Текст
РАСЧЕТ ВАГОНОВ
НА ПРОЧНОСТЬ
Под редакцией
д-ра техн, наук проф. Л. А. ШАДУРА
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Утверждено Главным управлением учебными заведениями
Министерства путей сообщения
в качестве учебного пособия для студентов вузов
железнодорожного транспорта
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИН'
М
УДК 625 2 539.4(075.8)
Расчет вагонов на прочность. Вершин-
скийС В и др Изд 2-е Под ред Л А Шаду-
ра М, «Машиностроение», 1971, стр 432
В книге изложены основные положения оценки
прочности вагонов и методы расчета на прочность
колесных пар, упругих элементов рессорного под-
вешивания, основных частей тележек, рам и кузо-
вов грузовых и пассажирских вагонов, котлов
цистерн, частей автосцепного устройства. Слож-
ные методы расчета иллюстрированы решением
примеров из практики вагоностроения
Книга предназначена в качестве учебного посо-
бия для студентов специальности «Вагонострое-
ние и вагонное хозяйство» высших учебных заве-
дений, а также может быть использована инже-
нерно-техническими работниками, связанными
с проектированием, постройкой и ремонтом ваго
нов Табл 65, илл 215, библ 94 назв
Авторы Сергей Васильевич Вершинский, д-р техн наук, Евгений Ни-
колаевич Николь ск ий, д-р техн наук, Лев Николаевич Никольский,
д-р техн, наук, | Алексеи Александрович Поповд-р техн наук, Леонид Абра-
мович Ш а д у р, д-р техн наук
Рецензент д-р техн, наук проф. И. И. Челноков
ПРЕДИСЛОВИЕ
Во втором издании учебного пособия «Расчет вагонов на
прочность» нашли отражение повышенные требования к проч-
ности вагонов.
Повышение прочности, надежности и долговечности вагонов
необходимо осуществлять при возможно меньшей затрате
металла и других материалов, поскольку вагоностроение яв-
ляется одним из крупных потребителей металла в стране, а
перевозка излишней тары вагонов приводит к непроизводитель-
ным эксплуатационным расходам железных дорог. В связи с
этим совершенствование методов оценки прочности и надежно-
сти вагонов имеет весьма большое значение. За последнее
десятилетие значительное развитие получили методы оценки
надежности частей вагонов и расширилось использование совре-
менной вычислительной техники при расчетах вагонов. В связи
с этим второе издание в известной степени отличается от
первого.
Применение цифровых вычислительных машин (ЦВМ) позво-
ляет не только значительно уменьшить трудоемкость расчетов,
но и существенно улучшить качество проектирования вследствие
отказа от некоторых упрощающих предпосылок, часто прини-
маемых при расчетах, выполняемых без использования ЦВМ, и
возможности просчета многих вариантов конструкции для
выбора наилучшего.
Эффективное использование ЦВМ при расчете статически
неопределимых систем требует широкого применения матричной
формы методов строительной механики Для понимания этих
вопросов необходимо знакомство читателя с соответствующими
разделами линейной алгебры в рамках программы по высшей
математике для технических вузов.
Поскольку объем книги второго издания не увеличился по
сравнению с первым, включение нового материала потребовало
сокращения некоторых разделов, ценность которых для совре-
менного вагоностроения уменьшилась (листовые рессоры, оси
колесных пар двухосных вагонов и т. п.), или в которых изла-
гаются методы расчета на прочность, не претерпевшие в послед-
ние годы существенных изменений (роликовые подшипники,
элементы рычажной передачи тормоза и др.).
В учебном пособии применена Международная система еди-
ниц (СИ).
Между прежними единицами и единицами в системе СИ су-
ществуют определенные соотношения, которые приведены ниже.
3
Величина Единица измерения и ее сокращенное обозначение Соотношение между единицами
в СИ в старых системах
Масса Длина Плотность Сила Работа Давление, напряжение килограмм, кг метр, м килограмм на кубический метр, кг м3 ньютон, н джоуль, дж ньютон на метр в квадрате, н м2 килограмм — сила — секунда в квадрате на метр кГ сек2 и метр, м килограмм — сила — секунда в квадрате на метр в четвертой степени кГ сек2]м* килограмм — сила, кГ килограмм — сила — метр кГ ч килограмм — сила на сантиметр в квадрате, кГ с ч2 1 кГ сек2 м = 9,81 кг « 10 кг I кГ сек2 м* = = 9,81 кг м3 1 0 кг м3 1 кГ = 9,8 1 10 н 1 кГ • м = 9,81 дж ~ ~ 1 0 дж 1 кГ см2 — 98100 н’м2 ~ ж 0,1 Мн
При подготовке рукописи авторы учитывали требования
подготовки высококвалифицированных специалистов в области
вагоностроения и вагонного хозяйства. Поэтому они стремились
обеспечить необходимую связь излагаемого материала дисцип-
лины «Вагоны» с другими курсами («Динамика вагонов», «Тех-
нология вагоностроения и ремонта вагонов» и др.), более
подробно пояснить физическую сущность работы отдельных уз-
лов вагона и обосновать выбор методов их расчета на прочность.
Авторы также учитывали, что излагаемые методы расчета могут
быть использованы при решении вопросов модернизации эксплуа-
тируемого парка вагонов, а также при изыскании резервов по-
вышения грузоподъемности, скорости движения и т. п.
Учитывая современные тенденции в организации учебного
процесса во втузах, согласно которым особое внимание уделя-
ется самостоятельной работе студентов по индивидуальным
планам, в предлагаемом учебном пособии не только изложены в
достаточном объеме новые методы разработки надежных эле-
ментов вагона на этапе проектирования, но, кроме того, даны
ссылки на литературу, что позволяет студентам наиболее эф-
фективно организовать свою работу по более глубокому
изучению и практическому применению материалов по рассмат-
риваемой проблеме.
Все пожелания читателей просим направлять по адресу:
Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3, издательство «Машино-
строение».
В книге гл. I и § 22 и 30—32 написаны д-ром техн, наук
проф. С В Вершинским, гл. II, IV и IX — д-ром техн, наук проф.
Л. Н. Никольским, гл. III (кроме § 22 и 30—32) д-ром техн,
наук проф. А. А. Поповым, гл. V (кроме § 45 и 50) и гл. VIII —
д-ром техн, наук проф. Л. А. Шадуром, § 50 и гл. VI и VII —
д-ром техн, наук проф Е. Н Никольским.
Глава I --
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НОРМ
РАСЧЕТА ВАГОНОВ НА ПРОЧНОСТЬ
И КОНСТРУИРОВАНИЯ ВАГОНОВ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В процессе проектирования железнодорожный вагон рассчи-
тывают на прочность и устойчивость при движении в поездах
большой массы с высокими скоростями, учитывая их длитель-
ный срок службы. Вагон в целом и его отдельные части в про-
цессе эксплуатации подвергаются действию разнообразных
нагрузок. Часть этих нагрузок имеет вполне определенные
характер воздействия и величину, а остальные нагрузки или
силы являются переменными во времени по величине и знаку, а
иногда имеют вероятностную природу.
К постоянным во времени нагрузкам относят собственный
вес вагона (тара) и действующий на вагон в течение весьма
длительного периода его эксплуатации вес находящегося в нем
груза или пассажиров. Действие этих вполне определенных сил
обусловлено конструкцией вагона.
Оценка прочности элементов вагона включает в себя опре-
деление расчетных сил, действующих на исследуемый элемент;
величины и характера напряжений, возникающих в сечениях
элемента от действия на него расчетных сил; допустимости воз-
никающих в элементе напряжений для его безопасной и надеж-
ной работы в пределах установленного срока эксплуатации.
Решение первой задачи, особенно определение переменных
динамических по своему характеру действия нагрузок, сопряже-
но с известными трудностями и является предметом дисципли-
ны — динамики вагонов, изучающей перемещения вагонов и их
основных элементов в различных условиях эксплуатации, а так-
же возникающие при этих процессах динамические силы. При
этом обычно используют теоретические методы динамики ваго-
нов, основанные на общих законах и уравнениях аналитической
механики. В более сложных случаях прибегают к эксперимен-
тальным методам, используя модели или, чаще, натурные
вагоны в составах поездов с измерением специальными прибо-
рами всех интересующих перемещений, их производных и непо-
средственно динамических сил.
Многие динамические силы не всегда могут быть определены
достаточно точно, а их величины и повторяемости носят вероят-
ностный характер. Выбор расчетных значений этих сил пред-
5
ставляет собой также специальную и достаточно сложную
задачу. Например, расчет на невыгоднейшие возможные, хотя и
весьма редко возникающие в эксплуатации, комбинации динами-
ческих сил без учета кратковременности их действия привел бы
к излишним запасам прочности и неоправданному утяжелению
вагона. В то же время эти кратковременные комбинации сил не
должны разрушать вагон или снижать его долговечность по
сравнению с расчетной. При установлении величин расчетных
сил необходимо учитывать также их характер действия (одно-
кратно или повторно ударные, вибрационные или статические),
а также способность применяемого при постройке вагона
материала сопротивляться воздействиям сил указанного харак-
тера и т. п.
В настоящей книге, посвященной в основном изложению
наиболее рациональных методов определения напряженного
состояния конструкции вагона в целом и его отдельных элемен-
тов, т. е. строительной механике вагона, а также вычислению
коэффициентов запаса прочности и устойчивости этих элементов,
расчетные силы задаются в том виде, в каком они приводятся в
официальных «Нормах расчета на прочность и проектирования
механической части новых и модернизированных вагонов желез-
ных дорог колеи 1524 мм» без изложения метода их выбора.
Исключением являются главы по расчету оси колесной пары и
расчету поглощающих аппаратов автосцепки, где даны основы
методов определения расчетных нагрузок.
Указанные нормы расчета вагонов на основании системати-
ческих исследований Всесоюзного научно-исследовательского
института железнодорожного транспорта Министерства путей
сообщения (ЦНИИ МПС), Всесоюзного научно-исследователь-
ского института вагоностроения (ВНИИВ), при участии вагоно-
строительных заводов, высших учебных заведений и других ор-
ганизаций периодически корректируются и утверждаются мини-
стерствами путей сообщения и тяжелого, энергетического и
транспортного машиностроения.
Напряженное состояние конструкции вагона рекомендуется
определять методами строительной механики, прикладной теории
упругости и сопротивления материалов от заданной системы
действующих сил, соответствующих наиболее типичным режи-
мам работы вагона в эксплуатации.
Прочность вагона оценивают на основании сравнения полу-
ченных расчетных напряжений с допускаемыми или эквивалент-
ных вибрационных напряжений с пределом выносливости соот-
ветствующего узла конструкции.
Допускаемые напряжения и коэффициенты запаса прочности,
приведенные в нормах расчета вагонов, были установлены диф-
ференцированно для каждой системы расчетных сил с учетом
характера их действия и повторяемости, основываясь на резуль-
татах экспериментального исследования прочности (при такого
С
рода воздействиях) аналогичных узлов конструкции, а также с
учетом роли и ответственности рассчитываемого элемента.
Для обеспечения безопасного проезда пассажиров, помимо
расчета на нагрузки, соответствующие тому или иному эксплуа-
тационному режиму, пассажирский вагон дополнительно рас-
считывают на условные силы большей величины, соответствую-
щие аварийному режиму. В тех же случаях, когда определение
величины таких сил затруднительно, нормами предусмотрены
для отдельных наиболее ответственных элементов, от которых
зависит безопасность пассажиров при аварии, повышенные раз-
меры сечений, учитывающие опыт эксплуатации вагонов в Совет-
ском Союзе и за рубежом.
§ 2. ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВАГОН СИЛЫ,
УЧИТЫВАЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ НА ПРОЧНОСТЬ
При расчетах вагонов и их частей на прочность нормами
предлагается учитывать следующие виды нагрузок:
полезную нагрузку (вес перевозимых грузов или пассажиров)
и тару (собственный вес конструкции);
силы взаимодействия между вагонами при движении поезда
или маневровой работе;
силы, возникающие при торможении поезда;
силы инерции, вызванные ускорениями при колебаниях от
неровностей пути и изменении скорости движения вагона;
силы, возникающие при вписывании вагона в кривые и пере-
ходные участки пути;
силы давления ветра;
силы распора жидких, сыпучих и других навальных грузов;
внутреннее давление или разрежение в резервуарах;
силы, возникающие при механизированной погрузке и раз-
грузке вагона;
силы, прикладываемые к вагону при его ремонте;
силы, возникающие при работе механизмов, установленных
на вагоне;
силы, вызванные технологическими факторами при изготов-
лении.
Перечисленные нагрузки приводятся к следующим основным
видам по направлению их действия:
вертикальные;
боковые;
продольные;
группы самоуравновешенных сил — вертикальных кососим-
метричных, горизонтальных от распора сыпучих грузов и др.
При расчетном определении напряженного состояния эле-
ментов вагона большинство перечисленных нагрузок можно при-
нимать действующими статически.
Отдельные виды динамических сил, при которых необходимо
учитывать силы инерции масс элементов вагона, указаны ниже.
7
Детали и узлы вагона рассчитывают на наиболее невыгодные
возможные сочетания нагрузок, соответствующие определенным
режимам работы вагона в поезде, при маневрах, в процессе
погрузки и выгрузки и т. д.
Вертикальная нагрузка слагается из собственного веса ва-
гона, полезной нагрузки (веса груза или пассажиров) и дина-
мических сил, возникающих вследствие колебаний массы вагона
и груза в нем из-за неровностей рельсового пути.
Тара и вес полезной нагрузки, сложенные вместе, называются
весом (нагрузкой) брутто.
Под собственным весом понимают вес всех элементов ваго-
на, нагружающих рассчитываемый элемент, включая и вес
самого элемента. Для пассажирских и рефрижераторных ваго-
нов в собственный вес условно включают вес воды, топлива и
других предметов экипировки вагона.
Полезная нагрузка и характер ее приложения для грузовых
вагонов или вагонов специального назначения определяются
техническим заданием на проектирование. Полезная нагрузка
для пассажирских вагонов общего назначения состоит из веса
пассажиров с багажом, который определяется населенностью
вагона и условным весом одного пассажира. Расчетную населен-
ность вагона дальнего следования, а также вагона межобласт-
ного сообщения вычисляют по наибольшему числу мест, преду-
смотренных проектным заданием, а пригородного и местного
сообщения — по числу мест для сидения и по семь стоящих
пассажиров на 1 м2 свободной площади пола (площадь, занятую
ногами сидящих пассажиров, шириной 0,2 м от краев диванов,
не учитывают).
При определении максимальной населенности второго этажа
двухэтажного вагона принимают по четыре пассажира на 1 м2
свободной площади пола. Средний вес пассажира с багажом
принимают для вагонов дальнего следования 100 кг; межобласт-
ного сообщения 80 кг; пригородных и местных поездов 70 кг Для
каждого из рассчитываемых элементов вагона должно быть уч-
тено наиболее невыгодное возможное расположение полезной
нагрузки.
Вертикальная динамическая нагрузка или напряжения от
динамической нагрузки определяют умножением собственного
веса и полезной нагрузки или напряжений, полученных от
этих нагрузок, на коэффициент вертикальной динамики.
Значение расчетного коэффициента вертикальной динамики
определяют, в зависимости от скорости движения v (в м/сек) и
статического прогиба рессор вагона fcm (в м) под нагрузкой
брутто, по следующим формулам:
для скоростей движения в диапазоне 14—28 м/сек (50—•
100 км/ч)
, , , 0,00036v
kd = a+b— ------; (1)
1cm
8
для скоростей движения 28—33 м/сек (100—120 км/ч) гру-
зовых вагонов и 28—44 м/сек (100—160 км/ч) пассажирских
, , , 0,00079 (у—15,3) ,о,
kd = a-}-b------4------(2)
I cm
где
a — коэффициент, принимаемый равным 0,05 — для элемен-
тов кузова, 0,1—для обрессоренных частей тележки и 0,15 —
для необрессоренных частей тележки (за исключение,м колес-
ных пар);
b — коэффициент, учитывающий влияние числа осей тт в
тележке или в группе соединенных балансирными балками
тележек под одним концом экипажа, определяемый по формуле
2т„
т
v—’Скорость движения вагона, соответствующая рассматри-
ваемому расчетному режиму нагружения, в м/сек.
В данном случае под нагрузкой брутто понимают вес полез-
ного груза и собственный вес всех элементов вагона, располо-
женных над рассматриваемой ступенью рессорного подвешива-
ния, а также ’/з веса этого рессорного подвешивания.
Формулы (1) и (2) применимы лишь при наличии в рес-
сорном подвешивании необходимых фрикционных или гидравли-
ческих демпфирующих устройств и при статическом прогибе
рессорного подвешивания fcm Js 0,018 м (1,8 см). Для платформ
и транспортеров, имеющих относительно гибкие рамы, в вели-
чину fcm включаются прогибы их от статической нагрузки
брутто.
При расчете вагонов для конструкционных скоростей, боль-
ших указанных выше, допускается применять формулу (2) как
ориентировочную — до уточнения по результатам испытаний
опытной конструкции вагона.
Боковая нагрузка для всех частей вагона, за исключением
колесных пар, определяется центробежной силой, давлением
ветра и силами динамического взаимодействия вагона и пути в
горизонтальной плоскости.
Центробежная сила (в н), возникающая при движении ваго-
на в кривых участках пути и направленная наружу кривой,
/
Нц = Рбр^
(3)
2s J ’
где
Рбр — вес брутто вагона в н;
v — скорость вагона в м/сек;
g — ускорение силы тяжести в м!сек?;
R — радиус кривой в м;
hp — возвышение наружного рельса в м;
9
2s — расстояние между кругами катания колесной пары в м.
Если в техническом задании на проектирование не оговорены
особые условия движения в кривых, то центробежную силу в
соответствии с величиной допускаемого непогашенного центро-
стремительного ускорения принимают равной 10% нагрузки
брутто для пассажирских и рефрижераторных вагонов и
7,5% —для грузовых вагонов общего назначения.
В расчетах рекомендуется учитывать отдельно центробеж-
ные силы кузова и тележек, приложенные в центрах инерции их
масс. Для предварительных расчетов вагонов, имеющих кон-
струкцию, сходную с конструкцией вагонов основных типов
общесетевого назначения, рекомендуется принимать центр
тяжести тележки на уровне геометрической оси колесной пары,
а центр тяжести полностью загруженного кузова — на расстоя-
нии (от уровня осей колесных пар) 1,6 м для пассажирских
вагонов и 1,8 м для грузовых.
Ветровая нагрузка для вагона, движущегося с установленной
техническим заданием скоростью, определяется из расчета
удельного давления ветра на боковую проекцию кузова, равного
500 н/м2. Равнодействующую этой нагрузки прикладывают нор-
мально к боковой проекции кузова в центре тяжести ее площади.
Для оценки прочности или устойчивости стоящего или пере-
двигающегося с малой скоростью вагона в районах, подвержен-
ных действию особо сильных ветров, расчетное давление ветра
на боковую поверхность вагона рекомендуется принимать по
табл. 1.
Таблица 1
Районы СССР Давление ветра в н'л2(кГ Л2) Обозначение по шкале Бофорта Характеристика действия ветра
Прибрежная полоса Чер- ного моря длиной 100 км с центром у Новороссийска 1000(100) Сильный Шторм Вырываются с кор- нем деревья, ломаются телеграфные столбы
Побережья морей и ни- зовьев рек (за исключением Азовского моря и Финского залива) 700 (70) Шторм Ломаются толстые сучья и небольшие деревья
Рассчитывая на прочность отдельные элементы тележки, а
также шкворневые балки рамы вагона, необходимо определять
напряжения в этих элементах, возникающие при одновременном
действии боковой и вертикальной нагрузок. При этом должны
быть учтены деформации рессор, перемещения кинематических
систем подвешивания вагона и его пятниковых устройств, фак-
тическое распределение веса (развеска) вагона (брутто) и воз-
10
пикающие вследствие этого изменения схемы приложения
нагрузок.
При расчете боковых балок (стен) и шкворневых балок кузо-
вов вагонов влияние боковых нагрузок учитывают увеличением
нагрузки брутто (или напряжений от вертикальной нагрузки
брутто) на 12,5% Для пассажирских и рефрижераторных и на
10% для остальных грузовых вагонов. В процессе расчета рам
тележек учитывают боковые силы, возникающие при динамиче-
ском вписывании тележки в кривую, а также поперечные со-
ставляющие продольной силы в поезде, появляющиеся вслед-
ствие относительных поворотов в плане вагонов при движении в
кривом участке пути.
Продольные нагрузки, учитываемые при расчетах всех ваго-
нов, представляют собой сжимающие и растягивающие силы,
возникающие между вагонами при различных режимах движе-
ния поезда и маневровой работе на станциях. Величины про-
дольных сил в совокупности с остальными действующими на
вагон нагрузками принимают исходя из трех режимов загру-
жения конструкции вагонов в эксплуатации:
I — трогание с места, осаживание или торможение поезда при
малых скоростях движения; соударения вагонов при маневровой
работе на безгорочных станциях и сортировочных горках. Ха-
рактер действия этих наиболее значительных по величине
продольных сил — повторно-ударный, с числом повторений за
амортизационный срок службы грузового вагона до 300—500 раз.
II —движение грузового поезда на расчетном подъеме с рас-
четной скоростью с'<У14 м!сек (50 км/ч). Характер действия
продольных сил принимается повторно-статическим с числом
повторений за амортизационный срок грузового вагона до
150 000 раз.
III —движение поезда с наибольшей допускаемой скоростью.
Характер действия продольных сил — повторно-ударный или
вибрационный с числом повторений за амортизационный срок до
300 000 раз.
На действие сил, соответствующих основным (I и III) режи-
мам, рассчитывают вагоны всех типов, а на действие сил при
II режиме рассчитывают дополнительно только пассажирские
вагоны. Расчетом на действие сил при I и II режимах дости-
гается учет возможной постановки пассажирских вагонов в
тяжелые грузовые поезда.
Расчетные силы, соответствующие указанным режимам, при-
ведены в табл. 2.
При проектировании за основу принимают те режимы, кото-
рые определяют наиболее прочные и эксплуатационно надежные
размеры сечений конструкции.
Величины продольных сил, приведенные в табл. 2, установ-
лены расчетно-экспериментальным путем для грузовых поездов
перспективной массы 8—10 тыс. т. В случае расчета специаль-
11
Таблица 2
Параметры Режимы нагрузки для пассажир- ских вагонов Режимы нагрузки для грузовых вагонов
I II III I III
рефриже- раторных остальных
Расчетная про- дольная сила в Мн (Т) —2,5 (250) +1,5 (150) ±1,0 (100) +2,5 (250) ±1,0(100)
Вертикальная статическая нагрузка Брутто вагона Тара Брутто вагона
Скорость1 в м/сек (км/ч) Не учиты- вается v=14 (50) ц=44 (160) Не учиты- вается ц=39 (140) ц=33 (120)
Боковая2 нагруз- ка Не учитывается На 12,5% Не учиты- вается На 12,5% На 10%
1 При определении вертикальной нагрузки. а Учитываемая для боковых балок (стен) и поперечных элементов рамы кузова уве-
личением напряжений от вертикальных нагрузок.
ных вагонов, имеющих весовые характеристики и автосцепное
устройство, аналогичные грузовым четырех-, шести- и восьми-
осным вагонам существующего типа, предназначенных для
эксплуатации в отдельных поездах ограниченной массы, расчет-
ные продольные силы, соответствующие трем расчетным режи-
мам, могут быть установлены исходя из следующих приближен-
ных соотношений:
T = kdn^P.- ^=1,6^; Тп=1,0фЛ; Тш = 0,011 Рс, (4)
где
kdn — коэффициент продольной динамики поезда, равный от-
ношению наибольшей продольной силы, возникающей между
вагонами в составе при соответствующем режиме движения по-
езда, к наибольшей касательной силе локомотивов при трогании
поезда с места;
— расчетный коэффициент сцепления колес с рельсами,
принимаемый равным 0,33;
Рл — суммарный сцепной вес головных локомотивов поезда;
Рс — вес (брутто) состава поезда.
Для вагонов, у которых, кроме автосцепок, имеются буфер-
ные устройства (вагоны пассажирских и грузовых поездов
международного сообщения), установлены следующие расчетные
значения продольных сил: для обычных боковых буферов с коль-
12
цевыми рессорами 0,5 Мн (50 Г) на каждый буфер; для буфер-
ных устройств упругой площадки или буферов специальной
конструкции продольную силу принимают, исходя из особенно-
стей их конструкций и жесткости, по величине возможной про-
дольной деформации при взаимном нажатии соседних вагонов и
с учетом относительного поворота в кривом участке пути.
Для вагонов, оборудованных специальными поглощающими
устройствами (например, подвижными хребтовыми балками),
существенно уменьшающими инерционные перегрузки кузова
при маневровых соударениях и других переходных процессах
движения поезда, расчетные продольные силы корректируют при
специальных расчетах и испытаниях опытных образцов вагона.
При расчете кузова на продольные силы (табл. 2) рассмат-
ривают следующие схемы действия этих сил:
1. Растягивающие и сжимающие продольные силы, прило-
женные соответственно к передним или задним упорам на уров-
не оси автосцепного оборудования вагона. При этом учитывают
возможный конструктивный эксцентриситет по уровню продоль-
ной оси автосцепки относительно оси центра тяжести сечения
хребтовой балки рамы вагона. Для сокращения объема пред-
варительных расчетов допускается продольные силы приклады-
вать в сечении, расположенном по середине между передними
и задними упорами автосцепки.
2. Сжимающая или растягивающая продольная сила, соот-
ветствующая первому режиму (табл. 2) для всех грузовых ва-
гонов и равная трехкратной силе тяжести (брутто) для пасса-
жирского вагона, прикладываемая к упорам автосцепки одного
конца вагона, уравновешивается силами инерции вагона. При
расчете рам вагонов допускается силы инерции прикладывать в
плоскости рамы. При этом для грузовых вагонов, сходных с
типовыми по конструктивной схеме и имеющих равномерное
распределение нагрузки по площади пола, принимается, что 60%
силы инерции вагона приложено вдоль хребтовой и 40% —
вдоль двух боковых балок рамы. Силу инерции, прикладывае-
мую к боковой балке, распределяют между поперечными
балками рамы пропорционально их жесткости при изгибе в го-
ризонтальной плоскости. Указанные рекомендации по распре-
делению сил инерции между боковыми и хребтовыми балками
не могут быть распространены на вагоны, рамы которых имеют
несущий металлический лист.
Для вагонов, имеющих боковые буфера, при расчете рамы
рассматривают следующие дополнительные схемы ее нагруже-
ния: одностороннее сжатие по буферам; сжатие по осям буферов
с одного конца вагона и по оси автосцепки — с другого.
3. При учете нецентрального взаимодействия двух соседних
вагонов с разностью уровней осей автосцепок 100 мм напряже-
ния в элементах консольной части хребтовой балки от сил при
режиме I нагружения не должны превышать предела текучести
13
материала. При этом момент сопротивления сечения хребтовой
балки допускается условно принимать на 10% выше расчетного.
Элементы кузова вагона рассчитывают на действие как
основных указанных сил, так и одновременно действующих
дополнительных (силы распора, от работы механизмов, тормозов
и др.), создающих наибольшие напряжения в этих элементах.
Суммарные напряжения или коэффициенты запаса прочности от
указанных нагрузок при наиболее невыгодном для конструкции
возможном их сочетании не должны существенно отличаться от
допускаемых значений, установленных нормами.
При расчетах цистерн, помимо двустороннего приложения
сил растяжения или сжатия, как и при расчете кузовов других
вагонов, учитывают также продольную нагрузку, обусловленную
односторонним ударом в автосцепку и уравновешиваемую
силами инерции массы цистерны и перевозимой в котле
жидкости.
Сила инерции Тч котла цистерны с грузом определяется
исходя из величины продольной силы Tijh для режимов I и III
(см. табл. 2) по формуле
Л = (5)
Щр
где
Ркг — вес загруженного котла цистерны;
Рбр — вес всей загруженной цистерны.
Равнодействующую сил инерции Тч принимают приложенной
на уровне центра днища котла. Эту силу следует учитывать при
расчете котла и его крепления к раме.
Нагрузки, возникающие при вписывании вагона в кривую,
определяют из рассмотрения равновесия тележки при движении
вагона по кривому участку пути. Методы определения этих на-
грузок даны в литературе по динамике вагона. При движении
вагона по переходному участку пути, на котором имеется
постепенное возвышение одного рельса над другим, а также при
изолированных неровностях одного рельса колеи на раму
тележки действует кососимметричная нагрузка.
Кососимметричную нагрузку, представляющую собой систему
взаимно уравновешенных вертикальных сил, учитывают только
при расчетах тележек, имеющих жесткую раму или иную кон-
струкцию, способную воспринимать эту нагрузку. Кососиммет-
ричная нагрузка для двухосных тележек состоит из четырех
равных сил, приложенных к буксам. Две из этих сил, располо-
женные по диагонали, действуют вверх, а две другие — вниз.
Сила (в н), приложенная к одной буксе двухосной тележки
и соответствующая эквивалентному вертикальному смещению
одного колеса на 1,6 см над горизонтальной плоскостью центров
остальных колес тележки,
= (6)
Со -Рск
14
где
сб — жесткость буксовых рессор (над одной буксой) в кн/м-,
сг,— жесткость рамы тележки при ее кососимметричном на-
гружении в кн/м.
Под жесткостью ск рамы тележки, загруженной по схеме
рис. 1, принимают величину, обратную перемещению четверти
рамы от кососимметричных сил Рк — 1, т. е.
Для расчета рам и других частей тележек, предназначенных
для подкатки под кузова грузовых вагонов различных типов, в
качестве нагрузки брутто принимают максимальную нагрузку,
Рис. 1. Схема приложения вертикальных косо-
симметричных сил к раме тележки
допускаемую ГОСТом для типа оси колесной пары, предусмот-
ренной в данной тележке.
Прочность рам тележек и их соединительных балок в много-
осных конструкциях должна проверяться на действие как ос-
новных, так и дополнительных нагрузок. В дополнительные
нагрузки включаются вертикальные и горизонтальные реакции
пятникового устройства тележки, вызванные действием продоль-
ных ударно-тяговых сил (см. табл. 2), прикладываемых к вагону
в поезде при движении в прямых участках пути и кривых рас-
четного радиуса R = 250 м.
Силы, возникающие при торможении, состоят из сил тормоз-
ной системы и сил инерции. Силы тормозной системы определя-
ют исходя из максимальной силы на штоке поршня тормозного
цилиндра при коэффициенте полезного действия рычажной
передачи, равном единице. На силы, действующие в тормозной
системе, должны быть рассчитаны как детали самой тормозной
системы, так и элементы конструкции вагона, на которые эти
силы действуют.
Силы инерции при торможении в случае отсутствия соударе-
ний вагонов в поезде определяют исходя из замедления, равного
0,2 g, а при соударениях вагонов — 3,0 g (g— ускорение силы
тяжести). Замедление 0,2 g соответствует торможению при вы-
соких скоростях движения, а замедление в моменты соударений
15
вагонов, равное 3,0 g, возникает при низких скоростях движения.
Типовое оборудование вагона и его крепление к кузову и
тележкам рассчитывают в следующем порядке:
жестко закрепленное (без амортизаторов) оборудование и
элементы его крепления на несущей конструкции кузова вагона
рассчитывают с учетом возникающих в эксплуатации сил инер-
ции, расчетные величины которых приведены в табл. 3.
Таблица 3
Нагрузка (сила) Расчетный режим
I Ш
Вертикальная Pz . . . / Th» х \ М1+7^-т) Рот(1+М
Боковая Ру 0 р * ст g
Продольная Рх ... . ах\ Р ст 8 р fPIL г ст g
В таблице принято:
Рх, Ру и Pz — расчетные нагрузки (силы), приложенные в
центре тяжести рассматриваемого элемента оборудования;
Рет— вес брутто элемента оборудования, включая и вес эле-
ментов крепления;
Рбр — вес брутто вагона;
Т — расчетная продольная сила вагона (по табл. 2);
kg — коэффициент вертикальной динамики, определяемый по
формулам (1) и (2). Для оборудования, установленного в пре-
делах наружных четвертей ширины вагона, kg увеличивают для
пассажирского и изотермического вагона на 0,125, а для грузово-
го на 0,10;
21 — база вагона;
hn — расстояние от центра тяжести загруженного вагона до
оси автосцепок;
х — расстояние от среднего поперечного сечения вагона до
центра тяжести элемента оборудования;
ау—расчетное ускорение в боковом направлении, принимае-
мое равным 0,4g для пассажирского, 1,0g для грузового, кроме
изотермического, и 0,7g для изотермического вагонов;
ах — продольное ускорение массы вагона, равное axi =
— 3g -т- 1,5g и йгш = 1,2g -т- 0,6g. Большая величина при-
нимается для оборудования, укрепленного на раме кузова,
16
меньшая — на уровне крыши вагона, а для расположенного
между рамой и крышей определяется линейной интерполяцией;
g— ускорение свободного падения;
расчетные динамические силы для элементов, закрепленных
на обрессоренной раме тележки пассажирского вагона, опреде-
ляют: в вертикальном направлении исходя из ускорения 3g в
средней части (между колесными парами) и 4g — у концов
боковых балок рамы; в горизонтальном направлении для всех
частей рамы исходя из ускорения 3g вдоль оси пути и
1,5g — поперек оси пути;
при расчете элементов, жестко закрепленных на неподрессо-
ренных частях тележек, учитывают действие вертикальных сил
инерции их масс, возникающих при динамическом взаимодей-
ствии ходовых частей вагона и пути. Для элементов, восприни-
мающих действие силы тяжести вагона, влияние сил инерции
учитывают величиной коэффициента а при определении коэффи-
циента kg по формулам (1) и (2). Для необрессоренных элемен-
тов, не воспринимающих действие силы тяжести вагона, силы
инерции определяют исходя из расчетного значения ускорения
их масс, вычисляемого по формуле
1 необр (2 + 0,47ц)£, (7)
где
v — расчетная скорость движения в м!сек (0 < v < 44);
g — ускорение силы тяжести.
Для элементов, опирающихся одним концом на обрессорен-
ные, а другим — на необрессоренные части тележки, схему
действия сил инерции принимают в виде нагрузки, распределен-
ной по закону треугольника, причем на обрессоренном конце
ускорение / принимают равным нулю.
При использовании в креплении оборудования вагона амор-
тизирующих устройств выполняют специальный динамический
расчет этих устройств (с последующей экспериментальной про-
веркой эффекта амортизации), из которого и определяют силы
для расчета элементов крепления на прочность.
Внутреннее давление при расчете котлов цистерн определяют
как сумму давления паров жидкости или газа и давления,
создаваемого гидравлическим ударом. Расчетную величину дав-
ления паров жидкости в цистернах принимают в соответствии с
параметрами предохранительных клапанов, которые даны в
технических требованиях к цистерне данного типа.
Величину наибольшего расчетного давления, создаваемого
гидравлическим ударом в зоне днища, определяют давлением
силы инерции жидкости в котле Тч на площадь вертикальной
проекции днища. Силу инерции жидкости определяют по форму-
ле (5), в которой вместо Ркг подставляют Ргр — вес груза в
котле. Величину давления, создаваемого гидравлическим уда-
2 Заказ 560 17
ром, принимают убывающей по линейному закону от максимума
у одного днища до нуля у другого.
При испытаниях котлов на заводе-изготовителе величину
давления устанавливают по техническим условиям на поставку
цистерн, но она должна быть не ниже наибольшего расчетного
давления. При оценке устойчивости котла как оболочки следует
учитывать вакуум, возможный при сливе нефтепродуктов и
охлаждении котла после его горячей промывки, а также при
конденсации паров жидкости после резкого охлаждения цистерны
с неполным наливом. Величину расчетного вакуума для оболочки
котла принимают равной 0,05 Мн/м2 (0,5 кГ)см2}.
вертикальную
стену вагона
при горизон-
тальном уровне
сыпучего груза
Рис. 3. Эпюра давления на вертикаль-
ную стену вагона при загрузке сыпучего
груза с «шапкой»
Внутреннее расчетное давление в резервуарах пневматическо-
го тормоза при их расчетах на прочность принимают равным
0,7 Мн!м2 (7 кГ/см2) для тормозных магистралей и 0,9 Мн{м2
(9 кГ/см2) для напорных магистралей.
Силы, обусловленные технологическими процессами, учиты-
вают в расчете элементов вагона, подвергаемых деформациям
при сборке. К таким силам относят силы, возникающие при на-
прессовке, горячей посадке и других видах сборки с предвари-
тельным натягом. Силы, возникающие в результате сварки, в рас-
чете на прочность не учитывают. Влияние их на прочность учи-
тывают в допускаемых напряжениях и в запасах прочности.
Нагрузки распора сыпучих тел определяют в общем случае
по формулам и построениям, приведенным в курсах статики
сыпучих тел. В частном случае, активное (статическое) давление
на вертикальную стену вагона (рис. 2) при горизонтальной
поверхности насыпного груза
где
у — объемный вес насыпного груза;
18
у — расстояние от поверхности насыпного груза до точки, в
которой определяют давление;
а --угол естественного откоса, образованный поверхностью
свободно насыпанного груза с горизонтальной плоскостью.
В случае нагружения полувагона или платформы сыпучим
грузом выше уровня стен или бортов на h0 (загрузка с «шап-
кой») закон изменения давления получается более сложным
(рис 3) и формула для определения величины давления
принимает вид
sin а
cos 2а
V'ctga-i-tg2a—
/ , . Ал \
Р = УУ( Id—- )
\ У )
(9)
Величину силы давления на вертикальную стену высотой h и
шириной 1 м, соответствующую интенсивности распределенной
нагрузки распора на единицу длины стены, для обоих указан-
ных случаев нагружения определяют соответственно по
формулам
С1Р
sin а
cos 2а
(Ю)
уй2
2
"j/ctga + tg 2а —
---1—— ctga + tg 2a
.--\2
2
(П)
Для расчета прочности элементов боковых стен кузова,
подпирающих сыпучий груз, значения угла естественного откоса
и объемной массы сыпучих грузов условно принимают:
при учете сил по I режиму — по табл. 4;
при учете сил по III режиму объемную массу берут по
табл. 4 и умножают затем на (1 + kg), где kg— коэффициент,
вычисляемый по формулам (1) и (2); угол естественного откоса
принимают равным нулю.
При расчете вертикальных торцовых стен и дверей по
I режиму (с учетом накопления смещения частиц груза и упру-
гих деформаций несущих конструкций при многократных соуда-
рениях) расчетное давление определяют условно как пассивное
давление, вычисленное по формуле (8) с заменой тангенса
разности двух углов на тангенс их суммы и умноженное на
2* 19
Таблица 4
Груз Объемная масса в т-м* Угол естест- венного откоса в град
Руда 2,5 35
Каменный уголь .... 0,9 30
Кекс 0,5 35
Песок 1,8 40
Торф 0,5 50
Зерно 0,8 25
Примечав ие Для специальных ваг
зывают в техническом задании на проектиро
Груз Объемная масса в i 'м3 Угол естест- венного откоса в град
Известняк кусковой . . 1,5 55
Штыб угольный .... 0,85 40
Бокситы дробленые . . 1,25 40
Извести 0,75 35
Щебень гранитный . . . 1,6 45
Щебень-известняк . . . 1,4 45
гоиов характеристики сыпучего груза ука- вание вагона.
коэффициент, равный 1,1. При конструировании разгрузочных
устройств и наклонных стен кузовов саморазгружающихся ва-
гонов углы наклона поверхностей скольжения к горизонту реко-
мендуется принимать на 10° большими углов естественного
откоса, указанных в табл. 4.
В случае расчета по III режиму вагонов, предназначенных
или используемых для перевозки труб, бревен и других скаты-
вающихся грузов, размещаемых в пределах всех габаритных
размеров подвижного состава, также следует учитывать силы
распора. Угол естественного откоса в этих случаях принимают
равным нулю, а объемную массу, определяемую как отношение
номинальной грузоподъемности вагона к объему, заполненному
грузом, умножают на (1 + &9).
При всех случаях расчета на действие нагрузок распора сы-
пучим грузом допускаемые напряжения принимают соответ-
ствующими I режиму нагружения.
Силы, возникающие при механизированной погрузке и вы-
грузке вагона, устанавливают по техническим заданиям на
проектирование в зависимости от типа вагона, вида груза и
применяемых для этой цели механизмов.
Верхние пояса боковых стен полувагонов, из условия раз-
грузки на вагоноопрокидывателе, следует также рассчитывать
на вертикальную силу, равномерно распределенную на длине
0,8 м и приложенную в любом месте верхнего пояса. Эту силу
при расчете полувагонов принимают равной: для четырехосно-
го— 0,10 Мн (10 Г); для шестиосного 0,15 Мн (15 Г); для вось-
миосного 0,20 Мн (20 Т).
Полы вагонов, для загрузки которых предусматривается
использование автопогрузчиков, рассчитывают на силу 0,022 Мн
(2,2 Т), сосредоточенную на площади 0,1 X 0,1 м2 в любой их
точке. Для пола изотермического вагона и напольных решеток
эту силу принимают равной 0,018 Мн (1,8 Т).
20
Консольную часть рамы платформы проверяют на действие
вертикальной нагрузки, приложенной к буферной (концевой)
балке рамы и определяемой из условия устойчивости от опроки-
дывания порожней платформы (или обезгруживания второй
тележки).
Силы, прикладываемые к вагону при его ремонте, принимают
равными силам, возникающим при подъемке груженого кузова
под оба конца шкворневой балки, а также порожнего кузова
под концевую балку или под концы шкворневых балок по диаго-
нали. Для грузовых вагонов, кроме этого, при подъемке груже-
ного кузова под один конец шкворневой балки (для смены
рессорного комплекта или бокового скользуна тележки).
Крутящий момент (в н-м), возникающий при диагональной
подъемке двумя домкратами порожнего вагона,
М = (12)
где
Ркуз — вес порожнего кузова в «;
Ьо — расстояние от оси пятника до опорной площадки дом-
крата в м.
Сила Рр (в н), возникающая при подъемке за один конец
шкворневой балки для смены рессорного комплекта в груженом
вагоне,
Рр = ^±^-с, (13)
где
fCT — статический прогиб рессорного комплекта в ж;
А — высота бонок или буртов, предохраняющих рессоры от
выпадения, в м;
с — жесткость рессорных комплектов одной стороны тележ-
ки в н/м.
Силу Рр условно считают приложенной к кузову по верти-
кальной оси рессорного комплекта.
Вагоны с несущими цельнометаллическими кузовами в виде
замкнутой оболочки, как обладающие высокой жесткостью и
прочностью при кручении и изгибе, на подъемку за буферную
балку и под концы шкворневых балок по диагонали не рассчи-
тывают.
Напряжения в элементах конструкции вагона, возникающие
при механизированной загрузке — разгрузке и при подъемке
вагонов, не должны превышать допустимых для I режима рас-
четных нагрузок (см. табл. 22), а для деревянных деталей запас
прочности по отношению к пределу прочности на изгиб материа-
ла, из которого изготовлена деталь, должен быть не менее 3.
Элементы жесткости крыши пассажирских и грузовых ваго-
нов дополнительно рассчитывают на действие двух сил по 1 кн
21
(100 кГ) каждая, распределенных на площадке 0,2 X 0,2 м и
приложенных на расстоянии 0,5 м друг от друга в любой части
крыши.
§ 3. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО МЕТОДАМ РАСЧЕТА ВАГОНОВ
При проектировании вагонов и их узлов должна быть обеспе-
чена необходимая несущая способность всех элементов,
предназначенных для воспринятая эксплуатационных нагрузок.
Несущую способность конструкций вагонов оценивают примени-
тельно к сочетаниям основных эксплуатационных нагрузок и
установленным нормами величинам допускаемых напряжений;
коэффициентов запаса прочности при статических и вибрацион-
ных нагружениях; коэффициентов запаса устойчивости; дефор-
маций (прогибов); долговечности (технического ресурса).
В каждом конкретном случае выполняют расчеты несущей
способности по тем критериям, которые являются наиболее ха-
рактерными для условий работы данного элемента. Несущую
способность элементов кузовов вагонов оценивают в основном по
допускаемым напряжениям и коэффициентам запаса устойчи-
вости.
Элементы ходовых частей вагонов рассчитывают по допускае-
мым напряжениям, а также запасам усталостной прочности.
Расчет по допускаемым деформациям обязателен при проектиро-
вании элементов, чрезмерные деформации (прогибы) которых
могут явиться причиной нарушения работоспособности вагона
или узла, а также амортизаторов, рессор, стабилизаторов и т. п.
Расчет вагонов на долговечность действующими нормами
рекомендуется лишь в качестве вспомогательного (по мере на-
копления опыта и совершенствования методов таких расчетов их
значение будет возрастать).
При расчете на установленные режимы нагружения для
обеспечения прочности сложнонапряженного элемента эквива-
лентные напряжения в каждой его точке не должны превосхо-
дить допускаемых. Эквивалентные напряжения при сложном
напряженном состоянии определяют по следующим формулам.
Для пластичных материалов при одноосном растяжении или
сжатии (оД и сдвиге (т)
о3-)/ог2 + Зт2; (14)
при двухосном растяжении или сжатии (<тг, <уу) и сдвиге (т)
<Ъ== ^°1 + °у“°Л + 3т2- <15)
Для хрупких материалов при одноосном растяжении или сжа-
тии (оД и сдвиге (т)
= та 1/ ог2 + 4т2; (16)
22
при двухосном растяжении или сжатии (о2, оу) и сдвиге (т)
Ъ (<Д + оу) + V (ог-Оу)2 + 4Ц, (17)
вер и овс—абсолютные значения пределов прочности при
растяжении и сжатии соответственно.
Эквивалентные напряжения для древесины или других ани-
зотропных (в том числе полимерных) материалов не определяют,
а о их прочности судят по сопоставлению нормальных и каса-
тельных напряжений, действующих вдоль и поперек волокон или
осей однородности механических свойств, с соответствующими
допускаемыми напряжениями.
Для обеспечения устойчивости элементов конструкции на-
пряжения в них не должны превосходить критических, деленных
на коэффициент запаса устойчивости. Критические напряжения
устанавливают при помощи специальных теоретических и эмпи-
рических методов. Запас устойчивости определяют для кон-
кретных случаев в зависимости от особенностей конструкции,
точности расчета и ответственности рассчитываемого элемента.
Проверку прочности и устойчивости центрально сжатых, вне-
центренно сжатых, сжато-изогнутых стержней производят с
учетом коэффициента продольного изгиба по следующим
формулам:
Центральное сжатие о = —— [о];
F(f
Изгиб о =<С[о];
Внецентренное сжатие при из- (18)
гибе в плоскости наибольшей _ ^ । М г , • ;
жесткости (/2 > Jy) и действии ° ~~ р^м
момента в той же плоскости
1о же, в плоскости, перпенди- о =---[а].
кулярной действию момента
Здесь приняты следующие обозначения:
Ф— коэффициент продольного изгиба в плоскости наимень-
шей жесткости,
фж — коэффициент продольного изгиба в плоскости действия
изгибающего момента;
фб — коэффициент уменьшения несущей способности балки
при изгибе;
F— площадь поперечного сечения (брутто),
W — момент сопротивления сечения (брутто);
k — коэффициент влияния момента на устойчивость сжато-
изогнутых стержней в случае действия его не в плоскости
наименьшей жесткости стержня.
Значения ф и ф.и определяют в зависимости от гибкости X
стержня по данным табл. 5.
23
Таблица 5
2. Ф и
Ст 1, ст 4 и сталь 10-25 Ст 5 и сталь 30 Сталь низколеги рованная Алюминиевые сплавы дсп марки Б Сосна воздушно- сухая
АМгб АМг5М
0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
10 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,96 0,99
20 0,97 0,96 0,95 0,98 0,98 0,88 0,97
30 0,95 0,93 0,92 0,94 0,93 0,70 0,92
40 0,92 0,89 0,89 0,83 0,83 0,46 0,85
50 0,89 0,85 0,84 0,72 0,78 0,29 0,75
60 0,86 0,80 0,78 0,63 0,69 0,20 0,70
70 0,81 0,74 0,71 0,54 0,60 0,15 0,62
80 0,75 0,67 0,63 0,46 0,52 0,11 0,49
90 0,69 0,59 0,54 0,39 0,46 0,09 0,41
100 0,60 0,50 0,46 0,33 0,39 0,077 0,35
НО 0,52 0,43 0,39 0,28 0,33 0,064 0,29
120 0,45 0,37 0,33 0,24 0,28 0,053 0,24
130 0,40 0,32 0,29 0,21 0,24 0,043 0,19
140 0,36 0,28 0,25 0,18 0,21 0,032 0,14
150 0,32 0,25 0,23 0,16 0,18 0,029 0,12
160 0,29 0,23 0,21 0,14 0,17 0,027 0,11
170 0,26 0,21 0,19 0,13 0,16 0,024 0,09
180 0,23 0,19 0,17 0,11 0,14 0,023 0,06
190 0,21 0,17 0,15 0,10 0,13 0,021 0,04
200 0,19 0,15 0,13 0,10 0,12 0,020 0,03
Гибкость стержня
Л =(19)
/т
где
/ — длина стержня в л;
J — момент инерции сечения стержня в Mi; для определения
ф принимают минимальный момент инерции, а для срж — момент
инерции, соответствующий плоскости изгиба;
F — площадь сечения (брутто) в м2;
|3 — коэффициент приведения длины стержня, определяемый
в зависимости от условий закрепления концов и приложения
нагрузки (табл. 6).
Для балок двутаврового сечения коэффициент
^=^7;(т)2103’ (20)
где
Л и Jy — моменты инерции сечения балки относительно цент-
ральных осей (Jz > /у);
h — полная высота сечения балки;
I — расчетная длина балки;
ф — коэффициент, принимаемый по табл. 7 в зависимости от
материала и параметра ае.
24
Таблица 6
Вид закрепления стержня и нагрузка ТГ Ш Г К ГГ* УП -J 1 ! ! " " * 1 - I ft П . 1 W-Q: -W: vw Ш
Значение [1 1,0 2,0 0,7 0,5 0,725 1,12
Таблица 7
“б Ф аб Ф ао Ф аб Ф
0,1 2,17 8 2,90 48 5,23 128 8,07
0,4 2,20 16 3,50 64 5,91 160 8,95
1 2,27 24 4,00 80 6,51 240 10,86
4 2,56 33 4,45 96 7,07 320 12,48
Примечание В таблице приведены коэффициенты Ф для двутавровых балок
из сталей Ст 3 и Ст 4. Для упругих материалов эти значения должны быть умно-
жены на 0,83 для стали Ст 5, на 0,71 для сталей 10Г2СД и 09Г2Д; на 0,57 для
алюминиевого сплава АМг5М; на 0 355 для АМгбМ
Для прокатных стальных двутавров
1 JK / I \2
аб= 1,54 — — ,
Jy U )
где
Л— момент инерции при кручении; для прокатных двутавров
№ 55 и 60 (ГОСТ 8239—-56) JK соответственно равен 100 и
135 слг.
Для сварных двутавров из стали, а также прокатных и
сварных балок из алюминиевых сплавов при отсутствии отбор-
товок, утолщений по краям и значительных утолщений в углах
сечений
6 \ bh ' \ 2Ь6^ J
где
б — толщина стенки балки;
b и 61 — ширина и толщина пояса балки.
Если при расчете стальных конструкций полученное значе-
ние фб > 0,85 и при расчете конструкций из алюминиевых спла-
вов фб > 0,7, то вместо фб пользуются коэффициентом фб1, опре-
деляемым по табл. 8.
25
Таблица 8
Стальные конструк НИИ Конструкции из атю миниевых сплавов Стальные конструк ции Конструкции из алю минневых сплавов
"б ^61 ¥б -'61 -б -61 ’б 6i
0,85 0,85 0,7 0,70 1,25 0,96 1,5 0,93
0,93 0,87 0,8 0,75 1,30 0,96 1,6 0,95
0,95 0,89 0,9 0,79 1,35 0,97 1,7 0,96
1,00 0,90 1,0 0,82 1,40 0,98 1,8 0,97
1,05 0,92 1,1 0,85 1,45 0,99 1,9 0,99
1,10 0,93 1,2 0,88 1,50 0,99 2,0 1,0
1,15 0,94 1,3 0,89 1,55 1,00
1,20 0,95 1,4 0.92
Проверку устойчивости балок швеллерного сечения, изготов-
ленных из углеродистых и низколегированных сталей и алюми-
ниевых сплавов, выполняют так же, как и двутавровых, но ав
вычисляют по последней формуле, а найденные значения cpg
умножают на 0,5 при нагрузке в главной плоскости и параллель-
ной стенке, и на 0,7 при нагрузке в плоскости стенки.
В формуле (18) коэффициент
1 атх
где
F Мх
т,— относительный эксцентриситет; тх = — . - — ;
F—площадь поперечного сечения (брутто) балки;
(И — момент сопротивления сечения балки для наиболее
сжатого волокна;
Мх — расчетный момент, максимальный в пределах средней
трети длины (но не менее половины наибольшего по длине
стержня) для стержней с закрепленными концами от смещений
перпендикулярно плоскости действия момента и равный моменту
в заделке для консольного стержня;
N — продольная сила, приложенная с эксцентриситетом.
Значения параметра а принимают равными: 0,7 — для сталь-
ных двутавровых балок; 0,8 — для двутавровых балок из алю-
миниевых сплавов; 0,6 — для балок замкнутого профиля при
наличии не менее двух промежуточных диафрагм по длине балки
независимо от материала (при отсутствии диафрагм параметр а
принимают таким же, как для двутавровых балок).
Методы определения критических напряжений для тонких
пластин, оболочек и иных элементов конструкции излагаются
ниже, в гл. VI. Коэффициенты запаса устойчивости, определяе-
мые отношением окр — критического напряжения в рассчитывае-
мом элементе к — расчетному напряжению для плоской об-
26
шивки стен, крыши вагона, представленной в виде пластины,
подкрепленной набором элементов жесткости, не должны быть
ниже 1,5 для третьего, 1,3 для второго и 1,05—1,10 для первого
расчетных режимов нагружений.
В случае определения критических напряжений для средней
части крыши, как для цилиндрической подкрепленной оболочки,
коэффициенты запаса общей устойчивости крыши пкр принимают
равными 1,5—1,0, в зависимости от расчетного значения коэффи-
циента запаса устойчивости пск склонов крыши, по формулам:
пкр = 3 — «ск при втором и третьем режимах нагружения и
пкр = 2,5 — пск при первом, но не ниже единицы во всех случаях.
Величина пск должна быть не менее 1,2 при первом и не менее
1,5 при втором и третьем режимах нагружения.
Коэффициенты запаса устойчивости продольных элементов
жесткости крыши (стрингеров), вычисленные как для стоек со
свободной длиной, равной расстоянию между дугами, с шарнир-
ными закреплениями по концам, должны быть не менее 1,5 при
втором и третьем и 1,1 при первом режимах нагружения вагона.
Нормами расчета и проектирования вагонов регламентиро-
ваны также расчетные схемы и методы расчета кузовов, котлов
цистерн, рам тележек, рессор подвешивания вагонов, осей колес-
ных пар и других деталей. Указанные вопросы рассматриваются
в соответствующих главах книги. В этой главе даны лишь регла-
ментированные нормами методы конструирования и расчета
соединений деталей и узлов, применяемых в вагоностроении,
подвесок различного оборудования, а также методы расчета
усталостной прочности частей вагона, не затрагиваемые в других
главах книги.
При определении деформаций элементов конструкции физи-
ко-механические постоянные материалов принимают по табл. 9.
Запасы усталостной прочности оценивают для деталей ваго-
нов, работающих в условиях интенсивного вибрационного
нагружения, в соответствии с разработанной ЦНИИ МПС и
ВНИИВ методикой исследования и оценки усталостной прочно-
сти вагонных конструкций и их узлов.
Изменение динамических напряжений в деталях вагонных
конструкций в процессе эксплуатации представляет собой в
известной мере случайный процесс. Механические качества даже
однородных деталей по различным технологическим причинам не
стабильны, поэтому их усталостную прочность необходимо оцени-
вать на основании анализа накопления усталостных поврежде-
ний при случайном изменении напряжений в них, учитывая
рассеивание характеристик усталостной прочности конструкции.
Для определения расчетного режима переменной нагрузки
необходимо оценить амплитуду ее цикла или напряжения экви-
валентного установившегося режима, приведенных к расчетному
(базовому) числу циклов ЛЦ При этом допустимо использовать
достаточно распространенную в расчетной практике гипотезу
27
Таблица 9
Материал Модуль упруго- сти Е в Мн м2 Модуль сдвига G в Мн мг Коэффициент Пуассона ц Коэффици- ент линей- ного рас- ширения а
Углеродистые и эко- номно легированные ста-
ли всех марок 2,1-10= 0,8-10= 0,3 12-Ю-6
Чугун (0,85—1,5) 105 (0,3—0,4) 105 0,25 10-ИГ'6
Медь техническая . . 0,8-105 0.3-105 0,3 16-Ю“6
Бронза Нержавеющие стали: 1,1 • 10= 0,4 106 0,3 18 • ИГ6
Х14Г14Н4Т1 Х14Г14НЗ | 1,98-10= 0,76-10= 0,3 16-ИТ6
Алюминиевый сплав АМгб, лист горячеката-
ный 0,7 -105 0,27-10° 0,3 27-10~6
Полиэфирный стекло-
пластик на основе стекло- ткани при растяжении— сжатии:
по основе 1,2-104—2,4-104 — 0,11—0,25 —
по утку под углом 45° к ни- 0,8-104—1,8-104 — 0,07—0,13 —
тям основы .... 0,4-104—1,3-104 — 0,05—0,08 —
линейного суммирования повреждений, согласно которой усло-
вие разрушения конструкции записывается в виде
со
= = 1 или (21)
N, J
о
где
п{ — число циклов повторения напряжений уровня <я;
Ni — число циклов напряжений а, необходимое для разру-
шения детали.
При известной функции f (сц) плотности распределения ам-
плитудных значений напряжений в детали
dn^TnpUfcQdc^.
Тогда, принимая уравнение кривой усталости при вибрацион-
ных нагружениях детали
получим выражение амплитуды установившегося, эквивалентного
эксплуатационному, режима нагружения детали
/? со
Ш / ‘d I f* tn s. / \ j
°.-j/
28
или, в случае дискретного распределения амплитудных значений
напряжений,
где
—функция плотности распределения амплитудных зна-
чений напряжений;
Тпр — срок службы конструкции до разрушения при непре-
рывной работе (движении) вагона;
<JaN — предел выносливости (предельная амплитуда) кон-
струкции (детали), соответствующий базовому числу циклов
У = No;
щ — амплитуда напряжений (данного разряда) от эксплуа-
тационных нагрузок;
рО[ и pVi—соответственно частость (вероятность) появле-
ния напряжения с уровнем а в данном интервале скоростей и
доля времени (табл. 10), приходящаяся на эксплуатацию вагона
со скоростью Vi;
kOi и kVl—число разрядов дискретизации соответственно
амплитуд напряжений и диапазона скоростей движения;
fa и f3Vl —-эффективная средняя частота изменения динами-
ческих напряжений и частота, характерная для данной скорости;
m — показатель степени в уравнении кривой усталости.
Экспериментальные исследования показывают, что распреде-
ление текущих значений динамических напряжений весьма близ-
ко к нормальному, а распределение амплитуд часто подчиняется
релеевскому закону
ог
2s2
= °,
где
so—среднее квадратическое отклонение текущих значений
динамических напряжений.
Иногда это распределение ближе к логарифмически нормаль-
ному, внешне сходному с релеевским, при котором выражение
для эквивалентного напряжения может быть получено в замкну-
той форме (см. ниже, § 28 «Усталостная прочность оси при не-
стационарном режиме нагружений»).
Подставляя f(ot) в выражение (22) и вычисляя интеграл,
получим более удобную формулу
29
Таблица 10
[ Интервалы скоростей движения в и сек (км ч) 1 (091 —IS I) > * —5> I0‘ 0
(091 — Itl) 9* If—t ‘69 50‘0
(0H-I9I) 6‘89 —1‘99 0,03 0,05
(091 — I5l) 99—9*99 0,05 0,07
(051-1 I I) 9‘99—8‘ 19 1 0,05 0,10 0,08
(OH —10 I) S 09 85 0,10 0,15 0,10
(001 — 16) 8‘Z5—9*95 0,15 0,15 0,15
(06 — 18) 95-9*55 0,25 0,13 0,15
(08—IZ) 5*55-Z‘6I 0,15 0,12 0,13
(0Z—19) t‘6 1-6 ‘91 0,10 0,10 0,10
(09—19) 9*91 —I ‘H 0,08 0,07 0,07
(OS—I») 6‘£I—Г' II 0,07 0,05 0,05
(Ofr—0) I ‘ I i-o 0,05 0,02 0,05
Вагоны Грузовые (кроме рефрижераторных) Цтах=33 м/сек (20 км/ч) .... Пассажирские t»max = 44,4 м/сек (160 км/ч) Рефрижераторные цтах=39 м/сек (140 км/ч)
где
/ т + 2 \
Г(—-—\ —гамма-функ-
ция.
Значение т получают из
экспериментальных данных ус-
талостной прочности деталей,
аналогичных рассчитываемым,
а при отсутствии таковых при-
нимают в качестве ориентиро-
вочных следующие величины-
т = 6 ч- 8 — для сварных
конструкций без механической
обработки поверхности швов;
т = 8 ч- 10 — для литых
конструкций с необработан-
ной поверхностью,
т = 8 -г 12 — для точеных
валов и осей без поверхностно-
го упрочняющего наклепа;
т = 15 -=-18 — для точеных
валов и осей с поверхностным
упрочняющим наклепом.
Значение sc может быть
найдено, в зависимости от при-
меняемых методов (амплитуд-
ного, корреляционного или
спектрального анализа) запи-
си напряжений при эксплуата-
ционных испытаниях по одной
из соответствующих формул:
s2 = K0(t) при т=0; (25)
s/ = 2 J.S (со) dco,
о
где о—среднее значение на-
пряжений щ;
Кг, (т) — корреляционная функ-
ция;
5(со) — функция спектральной
плотности динамических на-
пряжений;
со — частота переменных на-
пряжений.
30
Эффективную частоту изменения динамических напряжений
для каждого интервала скоростей определяют из осциллограмм
напряжений по выражению
где
пг — количество измеренных амплитуд напряжений на г-й
осциллограмме (с учетом «нулевых» значений);
— продолжительность записи на i-й осциллограмме в сек;
i — номер реализации (осциллограммы).
В случае теоретической оценки усталостной прочности детали
в процессе проектирования величину расчетной амплитуды на-
пряжений оар вычисляют при динамических нагрузках, преду-
смотренных действующими нормами для III режима эксплуата-
ционных нагружений:
где
огр—расчетные напряжения от нормативных динамических
нагрузок (вертикальной, боковой и продольной).
По найденному эквивалентному оаэ или расчетному оар
значению амплитуды напряжений в конструкции и предельной
амплитуде oaN„ напряжений (пределу выносливости для детали
при установившемся режиме нагружения и базовом числе цик-
лов No) проверяют усталостную прочность проектируемого узла
или детали по формуле
<Газ(<Гар)
Здесь [/г]— допускаемое значение коэффициента запаса проч-
ности конструкции, принимаемое в зависимости от условий рас-
чета.
Использование надежных экспериментальных данных о режи-
мах эксплуатационной нагруженности и прочностных харак-
теристик детали с учетом вероятностного рассеивания . .
Наличие приближенных данных о прочности детали или режи-
мах ее нагруженности .....................................
Использование приближенных данных о прочности детали и
режимах ее нагруженности..................................
[п]> 1,2 ч- 1,4
1,5 ч- 1,8
[и]> 1,8 ч- 2,2
Для более ответственных деталей принимают большие зна-
чения коэффициентов запаса прочности.
Величина oaN при отсутствии экспериментальных данных мо-
жет быть определена из выражения
aaN
(28)
31
Таблица 11
Марки сталей Предел прочности (У в Мп!м2, не менее Предел текучести (Уу в Мп'м2, не менее Ограниченный предел выносливости при сим- метричном цикле в Мп м2 (не менее)
Нормаль- ные a-lNa Касатель- ные Т-1Л’о
Ст, 3(20) 380 240 170 НО
Ст. 5(35) 500 280 220 140
ОсВ, Ос Л 560—590 280 220
Ст. 6(45) 600 310 250 160
09Г2 (09Г2Д) 460 310 200 130
09Г2ДТ, 10Г2С1 500 350 230 140
40Х (улучшенная) 1000 800 380 230
45Г2 700 400 320 190
55С2 (улучшенная) 1300 1200 550 330
Литая сталь по ТУ УВЗ № 61,
ТУ-1 и № 517 ТУ-1 420 250 170 —
Углеродистая (фасонные отливки):
20Л 420 220 170 —
35Л 500 280 200 —
Примечание. Пределы выносливости относятся к малым полированным об-
раздам при круговом изгибе и Мо=107 циклов.
Таблица 12
Характеристика элемента и концентратора Значения kg для
малоуглеродистой стали (0^=400 низколегирован- ной стали (0^=6 00 Мп м2)
Основной металл с сохраненной прокатной или литой поверхностью 1,3 1,5
Сварные двутавровые балки с ребрами жесткости при обычном качестве сварки с необработанными валиками швов .... 4,0 4,8
Литые боковые рамы тележек типов МТ-50 и ЦНИИ-ХЗ-0 в зоне угла буксового прое- ма 4,0
Литые надрессорные балки тележек в зо- не переходов сечений и технологических от- верстий 5,0 —
Сварные коробчатые продольные балки рам тележек (при обычном качестве сварки валиковыми швами без обработки) с отвер- стиями для люлечных подвесок в зоне при- варки внутренних обечаек этих отверстий . 5,5
Прокатная полоса с поперечным стыковым сварным двусторонним швом в зоне перехо- 2,0 2,5
да от основного материала к шву ....
Тот же элемент с косым (под углом 45°) швом 1,8 2,2
Тот же элемент с простроганными запод- лицо швами 1,5 1,8
32
Продолжение табл. 12
Характеристика элемента и концентратора Значения k$ для
малоуглеродистой стали (0’^=4 00 Мн/м2) и изколегирован- ной стали (о^=6 00 Л1«/л^2)
Тот же элемент с непроваром корня шва или при отсутствии подварки в сечении по шву . . 4,0 5,0
Сварное соединение прокатных элементов обычными фланговыми валиковыми швами в зоне конца шва 4,5 5,5
Основной металл (прокат) у болтового или заклепочного отверстия, полученного сверлением 2,0 2,5
Основной металл (прокат) в зоне измене- ния сечения механической обработкой: при радиусе перехода 200 мм 1,3 1,5
» » » 10 мм . . . . 2,1 2,5
» » » 1 мм (прямой угол) 2,7 3,2
Сварное соединение прокатных элементов лобовыми валиковыми швами (без обработки) в зоне перехода от основного металла к шву 4,0 4,8
То же соединение при механической зачи- стке зоны шва абразивом или шаровой фре- зой 3,0 3,6
То же соединение при соотношении катетов шва 1:2 3,2 3,8
То же соединение при соотношении катетов шва I : 2 и механической обработке шва . . 2,4 2,9
Вал без упрочняющей накатки (диаметром 150—200 мм) с напрессованной ступицей при передаче через ступицу сил или моментов в зоне ее кромки 3,5 4,0
Болты или шпильки при работе на растя- жение — сжатие, имеющие резьбу: метрическую (d - - 10 -ж 15 мм) 3,0 3,9
дюймовую (ci - 10-1-15 мм) 2,2 2,9
метрическую (d=48-i-50 мм) 5,0 6,5
дюймовую (<1=48ч-50 мм) 3,7 4,8
Лабораторный образец (<1=6ч-12 мм) с по- лированной поверхностью 1,0 1,0
Примечая и е. Влияние поверхностной упрочняющей обработки деталей на-
клепом (накатка роликами, обдув дробью, проковка бойком и т. п ) ориентировочно
учитывают снижением величины ka в 1,2—1,5 раза.
где
o-Lv — ограниченный предел выносливости гладкого лабора-
торного образца из материала детали при симметричном цикле
изменения напряжений на базе 107 циклов, принимаемый по
справочным данным табл. 11 или полученный экспериментально;
ka — коэффициент снижения предела выносливости для дан-
ной натурной детали, определяемый по соответствующим экспе-
риментальным или справочным данным (табл. 12).
3 Заказ 560 оо
Расчетную проверку сопротивления усталости при проекти-
ровании конструкции вагона необходимо выполнять в первую
очередь для тех зон деталей или элементов, где действуют на-
пряжения растяжения от статической эксплуатационной нагруз-
ки или внутренних (технологических) сил и имеются очаги зна-
чительной концентрации напряжений.
§ 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
К КОНСТРУИРОВАНИЮ И РАСЧЕТУ ВАГОНОВ
Тяжелые условия работы вагонов в эксплуатации обусловли-
вают необходимость предъявления к главным элементам их кон-
струкции ряда специальных и дополнительных требований, по-
вышающих несущую способность вагонов, их расчетную долго-
вечность и безопасность движения. Так, при проектировании не-
сущих элементов вагона следует избегать резких изменений фор-
мы, приводящих к концентрации напряжений.
Элементы местного усиления несущей конструкции должны
быть продолжены за усиливаемые зоны на длину, обеспечиваю-
щую равнопрочность закрепления усиливающего элемента.
При проектировании основных несущих элементов вагона
должны быть предусмотрены:
усиление отверстий размером более 30 мм, расположенных
в напряженных зонах, армировкой их кромок; при этом в вер-
тикальных стенках несущих элементов, подверженных попереч-
ному изгибу, удлиненные вырезы не рекомендуются; все отвер-
стия должны быть армированы в соответствии с расчетом на
местный изгиб при учете поперечной силы;
подкрепление ребрами полок балок у мест их перегиба при
расположении последних в напряженных зонах;
постановка ребер, усиливающих стенки балок в местах пере-
дачи на них поперечных сил;
воспринятое местных поперечных сил стенками балок (вос-
принятое этих сил только полками балок не допускается).
Пятник рассчитывают на изгиб от вертикальной нагрузки Р
как плиту, опирающуюся на вертикальные стенки хребтовой бал-
ки. В местах крепления пятников элементы рамы кузова и над-
рессорные балки тележки должны быть проверены на местное
сжатие с учетом эксцентричного приложения нагрузки к пятнику
по формуле
^сЖ = -~^ (29)
Г
где
Р — суммарная расчетная сила на пятник по III режим\ на-
гружения;
F — площадь сечения всех вертикальных элементов, располо-
женных над или под опорными поверхностями пятников;
34
т] — коэффициент, учитывающий эксцентричность приложения
нагружения при краевом опирании пятника; для предваритель-
ных расчетов принимают ц = 2.
Полученные при этом напряжения следует суммировать с
основными напряжениями от нагрузок III режима в соответст-
вующих элементах по формулам (14) — (17). Суммарные напря-
жения не должны превышать напряжений, допускаемых для
Ш режима (см. табл. 25).
Детали крепления пятника должны быть рассчитаны на срез
от расчетной нагрузки, равной для всех типов вагонов 12-крат-
ному весу тележки. Напряжения не должны превышать допу-
скаемых на срез для материала этих деталей по I режиму. Места
кузовов, где предусмотрены опоры на домкраты и ставлюги,
должны быть соответственно усилены и проверены на возмож-
ность подъемки груженого кузова домкратами, установленны-
ми под концевую балку.
Прочность крепления розетки и деталей, поддерживающих
корпус автосцепки, должна быть проверена на действие верти-
кальной силы, равной 0,25 Мн (25 Т), направленной вверх или
вниз.
Все элементы вагона и подвешенное к нему оборудование
необходимо проверять на отсутствие резонансных колебаний при
движении вагона в интервале эксплуатационных скоростей вплоть
до максимальной, заданной техническими требованиями, и при
использовании вибрационных машин в процессе погрузки или
разгрузки.
Собственные колебания упруго подвешенных к вагону дета-
лей вычисляют по соответствующим формулам динамики соору-
жений и руководствам по механическим колебаниям. Частота
собственных колебаний этих элементов, упруго подвешенных к
кузову или раме тележки, должна не менее чем в 2 раза превы-
шать частоту вынужденных колебаний кузова вагона или рамы
тележки.
При отсутствии более точных опытных данных в расчетах до-
пускается принимать следующую частоту вынужденных колеба-
ний в гц:
кузова пассажирского вагона............................................... 10
кузова грузового вагона ................................................... 8
кузова вагона при действии разгрузочного вибратора ....................... 25
рамы тележки пассажирского вагона...................................... 8—12
Полувагоны необходимо проверять на воздействие вибраци-
онных машин, взаимодействующих в процессе работы с верхними
поясами боковых стен или передающих через них вибрационные
нагружения Опорные поверхности вибромашин, непосредствен-
но контактирующие с верхним поясом, согласно техническим тре-
бованиям МПС должны быть длиной не менее 3,0 м и перекры-
вать не менее двух стоек каждой боковой стены полувагона.
3* 35
Амплитуда возмущающей силы таких машин, используемых при
разгрузке полувагонов, не должна превышать 90 кн (9000 кГ),
а частота колебаний находится в пределах 20—25 гц.
В расчетах принимают, что вибрационные машины, воздей-
ствующие на груз без контакта с элементами конструкции полу-
вагона, должны иметь амплитуду возмущающей силы не более
200 кн (20 000 кГ). При любом варианте использования такого
рода вибрационной машины ее рабочие органы (например, рых-
лители) не должны доходить до элементов кузова и рамы полу-
вагона на 50 мм (не менее).
Применение вибрационных машин других схем и параметров
допускается только после проведения специальных исследований
их воздействия на конструкцию вагонов. Возникающий при этом
силовой режим при расчете вагона принимают после согласова-
ния с заказчиком вагона.
Вагон с принятыми при проектировании параметрами кузова
и автосцепного оборудования проверяют на устойчивость от вы-
жимания продольными силами, возникающими в поезде при тор-
можении, а также на обеспеченность прохода и сцепления ваго-
нов в кривых малого радиуса. Методы указанных проверок изло-
жены в действующих нормах расчета вагонов
В целях предотвращения чрезмерных износов и задиров кон-
тактирующих поверхностей скольжения деталей (пятники и под-
пятники, скользуны, фрикционные демпферы, шарниры и т. п.)
удельное давление на них устанавливают в соответствии с реко-
мендациями норм расчета вагонов.
В случае выполнения контактирующих поверхностей из угле-
родистых сталей допустимы следующие удельные давления (не
более):
На опорных поверхностях пятника и подпятника .... 6 Мн/м2 (60 кГ/см2)
То же, при опоре кузова на скользуны....................2 Мн/м2 (20 кГ/см2)
На рабочих поверхностях фрикционных демпферов в те-
лежках грузовых и пассажирских вагонов ................. 2—3 Мн/м2
(20—30 кГ/см2)
В шарнирных соединениях рычажных передач.............. 60—80 Мн/м2
(600—800 кГ/сл2)
Для учета влияния действия сил, не предусмотренных в рас-
чете, отдельные части кузовов вагонов проектируют исходя из
ряда дополнительных условий.
В пассажирских вагонах прочность торцовых стен, являю-
щихся антителескопическим барьером в случаях непредвиденных
соударений вагонов, должна обеспечиваться специальными кон-
структивными мероприятиями. Основные стойки должны иметь
заданные параметры, установленные многолетним опытом экс-
плу атации на отечественных и зарубежных железных дорогах, и
дополнительно должны быть проверены по условным методам
расчета:
36
а) Сумма моментов сопротивления всех стоек концевой части
вагона, изготовленных из стали Ст. 3, включая и стойки тамбур-
ной перегородки, должна быть не менее 1000 -10 6 .и3. В торцовой
стене вагона должны быть поставлены две главные стойки с мо-
ментом сопротивления не менее 350 -10-6 м3 каждая. В случае
применения для стоек материалов других марок указанные ве-
личины моментов сопротивления изменяются пропорционально
отношению предела текучести стали Ст. 3 к пределу текучести
нового материала.
Верхние и нижние сечения каждой из стоек, а также их опор-
ные конструкции по прочности на срез и изгиб должны быть
равноценны прочности опасного сечения стойки на изгиб при
нагружении ее поперечной сосредоточенной силой, приложенной
на высоте 0,5 м от нижней опоры. При указанной оценке равно-
прочное™ стойку рассматривают как балку на двух опорах Каж-
дую стойку в сечении на уровне верхнего листа концевой балки
рамы по прочности на срез необходимо дополнительно проверять
на поперечную силу 1,25 Мн (125 Т). Напряжение при этом не
должно превосходить предела прочности материала стоек на
срез.
Допускается устанавливать параметры прочности на изгиб
элементов подкрепления стены расчетом на условную сосредото-
ченную силу, равную 0,75 Мн (75 Т), приложенную ко всем
элементам стены на уровне 0,6 м выше оси автосцепки, но не ме-
нее силы, равной 0,65 Мн (65 Г), приложенной к ее средним
элементам на том же уровне.
Расчетные напряжения в опасном сечении, а также в опор-
ных сечениях, найденные от действия моментов заделки с учетом
фактической конструктивной жесткости заделки вертикальных
элементов в раме вагона, не должны превышать предела текуче-
сти материала стоек.
б) Момент сопротивления сечения стоек боковой стены из
стали Ст. 3 в наиболее слабом сечении должен быть не менее
10-10-6 м3 на 1 м длины стены (его подсчитывают для участка,
расположенного между серединами двух оконных проемов).
в) Момент сопротивления сечения дуг крыши из стали Ст.З
должен быть не менее 3 • 10~6 м3 на 1 м2 горизонтальной проек-
ции половины площади участков крыши между расчетной и со-
седними дугами.
г) В пунктах а, б и в при подсчетах геометрических пара-
метров сечений моментов инерции и моментов сопротивления
принимают сечения элементов набора (брутто) вместе с частью
листов плоской обшивки толщиной 6 3 мм, не более 20S на
сторону (табл. 13).
д) Толщину листов плоской стальной обшивки стен, рамы
и крыши, устанавливаемую расчетом на прочность и устойчи-
вость, необходимо корректировать в соответствии с рекоменда-
циями норхМ расчета вагонов и увеличивать с учетом возможной
37
коррозии обшивки в эксплуатации. Добавление толщины листов
на коррозию при подсчете моментов сопротивления элементов
набора не учитывают.
Таблица 13
< Схема сечения
Учитываемая
ширина В обшивки
При 09206 и Ь*206 В = НО6
При a a 206, ba гав, санов
„ „„„ 8 = 800,
При аа206, Ы20в, с<П06
В = ПО6<-С.
При а <206, b > 20 в, с < ПО О
В = 20д+а+с
При а<206 и Ь»206 В*а+206
При о <206, 6*206, с* ПО 6
В< 806,
При а <206, Ь< 206, с<П06
8= 006+с,
При а <206, Ь» 206, с<П06
В = 206+а + с
При а *206,6*206 В<П06 + ^
При а<206, Ь*206
В‘206+~+а
При а * 206, Ы206 B-H06+S
При а<206, b *206 В<?06 + 5+а,
где S- длина дуги криволи-
нейной части сечения
При 0^206, bi 206, с <006
B<H06+c+S
При 0^206, Ь<206, с э ПО6
8<606+Ь + 5,
где S - суммарная длина час
той контура 1-2 и 3-й
(предполагается, что длина пря
молинейноичасти каждого из
отрезков 1-2 и 3-П не превы-
шает ПО 6)
При определении напряженного состояния деталей кузова не-
обходимо учитывать влияние местных конструктивных факто-
ров, обусловливающих возникновение дополнительных напря-
жений.
Кузова грузовых вагонов должны иметь металлическую не-
сущую конструкцию, выполненную из продольных и поперечных
38
элементов жесткости, связанных, как правило, металлической об-
шивкой при помощи сварки.
Толщины элементов набора и обшивки стен определяют рас-
четом на нагрузки и допускаемые напряжения, обусловленные
нормами расчета вагонов. Однако, исходя из опыта эксплуата-
ции, в целях предотвращения частых повреждений и абразив-
ного износа в процессе погрузки и выгрузки вагонов, толщину
стальной обшивки рекомендуется применять (в мм) не менее:
для нижних частей боковых и торцовых стен:
полувагонов.........................................................4—5
крытых вагонов.......................................................... 3
для верхней части стен
полувагонов............................................................3—4
крытых вагонов......................................................... 2,5
для крыши.................................................................. 1,5
Первые из приведенных двух значений толщин относятся к
листам из специальных коррозионноустойчивых сталей, а вто-
рые — к листам из обычной углеродистой стали.
Выше указывалось, что торцовые стены и двери рассчиты-
вают на прочность при действии пассивного давления сыпучего
груза. Полученные по этому расчету параметры конструкции не
должны быть менее надежными, чем рекомендуемые на основе
опыта эксплуатации четырехосных грузовых вагонов.
Торцовые стены с гладким металлическим листом или с де-
ревянной обшивкой должны быть усилены стойками в количе-
стве не менее двух (не считая угловых стоек). Суммарный мо-
мент сопротивления сечений изгибу из плоскости стены всех кон-
цевых стоек (без угловых) должен быть не менее 150-10-6 №.
В расчете моментов сопротивления сечений стоек торцовой стены
с гладкой обшивкой учитывают и часть листа обшивки согласно
табл. 13.
Торцовые стены, выполненные из волнистой штампованной
листовой стали, должны иметь момент сопротивления изгибу от-
носительно вертикальной оси сечения не менее 75-ИУ6 № на 1 м
внутренней ширины вагона. Толщина листов в этом случае не
должна быть менее 3 мм (для крытых вагонов толщина волни-
стого листа в верхней части стены может быть равна 2 мм).
Горизонтальные балки каркаса торцовых дверей полувагона
и замковые устройства по своей прочности должны быть экви-
валентны сплошной поперечной стене из волнистой штампован-
ной листовой стали с суммарным моментом сопротивления ее
сечения относительно вертикальной оси не менее 75-10'5 №,
а при наличии на концевой балке рамы жесткого порога, в ко-
торый упирается нижний пояс двери,— не менее 50-ИН6 м3 на
1 м внутренней ширины полувагона. Угловые стойки полуваго-
нов с глухими торцовыми стенами должны иметь минимальный
момент сопротивления не ниже 75-ИУ6 м3 каждая, а заделка
39
стоек в концевой балке должна быть равнопрочной основному
сечению самой стойки.
Вышерекомендованные моменты сопротивления сечений эле-
ментов конструкции кузова указаны для четырехосных вагонов:
крытого вагона с объемом кузова 90 м3 и полувагона 65 м3, пере-
численные элементы которых изготовлены из стали Ст. 3.
Для новых или модернизируемых вагонов с увеличенным
объемом кузова моменты сопротивления сечений стоек и горизон-
тальных балок устанавливаются исходя из соотношения квад-
ратов высот торцовых стен (дверей). При использовании для эле-
ментов торцовых стен (дверей) сталей повышенной прочности
указанные величины моментов сопротивления их сечений изме-
няются пропорционально отношению предела текучести ста-
ли Ст. 3 к пределу текучести нового материала.
Прочность торцовых стен рефрижераторных вагонов опре-
деляется так же, как и для других грузовых вагонов. Если на
одном из концов вагона расположено стационарное помещение
для обслуживающего персонала, то проектирование и расчет
этой стены выполняют так же, как для пассажирского вагона.
§ 5. СОЕДИНЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ
Широкое внедрение сварки, как основного технологического
процесса при производстве вагонов, началось в СССР в тридца-
тых годах. Этот поворотный шаг в технике был продиктован
двумя основными соображениями: сварка позволяет обеспечить
значительно больший съем продукции с единицы производствен-
ной площади предприятия при меньшей затрате труда и неслож-
ном оборудовании; металлическая конструкция в рациональном
сварном выполнении имеет меньшую массу по сравнению с кле-
паной, при равной с ней прочности.
Указанные преимущества сварки как передового технологиче-
ского процесса позволили в весьма короткий период первых пяти-
леток создать парк новых вагонов, состоящий из сотен тысяч
достаточно совершенных стальных четырехосных конструкций.
Высокий уровень методов проектирования и расчета сварных
вагонных конструкций уже в тот период был достигнут благо-
даря трудам научной школы советских ученых во главе с проф.
Г. А. Николаевым (МВТУ им. Баумана) и конструкторов-вагон-
ников под руководством инж. П. И. Травина.
Основным способом соединения несущих элементов конструк-
ции вагона является сварка. Применение заклепок и болтов допу-
скается только для деталей, подлежащих смене или съему при
ремонте вагона. Применение сварки и заклепок (болтов), парал-
лельно работающих в одном соединении, не допускается. В ис-
ключительных случаях по условиям компоновки узла с примене-
нием сварки и заклепок (болтов) последние в расчете не учи-
тываются.
40
При проектировании сварных соединений необходимо также
учитывать действующие технические условия на проектирование
сварных конструкций железнодорожных вагонов. Выполняя со-
единения деталей, следует стремиться к тому, чтобы соединение
было не менее прочным, чем наиболее слабая из соединяемых
деталей, т. е. соединение должно быть таким, чтобы напряжения
наименее прочной детали по сечению нетто и напряжения в со-
единительных элементах (накладках, заклепках, болтах, сварных
швах или точках) относились, как соответствующие допускаемые
напряжения. При очевидной равнопрочности соединения и со-
единяемых деталей расчет их можно не выполнять.
Рис. 4. Заклепочное
(болтовое) соединение
Тср ~ mF
_ Т‘
Соединения болтами и заклепками. Заклепочное и болтовое
соединения для деталей, работающих на сдвиг в режиме удар-
ных и вибрационных загружений, необходимо рассчитывать толь-
ко на срез. Возникающие при этом в соединении силы трения
не вводят в расчет.
Для указанных болтовых соединений следует применять чи-
стые болты с увеличенным диаметром стержня по сравнению с
резьбой. Эти болты необходимо ставить в развернутое отверстие.
Соединения, работающие на отрыв, допускаются только болто-
вые. Заклепки и болты рассчитывают на следующие деформации:
Т,
Срез заклепок и болтов ...................
Смятие заклепок и болтов..................
Растяжение болтов ........................
Здесь
Т{ — сила, срезывающая заклепку или болт;
Nt— сила, растягивающая болт; в случае применения началь-
ной затяжки, превышающей максимальную расчетную силу, рас-
чет ведут только на силу затяжки;
F — площадь отверстия под заклепку, или площадь сечения
стержня болта;
Fn — площадь болта по внутреннему диаметру резьбы;
d — диаметр отверстия под заклепку, или диаметр стержня
болта;
41
т — число рабочих срезов одной заклепки или болта,
S6 — наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых
в одном направлении
При сложном нагружении заклепочного (болтового) соеди
нения, расчетные сечения заклепок в котором расположены в
одной плоскости (рис 4), силы, действующие на кажд\ю заклеп-
ку (болт), определяют по следующим формулам
Ти = Мл
Р/ РI ? ? 1
Tt = aH V 7t-rTL + 2^J\cos(7Y7\),
ДО ан
(30)
)
где
Мх — момент сил, приложенных к детали, относительно оси,
перпендикулярной плоскости среза заклепок (болтов) и прохо-
дящей через центр тяжести сечения всех заклепок (болтов),
Mz и Л4?/ — моменты сил, приложенных к детали, относитель-
но осей z и у, лежащих в плоскости среза заклепок (болтов)
и проходящих через центр тяжести их сечений,
1\г— сила, действующая на заклепку (болт), перпендикуляр-
ная радиусу рг,
Т2) —сила, действующая на заклепку (болт) по направлению
действия силы Т,
Тг — равнодействующая сил, приложенных к заклепке (бол-
ту) в плоскости среза,
— равнодействующая сил, приложенных к заклепке (бол-
ту) в плоскости, перпендикулярной срезу,
Т — проекция равнодействующей силы, приложенной к дета-
ли, на плоскость среза заклепок (болтов),
N — то же, на плоскость, перпендикулярную плоскости среза
заклепок (болтов),
2г и уг — координаты центра сечения заклепки (болта),
рг— радиус, соединяющий центр заклепки (болта) с центром
тяжести С сечений всех заклепок (болтов),
Fi — площадь сечения заклепки (болта),
ан — коэффициент, учитывающий неравномерность загруже-
ния болтов, в случае расчета на усталостную прочность в соеди-
нениях с пятью болтами и более ан = 1,1, при расчетах на ста-
тическую нагрузку ан = 1,0
Болты, работающие одновременно на срез и отрыв (растяже-
ние), проверяют на эти деформации отдельно Срезывающая
сила в заклепках составных балок, подверженных поперечному
изгибу,
(31)
Jn
42
где
Q — поперечная сила в расчетном сечении балки,
J — момент инерции сечения (брутто) балки,
S — статический момент площади сечения элемента, при-
крептенного к балке заклепками, относительно нейтратьной оси
сечения балки,
t — шаг заклепочного соединения,
п — число заклепок в сечении
Заклепки и болты размещают по конструктивным соображе-
ниям по возможности симметрично При этом необходимо вы-
полнять условия, изложенные в нормах расчета вагонов и спе-
циальной литературе по деталям машин
Соединения сваркой стыковыми и угловыми швами. Вагон-
ные конструкции в эксплуатации подвергаются действию стати-
ческих, повторных ударных и вибрационных нагрузок Поэтому
при проектировании и изготовлении вагонов необходимо стре-
миться уменьшать концентраторы напряжений в сварных соеди-
нениях и в близлежащих участках основного металла Не реко-
мендуется применять соединения прерывистыми швами, стыко-
вые соединения с толстыми накладками, соединения внахлестку
и т п , как не обеспечивающие плавного перехода от основного
металла к сварному шву При возможности выбора следует отда-
вать предпочтение соединениям стыковыми швами, обеспечиваю-
щими наиболее равномерное распределение напряжений (сило-
вого потока) Стыковые швы в соединениях ответственных эле-
ментов рекомендуется выполнять под углом 60—45° к направле-
нию силового потока
Для увеличения прочности и улучшения качества сварных
элементов вагонов рекомендуются следующие конструктивные
мероприятия Размеры катетов угловых швов дотжны составлять
не менее 4 мм (при толщине соединяемых деталей более 4 мм)
или быть равными наименьшей толщине соединяемых деталей
(при толщине деталей менее 4 мм)
Лобовые швы рекомендуется выполнять вогнутыми или в виде
неравнобедренного треугольника с соотношением катетов 2 3
(больший катет направлен вдоль силового потока) Одни лобо-
вые швы при соединении деталей внахлестку недопустимы При-
менение только фланговых швов в таких соединениях также не
рекомендуется
Перекрытие листов или полос соединений внахлестку должно
составлять не менее 56, где 6 — наименьшая толщина соединяе-
мых деталей Соединение втавр рекомендуется выполнять дву-
сторонними угловыми швами Применение односторонних швов
нецетесообразно, особенно тогда, когда возможна передача про-
дольным сечением швов изгибающих моментов В необходимых
случаях для исключения передачи указанных моментов угловые
швы разгружают постановкой ребер или других элементов, пре-
пятствующих изгибным деформациям шва
43
При соединении встык листов разной толщины в несущих де-
талях (при разнице в толщине листов более 3 мм) наиболее тол-
стый лист скашивают под углом от 0,3 до 0,2 рад.
В целях уменьшения остаточных сварочных напряжений и теп-
ловых деформаций свариваемых элементов нецелесообразно уве-
личивать сечение шва более необходимого по расчету. Также сле-
дует избегать наложения большого количества швов в одном
месте.
Нормами расчета вагонов рекомендуются следующие методы
расчета сварных соединений.
Соединения на прочность рассчитывают как для сечений по
основному металлу вблизи сварных швов, так и для рабочих се-
чений стыковых и угловых швов. В случае присоединения детали
швами, находящимися не в одной плоскости, напряжения в швах
определяют в каждой из плоскостей расположения швов. При
этом расчетное сечение швов дополняется сечением тела детали,
находящимся в соответствующей расчетной плоскости.
Напряжения и прочность для сечений по угловым швам, вос-
принимающим осевую силу, проверяют по формуле
N iV ! А С Г 1
т =---т = 0,6 [а],
Рш ЪМ
(32)
где
N — осевая сила;
F-ш — расчетная площадь сечения сварных швов;
I — расчетная длина сварного шва;
[о] — допускаемые нормальные напряжения;
[т] — допускаемые касательные напряжения.
Расчетную высоту h сечения сварных угловых швов необхо-
димо принимать в зависимости от очертания поверхности шва
(плоский, вогнутый шов), отношения размеров катетов углового
шва — (а — меньший катет, b — больший катет), способа свар-
а
ки (ручная, полуавтоматическая, автоматическая) и определять
по формуле
1г = ^а. (33)
Значения tM приведены в табл. 14. Выпуклые угловые швы
принимают как плоские. Фланговые или лобовые швы длиной
менее 30 мм или четырех полусумм катетов ПРИ расчете
не учитывают.
Расчетную длину флангового шва в соединениях, восприни-
мающих осевую силу, принимают равной не более 60 полусумм
катетов шва, независимо от фактически большей длины шва.
Допускается увеличение расчетной длины шва по сравнению
с указанной при условии теоретического и экспериментального
обоснования достаточно полного включения его в работу.
44
За рабочую расчетную длину сварных швов, имеющих кон-
цевые кратеры, принимают
2а, (34)
где
/1 — длина полномерной части шва;
а — длина участка шва с кратером.
Если сварные швы в результате специальных технологиче-
ских приемов (применение выводных планок и т. п.) не имеют
Таблица 14
Ручная и полу-
автоматическая для
швов
плоских . . .
вогну тых . . .
Автоматическая
для швов
тоских . . .
вогнутых . . .
Величины t при отношениях катетов шва
1 , о 1,5 2,0 2,5 и бо- лее
0,7 0,8 0,9 0,9
0,4 0,6 0,7 0,8
1,0 1,0 1,0 1,0
0,7 0,9 1,0 1,0
Сварка
концевых кратеров или замкну-
ты по периметру, то расчетная
длина сварного шва I = /ь
Сварные швы встык, воспри-
нимающие продольную осевую
силу и имеющие допускаемое
напряжение наплавленного ме-
талла, равное допустимому на-
пряжению материала сварива-
емых элементов, должны вы-
полняться прямыми с подвар-
кой корня и выводом концов
шва за пределы стыка (на под-
кладки и т. п.); такие швы счи-
таются равнопрочными основ-
ному металлу и не требуют
дополнительной проверки рас-
четом (напряжения в них принимаются численно равными на-
пряжениям в наиболее слабой из соединяемых деталей).
Стыковые швы, допускаемые напряжения которых ниже до-
пускаемых напряжений материала свариваемых элементов, мо-
гут выполняться прямыми или косыми и напряжения в них долж-
ны определяться как для соединяемых деталей и сравниваться
с допускаемыми для сварного шва.
Напряжения среза в швах от сил, действующих в плоскости
соединения элементов, если жесткость этих элементов больше
жесткости швов па сдвиг (рис. 5), в общем случае определяют
по следующим формулам:
где
Q — равнодействующая всех сил, действующих в рассматри-
ваемой плоскости;
М— момент всех сил относительно центра тяжести сечения
швов;
45
р — радиус, проведенный из центра тяжести сечения швов к
точке шва, в которой определяют напряжения;
1г— расчетная длина участка шва;
Ьг — расчетная высота шва на участке
/2 и Jv — моменты инерции сечения, имеющего конфигура-
цию, соответствующую расположению швов; толщина участков
этого сечения равна наименьшим размерам сечений швов /г,;
Л + Jy — полярный момент инерции.
Рис. 5. Сварные соединения угловыми швами элементов,
жесткость которых превышает жесткость швов
Рис. 6. Сварное соединение
угловыми швами замкнуто-
го тонкостенного профиля
Рис. 7. Сварное соединение
угловыми швами незамкну-
того тонкостенного профиля
Напряжения среза в торцовых швах от сил, действующих
в плоскости соединений тонкостенных элементов, сваренных
впритык:
для швов, присоединяющих замкнутый контур (рис. 6),
Q
, М
Т ~ Л ~~ 2Fh ’
2/Д cos [Q/( ] ‘
(36)
46
для швов, присоединяющих незамкнутый контур (рис. 7),
______Q Шу.
Л 1 v/,3 / ’
2/гф cos [QZJ ‘ ‘
(37)
здесь
Q — равнодействующая всех сил, действующих в рассматри-
ваемой плоскости;
М — момент всех сил, действующих в сечении относительно
центра изгиба сечения присоединяемого элемента;
F — площадь, ограниченная замкнутым контуром швов.
Напряжения среза в торцовых
швах соединений
моментов, действующих
тях,
соединения элементов
ловно
формуле:
МгУ Му?
впритык от сил и
в плоскос-
перпендикулярных плоскости
(рис. 8), ус-
определяют по следующей
N
Zllhl ’
(38)
Рис. 8. Сварное соединение уг-
ловыми швами, нагруженное
силами и моментами, действу-
ющими в плоскостях, перпен-
дикулярных плоскости соеди-
нения элементов
деист-
шва, в которой определяют
z
У
где
Mz и Му — моменты сил,
вующие в плоскостях, перпендику-
лярных плоскости сечения швов;
Jz и Jy — моменты инерции сече-
ния, имеющего конфигурацию, соот-
ветствующую расположению швов;
толщина участков этого сечения рав-
на наименьшему размеру сечения
соответствующего шва;
г и у — координаты точки сечения
напряжения;
N — продольная сила, приложенная вдоль оси х, проходящей
через центр тяжести сечения.
При определении моментов инерции Jz и ]у в сечении не учи-
тывают швы, присоединяющие одну деталь к стенке другой, если
эта стенка не подкреплена ребрами или другими элементами
жесткости.
Напряжения, полученные по формуле (38), суммируют с на-
пряжениями, вычисленными по формулам (35) или (36), (37):
(39)
Напряжения среза в сплошных продольных швах сварной
балки, подверженной поперечному изгибу,
QS
t =------,
Jnht
(40)
47
где
Q — поперечная сила в расчетном сечении балки;
S — статический момент площади части сечения балки, при-
соединяемой п швами, относительно нейтральной оси сечения
балки;
J — момент инерции сечения балки;
— расчетный размер сечения шва;
п — число присоединяющих швов.
При действии нагрузки Р, перпендикулярной плоскости пояса
балки, распределенной на длине 1Р (рис. 9), напряжение в шве,
соединяющем пояс со стенкой,
2
2’
(41)
QS
J П^1
2Р
где Tj = ——;
nlht
I — расчетная длина шва; I = 1Р + 8У Jn‘,
Jn — момент инерции сечения пояса относительно его цен-
тральной оси.
Напряжения т среза, вычисленные в этом и предыдущем слу-
чае, суммируют, используя формулы (14) и (16), с нормальными
напряжениями в шве, определяе-
мыми по формулам изгиба балки.
Соединения точечной (кон-
тактной и электрозаклепками) и
роликовой сварками. Точечное и
роликовое соединения проектиру-
ют только для работы на срез.
У/Эти соединения должны быть за-
щищены от попадания влаги в ме-
сте контакта металла. Примене-
ние сварных точечных соединений
в необрессоренных частях и ра-
мах тележек не допускается,
работающих на срез, напряжения
та
Рис. 9. Балка с поперечной на-
грузкой, приложенной к поясу
В точечных соединениях,
проверяют по следующим формулам:
если толщина свариваемого металла менее 2 мм, то
т — —-—< [т];
nddnk
(42)
если толщина свариваемого металла 2 мм и более, то
=--------[т] = 0,6 [о],
nd2nk
(43)
т =
р
Q
I
где
Q — равнодействующая всех сил, действующих в рассматри-
ваемой плоскости;
d — проектный диаметр сварной точки;
48
6 — толщина наиболее тонкой из свариваемых деталей;
п — количество сварных точек, воспринимающих нагрузку;
k — количество плоскостей среза сварной точки; в односрез-
ном соединении k = 1, в двухсрезном соединении k = 2.
Напряжения в сварных точках крепления детали на \зле
т= +2t1t2 sin (QpXM, (44)
где
Ti — напряжения от силы Q, определяемые по формулам (42)
или (43);
т2 = — напряжения в сварных точках от момента М
Jр
приложенных к детали сил относительно оси, перпендикулярной
плоскости среза сварных точек и проходящей через центр тяже-
сти сечения всех сварных точек;
рг — радиус-вектор, соединяющий центр сварной точки с цент-
ром тяжести сечения всех точек;
Jp = — полярный момент инерции сечения всех свар-
ных точек;
рг =------площадь сечения сварной точки.
4
Напряжения в точках продольных швов балки, подверженной
поперечному изгибу,
QSt ,
х = —-— ,
JrikFt
(45)
где
Q — поперечная сила, действующая на балку;
S — статический момент площади части сечения балки, при-
соединяемой точками;
t — шаг точечного соединения;
J — момент инерции сечения балки; для балок-стенок эту ве-
личину определяют с учетом соответствующего уменьшения пло-
щади листа;
п — число рядов точек;
k — число плоскостей среза;
Fi — расчетная площадь одной точки.
При диаметре точки, большем тройной толщины наиболее
тонкой из соединяемых деталей, необходимо проверить прочность
материала самой детали. Нормальные напряжения в детали
п = 0,4 -^-т, (46)
где
d — диаметр точки;
б — толщина наиболее тонкой из соединяемых деталей;
т — касательные напряжения в точке, определяемые по фор-
мулам (44) или (45).
4 Заказ 560 4g
Прочность роликового соединения обычно отличается от проч-
ности соединяемых деталей. Коэффициент прочности роликового
соединения при статической нагрузке по отношению к прочности
основного материала имеет следующие величины (меньшие зна-
чения относятся к сварке металла толщиной более 2 мм)
Сталь малоуглероди-
стая отожженная . . . 0,9—1,0
То же, нагартованная 0,8—0,9
Сталь низколегирован- ная ненагартованная . . 0,95—1,0
То же, нагартованная 0,7—0,8
Алюминиевый сплав АМг5 0,7—0,8
АМгб 0,6—0,7
Таблица 15
Наименование Металл
Малоуглеродистая нормализованная сталь Алюми- ниевый сплав
Толщина соеди- 3—5 1,5—2,5 2-4
няемых частей в мн Коэффициент у для соединения, точечного 0,2 0,25 0,3
роликового 0,3 0,4 0,6
Точечное или роликовое соединения, воспринимающие дина-
мическую нагрузку, рассчитывают по допускаемым напряжениям
в основном металле:
(47)
Значения коэффициента у принимают по табл. 15.
В случае необходимости расчета и конструирования сварных
соединений и узлов, не описанных в данной главе, рекомендуется
пользоваться специальной литературой [40].
§ 6. МАТЕРИАЛЫ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ
В ВАГОНОСТРОЕНИИ
Условия эксплуатации вагонов относятся к весьма сложным.
Статические нагрузки, приложенные к вагону, меняются по вели-
чине, превосходя в отдельных случаях наибольшие расчетные
значения. Допускаются несимметричные нагружения, приводя-
щие к значительным перегрузкам отдельных элементов вагона.
Динамические нагрузки резко изменяются как по величине,
так и по характеру действия — от вибрационных до ударных.
Величины их нередко превосходят установленные нормами рас-
четные значения. Внешняя среда, в которой эксплуатируются ва-
гоны, характерна действием атмосферных осадков, переменными
температурами от весьма высоких (нагрев от солнечной радиа-
ции до 330—340° К) до низких (210—220° К), агрессивностью
многих перевозимых продуктов.
