/
Автор: Наундорф У.
Теги: электроника радиотехника электротехника схемотехника аналоговая электроника серия мир электроники
ISBN: 978-5-94836-185-7
Год: 2008
Текст
8 1
о 2
5
*й
электр
ик
УВЕ НАУНДОРФ
Аналоговая
электроника.
Основы, расчет,
моделирование
Л
Р<л
с/.
I/
г
щ
ТЕХНОСФЕРА
е
ктроншси
УВЕ НАУНДОРФ
Аналоговая
электроника.
Основы, расчет,
моделирование
Перевод с немецкого
М.М. Ташлицкого
ТЕХНОСФЕРА
Москва
2008
Уве Наундорф
Аналоговая электроника. Основы, расчет, моделирование
Москва:
Техносфера, 2008. - 472 с, I8ВN 978-5-94836-185-7
Знание основ аналоговой схемотехники является базой практически
любой технической специальности.
В книге подробно рассмотрены основные электронные элементы и
базовые схемы на них. Особое внимание уделяется нелинейным элементам,
они анализируются посредством соответствующего приближения, затем
их характеристики моделируются на компьютере для практического
усвоения материала.
На СО записаны используемые в процессе изучения программы 8Р1СЕ
и О>ШРЬ0Т, а также документация и программы-примеры для систем
Ь1№Жи\Иш1ото.
Большое количество упражнений, возможность проверять расчеты
посредством компьютерного моделирования, наглядность делают книгу
прекрасным современным учебником, особенно полезным студентам
первых курсов, изучающим электронику в технических вузах.
Книга предназначена также инженерам-практикам, техникам и всем
интересующимся электроникой и схемотехникой.
Апа1о§е Е1ек1гошк
СпшсИазеп, ВегасЬпивд, 81ти1а(к>в
ф НШЫ» УеИн НекМЬеф
Пг81 риЬИвЬеё а& «Апа1о§е Е1ек1готк» Ьу 11\уе ^ипёогГ.
© 2001 Ьу Ни1Ы§ ОтЬН & Со. КО, НеШе1Ьег§.
А11 т'щЫь гевегуеё, \уш^.Ьие1Ы§.(1е
© 2008, ЗАО «РИЦ «Техносфера», перевод на русский язык,
оригинал-макет, оформление
I8ВN 978-5-94836-185-7
I8ВN 978-3-77852-841-9 (нем.)
Содержание
Предисловие 8
Глава 1. Элементы электронной техники 9
1.1. Нелинейное сопротивление 9
1.1.1. Общее описание 9
1.1.2. Режим большого сигнала 11
1.1.2.1. Графическое определение рабочей точки схемы 12
1.1.2.2. Линеаризация в рабочей точке 15
1.1.3. Нелинейные искажения 17
1.1.4. Режим малого сигнала 20
1.1.5. Резюме 24
1.1.6. Задания 25
1.2. Полупроводниковый /ш-диод 26
1.2.1. Режим большого сигнала 27
1.2.1.1. Температурные характеристики 31
1.2.1.2. Рабочая точка 33
1.2.1.3. Схемы замещения 36
1.2.2. Динамические характеристики 40
1.2.3. Режим малого сигнала 42
1.2.4. Задания 45
1.3. Специальные диоды 49
1.3.1. Емкостный диод 49
1.3.2. 2-диоды 54
1.3.2.1. Общая информация 54
1.3.2.2. Параметры и схемы замещения 55
1.3.3. Задания 59
1.4. Биполярный транзистор 62
1.4.1. Основы 62
1.4.2. Режим большого сигнала 64
1.4.2.1. Модель Эберса—Молла 65
1.4.2.2. Характеристики 73
1.4.2.3. Схемы замещения 77
1.4.2.4. Температурные характеристики 82
1.4.3. Рабочая точка 85
1.4.3.1. Основные положения 85
1.4.3.2. Схемотехнические решения для выбора рабочей точки 88
1.4.3.3. Влияние температуры 95
1.4.4. Стабилизация рабочей точки 99
4 Содержание
1.4.4.1. Обратная связь по току 99
1.4.4.2. Обратная связь по напряжению 105
1.4.5. Режим малого сигнала 106
1.4.5.1. Я-параметры схемы с общим эмиттером (ОЭ) 109
1.4.5.2. Я-параметры транзисторных схем с общей базой
и общим коллектором 112
1.4.5.3. Альтернативные способы описания 114
1.4.5.4. Пересчет Л-параметров 115
1.4.5.5. Зависимость Л-параметров от рабочей точки 116
1.4.6. Задания 118
1.4.6.1. Приложение: Четырехквадрантная плоскость 123
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 124
1.5.1. Транзисторы с рп-переходом 126
1.5.1.1. Основы 126
1.5.1.2. Характеристики 127
1.5.1.3. Температурная зависимость 129
1.5.1.4. Определение рабочей точки 129
1.5.1.5. Эквивалентная схема в режиме большого сигнала 132
1.5.2. МДП-транзистор 133
1.5.2.1. Основы 133
1.5.2.2. Характеристики 134
1.5.2.3. Установка рабочей точки 136
1.5.2.4. Эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала 138
1.5.3. Режим малого сигнала 139
1.5.3.1. Параметры схемы с общим истоком 140
1.5.3.2. Зависимость полных проводимостей от положения
рабочей точки 142
1.5.4. МОП-транзистор в качестве управляемого сопротивления 142
1.5.5. Задания 146
Глава 2. Основные схемы 151
2.1. Выпрямитель 151
2.1.1. Выпрямитель с активной нагрузкой 151
2.1.1.1. Однополупериодный выпрямитель 151
2.1.1.2. Двухполупериодный выпрямитель 154
2.1.2. Выпрямитель с емкостной нагрузкой 157
2.1.2.1. Однополупериодный выпрямитель 157
2.1.2.2. Двухполупериодный выпрямитель 161
2.1.3. Сглаживание 163
2.1.4. Задания 166
2.2. Преобразователи постоянного напряжения 168
2.2.1. ЭС-ЭС преобразователь 168
2.2.1.1. Принцип действия 168
2.2.1.2. Расчет входного напряжения 169
2.2.1.3. Расчет параметров схемы 171
2.2.2. Трансформаторный преобразователь 174
2.2.2.1. Принцип действия 174
2.2.2.2. Расчет выходного напряжения 174
2.2.2.3. Расчет параметров схемы 177
2.2.2.4. Режим прерывистых токов 179
2.2.3. Задания 179
2.3. Стабилизаторы напряжения 180
2.3.1. Базовые схемы 180
2.3.2. Повышение коэффициента стабилизации 184
2.3.3. Уменьшение внутреннего сопротивления 184
2.3.4. Задания 187
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 188
2.4.1. Общее описание параметров транзисторов 188
2.4.1.1. Входное сопротивление 189
2.4.1.2. Выходное сопротивление 190
2.4.1.3. Усиление по напряжению 191
2.4.1.4. Усиление по току 192
2.4.1.5. Усиление по мощности 192
2.4.1.6. Таблица параметров четырехполюсника 193
2.4.2. Рабочие характеристики трех основных транзисторных схем 194
2.4.2.1. Схема с общим эмиттером 194
2.4.2.2. Схема включения с общей базой (ОБ) 197
2.4.2.3. Схема с общим коллектором (ОК) 200
2.4.3. Задания 203
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 206
2.5.1. Задания 212
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 216
2.6.1. Введение 216
2.6.2. ОС ток-напряжение 219
2.6.2.1. Принцип действия 219
2.6.2.2. Анализ схемы 220
2.6.2.3. Сильновыраженная обратная связь (ОС) 225
2.6.3. Обратная связь напряжение-ток 225
2.6.3.1. Принцип действия 226
2.6.3.2. Анализ схемы 227
6 Содержание
2.6.3.3. Сильновыраженная ОС 231
2.6.3.4. Усиление по напряжению 232
2.6.4. Линеаризация при помощи ОС 233
2.6.5. Задания 243
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 247
2.7.1. Передаточные характеристики ключа на полевом транзисторе 249
2.7.1.1. Статическая передаточная характеристика 250
2.7.1.2. Динамическая передаточная характеристика 253
2.7.2. Передаточные характеристики переключателя на КМОП-элементах 262
2.7.2.1. Статическая передаточная характеристика 262
2.7.2.2. Динамическая передаточная характеристика 266
2.7.3. Цифровая ключевая схема 273
2.7.4. Задания 277
2.8. Дифференциальный усилитель 279
2.8.1. Режим большого сигнала 279
2.8.2. Режим малого сигнала 282
2.8.3. Задания 287
2.9. Оконечный усилитель 289
2.9.1. Двухтактный оконечный усилитель, режим В 289
2.9.2. Двухтактный оконечный усилитель, режим АВ 292
2.9.3. Задания 295
2.10. Операционный усилитель 296
2.10.1. Идеальный операционный усилитель 297
2.10.2. Линейные базовые схемы на ОУ 299
2.10.2.1. Преобразователь ток-напряжение 299
2.10.2.2. Инвертирующий усилитель 300
2.10.2.3. Инвертирующий сумматор 300
2.10.2.4. Неинвертирующий усилитель 301
2.10.2.5. Неинвертирующий сумматор 302
2.10.2.6. Дифференциальный усилитель 303
2.10.2.7. Интегратор 305
2.10.2.8. Дифференциатор 306
2.10.3. Задания 314
Приложение А. Решения к заданиям главы 1 319
АЛ. Решения к заданиям раздела 1.1 319
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2 327
А.З. Решения к заданиям раздела 1.3 337
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4 345
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5 361
Приложение В: Решения к заданиям главы 2 374
8.1. Решения к заданиям раздела 2.1 374
8.2. Решения к заданиям раздела 2.2 385
8.3. Решения к заданиям раздела 2.3 394
8.4. Решения к заданиям раздела 2.4 399
8.5. Решения к заданиям раздела 2.5 405
8.6. Решения к заданиям раздела 2.6 423
8.7. Решения к заданиям раздела 2.7 440
8.8. Решения к заданиям раздела 2.8 446
8.9. Решения к заданиям раздела 2.9 451
8.10. Решения к заданиям раздела 2.10 453
Приложение С. Теорема Миллера 465
Приложение Б. Список заданий и решений, приведенных на СВ 467
Предисловие
В предлагаемой книге изложены принципы расчета и моделирования
электронных схем. Применяемые в электронной схемотехнике элементы по своей
физической природе являются нелинейными. Что это значит? Если на выводы
типичного электронного элемента, например, полупроводникового диода, подать
линейно возрастающее напряжение, то ток через диод будет изменяться не
пропорционально прикладываемому напряжению, как это происходит в случае
активного сопротивления, а по экспоненциальному закону в соответствии с
особенностями внутренней структуры диода, т.е. диод обладает нелинейной
вольт-амперной характеристикой. Негативным следствием этого является
нелинейность системы уравнений, описывающих работу даже самой простой
электронной схемы, и следовательно невозможность ее аналитического решения. Для
анализа нелинейных систем применяют методы, дающие приближенные
решения в рамках допустимой точности.
В первой главе данной книги представлены и описаны такие методы на
примере условного нелинейного сопротивления. Последовательно проводится анализ
электронных схем и объясняются такие понятия как:
Режим большого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме большого
сигнала.
• Рабочая точка схемы.
• Режим малого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме малого
сигнала.
В следующих разделах подробно обсуждаются три базовых элемента
электронной схемотехники: диод, биполярный транзистор и униполярный транзистор, их
характеристики и математическое описание. Рассмотренный в первой главе
подход на примере условного нелинейного сопротивления переносится на реальные
элементы с целью определения рабочей точки схем на этих элементах. Особое
внимание уделено температурным характеристикам, оказывающим сильное
влияние на рабочую точку и электрические свойства схем. Подробное объяснение
сопровождается ясными и простыми примерами.
Во второй главе с помощью эквивалентных схем в режиме большого сигнала
анализируются типичные схемы на базе рассмотренных элементов: выпрямитель,
инвертор и стабилизатор напряжения.
Биполярные транзисторы рассмотрены в рамках схем усиления на низких и
средних частотах с применением метода малого сигнала. При анализе этих схем
особо были рассмотрены следующие вопросы:
• Характеристики основных схем усиления.
• Влияние обратной связи на характеристики схем усиления.
• Влияние динамических свойств транзистора на электрические свойства схемы
в целом.
Также анализируется работа схем усиления на базе биполярных транзисторов в
режиме большого сигнала на примере двухтактных схем и их передаточных
характеристик.
ГЛАВА 1
ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ
ТЕХНИКИ
1.1. Нелинейное сопротивление
В отличие от общей электротехники, в которой преобладают линейные связи
между элементами, в электронной технике приходится считаться с ярко
выраженными нелинейными характеристиками элементов. Математическое описание для
нелинейных элементов сложнее, чем для линейных, и при расчете даже простых
схем приходится применять специально разработанные математические методы,
учитывающие нелинейность элементов схемы. Такие методы представлены на
примере расчета нелинейного сопротивления. Они образуют фундамент для
дальнейшего понимания учебника.
/. /. /. Общее описание
Нелинейное сопротивление элемента характеризуется тем, что отношение
напряжения на его выводах IIк протекающему через него току /является функцией
этого напряжения или тока.
/
-о ч
или Я= — = р(7)
Рис. 1.1. Нелинейное сопротивление, графическое изображение и математическое
описание
График функции нелинейного сопротивления или электрической
проводимости представляет собой кривую, которая не параллельна абсциссе (оси
напряжения или тока).
Пример 1.1.1
Изобразим функцию нелинейного сопротивления или проводимости,
заданную уравнением:
К{Щ = 1—-или С(Ц) = а0 + а1Ц2,
а^+ар
10 Глава 1. Элементы электронной техники
где а0 = 2 А/В и д1 = 1 А/В3. Графики имеют более простой вид, если в уравнения
подставить численные значения переменных и затем поделить на единицу
измерения сопротивления Ом, или, соответственно, единицу измерения
проводимости Сименс, сокращенно См.
Ом
1
2 +
- или —^- = 2+ —
2 См (В
Таким образом, можно быстро получить представление о виде функции.
Сопротивление Проводимость
0.5
0.4 К
^ 0.3 |-
* 0.2 I
0.1
-3
-1 0 1
Ц/У
Рис. 1.2. Нелинейное сопротивление, нелинейная проводимость
Графическое представление функции сопротивления в такой форме на
практике применяется редко. Более рациональной формой представления является
вольт-амперная характеристика (ВАХ). Обычно по оси абсцисс (X) располагают
ток, а по оси ординат (У) — напряжение.
ВАХ находят из функции сопротивления путем дополнения уравнения током /
согласно закону Ома. Соответственно также определяется ВАХ из уравнения для
проводимости путем домножения на напряжение II.
Полученные уравнения нужно решать относительно тока.
Пример 1.1.2
Из функции проводимости примера 1.1.1
6 = а0 + ахХГ.
После домножения на I/ получается
1=а011+ах1Р.
После подстановки численных значений и деления на единицу измерения
тока А, получается уравнение ВАХ:
— = 2
А
'$»
7.7. Нелинейное сопротивление 11
40
30 Н
20
Ю К
ОН
-10 Ь
-20 Н
-30
-40
Г • ( ; ; ; УЛ
-2
О
Ц/У
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного сопротивления
Определение: Вольт-амперной характеристикой нелинейного сопротивления,
то есть нелинейного пассивного двухполюсника, является кривая, проходящая
через начало координат.
/. 1.2. Режим большого сигнала
ВАХ определяет значение нелинейного сопротивления для любых достаточно
больших изменений постоянных и переменных токов и напряжений. Поэтому
такой режим называется режимом большого сигнала.
Если такое нелинейное сопротивление включено в схему, то возникает
проблема, как рассчитывать эту схему, так как из-за нелинейности сопротивления
математическое описание схемы представляет собой нелинейную систему уравнений,
для которой часто не существует аналитического решения.
Для решения системы нелинейных уравнений существуют специальные
методы. Самыми распространенными являются:
1. Графический метод.
2. Приближение линеаризацией.
3. Численные методы.
В графическом методе пытаются путем построения ВАХ элементов получить
решение в виде рабочей точки на пересечении характеристик. Этот метод
подходит только для очень простых схем. Метод неточен и занимает относительно
много времени. В дальнейшем он будет рассмотрен подробнее с целью научиться
графически определять рабочую точку.
Если точное решение не представляет интереса или нерационально
(например, из-за больших допусков электронных комплектующих изделий), можно
попытаться заменить нелинейный элемент на линейный.
Линеаризация может проводиться естественно только для малых изменений
напряжения или тока. Чем точнее хотят приблизиться к оригинальной
характеристике элемента, тем больше необходимо участков линеаризации. При этом
Глава 1. Элементы электронной техники
объем вьшислений растет, так что нужно находить компромисс между желаемой
точностью и временем вычислений.
После линеаризации нелинейного элемента схему можно рассчитать по
стандартным методам расчета для линейных схем.
Численные методы являются базой схемотехнических программ анализа, таких
как использованный в книге пакет моделирования электрических схем 8Р1СЕ [16].
Изучение самих численных методов не является задачей этой книги.
1.1.2.1. Графическое определение рабочей точки схемы
В линейную активную схему включили нелинейное сопротивление. Допустим,
что в линейной схеме присутствуют только источники постоянного тока.
После включения источника постоянного тока по истечении определенного
времени схема переходит в установившееся или стационарное состояние.
Состояние схемы, при котором в отдельных ветвях протекают только постоянные токи,
а между отдельными узлами действуют только постоянные напряжения,
называется рабочей точкой.
Определение: Рабочей точкой электрической сети является ее стационарное
состояние.
Определим рабочую точку электрической сети, т.е. стационарные значения
напряжения и тока нелинейного сопротивления.
Сначала линейную часть схемы преобразуют в эквивалентный генератор
напряжения, характеризуемый напряжением холостого хода и внутренним
сопротивлением, или в эквивалентный источник тока, характеризуемый током
короткого замыкания и внутренним сопротивлением.
Приняты следующие обозначения:
Напряжение холостого хода 1/0
Ток короткого замыкания Г0
Внутреннее сопротивление /^,= —- = —.
Нелинейное сопротивление Я = — = —.
Стационарный
линейный активный
генератор
/
\\
К,
Ф
V*
Я =
V Я
I
-О »
/О \Ог
V С
Рис. 1.4. Схема замещения для определения рабочей точки
1.1. Нелинейное сопротивление
IIи /являются искомыми значениями напряжения и тока рабочей точки. Для
их определения нужно составить два уравнения. Схема, в которой активная сеть
представляется эквивалентным генератором напряжения, описывается
уравнениями:
#=^-/Ли# = /& (1.1)
Соответственно схема, активная сеть которой представляется источником
тока, описывается уравнениями:
1 = 10-т.и1=1Ю. (1.2)
Если скомбинировать оба уравнения, получатся выражения для требуемого
тока /и соответственно напряжения II:
тлт = ^ (1.3)
иЖ. + 1Ю = 10. (1.4)
Так как сопротивление Я и его обратная величина О являются нелинейной
функцией напряжения или тока, эти уравнения нелинейны, т. е. как правило, не
существует аналитического решения для рабочей точки схемы 11(1).
Пример 1.1.3
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода 110 и внутренним
сопротивлением К. включается нелинейная проводимость 0( Л) = а0 + ах1Р.
Определите рабочую точку схемы, если а0 = 2 А/В, а{ = 1 А/В3, 110 = 4ЪиК.= 1 Ом.
В уравнение (1.4) подставим функцию проводимости:
Ж1 = Ща0+а11Г)=10
иа1[Р + (а0+О1)и=10.
После подстановки численных данных получается:
Это уравнение еще можно решить аналитически. Например, по формулам
нахождения корней кубического уравнения или методом подбора определяется
II— 1 В. Два других корня кубического уравнения являются комплексными и
поэтому отбрасываются. Итак, напряжение рабочей точки нелинейного
сопротивления 11= 1 В. В этой рабочей точке проводимость равна О(Ц) = 3 См и ток
согласно (1.1)/= ЗА.
Так как в общем случае аналитическое нахождение рабочей точки
невозможно, то рабочая точка схемы обычно определяется графически. Порядок
построения показан на рис. 1.5:
1. Схема делится на активный линейный участок и нелинейное
сопротивление.
На границе двух участков схемы выделяют так называемые монтажные
напряжение II и ток I
14 Глава 1. Элементы электронной техники
Я,
Ф
%
V
V
\Я
щ ц
Рис. 1.5. Графическое определение рабочей точки
2. Для обоих участков определяются уравнения 11(1), согласно (1.1) и (1.2).
Уравнение линейного участка сети характеризует генератор напряжения,
уравнение нелинейного участка — потребитель электроэнергии.
3. Графики функций, построенные согласно (1.1) и (1.2) изображаются в
совместной системе координат, в которой ток / является ординатой, а напряжение
V— абсциссой.
4. Точка пересечения кривых генератора и потребителя является решением
системы уравнений.
Эта точка называется рабочей точкой А. Напряжение и ток в рабочей точке
обозначаются индексом А.
Пример 1.1.4
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода 1/0 и внутренним
сопротивлением Я. включается нелинейная проводимость О = а0 + ах1Р.
Определите графически рабочую точку схемы, если а0= 2 А/В, я, = 1 А/В3, 110 = 4 В
иЯ=1 Ом.
Согласно рис. 1.5, схема разделяется на выходных зажимах генератора
напряжения. Получают две подсхемы с уравнениями
Генератор 11=110- Щ.
Потребитель / = О(Ц) 11=а{р + а{1Р.
1 1.5 2 2.5 3
Напряжение на зажимах генератора, Ц/В
Рис. 1.6. Графическое определение рабочей точки
3.5
1.1. Нелинейное сопротивление 15
Оба уравнения построены в системе координат, в которой ток /является
ординатой, а напряжение II— абсциссой.
Так как характеристика генератора является прямой линией, для ее построения
достаточно двух точек, которые выбирают, как правило, на осях. Точка на оси
напряжения является точкой холостого хода 1/0 = 4 В, точкой на оси тока является
точка короткого замыкания 10 =11 ^'К. = 4 А. Характеристика нагрузки является
нелинейной функцией и, следовательно, строится по точкам. Так как рабочая точка
имеет положительные координаты, достаточно построения в первом квадранте.
Согласно рис. 1.6, координаты рабочей точки ИА = 1 В, 1А = 3 А.
7.7.2.2. Линеаризация в рабочей точке
Если рабочая точка нелинейного двухполюсника приблизительно известна, для
него можно применить кусочно-линейное приближение. Преимуществом такого
приближения является наличие участков цепи, характеристики которых можно
рассматривать как линейные и анализировать методами анализа линейных схем.
Для построения линейного приближения в известной или предполагаемой
рабочей точке проводят касательную к вольт-амперной характеристике (ВАХ)
двухполюсника. Эта касательная является линеаризацией характеристики
нелинейного двухполюсника.
'115 На V
Рис. 1.7. Линеаризация характеристики нелинейного двухполюсника
Математическое описание: Если нелинейный двухполюсник описывается
функцией 1=Л11), то угол наклона касательной в рабочей точке равен:
01_
1
= * = -'
(1.5)
где # — дифференциальная проводимость, г — дифференциальное сопротивление
нелинейного двухполюсника в рабочей точке. Точка пересечения касательной с
осью напряжения обозначается точкой порогового напряжения 1/5. Она
рассчитывается согласно рис. 1.7. как
&ос =
^А-118
■8-
(1.6)
16
Глава 1. Элементы электронной техники
\и
Ъ
Ф
Уз
Рис. 1.8. Линейная схема замещения в рабочей точке
Следовательно, математическое описание линеаризованной характеристики:
/=*([/-[/,). (1.7)
Нелинейный двухполюсник можно представить схемой замещения,
состоящей из двух линейных элементов г и II8.
Пример 1.1.5
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода XI 1 и внутренним
сопротивлением К. включается нелинейная проводимость 0{Ц) = я0 + ах1Р.
Определите рабочую точку схемы методом линеаризации, если а0 = 2 А/В, ах = 1 А/В3,
II= 4ВиЛ = 10м.
Ь I
Рабочая точка определяется итерационным методом. Рис. 1.11 иллюстрирует
описанный способ решения, результаты отдельных итераций приведены в
таблице 1.1.
1-й шаг
В любой точке Р0 ВАХ /= а011+ ах1Р нелинейной проводимости определяется
линейное приближение (аппроксимация).
В общем случае для дифференциальной проводимости #
8= — = а,+ЪаЛ\ ^ = 2 + 3
И для порогового напряжения Л
а011 + ау113
Л, =Л -г1 = и— —г
5 а^Ъар2
2ахЦъ
и
\+Ъар19 V
8___
2 + 3
V*
Если в качестве начальной точки Р0 выбрать напряжение 110 = 0,2 В, то в
нулевом приближении значение нелинейной проводимости будет равно #0 = 2,12 См
и1ГЛ = 7,547 мВ.
2-й шаг
С помощью линейной схемы замещения в нулевом приближении рассчитывается
напряжение генератора и нелинейной проводимости. Результат является первым
приближением искомого напряжения рабочей точки IIх. Оно составляет IIх = 1,287 В.
На рис. 1.11 рабочая точка А{ находится на пересечении характеристики
генератора и касательной к точке Р0.
/. 1. Нелинейное сопротивление 17
я*
Ф
11ь
№
Ф
Ц=?* +
^50
1+*о4
Рис. 1.9. Первое приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
3-й шаг
При первом приближении напряжения рабочей точки опять рассчитывается
нелинейная проводимость. По уравнениям из 1-го шага получается ^ = 6,970 См
и ^, = 0,612 В.
4-й шаг
Первое приближение нелинейного сопротивления пересекает характеристику
генератора напряжения в точке Аг Второе приближение рассчитывается как:
ф
Кг
11ь
V*
ф
1 = *Д
%1
Ц= 1,037 В
Рис. 1.10. Второе приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разница
напряжений между двумя итерациями не будет менее некоторого малого числа 8, т.е. до тех
пор, пока|^+1- Щ<г.
В этом примере уже после четырех итераций изменение напряжения достигает
единиц милливольт, т. е. рабочая точка 1/А= 1 В определяется с точностью более
чем 0,1%.
Таблица 1.1. Первые четыре итерации для определения напряжения рабочей точки
Номер итерации, п
0
1
2
3
4
ч/у
0,2
1,287
1,037
1,0007
1,000
9/8
2,120
6,970
5,226
5,004
—
<4/У
7,547-Ю-3
0,612
0,427
0,4005
—
1Ч,+ 1-Ч1/У
—
1,09
0,25
0,036
6,8-Ю-4
1.1.3. Нелинейные искажения
Если к нелинейному сопротивлению прикладывается изменяемое во времени
напряжение, то кривая тока нелинейного сопротивления имеет искаженную форму
относительно приложенного напряжения, согласно характеристике нелинейного
сопротивления. В этом случае говорят о нелинейных искажениях.
18 Глава 1. Элементы электронной техники
5 К
3
(2
2Н
О
III
Характеристика генератора
Характеристика нелинейной нагрузки
1-я итерация
1 2-я итерация
1 : : /-:•-'
у
1
1
/
/
/
/
/
•
•
•
•
г ~
1
1
*
1^
^^
1
4
/
/
/
-''А
1
1
1 //
>
1 К
0
0.2
0.4
1.2
1.4
1.6
0.6 0.8 1
Напряжение 1//В
Рис. 1.11. Итерационное определение напряжения рабочей точки
Если приложенное напряжение изменяется периодически с периодом Г и
частотой со = 2п/Т
и(0=и(/ + 7),
тогда и ток /(/) = 6{и({))и{1) изменяется периодически. Он может быть
представлен, согласно преобразованию Фурье, бесконечным тригонометрическим рядом:
'(О = Л) + 1Л 8И1(УС0/ + фу ).
Первый терм описывает линейное среднее значение тока:
/0=1}/(ОЛ.
Второй терм составляется из основной периодической составляющей с
амплитудой /1 и частотой со и из высших гармоник (синусоид) с амплитудами /у, где
V = 2, 3,4....и частотами усо. Высшие гармоники несинусоидального сигнала
образуют переменную составляющую тока /(/) и называются еще пульсирующим
током /ю(/).
Действующее значение, по-другому еще называемое эффективное или
среднеквадратичное за период значение синусоидального тока /ю(0 = /у$т(усо/ + фу),
определяется как:
1.1. Нелинейное сопротивление
19
^ш<)*4
Если форма тока несинусоидальная, то действующее значение сигнала
складывается из его гармонических составляющих:
/м=7л2+'22+'з+-=^р
Для оценки отклонения периодической кривой тока от синусоиды
используется коэффициент нелинейных искажений к. Он представляет собой отношение
действующего значения высших гармоник несинусоидального периодического
сигнала к действующему значению всего несинусоидального периодического
сигнала.
X'2
\ у=1 1 у=1
^У 12-12
у=2 _ Г1со__Ч_ _ 1
(1.8)
где
/, = /, /л/2 — действующее значение основной гармонической составляющей,
/V = / /л/2 — действующее значение высших гармоник для V =2, 3,4...,
Ло= 4^\ + ^2 +— ~" действующее значение несинусоидального
периодического сигнала.
Пример 1.1.6
Синусоидальное напряжение и(/) = изта)/ подано на нелинейную
проводимость 0(Ц) = я0 + ах1Р. Определите коэффициент нелинейных искажений к для
тока, если а0 = 2 А/В, а, = 1 А/В3, и = 10 В.
Сначала определяется ток через проводимость:
/(/) = С(и(1))и(1) = а0и(() + я,ы3(/) = а0й&тай + я,*/3 8Ш3 со/.
.з, 1
ЕСЛИ 81П Х=— (381ПХ-8тЗх),ТО
/(/) =
3 1 1
я0ы+—я,*/3 ЫпсоГ—гя.м3$1пЗсо/.
После подстановки численных значений получается:
/(0 = 770А$тШ - 250Л81пЗсо/.
20 Глава 1. Элементы электронной техники
1000
750
500
250
0
-250
-500
-750
-1000 к
Общий ток 1(Х) -
Основная гармоника /Д) -
2-я высшая гармоника 1р) -
±.
Л.
0.2
0.4 0.6
1/з
0.8
Рис. 1.12. Несинусоидальный ток при синусоидальном напряжении,
частота/= 1 Гц
Ток содержит наряду с основной частотой еще трехкратную высшую гармонику.
Диаграмма тока на рис. 1.12 показывает сильное отклонение результирующего
тока от основной частоты, то есть сигнал имеет относительно большой
коэффициент нелинейных искажений.
Действующее значение основной гармонической составляющей
и _. з -з
/| = 72Гой + 4а'й
действующее значение второй гармоники
коэффициент нелинейных искажений
*- \-^=-Ь—=
г з _И2 (\ лг
а0+-а,и2 +\^й2
\
После подстановки численных значений получается:
А: = 0,3088 или А: =30,88%.
/. /. 4. Режим малого сигнала
На рис. 1.13 изображена рабочая точка нелинейной схемы при питании от
источника постоянного напряжения.
/. /. Нелинейное сопротивление 21
V ЩЗ)
Рис. 1.13. Работа схемы в режиме малого сигнала около рабочей точки А
Задачей является определить, как изменится величина напряжения на зажимах
нелинейного сопротивления Я(Ц)9 если напряжение 1/0 меняется на малую
величину, т. е. изменение напряжения генератора А1/0 известно, требуется определить
изменение напряжения на зажимах А1/А и тока через зажимы А1А.
Графическое приближенное решение
Рабочая точка А определяется как точка пересечения нелинейной характеристики
сопротивления К(Ц)и характеристики генератора /= О.(110 - Ц). Если напряжение
генератора повышается на А1/0, то характеристика генератора сдвигается
параллельно вправо, образуя новое значения холостого хода 1/0 + А1/0. На пересечении
новой характеристики генератора с характеристикой нелинейного сопротивления
получается новая рабочая точка А.
Гипотенуза прямоугольного треугольника А ВС на рис. 1.13 образуется
характеристикой генератора с наклоном —С, то есть
А1Л
А^о-Л^
= 0:.
(1.9)
Из рисунка видно, что секущая, которая проходит через две рабочие точки А и
А\ имеет примерно такой же наклон, что и касательная к рабочей точке А. Наклон
касательной составляет А1А/А1/А. Таким образом, получается
= 8-
(1.10)
22 Глава 1. Элементы электронной техники
Если поделить уравнение (1.9) на А1/А или А1Л и подставить результат в (1.10)
Мл/Мл _с_ *_
ДСАв/А^-1 ' Ы10/М1А-\
или
1
= <?,=-
1
то получатся соотношения:
АГГ А^0 ЛГ А^0 1 <//
Д#4 =; 5г; А/, = Ь гДе ^ = - = 377
(1.11)
Изменения сигналов на зажимах А1/А и А/, почти линейно зависят от
изменения напряжения источника А110. Такую зависимость напряжений и токов
называют режимом малого сигнала.
Определение. Под режимом малого сигнала понимают такое поведение
нелинейной схемы, при котором при изменении напряжения источника питания
происходит линейное изменение напряжения на любых зажимах и тока в любой ветви.
Аналитическое приближенное решение
ф
00
V \ЩР)
Зависимость ток-напряжение
Генератор: / = 0.( 1/0- V)
Нелинейное сопротивление: 1 = 0{Ц)1/.
Из-за нелинейности сопротивления К(Ц) при изменении напряжения
генератора А1/0 напряжение на зажимах нагрузки 1/=/[1/0) меняется нелинейно. Для
определения изменения напряжения на зажимах А1/ при изменении напряжения
генератора А1/0 нелинейная функция 1/=/[1/0) раскладывается в рад Тейлора в
окрестности точки^4 [13]:
Ж))=^ +
1 41/
\\МЛ
ктт 1 ^и
аш+
1 <№
у.ат
ь.Щ+.
При разложении функции в ряд Тейлора мы ограничиваемся такими малыми
изменениями напряжения генератора, что членами ряда со степенями 2 и выше
по сравнению с линейным членом (первая степень) можно пренебречь.
1 й2\]
2! йШ
АЩ+ г-
л ° у.ахъ
лггз 1 М
АИп
1.1. Нелинейное сопротивление 23
Ряд сокращается до
/(^0) = (1/+А^-^ +
1 сШ
А^о,
1!<Я/0|
то есть изменение напряжения на зажимах приблизительно равно
АИЛ=-
<И],
АП.=^
МЛ
<ш
Так как
Ъ-щ+ъ
получается
Таким образом
М*
(IV
= 4-1
+ 1 = ^+1.
А 1+^. г+Я, °
(1.12)
Это уравнение идентично с графическим приближенным решением (1.11).
Можно сделать следующий вывод:
Режим малого сигнала схемы или реакция этой схемы в определенной рабочей
точке на малые изменения величин напряжения или тока генератора описывается
эквивалентной схемой, в которой все напряжения и токи заменены их
изменениями и все сопротивления заменены дифференциальными сопротивлениями в
рабочей точке.
Для приведенного выше примера, следовательно:
• Напряжение источника (генератора) 110 заменяется изменением А1/0.
• Выходное напряжение [/заменяется его изменением в рабочей точке А1/А.
• Выходной ток /заменяется его изменением в рабочей точке А1А.
• Линейное сопротивления К. остается неизменным1.
• Нелинейное сопротивление К(Ц) заменяется его дифференциальным
сопротивлением в рабочей точке г.
В результате получается так называемая эквивалентная схема для режима
малого сигнала. По этой схеме замещения решение для выбранной рабочей точки
равно:
д^^ЦД^ '
^+г
^+Г
А^о-
1 Дифференциальное и линейное сопротивление для линейного сопротивления равны
между собой.
24
Глава 1. Элементы электронной техники
ДС/д г
А/л =
АС/0
г
Дг + Г
АЦ0
Рис. 1.14. Эквивалентная схема для режима малого сигнала
1.1.5. Резюме
Определение воздействия изменений сигналов источников питания в
нелинейных схемах проводится, как правило, итерационными методами, так как для
нелинейных схем обычно не существует аналитического решения.
Для этого схема делится на две части, как показано на рисунке 1.15.
ф
Д*_ / + Д/ #* 1А Кг А1А
| СИЗ——| | СПЗ-—|
% + Д% \\Я\Ц + АЦ = фро \\ЩЦЛ + Ф|А^ Пг
АЦА
Рис. 1.15. Нелинейная схема и ее разложение на две подсхемы для определения
рабочей точки и анализа схемы в режиме малого сигнала
1. При анализе первой подсхемы принимается, что все сигналы стационарны и
не меняются. Эта подсхема служит для определения стационарного состояния
схемы (рабочей точки).
В простых схемах рабочая точка находится методом графического построения,
в более сложных — при помощи численных методов.
2. Другую подсхему получают следующим образом:
• Устраняют все статические сигналы, постоянные напряжения заменяют
коротким замыканием, а постоянные токи заменяют холостым ходом.
• Все нелинейные элементы заменяют эквивалентными для режима малого
сигнала. Для резисторных двухполюсников (нелинейные сопротивления)
эквивалентные схемы для режима малого сигнала находят следующим образом:
— графически по наклону В АХ в рабочей точке,
— расчетным путем по В АХ в рабочей точке:
0Ц_
41
или # =
В результате получается линеаризованная схема, эквивалентная нелинейной в
режиме малого сигнала, по которой можно средствами линейной алгебры
определить все нужные изменения сигнала.
/. 1. Нелинейное сопротивление 25
Пример 1.1.7
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода 1/0 и внутренним
сопротивлением К. включена нелинейная проводимость С{Ц) = я0 + я, С/2. На какую
величину А1/А изменится напряжение на проводимости 6^(7), если напряжение
источника изменится на Д170? Численные значения: а0 = 2 А/В, я, = 1 А/В3, 1/0 = 4 В,
А^0=60мВ,Л.= 1Ом.
Решение производится согласно рис. 1.15.
1. Для определения рабочей точки изменение сигнала источника принимается
равным нулю, А1/0 = 0 мВ. Рабочая точка определяется графически. Результат
совпадает с результатом решения примера 1ЛА:1/А=1В,1А = ЗА.
2. Определение эквивалентной схемы в режиме малого сигнала для
нелинейного сопротивления.
Так как нелинейное сопротивление задано аналитически, его изменение
определяется расчетным путем:
й\]
й1
г =
1
(IV
1
1
А
= 0,2 Ом.
25 + 35
3. Определение малых приращений А1/А.
Для расчета используется схема замещения в режиме малого сигнала в правой
части рис. 1.15. Получается:
А ^+г °
АЦ- -М_60 мВ = 10 мВ.
'А
1 + 0,2
1.1.6. Задания
Задание 1.1.1
Дана нелинейная проводимость С(Ц) = я0(я, - Ц)9 где а0 = 5 • 10~4 А/В2, я, = 4 В.
1. Рассчитайте и постройте график функции проводимости 0(Ц)и
сопротивления К(Ц)в диапазоне напряжений — 2 В < 1/< 2 В.
2. Рассчитайте и постройте график функции 1(Ц) в диапазоне напряжений
-2 В < И< 2 В.
Задание 1.1.2
Нелинейная проводимость 0{Ц) = а0(а{ - Ц)9 где а0 = 5 • Ю-4 А/В2, ах = 4 В,
подключена к генератору с током короткого замыкания 10 = 5 мА и внутренней
проводимостью С. = 2,5 мСм. Определите рабочую точку схемы с минимальной
точностью 6 = 1^— {/,„_,! = Ю-3 В (п — количество проведенных итераций):
Глава 1. Элементы электронной техники
1. Расчетным путем.
Рекомендации: замените нелинейную проводимость линейной схемой
замещения. Определите итерационным методом рабочую точку, в качестве начального
значения напряжения рабочей точки примите 1/А = О В.
2. Методом моделирования.
Рекомендации: запрограммируйте нелинейную проводимость как источник
тока, управляемый напряжением. Рабочая точка определяется командой ор2.
Задание 1.1.3
Определите линейную схему замещения в режиме большого сигнала для ва-
ристора3 с ВАХ
/ =
11^
С
для рабочей точки I/ = 100 В.
, гдеС=120ВА"Р;Р = 0,16
Задание 1.1.4
Нелинейная проводимость0(11) = а0(а{ - Ц)9 где а0= 5 • 104 А/В2, ах = 4 В
подключена к генератору синусоидального напряжения и(() = и&тШ с амплитудой
ы=1В.
1. Рассчитайте и постройте график тока для частоты 1 Гц.
2. Чему равна постоянная составляющая тока?
Чему равны амплитуды первой и высших гармоник?
3. Определите коэффициент нелинейных искажений А: для тока в функции
амплитуды в диапазоне напряжений О В < и < 2 В.
Задание 1.1.5
На двухполюсник
/ =
— I с С= 120 ВА"Р;Р = 0,16
в рабочей точке 1/А = 100 В подано синусоидальное напряжение с амплитудой
и = 20 В.
1. Разложите ток в ряд Тейлора до 4 порядка и определите приблизительно
коэффициент нелинейных искажений к.
2. Решите те же задачи моделированием на частоте 1 Гц.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
Л*-диод или диод с электронно-дырочным переходом является важным
элементом в электронике. Он состоит из двух участков полупроводника с
различными характерами проводимости, которые находятся в тесном механическом
контакте:
2 ор — орегаИпё рот1: рабочая точка.
3 Варистор — управляемый напряжением резистор.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
• полупроводник/?-типа с избытком положительных носителей заряда (дырок),
• полупроводник «-типа с избытком отрицательных носителей заряда
(электронов).
На переходе между р- и «-полупроводниками находится область, обедненная
свободными носителями заряда. Эта область, так называемая зона объемного
заряда, является причиной нелинейности характеристики диода.
Для лучшего понимания принципа действия диода рекомендуется
ознакомиться со специальной литературой. В частности, можно посоветовать книгу
А. Мое8сЬш12ег и К. Ьипхе. Также в [4] и [5] подробно описаны физические
основы процессов в/?я-переходе диода.
1.2.1. Режим большого сигнала
Согласно теории, через переходную область диода протекает ток, который
экспоненциально растет с ростом напряжения, прикладываемого в направлении
проводимости диода:
1 = 15(еи/{тит)-1), (1.13)
где /5 —тепловой ток, А^1/т = кТ/е0— тепловое напряжение, В; к = 1.38110"23 Вт • с/К —
константа Больцмана; е0 = 1,602 • 10~19Кл — заряд электрона; Т— температура в
Кельвинах; т — коэффициент эмиссии.
Тепловой ток зависит от типа полупроводника и температуры. Типичные
значения для кремниевого диода при комнатной температуре Т= 300 К находятся в
диапазоне
10-16А</5<10-12А.
Тепловое напряжение 1/т в вольтах при комнатной температуре равно
примерно 26 мВ.
Коэффициент эмиссии зависит от технологии. Типичные его значения лежат в
диапазоне
1<аи<2.
Уравнение (1.13) отображает нелинейность характеристики диода. Оно
описывает ВАХ диода. Из-за большого значения диода в электронике ему присвоен
отдельный символ:
/А К А: анод (положительный полюс)
К: катод (отрицательный полюс)
V
Рис. 1.16. Условное графическое обозначение диода
Связь между током и напряжением сильно нелинейна, так как диод является
нелинейным сопротивлением. Сопротивление изменяется в пределах от
нескольких сотен милливольт до десятков вольт, от большого до очень низкого.
28
Глава 1. Элементы электронной техники
<
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-100
-75
-50
-25
О
1Г/тУ
25
50
75
100
Рис. 1.17. ВАХ диода для малых напряжений (т = 1,18 = 1пА)
На рис. 1.17 представлена типичная ВАХ диода для малых напряжений, а
именно для напряжений порядка теплового напряжения 1/Т = 26 мВ. Установлено, что
уже при относительно незначительных отрицательных напряжениях через диод
протекает очень маленький установившийся ток 18. Этот ток образуется за счет
миграции неосновных носителей через переход и еще называется тепловым
током, так как он сильно зависит от температуры. При положительном напряжении
ток круто растет, но в пределах небольшого диапазона.
100
90
80 к
70 к
60
1 50
^ 40
30
20
10
0
т
т
X
Л.
А.
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75
Ц/У
Рис. 1.18. ВАХ диода для больших напряжений (т= !,/«= 1пА)
Для получения технически интересных токов нужно повышать прямое
напряжение (плюс к/?-слою, минус к я-слою) до значения, соответствующего
внутреннему диффузионному напряжению диода. Это напряжение, которое образуется в
пределах зоны объемного заряда диода и противодействует внешнему приложен-
1.2. Полупроводниковый рп-диод
ному напряжению. Оно составляет для кремниевого диода примерно 600 мВ.
Прямое напряжение, при котором протекает технически интересный ток,
называется пороговым напряжением 115. Его значение зависит от разновидности
использованного полупроводникового материала, от температуры диода и от
величины прямого тока. Типичный диапазон напряжений 1/5 для кремниевого диода
при Т= 300 К
500 < И/т У< 700.
Пример 1.2.1
Для получения представления о сильной нелинейности сопротивления диода
рассчитаем его для прямого напряжения до 1 В и изобразим в
полулогарифмическом масштабе. Числовые данные для диода: 15 = 1 пА, 1/Т = 26 мВ, /и = 1.
Проводимость диода получают путем деления тока диода на его напряжение.
Обратная величина является искомым сопротивлением:
Я = - = —(еи/{тЦг)-1Г1.
I Д
Ю12
1010
108
106
5
О
104
102
10°
ю-2
10"4
0.2
0.4 0.6
0.8
Рис. 1.19. Сопротивление рп-тода в прямом направлении (при приложении
прямого напряжения)
При очень малом прямом напряжении диод практически не проводит ток,
К -т\]^1Б. С ростом напряжения сопротивление диода падает почти
экспоненциально, образуя в полулогарифмическом масштабе прямую линию. Только начиная
с примерно 0,5 В, т. е. значения порогового напряжения, сопротивление становится
настолько мало, что через диод начинает протекать технически значимый ток.
Если продолжать повышать прямое напряжение, то обнаружится, что
характеристика диода теряет свою экспоненциальную зависимость (1.13) и приобретает
линейный характер. Причина кроется в том, что уравнение (1.13) описывает
процессы исключительно в рп-переходе и не рассматривает поведение диода вне этой
30 Глава 1. Элементы электронной техники
зоны. Однако остальной полупроводниковый слой диода вне переходной зоны
ведет себя как линейное сопротивление, поэтому общее сопротивление диода
складывается из сопротивления перехода и остального сопротивления диода Кв.
^г
КВ
Рис. 1.20. Схема замещения диода при большом токе
Уравнение зависимости напряжение-ток4 для ВАХ диода с учетом
сопротивления/? •
1/ = т1/Т1п
V 5 )
+/д„
(1.14)
Величина сопротивления Кв лежит в диапазоне от нескольких миллиом до
нескольких Ом.
Пример 1.2.2
ВАХ / =/(Ц) кремниевого планарного диода ВАТ 18 при д = 25°С изображена
в полулогарифмическом масштабе. Определите величины 1р Яв, т.
10° Р
ю-1 к
ю-2 к-
10
10"
-з и
1 1 1111Ц 1 1 1 НИЦ 1 1 1 111111
1
1 1 11111
к
1
Аси
1^1 1 1 1
Характеристика ди^ля
мптота для малых т<
Р2у
Рх/
эков --
: '
У
' '. ^у
/ у*
' У^
• уУ
/уУ
• 'у
,(уС. \
<У
у .
1 ^ ь.
! /
•
•
•
• •
«г
^ '-^^\
1 1
|
3
]
111111 1
1 1
0.6 0.65 0.7 0.75
0.8 0.85
Ц/У
0.9 0.95 1
Рис. 1.21. Определение параметров диода по его характеристике
4 Из-за нелинейности собственной характеристики диода вывести уравнение
зависимости напряжение-ток невозможно.
7.2. Полупроводниковый рп -диод 31
Для определения нужных данных построим асимптоту в области малых токов.
Так как при малых токах сопротивление Кв еще не влияет на характеристику, то
асимптота отражает ВАХ диода без учета этого сопротивления по уравнению
(1.13).
Для двух любых точек Р,(С/,, /,) и Р2(1/2,12) на асимптоте получается
/1=/,(^/<^)-1) = /^/"я^);
12=1я(еи>Ляаг1-1)->15еи>ЛяЦг\
Если поделить уравнения друг на друга, получается уравнение для
определения коэффициента эмиссии т
Тепловое
напряжение
1]Т:
_кТ
1г
ш =
IIт равно
_ 1,381-10"2
_^2-^1)/(^г).
1 Ъ-Ъ
\]т 1п(/2//,)'
3 ВА/Щ273+
1,60210"19С
25)К
= 25,69 мВ.
Для точек Ру (0,66 В, 0,1 мА) и Р2 (0,73 В, 1 мА) получается т =1,183. Если
известен коэффициент эмиссии, то по любому из верхних уравнений может быть
определен ток 18. Например, по данным точки Р{:
/5=/1^1/(т^); /^=3,7-Ю-14 А.
Сопротивление Кв вызывает искривление характеристики в области высоких
токов. Из разности между характеристикой и асимптотой при произвольно
выбранном токе /= 100 мА получается:
. АИ 50 мА
Яв=—— = -——- = 0,5 Ом.
в I 100 мА
7.2 7.7. Температурные характеристики
В отличие от металлов, проводимость которых падает с увеличением
температуры, проводимость полупроводников с ростом температуры увеличивается.
Таким образом, ток в диоде возрастает при постоянном напряжении на зажимах с
увеличением температуры как в прямом, так и в обратном направлениях.
Температурные характеристики диода описываются различными уравнениями
для прямого и обратного направлений:
Обратное направление: в обратном направлении протекает зависящий от
напряжения тепловой ток 15, приблизительно описываемый следующей функцией [3]:
32
Глава 1. Элементы электронной техники
1,(Т) = 15(Т0)е
I 1_
кТ кТ0
(1.15)
В этой формуле под АЖобозначается энергия, необходимая для генерации
необходимых носителей заряда, к — константа Больцмана, и Т0 — произвольно
выбранная температура. Относительное изменение теплового тока с температурой
обозначается как температурный коэффициент Х^
X - 1 <"*
Ат —
15йТ
_А\У
1г» *-*о
(1.16)
Тогда уравнение (1.15) можно записать как:
/5(Г) = ЗД)ЛГ°<Г-Г°)/Г.
Для малых изменений температуры Т~ Т0. Тогда получают
аппроксимированную температурную функцию
1я(Т) = 15(Т0)е
ХТ(Т-Т0)
(1.17)
Для кремниевых диодов температурный коэффициент при Т0 = 300 К имеет
типовое значение Хт = 0,07 К-1. Это значит, что при повышении температуры на
каждые 10 К обратный ток удваивается.
1в(/*/А)|
С1. (1.15)
18(//А)
Рис. 1.22. Температурные характеристики диода в обратном (слева)
и прямом (справа) направлениях
Прямое направление: В этом направлении интересно обусловленное
температурой изменение прямого напряжения при постоянном прямом токе. Прямое
напряжение составляет для токов I» 18 при пренебрежении сопротивлением Кв
1/ = т11т\п—.
Для не слишком больших изменений температуры около Т0 для зависимости
напряжения от температуры можно записать при линейном приближении:
1.2. Полупроводниковый рп-диод
33
ЩТ) = ЩТ0)+?Щ (Т-Т0);
аТ\т
ЩТ) = ЩТ0)+с1т(Т-Т0).
(1.18)
Коэффициент йт называется температурной проницаемостью и
рассчитывается при \]^Т) = кТ/е0для постоянного тока /как
аг=
сШЛТ)
йТ
тп —1п-
йТ 18(Т)
ЩТ)
шит{ту
1АТ)
I
' I
<иаСП
йТ
т т 18(т) ат
4т=^1-т1/т(Т0)Х'т.
(1.19)
Так как второй операнд в (1.19) всегда больше чем первый5, то коэффициент йт
отрицателен, т. е. характеристика проводимости в прямом направлении
сдвигается с ростом температуры в сторону меньших напряжений. С ростом прямого тока
первый операнд (1.19) медленно растет, второй остается постоянным. При этом
характеристики сходятся (рис. 1.22), коэффициент йт уменьшается. Типичное
значение с1тддя кремниевых диодов — 2 мВ/К.
Поэтому его температурный коэффициент примерно равен Х'т = 2ХТ [3].
7.2.1.2. Рабочая тонка
Рассмотрим схему постоянного тока со встроенным диодом. За исключением
диода схема линейна. Чтобы определить напряжение и ток в этой схеме, можно
применить методы, которые подробно обсуждались в разделе 1.1.2, так как диод
можно рассматривать просто как нелинейное сопротивление.
Сначала линейная часть схемы преобразуется в эквивалентную схему с
источником напряжения или тока.
Определение значений Ии /производится с помощью двух уравнений.
Линейная часть схемы по уравнению генератора
к = т + V ил и /п = т + /.
О / 0 /
(1.20)
Нелинейная часть схемы, т. е. диод, по уравнению нагрузки
1/ = т1/Т\п
\
-+1
или/ = /Д^/(т^)-1). (1.21)
Комбинация этих уравнений составляет решение для напряжения диода II:
^0=/Д(^/(т^)-1)+^или/0=Щ + /Д^/(т^)-1). (1.22)
5 Для кремниевых диодов ток 15 отличается в прямом и обратном направлениях.
2-3344
34 Глава 1. Элементы электронной техники
Яг
Линейный
генератор
Ф
V %
Щ
V $
/о С*
V %
Рис. 1.23. Схемы замещения для определения рабочей точки
либо для тока диода /
#0 = /^+аи#г1п
<и
или 10=т1/ТО1\п
)
- + 1
1+/.
(1.23)
Оба уравнения являются нелинейными, их нельзя решить аналитически. Для
решения следует воспользоваться графическим методом, описанным в разделе
1.1.2.1, или методом приближений, описанным в разделе 1.1.2.2.
Графическое определение рабочей точки демонстрируется в следующем
примере, а метод приближений будет рассмотрен в разделе 1.2.1.3.
Пример 1.2.3
Определите графически рабочую точку данной схемы.
Характеристика диода изображена на рис. 1.24.
Значения линейных элементов: 1/{ — 3 В, Я{ — 30 Ом, В^ — 60 Ом.
Рис. 1.24. Характеристика диода, прямое направление
7.2. Полупроводниковый рп -диод
Определение рабочей точки производится в следующем порядке:
1. Исходная схема преобразуется таким образом, чтобы можно было разделить
линейную и нелинейную части схемы. После преобразования должны получиться
схемы, аналогичные схемам рис. 1.23.
Яг
ф
{/,
Щ
* = Ф
"»" ф
Оо
^2
Рис. 1.25. Преобразования схемы
2. Определение параметров эквивалентного генератора:
П° Ъ+Ъ
После подстановки заданных численных значений получается 1/0 = 2 В и
Л. = 20 Ом.
3. Графическое определение рабочей точки.
Графики строятся в координатах напряжения и тока диода 1/2 и 12. Поэтому
общие обозначения осей 1/и /на графике (рис. 1.24) переименовываются в символы
с индексами. Затем строится характеристика генератора 1/2 = 110- Я1Т Для этого
определяют две точки прямой, например точку холостого хода И21 = 1/0 = 2 В и
точку короткого замыкания 12к = ЩЯ. = 100 мА. Рабочая точка определяется на
пересечении характеристик генератора и диода: 1/^ = 1,02 В, /^=49 мА.
Рис. 1.26. Графическое определение рабочей точки
36 Глава 1. Элементы электронной техники
1.2.1.3. Схемы замещения
В зависимости от того, какую задачу в схеме должен выполнять диод, какая
точность анализа схемы требуется и сколько времени имеется на расчет,
используются различные схемы замещения диода.
Так как на практике диод редко используется во всем диапазоне напряжений,
то целесообразно разделять схемы замещения для прямого и обратного
направлений. Далее схемы замещения разделяются на низкочастотные (или статические) и
высокочастотные (динамические).
В этом разделе обсуждаются самые важные статические схемы замещения.
Схемы замещения для прямого направления: В идеальном случае диод
полностью закрыт при подаче на него обратного напряжения и обладает бесконечной
проводимостью при подаче прямого напряжения. Идеальный диод обозначается
аббревиатурой Б5.
I
V
Рис. 1.27. Характеристика и схема замещения идеального диода
Математическое описание идеального диода:
/=0для#<0,
#=0для/>0. (1.24)
Как известно, через диод протекает технически значимый ток только тогда,
когда приложенное напряжение превышает так называемое пороговое
напряжение С/у. На схеме замещения это напряжение изображается источником
напряжения.
-—е—&—
I I »
I Цз д
Рис. 1.28. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения
Математическое описание этого диода:
1=0 для 1К Ир-
1/=1Г5щ1я1*0. (1.25)
1.2. Полупроводниковый рп-диод
37
При очень большом и при очень малом токе диода обе до сих пор
рассмотренные схемы замещения только приблизительно воспроизводят реальное поведение
диода.
/
1 Св
\]
I
►- —
—С=1 N
Рис. 1.29. Характеристика и схема замещения при учете сопротивления Кв
При больших токах следует учитывать активное сопротивление диода.
Пороговое напряжение играет второстепенную роль и им можно пренебречь.
Математическое описание такого диода:
/ =
О
дляСКО;
ОМ дляЯ>0.
(1.26)
При малых токах наряду с пороговым напряжением учитывается также наклон
ВАХ вследствие дифференциального сопротивления.
1\
%
-е-
ц
щ
V
^4-
Рис. 1.30. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения и
дифференциальной проводимости
Математическое описание для этого диода:
/ =
0 для \]< 1/5;
(1.27)
Схема замещения для обратного направления: Согласно (1.13) при приложенном
обратном напряжении через диод протекает очень малый постоянный ток 18. На
самом деле обратный ток с возрастающим обратным напряжением сначала слабо
линейно растет, а затем при так называемом напряжении пробоя резко
лавинообразно возрастает. Этот эффект используется в 2-диодах6 (см. раздел 1.3.2).
6 Раньше обозначались как диоды Зенера, названы в честь их открывателя Зенера.
38 Глава 1. Элементы электронной техники
и2 и2о
' Г
9г/
1
I
1
1г
V
1г
{/го
■е-
и2
92
Ъ8
и2
Рис. 1.31. Характеристика и схема замещения для обратного направления
Так как 2-диоды применяют преимущественно в области пробоя, то для этой
области целесообразно предложить свою схему замещения. В ней обратные
величины определяются как положительные. С целью однозначности обратные
величины обозначают индексом т.. Принято следующее обозначение: -/= 1Г - 11= Иг
Математическое описание 2-диода:
для 1/2< 1/г
&(^7-^7,) ДЛЯ^>^о
(1.28)
Я
ф
щ
и 47
Пример 1.2.4
В данной схеме нужно определить расчетным путем
величины на выводах диода для любого отрицательного и
положительного значения напряжения генератора 1/0. Для
диода можно использовать выборочно одну из пяти
представленных выше схем замещения. Область применения
выбранной схемы замещения распространите на прямое и
обратное направления диода.
Для решения задачи диод заменяют его схемой замещения. Затем находят
значение напряжения генератора 1/0, при котором ток, протекающий через диод, будет
равен нулю. Для всех величин напряжений, меньших этого значения, которое
называется напряжение переключения, ток остается равным нулю. Для всех напряжений,
больших напряжения переключения, диод работает как замкнутый ключ. Тогда
через диод течет ток, определяемый непосредственно по схеме согласно закону Ома.
1-я схема замещения: идеальный диодный ключ 2)5 согласно рис. 1.27.
Решение: Напряжение переключения 1/0 = 0.
Я
Ф
щ
V $03
/ =
0 для^<0
*- дляг/0>о
1/=Ш0 для^<0
[0 для#о>0
1.2. Полупроводниковыйрп-диод 39
2-я схема замещения: учет порогового напряжения согласно рис. 1.28.
Решение: Напряжение переключения 110 = 115
ф
00
V
Ф
и* 1 = 1
Ф БЗ
О для#0<^ Г^0дляЦ,<^
Уо-и* тт л Xйи дая 0о>я*
— для 1/п>11„ *• 4 о^
-^ для^0>^
3-я схема замещения: учет активного сопротивления согласно рис. 1.29.
Решение: Напряжение переключения 1/0 = 0.
Я
Го
ф
щ
V
1
\Яв
1 =
Ф БЗ
для#0<0
V,
&— для#0>0
0 =
И0 для^0<0
4-я схема замещения: учет порогового напряжения и дифференциального
сопротивления согласно рис. 1.30.
Решение: Напряжение переключения 1/0= 1/у
Я
Ф
щ
ПУ
«Ф
47 ж
Го
/=
для 0-о^
-^—*■ дляР0>^
0
0 =
для С/„ <Р5
У, + У°~Удг для Р0>Р,
5-я схема замещения: учет обратного пробоя согласно рис. 1.31.
Решение: Напряжение переключения 110 = -11г.
К
Ф
Щ
О"
/=
Го
^.+^
"Ф
1Ъо
Ж ОЗ
11 =
Я+г7
К
для0о>-0го
для#0<-#го
для \]а>-и7
р„+р.
-Р7 +-2 ^г, для Р0<-Р,
40 Глава 1. Элементы электронной техники
1.2.2. Динамические характеристики
До сих пор мы рассматривали ВАХ диода при постоянном токе или при токе
низкой частоты. Для высокочастотных сигналов, начиная примерно с 10 кГц, т.е.
в схемах, требующих быстрого переключения, нужно учитывать присущие
каждому диоду емкости. Согласно теории диода, в нем существуют две емкости:
1. Барьерная емкость7 С.
2. Диффузионная емкость8 Са.
Барьерная емкость образована хорошо проводящими/?- и «-областями,
^«-переходом между ними и выводами самого диода. Зона/?я-перехода практически не
содержит свободные заряды, т. е. практически является изолятором. Таким
образом, диод представляет собой пластинчатый конденсатор, где пластинами
являются контакты диода и прилегающие к ним области полупроводников, а
диэлектрик образован зоной/?я-перехода. Барьерная емкость определяется по формуле:
у со
где
е — диэлектрическая проницаемость материала,
А — площадь поперечного сечения диода,
со — ширина зоны/?л-перехода.
Ширина зоны /?я-перехода не является постоянной величиной, в отличие от
остальных величин в этом уравнении, она зависит от полярности и величины
приложенного к диоду напряжения. Она уменьшается при прямом приложенном
напряжении и увеличивается при приложении обратного напряжения, т. е. если
приложенное к диоду напряжение изменяется на малую величину сШ, то ширина
зоны рп-перехода изменяется на величину </со. При этом происходит изменение
объемного заряда рп-перехода </(?у. Его можно рассматривать как заряд
конденсатора С, так как заряд с!(). условно подается на пластины конденсатора. Изменение
заряда в функции напряжения описывается уравнением емкости С. (которая
является дифференциальной):
Ширина зоны /?л-перехода изменяется согласно формуле со ~ (IIв - 11)п, где
XIв — диффузионное напряжение, Л— напряжение диода и п — технологический
коэффициент в диапазоне 1/у..2/у Барьерная емкость описывается уравнением:
с'-^п^тП'а- <'■»>
С^ — барьерная емкость при II— 0 В.
Необходимым условием для выполнения (1.30) является малый заряд
основных носителей по отношению к заряду неосновных носителей в зоне/?я-перехода.
7 Индексу: от англ. .щпсИоп — запирающий слой.
8 Индекс ± от англ. ёШгшоп — диффузия.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
Это условие хорошо выполняется для обратного напряжения, однако для
положительных напряжений диода выполняется только в том случае, если через диод
течет небольшой ток, т.е. еще присутствует внутреннее диффузионное напряжение.
С возрастающим прямым напряжением ширина зоны перехода уменьшается и
при II- 110 она практически исчезает. Вместе с исчезновением зоны перехода
исчезает и ее барьерная емкость. Вместо барьерной емкости говорят о
диффузионной емкости, которая зависит от значения прямого тока и времени жизни
неосновных носителей заряда. Аналогично барьерной емкости диффузионная емкость
также является дифференциальной, т. е. определяется как соотношение
изменения заряда к изменению емкости:
С =
4Ъ
(1.31)
Учитывая, что заряд в зоне полупроводников и их выводов 0В = т^7, где хв —
время жизни неосновных носителей заряда, а /— ток диода согласно (1.13),
уравнение для диффузионной емкости можно записать как:
С =х ^ = %в^8 си/{т1/т)
* всШ т\]т
или Са=Сае /у Т).
(1.32)
Обозначения в уравнении:
Сй — диффузионная емкость при 11= О В,
1/т — тепловое напряжение,
т — коэффициент эмиссии,
II— напряжение диода.
При малых напряжениях диода нужно учитывать, как правило, обе емкости
СуиС,
/5(е"/<^>-1)
Рис. 1.32. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для небольшого
положительного или отрицательного напряжения
При большом обратном напряжении можно пренебречь диффузионной
емкостью, а при большом прямом напряжении — барьерной.
42 Глава 1. Элементы электронной техники
и =к ©
т
/5в
1//(т1/т)
Обратное направление {/ « -т С/г Прямое направление 1/>т1/Т
Рис. 1.33. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для большого
положительного или отрицательного напряжения
1.2.3. Режим малого сигнала
Режим малого сигнала описывает поведение диода при малых изменениях
сигнала на его зажимах. При этом принимается условие, что диод имеет
определенную рабочую точку, в окрестностях которой изменяются напряжение и ток диода.
Изменения должны быть так малы, чтобы характеристика в соответствующей
рабочей точке могла быть заменена ее касательной. Преимуществом такой
линеаризации является возможность расчета полученной линеаризованной схемы
известными методами линейного анализа.
В качестве схемы замещения диода для режима малого сигнала используется
схема, в которой на диод подается синусоидальное напряжение9 и(() (рис. 1.34). На
первом шаге частота этого сигнала выбирается такой низкой, чтобы емкостями
диода можно было пренебречь. На втором шаге частота напряжения источника
повышается, и поэтому следует учитывать емкости диода.
Для и(0 = О устанавливается рабочая точка (*70, /0). При малых изменениях в
окрестностях рабочей точки образуется ток диода / = 15(еи/^т1/т^-1) и после
преобразований Тейлора получается приблизительно при пренебрежении
остаточного члена:
/ = /« +
сШ
Ш-Щ).
(1.33)
К
Операнд 1
описывает дифференциальную проводимость # в рабочей точке:
8 =
сШ
сШ
Г/ (еи/(т1/т)-1)] =/о + /* г, 1о
(1.34)
После подстановки
1-10=Ю);
\]-11й = и(1),
9 Выбор синусоидального источника питания не налагает никаких ограничений в
расчете, но облегчает объяснение.
1.2. Полупроводниковый рп-диод 43
Рис. 1.34. Диод в режиме малого сигнала в рабочей точке А(1/0,10)
из уравнения (1.33) получается уравнение диода в режиме малого сигнала
Ю)=&и(1). (1.35)
Статическая схема замещения диода в режиме малого сигнала является
омическим сопротивлением, зависящим от рабочей точки с дифференциальным
сопротивлением г:
1 т11т
* /о
(1.36)
При более высоких частотах должен быть дополнительно учтен реактивный
емкостной ток диода.
,У/(т1/т) .
1Ае
Рис. 1.35. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для малых напряжений
Согласно определению для емкостей диода Си Сй в уравнениях (1.29) и (1.31)
выражение для этого тока получается непосредственно как:
44 Глава 1. Элементы электронной техники
После разложения тока в окрестностях рабочей точки 1/0 получается:
/с+/Ч,=
1 "' (IV
щ-и0)+...
аЧ
СёФ*)+
йС,{Ц)
<Ш
Щ-Щ)+-
ац_
При и-170=и(() = и/(1) получается"
1С/ +/с, =су(г/0)«/(0+сдс/0)«Л0+
, ЩЦ)
йи
йСд{Щ
«Д0«/(0+^
\и„
<ш
й/({)й/({)+...
Разумеется, в этой формуле отсутствует компонента постоянного тока.
Желаемое линейное приближение относительно амплитуды и отражают только первые
два члена ряда. Таким образом, реактивный ток составляет приблизительно
[С, ({/^ч-СДС/,,)]«(/). Вместе с (1.35) для общего изменения тока в линейном
приближении получается
/(О=^(О+С,О/0)«(О+СЖ )«(>)•
(1.37)
# — дифференциальная проводимость диода в рабочей точке
С, — диффузионная емкость в рабочей точке
С. — барьерная емкость в рабочей точке
Рис. 1.36. Схема замещения диода в режиме малого сигнала для малого изменения
напряжения в окрестности рабочей точки
Если рабочая точка находится глубоко в области обратного напряжения, то
можно пренебречь диффузионной емкостью и, наоборот, для рабочей точки при
большом прямом напряжении можно пренебречь барьерной емкостью, но тогда
следует учесть последовательно включенное активное сопротивление контактов и
полупроводниковых зон Кв.
10 Для обозначения производной функции^/) над ней ставится точка ДО =—/(')•
1.2. Полупроводниковый рп-диод 45
1.2.4. Задания
Задание 1.2.1
Даны ВАХ кремниевого планарного диода ВАТ 18 для двух различных
температур /м-перехода и зависимость теплового тока в зависимости от температуры
Определите по этим характеристикам коэффициент йт и температурный
коэффициент теплового тока Хг
0 = 25°С
0 = 6О°С
^ I 1__
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
и/у
Рис. 1.37. ВАХ диода
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0/°С
Рис. 1.38. Тепловой ток диода
Задание 1.2.2
Определите рабочую точку (112,12) в данной схеме:
1. Графическим методом.
2. Моделированием.
Значения сопротивлений: Ях = 30 Ом, К2 = 30 Ом, ток генератора /, = 150 мА.
Для графического решения следует использовать ВАХ рис. 1.39.
Моделирование нужно провести при температуре Ф = 25°С. Для модели диода
используйте следующие параметры:
• тепловой ток 15 = 50 фА,
• коэффициент эмиссии т= 1,2,
• сопротивление К = 3,5 Ом.
46 Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.39. ВАХ диода при д = 25°С
Задание 1.2.3
Рассчитайте для данной схемы функцию напряжения 1/2 =Д 1/х). В качестве
модели диода примените линейную модель рис. 1.28.
Изобразите 1/2 = /Щ) для II8 = 0,5 В в диапазоне входных напряжений
-5В<#<5В.
Я
ф
1/1 V
V*
Рис. 1.40. Схема к заданию 1.2.3
Задание 1.2.4
Данная схема ограничивает входной сигнал до определенного уровня.
Определите передаточную характеристику схемы при применении модели диода
рис. 1.28. Рассчитайте выходное напряжение ир) для синусоидального входного
напряжения и{(()= и ртШ.
Численные значения: 1/5 = 0,7 В, 110 = 2,5 В, и , = 3 В.
Рис. 1.41. Схема к заданию 1.2.4
1.2. Полупроводниковый рп-диод 41
Задание 1.2.5
Схема на рис. 1.42 является схемой защиты входов КМОП-микросхемы.
Особенностью КМОП-микросхем является то, что их входным током можно
пренебречь. Считается, что схема защиты входов не нагружена током.
Определите выходное напряжение 112 защитной схемы для произвольного
входного напряжения 11х. Используйте в качестве модели для обоих диодов
линейную модель рис. 1.28 при II = 0,5 В. Напряжение питания схемы IIт = 5 В.
Нов
Рис. 1.42. Схема защиты входа КМОП-микросхемы
Задание 1.2.6
На вход схемы рис. 1.43 подаются напряжения !/,(/) и и2(().
.+5У
иг(Ь)/У
МО •
Н^-
М0 №~
■иа(1)
и2(1)/У
Рис. 1.43. Диодный логический элемент
• Изобразите временную диаграмму выходного напряжения ыа(/), считая диоды
идеальными:
7/) = 0для^<0,
^ = 0для/|)>0.
• Какая логическая операция реализуется схемой?
• Пороговое напряжение диодов принимается равным 115 = 0,5В.
7/) = 0для^<^,
0, = 0 для 7^0.
Как изменится вследствие этого диаграмма выходного напряжения?
Задание 1.2.7
В данной схеме диод используется в качестве так называемого обратного диода
для создания пути погашения энергии катушки при коммутации ключа.
48 Глава 1. Элементы электронной техники
ф
1 = 0
НЗ-
я
Ц,-10В
Ь = 10 мГн
Я = 10 Ом
Диод считается идеальным и моделируется идеальными прямыми:
/ = 0для^<0,
^ = 0для/>0.
Переключатель замыкается в момент времени I = 0 на 1 мс и после этого снова
размыкается. Перед замыканием переключателя ток в катушке не протекал.
• Рассчитайте для I > 0 временную диаграмму тока катушки и ее напряжение
(изобразите их направления на схеме!).
• Изобразите в масштабе линейные диаграммы тока и напряжения катушки во
временном диапазоне 0 < I < 5 мс.
Задание 1.2.8
Схема (рис. 1.44) представляет собой делитель переменного напряжения,
который регулируется изменением тока /0. Конденсаторы С1 и С2 служат для разделения
контуров переменного и постоянного тока. Они должны заменяться при расчете
схемы замещения для переменного тока короткими замыканиями
(перемычками).
Сг
Ф
1*1(«)
и2(1)
Рис. 1.44. Регулируемый делитель напряжения
Характеристика диода при т = 1
1 = 15(еи/{тиг)-1).
Ток источника меняется в диапазоне 0,1 мА < 10 < 10 мА.
1. Выделите из схемы эквивалентные схемы замещения для постоянного и
переменного тока.
2. Рассчитайте и изобразите диаграмму \Щ = Д/0) для синусоидального
входного напряжения их(1) = щзтШ с амплитудой йх = 1 В.
Сопротивление К =1 кОм, температура окружающей среды Т= 300 К.
Задание 1.2.9
Диод с характеристикой / = I8(еи,{!п1}т) -1) управляется в рабочей точке
синусоидальным напряжением с незначительной амплитудой.
1.3. Специальные диоды 49
Рис. 1.45. Схема диода, управляемого
малым сигналом
Дано:
/8 = 40фА
т1/т = 43$ мЪ
10 = 5мА
С5=100нФ
Ду=100мВ
• Определите номинал добавочного сопротивления Кг
• Каковы модуль и фаза напряжения на диоде Цх при частоте/= 10 кГц?
1.3. Специальные диоды
В электронике диоды имеют широкую область применения. Наряду с такими
известными задачами как выпрямление, коммутация, ограничение и стабилизация
напряжения, они широко применяются в высокочастотной технике, например в
генераторах колебаний, для демодуляции и в качестве быстрых ключей. Диоды
применяются также в оптотехнологии, например фотодиоды в оптоволоконных
системах и в оптопарах.
Для выполнения этих задач при производстве диодов происходит их
специализация, для каждого вида диодов требуется конкретный выбор типа
полупроводника, донорных добавок и структуры изделия.
В этом разделе рассмотрены два вида специальных диодов: емкостный
и ^-диод.
1.3.1. Емкостный диод
Емкостный диод или варикап является /?я-диодом, который управляется
обратным напряжением. Диффузионная емкость в этой области будет пренебрежимо
мала, совокупная емкость диода определяется практически только барьерной
емкостью. Она зависит от напряжения согласно (1.30) и уменьшается от С с
увеличением обратного напряжения:
Су (1 + 1ГЛ/1ГвУ
(1.38)
Скорость изменения емкости при изменении напряжения определяется
значением степени п. Она определяется технологией изготовления /?я-перехода. Если
переход происходит резко, то п = 0,5. Если переход выполняется линейно, то этот
параметр снижается до п = 1/3. Если же переход выполняется очень резко, то
значение врастает до п = 2/3 [3]. Типичное значение п лежит в диапазоне 0,45...0,48.
Диффузионное напряжение кремниевого диода 1/п= 0,7 В.
Сопротивление Кв учитывает активные потери в полупроводнике и контактах,
его типичное значение Кв < 1 Ом. Сопротивление К описывает конечную
проводимость в обратном направлении; типичные значения К > 1 ГОм.
50 Глава 1. Элементы электронной техники
Т
\В
II*
4=С,-
Лр
Рис. 1.46. Условное обозначение, схема замещения в режиме большого сигнала
и зависимость емкости варикапа от напряжения
Пример 1.3.1
Если на варикап подается синусоидальное напряжение, то форма тока
получается искаженной из-за зависимости емкости диода от напряжения, т. е. наряду с
основной компонентой тока генерируется бесконечный ряд высших гармоник.
В этом примере оценивается амплитуда таких высших гармоник. С этой целью
мы ограничиваемся исключительно действием емкости варикапа и пренебрегаем
активными сопротивлениями диода КвиК (рис. 1.46).
иЕ(1) =
ип{1)
Рис. 1.47. Управление емкостным диодом подачей синусоидального напряжения и(/)
в окрестности рабочей точки 1/0
По определению емкостного диода (1.29) можно определить его ток:
С(и)=щ = щ/л= ю
тоесть/(0 = С.(ыЛ)-^,
т
где ик = икЦ) = 110 + и(0, и(Г) = йьтШиС.{ик) = С(1 + иЛ(г)/Су-.
Для определения амплитуд высших гармоник ток в окрестности рабочей точки
раскладывается в ряд Тейлора относительно амплитуды и. Это производится
следующим образом:
Коэффициент йик(1)/<11 = ысосозсо/ находится уже в желаемой форме, именно в
виде полинома от амплитуды и. Остается только аппроксимировать емкость С.(ия)
полиномом Тейлора относительно ик = 1/0. Обозначив ик - 1/0 = и и произведя
замену в и = и(1) = г?8тсо/, получим полином для С в функции и. Перемножив
полученные выражения, получаем искомый ряд для тока диода:
С/ия) = С/СА0)+^|
и({)+
1 й2С
К
2!<Л/
и\1) +
1 йъС
3! йи\
и\0+.
1.3. Специальные диоды
51
<
В
Рис. 1.48. Диаграмма тока диода для С^= 100 пФ, ^=0,6 В, п = 0,5, 1/0 = 10 В,
и = 10 В,/= 1 МГц
При этом
су(Ц,)=суо
' «/.V
1+^
</с,
</и«
11А и0
\-(п+1)
с12С,
йи\
= п(п+1)-§
С ( и ^"+2>
^Л+^о
С/г/0) = -а1С>(^0);
^
*Л,
</3с
</«;
= -й(й+1)(й+2)-^
1 и«
1+—*-
II/,
у(л+3)
V
и(я+1)
и(и+!)(«+2)
(^+^о)
С,.(Ц,) = а2С,(С/0);
С,.(^0) = -я3С,.(С/0);
</"С,
л:
=(-1гя(й+1);;Л)"-(;+/й"1)с>(^)=(-1г^^0).
При подстановке и(^ = йыпШ для С.(ид) получается:
С/ня) = С/17в)|
1
1
1-а|м8т(0?+—а2й &т Ш—-аъй зт со/+—а4й $т а#-...
2!
3!
4!
1-а.Й8тсоЛ-—а2й (\-сов2ш) а3й (38тШ-&тЗШ)+
2\2
3!4
+—а,й4(со84о#-4со82со/+3)-..
4!8 4
52 Глава 1. Элементы электронной техники
1ПС0/-
2!2 4!8 ^ ' 3!4 )
о82ю/+——й38тЗШ+——й4со&4ш+.
3!4 4!8
<>Л) = С.(^)
[2!2 4!8 ^
Ток емкостного диода равен
/(О = С(ия)йя = С.(ия)<ййсоШ.
То есть
/(О=«с\(#0)й
2!2"
1+^-йЧ^-й4
Зо4
~4!8"
СО80#—
а.м-
За
Зй3
3!4
зтсо/созсо/-
2!2 4!8
со82со/со8СО/Н——ы3 81пЗо;/со8а;/+—ы4 со84со/со8со/+...
3!4
_^1
4!8
Если применить закон тригонометрии:
8тасо8р = -[8т(а-р) + $т(а+р)] и со8асо8р = -[со8(а-р) + со8(а+р)]
и объединить общие члены, получим:
Л о/ ^ 2|4 4!8 / [2 3!4 ^
- -^-ы2+—^-ы4 Ьо83со/+-^3-г738т4со/+-^4—й4со85со/ + .
|^2!4 4!16 / 3!8 4!16
Ток емкостного диода содержит наряду с основной гармоникой с частотой /
высшие гармоники с частотами 2/, 3/и т.д., амплитуды которых с растущей
частотой монотонно уменьшаются. В качестве примера для рабочей точки 110= 10 В
приведены амплитуды основной и четырех первых гармоник тока,
нормированные по основной гармонике.
Емкостные диоды имеют конечную добротность, которая в основном
определяется активным сопротивлением Яв. Сопротивление Я мало влияет на
добротность и им можно пренебречь.
Пример 1.3.2
Емкостный диод с емкостью С = 50 пФ работает в схеме при частоте/= 10 МГц.
Сопротивление Яв = 5 Ом, Я =100 МОм.
Покажите, что для этого диода добротность (? описывается выражением
е=-
1
соЯвС/
т. е. практически зависит только от величины Я1
1.3. Специальные диоды 53
2
3
X
X
а
а
X
а
о
Ж
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5 Ь
0.4
0.3
0.2
0.1
0
к
и
1 • • • ' 1
г ■: | ! -|
: -1 | \ Ч
Ё I
\ л гтА
2/
3/
Частота
4/
5/
6/
Рис. 1.49. Гармонический состав тока емкостного диода при 1/0 = 10В, й = 10 В
Решение:
Добротность реактивного элемента с полным сопротивлением 2
определяется как:
^ _ Реактивная мощность ^ I / Гт!^}
Добротность = = -у = —р—у
Активная мощность ^ 1нГ\ ^е{^}
Полное сопротивление диода определяется выражением:
1 вр-](оС] _ Кр
2 = КП+-
**&
вр+]<ос. * с;+(шсу)
1+(©Л,С,)2 -1 + (со^С.)2
Тогда выражение добротности определяется как:
с=-
<с,.
Л, + Л,(1+(со*,С,)2) юЛ с+1 + **/У
^
соД С,
Так как Яв/Я« * и
(*ЯрС.
= 3,1810-6« (оКвС. = 1,5710-2, то вторым
слагаемым знаменателя можно пренебречь, утверждение доказано.
Варикапы используются для замены переменных конденсаторов, в качестве
настроечных схем для высокочастотных осцилляторов, для подстройки
колебательных контуров и в параметрических усилителях.
Глава 1. Элементы электронной техники
1.3.2. 2-диоды
1.3.2.1. Общая информация
ВАХ полупроводникового диода представлена на рис. 1.18. В прямом
направлении ток диода равен практически нулю до появления порогового напряжения, а
затем резко возрастает. В обратном направлении ток в широком диапазоне
напряжений очень мал, это так называемый тепловой ток.
На практике выясняется, что при превышении некоторого значения обратного
напряжения, так называемого напряжения пробоя, также в обратном
направлении ток резко возрастает.
Напряжение пробоя для полупроводниковых диодов составляет порядка
десятков вольт, для мощных диодов — до сотен и тысяч вольт. Поскольку при таких
высоких напряжениях пробоя уже при относительно небольших токах
повышаются выделяемые мощности, то диод сильно нагревается. Это приводит к
дальнейшему росту тока, и если не будут приняты меры по токоограничению, диод
будет разрушен.
Наряду с этим так называемым тепловым пробоем существуют еще два вида
пробоя, которые полезны технически: лавинный и зенеровский.
Лавинный пробой характерен для ненасыщенных свободными носителями
зарядов широких /?я-переходов. Он образуется за счет лавинообразного увеличения
количества носителей заряда вследствие образования новых электронов и дырок в
результате столкновения атомов с носителями зарядов с высокой кинетической
энергией (ударная ионизация), которая получена за счет высокого приложенного
обратного напряжения. Обратный ток растет почти экспоненциально.
Зенеровский пробой встречается в узких/?я-переходах с большим количеством
свободных основных носителей заряда. В этих диодах электроны вырываются из
атомов за счет высокой электрической напряженности (туннельный эффект).
Обратный ток и в этом случае растет почти экспоненциально.
Оба механизма отличаются величиной напряжения пробоя. Напряжение
пробоя ниже чем 6 В характерно для зенеровского пробоя, при более высоком
напряжении происходит лавинообразный пробой.
Для 2-диодов точное напряжение пробоя 11т задается производителем
посредством добавления донорных примесей и выбора структуры диода. Оно
определено для минимального тока пробоя, типичные значения которого при 12т1п нахо-
V*
2
1г
1 _
иг
11го
/^
/
/
I
1/
/2
Рис. 1.50. Условное обозначение и ВАХ зенеровского диода
1.3. Специальные диоды
55
дятся в диапазоне от 2 до 5 мА. Часто в качестве напряжения пробоя берут
пересечение прямой линии с осью напряжения (рис. 1.50). Это хоть и не точно, но
удобнее на практике.
1.3.2.2. Параметры и схемы замещения
Характерными параметрами 2-диодов являются наряду с напряжением пробоя
наклон ВАХ в области пробоя, температурная зависимость и допустимая
рассеиваемая мощность. Наклон ВАХ еще называют дифференциальным
сопротивлением г '
г7=-
Д#,
Л/.
(1.39)
2-сопротивление не является постоянной величиной. Его значение зависит от
величины напряжения пробоя 2-диода, тока через диод и температуры рп-пере-
хода и имеет минимальное значение при напряжении пробоя примерно 11г = 6 В
(рис. 1.51).
