Автор: Алемасов В.Е.
Теги: ракетная техника космос полет в космос ракетостроение государственное научно-техническое издательство
Год: 1962
Текст
В. Е. АЛЕМАСОВ
ТЕОРИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Допущено
Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР
в качестве учебного пособия
для авиационных вузов и специальностей
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ОБОРОНГИЗ
Москва 1962
В книге изложены основы теории и расчета, общие для теп-
ловых ракетных двигателей различных типов. Рассмотрены
рабочие процессы, характеристики и параметры двигателей,
использующих химическую энергию жидкого и твердого ра-
кетного топлива.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для сту-
дентов авиационных и других вузов, специализирующихся по
двигательным установкам летательных аппаратов. Она будет
полезной и для инженеров, работающих в этой области.
Рецензенты докт. техн, наук проф. А. В. Квасников
и докт. техн, наук проф. Ф. Л. Якайтис
Редактор инж. И. Л. Яновский
Зав. редакцией инж. С. Д. Красильников
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие ракетной техники вызывает повышенный спрос на спе-
циальную техническую литературу, в частности, посвященную
ракетным двигателям. Вышедшие учебные пособия советских уче-
ных А. В. Болгарского и В. К. Щукина, А. В. Квасникова, Г. Б. Си-
нярева и М. В. Добровольского, В. И. Феодосьева и Г. Б. Синярева,
М. И. Шевелюка и др., в основном рассматривают теорию и проек-
тирование жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Теория ра-
кетных двигателей твердого топлива (РДТТ) осталась почти не
освещенной. Кроме того, отсутствуют пособия, излагающие сов-
местно теорию ракетных двигателей различных видов топлива.
Между тем именно такое изложение является методически наибо-
лее правильным и экономным.
Настоящая книга представляет собой попытку создания учеб-
ного пособия по общему курсу теории ракетных двигателей различ-
ных типов. Сведения о характерных параметрах двигателя, термо-
газодинамических основах его работы (аэротермохимии рабочих
процессов), общих методах расчета и исследования изложены в ней
применительно ко всем типам тепловых ракетных двигателей. Спе-
цифические процессы и характеристики ЖРД и РДТТ рассмотрены
раздельно.
Выход в свет упомянутых выше учебных пособий позволил со-
кратить изложение некоторых вопросов, достаточно полно исследо-
ванных в изданных книгах (термодинамические циклы и к. п. д.,
способы термодинамического расчета, внутренние потери в камере
ЖРД и др.). Большее внимание уделено вопросам, ранее не полу-
чившим достаточного освещения. К ним, в частности, относятся
определение термодинамических свойств химически реагирующих
газовых смесей, расчет термодинамических характеристик ракетных
топлив на быстродействующих вычислительных машинах, некото-
рые вопросы парогазогенерации и выбор оптимальных парамет-
1201
4
Предисловие
ров, внутренняя баллистика РДТТ, характеристики комбиниро-
ванных схем двигателей и др.
Вследствие быстрого развития ракетной техники книга не может
претендовать на исчерпывающее освещение всех последних дости-
жений в рассматриваемой области. Ее задача — возможно более
полно и строго изложить современные основы теории ракетных дви-
гателей. Конкретный цифровой и графический материал, а также
сведения по топливам заимствованы из иностранных источников,
имеют целью дать читателю более глубокое и наглядное представ-
ление о сущности методов изучения и расчетов и носят учебный
характер. Такое же назначение имеют приведенные в книге при-
меры расчетов, построенные на произвольных данных.
Автор приносит глубокую благодарность профессорам
А. В. Болгарскому, А. В. Квасникову, И. И. Кулагину, Ф. Л. Якай-
тису и доценту А. М. Виницкому за ценные замечания и рекоменда-
ции, высказанные ими при обсуждении и рецензировании книги,
а также А. П. Тишину и А. Ф. Дрегалину — за помощь в подго-
товке рукописи и А. А. Ачуваковой и С. М. Потаповой, выполнив-
шим большую работу по оформлению книги.
Автор просит читателей сообщить свои отзывы, критические за-
мечания и пожелания по адресу: Москва, И-51, Петровка, 24,
Оборонгиз.
Автор
СОКРАЩЕННЫЕ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Сокращенные обозначения
РкД— ракетный двигатель;
ЖРД— жидкостный ракетный двигатель;
РДТТ— ракетный двигатель твердого топлива;
ВРД— воздушно-реактивный двигатель;
ПВРД— прямоточный воздушно-реактивный двигатель;
ТКВРД— турбокомпрессорный воздушно-реактивный двигатель;
ВМУ— винтомоторная установка.
Основные условные обозначения
Л=1/427— тепловой эквивалент работы в ккал!кгм;
А— геометрическая характеристика центробежной форсунки;
А9— эквивалентная характеристика центробежной форсунки;
а— скорость звука в м)сек; коэффициент температуропроводности
в м2/час; ускорение аппарата в м!сек2;
а— коэффициент избытка окислителя; коэффициент теплоотдачи
в ккал/м? час • град; коэффициент веса конструкции РДТТ
в кг/кг;
вф— половина угла распыла центробежной форсунки в град.;
В— постоянная в формуле скорости горения твердого топлива;
Р— удельный импульс давления в камере («комплекс») в кг-сек/кг;
Суд— удельный расход топлива в кг!кг - час;
Сдг— удельный расход топлива по тяговой мощности в кг)л.с.ч;
СР~ удельная теплоемкость при постоянном давлении в ккал)кг- град;
cv— удельная теплоемкость при постоянном объеме в ккал!кг • град;
d— диаметр в м;
dQ— эквивалентный диаметр в м\
Ъ— приведенная массовая скорость газового потока; толщина стен-
ки в м;
е— относительный расход вспомогательного топлива; эрозионное от-
ношение; степень черноты;
6 — коэффициент местного сопротивления;
F— площадь поперечного сечения в л:2;
Fo— критерий Фурье;
F
f=-z~— относительная площадь;
F
кр
f— коэффициент трения;
6
Сокращения и условные обозначения
G— секундный расход рабочего тела в кг!сек;
g— весовая доля; ускорение силы тяжести в м/сек2;
7— удельный вес в кг/м3, кг/л, т/м3;
ЬН— располагаемый напор в ж;
Ни— рабочая теплотворность топлива в ккал/кг;
Н— высота полета в км;
— энергетические коэффициенты полезного действия; коэффициент
динамической вязкости в кг • сек/м2;
I— полная энтальпия в ккал!моль, ккал/кг;
i— энтальпия в ккал/моль, ккал/кг;
ZE — суммарный импульс в кг • сек;
J— расходонапряженность в кг/м2 сек;
К — константа равновесия по парциальным давлениям;
Кр— коэффициент тяги;
Ki— отношение поверхности горения заряда к площади критического
сечения сопла;
К и— отношение поверхности горения заряда к свободной площади
(характеристика заряжания);
k=cPlcv— отношение удельных теплоемкостей;
0— степень подогрева рабочего тела;
*о— весовой стехиометрический коэффициент соотношения компонен-
тов топлива в кг1кг;
к— весовой коэффициент соотношения компонентов топлива в кг!кг;
х0— мольный стехиометрический коэффициент соотношения компо-
нентов топлива в моль)МОЛЬ;
к'— мольный коэффициент соотношения компонентов топлива
в моль!моль;
L— длина в м; работа в кг- м/кг;
Апр— приведенная длина камеры сгорания в м;
Л— относительное содержание топлива на аппарате;
X— коэффициент теплопроводности в ккал/м - сек • град;
M—wja— число Маха;
М— число молей;
т— секундная масса рабочего тела в кг- сек/м; постоянная эрозион-
ного горения;
р.— массовое число ракетного аппарата; молекулярный вес в кг/моль;
Рф— коэффициент расхода форсунки;
N— мощность в л. с.;
Nu— критерий Нуссельта;
п — средний показатель изэнтропы;
v— показатель степени в формуле скорости горения твердого топлива;
коэффициент кинематической вязкости в м2/сек;
П— периметр сечения канала в м;
к— степень понижения давления; коэффициенты температурной чувст
вительности твердого топлива;
Р— тяга камеры в кг;
Рл— литровая тяга камеры в кг/л;
Руд— удельная тяга камеры в кг • сек/кг;
Сокращения и условные обозначения
7
Рг— критерий Прандтля;
р— давление в атм или кг/см2;
Ьр— перепад давлений;
Q— тепло в ккал;
Qv— теплонапряженность в ккал/м?час;
Qv— приведенная теплонапряженность в ккал/м3 час ат;
q— удельный тепловой поток в ккал/м2час;
6уд— коэффициент полноты удельной тяги;
R— газовая постоянная в кг • м/кг • град;
R— радиус в м\
Re— критерий Рейнольдса;
г— мольная (объемная) доля компонента в газовой смеси; теплота
парообразования жидкости в ккал/кг;
р — плотность в кг • сек2/м*; -
S°— стандартная абсолютная энтропия в ккал/моль • град;
S — мольная энтропия в ккал/моль - град;
s — весовая энтропия в ккал/кг • град;
а— коэффициент восстановления давления;
ак— коэффициент конструкции ракетного аппарата в м3/т;
Т — абсолютная температура в °К;
t — температура в °C;
т— время в сек.;
тп— время пребывания топлива в камере сгорания в сек,;
хпр— период преобразования топлива в сек.;
т3— период задержки самовоспламенения топлива в сек.;
U— внутренняя энергия в ккал/моль, ккал!кг;
и— линейная скорость горения твердого топлива в см/сек;
V— объем в я3, л;
v— удельный объем в м3/кг;
V— скорость полета в м/сек;
VK— конечная скорость полета в м/сек;
— импульсные коэффициенты полезного действия; коэффициент за-
полнения сопла центробежной форсунки;
w— скорость рабочего тела в м/сек;
Ф =^св/^свэ— относительная свободная площадь в камере РДТТ;
х— химическая энергия в ккал/моль, ккал/кг;
z— весовая доля.конденсированной фазы в кг/кг;
ф— отношение веса сгоревшего топлива к начальному весу заряда;
Фнр— коэффициент относительного изменения удельной тяги на нерас-
четных режимах сопла;
2— площадь поверхности в м2; поверхность горения твердого топлив;;
Д— плотность загрузки твердого топлива;
со— относительный периметр горения заряда.
Индексы
ад— адиабатный;
б— баки;
8
Сокращения и условные обозначения
вн— внутренний;
г— газ, горячий, горючее;
дв— двигатель;
Д.У— двигательная установка;
f— с учетом теплового сопротивления;
Ж — жидкость;
з— замороженный, задержки;
h— на высоте;
ид— идеальный;
кр— критический;
к. с— камера сгорания;
нр— нерасчетный;
о— окислитель;
п— в пустоте;
р— равновесный, расчетный;
с— сопло;
ст— стенка;
т— топливо;
t— теоретический;
уд— удельный;
х— холодный;
э— эквивалентный;
эк— экспериментальный;
эф— эффективный;
*— (надстрочный)—относится к параметрам заторможенного потока;
-----черта над символом — знак осреднения.
Сечения камеры двигател-’
д— диафрагма (для РДТТ);
к— выход из камеры сгорания;
кр— критическое;
с— выход из сопла.
ВВЕДЕНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 1. Ракетные двигатели—двигатели прямой реакции
Современные летательные аппараты, надводные и подводные
суда движутся в результате отбрасывания от аппарата некоторой
массы. При этом направления движения аппарата и отбрасывае-
мой массы противоположны.
Фиг. 1. Схема установки, использующей реакцию
непрямого действия.
Различают два вида движения, созданного путем отбрасывания
массы: движение за счет реакции непрямого действия и движение,
обусловленное реакцией прямого действия. Реакцию непрямого
действия создает, например, воздушный винт самолета или гребной
винт судна. Винт отбрасывает некоторую массу среды (воздуха или
воды), в которой происходит движение. Энергию, необходимую
для своего вращения, винт получает от двигателя, который может
быть любого типа: двига-
тель внутреннего сгора-
ния, паровая машина или
турбина, электродвига-
тель. Пример схемы с ис-
пользованием реакции не-
прямого действия приве-
ден на фиг. 1.
Реакцию прямого дей-
Фиг. 2. Пороховая ракета, создающая реак-
цию прямого действия.
ствия создает, например,
пороховая ракета, изображенная на фиг. 2. Газы, образующиеся в
результате сгорания пороха, выбрасываются из ракеты. Возника-
ющая при этом реактивная сила заставляет ракету двигаться в на-
правлении, противоположном направлению выбрасываемой газовой
струи.
10
Введение
Движение, обусловленное реакцией прямого действия, принято
называть реактивным, а двигатели прямой реакции — реактивными
двигателями.
Отметим характерные отличия реактивных двигателей от дви-
гателей непрямой реакции.
В установках непрямого действия агрегат, являющийся источ-
ником энергии, — двигатель и агрегат, использующий эту энергию
для создания движения, — движитель отделены друг от друга.
В реактивных установках специальный движитель типа винта
отсутствует: двигатель и движитель совмещены в одном агре-
гате. .
Сила реакции, создаваемая реактивным двигателем, прило-
жена непосредственно к двигателю и представляет собой, как бу-
дет показано ниже, результирующую всех сил давления, действую-
щих на рабочие поверхности двигателя. В случае же установки не-
прямого действия реакция приложена не к двигателю, а к дви-
жителю.
При выполнении реактивным двигателем обеих своих функ-
ций — двигателя и движителя — используется одно и то же рабо-
чее тело, например продукты сгорания топлива. В силовой уста-
новке непрямого действия двигатель использует одно рабочее тело,
а движитель — другое. В двигателе это чаще всего продукты сго-
рания топлива, для движителя же рабочее тело—окружающая
среда, т. е. воздух или вода.
Наконец, принципиально общее для двигательных установок
прямого и непрямого действия — отбрасывание некоторого рабо-
чего тела — обеспечивается различным образом. Для реактивного
двигателя характерно отбрасывание относительно малой массы
с высокой скоростью, в то время как движитель установки непря-
мого действия отбрасывает сравнительно большие массы окружаю-
щей среды с умеренной скоростью.
Итак, все двигатели можно разделить на двигатели прямой
реакции — реактивные, двигатели непрямой реакции и двигатели
смешанного типа. Примером последних может служить турбовин-
товой двигатель, энергия которого частично передается движителю-
винту, а частично затрачивается на создание прямой реакции га-
зовой струи.
Реактивными называют двигатели, сочетающие двигатель и
движитель и создающие силу реакции путем преобразования раз-
личных видов энергии в кинетическую энергию струи, выбрасывае-
мой в окружающую среду.
При единстве общего принципа действия реактивных двигателей
они могут быть различных форм. Существенным признаком, по ко-
торому семейство реактивных двигателей может быть разделено на
два больших класса, является зависимость двигателей от окружаю-
щей среды. Поскольку для большинства двигателей окружающей
§ 2. Классификация ракетных двигателей
11
средой является воздух атмосферы, следует говорить о возможности
или невозможности работы двигателей при отсутствии воздуха.
Те двигатели прямой реакции, которые создают реактивную
струю с использованием атмосферного воздуха (сжигание в воз-
духе керосина, бензина и т. п.» подогрев воздуха в ядерном тепло-
обменнике), называются воздушно-реактивными (ВРД).
Реактивные двигатели, в которых рабочее тело образуется из
веществ, находящихся на аппарате, а окружающая среда не исполь-
зуется, называются ракетными. Например, при горении пороха,
при сгорании керосина в азотной кислоте, в жидком кислороде
и т. п. воздух не требуется. За счет истечения продуктов сгорания
таких веществ создается реактивная струя. Очевидно, что аппа-
раты с ракетными двигателями должны транспортировать на своем
борту все необходимые для работы вещества.
Отсюда следует, что ракетные двигатели нельзя противопостав-
лять двигателям реактивным. Ракетные двигатели это двигатели
прямой реакции, т. е. реактивные. Они составляют, однако, особый
класс реактивных двигателей, отличаясь полной независимостью
от окружающей среды. Определение «ракетный» является, следо-
вательно, более узким, чем определение «реактивный».
§ 2. Классификация ракетных двигателей
Выполненные и проектируемые ракетные двигатели довольно
разнообразны. Они отличаются друг от друга по многим призна-
кам. Приводимая ниже классификация 1 охватывает лишь основные
характерные признаки и не учитывает таких особенностей конст-
рукции и эксплуатации, которые не отражаются принципиально на
организации рабочих процессов в двигателях.
Наиболее существенным признаком, по которому можно разде-
лить ракетные двигатели, является исходная форма природной энер-
гии, используемой в двигателе. Как показано на фиг. 3, в ракетных
двигателях может быть использована природная энергия в форме
химической, ядерной и солнечной энергии.