Обеспечение работоспособности вагонов в таких условиях до-
стигается применением в их конструкциях соответствующих ма-
50
териалов Элементы несущих узлов конструкций должны обла-
дать высокой вибрационной и ударной прочностью, а также со-
противляемостью коррозии и абразивному износу, удовлетворять
требованиям, предъявляемым к конструкциям «северного испол-
нения».
Сталь для таких конструкций должна обладать высокой удар-
ной вязкостью и пластичностью при низких температурах, не
снижать этих свойств в сварной конструкции, быть нечувстви-
тельной к концентраторам напряжений и действию агрессивных
сред и т. п. В целях повышения надежности необходимо, чтобы
между пределом текучести и пределом прочности сохранялся до-
статочный интервал [до (0,35 -4- 0,40) ае].
Для изготовления вагонов и особенно их несущих частей при-
меняют следующие стали: низколегированную конструкционную
(ГОСТ 5058—65), качественную конструкционную углеродистую
горячекатаную сортовую (ГОСТ 1050—60), углеродистую горяче-
катаную для мостостроения (ГОСТ 6713—53), углеродистую
обыкновенного качества (ГОСТ 380—60 *), качественную рессор-
но-пружинную горячекатаную (ГОСТ 2052—53**), экономно-
легированную нержавеющую по ТУЧМ и углеродистую для осей
(ГОСТ 4008—59 ).
Широко используются в вагонных конструкциях (в тележках,
автосцепном устройстве и др.) литые детали и узлы из углеро-
дистых сталей (ГОСТ 977—65 и ГОСТ 88—55), отливки по спе-
циальным техническим условиям заводов-изготовителей (Урал-
вагонзавода и др ) как из углеродистых, так и низколегирован-
ных сталей. Все более широкое применение находят в конструк-
циях вагонов алюминиевые сплавы и полимерные материалы.
Механические свойства некоторых из наиболее употребительных
металлов приведены в табл. 16 и 17.
Ответственные узлы вагонов обычно изготовляют из углеро-
дистой стали мартеновского способа производства или электро-
стали. В стали, предназначаемой для сварных конструкций, огра-
ничивают содержание углерода и других элементов, ухудшаю-
щих ее свариваемость. Так, в прокатной стали содержание
углерода допускается не более 0,23%, серы не более 0,055% и
фосфора не более 0,05%. В остальных отливках содержание
углерода должно быть не более 0,27%. Содержание никеля, хро-
ма и меди, как засоряющих примесей, ограничено до 0,03% (каж-
дого элемента) как для прокатной стали, так и для отливок.
Углеродистую конверторную (томасовскую или бессемеров-
скую) сталь обычного способа производства, обладающую по-
ниженными механическими свойствами в сварных соединениях,
особенно при низких температурах и ударных нагрузках, приме-
няют только в неответственных деталях, не подвергающихся удар-
ным нагрузкам.
В основных несущих элементах вагона (хребтовых и шквор-
невых балках рам вагонов, котлах цистерн, рамах тележек и де-
51
Таблица 16
Материал Предел текучести при растяжении в Мн м2 (не ме- нее) Предел прочно- сти при растяже- нии в Мн/м2 (не менее) Предел выносли- вости гладкого об- разца при изгибе в Мн!м2 Относительное удлинение в % Ударная вяз- кость в Мдж/м2
09Г2Д, толщиной в мм: Сталь назколеги (ГО рованнс СТ 505 1Я коне 8—651* трукционная )
4—10 11-20 10Г2СД3*, толщиной в мм: | 310 450 210 21 0.42* 0,3
4—10 380 520 — 21 0,4
11—20 10ХСНД, толщиной в мм: 360 510 — 21 0,3
4—10 400 540 — 19 0,5
11—15 15ХСНД, толщиной 4— 400 540 — 19 0,4
32 мм 09Г2СД, толщиной в мм: 350 500 — 21 0,3
4—10 350 500 — 21 0,4
11-20 330 480 — 21 0,35
Сталь экономнолегированная нержавеющая
Х14Г14Н34* 250 600 45
Х14Г14Н4Т6* 300 700 35
Сталь углеродистая обыкновенного качества
(ГОСТ 380 —60х) группы А и В
для 1-го разряда толщин проката
Ст. 2, ВМ Ст. 2сп (пс) 220 340—420 170 31 При +20° С: 0,7 (лист) 0,8 (широкая полоса)
Ст. 3м 240 380—470 170 27—25 1,0 (фасонный сортовой про- кат)7®
Ст. 4е* 260 420—520 190 25-23 0,6 (лист) 0,8 (фасонный сортовой прокат)
Ст. 56>: 280 500—620 220 21—19
Сталь 09Г2СД может поставляться 2* При —40° С. и по ГОСТ^ 5520— 62.
Содержание кремния должно составлять 0,8—1 , 1 %, а меди 0,1 5—0,30%.
4А Поставляется в виде тонкого листа по ТУЧМ ЦНИИЧМ 888— 3
®х Поставляется в виде тонкого листа по ТУЧМ ЦНИИЧМ 1387- 65
6:1 Тип стали каждой марки (ВМ, ВК, сп, кп и пс) устанавливается при проекти-
ровании вагона, за исключением указанных выше случаев для ответственных узлов
! ’* Для сталей типов ВМ (Ст. Зсп) н ВК (Ст Зсп) ударная должна быть не менее 0,3 Мдж м2 (3 кГ-м/см2) вязкость при /——20° С
52
Продолжение табл. 16
Материал Предел текучести при растяжении в Мн'м? (не ме- нее) Предел прочно- сти при растяже- нии в Мн'м2 (не менее) Предел выносли- вости гладкого об- разца при изгибе в Относительное удлинение в % Ударная вяз- кость в Мдж м2
Сталь углеродистая качественная
конструкционная (ГОСТ 1050—60)8*
15 230 380 170 27 —
20 250 420 170 25 —
25 280 460 190 23 0,9
30 300 500 200 21 0,8
35 320 540 220 20 0,7
40 340 580 230 19 0,6
45 360 610 250 16 0,5
50 380 640 270 14 0,4
Сталь углеродистая горячекатаная
дл> мостостроения (ГОСТ 6713—53)
М16С 230 380 — 26 28 При минус 20° С: 0,35 (лист),
Ст. 3 мост. 240 380 26 0,40 (сортовой и фасонный прокат)
Сталь качественная рессорно-пружинная
горячекатаная (ГОСТ 2052—53)
55С2 1200 1300 550 6 —
60С2 1200 1300 — 5 —
60С2А 1400 1600 — 5 —
Отливки из углеродистой стали (ГОСТ 977—65),
группы II и III (кроме конверторной)
15Л 200 400 — 24 0,5
20Л 220 420 150 22 0,5
25Л 240 450 160 19 0,4
ЗОЛ 260 480 — 17 0,35
35Л 280 500 170 15 0,35
40Л 300 530 — 14 0,3
Стальные отливки тележек грузовых вагонов
(боковые рамы, надрессорные балки, балансиры
и т. п) по техническим Уралвагонзавода условия ч
№ 61ТУ1 270 Более 500 — — —
№ 51ТУ1 250 Не менее 420 170 — —
•• Механические свойства приведены для нормализованных образцов.
53
Продолжение табл. 16
Материал Предел текучести при растяжении в Мн'м2 (не ме- нее) Предел прочно- сти при растяже- нии в Мн!м2 (не менее) Предел выносли- вости гладкого об- разца при изгибе в Мн'м2 Относительное удлинение в % Ударная вяз- кость в Мдж м2
Детали, литые из углеродистой стали
для. автосцепного устройства (ГОСТ 88—55)
Детали 1-й группы 1 270 Более 500 20
1 250 420—500 — 22 —
Детали, литые из низколегированной стали для автосцепного устройства
№ ЦВТ—62А (по вре- менным ТУ) Более 350 550 — 18 0,5
15ГЛ 320—340 500 — 20 0,55
Металл шва и сварного соединения
при электродуговой сварке электродами (ГОСТ 9467—60)
Э42 24 420 18 0,8
Э42А 24 420 — 22 1,4
Э50 — 500 — 16 0,6
Э50А — 500 — 20 1,3
Углеродистая сталь (ГОСТ 4728—59) для осей по ГОСТу 1008 59
Ос. В — 560-—595 — 21 0,6 средняя 0,4 минимальная
— 600—625 — 20 0,5 средняя 0,35 минималь- ная
— 630 и бо- лее — 19 0,4 средняя 0,3 минимальная
Сталь для колес цельнокатаных (ГОСТ 6862-59)
I — 820—1020 н 235 \ Твердость
II — 830—1020 10 241 J НВ
Сплавы алюминиевые деформируемые (ГОСТ 4784—65)
АМг5 150 280 — -
Профили из алюминиевомагниевых сплавов (АМТУ 482—61)
АМгбМ 160 320
АМг5М 130 260
АМгб (нагартованный) 250 360 — — —
54
Продолжение табл. 16
ДЪатериал Предел текучести при растяжении в Мн'м2 (не ме- нее) Предел прочно- сти при растяже- нии в Мн'м2 (не менее) Предел выносли- вости гладкого об- разца прн изгибе в Мн/м2 Относительное удлинение в % Ударная вяз- кость в Мдж/м2
Профили прессованные из алюминиевых сплавов (АМТУ 258 -48)
АВ-Т1 230 300
АМК 210 280
Листы из алюминиевомаениевых сплавов (АМТУ 346—61)
АМгоМ 150 280 — —
АМгбМ 160 320 — — —
АМгб (нагартованный) 250 360 — — —
АМг5В 120 270 — __ —
АМгбВ 150 310 — — —
Примечание. Перевод величин из кГ!см2 здесь и далее выполнен с погрешностью до 2%. 1 кГ-м'см2 в Мн'м2 и Мдж/м2
Таблица 17
Марка чугуна Отливки из серого чугуна (ГОСТ 1412—54)
Предел прочности в Мн м2 при Стрела прогиба в мм Твердость НВ
растяжении изгибе сжатии 1 = 600 1 = 300
СЧ 12-28 120 280 500 6 2 148—229
СЧ 15-32 150 320 650 — — 163—229
СЧ 18-36 180 360 700 8 2,5 170—229
СЧ 21-40 210 400 750 9 3 170—241
СЧ 24-44 240 440 850 — — 170—241
талях рычажной передачи тормоза) не допускается также приме-
нение мартеновской кипящей и полуспокойной стали. При изго-
товлении перечисленных выше основных элементов из углероди-
стой стали рекомендуется использовать сталь М16С и Ст. 3 для
мостостроения (ГОСТ 6713—53). Допускается применять соответ-
ствующую малоуглеродистую мартеновскую спокойную сталь по
ГОСТу 380—60 * (подгруппа В) с нормированной величиной
ударной вязкости или сталь качественную конструкционную
(ГОСТ 1050—60*). При этом используемые углеродистые стали
должны отвечать следующим дополнительным требованиям:
ударная вязкость при температуре минус 20° для проката толщи-
55
ной 6—9 мм должна быть не менее 0,5 Мдж/м2 (5 кГ-м/см2),
а толщиной 10—17 мм — не менее 0,4 Мдж!м2 (4 кГ-mIcm2).
Сталь для деталей вагона, подверженных интенсивному виб-
рационному нагружению, необходимо дополнительно проверять
на усталостную прочность в соответствии с указанной выше «Ме-
тодикой исследования и оценки усталостной прочности вагонных
конструкций и их узлов».
Изготовление упорных плит автосцепки из литой углероди-
стой стали не допускается. Рекомендуется применять кованую
или прокатную мартеновскую сталь Ст. 5 или сталь 45.
Стали новых марок или иные материалы для изготовления
ответственных несущих элементов вагонов применяют при усло-
вии, что прочностные показатели натурных элементов из новых
материалов и, особенно, усталостная вибрационная и ударная
прочность их по результатам испытаний в условиях низких тем-
ператур и после старения окажутся не ниже, чем у элементов,
изготовленных из вышерекомендованных сталей. Применение но-
вых материалов должно быть обосновано экономически и обес-
печено технологической подготовкой как вагоностроительной
промышленности, так и ремонтной базы линии.
При изготовлении деталей внутреннего оборудования вагонов,
обшивки боковых стен, потолков и настила пола широко при-
меняют различные породы древесины и полимерные материалы.
Физико-механические свойства древесины и полимеров, приме-
няемых в вагоностроении, указаны в табл. 18, 19 и 20.
В табл. 18 приведены средние показатели физико-механиче-
ских свойств древесных пород СССР при 15% влажности.
В последние годы в вагоностроении все большее применение
находят различные пластмассы на основе полимеров, обладаю-
щие весьма высокими механическими и физико-техническими
свойствами. В табл. 20 приведены механические свойства поли-
меров, применяющихся при изготовлении вагонов.
Полимеры в вагоностроении в будущем, по-видимому, займут
ведущее место среди других конструкционных материалов. Осо-
бенно эффективно применение прочных и легких полимеров при
изготовлении облегченных вагонных конструкций. В табл. 21
приведены сравнительные данные наиболее распространенных
конструкционных материалов, включая и полимерные.
Наиболее важным показателем, характеризующим пригод-
ность материала для изготовления легких машин и сооружений,
является отношение его предела прочности к объемной массе.
По этому показателю самым выгодным оказался стекловолокнит
СВАМ (10: 1), у которого он выше в 8,4 раза, чем у низколе-
гированной стали 09Г2Д и в 4,2 раза, чем у алюминиевого сплава
АМгб. Характерно, что у обычной сосны, если ее рассматривать
как конструкционный материал, этот показатель в 3—3,5 раза
больше, чем у углеродистой и низколегированной стали, и в
1,5 раза выше, чем у алюминиевого сплава. Поэтому замена
56
Таблица 18
Порода дерева Объемная масса в т м3 Предел прочности в Мн м2 при Модуль упругости при статическом изгибе в Мн м2
сжатии вдоль волокон 1 статическом изгибе растяжении вдоль волокон i скалывании вдоль волокон
1 радиаль- 1 I ном 1 касатель 1 иом
Акация белая 0,81 66,5 139,2 169,0 12,6 14,0 16,2
Береза (бородавчатая и пушистая) 0,64 46,7 96,7 161,0 8,5 10,2 14,0
Бук 0,68 47,4 95,3 117,8 10,6 13,2 12,2
Граб 0,81 53,1 121,1 134,7 14,1 17,7 13,5
Дуб восточный 0,71 46,3 75,7 — 11,1 11,9 —
Ель 0,45 39,0 70,3 100,3 6,3 6,2 9,3
Клен 0,7 52,0 105,3 — 11,3 12,9 11,8
Лиственница Пихта 0,67 54,8 98,7 122,7 9,1 8,6 14,0
белая карпатская 0,43 38,1 66,7 — 6,0 6,3 10,3
сибирская 0,38 34,4 60,3 65,6 5,8 5,9 8,7
кавказская 0,44 39,1 72,2 111,8 7,7 8,2 10,3
Сосна обыкновенная Ясень: 0,51 41,4 75,8 100,9 6,9 6,7 11,9
манчжурский 0,66 45,0 97,9 144,4 12,2 11,4 13,5
обыкновенный 0,69 49,9 108,3 139,0 12,6 12,2 11,8
Таблица 19
Пл иты Толщина в мм Вид деформации Предел прочности в Мн м2 (не менее)
Столярные блочно-шпоночные на бел-
ковом клею (ГОСТ 13715—68) . . . 19 Статический изгиб поперек волокон реек 15,0
Древесноволокнистые (ГОСТ 4598—60) 25 То же 10,0
сверхтвердые 3—4 Статический изгиб 50,0
твердые 3—6 То же 40,0
полумягкие То же, для покрытия полов 4—8 » 15,0
(ГОСТ 9460—60) Фанерные березовые (ГОСТ 8673—68): 3—4 » 50,0
ПФ-В 12 » 130,0
ПФ-А 25 » 75,0
ПФ-А Фанерные кпеевые березовые ФСФ 45 » 70,0
(ГОСТ 3916—65) — Ска зыеание по кле- евому С ЗОЮ 1,2
57
Таблица 20
Полимеры Пределы прочности в Мн м2 при
сжатии растяжении статическом изгибе
Аминопласт (ГОСТ 9359—60) . . Полиметилметакрилат (МРТУ-05 871—62) Полиэтилен высокого давления (МРТУ-05 889—65) Полиэтилен низкого давления . . Стеклопластик ПН1 (по основе) Винипласт листовой (ГОСТ 9639-61) ЛПТ 120,0—190,0 70,0 12,5 196,0 102,5 40,0—50,0 40,0 12,0—16,0 22,0—45,0 301,0 45,0—55,0 71,0 60,0—80,0 120,0—140,0 12,0—17,0 20,0-38,0 229,0 90,0—100,0 96,0
Таблица 21
Материал Объемная масса в т м3 Предел прочности при рас- тяжении в Мн м2 Модул ь упругости Е в Мн м2 Отношение предела прочности к объемной массе
Сталь 09Г2Д 7,85 450 210 000 57
Сталь Ст. 5 7,85 380—470 210 000 55
Алюминиевомагниевый сплав АМгбМ 2,80 280—360 72 000 114
Сосна 0,55 94 12 000 171
Фанера ФАБ 0,8 75 13 000 94
Дельта-древесина плиточная
ДСП-10(10 : 1)* 1,35 300 29 000 222
Дельта-древесина листовая (5:4) . . 1,33 210 21 300 158
Текстолит 1,35 170—180 10 000 130
Стеклотекстолит 1,65 250—300 22 000 167
СВАМ (1:1) 1,9 480—500 35 000 260
СВАМ (10: 1) 1,9 900—950 58 000 480
* В скобках указано соотношение числа продольных и поперечных слоев для слон-
стых материалов.
древесины металлом часто на практике приводит к утяжелению
конструкции. Однако древесина обладает весьма низкими други-
ми физико-техническими свойствами — высокой влагоемкостью,
малой биостойкостью, низкой температурой воспламенения, низ-
кой анизотропностью и т. д.
Следовательно, в вагонных конструкциях древесину целесо-
образно заменять не сталями, а пластмассами, обладающими
высокими физико-техническими качествами.
58
62
Остальные элементы кузова Хребтовая и шкворневые балки рамы кузова Наименование элементов вагона
- —' - — Расчетные режимы
Растяжение, сжатие, изгиб Срез Смятие Растяжение, сжатие, изгиб Срез Смятие Растяжение, сжатие, изгиб Срез - Смятие -0 О “ н 2О«а 50 ТЗ Р « О л s W 5 2 Q W д К f с\ Растяжение, . сжатие, изгиб Срез । Смятие Растяжение, сжатие, изгиб Срез Смятие Вид деформации
165 100 0,8g т 110 о f 1 о 1 1 Q ~э * 155 95 j, £>8 ‘0 0,9а 1 т Ст. 3, сталь 20 и М16С Допускаемые напряжения в Мн!м? I
185 I 10 0,8а ' т 120 о { | о 1 1 Q ~3 * 1 1 1 1 1 1 \ 1 1 Ст. 5 и сталь 30
200 120 0,8<7 т 160 8 ‘ 0 j 190 ; 115 1 1 Q S %58 ‘0 Сталь 0 9Г2Д
1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 Сталь 55
1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Сталь 55С2 и 60С2
1 1 « о । । 3 | | g 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 15Л-1 |цо ГОСТу 977—65 Стальные о гл ивки
1 1 “ ’ 1 3 । 1 S I f 1 1 1 1 1 1 1 15Л-11
] 1 g II 3 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 35Л-1
1 1 ст 1 1 й 1 । g I 1 1 1 1 1 1 1 1 35Л-П
1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 [ 1 1 1 1 н Г по ТУ61ТУ1, ТУ517ТУ1
11 g 1 70 II g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 по ГОСТу 8 8—55, группа 1
1 1 S 1 1 “ О I । g 11 § И 5 1 1 g АМг5М 1 Алюминиевые । сплавы
Н 3 I I W 1 ! Й 1 1 s 1 । g 1 i й АМгбМ
1 1 s 1 1 3 1 1 “ СЯ 1 । S 1 1 g АМК
- 001 0S I 0,8сг - ^x>S8‘0 155 95 д 0 G> i 1 £ Q s * Электроды Э-42 при автоматической сварке
>1 1 1 | g ] 1 1 1 11 1 1 1 1 Однорядное соединение точечной сваркой
100 60 I О 1 1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I Многорядное соединение точечной сваркой
1- i 1 20 ’250 1140 ,310 155 350 120 250 - 140 310, 1 55 350 Заклепки
140 120 250 1 160 145 380 192; 170, 384 14 0| I 20| 250 160 145 380, 1 92, 1 70| 384 1 чистые Бол I ы
140 200 160 300 192 310 140 200 160 300 192 310 черные
Таблица 22
Продолжение табл
! Наименование элементов вагона Расчетные режимы Вид деформации Допускаемые напряжения в Мн м2 Заклепки Ьол т ы
Ст 3 сталь 20 н MI6C Ст 5 и сталь 30 Сталь 09Г2Д ! Сталь 5о Сталь 55С2 и 60С2 Стальные отливки Хлюминиевые сплавы Электроды Э 42 при автоматической сварке ' Однорядное соединение i точечной сваркой Многорядное соединение точечной сваркой j
по 1 ОСТу 977—65 I <11519X1 ‘ШИШ on по ГОСТу 88—55, группа 1 | W9JWV АМгбМ 1 1 АМК <и 3 X X 3 X
I 5 Л-1 ! 15Л-И 35Л-1
X S 1 и Раст яжевие, сжатие, изгиб Срез 0, Ча7 0,9а, 0,8 5о,( 0,8<ту 192 192
5 S »'• I с- £, 5 2 11 155 170
у и; 1» о f- * х X § £ *Х Смятие — — — — — — — — — — — — — — -- — 350 384 310
111 Растяжение, 155 165 180 950 1000 120 1 25 140 145 140 150 1 55 1 40 140
S = о ф ч trf 2 9 сжатие, изгиб Срез 95 1 0 0 1 1 0 750 — 95 120 1 20
Смятие 140 180 180 — — I 20 125 140 145 140 150 — - — — — — 250 250 200
та I и Растяжение, сжатие, изгиб Срез — 1 92 1 92
та о S 11 __ 155 170
О Смятие — — — — — — — __ — — — — 350 384 310
X
§ III Растяжение, 130 1 50 1 G0 — — 100 1 1 0 130 135 130 140 — — 130 — — — 140 140
а> сжатие, изгиб Срез 80 90 100 . .. . 78 120 120
Смятие 11 0 130 140 — — 95 1 00 120 125 120 130 — — — — — — 250 250 200
Примечания1 1 Для пассажирских вагонов допускаемые напряжения I режима (отмеченные *) принимают равными пределу текучести а7
2 Для всех стальных деталей и сварных соединений вагона, за исключением рессор, заклепок и болтов, допускаемые касательные напряже-
ния при сдвиге (кручение, срез) принимают равными 0,6 допускаемых нормальных
3 Для заклепок, поставленных в отверстия деталей, сверленых или развернутых в собранном виде (или в кондукторе) допускаемые папря
Жен ня на срез и смятие увеличивают на 20%
4 Для заклепок с потайными и полупотайиыми головками допускаемые напряжения снижают на 20%.
5 При нахлесточном одностороннем соединении (односретными заклепками), а также при соединении двух деталей через промежуточную (на
пример, через однойороншою) накладку допускаемые напряжения в заклепках и болтах снижают на 10%
§ 7. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Допускаемые напряжения в материале элементов вагонных
конструкций установлены с учетом его статической, вибрацион-
ной и ударной прочности, а также энергоемкости, свариваемости,
чувствительности к концентрации напряжений, противокоррози-
онной стойкости, хладноломкости и т. д. Для обеспечения прочно-
сти металлических деталей вагонов при условии выполнения
рекомендаций о расчетных нагрузках, методов расчета и кон-
структивных требований допускаемые напряжения принимают
согласно данным табл. 22.
Указанные в этой таблице значения допускаемых напряжений
установлены дифференцированно для различных систем расчет-
ных сил с учетом характера их действия и повторяемости в про-
цессе эксплуатации и относятся главным образом к находящему-
ся в некотором отдалении от мест концентрации напряжений
основному металлу ныне применяемых или рекомендованных ма-
рок Величины допускаемых напряжений в случае применения но-
вых материалов устанавливают на основе результатов специаль-
ных исследований, обусловленных требованиями норм расчета
вагонов, причем для:
I режима нагружений исходя из соотношения пределов проч-
ности, текучести, статических и ударных разрушающих нагрузок,
пределов хладноломкости и т. д.;
III режима нагружений исходя из соотношений пределов
выносливости при вибрационных и повторно-ударных нагрузках,
противокоррозионной стойкости, чувствительности к концентра-
циям напряжений и др.
Для деталей вагона, подверженных интенсивным вибрацион-
ным нагружениям (рамы тележек, элементы колесных пар и др ),
в дополнение к расчету по допускаемым напряжениям проверяют
коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают с до-
пускаемыми значениями, приведенными в § 3. Для деталей ваго-
нов, изготовленных из сосны и ели, имеющих физико-механиче-
ские свойства, указанные в табл. 18, допускаемые напряжения в
/Ин м2 приведены в табл. 23.
Таблица 23
Вид деформации Допускаемые напряжения в Мн!м2 при
растяже- нии изгибе сжатии и смятии смятии местном срезе волокон
Вдоль волокон 6,0 8,5 8,5 0,4
Поперек волокон . . — — 1 ,2 2,0 4,0
Для деталей, изготовленных из древесины иных пород, прини-
мают допускаемые напряжения, приведенные в табл. 23, с попра-
вочными коэффициентами по табл. 24
61
Таблииа 24
Порода дерева Поправочные коэффициенты при
растя жен ии, изгибе, сжатии вдоль волокон, смятии сжатии и смятии поперек волокон скалы- вании
Дуб, ясень европейский, граб, клен, ака- ция белая 1,3 2,0 1,6
Лиственница 1,2 1,2 1,0
Береза, бук, ясень дальневосточный . . . 1,1 1,6 1,3
Сосна якутская, пихта кавказская, кедр 0,9 0,9 0,8
Сосна и ель Кольского полуострова, пихта уральская, сибирская и дальневосточная . . 0,8 0,8 0,7
Для деталей вагона, выполненных из пластмасс, допускаемые
напряжения определяют делением предела прочности на коэф-
фициент запаса прочности, принимаемый равным от 2 до 5, в за-
висимости от стабильности механических свойств пластмассы и
ответственности рассчитываемой детали.
Глава II
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ВАГОНА1
§ 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Важной особенностью работы изделий серийного производ-
ства, к которым относятся вагоны, является значительная измен-
чивость (рассеивание) времени их работы до первого поврежде-
ния или между последующими повреждениями. Изделия совер-
шенно одинаковые по конструкции и условиям эксплуатации
имеют различное время работы до отказа. Причиной указанного
рассеивания является неоднородность прочностных свойств дета-
лей вагона и переменный процесс нагружения в эксплуатации.
Эти особенности не учитываются в должной мере обычными
расчетами по допускаемым напряжениям. Остается неясным, ка-
кова вероятность исправной работы изделия в течение заданного
срока службы. Решение этого вопроса и является одной из основ-
ных задач статистического расчета прочности (прочностной на-
дежности) .
Надежность (согласно современным представлениям — ГОСТ
13377—67) — это свойство изделия выполнять заданные функ-
ции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных
пределах в течение требуемого промежутка времени или требуе-
мой наработки. Надежность изделия обусловливается безотказ-
ностью, ремонтопригодностью, сохраняемостью, а также долго-
вечностью его частей. Не останавливаясь на подробном поясне-
нии показателей надежности, рассмотрим лишь понятия безот-
казности и долговечности.
Безотказность — это свойство изделия сохранять работоспо-
собность в течение установленного времени без вынужденных пе-
рерывов в определенных условиях эксплуатации. Нарушение ра-
ботоспособности изделий может быть вызвано не только повреж-
дением, но и недопустимым отклонением их эксплуатационных
параметров (например, энергоемкости поглощающего аппарата в
связи с износом). Следовательно, нужно отдельно рассматри-
вать прочностную и параметрическую надежности. Основной ко-
личественной характеристикой надежности является вероятность
безотказной работы.
1 Глава написана совместно с канд. техн наук Н. А. Костенко
63
Долговечность—это свойство изделия сохранять работоспо-
собность до предельного состояния с необходимыми перерывами
для технического обслуживания и ремонтов. Основным количе-
ственным показателем долговечности является ресурс, равный
продолжительности работы изделия (наработке) до предельного
состояния, оговоренного в технической документации.
Изделия делят на ремонтируемые и перемонтируемые. Оче-
видно, ремонтируемые изделия с равной долговечностью могут
иметь различную безотказность. Так, при равном сроке служ-
бы Тсл, изделие I (рис. 10) менее надежно, чем изделие II, так
как чаще будет останавливаться на ремонт, и суммарное время
работы S/y (ресурс) для него меньше. Для перемонтируемых из-
делий характеристики безотказности совпадают с характеристи-
Рис. 10. Схема для сопоставления времени работы Л
и остановок т, двух изделий одинакового назначения
ками долговечности. Количественная оценка безотказности и дол-
говечности требует четкого определения и классификации отказов
с учетом их физической природы.
В общем случае под отказом понимают полную или частич-
ную потерю работоспособности изделия. Классификацию и оцен-
ку значимости отказов целесообразно выполнять применительно
к конкретно рассматриваемому объекту, хотя и существует ряд
признаков, общих для любых промышленных изделий.
Применительно к конструкции вагона в первую очередь целе-
сообразно различать следующие виды отказов: аварийный (опас-
ный); неаварийный (неопасный); внезапный; постепенный; зави-
симый; независимый.
Аварийными (опасными) обычно считают отказы, связанные
с опасностью для жизни людей; неаварийными —• отказы, не
вызывающие такой опасности. Применительно к конструкции ва-
гона аварийным отказом следует считать, например, поломку оси
колесной пары или рамы тележки, а неаварийным — поломку
одной из пружин подвешивания (без выпадения ее на путь). Су-
ществуют и другие представления об этих отказах. Например,
аварийный отказ можно понимать как отказ, обнаруженный в
пути следования вагона и требующий (как минимум) его отцепки
и текущего ремонта [3].
Вопрос классификации отказов с этой точки зрения нуждает-
ся в специальной доработке.
64
Внезапный отказ возникает неожиданно; типичное условие
для его возникновения — случайное совпадение большой нагруз-
ки и малой прочности одного или нескольких изделий из рассмат-
риваемой совокупности. Внезапный отказ является случайным со-
бытием, и установление статистических закономерностей таких
событий методами теории вероятности является одной из основ-
ных задач теории надежности.
Постепенный отказ является результатом процессов, медлен-
но изменяющих прочность изделия (износ, усталостные процес-
сы, коррозия, старение). Если точно известна закономерность
указанных процессов, то можно избежать внезапного отказа из-
делия. Однако это не всегда удается, особенно при усталостных
явлениях, которые обычно кончаются внезапным отказом изде-
лия. Поэтому закономерности отказов, вызванных усталостными
явлениями, можно исследовать также методами теории надежно-
сти [72]. Что касается отказов, вызванных износом, то они могут
и не приводить к поломкам; время до наступления предельного
износа (отказа) у каждого отдельного изделия является собы-
тием случайным. Поэтому закономерность отказов, вызванных
износом, также является статистической.
Установление таких закономерностей с учетом физической
природы отказов является важным условием для разработки ме-
тодов расчета надежности на этапе проектирования. Отметим
также отказы зависимые, которые являются следствием другого
отказа, и независимые,— возникающие по любым причинам, не-
зависящим от действия другого отказа. Такое деление отказов
необходимо учитывать при вероятностных расчетах надежности.
Целесообразно классифицировать их и по ряду других призна-
ков; методика такой классификации рассмотрена в специальной
литературе [25].
§ 9. ОСНОВНЫЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
НАДЕЖНОСТИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ПОЯВЛЕНИЯ ОТКАЗОВ
Для оценки безотказности работы узлов вагона на этапе про-
ектирования целесообразно использовать прежде всего количе-
ственные характеристики надежности. Одновременно с перечис-
лением этих характеристик покажем способ их определения для
готовых изделий по результатам испытаний или данным эксплуа-
тации.
Вероятность безотказной работы (функция надежности)
А'о — У. Щ
~, (48)
/Vo
где
/Vo — число изделий до начала опытов или эксплуатации;
5 Заказ 560 Q5
2 tit — число изделий, отказавших за время t.
Вероятность отказов как событие, противоположное вероятно-
сти безотказной работы,
Q(0=^<=l-p(0.
^0
(49)
Среднее время безотказной работы (наработка на отказ)
(50)
где
ti — время исправной работы i-ro элемента.
Интенсивность отказов для перемонтируемых изделий
Х(/)= п(<) ,
N(t)M
(51)
где
n(t) — число изделий, отказавших за интервал времени At;
N(t)—среднее число изделий, исправно работавших в интер-
вале At;
W)
;У/+1
д;
(52)
N{+i — число исправных изделий в начале интервала At;
N, —• число исправных изделий в конце интервала At.
Параметр потока отказов для ремонтируемых изделий
(53)
Точность определения показателей по этим формулам тем
выше, чем большее число изделий рассматривается.
Существует ряд других количественных показателей надеж-
ности (коэффициент готовности, коэффициент технического ис-
пользования и т. д.), которые здесь не рассматриваем. Опреде-
ление показателей надежности по приведенным формулам позво-
ляет установить закономерность их изменения во времени. Чтобы
использовать закономерности, полученные экспериментально или
в эксплуатации, для прогнозирования отказов на этапе проекти-
рования, необходимо установить математические выражения для
статистических законов распределения отказов во времени. Это
выполняют при соответствующей обработке опытных данных по
правилам математической статистики и теории вероятностей.
Рассмотрим некоторые законы распределения, пригодные для
расчетного прогнозирования отказов элементов вагонов, четко
66
увязывая их с физической природой отказов. Для отказов вне-
запных (случайных) и независимых (при отсутствии существен-
ного износа), когда их интенсивность постоянна во времени
(А = const), справедлив экспоненциальный закон распределения
времени t до отказов:
р^)--(Г'\ (54)
где
p(t)—вероятность безотказной работы за время t (функция
надежности);
е — основание натуральных логарифмов;
А — интенсивность отказов (или параметр потока отказов для
ремонтируемых изделий).
Функция надежности /?(/) однозначно связана с функцией рас-
пределения (интегральной функцией распределения) следующим
условием:
/7(O=-1-F(t). (55)
Закон (54) широко используется при расчете надежности ра-
диоэлектронного оборудования, так как для деталей такого обо-
рудования в большинстве случаев зависимости X(f)— const и их
численные значения приведены в справочниках. В машинострое-
нии условие %(/) = const соблюдается далеко не всегда, поэтому
использование закона, выраженного формулой (54), требует
предварительного анализа справедливости указанного условия.
В ряде случаев целесообразнее применять распределение
Вейбулла
p(r\-e’lj". (56)
Этот двухпараметрический закон с параметрами А и а, в част-
ности, хорошо подтверждается для подшипников качения при
а ~ 1,5.
Для отказов по причине износа применим нормальный закон
распределения (закон Гаусса), который соответствует физиче-
ской природе возникновения этих отказов, так как интенсивность
появления отказов, зависящих от износа, увеличивается посте-
пенно и достигает максимума в некоторый момент времени, со-
ответствующий моде (наиболее вероятному значению) нормаль-
ного распределения
’ <57)
где
s2 — дисперсия распределения времени работы до отказа;
t — среднее значение этого распределения ’.
1 Закономерности отказов вследствие износа некоторых элементов конст-
рукции вагона рассмотрены в работе С. В. Алехина, Н. С. Продана и Л. А. Ку-
харенко [1].
5* 67
Для отказов, причиной которых являются внезапные разру-
шения от усталости, применим, например, логарифмически-нор-
мальный закон распределения, согласно которому нормальному
закону' подчиняется не время отказов, а логарифм этого времени:
i "Qg^)2
И>- ,,=-£ 2s2 > (58)
st 2л
где
s2 — дисперсия распределения логарифма времени работы до
отказа.
В работе И. Базовского [4] показано, что при совместном
действии отказов различной природы их суммарная закономер-
ность приближается к экспоненциальному закону. Есть основа-
ние считать, что перечисленные законы распределения с учетом
известной природы отказов пригодны для расчета надежности
конструкции вагона. Однако существует острая необходимость в
проведении специальных исследований по уточнению этих зако-
номерностей. Отметим некоторые методические особенности про-
ведения таких исследований по данным, полученным в эксплуа-
тации.
Сбор информации об эксплуатационных отказах обычно пре-
дусматривает возможность контроля каждого объекта из рас-
сматриваемой совокупности. Применительно к грузовым ваго-
нам такой контроль весьма затруднителен, а иногда практически
невозможен, так как место нахождения отдельного вагона уста-
новить трудно. Следовательно, зафиксировать своевременно вре-
мя отказа не представляется возможным (отсутствует централи-
зованная система информации с анализом отказов). Впредь до
организации такой системы возникает необходимость делать вы-
воды о потоке отказов по разным вагонам данного типа, фикси-
руя отказ и зная время изготовления вагона, но не зная, сколько
отказов имел вагон до обнаружения данного. Методика этого
расчета нуждается в специальной разработке. Для пассажирских
и трамвайных вагонов анализ отказов упрощается; в литературе
имеются материалы с результатами такого анализа [23].
Вместе с анализом эксплуатационных отказов крайне важно
проведение ускоренных испытаний надежности отдельных элемен-
тов вагонов с использованием методов, применяемых в машино-
строении [63].
§ 10. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ
НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Можно отметить следующие два метода расчета надежности
на этапе проектирования:
расчет надежности элемента конструкции или конструкции
в целом по статистическим распределениям внешней нагрузки Т
и несущей способности R;
68
расчет надежности всей конструкции по известным показате-
лям надежности отдельных элементов.
Расчет вторым методом, очевидно, возможен тогда, когда из-
вестны показатели надежности отдельных элементов и их вза-
имосвязь в конструкции. Этот расчет по существу недостаточно
отражает физическую природу отказов. В вагоностроении еще
очень мало данных по надежности отдельных узлов и деталей
вагона, поэтому практическое использование такого расчета за-
труднительно. Применительно к машиностроительным конструк-
циям подобные расчеты и их недостатки уже рассмотрены в ряде
работ [27].
Особое значение для исследований и расчета надежности
имеет разработка методики расчета по статистическим данным
о нагрузке Т и прочности R. Такой метод позволяет четко увя-
зать оценку показателей надежности с физической природой от-
казов, правильно оценить факторы, влияющие на отказы, и при-
нять на этой основе целесообразные меры по повышению без-
отказности.
Рассмотрим основные методические принципы такого расчета.
В общем случае порядок расчета должен включать в себя сле-
дующие этапы.
1. Установление характера и физической природы возможных
отказов в эксплуатации.
Для элементов конструкции вагона типичными являются сле-
дующие виды отказов — неусталостные разрушения от случай-
ных однократных перегрузок, усталостные разрушения от цик-
лических нагрузок, отказы по износу, отказы, связанные с боль-
шой пластической деформацией и различное сочетание указан-
ных причин разрушения.
2. Выбор и обоснование статистического закона распределе-
ния отказов во времени (см. § 9). Для уточненных расчетов в не-
которых случаях необходима предварительная опытная проверка
принятой закономерности.
3. Определение параметров выбранного для расчета распре-
деления отказов (например, параметра % для экспоненциального
закона).
При отсутствии опытных статистических данных о рассеива-
нии прочности и внешней нагрузки этот этап расчета оказывает-
ся наиболее сложным и важным.
4. Расчет вероятности безотказной работы путем подстановки
рассчитанного значения параметра % (по этапу 3) в соответствую-
щее уравнение распределения отказов во времени.
Для некоторых элементов вагона отказ может наступить по
нескольким из перечисленных причин, поэтому возникает необ-
ходимость определять надежность для каждого вида отказов,
а затем оценивать надежность элемента в целом. Примером мо-
гут служить элементы автосцепного устройства.
69
§ 11. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ
ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ПЕРЕГРУЗКАХ
В данном случае сопоставляются статистические распределе-
ния нагрузок Т и прочности R отдельных деталей по схеме
рис. 11.
Под прочностью понимают несущую способность — пре-
дельную нагрузку, которую может выдержать данное изделие
не разрушаясь; выражается она в тех же единицах, что и внешняя
нагрузка Т.
Очевидно, разрушатся те изделия, для которых действующие
нагрузки окажутся выше прочности. Впервые такой расчет для
Рис. 11. Сопоставление кривых распределения нагрузки
Г и прочности R для расчета вероятности отказа
при однократной нагрузке
однократных нагрузок был разработан Н. С. Стрелецким и уточ-
нен А. Р. Ржаницыным [64]. В этом расчете предполагалось, что
все изделия с разной прочностью, соответствующей распределе-
нию прочности R, только по одному разу подвергаются нагрузке
из распределения сил Т и разрушаются те из них, для которых
£=-/? —Т< О, (59)
где
£— функция неразрушимости (понятие введено А. Р. Ржани-
цыным) .
Уравнение (59) является основной зависимостью расчета на-
дежности при однократных нагрузках. От величины £ можно пе-
рейти к оценке вероятности разрушения V следующим образом.
Так как R и Т представлены статистическими распределениями,
то и £ [уравнение (59)] будет иметь свое статистическое распре-
деление. В простейшем случае (рассмотренном А. Р. Ржаницы-
ным), когда R и Т подчиняются нормальным законам распреде-
ления, параметрами которых являются средние значения R и Т
70
и дисперсии s£ и s|, параметры распределения £ соответственно
равны _ _ _
(60)
S2=S2 + S2. (61)
Разрушение элементов соответствует отрицательному значе-
нию I,, поэтому вероятность разрушения определяется площадью
кривой распределения g (рис. 12) в области отрицательных ее
значений:
V=jp(g)C (62)
р(1)
Рис, 12. Кривая распределения функ-
ции неразрушимости (заштрихована
область значений g < 0)
по сравнению с однократным нагру-
где
/?(g)—плотность вероятности функции неразрушимости.
Если распределения R
и Т отличаются от нор-
мального, то получение
распределения g и расчет
V по формуле (62) оказы-
ваются затруднительны-
ми. В этом случае целесо-
образно применить метод
числовых совмещений или
метод Монте-Карло.
Все элементы подвиж-
ного состава подвергают-
ся действию многократ-
ных нагрузок, среди кото-
рых встречаются значи-
тельные перегрузки, и ве-
роятность разрушения
каждого элемента в этом
случае будет увеличиваты
жением, так как для каждого элемента из рассматриваемой со-
вокупности появляется возможность встретиться с нагрузкой
L раз, где L — общее число нагружений. Можно с достаточным
основанием предполагать, что отказы в рассматриваемом случае
являются случайными и независимыми, и нагрузка и прочность
также взаимонезависимы. Будем считать также, что распределе-
ние нагрузки и прочности не меняется в течение рассматривае-
мого промежутка времени. Для указанных условий справедлив
экспоненциальный закон изменения надежности во времени
р(/)=е-и, (63)
где
% — интенсивность отказов при одном нагружении.
Теперь для расчета надежности необходимо определить пара-
метр указанного распределения (3-й этап, см. § 10). Для одно-
71
кратных нагружений [69] вероятность отказа V численно равна
интенсивности отказа л. Конкретное определение параметра
л = V и, следовательно, дальнейший расчет надежности по фор-
муле (63) зависят от вида распределений R и Т, поэтому рас-
смотрим методику нахождения распределения R и Т для элемен-
тов конструкции вагона.
§ 12. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК
И МЕТОД ЧИСЛОВЫХ СОВМЕЩЕНИЙ
При расчете надежности многих частей вагона необходимо
учитывать вертикальные динамические нагрузки, возникающие
при движении вагона, и продольные нагрузки, действующие на
него через автосцепку. Статистическое распределение этих на-
грузок приходится определять экспериментально-аналитическим
методом, используя результаты отдельных испытаний, так как
чисто экспериментальное определение практически трудно вы-
полнимо для всей совокупности условий эксплуатации.
Статистику вертикальных динамических нагрузок оценить лег-
че, чем продольных, так как они представляют собой случайный
процесс, который проще регистрируется. По этому вопросу про-
ведено много исследований. Например, статистика нагрузок на
оси и буксы приведена в работе Н. Н. Кудрявцева [32].
Что касается получения статистического распределения про-
дольных сил, дискретных по своей природе, то здесь возникают
специфические трудности, связанные с обилием эксплуатацион-
ных режимов, среди которых основными являются поездной и
режим маневровых операций. Изложим метод определения спект-
ра нагрузок, основанный на использовании:
аналитической связи между силами и факторами, влияющими
на силы;
статистических данных о распределении каждого из этих фак-
торов.
Получить такие данные опытным путем значительно легче,
чем непосредственно статистические данные о действующих си-
лах. Это универсальный метод, названный методом числовых
совмещений. Рассмотрим его на примере определения спектра
сил для соударения вагонов на сортировочных горках.
Для вагонов, оборудованных фрикционными аппаратами авто-
сцепки, справедлива следующая зависимость:
Т = Л/ [ т'^ (64)
V 2(m1-Lm2)
где
ф — коэффициент передачи поглощающего аппарата;
с — жесткость пружинного комплекта;
61 — коэффициент, учитывающий долю энергии, поглощаемой
за счет деформации вагона и груза;
72
mi и m2 — массы соударяющихся вагонов;
v — скорость соударения;
Тн — сила предварительной затяжки аппарата.
Величины ф, бь mi, m2 и v являются независимыми или мало-
зависимыми переменными и могут быть заданы своими законо-
мерностями распределения. Значения с и Тн изменяются незна-
чительно и могут быть приняты постоянными. Переменные ф, бь
mi, m2 и v должны быть представлены в форме статистических
рядов, т. е. таблицами, в которых приведены разряды значений
переменных и вероятности их появления. Построение этих рядов
можно выполнять непосредственно по опытным данным или, если
указанные переменные заданы аналитически, соответствующим
пересчетом.
По формуле (64) вычисляют силы Т для всех возможных со-
вмещений переменных. Число и порядок получения таких совме-
щений определяют из условия
~ (Ф1 + Фа + Фз + • • • + Фл) ($11 + $12 + $13 + • • • + $1») х
X (Шц + тн+ии-1- • • • - m2, -y-m23+ . . . +m2„) х
х (и + и2+из+• • •+О- (65)
Формула (65) условна, так как устанавливает лишь порядок
получения совмещений случайных переменных. Суммирование
(в скобках указаны все разряды переменных, представленные в
исходных таблицах) не выполняют.
Общее количество совмещений k равно произведению числа
разрядов ki в статистических рядах переменных:
k = . (66)
Для каждого рассчитанного значения силы Т определяют ве-
роятность р(Т) ее появления как произведение вероятностей
тех значений случайных переменных, которые приняты в рассмат-
риваемом совмещении:
PT = P.,PS1PmiPm,Pv- (67)
Рассчитанное значение сил группируют в интервалы (как при
обработке обычного статистического материала), определяя ве-
роятность появления сил каждого интервала с границами аир
суммированием вероятностей всех сил, попавших в данный
интервал:
р(а<Т<Р)=ф(7;и (68)
г=1
В результате получают искомое распределение сил в форме
таблицы. В случае необходимости, по полученным данным может
быть установлен теоретический закон. Близость теоретического
73
и экспериментального распределений определяют по критерию
согласия (например, критерию Пирсона /2). При этом за число
экспериментальных значений Т можно принять количество зна-
чений ф, 6i, «1, т2 и v, представленных в исходных таблицах.
Решение рассматриваемой задачи требует большой вычислитель-
ной работы, поэтому необходимо применение ЭВМ (электронных
цифровых вычислительных машин).
Одним из достоинств метода числовых совмещений является
возможность анализировать в процессе расчета влияние отдель-
ных факторов на величину и вероятность появления силы, так
как это влияние зависит от характера аналитической связи меж-
ду случайным фактором и силой [уравнение (64)] и от параметра
рассеивания этого фактора.
Метод числовых совмещений имеет много общего с методом
статистических испытаний (метод Монте-Карло), но отличается
от него определенным количеством вычислительных операций.
Точность расчета зависит от числа разрядов в исходных табли-
цах. Необходимое количество рассматриваемых разрядов связано
с количеством необходимых числовых операций для расчета ме-
тодом Монте-Карло. Четкие практические рекомендации для вы-
бора числа разрядов еще не разработаны.
Для оценки метода числовых совмещений было проведено
решение одной и той же задачи по расчету распределения сил
методами числовых совмещений и Монте-Карло. Результаты ре-
шений при различных объемах выборок приведены на рис. 13.
Заметим, что объем необходимых вычислений в методе Монте-
Карло обычно меньше.
Для примера найдем распределение ударных нагрузок, пере-
дающихся на вагон через автосцепку при маневровых операциях.
В соответствии с изложенной методикой в качестве исходных
данных для расчета примем следующие распределения перемен-
ных ф, 61, т\, т2 и и, входящих в уравнение (64):
Интервалы скорости V:
в м/сек
в км/ч
Частость
0,3 -0,6 0,6—0.9
1 — 2 2—3
0,0084 0,0349
0,9-1,1 1,1-1,4
3-4 4-5
0,0993 0,1775
1,4—1,7 1,7-1,9
5-6 6—7
0,2280 0,1910
Интервалы скорости v: в м[сек. I , 9—2, 2 2 в км[ч 7—8 Частость 0,1320 , 2—2,5 8-9 0,0612 2,5—2,8 2,8—3,0 9-10 10-11 0,0434 0,0084 3,0—3,3 11-12 0,0052 3,3—3,6 12—13 0,0084 3,6—3,9 13—14 0,0021
Середины интервалов масс: в т 16 m-сек , „„ в 1,65 м Частость 0,0335 29 3 0,352 43 57 70 4,4 5,8 7,2 0,039 0,184 0,383 84 8,6 0,00061 98 10 0,00061 116 11,8 0,000627
Середины интервалов для Ф Частость 10 14 18 0,10 0,35 0,25 22 0, 15 26 0,10 0 30 ,05
Середины интервалов для 3,
Частость
0,57 0,63 0,69
0,0072 0,0269 0,2325
0,75 0,81 0,87 0,93
0,48 0,2325 0,0269 0,0072
74
Эти распределения получены в эксплуатации и эксперимен-
тально на одном из крупных железнодорожных узлов [47]. Заме-
тим, что из приведенных распределений только распределение о
является нормальным, а остальные значительно отличаются от
нормальных.
Расчет сил методом числовых совмещений выполним по фор-
муле (64) для ударов со скоростями, не превышающими va
Рис. 13. Сравнение результатов расчета распределения
продольных сил методом числовых совмещений (сплош-
ная линия) и методом Монте-Карло (цифры означают
число единиц в выборке)
(va соответствует полному закрытию амортизатора). При уда-
рах со скоростями v > va
Т = \ т ’ <69)
|/ 2(т!-ут2)
где
св — динамическая жесткость конструкции вагона.
Силу Та находим из уравнения
^а = сф(х„ + %0)> (70)
где
Х„— полный ход амортизатора (для аппарата Ш-1-Т
X = 7 см);
Хо — начальная затяжка пружин аппарата (х0 ~ 1 см).
75
Учитывая, что сила \ дара согласно формуле (64) пропор-
циональна скорости, и пренебрегая незначительным влиянием ТНг
можно определить скорость va, соответствующую силе Та, из
уравнения
= (71)
Величины с и Тн изменяются
ныли:
незначительно и приняты рав-
с; 1-400 кн)м (кГ/см)-, Тн^1Ь0 кн (15 Т).
Ввод исходных
данных
Перевод 10-^2 |
♦
|3/ Организация I
[/ цикла по vupY f
♦
11// Организация I
[ / цикла по д/ и р^ г
♦
|5 /ОрганизацияI
Г/ цикла по и pt и 1(г< Щ
~ t ----------
I б / Организация j
I/ цикла по т, и рт1 р
Рис. 14. Блок-схема расчета на ЦВМ ста-
тистического распределения сил, дейст-
вующих на вагон при маневровых опе-
рациях
Для грузовых вагонов
в среднем можно принять
св = 100 Мн/м (Т/см). Од-
нако эта величина требу-
ет дальнейшего уточнения
с учетом возможного рас-
сеивания.
Расчет в указанном по-
рядке требует в соответ-
ствии с формулой (66)
выполнения k\ = 7 • 8 X
X 8-13-6 = 34944 опе-
раций. Расчет был выпол-
нен на ЦВМ Минск-1 по
блок-схеме рис. 14. В ре-
зультате получено следу-
ющее распределение на-
грузок:
Частость Интервалы продольной силы Т в Мн
0,23492 0.15—0,35
0,51503 0,36—0,75
0,20925 0,76—1,15
0,038543 1,16—1,55
0,4530-10 2 1,56—1,95
0,35647-10-3 1,96—2,35
0,48969-10"4 2,36—2,75
0,139383-10"6 2,76—3,15
0,32672-10-5 3,16—3,55
0,42674-10“6 3,56—3,95
0,73130-Ю"7 3,96—4,35
0,36706-10"8 4,36-4,75
0,10159-Ю"8 4,76—5,15
0,93383-Ю"10 5,16—5,55
76
Это распределение соответствует распределению Пирсона
III типа. Изложенная методика пригодна и для получения рас-
пределения сил поездного режима при условии, что известна
аналитическая зависимость, связывающая между собой силы и
факторы, на ник влияющие. При отсутствии такой зависимости
распределение сил определяют приближенно различными кос-
венными методами.
§ 13. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ
Разрушение при случайных перегрузках может быть хрупким
или с пластическими деформациями. Литые детали вагона при
перегрузках в основном склонны к хрупкому разрушению. Суще-
ствует ряд общих принципов определения несущей способности
(разрушающей силы Д) для обоих видов разрушения. Рассмот-
рим методику нахождения спектра сил Д. Рассеивание величины
Д зависит от неоднородности механических свойств материала,
связано с изменчивостью его химического состава, особенностью
термообработки, технологией изготовления и формой детали.
Влияние отклонений геометрических размеров можно учесть,
включив в расчетную формулу для 7? параметр их рассеивания.
Для ряда деталей вагона расчетная схема изменяется в за-
висимости от условий передачи нагрузки между элементами
конструкции вагона. Например, такие изменения могут быть вы-
званы эксцентричным приложением силы через автосцепку.
В качестве примера рассмотрим методику определения вели-
чины Д для корпуса поглощающего аппарата автосцепки. Для
расчета используем метод числовых совмещений. Основываясь
на формуле г' = для приближенного определения на-
пряжений, можно установить следующую зависимость между R
и случайными переменными:
где
бет — толщина стенки корпуса в зоне прилегания клиньев;
k\Ge—предел прочности материала корпуса (ki— коэффици-
ент, учитывающий влияние масштабного фактора);
со — коэффициент, учитывающий неравномерность взаимо-
действия сил в связи с изменением прилегания клиньев при каж-
дом ударе;
а — ширина грани корпуса аппарата, принятая постоянной;
Тпр — сила сжатия пружины.
Так как материал склонен к хрупкому разрушению, то в дан-
ном случае принято, что закон Гука справедлив вплоть до раз-
рушения.
77
Величины дет, со и щ должны быть представлены статисти-
чески.
Распределение толщин дс7- стенок, установленное обмером
партии корпусов аппаратов, следующее:
&сг в мм . 21,9 22,1 22,3 22,5 22,7 22,9
Частость р(5ст) . 0,0227 0,0455 0,0635 0,091 0,136 0,159
Ьсг в мм . 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9
Частость р (Ьст) . . 0,182 0,136 0,0455 0,0682 0,0456
Характеристики распределения коэффициента ® должны быть
определены в результате обработки экспериментальных данных
о напряжениях в корпусе поглощающего аппарата при много-
кратных повторных ударах. Примем следующее приближенное
распределение:
со................ 2,3 2,08 1,93 1,81 1,725 1,65 0,59
р(со)............. 0,0625 0,125 0,313 0,250 0,125 0,0625 0,0625
Для определения спектра пределов прочности щ рассматри-
ваемой детали целесообразно использовать методику [30], по-
зволяющую сравнительно просто решить поставленную задачу
без проведения дорогостоящих экспериментов по разрушению
большого числа готовых изделий. Для решения этой задачи не-
обходимо оценить дисперсию sj] искомого распределения проч-
ности; оценить среднее значение щ; установить соответствующий
теоретический закон распределения.
При оценке дисперсии s% вызывающие рассеивание свойств
реальных деталей факторы разделим на две группы:
определяющие внутриплавочное и внутридетальное рассеива-
ние с дисперсией s[;
определяющие рассеивание свойств между различными плав-
ками с дисперсией s^.
Изменчивость свойств общего суммарного распределения ов
с дисперсией s~' определяется по условию
^ = S2 + S2. (73)
Для оценки s2 может быть использована физическая связь
между твердостью НВ и пределом прочности щ, выражаемая
корреляционным уравнением. В этом случае внутриплавочная
дисперсия может быть представлена суммой
s2=s2 4- S~, (74)
где
5^8н —внутриплавочная и внутридетальная дисперсия без
учета дополнительного рассеивания корреляционной связи меж-
78
Ду Оа И НВ, ПО ОПЫТНЫМ данным 51аи = 47,6 Мн/м2 ~
~ 4,76 кГ/мм2-,
s3 — основная ошибка указанного корреляционного урав-
нения.
Значение S3 получено на основании статистических данных о
твердости и прочности корпуса аппарата, s3 = 24,6 Мн/м2 ~
~ 2,46 кГ/мм2. В результате по условию (74) для корпусов по-
глощающих аппаратов было получено значение si =
= 53,4 Мн/м2 ~ 5,34 кГ/мм2.
При определении вели-
чины междуплавочного рас-
сеивания были использова-
ны статистические данные о
прочности контрольных об-
разцов (по одному от каж-
дой плавки). В результате
было установлено, что s2 =
= 36,5 Мн/м2 ~ 3,65 кГ/мм2.
Стандарт общего распреде-
ления был рассчитан по
формуле (73) и оказался
равным sa = 68,3 Мн/м2 ~
6,83 кГ/мм2.
Для оценки среднего зна-
чения о8 общего распределе-
ния необходимо получить
кривые внутриплавочных
Рис. 15. Кривые распределения пре-
делов прочности ав:
1 — для образцов из плавок корпусов по-
глощающих аппаратов, 2 — для образцов,
вырезанных из деталей; 3 — для целых
деталей
распределений и на них нанести точки, соответствующие проч-
пости контрольных образцов этих плавок. Такие точки всегда
расположены в непосредственной близости от центров распре-
делений. Поэтому среднее значение искомого общего распре-
деления пределов прочности ав равно среднему значению рас-
пределения прочности контрольных образцов из разных плавок:
%ет^Чбр = 731’3 73,13 кГ/мм2.
Установлено достаточное соответствие выборки прочности
этих контрольных образцов нормальному закону распределения.
Влияние масштабного фактора на величину о8 учтено зависимо-
стью Вейбулла [70]
1
^2 = М V ’ (75)
\ /
где
о«2 — прочность корпуса поглощающего аппарата, в данном
случае ов2 = 0,90695ct8i;
Cai — прочность контрольного образца известного объема;
Vi — объем контрольного образца;
79
V2 — объем рабочей части корпуса поглощающего аппарата;
тн — показатель неоднородности материала, для литой стали
принятый равным 60.
Кривая распределения ов2 корпуса поглощающего аппарата
с учетом масштабного фактора показана на рис. 15 (кривая 3).
Располагая спектрами всех указанных переменных, по формуле
(72) можно получить статистическую закономерность распреде-
ления величины R. В нашем расчете в этом нет необходимости,
так как для вычисления вероятности безотказной работы можно
использовать непосредственно выражение (59) для t,.
§ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ
НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА КОРПУСА ПОГЛОЩАЮЩЕГО
АППАРАТА
Расчет вероятности безотказной работы (с учетом рекомен-
даций, приведенных в § 12) целесообразно выполнять в следую-
щем порядке.
1. На ЦВМ методом числовых совмещений рассчитываем рас-
пределение функции неразрушимости £ [уравнение (59)], которое,
учитывая формулу (64), представим как
бО.ТдЦой.а
+ Т - Т.
а + 26 пр
В качестве исходного имеем следующее распределение сил Т,
приближенно отражающее совокупность эксплуатационных на-
грузок (включая и маневровые операции), передаваемых через
автосцепку:
Силы Т вМн 0,15 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05 1,25 1,45 1,65
Частостьр(Т) 0,116 0,235 0,286 0,2078 0,0935 0,0447 0,01467 0,00232 0,000011
После расчета на ЦВМ и группировки результатов по интер-
валам получим расчетно-экспериментальное распределение £:
Интервалы в Мн —(0,1—0,3) 0,4—0,7 0,8-1,1 1,2—1,5 1,6—1,9 2,0—2,3
Частость (экспе- 0,5547х риментальная) /ИГ5 0.9430Х ХЮ”4 0,2720Х Х102 0,02759 0,1297 0,3016
Вероятность — (теоретическая) 0,2100х ХПГ5 0,3050х Х10 0,02675 0,1295 0,3010
Р (?)
Интервалы в Мн 2,4—2,7 2,8-3,1 3,2—3,5 3,6—3,9 4,0—4,3 4,4—4,7
Частость (экспе- 0,3279 риментальная) 0,1620 0,0418 0,691X хюл 0,690Х хЮ'3 0.1966Х х1М(
Вероятность 0,3250 (теоретическая) 0,1700 0,0415 0,00643 0,5900Х Х1'Г3 —
Параметры распределения : £ = 2,348 Мн = = 234,8 Т, ; se =
= 0,469 Мн « 46,9 Т.
80
По этим данным подбираем теоретический закон распределе-
ния по общим правилам математической статистики [38]. В дан-
ном случае оказался справедливым закон Лапласа — Шарлье
(рис. 16) с плотностью вероятности
/л® = /(£)-0,0076/(0 +0,005/(0, (77)
где
/(С)—плотность вероят-
ности нормального распре-
деления;
/(С) и /(О—соответст-
венно третья и четвертая
производные от плотности
вероятности нормального
распределения.
Параметры £ и sg этого
распределения указаны вы-
ше. Критерий согласия Пир-
сона в данном случае
р(Х2) = 0,965.
2. Определяем вероят-
ность безотказной работы
Рис. 16. Кривая распределения функции
неразрушимости корпуса поглощающего
аппарата автосцепки
при однократном нагруже-
нии подстановкой в уравнение (62) функции С- Как известно,
плотность вероятности /л(0 и функция распределения КА(С) свя-
о
заны соотношением (у) = J fA (0. Поэтому
—оо
V = j = 0076/(0 + 0,0057(C). (78)
—оо
Выполняя расчет для распределения С с указанными выше
параметрами, получаем V — 0,831 • 10+
3. Рассчитываем вероятность разрушения для многократного
нагружения по уравнению (63), принимая, как указано выше,
7 = V = 0,831 • 10+ Количество нагружений, превышающих си-
лу 0,15 Мн ~ 15 Т, для одного года принято равным L = 12 400.
Имеем в виду, что число L однозначно связано со спектром сил,
который принимали для расчета V. Величина p(t) за один год
составила
p(0=+U=--e-0’831-I0^-12 400 = e-°’0103 = 0,9897.
Приведенный расчет является лишь иллюстрацией метода.
В первую очередь уточняют статистические характеристики всех
факторов, влияющих на величину p(t) [формула (63)].
6 Заказ 560 81
§ 15. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ
ПО ЗАДАННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НАДЕЖНОСТИ
СОСТАВЛЯЮЩИХ ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотренный расчет показателей надежности по статисти-
ческим распределениям R и Т пригоден в основном для отдельно
взятых деталей, а не изделия в целом. Целое изделие, например
вагон, состоит из многих элементов, каждый из которых может
иметь свои показатели надежности и свои закономерности их
изменения во времени. Решение задачи расчета надежности из-
делия в целом по показателям надежности составляющих эле-
ментов позволяет:
рассмотреть и сделать выводы о рациональной величине по-
казателей надежности отдельных элементов;
определить необходимость и способы резервирования;
рассчитать требуемое количество запасных частей.
Элементы, обеспечивающие прочность конструкции вагона, в
большинстве случаев соединены последовательно в смысле на-
дежности, т. е. отказ одного элемента приводит к отказу конст-
рукции в целом. В этом случае справедливо следующее уравне-
ние, связывающее вероятность безотказной работы изделия в
целом р(/) с вероятностью безотказной работы составляющих
его элементов:
р(0 = ГЫ- <79)
т. е. функция надежности изделия в целом равна произведению
функций надежности составляющих его элементов.
Уравнение (79) отражает особенность, которую необходимо
иметь в виду при проектировании новых, более сложных конст-
рукций. Предположим, что система рессорного подвешивания
тележки вагона состоит из десяти элементов (пружины, гасители
колебаний подвески и т. д.), функции надежности которых оди-
наковы и равны 0,99. В этом случае функция надежности всего
изделия
р(0==0,9910 =0,905.
Предположим далее, что вновь проектируемая система рес-
сорного подвешивания содержит 30 элементов, а качество их из-
готовления сохраняется на прежнем уровне. Тогда
/>(/) = 0,9930 = 0,742.
Следовательно, увеличение числа элементов при сохранении
их качества приводит к уменьшению надежности изделия на
16%. Отсюда можно сделать важный практический вывод: лю-
бое усложнение конструкции должно сопровождаться улучшени-
82
ем качества отдельных ее элементов. В рассмотренном примере,
чтобы сохранить функцию надежности p(t) = 0,905, необходимо
обеспечить следующее значение функции надежности каждого
элемента (полагая их равнонадежными):
р, (0 =- VpW = 3^О9б5 = 0,997.
Очевидно, что с увеличением числа элементов необходимое
значение Pi(t) может так возрасти, что его обеспечение станет
практически невозможным или экономически невыгодным. Тогда
возникает необходимость ограничить усложнение изделия по чи-
слу элементов или применить принцип резервирования. Этот
принцип, широко и эффективно применяемый в электронной
промышленности, состоит в том, что в конструкцию изделия вво-
дят дополнительные (резервные) элементы, которые включают
в работу в случае отказа основного элемента.
В машиностроении идею резервирования применить значи-
тельно сложнее, однако в ряде случаев это возможно и целесо-
образно. Такие возможности рассмотрены, например, в работе
Р. В. Ротенберга [65]. Примерами могут служить параллельная
работа нескольких ремней в клиноременной передаче, использо-
вание резервных элементов в тормозных системах автомобилей
и др. В. В. Болотин [8] отмечает, что каждая статически неопре-
делимая конструкция содержит в себе условия резервирования,
так как отказ одного из ее элементов приводит к перераспреде-
лению нагрузок; в результате поломки не произойдет, если ос-
тальные элементы конструкции выполнены с достаточным запа-
сом прочности.
Применительно к конструкциям вагонов методы расчета и
конструирования с учетом резервирования еще нуждаются в раз-
работке. Приведем основное расчетное уравнение для расчета
функции надежности p(t) изделия, имеющего параллельно вклю-
ченные резервные элементы:
= (80)
г=1
где
Pi(P) —функция надежности параллельно включенных эле-
ментов;
а — число основных и резервных параллельных элементов.
Например, если параллельно к основному включен один ре-
зервный элемент и рг(/) = 0,9, то p(t) = 1 — (1 —0,9) X
X (1—0,9) =0,99. Если два элемента одного изделия будут
включены последовательно, то p(t) = 0,9-0,9 = 0,81. Следова-
тельно, надежность системы последовательно соединенных эле-
ментов всегда меньше надежности каждого из составляющих.
При параллельном соединении общая надежность всегда выше
надежности составляющих элементов.
6
Глава III •—. .- - .—
РАСЧЕТ КОЛЕСНЫХ ПАР
§ 16. ХАРАКТЕРИСТИКА НАГРУЗОК,
ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОЛЕСНУЮ ПАРУ
Колесная пара является наиболее ответственной частью ва-
гона. Она состоит из оси и двух колес, насаженных прессовой
или горячей посадкой. Размеры колес подлежат тщательной про-
верке расчетом и опытами.
В процессе движения вагона колеса постоянно находятся в
контакте с рельсовым путем, а ось — с кузовом вагона через
две буксы, опирающиеся на шейки оси. При торможении вагона
колеса вступают в контакт с тормозными колодками, связанны-
ми с рычажной передачей.
В точках контакта обода колеса и головки рельса происхо-
дят сложные деформации, связанные с качанием и скольжени-
ем, а в точках контакта шейки и подшипника — смятие и сколь-
жение. Сложное взаимодействие происходит также между обо-
дом колеса и тормозной колодкой.
В соответствующих контактирующих поверхностях действуют
нормальные и касательные силы, распределенные по сложному
закону. На ободе колеса, со стороны рельса, эти силы приводят-
ся к вертикальной и горизонтальной нагрузкам, а со стороны
тормозной колодки — к радиальной и касательной нагрузкам.
На шейке оси со стороны буксы эти силы создают вертикальную
и горизонтальную нагрузки.
Введем следующие обозначения для нагрузок, действующих
на колесную пару:
Р\, На и Т0\ — соответственно вертикальная, боковая и про-
дольная нагрузки на левую шейку оси;
Р2, Но2 и Т02 — то же, на правую шейку оси;
NK1 и Fi — соответственно радиальная и касательная нагруз-
ки на обод левого колеса;
Nk2 и F2 — то же, на обод правого колеса;
Ni, и 71 — соответственно вертикальная, боковая и про-
дольная реакции на левое колесо;
W2, Н2 и Т2 — то же, на правое колесо;
Ркп — вес колесной пары.
В процессе движения колесной пары нагрузки прикладыва-
ются в различных точках поверхностей шеек и обода колес. По-
84
(рис. 17), примем следующие на-
Рис. 17. Схема нагрузок, действующих
на колесную пару:
1 — левое колесо; 2 — правое колесо
ложения этих точек не всегда могут быть точно определены. Для
упрощения расчета примем, что нагрузки прикладываются в оп-
ределенных точках:
Pi и Р2 — в середине опорных поверхностей подшипников
букс;
Toi и 7*02 — в центре тяжести шеек осей;
Я01 и Я02 — к передней или задней галтели шеек осей;
NKl, Fi, NK2 и F2 — в точках, находящихся на кругах катания
колес;
A/j, 71, N2 и ?2 — в точках, находящихся на среднем круге
катания колес, где предполагается контакт обода колес с рель-
сами !;
Hi и Н2 — к гребням ободов колес или в месте контакта ко-
лес с рельсами;
Ркп
—— в центре тяжести колес.
Для случая, когда при движении вагона левое колесо прижи-
мается к наружному рельсу
грузки: Hoi = Н — прило-
женную к передней галтели
левой шейки; Я02 = 0; Hi —
приложенную к гребню ле-
вого колеса; Н2 — прило-
женную к кругу катания
правого колеса. Для колес с
одинаковым тормозным ре-
жимом примем NKi = Nk2 =
= N и Fi = F2 = F.
По характеру действия
нагрузки на колесную пару
делят на статические и ди-
намические. Динамические
могут быть повторно дейст-
вующими — циклическими,
внезапно приложенными и
ударными. Первые действу-
ют периодически, например
нагрузка от колебания рессо
ла ветра или центробежная сила при вписывании вагона в кри-
вую, а третьи — в течение короткого времени, например ударные
нагрузки при прохождении стыков рельсов. При движении ваго-
на динамические нагрузки всегда действуют в комбинации со
статическими.
, вторые — внезапно, например си-
1 Необходимо сказать, что в случае качения колес реакции Ni и N2 будут
несколько сдвинуты в сторону движения от места контакта с рельсами на не-
большой отрезок, называемый коэффициентом сопротивления качению.
85
К основным внешним нагрузкам, с которыми связана работа
колесных пар, относятся:
статическая — от веса пассажиров и груза, а также собст-
венного веса (тары) вагона;
ветровая — на боковую поверхность вагона;
центробежная — при движении вагона по кривой;
от колебаний обрессоренных масс вагона;
вызванные вписыванием вагона в кривую;
ударные — при прохождении стыков и неровностей рельсов;
от торможения вагонов;
от взаимного перемещения вагонов при движении поезда по
заданному профилю пути;
вызванные извилистым движением вагона или тележки;
вызванные движением геометрически неправильной колесной
пары (овальность обода и колеса, выбоины бандажа, искривле-
ние оси и др.) ;
от торможения вагона на сортировочных горках;
от сопротивления вагона движению;
вызванные технологией сборки колесной пары;
вызванные крутящим моментом двигателя (для самодвижу-
щихся вагонов).
Нагрузки, действующие на колесную пару во время движе-
ния вагона, определяют теоретически или по экспериментальным
данным.
Пользуясь упрощенной схемой действия нагрузок (см.
рис. 17), составим уравнения статического равновесия без учета
сил, действующих со стороны тормозных колодок (NK = 0 и
F = 0):
Н1+Н2-Н = 0-,
- РА + Р2 (/2 + 2s) - N,2s - н (г + rx) + PKns = 0;
P^-Pi А + 2s) + N^s-H^r 4- rx)- PKns = 0;
A>A~A>2 A + 2s)-T22s = 0; -T02/2 + T01 (Z2 + 2s) + I\2s = 0;
(T1 + T2)r-MJ.p = 0,
(81)
где
Г1, г, /2 и 2s — размеры колесной пары;
Мтр — момент от силы трения в шейках осей и сопротивле-
ния качению колес по рельсам.
Первое уравнение выражает сумму проекций всех сил на
продольную ось колесной пары. Следующие четыре уравнения
выражают сумму моментов всех сил относительно четырех осей,
на которых соответственно расположены векторы сил Ti, Т%, NY
и AZ2- Последнее уравнение выражает сумму моментов всех сил
относительно продольной оси колесной пары.
86
Из полученных уравнений находим
Л2 -4~ 2s
2s
РКП .
2 ’
р h ц Г Ч~Г1 [ Ркп .
1 2s Ь2 2 ’
Z2-p2s
2s
(82)
2s
1 ^2 . -'Г1 Т
02 "Г~ > 1 2 “ 1 (
2s
. + r А_. (83)
2s 2s
В формулах (82) и (83) Pi, Р2, Toi и Н — нагрузки, действу-
ющие на шейки оси от кузова или тележек при отсутствии тор-
можения вагона.
Пренебрегая моментом Мтр, из последнего уравнения систе-
мы (81) найдем
7\ + T2 = 0,
или, согласно формулам (83), получим
Pi + P2=-Poi-Po2 = O. (84)
(85)
§ 17. НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КОЛЕСНУЮ ПАРУ
СО СТОРОНЫ ТОРМОЗНЫХ КОЛОДОК
Рассмотрим колесную пару под действием только тормозных
сил. В этом случае силы NK и Р, приложенные со стороны тор-
мозных колодок, для вагона в целом будут внутренними силами,
которые не могут изменить реакции со стороны рельсов. Прини-
мая Рмг = 0; Н = Н\ = 0; TVi = N2 = 0; = Т2 = 0, составим
два уравнения равновесия:
Р± + Р2—2NK sin а + 2F cos а — 0;
— Poi — Роа + 2УУ,с cos а + 2F sin а = 0,
где
а — угол, определяющий на кругах катания колес точки при-
ложения тормозных сил NK и F.
Первое уравнение выражает сумму проекций всех сил на
вертикальную плоскость, а второе — на горизонтальную. При-
нимая Р\ = Р2 и 7*01 = Рог, из уравнений (85) найдем
Р± = Р2 = NK sin а—F cos ос; (86)
Т01=^=Т02 = NKcosa-[- F sina. (87)
Полученные формулы легко применить и для двустороннего
торможения колесной пары (рис. 18). Пусть в этом случае для
правой колодки колеса точка приложения тормозных нагрузок
Nn и Fn определяется на круге катания колеса углом ап, а для
левой колодки нагрузок jV..t и Рл — углом ал.
87
С учетом направления тормозных сил выражения для нагру-
зок, действующих на шейки, примут следующий вид
73! = Р, = Nn sin ап—Fn cos ап + Nt sin + F г cos a,; (88)
T’oi = T02 = Nn cos an + Fn sin an—ЛР cos ал + F t sin ал (89)
Присоединим к ободу колеса тормозную колодку (рис 19, а)
Сила, действующая на колодку со стороны колеса, уравновеши-
вается численно равной, но обратно направленной силой Rh, при-
ложенной к точке подвешивания колодки и полученной в резуль-
тате сложения сил NK и F по правилу параллелограмма Из по-
строений, показан- 4^
Рис. 18. Схема действия
сил на колесо при тор-
можении
Рис 19 Схема действия сил при одно-
стороннем торможении колеса
точка приложения силы нажатия колодки NK находится не в
центре дуги обхвата колеса колодкой
Для определения угла наклона силы NK напишем следующее
приближенное уравнение равновесия моментов всех сил, прило-
женных к колодке, относительно точки подвешивания котодки
NK sin (а—ак) rK—F (гк — г)« 0.
Подставляя
tg0 = -^- = H,
NK
где
ц — коэффициент трения скольжения, найдем
sin (а—ак) = ( 1-----------------— ) р.
\ Гк 1
(90)
(91)
Из полученного уравнения при заданном угле подвешивания
колодки ак находим угол а наклона силы NK по отношению к го-
ризонтали
88
Силы, действующие на подвеску со стороны тормозной ко
лодки и триангеля, показаны на рис 19, б, причем горизонталь-
ная сила QT от триангеля получена при разложении силы RK по
горизонтальному направле-
нию и по направлению оси
подвески Силу, действую-
щую по оси подвески, обо-
значим через S
Из схемы действия сил
при двустороннем торможе
нии колеса (рис 20) видно,
что силовое воздействие пра-
вой и левой колодок зависит
от направления движения
колеса
Принимая для прибли-
женных расчетов Nn = ACi =
= N и Fn = Рл = F, согласно
выражения для нагрузок на ш
ны тормозных колодок
Рис 20 Схема действия сил при дву-
стороннем торможении колеса
формулам (88) и (89) получим
ейки оси от действия сит со сторо-
= Р2 = NK (sin ап -ф sin а,) — F (cos ап — cos а,),
Т01 = Т02 = NK (cos ап — cos а г) + F (sin ап Д- sin а г)
(92)
Вертикальная и горизонтальная нагрузки, действующие на
колесо со стороны тормозных колодок,
NTOp = Pi = Рч', Ттор=—Toi — —Tq2- (93)
Пример 1. Для колесной пары двухосной тележки грузового вагона най
дем угол а (см рис 19, а), если ак = 11°, г = 0,475 м, гк = 0,6 м и ц = 0 15
[при скорости движения вагона 22 2 м/сек (80 км/ч)]
По формуле (91) получим
/ 0,475 \
sin(a—11 )—[ 1 —----- 0,15 = 0,0315, а- 1Гзз2°,
\ 0,600/
откуда a = 13°
При обратном вращении колеса, т е по часовой стрелке, 11°—а= 2°, от-
куда а = 9°
Следовательно, для двустороннего торможения колеса (см рис 20) полу-
чим an = 13° и ал = 9°
Пример 2 Найдем изменение нагрузок на шейку оси от тормозных сил
Нормальную силу (Vx, действующую на колодку, примем в зависимости от тор-
мозного коэффициента <р
где
Рбр — общий вес вагона,
т0 — число колесных пар в вагоне
’ Знак минус указывает что сила Ттор направлена в сторону, противопо
ложную направлению силы То i
89
Для груженого полувагона грузоподъемностью 65 Т, принимая Рбр =
= 880 кн, гп0 = 4 и <р = 0,33, получим
880
Л;;--0,33—=36,3 кн.
2-4
Пользуясь величинами углов, найденными в предыдущем примере, решим
поставленную задачу.
Принимая F = р Nr. = 0,15 NK, по формулам (86), (87), (92) и (93) по-
лучим:
для одностороннего торможения при колодке, расположенной с правой
стороны,
P1 = iV7,Op = ^(sin 13°—0,15cos 13°) яг 0,08^ яг 2,9 кн;
Го1 = — 7’„.D=^(cosl3o + 0,15sinl3°} = ^ яг 36,3 кн;
Vi I ufj л ' 1 к
для одностороннего торможения при колодке, расположенной с левой сто-
роны,
P1--V7.op=,VK(sin9',+0,15cl>s9°) «0,3^ ж 11 кн;
TQ J = — Ттор = — NK (cos 9°—0,15 sin 9°) « — 0,961VK яг — 35 кн;
для двустороннего торможения
pl =Ntop = iVK[(sin 13° + sin9°)—0,15(cos 13°— cos9°)] ~ 0,38:VK ~ 14 кн;
T0l = — TTOp = NK[(eos 13°—cos 9°)+ 0,15(sin 13° + sin9°)] и 0,041V* яг 1,5 кн.
§ 18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА КОЛЕСНУЮ ПАРУ
В СЛУЧАЕ ПОКОЯ, КОЛЕБАНИЙ ПОДПРЫГИВАНИЯ
И ТОРМОЖЕНИЯ ВАГОНА
Нагрузки на шейки оси >и колеса от собственного веса ваго-
на и полезной нагрузки определяют по формулам
Рбр трР КП
2т0
Рбр
2т0
(94)
При учете сил, возникающих при колебаниях подпрыгивания
кузова вагона, эти нагрузки умножают на kg [см. формулы (1) и
(2)] и получают
Ndl^NS2 = kd^~. (95)
2т0 2т0
Силу инерции при торможении груженого вагона без учета
колесных пар, приложенную в его центре тяжести, определяют
по формуле
TK = ^-j, (96)
g
где
g = 9,81 м/сек2 — ускорение силы тяжести;
/ — замедление при торможении в м/сек2;
Р\к — вес вагона с грузом без веса колесных пар.
90
Наибольшее значение силы инерции Т1к можно принять рав-
ным величине силы сцепления колес с рельсами
max ' бр (97)
где
fT — коэффициент сцепления, зависящий от скорости движе-
ния v и других факторов; для скорости, изменяющейся в преде-
лах от 0 до 30 м/сек, можно принять fT ~ 0,2.
При торможении четырехосного вагона (рис. 21) перед-
няя по ходу поезда тележка нагружается, а задняя — разгру-
жается. Нагрузки Рп и Тп, дей-
ствующие на пятник тележки,
можно найти из уравнений
равновесия.
Вертикальная нагрузка на
пятник тележки
Рл = ? (pg)
Рис. 21. Схема нагрузок, действую-
щих на тележки четырехосного ваго-
на при торможении
где
Тк — продольная сила инер-
ции кузова, вычисляемая по
формуле (96) при замене PiK
на Рбрк — вес брутто кузова;
hK и hn — соответственно
высота центра тяжести груженого кузова и высота опорной по-
верхности пятника от горизонтальной плоскости, проходящей
через центры осей;
2/ — расстояние между центрами шкворней тележек (база
Вагона).
Горизонтальная нагрузка на пятник тележки
(99)
Нагрузки, действующие на шейки передней оси передней те-
лежки, как наиболее нагруженной, при двустороннем торможе-
нии, без учета массы тележки, определяют по формулам
Pui = Pu2 = ~ + + NK (sin ап + sin ал) — F (cos a„—cos oQ,
4 MT
(100)
^oi = ~ + NK (cos an—cos bJ + F (sin an + sin a,), (101)
4
где 2/ — база тележки.
Если принять в последних формулах ап = а и исключить чле-
ны, содержащие угол ал, то получим формулы для односторон-
него торможения.
91
При учете массы тележки (без колесных пар) необходимо
знать силу инерции Тт, точка приложения которой находится в
центре тяжести тележки на расстоянии hT от горизонтальной
плоскости, проходящей через центры осей колесных пар. Эта
сила
Тт^Тк^, (102)
Р к
где
Рт — вес тележки без колесных пар;
Рк — бес брутто кузова.
Добавочные нагрузки от Тт на шейки передней оси передней
тележки составляют
Тт01=Тт02^~11_' (ЮЗ)
VT 4
Учитывая найденные выше силы и вес колесной пары, со-
ставим выражения для нагрузок, действующих со стороны рель-
са на переднее колесо передней тележки:
— U.2 — —н 8 т Т ) 4 Ркп _ 2Рк К 1 8 ?бр Т 1 р J к’ \ г к 1 (104)
/V = ^u2 = Рп ] 1 П^П
iVul 4 1 4/г ‘ 4/т ’
где Рбр = Р,. + ‘2РТ + 4РК
Пример 3. Для груженого полувагона грузоподъемностью 65 Т найдем
статические нагрузки на шейки оси и колеса, а также нагрузки, вызванные ко-
лебаниями подпрыгивания. Принимая Рвр = 880 кн, Ркп = 14 кн (сила тяже-
сти колесной пары) и т0 = 4, по формулам (94) получим
880-4-14 880
Р,=------------=103 кн; М= — =110 кн.
1 2-4 1 2-4
Коэффициент вертикальной динамики при v = 22,2 м!сек примем ориенти-
ровочно ka = 0,25. Следовательно, добавочные нагрузки от вертикальной ди-
намики
Pj!--0,25• 103^26 лл; A^i = 0,25-110 = 27,5 кн.
Пример 4. При торможении вагона возникает сила инерции (см. рис. 21),
приложенная в центре тяжести кузова. Для груженого полувагона грузоподъ-
емностью 65 Т
Р 790
Тк=—— 2т0Р =— 8-5,46 = 39 кн,
Рбр 880
где
Р = 0,15NK = 0,15 36 = 5,46 кн (см. пример 2);
Рк = Рбр—2Рт = 880—2- 45 = 790 кн;
45 кн — сила тяжести тележки с колесными парами.
92
Применяя формулы (98) и (99), найдем нагрузки на пятник тележки от
силы ТУ, приняв hK = 1,705 м, hn = 0,282 м и 21 = 8,65 м:
, TK(hK--hn) 39(1,705—0,282)
21 ~ 8,65
'Г К щ “
Гп —---^19,0 кн.
п 2
Нагрузки на шейки оси передней колесной пары вагона от Рп и Тп со-
гласно формулам (100) и (101) составляют
р _ 6’5.: 19,5-0,282
и 4 4/ 4 + 2-1,85
Тип~ — ~ — 4,9 кн,
4
где 21г = 1,85 м— база тележки.
Вертикальные нагрузки на шейки от силы инерции массы тележки равны
нулю, если приближенно считать, что центр тяжести тележки находится на
уровне центров тяжести колесных пар (hT ~ 0).
По формулам (104) определяем нагрузки, приложенные к ободу колеса
со стороны рельса:
1 880 , 6,5 19,5-0,282
Ти1 = — • — 39 = 5,3 кн; Л,ш = — 4------------------= 3,1 кн,
8 790 1 4 2-1,85
Суммарные тормозные нагрузки на шейку оси с учетом сил, действующих
со стороны тормозных колодок при одностороннем торможении (см. пример 2),
составляют
/’м —3,1-(-2,9 = 6 кн; Ти01=—5 + 36=31 кн.
Для задней оси передней тележки аналогично получим
Рн12 = 3,1 + 11 ~ 14 кн; THoi2=—5 — 35=—40 кн.
Нагрузки, действующие со стороны тормозных колодок, не изменяют дав-
ления колес на рельсы Вертикальная и горизонтальная нагрузки, действующие
на колесо со стороны тормозных колодок, согласно выражениям (93) будут
равны
Ntop~-3 кн и Ттор=~36кн-
Продольная сила инерции, зависящая от массы колесной пары,
—39 = 0,7 кн
g PK 790
и направлена в сторону движения вагона
§ 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА КОЛЕСНУЮ ПАРУ
ОТ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ И ДАВЛЕНИЯ ВЕТРА
БЕЗ УЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ РЕССОР
При движении вагона по кривой радиусом R со скоростью v
возникает центробежная сила кузова Нкц, которая приложена в
центре тяжести кузова вагона и направлена перпендикулярно
93
оси пути (рис, 22). Ее величину (в н) определяют по формуле
(3) при замене Рбр на Рк-.
/ip
2s
(105)
Рис. 22. Схема действия на вагон
центробежной силы и нагрузки от
ветра
Ветровая нагрузка Нкв, дей-
ствующая на боковую поверх-
ность кузова,
He^Fw, (106)
где
F — площадь проекции бо-
ковой поверхности кузова и
рамы вагона на вертикальную
продольную плоскость симмет-
рии вагона в м-;
w — улепъпое давление вет-
ра в н/м-, которое при расчете
вагонов на прочность принима-
ют равным 500 н/.w2.
Обозначив расстояние точ-
ки приложения силы Нкц до
оси колесной пары через hK, а
расстояние между шейками
осей 2Ь2, из уравнения равно-
весия
Рц^т^Н^ + Нгг
найдем
41
Нкц^к 4- Hr 1
2&2m0
Пренебрегая величиной л, так как она очень мала по срав-
нению с 2Ь2, после подстановки получим добавочную нагрузку
на левую шейку оси
р —Ал. (io?)
4 2b2m0 \ Rg 2s J
Разгрузка правой шейки РЧ2 = —Рц\. Силы Рч\ и Рц2, обра-
зуя пару сил, нагружают левое колесо и разгружают правое.
Вертикальные реакции со стороны рельсов только от этого вида
нагрузки можно определить по формуле
= (108>
Если считать, что все левые шейки вагона воспринимают оди-
наковые боковые силы, то = — Нкц. Обозначая расстояние
та
94
точки приложения ветровой нагрузки Нд до оси колесной пары
через hg, из уравнения равновесия Pe<2b2mn = Hghg найдем доба-
вочную нагрузку на левую шейку оси от ветровой нагрузки
<109>
Ветровая нагрузка, так же как и центробежная сила, разгру-
жает правую шейку на величину Рд2 — —Pei и нагружает левую
горизонтальной силой
Нвк = — Нв,
т0
приложенной к наружному концу шейки.
Вертикальные нагрузки Nel = —Ne2 на колеса от ветровой
нагрузки находят по формуле (108) при замене Рч\ на Pei. Сум-
марные нагрузки на шейки оси и колеса получают алгебраиче-
ским суммированием нагрузок, рассчитанных отдельно от дей-
ствия сил Нкц и Нд.
При окончательном определении вертикальных реакций ко-
лес от действия центробежной силы и ветровой нагрузки необ-
ходимо учесть момент Н(г + Г]) боковой силы Н = Нцк + Ндк и
момент Н$чг центробежной силы
и ___ Ы Ркп
п0ц~~Пкц ,
* к
развиваемой массой колесной пары при прохождении кривой.
От действия этих моментов получаются добавочные нагрузки
1^—^ = , (110)
где
Рг
Н тц = НКц--- —центробежная сила, развиваемая массой те-
Рк
лежки при прохождении кривой.
Пример 5. Применяя формулы (105) и (106), найдем центробежную силу
и силу давления ветра для груженого полувагона грузоподъемностью 65 Т
при следующих данных:
/? = 400 я; v = 22,2 м>сек (80 км/ч); F = 12,7 2,3 = 29,2 я2; w — 500 н/л2;
Рк = 880 — 2 • 45 = 790 кн; hp = 0,08 я; 2s — 1,58 я.
/ 22,22 0,08\
Нки = Рк ----———L— = 0,075Рк = 0,075-790 = 59,2 кн;
ц \ 400 9,81 1,58/
Не = 29,2-500 = 14 600 «=14,6 кн.
Пример 6. Найдем нагрузку на левую шейку оси от действия центробеж-
ной силы и силы ветра, используя данные примера 5. Вертикальная нагрузка
по формулам (107) и (109)
790-1,705 / 22,22 0,08\ 14,6-1,645
/У, ( — I —I- — 15,4 кн,
0 2,036-4 \ 400-9,81 1,58/ 2,036-4
95
где
2+ = 2,036 м, 2s = 1,58 м\ hK = 1,705 м; hs = 1,645 ж; hp = 0,08 м и
Ото = 4
Боковая нагрузка на шейку
„ Нкц + Нв 59,2+14,6
Н =—---------=------------=18,5 кн.
т0 2
§ 20. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ
РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ
Определим нагрузки на шейки оси с учетом деформации рес-
сорного подвешивания. Сначала рассмотрим вагон с одинарным
Рис. 23. Схема действия сил на
вагон с учетом деформации рес-
сорного подвешивания
ный таким поворотом,
подвешиванием без учета зазо-
ров в скользунах. При дейст-
вии на кузов (рис. 23) горизон-
тальной боковой силы Нк, рас-
положенной на расстоянии h
от оси колесной пары, кузов
повернется относительно точки
О на небольшой угол р. При
этом центр тяжести кузова Ок
переместится в положение OKi.
Горизонтальное перемещение
центра тяжести
у = р/гк.
С учетом возвышения на-
ружного рельса
у = (Р-РЖ (1И)
О '1Р
где
При повороте кузова проис-
ходит нагружение левых рес-
сорных комплектов и разгруже-
ние правых. Момент, вызван-
Мц = СуР.
Угловая жесткость рессорного подвешивания вагона
Су (сЬ22 + cb2) тр = 2сЬ%тр,
(112)
(ИЗ)
где
с — жесткость (в вертикальном направлении) одного рессор-
ного комплекта;
2Ь2 — расстояние между центрами рессорных комплектов,
совпадающее с расстоянием между серединами шеек;
тр — число рессорных комплектов с одной стороны вагона.
96
Из условия равновесия кузова вагона
M^HKh + PKy. (114)
После подстановки в это уравнение выражений (111) и (112)
получим
c^ = HKh + PK(^p)hK, (115)
откуда
HKh-PKhK$p
С к Рк
Силы, действующие в рессорных комплектах,
р = —р = м 13 = Су
р1 Р~ 2Ьгтр 2Ь2тр
Для вагона, имеющего зазоры в скользунах, в выражение
(III) необходимо ввести угол поворота кузова (Зс, зависящий от
величины зазоров б:
Рс~^- (Н7)
Ьс
где Ье — половина расстояния между скользунами.
Если учесть, что поворот происходит относительно кромки
пятника, имеющего радиус гп, то вместо Ьс следует принять
Ьс — гп.
Тогда
# —(Р—
HKh-PKhK$P-$c)
С к Р Рр
(118)
(119)
При учете горизонтального перемещения кузова за счет упру-
гости рессор в боковом направлении в выражение (188) необхо-
димо дополнительно ввести
Уб = ~, (120)
Об
где Сб — жесткость всех рессор в боковом направлении.
Следовательно,
у=(₽-^+рж+—(i2i)
Сб \ hKc6 )
Тогда выражение для угла поворота р с учетом боковой жест-
кости
7 Заказ 560
97
Рис. 24. Схема действия сил на вагон
с учетом деформации двойного рес-
сорного подвешивания
Рассмотрим действие сил на вагон с двойным рессорным под-
вешиванием (рис. 24). Обозначим: h\ и hK\— высоты, определя-
ющие положение относительно подрессорной балки соответствен-
но силы Нк и центра тяже-
сти кузова; 2&i—расстоя-
ние между рессорами цен-
трального подвешивания;
р — угол поворота подрес-
сорной балки по отношению
к оси колесной пары; 01 —
угол поворота надрессорной
балки по отношению к под-
рессорной балке; у—гори-
зонтальное перемещение
центра тяжести кузова
Предполагая, что центр
поворота подрессорной бал-
ки находится в точке О на
оси колесной пары, а центр
поворота кузова — в точке
01, лежащей в плоскости,
проходящей через основание
рессор центрального подве-
шивания, найдем
+ + (123)
где и ре определяют по формулам (111) и (117).
Упругие моменты от деформации рессор для буксового и цен-
трального подвешиваний соответственно равны
Сур; Мз1 =CyiPi, (124)
где
су — угловая жесткость буксового подвешивания;
су1 — угловая жесткость центрального подвешивания;
cy~2cb^mp, cyl —2cib'impi; (125)
с— жесткость буксовых рессорных комплектов;
ci — жесткость центральных рессорных комплектов;
тр и тр\ — числа соответственно буксовых и центральных
рессорных комплектов с одной стороны вагона.
Составим два приближенных уравнения равновесия:
M& = HKh^PKy- М,1-^НкК + Рку. (126)
Первое уравнение выражает сумму моментов всех сил от-
носительно продольной оси вагона, проходящей через точку О.
Второе уравнение составлено для продольной оси, проходящей
через точку Оь без учета ее горизонтального перемещения.
98
После подстановки выражений (123) и (124) в уравнения
(126) получим
(.Су1—PKhK1) Pi—PKh$ = HKhr—PK (fiphK—pc/iK1).
Из этих уравнений, принимая hK\ ~ hK и h\ h, находим
(127)
+ —'l
\ СУ1 1
Р1 = Р^-. (128)
СУ1
При учете упругости рессор в боковом направлении по анало-
гии с формулой (122) в числитель выражения (127) следует
ввести вместо величины (рР — 0е) значение
где
eg — жесткость всех буксовых и центральных рессор в боко-
вом направлении.
Для определения сил в буксовых рессорах или нагрузок на
шейки оси по-прежнему служит формула (114), т. е.
р'--р^^- <129)
Вертикальные нагрузки на колеса согласно формулам (108)
и (110) равны
= Pi ~ 1
где Н — боковая нагрузка на левую шейку оси.
При определении 0 по формуле (127) необходимо горизон-
тальную силу Нк принимать как равнодействующую нагрузок
Нкц и Нв. При этом может быть использовано следующее урав-
нение равновесия:
HKh = HKliLhK + Hehe, (130)
где
= Нкц! 4“ 7Дв,
НКц1 — центробежная сила кузова, определяемая по формуле
(105) без учета возвышения hp рельса.
При определении горизонтальной нагрузки Н на шейку оси
необходимо учитывать центробежную силу Нтц, развиваемую те-
7* 99
лежкой и принятую приложенной на уровне осей колесных пар.
Эта сила
НТ = РТ^, (131>
SR
где Рт — вес тележки.
Суммарная горизонтальная нагрузка на шейку оси
Н=—(НК + 2НТЦ). (132)
mQ
Пример 7. Найдем нагрузку на левую шейку оси н колесо груженого по-
лувагона грузоподъемностью 65 Т от действия центробежной силы и силы
ветра с учетом возвышения рельса hp = 0,08 м, зазоров в скользунах 6 —
= 0,005 м и деформации рессорного подвешивания.
Угол поворота кузова за счет возвышения рельса
hp 0,08
6„ = —=----------------------------= 0,05.
|р 2s 1,58
Угол поворота кузова за счет зазоров в скользунах
Влияние деформации рессорного подвешивания на угол поворота кузова
определим по формуле (119):
Н — РкЬкФр Рс)
Р=--------------------,
еу—PKhK
После подстановки
HKh = HK4ihK+HKehe= 100-1,705+ 14,6-1,645 = 194,5 кн-.и;
„ /2,036V
Рк=790 кн (см. пример 4); = Йс+т,, = 2-10 —-—) 2= 10-2,0362 Мн-м,
где с = 10 Мн/м — жесткость одного рессорного комплекта, получим
194,5 —790-1,705(0,05—0,0066)
1 ~ 104-2,0363 — 790-1,705 ~
Нагрузку на шейку оси определим по формуле (129):
с„ 104-2,0362
---—& =----------’-----
2Ь2т0 2,036-4
0,034= 17,3 кн.
Если эту нагрузку вычислить без учета зазоров в скользунах и деформа-
ции рессорного подвешивания, то согласно примеру 6 получим Pi = 15,4 кн.
Далее найдем Pt, не учитывая возвышения пути, зазоров в скользунах и
деформации рессорного подвешивания. По формулам (107) и (109), принимая
hp — 0, получим
PKhK о2 HKehe 790-1,705 „ 14,6-1,645
2+m0 gR 2b2mQ 2,036-4 2,036-4
= 20,8 + 2,9 = 23,7 кн.
Найденная величина нагрузки значительно отличается от вычисленной ра-
нее с учетом возвышения внешнего рельса в кривой
100
Нкц — Рк f
Пользуясь формулой, аналогичной формуле (108), найдем вертикальные
реакции со стороны рельсов на колеса
26» 2,036
^=—Л'3 = Р1—-=17,3---------= 22,3 кн,
1 1 2з 1,580
а также определим дополнительные нагрузки на колеса, учитывая боковые
силы.
Согласно формуле (ПО) получим
^(г+^+Я^^О.бЯ^^+г)
^61——Мбъ —
2s
Подставляя л = 0; г — 0,475 я; hT = 0; 2s = 1,58 я; Н = V4(100 + 14,6) =
J2 45____ 2-12
= 28,7 кн, HG4 = ЮО— = 1,52 кн и Нт = 100------= 2,65 кн, где 12 кн —
Iуи / уи
вес колесной пары и 45 кн — вес тележки, найдем
0,475
N61= —N62 =------(28,7+ 1,52J-1,32)= 9,48 кн.
1,58
Суммарные нагрузки на колеса
Д\= —Д1г = 22,3 + 9,48«31,8 кн.
Пример 8. Применим формулы (105) и (106) при следующих данных:
R = 1300 м; v = 44,4 м/'сек; F = 77,3 л2; w = 500 н/м2; Рк = 460 кн-, hp =
= 0,15 м. В результате найдем центробежную силу и силу ветра для цельно-
металлического пассажирского вагона длиной 23,6 м с полной полезной на-
грузкой:
44,42 0,15\
--------— =Рк(0,155 — 0,095) = 0,006Рк = 27,6 кн;
1300-9,81 1,58/ k
Нв = 77,3-500 = 38650 н = 38,6 кн.
Пример 9. Найдем нагрузку на левую шейку оси от центробежной силы
и силы ветра, используя данные предыдущего примера. Вертикальную нагруз-
ку определим по формулам (107) и (109):
n HK4hK^-Hehe 27,6-1,6 + 38,6-2,098'
Р, = —--------=--------------------= 15,2 кн,
262т0 2,036-4
где 2+ = 2,036 м, hK = 1,6 м; he = 2,098 м.
§ 21. УЧЕТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЛЮЛЬКИ ТЕЛЕЖКИ
Для схемы рис. 25, а учтем влияние люльки на боковые от-
клонения кузова вагона, применив следующие обозначения:
2ЬЛ— длина подрессорной балки; а — угол наклона подвесок;
И.л — высота шарнира над подрессорной балкой; /гЛ1 — высота,
определяющая точку пересечения подвесок над подрессорной
балкой.
При малом горизонтальном перемещении подрессорной балки
на величину у произойдет поворот этой балки на небольшой
угол
(133)
/г{1
101
Положение люльки в смещенном состоянии на рис. 25, а по-
казано штриховыми линиями. Для приближенного решения за-
дачи предположим, что подрессорная балка совершает только
горизонтальное перемещение, а точка Ci пересечения люлечных
подвесок смещается по горизонтали (рис. 25, б).
При перемещении точки Ci по горизонтали средняя точка Oi
подрессорной балки переместится на величину OjO2 = у, а пер-
пендикуляр, опущенный из точки Ci,— на величину О]О3.
Рис. 25. Схема действия сил на вагон при перемещении люльки
откуда
Из подобия заштрихованных треугольников получим
У ^л
O.Os = y^-.
1 3 У hA
Рассмотренное выше перемещение люльки может быть вы-
звано горизонтальной силой Нк при наличии вертикальной силы
Рк, приложенной, например, в точке С, которая расположена на
расстоянии СО2 = е от средней точки Oi подрессорной балки.
Силы Нк и Рк, приведенные к одной точке С и сложенные по
правилу параллелограмма, создают равнодействующую, направ-
ление которой должно проходить через точку Сь как этого тре-
бует условие равновесия люльки. Обозначая угол наклона ли-
СО
нии CCi через у, найдем tgy =---—. С другой стороны, tgy =
102
После подстановки СО3 = е + О2Оз — е + У~~~ и прирав-
нивания правых частей получим
Нjc 1 / . \
—— = ( е4- у —— ),
Рк ИЛ1 < у h, J
откуда
/
\
Т~ул- (134)
hM /
Рассмотрим перемещение
люльки в системе двойного
рессорного подвешивания
вагона. На рис. 26, а изобра-
жено положение кузова ва-
гона в случае горизонталь-
ного перемещения люльки
на величину у\ и деформа-
ции рессорного подвешива-
ния; 01 — угол наклона ку-
зова по отношению к под-
рессорной балке.