102 +
104
10°
гг/П
0 !
Зенеровский пробой-
1тА
12 = ЮтА
Т = копя*,.
10
15 20 25 30 Иго/У
-Лавинный пробой
Рис. 1.51 Принципиальный характер изменения сопротивления 2-диодов
различного типа
Для конкретного 2-диода, т. е. для определенного 112, сопротивление
складывается из двух компонент: зависящего от тока г2. и от температуры гт
г7 = г7 + г7ф..
2 2) 21к
(1.40)
Зависящее от тока сопротивление г^ так называемое динамическое
сопротивление, является дифференциальным сопротивлением в области пробоя при
постоянной температуре зоны/?я-перехода. Для его измерения на диод подаются
короткие импульсы тока, так что температура диода не успевает измениться. Это
сопротивление указывается в технической документации производителей.
Тепловая составляющая сопротивления гт связана с температурными
свойствами диода. Ее надо учитывать при медленных изменениях нагрузки
дополнительно к динамическому сопротивлению г2.. Тепловым сопротивлением
характеризуется воздействие собственного нагрева диода на рабочую точку.
56 Глава 1. Элементы электронной техники
Для определения суммарного сопротивления напряжение диода 11г = 11^1 г Т)
линеаризуется в рабочей точке А = (11^, 1^, Т0). Для малых изменений в
окрестности рабочей точки получается:
ап7=^
ы7
А17 +—г-
дТ
АТ.
(1.41)
Отсюда сопротивление рассчитывается как
г =^2=^2
2 ыг ы2
дИ7
дт
АТ
Ам2
(1.42)
Первым слагаемым является динамическое сопротивление г„
Во втором слагаемом изменение напряжения с изменением температуры
согласно (1.45) можно выразить температурным коэффициентом напряжения:
дИ,
дТ
= ^г<4
Повышение температуры диода АТ= Т— Т0 при увеличении тока на А1г
описывается уравнением (1.43). Согласно этому уравнению требуется, чтобы при
медленном изменении температуры повышение температуры было пропорционально
подведенной электрической мощности.
АРу=112А12=±-АТ.
Л*
(1.43)
К(Н является тепловым сопротивлением диода. Оно зависит от геометрических
данных диода и удельной теплопроводности его материала. Оно устанавливается
путем измерений и указывается производителем. Таким образом, полное
сопротивление определяется как:
(1.44)
Г2 = Гз + Гт = гъ+аи2иЛТ)К<и
Температурная зависимость напряжения диода при изменении температуры
окружающей среды описывается температурным коэффициентом ац . Он
определяется для постоянных величин тока как
ос„_ =
1 дИ7
и2 эг
(1.45)
Температурный коэффициент диодов в режиме зенеровского пробоя
отрицательный, а диодов в режиме лавинного пробоя положительный. Диоды, у которых
напряжение пробоя находится на границе этих двух режимов, примерно 6 В,
работают температурно стабильно.
Диапазон значений температурного коэффициента:
-10-3К-^аг/ <+10-3К-
(1.46)
1.3. Специальные диоды
57
При небольших изменениях температуры изменение напряжения диода
можно аппроксимировать линейным уравнением:
^(Г) = ^(Г0)(1 + а^АГ).
(1.47)
Пример 1.3.3
2-диод при номинальной температуре Т0 = 300 К имеет следующие
характеристики:
Напряжение пробоя {/- = 10 В.
Температурный коэффициент ос^ =5* Ю-4 К-1.
Динамическое сопротивление г^ = 10 Ом.
Тепловое сопротивление между/?я-переходом и окружающей средой КЛ = 150 К/Вт.
Диод подключен к источнику постоянного тока 12 = 10 мА при температуре
окружающей среды Т = 320 К.
• Какое напряжение будет падать на диоде?
• До какой температуры нагреется диод?
Решение:
Диод нагревается как из-за высокой внешней температуры, так как работает
при температуре на 20 градусов выше номинальной, так и из-за собственного
нагрева вследствие протекания через него тока.
Внешний нагрев повышает напряжение пробоя согласно(1.47) на
1/го(Т) = 1/го(Т0)(1 + аи2(Т-Т0));
^(7) = 10 В (1 + 5 • КИК-' • 20 К) = 10,1 К.
Собственный нагрев повышает дифференциальное сопротивление согласно
(1.44) на
г^Т) = 10 Ом + 5 • 10-4К-' • 10,12 В2- 150 К/В = 17,65 Ом.
♦ «с/К"1
Рис. 1.52. Температурный коэффициент диодов, работающих в различном режиме
Глава 1. Элементы электронной техники
Таким образом, для общего напряжения
^7) = ^(7) + //2(7);
#Х7) = 10,1 В + 10 мА • 17,65 Ом = 10,277 В.
Повышение температуры, вызванное протеканием тока, можно определить с
помощью уравнения (1.43). Подводимая при температуре Т= 320 К
электрическая мощность Ру= 1//Т)12 повышает температуру диода на А Г согласно
уравнению
рк=с//г;/2=1/лйдг.
Диод нагревается на
АТ = Кт ЩТ)12 = 150 К/В • 10,277 В • 10 мА = 15,42 К,
или до 335,42 К.
Максимально допустимая рассеиваемая мощность Ртах = [1/г 12\тах — это
предельное значение, при превышении которого возникает опасность разрушения
диода. Она определяется обычно при температуре /?я-перехода Т0 = 298 К.
Следующим предельным значением является максимальная температура /?я-перехода
Гтах. Для кремниевых диодов она обычно составляет от 425 до 450 К.
Если 2-диоды используются при температурах окружающей среды Ти,
превышающих номинальные температуры для данного диода, то значение максимально
допустимой рассеиваемой мощности следует уменьшить. Уравнение (1.48)
позволяет рассчитать требуемое уменьшение подводимой допустимой мощности по
отношению к номинальной максимально допустимой.
Р =—(Т -Т). (1.48)
* тах п "ушах Ли' Vх •*'-'/
Пример 1.3.4
2-диод имеет следующие предельные характеристики:
Максимальная рассеиваемая мощность при Ти< 300 К Ртях = 1 Вт.
Температура/?я-перехода Т.пах= 425 К.
Тепловое сопротивление между /?я-переходом и окружающей средой
Д,Л=125К/Вт.
Изобразите зависимость максимально допустимой рассеиваемой мощности диода
от температуры окружающей среды (кривую ухудшения параметров приборов11).
Решение:
Согласно (1.48), после подстановки данных
[1 В для ГЫ<300°С
™* = |_1_(7. -Г) для Г >300°К
т% V ушах Ли' *+■"■'* Ли -^^ -^
11 Кривая ухудшения параметров приборов — снижение номинальных значений
параметров при эксплуатации в условиях с повышенной температурой.
1.3. Специальные диоды 59
375 Ти/К 425
Рис. 1.53. Кривая ухудшения параметров 2-диода в зависимости от температуры
окружающей среды
Для определения линейной схемы замещения 2-диода принимают допущение,
что сопротивление диода не зависит от величины тока. Тогда схему замещения
диода можно представить как последовательное включение источника
напряжения 1/2о и сопротивления гг 1/2 является напряжением, которое получается при
продлении обратной линии ВАЛ диода в виде точки пересечения с осью
напряжения, г определяется наклоном обратной линии ВАХ.
Уравнение такой упрощенной ВАХ 2-диода:
/*=
|"0 для 112<1]2^
(1.49)
г г =
1г
гг
■*е-
112
11го
■е—и-
Идеальный диод
Иго Иг
Рис. 1.54. Линеаризованная характеристика и схема замещения 2-диода (Т = сопз!)
1.3.3. Задания
Задание 1.3.1
Схемой на рис. 1.55 моделируется нелинейная емкость: напряжение на
зажимах и зависит от емкости конденсатора С0 согласно заданной функциональной
зависимости/^. Соответствующий ток конденсатора /0 передается через
управляемый источник тока и анализируется в качестве тока /.
60 Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.55. 8Р1СЕ-модель нелинейной емкости
• Рассчитайте по схеме рис. 1.55 эквивалентную емкость С.
• Как выглядит функция /(и), если схема будет моделировать емкостный диод,
т.е. емкость удовлетворяет условию:
С- о
• Составьте 8Р1СЕ-программу, моделирующую этот емкостный диод.
Используйте численные данные С0 = 80 пФ и IIв = 0,7 В.
Смоделируйте характеристику емкости в диапазоне напряжений —10 В < Л< 0 В.
Задание 1.3.2
Рис. 1.56. Настраиваемый колебательный контур
Колебательный контур, состоящий из индуктивности Ь = 8 мкГн и емкости
С = 100 пФ, настраивается на резонансную частоту с помощью емкостного диода.
Емкостный диод подключен параллельно контуру через емкость Сг
Емкость этого диода имеет следующую зависимость от напряжения:
где С. = 60 пФ, 110 = 0,7 В, Л— прямое напряжение диода.
Падением напряжения на диоде можно пренебречь, т.е.^ = оои^д = 0.
Постоянное напряжение изменяется в диапазоне 0 В < IIв < 20 В.
1. Рассчитайте резонансную частоту^ в функции постоянного напряжения IIв
и представьте результат графически. Развязывающий конденсатор Ск, который
отделяет колебательный контур от постоянного потенциала диода считать
достаточно большим, чтобы его влиянием на частоту настройки можно было пренебречь.
2. Какое минимальное значение должно иметь сопротивление Яг чтобы
добротность колебательного контура при частоте^ = 5 МГц не превышала значения
О = 500? Падением напряжения на диоде можно пренебречь, т.е.^ = оои^ = 0.
1.3. Специальные диоды 61
Указание: Добротность колебательного параллельного контура определяется
как отношение тока индуктивности или тока конденсатора к общему току контура
в режиме резонанса.
3. Теперь учтите сопротивление Кв = 10 Ом. Определите добротность
емкостного диода при частоте^ и на какую величину падает добротность контура
относительно рассчитанной в вопросе номер 2 при сопротивлении Кг
Задание 1.3.3
2-диоды могут использоваться для регулирования показаний аналоговых
измерительных приборов. Например, они часто в паре с сопротивлениями
подключаются параллельно или последовательно к измерительному прибору. Определите
для следующих схем передаточные функции по напряжению, т.е. зависимость
напряжения, которое показывает прибор 112 в зависимости от измеряемого
напряжения 11г Во всех трех схемах 1/х должно быть всегда положительно.
1
I Г<1 1
к
>—
\
Ну
VI
VI
®
щ
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Рис. 1.57. Схемы регулирования показаний аналоговых измерительных приборов
2-диод моделируется линейной схемой замещения (рис. 1.54) с г2 = 0.
Внутреннее сопротивление Км вольтметра Кдолжно удовлетворять следующим условиям:
• Схема 1: нет условий.
• Схема 2: Км < К.
• Схема 3: Км » Ку » К.
Задание 1.3.4
Схема на рис. 1.58 стабилизирует эффективное значение выходного
напряжения, начиная с определенного значения амплитуды входного напряжения.
Примите при вычислении, что оба 2-диода имеют идентичные электрические
свойства и описываются изображенной на рис. 1.58 линейной ВАХ.
Я
ф
1*1(4)
Ж
1*2(0
-17*о
ц
Рис. 1.58. Стабилизация действующего значения переменного напряжения
62 Глава 1. Элементы электронной техники
• Определите передаточную характеристику для постоянного напряжения
• Определите с ее помощью линейную диаграмму выходного напряжения при
напряжении входа и.(I) = й.&тШ при условии, что й. > И7.
II I *0
• Рассчитайте действующее значение выходного напряжения для любой
амплитуды йх.
Изобразите диаграмму действующего значения выходного напряжения для
входной амплитуды в диапазоне напряжений 0 < йх/У< 100. Напряжение пробоя
2-диода 117 = 10 В.
-но
1.4. Биполярный транзистор
1.4.1. Основы
Биполярный транзистор (ВХГ = В1ро1аг12 Лтсйоп13 Тгап8181ог14) является
нелинейным активным полупроводниковым элементом. Транзистор имеет три вывода
(электрода): эмиттер, коллектор и базу. Уже по названию выводов можно
определить функцию транзистора, а именно:
основной поток зарядов движется между эмиттером15 и коллектором16, он
посылается от эмиттера к коллектору, незначительный ток в базе управляет этим
потоком зарядов.
Е — Эмиттер — источник носителей заряда
С — Коллектор — приемник носителей заряда
В — База — управляющий электрод
1В
Рис. 1.59. Символическое изображение биполярного транзистора
Транзистор является нелинейным элементом. Это следует из его структуры. Он
состоит из двух последовательно включенных /ш-переходов, последовательности
могут отличаться: р-п-р или п-р-п.
Условные обозначения биполярных транзисторов однозначно связаны с их
структурой.
Полупроводниковый переход между эмиттером и базой можно представить
как диод, также как и переход между коллектором и базой. Оба диода расположе-
12 В1ро1аг — двухполюсный (греч), оба вида носителей заряда, электроны и дырки, участвуют в работе.
13 Дипсиоп — связь, переход.
14 Тгап§18юг — переходное сопротивление.
15 ЕпнПеге (лат.) — излучать.
16 СоШ§еге (лат.) — собирать.
1.4. Биполярный транзистор
\—с
Е —
\— с
В
Р п р
Е БН Т И С
В
П Р 11
е—КЗ—т—&И—с
в в
рпр-транзистор прп-транзистор
Рис. 1.60. Структура и условное графическое обозначение биполярного транзистора
ны пространственно так близко друг к другу, что вступают в электрическое
взаимодействие. Это приводит к тому, что из кажущейся пассивной диодной
структуры транзистора получается активный элемент: транзистор преобразует малую
входную мощность в большую выходную т.е. он усиливает.
Вышеупомянутое свойство требует пояснения. Не сразу очевидно, к какому из
трех выводов транзистора подключается усиливаемый сигнал, т.е. какие выводы
являются входом и выходом транзистора. Чтобы выяснить это, на рис. 1.61
показаны возможные направления потоков мощности.
Рис. 1.61. Возможные направления потоков мощности при работе транзистора в
режиме усилителя
Два вывода транзистора, в которые мощность поступает, рассматриваются как
вход, а два вывода, с которых снимается — как выход. Вход и выход имеют общий
вывод, причем база всегда относится ко входу. Таким образом образуются четыре
основных схемы подключения. В трех из этих схем транзистор работает в так
называемом нормальном режиме, в четвертой — в инверсном режиме.
64 Глава 1. Элементы электронной техники
Л
Е * Е В * В С 1 С
С общим эмиттером ЕВ С общей базой ВВ С общим коллектором СВ
Рис. 1.62. Три основные схемы прп-транзистора в нормальном режиме
Общий вывод характеризует название схемы. Если им является эмиттер, то
схема называется схемой с общим эмиттером (ОЭ). Если им является база, то
схема называется схемой с общей базой (ОБ). В этой схеме следует различать
нормальный режим работы и инверсный. В нормальном режиме входом являются
база и эмиттер, а в инверсном — коллектор и база, т.е. эмиттер и коллектор
обмениваются функциями. Инверсный режим является нежелательным состоянием,
поэтому он не будет рассматриваться в дальнейшем. И в последнем варианте в
качестве входных сигналов могут использоваться база и коллектор, такая схема
называется схемой с общим коллектором (ОК).
Для всех схем выполняется правило, что мощность на выходе Р2 больше
мощности на входе Ру Транзистор усиливает мощность, энергия для усиления
поступает из непоказанного на схеме источника постоянного напряжения.
Коэффициенты усиления по мощности у основных схем разные. И по
остальным характеристикам, таким как усиление по напряжению и току, входному и
выходному сопротивлению и частотным характеристикам, схемы значительно
отличаются друг от друга. Поэтому для каждой схемы существует своя область
применения, в которой используются их индивидуальные свойства.
Схема с общим эмиттером в области низких и средних частот сочетает в себе
больше положительных свойств, чем другие основные схемы. Поэтому она
используется чаще. Этим объясняется, почему в следующем разделе
рассматривается преимущественно схема с общим эмиттером и только в исключительных
случаях — две другие основные схемы.
1.4.2. Режим большого сигнала
Режим большого сигнала биполярного транзистора может быть описан
посредством:
• Математических уравнений.
• Характеристик.
• Схем замещения.
Характеристики описывают статическую связь между токами и
напряжениями, они не учитывают динамические свойства транзистора.
Схемы замещения и математические уравнения описывают режим большого
сигнала транзистора в зависимости от сложности как в статике, так и в
динамике.
Мы ограничимся описанием статического режима.
1.4. Биполярный транзистор
1.4.2.1. Модель Эберса—Молла
Электрические характеристики транзистора при постоянном токе и переменном токе
низкой частоты в первом приближении описываются схемой замещения,
предложенной физиками Эберсом и Моллом в 1952 году [17]. Она основывается на
физическом принципе действия транзистора, т.е. является физической схемой замещения.
Два переходных слоя представлены диодами, коллекторным и эмиттерным.
Электрическая связь диодов, которая вызывает ток между эмиттером и
коллектором через базу, представляется двумя источниками тока. Факторы Ак и А1
показывают, какая доля от тока диода достигает противоположного вывода. Оба
коэффициента меньше единицы. Из-за несимметричной структуры транзистора
получается, как правило
0<А,<А„< 1.
/ N
(1.50)
Типичными значениями являются Ак = 0,99 и А1 = 0,05.
Ат 1с I
АNIЕN
N — нормальный режим
1В I — инверсный режим
Рис. 1.63. Статическая схема замещения прп-транзистора
Выводы ЕВ>С обозначают внутренний транзистор. К внешним выводам
транзистора ЕВС выводы внутреннего транзистора подключены через сопротивления
эмиттера КЕЕ, базы Квв, и коллектора Ксс.
Так как учет этих сопротивлений, с одной стороны, усложняет теоретическое
обсуждение, а с другой стороны, незначительно влияет на характеристики
транзистора по постоянному току, ими в дальнейшем пренебрегают, т.е. напряжения
Л/ 1с I
АNIЕN
N — нормальный режим
I — инверсный режим
Рис. 1.64. Модифицированная статическая схема замещения прп-транзистора
3-3344
66 Глава 1. Элементы электронной техники
на внешних выводах IIВЕ и IIк приравниваются к напряжениям внутреннего
транзистора ЛВ,Е, и Лв,с.
Из рис. 1.64 следуют оба узловых уравнения по току:
УзелЕ 1Е = 1Ш-А[ср
Узел С 1С=А„1Ш-1СГ
Токи диода характеризуются уравнениями:
Эмиттерный диод:
Коллекторный диод:
1Е8 и 1С8 являются токами насыщения эмиттерного и соответственно
коллекторного диодов, Ац и А1 характеризуют усиление транзистора по постоянному току.
Между токами насыщения имеет место соотношение [3]:
А Т = А Т
л# АЕ5 ^11С5 '
(1.51)
Узловые уравнения образуют систему уравнений Эберса—Молла:
1с=А„1Е8(е^-\)-1с5(е»^-\).
(1.52)
Она крайне нелинейна и в целом трудно анализируема. Поэтому выбраны
специальные рабочие состояния, в которых исследуются характеристики
транзистора. Рабочие состояния отличаются полярностями напряжений диодов эмиттера и
коллектора.
Таблица 1.2. Рабочие состояния биполярного транзистора
Состояние
Норм, активный
Инв. активный
Насыщение
Запирание
Напряжение
эммиттер-коллектор
>0
<0
>0
<0
Напряжение
база-коллектор
<0
>0
>0
<0
Область
применения
Усилитель
Не рекомендуется
Ключ
Ключ
Нормальный активный режим. Диод эмиттера проводит, диод коллектора
заперт. Если усилить это условие и запереть диод коллектора несколькими сотнями
милливольт, IIк « —Лг то соответствующий член с экспонентой в уравнении
(1.52) исчезнет.
1Е = 1Е5(еи'^-1уА11с5,
(1.53)
1.4. Биполярный транзистор 67
Первое уравнение дополняется Ак и вычитается из второго:
Правая часть уравнения (1.54) представляет собой очень малый ток, так
называемый остаточный ток 1СВ. Этот остаточный ток может быть измерен как
коллекторный, если между базой и коллектором будет приложено напряжение, и вывод
эмиттера останется неподключенным:
Остаточный ток коллектор-база при неподключенном эмиттере 1гп.
^=и^=/с^-ЛЛ). (1.55)
Рис. 1.65. Измерительная схема
Если в (1.54) подставить общее уравнение транзистора 1Е = 1С + 1В, то с учетом
определенного остаточного тока получится еще одно важное уравнение:
из 15-^(1с + 1в) = 1св0.
следует / = ^ / + ^— . (1.56)
с \-А„ в \-А„
Коллекторный ток умножается относительно базисного на фактор Ам/(\ — А„),
т. е. он усиливается.
Коэффициент усиления схемы с общим эмиттером по постоянному току
**=г%-- (157)
Коэффициент усиления схемы с общей базой по постоянному току
А.~Ь-. (..58)
Второй операнд в (1.56) является тоже очень малым током, так называемым
остаточным током 1СЕ0. Этот остаточный ток может быть измерен как
коллекторный, если между коллектором и эмиттером прикладывается положительное
напряжение ИСЕ » 11г а вывод базы остается неподключенным.
Остаточный ток коллектор-эмиттер при
1сео неподключенной базе
/в = о,
(Ь\исЕ ^=/^ = 1^ = 0 + ^)/^. (1.59)
Рис. 1.66. Измерительная схема
68
Глава 1. Элементы электронной техники
С такими сокращениями для схемы с ОЭ (общим эмиттером) получается
важное соотношение:
1с~в^в^1ст-
(1.60)
Пример 1.4.1
По измерительным причинам наряду с введенными выше остаточными
токами часто еще используется определение остаточного коллекторного тока при ко-
роткозамкнутом диоде база-эмиттер 1СЕ8. Этот остаточный ток получается
непосредственно из второго уравнения Эберса—Молла (1.52) при подстановке в них
Остаточный ток коллектор-эмиттер при короткозамкнутой базе
1СЕ8
*СЕ5 ~*с\и„^ -*С5'
(1.61)
Рис. 1.67. Измерительная схема
Интересно записать токи транзистора для трех схем, чтобы оценить
соотношения между отдельными остаточными токами. Используем данные стандартного
транзистора, например Ам = 0,99, А1 = 0,05,1С8 = 0,2 нА. Оценка проводится при
комнатной температуре, при которой тепловое напряжение 1/Т = 26 мВ.
Запишем уравнения для запертого диода коллектора:
*С ~ ^*Е5 [? ВЕ Т ~*Р~*С5>
1В =(1-АИ)1в (е»>°^ -\)-1^(1-А,),
А Т = А Т
Остаточный ток база-коллектор 1СВ0 = 1С8(1 — Л^А) протекает, если ток эмиттера
равен нулю. Напряжение база-эмиттер тогда равно
1^=0^(1-^)при/Е = 0.
Остаточный ток коллектор-эмиттер 1СЕ = 1СВ /(1 — А^ протекает, если ток базы
равен нулю. Он примерно в В„ раз выше, чем остаточный ток коллектор-база при
открытом эмиттере. Напряжение база-эмиттер равно в этом случае:
#л*=ад
1 I 4у 1 Л"
1-А„ А,
Л
при 1В = 0.
1.4. Биполярный транзистор
69
О 100
11ве/мВ
Рис. 1.68. Токи транзистора и остаточные токи коллектора
300
Остаточный ток коллектор-эмиттер при короткозамкнутой базе, т.е. при XIВЕ = 0
составляет 1СЕ8 = 1С8. Он лишь немного выше остаточного тока коллектор-база при
открытом эмиттере.
Согласно уравнению (1.60) коллекторный ток при пренебрежении очень
малым остаточным током 1СЕ пропорционален току базы. Он не зависит в частности
от напряжения коллектор-эмиттер ИСЕ.
Коэффициент усиления по току схемы с ОЭ составляет
вн =
*С *СЕа
(1.62)
Если пренебречь остаточным током 1СЕ0, то на внешних выводах можно
измерить статический коэффициент усиления по току В, определяемый как
отношение выходного тока 1С к входному току 1В.
5=^-5,
(1.63)
Так получено соотношение, которое описывает в первом приближении
выходную характеристику схемы с ОЭ
1с = в1г
(1.64)
70 Глава 1. Элементы электронной техники
Теорема. Транзистор в схеме с общим эмиттером представляет собой на выходе
идеальный управляемый источник тока.
Входное уравнение схемы с общим эмиттером получается при вычитании
обоих уравнений (1.53)
1в=1Е-1с=1^-А)(еи'Е/"Т -1)-/с,(1-Л);
1а = 1ю(еа""'г-1у1а(1-А1).
1В8 является фиктивным запирающим током насыщения, который примерно в
В раз меньше, чем действительный запирающий ток насыщения диода эмиттера:
*вз ~ * ду 0 ~~Аы) =
1 + Вн
Вторым операндом в уравнении является остаточный ток, который немного
меньше остаточного тока диода коллектора. Им тоже можно пренебречь и
составить уравнение для входной характеристики в достаточном приближении.
*.=*п(еии/ит-1). (1-65)
Теорема. Транзистор в схеме с общим эмиттером представляет собой на входе
диод.
Режим насыщения. В режиме насыщения как эмиттерный диод, так и
коллекторный диод включены в прямом направлении IIВЕ > 0 и IIк > 0.
Вид выходной характеристики определяется из уравнения Эберса—Молла.
Для этого дополняют первое из уравнений (1.52) Ам и вычитают результат из
второго уравнения. Вследствие этого выпадает зависимый от ЛВЕ операнд, и
совместно с 1Е = 1С + 1В и ранее принятыми сокращениями получается уравнение
зависимости тока коллектора от напряжения база-коллектор.
1с = Вы1в + 1СЕ^-е"^). (1.66)
Затем второе уравнение Эберса—Молла дополняется А1 и результат вычитается
из первого уравнения. Вследствие этого выпадает зависимый от [/^операнд и
получается общее соотношение для напряжения база-эмиттер:
сц*/Цт = 1в + 1с(1-А1) , { (1.67)
А1^СВо IАЯ
Если в (1.66) заменить напряжение база-коллектор соотношением Ц'вс =—ИСЕ +
+ IIВЕ и подставить напряжение база-эмиттер из (1.67), то получится выражение
для коллекторного тока в зависимости от напряжения коллектор-эмиттер:
В»1.
( 1 ^
1 1_е-Осе/Чт
1с=-
ЬА.
\+1СЕХ\-е-^)
. (1.68)
1~^/ „-Усе/Ут
х+в"^Ге
1.4. Биполярный транзистор
71
Это уравнение работает как для режима насыщения, так и для нормального
активного режима. Область насыщения распространяется от напряжения
коллектор-эмиттер при 1С > О до начала нормальной активной области. Граница между
зоной насыщения и нормальной активной определяется состоянием диода
коллектора. Если к диоду коллектора приложено прямое напряжение, то транзистор
находится в режиме насыщения. Линия между двумя режимами работы
называется границей насыщения, соответствующее напряжение коллектор — эмиттер
соответственно напряжением насыщения ИСЕ5а{ Уравнение границы насыщения
может быть определено непосредственно из второго уравнения Эберса—Молла.
Граница насыщения:
1с=А„1Е5(еи™'ит-1)^*11^ = 0.
Она обозначена на рис. 1.69 пунктиром.
(1.69)
<
В
8
6
4 I-
2 К
1 1
к
1 !
. .1 1
! ' «' ЮО 1
; во ^
! 1
\1в/^А * 60 1
: 1
: »
\ 1 40 ^
: : '' 1
;'' 20 |
1 '" ; /
/
/
/
У
1 1 1
0
1
0.1
0.2
0.3
Усе/У
0.4
0.5
0.6
Рис. 1.69. Область насыщения прп-транзистора (схема ОЭ) (1/Т=26 мВ, Лн = 0,99,
А1 = 0,05, /С5 = 0,2 нА)
На границе насыщения (и примерно также в активной области) имеет силу
соотношение /с= В^д17. Если нужно глубже ввести транзистор в насыщение, то
следует приложить к эмиттеру напряжение менее чем 11СЕш, должен протекать
больший базовый ток, в соответствии с уравнением, и транзистор будет глубоко
насыщен. В качестве меры насыщенности вводится коэффициент насыщения ш:
ш
ВЫ1В
(1.70)
17 В активном режиме ток коллектора немного больше 1С = ВМ1В + 1С
72 Глава 1. Элементы электронной техники
До тех пор пока т = 1, транзистор находится в активной области, при т > 1 он
входит в режим насыщения. Напряжение между коллектором и эмиттером
насыщенного транзистора называется остаточным напряжением 1/^в .
Чтооы определить зависимость остаточного напряжения от /и, решается
уравнение (1.68) относительно 1/СЕГ После ряда преобразований получается
/,1^^ + ^Л + г
гс"н
иг,=\]Т\ь-
А 4>
Вц^В^ *СЕ0 *С
Остаточным током 1СВ в области насыщения можно пренебречь, поскольку
1СЕ « 1В. Совместно с уравнением (1.70) получается
иСЕ*е« = Щ 1П А , ,ч Щ>И /И > 1.
Мт-1)
(1.71)
При очень сильном насыщении т »1 остаточное напряжение достигает
предельного значения
^Ке!й=^Г1п—•
Л
(1.72)
<ши
350
300
« 250
| 20°
^ 150
100
50
л 1
1 1 1
1 I I
1 Г 1 1
...ГраНич
1 III
1 1 1
1 ' ■
1 1
1—1
•НО& значение ог.тятпчыпт няппа*рниа
I < 1
А 1
1 1 1
|_|
1 1
1—т—1—1
и—1
1 1_1
гп
Ы
10
т
100
Рис. 1.70. Остаточное напряжение в функции коэффициента насыщения т
(1/Т = 26 мВ, АИ = 0,99, А1 = 0,05)
Величина остаточного напряжения представляет особый интерес в том случае,
когда транзистор работает в режиме электронного ключа.
1.4. Биполярный транзистор
73
1.4.2.2. Характеристики
Характеристики отображают нелинейный характер зависимости тока от
напряжения. В зависимости от типа транзистора — прп или рпр — и применяемой схемы: с
общим эмиттером, базой или коллектором — получают набор характеристик,
которые позволяют получить представление о входных и выходных величинах
транзистора.
Вход и выход транзистора связаны между собой. В прямом направлении это
качество является положительным, так как вход управляет выходом, а вот в
обратную сторону — это нежелательное качество. Результатом такой связи является
зависимость характеристик транзистора от двух переменных. Так как
характеристики двумерны, одна из переменных будет служить дополнительным изменяемым
параметром.
При изображении характеристик мы ограничимся важным на практике
транзистором прп в схеме с общим эмиттером. При этом задаются следующие
зависимости:
Входная характеристика, параметр 1/СЕ 1В =/(11вр 1]СЕ)У
Токовая характеристика, параметр 1/СЕ 1С=/(1В, ИСЕ)У
Характеристика по напряжению, параметр 1/СЕ 1С=/(ЙВЕ, &СЕ),
Выходная характеристика, параметр 1В 1С =/(11СЕ, 1^,
Выходная характеристика, параметр 1/ВЕ 1с=№се> ^ве)>
Характеристика обратной связи, параметр 1В VГВЕ =1(ЬСЕ, 1^.
Для статичности характеристик следует исключить влияние внешних
факторов, особенно следить за стабильностью температуры рп-перехода транзистора.
Усе
Рис. 1.71. Схема с ОЭ
Входная характеристика 1В—/(11ВР 11СЕ)- К рп -диоду база-эмиттер приложено
прямое напряжение. Входные характеристики имеют экспоненциальную форму.
Повышение напряжения коллектор-эмиттер, которое является в данном случае
параметром, сдвигает характеристику в сторону более высоких напряжений ИВЕ.
Особенно укажем на то, что (1.65) не воспроизводится по рис. 1.72, так как в этом
уравнении отсутствует компонент 11СЕ, отвечающий за обратную связь.
Токовая характеристика 1С =/(1в, 11СЕ). Ток коллектора 1С при постоянном
напряжении коллектор-эмиттер пропорционален току базы в широком диапазоне.
Пропорциональность нарушается только при очень больших токах базы, но этим
эффектом можно пренебречь. С увеличением 1/СЕ ток коллектора растет при
постоянном базовом токе. Эта зависимость называется ЕАКЬУ-эффектом
(рис. 1.77). ЕАКЬУ-эффект вызывает вращение характеристик с увеличением
напряжения коллектор-эмиттер.
74
Глава 1. Элементы электронной техники
Усе
\\УСЕ
Т = кош»(.
Рис. 1.72. Входная характеристика
Рис. 1.73. Токовая характеристика
Характеристика по напряжению 1С =/(11вр 11СЕ). Так как ток коллектора 1С
пропорционален току базы при постоянном напряжении между коллектором и эмиттером
в широком диапазоне, эта характеристика имеет вид, аналогичный входной.
ЕАК1У-эффект в данной характеристике вызывает увеличение тока
коллектора при постоянном напряжении база-эмиттер с ростом напряжения коллектор-
эмиттер.
Выходная характеристика 1С =/(11СЕ, 1^. Выходную характеристику можно
разбить грубо на три области: насыщения, активную и отсечки.
11ве
Рис. 1.74. Характеристика по напряжению
Область насыщения является областью, в которой диод коллектора переходит в
проводящее состояние, т. е. 11^0. Граничной областью между областью
насыщения и активной является линия 11^ = 0 или 11СЕм( = IIВЕ.
Активная область является областью, в которой ток коллектора почти
пропорционален току базы. Если транзистор применяется как усилитель, то в этой
области находится его рабочая точка.
Область отсечки — это область, в которой диод эмиттера заперт, т.е. 11ВЕ < 0,
транзистор неуправляем.
Граничной линией между областью отсечки и активной областью является
кривая IIВЕ = 0 или соответственно 1Е = 0.
1.4. Биполярный транзистор
75
Область отсечки
Рис. 1.75. Выходные характеристики для постоянного /
иск
Выходная характеристика 1С=/(11СЕ, VГВЕ). Поскольку 1С~ 1В~ еУвЕ/ит , то
характеристики при постоянном шаге изменения VВЕ располагаются не на равном
расстоянии друг от друга, расстояния увеличиваются экспоненциально.
Область отсечют
Рис. 1.76. Выходная характеристика при постоянном V\
Псе
ЕАКЬУ-эффект [18]. Выходные характеристики согласно теории Эберса—Мол-
ла немного увеличиваются с увеличением напряжения коллектор-эмиттер, как
если бы они сходились в условной точке на оси напряжения. Это значение
напряжения называется напряжением ЕАКЬУ 1/А.
-IIл
Рис. 1.77. Эффект Эрли (ЕАЯЬУ-эффект)
Усе
76
Глава 1. Элементы электронной техники
ЕАКЬУ-эффект объясняется зависимостью ширины рп -перехода коллектора
от напряжения. Чем больше напряжение коллектор-эмиттер, тем глубже
распространяется переход в базовую зону транзистора, вследствие чего ток коллектора
растет [3].
Характеристика обратной связи VВЕ =/(11СЕ, 1^- Повышение напряжения
^вызывает увеличение рп -перехода между коллектором и базой и приводит таким
образом к ЕАКЬУ-эффекту. При этом понижается напряженность поля в
^«-переходе база-эмиттер, и при постоянном токе базы увеличивается напряжение 11ВЕ. Это
увеличение, однако, незначительно, и им обычно пренебрегают.
Уве
<
ивв
Ф
Пев
1в
Т = копн*
*7се
Рис. 1.78. Характеристика обратной связи
Токовая характеристика
1с = /(1в,1?се
1в
Входная характеристика
1в=!&ВЕ,иСЕ)
11се
Характеристика обратной связи
11вЕ = !(,исЕ,1в)
\1в
\И'ВЕ
Рис. 1.79. Четырехквадрантные характеристики
1.4. Биполярный транзистор
77
Четырехквадрантные характеристики. Связь между отдельными
характеристиками хорошо прослеживается при их построении в четырехквадрантной области.
При этом выходные характеристики как самые важные помещают в первый
квадрант, а входные — в третий. В качестве параметра в выходных характеристиках
используется ток базы.
Во втором и четвертом квадрантах уже выбранные оси однозначно определяют
остальные характеристики.
Четырехквадрантные характеристики в частности удобны при определении
рабочей точки транзисторов (см. раздел 1.4.3).
1.4.2.3. Схемы замещения
Представленная в разделе 1.4.2.1 схема замещения Эберса—Молла слишком
сложна для ручного анализа. Поэтому вводятся несколько упрощений, которые
позволяют упростить расчет и анализ схемы. Пренебрежение Кв, 1ст и 1СЕ0 ускоряет
расчет и не приводит к грубой ошибке, так как значения остаточных токов много
меньше рабочих токов транзистора. А сопротивление Яд можно потом добавить в
случае больших токов коллектора.
Существенное облегчение при анализе схемы достигается вследствие
разделения работы транзистора по различным областям. Уравнения транзистора в этих
областях определяют соответствующую схему замещения.
В дальнейшем мы ограничимся активной областью и областью насыщения
я/м-транзистора в схеме с ОЭ. Схемы замещения для других режимов работы и
других схем подключения транзистора, ОБ и ОК, можно легко определить
самостоятельно из схемы с ОЭ.
Нормальная активная область. Очень простую, однако, достаточно точную
схему замещения, описывающую входные и выходные характеристики транзистора,
можно составить на базе уравнений (1.65) и (1.64)
1в=1В5(е»°^-1)и1с = В1в.
В
Е
/в
[с_
иВЕ%
с
иСЕ
Е
Рис. 1.80. Простая эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала
Чтобы нагляднее показать разделение входного и выходного контуров,
которые описываются обоими уравнениями, выделим базовый узел. В результате
получаем рис. 1.81, в котором дополнительно приведены эквивалентное описание
транзистора, его уравнения и характеристики.
78 Глава 1. Элементы электронной техники
Нормальная активная
область
Вход
Выход
Схема замещения
Уве V
Уравнения
л=/«(«"-'*-О
'с = в'в
Характеристики
1в\
М
1в
Иве
Усе
Рис. 1.81. Нелинейные схема замещения и характеристики я/м-транзистора в
режиме большого сигнала в схеме ОЭ при 1/СЕ > 11СЕза1
Моделирование транзистора по рис. 1.81 имеет во многих случаях недостаток:
входное уравнение нелинейно, и поэтому расчет и анализ схемы затруднен.
Следовательно, целесообразно заменить диод линейной схемой замещения,
например, согласно рис. 1.30, причем от диодного выключателя придется отказаться,
так как в нормальной активной области диод эмиттера всегда проводит.
Элементы этой схемы замещения получаются непосредственно из уравнения
входной характеристики.
Дифференциальное сопротивление база-эмиттер:
'пг
щ
*В + *В5
—тН пРи1в\А»1в^
(1.73)
Пороговое напряжение база-эмиттер:
V ВЕО — У ВЕ\Л ГВЕ* в\
'^вЕ\.-ит при/,1.»
*В5 •
(1.74)
Следует помнить, что эта линеаризация имеет место только для ограниченной
зоны характеристик. Возникает вопрос, каковы значения для базового тока и
напряжения база-эмиттер, ведь рабочая точка транзистора неизвестна. Ответ таков:
либо задаются рабочей точкой при учете рассмотренных в разделе 1.4.3 критериев
и определяют таким образом оба параметра, либо подставляют их типовые
значения. При таких приближениях следует учитывать вероятность получения
неверного результата расчета.
1.4. Биполярный транзистор 79
Нормальная активная
область
Вход
Выход
Схема замещения
/в
ГВЕ
11ве фрвяо А
Уравнения
/.=-
1п = В1.
Характеристики
М
1с\
1в
Ъ
ВЕ0
Уве
11се
Рис. 1.82. Линеаризованная схема замещения и характеристики прп-транзистора в
режиме большого сигнала при 1/ВЕ> 1/ВЕ0, 1/СЕ > 1/СЕ$а(
При обсуждении характеристик транзистора уже отмечалось, что выходные
характеристики идут не горизонтально, а слегка вверх (ЕАКЬУ-эффект).
Зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер для постоянного тока
базы будет описываться прямой линией.
1с =ВГ.+%."<*-
и А
(1.75)
В схеме замещения зависимость тока коллектора от напряжения отображена в
виде сопротивления, подключенного параллельно управляемому источнику тока.
Согласно рис. 1.83
8 се ~~
(1.76)
Наклон выходной характеристики изменяется с изменением тока базы, таким
образом, значение дифференциального выходного сопротивления является
величиной, зависящей от рабочей точки. Если нужно установить числовое значение
-Иа 0 11се
Рис. 1.83. Вспомогательное построение для определения гСЕ при постоянном 1В
80 Глава 1. Элементы электронной техники
этого сопротивления, то сталкиваются с теми же трудностями, что и при
определении дифференциального входного сопротивления и порогового напряжения.
Дополнительной трудностью является независимость напряжения IIА от
производителя транзисторов. Так что этот параметр можно оценивать только приблизительно.
Нормальная активная
область
Вход
Выход
Схема замещения
1в
ГВЕ
Уве фквяо 0
Уравнения
. _Уи-Цы.
1 Я —
1Г=В1М+^
Характеристики
1в]
11вео
иВЕ
Рис. 1.84. Линеаризованная схема замещения и характеристики прп-транзистора
в режиме большого сигнала при учете ЕАЯЬУ-эффекта и при ЛВЕ > 1/ш,
Усе* Усе*
Область насыщения. В области насыщения как эмиттерный диод, так и
коллекторный диод открыты. Вследствие этого напряжение коллектор-эмиттер меньше
напряжения база-эмиттер. В таком случае напряжение коллектор-эмиттер
характеризуют как остаточное напряжение 11СЕВехе
На схемах замещения рис. 1.85 различают два случая:
1. Слабая насыщенность.
Прямое напряжение диода коллектора IIк меньше порогового напряжения
Лвс < 11всо. В этом случае нужно пренебречь прямым током диода коллектора,
транзистор ведет себя практически еще также как и в активной области.
1С =В1В, но 11СЕ = ИСЕКЫ < ИСЕтГ
2. Сильная насыщенность.
Прямое напряжение диода коллектора достигло порогового напряжения XIк =
= С/__. Теперь управляемый источник тока не влияет на ток коллектора, так как он
замкнут накоротко через диод коллектора. Ток коллектора теперь больше не
управляется током базы, а в основном определяется подключением транзистора.
Напряжение коллектор-эмиттер падает до величины 11сыы = -НВс0 + ^ве0- П° тех"
нологическим причинам разность этих двух пороговых напряжений всегда
положительна, она варьируется при работе транзистора в среднем диапазоне
мощностей от десяти до сотен милливольт (см. рис. 1.70).
1.4. Биполярный транзистор 81
УсЕКъ
^СЕКев*
Слабое насыщение 0<1/вс< 1/^
Сильное насыщение II^ = IIк
Рис. 1.85. Линеаризованные схемы замещения я/м-транзистора в области
насыщения при 1/ВБ > О, 11СЕ = исшл < ИСЕ5а1 (Р8 - диодный ключ)
Пример 1.4.2
Рассчитайте для данной схемы с использованием схемы рис. 1.85 входную
характеристику /, =/({/,) в диапазоне 0 < IIх < 1 В.
ф
Нв
VI
к
П«е
Транзистор IIВЕ = 0,8 В
II* = 0,7 В
вс0 »
Обвязка Кв = 200 Ом
Яс = 800Ом
Рис. 1.86. Транзисторная схема
Решение:
Так как для положительных входных напряжений как IIВЕ > 0, так иЕ/яс>0, то
транзистор всегда насыщен.
Анализ схемы должен быть произведен по отдельным областям, так как
характеристики транзистора линейны в пределах определенных областей.
1. До тех пор, пока II 1 < IIвс , оба диода заперты
/, = 0 при 11х < 0,7 В.
2. Если входное напряжение достигает порогового напряжения диода
коллектора, этот диод начинает проводить. Диод эмиттера все еще заперт. Согласно
модели (см. рис. 1.85), это состояние сильной насыщенности. Поэтому действует
следующая схема замещения:
Ток / растет линейно
пропорционально II.
Ф
1/1
ф
ивсог
\Пс
/,=
яв+кс
Уве
рис. 1.87. иВЕ<иВЕп
-Ь- = У±-0,7, где 0,7 В < V. < 0,825 В.
мА В '
82 Глава 1. Элементы электронной техники
Это состояние действительно при 1/ВЕ < 1/ВЕ . Максимально допустимое
входное напряжение для этого режима:
п = 5с тт + ^в тт
щ Яв+Кс 1тахЯ.+ЙС *'
1тах
^с
"«.-
Кв
-«/-
0 Лд+Лр "ч
^ = 0.825 В.
3. При 11 = IIЕ и соответственно II > II. оба диода открыты.
Рис. 1.88.11и=11..
^^-^к^
Т _ ' ДЦ)
-^- = 5^-0,8 |при#>0,825В.
мА [В ' ' '
1.0
0.8
0.6
< о.4 и
0.2
0.0
-0.2
0.2
0.4 0.6
^^|ъ
0.8
Рис. 1.89. Входная характеристика схемы рис. 1.86
1.4.2.4. Температурные характеристики
Температурные характеристики биполярного транзистора похожи на
температурные характеристики диода (раздел 1.2.1.1). У диода пороговое напряжение
уменьшается примерно пропорционально с повышением температуры, обратный ток
увеличивается экспоненциально.
Если эти соображения перенести на работающий в активной области
транзистор, у которого диод база-эмиттер открыт, а диод база-коллектор заперт, то
характеристики транзистора описываются следующими уравнениями:
1.4. Биполярный транзистор 83
10'
7282390.1
С И
(тА)
10*
10
10
-1
Ир' '-' *'у 1 1 1 | 1-*ГГК7 1
Н*и = 25°СТ7пЗфтТТП
МММ 1/Г / *Л III
| 1 1 1 1 о А-М /1 1
пУчм/ШШ
№ШШ
1
1
ю4
|л«л
'С110
(ПА)
И)3
102
10 |
1 I
1=
Пв8Х 45: исв = 60У
;В8Х 46: ^св»вОУ;
38Х 47: ^СВ*80У-
7282391.1
0.5
1 ъоои
50
10\(°с)150
Рис. 1.90. Зависимость характеристики по напряжению 1С = АУВЕ) и остаточного
тока 1СВ от температуры окружающей среды %
Напряжение база-эмиттер
иВЕ(Т) = иВЕ(т0)+^т-т0). (1.77)
Напряжение база-эмиттер изменяется при постоянном базовом токе
пропорционально температуре.
Остаточные токи коллектор-эмиттер, коллектор-база
*СЕО(Т) = *СЕО\*0'е , (1-'о)
Г — Г (Т \ркт(т~то)
1 СВО(Т) ~ Х СВО УЛ 0 /е
(1.79)
Дополнительно выявляется зависимость усиления по постоянному току В от
температуры:
Усиление по постоянному току
В(Т) = В(Т0)е
ЦТ-Т0)
(1.80)
В этом уравнении
Та —номинальная температура,
,,=<^
йТ
— прирост температуры,
84
Глава 1. Элементы электронной техники
х - 1
<"сЕ>
Т~1СЕо *Т
ь- 1 йВ
" ват
т„
- температурный коэффициент остаточного тока
коллектора-эмиттера,
- температурный коэффициент усиления тока.
В качестве типовых значений для кремниевых транзисторов можно указать:
</г=-(2...3)мВ/К,
^=(5...8)-10-2К-Л
Й = (3...6)10-3К-1.
На рис. 1.90 и 1.91 показаны температурные характеристики величин 11ВЕ, 1а
I и В в виде, принятом в справочниках на полупроводниковые элементы.
°Хотя коллекторный ток как выходная величина зависит как от напряжения
база-эмиггер, так и от коэффициента усиления тока и остаточного тока согласно
нижеследующей формуле, его зависимость от температуры для каждой из
компонент можно оценивать по-разному.
1с=В1в^1СЕо=В1В5(е^^1у1СЕо.
Для номинальных коллекторных токов остаточный ток на несколько порядков
меньше коллекторного. Поэтому изменением остаточного тока можно
пренебречь. Напротив, ток коллектора сильно зависит от температурных изменений на-
200\'^^ -~ 11111
В5Х20||| .
ГТТ ! и Г1 : Г
Н| ГСЕ=1Уг
Ц_ I I ; 11 | 1
1^лП I . 11 I 1 1 1 I"
]ЭШ ' 1 1 1 | I ' ?
РЦ--4 I I 1 » . 1
,00Щ] Л\\ 41
гп • И! ггрг
Ег Ш^ч
ЕИцгы*^] 1 •
гГГГ»} п1441
^| 1 \ ] | 1 I 1 I '
Г1 1 1 1 I ! ! 1 I !
! ( ! I 1 1 * 1 ! ' I !
п! 11 111111111
УХ73013Н
ГТТТТТТТТТТТТП
Ш1
!г^/
Ч-И Ы-\\1ж\
1 1 1 ' 1 1 *>-Чл '
! 11 \н/\ !-н
Г|'1 СгГги *'П
, 1 ь-ЛГА 1 1
ь>ггЛ \\\щ
^\\ 17 I .1 \ Т л.пгпМ
.11!: 1\о^2-г|
4*^4т ТТТТ 1 1 Г"П
"' !' 1 1 И 1 1 1 ! 1 ! 1 1
I I ' 1 ! I I ! I I I 11
1 ] . 1 1 1 1 ! 1 1 М . 1
' :
• 1 { 1 1 ' 1 1 !_ I | I
1 1 1 I I I 1 I ! 1
1 1 1 111 11111111
50 0 50 100 ^ (.С) 200
Рис. 1.91. Усиление по току В в виде функции от температуры/?/!-перехода д.
1.4. Биполярный транзистор
85
пряжения база-эмиттер и коэффициента усиления по току, вследствие чего
характеристики транзистора, как правило, ухудшаются. Эти влияния пытаются
уменьшить схемотехническими приемами, используя различные схемы
стабилизации.
1.4.3. Рабочая точка
Надежное функционирование схемы зависит в большей степени от рабочих точек
и мероприятий по установке транзисторов.
При установке рабочей точки нужно, прежде всего, обращать внимание на
соблюдение граничных значений транзистора. Иначе транзистор будет вести себя
непредсказуемо или выйдет из строя. Оптимальная рабочая точка
устанавливается в пределах допустимых значений согласно заявленным условиям.
1.4.3.1. Основные положения
Следующие рассуждения приведены для л/?л-транзистора. Для /?л/?-транзистора
следует поменять знак напряжений и токов.
Допустимая область для рабочей точки ограничивается в области выходных
характеристик (рис. 1.92) следующими линиями:
• Справа наверху: гипербола потерь РУтах
Ру^=ел*+'АА™ - (№*>.«• (1-е»)
Рассеиваемая мощность Ру — это подводимая к транзистору средняя
электрическая мощность. В установившемся режиме она полностью превращается в
тепло. При этом нагревается в основном запертый диод коллектор-база, он и отводит
практически все тепло. Подведенная мощность пропорциональна разности
повышения температуры перехода Т и температуры корпуса транзистора Тс через теп-
^СЕза* ^СЕтах ПсЕ
Рис. 1.92. Допустимая рабочая область выходных характеристик
86 Глава 1. Элементы электронной техники
лопроводность транзистора ОгН в качестве пропорционального звена, что
отражается в тепловом уравнении:
'г-од-ф.
(1.82)
Максимальное значение температуры перехода, указанное производителем
для гарантированной работы транзистора, ограничивает максимальную
мощность, подведенную к транзистору:
• Справа максимально допустимым напряжением коллектор-эмиттер 11СЕтях'
При достижении напряжения 11СЕтах коллекторный ток 1С быстро
увеличивается, что приводит к так называемому зенеровскому пробою коллекторного диода.
Напряжение пробоя имеет максимальное значение при 1Е = О или IIВЕ = 0 и
уменьшается с ростом тока базы. Напряжения пробоя, измеренные при различных
граничных условиях, соответствуют уравнению:
^СЕ5 У С ЕЮ ^СЕЮ
где
УсЕ5 ~ 4^1^=0 > "СЕО ~ УсЕ\^ "СЕЯ ~ ^СЕ|/д>0*
(1.83)
(1.84)
• Снизу током коллектора 1С = 0.
• Сверху максимально допустимым током коллектора /Стах.
При превышении током коллектора значения /Стах транзистор не выходит из
строя, однако производитель не гарантирует работу транзистора согласно его
заявленным характеристикам.
• Слева напряжением насыщения транзистора 1/СЕмГ Напряжением насыщения
транзистора называется такое напряжение коллектор-эмиттер, при котором
напряжение на коллекторном диоде равно нулю.
^сеол - ^се \ик=я = ^ве •
Напряжение насыщения логарифмически увеличивается при увеличении тока
коллектора.
Внутри указанной допустимой рабочей зоны рабочая точка определяется
выходной рабочей прямой и определенным током базы 1В.
Уравнение рабочей прямой для схемы с ОЭ (рис. 1.93) с заданным
напряжением базы IIв и сопротивлением коллектора Кс определяется выражением:
г _Цв-ЦСе
(1.85)
Рабочая прямая пересекает ось 1С в
точке 11в IК0 а ось 11СЕ — в точке V\.
Рис. 1.93. Схема с ОЭ
При определении тока покоя базы и рабочей точки следует обращать внимание
на следующие моменты:
• Выходной сигнал должен содержать как можно меньше искажений.
1.4. Биполярный транзистор
• Диапазон управления должен быть как можно больше, особенно это имеет
значение для усилителей и схем драйверов.
• Мощность потерь должна быть минимальной.
• Усилитель должен производить небольшой шум, особенно при работе с
малыми сигналами.
• Усиление должно быть максимально возможным.
Рис. 1.94. Изменение напряжения коллектор-эмиттер ис/0 при различных токах
покоя базы и синусоидальном изменении тока базы
Требование о незначительных искажениях запрещает выбор рабочей точки
слишком близко к границам зоны управления (точки Ах иА3 на рис. 1.94), так как
в этом случае сильно ограничивается выходной сигнал.
Для максимальной управляемости транзистора следует выбирать рабочую
точку примерно в середине напряжения питания, около точки Аг
Из требования малых мощностей потерь и шумов вытекает необходимость
малого тока базы и малого коллекторного тока, следовательно, рабочая точка
должна располагаться в области точки Ау
Исследования нелинейных искажений в зависимости от расположения
рабочей точки показали, что малый ток базы дает лучшие результаты, чем большой.
Поэтому рабочую точку стараются выбрать на нижней половине выходной ВАХ
транзистора, чтобы среднее напряжение коллектор-эмиттер было больше или
равно половине напряжения питания.
88
Глава 1. Элементы электронной техники
1.4.3.2. Схемотехнические решения для выбора рабочей точки
Для работы транзистора нужны два источника постоянного напряжения — один
на входе и один на выходе. Совместная работа этих источников определяет
положение рабочей точки транзистора.
К
ф
Оо
*-<
1с нс
Иве
Усе
Ф
*/*
Рис. 1.95. Принципиальная схема для определения рабочей точки
Существенно облегчает определение рабочей точки малая зависимость
входных характеристик транзистора от напряжения коллектор-эмиттер, так что при
графическом построении входные характеристики практически сливаются в одну
линию. Поэтому возможно без предварительной информации о положении
рабочей точки в квадранте выходных характеристик сразу однозначно определить
рабочую точку в квадранте входных характеристик.
Ив 1Гсе
Рис. 1.96. Определение рабочей точки в четырехквадрантной плоскости
Входная рабочая точка А3 определяется как точка пересечения характеристики
генератора напряжения 110 с внутренним сопротивлением К. и входной
характеристики транзистора:
характеристика генератора
входная характеристика
/„ =
— _о_
(1.86)
В рабочей точке Аъ определяются напряжение и ток рабочей точки 11ЪЕА и 1Ь
1.4. Биполярный транзистор 89
Выходная рабочая точка Ах определяется как точка пересечения
характеристики генератора напряжения IIв с внутренним сопротивлением Кс и выходной
характеристики транзистора с током базы 1ВА в качестве параметра:
характеристика генератора 1С = — —;
входная характеристика 1С = #(IIСЕ,1В), где 1В = 1ВА. (187)
В рабочей точке Ах определяются напряжение и ток рабочей точки 11СЕА и 7^.
Рабочая точка А2 находится на характеристике с параметром напряжения
рабочей точки 1/СЕА.
Для полноты представления на графики нанесена и рабочая точка А4, но она не
представляет практического интереса.
Пример 1.4.3
Известны четырехквадрантные характеристики транзистора согласно рис. 1.97.
Транзистор включен по схеме с ОЭ, к его входу и выходу подключено по генератору
согласно рис. 1.95.
Выходная рабочая точка транзистора должна иметь напряжение 11СЕА = 10 В,
/^ = 20 мА.
1. Требуется определить рабочие точки в первом и третьем квадранте.
2. Какой номинал должно иметь сопротивление коллектора Кс, если
напряжение питания 1/в равно 20 В.
3. Какой номинал должно иметь внутреннее сопротивление К., если входное
напряжение 110 равно 1 В.
4. Требуется определить коэффициент усиления по току В в рабочей точке.
Решение:
• Графическое построение рабочей точки.
Заданная рабочая точка обозначена в квадранте выходных характеристик как
Ах (10 В, 20 мА). Двигаясь от этой точки налево по линии /с = /^, можно перейти в
четвертый токовый квадрант. В нем определяется точка пересечения с
соответствующей линией управления. Это линия с Параметром IIСЕ = \1СЕЛ = 10 В. Так
определяется рабочая точка А2 с координатами 100 мкА, 20 мА. Ток базы в рабочей
точке равен 1ВА = 100 мкА18. При перемещении вертикально вниз до пересечения с
входной характеристикой определяется рабочая точка А3 с параметрами 100 мкА,
0,72 В, т. е. напряжение база-эмиттер в рабочей точке составляет 11ВЕА = 0,72 В.
• Графическое определение сопротивления коллектора.
Выходная генераторная характеристика должна проходить через рабочую
точку Ах и через точку, например, (11в, 0) (на рис. 1.97 в первом квадранте штрихпунк-
тирная линия). Крутизна генераторной характеристики (—1/Кс).Из
получившегося треугольника получается:
^-^(20-10)В=500Ом
* 1СЛ 20 мА
18 Эту величину можно было бы определить и из зоны выходных характеристик,
методом интерполяции параметров двух выходных характеристик.
90 Глава 1. Элементы электронной техники
Ч 1—Ч 1 I-
з з * з
л/^п
<
-*■ «?ф
г
и
и
оГ /
Рис. 1.97. Построение рабочей точки согласно примеру 1.4.3
1.4. Биполярный транзистор 91
• Определение коллекторного сопротивления расчетным путем.
По схеме рис. 1.95 напряжение на коллекторном сопротивлении равно IIв — 1/СЕ,
ток через коллектор обозначается 1С. Следовательно, коллекторное
сопротивление в заданной рабочей точке определяется по формуле:
Пс^В-УсЕ
1с
= ^-Раи=(20-Ю)В
1СЛ 20 мА
= 500 Ом.
• Определение сопротивления К. графически.
Входная генераторная характеристика должна проходить через рабочую точку
А3 и через точку, например, (0, 110). Ее наклон равен (-1/К). Так как напряжение
холостого хода не может быть изображено в выбранном масштабе, то линия
генератора также не может быть построена. Следовательно, чисто графическое
решение задачи невозможно.
• Определение сопротивления К. расчетным путем.
По схеме рис. 1.95 напряжение на внутреннем сопротивлении равно 1/0 — 1/ВЕ,
ток через него обозначается 1В. Следовательно, сопротивление в заданной рабочей
точке определяется по формуле:
я=ио-у«
= Ц0-Цвы= (1-0,72) В к0м
Л ' ' — ■ '
Теперь можно построить линию генератора в квадранте входных характеристик.
Первой точкой прямой будет как и раньше рабочая точка А3, второй,
например, точка для 1В = 200 мкА, которая определяется из уравнения генератора:
Уве = Но ~ Щы то есть ЦВЕ ^ мкА = 1 В - 2,8 кОм • 200 мкА = 0,44 В.
Генераторная характеристика изображена штрихпунктирной линией на
рис. 1.97, в 3-м квадранте.
• Коэффициент усиления по току в рабочей точке.
Усиление по току в рабочей точке определяется как соотношение рабочего тока
коллектора к рабочему току базы, т. е.
1 л
_ 1^ _ 20 мА _ 200
А 1ВА 100 мкА
Усиление по току может быть определено непосредственно по точке А2 на
рис. 1.97, 2-й квадрант.
Установка рабочей точки с помощью двух независимых источников
постоянного напряжения трудоемко и поэтому редко применяется на практике. Так как
оба источника имеют одинаковую полярность, входное напряжение можно
получить из выходного. Для этого существуют два способа. Можно подать напряжение
питания Ив через сопротивление на базу или понизить его с помощью делителя
напряжения и подключить пониженное напряжение на базу.
Установка рабочей точки посредством сопротивления в цепи базы Яг
Нужный ток получают путем подключения высокоомного сопротивления Я1
между напряжением и базой (рис. 1.98), т. е. ток в базе практически определяется
только этим сопротивлением и напряжением питания 1/в:
92 Глава 1. Элементы электронной техники
I = —*- М.« —в. = копз1, так как 1/Л.« 1/в.
в Р Р ВЕ В
(1.88)
Ток базы не зависит от температурного изменения напряжения база-эмиттер.
Однако положение выходной рабочей точки зависит от значения
индивидуального для каждого транзистора коэффициента усиления по току В вследствие
зависимости 1С « В1В. Поэтому в этой простой схеме, как правило, ставится переменное
сопротивление К{ (триммер).
Рис. 1.98. Установка рабочей точки через сопротивление базы
Определение параметров схемы
При заданной рабочей точке и известном напряжении питания значения
обоих сопротивлений определяются по формулам:
О _ V В У ВЕА р _ V В ^ СЕЛ
(1.89)
ратора 1В = в р ВЕ с входной характеристикой 1д =А1?ВЕ)
Графическое определение положения рабочей точки
При определенных в предыдущем абзаце параметрах схемы рабочая точка
графически находится следующим образом:
• В зоне входных характеристик как точка пересечения характеристики гене-
• В зоне выходных характеристик как точка пересечения характеристики
генератора
с выходной характеристикой 1С =^(1/СЕ, 1В), где 1В = 1ВА.
Пример 1.4.4
Подберите номиналы сопротивлений в схеме на рис. 1.98, чтобы параметры
рабочей точки были равны: 1/СЕА = 10 В, 1^ = 20 мА, 11ВЕА = 0,72 В, 1ВА = 100 мкА.
Напряжение питания Vв = 20 В.
1.4. Биполярный транзистор 93
Покажите, что ток базы практически не зависит от напряжения рабочей
точки Чют
Решение:
При заданных численных данных оба сопротивления рассчитываются по
формулам (1.89)
^ = ^-^.д = (20-0,72)В=1928 к0М;
1ВА
100 мкА
*с =
Ъш-И.
СЕА . р _
;Д =
(20-10) В
20 мА
= 500 Ом.
Для того чтобы доказать независимость тока базы от напряжения
база-эмиттер, входная часть исходной транзисторной схемы преобразуется в
эквивалентный генератор тока.
\Пс
1в
1к
Чве
Ф
Ив
Рис. 1.99. Преобразование схемы
Ток короткого замыкания эквивалентного генератора равен 1К = С/^/Л, =
= 103,7 мкА. Составляющая тока 1ВА = 100 мкА или 96,4% всего тока базы. Только
3,7 мкА или 3,6% от всего тока зависит от изменения напряжения база-эмиттер.
Если, например, напряжение база-эмиттер изменится на значение 200 мВ, то
ток базы изменится вследствие соотношения 1В = 1К — 11ВЕ/^Х на А1В = -А1/ВЕ/Я1 ~
~ — 1 мкА или примерно на 1%, т. е. остается практически постоянным.
Установка рабочей точки с помощью делителя напряжения 7?р Кг
При этом способе подключения рабочая точка настраивается через очень низ-
коомный делитель напряжения Кх, К2, т. е. ее положение зависит только от
сопротивлений делителя и напряжения питания 1/в.
ПвЕ =-й^(ив-Ъ1в)~ив-^=Ьоп51при1в<<С>1/в.
(1.90)
Чтобы обосновать выражение (1.90) введем в рассмотрение ток /, ток через
делитель напряжения Л,, Кг Этот ток должен удовлетворять условию
7»/^ обычно/ =10 1ВА. (1.91)
Тогда при 1В + 1д = Ох(1Гв- 1/ВЕ) « 0{ IIв ток / « Ох 1/в. Таким образом 1в«Ох 1/в,
желаемое условие (1.90) выполнено.
94 Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.100. Установка рабочей точки с помощью делителя напряжения
Так как ток коллектора при изменении напряжения база-эмиттер изменяется
экспоненциально, то правильная установка рабочей точки очень важна. Поэтому
даже в этой простой схеме сопротивление К2 должно быть переменным.
Следующим недостатком этого способа установки рабочей точки является
сильная нагрузка источника сигнала низкоомным делителем напряжения,
вследствие чего уменьшается усиление схемы.
Определение параметров схемы
При заданной рабочей точке, известном напряжении питания и заданном токе
/ значения сопротивлений определяются по формулам:
р _ " ВЕА и _ "в ~"ВЕЛ О _ "в ~"сЕА
1а 1я^1ва 1сл
(1.92)
Графическое определение положения рабочей точки
При заданных в предыдущем абзаце параметрах схемы рабочая точка
графически определяется следующим образом:
• В зоне входных характеристик как точка пересечения характеристики
генератора
с входной характеристикой 1В =Д 1/ВЕ).
• В зоне выходных характеристик как точка пересечения характеристики
генератора
с выходной характеристикой 1С =§(11СЕ, 1В) при 1В = 1ВА.
Пример 1.4.5
Подберите номиналы сопротивлений в схеме на рис. 1.100 так, чтобы
параметры рабочей точки были равны: 11СЕА = 10 В, 1^ = 20 мА, 1/ВЕА = 0,72 В, 1ВА = 100 мкА.
Напряжение питания 1/в = 20 В, ток / = Ю1В.
Покажите, что значение напряжения база-эмиттер практически не зависит от
тока рабочей точки 1ВА.
1.4. Биполярный транзистор 95
Решение:
При заданных числовых значениях оба сопротивления рассчитываются по
формулам (1.92)
Л, =^ВИ.; Л, =^^- = 720 Ом,
^ /, 1 мА
^ = ^-^;Д = (20-0,72)В= 0м>
М Г+1М ^ (1+0,1) мА
^ = ^-^.^ = (20-10)В=500Ом
^ 1„ 20 мА
Для того чтобы доказать независимость напряжения база-эмиттер от тока базы,
входная часть исходной транзисторной схемы преобразуется в эквивалентный
генератор напряжения.
\Пс
Я,
Ф
Ф
Уь
Уве
1)в
Рис. 1.101. Преобразование схемы
Напряжение холостого хода эквивалентного генератора
—^— = 790 мВ. К = КМ, = 692 Ом.
Составляющая напряжения база-эмиттер IIь = 790 мВ или 91% всего
напряжения. Только 70 мВ или 9% от всего напряжения падает на сопротивлении К.
и зависит от изменения тока базы.
Если, например, ток базы изменится на величину 200 мкА, или на 10%, то
напряжение база-эмиттер изменится вследствие соотношения 1/ВЕ = 1/ь - К1д на
А11ВЕ = -А/^. « -7 мВ, или примерно на 1%, т. е. остается практически
постоянным.
7.4.3.3. Влияние температуры
Как только температура транзистора изменяется, установленная рабочая точка
сдвигается согласно указанным в разделе 1.4.2.4 причинам:
1. Смещение входных характеристик.
2. Изменение коэффициента усиления тока.
3. Температурная зависимость остаточных токов.
96 Глава 1. Элементы электронной техники
№вЕ
Рис. 1.102. Смещение рабочей точки вследствие повышения температуры с д0 до д
Так как остаточные токи малы относительно номинальных рабочих токов
транзистора, их влиянием можно пренебречь и считать, что смещение рабочей
точки вызывается только двумя первыми причинами.
На рис. 1.102 качественно представлено смещение рабочей точки вследствие
повышения температуры с О0 до ДФ.
Вследствие повышения температуры входная характеристика сдвигается на
величину напряжения д^Ъ в сторону меньших напряжений база-эмиттер. При
уменьшении напряжения база-эмиттер ток базы растет, и выходная рабочая точка
смещается с А3(Ъ0) до А3(Ъ).
Так как усиление тока с возрастающей температурой увеличивается, токовая
характеристика вращается по направлению часовой стрелки. Ток коллектора
возрастает и устанавливается новая рабочая точка А2($).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка на характеристике
генератора сдвигается до тех пор, пока не будет достигнут ток коллектора в А^Ъ). Так как
теперь на сопротивлении коллектора падает большее напряжение, то напряжение
коллектор-эмиттер уменьшается.
Насколько при определенном изменении температуры сдвигается рабочая
точка в зоне выходных характеристик, существенно зависит от способа установки
рабочей точки. Если транзистор работает с постоянным током базы, то сдвиг
входной характеристики не влияет на ток базы и коллектора. Ток коллектора
(и вместе с тем косвенно также напряжение коллектор-эмиттер) изменяется в
этом случае лишь вследствие изменения коэффициента усиления тока. Такая
схема, следовательно, относительно стабильна по температуре.
Однако выходная рабочая точка смещается очень сильно, если транзистор
работает с постоянным напряжением база-эмиттер. Линейное повышение
температуры вызывает экспоненциальное увеличение тока базы. Поскольку
дополнительно увеличивается усиление по току, ток коллектора растет еще быстрее. При
неудачных параметрах схемы или при сильных перепадах температуры транзистор
может войти либо в состояние насыщения, либо в запертое состояние.
Рассмотрим этот процесс подробнее на следующем примере.
1.4. Биполярный транзистор 97
Пример 1.4.6
Выходная рабочая точка схемы с ОЭ рис. 1.103 устанавливается при комнатной
температуре на /^ = 5 мА, 1/СЕА = 10 В. Напряжение питания 11в = 20 В. Для анализа
следует использовать линеаризованную эквивалентную схему в режиме большого
сигнала, где гВЕ = 1 кОм, 11вт = 0,7 В и коэффициент усиления по току В = 100.
Усе
Рис. 1.103. Схема с ОЭ и используемая эквивалентная схема
1. Определите координаты рабочей точки 1/ВЕА, 1ВА при комнатной температуре.
2.Какими нужно выбрать 1/0 и Кс, чтобы установилась заданная в п. 1 рабочая
точка?
3. Насколько изменится напряжение коллектор-эмиттер, если температура
повысится на 20°С?
Предполагается, что при изменении температуры изменяется только
напряжение база-эмиттер согласно соотношению:
иВЕ0№ = иВЕ0^о) + *А*> ^ ^Т = "2 МВ/°С> ** = * - А)'
Все остальные величины принимаются независящими от температуры.
Решение:
1. Входная рабочая точка:
Из 1С = В1В следует
1вл =—; 1вл =^-^ = 50 мкА.
ВА В ВА 100
Из ивЕ = Твгве + ивЕ0 следует
^=V^ + ^V^=50мкА•1кОм+0'7В=0'75В•
2. Определение параметров схемы:
Из Щ = К^ + ИСЕ следует
^ = ^-^.^=20В-10В=2кОм
* /„ ' 5 мА
Из 1/0 = 11ВЕ следует
«/„ = «/„,; 4,= 0,75 В.
3. Смещение рабочей точки при повышении температуры:
Ниже приведены уравнения, необходимые для расчета напряжения
коллектор-эмиттер.
4-3344
98 Глава 1. Элементы электронной техники
Уравнения для транзистора:
Вход
Выход
иВЕ=1ВГВЕ+иВЕ0
1с = Ыв-
Уравнения для схемы:
Вход 1Г0 = 1Г„
Выход 1Га= 1/в-1&
После подстановки получается
иСЕ=ив-'Л=ив-ыЛ=ив-вКс
ЧВЕ-ЧВЕ0
'ВЕ
Ц.^^-ВК,
Цр-У«,
Эти соотношения действительны для любой температуры. Поэтому можно
записать:
А1/сж(А*) = 1/сж(д)-1/ст(*0) = ^|/гАд,
следовательно
А^(20°С)= 10^2^К°М(-2 мВ/°С)20°С =-8 В.
1 кОм
Напряжение рабочей точки на выходе уменьшится на 8 В до 11СЕА{Ь) = 2 В.
/с/тА
/в/А» А 100 80 60 40 20
/в(*) /в(*о)
2 4 6 8 10 12 11се/У
, 0св(*) 0се(*о)
+ 0.2
+ 0.4
0.6
Щ = 1/вв(^о) = 11ве{#)
Шве/У
Рис. 1.104. Смещение рабочей точки при повышении температуры с д0 до д0
1.4. Биполярный транзистор 99
Для наглядности решение представлено графически в четырехквадрантной
плоскости.
Вследствие повышения температуры входная характеристика (третий
квадрант) параллельно сдвигается на величину й^Ь в сторону меньших напряжений
база-эмиттер. Новая рабочая точка А(Ъ) образуется на пересечении этих
параллелей с прямой 1/ВЕ = 1/0. Координата по току /Л(д)новой входной рабочей точки
через токовую характеристику третьего квадранта переносится в первый квадрант.
Выходная рабочая точка образуется на пересечении полученного тока коллектора
с характеристикой генератора. Ее координаты /С(Ф)= 9 мА, 11СЕ($)= 2 В.
/. 4.4. Стабилизация рабочей точки
В отличие от параметров сопротивлений и конденсаторов параметры
транзисторов даже в одной партии могут отличаться друг от друга. При серийном
изготовлении электронных схем каждую схему приходится настраивать индивидуально,
чтобы они имели одинаковые параметры. Настроенные рабочие точки схем, как
правило, нестабильны. При любом изменении температуры, например,
вследствие внутреннего нагрева транзистора или при колебаниях температуры
окружающей среды рабочая точка «плывет».
При массовом производстве индивидуальная подстройка каждой схемы и ее
последующая температурная нестабильность недопустимы. Поэтому
принимаются меры по защите схем от дестабилизирующих факторов. Одной из таких мер
является обратная связь. При этом выходной сигнал подается на вход, чтобы
компенсировать изменение выходного сигнала.
В случае простого однокаскадного усилителя можно реализовать две
разновидности обратной связи — по току и по напряжению. При обратной связи по току под
выходной величиной понимается ток коллектора, который через сопротивление
преобразуется в напряжение и прибавляется к напряжению база-эмиттер в качестве
входной величины. При обратной связи по напряжению под выходной величиной
понимается напряжение коллектор-эмиттер, которое через сопротивление
преобразуется в ток и прибавляется к току базы в качестве входной величины.
1.4.4.1. Обратная связь по току
Принцип действия обратной связи по току можно понять с помощью схемы на
рис. 1.105.
\Яс
1с
1в |/~
СЪА|
)
Щ \Яе
Vе
1Гсе
и™
с
Рис. 1.105. Принципиальная схема
100
Глава 1. Элементы электронной техники
Напряжение база-эмиттер образуется как разность между входным
напряжением 1/0 и падением напряжения на эмиттерном сопротивлении:
Если ток коллектора повышается на Д/с, например, из-за нагрева, то
напряжение на эмиттерном сопротивлении повышается на величину А1/КЕ ~ А/^. При
этом изменение напряжения база-эмиттер составляет:
А^ = -Д/А
(1.93)
Выходное напряжение IIа база-эмиттер образуется как разность между
напряжением питания IIв и падением напряжения на коллекторном сопротивлении:
Изменение тока коллектора вызывает изменение выходного напряжения на
величину А{/ = —ДТ^.
Совместно с уравнением (1.93) получается
(1.94)
Таким образом, компонента ЯЕ/КС выходного напряжения возвращается на
вход. Эта компонента называется коэффициентом обратной связи.
Определение: Коэффициент обратной связи при обратной связи по току:
1с ———^.
(1.95)
Я,
\Яс
Ф
Ув
\я2
\Яе
Чем большая часть выходного напряжения
возвращается на вход, тем более стабильна схема.
Коэффициент обратной связи должен быть по
возможности большим, т. е. КЕ » Кс
Однако с ростом сопротивления эмиттера
уменьшается зона управления транзистора, и
растут потери в схеме. Поэтому ограничиваются
соотношением сопротивлений ЯЕ< 10% Яс
Действие обратной связи можно отследить при
помощи четырехквадрантной плоскости. Для
начала определяется рабочая точка схемы рис. 1.106.
Затем исследуется сдвиг рабочей точки при
определенном изменении температуры.
Для построения рабочей точки схема преобразуется к эквивалентному виду по
схеме рис. 1.95 с генераторами на входе и выходе. Такая схема дает возможность
определить рабочую точку по алгоритму, описанному в п. 1.4.3.2. Схема
преобразуется в три этапа.
Рис. 1.106.
Обратная связь по току
1.4. Биполярный транзистор IОI
№
Ф
Ив
Дс
Уве
Псе
Ф
\П'
ив\
Н'г
Яг
ф
^0
ф
Ув
Рис. 1.107. Преобразование схемы для определения рабочей точки
1. Напряжение питания 1/в дублируется, таким образом, возникает входной
источник питания.
2. Сопротивление эмиттера делится на две части таким образом, что через его
левую часть ЯЕ протекает только ток базы, а через правую ЯЕ — только ток
коллектора. При преобразовании электрические свойства схемы должны оставаться
неизменными. Таким образом, падение напряжения на сопротивлении эмиттера
должно быть неизменным в ходе преобразования, 1/^ = 1ЕЯЕ = 1ВЯЕ = 1СЯЕ.
Учитывая 1Е = 1с + 1в = 1В(\ + В) = /с(1 + 1/5), где В — коэффициент усиления по току
в рабочей точке, получаем уравнения для сопротивлений:
Я'Е=ЯЕ(1 + В);ЯЕ=ЯЕ 1 +
(1.96)
3. Если проследить путь токов базы и коллектора, видно, что по изображенным
штрихом линиям ток не течет и их можно удалить. Входной и выходной контуры
электрически развязаны19, схема может быть преобразована к привычному виду
справа.
Значения эквивалентных генераторов могут быть определены по схеме рис. 1.107.
Ткблица 1.3. Параметры эквивалентных генераторов
Эквивалентная
величина
Напряжение холостого хода
Внутреннее сопротивление
Ток короткого замыкания
Входной контур
0 ъ+ъ
Д=/д|Д2 + /^(1 + 2?)
ЗА
Выходной контур
V,
К=Яс+ЛЕ\\+^\
Цщ/К
Установлено, что во входном контуре низкоомное внутреннее сопротивление
эквивалентного генератора Я{\\Я2 сильно увеличивается за счет дополнительного
19 Электрическая развязка в данном случае условна, так как оба контура связаны через
транзистор.
Рис. 1.108. Смещение рабочей точки при повышении температуры с д0 до д
элемента КЕ(1 + В). При этом при температурном сдвиге входной ток базы растет
меньше, он стабилизирован. Одновременно в уравнениях табл. 1.3 участвует
коэффициент усиления по току, зависящий от параметров транзистора.
Сопротивления являются динамическими, т.е. они меняются при изменении
коэффициента усиления по току, возникающему, например, из-за колебаний температуры.
Влияние коэффициента усиления по току на входной контур велико, а на
выходной контур — незначительно.
Чтобы продемонстрировать действие повышения температуры на рабочую
точку, сначала рабочую точку определяют для эквивалентной схемы при температуре
Ф0. Если температура увеличивается с О0 до Ф (на АФ), то входные характеристики
смещаются в сторону меньших напряжений, а токовая характеристика
поворачивается в сторону большего коллекторного тока. Дополнительно линия нагрузки
входного генератора поворачивается в сторону меньшего тока базы, так как усиление по
току и внутреннее сопротивление К. увеличились. При этом в противоположность к
незамкнутой схеме ток базы убывает, ток коллектора немного растет, рабочая точка
на выходных характеристиках практически не меняет своего положения.
Пример 1.4.7
Чтобы продемонстрировать эффективность обратной связи по току, схема
примера 1.4.6 дополняется эмиттерным сопротивлением, так что рабочая точка
транзистора имеет координаты /^ = 5 мА, ИСЕА = 10 В.
Напряжение питания замкнутой схемы рис. 1.109 составляет 1/в = 20 В. При
решении следует использовать линеаризованную схему в режиме большого
сигнала с гВЕ = 1 кОм, ИВЕ = 0,7 В и В = 100. Падение напряжения на сопротивлении
эмиттера составляете В.
1.4. Биполярный транзистор
103
/в
ГВЕ
Уве П)кмо А
Усе
Рис. 1.109. Замкнутая схема с ОЭ и схема замещения
1. Определите координаты рабочей точки 1/дЕА, 1дА при комнатной температуре.
2. Рассчитайте 1/0, Яс и Я^ необходимые для установки требуемой рабочей точки.
3. На какую величину изменится напряжение коллектор-эмиттер, если
температура увеличится на Ад = 20°С?
Предполагается, что при изменении температуры изменяется только
напряжение база-эмиттер согласно соотношению:
^0^)= ^о(^о)+ аА*> где ат=-2 мВ/°с;А*>=* - Аг
Все остальные величины принимаются независящими от температуры.
4. Насколько улучшится термостабильность схемы по сравнению с
незамкнутой схемой из примера 1.4.6? Для ответа на этот вопрос возьмите соотношение
изменения напряжения коллектор-эмиттер при наличии и при отсутствии
обратной связи.
Решение:
1. Входная рабочая точка:
Входная рабочая точка не зависит от наличия обратной связи, она
определяется заданной выходной рабочей точкой. Следовательно, получаются те же
результаты, как и в предыдущем примере:
/ =/с1;/ =1^ = 50мкА.
ВА В ВЛ 100
V™ = 1щ*Гшк + ^, ^ Я«н = 50 мкА • 1 кОм + 0,7 В = 0,75 В.
2. Определение параметров схемы:
Из^=(1 + Л)/^ =
1 + — \1СЯЕ следует
*Е =
-, Л,
1+-
В
1,01 5 мА
= 198 Ом.
^^ = ^ + 1!^+Исследует
» .Цв-Цсел-Цяе.в _20В-10В-1В
*°~ ТСА *^" 5~^А_1'8К°М-
Из И = 0__ +Обследует
Ц,= "вел + V** ио = ^75 В + 1 В = 1,75 В.
104 Глава 1. Элементы электронной техники
3. Смещение рабочей точки при повышении температуры:
Сначала рассчитывается напряжение коллектор-эмиттер из уравнений
транзистора и схемы:
Уравнения транзистора:
Вход ^ = /,Ъ + 1Ц
Выход 1С = В1В.
Уравнения схемы:
вход и0 = иВЕ + (1с+1в)яЕ
Выход 11В = 1/СЕ+1СКС + (1С + 1В)КЕ.
После подстановки получается:
\]СЕ=\]В-В
Лс +
1+1*
?.->
#св=^-лиИ1+
_1_
В
№г
гВЕ+(1+В)КЕ
Эти соотношения действительны при любой температуре. Изменение 1/^Ад)
можно получить из:
Д^(Дд) = ^(<>)-^(<>0);
А[/СЕА(М» = В
гВЕ+{\+В)КЕ
йТАЪ.
Таким образом,
Л^(20°С) = 1001,8кОм + 1'01 198°М(-2 мВ/^С)20Х: = -381 мВ.
СЕА 1 кОм+101 198 0м
4. Улучшение температурной стабильности:
Согласно примеру 1.4.6 для разомкнутой схемы
АПСЕА(А&) = ^с1тАЪ.
Для того чтобы сравнить величину изменения падения напряжения в
замкнутой и незамкнутой схеме, следует учесть, что вследствие равенства напряжений
рабочей точки
^ос = ^+^1 +
_1_
В
Л ос
Таким образом получается
Мсеа№1>ос = ГвеН1 + В)Ке _.и В я
А11сеа(аЩс0С гве
'ВЕ
1.4. Биполярный транзистор
105
Температурная стабильность схемы с ОЭ за счет обратной связи по току
улучшилась примернов 1 + у Я/г-21 раз.
/ 'Л1Г
1.4.4.2. Обратная связь по напряжению
При обратной связи по напряжению напряжение коллектор-эмиттер с помощью
дополнительного сопротивления в цепи базы Я] преобразуется в ток и подается на
вход транзистора в виде дополнительного базового тока.
I _ У СЕ ~У ВЕ _ ^ СЕ
ц л, •
Если ток коллектора повышается на величину Д/с, например, вследствие
нагрева, то напряжение коллектор-эмиттер падает вследствие зависимости 1/СЕ ~ИВ —
- КС1С на величину А11СЕ ~ -А!^.
Если ток коллектора падает, ток базы
также уменьшается и вызывает
уменьшение тока коллектора, таким образом,
ток коллектора стабилизируется.
* я
—^
А/с. (1.97)
Рис. 1.110. Принципиальная схема
Таким образом, компонента Яс/Я{ выходного тока возвращается на вход. Это
(положительное) соотношение называется коэффициентом обратной связи.
Определение: Коэффициент обратной связи при обратной связи по
напряжению:
*.,=4.