Источником химической энергии являются вещества, способные
вступать в экзотермические (протекающие с выделением тепла)
реакции. Наиболее распространенная из таких реакций — окисле-
ние (горение). В реакции окисления участвуют горючие и окисли-
тельные элементы. Только их совокупность обеспечивает получение
необходимого теплового эффекта. Экзотермической реакцией яв-
ляется реакция разложения некоторых веществ. Наконец, принци-
пиально можно получить положительный тепловой эффект в реак-
ции восстановления (рекомбинации) атомов или простых молекул
в сложные молекулы.
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 1.
12
Введение
Ядерная энергия может быть получена при осуществлении
реакций деления ядер относительно тяжелых элементов или в ре-
зультате термоядерных реакций (синтеза ядер легких элементов).
Можно также использовать лучистую энергию, непосредственно
получаемую от Солнца.
Фиг. 3. Классификация основных типов ракетных двигателей,
/—термоэлектрические батареи, 2—химико- и ядерно-электрические батареи.
В большинстве случаев для получения реактивного эффекта
природная энергия используется в преобразованном виде. Поэтому
важной частью классификационной схемы является указание пу-
тей преобразования энергии, различных для разных двигателей.
Наконец, существенным признаком ракетных двигателей яв-
ляется вид их движителя — реактивной струи, которая, как видно
на фиг. 3, может представлять собой струю газов или поток йонов,
плазмы, фотонов.
В приведенной классификации, которая является лишь одним
из многих вариантов описания семейства ракетных двигателей, не
отмечаются характерные особенности исходного вещества, исполь-
зуемого для получения реактивной струи. Эти особенности могут
быть такими: а) исходное вещество является одновременно источ-
ником природной энергии, б) исходное вещество и источник энергии
разделены. В первом случае исходное вещество принято называть
§ 2. Классификация ракетных двигателей
13
топливом ракетного двигателя. Выбор топлив ракетных двигателей
принципиально более ограничен, чем выбор исходных веществ, по-
лучающих энергию от внешнего источника.
Различным может быть начальное состояние исходного веще-
ства или топлива (жидкие, твердые, газообразные вещества или их
комбинации).
Охарактеризуем в приведенной классификационной схеме неко-
торые типы ракетных двигателей.
Химическая энергия топлива преобразуется в тепловую в ка-
мере сгорания, разложения или рекомбинации. Затем в выходном
сопле тепловая энергия преобразуется в кинетическую энергию
реактивной газовой струи. Совокупность отмеченных признаков
определяет класс химических ракетных двигателей (выделен на
фиг. 3 пунктиром). Наиболее важными в этих двигателях являются
тепловые процессы. Химические РкД поэтому принадлежат к кате-
гории двигателей тепловых.
Ракетные двигатели, использующие ядерную и солнечную энер-
гию, составляют класс нехимических РкД. Для многих из них ха-
рактерно преобразование первичной энергии на промежуточных
стадиях не только в тепловую, но и в другие формы энергии: меха-
ническую и электрическую. Так, например, ядерная энергия может
быть преобразована в тепловую в реакторе, затем в механическую
в турбомашине, в электрическую — в генераторе и, наконец, в ки-
нетическую энергию заряженных частиц—в электроускорителе.
Подобные же или другие преобразования может претерпеть сол-
нечная энергия.
По свидетельству зарубежных специалистов,1 все практически
применяемые ракетные двигатели являются химическими РкД, ко-
торые, как полагают, сохранят свои преимущества на ближайшее
десятилетие. Разнообразные же варианты двигателей, исполь-
зующих ядерную и солнечную энергию, находятся в стадии
теоретического исследования и экспериментов.
Ракетные двигатели, использующие химическую энергию, делят
на две основные группы в зависимости от фазового состояния
топлива.
1. Жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), использующие
жидкие топлива.
2. Ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ).
Кроме того, возможны комбинированные двигатели, работаю-
щие на твердо-жидком топливе.
В качестве топлива ЖРД могут применяться унитарные (одно-
компонентные) топлива, представляющие собой химические соеди-
1 G. Р. Sutton, Journal of the Aerospace Sciences, 1959, vol. 26, No. 10,
(BPT, 1960, № 10);
D. Altman, IX International Astronautical Congress, Springer Verlag, 1959.
14
Введение
нения или смеси, которые при определенных условиях способны
разлагаться с выделением тепла. Чаще всего, однако, в ЖРД при-
меняют топлива раздельной подачи, состоящие из двух компонен-
тов: горючего и окислителя. В составе некоторых двухкомпонент-
ных топлив ЖРД горючими являются керосин, спирты, аммиак
и др., окислителями — жидкий кислород, азотная кислота, перекись
водорода и т. п. Для первоначального воспламенения топлива не-
обходима система зажигания. Некоторые сочетания горючего и
окислителя, образующие самовоспламеняющиеся топлива, в спе-
циальном зажигании не нуждаются.
Фиг. 4. Классификация химических РкД.
Необходимо подчеркнуть разницу терминов применительно к ракетным и
воздушно-реактивным двигателям. Аппарат с воздушно-реактивным двигателем
несет в баках лишь один компонент топлива — горючее. Необходимый для горе-
ния окислитель — кислород не транспортируется аппаратом, а забирается из
воздуха атмосферы. Поэтому в практике воздушно-реактивных двигателей по-
нятие «горючее» отождествляют с понятием «топливо». Для ракетных двигате-
лей и горючее и окислитель транспортируются аппаратом, расход того и другого
уменьшает общий топливный запас, а потому понятия «горючее» и «топливо»
существенно различны.
В зависимости от способа подачи жидкого топлива из баков
в двигатель различают два типа ЖРД: с вытеснительной подачей
и с насосной подачей топлива.
Классификация основных типов химических РкД показана на
фиг. 4.
§ 3. Основы устройства химических РкД
На фиг. 5 приведена схема камеры ЖРД, работающего на
двухкомпонентном топливе. Основными частями камеры двигателя
являются камера сгорания и сопло.
Горючее и окислитель подаются по отдельным трактам и лишь
в камере сгорания вступают в реакцию. Для лучшего контакта
между компонентами подача их рассредоточена по поперечному
£ 3. Основы устройства химических РкД
15
сечению камеры и осуществляется с помощью форсунок. Передняя
часть камеры сгорания, где расположены форсунки, называется
головкой камеры сгорания.
Фиг. 5. Схема камеры ЖРД.
/—головка, 2—камера сгорания, 3—сопло, 4—рубашка охлажде-
ния, 5—устройство для зажигания.
Камеру ЖРД чаще всего выполняют охлаждаемой. Обычно
камера охлаждается одним из компонентов топлива, проходящим
до поступления в камеру сгорания через тракт охлаждения.
На фиг. 6 показано типичное изменение параметров продуктов
сгорания: давления, температуры
и скорости газа вдоль камеры.
Отметим, что подобное изменение
параметров характерно и для каме-
ры РДТТ.
Для получения высокой скоро-
сти струи на выходе из сопла необ-
ходима большая степень понижения
давления газа в сопле. Поэтому в
камере сгорания поддерживают
обычно довольно высокое давление.
По сведениям зарубежной печати
оно составляет 154-200 кг!см2. Дав-
Т°К Р^2
см
TD —
сек
Фиг. 6. Изменение параметров
продуктов сгорания по тракту ка-
меры ЖРД.
того, что топлива содержат
ление на выходе из сопла обычно
около 1 кг!см2 и меньше.
Высокая температура горения
твердых и жидких ракетных топлив
(20004-4500° К) является следствием
высококонцентрированный активный окислитель.
При расширении продуктов сгорания в сопле температура и дав-
ление снижаются, а скорость движения, невысокая в камере сгора-
ния, существенно возрастает, переходя через местную скорость
1 Э. Я. Бонни и др., Аэродинамика, реактивные двигатели, Физматгиз,
I960.
16
Введение
звука. Чем больше скорость газа на выходе из сопла и его масса,
тем больше создаваемая камерой сила — тяга камеры.
Как упоминалось, ЖРД нуждается в специальной системе по-
дачи топлива из баков в камеру сгорания. Кроме того, необходимы
автоматический контроль основных параметров, определяющих ра-
боту двигателя; автоматическое управление ходом рабочих про-
цессов; автоматическое регулирование параметров, характеризую-
щих режим работы двигателя; автоматическое предотвращение
неправильных операций (автоблокировка). Все эти задачи выпол-
няет система автоматики двигателя. В итоге жидкостный ракетный
двигатель представляет собой совокупность тяговой камеры (ка-
мер) и систем подачи топлива и автоматики.
Фиг. 7. Схема ЖРД с вытеснительной подачей топлива.
1—^аккумулятор давления, 2—редуктор давления, 3—органы авто-
матики, 4—топливные баки, 5—камера двигателя.
На фиг. 7 изображена схема двигателя с вытеснительной пода-
чей топлива. Сущность этого типа подачи состоит в вытеснении топ-
лива из баков газом высокого давления, запасенным в специаль-
ном агрегате. Последний называют аккумулятором давления.
В систему вытеснительной подачи входят также агрегаты автома-
тики, в том числе редуктор, поддерживающий постоянное рабочее
давление, и др. В связи с высоким давлением в топливных баках
вес системы может оказаться значительным. Применение ее по-
этому ограничено относительно небольшими двигателями.
В более распространенной насосной системе компоненты топ-
лива подаются насосами. Они могут приводиться от вала основ-
ного двигателя, если ЖРД является вспомогательным. Если же
ЖРД с насосной подачей — основной двигатель, то привод насо-
сов осуществляется обычно от турбины. Схема такой системы по-
дачи показана на фиг. 8. Характерным в этой системе яв-
ляется так называемый турбонасосный агрегат, представляющий
обычно единую компоновку турбины и топливных насосов. Для
питания турбины необходимо вырабатывать рабочее тело — пар
или газ повышенного давления и температуры. Эту задачу выпол-
няет парогазогенератор или газогенератор, работающие на основ-
ном или вспомогательном топливе. Парогазогенераторы различных
видов представляют собой камеры сгорания (разложения), в кото-
рых химическая энергия топлива превращается в энергию паро-
газа. Газогенераторы взамен аккумуляторов давления применяются
£ 3. Основы устройства химических РкД
17
и в системах с вытеснительной подачей топлива. Система с насос-
ной подачей топлива более сложна, чем система с вытеснительной
подачей, но при определенных условиях оказывается выгоднее ее
в связи с малым весом топливных баков, не находящихся под вы-
соким давлением
Фиг. 8. Схема ЖРД с насосной подачей топлива.
/—баки основного топлива, 2—бак вспомогательного топлива, 3—насо-
сы, 4—парогазогенератор, 5—газовая турбина, 6—органы автоматики,
7—камера двигателя.
Твердое топливо представляет собой устойчивую механическую
смесь веществ, содержащих горючие и окислительные элементы.
Характерной особенностью ракетных двигателей'твердого топлива
является размещение всего запаса топлива в самой камере. Это
определяет относительную кратковременность действия двигателя.
Фиг. 9. Схема ракетного двигателя твердого топлива с одно-
шашечным зарядом.
/—«корпус камеры сгорания, 2—сопло, 3—жаропрочный вкладыш сопла,
/—литой топливный заряд, 5—воспламенитель.
На фиг. 9 показана конструктивная схема ракетного двигателя
твердого топлива. Топливный заряд в форме прессованных или ли-
тых шашек (количество и форма их определяются конструктив-
ными соображениями) находится в камере сгорания. Горение про-
исходит по поверхностям шашек, не защищенных специальной бро-
2 1201
18
Введение
ней. Для фиксирования шашек, если они не скреплены с корпусом
камеры сгорания, применяют решетку (диафрагму). Воспламене-
ние осуществляется специальным воспламенителем. В необходи-
мых случаях избыточное давление сбрасывается через предохрани-
тельный клапан. Вследствие кратковременности работы камера не
имеет охлаждения.
В связи с отсутствием системы подачи топлива камера РДТТ
практически представляет собой весь двигатель. Ракетный двига-
тель твердого топлива характерен однократностью действия и огра-
ниченными возможностями регулирования после запуска. Вместе
с упомянутой уже кратковременностью работы это составляет
основные недостатки ракетного двигателя твердого топлива. Его
достоинства — в простоте, легкости и надежности конструкции, воз-
можности длительного хранения.
§ 4. Характерные особенности ракетных двигателей
Выше были отмечены присущие всем реактивным двигателям
особенности: сочетание двигателя и движителя в одном агрегате,
использование двигателем и движителем одного и того же рабо-
чего тела. Отмечалось также основное отличительное свойство ра-
кетных двигателей, что их работа не зависит от окружающей среды.
Ниже охарактеризованы более подробно достоинства и недостатки
этого типа двигателей.
Способность ракетного двигателя работать без использования
окружающей среды позволяет применять его для полетов в безвоз-
душном пространстве. Это единственный двигатель,
пригодный для космических полетов.
Независимость от окружающей среды обеспечивает постоян-
ство развиваемой ракетным двигателем тяги при различной скоро-
сти полета. Это позволяет аппаратам с ракетными двигателями
достигать значительно более высоких скоростей полета, чем с вин-
то-моторными установками и воздушно-реактивными двигателями.
На фиг. 10 показано изменение тяги по скорости полета (числу М)
для нескольких типов двигателей летательных аппаратов.
Ракетные двигатели выгодно отличаются от других двигателей
по высотной характеристике. На фиг. 11 показано изменение отно-
сительной тяги (отношение тяги на высоте к тяге на земле) с высо-
той полета. .
Итак, ракетный двигатель — двигатель высотный и
скоростной.
Ракетные двигатели используются, как правило, не для сооб-
щения равномерного движения, что обычно достигается двигате-
лями, поддерживающими постоянную мощность, а для неустановив-
шегося, ускоренного движения (разгона). Для достижения аппа-
ратом больших скоростей, высот и дальностей полета ракетные
двигатели сообщают аппарату импульс, обусловленный либо
§ 4. Характерные особенности ракетных двигателей
19
кратковременным созданием значительной тяги, либо длительным
приложением малой тяги. Возможно использование импульса, со-
общенного ракетным двигателем, для торможения аппарата. Сле-
довательно, РкД является двигателем импульсным или
тяговым.
Сочетание в одной машине двигателя и движителя, отсутствие
в основном газовом тракте подвижных частей, лимитирующих ра-
бочую температуру, обусловливают простоту и легкость ракетного
двигателя, а также компактность его при высокой развиваемой
тяге.
Фиг. 11. Изменение тяги различ-
ных двигателей по высоте полета.
Обозначения см. на фиг. 10. Пункти-
ром показано относительное измене-
ние плотности воздуха.
Фиг. 10. Изменение тяги раз-
личных двигателей по скоро-
сти полета (числу М).
/—РкД, 2—ВМУ, <?-ТКВРД, 4—
ПВРД.
Наряду с перечисленными положительными качествами ракет-
ный двигатель имеет и недостатки. Ракетный двигатель яв-
ляется двигателем высокой напряженности. Вслед-
ствие высоких температур он имеет прежде всего большую тепло-
вую напряженность. Высокие давления и высокие скорости движе-
ния газа и часто неблагоприятные физико-химические свойства
топлива еще более усугубляют тяжелые условия работы конструк-
ции. Прямое следствие этого — трудности обеспечения необходи-
мого ресурса работы двигателя.
Органическим недостатком ракетного двигателя является высо-
кий удельный расход топлива, который обусловлен необходимостью
транспортировать и расходовать в двигателе не только горючее, но
и окислитель. Для всех остальных типов двигателей окислитель —
кислород атмосферы не утяжеляет аппарата и является «бесплат-
ным». Следствием высокого удельного расхода топлива является
2*
20
Введение
относительная кратковременность работы РкД, кото-
рая лимитируется запасами топлива. В связи с этой особенностью
РкД при проектировании аппаратов с такими двигателями следует
оценивать не только затраты энергии, но и, главным образом, за-
траты массы топлива, запас которого ограничен.
Характерные особенности ракетных двигателей определяют
область их применения.
§ 5. Область применения ракетных двигателей
Несмотря Tia относительно короткий период практического
освоения ракетных двигателей, применение их к настоящему вре-
мени довольно многообразно.
Приведенная на фиг. 12 примерная схема не претендует на
исчерпывающую полноту и универсальность классификации ракет-
ных двигателей по назначению и показывает лишь основные группы
двигателей различного назначения.
Наибольшее распространение ракетные двигатели получили
как двигатели беспилотных летательных аппа-
ратов, охватывающих широкую область от артиллерии до авиа-
ции. Беспилотные летательные аппараты удобно разделить на че-
тыре группы, характеризуя каждую из них местом старта и конеч-
ной цели !.