Горизонтальное переме-
щение центра тяжести кузо-
ва
= + е)Лк1,
Рис. 26. Положение кузова вагона и схе-
ма действия сил при горизонтальном
перемещении люльки и деформации
центрального рессорного подвешивания
где
8 = -^-
^Л1
- (JLl
' \ Рк
и &! =
е \ I
hM J
Момент, зависящий от
упругой деформации рессор,
Мр 1 — су iPi •
Исходя из условия равновесия найдем
Мщ =HKh + PK(y—yj.
С другой стороны, из схемы действия сил (рис. 26, б) имеем
Mpi
Если учесть угол наклона пути 0Р, угол рс, зависящий от за-
зоров в скользунах, и угол р, который зависит от деформации
103
буксового рессорного подвешивания, то получим
У = У1+ (Р1 8 + Рс) ^л! + (Р Рр) h-K =
= (1—Мм + СРх + РсАх + ф-РрА- (135)
\ “41 /
Моменты для рессорного подвешивания
^1=^1; M(3 = cyp. (136)
Уравнения равновесия приближенно напишем в следующем
виде:
+ = M^ = HKh + PKy. (137)
Подставляя в последние уравнения выражения (134) и (135),
получим
(г-РХ)б-Гр Й 1—fl—^1-=
\ у к К' I \ it I t, I *
L \ “41 / “41 J
= я Jft + f 1 --M A(Ppft«—PA);
\ “4 / J
(c.-^hj-^- ^±1 Р1-РЛР =
V yj. К IW f , i x lx KI
L Mi Mi J
= # / fti———А (PA—P Ai) •
\ Mi /
Из этих уравнений, принимая hK\ ~ hK и h\ » h, находим
При учете упругости рессор в боковом направлении, так же
и в случае двойного подвешивания без люльки, в числитель
формулы (138) следует ввести вместо значения (рр—рс) вели-
чину
Рр-Рс--(140)
hKc6
где
се — жесткость всех буксовых и центральных рессор в боко-
вом направлении.
Пример 10. Найдем угол поворота р для цельнометаллического пассажир-
ского вагона длиной 23,6 м с полной полезной нагрузкой при действии центро-
бежной силы и силы ветра.
104
Примем следующие данные- 2&i = 1,554 м; 2&2 = 2,036 м; 1гл = 0,45 л;
/гл, = 6,65 м; hK — 1,6 м; h„ = 2,098 м; Рк = 460 кн; Нкч1 = 71 кн; Нв = 38,6 кн;
0,15 1 0,003 1 /2,036\2
) 4= * * * * * * * * 12110 — й
1100/1,554\2
Су1 = 2—~"— I 4= 2657 кн • м, где 730 и 1100 кн/м — соответственно жест-
кость одной буксовой пружины и жесткость одного рессорного комплекта
центрального подвешивания
По формулам (130) и (138) получим
, Н,щМНЛ 71-1,6 + 38,6 2,098 ,
h =-------------=-------------------= 1,776 ,ir,
71 + 38,6
Г / 0,45
109,6 1,776 1—----------
\ 6,65
/ 12110 0,45 \
12110-460-1,6 1 + -^- —-------
\ 26о7 6,65/
/ 1 1 \/ 0.45 \
460-1,6 ------—---- 1-------
\10,5 25,4/\ 6,65/
—---------—’-------------------- 0,015.
/ 12110 0.45\
12110 —460-1,6 ( 1+-----—-----
\ 2657 6,65/
Пример 11. Определим нагрузку на левую шейку оси для цельнометалли-
ческого пассажирского вагона длиной 23,6 м с полной полезной нагрузкой от
центробежной силы и силы ветра с учетом возвышения рельса hv — 150 мм,
зазоров в скользунах 6 = 3 мм и деформации рессорного подвешивания По
формуле (129)
12110-0,015
Л = - ---=-------------= 22,3 кн.
2b.,inn 2,036-4
Если при вычислении Р] не учитывать зазоров в скользунах, деформации
рессорного подвешивания и перемещений люльки, то согласно примеру 9
Р± = 15,2 кн
Следовательно, деформация рессорного подвешивания и перемещения
люльки увеличивают нагрузку на шейки оси.
§ 22. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
НА КОЛЕСНУЮ ПАРУ ВАГОНА
Теоретические и экспериментальные исследования показыва-
ют, что в случаях входов в кривые участки и движения в них на
набегающую колесную пару действуют значительные динамиче-
ские боковые силы, превосходящие по величине сумму центро-
бежной и ветровой нагрузок вагона, равномерно распределенную
между колесными парами Также значительной величины дости-
гают боковые силы, действующие на колесные пары при извили-
стом движении вагона в прямых участках пути. Теоретический
анализ движения вагона в кривых и прямых участках пути из-
ложен в литературе по динамике вагона, а при расчетах осей
105
колесных пар принимают боковые силы, определяемые по обоб-
щенным эмпирическим формулам.
Такой подход обусловлен необходимостью внесения некото-
рых упрощений в весьма громоздкие расчеты, а сами эмпириче-
ские формулы выбраны из условия согласованности получаемых
результатов с результатами теоретических расчетов и экспери-
ментов.
Достаточно сложными являются динамические процессы при
движении вагона с высокой скоростью по пути с короткими не-
ровностями (стыковые впа-
дины, волнообразный износ
рельсов) и наличии дефек-
тов на поверхностях катания
колес (неравномерный про-
кат, выщербины и ползуны
на колесах и т. п.). Динами-
ческие силы между колесом
и рельсом при этом достига-
ют пяти-, шестикратных
значений статической на-
грузки в контакте колеса с
рельсом (рис. 27). Наиболь-
шие значения этих сил соот-
ветствуют более высокой
жесткости пути (например,
тяжелые рельсы, установ-
ленные на железобетонных
шпалах, при замерзшем бал-
ласте).
Указанные силы являют-
ся следствием суммарного
действия сил инерции масс
ее ударном взаимодействии с
Рис. 27. Полное ускорение z буксы
при колесе с ползуном и динамиче-
ская вертикальная реакция Ra рель-
са на колесо при статической на-
грузке NCT = 80 кн во время дви-
жения по изолированной неровности
пути разной жесткости:
/ — для 50 Мн/м, 2 — для 75 Мн/м и 3 —
для 300 Мн/м (кривые сил даны сплош-
ными линиями, а ускорений — штриховы-
ми)
элементов колесной пары при
рельсами. Вследствие неравноупругости верхнего строения пути
элементы колесной пары получают при толчке различное ускоре-
ние, поэтому и силы инерции элементов их масс также различ-
ны. Среднее ускорение половины колесной пары достигает зна-
чения 50g — 60g, где g — ускорение силы тяжести. Такие вели-
чины были получены в многократных натурных испытаниях ва-
гонов. Массы шейки оси, буксы с роликовыми подшипниками и
других жестко опирающихся на шейку оси деталей, умноженные
на соответствующие средние ускорения, определяют значитель-
ные по величине силы инерции, которые создают изгибающие мо
менты в оси колесной пары.
Формулы для определения сил инерции элементов вагона,
подлежащих учету при расчете оси колесной пары, приводятся
ниже при изложении основных методов расчета оси и других не-
обрессоренных частей тележки.
106
§ 23. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОСИ
ОТ НАСАДКИ КОЛЕСА
Вагонная ось испытывает действие значительных постоянных
сил, возникающих в результате прессовой посадки ступицы ко-
леса, а иногда и натяжки бандажа. Эти силы действуют по по-
верхности контакта ступицы с подступичной частью оси. Пример-
ное распределение кон-
тактных удельных дав-
лений при насадке
только одной цилинд-
рической ступицы
(рис. 28) для одной по-
а — для сплошной оси; б — для полой оси
Рис. 28. Сплошная и по-
лая оси с насаженными
ступицами
ловины ступицы применительно к осям [66] показано на рис. 29.
На рис. 29 кривые изображают давления р, деленные на
Е(>0, где Е — средний модуль упругости материала оси и ступи-
цы а б0 = —-----относительный натяг. Из рассмотрения кривых
можно сделать вывод, что контактные давления по длине ступи-
цы распределяются неравномерно. В средней части они имеют
постоянное значение, а у кромок ступицы достигают наиболь-
шей величины.
Г f I
Для принятых соотношений —— = 1,5,= 2 и = 1,05
Гео &2
107
(''ci и rC2 — соответственно внутренний и внешний радиусы сту-
пицы, гсо — радиус полости; d2 = 2rci — диаметр подступичной
части оси; /ст— длина ступицы) наибольшая величина контакт-
ного удельного давления ртах для сплошной оси будет в 1,75 ра-
за и для полой оси в 2,2 раза больше удельного давления рл, вы-
численного на основании теории Ляме [59]:
(141)
где
с0С и сст —соответственно жесткости оси и ступицы, приве-
денные к длине /Ст;
Е I
ст ст
+ Ист
(142)
Сст —
Рис. 30. Кривые для определения
концентрации давлений в оси
Ео, ц0 И Ест, Цст — модули уп-
ругости и коэффициенты Пуассо-
на соответственно для материала
оси и ступицы.
Величина ах , характеризу-
Рл
ющая концентрацию давлений»
зависит от отношения Чем
д2
меньше это отношение, тем боль-
ше концентрация. На рис. 30 по-
казаны две кривые изменения
РгПЯХ
арк = ——— в зависимости от------
Pt
(кривая 1 относится к насадке ступицы на сплошную ось, а кри-
вая 2 — на полую).
При действии сжимающих давлений со стороны ступицы в
поперечных и радиальных сечениях оси возникают нормальные
напряжения, которые соответственно обозначим через сц и
Для точек, лежащих на наружной поверхности сплошной оси,
покажем два графика изменения величин-^- (рис. 31, а) п-——
£60 £60
(рис. 31, б) на половине длины ступицы.
Наибольшие нормальные напряжения, которые действуют у
кромок ступицы выразим через ртах (см. рис. 29, а).
Тогда
max — max 9,74цтах.
108
На наружной поверхности оси при воздействии напрессован-
ной ступицы напряжения ох в пределах части длины 1СТ являются
сжимающими (рис. 31, а). Вне ступицы указанные напряжения —
растягивающие. Зона заметных растягивающих напряжений от
кромки ступицы в осевом направлении распространяется при-
мерно на длину 0,5d2-
По теоретическим расчетам, проведенным Е. С. Саввушки-
ным, на цилиндрической поверхности средней части оси, вблизи
кромок ступицы наибольшие напряжения в поперечном и ради-
альном сечениях достигают следующих величин: огтах =
— —0,28ртах; Офтах = 0,04ртах.
Рис. 31. Кривые для определения напряжений в оси
Приведенные выше значения нормальных напряжений вычис-
лены для случая, когда ось испытывает влияние прессовой по-
садки только одной ступицы. В целях учета влияния жесткости
колеса (диска и обода) эти напряжения должны быть несколько
увеличены. Учет деформации диска и обода является сложной
задачей теории упругости, решаемой только на основании общей
теории оболочек.
Применяя эту теорию, С. В. Дувалян [28] впервые выполнил
расчет цельнокатаного колеса на любое действие сил, приложен-
ных к диску и ободу.
Для цельнокатаного колеса диаметром 950 мм, насаженного
на ось III типа (по ГОСТу 4007—65), жесткость диска и обода
может быть учтена путем увеличения наибольшего контактного
давления ртах приблизительно на 10%.
Напрессованная ступица значительно снижает усталостную
прочность оси, что подтверждено опытами, проведенными
С. В. Серенсеном совместно с В. М. Бахаревым. Данные о кон-
центрации напряжений при прессовых посадках можно найти
также в ряде других работ [70].
109
Рис. 32. Схема действия внешних нагру-
зок на левую часть оси и эпюры изги-
бающих моментов:
а — в вертикальной плоскости, б — в гори-
зонтальной плоскости
§ 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
НАПРЯЖЕНИИ В ОСИ
ОТ ВНЕШНИХ СИЛ
Рассмотрим левую
часть оси (см. рис. 17),
как наиболее напряжен-
ную. На нее действует ряд
внешних нагрузок. К шей-
ке оси (рис. 32) приложе-
ны нагрузки Pi, Н и Гоь
а к ступице колеса Qi +
+ Qmopi Ну, Тщор ~~ Тi И
момент М = Н[Г, вызван-
ный боковой СИЛОЙ Hl.
Под действием прило-
женных нагрузок ось в
основном испытывает по-
перечный изгиб в двух
взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях. От нагру-
зок, расположенных в
вертикальной плоскости
(рис. 32, а), легко постро-
ить эпюру изгибающих
моментов Мв. Для наибо-
лее напряженных сечений
оси изгибающие моменты
имеют следующие значе-
ния:
Мл = Рг±+ Ht\-,
M^^P^ + Hr.+ M-^ + Qrop-(143)
Яз = + Hr. + М - + QTop —) з,
где
Мв1, Мв2 и Мв3 — моменты соответственно в сечениях шейки,
подступичной и средней частей оси; Qi = Nf, QTop = NTOp.
Если рассмотреть действие нагрузок, расположенных
зонтальной плоскости (рис. 32, б), то для тех же сечений
лучим следующие значения изгибающих моментов:
м, —т А_.
1 Jel — 7 al g >
в гори-
оси по-
(144)
^4г2—Т (Trrjp l^', Mas — T01b2 (Trap A)S‘
110
Для этих моментов построена эпюра Мг.
На участке оси, где насажена ступица, эпюры изгибающих
моментов Мв и Мг не имеют реального смысла и условно изобра-
жены штриховыми линиями.
Для наиболее напряженных сечений получим следующие ре-
зультирующие изгибающие моменты:
TH; = jZ.'Vlfi -f- М^; Мг—М^',
М3 = Мвз + М?з.
(145)
Наибольшие нормальные напряжения для шейки, подступич-
ной и средней частей оси соответственно определяются выра-
жениями
Mt м2 м,
о, = —-; а2 = —- ; о3 = —-.
1 w± 2 г2 3 г3
(146)
Здесь IFi, 1Г2 и W3 — моменты сопротивления сечения при
изгибе; для сплошной оси
nd? nd 9
—2; W2 =------
32 32
ndl
UV —2
3 32
(147)
где
d\, d2 и с?з — диаметры шейки, подступичной и средней частей
оси.
Для полой оси
Wlo= 1
di.
4
dlo
d3
/ di
H72O = IF2 1---------
\ di.
(148)
= 1
где
dl0, d2o и d3o— диаметры полостей в соответственных се-
чениях.
График для определения степени увеличения нормальных
напряжений от изгиба в полой оси с радиусом полости г0 по
сравнению со сплошной осью радиуса гс приведен на рис. 33.
Из графика, например, можно установить, что при — = 0,4
Г с
напряжения увеличатся только на 2,6%.
При вписывании колесной пары в кривую появляются крутя-
щие моменты в сечениях средней и подступичной частей оси.
Эти моменты находят по формуле
Мк = 7\r = FTr sin а, (149)
где
Г] — проекция на продольную ось тележки силы трения FT,
возникающей между колесом и рельсом;
111
a — угол между продольной осью тележки и радиусом-
вектором, проведенным из полюса поворота тележки к точке
контакта колеса с рельсом.
В случае торможения колесной пары дисковым тормозом на
участке оси между ступицей и диском появятся крутящие мо-
Рис. 33. График для определе-
ния коэффициента увеличения
напряжений ky н полой оси
менты, для определения которых
можно использовать формулу
(149), если принять a = 90°.
Касательные напряжения от
крутящего момента, например
для подступичной части оси,
где
Ку 2 =-------момент сопро-
16
тивления сечения при кручении.
Чтобы учесть изгибающие и
крутящие моменты для подсту-
пичной части оси, следует приме-
нить энергетическую теорию проч-
ности. На основании этой теории
за расчетный момент принимают
эквивалентный момент
М22 + ~ <,
4
(151)
с использованием которого находят эквивалентное напряжение
<151 152>
принимаемое за расчетное.
Крутящие моменты, а также нормальные и поперечные силы
создают в сечениях осей типовой конструкции весьма малые
нормальные и касательные напряжения, которыми можно
пренебречь.
При действии момента М на колесо происходит перераспре-
деление контактных давлений между осью и ступицей. Для коли-
чественной оценки этого явления еще не разработано ни теоре-
тических, ни экспериментальных методов.
§ 25. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСИ
Определив основные напряжения в наиболее опасных
сечениях оси, установим для шейки оси концентрацию этих
напряжений, зависящую от ее геометрической формы (рис. 34, а).
112
Распределение нормальных напряжении от изгиба шеики
нагрузкой Pi по длине оси может быть представлено двумя кри-
выми (рис. 34,6): кривая 1 для напряжений, подсчитанных по
элементарным формулам сопротивления материалов; кривая 2
для действительных напряжений, которые чаще всего находят
экспериментальными методами. В частности, для установления
б)
Рис. 34. Концентрация напря-
жений в шейке оси
этих напряжений применяют фо-
тоэластический (оптический) ме-
тод изучения напряжений на мо-
делях, изготовленных из оптиче-
ски активного материала.
Принимая во внимание, что
концентрация напряжений имеет
место в точках k (рис. 34, а), где
прямая часть шейки переходит в
Рис. 35. Кривые для определения
коэффициента концентрации на-
пряжений при чистом изгибе
в закругление, составим отношение наибольшего напряжения в
сечении kk к так называемому номинальному напряжению, вы-
численному по формуле ел = . Тогда
— = (153)
где
a<jK — коэффициент концентрации напряжений.
Коэффициент аОк , как показали опыты, в большей степени
зависит от отношения радиуса закругления гш к диаметру шей-
ки di и в меньшей степени от отношения—, где d — диаметр
Ф
предподступичной части оси. На рис. 35 показаны две кривые
изменения ал в зависимости от — при — = 1,5 и 3.
к ф Е ф
8 Заказ 560 1
§ 26. СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ОСИ
Начало появления текучести в наиболее напряженной точке
шейки зависит от величины нормального напряжения аь
умноженного на коэффициент концентрации аОк, т. е.
ок = аПк (154)
Текучесть материала наступает при условии
ок==ог, (155)
где
— предел текучести при простом растяжении с учетом аб-
солютных размеров диаметра шейки оси.
На периферии сечения оси у кромок ступицы, где действуют
наибольшие контактные давления ртах, наступление текучести
зависит от трех главных напряжений щ = —съ; о2 = —Ртах',
аз = —о<р, так как наиболее напряженный элемент находится в
состоянии объемного напряженного состояния. В этом случае,
согласно энергетической теории прочности, текучесть наступит
тогда, когда эквивалентное напряжение
-у [(Oi—о2)2 + (о3 — Oj)2 + (a2—а3)2] (156)
достигнет величины от.
Для точек, лежащих на периферии сечения, находящегося
вблизи кромки ступицы, напряженное состояние характеризуется
растягивающим охп и сжимающим щ,г напряжениями. В этом
случае выделенный элемент находится в состоянии плоского
напряженного состояния. Принимая щ = охп, Ог = 0 и о3 = —
эквивалентное напряжение, согласно формуле (156),
К Оч+Оз — • (157)
При учете напряжений от внешних сил напряжения ох и охп
изменяются приблизительно на величину —- , где м2 — резуль-
IF2
тирующий изгибающий момент для подступичной части оси
[см. формулу (145)]. Принимая во внимание это дополнительное
напряжение, выражения для эквивалентных напряжений получат
окончательный вид:
114
мк ,.
При учете касательного напряжения тг = , где мк — кру-
К2
тящий момент для средней части оси [см. формулу (149)], в
последнее выражение нужно ввести, согласно энергетической
теории прочности, величину Зт^ .
Тогда получим
в / / Л! 2, V , 2 , / Л^2 । \ , о / Мк \2
V \ и/2 / \ и/2 ' \ И/ к2 /
Напряженное состояние в средней части оси характеризуется
.И., мк _
нормальным —- и касательным тз =------- напряжениями. В этом
И73 Wкз
случае эквивалентное напряжение определяют по аналогии с
формулой (152):
) <161>
где эквивалентный момент для средней части оси
Я3 = -|/ М32+-|-Л4^ • (162)
Запасы статической прочности оси по отношению к пределу
текучести ат составляют
пт -—— (163)
О,
Изложенная в данном параграфе общая методика оценки
статической прочности оси имеет больше теоретический интерес,
чем практический, так как знакопеременный характер напря-
жений в условиях эксплуатации, как правило, приводит к уста-
лостным разрушениям оси, и, следовательно, за критерий проч-
ности вагонной оси при расчетах необходимо принимать ее
усталостную прочность, а не статическую. Лишь в отдельных
специальных случаях разовых или кратковременных перегрузок
можно ограничиться данной методологией статического расчета
осей.
§ 27. УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ОСИ
ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ НАГРУЖЕНИИ
Определение усталостной прочности оси является сложной
задачей, соприкасающейся с общей проблемой прочности в
машиностроении, до сих пор не решенной в полной мере.
В настоящее время наиболее ясной является задача опреде-
ления усталостной прочности при постоянном режиме цикличе-
8* 115
ских нагружений. Поведение материала при переменном (неста-
ционарном) режиме нагружений и периодических отдыхах
(паузах) детали изучено пока еще недостаточно. Особенно это
относится к случаям сложного напряженного состояния.
Рассмотрим усталостную прочность шейки вагонной оси при
постоянном режиме циклических
Рис. 36. Кривые для определения коэф-
фициента влияния абсолютных размеров
для гладких образцов
нагружений. В простейшем
случае нагружения, когда
шейка испытывает постоян-
ную вертикальную нагрузку
Pi (см. рис. 32, а), нормаль-
ные напряжения в шейке при
вращении оси изменяются
по симметричному циклу.
Предел выносливости мате-
риала шейки при изгибе ст_i,
установленный при испыта-
ниях гладких малых образ-
цов без концентраторов на-
пряжений, является завы-
шенным.
Для определения предела
выносливости материала, за-
висящего от абсолютных размеров образца, служит формула
О— 1Лс — ।,
(164)
где
ео — коэффициент влияния абсолютных размеров для глад-
кого образца.
На рис. 36 показаны две кривые для определения коэффици-
ента ес . Кривая 1 относится к мягким сталям с ав = 400 -г-
4- 500 Мн/м2, а кривая 2 — к высокопрочным легированным ста-
лям с о„ = 1200 1400 Мн/м2.
Концентрация напряжений, которая имеет место в галтели
шейки, вызывает также снижение предела выносливости о-ь
С учетом концентрации напряжений
0—1 к
(165)
где
k о — эффективный коэффициент концентрации напряжений.
Как показали опыты, величина ka обычно меньше величины
коэффициента концентрации напряжений аОк, зависящего от
геометрической формы образца. Введя понятие о коэффициенте
чувствительности материала q<> , эффективный коэффициент кон-
центрации можно представить как
— 1 + (<Х<гк — 1) •
(166)
116
Величина ka для образцов с галтелями зависит от отноше-
Г d
ний — и — , а также от абсолютных размеров образца и ка'
di dx
чества материала. Для оценки эффективного коэффициента
концентрации на рис. 37 показаны две кривые, изображающие
, г„. d п
зависимость йС2 от — при постоянном отношении — = 2, no-
di Ф
лученные при испытаниях стальных образцов с диаметрами
30—50 мм и ств =
= 500 и 1200 Мн!м\
Рис. 38. Кривая, учитывающая отно-
шение d/й?!
Рис. 37. Кривые для определения
эффективного коэффициента концен-
трации при изгибе
Если отношение— < 2, то для определения k<j служит
Ф
формула
^=-1+М^2~1), (167)
где
—коэффициент, принимаемый по кривой, показанной на
рис. 38.
Состояние поверхности и поверхностного слоя образца ока-
зывает значительное влияние на предел выносливости o-i. Этот
предел уменьшается, например, при ухудшении чистоты обработ-
ки поверхности и наличии коррозии. Увеличение предела вынос-
ливости можно получить при использовании различных способов
упрочнения поверхностного слоя (наклеп, азотирование, цемен-
тация, цианирование, закалка, обдувка дробью, накатка
роликом и т. д.).
Для нахождения предела выносливости, зависящего от со-
стояния поверхности и поверхностного слоя образца, применяют
формулу
О'— 1п ’ РдП—1,
(168)
117
где
ра — поправочный коэффициент к пределу выносливости, по-
лученному для тщательно полированного образца.
Величину ра можно принять по таблицам и графикам, имею-
щимся в литературе [78].
При отсутствии соответствующих опытных данных предел вы-
носливости, зависящий от перечисленных факторов, может быть
весьма приближенно определен по формуле
= (169)
где
Еа, и ka —коэффициенты, определяемые ранее указан-
ными способами.
В последнее время получает распространение иной подход к
оценке суммарного воздействия рассматриваемых факторов [74].
Большое влияние на усталостную прочность оси оказывают
напряжения от насадки ступицы колеса и посадки роликового
подшипника на шейку оси. Насадка ступицы колеса из углероди-
стых сталей снижает предел выносливости материала почти в
2 раза. Для легированных сталей предел выносливости умень-
шается более чем в 2 раза [60].
Критерием усталостной прочности оси при постоянном режи-
ме ее нагружения является
„ 'Ж-Щ;
п
где
щ — амплитуда напряжений в рассматриваемом сечении оси
от расчетной нагрузки;
п—расчетное значение коэффициента запаса усталостной
прочности оси;
— расчетно-экспериментальное значение предела вынос-
ливости оси с учетом ее геометрических особенностей, техноло-
гии изготовления и упрочняющей обработки или полученное при
натурных испытаниях оси.
На основе указанного метода обычно разрабатывают услов-
ные приемы приближенной оценки прочности оси.
§ 28. УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ОСИ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ НАГРУЖЕНИЙ
Вагонная ось во время работы подвергается разнообразным
воздействиям, при которых материал оси иногда испытывает
повторные перенапряжения, превосходящие по величине предел
выносливости.
При непрерывном нагружении материала образца по сим-
метричному циклу с постоянной амплитудой напряжений <л
118
существует определенное число циклов нагружений Ni, вызываю-
щих усталостный излом. Зависимость аг от Ni имеет вид кри-
вой 1 (рис. 39, а), впервые построенной Велером. Из рассмотре-
ния кривой ясно, что при о; = о-1 материал способен выдержать
бесконечно большое количество циклов нагружения. Напряжение
0-1, как известно, является пределом выносливости.
В логарифмических масштабах кривая Велера (кривая 1,
рис. 39, б) приближенно изображается двумя отрезками прямой.
Первый из них располагается наклонно к оси абсцисс, а вто-
рой— горизонтально. Точка излома полученной ломаной линии
Рис. 39. Кривые усталости и повреждений:
1 — кривая хсылости (но Велеру), 2 — кривая повреждений (по Френчу)
определяет минимальное число циклов TV-i, необходимых для
нахождения предела выносливости.
Если образец нагрузить до возникновения в нем напряжения
Gi с числом циклов N ( < Ni, а затем испытать при уровне напря-
жений п-1, то он не разрушится в случае, когда N' меньше
абсциссы точки i', лежащей на линии 2, называемой линией
повреждений, или линией Френча. Если при первоначальном
нагружении число циклов сделать большим АГ, то уровень вто-
ричного наибольшего напряжения, при котором не произойдет
разрушения, следует несколько понизить. В логарифмических
масштабах кривая Френча также изображается наклонной
прямой 2.
Уравнения кривых Велера и Френча можно написать в
следующем виде:
aTN^GhN^-, vF'N't =0-^. (171)
где
т и т' — котангенсы острых углов наклона левой ветви со-
ответственно для прямых I и II в логарифмических масштабах.
119
Если образец нагрузить до возникновения в нем напряжения
ог > 0-1 с числом циклов пг < N [ < Nt, то это число циклов по
отношению к числу циклов можно определить отношением
п
s„ =—'
Д'.
(172)
называемым степенью повреждения или использования мате-
риала.
Рис. 40. Многоступенчатое действие амплитуд напряжений:
/ — кривая усталости, II — кривая повреждений
При действии на образец нагрузки с многоступенчатой
амплитудой (рис. 40, а) степень повреждения выражается
суммой
»1 , »2 _ у
(173)
где
П\, П2... — числа изменения амплитуд нагрузки, соответствую-
щего напряжениям от, о2 ',
Л/i, N2 ... — абсциссы точек 1, 2, ..., лежащих на кривой Велера
(рис. 40, б).
Числа П], п2, ... могут быть получены, как это показано на
рис. 40,в, по «гребенке» накопления частоты амплитуд напря-
жений щ, р2,..., построенной теоретическим или опытным щтем.
Тогда
«1 = -^—; «2 = -^—; (174)
Л-сум Ксум
где
Псум — — общее число циклов изменения напряжения.
120
Подставляя в сумму (173) выражение для Nt из уравнения
(171), получим величину $р, характеризующую степень повреж-
дения от действия всех переменных напряжений:
р N-i
Из уравнения (175) найдем
(175)
(176)
или
Эти два условия получены для предельного состояния мате-
риала, поэтому в целях обеспечения прочности правые части
уравнений не должны превосходить соответственно величин
ст-1 и jV-i.
Если ввести эквивалентное напряжение с амплитудой аэ, то
условие разрушения, согласно выражению (176), получит вид
т /
°'=|/ <177)
Если расчет ведут по кривой Френча, то в формулах (175) и
(176) показатели степени т заменяют величиной т'.
Все формулы, выведенные в данном параграфе, основаны на
принципе суммирования отдельных повреждений по выраже-
нию (173).
В настоящее время имеется недостаточное количество экспе-
риментальных данных для величины sp. Поэтому в расчетах, как
это принято в формуле (21), исходят из гипотезы линейного сум-
мирования повреждений, считая sp = 1. Для более точного
решения данной задачи целесообразно использовать исследова-
ния В. П. Когаева, установившего допустимую область примене-
ния этой гипотезы и предложившего формулу для ее корректи-
ровки при других режимах загружения [71].
Уровень напряжений оказывает большое влияние на
усталостную прочность материала. Относительно небольшие тре-
нировочные напряжения, по величине, однако, превосходящие
предел выносливости, могут вызвать упрочнение материала.
Перерывы (паузы) в испытаниях действуют благоприятно —
повышают выносливость материала. Значительные перегрузки
оказывают разупрочняющее действие.
Если частота повторений напряжений задана не в виде гре-
бенки, состоящей из дискретных ординат pi, р2, ... (см. рис. 40, в),
а в виде непрерывной кривой, изображающей функцию плотно-
сти распределения вероятности амплитуд напряжений в зависи-
121
мости от сц, т. е. f(<тг), то формула для эквивалентного напря-
жения примет вид
о'Г/ (о;)йаг,
(178)
где
пс — полное число циклов изменений напряжений.
Для практических целей иногда бывает целесообразно вычис-
лить значение эквивалентного числа циклов N3 напряжений
эквивалентной величины аэ по формулам
1 / ГГ \т
= — п1У (179)
SP \ °-i /
или
сттах
я = —n-^~ f Ж)о-Ат,. (180)
SnO_ । J
Р 1 О’-l
По найденным на основании приведенных формул (с исполь-
зованием экспериментальных данных) значениям эквивалентных
напряжений могут быть вычислены величины коэффициентов за-
пасов прочности оси с учетом фактического (эмпирического)
распределения эксплуатационных нагрузок
(181)
<Т,
где
[п] — допускаемое значение коэффициента запаса прочности
оси при нестационарном режиме ее нагружения.
Используя формулы (179) и (180) по найденному числу эк-
вивалентных циклов изменения напряжения оси, можно устано-
вить период ее долговечности в эксплуатации.
§ 29. ДАННЫЕ ОБ УСТАЛОСТНЫХ ИЗЛОМАХ ОСЕЙ,
ПОЛУЧЕННЫЕ В ЭКСПЛУАТАЦИИ
Разрушение материала оси происходит при определенном
накоплении повреждений sp, когда в материале возникают
микротрещины, которые при снижении рабочих напряжений мо-
гут не развиваться далее, а при увеличении — вызывать его
разрушение.
Опыты и данные, полученные при эксплуатации вагонных
осей, показали, что материал при переменных нагружениях
разрушается вследствие прогрессивного развития трещин уста-
лости. Эти трещины обычно зарождаются в наиболее напряжен-
ных сечениях оси, в частности в зонах концентрации напряжений
или в местах дефектов материала.
122
У вагонных осей, разрушившихся от усталости, всегда можно
различить две ясно выраженные зоны (рис. 41, а). Первая (глад-
кая) зона образовалась в результате развития макротрещины
усталости Эту часть сечения называют зоной усталостного раз-
рушения. На ее поверхности ясно видны кольца прогрессивного
роста трещины усталости. Вторая, кристаллическая зона, обра-
зовалась внезапно в результате приложения нагрузки; ее назы-
вают зоной окончательно-
го разрушения. По внеш-
нему виду она имеет ха-
рактер хрупкого излома.
Отломившаяся шейка
с характерным изломом
усталости показана на
рис. 41, б. Излом осп в
подступичной части у
кромки ступицы показан
на рис. 41, в (место воз-
никновения трещины ус-
талости указано стрел-
кой). На рисунке ясно
видно расположение ко-
лец роста трещины до
окончательного излома.
Аналогичная картина из-
лома оси, вызванная де-
фектом на ее поверхности,
показана на рис. 41, г.
Как показала эксплуа-
Рис. 41. Характерные усталостные изломы
осей
тацпя вагонов, изломы
оси происходят в сечениях у задней галтели шейки, по внутрен-
нему краю внутреннего кольца заднего роликового подшипника,
у наружной и внутренней кромок ступицы (особенно при острых
кромках ступицы) и, реже, в средней части осп [91].
§ 30. МЕТОД РАСЧЕТА ОСЕЙ ВАГОНОВ
НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ ИХ НАГрУЖЕНИЯ
При известных действующих на ось силах и ее пределах
выносливости коэффициенты запаса прочности для каждого се-
чения осп с использованием соотношений (177) и (181) могут
быть вычислены по формуле
123
Известную сложность при разработке практического метода
расчета оси с использованием указанных принципов до сих пор
представляли отсутствие достаточно полных данных о величинах
и повторяемости действия динамических нагрузок на колесную
пару в эксплуатации для вагонов основных типов, недостаток
данных по усталостным испытаниям натурных вагонных осей, а
также громоздкость вычислительной работы при определении
коэффициента запаса прочности п по формулам типа (182). Ука-
занные трудности к настоящему времени в основном преодолены
благодаря работам, выполненным ЦНИИ МПС и другими науч-
ными организациями. Так, лабораторией механических испыта-
ний под руководством Н П. Щапова и Л. М. Школьника на-
коплены необходимые данные по усталостной прочности натур-
ных осей подвижного состава. При динамических испытаниях
необрессоренных частей, выполненных под руководством
Н. Н Кудрявцева, были получены статистические закономерно-
сти изменения вертикальных и горизонтальных динамических
сил, действующих на колесные пары в грузовых и пассажирских
вагонах при различных скоростях их движения, а также функции
f(стг) —плотности распределения вероятности рг напряжений щ
в оси.
При известных зависимостях Цщ), рг = /(стгЩсц и значении
повторяемости пг = ргЫс (где Ау— общее число циклов нагруже-
ний оси за расчетный срок службы в эксплуатации) и принятом
значении sp = 1 формула (182) примет вид
/Vc (
За пределы интеграла в формуле (183) принимают такие
напряжения, меньшие из которых (нижний предел) по их мало-
сти и большие (верхний предел) по их малой повторяемости уже
не могут повлиять на общее накопление повреждений в оси.
В качестве таких пределов были приняты сТгт., = 0,5<i_iaK и
Omav — наибольшие напряжения, количество повторений которых
за срок эксплуатации не превосходит 103 — 104 раз.
Исследованиями установлено, что функция плотности распре-
деления вероятности амплитуд напряжений в оси при ее изгибе
имеет четко выраженный логарифмически-нормальный закон рас-
пределения частостей (т. е. логарифм амплитуды напряжений
1g ц распределен нормально):
(In о—In О2
124
где
§ = M[ln ст] — математическое ожидание In ст;
s? — D[ln ст] — дисперсия распределения In ст
При использовании этой функции плотности распределения
вероятности переменных напряжений в оси Ю. М. Черкашину
(ЦНИИ МПС) удалось формулу (183) для коэффициента запа-
са прочности оси по отношению к пределу выносливости в зави-
симости от заданного срока службы оси, требующую громоздких
вычислений, заменить более удобной для практического пользо-
вания [80]
2<%т п
п
N 1
------------------- > [«],
ЛС[Ф(гтах) _Ф(ггшп)]
(184)
где
Sp /о 21n ^тах>
to = 4 — для грузовых вагонов;
t0 — 4,5 —для пассажирских вагонов,
Nc и N-i —соответственно суммарное число циклов нагруже-
ний, воспринимаемое осью за полный срок службы в эксплуата-
ции, и базовое число циклов при определении предела выносли-
вости ст-10к оси;
т — показатель степени, определяемый из опытной диаграм-
мы выносливости натурной оси;
1 р —“
ФЦ) = _____I е 2 dt, — нормированная интегральная функ-
* п о
ция нормального распределения вероятностей, принимаемая по
справочнику;
2 2
In Otmax 2 П атш %
^тах ~ £11ПП “ Z
Чу
«тах = — расчетный коэффициент перегрузки оси;
СУ г
amin =—---------минимальное значение коэффициента пере-
2<Jcr
грузки сечения оси, учитываемое при расчете;
Стр —напряжение в сечении оси от расчетной нагрузки;
Стет — напряжение от статической нагрузки в расчетном сече-
нии оси;
О1йк — предел выносливости в расчетном сечении натурной
оси;
[«] — допускаемое расчетное значение коэффициента запаса
прочности по отношению к пределу выносливости.
125
Нормами расчета вагонов установлено, что в процессе про-
ектирования новой оси или оценки возможности эксплуатации
существующей при изменении условий ее нагружения расчетное
значение п (коэффициента запаса прочности оси по отношению
к пределу выносливости), найденное по формуле (184), не дол-
жно быть менее следующих допускаемых [п] величин:
Вагон грузовой ......................................................
Вагон пассажирский...................................................
Вагон почтовый, багажный и вагон-э 1ектрсстанция, вк нечаемые в пасса-
жирские поеща .......................................................
1,9—2,0
2,3
2,1
При вычислении коэффициентов запаса прочности по форму-
ле (184) учитывают нагрузки, приложенные к колесной паре
Рис. 42. Схема сил, действующих на колесную пару вагона
Рис, 43. Схема сил и моментов, действующих на ось вагона
(рис. 42 и 43). Перечень расчетных нагрузок, а также формулы
для их определения приведены в табл. 25. Обозначения величин
входящих в эти формулы, следующие:
m.6V — масса вагона (брутто) в кг;
126
Таблица 25
Наименование величины Расчетные формулы
Статическая нагрузка на шейку оси с учетом коэффициента ис- пользования грузоподъемности ва- гона в н 1-Х тбр — тоткп_ Чтотш Р-~ 2 2то 'е
Коэффициент вертикальной ди- намики / Bv \ ^д = ^в[ A ) \ < СТ /
Динамическая нагрузка от вер- тикальных колебаний кузова на рессорах в н Pa = k,PCT
То же, от центробежной силы в кривых Р =2Р —Д- СТ b2 g
То же, от силы ветра в « he Рв = wl — 2Ь2т0
Расчетная вертикальная нагруз- ка на левую шейку оси в н Р^Р^ + У + Р^ + Р.
То же, на правую шейку P-e-PcT-PP^ Pj
Ускорение .левого буксового уз ла в м/сек2 С -PDv /б1 S У МНк
То же, правого 1г 162 ~ l2 + 2s10i
Ускорение левого колеса в м сек2 2s 1к^ l^2s!6'
Вертикальная сиза инерции, действующая на левую шейку оси, в н Phi =
То же, на правую
То же, от левого колеса на рельс в н (на правом колесе Рнк = 0 — см. рис. 43) P/lK~ rfhdx
Вертикальная сила инерции мас- сы средней части оси в н Рнс~ 0
Коэффициент горизонтальной динамики 6г = М (E + Fv)
Горизонтальная силавк, дейст- вующая от колесной пары на раму (рамная сила) H=^g т0
127
Продолжение табл 25
Наименование величины Расчетные формулы
Вертикальная реакция рельса, действующая на левое колесо, в н /24-2s „ 1, -2 s - / 2s +РН - 2S - -\-Н^—^Рнк^~рнс~р±- р 2.S о <2 -1- 1'„ + РН2 \ 2s
То же, на правое колесо l2 2s 1г J- 2s + /5 R^P2 2s Р- 2s + А Рнс_н l±h._ р Л—рН{ h±k 3 2s 1 2s 2s
Вертикачьная реакция, дейст- вующая на левую опору оси, в н /2 + 2s 1,4- 2s -l I, R^-P^ 2s +7>H1P 2s + r+r, 2 l2 l2J Z5 J-H——-L PH,~ 2s 3 2s 2s
То же, на правую опору p -p + 2s p ii 2 2s 2s 1 Г -r- 7"i ^9 4- L + Рнс — Н L — Р,—— — 3 2s 2s 11 2s
Поперечная составляющая силы трения правого колеса о рельс в н W2 =
Боковая сила в н
Изгибающий момент от инер- ционных сил, действующих в се- чении над левой опорой оси, ин м
То же, над правой опорой оси Mn = H2r
F—площадь проекции боковой поверхности кузова вагона
в м2;
т0 — число осей в вагоне;
hK— высота центра тяжести вагона над уровнем оси колес-
ной пары в м-,
he — высота равнодействующей ветровой нагрузки над уров-
нем оси колесной пары;
v — расчетная скорость в м/сек-,
mv — масса половины боковой рамы тележки (для грузового
вагона), или 0,5 массы пружин, опирающихся на буксу (для
пассажирского вагона), в кг;
128
тнп — масса колесной пары в кг;
тб — масса буксы и связанных с ней необрессоренных дета-
лей в кг;
тк — масса колеса в кг;
тш—масса консольной части оси (до круга катания) в кг;
тс — масса средней части оси (между кругами катания) в кг;
ms —масса необрессоренных частей, жестко связанных с
шейкой оси, включая массу самой шейки, в кг;
тнк— масса необрессоренных частей, приходящаяся на коле-
со, в кг;
w — удельное давление ветра на боковую поверхность вагона;
w = 500 н/м2-,
р, — коэффициент трения колеса о рельс при скольжении в по-
перечном направлении; ц = 0,25;
/ч — непогашенное ускорение вагона в кривой: /ч = 0,07g;
р — коэффициент передачи сил инерции на внутренние сече-
ния оси; р = 0,7;
X — коэффициент использования грузоподъемности вагона;
для пассажирского и изотермического вагонов A-i = 1; для грузо-
вого (кроме изотермического) вагона новой постройки Л.2 = 0,9;
N — срок службы оси в годах;
Nc — число циклов нагружения оси за весь срок ее службы;
для пассажирского вагона Nc = 2,7-109 циклов; для грузового
вагона Nc = 5,0 • 108 циклов;
о-10к — предел выносливости оси в данном сечении, получен-
ный при испытании натурной оси, в Мн/м2-,
N_}—базовое число циклов, при котором определено значе-
ние
т — котангенс угла наклона падающей ветви кривой вынос-
ливости в логарифмических координатах; значения т, ст—и
Л7—1 принимаются по табл. 27;
г — радиус колеса в м\
di и п — диаметр и радиус шейки оси в м;
d3 и d2 — диаметры соответственно средней и подступичной
частей оси в м;
13 — расстояние от середины шейки оси до круга катания ко-
леса в м;
15—то же, до внутренней кромки кольца заднего роликового
подшипника в м;
/3 — то же, до задней галтели шейки оси в м;
/7 — расстояние от среднего сечения оси до равнодействующей
сил инерции массы средней части оси в м\
Ц — расстояние от середины шейки оси до центра массы бук-
сового \зла, включая шейку, в м;
Остальные размеры оси указаны на рис. 42 и 43.
Значения коэффициентов Хв, А, В, С, D, Е, F и Кг, входящих в
приведенные в табл. 25 формулы, даны в табл. 26.
9 Заказ 560 129
Таблица 26
Вагон Диапазон скоростей в м сек А 104 в С D Е F 103 5
Грузовой1 с двухосны- ми тележками 15—33 8.125Х Х(/ст—0,0463) 5,94 1 204 13,2 38 3,8 1 1
Грузовой1 с трехос- ными тележками 15—33 8,125х X(fCT-0,0463) 5,94 0,9 204 13,2 38 3,8 1 0,9
Грузовой с четырех- осными тележками 15—33 8,125х X 0,0463) 5,94 0,8 204 13,2 38 3,8 1 0,8
Пассажирский2 15—33 0,06 5,94 1 204 13,2 38 3,8 0,94 1
Грузовой изотермиче- ский 15—40 0,06 4,15 1 204 13,2 38 3,8 0.94 1
Пассажирский 33—45 0,06 5,94 1 204 11,5 38 3,8 0,94 1
Примечания . Одинарное рессорное подвешивание 0,018 < fcr 0,05 м.
2. Двойное рессорное подвешивание fCT^-Q, 1 м (приведенные эмпирические коэф-
фициенты подлежат уточнению по мере накопления данных, ции). полученных в эксплуатг
Определение напряжений и оценку прочности оси типовой
конструкции проводят для следующих четырех расчетных ее
сечений (см. рис. 43):
I — I — у внутренней кромки заднего роликового подшип-
ника;
II — II — в начале галтели шейки оси;
III — III —в подступичной части оси (в плоскости круга ка-
тания) ;
IV — IV — в средней части оси.
Изгибающие моменты в н м и напряжения в расчетных сечениях
в Мн/м2 определяются по следующим формулам:
от статической нагрузки
AL„j nd?
= - - -, где = —L;
Г, 32
Mrii = Perh-, ас7.ц = , где
Л4.„И1 , nd?
Янп = Pct^2~, OcTin = ~jw------------, где 1ГШ=——— ;
и ш 32
Mcriy = PCTl2-, (Tcriv = —ns-------------, где lFiv = —— ;
и iv 32
130
от расчетной нагрузки
ЛЦ,
Ят = РЛ + PHi Л + /4) + Hrp <тр1 = ;
Мри = РЛ + РН1 Л + /4) + Игр, Орп = ;
Яш = РЛ + PHi Л + 4) + Hr. + Мр, орШ = 4^;
”/Ш
Mpiv = Рi&2 4“ Рн1(^2 4* ^л) Д Hrj + Мл Rcs 4- РHclp, Opjv = .
и7 IV
Значения входящих в эти формулы величин приведены в
табл. 25 и 26. Величины о-шк, т и N-i рекомендуется принимать
по табл. 27. Подставляя найденные значения в формулу (184),
определяют величину п — коэффициента запаса прочности для
каждого сечения. При вычислении интегралов Ф(/) и корней сте-
пени т рекомендуется пользоваться специальными таблицами.
Условие п [я] должно соблюдаться для каждого расчетного
сечения оси.
Таблица 27
Параметры Сечения оси (см рис 43)
7-7 П-п III-III IV-IV
в Мн/м2 для оси.
накатанной 150 150 130 180
ненакатанной 80 — 80 135
т для оси.
накатанной 18 18 18 18
ненакатанной 8 8 8 8
-V-1 108 108 108 108
Примечание Значения а и т являются приближенными и подлежат в дальнейшем уточнению по мере накопления опытных данных.
Данный метод расчета оси колесной пары вагона является
наиболее совершенным из всех известных до сих пор. В настоя-
щее время он внесен в откорректированные нормы расчета ваго-
нов в качестве основного для расчета новых осей при их проек-
тировании и оценки прочности существующих осей при намечае-
мом изменении условий их нагружения в эксплуатации.
Пользование формулой (184) для определения коэффициента
запаса прочности оси вполне по силам конструктору, однако при
необходимости расчета многих вариантов оси целесообразно ис-
пользование ЦВМ. С этой целью Ю. М. Черкашиным составлена
программа вычисления коэффициента запаса прочности оси на
ЦВМ Урал-4.
9х 131
Блок-схема программы показана на рис. 44, где блок 1 за-
дает цикл, обеспечивающий выбор типа вагона, тележки, диамет-
ра подступичной части (максимального и минимального) оси,
значения х (абсцисса расчетного сечения), и согласно этому вы-
бору изменяет код варианта. Блок 2 образует количество циклов,
равное числу 'сечений оси, для которых вычисляют коэффици-
ент п Блок 3 вычисляет а^’п и а^х . Блок 4 исследует знак
разности а^х —-а^. (Если а^х — а^’п >0, то осущест-
вляется переход к блоку 5, если а^х — а^’п < 0, то коэффи-
циент запаса прочности оси для i-ro сечения более 2 и при
печатании результата для этого сечения он будет иметь вид
пг > 2.)
Рис. 44. Блок-схема программы вычисления коэффициента запаса
прочности оси на ЦВМ «Урал-4»
Блок 5 вычисляет щ по формуле (184) с использованием
ь
стандартных подпрограмм In х, хт, г, j/'x, ех, f(x)dx.
а
Блок 6 определяет отбор оси по признаку накатанной и ненака-
танной ее поверхности и осуществляет перевод результатов в
десятичную систему. Блок 7 контролирует количество просчитан-
ных вариантов, изменяет значения скоростей движения от 22,2
до 33,3 м/сек и подает команду к началу вычисления очередного
варианта
Код выходного результата варианта состоит из шести цифр,
соответственно характеризующих: тип вагона; тип тележки, по-
верхности оси (накатанная, ненакатанная); размер расчетного
сечения оси (максимальный и минимальный), значение скоро-
сти; величину коэффициента использования грузоподъемности
вагона (М и А,2)
По указанной программе в ЦНИИ МПС были выполнены
расчеты практически всех типов вагонных осей действующего
парка вагонов колеи 1524 мм с различной степенью изношенно-
сти и технологической обработки, а также некоторые возможные
перспективные варианты их конструкций Результаты таких рас-
четов, а также материалы наблюдений за эксплуатацией осей
явились основой для установления безопасных и технико-эконо-
мически целесообразных значений коэффициентов запаса прочно-
сти осей, указанных выше.
132
§ 31. ОБЩАЯ СХЕМА РАСЧЕТА ОСЕЙ ВАГОНОВ,
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ОСЖД
Для целесообразной унификации методов расчета осей ваго-
нов среднеевропейских железных дорог, входящих в Организа-
цию сотрудничества железных дорог (ОСЖД), специалистами
железных дорог ГДР разработана, а Варшавским совещанием
VI комиссии ОСЖД в 1965 г. одобрена следующая схема рас-
чета на усталостную прочность осей вагонов (рис. 45), приме-
няющихся на дорогах Европы в колесных парах типа МСЖД.
Статическая осевая нагрузка за вычетом веса колесной пары
при равномерной загрузке вагона
где
Шбр — масса вагона (брутто);
т-,,-., — масса колесной пары,
т0 — число осей вагона.
При неравномерной загрузке вагона Ро определяют графиче-
ским путем.
На колесную пару действуют следующие нагрузки.
Внешние нагрузки:
боковая сила
Н^аР0, (186)
где а = 0,3 Ч- 0,4;
нагрузки на шейку оси
A = <0,5 + -^-Vo + -^-, (187)
1 \ 2 J 0 2Ь2
где
р — динамическая добавка; 0 = 0,1 Ч- 0,2;
реакция рельса на колесо
/?1=(0,5+4- + <z^-)Po, (188)
где
h, г и 2&2 показаны на рис 45;
а и р — коэффициенты, зависящие от состояния верхнего
строения.
Изгибающие моменты:
на участке оси 0—4 (Z гЧ /4)
< = (189)
на участке оси 4—5 (Ц /5)
Мв = Р11-гН-^- (190)
133
на участке оси 5—6 (/5 Is)
(191)
'в м
на участке оси 6—8 (l6 I Is)
(192)
Рис. 45. Колесная пара, применяемая на линиях ОСЖД
Моменты сопротивления сечения оси изгибу
TCd о
Ж =—О,Id?.
32
Номинальные напряжения в оси от изгиба
а.А,
(193)
(194)
Предел выносливости оси с учетом влияния концентраторов
напряжений, чистоты поверхности, размеров оси, напрессовки
колес и т. д. для сечений на участках 0—1, 2—3, 7—8
<j_i3K = eop0a_i; (195)
для сечений 1—2 и 3—4 (переход от'шейки к предподступич-
ной и далее к подступичной части)
кп
(196)
О— \дк
134
для сечений 4—6
в— 1дк
feo3
(197)
где
а_1 — предел выносливости при круговом изгибе гладкого
лабораторного образца;
£О — коэффициент, учитывающий влияние размеров;
Рис. 46. Зависимость коэффициен-
та от диаметра d
р п- коэффициент, учи-
тывающий чистоту по-
верхности;
ko— коэффициент кон-
центрации в переходных
Рис. 48. Коэффициенты концентрации
D
ka2 для отношения—- = 2,0
Рис. 47. Зависимость ко-
эффициента |30 от пре-
дела прочности матери-
ала при различном со-
стоянии поверхности:
/ — чистовое полирование,
2 — чистовое шлифование,
3 — среднечистовое шлифо-
вание, 4 — чистовая то-
карная обработка, 5 — чер-
новая токарная обработка;
6 — с прокатными пленами
сечениях в зависимости от соотношения диаметров;
km — коэффициент концентрации напряжений вследствие
прессовой посадки колеса на ось; /гпз = 1,5.
Значения ео, и ke принимают по графикам рис. 46—48 для
осей из стали 50 и отношения диаметров — = 2,0. В случае дру-
d
гих соотношений диаметров значение /га получают из форму-
лы (167).
135
Отношение — не должно быть менее 0,1.
d
По найденным номинальным напряжениям и пределам вы-
носливости для всех расчетных сечений оси определяют значения
расчетных коэффициентов запаса прочности
1дк
О
(198)
§ 32. УСЛОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСИ
В связи с отсутствием материалов для разработки достовер-
ных методов расчета оси во многих странах в прошлом применяли
простейшие формулы расчета оси. Эти формулы были основаны
на сопоставлении напряжений в оси от условной системы при-
ложенных постоянных нагрузок с допускаемыми напряжениями.
При этом допускаемые напряжения устанавливали на основе
изучения напряженного состояния осей однотипной конструкции,
зарекомендовавших себя в длительной (благополучной) эксплуа-
тации.
В литературе имеется много разновидностей подобного рода
условных методов расчета осей. Остановимся лишь на методе
Рело, поскольку расчет по формулам МПС и по методу
ЦНИИ-НИБ изложен в учебниках (88].
В методе Рело, применяемом в США, как и в методе
ЦНИИ-НИБ, к колесной паре прикладываются вертикальная и
боковая нагрузки, причем коэффициент вертикальной динамики
kd принимают равным не 0,25, а 0,26, а боковую силу Нк опреде-
ляют из условия предельной устойчивости против опрокидывания
полностью загруженного вагона относительно головки рельса.
Вертикальная Pi и горизонтальная Н нагрузки на наиболее
нагруженную шейку оси составляют
р Р&2±Як1 =?------(Рбр~т0Ркп). (199)
2Ыт0 т0 т0 (п + г)
Реакция рельса на наиболее нагруженное колесо
__ PSP Hr (h-i-r)
1 2sma
(200)
где
P — полная (статическая и динамическая) вертикальная на-
грузка, приходящаяся на все шейки осей вагона;
Рбр — вес (брутто) вагона;
Ркп — вес колесной пары;
h + г — высота от головки рельса до точки приложения
боковой силы Нк;
2Ь2 — расстояние между серединами шеек оси;
2s — расстояние между кругами катания колесной пары;
136
т0 — число осей вагона;
г — радиус колеса.
Расчетными в методе Рело являются следующие сечения;
у задней галтели, в подступичной части по кругу катания и в
середине оси.
Вычисляя для этих сечений изгибающие моменты и моменты
сопротивления, получим условия прочности оси в виде
_ 32(Рг/2-гЯг)
о2-
32(РА + Яг-^з)
nd|
(201)
где
li, 1г, г, db d2 и d3 имеют прежние значения (см. § 30).
Допускаемые напряжения при расчетах по этому способу
принимаются равными: для пассажирских вагонов — от 127 до
141 Мн/м2-, для грузовых вагонов — от 155 до 162 Мн/м2.
§ 33. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ В СТУПИЦЕ КОЛЕСА
Ступица колеса со стороны оси подвергается действию значи-
тельных нормальных давлений, которые (см. § 23) по длине
ступицы распределяются неравномерно (см. рис. 30), достигая у
кромок ступицы наибольших значений.
Для приближенного определения среднего давления между
ступицей и осью служит формула (141), которая не учитывает
формы сечения ступицы, заметно отличающейся от прямоуголь-
ной, и силовых воздействий со стороны диска колеса или спиц.
На рис. 49, а показаны силовые воздействия спицы на ступицу,
выражающиеся нормальной силой N, поперечными силами Qx и
Qv, изгибающими моментами ЛД и Му и крутящим моментом ЛД
Для дискового колеса воздействия на ступицу (рис. 49,6) пред-
ставляются, например, в виде нормальных сил q, касательных
сил tx и ty, крутящих моментов tnz, отнесенных к единице длины
дуги.
Заметное влияние на напряженное состояние ступицы оказы-
вают нормальные давления со стороны спиц или диска при на-
садке бандажей. Предполагаем, что они выражаются в виде
равномерно распределенных давлений по наружной цилиндри-
ческой поверхности ступицы.
Найдем увеличения внутреннего и наружного радиусов сту-
пицы от внутреннего равномерно распределенного давления
(рис. 49, в). Согласно известным формулам [59] получим
U = -Pjcr/d . = Р^сг/сХ , (202)
Ccr b
137
где
^СТ ^СТ _ ^СТ ( С 2 Гс 1 ) ^ст
t ’ 2rclrc2
Ест И jlcr соответственно модуль упругости и коэффициент
Пуассона материала ступицы Остальные величины показаны на
рис. 49.
в) г)
Рис 49 Нагрузки, действующие на ступицу колеса
Определим изменение внешнего радиуса у ступицы, свободно
посаженной на ось, от внешних давлений pi (рис 49, г), в ре-
зультате которого среднее давление между осью и ступицей бу-
дет р.
Укорочение и радиуса оси 1
Р^ст rcl
U =----------
CqC
где
(204)
(205)
— жесткость полой оси [см формулы (142)]
1 В дальнейшем будем присваивать величинам укорочений радиусов отри-
цатетьные знаки
138
Величины ии «1 найдем в зависимости от давлений р
Р^стгс1 Pl ^стгс2 __ Р^стгс1 Pl hrrc2
Z-Z [/ --
Сст b b с
Е I
__ ст ст
>71+4
2 _ 2
rc2 'cl
Pl-
(206)
(207)
и
Из уравнений (205) и (206) получим
откуда
ргл = рГс1 РЛг
СОс Сст Ь
Ргл~
plfc2
После подстановки найдем
Pl ^тгс2
Со,ст
где
1 1 1
(208)
(209)
(2Ю)
(211)
Здесь величина со,ст является жесткостью оси и ступицы
ДЛЯ СПЛОШНОЙ ОСИ При Гео — 0, Ео = Ест = Е И Цо = [Тст = |л
величина
El
Со.ет^—(212)
1-ц
Если учесть давление рл от прессовой посадки оси, то пере-
мещение
Рл1стгс1 Р1 ^стгс2
Ил —----— -
b со, ст
Рассмотрим прочность ступицы. Наиболее напряженные эле-
менты находятся на периферии внутренней окружности, у кромок
(см рис. 49, в). По граням этих элементов действуют сжимаю-
щие напряжения ртах И растягивающие Стах- Напряжения ртах
возникают в результате насадки оси (см. рис. 49, а и б) и влия-
ния давления pi (см рис 49, г), которое появляется от силового
воздействия со стороны спиц или диска колеса.
139
Для суждения о прочности ступицы необходимо вычислить
эквивалентное напряжение. Применяя энергетическую теорию
прочности [см. формулу (157)], получим
1/2 ,2 ,
— V ртах “4~ ^тах “Ь ПтахРтах •
(214)
Напряжение ртах может быть приближенно найдено по фор-
муле
Ртах^^рЛРЛР), (215)
где
арк — коэффициент концентрации контактных давлений; ори-
ентировочно определяемый по рис. 30.
Напряжение сттах можно найти по формуле
tfmax = 0WH> (216)
где
аак — коэффициент концентрации для нормального напряже-
ния при растяжении — наибольшее напряжение в ступице, вы-
числяемое по формуле Ляме в зависимости от давлений р + рл
и р] (см. рис. 49, в, г).
Следовательно,
гм(р+ Р1)-С2Р1 , ^(P-Py-Pl) _
2 2 2 2
^2-^1 ^2-^1
rcl (P+Pl) + rl2(p + pt~2pl)
При pi = р = 0 получим
Установление напряженного состояния ступицы от сложного
силового воздействия диска или спиц расчетным путем является
весьма трудной задачей, до сих пор не решенной, и в практике
обычно пользуются экспериментальными исследованиями.
§ 34. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ,
ВОЗНИКАЮЩИХ В ЦЕЛЬНОКАТАНОМ КОЛЕСЕ
ПРИ ЗАПРЕССОВКЕ ОСИ
Рассмотрим цельнокатаное колесо с прямым диском и по-
стоянной толщиной стенки /а (рис. 50, а). Пусть радиальное се-
чение диска симметрично относительно оси вращения; сечение
обода — прямоугольное. Запрессуем в такое колесо ось с натя-
гом До.
140
Если обозначить через и увеличение радиуса ступицы гс1, а
через и0 — уменьшение наружного радиуса оси, то
и + «0 = ^. (219)
этом радиус
При
ступицы Гс2 и радиус
диска гд увеличатся со-
ответственно на «1 и м2,
а радиус колеса г поле-
чит приращение из-
Предположим, что
/ст 1К
давления—- Р[ и —~р2
l-д М
со стороны диска рав-
номерно распределяют-
ся по длине ступицы
1СТ и ширине обода ко-
леса 1К (рис 50, б).
Пользуясь выраже-
нием (213), найдем пе-
ремещение lit.
По формулам, ана-
логичным (206), опре-
делим перемещения ui
hr
и и2 от давлении —— р\
1д
И — Р2 (РИС 50’ в^-
‘д
Рис, 50. Схема действия деформирующих
сил на цельнокатаное колесо
/ ст
\ ‘д
сг
Сд
1с)Гд .
bi
(220)
р\ р (221)
\ h / bt \ h / ci
где
Р ст Р) (, Рст{гд rci)^d _ Р’ст^'с)
сд - —~;--------------; ; > Ci - ~; •
г"с2 + 2Гс2Гд гсз+г2д
п „ 4 Per цс7.
Увеличение радиуса
формулу (202)]
обода колеса гэ от давлений р2 [см.
(222)
С0\
141
где
Е I
= . (223)
гд ' гк
С0 ,ст Cg / 1ст Ь± Ь
^СТ 1 f 1 I 1 \ А
Р1Гс2~Т —------PlTd------1-----= °>
'-к. bi \ Cl сок /
где согласно формуле (141)
Из уравнений (213), (220) и (201) получим
Рг^стгст Р\ ^стгс2 __ Р1 ^ст^с2 pj-к^д
Ь Со,ст Cg bi
Pl lCTrc1 p2lKrd _ p2lKrd
bi Ci c0K
ИЛИ
( 1 , 1 \ I 1 pjfci
(224)
(225)
Из системы уравнений (224) находят неизвестные pir,-2 и
р^гд, которые могут быть использованы для расчетов напряже-
ний и деформаций в элементах цельнокатаного колеса.
Глава IV "—....- ..—
РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ
§ 35. УПРУГИЕ СВОЙСТВА РЕССОР,
РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Рессорное подвешивание вагонов представляет собой систему
упругих элементов и гасителей колебаний, связывающих колес-
ные пары с рамой тележки и кузовом. Назначение рессорного
подвешивания заключается в смягчении толчков, передаваемых
колесами кузову, и гашении колебаний, возникающих при
движении. Кроме того, рессоры передают направляющие силы со
стороны колес на тележку и кузов.
В качестве упругих элементов обычно применяют винтовые
пружины и листовые рессоры, а также торсионные рессоры, ре-
зино-металлические элементы и пневматические амортизаторы.
Все эти элементы будем называть рессорами Упругие свойства
элементов подвешивания оценивают коэффициентом жесткости
(жесткостью) или коэффициентом гибкости (гибкостью).
Жесткость упругого элемента с численно равна силе, вызы-
вающей прогиб, равный единице:
с = у, (226)
где
Р — внешняя сила;
f — прогиб рессоры.
Гибкость рессоры — величина, обратная жесткости.
Упругие и диссипативные свойства рессор удобно определять
при помощи силовых характеристик, представляющих аналити-
ческую или графическую зависимость между силой и деформа-
цией рессоры. Способ такого определения и оценка жесткости
систем последовательно и параллельно соединенных рессор
достаточно подробно изложены в соответствующих учебни-
ках [88].
В эксплуатации рессоры испытывают сложную переменную
нагрузку, способную вызвать их разрушение из-за усталости
металла. Для точного определения целесообразных размеров рес-
сор их следует рассчитывать на усталость подобно тому, как
это было выполнено применительно к расчету осей (см. гл. III).
Для такого расчета необходимо иметь полную статистическою
143
характеристику нагрузок, которые воспринимает рессора за все
время эксплуатации, и соответственные усталостные характери-
стики рессор проектируемого типа. Ввиду недостаточного коли-
чества таких данных выполняют приближенные расчеты, в
которых косвенно учитывают факторы, влияющие на усталость
рессор.
Наиболее распространенным является условный статический
расчет, в котором для определения наибольших напряжений при-
нимают расчетную силу Рр, найденную как произведение стати-
ческой нагрузки Рет на опытный коэффициент конструктивного
запаса прогиба k3n.
Величину k3 п выбирают такой, чтобы в эксплуатации при
наибольших амплитудах колебаний не происходило полной осад-
ки пружин до соприкосновения витков или обратного прогиба
листовых рессор и была обеспечена достаточная долговечность
рессор. По нормам расчета вагонов на прочность k3 п принимают:
для тележек грузовых вагонов не менее 1,7—1,9, для тележек
пассажирских вагонов не менее 1,5—1,7. Не следует смешивать
величину k3 п с коэффициентом динамической перегрузки
k,in = (1 + kd), где kd определяют по формулам (1) и (2). Как
правило, k3 р &д п.
Если величина предельных динамических нагрузок точно
установлена, то расчетные силы
Рр = Д,(1^). (227)
Такой подход к определению Рр может обеспечить создание
более экономичных конструкций рессор. Для пружин погло-
щающих аппаратов автосцепки расчетную силу принимают рав-
ной силе, при которой пружины получают наибольшую деформа-
цию, обусловленную конструкцией аппаратов.
Важнейшей задачей расчета является определение
жесткости и деформации (прогиба) рессор. Расчетом должны
быть установлены высота рессоры при статической нагрузке hCT,
определяющая положение рамы вагона над уровнем рельсов, и
высота рессоры в свободном состоянии hce, необходимая для из-
готовления рессоры. Очевидно, что hce — hCT = for- Величину
fCT, как известно, называют статическим прогибом.
Для обеспечения устойчивости пружин, опоры которых не
поворачиваются, отношение высоты пружины в свободном со-
стоянии hce к среднему ее диаметру D должно удовлетворять
условию Нее 3,5 D.
Стальные цилиндрические пружины следует изготовлять в
соответствии с требованием ГОСТа 1452—69, а листовые рессо-
ры — ГОСТа 1425—62 из стали марок 55С2 и 60С2. Дробеструй-
ный наклеп должен быть обязательным для винтовых пружин и
листовых рессор вагонов.
Фактические напряжения в пружинах и рессорах могут быть
определены достаточно точно; поэтому, учитывая важность кон-
144
струпрования легких и малогабаритных пружин и рессор, до-
пускаемые напряжения в них принимают высокими, обычно
значительно превышающими допускаемые напряжения для дета-
лей другого назначения.
Для пружин (ГОСТ 1452—69) с круглым сечением витков
при расчете на условную силу Рр и определении напряжений с
учетом кручения, сдвига и кривизны витков [см. формулу (233)]
по нормам расчета вагонов на прочность (см. табл 22) следует
принимать [т] = 750 Мн/м2 ~ 75 кГ/мм2. Для листовых рессор
(ГОСТ 1425—62) следует принимать [о] — 1000 Мн/м2 ~
~ 100 кГ/мм2. Заметим, что рекомендуемая для пружин величи-
на максимально допускаемого напряжения [т] = 750 Мн/л-f2
~ 75 кГ/мм2 больше предела текучести металла (тт =
= 700 Мн/м2 « 70 кГ/мм2).
При редких перегрузках это не представляет опасности и
практически приводит лишь к незначительной остаточной дефор-
мации пружины при первом полном ее сжатии на заводе-изгото-
вителе (происходит своеобразное заневоливание). Пластические
деформации оказываются сосредоточенными в весьма малом
объеме металла — в зоне максимальных напряжений. Следую-
щие нагружения остаточной деформации не вызывают.
§ 36. РАСЧЕТ ВИТЫХ ПРУЖИН
Однорядные пружины. Расчет напряжений. Рассмот-
рим применяемые в вагоностроении пружины с малым углом
наклона витков (а < 10°), у которых
D — средний диаметр, a d — диаметр
прутка пружины Пружина (рис 51)
находится под действием силы Р, на-
правленной по оси пружины. Мыслен-
но разрежем пружину на две части
сечением прутка в плоскости, проходя-
щей через ось цилиндра, образованно-
го пружиной. Отбросим верхнюю часть
и заменим ее действие силами, прило-
женными в сечении А Очевидно, эти
силы можно привести к крутящему
моменту М = Р~, являющемуся рав-
нодействующим касательных напряже-
ний Ti, и к поперечной силе Р, равнодействующей другой группы
касательных напряжений тг Касательные напряжения Ti от кру-
тящего момента М (без учета кривизны витков)
М 8PD
т, = =-----,
1 W nd3
(228)
где
W — момент сопротивления сечения прутка при кручении.
Ю Заказ 560 145
Вследствие кривизны витков напряжения для их внутренней
стороны больше, чем для наружной (длина внутренних волокон
короче и величина
их сдвига при кручении витка больше):
__ 8PD 4т— 1
Timax ,, , . ’
nd 4т—4
(229)
D
т = —
d
Касательные напряжения от поперечной силы Р, если считать
их распределенными равномерно по площади поперечного
сечения,
где
— индекс пружины.
Р 4Р
т, =----=------- ,
F nd2
(230)
где
F — площадь поперечного сечения прутка.
В действительности касательные напряжения Т2 распределены
по сечению неравномерно. Расчеты методами теории упругости
определяют следующую наибольшую величину напряжения
сдвига:
T2ma4 = l,23x2 = ^|f. (231)
nd2
Это уравнение можно также записать в виде
4,92Р 4,92Р
этпах =-------=--------- т •
nd2 ndD
(232)
С внутренней стороны поперечного сечения прутка напряже-
ния ti и Т2 действуют в одну сторону и поэтому складываются.
Следовательно, наиболее напряженными являются волокна с
внутренней стороны витка. Суммарные наибольшие напряжения
от сдвига и кручения
8PD 4т —1 . 4,92Р
Ттах — —---- •------------/77,
nd3 4т — 4 ndD
ИЛИ
_ 8PD /4т—1 0,615 \
nd3 \4т—4 т )
8PD
nd3
Т] = TjT],
(233)
где ц — коэффициент, учитывающий кривизну витков.
Иногда для определения т] применяют уточненную формулу:
rj=l+ ?-’250 4--°’.875..4—L. (234)
m ~-3
т2 т3
Формула (234) справедлива для пружин с индексом т 3
и углом наклона витков а < 14°. Числовые значения т|, подсчи-
танные по формулам (233) и (234), практически совпадают.
146
Кроме рассмотренных касательных напряжений, витки пру-
жины испытывают нормальное напряжение от изгиба, вслед-
ствие того, что ось витка не горизонтальна, а наклонна под
углом а подъема винтовой линии. Обычно нормальным напря-
жением пренебрегают, так как угол наклона витка а мал (для
пружин вагонов а 6°.
Расчет прогиба. Формулы расчета легко найти, пользу-
ясь энергетическим методом. Работа внешней силы Р равна
—- . Она численно равна потенциальной энергии деформации
кручения пружины Птар. Энергия деформации сдвига и изгиба
пружин вагонов сравнительно мала [до (0,03 -ъ 0,04) Ппр]. Из со-
противления материалов известно, что
П„р
2GJ р
где
Мк = Р —----крутящий момент;
I = nDiip — длина прутка;
пр — число рабочих витков пружины;
G — модуль сдвига;
т nd4
Jp —-----полярный момент инерции сечения
32
жины.
Следовательно,
прутка пру-
Pf мЬ . 8PD3n,
— —-------- или f =
2 2GJp
1р
Gd4
(235)
Жесткость пружины
Р
с = — =------- или
f ntipD3
Gd4
с =------.
8D3np
Иногда удобнее пользоваться формулой для
прогиба, выраженной через индекс ш:
ёРгГ^Пг,
f=---------•
dG
Решив формулу (237) относительно пр, получим
чих витков
(236)
определения
число
(237)
рабо-
Gd4
п„ = -----
р 8PD3
(238)
По этой формуле можно определить необходимое число
рабочих витков для заданного прогиба f при нагрузке Р. Под-
ставляя в уравнение (235) величину силы Р из формулы (233),
10* 147
получим уравнение прогиба пружины в зависимости от напря-
жения:
f
TttipD-
Tmax •
(239)
Если заменить ттах допускаемым напряжением [т], то полу-
чим максимально допустимый прогиб.
Высота пружины в сжатом до отказа состоянии
hpjk. ~ (пр Т 1)^-
(240)
Высота пружины в свободном состоянии
h — h -4- f
,1,се 11,слТ1так
(241)
ГДе fmax — максимальный прогиб.
Р
Рис. 52. Двухрядная пру-
жина
Когда необходимо спроектировать
пружину минимальной массы и малых
габаритных размеров, можно восполь-
зоваться методикой, изложенной в ра-
боте Губера и Гратцера [94].
Двухрядные пружины. Если при
расчете пружины на заданную нагруз-
ку ее размеры d и D получаются очень
большими, то однорядную пружину
целесообразно заменить многорядной
с меньшими диаметрами прутков и
пружины, что особенно выгодно, когда
пружины воспринимают длительную
переменную нагрузку и могут разру-
шаться от усталости (предел выносли-
вости пружин малого диаметра выше
предела выносливости пружин боль-
шого диаметра). В вагонах часто при-
меняют двухрядные пружины, встав-
ленные одна в другую, что обеспечи-
вает малые габаритные размеры ком-
плекта пружин.
Рассмотрим основные условия рас-
чета двухрядной пружины, нагруженной силой Р (рис. 52), со
следующими параметрами:
di и d2 — диаметры прутков;
Di и Р2 — диаметры пружин;
пР1 и пр2— числа рабочих витков;
Pi и Р2 — нагрузки, приходящиеся на каждую пружину
(Pi + Р2 = Р);
Ti и т2 — наибольшие напряжения соответственно первой и
второй пружин (здесь и ниже индекс шах опускаем).
148
Для нормальной работы обеих пружин необходимо, чтобы в
них возникали одинаковые напряжения ti = тг и прогибы ft = f2.
По условию Xi = Т2 из формулы (233) получим
8P1D1 8P2D2
П i----у2- = Th----7- ,
Л<4; Л^2
откуда, после сокращения,
Pi__________________________
Pi
По условию fl — f2 из формулы (235) получим
8P,Dfnpi 8P2D32np2
djG d^G
откуда
Pl _ ^2npzdl
P* D3lnPid2
(242)
(243)
Приравнивая (при равенстве напряжений и прогибов) правые
части уравнений (242) и (243), получим условие для расчета
D?n 1>2Яп
1 Pi ___ Рг
Pldj 42^2
(244)
Если у двух пружин индексы будут одинаковые (tni = т2), а
следовательно, и rji = 132, что выгодно, то уравнение (244) при-
мет вид
ГЛ ТЛ ^2
Dinpi = D2tiP2 или —*И- = —(245)
«Рз Di
Аналогичное решение можно получить для многорядных пру-
жин с любым числом рядов.
Рассмотрим, каким образом можно подбирать размеры много-
рядных пружин, ориентируясь на эквивалентную однорядную.
Пусть требуется выбрать двухрядную пружину, эквивалентную
однорядной, диаметр прутка которой d, средний диаметр пружи-
ны D, число рабочих витков пр и индекс пружины т. Зададимся
условием: напряжения т, прогиб f и индекс т для двухрядной
пружины равны напряжению, прогибу и индексу для однорядной.
Значение силы Р исходной однорядной пружины, выраженное че-
рез напряжение т, находим из формулы (233):
149
Для двухрядной пружины аналогично получим
( н3
ЛТ / “1
d| \
О?/
Приравняв правые части этих уравнений, получим
jtd3r
8Рг|
откуда
d3 ___ , ^2
р р? "рГ'
1 d d. do
Разделив на — = -— = —— = —— , получим
m D Dt D.,
d^d^dl.
По исходному условию равенства прогибов и уравнению (245)
Рис. 53. Расположение витков внут-
ренней и наружной пружин при за-
мене однорядной пружины эквива-
лентной двухрядной
имеем npD = nplDi = np2D2.
Согласно этому соотноше-
нию следует выбирать чис-
ла витков.
Таким образом, для за-
мены однорядной пружины
эквивалентной двухрядной
имеем следующие уравне-
ния:
Р Р, D 2
— = —- = —- --=т;
d dj d2
(246)
d^dl + dl; (247)
npD = nPi£>1 = nP2Z)a. (248)
Необходимо также предусмотреть, что между витками внут-
ренней и наружной пружин имелся необходимый зазор S3
(рис. 53), величину которого принимают равной 3—5 мм. Для
обеспечения этого условия найдем дополнительную зависимость
между di и d2, а также Dt и D2. Согласно рис. 52 можно написать
di , о , d2 D} D2
। —
2 2 2 2
Заменив Dt = md\ и£>2 = md2, получим
f Я3 я3 \
ЛТ / “1 . “2 ’
А
2
dT
2
’3 1
d; d2
2
m,
откуда
। _ (m~ l)dj — 2s;
2 — ry
(249)
150
Подставив значение d2 в уравнение (247), получим квадрат-
ное уравнение, решая которое, найдем
тг V 2mt ту m-t
где
т\ = т2 + 1.
Членом, находящимся под корнем в квадратных скобках,
можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с первым
слагаемым.
По этому уравнению находят величину di в зависимости от т\.
Затем по уравнению (249) определяют d2. Зная di и d2, вычисля-
ют по уравнению (246) Dt и £)2 и, наконец, по уравнению (248)
находят число витков пр\ и пр2.
Для удобства расчета в табл. 28 приведены значения d\, d2,
Р1ИР2 Для различных т в зависимости от d и Р (при s3=3mm).
Величины d, d\ и d2 даны в мм, а размерности Р\ и Р2 зависят от
размерности силы Р.
Таблица 28
т d. P2
3,5 0,875d-|~0,6 0,486d—1,0 ( 1,4\ 0,765 1 +— P / 4,5\ 0,235 1 — — P
4,0 0,857d СО, 5 0,514d—0,9 / 1,2\ 0,736 1 + — P \ d / / 3,4\ 0,264 1 P \ d /
4,5 0,845d+0,5 0,536d—0,8 , ( 1,2\ 0,714 1 + -2- P k d ) / 3,0\ 0,286 1 - j P \ d j
5,0 0,836d+0,5 0,554d—0,7 0,697 f 1 + ^Д P \ d / ( 2,6\ 0,303 1 — P \ d /
5,5 0,820^+0,4 0,566d—0,6 0,675 f 1 + P \ a / / 2 2 \ 0,325 f 1—— ) P \ u /
6,0 0,814d-f-0,4 0,582d—0,6 / l,0\ 0,662 I + -7- P \ d / ( 2,0\ 0,338 1—— P \ d )
Следовательно, расчет двухрядной пружины по эквивалентной
однорядной выполняют в следующем порядке:
принимают нагрузку Р, максимальный прогиб f (гибкость
f
А, = —) и допускаемое напряжение [т];
D
приняв индекс т = — по возможности большим, вычисляют
d
по формуле (233) диаметр прутка d эквивалентной однорядной
пружины и определяют ее средний диаметр D = md;
определяют число необходимых витков пр по формуле (238);
151
находят высоту пружины 1г,-ж в сжатом состоянии по формуле
(240) и высоту hce в свободном состоянии по формуле (241);
по табл. 28 или по формулам (250) и (249) определяют для
двухрядной пружины диаметры прутков di и d2, диаметры пру-
жин Di = dim и Z)2 = d2trr,
вычисляют число рабочих витков двухрядной пружины по
уравнению (248);
D D
пР^пр-т~ и ир2 = «Р-д-;
U1 L>2
определяют высоту пружин; для наружной пружины hcei =
= (« Р1 + 1)С?1 + fmax, а ДЛЯ внутренней hce2 = (п₽2 + l)tZ2 + /max-
Рис. 54 Коническая пру-
жина с круглым сечени-
ем прутка
Рис 55. К расчету
горизонтального
прогиба цилиндри-
ческой пружины
Высота для внутренней пружины обычно получается несколь-
ко меньше, чем для наружной. Чтобы выравнить высоты, увели-
чивают число витков внутренней пружины или подкладывают под
нее шайбу.
Другой упрощенный способ расчета многорядных пружин из-
ложен в работах И. А. Селенского [68].
Конические пружины. Напряжение конической пружины с
круглым сечением прутка (рис. 54), так же как и цилиндричес-
кой, может быть определено по формуле (233). Наибольшие на-
пряжения возникают в витках большего диаметра (нижних), так
как в них крутящий момент М = Р имеет наибольшую вели-
чину.
Прогиб конической пружины с постоянным шагом под грузом
f^^T^1+D2)(D2l + Dl) = -^, (251)
Gd4 с
где с — жесткость пружины.
152
Расчет горизонтального прогиба цилиндрической пружины.
Расчет прогиба б (рис. 55) можно выполнить по уравнениям,
рекомендованным нормами расчета вагонов на прочность:
И
с8
I Р L X! & 2
где с а — боковая жесткость пружин;
D EJ с SfiViga
Ь ------; о =-----------
g Р2
(252)
(253)
1
Для пружины с витками круглого сечения
2 -4- р, cos2 а
2 sin а
В этих формулах:
Р — вертикальная сила, действующая вдоль оси пружины;
Н — боковая поперечная (горизонтальная) сила;
hi — рабочая высота пружины при действии силы Р, опреде-
ляемая из уравнения hi — h№ — d — f;
hce— высота ненагруженной пружины;
d~ диаметр прутка пружины;
f — прогиб пружины от силы Р\
Е — модуль упругости материала пружины;
J — осевой момент инерции площади прутка пружины;
а — угол подъема винтовой линии пружины, определяемый
из условия tg а = ——- ;
"Drip
D — средний диаметр пружины;
«р —число рабочих витков;
ц — коэффициент Пуассона.
Касательные напряжения в пружине, вызванные боковой си-
лой Н, определяют из уравнения
НлНтЪ' (254)
где
, . 0,63
Пз=-Н------
0,35
т2
т
Исследования, выполненные в ЛИИЖТе, показали, что расче-
ты по формуле (252) недостаточно согласуются с опытными дан-
ными [24] Экспериментальной проверкой на моделях пружин те-
лежки типа КВЗ-ЦНИИ установлено, что результатам экспери-
ментальных исследований лучше соответствует расчет по форму-
ле В Бурдика:
б - и ( [ __L /_1
(8 I 3 \ GJp
1 \
EJ )
— 11
STI/’
(255)
153
где
Jр — полярный момент инерции сечения прутка,
G — модуль сдвига
Пример 12 Рассчитаем двухрядные пружины тележки грузового вагона
при следующих условиях статический прогиб пружин fCT = 1,82 см, коэффи-
циент конструктивного запаса прогиба k3 п = 2,0, необходимая жесткость двух
рядной пружины с = 1825 кн/дл (кГ)см)
Определим дополнительные характеристики пружин
максимальный прогиб
= « -1’82 2,0 = 3,64 слг = 0,0364 м,
ШЙЛ с » j ic
наибольшая сила действующая на двухрядную пружину,
Ртах = cfmax= 1825 0,0364 = 0,0665 Л4н = 66,5 кн х 6650 кГ.
Двухрядную пружину рассчитаем по изложенному методу, для чего выпол-
ним расчет эквивалентной однорядной пружины
D
Приняв индекс т 3 5 по формуле (233) находим диаметр прутка,
установив допускаемое напряжение [т] = 750 Мн!мг ~ 7Ъ кГ1мм? и учитывая
D = md Предварительно определив коэффициент
4т— 1 0,615 4 3,5 — 1 0,615
ц =-----ф---------=---------— _ = 1,476,
4m—4 т 4 3,5 — 4 3,5
полу чим
/ 8Ртт , / в 0 0665 3,5
d = l/ ----— 11 1/ -------------- 1,476 =0,0341 Л = 3,41
У л[т] |/ 3,14 750
Средний диаметр пружины
D — md = 3,5 0,0341=0,1195 м = 11,95 см.
Число рабочих витков пружины определим по формуле (238)
/maxGd1 0 0364 80 000 0,03411
и =---------------------=-------------------= 4,38,
р 8РтахО3 8 0,0665 0,1195s
где G = 8 104 Мн/ и2 — модель сдвига
Высота пружины в сжатом состоянии
Лсж = (пр+1)^ = (4,384-1)0 0341=0,1835 м- 18,35 см.
Высота пружины в свободном состоянии
/гС8 = Ле» + /max = 0,1835 Д- 0,0364 = 0,2199 м
По табл 28 находим диаметр прхтка наружной пружины
d1 = 0,875d 00,6 = 0 875 34,1^-0,6 = 30,4 мм = 0,0304 м
(принимаем di = 30 мм)
Диаметр прутка внутренней пружины
d2=0,486d—1,0 = 0,486 34,1 — 1,0=15,55 мм
(принимаем d2 = 16 мм)
Диаметр витка наружной пружины
Dj = rndt = 3,5 30 = 105 мм.
154
Диаметр витка внутренней пружины
£)2 = md2 — 3,5 16 = 56 мм
Чисто рабочих витков дтя наружной пружины
D 11,95
noi = по--—4,38--------- 4,9,
р р Dy 10,5
дтя внутренней пружины
D 11,95
Пр2 = Пр~ = 4,38 --- = 9,4
и D2 5,6
Высота пружин в свободном состоянии дтя наружной пружины
^ei = 0piJ-l)4 Hmax = (4,9+ 1)3,0-3,64 21 ,34 см;
дтя внутренней пружины
(«P2+l)^2-b/max = (9,4H 1) 1,6-1-3,64=20,24 см
Для выравнивания высот наружной и внутренней пружин необходимо пре-
дусмотреть шайбу (под внутреннюю пружину) толщиной 21,34 — 20 24 — 1,1 см
§ 37. РАСЧЕТ ЗАНЕВОЛЕННЫХ ПРУЖИН
1цИ«/м‘
Рис 56 Диаграмма сдвига
для заневоленной пружины
155
Заневоливание —один из видов упрочнения, заключающийся
в предварительном пластическом деформировании пружины, при
котором в поверхностном слое прутка создаются устойчивые
пластические деформации После разгрузки в пружине образуют-
ся остаточные напряжения обрат-
ного знака, благодаря чему при ее
работе истинные напряжения ока-
зываются меньше, чем они были бы
без заневоливания
Заневоленные пружины следует
применять в тех случаях, когда при
заданных габаритных размерах и
прогибе необходимо создать более
жесткую пружину Такие пружины
успешно применяют для поглощаю-
щих аппаратов автосцепки, их мож-
но использовать и в рессорном под-
вешивании При равной силовой ха-
рактеристике заневоленные пружи-
ны имеют меньшую массу, чем
обычные Исследования показыва-
ют, что заневоливание может обес-
печить повышение усталостной
прочности пружин [53]
Учитывая особенности напря-
женного состояния заневоленных
пружин и необходимость при про-
ектировании ориентироваться на
приближенные данные об упруго-
пластических свойствах материала пружины, целесообразно ис-
пользовать следующую методику приближенного расчета. Для
этого необходимо иметь диаграмму сдвига — зависимость
между номинальными напряжениями т„, вычисленными по фор-
муле (228), и относительной деформацией сдвига у для рас-
сматриваемого материала пружины (рис. 56).
Угол сдвига у связан с прогибом пружины f и ее размерами
из сопротивления материалов соотноше-
нием, справедливым как для упругой,
так и для пластической деформации:
следующим известным
Рис. 57. Упругая (за-
штрихована) и пла-
стическая зоны в се-
чении витка занево-
ленной пружины
d cos а
лР2Пр
(256)
где а — угол наклона витков пру-
жины.
Диаграмма ти(у) в области пла-
стических деформаций существенно
зависит от режима термообработки
пружин [6] и индекса т = — (осо-
d
бенно, если т sg: 3). Диаграмма т«(у)
может быть построена по результатам
испытания на кручение круглого стер-
жня и на обжатие пружин или рассчитана на основании диа-
граммы растяжения образца из данного материала [53]. Коэф-
фициент заневоливания хг выражает соотношение (рис. 57)
упругой (заштрихована) и пластической зон:
о ___
d ун
(257)
где
d0 —• диаметр упругого ядра;
ут —• угловая деформация, соответствующая пределу текуче-
сти;
у„ — угловая деформация на поверхности прутка.
Чтобы лучше использовать преимущества заневоливания, при-
нимают хг ~ 0,5. После заневоливания пружина деформируется
как упругое тело, и зависимость между номинальным напряжени-
ем ти и деформацией у выражается прямой АВ (см. рис. 56), по
которой происходила разгрузка после заневоливания. На всем
этом участке справедливы закон Гука (тн = у G) и соответствую-
щие расчетные уравнения, приведенные в § 36. Истинные напря-
жения в наружных волокнах прутка будут меньше номинальных
на величину остаточных напряжений. Для предварительного рас-
чета их определять нет необходимости.
Порядок расчета зависит от того, что задано и что подлежит
определению. Часто возникает вопрос о замене обычной пружины
156
заневоленной, обладающей меньшими массой и габаритными раз-
мерами, но той же жесткостью или увеличенной деформацией
при той же нагрузке.
Пример 13. Заданы габаритные размеры пружины для тележки вагона
высота hcg пружины в свободном состоянии не должна превышать 300 мм =
= 0,3 лг, наружный диаметр D,, = 250 мм = 0,25 .и; максимальная рабочая на-
грузка Р = 71,4 кн = 0.0714 Мн. Материал пружины — сталь 55С2. Коэффициент
заневоливания х2 = 0.5 Требуется определить размеры такой заневоленной
пружины, у которой прогиб при заданной нагрузке f — 10,4 см = 0,104 м Рас-
чет целесообразно вести в следующем порядке. По диаграмме номинальны':
напряжений ты (у) (см рис. 56) устанавливаем ут = 0,0095; тт = 740 Мн/лг2,
740
модуль сдвига 0 =------= ———=78000 Л4ч/.и2.
ут 0,С095
По условию (257) находим предельную деформацию узак при заневолива-
нии, а по диаграмме — соответствующее напряжение тзам.
Тт 0,0095 „ ,
Узан— = - =0,0190; тзак = 930 Мн!м~.
z 0,5
Ориентировочно принимаем возможно большее рабочее (номинальное) на-
пряжение Граб = 900 Мн/м2, соответствующее заданной нагрузке Р (необхо-
димо. чтобы тРаб + Гаан), и предварительно рассчитываем диаметр прутка по
условию (228), имея в виде, что
1 / 8P(DH~d) 8-0,0714 (0,25—d)
|/ пт,,.»- |/ 3,14-900
отсюда d? = 5,05 • 1Q-5 — 2,02 10“3.
Решив равенство, получим d ~ 0,0351 м = 3,51 см, примем d = 3,5 см, тог-
да средний диаметр D = 25 — 3,5 = 21,5 см = 0,215 м Чтобы обеспечить задан-
ный прогиб f при напряжении Храв, определяем необходимое число рабочих
витков пр, пользуясь уравнением (239) и принимая т| = 1:
fGd 0,104-78 000-0,035
п 0 - -------=------------------= 2,18.
р ciD2xpa6 3,14 - 0,2152-900
Свободную высоту' пружины определяем по формулам (240) и (241):
= + 4 + / = (2,18 +1)3,5 + 0,54- 10,4 = 22 см = 0,22 м,
где, чтобы избежать соприкосновения витков при полном сжатии, добавлена
величина fc = 0.5 см = 0,005 м.
Высота пружины до заневоливания
ho6 = hex c + f3aH=H,6Ж17,7 = 29,Зсж = 0,293 м,
где f3an — прогиб при заневоливании.
Из уравнения (256), полагая cosa = 1,
лО2Пр 3,14-0,2152 2,18
/Эа« = —Тза« =-----------—~-------- 0,0190 = 0 177 м.
а 0,03a
Силу при заневоливании можно определить по формуле (229),
подставив напряжение тзаи- Прогиб f пружины, однозначно свя-
занный с деформацией у, представляет собой уменьшение высоты
157
h пружины, поэтому изменение h при заневоливании и в эксплуа-
тации можно согласовать (см. рис. 56) с диаграммой тн(у).
Погрешности приведенной методики расчета связаны с неточ-
ностью принимаемой для расчета диаграммы тк(у), что имеет
место и в уточненных расчетах, и с тем, что не учитываются кри-
визна витков и деформации изгиба. Окончательные размеры
пружины и режим заневоливания уточняют опытным путем.
После заневоливания обычно наблюдается остаточный пере-
кос опорных витков пружины, поэтому такие витки целесообраз-
но обрабатывать после заневоливания, оставляя предварительно
соответствующий припуск.
Для расчетного анализа напряженного состояния пружины
целесообразно использовать работы С. Д. Пономарева [57] и
Б. В. Пасутмана [52].
§ 38. РАСЧЕТ ПРУЖИН НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
При движении вагона рессоры, так же как и другие элементы,
подвергаются длительному действию переменных нагрузок. За
время нормальной эксплуатации вагона напряжения в рессорах
изменяются десятки миллионов раз, в результате чего могут воз-
никать разрушения от усталости. В приведенных расчетах это
косвенно учитывают выбором расчетной силы и допускаемого на-
пряжения. Имея в виду важность дальнейшего уточнения расчета
рессор вагонов на усталость, приведем некоторые данные о целе-
сообразных способах такого расчета.
В общем случае имеется нестационарный режим нагружения
рессор. Расчет целесообразно вести по эквивалентному напряже-
нию, найденному суммированием повреждений, в том порядке,
как это показано при расчете осей (гл. III).
При заданных характеристиках нестационарного порядка аь
ni, 02, п2; Оз, «з! os, nk эквивалентное амплитудное напряжение
можно вычислить по формуле (177), полагая sp = 1,
= (258)
где
т— показатель степени в уравнении кривой усталости;
jV-i — базовое число циклов.
Следовательно, расчет может быть выполнен достаточно точ-
но, если известны режим изменения напряжений за период нор-
мальной эксплуатации рессор (величины щ и пг), а также кривые
выносливости и диаграммы предельных напряжений для рессор
рассматриваемого типа (величины т и огк). Эти данные должны
быть получены на основе широких экспериментальных исследо-
ваний. Для некоторых частных случаев в литературе имеются
статистические данные [89].
158
Если достоверные статистические характеристики режима не-
известны, то можно в качестве расчетных нагрузок принять ста-
ционарный режим с силой, равной часто повторяющейся наиболь-
шей нагрузке рессоры. Однако такой расчет, как правило, при-
водит к заниженным коэффициентам запаса прочности по
сравнению с фактическими.
Рассмотрим способ проверки на усталость винтовых цилинд-
рических пружин с круглым сечением прутка, заключающийся в
определении запаса прочности спроектированной пружины. Мож-
но предположить, что вагонные рессоры и пружины эксплуатиру-
ются при режиме, когда среднее напряжение постоянно (тс =
= const), так как рессора загружена постоянной статической
силой и, кроме того, на нее действует периодическая нагрузка от
колебания вагонов. Такое предположение в большей мере спра-
ведливо для пассажирских вагонов, в которых полезная нагрузка
сравнительно невелика по сравнению с тарой, и для тех
грузовых вагонов, которые эксплуатируются в основном с полной
нагрузкой брутто.
Величину запаса прочности для режима тс = const опреде-
ляют по уравнению, полученному при анализе диаграммы пре-
дельных напряжений:
Ттах
где
т-шк — предел выносливости пружины при симметричном
цикле;
тс — среднее напряжение цикла ^тс = Ттах .Д1-.-
ттах— максимальное напряжение цикла;
фч — коэффициент, характеризующий чувствительность ме-
талла к несимметрии цикла;
2т_13к-т0
фт =---------•
Ч
Для пружин обычно фт = 0,2, так как отношение предела вы-
носливости при симметричном цикле т_к пределу выносливос-
ти при пульсирующем цикле то обычно равно 0,6.
Применительно к пружинам вагонов напряжения тс и ттах
можно определить следующим образом. Среднее напряжение
цикла Тс вычисляют по формуле (233), причем в последнюю вме-
сто расчетной силы Р подставляют статическую нагрузку Рст-
Максимальное напряжение также находят по формуле (233),
подставив в качестве расчетной силы наибольшую из часто пов-
торяющихся нагрузок Ртах. Силу Ртах следует принимать по дан-
ным, полученным в эксплуатации. В некоторых случаях эту силу
можно определить из условия
РтаХ = Рет(1+^), (260)
159
где k8 — коэффициент вертикальной динамики, определяемый по
формулам (1) и (2).
Предел выносливости т_iaK выбирают по данным, полученным
в эксплуатации Величину допускаемого коэффициента запаса
прочности [и] принимают по данным, приведенным на стр. 31.
Приведенный способ расчета справедлив также для листовых
рессор, но в этом случае напряжения т заменяют соответствую-
щими напряжениями о.
Пример 14. Рассчитаем на выносливость одну из пружин тележки грузе
вого вагона Размеры пружины: d = 30 мм — 0,03 м; D = 170 мм = 0,17 м,
D
т = = 5,66, пр = 4,2 Статическая нагрузка Рст = 18,8 кн ~ 1880 кГ.
Материал пружины — сталь 55С2 Горизонтальные деформации пружин не
учитываем
Максимальную силу Ртах найдем, используя данные о наибольших проги-
бах fmax, неоднократно зарегистрированных в эксплуатации. Для рассматри-
ваемых пружин /тах = 70,0 мм = 0,070 м. Применяя формулу (237), вычислим
Р max —
^ftnax
8m3np
0,03-80 000-0,07
8 5,663-4,2
= 0,0275 Мн « 2750 кГ,
где G = 80 000 Мн/м2 — модуль упругости
Максимальное напряжение в пружине
SPmaxD 8 0,0275 0,17
ттах =-----—11=—„ .. п п„ч— 1,27 = 558 Мн/м2 к 5580 кГ/см2,
ла3 3,14-0,033
где
4m —1 0,615 4 5,66—1 0,615
11 =-----—--------=--------------J ------= 1,27.
4m — 4 т 4-5,66 — 4 5,66
Среднее напряжение цикла по формуле (233)
&PcrD 8 0,0188 0,17
тс=------п =----------------- 1,27 = 382 Мн/л2^3820 кГ'см2,
с nd? 1 3,14-0,ОЗ3
Приняв фт = 0,2 и предел выносливости для пружины из стали 55С2
Г-1ак = 320 Мн/л2 (величину т_18к целесообразно уточнять для каждого кон-
кретного случая), получим расчетный запас прочности
т-1й,<-И- -',1'т)тс 320Д (1 - 0,2) 382
п =-----------------=-------------------- а 1,1.
Тщах 5о8
Если учесть нестационарность режима нагрузки, то ветчина п получится
несколько ботьшей
Усталостные разрушения пружин вагонов в эксплуатации на-
блюдаются главным образом в связи с наличием технологических
дефектов, резко снижающих предел выносливости. Правильно
изготовленная пружина почти не имеет внешних концентраторов
напряжений и подвергается упрочняющей обдувке дробью, по-
этому ее предел выносливости достаточно высок.
Расчет пружин на выносливость, который носит характер про-
верочного, а также большинство других расчетов рессор, связан-
ных с подбором их рациональных параметров, требуют большой
160
вычислительной работы. Поэтому для таких расчетов целесооб-
разно применять ЭВМ, используя имеющиеся в литературе мето-
дики расчета {29].
§ 39. РАСЧЕТ РЕЗИНОВЫХ РЕССОР
Физико-механические характеристики резины. Резина имеет
следующие преимущества, позволяющие с успехом применять ее
в качестве упругих элементов подвешивания вагонов вместо
стальных рессор и пружин:
удельную энергоемкость на единицу массы при сложном на-
пряженном состоянии, в 5 раз большую, чем у стали;
плотность, примерно в 6 раз меньшую, чем у стали;
возможность более полного использования заданного объема
по сравнению со стальными пружинами;
хорошее гашение вибраций.
Вместе с тем при проектировании амортизаторов с резиновы-
ми элементами необходимо учитывать следующие особенности
резины, затрудняющие расчет и конструирование:
при значительных деформациях резина не подчиняется закону
Гука;
характер кривых сила — деформация может зависеть от ско-
рости приложения нагрузки и температуры;
резина почти несжимаема в том смысле, в каком это понятие
применяется к воде;
коэффициент объемного расширения резины почти в 15 раз
больше, чем стали;
некоторые физические свойства резины меняются под влияни-
ем времени и температуры (это существенно зависит от марки
резины).
Марку резины [62] выбирают в зависимости от требуемых
свойств и условий эксплуатации по Техническим условиям (ТУ)
или руководящим материалам (РМ) соответствующих Мини-
стерств. Например, имеются ТУ Министерства химической про-
мышленности (МХП) для авиационных деталей (ТУ МХП
1166—58) и РМ Министерства нефтеперерабатывающей и нефте-
химической промышленности (РМ-19-23-65), согласно которым
для амортизаторов и силовых резиновых деталей рекомендуется,
в частности, резина ИРП-1323 (при твердости по Шору Нр =
= 55 4- 70 единиц).
Существуют различные варианты конструкции резиновых
амортизаторов с разными условиями деформации. Обычно амор-
тизатор представляет собой резино-металлический элемент, в ко-
тором резина прочно скреплена с металлом при помощи горячей
вулканизации или клея. Такое соединение является необходимым
условием надежной и долговечной эксплуатации резины, а также
увеличивает жесткость амортизатора.
1 1 Заказ 599 161
В зависимости от характера деформации и условий работы
амортизатора применяют различные способы его расчета. Важ-
ной особенностью расчета резиновых рессор является необходи-
мость отдельно рассматривать их статическую и динамическую
деформацию. Это связано с тем, что модуль упругости резины при
статической нагрузке существенно отличается от модуля \прого-
сти при динамической нагрузке. Чтобы определить положение
кузова вагона на рессорах в состоянии покоя, необходим расчет
статической деформации рессор. При исследовании колебаний
вагона на рессорах расчет ведут по динамическим характеристи-
кам резины.