(1.98)
Чем большая часть выходного напряжения возвращается на вход, тем более
стабильна схема. Коэффициент обратной связи должен быть по возможности
большим, т. е. Яс» Яг
Действие обратной связи можно отследить при помощи четырехквадрантной
плоскости. При этом, как и раньше, схема с обратной связью преобразуется в
стандартную схему в соответствии с рис. 1.95 (рис. 1.111).
Преобразование схемы производится в три этапа:
1. Напряжение питания 1/в дублируется, таким образом, возникает входной
источник питания.
2. Сопротивление коллектора делится на две части таким образом, что через
его левую часть Я^ протекает только ток базы, а через правую Я^ — только ток
106
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.111. Преобразование схемы для определения рабочей точки
коллектора. При преобразовании электрические свойства схемы должны
оставаться неизменными. Таким образом, падение напряжения на
сопротивлении коллектора должно быть неизменным в ходе преобразования
11 кс = ^^с = !вК = !сК • Учитывая 1Е=1С + 1В = 1В(\ +В) = 1С(\ + 1/В), где Я-
коэффициент усиления по току в рабочей точке, получают следующие уравнения
для сопротивлений:
%=ЯС(1 + В);% = КС 1 +
В
(1.99)
3. Если проследить путь токов базы и коллектора, видно, что по изображенным
штрихом линиям ток не течет и их можно удалить. Входной и выходной контуры
электрически развязаны, схема может быть преобразована к привычному виду.
Таблица 1.4. Параметры эквивалентных генераторов
Эквивалентная
величина
Напряжение холостого хода
Внутреннее сопротивление
Ток короткого замыкания
Входной контур
"в
Л =Л,+ЛС(1+Д)
ЧА
Выходной контур
V.
<=^(1+})
и,/%
Как и в обратной связи по току внутреннее сопротивление входного
контура эквивалентного генератора увеличивается за счет дополнительного элемента
Кс(\ + В). При этом при температурном сдвиге входной ток базы растет мало, он
стабилизирован. Влияние коэффициента усиления по току на входной контур
велико, а на выходной контур незначительно. При нагреве транзистора
коэффициент усиления по току увеличивается. При этом растет эквивалентное
сопротивление входного контура, и ток базы уменьшается. Вследствие этого ток коллектора в
схеме с обратной связью растет меньше, чем в схеме без обратной связи.
1.4.5. Режим малого сигнала
В режиме малого сигнала исследуются характеристики элемента или схемы при
малых изменениях тока или напряжения в окрестности рабочей точки.
1.4. Биполярный транзистор
107
Рабочая точка транзистора устанавливается при помощи источников
постоянного напряжения и тока на входном и выходном контуре. Если на вход
транзистора включить источник переменного тока или напряжения, то рабочая точка будет
периодически смещаться относительно своего состояния покоя согласно
соответствующим нелинейным характеристикам транзистора, что при правильном
подборе параметров схемы ведет к усилению входного сигнала.
Поскольку характеристики транзистора нелинейны, то в результате усиления
входного сигнала возникают нелинейные искажения. Но эти искажения можно
минимизировать, выбирая для работы такой малый участок характеристики
транзистора, что его можно считать условно линейным. Доказательство линейности
производится путем усиления синусоидального сигнала.
Определение: Считается, что транзисторная схема работает в режиме малого
сигнала, если при подаче синусоидального сигнала на вход ток в любой ветви и
напряжение между двумя любыми узлами синусоидальны.
Пример 1.4.8
Подтверждением того, что схема работает в линейном режиме, является малый
коэффициент искажений (1.8), не превышающий 1%.
В качестве примера определите коэффициент искажений выходного
напряжения и2(() схемы с ОЭ для входного сигнала ы,(/) = и{(фтШ . Характеристики
транзистора можно описать уравнениями
Л = /«(«"-'*-1);
1с = Щ
II
II
)
щ(1) Г
[ Т<
]Я1 \}Пс
1 Сп
1в /
]Ла
_!
Уве
1
|
II
11се
С
и2 (*)
Рис. 1.112. Усилитель в схеме с общим эмиттером
Параметры схемы подобраны таким образом, что при усилении сигнала не
возникает нелинейных искажений.
Для упрощения расчетов принимается, что частота входного напряжения
достаточно высока, чтобы пренебречь реактивным сопротивлением конденсатора
Сх, т. е. входное напряжение
иВЕ=иВЕА+й1Шпш.
108 Глава 1. Элементы электронной техники
Напряжение коллектор-эмиттер тогда равно
11СЕ=11в-1сКс=11в-В1вКс=11в-В1в8Кс(е,,",,,т -\).
Это напряжение раскладывается в ряд Тейлора в окрестности напряжения
рабочей точки 11ВЕА относительно амплитуды и.
'СЕ "СЕЛ
\\<ШЯ
/Л ! ^СЕ
и,(1)+ &-
2/Л 1 йъ1]СЕ
3! й\]\Е
м,3(0±...
Дифференциалы при условии /. » /.„равны
й\1,
СЕ
сШ.
</ЧЛ.
№\
_ ЫвдКс у.
/ут
__1сА^С_.
а1иг
<н/1
= _1сл^с_.
При этом для напряжения коллектор-эмиттер
т т т т С Л "^т1 "~*
У се ~ У сел 77 и\
81П СО/ + -81П СО/ + —
( г. \
2\]т
1^Г ,
81П ©/ + ...
= тт _[сл^с_й
СЕА Цт '
1 Й
81ПС0/ + 1-(1-СО82с0/)
24 \1ГТ
(38тсо/-8тЗсо/) + ...
Конденсатор С2 отделяет постоянную составляющую от 11СЕГ Для напряжения
иА1) после объединения членов с одинаковой частотой получается:
и2(() = -
[СА&С_
1| и,
1+4-
8 Ит
+ ...
1й,
^тсо/- —-+...
4С/Т
ЮО82С0/-
+ ... ЬтЗС0/ + ...
Выходное напряжение содержит кроме основной все четные гармоники. Они
должны быть учтены при расчете коэффициента искажений. Однако так как
высшие гармонические составляющие малы относительно основной, ими можно
пренебречь и вести расчет только по основной гармонике. Коэффициент
искажений примерно равен
1.4. Биполярный транзистор 109
*«-
Амплитуда первой гармоники _ 1 щ
Амплитуда основной гармоники ~ 411
Если коэффициент искажений должен быть менее 1%, то амплитуда входного
напряжения должна удовлетворять условию щ < 4к11Т, то есть при I/ = 26 мВ
входное напряжение щ < 4 • 26 мВ • 10"2 ~1 мВ.
Таким образом, установлено, что при амплитуде входного сигнала 1 мВ схема
работает квазилинейно.
Транзистор можно представить в виде четырехполюсника с парой входных и
парой выходных клемм. Если транзистор работает в режиме малого сигнала, то
это линейный четырехполюсник и все токи и напряжения связаны линейными
соотношениями. Токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника
связаны через параметры, которые называются Н-параметрами.
1.4.5.1. Н-параметры схемы с общим эмиттером (ОЭ)
В схеме с ОЭ база и эмиттер образуют входные клеммы, коллектор и эмиттер —
выходные клеммы.
1с
1в
<
иВЕ
Усе
Рис. 1.113. я/м-транзистор в схеме с ОЭ
Уравнения, описывающие эту схему, можно разделить на уравнение для входов
и уравнение для выходов
1с=№с»11.
Для определения характеристик в режиме малого сигнала обе функции
линеаризуются в окрестности рабочей точки. При расчете изменения входного
напряжения 11в и выходного тока 1С учитываются полные приращения входного тока 1д
(А1В) и выходного напряжения 1/СЕ (А11СЕ).
Приращения приблизительно равны
д#„=^
э/.
А/.+——
Э1Л.
А^г.
(1.100)
и
М,
д/.+-——
ж
СЕ
А1Г,
СЕ-
(1.101)
110 Глава 1. Элементы электронной техники
Для частных производных приняты обозначения
эгл,
Э/.
э/.
-и. -Шм.
А«;^
эк
I
= /*22*-
(1.102)
(1.103)
Эти параметры называются й-параметрами схемы с ОЭ.
Входные напряжения в схемах с ОЭ в основном синусоидальны. Приращения
напряжения можно интерпретировать как отклонения во времени от рабочей
точки покоя, т.е.
а^=^81п(С0^ + Ф1)°-#^р А/Л=/Л81п(©/ + ф2)о-#/1;
А1/СЕ =г/С2Г81п(со/ + (р )°-%Ц_2\ А/с=/с8т(со/ + ф4)о-»/1.
Применяя й-параметры, можно получить линейную систему уравнений,
полностью описывающую работу транзистора в режиме малого сигнала:
К
<
Д=йп/1 + й12Д
А = Ии/\ + А22Д
(1.104)
Указание: Теперь транзистор можно
воспринимать как линейный элемент, при условии
применения системы уравнений (1.104).
Интерпретации частных производных на четырехквадрантной плоскости
Частные производные можно интерпретировать как наклон характеристик в
рабочей точке.
Рис. 1.114. Н-параметры в четырехквадрантной плоскости
1.4. Биполярный транзистор
III
1-й квадрант. Наклон выходной характеристики в рабочей точке называется
выходной проводимостью И22е. Она идентична выходной дифференциальной
проводимости^:
э/с
ЫСЕ
ыс
А~МСЕ
_ ыс
ш
СЕ
(1.105)
2-й квадрант. Наклон характеристики в рабочей точке называется прямой
передачей по току А21е. Она идентична выходной дифференциальному усилению по току р*:
А, =^
э/.
А,17СЕ=коп&1
(1.106)
л,дс/СЕ=о
3-й квадрант. Наклон входной характеристики в рабочей точке называется
входным сопротивлением А11е. Оно идентично выходному дифференциальному
сопротивлению л,
к -дП°е
*"~э/.
_ЖВЕ
л Э/*
_Э17„
Л,1/СЕ=коп81
э/й
(1.107)
Л,Д1/СЕ=0
4-й квадрант. Наклон характеристики в рабочей точке называется обратной
передачей по напряжению НПе. Она идентична дифференциальной обратной
передаче по напряжению К:
Г1\2е ~
ЭС/'
_Ж„Е
дИг
_ЖВЕ
/4,/д=копз1
ЭСЛ
(1.108)
/4,Д/д=0
Работу транзистора в режиме малого сигнала можно описать следующим
образом:
Физическое описание:
А/с
А/в
►-
-<
М1ВЕ
ЛТТ^т?
*-*иСЕ
Описание в Я-параметрах
/
*
к
>
й
К = №В+8С1А1!СЕ.
Уравнения транзистора через А-параметры можно записать в матричной форме:
Ке Кгг
^1^
Ш
= (А.)
1,Л
(1.109)
112 Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.115 изображена схема замещения биполярного транзистора в й-пара-
метрах.
К
Ь>11е
Ф
^12е 1/г
/121еЛ /122е
к
й
Рис. 1.115. Схема замещения биполярного транзистора в Л-параметрах в схеме с ОЭ
1.4.5.2. Н-параметры транзисторных схем с общей базой
и общим коллектором
При анализе работы в режиме малого сигнала схем с ОБ и ОК используется тот же
подход, что и при анализе схемы с ОЭ. За основу берутся уравнения нелинейных
характеристик транзистора в режиме большого сигнала.
\у
Уев
исв
^В=т^св)>
Эти уравнения линеаризуются в предварительно выбранной рабочей точке:
ЕВ ыс
А ' Мсв
Д17„
(1.110)
Д/.=^
Ыс
А1С+—^
Э#,
ев
М1Г
(1.111)
Получается линейная система уравнений, в которой изменения токов и
уравнений связаны через частные производные. Эти производные можно как в
предыдущем разделе интерпретировать как наклон характеристик транзистора. Однако
они будут иметь другие значения.
Физическое описание:
А7Е
\ '
АЦЕВ
А/с
ЬХ)св
КТТ -дПЕВ
А°ЕВ- ыЕ
с ыЕ
А
А
Д/ 1дП«
Л ма
I , ^
'*' жсв
А
Мсв-
А
1.4. Биполярный транзистор
ИЗ
Описание в Я-параметрах
л
и
\У
1
1
к
й
к = КА + А22Д •
На рис. 1.116 изображена схема замещения биполярного транзистора в А-пара-
метрах схемы с ОБ.
к
И
Ф
/1126 и2
\^2\ь11 К*22Ь
и2
Рис. 1.116. Схема замещения биполярного транзистора в Ь-параметрах в схеме ОБ
Для схемы с ОК аналогично линеаризуем характеристики в режиме большого
сигнала
1е тт =г(т и \
<
ивс
иЕС
Физическое описание:
Д/в /
Опис<
\ы1вс
ание в Н-\
А, /
и
г
тараме!
Д/е
\Ы1ес
грах
к
и2
* г/ _ Эг/вс
А^~ э/.
' э/.
А
э#Е
А/.+- —
АС/
ЕС,
ъи«
Д^.
На рис. 1.117 изображена схема замещения биполярного транзистора в /*-пара-
метрах схемы с ОК.
А
и/1
Ф
Ьис и2
\Ъ,21с!\ \Ъ,22с
Рис. 1.117. Схема замещения биполярного транзистора в Л-параметрах в схеме ОК
114
Глава 1. Элементы электронной техники
Система уравнений в й-параметрах любой из трех основных схем включения
транзистора описывается идентичной системой уравнений и соответствующей
схемой. Различие заключается в токах, напряжениях и параметрах,
индивидуальных для каждой схемы включения. Параметры не являются постоянными, они
меняются при сдвиге рабочей точки.
Замечание: Набор параметров четырехполюсника имеет место только для
определенной схемы включения транзистора. Внутри этой схемы включения он
неизменен только для определенной рабочей точки.
1.4.5.3. Альтернативные способы описания
Я-параметры применяются в электронике преимущественно для описания
биполярных транзисторов, работающих в нижней полосе частот примерно до 50 кГц.
Основной причиной для этого является вывод параметров на основе
характеристик транзистора для постоянного тока, которые можно легко построить.
Для описания транзистора можно воспользоваться не только /^-параметрами.
Теория четырехполюсников [19], [20] предлагает другие системы параметров,
которые как и /^-параметры описывают характеристики транзисторов.
Для средних и высоких частот до 100 МГц часто применяют параметры полной
проводимости. В отличие от /^-параметров, которые являются действительными
величинами, полные проводимости учитывают частотные свойства транзисторов.
Они являются комплексными величинами и изображаются на векторных
диаграммах в зависимости от положения рабочей точки и частоты.
Если транзисторную схему рассматривать как черный ящик с входными
величинами Д, 1Х и выходными величинами Ц2,12, то его можно описать в параметрах
полной проводимости как:
1х=уХ1Их+уХ2И2,
12=У2хих+*п11г (1.112)
Все параметры полной проводимости определяются в результате опыта
короткого замыкания:
входная полная проводимость ух х = —*-|
=*п+А
(1.113)
обратная крутизна
прямая крутизна
Уа"Ш
= \Уп\е"
II/, =0
Уг\ =
И,
= \УгУ
1^2=0
(1.114)
(1.115)
выходная полная проводимость у22 = =Ц
= &гг + Аг-
1{/,=0
(1.116)
Для еще более высокочастотных транзисторных схем используется описание
транзисторов в параметрах рассеяния. В этом случае токи и напряжения рассмат-
1.4. Биполярный транзистор 115
риваются как электромагнитные волны. В рамках данной книги эти параметры не
рассматриваются, более подробно с ними можно ознакомиться в указанной
литературе.
1.4.5.4. Пересчет й -параметров
В данных на транзисторы, указанных производителем, обычно приводятся только
й-параметры схемы с ОЭ. Для других схем включения транзисторов требуется
пересчет параметров.
Описанный ниже метод справедлив только при условии, что рассматриваемые
схемы работают в одной и той же рабочей точке. Если это условие не выполняется,
то необходимо привести параметры к новой рабочей точке, как это описано в
разделе 1.4.5.5.
Например, известны й-параметры схемы с ОЭ, требуется определить
й-параметры схемы с ОК.
/и
Ни
ч
к.
Й.
кс
Ие
Ч
кс
Йе
Рис. 1.118. Пересчет схемы с ОЭ в схему с ОК
Для пересчета используем схему рис. 1.118 с системами параметров. При
сравнении токов и напряжений обеих схем определяются соотношения:
-\е ~ -1с' ~2е -1с ~~ -2с'
ии=ихе-ще,ии=-щс.
Они подставляются в систему уравнений для схемы с ОЭ
и1е-!^ = н1и[1е + наде,
Или
-/, - А = й„ /, + А„ К,.
—1с —2с Не—1с 22с—2с
—1с Не—1с ч 12с7—2с'
Д =-(1+*,.)/. + й„ К.
—2с ч 21с7—1с 22е—2с
После сравнения коэффициентов получается решение в виде
(1.117)
Пересчет й-параметров из схемы с ОЭ в схему с ОБ происходит по
аналогичной схеме, результат пересчета:
116 Глава 1. Элементы электронной техники
"7\Ь "72Ь )
ЬК
Ки \К\~\Л
\АНе\ + Ке) Ке )
(1.118)
где
К| = К|/ХА.иХ^=1 + К1 + А.и-^-
1.4.5.5. Зависимость И-параметров от рабочей точки
Поскольку /^-параметры интерпретируются как наклон характеристик
транзистора в определенной рабочей точке, то их значение зависит от текущего положения
рабочей точки.
Для определения этой зависимости воспользуемся уравнениями модели Эбер-
са—Молла.
Входное уравнение схемы с ОЭ: 1В = 1В8 (еи*Е,11т -1),
Выходное уравнение схемы с ОЭ: 1С = В1В
1 иСЕ
1+_се_
где
1В5 — запирающий ток насыщения,
1/т — тепловое напряжение,
В — коэффициент усиления (при ИСЕ = О),
1/А — напряжение ЕАКЬУ.
Из входного уравнения рассчитывается входное сопротивление:
Л й1в I 1к
Ит
\]ТВ
Ке=-
*Л I.
( ц \\
+ 1
(1.119)
При постоянном напряжении рабочей точки \1СЕ входное сопротивление
уменьшается обратно пропорционально току коллектора. Если ток коллектора
поддерживается постоянным, то с увеличением напряжения коллектор-эмиттер
входная проводимость постепенно увеличивается.
Из входного уравнения определяется
СЕ
л ™а
-17т1п
Г/.
+ 1
= 0.
(1.120)
Ал
1.4. Биполярный транзистор 117
В первом приближении биполярный транзистор не имеет воздействия
выходных сигналов на входные.
Из выходного уравнения определяется усиление по току
«22, д1 I
=в
(1.121)
Усиление по току при постоянном напряжении рабочей точки ИСЕ не зависит
от тока коллектора. Оно медленно увеличивается с увеличением напряжения
коллектор-эмиттер.
Также из выходного уравнения определяется выходная проводимость:
к.-^
Ъ11,
СЕ
ви
V.
иСЕ+иА
(1.122)
Выходная проводимость при постоянном напряжении рабочей точки 1/СЕ
увеличивается пропорционально току коллектора. Если ток коллектора
поддерживается постоянным, то с увеличением напряжения коллектор-эмиттер выходная
проводимость постепенно уменьшается.
Пример 1.4.9
1
о II
0 II
, Г
]Лх МЯс
1в )/
Л
]Л2
Уве
и
С
Усе
Ув
Рис. 1.119. Усилитель в схеме с общим эмиттером
Требуется рассчитать к -параметры усилителя в схеме с общим эмиттером.
6^= 10 В, #г=40мВ,
Д1 = 24кОм, ^=100 В,
Д2 = 2кОм, Дс=1кОм.
Коэффициент усиления по току в рабочей точке ВА = 140а, напряжение база-
эмиттер 1/ВЕА = 0,7 В.
Решение
1. Сначала рассчитываются недостающие параметры рабочей точки:
1=^,1А =-^ = 0,35мА;
4 К, ' цА 2 кОм
а Данные о коэффициенте статического усиления по току часто интерпретируются
неверно. Коэффициент усиления по току в рабочей точке определяется выражением ВА =
= 1^/1 вл = В( 1 + УСел/Уа)' Усиление по току В = 1С/1В, напротив, является
экстраполированной величиной для 1/СЕ = 0.
нМ 18 Глава 7. Элементы электронной техники
1§=Ь1Им..1г1йл = ^-^Ъ _ о,35 мА = 37,5 мкА;
* Л, " вл 24 кОм
1С = В1В, 1а = 140 • 37,5 мкА = 5,25 мА;
исЕ = ив~ 1Л? Псеа = Ю В - 5,25 мА • 1 кОм = 4,75 В.
2. В этой рабочей точке с помощью уравнений (1.119) и (1.122) рассчитываются
Л-параметры:
\]Т . 40 мВ , л_ ~
^=7^^-3^5^кА = 1'°7КОМ'
^2е =
5,25 мА
Ъсеа+Ъа
> Ке =
(4,75 + 100) В
= 50,1 мкСм.
1.4.6. Задания
Задание 1.4.1
Биполярный транзистор используется в качестве диода. Для этого он
включается в одну из пяти схем.
V
1./с = 0
к
2-4 = 0
/
~\ \
У
г
3. V
ВС
0
V
I у/
^
4.^=0
' К
к
V
5-^ =
= 0
Рис. 1.120. Транзистор, подключаемый в качестве диода
Применяя уравнения Эберса—Молла (1.52), определите ВАХ диодов.
Задание 1.4.2
Подключенный через делитель напряжения К{ = 9 кОм и К2 = 1 кОм
транзистор представляет собой по характеристикам 2-диод с выводами на коллекторе и
эмиттере.
Рассчитайте и постройте характеристику /=Д II). Определите XIт и гг
При решении примените данную эквивалентную схему при А = 0,99 и Ь8 = 0,7 В.
1.4. Биполярный транзистор
119
Я!
К
]я2
и
V
- Ж
V
Рис. 1.121. Транзистор,
подключаемый в качестве диода
Задание 1.4.3
ф
VI
\П2
VI
11сс
Рис. 1.123. ТТЪ-входная схема
А1Е
$08
Ф
Е
Рис. 1.122. Эквивалентная схема
Цг=5В
К1 = 4 кОм
К2 = 1 кОм
Л, = 0,02
0^=0,69 В
^«, = 0,78В
Рассчитайте характеристику 172 =/{ 1/^ данной схемы для входного напряжения
V] > 0. Для расчета используйте по выбору одну из моделей транзистора:
Ф
Ам1Е
$ Б8
1е.
УВЕ0
Ф
А,1С
'с.
1?вс0
Ф
(Т)\ивс0
Ж ОЗ
—•
иВЕп
Активная область Инверсная активная область Режим насыщения
Рис. 1.124. Эквивалентная схема транзистора для различных режимов работы
Для проверки расчетов смоделируйте схему и изобразите расчетные и
смоделированные результаты на одном графике в диапазоне 0 В < XI 1 < 2 В.
Задание 1.4.4
Параметры транзистора при температуре О0 = 25°С:
Усиление по току: В = 175.
Напряжение Ерли: 11= 70 В.
йГ 120 Глава 1. Элементы электронной техники
Входное сопротивление: гВЕ = 1/8ВЕ = 300 Ом.
Пороговое напряжение: 1/ВЕ = 0,69 В.
Характеристики транзистора описываются выражениями:
Го
для 1ГЙК<1Г,
1»=<
ВЕ ^ ^ ВЕ0
евЕрвЕ-и**) дая ивЕ>и>
ВЕ0
*с=***
1+
\
для 1п > 0.
Рис. 1.125. Делитель напряжения (слева) и добавочное сопротивление (справа) для
установки рабочей точки
1. Рассчитайте в левой схеме для температуры О0 сопротивления К{, К2, Кс
таким образом, чтобы при напряжении питания 1/в = 20 В и токе / = Ю1В
координаты рабочей точки были равны 1/СЕА = 10 В, /^ = 20 мА.
2. Температура схемы повысилась на ДФ = 20°С. Определите новую рабочую
точку схемы при йТ = -2 мВ/°С и Ь = 610_3/°С. Температурной зависимостью
остаточных токов можно пренебречь.
3. Рассчитайте в правой схеме для температуры 0О сопротивления К{, К2,
/^таким образом, чтобы при напряжении питания 1/в = 20В координаты рабочей
точки были равны как и в левой схеме 1/СЕА =10 В, /^ = 20 мА.
4. Как изменится рабочая точка при повышении температуры на 20°С при
ат= -2 мв/°с и ь = б-ю-у°с?
Задание 1.4.5
Даны параметры схемы с ОБ. Также известны напряжение база-эмиттер и
коэффициент усиления по току.
Рассчитайте параметры рабочей точки 1/СЕА, 1СА и 1ВА.
Кх = 20 кОм
Я2 = 5 кОм
Дс=1кОм
Д^=180кОм
^=10В
В рабочей точке
Д = 49,^ = 0,7В
Рис. 1.126. Схема с ОБ
1.4. Биполярный транзистор 121
Задание 1.4.6
Даны параметры схемы с ОК.
Кх = 15 кОм
Л2 = 21,4кОм
КЕ=1кОы
КА = 1 кОм
0, = 2ОВ
Дополнительно известно
напряжение база-эмиттер 1/дЕА = 0,7 В и
коэффициент усиления по току в
рабочей точке В = 90. Рассчитайте
параметры рабочей точки: 1/СЕА, 1СА и /ВА.
Задание 1.4.7
Определите напряжение питания
1/в и сопротивление в цепи эмиттера
ЯЕ, чтобы рабочая точка имела
координаты:
/ =50мкАгЛ, =0,66В
1СА = 6мА
■"ВЕЛ
Рис. 1.127. Схема с ОК
|^в/2
ф
СА
Пз \Яе
ПА
Рис. 1.128. Схема с ОК
Задание 1.4.8
Для данной схемы с ОЭ известны номиналы
сопротивлений К{ = 24 кОм, К2 = 1 кОм,
напряжение питания 11в = 20 В и напряжение коллектор-
эмиттер в рабочей точке 1/СЕА = 10 В.
Определите графически на четырехквадрант-
ной плоскости координаты входной рабочей
точки 11дЕА, 1ВА, тока коллектора 1^ и сопротивления
цепи коллектора Кс
Д1
\Яс
Ф
я2
Ув
Рис. 1.129. Схема с ОЭ
Задание 1.4.9
Исследуйте стабилизирующее действие обратной связи. Даны две схемы:
первая с делителем напряжения в цепи базы, вторая с дополнительным базовым
сопротивлением (рис. 1.130).
Напряжение питания обеих схем 11в = 20 В. Выходные рабочие точки обеих
схем 1/СЕА = 10 В, 1^ = 5 мА. Для первой схемы / = 10-/^.
Электрические параметры транзисторов обеих схем идентичны. Их входная
характеристика 1/ВЕ = 1/ВЕ + 1/ВЕ при 1В > 0, где ИВЕ = 0,7 В и гВЕ = 1 кОм. Выходные
характеристики удовлетворяют соотношению 1С = В1В, где В = 100.
1. Рассчитайте параметры обеих схем таким образом, чтобы установились
заданные рабочие точки.
122
Глава 1. Элементы электронной техники
Схема 1
Рис. 1.130. Схема ОЭ без обратной связи
Схема 2
2. Рассчитайте смещение рабочей точки обеих схем, если усиление по току
увеличивается в полтора раза.
Схемы теперь замыкаются, первая по току (рис. 1.131, схема 1а), а вторая по
напряжению (рис. 1.131, схема 2а).
3. Рассчитайте параметры схемы 1а таким образом, чтобы установилась заданная
рабочая точка при коэффициенте В = 100. Напряжение на сопротивлении эмиттера
должно быть 11^ = 1 В, / в схеме 1а в 10 раз больше тока базы. Рассчитайте
смещение рабочей точки схемы, если усиление по току увеличивается в полтора раза.
4. Рассчитайте параметры схемы 2а таким образом, чтобы установилась
заданная рабочая точка при коэффициенте В = 100. Рассчитайте смещение рабочей
точки схемы, если усиление тока увеличивается в полтора раза.
Яс
Яг
^Н( |"« ф
Уве
Ув
Схема 1а
Рис. 1.131. Схема ОЭ с обратной связью
Схем^ 2а
Задание 1.4.10
Биполярный транзистор в схеме ОЭ описывается уравнениями
V А
где В= 120, 1/А = 100 В, ИТ =26 мВ.
Считается, что 1ВА « 1В8.
Рассчитайте параметры полной проводимости у.к в рабочей точке 1/СЕА = 5 В,
1СА = 2мА.
1.4. Биполярный транзистор 123
1.4.6.1. Приложение: Четырехквадрантная плоскость
к к [г к
2
л/^п
Ш
Рис. 1.132. Четырехквадрантная плоскость характеристик я/м-транзистора
124
Глава 1. Элементы электронной техники
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
Полевой, или РЕТ (йеИ ейес! 1гаш181ог) транзистор представляет собой, как и
биполярный транзистор, нелинейный полупроводниковый элемент. Он состоит из
полупроводникового канала п- или/?- типа, проводимость которого регулируется
электрическим полем управляющего электрода, называемого затвором (§а!е). Канал имеет
контакты с внешними электродами транзистора: истоком (зоигсе) и стоком (йгаш).
Полевые транзисторы называются униполярными, так как в дотированном
(с добавлением примесей, вызывающих повышение концентрации
определенного вида носителей заряда) полупроводниковом канале двигаются носители
зарядов только одного типа: либо только электроны, либо только дырки.
8 — исток, источник носителей заряда
Б — сток, приемник носителей заряда
О — затвор, управляющий электрод
в В — подложка, дополнительный управляющий
электрод (опционально)
1з
Рис. 1.133. Символическое обозначение униполярного транзистора
Проводимость недотированного полупроводникового канала (между стоком и
истоком):
* = во(М + М^)э
где е0 —заряд электрода, п — концентрация электронов, р — концентрация дырок,
|Хл — подвижность электронов, |х — подвижность дырок.
Отсюда можно определить проводимость «-дотированного
полупроводникового канала с концентрацией электронов Л^:
п*
преобразуется в к = е^п = ^(хД^.
Проводимость/^-дотированного полупроводникового канала с концентрацией
дырок ЫА:
к = е^гр = е^МА,
таккак Р = КА,п = ^-«р.
Проводимость канала длиной / и площадью поперечного сечения А равна:
в = к±=е#М±, (1.123)
где ТУ— концентрация носителей зарядов, ц, — их подвижность.
Проводимость можно менять двумя способами: меняя плотность носителей
зарядов Л^или площадь поперечного сечения полупроводникового канала А В
зависимости от способа различают два типа полевых транзисторов.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
125
Полевые транзисторы, управляемые изменением площади поперечного
сечения полупроводникового канала:
• МОРЕТ (N0111п8и1а1е(1 Оа1е р1еШ Ейес1 Тгап8181ог) — полевые транзисторы с
неизолированным затвором.
• МЕ8РЕТ (Ме1а18еписоп(1ис1ог р1еШ Ейес1 ТгагшзШг) — полевые транзисторы
со структурой металл-полупроводник.
• 1РЕТ (.ГипсИоп КеШ Ейес1 Тгап8181ог) — полевые транзисторы с/?я-переходом.
Полевые транзисторы, управляемые изменением плотности носителей зарядов:
• М08РЕТ (Ме1а1 ОхЫе 8етюоп(1ис1ог РЕТ) — структура металл-оксид
полупроводник.
• М18РЕТ (Ме1а118о1а1ог 8етюоп(1ис1ог РЕТ) — структура металл-изолятор
полупроводник.
• ЮРЕТ (1п8и1а1ес1 Оа1е РЕТ) — транзистор с изолированным затвором.
В МОРЕТ транзисторах существует/?л-переход между затвором и каналом. На
/?я-переход подается обратное напряжение и изменением величины
приложенного напряжения регулируется ширина канала.
Проводимостью ЮРЕТ транзисторов управляют, изменяя концентрацию
основных носителей в канале, канал изолирован от затвора.
В зависимости от того, является ли канал без приложенного напряжения на
затворе проводящим или закрытым, различают нормально проводящие или
нормально запертые ЮРЕТ.
Канал может содержать основные носители зарядов либо п-, либо/?-типа.
Различают всего шесть типов полевых транзисторов.
Неизолированный
затвор
[ />-канал | | л-канал
—ПбЛеШё—
транзисторы
|
Изолированный
затвор
Нормально
проводящий РЕТ
I
Нормально
запертый РЕТ
| />-канал | | л-канал | | />-канал | | л-канал |
,4,4 ^^
5
_/ V.
Нормально проводящий РЕТ
Рис. 1.134. Семейства полевых транзисторов
Нормально запертый РЕТ
Обозначения:
8 — 8оигсе (исток), Б — Огат (сток), О — Оа1е (затвор), В — Ви1к (подложка).
126
Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.1. Транзисторы срп-переходом
1.5.1.1. Основы
Принципиальное устройство я-канального-1РЕТ
показано на рис. 1.135. Канал протекания тока
транзистора представляет собой слой
полупроводника л-типа, заключенного между двумя
^«-переходами, к которым прикладывается обратное
напряжение. Слои полупроводника/?-типа
электрически связаны между собой и имеют контакт с
внешними электродами прибора, так называемым
затвором.
Для понимания принципа действия
транзистора замкнем накоротко исток и сток, т. е. IIВ5 = 0.
Между затвором и истоком прикладывается
отрицательное напряжение 1165 < 0 (рис. 1.136).
С увеличением напряжения {/^площадь
поперечного сечения канала уменьшается равномерно по
длине. При достижении значения IIр канал перекрывается. Это напряжение IIр< 0
называется напряжением перекрытия20.
Теперь представим, что затвор и исток замкнуты накоротко, т. е. Л08 = 0 (правая
часть рис. 1.136). Между стоком и истоком прикладывается положительное
напряжение IIвз > 0. С увеличением напряжения IIВ8 площадь поперечного сечения
канала уменьшается неравномерно по длине. При достижении значения
напряжения перекрытия канал перекрывается вблизи стока, так как в этой области
наибольшая разность потенциалов между затвором и каналом. Это напряжение
называется напряжением насыщения сток-исток 11055.
Рис. 1.135. Конструктивная
схема
ииз
Рис. 1.136. Поведение полевого транзистора с/?л-переходом при IIВ5 = 0 и II05 = 0
20 От англ. РшсН-оЕТуоИа^е.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
127
Если к транзистору приложены оба напряжения, IIВ8 Ф 0 и 1/в5 Ф 0, то оба
эффекта накладываются друг на друга. Канал перекрывается при напряжении между
истоком и стоком, равным:
1.5.1.2. Характеристики
Выходные характеристики 1В —}(^08у Нв5) Для постоянного напряжения 1108 между
затвором и истоком приведены на рис. 1.137.
Область сопротивления Область насыщения
/ Иов = 0
Зона пробоя
"'О'
&ОЗР ^088 1?08
Рис. 1.137. Выходные характеристики полевого транзистора с/?я-переходом
При малых напряжениях 1/05 между истоком и стоком канал открыт. Ток 1й
нелинейно растет с ростом напряжения 1/П5. Эта область транзистора называется
областью сопротивления.
С ростом напряжения между стоком и истоком зоны рп -переходов
увеличиваются, канал сужается, и сопротивление канала растет. При напряжении 1/В5Р канал
перекрывается.
Дальнейшее увеличение напряжения 1105 не приводит к росту тока 1В, так как
общее напряжение (1/05 — 11В81) падает на уже запертом канале. Эта область
называется областью насыщения.
При дальнейшем повышении напряжения сток-исток до 20—30 В возникает
лавинный пробой области /?я-переходов вблизи стока по цепи сток-затвор. Это
зона пробоя транзистора.
Транзисторы, работающие в зоне области сопротивления, в которой
IIш < 1105Р = V08 -\]р, используются как регулируемые сопротивления.
Транзисторы, работающие в зоне области насыщения, в которой
^пз > ^Д57> = Уаз ~^р» используются как усилители напряжения.
Работа транзистора в зоне области пробоя является нежелательной из-за угрозы
его теплового разрушения.
Стокозатворная характеристика полевого транзистора с /?л-переходом 1П =
=Л#^, 1/05) изображена на рис. 1.138.
128
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.138. Стокозатворная характеристика полевого транзистора с рп- переход ом
Ниже приводятся уравнения для различных режимов работы полевого
транзистора.
До тех пор, пока напряжение затвор-источник меньше, чем напряжение
перекрытия, канал полностью закрыт, и ток по нему не течет.
Область отсечки: 1108 - 1/р<0,
1о = 0.
(1.124)
Если напряжение затвор-источник больше, чем напряжение перекрытия, то
канал ведет себя как нелинейное сопротивление.
Область сопротивления: 0 < 1/В5 < 1108 — 1/р,
Т _ 11р55 ТТ \ТТ _ТТ _Цр5
АР ту2 иР5\и65 иР 2
(1.125)
При напряжении II = V' = 1/с - \]р канал перекрывается, и по нему течет
ток//) = //)5/>:
-* пср —
_ Л Р55 ТП
V
2 "Р5Р-
Характеристика 1В8Р =Л^5Р) имеет вид параболы (штрихпунктирная линия на
рис. 1.137). При 1/05 = Ои 11ВЗР= 11В88 =-^р ток доходит до уровня насыщения 7^.
В области насыщения ток стока растет квадратично с ростом напряжения
исток-затвор.
Область насыщения: 0 < 1/г„ — Ир < II,
05
т = !р55 (тт _тт \2
1Р ТТ2 \У05 иР) '
V
(1.126)
При изменении напряжения исток-сток изменяется длина перекрытой части
канала, вызывая изменение тока стока. Это явление отражается в
корректирующем члене уравнения (1.126):
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
129
^=%(^-^)20+^«)- (Ы27)
Член 1П881Щ часто в литературе обозначается символом р или крутизной21.
Символом X обозначается коэффициент модуляции длины канала22.
1.5.1.3. Температурная зависимость
На характеристики транзисторов с /?я-переходом оказывают влияние два
эффекта:
1. С ростом температуры растет подвижность |х носителей заряда в канале, это
фактор, негативно влияющий на рост тока.
2. Одновременно с ростом температуры уменьшаются области /?л-переходов,
ширина канала увеличивается, это фактор, способствующий росту тока.
При малых токах большее значение имеет второй эффект, температурный
коэффициент тока стока аю положителен. При больших токах большее значение
оказывает первый эффект, температурный коэффициент тока стока аю
отрицательный. При токе примерно 1П = 1П55/4- влияние оказывают оба эффекта, а
температурный коэффициент равен нулю.
1о
1Р88
4
О
-11с8 О
Рис. 1.139. Температурная зависимость стокозатворной характеристики (# > #0)
1.5.1.4. Определение рабочей тонки
Если полевой транзистор используется в качестве усилителя, то требуется
правильно настроить его рабочую точку, чтобы во время работы транзистор не вышел
за пределы зоны насыщения. Основные принципы настройки рабочей точки
полевого транзистора те же, что и для биполярного транзистора (см. раздел 1.4.3).
Затрудняет настройку сильный разброс параметров полевого транзистора. На
следующих рисунках зоны, учитывающие расхождение параметров, изображены
штрихпунктирными линиями.
21 От англ. 1гап8Сопёис1апсе соеШыеШ.
22 От англ. сЬаппе! 1еп§1Ь тоёШаНоп рагате1ег.
5-3344
130
Глава 1. Элементы электронной техники
Установка при помощи предварительного напряжения 1/у
Для полевого транзистора с каналом я-типа требуется отрицательное
напряжение затвор-исток. Оно подключается в виде отдельного источника питания через
сопротивление Яу между затвором и истоком. Так как ток затвора равен нулю,
сопротивление Ку не оказывает влияния на рабочую точку, всегда выполняется
равенство 1/05= йуПри \]у< 0.
Рис. 1.140. Установка рабочей точки при помощи предварительного напряжения
Рабочая точка (1Ш, 1105А) определяется, как точка пересечения прямой 1/05 = 1/у
с характеристикой 1В =Д 1/05, 1105А).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (1Ш, 1/ВЗА) определяется
как точка пересечения характеристики генератора:
с выходной характеристикой 1В =А1?05А, 1?В5)-
Вследствие сильной вариации параметров транзистора положение рабочей
точки также имеет допустимые колебания. Она может находиться в диапазоне
характеристик между точками А и А+, что является недопустимо большим
разбросом для практического применения. Поэтому такой способ установки рабочей
точки обычно не применяется.
Установка с помощью сопротивления в цепи истока Л5
В цепь истока полевого транзистора с каналом я-типа включают
сопротивление Яу При протекании тока стока на нем падает напряжение, которое для
участка затвор-исток является негативным дополнительным напряжением. Закон
Кирхгофа для этого участка цепи: 1/65 + 1ок + 1^ = 0. Поскольку ток затвора равен
нулю,С^=-/^ * ц
Рабочая точка (1ОА, [/^определяется как точка пересечения прямой 1В =——
с характеристикой 10= Д1/65, 1/ОЗЛ).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (1т9 1/В5!А) определяется
как точка пересечения характеристики генератора:
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
131
/„ =
Яп + Я5
Фв-Яи)
с выходной характеристикой / =АУа™ ^м)
-Цсз 0 Увза ^в &оз
Рис. 1.141. Установка рабочей точки при помощи обратной связи, вариант 1
Из рисунка 1.141 видно, что диапазон изменения рабочей точки покоя
меньше, чем при первом способе ее установки. Чем больше выбирается сопротивление
Кр тем меньше диапазон изменения рабочей точки, однако и тем меньше ток
стока 1Ш и управляемость транзистора. С ростом Л5 уменьшается коэффициент
усиления по напряжению транзистора, так как сопротивление играет роль обратной
связи по току. Подробнее см. раздел 2.6.
Установка с помощью делителя сопротивления и сопротивления в цепи истока
С помощью делителя напряжения во входном контуре можно еще больше
уменьшить диапазон колебания рабочей точки. Если напряжение на
сопротивлении К2 обозначить как 110,
п - ** п
то рабочая точка (1Ш, 1/05А) определяется как точка пересечения прямой:
я
с характеристикой 1В =Д 1/в5, 1/^).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (1т, Иш) определяется
как точка пересечения характеристики генератора:
/„ =
1
Я„+Я5
Фв-У*)
с выходной характеристикой / =АУ05А> ^ду)*
132
Глава 1. Элементы электронной техники
-Усз О (Щ) ЦОЗА цв 1/08
Рис. 1.142. Установка рабочей точки при помощи обратной связи, вариант 2
При правильном подборе сопротивлений делителя сопротивление Л5 может
быть выбрано достаточно большим, чтобы минимизировать диапазон отклонения
рабочей точки.
Если параллельно с источником +11 в включить
дополнительный источник питания —1/0, то его можно
через сопротивление 7?5 подключить к электроду затвора.
Тогда можно не использовать делитель напряжения К{,
Яг Преимущество такой схемы в том, что потенциал
затвора по постоянному току равен нулю, и к затвору
можно непосредственно, без развязывающего конденсатора,
подключать генератор переменного напряжения.
1.5.1.5. Эквивалентная схема в режиме большого сигнала
Нелинейная эквивалентная схема в режиме большого сигнала строится на основе
уравнений характеристик (1.127) и зависит от способа соединения затвора и
канала. Ря-переход между затвором и каналом можно изобразить в виде диодов между
затвором и стоком и затвором и истоком, а полупроводниковый проводящий
канал в виде источника тока. Как правило, напряжение затвор-исток отрицательно,
и оба диода заперты. Их можно рассматривать, пренебрегая очень малым
остаточным током, как нелинейные емкости/?-я-перехода Сао и С65. Рост тока стока с
растущим напряжением сток-исток учитывается при помощи подключенного
параллельно к источнику тока сопротивления гвз.
1с
Сев
Ус8-т-Ссз
1в
1^(ис5-ир?Х\гоз
Ко*
8
Рис. 1.143. Эквивалентная схема замещения полевого транзистора с/?-л-переходом
в режиме большого сигнала
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
133
Емкости представляют собой обрыв для низкочастотных сигналов, ток затвора
стремится к нулю, ток истока равен:
/л=4^(^-^)2+^+^=^(^-^)2(1+Шм). (1.128)
т
т
' р ^ р
Нелинейная проводимость ^определяется как
(1.129)
В случае высокочастотных сигналов ток затвора носит емкостный реактивный
характер, кроме того, через емкость сток-исток он действует на вход:
*а (0=^(СЛ(0)+^(Сво ("я (0-^5(0)) >
Л
аг
(1.130)
^•Д0=^(^Л0-^)2+^Д0^Д0-|(^Д^Д0-^Д0^ (1-131)
1.5.2. МДП-транзистор
1.5.2.1. Основы
МДП-транзисторы (структура металл-диэлектрик-полупроводник) выполняют
из кремния.
В исходной пластине кремния /?-типа, называемой подложкой, с помощью
диффузионной технологии создаются области истока, стока и канал я+-типа или
/?-типа. Поверхность, близлежащую к истоку и стоку, защищает изоляционный
слой, состоящий из диоксида кремния 8Ю2, нитрида кремния 813М4 или оксида
алюминия А1203. На защитный слой напыляют слой из алюминия, образующий
электрод затвора. Принцип действий такого транзистора с индуцированным
каналом состоит в следующем. Без напряжения между затвором и истоком из-за
последовательности слоев п+-рп+ ток от истока к стоку не протекает, возможно
протекание только небольшого остаточного тока неосновных носителей,
транзистор заперт.
Поз
Канал л-типа
Канал л-типа
В В В
Рис. 1.144. Структура и принцип действия МДП-транзистора с каналом я-типа
Глава 1. Элементы электронной техники
Если между затвором и истоком приложено положительное напряжение, то на
поверхность /ьслоя притягиваются отрицательные заряды, возникает л+-лл+-про-
водящий канал и транзистор открывается. Полевой транзистор, открывающийся
при поданном напряжении затвор-исток, называется самозапирающимся, или
работающим в режиме обогащения канала носителями. Различают полевые
транзисторы с индуцированным каналом п- и/?-типа.
В противоположность рассмотренному типу, существуют транзисторы со
встроенным каналом, открытые без приложенного напряжения между истоком и
стоком. Для управления током канала к нему прикладывают напряжение,
вызывающее уменьшение концентрации носителей заряда в канале и проводимости
канала. Такой режим работы транзистора называется режимом обеднения.
Различают полевые транзисторы с встроенным каналом л- и/?-типа.
Также возможно управление током стока через подложку. Для этого нужно
подать напряжение между подложкой и истоком такой полярности, чтобы к диоду
подложки оказалось приложено обратное напряжение. Однако этим способом
управления следует пользоваться только в крайнем случае. Обычно электроды
подложки и истока гальванически связаны.
Со встроенным каналом
■В.
-И
I—5
С—'I—5 С
л-канал /ьканал
Рис. 1.145. Транзисторы МДП-типа
С индуцированным каналом
В
■8
-В
-В
-5
/7-канал
1.5.2.2. Характеристики
Транзисторам с индуцированным каналом требуется некоторое минимальное
напряжение между затвором и истоком, пороговое напряжение С/^23, при котором
начинает протекать ток между истоком и стоком.
ип=иТ%+чОр^-&).
(1.132)
1/т — это пороговое напряжение при замкнутых накоротко электродах
подложки и истока, у — так называемый основной коэффициент, у=0,9л/К , и Ф —
поверхностный потенциал, равный примерно 0,6 В.
Сначала с ростом напряжения 1/05 ток стока растет линейно, затем транзистор
входит в область насыщения и ток растет квадратично.
Область сопротивления
/Л=«/Ю|^-САП-
V
И5
(1.133)
От англ. ШгезЬоШ уока^е.
7.5. Униполярные (полевые) транзисторы 13 5
Область насыщения
/*=у(^-^)2.
(1.134)
К— крутизна24, еще один из параметров МДП-транзисторов.
К > О, С/Го > О
/г < о, с/Го < о
Рис. 1.146. Стоковые характеристики МДП-транзистора с индуцированным
каналом в области насыщения (1/^ = 11^
_1
е!Г
«тп
!ь
^С5
-II
р- канал
С/С5
/(Г > 0, Пт0 < О
К < О, С/г0 > О
Рис. 1.147. Стоковые характеристики МДП-транзистора со встроенным каналом в
области насыщения (1/п= 11^
Выходные характеристики
Выходные характеристики (стоковые) 1В = Д1/65,Л08) с Л08 в качестве параметра
для всех четырех типов транзисторов аналогичны характеристикам рис. 1.137.
Зависимость тока стока от напряжения сток-исток моделируется уравнениями
(1.133) и (1.134) с добавлением напряжения ЛВ8 и коэффициента X.
Для МДП-транзистора с я-каналом можно записать:
Область сопротивления: 0 < VГВ8< 1108 — Лп,
1в=кивз
и<в-ип-
ип
|0 + ^)-
(1.135)
Область насыщения: 0 < 11в5— 11п< 1/^
^^«-^+^
(1.136)
24 От англ. 1гапзсопёис1юп соеШаеп!.
136
Глава 1. Элементы электронной техники
Для коэффициента модуляции длины каналов в обоих уравнениях X > 0.
Область сопротивления Область насыщения
Рис. 1.148. Выходные характеристики л-канального МДП-транзистора
На рисунке 1.148 изображены три зоны выходных характеристик: область
сопротивления, в которой ток растет нелинейно с ростом напряжения сток-исток,
область насыщения, в которой ток стока практически постоянен, и область
пробоя, в которой ток стока резко возрастает. Граничная линия между зонами
сопротивления и пробоя проходит по 1/В5 = 1/65 — 1/п и при X = 0 соответствует
функции
/ =— V1
1.5.2.3. Установка рабочей точки
Рабочая точка МДП-транзисторов со встроенным каналом устанавливается
аналогично рабочей точке полевых транзисторов с рп-переходом (см. раздел 1.5.1.4).
Для МДП-транзисторов с
индуцированным каналом существуют два
варианта установки рабочей точки.
Напряжение на затворе формируется либо через
затворный делитель напряжения Я{Я2,
либо через делитель напряжения плюс
сопротивление в цепи истока К^.
В первом случае постоянное
напряжение затвор-исток равно
Рис. 1.149. Установка рабочей точки
и -л - ^ п
и°8 ° к^+к, в'
(1.137)
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
137
Сопротивления можно брать произвольными, но с целью обеспечения
высокого входного сопротивления рекомендуется брать сопротивления в диапазоне
нескольких МОм.
Рабочая точка на плоскости стоковых характеристик 1Ш, 1/03А находится в этом
случае на пересечении прямой 1/65 = 1/0 и стоковой характеристики 1В =Д 1/65,1108/).
На плоскости выходных характеристик рабочая точка (1Ш, 1/ВЗА) находится на
пересечении характеристики генератора
1
1в~<Рш-Яп)
Я
(1.138)
и выходной характеристики 1П =А1?05А), Д^-
Во втором случае через сопротивление истока протекает дополнительное
отрицательное напряжение, влияние которого компенсируется повышением
положительного напряжения на сопротивлении Яг
Рабочая точка в области стоковых характеристик (1Ш, С/^) находится на
пересечении прямых
^-5-^о-ад.где Ц,=^=-1Л.
Л.
Ц+Ъ
(1.139)
с характеристикой 1В=Я11С!!, VГВ!1А).
На плоскости выходных характеристик рабочая точка (1Ш, Ч05^ находится на
пересечении характеристики генератора
/„=-
Кв+К3
■<Р.-пю)
(1.140)
и выходной характеристики 1В =АУвм> ^)-
Пример 1.5.1
Яг
ш
ф
с/в
Рис. 1.150. Схема
транзисторного усилителя
Полевой транзистор со встроенным л-каналом с
характеристикой, изображенной на рис. 1.152,
работает в режиме усилителя переменного напряжения.
Напряжение питания IIв = 20 В, сопротивление
стока Кв = 800 Ом.
Определите рабочую точку схемы, т. е. 1/(
1/В5А графическим методом.
65А> *ОА>
Рабочая точка транзистора определяется следующим образом:
1. Изданной схемы образуется эквивалентная схема замещения по
постоянному току. Для этого источник переменного напряжения Д замыкается накоротко.
138
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.151. Эквивалентная схема замещения по постоянному току
2. Для эквивалентной схемы замещения записываются уравнения по закону Ома:
3. Обе прямые наносятся на плоскость характеристик:
Первая прямая, которая в зоне стоковых характеристик проходит вертикально
вверх от точки II08 = 0, дает решение
^ = 0В,//),= 15мА.
Вторая прямая, находящаяся в зоне выходных характеристик, например,
между точками (О В, 25 мА) и (20 В, 0 мА), дает решение с параметром 1/в5А = 0 В
/й4=15мА, 0^ = 8 В.
\
+ 1
г\ / \Псз
1 ^/С V
/ ^^^Ч °
1 / !\^ 1
\ // \
\и/ ^\ -2
Ж 1 : 1 1 ^1 *.
-3 -2 -1 0 1]сз 0 5 1/оза Ю
Рис. 1.152. Графическое построение рабочей точки
15
20 Цр3
V
7.5.2.4. Эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала
Нелинейная эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала
определяется по уравнению (1.136) и способу соединения затвора и канала.
Изолированный от подложки вывод затвора образует относительно канала распределенную
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
139
емкость. На эквивалентной схеме замещения она сконцентрирована на
электродах стока и истока как Сов и С08. Увеличение тока стока с ростом напряжения сток-
исток предусмотрено включением параллельно источника сопротивления гв8.
Эквивалентная схема замещения имеет струюуру, аналогичную полевому
транзистору с /?л-переходом. Важным отличием является линейность емкостей
МОП-транзистора, в отличие от зависящих от напряжения нелинейных емкостей
транзистора с /?л-переходом.
Сев
Ссо
С—4
Рис. 1.153. Эквивалентная схема замещения МОП-транзистора в режиме большого
сигнала
При низких частотах конденсаторы являются разрывом цепи. Ток затвора
исчезает, ток истока равен:
Нелинейная выходная проводимость равна:
«--Т^--"Л-н&--
(1.142)
При высоких частотах протекает реактивный ток затвора. Дополнительно
сказывается влияние выхода на вход через емкость сток-исток.
*в(0=СО5^»вЛ0+СвО^(»в5(0-»оЛ')),
(1.143)
/Д0=уЫ0-М0)2+^ а-144)
1.5.3. Режим малого сигнала
Униполярные транзисторы, как с /?я-переходом, так и биполярные, можно
описать при помощи схемы замещения, системы уравнений или семейства
характеристик.
В отличие от биполярного транзистора, который описывается двумя
уравнениями, для входа и для выхода, у униполярного транзистора, как у управляемого
напряжением элемента, существует только одно выходное уравнение. В семействе
характеристик также имеется только одна независимая выходная характеристика
и зависимая от нее стоковая характеристика.
140
Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.3.1. Параметры схемы с общим истоком
В схеме с общим истоком затвор и исток образуют входные клеммы, сток и исток —
выходные.
В обоих типах транзисторов стационарный ток затвора не протекает, 10 = 0.
Выходное уравнение представляет собой характеристику 1В =А1105, 11^).
Рис. 1.154. Схемы с общим истоком для полевых транзисторов
Изменение тока истока в рабочей точке рассчитывается согласно
Л!.--^
* М1*
, °8 *Ц*
А^.
(1.145)
Так как ток затвора равен нулю, то и его изменение равно нулю: А16 = 0.
Оба уравнения описывают линейную связь между изменениями токов и
напряжений в рабочей точке. Пусть
э/„
дИг.
= Уги>
Э/„
дИп
= У2Ъ-
(1.146)
Тогда отклонения от рабочей точки интерпретируются как амплитуды
синусоидальных величин,то есть
Получается система уравнения полевого транзистора как четырехполюсника
для низких частот:
/, = 0,
Ь-УгЛ+УпРг
(1.147)
(1.148)
Определение параметров четырехполюсника из характеристик
Параметры четырехполюсника у2и и у2ъ определяются как угол наклона
характеристик транзистора в рабочей точке. Для выходных характеристик
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
141
_ Э/д
это наклон выходной характеристики в рабочей точке. Этот параметр называется
дифференциальной выходной проводимостью %05.
Для стоковых характеристик следующий параметр называется
дифференциальной крутизной 5:
Мп
\у_аз
<
1В
>
~^С8 -Ыр -ЦСЗА 0 17рзА 1^И8
Рис. 1.155. Определение параметров четырехполюсника по характеристикам
Таким образом, уравнения четырехполюсника можно записать в форме
полных проводимостей (все коэффициенты имеют размерность Ом-1, т. е.
проводимость)
Ухи Ухъ
Угх. У7Ъ
ЛГтг \
Их
(О (Г
3 Воз
(Их
=(*)
(Их)
(1.149)
Схема замещения, а также относящаяся к ней система уравнений
вырождается, входные клеммы не подключены.
VI
0
У2\з Ч\
2/22з
По
Рис. 1.156. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Наряду со схемой с общим истоком существуют схемы с общим стоком и
общим затвором, однако на практике они применяются редко.
142 Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.3.2. Зависимость полных проводимостей от положения рабочей точки
Согласно уравнению
К
^=т(^~^о)(1+^^)'
описывающему поведение МОП-транзистора в области насыщения, для полных
проводимостей действуют соотношения:
_ Э/д
^кфп-щ^+м^ЗгЩШЙ)
Угъ =
э/„
жп
=тК-^.)2^1
А/„
, 1+М^
При постоянном напряжении С/ду крутизна растет пропорционально корню из
тока стока, выходная проводимость увеличивается пропорционально току стока.
1.5.4. МОП-транзистор в качестве управляемого
сопротивления
Если напряжение сток-исток полевого транзистора находится в диапазоне ниже
границы насыщения, т. е. IIв$ < Щ5— 11п, то ВАХ канала описывается нелинейным
уравнением (1.135):
/П = ЖЛ,С|^С-^-^
й — -"^ду| ^08 ^тн ~ |\,1™"ау) .
Для очень малых напряжений сток-исток ток стока меняется почти линейно и
с ростом напряжения сток-исток становится все более нелинейным (рис. 1.157).
Это соотношение может быть описано управляемым напряжением ЯВ5(1/65, Vв5).
Пренебрегая А,-эффектом и считая, что подложка и затвор гальванически
связаны, получается соотношение:
ллу-"
1
Фаз^т,-
^,Л
(1.150)
Сопротивление Кй3 нелинейно зависит от напряжения на зажимах VВ5. В
пределах положительной области напряжений оно изменяется с коэффициентом 2:
1
-****-
к(п<*-ит.) *(я<*-Ят.)
для0<^<^-^. (1.151)
Можно приложить и отрицательное напряжение сток-исток, чтобы канал не
проводил, в пределах 1/вз = —0,6 В.
7.5. Униполярные (полевые) транзисторы
143
Рис. 1.157. ВАХ МОП-транзистора с встроенным каналом я-типа в области
сопротивлений
Рис. 1.158. Сопротивление сток-исток полевого транзистора с встроенным каналом
л-типа (К=4 мА/В2, Ц = -3,5 В Д = 0)
Если МОП-транзистор используется в качестве управляемого сопротивления,
то сигнал искажается из-за нелинейности транзистора. Этот эффект
рассматривается в следующем примере.
Пример 1.5.2
Делитель напряжения состоит из линейного сопротивления Я,
МОП-транзистора и источника постоянного напряжения 1/05 для установки соотношения 1/2/Ц^1 •
Полевой транзистор описывается уравнением 1В = К11оз(1103 — IIТ - 1Г05/2) или
44 Глава 1. Элементы электронной техники
К
V, ^
3"
Рое
К, =
1/1
%
Рис. 1.159. Управляемый делитель напряжения
Напряжение 112 определяется согласно
V,
\ __.
Иг
И2= -,
Отсюда получается квадратное уравнение для Щ
V,
1+КК\
«Ъ-^-^
\
-Ц=0,
2 ^ <в г, у г ш
—Ы, =0.
Решение уравнения25:
2 ^ <К Т, ) ^^ 05 7^ ^ .
В этом уравнении вводится сокращение У0, которое заменяет входные
напряжения, стремящиеся к нулю:
^2_ 1
К0=ШТ1^- = ~ г.
С учетом К0
#2 =—— (1-Л1-2^К02#Д
2 *дк/ >/ ° '/
Для положительного входного напряжения область действия найденного ре-
1-К2
[ ограничивается условием Л2 < Лаз — Лт или IIх < ° 2 . Для отрицатель-
ного входного напряжения область действия ограничивает открытый диод
подложки.
25 Так как условие 1/2 < 1/05 — 1/т должно выполняться, то перед корнем используется
знак минус.
шенши
7.5. Униполярные (полевые) транзисторы 145
Допустим, что К= 1 мА/В2, ^ = 1,5 В, К = 4,5 кОм, 0^= 3,5 В. Тогда К0 = 0,1.
Выходное напряжение:
^=20
В " 9
1-./1-—^ для #< 11 В.
V 100 В '
со
12
2 |
1.5 |
1
0.5 I
0
-0.5 I
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рис. 1.160. Выходное напряжение нелинейного делителя напряжения
При малых входных напряжениях входное и выходное напряжение почти
пропорциональны друг другу, 1/2 ^У01/г Чем больше входное напряжение, тем больше
отклонение от пропорционального закона. Из-за нелинейности входное
напряжение на выходе делителя оказывается искаженным.
1—!—!—!—!—!—!—!—!—!—!—!—
I—1
\\""\ \ : | ! | ' ? ' : ''"Ъ
||||| Нелинейное приближение в.рабс
1—!—!—Г"1
:/([А);1Г1
чей точке .
уоЩи\ I
1*2(0
Рис. 1.161. Синусоидальное входное напряжение и несинусоидальное выходное
напряжение
146 Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.161 приведен пример для входного напряжения йх = 5 В. Для
сравнения на диаграмму нанесена неискаженная усиленная синусоида 112 = У01/{
делителя в рабочей точке А(0,0).
При помощи несложного усовершенствования сопротивление сток-исток
можно линеаризовать. Для этого часть управляющего внешнего напряжения
накладывается на напряжение сток-исток, так что вызывающий нелинейность
компонент {/ду/2 в уравнении (1.150) компенсируется.
Поз
Рис. 1.162. Линеаризованный делитель напряжения
Если
1
^=^,"М>
(1.152)
то выражение для проводимости сток-исток упрощается до
V.
без -К\ —г--11тк
(1.153)
Если выбрать К» КВ5, то общее сопротивление между стоком и затвором
определяется практически только линеаризированным транзистором. И становится
почти линейным.
1.5.5. Задания
Задание 1.5.1
Д1
\п2
Щи
X
я5
Ф
Ув
Рис. 1.163. Усилитель на
полевом транзисторе
Параметры полевых транзисторов различаются
в пределах даже одной партии. Так, например,
транзистор ВР\У 10 имеет характеристику
*В ~~ * Э55
V
у которой параметры 1В55 и 1}р могут изменяться в
диапазоне
/дв = (8...20)мА,
-0,= (2...6,5)В.
Диапазон изменений изображен на рис. 1.164.
7.5. Униполярные (полевые) транзисторы 147
20
18
16
14 Ь
12
Ю Н
4 Н
2 К
! "■'" Г
1 ВР\Ш
г—Номинальная кривая • *
Нижняя граница
и Верхняя граница
1 А.—-—"'\ _.
—Г г
>'
.--Г'' ;
и—-г^1
1
^
,*
1 _-'
™! 7]
I
А 1
'' 1
х : / 1
X • / \
' 1
' 1
/ 1
' 1
' 1
' 1
1-1 1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Рис. 1.164. Стоковая характеристика с граничными кривыми для ВР\У 10
В представленном однокаскадном усилителе следует подобрать номиналы
сопротивлений Я2, Кв, К3 таким образом, чтобы ток стока не отклонялся более чем
на 10% от своего номинального значения 1ОА= 5 мА и чтобы напряжение
сток-исток не превышало 8 В.
Напряжение питания схемы 11в = 30 В, сопротивление К{ = 2,2 МОм.
Проверьте результат графическим методом (рис. 1.164).
Задание 1.5.2
Яя
Яг
(Р
Ф
и3
\Яз
11в
Рис. 1.165. Усилитель на МОП-
транзисторе
Параметры усилителя на МОП-транзисторе:
0, = 2ОВ
Дд=1,8кОм
К. = 100 кОм
/4=200 Ом
На вход подается переменное напряжение Щ.
Параметры транзистора:
К= 10мА/В2, ИТ =-2ВД = 0.
Рассчитайте рабочую точку 1108А, 1Ш, 1/в5А.
Указание: рабочая точка находится в области
насыщения.
Задание 1.5.3
На вход усилителя на МОП-транзисторе подается напряжение щф^щ&тай .
Амплитуда йх = 400 мВ. Частота источника входного напряжения должна быть
настолько низка, чтобы можно было применить статическую эквивалентную
схему замещения.
148
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.166. Усилитель на МОП-
транзисторе
0,= 2ОВ
Кв = 5 кОм
*=1мА/В2, Щ = -2ВД = 0.
1. Определите рабочую точку 1/03А, 1Ш, XIш.
Указание: рабочая точка находится в области
насыщения.
2. Рассчитайте, применяя эквивалентную
схему замещения в режиме большого сигнала,
выходное напряжение и2(1). Разложите его на
частотные составляющие.
3. Рассчитайте, применяя эквивалентную схему замещения в режиме малого
сигнала, выходное напряжение ы2(0. Сравните результат с п. 2 данного задания.
Задание 1.5.4
Решите задание 1.5.3 моделированием на 8Р1СЕ.
Задание 1.5.5
Параметры усилителя на МОП-транзисторе:
0, = 2ОВ
Кв = 3 кОм
Я. = 50 кОм
^=250 Ом
_^=100мВ.
Стоковая характеристика транзистора
представлена на рис. 1.168.
Рис. 1.167. Усилитель на МОП-
транзисторе
• Постройте рабочую точку транзистора на плоскости рис. 1.168, 1105А, 1т, 11В5А.
• Определите графическим методом крутизну транзистора в рабочей точке.
ч-
-+-
-1/сз/В -2
10 12
14
16
18 ^5/В
Рис. 1.168. Стоковая характеристика МОП-транзистора
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 149
Задание 1.5.6
Рис. 1.169. Усилитель на МОП-
транзисторе
Входное переменное напряжение
усилителя Д подключено через конденсатор,
выходное напряжение Д измеряется
между истоком и стоком. Емкость
конденсатора С принимается достаточно
большой, чтобы падением напряжения
на нем можно было пренебречь.
Полевой транзистор описывается в
рабочей точке только крутизной 5,
остальные параметры полной
проводимости равны нулю. Номиналы
сопротивлений считать известными.
Определите в общем виде усиление по
напряжению Уи = Д /Д.
Задание 1.5.7
Я8
V
»
Рис. 1.170. Источник тока на
полевом транзисторе
Начиная с некоторого минимального
значения напряжения II схема работает
как источник тока.
• Определите это минимальное
напряжение.
• Какой ток 1В будет протекать при
этом минимальном напряжении, если
Л5 = 500 Ом, а параметры транзистора
1В83 = 10 мА, Д = - 2 В и X = 0.
Задание 1.5.8
I —12 V
Рис. 1.171.
Симметричный каскад на МОП-
транзисторе
Симметричный усилитель на МОП-
транзисторе управляет вертикальными
отклоняющими пластинами трубки
лучевого осциллографа.
Сопротивления Кв = 1 кОм, К5 =
= 1 кОм.
Крутизна транзистора 5 известна,
выходной проводимостью можно
пренебречь:
<*) =
( 0
5 мОм
0^
о
Определите верхнюю граничную
частоту /0 усиления по напряжению Уи =
= Д /Д, если емкость пластин
осциллографа 10 пФ.
150
Глава 1. Элементы электронной техники
Задание 1.5.9
К Ко
2е
Ф
*/*
Рис. 1.172. Усилитель на МОП-
транзисторе
Параметры полевого транзистора в
рабочей точке:
У\\8 3^125
^215 ^225
о о
6 мОм 20 мкОм
К = 50 кОм, Я0 = 10 кОм.
Определите входное сопротивление
2е в режиме малого сигнала.
Задание 1.5.10
ш
МОП-транзистор с индуцированным
каналом работает в качестве
электронного ключа. Напряжение Н8 равно либо
0 В, либо 10 В.
(72 Параметры транзистора К = 1 мА/В2,
11Т =2ВД = 0.
Нагрузочное сопротивление ключа
Кь = 1 кОм.
При каком напряжении управления
1/5 транзистор передаст напряжение 1/{
на выход?
Изобразите выходное напряжения для диапазона входных напряжений 0 < 17{ < 10 В.
Следует учитывать, что транзистор не при всех значениях напряжения работает в
режиме сопротивления.
При каком значении входного напряжения транзистор переходит в режим
насыщения?
фк (Т)к \}яь
Рис. 1.173. Ключ на МОП-тран
зисторе
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ
СХЕМЫ
2.1. Выпрямитель
Основной областью применения полупроводниковых диодов является
выпрямление переменного тока промышленной частоты, т. е. 50 Гц. Также распространены
схемы выпрямления высокочастотных сигналов и токов в диапазоне от
микроампер до килоампер.
В данной книге рассмотрены схемы для 50 Гц, сначала для активной, а затем
при емкостной нагрузке. Чтобы не усложнять расчеты, источник напряжения
принимается идеальным с нулевым внутренним сопротивлением.
2.1.1. Выпрямитель с активной нагрузкой
2.1.1.1. Однополупериодный выпрямитель
иП(1) Схема выпрямителя в простейшем случае состоит из
. т в . ,,ч последовательного включения источника
переменному |^! г2{г) *
" 1>\ •"-] го напряжения, диода и и сопротивления нагрузки к.
Считаем, что диод идеальный и имеет характери-
М0 стики согласно рис. 1.27.
4 = 0для^<0,
Ф
МО \я
Рис. 2.1. Схема однополу- 1/в = 0 для 1В > 0. (2.1)
периодного выпрямителя
Выходное напряжение схемы:
ГО дая^,<0,
и'ш\и,ти,ъ*. <2'2)
Пока входное напряжение положительно, выходное напряжение точно равно
входному, при отрицательном входном напряжении выходное напряжение равно
нулю.
Для синусоидального входного напряжения ихЦ) = и 1 зтсо/ выходной ток син-
фазен с выходным напряжением. Осциллограммы напряжений представлены на
рис. 2.2.
Обычно потребителя интересуют не осциллограммы напряжения, а
характеристики всей схемы выпрямителя.
52 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.2. Осциллограммы входного и выходного напряжений однополупериодного
выпрямителя с активной нагрузкой
Основными параметрами выпрямителя являются сред невыпрямленное и
действующее (эффективное) значение.
Входное напряжение.
На выпрямитель подается синусоидальное входное напряжение 1^(1) = щзтШ.
Средневыпрямленное значение этого напряжения
= 0.
(2.3)
Эффективное значение:
ъ-*а>$и№=
= ^\Т0"'^2ШсИ =«,^^(1-0082(00*-
"1 4г'
(2.4)
Выходное напряжение и выходной ток
Временная диаграмма выходного напряжения описывается системой:
Щ(0 =
й^'шШ для 0<1<Т/2,
О
для Т/2<(<Т.
(2.5)
Далее можно рассчитать средневыпрямленные значения выходного
напряжения и тока
2.1. Выпрямитель 15 3
1 {Т/2
Г/2
соГ
-СО8С0/
= 1- (с08 П - С08 0 ).
26 к' 2в кк
(2.6)
Эффективные значения:
1 (Т/2,
1 (Т/2,
^ = \Ыо й^т2(йШ=Ч^1 (1-со82юОЛ=йнЫ>-
2Г
81П2(0/
2со
|Г/2
№
2 2 2 2Д
(2.7)
Так как выходное напряжение ы2(0 несинусоидальное, то наряду с
выпрямленным значением 1/20 имеются высшие гармоники. Их можно рассчитать, разложив
напряжение в ряд Фурье:
щО) 1 1 . 2^со82со/ со84со/ созбсо/ ^
а к 2 тс 1-3 3-5 5-7
(2.8)
У
Выходное напряжение и соответственно ток можно разложить на постоянную
и переменную составляющие:
«2(') = ^2С + «2ш(0-
Переменная составляющая рассчитывается согласно
или из уравнения (2.9) по формуле
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Отношение переменной составляющей сигнала к постоянной называется
коэффициентом пульсаций.
Определение: Коэффициентом пульсаций напряжения I] называется
отношение эффективного значения сигнала к его постоянной составляющей.
со =
(2.12)
Коэффициент пульсаций является критерием качества выпрямленного сигнала.
Чем коэффициент меньше, тем более близок выпрямленный сигнал к идеальному.
Для рассмотренной в этом разделе схемы коэффициент пульсаций равен:
со=
1Ь
\Цо\
V )
-1 =
2
V /
-1 =1,21.
154
Глава 2. Основные схемы
Коэффициент пульсаций однополупериодного выпрямителя с активной
нагрузкой со = 121%. Это значит, что переменная составляющая сигнала
энергетически мощнее постоянной.
Следовательно, надо принимать меры к улучшению характеристик схемы.
Наряду с рассмотренными параметрами существуют также следующие
параметры:
Средневыпрямленный ток диода: 10{^)=1го =~4г-
кк
Максимальный ток диода: 1В=—-
Максимальное обратное напряжение диода: и0=иг
2.1.1.2. Двухполупериодный выпрямитель
В отличие от однополупериодного выпрямителя, в котором при выпрямлении
используется только половина сигнала одной полярности, в двухполупериодном
выпрямителе используются полуволны обеих полярностей.
Различают два вида двухполупериодных выпрямителей: с нулевой точкой и
мостовой. Выходные параметры обоих схем одинаковы, различие только в схемотехнике.
и2(1)
ф
Щ(1)
$#4 $#1
«2(0
Ж.Ч2 Ж#3
\я
и2(Ь)
Рис. 2.3. Выпрямитель с нулевой точкой (слева) и мостовой выпрямитель (справа)
Для выпрямителя с нулевой точкой необходимы два диода и два переменных
напряжения, получаемых обьшно через трансформатор, вторичная обмотка
которого сдвинута по фазе относительно общей точки на 180 градусов.
Для реализации мостового выпрямителя необходимы четыре диода, вторичная
обмотка трансформатора простая.
Для упрощения анализа принимаем, что диоды идеальные.
Принцип действия схемы.
1. Выпрямитель с нулевой точкой.
При положительном входном напряжении диод 1>1 проводит, диод Д, заперт.
Верхний источник напряжения создает ток /д через диод Ог Далее этот ток про-
2.1. Выпрямитель 15 5
текает как выходной ток /2 через нагрузочное сопротивление Я, вызывает на нем
положительное падение напряжения и2 и возвращается обратно к верхнему
источнику напряжения. При отрицательном входном напряжении диод В2 проводит, а
диод Вх заперт. Нижний источник напряжения создает ток /^ через диод Вг Далее
этот ток протекает как выходной ток /2 через нагрузочное сопротивление Я,
вызывает на нем снова положительное падение напряжения и2 и возвращается обратно
к нижнему источнику напряжения.
2. Мостовой выпрямитель.
При положительном входном напряжении ток /2 течет через диод В{,
сопротивление Я и диод В2 обратно к источнику напряжения. Диоды В3 и ВА заперты. При
отрицательном входном напряжении ток /2 течет через диод В3, сопротивление Я
и диод В4 обратно к источнику напряжения. Диоды В{ и В2 заперты. Ток /2 и
напряжение и2 при смене полярности входного напряжения не меняют своего
направления.
Выходные характеристики обеих схем
идентичны. Их можно описать следующими уравнениями и
графиком: И2\
и2^)=\и{(^ = й{\ътш\. (2.13)
со
Рис. 2.4. Диаграммы входного и выходного напряжений двухполупериодного
выпрямителя с активной нагрузкой
Из диаграмм видно, что частота выходного сигнала по отношению к входному
удваивается. Поэтому при расчете средневыпрямленного значения сигнала
можно ограничиться полупериодом выходного напряжения.
156 Глава 2. Основные схемы
Выходное напряжение и выходной ток.
Расчет средневыпрямленного значения:
Г/2 ,ч~ / Л \|Г/2
г ~ . , 2г/, [ СО8С0/ 1 и, , лЧ
= — (-СО8Я+СО80).
1 г ~ • 2и. Г (
{79Г = и.8ша)А// = —Ч—
2(7 г/2 ^ I у, ^
СО
/о
Я
I/ =^- / =^- (2 14)
и ик
Расчет эффективного значения:
_ 11 ( 81п2ю/ 1
2со
,/№
# =Л, / =_й_ (2.15)
2 72 2 >Дл
Спектр гармоник выходного напряжения ир) содержит следующие
компоненты [13]:
ы2(У) 2 4/^со82со/ со84со/ созбео/ ^ ,_ 1 .ч
Чг^ = 1 - + - - + - _ + ... I (2.16)
их к ку 1-3 3-5 5-7 )
Выходное напряжение может быть разложено на постоянную и переменную
составляющие:
и2(0=^ + к2ю(0. (2.17)
Эффективное значение переменной составляющей выходного напряжения
и коэффициент пульсаций:
V,, \(1Г„,
-1'Щ-1'°^
Коэффициент пульсаций двухполупериодного вьшрямителя составляет со=48,3%.
Это в 2,5 раза меньше, чем для однополупериодного выпрямителя.
Требования к применяемым диодам:
Средний ток диода: / (Л=-!ж = _^1_.
Максимальный ток диода: /л = —.
2.1. Выпрямитель
157
Максимальное обратное напряжение диода:
[2щ с нулевой точкой
[и{ мостовой
2.1.2. Выпрямитель с емкостной нагрузкой
Качество выпрямленного напряжения, получаемого от выпрямителей с активной
нагрузкой, не всегда удовлетворяет потребителей. Только в устройствах, для
которых пульсации не имеют значения, например в зарядных устройствах, можно
применять такие примитивные схемы выпрямления. При более высоких требованиях
к коэффициенту пульсаций требуется усовершенствование схемы.
При дальнейшем анализе принимается, что схемы находятся в установившемся
режиме, т. е. все переходные процессы завершены.
2.1.2.1. Однополупериодный выпрямитель
Конденсатор С выполняет функцию накопителя энергии. Он заряжается, когда
мгновенное значение входного напряжения превышает мгновенное значение
напряжения конденсатора, т. е. выходное напряжение (фаза заряда). В течение этого
времени заряд через диод протекает и на нагрузочное сопротивление.
цр(<)
•1(?)г5 »чо
1*2(0
Рис. 2.5. Схема однополупериодного выпрямителя
В течение времени пока через диод не протекает ток, т. е. мгновенное значение
входного напряжения меньше, чем выходное напряжение, конденсатор
разряжается на нагрузку и обеспечивает постоянный выходной ток (фаза разряда).
Поскольку внутреннее сопротивление генератора переменного тока мало,
емкость заряжается быстро, а разряжается медленно из-за большого сопротивления
нагрузки. Чем больше постоянная времени цикла заряда-/разряда, тем медленнее
разряжается конденсатор.
При расчете схемы берется линеаризированная эквивалентная схема
замещения диода. В дополнение к рассмотренным ранее идеальным диодам введем
идеальные диоды с постоянным, не зависящим от тока сопротивлением/?-я-перехода
при приложенном прямом напряжении:
0 для ив < 0
ив/Я1)ддяи1)>0.
158
Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.6. Диаграммы однополупериодного выпрямителя с емкостной нагрузкой
Яв включает в себя кроме сопротивления диода внутреннее сопротивление
источника переменного напряжения.
Чтобы упростить анализ, примем, что выходное напряжение является
идеальным выпрямленным напряжением 1/Л.
Если падение напряжения на нагрузочном сопротивлении К составляет
величину 1/Л, то падение напряжения на диоде будет
(2.19)
1^(0 = 11,(0-^
Ток через сопротивление согласно закону Ома равен
I Л
к К'
(2.20)
С другой стороны, он равен среднему значению тока через диод, так как
среднее значение тока через конденсатор в установившемся режиме равно нулю1.
(2.21)
/Л=<'Л'Ъ[0/,(>У>
1 Заряд, накопленный во время заряда емкости, равен заряду, отданному во время
разряда.
2 1. Выпрямитель 159
Ток /,(/) в течение периода протекает только в течение времени
*х<1<*х +6/со,
т. е. когда напряжение диода больше нуля или входное напряжение и ДО больше
выходного напряжения 1/я (рис. 2.5).
Величиной 0 обозначается угол тока, 0/со — время протекания тока.
Согласно принятой ранее модели диода, его ток равен:
ш=<
о
для м,(0<^Л
[(и,(/)-^)/Лв длян,(0*#.
Среднее значение тока диода:
^ Г/4+6/20) ,
Ъ<0 = -^ = | — (й,81Па*-^)Л =
ТКГ
Т/4-в/2<оЛХП
4 2(0
со *
г е 7ГЙд
'4 2(0
_ . © тт в
(2.22)
. 0 1/вв
81П -—
2 и, 2
(2.23)
Это уравнение для определения угла тока 0. Второе уравнение находится из
условия, что напряжение диода в начале и в конце протекания тока равно нулю:
Тогда
Т 0
иоС()=й.апаа-1111=0, где 1=—±-—.
4 2со
Цв = и. 8Ш
7\ 0 . _ .
СО—±— = И, 81П
4 2
7С + 0
2~2
(2.24)
V. 0
—=- = С08—.
м, 2
(2.25)
При объединении уравнений (2.23) и (2.25), получается
0 1 К
С08— =
2 ъКв
К к
.00 0
81П С08—
2 2 2.
'00
(2.26)
Угол тока зависит от соотношения внутреннего сопротивления выпрямителя
Кв и нагрузочного сопротивления К.
Уравнение (2.26) решается в приближении. Для небольших углов тока функцию
тангенса можно заменить двумя первыми членами ее разложения в ряд Тейлора:
160
Глава 2. Основные схемы
0 0 1Г0ч3
2 2 3
V
(2.27)
и получить выражение для угла тока:
(2.28)
0 = 2^|.
Если известен угол тока 0 и определенное согласно уравнению (2.25) выходное
напряжение Лю то можно рассчитать токовую нагрузку диода.
Учитывая, что 10(() = (и^/) — Л^/К0, пиковые значения диода равны:
Максимальный ток диода:
/>тах
~Й-^и> <2'29)
Я
При включении выпрямителя может кратковременно протекать в несколько
раз больший ток. Допустим, что выпрямитель включается при пике входного
напряжения и конденсатор разряжен, тогда бросок зарядного тока будет равен:
Бросок зарядного тока:
и«=7?-- (2.30)
Максимальное обратное напряжение диода:
"Х»тах=«1+^«2й|. (2.31)
Во время периодической зарядки-разрядки конденсатора выходное
напряжение колеблется на величину, называемую напряжением пульсаций IIВг. Временной
характер этого напряжения сложен, однако при небольших пульсациях его можно
аппроксимировать прямыми линиями.
Во время цикла заряда, т. е. в течение 1Х<1<1Х+ 6/со, заряд конденсатора
увеличивается на величину Л(?, и он заряжается до своего максимального напряжения.
Во время фазы разряда конденсатор отдает этот заряд в виде постоянного тока 1Г
При этом его напряжение уменьшается на величину напряжения пульсаций 11Вг:
А0 = С^г=/Ап1ые=^ 0
Т-" [ (2.32)
со
то есть, напряжение пульсации равно:
V* =^(2я-®> (2-33)
сое
В литературе напряжение пульсаций часто дают в форме уравнения для угла
тока Ф = 60° и частоты 50 Гц.
2.1. Выпрямитель 161
а;Т
Рис. 2.7. Временная диаграмма напряжения пульсаций
*-' о,
V
= 17
(/Л/мА)
(С/мкО)'
Напряжение пульсаций определяют как отношение
(2.34)
, =^_ /■
^= I* (2(0-9)
2>/3 2>/3<оСч '
или при частоте 50 Гц и 0 = 60"
(2.35)
^Д.ЛЛ/мА)
чК*у
-5-
(С/мкФ)
(2.36)
2 7.22 Двухполупериодный выпрямитель
Для расчета выходного напряжения двухполупериодного выпрямителя можно
применить уравнение (2.24)
м»(')=0для'=Н^
(2.37)
ФС Л
И2(*)
Ф
4 ж
«!(<)
Ж
ш
Ж фсПд
М2(0
Рис. 2.8. Двухполупериодный выпрямитель с емкостной нагрузкой
6-3344
162 Глава 2. Основные схемы
12(1)
Т/4
в/о;
Т/2
получается такой же результат:
Ия 0
-^- = С08—.
Й 2
(2.38)
Так как в двухполупериодном
выпрямителе ток через диоды
протекает в каждом полупериоде, то
среднее значение тока /2(/) в два
раза больше, чем в однополупери-
одном выпрямителе (2.23):
V.
/*=ь(<)=-^ = 2
Я
кКп
~ . 0 тт 0
(2.39)
Выражение для определения угла тока в выпрямителе с нулевой точкой
остается таким же как и для однополупериодного выпрямителя, только в уравнение
(2.38) нужно поставить вместо Кв значение Кв /2. В мостовом выпрямителе
последовательно включены два диода. При этом сопротивление диодов увеличивается,
и уменьшение в два раза Кв компенсируется.
/2 К
Выпрямитель с нулевой точкой: 0 ~ 2Ц—К—2-.
(2.40)
Мостовой выпрямитель:
е«2*/3я^.
(2.41)
По углу 6 определяются параметры диодов.
Так как ток течет по двум ветвям с диодами, средний ток через диод в два раза
меньше, чем в однополупериодном выпрямителе.