Аппараты типа «земля—земля», стартующие с земли и имею-
щие земную цель, обычно представляют собой баллистические ра-
кеты 1 2. Траектория полета этих ракет, за исключением начального
участка, на котором ракета ускоряется двигателем, является траек-
торией свободно брошенного тела. Баллистические ракеты могут
быть выполнены как ракеты ближнего, среднего и дальнего дей-
ствия.
Возможности последних, являющихся обычно многоступенча-
тыми, исключительно велики. Очень большая скорость полета по-
зволяет покрывать громадные расстояния за короткое время. Точ-
ность попадания ракеты в заданную цель высокая. Так, советские
баллистические ракеты, запущенные в район Тихого океана
в течение 1961 и 1962 гг., при дальности полета более 12 000 км
попадали в заданный пункт с отклонением, не превышающим
одного километра. В настоящее время у поверхности земли даль-
ность баллистических ракет не ограничена. '
Для иллюстрации на фиг. 13 и 14 показаны некоторые типы
зарубежных ракет.
К аппаратам типа «земля—земля» относятся также крылатые
ракеты.
1 Подобная классификация принята в настоящее время в большинстве за-
рубежных стран.
2 Баллистические ракеты могут также запускаться с самолета-носителя, что
увеличивает их возможности.
Фиг. 12. Классификация ракетных двигателей по назначению.
22
Введение
Аппараты типа «земля—воздух»
достигать некоторого воздушного
стартуют с земли и должны
объекта или определенного
Фиг. 13. Американ-
ская ракета «Ред-
стоун» в полете.
Фиг. 14. Межконтинен-
тальная баллистическая
ракета Конвэр SM-65
«Атлас».
пункта атмосферы. Зенитные ракеты явля-
ются средством противовоздушной обороны,
значительно более эффективным, чем обыч-
ная зенитная артиллерия. Они обеспечи-
вают большую высоту поражения, а управ-
ляемые зенитные ракеты — и большую точ-
ность. Это весьма убедительно доказала
советская зенитная ракета, сбившая амери-
/—стержень с датчиками. 2 и
3—головка ракеты, 4—несу-
щий корпус (одновременно
служит топливным баком),
5 и 6—обтекатели, 7—старто-
вые двигатели (2X75 т),
8—выхлопная труба турбона-
сосов, 9—маршевый двига-
тель (~30 т), 10—обшивка
нижней части корпуса (сбра-
сывается вместе со старто-
выми двигателями), //—руле-
вые двигатели (2Х 500 кг).
канский разведчик У-2.
Исследовательские ракеты типа «земля—воздух» позволяют
изучать верхние слои атмосферы, поведение живых организмов
в ракетном полете и т. п. Подобные ракеты поднимают на большую
£ 5. Область применения ракетных двигателей
23
высоту экспериментальную аппаратуру значительного веса. Исполь-
зование ракет, как средства научного исследования, все более рас-
ширяется.
К аппаратам типа «воздух—земля» относятся авиационные
бомбы и торпеды, снабженные двигателями. Применение ракетного
двигателя обеспечивает большие дальность и точность при атаке
наземных целей.
Фиг. 15. Четырехкамерный двигатель Бристоль
Сиддли «Гамма 201» для ракеты Блэк-Найт.
Наконец, аппараты типа «воздух—воздух» представляют собой
авиационные ракетные снаряды как управляемые, так и неуправ-
ляемые. Достоинствами такого рода оружия являются высокая
огневая мощь при отсутствии отдачи, простота и относительно не-
большой вес.
Следует заметить, что в приведенной классификации понятие
«земля» как место старта или цель ракетного аппарата следует
понимать широко в связи с тем, что имеется возможность запуска
ракетных аппаратов с надводных или подводных судов, равно как
и возможность атаки этих судов ракетными аппаратами.
Следующая группа ракетных двигателей —двигатели пи-
лотируемых летательных аппаратов. Основное
24
Введение
место в них занимают самолетные двигатели. В отличие от беспи-
лотных летательных аппаратов однократного использования пило-
тируемые самолеты предназначаются для многократного использо-
вания с возвращением на аэродром. Самолеты с ракетными двига-
телями обладают большой скоростью и скороподъемностью, значи-
тельной высотностью. Имеются, однако, и серьезные недостатки.
Вследствие большого удельного расхода топлива полет самолета
с работающим двигателем возможен лишь в течение весьма огра-
ниченного времени. Радиус действия самолета при этом невелик.
Фиг. 16. Однокамерный самолетный двигатель «Скример».
Самолет можно использовать либо в качестве истребителя-пере-
хватчика для отражения налетов бомбардировочной авиации, либо
в качестве экспериментального аппарата для исследования полетов
на сверхзвуковых скоростях и больших высотах. По сообщениям
иностранной печати \ подобные самолеты достигали скорости по-
лета 6300 км/час и высоты более 66 км. На фиг. 16 и 17 показаны
примеры конструкций самолетных ЖРД.
Возможно использование ракетного двигателя на самолете
одновременно с воздушно-реактивным. Комбинация ЖРД и турбо-
компрессорного или прямоточного ВРД обеспечивает самолету ши-
рокий диапазон скоростей и высот при значительных времени и ра-
диусе действия. При этом воздушно-реактивный двигатель с ма-
лым удельным расходом топлива является основным, а ЖРД —
ускорителем маневра, включающимся лишь для кратковременного
увеличения скорости или высоты полета.
Как упоминалось, ракетный двигатель является пока единст-
венным пригодным средством, обеспечивающим полет в космосе.
1 Interavia, 1961. 4848.
§ 5. Область применения ракетных двигателей
25
В настоящее время уже решена проблема создания и запуска кос-
мических ракет — носителей искусственных спутников Земли и
автоматических межпланетных станций. Двигателями кос-
мических ракет являлись до сих пор химические РкД. На
очереди — создание космических кораблей, предназначенных для
длительных и дальних межпланетных перелетов. Химические ракет-
ные двигатели как наиболее разработанные сыграют еще значи-
тельную роль и на этой стадии освоения Космоса. На фиг. 18 и 19
показаны некоторые образцы двигательных установок для космиче-
ских аппаратов.
Фиг. 17. Трехкамерный самолетный ЖРД Нэпир
«Скорпион».
Вспомогательные ’ракетные двигатели могут
выполнять ряд важных задач. Стартовые двигатели широко при-
меняют для облегчения взлета тяжелых самолетов. Применение
этих двигателей небольших размеров и веса позволяет существенно
сократить длину разбега на взлете или обеспечивает взлет
с увеличенной полезной нагрузкой. Стартовые двигатели большой
тяги можно применять при запуске тяжелых ракетных аппаратов
(фиг. 20) Ч
Ракетные камеры применяют также для обслуживания различ-
ных систем летательных аппаратов: топливопитания, управления
и т. п. Генерируемый ими газ высокого давления и температуры
может использоваться для привода турбины, обслуживающей
1 Raketentechnik und Raumfahrforschung, 1961, Nr. 1.
26
Введение
Фиг. 18. Двигатель Пратт Уитни
LR115 для космических аппаратов,
(топливо Н2+О2, насосная подача).
Фиг. 19. Двигательная установка Аэроджет AJ-10-40
для космических аппаратов (видны баллоны с гелием
для вытеснительной подачи топлива).
§ 5. Область применения ракетных, двигателей
27
агрегаты, для питания сервомоторов или непосредственного вытес-
нения топлива из баков.
Небольшие ракетные двигатели применяют для струйного
управления летательными аппаратами на больших высотах, где
аэродинамические рули неэффективны.
Из ракетных двигателей другого назначения отметим двигатели
для подводных торпед и подводных лодок. Подобные двигатели и
газогенераторы, правда, не всегда являются чисто ракетными (авто-
номными), так как для их работы предусматривается часто исполь-
зование окружающей среды — морской воды !).
Фиг. 20. Стартовый ракетный двигатель твердого
топлива.
1—топливный заряд, 2—секционная камера сгорания, 3—
воспламенитель, 4—выходное сопло.
Довольно широко используют РкД для привода ракетных теле-
жек (салазок), движущихся по рельсовому пути. Назначение та-
ких устройств — различного рода испытания авиационной и ракет-
ной техники, связанные с высокими скоростями и значительными
перегрузками.
Наконец, все шире используют ракетные двигатели как генера-
торы газовой .струи высоких энергетических параметров: темпера-
туры, давления, скорости. В некоторых случаях ЖРД может стать
источником рабочего тела для сверхзвуковой аэродинамической
трубы. Высокоскоростная горячая газовая струя может использо-
ваться при моделировании кинетического нагрева сверхзвуковых
летательных аппаратов, исследовании процессов горения и тепло-
передачи, испытании материалов и т. п. Отмечены примеры исполь-
зования выхлопной струи ракетного двигателя для термического
1 Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No. 20; 1960, vol. 7, No. 1.
28
Введение
бурения твердых пород и подводного бурения, а также для разре-
зания бетона и железобетона, термической обработки различных
материалов и т. п.
§ 6. Краткий обзор развития ракетных двигателей
Наиболее древним реактивным двигателем является пороховой
ракетный двигатель, созданный тысячелетия назад. Широко из-
вестно применение в различные времена фейерверочных, сигналь-
ных, осветительных, спасательных пороховых ракет. Давно нача-
лось и применение ракеты-оружия. История сохранила примеры
использования боевых ракет в Китае и Индии. В XIX веке в ряде
стран Европы сложилась, как особый вид вооружения, ракетная
артиллерия, отличавшаяся легкостью и маневренностью. Значи-
тельных успехов в этой области добилась и Россия. Основы этих
успехов были заложены в эпоху Петра I, принимавшего деятельное
участие в работе специального «ракетного заведения». В начале
XIX века активно работал в области боевых ракет генерал А. Д. За-
сядко, создавший новые образцы ракет и легкие пусковые станки
к ним. Засядко явился инициатором широкого внедрения в рус-
скую армию нового ракетного оружия.
Подлинным создателем русской ракетной артиллерии явился
выдающийся ученый-артиллерист генерал К. И. Константинов.
В середине прошлого века Константинов широко поставил научные
исследования, результаты которых использовались в конструкциях
новых ракет. Он же явился организатором массового механизиро-
ванного и безопасного производства пороховых ракет. Работы Кон-
стантинова позволили значительно увеличить дальность и точность
ракетного оружия.
Все же к концу XIX века ракетное оружие не выдержало кон-
куренции быстро развивавшейся ствольной артиллерии и потеряло
свое значение. Оно возродилось в нашей стране спустя почти пол-
века. Используя новейшие достижения науки и техники, советские
инженеры и ученые создали высокоэффективные ракетные мино-
меты, сыгравшие важную роль в Великой Отечественной войне.
В настоящее время реактивное вооружение благодаря своей про-
стоте, маневренности, массированности огня занимает существенное
место в наземных, морских и воздушных войсках. .
Первое предложение об использовании порохового ракетного
двигателя для управляемого летательного аппарата принадлежит
русскому революционеру-народовольцу Н. И. Кибальчичу. В 1881 г.
в каземате Петропавловской крепости накануне казни Кибальчич
создал первый в мире проект управляемого летательного аппарата
с ракетным двигателем. Ценнейшие идеи Кибальчича были похо-
ронены в архивах царской полиции и стали достоянием ученых
лишь после Великой Октябрьской социалистической революции.
£ 6. Краткий обзор развития ракетных двигателей
29
по праву считающегося основополож-
Камера
сгорания_____
Экипаж
приборы
Кислород
Углебодород
Фиг. 21. Схема космического ракетного кораб-
ля К. Э. Циолковского.
Конец XIX и начало XX века являются важнейшим этапом ста-
новления науки о ракетном полете. В этот период Н. Е. Жуковским
разработаны основные вопросы теории реактивного движения. Важ-
ные теоретические исследования по механике тел переменной
массы, выполненные известным русским ученым И. В. Мещерским,
стали основой теории движения ракетных аппаратов.
Крупнейшим вкладом в развитие проблем реактивного движе-
ния явились работы знаменитого русского ученого Константина
Эдуардовича Циолковского,
ником современной ракет-
ной техники. Начав инте-,
ресоваться проблемами
реактивного движения в >
1883 г., Циолковский пос-
ле многолетней напряжен- \
ной работы опубликовал
в 1903 г. получивший все-
мирную известность труд
«Исследование мировых
пространств реактивными
приборами». В этой работе впервые в мире были сформулированы
основные закономерности движения ракетного аппарата, выявлена
принципиальная возможность полета такого аппарата в безвоздуш-
ном космическом пространстве, предложен новый тип двигателя —
жидкостный ракетный. Приведенная Циолковским первая схема
летательного аппарата с ЖРД показана на фиг. 21. Топливом
двигателя служили жидкие углеводороды-и кислород.
В 1903 г. и в последующие годы Циолковский исследовал раз-
личные топлива для ЖРД, предложил использовать топливные ком-
поненты для охлаждения двигателя, предусмотрел подачу жидкого
топлива насосами. С гениальной прозорливостью Циолковский в
1911 г. указал на возможность использования в ракетных двигате-
лях атомной и электрической энергии. С большой тщательностью
исследовал Циолковский комплекс вопросов, связанных с меж-
планетными сообщениями. Он разрабатывал маршруты космических
полетов, изучал условия жизни и работы людей в космическом про-
странстве. Для управления ракетным кораблем в безвоздушном
пространстве Циолковский первый предложил газовые рули, поме-
щаемые в реактивной струе.
Работа Циолковского в царской России протекала в исключи-
тельно тяжелых условиях. Идеи его, намного опередившие свое
время, были поняты немногими передовыми учеными, которые не
могли оказать Циолковскому иной помощи, кроме моральной.
Великая Октябрьская социалистическая революция, которую ше-
стидесятилетний Циолковский встретил с громадным энтузиазмом,
придала ученому новые творческие силы. Окруженный заботой и
30
Введение
вниманием, Циолковский неустанно работал над проблемами ракет-
ного полета. Он окончательно сформулировал две ценные идеи в
области ракетоплавания и межпланетных сообщений: идея состав-
ной многоступенчатой ракеты — «ракетного поезда» и идея созда-
ния искусственных спутников земли как промежуточных станций
в межпланетных перелетах. Как справедливо предвидел Циолков-
ский, техническая реализация этих идей позволяет намного сокра-
тить сроки осуществления сверхдальних перелетов и покорения
космического пространства.
Разработка проблем ракетного полета, пионером которой был
К. Э. Циолковский, привлекла и многих других отечественных уче-
ных и инженеров. Среди них — Ф. А. Цандер, успешно сочетавший
теоретические исследования и экспериментальные работы. Цандеру,
в частности, принадлежит идея об использовании металличе-
ских топлив для ЖРД. Он же в начале 30-х годов построил ракет-
ные двигатели, предназначенные для огневых испытаний на
стенде.
С 1916 г. плодотворную исследовательскую работу в области ра-
кетного полета проводил Ю. В. Кондратюк. Повторив, независимо
от Циолковского, ряд его выводов и идей, Кондратюк в своей книге
«Завоевание межпланетных пространств» внес немало новых цен-
ных предложений.
Пионерами работ в области ракетной техники за рубежом были:
в США — Р. Годдард, в Германии — Г. Оберт, Е. Зенгер, во Фран-
ции — Р. Эно-Пельтри.
Наиболее значительные успехи в развитии ракетных двигателей
и аппаратов были достигнуты в последние десятилетия, когда
борьба за скорость и высоту полета сделала применение новых ти-
пов двигателей необходимым, а возросший уровень науки и техники
позволил практически решить ряд трудных проблем, связанных
с созданием ракетных аппаратов.
Планомерно ведущаяся в Советском Союзе работа по разви-
тию ракетной техники и исследованию космического пространства
обеспечили нашей стране ведущее положение в этих отраслях.
Плодотворная работа советских ученых, инженеров и рабочих
увенчалась 4 октября 1957 г. триумфальным успехом — первым
в истории человечества запуском искусственного спутника Земли,
за которым последовали запуски новых спутников — автоматиче-
ских лабораторий больших веса и размеров. Запуск 2 января
1959 г. первой в мире советской космической ракеты, ставшей
спутником Солнца, ознаменовал достижение второй космической
скорости (около 11,2 км) сек) и вступление человечества в эру меж-
планетных полетов. Эти успехи были закреплены достижением
и облетом советскими ракетами Луны с получением фотографий
ее стороны, невидимой с Земли, запуском межпланетной автома-
тической станции в сторону Венеры. Замечательными вехами
§ 6. Краткий обзор развития ракетных двигателей
31
в развитии космических полетов явились запуски космических
кораблей-спутников, решение проблемы точного возвращения ра-
кетного корабля на Землю.
Решающим фактором при этом было создание и усовершен-
ствование в Советском Союзе многоступенчатых ракет, характер-
ными особенностями которых являются огромная мощность двига-
тельных установок и исключительно высокая точность систем регу-
лирования и автоматического управления.