Модуль упругости сдвига G резины при статической нагрузке
в зависимости от ее твердости Нр, измеряемой в соответствии с
ГОСТом 263—53, можно определить по следующей эмпирической
зависимости (для Нр = 50-4-80):
G =----р— Мн/м2. (261)
3800
Модуль упругости сжатия Есж зависит не только от материала
(твердости резины), но и от формы амортизатора. Эксперимен-
тально было установлено, что резиновые пластины, имеющие оди-
наковые отношения площади нагружения F к площади выпучи-
вания Fe и равные напряжения сжатия, деформируются на одина-
ковую долю своей толщины. В связи с этим для оценки влияния
формы на упругие свойства введено понятие коэффициента
формы
(262)
Fe
Например, для цилиндрического резинового амортизатора
диаметром D и высотой h коэффициент формы
k лТУ- Р
ф 4nPh 4h
Для прямоугольного амортизатора с размером сторон Л и В
и высотой h
. АВ
ф 2(Д + В)/г
Зависимость модуля упругости Есж от твердости резины Нр
при различных коэффициентах формы k#, по данным Гёбеля [93],
показана на рис. 58. Гёбель рекомендует пользоваться этой зави-
симостью для резиновых рессор круглой и прямоугольной формы.
Однако дальнейшие опыты показали, что эквивалентность
амортизаторов с равными коэффициентами формы удовлетвори-
тельно соблюдается лишь в случае, когда площади нагружения
геометрически подобны. Для элементов с коэффициентом формы
162
k$ 1,25 В. H. Потураев [62] рекомендует пользоваться зависи-
мостью
£ailH = 6G(l+^). (265)
При динамических нагрузках модуль упругости увеличивает-
ся. В этом случае при колебаниях частей вагонов на рессорах,
Рис. 58. Зависимость модуля упруго-
сти ЕСж от твердости резины Нр при
различных коэффициентах фор-
мы кф
Рис. 59. Зависимость
коэффициента kTe от
твердости резины Нр
согласно данным Гёбеля, величины динамических модулей упру-
гости Един и GdUH можно определить по следующим зависимо-
стям:
Един = /гТвЕсж; GduH kTeG. (266)
Коэффициент kTe приближенно определяют в зависимости от
твердости резины Нр (рис. 59). В диапазоне частот от 60 до
200 гц величина динамического модуля остается практически по-
стоянной.
В интервале высоких значений твердости Hv (60—90 единиц)
увеличение коэффициента kTe, а следовательно, и динамического
модуля происходит очень интенсивно. Поэтому даже незначитель-
ные отклонения твердости резины при изготовлении амортизато-
ра могут существенно отразиться на его жесткости. На модуль
упругости также влияет температура, повышение которой j мень-
шает модуль. Некоторые сведения о влиянии динамической на-
грузки и температуры получены В. Н. Потураевым [62].
Особенности изменения упругих констант при ударных на-
грузках рассмотрены в расчете поглощающих аппаратов авто-
сцепки с резиновыми элементами.
Амортизаторы сжатия. Для малых деформаций f (рис. 60),
не превышающих 10% общей высоты h резиновых элементов
f \
е = — = 0,1 , можно принять линейную зависимость между
Л /
напряжением и относительной деформацией (закон Гука).
И* 163
Для деформации е = 0,2—0,3 целесообразно применять «ис-
правленный» закон Гука’
о = (267)
h—f
Напря/кение сжатия амортизатора
Р
G =---.
F
(268)
Подставляя формулу (268) в выражение (267), получим
Р
Рис 60 Амортизатор
сжатия
[РЕсж
h—f
Жесткость резинового амортизатора
сжатия при малых деформациях (е <
0,2)
(269)
FEcm
f h—f
Амортизаторы сдвига При деформа
ции сдвига прямая пропорциональность
между силой и деформацией сохраняется
примерно до величин tgy = 0,35 Исполь-
зуя в этом случае закон Гука
= Gtgy), получим следующие расчетные уравнения Для
тизатора сдвига (рис 61)
Р
с= —
(270)
(т =
амор-
Р
P = — f,
h.
где
Р — сила, вызывающая деформацию;
F — площадь поперечного сечения резины (F = ab)\
h — высота резинового элемента;
f — деформация,
G — модуль сдвига для резины
Жесткость амортизатора
Р FG
с — — =----.
f h
(271)
(272)
Напряжения сдвига
Р
т = —.
F
(273)
Для втулочного резинового амортизатора сдвига с конически-
ми поверхностями можно использовать следующую зависимость
р = 2nG (274)
(г2 — rj (In Vl — In/11Г2)
164
где /ii, h2, Г1 и r2 — размеры амортизатора (рис 62)
Рис 62. Втулочный резино-
вый амортизатор сдвига с
коническими поверхностя-
ми
Рис. 61 Амор-
тизатор сдвига
В частном случае, когда
hi = h2 = h,
2nGhf
Р
1 г2
In-----
Г1
(275)
Рис. 63. Амортизатор сжатия —
сдвига
Амортизатор сжатия — сдвига. Такие амортизаторы (рис 63)
успешно применяют в некоторых тележках зарубежных вагонов
для связи надрессорной балки
или букс с рамой тележки, заме-
няя ими сложную систему подве-
шивания обычных тележек В
данном случае резина амортиза-
тора испытывает одновременно
деформацию сжатия и сдвига Де-
формация f амортизатора в вер-
тикальном направлении равна
геометрической сумме деформа-
ций сжатия и сдвига
Основное расчетное уравне-
ние для двух совместно работаю-
щих амортизаторов следующее
Р = 2/ (G sin2 а + Есж cos2 а),
(276)
где а — угол, показанный на рис 63 Если а = 90°, то получаем
амортизатор сдвига с расчетной формулой (271)
Пример 15. Рассчитать резиновый амортизатор, работающий на сжатие
и сдвиг, по следующим данным статическая нагрузка Рет = 0,1 Мн, площадь
нагружения F = 0 2 02 = 0 04 л2, высота резины h = 0,1 м, твердость резины
hp = 60 единиц, угол а = 60°
165
Определяем коэффициент формы:
F 0,2-0,2
кл =-----=--------= 0,5.
ф Fg 4-0,1-0,2
Соответствующий модуль упругости Есж для резины твердостью Нр = 60
единиц по графику (см. рис. 58) равен
Есж ~ 8 Л4н 'м2.
Модуль сдвига по формуле (261)
_ нр 602
G =------— =------= 0,95 Мн/м2.
3800 3800
Прогиб рессоры по формуле (276)
Р h
,_____________ст"_____________
ст 2F(Gsin2a4~£CM.cos2a)
0,1 -0,1
= 0,046 л = 4,6
2-0,04 (0,95 sin2 60°+ 8cos2 60°)
CM.
Статическая жесткость рессоры
С = ^ = -^- = 2,18Л4«М(7,М.
Динамическая жесткость рессоры
соцн = с/г7,в = 2,18-1,6 = 3,5 Мн/м (Т/см),
где kTe = 1,6 — коэффициент, принятый по рис 59.
Напряжения сжатия и напряжения сдвига соответственно равны
Л'. _ Pc7,cosa£ 103-0,5-80
Ост =------- -----------------=---------------------------= 18,5 кГ см2;
F 2F(G sm2« + Е cos2 а) 2-400(9,5-0,8662 + 80 • 0,52)
q Pc7.sinaG Ю3 . 0,866 - 9,5
Тст- = —=-------------------------------------------------= 3,8 к Г /см2.
F 2F(G sin2 и + Е cos2 а) 2-400(9,5-0,8662 + 80 • 0,52)
Прочность резины оценивают, сопоставляя фактические и до-
пускаемые напряжения. Величина допускаемых напряжений ре-
зиновых рессор существенно зависит от характера нагрузки и ее
ловторяемости:
Допускаемые напряжения в Мн/м2 Сжатие Сдвиг
при нагрузках:
статической 3,0—5,0 1,5
динамической 1,0—1,5 0,4
При редких ударных нагрузках величина допускаемых напря-
жений может быть значительно увеличена, что подтверждается
исследованиями поглощающих аппаратов автосцепки.
Особенности расчета резиновых рессор на динамические на-
грузки. Этот расчет в основном заключается в определении де-
формации рессор при колебании движущегося вагона и частоты
колебаний. При линейных силовых характеристиках резиновых
166
рессор расчет ведут по обычным уравнениям теории колебания
вагонов, в которые подставляют динамическую жесткость CgUH
рессор, найденную с учетом динамического модуля упругости.
Для приближенного расчета можно использовать зависимость
С дим — Ckre,
(277)
где
с — жесткость рессоры при статической нагрузке;
kTe — коэффициент, определяемый по рис. 59.
§ 40. РАСЧЕТ ЛИСТОВЫХ РЕССОР
В современном вагоностроении листовые рессоры применяют
редко, так как система пружин с гасителями колебаний позволя-
ет при меньших габаритных размерах лучше обеспечить наиболее
выгодный и стабильный режим колебаний вагона. Поэтому при-
ведем только основные формулы для расчета листовых рессор.
Напряжение в листах рессоры
<т = --------—------, (278)
2 ^л(«л1+тл)
где
Р — вертикальная нагрузка;
L — длина рессоры в выпрямленном состоянии (расстояние
между опорами);
пЛ1 — число листов ступенчатой части;
тл— число коренных и подкоренных листов;
b — ширина листа;
1гл — толщина листа;
i — число рядов в рессоре.
Прогиб отдельной незамкнутой рессоры, с учетом влияния хо-
мута,
f =----S, (279)
4£^л(3«Д-2/гл1)
где
Е — модуль упругости;
ал — ширина хомута (установлено, что только х/3 ширины вли-
яет на прогиб).
Жесткость рессоры
с
(280)
167
Для замкнутых многорядных эллиптических рессор (системы
Галахова и др.) прогиб
2£Ь/1^'(Зтл + 2пл1)
(281)
а жесткость
с _ (Зтл + 2«л1)
/ а л \3
(282)
&Л
Глава V
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЧАСТЕЙ ТЕЛЕЖЕК
Поскольку расчет колесных пар и элементов рессорного под-
вешивания изложен в других главах, в данной главе рассмотрен
расчет боковых рам и надрессорных балок двухосных и трехос-
ных тележек грузовых вагонов. Расчет этих частей тележки вы-
полнен применительно к современным стальным литым конст-
рукциям. В данной главе также изложен расчет соединительной
балки четырехосной тележки грузового вагона, а также рамы те-
лежки пассажирского вагона.
§ 41. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ДВУХОСНУЮ ТЕЛЕЖКУ
ГРУЗОВОГО ВАГОНА
При расчете тележек грузовых вагонов учитывают следую-
щие нагрузки: статическую; вертикальную динамическую; тор-
мозные; продольные; боковые от действия центробежной силы и
ветра; от сил взаимодействия колес с рельсами, возникающих
при движении вагона в кривой; от сил инерции.
Рамы тележек, у которых боковые балки жестко связаны ме-
жду собой поперечными балками, а также части трех- и четырех-
осных тележек, предназначенные для передачи нагрузки от пят-
ника на надрессорные балки и имеющие жесткое соединение эле-
ментов, рассчитывают на вертикальную кососимметричную На-
грузку.
Статическая нагрузка. Поскольку основные части тележек,
за исключением рессорного подвешивания, выполняют одинако-
выми почти для всех типов грузовых вагонов, статическую на-
грузку на рассчитываемую деталь определяют исходя из допус-
каемой нагрузки от колесной пары на рельсы:
P„ = P°m°~\ (283)
т
где
ро — допускаемая нагрузка от колесной пары на рельсы;
т0 — число колесных пар (осей) вагона;
Рч—вес частей и укрепленного на них оборудования, через
которые передается на рельсы нагрузка от рассчитываемых де-
талей;
т — число одинаковых, параллельно нагруженных рассчиты-
ваемых деталей вагона.
169
Вертикальная динамическая нагрузка. Эту нагрузку рассчи-
тывают исходя из статической нагрузки Рсг и коэффициента вер-
тикальной динамики kg, определяемого по формулам (1) и (2):
Pg^Pcrkg. (284)
Боковые нагрузки. Центробежная сила и давление ветра вы-
зывают дополнительную вертикальную нагрузку боковых рам
тележек одной стороны вагона и соответствующую разгрузку бо-
ковых рам другой стороны, а также вертикальную нагрузку на
скользуны надрессорных и соединительных балок одной стороны
вагона и соответствующую разгрузку подпятников.
Без учета деформаций рессорного подвешивания величина та-
кой дополнительной нагрузки на рассчитываемую деталь
рб , <285
mb
где Нц — центробежная сила, определяемая по формуле (3);
Нв — давление ветра на кузов вагона;
h4 и he—расстояния по вертикали от места приложения на-
грузки Рб до точек приложения сил соответственно Нц и Нв;
т — число одинаковых, параллельно нагруженных рассчиты-
ваемых деталей, расположенных с одной стороны вагона;
b — расстояние между точками приложения сил Рд дополни-
тельного нагружения и разгружения рассчитываемой детали.
Учет деформаций рессорного подвешивания может быть вы-
полнен по методу, изложенному в § 20. В результате этих дефор-
маций и обусловленного ими перемещения центра тяжести кузова
сила Рд для типовых тележек грузовых вагонов увеличивается
на 5—6% по сравнению с силой, вычисленной по формуле (285).
Поэтому нормы расчета вагонов на прочность предусматривают
учет деформаций рессор, перемещения кинематических систем
подвешивания вагона и возникающей вследствие этого эксцент-
ричности приложения нагрузок, а также возможного (сверх рас-
четного) неравномерного распределения вертикальных нагрузок
между элементами (до ±5%).
Нагрузки от сил взаимодействия колес с рельсами и гори-
зонтальные силы, обусловленные боковыми нагрузками. При
движении вагона по кривому участку пути (динамическом впи-
сывании вагона в кривую) на тележку действуют боковые силы,
приложенные к подпятнику, горизонтальные реакции рельсов и
силы трения между колесами и рельсами.
При расчете тележек на прочность обычно рассматривают
промежуточное положение тележки, когда только колесо перед-
ней колесной пары, движущееся по наружному рельсу, прижато
к нему гребнем (рис. 64). Для определения сил, действующих на
тележку, и положения полюса поворота О используют два урав-
нения равновесия, из которых первое является суммой проекций
170
сил на поперечную ось у, а второе — суммой моментов сил отно-
сительно центра передней по ходу движения колесной пары:
‘2FT(cos аг + cos а2) — Y + Н -0;
2FT(2/T cos <7^— s sin a±— s sin a,) -vHlr = 0,
(286)
где
FT— сила трения между колесом и рельсом;
= (287)
а
Рис. 64. Схема промежуточного положения
тележки при движении в кривой
YgP — вертикальная нагрузка колеса на рельсы, принимаемая
равной весу вагона брутто, приходящемуся на колесо;
р — коэффициент
трения между колесом
и рельсом, принимае-
мый, согласно нормам
расчета вагонов на
прочность, равным 0,25;
at и а2 — углы, об-
разуемые радиусами-
векторами, проведен-
ными из полюса пово-
рота к точкам контак-
та колес с рельсами, и
продольной осью те-
лежки;
У — направляющее
усилие;
Н — боковая на-
грузка на пятник, равная сумме центробежной силы вагона и
давления ветра на кузов, приходящихся на одну тележку;
Н = ^(Нц + Не). (288)
Углы си И а2, определяющие направление сил трения FT, нахо-
дят из выражений
sin a, = r. S:: — ; sin a, = — 5_ ..=- ;
-|/^4(fl+/T)2 - /S2 + (fl-/TP
a + lT a-lT
cos a, = —- ; cos v = -—===-,
yS2 + (aT/r)2 |/S2T(a_/7,)’-
где
2s — расстояние между кругами катания колес, равное 1,58 ж;
2/г — база тележки; " /
а-—расстояние от полюса поворота до середины базы те-
лежки.
171
Величину направляющего усилия Y и расстояние а определя-
ют из уравнений (286) подбором или по графикам (рис. 65), по-
строенным П. Г. Проскурневым. При пользовании графиками для
значений Н, FT и 21т по кривым рис. 65, а определяют положение
а полюса поворота, а затем по кривым рис. 65, б для найденного
У
значения а получают отношение , по которому рассчитыва-
ют направляющее усилие У. Для промежуточных значений базы
Рис. 65. Графики зависимостей:
а — положения а полюса поворота от отношения - . ; б —
4 Г ijt
ложения а полюса поворота. /, 2, 3, 4 и 5 — для тележки
Y
отношения -jt:— от по-
4FT
с базами 21т, равными
соответственно 1,8, 2,1; 2,4; 2,7 и 3 м
тележки, не совпадающих с кривыми 1—5, величины а и У уста-
навливают интерполяцией.
Разложив силы трения FT на направления, параллельные и
перпендикулярные оси пути, получим их составляющие (рис. 66)
Fxi = FT sin ccj; Fyi = FT cosaj
Fx2 = Ft sin a2; Fy2 — FT cos a2.
(290)
Из условий равновесия колесных пар определим реакции
связей рамы тележки с шейками оси (усилия в раме) :
H1^=Y—2Fyl;
С
^2 = 2^2; 1
ь2 )
(291)
где 2Ь2— расстояние между серединами шеек оси колесной пары.
Силы Д и Т2 уравновешиваются силой Тт (рис. 67):
Тт = 1\ + т2.
(292)
172
Горизонтальные силы, возникающие при движении вагона в
кривой, по величине близки к силам, обусловленным влиянием
вагона при движении по прямому участку пути.
Силы инерции, тормозные и продольные нагрузки. Возникаю-
щие при торможении сила инерции и тормозные силы образуют
пару сил, обусловливающую дополнительную нагрузку на перед-
нюю по ходу движения тележку:
Тд/ln
(293)
где
— продольная сила инерции вагона, определяемая по дан-
в § 2;
ным, приведенным
Рис. 66. Схема сил, действующих
на колесные пары при движении
тележки в кривой
1гр — расстояние до центра
тяжести вагона от плоскости го-
ловок рельсов;
2/ — база вагона.
Рис. 67. Схема горизонталь-
ных сил, действующих на
тележку при движении
в кривой
Силы инерции обусловливают также горизонтальную нагруз-
ку на тележку, учитываемую при расчете надрессорных и соеди-
нительных балок.
Нормы расчета вагона на прочность предусматривают допол-
нительный расчет рам и надрессорных балок тележек, а также
распределительных и соединительных элементов многоосных те-
лежек грузовых вагонов на следующие два сочетания нагрузок:
1. Одновременное действие статической нагрузки [см. форму-
лу (283)], для пассажирских вагонов умноженной на (1 + kd),
где k9 вычисляют по формуле (1) при v = 14 м/сек, дополнитель-
ной вертикальной силы, приложенной к подпятнику,
Th
рп = ^~, (294)
173
горизонтальной поперечной силы, действующей в плоскости рамы
вагона,
и продольной силы инерции массы тележки, соответствующей
ускорению 3g
2 Одновременное действие статической и наибольшей верти-
кальной динамической нагрузок, а также горизонтальной боковой
силы, равной 0,5 статической нагрузки, действующей на раму те-
лежки.
Суммарные напряжения при этих дополнительных расчетах
не должны превосходить 0,8 предела текучести материала рас-
сматриваемых деталей.
В формулах (294) и (295) обозначено:
Т — продольная расчетная сила, принимаемая для грузовых
вагонов равной 2,5 Мн, а для пассажирских 1,5 Мн-,
1га—расстояние от центра тяжести нагруженного вагона до
продольной оси автосцепки;
— коэффициент, учитывающий центробежную силу; для
грузовых вагонов г\ч = 0, для пассажирских = 0,1;
пгт — число колесных пар в тележке,
РКб — вес колесной пары с буксами и другими укрепленными
на ней деталями;
2Lo6 — длина вагона по осям сцепления автосцепок;
R— наименьший радиус кривой магистральных линий, при от-
сутствии указаний в технических требованиях на проектирование
вагона, принимаемый равным 250 м
Тормозными нагрузками, передающимися на боковую раму
двухосной (передней по ходу движения) тележки, являются
(рис 68). горизонтальные ТХ1 и Тх2 и вертикальные Pzi и Pzi си-
лы, приложенные к буксовым узлам, и силы 5i, S2, S3 и S4, при-
ложенные к кронштейнам для подвесок башмаков или их заменя-
ющим устройствам При односторонней рычажной передаче
тормоза (рис 68, a) S3 = S4 = 0
Эти силы при односторонней рычажной передаче определяют
из условий равновесия (сумма проекций сил на горизонтальную
и вертикальную оси)
7 ы =Qt~ (n6p /^ .8’1 sin Р,;
Тх2 = Qt ~Ь ^бр /т -8 2 sin |3т;
Рл=-Хх—~- + St cospT—Рбр ш;
РЛ^М2—~~ + S2COS^T—P6p ш-
(296)
174
V
Из уравнения равновесия (сумма моментов всех сил относи-
тельно центра колеса)
S _ QT(г-1- g1)sin«7, —jV6pfTr _
1 (r+a1)cos(aT—0Г)
_ QT(r + aj) sin о^+Л^^г
2 (r + ai) cos (аг — Рг)
(297)
где
QT — давление триангеля на тормозную колодку;
Мбр — статическая нагрузка колеса на рельс;
fr — удельная тормозная сила, принимаемая в расчетах рав-
ной 0,2;
ат, Рт, «1 и г показаны на рис 68;
JVi и N? — нагрузки колес на рельсы;
Л^бр + 4 ?п “Г 2N6pfp . 2ZT ’
N2^- ^бр + — Р _ 4 п ^N6pfTr 2lT ’
(298)
175
2lT— база тележки;
Рбрш — статическая нагрузка на шейку оси от веса брутто ва-
гона;
Рп определяют по формуле (293).
Для двусторонней рычажной передачи (рис. 68, б), полагая,
что тормозные силы Nepfr распределяются поровну между тор-
мозными колодками одного колеса и что взаимное влияние сил в
тормозных подвесках несущественно, аналогично предыдущему
получим
Л1 =- — ^бр—— sin |3Г + S3 sin |3Т;
Тх2 = A- —S2sinp7. + S4sin|3r;
Pzi = Ni — -^- + Si cospr + S3 cos|%. — Рбр ш-,
P 22 = N2—^- + S2cosp, + S4cos|3r — Рбр.ш-
s =s _=Qr(''-tai)smai,-0,5A^gpfrr .
1 4 (r-1-a1)cos(ar--p7,)
ее (''+fl1)s'"aT + 0,5N6pfrr
o2 ~ ~ ^3 — *
(/- + a1)cos(a7, —pT)
(299)
(300)
Силы, действующие на трехосную тележку, вычисляют по ме-
тодам, подобным рассмотренным для двухосной тележки. При
расчете четырехосных тележек, составленных из двух двухосных,
объединенных соединительной балкой или другим распределяю-
щим нагрузку элементом, нагружение двухосных тележек оцени-
вают по формулам данного параграфа.
§ 42. РАСЧЕТ БОКОВОЙ РАМЫ ДВУХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
Из рассмотренных в предыдущем параграфе вертикальных
сил симметричными относительно продольной и поперечной вер-
тикальных плоскостей симметрии боковой рамы являются ста-
тическая РСт, динамическая Pg и боковая Рб нагрузки. Поэтому
расчет удобно вести, учитывая сумму этих сил:
Р^Рет + Рд + Рб- (301)
Возникающие при торможении вертикальные нагрузки, не
удовлетворяющие условиям симметрии, целесообразно учитывать
отдельным расчетом боковой рамы. Если расчет можно выпол-
нить с широким использованием вычислительных машин, то на-
добность в выделении тормозных, как и других несимметричных
176
нагрузок, отпадает: боковую раму можно рассчитывать на одно-
временное действие всех вертикальных и горизонтальных сил.
Расчетная нагрузка, определяемая выражением (301), в обыч-
ных конструкциях боковых рам передается на ее нижний горизон-
тальный пояс рессорным комплектом, а распределение этой на-
грузки зависит от устройства последнего. При комбинированном
рессорном комплекте загружение боковой рамы принимают в ви-
де трех сосредоточенных сил: одной средней и двух крайних
111 11 1
Рис. 69. Боковая рама и ее расчетная схема:
/ — 5 — стержни
Р2 (для одной половины рамы, изображенной на рис. 69, показа-
р \
на сила При этом силы Р} = Рл и Р2 = 2(Р„ + Рв), где Рл,
Рн и Рв — нагрузки, передаваемые соответственно листовой
(эллиптической) рессорной, наружной и внутренней пружинами.
Эти нагрузки определяют, решая следующую систему уравне-
ний:
= = р==рл + црн + р^ (302)
С; Сл Св
где
сл, сн и cs — жесткости соответственно листовой рессоры, на-
ружной и внутренней пружин.
В рессорном комплекте системы А. Г. Ханина, состоящем, на-
пример, из семи одинаковых двухрядных пружин, нагружение
12 Заказ 560 1 77
боковой рамы принимают в виде пяти сосредоточенных сил: сред-
ней Ръ двух крайних Р3 и двух промежуточных Р2, причем Pi =
р 2Р р
= —, Рг = -у и Р3 = — . Опорные реакции приложены в сере-
р
динах буксовых проемов боковой рамы и равны каждая —.
При данном распределении нагрузок вес боковой рамы услов-
но включают в статическую нагрузку, передаваемую рессорным
комплектом, так как выделение этого веса и правильное его рас-
пределение по элементам боковой рамы осложняет расчет, не ска-
зываясь существенно на его результатах.
Поскольку боковая рама и рассматриваемые вертикальные
нагрузки без существенного ущерба для точности расчета могут
быть приняты симметричными относительно продольной верти-
кальной плоскости, расчетная схема боковой рамы образуется
линиями, проходящими через центры тяжести поперечных сече-
ний ее стержней. В этом случае в стержнях боковой рамы возни-
кают деформации изгиба в вертикальной плоскости, сдвига и
растяжения или сжатия, но не возникают деформации кручения.
Полученная таким образом расчетная схема рамы состоит из
трех замкнутых контуров и в общем случае нагружения силами,
действующими в плоскости рамы, является девять раз статически
неопределимой системой. Однако, если учесть симметричность
конструкции боковой рамы и ее нагружения относительно верти-
кальной поперечной плоскости, проходящей через середину рамы,
статическая неопределимость снизится до пяти: в симметричных
сечениях изгибающие моменты и нормальные силы одинаковы, а
поперечные силы равны по абсолютной величине, но противопо-
ложны по знаку. Из последнего также следует, что в плоскости
симметрии поперечные силы равны нулю.
Симметричность конструкции и нагружения позволяет рас-
сматривать одну половину боковой рамы, вводя связи взамен от-
брошенной другой половины. На рис. 69 квадратными скобками
обозначены связи, воспринимающие моменты, а стерженьками с
шарнирами по концам — связи, воспринимающие нормальные
силы.
Боковую раму рассчитывают методом сил или методом пере-
мещений. Представляет интерес метод перемещений с исполь-
зованием принципа последовательных приближений при расчете
боковой рамы тележки [75]. Однако в отличие от обычных стерж-
невых рамных конструкций, рассчитываемых методами строи-
тельной механики, боковая рама имеет протяженность узлов и
размеры поперечных сечений стержней, соизмеримые с длиной
последних. Эта особенность конструкции, как показали исследо-
вания, может быть учтена следующим способом: при построении
расчетной схемы выделяют участки узлов рамы (толстые линии
на рис. 69); эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в
теле узла считают затухающими по линейному закону на длине,
178
равной высоте поперечного сечения стержня (рис. 70), причем
на участках стержней, расположенных между узлами, эти эпю-
ры строят обычными методами; узлы на сдвиг принимают абсо-
Рис. 70. Эпюра изгибающих моментов
с учетом их затухания в теле узла
лютно жесткими и поэтому
эпюры поперечных сил на
протяжении узлов не
строят.
Рис. 71. Основная система боко-
вой рамы
Рассмотрим расчет боковой рамы методом сил. Основную
(статически определимую) систему целесообразно образовать,
отбрасывая связи в среднем сечении верхнего горизонтального
пояса (стержня 5 на рис. 69), заменяющие действие второй по-
ловины боковой рамы, а также разрезая посередине верхний на-
клонный пояс (стержень 4) и вводя взамен удаленных связей
неизвестные изгибающие моменты X] и Х3, нормальные силы Х±
и Х4 и поперечную силу Х5 (рис. 71).
Для определения неизвестных Х\ — Х3 составляют систему ка-
нонических уравнений:
61Л + 612Х2 + 613Х3 + 614Х4 + 615Х5 + Д1р = 0;
баХх + б22Х2 + 623Х3 + 624Х4 + б25Х5 + А 2р = 0;
б31Х1 + 632Х2 + 633Х3 + 634Х4 -j- 6з5Х5 -j- Дзр = 0;
^41Х4 + 642Х2 + 643Х3 + 644Х4 4- 645Х5 -j- Д 4р = 0;
65Л+652Х2 + 653 Х3+654Х4+655Х5+Д ър = о.
(303)
Как известно, каждое каноническое уравнение (уравнение де-
формаций) выражает собой равенство нулю суммы перемещений
в основной системе от неизвестных сил Xi — Х5 и внешней на-
грузки Р по направлению соответствующего неизвестного Хг
(взаимные перемещения смежных- сечений в произведенных
разрезах равны нулю). Коэффициенты 623 при неизвестных Xt
представляют собой перемещения по направлению Х„ вызванные
неизвестным Х3, равным выбранной единице. Свободные (грузо-
вые) члены Л2р канонических уравнений представляют собой пе-
12" 179
ремещения от внешней нагрузки по направлению неизвестного
Xi. Коэффициенты при неизвестных 8ij = 8ц; коэффициенты 8ц,
расположенные по главной диагонали, всегда положительны; ко-
эффициенты 8ц могут быть положительными, отрицательными и
равными нулю.
Коэффициенты и грузовые члены канонических уравнений
следует вычислять как перемещения, обусловленные деформаци-
ями изгиба и растяжения или сжатия, так как учет деформаций
сдвига значительно усложняет расчет, но существенно не сказы-
вается на его результатах.
Коэффициенты при неизвестных
(304)
где
Mi и Mj — изгибающие моменты в основной системе от дейст-
вия единичных силовых факторов соответственно Xi и Х}-;
Ni и Nj — нормальные силы в основной системе от действия
единичных силовых факторов соответственно Xi и X,;
EJZ и EF— жесткости сечений стержней соответственно при
изгибе и растяжении.
Интегрирование выполняют в пределах длины каждого стерж-
ня, а суммирование распространяют на все стержни. Грузовые
члены Дгр вычисляют по формуле (304) при замене Mj и Nj на
Мр и Np, т. е. заменой Xj внешней нагрузкой Р.
Умножим все члены формулы (304) на основную жесткость
EJ0, представляющую собой жесткость при изгибе какого-либо
стержня боковой рамы или даже произвольное число. Учтем так-
же, что в данном случае жесткости EJZ и EF каждого стержня
можно считать постоянными. Тогда формула (304) примет вид
(z i \
fMiMjdx^--^- f NiNjdxV
z b b /
EJ
Обозначив —- = ам и —<>— = aN, получим
EJ g E F
( 1 1 \
EJ^u = E l aM j1 MiMjdx-F aN § N^dx j. (305)
\ b о /
Вычисление коэффициентов при неизвестных и грузовых чле-
нах канонических уравнений по формуле (305) более удобно,
чем по формуле (304). Для определения коэффициентов и грузо-
вых членов строят эпюры изгибающих моментов и нормальных
сил от силовых факторов Xi — Хз, равных выбранной единице, и
180
h.
ЬпщщнЩ'
-Я 4
1<h \^a±
A 1a-
N=1-si.np
'Q=1-cosj3
3J
I
2
s
j hf N--1-cosa.
- ~r / H=1sincL
2
Рис. 72. Эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил от дей-
ствия единичных силовых факторов и внешней нагрузки:
a) X, = I; 6) Х2 — I; в) Х3 = 1; г) X, = 1; д) X- - 1; е) от внешней нагрузки (гг0 —
= 0,544 а, - 0,075 м; а2 - 0,356 м; а3 = 0,235 л; at — 0,146 м; а5 — 0,164 м; е —
— 0,098 .и;’ / — 0,392 м; п = 0,075 м; т — 0,356 м; 1Т - 0,925 м- t - 0,585 м; г — 0,3927 м;
s - 0,1656 л; Zo - h - г» - 0,105 м, а = 3’43'; р - 54’ 42'
Q=~Z cos (p-a.)-
P
N=~2 s‘n (/3~л)
’-I'm
ft <
2>T-
181
внешней нагрузки. Для удобства последующего определения
касательных напряжений могут быть одновременно построены
эпюры поперечных сил. Такие эпюры с учетом влияния дефор-
маций узлов показаны на рис. 72. Там же приведены ординаты
нормальных сил и моментов, а также значения геометрических
параметров боковой рамы тележки типа ЦНИИ-ХЗ-О.
Для определения перемещений
пользуются способом Верещагина,
ц1а.
Рис. 73. Суммарные эпюры изгибаю-
щих моментов, нормальных и попе-
речных сил
по формуле (304) или (305)
таблицами для определения
интегралов [26] или методом
ортогональных фокусов [59].
Правильность вычисления
коэффициентов и грузовых
членов контролируют соот-
ветствующими проверками
г26]. Коэффициенты при не-
известных определены пра-
вильно, если их алгебраи-
ческая сумма равна значе-
нию суммарного коэффици-
ента, вычисленного по сум-
марным эпюрам единичных
силовых факторов или мало
отличается от него. При
иных результатах прово-
дят построчные проверки:
сопоставляют суммы коэф-
фициентов каждого канони-
ческого уравнения с переме-
щениями, вычисленными по
эпюрам от соответствующего неизвестного и суммарным эпюрам
единичных силовых факторов. Правильность вычисления грузо-
вых членов устанавливают сравнением их алгебраической суммы
с суммарным перемещением, вычисленным по эпюрам от внеш-
ней нагрузки и суммарным эпюрам от единичных силовых фак-
торов.
Убедившись в правильности вычисления коэффициентов и
грузовых членов, решают систему канонических уравнений. Для
этой цели удобно пользоваться сокращенным алгоритмом Гаус-
са. Большую экономию времени обеспечивает решение системы
уравнений на вычислительных машинах.
По найденным значениям неизвестных и эпюрам рис. 72 стро-
ят суммарные эпюры изгибающих моментов, нормальных и попе-
речных сил (рис. 73), ординаты которых находят по формулам
Л1г = A'fiXj^ + Л'ГХ, + ЯХ3 4~ Af4X4 М5Х5 -Г Л4р;
N = Л\Х4 4-Х2Х2 + ХзХ3 + 7\^4Х4 + + Np‘,
Qv = QiXi 4- Q2X2 + Q3X3 + Q4X4 + Q5X6 + Qp,
(306)
182
где
М{, Ni и Qi — соответственно ординаты эпюр изгибающих мо-
ментов, нормальных и поперечных сил в рассматриваемом сече-
нии основной системы от Xi, равного выбранной единице (см.
рис. 72, а — д);
Мр, Np и Qp — то же, от внешней нагрузки (см. рис. 72, е);
Xi —- значение (величина и знак) неизвестного, определенное
решением системы канонических уравнений.
Стержень1 СеченаяТаа! Стержень1 Сеченая ПаШ
Рис. 74. Расчетные сечения (см. рис. 69) одного из вариантов боковой
рамы тележки типа ЦНИИ-ХЗ-О
Вычисление ординат по формулам (306) обычно сводят в таб-
лицы.
Максимальные напряжения в стержнях боковой рамы от вер-
тикальных нагрузок определяют по следующим формулам:
нормальные напряжения
стм+№=ам + стл' = '^- + 'у; (307)
касательные напряжения
т= — (308)
183
где F — площадь сечения стержня;
Л и Wz— соответственно момент инерции и момент сопротив-
ления сечения стержня относительно нейтральной оси z,
Sz— статический момент отсеченной части сечения относи-
тельно нейтральной оси z,
д — толщина стенки стержня
При определении касательных напряжений по формуле (308)
положительное направление осей координат расчетных сечений
принято таким (рис 74) ось z—-вправо, ось у-—вверх Знак ка-
сательного напряжения т получают при подстановке соответству-
ющих значений поперечных сил Qv и статических моментов Sz
отсеченной площади Положительным направлением касательно-
го напряжения т считают такое, при котором оно направлено к
свободному краю контура, например от точки 2 к точке 1 Вычис-
ление напряжений по формулам (307) и (308) для всех расчет-
ных сечений боковой рамы обычно сводят в таблицу
Пример 16 Рассчитаем боковую раму двухосной тележки на вертикаль
ные нагрузки Расчет выполним применительно к одному из вариантов колет
рукции боковой рамы тетежки типа ЦНИИ ХЗ О
Статическая нагрузка, вычисленная по формуле (283), при р0 = 220 кн (с
учетом возможного увеличения статической нагрузки на 5%), т0 = 4, Рч =
— 55,68 кн (вес колесных пар и букс с ро тиковыми подшипниками) и т = 4
составляет РСТ = 206,08 кн Динамическая нагрузка согласно формуле (284)
при kg = 0,438 равна Рд = 90,26 кн Вертикальная нагрузка от боковых сит,
вычисленная по формуле (285), при Нч = 61 82 кн, Нв = 16 26 кн h4 = 1 81 м,
he = 1,73 м т = 2 и Ь = 2,036 м составляет Pg = 34,4 кн С учетом деформаций
рессорного подвешивания и перемещения центра тяжести кузова Ре = 36 12 кн
Расчетная нагрузка согласно формуле (301) составляет Р — 333 кн При
веденные данные вычислены для тележки четырехосного полувагона Для двух-
осной тележки восьмиоспого полувагона kg = 0 365, Pg = 75,22 кн Pg =
= 39 2 кн и Р = 320 5 кн, т е они меньше, чем в предыдущем случае Поэтому,
исходя из условий пригодности тетежки для всех типов грузовых вагонов, в
дальнейшем расчете учитываем наибольшее загружение боковой рамы
Нагрузки на нижний пояс боковой рамы от пружин рессорного подвеши
вания составляют Pi = 47 6 кн, Р? = 95,2 кн и Р3 = 47,6 кн, а опорные реакции
Р
166 5 кн Геометрические параметры боковой рамы приведены в табл 29
Коэффициенты при неизвестных и грузовые члены канонических уравне-
ний вычисленные по данным табл 29 и рис 72, равны
£/0611=. 0,764, £/о612 10,449, £/0613=—0,341, £/0614-7,348,
£У0615 = 5,285, FJo622 = 361 ,355, £/0623 =-7,348, 188,695,
111,96, £/0633 = 0,974, £70634= —13,694, £7063о =—2,333,
£7Д4 = 371,18; £7о64Э = 57,143, £/0655= 144 2, £/0Д1р=—67,593,
£/0А2р ——3677,081, £/0ЛзР=—49,106, EJ9hip =- 3229,537,
EJ0&sp= —1102,31
Проверка правильности вычисления коэффициентов при неизвестных при-
2£/06г/—£J06ss
водит к погрешности----„ 100 = 0,2%, а 1рузовых членов —
2£/06;у
'2EJ9/\ip EJq ASp
к погрешности ---------;-------- 100 = 0,02%, что вполне допустимо
ScJ0A;p
184
Таблица 29
Наименование Стержень
1 1 2 3 4 5
Сечение (см рис 69 и 74) la—III IX—X IV— V VI—VII VIII—Villa
Птощадь попе- речного сечения F в м2 10~4 147,2—101,8 43,2—58,1 52,0—58,6 38,7—39,7 41,8—48,3
Момент инерции сечения 7Z в и4 10-8 Момент сопро- тивления волокон в и3 10б 2875—2046 340—399 758—491 238—242 308—390
верхних (правых) 717-451 113-165 117—83 89—91 99—97
нижних (левых) ^2Н(Л) Коэффициенты приведения жесткостей 360—274 57-61 166—150 45 63—97
ам 0,150 1,000 0,595 1,560 1,060
2,99 7,30 6,45 9,55 8,20
Расчетная длина стержня / в и 0,340 0,281 0,361 0,188 0,319
Высота сечения стержня Л в и 0,12 0,09 0,11—0,092 0,08—0,084 0,08
Таблица 30
Стер жень Сечение MiX, Л43Х3 -И4Х4 Лим м р Мг
1 1а —0,22 110,3 — 134,021 —23,941
I —0,22 110,3 — — — — 131,532 —21,452
II —0,22 110,3 — — — — 119,048 —8,968
III -0,22 110,3 — — — 97,403 12,677
2 IX —0,22 15,208 — 1,607 —13,721 —0,835 —1,171
X —0,22 72,186 — 1,607 —65,127 —0,743 — 4,489
3 IV — 1,607 71,712 —0,090 —65,385 7,844
V — — 1,607 18,10 — 1,190 —27,572 —9,055
4 VI —. — 1,607 — —0,475 — 1,132
VII — — 1,607 — 0,475 — 2,082
5 VIII —0,22 — — — — —0,220
Villa —0,22 — — — — — —0,220
185
Таблица 31
Стер- жень n2x2 ХгХ3 NtXt N.XS N Р Л
1 — 202,77 202,77
2 — — — 11,90 5,00 — 16,90
3 — — — 106,00 —4,15 129,4 231,25
4 — — — 182,94 — .—, —182,94
5 — —202,77 — — — — —202,77
Решение системы канонических уравнений (303) при вышеуказанных зна-
чениях коэффициентов и грузовых членов, выполненное на электронной циф-
ровой вычислительной машине «Наири», приводит к следующим значениям
неизвестных = —0,22 кн- м; Х2 = 202,77 кн; Х3 = 1,607 кн - м; Xt = 182,9 кн
и Хг. = — 5,09 кн
Вычисление ординат эпюр Mz (в кн м) и N (в кн) по формулам (306)
сведено в табл 30 и 31
Ординаты эпюры поперечной силы Qy определяют аналогично
и поэтому их вычисление здесь не приведено.
Вычисление нормальных напряжений по формуле (307) све-
дено в табл. 32. Нумерация точек в сечениях принята такой, как
указано на рис. 74. Геометрические параметры сечений приняты
по данным табл 29.
Аналогично вычисляют и касательные напряжения.
Таблица 32
1 Стержень Сечение Точки Напряжения в Мн м2 Стержень Сеченне Точки Напряжения в Мн м2
°'.V °м+х °м <7 Л'
1 1а 1 и 4 2 и 3 —33,4 66,6 13,8 13,8 —19,6 80,4 3 IV / и 4 2 и 3 67,0 —47,2 44,5 44,5 111,5 —2,7
1 1 и 4 2 и 3 —30,0 59,6 13,8 13,8 — 16,2 73,4 V 1 и 4 2 и 3 — 109,0 60,4 39,5 39,5 -69,5 99,9
II 1 и 4 2 и 3 —19,9 32,7 19,9 19,9 0,0 52,6 4 VI 1 и 4 2 и 3 25,1 — 12,7 —47,3 —47,3 -22,2 —60,0
III 1 и 4 2 и 3 28,1 —46,3 19,9 19,9 48,0 —26,4 VII / и 4 2 к 3 46,3 —22,8 —45,9 —45,9 0,4 —68,7
2 IX 1 и 4 2 к 3 20,5 — 10,4 3,9 3,9 24,4 -6,5 5 VIII 1 и 4 2 и 3 —3,5 2,2 —48,4 —48,4 —51,9 —46,2
X 1 и 4 2 и 3 —73,6 27,2 2,9 2,9 —70,7 30,1 Villa 1 и 4 2 и 3 —2,3 2,3 —42,0 —42,0 —44,3 —39,7
186
§ 43. РАСЧЕТ БОКОВОЙ РАМЫ ДВУХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
При движении вагона по кривому участку пути наружная (по
отношению к центру кривой) боковая рама тележки подвергается
действию продольных сил и Г2 и поперечной силы Н\ (см.
рис 66 и 67). В тележке без поперечной связи эти силы уравнове-
шиваются реакциями надрессорной балки NH\, к Тт = Т\ + Т2
(рис. 75). Реакции и Nh2 определяют из условий равновесия:
1т + 1б
21б
где 21т — база тележки и
21б — расстояние между ли-
ниями действия сил NHi
и Nh2.
Так как линии действия
сил NHi и Nh2 не совпадают
с центрами изгиба ЦП сече-
ний колонок (рис. 75,6), в
боковой раме возникают
крутящие моменты:
MK1~=NH1e и MKi = NH1e,
(ЗЮ)
и (309)
где е — расстояние от
центра изгиба сечения КО- Рис- 751 Схема нагружения боковой ра-
лонки боковой рамы до ли- МЬ| тележки
нии действия силы NHl
или Nh2.
Выполненные в последние годы исследования тележек типа
ЦНИИ-ХЗ-0 и им подобных показывают необходимость усиле-
ния связи боковых рам в горизонтальной плоскости.
Точный расчет боковой рамы на горизонтальные нагрузки
вызывает большие трудности вследствие недостаточной опреде
ленности расчетных схем и громоздкости вычисления.
Применение вычислительных машин снимает второе затруд-
нение. Без использования вычислительных машин для расчета су-
ществующих конструкций боковых рам применяют следующий
упрощенный метод расчета на горизонтальные нагрузки, обеспе-
чивающий необходимую для практических целей точность [87].
Расчетную схему образуют линии, проходящие через центры
тяжести поперечных сечений поясов и колонок боковой рамы.
Колонки считают полностью защемленными при их изгибе в плос-
кости боковой рамы и частично (25%) при изгибе перпендику-
лярно к этой плоскости. Депланации концевых сечений колонок
и остальных стержней принимают полностью стесненными (де-
планацией называется продольное перемещение точек поперечно-
187
ю сечения стержня, происходящее вследствие искривления перво-
начального плоского поперечного сечения).
При этих условиях в боковой раме тележки без поперечной
связи от силы Тт, действующей в плоскости боковой рамы и при-
ложенной к одной колонке, возникают опорные реакции Re и RH
и моменты М„ и Мн, вычисляемые по формулам изгиба однопро-
летной балки с защемленными концами:
в верхнем поясе
R0T\~Qb-r-ay, (311)
I3
Мв~Тта—; (312)
Ч
в нижнем поясе
+ (313)
С
Мн = Тт~, (314)
>2
где а, b и 1К — линейные размеры, показанные на рис. 75.
От сил NHi и Nh2, действующих перпендикулярно плоскости
боковой рамы, при частичной (25%) заделке колонок опорные
моменты равны: в верхнем поясе 0,25 Мвл—для левой колонки и
0,25 Мвп — для правой; в нижнем поясе 0,25 Мнл—для левой и
0,25 Мнп — для правой колонки, где Мвл, Мвп, Мнл и Мнп—опор-
ные моменты при полной заделке, определяемые по формулам
(312) и (314), с заменой силы Тт на Л%2 для левой колонки или
на NHl — для правой.
Опорные реакции от сил NHi и Л%2, определяемые из условия
равновесия, составляют:
в верхнем поясе
Rei~ 0,25Мвг- " 0,г -1- N % (315)
Rsn~- 0,25Mm- —0,N н1а , % (316)
в нижнем поясе
Rha — 0,25Мн7 0,25214^ МщЬ (317)
RHn = 0,25MH„ 0,2.7Мо,г-Л'и1й (318)
%
Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов для левой и
правой колонок боковой рамы показаны на рис. 76. Силы Re и RH,
определяемые по формулам (311) и (313) и действующие в плос-
188
кости боковой рамы, а также опорные моменты в местах соедине-
ния колонок с поясами вызывают сравнительно малые напряже-
ния в поясах, поэтому при расчете последних их можно не учиты-
Рис. 76. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов:
а — Му в левой колонке, б — Му в правой колонке, в — Мг в правой колону
Рис. 77. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов М,,:
а — в верхнем поясе, б — в нижнем поясе
вать. В этом случае расчетные схемы и эпюры изгибающих мо-
ментов в верхнем и нижнем поясах боковой рамы будут такими,
как показано на рис. 77.
189
От моментов МК1 и Мк2, скручивающих колонки, при жестких
узлах боковой рамы, препятствующих депланации концевых се-
чений стержней, в колонках возникают бимоменты, обусловлива-
ющие деформации стесненного (изгибного) кручения. Рассмат-
стержень с защемленными
ривая колонку как однопролетный
Рис. 78. Расчетная схема и эпюра бимо-
ментов
концами, нагруженный
сосредоточенным кру-
тящим моментом Мк, по-
лучим расчетную схему и
эпюру бимоментов
(рис. 78).
Для определения би-
моментов, возникающих в
колонках, целесообразно
воспользоваться методом
начальных параметров.
Используя таблицу функ-
ций влияния [20], запи-
шем условие ф/, = 0, выражающее отсутствие депланации кон-
цевого сечения стержня, в виде
К° GJK
м 1-ch^!—flj) = Q
к " 0 GJK
GJ.
откуда бимомент на левом конце стержня
в0И1 -<Wx) мк0-(1 -ch MiW (319)
Бимомент в сечении на расстоянии х от левого конца стержня
согласно той же таблице функций влияния составляет:
ПрИ X < О)
(320)
«1
При X > 01
= Яо + Д, ch k±x—Мк -1'fel . (321}
В формулах (319) — (321) обозначено:
Мк0— крутящий момент на левом (нижнем) конце стержня
(колонки);
di, bi, Ц и х — расстояния по рис. 78;
G — модуль сдвига;
1К—момент инерции сечения при кручении. Для профилей,
состоящих из узких прямоугольных элементов (типа швеллера,
двутавра и т. п.),
J = — 2&63;
к 3
(322)
190
b и d —соответственно длина и толщина элемента;
а—поправочный коэффициент, равный, например, для швел-
лера 1,12;
— изгибно-крутильная характеристика сечения колонки; ее
величину вычисляют по формуле
* V (з2з>
где
Е — модуль упругости;
Ja—секториальный момент
инерции сечения.
Для сечения (рис. 79), состав-
ленного из отдельных элементов, Ja
можно определить по формуле [58]
J <о — + (324)
где
/й = SF.tof; (325)
= (326)
Fi — площадь поперечного сече-
ния г-го элемента;
<0г — секториальная координата
центра тяжести i-ro элемента отно-
сительно центра изгиба С сечения;
Jyi и JZi — моменты инерции г-го
элемента сечения относительно его
Рис. 79. Сечение и его элемен-
ты (номера элементов обозна-
чены цифрами)
главных центральных осей уг и zy,
гУг и rzi — расстояния от центра изгиба С сечения до центра
тяжести t-го элемента, отсчитываемые в направлении осей соот-
ветственно уиг.
Бимоменты в верхнем горизонтальном поясе (стержень 5) мо-
гут быть определены из условий равновесия бимоментов в узлах,
если их принять депланирующими. Учитывая также, что согласно
проведенным исследованиям [87] бимоменты в верхних наклон-
ных поясах (стержни 4 и 4') весьма малы (Вуц — Вуц-~ 0), по-
лучим Вущяг —Bit и Вуш Bz- (рис. 80), где By и By— бимо-
менты в концевых сечениях соответственно левой (стержень 2)
и правой (стержень 2') колонок.
При определении знака бимомента в сечении VIII' учтено, что
оси х в стержнях 2' и 5 направлены навстречу одна другой.
Бимомент в любом сечении на расстоянии х от левого узла
стержня 5
Вх - Вуш
sh к^—х)
sh /г2/2
+ ВуШ'
sh k2x
sh k2l2
(327)
191
Нормальные напряжения при стесненном кручении для любой
точки
Вх , , , . В,
= — (Гг1У ij + + «,)=—!
J /л ™ .
(328)
где
г zilhi + г рггг/ + мг
секториальный момент сопротивления;
zzj и ytj — координаты точки /.
Рис. 80. Расчетная схема и эпюра бимоментов в стержне 5
Напряжения при стесненном кручении суммируются с на-
пряжениями при изгибе от горизонтальных нагрузок:
(329)
(330)
где
Му и Mz — изгибающие моменты в рассматриваемом сечении
стержня (см. рис. 76 и 77);
Wy и Wz — моменты сопротивления рассматриваемого сечения
стержня.
При более подробной оценке прочности боковой рамы, кроме
нормальных напряжений, определяют также касательные, вызы-
ваемые поперечными силами и крутящими моментами, а при уче-
те стесненного кручения — касательные напряжения, им обуслов-
ленные. Напряжения от горизонтальных сил суммируют с напря-
жениями от вертикальных нагрузок. Совместный учет нормаль-
192
ных 0 и касательных т напряжений может быть выполнен по фор-
муле
о, = У о2 4- Зт2.
(331)
Пример 17. Рассчитаем боковую раму двухосной тележки на горизонталь-
ные нагрузки Для этого рассмотрим боковую раму тележки типа ЦНИИ-ХЗ-О,
рассчитанную в примере 16 на вертикальные нагрузки.
Боковая нагрузка на тележкуЯ=—(Дч + Яв)==—(664-19,6) = 42,8 кн.
Здесь Нц = 66 кн соответствует центробежной силе всего вагона, тогда как при
расчете на вертикальные нагрузки была принята часть этой силы, приходящая-
ся на боковые рамы, т. е вычисленная без учета массы колесных пар и букс.
Ветровая нагрузка Нв = 19,6 кн вычислена с учетом погрузки с «шапкой».
Сила трения между колесом и рельсом, вычисленная по формуле (287),
Н 42.8
составляет 27,5 кн Для отношения —— =-------- = 0,389 и базы тележки
4Fr 4-27,5
2/, = 1,85 л положение полюса поворота (см. рис. 65, а) а = 1,075 м. Для этих
данных по рис. 65, б находим —— = 0,94, откуда У = 104 кн. По формулам
(289) определяем sin щ = 0,36731, cos cti = 0,9301, sin а2 = 0,98245 и cos а2 =
= 0,18652 Подставляя найденные значения в формулы (286), убеждаемся в
правильности определения а и У
Тогда, согласно формулам (290): Fxi = 10,1 кн; Fyi = 25,6 кн; Fx2 = 27 кн
и С,;2 = 5,1 кн По формулам (291) при 262 = 2,036 м находим Н; = 52,8 кн;
Н2 = 10,2 кн; Т[ = 7,8 кн и Т2 = 20,9 кн, а по формуле (292) — Тт = 28,7 кн.
Реакции надрессорной балки, вычисленные по формулам (309) при 2Д =
= 0,726 составляют АЦ| = 94 кн и Nн2 = 41 кн
В тележке типа ЦНИИ-ХЗ-0 силы 1VM| = ДЦ2 действуют в плоскостях кон-
такта фрикционных планок, укрепленных на колонках боковой рамы, и фрик-
ционных клиньев Расстояние от центра изгиба сечения колонки до линии дей-
ствия силы (V„i в этом случае равно е = еу— ——опл, где еу — координа-
та центра изгиба С сечения колонки, отсчитанная от поверхности, проходящей
через середину толщины стенки (см. рис. 79); 6СТ — толщина стенки колонки;
— толщина фрикционной планки.
При еу = 0,03)24 м, бет- = 0,015 м и бПл = 0,015 м получим е « 0,01 м. Тог-
да крхтящие моменты согласно формулам (310) равны: MKi = 0,94 кн • м;
МУ2 = 0,41 кн • м
Опорные реакции и моменты, вычисленные по формулам (311) — (314), при
а = 0,274 м, b = 0,27 м и Д = 0,544 м равны: R„ = 14,5 кн; Мв = 1,96 кн м;
Rn = 14,2 кн; Мн = 1,94 кн • м. Изгибающие моменты в расчетных сечениях
правой колонки от силы Тт при с = 0,188 м и d = 0,075 м (см. рис. 76) состав-
ляют Л41Х<=0,87 кн-м; =—1,97 кн-м, Мх, = —0,73 кн-м.
Опорные моменты от сил ЛД2 и АД] равны: 0,25 АДл=0,7 кн • м; 0,25Меп =
= 1,61 кн • м; 0,25Мпл = 0,69 кн м, 0,25Мнп = 1,59 кн м
Опорные реакции, вычисленные по формулам (315) — (318), равны: Rajl =
= 20 6 кн; Ren = 47,4 кн; R,,., = 20,4 кн; Rnn = 46,6 кн. Изгибающие моменты
в сечениях колонки от силы Л1М1 составляют- Л41Х, = 1,94 кн м; Л41Х,а=
= 11,18 кн • м; Мх, =7,18 кн-м Тоже, от силы ЛД2: А41Х =—0,84 кн-м:
Л41Ха = —4,9 кн-м, М х = —3,1 кн м.
Опорные реакции в верхнем поясе при f = 0,562 м, g — 0.726 м, т=0,259 м,
п = 0,228 миг — 0,319 м (см. рис. 77) составляют: Ае = —0,2 кн; Вв = 26,6 кн.
Изгибающие моменты в расчетных сечениях верхнего пояса- AfVi' =
= 6,64 кн м; ЛЦ II ' = 12,94 кн • м; ЛЦ щ ' — 14,25 кн • м; ЛЦ ш а =
= 7,68 кн м
13 Заказ 560
193
Опорные реакции в нижнем поясе Ан = 0 1 кн, Вн = 26 3 кн Изгибаю
щие моменты в расчетных сечениях нижнего пояса при s = 0 18 м. и t = 0 193 м
составтяют Afv = 4 73 кн я, Л'бу =98 кн • я, Л4ш = 14,28 кн м, Мц =
= 11 65 кн я Mi =96 кн я Mia = 7 4 кн м
В левой половине боковой рамы изгибающие моменты не вычисляем так
как они меньше чем в правой половине
Для вычисления бимоментов по формулам (319) — (321) необ-
ходимо определить геометрические параметры сечения колонки
(рис 81) Найдем положение центра изгиба сечения Поскольку
сечение симметрично относительно оси у, центр изгиба располо-
жен на этой оси, т е одна его координата ez = 0 Учитывая, что
колонка (рис 81, а) имеет малую толщину стенок (по сравнению
с их длиной), для определения второй координаты центра изгиба
применим формулу для тонкостенных профилей [59]
где
Jza> = J dF, Jу = J z2 dF.
F F
Для вычисления /2Ю построим эпюру секториальных площа-
дей ыв с полюсом в точке В и эпюру z (рис 81, а и в) Сектори-
альные площади, полученные при вращении радиуса вектора по
часовой стрелке, приняты положительными Имея эпюры сов и z
и применяя для их перемножения способ Верещагина, получим
Jze> = _2 (— [65,74 (2• 6,55 + 7,6) + 57,76 (2 7,6 + 6,55)] 1,05• 1,4 ф-
I 6
+ — 57,76.7,6-7,6-1,з]= — 5632 сиа = - 5632-КГ10 м5-,
2 J
= 2(1,4-1,7-7,42 + 6,1 • 1,3-7,62) + =
= 1378 ел4 == 1378-10'8 м4.
Тогда координата центра изгиба С, отсчитанная от точки В
(рис 81, а)
5632 1СГ10 „
е =------------= 0,0324 м.
1378 КГ8
Зная положение центра изгиба, можно построить эпюр\ глав-
ной секториальной площади (с полюсом в центре изгиба сече-
ния). Ординаты этой эпюры (рис 81, г) составляют ю2 = —3,24Х
Х7,6 = —24,6 см2, Ю1 = —24,6 + 7,6 7,6 = 33,16 см2, и7 = 33,16 +
+ 1,05(7,6 + 3,24) = 44,54 см2 Ординаты эпюры главной секто-
риальной площади для центров тяжести элементов сечения (но-
194
Рис 81 Геометрические характеристики сечения колонки
13*
195
мера элементов обозначены на рис. 81, а цифрами в кружках)
равны он = 33,16 + 0,3 (7,6 + 3,24) = 36,41 см2; (оп = — 24,6 +
+ 7,6-3,85 = 4,66 см2; юш = —3,24 • 4,125 = —13,4 см2.
Секториальный момент инерции, вычисленный по формулам
(324) — (326), составляет:
Ja = 2(l,4-1,7-36,412 + 6,1-1,3-4,662+ 1,5-8,25-13,42) = 11 100 смв;
JB = 2 ( 1,4,1,73 10,8424-—7,042 Ь5'8,253 3,242 +
У 12 12 12
. 1.7-1.43 , 1,3 6,13 _ с, , 8,25-1,53 . 1ОС,\ ,со1 6
।—-------7,42 У— ----— 7,62 4- —-— 4,1252 = 4681 смв;
12 12 12 /
Л>=11 100 + 4681 = 15781 ел6 — 15781-Ю-12 м6.
Секториальный момент, определяемый по формуле
J,,, = J (о2 dF
F
для тонкостенных стержней, в данном случае незначительно от-
личается от вычисленного по формулам (324)—-(326).
Отметим, что осуществленный в рассматриваемой конструк-
ции боковой рамы загиб концов полок внутрь сечения значитель-
но увеличивает величину секториального момента инерции и, сле-
довательно, повышает сопротивление деформациям кручения по
сравнению с профилем, не имеющим такого загиба.
Момент инерции при кручении согласно формуле (322) равен
Jk = ^р-2-(1,05-1,43 +7,6-1,33 +7,6-1,53) =
= 33,7 ел? = 33,7-10-8 л4.
Изгибно-крутильная характеристика, вычисленная по форму-
ле (323),
’ 2,1 -10&-15781 10
Крутящие моменты на нижних концах колонок (см. рис. 78)
при + = 0,202 м и /1 = 0,33 м составляют:
для правой колонки
МК0- = Мк1-^ = 0,94^ = 0,57 кн-м;
1Х 0,33
для левой колонки
М.О = МК А = 0,41^ = 0,25 кн.м.
ко I, 0,33
196
Бимоменты на нижних концах колонок, вычисленные по фор-
муле (319) при sh/ji/j = 1,0847, ch = 1,4753 и ch kxbx = 1,173,
равны: для левой колонки Ва = —15,5 н-м2; для правой Во- =
= —35,6 н м2. Вычисление бимоментов по формулам (320) и
(321) сведено в табл. 33. Здесь сечения со штрихом также отно-
сятся к правой половине боковой рамы.
Таблица 33
Наименование Сечение (см. рис. 78)
X или X' /Ха или IX' а IX или IX ’ Z или /'
X в м 0,030 0,128 0,316 0,330
k{x 0,0855 0,3650 0,9000 0,9400
sh k,x 0,0850 0,3680 1,0265 1,0847
ch ktx Бимоменты Bx в н-м2 в колонке: 1,0035 1,0660 1,4331 1,4753
левой -8,1 15,5 - 12,8 —13,8
правой —18 + 35,5 —29,1 —34,8
Бимоменты в стержне 5: й\тп = —Bi t = 13,8 н-м2; 5vin' ==
= Bi’t = —34,8 н-м2; в сечении Villa согласно формуле(327)при
k2 = 2 м~1, 12 = 0,638 м, sh k2l2 = 2,3756 и sh fe-y = 0,9561 полу-
чим Bvnia = —8,5 н-м2.
Для определения напряжений по формуле (328) необходимо
вычислять секториальный момент сопротивления; для точки 1 се-
чения колонки (см. рис. 79 и 81, а)
=--------—-------=--------------------------= 495 см4.
гг,У11+г1/1ги^ы1 7,4-0,65 —10,84-0,85+36,41
Результаты вычисления секториальных моментов сопротивле-
ния для других точек сечения колонки, а также стержня 5 приве-
дены в табл. 34. Там же указаны моменты сопротивления сечений
относительно нейтральной оси у.
Напряжения в правой половине боковой рамы от горизонталь-
ных нагрузок, вычисленные по формулам (328) — (330), приведе-
ны в табл. 35. При вычислении о+ в стержне 2' учтено, что в пра-
вой колонке эпюра секториальных площадей имеет знаки, обрат-
ные изображенным на рис. 81.
Малые величины напряжений стесненного кручения, приве-
денные в табл. 35, обусловлены тем, что в боковой раме тележки
типа ЦНИИ-ХЗ-0 возникают небольшие крутящие моменты. Это
объясняется малой величиной плеча е сил NHl и NH2- В других
конструкциях тележек это плечо имеет большую величину (на-
пример, в тележке типа УВЗ расстояние е = 3,3 см), поэтому на-
пряжения при кручении в несколько раз превосходят о+ , приве-
денные в табл. 35.
197
CO
оо
Стержень
S' Сечение
ьк. Со to ***. 44. Со to «*м. 44. Со to **м. Точка
1 1 ND — ~ № 00 -О “xj 00 Q0 СЛ СЛ 00 10,3 4,6 -4,6 — 10,3 7,8 0,4 -°’4 —7,8 при изгибе перпенди- кулярно к плоскости рамы (Уд| Напряжения в Мн м2 |
1111 1 II 1 1111 при изгибе в плоско- сти рамы
1111 1111 1111 при стесненном кру- чении егы
tL) 1- Ь— го 00 -О -о 00 00 СЛ он 00 о о СО СП СТ) СО 11о^ 00 4^ 4^ 00 суммарные
to Стержень
IX' III' Сечение
Qo'xJCDCA44.Coto‘^ Со to Точка
1 111— СО СО 00 0О О О О О 1 1 со to nd со СЛ — СП 4* СЛ СЛ 4* при изгибе перпенди- кулярно к плоскости рамы сгдт у Напряжения в Мн'м* 1
— 15,3 7,7 7,7 —15,3 —15,3 — 11,8 —15,3 —11,8 1111 при изгибе в плоско- сти рамы сгд4
III II ОСОСЛСОСЛСЛСЛСЛ CD 4>. ф ф О) CD Ф 1111 при стесненном кру- чении сгы
1 1 1 ND СО со — CONDCDND^-CONDO -^-NNICW — CD 1 1 СО ND ND СО СП — ►— СП 4^ ел ел 4^ суммарные сг,3
Таблица 35
to Стержень (см. рис. 69)
X XI II и III 1а и I Сечение
Си to S S К S Оо -XJ Со 44 О Си to **м. S S S S Оо *4 Со 44. 1 к 4 2 и 3 1 и 4 2 и 3 Точка (см. рис. 74 и 81)
4* 44. СО ND Ю Ю О О К 12 со со СТ) CD СТ) СТ) 404 665 О со СТ) СТ) ?! © “ О
4* СО СЛ 44. ND 1— ND со •— ND 00 СП 44. со Сл 44. ND «— ND СО >-* ND 00 СЛ 1 1 1 ] со 1
СИ 44. Со Стержень (см. рис. 69)
Villa VIII VI и VII л, Сечение
1 и 4 2 к 3 5 к 7 6 и 8 О) Си to •-*. 5 S S S Оо *xj Со 44. 1 н 4 ' 2 и 3 1 и 4 2 и 3 1 и 4 2 и 3 Точка (см. рис. 74 и 81)
ел сл •— ND ND ОО "О СП СЛ 00 О ND ND — — 00 00 00 ОО 00 00 СО СО 25 258 270 t\D ND СО СО о 1 о 2 & 55
44. СО 44. 00 4* СО CD СО о О СЛ О 44. СО 44. 00 4* СО СТ) СО О О СЛ О 1 1 1 1 1 1 в л4-10—8
Таблица 34
Продолжени е табл. 35
| Стержень | Сечение 1 Т очка j Напряжения в Мн м2 | Стержень Сечение Точка Напряжения в Мн'м2
при изгибе перпенди- кулярно к плоскости рамы сгд4 при изгибе в плоско- сти рамы (Уд4 при стесненном кру- 1 чении (Уы 1 суммарные ст, 1 при изгибе перпенди- кулярно к плоскости рамы (Уд| при изгибе в плоско- сти рамы ст^ 1 при стесненном кру- чении CTW суммарные о
2' IX'а 1 47,0 33,4 7,2 87,6 4' VI' 1 39,0 39,0
2 31,2 —12,8 —6,7 11,7 2 39,0 — — 39,0
3 —31,2 —12,8 6,7 —37,3 3 —39,0 — —39,0
4 —47,0 33,4 —7,2 —20,8 4 —39,0 — — -39,0
5 —25,3 33,4 —11,4 —3,3
6 -25,3 25,5 —8,4 —8,2 VII' 1 72,0 — — 72,0
7 25,3 33,4 11,4 70,1 2 72,0 — — 72,0
8 25,3 25,5 8,4 59,2 3 —72,0 — — —72,0
— 44,6 4 —72,0 — — —72,0
X' 1 28,7 12,1 3,8
2 19,0 -4,4 —3,5 11,1 V111' 1 77,0 — —3,9 73,1
3 — 19,0 —4,4 3,5 — 19,9 2 77,0 — 7,5 84,5
4 —28,7 12,1 —3,8 —20,4 3 —77,0 — —7,5 —84,5
5 — 15,5 12,1 —6,0 —9,4 4 —77,0 —. 3,9 —73,1
6 —15,5 9,5 -4,4 —10,4 5 —49,0 — 10,5 —38,5
7 15,5 12,1 6,0 33,6 6 —49,0 — 7,9 —41,1
8 15,5 9,5 4,4 29,4 7 49,0 — —10,5 38,5
8 49,0 — —7,9 41,1
3' IV 1 36,0 — — 36,0 5 Villa 1 43,0 —1,0 42,0
2 3 38,0 —38,0 — — 38,0 —38,0 2 3 40,0 —40,0 — 1,9 —1,9 41,9 —41,9
4 —36,0 — — —36,0 4 —43,0 1,0 —42,0
V 1 18,3 18,3 5 — 14,4 — 2,6 — 11,8
9 17 5 17 5 6 —14,4 — 1,9 —12,5
3 — 17,5 —17*5 7 14,4 — —2,6 11,8
4 — 18Л — — —18'3 8 14,4 — — 1,9 12,5
Таблица 36
Наименование Стержень
1 2 ' 3 ' 4 ' 5
Сечение 1а X' IV VII' VIII
Точка Напряжения в Мн/м2\ от вертикальных на- 2 4 1 3 3
грузок .... от горизонтальных на- 80,4 —73,6 111,5 —68,7 —46,2
грузок а3 0,4 —20,4 36,0 —72,0 —84,5
суммарные о . . . . 80,8 —94,0 147,5 —140,7 — 130,7
199
Наибольшие напряжения в стержнях боковой рамы от верти-
кальных и горизонтальных нагрузок приведены в табл. 36.
Из таблицы видно, что наибольшие напряжения во всех
стержнях боковой рамы, кроме стержня 3' и 4', не превосходят
величины 140 Мн/м2, допускаемой нормами проектирования ваго-
нов. В стержнях 3 и 3' от сил, возникающих от распора клиньями
гасителя колебаний, появляются напряжения, имеющие знак,
противоположный знаку напряжений от вертикальной нагрузки.
Например, в точках 1 и 4 сечений /V и IV' согласно расчетам
Уральского вагоностроительного завода напряжения от распора
клиньями составляют—19,4 Мн/м2. Тогда суммарные напряже-
ния в точке 1 сечения IV' составят 129,6 Л4н/.и2. Полученное пере-
напряжение в стержне 4' не существенно.
§ 44. РАСЧЕТ БОКОВОЙ РАМЫ ДВУХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
НА НАГРУЗКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ
Расчетная схема сил, возникающих при торможении и загру-
жающих боковую раму тележки с односторонней рычажной пере-
дачей, показана на рис. 82. Величину сил Рп, Txi, Тх2, Pz\, Pz2, S\
и S2 определяют по формулам (293) — (297). Вследствие малой
величины угла наклона подвески башмака к вертикали, силы S]
и S2 приняты вертикальными. Эти силы, передающиеся на боко-
вую раму подвесками башмака, находятся на расстоянии а2 от
расчетной плоскости рамы, поэтому возникают крутящие момен-
ты Л4к3 = и Мк4 = S2a2. Последние уравновешиваются реак-
тивным крутящим моментом Мк4—Мк2, в качестве которого
принимают момент, создаваемый рессорным комплектом и прило-
женный к середине нижнего горизонтального пояса боковой ра-
мы в виде сосредоточенного крутящего момента. Силы Тх1 и Тх2
уравновешиваются силой Тх2— Тх\, как показано на рис. 82, а.
Для удобства расчета нагрузки, возникающие при торможе-
нии, раскладывают на нагрузки, действующие в плоскости боко-
вой рамы (рис. 82, б) и перпендикулярно к этой плоскости
(рис. 82, в). Нагрузки, действующие в плоскости боковой рамы,
дополнительно расчленяют на симметричную (рис. 82, г) и косо-
симметричную (рис. 82, <5) составляющие. Расчет схем рис. 82, г
и д подобен рассмотренному расчету боковой рамы на вертикаль-
ные нагрузки, а расчет схемы рис. 82, в может быть выполнен
подобно изложенному расчету боковой рамы на горизонтальные
нагрузки.
Для расчета симметричной составляющей нагрузок, возника-
ющих при торможении и действующих в плоскости боковой рамы,
могут быть использованы основная система (см. рис. 71), эпюры
от единичных сил (см. рис. 72, а — д) и вычисленные ранее коэф-
фициенты при неизвестных. Отличие от рассмотренного выше
расчета на вертикальные нагрузки заключается в загружении
боковой рамы внешними силами. В связи с этим необходимо по-
200
строить эпюры от внешней нагрузки (рис. 83) и вычислить
грузовые члены. Дальнейший расчет сводится к решению систе-
мы канонических уравнений (303), построению суммарных эпюр
изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил, вычисле-
нию их ординат в расчетных сечениях боковой рамы и, наконец,
к определению напряжений по формулам (307) и (308).
Рис. 82. Расчетные схемы тормозных сил
Для расчета на кососимметричную составляющую нагрузок,
возникающих при торможении и действующих в плоскости боко-
вой рамы, целесообразно выбрать основную систему такой, как
показано на рис. 84. При этом можно использовать эпюры от еди-
ничных сил, изображенные на рис. 72, в, г и д, приняв Xs = Х2.
Дальнейший расчет аналогичен рассмотренному. Подобным ме-
тодом может быть рассчитана на нагрузки, возникающие при
торможении, и боковая рама тележки с двусторонней рычажной
передачей тормоза [86].
Оценивая прочность боковых рам, следует учитывать, что на-
грузки, возникающие при торможении, вызывают в них значи-
тельные напряжения. Например, в боковой раме тележки типа
УВЗ расчетные напряжения от этих нагрузок достигают 41 М.н!м2
201
в верхнем наклонном поясе и 51 Мн/м2 в нижнем, тогда как на-
пряжения от статической нагрузки в этих поясах соответственно
Рис. 83. Грузовые эпюры от симметричной
составляющей тормозных нагрузок, дейст-
вующих в плоскости боковой рамы
Рис. 84. Основная система для расчета
на тормозные нагрузки
равны 30 и 60 Мн/м2.
Однако при чугунных
колодках и пневмати-
ческих тормозах наи-
большие тормозные си-
лы возникают к концу
процесса торможения,
когда другие динами-
ческие нагрузки имеют
малую величину. При
тормозных средствах,
создающих значитель-
ные тормозные силы в
начале торможения
(композиционные ко-
лодки, электропневма-
тические тормоза
и т. п ), возникают на-
пряжения, существенно
дополняющие напряже-
ния от других динами-
ческих сил. В этом слу-
чае боковые рамы не-
обходимо рассчитывать
также и на тормозные
силы
§ 45. РАСЧЕТ РАМ ТЕЛЕЖЕК ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН 1
Применение цифровых вычислительных машин (ЦВМ) для
выполнения прочностных расчетов рам тележек позволяет резко
уменьшить объем ручного труда и одновременно улучшить каче-
ство проектирования. Последнее объясняется возможностью от-
каза от некоторых упрощающих предпосылок, иногда принимае-
мых при ручных расчетах, легкостью просчета ряда вариантов с
целью выбора наилучшего и т. д. Эту задачу можно решить также
и на аналоговых вычислительных машинах {67].
Наиболее трудоемким при ручном расчете является решение
системы канонических уравнений. Поэтому в первый период осво-
ения ЦВМ естественным было стремление выполнять именно этот
этап на машине. Оказалось, что осуществляется это сравнительно
просто, поскольку для универсальных ЦВМ имеются стандартные
программы решения систем линейных алгебраических уравнений
1 § 45 написали кандидаты техн на} к Г. П Бурчак и В С Плоткин
202
достаточно высокого порядка Однако возможности современных
ЦВМ позволяют ставить задачу значительно шире
Идеальным представляется решение передать машине все
этапы расчета. Однако такие вопросы, как составление расчетных
схем и выбор основной системы, связанные с логическим анали-
зом геометрического образа конструкции, достаточно сложно
программируются и, вместе с тем, легко решаются вручную. Вы-
числение геометрических характеристик сечений, требующее об-
ширной информации о их форме и размерах (особенно при слож-
ной конфигурации), целесообразно выделить в отдельную задачу,
решаемую по специальной программе. Такие программы уже со-
ставлены для многих ЦВМ
Практика проведения прочностных расчетов рам тележек
подвижного состава показала, что в рассматриваемой задаче до-
статочно эффективное решение получается при автоматизации
расчета, начиная с вычисления внутренних сил в основной систе-
ме и кончая определением внутренних сил в статически неопре-
делимой системе, а также деформационной проверкой всех
вычислений
Опыт применения ЦВМ в нашей стране и за рубежом свиде-
тельствует, что эту задачу удобно решать, применяя матричную
форму метода сил [76] Рассмотрим сущность матричной форму-
лировки алгоритма метода сил [29] применительно к гипотезам,
на которых основываются расчеты рам тележек грузовых ваго-
нов Вся информация об единичных эпюрах внутренних силовых
факторов в основной системе представляется в виде числовых
таблиц — матриц Четыре матрицы внутренних сил в основной си-
стеме от единичных неизвестных L%, Ly, Lz, Lv составляют из
ординат единичных эпюр моментов Мх, Му, Mz и нормальной си-
лы N. Здесь, как и в § 42, при определении перемещений не учи-
тывают поперечные силы Qy и Qz, и их эпюры не нужны.
В первом столбце каждой из матриц L располагают ординаты
т характерных точек единичных эпюр соответствующего момента
или нормальной силы от первого неизвестного Х\ = 1, во втором
от Х2 = 1 и т. д Число столбцов каждой матрицы L равно «-сте-
пени статической неопределимости рамы, т е. матрицы L имеют
размер (т X п).
Эпюры внешних нагрузок представляются в виде аналогичных
матриц Lpv, Lpy, Lpz, LpN. Число строк этих матриц также т, а
число столбцов а равно числу независимых схем нагружения
(расчет ведут сразу на все случаи нагружения, рассчитываемые
по одинаковой геометрической схеме).
Указанные матрицы попарно объединены в расширенные мат-
рицы Тх, Тр, Tz и Тдг внутренних сил в основной системе. Каждая
из матриц Т размера [тХ (п + а)] состоит из матрицы L и при-
писанной с обратным знаком соответствующей матрицы Ър. На-
пример,
Тх = || —ЦЛ|| и т. д. (332)
203
Геометрическую информацию рамы (размеры участков между
характерными точками эпюр, моменты инерции и площади сече-
ний и т. п.) представляют в виде четырех матриц податливостей
элементов системы Вж, Ву, Bz и B v.
Вид матриц В существенно зависит от свойств отдельных эле-
ментов (отрезков) рамы, расположенных между характерными
точками эпюр. В нашем случае, когда оси всех частей рамы ап-
проксимируются отрезками ломаной, все эпюры кусочно-линей-
ны, геометрические и физические свойства в пределах каждого
элемента считаются неизменными, матрицы податливостей стано-
вятся квазидиагональными, с числом блоков, равным числу эле-
ментов.
Например,
bi/i
(333)
где
к
а =------
6Е/р1
податливость первого элемента.
Остальные матрицы податливости элементов системы отли-
чаются от Ву только коэффициентами при блоках а именно:
у ______liJyi . и______Е hJ yi
Kzi 1 т > Kxi п ' т
(j JXi.
ks
hFi '
!' г1
Такая структура матриц В позволяет сравнительно просто
формировать их в машине. Имея матрицы L, Т и В, можно
найти коэффициенты и грузовые члены системы канонических
уравнений, используя матричную форму записи формулы (304).
Представляя эти коэффициенты и грузовые члены в виде
матрицы А, получим
А = ЬЛВЛТ, ЬгВгТг -j- Ь . ВуТ.у = || D ; Ар ||, (334)
где через L' обозначены матрицы, транспорнированные к L, т. е.
строки матрицы L' являются столбцами матрицы L.
В первых п столбцах матрицы А содержатся единичные пере-
мещения дгд образующие квадратную матрицу перемещений D.
Остальные а столбцов представляют собой взятые с обратным
204
знаком перемещения — АР, вызванные внешними нагрузками,
т. е. правые части канонических уравнений для всех а схем
загружения.
Каноническую систему уравнений в матричной форме записы-
вают в виде
DX= — £р, (335)
где X — матрица неизвестных метода сил размера (re X а).
После решения системы уравнений(335) определяют искомые
ординаты эпюр внутренних сил в статически неопределимой си-
стеме, которые получают в виде матриц S размера (т X а) и
находят по матричным формулам; например,
S.Y-L;,t4 La.X; (336)
аналогично определяют Sy, Sz и Sw.
Для контроля всех вычислений, начиная с определения эле-
ментов матрицы А, вплоть до нахождения элементов матриц S,
выполняют деформационную проверку, отражающую факт
отсутствия в действительной системе взаимных перемещений по
направлению связей, удаляемых при создании основной системы.
В матричной форме эту проверку записывают в виде
UBA + L Д S, + UBA + UvBaA = 0. (337)
Таким образом, весь процесс определения внутренних сил в
статически неопределимой раме сводится к элементарным алгеб-
раическим действиям над матрицами. Матричная форма записи
алгоритма очень удобна при использовании ЦВМ, поскольку для
всех действий над матрицами имеются стандартные программы,
значительно упрощающие программирование. В настоящее время
этот алгоритм запрограммирован на некоторых вычислительных
машинах. Имеется программа [13] для ЦВМ «Урал-2», позволяю-
щая рассчитывать пространственные статически неопределимые
системы, для которых п + a < 39, а т < ПО. Параметры про-
граммы позволяют применять ее для расчета рам тележек гру-
зовых вагонов.
Однако использование этой программы требует все же вы-
полнения значительного объема предварительных вычислений
вручную при определении ординат эпюр единичных и внешних
нагрузок в основной системе, нужных для формирования мат-
риц Т. Несмотря на простоту этих расчетов, здесь часто допу-
скаются ошибки. Поэтому целесообразно формировать матри-
цы Т в машине. При осуществлении этой задачи оказывается,
что программирование данного этапа расчета для систем общего
вида весьма затруднительно. Задачу лучше решать примени-
тельно к сравнительно нешироким классам систем.
В результате такого направления разработаны алгоритм и
программа [14] для формирования матриц Т, автоматизирующая
205
и этот этап расчета для пространственных рам, аналогичных
рамам тележек практически любого подвижного состава.
Остановимся кратко лишь на этом алгоритме, уделяя внима-
ние особенностям подготовки схемы рамы двухосной тележки к
расчету на ЦВМ. Основную систему (рис. 85) образуем, отбра-
сывая связи в сечении верхнего пояса рамы, примыкающем,
например, к левой колонке, и в местах примыкания колонок к
верхнему поясу.
При расчете на ЦВМ целесообразно объединять ранее
алгоритме предусмотрена возможность
Рис. 85. Основная система для ранета
на ЦВМ
разделявшиеся в целях упрощения расчетные схемы, поэтому в
расчета сразу сил, дей-
ствующих как в пло-
скости рамы, так и вне
' ее. В этом случае в
каждом сечении рамы
возникают шесть сило-
вых факторов, не счи-
тая силовых факторов
стесненного кручения.
В принятой основ-
ной системе: Xj = Му;
Х2 = <; Х3 = ЛЦ; Х4 =
= Qy', Х5 = Qz и As = N. В аналогичном (повторяющемся) по-
рядке пронумерованы неизвестные Х7 — Xi2 и Х13 — Х18.
При этом в общем случае нагружения пространственной
системой сил даже в симметричных рамах все восемнадцать
неизвестных могут оказаться отличными от нуля. При расчете на
ЦВМ этот факт несуществен, поскольку система уравнений
решается очень быстро. Более того, упрощения, связанные с
симметрией, лучше сознательно не использовать в начале расче-
та, поскольку симметричность распределения внутренних сил
служит дополнительным контролем правильности решения
задачи.
Наметим характерные сечения в стержнях рамы, в которых
будем определять внутренние силы. Такие сечения назначают
слева и справа от мест перелома оси, изменения жесткости и
приложения нагрузок. Предполагается, что скачки в эпюрах
могут появиться в любом из указанных мест. При этом увеличи-
вается объем вычислений (многие ординаты эпюр придется вы-
числять дважды), но значительно упрощается программиро-
вание.
Этими сечениями делят раму на ряд элементов, причем в
пределах каждого элемента все эпюры будут линейными, а ха-
рактеристики жесткости — постоянными.
Особенность расчетной схемы рам тележек грузовых вагонов
заключается в необходимости учета конечных размеров узлов, а
также их некоторой податливости. Применяющаяся для этой
цели при расчете вручную методика продолжения в тело узла
206
эпюр, затухающих по линейному закону на длине, равной высо-
те поперечного сечения стержня, трудно поддается алгоритми-
зации и программированию. Вместе с тем пробные расчеты
показывают, что практически к тем же значениям бг] и Агр
приводит другая методика учета податливости узлов, согласно
которой каждый стержень считается продолженным в тело узла
примерно на 0,3—0,33 высоты его поперечного сечения. Осталь-
ная часть тела узла предполагается бесконечно жесткой. Такой
приближенный способ учета податливости узлов и конечности их
геометрических размеров позволяет распространить алгоритм
определения внутренних сил, разработанный для рам с бесконеч-
но малыми жесткими узлами, на рамы тележек грузовых
вагонов.
Определение внутренних сил в основной системе начинают с
начальных сечений — мест введения неизвестных метода сил.
Здесь внутренние силы равны единичным значениям неизвестных
Х{. Затем при помощи специальных матричных преобразований
определяют внутренние силы последовательно во всех сечениях.
Входные параметры этих преобразований выбирают из инфор-
мации о длинах элементов и их взаимной ориентации.
Рассмотренный алгоритм реализован на ЦВМ «Урал-2»
применительно к случаю пространственных рам и включен в
общий алгоритм и программу РТ-1, по которой можно рассчи-
тывать статически неопределимые рамы тележек подвижного
состава, начиная с определения внутренних сил в основной
системе и кончая определением напряжений в расчетных
сечениях. Такая же программа составлена для «БЭСМ-4».
Эту программу можно использовать для определения внутрен-
них сил в рамах тележек грузовых вагонов. Однако напряжения
в этих рамах нельзя вычислять по программе РТ-1, поскольку
последняя предназначалась для рам, в которых напряжениями
стесненного кручения можно было пренебрегать.
Пример 18. Рассмотрим расчет литой боковой рамы тележки типа
ЦНИИ-ХЗ-0 на вертикальные и горизонтальные нагрузки (см. § 43), причем в
последней схеме выполним совместно расчет на силы, действующие в плоско-
сти боковой рамы и перпендикулярно ей.
Расчетную схему для обоих нагружений будем считать общей, образован-
ной линиями, проходящими через центры тяжести сечений. При реализации на
ЦВМ более точной методики нужно выполнить два расчета по разным схемам
рамы расчетную схему для сил, действующих в плоскости рамы, выбирают по
линиям центров тяжести сечений, а для нагрузок, перпендикулярных плоскости
рамы,— по линиям центров изгиба. В отличие от упрощенного расчета вручную
не будем исходить из дополнительных гипотез относительно степени защемле-
ния колонок в поясах (см. § 43), поскольку при расчете всей рамы в целом
граничные условия па концах отдельных стержней удовлетворяются автома-
тически.
Расчетная (геометрическая) схема рамы изображена на рис. 86. Согласно
предлагаемой методике учета податливости узлов, длины упругих участков по
сравнению с рассмотренной в § 42 схемой увеличены с каждого конца на 0,3
высоты сечения Цифрами в кружках обозначены начальные сечения отдельных
элементов рамы. Нумерация концов опущена, но при расчете внутренние силы
207
определяем в начале и конце каждого элемента, т. е. в шестидесяти шести се-
чениях. Схемы нагружения боковой рамы изображены на рис. 87, где цифры
в кружках указывают сечения, в которых приложены внешние нагрузки.
Рис. 86. Геометрическая схема рамы (размеры даны в см)
Нагрузки взяты из примеров 16 и 17. Статически определи-
мые части рамы отброшены, их действие заменено реакциями.
Силы указаны в кн, моменты в кн-м. По приведенным схемам,
Рис. 87. Схемы нагружения боковой рамы:
а — вертикальными нагрузками, б — горизонтальными нагруз-
ками
а также характеристикам поперечных сечений элементов соста-
вим матрицы исходной информации. Все данные о геометриче-
ских размерах рамы, ориентации ее элементов и жесткостях
поперечных сечений сведем в таблицу-матрицу геометрических
характеристик Г (табл. 37). Число ее строк равно числу элемен-
208
тов, на которые разделена рама. Элементам присвоен номер на-
чального сечения (см. рис. 86). Каждая строка относится к
одному элементу.
Таблица 37
Элементы (см. рис. 86) 1 । sin а 1 cos а sin 3 СЛ О к 1 в м w а хг и =!> 9 8-° 1 a г со и =!> со и >4 сч 7 о и ь.
1 0 1 0 1 8 0,020 0 0 1 520 108 * * * * * 14 31,2 ю8
3 0 1 0 1 0,08 0,686 0 0 1 520 349 31,2 45
5 0 1 0 1 0,08 0,020 0 0 1 520 10е 31,2 10е
7 0,0647 0,9979 0 1 8 0,051 0 0 1 442 108 29,5 10е
9 0 1 0 1 0,08 0,239 0 0 1 442 240 29,5 39,2
11 0 1 0 1 0,08 0,186 0 0 1442 10е 29,5 10s
13 0,8161 —0,5778 0 1 0,8 0,09 0 0 2 247 10е 86 106
15 0 1 0 1 0,08 0,220 0 0 2 247 624 86 55,3
17 0 1 0 1 0,8 0,2078 0 0 2 247 624 86 55,3
19 0 1 0 1 0,08 0,143 0 0 2 247 10е 86 108
21 0,7769 0,6295 0 1 0,08 0,056 0 0 2 247 108 86 108
23 0 1 0 1 8 0,153 0 0 15 230 2214 2040 91,8
25 0 1 0 1 0,8 0,105 0 0 15230 2460 2040 102
27 0 1 0 1 0,8 0,105 0 0 15230 2460 2040 102
29 0 1 0 1 0,8 0,105 0 0 15 230 2460 2040 102
31 0 1 0 1 0,8 0,105 0 0 15 230 2460 2040 102
33 0 1 0 1 0,8 0,153 0 0 15 230 2214 2040 91,8
35 0 1 0 1 8 0,056 0 0 2 247 10е 86 108
37 0,7769 0,6295 0 1 0,08 0,143 0 0 2 247 106 86 10е
39 0 1 0 1 0,08 0,2078 0 0 2 247 624 86 55,3
41 0 1 0 1 0,08 0,22 0 0 2 247 624 86 55,3
43 0 1 0 1 0,08 0,09 0 0 2 247 106 86 108
45 0,8161 —0,57780 0 1 0,8 0,186 0 0 1442 106 29,5 108
47 0 1 0 1 0,08 0,239 0 0 1 442 240 29,5 39,2
49 0 1 0 1 0,08 0,051 0 0 1442 10s 29,5 108
51 0 1 0 1 0,08 0,045 0 0 2 370 Ю8 33,7 108
53 0 1 0 1 0,08 0,225 0 0 2 370 370 33,7 50,67
55 0 1 0 1 0,8 0,116 0 0 2 370 370 33,7 50,67
57 0 1 0 1 0,08 0,158 0 0 2 370 108 33,7 106
59 0 1 0 1 0,08 0,045 0 0 2 370 108 33,7 108
61 0 1 0 1 0,08 0,225 0 0 2 370 370 33,7 50,67
63 0 1 0 1 0,8 0,116 0 0 2 370 370 33,7 59,67
65 0 1 0 1 0,08 0,158 0 0 2 370 10б 33,7 108
В первых двух столбцах расположим значения sin щ и cos ш,
где аг — угол между осями Хг и xi+2 двух соседних элементов.
Угол а, положительный, если поворот от оси хг- к оси Хг+2 в
кратчайшем направлении происходит по часовой стрелке. Для
первого элемента си = 0. Угол р для плоских рам равен нулю.
Поэтому в рассматриваемом примере третий столбец всегда со-
стоит из нулей, а четвертый — из единиц. Пятый столбец отво-
дим для размещения специального логического признака: П =
= 8 — для сечений пояса рамы, где примыкают колонки; П =
14 Заказ 560 2 09
= 0,8 — для остальных сечений, в которых приложены внешние
нагрузки; П = 0,08 — для сечений, где внешняя нагрузка
отсутствует.
В шестой столбец записываем длины элементов. Величины
и еу, служащие для учета возможного эксцентричного соедине-
ния элементов, в данном примере равны нулю. Последние четыре
столбца используем для занесения геометрических характери-
стик поперечных сечений. Для бесконечно жестких элементов /у
принимаем равным 10~2 м4, a F = 102 м2. Значения Jz и F,
относящиеся к элементам 23 и 33, занижены на 10% для учета
свешивающихся частей эпюр.
Все данные о внешних нагрузках сводим в специальные
матрицы (табл. 38), которые составляем только для тех сечений,
где П Ф 0,08. Матрицы ДФ{ имеют шесть строк. Для сечений,
где П = 0,8, число столбцов АФг равно числу независимых схем
нагружения. В рассматриваемом примере для этих сечений
матрицы внешней нагрузки имеют два столбца. В первом столб-
0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0
—1 0 0 0 0
ДФ1 =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 - 1
0 0 0 —1 0
0 0 0 0 0 0 —0,065 0
0 0 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 0 —1 0
ЛФ7 —
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 6,89
14,985 0
0 —11, 70
L 104,8 0
0 53
129,3 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 — 1 0 0
ДФд 0 0 0 ) 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Таблица 38
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-0,065 0 0 0 0
0 -0,065 0 1 0
0 0 1 0 0
0 -1 0 —0,065 0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
ДФ17 =
0 6,09
0 0
0 - -4,94
0 0 0 0 0
0,544 0 0 0 —7,88
0 0,544 0 0 — 25,75
0 0 1 0 0
0 1 0 0 —94
— 1 0 0 0 28,8
210
Д®25 — A®2S — ДФ33 —
ДФ35 —
О
о
о
—47,6
О
О
о
о
о
о
о
о
—14,985
О
—10,81
0 0 1 0 0 0 0
О 1 0 0,544 О 00
—1 0 0 0 0,544 о О
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 —1 0 0 0
0 0
0 0
0 0
ДФ65 = 0 0
0 41
0 0
ДФез—
ДФ27 — Д Ф31 ==
О
—5,027
О
— 1,362
О
20,9
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
о о
о о
о о
О —28,8
О —94
О О
О
О
О
о
о
о
о
о
о
—95,2
О
О
о
о
11,21
О
41
О
О
О
о
о
о
о
це располагаем проекции векторов сосредоточенных сил или
моментов внешних нагрузок, приложенных к началу элемента
от действия вертикальных нагрузок, а во втором — от горизон-
тальных нагрузок. Внешние нагрузки проектируем на оси, свя-
занные с t-м элементом. При этом ось хг направлена по оси
элемента i в сторону предыдущего элемента, ось уг — по одной
из главных центральных осей сечения внутрь контура рамы, а
ось гг — перпендикулярно к плоскости рамы к наблюдателю
(см. рис. 86). Для принятого при расчете конструкций вагонов
направления осей координат каждый столбец АФ^ заполняем в
следующем порядке: Mv, Mz, Мх, Qy, Qz и N.
Для сечения, где П = 8, матрицы АФг- имеют размер (6X14).
Последние два столбца этих матриц также отводим для проек-
ций внешней нагрузки двух схем нагружения. В первых две-
надцати столбцах записываем проекции нагрузки от неизвестных
Xi = 1, прикладываемой к поясам рамы при отбрасывании
колонок. Проекции первых шести неизвестных метода сил в
14* 211
этих сечениях образуют единичную матрицу порядка (6X6),
формирование которой выполняет машина Поэтому дополни-
тельные шесть столбцов матриц АФг для этих сечений исклю-
чаем
При любых размерах рамы первые 12 столбцов матриц ДФг
для сечений в местах примыкания колонок к верхнему поясу
остаются одинаковыми
Кроме матриц Г и АФг, в машину вводим следующие
параметры.
т — общее число сечений рамы, в которых определяем внут-
ренние силы,
т0 — число сечений внешнего контура, образованного верх-
ним и нижним поясами;
mi и m2 — число сечений соответственно в левой и правой
колонках,
q — число разрезов в раме,
п — степень статической неопределимости;
а — число одновременно рассчитываемых схем загружения
Для рассматриваемого примера m = 66, m0 = 50, =
= m2 = 8, q = 3, п = 18, а = 2.
В результате расчета на печать выдаются матрицы Sy — Му,
Sz = Mz, Sx = Мж, Sjv = N и матрица деформационной проверки
Кроме того, предусмотрена специальная проверка правильности
ординат эпюр в основной системе и статической уравновешенно-
сти рамы в целом. Данная программа не предусматривает
определения поперечных сил Qy и Qz При необходимости они
могут быть найдены по известным моментам Л4У и Mz
Эпюры внутренних сил в боковой раме тележки типа
ЦНИИ-ХЗ-О, вычисленные на машине «Урал-2», показаны на
рис 88 Для сравнения в скобках приведены значения ординат,
рассчитанных вручную.
Имеющееся различие в эпюрах моментов на 0,1—0,3 кн-м, а
в эпюрах нормальных сил на 1,1 кн практически мало влияет на
напряжения, что свидетельствует о достаточной точности приня-
той методики учета податливости узлов
Весь расчет требует 0,5 ч машинного времени, а подготов-
ка исходной информации, при известных нагрузках и характери-
стиках сечений, занимает примерно 8 ч рабочего времени
инженера.
§ 46. РАСЧЕТ НАДРЕССОРНОЙ БАЛКИ
ДВУХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
В вертикальной плоскости к надрессорной балке приложены
силы статическая РСТ, определяемая по формуле (283); верти-
кальная динамическая Pg, вычисляемая по формуле (284), вер-
тикальная Рд, определяемая по формуле (285) или вычисляемая
с учетом деформаций рессор и перемещения центра тяжести
212
N -2022( 20277)
Рис. 88. Эпюры внутренних сил в боковой раме тележки
а—от вертикальной нагрузки, б — М, н N от горизонтальных сил в — М„ и Л4
& ух
от горизонтатьных сил
213
кузова. Силы Рст и Pg приложены к подпятнику, a Pg — к
скользуну (рис. 89, а).
Кроме того, на балку передается боковая нагрузка в виде
силы Н, приложенной к подпятнику и действующей вдоль над-
рессорной балки. Эта сила, равная сумме центробежной силы
в)
г)
Муш Мул Myi
Рис. 89. Расчетные схемы сил, действующих на надрес-
сорную балку, и эпюры изгибающих моментов:
а и б — силы, действующие соответственно в вертикальной
и горизонтальной плоскостях, виг — эпюры изгибающих
моментов соответственно в вертикальной и горизонтальной
ПЛОСКОСТЯХ
вагона и силы давления ветра на кузов, приходящейся на одну
н
тележку, уравновешивается реакциями — , приложенными к
рессорным комплектам. Расстояния ед — еу от линии действия
сил -у до нейтральной оси надрессорной балки малы (в суще-
ствующих конструкциях они составляют 0,05—0,10 м), поэтому
изгибающие моменты от этой силы незначительны (1—2% ве-
личины изгибающих моментов от других вертикальных нагрузок)
214
и ими можно пренебречь. Вследствие большой площади попе-
речных сечений надрессорной балки напряжения растяжения —
сжатия, вызываемые силой Н, также малы, и эту силу в расчете
прочности надрессорной балки можно не учитывать.
Силы РСт и Рд уравновешиваются реакциями в местах опоры
надрессорной балки на рессорные комплекты. Силы Рб уравно-
вешиваются силами Рг, приложенными в опорных местах над-
рессорной балки и равными
Рг = Рб~-^, (338)
20]
где
Ьг и &v — расстояния, показанные на рис. 89, а
Расчетными для надрессорной балки являются сечения:
I — посередине балки; II — по краю подпятника; III и IV —
по краю отверстия для крепления литейных стержней; V — по .
скользуну.
Изгибающий момент в сечении I
Л4г1 — — (Рст + Pd)bj-p РгЬ\ — Рб(Ь\ — &v) •
Используя формулу (338), получим
MzI = ~{Рст~\~ Рд)Ъ\-р —Рб (&I — &v) — Рб(^1 — &v) =
^-^(PCr^Pd)bl-^-P6(b1-bv). (339)
Следовательно, учет сил Рб приводит к уменьшению изгибаю-
щего момента в среднем сечении надрессорной балки. Поэтому
для сечения I изгибающий момент вычисляют без учета сил Рб,
т. е для случая нагружения надрессорной балки только силами
Р ст и Рб-
Для остальных расчетных сечений учет сил Рв необходим
(рис. 89), так как они увеличивают изгибающий момент, кото-
рый, например, в сечении II составляет
Жп = —(PCTJrPd+^Ps)bu — Рб(Ьи— Ьу).
Аналогично вычисляют изгибающие моменты A4zin — Mzy.
В горизонтальной плоскости (рис. 89, б) на надрессорную
балку действует сила инерции Тп, вычисляемая по формуле
(295), а в тележке без поперечной связи — также и сила Тт,
определяемая по формуле (292). Сила Тп уравновешивается ре-
т
акциями —— . Сила Тп уравновешивается на левом конце балки
215
силами NHi и Nh2, а на правом конце — силами Nel и Ne2, вели-
чины которых могут быть определены по формулам (309), если
(для второго случая) в них заменить Н{ на Н2. Значения сил Нг
и Н2 находят по формулам (291).
Момент от сил NHi и МИ2'с учетом формул (309)
Мн = N н1^б + М н2/б = Нг1т,
а от сил Nei и Ne2 получим аналогично Мв == Н21т.
Для средних сечений надрессорной балки наибольшие значе-
ния изгибающих моментов соответствуют учету только одной
силы Тп- Например, изгибающий момент в горизонтальной
плоскости в сечении I
Му^-Т^. (340)
Для концевых сечений надрессорных балок бессвязевых теле-
жек необходимо учитывать силы Тт-.
MyV = MH-(rT + ^bv. (341)
Эпюры изгибающих моментов, возникающих в надрессорной
балке, показаны на рис. 89, виг.
Наибольшие нормальные напряжения в надрессорной балке
а касательные
343)
Jzb Jyb
где
Мг и Му — изгибающие моменты в рассматриваемом сечении
балки соответственно в вертикальной и горизонтальной
плоскостях;
Wz и Wy — моменты сопротивления сечения относительно
главных центральных осей инерции, соответственно z и у;
Qv и Qz — поперечные силы соответственно от вертикальных
и горизонтальных нагрузок;
Sz и Sy — статические моменты части сечения относительно
главных центральных осей инерции, соответственно z и у,
Jz и Jy — главные центральные моменты инерции сечения;
б — толщина стенки сечения.
В направляющих заплечиках надрессорной балки бессвязе-
вой тележки напряжения среза и изгиба определяют по величине
— наибольшей силе, приложенной к заплечику.
В обычных конструкциях надрессорных балок отверстия для
крепления литейных стержней расположены на верхней и ниж-
ней стенках, в которых от основных (вертикальных) сил
216
Рис. 90. Расчетная схема надрес-
сорной балки, имеющей отвер-
стия на вертикальных стенках
возникают наибольшие напряжения. При наличии отверстий на-
пряжения в этих стенках дополнительно увеличиваются, поэто-
му отверстия целесообразно размещать в менее напряженных
местах — посередине вертикаль-
ных стенок надрессорной балки.
В этом случае напряжения по
кромке отверстия (рис. 90)
0 = J£_4-2k (344)
2WZ hF
где
Qy и Mz — соответственно по-
перечная сила и изгибающий мо-
мент в сечении посередине отвер-
стия;
F и Ц7г — соответственно площадь и момент сопротивления
половины сечения, в котором определяются напряжения;
I — расстояние от середины отверстия до сечения, в котором
определяются напряжения;
h — расстояние между нейтральными осями верхней и ниж-
ней половин сечения.