Средний ток диода:
т~г\ йА 0
/„(/)=—'-сое—.
(2.42)
В выпрямителе со средней точкой ток течет через один диод, а в мостовом
выпрямителе — через два последовательно включенных. Поэтому результаты
различаются:
Максимальный ток диода:
Выпрямитель со средней точкой 1Ваах = — (ц -IIк )
Яп
(2.43)
Мостовой выпрямитель
2К,
-(«,-^>
(2.44)
Максимальный ток включения различается для схем выпрямления.
2.1. Выпрямитель 163
Ударный ток заряда:
Выпрямитель со средней точкой 1Шетт = —-. (2.45)
**
Мостовой выпрямитель 1Шета =——. (2.46)
Максимальное обратное напряжение диода мостового выпрямителя в два раза
меньше напряжения диода выпрямителя со средней точкой.
Обратное напряжение диода:
Выпрямитель со средней точкой и0тт =й]+1Гя~ 2ы,. (2.47)
Мостовой выпрямитель иВтях = — ~ щ. (2.48)
Длительность циклов заряда-разряда двухполупериодной схемы и однополу-
периодной совпадают. Выражение для напряжения пульсаций:
Вг с
1_^1=А(Я_0). (2.49)
2 со (оСУ }
Величина напряжения при угле тока 6 = 60° и частоте 50 Гц:
[Ъ,\6,7\'*' "*) (2.50)
(Ую) (С/мкФ)
В некоторых источниках напряжение пульсаций обозначают как:
"•'!$■ <2-51)
Тогда при угле тока 6 = 60° и частоте 50 Гц:
«2
Г1ГА ЛУ^ (2.52)
(С/ мкФ)'
Следовательно, двухполупериодный выпрямитель имеет постоянное
напряжение на выходе в 2,5 раза лучше, чем однополупериодный.
2.1.3. Сглаживание
Пульсации выпрямленного напряжения даже при большой емкости часто бывают
недопустимо большими. Для их подавления после выпрямителей включают
сглаживающие элементы. Это зависящие от частоты делители напряжения, так
называемые низкочастотные фильтры, которые не влияют на постоянное значение, но
подавляют высшие гармоники.
164
Глава 2. Основные схемы
Сглаживающее действие фильтра обозначают коэффициентом сглаживания 5.
Определение:
Я =
и,.
(2.53)
где 111(о — напряжение пульсаций на входе фильтра,
{/2(о — напряжение пульсаций на выходе фильтра.
Также коэффициент сглаживания рассматривают как соотношение основных
частот входного и выходного напряжений:
5 =
17,
(2.54)
ЛС-элемент. Ненагруженная ЛС-цепочка (рис. 2.9) не влияет на величину
передаваемого постоянного напряжения. Переменные напряжения с частотами выше
частоты среза будут ослабляться с фактором 6 дб/октаву.
^2__
1
Ц_х 1 + усо/со
-, где со =
1
&5С5
(2.55)
1*2(0
Рис. 2.9. Ненагруженная 7?С-цепочка и ее логарифмическая амплитудно-частотная
характеристика (ЛАЧХ)
Сглаживающий фильтр рассчитывают таким образом, чтобы основная частота
находилась выше частоты среза, со> со^. В этом случае уравнение (2.55)
приближенно записывается как \Ц_2/11\\-^/^ • Сглаживающий коэффициент ненагру-
женной КС-цепочки приблизительно равен отношению сетевой частоты к частоте
среза:
со
5 « — = со^сСс, где со = 2яГ.
со„
(2.56)
При нагрузке сглаживающего звена его характеристики изменяются
следующим образом:
• Постоянное напряжение уменьшается на делителе напряжения,
образованном сопротивлением сглаживающего элемента и нагрузочным сопротивлением.
• Частота пропускания низкочастотного фильтра смещается в сторону высоких
частот.
Сглаживающий коэффициент остается неизменным, если основная частота
напряжения пульсаций находится выше частоты пропускания фильтра, так как из
2.1. Выпрямитель 165
Щ
я
к+к5
1 +
( V
со
г, где со,=-
./ О+С.
с*
с учетом со9 = 1/ЯС сглаживающий коэффициент равен:
*-| !♦&
1 +
СО
V
(1 + Д,/Д)о>,
1й/й1<1В
СО
со„
1*2(0
Рис. 2.10. Нагруженная КС-цепочка и ее ЛАЧХ
(2.57)
Для получения высокого сглаживающего коэффициента необходимо
устанавливать большое сглаживающее сопротивление. Но при этом понизится выходное
постоянное напряжение. Это нежелательно, и поэтому применяют .^С-сглажива-
ющее звено.
1С-элемент:
При условии, что катушка идеальна, и в ней отсутствуют потери:
2_ —.
1
(Г
Я со.
1
+ УЮ
Я
- + Я5С5
(2.58)
При условии, что резонансная частота со0 существенно меньше основной
гармоники сглаживаемого напряжения, коэффициент рассчитывается согласно
5*
'ш*
V ° ^
= ©2СД,
5^5-
(2.59)
Потери в катушке минимизируются выбором большого поперечного сечения
провода.
1*1(4)
■Сз
Я
-е-
1*2(*)
1й/й1<Ш
1&И)\ \%ы
Рис. 2.11. Нагруженная 1С-цепочка и ее ЛАЧХ
166
Глава 2. Основные схемы
2.1.4. Задания
Задание 2.1.1
и0{1)
МО
Ф
-Н-
Щ(1)
V*
Рис. 2.12. Однополупериодный
выпрямитель
На входе однополупериодного выпрямителя
входное синусоидальное напряжение
щ (0 = щ 8ШС0/. Диод идеальный, т. е.
/л = Одля00<О.
^ = 0для//)>0.
Эффективное значение выходного
напряжения К. = 20 В.
Требуется рассчитать:
1. Эффективное значение входного напряжения IIу
2. Эффективное значение диодного напряжения 110.
3. Мощность Р2, выделяемую на сопротивлении Я.
4. Мощность Рп, выделяемую на диоде.
5. Мощность источника Рг
Задание 2.1.2
Выпрямитель со средней точкой подключен на активную нагрузку через
трансформатор. Эффектное значение входного напряжения 110 = 230 В.
Трансформатор считать идеальным,
щ(1)
-Е>Ь
-Б4-
\я
1*2(*)
Рис. 2.13. Выпрямитель со средней точкой
без потерь и рассеяния. Число витков
первичной обмотки я, = 1000.
Вторичная обмотка включена по схеме со
средней точкой симметрично. Каждая из
двух частей вторичной обмотки имеет
п2 = 50 витков.
Диод идеальный, т. е.
/|, = 0для&о<0,
Ц, = 0для/|)>0.
Сопротивление нагрузки К = 1 кОм.
1. Какое постоянное напряжение падает на диоде?
2. Какая мощность потребляется из сети?
Проверьте полученные результаты моделированием на 8Р1СЕ.
Задание 2.1.3
На однополупериодный выпрямитель с емкостной нагрузкой по схеме рис. 2.14
подается синусоидальное напряжение. Рассчитайте, применяя теорию
раздела 2.1.2.1, все данные в установившемся состоянии.
Проверьте полученные результаты моделированием на 8Р1СЕ.
2.1. Выпрямитель 167
Параметры схемы:
Эффективное значение входного напряжения
^=40В,/=50Гц.
Емкость конденсатора С = 5000 мкФ
Сопротивление нагрузки К = 100 Ом.
Характеристика диода
[0 для^<0
[1Го/Яодля1Го>0
Внутреннее сопротивление диода Кв = 1 Ом.
и0(1)
л,=
и2(Ь)
Рис. 2.14. Однополупериод-
ный выпрямитель
Задание 2.1.4
Требуется рассчитать, используя материал раздела 2.1.2.2, параметры схемы в
установившемся состоянии.
Проверьте полученные результаты моделированием на 8Р1СЕ.
ф
Ж
Щ(1)
Ж
г2(0
Ж ^С
\я
и2(1)
Рис. 2.15. Мостовой выпрямитель с зарядной емкостью
Параметры схемы:
Эффективное значение входного напряжения [/, = 40 В,/= 50 Гц.
Емкость конденсатора С = 5000 мкФ
Сопротивление нагрузки К = 100 Ом.
Характеристика диода 1П =
0
для \]в < 0
\и01Кв для^>0
Внутреннее сопротивление диода: Я0 = 1 Ом.
Задание 2.1.5
Требуется рассчитать параметры схемы мостового выпрямителя (рис. 2.16)
таким образом, чтобы при выходном токе 120=2А получалось выходное
напряжение 1/20 = 60 В.
Конденсаторы должны обеспечивать коэффициент пульсаций не более:
^1ш<2,5Ве(Г,^ш<10мВеГ
Индуктивность катушки Ь8 = 1,5 Гн, сопротивление обмотки Я5=6 Ом.
168 Глава 2. Основные схемы
и
V*
Рис. 2.16. Мостовой выпрямитель со сглаживающим элементом
Угол тока для расчета примите а = 60°.
1. Чему равна емкость конденсатора Сь? Выберите его значение из ряда Е6. (Ряд
Е6 включает в себя следующие значения: 1,1,5,2,2, 3,3,4,7,6,8 и их делимые на 10
с точностью до 20%.)
2. Каково значение напряжения пульсаций 1/1Вг при выбранной емкости и
требуемом зарядном токе?
3. Определите емкость сглаживающего конденсатора С3.
4. Определите сглаживающий коэффициент 5 и напряжение пульсаций 1/2Вг на
выходе при требуемом выходном токе.
5. Определите необходимое эффективное напряжение на входе 1/0, чтобы
обеспечить требуемые выходные данные.
6. Определите максимальный ток через диод.
7. Определите значение выходного напряжения, если выходной ток равен
нулю.
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
Преобразователи постоянного напряжения относятся к классу узлов импульсной
техники, предназначенной для генерирования периодической
последовательности импульсов напряжения прямоугольной формы. В схемах этого типа
постоянное напряжение проходит через электронный ключ, накопитель магнитной
энергии (катушку) и далее через диод к потребителю. Колебания энергии
сглаживаются конденсатором, включенным параллельно катушке, обеспечивая
низкую пульсацию выходного напряжения.
Преобразователи постоянного напряжения могут быть понижающими и
повышающими. Для изменения выходного напряжения меняется скважность
переключения входного напряжения при его неизменной частоте.
2.2.1. ВС-ВС преобразователь
2.2.1.1. Принцип действия
Ключ 5 на рис. 2.17 символизирует транзистор. Его схема управления не
обозначена. Входное постоянное напряжение 1/Е после ключа 5 преобразуется в
последовательность прямоугольных импульсов.
Во время фазы проводимости энергия источника IIЕ через катушку Ь поступает
на нагрузку К. Одновременно катушка заряжается. В это время диод заперт.
#5,^5
VI ^С3
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
169
Во время запертого состояния катушка отдает часть энергии через проводящий
диод. Часть энергии поступает на нагрузку, часть накапливается в конденсаторе.
иь(1)
Рис. 2.17. Принципиальная схема преобразователя
При анализе схемы приняты следующие допущения:
• Ключ идеальный и переключается периодически со скважностью УТ = ^Т,
где Т— длительность импульса, 1р — длительность включенного состояния.
• Диод В идеальный с характеристикой (1.24)
• Катушка и конденсатор не содержат активных потерь. Емкость конденсатора
такова, что выходное напряжение можно считать постоянным.
\ Состояние ключа
Ет
Аиз
О 1р Т Т + 1Р
Рис. 2.18. Временная диаграмма
2Т
Расчет проводится при установившемся состоянии схемы, принимая, что
среднее постоянное напряжение конденсатора равно 1/А, а средний входной
постоянный ток катушки равен 1А.
2.2.1.2. Расчет входного напряжения
Фаза проводимости 0 < I < 1р\ диод И заперт. Напряжение катушки, при условии, что
выходное напряжение постоянное, равно и1 = IIЕ - 1/А. Тогда ток катушки равен:
В момент включения I = 0 ток должен иметь минимальное значение / . , в мо-
мент выключения I = 10 — максимальное / .
Р тах
Отсюда следует, что кх = /т.п или
Ш=2<Рв-Ял> + 1а
(2.60)
170
Глава 2. Основные схемы
Согласно второму условию А/, = / — / .
г "* * Ь тах тш
(2.61)
Фаза запертого состояния (р^1< Т: диод В открывается током катушки,
который сохранил прежнее направление. Напряжение на катушке иь = — 1/л, ток
катушки линейно падает:
Ток катушки падает с момента времени I» со значения / до значения / . в
г П1ЭХ 1Г11П
конце периода Т:
Отсюда следует, что к2 = /тах или
Согласно второму условию снова А1Ь = /тах — /т1п
<',(П='т1„=~М^->,>)+'та*,
(2.62)
^^^-^а=^л(Т-(Р).
(2.63)
0 Ьр Т Т+1Р 2Г I
Рис. 2.19. Временная диаграмма тока катушки
Из уравнений 2.61 и 2.63 следует уравнение для выходных напряжений:
(иЕ-илК=ил(т-1р),
иА=УМЕ, где УТ=Ь-.
(2.64)
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
171
При постоянной частоте переключений /= \/Твыходное напряжение
управляется исключительно скважностью Ут = 1^ Т. Так как скважность всегда меньше
единицы, то и выходное напряжение всегда меньше входного, 0 < IIА< IIЕ.
2.2.1.3. Расчет параметров схемы
Согласно уравнению (2.64), выходное напряжение зависит только от скважности
и величины входного напряжения. Ни величина индуктивности, ни величина
емкости конденсатора не влияют на выходное напряжение.
Это не совсем так. Если изменяется сопротивление нагрузки и, следовательно,
ток 1А, то кривая тока на рис. 2.19 смещается; уменьшение сопротивления
приводит к сдвигу в сторону меньших значений, увеличение — в сторону больших, без
изменения при этом величины Д/г Критической величиной является /т1п = 0. Если
сопротивление после перехода характеристики через временную ось, т. е. 1т.п = 0
увеличивается, то при постоянном А^ в течение фазы проводимости от источника
будет поступать больше энергии, чем нагрузка потребляет в течение всего
периода. В этом случае должна расти накопленная в схеме энергия. Однако этого не
происходит, так как увеличение энергии конденсатора приводит к росту
выходного напряжения и к увеличению скорости нарастания тока катушки, т.е. к
уменьшению А^. Устанавливается новое стационарное состояние, выражаемое в росте
выходного напряжения на величину из уравнения (2.64).
Ток через сопротивление нагрузки образуется из токов катушки и токов
конденсатора, 1А(1) = ^(0 — /с(/). Так как в установившемся состоянии среднее
значение тока конденсатора равно нулю, то значение постоянного тока через нагрузку
равно среднему току катушки:
1А =<*,(> И* (О-'сС'И* (>)-<с(>ИЛ'>
Наименьший допустимый ток нагрузки достигается при /т1п = 0. Это
обусловливает величину максимального значения сопротивления основной нагрузки КАтгх}
1Атт 2 7Г
Я - Цл - 2Ь
Лпах-
*Атт * *Р
*^=Ш-> где /=т и ут=т <2-66>
Для всех сопротивлений, больших чем КАтях, выходное напряжение возрастает
больше чем на величину из (2.64). Этот так называемый режим прерывистых
токов — нежелательный режим.
172
Глава 2. Основные схемы
Пример 2.2.1
Рассчитайте выходное напряжение для режима прерывистых токов.
Расчет производится при помощи закона сохранения энергии. При условии,
что схема находится в установившемся состоянии, энергия, поступающая от
источника напряжения II& равна энергии, потребляемой в сопротивлении:
^сТо,„ика = ^|0"^(0Л = ^Г{(^-^^ = ^^(^-^К
й2
нагрузки тр
Так как Жисгочника = Жа1рузки и с учетом (2.66) получается
щ-
Я V2
Это квадратное уравнение имеет общее решение:
V.
иЕ 2^1-к,
1 Я V2
(2.67)
При Я = Я решение принимает вид:
1 Я
V.
V, 2^1-К,
-р?
_ 1 Ут 2(Кг-1) у
1 V2
21-Ут\
! 2-Кг
21-Кт
Для очень больших сопротивлений выходное напряжение приближается к
входному:
! (иП-Ут)К,
К
\
Л1
= 1.
Полная оценка функции уравнения (2.67) определяется графически.
С ростом сопротивления нагрузки растет ток и, следовательно, магнитный
поток катушки. При некотором значении тока магнитопровод может войти в
насыщение. При этом возникнут дополнительные потери, и выведенные выше
уравнения будут недействительными вследствие нелинейности магнитопровода.
Изменение потока также не должно быть слишком большим, опять же чтобы
избежать насыщения.
Определение: Параметром к называется величина, равная отношению
максимального значения потока к среднему:
к =
Ф.
= 1,2...1,5.
(2.68)
2.2. Преобразователи постоянного напряжения 173
1 | I I I I I 1111
) ^
0.8
0.6
0.4 К
0.2
УТ = 0.2
...1
1 ' ■ ■ ■ 1 ■ ■ I
Ут = 0.4
! Ут = 0.6
I I I I, I I I » 1 I ' ' 1 1 1 1 ■
0.1
10
Я/Я
тпах
100
1000
Рис. 2.20. Выходное напряжение преобразователя для любого сопротивления
До тех пор, пока катушка работает в линейном режиме, магнитный поток
пропорционален току и
I I
1 тШе1 1 А
По (2.63) можно определить индуктивность:
-А-.-^.А/х/2_ 1 Ул(Т-Ь)
1л 1л 21 1А
Ь = ^Щ9 где / = 19УТ=±Я^.
2/(*-1) Т т Т 1А
(2.69)
Подключенный параллельно сопротивлению конденсатор сглаживает
выходное напряжение. Если задано допустимое значение пульсаций, то емкость
конденсатора можно рассчитать следующим образом.
Конденсатор периодически заряжается и разряжается зарядом Л(?. При этом
выходное напряжение пульсирует на величину напряжения пульсации 1/Вг = Л(?/С.
Рис. 2.21. Линейная диаграмма токов конденсатора
174
Глава 2. Основные схемы
Заряд Аб, на величину которого заряжается конденсатор, определяется по
рис. 2.21 как площадь над осью абсцисс:
При С = А0/11Вг получается
2 2
'*. Т-К
= -М
I*
с=
(к-\)1А
(2.70)
(2.71)
2.2.2. Трансформаторный преобразователь
Ш г2(г)
Уа
Рис. 2.22. Принципиальная схема преобразователя
2.2.2.1. Принцип действия
Ключ 5 символизирует транзистор, работающий в ключевом режиме,
управляемый представленной на рис. 2.22 схемой. При закрытом ключе (фаза
проводимости) транзистор берет энергию из источника постоянного напряжения 1/Е.
В течение этой фазы диод запирается, а ток вторичной обмотки /2(/) равен нулю.
Если ключ открыт, энергия, накопленная в трансформаторе, поступает через
открытый диод в нагрузку Я. Конденсатор Сработает как интегратор, он
обеспечивает примерно постоянный ток через нагрузку.
Подбирая скважность и коэффициент трансформации трансформатора,
можно регулировать выходное напряжение в достаточно широких пределах.
При анализе схемы приняты следующие допущения:
1. Ключ 5 идеальный, т.е. его сопротивление в открытом состоянии равно
нулю, в закрытом — бесконечности.
2. Трансформатор линейный и не имеет активных и реактивных потерь.
3. Диод Б идеальный с характеристикой согласно рис. 1.27.
Расчет проводится для установившегося состояния схемы, принимая, что
среднее постоянное напряжение конденсатора С равно 11А, т. е. в течение закрытой
фазы он получает такой же заряд, какой отдает в течение открытой фазы.
Магнитный поток трансформатора в обмотках считается постоянным.
2.2.2.2. Расчет выходного напряжения
Фаза проводимости 0 < I < /р: ключ 5 заперт, транзистор открыт. К первичной
обмотке трансформатора приложено постоянное напряжение и{(() = 1/Е. При этом
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
175
магнитный поток ф растет в указанном направлении согласно и.(() = п ф. Этот
поток вызывает во вторичной обмотке напряжение и2 (() = я2ф = — их (().
Это обратное напряжение прикладывается
последовательно с выходным напряжением IIА к диоду.
Поэтому ток /2 = 0. Ток в первичной обмотке
определяется согласно:
аи
как
и,(0=л|Ф=Ф=А5
1 г'
Отсюда следует, что
(2.72)
Фаза запертого состояния (р<(< Т: ключ 5 открыт,
транзистор заперт.
Первичная обмотка разомкнута, поэтому ток
первичной обмотки ^(0 = 0. Поток ф уменьшается и
вызывает ток /2(0 в указанном направлении. При этом
диод открывается, и и2{1) = 1/А.
Ток во вторичной обмотке определяется согласно:
1 г'
Ч. р
как
ио=-^('-о+/2
\и2(1)
и2(г)
(2.73)
Граничные условия:
*2#*
При г = ^ток *\(*Р)--г1/Е*р+ !м и /2(/р = 121
Поскольку оба тока вызываются одним потоком ф(^) и с учетом яф = Ы
Ц11((Р)_Ь212((Р)
«1
«2
176
Глава 2. Основные схемы
Отсюда следует
1(^+а/,.)=-а^
«2
ТО
При I = Гток/,(7) = /,(0) = 1и и /2(Г) = --Ц/ДГ-д+/2//.
Если
"X «2
Согласно (2.74) и (2.75), выходное напряжение рассчитывается как
А л,1-Кг Е'
(2.74)
(2.75)
(2.76)
при этом Ут =-= — скважность схемы.
Ъе
п2 Л
'1*1(0
г
иА
№
и2(<)
1
12н\
12(1)
О Ч Т Т + 1Р I
Рис. 2.23. Временные диаграммы в нормальном режиме работы
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
177
2.2.2.3. Расчет параметров схемы
Магнитный поток трансформатора колеблется периодически между фт1п и ф^
Чтобы уменьшить гистерезисные потери, ограничивают соотношение:
г тш т тах
* = ^==- = 1,З.Д5.
Ф«й№/
(2.77)
Приф = ЬЛ.„/п.к§ =ЬЛ„1Пг
г ттах 2 2Н/ 2 ттш 2 2и 2
к=-
или
и, 2
'21 _
= --1.
1 + ^21/^2Я А# К
ФтН1е\ Т
0гг
О
*р Т Т + *р *
Рис. 2.24. Временная диаграмма магнитного потока в нормальном режиме работы
Выходной ток равен среднему значению тока вторичной обмотки, 1А=12(0 ив
соответствии с рис. 2.23
Т -I 1
Из этого уравнения определяются точки экстремума вторичного тока:
Максимальное значение тока вторичной обмотки:
к г
(2.78)
^2# ""
1-К/
(2.79)
Минимальное значение тока вторичной обмотки:
2-к
1и~1-Ут1л'
(2.80)
Согласно уравнению (2.73) минимальное значение тока вторичной обмотки:
178 Глава 2. Основные схемы
Отсюда следует, что индуктивность вторичной обмотки
4 2/(*-1)
Индуктивность первичной обмотки
(2.81)
(2.82)
Величина конденсатора С определяет пульсации выходного напряжения. Во
время фазы проводимости конденсатор принимает заряд 1А1 . При этом
напряжение падает на величину А1/А. Изменение напряжения А1/А и есть напряжение
пульсаций IIВг. Согласно Д(? = САИА = 1А( получается
(2.83)
Выходное напряжение в соответствии с (2.76) не зависит от нагрузки. Но это
верно только в случае, если токи трапециидальны как на рис. 2.23. Если нагрузка
будет очень высокоомной, то при постоянном выходном напряжении
трансформатор в запертой фазе отдавал бы меньше энергии, чем запасал во время фазы
проводимости. Вследствие этого выходное напряжение увеличилось бы
согласно 2.76. Чтобы этого не происходило, нагрузочное сопротивление не должно
превышать некоторого максимального значения.
т г о
т г о
Н Нц
н> нп
Рис. 2.25. Временная диаграмма магнитного потока при разных сопротивлениях
нагрузки
Условием для определения максимального значения нагрузки является
приближение потока к нулю, т. е. 1Х1 = 1и = 0. При этом к = 2 и с учетом (2.81) для
нагрузки получается:
^та>
я
' к-\
(2.84)
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
179
2.2.2.4. Режим прерывистых токов
Режим при Я > Лтах называется режимом прерывистых токов, так как в течение
каждого периода магнитный поток некоторый промежуток времени равен нулю.
Накопленная в течение фазы проводимости энергия преобразуется в нагрузке.
Согласно закону сохранения энергии запасенная энергия должна быть равна
отданной:
Е" Ц Е Я
Согласно (2.81), (2.82), (2.84),
^=-А-^
ц1-Кг
Я
= СЛ
я
(2.85)
В режиме прерывистых токов напряжение изменяется при изменении
нагрузки. Однако при подборе правильной скважности УТ режима прерывистых токов
можно избежать.
2.2.3. Задания
Задание 2.2.1
Требуется рассчитать индуктивность
Ь, емкость С и сопротивление Я
преобразователя, чтобы при входном
напряжении ИЕ— 100 В, частоте переключения
ключа/= 40 кГц и к = 1,5 выходное
напряжение равнялось ИА = 20 В при токе
нагрузки 1А = 2 А. Напряжение
пульсаций может быть равно 1/Вг = 20 мВ.
Проверьте результат моделированием
при трех значениях сопротивления на-
Рис. 2.26. Преобразователь
постоянного напряжения
грузки:
1. Рассчитанное сопротивление Я.
2. Граничное сопротивление перехода в режим прерывистых токов Я = Ят
3. При Я = ЮЯтах (режим прерывистых токов).
Представьте графически результаты в установившемся состоянии.
Задание 2.2.2
Преобразователь (рис. 2.27) преобразует входное напряжение 11Е = 12 В в
выходное 1/А = 24В при частоте переключения /= 20 кГц.
Число витков первичной обмотки трансформатора п{ = 100, вторичной
п2 = 100. Емкость конденсатора С = 1000 мкФ. Граничное сопротивление перехода
в режим прерывистых токов Я =32 Ом.
Глава 2 Основные схемы
*!(*) «2(0
Рис. 2.27. Трансформаторный преобразователь постоянного напряжения
Требуется рассчитать:
1. Скважность схемы.
2. Индуктивности обмоток трансформатора.
3. При каком максимальном токе 1А напряжение пульсаций не превышает
^г<50мВ?
4. Токи трансформатора 1Ш 111Р 121, /2Япри максимальной нагрузке.
5. Максимальное значение обратного напряжения на диоде.
Представьте графически токи и напряжения в установившемся состоянии по
рассчитанным данным.
2.3. Стабилизаторы напряжения
2.3.1. Базовые схемы
Благодаря своей крутой обратной ветви ВАХ ^-диоды идеально подходят для
стабилизации постоянного напряжения.
На рис. 2.28 изображена стабилизация при малом изменении входного
напряжения. Допустим, рабочая точка схемы при входном напряжении 1/х находится в
положении А{, на пересечении характеристики генератора и обратной ветви
диода. При повышении входного напряжения на АС/, характеристика генератора
смещается вверх и устанавливается новая рабочая точка А2. При этом выходное
напряжение повышается на величину А1/г Очевидно, что А1/2 « А1/х, т.е. выходное
напряжение стабилизировано.
Характеристика диода
Характеристика генератора
Рис. 2.28. Принцип стабилизации напряжения
Рассмотрим стабилизацию выходного напряжения схемы рис. 2.28 при
подключенном сопротивлении нагрузки Кь, по которому потечет ток 12 = 1/2Сь.
Предположим, что рабочая точка 2-диода всегда находится на обратной ветви.
Для диода применяется схема замещения (см. рис. 1.54).
2.3. Стабилизаторы напряжения 181
ф
Ну
VI
сЫ^о
V* О * ©
г/2 я*
Рис. 2.29. Эквивалентная схема замещения схемы стабилизации
Для схем рис. 2.29 непосредственно определяются величины
Тогда для выходного напряжения
и с учетом 12 = 112Оь
2 8, 6у+8г
2 8,+С1 ву+Вг+Оь '
(2.86)
Стабильность выходного напряжения зависит от колебаний входного
напряжения, изменений сопротивления нагрузки и колебания температур.
Малые изменения выходного напряжения можно описать уравнением полного
дифференциала:
ьи,
ЭЛ,
дТ
(2.87)
Для наглядной интерпретации этого уравнения заменим частные производные
параметрами стабилизирующей схемы. Коэффициент стабилизации 5
определяется как отношение относительного изменения входного напряжения сШ1/111 к
относительному изменению выходного напряжения <Ш2/1/2:
<Ш2/1/2
(2.88)
Температурный коэффициент выходного напряжения сс^ , идентичный
температурному коэффициенту ^-напряжения о^ , определяется как:
а„ =-
1 ЬУ2
и2 дт
(2.89)
Дополнительное изменение напряжения может быть рассчитано с
применением уравнения (2.86):
182
Глава 2. Основные схемы
эц2_ э /л _
V,
= Ли~1г-П
эд, э^ы-ял (1+^л)2 лг(й+^) к1 2 *,
Приближенные значения имеют место при гг« Куигг« Кь.
При этом
А1Г0 1 АСЛ г7 АЛ,
_2_~
«/2 5 Ц Л, Л,
!-+-^-^^+аг, Д7\
(2.90)
Коэффициент стабилизации схемы (рис. 2.29) может быть рассчитан по
уравнению (2.88):
5 = 1+^^.
Ц Ъ
(2.91)
Стабильность выходного напряжения в значительной мере зависит от
величины 2-сопротивления. Так как его минимальное значение достигается при
величине напряжения пробоя примерно 6 В (см. рис. 1.51), то диоды с таким
напряжением пробоя часто применяются в схемах стабилизации. В таких диодах
температурный коэффициент также минимален (см. рис. 1.52).
Пример 2.3.1
Определите зависимость коэффициента стабилизации 5 от величины входного
напряжения IIх при условии, что рабочая точка диода при колебаниях входного
напряжения остается постоянной.
Решение:
Постоянная рабочая точка 2-диода означает,
что 12 и XI2 постоянны. При этом ток нагрузки 12 и
по причине того, что 1{ = 12+12 входной ток 1Х пос-
\]2 тоянны. Если изменяется входное напряжение, то
входное сопротивление Ку также должно
пропорционально измениться:
1Х Ку
Ф
#1
/2
ж
Кг \\Вь
Стабилизирующий фактор с учетом (2.91)
5 = 1+Ы^ = 1+ЧЛ
'Л Ъ
Ъ1^
I/,
Минимальное значение коэффициент стабилизации принимает при С/, = 1/2
или К = 0, 5 . = 1.
V 7 тш
Максимальное значение коэффициент стабилизации принимает при I/, » 1/2:
8 =1+—^-
г,1,
2.3. Стабилизаторы напряжения 183
На практике это значение труднодостижимо, так как с увеличением входного
напряжения растет мощность потерь в сопротивлении Кг На практике
ограничиваются величинами, в два раза большими, чем 2-напряжение.
Пример расчета:
Параметры 2-диода в схеме стабилизации: С/- = 12 В, г2 = 20 Ом. Токи рабочей
точки 12= 10 мА, 1= 15 мА.
При таких параметрах выходное напряжение 1/2 = г212 + {/_ = 12,2 В при
максимальном коэффициенте стабилизации 5 = 41.
Если прикладывается напряжение IIх = 20 В, то коэффициент стабилизации
понижается до 5= 16,6.
со
Рис. 2.30. Зависимость коэффициента стабилизации от входного напряжения
Расчет сопротивления К^ При расчете должна быть, с одной стороны,
обеспечена работа схемы в пределах линейной части обратной ветви диода, т. е. 12 > 1гт.п,
с другой стороны не должна быть превышена максимально допустимая мощность
диода, т. е. 1г < /7тах. Это значит, что максимальное значение сопротивления Яу
должно обеспечивать при самом малом входном напряжении и максимальном
токе нагрузки ток /7т.п:
К =
'тт 2_
^-тт •'■так
(2.92)
Минимальное значение сопротивления Ку должно обеспечивать при
максимальном входном напряжении и минимальном токе нагрузки ток /2тах.
Ку =
'тах ^_
I* +/2
(2.93)
184 Глава 2. Основные схемы
2.3.2. Повышение коэффициента стабилизации
При помощи схемы на рис. 2.28 можно получить относительно небольшие
значения коэффициента стабилизации. Значительно лучший результат дает
последовательное включение двух таких схем.
Рис. 2.31. Повышение коэффициента стабилизации
Суммарный коэффициент стабилизации
5 =АУ, Ц2 _АЦ1 Ц2хЫ12х Ц2
865 V, АИ, А117 V, АЦ, И7
равен произведению коэффициентов стабилизации отдельных схем
&е5 1 2
(2.94)
Остальные параметры, например, внутреннее динамическое сопротивление и
температурные характеристики не изменяются.
2.3.3. Уменьшение внутреннего сопротивления
Внутреннее динамическое сопротивление схемы стабилизации для многих
практических применений слишком велико. Если последовательно подключить эмит-
терный повторитель, то оно существенно уменьшается.
Рис. 2.32. Уменьшение динамического внутреннего сопротивления
Через стабилитрон течет в В раз уменьшенный ток Г2~ 12/В , где Б —
коэффициент усиления по току.
Выходное напряжение равно напряжению на стабилитроне, уменьшенному на
величину падения напряжения база-эмиттер (пороговое напряжение 11ВЕо):
2.3. Стабилизаторы напряжения
185
Внутреннее динамическое сопротивление схемы (рис. 2.32) может быть
приблизительно определено следующим образом:
Ток нагрузки 12 рассчитывается согласно
где 1ЗЕ — ток насыщения на эммиттерном диоде.
Так как Достается почти постоянным, т.е. не зависит от тока нагрузки /,, то
а = ^2 - 1зЕ Аи*-*Мит -*2=~
ё1 сШ2 Ит Ит **'
Относительно простой схемы стабилизации внутреннее сопротивление
уменьшено, теперь оно определяется динамическим сопротивлением диода эмиттера гг
Коэффициент стабилизации не меняется, так как коэффициент усиления
эмиттерного повторителя примерно равен единице.
Пример 2.3.2
Определите выходную характеристику 1/2 = Д/,) в виде
В
|^мА
По этой функции определите вид эквивалентной схемы
замещения и напряжение на выходе схемы при токе в рабочей точке 12
= 50мА.
При решении используйте данную схему замещения
транзистора с уравнением для диода эмиттера
1Е = 1Е8еивЕ,ит, где 1ЕЗ = 100 фА и Ит = 30 мА.
Примите для упрощения расчетов напряжение стабилизации
неизменным, 1/г= сопз! = 12 В.
Решение:
А1Е
1е
Ж
Рис. 2.33. Эквивалентная схема замещения схемы рис. 2.32
186
Глава 2. Основные схемы
Напряжение база-эмиттер определяется из уравнения для замкнутого контура
V =112- Щ После подстановки в это уравнение тока эмиттера и решения
относительно 1/0 получается:
и соответственно
1Е5
В
= 12-3-10_21п
Ф
%
Щ
Выражение для выходного напряжения имеет вид
характеристики нелинейного генератора, схема замещения
которого представляет собой источник напряжения 110 с
сопротивлением г.. Сопротивление определяется при
помощи наклона характеристики генератора в заданной
рабочей точке /, = 50 мА:
Ш2
Г = ^-
' ^2
А=12
=^Ц , г. = 0,6 Ом.
Величина напряжения холостого хода определяется по уравнению для
напряжений замкнутого контура:
^о=^ + '-Л1=^+^о=11>222В.
СО
11.25 |
11.24
11.23 |
11.22
11.21
11.20 I
11.19 I
11.18
11.17
11.16
11.15
г >*^^^ .. -^
20
40 60
80
100
Рис. 2.34. Выходная характеристика схемы стабилизации и ее линеаризация
2.3. Стабилизаторы напряжения 18 7
2.3.4. Задания
Задание 2.3.1
Ф
Ну
V* Ж
10.62
Рис. 2.35. Схема стабилизации и ее выходная характеристика
Определите по данной ВАХ схемы стабилизации значения 1/0, Я^ 1/г, гг
Стабилитрон описывается характеристикой линейной схемы замещения рис. 1.54.
Задание 2.3.2
Параметры схемы рис. 2.36: 1/0 = 35 В, Яу= 180 Ом.
Эквивалентная схема замещения стабилитрона
представляет из себя последовательное включение
источника напряжения 1/г = 12 В и сопротивления г2 = 20 Ом.
Определите диапазон изменения ЯШп<ЯЬ< Я1тах,
при котором ток стабилитрона не покидает область
5 мА < 12 < 50 мА. Температурными эффектами можно
пренебречь.
Задание 2.3.3
Напряжение стабилитрона в схеме рис. 2.37
при температуре окружающей среды Ои = 25°С и
токе 12= 5 мА равно 1/г= 15 В. Дифференциальное
сопротивление г2 = 20 Ом, температурный
коэффициент а^ = 8-10"4 К.
Параметры схемы рис. 2.37:1/0 = 25 В, Яу= 150 Ом.
Величина сопротивления нагрузки Яь = 500 Ом.
Допущение: 1/0, Яу, Яь, г7не зависят от
температуры.
Требуется рассчитать:
1. Напряжение на нагрузке 1/ь при температуре
# = 50°С.
2. Тепловые потери стабилитрона при этой
температуре.
Задание 2.3.4
Напряжение пробоя стабилитрона в схеме рис. 2.38
при температуре окружающей среды Ои = 25°С равно
II = 15 В. Дифференциальное сопротивление г = 10 Ом,
Ну
ф
р. ж
Рис. 2.36. Схема
стабилизации
Ф
Уо
Ж
1г
иг \Яь
VI
Рис. 2.37. Схема
стабилизации
Рис. 2.38. Схема
стабилизации
188
Глава 2. Основные схемы
температурный коэффициент ос^ = 6* Ю-4 К, тепловое сопротивление
КЛ = 100 К/Вт. г
Напряжение питания схемы 1/х = 25 В, нагрузка К1 = 200 Ом подключена через
выключатель.
Требуется рассчитать:
1. Сопротивление Ку, при котором через диод протекает ток минимум 5 мА.
2. При какой максимальной мощности может работать стабилитрон?
3. Температуру /ш-перехода диода при замкнутом и разомкнутом ключе.
Задание 2.3.5
А1Е
с^1>
гг
%Е0
те ► т
'• О А
Рис. 2.39. Схема стабилизации и схема замещения для транзистора и 2-диода
Нагрузочным сопротивлением схемы является переменное сопротивление
К1 > 20 Ом.
Транзистор моделируется линейной схемой замещения с А = 0,98, гЕ = 1 Ом
и 1/ВЕ = 0,7 В. Параметры ^-диода (стабилитрона): гг= 10 Ом, И2 = 12 В.
Напряжение питания схемы IIх = 20 В, минимальный ток через диод 12
должен быть равен 10 мА.
Допущение: параметры схемы не зависят от температуры.
Требуется рассчитать:
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке.
2. Сопротивление Кг
3. Какова максимальная мощность потерь при работе транзистора и
стабилитрона?
4. Смоделируйте схему и изобразите график функции нагрузочной
характеристики 1/2 =АК1)'
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
В этом разделе рассматриваются характеристики не самих транзисторов, а схем на
их базе как в режиме большого, так и в режиме малого сигнала.
2.4.1. Общее описание параметров транзисторов
Для определения параметров транзистора он рассматривается в виде
четырехполюсника с парой входных и выходных клемм. Вход четырехполюсника
подключается к генератору напряжения, выход подключается к нагрузке.
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 189^\
Генератор
напряжения
Л
их
к \
ш
Четырехполюсник
1
*1
/г
и2
Нагрузка
Рис. 2.40. Блок-схема подключения четырехполюсника
Приведенная блок-схема представляет модель однокаскадного усилителя на
транзисторе в режиме малого сигнала.
Запишем уравнения для отдельных блоков:
Генератор: характеризуется напряжением холостого хода Ц8 и внутренним
сопротивлением 28\
Пх=Ца-2&. (2.96)
Транзистор: любая из трех базовых схем описывается ^-параметрами к.к:
-1 11-1 "12—2'
12 = КЬ + КДг
Потребитель: характеризуется сопротивлением нагрузки 2:
Иг = -Чт
Параметры схемы:
^1
• Входное сопротивление 2е= =
1\
(2.97)
(2.98)
• Выходное сопротивление 2а =
Ь
• Усиление по напряжению У_и = —^-
• Усиление по току К, = =2-
р ^е{^2/;}
• Усиление по мощности К„ = —- = т гт •
рг Ке{&1.}
2.4.1.1. Входное сопротивление
Входным сопротивлением 2е называется сопротивление на входных клеммах
транзистора при подключенном сопротивлении нагрузки 2Ь.
190
Глава 2. Основные схемы
к
й
2е :
*-
Транзистор
\
2ь
Рис. 2.41. Определение входного сопротивления
Для расчета входного сопротивления уравнение нагрузки, записанное
относительно тока /2, /2 = —УЬИ2, подставляется во второе уравнение четырехполюсника,
которое переписывается относительно 1/2:
-ГД = А21/, + /,2Д,
Ш=-
"-/..
Кг + Уь
Результат подставляется в первое уравнение четырехполюсника
откуда
Аа+^1
' и ^ ^22+Уь
(2.99)
У входного сопротивления есть два граничных значения. Если выход не
нагружен, то входное сопротивление холостого хода 2е1 =|/*|/Й22 • Для короткозамкну-
того выхода 2еК -\х.
2.4.1.2. Выходное сопротивление
Выходным сопротивлением 2а называется сопротивление на выходных клеммах
транзистора при подключенном на входе сопротивлении генератора 28.
%8
Транзистор
к
Ш
! 2а
•*
Рис. 2.42. Определение выходного сопротивления
Для расчета выходного сопротивления нужно подставить уравнение
генератора в первое уравнение четырехполюсника и решить его относительно /,:
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
191
Результат подставляется во второе уравнение четырехполюсника:
;,.^'-Ц-»ад
Отсюда выходное сопротивление
0 Ь
Выходное сопротивление зависит от сопротивления источника 2у. Если
источник высокоомный, т. е. У8 —> 0, то выходное сопротивление холостого хода
2а1 — 1//*22. Если источник низкокоомный, т. е. 28 —> О, то выходное сопротивление
короткого замыкания 2аК = Ни / \Н\.
2.4.1.3. Усиление по напряжению
Коэффициентом усиления по напряжению Уи называется отношение выходного
напряжения к входному сопротивлению транзистора, нагруженного
сопротивлением 2Г
Оно было рассмотрено в разделе 2.4.1.1:
11 - ^ 1 и /,=-^-
откуда следует:
^^-гг51—&•
КАг+\?ь-\гК Н + Л.Л
К =^1 = -гтА! . (2.101)
Их И + *Л
При короткозамкнутом выходе 2Ь = 0, коэффициент усиления по напряжению
равен нулю. С ростом нагрузки усиление увеличивается. Максимальное значение
усиления достигается при холостом ходе, т. е. при Уь = 0. Это так называемый
коэффициент усиления холостого хода
Уи,=~Ъ- (2-Ю2)
192 Глава 2. Основные схемы
2.4.1.4. Усиление по току
Коэффициентом усиления по току V. называется отношение выходного тока к
входному току транзистора, нагруженного сопротивлением 2Ь.
Из
и2=-
Ъ+г,
■/, и у_2=-гь12
следует
-> /, 1 + А^
(2.103)
При короткозамкнутом выходе, 2Ь = 0, коэффициент усиления по току
максимальный. Это так называемый коэффициент усиления короткого замыкания,
который равен:
V =Н
(2.104)
С ростом нагрузки усиление уменьшается. Минимальное значение усиления
достигается при холостом ходе, т. е. при Уь = 0.
2.4.1.5. Усиление по мощности
Коэффициентом усиления по мощности К называется отношение выходной
мощности к мощности, поданной на вход транзистора.
Рис. 2.43. Определение усиления по мощности
Яе{^2//} |^2|2Ке{УЛ ,Кс&}
' ке{^,/;} Щ2Щус} ' ""' Ке&}'
Если принять допущение, что нагрузка активная, то все токи и напряжения
находятся в зоне действительных значений. Тогда
_ Ц2*2 _ у у
и\Л\
р
V -_1-
к
Ру (|Л| + А,ПХ1 + Л22^)'
(2.105)
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
193
Усиление по мощности равно нулю как при малых, так и при больших
сопротивлениях нагрузки. Следовательно, существует значение нагрузки, при котором
усиление по мощности имеет максимальное значение.
Максимальное значение определяется при взятии производной и
приравнивании ее к нулю:
'И
42, % 42
Отсюда следует, что
1 * (Щ+ЬА+^+ЬпЩ2ь
А?,
М^+л*н
И-
-11лр1
'\к\н\~^2а12аК'
(2.106)
где 2а1 = 2а( У5 = 0) — выходное сопротивление холостого хода; 2аК = 2а(2$ = 0)
выходное сопротивление короткого замыкания.
Отсюда следует, что максимальное значение усиления:
Ур =
*?,
(И+Тм^+^И \н(
1+ №■
А
V V
V V
О + ^^Л
1+ .Й*
(2.107)
2 и 2к— сопротивления холостого хода и короткого замыкания соответст-
венно
2.4.1.6. Таблица параметров четырехполюсника
Транзистор можно охарактеризовать не только в гибридных параметрах, но и в
полных проводимостях >>.г Далее для примера рассчитывается усиление по
напряжению в полных проводимостях.
Пример 2.4.1
Требуется рассчитать коэффициент усиления по напряжению Уи выходного
напряжения транзистора, нагруженного сопротивлением 2Ь, применяя параметры
полной проводимости >>.г
Решение:
Система уравнений транзистора в полных проводимостях:
1х=ухДх+упиг
12=У2А+У22ИГ
7-3344
194 Глава 2. Основные схемы
Нагрузка описывается уравнением:
1г = ~УДг
Уравнение нагрузки подставляется во второе уравнение. После группировки
Д-элементов усиление по напряжению рассчитывается согласно
Ткблица 2.1. Таблица параметров четырехполюсника в гибридных параметрах и в
полных проводимостях (выражение для усиления по мощности
действительно для действительной нагрузки)
Параметры
Входное сопротивление
Выходное
сопротивление 1а
Усиление по напряжению
к
Усиление по току У,
Усиление по мощности V
Гибридные п|к
1 + 4.П
Кг+ЩУ*
*?Л
(*п+пхн+*1Л)
Полные проводимости уК
\у\+у>^
Уи+У*
Ы+уЛ
Угх
Уп + Уь
М + ИЛ
У\У,
Оъ+^ХМ+лЛ)
2.4.2. Рабочие характеристики трех основных транзисторных схем
Применим рассмотренные в предыдущем разделе параметры транзистора для
анализа характеристик трех основных схем его включения: с общим эмиттером,
коллектором и базой. Также познакомимся с допустимыми упрощениями. При
анализе схем ограничимся низкочастотной областью работы схем, в которой
транзистор еще описывается действительными гибридными параметрами.
2.4.2.1. Схема с общим эмиттером
Рабочая точка транзистора определяется сопротивлениями Ях, К2, КЕ, Кс и
значением постоянного напряжения 1/в. Параметры рабочей точки транзистора в
режиме малого сигнала:
Л* Ьц.
(К)=
Входным напряжением для схемы является источник переменного
напряжения с напряжением холостого хода Д> и внутренним сопротивлением Я, подклю-
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
Я, С,
Ф
%
1Д1 V С2
Ег \\кЕ 1сЕ О
Да
Ф
^Л
Рис. 2.44. Схема усилителя с общим эмиттером (ОЭ)
ченным к базе через конденсатор Сг Выход схемы подключен к нагрузочному
сопротивлению Ка через конденсатор С2.
Сопротивление КЕ необходимо для стабилизации рабочей точки. Для этого же
параллельно ему подключается конденсатор СЕ такой емкости, чтобы на
параллельном включении ЯЕ-СЕ в рассмотренном диапазоне частот отсутствовало
существенное падение напряжения. С точки зрения переменного тока эмиттер
подключен к земле, изображенной жирной линией на рис. 2.44 и 2.45.
На базе принципиальной схемы рис. 2.44 на рис. 2.45 изображена
эквивалентная схема замещения усилителя с общим эмиттером в режиме малого сигнала. Для
этого источники постоянного напряжения замкнуты накоротко, а транзистор
заменен символом, представляющим режим малого сигнала.
& СХ
Ф
Ы0 I |Й2 I |Я1
Ых
ч
к
с2
Щс
Па
Рис. 2.45. Схема усилителя с общим эмиттером (ОЭ) в режиме малого сигнала
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного
напряжения с холостым ходом Ц5 и внутренним сопротивлением 25, а элементов в
правой части — в сопротивление нагрузки 2Ь, получаем схему замещения,
соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться
уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры Н.к на эмиттерные
гибридные параметры Н.ке.
2з д
Рис. 2.46. Формальная схема замещения в режиме малого сигнала
96 Глава 2. Основные схемы
Входное сопротивление
7 -У-\ -и КгеКе
(2.108)
Выходное сопротивление
2=Щ
' 1г
_ 1 + *,Л
1И,-0 ^2.+|Л.|15
(2.109)
Усиление по напряжению
ки=
Иг = *,,.
(2.110)
Усиление по току
у _ ^2 _ ^*21*
-'' /, 1 + Л^
(2.111)
Усиление по мощности
V =Ъ=\у |2«е{УЛ
(2.112)
Приведенные выражения можно сильно упростить. У современных
транзисторов обратная связь по напряжению очень мала, так что параметр Н12е в
практических расчетах можно принять равным нулю.
Максимальное усиление по мощности достигается при 21л^1 — 1/А22в, согласно
(2.106). Как правило, сопротивление нагрузки меньше, и максимальное значение
не достигается. Это позволяет ввести следующие приближения для параметров
схемы с ОЭ:
Ъблица 2.2. Приближения для параметров схемы с ОЭ
2
е
К
Не
2
а
1
^22*
V
—и
К,
V.
К
2\е
V
р
"и.
Пример 2.4.2
Входными клеммами для схемы с ОЭ являются клеммы база-эмиттер,
выходными — коллектор-эмиттер. Часто требуется рассчитать параметры относительно
других точек схемы. Например, при расчете коэффициента усиления по
напряжению представляет интерес усиление напряжения генератора Ц^, а не входного
напряжения^.
В качестве примера рассчитаем усиление по напряжению Уи^ат1 = 11и/ Ис
Допустим, что емкость эмиттерного конденсатора достаточно велика, и можно
эмиттер относительно переменного тока считать подключенным к земле. Тогда Цх —
переменное напряжение между базой и эмиттером, аЦ2 — переменное напряжение
между коллектором и эмиттером:
\]
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
197
Рис. 2.47. Схема для расчета усиления по напряжению
По правилу расчета делителя напряжения
1
V.
Ъ 1+—!-
и^=.
1
МКС2
Но 1+5±^Ш
уюС,
Усиление по напряжению и входная проводимость рассчитываются согласно
уравнениям (2.110) и (2.108), входящая в них выходная полная проводимость
Уь=^с+-
1
= СС+-
Я. + -
уооС2
1+-
МЯаС2
После объединения всех результатов, которое предлагается провести
самостоятельно, получается окончательное решение.
2.4.2.2. Схема включения с общей базой (ОБ)
Яг
Сг
Кс
Ф
V/
Ш
ЩЕ
К2
«1 С2
\Па
Ф
ФСв
ив
Рис. 2.48. Усилитель по схеме включения с общей базой
В схеме с общей базой рабочая точка транзистора также определяется
сопротивлениями Ях, К2, КЕ, Яс и значением постоянного напряжения IIв. Параметры
рабочей точки транзистора в режиме малого сигнала:
Входным напряжением для схемы является источник переменного
напряжения с напряжением холостого хода Ц^ и внутренним сопротивлением Я., подклю-
($Г 198 Глава 2. Основные схемы
ченным к базе через конденсатор Сг Выход схемы подключен к нагрузочному
сопротивлению Ка через конденсатор С2.
Сопротивление К2 необходимо для стабилизации рабочей точки. Для этого же
параллельно ему подключается конденсатор Св такой емкости, чтобы на
параллельном включении Я2-Св в рассмотренном диапазоне частот отсутствовало
существенное падение напряжения. С точки зрения переменного тока база
подключена к земле, изображенной жирной линией на рис. 2.48 и 2.49.
На базе принципиальной схемы рис. 2.48 на рис. 2.49 изображена
эквивалентная схема замещения усилителя с общей базой в режиме малого сигнала.
Я{ Сх
Ф
Й1
\Не
\у
к
с2
\Яс
\ка
Рис. 2.49. Схема усилителя с общей базой (ОБ) в режиме малого сигнала
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного
напряжения с холостым ходом Д и внутренним сопротивлением 25, а элементов в
правой части — в сопротивление нагрузки 2Ь, получаем схему замещения,
соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться
уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры Н.к на базовые
гибридные параметры Н1кЬ.
2з /,
Ф
На
и,
^У
(Л»)
й \\2ь
Рис. 2.50.Схема усилителя с общей базой (ОБ) в режиме малого сигнала
Входное сопротивление
(2.113)
Выходное сопротивление
' I '
1 + А.Л _2Л + *|Л
(2.114)
Усиление по напряжению
у _ Ц-г ^ Ки
(2.115)
Усиление по току
у.-Л
Кь
\К\ + Ке
' Ь 1 + АаА Х^+Ла.^
(2.116)
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
199
Усиление по мощности
-' р{ '-и| Щуе}
(2.117)
Приведенные выражения можно сильно упростить. У современных
транзисторов обратная связь по напряжению очень мала, так что параметр И12е в практических
расчетах можно принять равным нулю. Параметр Н2Хе» 1 »\Не\, так что ЪНе ~ Н2Хе.
Тогда входное сопротивление схемы с ОБ примерно равно:
г =
Так как сопротивление нагрузки не может быть больше оптимального
значения для максимального усиления по мощности 2Ьор% - -Щ\е 1\1е, то последнее
выражение можно еще упростить до:
«Не
Входное сопротивление схемы с ОБ очень низкоомное. Для значений
сопротивления нагрузки \2Ь\ « 1/Ь22е оно равно кПе/к21е, что соответствует значению
дифференциального сопротивления эмиттерного диода. Только с увеличением
сопротивления нагрузки входное сопротивление растет пропорционально 2Ь,
однако не превышает величину НХХе. Выходное сопротивление
а а^О+^Л)"
Вследствие малого входного сопротивления схемы это выражение упрощается до
2 =
1+^
Выходное сопротивление схемы с ОБ очень высокоомное. При малой
величине сопротивления источника выходное сопротивление уже имеет большую
величину 1/й22е и растет пропорционально растущему сопротивлению источника.
Усиление по напряжению сначала растет пропорционально сопротивлению
нагрузки и достигает насыщения уже при значениях, близких к оптимальному
значению нагрузки.
V =
Ь21е _ К\е
К(Кге+?ь) 1 + АаА
Усиление по току схемы с ОБ можно для любого сопротивления нагрузки
оценить как:
нГ200 Глава 2. Основные схемы
у,=-
Ки
—1.
Таблица 2.3. Приближения для параметров схемы с ОБ
*.
^О + АаА)
"ги
*.
и-ь)
к
к. 1
*;
-1
*.
2.4.2.3. Схема с общим коллектором (ОК)
Рис. 2.51. Схема усилителя с общим коллектором (ОК)
В схеме с общим коллектором можно отказаться от коллекторных
сопротивлений, т. е. рабочая точка транзистора определяется только сопротивлениями Ях, Я2,
КЕ и значением постоянного напряжения 1/в. Параметры рабочей точки
транзистора в режиме малого сигнала:
со=
(к ь*}
^21* ^22*
Входным напряжением для схемы является источник переменного
напряжения с напряжением холостого хода Д, и внутренним сопротивлением Я.,
подключенным к базе через конденсатор С,. Выход схемы подключен к нагрузочному
сопротивлению Яа через конденсатор С2.
С точки зрения переменного тока коллектор подключен к земле. На базе
принципиальной схемы (рис. 2.51) на рис. 2.52 изображена эквивалентная схема
замещения усилителя с общим коллектором в режиме малого сигнала. Для этого
источники постоянного напряжения замкнуты накоротко.
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного
напряжения с холостым ходом Ц5 и внутренним сопротивлением 25, а элементов в
правой части — в сопротивление нагрузки 2Ь, получаем схему замещения,
соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться
уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры Н.к на коллекторные
гибридные параметры И{кс. После небольших промежуточных преобразований
получается:
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 201
Я, Сх
Ф
а
/?2 К?1
А
Ш
Ч
ш
Пив Пд.
Рис. 2.52. Схема замещения в режиме малого сигнала для усилителя в схеме с общим
коллектором
23 I,
Рис. 2.53. Нагруженный коллекторный каскад
й \\гь
Входное сопротивление
2 _Ш_Ы+Кс+Уь^К+КУз
(2.118)
Выходное сопротивление
_ 1 + Л^Г, = 1 + ^Л
(2.119)
Усиление по напряжению
V --2 = ^ = 1+^'«
(2.120)
Усиление по току
Усиление по мощности
К\с _ * + ^1е
(2.121)
(2.122)
Как и раньше считается, что обратная связь по напряжению /*12е очень мала.
Сопротивление нагрузки должно удовлетворять условию \2^ « 1//*22<?.
Входное сопротивление схемы с общим коллектором приблизительно равно
2е=Ки
{ 4и
Входное сопротивление сравнительно высокоомное и при не очень малых
сопротивлениях нагрузки равно Нг{21.
С учетом допущения, что 25 « /»2|(//»22(, выражение для выходного
сопротивления упрощается до:
202
Глава 2. Основные схемы
2 _ К.*2* =\и
К.
(
1 + ^-
Выходное сопротивление схемы с ОК наоборот низкоомное. При
сопротивлении источника порядка НПе оно равно Л11е/Л2|(,, далее растет линейно с увеличением
сопротивления источника 2а = 2уЛ21(,.
Усиление по напряжению при не слишком маленьком сопротивлении
нагрузки примерно равно единице, при этом усиление по току принимает свое
максимальное значение.
Таблица 2.4.
Приближения для параметров схемы с ОК
*.
Ч1+ь)
*.
( 2. Л
1 **)
^
1
И
-"«.
V,
"21.
Пример 2.4.3
Определите сопротивление нагрузки Яь схемы с ОК (рис. 2.54) при условии
максимального усиления по мощности.
Рассчитайте конденсатор С таким образом, чтобы на нем не было падения
переменного напряжения.
^СС = 6В,^=12В,
+Исс
Рис. 2.54. Схема усилителя с общим
коллектором (ОК)
КЕ = 500 Ом, Я5=Ю кОм,
(*.) =
Г300 Ом
о
200 120мкСм
Решение:
Сначала составляется схема замещения усилителя с общим коллектором (ОК)
в режиме малого сигнала. Для этого источники постоянного напряжения IIсс и IIЕЕ
замыкаются накоротко, а транзистор заменяется четырехполюсником с
гибридными параметрами Нс. Дополнительно согласно условию конденсатор заменяется
перемычкой.
Так как напряжение источника напряжения синусоидальное, то токи и
напряжения следует рассчитывать в комплексной форме.
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
203
Я8 /,
Ф
и8
%
(/1с
й Ще \Пь
:К
Рис. 2.55. Схема замещения усилителя с общим коллектором (ОК) в режиме малого
сигнала
Поскольку нужно определить максимальную мощность на сопротивлении
нагрузки, необходимо провести согласование мощностей. Так как все
сопротивления в схеме активные, достаточно для выполнения этого условия выбрать
сопротивление нагрузки, равное внутреннему сопротивлению источника Яь = Я'а.
Оценим полученный результат. Возьмем из таблицы 2.4 приблизительное зна-
чение выходного сопротивления К =-^-\ \+—±-
Л ~ —— = 50 Ом. Согласование по мощности подразумевает, что С1 = С1, + 0. От-
и ь Ь а
'Ь.\е
сюда 7^ = 45,5 Ом.
Для точного решения обратимся к выходному сопротивлению табл. 2.1
и подставим его в уравнение мощности:
Так как Л » Н , то
1 + Лкмс^
Данные гибридные параметры схемы пересчитываются для схемы с ОК:
[с) -(! + *».) **
1 Л
-201 120мкСм
Отсюда следует, что
1,2-10^ См+10^ См(300-120-10^+ 201)
6. =2 10"3 См+ ^—^ ^ = 2,1610-2 См,
1 1 + ЗОООм-Ю^См
Кь = 46,2 Ом.
Оценочные значения и точные практически совпадают.
2.4.3. Задания
Задание 2.4.1
Значения сопротивлений: К. = 10 кОм, Кх = 60 кОм, К2 = 60 кОм, К3 = 2,5 кОм,
Я4 = 10 кОм. Параметры транзистора в режиме малого сигнала в рабочей точке
204
Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.56. Схема с ОК
(*.) =
2кОм 0"|
200 0
Рассчитайте следующие параметры схемы:
• Входное сопротивление 2>е - —!Л ,
• Выходное сопротивление 2>а -"-ут ,
/ ±.2
• Усиление по напряжению Уи = —Уц .
На сколько процентов уменьшится сопротивление по напряжению, если
сопротивление Я4 уменьшится до 1 кОм?
Задание 2.4.2
Рис. 2.57. Схема с ОБ
Значения сопротивлений: КЕ=2 кОм, Кс = 10 кОм, Ка = 10 кОм. Параметры
транзистора в режиме малого сигнала в рабочей точке
{К)=\
г
5кОм 0Ч
200 0
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
205
Рассчитайте усиление по току У( =-ут . Расчет проводить для средней поло-
/ — е
сы частот.
Задание 2.4.3
Рассчитайте усиление по напряжению Уи=—2/тТ схемы с ОЭ по модулю
и фазе при частоте 60 кГц.
Гибридные параметры в
рабочей точке:
(*.) =
(2 кОм Ю-4
200 15 мкСм
Параметры схемы:
Кс=5кОы
Лд=1МОм
Сс = 2нФ
Св= 1мкФ
Рис. 2.58. Схема с ОЭ
Задание 2.4.4
Параметры эмиттерного усилителя рис. 2.59:
Я = 100 Ом, Я{ = 8,6 кОм, Я2= 470 Ом, Яс= 800 Ом, Яа = 800 Ом, С, = 10 мкФ,
С2 = 1 мкФ.
Рассчитайте усиление по напряжению Уи -—а/тт и по току У( =-а/т . Рас-
"~ /У-0 /1-0
чет проводить для средней полосы частот.
/о * Я
ф
Цп
№ \Кс
\П2
С2
Ф
иа
Ув
Рис. 2.59. Схема с ОЭ
Задание 2.4.5
Рассчитайте в схеме с ОК (рис. 2.54) пример 2.4.3 методом моделирования
активную мощность Р^Я^, которая выделяется в сопротивлении Яь.
При каком сопротивлении нагрузки мощность максимальна?
206 Глава 2. Основные схемы
Примечание:
Используйте при моделировании схему для режима малого сигнала. Так как
конденсатор, как реактивный элемент, по условию не учитывается, то результаты
моделирования не зависят от частоты. Поэтому рекомендуется провести
ОС-моделирование. Переменное сопротивление нагрузки можно заменить переменным
источником тока.
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ
Яз С8
Ф
"з
\Яв \Нс
и,
Са
Ф
\Ка
По
%
Рис. 2.60. Схема усилителя с ОЭ
1ов(/)
Рис. 2.61. Полоса пропускания
усилителя
|Уи|<1в Характеристики транзисторных схем не
зависят от частоты только в довольно
узком диапазоне, который обозначается как
диапазон средних частот. Для низких и
высоких частот характеристики
транзисторной схемы зависят от частоты. В
диапазоне низких частот характеристики
транзистора определяются его обвязкой,
т. е. внешними элементами, ведь
транзистор по своей природе является усилителем
постоянного тока. В диапазоне высоких
частот характеристики транзистора
определяются его внутренними емкостями.
Особенно зависит от частоты усиление по напряжению _К = Щ/И? Зависимость
усиления по напряжению носит полосовой характер.
При низких частотах часть напряжения источника падает на конденсаторе С5,
часть — на конденсаторе С\ При увеличении частоты падения напряжения
уменьшаются, и выходное напряжение увеличивается. Это — высокочастотный
фильтр.
Если частота настолько велика, что падением напряжения на конденсаторах
можно пренебречь, но еще так низка, что транзистор можно рассматривать как
безынерционное звено, то частота лежит в среднем диапазоне. При этом усиление
по напряжению имеет максимальное значение.
При дальнейшем увеличении частоты большее значение играют внутренние
емкости транзистора. Емкость диода эмиттерного перехода уменьшает входное
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 207
сопротивление транзистора и вместе с тем входное сопротивление Д. С
увеличением емкости диода коллекторного перехода падает сопротивление между входом
и выходом транзистора, и уменьшается выходное напряжение ЦТ Обе емкости
превращают транзистор в низкочастотный фильтр.
Дальше анализируется усиление по напряжению схемы с ОЭ по рис. 2.60 со
следующими допущениями:
• Обратная связь транзистора не учитывается НПе = 0.
• Сопротивление базы Яд считать много меньше входного сопротивления
транзистора НПе. При этом ошибка в расчетах будет минимальной, так как
1 в 1в
• Выходная емкость должна быть такой большой, чтобы ее реактивное
сопротивление даже при минимальном значении частоты было мало относительно
сопротивления нагрузки К , т. е.
1
соС,
■«Д..
На входе транзистора сопротивление 7?5 и
конденсатор С5 объединяются в полное
сопротивление источника 2р а на выходе
параллельно включенные Яс и Яа — в сопротивление
нагрузки Яг
25 ~ Яу +
1
усоС5
и^ = Лс|К
28
Ф
Ш
Ых
й [V
Рис. 2.62. Схема замещения
в режиме малого
сигнала
Для дальнейших расчетов применяется схема замещения транзистора в виде
четырехполюсника. Дополнительно между базой и эмиттером включается
конденсатор СВЕ, а между коллектором и базой конденсатор Ссв. Так как транзистор
работает в активной области, т. е. диод эмиттера работает в прямом, а диод
коллектора в обратном направлении, то СВЕ представляет собой диффузионную емкость
порядка сотен пикофарад, а Ссв — порядка нескольких пикофарад.
23
СсЕ
Ф\
ш
Шг ±Све
(Ле
й К
Рис. 2.63. Схема замещения усилителя с ОЭ в виде четырехполюсника
208 Глава 2. Основные схемы
Расчет усиления по напряжению упрощается при использовании уравнений
табл. 2.1. Параметры таблицы рассчитаны для транзистора без обратной связи
между выходом и входом, однако схему (рис. 2.63) можно преобразовать в нужную
форму согласно рис. 2.40, применяя теорему Миллера (приложение С).
Конденсатор Ссв заменяется двумя емкостями. Емкость конденсатора,
параллельного входу:
(2.123)
где 5 = Л21уЛПе — крутизна транзистора.
Емкость коллекторного диода в схеме с ОЭ также является входной емкостью
схемы. Емкость См называется емкостью Миллера.
Емкость параллельного выходу конденсатора равна:
С -С
^2 ^СВ
у ^;
(2.124)
Схема замещения в режиме малого сигнала преобразуется в схему (рис. 2.64), в
которой С, = СВЕ + СмиС2 = Ссв.
2з
Ф
иа
их ±Сг
(М
4=с2
и? \\яь
Рис. 2.64. Преобразованная схема замещения усилителя с ОЭ
Усиление по напряжению схемы составляется из усиления транзистора Ц2/Щ и
демпфирования со стороны входного делителя напряжения Щ/Ц?
у =Ц.г=Ц*Цл
Ц* ЦлУ-5
При условии, что обратной связью транзистора Н12е пренебрегают, усиление по
напряжению определяется по табл. 2.1:
V
2 _
К.1К.
Ш А22г+е1+У'й)С2
Делитель напряжения на входе схемы
V
I _
1
Ц_3 1+ад + УсоС,)
, где 2„=К^ +
№ц
и Г =—
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ
209
и, следовательно
К =■
К1К<
К,+°ь+№гх + {
к*—У-
+у'юС.
(2.125)
Полученное выражение громоздко, поэтому мы его разделим на
низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную компоненты.
Средние частоты: влиянием всех конденсаторов можно пренебречь.
Тогда максимальное значение усиления
у = Ки1К 1
"тах ль+^н-л,/*,.
(2.126)
Низкие частоты: влиянием только внутренних емкостей транзистора можно
пренебречь.
Из уравнения (2.125) следует
у = *Н./^1.
А22в + ^]_1_
1+-
Л,+
УшС5
_ Ке/Ке
Н22е+^(,. К,
1 + ^- 1 +
А|. 1 У<пСу(^.+Ду)
[/" = итах
1+-
У'ю/Ч
(2.127)
Максимальное значение усиления
у _ ^|./А|. *
Нижняя частота среза
со„ =
(Аи+^Х^
(2.128)
Конденсатор С5 вместе с внутренним сопротивлением генератора Л5 и
входным сопротивлением транзистора НПе образуют высокочастотный фильтр первого
порядка с частотой среза/и = соу2я.
210
Глава 2. Основные схемы
Высокие частоты: влиянием внешних входных и выходных конденсаторов
можно пренебречь. Из уравнения (2.125) следует:
К =-
Ке1Ке
1
А22г+С?1+ушС.
21+Л<
\и
+7С0С,
К1К
{Ки+вЛ
1+Уоо-
Тогда максимальное значение усиления
(1+4,/М
1+7
<йС,Я<
X
1+^А,^
"таХ Аа.+СП + Л./Аи
Частоты среза:
_1_ 1
С2 С,
Коэффициент усиления можно записать как:
(2.129)
К =
1 + у — 1 + У —
V СО,! С02
(2.130)
Емкости транзистора вместе с сопротивлениями генератора и нагрузкой
образуют низкочастотный фильтр второго порядка, верхняя частота среза которого
определяется меньшей из частот/! и/2.
Какая из частот будет меньше, зависит в основном от величины внутреннего
сопротивления генератора.
Если сопротивление высокоомное, т. е. Л5 >> /*11<?, то транзистор управляется
током. При этом:
со9 «-
1
1
СА\е К\еССВК1 К\е
В данном случае со2 << сог
При токовом управлении со2 является верхней частотой среза, как меньшая из
двух.
Если сопротивление низкоомное, т. е. Л5 << /*11<?, то транзистор управляется
напряжением. При этом:
со, «-
1
СХК8
->оо.
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ
211
В этом случае со1 << со2.
При управлении по напряжению со1 является верхней частотой среза.
Нижняя частота^ по (2.128) и максимальное значение усиления по
напряжению Ктах по (2.126) также зависят от способа управления.
Результаты сведены в таблицу 2.5.
Ткблица 2.5 Параметры усиления схемы с ОЭ
Управление по
напряжению
Токовое управление
V
итах
*!1«А[«
'.
1
МЛ
1
2ЩС;
*о
2пСсв
1
ЫКиФы+Сш)
На рис. 2.65 приведена частотная диаграмма для обоих видов управления,
которая графически представляет вышесказанное. На первом участке оба графика
возрастают с общей асимптотой:
Цщ|Ки| =—Кити= ^"Сд со.
Управление по напряжению
Рис. 2.65. Усиление схемы с ОЭ
Усиление усилителя, управляемого по току, достигает максимального значения
уже при частоте /и(/), а управляемого по напряжению большего в Я5/НПе значения
при частоте /и(с/).
Емкость Миллера вызывает у управляемого по току усилителя более раннее
падение усиления, чем у усилителя, управляемого по напряжению, частота среза
/0(С/) в А раз больше, чем частота /0(/).
212
Глава 2. Основные схемы
2.5.1. Задания
Задание 2.5.1
Щв
\Яс
Св
Ш
фс2
Ф
По
11в
Рис. 2.66. Усилитель с ОЭ с емкостной нагрузкой
Параметры однокаскадного усилителя с ОЭ:
Сопротивление коллектора: Кс = 2 кОм, емкость конденсатора Св = 0,1 мкФ,
конденсатора С2 = 300 пФ.
Напряжение рабочей точки должно равняться половине напряжения питания:
^= Ц/2 = 7,5 В.
Требуется рассчитать:
1. Ток коллектора и базы, если коэффициент усиления по току транзистора в
рабочей точке В = 81.
2. Значение сопротивления базы Д5, необходимое для получения напряжения
база-эмиттер 11ВЕА = 630 мВ.
3. Гибридные параметры транзистора в рабочей точке:
(к)=
672 Ом
0
96 35 мкСм
Емкости транзистора в рабочей точке:
СС2?=11пФ,С„ = 320пФ.
а) Определите схему замещения в режиме малого сигнала.
Разбейте ее на подсхемы для:
• низких частот,
• средних частот,
• высоких частот.
б) Рассчитайте пег этим схемам комплексное усиление по напряжению.
Запишите выражения в форме высокочастотного и низкочастотного фильтров.
в) Изобразите БОДЕ-диаграмму усиления по напряжению.
Задание 2.5.2
Требуется рассчитать нижнюю частоту среза /и усиления по напряжению
V = Щ1к усилителя на рис. 2.67.
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 213
Рис. 2.67. Схема с ОЭ с емкостной нагрузкой
(*.) =
1кОм 0^
100 0
С{ = 1 мкФ, С2 = 10 нФ
Л{ = 35 кОм, К2 = 1,5 кОм
Дс=2кОм,Да = 8кОм
Указание: Речь идет о последовательном включении двух высокочастотных
фильтров с сильно различающимися граничными частотами. Нижняя общая
частота определяется большей частотой одного из фильтров.
Задание 2.5.3
Требуется рассчитать верхнюю граничную
частоту усиления по напряжению _К = П2/И5
усилителя с емкостной нагрузкой на рис. 2.68.
Л, = 9 кОм,
К2 = 10 кОм,
Ке = 1 кОм,
С8 = 1 мкФ,
СЕ = 10 нФ.
(*) =
ГЗОО Ом КГ4 ^
150 10 мкСм
№
С8
Ф
г/в
и»
Т \\КЕ ^СЕ |й
Рис. 2.68. Транзисторный
усилитель с ОК
Задание 2.5.4
сг
ф
й
~\у
Ще
Сг
\Вс
О*
к
~^ЕЕ
исс
Рис. 2.69. Схема с ОБ
214
Глава 2. Основные схемы
(М=
(3,2 Ом О'
-1 О
Параметры однокаскадного усилителя с ОБ:
Сопротивление коллектора: Яс = 12 кОм, емкость конденсатора С{ = 50 мкФ,
сопротивление эмиттераКЕ=3 кОм.
Требуется рассчитать значение сопротивления нагрузки К2 и емкости С2, чтобы
асимптотический график функции усиления по напряжению _К = П2/П5 совпадал
с графиком рис. 2.70.
Указание: используйте приближение ЛЕ » Нпь.
Рис. 2.70. Асимпототическое приближение графика функции усиления по
напряжению
Задание 2.5.5
Рис. 2.71. Усилитель на
полевом транзисторе
Параметры схемы:
^=15В
Кх = 2,2 МОм, К2 = 800 кОм
^ = 3,9кОм, С1 = 27нФ
Данные транзистора
К=1мА/В29117Ь = 2В,
А, = 0,
СС#= 5 пФ, СОЯ = 5 пФ.
Определите частотную характеристику
усиления по напряжению Уи = ДД4- Рассчитайте макси-
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ
215
мальное значение усиления по напряжению, верхнюю и нижнюю частоты
среза.
Решение задания необходимо провести теоретически с использованием
теоремы Миллера. Затем следует проверить результаты с помощью моделирования.
Результаты моделирования будут значительно отличаться от расчетных результатов.
Почему?
Задание 2.5.6
Исследуйте зависимость верхней частоты среза усилителя с ОЭ на рис. 2.72 от
внутреннего сопротивления генератора К{.
Для решения следует применить как уравнения Кирхгофа, так и теорему
Миллера.
Параметры схемы:
Сопротивление коллектора: Кс = 15 кОм
Сопротивление нагрузки: Я2 = 6,3 кОм
Емкость диода коллектора: С. = 10 пФ
Гибридные параметры:
(*.) =
1кОм
0
Л
100 25 мкСм
Указание: Для расчета верхней частоты среза конденсаторы С{ и С2 при
переменном напряжении можно заменить короткими замыканиями.
ЯХ СХ
Ф
с, Дс с2
4-
Ф
Ш
1ва
П*
Ив
Рис. 2.72. Усилитель с ОЭ с переменным внутренним сопротивлением генератора
Также требуется рассчитать:
1. Применяя закон Кирхгофа:
1а) Усиление по напряжению Уи = Щ/Щ.
16) Преобразуйте усиление в выражение вида
V =К
1-усо/со2
1 + усо/со!
1в) Качественно изобразите вид усиления при Я{ = 10 кОм.
Укажите значение верхней частоты среза. Какие значения она примет в случае:
• Управления по току.
• Управления по напряжению.
216
Глава 2. Основные схемы
1г) Изобразите зависимость верхней частоты среза от внутреннего
сопротивления генератора К{ в диапазоне 0,1 Ом < К{ < 100 кОм в двойном логарифмическом
масштабе.
2. Применяя теорему Миллера:
2а) Усиление по напряжению Уи = ДД4-
26) Преобразуйте усиление в выражение вида
- "гаи(1+уа)/со|)(1+усо/а)2)'
2в) Качественно изобразите вид усиления при Кх = 10 кОм.
Укажите значение верхней частоты среза. Какие значения она примет в случае:
• Управления по току.
• Управления по напряжению.
2г) При каком значении внутреннего сопротивления генератора для
приблизительной оценки верхней частоты среза лучше применить частоту/1, при какому?
2д) Какая характеристика усилителя неверно описывается теоремой Миллера?
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
2.6.1. Введение
Обратной связью называется подача выходного сигнала усилителя на вход, либо
тока, либо напряжения. Сигнал обратной связи может совпадать по фазе с
входным {синфазная обратная связь) или быть в противофазе {обратная связь в проти-
вофазё).
Усиление при синфазной обратной связи К' усилителя выше, чем без
обратной связи (ОС) К, т. е. V > V.
Наоборот, усиление при противофазной обратной связи меньше, т. е. входной
сигнал уменьшается, V' < V.
Области применения синфазной ОС:
1. Повышение усиления.
2. Уменьшение полосы пропускания селективных усилителей.
3. Генерация колебаний (самовозбуждение).
Важной задачей противофазной ОС является уменьшение влияния внешних
помех на характеристики усилителя, например:
• колебания температуры,
• разброс параметров активных элементов,
• временные изменения параметров,
• минимизация нелинейных искажений, вызванных другими активными
элементами (транзисторами).
Ослабление суммарного усиления компенсируется приведенными выше
преимуществами.
Принцип ОС представлен на рис. 2.73.
Четырехполюсник на рис. 2.73 активный, его усиление _К = Д/Ц. Часть
выходного напряжения четырехполюсника с коэффициентом ОС к, возвращается на
вход.
к-2^й-
У-\ Л
Г„
к
V»
'
Рис. 2.73. Принцип усилителя с ОС
Для общего коэффициента усиления:
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 217
К'а
V Л= ^ -
" й' &+*& 1+М^
(2.131)
Усиление меняется при введении ОС:
|1 + *К.| =
> 1 -> К н < Ки противофазная ОС
< 1 -> К_'и > Ки синфазная ОС
= 0 -> К_'и -> ©о самовозбуждение
При этом произведение кУ называют петлевым усилением ОС. Для ОС член
1 + кУи называется коэффициентом ОС.
Кроме ОС, представленной на рис. 2.73, существуют другие виды ОС. Они
кратко рассмотрены ниже. Первое слово в названии относится к выходу,
второе — ко входу.
Противофазная ОС напряжение-напряжение: часть выходного напряжения Ц2
преобразуется пропорционально коэффициенту к в V и подается на вход.
Рис. 2.74. Противофазная ОС напряжение-напряжение
218
Глава 2. Основные схемы
Противофазная ОС напряжение-ток: часть выходного напряжения Ц2
преобразуется пропорционально коэффициенту ки. в ток 1г и подается на вход.
Рис. 2.75. Противофазная ОС напряжение-ток
Противофазная ОС ток-напряжение: часть выходного тока Г2 преобразуется
пропорционально коэффициенту к. в напряжение И и подается на вход.
г'1
\ '
т
ит
у
Ки
1?
4
Рис. 2.76. Противофазная ОС ток-напряжение
Противофазная ОС ток-ток: часть выходного тока Г2 преобразуется
пропорционально коэффициенту к. в ток 1г и подается на вход.
Рис. 2.77. Противофазная ОС ток-ток
2. 6. Транзисторный усилитель с обратной связью
219
Из этих четырех вариантов обратной связи варианты ток-напряжение и
напряжение-ток могут быть реализованы при помощи однокаскадного усилителя, два
других — посредством двухкаскадного.
2.6.2. ОС ток-напряжение
В разделе 1.4.4.1 этот вид ОС был рассмотрен как мера по стабилизации рабочей
точки. Идея состоит в подаче выходного сигнала на вход таким образом, чтобы
рабочая точка не смещалась. ОС осуществляется через сопротивление эмиттера,
сдвиг по фазе обеспечивает эмиттерный усилитель.
Для наглядности заменим активное сопротивление обратной связи на
двухполюсник 2г, состоящий из любого числа пассивных элементов. Структура
двухполюсника организуется таким образом, чтобы ОС действовала только на очень
медленные или на очень быстрые изменения выходного сигнала. Второй вариант
на практике встречается реже. В исключительных случаях ОС состоит из
сопротивления. Тогда ОС не зависит от частоты.
К,
)
Ц>
I
II
II
.
п
<
]Л2
^
й\
и;
\ .
)яс
Т'
1
Г
_|
иг
с2
и
и
с
Ш, \\Ка
(
1
Рис. 2.78. Полная схема замкнутого транзисторного каскада
2.6.2.1. Принцип действия
Для анализа используем синусоидальный источник напряжения. При условии,
что все переменные сигналы в схеме малы, представим изменения напряжения и
тока в схеме комплексными числами.
Падение напряжения на сопротивлении 2г, вызванное коллекторным током Г2:
Входное напряжение Ц_{ уменьшается на эту компоненту:
При допущении, что входное напряжение приблизительно постоянное,
управляющее напряжение транзистора Д будет ровно настолько меньше, насколько
вырастет напряжение на сопротивлении 1г, т. е. выходной ток влияет в противо-
фазе на напряжение управления2.
При данном допущении только для действительных 2\
220 Глава 2. Основные схемы
Из отношения замкнутого по противофазе напряжения к выходному
напряжению можно определить коэффициент ОС ток-напряжение:
Ц, _2,(#+ИХ. 2,4 _ 2,
т
-7 Г/ -7 I1
где 2Ь — общее сопротивление нагрузки, т. е. параллельное соединение
коллекторного сопротивления и выходного сопротивления, которое состоит из
последовательно включенных сопротивления Ка и конденсатора С2.
Определение: коэффициент обратной связи для ОС ток-напряжение
К;., — ""
(2.132)
2.6.2.2. Анализ схемы
23
Ф
и*
К
А.
ц\
V
■■О
Рис. 2.79. Эквивалентная схема
замещения
Выходное сопротивление
Схему рис. 2.78 следует преобразовать в
эквивалентную схему замещения по переменному току
с соответствующей группировкой элементов.
Элементы на входе транзистора группируются в
эквивалентный генератор:
Нэ =
Но
где 2Г,=Д +
1+2,(С1+в2)
1
,У$=У1+С1+С2,
усоС,
Уь=Ос+-
к+-
У<оС2
Ф
Из
Л
и\
-П 1 Г»
2>
М-
2"
V:
>ж
Рис. 2.80. Преобразованная
эквивалентная схема замещения
замкнутого каскада
Далее сопротивление ОС
разделяется на два сопротивления 2'г и 2"
таким образом, чтобы часть эмиттер-
ного переменного тока /' протекала
через 2'г, а часть коллекторного тока
//через 2*.
2:=2.
2 :=г.
( /^
1+1
±.2
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 22
у тт/
Введя обозначения кш = —- и [^ = -—, можно образовать следующие
схемы замещения: ^ 1
1\
о
г; =
фкл ф
\2т
О
ЯГ =
А.Й
Ф
я/;
Рис. 2.81. Преобразования схем
Учитьшая, что со стороны общей точки между сопротивлениями 2'г и 2"
отсутствует разность потенциалов, схему рис. 2.80 можно заменить схемой рис. 2.82.
2Л\
■е-
и'2 [V
Рис. 2.82. Преобразованная схема
При дальнейшем анализе вводится ограничение:
13 <*■■.-
Это требование уменьшает точность результатов. Однако в «общем»3 случае
этой неточностью можно пренебречь.
Во входном контуре сопротивление ОС включено последовательно с входным
сопротивлением транзистора. В выходном контуре сопротивление ОС включено
последовательно с сопротивлением нагрузки 2Ь. В случае усилителя с ОЭ оно во
много раз больше входного сопротивления транзистора. Следовательно, имеет
место равенство:
Г^»Г22г»Гх2,
и в схеме рис. 2.82 можно пренебречь как 2г, так и источником Гх2г. Итак, остается
управляемый источник напряжения кш1/2 во входном контуре как элемент ОС.
Упрощенная схема изображена на рис. 2.83.