Историческим событием стал первый в мире полет человека
в космическое пространство, осуществленный 12 апреля 1961 г.
летчиком-космонавтом СССР майором Ю. А. Гагариным на косми-
ческом корабле «Восток». Этот полет положил начало непосред-
ственному проникновению человека за пределы земной атмосферы.
Через 4 месяца после этого героического полета, 6—7 августа
1961 г., второй летчик-космонавт майор Г. С. Титов на космическом
корабле «Восток-2» за 25 час. полета совершил 17 облетов вокруг
земли на высоте до 382 км и после выполнения намеченной про-
граммы приземлился точно в заданном районе.
11 и 12 августа 1962 года летчики-космонавты СССР майор
А. Николаев на корабле «Восток-3» и подполковник П. Попович
на корабле «Восток-4» впервые в мире совершили многодневный
групповой полет в космос по близким орбитам. Они почти одно-
временно приземлились 15 августа в заданном районе.
В этих полетах корабль «Восток-3» за 95 часов полета проле-
тал более 2 600 000 км, сделав более 64 витков вокруг Земли, а
корабль «Восток-4» за 71 час полета — более 2 000 000 км, сде-
лав более 48 оборотов.
Успехи Советского Союза в области ракетной техники и астро-
навтики — закономерный результат развития науки и техники
в условиях социализма, результат единства высокой теоретической
науки, располагающей самыми современными методами исследо-
вания, с передовой индустрией. В этом же залог грядущих успехов,
предсказанных гением К. Э. Циолковского.
Часть I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАМЕРЫ И ДВИГАТЕЛЯ
§ 1. Тяга камеры и двигателя
Силовым параметром ракетного двигателя является его тяга.
Определим сначала тягу, создаваемую камерой двигателя. Тягой
камеры ракетного двигателя называют осевую равнодействующую
всех сил, приложенных к камере во время ее работы, за исключе-
нием сил веса и реакций опор. Это означает, что в создании тяги
участвуют лишь силы давления газообразного рабочего тела на
внутреннюю поверхность камеры и силы давления окружающей
среды на наружную поверхность камеры.
Конкретный закон распределения давления по наружной по-
верхности камеры зависит от компоновки камеры на аппарате,
аэродинамической формы и скорости полета аппарата, т. е. является
совершенно неоднозначным. Поэтому, отвлекаясь от действитель-
ной картины, давление по наружной поверхности камеры прини-
мают постоянным и равным барометрическому давлению невозму-
щенной окружающей среды рк. Отличия от этой идеальной эпюры
распределения давления, обусловленные движением аппарата
в атмосфере, должны быть учтены при оценке аэродинамических
сил, действующих на аппарат.
Выведем уравнение тяги камеры в предположении, что движе-
ние газа установившееся и одномерное. Последнее, в частности,
означает, что поток газа всюду параллелен оси камеры. Согласно
теореме импульсов алгебраическая сумма сил, действующих на не-
который объем газа, равна изменению за единицу времени количе-
ства движения рабочего тела, протекающего через поверхность,
ограничивающую выделенный объем.
Поместим камеру ракетного двигателя в объем, ограниченный
контрольной поверхностью, как показано на фиг. 1.1. Давление по
всей контрольной поверхности равно рд, за исключением площади
выходного сопла камеры Fc, где оно равно рс. В выделенный объем
рабочее тело извне не поступает, а через площадь Fc вытекает
масса пг со скоростью шс. Применяя теорему импульсов, можно
записать в векторной форме
J pdF-\- \ pdF+ \ pdF=mw<.. (1.1)
р F F
контр вн нар
§ 1. Тяга камеры и двигателя
33
Здесь величина J pdF представляет собой силу воздействия окру-
Лсонтр
жаюшей среды на объем, ограниченный контрольной поверхностью;
величина J р dF --<:илу воздействия на газ внутренней поверхно-
^вн
сти камеры; величина У pdF—силу воздействия на газ наружной
^нар
поверхности камеры.
Фиг. 1.1. К выводу уравнения тяги камеры РкД.
По определению тяга камеры Р является результирующей сил
воздействия газа на внутреннюю и наружную поверхность ка-
меры, т. е.
P=-(\pdF^ У pdF\. (1.2)
V вн ^нар /
Сопоставляя уравнения (1. 1) и (1.2), получим
Р=У рdF -mwc. (1.3)
Лсонтр
Первый член в выражении (1.3) можно представить так:
У pdF= J _ PhdF+\ pdF.
^контр ^контр
Но
в У PhdF=phFQ.
3 1201
34
Глава 1. Основные показатели камеры и двигателя
В то же время
^pdF=pcFc\
следовательно,
p=PhFc+P,Fz-mwz.
(1.4)
Это уравнение тяги камеры в векторной форме, в частности,,
показывает, что направление действия тяги противоположно на-
правлению скорости истечения рабочего тела wc. Принимая направ-
ление действия тяги со знаком плюс, запишем скалярную величину
Фиг. 1.2. Схема радиального те-
чения в коническом осесимметрич-
ном сопле.
тяги камеры
Р = mwQ + Fcpc—Fcpht (1.5)
Уравнение (1.5) определяет тягу
камеры с выходной струей, парал-
лельной оси. Известно, однако, что
сопла ракетных двигателей являются
расширяющимися, коническими или
близкими к ним. На выходе из тако-
го сопла поток можно считать ра-
диальным. Радиальное течение
характеризуется следующими осо-
бенностями (фиг. 1.2): 1) траектория каждой частицы совпадает
с радиусом, выходящим из вершины О конуса расширяющейся
части сопла, в связи с чем и вектор скорости w частицы также
направлен по радиусу; 2) точки, имеющие одинаковые значения
давления, температуры и скорости, располагаются на поверхности,
нормальной к радиусам-векторам, т. е. на сфере. На выходе из
сопла это сфера, характеризуемая площадью поверхности Гс,с.
Как видно на фиг. 1.2, только центральная часть радиального
потока движется параллельно оси сопла, значительная же часть
имеет на выходе из сопла скорость, не параллельную оси. Так как
в создании тяги участвуют лишь осевые составляющие скорости
wcx, следует ожидать уменьшения тяги вследствие непараллель-
ное™ струи на выходе из сопла. Это уменьшение можно опреде-
лить аналитически.
Выделим на сферической поверхности элементарный кольцевой
участок, ограниченный углами а и а'+г/а. Его площадь ^можно
записать в следующем виде:
dF==2nrQ sin а • rQda,
где го — радиус-вектор (см. фиг. 1.2).
Масса потока, проходящего через выделенный участок, состав-
ляет
dm = pC'Cwc,cdF,
где рс.с — плотность газа, постоянная на сферической поверхности.
£ 1. Тяга камеры и двигателя
35
Применив формулу (1.5) и замечая, что wcx = wc.c cos а, можно
так записать осевую составляющую силы, действующей на выде-
ленный участок, т. е. элементарную тягу:
dPa = рс.с^с.с 2шо sin а • rQda wc.c cos а +
+ (pc.c—ph) (2лго sin а • rQda) cos а.
Индексом а отмечено, что тяга определяется в условиях непа-
раллельного оси истечения. Чтобы получить тягу, создаваемую пол-
ным потоком, нужно проинтегрировать выражение для элементар-
ной тяги в пределах от 0 до ас. Это дает
= ^оРс.с^с.с (1 - C°S2 ас) + (Рс.с ~ Ph) ’'''о 0 - C°S2 ас)-
Так как
“с
J 2Kr2sina-rfa = 2irr2(l — cos ac) = /7c с
о
и
РсЛ.А.с^,
то выражение для тяги можно привести к виду
Я=1+С2°5ас [ОТ®с.с + (А.с-Рй) Л.сЬ 0- 6)
Обозначим
L+^osac=y(_, (1.7)
тогда
Ра = фа (rnWc.c + Fc,cpc.c—Fc.cph)- (1. 8)
Индекс «с.с» здесь обозначает, что скорость, давление и пло-
щадь относятся к сферической поверхности на выходе из сопла.
При ас>0 значение <ра меньше единицы; следовательно, тяга ра-
диального потока при прочих равных условиях всегда меньше тяги
осевого потока. Величина фа представляет собой коэффициент ме-
ханических потерь, обусловленных непараллельност ью истечения
из сопла. График зависимости (1.7) приведен на фиг. 1.3. Часто
встречающимся значением для зарубежных двигателей 1 является
ас=15°, при этом потери тяги вследствие непараллельное™ истече-
ния составляют ~1,7%.
Если сверхзвуковая часть осесимметричного сопла имеет не ко-
ническую, а специально спрофилированную форму с переменным
углом наклона образующей (о таких соплах см. гл. VII), то коэф-
фициент фа определяют по углу между касательной к профилю
сопла в выходном сечении и осью сопла.
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
3*
36
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
. Выражения (1.6) и (1.8) неудобны тем, что в них входят зна-
чения параметров, отнесенные к воображаемой сферической по-
верхности Fee При проектировании же имеют дело с плоским вы-
ходным сечением сопла Fc. Геометрические соотношения дают
Fc __1 -h cos gc
^с.с ~ 2
тогда
Ра =<famwc.c+Fcpc.c—Fcph. (1.10)
Аналитически доказано *, что переход от скорости wc,c и давле-
ния рс.с на сферической поверхности к их средним значениям в пло-
<Р«» (*•9)
Фиг. 1.3. Зависимость коэффициента фа от ас
половины угла сопла.
ском выходном сечении (там поля wc и рс переменны) требует вве-
дения поправочного коэффициента, с помощью которого тяга запи-
сывается следующим образом:
Ра=<рд<р« tnwc+FcPc—FcPh. (1. 11)
Величина <р д зависит от ряда факторов, однако среднее значе-
ние ее не превышает 1,001. Поэтому различиями значений а>с.с и
и’с, Рс.с и рс можно пренебречь. В дальнейшем изложении будем,
пользоваться рабочей формулой для тяги камеры в виде (одно-
временно опускаем индекс «а»)
Р=фа mwc+FcPc—FcPh. (1- 12)
Обычно оперируют не с секундной массой т, а с секундным рас-
ходом топлива (исходного вещества), подаваемого в камеру:
G=mg кг!сек,
где ^=9,81 м!сек2.
Тогда
Р = ?а -^-wc4-Fcpc-Fcpft. (1.13)
1 ARS Journal, 1959, vol. 29, No. 3.
£ 1. Тяга камеры и двигателя
37
Запишем уравнение расхода в радиальном течении
G = FС.с^с.с7 с.с,
где Ч с.с — удельный вес газа на выходе из сопла.
Ввиду малой разницы шс и wc.c, Y с и "f с.с, можно записать
или
— • (114)
^с7с
Подставив это соотношение в (1. 13), получим
(1.15)
\ g «'cYc /
Как видно, основными факторами, от которых зависит тяга
камеры, являются секундный расход топлива, скорость истечения и
давление окружающей среды.
Тяга камеры состоит из двух составляющих. Первая из них и
основная — осевая равнодействующая сил давления на внутреннюю
поверхность камеры:
Л = <Ра— W'.+ F'p'..
g
Эта составляющая не зависит от условий внешней среды, в кото-
рой находится камера, а целиком определяется процессами, проис-
ходящими внутри камеры. Ее называют реактивной силой. Первый
член в выражении этой силы показывает изменение количества
движения, второй член показывает, что вести расширение газовой
струи в сопле до нулевого давления невозможно.
Вторая составляющая тяги — равнодействующая сил атмосфер-
ного давления на наружную поверхность камеры:
Р П = РcPh.
Она не связана с процессами, происходящими в камере. Как видно,
воздействие внешней среды на камеру уменьшает ее тягу.
Чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что величина Рп выра-
жает результат воздействия на камеру внешней среды, а не проти-
водавления на выходе из сопла, рассмотрим некоторые примеры.
Пусть одна и та же камера двигателя работает сначала с исте-
чением во внешнюю среду с давлением ph (фиг. 1.4, а), а затем —
с истечением в вакуум (фиг. 1.4,6). При одинаковых параметрах,
определяющих внутренние процессы в камере, камера в обоих слу-
чаях разовьет одну и ту же тягу. Объясняется это тем, что в том
и другом случаях одинакова реактивная сила, не зависящая от
38
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
условий внешней среды. Не изменяется и сила внешнего давления,
так как наружная поверхность камеры и действующее на нее дав-
ление одни и те же.
Можно показать, что сила давления на внешнюю поверхность
камеры не обязательно равна Fcph, а может быть и иной в зависи-
Фиг. 1.4. К анализу уравнения тяги камеры.
мости от конкретных условий воздействия внешней среды. Напри-
мер, тяга камеры, изображенной на фиг. 1.5, должна быть запи-
сана так:
p==Ywc+FZPZ~F(>ph'
Дело здесь в том, что воздействию внешнего давления ph подвер-
гается лишь часть камеры и неуравновешенной в осевом направ-
лении силой является поэтому Foph.
Только в случае работы камеры ракетного двигателя при рл = 0
внешняя среда не оказывает влияния на тягу, которая равна при
Фиг. 1.5. К анализу уравнения тяги
камеры.
ЭТОМ
рп=ъ—™с+ГРс- (Мб)
g
Заметим, что данный случай для
ракетного двигателя не являет-
ся только теоретическим, а мо-
жет быть осуществлен на боль-
ших высотах, где практически
p/t=O. Тягу, создаваемую в этих
условиях, называют тягой в пу-
стоте.
При равенстве давления внешней среды и давления в выходном
сечении сопла получим FcPh=Fcpc. Тогда
G
= ?а -- Wc.
g
(1.17)
Это — величина тяги в случае работы сопла на расчетном режиме,
который ниже будет рассмотрен подробно. Исчезновение в этом
случае члена Fcph не означает, что исчезло воздействие внешнего
давления. Результатом такого воздействия по-прежнему является
§ 1. Тяга камеры, и двигателя
39
сила Fcph. Она исключена одновременно с частью положительной
тяги, созданной камерой (FcPc)1-
Для более удобного применения выражения тяги в различного
рода теоретических исследованиях формулу ее для всех режимов
представляют следующим образом:
—™с.8> (1-18)
g
где Дос.э — так называемая эквивалентная скорость истечения.
Значение кус.э определяют из следующего равенства:
G
*7
Pc — Ph
-
откуда
дас.э = Wc + —----------
wc7c
(1.19)
Очевидно, что только при pc = ph, т. е. на расчетном режиме
сопла, условное значение эквивалентной скорости истечения совпа-
дает со значением скорости в выходном сечении сопла.
Выше рассмотрена тяга камеры ракетного двигателя. Чем отли-
чается от нее тяга двигателя?
Двигатель может состоять из нескольких камер; его тяга будет
равна суммарной тяге всех камер.
В двигателях с турбонасосной подачей топлива отработанный
газ после турбины может выбрасываться через специальное выход-
ное сопло (см. фиг. 8) и создавать некоторую дополнительную
тягу ДР. С учетом этого тяга двигателя составит
(1-20)
i = l
где п — число камер двигателя.
Тяга измеряется обычно в килограммах или тоннах. Выполнен-
ные зарубежные ракетные двигатели развивают тягу от несколь-
ких десятков килограммов до сотен тонн 2.
1 Из анализа составляющих тяги ясно, что применяемое некоторыми авто-
рами разделение тяги на динамическую (или кинетическую) составляющую
— wc и статическую составляющую Fc(pc—ph) нельзя признать удачным.
g
В статическую составляющую тяги при этом оказываются объединенными силы,
имеющие различную природу: одна из них Fcpc зависит от внутренних процес-
сов в камере, другая Fcph — от воздействия внешней среды.
2 Space Technology, N. Y., 1959.
40
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
§ 2. Удельная тяга и удельный расход топлива
Наиболее употребительной характеристикой экономичности ра-
кетного двигателя является его удельная тяга.
Удельной тягой называют тягу, отнесенную к единице секунд-
ного расхода или секундного объема топлива. В первом случае по-
лучим весовую удельную тягу
кг-сек1кг\ (1-21)
во втором — объемную удельную тягу
РуД=-^- кг -сек/ л. (1-22)
Очевидно, что Руд и Р'уд связаны между собой:
^>Уд=^>УдТт» (1-23)
где ут — удельный вес топлива в кг/л.
Более широко применяют обычно весовую удельную тягу. Мы
будем пользоваться понятием весовая удельная тяга, которая для
краткости именуется «удельная тяга» 1 2.
Удельная тяга камеры двигателя представляет собой тягу ка-
меры, отнесенную к секундному расходу топлива, непосредственно
сжигаемого в камере.
В соответствии с уравнением (1. 15) получим
РуЛ = ^(—(1.24)
а из уравнения (1.18)
^Уд=?а— • (1.25)
g
Удельная тяга камеры показывает эффективность использова-
ния килограмма топлива, непосредственно введенного в камеру.