Кроме рассмотренных изгибающих моментов, на надрессор-
ную балку действуют крутящие моменты. Силы, скручивающие
надрессорную балку, конструкция которой предусматривает
зазоры между ее направляющими и колонками боковой рамы
тележки, возникают вследствие:
разности высот пружин и рессор в рессорном комплекте;
воспринятая поперечных (по отношению к надрессорной
балке) сил, обусловленных динамическим вписыванием вагона
в кривую или колебаниями при вилянии на прямом участке пути;
воспринятая сил инерции.
Пример 19. Определим нагрузки, скручивающие надрессорную балку те-
лежки типа УВЗ. Если принять допускаемую правилами деповского ремонта
грузовых вагонов разность высот пружин и рессор в комплекте равной 0,005 ж,
то наибольший момент, скручивающий надрессорную балку,
где
Р—сила, необходимая для сжатия на 0,005 м двух двухрядных пружин
комбинированного комплекта;
/1 —расстояние между осями пружин и листовой рессоры, равное 0,143 м.
Принимая жесткость наружной пружины сн = 1430 кн/м и внутренней
св = 370 кн]м, получим жесткость двух двухрядных пружин с = 2(ск + св) =
= 3600 кн/м. Нагрузка, соответствующая прогибу f = 0,005 мм, равна Р = cf =
= 18 кн Момент, скручивающий надрессорную балку, Mi = Pit = 2,58 кн-м.
Если принять силу, обусловленную динамическим вписыванием вагона в
кривую, как и в примере 17, Тт = 28,7 кн, и приложенную к нижней кромке на-
правляющих надрессорной балки (см. рис. 89, б), то наибольший крутящий
момент
M2 = Trh = 2,\2-r- 2,44 кн-м,
217
i де
h—расстояние (по высоте) от нижней кромки направляющих надрессор-
ной балки до центра изгиба сечения; для сечения посередине балки
h = 0,074 м, для сечения над опорой h = 0,085 м.
Полагая вес обрессоренных частей = 790 кн и замедление / = 0,2 g,
Poop
получим силу инерции, приходящуюся на одну тележку, Тп =---/ = 79 кн.
2g
Т
На один конец надрессорной балки будет передаваться = 39,5 кн. Когда
между колонкой боковой рамы и направляющими надрессорной балки зазоров
нет, возникает крутящий момент
Т
M3 = -^-/i = 2,93-^3,36 кн-м.
Если указанные зазоры сохраняются, то крутящий момент
Т
Mi = —— ft1 = 6,80 -5- 7,23 кн-м,
2
где hi — расстояние от середины рессорного комплекта по высоте (с учетом его
прогиба от веса брутто вагона) до центра изгиба сечения надрессорной балки;
для сечения посередине балки hi = 0,172 .ч; для сечения над опорой hi =
= 0,183 м
Для сохранения рассматриваемых зазоров необходима достаточной вели-
чины поперечная (боковая) жесткость рессорного комплекта. Как показали
проведенные в МИИТе теоретические и экспериментальные исследования, боко-
вая жесткость цилиндрической пружины (если пренебречь малым наклоном ее
торцовых поверхностей)
Сб=Тл
где
Е—модуль упругости материала пружины;
d —диаметр прутка пружины;
ЕсР
h'J-~8nD’
(345)
2 + ц cos2 a. h
£ =------------; tga=--------; ц = 0,3:
2sin a :iDn
h — расчетная высота пружины под действием осевой силы Р;
Р
h = hce —— — d;
с
hce — свободная высота пружины;
с — вертикальная (осевая) жесткость пружины;
п — число рабочих витков пружины;
D — средний диаметр витка пружины.
Для наружной (с индексом «) и внутренней (с индексом в) пружин комби-
нированного рессорного комплекта:
d-,L = 0,03 м; da = 0,016 м; = 0,108 м; D„ = 0,057 ж;
я« = 4,5; я, = 9,5; hce = 0,21 м; Р/с = fCT — 0,018 ж;
hH = 0,162 м; he = 0,18 м; tg (1« = tg ав ~ 0,106;
g = 10,82; Е = 2,05- 105 Мн/м2; свн = 1340 кн/м; све = 111 кн/м.
Жесткость комплекта пружин 4(св« + сев) = 5804 кн/м.
Если не учитывать поперечной жесткости эллиптической рессоры, то сила
Тп 39,5
= 39,5 кн вызовет перемещение надрессорной балки на = 0,0068 м.
С учетом поперечной жесткости рессоры это перемещение будет еще меньше.
Правилами деповского ремонта грузовых вагонов допускается суммарный за-
218
зор между колонками боковой рамы и направляющими надрессорной балки
(измеренный вдоль вагона), равный 0,003—0,016 м. У нового вагона этот зазор
должен быть равен 0,001—0,016 м. Следовательно, поперечная жесткость рес-
сорного комплекта достаточна для сохранения рассматриваемых зазоров.
Поскольку одновременное появление максимальных значений сил, возни-
кающих при динамическом вписывании, и сил инерции является мало вероят-
ным, за расчетное значение суммарного крутящего момента следует принимать
Af = Afx + Af4 = 9,38 + 9,81 кн-м. (346)
На рис. 91 и 92 показаны экспериментальные эпюры нормальных напряже-
ний, обусловленных стесненным кручением балки, полученные при испытании
надрессорных балок на кручение
Рис. 91. Эпюра нормальных напряже-
ний стесненного кручения в сечении
по краю подпятника надрессорной
балки
(размерность напряжений в Мн/м2;
треугольниками обозначены места
установки датчиков, при помощи ко-
торых были измерены деформации
металла).
Рис. 92. Эпюра нормальных напря-
жений стесненного кручения в сече-
нии по отверстиям для крепления
литейных стержней
В сечении по краю подпятника (рис. 91), имеющего замкнутую коробчатую
форму, распределение экспериментальных напряжении соответствует эпюре
секториальных площадей закрытого профиля, а в сечении по отверстиям
(рис. 92) — эпюре секториальных площадей открытого профиля (типа швелле-
ра). Указанные напряжения получены при закручивании надрессорной балки
моментом, равным 37,2 кн-м, т. е. примерно в 4 раза большим, чем определено
выражением (346). Наибольшее нормальное напряжение стесненного кручения,
измеренное при этих испытаниях, составило 77 Мн/м2.
Следовательно, напряжения от сил, скручивающих надрессорную балку, в
условиях эксплуатации вагонов достигают примерно 20 Л'1и/.и2 и их следует
учитывать при оценке прочности такой надрессорной балки, у которой имеются
зазоры между ее направляющими и колонками боковой рамы.
В тележках с клиновыми гасителями колебаний, размещенными по бокам
надрессорной балки (например, типа ЦНИИ-ХЗ-О), рассматриваемые крутя-
щие моменты малы, и ими можно пренебречь
219
§ 47. РАСЧЕТ БОКОВОЙ РАМЫ ТРЕХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
Боковая рама трехосной тележки в отличие от боковой рамы
двухосной тележки не является симметричной относительно
вертикальной поперечной плоскости, проходящей через ее сере-
дину. Поэтому она обладает большей статической неопредели-
мостью, чем рама двухосной тележки.
Пример 20. Рассчитаем боковую раму трехосной тележки типа УВЗ-9м на
статическую силу Рст ~ 149,1 кн, используя данные Уральского вагонострои-
тельного завода. Остальные вертикальные силы учтем соответствующим
увеличением напряжений от силы Рст. На рис. 93, а тонкими линиями показан
6)
Рис. 93. Расчетная схема и основная система боковой рамы тележки типа
УВЗ-9м
контур боковой рамы, а толстыми — расчетная схема, образованная линиями,
проходящими через центры тяжести сечений стержней. Номера стержней обо-
значены арабскими цифрами в кружках, а расчетные сечения'—римскими
цифрами.
В табл. 39 приведены необходимые для расчета геометрические характерис-
тики стержней.
220
Таблица 39
Наименование № стержня (по рис. 93)
1 2 3 5 6 7 8
Расчетная длина стержня 1 в м Высота сечения стержня h в м ............ Момент инерции сечения Jz влАиК8 Отношение — в ж . . J Z h а Отношение — в м . . Jz 0,08 0,08 496 16129 16 129 0,54 0,08 882 61 224 9 070 0,24 0,08 615 39 024 13 008 0,44 0,15 994 44 266 15 090 0,60 0,07 1 745 34 384 4011 0,30 0,08 333 90 090 24 024 0,11 0,08 224 49 107 35 714
I h
Отношения— И —— приняты для удобства последующих вычислений и
J Z PZ
имеют такое же значение, как и коэффициенты приведения жесткостей а.ч
И Ctw •
Основная система (рис. 93, б) образована при помощи разрезов посередине
расчетной длины стержней 1, 2 и 3 и введения в каждый разрез неизвестных
изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил. Здесь же выделены уз-
лы (толстыми линиями) и обозначены размеры расчетных длин стержней и
участков уменьшения в узлах изгибающих моментов и нормальных сил. Про-
тяженность этих участков, как и в расчете боковой рамы двухосной тележки,
соответствует высоте сечения стержня. Поскольку стержнй 4, 9 и 10 отнесены
к узлам, их параметры не указаны в табл. 39, где приведены данные, необходи-
мые для вычисления перемещений. Нагрузка па боковую раму, передаваемая
на стержень 6 элементами рессорного комплекта, принята в виде пяти сосредо-
Р рст
точенных сил, равных — = -—=29,82 кн каждая.
5 5
Опорные реакции, с уче-
2
том расстояния от середины стержня 6 до опор, равны: слева —- Р = 99,4 к«;
О
1
справа •— Р = 49,7 кн.
Для определения неизвестных Xt — Xs составляют систему канонических
уравнений, отличающуюся от системы (303) лишь большим числом уравнений
и их членов (девять уравнений по десять членов в каждом). Некоторые из этих
членов могут быть равны нулю. Коэффициенты при неизвестных и грузовые
члены вычисляют по формуле (304) или (305).
Эпюры от единичных силовых факторов и внешней нагрузки, построенные
с учетом указанного затухания изгибающих моментов в теле узла, изображены
на рис. 94 (ординаты эпюр указаны здесь в кн-м). Эпюры нормальных сил не
показаны, поскольку при вычислении коэффициентов и грузовых членов ка-
нонических уравнений учитывали перемещения, обусловленные только изгиба-
ющими моментами [первый член формулы (304)], хотя правильнее было бы
учитывать также и деформации, вызванные нормальными силами, т. е. так, как
это было выполнено при расчете боковой рамы двухосной тележки. Однако для
приближенных расчетов данное упрощение допустимо
221
CM|rr>
223
При указанном упрощении 6ц = 35714 — 2 5872 + 49107 •—-(2 5872 +
3 3
+ 2 587 3 642 + 3,6422 ) + 35714 -у 3 6422 = 718476 33
Аналогично получаем
612 = —58319,03, б13 = 22709,8, 614 = —749724,98 б15 = 794843,
Si6 = 22709,8, Si7 = 0, 618 = О, 6J9 = 0, б22 = 89 5 2,13, 623 = —1979,68;
624 = 60,858,96, б25=—69288,8, б26 =—1979,68, 627 = 0, 628 = 0,
б29 = 0, баз = 997,98, б34 = —23697,81, 635 = 25520,72, б36 = 729,16,
б37 = 0, 5зз = 0, бзэ = 0, 614 = 2651251,4, б45 = 24729,95, б46 =—69225,25,
647 = —664904,24, 648 = 488087,6, 649 =—24404,38, б55 = 2513096,08
656=—11616,38, б57 =—854153,3, б58= 742742, 669 =—37137,1;
666 = 2833,51, бв7 = 24404,38, б68 = —2 1 221,2, б69= 1061,06,
677= 1237032,77, 678=—414790,33, б79 = 4 1 071,6, б88 = 549723,37,
б89=—16875,12, 699 = 6144746,35, Д1р = 0, Д2р = 0, Дзр = О,
Д4р = —12421370000. Д5Р = —296320000, Д6Р = 217920000,
Д7р = —7173790000, Д8Р = —1498020000, Д9Р = —224090000
Проверка правильности вычисления коэффициентов и грузовых членов
приводит к следующим результатам S6U = 6144746,35 и баа = 6144746,51,
2Д!Р = —21395670000 и 5 Sp = —21395680000
Решение системы канонических уравнений с таким большим числом неиз
вестных для снижения трудоемкости и обеспечения необходимой точности целе-
сообразно выполнять на ЦВМ Это решение приводит к следующим значениям
неизвестных АА = 105 17 кн, Х2 = 3,97 кн, Х-. = —0 0311 кн м, Л'4 = 104 29кн,
А'5 = 1 02 кн, Х6 = 0 9322 кн м, Х7 = 114 9 кн, Л'8 — 31,5 кн и Л'9 = 2 5828 кн м
Суммарная эпюра изгибающих моментов (в н-м) изображена на рис 95, а,
а суммарная эпюра нормальных сил (в н) на рис 95, б Ординаты этих эпюр
вычислены по формулам, аналогичным (306), причем суммарная эпюра нор-
мальных сит построена подобно тому, как это было показано при расчете бо-
ковой рамы двухосной тележки
Напряжения Om+n от вертикальной статической нагрузки, вычисленные
по формуле (307) сведены в табл 40 Там же указаны площади и моменты
сопротивления сечения стержней Расчетные сечения стержней приняты в соот-
ветствии с рис 93 а а ординаты силовых факторов в этих сечениях — с рис 95
В табл 40 приведены также напряжения от суммы всех вертикальных нагру-
зок, вычисленные следующим образом Принятая выше Рст = 149,1 кн соответ-
ствует осевой нагрузке ро = 212,7 кн При ро = 220 кн т0 = 6, Рч = 83,7 кн и
т = 8 согласно формуле (283) статическая нагрузка РСТ = 154,54 кн
Вертикальная динамическая нагрузка при kg = 0,371 согласно формуле (284)
Рд = 57 33 кн При Нц = 86 08 кн, Н„ = 21 75 кн, h4 — 1,971 м, hg = 1,89 м,
т = А 2Ь2 = 2 036 м и жесткости рессорного комплекта с = 2702 7 кн/м вычис-
ленная с учетом деформаций рессорного подвешивания и перемещения центра
тяжести кузова вертикальная нагрузка от боковых сил Рв = 28,79 кн Тогда
сумма вертикальных сил по формуле (301) будет равна Р = 240,66 кн, что в
240,6
1 = 1 61 раза превышает принятую выше нагрузку
Следовательно суммарные напряжения от вертикальных сил в 1,61 раза
превышают (тм+г(
Расчет боковой рамы трехосной тележки на горизонтальные нагрузки мо
жно выполнять подобно изложенному выше расчету боковой рамы двухосной
224
тележки В рассмотренном расчете боковой рамы трехосной тележки было при
нято что внешние вертикальные нагрузки действующие на стержень 6, и
опорные реакции, приложенные к стержням 4 и 10, расположены в одной вер-
тикальной плоскости, совпадающей с расчетной плоскостью боковой рамы (см
рис 93) В действительности, в рассматриваемой конструкции трехосной те-
Рис 95. Суммарные эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в боко-
вой раме тележки типа УВЗ-9м от статической нагрузки
лежки средняя плоскость стержня 4 не совпадает со средней
плоскостью боковой рамы
„ Р
Опорная реакция — приложена
О
на
(расчетной)
расстоянии
а3 = 0 0245 м от расчетной плоскости рамы Поэтому возникает крутящий мо-
мент ,, Р
Мк^^-аз.
«J
В приближенном расчете, выполненном Уральским вагоностроительным за-
водом, принято что этот момент воспринимается только стержнями 3 и 5, при-
чем действие момента распределено пропорционально жесткости данных стерж-
ней на кручение Стержни 3 и 5 считают защемленными в узлах соединения с
колонкой (стержнем 7) и вычисляют в них напряжения свободного кручения,
которые затем по формуле (331) учитывают совместно с нормальными напря
жениями
Кручение боковой рамы возникает также вследствие эксцентричного при-
ложения сил S (см рис 82) к кронштейну для подвески башмака Эта сила
вычисленная по второй формуле (297) при СК = 48,45 кн, г = 0 475 м di =
= 0 105 м, ат = 10°, (Зт = 2°, Nep = 220 кн и fr = 0,055, составляет 13,2 кн
Расстояние от расчетной плоскости боковой рамы до силы S равно а2 =
= 0 213 м Тогда крутящий момент Мкз = Sa2 — 0 281 кн м В расчете, выпол-
ненном Уральским вагоностроительным заводом принято, что этот момент вое
принимается только стержнем 2, который считают защемленным по концам, и
определяют в нем напряжения свободного кручения
15 Заказ 560
225
Таблица 40
Стержень (см рис 93) Сечение Волокно Момент сопротив ления V/z в № 1 0 Площадь сечения F в 1 О"4 Напряжения в Мн м2
суммарные от верти- ка чьи ых сил а
1 1 Верхнее 132 45,4 1,3 —23,2 —21,9 —35,3
1 Нижнее 79 45,4 —2,1 —23,2 —25,3 —40,7
г Верхнее 187 60,9 6,2 — 17,1 —10,9 — 17,5
Нижнее 187 60,9 —6,2 — 17,1 —23,3 —37,5
о J т Верхнее 154 49,7 6,0 —21,0 — 15,0 —24,1
а Нижнее 120 49,7 —7,7 —21,0 —28,7 —45 г6
Верхнее 163 58,8 4,0 — 17,7 —13,7 —22,0
III Нижнее 155 58,8 —4,2 —17,7 —21,9 —35,2
Верхнее 99 55,2 — 10,2 —20,8 —31,0 —49,9
Q I Нижнее 93 55,2 10,8 —20,8 — 10,0 — 16,1
Верхнее 137 65,1 —27,3 — 17,6 —44,9 —72,2
II Нижнее 123 65,1 30,4 —17,6 12,8 20,6
Верхнее 423 89,2 —25,5 — —25,5 —41,0
4 I Нижнее 468 89,2 20,7 — 20,7 33,3
Верхнее 437 98,0 —30,7 — —30,7 —49,4
II Нижнее 435 98,0 30,8 — 30,8 49,6
Верхнее 140 59,5 —30,7 23,3 —7,4 — 11,9
5 1 Нижнее 171 59,5 25,1 23,3 48,4 77,8
Верхнее 441 112,3 25,0 9,3 34,3 55,2
1 Нижнее 237 112,3 —46,6 9,3 —37,3 —60,0
6 г г Верхнее 340 137,0 —15,3 7,6 —7,7 — 12,4
11 Нижнее 283 137,0 18,4 7,6 26,0 41,8
г Правое 65 57,4 —32,9 —5,3 —38,2 —61,4
/ 1 Левое 108 57,4 19,7 -5,3 14,4 23,2
г Правое 87 52,2 — 1,1 4,8 3,7 5,9
1 Левое 53 52,2 1,9 4,8 6,7 10,8
8 II Правое Левое 105 53 55,6 55,6 —6,0 11,9 4,5 4,5 — 1,5 16,4 —2,4 26,4
Q г Верхнее 152 72,3 -6,5 15,1 8,6 13,8
У 1 Нижнее 219 72,3 4,5 15,1 19,6 31,5
т J Верхнее 519 104,8 —25,5 — —25,5 —41,0
1U 1 Нижнее 640 104,8 20,7 — 20,7 33,2
§ 48. РАСЧЕТ ШКВОРНЕВОЙ БАЛКИ ТРЕХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
И СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ БАЛКИ
ЧЕТЫРЕХОСНОЙ ТЕЛЕЖКИ
Шкворневую балку трехосной тележки типа УВЗ-9м, воспри-
нимающую нагрузки от кузова и передающую их на надрессор-
ные балки, выполняют в виде стальной отливки Н-образной
формы. Шкворневая балка загружена силами, подобными рас-
смотренным при расчете надрессорной балки двухосной тележки,
является статически определимой и ее расчет не представляет
затруднений. Среднее сечение поперечного элемента этой балки
можно рассматривать как раму, дважды статически неопредели-
мую (при вертикальном симметричном загружении), расчет
226
которой обычно выполняют методом сил или иным методом
строительной механики.
В четырехосной тележке, составленной из двух двухосных
тележек, нагрузка от кузова передается через соединительную
балку, имеющую вверху подпятник и скользуны (опоры рамы
вагона), а внизу—пятники и скользуны. Соединительная балка
через пятники и скользуны опирается на надрессорные балки
двухосных тележек.
Пример 21. Рассчитаем соединительную балку стальной литой конструк-
ции, как это было выполнено Уральским вагоностроительным заводом в 1967 г.
На соединительную балку действуют следующие силы и нагрузки.
Статическая сила, вычисляется по формуле (283),
где 220 кн — нагрузка от колесной пары на рельсы;
47,29 кн — вес тележки ЦНИИ-ХЗ-0
Вертикальная динамическая сила, определяемая по формуле (284),
Ра = 785,42-0,316=248,2 кн,
где 0,316 — коэффициент вертикальной динамики, соответствующий скорости
движения 33,3 м!сек (120 км/ч).
Центробежная сила
“Яг{ = 0,075-785-42 = 58,9 кн.
Сила давления ветра
— Я3 = —-0,5 2,94-19,11 = 14,1 кн,
2 2
где 0,5 кн!м2 — удельное давление ветра,
2,94 и 19,11 м — высота и длина боковой поверхности восьмиосного полува-
гона
Вертикальная нагрузка от боковых сил, рассчитываемая по формуле (285),
2-58,9 1,75 + 2-14,1-1,573
Р----------------1----!—-----= 54 25 кн
где 1,75 и 1,573 м—расстояние от точек приложения сил соответственно Нц и
Нв до плоскости подпятника соединительной балки;
0,812 м—расстояние от центра подпятника до наружной кромки
скользуна.
Горизонтальная нагрузка от боковых сил
Я = 58,9+14,1- 73 кн.
Продольная сита инерции, возникающая при торможении,
Тп = -±-Тв = 0,2-785,42= 157,08 кн.
15
227
Вертикальная нагрузка от продольной силы инерции, определяемая по
формуле (293),
2-157,08-1,75
Ри — — 45 * 5о /сн,
где
1,75 м — расстояние от центра тяжести груженого вагона до опорной по-
верхности подпятника соединительной балки;
12,07 м-—база восьмиосного полувагона.
Силы Рст, Рэ и Рп приложены к подпятнику, и их сумма
Р = 785,42 + 248,2 + 45,55= 1079,17 кн.
Опорные реакции, приложенные
1
(рис. 96), составляют = 539,58 кн.
пятникам соединительной балки
к
Рис. 96. Расчетная схема соединительной балки
Вертикальная сила Рв нагружает один из скользунов и разгружает под-
пятник. Поскольку такая разгрузка возникает только при действии боковых
1
сил, при определении напряжений ее не учитывают. Реакции = 77,13 кн
приложены к скользунам и пятникам, расположенным по концам соединитель-
ной балки.
Исходные данные и результаты расчета соединительной балки приведены
в табл. 41. От сил 7+ и Н напряжения не приведены вследствие их небольшой
величины (от силы Тп напряжения в сечениях II, III, IV и V соответственно
равны 3,7; 4,4; 5,5 и 7,5 Мн/м2, а от силы Н в сечении VI—5 Мн/м2). Следо-
вательно, напряжения в расчетных сечениях соединительной балки от неблаго-
приятного сочетания эксплуатационных нагрузок не превосходят допускаемых
[о] = 140 Мн/м2.
228
Таблица 41
Наименование Сечение (см. рис. 96)
I II III IV V VI VII
Опорная реакция или сила в кн ... 539,58 539,58 539,58 539,58 539,58 77,13 154,25
Расстояние от силы до сечения в м . . . 1,600 1,220 0,955 0,670 0,325 0,407 0,140
Изгибающий момент Мг в кн-м 863,328 658,288 515,299 361,519 175 363 31,392 21,595
Момент сопротивле- ния в м3-10—6: верхних волокон ггв ...... 8735 9036 6712 3344 1628 276 598
нижних волокон 7695 9350 6770 3222 1488 302 360
Напряжение в Мн/м2; в верхних волок- нах аге .... —98,8 —72,9 —76,8 —108,1 —107,7 —113,7 36,1
в нижних волок- нах <згн .... 112,2 70,4 76,1 112,2 117,9 104,0 —60,0
Дополнительный расчет для указанных в § 41 двух сочетаний нагрузок,
предусмотренных нормами расчета вагонов, показывает, что и в этом случае
напряжения не превосходят допустимые: 0,8сгт = 200 Л4н/ж2.
Однако рассмотренный расчет является ориентировочным,
поскольку в нем все нагрузки приведены к статическим силам,
сложная конструкция соединительной балки рассматривается в
качестве обыкновенной балки, не учитываются местные напряже-
ния, деформации стесненного кручения и возможное в эксплуа-
тации изменение точек приложения сил.
Последнее учтено в расчете сварно-штампованной соедини-
тельной балки восьмиосных цистерн, выполненном Ждановским
заводом тяжелого машиностроения. В этом расчете вертикаль-
ная нагрузка принята приложенной к краю подпятника, а вызы-
ваемые ею опорные реакции —к наружным краям пятников. По-
скольку такой режим возможен только при малых скоростях
движения, когда силы трения в клиновых гасителях колебаний
препятствуют прогибам пружин и обусловленным этими проги-
бами поворотам надрессорных балок, в расчете учитывается
только статическая нагрузка. При этом в сечениях соединитель-
ной балки, расположенных вблизи от крайних пятников, возни-
кают большие напряжения, чем при рассмотренном выше режи-
ме загружения всеми расчетными нагрузками.
Для сварно-штампованной соединительной балки, изготовлен-
ной из стали марки 10Г2С1 и имеющей предел текучести =
= 350 Л4«/.и'2, допускаемые напряжения от невыгодного сочета-
ния эксплуатационных нагрузок составляют [о] = 180 Мн!м2.
229
§ 49. ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ
ЧАСТЕЙ ТЕЛЕЖЕК
В изложенных выше расчетах основных частей тележек при-
няты наиболее невыгодные возможные сочетания нагрузок,
причем все нагрузки считают действующими статически; влия-
ние переменного характера и ударного действия нагрузок учтено
при выборе допускаемых напряжений При таком методе проек-
тирования основных частей тележек, подверженных в условиях
эксплуатации вагонов действию переменных нагрузок, не ис-
ключается возможность создания конструкций с завышенными
Рис. 97. Схемы расположения и включения датчиков для из-
мерения деформаций в боковой раме и надрессорной балке
тележки:
а — расположение датчиков, б — включение датчиков для записи де
формаций. — рабочий датчик, К — компенсационный датчик
или недостаточными запасами прочности. Поэтому для таких
частей тележек необходима оценка их прочности с учетом явле-
ний усталости. В связи с этим следует установить:
величину и частоту повторения сил или обусловленных ими
напряжений;
предел выносливости данной конструкции;
запас усталостной прочности этой конструкции, сравнив его
с целесообразными значениями.
Для определения величины и повторяемости сил, а также
напряжений проводят динамические (ходовые) испытания
вагонов. При этих испытаниях в наиболее напряженных местах
частей тележек измеряют деформации. Такие места устанавли-
вают по результатам проведенных ранее статических испытаний
этих частей тележки. Например, при статических испытаниях
боковой рамы и надрессорной балки тележки типа МТ-50 выяв-
лено, что наиболее напряженными местами являются точки,
обозначенные Нй и Нш (рис. 97). Поэтому при динамических
испытаниях в этих точках устанавливали датчики.
230
Деформации при динамических испытаниях записывают пе-
риодически на прямых и кривых участках пути, стрелочных
переводах при различных скоростях движения, чтобы получить
результаты, соответствующие типичным для данного вагона
современным условиям эксплуатации и на перспективу.
Кроме динамических напряжений аа, фиксируемых при дви-
жении вагона, определяют напряжения сте от статической на-
грузки (тарированием при поднимании и опускании кузова) в
исследуемых местах частей тележек и вычисляют коэффициенты
вертикальной динамики, представляющие собой отношения дина-
мических напряжений к статическим:
kd = ^-. (347)
Ос
Полученные при динамических испытаниях результаты
анализируют. Например, из осциллограмм (рис 98) следует, что
\^AAA/v\A/V\A/WvAA~^-
а)
5)
Рис. 98. Осциллограммы, снятые при движении поезда по прямому участ-
ку пути со скоростью 26 м/сек (94 км/ч):
а и б — деформации соответственно в надрессорной балке и боковой раме
основной тон изменения динамических напряжений в боковой
раме и надрессорной балке преимущественно имеет частоту
3,5—3,9 гц, соответствующую частоте колебаний обрессоренных
масс в продольной вертикальной плоскости (подпрыгивание и
галопирование). С повышением скорости движения поезда увели-
чиваются динамические напряжения в этих частях тележки типа
МТ-50 (при испытаниях тележек типа ЦНИИ-ХЗ-0 этого не
наблюдалось). Особенно большое влияние на их величину ока-
зывают конструкция и состояние пути.
В результате осциллографических записей устанавливают
величины и повторяемости динамических напряжений в иссле-
дуемых частях тележки. Полученные результаты можно прокор-
ректировать и получить информацию, характеризующую условия
загружения данной детали за весь срок ее службы.
Пределы выносливости частей тележки устанавливают,
испытывая их на вибрационных стендах. При этом желательно
проводить испытания в условиях, соответствующих эксплуатаци-
онным (несимметричный цикл изменения напряжений, правиль-
ное приложение нагрузок и опорных реакций и др.).
231
Связь между коэффициентом несимметрии цикла г и коэффи-
циентом вертикальной динамики kg может быть представлена в
виде
О'гшп , __1
°гпах +
откуда
(348)
(349)
Данные, полученные в результате проведенных испытаний,
необходимо подвергнуть вероятностно-статистической обработке
Рис, 99. Кривая выносливости боковых рам, построенная в ло-
гарифмических масштабах (цифры обозначают номера боко-
вых рам)
для определения усталостных характеристик детали с учетом их
вероятностного рассеивания.
Кривая выносливости, полученная в результате испытаний
боковых рам тележки типа МТ-50 при коэффициенте несиммет-
рии цикла г = 0,29, что соответствует kg ~ 0,55, показана на
рис. 99. При этих испытаниях установлен условный или ограни-
ченный предел выносливости сгодэ = 214 Мн/м2, что равнозначно
пределу выносливости при симметричном цикле =
= 128 Мн/м2.
Динамические испытания вагонов показывают, что напряже-
ния в основных частях тележек изменяются по несимметричному
циклу и имеют неустановившийся характер, т. е. их амплитуда
изменяется в зависимости от времени, причем величина напря-
жений в отдельные моменты обычно превышает пределы вынос-
ливости этих частей (см. рис. 98).
Расчет деталей с подобным характером нагружения разрабо-
тан недостаточно; в современной литературе нет единого метода
оценки их усталостной прочности. Особенно затруднительна
оценка усталостной прочности деталей с концентрацией напря-
жений при несимметричном цикле нагружения и деталей, под-
верженных действию различных видов нагрузок (например,
изгибу и кручению). Ограниченность исследований в этой обла-
сти задерживает создание достоверных методов расчета на проч-
ность для таких напряженных состояний.
232
Часто применяют метод расчета, основанный на условии
суммирования повреждений и уравнения кривой выносливости.
При этом вычисляют также запас прочности п и эквивалентное
амплитудное напряжение установившегося режима сгэ; действие
этого напряжения равноопасно действию напряжений данного
неустановившегося режима.
Для дискретного изменения напряжений несимметричного
цикла эквивалентное амплитудное напряжение [70]
о, = —-— ] , (350)
и -v-i
где
т — показатель степени, характеризующий наклон левой
ветви кривой выносливости (равен котангенсу угла наклона к оси
абсцисс левой ветви кривой выносливости, построенной в лога-
рифмических координатах);
sp — величина, характеризующая зависимость свойств ме-
талла от режима изменения напряжений;
% — число периодов, в течение которых происходит весь про-
цесс изменения величин напряжений;
N-i — число циклов, соответствующее a—isK;
а — перегрузочное напряжение, т. е. напряжение, превышаю-
щее предел выносливости детали;
tii — число циклов действия напряжения а в пределах одного
периода.
Если имеется аналитическая зависимость -^- = До()—
пс
функции плотности распределения вероятности ог, то эквива-
лентное напряжение по аналогии с выражением (178)
m / °птах
П3~1/ j (351)
Р * °-1дк
где
пс — полное число повторений перегрузочных напряжений щ;
o'max — максимальное напряжение.
При вычислении эквивалентных напряжений по формулам
(350) и (351) напряжения меньше предела выносливости a-ieK
не учитывают, поскольку они, по мнению ряда специалистов, яв-
ляясь как бы тренировкой детали, увеличивают ее усталостную
прочность. Однако в последнее время многие исследователи счи-
тают повреждающими и напряжения, меньшие а-1Эк, например
(0,6-=-0,7) о-1Эк и менее [81]. В приведенной ранее формуле (183)
нижний предел интеграла принят равным 0,5 o-igK.
В формулах (350) и (351) не учтено также влияние пауз при
действии перегрузочных напряжений щ («отдыха»), характерное
233
для условий эксплуатации вагонов. Такие паузы увеличивают
число циклов до разрушения.
Запас усталостной прочности при несимметричном цикле на-
гружения и эквивалентном амплитудном напряжении <тэ
где
фа — коэффициент, характеризующий чувствительность ме-
талла к несимметрии цикла;
Сте — среднее напряжение цикла.
Данная формула справедлива для пропорционального воз-
растания переменной и постоянной составляющих цикла напря-
жений. Вычисленный по формуле (352) запас усталостной проч-
ности сравнивают с целесообразным его значением для рассмат-
риваемой части тележки, которое может быть выбрано на основе
следующих соображений.
При повышенной точности расчета, использовании экспери-
ментальных данных для определения сил, напряжений и харак-
теристик прочности можно принимать минимальную [70] величину
допустимого запаса прочности, равную 1,3—1,4. Для литых ча-
стей тележек, имеющих значительные размеры и пониженную
однородность материала, необходимый запас прочности целесо-
образно увеличить до 1,7—1,8, а при дефектах литья принимать
более 2.
Если воспользоваться дифференциальным методом определе-
ния допускаемых напряжений и рекомендуемыми значениями
частных коэффициентов, то необходимый запас прочности дол-
жен составлять 1,7—1,9.
Пример 22. Определим запас усталостной прочности боковой рамы те-
лежки типа МТ-50. Применим формулы (350) и (352) при следующих дан-
ных. Показатель степени т = 9, что согласуется с результатами испытаний бо-
ковых рам (см. рис. 99, где кривая выносливости соответствует т = 9 4- 10)
и рекомендациями, содержащимися в литературных источниках [70]. Величина,
характеризующая сопротивление металла перегрузкам, sp — 1, что рекомендует-
ся при отсутствии экспериментальных данных.
Во время динамических испытаний вагонов с тележками типа МТ-50 ос-
циллографические записи деформаций в боковой раме были сделаны на участ-
ках пути общей длиной 38,4 км. Если принять срок службы тележки 30 лет,
среднесуточный пробег вагона (инвентарного парка) 250 км и считать, что на-
пряжения в боковой раме во время этих испытаний изменялись так же, как и
при эксплуатации вагонов, то сроку службы будет соответствовать следующее
число испытательных периодов.
, 30-365-250
X =------------= 71 300.
38,4
Число циклов, соответствующих перелому кривой выносливости, N_i =
= 5 107. Эта величина согласуется с результатами испытаний боковых рам (см.
рис. 99).
234
Величины перегрузочных напряжений и количество их повторений nlt
записанных при динамических испытаниях и установленных в результате обра-
ботки осциллограмм по методу максимумов и корректирования полученных
данных для типичных условии эксплуатации вагонов [87], следующие:
Перегрузочные напря-
жения at в Мн/м2 . 62 65 67,5 70 73 75,5 78,5 83,5 87,5 92 96
Количество повторений
nt.............. 786 322 2 1 1 1 1
Предел выносливости боковой рамы, как было указано, соответствует
<7_13к = 128 Мн/м2. Коэффициент чувствительности металла к несимметрии
цикла по справочным данным фа = 0,1
Среднее напряжение цикла согласно результатам испытаний ос =
= 95 Мн/м2.
При этих исходных данных эквивалентные напряжения и запас усталост-
ной прочности, вычисленные по формулам (350) и (352), составляют
1
®Э~- 9-_ х
/ 1
9/~71 gon
X у (62я - 7 +-65° 8 + 67,5° 6 + 70В 9 • 3 + 7.39 • 2 + 75,5° - 2+ 78,5Э - 2 +
+ 83,5е-1 +87,59-1 + 92е-1 + 969-1) = 53,5 Мн/м2;
128
53,5 + 0,1-95
2,03.
Таким образом, проведенная оценка усталостной прочности боковой рамы
тележки типа МТ-50 показала наличие достаточного запаса прочности в наи-
более напряженном месте рассматриваемой конструкции. Это также подтверж-
дается длительной практикой эксплуатации данного типа тележки.
В нормах расчета вагонов на прочность для деталей, под-
верженных интенсивному вибрационному нагружению, рекомен-
дуется дополнительно к расчету на невыгодную комбинацию
эксплуатационных нагрузок, приведенных к статическим, выпол-
нять проверку усталостной прочности по формуле
®рз <
(353)
где
орэ — максимальное напряжение цикла в детали при расчет-
ном условном эквивалентном режиме нагружения, равное
напряжению оСт от статической нагрузки, сложенному с вероят-
ной величиной амплитудного напряжения <таэ, оцениваемой как
средняя величина из 107 наибольших амплитуд напряжений в
детали за весь срок ее службы или из 15—20 наибольших ампли-
туд на тысячу измеренных;
Стгк — ограниченный предел выносливости детали при услов-
ном эквивалентном режиме нагружения с коэффициентом несим-
метрии г на базе 107 циклов.
235
При отсутствии данных испытаний натурных деталей этот
предел выносливости определяют по формуле
где
о-i — предел выносливости гладкого образца материала
детали при симметричном цикле нагружения, определенный на
базе 107 циклов; этот предел устанавливают также по экспери-
ментальным или справочным данным; для материала стальных
литых боковых рам и других частей тележек a-i = 170 MhJm2
(см.табл. 11);
ka — общий коэффициент снижения предела выносливости
для натурной детали (эффективный коэффициент концентрации
напряжений), определяемый по экспериментальным или справоч-
ным данным; по рекомендациям норм расчета вагонов на проч-
ность (см. табл. 12) для литых боковых рам тележек типов
МТ-50 и ЦНИИ-ХЗ-0 в зоне угла буксового проема k<j = 4, а для
литых надрессорных балок в зоне переходов сечения и техноло-
гических отверстий ka — 5;
г — коэффициент несимметрии цикла условного эквивалент-
ного режима нагружения детали;
(355)
.Формула (354) получена из известного соотношения между
параметрами цикла переменных напряжений
О™ = ° с + ° а =" •
1 — г
Для предельных напряжений это выражение принимает вид
Исследования [33, 34] показали, что для натурных сварных и
литых частей вагонов при базовом числе циклов 107 и среднем
напряжении ос цикла, меньшем предела текучести сгт материала,
величина предельной амплитуды практически не зависит от ве-
°-i
личины ос, т. е. Gar ~ с-1дк- Учитывая также, что =-------->
приходим к формуле (354).
Такой же результат можно получить, используя известную
формулу [70]
Стах = С-1+ (1— Фа)сс,
236
если согласно данным указанных исследований принять, что
коэффициент чувствительности к неснмметрип цикла фа~ 0.
Запас усталостной прочности
п. — N [л].
&рэ
(356)
Рекомендуемая нормами расчета вагонов на прочность вели-
чина допускаемого запаса усталостной прочности указана ранее
(см. стр. 31).
Следует отметить, что принятый в нормах расчет усталост-
ной прочности по максимальным напряжениям эквивалентного
цикла методически удобнее сопоставлять с результатами расчета
по суммарным напряжениям от расчетных комбинаций нагрузок.
Изложенная выше оценка запаса усталостной прочности как
отношения амплитуд напряжений при фа = 0 и прочих равных
данных совпадает с результатом расчета по формуле (356).
При оценке усталостной прочности, определяемой характером
эксплуатационной нагруженности детали и характеристиками
выносливости ее материала, необходимо учитывать, что этим
параметрам присуще значительное рассеивание и они с доста-
точной достоверностью могут быть вычислены лишь с привлече-
нием методов теории вероятности, математической статистики и
теории случайных функций.
Для определения характеристик рассеивания необходимы
обширные экспериментальные данные, а так как расчет весьма
сложен и громоздок,— целесообразно использование ЦВМ.
Исходя из гипотезы о линейном суммировании усталостных
повреждений, срок службы конструкции в сек может быть оп-
ределен по формуле, полученной по аналогии с исследования-
ми В. В. Болотина [8 и 9]:
где
No — базовое число циклов;
о — напряжение рассматриваемого уровня;
Sa — среднее квадратическое отклонение a (7);
Фа (и) — спектральная плотность ;
со — частота действующего случайного процесса.
Появление амплитуд динамических напряжений, превышаю-
щих cr-ieK, предполагается событием достоверно вероятным, т. е.
3Sa > <Т—1S«.
237
Долговечность конструкции в км пробега
у РI (vi)
где
Pi(vz) —вероятность продолжительности (в км пробега) дви-
жения вагона со скоростью vz;
Ц — пробег вагона в км со скоростью щ.
Математический аппарат этого метода оценки долговечности
конструкций основан на теории стационарных случайных про-
цессов. Поэтому при динамических (ходовых) испытаниях ваго-
на каждую осциллографическую запись деформаций необходимо
выполнять при определенной постоянной скорости движения
поезда [56]. Данный метод был использован для оценки уста-
лостной прочности соединительной балки восьмиосного полува-
гона [10].
§ 50. РАСЧЕТ РАМ ТЕЛЕЖЕК ПАССАЖИРСКИХ ВАГОНОВ
Отдельные части рам тележек, особенно узлы соединения
балок и узлы, в которых укреплены детали подвешивания, тор-
мозной системы, тяговых передач и т. д., имеют сложные геомет-
рические формы. В этих узлах вследствие концентрации напря-
жений наиболее вероятны опасные состояния и их проектирова-
нию следует уделять особое внимание. Однако теоретический
расчет напряжений в указанных узлах во многих случаях не
может быть выполнен с необходимой точностью.
В связи с этим приходится ограничиваться вычислением так
называемых номинальных напряжений в сечениях балок вблизи
узлов, т. е. напряжений, определяемых по элементарным форму-
лам сопротивления материалов в зависимости от величин внут-
ренних сил (Мх, Му, Mz, Qx, Qy, jV). Оценка прочности по номи-
нальным напряжениям требует опытного обоснования
допускаемых напряжений или коэффициентов запаса, взятых по
отношению к характеристикам прочности материала (от, ст—i).
Наиболее надежно прочность можно оценить по номиналь-
ным разрушающим напряжениям, установленным из опыта для
натурных узлов. На участках, удаленных от узлов и имеющих
правильную призматическую форму, номинальные напряжения
достаточно близки к действительным. Для определения номи-
нальных напряжений достаточно знать интегральные характери-
стики внутренних сил, т. е. изгибающие и крутящий моменты
(ЛД, Му и Mz),— поперечные и нормальную силу Qx, Qy, N и
бимоменты В в поперечных сечениях балок рамы.
Расчетная схема рамы для определения этих интегральных
характеристик представляет собой стержневую систему, образо-
ванную линиями, проходящими через центры тяжести сечений
238
балок закрытого профиля и через центры изгиба сечений для
балок открытого профиля.
На рис. 100 показан вариант упрощенной расчетной схемы
рамы бесчелюстной тележки в виде плоской системы. При рас-
чете учитывают следующие основные нагрузки, действующие на
раму тележки.
Вертикальная статическая нагрузка Рст от веса брутто кузова
и частей тележки, опирающихся на раму, при симметричной схе-
Рис. 100. Расчетная схема рамы те-
лежки при действии вертикальной
статической нагрузки
Рис. 102. Схема сил, скручивающих
раму, и схемы смещений опор, вызы-
вающих появление скручивающих
сил
Рис. 101. Вертикальная нагрузка, обу-
словленная действием боковых сил
ме реакций буксовых пружин. Схема загружения рамы показана
на рис. 100.
Вертикальная динамическая нагрузка, которую в расчетах
принимают действующей по той же схеме, что и вертикальная
статическая нагрузка. Поэтому напряжения от динамической на-
грузки получают умножением напряжений от статической на-
грузки на коэффициент вертикальной динамики kg [см. формулы
(1) и (2)].
Силы, скручивающие раму и обусловленные несимметрично-
стью реакций буксовых пружин под действием вертикальной
статической и динамической нагрузок (кососимметричная на-
грузка). Эти силы вызываются различными несимметричными
факторами, в частности неровностями пути и допусками на изго-
товление и износ отдельных элементов тележки. Каждый из этих
факторов порождает одинаковую схему самоуравновешенных
239
сил Рк, антисимметричных относительно двух осей (рис. 101, а).
Суммарное действие всех факторов можно заменить эквивалент-
ным вертикальным смещением только одной шейки оси
(рис. 101, б).
Нормы расчета вагонов на прочность рекомендуют при-
нимать эквивалентное смещение f = 4z0 = 20 мм. Смещение
одной шейки на величину f равноценно антисимметричным сме-
щениям всех четырех шеек на z0 = 5 мм (рис. 101, s).
Силы взаимодействия колес с рельсами, возникающие при
движении вагона по кривой, боковая сила ветра, а также цен-
тробежная сила взаимосвязаны и их следует рассматривать в
единой схеме. Однако для упрощения расчетов рассматривают
отдельно следующие две независимо уравновешенные системы
сил.
Основные вертикальные силы (рис. 102), обу-
словленные действием боковых сил (центробежной и ветра).
Вертикальные силы Р2 (реакции буксовых пружин) определяют
из уравнения
4P22b2—Hh—Р„е = 0, (359)
где
2Ь2 — расстояние между центрами буксовых пружин;
Н — суммарная боковая (горизонтальная) сила, равная сум-
ме центробежной силы и силы ветра, приходящихся на одну
тележку;
h — расстояние от линии действия суммарной силы Н до
плоскости рамы;
е — горизонтальное смещение центра тяжести кузова вслед-
ствие его наклона в результате деформаций рессор и бокового
смещения люльки и пружин под действием боковой силы Н
(см. § 21).
Силы Р2 уравновешиваются силами Р2, приложенными к ра-
ме тележки в точках крепления люлечных подвесок.
Горизонтальные силы, обусловленные действием
центробежной силы и силы ветра, а также силами взаимодей-
ствия между колесами и рельсами. Определяя эти силы так же,
как и при расчете тележки грузового вагона (см. § 41), получим
общую схему действия сил (рис. 103, а), соответствующую дви-
жению вагона вправо при расположении внутреннего рельса со
стороны АВ.
В бесчелюстной тележке поперечные силы от каждой колес-
ной пары можно считать распределенными равномерно между
четырьмя пружинами. Каждую продольную силу (7’1 и Т2)
можно принять распределенной поровну между двумя пружи-
нами буксы. Предполагая, что буксовые пружины загружены по
схеме, показанной на рис. 103, б, можем считать, что горизон-
тальные силы приложены в плоскости, проходящей через сере-
дины высот пружин.
240
Уравновешивающие вертикальные силы (если допустить, что
вертикальные силы давления колес на рельсы одинаковы)
следует считать действующими со стороны кузова и приложен-
ными в точках крепления подвесок люльки.
Рис, 103. Схема сил, действующих на раму тележки
при движении вагона по кривой
Величины сил Р4 определяют из условия равновесия
2Р,2с =_ Hz, (360)
где
2с — расстояние между точками крепления люлечных под-
весок;
z — расстояние от середины высоты пружины до плоскости
рамы.
Силы инерции при торможении, действующие на подпятник
рассматриваемой тележки (вертикальная Рп и продольная Тп)
определяются соответственно формулами (294) и (295). Верти-
кальная сила Рп передается на раму тележки по той же схеме,
что и вертикальная статическая нагрузка. Поэтому величины
напряжений могут быть получены умножением напряжений от
статической нагрузки на отношение Рп1РСт-
Горизонтальная сила Тп надрессорной балкой передается на
раму тележки.
Рассмотрим случай, когда передача силы Тп происходит че-
рез упоры одной средней поперечной балки рамы тележки. Урав-
новешивающие горизонтальные реакции Ts (рис. 104) в бесче-
люстной тележке можно считать распределенными равномерно
между всеми буксовыми пружинами и приложенными посереди-
не высоты пружин. Вертикальные реакции буксовых пружин Р5
]6 Заказ 560 241
образуют уравновешивающую пару. Реакции
пружин Т3 и Р5
соответственно равны
?5= -ЙГ’ (361)
где 21т — база тележки.
Силы тормозной передачи, схема которых определяется кон-
струкцией тормозной передачи, возникают одновременно с си-
лами инерции при тормо-
Рис. 104. Схема сил, действующих на
раму тележки и обусловленных горизон-
тальной силой инерции кузова при тор-
можении
жении и их следует учи-
тывать совместно.
Сочетания нагрузок
принимают в соответствии
с расчетными режимами,
установленными нормами
на проектирование ваго-
нов. Рамы современных
тележек обычно статиче-
ски неопределимы относи-
тельно интегральных ха-
рактеристик внутренних
сил. Раскрытие статиче-
ской неопределимости и
определение ординат
эпюр Мх, Му, ... по всем
элементам расчетной схе-
мы удобно выполнять на
ЦВМ, используя класси-
ческие методы строитель-
Рис. 105. Вариант пространствен- ной механики. Учет про-
ной расчетной схемы рамы те- СТранСТВенНОЙ формы ОСе-
лежки вых линий стержней рамы
и различных комбинаций
внешних сил не встречает принципиальных трудностей и может
быть осуществлен в едином алгоритме с минимумом исходной
информации [29].
При использовании ЦВМ целесообразно рассматривать схемы
внешних нагрузок Pj без разложения их на симметричные и
антисимметричные компоненты и нет необходимости упрощать
расчетную схему рамы, сводя ее к симметричной, если имеются
несимметрично расположенные элементы. Целесообразно приме-
нять единую основную систему при расчете на внешние нагрузки
всех видов и их комбинации. Расчет по методу сил на простран-
ственную нагрузку требует введения в каждом разрезе шести
неизвестных X, (три силы и три момента), не считая силовых
факторов стесненного кручения (при использовании теории
В. 3. Власова). Для пространственной рамы с тремя замкнутыми
контурами получим га = 18 неизвестных (рис. 105). Векторы мо-
242
ментов изображены двойными стрелками. Алгоритм расчета в
матричной форме построен по той же схеме, что и в § 45 данной
главы с добавлением членов, учитывающих все шесть компонен-
тов внутренних сил (Мх, Му, Mz, Qx, Qv, N).
Стержни рамы делят на участки, в пределах которых эпюры
от Xi = 1 и Pj = 1 прямолинейны. Ординаты всех эпюр от Хг =
= 1 и Pj = 1 в основной системе для рамы с жесткими узлами
вычисляют последовательно по формулам [13]
Ф1+1 =С/г+1Ф,; (Ф/+2)/+. = Се/+2Ф/+1;
Ф<+2 = СО(3 (Ф/4-2)г+1 + ДФ/+2,
(362)
где
Ф, = {MxiMyiMziQXiQyiNi} — матрица-столбец внутренних
сил в i-м сечении;
C;z+i—матрица преобразования, совершающая переход от Ф/
к ®i+i (в сечении i + 1);
k —длина участка (г, i + 1);
(363)
О о
о о
р р
xi-\-2
еУ1+2
%р2 ’
о
(364)
e_Vj+2 и еу. 12 — соответственно горизонтальное и верти-
кальное смещения центра тяжести сечения стержня при переходе
от участка (i, i + 1) к участку (г + 2, i + 3);
Е — единичная матрица третьего порядка;
Ф;+2 = {MXi+iMyi+iMzi+2Qxi+2Qyi+2^j+2} — матрица-столбец
внутренних сил, действующих в сечении i + 2 участка, соседнего
с участком (г, i + 1);
cti+2, Рг+2 — углы поворота плоскостей главных осей инерции
сечений для перехода от направления участка (i, i + 1) к на-
правлению соседнего участка (i + 2, i + 3);
АФ/-р2 — {АЛ!* /-р2дAlt, z + 2A< z-j-2^Qj: i+2^Qy i+2^X/-рг}— (367)
16* 243
матрицы компонентов внешнего сосредоточенного воздействия в
сечении i + 2.
На основании формул (362) составляют программу форми-
рования матрицы ординат единичных эпюр ТМх, ТМг/, •••, Ту
[см. формулы (332)]. Индексы Мх, My,...,N отмечают вид внут-
ренних сил. В исходную информацию входят величины 1г, eXi _2>
еуг+2 , аг+2, рг+2 и матрицы (367). Матрицы податливости FMv,
Fvy, FMz, •••, Fa- определяются формулами (333). Матрицу коэф-
фициентов канонических уравнений метода сил получают как
сумму
А — || D , D || LmxFvhTmx 4~ WмуТму 4- • • • -]- LyiFд?Ту • (368)
Искомые ординаты эпюр определяют в виде матриц SMv,
Smj,, . , SA по формулам (336). Матрицу Р записывают в соот-
ветствии с комбинациями нагрузок Р,, для которых необходимо
получить результаты расчета. Можно найти отдельно компонен-
ты Мх, Му,.. , отвечающие постоянным и переменным нагруз-
кам, что важно для анализа усталостной прочности узлов рамы.
По величинам Мх, Му,... вычисляют напряжения в сечениях
балок Эквивалентные напряжения [см. формулы (14) — (15)]
сравнивают с допускаемыми (см. табл. 22). Усталостную проч-
ность оценивают исходя из номинальных пределов выносливости
для узлов рамы.
При изучении методов расчета рам тележек, а также для
выполнения приближенных расчетов в практике проектирования
целесообразно рассматривать упрощенные схемы рам и дей-
ствующих нагрузок, которые широко применялись при расчете
без использования ЦВМ. Предполагая, что рама является
плоской и симметричной относительно продольной и поперечной
осей, и разделяя нагрузки на симметричные, антисимметричные
и комбинированные, получим расчетные схемы, изображенные
на рис 106. На схемах приняты следующие обозначения: mi =
= 0,5 T\z, Mi = 0,25 m2 = 0,5 t2z\ М2 = 0,25 H2z- m3 =
= 0,5(m2 — W]); M3 = 0,5(M2 + Ml); mi = 0,5(m2 + Wi); 444 =
= 0,5(M2— Mi). Наложение схем г, д и е дает схему, изобра-
женную на рис. 103; наложение схем ж, и, к дает схему на
рис. 104. Схема к статически определима, другие содержат от
одного до четырех неизвестных и их легко рассчитать без
использования ЦВМ.
Пример 23. Рассчитаем раму без концевых поперечных балок на скручи
вание, обусловленное антисимметричными смещениями шеек осей на величины
z0 = 5 мм Расчетная схема, основная система, схема перемещений основной
системы при смещении буксы вверх на величину z0 и эпюры Ж = Л4ИЗ, М2 =
= М„р и N от действия единичных сил У = 1, Х2 = 1 показаны на рис 107.
Буксовые пружины нагружены только продольными силами, на схемах пружи
ны изображены условно в виде вертикальных шарнирных стержней с приведен-
hnpc
ной площадью сечения Fnp =--, где с — жесткость пружины, hnp—высо-
244
Рис. 106 Расчетные схемы четвертой части рамы тележки, выделенные раз-
резами по осям симметрии и антисимметрии нагрузок:
а — при расчете на вераикатьную статическую нагрузку, б — при расчсге на скручи-
вающие нагрузку, в — при расчете на основные вертикальные силы, обусловленные
действием боковых сил (центробежной и ветра), г, д и е — при расчете на силы взаи-
модействия между колесами и рельсами при движении по кривой, ж, и и к — при
расчете на силы инерции при торможении
Рис. 107. К расчету рамы, не имеющей концевых поперечных балок, на
скручивающую нагрузку:
а — расчетная схема и нумерация сечений, б — основная система и < \ема ее
перемещений при смещении буксы на величину z0, в — эпюры от = 1, г —
эпюры от Xi = 1
245
та пружины, Е—модуль упругости Информацию для расчета представим в
виде матриц Пронумеруем участки стержней схемы, как показано на
рис 107, о, где г = 1, 12—номера сечений. Записывая в столбцы ординаты
эпюр по краям участков, получаем матрицы:
0 -0,5/! -0,54 X, 0 0,54b"1 0,54&—1 1 2 3 Ьл1г = X, 0 0 —(а+ /5) а x2 1 1 b"1 5 6 7
Емх = —а ab~x 4 —(а 4-/5) ab 1 8
Ч 0 5 х, х2 r
0 0 6 0,5 — 0,5b 9
0 0 — 1 0 7 8 0,5 — 0,5b 0,5 —0,5b 10 11
0,5 —0,5b 12
Длины участков и геометрические характеристики сечений запишем
в виде матриц (v— 1 — номер участка, равный нечетному номеру' сечения):
{Zv__1} = {Z1Z3Z6Z7Z9Z11} = {0,7 0,6 0,4 1,018 0,24 0,24 м},
CL ’ “ 0,5/-£ "J- /gj ‘
{J}x = КЛАЛ} = {6,2 6,2 9,1 4,25} 1(Г5 м\
{ЛгНЛЛЛНЛЗ 7,5} 1СГ5 К;
{Л^ = {К} = {ЛРЛРМ} = {8,16 8,16} 10”7 м2, где Z9 = Zu = ftnp.
Рк"5200
Рис. 108. Эпюры стержней четверти
рамы от скручивающей нагрузки
Для исходных данных 4V-I }, {Дли, {J}mz, {/} v согласно формулам
(333) строим матрицы податливости ЕМх, 'Рму’ Г/V- Грузовые члены уравне-
ний определяем из кинематических условий (рис. 107, б): Дю = г0 = 0,5 10~2 м,
Д2о = —zob^~l. Пользуясь формулами (336), находим матрицы S.wt, S.uz и Sw
ординат искомых эпюр, которые показаны на рис. 108 (ординаты даны в
н-м) Реакция пружин одной буксы
Рк = 2(0,5%^ 0,5&71Х2) = 5200 «^520 кГ.
Глава V!
РАСЧЕТ КУЗОВОВ ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ
§ 51. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИИ КУЗОВОВ
И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
И МЕТОДОВ РАС1,[:ТА
В настоящей главе будут рассмотрены расчеты характерных
конструкций кузовов крытых грузовых вагонов общего назначе-
ния, а также полувагонов и платформ. Расчет рамы вагона не
выделяется в отдельный этап, как это делалось до недавнего
времени с целью упрощения расчетов без использования
ЦВМ. Применение ЦВМ позволяет практически рассчитывать
раму, боковые стены и крышу в единой расчетной схеме.
Несущие конструкции, применяемые для кузовов крытых
вагонов, делят по характеру размещения несущих элементов на
три основных типа (рис. 109). Участки кузова, на которых раз-
мещается несущая конструкция, отмечены толстыми линиями.
В схеме рис. 109, а главным несущим элементом является рама,
которую рассчитывают на воспринятие всех вертикальных и про-
дольных нагрузок, действующих на кузов. В схеме рис. 109, б
несущими элементами считают раму и боковые стены. В схеме
рис. 109, в рама, боковые стены и крыша составляют единую
несущую систему.
По своей принципиальной структуре, которая определяет рас-
четную схему, несущие конструкции кузовов делят на следующие
классы:
подкрепленные листовые системы (несущими элементами
являются металлические листы обшивки и связанный с обшивкой
набор стержней и балок);
стержневые системы (соединенные между собой стержни и
балки);
смешанные конструкции (одни несущие элементы представля-
ют собой подкрепленные листовые системы, а другие —
стержневые).
Основной разновидностью подкрепленных листовых систем
является конструкция типа замкнутой оболочки, в которой под-
крепленная обшивка боковых стен, рамы и крыши образует
замкнутую цилиндрическую оболочку (коробчатую балку). По
этому типу строят кузова современных пассажирских и некото-
рых грузовых вагонов. Поперечными подкреплениями обшивки
247
являются поперечные балки рамы, стойки боковых стен и дуги
крыши. Продольные подкрепляющие обшивку элементы выпол-
няют в виде тонкостенных стержней (стрингеров). Широко при-
меняют также продольную гофрировку обшивки.
Стержневые несущие системы подразделяют на фермы
(раскосные системы), рамные (безраскосные) и смешанные
системы. Наиболее распространены смешанные системы. Напри-
мер, крытые грузовые четырехосные вагоны в основном имеют
несущую конструкцию боковых стен в виде ферм, а раму —
в виде безраскосной стержневой системы. Боковые балки
а) 6) в/
Рис. 109. Схемы размещения несущих
элементов (показаны жирными линия-
ми) в кузовах
торая не имеет несущей обшивки и
рамы одновременно являют-
ся нижними поясами ферм.
Смешанные конструкции
(особенно два их вида) в на-
стоящее время применяются
широко. В одной из них под-
крепленная обшивка боко-
вых стен и крыши образует
открытую цилиндрическую
оболочку П-образного сече-
ния, связанную с рамой, ко-
представляет собой стержне-
вую систему (хребтовая балка и система поперечных балок). Та-
кую конструкцию применяют для современных крытых грузовых
вагонов. В другой боковые стены имеют листовую конструкцию,
рама — стержневую, а крыша отсутствует. Так строят современ-
ные полувагоны. Крышки люков на раме полувагона относятся
к вспомогательным несущим элементам.
Расчетную схему выбирают в зависимости от класса, к кото-
рому относится несущая конструкция кузова, и от индивидуаль-
ных особенностей конструкции. Выбор должен соответствовать
основной задаче расчета (какие физические величины требуется
определить и с какой точностью).
Основная задача расчета определяется способом оценки
прочности и эксплуатационной надежности конструкции по
признакам и условиям, изложенным в § 3, и, кроме того, по:
вибрационной устойчивости (установление собственных час-
тот колебаний конструкции, сравнение их с частотами возмущаю-
щих колебаний, устранение опасных резонансов);
предельным нагрузкам, определяемым пластическим состоя-
нием элементов конструкции;
эмпирическим нормам (для отдельных элементов).
В связи с применением ЦВМ появились широкие возможно-
сти построения различных расчетных схем для определения
напряженного состояния кузовов и особенно кузовов с несущей
обшивкой. Расчетные схемы составляют из связанных между
собой простейших элементов и, в зависимости от характера этих
элементов, делят на три группы.
248
1. Схемы, составленные из элементов с заранее заданными
законами (с точностью до постоянных множителей для опреде-
ленных поверхностей) распределения напряжений или перемеще-
ний. Это — стержневые схемы, основанные на гипотезе плоских
сечений, а также схемы, представляющие собой комбинации
стержней и пластинок с заданными законами распределения
напряжений. Стержневые и комбинированные схемы можно при-
менять для расчета конструкций с несущей обшивкой. В этих
случаях подкрепленную обшивку представляют в виде чисто
стержневой сетки [84] или стержневой сетки с панелями обшивки
в ячейках сетки
Последняя схема получила широкое примене..”" в самолето-
строении. Обе схемы можно с успехом использовать для расчета
кузовов вагонов с несущей обшивкой.
2. Схемы, составленные из элементов в виде пластинок или
оболочек, для которых напряжения и перемещения определяют
на основе дифференциальных уравнений теории упругости и
строительной механики оболочек (без использования гипотезы
плоских сечений).
3. Комбинированные схемы, которые составляют из стержней,
пластинок и оболочек. Они наиболее эффективны для расчета
сложных конструкций кузовов.
Общая особенность современных расчетных схем кузовов
состоит в том, что они являются сложными статически неопре-
делимыми системами. Напряжения в элементах расчетных схем
могут быть рассчитаны известными методами, если будут
найдены силы или перемещения на краях этих элементов. Таким
образом, расчет кузова сводится к раскрытию статической неоп-
ределимости общей схемы или, точнее, к определению сил или
перемещений по краям каждого простейшего ее элемента. Реше-
ние этой задачи определяет общий характер методики расчета
кузова вагона и может быть выполнено по общим методам тео-
рии упругости на основе следующих условий:
1) совместности перемещений элементов; для расчетных схем
первой группы это условие приводит к обычным каноническим
уравнениям метода сил;
2) равновесия при обеспеченной совместности перемещений
элементов; для расчетных схем первой группы используются
идеи метода перемещений строительной механики стержневых
систем;
3) использования различных вариационных методов;
4) применения метода чередования основных систем и об-
общенного метода сил.
Каждый из четырех перечисленных способов определения сил
взаимодействия между элементами расчетной схемы имеет свои
преимущества и применяется в различных задачах по расчету
кузовов вагонов. Для комбинированных расчетных схем можно
пользоваться одновременно несколькими методами.
249
После отыскания сил или перемещений по краям элементов
расчетной схемы кузова определяют напряжения этих элемен-
тов. Несмотря на большие возможности в связи с применением
ЦВМ для построения уточненных расчетных схем, нельзя забы-
вать, что любая расчетная схема все же остается упрощенной
схемой действительной конструкции кузова и многие особенности
реальной конструкции не могут быть воспроизведены. Особенно
это относится к узлам соединения деталей кузова и к технологи-
ческим искажениям проектной формы деталей. Такие искажения
весьма существенно влияют на напряженное состояние участков
тонкой обшивки и тонкостенных стержней.
В ряде случаев расчетом удается получить с достаточной
точностью только интегральные характеристики внутренних сил
или осредненные законы распределения напряжений по сечениям
тонкостенных элементов конструкции. Поэтому следует осмотри-
тельно подходить к выбору расчетных схем для различных
кузовов, избегая излишнего усложнения и неоправданного по-
вышения трудоемкости расчетов.
Для новых конструкций кузовов в дополнение к расчетам
необходимо проведение всесторонних испытаний опытных образ-
цов. Для практики проектирования не утратили своего значения
простые расчетные схемы, позволяющие вести приближенные
расчеты малой трудоемкости и, в частности (вручную), при
первоначальном подборе сечений элементов кузова.
§ 52. РАСЧЕТ КУЗОВОВ, ИМЕЮЩИХ РАМУ
СТЕРЖНЕВОГО ТИПА, НА НАГРУЗКИ, СИММЕТРИЧНЫЕ
ОТНОСИТЕЛЬНО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ
ПЛОСКОСТИ
Стержневые рамы применяют во многих конструкциях ваго-
нов. Основная несущая система этих рам состоит из хребтовой
балки и поперечных балок, в том числе, шкворневых и концевых.
Концы поперечных балцк связаны с нижними продольными
стержнями боковых стен. Несущей обшивки стержневые рамы не
имеют.
Если боковые стены имеют сплошную листовую конструкцию,
а крыша не является несущей, то в расчетной схеме их можно
рассматривать как подкрепленные пластины, связанные со
стержневой рамой (рис. НО). Если кузов имеет несущую крышу,
обшивка которой связана с обшивкой боковых стен в единую си-
стему, то в расчетной схеме боковые стены и крышу представ-
ляю! в виде П-образной оболочки, связанной со стержневой
рамой (рис. 111).
Расчет таких схем требует применения теории оболочек и
теории стержневых систем в комплексе. При выполнении практи-
ческих расчетов на нагрузки, симметричные относительно верти-
кальной продольной плоскости, можно применять упрощенные
250
расчетные схемы, в которых боковые стены-пластины (или
П-образные оболочки) приближенно представляются в виде
стержней, расположенных на высоте центров тяжести площадей
их поперечных сечений и связанных с поперечными балками
рамы абсолютно жесткими вертикальными стержнями (рис. 112).
, Рис. 110. Схема кузова, боковые стены которого представля-
' ют собой подкрепленные листовые конструкции, а рама —
стержневую систему
Рис. 111. Схема кузова, боковые стены и крыша которого об-
разуют П-образную оболочку, а рама — стержневую систему
Если конструкция и нагрузки симметричны относительно
вертикальной продольной плоскости, то достаточно рассмотреть
только половину системы (рис. 113, где многоточие означает, что
расчетная схема однообразно продолжается при любом числе
поперечных балок). Со стороны отброшенной части введены свя-
зи, соответствующие изгибающим моментам. Нормальные силы
в поперечных балках предполагаются равными нулю вследствие
малой жесткости боковых стен на изгиб в горизонтальной
плоскости.
Исследования показывают, что такие расчетные схемы позво-
ляют получить удовлетворительную точность расчета интеграль-
ных характеристик внутренних сил (изгибающих моментов,
нормальных сил и т. д.) как по сечениям балок рамы, так и по
251
поперечным сечениям боковых стен (или П-образной оболочки в
целом). Расчет напряжений по элементарным формулам сопро-
тивления материалов обеспечивает приемлемую точность в сече-
ниях балок рамы, достаточно удаленных от узлов пересечения
балок и участков с резкими изменениями формы (отверстия,
приварка вспомогательных элементов и т. д.). В П-образной
оболочке удовлетворительная точность получается для сечений,
достаточно удаленных от дверного выреза и концов кузова.
В среднем поперечном сечении кузова (посередине дверного
проема) напряжения могут быть приближенно рассчитаны по
формулам сопротивления материалов при условии, что площадь
эис. 113. Характерная симметричная
часть расчетной схемы кузова
среднего участка крыши бу-
дет введена в расчетное се-
чение не полностью, а с ре-
дукционным коэффициентом.
В тех случаях, когда по-
перечные балки рамы значи-
тельно жестче, чем стойки и
нижняя продольная балка
боковых стен, можно сохра-
нить только по три связи
между концами поперечных
балок и боковыми стенами: вертикальную, продольную и одну
угловую, отвечающую кручению поперечной балки.
К нагрузкам кузова, симметричным относительно средней
продольной вертикальной плоскости, относятся следующие.
1. Собственный вес кузова Лкг/3 = Рр Схема распределения
собственного веса должна быть принята в соответствии с дей-
ствительным его распределением. Для типовых конструкций
приближенную схему распределения собственного веса прини-
мают в виде равномерно распределенных погонных нагрузок по
хребтовой и боковым балкам рамы (qz и дд), уравновешиваемых
реакциями R подпятников. Схема нагрузки для половины кузо-
ва показана на рис. 114, а, где
(369)
<7%1 — половина распределенной нагрузки по хребтовой балке;
k[ — коэффициент распределения, определяющий долю веса
рамы Ррам, условно приложенную к хребтовой балке; обычно
принимают /ц = 5/8;
Ррам — вес элементов рамы и пола (исключая хребтовую
балку);
252
Рх — вес хребтовой балки;
2L — расчетная длина кузова;
— половина реакции.
При расчетах на ЦВМ величины qxi, q& и целесообразно
представить в функции одного параметра Р\.
Qxi — ^11^1’ Яб — —k3iP1. (370)
2. Симметрично распределенные полезные нагрузки Рпол =
= Р2. Распределение полезной нагрузки между балками рамы
автосцепок, в — растяжение по осям ав
тосцепок, г — вертикальная оставляю
щая силы, передаваемой автосцепкой, д — упрощенная схема сил, действующих на
к}зов при одностороннем ударе в автосцепку, е — распределение сил по элементам
расчетной схемы при ударе в автосцепку
зависит от конструкции настила пола. Если расчетная схема
настила пола может быть представлена в виде неразрезных
поперечных досок с малой жесткостью на изгиб, опирающихся
на хребтовую и боковые балки рамы, то полезная нагрузка пере-
дается только на эти балки, как на жесткие опоры. Величины
передаваемых нагрузок равны и противоположны реакциям
опор. При нагрузке, распределенной равномерно в поперечном
направлении, на хребтовую балку приходится k\ = 5/8 от общей
нагрузки Р2, на каждую боковую балку k2 = 3/16 от Р2.
Если нагрузка равномерно распределена также и по длине
кузова, то получается схема нагрузки, аналогичная предыдуще-
му случаю (рис. 114, а). Хребтовая и боковые балки при этом
253
загружены равномерно распределенными погонными нагрузками
Qx ПОЛ И Qo пол'»
Якпол %Qx2. 2^ ’ Я б пол
(371)
2^ши = 4/?2^Р2,
где
qx2— половина распределенной нагрузки по хребтовой балке;
Лпол— реакция подпятника;
/?2 — половина реакции подпятника.
Величины qx2, qe пол и Р2 запишем в следующем виде:
4xi--=kuP2; q6nol-k2iP2; R2^kS2P2. (372)
На схеме (рис. 114, а) следует величины qxi, q5 и Pj заменить
соответственно величинами qx2, qe пол и R2. Другие варианты
распределения полезной нагрузки так же нужно представить в
функции одного параметра Рг, равного общей величине полезной
нагрузки в t-м варианте.
3. Силы Тс = 2Тс1 = 2Р3, сжимающие кузов по осям авто-
сцепок и приложенные к задним упорным угольникам авто-
сцепки (рис. 114,6). Для удобства расчетов в матричной форме
продольные силы, обычно обозначаемые буквой Т, обозначим
буквой Р с соответствующими индексами.
4. Силы Тр = 2Тр1 = 2Р4, растягивающие кузов по осям ав-
тосцепок и приложенные к передним упорным угольникам авто-
сцепки (рис. 114, в).
5. Вертикальная составляющая 2Pg силы, передаваемой авто-
сцепкой (за счет внецентренного сжатия или растяжения кузова
силами Тс и ТР). Схема сил показана на рис. 114, г; реакции
для половины кузова составляют
= = (373)
Р25 = -^^Р5 = ^5Р5, (374)
где /] — расчетная длина консольной части рамы;
«з
2 ’
«1 и а2 — расстояния от нейтральной оси концевой балки со-
ответственно до задних и передних угольников;
21 — база вагона.
(375)
Для определения силы Р5 С. В. Вершинским рекомендована
следующая формула:
Р5----------
2Т
21 а --
с
ТД/i___________
L2 / 2TL
1----- 1—----------
Р \ 277,+cP
254
где
ДЛ— разность высот продольных осей автосцепок;
1а — длина корпуса автосцепки;
с — жесткость рессорного подвешивания одной тележки;
2L — расчетная длина кузова.
При сжатии по осям автосцепок принимают Т = 7Д = Р3; при
растяжении Т = Тр1 = Р4.
6. Нагрузка, вызванная односторонним у даром в автосцепку.
Задача определения сил, действующих на несущую конструк-
цию кузова при ударе в автосцепку, является весьма сложной
и еще не решена в достаточной мере. Особенно мало изучены
силы, передаваемые на кузов грузами. Поэтому нормы расчета
вагонов предусматривают применение упрощенных схем. При
определении сил инерции кузов и груз рассматривают как твер-
дые тела, а внешнюю силу на автосцепке принимают постоянной
и величина ее задается.
Внешняя сила удара 2ТУ = 2Р6 приложена к задним упорным
угольникам автосцепки. Уравновешивающие силы инерции при-
нимают распределенными пропорционально массам элементов
кузова и груза и соответству ющими постоянному ускорению j в
продольном направлении. Упрощенная схема сил показана на
рис. 114, д.
Ускорение / может быть определено по приближенной фор-
муле
9 Р
i^g-p 6 , (376)
бр приз
где
g— ускорение силы тяжести;
Рбр прив — приведенный вес брутто вагона.
Для четырехосного вагона
Рбр прм = Л + Д2 + 2Ртел + , (377)
г2
где
Ртел— вес одной тележки;
JKn — момент инерции массы одной колесной пары;
г — радиус колеса.
Из условия равновесия найдем приближенную величину ре-
акций подпятников:
гп
+ 2|30Р6, (378)
2/g
где
1
[^/(Р^Л) °
Р6
z0— расстояние от центра тяжести груженого кузова до ли-
нии действия силы 2Р6.
255
Исследования, проведенные В. И. Селиновым, показали, что
для уточненного определения реакций подпятников при ударе
необходимо учитывать упругость рессор тележек и силы инерции,
зависящие от углового ускорения кузова. Направление этих сил
инерции </(х) примем вертикальным, а закон распределения —
непрерывным, как показано на рис. 114, д.
Уточненные реакции подпятников 2Ri6 можно найти в зави-
симости от прогиба у рессорного подвешивания в момент, когда
сила удара 2Р6 достигает максимума:
- ус-^-Р6 = 2р0Р0>
где
с — жесткость рессорного подвешивания одной тележки;
Величину у определяют, решая дифференциальные уравне-
ния движения кузова как твердого тела при ударе с учетом упру-
гости рессор.
Уточнив реакции подпятников, дополнительно рассмотрим
общую схему уравновешенных сил, действующих на кузов, где:
Тпол =— Р2 и Лгуз=— Pi — равнодействующие сил инер-
g g
ции соответственно полезной нагрузки и кузова;
2RTejl— горизонтальная сила инерции одной тележки;
= + ~Р6 = (379)
\ J gP6
ртел — множитель;
о (^1, Icy . /чогй
Утах О , (poU)
Zi — расстояние между линиями действия сил 2Р6 и 2Ртел.
Силы инерции должны быть приведены к стержням расчет-
ной схемы. Особую трудность представляет приведение сил инер-
ции полезного груза, так как характер их действия зависит от
рода груза, конструкции вагона и состояния его пола.
Рассмотрим одну из возможных упрощенных схем действия
сил инерции полезного груза Р2. При ударе груз проскальзывает,
вследствие чего на пол вагона действует касательная сила цР2,
где ц — коэффициент трения. Эта сила распределяется между
нижними обвязками боковых стен и хребтовой балкой:
Тб=--^Р2, Txp = k26pP2, (381)
где ki6 и k2e — коэффициенты распределения.
256
Примем
b — k - —-
Kie — к2в — g •
На торцовую стену действует сила (при — > ц)
Tt = -i-P9—цЛ. (382)
g
Если — < ц (проскальзывания нет), то
g
T6 = kle^p2- Txp = k№-i-p^ Л = о. (383)
g g
Поскольку центр тяжести груза расположен над плоскостью
пола на высоте hn (рис. 114, е), возникает пара сил (Тб + Txp)hn.
Воздействие этой пары сил на кузов зависит от рода груза и
является сложным. Примем для простоты, что пара сил воздей-
ствует на пол в виде равномерно распределенной моментной на-
грузки. Эта моментная нагрузка передается на боковые стены и
хребтовую балку и интенсивность ее соответственно составляет
т, Txnh„
2тб»~-’ 2тхрп = ^~. (384)
Силы Тб приложены в плоскости рамы с эксцентриситетом he
к линии центров тяжести площадей поперечных сечений боковых
стен (или боковых стен и крыши).
Приводя эти силы к осевой линии стержня, изображающего
в расчетной схеме боковую стену (рис. 114, е), нужно, кроме
касательной центральной нагрузки, приложить равномерно рас-
пределенную моментную нагрузку (на две боковые стены) интен-
сивностью
2т^ (385)
Продольную силу инерции Ткуз тары кузова распределим
между боковыми стенами и хребтовой балкой согласно следую-
щим формулам:
ТкУз б=- ^39— Рр Ткуз,Хр^ kit. — Рг, (386)
g g
где k36 и ^46 — коэффициенты распределения.
Коэффициенты k36 и k46 можно принять пропорциональными
весам двух частей кузова, которые получаются, если мысленно
разрезать раму (пол) двумя продольными вертикальными пло-
скостями, проходящими посередине между хребтовой балкой и
боковыми стенами.
17 Заказ 560 2 57
Силы Ткуз б действуют с эксцентриситетом % (рис. 114, е) от-
носительно осевой линии боковой стены в расчетной схеме. По-
этому, кроме осевых распределенных сил, нужно ввести распре-
деленную моментную нагрузку интенсивностью
2/Ибт = _Ь^А. (387)
Таким образом, в расчетной схеме (рис. 114, е) получаем:
на боковую стену действуют равномерно распределенная ка-
сательная нагрузка
s6 = ~ ~ + kse 4 л ) 4- = № (388)
и равномерно распределенная моментная нагрузка
тб = m6n + m6s + m6r = -j-1 /г1вр (h5—hn) Р2 +
4Л L
+ £3e-Upil-Lpe = p2Pe, (389)
g J Pe
где (Ji и p2 — множители перед Р6;
на хребтовую балку действуют равномерно распределенная
касательная нагрузка
1 Т А-Т
__ 1 1 хр 1 1 куэ Хр _
Sxp" 2 2L ~
=4-(^р*+^—(39°)
47 \ g ) Р6
и равномерно распределенная моментная нагрузка интенсив-
ностью
mxp^tnxpn=--~k2<iiihnP2-^-Р^^РЙ, (391)
4L Рй
где р3 и р4 — множители перед Р6.
Распределенную нагрузку q(z), приводящуюся к паре, для
упрощения можно заменить парами сосредоточенных сил Nq
и Nxp, приложенными в плоскостях шкворневых балок и распре-
деленными между боковыми стенами и хребтовой балкой
(рис. 114, е):
N . P^±.^pi J_ р r р . (392)
° Ы P2+Pi Рй
М 4тахР2 ^26^2+ i^n RD ГГСГЮ
72ТрТ - X 6=₽в 6’ ( }
где р5 и р6 — множители перед величиной Р6.
258
Значение qmax вычислим по формуле (380), причем величи-
ну Zo определим в зависимости от h6, % и hn из следующего вы-
ражения:
____k3SP, (hg — л)-'-ру;2
Если go определяется согласно формуле (378), то необходимо
принять |35 = р6 = 0.
Часть силы инерции полезного груза, действующую на торцо-
вую стену (Гл), распределим на боковые стены и хребтовую бал-
ку пропорционально плечам hn и (kg — hn):
<394>
2/!б \ g ) рв
тхр=- иН 4* = РЛ (395)
2h6 \ g ) Р6
где р7 и р8 — множители перед Р6.
Множители Pi, р2, •••> ₽8 представляют собой величины всех
компонентов сил, приложенных в расчетной схеме, при единич-
ной силе удара.
7. Вертикальная динамическая нагрузка. Согласно нормам
такую нагрузку определяют умножением веса кузова и
полезной нагрузки на коэффициент вертикальной динамики kd
[см. формулы (1) и (2)]. Схему динамической нагрузки прини-
мают такую же, как и статической нагрузки (см. рис. 114, а).
8. Боковые нагрузки (центробежная сила и сила ветра). На-
пряжения от боковых нагрузок следует определять по специаль-
ным расчетным схемам, однако приближенный расчет напряже-
ний в боковых стенах и шкворневых балках от боковых сил, со-
гласно рекомендациям норм (см. § 2), сводится к умно-
жению напряжений от статической нагрузки брутто соот-
ветственно на величины 0,125 для пассажирских вагонов и 0,1
для грузовых вагонов.
При расчете систем по методу сил с применением ЦВМ, как
указано выше, целесообразно пользоваться матричными форму-
лами. Для выполнения некоторых стадий расчета по методу сил
существуют различные матричные алгоритмы, каждый из кото-
рых оказывается наиболее удобным для определенного типа рас-
четных схем [21].
Для принятой пространственной расчетной схемы кузова (см.
рис. 113) при нагрузках, показанных на рис. 114, целесообразно,
кроме общих матричных формул метода сил, воспользоваться на
стадии вычисления коэффициентов канонических уравнений не-
которыми специальными алгоритмами, краткое описание кото-
рых приводится ниже.
17* 259
§ 53. ОБЩЕЕ ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЧНОГО АЛГОРИТМА,
УДОБНОГО ДЛЯ РАСЧЕТА КУЗОВА
Метод сил в матричной форме в связи с применением ЦВМ
получил широкое развитие в ряде известных работ [76, 85]. Мы
не даем общее описание метода, а подробно рассматриваем толь-
ко те алгоритмы, которые специфичны для принятой расчетной
схемы кузова вагона или необходимы для понимания дальней-
Рис. 115. Система обозначений участ-
ков стержней и эпюр внутренних
сил
шего текста. Основные матрич-
ные формулы приведены в го-
товом виде.
После выбора расчетной
схемы первым этапом является
составление матрицы В; орди-
нат единичных эпюр. Этот этап
состоит из выбора основной си-
стемы и неизвестных Х{, вычис-
ления ординат эпюр внутрен-
них сил (Mz, Му, ..., N) от Х{ = 1
и записи этих ординат в опре-
деленном порядке в виде мат-
риц В]. Стержни системы раз-
бивают на участки t, в преде-
лах которых эпюры от всех Хг =
= 1 прямолинейны (рис. 115, а).
Ординаты эпюр вычисляют
по концам А и В участков t.
Чтобы максимально исполь-
зовать ЦВМ при составлении
матрицы Bi, для принятой расчетной схемы кузова выбирают
наиболее удобную основную систему и неизвестные Xz, а все
ординаты эпюр Mz, Му, ... по концам А и В участков t от Xt = 1
представляют в виде совокупности формул. На основании этих
формул составляют универсальную для всех кузовов рассмат-
риваемого типа программу, формирующую матрицу Вр
Для матрицы Bj принята общая форма, включающая орди-
наты единичных эпюр всех видов внутренних сил: Mz, Му, Мх,
Qz, Qy, N (рис. 115, б, двойные стрелки — векторы моментов):
В1 =
L.Wz
LMy
LMx
Lqz
LQy
X‘ Xz Xi Xn *
C11 C12 • • C1Z »C1/? 1
C21 C22 • • • C2/' • • • 2
CH C/2 • • -Cf£ • -Qn t
C/ц C/12 • • • * • • C/w h
(396)
260
где
Lyiz, Lyiy, Ln — матрицы-блоки, содержащие ординаты
эпюр только одного вида сил в соответствии с индексом;
Сц — матрицы-блоки (столбцы), содержащие по два элемента
(ординаты на концах А и В участка t эпюры от Xi = 1).
Если на участке t расположена эпюра изгибающих момен-
тов Mz, то
с// =
Mzt ai I
Mzt bi I
(397)
где
Mztai и Mztbt — изгибающие моменты Mz = R соответственно
на концах А и В участка t от Xi = 1.
Для удобства записи общих матричных выражений, а также
для того, чтобы в матрице В! исключить строки, содержащие
только одни нули, и вместе с тем сохранить соответствие номеров
участков t на расчетной схеме и номеров t строк матрицы В],
введем специальную систему нумерации. Разобьем все эпюры
(Mz, Му, N) от Xi = 1 в основной системе на участки, в пре-
делах которых эпюры являются трапециями, и будем нумеровать
не участки стержней, а ненулевые участки эпюр. Пронумеруем
по порядку все ненулевые участки эпюр-трапеций Mz, а затем,
продолжая номера, ненулевые эпюры Му и т. д. Полученную си-
стему нумерации участков эпюр сведем в табл. 42 и, кроме того,
нанесем на расчетную схему. Пример показан на рис. 119.
Таблица 42
Вид внутрен- ней силы Номера участков t Вид внутрен- ней силы Номера участков t
ЛД 1 < t + = Tij Qz <4 + 1 + ’C <4
Му T 1 ^2 Qy ^4 4" 1 t ^5
Мх N <4+1 < + <4 = h
Совокупность табл. 42 и схемы позволяет одним номером t
определять как положение участка на расчетной схеме, так и вид
силы. В табл. 42 буквами di обозначены суммы
6^1 = d.2 ~~ d} —[- h2, ds - d„ + /igj • • >; d§ -- d-, —J- /ig h,
где
h — общее число участков всех ненулевых эпюр;
hz, h3, hn, h$ и h6 —• числа ненулевых участков эпюр-трапе-
ций соответственно изгибающих моментов Mz и Му, крутящих мо-
ментов Мх и т. д.
261
Таким образом, номеру t соответствуют изгибающие момен-
ты Mz, если 1 t /ii; изгибающие моменты Му, если + 1 еЛ
у; i и т. д. При ds + l^t^de — h номеру t соответст-
вуют нормальные силы N. Концевые сечения каждого участка t,
как и выше, обозначим буквами А и В, выбирая определенный
порядок. Среднее сечение участка t обозначим буквой С
(рис. 115, а).
Теперь матрицы-блоки (столбцы) cti можно записать в об-
щем виде:
Ч,=
Rt ai I
Rtbl I
(398)
где
Rtat и Rtbt — ординаты эпюр от Xi = 1 по концевым сече-
ниям А и В участка номера /;
R — буква, заменяющая обозначение внутренней силы в со-
ответствии с номером t(Mz, Му, ... N).
В матрице В! z-й столбец содержит ординаты эпюр от одного
неизвестного Х{ = 1 на всех участках 1 t h. Строка t матри-
цы Bi содержит ординаты эпюр по концам А и В одного и того
же участка t от всех неизвестных Xt = 1 (i = 1, 2, 3, ..., п, где
п — число неизвестных). Группа строк с номерами 1 t /г)
образует матрицу-блок LMz. Строки с номерами d{ + 1 d2
составляют матрицу-блок LMy и т. д.
Следующим этапом является построение матрицы податли-
вости, которая должна содержать геометрические характеристики
участков стержней расчетной схемы и модули упругости. Такая
матрица должна иметь структуру, соответствующую выбранной
матрице Bj и формуле, определяющей матрицу D коэффициен-
тов при неизвестных в канонических уравнениях.
Воспользуемся вариантом формул для определения матри-
цы D, который позволяет применять матрицу податливости U
в виде блочной матрицы (столбца):
t
U1 1
«2 2
Щ h
Для участков переменного сечения элементы иг являются бло-
ками и представляют собой матрицы (строки), содержащие по
три элемента: е
U/ = I! ВДА/ II. (40°)
262
где
Л-2/
о
ta2
Jt 32
Jf 31
Jj 32
Jt аз
(401)
(402)
(403)
Таким образом, для участков переменного сечения матрица U
имеет три столбца.
Приведенные характеристики Дэь Лэ2, -has сечений стержня
на участке t вычисляют по формулам
У
1 3 Г (lt~x)2 ,
_______—_______ \ 4 — Их •
Jt 31 If J J t W
1 __ 6 Г (/(— x)xdx
Jt 32 /? J J t (x)
‘ о
(404)
1
Jf 33
где
It — длина участка t\
Jt(x)—геометрическая характеристика поперечного сечения
стержня на участке t, соответствующая виду силы, которая опре-
деляется номером t согласно табл. 43 (функция абсциссы х; см.
рис. 115);
Et — модуль упругости материала стержня на участке
E0J0 — произвольное число, обычно принимаемое равным из-
гибной жесткости одного из участков стержней (вводится для
получения наиболее удобного порядка чисел).
Если закон изменения Jt(x) на участке t аппроксимировать
параболой по трем величинам Jt(x): Jta, Jte и Jtb, где Jta = /ДО)
и Jtb = Jt(lt)—значения Jt по концам А и В участка t, a Jtc =
= /Д0,5 It) —значения Jt в среднем сечении С участка (рис.
115), то на основании формулы Симпсона из выражений (404)
получим удобные приближенные формулы для практических рас-
четов приведенных характеристик сечений:
Г ___ %ЕаЕс . г ____ г . т _____
J131 . . > ' 132 11 to J133 . . .
Jta + Jtc +
Тогда
— = <406)
s \ Jta J J \ Jtb /
Для участков t ПОСТОЯННОГО сечения Jtal = Jta2 ~ JtaZ = Jt,
T]ii = 1 и T]2i — 1- Поэтому взамен формул (400) — (403) получим
u/ = |K 1 111, (407)
263
где
ItEpJ q
6£;Jf
(408)
Если все участки имеют постоянное сечение, то можно при-
нять
uz =at,
(409)
т. е. матрица U будет содержать только один столбец.
Формулы (407), (408) и (409) справедливы и для участков t
переменного сечения, если эпюры Rt(x) на участке t от всех
Xi = 1 имеют вид треугольника с нулевой ординатой в одних и
тех же концевых сечениях участков. Если все нулевые ординаты
расположены на конце А участка t(Rtai = Q), то в формуле (408)
достаточно вместо Jt подставить величину 7ьз- Если нулевые
ординаты помещаются на конце B(Rtbi = 0), то Jt заменяют на
J t&i- Величины 7ьз и вычисляют по формулам (405).
Следующим этапом является составление матрицы D коэффи-
циентов при неизвестных Xi канонических уравнений:
би
621
D =
612 • • 61/1
622 • • 5 2/1
(4Ю)
$П1 &П2 • • • бпп
Коэффициенты Sfej матрицы D определяют по формуле
1 h
2 ^Ctk’(41
j"
в зависимости от элементов двух матриц Bi и U.
Функция f(c№, ctj, uz) выражает величину интеграла Мора
для участка t. В общем случае для участка t переменного сечения
можно воспользоваться формулой
ffak’ Ctj’ U/) at (2#lakRtajAlt + RtakRtbj + RtbkRtaj + •
(412)
Нетрудно проверить, что это выражение даст величину инте-
грала Мора для участка t переменного сечения при линейных
функциях Rtk(x) и Rtj{xy.
lt
f<Rtk, Чь ^t) = E0J0 - - - - dx. (413)
0
Определение матрицы D с использованием формул (411) и
(412) выполняют исходя только из двух матриц Bt и 11.
Вычисление 6^ сводится к выбору последовательно для каж-
дого номера t элементов сгй и ct] из двух столбиков k и j матри-
264
цы Bi, элемента Uj из матрицы U и к выполнению операций над
ними по формулам (412) и (411).
Получаемые величины 6/;, поступают в память машины в виде
матрицы D, причем первый индекс k указывает номер ее строки,
а второй j— номер столбца. При таком способе вычислений су-
щественно сокращается загрузка памяти машины. Программиро-
вание действий над числами, входящими как аргументы в функ-
цию f(cth, Ctj, ut) по два числа в матрицы c/ft, ct3 и по три —
в матрицу и(, наиболее экономно вести на основе алгоритма, вы-
раженного в обычной алгебраической форме (412). Общий алго-
ритм определения матрицы D по формулам (411) и (412) назо-
вем перемножением столбцов по правилу трапеций.
Для участков t постоянного сечения наиболее экономный
алгоритм вычисления функции f(ctk, ct), u;) можно представить
в виде формулы
f(Ctk> ctj’ Uz) + + RtakRtbi + Rtbk^taj\af (414)
Для выбранных из Bi двух матриц
составляют стандартную часть программы по формуле (414).
Для участков t постоянного сечения функцию f можно запи-
сать в матричной форме
f(c«, сщ U/) =- с/'/Р ctjat, (416)
где Р— матрица, введенная Аргиросом;
2 1
1 2
(417)
Однако формула (416) приводит к несколько большему числу
простых операций, чем формула (414), так как включает умно-
жение чисел на единицу.
Рассмотрим построение матрицы Вр ординат эпюр в основ-
ной системе от внешних сил. Пусть имеется т групп внешних сил,
каждая из которых соответственно пропорциональна величи-
нам Pi, Р2, Рз, •••> Рт- Тогда целесообразно матрицу Вр строить
из ординат эпюр от единичных сил Pr(Pi = 1, Р2 = 1, ..., Рт = 1)
в основной системе. Нумерацию участков ненулевых эпюр в
основной системе и составление табл. 42 следует проводить, учи-
тывая и ненулевые участки эпюр от всех групп внешних сил.
Матрицу Вр запишем в виде
р. р2 . . Р т t
clpl С1р2 • 'C~iptri 1
С2р1 С2р2 * • с2рт 2
в₽ = Спр1 Спр2» •Спрт • > h (418)
265,
где ctpr — матрицы-блоки (столбцы) :
чРг = \ „tapr\ ; (419)
I Rtbpr I
Rta/рт и Rtbpr — ординаты эпюры R (прямолинейной на участ-
ке t) соответственно по концам А и В участка t в основной си-
стеме от Рг = 1- Номер участка t согласно табл. 42 определяет
вид усилия R. При 1 t hi внутренняя сила R = М. и т. д.
Рис. 116. Криволинейная и эквива-
лентная прямолинейная эпюры внут-
ренних сил на участке t
ной эпюры в форме трапеции
В столбец номера г в матри-
це Вр входят все ординаты
эпюр от группы сил номера г
при Рг~ 1, записанные по по-
рядку номеров t.
Если эпюра от внешних сил
на участке t криволинейна (или
ломаная), то ее необходимо
привести к эквивалентной пря-
молинейной эпюре (трапеции)
из условия равенства площа-
дей F и статических момен-
тов S. Точные формулы для
крайних ординат эквивалент-
ис. 116) имеют вид
где
Rtpr(x)—ординаты криволинейной эпюры R (функция х) на
участке t от сил группы г при Pr = 1 (начало координат поме-
щается в точке А);
S — статический момент площади F эпюры относительно оси,
проходящей через точку А.
На основании формулы Симпсона найдем удобные прибли-
женные формулы:
с/рг —
(Rtaprlp
(Rtbprlp
— ^tpr
(422)
где
a/pr —
Rtapr
RtCpr
Rtbpr
1 2 2—11
3 —12 2 I
(423)
266
Rtapr, Rtcpr и Rtbpr—значения Rtpr{x) соответственно при
x = 0, х = 0,5 It и х = It.
Если Rtpr(x)—полином второй степени (парабола), то фор-
мула (422) является точной.
Матрица Dp свободных членов канонических уравнений имеет
следующий общий вид:
Рт
Alpl ‘'^1р2 • • ^Ipm 1
^2р1 ^2р2 • • -^2рт 2
D„ = . . (424)
^npi ^пр2 ^прт п
Элементы A/ipr(^ = 1, 2, п) матрицы Dp— свободные чле-
ны, соответствующие группе сил номера г при Pr = 1; они могут
быть определены по формулам (411) и (412), если элементы
заменить на с<рг из матрицы Вр. Такая же замена необходима
при использовании формул (414).
Объединяя формулы (411) и (414) и производя указанную
замену, получим
1 h
^kpr с т \.(RtakRiapr ^-ibk^-ibpr) R-tak^tbpr “Ь RfbkRtapA fy*
EoJo
(425)
Таким образом, расчет всех элементов Afepr матрицы Dp мо-
жет быть сведен к использованию матриц В], Вр и U. Здесь
индекс k — номер столбца из матрицы Bi; г — номер столбца из
матрицы Вр.
Практически целесообразно матрицы D и Dp представлять в
виде одной расширенной матрицы [29]
IID DJ. (426)
В этом случае расчет всех элементов расширенной матри-
цы (426) удобно вести на основе формулы (411), непосредствен-
но исходя из двух матриц: U и расширенной матрицы ординат
единичных эпюр
II Вх Вр||. (427)
Если при этом всем коэффициентам дать одно обозначение
то первый индекс k будет изменяться в пределах 1 k п и
соответствовать номеру строки в матрице ||DDP||, второй ин-
декс j— указывать номер столбца в этой же матрице. При
1 j п величины bkj являются коэффициентами при неиз-
вестных, при n+l^.j^n + m — свободными членами.
267
Если на участке t все эпюры имеют вид прямоугольников или
треугольников с нулевой ординатой на одном и том же конце
участка, то в матрицах В] и Вр в строках номера I элементы с<г
можно считать скалярами (выражать одним числом).
Для прямоугольных эпюр
^ = Rtai^Rlbl = Rtl. (428)
Для треугольных эпюр с нулевой ординатой на конце А
(429)
а с нулевой ординатой на конце В
^ = Riai- (430)
Аналогично записывают элементы сгрг матрицы Вр.
Соответственно нужно принять для прямоугольных эпюр-
на участке t переменного сечения
к-кч-; Л/ — Ли +1 + Ла/; (431)
(432>
tc
где цп, T]2t определяют по формулам (406);
на учасхке t постоянного сечения
0 EtJt (433)
Для треугольных участка t эпюр с нулевой ординатой на конце А
а на конце В uz = 0 ЗВ// (434)
uz = ЦЕу! о ЗВ///л (435)
Для рассматриваемых участков t соответствующая функция
f(cth, ctj, U/), входящая в сумму (411),
«r)=W- (436)
где числа ctk и сц вычисляют по формулам (429) — (430). При
расчете свободных членов уравнений скаляры c/j в формуле (436)
заменяют на cipr.
Кроме матриц Bj, Вр и U, для расчета рассматриваемой кон-
струкции на действие заданных групп внешних сил необходимо
составить матрицу Р внешних нагрузок, пропорциональных вели-
чинам Р\, Р2, .... Рт- В матрице Р каждый столбец соответствует
варианту сочетания одновременно действующих сил. Если, на-
пример, нужно получить эпюры в статически неопределимой си-
268
стеме от каждой группы сил в отдельности, то в каждом столбце
матрицы Р должно быть по одному элементу из Рг:
Pi
Р2
Рз
(437)
Р
т
Окончательный результат расчета в виде матрицы S внутрен-
них сил в сечениях А и В всех участков t заданной статически
неопределимой системы определяется общей матричной фор-
мулой
S iB D 1 Dp)P. (438)
Расчеты на основе формулы (438) ведут на ЦВМ. по стандарт-
ным программам. Матрица S содержит столько же столбцов,
сколько и матрица Р. Искомые ординаты эпюр внутренних сил Mz,
Му, ..., N для каждой комбинации внешних сил располагаются
в отдельном столбце по порядку номеров t в соответствии с
табл. 42. Если, кроме сечений, учитываемых в матрицах Bi и Вр,
ищем внутренние силы в дополнительных сечениях статически
неопределимой системы, то в формуле (438) нужно вместо мат-
риц Bi и Вр подставить расширенные матрицы
В
Bt
В1ЙОЛ
Вр
Вр доп.
(439)
где _______
В! 9оп и Вр доп — дополнительные матрицы, содержащие орди-
наты эпюр соответственно от Xi = 1 и от РТ = 1 в дополнитель-
ных сечениях основной системы.
__ Матрицы Bj 9оп, Вр доп имеют тот же вид, что и матрицы Вь
Вр, но нумерация строк соответствует новым номерам t допол-
нительных сечений, а каждый элемент с{г и ctpr выражается
одним числом (ординатой эпюры соответствующей силы в сече-
нии t). Новые номера дополнительных сечений и соот-
ветствующие им виды сил Mz, Mv, N должны быть сведены в
таблицу, аналогичную табл. 42, а сечения нанесены на схему.
§ 54. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОГО АЛГОРИТМА
К РАСЧЕТУ КУЗОВА
Составление матрицы Вр Распространим расчетную схему
(см рис. 113) на случай любого числа поперечных балок. Обо-
значим число последних через g + 1, где g— число пролетов
(панелей) между поперечными балками. Выберем основную си-
269
стему и неизвестные Xiy как показано на рис. 117, а и б, где для
упрощения дана только часть схемы. На не показанной части не-
известные расположены аналогично. Чтобы наглядно предста-
вить связи между поперечными балками и хребтовой, последняя
изображена приподнятой над плоскостью поперечных балок на
величину е. Если все балки рамы лежат в одной плоскости, то
е = 0.
Неизвестные Xi представляют собой в интервале 1-.сщ
g— 1 — вертикальные изгибающие моменты в хребтовой бал-
ке (над поперечными балками, исключая концевые); при g
i 2g—1—горизонтальные поперечные силы по концам
поперечных балок (групповые неизвестные); при 2g i 3g =
— п — моменты, скручивающие поперечные балки. Общее число
неизвестных составляет 3g = п.
Эпюры внутренних сил в основной системе от Xi = 1 доста-
точно построить только для одного-двух пролетов. На остальных
пролетах эпюры подобны. Исключение составляет эпюра от
Xi==3g (момент, скручивающий правую концевую балку), которая
должна быть построена отдельно. На рис. 118 показаны эпюры
внутренних сил в основной системе для первого пролета и для
одного из промежуточных пролетов. Связи, заменяющие отбро-
270
шенную часть кузова, не показаны. На рис. 118, а и б изображе-
ны эпюры от Xi = 1 для интервала 1 i g— 1; на рис. 118, в
и а — для интервала g i 2g — 1; на рис. 118, д и е — для
интервала 2g i 3g— 1; на рис. 118, ж — при i = 3g. Орди-
наты эпюр и знаки даны на рисунках.