В рамке обведена разомкнутая схема с ОБ, со свойствами, рассмотренными в
разделе 2.4.2.1. При помощи уравнений таблицы 2.1 можно рассчитать ее
параметры.
3 В сомнительных случаях необходимо проверить ограничение.
222 Глава 2. Основные схемы
2з
Ф
На
I'
и[
Ы
Рис. 2.83. Упрощенная эквивалентная схема замещения
Усиление по току:
/' / !
V' - -2 = -2 =к
-' /; /, -'
(2.133)
Усиление по току практически не меняется с введением ОС ток-напряжение.
То есть при управлении по току этот вид ОС не имеет смысла.
Усиление по напряжению:
V,
(2.134)
(2.135)
Оно уменьшается с введением ОС ток-напряжение в 1 + к1иУи раз.
Входное сопротивление:
Оно увеличивается с введением ОС ток-напряжение в 1 + к(1Уи раз.
Выходное сопротивление:
Так как входной контур схемы рис. 2.83 расширен относительно разомкнутой
схемы на участок с замкнутым выходным напряжением, то для расчета выходного
сопротивления нельзя применить формулы таблицы 2.1, а необходимо провести
детальный анализ схемы. Для этого транзистор на рис. 2.83 представлен схемой
замещения в Ь-параметрах, входное напряжение замыкается накоротко, нагрузка
снимается и на выход подается напряжение Цг
По закону контурных токов
/.=-
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 223"^)
%8 I /*11е
«1ий
■е-
_7Т фК-20
Рис. 2.84. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
По закону тока в узле коллектора
4-иЧЛ
После объединения уравнений
При вьщелении 2
= Ц-2
Ке-
= 1}.
Щ + Ке2*
-Ц-гУ,-
(2.136)
Выходное сопротивление изменяется с изменением сопротивления
генератора 2^. Существуют два граничных случая:
Управление по току 2$ -^<=°:2а = 2а. (2.137)
При управлении по току выходное сопротивление не зависит от ОС.
Управление по напряжению
2$^0:2'а=2а
-^(1 + ^.И.)-
(2.138)
При управлении по напряжению выходное сопротивление увеличивается
в 1 + к. V раз.
—ш—и г
Пример 2.6.1
Чтобы рассчитать выходное сопротивление, можно схему на рис. 2.83
рассматривать относительно выходных клемм как генератор с напряжением холостого
хода Ц21 и внутренним сопротивлением 2'а.
Внутреннее сопротивление рассчитывается согласно
224 Глава 2. Основные схемы
К ;2
Ф
К
2Ь
и2 \\2ь
Рис. 2.85. Транзисторная схема в виде эквивалентного генератора
При последующих расчетах все величины, которые образованы при холостом
ходе, обозначаются индексом Ь, при коротком замыкании на выходных
клеммах — индексом К.
При холостом ходе часть замкнутого на вход напряжения 2^ пропадает. Тогда
для напряжения холостого хода можно записать:
Ц-и=^Ц.^=УиЬ
И*
1+ад*
Согласно табл. 2.1 для усиления по напряжению холостого хода можно
записать V т=—тЦ-, а для полного сопротивления холостого хода Уг=-рЦ-.
\К\ \К\
Отсюда следует
&,.=-■
121
_ К. Из
ЬгхДз
\К\\ + 2 Ь*. \К\ + 2зКе
8\к\
Ток короткого замыкания
т -у т -у У-5 %г1-2к
1-2К —!—{К±1К —!—1К 7 7
Согласно табл. 2.1 усиление по току при коротком замыкании равно
У.к = к21е, а входное сопротивление короткого замыкания равно 2еК — НПе. Тогда
выходной ток при коротком замыкании:
1 =, Ц.5~2Г12К^ К\е у Ке^г 1
1*>к —"
V,
Ке2г+\\е+2$
А выходное сопротивление равно:
2' =
1гк К| + *А, '
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 225
2'=2Л
1+-
2.6.2.3. Сильновыраженная обратная связь (ОС)
Сильновыраженной ОС называется такая ОС, при которой |&/1гК| » 1. В этом
случае коэффициент усиления по напряжению замкнутого по связи ток-напряжение
усилителя принимает значение:
V ~± = -*±
Усиление по напряжению не зависит от параметров транзистора. Поэтому оно
линейно и может быть точно выставлено.
Приближенно входное сопротивление можно записать:
2'«7к.К =И±1к
Л
/. Ь
= ^2,^2,-^2,
Так как усиление по току при коротком замыкании выходных клемм мало
меняет свое значение при изменении рабочей точки, то входное сопротивление
транзистора также сильно линеаризуется при введении ОС.
Чтобы оценить выходное сопротивление, допускается, что второй элемент в
выражении для 2'а в уравнении (2.136) намного больше единицы, особенно при
управлении по напряжению, т. е. при 25 = 0. При этом
^22* Ке
Числитель этого выражения линеен, как уже указано выше. Знаменатель также
линеен, так как согласно разделу 1.4.5.5
КеКе~-
ЪТВ\ 1 + ^а
Ясш+иА
В^ =
V.
константа.
Выходное сопротивление также линеаризируется при введении ОС
ток-напряжение.
2.6.3. Обратная связь напряжение-ток
В разделе 1.4.4.2 этот вид ОС был рассмотрен как еще одна мера по стабилизации
рабочей точки. Идея состоит в подаче выходного напряжения в виде тока на вход
таким образом, чтобы рабочая точка не смещалась. ОС осуществляется через
сопротивление, подключенное между коллектором и базой, сдвиг по фазе между
8-3344
226 Глава 2. Основные схемы
выходным напряжением А1/СЕ и входным сигналом ОС А1В обеспечивает эмиттер-
ный усилитель.
Активное сопротивление обратной связи заменяется на линейный
двухполюсник 2г, состоящий из любого числа пассивных элементов. Целью анализа
является получить для полной схемы простые уравнения, при помощи которых можно
оценить характеристики замкнутой схемы, зная характеристики разомкнутой.
Рис. 2.86. Полная схема замкнутого транзисторного каскада
2.6.3.1. Принцип действия
При ОС напряжение-ток выходной величиной является напряжение ЦТ которое
через сопротивление Ъх преобразуется в ток /. и поступает в базу.
Ток с учетом указанного стрелкой направления
/ = -№-ХГ,)-ГД.
Так как выходное напряжение ]72 сдвинуто на 180° относительно тока4, то ток
1г совпадает по фазе с входным током. Ток источника /; уменьшается на ток ОС.
Разность токов образует ток управления транзистора:
1,-1,-1,
Таким образом, выходное напряжение управляет в противофазе входным током.
Коэффициент ОС
-УМ УьШ Уь
1г
где Уь — общая полная проводимость нагрузки, состоящая из коллекторного
сопротивления и собственно нагрузки, конденсатора С2, включенного
последовательно с сопротивлением Ка.
Определение: коэффициент обратной связи для ОС напряжение-ток
К и, — "
(2.139)
4 Только для действительных 2.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 227
2.6.3.2. Анализ схемы
Схема на рис. 2.86 преобразуется в эквивалентную схему замещения по
переменному току. При этом все элементы на входе транзистора преобразуются в
эквивалентный источник тока с параметрами:
где 2 = Я + , а все элементы на выходе собраны в полную проводимость
нагрузки:
Уь = Сс+-
Д.+-
7'соС2
I, Уг
Рис. 2.87. Эквивалентная схема замещения по переменному току замкнутого
каскада
Для анализа схемы применяется теорема Миллера (приложение С). Согласно
теореме, полная проводимость Уг между базой и коллектором можно заменить на
проводимости —Ууг на входе транзистора и Уг на выходе транзистора, где Уи —
усиление по напряжению разомкнутого каскада.
(2.142)
'з
1*8 № \]-УиУг
_А_
О*
И'2 \\УЬ
Рис. 2.88. Преобразование схемы согласно теореме Миллера
Для дальнейшего упрощения предположим, что полная проводимость ОС в
интересующем частотном диапазоне мала относительно проводимости нагрузки Уг
\у\<п
228
Глава 2. Основные схемы
Таким образом, в выходном контуре частью, учитываемой теоремой, можно
пренебречь.
Ток ОС равен:
1Г =Ш(гКХ)=-ИХ = гЛ=кш!:1-
Имеет смысл вместо отрицательной полной проводимости применить
управляемый положительный источник тока.
Г,
ё
т
Ли /г
и,
<
/; = />
Г/2=й \\УЬ
Рис. 2.89. Упрощенная эквивалентная схема замещения
В рамке обведена разомкнутая схема с ОБ, со свойствами, рассмотренными в
разделе 2.4. Для удобства сравнения переменные со штрихом заменены
переменными без штриха. При помощи уравнений таблицы 2.1 можно рассчитать
параметры схемы.
Усиление по напряжению:
V' -—2 -— 2=У
и и! ш
(2.140)
Усиление по напряжению практически не меняется с введением ОС
напряжение-ток. То есть при управлении по напряжению этот вид ОС не имеет смысла.
Усиление по току:
у' = —2 = —2 = —*
(2.141)
Усиление по току уменьшается с введением ОС напряжение-ток в 1 + киУ раз.
Входная проводимость:
(2.142)
Входная проводимость увеличивается с введением ОС напряжение-ток
в1+киКраз.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 229
Выходная полная проводимость:
Для расчета выходной полной проводимости необходимо провести анализ
схемы (рис. 2.89). Источник тока удаляется, транзистор заменяется на
эквивалентную схему замещения в полных проводимостях, на выход схемы подается
идеальное напряжение Цг Выходное напряжение передается на вход с коэффициентом
\Ув
-уТи2
V, ПуПе 02,12е{/20
2/21е1Л У22е
и.
Рис. 2.90. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
Можно записать:
входной контур: V = —
_ Уги-Уг
Упе+Ъ
V,,
выходной контур: 12=у22еЦ2 + У21еПг
Объединяя сказанное:
Угъ Уне
Ъи-УЛ
V,*
г' _ 1г УнеУ22е+У22еГ5-УпеУ2Ч+У21еУг_\у\ + У22еГ3Г
' У-2
Уш+Уз
У,и+Уз
1 + 7
УгиУг
Ы + Уп?!
У' = 21
" У-2
УтиУг
= У\ 1+-
^ • \у-\+у°*'
л (
1 +
Л...П
V
**+№
(2.143)
В зависимости от полной проводимости генератора различают два граничных
случая
Управление по напряжению У5 -»оо: Уа' = Уа = 1-^-.
(2.144)
При управлении по напряжению выходная полная проводимость не зависит
от ОС.
( куЛ
Управление по току Г5->0: Уа'=Уа\1+-^ = Н^ + Л,,,^
I ** )
(2.145)
230 Глава 2. Основные схемы
При управлении по току выходная полная проводимость увеличивается
вА21вУраз.
Пример 2.6.2
Выведенные соотношения верны только при определенных граничных
условиях. Если нужно применить эти уравнения для решения какой-либо проблемы,
то следует предварительно проверить выполнение предварительных условий.
Поясним сказанное на примере, рассчитаем входное сопротивление ЦХЦХ
сначала при применении уравнений ОС, а затем при помощи уравнений Кирхгофа.
Кг
ЯС
И
ф
Дг=1кОм
Кс = 1 кОм
ив
(К)=
Г285
0
Л
100 50мкСм
Рис. 2.91. Схема к примеру
По теории ОС ток-напряжение входное сопротивление равно:
Г =7(1+ к. V).
Это решение верно только при условии Яг» Яс, что не выполняется в данном
случае вследствие равенства Яг = Яс. Рассчитаем по этому уравнению входное
сопротивление.
По известным соотношениям можно рассчитать входную проводимость
разомкнутой схемы Г, коэффициент ОС к . и усиление по току разомкнутой схемы V..
г-~Шг1'К=™°"'
-"' у[ с(
С^-Хс.
> 5:и/ ~ 1 >
У,=
Ке^Ь
Ке
,^=95,24,
откуда для входного сопротивления замкнутой схемы
Я' =
К
Ке
1 + ^/Ю ! | ^ Ке
К 1 + Л22А
, К' -2,96 Ом.
Чтобы рассчитать входное сопротивление «обычным» способом, изобразим и
проанализируем эквивалентную схему замещения схемы (рис. 2.91) при
использовании схемы замещения транзистора в гибридных параметрах.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 231
Яг
й Лие
к
^ (к о*
й
Рис. 2.92. Эквивалентная схема замещения
Для анализа используется метод узловых потенциалов.
Решение:
"Не
-ог
-в, Ог+къ+Сс)
( 1
+ СГ -С;
^1«
-&.-С, 6,+къ+Ос
"Не
{"Л
4 у
1 *■« >!
о
й =
О С?г + А22г+(?с
-С.
*2и
#=^ =
-<?, ^ч-а^+Сс
Ьхь+6Г+0С
-' т1-(^+ег+ес)+еДА22е+ес)+с?г^
"|1е "11с
V
4 и *и«+М4а«+вс)
"1 + ^Ы^±^М1_)"1 + ^ 1 + А^З '
К = 5,71 Ом.
Величина входного сопротивления, определенного по методу узловых
потенциалов почти в два раза больше, чем сопротивление, рассчитанное по уравнениям
ОС. Пренебрежение граничными условиями также может привести к ошибке.
2.6.3.3. Сильновыраженная ОС
Сильновыраженной ОС называется ОС, при которой |&и|К| » 1. В этом случае
параметры замкнутого усилителя можно приблизительно записать как:
232 Глава 2. Основные схемы
1 У
Усиление по току V' « — = —.
к У
Усиление по току не зависит от параметров транзистора. Поэтому оно линейно
и может быть точно выставлено.
у. у
Входная проводимость У/ ~Уеки1У_( = . , г— = -УмУг-
Входная полная проводимость сильно увеличивается. Она остается
нелинейной, что не имеет значения при управлении по току, когда большое
сопротивление генератора включено последовательно с относительно малым входным
сопротивлением.
Выходная полная проводимость Уа« И2ХУг.
Выходная проводимость также увеличивается и линеаризируется при введении
ОС, так как зависит от линейного 2г и постоянного усиления по току И21е.
2.6.3.4. Усиление по напряжению
Как правило, большее значение имеет усиление напряжения источника Щ, чем
усиление напряжения на входе транзистора Цу
Усиление по напряжению для схемы рис. 2.87:
КГ Л, где 1/5 =/Л-
Учитывая
г =&=& а -у ** = у*
-" V. 1Г,Ь2Я -"Гя + Г! 1+2Х
У_\ 1-5^5 15Т1е ^Л^3±е
и входную полную проводимость замкнутого каскада согласно (2.142)
Г =У{\+кУ) = У-УУ
получается
V" =-
\+2,Ге-2,УХ ,.-,.4. К. 25
^•Ц1-^
Общее усиление каскада без ОС:
Ъ=Т^ГТ- (2-146)
Коэффициент ОС:
1 + ад
*-=~ = -^-. (2.147)
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 233
В результате получается, что при ОС напряжение-ток усиление по
напряжению уменьшается на величину коэффициента ОС разомкнутого каскада.
(2.148)
2.6.4. Линеаризация при помощи ОС
Передаточная характеристика транзисторного каскада имеет форму кривой.
Поэтому выходной сигнал относительно входного искажается. ОС линеаризует
передаточную характеристику и уменьшает искажения. Этот эффект ОС уже был
рассмотрен в предыдущих разделах.
Далее эффект линеаризации при помощи ОС будет рассмотрен на примере
простой схемы. Сначала будет рассмотрена схема без ОС, а затем с ОС. В качестве
меры искажений вычисляется коэффициент искажений.
ф
1/С5
Ь По
1/с5
Ф
Ив
Рис. 2.93. Схема без ОС для
исследования
нелинейных искажений
Х = 0,
'И ~ ^И55
1-Ы
V
Применив уравнение выходного контура IIв8 =
1/в — ЯрГр можно получить уравнение
передаточной характеристики.
^2 ~" В **0* 1)55
1-^
(2.149)
На этой характеристике выбирается определенная рабочая точка.
Пример 2.6.3
Чтобы оценить нелинейность схемы (рис. 2.93), изобразим ее передаточную
характеристику.
Параметры транзистора: ток насыщения сток-исток равен 1й88 = 1 мА,
напряжение отсечки транзистора 1/р = —0,8 В.
Напряжение питания 11в = 12 В. Рабочая точка на входе схемы 1/05А = —0,4 В, на
выходе 1/^ = 1/^/2 = 6 В.
Определим ток стока и сопротивление стока:
^Д4 * Б55
'I-?-
V
V,
, А. = 0,25 мА,
234 Глава 2. Основные схемы
По этим значениям строится передаточная характеристика по уравнению
(2.149).
12
бк
4 К
2 К
О
1
с™ г:— т— "1 1 1 1 1
^^^^ : \ Передаточная характеристика С/2=Л^,)
^ч,5*ч. Ч\ Линейное приближение 1
1 1 1
а А
1 1
А
\Ч
\\
' \" \
\ \
\ \
1 1
1
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
С/1/В
-0.2
-0.1
Рис. 2.94. Передаточная характеристика и линейное приближение в рабочей точке А
Для сравнения рассчитаем для рабочей точки 1/03А линейное приближение
передаточной характеристики 112 = аИх + Ь. С учетом
сШ2
а = —-
2Яр1рм I ^ Црзз
-V»
V,
, а = -30,
м
й = (г/2-я^,* = -6В
линейное приближение имеет вид:
#2 =-30^,-6 В.
Графическое представление передаточной характеристики в сравнении с
линеаризированной характеристикой в рабочей точке наглядно показывает, что даже
при небольшом отклонении от рабочей точки возникнут отклонения от
линеаризированной передаточной характеристики.
Для пояснения изобразим искажения синусоидального напряжения с
амплитудой их =100 мВ.
Линейное приближение выходного напряжения представляет собой синусоиду
с амплитудой и2 = \а\щ = 3 В. Эти две диаграммы изображены вместе на рис. 2.95.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 235
О
Неискаженное выходное напряжение (/05Л + \а\их (()
О
0.2
0.8
0.4 0.6
г/с
Рис. 2.95. Сравнение искаженного и неискаженного напряжений
Чтобы рассчитать коэффициент искажений, разложим выходное напряжение
в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки 1105А.
1Э#,
Щ<Рт+Щ{*))=ЩФ<ы)+^
«,(/)+
1 д2Щ
2! Ж
«?(0+
1Эи
3! Э^3
и,3 (/)+... (2150)
Члены ряда рассчитываются согласно
ад™)^=Ум-*о*м ^в-х^М-^Л
Э#,
_ ^Лр-* дю I ^ ^аы |=_57{
V.
V.
Э0,2
Э3#2
ж3
-Л2 I]
= 0
дпЦ2\
= 0.
Крутизна 5 в рабочей точке и максимальная крутизна 5у определяются
следующим образом:
236 Глава 2. Основные схемы
5=^
Жг.
21
л -О,
А
м
= ,?,
5
( 11гА
1 08 \
V,
\ р А
Откуда выходное напряжение:
1 5
II2 = II2а "ЗйоЩ 8*п<М+—~^Л* ыя2 <ь*>
^ с/ р
2 2/< 4 ^р ' * ' 4С/С '
(2.151)
^2 = ^2^ + ^гк ~ Щ\ 8*п ш' + ^22с08 2со/,
^1~^1А +^2Л+"2181П(С0^~7С)",""2281П(2«>/ + Я/2).
(2.152)
Выходное напряжение имеет наряду с постоянной составляющей 11^
компоненту дополнительного выпрямленного значения, искаженного из-за
нелинейности передаточной характеристики синусоидального напряжения II2Ю основную
гармонику с амплитудой й2х и первую гармонику с амплитудой й22 и удвоенной
частотой. Гармоники более высокого порядка отсутствуют.
По этим данным рассчитывается коэффициент искажений:
к =
222
~2 ~2
7*21+«:
Если транзистор управляется не в очень широком диапазоне, то й22 « й21.
Тогда для коэффициента искажений можно приблизительно записать:
и2х
(2.153)
1 аЗс/Уд _2
к=Л^
8Квщ
,1 ^
4-5#в
*Л-
4^-^,
(2.154)
Пример 2.6.4
Оценим численно отдельные гармоники. С данными из предыдущего примера
максимальное значение крутизны 5у =2,5 мСм, крутизна в рабочей точке
5 = 5С
=1,25 мСм.
Ал
При амплитуде входного напряжения йх = 100 мВ отдельные компоненты равны.
2. 6. Транзисторный усилитель с обратной связью 23 7"^\
Дополнительное выпрямленное напряжение:
ц Л^Ь-й' =-187,5 мВ.
2* 4 1ГР '
Амплитуда базовой гармоники:
и,, =5/^=3 В.
Амплитуда 1-й гармоники:
й22=-1^Ц2 =Ш,5 мВ.
22 4 Ир '
Приближение уравнения (2.153) дает:
к = Ък д = 6,25%.
и21
Рис. 2.96. Линейная диаграмма спектральных составляющих выходного напряжения
После определения свойств разомкнутого усилителя исследуется влияние
ОС. Для этого к истоку транзистора схемы 2.93 подключается сопротивление Ку
Это сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы ток стока в рабочей
точке был равен току в разомкнутой схеме. Дополнительным условием является
создание нужного значения напряжения затвор-исток только падением
напряжения на Я5.
Параметры схемы: / , I/ и {/_ как в схеме 2.93
нГ238 Глава 2. Основные схемы
Ь По
ф
VI Щз
ъ Ф
Ув
Рис. 2.97. Схема с ОС для
исследования
нелинейных искажений
ш.-^-
Сначала рассчитывается передаточная
характеристика {/2 =ДС/1). Для этого из системы
уравнений
выходной контур 112 = 11в — 1^в9
входной контур IIх = 1/05 - 7^,
уравнение транзистора
* й "" * й55
V
Итерационно определяются переменные II03 и 1В.
I =1 {\-^А
1 й л 055 1 х тт ТТ Я
у Р Р у
* й ~~ * й55
1-^
+ 2
1-
II +24
ь.и.ч^
10 +
(К^
V.
V.
21,
кип
1-^
V.
= 0-
21
Обозначив ^ = ——, получим квадратное уравнение
—V Р
р+71 У-2-
К5
(
Л Гтт \
ч*.
1-^
V
= 0.
С решением
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 239
это выражение можно упростить
1о= г~
1±.1+2ВД
1-^
V.
2К383
\±\+2К$83-2К5$8^-
Введем сокращения5
* -41,11 2 5, *' х в
и _ V 65А с __ ~„„ п ш _ .
Л? ~ Т '^~ ТТ /^ Л РА ~ ' Р55
- ДЮ И / =/
Ч/,/2 " п
г
1-
I/.
ел»
V
Яш
а именно
^ тт л 055
1+2^=1 + 2 1м1! П™=1+ У*—
} | и05А
. — \
V.
\ + ЗК3=\ + 38 1-^*- 1_^^1
йА
\—\+_!_шз_
иР12
2^б5л_ и
■/05А
я.
| , Уб8А
( V л
1-
05А
И,
г I 1-^ая
V пел л Цр$А
= 1+-
V;
Р_ ___
V,
^ V 68А ^ У 65А
Ток стока равен
/*=
#Д55
(ЗДП
■г/.
и с учетом 1/2= 11в — 1^ уравнение
принимает вид:
статической передаточной характеристики
тт _.тт *Р55^Р
2~ * («)2
1-|(1+^)2+^чЛ
(2.155)
5 Второе сокращение следует из соотношений.
240 Глава 2. Основные схемы
Передаточная характеристика (2.155) должна удовлетворять двум условиям:
1. Проходить через рабочую точку 1/^ = IIв — /дД,.
2. Крутизна в рабочей точке должна совпадать с усилением по напряжению
замкнутого по ОС ток-напряжение источника.
Первое условие выполняется. Входное напряжение в рабочей точке равно
нулю, 111А = 0 и, следовательно,
/г —ТТ Р881*Р
(ад)
->/0+^)2
=и,-
*Р88^Р
(ад)2
(Щ)2 =
~ "В * Р88^Р
~ У В * Р88^Р
\ * У
1-
Ъп
V.
-Ув-^РА&Р-
Для доказательства второго условия рассчитывается крутизна в рабочей точке
^м = °:
Л/,
«я/,
\2 А
(ад)
1- Ь^/А,
V 1Р88
-\
* Р88
|(1+««)' +
^8К8 ТТ
I 1\
1 Р88
1
-* лес
,-1
Я
•5 |_
1
1+5Л,
—1
_КВ -8К3 _
К3 \+8К3
8Кп
Х+8К,
Для сравнения усиление по напряжению в схеме рис. 2.97
К.'=-
1+*,Л
^л
у'= 5КР
1 + 5Дс
Второе условие, следовательно, также выполняется.
Для расчета коэффициента искажений выходное напряжение (2.155)
раскладывается в ряд Тейлора:
г/2=^2(о)+
1Э0,
1! Э17,
«,(*)+
1 Э2#,
2! Э#,2
ц'(0+
1Э3г/,
3! Э#,3
и3 (/)+... (2.156)
Постоянная и линейная составляющие уже рассчитаны
17,(0) = 17,-/^
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
241
эсл
дИ,
43С/УС
(1+щу+^П] _1
ЯД„
1+5Яс
Высшие производные рассчитываются следующим образом:
Э#,2
-V
А
1 Э55
$5^0
2/,
2 ОгЛо
_ ^5^0
1
2/^ (1+5Л,)3
эи
э#,3
Т^Х
_ 3 5у Я0
4 /^ (1+^)
5 *
На вход подается напряжение и^^ц&тШ. Отдельные компоненты
выходного напряжения уравнения (2.156) записываются как:
^=^(0),
«5лп -. . 11 «УсЛп 1 — 2 • 2
«|Зтсо/ - —— ;—— зи18Ш(0*+
1+ЗЯ,
2!2/СЛ5 (1+5К,)
1 3 «УрЛпЛг 1 -з • з ^ 115 43о/?лА« 1 ~4 • 4 ^ /^ 1 ст\
5 й 5 ГИ,381П3(0Г - —: ., т"М1 ЯП С0Г + ... (2.157)
3!4 /^ (1+5Л,)
.5 1
4! 8 Р055 (1 + 5Д5)7
В отличие от схемы без ОС выходное напряжение схемы с ОС содержит все
четные гармоники.
1/2 =и2(0)+и2Я-й21$тШ+й22со$2Ш-й23$тЗШ-й24со&4ш + ... (2.158)
При небольших амплитудах управляющего сигнала коэффициент искажений
может быть рассчитан согласно уравнению (2.153)
1ДХ I
чз"1
*21
1 + 5Яс
!:_й22_* 'ж (1 + ЩУ _1 Д» й 1_
*1
8^55 ЧььЗД2
Если максимальное значение крутизны
с _ * Р55 „ с __ ^5
^~^72и5с-
5 гт
1_Г-65А_
77
242 Глава 2. Основные схемы
1 й,
значит к = ———
4^-17, (1 + ЯЙ,у
(2.159)
Первый компонент уравнения (2.159) соответствует коэффициенту искажений
разомкнутой схемы (2.154). Поэтому при равном входном напряжении
коэффициент искажений замкнутой схемы в (1 + 5Я5)2 раз меньше, чем в разомкнутой
схеме. Усиление также уменьшается при введении ОС в (1 + 5Л5) раз.
Целесообразно сравнивать коэффициент искажений для равных выходных напряжений.
Получается, что коэффициент искажений уменьшается в (1 + 5/у раз.
Полученный результат можно обобщить:
Правило: При равном выходном напряжении усиление усилителя с ОС типа
ток-напряжение в (1 + к{1Уи) раз меньше усиления усилителя без ОС.
(В нашем примере коэффициент линейных искажений к.и = —Я^/Я^ усиление
напряжения без ОС Уи = —5ЯВ).
Пример 2.6.5
По данным двух предыдущих примеров (2.6.3 и 2.6.4) изображена
характеристика замкнутой схемы. При введении ОС рабочая точка не должна смещаться.
^ = -0,4В,/Л4 = 0,25мА, ^ = 6В, ^=12В.
При этом сопротивление стока остается равным Я0 = 24 кОм, сопротивление
истока Лу = - 1/05А /1Ш= 1,6 кОм.
Видно, что при применении ОС характеристика становится более плоской.
12
Ю Н
8 Ь
I •
4 Ь
2 К
X . >. .ч
Г : : \\ : XV'.
• \ \ • \ч
...,...;.^..Ь^.
1 V А \
1 1
Г \; Без 0С
1 V •
1 : : : : \\ :
: : : : \\ :
1 : : :\\ :
: : : . : \ \ :
: '• : : \ \ :
: : : : \ \ :
: : : : : \ \ :
: : : : : \ \ :
1 1 1 1 1 1 \\|
1 1
1 1
1 1
чА
1 1
1 1
1
>ч ;СОС
>^
1 _1_
1 1 1
х^
X*
х* •
.....ЛУ.
• Х>
• хх
\\
X >
I
[ ~ 1
— ]
ч
X ч
о
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
ад
Рис. 2.98. Передаточная характеристика усилителя с ОС и без ОС (горизонтальная
вспомогательная линия обозначает амплитуду выходного сигнала, равную 3 В)
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 243
Поэтому при большой амплитуде выходного сигнала искажения уменьшаются.
Это хорошо видно, если выходные напряжения замкнутого и разомкнутого
усилителя нанести на одну диаграмму. Если на выходе усилителя амплитуда
напряжения 3 В, то на входе разомкнутого усилителя напряжение должно быть равно 100 мВ,
на входе замкнутого усилителя, усиление которого в 1,6 кОм = 3 раза меньше,
должен быть сигнал 300 мВ.
1 + к,Г = 1-^(-5Дл)=1+.5Л. =1 + 1,25 мСм.
Диаграмма на рис. 2.99 показывает улучшение сигнала, достигнутое за счет ОС.
Неискаженное контрольное напряжение
Без ОС
сое
0.2
0.4 0.6
ф
0.8
Рис. 2.99. Передаточная характеристика замкнутого и разомкнутого усилителя
(контрольная амплитуда напряжения й2 = 3 В)
2.6.5. Задания
Задание 2.6.1
Рассчитайте усиление по
напряжению Щи^ усилителя на полевом
транзисторе, применяя уравнения
раздела 2.6.2.
Параметры:
0,= 2ОВ,
Кв = 10 кОм, К8 = 800 Ом,
Д = 1МОм.
й Ф
%
Рис. 2.100. Усилитель на полевом
транзисторе с каналом л-типа
244 Глава 2. Основные схемы
Полная проводимость в рабочей точке
го о ^*
6 мСм 20мкСм
(*)=
Задание 2.6.2
/
Параметры:
^ = 967 0м,Л5=ЗЗОм,
С5=100мкФ.
Характеристики транзистора:
1В88 = 26 мА, Щ = -2 В Д = 0.
1. Рассчитайте частотную
характеристику Уи = ДЩ). Запишите
результат в нормированной форме.
2. Рассчитайте угловые частоты и
величину усиления при низких и
высоких частотах.
Рис. 2.101. Усилитель на полевом
транзисторе
3. Изобразите амплитудную и фазовую асимптотические характеристики уси
лителя (диаграмму БОДЕ).
Задание 2.6.3
Параметры усилителя на рис. 2.102:
К. = 100 Ом, Сх = 470 мкФ, КЕ = 50 Ом,
СЕ= 100 мкФ, 1ГВ= 10 В.
Параметры рабочей точки:
1/^ = 0,7 В, 11СЕА = 5 В, 1а = 4 мА, / = ШВА, В = 100.
Ь-параметры транзистора
(М=
(
650 Ом 0
100 0
Л
1. Рассчитайте нижнюю граничную частоту усиления по напряжению Уи = ЩУ^.
Влиянием фильтра высокой частоты, образованного конденсатором генератора,
следует пренебречь.
2. Смоделируйте схему, используя параметры транзистора по умолчанию, за
исключением усиления по току ВГ= 100 и тока насыщения 18 = 610-15 А.
Рис. 2.102. Усилитель на полевом транзисторе
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
245
Докажите, что:
• Заданная рабочая точка транзистора примерно равна рассчитанной.
• Емкость конденсатора С, не оказывает влияния на значение нижней частоты
фильтра.
• Нижняя граничная частота приблизительно равна рассчитанному значению.
Задание 2.6.4
\Яв
Дс
Кз Сх
Ф
Ф
^в
Рис. 2.103. Усилитель на биполярном плоскостном транзисторе
Рассчитайте верхнюю граничную частоту усиления по напряжению Уи = Д/Д.
Параметры усилителя: Яс = 10 кОм, Яв = 2 МОм, Я5 = 1,5 кОм и С, = 1 мкФ.
Параметры транзистора в рабочей точке:
(М =
2,6 кОм 0
120 50 мкСм
,СГ =10пФ.
Указание: Емкость Ссв рассматривать как двухполюсник ОС. Решение задания
находится по уравнению (2.148).
Поскольку Яв» А11е, то сопротивлением базы при решении можно пренебречь.
Параметры схемы: Я = 50 кОм, Я0= 10 кОм, С = 330 пФ.
Задание 2.6.5
Допустим, что в схеме на рис. 2.103 внутреннее сопротивление генератора
пренебрежимо мало, Я5 = 0. Определите верхнюю граничную частоту усиления по
напряжению.
Задание 2.6.6
Усилитель на КМОП-транзисто-
рах замкнут через сопротивление
обратной связи (ОС) Я. Рассчитайте
выходное напряжение Ц2.
Кы = 1 мА/В2
Кр=-1мА/В2
Х„ = 0
и= 20 в
(Л
'V"
= 2В
--2 В
хР = о
и8 = 50 мв
Я=1 МОм
Я5=100кОм
Я, = 10кОм
Я8
Ф
!/з
Я
и
1
\Кь
\к
Рис. 2.104. Усилитель на КМОП-транзисторах
Глава 2. Основные схемы
Задание 2.6.7
Однокаскадный транзисторный усилитель на биполярных транзисторах по
схеме замещения в режиме малого сигнала (рис. 2.105) замкнут через
сопротивление обратной связи (ОС) Я. Покажите, что благодаря введению обратной связи
ширина полосы пропускания усилителя увеличивается пропорционально
коэффициенту ОС.
Указание: Полоса пропускания определяется как разность между верхней и
нижней граничными частотами усиления по напряжению. Так как в этом примере
частота нижней границы равна нулю, ширина полосы пропускания совпадает с
верхней граничной частотой.
Параметры транзистора в режиме малого сигнала:
Я
Я8
ф
К
и*
М=
1 : < 0
200 0
Л
Сс,= 10пФ.
\Яь
и2
Параметры схемы:
сопротивление источника
сопротивление нагрузки
сопротивление ОС
Я8 = 1 кОм
Яь = 10 кОм
Д = 110кОм.
Рис. 2.105. Эквивалентная схема
замещения
Задание 2.6.8
Рассчитайте нормированное входное сопротивление усилителя по схеме на
рис. 2.106. Полученное значение представьте в виде функции от частоты в
асимптотическом приближении (в двойном логарифмическом масштабе).
Нормирующей величиной является входное сопротивление на малых частотах.
Матрица полных проводимостей полевого транзистора в рабочей точке:
ы=
Го о
6 мСм 20 мкСм
V
Рис. 2.106. Усилитель на п-МОП-транзисторах
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 247
Задание 2.6.9
Аналогично расчетам в разделе 2.6.4 покажите, моделируя две схемы, что
коэффициент искажений схем при наличии ОС и без ОС отличается на величину
коэффициента ОС.
Ф
И«
#Оа
ща ф
иВа
Рис. 2.107 Схема без ОС
Доь
Ф
^16 Я*
Ъь (Г)
Рис. 2.108 Схема с ОС
иВь
^,а=1/С5+"^П(01 ' ГДе
^ = -0,4 В, й=0,1В,/=1Гц
К^ = 24 кОм
Параметры транзистора:
/^=1мА,^=-0,8В
V\ь =й8тсо/, где
й=0,ЗВ,/=1Гц
Л^=24 кОм, Д5=1,6 кОм
^4=12В
Параметры транзистора:
/^5=1мА, ^=-0,8В
2.7. Работа полевого транзистора
в ключевом режиме
В современной цифровой технике для реализации логических операций чаще всего
применяются полевые транзисторы. Основу любой логической схемы составляют
управляемые ключи, которые с малыми потерями замыкают и размыкают цепи.
На рис. 2.109 показан простой контур, который управляется идеальным
ключом 5.
К
V
ф
Ув
5 Разомкнут
Рис. 2.109. Контур с идеальным ключом и его характеристика
Сопротивление идеального ключа в замкнутом состоянии равно нулю, в
разомкнутом состоянии проводимость ключа равна нулю. Смена состояний
происходит мгновенно.
Глава 2. Основные схемы
В зависимости от напряжения на идеальном ключе можно определить его
состояние:
И =
1/ь ключ 8 разомкнут
О ключ 8 замкнут
(2.160)
Характеристики реального ключа отличаются от идеального.
Сопротивление реального ключа в замкнутом состоянии равно Я0, в
разомкнутом состоянии проводимость ключа равна 1/Ям.
I Я
Но Л»
V
Ф
Ув
С/ос 1/в V
Рис. 2.110. Контур с реальным ключом и его характеристика
В зависимости от напряжения на реальном ключе можно определить его
состояние:
11 =
1/°° ключ 8 разомкнут
1?о ключ 8 замкнут
(2.161)
Значение напряжения 1/^ приближается к значению напряжения 1/в по мере
роста сопротивления в разомкнутом состоянии по отношению к внутреннему
сопротивлению генератора Я. Значение напряжения 1/0 приближается к идеальному
(нулевому) значению напряжения по мере уменьшения сопротивления в
замкнутом состоянии по отношению к внутреннему сопротивлению генератора Я.
Если заменить ключ полевым транзистором, то переключение осуществляется
напряжением между затвором и истоком 1/05.
В отличие от идеального ключа смена состояний происходит за конечное
время, так как транзистор содержит встроенные емкости, которые не могут быть
перезаряжены мгновенно.
Я
Ь\
1п
(
*——
1Ъ«
С
ив
Я
1
1/в
•
#05
Рис. 2.111. Контур с ключом на полевом транзисторе и его характеристика
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Насколько свойства транзисторного ключа отличаются от идеального, зависит
от свойств данного транзистора и от параметров схемы всего усилителя.
Чаще всего в качестве ключа применяется МОП-полевой транзистор с
проводящим каналом л-типа, так как:
1. Канал л-типа обеспечивает более высокое быстродействие, чем канал
/>-типа, так как электроны движутся примерно в три раза быстрее, чем дырки.
2. При отсутствии управляющего напряжения, т. е. 1/05 = О, участок сток-исток
имеет высокое сопротивление, что удобно при разработке цифровых схем.
В
В
■8
л-канал
-В
-В
С—^\—8
/7-канал
Р ^
—1|—я а-1
■в
в
С—>\—8
л-канал
В
В
С-*У—8
/7-канал
Рис. 2.112. Полевые транзисторы: С — Са1е — затвор, О — Огат — сток, 8 — 8оиг-
се — исток, В — Ви1к — подложка
2.7.1. Передаточные характеристики ключа
на полевом транзисторе
Технически значимый ток 1В начинает протекать при достижении напряжением
затвор-исток порогового значения 1/Т. Ток истока возрастает при постоянном
напряжении затвор-исток с ростом напряжения 17ш и, начиная с величины 17В5 =
= 1/05 - 1/т, достигает значения насыщения (рис. 2.113).
Эту характеристику нельзя записать в виде аналитического выражения,
поэтому рассматриваются три зоны: отсечки, насыщения и сопротивления.
Рис. 2.113. Выходные характеристики полевого транзистора
250 Глава 2. Основные схемы
1. Зона отсечки
Ди»Ч»<огг.
2. Зона насыщения
/с=0.
(2.162)
'л=Т(^-^)2(1+^)-
(2.163)
3. Зона сопротивления
Для^>^и^<^-^
где К— крутизна, а X — коэффициент модуляции канала.
(2.164)
2 7.1.1. Статическая передаточная характеристика
Рассчитаем статическую передаточную характеристику 1/2 =Д#,) переключателя
на рис. 2.114, приняв для упрощения X = 0.
/о Я
№
^2
Ф
С/в
Рис. 2.114. Переключатель на полевом транзисторе
Зона отсечки 1/.<1/Т.
До тех пор, пока входное напряжение меньше порогового напряжения
транзистора, он остается запертым. Ток стока не протекает, выходное напряжение
равно напряжению питания.
иг = иг (2.165)
Зона насыщения Их > 1/т и 1/2 > 1/{ — 1/т.
При превышении входным напряжением порогового значения транзистор
переходит в режим насыщения. Выходное напряжение определяется по точке
пересечения характеристики транзистора и генератора.
^=—(1/^1/^) транзистор,
/ц =
Ум-Яг
Я
генератор,
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 251
Яг^.—Щ-^. (2Л66)
Формула для выходного напряжения (2.166) действует до граничного
напряжения И, = 17 - 1/Т, т. е.
Необходимое входное напряжение составляет V. = К, + С7Т. Если входное на-
1/> 1р У0
пряжение увеличивается на большее значение, то транзистор попадает в зону
сопротивления.
/с=]ш2|^-^о-^
Зона сопротивления 1/{ > I/ и 1/2 < 1/{ - 1/т или 1/2 < I/ .
транзистор,
/д= в генератор,
Точка пересечения характеристик транзистора и генератора
г/2=г/,-/лл=^-АК^2Г«/1-«/11 -М
Квадратное уравнение
0 = 6Г22-26Г2(—+17.-17,. |+—Яш-
2 2\КЯ 1 г° КЯ в
Решение уравнения
1. „ „ #Г 1 „ V 217,
2 КЯ 1 т° \КЯ 1 т°) КЯ '
Статическая передаточная характеристика выглядит следующим образом: при
входном напряжении меньше, чем пороговое напряжение транзистора, выходное
напряжение равно напряжению питания. Если входное напряжение выше
порогового напряжения, то выходное напряжение квадратично уменьшается. При
дальнейшем росте входного напряжения выходное напряжение монотонно падает
и стремится к нулю6. Так как выходное напряжение в открытом состоянии
транзистора обратно пропорционально сопротивлению стока Я, то сопротивление
стока не должно быть очень малым.
6 Асимптотическая характеристика описывается следующим образом.
252 Глава 2. Основные схемы
С/2р + С/г0
Рис. 2.115. Статическая передаточная характеристика полевого транзистора
Пример 2.7.1
Для изучения влияния сопротивления стока на передаточные характеристики
ключа (рис. 2.114) подставим в выведенные уравнения два значения
сопротивлений стока: К = 1 кОм и К = 10 кОм. Напряжение питания 1/в = 10 В, параметры
транзистора К=\ мА/В2, 1/т =1,5 В Д = 0.
При Я = 1 кОм °
V
2 —
зона отсечки
зона насыщения
зона сопротивления.
Переход из зоны насыщения в зону сопротивления происходит при I/ = 5,08 В,
{/. = 3,58 В. Передаточная характеристика заканчивается при Их = 10 В,
Ц= 1,12 В.
При К = 10 кОм
ЧЛ
2 —
10
10-5
ГГЦ) I2
т
-1,5
У
КУЛ г л \
77 К4"*
ин V
-1
ГГ".
Ьг
1"
V
-1,4
-2
зона отсечки
зона насыщения
зона сопротивления.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
253
Рис. 2.116. Передаточная характеристика для двух различных сопротивлений стока
Переход из зоны насыщения в зону сопротивления происходит при Их = 2,82 В,
1/^ = 1,32 В. Передаточная характеристика заканчивается при 1/{ = 10 В, 1/2 = 0,12 В.
2.7.1.2. Динамическая передаточная характеристика
гр{г) _ г2(<) г
Рис. 2.117. Схема для расчета передаточной характеристики
Полевой транзистор представляет собой безынерционное звено. Его
динамические характеристики определяются входной емкостью, внутренним
сопротивлением генератора и сопротивлением нагрузки.
Рассмотрим влияние нагрузочной емкости С на переходные характеристики
транзистора. Для этого будем управлять транзистором прямоугольным
импульсом между затвором и истоком:
Щ(<)=
0 ддяКО
V, для0<;<^
0 дляг>гп
254 Глава 2. Основные схемы
При изменении входного напряжения с нуля вольт до значения 1/{ < 1/в
выходное напряжение и2(!) будет уменьшаться, начиная со значения ы2(0) = ^до
значения напряжения, определяемого распределением напряжения между
сопротивлением транзистора и сопротивлением Я подводящих проводов. Характер
напряжения не подчиняется экспоненциальной зависимости разряжающегося
конденсатора. Поочередно проходятся три рассмотренные в предыдущем разделе
области: отсечки, насыщения и сопротивления — с различными описаниями для
тока стока и напряжения заряда-разряда конденсаторов.
На рис. 2.118 отображен переходный процесс в поле выходных характеристик
транзистора.
ив/я\
0 ^2оо Уз Иоз
Рис. 2.118. Переходный процесс в поле выходных характеристик транзистора
Без приложенного напряжения управления рабочая точка находится в
положении Р0, выходное напряжение равно 1/в. Если входное напряжение увеличивается
до величины 1/{9 то в момент переключения напряжение на конденсаторе остается
постоянным, рабочая точка перемещается вертикально вверх к точке Рг
Конденсатор разряжается через открытый транзистор. Этот процесс протекает быстро,
так как ток разряда очень большой. Поэтому рабочая точка относительно быстро
перемещается в положение Рг точку пересечения с границей насыщения.
Начиная с этой точки, транзистор ведет себя как сопротивление, разряд происходит
медленней. В точке Р3 на пересечении характеристик транзистора и генератора
разряд завершен, выходное напряжение достигло своего конечного значения 1/2оо.
Когда входное напряжение будет переключено на ноль, рабочая точка
переместится из положения Рг в положение Р4. Конденсатор заряжается через
сопротивление Я, т. е. рабочая точка перемещается с возрастающей скоростью вправо до
начального положения Р0.
Ток стока транзистора описывается уравнениями7:
При допущении, что X = 0, т. е. выходные характеристики проходят горизонтально.
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
255
ш =
тЫ')-",)2
для щ({)-1/Т <0
дляО<м,(/)-^7. <и2 . (2.168)
и«,(/)-^о-^-1«2(0 дляО<«2(/)<И1(0-^о
Для двух других токов следует:
/с(0 = О}2(0, (2.169)
12Ю = С(1/в-и2№ (2.170)
Токи связаны друг с другом законом Кирхгофа.
/2(0 = /д(0 + /с(0. (2.171)
По этим уравнениям можно определить характер выходного напряжения.
Включение: Начнем со стационарного состояния и{(1) = 0. Ток стока не
протекает, конденсатор полностью заряжен, выходное напряжение равно ир < 0) = 1/в.
В момент времени I = 0 напряжение их{1) повышается до величины \]у Так как
напряжение конденсатора постоянно, в момент переключения остается ы2(0) = 1/в.
Следовательно, при н2(0) > 1/{ — 1/т транзистор находится в области насыщения.
Тогда ток стока равен:
После замены трех токов уравнения (2.171) получается
е<р. -щ (о)=т(^ -ип 1+Сй2 (о.
кк
х2«2(/)+«2(0=^в—г(^-^0) ,где т2=КС.
(2.172)
Уравнение (2.172) является линейным неоднородным уравнением 1-го
порядка, решение8 которого
КК
«,(0=^-^.-^0(1-^)»!* <>*/</,.
(2.173)
Это решение действительно только в том случае, если транзистор находится в
зоне насыщения. Граница зоны достигается при /= /,. В этот момент времени и2(({) =
= С/, — 1/т. При этом условии определяется время /,:
8 Решение уравнения находят, например, методом вариации постоянных величин [15].
256 Глава 2. Основные схемы
КК,
«2(О=^.-^0 =1Г.-=г(Ц-1Гтш)(1-е-*/Тг),
гх = -т21п
(2.174)
При I > 1Х транзистор находится в зоне сопротивления, ток стока определяется
по уравнению
/в(,)=л,(0|Ц-^-^
V
У
Из уравнений Кирхгофа:
су ' Го/яс
«2(')=^"22(')-"2(')|
(2.175)
После подстановки
«2(0=-+«!,.
(2.176)
где и^ — частное решение. Так как в дифференциальном уравнении кроме и2(1)
остальные величины не зависят от времени, и^ = (72оо, т. е. равно выходному
напряжению при / -» оо. Из уравнения (2.175) при й2(( -»<*>) = 0
"1-^1.
( 1 ^
1 Го кк
IV,
в__
КК
= 0,
2~ 1 Г0 г^п 1 1 Г0 ^„
#д
V
КК
Шл..
КК
(2.177)
Этот результат идентичен с результатом для статического случая (2.167).
Если подставить (2.176) в дифференциальное уравнение, получится
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
257
_Л_.__к_
е1~2с
(\
-+*л_ —
V
1С
А+^^ -2,
-2 -2
г 2 X ' Г° КК) КС
и 2а ° **;
1С
1 , 2^ 2^
.2 "•"
г г г
1 Г0 ^ | 2- 2~
/
*Й
1 "I 2Ка
^,-^т+^г +
лж юг
-г =
2С
. л:
=0
1+2^-2^1/,-«7г§+-^1
-^
л:
*"2С-
Линейное уравнение 1-го порядка
.1 К .
г-—г+—=0,гдех,=-
^Л^.-^ +
\2
кк
(2.178)
#д
Однородная часть этого дифференциального уравнения
I 1 имеет решение г-схег1%х.
х.
Для нахождения общего решения частное решение и его производная
* = с/л' иг = с/тЧ^/т'
подставляются в дифференциальное уравнение (2.178). Получается решение для
переменной с1 и для переменной с
се
X! хх 1С
1 2С
К -г/т.
1 1С '
Нг*+<*,л-
9-3344
258 Глава 2. Основные схемы
Вместе с (2.176) получается
Щ (>)=^2~+-^
,'Л.
-Т. +СЛ
1С 1 2
Постоянная с2 определяется из граничного условия, по которому в момент
времени 1Х достигается граница насыщения, т. е. и2(1 = ({) = 1/{ — Ит.
^.-^Г.=^2-+Х
1
1С
х1+с1е',/ь '
с-,=
Г 1 К Л
х,
Ч
Вторая часть решения уравнения
1
-^Л
"2(0=^2- +
.ДЛЯ?, </<«>
А
гХ,+
1
——х,к?
,('-^)/'1
2С р.-1/т-1/2„ 1С
или после подстановки постоянной времени т, согласно (2.178)
(2.179)
«2(>)=^2~+-
и1-иТ+-^.-и
1 Г0 кк
1+
1+
АК^,-^-^)
ДЛЯ ?. < ? < оо.
,('-'.)/*.
(2.180)
Выключение: в момент времени 7 = I входное напряжение падает от 1/{ до нуля.
Так как полевой транзистор является безынерционным звеном, то переключение
происходит мгновенно. При этом конденсатор заряжается исключительно через
сопротивление стока Я. Процесс заряда подчиняется экспоненциальному закону:
Начальное напряжение конденсатора и2(1р) определяется из уравнений (2.179)
или (2.180) после подстановки времени 1р. На практике это время выбирается
таким образом, чтобы гарантировать завершение процесса разряда, т. е. достижение
выходным напряжением стационарного конечного состояния. В этом случае
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
259
Суммарный результат:
кк
«.(')=
11,-^-11,)'(1-е^>)
^+-
2\и,-иТ+——V.
1+
1+-
для /<0
для 0 < / < Г,
ДЛЯ/,</<Г,
(2.182)
,('-',)/',
«,(г,)+(^-«,(/,))(1-е^^) для/*/.
где
ф-^+^)-
2^
юг
/, = -х21п
х2=КС,
17,.=*/,-17- +-
юг
1/,-1Гт+-
1
2^„
/о юг юг
Данные уравнения кажутся сложными, и возникает вопрос: можно ли
получить не такое сложное, пусть и менее точное решение.
Так как транзистор в открытом состоянии работает в области сопротивления, и
область насыщения проходится быстро вследствие больших токов разряда, то
транзистор можно условно рассматривать как подключенное сопротивление.
Точнее, как переменное сопротивление, потому что его значение немного меняется с
изменением напряжения между истоком и стоком. Как было показано в разделе
1.5.4, сопротивление при работе транзистора в зоне сопротивления равно:
:****-
1
для^-г^^о.
Если заменить нелинейное значение линейной величиной
а
лду-
*(ц*-*0
,где1<а<2,
(2.183)
(2.184)
то ошибка в расчете передаточной характеристики будет не очень большой. Для
этого необходимо ввести в зависимости от схемы индивидуальный коэффициент
коррекции а.
260 Глава 2 Основные схемы
М*). >2(*) Л
Ув
Рис. 2.119. Упрощенная эквивалентная схема замещения для расчета переходного
процесса
Включение 0 < К I. Для токов схемы рис. 2.119 согласно закону Кирхгофа
можно записать уравнение:
/2(0 = /д(0+/с(0.
Если токи выразить через напряжения
/С(0 = СЙ2(0,
/2(0=О(^-«2(/)),
то для выходного напряжения и2(() получается линейное дифференциальное
уравнение 1-го порядка:
Й1(,)+^(,)=^,где Т,.Д- и 0,.-^. (2.185)
решение которого
и*(0=^2-+(^-^-К'/\ (2.186)
где %* — постоянная времени разряда конденсатора.
Выключение: I < I < °°. Входное напряжение и{({) к моменту времени 1 = 1р
падает до нуля. Так как полевой транзистор является безынерционным звеном, то
переключение происходит мгновенно. При этом конденсатор заряжается от
значения напряжения и2((р) через сопротивление стока Я до величины напряжения
питания 1/в. Процесс заряда подчиняется экспоненциальному закону:
«,(0=«1(0+(1/,-«,(/,^-*^. (2-1*7)
где тг10 = КС — постоянная времени заряда конденсатора.
Индекс/— от англ. Га11 — падение.
} Индекс г — от англ. те — рост.
Г
* = 0
о
г = и
Коз
*с(«)
-С
и2{1) П
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
261
Суммарный результат приближенного решения:
«,(/) =
V
где
для /<0
и2~ +(ив -V*. Vх' дая о < / < /,
-,хг=ЛС,
(2.188)
т,=
й$
^-й*г--'«в«-|<М,)-"«2-
Пример 2.7.2
Численный пример поможет оценить ошибку при приближении.
Параметры транзистора К= 1 мА/В2,1/Т = 1,5 В. Напряжение питания {/^ = 10 В.
Сопротивление стока К = 1 кОм, емкость нагрузки С = 100 пФ. Транзистор
управляется прямоугольным импульсом, в момент времени I = 0 напряжение
переключается с нуля на 1/в и после времени 1р = 100 не обратно на ноль.
Для уравнений (2.182) и (2.188) выбран коэффициент коррекции а = 1,1 так,
чтобы во включенном состоянии напряжение включения для точного и
приближенного решений было примерно одинаково.
Так как конечное напряжение включения было откорректировано, то
передний фронт сигнала для точного и приближенного решений совпадает. Задний
10
бК
2 Ь
•:-11
: II
100
200
Точное решение
Приближенное решение
300
400
500
«/не
Рис. 2.120. Передаточная характеристика переключателя на полевом транзисторе
рис. 2.117
262 Глава 2. Основные схемы
фронт приближенного решения опережает фронт точного. Ошибка
приближенного решения составляет примерно 25% (время падения сигнала при точном
решении 32 не, а при приближенном — 24 не). Однако с учетом относительно
длительного заряда этой ошибкой во время разряда можно пренебречь.
2.7.2. Передаточные характеристики переключателя
на КМОП-элементах
Против применения ключей на полевом транзисторе существуют следующие
аргументы:
1. Передаточная характеристика сильно зависит от внешних элементов.
2. Они обладают плохой интеграцией, т. е. имеют большое сопротивление
стока и, следовательно, большие габариты.
3. Потребляют энергию в статическом режиме.
Эти недостатки можно устранить, если к полевому транзистору с л-каналом
добавить полевой транзистор с /^-каналом. Такая структура называется КМОП-
структурой11.
В КМОП-переключателе в обоих состояниях один из
транзисторов заперт. Если на входе напряжение 1/{ = О
(логический ноль), то транзистор с/>-каналом проводит,
а с л-каналом — заперт. Выходное напряжение равно
1/2 = 1/в. Если на входе напряжение 1/{ = 1/в (логическая
единица), то транзистор с л-каналом проводит, а с/>-ка-
налом — заперт. Выходное напряжение равно Ц = 0.
Переход между состояниями происходит согласно
функции, которая будет рассчитана позже.
п
1/1
ив
и
РМОЗ
NN103
V*
Рис. 2.121. КМОП-
элемент
2. 7.2.1. Статическая передаточная характеристика
УС8Р/
П
VI
и
1?05Р
УС81^
^^5N
V*
ф
Ув
Рис. 2.122. КМОП-переключатель
Для расчета передаточной
характеристики КМОП-переключателя без
нагрузки допустим, что оба транзистора имеют
идентичные электрические
характеристики. Дополнительно предположим, что
выходные характеристики обоих
транзисторов проходят горизонтально, т. е.
выходные проводимости пренебрежимо
малы.
р-канал
1 От англ. СМОЗ — сотр1етеп1агу М08.
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 263 ^п
Характеристика транзистора должна рассчитываться поэтапно, так как оба
транзистора последовательно проходят области отсечки, насыщения и
сопротивления.
Полевой транзистор с проводящим каналом я-типа:
* ^N ~
О
область отсечки
область насыщения
&ыУ Э5Ы
( Ц
^65N~^т^N—^~ I область сопротивления
Полевой транзистор с проводящим каналом /ьтипа:
ЭР ~~*
0
—Т~\Уб5Р ~Ут0р)
*-рУ й5Р ^05Р ~"Т0Р '
У Б5Р
2
область отсечки
область насыщения
область сопротивления
В зависимости от величины входного напряжения 1/{ получаются пять схем
замещения:
Зона 1
Уозр 0
{/о$л/ (—^\I^N \^^8N х~у
Зона 5
^05Р
^^8N \\К^8N
^^8N
Рис. 2.123. Схемы замещения КМОП-переключателя
Зона 1. Входное напряжение меньше порогового напряжения транзистора
с я-каналом 0 < 1/{ < 1/т.В этой зоне транзистор с л-каналом заперт, транзистор
с/ьканалом находится в зоне сопротивления, т.е.
Ц=^
(2.189)
Зона 2. Входное напряжение находится в диапазоне 1/То < IIх < С//2. В этой зоне
транзистор с л-каналом работает в зоне насыщения, транзистор с/ьканалом
находится в зоне сопротивления. Токи стока равны:
264 Глава 2. Основные схемы
или согласно обозначениям на рис. 2.122
V*
1 — К 11 I 11 —11 рзр
1 ИР ~ ЛГ 05Р\и05Р иТ0Р у
-/2=^(^-^2)[-(^-г/1)+^0+^1
Из данной системы уравнений получается выходное напряжение:
^=(^^г0>^Ч^+^0)]2Ч^-^0)2
(2.190)
При Их = Цд/2 выходное напряжение равно 1/2 = 1/^2 + 1/т.
Зона 3. Входное напряжение равно точно 1/{ = 11^2. В этой зоне оба
транзистора работают в зоне насыщения. Ток стока равен:
'ин Л эр лг 2
ь\
-1/т
Выходное напряжение находится в диапазоне:
У-е-+11т >11г>^--11т ■
(2.191)
Зона 4. Входное напряжение лежит в диапазоне 1/^2 < 1/{ < 1/в — 1/т. Состояние,
обратное зоне 2. В этой зоне транзистор с/>-каналом работает в зоне насыщения,
транзистор с л-каналом находится в зоне сопротивления. Токи стока равны:
*йЫ "" ^N^05N
11 -11 _иР5Ы
' 65Н ^ Т^
или согласно обозначениям на рис. 2.122
1г=КЩ
г/,-^-^-1.
1 ОР ~ \Ув5Р иТъР)
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 265
К
-'2=-т(-(^-^-)+гО
Из данной системы уравнений получается выходное напряжение:
^ = (^1-^0)-^1-^0)2-[^-(^+^0)]2 • (2-192)
При V\ = {/у2 выходное напряжение равно 1/2 = V^2 — 17Т.
Зона 5: Входное напряжение меньше порогового напряжения транзистора
с/>-каналом 11в-11т<11{< 1/в. В этой зоне транзистор с ^-каналом заперт,
транзистор с я-каналом находится в зоне сопротивления, т. е.
И2 = 0. (2.193)
Объединение зон даст типичную передаточную характеристику ненагружен-
ного КМОП-переключателя (рис. 2.124).
С/в
С/2
С/в/2 + С/Т()
С/в/2
С/в/2-С/,
?о
Зона 1
—--—^^^
Зона 2
_ _ ---]
^
V Зона 4
—
_1
Зона 5
С/ТП
С/в/2
с/в-с/То -^ихив
Зона 1
Зона 2 А Зона 4
Зона 5
^т0
С/в/2
С/в - С/То — С/г С/в
Рис. 2.124. Выходное напряжение 1/2 и выходной ток 12 ненагруженного КМОП-
переключателя
266 Глава 2. Основные схемы
2.7.2.2. Динамическая передаточная характеристика
Инерционность КМОП-переключателя зависит от емкости нагрузки.
Вследствие симметричной структуры в противоположность обычному переключателю на
одном транзисторе передаточная характеристика будет симметрична, т. е.
передний и задний фронты будут иметь одинаковую длительность.
Рис. 2.125. КМОП-переключатель с
емкостной нагрузкой
Рис. 2.126. Диаграммы
напряжения
1ои
\
1 -исзр = Цв
А
1 /
»V* %' + и°8"=Цв 1
">-^"^^^>С А
\ А
^С8N = —УсЗР = 0 """---- Лук
-1вр
Рис. 2.127. Процесс переключения в поле выходных характеристик
На рис. 2.127 изображен процесс переключения в поле выходных
характеристик. Пока входное напряжение равно напряжению питания 1/в, транзистор с
я-каналом открыт, выходное напряжение и2 = 0 (точка Р0). Когда входное напря-
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
267
жение становится равным нулю, транзистор с я-каналом запирается. Транзистор с
каналом />-типа открыт, так как —1/С5Р = Vв. Поскольку напряжение конденсатора
не может измениться мгновенно, в момент переключения выходное напряжение
равно нулю, точка Рх в поле выходных характеристик. Затем конденсатор
заряжается током транзистора с/>-каналом, рабочая точка смещается по выходной
характеристике —1108р = Vв до точки Р2. Штрихпунктирная линия через точку Р2
является граничной линией между областью насыщения и сопротивления. Начиная с
этой границы конденсатор заряжается через нелинейное сопротивление исток-
сток транзистора с /^-каналом до напряжения 1/в в точке Ру Если входное
напряжение переключится обратно на 1/в, то транзистор с каналом />-типа закроется,
транзистор с каналом я-типа откроется. Рабочая точке переместится из Рг в РЛ.
Конденсатор начнет разряжаться, сначала линейно до границы перекрытия
канала в точке Р5, затем нелинейно через сопротивление сток-исток транзистора с
каналом я-типа, пока рабочая точка не установится в положение Р0. Конденсатор
разряжен, выходное напряжение равно нулю.
Выключение. При КО схема должна находиться в состоянии стационарного
равновесия. Конденсатор разряжается через открытый транзистор с каналом л-типа,
транзистор с каналом/ьтипа заперт, выходное напряжение равно и2(1 < 0) = О В.
В момент времени I = 0 входное напряжение падает до нуля, транзистор с
каналом л-типа запирается, транзистор с каналом />-типа переходит в насыщение.
Конденсатор заряжается постоянным током:
Поэтому напряжение растет до
«2(0=~.М' = -^'- (2.194)
Этот процесс продолжается до границы перекрытия канала, т. е. пока ИВ8Р >
> 1/С5Р -ИТР или ы2(0 > 1/т. Время 1Х достижения точки Р2 определяется как
Если канал перекрыт, ъе.^>^V транзистор с каналом/ьтипа работает в режиме
сопротивления. Ток стока равен
Г -VII I 77 -77 В8Р 1
1 ИР ~ ЛРиИ5Р \и65Р иТ0Р 2
Используя обозначения — Кр = К и —ЧТР = Ит и соотношения рис. 2.125
-1вр = /(0, -УВ8Р = 0, - ир) и -Ц^ = Цв- и](/) = ^получаем
268 Глава 2. Основные схемы
-/2(0=*(^-«2(0)№+^.+
^"«2(0'
к
Ток заряда конденсатора /2(0 связан с напряжением и2(() уравнением /2(0 =
= Сы2(0. Отсюда получается дифференциальное уравнение для напряжения и2(():
«2 (0= -^7«2 (>)+-^Г0«2 (>)+^в
С
К"(^Л
1С ч ' С '" ч 7 С
Для решения этого дифференциального уравнения применим подстановку
(2.196)
и2(0=-+и2Р> "2(()=^
(2.197)
Частное решение и2Р находится непосредственно из зарядного напряжения
конденсатора, т. е. и, = 1/й, что можно проверить подстановкой в уравнение
(2.196).
Решение уравнения (2.197) для вспомогательной переменной г дает новое
дифференциальное уравнение:
1 . К(\ тт V Ктт (\ тт Л Ктт (11в т, '
2си
в' с Мг
У
а:Г1 „г/,] л:„ 1
геи
+2^1+с^?
«=^'-^.>+^=тг + ^' ГДеТ = -
(2.198)
Это линейное дифференциальное уравнение имеет общее решение
I = а0 + о,е'/т.
Постоянная интегрирования о0 определяется подстановкой общего решения в
дифференциальное уравнение:
К
аа=-—т = -
1
2С 2(рв-ипу
Постоянная интегрирования ах определяется из граничного условия, что
напряжение и2 в точке Р2 равно 1/т:
*е,)=
«2(',Н^ ^-^Г.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
269
2(^-^0)
"'•А.
г=- , 1 ч(1+е<'-"П
Подставляя в (2.197)
Общее решение для переднего фронта выходного напряжения
I
МО-
дляО</</|(
V,- Х ,..У ДЛЯ/>/,,
!+<?'
.И,)/*
(2.199)
(2.200)
где
>,=
И Т = -
^-^о)2 Щ-Ъ)'
(2.201)
Включение. Из-за симметричности характеристик это процесс, обратный
процессу выключения. Сначала транзистор с каналом л-типа находится в
насыщении, пока напряжение конденсатора находится в диапазоне 1/в — 1/То < и2(() < 1/в.
Далее, при напряжении и2(() < 1/в- 1/т транзистор с каналом л-типа работает в
режиме нелинейного сопротивления. Транзистор с каналом /ьтипа закрыт в
течение всего процесса включения. Если включение происходит при I = 1р, то
выходное напряжение равно
«.м-
г-г
1/в~1/т0 ^,№Я^р<^<^р+^x,
*\
(2.202)
при этом /,ит подставляются в соответствии с уравнением (2.201).
Аналогично разделу о динамической передаточной характеристике
переключателя на полевом транзисторе для переключателя на КМОП-элементе
рассмотрим приближенное решение.
Проводящий транзистор заменяется линейным сопротивлением величиной
КИ5-
а
К("в-\)
,где 1<<х<2.
(2.203)
270 Глава 2. Основные схемы
ф
С/в
Ч=С
42(0
Рис. 2.128. Эквивалентная схема замещения для приближенного расчета
переходного процесса
При входном сигнале
ГО дляО,,,,,,
4 ' [1/в дляГ<0иГ>^,
(2.204)
временная диаграмма выходного напряжения подчиняется экспоненциальному
закону с постоянной времени х = ЯВ5С.
МО-
0, для*<0,
1/я(1-е-"х) ддя0<*<*р,
11ве-('-'')/х для1>1Р.
(2.205)
Пример 2.7.3
Для сравнения точной передаточной характеристики по уравнениям (2.200),
(2.202) и приближенной характеристики по уравнению (2.205) взята пара
транзисторов с параметрами Кы = —Кр = 1 мА/В2, I/ = -11ТоР = 1,5 В. Напряжение
питания I/ = 10 В. Емкость нагрузки С = 100 пФ.
10
8
« 6
г*
з 4
2
0
: ; Точное оешение 1
1 ^^^ ~~ \ Приближение
4Г \
Г : у \
\ \ ч \
ш | \^
>е решение |
-]
- — _ 1
1 1 I I ^ ,. 1
50
100
Ь/нс
150
200
Рис. 2.129. Передаточная характеристика КМОП-переключателя рис. 2.125
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
271
Транзистор управляется прямоугольным импульсом, в момент времени I = 0
напряжение переключается с 1/в до нуля и после времени 1р = 100 не обратно на 1/в.
Коэффициент коррекции а, выравнивающий фронты точного и
приближенного решений, выбран равным 1,5.
Рис. 2.129 демонстрирует достаточную близость точного и приближенного
решений. Таким образом, на практике можно отказаться от требующих большого
труда расчетов по нелинейной модели транзистора и пользоваться уравнениями
для приближенного решения.
Мощность потерь.
Если КМОП-переключатель управляется таким образом, чтобы один из
транзисторов всегда оставался запертым, то его статические потери пренебрежимо
малы. В динамике при смене состояний транзистора протекают большие токи и
возникают потери.
Потери возникают по двум причинам. Во-первых, в момент смены состояний
транзисторов в течение короткого времени протекает сквозной ток через оба
транзистора, во-вторых, через транзисторы происходит заряд-разряд конденсаторов.
Оба эффекта вызывают динамические потери.
Величина сквозного тока в зависимости от входного напряжения может быть
определена из уравнений раздела 2.7.1.1. Сквозной ток равен нулю, если один из
транзисторов заперт (зоны 1 и 5), он увеличивается или уменьшается с
напряжением 11х (зоны 2 и 4) и при Их = 1/^2 достигает максимума (зона 5).
1г =
0
7^-М
К
2
РИ
уС^-Ц-^г,
0
)2
0<1/,<^о
^^,<^
1 2
^{^^-^
г/д-г/Го<г/,<^
(2.206)
Для расчета мощности потерь, вызываемых сквозным током, переключатель
управляется периодическим трапециидальным входным напряжением их{1) с
симметричными фронтами 1/д/х согласно рис. 2.130.
Выделяемая в ключе мощность
^К'2 («,(>)>*■
Из-за симметрии сквозного тока в зонах 2 и 4 мощности потерь в этих зонах
равны. Вследствие симметрии переднего и заднего фронтов входного напряжения
их мощности потерь принимаются равными. Следовательно, расчет мощности
можно сократить до расчета в промежутке времени от 1Х до т/2:
|*/2
Р = ^\ив1гШУ<'
272 Глава 2. Основные схемы
Vв — ^го
Г/в/2
О и т/2 12 т Т/2-т
Рис. 2.130. Управляющее напряжение КМОП-переключателя
Т/2 I
При ы,(0 = 1/^/х и токе, определенном в соответствии с (2.206), можно
записать:
Т { 2{ вх т°
V
л=
1К х
3 Т
12 в
1 —
2ИТ Л
#,
,где / =
11.-1],
1
т/2
(2.207)
Потери растут пропорционально тактовой частоте и зависят от времени
переднего и заднего фронтов управляющего сигнала. Чем круче фронты импульсов, тем
меньше потери. Чем меньше амплитуда напряжения питания, тем меньше
потери. Поэтому ключи стараются применять на меньшем напряжении питания.
Потери на периодическую перезарядку конденсатора можно записать как:
Во время заряда в течение каждого периода Г запасается энергия
2 в
Мощность потерь составляют Р=\У/Т.
Во время разряда запасенная энергия в транзисторе с и-каналом превращается
в тепло. Энергия, преобразованная в течение периода, равна:
Р = ^ = СД/],где/ =
1
(2.208)
Потери на перезаряд конденсатора также растут с ростом частоты сигнала
управления. Так как потери на перезаряд квадратично зависят от напряжения
питания, его понижение уменьшает потери.
Пример 2.7.4
Параметры транзисторов симметричного КМОП-переключателя К= 1 мА/В2,
С/у. = 1,5 В. Напряжение питания 1/в = 10 В. Емкость нагрузки на выходе
С= 50 пФ. Транзистор управляется прямоугольным импульсом, время нарастания
и падения фронта составляет 20 не, частота импульсов/= 1 МГц.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
273
Потери мощности, вызванные протеканием сквозного тока
1 ^ *•/
/
1 —
V
V
, Р =0,57 мВт.
Потери на перезаряд конденсатора
Р2=СД/2В9Р2= 5,0 мВт.
Общие потери будут меньше, чем арифметическая сумма потерь на сквозные
токи и перезаряд, так как вследствие емкостной нагрузки через переключатель
протекает ток меньше, чем взятый для расчета Рх.
2.7.3. Цифровая ключевая схема
Цифровая ключевая схема представляет собой электронный ключ, который
реализуется исключительно в КМОП-технологии. Она применяется как в
аналоговой, так и в цифровой схемотехнике. В зависимости от состояния управляющих
входов Си С входной сигнал либо проходит, либо запирается высоким
сопротивлением. Ключ работает в обоих направлениях.
Рабочая таблица ключа приведена ниже, состояние IX) = 0 В, Н1 = 1/вв.
Ткблица 2.6. Рабочая таблица ключа
С
1_0
Н1
с
Н1
1_0
Состояние ключа
Высокое сопротивление, заперт
Низкое сопротивление, открыт
VI
г^Т1^
%о
кт^
ия
~1с
Рис. 2.131. Схема
клю1
ча
Анализ процесса переключения проводится при
положительном входном напряжении 0 < 1/{ < 1/вв и без
нагрузки, т. е. Цд~ 1/г
1. На вход подается сигнал низкого уровня, т. е. 1/с = 0 В, 1/^ = VТвв.
Тогда
иом= ис~ ^о = 0- ^0<Одлялюбого */0.
Так как полевой транзистор с каналом я-типа для любого напряжения
1105„ < 11тны заперт, то он заперт для любого выходного напряжения 1/д и входного
напряжения 1/г
Кобр = #г - #в = ^ - */е * 0 ДЛЯ любого Ъд.
Так как полевой транзистор с каналом /ьтипа для любого напряжения
—1/05р < — 1/пр заперт, то он заперт для любого выходного напряжения 1/д и
входного напряжения 1/г
274 Глава 2. Основные схемы
Оба транзистора заперты, ключ представляет собой высокоомное
сопротивление.
2. На вход подается сигнал высокого уровня, т. е. 1/с = 11вв, 1/^=0 В.
Тогда
Так как транзистор с каналом л-типа открывается при 1/08М > 1/П1Р для его
открытия должно выполняться условие:
Так как транзистор с каналом /ьтипа открывается при —1/05р ^ — итнр, для его
открытия должно выполняться условие:
Согласно предварительному условию ключ ненагружен, т. е. падение
напряжения между выходом и входом пренебрежимо мало, т. е. I/ ~ 1/г Два последних
уравнения доказывают, что при любом входном напряжении как минимум один
из транзисторов проводит и ключ открыт
Проводит транзистор с каналом /ьтипа
Проводит транзистор с каналом л-типа
_!_
-Итнр
^г>г> - Утни Уоо ^1
Рис. 2.132. Зоны проводимости при 1/с = Н1, V- = Ш
Расчет передаточного сопротивления. Так как ключ ненагружен, то напряжения
исток-сток обоих транзисторов равны нулю. Следовательно, в течение открытого
состояния они оба работают в режиме сопротивления. Передаточное
сопротивление или сопротивление ключевой схемы в открытом состоянии Яш определяется
как параллельное включение сопротивлений сток-исток обоих транзисторов. Для
малых напряжений сток-исток проводимость сток-исток полевого транзистора
определяется из уравнения (1.135) как
о=кш-цу
где пороговое напряжение 1/п является функцией напряжения подложка-исток
согласно (1.132)
^=^0п(Дкф->/ф).
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 275
Так как напряжения подложки меняются с изменением входного напряжения,
то пороговые напряжения транзисторов также зависят от входного напряжения.
Проводимость полевого транзистора с л-каналом рассчитывается при
как
О^-К^-^-Ц^-у^^+Ф-Щ,^ 0<^<^. (2.209)
При входном напряжении 1/{ проводимость б^равна нулю.
Проводимость полевого транзистора с /ьканалом рассчитывается при
как
СшР = Кр[^1-иТор-Ур(у1й^^ (2.210)
При входном напряжении 1}1 проводимость 0В8Р равна нулю.
Сопротивление
транзистора
с каналом
/ьтипа
Транзистор
г^ с каналом ^
/?-типа заперт
—^^
Общее сопротивление
Сопротивление
транзистора с каналом
л-типа
Транзистор
-*— с каналом —►
л-типа заперт
0 17ц 11п VI
Рис. 2.133. Отдельные сопротивления и общее сопротивление ключевой схемы
Граничные напряжения И1 и II 1, при которых канал одного из транзисторов
полностью перекрыт, можно определить, приравнивая к нулю проводимости
и,^т,+ъ[^-^Хъ\им+ит,^-\} ,
(2.211)
276 Глава 2. Основные схемы
Передаточное сопротивление определяется для малых входных напряжений в
диапазоне 0<111<111 исключительно по сопротивлению сток-исток транзистора с
л-каналом, для больших входных напряжений в диапазоне V/ < 1/{< V00
исключительно по сопротивлению сток-исток транзистора ср-каналом, в промежуточной
зоне — по параллельному сопротивлению обоих транзисторов.
Пример 2.7.5
Напряжение питания цифрового ключа Ивв = 5 В. Определите передаточное
сопротивление Ят в зависимости от входного напряжения.
Параметры транзисторов:
транзистор с проводящим каналом/?-типа
А^=1мА/В2
^=1В
У*
= 0,5у[Ё
транзистор с проводящим каналом л-типа
^ = -1мА/В2
ур=-0,5у[в .
Потенциал на поверхности принимается равным Ф = 0,6 В.
При минимальном входном напряжении 11 1 = 0 транзистор с каналом л-типа
открыт, транзистор с каналом /ьтипа закрыт.
е™=чъо - V' с°°»=4 мСм' °™=°мСм-
Сопротивление ключа Коы = 250 Ом.
При увеличении входного напряжения проводимость падает согласно (2.209):
^оы ~ ^йзы ~
4-
Ъ
Мё
*-+0,6-
мСм.
Это уравнение действительно до 11 1 = 1,16 В, рассчитанному по (2.211).
В диапазоне напряжений от 111 = 3,39 В, рассчитанному по (2.212), до полного
напряжения питания проводит только транзистор с каналом /ьтипа, его
проводимость увеличивается согласно (2.210).
^^ОN ~ ^йЗР ~
V,
-1-0,5
^5,б-^-7о7
мСм.
При 1/г = 5 В сопротивление ключа, как и при И1 = 0, равно Я01= 250 Ом.
В диапазоне напряжений между 1/{ и \]1 оба транзистора открыты, их
проводимости складываются:
2 7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
277
"О/У — "й5Р +"Д5'ЛГ ~
3-0,5
5и5,6-^+^+0,6-2Дб]
мСм.
График проводимости имеет слегка загнутую форму, с минимумом при 1/г =
= 0^/2 = 2,5 В.
^т1„=(з-(Д1->Дб))мСм = 2,01мСмилиЛОМ11ах = 497Ом.
График передаточного сопротивления цифровой ключевой схемы представлен
на рис. 2.134
600
500 к
400 К
3
О
§ 300 |
200 I
0 12 3 4 5
Рис. 2.134. Передаточное сопротивление в зависимости от входного напряжения
2.7.4. Задания
Задание 2.7.1
В транзисторе с каналом л-типа
сопротивление стока заменено транзистором с каналом
л-типа М2 (рис. 2.135). Так как вследствие
замены выводы затвора и стока замкнуты
накоротко, этот транзистор всегда работает в режиме
насыщения.
1. Рассчитайте в общем виде статическую
передаточную характеристику 112 = ДС^)
переключателя.
Параметры транзистора Мх\ К{, ИТ ,
нагрузочного транзистора М2: К2, 1/т . Выходными
напряжениями обоих транзисторов следует
пренебречь.
и
?
м2
VI
М,
щ
ф
1*в
Рис. 2.135. Переключатель на
транзисторе с
каналом л-типа с
динамической нагрузкой
278 Глава 2. Основные схемы
2. Изобразите передаточные характеристики для зон отсечки и насыщения при
следующих параметрах:
\]т =ИТ =17 =1,5 В, *./*;= 1,10, 100 и 17= 10 В.
701 702 70 1 1 и
• При каких входных напряжениях начинается зона сопротивления у обоих
транзисторов? Рассчитайте значения соответствующих выходных напряжений.
• Рассчитайте значения выходных напряжений в полностью открытом
состоянии (входное напряжение 1/{ = 10В).
Задание 2.7.2
Двухкаскадный КМОП-переключатель должен коммутировать ЬЕЭ-диод12
током 20 мА. Рассчитайте значение токоограничивающего сопротивления Я.
Рис. 2.136. Схема драйвера
светодиода
Транзистор с проводящим каналом я-типа:
К*= 6 мА/В2
Транзистор с проводящим каналом р-типа:
0, =-1,4 В
Кр= -6 мА/В2
Хр = 0
0^= 2,2 В
Задание 2.7.3
КМОП-инвертор нагружен конденсатором С. Напряжение питания 1/в= 10 В.
Управление производится идеальными положительными прямоугольными
импульсами амплитудой 10 В.
1. Рассчитайте емкость С, при которой время нарастания13 переднего фронта
составит 1г = 50 не.
2. Рассчитайте потери на переключение ключа при управлении
симметричными прямоугольными импульсами с частотой 1 МГц.
Параметры транзисторов:
^=-^ = 0,8мА/В2,^ = -^=1,2ВД^ = -^ = 0.
Указание, при расчете замените транзисторы линейными сопротивлениями:
Л05 =
а
Х(Ра*-Утш)
, где а = 1,5.
Задание 2.7.4
Рассчитайте для схемы рис. 2.137 сопротивление Ят в функции входного
напряжения И1 в диапазоне 0<1/г< Vвв.
12 ЫШ — ЬщЫ ЕгшШщ* Эюёе — светодиод.
13 Время нарастания: время между 10% и 90% амплитуды напряжения.
2.8. Дифференциальный усилитель 279
С ^оп = 5В
Ш>
Т
1/14 \-1/<э К„ = 2 мА/В2
Транзистор с проводящим каналом л-типа:
1^-1,2 В
\„-0
IС Транзистор с проводящим каналом /7-типа:
ТТ — 1 9 Я
Рис. 2.137. Ключевая схема */^ * 4 мА/В2
хРР=о
УР=0
Указание: так как схема не нагружена, примите 1/д = 1/г
2.8. Дифференциальный усилитель
Дифференциальный усилитель — это симметричный каскад с двумя входами,
который усиливает разность напряжений между входами. Входные сигналы,
имеющие одинаковые фазу и амплитуду, не усиливаются.
Дифференциальный усилитель имеет ряд преимуществ перед обычным
усилителем:
• Усилитель не подвержен влиянию температурного дрейфа и временного
фактора.
• В многокаскадном усилителе отдельные каскады можно гальванически
изолировать друг от друга. При этом возможна работа при нулевой частоте
(постоянный ток). Из-за отсутствия развязывающих конденсаторов дифферецциальные
усилители можно легко использовать в планарной технологии.
• По сравнению с эмиттерным усилителем меньший коэффициент искажений.
• Коэффициент усиления легко изменять.
2.8.1. Режим большого сигнала
Исследуем передаточные характеристики дифференциального усилителя на
постоянном напряжении. Допустим, что транзисторы электрически идентичны и
описываются моделью рис. 2.138.
* Е5
Определение:
Дифференциальное (противофазное) входное напряжение
1/^=^-1/^ (2.213)
Суммирующее (синфазное) входное напряжение
«7,-1/;
Ц^-4-1- <2-214>
280
Глава 2. Основные схемы
1/сс
е
А1Е
\*Б
Уее
Рис. 2.138. Дифференциальный усилитель и модель транзистора
Отсюда следует, что
и =п +Чж. п' = п -Чж.
(2.215)
(2.216)
Выходные напряжения определяются по схеме:
и^и^-А!^, 1/2=исс-АГЕкс
Токи эмиттеров определяются напряжениями база-эмиттер, и согласно
выбранной модели транзистора равны
/ - / рии/ит т' -т ри'вЕ/ит
1 Е ~ Л Е5* » л Е ~~ л Е5К
Через оба диода эмиттеров протекают равные токи насыщения:
Г
ЛЕ
Ток в общем эмиттерном узле
1« = 1е + Ге-
Отсюда для требуемых токов можно непосредственно записать
, _ е"»'"' . ., 1
= _ / /' /
Е \ + еЩл,ит \ + еЩл,щ '
Уравнение (2.216) можно разбить на синфазную и противофазную
составляющие.
Синфазное выходное напряжение:
*Л+#
2% ~ - ел, г*
= ^-±^(7,+/;).
2. 8. Дифференциальный усилитель 281
Щ^сс-^ЛК,!,.
(2.217)
Противофазное выходное напряжение:
о^и/^т
^^^-^^(^сг-^АЬ^сг-^^Ь-^^-^Ь-^/о^" 1
^=-^/01апъ|^
(2.218)
Выходное напряжение дифференциального усилителя зависит от разности
входных напряжений. Поэтому усилитель нечувствителен к температурным
колебаниям, они по причине симметричной структуры схемы действуют как
синфазный сигнал.