Чем выше удельная тяга камеры, тем меньше топлива затрачи-
вается для получения одной и той же тяги камеры.
Чтобы определить удельную тягу двигателя, тягу двигателя
надо отнести к полному секундному расходу топлива, включая рас-
п
XGR основного топлива во всех камерах 2 Gi и дополнительный
/=1
1 В размерности Руд не рекомендуется производить сокращение килограмма
тяги и килограмма топлива, так как это затушевывает физический смысл вели-
чины Руд.
2 Иногда эту величину называют удельным или единичным импульсом.
§ 2. Удельная тяга и удельный расход топлцра
41
расход вспомогательного топлива или исходного вещества (напри-
мер, сжатого газа) G':
Р — ^др
'уд.дв" П
^Gi + G\.
Z = 1
Если обозначить через -----------относительный расход вспомо-
liGi
гательного топлива (исходного вещества), то
Р,..,--------------- (1-26)
(14-е)
i = 1
Для однокамерного двигателя без использования реакции вы-
хлопа отработанного парогаза
_ Р _ Руд
уд• дв — (1 + е)G — 14-е ’
Значение е определяют расчетом или выбирают по статисти-
ческим данным.
Итак, в случае использования вспомогательного топлива или
исходного вещества в системах подачи топлива и привода различ-
ных агрегатов удельная тяга двигателя меньше удельной тяги ка-
меры. Удельная тяга выполненных зарубежных ЖРД составляет
200—270 кг -сек/кг (в опытных образцах до 420 кг • сек/кг); удель-
ная тяга РДТТ имеет несколько меньшие значения (см. прило-
жение 3).
Менее употребительной в практике характеристикой экономич-
ности ракетного двигателя служит удельный расход топлива.
Удельным расходом топлива называют расход топлива, необхо-
димый для получения постоянной тяги в 1 кг в течение часа. Удель-
ный расход топлива обозначают Суд кг топлива/кг тяги-час. Так
как секундный расход основного топлива равен д = Р/Руд, то часо-
вой расход равен
Часовой же расход топлива, необходимый для получения тяги
в 1 кг (Р=1), можно записать так:
Суд= 3600 кг1кг-час. (1.28)
Руд
Итак, значение удельного расхода топлива однозначно связано
со значением удельной тяги. Эта особенность характерна только
для ракетных двигателей, не использующих воздуха атмосферы.
42
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
Выражение (1. 28) определяет удельный расход топлива камеры.
Удельный расход топлива двигателя должен учитывать и расход
вспомогательного топлива, поэтому
п __ 3600
^уд.дв р
'уд.дв
(1.29)
§ 3. Коэффициенты полезного действия
Энергетические к. п. д.
Как известно, совершенство преобразования исходной энергии в
полезную работу в тепловых двигателях оценивают энергетически-
ми коэффициентами полезного действия. Понятия энергетических
к. п. д. применяют и в теории тепловых ракетных двигателей.
Запас энергии, вводимой в камеру химического РкД с 1 кг топ-
лива, составляет Ни ккал, где Ни — низшая (рабочая) теплотвор-
ность топлива. В идеальном случае полного превращения исход-
ной энергии в кинетическую энергию выходной струи, т. е. при бес-
конечном расширении и отсутствии каких-либо потерь, получим
А-^-=На, (1.30)
где дас.ид — идеальная скорость истечения.
Так как '
то
или
р ______
^уд.ид
^уд.ид = 9,33///в.
(1.31)
В случае конечной степени расширения газа имеют место
неизбежные потери тепла с выходной струей, обусловленные вторым
законом термодинамики. При высоких температурах, свойст-
венных ракетным двигателям, наблюдается диссоциация про-
дуктов сгорания (подробно о ней см. в следующих главах).
Скорость газа на выходе из сопла при конечной степени расшире-
ния и с учетом диссоциации определяют в термодинамическом рас-
чете (см. гл. И) и называют теоретической скоростью истечения
Полезная работа в этом случае составляет w2ct/2g. Сопо-
§ 3. Коэффициенты полезного действия
43
ставляя теоретическую полезную работу и исходный запас энергии,
получим
(1-32)
Пи
где — термический к. п. д.
Очевидно, что значение термического к. п. д. может быть запи-
сано и так:
(1.33)
^с.ид
С помощью известных термодинамических соотношений терми-
ческий к. п. д. определяют следующим выражением:
л-1
•^ = 1-рМ " , (1.34)
\ Рк /
где Рк/Рс — степень понижения давления газа в сопле;
п — среднее значение показателя изэнтропы в процессе
расширения.
Теоретическая удельная тяга, соответствующая теоретической
скорости истечения, очевидно, равна
PyjlZ=9.33/V4. (1.35)
Действительная скорость истечения wc меньше теоретической,
так как при осуществлении реальных рабочих процессов в камере
имеют место тепловые, химические и газодинамические потери. От-
ношение действительной кинетической энергии на выходе из сопла
к теоретической называют относительным внутренним к. п. д., рав-
ным
(1.36)
Величина т]0 z оценивает степень совершенства внутренних про-
цессов в камере.
Наконец, следует учесть, что эффективная кинетическая энер-
гия определяется лишь осевой составляющей действительной ско-
рости, т. е. равна w^J2g.
Так как
ТО
2
----= <р2 -
2g 2g
44
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
или
где 1|т=Фапредставляет собой механический к. п. д., учитывающий
непараллельность истечения.
Все виды тепловых, химических, газодинамических и механиче-
ских потерь суммарно оценивает эффективный к. п д., равный
wc X
А
т)е---(1.38)
Пи
С учетом выражений (1.32), (1.36) и (1.37) получим
О-39)
Действительная удельная тяга, определяемая с учетом всех ви-
дов внутренних и механических потерь, составляет
PyA = 9,33/V4. (1.40)
Перечисленные выше к. п. д. являются коэффициентами полез-
ного действия камеры, работающей на расчетном режиме (рс=рн)
на стенде (скорость полета равна нулю). Выражения к. п. д. для
нерасчетных режимов усложняются. Для определения соответству-
ющих к. п. д. двигателя, включая вспомогательные системы подачи
топлива и привода агрегатов, необходимо учитывать суммарные за-
траты энергии в камере и во вспомогательных системах. При оценке
упомянутых к. п. д. двигателя в полете, кроме теплотворности топ-
лива, следует учитывать его кинетическую энергию, зависящую от
скорости полета. Поскольку энергетические к. п. д. имеют ограни-
ченное применение, они здесь детально не рассмотрены; подроб-
ный их анализ приведен в работе А. В. Квасникова1.
Импульсные к. п. д.
Энергетические к. п. д. характеризуют совершенство преобразо-
вания и оценивают потери энергии. Между тем в импульсном дви-
гателе, каким является РкД, более важно и практически удобно
оценивать потери не энергии (работы), а потери импульса или тяги.
Потери массы рабочего тела в РкД обычно отсутствуют. Поэтому
потери тяги можно оценить потерями удельной тяги или скорости
истечения. Для этого используют импульсные (силовые) к. п. д. Их
связь с энергетическими к. п. д. можно показать следующим обра-
1 А. В. Квасников, Теория жидкостных ракетных двигателей, ч. I, Суд-
промгиз, 1959.
§ 3. Коэффициенты полезного действия
45
зом. Запишем отношение осевой составляющей действительной ско-
рости истечения к идеальной скорости истечения в виде
С учетом ранее введенных понятий энергетических к. п. д.
WC.HA
ИЛИ
(1.41)
^с.ид
где <ра = У т]т —импульсный коэффициент механических потерь;
<рвн =Ут)0/— импульсный внутренний к. п. д.;
ф* = У т;, — импульсный термический к. п. д.
Более удобной исходной величиной скорости истечения является
не идеальная дас.ид, а теоретическая скорость wc t, определяемая
в термодинамическом расчете. Очевидно, что
= (1-42)
«’с/
Переходя к удельным тягам, получим •
Руд=фафвиРуд t> (1.43)
где Руд и Руд t — действительная и теоретическая удельные тяги на
расчетном режиме сопла.
Импульсный внутренний к. п. д., называемый также полнотой
внутренней удельной тяги, оценивает уменьшение удельной тяги по
сравнению с теоретической. Это уменьшение обусловлено различ-
ными видами тепловых, химических и газодинамических потерь,
присущих внутренним рабочим процессам. Величина фвн может
быть представлена как
фвн=<Р1ф2-.. фп, (1.44)
где фь ф2..фп — коэффициенты, оценивающие различные виды по-
терь внутренней удельной тяги.
Отдельным импульсным коэффициентом может быть оценено
изменение удельной тяги вследствие теплообмена с окружающей
средой. Обозначая импульсный коэффициент этого вида <J>q, по-
лучим
Руд — фа фвп'Р ^Руд г.
(1-45)
46
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
Для более общего случая нерасчетного режима сопла можно за-
писать
^уд.нр = £уд^уд t, (1-46)
где Руд.нр — действительная удельная тяга на нерасчетном ре-
жиме сопла;
Руд t — теоретическая удельная тяга на расчетном режиме
сопла;
£уд — полный импульсный коэффициент (полнота удельной
тяги), учитывающий все виды отклонений действитель-
ной удельной тяги от теоретической.
Методы определения различных импульсных коэффициентов бу-
дут изложены при детальном рассмотрении процессов, совершен-
ство которых они характеризуют.
§ 4. Коэффициенты полезного действия ракетной силовой установки
После оценки ракетного двигателя как тепловой машины необ-
ходимо выяснить совершенство его как движителя. В этом случае
назначение РкД состоит в передаче летательному аппарату меха-
нической работы. Очевидно, что полезная работа полета зависит не
только от показателей теплового двигателя, но и от скорости движе-
ния аппарата, которая может являться независимым фактором.
Оценку РкД как движителя производят с помощью тягового к. п. д.
Тяговый к. п. д.
Тяговым коэффициентом полезного действия называют отноше-
ние полезной работы передвижения летательного аппарата (тяговой
работы) к располагаемой кинетической энергии рабочего тела.
В расчете на 1 кг топлива тяговая работа равна РУДК где V —
скорость полета аппарата в м)сек. Кинетическая энергия рабочего
w\3 И2
тела составляет —- + — , где первый член представляет кинети-
ческую энергию 1 кг рабочего тела на выходе из двигателя, а вто-
рой — кинетическую энергию 1 кг топлива, приобретенную им за
счет движения со скоростью полета V.
Таким образом, тяговый к. п.д. равен
wc.s . И2
2^ 't2g
Так как
п __________________________________wc.3
*уд _ ’
£ 4. К. п. д. ракетной силовой установки
47
ТО
(1-47)
Выражение (1.47) показывает, что тяговый к. п. д. ракетного
двигателя зависит лишь от соотношения между скоростью полета
и эквивалентной скоростью истечения.
График зависимости T]P=f пока-
\W с.э/
зан на фиг. 1.6. Из формулы (1. 47) мож-
но заключить, что только в случае V=wc.d
вся располагаемая кинетическая энергия
рабочего тела превращается в полезную
работу полета, т. е. т]р=1.
Для совместной оценки эффективно-
сти работы ракетного двигателя как теп-
ловой машины и как движителя вводят
понятие полного коэффициента полезного
действия ракетной силовой установки.
тягового к. п. д. РкД
от отношения скорости
полета к эквивалентной
скорости истечения.
Полный к. п. д.
Полным коэффициентом полезного действия ракетной силовой
установки называют отношение полезной работы передвижения ле-
тательного аппарата ко всей располагаемой энергии топлива.
Располагаемая энергия 1 кг топлива в полете составляет
А '2g *
Тогда полный к. п. д.
_ v
710 Ни XL
А + 2g
После преобразований
или
__________^с.э_______
2g На f V у
A w2c9 \
где т]е — эффективный к. п. д. двигателя.
(1.48)
48
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
График зависимости (1.48) приведен на фиг. 1. 7 *. Пунктиром
показаны максимальные значения т]0 при различных значениях Tie-
Дифференцирование выражения (1.48) дает (no)max= т|е при
/ v \ 1
---- = -7=.. Во всех случаях, кроме т]е= 1, т]0 меньше т|р. Мак-
х^с.э/опт г Че
симальные значения т)0 увеличиваются с увеличением т]е и сдвига-
ются в сторону меньших V/wc,3. Значения полного к. п. д. ракетной
Фиг. 1.7. Зависимость полного к. п. д. ракетной силовой
установки от V/wc.e при различных значениях т)в.
силовой установки при достигнутых Ле превосходят Ло ДЛЯ других
авиационных силовых установок, особенно при больших скоростях
полета.
В связи с тем, что движение ракетных аппаратов является обыч-
но неустановившимся, значения Лр и Ло> соответствующие опреде-
ленному значению V/wc.df представляют собой мгновенные к. п. д.,
т. е. характеризуют установку в данный момент.
Для характеристики совершенства использования ракетного дви-
гателя и аппарата за определенный промежуток времени (напри-
мер, за время активного полета) могут быть подсчитаны средние
значения тягового и полного к. п. д.
Баланс энергии в ракетной силовой
установке
На фиг. 1.8 показан пример баланса энергии ракетной силовой
установки в расчете на 1 кг основного топлива. Баланс приведен
для вполне определенных значений величин, характеризующих дви-
гатель, поэтому численно справедлив лишь для данных условий,
однако он типичен для любой ракетной силовой установки.
1 Б. С. Стечкин и др., Теория реактивных двигателей, ч. II, Оборонгиз,
1958.
§ 4. К. п. д. ракетной силовой установки
49
Располагаемая энергия 1 кг топлива в полете состоит из его
теплотворности Ни, не зависящей от скорости полета, и кинетиче-
ской энергии AV2/2g, увеличивающейся с ростом скорости полета.
При постоянстве режима работы двигателя потери тепла с газовой
струей (отрезок аб), составляющие наибольшую долю всех потерь,
и внутренние потери в камере (отрезок бв) можно считать постоян-
Располагаемая
Фиг. 1.8. Баланс энергии в ракетной силовой установке.
ными. Тогда эффективный к. п. д. камеры изобразится на диаграмме
отношением отрезка вд (полезная работа камеры) к отрезку ад
(теплотворность топлива). Тяговый к. п. д. равен здесь отношению
отрезка ге к отрезку ее. Значение тягового к. п. д. изменяется в за-
висимости от отношения V/w^, достигая единицы при У/йус.э=1
(потери движителя отсутствуют). Наконец, значение полного к. п. д.
может быть получено из диаграммы как отношение отрезка ге к
отрезку ае. Эта величина также зависит от соотношения скорости
полета и эквивалентной скорости истечения. Несмотря на то, что
полезная работа непрерывно растет с ростом скорости полета, пол-
ный к. п. д. силовой установки достигает максимума, а затем
падает.
4 1201
50
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
§ 5. Связь между параметрами двигателя и аппарата
Важнейшими параметрами летательного аппарата являются ско-
рость, высота и дальность полета с определенным полезным грузом.
Определяющее значение имеет максимальная скорость аппарата,
достигаемая им в момент окончания работы двигателя (в конце
активного участка полета). От этой скорости зависят высота и
дальность полета.
Максимальное увеличение скорости аппарата при полете его
вне поля тяготения и при отсутствии аэродинамического сопротив-
ления определяется уравнением Циолковского
AVmax=Vmax Vo = ^с.э In Цк, (1.49)
где Vo — начальная скорость аппарата;
й?с.э — эквивалентная скорость истечения, средняя за время ра-
боты двигателя;
цк — массовое число ракетного аппарата, определяемое отно-
шением масс (или весов) аппарата в момент старта пг0
(Go )и в момент окончания работы двигателя mK(GK):
= —(1-50)
GK
Если начальная скорость аппарата равна нулю, то уравнение
(1.49) определяет так называемую идеальную скорость ракетного
аппарата
^ид — Wc.3 Цк- (1.51)
Средняя эквивалентная скорость истечения может быть пред-
ставлена как _
^с.э = ^Руд> (1.52)
где Руд — удельная тяга, средняя за время работы двигателя.
Значение Руд определяют по формуле
такт
J ^уд dt
Р^=—----------. (1-53)
такт
где такт — время работы двигателя (время активного полета).
С учетом (1. 52)
1/ГИд=<й‘Руд In цк. (1. 54)
При наличии сил тяготения и аэродинамического сопротивления
скорость аппарата в конце активного полета будет меньше идеаль-
ной. Эту скорость называют конечной; она равна
Ук=1/ГИд 6V3.T бУа.с, (1.55)
где бКз.т — потеря скорости за счет земного тяготения;
6Va.c — потеря скорости, обусловленная аэродинамическим со-
противлением аппарата.
£ 5. Связь между параметрами двигателя и аппарата
51
полета при увеличении Руд на
Фиг. 1.9. Изменение
полета ракеты при
дальности
изменении
удельной тяги на 1 кг - сек(кг.