Эпюры изгибающих моментов (Му — в вертикальной плоско-
сти и M.z—в горизонтальной) заштрихованы сплошными линия-
Рис. 118. Эпюры внутренних сил в основной си-
стеме от неизвестных Хг ~ 1:
а, б и в — эпюры в первом пролете соответственно от
Xi = 1, от Xj — 1 при 1 < Z — I и от =» 1; г, д
и е — эпюры в промежуточном пролете соответственно
от X; = 1 при g<Z<2g — 1, от А'2^= 1 и от X- = 1 при
2g< — 1; ж — в последнем пролете от X3g = 1
ми, перпендикулярными оси стержня, и отложены со стороны
растянутых волокон. Эпюры нормальных сил N заштрихованы
сплошными линиями, параллельными оси стержня. Эпюры попе-
речных сил Qz заштрихованы штриховыми линиями, перпенди-
кулярными оси стержня (см. рис. 15, б). Эпюры крутящих мо-
ментов Мх, имеющие везде прямоугольную форму, не показа-
ны, а их ординаты, например Мк = 1, даны рядом с размерной
линией на соответствующих участках. По отдельным участкам
схемы построены эпюры только тех внутренних усилий, которые
оказывают существенное влияние на деформации системы. Как
видно, на ряде участков эпюры некоторых видов усилий от всех
Xt = 1 равны нулю или не учитываются; например, эпюры попе-
271
речных сил Qz на хребтовой и поперечных балках. В этом слу-
чае эффективно проявляется одно из достоинств системы нуме-
рации участков стержней, принятой выше (см. табл. 42).
Пронумеруем участки стержней с ненулевыми эпюрами. Для
каждого вида сил (Му, Mz, N, Qz, Мх) введем свои номера, пока-
зав их на расчетной схеме (рис. 119), и составим табл. 43, куда
внесем номера t для общего случая при произвольном g и для
широко распространенной конструкции кузова при g = 7.
Таблица 43
Вид усилия Номера t участков в общем случае Номера t участков при g = 7
ЛК 1 <;<(3g+i) К = 3g+ 1 1 < t < 22 /ij = 22
Л4г 3g + 2«3<4g+2 ^2-g+l 23 < t < 30 К = 8
N 4g43 <;<6g42 K=-2g 31 <£<44 hs= 14
Qz 6g + 3<*<7gJr2 К -g 45 <£<51 K = 7
мх 7g + 3<4-sC8g + 3 ft5=g+l 52 < t < 59 = ft ft6 = 8
Рис. 119 соответствует широко распространенной конструкции
при g = 7. В рассматриваемой конструкции достаточно задать
длины lt только для g продольных участков стержней (/ = 1, 2,
3, ..., g) и длину только одной поперечной балки lt = b при
t = g + 1. Величины It при любых значениях t (по табл. 43) мож-
но выразить через основные величины k при 1 t $7 g + 1, уста-
новив соответствие из рис. 119, или по следующим формулам:
Ц ~ Ug. + 'i+t = Ug+2+t = ^6g+24-f,
где 1, 2, 3, .,g-
lt = /2g+l-Lf = /б£4-2-Н = l&g+3+t = Ь,
где t = g+\, g + 2, ..., 2g 4-1.
Концы всех участков t будем отмечать буквами А и В. Для
продольных стержней А — левый конец, В — правый. Для попе-
речных балок А — конец, примыкающий к боковой стене, В —
к хребтовой балке (рис. 119). Принятый порядок нумерации по-
зволяет наиболее удобно переходить к частным случаям расчет-
272
ной схемы: расчету платформы, рамы пассажирского вагона с
большим числом поперечных балок и т. д.
Достаточно простые и однообразные единичные эпюры для
всех Xt = 1 позволяют записать общие формулы, определяющие
ординаты Rtai и Rtbi всех единичных эпюр по краям участков t.
На основании этих формул при помощи ЦВМ может быть состав-
лена матрица Bj размером (h X п) в соответствии с общими вы-
ражениями (396) и (398). Правила знаков для эпюр Mz, Му, Мх
и Qy показаны на рис. 118.
а)
Б)
Рис. 119. Нумерация участков стержней расчетной схемы, на
которых имеются прямолинейные (ненулевые) эпюры:
а — для эпюр М М г N, б — для эпюр Мх, Qz, Т, Nr
Формулы для величин Rtai и Rta, как функций i, t и g, т. е.
Rtai = Rtai(i, t, g), Rtbi = Rtin(i, t, g), легко установить непо-
средственно из рассмотрения рис. 117 и 118. Вид сил R (см.
стр. 262) и положение участка t можно определить по табл. 43
и рис. 119 в зависимости от t. Для сокращения записей приведем
формулы только для ненулевых ординат Rtai и Rai (табл. 44
и 45)'.
Задавая значение I при данном g, из левых колонок получаем
значения номеров t участков, на которых Rtai или Rtbi не равны
нулю. В правых колонках находим соответствующие величины
ординат Rtai или Rtbi- Для всех остальных значений t из интер-
вала 1 t h, не вошедших в левые колонки табл. 44 и 45,
соответствующие ординаты Rtai или Rai равны нулю. Обозначив
через tai доп и tbi доп номера t, дополняющие записанные в левых
18 Заказ 560 2 73
Таблица 44
t t
1 < i < g— 1 g < i < 2g— 1
г-Д 1 1 i-g4-2 /l6
‘'-г 2g-L 2 — 1 i-3g+3 —1
i + 6g + 2 1 i-L4g_L-3 1
14- 6g + 3 1 — —
2g<l<3g-l t = 3g
i — 2g-c 1 1 7g-p2 1 lg
i + 2 — 1 8g+3 —1
J + 4g 4-3 1 — —
»+5g -,-3 — 1 —
колонках, получим формулы, которые определяют нулевые орди-
наты для некоторого i:
Rtai || — 0; j| = 0.
II1 ai доп II' ‘Ы доп
На основе этих формул и таблиц составляют программу для
ЦВМ, формирующую матрицу Bi ординат единичных эпюр.
В матрицу Bj для каждого номера t записывают по две строки в
соответствии с формулами (396) и (398). В первую строку впи-
сывают Rtai, а во вторую Rtbi-
Для составления матрицы В! достаточно задать величину g
и длины участков стержней lt для 1 t g, а также величи-
ны b и hs.
Составление матрицы Вр. Далее готовят данные для построе-
ния матрицы Вр ординат эпюр в основной системе от единичных
значений внешних сил Рг. Ввиду регулярности расчетной схемы
и в этом случае могут быть записаны общие формулы для рас-
чета ординат эпюр от всех внешних сил.
Собственный вес кузова Pi. Рассмотрим случай равномерного
распределения веса по длине кузова, показанный ранее (см.
рис. 114, а). Величины qx\, qe и Ri определяем по формулам (369)
274
Таблица 45
t Kibt t
l<l<g-l g<(<2g-l
i 1 * + g±2 — h5
ipg b T (-2g + 2 — b
i+gAA b b h ^'+1 i + 2g -УЗ b
b h+l i + 3g + 3 —1
1-1-2g-'- 1 —1 i4-4g+3 1
1 + 6g + 2 1 ~ V — —
1 + 6g+3 1 Z<+1 — —
2g<i < 3g—1 i =3g
i —g-Hl b g —1
i—g+2 b h—g-H 2g b Q
i + 4g + 3 1 —2g-|-l 2g+ 1 b ls
l' + 5g + 3 —1 3g +-1 1
— — 7g -I-24 1 Q
— — 8g+3 —1
и (370). Общий вид эпюр изгибающих моментов Му и попереч-
ных сил Qz в основной системе (рис. 117, а) показан на рис. 120.
Криволинейные эпюры необходимо привести к эквивалентным
прямолинейным по формулам (422), поэтому на соответствую-
щих участках t предварительно следует определить ординаты
эпюр в трех сечениях А, С и В, где А а В — крайние сечения, а
С — среднее (см. рис. 116).
Формулы для расчета ординат эпюр от Ркуз = Р{ — 1 могут
6ыте> записаны в следующем виде.
18* 275
При 1 t g эпюры криволинейны по хребтовой балке;
Mytap - M,llbp = 0; Mylcp = if. (440)
По формулам (422) находим ординаты эквивалентных эпюр
(индекс г опускаем):
(Mvtap)j (M,libp)3 = ^ft=hL. if. (441)
1 2 jr j 1 z
Рис. 120. Эпюры изгибающих моментов М г/ и поперечных сил Qz
в основной системе от собственного веса кузова при Pt = 1
При g + 1 t 2g + 1 эпюры прямолинейны по попереч-
ным балкам;
^ytap^ Q, g-\ + /(-g)&— ks\b 1< ц i '2 — k3lb |i=2g-
(442)
Два последних слагаемых учитываем соответственно только
при t = g + 2и / = 2g. В формуле (442) следует считать
'л ~ ^g-1-i — 0-
При 2g + 2 t 3g + 1 эпюры Му криволинейны по боко-
вой стене.
Общее выражение для изгибающих моментов Му в произволь-
ном сечении с абсциссой х (0 х lt) на любом участке I имеет
вид
Л—2g— 2 Х2
/t— 2g—2 х
(It— 2g— 1 Х)Х + ^31| h + х j|i>2g->-3 + k31X |f=3g+l • (443)
V r—2 1
276
Ординаты эпюр Mytap, Mytcp и Mytbp для каждого участка t
вычисляем по формуле (443) при трех соответствующих значе-
ниях х: х = ха = 0; х = хс = lt\ х = xb = lt. Начало координат
помещается в точке А каждого участка t и положительная ось х
направлена в сторону точки В (см. рис. 116).
^ytap— Myicp- Ml/tp
Mytbp My/pilf).
(444)
Вычисление ординат эквивалентных эпюр (Mytap)3, (Mytbp)s
целесообразно проводить в матричной форме по формулам (422).
Результаты вычислений по формулам (444) следует записать в
виде матрицы-столбца Ар:
t
a(2g+2)p % Ж 2
a(2g+3)p 2H3
А
a!p
a(3g+i)p 3g-H
(445)
где блоки atp являются матрицами-столбцами из трех элементов
а«р —
44 ytap
44 ytcp
Mytbp
(446)
Матрица эквивалентных ординат для участков 2g + 2 t
3g + 1 имеет вид
(447)
При 3g + 2 < / <7 6g + 2 все ординаты равны нулю:
Rtap - Rtbp - 0 •
(448)
Буквой R в данном случае обозначены силы Mz и N. При
6g + 3 1 sC 7g + 2 эпюры Qz прямолинейны. Общее уравне-
ние для поперечных сил Qz получаем дифференцированием урав-
277
нения (443) и изменением значений t в соответствии с табл. 43 и
рис. 119:
. f—6 g—з \
QzipW= (41 ’ 41) I lr~'xl
\ r=l /
6g— г + 24 fe3i |(S.6g-L4~)-k3i|f==7ij4-2' (449)
Ординаты эпюр в точках А и В участков t получаем по фор-
мулам
Q^P-Q^(O); Qzibp~-Qztp(h). (450)
При 7g + 3 sC 8g + 3 все ординаты эпюр равны нулю:
Mxiap = MMp-Q. (451)
На основании приведенных формул составляем программу и
вычисляем элементы матрицы столбца ВрЬ представляющей со-
бой первый столбец общей матрицы Вр, определяемой форму-
лами (418), (419) и (422).
Равномерно распределенная полезная нагрузка Р-2 = 1. Орди-
наты эпюр для всех участков t вычисляем по формулам (440) —
(451), но с заменой величин ku, k2\, &3i соответственно на вели-
чины fei2, k22, kzi, входящие в формулы (372). Ординаты эпюр
от Р2 = 1 записываем в виде матрицы-столбца Вр2, представ-
ляющей собой второй столбец общей матрицы Вр.
Сжатие по осям автосцепок силами Р3 = /. В основной си-
стеме под действием сил Р3 (см. рис. 114, б) возникают только
нормальные силы в хребтовой балке. Эпюра нормальных сил от
Рз = 1 показана на рис. 121. Для интервала 1 t 4g + 2
Rtap = Ribp = V- (452)
Для t = 4g + 3 эпюра NtP представляет собой прямоуголь-
ник, расположенный на части участка lt. Чтобы не усложнять
вычисления ординат эпюр от других видов нагрузок и неизвест-
ных, целесообразно заменить эпюру Ntp эквивалентной трапе-
цией, получаемой при использовании формул (420). Формулы
для ординат по концам участка lt примут вид
(^=--^=^(//-3^); (AlZ6)3 = -fc^(// + 3fll). (453)
Для 4g + 4 sC t 5g + 1
Nla = Ntb=--l. (454)
278
Для t = 5g + 2
(455)
lt
Для 5g + 3 :< 8g + 3
Rtap Rtbp = 0-
(456)
Ординаты эпюр от P-A = 1 записываем в виде матрицы-столб-
ца Вр3 (третий столбец матрицы Вр).
Растяжение по осям автосцепок силами Pt, = 1. Эпюры нор-
мальных сил в основной системе имеют тот же вид, что и на
рис. 121, но направление сил меняется на обратное и расстояние
от концевых балок до точек приложения сил Л5 = 1 составляет а2
(рис. 114, в). Ординаты эпюр по всем участкам 1 t 8g + 3
определяем по формулам (452) — (456) для предыдущего случая
с заменой а{ на а2 и с изменением знака на обратный. Ординаты
эпюр от 7Д_= 1 сводим в матрицу-столбец Вр4 (четвертый столбец
матрицы Вр).
Вертикальная составляющая силы, передаваемой автосцеп-
кой, Р5 = 1. При нагрузке Р5 = 1 (см. рис. 114, г) в основной
системе учитываем только изгибающие моменты Му и попереч-
ные силы Qz, эпюры которых показаны на рис. 122. Для участка
t = 1 на основании формул (420) получаем ординаты эквива-
лентной эпюры-трапеции:
«3,
= — (Д fl's)-
в
(457)
279
При
^ytap ~ ^yibp = 0. (458)
При t = g+ 1
Я/ЙР = О; Mytbp = ±=-^b. (459)
При t = gJr2
Muiap^=0-, Mutbp^~(\+-^~^Ab. (460)
\ ^4 ч /
Рис. 122. Эпюры внутренних сил (М!у и Qz) в основной
системе от вертикальной составляющей силы, переда-
ваемой автосцепкой, при Р5 = 1
При £ + 1
M,jtap= Mvibp = 0. (461)
При t = 2g
MIJiap = 0; Mlj(bp = -^b. (462)
При t = 2g 1
M,Jiap^ Myibp=0. (463)
Для участков 2g + 2 < t < 3g + 1 общее уравнение эпюры My
имеет вид
/t— 2g— 2 х
М')—-М УД+0+
|f=3g+i>
(464)
280
где
х—абсцисса произвольного сечения на участке t; начало
координат расположено в точке А каждого участка и положи-
тельная ось направлена в сторону точки В (см. рис. 116).
Ординаты Myiap и MytbP определяем по формуле (464), под-
ставляя соответственно х = ха = 0 и х = Xi, = It-
Общее выражение для поперечных сил Qz получаем диффе-
ренцированием уравнения (464) (6g + 3 t sg: 7 g + 2):
Для остальных значений t из интервала 3g + 2 ^<:8g + 3
Rtap-Rtbp = V- (466)
Ординаты эпюр от Р5 = 1 сводим в матрицу-столбец Вр5 (пя-
тый столбец матрицы Вр).
Удар в автосцепку с одной стороны вагона силой Р6 = 1. Эпю-
ры (см. рис. 114, е) изгибающих моментов Му, нормальных сил N
и поперечных сил Qz в основной системе показаны на рис. 123.
Следует отметить, что равномерно распределенную моментную
нагрузку тхр по хребтовой балке в основной системе можно при-
вести к реакциям по концам хребтовой балки, численно рав-
ным тхр (на рис. 114, е показаны штриховыми линиями). На-
грузка тхр не вызывает изгиба хребтовой балки в основной си-
стеме.
Рассматривая рис. 114, е и рис. 123 и учитывая принятую си-
стему нумерации участков стержней, легко запйсать формулы
для расчета ординат Riav и Rtbp эпюр по краям А и В всех участ-
ков t.
Для интервала 1 t 2g + 1 формулы сведем в табл. 46.
Таблица 46
t Ml/tap M ,, yibp
1 0 0
g^i 0
g~2 0
g - 3 < < 2g — 1 0 0
2g 0 (Po + Ps) ь
2g+1 0 —
281
При 2g + 2 sC t s'C 3g + 1
Myzp(xw₽2-W v2(₽°+₽5+pe)( 5ir+
\ r^l J \ r=2
+ —(Po + p5 4- (36) X ’ l • (467)
Ординаты Mytap и Mytbp определяем по формулам (467) под-
становкой x = xa = 0 и х = Хъ = It соответственно.
Рис. 123. Эпюры внутренних сил (Мг, Qy и Л) в основной системе
от сил при ударе в автосцепку с одной стороны вагона
Формулы, определяющие ординаты Rtay, Rtbp эпюр для 2g +
+ 2 <3 t 8g + 3, сводим в табл. 47.
Величины Pi определяем в соответствии с выражениями
(378) —(395). Ординаты эпюр от сил Р6 = 1 записываем в виде
матрицы Вр6> представляющей собой шестой столбец общей мат-
рицы Вр, определяемой формулами (418) и (419). Шесть матриц-
столбцов "Врь Вр2, ..., Вр6 сводим в одну общую матрицу
в; = II Вр1Вр2Вр3Вр4Вр3Вр6 II, (468)
содержащую h строк и шесть столбцов.
Вводить дополнительные столбцы, отвечающие вертикаль-
ным динамическим нагрузкам, а также столбцы, учитывающие
282
Таблица 47
t Mytap Mytbp
2g-2</<3g t—2«—2 (P’“ ₽$) / = 1 t— 2g— 2 + (₽0 ± Рб “ Рб) 2 r=‘2 ;-2g-i (₽2 Pj ^r + r=l t—2g—1 ~HPo + ₽5 ~r₽e) 'V P
t ~ 3g + 1 g— 1 (p2“p4) r = l -H₽o+₽5 + ₽e) 2/r r = 2 (Pz— (34) ir 4- r = l + (₽o + ₽5-₽e) ]7lr r = 2
t Mztap ^ztbp
3g + 2</<4g+l 0 0
f = 4g + 2 0 (Р? + 2PiT) b
t tap Ntbp
4g +3 l, —а, Ps ? (^i За[) Р Ps 1 РзЧ (h\3al)xf
4g-!-4<<<5g-J- 1 3 Ps ‘ 1 ~г fiine i Рз г=\ I + L
t = 5g - 2 Jj>Tn д ч Й“ г 7 00 no S 1
5g-|-3<^<6g- 2 £—51> —3 ₽7- ₽1 2 1г Г=1 II X
Эпюра Mz на участке f=4g+2 на рис 123 не показана. Ординаты эквивалентно]! эпюры
283
Продолжение табл. 47
t Qzat Qzbt
t = 6g — 3 -₽4
6.4 - 4 < << 7g ж 1 ₽0--₽5- IV4>4 Po-I ₽j
Z = 7g-L2
t Л4 , xtap Mztbp
7g + 3</<8g-g3 0 0
действие боковых сил при расчете боковых стен и шкворневых
балок, нет необходимости, так как эти силы можно учесть спе-
циальным формированием матрицы внешних усилий.
Составление матрицы U. Составим матрицу податливости U
по формуле (399). Применение приведенного выше алгоритма
для вычисления матриц D и Dp позволяет записать матрицу по-
датливости в виде простой матрицы-столбца. Предположим, что
хребтовая балка и боковые стены имеют на всех участках t
постоянное сечение, а все поперечные балки — переменное сече-
ние. Учитывая, что все эпюры изгибающих моментов на попереч-
ных балках (см. рис. 118, 120, 122 и 123) имеют вид треугольни-
ков с нулевой ординатой на стороне A (Rtai = RinP} = 0), можем
для поперечных балок переменною сечения определять каждый
элемент ut матрицы податливости одним числом по форму-
ле (434), так же, как и для участков постоянного сечения:
utat;
где
kEpJ о
6£У(э3
2JaJ bi
JCt + JBt
(469)
(470)
(471)
Для участков t эпюр крутящих моментов (прямоугольники)
элементы щ матрицы податливости U имеют вид ut = щщ, со-
гласно формуле (431). Для составления матрицы U элементы ut
следует расположить в виде матрицы-столбца и вычисления вы-
полнить по форме табл. 48. Для участков постоянного сечения в
формуле (470) следует положить Дэ3 = Jt.
Построение матрицы Р. В заключение построим матрицу Р
вариантов внешней нагрузки. Если требуется получить суммар-
ные эпюры от комбинаций нагрузок, предусмотренных нормами
284
Таблица 48
Сечение балки (как функция х) t lt ct Jta Jtc Jtb или Тф ut
1 2 3 4 5 6 7
Постоянное 1 £1 — J По формуле (469) при J(3S = Jt
h Er J ar J cr J br Jt33, (471) По формуле (469) при изгибе
Переменное ПЬ (431) По формуле (431) при кручении
" Для * " Для ”* - Для балок переменного сечения участков постоянного сечения участков переменного сечения.
расчета вагонов для первого и третьего расчетных режимов, то
матрицу Р можно записать в виде
К к 1з I, III, III, III,
Рх Рх Рх Рх (1+МР1 (1 (1 ФУ Pi
Рг Р-х Рз Рх (1 + МЛ (И-УР2
Р = Р31 0 Рзх 0 рзт 0 ^3111 (472)
0 Рхх 0 0 0 £4III 0
0 0 Рзх 0 0 0 Р51П
0 0 0 Рз 0 0 0
После подстановки матрицы (472) в формулу (438) и выпол-
нения операций в соответствии с этой формулой получаем матри-
цу S ординат искомых эпюр в заданной статически неопредели-
мой системе. Число столбцов в матрице S равно числу столбцов
матрицы Р. Столбцы матрицы (472), отмеченные символами Ij,
1г, I3, I4, определяют соответствующие сочетания данных
нагрузок, отвечающих первому расчетному режиму. Силы Рц,
Pai, Р51—соответственно сжимающая, растягивающая и верти-
кальная концевая для первого режима. Столбцы Ш1; Ш2, Шз
определяют соответствующие сочетания данных нагрузок
третьего расчетного режима. Силы Рзпъ Раш, Р5111 — соответст-
венно сжимающая, растягивающая и вертикальная концевая для
третьего режима; kg — коэффициент вертикальной динамики.
На основании матрицы S могут быть построены пространст-
венные эпюры (Му, М2, Мх, ...) по всем элементам расчетной схе-
285
мы (см. рис. 112 и 113) для различных сочетаний нагрузок пер-
вого и третьего режимов. Эти эпюры имеют большое значение
для анализа условий работы несущей конструкции кузова и вы-
бора наиболее напряженных участков, на которых следует про-
вести расчеты напряжений и оценить напряженное состояние в
соответствии с требования'ми норм расчета вагонов (см. гл. I).
При разных сочетаниях нагрузок наиболее напряженными
оказываются различные зоны конструкции. Например, для ниж-
ней части кузова в среднем сечении следует проверить прочность
и устойчивость при сочетании нагрузок 11; I2, Шз. Для верхней
части кузова крытого вагона наибольшие сжимающие напряже-
ния возникают при сочетании нагрузок 12. Для шкворневой балки
и концевой части рамы должны быть рассмотрены сочетания
нагрузок 1ь I2, I3, I4, Illi, Ш2, Ш3.
В матрицу Вр согласно формуле (468) включены только шесть
случаев нагрузки кузова. Для расчета кузова при других схемах
вертикальных нагрузок, симметричных относительно продольной
вертикальной плоскости (специальное расположение полезной
нагрузки, симметричный подъем кузова домкратами), можно
использовать рассмотренную расчетную схему (см. рис. 113).
Поэтому в матрицу Вр достаточно внести дополнительные столб-
цы, отвечающие таким нагрузкам, и предусмотреть соответствую-
щие сочетания нагрузок в матрице Р.
Однако некоторые нагрузки, предусмотренные нормами для
вагонов различных типов (см. гл. I), возникающие, например,
при распоре сыпучих грузов, работе кузова на вагоноопрокиды-
вателе, подъеме кузова домкратами при ремонте (несимметрич-
ные силы), загрузке полувагона падающими грузами и т. д., тре-
буют составления специальных расчетных схем, здесь не рас-
сматриваемых.
§ 55. ОСНОВНЫЕ МАТРИЦЫ ПРИ ИЗМЕНЕНИЯХ
РАСЧЕТНОЙ схемы кузова
Если изменения расчетной схемы невелики, то целесообразно
использовать готовые формулы, приведенные в предыдущем па-
раграфе.
Поперечная балка номера s (нумеруем слева направо) и?'°ет
малую жесткость при кручении, которой можно пренебречь. Тог-
да обращается в нуль соответствующая неизвестная сила: Хг = О
при i = 2g— 1 + s (см. рис. 117). В этом случае достаточно уда-
лить столбец номера i = 2g — 1 + s в матрице В] и положить рав-
ными нулю элементы строки t = 7g + 2 + s в матрицах Вь Вр
и U (нумерация будет соответствовать рис. 117 и 119; g — число
промежутков между поперечными балками).
286
Поперечная балка номера s имеет малую жесткость при гори-
зонтальном изгибе, которой можно пренебречь. В этом случае
должны быть приняты равными два смежных групповых усилия:
Хг- = Хг+1 при i = g — 2 + s, (473)
что позволяет в системе канонических уравнений заменить
+ ‘VhXh ! = (б„ п- 6к,-+1)Хг. (474)
Соответственно в измененной матрице Bi столбец номера i
принимаем равным сумме столбцов i и i + 1 (см. табл. 44 и 45),
а все элементы строки t — 3g + 1 + s, отвечающей горизонталь-
Рис. 124. Основная система для четвертой части кузова,
выделенной двумя плоскостями симметрии
ному изгибу балки s, считаем равными нулю. Столбец i + 1 от-
брасываем (количество неизвестных уменьшается на одно). Мат-
рицы Вр и U можно оставить без изменения или принять в них
элементы строки t = 3g + 1 + s равными нулю.
Если конструкция кузова и нагрузка симметричны относи-
тельно средней поперечной плоскости, то можно принять схему,
показанную на рис. 124. Здесь число неизвестных составляет
(3g + 1), а не 3g, где g + 1 — общее число поперечных балок
в раме вагона (g принято нечетным). Сохранив обозначения,
соответствующие табл. 43 и рис. 119, получим искомые матрицы
из матриц Bi, Вр и U для общего случая. В матрице Bi (см.
табл. 44 и 45) необходимо оставить только ~~ (3g + 1) столбцов,
соответствующих неизвестным Хг для симметричного случая и
имеющих номера (рис. 124):
1);
2g</<^(5g-l). (475)
287
Отбрасываем столбцы следующих номеров:
l)<i<g-1; -^(3g+l)<i<
<2g- 1; -^(5g+!)</< 3g.
(476)
В матрицах В[ и By отбрасываем строки, имеющие номера t
правой части схемы (см. рис. 119). В результате этого в матри-
цах В( и Вр изменяются элементы строк, которые соответствуют
Рис. 125. Эпюры внутренних сил
(Mv, М,„ Q,„ N) для среднего
пролета в основной системе от
X, = 1:
в)
а — при i=—б — при i =
2
= —(3g — 1), в — при i = — (5g — 1)
2 2
участкам t стержней, ближайших к средней поперечной плоско-
сти симметрии. Эти элементы являются ординатами эпюр для
среднего пролета от X i =1 и X i =1 (рис. 125).
2 S * 2 ( *
Эпюры от остальных неизвестных и сил Рг остаются прежними
(см. рис. 118). Новые значения элементов при t = 0,5 (g—1)
составляют
b
R-bgc‘ — ’ ^b(g+gc)i —
^M2g+n-gc)! = — 1;
(477)
/?«(6g+2-gc)( = ^b(6g+2 +gc); = 0.
(478)
В столбце By, соответствующем собственному весу кузова
(Pi =1), элементы определены формулами (354) — (451), ис-
288
ключая участки / среднего пролета. При t = g,. = 0,5 (g + 1)
(хребтовая балка)
Му(р (х) = А^х-х*); Mvtap = Mytp = (0);
^ytcp = Myti>p Mytp •
(479)
Эквивалентные ординаты определяем по формулам (445)—
(447).
Пример 24. Рассмотрим расчет кузова крытого вагона с листовой конст-
рукцией боковых стен по упрощенной схеме на сжатие силами Тс1 — Р3 (см.
рис. 114, б). Пренебрегаем жесткостью при изгибе в вертикальной плоскости
Рис. 126. Упрощенная расчетная схема кузова, эпюры в основной
системе и нумерация участков стержней:
а — расчетная схема, б — эпюра от Xi = 1, в — эпюра от — 1; г — эпюра
от Р\ = 1
всех поперечных балок. Жесткость при изгибе в горизонтальной плоскости
учтем только для шкворневых и концевых балок. Используя симметрию, полу-
чим расчетную схему, показанную на рис. 126, а. Система имеет два неизвест-
ных Эпюры от X] = 1, Х2 = 1 и Тci = Рз = 1 в основной системе изображены
на рис. 126, б — г. Пронумеруем ненулевые прямолинейные участки эпюр и от-
метим положения сечений А, С и В (рис. 126, а). Соответствие номеров t и ви-
дов внутренних сил (Му, Mz, N) следующее:
Вид внутренних сил Номер участков t Примечания
Л12 N 1 2 3 < t < 4 5</<9 = h Изгиб в вертикальной плоскости Изгиб в горизонтальной плоскости
19 Заказ 560
289
Как видим, на каждом участке все эпюры являются прямоугольниками
или треугольниками с нулевыми ординатами в сечениях А В этом случае в
матрицах В; и Вр , определяемых выражениями (396) — (418), каждый элемент
сг, и ctPr можно представить одной ординатой в соответствии с формулами
(428)—(429). Построение матриц В, и Вр сводится к записи по порядку номе-
ров t ординат эпюр от Xi ~ 1, Хг — 1 и Р-л = 1 (по одной из каждого участка):
х2 t Pt t
' Hq 0 1 — 1,955 0 0 1
0 —he 2 0 — 1,955 0 2
-V, 0 3 - -1,473 0 0 3
^Му k 4 1,473 — 1,473 0 4
В,= ^Mz = — 1 0 5 — - -1 0 , Bp = 0 5
— 1 0 6 — 1 0 — 1 6
0 — 1 7 0 — 1 —1 7
1 0 8 1 0 0 8
0 1 9 0 1 0 9
Числовые значения величин /3 = /4 = Ь принимаем по табл 49 h6 = 1.955 м.
Элементы ut матрицы податливости U (столбец) вычисляем в соответст-
вии с приведенными выше пояснениями по формулам (433) и (469). Исходные
данные и вычисления сводим в табл. 49
Таблица 49
t If ъ M чс А 4 Jfc Jtb в м Jtpac« в или м2 k Vo u(= kJt расч
1 2,432 — 1 675 000-10"8 1 0,0145Г'
2 6,065 — 1 675 000-10-8 1 0,0362**
3 1,473 J.w = 2040-10~8 Jsb = 5100 • 1 (Г8 3440-10-8 3 1,428***
4 1,473 J4C= 13 600-Ю-8 74б= 27 000. КГ-8 18 000-Ю-8 3 0,272&**''
5 1,102 — 74,8-10'4 1 147,50-IO-4"
6 1,330 — 74,8. Ю'4 1 178,00-10—4
7 6,065 — 74,8-10~4 1 811,00 • 1 0-t'“
8 2,432 120-10—4 1 202,40-IO-4’
9 6,065 120-Ю-4 1 505,00-IO-4
* Для участков переменного сечения “* Прямоугольная эпюра «<» Треугольная эпюра; формула (434)
290
Для участка 1 об t сб 2 величина Jt расч = Jt является моментом инерции
сечения боковой стены (совместно с половиной крыши, если она несущая) от-
носительно горизонтальной оси. Для участка 3 ci t ci 4 величины 7(с и Jtb яв-
ляются моментами инерции сечений С и В концевой и шкворневой балок отно-
сительно вертикальных осей Дтя 5 сД 9 величины Jt расч являются площа-
дями поперечных сечений элементов 5—9. Конструкция кузова выполнена из
материалов с одним модулем упругости Е, поэтому его можно не записывать
в табл. 49. Примем Ео = Е и Jo = 10' 4 м4. Последний столбец табл. 49 опреде-
ляет матрицу U. __
Построим матрицу ||DDP|| согласно формуле (426) Вычисление ка/кдого
коэффициента 8kj, AkP в соответствии с формулами (411) и (436) производит-
ся путем умножения элементов одинакового номера t трех столбцов, взятых
из матриц Bj, Вр, U, и суммирования полученных произведений. При вычис-
лении dsj берем два столбца (й-й и /-Й) из матрицы Bj и столбец матрицы U.
При вычислении /Алр берем й-й столбец матрицы Вь столбец матрицы Вр
(Р = 1) и столбец матрицы U В результате этого получаем
HddJ-I 611 512 А1р!1=
I ^21 ^22 Лгр II
3,80 —0,591 1,78-10~2 1
— 0,591 0,861 8,11-10 2 E0J0 '
(480)
Решая уравнения с матрицей коэффициентов (480), получим матрицу
неизвестных
X =
*1
1 — 0,0217 I
1—0,1092 |
и при Р3=1 «.
Искомые внутренние силы в сечениях заданной системы находим в виде
матрицы S по формуле (438), которую запишем в следующем виде.
8 = (ВрД51Х)р.
Матрица Р в данном примере состоит из одного элемента Р = Р3. Примем
Р3 = 0,5 Мн =э 50 000 кГ (третий режим). Подставляя для матриц Вр, Вь
Р их числовые выражения и применяя правила умножения и сложения матриц,
получим
1 0 — 1,955 0 0,202 1 н-м
0 0 0 0 — 1,473 1,473 — 1,955 0 — 1,473 1 —0,0217 1,065 0,1600 0,645 2 » 3 » 4 »
s= 0 — 1 — 1 0 0 + — 1 — 1 0 1 0 0 0 — 1 0 1 — 0,1092 5-105== 106 0,1086 —4,89 —4,46 — 0,1086 — 0,546 5 н 6 » 7 » 8 » 9 »
Элементы матрицы номеров t— 14-4 имеют размерность н • м, а номеров
t = 54-9 — размерность н.
По элементам матрицы S, а также учитывая принятую нумерацию на
стр 289 и положение участков t на рис 126, а, строим искомые эпюры
(рис. 127), на основании которых можно рассчитывать напряжения. Например,
19* 291
напряжения в верхних и нижних волокнах сечения шкворневой балки, распо-
ложенного на расстоянии f = 0,3 м от оси хребтовой балки (рис. 127), составят
Mzih[ 64,5-103 (1,473—0,30) -0,225
а = ~------=-----------------------~------= 53,5 Мн/м2 v 535 кГ/см2,
Jz\ 1,473-21600-10-8
где
fti = 0,225 м — расстояние от центра тяжести сечения до крайнего волокна;
Л I = 21 600 • 10~s м4 — момент инерции сечения.
Напряжения сжатия в хребтовой балке на участках между упорными
угольниками автосцепки и шкворневой балкой и посередине кузова составят
соответственно
489-10'3
—------------~ = —65,3 Мн/м2 SS—653 кГ/см2',
74,8-Ю-4
446-10 '3
aLp~ —--------------=—59,7 Мн/м2 а—597 кГ/см2.
74,8-Ю-4
-W.9 -56,6
Рис. 127. Суммарные эпюры по эле-
ментам кузова при сжатии по осям
автосцепок
Приближенный расчет напряже-
ний в боковых стенах и крыше произ-
водится по приведенной ниже форму-
ле (485).
Пример 25. Рассчитаем раму того
же кузова, что и в предыдущем при-
мере, по упрощенной расчетной схеме
при действии вертикальных статичес-
ких нагрузок РК1)3 = Р, и Рпол = Рг
(см. рис. 114, а). В раме учтем шесть
поперечных балок (число пролетов
между балками g = 5), причем конце-
вые балки, связанные с торцовыми
стенами, будем считать абсолютно
жесткими. Пренебрегаем прогибами
боковых стен и жесткостью при кру-
чении всех поперечных балок. В этом случае схема имеет только два неизвест-
ных (изгибающие моменты в хребтовой балке Л) и Х2) и основная система
вследствие симметрии может быть изображена, как показано на рис. 128, а.
Принимаем следующие исходные данные: Pi ~ 222 000 н; Ррам = 59 700 и:
Рх = 31 700 «; Рг = 500 000 н; 2L = 16,994 м.
Длины участков и геометрические характеристики их поперечных сечений
приведены в помещенной ниже табл. 51. По формулам (369)—372) находим:
<7x1 = 2,03 кн/лц R\ = 55 500 н; qx2 = 9,2 кн/м, R2 = 125 000 н, = 0,917 X
X IO-2 ж-1; k3t = 0Д5; ki2 = 1,84-10-2 м~'; k32 = 0,25
Матрицы Bi, Вр и U построим на основании формул, выведенных для
общего случая. Схему на рис. 128, а рассматриваем как упрощение общей схе-
мы (см. рис. 124). Неизвестные A), X . = Х2 не равны нулю, остальные
2
равны нулю. Чтобы воспользоваться общими формулами, пронумеруем участки
стержней согласно рис. 119. Учтем только изгибающие моменты Mv, действую-
щие в вертикальной плоскости. Тогда при g --= 5 Для участков хребтовой балки
получим номера 1, 2, 3, а для поперечных — 6, 7, 8 (см. рис. 128, а). Поскольку
концевая балка принята абсолютно жесткой, участок 6 можно не рассмат-
ривать
В матрице В, будет десять строк (по две на каждый участок 1 = 1,2. 3.
7, 8) и два столбца (по числу неизвестных Хг). Элементы первого столбца
(г = 1) вычисляем по формулам, приведенным в табл. 44 и 45; элементы второ-
го столбца (г = 2) при t = 1, 2, 7 — по формулам тех же таблиц, а элементы
292
среднего участка при t = 8 и t = 8— по формулам (477). При этом нужно
считать R = Му. Придавая i значения 1 и 2 при g = 5, получим выражения
для всех ненулевых элементов
Mytai и Mytbt матрицы В,, КОТО-
рые запишем в виде табл. 50.
Выражения для элементов
первого столбца матрицы Вр (от
Pi = 1) на участках t = 1, 2, 7,8
непосредственно находим по фор-
мулам (441) и (442), определяю-
щим эти искомые ординаты приве-
денных эпюр. На участке t = gc =
1
= 3 длиной /зср = — 13 эквива-
лентные ОрдИНаТЫ (Мг Зар)э,
(Мгзьр)з определяем по форму-
лам (479) и (422). Осуществляя
подстановки, получаем
(^3^ = 0,02084^,! Zf;
Рис. 128. Упрощенная расчетная схема
рамы:
а — основная система; б — положение допол-
нительных сечений
(Mz зЬр)э — 0 ’ 1460&11 Zg .
Таблица 50
При i = 1 При i = 2
t Чд/а]' t Mytbi t 7^yta-> t Mylfri
2 1 1 1 3 1 2 1
— — 3 1
7 b b — 7 b l2
ll l2
8 b k — 8 b h
Для наглядности сводим в матрицу Вр общие выражения элементов
Pi=i Р2=1 t
0,083361! 1\ 0,0833612 /2
0,08336ц 0,08336,2 1
0,08336! 1 122 0,08336]2 ll 2
0,08336]] 122 0,08336i2/2
Вр = 0,02086ц /2 0,02086]2 /3 3
0,14606ц ll 0, И6О612/3
0 0
0,5 (4-|~4) 66n—631& 0,5612 (4+4) b—k32b 7
0 0
о, 56ц (4 + У 6 0,56j2 (4 + 4) 6 8
293
Принимая значения lit l2, 13 и b по табл 51, вычисляем элементы табл оО
дополняем их нулевыми элементами (все элементы Mztai, Mztbi матрицы В;, не
вошедшие в табл 50) и сводим в матрицу В]. Затем вычисляем элементы мат-
рицы Вр Обе матрицы В! и Вр записываем в виде одной блочной матрицы
согласно формуле (427):
Х\=1 X3=l P2=l t
0 0 0,00451 0,00906
1 0 0,00451 0,00906 1
1 0 0,02125 0,0432
0 1 0,02125 0,0432
II BiBp 11 = 0 1 0,000429 0,000860
0 1 0,00301 0,00604 3
0 0 0 0 у
—0,884 0,277 — 0,316 — 0,263
0 0 0 0 8
0,277 — 0,277 0,0470 0,0925
Вт Вр
Все элементы матрицы имеют размерность н м
Матрицу податливости U определяем, используя формулы (399), (409),
(408), (469). Исходные данные и последовательность вычисления элементов «(
приведены в табл. 51. Принимаем Ео = Et = Е, /0 = 10-s .и4.
Таблица 51
t в м Jtc- Jtb в Mi J • Jts3 в л4 ut = at
1 2 3 4 О
1 2,432 — 11 900-Ю-8 0,03408s
2 5,315 — 11 900-10“8 0,0745s
3 0,75 — И 900-Ю-8 0,0105*
7 1,473 7 920-10“8 27 000-Ю-8 12 230-10-8 0,0201**
8 1,473 2 455-Ю-8 7 640-Ю-8 3 720-10-8 0,0662s"
* * Постоянное сечение [формула 4 08)] Переменное сечение [формула (46 9)]
Элементы Aftp матрицы ||DDP|| вычисляем, используя формулы (411)
и (414). Дтя вычисления 6kj берем три столбца два столбца (й-й и у-й) из
матрицы В{ и один столбец — матрица U. Для каждого t над парами элемен-
тов из первого и второго столбцов и одним элементом ut из третьего столбца
совершаем арифметические действия согласно формуле (414) и результаты сум-
мируем Множитель (ДД'Ю1 может быть введен перед всей матрицей ||DDP|L
294
Имея перед глазами матрицы, вычис-
ления по формуле (414) удобно про-
водить, пользуясь следующей схемой
[(Т^ + Гуг+Пз+ПЛаь
где П — произведение элементов, соединенных стрелкой Числовой индекс вни-
зу П указывает последовательность выполнения указанных произведений Оче-
редность операций над IIt по мере их получения указана в формуле (481).
Для вычисления Л^р берем k-й столбец из Вь Рг-й столбец из Вр и мат-
рицу-столбец U
Выполняя вычисления по указанной схеме, получим:
D Dp || = I 611 612 Л1р1
I 621 б22 '^201
! 25,9 5,45
I 5,45 22,53 —3,75-Ю"2
^2р2
181,5-10—2 9.33,2-Ю-2
35,1 10"2
1
о
10"2
о
Решая уравнения, найдем матрицу X неизвестных при Pi = 1 и Р2 = 1:
Хп Х12
х21 Х22
л=н
| —7,43
| 1,962
Д>2=1
— 9,17 Г
0,654 J
IO—2.
X =
Размерность элементов дана в н м.
Для более точного построения искомой эпюры и для расчета напряжений
введем семь дополнительных сечений, как показано на рис. 128, б, и пронуме-
руем их числами, большими 8 (9, 10, . , 15). Расстоянйя Zgl, определяющие по-
ложения сечений, примем следующими’ Zgi = 0,5lg2 = 0,225 м, Zg3 = 0,5Z2,
Zg4 = 0,5Z3cp = 0,25 /3, lg5 — 0,3 At
При определении матрицы S ординат искомой эпюры в формуле (438)
заменим В] и Вр расширенными матрицами В х , Вр согласно формуле (439).
Дополнительные матрицы В^оп и Вр Эои составляем из ординат эпюр в ос-
новной системе от A'j = 1, Х2 = 1, Pi = 1, Ра = 1 в дополнительных сечениях.
Имея значения ординат из эпюр (см. рис. 118, а, б и 125, а), найдем элементы
матрицы Bi аоп Ординаты эпюр в дополнительных сечениях от Pj = 1 и Р2 = 1
удобно найти, непосредственно рассматривая основную систему, показанную на
рис 128, а Общий вид эпюр сохраняется таким же, что и в левой части на
рис 120. В матрице Вр заменяем Вр матрицей Bps ординат неприведенных
эпюр от Pi = 1 и Р2 = 1:
X1=l X2=l f
0,5 0 9
0,910 0 10
0,958 0,0423 11
0,5 0,5 1 2
0 1 13
—0,704 0,220 14
0,220 — 0,220 15
295
доп — Ю
BpS — 10
р,=1 р2=1 t
0,677 1,358 9
0,228 0,457 10
0,525 1,051 1 1
2_ 3,24 6,50 12
0,1933 0,388 13
— 21,2 — 17,63 14
3,73 7,36 15
Pi=l Р2=1
0 0
0 0 1
0 0
0 0 2
2 . 0 0
0,254 0,518 3
0 0
— 31,6 — 26,3 7
0 0
4,7 9,25 8
Матрицу S вычисляем на основании общих правил матричной алгебры
по формуле
S = (b;+bJx)p = b;P + b;(XP). (482)
Ограничимся одновременным действием сил Pi и Р2, тогда
Р =
222 000 Xi
, ХР= 1
500 000 Х2
— 62,35 I
7,62 I
•103.
Элементы матрицы имеют размерность в н.
Для окончательных вычислений перепишем формулу (482) в виде
S =
Bps
Вр доп
Р1
Вг
BjSon
Все входящие сюда матрицы уже определены в числовом виде. Выполняя
матричные произведения и сложение, получим матрицу-столбец искомых орди-
нат эпюр Мг Для компактности запишем ее в виде строки. Размерность при-
мем в кн м-.
(=1 2 Д 3 В 7 8 9
S={|0; —62,31 — 62,3; 7,617,6, 10,8|0, — 144 | 0; 37,3 | — 25,4|
10 И 12 13 14 15
— 51,9 |—52,7| 12,37|9,9| — 115,4 | 29,7|}.
На основании матрицы S с учетом правила знаков (+ означает растяже-
ние в нижних волокнах балок рамы) строим искомую эпюру, откладывая орди-
296
наты (в кн-м) со стороны растянутых волокон (рис. 129), Расчет напряжений
в дополнительных сечениях 10, 14 и 15 и в сечении В участка t = 3 (см.
рис. 118) приведен в табл. 52.
Рис. 129. Эпюры изгибающих моментов по балкам рамы
от собственного веса кузова и полезной нагрузки
Таблица 52
Балка Эскиз сечения балки Сечение Волокно Момент сопротив- ления Г. 1 О3 в м3 Изгибаю- щий момент М в н-м Напря- жение М О' = W в Мн/м2
Хребтовая 10 Верхнее Нижнее 1,484 1,592 —51 900-2 70,0 -65,8
Верхнее Нижнее 1,484 1,592 10 800-2 —14,6 13,6
Шкворневая Й-т 14 Верхнее 1,638 — 115 400 70,8
J Нижнее 1,638 —70,8
Поперечная г 140 1^0 15 Верхнее Нижнее 0,469 0,469 29 700 —63,4 63,4
При уточненном расчете кузова по полной схеме (см. рис. 124) максималь-
ные напряжения от сил Pt и Р2 в сечении 14 шкворневой балки составляют
ст = ±93 Мн!м2 ±930 кГ]см2.
297
Изложенная матричная форма метода сил при небольшом
числе неизвестных является наиболее удобной не только при ис-
пользовании ЦВМ, но и при расчете вручную. Примеры 24 и 25
позволяют наглядно усвоить общий алгоритм и получить пред-
ставление об его использовании при расчете вручную, где обычно
применяемый алгоритм расчета по методу сил более трудоемок.
§ 56. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КУЗОВОВ
с тонкой НЕСУЩЕЙ обшивкой
Разделение напряжений в обшивке на срединные и напряже-
ния при изгибе. Несущая обшивка в кузовах вагонов вместе с
подкрепляющими стержнями со-
fi)
MSx
в)
Рис. 131. Напряжения при изгибе об-
шивки:
а — распределение напряжений по тол-
щине обшивки, б — схема погонных сил
Л1Л, М Qx, Q ; в — погонные крутящие
моменты
Рис. 130. Срединные напряжения в
обшивке:
а — распределение напряжений по толщи-
не обшивки, б — общая схема
ных напряжений для элемента
средин-
dxds
расчетов напряжения в обшивке принято разделять на сре-
динные, постоянные по толщине обшивки и напряжения при из-
гибе обшивки, изменяющиеся по ее толщине. Схема срединных
298
напряжений, действующих по сторонам элемента dxds обшивки,
показана на рис. 130, а и б. Обозначения напряжений приведены
в соответствие с направлением осей координат xstj. Ось у на-
правлена по нормали к поверхности обшивки; д — толщина об-
шивки. Схема распределения напряжений, возникающих при из-
гибе обшивки, изображена на рис. 131, а.
Напряжения при изгибе обшивки рассчитывают по элементар-
ным формулам сопротивления материалов в зависимости от сил,
приходящихся на единицу длины элемента (погонные силы).
В число этих сил входят изгибающие моменты Мх, Ms, попереч-
ные силы Qx, Qs (рис. 131, б) и крутящий момент Мх, =
(рис. 131, в), приходящиеся на единицу длины по координатным
линиям. Все эти силы являются функциями координат х и s. Если
для некоторой точки (х, s) найдены Мх, Л45, Qx и т. д., то мак-
симальные напряжения, обусловленные изгибом обшивки, вы-
числяют по формулам
ЛД _ Ms
°х max - > °s max - ,
Txsmax = Tsxmax== ^; (483)
Ab шал лл ma x ' | \ z
T Q*Smax __ 3QX _ 3 Qs .
Ц</тах ox ’ Tsf/max „ . ’
Ws- Wx- WK-- W,
где
W, J и Smax — соответственно момент сопротивления, момент
инерции и максимальный статический момент отсеченной пло-
щади для прямоугольника шириной b = 1 и высотой 6;
т 62 . Smax 3
~ 6 ’ Jb ~~ 26
(484)
Точки максимальных напряжений видны на рис. 131, а.
Таким образом, для полной оценки напряженного состояния
обшивки должны быть определены срединные напряжения ох,
щ, т и погонные силы Мх, Ms, Qs и т. д., обусловленные изгибом
обшивки.
Получить все эти величины из одной общей расчетной схемы
для кузова затруднительно. Это удается сделать только в про-
стейших случаях, например для некоторых зон котла цистерны,
представляющего собой круговую цилиндрическую оболочку.
Для кузовов пассажирских и грузовых вагонов, конструкция ко-
торых выполнена по типу подкрепленных оболочек, приходится
в той или иной мере применять различные расчетные схемы для
определения отдельных компонентов срединных напряжений и
напряжений при изгибе обшивки.
299
Причины появления срединных напряжений в обшивке. В ку-
зовах, выполненных по типу оболочек, основные срединные на-
пряжения в обшивке совместно с напряжениями в продольных
стержнях уравновешивают общие изгибающие моменты, нор-
мальные и поперечные силы для сечений кузова в целом как
единого бруса, обусловленные действием всех внешних верти-
кальных и продольных сил.
Для кузова, выполненного по типу замкнутой оболочки с до-
статочно правильной (без заметной погиби) и не теряющей тстой-
чивость обшивкой, вдали от вырезов и от точек приложения
внешних сосредоточенных сил основные нормальные срединные
напряжения <зх могут быть рассчитаны по формуле сопротивле-
ния материалов (ось х направлена вдоль кузова):
+ (485)
где
М и N — соответственно изгибающий момент и нормальная
сила в сечении кузова, который рассматривают как единый брус
(рис. 132, а), от вертикальной нагрузки q и продольных сил 7;
J — момент инерции полной площади сечения кузова, куда
входят вся обшивка и все продольные подкрепляющие элементы
(на рис. 132, б последние условно показаны точками);
z—расстояние от центра тяжести площади сечения до рас-
сматриваемой точки.
Распределение напряжений щ согласно формуле (485) под-
чиняется линейному закону (рис. 132, в). При соблюдении пере-
численных условии формула (485) может быть применена для
расчета напряжений в боковых стенах и крыше крытых грузовых
вагонов с рамой стержневого типа, рассмотренных в § 52 (см.
рис. 111). В этом случае боковые стены и крышу рассматривают
как отдельный брус, имеющий П-образное сечение (рис. 132, г
и б) и нагруженный реакциями элементов рамы (показаны стрел-
ками) и внешними силами, приложенными к боковым стенам и
крыше. Соответствующие изгибающий момент М и нормальную
силу N берут непосредственно из расчета схемы, изображенной
на рис. 113, для горизонтального стержня, заменяющего боковые
стены и крышу. Для полувагонов в сечение бруса входят только
боковые стены.
Применение формулы (485) для расчета зоны вырезов может
привести к совершенно неудовлетворительным результатам, осо-
бенно если на участке выреза имеется значительная поперечная
сила. В этом случае расчет напряжений для системы, изобра-
женной на рис. 132, г и д (вырез показан штриховой линией,
а силы стрелками), необходимо осуществлять на основе теории
оболочек с вырезами. Поперечное сечение по вырезу показано
на рис. 132, е. Приближенный расчет основных срединных на-
пряжений в обшивке и продольных элементах кузова крытого
300
грузового вагона в зоне дверного выреза может быть выполнен
по схеме, описанной в § 61.
Кроме основных, в обшивке могут появляться дополнительные
срединные напряжения, обусловленные:
изгибом подкрепляющих элементов (балок, стержней, гоф-
ров); обшивка, приваренная к балке, при изгибе последней вы-
полняет роль широкой полки и получает соответствующие напря-
жения, постоянные по ее толщине;
Рис. 132. Кузов как единый брус:
а — общая схема нагрузки кузова и эпюры М, Q, б — попе-
речное сечение кузова типа замкнутой оболочки, в — распределение
напряжений ох, г — схема нагрузки боковых стен и крыши, об-
разующих брус с П-образным сечением, д — П-образное сечение
кузова, е —• сечение кузова по дверному вырезу; 1 — стрингеры
прогибами обшивки под действием внешних сил, нормальных
к поверхности обшивки (например, под действием сыпучих гру-
зов); в плоской обшивке эти напряжения существенны, если про-
гибы превышают толщину обшивки;
технологией изготовления кузова и особенно сваркой (на-
чальные остаточные напряжения).
Существенное влияние на распределение срединных напря-
жений, обусловленных действием внешних сил, оказывает началь-
ная технологическая погибь обшивки.
Дополнительные максимальные срединные напряжения в об-
шивке, вызванные изгибом подкрепляющих элементов, прибли-
женно рассчитываются по формуле
о = ~-гсб1Л, (486)
J пр
301
где
М— изгибающий момент в подкрепляющем элементе (напри-
мер, в поперечной балке рамы) от сил, приложенных к элементу;
Jnp — момент инерции сечения элемента, в которое включена
обшивка шириной Ъпр\
£обш — расстояние от центра тяжести сечения элемента (с об-
шивкой) до срединной поверхности обшивки.
Определение приведенной ширины Ьпр обшивки (поясок) рас-
смотрено в конце данного параграфа.
Другие дополнительные напряжения могут быть весьма с\ ще-
ственны, но не поддаются практическим расчетам и их учиты-
вают выбором соответствующих коэффициентов запаса. Напря-
жения, обусловленные технологическими факторами, носят ярко
выраженный характер случайных величин.
Причины возникновения в обшивке напряжений изгиба.
В обшивке напряжения изгиба возникают: под действием внеш-
них сил, нормальных к поверхности обшивки (например, давле-
ние сыпучих грузов); под влиянием срединных напряжений при
наличии начальной погиби; в результате технологических причин
и, в частности, при сварке (внутренние напряжения изгиба).
Напряжения изгиба под действием внешних нормальных
сил могут быть рассчитаны с достаточной точностью только в
том случае, когда начальная погибь обшивки мала (меньше
0,256) и прогибы ее под действием нагрузки не превышают 0,256.
В этом случае напряжения изгиба вычисляют по формулам (483)
и (484), причем каждый прямоугольный участок обшивки, за-
ключенный между соседними поперечными и продольными под-
крепляющими стержнями, рассматривают как отдельную пла-
стинку. Прогиб пластинки и погонные усилия Мх, Ms и т. д. опре-
деляют по следующим простым формулам:
ю /у//-—; Mx---k9jqa2;
Ms^k3qa2; Qx^kiqa- Qs = k-aqa, (487)
где а и E — соответственно сторона пластинки и модуль упру-
гости.
Для ряда характерных точек пластинки величины коэффи-
циентов k\, k2, ..., k5 указаны в таблицах справочников по рас-
чету пластин [15] в зависимости от отношения сторон ~ пла-
стинки, характера закрепления ее сторон и вида нагрузки. Вид
формул одинаков как для равномерно распределенной нагруз-
ки q, так и для нагрузки, распределенной по закону плоскости.
При расчете напряжений по середине пластинки ее края
считают свободно опирающимися на жесткий контур. При рас-
чете напряжений по краям последние всегда считают жестко
защемленными.
302
Другие, указанные выше напряжения при изгибе носят харак-
тер случайных величин и не поддаются теоретическому
расчету.
Устойчивость элементов кузова. Влияние начальной погиби
на условия работы плоской обшивки. Достаточно большие сжи-
мающие напряжения могут вызывать потерю устойчивости и вы-
пучивание обшивки, подкрепляющих стержней или гофров,
а также отдельных полок тонкостенных стержней и балок. Воз-
можны также различные формы потери устойчивости и выпучи-
вания целых участков кузова (боковые стены, крыша, рама).
Обшивка может терять устойчивость не только при сжатии, но
и под действием касательных напряжений.
Потеря устойчивости обшивкой или отдельными стрингерами
и гофрами не всегда приводит к разрушению конструкции, если
имеются соседние достаточно устойчивые ее участки. Однако при
этом уменьшается эффективность работы потерявших устойчи-
вость элементов и не исключено появление значительных упру-
гих или остаточных деформаций. Последние могут снижать об-
щий запас прочности. Потерю устойчивости обшивкой можно
считать допустимой только в том случае, если исключены указан-
ные нежелательные явления.
Устойчивость обшивки оценивают по величине срединных на-
пряжений, сравнивая их с критическими напряжениями. Норма-
ми расчета вагонов установлены коэффициенты запаса устойчи-
вости п, определяемые как отношение критических напряжений
к расчетным (см. § 3):
n = (488)
о
Критические нормальные авр и касательные ткг> напряжения
для плоской прямоугольной пластинки при ее нагружении по
схемам, показанным на рис. 133, а — в, определяют по следую-
щим общим формулам:
®кр ^1
-г — Ъ
ькр к3
л2Е / 6 \2
12(1—Ji2) \ b / :
п2Е
12(1—ц2)
(489)
где
6 — толщина пластинки (обшивки);
b — ширина пластинки;
Е и |т—соответственно модуль упругости и коэффициент
Пуассона.
Коэффициенты k{ (i = 1 при загружении по схеме рис. 133, а
и i = 2 по схеме рис. 133, б) для пластинок, шарнирно опертых
по контуру, определяют по графикам (рис 134) в зависимости
303
от вида нагружения пластинки (i — номер схемы нагружения) и
от отношения длины а пластинки к ее ширине Ъ, причем k2 выби-
Рис. 133. Схемы нагружения
прямоугольного участка
обшивки:
а — сжатие в одном направле-
нии, б — сжатие в двух направ-
лениях; в — чистый сдвиг; г —
сжатие подкрепленной пластины
ческие напряжения
с
°крс — °кр
Рис. 134. Графики, опре-
деляющие коэффициен-
ты fe, в формулах (489)
рают в зависимости от отношения
о,
<р = ——, где oi — сжатие в попе-
о
речном направлении. Значения
коэффициентов k для других схем
нагружения и других условий за-
крепления можно найти в соот-
ветствующей литературе [22].
При совместном действии сжи-
мающих и касательных напряже-
ний (см. рис. 133, а и в) крити-
Г______ . )
Кс24-4р2 — с);
\-pc- ткр-1-(/С2 + 4р2-С); (490)
k,3 . р ____ ^КрС Т
^крс О
где
тио — соответственно расчетные касательные и нормальные
напряжения;
оКр и ткр — критические напряжения, вычисляемые по фор-
мулам (489).
304
Критические напряжения окр, при которых начинается выпу-
чивание целых участков рамы или боковых стен, представляю-
щих собой пластинки, подкрепленные продольными и попереч-
ными элементами (см. рис. 133, г), определяют по следующим
формулам:
где
Е и G—-соответственно модуль Юнга и модуль сдвига;
/1 и Л — моменты инерции соответственно поперечного (пер-
пендикулярного оси х) и продольного (перпендикулярного оси s)
сечений подкрепленной пластинки, приходящиеся на единицу
длины сечения;
/з— момент инерции пластины при кручении, приходящийся
на единицу длины сечения. На рис. 135 показаны примеры попе-
речных сечений подкрепленной пластины.
Величины и /3 определяют как отношения
j Jcmp _ |
с (493)
Л = —= —
3 с Зс Cl ’
где
Jcmp — момент инерции стрингера (или гофра) совместно с
присоединенной обшивкой (см. рис. 135, в) относительно цен-
тральной оси О—О;
с — расстояние между серединами соседних участков об-
шивки;
JK~ момент инерции стрингера при кручении;
Ьсг и дг — размеры элементов профиля стрингера.
Приведенные формулы для расчета критических напряжений
полечены на основе общих предпосылок Эйлера, т. е. из предпо-
ложения, что рассматриваемые элементы имеют идеально пра-
вильную форму и выпучивание начинается только при напряже-
ниях, превышающих критические. В действительности обшивка
всегда имеет некоторую технологическую погибь и начинает изги-
баться при напряжениях, меньших критических. При малой по-
гиби по мере приближения напряжений к критическим изгиб об-
шивки начинает быстро увеличиваться непропорционально
20 Заказ 560 3 05
срединным напряжениям. Однако, если стрелка начальной поги-
би прямоугольного участка обшивки значительна (превышает
0,56), то условия ее работы не имеют ничего общего со схемой
Эйлера и критические напряжения теряют смысл. При сжатии
оценка работы плоской обшивки по критическим напряжениям
соответствует действительности только при малой начальной
погиби.
Аналогичное влияние оказывает начальное искривление и экс-
центриситет сжимающей силы на работу стрингеров и гофров.
Гофры, имеющие значительное начальное искривление, получают
заметный изгиб при силах, меньших критической, и даже при рас-
тяжении. Это явление отчетливо наблюдается на отдельных гоф-
рах при испытаниях кузовов Расчет сжатых стрингеров и гофров
Рис. 135. Поперечные сечения подкрепленных пластин:
а — стрингер; б — гофрированная обшивка, в — стрингер с присоединенной
обшивкой
выполняют по формулам табл. 5, в которых коэффициент про-
дольного изгиба <р учитывает нормированную начальную погибь.
Устойчивость цилиндрических йанелей обшивки. Условия ра-
боты цилиндрических панелей обшивки при потере устойчивости
под действием сжимающих напряжений зависят от показателя
кривизны панели
<494>
где
b, R и 5 — соответственно ширина панели, радиус кривизны и
толщина обшивки (рис. 136, а).
Если показатель кривизны k > 20, то поведение цилиндричес-
ких панелей обшивки при потере устойчивости резко отличается
от поведения плоской обшивки. Плоская обшивка после потери
устойчивости получает выпучивание в виде плавной волны по
всей поверхности. При этом общая сила, воспринимаемая обшив-
кой, продолжает увеличиваться. Цилиндрическая обшивка выпу-
чивается «хлопком» с образованием сравнительно глубоких
местных впадин. При этом резко снижается воспринимаемая об-
шивкой сила, уменьшается несущая способность обшивки и пере-
гружаются соседние, не потерявшие устойчивость, элементы.
Местные впадины, как правило, приводят к появлению пластиче-
306
ских деформаций в обшивке и остаются после снятия нагрузки,
искажая внешний вид конструкции.
Выпучивание цилиндрической обшивки с образованием мест-
ных впадин происходит при напряжениях, называемых критичес-
кими. На величину этих напряжений существенно влияет началь-
ная погибь обшивки, поэтому в практические формулы вводят
коэффициент, откорректированный опытным путем. А. С. Воль-
X
Рис. 136. Цилиндрические панели обшивки:
а — неподкрепленная панель; б — подкрепленная панель
мир рекомендует применять для панелей с показателем кривизны
k > 20 следующие формулы:
ст,, = 0,18Е—; а =0,12Е —. (495)
Первую формулу применяют для тщательно изготовленных
панелей обшивки (с малой погибью), вторую — для панелей, име-
ющих погибь, сравнимую с толщиной обшивки. В кузове пасса-
жирского вагона показатель кривизны k > 20 имеют панели об-
шивки на скатах крыши. При k < 20 (этому условию удовлетво-
ряют участки обшивки между стрингерами или гофрами на
среднем участке крыши) цилиндрическая обшивка ведет себя
как плоская, и критические напряжения вычисляют по форму-
ле (489).
Критические сжимающие напряжения, при которых происхо-
дит выпучивание всего среднего участка крыши, представляю-
щего собой цилиндрическую пластинку, подкрепленную стринге-
рами (гофрами) и дугами (рис. 136, б), определяют по следую-
щей формуле [36]:
20*
(496)
307
где, кроме ранее обозначенных величин, k— коэффициент; для
тщательно изготовленной крыши k = 0,6 и для крыши с повышен-
ной начальной погибью (особенно погибью набора) k = 0,4;
6х = б
Fcmp
bs
O _ 6
np 6,
2— pf— 24—-
\ 6s 6л
6S =.§ + ;
£U
6
6s
Dnp L
EJcmp
D
G63
-----; Ds- D-\
12 s
£63
Е^дуги
a,:.
D =
12(1— it-)
Fcmp и Fdysu — соответственно площади поперечных сечений
одного стрингера (гофра) без обшивки и одной дуги;
Jcmp и /дуги — соответственно моменты инерции сечений стрин-
гера и дуги (без обшивки) относительно осей, лежащих в средин-
ной плоскости обшивки (ось Oi — О[ на рис. 135, в);
б— толщина обшивки;
ах и bs—расстояния между соседними дугами и стрингерами.
Кроме общего выпучивания среднего участка крыши под дей-
ствием сжимающих напряжений, может произойти местное выпу-
чивание средней части крыши между соседними дугами. Для это-
го случая критические напряжения вычисляют по формуле (496)
при Ds — D и 6s = б, если соблюдается условие
ах «тс
4/
/ Е&
(497)
Если условие (497) не соблюдается, то расчет ведется по дру-
гой формуле:
/ Dn„n2 ЕЪа2
^кв = К\—--------0,125------х—
КР I a2* ^R^np6x
(498)
Величины, входящие в эту формулу, имеют прежние значения,
причем принимают Ds = D и б, = 5; ki = 0,68 для тщательно из-
готовленной крыши и k = 0,45 для крыши с заметной погибью.
Три случая использования редукционного коэффициента
Совместная работа стрингеров и плоской об-
шивки, без начальной пог и б и, потерявшей ус-
тойчивость. Если до потери устойчивости при сОбЩ < окр
напряжения в обшивке и стрингерах одинаковы (рис. 137, а), то
308
после потери устойчивости (аОбщ > стКр) обшивка выпучивается и
воспринимает меньшую нагрузку по сравнению со стрингерами.
Напряжения в обшивке оказываются меньшими, чем напряжения
в стрингерах (о0бщ < остР, рис. 137, б). Чтобы учесть уменьшение
нагруженности обшивки при определении напряжений по форму-
ле (485), в расчетное сечение кузова вводят не всю ширину об-
шивки Ь, а только часть приведенной ширины Ьпр. Предполагают,
что в расчетном сечении напряжения
в обшивке на участке Ьпр и в стринге-
рах одинаковы (рис. 137, в).
Отношение
называется редукционным коэффици-
ентом, который определяют по прибли-
женной формуле Кармана
<57
! ., I I I Ji I I lj
Г Ьпр by, 1
L ь
Ю
Рис. 137. Распределение на-
пряжений в обшивке'
а — до потери устойчивости;
б — после потери устойчивости;
в — расчетное сечение
где
окр — критические напряжения в
обшивке, определенные по формуле
(489);
Остр — напряжения в стрингерах.
Использование формулы (500) воз-
можно только на базе метода последо-
вательных приближений, сущность ко-
торого состоит в следующем.
В первом приближении для всех панелей обшивки, имеющих
пренебрежимо малую начальную погибь, принимают <рр = <рр1 * =
= 1, т. е. вычисляют момент инерции J — /<’) и площадь F = F<F)
для полного сечения кузова. По формуле (485) определяют на-
пряжения в стрингерах
,n М . N
°стр— j(l) + р(1) '
Если полученные сжимающие напряжения в стрингере пре-
вышают критические напряжения для панели обшивки, примыка-
ющей к стрингеру > Окр), то вычисляют редукционные
коэффициенты во втором приближении по формуле (500), причем
принимают полученное значение о :
Во втором приближении в расчетное сечение кузова включают
только часть обшивки, потерявшей устойчивость, шириной
309
b^ = bqW. Для этого сечения вычисляют новые значения Ж < Л1),
7?(2) < т?(1) и затем снова определяют напряжение в стрингерах
№ стр ® стр ) '
°стр~ j(2) f(2) •
Далее расчет однообразно повторяют до тех пор, пока два со-
седних приближения (рр(гг> и не окажутся достаточно близ-
кими между собой (ф^) ~ фМ+D = фр).
По формуле (485) в рассматриваемом случае для стрингеров
определяют действительные напряжения. Для обшивки, потеряв-
шей устойчивость, она позволяет вычислить только силу, воспри-
нимаемую обшивкой, N06ui = 0cmpbnpd или средние напряжения
О' - — общ — _ Ьпр — ~ „
-Мбм ср 'стр '-'стргр'
Учитывая это, формулу (485) можно переписать в следующем
виде:
Л Л4 , \ /сн1\
---Z + —---)фр, (501)
\ J ред гред /
где 1Ред = Л”), а Уреэ = Яп), причем для стрингеров и обшивки,
не потерявшей устойчивость, <рр = 1.
Совместная работа
обшивки, имеющей зна-
чительную начальную
погибь, и стрингеров
при сжатии и растяже-
нии. Если стрелка начальной
погиби Обшивки значительна,
то обшивка получает мень-
шие напряжения по сравнению
с подкрепляющими ее доста-
точно жесткими на изгиб
стрингерами как при сжатии,
так и при растяжении даже
при малых напряжениях. На рис. 138 показан участок эпюры
срединных напряжений в поперечном сечении кузова вагона,
полученных экспериментальным путем.
При расчете напряжений по формуле (485) уменьшение на-
груженности обшивки учитывают путем включения в расчетное
сечение не всей ширины b обшивки, а только части приведенной
ширины Ьпр. Величину Ьпр определяют из условия равенства сил,
воспринимаемых обшивкой в расчетном сечении (см. рис. 137, в)
и в действительности (рис. 137, б и 138):
ь
Ьпр^стр = f (502)
о
Рис. 138. Эпюра срединных напря-
жений на участке поперечного сече-
ния кузова вагона, построенная по
результатам испытаний
310
где
Остр — напряжения в стрингерах, взятые из эпюры действи-
тельных срединных напряжений (предполагается, что стрингеры
не имеют местного изгиба);
о — действительные срединные напряжения в обшивке, эпюра
которых получается экспериментальным путем.
В конструкциях с продольными гофрами, заменяющими стрин-
геры, существенное влияние на напряжения в обшивке оказывает
местный изгиб гофров. Уменьшение нагруженности обшивки на
участках между гофрами не может быть обнаружено экспери-
ментально с достаточной определенностью (см. рис. 155, в). При-
менение формулы (502) в этих случаях затруднено [90].
Рис. 139. Распределение напряжений в обшивке при изгибе подкрепляю-
щего элемента:
а — действительный характер распределения напряжений а, б — расчетное сечение
Нормами на проектирование вагонов для обшивки с обычной
начальной погибью рекомендуется принимать Ьпр = 406, или
ФР = 40—. При достаточно тщательном изготовлении кузова мо-
жно принимать ЬПр большим, чем 406.
Работа обшивки совместно с подкрепляю-
щими стержнями при поперечном изгибе по-
следних. В этом случае обшивка представляет собой широкую
полку стержня. Исследования показывают, что даже при совер-
шенно правильных (без погиби) полках напряжения а по их ши-
рине распределяются неравномерно (рис. 139, а) независимо от
того, где расположена полка — на растянутой или сжатой сторо-
не стержня. При расчете стержней на изгиб по формуле (486) в
их расчетное сечение (рис. 139, б) включают обшивку шириной
Ьпр = фр&, где фр —редукционный коэффициент (фр < 1). Вели-
чины Ьпр или фр зависят от характера нагрузки стержня и от его
длины между опорами. Для обшивки, не имеющей погиби, значе-
ния ЬпР и фр установлены П. Ф. Папковичем на основе точных
методов теории упругости [79].
311
Начальная пснибь сильно влияет на распределение напряже-
ний в обшивке при изгибе стержней, уменьшая величины Ьпр и
фр. Нормы на проектирование вагонов рекомендуют и в рассмат-
риваемом случае принимать приближенно Ьпр = 406, или <рР =
= 40А.
Ь
При изгибе поперечных подкрепляющих элементов (стоек, дуг
крыши, поперечных балок пола) на приведенную ширину обшив-
ки Ьпр существенно влияют продольные гофры. В сечениях по
гофрам практически можно считать Ьпр = 0, поэтому расчет на
прочность следует вести по этим сечениям.
§ 57. РАСЧЕТ КУЗОВОВ, ИМЕЮЩИХ НА РАМЕ
НЕСУЩУЮ ОБШИВКУ И ХРЕБТОВУЮ БАЛКУ
Рис. 140. Включение обшивки рамы
в расчетную схему кузова
Если несущая обшивка располагается на боковых стенах ку-
зова и раме, то несущая система кузова относится к типу откры-
той оболочки. Если, кроме того, обшивка имеется на крыше, то
конструкция представляет
собой замкнутую оболочку.
В этих случаях для грхзовых
вагонов могут быть приме-
нены методы расчета, изло-
женные в гл. VII для пасса-
жирских вагонов типа обо-
лочек. Однако для практиче-
ских расчетов удобно поль-
зоваться стержневой расчет-
ной схемой (см. рис. 113),
рассмотренной подробно в
предыдущем параграфе,
включив в нее обшивку ра-
мы в виде пластинок, сопро-
тивляющихся только сдвигу [83]. В результате расчета по этой
схеме определяют одновременно как срединные напряжения в
обшивке и продольных элементах, так и напряжения изгиба в
хребтовой и поперечных балках рамы.
Обшивку рамы включают в расчетную схему в виде прямо-
угольных панелей А с помощью непрерывно распределенных ка-
сательных связей, как показано на рис. 140. К стержням В, изо-
бражающим боковые стены, панели обшивки А присоединяются
через непрерывно распределенные, абсолютно жесткие стерж-
ни С.
Основная система сохраняет вид, показанный на рис. 117, а,
при этом удаляют также касательные связи, соединяющие пане-
ли обшивки с элементами рамы. Сохраняются все неизвестные,
приведенные на рис. 117, б, и добавляются новые неизвестные
усилия, соответствующие удаленным касательным связям. В ка-
312
честве добавочных неизвестных величин Xi принимают равнодей-
ствующие касательные силы на одной из сторон прямоугольной
панели обшивки. Возьмем их в виде групповых сил на каждой па-
ре соседних панелей, как изображено на рис. 141. Продолжая
Рис. 141. Групповые неизвестные
силы X, при 3g + 1 Щ I Щ 4g — 1
для рамы с обшивкой
Рис. 142. Неизвестная сила X,
на правом крайнем пролете
(' = 4g)
нумерацию неизвестных сил, показанных на рис. 117, б, отметим
новые групповые неизвестные X, номерами 3g + 1 i 4g— 1.
Число новых групповых не-
известных равно g — 1 (g —
число промежутков между
поперечными балками). По-
следнее добавочное неиз-
вестное Х{ (негрупповое) со-
ответствует удаленным каса-
тельным связям по правой
крайней панели (! =• 4g,
рис. 142).
Распределение касатель-
Рис. 143. Распределение касательных
сил взаимодействия между обшивкой и
балками рамы в основной системе, со-
ответствующих неизвестному X,
ных сил, соответствующих
неизвестному Хг при 3g +
+ 1 С 1 С 4g — 1, показано
на рис. 143.
Из условия равновесия
для групповых неизвестных
должны соблюдаться соотношения
X.b^X'lt; Xib^XJt+i
(503)
Равномерно распределенные погонные силы на основании тео-
ремы взаимности и соотношений (503) составляют
= = (504)
Эпюры внутренних сил (Xl2, N п Q = T) в основной системе от
группового неизвестного Xt = 1 изображены на рис. 144 и от
313
X4g =1 — на рис. 145. Согласно условию в панелях обшивки дей-
ствуют только касательные напряжения, которые при Xi = 1 при-
водятся к поперечным силам
= = T2l = q21b = -^. (505)
z' zi+i
Для однообразия вычислений рассматриваем панели обшивки
в основной системе как стержни длиной /г и lt+l с эпюрами попе-
речных сил Тц и T2i в виде прямоугольников. Площади сечений
Рис. 144. Эпюры М, N, Q
в основной системе от Х, = 1
при 3g + 1 су i eg 4g — 1
Рис. 145. Эпюры М, N, Q на
крайнем правом пролете ос-
новной системы от негруппо-
вой неизвестной силы X. = 1
(I = 4g)
принимаем равными &6i и bb2, где бь 62 — толщины листов об-
шивки соответственно на участках It и Ц+\. Поскольку появились
новые участки ненулевых эпюр N = NT и Т = Q (поперечные бал-
ки и листы обшивки), пронумеруем эти участки. Продолжая ну-
мерацию табл. 43, примем нумерацию дополнительных участков,
указанную на рис. 119, б (строки NT и Т) ив табл. 53.
Таблица 53
Вид силы Номера t участков
в общем случае при g = 7
т 8g4 4 < t < 9g + 3 14 = g 60 < t < 66 /16 = 7
9g + 4 < t < 10g + 4 ft? — g "Г 1 67 < t < 74 = ft ft7 = 8
Рассматривая эпюры на рис. 144 и 145 и учитывая принятую
систему нумерации, запишем формулы для вычисления ненуле-
вых ординат эпюр по концам А и В участков t при 8g + 4 t йД
314
s=: 10g + 4 для неизвестных Xi при 3g + 1 i 4g. Формулы
сведем в табл. 54, которую следует рассматривать как продол-
жение табл. 44 и 45.
Таблица 54
t Rtai t Rtbi t Rtbi
3g 4- 1 < 4g—1 3g 4-1 < 1 4g— 1 i = 4g
/-§4-2 ~h6 i—g+1 -h5 3g +1 ~h6
‘4-g 4-3 1 14-54-2 1 5g 4*2 1
/4-2g 4-3 —1 i + 2g 4- 2 —1 6g 4-2 — 1
l” 4- 5g 4- 3 b J' 4- 5g 4- 3 b l‘-3g 9g 4-3 b l&
'4-5g 4-4 b Zz-3<J+1 i'4’5g + 4 b 10g 4-3 b tg
i-v 6g 4-3 b Z/-3? 10g — 4 b tg
i = 4g /4-6g + 4 b b li-3s. Z/-3?+l 4g4 2 b
9g-3 b i + 6g + 5 b li—3sf+l
Для Хг = 1 при 1 i sg 3g сохраняют силу табл. 44 и 45. Для
значений t из всего интервала 1 t 10g + 4, не вошедших в
табл. 44, 45 и 54, величины Rtai и Rtbi равны нулю:
Rtai — Rtbi — 0.
(506)
Указанные таблицы и равенство (506) определяют матрицу
В! в соответствии с формулами (396) и (398). Матрица Bt содер-
жит 10g + 4 строк и 4g столбцов.
Эпюры в основной системе от всех внешних сил, рассмотрен-
ных в § 52 (см. рис. 114, а—д'), сохраняются. Поэтому мат-
рица Вр, определяемая общими формулами (419) и (420), сохра-
нит число столбцов, и элементы всех строк номеров 1 t
8g + 3 находим, как и ранее, по формулам (441) — (466) и
табл. 46 и 47.
Для номеров 8g + 4 <7 1 <7 10g + 4 в матрицу Вр вписывают
нулевые строки.
В матрице податливости U, определяемой формулой (399),
315
элементы щ для участков 8g + 4 t 9g + 3 (панели обшив-
ки) вычисляем по формулам (407) и (408), принимая
Et = G =
Е
2(1 +Р-)
Jt - «Д
Рис. 146. Сетка линий на поверхности пря-
моугольной панели обшивки
где 6/ — толщина обшивки на участке t.
Для участков 9g + 4 ( <3 10g + 4 (поперечные балки рамы
переменного сечения) элементы ut вычисляем на основании фор-
мул (400), (401) и 406. Согласно табл. 70 эти номера t соответ-
ствуют нормальной си-
ле N, поэтому Jta, Лс II Ль
обозначают площади по-
перечных сечений балок
и Et = Е.
Определение элемен-
тов dftj матрицы D ведем
по формулам (411), (412),
(414).
Поскольку панели обшивки в рассмотренной схеме считаем
сопротивляющимися только сдвигу, то сопротивляемость обшив-
ки растяжению или сжатию
в ее плоскости учитываем
приближенно, включая части
площадок сечения обшивки в
площади соседних с ней ба-
лок.
Можно применять также
следующий способ включе-
ния обшивки в расчетную
схему: на прямоугольную
панель обшивки мысленно
наносят сетку взаимно пер-
пендикулярных линий. Ли-
нии представляют собой ус-
ловные стержни, сопротив-
ляющиеся только растяже-
нию или сжатию. Площадь
Рис. 147. Эпюры Мг и N в основной си-
1
стеме от X, — 1 при / = ~ (7g—1)
(средний участок)
их сечений принимают рав-
ной части площади сечения обшивки, прилегающей к линии.
Обшивка, заключенная в ячейках сетки, считается сопротивляю-
щейся только сдвигу. На рис. 146 сетка линий показана штри-
ховыми линиями. Линии сетки включаются в общую расчетную
схему конструкции в виде стержней, шарнирно связанных между
собой и другими элементами конструкции. Эти условные стерж-
ни, как указывалось, сопротивляются только растяжению —
сжатию, поэтому к ним можно прикладывать только осевые си-
лы (касательные к оси стержней). Число линий сетки выбирает-
ся произвольно. При увеличении числа линий можно уточнить
316
расчет напряжений в зоне приложения внешних сил. В прибли-
женном расчете кузова обычно можно ограничиться всего не-
сколькими поперечными линиями. В средней части рамы при
симметричной нагрузке можно пренебрегать горизонтальной из-
гибной жесткостью поперечных балок по сравнению с жестко-
стью на сдвиг обшивки. Тогда поперечные балки войдут в рас-
четную схему, как и линии сетки, в виде балок с шарнирами по
концам (рис. 147).
Матрицы В1 и Вр для упрощенных расчетных схем можно по-
лучить путем упрощения матриц Bt и Вр для общей схемы (см.
рис. 117). В случае выделения симметричной части схемы средней
поперечной плоскостью используются формулы (477) — (479).
Кроме того, в матрице Bi вводятся следующие изменения. Со-
храняются столбцы номеров (S—1) лишних неизвестных j;
3s+l<i<~(7g-l). (507)
Отбрасываются столбцы номеров
-|~(7S+ <4S>
(508)
а также строки с номерами t
у(Ш+7)<;<9£+3; 1-(19^+9)</< Ю^ + 4. (509)
Меняются ординаты эпюры от неизвестного X i (на сред-
2
нем участке). Эпюры от X i (7g—i) = 1 показаны на рис. 147. Новые
2
значения элементов в матрице В; составляют
^(8g+3+gf)W = 1; R(9g+3+gc)bt —
(5Ю)
£?(2g+l+gc)6i = —he', T?(5g+2+gc)&i = — 1 •
Остальные элементы определяются табл. 44, 45 и 54.
Соответствующие изменения вносят в матрицы Вр и U.
В расчетной схеме может быть учтена эксцентричность при-
соединения обшивки к балкам рамы. Некоторое усложнение ал-
горитма не является существенным при расчетах на ЦВМ.
§ 58. РАСЧЕТ БОКОВЫХ ФЕРМ ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ
НА ВЕРТИКАЛЬНУЮ НАГРУЗКУ
Расчетная схема боковых стен кузова четырехосного крытого
грузового вагона образуется осевыми линиями поясов, стоек и
раскосов (рис. 148). Предполагается, что в узлах осевые линии
стержней пересекаются в одной точке и соединяются шарнирно.
317
По каждую сторону от дверного проема конструкция представля-
ет собой ферму. На участке дверного проема имеется безраскос-
ная панель, поэтому принятая расчетная схема может быть ис-
пользована только для расчета на симметричную нагрузку, когда
поперечная сила на этом участке равна нулю. Вертикальные на-
грузки от веса кузова и полезного груза приводятся к узловым
силам. При достаточно легкой крыше все силы прикладываются
Рис. 148. Расчетные схемы:
а — боковой фермы, выделенной из системы кузова; б — боковой фермы
совместно с рамой
только к нижним узлам (рис. 148, а). Величины узловых сил оп-
ределяются следующими формулами:
(511)
где
2Рк,а — вес торцовых стен и автосцепки;
Яб.пол — интенсивность равномерно распределенной полезной
нагрузки, передаваемой настилом пола на нижний пояс фермы
[определяется по формуле (371)];
Рб.с и Ркр — соответственно вес боковой стены и вес крыши;
Х\, Х2 и Х3— силы, передаваемые на нижний пояс балками
рамы.
Силы Xi, Х2 и Х3 при уточненном расчете следует определять
из расчетной схемы, в которой боковые фермы и рама представ-
лены в виде единой системы (рис. 148, б). Стержни фермы, ис:
ключая нижний пояс, получают в основном деформации растя-
жения или сжатия. Нормальные силы Хг в стержнях фермы опре-
318
деляют обычными методами механики, а напряжения вычисляют
по формуле
o = NlF71,
где Рг — площадь поперечного сечения стержня.
Сжатые элементы рассчитывают с учетом продольного изгиба.
В стойках и раскосах, кроме напряжений растяжения или сжа-
тия, определяют напряжения от изгиба вследствие распора сыпу-
чих грузов [82].
§ 59. УЧЕТ ДАВЛЕНИИ СЫПУЧИХ ГРУЗОВ НА СТЕНЫ
Давление р = р(у) сыпучего груза на вертикальную стену
определяют по формулам (8) и (9). В кузовах с несущими боко-
Рис. 149. Схемы распределения давления сыпучего груза
выми фермами давление сыпучего груза непосредственно пере-
дается на доски внутренней обшивки, которые рассчитывают как
многоопорные балки, нагруженные равномерно распределенной
нагрузкой (рис. 149, б):
где Ьг — ширина i-й доски;
рг — давление на уровне средины i-й доски, определяемое по
формулам (8) и (9) при у = уг (рис. 149, а).
Опорами являются раскосы и стойки. Силы, прямо противо-
положные реакциям опор, представляют собой нагрузку для
стоек и раскосов. Если доски предположить разрезными, то ин-
тенсивность нагрузки по длине стойки или раскоса
q = px = p(y)x(y),
где
х — половина расстояния между двумя элементами решетки
фермы, соседними с рассматриваемым элементом на уровне у
(рис. 149, а и б).
319
По найденной интенсивности q нагрузки (рис. 149, в) стойки
и раскосы рассчитывают на изгиб, причем опорные условия по
концам принимают в зависимости от конструкции связей и жела-
емой точности расчета
Металлическую обшивку боковых стен безраскосной конст-
рукции, воспринимающую давление р сыпучих грузов, при ма-
лых прогибах рассчитывают по формулам (483) и (487).
§ 60. РАСЧЕТ РАМЫ ПЛАТФОРМЫ
Рассмотрим расчеты рамы платформы на вертикальную и про-
дольную нагрузки Схемы нагрузок показаны на рис 114, а—-в,
при этом для платформы нужно считать he = 0. Если линии цент-
ров тяжести поперечных сечений продольных балок рамы имеют
6)
Рис. 150. Продольные балки платформы (вид сбоку), расчетные схе-
мы и основная система’
/ — линия центров тяжести
искривления в вертикальной плоскости, то продольные внешние
силы деформируют элементы рамы не только в горизонтальной,
но и вертикальной плоскости. Боковой вид продольных балок и
схема половины рамы изображены на рис. 150, а и б. Один из ва-
риантов расчетной схемы показан на рис. 150, в.
Для упрощения расчетов соединение шкворневых и концевых
поперечных балок с боковыми осуществлено в виде шаровых
шарниров. Остальные поперечные балки предполагаются имею-
щими малую горизонтальную жесткость и поэтому соединяются
с боковыми только вертикальными связями Схема на рис. 150, в
имеет одну такую балку. Эта схема содержит четыре неизвест-
ных. На рис. 150, г показана основная система по методу сил,
причем неизвестное Х2 выбрано групповым На рис. 151 построе-
ны эпюры от Хг = 1 и от внешних сил Ркуз = Рх = 1 и Тс1 =
= Р3 = 1 (см рис. 114, а и б). Ординаты эпюр A4y, направленные
вниз, считаем положительными. Положительные ординаты эпюр
320
Mz направлены вправо. Величины ординат указаны на эпюрах.
Ординаты эпюр от нагрузки Pi (qx, q6) определяют по формулам
Л41 = —0,25/1 + 0,5</б); Л42 = —0,5/j (qx~r q$),
Л43 = 0,5q6 [Ll2—(/x -j- 0,5/2)2] -f- 0,5qv [0,5/2(L + /3) — /i(/i -r 0,5/,/J;
Mt = q6 [Ll2 - 0,5 (Z, + Z2)2] + 0,5^ [l2(L + l3) -I, (/, + Z2)J;
M5 - - q6 [L (l2 + 0,5Z3) - 0,5(L- 0,5Z3)2] + 0,59x [l2 (Л + Z3) -1, (I. + /,)];
= 7б U-G2 + U—0,5L2] + 0,5<7v [Z2(L + /3) — (Zx + Z2)].
Вследствие того, что оси продольных балок представляют со-
бой ломаные линии, продольные силы Х4 и Р3 вызывают изгиб
балок в вертикальной плоскости. Ввиду малости угла |3 (см.
рис. 150, б), изгибающими моментами в продольных балках от
Рис. 151 Эпюры в основной системе от X, = 1; Pi = 1; Рз = 1
силы Х4 можно пренебречь, а нормальные, составляющие сил
Xi и Рз считать постоянными [16] Кроме того, разница между
длиной элемента АВ и его горизонтальной проекцией /2 несу-
щественна. Поэтому эпюры можно изобразить на плоской схеме,
приняв расчетные длины участков равными расстоянию между
узлами рамы в горизонтальной проекции.
21 Заказ 560 321
В платформах поперечные балки и продольные балки на
участках h имеют переменное сечение. Вместе с тем, как видно из
рис. 151, д, на участках /2 эпюры от нагрузки Р; криволинейны.
В этом случае для расчета матриц D и Dp коэффициентов канони-
ческих уравнений метода сил удобно воспользоваться алгорит-
мом, в котором объединены приведение переменных геометриче-
ских характеристик сечений
к постоянным согласно формулам
(400) — (406) и замена криволи-
нейной эпюры эквивалентной пря-
молинейной по формулам (420) —
(422). Алгоритм сводится к еле-
Рис. 152. Нумерация участков
стержней с ненулевыми эпюрами
ординаты, соответствующие сечениям А, С, В:
дующему. Нумеруем участки, не-
нулевых эпюр Му (вертикальный
изгиб), Mz и N последовательно
(рис. 152) и отмечаем концы уча-
стков буквами А и В и середину
буквой С; t—номер участка.
Строим матрицу В2, записывая в
столбцах от каждого Х: = 1 по по-
рядку номеров t ординаты эпюр.
Для каждого t записываем по три
^11 ^12- • • Ьщ 1
^21 ^22 Ъгп 2
bh.1 bh2 byn h
Rtai
Rtci
Rtbi
(512)
Буква В обозначает усилия Му, Mz и N в соответствии с номе-
ром t (рис. 152). Аналогично строим матрицу В2р ординат эпюр
от внешних нагрузок Pi = 1, Р3 = 1:
Рз t
^2р —
bipi
bipi
bhpi
bipi 1
Ap2 2
bhpi h
btpr —
Rtapr
Rtcpr ;
Rtbpr
(513)
r— номер нагрузки Pr (r = 1; 2).
Записываем в виде матрицы — строки 7 геометрические ха-
рактеристики сечений стержней, располагая их по порядку номе-
ров t (для каждого t по три элемента, соответствующих сечени-
ям А, С, В):
t 1 2 h
(514)
где
ha, he, hb — геометрические характеристики сечений А, С, В
участка t, соответствующие виду усилия, определяемого номером
322
t согласно рис. 152. Для 1 t 12 это моменты инерции Jy от-
носительно горизонтальных поперечных осей; для 13 йД t 16 —
моменты инерции 7г; для 17 t 23 — площади сечений F.
Наконец, записываем приведенную матрицу податливости U
в виде столбца, в которую заносим по порядку номеров t длины
участков lt-.
о
(515)
Матрицами (512) — (515) исчерпывается исходная информа-
ция, и весь дальнейший расчет выполняется ЦВМ. Программу
составляют следующим образом: задается произвольная величи-
на (число) /о и строится диагональная матрица А:
(516)
Элементы Р/а, |3/с, |3/& вычисляют как отношение величины /0
последовательно ко всем элементам матрицы J:
= (517)
Jta Jtc Jtb
Определяют приведенные матрицы
^2пр — АВ2; В2ррр АВ2р. (518)
Вычисляют матрицы эквивалентных ординат эпюр:
1 1 с11э 2 . . .п С12э* * * t 1
В15 — ТВопр = С213 С22э* • * 2 • > h Ctl3 — Rials Rtbls »
Pi Рг i
с1р1э С1р2Э 1 {Rtapr (Rtbpr
= Т Пр — с2р1э С2р2Э 2 • > 1г ctpra = Э Э
(519)
(520)
где Т — матрица преобразования:
T = — 3 2 2—1 —12 2 •
(521)
Определяют матрицу Bj:
В1 = Y В2>
10 0
? =
0 0 1
(522)
21*
323
Операции (518) состоят из умножения ординат эпюр Rtl и Rtp
на отношения У0/"1. Операции (519) и (520) приводят эпюры
RtlJfJlr1, RtpJfJ^1 к прямолинейным Операция (522) удаляет
из матрицы В2 средние строки для каждого t. Алгоритм основан
на использовании приведенной эпюры Rtt(x) (х) в инте-
грале
1
EJ»
^dx
J L AW J
при линейной функции RtK(x).
Вычисление коэффициентов 8КЗ и AreJ) матрицы ||DDP|| произво-
дится по формулам (411) и (414), при этом элементы ctK берут из
матрицы Вь а элементы ctj = cf —из матрицы || В1ЭВ1РЭ||. Эле-
менты ut матрицы U, определяемой формулой (399), принимают
значения ut = lt согласно выражению (515). Множитель —-—
&EJ0
может быть вынесен за знак матрицы ||DDP||.
Пример 26. Рассмотрим расчет рамы платформы на продольные сжи-
мающие силы 2Р3 В соответствии с нумерацией t на рис. 152 записываем зна-
чения It в виде матрицы (исходные данные)
1)/= (6EJ0)—I {1,78 3,06 1,80 1,78 3,06 1,80 0,98 0,98 0,98 0,18 0,18
0,18 | 0,98 0,98 0,18 0,181 1,78 3,06 1,80 1,10 0,68 3,06 1,80).
If—в м.
Моменты инерции Jvt, Jzt и площади Ft сечений записываем в виде мат-
рицы J = IIAcAII, где кавычки означают, что повторяется запись предыдущего
числа
i=l t=2
= II 18,08 » » | 18,08 41,2 75 | | 75 » » | 18,08 » » | 18,08 41,2 75 11 75 » » |
16,95 » » | 16,3 24,5 32,93 | 29,2 » >- | 16,95 » » | | 32,93 » » | 29,2 » »
13,62 » » | 14,2 17,9 21,56 | 3,62 » » |21,56 » » || 10“5 м\
;=17
|| 0,1012 » » | 0,1012 0,124 0,131 | 0,131 » » ] 0,1012 » » | 0,1012 » » |
10,1012 0,124 0,131 10,131 » » || Ю^1 м2
(1<Z<23), (см. рис 152), tg|3 = 0,0664.
Имея значения /; и учитывая принятое обозначение 6I = Z7, вычисляем в
сечениях А, В, С для каждого участка t ординаты эпюр, формулы для которых
выписаны непосредственно на рис 151, а — г и е, и записываем их в виде
матриц В2 и В21>.
324
Xi 0 —0,5 —1 — 1 —0,5 0 0 0 0 0 —0,5 —1 х, 0 0 0 0 0 0 *4 0 0 0 0 0 0 t 1 2 р,=1 0 0 0 0 0,5/2 tg fl h tg₽ t 1 2
В= 0 0 0 0 > в2р = 0
0,5Ь1 /f1 0 —0,5Ьх 0 13 0 13
0 —Ьз 0 0
0 0 0 —1 —1 •
0 0 0 —1 23 —1 23
0 0 0 —1 —1
Для сокращения показана только схема заполнения матриц В практиче-
ских расчетах следует, выписав числовые значения ординат на эпюрах, перене-
си их в матрицы Дальнейший расчет выполняют на ЦВМ по программе, со-
ставленной на основании формул (516) —(522), (411) и (414). После определе-
ния матриц D и Dp по формуле (438) находят матрицу S ординат искомых
0,0012Р3 0,0295Р3 0,0135Р3 0,1095Р3 0,0197Р3
Рз
О,О717Рз
0,00 23Р,
a)
0,0023 Р3
0,025 Р,
- 0,975Р3
0,025Р3 -0Д32Р3
6)
Рис. 153. Эпюры для рамы платформы от сжимающей нагрузки:
a — эпюры изгибающих моментов в Мн м, б — эпюры нормальных сил в Мн при Р3 в Мн
эпюр, при этом вместо В, и В,, следует подставить матрицы Bj=B2 и
в"=В2у0. Элементы матрицы S отложены в виде ординат на схеме рамы и
по ним построены эпюры (рис 153) При 2Р3 = 2,5 Мн ~ 250 Т получаем напря-
жение в среднем сечении хребтовой балки
N , М / 0,868 , 0,0717 \ 2,5
(У =---------= — [ --------—----------------— I----
Г W \13bl0-4 2590-Ю-6 ' 2
= — 118,8 Мн/м2^ — 1188 кГ]см2.
Глава VII
РАСЧЕТ КУЗОВОВ ПАССАЖИРСКИХ ВАГОНОВ
Наиболее распространенной и перспективной несущей конст-
рукцией кузовов пассажирских вагонов является конструкция ти-
па замкнутой оболочки. Несущая подкрепляющая обшивка в этих
кузовах располагается на боковых стенах, раме и крыше (см.
рис. 109, s).
Основная особенность кузовов пассажирских вагонов, отлича-
ющая их от грузовых, заключается в наличии большого числа
оконных и дверных вырезов.
Кузова пассажирских вагонов типа замкнутой оболочки и ку-
зова грузовых вагонов этого типа относятся к общему классу под-
крепленных листовых систем (см. § 51) и поэтому как для тех,
так и для других могут быть использованы единые принципы по-
строения расчетных схем. Однако расчет пространственных де-
формаций и соответствующих напряжений всех элементов кузова
на основе единой расчетной схемы является весьма сложной за-
дачей и практически не может быть осуществлен. Вследствие это-
го для практических расчетов элементов конструкции применяют
различные расчетные схемы и соответственно ставят ограничен-
ные цели расчета.
Расчетные схемы, используемые для кузовов пассажирских
вагонов, имеют специфические особенности, главная из которых
обусловлена учетом вырезов, оказывающих существенное влия-
ние на напряженное состояние кузова.
Проектирование пассажирского вагона начинается с решения
архитектурных вопросов. Учитывая необходимость создания наи-
больших удобств для пассажиров и экономного использования
полезного объема кузова, устанавливают планировку, располо-
жение оконных и дверных вырезов, длину кузова, наружную ши-
рину (из условия вписывания в габарит), контур поперечного се-
чения, общее архитектурное оформление кузова. Одновременно
выбирают схему несущей конструкции кузова, общее ее разделе-
ние на технологические узлы и вид соединения кузова с ходовы-
ми частями. Затем подбирают толщины обшивки, а также сече-
ния подкрепляющих элементов и балок, воспринимающих мест-
ные нагрузки.
326
§ 61. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ
ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КУЗОВА
НА ОСНОВЕ ПРОСТЕЙШИХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
Размеры элементов среднего поперечного сечения кузова (тол-
щины обшивки, размеров и количества продольных подкрепляю-
щих элементов — стрингеров, гофров) определяют, рассматривая
кузов в целом как одну балку по схеме, изображенной на
рис. 132, а. Толщинами обшивки, а также размерами и располо-
жением стрингеров и гофров задаются. Пример поперечного се-
чения кузова показан на
рис. 154. Напряжения в
среднем поперечном сече-
нии вычисляют по форму-
ле (485), если обшивка
имеет небольшую началь-
ную погибь и не теряет
устойчивости. Если ука-
занные явления имеют ме-
сто, то расчет ведут по
формуле (501), причем ре-
дукционные коэффициен-
ты определяют в соответ-
ствии с указаниями, изло-
женными в § 56.
Изгибающий момент М Рис. 154, поперечное сечение кузова и
И Нормальную силу N эпюры напряжений
определяют для сочетания
нагрузок (вертикальная и
продольная) для каждого расчетного режима, предусмотренного
нормами (см. § 2 гл. I).
Расчетные напряжения для каждого режима сравнивают с до-
пускаемыми напряжениями, а для сжатых элементов (стринге-
ров, гофров, обшивки, а также крыши, боковых стен и рамы в це-
лом), кроме того,— с критическими напряжениями.
Пример 27. Найдем напряжения в среднем поперечном сечении кузова
пассажирского вагона для нагрузок I режима.
Для сечения, показанного на рис. 154, имеем J = 0,0545 Д и 5 = 0,0386 м2
От статической нагрузки брутто РСт = 0,54 Мн изгибающий момент Л4тах =
= 0,793 Мн и N = 0. По формуле (485) получим для верхнего стрингера
щ = —30 Мн/м2 и для средней точки хребтовой балки <т2 = 12 Мн/'м2. От сжи-
мающей силы Тс = 2,5 Мн изгибающий момент М — Tcz, где z = 0,945 м—
эксцентриситет продольной силы Тс. Напряжения в тех же точках составляют:
О] = 35 Мн/м2 и <т2 = —105 Мн!м2. Суммарные напряжения: щ = 5 Мн1м2 и
04 = —93 Мн/м2. Эпюры расчетных напряжений показаны на рис. 154. Эпюры
напряжений, полученные экспериментальным путем для различных кузовов,
изображены на рис. 155
Если в несущей конструкции кузова одновременно использу-
ются различные материалы с различными модулями упругости,
327
-5,0 Мн/м?
-М I / 2
Рис. 155. Распределение срединных напряжений о в среднем сечении кузовов пассажирских вагонов:
а ~ кузов с обшивкой, подкрепленной стрингерами при значительной погиби обшивки крыши и рамы, б ~ кузов с обшивкой, подкреплен
ной гофрами (сжатие продольными силами по линии, близкой к центру тяжести сечения кузова), в — участок гофрированной крыши
при заметной погиби гофров, 1 — напряжения от вертикальной равномерной нагрузки 0,05 Мн ~ 50 Т, 2 — напряжения от сжатия по
осям автосцепки силой 1,8 Мн 180 Т
/ М
= —
\ Ее
например сталь и алюминиевые сплавы, то для
расчета напряжений по среднему сечению кузова
в формулы (485) и (501) необходимо ввести до-
полнительный множитель, равный отношению мо-
дуля упругости материала рассматриваемого эле-
мента Ег к произвольной постоянной величине, ко-
торую удобно принять равной модулю одного из
применяемых материалов, например к модулю упру-
гости стали Ес.