Анализ уравнения (2.218) показывает, что дифференциальный усилитель в
диапазоне входных температур — IIт < 1/и < IIт работает почти линейно. При Иы = О
передаточная характеристика имеет точку перегиба и наибольший рост. Если
рабочая точка оказывается в месте перегиба характеристики, то усилитель обладает
максимальным коэффициентом усиления Уа.
Кш<ц*
<ш,.
1
1
|</„=о созЬ-^- шт
2ит
_ А&с!»
!{/„=<>
2#т
(2.219)
Следует отметить, что усиление зависит от постоянного тока эмиттера /0.
Поэтому при изменении тока пропорционально меняется и усиление. Это свойство на
практике используется для создания так называемых программируемых усилителей.
При входных напряжениях \1/^ > 31/Т дифференциальный усилитель работает
как ограничитель.
1
0.5 р-
*
^
о К
-0.5 К
г^
]
Гч^ 1
ч
ч
1 ^Ччч Линейное
^ч>>^ ч
^"^
.1 1
г 1
Передаточная
приближение
А
Ч»Ч
„
1 1
[ характерней
в рабочей то1
ч>ч.
ч ^^
ч ^-^
ч ^>ч^
Ч ^"-^
ч ^~^
ч
1 ч^
1 1
4ка
нее
1 _^]
-3-2-10123
Иы111т
Рис. 2.139. Нормированная передаточная характеристика дифференциального
усилителя
282 Глава 2. Основные схемы
2.8.2. Режим малого сигнала
Для расчета дифференциального усилителя на рис. 2.138 в режиме малого сигнала
применяется схема замещения в А-параметрах. Обратной связью и выходной
проводимостью следует пренебречь. Данное допущение не ограничивает полученных
результатов, однако сильно упрощает расчеты. Схема замещения отличается от
ранее рассмотренного идеального случая наличием внутреннего сопротивления
источника тока Я0. Рабочая точка схемы находится в точке перегиба передаточной
характеристики (рис. 2.139), т. е. постоянное напряжение между двумя входами
исчезнет, 1/и = 0. Поэтому через транзисторы протекают равные токи базы и
коллектора, их гибридные параметры14 равны.
Л
и
/»21 Л
и,
т
]*о А
/о
Рис. 2.140. Эквивалентная схема замещения Эквивалентная схема замещения источни-
транзистора в режиме малого ка тока в режиме большого сигнала
сигнала
Используя модели рис. 2.140, последовательно строится эквивалентная схема
замещения в режиме малого сигнала. Для наглядности входы схемы обозначаются
цифрами 1 и Г, выходы - 2 и 2', общий узел эмиттера — цифрой 3. Целью
преобразования является схема, которую можно рассчитать с помощью метода узловых
потенциалов [2].
1о-
к
I2
6Кл о
3
V*
+2' '
До
И,
-^—о1'
/111
И'г
Рис. 2.141. Первый шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме
малого сигнала
14 Подразумеваются гибридные параметры схемы с ОЭ, индекс «е» опущен для
простоты записи.
2.8. Дифференциальный усилитель 283
В следующем шаге схема преобразуется, вместо стрелки входного напряжения
вставляется источник напряжения.
^21Л
п*
% Ь
©[лахД ПЛи А
_Ц-Р»
Т 1'
О
^
И Ф
Л=^1Й
С,
Рис. 2.142. Второй шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме
малого сигнала
На последнем этапе источники напряжения Цх и Цх со своими внутренними
сопротивлениями Ни преобразуются в эквивалентные источники тока.
0& О*
в
♦ 2
(^
Ояо
й
О
ё
ш
Ни
Рис. 2.143. Третий шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме
малого сигнала
При составлении системы уравнений У11= /для расчета напряжений 1/2 и 1/2
анализируются узлы схемы в порядке 2-2'-3. Так как между узлами отсутствуют
сопротивления, матрица полных проводимостей У является диагональной. При
составлении вектора тока I следует учесть, что протекающие в узлах токи
положительны.
284 Глава 2. Основные схемы
При следующих преобразованиях применяется понятие крутизны 51 = й21/Л,
Ос О
О Сг
о с0 +
2
кЛ
\-2]
-;
№
=
-кг*
-у^-ш)-25е,+х-(^,+е)
"и
ос о
О вг
-8
-5
(
О О ва+2
5+-
Л.,
^2
-51/',
[5\}^Ц
По правилу Крамера требуемые напряжения равны:
Иг =
-5Ц.1
-51/:
5+^-\и.1+Ш) О С?0+2
-Я
5+—
О0 + 2
5+-
-^■ = -5^
ОйЦ_х +
8+
1 ^
&-&')
<?0+2
(2.220)
2 =
О
О
-ЗЦл
-51/,'
$+^Ъ.+й) ^о+2|
-^
-^
^
1
01
С0 + 2\5+-
вд'+
= -5Кс-
5+
й^_).
в,+АХ+±-
(2.221)
2.8. Дифференциальный усилитель 285
Уравнения (2.220) и (2.221) разбиваются на синфазную и противофазную части.
Синфазное выходное напряжение
Ц-иА^-г^У
ед+
-5*с-
^ /^ 5^ ^ /^
60 + 2\5 +
СЛ+2\5+—
К) " I Л,,
С* + Й5+-
&,=-
^
1 + 2Ло
^-1
ГЁ.
Ч
Противофазное или дифференциальное выходное напряжение
е* =&-&'=
№ +
=-ЯЛС-
[■у+^-Ъ. -е) ад +(^+^)(^ -&)
60+2
^
<?0+2
1
(
С0+2
<г0 + 2|.У+-
\
5 + /Г|
5+-
V,-
С0+2
\\
5+-
%
(2.222)
(2.223)
Чтобы лучше интерпретировать результат уравнений (2.222) и (2.223),
рассчитаем в следующем примере выходные напряжения двух простых схем.
Пример 2.8.1
И
<
й Лс
й Ап
№ Лс
Шз
Рис. 2.144. Усилитель с ОЭ без обратной связи и его эквивалентная схема замещения
286
Глава 2. Основные схемы
Выходное напряжение этого усилителя определяется из схемы замещения
и2=-Бкду
(2.224)
й
\Не
й \\Пс
И * Т ТУ* Пне
й
Рис. 2.145. Усилитель с ОЭ с обратной связью и его эквивалентная схема замещения
Для этой схемы получается, комбинируя оба уравнения:
у_2 =-.вд;, и г/, -г/; =Г8+±-\г,кЕ
Выходное напряжение
Иг=-
8*с
чй-
1+Лг 54-
(2.225)
Очевидно, что уравнения (2.223) и (2.224) идентичны уравнениям (2.222) и
(2.225) при замене ЯЕ на 2Л0. Можно вывести следующую теорему:
Теорема: дифференциальный усилитель усиливает дифференциальные
входные сигналы аналогично разомкнутому усилителю с ОЭ и синфазные входные
сигналы аналогично замкнутому по ОС ток-напряжение усилителю с ОЭ.
Дифференциальное усиление:
(2.226)
Синфазное усиление:
(2.227)
В этих уравнениях Уи является усилением по напряжению разомкнутого
усилителя с ОЭ, а к — коэффициент обратной связи ОС ток-напряжение.
V =—Ьь—
"» ^ш ~
где 2^ = ^11^ = 2^.
Важным параметром дифференциального усилителя является подавление
синфазного сигнала С. Он определяется как отношение дифференциального
усиления к синфазному усилению.
2. 8. Дифференциальный усилитель
287
Определение: подавление синфазного сигнала равно
—8
(2.228)
Обычно подавление синфазного сигнала указывают в децибелах, а для его
обозначения используется сокращение СМКЛ15:
СМКК = |С1(1В = 20-1ё|1+Л.К|.
(2.229)
2.8.3. Задания
Задание 2.8.1
|^сс
\Яс
\Яс
^)
VI
Яо
/о
и\
Шее
Рис. 2.146. Дифференциальный усилитель
Рассчитайте дифференциальное усиление Р,, синфазное усиление V и
подавление синфазного сигнала О.
Параметры усилителя:
Дс=15кОм, */сс=15В
Д0=100кОм, 6^ = -15 В
/0=1мА
Оба транзистора электрически идентичны. Коэффициент усиления по току
Д=100.
Напряжения база-эмиттер равны 0,7 В, тепловое напряжение 1/т= 26 мВ.
Указание: сначала следует определить А-параметры транзисторов в рабочей
точке.
Задание 2.8.2
Рассчитайте в общем виде статическую передаточную характеристику 1/2(1 =
=АУ1а) усилителя на полевых 1РЕТ-транзисторах.
15 СМКК — Соттоп Моёе Ке)ес1юп Ка1ю (англ.) — коэффициент ослабления
синфазного сигнала.
288
Глава 2. Основные схемы
11оо
Рис. 2.147. Дифференциальный усилитель на полевых ^ЕТ-транзисторах
Изобразите его передаточную характеристику вместе с линейным
приближением в нормированной форме
V.
2</ _
?0ЛО
= /
(V, ^
Электрически идентичные полевые транзисторы описываются уравнением
' й ~ * Э55 ~
Задание 2.8.3
Усе
А1Е
1е
Уве = Цт 1п -=—
1ез
Рис. 2.148. Дифференциальный усилитель на биполярных транзисторах и модель
транзистора
2.9. Оконечный усилитель 289
Идеальный дифференциальный усилитель на биполярных транзисторах
(рис. 2.148) имеет статическую передаточную характеристику
С^-у^/^апЬ
Рассчитайте приблизительно коэффициент искажений выходного напряжения
при управлении синусоидальным сигналом и1(/(() = и\(1$тШ малой амплитуды.
Задание 2.8.4
Дифференциальный усилитель на полевых 1РЕТ-транзисторах (рис. 2.147)
имеет статическую передаточную характеристику
^2</ ~ ^0*055
V,.
*>)
12/.
■ди
(
V,
V
V?
Определите дифференциальное усиление в режиме малого сигнала в рабочей
точке \]Х(31 = О
Указание: Покажите, что крутизна в рабочей точке равна 5 = ——°38 ° .
Примените это выражение в решении.
-*/р
2.9. Оконечный усилитель
Чтобы подключить большую переменную мощность к низкоомному
потребителю, можно использовать эмиттерныи повторитель или истоковыи повторитель.
Такая схема требует большого тока покоя (тока в рабочей точке). Таким образом,
выделяется большая мощность потерь, что приводит не только к ухудшению КПД,
но и зачастую делает затруднительным обеспечение необходимого теплоотвода,
особенно для интегральных схем. Поэтому необходимо найти другие
схемотехнические решения, два из которых рассмотрены ниже.
2.9.1. Двухтактный оконечный усилитель, режим В
Двухтактный оконечный усилитель представляет собой симметричную пару
дополняющих транзисторов.
+С/в
А1Е
-ив
Рис. 2.149. Двухтактный оконечный усилитель Модель транзистора для расчета
10-3344
290 Глава 2. Основные схемы
Принцип действия: Без управления, т. е. при 11х = 0 оба транзистора заперты,
следовательно, 1/2 = 0. При положительном входном напряжении верхний прп-
транзистор работает как эмиттерный повторитель, нижний/шр-транзистор заперт.
При отрицательном входном напряжении /м/ьтранзистор работает как
эмиттерный повторитель, л/м-транзистор заперт.
Так как транзисторы проводят поочередно, схема называется двухтактной. Под
режимом В понимается отсутствие тока коллектора при малых входных
напряжениях. Только при превышении порогового напряжения транзистор открывается,
и на выходе появляется напряжение. При анализе схемы используются модели
транзистора на рис. 2.149 с уравнениями:
л/ш-транзистор: 1Е = 1Е8 (еЦвЕ/1/т -1),
/>л/>-транзистор: -1Е - 1Е8 (е~13шЕ113т -1).
По схеме можно записать:
Щ = (/„ +/„М, = [/„(«"-'* -\У1В{^-'^ -1)]Д, =
= 2Л,/шяпЬ^«-- (2.230)
По закону Ома
следовательно
и1=Ъ((1-А)1Е1Ц\-А)1Е2)+ивЕ+112 =
= §-(1-А)и2+ивЕ+и2=(1 + ЪС2(1-А)у/2+1/ВЕ. (2.231).
При решении уравнения (2.230) относительно 1/ВЕ и подстановке результата в
(2.231) получается
17, =^2(1 + ^С2(1-у4))+^шА/1—^—. (2.232)
Это уравнение решается относительно 1/2 только с применением численных
методов. Результат представлен на рис. 2.150. В зоне перехода через ноль находится так
называемая мертвая зона. В этой зоне оба транзистора практически заперты. За
пределами этой области выходное напряжение пропорционально входному.
2.9. Оконечный усилитель
291
10
5 К
о К
-10
-15
-10
О
т/у
10
15
Рис. 2.150. Передаточная характеристика (А = 0,99,1Е8 = 10"14, Я1 = 100 Ом, Я^ = 10 Ом)
Мертвая зона является причиной искажений выходного сигнала, которые
особенно заметны при малых входных сигналах. Однако этих искажений можно избежать,
если усилитель работает в так называемом режиме АВ, смещая рабочую точку.
Коэффициент полезного действия (КПД). Важным показателем качества
усилителя мощности является его КПД, т. е. отношение снятой с усилителя переменной
мощности к потребляемой при управлении синусоидальным сигналом.
Выделяемая в нагрузке мощность, так называемая полезная мощность, при
пренебрежении искажениями и при условии симметрии схемы равна:
2Д/
полезная
Потребляемая мощность складывается из мощности источника сигнала
управления ы,(0 и питания транзисторов ±1/в. Мощность источника сигнала
управления относительно мала, и ею можно пренебречь. Источники питания
транзисторов выдают по переменному току равные мощности:
КПД равен
Л =
я и.
2Р±1/„ 417.
(2.233)
При полном амплитудном управлении, т. е. при й2^1/в, КПД имеет
максимальное значение г| = я/4 = 78,5%.
292 Глава 2. Основные схемы
2.9.2. Двухтактный оконечный усилитель, режим АВ
В режиме АВ на оба транзистора через диоды, изображенные на рис. 2.151,
подается напряжение такой величины, чтобы через транзисторы протекал небольшой
ток покоя. В этом режиме передаточная характеристика в зоне координатного
нуля сильно линеаризована. Дополнительные схемотехнические приемы
позволяют еще больше улучшить линейность характеристики.
-Г/в
ф
Г/5
Оюс1е
Рис. 2.151. Двухтактный оконечный усилитель в режиме АВ, модель транзистора для
расчета
Для анализа используется эквивалентная схема замещения рис. 2.151. Токи
транзисторов
По схеме можно записать:
и1 = и\ + я1(1-А)цЕ1 + 1Е),
^,^', + ^-Ц.
После объединения уравнений и решения относительно I/, получается:
= ЛЛ»'0
л/»г Г>'-^н _„■&-*№ V
-е
(п>
= 2Л,/0е"*/"'-я11Ь
11т
1/( =#2+{7гатпп
V.
2Л/и
2 е-Ч51Щ
V, =г/2(1+^С;2(1-/4))+г/гогз1пп
V.
2Л2^И
2 е-и,№т
(2.234)
2.9. Оконечный усилитель 293
Для малых напряжений диодов это уравнение можно применять и для
усилителя в режиме В (2.232).
Нт^ =^/2(1+Л1(72(1~^))+^гаг81п11:
V,
(2.235)
При больших напряжениях характеристика практически линейна:
Кт и^иЛ+ЪС^-А)) или ит*/2=7——^- -^. (2.236)
^0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1 ! ! 1
У :- :
1 ^^-^ ^
С ^<^€-
Г ^^<--'':
т^"' -'' 7
1
■■;.'^<^3
г'^""^^^
г _пси 1
С/5 = 0.7У
1 1 1 , 1,. 1
-0.5
0
0.5
Рис. 2.152. Передаточная характеристика усилителя в режиме АВ для различных
пороговых напряжений (А = 0,99,1Е8 =10"14, Ях = 100 Ом, Я2 = 10 Ом)
Пример 2.9.1
Несмотря на то, что передаточные характеристики оконечного усилителя в
режиме АВ при напряжении на диодах 0,7 В и выше уже практически линейны, в
них присутствуют достаточно сильные нелинейные искажения. Чтобы оценить
порядок этих искажений, в схеме 2.151 моделированием на 8Р1СЕ определяется
коэффициент искажений в зависимости от амплитуды входного сигнала.
Для этого в схеме рис. 2.153 на вход подается управляющий сигнал с
амплитудой от 0,1 до 10 В частотой 1 Гц. Для каждого значения амплитуды проводится
анализ Фурье выходного сигнала. Рассчитанные суммарные значения
коэффициентов искажений (ТЬШ16) собраны в таблице и изображены на графике.
16 ТНЭ — То1а1 Нагтошс Э^оЛюп (англ) — суммарное значение коэффициента
нелинейных искажений.
294 Глава 2. Основные схемы
Для примера приведено моделирование при амплитуде йх = 1 В.
УВ1
Рис. 2.153. Схема и программа
5рюе 1001 -> аоигсе В2.9_1.с1г
СЛгсии: В2.9_1 АВ-Усилитель
5рюе 1002 -> 1гап 1т 1 0 1т
8рюе 1004 -> Гоипег 1 у(2)
Роипег апа1у818 Гог у(2):
N0. Нагтотса: 10, ТНЭ: 0.321137, Опёыяе:
В2.9_1АВ-Усилитель
VI 10ёс0$т01 1
К1 1 3 100
Э1В13ёю
В2 3 В2 ею
.тоёе1 ею В
Ю1С1В1ёс20т
102 В2 С2 ёс 20т
УВ1С10ёс15
УВ2 0С2ёс15
01С1В12Т1
.тоёе1 Т1 прп 15=1е-14 ВР=100
02 С2 В2 2 Т2
.тоёе1 Т2 рпр 15=1е-14 ВР=100
К22010
.епё
200,1п1егро1а1юп Бе^гее: 1
Наг-
ШОП1С
0
1
2
3
4
5
Рге-
Яиеп-
су
0
1
2
3
4
5
Мадпйийе
2,55606е09
0,870903
3,0984е"10
0,00274874
3,5891 е-10
0,000501343
РНазе
0
1,07812е-°7
-81,195
-180
-112,69
-180
Могт. Мад
0
1
3,55768е-10
0,00315619
4,12112е10
0,000575659
Йог т.
РНазе
0
0
-81,195
-180
-112,69
-180
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 \-
И
1 Г
ф
I- -ф
Ф
Й
а
о
-а^-
! ■ Г
Результаты моделирования __^_
Интерполяция
"В-_
-•в-^^
■в—
I
-|_
ф
4 6
10
Рис. 2.154. Коэффициент искажений усилителя в режиме АВ в виде функции
амплитуды входного сигнала
2. 9. Оконечный усилитель 295
?5
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
1 •
у ;-
1 [ 1 1_
... . -±_
—г
\-
Т Т
*ы 1
': -1
1 Г_ 1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
<
х °
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
■ г
1 „1
1 ■; »—1
1Е1
1е2 -
\
\
|
/1
±Л
: \;;::::д
1 "'I 1
О
0.2
0.4 0.6
г/с
0.8
0.2
0.4 0.6 0.8
г/с
Рис. 2.155. Токи эмиттеров усилителя в режиме АВ, слева щ =0,1 В, справа к, = 10 В
Из-за относительно большого тока покоя транзисторов усилитель при очень
малых входных напряжениях работает почти в режиме А, соответственно
искажения малы. С ростом амплитуды искажение увеличивается. Когда входное
напряжение достигает такой величины, что один из транзисторов полностью заперт, т. е.
токи эмиттеров практически представляют собой половину синусоиды,
коэффициент искажений с ростом амплитуды входного сигнала постепенно уменьшается.
2.9.3. Задания
Задание 2.9.1
Двухтактный усилитель в режиме В управляется синусоидальным сигналом.
Определите максимальное значение мощности потерь в коллекторах обоих
транзисторов.
Указание: транзисторы электрически идентичны.
«1(0"
Рис. 2.156. Оконечный усилитель в режиме В
296 Глава 2. Основные схемы
Задание 2.9.2
©
-Ив
А1Е
А1Е
%е\фШвво ив\&)
\1е
прп
ф
1?ВЕ0
^5
\1е
рпр
Оюс1е
Рис. 2.157. Двухтактный оконечный усилитель в режиме АВ, модель транзистора для
расчета
1. Рассчитайте выходное напряжение усилителя в режиме АВ, применяя
модель рис. 2.157.
2. Какое максимальное значение входного напряжения допустимо для
усилителя до начала ограничения выходного напряжения?
Данные: Цв = 10 В, Ях = 10 Ом, К = 50 Ом, Я2 = 50 Ом, 115 = 0,7 В, ЦВЕ = 0,7 В,
Л = 0,98.
2.10. Операционный усилитель
Современные усилители, как правило, больше не строятся на базе отдельных
транзисторов и пассивных элементов, а состоят из так называемых операционных
усилителей (ОУ). Операционные усилители обладают универсальными
характеристиками и в зависимости от внешних подключений могут обладать
необходимыми электрическими характеристиками.
Дифференциальный
усилитель
Промежуточный каскад
Оконечный
усилитель
Рис. 2.158. Блок-схема операционного усилителя
Дифференциальный усилитель обеспечивает большое усиление, высокое
входное сопротивление и усиление входных сигналов до частоты 0 Гц (постоянное
напряжение).
Промежуточный каскад, который часто также является дифференциальным
усилителем, обеспечивает дополнительное усиление и стыковку симметричных
входов дифференциального усилителя и несимметричных входов оконечного
усилителя. Оконечный усилитель также отвечает за усиление по мощности, через
него входное напряжение требуемой амплитуды поступает к потребителю.
2.10. Операционный усилитель 297
Операционные усилители обладают очень высоким коэффициентом усиления,
обычно до 105. Поэтому нужное выходное напряжение получается уже при очень
низких напряжениях, вследствие чего ОУ используются только с обратной
связью. Обратная связь не только понижает коэффициент усиления, но и позволяет
получить от ОУ нужные электрические свойства.
2.10.1. Идеальный операционный усилитель
Идеальный операционный усилитель обладает следующими свойствами:
• Дифференциальное усиление бесконечно большое.
• Подавление синфазного сигнала бесконечно большое.
• Усиление линейно и не зависит от частоты.
• Входы симметричны.
• Сопротивление между обоими входами и сопротивления входов
относительно земли бесконечны.
• Выходные сопротивления бесконечно малы.
• Область управления не ограничена, то есть выходное напряжение может быть
любым.
• Помехоустойчив.
• Не подвержен влиянию температуры и старению элементов.
Реальный усилитель, конечно, не удовлетворяет вышеназванным критериям.
Для идеального ОУ можно применить следующее определение:
Идеальным операционным усилителем называется элемент, который усиливает
ток или напряжение, причем его собственные электрические параметры не
влияют на характеристики усилителя. Характеристики усилителя полностью
определяются внешней обвязкой ОУ.
Идеальный ОУ обозначается как треугольник17 с двумя входами,
инвертирующий вход с усилением 1/п и неинвертирующии вход с напряжением 1/р, и выход с
напряжением 1/а, измеренным относительно земли18.
Разность напряжений между неинвертирующим и инвертирующим входами
обозначается как дифференциальное напряжение ^ = ^р— ^п- Питание ОУ,
обычно обозначаемое +11в и — 1/в, как и измерительный вывод, на условном
графическом обозначении не указываются.
г
•
Лу^
V*
1/„
Чл
V»
/»
Рис. 2.159. Условное графическое обозначение и эквивалентная схема замещения ОУ
17 В соответствии с ОШ обычно используется другой символ.
18 Обычно такой потенциал обозначают массой. Его значение равно О В.
298
Глава 2. Основные схемы
Усиление идеального ОУ без обратной связи, V бесконечно.
0 V,
(2.237)
Так как выходное напряжение имеет конечную-величину, то выходное
дифференциальное напряжение стремится к нулю. Для. идеального ОУ
И=У -У =Ъ*т.У = 11.
а р п р п
(2.238)
Теорема: в идеальном ОУ оба входа условно имеют одинаковый потенциал.
Так как входные сопротивления ОУ велики, входные токи приблизительно
равны нулю. Для идеального ОУ
1=0,7=0.
(2.239)
На выходе идеальный ОУ может быть рассмотрен как идеальный управляемый
источник напряжения из-за малого выходного сопротивления.
^=^=П(^-^ЛгдеК0^оои^^0.
(2.240)
Пример 2.10.1
При применении реального усилителя вместо идеального возникают расчетные
ошибки. Оценим их на примере ОУ с конечным коэффициентом усиления У0.
Предположим, что токи на входе
усилителя равны нулю:
7=0,7=0.
н2
Й1
Ух
{/,
V.
Рис. 2.160. Схема усиления
При этом условии
Входное дифференциальное
напряжение УЛ усиливается с коэффициентом
усиления К0.
V = УМ,
а 0 а
~^=-
Кг
-«/,+-
-И =-
V.
При объединении обоих уравнений усиление равно
У
*г/Ь
1 + 7г(1 + Л./Л2)
Для очень большого коэффициента усиления это выражение не зависит от К0
2.10. Операционный усилитель 299
Это значение обозначается как идеальное усиление Р\
Расхождение между идеальным и реальным усилениями равно
Г =
У-У
—1
—1
1+^-а-к.)
1-—О-Г.Н
=и-к).
Если необходимо, чтобы расхождение было менее некоторой малой величины е,
то из-за —(1 - К.) < е минимальное значение усиления должно быть
к>
1-И
е
Например, для идеального усиления К, = —10 соответствие между
максимальной ошибкой е и необходимым для этого усилением К0 приведено в таблице 2.7.
Таблица 2.7. Минимальное усиление при заданной ошибке усиления
е
ц>
ю-1
102
ю-2
103
ю-3
104
10^
105
ю-5
106
ю-6
107
«-Область стандартного усилениям
При не слишком больших требованиях к величине Уж ошибкой пренебрегают.
2.10.2. Линейные базовые схемы на ОУ
Линейными базовыми схемами называют схемы, состоящие исключительно из
линейных элементов: сопротивлений, конденсаторов и катушек.
Операционные усилители считаются в дальнейшем идеальными, т. е.
Входные токи: / = 0 и 1п = 0.
Входное дифференциальное напряжение: IIл = I/ — 1/п = 0 или I/ = 1/п.
Усиление без ОС: К = —а- -»<*>.
2.10.2.1. Преобразователь ток-напряжение
Так как ток на инвертирующем входе равен нулю, то есть 1п = 0, то ток /у протекает
через сопротивление Я и вызывает на нем падение напряжения 1}Я. Инвертирую-
нГЗОО Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.161. Преобразователь ток-напряжение
щий вход вследствие равенства IIЛ = 0 замкнут на землю, поэтому через
сопротивление протекает напряжение 1/2. Получается
*/2 = /,Д. (2.241)
2.10.2.2. Инвертирующий усилитель
Рис. 2.162. Инвертирующий усилитель
Инвертирующий вход замкнут на землю, т. к. \]й = 0. Поэтому на
сопротивлении Кх падает напряжение {/,, на сопротивлении Я2 — напряжение 1/2.
Согласно закону Кирхгофа при 1п = 0
^3 = 0.
Л, К,
При этом
",--%>,-
(2.242)
2.10.2.3. Инвертирующий сумматор
Как и в предыдущем случае, инвертирующий вход замкнут на землю, т. к. \]а = 0.
Поэтому через сопротивления КХу> протекают напряжения 11и.
Согласно закону Кирхгофа для суммирующего узла на инвертирующем входе
у=1 ^1у ^2
2.10. Операционный усилитель 3ОI
Рис. 2.163. Инвертирующий сумматор
При этом
V=1Л1V
Если суммируются два напряжения (п = 2)
щ=-\
» 11 О "2
^11 ^12 ;
Если при этом входные сопротивления равны, К = К = Л , то
(2.243)
Л1
(2.244)
^12"
#12
я2
^2
Рис. 2.164. Инвертирующий сумматор при л =2
2.10.2.4. Неинвертирующийусилитель
На инвертирующем входе вследствие ^ = 0 находится потенциал 1/г Поэтому
через сопротивление Л, протекает напряжение С/,, через последовательно
включенные К1 и Л2 — напряжение Ц.
#1
я2
1 1
>—
11х
^Ъ ■
. ^ *
\>^
V*
Рис. 2.165. Неинвертирующий усилитель
302 Глава 2. Основные схемы
Согласно закону Кирхгофа
К V,
При этом
(
Щ =
(2.245)
тт
VI
Р^ ■
1^
Иг
Рис. 2.166. Буфер
В частном случае К2 может быть закорочен. Тогда
выходное напряжение равно входному, 1/2= 1/{9 схема
представляет собой буфер. Так как сопротивление Л,
для функционирования схемы уже неважно, его можно
убрать. Такой усилитель не усиливает, однако часто
применяется по следующим причинам:
• обладает высоким входным сопротивлением и не нагружает входной
источник;
• полностью развязывает нагрузку и источник.
2.10.2.5. Неинвертирующий сумматор
Согласно уравнению 2.245 выходное напряжение равно
и2 =
рп>
где I/ — напряжение неинвертирующего входа, которое складывается из
отдельных входных напряжений.
V =
*/„
^.2
1 + Я11(р + Оп + 015+... + 01я) 1 + Л12(0 + (?11 + (?1з + ... + (?1И)
+ ...+
Ц.
1 + ЯХя(в + Ои+012+...Щ^1))
Если напряжения отдельных источников равны К, т. е. Ки = Кп = ... = К1п = К,
выражение упрощается:
V =-*=! .
' 1+я
Рис. 2.167. Неинвертирующий сумматор
2.10. Операционный усилитель 303 "ш
Выходное напряжение
О,
1+я
'»ьу
*)
ЕХ-
(2.246)
Так как Я /К = п,
^2=2Х
(2.247)
2.10.2.6. Дифференциальный усилитель
VI-
1/2-
Яг
Я2
V.
Л3
Н.4
Рис. 2.168. Дифференциальный усилитель
Выходное напряжение:
л.
■У.
V.
(ц.*Л;т = ( !+**■)
V
л4
1 У V 'У
При объединении уравнений получается
К3 + Я<
-17,
"Г*-,
*4
Л3 + Л4
|/2.
(2.248)
При специальной комбинации сопротивлений Л2/7?, = К4/К} схема
превращается в идеальный дифференциальный усилитель.
В.=Ь<Рг-Ъ)-
(2.249)
304 Глава 2. Основные схемы
Пример 2.10.2
Для определения номиналов сопротивлений дифференциального усилителя
кроме требования Я2/Я1 = Я^Я3 Должно выполняться условие равенства входных
сопротивлений.
Сопротивление Ят на инвертирующем входе определяется путем замыкания
накоротко 1/г При этом I/ = 0, оба входа ОУ условно лежат на земле, т. е. ЯЕ = Яу
Также определяется сопротивление КЕ на неинвертирующем входе. Оно равно
КЕ = Яг + Я4. Из этого следует
< к^
V 3 )
(
\М.
Пример расчета:
И, = 10, входные сопротивления равны ЯЕ = 100 кОм.
Согласно
получается
Из
У = Я2/Я]иЯ=Я]
Л2=ГД = %,Л2=1МОм.
Я ^ = ^
3 1 + ^/Д, 1+Г,
получается Яъ = 9,09 кОм.
Сопротивление ЯА определяется согласно
«г Ъ
и равно
Л4=КД,Л4 = 90,9кОм.
Если условие Я2/Ях = Л/Лз не выполняется, усиливается суммарное
напряжения усилителя.
Чтобы его определить, входные напряжения раскладываются на
дифференциальную и суммирующие составляющие.
ИЛИ
ц=ц,~ц.».^=ц,+^'-
2.10. Операционный усилитель 305
Затем они подставляются в (2.248)
ц. - V,, и^Ъ^Ми. 4^ V
1« 1 У
V
)
Л, + Д,Г" 2 "
Поскольку 1/а= 1/а + {/^, первое слагаемое является суммирующим усиленным
сигналом, второе слагаемое — дифференциальным.
Суммирующая компонента:
Дифференциальная компонента:
у.Л
К^ 1 + Д,/^
(2.250)
(2.251)
При Л2/Л, = Д/Л3 суммирующая компонента исчезает, а дифференциальная
компонента становится равна своему идеальному значению Уй = К2/Яг
М*)"
2 70.2 7. Интегратор
С
Я
1*1(*)
-и2(*)
42 (*Н
Рис. 2.169. Интегратор
Рис. 2.170. Передаточная характеристика
Анализ во временной области. Инвертирующий вход ОУ заземлен. По
уравнению Кирхгофа
О/,(0 + Сй2(1) = 0.
Выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения:
и2(I)=—[и,(ф , где т = КС.
(2.252)
Анализ в частотной области. При условии, что входное напряжение
представляет собой синусоидальное напряжение и1(1) = и1$тШ , выходное напряжение равно
V,
уют"
у. ,где х = ЯС.
(2.253)
306 Глава 2. Основные схемы
Формула для графического представления
/■=1к1|/У^>=—е*/2.
V,
сот
Амплитуда выходного напряжения уменьшается с ростом частоты на 20 дБ на
декаду. Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями постоянный и
равен 90°.
|4,=-201ёСО-2018Т, агё(/>
(2.254)
\Р\Л
аг6(Л1
п/2
18*
\%и
0
-тг/2{
\&и
Рис. 2.171. Амплитудная и фазовая частотные характеристики интегратора
2.10.2.8. Дифференциатор
Я
МО
Рис. 2.172. Дифференциатор
МО
1*2(0
42(0}
Рис. 2.173. Передаточная характеристика
Анализ во временной области. Инвертирующий вход ОУ заземлен. По
уравнению Кирхгофа
Сйх(() + Си2(() = 0.
Выходное напряжение пропорционально дифференциалу входного
напряжения:
, йих (V) „
и2=(1)=-т—^,где х = КС.
(2.255)
Анализ в частотной области. При условии, что входное напряжение представляет
собой синусоидальное напряжение и, (0 = йх 8Ш(о?, выходное напряжение равно:
Ц2 = -}тЦ19 где т = КС. (2.256)
2.10. Операционный усилитель 307
Формула для графического представления
Амплитуда выходного напряжения растет с ростом частоты на 20 дБ на декаду.
Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями постоянный и
равен -90°.
|4,=2018Ю+2018т|а18и:)=-|-
(2.257)
1Пш|
\%и
Рис. 2.174. Амплитудная и фазовая частотные характеристики дифференциатора
Пример 2.10.3
Дифференциатор с параметрами К = 10 кОм и С = 10 нФ управляется
пилообразным сигналом (рис. 2.175, верхняя часть). Изобразите выходное напряжение.
Период входного напряжения Т= 2 мс. Оно растет от точки I = 0 с крутизной
а = 2 В/0,8 мс = 2,5 В/мс до момента времени 1Х = 0,8 мс, затем падает до 1г = 1,2 мс
с крутизной Ь = —2 В/0,2 мс = —10 В/мс. Для полупериода можно записать:
1 к
^ °-5Г
I ок
0.0
I 1—1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
||||| 1____1 I I I I I I I I I I I I | |
1.0
2.0
</мс
3.0
4.0
Рис. 2.175. Линейная диаграмма входного напряжения их(() и выходного
напряжения н2(/)
308 Глава 2. Основные схемы
Щ(*) =
Ш для0 <7<Г,
Ь((-Т/2)ддя^<(<Г2
а((-Т) для*2<*<Т
Схема дифференцирует входной сигнал с постоянной времени х = КС = 0,1 мс.
Выходное напряжение вследствие
к2(0 = -т
и2(0-
Г-ат = -0,25В для ^<^<^x
\-Ьх = 1,0В для ',<'<'г
[-ах = -0,25 В для гг<КТ
имеет форму прямоугольных импульсов, изображенных на нижней части
рис. 2.175.
Согласно рис. 2.174 с ростом частоты усиление дифференциатора
увеличивается. Поэтому при постоянном входном напряжении выходное напряжение может
вырасти до бесконечности при условии идеальности ОУ. В реальном ОУ выходное
напряжение ограничено, поэтому схемотехническими приемами стараются
ограничить усиление при высоких частотах.
Дифференциатор, который при усилении на высоких частотах не нуждается в
ограничении, представлен на рис. 2.176.
Щ{1)-
Яг
Я2
-1*2(0
Рис. 2.176. Усовершенствованный дифференциатор
Дифференцирование на низких частотах обеспечивает обратная связь через
сопротивление Л2и конденсатор Ср при повышении частоты — через С, и К2/Я19
при дальнейшем повышении частоты начинает оказывать влияние конденсатор
С2, и схема работает как интегратор.
Частотные характеристики
, где 2Х = Л, +^-тг, У2 = С2 +у'соС2,
?Уг
У'юС.
(
У'соС,
(С2+усоС2)
2.10. Операционный усилитель 309
^=-г
Яг/^г
1 1
, где со, =—-—-, ш2 =
1+-
У'со/со,
(1 + усо/со2)
Я&
^2С2
(2.258)
-_А.
Г = -
У'сот,
Л, (1 + усот1)(1 + у(ОТ2)
,где т1=Л1С„х2=Л2С2.
(2.259)
Результат можно интерпретировать двояко.
В уравнении (2.258) наряду с постоянной Я2/Кх присутствует фильтр высокой
частоты 1-го порядка с частотой среза со1 последовательно с фильтром низкой
частоты 1-го порядка с частотой среза со2. Это структура полосового фильтра 2-го
порядка.
Рис. 2.177. Амплитудная характеристика схемы 2.176
Уравнение (2.259) может быть рассмотрено как последовательное включение
пропорционального звена /^/Л,, дифференциального звена и двух запаздывающих
звеньев. До частоты 1/х, схема работает как дифференциатор, затем до частоты 1/х2 —
как пропорциональное звено и для более высоких частот — как интегратор.
Поскольку назначением схемы является дифференцирование,
пропорциональную зону пропускают путем подбора соответствующих параметров,
обеспечивая равенство х, = х2.
Пример 2.10.4
Исследуйте свойства дифференциатора (рис. 2.178). Входное напряжение
представляет собой периодическое треугольное напряжение с постоянной
амплитудой и переменной частотой:
310 Глава 2. Основные схемы
V
2 т т
—I ДЛЯ <К —
2( Т\ Т ^ ЪТ
— г— для —<г< —
Т[ 2 4 4
щ(1)-
*1
с2
-и2(г)
Рис. 2.178. Дифференциатор
Частоты равны 100 Гц, 1 кГц, 10 кГц, 100 кГц.
Параметры схемы:
Кх = 1,59 кОм, К2 = 15,9 кОм
С, = 10 нФ, С2 = 1 нФ
Здесь
т1 = ЯХС19 т1 = 15,9 мкСм
т2 = Я2С2, т2 = 15,9 мкСм.
Постоянные времени постоянны, значит частоты среза равны, т. е.
4 =4=/, = Ю кГц.
Частотная характеристика в соответствии с уравнением (2.258)
* = —.
1+
#/Л
|(1+#/Л)
,гдеК0=^ = 10дБ,/?=10кГц.
Асимптоты определяются путем образования граничных частот для высоких и
низких частот
Шп^ = -уГ0А Иш/, = уК0Д
Асимптоты имеют наклон 20 дБ/декада и пересекаются при частоте^ =10 кГц
и амплитуде К0 = 20 дБ.
Амплитудная характеристика при частоте среза
№
$-№+ц
_^о
Максимум амплитудной характеристики находится на 6 дБ ниже точки
пересечения асимптот.
2,10. Операционный усилитель 311
20
ЮЬ
0Н
-10 Н
-20
-30
1 1 1 1 | 1 1 Л/
1 '
1 '
1 '
1 ' ^——*""■
1 ' ^—
1 />^
1. 'У^
Г" . *У
1 4^
1 . ^ и . . и
г—р ■—!
ч
ч
"~ ^ ч
^ч>-
1 1 1 и
| 1 III
Амплитуда
Асимптоты
1 . . ^
ю2
103
104
//Гц
ю5
106
Рис. 2.179. Амплитудная: характеристика дифференциатора
Входной сигнал дифференциатора будет дифференцироваться до тех пор, пока
его частота находится на дифференцирующей части амплитудной
характеристики. Это выполняется на частотах от 100 Гц до 1 кГц. При частоте 10 кГц сигнал
начнет усиливаться линейно и немного интегрироваться, а при частоте 100 кГц
схема будет работать как интегратор. Из-за сложности вывода аналитический
расчет схемы не проводится, проводится только оценка результатов и моделирование
на 8Р1СЕ.
Входное напряжение 100 Пд: входное напряжение идеально дифференцируется,
т. е. ир) = -!,!/,(*)„ где хё = К2СХ = 159 мкс.
МО
-х,— для —г^'< —
2 т _ гт
т,— для— <*<—
и2(<) =
-31,8 мВ для -2,5 мс < г < 2,5 мс
31,8 мВ для 2,5 мс < г < 7,5 мс
Входное напряжение с частотой/= 1 кПд; входное напряжение достаточно
хорошо дифференцируется, т. е. ир)« -Т//Д0-
МО.
2 Т _ Т
-т„- для--</<-
Т 4 4
2 Т ЪТ
1а~ ДДЯ-<(< —
Т 4 4
312 Глава 2. Основные схемы
со
28
40
20
0
20
Л(\
" '1
т
1ф
'
1
1 :
^
Резу
:
1
1 —
Т"" "
сближенное решени
льтат моделировани)
1
1 :
...... , 1 .
С
5 |
-^
■^
1 -1
10
1/мс
15
Рис. 2.180. Выходное напряжение дифференциатора, частота 100 Гц
0 1
1/мс
Рис. 2.181. Выходное напряжение дифференциатора, частота 1 кГц
20
400
200
0
-200
АПП
1
1 1 1
I— 1
г
1
1
4
1
1
^
\
\
< ■
1
\
1
1
1
1
1
г
1
1
1
1
1
|
1
1
1
1
1
1
1
1
1
»■
1
1
1
1
1
1
"1
\
\
\
1 1
1
Прр
Резу;
1 ,
1 I I
[ближенное решение
1ьтат моделирование
/
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.
1
\
1 1 1
I ~ ]
1 1
1
1 1
1 П
1
1 |
1
1
1 ]
1
> \
1 л
» I
"Г "1
\
\
«2(0 =
-318 мВ доя -2,5мс<Г< 2,5 мс
318 мВ доя 2,5мс<Г< 7,5 мс
На рис. 2.181 видны неровности на краях импульсов, т. е. не все высшие
гармоники входного напряжения дифференцируются. Примерно до 5-кратного
значения базовой частоты, т. е. до 5 кГц схема работает как дифференциатор, а затем как
интегратор.
Входное напряжение с частотой/= 10 кПд: частота входного напряжения
находится в граничной области, т. е. в области пропорциональности. Поэтому
2.10. Операционный усилитель
313
МО—^«,(0.
«.(0.
VI Т Т
~^1 дм-1-*,<1
2 Г 4 4
-±—\ (— для — <(< —
2 Г 2
«.(0.
-ОД
МКС
),1 Г— -501
I МКС
для -25 мкс< I< 25 мкс
< для 25 мкс < I < 75 мкс.
«»(0=
-ОД
мкс
0,1 Г—-501
^мкс ^
для - 2,5 мс < I < 2,5 мс
для2,5мс<7< 7,5 мс.
" —1
и. г„
К4- '/
\ ^ '/
\ ч //
г V\у7
1 -,,,]
I 1
..//.. \...
^
г Приближенное решение
Результат моделирования 1
„... _ . -1
/V • ЛЛ Н
X V
/ V
V \ 1
1 1
50
100
1/мкс
150
200
Рис. 2.182. Выходное напряжение дифференциатора, частота 10 кГц
В первом периоде результаты различаются из-за переходных процессов. Далее
сема работает как инвертирующий усилитель.
Входное напряжение с частотой/= 100 кПд. Схема работает как интегратор
и2 (г)« \их (1)Ш, где т. = Я{С2 = 1,59 мкс.
т *
Выходное напряжение описывается уравнением:
314
Глава 2. Основные схемы
«.(').
±1
/Ч?
/2-Л+3 -
для -—<(< —
4 4
г зг
для —</<-—
4 4
тУ
-62,9
62,9
\^МКС^
МКС ) I МКС
-18,75
ддя -25мс< Г< 25 мс
для 25 мс < I < 75 мс
0.4
0.2 К
3 У
-0.2 К
-0.4
1 1
\\
\\
\\
Г х\
л
Л
и у\
Г Л
Л
\\
г Л
\\
>0Ч
Приближенное решение
>^>ч^- — ■Результат моделирования >^>ч
// Л ч \
Ч Л ч \
Ч \\ ч \
ь у / : \\ : /./. ^1
11 \\ '/ \
ч А //
'/ Л //
1 А //
'/ А //
' / А 1 ] Л
/У ч\ \ /1 1
<У ± Ч^ .... ]
80
85
90
2/мкс
95
100
Рис. 2.183. Выходное напряжение дифференциатора, частота 100 кГц
Результаты моделирования и расчета совпадают. Если пренебречь небольшим
сдвигом по фазе, схема работает как идеальный интегратор.
2.10.3. Задания
Задание 2.10.1
Идеальный усилитель с К0 = 105 замкнут обратной связью с сопротивлениями
Ях и Яг при этом усиление падает до V . Определите максимальное соотношение
Я2/Я]9 чтобы ошибка усиления, равная
V
была меньше е = Ю-3.
2.10. Операционный усилитель
315
Задание 2.10.2
Рассчитайте и изобразите усиление по напряжению схемы в зависимости от
положения потенциометра х в диапазоне 0 <х< 1. Значения сопротивлений
я-я я- я
гдеД= 100кОм,л= 100.
Сопротивление Я3 может быть выбрано любым.
#1 Я
Рис. 2.184. Регулируемый усилитель
Задание 2.10.3
Рассчитайте сопротивления с Я{ по Я4, чтобы дифференциальное усиление
было равно К, = 5, суммирующее напряжение исчезло, а источники 1/{ и 1/2 были
нагружены равными сопротивлениями Я = Я =12 кОм.
е. е7
Рис. 2.185. Дифференциальный усилитель
Задание 2.10.4
Дифференциальное усиление равно К, = 10, К = 0, суммирующее напряжение
ноль и сопротивления согласованы Я2/Я1 = Я^Яу Насколько допустимо неточное
равенство Я^/Яу чтобы выполнялось О = 103?
Рис. 2.186. Дифференциальный усилитель
316 Глава 2. Основные схемы
Задание 2.10.5
Рассчитайте частотную характеристику и изобразите ее амплитудную и
фазовую составляющие в асимптотическом приближении.
я к
Рис. 2.187. Фазочастотный преобразователь
Параметры:
Я = 100 кОм
Я{ = 10 кОм
Сх = 10 пФ.
Задание 2.10.6
я2 с2
Рис. 2.188. ПИ-регулятор
К=^- = 10,
Я,
т2 = Д2С2={1с, 2 с, 5 с}
Г0 для К 0
^~К Для>>0, где*/0=1В.
При К 0 С2 разряжен. Рассчитайте переходную характеристику ПИ-регулятора
для трех заданных значений постоянной времени х2.
Задание 2.10.7
Входное напряжение и{(() увеличивается с нуля до постоянной величины 1/0.
. [0 для КО
2.10. Операционный усилитель
317
иг(г)
и2{1)
Рис. 2.189. Неинвертирующий интегратор
Конденсаторы при I < 0 разряжены.
1. Рассчитайте в общем виде выходное напряжение.
2. Рассчитайте переходную характеристику в диапазоне от нуля до 1 с для трех
постоянных времени:
х, = КХСХ = {х2/2; х2; 2х2}, где х2 = Я2СГ
Амплитуда импульса 1/0 = 1 В, постоянная времени х2 = 100 мс.
Задание 2.10.8
Идеальный интегратор (рис. 2.190) должен проинтегрировать постоянное
напряжение 1/{ = 1,5 В в течение заданного времени.
М*) кк1
Рис. 2.190. Интегратор и его амплитудная характеристика
103 №
Переключатели 51 и 52 работают следующим образом:
При I < 0 51 открыт, 52 замкнут.
При I = 0 51 замкнут, 8Т открыт.
При I = 2 мс 51 открыт снова, 8г остается разомкнутым.
Рассчитайте выходное напряжение в конце этой последовательности.
Задание 2.10.9
На вход интегратора подается в момент времени I = 0 переменное напряжение
"1('Н,,
о
Ц81ПС07
ДЛЯ Г<0
ДДЯ1>0.
В момент включения конденсатор разряжен.
318 Глава 2. Основные схемы
Я2
щ(г)-
я
г
■и2(г)
Рис. 2.191. Реальный интегратор
1. Рассчитайте в общем виде выходное напряжение и2(().
2. Начертите с помощью СЖ11РШТ линейную диаграмму выходного напря
жения для параметров:
Я = 40 кОм, Я2 = 400 кОм,
С=100нФ,
ц = 2,5 В,/=100Гц.
3. Покажите, что при большом значении Я2 результат пункта 1 будет равен
и2 (>)=-Цих (ф , где т = ВС.
Задание 2.10.10
с я
Ь
щ(г)-
■и2(0
0 П Т 2Т I
Рис. 2.192. Дифференциатор и его входное напряжение
Рассчитайте и изобразите диаграмму выходного напряжения при
х = ЯС =2мс, 6^ = 1 В, 77=10мс,Г1 = 2мс.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
РЕШЕНИЯ К ЗАДАНИЯМ
ГЛАВЫ 1
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1
Решение задания 1.1.1
Для расчета проводимости и сопротивления целесообразно преобразовать
исходные уравнения в параметрические:
Из
6(У) = 5Л^^В-Щ
при делении на Ю-3 А/В для проводимости получается:
мСм I В
и для сопротивления
Я
кОм А_Ч
В
Полученные после подстановки численных значений напряжения графики
функций представлены на рис. АЛ.
Так же строится ВАХ.
Из
А_
В1
С(Ю = 5-10^(4Я-г/)
/ = 5-1<Г*-^-(4Я-17)17.
при домножении на I/получается:
А_
В2
После деления на Ю-3 А и раскрытия скобок в итоге получается:
График получившейся функции представлен на рис. А.2.
3 20 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Проводимость
Сопротивление
3.5 |
3.0
6 2.5 1
О 2.01
1.5
1.0 I
\В
Н^
1
0.9 1
0.8
0.7 к
0.6 к
0.5
0.4
0.3 '
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Ц/В
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
VIВ
Рис. АЛ. Нелинейная проводимость, нелинейное сопротивление
Рис. А.2. ВАХ нелинейной проводимости
Решение задания 1Л.2
1. Решение расчетным путем
Сначала рассчитывается значение нелинейной проводимости в какой-либо
одной, еще неизвестной рабочей точке А.
Из
ОЩ) = а0(ах -Ц)
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 321
после домножения на IIполучается:
1=а0Щах-Ц).
Дифференциальная проводимость, согласно (1.5), равна
Величина порогового напряжения определяется согласно (1.6) как
^ ЛГ 8 А Ж-ТПл) а-ЖА
Монтажное напряжение I/ (напряжение на зажимах) определяется из правой
подсхемы рис. А.З и из равенства токов:
Следовательно
1=10-Сри1=(1Г-1Г&.
0,+В
Рис. А.З. Линеаризация в рабочей точке
Блок-схема расчета рабочей точки по
полученным уравнениям представлена
на рис. А.4.
Расчет можно провести с помощью
калькулятора, лучше программируемого.
Координаты рабочей точки 1/А =
= 1,29844 В и 1А = 1,7539 мА находятся
после 4-х итераций с точностью е = 4-1 (И В.
/О \Сг
V Т
Ф
Из
11А = Ч,1А = к-11АС{
Рис. А.4. Блок-схема расчета рабочей точки
11-3344
3 22 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Решение моделированием
8Р1СЕ Ргоёгатт а1.1_2.С1г
Задание 1.2. Рабочая точка
* Нелинейная проводимость моделируется источником тока В.
*Источник напряжения моделируется амперметром Ут
10 0 1 (1с5тА
Ш 1 0 400
Ут 1 2 с1с 0
В 2 0 1=5е-4*У(2)*(4-У(2))
.епй
Вначале загружается исходный файл команд (команда зоигсе). После
моделирования (команда ор) переменные привязываются к точкам на схеме (команда
1е1), и результат выводится на печать (команда рпп1).
8рюе 1001 -> зоигсе а1.1_2.с1г
8рюе 1002 -> ор
8р1се 1003 -> 1е1 11_А=У(2)
8рюе 1004 -> 1е11_А=ут#ЬгапсЬ
8рюе 1005 -> рпп! 11_АД_А
и_а=1.298438е+00
1_а=1.753905е-03
Решение задания 1.1.3
Линейная эквивалентная схема замещения двухполюсника рассчитывается по
касательной к характеристике варистора в рабочей точке. Она состоит из
последовательного включения дифференциального сопротивления г, определяемого по
наклону касательной и напряжения источника питания 1/5, определяемому как
точка пересечения касательной с осью напряжения.
Дифференциальное сопротивление г
(И
Лс"
=ср/н|
г-С,\^
г-Ш-ОДвГ-100
ч-5,25
Ом = 50 Ом.
^120
Пороговое напряжение 1/5:
и*="л -пл =иА -ср/Л'Л ="л -ср//,
г/5=^(1-Р).
{/5=84В.
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 3 23
Решение задания 1.1.4
1. Расчет тока
1(г)=Ои(г)=а0и(г)(а1 -и(1))=а0изтш(а -и$тш\=
= 4,0,1/5111(0?-4,1/ 81П С0/ = -К + 4,0,1/81110)7 +—*/ С082юЛ
мА
=-0,25+281п а# + 0,25со82а#.
2
1
0
-1
-2
1
' \ •
г
Об
г — ""
ЩИИ ТОК 1(1)
/'Ввшрямленныйток/д ~~
/'Основная гармоника /,(0
/ уКВысЬя^ягармоника/2(0
------Д-----^--^-
I \У [
V—--•—--'-
н
'""'Л
1 \2- 1
0.5
Рис. А.5. Разложение тока в ряд Фурье
1
1.5
2. Постоянный ток и амплитуды высших гармоник тока:
Выпрямленный ток: 1К=—^-и =-0,25 мА.
Амплитуда основной гармоники: п = а0а,ы = 2 мА.
Амплитуда первой высшей гармоники: /2=—н =0,25 мА.
Гармонические составляющие более высокого порядка в исходном сигнале не
присутствуют.
3 24 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Рис. А.6. Зависимость коэффициента искажений от напряжения
3. Коэффициент искажений:
* = ,
*2
/2
1*2 ~2
/1 +12
а0*2
V2 . Мп^2
(д<А") + у"
\2
^Ы+» >
к=-
(л Л
и
64 +
2?
Коэффициент искажений возрастает почти линейно с увеличением амплитуды
напряжения.
Решение задания 1.1.5
1. Решение расчетным путем
Ток в рабочей точке раскладывается в ряд Тейлора:
(/+'(')1='.4
1К.
д1/
«(0+
1 Э2/
2!Э#2
"2(')+
1 Э3/
3!эг/3
«40+
1 Э4/
4!Э#4
«40-
Отдельные элементы ряда рассчитываются согласно
Чл
с
1А=\^-\^,Ъ2К
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 325
—I
рс
И
= 210~2А/В,
Э2/
Ш1
1Г1-Л
1
И
= 1,05-КГ3 А/В2,
А
э3/
э^3
Иг*
и
= 4,4622 Ю"5 А/В3,
Э4/
ЭСГ
ЯНИНН?)
и
= 1,4502 -Ю-6 А/В4.
При подстановке этих значений и(1) = 20 2&ш(0? в первое уравнение для тока
получается:
'(0.
А
= 0,48шсог + 0,218т2сог + 5,9510"28т3сог+9,66810"38т4сог,
— = 0,4япсоГ.
А
+0,105-(1-со82ш0
+1,487-10-2-(ЗяпсоГ - япЗсоО
+ 1,20910-3(со84шГ- 4со82сог + 3).
После раскрытия скобок и тригонометрических преобразований получается:
43.1
,086 10"
+4,446- Ю-'япа*
-1,098-10-'со82соГ
-1,487-10-2япЗсоГ
+ 1,20910-3со84(0/.
Коэффициент искажений равен
к-
(1,098-Ю-1) +(1,48710"2) +(1,209 10~3)
|(4,44610"",)2 + (1,09810""1)2 + (1,47810-2)+(1,20910-3)2
А: = 24,19%.
3 26 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Решение моделированием
Программа находится в файле а1.1_5 си. Процесс моделирования подробно
представлен ниже:
8егуо8:[81ти1а11оп] >8рюеЗ
Рго^гат: 8рюе, уегзюп: ЗГ5
Эа1е Ъшк: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге тГогтайоп, '^ш1" 1о 1еауе.
8рюе 1001-> зоигсе а1.1_5.с1г
С1гсш1: Задание 1.5, Коэффициент искажений
8рюе 1002 -> Ыш%
АиГ^аЬе 1.5, ЮптГаЙог
1: аиГ^аЬе 1.5 кШтГаЙог
3:у1 10 8Ш100 20 1
5 : ут 1 2 с1с 0
7:Ь2 01=(у(2)/120)л6.25
9: .епс!
8рюе 1003 -> ор
\Уаттё: у1: по ЭС уа1ие, 1гап81еп1 Ите 0 уа1ие шеё
8рюеЮ04->рпМа11
у(1) = 1.0000000 е+02
у(2)=1.0000000е+02
у1#ЬгапсЬ = -3.19976е-01
ут#Ъгапс11 = 3.199759е-01
8рюе 1005 -> 1гап 1т 18 0 1т
\Уагтп&: у1: по ЭС уа1ие, 1гап81еп1: Ите 0 уа1ие шеё
8рюе 1006 -> Гоипег 1 ут#ЬгапсЬ
Роипег апа1у818 Гог ут#ЬгапсЬ:
N0. Нагтотсз: 10, ТНЭ: 24.9121 %,Опс1812е: 200,1п1егро1а1юп Эе^гее: 1
Нагтошс
0
1
2
з
4
5
6
7
8
9
Ргеяиепсу
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
МадпКийе
0.4286
0.445132
0.109845
0.0151471
0.00121558
5.44271 е-05
1.06729е-06
6.60131е-08
6.58502е.-08
6.58883е-08
РНаве
0
1.01504е-05
-90
180
89.9998
0.0689613
-90.001
93.5222
90
89.9994
Могт. Мад
0
1
0.246771
0.0340284
0.00273082
0.000122272
2.39769е-06
1.483е-07
1.47934е-07
1.4802е-07
Могт.
РИа$е
0
0
-90
180
89.9998
0.0689512
-90.001
93.5222
90
89.9993
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2 327
Пояснения к моделированию:
Команда
зрюеЗ
| 5оигсеа1.1_5.аг
Изйпд
ор
1гап 1т 1з0 1т
Тоипег 1 ут#ЬгапсИ
Действие
Запуск ЗРЮЕ
Ввод программы
Печать файла результата
Расчет рабочей точки
Присвоение переменных М(2) = 11А, ут#Ьгапсп=1А
Временной анализ в течение 1 с с шагом 1 мс, подготовка к
разложению в ряд Фурье
Разложение тока в ряд Фурье относительно нелинейного
сопротивления
Сравнение результатов:
Обозначение
ЗРЮЕ
тнэ
Наг-
топю 0
Наг-
топю 1
Наг-
топгс 2
Наг-
топю 3
Наг-
топю 4
Коэффициент
искажений
Постоянная
составляющая
Основная
частота
1 -я высшая
гармоника
2-я высшая
гармоника
3-я высшая
гармоника
Моделирование
Амплитуда
24,9121%
0,4284
0,4451
0,109845
0,0151471
0,00121558
Фаза
0
1,01504е-05
-90
180
89,9998
Расчет
Амплитуда
к = 24,19%
/А + /д = 0,4286 А
/, =4,446-Ю-1 А
/2 =1,098-10"1 А
/з =1,487-Ю-2 А
/4 =1,209-Ю-3 А
Фаза
0
0
-90
180
90
Результаты, полученные расчетным путем и моделированием, практически
совпадают.
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2
Решение задания 1.2.1
Коэффициент йг характеризующий смещение прямой характеристики диода
при изменении температуры, определяется согласно
ЩЬ) = Щ\) + Л^Ь.
То есть
3 28 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Из последнего уравнения следует, что коэффициент не зависит от тока. Однако
при увеличении тока прямые характеристики диода, построенные при различных
температурах, сближаются, что говорит об уменьшении йг Таким образом, при
определении йт нужно фиксировать ток, протекающий через диод.
Например, при токе 1=1 мА:
д = 25°С, 17= 0,73 В,
д = 60°С, [/=0,66 В.
Следовательно
(О 66-0,73) В =
т (60-25)°С
Для определения температурного коэффициента следует рассмотреть
обратную характеристику диода:
После логарифмирования и решения уравнения относительно ат получается
п 1 18/д(0)-18/,(*„)
1ёс
(*-*о)
При
д = 60"С,/1 = 0,6нА
Ъ = 0°С,15 = 0,012 нА
Получается
аг=т1_1ё610-'° -181,2-10-=6)540,/ОС
\%е
60
Решение задания 1.2.2
1. Графическое решение
Для графического построения рабочей точки исходная схема преобразуется в
одну из так называемых базовых схем. Это значит, что все линейные элементы
собираются в схему эквивалентного генератора. Выводы этого эквивалентного
источника питания одновременно являются выводами диода.
1. Построение эквивалентного генератора.
Рис. А.7. Построение эквивалентного генератора
А. 2. Решения к заданиям раздела 1.2
329
2. Расчет эквивалентного генератора.
Ток короткого замыкания /0 = 12К = /, 2 , /0 = 75 мА.
Внутреннее сопротивление /^ = — = Л, + /^, Л = 60 Ом.
3. Построение рабочей точки.
Определяются две точки характеристики генератора и наносятся на рис. 1.39.
Первой точкой можно взять ток короткого замыкания 12К = /0 = 75 мА, вторую
определить из характеристики генератора /2 = /0 - 0.1/2 при любом значении 1/2,
например при 1/2 = 1,5 В ток /2 = 50 мА.
Рис. А.8. Графическое построение рабочей точки
Рабочей точкой является точка пересечения характеристики диода с
характеристикой генератора (Цж = 1,06 В, 1Ж = 57 мА).
2. Решение моделированием (файл а1.2_2.с1г)
В схеме нумеруются все узлы. Один должен
иметь нулевой номер. Для измерения тока через
диод последовательно с ним включают генератор
Ут с нулевым значением выходного напряжения.
При программировании диода следует следить
за тем, чтобы его температура равнялась 25°С
(ТЕМР=25). Специальные параметры диода
задаются в строке параметров.
330 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Процесс моделирования:
8егуо8:[81ти1а11оп] >8рюеЗ
Ргоёгат: 8рюе, уегзюп: ЗГ5
Эа1еЪиШ: 8ипМ 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге тГогтайоп, '^ик" 1о 1еауе.
8р1се 1001 -> зоигсе а1.2_2.си*
СЛгсий: Определение рабочей точки
8рюе 1002 -> ор
8р1се 1003 -> 1е1 11_2А=У(3)
8рюе 1004 -> 1е11_2А=ут#ЬгапсЬ
8рюе 1005 -> рпп! 11_2А,1_2А
и_2а=1.064376е+00
1_2а = 5.726040е-02
8рюе 1006 ->
Пояснения к моделированию:
Команда
зргсеЗ
зоигсе
а1.2_2.спор
1е1 11_2А=У(3)
\е\ 1_2А=л/т#Ьгапсп
рпп111_2А,1_2А
Действие
Запуск ЗР1СЕ
Ввод программы
Расчет рабочей точки
Присваивание напряжения Ц, узловой точке ЦЗ)
Присваивание тока /2 току ветви ут#Ьгапсп
Печать координат рабочей точки
Решение задания 1.2.3
1 ! ! ! ! ! ! ! Г
^ _2 I I \/^ \ ; ! \ [ \
^ Г I /^ 1
Л/ 1111 | | \ \ | I
-5-4-3-2-1012345
Г/1/В
Рис. А.9. Переходная характеристика к схеме рис. 1.40
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2 331
Диод заперт при любом напряжении IIх < II8. При запертом диоде на
сопротивлении отсутствует падение напряжения и 1/2= IIх. Если входное напряжение
превышает пороговое напряжение, то через диод начинает протекать ток, и падение
напряжения на диоде составляет, согласно данной модели диода, ровно V5.
Решение задания представляет систему уравнений:
Шх для^<^
2 [1/5 для^>#/
Решение задания 1.2.4
Сначала определяется входное напряжение, при котором диод начинает
проводить. Для данной модели диода это 11х = 118— 1/0. Если входное напряжение
меньше этого значения, диод заперт, и выходное напряжение равно входному, так
как падение напряжения на сопротивлении в этом случае отсутствует. Если
входное напряжение больше, чем 11х = 118— 170, то выходное напряжение равно
Решение задания представляет систему уравнений:
Если на схему подается переменное входное напряжение, то выходное
напряжение определяется системой уравнений. После подстановки числовых данных
решение задания имеет вид:
Ги,(0 дляы,(0<-1,8В
М2('Н-1,8В для „,(/)>-1,8 В
Осциллограмма напряжений при частоте/= 1 Гц изображена на рис. А. 10.
«1
1? -1
-2Ь
-3
0.5
/Выходное напряжение"
/ Входное напряжение"
1
1.5
Рис. АЛО. Осциллограмма напряжений схемы рис. 1.41 при входном
синусоидальном напряжении
332 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Решение задания 1.2.5
Поскольку для положительного напряжения питания открытым является
только диод /)р а для отрицательного — диод /)2, то анализ можно провести раздельно
для положительного и отрицательного входного напряжения.
• Положительное входное напряжение
Диод /)1 открывается, как только прямое напряжение на нем сравняется с
пороговым напряжением, т. е. 1/х = 118+ 1/В1). Тогда выходное напряжение 1/2 = {/8 +
+ Иш Сопротивления при этом не участвуют, так как через запертый диод В2 и
вход КМОП-микросхемы токи не протекают.
• Отрицательное входное напряжение
Диод /)2 открывается, как только прямое напряжение на нем сравняется с
пороговым напряжением, т. е. V\ = —1/5. Тогда выходное напряжение 1/2 = —1/5.
Сопротивления при этом также не участвуют, так как через запертый диод Ох и вход
КМОП-микросхемы токи не протекают.
6
5
4
3
2
1
О
-1
со
-2
-1
2 3
1/1/ В
Рис. А. 11. Передаточная характеристика КМОП-микросхемы
Решение представляет собой систему уравнений:
(-И5 цдя 1Гх<-и8
Ш, для ~^<^<^+^
Кг=<
Решение задания 1.2.6
Для наглядности преобразуем схему.
Следует различать четыре случая:
1. Оба входных напряжения равны нулю 1/х = О, 1/2 = 0. Тогда оба диода
открыты, выходное напряжение 1/а = 0.
2.1/х = 0, 1/2 = 5 В. Диод /), открыт, диод В2 заперт, выходное напряжение {/ = 0.
3.1/х = 5 В, 1/2=0. Диод /), заперт, диод В2 открыт, выходное напряжение 1/а = 0.
А. 2. Решения к заданиям раздела 1.2
333
1+5У
Уч
Ух
#1
Уа
Рис. А. 12. Преобразование схемы
4. {/, = 5 В, 1/2 = 5 В. Оба диода заперты, рабочая точка находится ровно на
изгибе характеристики диода, выходное напряжение 1/а = 5 В.
Если 1/а = 0 присвоить низкий логический уровень X, а 1/а = 5 В присвоить
высокий логический уровень Н, то схема представляет собой логическую операцию
И с функцией 1/а = {/,- 11г
5 +
О
Щ(1)/В
5 +
— *
и2(*)/В
5 +
0
ив(0/В
{/5 = 0 В
МО/В
{/5 =0.5В
10.5В
— *
Рис. А. 13. Диаграмма сигналов элемента И
Как изменится выходное напряжение, если пороговое напряжение диодов
будет отличаться от нуля? Если диод открыт, на нем падает напряжение, равное его
пороговому напряжению. В первых трех случаях тогда 1/а = 1/5 = 0,5 В. В четвертом
случае, когда оба диода заперты, величина порогового напряжения не имеет
значения, и ничего не меняется.
Логическому уровню Ь тогда следует присвоить величину 0,5 В, логический
уровень Я остается равным 5 В.
Решение задания 1.2.7
В течение времени закрытого состояния ключа 0 < I < 1 мс катушка запасает
энергию, диод заперт.
Так как /4(0) = 0, то постоянная интегрирования К= 0.
1л(1мс)-1А.
«,(/) = «/„ =10 В.
Ф
1 = 0
+6"
иь
Я
334 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
После размыкания ключа 1 мс < I < °° ЭДС самоиндукции катушки побуждает
ток катушки \ъ течь в указанном стрелкой направлении, и через сопротивление К
открывает диод. Так как по условию диод идеальный, то в данном случае его
можно представить в виде перемьгаки с нулевым сопротивлением, так что цепь
обратного диода состоит только из сопротивления и катушки.
Закон Ома для тока катушки:
0 = 1-4/* Я.
Л 1
Это уравнение можно решить, например, методом разделения переменных:
т = —= 1 мс является постоянной времени процесса затухания. Решение
Я
дифференциального уравнения:
/, (0= Vму' > ^ /0 = /Д) = 1 А и Г, = 1 мс.
Согласно закону Ома:
!/,(/) = -ШЯ.
0.8 К
0.6 Ь-
0.4 Ь
0.2 К
2 3
*/мс
Рис. А. 14. Диаграмма тока катушки
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2
335
•^
3
10
5
0
-5
-10
1 ! 1
„.. , 1 1
1 1
1
г
1— . ,
г
1
I/ мс
Рис. А. 15. Диаграмма напряжения катушки
Решение задания 1.2.8
Схема на постоянном токе
Схема на переменном токе
/о Ж
Я
#гч
ш
Эквивалентная схема замещения для
постоянного тока служит для определения
рабочей точки. Ток рабочей точки
идентичен току переменного источника тока /0.
Эквивалентная схема замещения для
переменного тока служит только для
управления схемой малыми переменными
сигналами в рабочей точке.
Диод заменяется в этом случае
сопротивлением г0 =—^ , где ^т\300к = 25,9 мВ
Так как требуется рассчитать комплексную амплитуду выходного напряжения,
входное напряжение преобразуется в комплексную область.
Из
следует
!/,(1) = И1§Ш(0/
I/. = и\ек = их.
Выходное напряжение определяется по правилу делителя напряжения
и.2 =
V.
\ь
и\
\+к/г0 \+шй/ит 1+яг0/цт
нГЗЗб Приложение А. Решения к заданиям главы 1
200
150 Ь
^ 100 |
0
ИГ4
ю-3
/о/А
10"
Рис. А. 16. Амплитуда выходного сигнала как функция от тока диода
Так как в схеме присутствуют только активные сопротивления, то выходное
напряжение совпадает по фазе с входным напряжением (синфазно).
Решение задания 1.2.9
Сначала рисуются две эквивалентные схемы замещения. Схема замещения для
постоянного тока для определения рабочей точки (режим большого сигнала) и
схема для переменного тока (в режиме малого сигнала), по которой определяется
требуемое переменное напряжение диода.
Схему замещения в режиме большого сигнала определяют, замыкая накоротко
источник переменного напряжения Ц8 и убирая из схемы конденсатор.
Ток рабочей точки задан 1А = /0 = 5 мА. Через уравнение диода можно
определить рабочее напряжение диода:
/о
Ку
ф
%
^=/и*/г1ёМ-+1
На
,*/=1,12В.
И .у )
Далее определяется сопротивление Ку
Рис. А. 17. Схема
замещения в режиме
большого сигнала
Ку =
— _о
^,Дк=176 0м.
Схему замещения в режиме малого сигнала определяют, замыкая накоротко
источник постоянного напряжения 1/0 и, заменяя диод на его модель в режиме
малого сигнала, дифференциальное сопротивление г.
Дифференциальное сопротивление рассчитывается согласно (1.36)
А. 3. Решения к заданиям раздела 1.3 337
г = —-х,г=8,76 0м.
*0
Искомое напряжение приложено к
параллельному соединению дифференциального
сопротивления г и сопротивления Кг
Рис. А. 18. Схема замещения в
режиме малого
сигнала
]ы€з
о;Сс
й=да=5-24мве"'
А.З. Решения к заданиям раздела 1.3
Решение задания 1.3.1
1. Расчет эквивалентной емкости
Анализируя схему, можно записать
/ = /«
^=С0—/(и)=С0—/(и№-
0 °агк ' *йиу Чй
То есть
'-«^.-с-^Л")-
Эквивалентная емкость равна С = С,/''(и).
2. Расчет функцииДи)
Из заданного условия
С =
71-"/^
= С0/'(«)
следует, что
«"^тЫг-^-Н.-
3. 8Р1СЕ-программа
Схема на рис. 1.55 оформляется как подпрограмма (вдЬснсиИ). Источник тока
^управляется током конденсатора, а источник напряжения В — нелинейной
функцией Дм).
338 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Рис. А. 19. 8Р1СЕ-модель емкостного диода
Программа (файл а1.3_1.сп*)
Задание 1.3.1 Емкость /м-перехода варактора
* Напряжение задается в виде отрицательной функции
VI 1 0р\^1(0,0) (1, 10)
* Диод программируется как подпрограмма ХС]
ХС] 1 0 уагас1ог
Лгап Ют 1 0 Ют
. 8иЬск1 уагас!ог р п
*р = анод, п = катод
* Ввод функции Г(и) с Ш=0.7 В:
В 1 0 У=-1.4*здй(1-У(р,п)/.7)
*С0: Емкость переходного слоя при \]=^0
С0 1080рР
* Ток через СО подается через управляемый источник Р
во входной контур.
* Так как ток конденсатора и ток через В направлены встречно,
согласующий коэффициент равен -1.
РрпВ-1
.епс!8
.епс!
Процесс моделирования
После запуска 8Р1СЕ приведенная выше программа будет считана (ввод зоигсе
а1.3_1.С1г) и схема смоделирована (команда шп). После этого для наглядности
переменным присваиваются новые имена, например, и1 для прямого напряжения и
11 тока диода (ввод 1е1 и1=У(1) и 1е1 И=-У1#ЬгапсЬ). Емкость переходного слоя
определяется как /, -С—их (ввод 1е1 С]=И/с1епу(и1)). Теперь емкость в функции
Л
напряжения может быть распечатана (команда р1о! С] у$ и1) или сохранена в виде
файла данных (команда рпп! и1, С5 > а1.3_1.йа1).
Файл данных командой С>ШРШТ представляется в виде кривой (Я1е Ы.3_
1.§пи).
А. 3. Решения к заданиям раздела 1.3
339
е
80 |
70 I
60
50
40 |
30
20
10 К
-10
-4
{//В
Рис. А.20. Смоделированная зависимость емкости от напряжения С =/( Ц)
Решение задания 1.3.2
Прежде чем рассчитывать колебательный контур, необходимо определить
емкость емкостного диода. Для этого определяется рабочая точка диода.
Потерями на диоде в закрытом состоянии можно пренебречь, т. е. ток через
закрытый диод принимается равным нулю. Поэтому напряжение V\ полностью
приложено к диоду. Емкость переходного слоя в рабочей точке равна
С,=
^о
7 ^ц^й~0
Как было показано в разделе 1.2.3, данное выражение позволяет определить
емкость для эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала.
Ну
ф
"в Ж
__ 1
"Ж" Т
Ф
Ну
^в
■■С3(17в)
Рис. А.21. Эквивалентная схема замещения по постоянному току настраиваемого
колебательного контура
Для расчета резонансной частоты требуется построить схему замещения по
переменному току. Для этого источник постоянного напряжения замыкается
накоротко, емкостный диод заменяется своей схемой замещения в режиме малого
сигнала, емкость переходного слоя в рабочей точке и развязывающий конденсатор
согласно условию заменяются на короткое замыкание.
340
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
\Яу
•с* Фс
/ =
Рис. А.22. Эквивалентная схема замещения по переменному току настраиваемого
колебательного контура
1. Резонансная частота
Резонансная частота рассчитывается по условию 1т{У}= 0, где полная
проводимость У равна
Г = Ск+ую(С+С.)+^-.
4 *' усоХ
Из 1т{У}= 0 следует:
1
сорили /0=-
-, где Г =-
Диаграмма резонансной частоты^(6/5) показана на рис. А.23.
2. Сопротивление
Добротность ^ параллельного колебательного контура
Добротность =
Ток катушки
Суммарный ток
Ток через емкость
Суммарный ток
т. е. через реактивные элементы протекает 0-кратный ток I. Так как при резонансе
токи взаимно компенсируются, 1Ь + 4 = 0, то суммарный ток протекает также
через сопротивление Яг Обозначив напряжение контура через Ц, можно
записать:
Отсюда сопротивление равно
Яу= (?со01, Яу= 125,7 кОм.
^/(усо1)|
ХЦЯу
А--
со01
3. Емкостный диод с потерями
Схема замещения емкостного диода состоит из последовательного включения
емкости переходного слоя С. и сопротивления Яв.
Добротность емкостного диода при резонансной частоте^
0с =
Реактивная мощность
Активная мощность
1
со0С,Л
А.3. Решения к заданиям раздела 1.3 341^5)
Рис. А.23. Резонансная частота колебательного контура в функции постоянного
напряжения 1/в
Так как емкость диода при со0
С,=
' <о1ь
-С = 26,65 пФ,
добротность диода равна (?с = 119,4.
Для расчета результирующей добротности колебательного контура
последовательно включенные емкость переходного слоя С и сопротивление Яв пересчиты-
ваются в эквивалентную параллельную схему:
^аралл =Т7^ёГ = С' ' Л~ =Кв(1 + $)~ КВ<& = 142,6 КОМ.
Результирующая добротность равна:
*у _ ^У II -"Лпаралл _ ^У II -"Дпаралл /-, _
со01
Ву
0 =
О
1+Ку/К,
= 266-
12?паралл
Решение задания 1.3.3
Схема 1:
В этой схеме подавляются малые
измерительные напряжения. Для входных
напряжений менее 11^ 2-диод заперт,
выходное напряжение равно нулю. При
превышении напряжения пробоя
выходное напряжение растет из-за г = 0
пропорционально входному напряжению.
Рис. А.24. Начальная зона-подавление
342 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
Функция напряжения
щ=<
О для 1/{ < 1/2о
Схема 2:
В этой схеме малые напряжения уменьшаются, большие в линейной
пропорции проходят на выход. Пока напряжение на сопротивлении Я меньше 112, диод
заперт. Выходное напряжение рассчитывается по сопротивлениям ЯмиЯ как
%о (1 + *?) К
Рис. А.25. Начальная зона-уменьшение
Функция напряжения
1/2 =
Я
\]г=—**— V..
Ям+Я
По условию
К
Ъ+Км
^1<^оили^1<^/1+^>1
Для больших входных напряжений
диод открыт, и выходное напряжение
растет пропорционально входному
напряжению, 11г=11] — 11г.
Я..
*-^,для 1/,<^г|1+^-]
Ям+Я
^,-С/,. для 1/,>^.|1+^-
Я
Схема 3:
В этой схеме большие напряжения наоборот уменьшаются, малые в линейной
пропорции проходят на выход. Пока напряжение на сопротивлении
измерительного прибора Ям меньше 112, диод заперт. Выходное напряжение рассчитывается
по сопротивлениям Ям и Яг°
Я.
^2=-
Км+Яу
По условию
«—г/,-г/,.
4**1.
1+
яи
Рис. А.26. Конечная зона-уменьшение
Для больших входных напряжений
диод открыт, и выходное напряжение
равно
А. 3. Решения к заданиям раздела 1.3 343
2 Су+С+См 2° Еу '
Функция напряжения
Щ =
Я
*—^для их<и2
, р 1 ' ■'о
Яу+Км
1 +
(?к+<?+(?„
для I/. > 1/7
1 +
Д.,
С допущениями по условию уравнения упрощаются
ш,
щ =
для Ц <1/г
Я,
^+-^для Ц*1/
Решение задания 1.3.4
Поскольку модель 2-диода кусочно-аппроксимирована, решение задания
производится по этапам:
• Если амплитуда входного напряжения меньше 2-напряжения 1/2, один из
двух 2-диодов заперт, выходное напряжение равно входному.
• Если амплитуда входного напряжения больше 2-напряжения 1/г, один из
двух 2-диодов открывается, выходное напряжение ограничено значением
напряжения пробоя.
Функция напряжения:
[17, для |г/,|<1/^ и™\
^2 =
-С^для 11х<-1]2;
-1120
-У20
иго
К
С помощью этой функции можно определить вид выходного напряжения.
Выходное напряжение повторяет входное, пока оно меньше 1/2. Оно постоянно и
равно 1/7, если амплитуда входного напряжения превышает и7.
Расчет эффективного значения выходного
напряжения 1/2.
Пока ш < (77о, оба диода закрыты и
1/2 = —7= - V\, эффективные значения
л/2
обоих напряжений равны.
и(*)
-*Ъо
«1Г/4
МО
' М2(0
344 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Пока и\ > 1/^, расчет проводится на четверть периода.
Если показатель эффективности равен 1} =. /— \и2{1)Ж , то
Г/, Г/4
|«,2(0</'+|^0(>У'
2 1
щ =
Т/4
2
\—(1-соз2а*)Л+#
ГЬ
*2 *2
2 ' 2-2а>
1 ^0 л /01
= ^=^
2
V
81П2СОГ,.
2л '
Из диаграммы следует, что ш 81псо^ = (77 , откуда
V,
8т2соГ, =28тсо^со8со^ =2-^-х\1-
(V, Ч
кш ,
СО^ = аГС81П-
V
2,
Ы\
При подстановке
^2=^+-
Г*2
Ьгсяп-Л-—^ 1-
«1 Я */!
'*о
И1 У
Щ=шй
Г^Т.1
V"1 У
л
1-2
^ ^
V"1 У
аГС81П
,-Ч Ш/о I
Ш Я И[
^2 V
Ч"1 У
Это выражение сложно для понимания, поэтому лучше представить его
графически.
Диаграмма начинается при и\=1/г с эффективного значения 11 = 11.
ш=1/-
Ш1/2 =„, /1+1(1-2)^-0 =^ = 11,
"Л"
Чем больше амплитуда входного напряжения, тем больше выходное
напряжение по форме приближается к симметричному меандру, т. е. эффективное
значение приближается к 1/7.
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 345
Ю
1 Г
I I
со
2 И
0 10 20 30 40
1_
50
Й1/В
X
Рис. А.27. Стабилизация переменного напряжения
X
X
X
60 70 80 90 100
/ч2
V? ш Ну
Лип ^2 = .11т д|С/| + агсзт^ *-*- = 1/7
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4
Решение задания 1.4.1
Уравнения Эберса—Молла
' е ~~ * ез
( чж ^
^1*С5
е^ -I
V
^
/^ Ую "\ ( 4*1 \
*С ~~ ^* Е5
еи* -\
-1г
е^ -I
1-я схема: транзистор с открытым коллектором, т. е. 1С = 0.
Тогда /= 1Е, 11= 1/ВЕ.
Из второго уравнения Эберса—Молла следует:
( Ем. Л ( Чх. Л
0-А„1Е5
е"'-1
-1г
еи'-1
Если это уравнение умножить наЛги вычесть его из первого уравнения
Эберса—Молла, получится
4=М1
( Чж
1
346 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
При 1Е = 1,11ВЕ = (7 и 1Е5( 1 - А^А) = / получается уравнение диода
( И }
1 = 1
ЕВ»
ецт-1
2-я схема: транзистор с открытым эмиттером, т. е. 1Е = 0.
Тогда /= —/с, Л= II^
Из первого уравнения Эберса—Молла следует:
0 = 1
Е5
( Чм
е"т -1
ЫЛ
С5
( Чх. \
е^ -I
Если это уравнение умножить на АИ и вычесть его из второго уравнения
Эберса—Молла, получится
( Чх. \
*С ~ *С5 (Лу ' ^1 Щ
При 1С = — /, IIк = 1/и 1С8(\ — А„А) = 1СВ получается уравнение диода
( V \
1 = 1
СВо
е^-1
V )
3-я схема: транзистор с короткозамкнутым диодом коллектора, т. е. IIк = 0.
Тогда 1=1Е,11=1ВЕ.
Из первого уравнения Эберса—Молла следует:
/ = /
( О.
е^-1
Е5
4-я схема: транзистор с короткозамкнутым диодом эмиттера, т. е. IIВЕ = 0.
Тогда /= —/с, 11= II^
Из второго уравнения Эберса—Молла следует:
1 = 1С5\еи*-\ .
V )
5-я схема: транзистор с замыканием коллектор-эмиттер, т.е. 11СЕ = 0.
Тогда/=/„1/=^г
При IIВЕ = Vтк из уравнений Эберса—Молла следует:
( Чж \
е»' -1
*Е-\*Е5 ^1^С5)\
( Чж \
*С - \Аы*Е5 ~*С5 А е Т ~^
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4 347
При 1В = 1Е — 1С получается уравнение диода
/ = (/и(1-Л)+/а(1-Л))*',г-1
Решение задания 1.4.2
Транзистор проводит в зависимости от величины входного напряжения V] в
различных состояниях. Различают два случая:
1. Пока напряжение на сопротивлении К2 меньше, чем пороговое напряжение
эмиттерного диода, транзистор заперт.