Как видно, главными факторами, определяющими значение иде-
альной или конечной скорости, являются удельная тяга двигателя
и массовое число аппарата.
Для иллюстрации важности увеличения Руд приведем некоторые
примеры1. На фиг. 1.9 показано изменение дальности полета бал-
листической ракеты при изменении удельной тяги двигателя на
1 кг • сек!кг (dLldPyjJ). Влияние удельной тяги возрастает с увеличе-
нием дальности полета. Для межконтинентальной баллистической
ракеты с дальностью И ООО км и удельной тягой в пустоте
310 кг • сек!кг увеличение дальности
1 кг • сек!кг составляет примерно
170 км, а при увеличении Руд на
1 % — свыше 500 км. Влияние
удельной тяги уменьшается с ро-
стом абсолютной величины Руд.
При фиксированной дальности
полета L увеличение Руд позво-
ляет увеличить полезную нагруз-
ку ракеты.
Для ракет-носителей спутни-
ков увеличение удельной тяги
означает либо увеличение высо-
ты орбиты, либо вывод на задан-
ную орбиту увеличенного полезно-
го груза. Для упомянутой выше
ракеты рост удельной тяги на
1 кг •сек)кг приводит к увеличе-
нию высоты орбиты с 550 до 600 км (т. е. почти на 10%) или к увели-
чению полезного груза примерно на 1,3%. При фиксированных даль-
ности (или высоте) полета и весе полезного груза увеличение Руд
обеспечивает уменьшение взлетного веса аппарата.
Значительным влиянием удельной тяги на характеристики лета-
тельных аппаратов объясняется одна из основных тенденций совре-
менного ракетодвигателестроения — увеличение Руд.
Относительное влияние массового числа аппарата на идеаль-
ную скорость можно установить следующим образом. Запишем вы-
ражение (1.54) в дифференциальной форме:
dVM=gln^dPya + gPyl
Рк
Условию Уид = const (бЛ/ид = О) соответствует равенство влияний
удельной тяги и массового числа. При этом
1 ^Руд
—= — In рк
Рк ^°уд
1 Е. R. Н i n z, IAS Report, No. 59—23.
(1.56)
4*
52
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
_Пусть относительное изменение удельной тяги составляет 1 %
(^Руд/РуД==0,01), тогда эквивалентное ему изменение массового
числа составит
^=-0,01111^.
Ик
(1.57)
Знак минус показывает, что уменьшение удельной тяги может быть
компенсировано увеличением массового числа, и наоборот.
Зависимость (1. 57) приведена на фиг. 1. 10. Из нее следует, что
лишь при |1к<е (е — основание натуральных логарифмов) влияние
массового числа на идеальную скорость больше влияния удельной
тяги. При цк>е для компен-
сации изменения удельной
тяги на 1 % требуется измене-
ние массового числа более, чем
на 1%.
Фиг. 1. 11. Зависимость идеальной
скорости от массового числа ракеты
при различных значениях Руд.
Фиг. 1. 10. Изменение массово-
го числа аппарата, эквивалент-
ное по влиянию на идеальную
скорость изменению удельной
тяги на 1%.
На фиг. 1. 11 показано изменение идеальной скорости в зависи-
мости от Цк при различных значениях удельной тяги.
Радикальным способом увеличения массового числа является
предложенный К. Э. Циолковским принцип многоступенчатости.
Для увеличения массового числа каждой ступени необходимо весо-
вое совершенствование конструкции, в том числе двигателя. Пред-
ставляет интерес оценить влияние изменений веса двигателя на
идеальную скорость аппарата.
Запишем выражение 14д=£РУд1п-^ в дифференциальной фор-
ме для случая постоянного веса топлива
GT = Go— GK=const.
§ 5. Связь между параметрами двигателя и аппарата
53
Вес двигателя является
частью конечного веса аппа-
рата, поэтому
dG^ = d G^.
Фиг. 1. 12. Изменение веса двигателя (без
баков), эквивалентное по влиянию на иде-
альную скорость изменению удельной тяги
на 1°/о.
Теперь выражение (1.58) можно записать так:
dGn_=G}L _££_] к£^~. (1.59)
ОдВ Одв ^-1 Гк Руд
Уравнение (1.59) определяет влияние относительного изменения
веса и удельной тяги на идеальную скорость. Если относительное
изменение удельной тяги составляет 1%, то эквивалентное ему из-
менение веса двигателя равно
^«=0,01 — • (1.60)
С?ДВ ^ДВ |1К — 1
Зависимость (1.60) приведена на фиг. 1.12. Для двигателя
немецкой ракеты V-2 dG^/G^ составляет примерно7,3% (точка на
фиг. 1. 12.). Для современной практики вследствие увеличенных Цк
и GK/GflB можно оценить эту величину в 10—15% L Следовательно,
сокращение веса двигателя на 10—15% эквивалентно по своему
влиянию на идеальную скорость увеличению удельной тяги на 1%.
Влияние веса двигателя уменьшается с ростом массового числа рк.
Характерные скорости летательного аппарата УИд и VK зависят
от времени работы двигателя Такт. Величина такт определяется ко-
личеством топлива, которое размещено в баках двигательной уста-
новки ЖРД или в камере РДТТ. В неявном виде такт входит в рн
1 Journal of the RAS, 1960, vol. 64, No. 600.
54
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
и Руд. Кроме того, имеется зависимость потерь скорости 6К3.Т и дУа.с
от Такт. Имея в виду, что Рщ=Р16, перепишем выражение (1.53)
следующим образом:
хакт
f Pd.
Gdz
б
Величина
такт
J Gd^ = OT
о
(1.61)
представляет собой общий расход топлива за время работы двига-
теля. Если не учитывать гарантийного остатка, величина GT равна
запасу топлива на аппарате.
Такт
Так как [ ^ = так.г, то
о
''акт
f Pdx
Обозначим
такт
Л = £ Pdx, (1.62)
О
тогда
(1-63)
Величину /е с размерностью кг • сек называют суммарным (пол-
ным) импульсом ракетного аппарата. Она равна количеству дви-
жения, накопленному аппаратом за время работы двигателя. Для
вычисления /е нужно знать зависимость тяги от времени, или так
называемую программу тяги. Наиболее простыми программами
тяги являются:
1) постоянство тяги по времени
= Р^акт,
2) ступенчатое изменение тяги по времени
/2 =Р1П +Р2Т2 + . . . +Pntn.
§ 5. Связь между параметрами двигателя и аппарата
55
Очевидно, что суммарный импульс можно записать и так:
12 — РуцСтХакт, (1-64)
где
Такт
J
Q=*________ (1.65)
такт
представляет собой секундный расход топлива, средний за время
работы двигателя.
Подставив выражение (1.63) в (1. 54), получим
^ил = £^1П|\- 0-66)
С/у
Следовательно, идеальная и конечная [см. уравнение (1.55)]
скорости аппарата непосредственно зависят от значения 7а. Пара-
метр суммарный импульс широко используют в качестве характе-
ристики ракетного летательного аппарата. Отношение суммарного
импульса к стартовому весу аппарата /j/G0 или аналогичные вели-
чины применяют в качестве критериев эффективности ракет.
По значению тяги ракетного двигателя и скорости летательного
аппарата, на котором он установлен, может быть определена мощ-
ность, затрачиваемая на продвижение летательного аппарата. Ее
называют тяговой мощностью. Если тяга Р выражена в кг, а ско-
рость полета V в м)сек, то тяговая мощность будет равна
PV
Np^ji.c. (1.67)
В связи с тем, что скорость полета обычно не является постоян-
ной, по формуле (1.67) подсчитывают мгновенные значения NP.
Параметр тяговая мощность используют чаще всего при сравнении
различных типов реактивных двигателей для летательных аппара-
тов. Тяговая мощность крупных ракетных двигателей в полете до-
стигает десятков миллионов лошадиных сил.
При сравнении удельных расходов топлива двигателей различ-
ных типов можно* использовать также параметр удельный расход
топлива по тяговой мощности CN. Величина CN представляет собой
отношение часового расхода топлива к тяговой мощности и выра-
жается в кг/л. с, ч:
р ___G4ac_3600G zj
Сдг--— — —— . (1.68)
Np Np
С помощью выражений (1.21), (1.28) и (1.67) можно опреде-
лить связь между величинами CN и Суд:
CN=Cy^. (1.691
56
Глава I. Основные показатели камеры и двигателя
На фиг. 1. 13 показано изменение удельного расхода топлива по
скорости полета (по числу М&) на высоте 11000 м для различных
типов двигателей L Из графика видно, что удельный расход топлива
ракетных двигателей на всех скоростях полета значительно выше,
чем у воздушно-реактивных двигателей.
Если сравнить двигатели по удельному расходу топлива, отне-
сенному к тяговой мощности, то картина изменится. На фиг. 1. 14
Фиг. 1. 13. Сравнение различных ти-
пов двигателей по удельному расхо-
ду топлива (//=11 км).
Фиг. 1. 14. Сравнение различных ти-
пов двигателей по удельному расхо-
ду топлива, отнесенному к тяговой
мощности (//=11 км).
показано для тех же двигателей изменение значения CN, подсчи-
танного по формуле (1. 69). Ракетные двигатели по-прежнему усту-
пают воздушно-реактивным на относительно малых скоростях по-
лета. Однако их экономичность, оцениваемая расходом топлива,
отнесенным к тяговой мощности, существенно и монотонно улуч-
шается с ростом скорости полета. При высоких скоростях полета,
не доступных для воздушно-реактивных двигателей, значения удель-
ного расхода топлива по тяговой мощности для ракетных двигате-
лей соизмеримы и могут быть даже ниже, чем CN для воздушно-
реактивных двигателей в характерной для них области ско-
ростей.
1 G. Р. S u 11 о п, Rocket Propulsion Elements, N. Y., 1956.
§ 6. Технико-эксплуатационные качества двигателя
57
§ 6. Технико-эксплуатационные качества двигателя
Параметры, носящие характер абсолютных величин, — тяга, тя-
говая мощность, суммарный импульс — оценивают возможности ра-
кетного двигателя или аппарата. Удельные параметры — удельная
тяга и удельный расход топлива — оценивают экономичность ис-
пользования топлива в двигателе, которая зависит в основном от
выбранных параметров рабочих процессов и от степени совершен-
ства этих процессов.
Не менее важной является оценка степени конструктивного, тех-
нологического и эксплуатационного совершенства двигателя. Есте-
ственно стремление конструктора получить значительную тягу дви-
гателя при малых его габаритах и весе. Выполнение этой задачи в
значительной мере зависит от того, насколько удачно конструктив-
ное оформление двигателя, правилен подбор материалов и т. п.
Параметрами, количественно оценивающими совершенство дви-
гателя в отношении размеров и веса, являются лобовая тяга и
удельный вес двигателя.
Лобовой тягой называют отношение тяги двигателя к площади
его миделевого сечения:
(1.70)
7* лоб
Площадь миделевого сечения определяют обычно по максималь-
ному диаметру двигателя £>ЛОб:
* Чем выше значение РЛОб, тем предпочтительнее при прочих рав-
ных условиях двигатель при использовании его на летательных ап-
паратах. Значения лобовой тяги существующих зарубежных ракет-
ных двигателей достигают (104-40)* 103 кг!м2, что гораздо больше
РЛОб для воздушно-реактивных двигателей. В связи с этим, в част-
ности, ракетные двигатели превосходят воздушно-реактивные по
скорости и скороподъемности в пределах атмосферы.
Удельным весом двигателя называют отношение сухого веса дви-
гателя (без топлив и исходных веществ) к его тяге:
кг1кг. (1.71)
Чем меньше значение Чдв, тем совершеннее двигатель в весовом
отношении, тем выше при прочих равных условиях максимальная
скорость аппарата.
По сведениям иностранной печати \ удельный вес ЖРД состав-
ляет 0,01—0,04 кг/кг. Большие значения относятся к регулируемым
двигателям многократного действия (например, самолетным) с от-
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 3; Journal of the RAS, 1959, vol. 63, No. .580.
58
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
носительно небольшой тягой, меньшие — к двигателям одноразового
применения с большой тягой (двигатели баллистических ракет
и т. п.). Удельный вес РДТТ измеряется примерно теми же циф-
рами, достигая 0,005 кг)кг. Меньшие значения относятся к двига-
телям с большой тягой и малым временем горения.
Весовые характеристики ракетных двигателей значительно луч-
ше, чем воздушно-реактивных. К тому же удельный вес ВРД резко
увеличивается с высотой полета, а 1дв для РкД даже уменьшается.
Очень важным показателем совершенства двигателя является
технологичность конструкции, для оценки которой, однако, нет уни-
версального критерия. Конкретные величины, оценивающие эконо-
мику производства двигателя, находятся в прямой зависимости от
технологичности конструкции, применяемых материалов, но не в
меньшей степени зависят и от организации производства и других
факторов, не относящихся непосредственно к двигателю.
Эксплуатационные качества ракетных двигателей оценивают ря-
дом параметров. Некоторые из них — простота обслуживания, безо-
пасность в отношении взрывов и токсичности и другие — не подда-
ются количественному выражению. Такие параметры, как надеж-
ность, срок службы (ресурс), оцениваются и количественно.
Общее заключение о степени пригодности того или иного дви-
гателя для определенного летательного аппарата или о преимуще-
ствах одного двигателя перед другим может быть сделано только
после детальной оценки всего комплекса параметров, рассмотрен-
ных в настоящей главе. В зависимости от назначения двигателя и
условий его применения отдельным параметрам придается решаю-
щее значение.
Глава II
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ
В камере
§ 1. Особенности процессов в камере
В камере ракетного двигателя протекают два процесса: нагрев
и расширение рабочего тела. Эти процессы аналогичны процессам,
протекающим в других тепловых двигателях, но имеют некоторую
специфику. Их термодинамические особенности не являются след-
ствием каких-либо принципиальных отличий в процессах, а выте-
кают из количественных изменений некоторых характерных факто-
ров. К таким факторам можно отнести характерную температуру
и время протекания этих процессов.
£ 1. Особенности процессов в камере
59
Как уже упоминалось, в камере ракетного двигателя развивается
обычно значительно более высокая температура, чем в других теп-
ловых двигателях. Высокая температура сказывается на распреде-
лении внутренней энергии молекул и порождает возможность тер-
мической диссоциации и ионизации рабочего тела.
Распределение внутренней энергии
молекул
Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что внут-
ренняя энергия газа, т. е. энергия теплового движения молекул, рас-
пределяется между всеми возможными степенями свободы движе-
ния, возбужденного при данной температуре.
В диапазоне температур, характерных для современных ракет-
ных двигателей, могут иметь место поступательное и вращательное
движения газовых молекул и колебательное (вибрационное) дви-
жение атомов относительно их нейтрального положения в двух-
или многоатомных молекулах. При более высоких температурах
возможно возбуждение электронов атома. Чем выше температура,
тем интенсивнее возбуждаются внутримолекулярные колебатель-
ные движения.
Теплоемкость газа представляет собой сумму теплоемкостей, со-
ответствующих энергии поступательного и вращательного движений
молекул, энергии внутримолекулярных колебаний и энергии воз-
буждения электронов. Каждая из составляющих характеризует
изменение энергии соответствующего вида движения при изменении
температуры одного моля газа на один градус.
Известно, что теплоемкости, соответствующие поступательному
и вращательному движениям, начиная с некоторой температуры —
температуры насыщения, перестают зависеть от температуры и
остаются величинами постоянными. Так как значения температуры
насыщения поступательных и вращательных степеней свободы для
всех молекул очень низки, то в процессах горения и истечения теп-
лоемкости этих степеней свободы постоянны.
Значения температуры насыщения для теплоемкости колебатель-
ного движения и возбуждения электронов, напротив, для всех мо-
лекул очень высоки. До тех пор, пока не достигнута температура
насыщения, эти составляющие теплоемкости изменяются, увеличи-
ваясь с ростом температуры.
В ракетных двигателях на химическом топливе значительную
долю в общем запасе энергии рабочего тела составляет энергия
внутримолекулярных колебаний, в ядерных ракетных двигателях
существенной может быть энергия возбуждения электронов. По-
этому при расчете внутрикамерных процессов совершенно необ-
ходимо учитывать изменение теплоемкости рабочего тела в зави-
симости от температуры.
60
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Термическая диссоциация рабочего тела
Другим следствием высоких температур является термическая
диссоциация рабочего тела. Механизм термической диссоциации 1
кратко можно пояснить так. В результате многократных столкно-
вений молекул друг с другом колебательные движения атомов в не-
которых из них развиваются настолько интенсивно, что энергия
этих движений оказывается достаточной для преодоления дейст-
вующих между атомами сил притяжения. Молекула разрушается.
Двухатомная молекула распадается на атомы, трех- или много-
атомная — на более простые молекулы и атомы.