При расчете /ред и Fped площади элементов по-
перечного сечения кузова, вводимые в расчет, долж-
ны быть умножены не только на редукционные ко-
эффициенты но и на отношение ——, т. е. в
расчет включают площади
Г Е1
Е
На отношение—- должны быть \ множены
Ес
также и собственные моменты инерции элементов.
Напряжения в i-м элементе определяют по фор-
муле
У + Щ— Фрг V <523)
**ред /
При подборе элементов поперечного сечения ку-
зова следует рассчитывать указанным путем не-
сколько вариантов сочетаний обшивки и продоль-
ных подкрепляющих элементов и выбрать из них
тот, который обеспечивает наименьшую общую пло-
щадь сечения и, следовательно, наименьшую массу
при достаточной прочности [55]. Подобранное сече-
ние кузова оценивают не только по прочности и
'устойчивости, но и по жесткости, для чего опреде-
ляют основную частоту v собственных колебаний
кузова как балки по формуле
ПКП®2-. / EikJpP,j)
v= 0,159—1/ ---------— гц, (524)
L2 у m
где
а = 2,1 (для отношения длины вагона к его базе,
равного 1,4) [2];
L — половина длины кузова;
k — эмпирический коэффициент, который на ос-
новании исследований В. М. Мейстера [37] для типо-
вых вагонов может быть принят равным k 0,625;
329
т — масса кузова брутто, приходящаяся на единицу длины.
Расчетная частота v не должна превосходить 8 гц.
Предварительно сечения поперечных балок рамы подбирают
на основе простейших расчетных схем. Расчет ведут на местные
нагрузки, приложенные к балкам. Например, шкворневую балку
можно рассматривать как балку на двух опорах, нагруженную
посередине силой, равной реакции пятника R. Поперечные балки
рамы рассматривают как балки на двух опорах с соответствую-
щей нагрузкой. Концевую часть хребтовой балки можно пред-
ставить как эксцентрично сжатый брус.
При использовании указанных простейших схем можно полу-
чить приемлемые результаты, если за допускаемые напряжения
Рис. 156. Схемы для расчета дополнительных напря-
жений в поясах боковой стены в зоне выреза
принять напряжения в балках аналогичных эксплуатируемых
конструкций при расчете их по тем же схемам.
Для кузова с хребтовой балкой расчет всех поперечных балок
рамы от вертикальных нагрузок может быть выполнен по тем же
схемам и алгоритмам, что и для грузовых вагонов (см. § 52,
рис. 112 и 117). Для упрощения расчета боковые стены могут
быть приняты абсолютно жесткими [54].
Сечения стоек боковых стен, дуг крыши и стоек торцовых стен
подбирают по нормам моментов сопротивления (см. § 4).
Пояса боковых стен на участке оконного или дверного проема
под действием поперечной силы получают дополнительные дефор-
мации изгиба. Поэтому нормальные напряжения в сечениях по-
ясов от вертикальной нагрузки складываются из основных напря-
жений от общего изгибающего момента М в рассматриваемом
сечении кузова и дополнительных напряжений. Последние вычис-
ляют на основе предположения, что на участке проемов пояса
изгибаются, как балки с двумя заделанными концами под дейст-
вием поперечной силы Q, вызывающей параллельное смещение
заделок (рис. 156, а). Поперечная сила распределяется между
поясами пропорционально их моментам инерции. Эпюры допол-
нительных изгибающих моментов показаны на рис. 156, б.
330
Например, дополнительные напряжения в точках 1 и4 сече-
ния /—I (рис. 156, а) определяются следующими формулами:
= hHi. Qe = -^--, Q„ = Q—Qe, (525)
J в h Jв~Г * н
где
Qe и QH — поперечные силы соответственно в верхнем и ниж-
нем поясах;
10К— половина ширины оконного проема;
/в и /„ — моменты инерции сечений соответственно верхнего
и нижнего поясов;
he\ — расстояние от нейтральной оси верхнего пояса до точ-
ки Г,
hut — расстояние от нейтральной оси нижнего пояса до точ-
ки 4\
Q — половина поперечной силы от вертикальной нагрузки ку-
зова в целом для сечения посередине рассматриваемого окна (см.
эпюру на рис. 132).
Рис. 157. Расчетные схемы простенков
В сечениях поясов следует учитывать только элементы боко-
вых стен, включая обвязки. В сечении верхнего пояса можно
включать часть участка крыши малого радиуса непосредственно
за верхней обвязкой.
Дополнительные нормальные напряжения в поясах боковых
стен в зоне вырезов, рассчитанные изложенным методом, следует
суммировать с напряжениями от общего изгибающего момента и
нормальной силы, найденными по формуле (485) при рассмотре-
нии кузова в целом как одной балки.
Для приближенного расчета междуоконных простенков исхо-
дят из расчетной схемы, изображенной на рис. 157. Величина
сдвигающей силы 2Т, действующей на два симметрично располо-
женных простенка, определяется формулой
2T = ^(M2-M1)^Qltl0, (526)
где
Fe—площадь сечения верхнего пояса кузова;
331
h — расстояние между центрами тяжести верхнего пояса и
всего сечения кузова;
J — момент инерции всего сечения кузова по окн\ ;
Мх и М2 — изгибающие моменты посередине соседних окон-
ных проемов;
S = Feh — статический момент площади сечения верхнего по-
яса кузова относительно нейтральной оси всего сечения;
Q — средняя величина поперечной силы на участке между се-
чениями /—I и II—IF,
1М0 — расстояние между сечениями /—I и II—II.
Как следует из расчетной схемы, точка перегиба располагает-
ся посередине высоты простенка и максимальные изгибающие
моменты Л1тах действуют в крайних верхнем и нижнем сечениях
простенков Максимальные нормальные напряжения о от изгиба
простенка в углах оконных вырезов и средние касательные на-
пряжения т определяются следующими формулами:
а Мдщ/г. . /г (527)
W 21V' Fem
где
W—момент сопротивления сечения простенка;
k — коэффициент концентрации;
h0K— высота оконного проема;
Fem — площадь сечения листа обшивки простенка.
Если обшивка не имеет штампованного обрамления, то коэф-
фициент k может быть определен в зависимости от отношения ра-
диуса закругления г к ширине простенка Ь. При наличии штам-
пованного обрамления оконного выреза коэффициент концентра-
ции существенно снижается, однако теоретический расчет его
затруднителен, поэтому в практических расчетах следует пользо-
ваться данными экспериментальных исследований.
Формула (526) позволяет получить удовлетворительные ре-
зультаты при достаточно широких простенках. Для узких про-
стенков, расположенных рядом с широкими, она не обеспечивает
необходимой точности.
§ 62. поверочный уточненный расчет кузова
ПАССАЖИРСКОГО ВАГОНА
Для упрощения расчет кузова делят на две части. В первой
части рассматривают кузов, в котором контур поперечного сече-
ния считается неизгибаемым, и определяют основные срединные
напряжения обшивки и стрингеров. Во второй части ведут расчет
напряжений, связанных с изгибом контура поперечного сечения
кузова. В эту задачу входит, в частности, расчет рамы на верти-
кальную нагрузку, при котором выясняются напряжения в бал-
ках рамы от их изгиба.
332
Первая часть расчета может быть, в свою очередь, разделена
на два этапа: первый этап — определение статически неопредели-
мых сил (равнодействующих внутренних сил) на основе пред-
ставления кузова в виде стержневой системы; второй этап —
расчет напряжений (см. § 63).
На первом этапе в расчетную схему кузова простенки включа-
ют в виде стоек, а надоконные и подоконные части-—в виде поя-
сов (стержней). Чтобы более правильно учесть жесткости про-
стенков и поясов, отдельные их участки целесообразно считать
абсолютно жесткими на изгиб, как это показано на рис. 158, а.
--------------------------------------------Длину упругой части простенков
следует принимать несколько
j ! j ]-|-j_большей, чем высота оконного вы-
1--1 . 1-1 L—1 1— реза. Такая расчетная схема при
-------------------- большом числе вырезов имеет вы-
сокую степень статической неоп-
б)
Рис. 158. Расчетная схема кузова
ределимости. Наиболее выгодный вариант выбора неизвестных
Хг, Хк и Xj для каждого контура показан на рис. 158, б.
Для упрощения расчетов применяют специальные расчетные
схемы, построенные на основе допущений об условиях работы ку-
зова с вырезами. Применение ЦВМ позволяет производить прак-
тические расчеты по схеме, изображенной на рис. 158, без допол-
нительных упрощений. Однако указанная схема не обеспечивает
существенного повышения точности результатов по сравнению с
результатами расчета на основе удачных упрощенных схем. Это
объясняется тем, что кузов является оболочкой, а не стержневой
системой. Построение более точного расчета кузова с применени-
ем теории оболочек излагается в § 64.
Одна из практически удобных специальных расчетных схем
показана на рис. 159, а. Она базируется на допущении об анти-
симметричных деформациях простенков. Допущение принято на
основании результатов экспериментальных исследований кузовов
в натуре. В этой расчетной схеме простенки заменены расчетны-
ми моделями. Верхнее и нижнее сечения простенков в этой моде-
ли не могут поворачиваться относительно друг друга, а могут
333
лишь сдвигаться, оставаясь параллельными. Модель простенка
отдельно показана на рис. 160, а. Толстыми линиями изображены
абсолютно жесткие элементы модели. Упругий вертикальный
элемент 1 (простенок) заделан концами в противоположные аб-
солютно жесткие звенья шарнирного четырехзвенника с парал-
лельными сторонами. Эпюра изгибающих моментов по высоте
простенка имеет антисимметричную форму. Максимальные изги-
бающие моменты возникают в крайних сечениях и составляют
0,5 Th0K, где Т — сдвигающая сила в простенке. Условия работы
простенка пояснены на рис. 160, б.
Размеры упругих элементов 1 под-
бирают из условия равенства пере-
мещений точек В под действием си-
лы Т в схемах на рис. 160.
Рис. 160. Расчетные мо-
дели простенков
а) 5)
Рис. 159. Специальные расчетные схемы
кузова:
а — исходная, б — преобразованная
Схему на рис. 159, а можно преобразовать и привести к более
простому виду (рис. 159, б) [42]. В этой схеме верхний пояс имеет
шарниры у каждой стойки и сопротивляется только продольным
деформациям. Назовем его верхним приведенным поясом. Пло-
щадь поперечного сечения Fen верхнего приведенного пояса равна
площади сечения верхнего пояса кузова Fe, а момент инерции его
Jen равен нулю. Нижний приведенный пояс жестко связан с каж-
дой стойкой. Площадь его FHn равна площади поперечного сече-
ния нижнего пояса FH, а момент инерции JHn равен щмме момен-
тов инерции нижнего JH и верхнего 1в поясов.
Общий порядок расчета кузова без хребтовой балки на осно-
ве схемы, показанной на рис. 159, б, сводится к следующему.
Изображают преобразованную расчетную схему кузова. Ли-
нии расчетной схемы проводят через центры тяжести сечений
поясов и простенков. На рис. 161, а расчетная схема нанесена
штриховыми линиями на боковую проекцию кузова. Для нижнего
приведенного пояса расчетной схемы момент инерции JHn и пло-
щадь Fnn принимаем равными
J нп J н Н- в и Fнп F н •
334
Для верхнего приведенного пояса принимаем соответственно
Je„ = 0 и Fen = Fe.
Расчетные модели простенков на рис. 161, а для упрощения
чертежа изображены в виде простых стоек, однако нужно иметь
Рис. 161. Схемы к расчету кузова по методу сил (/—/ — среднее
сечение)
в виду, что для них принимается схема, изображенная на
рис. 159, б. Концевые стойки присоединены шарнирно к верхнему
и нижнему поясам. Такая схема концевых стоек приемлема, если
их жесткость на изгиб пренебрежимо мала по сравнению с жест-
костью простенков. Вообще следует помнить, что в отдельных
335
случаях целесообразно схему, показанную на рис. 159, а, соче-
тать с другими схемами на некоторых участках конструкции. Вся
вертикальная нагрузка прикладывается к нижнему приведенному
поясу с сохранением действительного закона распределения по
длине кузова.
Затем производят расчет схемы, изображенной на рис. 161, а,
по методу сил. Основная система, полученная путем разрезов
верхнего приведенного пояса, показана на рис. 161, б. Такая ос-
новная система приводит к трехчленной системе уравнений. Все
побочные коэффициенты бг, равны нулю, если |i — j\ Д 2. Эпю-
ры изгибающих моментов М и нормальных сил N по поясам, а
также эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q по
простенкам от неизвестных Xi = 1 и Xi+1 = 1 показаны на
рис. 161, г. Эпюры от остальных неизвестных, расположенных на
соответствующих контурах, имеют такой же вид. Перемножая
эпюры, получим следующие общие формулы для вычисления всех
коэффициентов:
^ок.1_____2 (1 Ч- И) h0Ki
EFil+l
(528)
где
Ju+i — удвоенный момент инерции сечения простенка, распо-
ложенного между проемами i и i + 1;
у,-—коэффициент Пуассона;
Ри+1 — удвоенная площадь сечения стенки (обшивки) того же
простенка;
hi—’расстояние между центрами тяжести поясов;
(Di — площадь грузовой эпюры на участке Ц (рис. 161, в).
Для коэффициента бц последнее слагаемое бю определяют
для простенка 0—1. Для коэффициента бпп (п— номер последне-
го лишнего неизвестного) слагаемое бип+1 находят для простенка
п—п + 1. Грузовые члены канонических уравнений Л,-Р вычис-
ляют перемножением эпюр от единичных сил на эпюры от внеш-
ней нагрузки. Эпюры от внешней нагрузки (грузовая эпюра) в
основной системе для кузова без хребтовой балки строят по ниж-
нему поясу так же, как и для простой балки на двух опорах. На
рис. 161, в показана эпюра от вертикальной нагрузки. После ре-
шения канонических уравнений единичные эпюры умножают на
значения неизвестных и строят суммарную эпюру. Суммарная
эпюра изгибающих моментов по нижнему приведенному поясу
распределяется между верхним и нижним поясами пропорцио-
нально их моментам инерции. Ординаты суммарной эпюры изги-
бающих моментов по верхнему и нижнему поясам определяются
формулами
336
(529)
Мв1 = (МрГ-ХМ-^
J нп
MHi = (Mpi—Xtht)^
J нп
Следует иметь в виду, что в действительности от простенка на
пояса силы передаются не в точке, а по всей ширине простенка,
и поэтому эпюры изгибающих моментов по поясам не должны
иметь скачка посередине простенков. В окончательной эпюре на
участке простенков приближенно характер эпюры можно принять
в виде прямой, соединяющей ординаты суммарной эпюры над
краями вырезов (рис. 161, д). Ординаты эпюры нормальных сил
по поясам
Ne=-NH, Ntl = Xi. (530)
Изложенный выше порядок расчета, построенный на допуще-
нии о недеформируемости контура поперечного сечения, относит-
ся к кузову без хребтовой балки. Расчет кузова с хребтовой бал-
кой ведут так же, как и расчет кузова без хребтовой балки, но
ординаты эпюры от внешней нагрузки по нижнему приведенному
поясу в основной системе вычисляют по формуле
МР = М — М,р,
р Ар?
где
М — изгибающий момент от всех сил, приложенных к кузову
(штриховая линия на рис. 161, в);
Мхр— изгибающий момент в хребтовой балке, полученный
при расчете рамы.
Все расчеты могут быть выполнены на ЦВМ. Матрицы D и
Dp могут быть построены непосредственно по формулам (528).
§ 63. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЯСАХ КУЗОВА
ТИПА ЗАМКНУТОЙ ОБОЛОЧКИ
По формулам (529) и (530) определяют изгибающие моменты
М и нормальные силы N в сечениях поясов. На основании эпюры
изгибающих моментов и теоремы Журавского может быть по-
строена эпюра поперечных сил Q. Пользуясь эпюрами М, N и Q,
с помощью элементарных формул сопротивления материалов мо-
гут быть рассчитаны напряжения на отдельных участках поясов.
Однако в зависимости от расположения оконных и дверных выре-
зов и от характера нагрузки элементарные формулы в некоторых
зонах поясов могут привести к недостаточно точным или даже
качественно неверным результатам.
Для получения более точных результатов во всех зонах поя-
сов можно применять методы расчета оболочек, изложенные в
§ 65 и 66 данной главы. Однако, учитывая сравнительную слож-
22 Заказ 560 337
ность этих методов, важно уметь при проектировании обоснован-
но выявлять и использовать те случаи, когда удовлетворительная
точность расчета напряжений в поясах обеспечивается элемен-
тарными формулами.
Рассмотрим пояса кузова, отделенные от простенков, как от-
крытые цилиндрические оболочки (рис. 162). Нагрузками для
поясов являются силы, передаваемые простенками, и внешние
силы. Схему нагрузки представим в виде, показанном на рис. 162.
(531)
Нагрузку будем считать симметричной относительно средней вер-
тикальной продольной плоскости. Равнодействующие сил, пере-
даваемых простенками на пояса, определяют приближенно при
расчете кузова как стержневой системы. Если для простенков
используют расчетную модель, показанную на рис. 160, то силы,
действующие от простенков на пояса, могут быть определены по
следующим формулам:
Чг- = Л1К(. = ; TL = Х~;
Q = Рщ^в PeiPw = н + в) 1 ®в>
где
h0K — высота окна;
Xi и Xj-i — нормальные силы в верхнем поясе соответственно
в сечениях по окнам ini— 1;
Рнг и Рвг — внешние вертикальные силы соответственно на
верхнем и нижнем поясах, приведенные к узлам схемы; силы счи-
тают положительными, если они направлены вниз.
338
Положительное направление сил Q показано на рис. 162.
Напряжения, обусловленные всеми силами, действующими на
пояс, можно получить как сумму напряжений, вызванных каждой
силой в отдельности. Особенности распределения напряжений в
нижнем поясе, возникающих от действия отдельных характерных
сил, можно определить при рассмотрении результатов числовых
расчетов, помещенных в § 65 (см. рис. 170—172). Рассматривая
на указанных рисунках эпюры распределения напряжений, полу-
ченные по точному методу (сплошные кривые) и по элементарной
теории (штриховые кривые), приходим к следующим выводам.
По сечениям вблизи участков, на которых приложены внеш-
ние силы, напряжения, рассчитанные по точному методу, могут
существенно отличаться от напряжений, полученных с помощью
элементарной теории.
По мере удаления сечений от участков приложения сил разни-
ца между напряжениями, полученными с помощью точной и эле-
ментарной теорий, убывает, исключая окрестности примыкания
всех простенков к поясам. Если сечения удалены от участков при-
ложения сил на расстояние, превышающее ширину кузова В, то
элементарная теория приводит к результатам, практически совпа-
дающим с точными.
Таким образом, если нужно вычислить напряжения в некото-
ром сечении j (см. рис. 162), проведенном в пределах оконного
выреза номера /, от всех сил, действующих на пояс, то можно все
силы разделить на две группы. В первую группу войдут силы,
удаленные от сечения j на расстояние, превышающее В. Расчет
напряжений в сечении j от этих сил может быть произведен с до-
статочной точностью на основании элементарных формул. Во
вторую группу войдут силы, удаленные от сечения / на расстоя-
ние, меньшее В. Напряжения в сечении /, обусловленные этими
силами, не подчиняются элементарному закону распределения.
Расчет напряжений от этих сил может быть произведен на основе
методов, изложенных в § 65 и 66. При расчете должны быть учте-
ны все силы справа и слева от сечения / на участке между сечени-
ями /] и /2. Учитывая сказанное, можно представить нормальное
напряжение в некотором элементе s в сечении / пояса, исключая
окрестности примыкания простенков к поясам, в следующем
виде:
Ъ = ^-У+-^+*В (532)
где
Alj и N} — соответственно изгибающий момент и нормальная
сила в сечении / пояса от всех нагрузок первой группы, прило-
женных к поясу на участке от левого конца пояса до сечения /р,
J и F — соответственно момент инерции и площадь попереч-
ного сечения пояса;
у — расстояние от нейтральной оси сечения до элемента х.
Слагаемое Ser в формуле (532) представляет собой сумму
22* 339
напряжений в элементе s сечения /, вызванных силами второй
группы. Напряжения от этих сил следует рассчитывать с помо-
щью специальных методов. При обычной ширине оконных вы-
резов и простенков для поясов без хребтовой балки достаточно
с каждой стороны от сече-
ния / включить в зону сил
второй группы только по
два простенка. Тогда для не-
которого сечения /, прове-
денного в пределах оконного
выреза номера у, в число сил
второй группы для каждого
пояса войдут четыре пары
сил с моментами М3^, М„
Мз+2 (индексы н и в
опущены), четыре продоль-
ные СИЛЫ T3-i, Т3, Tj4i, Т1т2,
четыре поперечные силы
Q3-i, Q3, Q3+i, Q3+2 и внеш-
ние силы qg или qH (рис. 163).
Напряжения, обусловленные
перечисленными силами, можно представить в следующем раз-
вернутом виде:
;4-2
2 + + (533>
где каждое слагаемое, кроме последнего, включает два сомно-
жителя.
Первые сомножители о-ц,, оГг и ogr представляют собой на-
пряжения в сечении /, вызванные единичными значениями сил,
соответственно Mr = 1, Tr = 1 и Q, = 1. Вторые сомножители
являются действительными значениями сил. Последнее слагае-
мое ор представляет собой напряжение от заданных внешних
сил.
Чтобы выяснить возможность использования суммарных эпюр
(см. рис. 161, д), для расчета напряжений в поясах прибавим и
вычтем в правой части формулы (532) выражение
М, ,, , N,
J F ’
где
М2 и N2 — соответственно изгибающий момент и нормальная
сила в сечении у от всех нагрузок второй группы, расположенных
слева от сечения (на участке /1, у).
Тогда формулу (532) можно переписать в виде
М,Ч_М_,. + А-Ш. + /So — (534)
s J V F J У p J \ /
340
Величины Mi + Л42 и jVi + N2 представляют собой изгибаю-
щий момент и нормальную силу в сечении j от всех сил, распо-
ложенных левее сечения /, и, следовательно, они совпадают с
величинами изгибающего момента и нормальной силы суммар-
ной эпюры в том же сечении / пояса. В таком случае первые два
слагаемых в формуле (534) определяют напряжения, рассчитан-
ные по элементарным формулам на основании суммарных эпюр
изгибающих моментов и нормальных сил. Обозначив эти напря-
жения через oso, получим
<Ч = <Чо+(2а----л»-----Г ’ (535)
\ J F /
Из выражения (535) следует, что в общем случае напряже-
ния (Tso требуют поправки, определяемой тремя последними сла-
гаемыми. Однако в тех частных случаях, когда усилия второй
группы достаточно малы, поправка может оказаться несущест-
венной, и тогда значения напряжений <js0 являются достаточно
точными.
Эти условия обеспечиваются для сечений, расположенных в
пределах достаточно широкого среднего участка кузова, при
сжатии или растяжении последнего продольными концевыми си-
лами. С меньшей, но обычно приемлемой точностью эти условия
соблюдаются для сечений на узком участке посередине кузова
при загружении последнего вертикальной нагрузкой, равномер-
но распределенной по длине.
Когда силы второй группы достаточно велики, расчет напря-
жений можно вести по формуле (532) или (535). Член So в этих
формулах определяют с помощью методов, изложенных в
§ 65 и 66.
§ 64. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО МЕТОДА СИЛ
И МЕТОДА ЧЕРЕДОВАНИЯ ОСНОВНЫХ СИСТЕМ
ПРИ РАСЧЕТЕ КУЗОВА
Обобщенный метод сил и метод чередования основных си-
стем, являясь общими методами теории упругости, позволяют
рассматривать кузов как оболочку с вырезами, что обусловлива-
ет уточнение расчетов [51], особенно в зонах, где распределение
напряжений существенно неэлементарно. При расчете кузова на
нагрузки, симметричные относительно вертикальной продольной
плоскости, целесообразно силы в пределах каждого поперечного
сечения (рис. 164, а) представить как сумму сил двух схем.
В первой схеме силы, статически эквивалентные заданным, при-
ложены в плоскости боковых стен (рис. 164,6). Во второй схеме
силы самоуравновешены (рис. 164, в). Соответственно расчет
кузова на заданные силы разбивается на два. Расчет от сил пер-
вой схемы позволяет наиболее просто определить основные сре-
динные напряжения в обшивке и продольных подкрепляющих
341
элементах, основываясь на теории оболочек с неизгибаемым
контуром. Напряжения, выявляемые в этом расчете, приводятся
к силам статически эквивалентным изгибающим моментам, нор-
силам для кузова как единой системы.
Расчет от сил второй
р, схемы позволяет наибо-
лее удобно проанализиро-
вать деформации конту-
ров поперечных сечений
кузова и найти соответ-
ствующие напряжения.
Представим расчетную
схему кузова при дейст-
вии сил по первой схеме в
в поперечном
мальным и поперечным
Рис. 164. Разложение сил
сечении кузова виде замкнутой оболочки
с вырезами (рис. 165, а).
Подоконная часть (нижний пояс) представляет собой П-образ-
ную оболочку, составленную из плоских пластин и продольных
стержней (нижние угловые обвязки и хребтовая балка), а над-
Рис. 165. Расчетная схема кузова
оконная часть (верхний пояс)— цилиндрическую оболочку с кри-
волинейным контуром поперечного сечения. Поперечное сечение
оболочки показано на рис. 165, б. Контур поперечного сечения
кузова считаем неизгибаемым. Это равносильно прикреплению
точек поверхности оболочки нормальными шарнирными связя-
ми с к абсолютно жестким кольцам А (рис. 166, а). Кольца А
считаем равномерно распределенными вдоль кузова и не связан-
ными между собой.
Под влиянием внешних сил, приложенных к упругой оболоч-
ке, в связях с возникнут силы рп, поэтому расчет кузова как обо-
лочки с неизгибаемым контуром определяет напряженное со-
стояние кузова, обусловленное действием совокупности внешних
заданных сил и реакций рп связей с. Если отдельно провести
расчет кузова на действие сил, противоположных реакциям рп
342
(рис. 166, б), и результаты этого расчета наложить на резуль-
таты расчета кузова с неизгибаемым контуром, то полученная
сумма определит результат, соответствующий расчету кузова без
предположения о неизгибаемости контура. Поскольку к абсо-
лютно жестким кольцам А внешние силы не приложены, то из
условия равновесия колец следует, что силы рп в пределах каж-
дого кольца составляют самоуравновешенную систему сил. По-
этому силы, противоположные реакциям рп (рис. 166, б), могут
быть объединены с силами второй схемы (см. рис. 164, в), и до-
статочно выполнить один расчет кузова от всей совокупности
этих самоуравновешенных сил.
Если в расчетной схеме учитывать
дискретные поперечные подкреп-
ления (стойки, дуги) и принять
для них гипотезу плоских сече-
ний, то со стороны кольца А на
них будет передаваться распреде-
ленная моментная (реактивная)
нагрузка т. Противоположная на-
грузка —т, распределенная по
линиям поперечных подкрепле-
ний, показана на рис. 166, б.
Расчет кузова с неизгибаемым
контуром от сил первой схемы,
а также расчет этого кузо-
Рис. 166. Схема связей, обеспечи-
вающих неизгибаемость контура
поперечного сечения кузова, и
реакции связей
ва от всей совокупности рассматриваемых сил второй схемы и
сил рп и т, могут быть произведены на основе обобщенного ме-
тода сил [42].
Сущность обобщенного метода сил сводится к следующему.
Для принятой расчетной схемы с помощью разрезов строят две
различные основные системы. Для частей основной системы, раз-
деленных разрезами, должны быть известны точные методы рас-
чета при любых силах, приложенных по поверхностям разрезов.
Возьмем для кузова (см. рис. 165, а) основные системы I и II,
изображенные на рис. 167, а и б в боковой проекции и показан-
ные на рис. 167, 8 и г в пространственном виде. В сечениях пр
каждому простенку будем иметь только по три неизвестных Хг
(нормальная и поперечная силы и момент в вертикальной плос-
кости). Если предположить, что величины сил Хг известны, то
законы их распределения по разрезам Sj и общее напряженное
состояние кузова могут быть найдены путем чередования расче-
тов двух выбранных основных систем (метод чередования основ-
ных систем). Согласно этому методу расчет выполняют следую-
щим образом
1. В первом приближении законы распределения сил Хг по
сечениям Si выбирают произвольно. Эти силы Хг и заданные
внешние силы прикладывают к основной системе / и вычисляют
напряжения по сечениям S2, положение которых совпадает с
343
положением разрезов в основной системе II (на рис. 167, а от-
мечены штриховыми линиями).
2. Затем берут основную систему II. По разрезам S2 прикла-
дывают силы, соответствующие напряжениям в сечениях S2,
найденным при расчете основной системы I, и определяют на-
пряжения по сечениям Sb совпадающим по положению с разре-
зами S) в основной системе I. Полученные напряжения по сече-
ниям Si дают второе приближение для закона распреде-
ления сил Хг.
Рис. 167. Основные системы обобщенного метода сил
3. Снова берут основную систему I. По разрезам Si прикла-
дывают силы, соответствующие напряжениям в сечениях Si, по-
лученным из расчета основной системы II, и определяют напря-
жения по сечениям S2.
Далее процесс чередования расчетов в основных системах I
и II однообразно повторяется. Доказано [41], что этот процесс
всегда является сходящимся и в пределе приводит к точному
решению задачи. При основных системах, изображенных на
рис. 167, сходимость оказывается очень быстрой, так что уже
расчет в первом приближении обеспечивает удовлетворительные
результаты в преобладающих областях верхнего и нижнего по-
ясов кузова.
Если силы Хг статически неопределимы, то выбрав произ-
вольно точки их приложения в пределах сечений Si и направле-
ния действия этих сил, можно выполнить расчет по методу чере-
дования основных систем, приняв все Хг = 1 и умножая резуль-
тат расчета от каждой Хг = 1 на неизвестные величины Хг.
344
Тогда напряжения в заданной конструкции представятся как
линейные функции неизвестных Хг:
п п
ох ~ &хрг ~ У, T'xsiXi + T'xspy (536)
i=l z=l
Аналогичные выражения записывают для всех составляющих
напряжения. Составляющие щ, os и тЖ5 показаны на рис. 165.
В формулах (536) Ож, и rXSi— напряжения, получаемые в преде-
ле по методу чередования основных систем отдельно от каждой
Xi = 1; охр и -rxsp — напряжения, получаемые в пределе по ме-
тоду чередования основных систем отдельно только от внешних
сил; п — число неизвестных Хг. Если выражения (536) подста-
вить в общую формулу для энергии деформаций упругого тела
и приравнять нулю частные производные от энергии деформаций
по каждому Xi (условие минимума энергии деформаций), то по-
лучается система канонических уравнений обобщенного метода
сил, точно определяющая неизвестные Хг для любых упругих тел
с вырезами:
+ 6А2Х2 + • • • +^,Х;+ • • • +8Л+4/Д (537)
(k = 1, 2,..., и).
В частном случае, если на поверхности оболочки кузова
взять цилиндрическую систему координат xOs, как показано на
рис. 165, а, и рассматривать только срединные напряжения в
оболочке (щ, Os и т8Ж), то горизонтальные разрезы в основной
системе / оказываются перпендикулярными оси s, и формулы
для коэффициентов бкг и Дкр могут быть представлены в виде
= j + ЪхЛ) Мх; = f (pskvp + Tsxkup) bdx, (538)
t I
где
oSK и xSXK— напряжения по поверхностям разрезов в основ-
ной системе I от Хк = 1, получаемые по методу чередования
основных систем;
vt и иг— перемещения в направлении осей соответственно s
и х точек поверхностей разрезов основной системы I от Хг = 1,
рассчитываемые по методу чередования основных систем;
б — толщина оболочки;
vp, Up — перемещения точек тех же поверхностей, определяе-
мых по методу чередования основных систем отдельно только от
внешних сил.
Интегрирование ведется по всем линиям L разреза по поя-
сам и простенкам основной системы I. Напряжения oSK и и
перемещения vt, иг, vp и ир являются функциями только одной
координаты х. В практических расчетах можно ограничиться
одним из первых приближений для функций oSK, xSXK, vt, иг, vp,
345
Up. Напряжения oSK и rSXK можно рассматривать как распреде-
ление сил Лк = 1 по поверхностям Если распределение сил
Лк = 1 по простенкам в первом приближении выбрано удовлет-
ворительно на основе экспериментальных данных, то это рас-
пределение можно принять в качестве функций оК5 и тетк при
вычислении интегралов (538). Тогда при определении переме-
щений Vi,... достаточно воспользоваться первым приближением.
§ 65. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
В НИЖНЕМ ПОЯСЕ КУЗОВА НА ОСНОВЕ МЕТОДА
П. Ф. ПАПКОВИЧА
Для использования обобщенного метода сил необходимо
иметь точные методы расчета отдельных частей основных си-
Рис. 168. Прямоугольная пластин-
ка с обозначениями сил и раз-
меров
стем. При расчете кузова как обо-
лочки с неизгибаемым контуром
поперечного сечения на силы пер-
вой схемы (см рис. 164, б) ниж-
нюю часть основной системы I
можно рассматривать как П-об-
разную оболочку, составленную
из плоских прямоугольных пла-
стинок и продольных стержней.
Рассмотрим вариант оболочки, в
которую включены в виде стерж-
ней нижние боковые обвязки и
хребтовая балка. Поперечное се-
чение оболочки показано на
рис. 165, б. Эту оболочку можно
Рис. 169. Расчетная схема нижнего пояса
кузова
рассчитывать по методу
П. Ф. Папковича, кото-
рый сводится к отысканию
сил взаимодействия пла-
стинок и стержней и за-
тем к расчету всех отдель-
ных пластинок по найден-
ным силам. Расчет пла-
стинок ведут в тригоно-
метрических рядах (реше-
ние Файлона).
Система обозначений,
принимаемая для отдель-
ной пластинки, показана
на рис. 168: qa и ta — нор-
мальные и касательные
силы на стороне пластинки s = —b\ qb и th— нормальные и ка-
сательные силы на стороне пластинки s = b; 2Ь — ширина пла-
стинки; I — ее длина. Силы взаимодействия пластинок и стерж-
346
ней и внешние силы в принятой расчетной схеме нижнего пояса
кузова, а также положение осей xOs для каждой пластинки по-
казаны на рис. 169. Вследствие симметрии изображена только
половина схемы. Вертикальной пластинке приписан номер 1,
а горизонтальной — номер 2.
Напряжения в каждой прямоугольной пластинке вычисляют
по формулам (индексом п отмечены напряжения в плоских пла-
стинках схемы)
п=1
°sn = — 2 sin ах’ Ti'sn = тп = — 2 a^<s>cos ах’ (539)
n—1 п=\
пл
ОС —-------•
I
(540)
Величина fn(s) является функцией одного переменного s и вы-
ражается суммой
fn (s) =---у (ЙЛ + ЬЛг + , (541)
ч,-
где
Ф1 = (Фз + ипЧ>4 + ф2аз) ch as—(<р2 -ф ипц>14- ф3о§) sh as;
Ф2 = (Фз + ад4— cp2as)ch а«+(ф2 + и„Ф1—Ф3а5)5Ьах;
ф3 - (и„ф3 + фха5) ch as — (untp2 + ф4ах) sh as; '
ф4 = (фха5 — и„Ф3) ch as (ф4аз — и„ф2) sh as.
Величины ф4, ф2, ф3 и ф,
п [61]:
1 / 1 Ufi \
Ф1 = — [ ch ип — ——
2 \ sh ип )
зависят только от номера членов ряда
, пл f
и„ = ab =-----------Ь;
п, , ’
(544)
/„(s) и /„(s)—-первая и вторая производные функции f„(s) по s. Вели-
чины ап, Ьп, сп и являются коэффициентами Фурье функций
сил соответственно Qa(x), 4(x), 7z>(x) и
Чтобы отметить номер пластинки, в обозначениях ф,, ga,
gb, ta, h, an, bn, cn, gn, введем вторые индексы внизу, указываю-
щие номер пластинки. Заданные усилия и их коэффициенты
Фурье отметим дополнительным индексом 0 (qao, tao,апо,
347
bno,-). Искомые силы и их коэффициенты Фурье напишем без
дополнительных индексов.
Для принятой схемы нижнего пояса кузова имеем всего четы-
ре неизвестных функции усилий tbi, tB2, tb2 и qbi (рис. 169). Две
первых функции tb\ и ta2 являются касательными силами взаи-
модействия между нижней боковой обвязкой и пластинками.
Функции tb2 и ды выражают касательную и нормальную силы по
линии контакта хребтовой балки и пластинки. Определение
функций сил сводится к отысканию их коэффициентов Фурье
(соответственно gn\, сп2, gn2 и ЬП2) из системы линейных алге-
браических уравнений, выражающих условие совместности пере-
мещений пластинок и стержней:
Snl
aFt а2
х [ЛфдА + и
Ц 61 I С
&п1 „ сп2
арг
1 •;
aF1 сг
А
ар
а2
а2
—+ + ёп2 ~ГФ4202) +
ОС2 J ОС2
+ _А_А(
aF2
сп2 7 ФзгА) ~Ь ^п2 7 ФггС^г) ~Ь ёпг
а6 а3
сп2 2 Фзг^г) “Ь
а2
(545)
Аф42(й2)—(2 + ц] = О
ОС3 J
1
где
di и 62 — толщины пластинок 1 и 2\
2Ьг и 2Ь2 — ширина пластинок 1 и 2;
Fi и Д — соответственно площадь сечения нижней боковой
обвязки и половина площади- сечения хребтовой балки;
фл (^1), ф,г(—Ь2) и фгДМ —вторые и третья производные фу
по s для первой (индекс 1) и второй (индекс 2) пластинок, взя-
тые для значений s соответственно s = bp, s = —b2 и s = b2v.
Для первой и второй пластинок соответственно принимают
= ип1 = аЬ^, ип = ип2 — ab2. (546)
* Преобразованные выражения для величин фг- при s = ± b можно найти
в книге Е. Н. Никольского [42].
348
Коэффициенты Фурье апю, Ьпю, спю, gnio заданных функций
внешних нагрузок qal0, дыо, taiQ, bblQ определяются формулами
Фурье:
i
апю = — WaioWsin axdx;
О
I
£„10 Z-" У
0
^ю=-|- [<7&10 W sin ах dx;
о
I
2 С
Snu>~~j~ 1 ^ыо Wcos ах dx.
b 1
(547)
Функции qaw(x) и taw(x) выражают нормальные и касатель-
ные силы, передаваемые на верхнюю кромку пластинки 1 про-
стенками. На рис. 169 эти усилия показаны в общем виде как
непрерывные эпюры. Функции ^ы0(х) и /ы0(х) выражают нор-
мальные и касательные внешние силы на нижней кромке пла-
стинки 1, соответствующие первой схеме сил (см. рис. 164, б и
рис. 165, а). На рис. 169 они не показаны. Для расчета напря-
жений в нижнем поясе кузова без хребтовой балки достаточно в
уравнениях (545) принять gn2 = 0 и отбросить третье уравнение.
Если обшивка рамы имеет сплошную продольную гофрировку,
то ее можно рассматривать как ортотропную и для пластинки 2
использовать соответствующие измененные выражения функций
Ф< [35].
Вычисления с помощью ЦВМ на основе приведенных формул
удобны в том отношении, что требуют весьма небольшой исход-
ной информации. Достаточно задать величины I, b\, b2, di, 62, Fi,
F2, функции внешних нагрузок gaw(x), qb\o(x), tal0(x), tbio(x) и
координаты х{, s, точек, в которых нужно вычислить напряжения
<?хп, Osn И Тц.
Пример 28. Найдем напряжения сгж по угловой и средней образующим
нижнего пояса кузова на основе расчетной схемы, изображенной на рис. 169,
от сил, передаваемых парой симметрично расположенных простенков. Рассмот-
рим силы, приводящиеся к парам с моментами М (рис. 170), к силам N
(рис. 171), нормальным к образующим оболочки, и к касательным силам Т
(рис. 172). Уравновешивающие силы приложены на левом конце оболочки.
Возьмем следующие исходные данные: 2&i = 95,6 см; 2Ь = 159,33 см; 6t = <32 =
= 0,3 см; Ft = 15 см2; F2 = 73,4 см2; I = 2L = 23,6 м; q°; = 0; = 0. Для
функций 9®], примем линейные законы распределения, как показано на
рис. 170, 171 и 172. По формулам (547) получим выражения для соответствую-
щих коэффициентов Фурье
48Л4/ / аха ах1: ах0\
апп =--------— sin — — — cos — (cos ах. — cos ах.,);
2 2 2 Г
349
4/V f . ax0 12 (Xi—x2) I
am = — —— {sin — [sin a (xj—sin a (x2)[ 4------------
ЛХ061П I 2 лх^п
/ ax0 ax„ axe\
X sin-——— cos— cosax,
\ 2 2 2 J 2
(548)
4T axB
Cm = —----:— sin-— (cos «-Vi ~ cos ax2; bn0 = gn0 = 0,
лхдд^ 2
где
Xo — длина участка загружения (ширина простенка);
Xj — абсцисса середины участка загружения;
х2— абсцисса середины участка уравновешивающих сил.
Рис. 170. Эпюры напряжений Ох в нижнем поясе кузова от сил, приводя-
щихся к парам
Примем хо = 78 см; xj = 0,5 I; х2 — 0,5 х0; М = 1; N — 1; Т = 1. На осно-
вании формул (539)—(548) составим программу вычислений на ЦВМ Для
принятых исходных данных определим сх в ряде точек х = хг при двух значе-
ниях координаты: s=—b2, s = b2. Результаты расчета показаны на рис. 170—172
в виде эпюр напряжений Ох (сплошные линии). Линии 1 определяют напряже-
ния по угловой образующей, линии 2 — по хребтовой балке. Штриховыми ли-
ниями показаны результаты расчета по элементарным формулам сопротивле-
ния материалов, которые, как видно, существенно отличаются от результатов,
полученных по формуле (539) для сечений, достаточно близких к зоне нагрузки.
Перемещения и и v точек пластинок в направлениях осей Ох
и Os определяются уравнениями
1 Развернутые выражения для перемещений и и о приведены в книге
Е. Н Никольского [42].
350
Рис. 171. Эпюры напряжений ах в нижнем поясе кузова от нормальных
сил N, передаваемых простенками
Рис. 172. Эпюры напряжений Сх в нижнем поясе кузова от касательных
сил Т, передаваемых простенками
351
и —
v =
cos ax +
(549)
sin ax,
где
E и it — соответственно модуль упругости и коэффициент
Пуассона;
fn(s), fn(s) и fn(s) —первая, вторая и третья производные
функции f„(s), имеющей выражение (541), по s.
Уравнения (549) выведены для случая, когда точка пластин-
ки с координатами х = 0, s = —b (см. рис. 168) закреплена от
поперечных и продольных перемещений, а точка с координатами
к — I, s = —b закреплена только от поперечных перемещений.
§ 66. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
В ВЕРХНЕМ ПОЯСЕ КУЗОВА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
С НЕИЗГИБАЕМЫМ КОНТУРОМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Для верхнего пояса кузова, который в основной системе I
(см. рис. 167, а и б) представляет собой отдельную цилиндриче-
скую оболочку с криволинейным контуром поперечного сечения,
Рис. 173. Расчетная схема верхнего поя-
са кузова
возьмем системы коорди-
натных осей xOs и zOy, как
показано на рис. 173. Кон-
тур поперечного сечения
оболочки, составленный из
дуг окружностей радиусами
/?! и R2 и отрезков верти-
кальных прямых, изобра-
жен на рис. 174. Там же по-
казаны необходимые обо-
значения (sci и sc2 — коор-
динаты s в точках сопряже-
ния линий контура).
В уравнения теории обо-
лочек с неизгибаемым контуром входит вторая производная абс-
циссы z = z(s) как функция длины дуги s по s, т. е.
d2z
~d&
z = z(s).
(550)
352
Уравнения значительно упрощаются путем аппроксимирова-
ния функции z(s) на круговых участках (s0, scl) и (sci, sc2) по-
линомами второй степени s [43]. При этом получается хорошее
воспроизведение очертания кон-
тура поперечного сечения кузова.
Для аппроксимированного кон-
тура вторая производная z(s)
принимает постоянные значения
по каждому участку и определя-
ется следующими формулами:
для участка ($0, «ci)
z = k± = —— f 1 + cos -^1-Л ;
(551)
Рис. 174. Контур поперечного се-
чения верхнего пояса кузова
для участка (scl, sc2)
z - k.
1
2/?.,
cos С ———
L \
— H-cos —— .
Rj Ri j
(552)
В аппроксимированном контуре координаты и касательные
в средней и крайних точках совпадают соответственно с коорди-
натами и касательными для заданного контура, однако положе-
ние точек сопряжения участков с постоянными z и общая длина
контура несколько изменяются. Новые значения координаты s
в точках сопряжения обозначим через Si и s2, а длину аппрокси-
мированного контура — через 2Ь. Величины Si, s2 и b вычисляют
следующим образом. Приняв st ~ scl, находим последовательно
«2, b и ук по формулам
52=^-^т— Фе (553)
& = zK —~k2) S1 (s2 —гS1)+S2’ (554)
Ук = j (]/1— k2s2]ds + J(/1 —[fe2s + (^i—(555)
0 st
где
zK — абсцисса краевой образующей оболочки для заданного
контура.
Полученную величину ук = у[1} (ордината крайней точки
аппроксимированного контура) сравниваем с величиной В (по-
ловина ширины заданной оболочки). Если ук Ф В, то задаем
произвольно новое значение Si = s(2) и вычисляем новое значе-
ние ук = у^. В координатных осях S\OyK откладываем точки
Mi(sci, г/”>) и M2(s[2), t/*.2)) и соединяем их прямой (рис. 175).
Затем на оси ук в масштабе откладываем отрезок ук = В и, про-
водя горизонталь до пересечения с прямой, находим графически
23 Заказ 560 3 53
искомое значение координаты si. Соответствующие значения
и Ь, которые используются в дальнейших расчетах, определяют
по формулам (553) и (554). Величины sb s2 и Ь, удовлетворяю-
щие системе трансцендентных уравнений (553) — (555), могут
быть определены также по спе-
циальной программе на ЦВМ,
при этом нужно принять ук = В.
Аппроксимированный контур
можно вычертить по уравнениям
в параметрической форме z =
Рис. 175. Графическое определе-
ние координаты S| аппроксимиро-
ванного контура
Для участка s2
= z(s) и у = z/(s).
Для участка О, Si
2 = — fejS2;
2
у определяется первым интегра-
лом из уравнения (555) при пе-
ременном верхнем пределе (s).
-^/c2s2 -Ц (/ех —/гДь,
у определяется уравнением (555), причем первый интеграл ос-
тается без изменения, а во втором верхний предел берут пере-
менным (s).
Для участка s2, b
z = s-4--y^2sj + (s2----~ s^—s2;
у-В const.
Нормальные qa, Ць и касательные ta, tb силы (см. рис. 173)
приложены к краевым образующим оболочки и симметричны от-
носительно плоскости xOz. Вследствие симметрии qb — qa, tb =
= —ta- Соответственно для коэффициентов Фурье этих нагрузок
имеем
ап^Ьп и сп.
(556)
Срединные напряжения в оболочке с неизгибаемым контуром
определяются как суммы:
= Ап 4“ Abb A Osn + ^so, Т Тп-|--Т(1, (557)
где слагаемые сглп, Щп и тп вычисляют по формулам (539), при-
чем величину 2Ь в этих формулах принимают равной длине кон-
тура поперечного сечения оболочки и учитывают соотношения
(556); I — по-прежнему длина оболочки.
354
Слагаемые аа0, Що, то определяются выражениями
00 оо
(Тх0 = 2 S*n КХ’ QSO = -----2 a‘i^n S’n аХ’
n=1 n=1 (558)
оо
т0 — — aFn (s) cos ou,
n—i
rm
где a = —-—;
Fn(s) = — An MWi + ’b)--------^®„(6)(ф3 —ф4)~ (o„(s) ; (559)
Q" = 2a4 b~~2fe i+ । (*i—*2) [a (s—st) sh a (s—sx)—2 ch a (s—st)]—2*2 । +
0 s sx sx s s2
Ц-i (kY—k2) [a(s—sx)sh a(s—sx) —2cha(s— sx)]4-/?2[a(s—s2)sh a(s—s2)—
s2 s
—2 ch «(s—s2)],) ; (560)
b
Знак H—s—s—j1 указывает, что стоящее над ним выражение
нужно учитывать только при st s s,-+i; для остальных зна-
чений s это выражение нужно считать равным нулю тождест-
венно;
—значение функции co(s) при 8 = Ь\
(Оп(Ь)—значение первой производной функции (o(s) nos
при s = b;
функции ф], фг, фз и ф4 определяют по формулам (542).
Величину Ап вычисляют по выражению
An =4-(anAa + cnAc);
Л
(561)
где
—4a2co(b) срзя2----— (фз + Ипф^^ -г4ао)(Ь) X
/ a I a2
*2*1 n 2*2 ,
—— D3--------(s2 sx) ;
a
Лй = 4 ФзЯ2—^-(Фз + адЖ ;
а2
(562)
Ас = 4/ф4Я2—
! = (k±—k2) sh asx + k2 sh ras2;
•^2 (^i—kAD0 + k2( s> ch ccs,-— sh as,
\ a
23!
355
Do = si ch asj-— shasjj Dl = — ( —shccsr—Da — 2sr) ;
a a \ a /
D2 = a(s2 — sjchata — sx) — 3 sha(s2 — sj;
D3 — asy ch asx — ccs2 ch as2 -( 3 (sh as2 — sh asy).
Коэффициенты Фурье an, bn, cn, gn, подчиняющиеся соотно-
шениям (556), рассчитывают по формулам (547).
В качестве исходной информации при расчете напряжений в
оболочке достаточно задать величины, определяющие форму и
размеры оболочки 7?i, R2, «ы, sC2, zK, В, >d, I; функции нагрузок
<7&(х) =qa(x), tb(x) =—ta(x) и координаты Х{, Si точек на поверх-
ности оболочки, в которых нужно определить напряжения ох,
Og, Т1-
Пример 29. Найдем напряжения по трем образующим (sr = b,
s3, So = 0) верхнего пояса кузова на основе расчетной схемы, изображенной на
Рис. 177. Эпюры расчетных вели-
чин Еет по развертке контура по-
перечного сечения верхнего пояса
кузова и сопоставление с экспери-
Рис. 176. Эпюры напряжений их в верхнем
поясе кузова от моментов М, передаваемых
простенками
ментом
356
рис, 173, от сил, передаваемых парой симметрично расположенных простенков.
Рассмотрим случай, когда к краевым образующим оболочкам приложены
моменты М (рис. 176, а). Уравновешивающие силы приложены на левом конце
оболочки. Возьмем следующие исходные данные: = 3,6 м; R2 = 0,47 м; scl =
= 0,83 м-, sc2 = 2,04 м; 2В = 3,10 см\ 1 = 11,04 м; х0 = 0,52 м; М = 11 200 н-м.
По формулам (551) — (555) получаем: kt = 0,00195; k2 = 0,00626; Sj =
= 0,86 м; s2 = 2,09 м; b = sT = 2,55 м. Для функций qa = дь и ta = —tb при-
мем линейный закон распределения, как показано на рис. 177, а. Коэффициент
Фурье ап = апо этой нагрузки определяется первой формулой (548), причем
в соответствии с выбранным направлением сил М знаки изменяются на обрат-
ные. Примем %] = 0,5 / и х2 = 0,5 х0.
На основании формул (557), (539) — (548) и (558) — (562) составляем про-
грамму вычислений на ЦВМ. Для принятых исходных данных определяем ох
в ряде точек х = хг при значениях s = sr = 2,55 м; s = 2,52 м; s = 2,49 м; s =
= 2,39 м; s = 2,29 м\ s = 2,09 м; s = 1,14 м и s = 0. Результаты расчета пока-
заны на рис. 176, б и в в виде эпюр напряжений (сплошные линии). Штри-
ховой линией показаны результаты расчета по элементарным формулам сопро-
тивления материалов.
На рис. 177, б и в показаны эпюры величин £ех по развертке контура по-
перечного сечения модели той же оболочки (х = const) в случае одновременно-
го действия момента М и касательных сил Т (рис. 177, а) для двух сечений,
расположенных вблизи от участка нагружения хо. Сечение I расположено на
расстоянии Дх = 0,212 х0 = 0,063В от края нагрузки в сторону свободного кон-
ца оболочки. Сечение II находится на таком же расстоянии в сторону уравно-
вешивающих сил. Кружками отмечены величины £ех, полученные эксперимен-
тальным путем для модели оболочки. Штриховая линия показывает результаты
расчета по элементарным формулам сопротивления материалов. Из рис. 176 и
177 следует, что теория оболочек с неизгибаемым контуром позволяет сущест-
венно уточнять расчеты напряжений в верхнем поясе кузова *.
Перемещения и и v точек оболочки в направлении координат-
ных линий х и s определяются уравнениями
и =
cos ах
V — У [— fn (s) + №fn (s) 1
( n=\
oo
1 №1 Г 1 ’•
pa/n(0) — 4 —/?„(s)-hpa;F„(s) cos ax Д-
+ У [— ^(0) + - У —
L a .^«1 a
n=l n=l
v =
Anz(sy,
(563)
4- УИ^ншш
£ L
sin ax Д-
n=l
-\Fn(s) — (2 + [i)Fn(s)] sinczx
x,
n=l
* Результаты расчета, экспериментальные данные и формулы (543) и
(560), приведенные к виду, удобному для вычислений на ЦВМ, заимствованы
из работы Ю. И. Поповой [61].
357
где fn(s), fn(s), fn(s) и Fn(s), Fn(s), Fn(s) — первая, вторая и
третья производные функций fn(s) и Fn(s), определяемых фор-
мулами (541) и (559) по х. Уравнения (563) выведены для слу-
чая, когда элемент dx оболочки закреплен в точке х = 0, s = О
(ио = 0, ио = О, vo=-O);
z(s) и z(s) —значения координаты г и ее производной, соот-
ветствующие координате s (см. рис. 174).
§ 67. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КУЗОВА
НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО МЕТОДА СИЛ
Расчет кузова с неизгибаемым контуром по обобщенному ме-
тоду сил сводится к вычислению коэффициентов дк, и Дкр по
формулам (538), решению уравнений (537) и определению на-
Рис. 178. Связи в основной системе, определяющие относитель-
ное положение ее частей, и обозначения
пряжений на основании формул, приведенных в § 65 и 66. В ос-
новной системе введем связи, определяющие относительное по-
ложение всех ее частей (рис. 178). Пронумеруем слева направо
вырезы и простенки: г—номер выреза; т — число вырезов;
g— число простенков (т ~ g— 1). Для каждого выреза г возь-
мем неизвестные Хг в виде трех групп сил, показанных на
рис. 179. Силы Х2 самоуравновешены на каждой части основной
системы и поэтому реакции связей равны нулю. Всего неизвест-
ных 3m. Дадим неизвестным Хг первого вида (рис. 179, а) номе-
ра I g— 1; неизвестным второго вида (рис. 179, б) — но-
мера g i sC 2g — 2; неизвестным третьего вида (рис. 179, в) —
номера 2g— 1 i 3g — 3. Таким образом, вырезу номера г
соответствуют номера неизвестных Хг-. i = г — п; i = г + т =
358
(fl — номер левого про-
= ГI + g — 1; i = Г + 2m = r\ + 2g — 2
стенка).
Рис. 179. Групповые неизвестные
Интегрирование в формулах (538) распространяется на все
поверхности разрезов. Для вычисления интегралов по поясам
i $д-1
а)
6L д « i i 2д -2
6. 2д-1 < t<3g-3
ТШПБ
= f + L=r, + g-1
в)
ШПТГ
зтПТ Нин
Wn] !пж
gjgz --гпП^^ЯПТП 6ilb‘
А В 6tiai trt + l
tt~t+1 t=r, + 2g-2
г)
Рис. 180. Эпюры функций di, X, в первом приближении
составим матрицу напряжений С и матрицу приведенных пере-
мещений А. Законы распределения сил Х{ при каждом прибли-
жении известны. Нормальные компоненты сил Хг = 1 обозначим
359
через osi = се, касательные компоненты — через rS2!- = т,. Ком-
поненты di и Xi являются функциями х. Разобьем все участки
основной системы, на которых приложены компоненты о,- и Xt,
на более мелкие участки, так, чтобы функции а,: и т,- на каждом
из мелких участков можно было бы считать линейными. В пер-
вом приближении примем функции оц и Хг линейными в пределах
ширины простенков. На рис. 180, а — г эти функции показаны в
виде эпюр. В этом случае длины участков равны ширине про-
стенков. Пронумеруем все участки на поясах. Номера t в преде-
лах 1 t g относятся к нижнему поясу, номера g + 1
< 2g = й к верхнему (см. рис. 178); h — число участков на
поясах.
1 < i < g - 1
t Xfai ^tbi Giai otbi
i 1 1 — bit bit
г"Г 1 — 1 —1 bit — bit
(+g 1 1 0 0
*т-£т-1 — 1 —1 0 0
Таблица 55 Таблица 56
Я < i < 2g — 2 2g — 1 - zX 3g — 3 = 3m
t Gtai ®tbi t Gfai Otbi
i- К 1 1 1 i-2g+2 —bit —b^t
г —g-!-2 b2t — b3t i-2g X3 1 1
1 1 1 <—g~r2 ^4t —b-at
t' + 2 — bit &31 1 1
Крайние значения ординат эпюр ог и тг- на участках t обозна-
чим через Gtai, (Jtbi, Xtai и Xtbi', i указывает номер неизвестного
(рис. 180). Положив равными единице сдвигающие силы в про-
стенках для групп Х{ первого вида и нормальные силы в про-
стенках для групп Xi второго и третьего видов, нетрудно на ос-
новании рис. 179 и 180 найти крайние значения ординат на всех
участках t поясов от всех Xi = 1. Формулы для вычисления всех
ненулевых ординат сведем в табл. 55 и 56. Для упрощения запи-
си в таблицах приведены произведения
<W=/t6<W xtbi = lt6xtbi (564)
и приняты обозначения
h _ &hok . b , 6K-i .
. > u2i~ 1 T , >
lt 1 (565)
b„ = l+4^,
It lt
где
It — длина участка t;
h0K—высота простенка (окна);
Xt-i — расстояние между серединами участков t и t— 1;
360
Xt — расстояние между серединами участков t и t + 1;
д — толщина оболочки.
Для всех номеров t, отсутствующих в табл. 55 и 56 для дан-
ного I, ординаты равны нулю. Все ординаты эпюр сводятся в
матрицу напряжений С:
i 1 2 . . . g.. . 3m t i 1 2... 3m t
Ст11 Ст12 • • 0 call ca2I••• 1 2
ст21 ст22••• 0... 0 ca21 ca22-••
с = % ; Ст = с°=
h h
(566)
где
Ста и сац — матрицы-столбцы, включающие по два элемента
из табл. 55 и 56;
^tai
T-tbi
cati
Gtai
®tbi
(567)
Матрица А приведенных перемещений получается из матри-
цы Н перемещений краевых образующих поясов от Л) = 1:
н =
(568)
где
1 2 . .. 3m t
anu а12«- • • ai3mu 1
2
a21W a22W»** a23m«
1 2 ... 3m t
ana a12a- • • а1зти 1
2
a2io a22a' ’ a23mo
Ha =
ag+l , 111' • •
g+1
g (569)
ahiu- ahsmu h
ahiu- • •
ag+l,l«- • •
Элементы aiui и a^i представляют собой матрицы-столбцы
fyiu
Ща1
Щс1
utbi
Vtai
Vtci
Vtbi
(570)
&fiv
где
Utai, Utd, Utbi — перемещения в направлении оси х крайней
левой, средней и крайней правой точек (точки А, С, В на
рис. 178) участка t от Xi = 1;
Vtai, Vtct, Vtbi — перемещения в направлении оси s точек А, С,
В участка t от Xi — 1.
361
Для нижнего пояса (1 t g) перемещения utai, Utci, Щы,
vtai, vtci, vtbi определяют по верхнему краю (s = —bi) пластин-
ки 1 в схеме, изображенной на рис. 169, на основе уравнений
(549). Рассматривая компоненты и т/г как внешнюю нагрузку
по верхнему краю пластинки 1, с помощью уравнений (545) най-
дем коэффициенты Фурье gn\ касательных сил /ы, действующих
на нижний край пластинки. Коэффициенты Фурье апю и cnw
функций о, и т, определяются формулами (547). Поскольку нор-
мальная нагрузка по нижнему краю пластинки отсутствует, то
bnio = 0. Таким образом определяются все коэффициенты
Фурье: ап1 = ап10; Ьп10 = 0; c„i = сп10; gnl, входящие в функцию
fn(s) = fni(s), выраженную формулой (541), и по уравнениям
(549) могут быть рассчитаны перемещения utai, , края
s = —пластинки 1. Величина ип здесь принимается равной
ti tv 1 — ab ].
Абсциссы xtc точек С всех участков 1 t g и длины It
участков задаются как исходные данные в виде матриц-строк
Хс и L. Абсциссы Х/а, Xtb и величины i, определяются в за-
висимости от х{и lt (см. рис. 178):
— II Х1сХ2с • • -xtc • • • xhc II", L = || Zb Z2, ..., If- . .Zft||;
xta~ xtc — 0,5Z/; xtb = Xfc 0,5Zy, k[_i=x[c—x^—dc',
= Хду. I )c Xlc.
(571)
Для принятых линейных законов распределения функций ot
и Xi согласно рис. 180 получим следующие формулы, определяю-
щие коэффициенты anio и спю для всех 3m неизвестных Хг = 1:
при 1С Z g—1
9n(Z = Z) + n«(Z--Z+ 1); c„10 = 9fll(Z-=Z) —O„1(Z = Z4-1);
при g<Z<2g —2
aai0 = ^n(t=i—g+ О —e«(Z==Z—g+2)— “MZ=Z—g+2);
cnio=
(572)
при 2 g — 1 3g — 3
«„io = —0«(Z = i—2g + 2) + (Z = i — 2g + 2) +
hoK
+ 0„(Z —T—2g ф-3); cnl0 — 0;
-qJZ) =-24Лок_ Zgsin —Zzacoscosax/c; a = (573}
Z/fdaA 2 2 ) I
0«(Z)= —~—sin-^Z-sinax/c; 0„i(O = —~— sin cos axtc.
nK! llt(>a 2 z Ut6a 2 u
(574)
362
Перемещения utai, uta, и(Ьг, vtai, vtci, vtbi на участках t верх-
него пояса (g + 1 t 2g = h) вычисляют для края s = b по
уравнениям (563) при тех же числовых значениях абсцисс х, что
и в выражениях (571), в соответствии с соотношениями xtc =
: х(;_8)с; It — lt~g', Xt—i = Xt—i— g\ Xt = Xt—g.
Коэффициенты Фурье компонентов оц и т, при 1 i g— 1
получают значения
«ло = 0; cno = en(t = i)~en(t = i+ 1).
Для g i <7 2g — 2 и 2g — 1 i 3g — 3 коэффициенты
апо и сп„ имеют те же выражения, что и для нижнего пояса, со-
гласно формулам (572) — (574). Вследствие симметрии Ьпо =
— Цпо И gno = Спо = 0.
Знаки величин оу и тг приняты в соответствии с правилами
теории упругости и выбранным направлением осей xOs (см.
рис. 178, 169 и 173). В формулах (538) произведения считаются
положительными, если перемещения и vi происходят по на-
правлению напряжений т5ЛК и щк. В двух формулах (549) и
(563) положительные величины пип означают, что перемеще-
ния происходят в положительном направлении осей Ох и Os.
Для получения в формулах (538) верных знаков произведений
необходимо при заполнении матриц (569) и (570) знаки в фор-
мулах (549) изменить на обратные, а в формулах (563) —со-
хранить.
Объем вычислений в значительной степени сокращается
вследствие самоуравновешенности усилий Xt. На расстояниях от
группового неизвестного Xt, превышающих ширину кузова 2В,
функции перемещений краев оболочек (s = b\ s = —b\) стано-
вятся практически линейными. Поэтому все коэффициенты &кг
можно принять равными нулю, если групповые силы Хк и Xt
удалены друг от друга на расстояние, превышающее 2В. Соот-
ветственно в каждом столбце матриц (569) достаточно сохра-
нить 8 или 12 ненулевых элементов (по 4 или 6 для нижнего и
верхнего поясов). Система уравнений(537) становится 9- или
15-членной. Умножая слева каждый элемент матриц Ни и Н;, в
соответствии с формулами (423), на матрицу
(575)
1
Т = —
3
2 2—11
— 12 2 Г
получим матрицу
i 1 2 . . 3m t t 1 2 .. 3m t
А„ 1 апи #12U- 1 2 ЯцО а12И • • 1 2
м Ао | , где А„= a2.1U a22U • • > h Аа = а21О а22и. • • . (576) h
363
Здесь каждый элемент является блоком, содержащим по два
элемента (крайние ординаты
эпюр перемещений):
- „ utai3
а1ш— Tatiu— ,
II ЩЬо II
эквивалентных прямолинейных
“ 'г ^tai3
ativ~ * ativ —
II vibis I
(577)
В матрицах С и А записаны крайние ординаты прямолиней-
ных эпюр <гг, игз, игэ по всем участкам t поясов, поэтому ин-
тегралы (538) могут быть вычислены по формулам (411) и
(414) путем указанного в § 52 перемножения по правилу трапе-
ций столбцов матриц С и А (элементы матрицы U следует при-
Рис. 181. Эпюры М, N, Q по простенкам
нять равными ut = at =—; E0J0 — 1). Составляющие коэффи-
6
циентов матрицы D по поясам определяются формулой
“Ь tbkutbi~^ “Ь T'takE'tbis “Ь ^ibk^tajA Н“
+ ^tb^tbis) 2 + ОtakV this + GtbkVtaia} •
(578)
Поскольку в первом приближении распределение напряже-
ний по сечениям простенков принято линейным (см. рис. 180),
Таблица 57
Вид усилия Номера простенков
ма 1 <*<§
Qti g + 1 -С 2g
Nil
вычисление соответствующих
составляющих коэффициентов
матрицы D по простенкам
можно произвести, представ-
ляя простенки в виде стерж-
ней длиной hOK. На рис. 181,
а—в показаны эпюры Л4, Q и
N по простенкам от сил Хг =
= 1. Пронумеруем простенки
слева направо самостоятельно
для каждого вида сил М, Q и
364
N согласно табл. 57. Рассмотрим эпюры на рис. 181 и сведем в
табл. 58 все ненулевые ординаты эпюр по крайним сечениям
простенков.
Ординаты эпюр Rtai и Rtbi для номеров t, не вошедших в
табл. 58, при данном i равны нулю. Составляем матрицу орди-
нат единичных эпюр Bi
вида
Bj =
(399) и (469):
2 . . 3m t
c12... 1
С 22 • • •
С11
С21
3g
вида
hpk
&E0J 0
(396)
и матрицу податливости U
Rtai
Rtbi
Jo
-4Л , (579)
EfJf
и =
где
Et и Jt — соответственно модуль упругости и геометрическая
характеристика сечения простенка, соответствующая виду силы
Rtl номера t согласно табл. 57;
Rtai И Rtbi берут из табл. 58.
Таблица 58
1 ' (<g-1 g < i < 2g — 2 2g — 1 < i C 3g — 3
t Rtai Rtbi t Rtbi —Rtai t Rtai—Rtbi
I 0 i—g + 1 0 1 — 2g4 2
i-r 1 0 —~hok i-g + 2 I <-2g 1-3 0
Йт1 — 1 —1 1+g ! 1 1 iT2 —1
g-y-z-г 1 1 1 c'-rgH 2 —1 1+ 3 1
Вычисление коэффициентов 6" по простенкам ведется пере-
множением столбцов матриц В! и U согласно формулам (411)
и (416).
Элементы матрицы D коэффициентов при неизвестных Хг в
уравнениях (537) определяются как сумма дК1 =
Элементы матрицы Dp грузовых членов вычисляют по фор-
муле (578), где под м<а,э, Utb]3, vta}3, vtb13 нужно понимать экви-
валентные перемещения от внешних сил на участке /. Величины
Utaia,... берут из матрицы Ар, которая формируется так же, как
и матрица А. Вначале согласно формулам (568) — (570) строят
матрицу Нр, имеющую тот же вид, что и матрица Н. Смысл всех
величин сохраняется, но индекс i теперь обозначает номер внеш-
ней нагрузки (1 i mJ, mi — число вариантов внешней на-
грузки. В матрицах-столбцах (570) величины utai, Utci, ^tbi, ^tai,
vtci, Vtbt определяются как перемещения на участке t, обуслов-
ленные внешней нагрузкой номер I. При внешних нагрузках,
365
приложенных к нижнему поясу кузова, перемещения вычисляют
по формулам (549) для края s = —b\ пластинки 1 (см. рис. 169).
Умножая слева каждый элемент матрицы Нр на матрицу Т, по-
лучим матрицу эквивалентных перемещений Ар.
После решения уравнений (537), матричная форма которых
имеет вид
DX=— Dp, (580)
рассчитывают напряжения по формулам (539) и (557).
Программу для расчета напряжений на ЦВМ строят на ос-
нове приведенного алгоритма таким образом, что в качестве ис-
ходных данных задаются только геометрические параметры ку-
зова, модули упругости материала, параметры внешней нагруз-
ки и координаты точек, в которых требуется определить напря-
жения
Пример 30* *. Рассмотрим расчет кузова пассажирского вагона на основе
изложенного алгоритма от вертикальной равномерно распределенной нагрузки
q = 8,7 кн/м « 0,87 т/м, приложенной по первой схеме (см. рис. 164, б), и про-
дольной сжимающей силы Р = 1 Мн ~ 100 Т (рис 182). Вычисления проводят
на ЭЦВМ по программе, составленной в соответствии с формулами (564) —
(580).
Исходная информация [обозначения приняты в соответствии с формулами
(565) и (566), табл. 57 и рис. 178 и 182]:
§=14; Li={/1/2.../g}={41,8 61,3 77,5 77,5. . .77,5 61,3 41 ,8} ПГ3 ,
Хс = {xlcx.lc.. ..%•} =
= {20,9 134,4 300,9 480,4 659,9 839,4 1018,9 1189,4 1377,9
2082,9 2196,4) КГ2.
Элементы матриц L, и Хс выражены в м.
xta-^xtc—0,5lt; xtb = xtc + 0,5lt;
•If = {7i72. ..7g} =
= {4300 15000 27760 27760.. .27760 27760 15000 4300} ИГ8
при 1 <1 t Г g (см. табл. 57);
Jt=-{Fg+1Fg+2. ..F2g}-={21 27 34 34...34 34 27 21} KT4
при § +1 < 1 < 2g;
J/=if2g+if2g+2---f3g} = (12 18 25 25...25 25 18 12} 10~4
при 2g + l <<<3g.
Размеры элементов поперечного сечения расчетной схемы: Ь\ — 0,482 м,
б, = 0,0032 м, Ь2 = 0,775 м, 62 = 0,00214 м, гк = 1,129 м, = 3,6 м, R2 = 0,47 м,
6 = 0,00259 м, F2 = 40,5- 10 4 м2, F, = 15- 10 4 м2, h0K = 0,875 м.
Требуется найти напряжения ох и т по средней и угловой образующим го-
ризонтального листа рамы и напряжения ох в поперечном сечении I кузова
(рис. 182).
1 Изложенный в § 67 алгоритм составлен автором настоящей главы сов-
местно с Р. М. Хаимовым.
* Пример подготовлен Ю И. Поповой
366
Рис. 183. Эпюра напряжений в кузове пассажирского вагона:
а — от вертикальной нагрузки в горизонтальном листе рамы (по образующим $ = Ь2 и
s = Ь2) и в вертикальном листе боковой стены (по образующей s = Ь}); б — от про-
дольной нагрузки в горизонтальном листе рамы (по образующим s — Ь2 и s = — b2);
в — ог вертикальной нагрузки в поперечном сечеиии J (/ — по формулам сопро-
тивления материалов; 2 — по теории оболочек)
367
Результаты расчета представлены на рис 183. Как видно, проведенный рас-
чет показывает, что распределение напряжений в концевой части кузова и
вблизи вырезов значительно отличается от распределения, отвечающего эле-
ментарным формулам сопротивления материалов
§ 68. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕДУЮЩИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Если величины сил Хг получены с удовлетворительной точно-
стью из системы уравнений (537) обобщенного метода сил уже
в первом приближении (что практически имеет место), то на-
пряжения в сечениях Si во втором приближении рассчитывают в
I Д
а) 5) в)
Рис. 184. Измененные основные системы
основной системе II (см. рис. 167, б) от сил, приложенных к се-
чениям S2 и соответствующих напряжениям в этих сечениях,
найденным при расчете основной системы I от сил Хг в первом
приближении. Расчет сводится к рассмотрению коротких ци-
линдрических оболочек (колец) D.
Если основную систему II видоизменить, добавив разрезы
S3 (рис. 184, б), то расчеты второго приближения для напряже-
ний по сечениям Si сводятся к рассмотрению только отдельных
прямоугольных пластинок £>ь нагруженных силами, соответст-
вующими напряжениям по сечениям S2 и S3 в основной систе-
ме / в первом приближении (рис. 184, в). Если контур попереч-
ного сечения оболочки считается неизгибаемым, то расчеты
могут быть проведены на основе формул, приведенных в § 65.
Концентрация напряжений в углах оконных и дверных прое-
мов естественно выявляется методом чередования основных
систем.
Для отыскания величин сил Хг во втором приближении необ-
ходимо найти второе приближение для функций а, = а'2'1 и
т, = т';2’ распределения сил Хг = 1 по сечениям Si согласно п. 2
на стр. 344. После определения функций о<2) и т'21 вычисляют
второе приближение для величин Xt на основании алгоритма,
368
о 2- X
приведенного в § 67, при этом число участков lt, на которые раз-
бивается общий участок интегрирования, должно быть увели-
чено в соответствии с положением, изложенным на стр. 360.
§ 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ КОНТУРА
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КУЗОВА И РАСЧЕТ ПРОСТЕНКОВ
Деформации контуров поперечных сечений кузова определя-
ются совокупностью самоуравновешенных сил Q2 второй схемы
(см. рис. 164, в) и силами, противоположными реакциям нор-
мальных связей рп и т, полученным из расчета кузова как
оболочки с неизгибаемым контуром (см.
рис. 166, б). Расчет кузова на эти силы в стро-
гой постановке может быть выполнен по
обобщенному методу сил с использованием тех
же основных систем (см. рис. 167), но без до-
пущения о неизгибаемости контура поперечно-
го сечения. Под действием сил, самоуравнове-
шенных в пределах каждого контура попереч-
ного сечения, наиболее существенные напря-
жения возникают в поперечных подкрепляю-
щих элементах кузова, особенно в тех, к
которым приложены местные нагрузки (попе-
речные балки рамы, шкворневые балки) и
хребтовая балка. Эти напряжения непосред-
ственно обусловлены деформацией контура
поперечного сечения кузова.
К. А. Сафонцевым в 1947 г. на основе тща-
тельно поставленных экспериментальных ис-
следований было установлено, что деформации
речных сечений кузова существенно влияют и на напряженное
состояние простенков, несмотря на то, что к последним не при-
ложены внешние поперечные силы. Таким образом, для расчета
простенков учет деформаций контуров поперечных сечений кузо-
ва является необходимым.
В сечениях Si каждого простенка в общем случае действуют
шесть сил (рис. 185): изгибающий момент Мх и поперечная сила
Qy, действующие в поперечной плоскости; крутящий момент Ms
и три силы в вертикальной продольной плоскости Му, Qx, N, со-
ответствующие трем неизвестным Х{ на рис. 167, а. Три первых
силы (Мх, Qy и ЛЬ) самоуравновешены для каждой пары сим-
метрично расположенных простенков, поэтому неизвестными
остаются только три вторых силы (Mv, Qx и N). Силы Л4Х, Qy и
ЛЬ выявляются методом чередования основных систем.
Поскольку требуется определять напряжения в подкрепляю-
щих элементах, то в расчетной схеме оболочек необходимо учи-
тывать дискретность подкреплений, а это значительно усложняет
задачу по сравнению с задачей расчета кузова с неизгибающим
24 Заказ 560 3 69
Рис. 185. Внутрен-
ние силы, действу-
ющие в сечении
простенка
контуров попе-
контуром. Вместе с тем использование метода чередования ос-
новных систем и условия самоуравновешенности нагрузок откры-
вают широкие возможности для построения приемлемых прибли-
женных решений задачи.
При действии самоуравновешенных внешних сил Q2, рп, т
основными являются внутренние силы Мж, Qy и Ms (рис. 185),
соответствующие деформациям контура поперечного сечения ку-
зова, а силы Му, Qx и N второстепенны. Для кузова без хребто-
вой балки они несущественны. В связи с этим расчет первого
приближения целесообразно начинать в основной системе II (см.
рис. 167, биг) ив качестве неизвестных Xi принять несамо-
уравновешенную часть сил по верхнему поясу в сечениях S2
Рис. 186. Неизвестные в основной системе II
(рис. 186). Силы в сечениях S2 нижнего пояса статически опре-
делимы по отношению к силам Xi, так как в совокупности с по-
следними составляют самоуравновешенные системы.
Таким образом, число неизвестных равно утроенному числу
вырезов на одной боковой стене. Можно взять групповые лиш-
ние неизвестные Xi, самоуравновешенные на каждой части основ-
ной системы, как показано на рис. 186. Распределение сил Xi = 1
по сечениям S2 в первом приближении можно принять соответ-
ствующим гипотезе плоских сечений отдельно для верхнего и
нижнего поясов. Коэффициенты уравнений (537) в этом случае
вычисляют по формулам
= JfoAU/ + W7)6ds;
$2
^кр~ J (581)
S2
где
Охк и Тхзк — напряжения по сечениям S2 от сил Хк = 1;
Uj и v3 — перемещения точек сечения S2 от сил Xj = 1;
ир и vp — перемещения точек сечения S2 от внешних сил Q2,
Рп, т.
Интегрирование распространяется на все контуры сечений S2.
Для определения Xi сохраняется общее построение алгорит-
ма, описанного в § 67. Изменяются только формулы для расчета
370
перемещений. Для приближенного расчета в первом прибли-
жении можно воспользоваться упрощенными расчетными схема-
ми. В частности, для верхнего пояса, простенков и вертикальных
стенок нижнего пояса можно принять гипотезу плоских сечений,
т. е. представить их в виде стержневой системы (безраскосной
фермы), а для рамы применить схе-
му, составленную из балок рамы и
обшивки, которая считается сопро-
тивляющейся только сдвигу, причем
учитывается эксцентричность при-
соединения ее к балкам ].
Характерная часть расчетной
схемы показана на рис. 187, где
h—-расстояние между центрами тя-
жести сечений верхнего пояса и вер-
тикальной стенки нижнего пояса,
у — расстояние от центра тяжести
вертикальной стенки нижнего пояса
до плоскости обшивки рамы, В —
половина ширины кузова. Эта схе-
ма аналогична схеме, примененной
для расчета кузова грузового вагона
Рис. 187. Приближенная расчет-
ная схема для определения
неизвестных Хг, Хг + ь от
самоуравновешенных внешних
сил:
1 — обшивка, 2 — балка
с обшивкой на раме (§ 57).
Разрезая верхний пояс, будем иметь неизвестные Xi+\ и Xt+2
(рис. 187), эквивалентные неизвестным на рис. 186.
Рис. 188. Схема нагрузки элемента D основной системы If
Расчет напряжений по сечениям Si простенков сводится к
рассмотрению коротких замкнутых цилиндрических оболочек D,
загруженных силами Xi (рис. 188, а), силами Q2 второй группы
и силами т, рп (рис. 188, б). Силы рп определяются формулой
Pn = -^-as, (582)
1 Аналогичная расчетная схема для расчета кузова пассажирского вагона
непосредственно на все заданные внешние нагрузки была составлена И. И. Ву-
четичем.
24* 371
где
7? — радиус кривизны оболочки в рассматриваемой точке;
щ— напряжение, которое определяют по формуле (557) в
расчете кузова от сил первой схемы;
б — толщина оболочки
Моментная нагрузка т (погонная по линии подкрепляющих
элементов) может быть приближенно определена выражением
(583)
ds
где
F — площадь сечения подкрепляющего элемента (стойки,
Дуги);
е — расстояние от центра тяжести площади сечения подкреп-
ляющего элемента до срединной поверхности обшивки
(рис 188, в);
щ — напряжения в оболочке с неизгибаемым контуром по ли-
нии подкрепляющего элемента (от сил первой схемы).
Точный расчет моментной нагрузки т требует рассмотрения
дискретных подкреплений при расчете кузова с неизгибаемым
контуром. При расчете кузова без хребтовой балки можно при-
нять все Хг = 0.
Оболочки D (рис. 188, а) обладают сравнительно простой
структурой. На боковых стенах они имеют только по две стойки,
на крыше одну или две дуги, на нижней грани одну или две по-
перечные балки пола. Для расчета такой оболочки с учетом
дискретных подкреплений могут быть использованы различные
приближенные расчетные схемы. Поскольку протяженность обо-
лочки L по контуру значительно больше ее поперечного размера
с (ширина простенка), то ее можно рассматривать как тонко-
стенный стержень с недеформируемым контуром поперечного
сечения с осью в виде замкнутой рамы. Расчет этой рамы можно
провести на основе теории тонкостенных стержней В. 3. Власо-
ва. Поскольку силы, распределенные по обшивке в сечениях S2
(рис. 188, а), приложены эксцентрично по отношению к центру
изгиба (рис. 188, г), то в простенках возникают деформации
кручения.
Расчет второго.приближения для напряжений по сечениям S2
вед^т в основной системе / (см. рис. 167). Нагрузками являются,
кроме сил Q2, рп, гп, шесть сил Мх, Qy, Ma, Му, Qx и N со сторо-
ны каждого простенка (см. рис. 185). Для кузова без хребтовой
балки силами Му, Qx и N можно пренебречь.
Распределение усилий Мх, Qy,... по сечениям Si берут из рас-
чета оболочек D (рис. 188). Пояса кузова следует рассматривать
как открытые оболочки с изгибаемым контуром *.
1 Для нижнего пояса может быть использован алгоритм, разработанный
А В Александровым для П-образных оболочек {76].
Для верхнего пояса можно применить методы В. 3. Власова {17]
372
Общие напряжения в простенках, включая напряжения от их
закручивания, можно рассчитать по более простой схеме, если в
соответствии с экспериментальными данными принять, что они
получают деформации, антисим-
метричные относительно средней
горизонтальной плоскости со-
гласно рис. 189, и на кольцевом
стержне (рис. 188, а) взять в ка-
честве внешних сил только на-
пряжения по сечениям S2, полу-
ченные из расчета кузова как
Рис. 189. Схема простран-
ственных деформаций про-
стенка
Рис. 190. Расчетная схема простенка Рис. 191. Поперечное сечение про-
и эпюры М, Q, М,.( В стенка и эпюры со, х и os
оболочки с неизгибаемым контуром (или из расчета кузова как
стержневой системы) от сил первой схемы. В этом случае в
среднем сечении тт нормальные напряжения равны нулю, а
результирующая касательных напряжений сводится к попереч-
ной силе Т и крутящему моменту Мк. Выделяя часть простенка,
ограниченную сечениями тт и ггцггц, получим схему, изобра-
373
женную на рис. 190, а, которую рассчитывают обычным путем по
теории В. 3. Власова '. Сдвигающая сила Т действует в плоско-
сти обшивки и создает крутящий момент Мк = Тау, где ау—
расстояние от плоскости обшивки до центра изгиба. Расчетная
схема простенка как тонкостенного стержня имеет вид, показан-
ный на рис. 190,6. Эпюры изгибающих моментов М, поперечных
сил Q и крутящих моментов Мк изображены на рис. 190, в—д.
Для простенка можно пренебречь жесткостью свободного
кручения GJK по сравнению с секториальной жесткостью EJa.
В этом случае эпюра бимоментов В будет прямолинейной: В =
= MKz (рис. 190, е).
Напряжения в сечении пг\ГП\ рассчитывают по формуле тео-
рии В. 3. Власова [5]
as = osu3 + ast» = ^x-----= (584)
J У J у Jco
где
J у — момент инерции сечения простенка относительно оси Оу\
х — координата точки;
о — главная векториальная координата точки сечения;
Jо—главный векториальный момент инерции сечения.
Пример 31. Найдем напряжения в сечении т^т, простенка. Размеры по-
казаны на рис. 191, а. Высота простенка 1гок = 2а — 76 см. Для этого сечения
получаем обычным путем J,, = 8610 см4; ау = 1,72 см; Jи = 73 600 см?. Эпюра
х показана на рис. 191, б; эпюра главных векториальных координат со — на
рис. 191, в. Возьмем Т — 50 000 и. Умножая эпюры х и со на множители
TaJ^1 — 220 и Тауа1®1 = 44,4, стоящие перед х и со в формуле (584), и скла-
дывая их, получим эпюру напряжений щ щ из + ast0 по всему поперечному
сечению (рис. 191, г), которая удовлетворительно согласуется с эксперимен-
тальными данными.
Напряжения а, = 76 Мн/м2 760 кГ/см2 в крайних точках (углы окон-
ного выреза) следует умножить на коэффициент концентрации напряжений,
устанавливаемый опытным путем.
1 Расчет напряжений по этой схеме (в простенках) на основе теории
В. 3 Власова был предложен К. А. Сафонцевым.
Глава VIII
РАСЧЕТ КОТЛА ЦИСТЕРНЫ
§ 70. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА
Определение нагрузок, действующих на котел, достаточно
полно освещено в литературе [88].
Напряжения в цилиндрической части котла от внутреннего
давления в местах, удаленных от всякого рода стеснений, обу-
словлены нормальными силами, которые рассчитывают по без-
моментной теории оболочек [88]. Другие виды нагрузок вызыва-
ют дополнительно изгибающие и крутящие моменты, попереч-
ные и сдвигающие силы. Напряжения от этих сил, особенно от
изгибающих моментов, действующих в поперечном направлении,
достигают большой величины и пренебречь ими нельзя. Чтобы
определить эти силовые факторы, используют моментную тео-
рию оболочек.
Рассмотрим один из методов такого расчета [31], отличаю-
щийся от ранее применявшихся большей полнотой и несколько
меньшей трудоемкостью.
В качестве расчетной схемы для всех нагрузок, кроме внут-
реннего давления, принимают замкнутую цилиндрическую обо-
лочку, свободно опертую по концам на абсолютно жесткие в
своей плоскости диафрагмы. Такими диафрагмами считаются
днища котла. Свободное опирание означает, что концы оболочки
могут перемещаться по диафрагме в направлении образующей
цилиндра, а концевые поперечные сечения оболочки могут сво-
бодно поворачиваться, оставаясь круговыми и не удлиняясь. До-
пустимость применения в расчетной схеме оболочки таких усло-
вий опирания торцов подтверждена специально проведенными
опытами.
Для упрощения расчета толщину стенок цилиндрической ча-
сти котла принимают постоянной, равной приведенной толщине,
которая получается в результате деления действительной пло-
щади поперечного сечения на длину окружности. При вычисле-
нии напряжений учитывают фактическую толщину листа в рас-
сматриваемой точке.
Допустимость такого решения подтверждается исследова-
ниями МИИТа.
Выделим двумя продольными и двумя поперечными сечения-
ми бесконечно малый элемент оболочки ABCD (рис. 192, а) с
375
размерами сторон dx = R\d^ и ds = R\dQ, где /?i — радихс ци-
линдрической части котла, g и 9 — безразмерные координаты
цилиндрической системы, связанные с длиной дуги s и длиной
образующей х соотношениями £ = и 0 =—.
Ri Ri
Взамен удаленных частей оболочки приложим к продольным
и поперечным сечениям выделенного элемента ABCD силовые
Рис. 192. Расчетная схема котла
факторы (рис. 192, б): нормальные Т и Т\, поперечные N и Nt и
сдвигающие S и Si силы; изгибающие М и Mi и крутящие Мк и
моменты. Все эти силовые факторы отнесены к единице дли-
ны соответствующей стороны элемента, причем можно принять,
что S — Si и Мк =MKi.
Таким образом, здесь не пренебрегается крутящими момен-
тами, как при других методах расчета.
Условия равновесия рассматриваемого элемента оболочки
при отсутствии поверхностных сил определяются следующей си-
стемой дифференциальных уравнений:
376
зп , 3.S _ 30 : 0; + дТ 39 -А7-0;
дМг дМк — 7?^ = 0; дМ зле
30 30
dNi j ЗУ , 7 = 0.
dl 30
1
(585)
Поскольку этих пяти уравнений недостаточно для определе-
ния восьми неизвестных силовых факторов, необходимо дополни-
тельно рассмотреть условия неразрывности деформаций и связи
деформаций с силовыми факторами. Примем положительное на-
правление отсчета координат таким, как показано на рис. 192, в.
По этим трем взаимно перпендикулярным направлениям разло-
жим полное перемещение точки, обозначив его компоненты по
образующей через и, по касательной к дуге круга а и по внут-
ренней нормали w. Компоненты внешней поверхностной нагруз-
ки по этим направлениям обозначим соответственно X, У и Z.
Связь между деформациями удлинения в направлении обра-
зующей Bi и дуги сечения <82, сдвига срединной поверхности у,
изменения кривизны Xi в направлении образующей и дуги х2
сечения и параметра кручения ср и компонентами перемещения и,
v, w определяется следующими формулами:
ди 1 / dv >
В, =-----; 8, =---(------w
Rid^ J Rt < 31 ,
1 /За . ди
У =--------------
Rt У 3g ЗЭ
1 / д2ш .
Rf У М2
д2ии
(586)
1 / du dv , n
Ф =------(-------------У 2
2R? V 59 dl 3g3d
d2w
Связь между деформациями и силовыми факторами
но закону Гука для оболочки выражается уравнениями
? _ЕЙ^( + ) r = _^i_(|xe+e) s = —Ehl у;
1 1—ц2' 1 а/, 1_Ц2^ 1 2(1 + ц) г
„ £А?
М=---------
соглас-
мк
где
£А3
1ОЛ 2.(Xi+FZ2); М = — ——Г— (ИХ1+х2);
12(1 — Ji2) 12(1-—|л2)
£ft?
----------Ф,
12(1+н)
(587)
J
Е — модуль упругости;
ц — коэффициент Пуассона;
hi — толщина оболочки
377
Условия равновесия (585) хможно привести к виду
дТ\
^_о; 2£+JL_w = 0;
59 5g <39
д^М1 , д*М 2 а2лк ? 0
5g2 1 аэ2 agae 1 ' ’
(588)
если подставить в пятое уравнение поперечные силы Ni и N, най-
денные из третьего и четвертого уравнений.
Представим тангенциальное перемещение v в форме ряда
v = j? v„(£)sinn0, (589)
п=2
где
un(s) —коэффициенты ряда, зависящие только от координа-
ты %, выражают обобщенные перемещения оболочки;
sin «0 — функция поперечного распределения перемещения.
Принимая геометрические гипотезы об отсутствии сдвигов
в срединной поверхности и удлинения контура поперечного се-
чения, т. е. у = 0 и 82 = 0, получим из второго и третьего урав-
нений системы (586)
w„(g) = y„(B)ncosttO; ип (£) = "е(-- • — cos nd. (590)
dg п
Подставляя в уравнения (587) выражения (586) с учетом
формул (589) и (590), а также того, что у = 0, ег = 0, и полагая
коэффициент Пуассона и = 0, получим следующие соотношения
для определения членов ряда внутренних сил:
Л м ЛД1) „ eosпв;
Ri ag2 п Ж2 ag2
£й? £/г? Эи <е\
М =-------vn(Qn(n2—l)cosn.0; Л4„„=---------— .—2^- n2sinn0.
П л fl \С>/ \ / > ftfl п -.е,
12R2 12£| 5g
(591)
При подстановке в формулу крутящего момента Мкп дефор-
мации <р пренебрегаем влиянием тангенциальных перемещений
по сравнению с радиальными.
Используя соотношения (591), из первого уравнения системы
(585) найдем силу S, из третьего и четвертого — силы N\ и У,
а из пятого силу Т. Таким образом, с учетом формул (590) все
неизвестные силы и перемещения будут выражены через тан-
генциальную составляющую u(g) полного перемещения.
Компонент u(g) можно определить, если воспользоваться
принципом возможных перемещений. Чтобы применить этот
принцип, сведем три уравнения равновесия (588) к одному. Для
378
этого во втором из них заменим поперечную силу N приближен-
,г дМ , ,
ным значением /V ~ , продифференцируем первое
ние по д, а второе по 0; тогда
уравне-
д2Тг d2S d2S д2Т д2М
ag2 ‘ aeag ~~ ’ agae ае2 r^q
Из первого уравнения вычтем второе и получим
д27\ д2Т д2М 0
ag2 ае2 + ^ае2 ~
0.
(592)
(593)
„ д2Т
Величину —определим из
третьего уравнения
системы
(588), которое предварительно продифференцируем дважды
по 0:
д2т _____1 / awt 2 а*тик \ (594)
ае2 т?! agw agae3 ‘ ае4 ) ' '
Подставив это значение д2Т в ае2 выражение (593), получим
уравнение д2Т± , 1 а2Л1 , 1 аш! 2 а4л1к , 1 а4л1 0
ag2 ’ ае2 ag2ae2 ' agae3 1 /?! ’ ае4
(595)
Оно эквивалентно всем статическим уравнениям (585) и выра-
жает собой условия равновесия элемента оболочки.
Выделим из цилиндрической части котла элементарное коль-
цо шириною R\d%,. При отсутствии поверхностной нагрузки урав-
нение (595) устанавливает связь между внешними силами, дей-
ствующими на кольцо, и уравновешивающими их внутренними
силами.
Заменим силы, входящие в уравнение (595), их значениями
по формулам (591), предварительно просуммировав их по всем
А3
номерам п, и одновременно учтем, что J =- > тогда
^V^).XCOS„0
UU ag4 n
vn (£) п3 (п2 — 1) cos «0 +
n=2
EJ
d*vn (g) о Q
—2-^— п3 cos nd
п=2
2EJ
*1
п=2
— - n° cos «0 4-
ag2
2— l)cosn0 = 0.
(596)
п—2
Таким образом, условия равновесия элементарного кольца
выражены через неизвестные коэффициенты перемещения пп(|).
379
§ 71. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ
Для элементарного кольца, выделенного из оболочки, в
качестве возможных перемещений можно выбрать систему
функций cos т 0, которые линейно независимы и удовлетворя-
ют граничным условиям, заключающимся в периодичности изме-
нения по дуге сечения перемещений у(£). Если умножить урав-
нение (596) на это возможное перемещение и проинтегрировать
произведение по окружности кольца, то получим работу внеш-
них и внутренних сил на возможных перемещениях. Поскольку
система находится в равновесии, работа должна быть равна
нулю. С учетом ортогональности тригонометрических функций,
2jt
заключающейся в том, что при т Ф п j cos /г0 cos m0 dO — О,
Q
2 л
а при tn = n J cos n 0 • cos m 0 dQ = л, приходим к бесконечной
о
системе независимых уравнений относительно fn(£), которые
после некоторых преобразований имеют вид
+ зЧ© = 0, (597)
где
Г2 =----14----• s4 ; j = А.. (598)
R2lhl -y-Jnd R^h^-^-Jn1 №
Поскольку s > г при любом значении п, корни характеристи-
ческого уравнения являются комплексными вида k = ±у ± ip,
где у и р — действительные положительные числа, определяемые
по формулам
(599)
Решение дифференциальных уравнений (597) может быть
представлено в виде
+с3ф2+с3ф3+с4Ф4, (600)
где
Ф4 = ch ус sin р£; Ф2 = ch уЕ cos рс;
Ф3- shyEcospB; Ф4 = sh уЕ sin р£;
С], С2, С3 и С4 — постоянные интегрирования, которым при-
дадим определенный физический смысл.
380
Так, предположим, что в некотором сечении, принятом за
начальное (g = 0), известны перемещения пп(0) и ип(0) и уси-
лия T'in(O) и Sn(0). Используя выражение (600), второе уравне-
ние (590), первую формулу (591) и первое уравнение (585),
получим соответственно формулы для определения перемещений
Оп(ё) и ып(£) и сил Т1п(|) и 5П(|) в любом сечении оболочки.
Приняв g = 0, получим зависимости
^(0) = С2; пм„(0) = рС14-уС3;
^«ЛЛ)НТ2-Р2)С2 + 2?РС4;
EhL
---rPSn (0) = - р (Р2 - Зу2) С, + у (у2 - Зр2) С3,
EhY
(601)
решая которые, выразим произвольные интегрирования Ci, Сг,
С3 и С4 через ита(0), wn(0), Т1п(0) и 5п(0), т. е. через начальные
Рис. 193. Схемы распределения гидростатического и опорного давлений
параметры. Подставив найденные таким образом произвольные
интегрирования в формулы для искомых сил и перемещений,
получим необходимые расчетные зависимости в форме метода
начальных параметров. Функции при начальных параметрах
устанавливают влияние того или иного фактора на определяе-
мые величины.
Внешнюю нагрузку, приложенную к котлу, целесообразно
разложить в ряд по дуге сечения
Р -V cos «О, (602)
л=2
где
Р — поперечная или продольная внешняя нагрузка;
Рп — коэффициент разложения нагрузки в ряд Фурье.
На рис. 193, а показана схема распределения гидростатиче-
ского давления жидкости в котле цистерны, а на рис. 193, б и
в — возможные схемы распределения опорного давления.
381
Гидростатическое давление в любой точке котла, характери-
зуемой углом 0, определяется формулой
р = уг/?1(соэ0—cos0o), (603)
где
уг — удельный вес груза;
0о — угол, оценивающий уровень налива груза.
Коэффициент разложения гидростатического давления в ряд,
определяемый по формулам Эйлера — Фурье [11], имеет вид
Рп = VA рмп+1)9г +.sin(ft-i)eo LcoseoS}n n9] (604)
Л «+1 п.— 1 п J
При нагружении котла опорным давлением, распределенным
по отрезку дуги сечения или по элементу поверхности, ограни-
ченному отрезками образующих и дуг сечения (рис. 193,6),
коэффициент ряда
Рп -^-(sin/г02—sinnOi), (605)
лп
а при нагружении сосредоточенными силами или силами, рас-
пределенными по отрезкам образующих (рис. 193,в),
Рп = —cos /г01. (606)
Величины, входящие в формулы (605) и (606), показаны на
рис. 193, б и в.
В табл. 59 приведены функции влияния метода начальных
параметров для определения перемещения ип(В) и продольной
(нормальной к поперечному сечению котла) силы Т1п(Е) для п-го
члена ряда. Зная пп(|), можно по третьему уравнению (591)
определить изгибающий момент Л1п(£), действующий в попереч-
ном направлении. Данные табл. 59 предполагают нагружение
котла силами, симметричными относительно среднего его сече-
ния, в котором расположено начало координат. При этом рас-
сматривают два вида нагружения; гидростатическое давление
Рпг и опорное Рп0.
Поскольку напряженное состояние оболочки можно оценить
посредством линейных дифференциальных уравнений, применяют
принцип независимости действия сил, и котел рассчитывают
отдельно на гидростатическое и опорное давления. Для обоих
видов нагружения рассматриваемые нагрузки уравновешиваются
реакциями в плоскости опорных диафрагм (днищ). Напряжен-
ное состояние от тех и других нагрузок может быть получено
путем наложения, при котором опорные реакции на днищах
обращаются в нуль. Аналогично могут быть представлены и
другие виды внешней нагрузки (продольная), а также рассмот-
рена оболочка, подкрепленная элементами жесткости (шпан-
гоутами) [31].
.382
Таблица 59
Исходные Искомые параметры
величин ы 6) |
Начальные параметры: v«(0) rln(0) Внешняя нагрузка: Р пг Р ПО -7 Д 1 S " Д’ 'и 77 О | хо Ч Ю -ДД Гм b-ч II i 1 7 f Э ю' - ’ Г 7 4? 1 Т Д • Д! 1 Z--4 । 1“Л I О М g" «у © Д jo Ш | Sr 1 — + “ I X 3XS -ст Ш 1 д; X? — е © 1 Sr X Д 1 1 * г2'Г7| * Ц)д A‘i 2уР« 7r = A[(Ya~₽2)®4 + 2Y₽®2] Л’Р ^Т D Фд ТР 2уР 4 R,ns kTP- 2;,р [Ф4(ё-&а)- —фЛ(£—£&)]
Как известно [88], котлы безрамных цистерн, в отличие от
конструкций, имеющих обычную раму, полностью воспринимают
продольные силы, передаваемые автосцепным устройством, и
поэтому их рассчитывают на эти нагрузки. Подкрепление котла
шпангоутами позволяет при малой толщине стенки обеспечить
необходимую устойчивость котла при вакууме [31], уменьшить
статические и динамические напряжения в котле [50] и увеличить
частоту собственных колебаний оболочки [50], что важно для
предотвращения резонансных колебаний. Такое увеличение жест-
кости котла особенно целесообразно для большегрузных цистерн.
По методу начальных параметров могут быть определены и
другие силовые факторы и компоненты перемещений, однако
исследования показывают, что напряженное состояние котла в
основном определяется силой Т; и моментом М.
Для их определения по данным табл. 59 необходимо устано-
вить значения начальных параметров vn(0) и Лп(0). Последние
определяют из граничных условий на концах оболочки котла.
Для принятого свободного опирания концов котла, где безраз-
мерная координата g = |i (рис. 192, a), t»n(Bi) = 0 и Тщ(^1) =
= 0, или согласно табл. 59
апЙ1) = ^п(°) + ^гГ1п(°) + ^-рл==0; ) (607)
(Bi) - kTvvn (0) + kTTl\n (0) + kTPPn = 0 • I
383
Из этих уравнений находим
и (0) -= — Pfllгтpk^[T
^va^TT~K'r^Tv
V Р n(kTPkvv~ kvPkTv)
J in (и/ ~ - : - - ,
^vvPlTT~^c'TflTv
где
kvvk-гт — k^rk-Tv = Фг(11) + Ф4Й1)
(608)
(609)
Определив on(0) и 7In(0) по формулам, аналогичным фор-
мулам (607), получим vn и Т\п для любого сечения котла с ко-
ординатой § и для любого члена ряда. Окончательное значение
внутрених сил Tj и М определяют суммированием необходимого
числа членов ряда. Как показывают исследования, для опорного
давления необходимо учитывать шесть 1 членов ряда (« = 2; 3;
4; 5; 6; 7), а для гидростатического давления можно ограничить-
ся одним членом (п = 2).
Напряжения в цилиндрической части котла от продольной
силы 71 и изгибающего момента М определяются формулами
В этих формулах учтено, что рассматриваемые силовые фак-
торы являются величинами, отнесенными к единице длины сре-
динной поверхности оболочки.
Следует иметь в виду, что из учтенных в табл. 59 нагрузок
доминирующие напряжения вызывает опорное давление.
На поперечных площадках сечения напряжения си от силы 1\
суммируются с напряжениями, вычисленными от изгиба котла,
рассматриваемого как тонкостенная балка с недеформируемым
контуром сечения:
о,,э —cosO, (611)
где
Л4из — изгибающий момент в данном сечении котла, рассмат-
риваемого как балка на двух опорах.