«2
Отсюда следует, что
-II <1/, или 1/<
( к "*
Ц/5=7В.
7=-
V
К.+К,
ИЛИ
мА
-<
для #< 7 В.
2. Транзистор открывается при
{/>
1+
Р5=7 В.
Для расчета ВАХ составляется и анализируется эквивалентная схема
замещения.
г г V*
Л»
# = Л,
/.(1-0+^
+1/,
Из этого следует
И-[Г< 1 +
'*=-
Л»
4(1-Л)
-'"*
/ =
V
Ц(1-А)
+ #с
а-^±&
1-Л
(1 - Л)/Е
\Н2
Ф
Л/*
^5
V
348 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Ц С1 + АС
~Ц(1-А) (1-А) *'
= 11,111^
мА {В
-77,08для#>7В.
Из ВАХ определяются параметры 2-диода
^„=4=0 =
^^Г"6'94 в'^=^77^:=/г|(1"у4)=90Ом-
20
1 ! ! ! ! Г
15 У-
1 ,п1
5Н
=Ь
±:
4 5
Ц/В
Рис. А.28. ВАХ 2-диода
Решение задания 1.4.3
Согласно таблице 1.2, полярность напряжения диодов эмиттера и коллектора
определяет, в каком состоянии находится транзистор. В схеме, которую мы
анализируем, напряжение база-коллектор всегда положительное, напряжение база-
эмиттер в зависимости от величины входного напряжения V/ может быть как
положительным, так и отрицательным. Поэтому транзистор может находиться как в
насыщении, так и в инверсном активном состоянии.
Решение проводится поэтапно.
1-я зона: 1/ВЕ > 0, XIк > 0, транзистор в насыщении.
Пока диод эмиттера проводит (рис. А.29, левая часть), выходное напряжение
растет пропорционально II 1
(Ц.
В
2 —
(Ел
в
+0,09 •
УВЕО
^ВСО
ф
о о
ф
V,
\я2
1/2
Усе
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 349 ~Ч|
:
Е Уве
ф
^всо
»
-е-
V,
Я2
V*
Ф
Усе
Эмитгерный диод проводит Эмитгерный диод заперт
Рис. А.29. Эквивалентная схема замещения, транзистор насыщен
Этот процесс продолжается до значения входного напряжения, при котором
диод эмиттера запирается. Значение этого напряжения
",+^=1/^ +
"сс-Як,
*-Л,.
и чес ±_вс^_1; =0772 в
' Ц+К, ВЕ°
Для большего II 1 диод эмиттера остается закрытым, напряжение на диоде
эмиттера падает. Пока IIВЕ > О, транзистор остается в насыщении (рис. А.29, правая
часть). Выходное напряжение в этом случае постоянно и равно
V, = ^ _Ко Я2 =0,862 В.
Напряжение база-эмиттер равно нулю при
",=
= 1,552 В.
Если входное напряжение растет выше Ь~1 = 1,552 В, транзистор переходит в
инверсный режим.
2-я зона: Ц~ВЕ < 0, 1/^. > 0, транзистор работает в инверсном активном режиме.
В этом режиме напряжение 112 не зависит от входного напряжения:
-исс+(1-А,)К11с+ивс+1сК2 = 0,
1с =
^2
А,1с
№-А,)1с
|Л1
Увсо
^"(1-^)4+^^ П^'
да
Ф
Усе
К = 0,876 В.
Инверсный активный режим
350 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
Проверка результатов моделированием
• Ввод сетевой таблицы (Ше а1.4_3.с1г).
Задание 1.4.3 Схема ТТЛ
* Вход 1п
* Выход ои!
* Напряжение питания СС
VI 1п 0 с1с 0
УСССС0с1с5
О от В т \х
*АN=.99-->ВР=100
*А1=.02~>ВК=.02
.тос1е11г прп ВР=100 ВК=.02
К1ССВ4к
Я2 от 0 1к
.с1сУ10 2 10т
.епй
• Моделирование и представление результата.
После завершения моделирования результатам присваиваются интуитивно
понятные названия переменных. Данные сохраняются для распечатки (файл
а1.4_3.с!а1).
8егуо8:[8Птш1а1:юп] >8рюеЗ
Рго^гат: 8рюе, уегеюп: ЗГ5
Эа1е ЪтН: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ъе1р" Гог тоге тГогтайоп, "дик" № 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а1.4_3.с1г
Сксик: Задание 1.4.3 ТТЬ-схема
8рюе 1002 -> шп
8рюе1003->1е1и1=у(т)
8рюе 1004 -> 1е1 и2=у(оШ)
8рюе 1005 -> рпп! и1 и2 >а1.4_3.с1а1
8рюе 1006 ->
• Сопоставление результатов расчета и моделирования.
Форма представления результатов на рис. А. 30 показывает хорошее
совпадение результатов расчета и моделирования. Резкие переходы, обусловленные
сменой модели на расчетной характеристике, отсутствуют на характеристике
моделирования.
Л.4. Решения к заданиям раздела 1.4
351
со
0.8 К
0.6 К
0.4 к
0.2 к
г 1 ?
у(
[ 1 !..__.. _Л
1 1
Г'
•ж'
1 1
! |
1 ^
1 1
! !
Расчет
Моделирование
1 1 1 I...,- 1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1.4 1.6
1.8
Рис. А.30. Передаточные характеристики ТТЛ-схемы по результатам расчета и
моделирования
Решение задания 1.4.4
1. Параметры схемы с делителем напряжения в цепи базы.
Входная рабочая точка определяется из данных уравнений транзистора
/ = Тса / = Ю0 мкА,
По известным данным рабочей точки рассчитываются все сопротивления:
Кс = у*~удм , кс = 500 Ом
'сА
» =Цвел. = Евел_ в =720Ом
^ /* Ю/« 2
^=^^1 = ^М1)/{2=17)5зкОм
1ВА^~1дА 111ВА
2. Расчет рабочей точки при температуре й.
Элементы схемы 1/в, Я{ и Я2 объединяются в эквивалентный генератор с напря-
жением холостого хода 1/0 = 1/в и внутренним сопротивлением К. = К{\\КГ
Входная рабочая точка при повышенной температуре определяется на
пересечении характеристик генератора и транзистора:
характеристика генератора: 1/ВЕ = 1/0 — Я1В
характеристика транзистора: 1/ВЕ = 1/ВЕ + 1/ВЕ.
352 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Отсюда следует, что при температуре й
«и*>=*ш№ы+ *ч<*>.где %т=Ч(до)+***•
При подстановке числовых значений
/Л(в) = 140 мкА, 0^/*) = 692 мВ.
Для рабочей точки на выходе схемы
характеристика генератора: 1/СЕ = 1/в -1^,
характеристика транзистора: /с = В1В
Отсюда следует, что
Ас
При подстановке числовых значений получаем новое значение выходной
рабочей точки:
/„(*) = 29,7 мА, 0^0») = 5,15 В.
3. Определение сопротивления базы.
Так как рабочая точка должна остаться неизменной, сопротивление
коллектора также должно быть неизменным. Сопротивление базы равно
Лв = ив-^вЕл Яв = 192>8 кОм.
'вА
4. Расчет рабочей точки при температуре й.
Входная рабочая точка определяется на пересечении характеристик генератора
и транзистора:
характеристика генератора: 1/ВЕ —1/в — К^р
характеристика транзистора: 1/ВЕ = 1/^ + 1/ВЕ.
Отсюда следует, что при температуре й
КВ+ГВЕ
ив^) = 1вл(ъ)гВЕ+ иВЕ(*)> где ^(*) = г^о(о0) + а^ь.
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 353]))
При подстановке числовых значений получаем
1^) = 100,2 мкА, 0^0») = 680 мВ.
Ток базы при повышении температуры практически не изменился.
Для рабочей точки на выходе схемы
характеристика генератора 1/СЕ =ИВ — ВС1С
характеристика транзистора 1С = В1Б
1 +
4
СЕ
Отсюда следует, что
и м= "в -*сЩУшл (») в(ъл=в(ъ Vм
СЕлУР) иКсВ(Ъ)1ВА(<&) 'где*1^ ^о* '
V.
'слУр)- «" •
При подстановке числовых значений:
/„(*) = 22,3 мА, 0^0») = 8,86 В.
Сравнение результатов показывает, что рабочая точка при повышении
температуры более стабильна в правой части схемы рис. 1.125, чем в левой.
Решение задания 1.4.5
Для заданной схемы составляется эквивалентная схема замещения для
постоянного напряжения. Дополнительно отображаются необходимые для расчета
данные.
Вместе с дополнительно введенным током / существуют четыре неизвестных.
Следовательно, для решения необходимы четыре независимых уравнения. Три
уравнения определяются по методу контурных токов, четвертое — выходное
уравнение транзистора.
Рис. А.31. Эквивалентная схема замещения для постоянного напряжения схемы с ОБ
12-3344
354 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
/Д.+ «/„+(/,+ 7^-^ = 0,
Если подставить последнее уравнение в два первых, система сокращается до
трех уравнений.
(1+Я)ЛЕ+2?^ 1
-{\+В)КЕ 0
4
0
о /г;+л.
1141
\ГСВ
I1,}
=
[^.1
^
1^]
По правилу Крамера
/.=
«/, 1 0
\]ВЕ 0 Л,
«/, о 4+Д,
\(1+В)ЯЕ+ВВс 1 0 1
-(1+5)ЛЕ 0 К, 1
Л, 0 /
^+д,|
(1+В)КЕ (Ц + К2)+К1К2
А = 0,1 мА.
Из уравнения транзистора определяется ток коллектора
/с = Л/,,/0, = 4,9мА.
Из первого уравнения системы определяется напряжение коллектор-эмиттер
Решение задания 1.4.6
Для заданной схемы составляется эквивалентная схема замещения для
постоянного напряжения. Дополнительно отображаются необходимые для расчета
данные.
Вместе с дополнительно введенной
вспомогательной величиной / существуют четыре
неизвестных. Таким образом, для решения
необходимо составить четыре независимых
уравнения. Три уравнения составляются по схеме,
четвертое — выходное уравнение транзистора.
1/а+(1ш + 1с)Яв-1Гв = 0,
*/„+(/с+/,)*,-/Л=<>.
ед + л + ЛА-Ч^о,
Рис. А.32. Эквивалентная схема
замещения по
постоянному току
ГС = В1,
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 355
При подстановке последнего уравнения в два первых, система уравнений
упрощается до системы из трех уравнений
(1 + В)ЯЕ О Г
(1+В)ЯЕ -Я, О
Я1 Я1^-Я2 О
V»]
7«
^се\
=
' "в '
-ии\
["в \
По правилу Крамера определяется ток базы
/„ =
Чв
О 1
-К, О
ив ц+в, о
(1+В)КЕ(К1+К2)+ ад
,/. =110,8 мкА.
(1+В)КЕ 0 1
(1+5)ЛЕ -К, 0
По уравнению транзистора определяется ток коллектора
/с = 5/^ = 9,97^.
Из первого уравнения определяется напряжение коллектор-эмиттер
исЕ=1/в-(1в + 1сЖЕ,исЕА = 9,92В.
Решение задания 1.4.7
Сначала по данной схеме следует составить эквивалентную схему замещения
по постоянному току. Для этого источник переменного напряжения Ц8
замыкается накоротко, цепь с СА, ЯА можно не учитывать. Вместо потенциалов ±1/^2
введем источники постоянного напряжения. Получается схема рис. А.33.
Входной контур 1/ВЕ + (1В + 1С)ЯЕ —- = 0.
Выходной контур \]СЕ + (1В + 1С )ЯЕ -1/в = 0 .
Решение:
^*= 2(^-^,^ = 20,68 В,
ЯЕ= в СЕ
, Я = 1,6 кОм.
Рис. А.ЗЗ. Эквивалентная
схема замещения
Решение задания 1.4.8
1. На входе транзистора образуется эквивалентный генератор. Характеристика
генератора отображается в 3-м квадранте.
356 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Иг
Ф
11в Т
Я1
я2
1в
—♦■
Уве
- Ф
Уо
1в
Уве
Ц>
"о"
К =
1
к =
ВК+К1
= 0,8 В
вл,И,
= 960 Ом
Рис. А.34. Входной эквивалентный генератор
Для отображения характеристики генератора 1/ВЕ = 1/0 — К1В выбираются
произвольно две точки 1В = 0 мкА, 1/ВЕ = 800 мВ и 1В = 200 мкА, 0ВЕ = 608 мВ. Тогда
рабочая точка Аъ определяется на пересечении характеристики генератора с
входной характеристикой:
./в, = 89мкА,^ = 715мВ.
2. Рабочая точка из третьего квадранта переходит во второй. Точкой
пересечения с управляющей характеристикой с параметром 1/СЕ = 10 В является рабочая
точка А^.
• /С4=17,8мА.
3. Выходная характеристика генератора 1/СЕ + /^ = 1/в с напряжением
холостого хода 1/в и внутренним сопротивлением Яс проходит через выходную рабочую
точку А19 которая образуется на пересечении данного напряжения 1/СЕА = 10 В
с током /^ = 17,8 мА и точкой 1/в = 20 В на оси напряжения. Сопротивление
коллектора в этом случае равно
^ = Ув-Усеа дс = 562 Ом.
Результаты представлены на рис. А.35.
Решение задания 1.4.9
1. Определение параметров разомкнутых схем:
Схема 1: Входная рабочая точка
1ВЛ =^- = 50 МКА> иВЕА = Ущ + V* = 750 МВ-
Схема 1: Сопротивления
Я=ивт~итВЕЛ= и\~^ВЕА = 35 кОм, ^=^- = ^- = 1,5 кОм,
1д + 1вл
11/.
10/.
^ =Ев_Лсеа_ = 2 К0м.
Схема 2: Входная рабочая точка
/«=-^- = 50 мкА, ^ = ^+ /•,/„ = 750 мВ.
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 357
Я
00
<0
*
сч
о
00
<0
*
сч
о
<
я
3
§
§
8
§
2
8
1
я
1 1 1 1 1 1 1 1_
< 1
$1
а!
11
а!
-
I 1 1 | 1 _ 1 1_
1 1 1 1 1 ^~-1/"
> «■ СЧ Л * 1Й $4 N
с> о ь © о © \ ©
л/^п \
*-<
ОС" /
/ 1
>
' и
. с
/ °
1
1
1
«
ф
Н
1 \
/ \
! \
\
>
48
Рис. А.35. Решение задания 1.4.8
3 58 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Схема 2: Сопротивления
^ = ^"^=385 кОм, Яс = 1/в~1/сЕА=2 кОм.
* ВА *СА
2. Смещение рабочей точки при усилении тока.
Так как без обратной связи входной и выходной контуры схемы не связаны
друг с другом, то усиление по току оказывает влияние только на выходной контур.
Поэтому в обеих схемах при повышении усиления по току с В до В" входная
рабочая точка остается неизменной. Ток коллектора повышается до
га = «1М = ^В1вл = 1.5/а = 7,5 мА.
Тогда напряжение коллектор-эмиттер падает до
3. Расчет схемы 1а, замкнутой обратной связью ток-напряжение.
3.1. Расчет параметров для той же рабочей точки.
^ = ^"^"^=1,8 кОм;
-* ГА
кГ=-
V,
ш
*СА + *ВА
= 198 Ом;
Я=Пв ^"^^ 33,18 кОм;
1„ + 1я,
Я2 = 1/вЕЛ+1/м =3,5 кОм.
3.2. Расчет рабочей точки при повышении усиления по току.
Сначала определяется схема входного генератора.
Я» 1в
- Ф
#0
11ВЕ
А. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 359
Из уравнения Кирхгофа
ив1^-1в(Ъ\\*г)=иВЕ+1в(^В)КЕ
определяются параметры генератора
Внутреннее сопротивление источника напряжения не является больше
константой, а изменяется вместе с усилением по току. Если оно повышается до &,
внутреннее сопротивление увеличивается до К..
Ц= ОД + ЯЕ(\+В')=33,07 кОм,
^=^=-^-1/в=Ъ91 В.
При этом изменяется положение входной и, следовательно, выходной рабочей
точки схемы:
1'*л = и'\ ПвЕ« = 35,52 мкА,
ВА Ц + Чщв
ГСА =ВТВА= 5,33 мА,
1СА ~ ** л ВА
1ГСЕА = Щ - Г^ - (Гы + ГВА)КЕ = 9,34 В.
4. Расчет схемы 2а, замкнутой обратной связью напряжение-ток.
4.1. Расчет параметров для той же рабочей точки.
» =ив-исм=19& к0
1+1
1СА т ЛВА
Я=иСЕА-^ВЕА={&5 д
^ 1ВА
4.2. Расчет рабочей точки при повышении усиления по току.
Сначала определяются элементы входного генератора 1/0 и Я., имеющего
характеристику 1/ВЕ = 1/0 -Т^Д.
Из уравнений Кирхгофа
/д + иВЕ= иаъ иСЕ= (/.-щи + В)
360 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
определяются параметры генератора
4,= "*
К=Я + КС(1 + В).
Внутреннее сопротивление источника напряжения не является больше
константой, а изменяется вместе с усилением по току. Если оно повышается до &,
внутреннее сопротивление увеличивается до К..
К. = КХ + Кс{\ + &) = 484 кОм,
*/0' = ^=2о в.
При этом изменяется положение входной и, следовательно, выходной рабочей
точки схемы.
, К-Уве
1ва=—,—— = 39,8 мкА,
/„-*/„ = 5,97 мА,
Ц'СЕЛ = 11В-ГВА{\ + В')КС = ЪЛЪ.
Решение задания 1.4.10
Система уравнений для определения полных проводимостей
1г=Упих+У22и7>
где
'. = ^Г Ч = МС> ЫХ = А1/ВЕ> и1 = А1/СЕ-
Полные проводимости определяются методом нахождения частных
производных в рабочей точке:
_ Ыв
Уп~ж„с
т Чж
А "Т
'ел
11ТВ\
( 11 \ "П
2 | иСЕЛ
,уп = б,М(НСм.
_ Э/д
У,2~д1/Г.
= 0,^12 = 0См.
=в
, Усе
1 + -СЕ.
Э/.
эг/,
ВЕ
=7Г-3'21 = 76,9мСм.
_ э/с
-Ем.-.
и* иСЕл+иА
, у21 = 19 мкСм.
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 361
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5
Решение задания 1.5.1
При расчете сопротивления Л5 рассматривается допустимая область для тока
стока А10А = ГВА -ГВА = 5,5 мА - 4,5 мА,
Лс =
_А^_,
к/™-к/,
А/
ш
08Л| \^ 08Л\
1 ИА Л ИА
Уравнение 1В = I]
й ~ л й55
( и \2
1—— , решенное относительно 1/С5 дает
"вз=ир
\.\1^
055
При этом для сопротивления истока
К
( гр~л
**=-
Г
1 л И55
V -Г
1 ИА Л ИА
,Д5 = 2,59кОм.
Уравнение для расчета сопротивления К{ получается из уравнения Кирхгофа,
составленного для входного контура:
Кг
Ц+К,
■Ц,=Ц»+//Л,
4 =
—^ 1
%.
При подстановке в уравнение максимальных значений получается
д,=
V.
^аА -рр\
( ПГ\
1- \±*-
-1
V
У
\Я2,Я1 = 2,03 МОм.
Уравнение для расчета сопротивления К0 получается из уравнения Кирхгофа,
составленного для выходного контура.
Яп =
_и В и Р5А
-Я59Я1) = 2,3 кОм.
362 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
20
18
16
14
12
10
Т Г
ВРШО
т
' Номинальная кривая
Из
Нижний предел отклонения
Верхний предел отклонения
Рис. А.36. Графическое определение Я5
Графическое определение Л5:
По требованию, что 1п = 5 мА ±10% определяются рабочие точки на рис. А.36
А+иА~:
А+ (-3,1 В, 5,5 мА), А- (-0,5 В, 4,5 мА).
Следовательно
Д =Щ^9Я =2,6кОм.
5 Мп 5
Решение задания 1.5.2
Так как через затвор не протекает постоянный ток, то на внутреннем
сопротивлении Я. нет падения постоянного напряжения, потенциал затвора равен нулю.
Это моделируется короткозамкнутой перемычкой на эквивалентной схеме
замещения по постоянному току.
По схеме замещения по постоянному току можно записать два уравнения:
Если первое уравнение связать с
выходным уравнением транзистора
К
^=т(^-*0>
получится уравнение для напряжения затвор-
исток
Рис. А.37. Эквивалентная схема
замещения
ц»=-
кк<
(Роз-Щ^-
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 363
Квадратное уравнение решается относительно I/
05'
К-ит,1+ТГисз=Ъ>
КЯе
II -211
чт —— +^г =0;
и<* =
■«о
0 Щ)
Чи*-ж
-щ.
■«о
Подстановка численных данных дает решения 1/С512 = — 1 В, —4 В.
Физический смысл имеет только первое решение, так как при напряжении
затвор-исток —4 В транзистор полностью заперт. Итак,
Ток стока:
^ = -1В-
Из второго уравнения определяется напряжение сток-исток
Решение задания 1.5.3
1. Определение рабочей точки.
Для расчета необходимо замкнуть накоротко входное переменное
напряжение.
Составив и решив систему из уравнения транзистора
и уравнений для входного и выходного контуров
входной контур: 1/05 = 0,
выходной контур: 1/в = 1^в + VГВ5,
можно определить рабочую точку:
«^ = 0.-'«**."««="> в-
364 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Расчет выходного напряжения по эквивалентной схеме замещения в режиме
большого сигнала.
Для изменяющихся во времени с небольшой частотой величин
Если подставить иС5(!) = и{(1) и и05(1) = ы2(0, то получится
«2(0=^-лсу(«,(0-^0)2 =
2
2 ° 2
Если подставить
щ (*)= «18шсоГ, ы,2 = ш 8ш2 со/1 = -и\ (1 -со82о#)
и рассортировать по степеням со, получится
+—ККви\ со^2ш = 1/1)5А +{/2Л+Ы218тсоГ+Ы22 8т(2соГ + л/2).
Как можно интерпретировать полученный результат? Рассчитанное ранее
напряжение рабочей точки {/^ смещается с увеличением напряжения И2К к
меньшим значениям. Усиленный транзистором сигнал имеет амплитуду иг\ =Уиш , где
К = КЯ01/Т. Это сигнал основной частоты. Дополнительно существует
компонента с удвоенной частотой, первая гармоническая составляющая с амплитудой
1 -2
«22 =—ККви\. Эта компонента ухудшает синусоидальную форму сигнала. Так как
амплитуда первой гармонической составляющей зависит от сигнала управления,
то искажения также зависят от сигнала управления.
Численные значения:
Постоянное напряжение в рабочей точке: 1/05А = 10 В.
Выпрямленное напряжение: 1/2Я = —200 мВ.
Амплитуда основной гармоники: иг\ =4 В.
Амплитуда первой гармоники: игг = 200 мВ.
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5 365
3. Расчет выходного напряжения по эквивалентной схеме замещения в режиме
малого сигнала.
Схема замещения в режиме малого сигнала строится поэтапно:
• Источник постоянного напряжения замыкается накоротко.
• Все напряжения преобразуются в частотный диапазон1.
• Транзистор заменяется схемой замещения в режиме малого сигнала.
«1(0
«2(«)
Ф
К
\щ
\Но
й
Рис. А.38. Эквивалентная схема замещения усилителя в режиме малого сигнала
Выходное напряжение определяется непосредственно из схемы замещения
я,—.ад,
и2 (()=-8Кв и\ &тсХ=Уи111 &тсо(.
Крутизна 51 рассчитывается согласно
5-д1°
Жвз
Э (
* э*Ц
у(^-^0)21 =К(Ц65-ЦТо)\ =-КЦТ,5=2мА/В.
1 и
Усиление по напряжению равно К = — 8КВ = —10. Амплитуда выходного
напряжения равна
м2=|Кы|н,=4 В.
Решение в режиме малого сигнала представляет собой линейную часть
решения в режиме большого сигнала; амплитуда иг равна амплитуде иг\ из режима
большого сигнала.
Решение задания 1.5.4
• Подготовка схемы рис. 1.166 и ввод
данных (РИе а1.5_4.с1г).
Задание 1.5.4, Усилитель
*Узел 1 0 = вход, узел 2 0 выход
*амплитуда входного напряжения и1 =
= 400 мВ
*частота (произвольная)/= 1 кГц
Рис. А.39. Схема усилителя в
удобной для моделирования форме
1 Так как сигналы схемы действительные, этот шаг необязателен.
366 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
VI 10с1с08ш0.41к
* РЕТ с К=1тА/Ул2, 1/т = -2У, ёатта = О
М 2 1 О О то8
.тос1е1 то8 птоз КР = 1е—3 УТО = -2 САММА = О
КБ2 3 5к
УВ 3 О с!с 20
.епй
• Моделирование и вывод результата
8егуо8: [8Ш1и1а1юп] >8р1сеЗ
Рго^гат: 8рюе, уегеюп: ЗГ5
Эа1е ЬиШ: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге тГогтаНоп, '^ш1" 1о 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а1.5_4.с1г
С1гсш1: Задание 1.5.4, NМ08-Усилитель
8рюе 1002 -> ор
8р1се1003->ргш1а11
у(1) = 0.000000е+00
у(2) = 1.000000е+01
у(3) = 2.000000е+01
у1#ЬгапсЬ = 0.000000е+00
уЬ#ЬгапсЬ = -2.00000е-03
8рюе 1004 ->
Результат:
Напряжение рабочей точки затвор-исток у(1) = 1/05А = 0 В.
Напряжение рабочей точки затвор-сток у(2) = 1/05А = 10 В.
Ток стока рабочей точки уЬ#ЬгапсЬ = —2 мА.
2. Для определения характеристик в режиме большого сигнала проводится
временной анализ 1гап (1гап81еп1) в течение одного периода. Затем полученный
результат раскладывается на частотные составляющие анализом Гоипег.
8рюе 1004 -> 1гап 1и 1т 0 1и
8рюе1005->рпп1у(2)[0]
у(2)[0] = 1.000000е+01
8рюе 1006 -> рпп! теап(у(2))-у(2)[0]
теап(у(2))-у(2)[0] = -1.98437е-01
8рюе 1007 -> Гоипег 1к у(2)
Роипег апа1у818 Гог у(2):
N0. Нагтотсз: 10, ТНЭ: 4.99994 %, Опскке: 200,1п1егро1а1юп Ое^гее: 1
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5 367
Нагтоп1с
0
1
2
3
4
5
6
7
Ргесиепсу
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Мадпйийе
9.8
3.99998
0.199997
3.20449е-08
3.15465е-08
3.20449е-08
3.15552е-08
3.20449е-08
РИазе
0
180
90
89.9891
89.9997
89.9937
89.9997
89.9958
Ыогт. Мад
0
1
0.0499994
8.01126е-09
7.88666е-09
8.01126е-09
7.88883е-09
8.01126е-09
Ыогт. РИазе
0
0
-90
-90.011
-90
-90.006
-90
-90.004
Результат:
Постоянное напряжение в рабочей точке: у(2)[0] = IIВ$А — 10 В.
Выпрямленное напряжение: теап(у(2))-у(2)[0] = 1/2К =—198,4 мВ.
Амплитуда основной гармоники: МадпИиЛе = 3.99998 = Ы21 = 3,99998 В.
Амплитуда первой гармоники: Ма§ш1ис1е = 0.199997 = ип =0,199997 В.
Остальные высшие гармонические компоненты представляют собой шумовые
составляющие.
Для расчета режима малого сигнала проводится анализ (гаш&г ГипсИоп (10- Это
анализ схемы в режиме малого сигнала на низких частотах (квазипостоянное
напряжение).
8рюе1008->1Гу(2)у1
8рюе 1009->рпп1а11
1гап8Гег_Лтс1юп = -1.00000е+01
ои1риМтрес1апсе_а1_у(2) = 5.000000е+03
у1#триитрес1апсе = 1.000000е+20
Результат:
Переменная 1гап8Гег_йдпс1юп является отношением выходного напряжения
к входному, т. е. усиление по напряжению К = —10. Выходное напряжение равно
и2=\уи\ш=4 В.
Решение задания 1.5.5
Уравнение по закону Кирхгофа для входного контура:
Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. В качестве
второй точки взята, например, 1/в5 = — 2 В, 1В = 8 мА.
368 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
.
, 1Н
О'вяМ
1
\яв
ь
[0Ъ«
я5
С
)|
Шв
Рис. А.40. Эквивалентная
схема замещения
Точка пересечения с линией управления
^ = -1в^д. = 4мА.
Уравнение по закону Кирхгофа для выходного
контура
Рабочая характеристика находится между
напряжением холостого хода 1/05 = 1/в = 20 В при 1В = 0 мА
и током короткого замыкания 1В = 1/в/(Я1) + /у =
= 6,15мАпри 1/О5 = 0В.
Рабочая точка находится на пересечении прямой 1Ш = 4 мА с рабочей
характеристикой при напряжении 11В8А = 7 В.
-СТсз/У -2-10 2 4 6 8 10 12 14
Рис. А.41. Графическое определение рабочей точки и крутизны
1 1-
16 18 1/ов/ В
Крутизна 5 определяется как угол наклона касательной характеристики
управления в рабочей точке (штриховая линия).
5 = ^
Д«7,
а$
4м^ = 4мД/а
1В
Решение задания 1.5.6
Так как согласно условию падением напряжения на конденсаторе С можно
пренебречь, то напряжение Цх приложено напрямую к параллельному
соединению сопротивлений Кх и Яг Величина входного напряжения не зависит от
номиналов этих сопротивлений, и их можно в расчете не учитывать.
Единственным параметром транзистора в режиме малого сигнала, отличным
от нуля, является его крутизна 5. Поэтому схема замещения транзистора состоит
только из управляемого источника тока 5Ц_\ между истоком и стоком.
Управляющее напряжение между затвором и истоком обозначается Ц_\.
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 369
Рис. А.42. Эквивалентная схема замещения
Ток 5Ц\ протекает через последовательно соединенные сопротивления Л5 и Яв
и вызывает на них падение напряжения:
П2 = -5Ц\(Я5 + ЯВ).
К сопротивлению истока приложено напряжение Цх - Ц_\. Следовательно
^
Или решенное относительно Ц\
-1 -Хз^в,
Тогда можно записать:
и.2=-^г(к5+яври
5+а
,Ю5(Д5+Л0) 5&+Дд)
5+0,
1+5Я,
Решение задания 1.5.7
Схема может работать в качестве источника тока, только если рабочая точка
транзистора находится в зоне перекрытия канала, т. е. при условии V03 > 1/в5 - 1/р.
Таким образом, следует определить величину напряжения сток-исток:
Из
0ю + 'Л="и17Я5 + /|& = О
следует
Уи=и+Яаг
Условие выполняется для всех 1/> —11р.
3 70 Приложение Л. Решения к заданиям главы 1
Ток насыщения транзистора составляет при X = О
*й ~ *й55
При 1/в5 = — /дЛу уравнение для определения тока стока /с
■*/) ~* *055
-Ь_=1-3-/в +
V.
/1;
/2+2/ ^2.1
Л*
Г. 1 ^ ^
1__
V
^ •'дюЛу
'?.*
V 5 У
= 0;
! 1 ^
^ *055**5
-±л-
1 #.
/ ^ 2 * ддаЛу
-1
/п =
500
1 +
1 */р
2 500-10-
±л 1+4-
2 500-10-
-1
А = 7,45 мА; 2,15 мА.
Требуется определить, какое из двух полученных
решений имеет физический смысл. Из данного
рисунка, на котором графически изображена рабочая
точка ясно, что смысл имеет только меньшее
значение.
Итак, ток стока равен 1В = 2,15 мА.
Решение задания 1.5.8
При составлении эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала
следует соблюдать следующие правила:
1. Оба источника постоянного напряжения замкнуты накоротко.
2. Транзистор заменяется схемой замещения в режиме малого сигнала,
управляемым источником тока между истоком и стоком. Напряжение управления
между затвором и истоком обозначается как Ц_'.
3. Вертикальные отклоняющие пластины осциллографа заменяются
конденсатором С.
Решение производится по методу узловых потенциалов. Схема имеет три узла,
узел истока выбран за узел отсчета.
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 371
2 Б
к* в
5Ц\ ±С
й
И
-н—- йдо
я5
т-т
1
Рис. А.43. Эквивалентная схема замещения
Система
(в3+ев ~ов Ы-&) ( ° Л
-ов св+](ос\ и
у
ч-^-у
'<*+<?/, -О* ^АЛ^+^ЖЛ
к-Св+5 Св+](оС1и2
-Щ ,
решается по правилу Крамера относительно напряжения Ц2
~2 (С5+Свусв+]<оС)+6в(-4в+5)-1-
Следовательно, усиление
У,.=
-5(65+0в) 1
" 0в(р!+5)+Л»С(С5+Св) <?„«?«+■?) 1|/шС 03+Ов
0в(05+5)
Усиление представляет собой фильтр низкой частоты с граничной частотой
(частотой среза)
/.=
1 С^+5)
'° 2к С (вх+СвУ
При подстановке числовых данных
1 1(Г3(1(Г3+5 1(Г3)
/о ^.л-и/^.^Ч *•'. = 47'7 МШ-
2я 10-п(10-3+10-3)
3 72 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Решение задания 1.5.9
й
ё
2/21в^1
2/22в
Щэ
и*
Рис. А.44. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Уравнения по схеме
объединяются в систему
Я.(Уш + Уггэ + <Ъ> = /,0 + *0>2М + М-
Откуда определяется входное сопротивление
2 _Ш_1 + ЧУпз+6р).
Ь Угх5+Упз+0в '
1+50-103(20-10-6+10-4)
2 =
б-нг+го-нг+к)-
Ом=1,44кОм.
Решение задания 1.5.10
При 1/3 = 0 транзистор заперт, т. е. 1^ = 0 при любом {/,.
При 1/у = 10 транзистор открыт и находится в зоне сопротивления, пока вы
полняется условие
При выполнении первого условия, если
При выполнении второго условия, если
Ц- Ц< I/,- Щ- Щгто 11х< 1Г5-1/То, Ц < 8 В.
Так как 1/2 всегда меньше чем {/,, то второе условие более строгое.
Поэтому рабочие области определяются следующим образом:
• Транзистор работает в зоне сопротивления при 0 < 1/х < 8 В.
• Транзистор работает в зоне насыщения при 1/х > 8 В.
В зоне сопротивления действительны следующие уравнения:
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 373
1п=^ = К17т(1/т-1/т-^
ДУ 1^05 ^Т0
Эти уравнения соединяются с квадратным уравнением для Щ
1 = ^,-^^-^-^-^]=^-^^-^-^-!];
2У2
= 2(1/1-1Г1)(1/5-1/Тш)-1Г?-1722 =
= 2К№- 1/т)-2Щ1Гя- Чт)-11\- V1,
'IV-5 "Г0-
Г
Ъ = Щ-2112
5 г« ^
-и\+то$5-ит^.
Решение для {/2 выглядит так2
1
1
+#2 -217, (#5 -1/г§), для I/, < 8 В.
При Ц = 1/у - #г транзистор переходит в зону насыщения. Ток стока и
выходное напряжение 1/2 постоянны, т. е. не зависят от {/,. Эту постоянную величину
можно определить, подставив условие С/, = 1/5— 1/тъ полученное решение:
^,=г/в-г/т..+^г~Лг/д-«/Г+ 1
'1-^5 "Г,
-(«/я-г/Гф)[, для г/, > 8 в.
Рис. А.45. Передаточная характеристика по напряжению переключателя на полевом
NМОП-транзисторе
2 Минус перед корнем стоит из-за условия 1/2 < 1/5— 1/т.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
РЕШЕНИЯ К ЗАДАНИЯМ
ГЛАВЫ 2
В.1. Решения к заданиям раздела 2.1
Решение задания 2.1.1
1. Эффективное значение выходного напряжения равно
ТТ /1 Г7У2-2 . Ц\
Эффективное значение входного напряжения равно
/1 гга2 ш М1
1 МГ-и» л/2
Итак,
I/, =л/Й/2, 1/2 = 28,3 В.
2. Временные диаграммы напряжения на сопротивлении нагрузки и на диоде
принципиально идентичны (только сдвинуты на 180 градусов по фазе). Поэтому
эффективные значения напряжений диода и выходного напряжения равны
г/л=ц,г/л=2ов.
3. Мощность на сопротивлении нагрузки
Р2=^,Р2 = 0,8 Вт.
4. В любой момент времени мгновенная мощность рв({) = Ид(0/д(0 = 0. Потери
в диоде равны нулю
р„=о.
5. Так как диод не имеет потерь, мощности, потребляемая из источника и
поступающая в нагрузку, равны:
/>, = />,,/>, = 0,8 Вт.
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 375
Решение задания 2.1.2
1. Так как трансформатор не имеет потерь и рассеяния, напряжения пересчи-
тываются в число витков. Если напряжение любой из двух вторичных обмоток
обозначить и{, то
п,л 50
ш =—ио, ш =
*1
1000
230>/2 =16,26 В.
Выпрямленное напряжение выпрямителя с нулевой точкой с активной
нагрузкой равно:
1 772 л Л ~
\]1С = [ы18И1С0&# = !—С08СоНГ/2 =— Ш, {/9Г=10,35В.
Т/2
Т/2со
2. Так как трансформатор и диоды не имеют потерь, то потребляемая из сети и
выделяемая в нагрузке мощности равны
0 2 ^
Так как
2 \Т/2^
1 [Т/2*2 . 2 1#| „
«1 81П СО/Л = —р= = {/, й[/,= -2-{/0 ,
их
'72'
«1
ТО
^0 =
( щЛЧ1_,Рй= 132мВт.
ч1^ Л
Проверка результатов моделированием:
• Подготовка схемы
о
ы
ко
5Э1
Ь2
0
■^
ьз
5Э2
"В*
Я
• Составление цепи (Ше а2.1_2.с1г)
Моделирование происходит во временной области. В качестве напряжения
питания выбран синусоидальный генератор с амплитудой сигнала 230 л/2 В
и частотой/= 50 Гц. Анализ проводится в течение двух периодов.
Коэффициент связи трансформатора между любыми обмотками к = 1, так как
рассеяние принимается равным нулю. Первичная индуктивность произвольно
376
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
взята 50 Гн. Вторичная индуктивность рассчитывается согласно Ь2 = Ьг =
Чтобы смоделировать переходный процесс при пуске, задаются начальные
токи катушки. Так как в момент времени ( = 0 напряжение отсутствует, через
вторичные обмотки не протекает ток. Ток первичной обмотки однако имеет
минимальное значение /^(0) = -ио/соЦ = -20,7 мА.
В качестве модели диода взят ключ, управляемый напряжением.
Сопротивление ключа в замкнутом состоянии при положительном напряжении Коп очень
мало, при отрицательном напряжении ключ открывается с очень большим
сопротивлением К ~
од
Выпрямитель с нулевой точкой с активной нагрузкой
♦Задание 2.1.2
♦напряжение сети 230 \ЫГи 50Гц
VI) 10 яп 0 325.27 50
♦трансформатор с разделенной вторичной обмоткой
♦ Ы=50Н, Ь2=ЬЗ=125тН (п1/п2=20 и п1/пЗ=20), к=1
Ы 1 0 50 ю=-20.7т
Ь2 2 0 125т1с=0
Ь3 0 3 125т1с=0
к12 Ы Ь2 1
к13ЫЬ3 1
к23 Ь2 ЬЗ 1
♦модель диода: ключ, управляемый напряжением
801242408
802343408
.тос1е108 8\у Коп=1т КоЯМО
К401к
Лгап .01т 40т 1и .01т шс
.епй
• Моделирование и вывод результата
8егуо8:[81ггш1а1;юп] >8рюеЗ
Рго^гат: 8рюе, уегеюп: ЗГ5
Оа1е ЪиШ: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ 08Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге ш&гтаИоп, "цйИ" № 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а2.1_2.с1г
Огсик: Выпрямитель с нулевой точкой с активной нагрузкой
Зргсе 1002 -> гап.
АУагпшз: у0: по ОС уа1ие, 1гап81еп11ипе 0 уа1ие шей
8р1се 1003 -> 1е1 ШС = теап(У(4))
8рюе 1004 -> рпп! ШО
и2§=1.032270е+01
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 377
8рюе 1005 -> 1е1 Ю = 11#ЬгапсЬ
8р1сеЮ06->1е1иО = У(1)
8рюе 1007 -> 1е1 Р0 = теап(иО*Ю)
8рюе 1008 -> рпп! Р0
р0=1.318555е-01
8рюе 1009 ->
Результаты моделирования и расчета близки. Расхождение можно уменьшить,
выбрав меньший шаг моделирования.
Решение задания 2.1.3
При решении применяются полученные в разделе 2.1.2.1 выводы.
Сначала рассчитывается согласно (2.28) угол 0:
0 = 2з|зтД-, 0 = 0,91.
Этот угол соответствует времени протекания тока 2,9 мс. Зная 0, можно по
(2.25) определить выходное напряжение или выходной ток:
Ц2в = V, у/2со8у, Щ0 = 50,8 В.
/2с=А,/2с = 508мА.
Значение напряжения пульсаций, наложенного на постоянное напряжение,
определяют по (2.33)
^=йг(27Г_0)'^=1'74В'
Напряжение пульсаций рассчитывается согласно (2.35)
Коэффициент пульсаций согласно (2.12)
<о=^,со=1%.
У2С?
Максимальное значение тока диода согласно (2.29)
'дтах = д-(^ ^с). 'лшх = 5'77 А'
Максимальное значение обратного напряжения диода согласно (2.31)
378
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Проверка результатов моделированием
• Подготовка схемы и ввод цепи (Ше а2.1_3.сп*)
Напряжение II{представляет синусоидальную функцию с амплитудным
значением 40>/2 В = 56,569 В. Диод для сравнения сначала представлен в виде ключа,
управляемого напряжением с сопротивлением в замкнутом состоянии 1 Ом, затем
в виде 8Р1СЕ-диода с Кв = 1 Ом.
Моделирование включает в себя установившийся процесс, вьщача результатов
происходит только через 300 мс с помощью команды Лгап, когда схема уже
находится в установившемся состоянии.
Задание 2.1.3. Однополупериодный выпрямитель
*Узел 10 = вход
*Узел 2 0 = выход
* Входное напряжение Ш = 40 В, Г= 50 Гц
VI 10(1с08т056 569 50
*Диод в виде линейной модели
80 1212(Ио
.тос1е1 (Но 8\у Коп=1 КоЯ=1е6
*Диод в виде 8Р1СЕ-модели Кз=1
*Э 1 2 (Но
*.то(1е1(НоОК8=1
С 2 0 5000и
К20 100
Лгап. 1т 400т 300т. 1т
.еп(1
60
40
20
со
2 °
-20 Н
-40 Ь
1 -П 1 ! 1 ~?
/ ^—* : ' —
/ : \ : : /
1 / •: \ ; : .../
/ V : : /
/ V: :/
1 ..... \ ■ /.
Г •> /
:\ . /:
: \ : , .
1 : V / :
Г ] [Л ! и
Г ; ! М/ !
1 1 1 ^ 1 1
с ! "Г 1
-\ : Ы»Ш
и1{1) ^
\
\
\
\
\...:
\ :
\
\ :
\:
:\
: \
: \
: \
\
\
\
\
\
\
\
1 1 Ь
1
/
/
/
/ "1
/
/
/
/ 1
/
/
\± 1
-60
0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34
г/с
Рис. В.1. Диаграмма входного напряжения и смоделированного выходного напря-
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1
379
• Моделирование и вывод результата
у(2) - выходное напряжение, у1#ЪгапсЬ - выходной ток (отрицательный) или
ток диода. Оба результата сохранены в файле результата (Ше а2.1_3.(1а1).
8егуо8:[81ти1а11оп] >8рюеЗ
Рго§гат: 8рюе, уегеюп: ЗГ5
Эа1е Ьш11: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге тГогтаИоп, '^ш!" 1о 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а2.1_3.сп*
СисшС Задание 2.1.3. Однополупериодный выпрямитель
8рюе 1002 -> шп
8рюе 1003 -> рпп! у(2), у1#ЪгапсЬ*(-1) >а2.1_3.с!а1
8рюе 1004 -> 1е1 ШО=теап(у(2))
8рюе 1005 -> 1е1 \]2=щП(тып(\(2)Л2))
8рюе 1006 -> 1е1 \]2у/=щП(112*2-\]2Сл2)
8рюе 1007 -> 1е1 *=112*г/ШС
8рюе 1008 -> рпп! ШО,Ш,Ш\^
и2ё = 5.105827е+01
и2 = 5.106098е+01
и2\у = 5.256666е-01
\у = 1.029542е-02
8рюе1009->
Из графиков можно получить дополнительные результаты:
0/со = 2,8 мс, 11Вг= 1,75 В, /„ = 5,5 А.
50 I * 1 « * 1 * * 1
0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34
Ф
Рис. В.2. Напряжение пульсаций к2(о(0, наложенное на выходное напряжение 1/2
йГ3 80 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
6
5
2Н
1 Ь
Т
Т
о
0.3 0.305 0.31
Рис. В.З. Ток диода
=4=
=ь
0.315
0.32
г/с
=ь
0.325 0.33 0.335 0.34
Результаты моделирования со 8Р1СЕ-диодом и диодом в виде ключа
совпадают, только выходное напряжение на 0,8 В ниже, чем у ключа. Эта разница
обусловлена наличием порогового напряжения диода.
Решение задания 2.1.4
При решении применяются полученные в разделе 2.1.2.2 выводы.
Сначала рассчитывается согласно (2.41) угол 0:
0 = 2з/3я^, 0 = 0,91.
Этот угол соответствует времени протекания тока 2,9 мс. Зная 0, можно по
(2.38) определить выходное напряжение или выходной ток:
^2С=1/1л/2со8®, 1/^=50,8 В.
/2*=^.4Г508МА.
Значение напряжения пульсаций, наложенного на постоянное напряжение
определяют по (2.49):
^=^(Я-0),^=О'772В-
Напряжение пульсаций расчитывается согласно (2.51)
^ = ^,Ц. = 0,208В.
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 381
Коэффициент пульсаций согласно (2.12):
ю=^., со = 0,41%.
Максимальное значение тока диода согласно (2.44):
Максимальное значение обратного напряжения диода согласно (2.48):
_т+Ц2С -«7Н
Проверка результатов моделированием
* Подготовка схемы и ввод цепи (Ше а2.1_4.с1г)
Напряжение 1/{ представляет синусоидальную функцию с амплитудным
значением 40>/2 В = 56.569 В. Диод для сравнения сначала представлен в виде ключа,
управляемого напряжением с сопротивлением в замкнутом состоянии 1 Ом, затем
в виде 8Р1СЕ-диода с Кв = 1 Ом и емкостью переходного слоя 1 пФ.
Моделирование включает в себя установившийся процесс, вьщача результатов
происходит только через 300 мс с помощью команды Лгап, когда схема уже
находится в установившемся состоянии.
Задание 2.1.4 Мостовой выпрямитель
* Узлы 1 2 — вход, узлы 3 0 = выход
* Входное напряжение Ш = 40 В, Г= 50 Гц
VI 1 2 (1с 0 8Ш 0 56.569 50
"Диод в виде линейной модели
8Э1 0 1 0 1 (Но
8О20202(1ю
833 2 3 2 3 <Ио
834 1 3 1 3 (Но
.то(1е1 (Но 8\у Коп=1 КоЯ=1е6
*Диод в виде 8Р1СЕ-модели
*Э1 0 1 (Но
*Э2 0 2 (Но
*ЭЗ 2 3 (Но
*Э4 1 3 (Но
*.то(1е1 (Но Э К8=1 СЯ)=1р
♦Амперметр для измерения [2
Ут34(1с0
С40 5000и
К4 0 100
382 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Лгап 1т 400т 300т 50и
.епс1
• Моделирование и вывод результата
у(4) — выходное напряжение, ут#ЬгапсЬ — выходной ток или ток через любой
из последовательно включенных диодов. Оба результата сохранены в файле
результата (Ше а2.1_4.(1а1).
8егуо8:[81ти1а1юп] >8рюеЗ
Рго^гат: 8рюе, уегзюп: ЗГ5
Эа1е ЬиШ: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге шГогтаЦоп, ицйИ" № 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а2.1_4.сп*
СпсиИ: Задание 2.1.4, Мостовой выпрямитель
8рюе1002->шп
8рюе 1003 -> рпп! у(4),ут#ЬгапсЬ >а2.1_4.(1а1
8рюе 1004 -> 1е1 ШО=теап(у(4))
8рюе 1005 -> 1е1 ^2=8^П(теап(V(4)А2))
8р1се 1006 -> 1е1 ^2^V=8^П(^2А2-^20А2)
8р1се 1007 -> 1е1 чу=Ш\у/ШО
8р1се 1008 -> рпп! ШО,Ш,Ш^
и2ё = 5.110116е+01
и2 = 5.110168е+01
и2>у = 2.310523е-01
\у = 4.521470е-03
Из фафиков можно получить дополнительные результаты:
0/со = 2,9 мс, 11Вг = 0,74 В, г0 = 2,73 А.
)1 I I и: I I 1 ^ 1
0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34
г/с
Рис. В.4. Диаграмма входного напряжения и смоделированного выходного
напряжения
со
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 3 83 ^и
Рис. В.5. Напряжение пульсаций щ (О, наложенное на выходное напряжение II
0.335
0.34
Рис. В.6. Ток диода
Результаты моделирования со 8Р1СЕ-диодом и диодом в виде ключа
совпадают, только выходное напряжение на 1,6 В ниже, чем у ключа. Эта разница
обусловлена наличием порогового напряжения диода.
Решение задания 2.1.5
Так как данные нагрузки известны, целесообразно начинать расчет с выхода.
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке должно быть равно 1/2в =
= 60 В, активное сопротивление дросселя К5 = 6 Ом. При этом на нем падает
постоянное напряжение 1/^ = 12СК8 = 12 В.
Постоянное напряжение на конденсаторе С1 должно быть равно 1/10 = 72 В при
максимальном значении напряжения пульсаций 1/ш = 2,5 В.
384 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Для мостового выпрямителя согласно (2.51)
Откуда для конденсатора С1
С,= 1ги"'п~в = 1540 мкф,где К,=^-+К,=36 Ом.
Номинал конденсатора выбирается из ряда Е6: Сь = 2200 мкФ ±20%. Даже при
максимальном отклонении к нижнему значению 2200 мкФ — 20% = 1760 мкФ его
номинал превышает минимально допустимое значение 1540 мкФ.
2. При Сь = 2200 мкФ напряжение пульсаций равно 1/ш = 1,75 В и 1/1Вг = 6,06 В.
3. Выходное напряжение пульсаций должно быть меньше 10 мВ, 112(о < 10 мВ.
V 1 75 В
Сглаживание 5 = —— должно быть больше чем 5 > = 175.
*/2ю 10 мВ
Так как 5= со2ЦС„ то С > -~— = 295 мкФ, где/= 100 Гц.
соЬ8
Номинал конденсатора выбирается из ряда Е6: С8 = 470 мкФ ±20%. Даже при
максимальном отклонении к нижнему значению 470 мкФ — 20% = 376 мкФ его
номинал превышает минимально допустимое значение.
4. При С5 = 470 мкФ сглаживание равно 5 = 278. Напряжение пульсаций на
выходе
г/ш=27зг/2ш=27з^=21,8мв.
5. Амплитуда входного переменного напряжения т = — . При I/. = 72 В
СО8(0/2)
и 0 = 60° но = 83,1 В, эффективное значение равно 1/0 = 58,8 В.
6. Через все четыре диода протекает одинаковый ток
Яшах /л п
= 2^("°-^)'
где Кв рассчитывается согласно (2.41) из:
0 = 2з/3я-^- следует Д„=[? I 4^ = 0'55 Ом, где Л = 36 Ом.
V ^ия {2) Зк
Поэтому/^=10 А.
7. На холостом ходу выходное напряжение равно максимальному значению
входного напряжения
^2епих=«о=83,1В.
В. 2. Решения к заданиям раздела 2.2
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2
По исходным данным непосредственно можно записать:
Период Т = — , Т= 25 мкс.
Сопротивление нагрузки К = -А-, К = 10 Ом.
* а
Скважность Ут =—*-, К = 0,2.
Индуктивность Ь = ^—, ', Ь = 200 мкГн.
2/(*-1)
Емкость С=^"1^=-^- , С= 312,5 мкФ.
Нагрузка согласно (2.66) и (2.69) равна
К=—,К =20 Ом.
тах Ь- _\ тах
Токи катушки:
Отклонение А/1 = 21А (к -1), ДТ^ = 2 А.
Максимальное значение /тау = /. +—- = &/,, / = 3 А
тах А гь А ' тах
Минимальное значение /тш = /^ ^ = (2-А:)/^, /тт = 1 А.
Проверка результатов моделированием
* Ввод схемы при Я = 10 Ом (Ше а2.2_1а.с1г):
Преобразователь постоянного напряжения, номинальный режим
*1Ш=100 В, 11А=20 В, Г=40 кГц, \ПГ=0.2, к=1.5, Шг=20 мВ
*Ктах=20 ОКт
*Узел Е = вход
* А = выход
* С = вход управления для ключа 8Т
* Входное напряжение УЕ
УЕЕ0(1с100
13 -3344
386
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
*Ключ, управляемый напряжением 8Т, напряжение управления УС при 1р = 5 мкс,
Т= 25 мкс.
8Т Е 2 С 0 8сЬа11ег
.то<1е1 8сЬа11ег 8\у гоп=. 1т гоЯ*= 1те§ у1=.5 уЬ= 1 т
УС с О рике О 1 О 1п 1п 5и 25и
*Диод в виде управляемого ключа 8Э
8Э 0 2 0 2 (Но
.тос1е1 <Цо 8\у гоп=1т гойМте^
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания
соответствующих начальных условий
* 1Ь = 1пип = 1А
*иС = иА = 20У
Ь2А200ию=1
СА0 312.5и1с=20
* Сопротивление нагрузки, номинал
КА010
*Вывод результата при 1=19.7 мс
Лгап .2и 20т 19.7т .2и шс
.епс!
* Моделирование и вывод результата
у(а) — выходное напряжение иА({)9 1#ЪгапсЬ ток катушки ^(0- Оба результата
сохранены в файле результата (Ше а2.2_1а.с1а1:).
8егуо8:[81ти1аИоп] >8рюеЗ
Рго^гат: 8рюе, уетоп: ЗГ5
Эа1е Ъшк: 8ип Ы 12 10:52:42 МЕТ 08Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге МогтаИоп, '^ш1" 1о 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а2.2_1а.с1г
С1гсш1: Преобразователь постоянного напряжения, номинальный режим
8рюе 1002 -> шп
ХУатт^: ус: по ЭС уа1ие, 1гап81еп1 Ите 0 уа1ие шее!
8рюе 1003 -> рпп! у(а),1#ЬгапсЬ >а2.2_1а.с1а1
8рюе 1004 ->
Результаты моделирования и расчета совпадают.
* Ввод схемы при К = 20 Ом (Ше а2.2_1Ъ.с1г):
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2 387
3 Ь
<
^ 2 '
1 Н
О
20.02
Ч 20.01 К
20 Н
^
з
Н 19.99
19.98
19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00 19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00
*/мс */мс
Рис. В.7. Ток катушки и выходное напряжение при Я < Ятах
Относительно предыдущей схемы меняются значения сопротивления и
начальное условие для тока катушки:
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания
соответствующих
* Начальных условий
* 1Ь = 1тт = 0А
Ь2А200ию=0
СА0 312.5и1с=20
* Сопротивление нагрузки, номинал
КА020
• Моделирование и вывод результата
Результаты для выходного напряжения и тока катушки сохранены в файле
результата (Ше а2.2_1Ъ.с!а1).
• Ввод схемы при К = Ю-/?тах = 200 Ом (Ше а2.2_1с.сп*):
Относительно предьщущей схемы меняются значения сопротивления,
начальное условие для тока катушки и выходное напряжение.
Согласно (2.67) 11А = 50 В.
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания
соответствующих начальных условий
* \Ъ = 1пип = 0А
388 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2 К
20.02
20.01 К
Л 2 20 И
х
з
19.99 к
19.98
0
19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00 19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00
1/мс 1/мс
Рис. В.8. Ток катушки и выходное напряжение при Я = Ятях
*иС = 11А = 50У
Ь 2 А 200и ю=0
СА0 312.5и1с=50
* Сопротивление нагрузки, номинал
К АО 200
• Моделирование и вывод результата
Результаты для выходного напряжения и тока катушки сохранены в файле
результата (Ше а2.2_1с.с1а1:).
50.02
19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00 19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00
*/мс */мс
Рис. В.9. Ток катушки и выходное напряжение при Я = Ю/?тах
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2
389
Решение задания 2.2.2
1.С
Из
1. Скважность У^
п У
А ^\-Ут Е
определяется Ут = 0,25.
2. Индуктивности Ьх и Ь2
(1-Ут)2 (1-Ут)
Ь, = У , т) К=± —К^ . 4 = 450 мкГн.
^ 2/(А:-1) 2/ ^" 2
1л =
V
V ^ У
1^, 1^ = 12,5 мкГн.
3. Максимальное значение тока нагрузки:
Из
(
Вг с
иА
Ятю
+ Л
<50 мВ
определяется 1А < 3,25 А.
4. Токи трансформатора.
Сначала следует рассчитать коэффициент к для максимальной нагрузки, т. е.
минимального значения сопротивления нагрузки Я. Он определяется из
параллельно включенного встроенного сопротивления Ятях и при минимальном
сопротивлении нагрузки {///^тах составляет
Я = Атя
V.
, Д = 6 Ом.
Из соотношения
^тах-
Я
к-1
получается к = 1,1875. Следовательно, экстремальные значения тока равны.
Максимальное значение тока вторичной обмотки
12Н =-*—^а_ г = 6 ззЗА.
2Н 1-УТ Я 2Н
2-к I/
Минимальное значение тока вторичной обмотки 121 = - , 12Ь = 4,333 А.
14-3344
390
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Максимальное значение тока первичной обмотки 1ХИ =-кЬ2Н, 1ХН = 38 А.
Минимальное значение тока первичной обмотки I ь =—1^ , 1Х1 = 26 А.
5. Максимальное значение обратного напряжения диода.
Диод заперт, когда ключ 5 закрыт. К первичной обмотке приложено
напряжение их($ = 1/Е=П В. На вторичной обмотке оно трансформируется в и2(() = -пу 1/Е =
= —72 В. К диоду приложено суммарное напряжение первичной и вторичной
обмоток, т. е. ив$ егг = 96 В. Для точности следует добавить половину напряжения
пульсаций.
Проверка результатов моделированием
• Преобразование схемы и ввод схемы (Ше а2.2_2.си*)
Рис. В. 10. Схема, подготовленная для ввода в 8Р1СЕ
Ключ 5 моделируется управляемым напряжением ключом с сопротивлением
во включенном состоянии 1 мкОм и в выключенном состоянии — 1 МОм. Он
управляется прямоугольными импульсами УС.
Диод моделируется практически идеальным диодным ключом на модели
ключа, управляемого напряжением.
Сопротивление нагрузки выбрано согласно расчету Я = 6 Ом.
Задание 2.2.2. Трансформаторный преобразователь
*Начальные данные 11е= 12 В, На = 24 В, Г=20 кГц, Шг < 50 мВ
* п1=100, п2=600, Ктах=320пт, С=1000иР
* Рассчитанные значения
*1Л=12.5иН,Ь2=450иН
*ПЬ=26А, ПН=38А
* 12Ь=4.333А, 12Н-6.333А
♦Начало расчета при ЬО
УЕ15(1с12У
Ы 10 12.5ию=26
В. 2. Решения к заданиям раздела 2.2 391
Ь2 0 2 450ию=4.333
* Без рассеяния: к 12=1
к12 Ы Ь2 1
8 5 0 4 0 ЗсЬаИег.
.тос1е18сЬа11ег 8\У Коп=1е-6 КоЯ=1е6 \Т=.5 УН=1т
УС 4 0 рике О 1 0 1п 1п 12.5и 50и
КС40 1к
8Э 2 3 2 3 РгеИаиГ
.тос1е1 РгеШшГ 8\У Коп=1е-3 КоЯ=1е6 \Т=1т
С 3 0 1т ю=24
* К=Ктах//(11А/1А)=6 ОЬт
К306
Лгап 1и 80т 79.8т 1и шс
.епс!
* Моделирование и вывод результата
После моделирования результатам присваиваются интуитивно понятные
названия. Результаты сохраняются в файле результата (Ше а2.2_2.(1а1).
8егуо8:[8тш1а1юп] >8рюеЗ
Рго^гат: Зргсе, уегеюп: ЗГ5
Оа1е ЬиШ: 8ип Ы 12 10:52:42 МЕТ 08Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге 1пГогтаИоп, "дик" 1о 1еауе.
8рюе 1001 -> зоигсе а2.2_2.с1г
С1гсик: Задание 2.2.2 Трансформаторный преобразователь
8рюе 1002 -> шп
ХУагшщ*: ус: по ОС уа1ие, 1гап81еп111те 0 уа1ие шее!
8рюе1003->1е1и1=у(1)
8рюе 1004 -> 1е1 и2=у(2)
8рюе 1005 -> 1е1 иа=у(3)
8рюе 1006 -> 1е1 И=11#ЬгапсЬ
8рюе 1007 -> 1е112=12#ЬгапсЬ
8рюе 1008 -> 1е1 Ы=12.5е-6
8рюе 1009 -> 1е1 Ь2=450е-6
8рюе1010->1е1п1=100
8рюе1011->1е1п2=600
8рюе 1012 -> 1е1рЫ=1л*П/п1+Ь2*12/п2
8рюе 1013 -> рпп1и1,и2,иаД1Д2,рЫ >а2.2_2.с1а1
8рюе1014->
392 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
15
10
со
-5
79.80
40
20 I-
0 \-
2 -20 г
С4 I
3 -40 к
-80
79.85
79.90
1/ис
79.95
80.00
1 ■ » ■ * « ■ ■ ' ■ » ■ | » ■ ■ '
79.80
79.85
79.90
*/мс
79.95
80.00
Рис. В. 11. Напряжения первичной и вторичной обмоток
2*|- --■* ' I
20
5 Ю К
1 .■ I.
79.80
со
3
•' \ ' '• ' -1
80.00
80.00
Рис. В. 12. Выходное выпрямленное напряжение и напряжение пульсаций
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2 393
40
30
20
И \
1 1 1 1
—111111111111
1 И /\\
. . . 1
1 .1.—1 1
1111
79.80
79.85
79.90
*/мс
79.95
80.00
6
4
2
0
111111111111111
. 1
■
1
1 .
1 1 1
1 I I
^
А
||||
79.80
79.85
79.90
*/мс
79.95
80.00
Рис. В. 13. Токи первичной и вторичной обмоток
1 Ь
.!_
I I I
79.80
79.85
79.90
1/мс
79.95
80.00
Рис. В. 14. Магнитный поток в трансформаторе
394
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3
Решение задания 2.3.1
Так как 2-диод описывается линейной схемой замещения, то при анализе
следует учитывать, протекает по диоду ток или нет.
Ку
Ку
ф
щ
I/
Ф
щ
ф
%о
V
2-диод заперт 2-диод открыт
Рис. В. 15. Эквивалентная схема замещения стабилизации рис. 2.35
Каждая из схем замещения описывается линейным уравнением, т. е. в поле
выходных характеристик это прямые линии. На месте пересечения линий при
11= II- = 10 В происходит переход от одной схемы к другой.
Для меньшего выходного напряжения схема сокращается до линейного
генератора с 1/0 и Яу, крутизна характеристики равна
(0-10) В
М (120-80) мА
= 250 Ом.
По току короткого замыкания определяется напряжение I/'
/I =.^1 = 120 мА, */=30В.
При выходном напряжении больше, чем 1/г, 2-диод срабатывает, и работает
правая ветвь характеристики. При /= 0 напряжение равно
и\Гь=и2 +ъ-^——=ю,б2 в.
1/=о г* 2 Еу+г2
Дифференциальное 2-сопротивление рассчитывается согласно
^ 1/=0 ^о - _ «
г2 -Ку
^о-^о
,г =8 0м.
Решение задания 2.3.2
Сначала рассчитывается 2-ток. Для этого схема рис. 2.36 преобразуется в схему
рис. В. 16.
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3
395
Тогда ток рассчитывается согласно
Я
^1/п-1/7
1 _ЯУ+ЯЬ ° *=*У,Л-*М^+ДО
Это уравнение решается относительно Яь:
Ъ =
Ну
Ну || Яь
Ф
Щ
Ф
о* - Ф
1^0
я*
я^ + ^
Щ
Ф
1/го
Рис. В. 16. Образование эквивалентного генератора для расчета 12
Минимальный ток 2-диода протекает при максимальной нагрузке ЯЬт.п
Яу(\]Т +гТ7т. )
К^-и«-иго-12тМ+г2ук^ = 990м-
Максимальный ток 2-диода протекает при минимальной нагрузке ЯШт
Я,
.Л,™. =180 Ом.
Следовательно, сопротивление нагрузки может меняться в диапазоне 99 Ом <
; Яь < 180 Ом. Диаграмма (рис. В. 17) демонстрирует нагрузочную характеристику схемы.
180
160
140
120
100
-
—1 ^ ! — » -( ' |
^ Заданная рабочая область
1 . 1 а 1. ^ _ 1
' ]У
■ ••^1 ••
а ? ._
1
А
• А
" 1
А
20
30
/г/тА
Рис. В. 17. Зависимость сопротивления нагрузки от 2-токов (токов через 2-диод)
396 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.3.3
1. Расчет напряжения нагрузки 1/ь при температуре Ф = 50°С.
Согласно
сначала требуется рассчитать напряжение пробоя при температуре окружающей
среды *и
При повьпыении температуры на # = #и + Д# напряжение пробоя повышается на
*У*> = ^(*в)(! + аиА^ ^(*) = 15>198 В-
Согласно (2.86) выходное напряжение равно
^(*)=-!7Г Ц^-, »,(*)= 15,79В.
2. Расчет потерь диода.
Потери диода рассчитываются как произведение тока на напряжение
Ру (*)=Ц2 (р)12 (4)=1/г (р)и^~и^, Р^) = 0,47 Вт.
Решение задания 2.3.4
1. Расчет сопротивления Кг
Сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы при максимальной
нагрузке через диод протекал минимальный ток 12тт = 5 мА. Ключ должен быть
заперт.
^=/'Тл 'гдеи*= ^ + ГА--
2-сопротивление складывается из динамической составляющей г^ и
температурной составляющей гт:
Г2=ГЪ + гж = гщ + О-иРх*» Ч = 18>64 °м-
С этими данными
напряжение Щ = г/7тт + ^ = 12,93 В,
ток нагрузки 1Ь = 11рь = 64,66 мА,
сопротивление Яу= 173,24 Ом.
2. Максимальная мощность 2-диода.
На диоде вьщеляется максимальная мощность при минимальной нагрузке.
Следовательно, ключ должен быть открыт. В этом случае
12 =— ^ , 12= 67,75 мА,
Ку+г2
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3 397
Ргтт=^1г,Ргпах = 898,6 Вт.
3. Температура переходного слоя 2-диода.
Перегрев, который образуется в диоде за счет преобразования электрической
энергии, описывается тепловым уравнением.
• Ключ закрыт:
А* . = Р7т:ЛИ, Д*т|п = 12,93 В • 5 мА • 100 К/Вт = 6,5 К ->А = 31,5'С
пип /тш т7 Пип 7 ^
• Ключ открыт:
А*- = РЖашАЛ, А*» = 898,6 мВ • 100 К/Вт = 89,9 К -^ = 114,9°С.
Решение задания 2.3.5
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке.
При максимальной нагрузке, т. е. при Я1 = 20 Ом через 2-диод протекает ток
Выходное напряжение представляет собой разность между 2-напряжением и
пряжением база-эмит
Отсюда следует, что
напряжением база-эмиттер, т. е. Щ = Щ- Л№ где Щ= 12т/2+ V 1/ВЕ= V + 1/Е
и = _2шп_2 То ВЕ^ ц = ш 85? р
1 + гЕ/Яь
2. Расчет сопротивления Яг
Сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы при максимальной
нагрузке через диод протекал минимальный ток. Из {/, = Я^12т1п + 1В) + 12т[/2 + VТ2
следует с учетом 1В = (1 - А)12 и 12 = 1/2Оь, что
При этом величину 1/2 следует взять из пункта 1.
3. Потери мощности в транзисторе и 2-диоде.
На транзисторе выделяется максимальная мощность при минимальной
нагрузке, т. е при Яь = 20 Ом.
Л-™=гЛе+'А*=лад - щ) + (1 -ащиВЕо+//р.
При
«72 = 10,857 В и /2 = 1Г& = 0,543 А,
Л. = 4,88 Вт.
Гтах '
На 2-диоде вьщеляется максимальная мощность при минимальной нагрузке,
т. е в режиме холостого хода. Следовательно, ток 1В = 0.
398
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По схеме можно записать:
17 =— %-, 1= 20,58 мА,
2 Еу+гу 2
иг=1?2о +1/2,^=12,213.
Откуда мощность потерь в диоде
/»*»=% ^ = 251,2 мВт.
4. Моделирование схемы стабилизации
• Подготовка схемы и ввод команд (Ше а2.3_5.сп*)
Нагрузка образуется как переменный источник тока 12 = Иг1Лс
А12 УВЕО
гЕ 7Т
±ЗП |2
Рис. В. 18. Схема, подготовленная для моделирования в 8Р1СЕ
Задание 2.3.5. Регулятор
VI 1 0 с1с 20
КУ 1 4 378.77
г24 3 10
У20 3 0 ее 12
гЕ4 5 1
УВЕО 5 2 йс .7
РСВ14УВЕ0.98
12 2 0 йс 2т
.с1с 12 20т 550т. 1т
.епс!
Моделирование и вывод результата
Результат записан в файл а2.3_5.йа1, переменным присвоены имена Иг и К1
8рюе 1003 -> 1е1 Ш=у(2)
8р1се 1004 -> 1е1 КЬ=Ш/8\теер
8рюе 1005 -> рпШ КЬ,Ш >а2.3_5.да1
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4
399
*Э
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Нь/Ом
Рис. В. 19. Зависимость нагрузки от выходного напряжения
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4
Решение задания 2.4.1
Для расчета параметров требуется составить эквивалентную схему замещения
в режиме малого сигнала. Так как нам нужны результаты только в среднем
частотном диапазоне, оба конденсатора Сх и С2 заменяются короткими замыканиями.
*■ Л
Ф
и0
Л1 \\Я2
\Я3 Д4
й
Рис. В.20. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Чтобы можно было применять уравнения из табл. 2.1, следует пересчитать
данные для схемы с ОЭ й-параметры в параметры схемы с ОК.
00=
(
К. 1-М
\\е
П Г2кОм О
,-(!+*,,.) К, ) ["(1+^) 0)
1. Входное сопротивление 2\
-201 О
уь = С3 + <74
Рис. В.21. Эквивалентная схема замещения для расчета входного сопротивления
400 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По схеме замещения рис. В.21 можно записать:
Ге=61+62+Г=(71+(72 + , ^2с+Г' =
е ' 2 е ' 2 КИл
= 61+62+ * ,
У = 35,81 мкСм, 2 = 27,93 кОм.
2. Выходное сопротивление 2\
По схеме замещения рис. В.22 можно записать:
УГОАОх + Сг,
у=с1+у'=а+к№=е,+^
1 а "иЗХ1о — ^3
1+Л.Л
1+А.Л'
Г = 21,56 мСм, 2 = 46,4 Ом.
И
]Я1 II Л2
:К5
(А«)
:|
:#
А
К
\гп
1&
Рис. В.22. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
3. Усиление по напряжению Уи.
Усиление по напряжению рассчитывается согласно рис. В.20
у _Е±_ц±и±-
к
" Ц.о ШШ {М+Ьп&ц+г/
К=-
К\с
1
При подстановке численных данных
К =0,733.
—и '
Сопротивление К4 уменьшается с 10 до 1 кОм. При этом сопротивление
нагрузки транзистора 2Ь = Я3 \\ Я4 падает с 2 кОм до 714 Ом. Вследствие этого входное
сопротивление составленного выше уравнения повышается до У = 40,2 мкСм,
усиление по напряжению уменьшается до Уи = 0,703.
В процентном соотношении падение усиления по напряжению составляет
примерно 4%.
В. 4. Решения к заданиям раздела 2.4 401
Решение задания 2.4.2
Для расчета усиления по току требуется составить эквивалентную схему
замещения с ОБ в режиме малого сигнала. Так как нам нужны результаты только в
среднем частотном диапазоне, оба конденсатора С, и С2 заменяются короткими
замыканиями.
Л Л
ф
ие \яе
(Лб
п*>
\яа
Рис. В.23. Эквивалентная схема замещения с ОБ в режиме малого сигнала
Чтобы можно было применять уравнения из табл. 2.1, следует пересчитать
приведенные для схемы с ОЭ А-параметры в параметры схемы с ОБ.
(К)=
1
X*
С учетом И,Ие = 1 + |Ле| + Н2и - И12е и НПе = Нг1е = 0, получается
<«=17
Ке
Ли <П
ЛК)=\
'24,88 0м о')
-0,995 0
Требуемое усиление по току определяется по рис. В.23
у =—а=—а —2 —'
Отдельные компоненты усиления рассчитываются согласно
/„ 0„ 1
1_г Са+Ос 1+^/Лс'
_1 _ "г\ь I. _ и так как А„. = О,
1
1
ц ге+сЕ 1+ге/яЕ
1+
+Л,,Л 1+^,,/Д, '
(*ш+УМ
откуда усиление по току
К,=~
1
А»:
1
К. = 0,49.
402 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.4.3
Св
Ф
и»
\Яв
VI
(А.)
\Кс -т-Сс
й
Рис. В.24. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Элементы Св и Кв не влияют на результаты расчета. Применяя данные табл. 2.1
можно непосредственно получить результат:
V „=-т
К.
• гДе 1М = М»" КъК,и ^ = °с +№с
После подстановки численных данных
|Лс| = Ю-2 и Уь = (2 +/7,54)-Ю-4 См.
Тогда
К = —
200
200
10-2+2103(2+у7,54)10^ 0,41+у1,508'
К=-128е'"74•8•=128е-^54•8•.
—и
Решение задания 2.4.4
А Д
И*
Рис. В.25. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Во-первых, следует построить схему замещения в режиме малого сигнала в
среднем частотном диапазоне. Для этого источник напряжения замыкается
накоротко, оба конденсатора заменяются короткозамкнутыми перемычками,
транзистор заменяется моделью в режиме малого сигнала в А-параметрах (Ае).
Сопротивления Яс и Яа объединяются в сопротивление нагрузки 2Г Тогда
нижняя часть схемы рис. В.25 образует обычную схему усиления с усилением Уи по
табл. 2.1:
ш.-.
Ьи
Ил л.+4.л
В. 4. Решения к заданиям раздела 2.4 403
Передняя часть схемы представляет собой делитель напряжения К. — Я{ \\ Я2
плюс параллельно включенное входное сопротивление транзистора 2\
ш.-.
1
хи 1+^((?1+(?2+у.)-
Для усиления по напряжению получается выражение:
К 1
V ЛЛЛ^!- = -
Н22е+Оа+6с1+К,(01+С2 + 1/И1иУ
V = -100.
—и
Для определения усиления по току V. выражение /Д> разбивается на три части.
у =—а = — ° —2 —* =
К?ь
К = -29,9.
В этих уравнениях использовались следующие обозначения:
полная проводимость нагрузки У1 = 6С + 6а,
полная входная проводимость Уе = 1/Ь//е,
детерминант \Ие\ = й11е/*22г?.
Решение задания 2.4.5
Схема замещения в режиме малого сигнала определяется из исходной
схемы, где:
• оба генератора постоянного напряжения 1/^ и 1/ЕЕ замыкаются накоротко,
• конденсатор заменяется перемычкой,
• транзистор заменяется схемой замещения в Л-параметрах.
Я3
Ф
и*
Ни
\Яе
^21е Л
*22е
\Яь
Рис. В.26. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
404
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
• Подготовка схемы
Для подготовки схемы к анализу по постоянному току:
• Ц8 заменяется источником постоянного напряжения У8.
• ИПе обозначается как сопротивление КЫ1.
• Управляемый источник тока транзистора обозначается Р. Он управляется от
источника отрицательного тока с коэффициентом А21е = 200.
• Выходная проводимость И22е моделируется управляемым по напряжению
источником тока СЬ22, проводимость равна 120 мкСм.
Сопротивление нагрузки моделируется источником тока 1Ь. Его значение
определяется из схемы рис. 2.54. Максимальный ток не может превышать ток покоя
через сопротивление эмиттера КЕ. Так как база имеет потенциал общей точки,
можно записать:
/г = У-^~^- = 22мА.
К*
500 Ом
По данной оценке диапазон значений источника 1Ь составляет 2...20 мА.
Ф
Е8
УЗ
ГуДДП ^\Г (^[с/122 1
ПНЕ О!71'
Рис. В.27. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала для 8Р1СЕ
* Составление списка команд (Ше а2.4_5.с1г)
Задание 2.4.5. Эмиттерный повторитель
* Моделирование выходной мощности
У8 10(1с1
КЗ 1 В 10к
КЫ1ВЕ300
* Ток через У8 является отрицательным входным током
Р0ЕУ8-200
* Ь22 моделируется управляемым по напряжению источником тока
СЬ22 0Е0Е120и
КЕ Е 0 500
* КЬ моделируется переменным источником тока
1Ь Е 0 (1с 1т
* Ток нагрузки обозначается переменной 8\УЕЕР
.ас 1Ь 2т 20т. 1т
.епс!
• Моделирование и вывод результата
8егуо8:[81пш1а1юп] >8рюеЗ
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 405
Рго§гат: 8рюе, уегаюп: ЗГ5
Эа1е Ъшк: 8ип М 12 10:52:42 МЕТ Э8Т 1998
Туре "Ье1р" Гог тоге 1пГогта1юп, '^ш1" 1о 1еауе.
8рюе 1001 -> 8оигсеа2.4_5.с1г
Огсик: Задание 2.4.5. Эмиттерный повторитель
8рюе 1002 -> шп
8рюе 1003 -> 1е1 КЬ=У(Е)/8\уеер
8рюе 1004 -> 1е1 РЬ=.5*У(Е)*8\уеер
8рюе 1005 -> рпп! КЬ,РЬ >а2.4_5.(1а1
з.о
т
2
2.0 Ь
1.0
0.0
50
100
150
200
Яь/Ом
250
300
350
400
Рис. В.28. Зависимость выходной мощности от нагрузки
Сопротивление нагрузки для максимальной выходной мощности может быть
определено по рис. В.28 или по файлу результата а2.4_5.с!а1 и равно Кь = 46,3 Ом
(интерполировано). Этот результат соответствует расчетному результату,
полученному для примера 2.4.3.
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5
Решение задания 2.5.1
1. Определение токов в рабочей точке.
1вл=^->1вл = 46'3мкА-
406 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2. Расчет сопротивления Кв.
Яв = Пв-ивЕА ?дд=310кОм.
' ВА
3. Частотные характеристики и усиление по напряжению.
За. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала.
Для определения полной эквивалентной схемы замещения в режиме малого
сигнала источники питания замыкаются накоротко, и транзистор заменяется
схемой замещения в А-параметрах. Обратная связь отсутствует. Дополнительно
обозначены емкости транзистора СВЕ и Ссв.
Св
II
II
"и8 {
;
\Яв
-СвЕ
Сев
• II • 1
1* !■
П».и ё
'
^21е Л
'
|^22е
I
]Яс =
=с2
Шо.
Рис. В.29. Полная схема замещения в режиме малого сигнала
В последующих схемах замещения сопротивление Яв не учитывается, так как
*,»*„,
Допущение для низких частот:
при низких частотах емкостями СВЕ и Ссв, а также емкостью нагрузки С2 можно
пренебречь.
Св
и*
]Л11е 0
^21еЛ /122е
\Нс
II*
Рис. В.ЗО. Схема замещения для низких частот
Допущение для средних частот:
при средних частотах всеми емкостями можно пренебречь.
Шя
ё
/»21е/1 /122е
\Пс
По
Рис. В.31. Схема замещения для средних частот
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 407
Допущение для высоких частот:
при высоких частотах можно пренебречь конденсатором Св. При этом
источник напряжения Ц8 располагается непосредственно между базой и эмиттером.
Емкость база-эмиттер СВЕ хотя и нагружает источник, но не оказывает влияния на
усиление по напряжению, поскольку ток, который управляет транзистором,
протекает исключительно через АПе. Поэтому СВЕ можно не учитывать.
Рис. В.32. Схема замещения для высоких частот
Схему рис. В.32 можно преобразовать при помощи теоремы Миллера. Так
называемый конденсатор Миллера, подключенный между входными клеммами, может
вследствие управления по напряжению не учитываться. В итоге остается только
конденсатор между выходными клеммами, с емкостью, равной (1 — 1/Уи)Ссв ~ Ссв.
и8
V1
1^11е
К*21е/1 ргге
•Сев
\Яс
-С2
По
Рис. В.ЗЗ. Модифицированная схема замещения для высоких частот
36. Усиления по напряжению.
Уравнения для расчета усиления по напряжению можно определить
непосредственно из схем.
Низкие частоты:
схема рис. В.30
и.г=-
_ км
,/,=-
V*
Ке +
УсоСв
Откуда усиление равно:
МиС*
При низких частотах усиление по напряжению имеет характеристики фильтра
высоких частот. В нормированных величинах
408 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
у =_*п«М.. и ю =_1_
ытах » , /~1 и и Г<
В общей форме
V
у _. ытах
1+- '
./'«>/«>„
Численные значения:
К . = -267 или \У | = 48,5 Дб, / = 2,37 кГц.
ытах ' ытах' ' гп ' •'ы ' ^
Средние частоты:
схема рис. В.31
Откуда усиление равно
ытах*
С
При низких частотах усиление по напряжению максимально и имеет
действительное значение.
Высокие частоты:
схема рис. В.33
ц = Ке1\ 1 =]к
Откуда усиление равно
у =У-2= Ке1Ке 1
При высоких частотах усиление по напряжению имеет характеристики
фильтра низких частот. В нормированных величинах
у =ЛМиИД) =^2е+Сс
"таХ **+<* ° Сс*+С2*
В общей форме
1/ ытах
1 • Ю
1 + У —
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 409
Численные значения:
^ = "267 или |К_| = 48,5 Дб,/0 = 274 кГц.
Зс. Диаграмма Боде для усиления по напряжению.
По данным для максимального усиления и резонансным частотам можно
построить диаграмму Боде в асимптотической форме. В диапазоне низких частот
усиление растет с наклоном 20 дБ на декаду, в диапазоне высоких частот падает с
наклоном 20 дБ на декаду, в диапазоне средних частот сохраняет максимум.
|У«1дБ
10* 103 /« 104 105 /о 106
Рис. В.34. Диаграмма Боде для усиления по напряжению
107
//Гц
Решение задания 2.5.2
Для определения полной эквивалентной схемы замещения в режиме малого
сигнала источники питания замыкаются накоротко, и транзистор заменяется
схемой замещения в А-параметрах. Следует учитывать, что как обратная связь по
напряжению А12е, так и выходная проводимость И22е равны нулю. Дополнительно
применяется отношение 5Цг = А21в/,, где 5 = А21е/А11е — крутизна транзистора.
С2
й *!!
\зиг \\яс
к*
Рис. В.35. Полная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Сопротивления входного контура объединяются в С, = С, + С2 + 1/*це- При
этом
К'
ш
Но *+_1
усоС,
1 +
^ , где ю, - -
У'со/со,
15-3344
410
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В выходном контуре можно применить правило делителя тока:
1
1_а _ Ц+1/утС, _ 1
*& 6с\ 1 1+Сс(^+1/УсоС2)'
Д,+1/у<оС2
Учитывая, что 11, = IЯ , можно записать:
У. 2 _ Жд Жа
Ц, 1+Сс(Ка+1/]аС2) \+ОгК„ и Ос
уо>С2(1+6сД,)
Ц,_ .У 1
Их Ос+в.1+ 1 1+_1_
УеоС,(Ц; + ^,) уса/го,
При этом используются сокращения:
., 5 1
Сс+6. С2(Лс+Ла)'
Откуда
-" #п с^, ^п Г,
1+
1 У, 1 У
/го/со, ^ у'ю/(о2 ^
Численные значения:
К = —
сс+<?а
К =-160, |К | = 44,1 дБ,
С,
0>1 = 1,7-1О-3с-,,/1 = 27ОЩ,
1
«>,=
С2(^ + *„)'
ю2=10-4с-,,/, = 1,59кГц.
Нижняя частота среза усиления по напряжению равна/] ~/2 = 1,59 кГц (точное
значение/ = 1,62 кГц немного превышает эту величину).