. Диссоциация является завершением процесса интенсивных внут-
римолекулярных колебаний. Процесс диссоциации требует затраты
части энергии теплового движения молекул и приводит к пониже-
нию температуры рабочего тела.
Из громадного количества столкновений молекул (даже при
комнатной температуре число этих столкновений для разных моле-
кул составляет несколько миллиардов в секунду) к распаду молекул
приводит лишь небольшая часть. Это те столкновения, в которых
участвовали молекулы, обладающие* большим запасом энергии.
Энергия, необходимая для того, чтобы осуществить разрушение
(диссоциацию) молекулы по определенной схеме, называется энер-
гией диссоциации данной реакции. Это — энергия разрыва связи
между атомами. Значение энергии диссоциации может быть раз-
лично не только для разных молекул, но и для одной и той же моле-
кулы при разрушении ее по различным схемам. Чем больше это
значение, тем устойчивее молекула против разрушения, тем мень-
шее количество молекул этого вида диссоциирует.
Реакции диссоциации — реакции обратимые, т. е. идут одновре-
менно в двух направлениях. Процессу разрушения молекул сопут-
ствует обратный процесс рекомбинации (воссоединения) осколков
молекулы и атомов в молекулы. К воссоединению молекул приводят
лишь эффективные столкновения, в которых участвуют необходи-
мые осколки молекул. Процесс рекомбинации определенной моле-
кулы сопровождается выделением того же количества тепла, кото-
рое было поглощено при ее диссоциации.
Число эффективных столкновений пропорционально общему чис-
лу столкновений. В ходе диссоциации молекул увеличиваются ко-
личество продуктов их распада, общее количество соударений
между ними, следовательно, растет и число эффективных соударе-
ний, приводящих к обратному воссоединению молекул. С другой
стороны, уменьшение числа целых молекул приводит к уменьшению
общего и эффективного чисел соударений между ними, т. е. тормо:
зит дальнейшую диссоциацию. Следовательно, должен наступить
момент, когда в газовой смеси установится состояние равновесия.
1 В дальнейшем для краткости будем опускать слово «термическая».
£ 1. Особенности процессов в камере
61
Это равновесие будет динамическим. Оро устано-
вится не вследствие прекращения процесса, а в результате проте-
кания его одновременно в двух противоположных направлениях
с одинаковой скоростью. Состав рабочего тела, отвечающий этому
состоянию, называется химически равновесным. При отсутствии
вмешательства извне химическое равновесие может сохраняться
неограниченное время.
Важнейшими факторами, определяющими положение химичес-
кого равновесия, являются температура и давление. Их влияние на
состояние системы, в которой идут обратимые реакции диссоциа-
ция — рекомбинация, можно установить с помощью принципа сме-
щения равновесия (принцип Ле-Шателье). Если на систему, нахо-
дящуюся в равновесии, оказать воздействие извне, изменив какое-
либо из условий, определяющих равновесие, то в системе усилится
то из направлений обратимого процесса, которое ослабляет влия-
ние произведенного воздействия. Внешнее воздействие неодинаково
влияет на скорость протекания процессов и приводит к смещению
равновесия. Система переходит в новое состояние равновесия, при
котором скорости опять станут одинаковыми, хотя и будут отли-
чаться от первоначальных.
Повышение температуры газовой смеси согласно этому прин-
ципу должно вызвать в системе процессы, понижающие темпера-
туру. Такими процессами являются процессы диссоциации, сопро-
вождающиеся поглощением тепла. Следовательно, рост темпера-
туры увеличивает интенсивность диссоциации. Влияние температуры
неодинаково для различных молекул. На фиг. 2. 1 приведена зави-
симость степени диссоциации (отношение числа молей, подверг-
шихся диссоциации, к исходному числу молей) для ряда молекул.
Как видно, устойчивость молекул против диссоциации весьма раз-
лична.
Увеличение давления согласно принципу смещения равновесия
должно вызвать в системе процессы, способствующие относитель-
ному снижению давления. Это — процессы, ведущие к снижению
числа молекул в смеси, т. е. процессы рекомбинации. Следователь-
но, повышение давления уменьшает интенсивность диссоциации,
т. е. оказывает на нее влияние, противоположное влиянию темпе-
ратуры. На фиг. 2. 2 показана зависимость степени диссоциации
от давления для различных молекул.
Некоторые из обратимых реакций протекают без изменения
числа молекул, в них участвующих. Такова, например, реакция
СО + Н2О^СО2 + Н2.
Равновесие таких реакций не зависит от давления. Но подобных
реакций в газовой смеси обычно меньшинство. Следовательно,
в целом интенсивность диссоциации в газовой смеси зависит от дав-
ления, увеличение которого является средством известного подав-
ления диссоциации.
62
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Фиг. 2. 1. Зависимость степени диссоциации различ-
ных молекул от температуры (р=100 атм).
Фиг. 2.2. Зависимость степени диссоциации различ-
ных молекул от давления (T=300(FK).
£ 1. Особенности процессов в камере
63
Термическая ионизация рабочего тела
Результатом сильного возбуждения электронов при весьма вы-
сокой температуре может быть отрыв электрона и превращение
атома, потерявшего электрон, в положительно заряженный ион по
схеме
N^N++e-
(N — нейтральный атом азота, N+—положительно заряженный
ион азота, е~ — свободный электрон).
Атомы, имеющие на своей электронной оболочке несколько
электронов, могут подвергаться неоднократной ионизации. С повы-
шением температуры ионизация
происходит ступенями. Сначала
газ практически полностью иони-
зируется однократно, затем пол-
ностью двукратно и т. д. При
двукратной ионизации атом те-
ряет два электрона и образуется
положительный ион N++ и т. д.
На фиг. 2. 3 приведены результа-
ты расчета ионизации атомарного
азота при различных температу-
рах (по оси ординат отложены
мольные доли составляющих га-
зовой смеси). Как видно, замет-
ная ионизация, особенно второго
и дальнейших порядков, насту-
пает лишь при весьма высоких
температурах.
Так же как диссоциация, иони-
Фиг. 2. 3. Зависимость объемного со-
става рабочего тела (исходное со-
стояние— атомарный азот) от тем-
пературы (р=0,001 атм).
зация является эндотермическим
процессом, а обратный ионизации процесс — рекомбинация ионов
и электронов — экзотермическим. Воздействие давления и темпе-
ратуры на степень ионизации определяется тем же принципом сме-
щения равновесия.
После потери каждым атомом всех электронов электронной обо-
лочки рабочее тело представляет собой полностью ионизированный
газ, состоящий из свободных электронов и положительно заряжен-
ных ядер. Такой электронно-ядерный газ (электрически нейтраль-
ный) носит название плазмы. Плазменное состояние достигается
обычно при температурах в десятки тысяч градусов.
На фиг. 2.4 показаны области различных состояний водорода
(в недиссоциированном состоянии — молекулярный). Эта картина
достаточно типична и для других рабочих тел ракетных двигателей.
Как видно, в двигателях на химическом топливе с максимальными
температурами не выше 3000--50000 рабочее тело находится в дис-
64
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
социированном состоянии, при более высоких температурах (ядер-
ные двигатели)—в ионизированном и плазменном.
Протекание обратимых реакций диссоциации и ионизации озна-
чает, что рабочее тело РкД представляет собой химически
реагирующую многокомпонентную смесь. В про-
цессах диссоциации и ионизации уменьшается полнота преобразо-
Фиг. 2.4. Состояние рабочего тела (Н2) при
различных температурах и давлениях.
вания химической энергии топлива в тепловую. Часть химической
энергии остается скованной. Это же имеет место при необеспечен-
ности горючего потребным количеством окислителя. Непреобразо-
ванная химическая энергия должна учитываться в расчетах на-
равне с другими формами энергии.
Равновесность процессов
Явления, обусловленные высокой температурой, были рассмот-
рены выше вне связи со временем их протекания. Фактически была
установлена только принципиальная возможность их протекания.
Однако рабочее тело ракетного двигателя находится в камере сго-
рания лишь тысячные доли секунды, а в сопле — десятитысячные
доли секунды. В связи с этим возникает вопрос, успевают ли
в столь короткое время совершиться процессы изменения колеба-
тельной энергии в соответствии с изменением температуры и про-
§ 2. Система отсчета энтальпии и химической энергии
65
цессы изменения состава рабочего тела в соответствии с измене-
нием температуры и давления.
Соответствие величины энергии колебательного движения и тем-
пературы означает, что газ находится вэнергетическом рав-
новесии. Энергетическое равновесие имеет место, если время
изменения температуры при подводе тепла или в ходе расширения
газа больше времени, необходимого для изменения интенсивности
внутримолекулярных колебаний. При недостатке времени для пере-
распределения энергии внутри молекулы энергетическое равновесие
отсутствует.
Наличие химического равновесия предполагает пол-
ное соответствие химического состава рабочего тела определяющим
параметрам — давлению и температуре. Для установления химиче-
ского равновесия также требуется определенное время. Для соблю-
дения химического равновесия при изменяющихся давлении и тем-
пературе необходимо, чтобы выравнивание скоростей обратимых
химических реакций успевало за изменением р и Т. В противном
случае, т. е. при недостатке времени, состав газа не будет успевать
изменяться в соответствии с изменением температуры и давления
и химическое равновесие не будет соблюдаться.
Вероятность энергетического и химического равновесия при
протекании внутрикамерных процессов в различных условиях раз-
лична. Поэтому схемы расчета этих процессов могут быть разными.
Наиболее распространенные из них будут приведены ниже.
Итак, рассмотренная специфика термодинамических процессов
в камере РкД требует:
1) учитывать в расчете существенную зависимость теплоемкости
рабочего тела от температуры;
2) рассчитывать процессы, осуществляемые с химически реа-
гирующим рабочим телом сложного состава;
3) вводить в расчет наряду с обычным значением энтальпии
(теплосодержания) значение химической энергии;
4) базировать расчет на наиболее достоверных предположениях
относительно равновесности процессов.
§ 2. Система отсчета энтальпии и химической энергии
В связи с необходимостью одновременного учета энтальпии и
химической энергии в практике термодинамического расчета РкД
применяют особую систему отсчета этих величин. Сумму значений
энтальпии и химической энергии вещества называют его полной
энтальпией:
1+х=1.
Энтальпия I при температуре Т представляет собой количество
тепла, которое нужно затратить на нагрев единицы веса данного
5 1201
66
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
вещества от некоторой начальной температуры То до температу-
ры Т при постоянном давлении
т
i= J ср dT.
Го
Для жидких и твердых веществ, если их теплоемкость принять
постоянной,
1==с(Т-Т0).
Химическая энергия, выделяющаяся или поглощаемая в реак-
ции, представляет собой разность энергетических уровней исход-
ных и конечных веществ реакции. В реакции участвуют обычно не-
сколько исходных веществ и получается несколько продуктов.
Химическая энергия, строго говоря, относится ко всей системе уча-
ствующих в реакции веществ, однако условно она может быть
отнесена к одному из них.
Основой для определения числового значения химической энер-
гии служит значение теплоты образования \Н. Теплота образова-
ния — это количество тепла, которое выделяется (—ЛЯ) или погло-
щается ( + ЛЯ) при образовании 1 кг (ккал/кг) или 1 моля
(ккал/моль) вещества. Если реакция образования вещества осуще-
ствлена при постоянном давлении, а затем температура продуктов
реакции доведена до начальной температуры То, то на основании
закона сохранения энергии можно записать
ЛЯ т0 =х—AQt0,
где х — химическая энергия, значение которой определяется лишь
строением молекул или атомов исходных и конечных веществ, а по-
тому не зависит ни от температуры, ни от давления;
Го г0
AQr0 = J ср прод dT — J ср исх dT — изменение энтальпии, обусловлен-
0 о
ное различием в теплоемкостях исходных веществ и продуктов ре-
акции.
Очевидно, что при То = О AQ = 0. При этом
х0 = ЛЯ0.
В настоящее время стандартными условиями для определения
теплоты образования являются обычно давление 1 атм и темпера-
тура 20° С (293,16° К) или 25° С (298,16° К). В этих условиях раз-
ница между химической энергией вещества и его теплотой образо-
вания невелика, в связи с чем можно записать (принимаем
То = 293, 16°^293°К)
х~ДЯ29з, (2.2)
§ 2. Система отсчета энтальпии и химической энергии
67
т. е. при температуре 293,16° К химическая энергия вещества при-
мерно равна его теплоте образования.
Поскольку энтальпия i и химическая энергия х должны иметь
единую систему отсчета, стандартную температуру Го = 293,16°К
следует принять за нуль отсчета и для энтальпии I. При этой тем-
пературе энтальпии всех веществ одновременно полагаются рав-
ными нулю. Это несколько расходится с обычно принимаемыми за
нуль отсчета энтальпии значениями 0° С или 0° К; но, так как в
расчетах обычно оперируют лишь с разностью энтальпии, выбор
температурного нуля не имеет принципиального значения, а дик-
туется лишь соображениями удобства расчетов.
Теплота образования ДЯ2э3 не является однозначной до тех пор,
пока не оговорено, в каком химическом (атомарном, молекуляр-
ном) и фазовом (жидкость, твердое вещество, газ) состоянии взяты
исходные элементы, использованные в реакции образования. Удоб-
но определять теплоту образования при образовании вещества из
элементов в стандартном состоянии, т. е. в устойчи-
вом и наиболее распространенном природном состоянии. Стандарт-
ными элементами являются газообразные О2, N2, Н2, F2, С12 и др.,
твердый углерод С (р — графит) и металлы.
Теплота образования вещества из стандартных элементов, опре-
деленная при стандартных условиях, называется стандартной теп-
лотой образования и обозначается ДЯ^.
Следовательно,
Х°~ ДЯ293. (2. 3)
Так как /29з=0, то
^293 = ДЯ293« (2.4)
При температуре Г, отличной от 293° К, полная энтальпия газо-
образных веществ определяется как
т
1 = ЬН°мз + ^ cpdT, (2.5)
293
а жидких и твердых веществ при с = const
/ = д//;93 + с (Г - 293). (2.6)
Очевидно, что стандартная теплота образования и химическая
энергия стандартных элементов равна нулю. Значения химической
энергии сложных веществ при этом определяются однозначно,
с использованием опытно определяемых тепловых эффектов реак-
ций образования.
Например, тепловой эффект реакции горения твердого углерода
в кислороде при 7 = 293,16° К составляет 94 050 ккал!моль !):
Ств + О2 = СО2 + 94 050 ккал.
1 Здесь и далее подразумевается килограммоль.
5*
68
Глава /J. Термодинамический расчет процессов в камере
Энтальпии всех участвующих в реакции веществ при данной
температуре равны нулю; следовательно, можно записать баланс
химических энергий реагентов:
*ств + *о2 = Лсо2 + 94050 ккал-
Так как Ств и Ог — стандартные элементы, то
xcTB=*o2=0
и, следовательно,
Лео, = —94 050 ккал[моль.
При 7=293,16° К это равнозначно
/со, =—94 050 ккал/моль.
Охарактеризованная система отсчета энтальпии является наи-
более распространенной. Имеются и другие системы, использую-
щие другой температурный нуль отсчета и другие вещества в стан-
дартном состоянии.
Если в различных системах отсчета использованы одни и те же
достоверные значения тепловых эффектов реакций, то расчеты
с применением любой из этих систем должны привести к одинако-
вым результатам.
§ 3. Состав и полная энтальпия топлива
В этом параграфе не рассмотрены физико-химические и
эксплуатационные характеристики топлива, освещенные в специаль-
ных работах. Считая топливо заданным или выбранным, нужно
определить его полную энтальпию, а также привести данные, ха-
рактеризующие состав топлива, к виду, применяемому в термоди-
намическом расчете.
Состав топлива (исходного вещества)
Наиболее удобно представлять топливо (исходное вещество)
эквивалентной формулой. Если топливо состоит из m химических
элементов, то его эквивалентная формула может быть записана
так:
Д" . . . < . . . Д« , (2.7)
где —символ Z-ro химического элемента;
bi т — количество атомов Z-ro химического элемента в эквива-
лентной формуле.
§ 3. Состав и полная энтальпия топлива
69
Молекулярный вес топлива, заданного эквивалентной форму-
лой, подсчитывают как
m
^ = 2^. (2-8)
/=1
где щ — атомный вес химического элемента А^\
Эквивалентные формулы горючего и окислителя в составе двух-
компонентного топлива ЖРД должны быть записаны в форме
(2. 7) с индексами у bi соответственно «г» и «о».
Если компоненты топлива являются индивидуальными
химическими веществами, то формулы этих веществ
обычно известны в форме (2.7). В другом случае компоненты мо-
гут представлять собой смеси нескольких индивидуальных веществ.