Пример 32. Рассчитаем котел восьмиосной безрамной цистерны при дей-
ствии опорного давления. Цилиндрическая часть котла имеет длину 21ч =
= 18,7 м, радиус R> = 1,5 ж; толщину стенки /и = 0,01 м. Опорное давление
считаем распределенным по кромкам шкворневой балки на длине 0,9 м с интен-
сивностью р = 0,389 Мн/м (невыгодный случай).
Подробный расчет выполним для члена ряда номера п = 2, а для осталь-
ных учитываемых номеров приведем окончательные результаты.
1 Для расчета по иному методу [88] необходимо подсчитывать около 50
членов ряда.
384
По формулам (598) вычисляем
7 = 0,083-10^6 ж3; г2-235-10 6;
s4=533-10“6, тогда s2 = 0,0224.
По формулам (599) определим вещественные коэффициенты.
V 0,1065 и 0 = 0,105-
Для определения функций влияния по табл. 59 необходимо вычислить сле-
дующие величины:
?2—02=0,03, у2 +02 = 0,0223;
(у2 +02)2 = 4,97-10—4; 2у0 = 2,24 • 10-2;
2у0(у2+ 02)2 — 11,13-10~6;
---- -----------= 770 м3 Мн,
Ehr 2V0(y2+02)2
Вычислим аргументы функций Фь Ф2, Ф3 и Ф4 для сечений с координатами
h = ~^~ -6,24; Ej —ЕО=1,94
1и Si— h = i>34,
а также сами функции, воспользовавшись таблицами [19]:
у^ = 0,66; Т(51-Ы = 0,142;
Y(5i~?а) = 0,206, Ф1(^1) = 0,38;
Фг^-и-1,003; ф4 (51-и = 0,036; Ф2 (^ — = 1;
Ф4(&1 —£&) = 0,022.
Подсчитаем выражения, входящие в формулы (608), с учетом уравнения
(609):
1 >62, ^Р^Тр^ 360, ^vP^Tv = 1,175.
По формуле (606) определим Рп, подставив вместо Р интенсивность р =
= 0,389 Мн/м и 61 = 37°, а по уравнениям (608) —начальные параметры vn(0)
и 71 „ (0) Результаты вычислений для шести членов ряда п = 2; 3; 4; 5; 6 и 7
сведены в табл. 60. Там же приведены значения изгибающего момента Л4п(0),
определенные по третьей формуле (591)
Таблица 60
п Рп В Мн'.М Vn (0) в м 10 3 в з. е х 01 w w w jy а (0) UW
2 0,0440 0,606000 —0,13500 0,027000
3 —0,0570 —0,415000 0,01850 —0,073600
4 —0,1400 —0.106000 —0,26800 —0,047000
5 —0,1630 0,019200 —0,06700 0,017100
6 —0,1190 0,001940 0,01100 0,003000
7 —0,0346 —0,000055 0,00029 —0,000137
Таблица 61
п в СО ~№о з Мн м 1 0 мп в 5 . Мн м м 1 0
2 0,4350 — 154 19,3
3 —0,3170 326 -56,3
4 —0,5140 940 —228,0
5 —0,2080 837 —274,0
6 —0,1610 380 —250,0
7 —0,0236 38 —59,0
25 Заказ 5Ь0
385
Для определения силовых факторов в сечении с координатой + = 4,3 под-
считаем для п = 2 необходимые величины:
7'а = 0,45; O2(ga)= 1,013; Ф4(?а) = 0,185;
2у0Ф2 = 0,0215, (у2 + Р2) Ф4 = 0,00024.
Поскольку сечение Ео расположено до места приложения опорной нагрузки
(см. рис. 192, а) величины vn(E,a) и Т1п(£а) вычисляют по табл. 59 без учета
внешней нагрузки (Рп = 0). Результаты вычисления c.,(g0), Г1п(^а) и M„(tr,}
для учитываемых шести членов ряда приведены в табл. 61.
Изгибающий момент в средней части котла, вычисляемый как для балки на
двух опорах по концам, постоянен и составляет
Миз = 2-0,389-0,9-2,45=1,72 Мн-м,
где 2,45 м—расстояние от середины шкворневой балки до конца цилиндриче-
ской части котла
Тогда по формуле (611) для наружных волокон нижней части котла
сиз= —24,3 cos 0.
Напряжения в котле с толщиной стенки hi = 0,01 м для любой точки с
координатой 9 начального сечения (g = 0) получим в результате вычисления
по формулам (610) при суммировании всех членов ряда, приведенных в
табл. 60, с учетом оиэ для поперечных площадок
Oj = —24,3 cos0— 13,5 cos 291,85 cos 30—26,8 cos40—6,7 cos 59 +
+ 1,1 cos 69 + 0,029 cos 70;
o2 = —6(2,7 cos20—7,36 cos 30—4,7 cos 40+1,71 cos 50+0,3 cos 60—0,0137 cos 79).
Здесь o2 определены для наружных волокон оболочки. Для нижней образую-
щей котла (0 = 0) напряжения сп = —68,3 Мн/м2 и о2 = 44,2 Мн/м2.
Напряжения в котле со стенкой толщиной hi = 0,01 м в сечении с коорди-
натой вычисленные по данным табл 62, составляют:
о4 = —24,3 cos0 —15,4 cos20 + 32,6 cos 30 + 94 cos 40 + 83,7 cos 59 +
+ 38 cos 60 + 3,8 cos 70;
o2 = •—6(1,93 cos 20 — 5,63 cos 30 — 22,8 cos 40—27,4 cos 50 —
—25 cos 69—5,*9 cos 79).
Эксперименты показывают, что наибольшие напряжения возникают у кром-
ки опоры. Расчетные напряжения в этом месте с учетом фактической толщины
стенки h ~ 0,014 м (0 = 37°)
о4 =—155 Мн/м2 и о2 = —275 Мн/м2.
Глава IX
РАСЧЕТ ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ
АВТОСЦЕПКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ,
ПЕРЕДАЮЩИХСЯ НА ВАГОН ЧЕРЕЗ АВТОСЦЕПКУ
§ 72. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАБОТЫ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ АВТОСЦЕПКИ
И РАСЧЕТ СИЛОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
В АППАРАТАХ ТИПА Ш-1-Т
При расчете на прочность элементов вагона важно не только
оценить величину сил, действующих на рассматриваемый эле-
мент, но и принять меры для уменьшения этих сил. Причиной
повреждения вагонов часто являются удары в автосцепку, в
связи с чем особенно важно правильно выбрать наиболее выгод-
ные характеристики поглощающих аппаратов на основе анализа
показателей их работы.
Назначение поглощающего аппарата как амортизатора за-
ключается в смягчении ударов путем преобразования кинетиче-
ской энергии ударяющихся масс вагонов в другие формы энер-
гии при возможно меньших силах. Существуют различные кон-
струкции поглощающих аппаратов (фрикционные, гидравличе-
ские, пневматические, резиновые и др.). Благодаря простоте
устройства и некоторым эксплуатационным преимуществам в
настоящее время широко применяются фрикционные аппараты.
Энергия, сообщаемая последним в процессе сжатия, большей
частью затрачивается на работу сил трения и рассеивается в
виде тепла, а частично превращается в потенциальную энергию
упругой деформации пружин и других элементов аппарата.
Для количественной оценки данного аппарата как амортиза-
тора служат следующие характеристики.
1. Силовая характеристика, определяющая зависимость меж-
ду силой Т, сжимающей аппарат, и величиной его сжатия х:
7^ф(х).
2. Энергоемкость (эффективность) Еп аппарата — кинетиче-
ская энергия, воспринимаемая аппаратом при его ударном сжа-
тии на величину, равную полному ходу. Она может меняться в
зависимости от условий работы аппаратов, поэтому при экспери-
ментальной оценке энергоемкости необходимо указывать режим
проведения опытов, например вес падающего груза при испыта-
нии на копре и степень приработки аппарата.
25* 387
3. Отношение количества необратимо поглощенной энергии
Ен к энергоемкости Еп, оценивающее способность необратимо
поглощать энергию удара:
4. Стабильность работы аппаратов, т. е. способность сохра-
нять неизменными энергоемкость и форму силовой характеристи-
ки при повторных ударах.
5. Способность аппарата после удара достаточно быстро
возвращаться в исходное состояние.
6. Надежность и долговечность в заданных условиях эксплуа-
тации, оцениваемых вероятностью безотказной работы, ремонто-
пригодностью и техническим ресурсом.
7. Масса и габаритные размеры аппарата, которые должны
быть минимальными.
8. Экономические характеристики, оцениваемые расходами на
изготовление и эксплуатацию.
Перечисленные показатели аппаратов зависят от конструкции,
материала, соблюдения технических требований при изготовле-
нии и ряда эксплуатационных факторов.
Важнейшим фактором, определяющим энергоемкость аппара-
та, является величина коэффициентов трения. Чем больше коэф-
фициенты трения, чем меньше они изменяются под влиянием
внешних условий, тем лучше и стабильнее работает фрикционный
аппарат. Материалы для трущихся элементов аппарата следует
выбирать с учетом этого обстоятельства.
В практике проектирования фрикционных аппаратов целесо-
образно выполнять предварительные расчеты, основанные на
предположении постоянства коэффициентов трения в процессе
сжатия аппарата. Эти расчеты позволят получить достаточно
точную сравнительную оценку вариантов с различными гео-
метрическими параметрами.
Для оценки работоспособности аппаратов, расчета сил, пере-
дающихся на вагон через автосцепку, и прочности самого
аппарата прежде всего важно определить силовые взаимодей-
ствия между его элементами в зависимости от геометрических
параметров и величины коэффициентов трения.
Приведем без выводов основные расчетные зависимости для
наиболее распространенных аппаратов типа Ш-1-Т [45]. Этими
аппаратами или их модификациями (Ш-1-Тм и Ш-2-Т и т. д.)
снабжено большинство грузовых вагонов железных дорог СССР.
Под действием внешней силы Т и реакции пружин Тпр =
— с(х + х0) между элементами аппарата возникают следующие
силы (рис. 194):
Ni и АДр.! — соответственно нормальная сила и сила трения
на главных поверхностях трения между клиньями и корпусом;
388
N2 и N2\i2 — соответственно нормальная сила и сила трения
между нажимным конусом и клиньями;
N3 и 7V3JI3 — соответственно нормальная сила и сила трения
между шайбой и клиньями.
Обозначим
с — жесткость комплекта пружин;
х+ х0— величина сжатия пружин;
Хо — величина начальной затяжки пружин.
Рис. 195. Схема разложения сил
Rh R2 и Rs, действующих на клин,
на вертикальные и горизонталь-
ные составляющие
Рис. 194. Схема действия сил на
элементы фрикционного аппарата
с клиновым распором
Соотношение между силами Т и с(х + х0) и геометрическими
параметрами аппарата с учетом сил трения можно представить
следующим уравнением на основе анализа рис. 195:
T = i|)c(x + x0), (612)
где
I 1 + tg (Р + Рз) tg (Y + Pl) . /С 1 о\
l-w+ft)lgh.+p/’ <ЫЗ)
а, р и у — углы наклона граней клина;
Рь рг и р3 — соответствующие углы трения.
Величина ф может быть названа коэффициентом передачи,
так как она показывает, во сколько раз сила сжатия аппарата
превышает силу сжатия пружин.
При отдаче аппарата (обратном ходе)
Ф 1 + ^(Р~Ps)tg(y—Pi) /б14\
1 1— tg(a — p3)tg(y—Pi)
Вследствие желобчатой поверхности трения клиньев угол
трения pi в формулах (613) и (614) и соответствующий коэффи-
389
циент трения щ связаны с действительными значениями р и ц со-
отношениями
Н1 = —tgpi = -^-. (615)
sin U sin и
Суммарную силу Nit действующую на главные поверхности
трения, найдем, рассматривая равновесие всей фрикционной
системы — клиньев, конуса и шайбы (см. рис. 194). Внешними
силами для этой системы являются силы Т, Тпр, 3Ni и ЗЛЛ|11.
Рис. 196. Схема
разложения сил,
действующих на
желобчатую по-
верхность трения
клина
Рис.
Рис. 197. Сечение
корпуса аппарата:
/—I и И — II — пло-
скости, в которых
измеряются соответ-
ственно угол 6 и угол
6;
198. Схема для определения
расчетных углов у и yi
Суммарная сила
(Ф Т с (x-f- Хр) (616)
3 (р! cos у + sin у) 3 (рг cos у + sin у)
Иногда удобнее пользоваться этой формулой, выраженной
иначе:
Л\ =------Н'—ОТ-----_ (6 i 7)
Зф (pj cos y-f- sin у)
Величина нормальной силы, действующей на каждую плос-
кость трения (рис. 196),
Величину сил Т и N,.p важно знать для расчета корпуса ап-
парата на прочность.
В формулах (615) — (618) предполагается, что угол 9 изме-
ряется в плоскости I—/, перпендикулярной боковой грани кор-
пуса (рис. 197 и 196), а угол у — в плоскости ACD (рис. 198),
проходящей через линию пересечения граней и ось корпуса.
На чертежах аппаратов часто угол между гранями 91 указы-
вается в плоскости II—II (рис. 197 и 198). Угол наклона боковой
390
грани в плоскости BCD обозначим через yj. Между углами у и
уь а также бив] существует следующая связь (рис. 199):
tg у=Л11- ; sine=-^-. (619)
sin cos у
Для аппаратов типа Ш-l-T угол у = 2° и 9 ~ 0Ь
Количество необратимо поглощенной энергии в % при удар-
ном сжатии аппарата
tj = (1---100, (620)
где
ф1 -— коэффициент передачи
при обратном ходе, определяе-
мый по формуле (614);
ф — коэффициент передачи,
определяемый по формуле (613).
Рис. 199. Схема для определения
расчетных углов 0 и 0|
Формула (620) выведена из условия, что доля энергии удара,
возвращаемая при отдаче, равна потенциальной энергии упругой
деформации пружин за вычетом энергии, расходуемой на трение
при обратном ходе.
§ 73. РАСЧЕТНАЯ СИЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
И ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ФРИКЦИОННОГО АППАРАТА
Для приближенного расчета можно полагать, что коэффици-
енты трения остаются постоянными в процессе сжатия аппарата.
Тогда, как следует из уравнения
(612), силовая характеристика
аппарата будет постоянной и ли-
нейной. График ее показан на
рис. 200, где сила начальной за-
тяжки аппарата
Т н ~ .
При этих условиях энергия,
Рис. 200. График силовой характе- воспринимаемая аппаратом, мо-
ристики фрикционного аппарата жет быть вычислена как работа
силы сжатия аппарата [формула
(612)] на пути, равном ходу аппарата х. Величина энергии Е
численно равна заштрихованной площади графика:
сф (х2+2л'л'„)
2
(621)
Для определения энергоемкости аппарата Еп в эту формулу
нужно подставить вместо х величину полного хода аппарата хп.
Уравнение (621), так же как и уравнение (612), справедливо
391
для любых амортизаторов, силовая характеристика которых
может быть представлена как линейная функция х.
Пример 33. Определим расчетную энергоемкость аппарата Ш 1-Тм, имею-
щего следующие геометрические параметры- а = 51° 30'; р = 11°; у = 2°; 0 =
= 60°, жесткость пружин с = 2400 кн/м, ход аппарата х = 7 см, начальная за-
тяжка х0 = 1 см. Коэффициент трения, соответствующий средней степени при-
работки главных поверхностей, щ = 0,32, при этом коэффициент трения для
вспомогательных поверхностей ц2 = Цз = 0,20
Для этих данных коэффициент передачи ф, вычисленный по формуле (613),
равен 6,2 Расчетная энергоемкость
фс^Л-х^) 6,2-2 400 000(0,072 + 2-0,07 0,01)
£ ----------------------------------------------
2 2
= 47 000 н-ж = 47 кдж ~ 4700 кГ ч
Если заданы энергоемкость Еп аппарата и его ход х, то, вы-
брав жесткость пружин, из формулы (621) можно определить
необходимый коэффициент передачи ф, по величине которого
подбирают геометрические параметры клиньев а, р и у [форму-
ла (613)].
В приближенном расчете энергоемкости Еп обычно предпола-
гается, что сжатие пружины х + х0 равно ходу аппарата (пере-
мещению нажимного конуса). В действительности пружины
сжимаются на величину, несколько большую, чем ход нажимного
конуса, вследствие сближения клиньев в процессе сжатия (влия-
ние угла у).
Обозначим это дополнительное сжатие через Хдоп-
Величину Хдоп можно вычислить, имея в виду, что коэффи-
циент передачи ф при отсутствии сил трения определяет соотно-
шение между перемещением нажимного конуса хк и сжатием
пружин. Учитывая это, можно написать
= O %доп> (622)
откуда
Хдоп -хДфр=о— 1). (623)
Определим величину ф при pi = рг = рз = 0 из уравне-
ния (613) и обозначим ее для удобства через i:
(624)
1—tgatgy
Выполнив преобразования, получим
+ (625)
1 — tga tgу
Для аппарата Ш-1-Т при у = 2°, а = 5Г30' и р = 11°, хк =
— 80 мм, Хдоп ~ 4 мм, т. е. хдоп составляет ~5°/о величины
сжатия пружин.
392
Если в расчетную формулу (612) для определения силы
вместо величины сжатия пружины подставить ход нажимного
конуса, то эту формулу нужно записать в следующем виде:
(626)
или
Т = фс(х^гху0„). (627)
Аналогичные коррективы можно внести и в другие формулы,
в которые входит х + Хо, произведя в них замену по форму-
ле (622).
При определении окончательных размеров пружин и назначе-
нии допусков на элементы аппарата величина хЭоп должна быть
непременно учтена.
Проектируя фрикционные аппараты, важно выбирать такие
значения основных геометрических параметров а, р и у, которые
обеспечивали бы достаточно высокую энергоемкость (большую
величину ф) и устойчивую работу аппарата без заедания. Для
этого следует оценить показатели стабильности (см. § 75).
Выбирая величину коэффициентов трения для расчета,
нужно учитывать, что эти коэффициенты существенно зависят
от степени приработки поверхностей трения и наличия смазки
(загрязнения) на этих поверхностях, но практически не зависят
от марки стали. Средние значения коэффициентов трения глав-
ных поверхностей для аппаратов типа Ш-1-Т с сухими поверх-
ностями трения указаны в табл. 62. Коэффициенты найдены по
опытным значениям силы и энергоемкости путем пересчета по
формулам (612) и (621) при коэффициенте трения на вспомога-
тельных поверхностях и = 0,20.
Таблица 62
Степень приработки поверхностей трения Коэффициент трения пои расчете
силы по формуле (612) энергоемкости по формуле (621)
Малая и средняя 0,345—0,365 0,340—0,360
Хорошая 0,365—0,385 0,360—0,380
§ 74. РАСЧЕТ СИЛ ПРИ СОУДАРЕНИИ ВАГОНОВ
Рассмотрим случай удара вагона массой т{ со скоростью vt
в другой вагон массой т2, находящийся в покое (v2 = 0). Ки-
нетическая энергия набегающего вагона к началу удара
£
(628)
2
393
В момент наибольшего сжатия аппаратов оба вагона имеют
одинаковую скорость и = —1— (из условии равенства количеств
mi+m2
движения) и соответствующую ей кинетическую энергию
——. При этом часть Ei общей энергии удара расходу-
ется на работу сжатия двух поглощающих аппаратов 2Еа и на
деформацию частей самих вагонов (одинаковых по конструкции)
с грузом 2Е8. Эта часть энергии
2
Е1 = 2Еа + 2Ев-, Е1 = ~р-----(629)
Подставив значение и и сделав преобразования, получим
£1 =----—у2. (630)
2 (т1 + т2)
В частном случае, когда массы вагонов одинаковы («1 =
= т2 = tn), на деформацию частей каждого вагона и работу
сжатия аппарата приходится энергия
Еу mv2i
2 8
Чтобы выделить долю энергии, приходящуюся на деформа-
2Е
цию самого вагона и груза, введем коэффициент di =—Тогда
энергия, воспринимаемая двумя поглощающими аппаратами,
2Еа = \Е1. (632)
Для вывода уравнений, определяющих работу фрикционного
аппарата при соударении вагонов, приравняем энергию удара,
приходящуюся на долю одного аппарата Еа [формулы (630) и
(632)], к величине энергии Е, которую может воспринять аппа-
рат [формула (621)]:
2 = c^(xs + 2xx0) (633)
4 (пц т2) 2
Из уравнения (633) определим скорость va соударения ваго-
нов, при которой произойдет полное сжатие фрикционного аппа-
рата заданной энергоемкости Еп-
4£„ (fflx + m2)
(634)
394
Решая уравнение (633) относительно х, найдем формулу для
определения величины сжатия фрикционного аппарата при за-
данных условиях соударения вагонов:
-1 / 2
х= У ; - - + *0 -Хо-
' 2(т1 + ^2)4с
(635)
Имея в виду, что сила, сжимающая аппарат, определяется
в зависимости от хода аппарата из выражения Т = сф(х + х0),
преобразуем уравнение (635) и найдем формулу для вычисления
силы удара:
2 (Дц т2)
гТн.
(636)
Если соударяющиеся вагоны снабжены аппаратами с различ-
ной жесткостью Cfipi и с2ф2, вместо величины сф нужно подста-
вить соответствующую приведенную жесткость
Н)пР = - -С^У2, • (637)
С1Ф1 + СгФг
Все формулы справедливы для случаев, когда энергия удара,
приходящаяся на вагон, не превышает энергоемкости аппарата,
т. е. применимость этих формул определяется условием
Е„ >-...i 2- *- . (638)
4(mi + m2)
Обычно встречаются трудности в определении коэффициента
di, для оценки которого проводятся специальные исследования.
Рассмотрим методику определения 61 по опытным данным. Если
в результате испытания на соударение вагонов с массами «1
и т2 (род груза известен) получены осциллограммы изменения
силы Т и сжатия х аппарата во времени: Г(0 и x(t) (рис. 201, а)
и по ним построены силовые характеристики Т (х) (рис. 201,6),
то для каждого удара согласно формулам (633) и (631) коэф-
фициент Si можно определить из условия
2 j1 Т (х) dx
2 (mx + m2)
Числитель уравнения определяют как площадь силовых ха-
рактеристик двух рассматриваемых аппаратов (рис. 201,6).
Для аппаратов, имеющих линейную характеристику с посто-
янной жесткостью сф, можно найти di по опытным данным,
395
пользуясь формулой (636) в преобразованном виде и пренебре-
гая величиной Тн-.
— . -I'"1. (640)
„2 сф/г1|т2
Для большинства фрикционных аппаратов эта формула
пригодна только в том случае, если учитывается изменение вели-
чины ф в процессе ударного сжатия. Тогда, очевидно, и величина
61 будет также переменной.
Вводя коэффициент 6j, учитывают, что доля энергии удара
воспринимается за счет деформации конструкции вагона и
смещения груза; следовательно, в процессе удара участвуют
не монолитные статические массы «1 и т2, а некоторая эффек-
тивная масса тЭф каждого вагона.
Рис. 201. Результаты испытаний вагонов, снабженных аппа-
ратами Ш-1-Т:
а — осциллограмма изменения силы Т и хода х, б ~ силовая
характеристика, построенная по осциллограмме
Коэффициент 61 однозначно связан с так называемой динами-
ческой жесткостью вагона св; этим термином обозначают жест-
кость вагона при одностороннем действии на него ударной силы,
приложенной к автосцепке. Упругие и поглощающие свойства
частей вагона с грузом можно рассматривать как свойства до-
полнительного амортизатора, включенного последовательно с
поглощающим аппаратом (жесткость аппарата сф); тогда общая
жесткость
^общ
сф ф С,
(641)
С другой стороны, произведение величин 6j с ф также можно
представить как приведенную жесткость системы вагона с гру-
зом плюс поглощающий аппарат.
396
Используя уравнения (636) можно получить
приведенную
жесткость
Собщ =
ущт
(642)
При помощи уравнения (642) можно определить совщ по дан-
ным, полученным экспериментальным путем.
Если стр = оо (поглощающий аппарат очень жесткий), то
61 = 0, т. е. вся энергия удара воспринимается остальными
частями вагона и грузом; если сф = 0, то 6i = 1.
Очевидно, что доля энергии, воспринимаемая за счет дефор-
мации указанных частей вагона и груза, может быть найдена из
условия (при се = const)
(643)
Учитывая выражение (630), формула для определения целе-
сообразной эффективности поглощающего аппарата принимает
вид
9 'т' 2
121 max
где
Emax — максимальная
сти вагона и сохранности
Учитывая зависимость силы 7’т;1Х от щ и уравнение (638),
можно установить следующую формулу, связывающую 6Ь св и Т:
4((Щ-|-т2) 2сй
сила, допустимая по условиям прочно-
груза и возникающая при скорости щ.
(645)
превы-
(646)
s , ^тахК+^г)
‘ 2
m1m2t>iCe
Силу удара для случая, когда скорость соударения
шает скорость va, вычисляют по следующей формуле:
7^ = 1/ П+Св
у 2 (mj + m,)
где
Та — сила удара, соответствующая моменту полного сжатия
аппарата, определяемая по формуле (612).
Формула (646) получается непосредственно из выраже-
ния (644), если учесть, что энергия, воспринимаемая аппаратом
при скорости соударения va, составляет
-----------А-. (647)
4(mi — m2) 2cs
Формула (646) впервые была выведена С. В. Вершинским
другим способом.
Жесткость свж для опытного «жесткого» соударения вагонов
(вместо поглощающих аппаратов устанавливаются болванки)
397
Таблица 63
Тип вагона Род груза Масса вагона в m Жесткость с в Мн/м или в Т см
Изотерми- ческий Ящики с песком 83 55
Порожний 29 109
Четырехос- ный крытый Песок 84 81
Четырех- » 84 85
осный полувагон Смерзшийся песок 60 160
Шестиосный Щебень 126 121
полувагон Щебень со смерзшимся песком 126 219
Пассажир- ский вагон длиной 23,6 м Мешки с песком 60 40
можно определить из следую-
щей формулы, которая также
получается из выражения
(640), заменяя б1фс через свж,
и принимая Т,, = 0:
Найденная таким образом
величина свж, как правило,
меньше жесткости вагона св
при наличии поглощающих ап-
паратов, так как при «жест-
ком» ударе увеличиваются де-
формации вагона и смещения
груза (для равных скоростей
удара). Приближенно можно
принять
ев = (1,1- 1,3)свж. (649)
табл. 63 приведены значения
для разных вагонов.
Чем меньше жесткость ап-
парата при равной энергоем-
кости, тем больше св. В
сеж, найденные опытным путем
Пример 34. Определить необходимую энергоемкость Еп поглощающего
аппарата для четырехосного вагона массой брутто mt = 84 т. Наибольшая ско-
рость соударения v = 2,7 м/сек (10 км/ч)-, при этой скорости сила удара Т +
гу. 200 Т « 2 Л4и; соударение возможно с шестиосным вагоном массой брутто
т2 = 126 т. Полный ход аппарата хп — 100 мм, начальная затяжка Хо =
= 15 мм. Кроме того, определить силу при скорости удара v = 1,42 м/сек =
= 5 км/ч и v = 3,33 м/сек = 12 км/ч.
Расчет ведем по формуле (644). Предварительно определяем общую рас-
четную жесткость вагонов св, используя данные табл. 63, округлив их и внося
поправку по условию (649) (коэффициент 1,2)
сй1с„2 1,2-100-200
с» = 1,2----------=-------------=• 80 ш /см =- 8000 Т м ~ 80 Мн/м",
+i + +2 100 + 200
84-126-2 7 2002
Е„=------------1--—-------= 9,35—2,5 = 6,85 7+и = 6850 ++i/'68,5 кдж.
4(84+126)9,81 2-8000
2,5
Заметим, что в данном случае------ 100 = 27% общей энергии удара вос-
9,35
принимается вагоном и грузом. Для дальнейшего расчета определим коэффи-
циент 61 через св с помощью формулы (645):
_ 2Trnax(ml+m2) _ 2-2002(84 + 126)9,81
~ ~ 84-126-2,72-8000
398
Скорость, соответствующая закрытию аппарата, по формуле (634)
/АЕп (т1 + т.>) . /~ 4-6,85(84+ 126)9,81
------------= I / ----------------------= 2,7 м 'сек.
V 0,73-84-126
Как и следовало ожидать, иа получилась равной заданной скорости удара
(величина £„ была вычислена для этой скорости и силы Tmax = 200 Т ~ 2Мн).
Для определения силы удара при других скоростях найдем предваритель-
но расчетную жесткость фс аппарата из формулы (612):
, "Вшах
фс =-------------
Хп + +
2,0
-------------=17,4 Мн/м (Т/см).
0,1 + 0,015
По величине ф и с можно определить геометрические параметры аппарата
[формула (613)] и рассчитать пружину. Сила начальной затяжки
7'н = фсх0 = 17,4-0,015 = 0,26 Мн х 26 Т.
Сила удара при скорости = 1,42 м/сек < иа по формуле (636)
б1сфт1т2и1
2 (mi + тг)
0,731740-84126-1,422
2(84+ 126)9,81
+ 262 = 85
Т ~ 0,85 Мн.
Зная силу Т при скорости Vi, можно легко определить силу Т\ при любой
другой скорости и, (от V] = 0 до va) по условию
Сила удара при Vi = 3,33 м/сек > va по формуле (646)
z -у игр
/ 84-126
= 1/ 2002 + 66 ---------------- (3,332—2,72) = 315 Т « 3,15 Мн.
У 2(84 + 126)9,81 '
В данном случае расчетная жесткость вагонов
сй 80
свж = Т~2 = "i"~2 = Мн/м.
Для приближенных расчетов, особенно при сопоставлении
различных вариантов поглощающих аппаратов, удобно пользо-
ваться сводным графиком (рис. 202, а — в). Графики построены
по формулам (638) и (636) в предположении, что Тн = 0,05 Гтах.
Чтобы учесть фактическую нелинейность силовых характеристик
поглощающих аппаратов, дополнительно используем следующую
очевидную зависимость
Е = Тхр, (650)
где
р — коэффициент полноты силовой характеристики, численно
равный отношению энергии Еа, воспринимаемой одним аппара-
399
том (площадь силовой характеристики, см. рис. 201,6), к энер-
гоемкости идеального амортизатора с силой, постоянной на всей
длине хода;
( Т (х| dx
Р = • (65D
^ыд * niax^max
Чем ближе коэффициент р к единице, тем аппарат лучше —
сила удара будет меньше при заданной энергоемкости.
Рис 202. Графики для расчета показателей поглощающих ап-
паратов
В результате обработки осциллограмм, снятых при испыта-
нии различных аппаратов, получаем следующие значения коэф-
фициента полноты р:
Аппарат типа Ш-1-Т............................. 0,20—0,35
Аппарат с кольцевыми рессорами................. 0,35—0,45
Гидрав шческий аппарат ........................ 0,5—0,7
Пластинчатый аппарат........................... 0,25—0,39
Для фрикционных аппаратов коэффициент р уменьшается с
ростом скорости v удара.
400
Вводя коэффициент полноты р, можно получить следующую
универсальную формулу [взамен формулы (636)] для приближен-
ного расчета сил при соударении вагонов, снабженных аппара-
тами с нелинейной характеристикой В
71 । / 61Cycm1tn2v2 / Тн у- , Тн
~ У 4p(ml \ 2 ) 2 ’ '
где
сус — условная жесткость, определяемая по данным испыта-
ния аппаратов, аналогичных проектируемому;
Сус , (653)
где
Тих — соответственно наибольшая сила и величина сжатия
аппарата при испытании.
Для фрикционных аппаратов еус = фс [см. формулу (612)].
Величина р, как видно из приведенных выше данных, для
каждого типа поглощающего аппарата меняется сравнительно
мало, что позволяет применять формулу (652) для приближен-
ных расчетов аппаратов любого типа (фрикционных, резиновых,
гидравлических и др.).
Пример 35. Пользуясь графиками (см рис 202, а), рассмотрим некоторые
условия соударения шестиосного массой брутто mi — 125 т и четырехосного
массой т2 = 83 т вагонов, снабженных фрикционными аппаратами с коэффи-
циентом полноты р = 0,3 Скорость соударения v — 3,33 м/сек = 12 км/ч
Находим по графику эквивалентную массу вагона тзкв; она оказывается
равной такв = 100 т (порядок определения показан штрих-пунктирной ли-
нией) Необходимая энергоемкость по графику при V - 3,33 м/сек и 61 = 0,7
Еп = 95 кдж ~ 9500 кГ м
Ход аппарата х, необходимый для получения силы Т = 2 Мн ~ 200 Т при
указанной энергоемкости, находим по графику, определив точку пересечения
взаимно перпендикулярных линий, идущих от Еп = 95 кдж и Т — 2,0 Мн/м при
р = 0,3, эта точка соответствует ходу х = 165 мм
§ 75. ОЦЕНКА РАССЕИВАНИЯ СИЛ УДАРА
И НЕСТАБИЛЬНОСТЬ РАБОТЫ ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ
Зависимость между силой Т и скоростью соударения V,
полученная опытным путем, всегда отличается значительным
рассеиванием (рис. 203). Это рассеивание объясняется главным
образом статистической природой переменных факторов, влияю-
щих на силу. Среди этих факторов важное значение имеет не-
стабильность работы поглощающих аппаратов, особенно фрик-
ционных со стальными поверхностями трения, а также упругие
и диссипативные свойства вагона и груза.
1 Формула получена Л А Шахнюк путем преобразования зависимостей
уточненного расчета, изложенного в книге Л. Н. Никольского [45].
26 Заказ 560 401
На рис. 203 сплошной линией показана расчетная зависи-
мость, полученная по формуле (636) при следующих данных:
mi = 93 т; т2 = 123 т; 61 = 0,73; -фс = 98,4 Мн/м (Т/см)
ТМн
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
Рис. 203. Зависимость между силой Т
и скоростью соударения V, полученная
опытным путем при соударении шести-
осных полувагонов массой брутто т\ —
= 93 г и т2 = 123 т (поглощающие ап-
параты Ш-1-Т)
0 0,28 0,56 0,83 1,11 1,39 1,67 1,95 г м/сек
(0) (1) (Ь (5) (0) (5) (6) (7) ум/ч '
0,5
(аппарат типа Ш-1-Т, при-
работанный, очень жесткий).
Степень рассеивания ве-
личины Т можно оценить
как опытным путем, так и
расчетным, применяя соот-
ветствующие статистические
методы.
Если предварительно ус-
тановить статистические за-
коны распределения для
отдельных переменных фак-
торов (ф, 6] и др.), влияю-
щих на силу удара [форму-
ла (636)], то расчет стати-
стического распределения
силы можно выполнить, ис-
пользуя метод числовых
совмещений, или метод
Монте-Карло. Пример тако-
го расчета приведен в гл. II.
Поскольку важнейшей при-
чиной рассеивания сил яв-
ляется непостоянство
свойств поглощающих ап-
паратов, целесообразно не-
стабильность аппаратов
рассматривать отдельно в
зависимости от рассеивания
основных геометрических параметров (точности изготовления)
и от рассеивания коэффициентов трения. Для рассмотренных
выше фрикционных аппаратов такими геометрическими пара-
метрами являются углы а, р, у, 9. Их распределения (так же как
и величины коэффициента трения ц) обычно подчиняются нор-
мальному закону. Статистические параметры этих распределе-
ний (средние значения и средние квадратические отклонения)
должны быть установлены на основе анализа производственных
допусков. Поскольку величина силы Т зависит от коэффициен-
та передачи ф [формула (612)], который аналитически связан с
параметрами а, р, у, 9 и коэффициентом ц выражением (613),
представляется возможность решить задачу о распределении ф
и, следовательно, силы Т с помощью указанного выше метода
числовых совмещений. При решении этой задачи следует обра-
тить внимание на возможное в некоторых аппаратах взаимное
влияние углов а, р, у, 9 при их изменении. Если это влияние
402
значительно, то расчет указанным методом становится практиче-
ски трудно осуществимым.
При проектировании или теоретическом сравнении аппара-
тов различных типов показатель стабильности их работы опреде-
ляют как меру чувствительности аппарата к изменению геомет-
рических параметров (а, р, у, 9) и коэффициентов трения р. Для
численной оценки указанной чувствительности удобно применять
величину частной производной от силы Т или энергии Е, воспри-
нимаемой аппаратом, по рассматриваемому параметру а, р, у, 9
или р [44]. Учитывая, что достоинства поглощающего аппарата
одновременно определяются как высокой стабильностью, так и
большой энергоемкостью, целесообразно в качестве меры чув-
ствительности применять коэффициент
дЕ 1 дт 1
df Е Чр df Т
(654)
где
f— параметр, чувствительность к изменению которого подле-
жит определению.
Поскольку энергия удара Е и сила сжатия Т однозначно свя-
заны с коэффициентом передачи ф [уравнения (612 и 621)], то
вместо формул (654) целесообразно применять зависимость
(655)
ф df
Если определить производную сложно, то величину
можно вычислить с помощью конечных разностей [44]:
_ ' Ф1—Фа
Ч1 .
ф Р1---Из
(656)
где
ф1 и фг — коэффициенты передачи, соответствующие коэффи-
циентам трения pi и р2 [для аппаратов типа Ш-1-Т ф определяют
по формуле (613)].
При сравнении поглощающих аппаратов предпочтение сле-
дует отдать тому, у которого мера чувствительности будет
ниже.
Целесообразно сравнивать аппараты по суммарному пока-
зателю чувствительности к изменению всех параметров (а, р, у,
9, р). Таким показателем может быть полный дифференциал
функции ф = ф (а. р, у, 9, р):
<7п=—f^Aa + -||-Ap + ^LAv- ... +-|^Др\ (657)
ф \ да ор оу оц /
где
Аа, Ар, Ар — рассматриваемые интервалы изменения пара-
метров.
При оценке стабильности аппаратов по результатам испыта-
ний, когда при многократных ударах (п раз) измеряют силы Т
26* 403
и величины сжатия х (близкие к полному), причем обеспечи-
вается х ~ const, характеристикой стабильности является вариа-
ционный коэффициент
где
sT — среднеквадратическое отклонение силы;
5т = | ----• (659)
Т — среднее значение сил, измеренных п раз;
1 = П
У
Т~ ——. (660)
п
При определении хт необходимо иметь в виду, что в эксплуа-
тации рассеивание сил зависит от: 1) факторов, действующих в
пределах одного отдельно взятого аппарата с определенной
степенью приработки; 2) факторов межаппаратного рассеивания
(для аппаратов одинаково приработанных); 3) степени прира-
ботки аппаратов; 4) температурных и атмосферных условий, в
которых работают аппараты.
При раздельном учете перечисленных факторов для каждого
из них определяют вариационный коэффициент vTi’, тогда ком-
плексный показатель рассеивания сил
\т = + ^т2 -Т~ХтЗ т ^т4, (661)
где индексы 1, 2, 3 и 4 соответствуют перечисленным выше
факторам.
Для определения величин уТ1 нужно испытать четыре-пять
партий аппаратов (по 10—20 шт. в каждой партии) в режимах,
отражающих соответствующие факторы. Следует учесть, что при
испытании нескольких аппаратов 1 и 2-й факторы проявляются
одновременно.
Чтобы выделить величину vT2 Для каждого аппарата при
испытании партии аппаратов, определяют среднее значение силы
Та и параметр рассеивания средних о-; тогда
ат
VTo---
т
Если при испытании партии аппаратов определяют общее
среднее и общее рассеивание а, то вариационный коэффициент
отразит совместное влияние 1 и 2-го факторов:
, 1/ 2 । 2
“V —• f V71 Vt2 •
404
Результаты статистического анализа стабильности поглощаю-
щих аппаратов могут быть использованы и при назначении про-
изводственных допусков на геометрические параметры аппарата
из условий функциональной взаимозаменяемости, т. е. обеспече-
ния заданной величины эксплуатационного показателя работы
аппарата; например, Еа или Т1пзл Расчетными уравнениями яв-
ляются аналитические зависимости между рассматриваемыми
показателями и геометрическими параметрами [например, урав-
нения (612) и (621)].
Порядок расчета производственных допусков по условию
функциональной взаимозаменяемости следующий
1. Задается допустимый диапазон отклонения величин энер-
гоемкости Е или максимальной силы Тшах с определенной веро-
ятностью.
2. Из уравнений (612) и (621) определяют соответствующий
диапазон допустимого изменения коэффициента передачи ф с
той же вероятностью.
3. Подбирают такие значения допусков на параметры а, р, у,
0 (предполагая, что распределения этих допусков подчиняются,
например, нормальному закону), чтобы статистическое распре-
деление ф, определенное по формуле (613) методом Монте-Карло
или числовых совмещений, удовлетворяло условию, указанному
в п. 2.
Расчет требует ряда пробных решений. Поскольку имеется
одно уравнение (613) и несколько неизвестных переменных, в
пробных решениях приходится задаваться допусками всех пере-
менных, кроме одного, которое можно вычислить (целесообразно
вычислять допуски на угол а). Такой расчет можно применять,
когда величины а, р, у взаимонезависимы или взаимозависимость
их известна и может быть учтена при расчете.
Кроме того, допуски на геометрические параметры всех эле-
ментов аппаратов должны быть также рассчитаны по условию
их геометрической взаимозаменяемости и обеспечения таких
характеристик, как полный ход хп, начальная затяжка х0 и
габаритные размеры аппарата.
Расчет размерных цепей необходимо выполнять с учетом ста-
тистических распределений размера каждого звена цепи. В этом
случае используют известные принципы вероятностного расчета.
Основное уравнение для расчета
Sv= 4~ $2 4~$3 + ’ ’ ’ 4* S/г, (662)
где
sx — среднеквадратическое отклонение замыкающего звена
размерной цепи;
1 Эта задача, решенная методом максимума минимума, изложена в работе
Л Н Никольского и И. В Селинова [48].
405
Si, s2 — средние квадратические отклонения каждого звена
цепи.
Так как величину допуска бг любого звена можно выразить
через Si, то
6z = a,sz, (663)
где
аг — число средних квадратических в допуске (квантиль).
Величина аг зависит от точности изготовления и принятого
допустимого процента брака по этому размеру. Например, для
нормального распределения допусков при а = 3 вероятность р(6)
получения размера в пределах допуска составляет 0,997, при
а = 2 эта вероятность р(б) = 0,954 и при а = 1 вероятность
р(б) = 0,682.
Выразив допуски каждого элемента размерной цепи через
величины $г, можно найти соответствующий параметр рассеи-
вания
(664)
Допуск на замыкающий размер, очевидно, будет = sxax.
В большинстве случаев целесообразно принимать ах = Gj =
— а2 = ... = ah = 3. Вычислив по формуле (664), можно оп-
ределить вариационный коэффициент для рассматриваемого
размера х:
v. = A-, (665)
где х — среднее значение размера.
§ 76. РАСЧЕТ КОРПУСА ФРИКЦИОННОГО АППАРАТА
НА ПРОЧНОСТЬ
Корпус фрикционного аппарата типа Ш-1-Т представляет
собой шестигранную призматическую оболочку замкнутого про-
филя. Основной расчетной нагрузкой корпуса является давление
клиньев изнутри аппарата. Распределение этого давления по
высоте и периметру горловины зависит от характера прилегания
клиньев, а величина давления — от энергоемкости аппарата и его
конструктивных особенностей.
Для точного расчета корпуса аппарата можно воспользовать-
ся методикой В. 3 Власова [18], рассматривая корпус как ко-
роткую оболочку. Имеется другой достаточно подробный расчет
корпуса существующего аппарата типа Ш-1-Т, в котором, в част-
ности, показано, что решение сложной пространственной задачи
можно с удовлетворительной точностью заменить рассмотрением
плоской замкнутой рамы, вырезанной из горловины корпуса
(оболочки) двумя параллельными поперечными сечениями. Рас-
406
чет такой рамы легко выполняется обычными методами строи-
тельной механики.
Давление клиньев на корпус аппарата по высоте и ширине
граней с достаточным приближением можно принимать равно-
мерно распределенным. Такой характер нагрузки соответствует
работе правильно изготовленного аппарата с хорошо прирабо-
танными поверхностями трения, т. е. состоянию аппарата, когда
его энергоемкость (эффективность) и суммарное давление на
грани корпуса оказываются наибольшими.
При неточном изготовлении аппарата и в процессе его при-
работки неизбежно неравномерное распределение давления
между клиньями и корпусом, однако, пока аппарат не прирабо-
тан и коэффициенты трения не достигли наибольшей величины,
суммарное давление меньше, чем при полной приработке. Иногда
при определенном сочетании допусков на изготовление корпуса
и клиньев, а также при наличии больших неровностей на по-
верхностях трения возможно возникновение больших сосредото-
ченных сил, например, по краям клиньев.
В этом случае процесс приработки может сопровождаться
пластическими деформациями корпуса, которые приводят к из-
менению характера прилегания клиньев и соответствующему
перераспределению нагрузки. Незначительные пластические де-
формации в процессе приработки можно считать допустимыми,
если они приводят к равномерному распределению нагрузки
между клином и корпусом. Указанное обстоятельство должно
быть принято во внимание при назначении допусков на корпус и
клинья. Некоторые пластические деформации корпуса опреде-
ленной величины и знака могут оказаться даже полезными в
эксплуатации, снижая суммарное рабочее напряжение и повы-
шая предел выносливости корпуса, подобно тому, как это имеет
место в заневоленных пружинах. Специальные исследования,
проведенные в Брянском институте транспортного машинострое-
ния, подтверждают это [39].
Расчетную схему для шестигранного корпуса представим в
виде, показанном на рис. 204.
Нагрузка, действующая на одну грань, согласно уравне-
нию (618)
для шестигранного аппарата, имеющего угол 6 — 60°,
/V = —.
гр /3
Равномерно распределенная нагрузка, в предположении, что
грань загружена по всей длине,
’“ТУТ- <666>
407
Величину силы Л^1 определяют по формуле (616) или (617).
Следует иметь в виду, что сила прямо пропорциональна силе
сжатия аппарата Т [формула (617)], которая, в свою очередь,
зависит от условий работы аппарата [формула (636)].
Рис. 204. Схема для рас-
чета шестигранного кор-
пуса фрикционного аппа-
рата (плоская система)
В данном случае форма поперечного сечения корпуса сим-
метрична относительно нескольких осей, поэтому достаточно
рассмотреть часть стенки корпуса как балку, заделанную двумя
концами (рис. 205). Напряжения в стенках корпуса возникают
от изгиба и растяжения. Изгибающий момент в узлах корпуса
М1==-^-. (667)
Подставив сюда q из формулы (666), получим
Растягивающая сила из условия равновесия панели шести-
гранника
= 2AL sin — =- 2AL sin 30° N„,
следовательно,
(369)
Рассмотренное сечение в углу между клиньями является
основным расчетным. Опыт эксплуатации и результаты испыта-
ния показывают, что разрушение корпуса чаще всего наблюдает-
ся в этих сечениях.
Деформация корпуса в зоне прилегания клиньев стеснена
вследствие сравнительно большой жесткости клиньев и нажим-
408
ного конуса. Напряжения в этой зоне корпуса оказываются
уменьшенными.
Напряжения в расчетном сечении как для сечения кривого
бруса с учетом изгиба и растяжения
а= Лр., (670)
S F
где
S — статический момент площади F рассматриваемого сече-
ния относительно нейтральной оси; S = F-z0;
zo — расстояние от центра тяжести до нейтральной оси;
z0 = г0 — г (г0 — радиус кривизны линии центров тяжести; г —
радиус кривизны нейтрального слоя);
z — расстояние от нейтральной линии до волокна, в котором
определяют напряжения.
Для прямоугольного сечения радиус кривизны нейтрального
слоя
In-
fo
где
ri и г-2 — радиусы соответственно наружного и внутреннего воло-
кон кривого бруса.
Расчетное сечение представляет собой трапецию с высотой h
и шириной оснований б и б + h sin у. Для аппаратов типа Ш-1-Т
ввиду малого угла у = 2° можно считать расчетное сечение пря-
моугольником со сторонами б X h. Размер б соответствует тол-
щине стенки корпуса по верхнему обрезу горловины, h — высоте
горловины, которая включается в работу при сжатии аппарата.
Применительно к конструкции аппарата типа Ш-1-Т высоту h
можно принимать равной расстоянию от верхнего обреза горло-
вины до нижнего края клина плюс 30 мм. Эта добавка учиты-
вает, что в работу вовлекается часть корпуса, расположенная
ниже клиньев. При полном погружении клина h ~ 190 мм.
Изложенный способ расчета пригоден и для определения
напряжений в корпусах аппаратов другой формы.
Пример 36. Определим напряжения в стенках корпуса (в углах между
клиньями) аппарата типа Ш-1-Т с хорошо приработанными поверхностями тре-
ния (для главных поверхностей согласно табл. 62 р = 0,37), если наибольшая
сила ударного сжатия аппарата, соответствующая полному ходу аппарата
(хп = 70 мм), Т = 2,5 Мн (250 Т), жесткость выталкивающих пружин с =
= 2500 кн/м (кГ/см), начальная затяжка пружин лт> = 10 мм. Угол наклона
стенок корпуса у = 2°. Толщина стенки д = 22 мм, ширина грани а = 100 мм
(по чертежам); радиусы кривизны Г\ = 70 мм, г2 = 48 мм.
Суммарную нормальную нагрузку на стенки корпуса от одного клина вы-
числим по формуле (616):
Т —c(x-l%0) 2500 — 2500(0,07 + 0,01)
N, =-----------------=-----------------------= 1660 лн,
3 (р, cos у + sin у) 3(0,428-0,999-40,0349)
409
где
u. 0,37
Щ =----=-----------= 0,428.
sin 60° 0,866
Расчетную растягивающую силу найдем по формуле (669)
,, N, 1660
А „ ~ ~;------= 955 кн = 95о000 н5:9559 кГ.
р УЗ 1,74
Изгибающий момент в расчетном сечении
Nfi 1660-0,1
М =------------------= 7,95 л«-л = 7950 н-м х 79 500 кГ-см.
12 УЗ 20,9
Найдем геометрические характеристики, входящие в формулу (670);
2,2
-------= 5,8 см;
.7,0
In-----
4,8
г0 = 5,9сл; z0 = r0—г = 5,9—5,8 = 0,1 см,
S=Fzu = 41,8-0,1=4,18 сл3; г, = г2 = 4,8 см;
д 2,2
z 4- Zq ----- =- 0,1 = 1,2 см,
2 2
F= 19-2,2 = 41,8 сл2;
Расчетные напряжения по формуле (670)
М г t Ар 7,95-10~3 1,2-10~2
s 5 ' F 4,18-Ю-6 4,8-И'2^'
955-1 (Г3
+------------= 707 Мн/м2 « 7070 кГ/см2.
41,8-Ю”4
Если пренебречь влиянием кривизны, то напряжение
М N 7,95-10-3 955-Ю-3 , „ ,
о =---+----------------------------------=748 Мн/м2 х 7480 кГ/см2,
wx F 15,3-Ю-6 41,8-Ю-4
Следовательно, упрощенный расчет приводит к погрешности
748 — 707
707
• 100 = 5,8%.
Результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспе-
риментальными данными (рис. 206). Однако, как следует из
расчета и опыта, наибольшие условные напряжения во внутрен-
них углах корпуса при силе Т > 2,5 Мн могут превышать пре-
делы текучести, а иногда и прочности, хотя при этом в процессе
испытаний не обнаруживалось существенных остаточных дефор-
маций (кривые напряжений на осциллограммах возвращались
на нулевую отметку).
Указанное обстоятельство, противоречивое на первый взгляд,
объясняется следующим образом. В наиболее напряженных
410
углах корпуса возникают пластические деформации, сосредото-
ченные в малом объеме. После снятия внешней нагрузки значи-
тельные силы упругости остального объема корпуса в состоянии
деформировать малую зону пластичности в обратном направле-
нии, почти устраняя остаточные деформации. Вследствие пла-
стичности материала корпус может выдерживать повторные
деформации такого типа.
женных точках корпуса аппарата Ш-1-Т:
сплошная линия — напряжения, определенные по формуле (670); 1, 2 и
3 — датчики, о и + — замеры датчиков
Если общая деформация, фиксируемая датчиком, при первом
нагружении равна 8 (рис. 207), то условное напряжение будет
вусл- Соответствующее фактическое напряжение аь как следует
из рис. 207
Gj.
ai = От + — °т) ,
г.
где
от и Е — соответственно предел текучести и модуль упругости
материала. Для стали марки 27ГЛ
от = 550 Мн/м2 ж 5500 кЕ/см2-, Е 2 • 105 Мн/м2 2 • 106 кГ/см2-,
411
<уУсл — условное напряжение, определенное по формуле (670)
в предположении ее справедливости для а > аг;
GT — модуль упрочнения; GT = tg щ (см. рис. 207); для ста-
ли марки 27ГЛ
GT — 1 • 104 Мн/м2 ~ 1 • 105 кГ/см2.
Для случая, рассмотренного в примере, имеем
<7, 550 —(707 — 550)~ 558 Мн/м2 ^5580 кГ/см2.
Рис. 207. Расчетная диаграмма уп-
ругой и пластичной деформации
материала корпуса аппарата
При последующих нагруже-
ниях предел текучести будет со-
ответственно изменяться; в на-
шем случае (рис. 207) при вто-
ром нагружении он будет ра-
вен О1.
Поскольку в поглощающих
аппаратах возникает циклическое
деформирование, уточненный
расчет на прочность можно вы-
полнить по методике Р. М. Шней-
деровича [92].
Отметим также значительное
рассеивание напряжений даже
для одного аппарата [см. рис.
(206)]. Это рассеивание является
результатом изменения условий
прилегания клиньев при каждом
повторном ударе; параметры рас-
сеивания оценивают соответствующей статистической обработ-
кой при расчете прочностной надежности корпуса. В приближен-
ных расчетах для аппаратов типа Ш-1-Тм можно принимать
Зф. —
вариационный коэффициент v = -77- = 0,3, где а — средняя вели-
о
чина расчетных напряжений. Следовательно, полагая статисти-
ческое распределение напряжений нормальным, с вероятностью
0,997 можно утверждать, что напряжения не превысят величины
Л1 , Т . о - , n / М , Т \
о, =-----1-----C3va--=1,9-------------)• (671)
1 117 р \ W F J
У поглощающих аппаратов с более стабильной характеристи-
кой рассеивание будет меньше.
§ 77. ПОГЛОЩАЮЩИЕ АППАРАТЫ
С РЕЗИНОВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 1
Применение резиновых элементов позволяет создавать аппа-
раты простой конструкции, обладающие высокой стабильностью.
1 § 77 написан совместно с Ю. В. Игнатенко.
412
Вариант конструкции аппарата
изображен на рис. 208.
Расчеты таких аппаратов
обычно проводились с помощью
эмпирических формул, основан-
ных на экспериментальном опре-
делении зависимостей между на-
пряжением и деформацией рези-
ны [16]. В таких расчетах недо-
статочно учитывалось влияние
режимов нагружения на процесс
деформирования резины, а гисте-
резисные явления в резине со-
всем не принимались во внима-
ние. Область применения упомя-
нутых расчетов ограничивается
частными значениями парамет-
ров, входящих в расчетное урав-
нение.
Приведем уточненный расчет,
принципы которого разработаны
в Брянском институте транспорт-
ного машиностроения Ю. В. Иг-
натенко и Б. Г. Кеглиным.
Расчет основан на пред-
положении об упруго-вязком ха-
рактере сил сопротивления высо-
коэластичных полимеров. Исход-
ная расчетная зависимость, обо-
Рис. 208. Поглощающий аппа-
рат Р-4П с резино-металличе-
скими элементами, работаю-
щими на сжатие
снованная опытом, представляется в следующем виде:
Т (х) = (ср -ф ар sgn v)x + Ррх3 + \ipcpv,
(672)
где
Т(х) — сила, действующая на аппарат;
х — величина сжатия аппарата, включая начальную затяжку;
ср, ар и [5Р — параметры статической силовой характеристики
аппарата;
v — скорость сжатия аппарата;
цр — коэффициент вязкости, зависящий от типа резины.
В уравнении (672) первые два члена в правой части харак-
теризуют статическое сопротивление аппарата, а третий член
характеризует вязкое сопротивление, зависящее от скорости
деформации.
В практическом использовании этой формулы можно отме-
тить два случая:
если имеется характеристика аппарата, полученная при ста-
тическом сжатии, то первые члены не надо отдельно вычислять
413
и расчет сводится непосредственно к определению динамиче-
ской характеристики;
если имеются только физико-механические свойства резины,
то параметры статической силовой характеристики предвари-
Рис. 209. График для определения
коэффициента ужесточения k
тельно определяют расчетом
(наиболее распространенный
случай).
Для определения этих
параметров рекомендуются
следующие зависимости:
1 kEF
ср — i-rrp h
ГР kEF
ар h
< аР у kEF
Рр 1 к е/г J h
(673)
(674)
(675)
где
гр — коэффициент, ха-
рактеризующий «статиче-
ский» гистерезис резины;
k — коэффициент уже-
сточения, зависящий от раз-
меров детали и условий
крепления резины к метал-
лу [7] (рис. 209);
Е — статический модуль упругости, который может быть
найден в зависимости от твердости Нр резины по имеющимся в
литературе зависимостям; например,
£ 0,025//;1-:-Я^ИУ 7 Л1н/.и2; (676)
F — опорная площадь резины;
h — высота резины в комплекте; h = 6га, где д— толщина
каждого элемента, га — число элементов;
е — относительная степень сжатия;
ар — безразмерный критерий нелинейности статической ха-
рактеристики; он является более общим, чем рр, критерием, не-
зависящим от жесткости аппарата.
Значения коэффициентов гр, ар и цР, найденные по результа-
там эксперимента, для некоторых типов резин приведены в
табл. 64.
Энергоемкость аппарата при известном ходе
*тах
Еагаах= [ T(x)dx, (677)
о
414
или
a max
Тар 2 , Рр 4 )
Л -^max “к 4 -^тах + ИрсрбУ0 -^тах>
2 4
где
g — опытный коэффициент;
*тах
| V dx
1 = -^----
^о^тах
(678)
Vo — начальная скорость удара.
Как показывают расчеты и эксперименты,
= 0,74 -ь 0,77.
Таблица 64
Параметры Марки резины
НК-1 2959 7842 1 2 ОС-AM 2462-К2
Гр 0,10 0,16 0,02 0,15 0,38
ар 0,86 0,81 0,90 0,91 1,39
и(, 103 в сек 7,4 6,1 4,0 3,3 5,5
Рис. 210. Силовая характери-
стика поглощающего аппарата
с резиновыми элементами
Отличительной особенностью силовой характеристики погло-
щающих аппаратов с резиновыми элементами является несов-
падение максимальных значений
силы и хода (рис. 210), типичное
для вязких тел. Это несовпадение
обычно не принималось во внима-
ние. Опытный анализ характери-
стик с учетом этой особенности по-
зволяет установить эксперименталь-
ный коэффициент
(679)
где
TJ1=o = (cp + ap)xmax + ppxLx. (680)
В результате многочисленных
испытаний резин, применяемых в
аппаратах, было установлено, что для скоростей v0 до 4 м)сек
kp = 1,10 -т- 1,15. Эта величина оказывается весьма устойчивой
и по существу характеризует разницу сил при статическом и ди-
намическом сжатии.
Порядок определения необходимой толщины элементов ре-
зины следующий:
1) из формулы (679) определяют значение 7(с=0);
2) решая совместно уравнения (673) — (675) и (680), нахо-
дят коэффициент ужесточения k\
415
3) по графику (рис. 209) для найденного коэффициента k
и заданных размеров А и В определяют необходимую толщину
резинового элемента.
Пример 37. Определим необходимую толщину 6 элементов резины и мак-
симальную энергоемкость для аппарата, схема которого изображена на
рис. 208. Габаритные размеры аппарата стандартные. При ударном сжатии с
начальной скоростью д, = 3 м/сек наибольшая сила Гтах = 2 Мн 200 Т. Ход
аппарата (включая начальную затяжку) хтах = 80 мм.
Из уравнения (679) определим значение Т v=0 , приняв = 1,1:
2 000 000
=----------= 1 820 000 н 182 000 кГ.
1,1
Найдем параметры ср, ар и |3Р статической силовой характеристики аппа-
рата, приняв для резины марки 2462-К2*, согласно табл. 64, ар = 1,39
иг, = 0,38
Из уравнений (675) и (680), учитывая, что eh = xmax,
0,08(Ср4-Др)-|-0,08зРр = 1 820 000; '
Рд 0 08 ) (ср + аР>
Решая эти уравнения, найдем
ср + <?р = 7770 кн!м (кГ,см), f}p = 2330 Мн/м3 х 233,кГ/см3.
Тогда из уравнений (673) и (674) получим
с„ =---------= 5630 кн м(кГ см); а„ =--------’---7770 = 2140 кн/м (кГ/см).
р 1+0,38 k р 1-L0.38
Коэффициент ужесточения k определим из уравнения (673).
Высота резины в комплекте
Для заданных габаритных размеров опорная площадь резины в элементах
I- АВ А. 218-0,128 -279-ИГ'’ м2.
Статический модуль для резины 2462-К2 с твердостью по ТМ-2 Нр —
= 754-80, согласно уравнению (676),
£ = 0,025-78+ 78’’• 10”1 = 5,6 Мн/м2.
Тогда
, = 5630-1<1.(1 + 0,38)-5 б |Г2479 -^-19.9.
А
По графикам (см. рис. 209) находим для k = 1,99 и = 1,7 значение
В
—= 8,55.
6
* Технические условия министерства химической промышленности ТУ МХП
1166—58.
416
в
12,8
Необходимая толщина резины ё=--------~=0,015 м.
8,55 8,55
По уравнению (677) определим энергоемкость аппарата при g = 0,76, Ио =
= 3 м/сек и рр = 5,5 • 10 3 сек (см. табл. 65):
5630-4-2140 2330-Ю6
£атах =---------7------ -103-0,082 +---------- 0,084-f-
2 4
+ 5,5-10~3-5630-103-0,76-3,008 = 48 000 н-лг = 48 кдж ~ 4800 кГ-м.
Как показали натурные испытания аппаратов типа Р-4П с толщиной рези-
ны S = 0,147 м, максимальная сила сжатия их
Тгаах = 2,2=2,4 Мн х 220=240 Т.
§ 78. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ АВТОСЦЕПКИ
ПО УСЛОВИЮ МИНИМУМА УСТАЛОСТНОЙ
ПОВРЕЖДАЕМОСТИ КОНСТРУКЦИИ ВАГОНА
При проектировании поглощающих аппаратов возникает
необходимость определить их параметры по условию недопусти-
мости повреждения конструкции вагона от отдельных ударных
перегрузок и обеспечить минимум усталостной ее повреждае-
мости от длительного действия переменных сил, передающихся
через автосцепку. Чтобы выдержать первое условие, необходимо
7’тах'^>1П> (681)
где
Лпах — наибольшая сила, которая может возникнуть в
эксплуатации, с учетом вероятности ее появления;
[7] — допустимая сила по условиям прочности конструкции.
Что касается второго условия, то, если имеются нестацио-
нарный режим нагрузки и нелинейные силовые характеристики
амортизирующего устройства, целесообразно применить метод
расчета параметров, основанный на взаимосвязи между этими
параметрами и расчетным режимом нагрузок. Некоторые задачи
такого типа уже решены [46].
Рассмотрим общие принципы расчета и примеры, позволяю-
щие расширить область применения метода.
В-простейшем случае нелинейность амортизирующей системы
связана с наличием двух (или более) последовательно соеди-
ненных элементов (рис. 211) с жесткостями щ и с2; щ — жест-
кость поглощающего аппарата и с2 — жесткость остальных
частей вагона, воспринимающих продольные усилия.
В общем случае амортизирующее устройство может иметь
любую нелинейную характеристику с переменной жесткостью,
например такую, как на рис. 212.
27 Заказ 560 417
Расчет усталостной повреждаемости при действии неста-
ционарных нагрузок можно выполнять на основе различных
гипотез суммирования повреждений, имея в виду, что во всех
случаях повреждаемость зависит от величины сил и их повто-
ряемости.
При определении оптимальных значений параметров амор-
тизатора важно знать не абсолютную величину повреждаемости,
Рис, 211. Силовая характеристика
системы с двумя жесткостями Cj
и с2 (с2 > с ); с2 = const; Тэт1,
Гп2 и Т„з — силы, соответствую-
щие полному сжатию хп при раз-
личных с(
Рис. 212. Силовая характе-
ристика, построенная по
уравнению Т = />х" при раз-
личных значениях парамет-
ра k и Тп = const
а относительное ее изменение, связанное с изменением пара-
метров. Например, для закона линейного суммирования
повреждаемости расчет можно вести по формуле
D = ^TTp(Tt),
(682)
где
D — показатель повреждаемости;
Тг — повреждающая сила внешней нагрузки;
m — показатель степени в уравнении кривой усталости;
р(Тг) —вероятность появления сил
В общем случае задача сводится к определению таких пара-
метров амортизатора, которые обеспечивают минимум суммы,
выраженной уравнением (682).
Как известно, для существования минимума сумм необходи-
мо, чтобы суммируемые величины [в нашем случае Т™ р(Т^}
распадались на две противоположно изменяющиеся группы так,
чтобы увеличение одной группы сопровождалось уменьшением
другой, и наоборот.
Покажем на примере анализа типичных нелинейных харак-
теристик существование упомянутых групп нагрузок и условия
получения минимума повреждаемости.
418
Рассматриваем процесс нагрузки как ряд последовательных
сжатий аппарата, которые могут носить случайный характер.
Каждое сжатие соответствует некоторой энергии Е. Для со-
ударения вагонов с массами т\ и т2
р_________________________ &гт}т2
4 (т.) 4-т,)
где
61 — коэффициент, учитывающий долю энергии, воспринимае-
мой конструкцией вагона и грузом [см. формулу (632)];
и — скорость соударения.
Следовательно, представим нагрузку как совокупность от-
дельных воздействий различного уровня, величина которых
выражается энергией деформации. Каждой энергии будет
соответствовать определенная сила.
Зависимость между энергией, силой и параметрами аппарата
определим из условия (энергия численно равна площади сило-
вой характеристики)
E = jT(x)dx, (684)
о
где
Т(х)—функция, выражающая закономерность изменения
силы от сжатия амортизатора.
Рассмотрим аппарат с нелинейной характеристикой (см.
рис. 212), уравнение которой
Т = bxk,
где
b и k — параметры, подлежащие определению;
х — величина сжатия амортизатора.
В этом случае
С , х^^
Е= I bxkdx = b —---
,) fe-H
о
или _______
Из уравнения (685) ___
Приравнивая выражения (687) и (688), получим искомую
зависимость
Т = k+^b [(& +W • (689)
27* 419
(685)
(686)
(687)
(688)
(690)
Подставляя Е из формулы (683) в формулу (689), получим
зависимость, более удобную для практических расчетов:
(&+1) б^/ПгИ2
4(mn m2)
Если проектировать аппарат по условию, что изменение
параметра k не меняет величины Тп (см. рис. 212), то согласно
уравнению (685) параметр
b = =-- const, (691)
хп
где
Тп и хп — соответственно сила в конце сжатия и полный ход
амортизатора.
В том случае, когда конструкция вагона, на которой уста-
новлен амортизатор, обладает достаточной упругостью (ее жест-
кость с2), вместо уравнения (690) получим
Т к УТ2— £(Z;+1)5 = 0. (692)
2с2
Если энергия Е удара превышает энергоемкость Еп аппарата
и избыток энергии воспринимается за счет деформации кон-
струкции вагона с жесткостью с2, силу удара определяют по
уравнению
Т=/^ + 2с2(£-Е„). (693)
Формулу (693) можно преобразовать, учитывая, что выра-
женная через Тп и хп энергоемкость аппарата
Еп = . (694)
k^-1
и вся энергия, превышающая Е [формула (683)], воспринимается
конструкцией вагона. В этом случае в формуле (683) 61 = 1, так
как энергия, воспринимаемая аппаратом, полностью учтена усло-
вием (694). Следовательно,
4 (тх -г пц)
тхтгуг Тпхп
(695)
&+ 1 -
Анализ уравнения (690) показывает, что для нестационарной
нагрузки при изменении параметра k силы Т могут увеличи-
ваться или уменьшаться, в зависимости от величины энергии Е,
образуя две упомянутые группы сил. Это четко иллюстрируется
графиком (рис. 213), построенным по уравнениям (690) и (693)
для Тп = 2 Мн г» 200 Т; хп = 0,10 я и с2 = 80 Мн)я (кГ/см).
В данном случае при увеличении параметра k в пределах '/г—2
420
силы, соответствующие малым энергиям (Е 20 кн), уменьша-
ются, а силы, соответствующие большим энергиям (Е > 70 кн X
X м), возрастают. Возведение сил в степень т и умножение на
р(Тг) [согласно уравнению (682)] вызовет лишь смещение кривых
и некоторое их изменение при со-
хранении двух групп кривых по
указанному признаку. Очевидно,
что при суммировании по усло-
вию (682) определяется четко
выраженный минимум в диапа-
зоне значений k от 7г до 2.
Отметим, что каждая кривая
на графике (рис. 213) также име-
ет свой минимум, положение ко-
dT
торого согласно условию ---- =
dk
= 0 [для уравнения (690)] может
быть найдено из уравнения
(696)
(&-[-1)ехр&>-—2-.
Уравнение кривой, проходя-
щей через точки минимумов,
Рис. 213. График изменения
сил Т в зависимости от пара-
метра k при различных значе-
ниях энергии удара
Т = 7’„ехр^
(697)
Положение минимумов на
кривых, соответствующих край-
ним значениям энергии внешних
нагрузок Z-mirr и /Гщах, определяет
диапазон, в пределах которого находится искомый оптимальный
параметр konm, а сумма 'ST™ р(Т) имеет минимум.
Точное значение konm определяется рядом пробных расчетов
(см. пример 38). Положение точки konT в упомянутом диапазоне
зависит от особенностей распределения внешних силовых воз-
действий. Если преобладают большие силы, то точка konm распо-
лагается ближе к левой границе диапазона. Учитывая сказанное,
можно уменьшить количество пробных расчетов.
Практическое использование результатов расчета может быть
затруднено, особенно, если konm < 1, т. е. требуется создавать
амортизирующее устройство с мягкой (выпуклой) силовой харак-
теристикой. В этом случае целесообразно изменить принятую ве-
личину хода хп. При заданном Тп увеличение хп влечет за собой
рост параметра k [что следует из уравнения (685)]. Если нет ог-
раничений на величину хода, можно обеспечить konm = 1, и, сле-
довательно, оптимальным окажется легко изготовляемый аппа-
рат с линейной характеристикой.
421
Рассмотрим амортизатор с силовой характеристикой,
показанной на рис. 211. Для первого участка (£'<£’„), когда
одновременно деформируются последовательно соединенные эле-
менты с жесткостями щ и с2,
Г = 2Е-^~~. (698)
Для второго участка, когда первый элемент сжимается пол-
ностью и избыток энергии воспринимается вторым элементом с
жесткостью с2 (c2^>ci), справедливо уравнение (693) или
Рис. 214. График изменения
сил Т в зависимости от с< при
различных значениях энергии
удара (для характеристики,
приведенной на рис. 211)
Анализ уравнений (698) и (699) показывает наличие проти-
воположно меняющихся групп сил. Группа сил, соответствующих
энергиям Е < Еп, возрастает при увеличении параметра
[уравнение (698)]. Группа сил,
соответствующих Е > Еп, умень-
шается при таком же изменении
параметра а [уравнение (699)]
Эта закономерность иллюстри-
руется графиком (рис. 214), по-
строенным для с2 = 80 Мн/м
/кГ/см.) и хп = 0,07 м. Указанные
группы сил разделены прямой,
удовлетворяющей уравнению Т =
= xnci. Очевидно, что, как и в
ранее рассмотренном случае, при
суммировании сил по условию
(682) в диапазоне от щ = 5 Мн/м
(Т/см) до Ci = 32 Мн/м /Т/см)
можно определить четко выра-
женный минимум суммы
XT'” р(Тг). Подчеркнем, что су-
ществование этого минимума воз-
можно только тогда, когда диа-
пазон нагрузки достаточно ши-
рок, чтобы создавать деформа-
ции как в области работы аппарата с жесткостью щ, так и после
его полного сжатия.
Расчет оптимальных параметров аппарата по предлагаемой
методике, очевидно, требует ряда пробных решений; типичный
порядок такого расчета приведен в примере 38. Для приближен-
ных расчетов можно использовать упрощенную методику, со-
гласно которой величину искомого оптимального параметра (k
422
или ci) определяют как абсциссу точки приложения равнодей-
ствующей «условных весов». Для этого на кривых (см. рис. 213
и 214) каждой точке, соответствующей минимуму сил, придают
«вес» У, численно равный условному повреждающему эффекту:
Y = T"p(TE), (700)
где
Т’Е— сила, соответствующая минимуму кривой для каждой
энергии f;
р(Те) — вероятность появления этой силы.
Искомую величину оптимального параметра (например, щ)
определяют по формуле
_^TmEp(TE)ci
clonm „
^дР(ТД)
где
Ci — абсцисса проекций на ось q точек, соответствующих ми-
нимумам сил.
Для иллюстрации общего метода рассмотрим пример расчета.
Пример 38. Рассчитать оптимальные параметры амортизатора с характе-
ристикой, определяемой уравнением (685) (см. рис. 212), предназначенного для
автосцепки рефрижераторных вагонов с подвижной хребтовой балкой. Режим
нагрузки задан в виде следующего распределения скоростей соударения ва-
гонов [47]:
Скорость в м'сек (в кн/ч)............... 0,21 0,71 1,32 1,87 2,43
(0,75) (2,75) (4,75) (6,75) (8,75)
Вероятность............................. 0,3155 0,3415 0,1921 0,08684 0,04231
Скорость в м/сек в (км!ч)................... 3,01 3,54 4,12 4,37
(1 0,75) (1 2,75) (14,75) (15,75)
Вероятность ................................ 0,01558 0,00359 0,00056 0,377-10—5
В эксплуатации рефрижераторный вагон может быть загружен различно,
поэтому расчетная величина массы вагона задана распределением:
Масса пг1 в т (в т-сек?/м) . . . 40(4,05) 52(5,3) 57(5,8) 62(6,3) 67(6,8)
Вероятность ................ 0,4175 0,1456 0,243 0,116 0,0779
Соударение возможно с вагонами разной массы т2, распределение которой
может быть принято по данным эксплуатации, приведенным на стр. 74.
Допустимая величина полного хода хп = 400 мм [49]. Сила, соответствую-
щая полному ходу, Тп = 1 Мн « 100 Т. Предельная сила [Г] = 1,5 Мн « 150 Т.
Жесткость вагона с2 = 80 Мн/м2 (Т/см); Si = 0,75.
Определим диапазон, в пределах которого находится оптимальное значе-
ние k0 птп- В нашем случае по формуле (683) Е max — 170 кдж -- 17 7’-,и (для
наибольших mi, m2 и Стат); Сщш = 1,4 кдж 0,14 Т-м (для наименьших mi,
m2 И Umin)
Соответствующие значения k по формуле (696) &пнп — Ч2 ; ^та\ — 4. При-
мем для дальнейшего расчета k = */2; 2/з; 1; 1,5; 2; 3.
Основная часть расчета заключается в вычислении распределения сил по
формулам (690) и (695) и показателя повреждаемости D по формуле (682)
для каждого из принятых значений k.
Усложняющей особенностью рассматриваемого расчета является то об-
стоятельство, что величины mb m2 и v, входящие в формулы, заданы в виде
423
статистических распределений, не подчиняющихся нормальному закону. Такая
задача может быть решена на ЦВМ методом статистических испытаний (ме-
тодом Монте-Карло) или методом числовых совмещений (§ 12) с учетом того,
что величины /П[, т2 и v являются случайными независимыми и совместимыми
Результаты расчета сил, выполненного на ЦВМ «Минск-2», приведены в
табл. 65, где для каждого интервала сил и параметра k указана вероятность
появления сил.
Располагая данными о силах удара и вероятностях их появления, опреде-
ляем по формуле (682) показатель повреждаемости D для каждого из иссле-
дуемых параметров k (величины сил принимались равными средним значениям
интервалов табл. 65); показатель степени кривой выносливости в данном слу-
чае принимаем т = 6, что типично для сварных вагонных конструкций При
расчете учитывались только силы, превышающие порог усталостной чувстви-
тельности Тч, который принят равным 0,6 предела выносливости [73]. Тогда
7\ = 300 кн « 30 Т.
Ниже приведены результаты расчета:
k >/2 2/з 1 1,5 2 3
D 4,6-Ю9 2,7-Ю9 1,6.10е 1,3-109 1,6.10® 2,9.1010
Из этих данных следует, что минимум усталостной повреждаемости соот-
ветствует konm = 1,5. Силовую характеристику с таким параметром может
Таблица 65
Сила Т в кн
k 0-150 151- 300 301 — 4 50 451—600 601—750 751—900
2 I1'2 1 а/з 42 */з */4 0,7395 0,7214 0,6618 0,3917 0,3153 0,0568 0 0,2007 0,2160 0,2453 0,4657 0,4159 0,3915 0,3152 0,0437 0,0486 0,0768 0,1130 0,2193 0,4136 0,3719 0,0110 0,9890-10“ 2 0,0120 0,0250 0,0436 0,1213 0,2643 о О °° КО ОО g g g S Й о о о о о 1 i 1 1 1 Ю 1О Ю tv tv 0,2430-10“3 0,9500-10-4 0,1500-Ю-4 0,8680-10-5 0,1550-10“7 0,1420-10“3 0,7Ю0-10-3
Сила Г в кн
901 — 1050 1051 — 1 200 1 201-1350 13 51-1 500 1 501 — 1650
КО О О О Ф» О | | о о g g 1 1° ° ° Н- С£> 4^ 0,1700-10-6 0,1570-Ю-9 0,7000X10“8 0,1000X10“® 0,2400Х 10“7
424
иметь поглощающий аппарат с рези-
новыми элементами при относитель-
ной деформации до 0,2.
Условие (681) при k = 1,5 также
удовлетворяется, так как наибольшая
сила (табл. 65) Ттах = 1,2 Мн [ 7’j
Дополнительно была исследована
возможность изменения хода хп с
целью получения оптимального пара-
метра k, равного единице. Из уравне-
ния (696) следует, что для уменьше-
ния параметра k нужно уменьшить
ход хп (это выгодно, так как умень-
шает габаритные размеры аппарата).
Ряд пробных решений показывает,
что искомое значение « 300 мм.
На рис. 215 показан график измене-
ния повреждаемости при разных зна-
чениях хода хп.
Как следует из приведенных рас-
четов, выбор параметра поглощаю-
щего аппарата без анализа на мини-
мум повреждаемости существенно
понижает выносливость конструкции,
будут уменьшены. Например, если вместо k
пять k = 2/3, максимальные силы уменьшаются с 1,2 Мн до
2,7-109
а усталостная повреждаемость D возрастет в
Рис. 215. Кривые изменения
усталостной повреждаемости
D в зависимости от параметра
k при различных значениях
хода х амортизирующего уст-
ройства
даже если максимальные величины сил
= 1,5 (при хп = 400 мм) при-
~1,0Л4н (табл. 65),
1,3-10* ’ т. е. в 2 раза.
В рассмотренном примере предполагалось, что при каждом ударе с задан-
ной скоростью v возникает одна расчетная сила. Если при соударении вагоны
сцепляются и возникают продольные колебания вагонов, то каждый удар мо-
жет вызвать две или более силы. Величину этих сил следует определять путем
решения дифференциальных уравнений колебаний вагонов, связанных аморти-
затором с заданной силовой характеристикой.
Точность расчета рассмотренным методом определяется теми же условия-
ми, что и для общепринятых расчетов на выносливость при нестационарных
нагрузках, т. е. в основном зависит от правильности оценки расчетной нагрузки
и способа определения показателя повреждаемости. Известные рекомендации
по уточнению указанных расчетов справедливы и в данном случае.
Чтобы применить изложенный метод расчета оптимальных параметров по-
глощающих аппаратов для поездного режима их работы, существуют два пути.
Первый путь — точного расчета — требует знания обоснованных аналити-
ческих зависимостей между силами, характеристиками режима эксплуатации и
рассматриваемыми параметрами поглощающих аппаратов [подобно уравнени-
ям (690) и (695) для режима маневровых операций]. Поскольку в настоящее
время такие зависимости не установлены, целесообразно применять другой,
приближенный, путь, заключающийся в том, что статистические характеристики
продольных воздействий в поезде выражают через эквивалентные спектры ско-
ростей соударения; это позволяет использовать приведенный выше порядок
расчета
Очевидно, что идея описанного выше метода расчета может быть примене-
на и для оценки оптимальных параметров рессорного подвешивания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алехин С. В., Продан Н. С. и Кухаренко Л. А. Определение
эксплуатационной надежности подвижного состава и выбор методов ее повы-
шения. Л., изд. ЛИИЖТ, 1967 (учебно-методическое пособие).
2. А н а н ь е в И. В. Справочник по расчету собственных колебаний упру-
гих систем. М., Гостяжиздат, 1946.
3. Б а б а е в В. М. Оценка надежности пассажирских вагонов. «Транспорт-
ное машиностроение», 1966, № 55.
4. Базовский И. Надежность, теория и практика. М., «Мир», 1965,
стр. 70—73.
5. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. 1953, стр. 574.
6. Беспалов Н. Г. и П а в л о в И. Н. Заневоливание пружин. «Вест-
ник ЦНИИ МПС», 1965, № 7.
7. Б и д е р м а н В. Л. Вопросы расчета резиновых деталей. В сб. «Расчеты
на прочность», Вып. 3, М., «Машиностроение», 1958.
8. Б о л о т и н В. В. Статистические методы в строительной механике. М.,
Госстройиздат, 1965.
9. Болотин В. В. Элементы теории усталости. В справочнике «Проч-
ность, устойчивость, колебания». Т. I, М„ «Машиностроение», 1968.
10. Большегрузные восьмиосные вагоны. Под ред. Л. А. Шадура, М.,
«Транспорт», 1968, стр. 201—204.
11. Будак Б. М. и Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М.,
«Наука», 1965.
12. Б у р ч а к Г. П., Г е р ш г о р и н А. Д. и Плоткин В. С. К расчету
пространственных систем на ЦВМ. М., «Транспорт», 1967 (Труды МИИТ.
Вып. 236).
13. Бурчак Г. П., Гершгорин А. Д. иПлоткин В. С. Реализация
матричного алгоритма расчета пространственных статически неопределимых
систем методом сил на ЭЦВМ «Урал-2». М., «Транспорт», 1967 (Труды МИИТ.
Вып. 260).
14. Б у р ч а к Г. П., Г е р ш г о р и н А. Д. и Плоткин В. С. Прочност-
ной расчет рам тележек электроподвижного состава на ЭЦВМ. М., «Транс-
порт» 1968 (Труды МИИТ. Вып. 265).
15. Вайнберг Д. В. и Вайнберг Е. Д. Пластины, диски, балки —
стенки. Киев. Изд-во литературы по строительству и архитектуре УССР. 1959.
16. Вершинский С. В. и др. Расчет вагонов на прочность. М., «Транс-
жилдориздат». 1960.
17. Власов В. 3. Общая теория оболочек. М., Гостехтеориздат, 1949.
18. Власов В. 3. Строительная механика тонкостенных пространствен-
ных систем. М., Стройиздат. 1949.
19. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы. М., Госстрой-
издат, 1958, стр. 487—498.
20. В л а с о в В. 3. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз, 1959,
стр. 93.
21. Воловой Д. И. и др. Расчеты по строительной механике корабля
с применением ЭВМ. М., «Судостроение», 1967, стр. 102.
426
22. В о л ь м и р А. С. Устойчивость деформируемых систем. М., «Наука»,
1967, стр. 340—359.
23. Вопросы транспортного и общего машиностроения. Рига, «Звайзгне»,
1968, стр. 49 и 59.
24. Гарбузов В. М. и Фильченко В. И. Расчет поперечной жест-
кости винтовых цилиндрических пружин рессорного подвешивания вагона. Л.,
«Транспорт», 1966, (Труды ЛИИЖ.Т. Вып. 255).
25. Г е р ц б а х И. Б. и Кардо некий X. Б. Модели отказов. М.. «Со-
ветское радио», 1966, стр. 12.
26. Дарков А. В. и Кузнецов В. И. Строительная механика. «Выс-
шая школа», 1962, стр. 374—581.
27. Д м и т р ю к Г. И. и П я с и к И. Б. Надежность механических систем.
М., «Машиностроение», 1966, стр. 49.
28. Д у в а л я н С. В. Аналитическое определение напряжений в диске
цельнокатаного колеса. «Вестник ЦНИИ МПС», 1960, № 3.
29. И с а е в И. П., П е р о в а А. А. и Б у р ч а к Г. П. Расчет конструкций
электроподвижного состава на вычислительных машинах. М., «Транспорт»,
1966.
30. Костенко Н. А. Об оценке статистических характеристик распреде-
ления механических свойств литых деталей. «Вестник машиностроения»,
1969, № 2.
31. Котуранов В. Н. Определение внутренних усилий в цилиндрической
части оболочки котла цистерны. «Большегрузные восьмиосные вагоны». Под
ред. Л. А. Шадура, М., «Транспорт», 1968.
32. Кудрявцев Н. Н. Исследование динамики необрессоренных масс
вагонов. М., «Транспорт», 1965 (Труды ЦНИИ МПС. Вып. 287).
33. К у з ь м и ч Л. Д. Результаты испытаний сварных двутавровых балок
из стали 09Г2 и Ст.З на выносливость. «Транспортное машиностроение», 1967,
5—67—5.
34. Кузьмич Л. Д. и К а ш к и н А. И. Исследование усталостной проч-
ности надрессорных балок трехосной тележки УВЗ-9. «Транспортное машино-
строение». Вып. 4, 1966.
35. Л о з б и н е в В. П. Напряженное состояние ортотропной пластинки.
«Известия вузов. Машиностроение», 1966, № 9 (Изд. МВТУ).
36. Л о м б р о з о Ю. М. Устойчивость конструктивно-ортотропной цилинд-
рической оболочки с начальной погибью при осевом сжатии. Омск, изд.
ОМИИТ, 1968 (Научные труды. Т. 94).
37. Мейстер В. М. Вибрационные испытания пассажирского вагона
«Транспортное машиностроение», 1967, № 2.
38 Методика статистической обработки эмпирических данных. РТМ 44—62.
М., Издательство стандартов, 1966.
39. М у ц к а я А. А. Повышение прочности корпуса фрикционного аппарата
автосцепки. «Вестник Всесоюзного научно-исследовательского института ж.-д.
транспорта», 1966, № 2.
40. Николаев Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1962.
41. Н и к о л ь с к и й Е. И. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости
о напряжениях. В сб. «Доклады АН СССР». Т. 135, № 3, 1960.
42. И и к о л ь с к и й Е. И. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов.
М., Машгиз, 1963.
43. И и к о л ь с к и й Е. И. Напряжения в цилиндрических оболочках с сим-
метричным неизгибаемым контуром поперечного сечения. «Acta Techn. Hung»,
изд. Венгерской АН. 1965, № 50 (на русском языке).
44. Н и к о л ь с к и й Л. Н. Метод расчетного определения стабильности
работы фрикционных аппаратов. «Вестник Всесоюзного научно-исследователь-
ского института ж.-д. транспорта», 1958, № 4.
45. Никольский Л. Н. Фрикционные амортизаторы удара. М., «Ма-
шиностроение». 1964.
46. Н и к о л ь с к и й Л. Н. Метод определения оптимальных параметров
амортизаторов удара. «Вестник машиностроения», 1967, № 9.
427
47. Никольский Л. Н. и Костенко Н. А. Об ударных нагрузках,
воспринимаемых вагоном на сортировочных горках. «Вестник ЦНИИ МПС»
1967, № 1.
48. Никольский Л. Н. и Селинов И. В. Влияние изменения гео-
метрических параметров фрикционных амортизаторов на их эффективность.
Брянск, Приокское книжное изд-во, 1964 (Труды БИТМ. Вып. XXI).
49. Н и ко л ь с ки й Л. Н., Ш а х н ю к Л. А. и Киреев Н. В. «Кон-
струирование вагонов с подвижной балкой. «Транспортное машиностроение»
№ 5—61—1, М„ НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1961.
50. О с и п о в Т. А. Определение частот собственных колебаний котлов
цистерн. М., изд. МИИТ, 1968 (Труды МИИТ. Вып. 283).
51. Павлушин Г. П. Применение обобщенного метода сил к расчету
модели кузова пассажирского вагона. «Известия вузов. Машиностроение». Изд.
МВТУ, 1965, № 6.
52. П а с у т м а н Б. В. Метод расчета заневоленных пружин минимального
веса^ «Известия вузов. Машиностроение», 1961, № 7.
оЗ. Пасутман Б. В. О влиянии кривизны витков на усталостную проч-
ность заневоленных пружин. М., «Вестник машиностроения», 1964, № 5.
54. Песис М. П. Рациональная схема расчета рам пассажирских ваго-
нов. В сб. «Транспортное машиностроение». № 5—67—7. М., изд. НИИИН-
ФОРМТЯЖМАШ, 1967.
55. Подлитов Н. И. Оптимизация параметров комбинированных цель-
нонесущих кузовов пассажирских вагонов. «Вестник Всесоюзного научно-иссле-
довательского института ж.-д. транспорта», 1967, № 4.
56. П о к р о в с к и й Б. Н. Анализ напряженного состояния соединитель-
ной балки восьмиосного полувагона. М., «Транспорт», 1966 (Труды МИИТ.
Вып. 234).
57. Пономарев С. Д. Расчет заневоленных пружин с учетом кривизны
витков. В сб. Расчеты на прочность. М., «Машиностроение», 1962.
58. П о п о в А. А. Изгиб и кручение толстостенных стержней рам вагон-
ных тележек. М., Трансжелдориздат, 1957 (Труды ЦНИИ МПС. Вып. 139),
стр. 31—42.
59. П о п о в А. А. Курс сопротивления материалов. М., Машгиз, 1958.
60. П о п о в Г. Г. и УсовА. М. Исследование прочности стали. М.,
Трансжелдориздат, 1958 (Труды ЦНИИ МПС. Вып. 159).
61. Попова Ю. И. Анализ влияния подкрепляющих элементов на напря-
женное состояние моделей верхнего пояса. Брянск, Приокское книжное изд-во,
1968 (Труды БИТМ. Вып. XXII).
62. Потураев В. Н. Резино-металлические детали машин. М., «Маши-
ностроение», 1966, стр. 19.
63. Проников А. С. и Дунин-Барковский И. В. Методы испы-
тания машин на надежность. В сб. «Основные вопросы надежности и долговеч-
ности машин». М., изд. МАТИ, 1969, стр. 152.
64. Р ж а н и ц ы н А. Р. Расчет строительных конструкций с учетом пласти-
ческих свойств материалов. М., Госстройиздат, 1964, стр. 260.
65. Ротенберг Р. В. Надежность машин и резервирование. «Вестник
машиностроения», 1968, № 10.
66. Саввушкин Е. С. Распределение контактных давлений в ступице
колеса и оси при прессовой посадке. «Вестник ЦНИИ МПС», 1958, № 1.
67. С а в ч у к О. М. Расчет боковин тележек вагонов методом перемеще-
ний с учетом переменной жесткости стержней. М., «Транспорт», 1965 (Труды
ДИИТ. Вып. 59).
68. Селен ский И. А. Транспортное машиностроение. М., изд.,
НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1965, № 1 и 1967, № 5.
69. С е р е н с е н С. В. и Б у г л о в Е. Г. О прочности деталей в связи с
вероятностным представлением о нагруженности и характеристиках усталости.
«Вестник машиностроения», 1965, № 11.
70. Серенсен С. В., К о г а е в В. П. и Шнейдерович Р. М. Несу-
щая способность и расчеты деталей машин на прочность. М., Машгиз, 1963.
428
71. Сервисен С. В. и Когаев В. П. Определение долговечности де-
талей машин при нестационарном переменном нагружении с учетом вероятности
разрушения. «Вестник машиностроения», 1966, № 1.
72. Сервисен С. В. и Когаев В. П. Вероятностный расчет на проч-
ность при стационарной переменной нагруженности и условия подобия устало-
стного разрушения. «Вестник машиностроения», 1968, № 1.
73. С е р е н с е н С. В. и Козлов Л. Л. К расчету на прочность при не-
стационарной переменной напряженности. «Вестник машиностроения». 1962,
№ 1.
74. Сервисен С. В. и др. Валы и оси. М., «Машиностроение», 1970,
стр. 99.
75. С к о р м а н А. Л. О расчете боковых рам тележек грузовых вагонов.
М., «Транспорт», 1970 (Труды МИИТ. Вып. 328).
76. С м и р н о в А. Ф. и др. Расчет сооружений с применением вычисли-
тельных машин. М., Госстройиздат, 1964.
77. Современные методы расчета сложных статически неопределимых си-
стем. Сборник статей цод ред. А. П. Филина. М., Судпромгиз, 1961.
78. Справочник машиностроителя. Т. 3. М., Машгиз, 1955.
79. Справочник по строительной механике корабля. Под ред. Ю. А. Ши-
манского. Т. II. М., Судпромгиз, 1960.
80. Труды ЦНИИ МПС. Вып. 425. М., «Транспорт», 1970.
81. Усталость и выносливость металлов. Пер. с англ. Под ред. Г. В. Ужи-
ка. М„ ИЛ, 1963.
82. Ф е д о с е е в А. В. Пути повышения прочности вагонов. М., «Транс-
порт», 1966 (Труды ЦНИИ МПС. Вып. 328), стр. 22.
83. Феофанов А. Ф. Строительная механика авиационных конструкций.
М., «Машиностроение», 1969.
84. Филип А. П. Расчет пространственных стержневых конструкций типа
системы перекрестных связей и его применение к оболочкам при использовании
электронных вычислительных машин. Исследования по строительной механике.
Л., Изд-во литературы по строительству, 1962 (Труды ЛИИЖТ. Вып. 190).
85. Филин А. П. Матрицы в статике стержневых систем. М., Стройиздат.,
1966.
86. Ш а д у р Л. А. Напряженное состояние боковой рамы тележки от дей-
ствия тормозных нагрузок. М., Трансжелдориздат, 1957 (Труды МИИТ.
Вып. 99), стр. 19—27.
87. Ш а д у р Л. А. Пути совершенствования и использования резервов
прочности рамы тележки грузовых вагонов. М., Трансжелдориздат, 1957 (Тру-
ды ЦНИИ МПС. Вып. 139), стр. 211—218.
88. Ш а д у р Л. А. и др. Вагоны. Под ред. Л. А. Шадура и И. И. Челно-
кова. М., «Транспорт», 1965, стр. 387—389.
89. Ш а п и р о Е. А. и др. Исследование повреждаемости пружин тележек
грузовых вагонов. Сб. «Повышение надежности и совершенствование методов
ремонта и эксплуатации грузовых вагонов». Вып. 10, Свердловск, Средне-
Уральское издательство. 1965.
90. Ш и л ь к о В. И. Определение редукционного коэффициента крыши на
модели кузова вагона. Брянск. Приокское книжное изд-во, 1968 (Труды БИТМ,
Вып. XXII).
91. Школьник Л. М. Повышение прочности осей железнодорожного
подвесного состава. М., «Транспорт», 1964.
92. Ш н е й д е р о в и ч Р. М. Прочность при статическом и повторностати-
ческом нагружениях. М., «Машиностроение», 1968.
93. G б b е 1. Berechnung und Gestaltung von Gummifedern. 1955.
94. Huber R, Gr atzer J. Berechnen hochleistungsfahiger Schraubernfe-
dern. «Maschinenwelt und Electrotechnik». 1964, v. 19, N 1, s. 8—14.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................3
Глава I. Основные положения норм расчета вагонов на прочность и
конструирования вагонов .......................................... 5
§ 1. Общие положения.........................................5
§ 2. Действующие на вагон силы, учитываемые при расчете на
прочность ................................................... 7
§ 3. Общие указания по методам расчета вагонов..............22
§ 4. Специальные и дополнительные требования к конструирова-
нию и расчету вагонов ...................................... 34
§ 5. Соединение деталей.....................................40
§ 6. Материалы, рекомендуемые и применяемые в вагоностроении 50
§ 7. Допускаемые напряжения.................................61
Глава II. Расчет прочностной надежности элементов конструкции ва-
гона .............................................................63
§ 8. Основные понятия.......................................63
§ 9. Основные количественные показатели надежности и статисти-
ческие закономерности появления отказов......................65
§ 10. Расчет прочностной надежности на этапе проектирования . 68
§ И. Расчет прочностной надежности при случайных перегрузках 70
§ 12. Статистическое распределение нагрузок и метод числовых
совмещений...................................................72
§ 13. Статистическое распределение прочности ............... 77
§ 14. Определение вероятности безотказной работы на примере рас-
чета корпуса поглощающего аппарата...........................80
§ 15. Особенности расчета надежности изделия по заданным ха-
рактеристикам надежности составляющих его элементов . . 82
Глава III. Расчет колесных пар....................................84
§ 16. Характеристика нагрузок, действующих на колесную пару . 84
§ 17. Нагрузки, действующие на колесную пару со стороны тормоз-
ных колодок..................................................87
§ 18. Определение нагрузок на колесную пару в случае покоя,
колебаний подпрыгивания и торможения вагона .... 90
§ 19. Определение нагрузок на колесную пару от центробежной
силы и давления ветра без учета деформаций рессор ... 93
§ 20. Учет деформаций рессорного подвешивания................96
§ 21. Учет перемещений люльки тележки........................101
§ 22. Дополнительные динамические нагрузки на колесную пару
вагона......................................................105
§ 23. Напряженное состояние оси от насадки колеса . . .107
§ 24. Определение напряжений в оси от внешних сил . . .НО
§ 25. Концентрация напряжений в оси..112
§ 26. Статическая прочность оси....114
§ 27. Усталостная прочность оси при стационарном режиме нагру-
жений ......................................................115
430
§ 28. Усталостная прочность оси при нестационарном режиме на-
гружений.....................................................118
§ 29. Данные об усталостных изломах осей, полученные в эксплуа-
тации .......................................................122
§ 30. Метод расчета осей вагонов на усталостную прочность при
нестационарном режиме их нагружения..........................123
§ 31. Общая схема расчета осей вагонов, рекомендованная ОСЖД 133
§ 32. Условные методы расчета оси...........................136
§ 33, Определение напряжений в ступице колеса................137
§ 34. Приближенное определение сил, возникающих в цельноката-
ном колесе при запрессовке оси...............................140
Глава IV. Расчет упругих элементов рессорного подвешивания . . 143
§ 35. Упругие свойства рессор, расчетные нагрузки и допускаемые
напряжения................................................. 143
§ 36. Расчет витых пружин....................................145
§ 37. Расчет заневоленных пружин.............................155
§ 38. Расчет пружин на выносливость..........................158
§ 39. Расчет резиновых рессор................................161
§ 40. Расчет листовых рессор.................................167
Глава V. Расчет основных частей тележек..........................169
§ 41, Силы, действующие на двухосную тележку грузового вагона 169
§ 42. Расчет боковой рамы двухосной тележки на вертикальные
нагрузки.....................................................176
§ 43. Расчет боковой рамы двухосной тележки на горизонтальные
нагрузки.....................................................187
§ 44. Расчет боковой рамы двухосной тележки на нагрузки, возни-
кающие при торможении........................................200
§ 45. Расчет рам тележек грузовых вагонов с применением вычи-
слительных машин.............................................202
§ 46. Расчет надрессорной балки двухосной тележки .... 212
§ 47. Расчет боковой рамы трехосной тележки на вертикальные
нагрузки.....................................................220
§ 48. Расчет шкворневой балки трехосной тележки и соединитель-
ной балки четырехосной тележки...............................226
§ 49. Оценка усталостной прочности частей тележек .... 230
§ 50. Расчет рам тележек пассажирских вагонов...............238
Глава VI. Расчет кузовов грузовых вагонов........................247
§ 51. Классификация несущих конструкций кузовов и общая харак-
теристика расчетных схем и методов расчета...................247
§ 52. Расчет кузовов, имеющих раму стержневого типа, на на-
грузки, симметричные относительно вертикальной продольной
плоскости....................................................250
§ 53. Общее построение матричного алгоритма, удобного для рас-
чета кузова..................................................260
§ 54. Применение матричного алгоритма к расчету кузова . . 269
§ 55. Основные матрицы при изменениях расчетной схемы кузова 286
§ 56. Особенности работы кузовов с тонкой несущей обшивкой . 298
§ 57. Расчет кузовов, имеющих на раме несущую обшивку и хреб-
товую балку..................................................312
§ 58. Расчет боковых ферм грузовых вагонов на вертикальную
нагрузку.....................................................317
§ 59. Учет давлений сыпучих грузов на стены.................319
§ 60. Расчет рамы платформы.................................320
Глава VII. Расчет кузовов пассажирских вагонов.................326
§ 61. Определение размеров основных элементов кузова на основе
простейших расчетных схем.......................... . . 327
431
§ 62. Поверочный уточненный расчет кузова пассажирского вагона 332
§ 63. Расчет напряжений в поясах крова типа замкнутой обо точки 337
§ 64. Применение обобщенного метода сил и метода чередования
основных систем при расчете кузова .... .341
§ 65. Расчет напряжений и перемещений в нижнем поясе кузова на
основе метода П. Ф. Папковича ..... . 346
§ 66. Расчет напряжений и перемещений в верхнем поясе кузова
на основе теории оболочек с неизгибаемым контуром попе-
речного сечения.......................................... 352
§ 67. Общий алгоритм расчета кузова на основе обобщенного
метода сил.................................................358
§ 68. Определение последующих приближений...................368
§ 69. Определение деформаций контура поперечного сечения кузова
и расчет простенков.............................' . . 369
Глава VIII. Расчет котла цистерны............................. 375
§ 70. Исходные положения для расчета........................375
§ 71. Дифференциальные уравнения и их решение...............380
Глава IX. Расчет поглощающих аппаратов автосцепки и определение
сил, передающихся на вагон через автосцепку .... 387
§ 72. Основные показатели работы поглощающих аппаратов авто-
сцепки и расчет силовых взаимодействий в аппаратах
типа Ш-1-Т..................................................387
§ 73. Расчетная силовая характеристика и энергоемкость фрикцион-
ного аппарата...............................................391
§ 74. Расчет сил при соударении вагонов................... . 393
§ 75. Оценка рассеивания сил удара и нестабильность работы по-
глощающих аппаратов.........................................401
§ 76. Расчет корпуса фрикционного аппарата на прочность . . 406
§ 77. Поглощающие аппараты с резиновыми элементами . . . 412
§ 78. Определение оптимальных параметров поглощающих аппара-
тов автосцепки по условию минимума усталостной поврежда-
емости конструкции вагона .... .............417
Литература.......................................................426
С. В. Вершинский и др.
РАСЧЕТ ВАГОНОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Редактор издательства О. Д. Горчакова
Технический редактор А. Ф. Уварова Корректор Л. В. Асташенок
Переплет художника В. Б. Торгашева
Сдано в набор 23/П 1971 г. Подписано к печати 23/IX 1971 г.
Т-15359 Формат 60 X 9О'/,6. Бумага № 1
Печ. л. 27,0 Уч.-изд. л. 27,25
Тираж 4000 Заказ 560 Цена 1 р. 18 к.
Издательство «Машиностроение» Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3.
Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии
Москва К-51, Цветной бульвар, д. 30