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 411
|Уи1дБ
|Т4о|дБ
40
10° 101 / 102 Л 103/2 104 105 //Ш
Рис. В.36. Амплитудная характеристика усиления по напряжению
Решение задания 2.5.3
Так как требуется рассчитать верхнюю частоту среза усиления, при анализе
можно ограничиться схемой замещения для диапазона высоких частот. В области
высоких частот развязывающий конденсатор имеет такое малое сопротивление,
что его можно заменить короткозамкнутой перемычкой. При этом отпадают оба
сопротивления Кх и Я2, так как они нагружают источник Ц5, но не влияют на
усиление по напряжению.
ф
ия
(Ас)
\Яе -|-С;
К,
Рис. В.37. Схема замещения для высоких частот
Усиление по напряжению можно непосредственно определить по табл. 2.1.
Оно равно
V =-т
К
.,, где Уь = Ое+](лСе
Я-параметры схемы с ОК рассчитываются по А-параметрам схемы с ОЭ:
(К>
,-0 + Ац.) *а. ,
Усиление можно еще рассчитать согласно
где |Лс| = НиИ22е + (1 + Л2и)(1 - Н12е) - 1 + А2„.
V „=-
Ас|+Л,,Д^+У'о)Сг) |Л.|+*„(?,, ■ ^,А 1+У'со/со/
1 \К\+КОЕ
412
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Откуда верхняя частота среза
г ,. 1 КИ,^, 1 1+*,,.+*..<?«
У" 2% \иСЕ 2% \ХеСЕ '
, 1 151+300НГ3
^Тп зоо-ю-8 ГЦ = 8'03МГЦ-
Решение задания 2.5.4
Амплитудная характеристика рис. 2.70 представляет фильтр высоких частот
второго порядка. Его характеристика определяется двумя развязывающими
конденсаторами с соответствующе подключенными сопротивлениями и внутренним
сопротивлением транзистора. Так как, согласно условию, обратная связь
отсутствует, эти два фильтра не связаны друг с другом. Это значит, что частота среза
одного фильтра определяется только параметрами входного контура, а второго —
параметрами выходного контура.
Решение задания производится следующим образом.
Сначала рассчитывается усиление схемы по напряжению.
Ъ = Г
IV, 1
1+ 1+
}со/ со, ^ усо/со2
усо/со, у усо/со2
Параметры входного фильтра высоких частот полностью известны. Его
частоту среза можно рассчитать и изобразить на диаграмме Боде. Выходной фильтр
содержит две неизвестные величины К2 и Сг По уравнению для известного
максимального усиления можно определить эти величины. В этом уравнении известны
все величины, кроме сопротивления нагрузки. По уравнению для Ум можно
определить Кг а по уравнению для выходной частоты среза — Сг
Ф
ш
Л216.А \Яс
Я2
ш
Рис. В.38. Схема замещения в режиме малого сигнала для схемы ОБ
В схеме рис. В.38 КЕ можно пренебречь из-за Иш.
По схеме получается:
1Г, V, I
1
Д,+1/У<дС2
1
Сс +
1
А*+7
1
_ Кь1\\,
1
Л, + 1/у«>С2 "'" уюС,
1 К.
С2+СС 1 +
1+-
1
]тС2(1+ОсК2) ую/^С,
1+-
1
1+-
1
у'со/со, I у'со/со2
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5
413
Частота среза/, рассчитывается согласно
_1 1_
2%1\ХЬСХ
Л^-ГТГ' Л = 995 Гц,
где/2 большая частота среза (1 кГц). Тогда частота/] = 10 Гц является нижней
частотой среза.
Максимальное усиление составляет 60 дБ. Отсюда следует:
°* \1\~°с' °2 = 2'29'10"4 См> соответственно Я2 = 4,36 кОм.
Из первой частоты среза
1 1
А=:
2к(Яс+К2)С2
определяется С2:
С= \
С2 = 0,97 мкФ.
Решение задания 2.5.5
1. Расчет частотной характеристики усилителя.
Для расчета усиления необходимо составить схему замещения транзистора в
режиме малого сигнала. Параметры схемы замещения определяются по уравне-
К 2
нию транзистора в рабочей точке 1В =—(1/05 - 1/То) (1 + X1/05 ).
Параметры равны:
К 2 I
Выходная проводимость у2Ъ =—(ио8 -1/То) Х\ =0, так как X = 0.
Крутизна^ К(1/т- Щ){\+Хив5)\А = твзЛ-Щ).
Чтобы рассчитать численное значение крутизны, надо знать параметры
рабочей точки транзистора, особенно его напряжение затвор-исток.
^ +/С2
Откуда крутизна равна у2Ь = 2 мА/В.
Для расчета усиления применяется схема замещения в режиме малого сигнала.
414
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
С,
Ссо
В
ф
Ып
]йг Пя2
%
±С(
С8
У2\з Ых
\Я0
Рис. В.39. Полная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
По схеме рис. В.39, действительной во всем частотном диапазоне,
составляются две новые схемы, одна для низких частот, вторая — для высоких.
Рис. В.40. Эквивалентная схема замещения для низких частот
В схеме для низких частот можно пренебречь емкостями транзистора Св8 и Сов.
Усиление в диапазоне низких частот
V -Ц±Ш.—* Я
^~с7, V ~ У^К\. 1
1
'♦««♦^
V = *"""— где V = — V К и со = — -.
1+-
У'со/со0
Численные значения:
V = -7,8,/ = 10 Гц.
Сев
Рис. В.41. Эквивалентная схема замещения для высоких частот
На эквивалентной схеме замещения для высоких частот конденсатор С,
заменен перемычкой. Элементы Я19Я2и Св5, подключенные параллельно к источнику
напряжения Щ, не оказывают влияния на усиление, так как они являются
нагрузкой для источника напряжения, не меняя ни своих значений, ни напряжения
источника. Следовательно, их можно в схеме не учитывать.
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5
415
К конденсатору Сао применяется теорема Миллера: этот конденсатор
заменяется так называемым конденсатором Миллера См = (1 — У)С0В между затвором и
истоком и конденсатор С2 = (1 - 1/Уи)Св0 между стоком и истоком. Под усилением
понимается усиление без конденсатора С01)9 т. е. Ктах.
Конденсатор Миллера не оказывает влияния на усиление, так как транзистор
управляется по напряжению, следовательно, его можно не учитывать. Схема
рис. В.42 существенно упрощается.
Рис. В.42. Модифицированная эквивалентная схема замещения в режиме малого
сигнала для высоких частот
Усиление для высоких частот равно
УгхЛв
" Но Их <^+у(вС2 \ + ]<оС2К0*
V =-
1 + усо/сос
->ТЖКтЯ* = -У21А*<°о =
С2ЯВ
1 —
г^Ой^й
Численные значения:
V = -7,8,/ = 7,23 МГц.
2. Моделирование частотной характеристики усилителя.
• Подготовка схемы и ввод команд (Ше а2.5_5.с1г)
Схема рис. 2.71 дополняется емкостями транзистора, и ей присваиваются
номера узлов.
Задание 2.5.5. Частотная характеристика
У0 10ас1
С1 12 27п
К1 4 2 2.2те§
К2 2 0 800к
КЭ 4 3 3.9к
М 3 2 0 0 тозГе!
.тос1е1 тозГе! птоз \ТО=2 КР=1т
С§8 2 0 5р
С§с12 3 5р
УВ40(1с15
. епс!
Рис. В.43. Усилитель на полевом
транзисторе
416
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
• Моделирование и вывод результата
1. Рабочая точка
8рюе 1001 -> 8оигсе а2.5_5.си*
(Лгсик: Задание 2.5.5 Частотная характеристика
8рюе 1002 -> ор
АУапип§: у0: Ьа8 по уа1ие, ЭС 0 аззитес!
8рюе1003->рпп1а11
у(1) = 0.000000е+00
у(2) = 4.000000е+00
у(3) = 7.200000е+00
у(4) = 1.500000е+01
уО#ЬгапсЬ = 0.000000е+00
уЬ#ЬгапсЬ = -2.00500е-03
Результаты:
у(2) = ^ = 4В
у(3) = 0^ = 7,2 В
уЬ#ЬгапсЬ = -
'-+&;)1"-2 "*■
2. Частотный анализ (ас-Апа1у8е)
8рюе 1004 -> ас (1ес 10 1 ЮС
ХУапип^: у0: Ьа8 по уа1ие, ЭС 0 аззитес!
8рюе 1005 -> рпп! ус!Ь(3) >а2.5_5.(1а1
8рюе 1006 -> ехк
ХУаггипё: 1Ье Ы1отщ р1о18 ЬауепЧ Ьееп 8ауес1:
ас1 АиГ^аЪе 2.5.5 Рге^иеп2ёапё, АС Апа1у818
ор1 АиГ^аЬе 2.5.5 Рге^иеп2ёапё, ОрегаИп§ Рот!
3. Вывод результатов и их интерпретация (Ше8 а2.5_5.с!а1 и а2.5_5.§пи)
В нижнем частотном диапазоне результаты, полученные расчетным путем и
моделированием, полностью совпадают, особенно близки значения
максимального усиления и нижней частоты среза.
В верхнем частотном диапазоне результаты, полученные расчетным путем и
моделированием, несколько отличаются друг от друга. Если верхние частоты
среза еще примерно одинаковы (/0 = 7,32 МГц по расчетам и/0 = 8,28 МГц по
моделированию), то при повышении частоты наблюдаются расхождения. Так как
преобразование по теореме Миллера превратило схему в фильтр низких частот первого
порядка, то усиление при моделировании для высоких частот равно единице.
Физически это явление можно объяснить тем, что конденсатор транзистора между
затвором и стоком с ростом частоты замыкается накоротко, и выходное
напряжение стремится к входному, так что усиление стремится к единице, таким образом,
при высоких частотах преобразование схемы по теореме Миллера дает неверный
результат.
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 417
20
.а
Г"« ГТр-1 ГТТ-1 Г-Ту-Т ГТТ-1 ГТр. ■ Ц ■
Моделирование
Расчет
» » *' * * »' * ■ ■■ ■ . .1 .
1 'I ' ■ ■! 1 1 ■! ♦ « «I
10° 101 102 103 104 105 106 107 108 109
//Гц
Рис. В.44. Результаты расчета и моделирования
Решение задания 2.5.6
1. Анализ по законам Кирхгофа.
1а. Расчет усиления по напряжению Уи = Щ/Ц^.
Рис. В.45. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Если левый источник напряжения преобразовать в эквивалентный источник
тока, то схема сильно упростится.
Эквивалентный генератор 1^ = Ц0О1.
Внутренняя проводимость 01 = Ох +
1
Проводимость нагрузки Оь = И22е + СС + Ог
к'
Крутизна транзистора 5 = -^-
Рис. В.46. Упрощенная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
418 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По методу узловых потенциалов можно записать:
оС, -угоС,. \у_А
-У<оС,
( Л
-5X7,
Компонента —Ж перемещается в матрицу полных проводимостей:
(<7,+ушС, -усоС,. УбП
Я-угоС, С^ + УсосДг^
(1Л
V0,
По правилу Крамера
С-+у'юС, /0
5-усоС, О
^2 =
-/„(Я-уюС,)
С-+У<оСу -у'(оС;
(С- + ушС, Х^ + у'юС,)+ /юС, (Я - уюС,)
С
0:0Г
откуда усиление равно
V = _5*
с
1-Усо-
16. Нормированная форма записи усиления:
1-усо/со2
V =К
с максимальным усилением
и обеими частотами среза
^
<й,=
с&
_<ъ
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 419
<7,+1А„
С.((?,.+С?,+5) С, <?1+1/А..+А«иМи+^
_И21е+Сс+С1 1+4 М.«
^
1+Л,
V
+ К1е+Ъс+С2
1в. Диаграмма Боде и частоты среза.
При сопротивлении генератора Кх = 10 кОм по приведенным выше
уравнениям определяются значения:
^ = -36,3,1^^ = 31,2,
со, = 2,72-105 с-1,/ = 43,3 кГц,
<а2=10,0с-,,/2=1,59ГЩ.
Так как /[ <</2, то верхняя частота среза равна /] = 43,3 кГц.
Чтобы определить, как верхняя частота среза зависит от внутреннего
сопротивления генератора, исследуются оба крайних случая управления по току и
напряжению.
В граничном случае идеального управления по напряжению Л, = 0.
<*=% А = 3,99 МГц.
В граничном случае идеального управления по току С, = 0.
1
-,/ = 39,4 кГц.
В обоих случаях/] <</2, так что/] остается верхней частотой среза.
1У«1дБ1
Рис. В.47. Асимптотическая амплитудная характеристика усиления по напряжению
420 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
1г. Зависимость верхней частоты среза от внутреннего сопротивления
генератора
Ю5 Ях/Ом
Рис. В.48. Верхняя частота среза как функция от внутреннего сопротивления
генератора
Функция /{ = Д/^) представлена в асимптотическом приближении на
рис. В.48.
А =
1 Аь.+(?с+(?2 1 + ЦДи
2л С, Л п(
1 1 + Д,
1^ + Ь1ге+Сс+в:
-^- = 3,99-10'
Гц
1 + 10"3^
,6 Ом
1 + 1,01-10
А'
Ом
2. Анализ с применением теоремы Миллера.
2а. Расчет усиления по напряжению Уи = Щ1Ц.
Рис. В.49. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала (по Миллеру)
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 421
Емкость конденсатора Миллера равна См=(1- Уи)С.« - КС, где К — усиление
и2/Цх без учета С, т. е.
Усиление по напряжению по рис. В.49
у = &=&А = _.
1/Л,,е
к
+№*
| 1/ЛМе+уа>Сд/
26. Нормированная форма усиления по напряжению.
К<1\и 1
V
V = -
1
(Л22е+Сс+^)(1 + Л1Д|е)1+у.(о
1+усо *'С*
Ьги+Сс+Ъ 1 + Л./А,,,
Это выражение в нормированной форме можно записать:
V
V =
с максимальным усилением
К =-
вшах
и двумя частотами среза
О+усо/со^+усо/й),)
(А1е+^)(Л22,+СС+^)
„ _Н22е+6С+С2
^~ с
со,
с,+
_1_
(Аа.+Сс+^г)
4и '
КиС,
2в. Диаграмма Боде и частоты среза.
При сопротивлении генератора Кх = 10 кОм по приведенным выше
уравнениям определяются:
^ = "36,3, |Ктюи = 31,2,
со1 = 2,75105с-1,/1 = 43,8кГц,
со2 = 2,5-107 с"',/2 = 3,99 МГц.
422
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
|Уи[цБ<
Рис. В.50. Асимптотическая амплитудная характеристика усиления по напряжению
Верхняя частота среза равна/, = 43,8 кГц.
Чтобы определить, как верхняя частота среза зависит от внутреннего
сопротивления генератора, исследуются оба крайних случая управления по току и
напряжению.
• В граничном случае идеального управления по напряжению Я1 = 0.
со,
► ©о, / является верхней частотой среза.
При управлении по напряжению верхняя частота среза определяется фильтром
низкой частоты в выходном контуре транзистора.
• В граничном случае идеального управления по току С{ = 0.
«1 =
1 ^е+^С+^2
, / = 39,9 кГц.
При управлении по току верхняя частота среза определяется фильтром низкой
частоты в входном контуре транзистора, т. е. конденсатором Миллера и входным
сопротивлением транзистора.
Ю"1 10° 101 102 103 104 105 Да/Ом
Рис. В.51. Частоты среза как функция от внутреннего сопротивления генератора
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 423
2г. Зависимость частоты среза от внутреннего сопротивления генератора.
Рассчитаем частоты^ и/2 в зависимости от внутреннего сопротивления
генератора:
_ 1 0+*,/?, Х*а.+<*:+<?,) У» =399 104Гп Ш3 ^
1 2л К1ХеС} ' Гц ' I Я,/Ом
/ =
/2=±^±^±^ А = 3,99106.
У2 2л Су Гц
По рис. В.51 видно, что при малом сопротивлении генератора верхняя частота
среза определяется выходным фильтром низкой частоты. Если внутреннее
сопротивление генератора превышает Л11е/Л21е, т. е. Кх > 10 Ом, то верхняя частота среза
определяется входным фильтром низкой частоты, т. е. конденсатором Миллера и
входным сопротивлением транзистора.
2д. Ошибка при применении теоремы Миллера.
Характеристика усиления выше верхней частоты среза неверна.
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6
Решение задания 2.6.1
Так как полевой транзистор является элементом, управляемым по
напряжению, т. е. не потребляет тока, то для управления необходим генератор Ц^. Для
расчета усиления можно использовать уравнение (2.134)
V' Л = - "
Тогда
1/п 1+ к. V
Ы-0 —ш —и
V = у"' V бмСм _ 5()
Угь+Со ' ~" 20 мкСм+0,1 мСм
^ 800Ом =
-м Яв'— ЮкОм '
При подстановке в верхнее уравнение
V = 5°—= -10.
"" 1 + 0,0850
Решение задания 2.6.2
1. Частотная характеристика усилителя.
Транзистор замкнут обратной связью через Л5С5-цепочку. Усиление по
напряжению согласно уравнению (2.134) равно
V Л^ ^
—и и к V '
У-0 *Ии 1-й
где V — усиление по напряжению без ОС и к — коэффициент ОС.
424
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
У_и --57{д, кш - —
— 8
2< =
В последнем выражении 51 — крутизна транзистора в рабочей точке,
1
Усиление равно:
5Я,
— сопротивление в цепи управления транзистора.
V ..=-
22 =
•Я?л
\+82<
1+-
ЯЛ,
Используя сокращения
V -- ^
5Я„(1 +МЯ.С,) 5К0 1+УюЛуС,
У'со
1+5Л, +]тЯаС5 1+5Я5 1+ ■ Я5С5
1+5Я,
^-т^'^-ш"^
1+Щ
К5С5
можно записать усиление в нормированной форме:
1 + 7
. со
V =К
!—иГ0
СО,
1 • Ю
1 + 7 —
со2
2. Численные данные.
Для расчета усиления и частот среза требуется рассчитать крутизну 5, для чего
надо знать напряжение 1/С5 в рабочей точке.
Следовательно,
* й ~ * й55
V.
/А+^=о.
я.
05 _
= /
ДИ
1-2
г и, ^
05
ки';
(тт \
^
Ч^У
-2
Ч*
1 —
г/.
■'Лу-'йк
+ 1 = 0,
О? __
V.
1—
^ ^ЯВ1В5В у
1—
г/.
^5*055
-1,
1/=-0,49 В.
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 425
Крутизна является наклоном характеристики в рабочей точке, т. е.
5=*±
ЭСЛ
05
21 I и 1
ы лес I * ^65 I
_~±1)55
а -*>
, 5=19,б4мСм.
Результаты расчета:
Усиление по напряжению в диапазоне низких частот
со
= К»=-7Г^-'Ко = -11'42,|К0| = 21,15дБ.
Усиление по напряжению в диапазоне высоких частот
Частота среза/
Частота среза/2
= К =-$&„ , К = -18,8, |К | = 25,48 дБ.
Ц = —^-, со, = 303с-1,/, = 48,2 Гц.
К5С5
^ =-=7^-' ю| = 4" С '/. = 79'4 Гц-
3. Диаграмма Боде в асимптотическом приближении.
При построении диаграммы Боде усиление раскладывается на составляющие:
1+У
. со
!-и —'О
Л-
I • в)
(О,
= К
1 • «>
1+У
СО,
■=ку,у,.
Гс'.|ав
30-
коо'ав
\У0\ЛВ .
20-
10-
1
[) 20
. . 1\ ' '
50
/2
" 1.00
1 Ш 1<Ш
//Н2
Рис. В.52. Амплитудные характеристики составляющих (штриховые линии) и
общая амплитудная характеристика (сплошная линия)
426 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
аг8(П)
7Г/2 +
О и^«ЬИ.1«|мД»1.М Ш* ил
1Р
-тг/2 |
20
Г
■■I I» ^
тг/2
50
/2
-I-
100
— 7Г
м ■ а я я л I
-Я-/2
//Нг
Рис. В.53. Фазовые характеристики составляющих (штриховые линии) и общая
фазовая характеристика (сплошная линия)
Характеристики составляющих И, и У2 рассчитаны и изображены на рис. В.52
и В.53.
ИтК,=1, итК,=— е»'\
СО
ИтУ2 = 1, ИтК2=—!—^я/2=-^-е-ул/2.
ю->0 ш->~ СО/сОз СО
Решение задания 2.6.3
1. Решение расчетным путем.
По данным рабочей точки определяются значения сопротивлений Яс, К{ и Я2.
Из
|Я1
1в
Не
1с
Усе Ф
|д2 уЕ
ив
^В=КС1С+^СЕ+^Р
^е = Гс + Гв^1с\1+-
следует
Рис. В.54. Эквивалентная
схема замещения
Кс = ив и<х-ЯЕ(1+—\ Кс= 1,2кОм.
Гс { В)
С учетом
1В = 1С/В = 40 мкА и / = 10/в = 400 мкА получается
= „в ~ВЕ мЕжЧ = 68 к()м
1ш + 1,
1
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6
427
Д,^***7***, ^=2,26 кОм.
Для расчета усиления по напряжению необходимо построить схему замещения
усилителя в режиме малого сигнала. Для этого на входе усилителя элементы 1/0, Я.,
К{ и К2 объединяются в эквивалентный генератор с напряжением холостого хода
Ду = Х^/С 1 + Щ&\ + 6)) и внутреннее сопротивление Л5= 1/(0, + 02 + О).
Развязывающий конденсатор согласно условию заменен короткозамкнутои перемычкой.
Сопротивление 2Е представляет собой параллельное включение КЕ и СЕ
2* =
1
0Е+]<оСЕ
Усиление рассчитывается согласно
Отдельные компоненты уравнения
рассчитываются
Я*
Ф
И»
И
\Яс
и»
Рис. В.55. Эквивалентная схема
замещения в режиме малого сигнала
. 1+^,ИеГ. = -^=^=|.
к =
^———„ где У/=—-^ и У = А,
2, 1 + Д,Г.
Е*_
1
Ц_й 1+11,(0, +С2)'
После объединения уравнений получается
V. 1 1 V,,
V =
' 1+*„К„п^ уе 1+Я,(0,+01) 1+к1шУЛ+Я5Уг1+В>(С1+в1У
_ 5Яс 1
У>-
5*с I
1+^+^1+^(0,+^) 1+_М*_+*з_1+В1(С1+С2)
1+№ЯЕСЕ \и
^(1+]а>ЯЕСЕ)
1
1+4*- \(1+МКЕСЕ)+5КЕ
(1+]в>КЕСЕ)
Ке
ЗЯс
1+^(е1+с2)
1
К< \+5КЕ+К81\Хе
428
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
- 1+усо/ш,
— и ~ ' 0 , . / >
1+усо/ю2
где
к=-
50с
усиление по напряжению при ю -> «>,
0),=
КЕСЕ
1 +
*2.А
2 л^о+^д,.) яЕсЕ
Асимптотическая характеристика усиления по напряжению начинается в
диапазоне низких частот с усиления К0, начиная с частоты среза/| растет с наклоном
20 дБ/дек. и, начиная с частоты/2, усиление постоянно и равно ^а>2/а>г Нижней
частотой среза для усиления по напряжению является большая из обоих частот, т. е.
/.=
1
2я
Л Л-
п А» А
1 Д,+4„
" 2я КЕСЕ
1+ 100-50
+ 95,3 + 650 Гц =
50-10^
: 245 Гц
2. Моделирование схемы.
• Подготовка схемы и ввод команд (файл а2.6_3.ог)
Схема разбивается на узлы. Источники УВВ и УСС моделируют амперметры
для измерения токов базы 1ви коллектора /с.
Задание 2.6.3. Обратная связь
ток-напряжение
У0 1 0 ас 1
Ш 1 2 100
С1 2 3 470и
К1 4 3 20.68к
К2 3 0 2.26к
КС4 5 1.2к
КЕ 6 0 50
СЕ 6 0 100и
УВВЗЗаёсО
Рис. В.56. Усилитель, схема для 8Р1СЕ
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6
УСС55ас1сО
<}5аЗа6ТК
.тос1е1 ТК прп ВР=100 18=6е-15
УВ40(1с10
.епс!
• Моделирование и вывод результатов
1. Рабочая точка
8рюе 1001 -> зоигсе а2.6_3.с1г
СнсиИ: Задание 2.6.3 Обратная связь ток-напряжение
8рюе 1002 -> ор
\Уапипё: у0: Ьа8 по уа1ие, ЭС 0 азаитес!
8р1се 1004 -> 1е1 1ШЕ=у(3)-у(6)
8рюе 1005 -> 1е11В=уЬЬ#ЬгапсЬ
8рюе 1006 -> 1е11С=усс#ЬгапсЬ
8рюе 1007 -> 1е1 1К:Е=у(5)-у(6)
8рюе 1008 -> рпт 11ВЕ,1К:Е,1В,1С
иЬе = 7.039586е-01
исе = 5.038120е+00
1Ь = 3.967917е-05
1с = 3.967917е-03
Предварительно заданная рабочая точка сохраняется.
2. Частотный анализ в диапазоне от 0,1 Гц до 10 кГц, ввод команд и
интерпретация результата. (Шез а2.6_3.с!а1 и а2.6_3.§пи)
50
45
40
35
30
ГЗ 25
20
15
10
5
0
10
Г- Т Гу 1 -1 Г[ 1 Г" 1
^А .
. ■ 1 ■
Асимптс
1 1 и
1 ■"
/
/
1 »*т»
/2 =
этгичес
1 1_
-1—1-1 -Т—
= /„
Моделирование ■
кой приближение -
1 1 1 1
1
1
-гп
шХЛ
10°
101
102
103
104
//Гц
Рис. В.57. Результаты расчета и моделирования
430
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
8рюе 1009 -> ас с!ес 20 .1 10к
\Уагп1П§: у0: Ьа8 по уа1ие, ЭС 0 аззитес!
8рюе 1010 -> рпт ус!Ь(5) >а2.6_3.(1а1
Согласно файлу результатов величина ^=43,7 дБ. При 43,7 дБ /и = 252 Гц. Эта
величина практически идентична рассчитанной частоте среза /2 = 245 Гц.
Влияние развязывающего конденсатора заметно лишь при частоте ниже 1 Гц.
Поэтому при расчете нижней частоты среза им можно пренебречь.
Сев
Решение задания 2.6.4
Так как поставлена задача исследовать
усилитель только в диапазоне высоких частот, то
конденсатор Сх можно заменить коротким
замыканием. Затем согласно условию можно
пренебречь сопротивлением Яв. Транзистор
заменяется схемой замещения в А-параметрах.
Рис. В.58. Эквивалентная
схема замещения в режиме малого
сигнала
Согласно уравнению (2.148) усиление по напряжению равно
V" = К"
-" 1 + к..У..
Усиление без Ссв согласно уравнению (2.146) равно
V
У=^=±—, где2=Я,иУ = Н„ .
-" 1+г5ге 5 5 е ,|е
Уи — это усиление по напряжению Ц2/Цх разомкнутой схемы по табл. 2.1.
И = -г-г^ , здесь: К = -ЬЛЬ^ так ^к И = 0.
Коэффициент обратной связи согласно (2.147)
ки, = -тг = -У,25, где 23 = Д, и Г =уо)С(
ев-
Объединяя результаты
V =
" \-](лСсвК3Уи 1+у'ю/(о0
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 431
Усиление имеет характер фильтра низкой частоты:
1 1
/о=-
2пСсвК5Уи
После подстановки численных данных
у _ 1 'Ь\е/'\\е у =_195
При этом верхняя частота среза составляет /0 = 54,4 кГц.
Решение задания 2.6.5
В отличие от задания 2.6.4 при решении нельзя применять уравнения для
обратной связи напряжение-ток. Согласно теории обратной связи усиление по
напряжению не изменяется с введением реактивного сопротивления по цепи
обратной связи, представленного в данном случае конденсатором между коллектором и
базой. При чистом усилении по напряжению, как в данном случае, это означает,
что усиление не зависит от емкости конденсатора Ссв и, следовательно, не зависит
от частоты, что очевидно неверно.
Таким образом, в данном случае теорию обратной связи применять нельзя, и
анализ схемы требуется провести другим способом, например, при помощи
теоремы Миллера. Согласно приложению С, ко входу схемы подключается
конденсатор база-эмиттер, с емкостью, увеличенной на коэффициент усиления, и этот же
конденсатор — на выход транзистора. Входная емкость остается без изменения,
поскольку она не влияет на напряжение управления и на усиление.
Сев
^рСсв \Яс
%
Рис. В.59. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала и
преобразование согласно теореме Миллера
Усиление по напряжению определяется согласно рис. В.59
V =~
К.1К. _ К.1К
1
А^+Ос+усоСет /*22е+^с1+/(0 Ссв 1 + УСо/а)0
Ке+Ъс
Верхняя частота среза
г 1 Ке+Ъс г
2я С
ев
1 50 мкСм+100 мкСм
2 л 10 пкФ
= 2,39 МГц.
432
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.6.6
КМОП-усилитель замкнут обратной связью напряжение-ток. Если усиление
по напряжению разомкнутой схемы обозначить как Уи = И2/Пг или К„ =Ц.2/Ц5,
то усиление по напряжению разомкнутой схемы согласно (2.148)
V ..=
и*
Ц* 1+к,.У..
ф
Я8
и8
я
Щ
СМ08
й \\Яь
Рис. В.60. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Так как без обратной связи на сопротивлении А5 отсутствует падение
напряжения — входное сопротивление КМОП-элемента бесконечно велико, то и Д = Д
и, следовательно, У_и=У_и.
Коэффициент обратной связи согласно (2.147)
а —И-~&
РМОЗ
NN103
Рис. В.61 Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала без ОС
Для расчета коэффициента усиления составляется эквивалентная схема
замещения в режиме малого сигнала. Так как X = 0 для обоих транзисторов, то схема
замещения для обоих транзисторов состоит из источников тока, управляемых
напряжением. Оба тока складываются и совместно обеспечивают усиление
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 433
Решение для выходного напряжения в общем виде:
Ш-КЛ^- КА^+^ и
1+^(^+^)
Н_5-
Для определения крутизны транзисторов 5^ и 5р необходима информация о
рабочей точке. Ее можно получить по схеме замещения в режиме большого
сигнала. Так как оба полевых транзистора имеют одинаковые электрические параметры
и одинаковое напряжение питания, то вследствие симметричности схемы через
них протекает одинаковый ток. Тогда через сопротивление ток не протекает, и на
сопротивлениях отсутствует падение напряжения.
При таком предположении:
II = -■-^- II = —2-
* ЭР "" &Р [Уб5Р "т0Р ) ~" &Р
2 и^р
2 «V
Так как Кы = —Кр = К и IIт ы = — IIт р = IIт, то 1Ш = —1ор. Токи равны,
предположение оказалось верным.
Рис. В.62. Эквивалентная схема замещения по постоянному току
434
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Крутизна транзисторов в известной рабочей точке
$р-Кр(Уб5р-Нт0р)-Кн\-Г~Нт^ Г^А Т"~^г0/> Г
= К\Ел-П \=_К
-^+ит
Крутизна обоих транзисторов одинакова и равна 8 мА/В. Выходное
напряжение равно
104(8-1(Г3+8-10-3)
V, = Ц-7 : ^—50 мВ = -470,6 мВ.
1 + 0Д104 (вКГЧвКГ3)
Решение задания 2.6.7
Для проведения сравнения необходимо определить верхнюю частоту среза
схемы без ОС.
Я5
Ф
и*
<
к
\Яь
й я Ф
Рис. В.63. Усилитель без ОС
Ь21е/1 Я/
Если конденсатор Ссв между коллектором и базой представить как
двухполюсник обратной связи, то по уравнению (2.148) для усиления без сопротивления ОС
К получается:
где
V ~ У
-" 1 + Л5Ге ~ш У3 3 св 8
При этом К — усиление по напряжению Щ/Щ, У — входная проводимость
схемы без конденсатора Ссв равны:
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 435
Усиление без конденсатора или максимальное усиление равно
Если объединить результаты, усиление по напряжению без сопротивления ОС
равно
V V
Л/ _. —и _. —и
-" 1-усоСС2ЛК0 1+усо/со:'
Верхняя частота среза равна
/о=~- ^,/0'=15,9 кГц.
С учетом сопротивления ОС усиление по напряжению изменяется:
V =^= У-"
где
и* 1+к,У..
К'=-^-и*'„=-4.
" 1+усо/со», "'" Я
После подстановки
.» 1+усо/сОр
У =
**. У* 1+усо/со0-^К
Я 1+у'со/сОо я
1-^-. .", 1+№/щ>—*-Ув
V.. 1
, Л?.-. . . со
я и ' „ (, я, ,Л
Коэффициент ОС для данной схемы составляет
Х + Ц'уи=\-^-Уи=\+ 1К°М -Ю-3 = 10,09.
-ш-и я-и иокОм
Усиление падает, но верхняя частота растет.
/о'=/о{1+^,пКи)/о'=159 кГц.
436 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
\Уи\ы\
Го Го' /
Рис. В.64. Амплитудная характеристика с ОС и без ОС
Решение задания 2.6.8
Входная полная проводимость замкнутой схемы согласно (2.142)
Так как усилитель имеет бесконечно малую входную проводимость и
бесконечно большое усиление по току, то это уравнение нельзя применить
непосредственно. Входная проводимость заменяется отношением входного тока к входному
напряжению, усиление по току — отношением выходного тока к входному.
Г>К*и^^-У.К, где Г..0. ^~Ь и |.Е..
Усиление по напряжению согласно табл. 2.1
К =-
Ул, _
Ут
Угь+Г1. Ут+0п
Сопротивление ОС согласно схеме
1 _Л(2+усоЛС)
С+усоС- 1+уеоЛС
2=Л+-
Откуда
. . КС
2 V +0 1+^~Т
у2и 1+усоЛС"
2' = -=^ = 2К
' V
После нормирования
Л у2и ^ ЛС' 2 КС
Входное сопротивление равно
2' 1+у'ю/(02
2'е(0) 1+усо/со,
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 437
Численные значения
2\ = 2 кОм, /, = 9,65 кГц, /2 = 19,3 кГц.
Ю2 103 104 105
//ГЦ
Рис. В.65. Нормированное входное сопротивление усилителя
Решение задания 2.6.9
• Преобразование схемы и ввод команд (файлы а2.6_9а.си* и а2.6_9Ъ.сп*).
При вводе параметров модели следует соблюдать синтаксис, принятый в
8Р1СЕ. Пороговое напряжение имеет обозначение 1/т вместо 1/р, ток насыщения
исток-сток 1088 заменяется параметром $ = 1055/Ур- ^злы схемы обозначаются
интуитивно понятными именами, О для затвора, ^ для стока и 8 для истока.
Напряжение управления приложено к узлу К.
КЭа
Ш)Ъ
ф
Ша
К
Ф
Ша
ф
ШЪ КЗ
ф
к
шъ
Рис. В.66. Схема без ОС
Задание 2.6.9. Искажения
Ч.БезОС
1а О О 8Ш-.4.1 1
1ШаОК24к
УВаК0 12
*ВЕТА=ГО88/иРА2
Рис. В.67. Схема с ОС
438
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
*\Т0 = 11Р
.тос1еи&1 №Р \Т0=-.8 ВЕТА=1.5625е-3
.епс!
Задание 2.6.9. Искажения
*2. с обратной связью
У1ЬО08ш0.3 1
КОЬОК24к
К8 8 0 1.6к
УВ5К0 12
*ВЕТА = ГО88/11РА2
*\то = 11Р
.тоаеиГе! №Р \Т0=-.8 ВЕТА=1.5625е-3
. епс!
• Моделирование разомкнутой схемы и результаты
8рюе 1001 -> зоигсе а2.6_9а.сп*
СЛгсш*: Задание 2.6.9 Нелинейные искажения
8рюе 1002 -> ор
^агпшё: у1а: по ВС уа1ие, 1гап81еп1 Ите 0 уа1ие шед
8рюе1003->рпп1а11
ё = 6.000000е+00
§ = -4.00000е-01
к=1.200000е+01
у1а#ЬгапсЬ = 6.820000е-12
уЬа#ЬгапсЬ = -2.50000е-04
8рюе 1004 -> 1гап 1т 1 0 1т
\Уапип§: у1а: по ОС уа1ие, 1гап81еп1 Ите 0 уа1ие шеё
8рюе 1005 -> 8е1 пйэд8=5
8рюе 1006 -> Гоипег 1 У(Б)
Роипег апа1у818 Гог У(0):
N0. Нагтотсз: 5, ТРГО: 6.24991 %, ОгкЫге: 200,1п1егро1айоп Ое^гее: 1
НагтоЫс
0
1
2
3
4
Ргедиепсу
0
1
2
3
4
МадпПийе
5.8125
2.99999
0.187496
3.54634е-07
5.3192е-07
РИазе
0
-180
90
-29.588
-118.49
Ыогт. Мад
0
1
0.0624991
1.18212е-07
1.77308е-07
Ыогт. РМазе
0
0
270
150.412
61.5113
• Моделирование замкнутой схемы и результаты
8рюе 1007 -> зоигсе а2.6_9Ъ.с1г
Стеши Задание 2.6.9. Нелинейные искажения
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 439
8рюе 1008 -> ор
>Уапип§: у1Ь: по ОС уа1ие, 1гап$1еп1 Ите 0 уа1ие шее!
8рюе1009->рпп1а11
й = 6.000000е+00
ё = 0.000000е+00
к=1.200000е+01
8 = 4.000000е-01
у1Ь#ЬгапсЬ = 6.420000е-12
уЬЬ#ЬгапсЬ = -2.50000е-04
8рюе 1010 -> 1гап 1т 1 0 1т
^агтп§: у1Ь: по ОС уа1ие, 1гап81еп11ипе 0 уа1ие шее!
8рюе 1011 -> Гоипег 1 У(0)
Роипег апа1у818 Гог У(0):
N0. Нагтотсз: 5, ТНО: 2.17972 % ОгкЫге: 200,1п1егро1а1юп Ое§гее: 1
НагтоЫс
0
1
2
3
4
Ргедиепсу
0
1
2
3
4
МадпПийе
5.93579
2.98369
0.0647963
0.00554792
0.000594246
РИазе
0
-180
90
-180
-90
Ыогт. Мад
0
1
0.0217168
0.00185941
0.000199165
Ыогт. РИазе
0
0
270
0.00081616
89.9999
• Интерпретация результатов
Команды ор и рпп* а11 в строках 1002, 1003 или 1008, 1009 рассчитывают
рабочие точки схем. Они идентичны, напряжение между стоком и землей 6 В, между
затвором и истоком —0,4 В, ток стока 0,25 мА. Команда зе* п(ш18=5 рассчитывает
первые четыре высшие гармонические сигнала.
Коэффициенты искажений ТНО1 составляют:
• без обратной связи 6,25%,
• с обратной связью 2,18%.
Коэффициент ОС
1 + *,К=1+ -■
*Л
хйЬ
(-ЯЛЛ)=1+5Л, = 1-Л5
11,12
1-
V*
\
V.
1+*,Л =1-1.6 кОм
1 мА Г -0,4 В")
-0,4 В -0,8 В
=3.
Соотношение коэффициентов искажений при наличии и отсутствии ОС с
точностью 4,3% совпадает с величиной коэффициента ОС.
1 От англ. То1а1 Нагтошс 01$1оп1юп.
440 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В.7. Решения к заданиям раздела 2.7
Решение задания 2.7.1
1. Расчет статической передаточной характеристики в общем виде.
Передаточную характеристику следует рассчитывать поэтапно, так как
транзистор Мх последовательно работает в зонах отсечки, насыщения и
сопротивления, описываемых разными уравнениями. Второй транзистор работает всегда в
зоне насыщения, так как вследствие 1/05 = 1/С5 всегда выполняется условие насы-
"та"ча 11 > 11 — 11
щения г/л„ > г/гс - \]т .
1А>2 Ы>2 /02
Для транзисторов можно записать:
транзистор Му
%=ц
транзистор М2:
ы =^К -^ )2=т(^ "^ "^ )2
и всегда выполняется условие 1п = /л.
1.1. Транзистор Мх заперт:
согласно условию 0 < XI. < 1/т .
1 701
следует 1/2= 1/в- 1/т .
1.2. Транзистор Л/, в насыщении:
согласно условию 1/2> 1/х — 1/т > 0.
м20
^02
Ф
Мг
№
ив
м'0
*Э
Рис. В.68. Зона отсечки
Рис. В.69. Область насыщения
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7 441
'*-'*
следует
Выходное напряжение имеет линейный характер с границей насыщения 1/7 =
= II. — 1/т , следовательно
^=^-^и-^2,-
Координаты точки на уровне перекрытия канала
и1Р- г— , и1Р -и2р^ик
/2Р ■
1 +
1.3. Транзистор Мх в зоне сопротивления:
Согласно условию 0< К, < СЛ, .
Из
<^=*,|^-^0,-^
следует
1/,=
и т-(^-^-^)2
_ ЛЦ _ 2
* *,к-^,-
«Л
м2
/г>2
Л^1 ДОЯ
1^2
Ф
^В
Рис. В.70. Зона
сопротивления
2А
^ (Ц -^ )-^1=(^ -^ )2 -а/2 (^ -^ >^2,
щ
(\+кА-ш
^-^.+|-(^.-^)|+^-^Л-о.
1/2=
* '02 К ^ '
1+
*,
^-^+1"^-^,)
'4
-4
16-3344
442 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2. Вывод характеристик в зонах отсечки и насыщения
щ =
и*-"п
для 1/1 < 1/т
^-^.-^^•-^.Н и2>и*-ит.
10
«9.
1 '
1
1 1
\ ^\^1/^2 = 1
\кг/к2 4 ы ^\
\К1/К2\ю0 :
1 .\>.^3154.204}
1 1
(5.75,4.25)
~ ~ -«^
-——- 1
6Ь
4 Ь
2 К
4 6
10
Рис. В.71. Передаточные характеристики при трех соотношениях Кх/К2 (в зоне
сопротивления линии штриховые)
Таблица В.1. Характеристические значения передаточных характеристик
Ч*г
Зона отсечки
Зона насыщения
"2р/Я
^1р/в
Ц/Бдля^ЮВ
1
10
100
Ц, = 8,5В
1/^ЮВ-Ц
4,25
5,75
8,5^]=2,49
Ц,= 13,2 В -3,2(7,
2,04
3,54
8,5
[-1]
= 0,40
1/2 = 23,5 8-101/,
0,77
2,27
8,5^1-^1=0,04
[ \101 ]
Решение задания 2.7.2
Для того чтобы светодиод зажегся, необходимо, чтобы входное напряжение
\]1 = 1/01)9 т. е. ИМОЗ-транзистор второго инвертора был заперт, а РМ08-транзис-
тор открыт.
Для определения зоны работы РМ08-транзистора рассчитаем его ток
насыщения:
К.
1 йР * \У 65Р иТ0Р ) »
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7 443
1вр= -3 мА/В2(-5 В + 1,4 В)2 = -38,9 А.
Так как светодиод потребляет всего 20 мА, транзистор работает в зоне
сопротивления.
Следовательно
г _ V /г I /г _/7 ^ рзр
1 йР ~~ ^Ри й5Р \ и 05Р и ТпР л
Учитывая I/ = — I/ и / „ — 1,Е для напряжения сток-исток можно записать:
Кр^взр I #/м> + ^г0р +—^
I *т>~ ">
2
и™=+2(^ +^ ^, -^г/щ,=а
Уо5Р=-(иов +ит0р)±](иоо +^г0р)2 +^-^.
С/дур = -6,11 В, соответственно С^, = - 1,09 В.
Так как Ц/^ не может быть больше напряжения питания, физический смысл
имеет второе решение 1/^= -1,09 В.
Токоограничивающее сопротивление для диода
д^ы»**7^"^, д = 85,5 °м-
Решение задания 2.7.3
1. Расчет емкости нагрузки.
В соответствии с условием, транзисторы заменяются подключенными
сопротивлениями.
Заряд происходит в соответствии с выбранной
моделью по экспоненте
«2(>)=^(1-'-'/Т')
с постоянной времени
а
^=^С =
*(^-*0
с.
Рис. В.72. Эквивалентная
схема замещения
В дальнейшем будет показано, что между
постоянной времени нарастания 1г и спадания хг
существует зависимость 1г = тг1п9.
К моменту времени I = 1Х выходное напряжение должно достигнуть 10%,
а к моменту времени 1Х + 1г — 90% своего максимального значения:
444
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
уравнения можно упростить
е''/т'=0,9,е-('1+о/т'=0,1
и после преобразования
<,-('.Н)Л,
= е'-/х-=9.
В результате получается 1г = тг1п9.
Откуда искомая емкость
,_ к _<гК(цв-цт,) _
Лду1п9 а1п9
С = —Ь— V 41 с= 106,8 пФ.
Лю1п9
2. Потери на переключение.
В конденсаторе запасается периодически энергия IV = —С 1/1, конденсатор
заряжается в течение первого полупериода через Я05Р и разряжается в течение
второго полупериода через Я05]Г
Потери на переключение при частоте/= 1/ Тсоставляют
IV
Р = -!?— = 2Щ = С1/2в/, ^ = 10,68 мВт.
1 I А
Решение задания 2.7.4
Схема является открытой, если на вход управления С подано напряжение 1/00,
а на инверсный вход С ноль. В этом случае оба транзистора открыты, но в
определенных зонах.
ЫМОП-транзистор открыт при 1/05М > 1/т ^ Так как 1/05М = 1/00 - 1/д = 1/00 - 1/Г
то отсюда следует, что:
ЫМОП-транзистор открывается при V) < 1/00 - 1/т ^ следовательно транзистор
заперт.
Так как схема ненагружена 1/В8И = 0, то транзистор находится в зоне
сопротивления.
* ^N ~ ^ы^ юы
( V \
^05N иГ0ЛГ *
^ПЗК ""
_\*н рт-и,-0цН)даяо <^< 1/00-цТщ,
[о тш^ц^-ц^
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7 445
РМОП-транзистор открыт при -1/С5Р > -1/ТР. Так как 1/05р = - 1/д = -1/[9 то
отсюда следует, что:
РМОП-транзистор открывается при И1 > -II следовательно, транзистор
заперт.
РМОП-транзистор вследствие V 5Р = 0 находится в зоне сопротивления.
* йР ~ *р" й5Р
1/п
и озр и т„р Л
005, =
\к„ (-г/,-1/ТшГ) для-1/То„ <и,<ив
[О для!^-^
При расчете общего сопротивления оба сопротивления сток-исток
включаются параллельно. При исходных численных данных
Ом
500
3,8-
В
103
для
0^
В
<1,2
5,92-0,6
103
1,4
Чл.
В
—л для 1,2,^1,3,8
В
дляЗ,8<|-^-|<5,0
1-1,68
300
250 К
200 К
2
О
11501
50 К
2 3
С///В
Рис. В.73. Характеристика сопротивления ключевой схемы
446 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В.8. Решения к заданиям раздела 2.8
Решение задания 2.8.1
Усе
Расчет рабочей точки,
следует Г0 =—^ ^-, Г0 = 143 мкА.
^0
Из/Е=/;=^Ч 1Е = ГБ=5ПшА
следует 1С = Гс = -—^-^, 1С = Гс = 566 мкА,
^е
1 + 1/5
1В = ГВ=^91 =Г =5,66 мкА.
Рис. В.74. Дифференциальный ^ = ^ = ц^ _ /д, + \]^ ц^ = ц^ = 7,21 В.
усилитель
Зная рабочую точку, можно рассчитать,
используя дополнительные данные, А-параметры.
Входное сопротивление при коротком замыкании: А,1е = —^ = 4,59 кОм.
ОС по напряжению при холостом ходе А12 = 0 (согласно условию).
Усиление по току при к. з.: А21е = Д А21е = 100 (т. к. 1/А -»<*>).
Выходная проводимость при х. х.: А22е = 0 (т. к. 1/А -» ©о).
Крутизна при к. з.: 5 = -^-, 5=21,76мСм.
Применяя выведенные в разделе 2.8.2 уравнения, можно получить следующие
решения:
дифференциальное усиление Уа = -5Ка Уа = -326,
усиление V =—^— = —^ , К = -7,510-2,
подавление синфазного сигнала б1 = -~, О = 4,35-103,
СМЯК = 201§<7, СМКК = 72,8 дБ.
В. 8. Решения к заданиям раздела 2.8 447 ^и
Решение задания 2.8.2
Согласно системе
в сочетании с уравнениями транзистора получается
( тт> *
Токи стока
* р—* Р55
1.4*.
V,
■ ди
V
р )
1в=^-^и)='в
С V \
^
я ;
1 ( V Л
^ = ^(7о + Св^и ) = Лиг
Нормированные напряжения затвор-исток
1 ^65
3» =1- Ко-^ц
2/л
^к = 1_ //р+ОД,
Г/ V 2/
Нормированное входное дифференциальное напряжение
'и _ Уъ+врУи
1Ъ~0Р1]2<1
II \1 21 \\ 71
Это уравнение решается относительно нормированного выходного
дифференциального напряжения 1/^:
21
Р55
= Л +С„171гъ1(1о+ ВД,)(/.- ОД,) +/„ -ВД, =
=2^0-7^кед^|
448
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
/»-(<?л)2=
^0 * Э55
"га _. * Р53 "и Ы ^о
и^
и щ
1 й55
04
Экстремальные значения этой функции:
^- = ±1 в точках ^г = ±'-^-
^<Л
к/.
При
*/„
I/,
значение
^
Ъ&в
= 1, дифференциальный усилитель входит в режим насыщения.
Крутизна выходного напряжения в начале координат равна
а
и1й
'<А )
= -.2
Линейное приближение характеристики выходного напряжения
Я.
Еж.
1
ДЛЯ т-^<- ,
Ю V2/л
_ \2 °88 и
'о N
для-
Ии
2/
ДМ
1^1 V27
■йИ
-1
«.Я».' '•
N V".
'ш
В. 8. Решения к заданиям раздела 2.8 449
о*
-0.5 Ь
V ^55 V 21°*
Рис. В.75. Нормированное выходное дифференциальное напряжение
Решение задания 2.8.3
Согласно [13] функция 1апЬ х раскладывается в степенной ряд
1апЬх = х--х3+—х5-—-х7±... для |*|<~-
В рабочей точке \]хй = 0
ии&тШ 1
2[/г 3"
15
2ЦТ
Для небольших амплитуд входного сигнала коэффициент искажений может
быть определен как отношение высшей гармонической составляющей к
основной, к~игг/иг\. Приближенные значения этих компонент равны:
амплитуда основной гармоники
#21 = АЙ^/0
(л "\
ии
.С... V
ии
1
+—
12
( Л V
И/т
амплитуда 2-й высшей гармоники ии = А^/0
. Л V 1 ( Л \
ии
2\]т
24
450 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
А:=-
12
2Пг
V
1—
1--
(л >^
V т ^
(:. \
,4*
12
При входной амплитуде Н1</ < 1/т коэффициент искажений рассчитывается с
ошибкой менее 10%
*«-
( Л \
Им
48
217.
Он на порядок меньше коэффициента искажений простого усилителя с ОЭ
с к «—— (см. пример 1.4.7).
Решение задания 2.8.4
Во-первых, определяется крутизна транзистора в рабочей точке.
Из
* Р ~ * 055
(
1-
су
следует
5 = ^
Л/«
2/
_ ~*Л»
-^
1_^1
^я
_ *"* Р35 I * Р
м
У Р V * Р55
_ у}^'Р55*Р
-*/,
В рабочей точке ток распределяется равномерно на оба транзистора, т. е. 21ш = /0.
Крутизна равна
5 =
\2105510
Это выражение подставляется в уравнение для напряжения
^=Д»
V.
■ад-
=-ВД,,Д-
( 5 V
1 5 I/, ]
2/„
В. 9. Решения к заданиям раздела 2.9 451
Усиление является наклоном этой функции в начале координат, т. е. при 11ы = О
у^Ш*
№..
= -5Кг
-2
1-
2?*
+*/„
2/п
*/„
2,1-
2/„
-*/„
= -5Л„.
х/„=о
В.9. Решения к заданиям раздела 2.9
Решение задания 2.9.1
Вследствие симметрии схемы потери в обоих транзисторах равны. Поэтому
достаточно рассчитать потери одного транзистора.
Транзисторы работают поочередно в течение одного полупериода каждый. Их
потери равны:
Если
1 -
иСЕ(()=11в-и2$тШ и /с(0=—игяпой,
то
1 лГ/2| / \ 1 Л
ГлДсо й 4 ~
Л, к 4
Максимум мощности находится по уравнению экстремума функции
йРу _ 1
[=0, т. е. при иг = 21/в/п.
Й?М2 ^
Максимальная мощность потерь каждого транзистора
V тах 0
я
Решение задания 2.9.2
1. Выходное напряжение 1/г
Через сопротивление нагрузки протекает сумма токов эмиттера
452
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
1т
■+ив
'«1
1?вео 1/2
А1Е1
Т 1щ2 - 1В2
е
Л1Е2
-11в
Рис. В.76. Эквивалентная схема замещения двухтактного усилителя в режиме
большого сигнала
Так как 1/ВЕ = 1/5, то \]\ = 1/г
Следовательно,
2а, 'Г1& ~ д 9
'«.я.
ц2-ц5+цв
Я2 В, я
Далее
Входной ток
1вГ{\-А)\Е,
4=а-л)4-
1=1 -1 ,
После объединения уравнений для выходного напряжения можно записать:
Уг =
У,
\+К\С2(\-А)+20]
2. Максимальное входное напряжение для неискаженного выходного
напряжения.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 453
Условием для отсутствия искажений в выходном напряжении является
неравенство нулю тока через оба диода базы. Если это не выполняется, то тот из
транзисторов, чей диод базы запирается, теряет управление, и его выходной ток
остается постоянным, независимо от входного напряжения; выходное напряжение
ограничивается.
Итак, для положительной полуволны условием для отсутствия искажений в
выходном напряжении является /1 > 0. Аналогичное условие действует для
отрицательной полуволны.
Согласно приведенным выше результатам
С(0,-05-02)-(1-Л)/я*О.
В течение положительной полуволны рл/ьтранзистор запирается, и 1Е[К2 = 02.
Следовательно,
0(0, - 0,) - О02 - (1 - АЩ1/2 > 0.
Щ*
1+ЯС2(1-А)'
Подставляя численные данные
„15№=7,75В.
1+—0,02
Входное напряжение с учетом
02 =
Ц
0=А.
1+К1[С2(1-А)+20]' 2 1,44
равно
0.<11,16В.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10
Решение задания 2.10.1
Усиление идеального инвертирующего усилителя равно
V =^-
идеал п '
Усиление при конечном усилении холостого
хода рассчитывается согласно
Й!
#1
0,+0, 0,+0.
0,
Я2
щ
щ
*1
^ = 0 и0„=-^-
Рис. В.77. Инвертирующий
усилитель
454 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
как
реал „
^2
^
13
1+-
13
Ошибка усиления
К..
Р = \—
= 1—
1
реал
1+
1
= 1-
1—
\л
1-3-
4
При Г< е для отношения сопротивлений
4
о х ьго*
Соотношение сопротивлений не может быть установлено больше, чем
еК0=102.
Решение задания 2.10.2
VI-
Я!
хЦх
Я2
Я
N
(1-х)Я3
Для более простого анализа схемы входной
потенциометр разделяется на две части:
хЯ3и(1 -х)Яу
Напряжение на неинвертирующем входе
операционного усилителя определяется как
- % 1/р = х1/г Так как, согласно условию, усилитель
идеальный, напряжение на инвертирующем
входе Л^и, следовательно, на сопротивлении Я2
имеет такое же значение. Тогда напряжения на
сопротивлениях Я{и Я определяются согласно
уравнениям Кирхгофа:
Сумма токов в узле N равна нулю:
<?,(1 -хЩ + С{112-х11х) -0^х = 0,
<^2 = [х(<7 + <?2 +<?,)-<?,]!/,.
Подставляя К. = К/п и К = К/(п — 1), получаем искомое усиление по напря-
О
хЯ3
х\]х
Рис. В.78. Регулируемый
усилитель
жению
Уи = ^- = л(2х-1), гдел=100и0<х<1.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 455
1 х
-100
Рис. В.79. Усиление К как функция от положения потенциометра л:
Решение задания 2.10.3
Выходное напряжение 1/0 рассчитывается согласно
Л4
Л,+ 4,
1/2.
Входные напряжения раскладываются на синфазную и противофазную
составляющие:
Откуда
^=Ц, + 2^-
Ц»,+Ц* =
яД" 2 "
) 1+
ЛД " 2 "
Ц>,+Ц« =
13
_А+ *ь
л, 1+4
1 *0
г
и{ +Ц
" 2
V
13'
е.
Дифференциальное усиление УЛ - —
13
4 13
Л
456
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
1+А
р р
Синфазное усиление К?=-—+—^-.
Д цА
Д.
Входное усиление дифференциального усилителя равно
ддя V = 0
Откуда непосредственно следует
ДУ<
Д
Д
^+
Д
_Д
д
13
д
13
д
и^ =
= 0
.Д
д
Итак, все четыре сопротивления определены:
из Яе1 = 10 кОм следует Я{ = 12 кОм,
из К, = 5 следует Я2 = ^Л, = 60 кОм,
из Я4/Я3 = Я2/Ях = 5иЯ2е = Я3 + Я4 =12 кОм следует Я3 = 2 кОм, Д4 = 8 кОм.
Решение задания 2.10.4
Согласно разделу 2.10.2.6:
Я2 1 + Яг/Я^
синфазное усиление К =—-+ ^——,
* Я, 1+Я,/Я4
дифференциальное усиление ^ = —
Д . 1+Д/Д1
-+
д 1+д,/до
и подавление синфазного сигнала (7 = К/К.
Подставляя для идеального дифференциального усилителя сокращение А =
= Я2/Я{, можно записать:
^ = Л(1+е),
где е — отклонение соотношения сопротивлений от идеального значения, для
усилений
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 457
г<"
А+-
\+А
1+-
Л(1+е)
(1+А)А(1+г)) 1 л[1+(1+2Л)(1+е)]
4 Л /Л \ /> Л А /Л \ »
1+Л(1+е)
к=
-А+-
\ + А
1+-
1
( А | (1+Л)(1+е)^
1 + Л(1+е)
Ы
Л(1+е)
Подавление синфазного сигнала
1+Л(1+е) 1 + Л(1+е)
(7=1+(1+2^)(1+е)
2е
Решая относительно е, получаем
е =
2(1+Л)
2(6-А)-\
При6!>103и^= 10находиме <1,1110-2.
Отклонение отношения сопротивлений от идеального значения не может быть
больше 1,11%, т. е. его точность должна быть больше чем 98,89%.
Решение задания 2.10.5
Схема может быть проанализирована как дифференциальный усилитель с
объединенными входами, т. е. Цха = 0 и Цх& = Цг Дифференциальное усиление в этом
случае равно нулю, общее усиление равно синфазному. Если применить
результаты расчета раздела 2.10.2.6 для дифференциального усилителя с активной
нагрузкой, то
1
2 1-/со/со
V =К =-1+ - = — * где со =
-" — 1 + усоад 1+уш/ш/ '
^^
- = 1(Г с1
Частотная характеристика У_и =
1+/со/сй
Амплитудная характеристика \Уи\ = 1.
Фазовая характеристика аг§(_К) = -2агс1§со/со8.
\Уи\
дБ
0
7Г
2
агё(Уи) /
9
!
Рис. В.80. Асимптотические амплитудная и фазовая характеристики
458
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.10.6
Входной ток ^(О/^протекает и через цепь ОС Л2, С2, напряжение в цепи ОС
«.(0-(^(0+-=тгЬ(')*Л
При и,(0 = #0 для / > 0 и Уя = Л2/Л,
«.СН
\
+* = -Кйг/0
+ Л»
где т2 = Л2С2.
Постоянная интегрирования к находится по данному начальному условию. Так
как при I < 0 конденсатор С2 должен быть разряжен, в это время выходное
напряжение равно нулю. Если входное напряжение равно 1/0, то появляется выходное
напряжение, усиленное в УК раз. Начальное условие для выходного напряжения
и2(0Ц = -УЛУ0, откуда следует к = 0.
Переходная характеристика регулятора:
Щ =
0
для^<0
-*у/0(1+Г/т2) дляГ>0
иг(0/В
О
— 10*
-20+
-301
1 \
г з г/в
■ ъ |
. . .1
Ч^Г
т2/э
Рис. В.81. Переходные характеристики ПИ-регулятора при различных постоянных
времени т2
Решение задания 2.10.7
Во-первых, определяется напряжение ис. Для нижней цепи при I > 0
записывается уравнение Кирхгофа:
С учетом
/,(0^ + ^(0 = */<>•
/,(0 = С{ис получается
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 459
Решением дифференциального
уравнения является возрастающая
экспоненциальная функция
ц.(/)=17,(1-е^)
Для верхней цепи уравнение Кирхгофа
«2(0=»С,(0+7-|'2(0Л-
Из /2(0 = 02иа(Г) следует
-4
г2 #2
С2
12
МО
21 #1
■и2{1)
ис\
Рис. В.82. Схема с
использованием
вспомогательных величин
«2(0=^ (0+^"К ^ ГДС Т2 =^С2 '
~2
Совместно с найденным решением для иг (0 получается
и,(0=Ро(1-^ >-(г/0/+г/0т,е-'Л' у к.
Т2
Постоянная интегрирования определяется из граничного условия ы2(0) = 0
Переходная характеристика интегратора
со
«,(0=Ц>
—+
х9 ,
V 2 У
К1-*"'71')
Рис. В.83. Переходная характеристика интегратора с параметром х,/х2
460 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Если постоянные времени т, и т2 равны, то схема представляет собой
идеальный интегратор. При неравных постоянных времени имеет место переходный
процесс в течение (2..3) т1 до достижения стационарного состояния.
Решение задания 2.10.8
Пока 5, открыт и 82 заперт и2(() = 0. При подаче постоянного напряжения 1/х
конденсатор заряжается
иД*)= —Г^^^-н-*, где т = КС.
Так как н2(0) = 0, то постоянная интегрирования к = 0.
Когда в момент времени 1Х ключ 5, снова открывается, выходное напряжение
равно
«2(>>-^А
Это напряжение сохраняется, пока конденсатор разряжается после закрытия 82.
Постоянная времени определяется по амплитудной характеристике
щМл—и--ц
1-1 1*7,1 I /соДС| сот
Характеристика при со8 = т проходит через ось 0 децибел. По этому условию
т = —= -^г, где/ = 102'5 Гц = 316 Гц.
со, 2я/^
Выходное напряжение равно
"2(»и=-щщ» «2(ои=-5,96.
Решение задания 2.10.9
1. Расчет выходного напряжения в общем виде.
Уравнение Кирхгофа на инвертирующем входе операционного усилителя
Сир) + Огир) + <й/,(0 = 0.
После ввода сокращения
УК = —Я2/Я9 т2 = К2С и 1^(1)=т&тШ получается дифференциальное
уравнение
т2й2 (0+^2 (0= ^яЫх ^ъШ.
Общее решение уравнения 1-го порядка:
и2Н (г)= ке~'/ь, к — постоянная интегрирования.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 461
Частное решение получается из анализа установившегося состояния. Так как
управляющим сигналом является синусоидальная функция, при решении следует
применить комплексный анализ величин переменного тока.
г2
к
VI
Рис. В.84. Установившееся состояние
Иг
Входное напряжение представлено комплексной величиной Ц_х=и\, выходное
напряжение — комплексной величиной Цт Сопротивление 2г представляет собой
параллельное включение сопротивления К2 и С, т. е. У2 = 02 +</а>С.
е,=-4&=~
#,
"2 Л"1 Л(<?2+/юС)'
Учитывая принятые ранее сокращения
Ь =
__^Ы|____^М,
-Уогев(оя2)
1 + -/-сот2 ^1 + (шт2)2
В результате преобразования Д во временную область получается требуемое
частное решение
мо=-
И.ш
=-8т((со^)-а/г^(аи;2))
71+((ОТ2)2
Окончательным решением является сумма общего и частного решений
«2(>)=»2*(>)+«2р(>)=*С"'/Х2+-
К.И1
=-яп ((ш)-агс(8 (агт2)).
>/1+И2)2
Постоянная интегрирования определяется из начального условия и2(0) = О
^+(«*2) >/1+Ю У^К) 1+(^)
СОТ, „ Л СОТ9
В итоге для выходного напряжения можно записать:
^(0=-—*—
аА+И2)2
81п ((со/)—агс& (сот2 ))+
сот.
-'Л2
^ + (™г)2 )
462 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Рис. В.85. Выходное напряжение реального интегратора
Диафамма посфоена по данным Ук = -^/К = -10, и\ = 2,5 В, т2 = К2С = 40 мс
и/= 100 Гц.
3. Сравнение с идеальным интефатором.
Выходное напряжение идеального интефатора
и? (0= — [ы, и\И = — [и\ шнайй = —-созсо/1 + к.
4 ' т-1 ч ' т-1 сот
Постоянная времени, определяемая из начального условия ы2(0) = 0, равна
Решение
и2(0=-—(1-сов(а*)>
сотч 7
В случае реального интефатора для очень больших К2 принимают следующие
допущения.
При К2 -» ©о и т2 -» °°, е~'/Т2 -»1.
При сот2» 1
1 1
^1 + И2):
сот.
сот.
>/1+И2)2
->1,
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10
агс1ё(сот2)-»-|
При этих приближениях
цт„(,)=1>(- со5(соО+1)=^(/г2//г)Ц1(^о8(со/)+1\
^->- Ч ' СОТ, Ч ^ / / ш п с V \ / />
Ит и,(0=—(1-со8(соГ)\ гдет = ЛС.
*2^~ Ч У СОТ4 V ЛГ
Утверждение доказано.
1
5.
200
Рис. В.86. Выходное напряжение идеального интегратора
Решение задания 2.10.10
Входное напряжение в течение одного периода можно описать как
ц('Ь
",т
*/,
т-и
ддя0<(<(.
(1-Т)ддя !Х<!<Т
ш(0 Ц2(0~ш(0
С
Я
Щ(1)-
*—и2(0
Рис. В.87. Схема с указанием направлений
464 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Для инвертирующего входа операционного усилителя можно записать
Учитывая сокращение т = КС общее решение для выходного напряжения
и, (0=^(0+^ (О-
Для данного случая входное напряжение равно
для 0 < г < 1Х
Щ<!>
тК<+')
*/,
Т-1
-((-Т + т)для 1Х<*<Т
10
*/мс
1.0
1
0.5
0
0.5
-1
1 (;
I
, - I
■ г ■
\
\
1 1
Г
\|
N
1 ]
15
20
Рис. В.88. Выходное напряжение дифференциатора по схеме рис. В.87
ПРИЛОЖЕНИЕ С
ТЕОРЕМА
МИЛЛЕРА
Теорема Миллера помогает упростить расчет некоторых линейных схем.
Теорема. Если в схеме между входом и выходом, объединенными общим
потенциалом, есть комплексное сопротивление 2, то его можно заменить двумя
сопротивлениями 2 и 2", причем 2! подключается параллельно входу, а 2" —
параллельно выходу. Сопротивления равны
2=—?- и 2' = 2
1-У..
1-
1 '
(С.1)
У-и
где у_и = =*- — усиление ненагруженнои схемы.
Доказательство:
Сопротивление 2раскладывается на два сопротивления 2 и 2" таким образом,
чтобы на 2 падало только напряжение Щ, а на 2' — только напряжение Ц2.
0.-02
01
%
0.
02
/ 2'
т
<Ро
2"
Уи
Рис. С.1. Преобразование схемы к доказательству теоремы Миллера
Так как ток /должен после преобразования остаться неизменным
02
1 = Ш^,
466 Приложение С. Теорема Миллера
то значения сопротивлений можно записать как
,_Ул_ Щ2 _ 2
2' = ^ =
I Цл-Цг 1-К.
2-=!Ь= "г*
-I Иг-Ш ,_±
Очевидно, что потенциал между сопротивлениями 7! и 2" равен потенциалу <р0.
Поэтому оба потенциала можно объединить. Преобразуем схему, присоединив
оба сопротивления к одной линии с общим потенциалом.
^
т
Уо
Уи
\
Ъ"
<Р0
и?
Рис. С.2. Окончательная схема к теореме Миллера
Требование, чтобы в уравнении С1 схема была ненагружена, накладывает
ограничение на область применения теоремы, соблюдение этого требования следует
проверять в каждом конкретном случае.
Эффект Миллера особенно часто применяется в активных схемах с большим
коэффициентом усиления по напряжению, например, в схемах с ОЭ. В этом
случае емкость база-коллектор Ссв, увеличенная в (1 - Уи) ~ -Уи раз, действует как
входная, так называемая емкость Миллера, и практически неизменная по
величине как выходная емкость.
ив =
Рис. С.З. Применение теоремы Миллера на примере схемы с ОЭ
ПРИЛОЖЕНИЕ Р
СПИСОК ЗАДАНИЙ
И РЕШЕНИЙ,
ПРИВЕДЕННЫХ НА СР
Таблица 1
Пример
В.1.1.1.
В.1.1.2.
В.1.1.3.
В.1.1.4.
В.1.1.5.
В.1.1.6.
В.1.1.7.
В.1.2.1.
В.1.2.2.
В.1.2.3.
В.1.2.4.
В.1.3.1.
В.1.3.2.
В.1.3.3.
В.1.3.4.
В.1.4.1.
В. 1.4.2.
В. 1.4.3.
Стр.
9
10
13
14
16
19
25
29
30
34
38
50
52
56
58
67
81
89
Название
Графическое представление нелинейного
сопротивления и проводимости в функции напряжения
Определение ВАХ нелинейного сопротивления и
ее графическое представление
Аналитическое определение рабочей точки
нелинейной схемы
Графическое определение рабочей точки
нелинейной схемы
Итеративное определение рабочей точки
нелинейной схемы
Определение коэффициента искажений
нелинейной схемы
Анализ работы нелинейной схемы в режиме
малого сигнала
Прямое сопротивление диода в
полулогарифмическом масштабе
Определение величин /5, т, Яв по ВАХ диода
Графическое определение рабочей точки цепи из
сопротивления и диода
Рабочая точка диода по различным эквивалентным
схемам замещения
Диаграмма и спектр тока емкостного диода при
синусоидальном напряжении питания
Расчет добротности неидеального емкостного диода
2-диод с естественным и принудительным
охлаждением
Максимальная мощность потерь 2-диода в
зависимости от температуры окружающей среды
Остаточные токи биполярного транзистора
Расчет входной характеристики биполярного
транзистора по линейной схеме замещения
Построение рабочей точки биполярного
транзистора в четырехквадрантной плоскости.
Определение усиления по току в рабочей точке
Имя файла
В1_1_1.дпи
В1_1_2.дпи
В1_1_4.дпи
В1_1_5.дпи
В1_1_6.дпи
В1.2_1.дпи
В1.2_1.дпи
В1_2_3а.дпи
В1_2_ЗЬ.дпи
В1_3_1а.дпи
В1_3_1Ь.дпи
5рес1гит.с1а1 |
В1.4_1.дпи |
В1.4_2.дпи I
В1_4_3а.дпи I
В1_4_ЗЬ.дпи
В1_4_3с.дпи
В1_4_3а\дпи |
468
Приложение О. Список заданий и решений приведенных на СВ
Продолжение табл. 1
Пример
В. 1.4.4.
В.1.4.5.
В.1.4.6.
В.1.4.7.
| В.1.4.8.
В.1.4.9.
В.1.5.1.
В.1.5.2.
В.2.2.1.
В.2.3.1
В.2.3.2
В.2.4.1.
В.2.4.2.
В.2.4.3.
В.2.6.1.
В.2.6.2.
В.2.6.3.
В.2.6.4.
В.2.6.5.
В.2.7.1.
В.2.7.2.
В.2.7.3.
В.2.7.4.
В.2.7.5.
В.2.8.1.
Стр.
93
95
97
103
108
118
139
145
174
184
187
195
198
204
225
232
235
238
244
254
263
272
274
278
287
Название
Расчет параметров транзисторного каскада по
току в заданной рабочей точке
Расчет параметров транзисторного каскада по
напряжению в заданной рабочей точке
Зависимость положения рабочей точки от
температуры
Стабилизация рабочей точки при помощи
обратной связи по току
Расчет коэффициента искажений схемы с ОЭ
Расчет Л-параметров схемы с ОЭ
Определение рабочей точки униполярного
транзистора в двухквадрантной плоскости
Расчет передаточной характеристики нелинейного
делителя напряжения на полевом транзисторе
Выходное напряжение преобразователя в режиме
прерывистых токов
Стабилизирующий фактор стабилизатора по
напряжению
Расчет нагрузочной характеристики
стабилизатора. Линеаризация в рабочей точке
Расчет усиления по напряжению
транзисторного усилителя с применением параметров полной
проводимости
Расчет усиления по напряжению усилителя с ОЭ с
применением табличных параметров
Определение сопротивления нагрузки схемы с ОК
Расчет выходного сопротивления транзисторного
усилителя
Граничные значения расчета ОС
Расчет передаточной характеристики схемы на
полевом транзисторе. Линеаризация в рабочей
точке. Линейная диаграмма выходного напряжения
Спектр и коэффициент искажений схемы на
полевом транзисторе примера В.2.6.3
Графическое представление передаточной
характеристики схемы на полевом транзисторе, охваченной
обратной связью. Линеаризация в рабочей точке
Статическая передаточная характеристика ЫМОП-
схемы
Точная и приближенная переходная
характеристики ЫМОП-схемы
Точная и приближенная переходная
характеристики КМОП-схемы
Динамические потери КМОП-схемы
Передаточное сопротивление цифровой схемы
Выходные напряжения схемы с ОЭ при наличии и
отсутствии ОС
Имя файла
В1.5_2а.дгш
В1_5_2Ь.дпи
В2.2_1.дгш I
В2.3_1.дгш I
В2.3_2.дпи I
В2.6_3а.дгш I
В2_6_ЗЬ.дгш
В2.6_4.дгш I
В2.6_5а.дгш I
В2_6_5Ь.дгш
В2.7_1.дгш I
В2.7_2.дгш I
В2.7_3.дгш
В2.7_5.дгш |
Приложение О. Список заданий и решений приведенных на СО 469
Окончание табл. 1
Пример
В.2.9.1.
В.2.10.1.
В.2.10.2.
В.2.10.3.
В.2.10.4.
Стр.
295
300
306
309
311
Название
Моделирование коэффициента искажений АВ-
усилителя. Токи эмиттера при малой и большой
амплитуде сигнала управления
Ошибки усиления операционного усилителя на
холостом ходу
Параметры дифференциального усилителя
Выходное напряжение дифференциального
усилителя при управлении пилообразным сигналом
Исследование неидеального дифференциального
усилителя в режимах:
— дифференциатора
— квазилинейного усилителя
— интегратора
Имя файла
В2.9_1.дпи
В2_9_1.С1Г
В2_9_1.с1а*
В2_9_1а.с1а*
В2_9_1Ь.с1а*
В2_9_1а.дпи
В2.10_3.дпи
В2.10_4а.дпи
В2_10_4Ь.С1Г
В2_10_4Ь.с1а*
В2_10_4Ь.дпи
В2_10_4с.С1Г
В2_10_4с.с1а*
В2_10_4с.дпи
В2_10 4С1.С1Г
В2_10_4с1.с1а*
В2_10_4с1.дпи
В2_10_4е.С1Г
В2_10_4е.с1а*
В2_10_4е.дпи
Таблица 2
Задание
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2.7
1.2.8
1.2.9
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
Постановка задачи
А1.2_1а.дпи
А1.2_1Ь.дпи
А1.2_2.дпи
Решение
1_1.1_1а.дпи
И.1_1Ь.дпи
1_1.1_4а.дпи
1_1.1_4Ь.дпи
1_1.2_2.дпи
1_1.2_3.дпи
1_1.2_4.дпи
1_1.2_5.дпи
1_1.2_7.дпи
1_1.2_8.дпи
1_1.3_1.дпи
1_1.3_2.дпи
1_1.3_4.дпи
Исходный код 5Р1СЕ
а1. 1_2. с1г
а1. 1_5. с1г
а1.2_2. с1г
а1.3_1.с1г а1.3_1 да*
470
Приложение И. Список заданий и решений приведенных на СО
Продолжение табл. 2
Задание
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
I начало
1.4.5
1.4.6
1.4.7
1.4.8
1.4.9
1.4.10
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.5.4
1.5.5
1.5.6
1.5.7
1.5.8
1.5.9
1.5.10
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.2.1
2.2.2
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
Постановка задачи
другой страницы
А1.5_1.дпи
Решение
1_1.4_2.дпи
1_1.4_3.дпи
1.1.4_8а.дпи
1.1.4_8Ь.дпи
1_1.4_8с.дпи
1_1.4_8с1.дпи
4д.рз
1_1.5_1.дпи
1_1.5_10.дпи
1_2.1_3.дпи
1_2.1_3.дпи
1.2.2 1а.дпи
1_2.2_1Ь.дпи
1_2.2_1с.дпи
1.2.2 2а.дпи
1_2.2_2Ь.дпи
1.2.2 2с.дпи
1_2.2_2с1.дпи
1_2.3_2.дпи
1_2.3_5.дпи
Исходный код 5Р1СЕ
а1.4_3. С1Г а1.4_3с1а1
а1.5_4.с1Г I
а2.1_2.с1г
а2.1_3.с1г а2.1_3.с1а1
а2.1_4.с1г а2.1_4.с1а1
а2.2_1а.С1Г а2.2_1а.с!а1
а2.2_1Ь.С1Г а2.2_1Ь.с!а*
а2.2_1с.с1г а2.2_1с.с!а1
а2.2_2.с1г а2.2_2.с1а1
а2.3_5.с1г а2.3_5.с!а1
Приложение /). Список заданий и решений приведенных на СВ 471 "Ч|
Окончание табл. 2
1 »адание
2.4.1
I начало
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.5.5
2.5.6
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.6.5
2.6.6
2.6.7
2.6.8
2.6.9
2.7.1
2.7.2
2.7.3
2.7.4
2.8.1
2.8.2
2.8.3
2.8.4
2.9.1
2.9.2
2.10.1
2.10.2
2.10.3
2.10.4
2.10.5
2.10.6
2.10.7
2.10.8
2.10.9
2.10.10
Постановка задачи
I другой страницы
| Решение
I 1_2.4_5.дпи
1_2.5_5.дпи
1_2.6_3.дпи
1_2.6_8.дпи
1_2.7_1.дгш
Ь2.7_4.дпи
1_2.8_2.дпи
1_2.10_7.дгш
1_2.10_9а.дпи
1_2.10_9Ь.дпи
1_2.10_10.дпи
I Исходный код 5Р1СЕ _
а2.4_5.аг а2.4_5.с!а1
а2.5_5.С1Г а2.5_5.с1а1
а2.6_З.С1Г а2.6_3.с1а1
а2.6_9а.С1Г
а2.6 9Ь.С1Г
ЛИТЕРАТУРА
[1] \У. уоп МйпсЬ Е1ек1гисЬе ип<1 пт$пеИясЪе ЕщетвсЪа&еп дет МаЬепе
В.С. ТеиЬпог ЗгииртП, 1987
[2] К. Ьипге ЕШйЪгищ ш сИе Е1ек1го1ес1ш1к
НйШв Ует\щ НеЛде1Ъег5, 1986
[3) Мбко1тИяег/Ьипге На1ЪШ1ете1ек1гоп1к
НинЫк УеНае НеШЬеге, 1988
[4] Н. НЦрег1 Яа/о/е|'&егЬаис]етеп&?
ТеиЬпег 51и<цепякпр1жп, В.С. ТеиЬпсг ЗЬиИваП, 1983
[5] ВузЬгоп/Вогетеуег СгшкИ&ясп с/ег Тес1шШ}ви Е1ек1готк
Саг1 Налает Уег1а& МипсЬеп. 1990
[6] Н. \Уиррег СтшкИядеп е/ек/тол&слег 5сла]*ип#ел
НСНЫв Уег1ае НеМе1Ьегв, 1986
[7] ЬЫпег/Вгаиег/ЬеЬтапп ТавслепЬисл бет ШеМгоЬесЬтк ипд Е1еМготк
Саг1 Напяег Уег1ав МйпсЬеп, 1998
[8] Н.-И. ЮгвсЬЬаит ТгапоиНюгуепй&гкег
ТеП 1 ТесЬтвсЬе СгшкНавеп
ТеиЬпег 31исЬеп8кпр1*п, В.С. ТеиЬпег 5Ьи«еаП,, 1989
[9] М. Зе&г* Ав&1о%е 8сЬа11шщеп
НШв ВисЬ Уег1а« НекЫЬегв, 1990
[10] Нег1п8/Вге8в1ег/Си1екип81; Е1ек1гошк гЪг Ы^ешеиге
Зрпп^ег УеНав ВегЦп, 1994
[11) Б. ВйЬшег ВвсЪспОЪшщеп гиг ащгечгапбЪш Е1ек1готк
У'хеупф ЯасЬЬйсЬег дет ТесЬшк, 1997
[12] Ме12/Ыаипс1огГ/8сЫаЪЪасЪ КШпе Рогтекатпйищ Е1еМгоЪееНтк
Саг1 Напвег УеНав МипсЬеп, 1998
[13] ТеиЬпег-ТаБсЬвпЬисЬ дет МаШетаИк
В.С. ТеиЬпег Зкии^аге, 1996
[14] \У.1. 5пигпо*г ЬеЬг^&щ бет ЪдЪегеп МаЬЬешаЫк ТеН I
Н. БеиквсЬ УеН&в Егапкйи*, 1990
[15] V/. ЬиЬ МшЬетаИк Шг ^аеигячавелвслаШег II
Апа1у81в 1т Котр1ехеп, ВхЙегепиаДОегсЬипяеп, Ьтеаге А^еЬга, МеЬхйипепвюпак» ЬНе^га-
1шп
Аи1агУег1ав, МевЬааеп, 1988
[16] 8Р1СЕЗ Усгяюп Р4 обет Р5
РиЬИс С)ошат Рго^гатт, еп1\У1оке1г уоп с1ег 11шуегя% оГ СаШогша а! Вегке1су
[17] Л..1. ЕЫг», Л.Ь. Мо11 1,аг#с 8щпя1 ВеЬа\гюг оГ.1ипсЫои ТУамияЬогя
Ргос. 1ПЕ, Уо1 42, 1954
[18] Л.М. Еаг1у Е&есЬв о/5расе СЬат^е 1аует №Шепш% ш .кшсИоп Тгапа&кнъ
Ргос. 1НЕ, Уо1 40, 1952
[19] К. РсНке11ег ЕшШЬгип# ш <Ие У1егро№пеоггс </«г е!ек(;гизспеп Nм•пгк'п(.сп<:еоЬшк
8. Нп-ге! УегЬц; ЗгиПДО, 1962
(20) Н. РгеИая Е^ШЬтищ м (Не ХшИогМнюпе
ТеиЬпег ЗШсИешкпрЬеп, В.С. ТеиЬпег 81иидаг1, 1984
Заявки на книги присылайте по адресу:
125319 Москва, а/я 91
Издательство «Техносфера»
е-таП: кш§1@1есппо8рпега.ш
§а1е8@1есппо8рпега.ш
факс: (495) 956 33 46
В заявке обязательно указывайте
свой почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
Шр://^^^.{есппо8рпега.ги
Уве Наундорф
Аналоговая электроника.
Основы, расчет, моделирование
Редактор — Т.Н. Зазаева
Компьютерная верстка — А.И. Попов
Корректор — Н.И. Кононенко
Дизайн — И.А. Куколева
Выпускающий редактор — О.В. Смирнова
Ответственный за выпуск — СВ. Зинюк
Формат 70x100/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон
Печ.л 29,5. Тираж ЗОООэкз. (1-й завод 1500 экз.) Зак. № 3344.
Бумага офсет №1, плотность 65г/м2 .
Издательство «Техносфера»
125319, Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр.2
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграф-Книга»
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, д.З
Тел.: (8172)72-55-31,72-61-75
§ •
УВЕ НАУНДОРФ
А налоговая электюника.
сновы, »асчет,
моделирование
«мшу'*1'1
яаааи
'1- ' Л
*||:-ииГП; /
I
ж.
г.1 № I.; :§'
/
■V
И.
я* Г
У/ -
- ^[. »'-?'*
•и■ ж:
' ' ' . /47/// /7/^
!,.,.. ' ")» ///
'VII.* Ч > ,.
х.'
УВЕ НАУНДОРФ - ПРОФЕССОР,
ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
(УНИВЕРСИТЕТ ФРАНКФУРТА-
НА-МАЙНЕ, • ФЕДРА ТОЧНОЙ
МЕ -НИКИ)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
БАЗОВЫЕ СХЕМЫ
Н ИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
СР С ПРОГРАММАМИ 5Р1СЕ
И СЫУРЮТ
Л'/ 1
каш» ■
( У/ -
. '.. и '
13ВМ 978-5-94836-185-7
ЗК^
й*, им". 'Ж
\
I
\\
/
//
/У
,(,„,„ «■" ^""""""
ТЕХНОСФЕРА
785948
36
857
ЧК