Состав сложных компонентов задается обычно весовыми
долями отдельных составляющих. Эквивалентная формула слож-
ного компонента может быть определена следующим образом.
Пусть
4’+ . .4';. . .4^ (Л=1, 2,. . ,,п)
— формула &-го вещества, входящего в состав сложного компо-
нента (bik— целые числа, в частном случае — нули). Весовая доля
этого вещества gk\ молекулярный вес, определяемый по формуле
(2. 8), равен цл.
Если принять, что какое-либо из п веществ, например первое,
входит в эквивалентную формулу в количестве Afi = l моль, количе-
ство молей остальных веществ может быть определено по формуле
.......(2.9)
Нс
Теперь эквивалентную формулу можно записать в виде
4',’. . .4,’. . . 4«
где
(/=1,2,. . . ,/и). (2.10)
Пример 2.1. Составить эквивалентную формулу этилового спирта СгНвО
96%-ной концентрации.
Количество молей 100%-ного этилового спирта принимаем за единицу; тогда
количество молей воды, определяемое по формуле (2.9), равно
Применяя формулу (2. 10), получим
Ьс=2,
Ьн = 6+2 -0,1065=6,213,
Ьо = 1+0,1065= 1,1065.
70
Глава II. Термодинамимеский расчет процессов в камере
Эквивалентную формулу следует записать так:
С2Нб,21зО1,1065.
Составление эквивалентной формулы топлива, заданного весо-
выми долями его составляющих, подчиняется тем же правилам, что
и для сложного компонента.
Пример 2.2. Записать эквивалентную формулу твердого ракетного топлива,
заданного составом ь
Вещество Химическая формула Весовая доля
Нитроцеллюлоза С6Н7О2 (ONO2)3 0,515
Нитроглицерин C3H5(ONO2)3 0,430
Диэтилфталат С3Н4 (СООС2Н5)2 0,0325
Централ ит Ci7H2oON2 0,0225
Расчеты по формуле (2.9) сведены в таблицу:
k Формула вещества Молеку- лярный вес gk Nk
1 СбНуОцИз 297 576,7 1
2 C3H5O9N3 227 ' 527,9 1,092
3 С12Н14О4 222 6831,0 0,0844
4 Ci?H2oON2 268 11911,0 0,0484
Применяя формулу (2. 10), находим
£с = 6-1 + 3-1,092 + 12-0,0844 +17-0,0484 = 11,112;
= 7-1 +5-1,092 + 14-0,0844 + 20.0,0484 = 14,610;
Ьо = 11-1 +9-1,092 + 4.0,0844 + 1-0,0484 = 21,214;
Z>N = 3-1 + 3-1,092 + 0 4-2-0,0484 = 6,373.
Эквивалентная формула
С11,1 12H14,61oC>21,214N6,373-
Молекулярный вес топлива, определяемый по формуле (2. 8):
цт = 12‘ 11,112+1 * 14,6104-16 • 21,214+14 ’ 6,373 = 576,6.
Иногда компоненты топлива или все топливо бывают заданы
весовыми долями химических элементов или процентным составом.
В этих случаях составляют эквивалентную формулу с условным
1 Р. Н. У и м п р е с с, Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
£ 3. Состав и полная энтальпия топлива
71
молекулярным весом 100. Если gAW —весовая доля Z-ro элемента,
а щ — его атомный вес, то
&z = -^-100. (2.11)
Pi
Пример 2. 3. Записать эквивалентную формулу для керосина состава
С = 86,7% (gc=0,867), Н=13,3% (£н=0,133).
Применив формулу (2.11), получим
0,867
Ьс = -^—.100 = 7,225;
0,133
*н = -у—100=13,3.
Следовательно, искомая формула С7,225^3,3.
Соотношение компонентов топлива ЖРД.
Коэффициент избытка окислителя
Горючее и окислитель, входящие в состав двухкомпонентного
топлива ЖРД, находятся между собой в определенном соотноше-
нии. Чтобы обеспечить полное сгорание 1 моля горючего, требуется
Xq молей окислителя. Величину Хд с размерностью моль окисли-
теля/моль горючего называют мольным стехиометрическим коэффи-
циентом соотношения компонентов топлива. Стехиометрическое
соотношение компонентов топлива, выраженное в единицах веса,
называют весовым стехиометрическим коэффициентом хо кг окис-
лителя^ горючего.
Очевидно, что
*о=хо —’ (2.12)
Рг
где цо и цг — молекулярные веса окислителя и горючего.
В практически применяемых топливах ЖРД соотношение ком-
понентов выбирают чаще всего не стехиометрическим, а некото-
рым отличным от него — действительным (к' или х). Степень отли-
чия действительного соотношения компонентов топлива от стехио-
метрического оценивают коэффициентом избытка окислителя а, ко-
торый определяют по формуле
а является величиной безразмерной. При стехиометрическом соот-
ношении горючего и окислителя коэффициент а=1. При недостатке
окислителя против теоретически необходимого количества его, что
часто наблюдается в топливах ЖРД, а<1.
72 Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Величина а обычно задается; поэтому для определения действи-
тельного соотношения компонентов х'^ах^ требуется определить
значение стехиометрического коэффициента соотношения компонен-
тов Xq. Наиболее удобным и универсальным является определение
мольного стехиометрического коэффициента х^ по формуле
(т \
Fl I
* /г моль окислителя 14)
° / S \ моль горючего
V = 1 /о
где bi—число атомов z-ro химического элемента;
v< — валентность Z-го элемента.
Числитель выражения (2. 14) представляет алгебраическую
сумму валентностей в горючем, знаменатель — в окислителе, причем
валентности берутся с приписанными им знаками. Ниже приведены
валентности химических элементов, присутствующих в топливах
и исходных веществах РкД I
Элемент Н Не Li Be В С N О F Ne Na Mg Al Si Р S Cl А К
Валентность—1 0 —1 —2—3 —4 1-2 4-1 0 —1 —2 — 3 —4 —5 —6+1 0—1
Покажем применение формулы (2. 14) на произвольном примере.
Пример 2. 4. Определить мольный и весовой стехиометрические коэффициенты
этилового спирта С2Н6О (100%) и перекиси водорода Н2О2 (100%).
Подстановка bi и v< в формулу (2.14) дает.
, _ 2 (— 4) + 6 (— 1) + 1-2 моль окислителя
0 2(—1)4“2*2 моль горючего
По формуле (2. 12)
„ 34 я кг окислителя
хо = 6- = 4,435-----------.
46 кг горючего
При известных значениях а и *'о можно составить формулу
условного моля двухкомпонентного топлива. Количество атомов
/-го химического элемента в условном моле равно
- ^т=*/г + а<Ао (*=1,2. . . т).
Полная энтальпия компонентов топлива
Если компонент топлива представляет собой индивидуальное
химическое вещество, подаваемое в камеру при стандартных усло-
виях, то его полная энтальпия в соответствии с выражением (2. 3)
равна стандартной теплоте образования. Если же это вещество
вводится в камеру при температуре, отличной от стандартной,
1 М. Barrere and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam. 1960.
£ 3. Состав и полная энтальпия топлива
73
а также в ином фазовом состоянии, чем при стандартных условиях,
то его полная энтальпия должна определяться по формуле
/ = д/4з + у cpdT-\-r, (2.15)
293
где г — теплота фазового перехода.
Изменение энтальпии и теплоты фазового перехода в зависимо-
сти от давления обычно не учитывается. Если использовать значе-
ние средней теплоемкости, то
j cpdT^cp(T-293), (2.16)
293
где ср — средняя теплоемкость в интервале температур от 293°
до Т.
Пример 2. 5. Определить полную энтальпию жидкого фтора при темпера-
туре кипения Гкип=85,16? К.
При 7то=293,16°К полная энтальпия газообразного фтора равна нулю. Из-
менение полной энтальпии при охлаждении газа от 293,16 до 85,16° К (р=1 атм)
составит
ср (85,16—293,16) =7(—208) =—1456 кк,ал!моль.
В процессе конденсации газа при р=\атм и Г=Гкип теряется теплота
фазового перехода г^1540 ккал)моль. В итоге полная энтальпия жидкого фтора
при температуре 85,16? К равна
7р2ж = 0 — 1456 — 1540 — 3000 ккал!моль
или
/р2ж = — 79 ккал1кг.
Если компонент представляет собой смесь различных химиче-
ских соединений, то его полную энтальпию следует подсчитывать
по формуле
/-‘=2Л/’ЛЛ-2ЛГ*р.етв<?*раств ^л/мОЛЬ, (2.17)
i — 1 i =• 1
где Nk — количество молей £-го вещества в эквивалентной
формуле сложного компонента;
/р.Л — полная энтальпия одного моля &-го вещества
в ккал/моль\
Nkраств — количество молей &-го растворяемого веще-
ства в сложном компоненте;
Qk раств—теплота растворения 1 моля &-го вещества в слож-
ном растворителе в ккал/моль.
74
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Полная энтальпия топлива
Полную энтальпию условного моля сложного топлива, для ко-
торого по формуле (2.8) подсчитаны значения Nk, определяют
в соответствии с формулой (2. 17).
Полную энтальпию одного условного моля двухкомпонентного
топлива ЖРД подсчитывают по формуле
^=4г+ахо^0 ккал/моль, (2.18)
где /Иг и /Ио— полные энтальпии 1 моля горючего и окислителя
в ккал/моль.
Если нужно определить полную энтальпию 1 кг топлива, то
используют очевидное соотношение
/т=— ккал/кг, (2.19)
Нт
где Цт — молекулярный вес топлива.
Для двухкомпонентного топлива полная энтальпия одного кило-
грамма составляет
+“xozH0
/т = — ---------- ккал/кг.
(2.20)
Пример 2. 6. Определить полную энтальпию топлива, рассчитанного в при-
мере 2. 2, если полные энтальпии отдельных веществ при стандартных условиях
равны
CfiHyOiiNg C3H5O9N3 С]2Н14О4 C17H20ON2
I ккал1моль —152 000 —87 800 —59 000 —187 000
Теплоты растворения равны нулю.
По формуле (2.17), принимая значения Nk из примера 2.2, получим
/^ = 1 (—152 000) +1,092 (—87 800) +0,0844 (—59 000) +0,0484 (—187 000) =
= —261 910 ккал!моль.
Используя значение цт, полученное в примере 2. 2, по формуле (2. 19) опре-
делим полную энтальпию 1 кг топлива:
261 910
/т = — -— = — 454,2 ккал) кг.
Между полной энтальпией топлива и его теплотворностью
имеется однозначная связь: теплотворность топлива измеряется
разностью значений полной энтальпии топлива и продуктов сгора-
ния при начальной температуре То или, другими словами, раз-
ностью стандартных теплот образования топлива и продуктов сго-
рания:
На = (4)293- (/п.с)293= (Д^293)Т ~ (Д^п.с- (2‘ 21 )
§ 4. Задачи термодинамического расчета
75
Формулу (2.21) можно применить для определения полной эн-
тальпии топлива по известной его теплотворности. Значение послед-
ней должно быть определено при постоянном давлении и газообраз-
ном состоянии продуктов сгорания, способных к конденсации (низ-
шая теплотворность).
В приложении 1 приведены значения полной энтальпии некото-
рых индивидуальных химических веществ.
§ 4. Задачи термодинамического расчета
Цель термодинамического расчета РкД — получить исходные
данные, необходимые для определения требуемого расхода рабо-
чего тела и размеров камеры, а также для расчета некоторых газо-
динамических процессов и процессов теплообмена. Очевидно, что
эта цель не может быть достигнута без определения состава рабо-
чего тела (продуктов сгорания или нагрева), участвующего во
внутрикамерных процессах. Только при известном составе рабочего
тела можно рассчитать такие
характерные параметры процес-
сов, как температура, давление,
скорость и некоторые производ-
ные от них величины. Кроме то-
го, определение состава необхо-
димо для расчета теплофизиче-
ских свойств рабочего тела
(вязкость, теплопроводность, сте-
пень черноты газа), используе-
мых в расчете процессов тепло-
обмена.
Фиг. 2.5. Расчетная схема каме-
ры ракетного двигателя.
Сложный состав диссоциированного рабочего тела РкД принято
характеризовать парциальными давлениями или мольными долями
компонентов смеси и средним молекулярным весом смеси. Состав
рабочего тела, а также основные термодинамические параметры
внутрикамерных процессов обычно определяют по меньшей мере
в трех характерных сечениях камеры (фиг. 2.5): на выходе из ка-
меры сгорания или нагрева (к—к), в критическом сечении сопла
(кр—кр) и на выходе из сопла (с—с).
Как будет показано ниже, состав рабочего тела и характерные
параметры процессов определяют в термодинамическом расчете без
учета особенностей конкретного двигателя, при некоторых общих
допущениях. Величины, рассчитанные таким образом, являются по
существу характеристиками топлива или исходного вещества при
определенных условиях его применения (для топлива это коэффи-
циент избытка окислителя а и давления pi и рс, для нагреваемого
извне исходного вещества — температура нагрева и те же дав-
ления).
76
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Величины, характеризующие состав продуктов сгорания или
нагрева, а также основные термодинамические параметры процес-
сов, осуществляемых в камере РкД с использованием данного топ-
лива или исходного вещества, принято называть термодинамиче-
скими характеристиками топлива или исходного вещества.
Определение термодинамических характери-
стик составляет основную задачу термодинамического расчета.
Второй важной задачей термодинамического расчета является
определение термодинамических свойств рабо-
чего тела, к которым относятся теплоемкости при постоянном
давлении и при постоянном объеме, их отношение, скорость звука.
Термодинамические свойства необходимы для расчета и исследова-
ния термодинамических и газодинамических внутрикамерных про-
цессов и процессов теплообмена.
При выполнении термодинамического расчета заданными исход-
ными величинами являются: начальное давление в камере подвода
тепла Рь давление на выходе из сопла рс, состав и полная энталь-
пия топлива или исходного вещества, определенные в § 3 настоя-
щей главы.
В расчете обычно принимают следующие допущения:
1) процессы подвода тепла и расширения рабочего тела яв-
ляются адиабатными, т. е. теплообмен с окружающей средой отсут-
ствует;
2) процессы являются стационарными. Для ЖРД это предпо-
лагает постоянство скорости подачи жидкого топлива, а для
РДТТ — однородность топливного заряда и постоянство скорости
и поверхности горения;
3) предполагается идеальное смешение горючего и окислителя
в топливе и полное горение;
4) продукты сгорания или нагрева являются полностью одно-
родными в каждом сечении тракта. Это означает, что в каждой
точке данного сечения одинаковы состав, давление, температура
и скорость рабочего тела;
5) газы, входящие в состав рабочего тела, и их смесь считают
идеальными. Это означает, что их термодинамические функции —
внутренняя энергия, полная энтальпия и энтропия, а также тепло-
емкости и константы равновесия — не зависят от давления. К га-
зам по отдельности и к смеси газов применимо уравнение состоя-
ния идеального газа.
В большинстве случаев это допущение не приводит к замет-
ным погрешностям, так как состояние рабочего тела в РкД
довольно далеко от критического. Плотность газов относительно
невелика, и влияние межмолекулярных сил не сказывается.
Однако при высоких давлениях или низких температурах плот-
ность газа может стать настолько значительной, что пренебрежение
этим влиянием будет слишком грубым. Некоторые авторы указы-
£ 4. Задачи термодинамического расчета
77
вают \ что учет свойств реальных газов необходим при давлениях
более 200 kz/cjw1 2 или температурах ниже 1100° С, что характерно
для РкД с высоким начальным давлением или для камер газогене-
раторов. Для последних, а также для камер РДТТ возможно со-
стояние отдельных газов, близкое к состоянию насыщенного пара,
что потребует учета свойств реальных газов. Термодинамический
расчет с учетом отклонения газов от идеального состояния весьма
затруднителен. Приближенная оценка показывает, что неидеаль-
ность газов значительно существеннее отражается на составе рабо-
чего тела, чем на энтальпии, энтропии, теплоемкости. Суммарное
влияние изменений состава и термодинамических функций может
оказаться заметным;
6) скорость движения газового потока на участке подвода тепла
принимают равной нулю: t^i = ^K=0 (Afi=AfK = O). Это определяет
равенство статических параметров и параметров заторможенного
потока в каждом сечении.
р\=р\ и рк=Х. Л “Л и т=тк,
а также постоянство давления на участке подвода тепла
7) расширение газа в сопле считают изэнтропным. Вместе с ого-
воренной ранее адиабатностью процесса это допущение предпола-
гает отсутствие необратимых процессов, например трения;
8) течение газа по соплу одномерное, что означает, в частности,
осевое направление газовой струи на выходе из сопла (см. фиг. 2. 5);
9) режим работы сопла расчетный, т. е. давление рс равно дав-
лению окружающей среды;
10) относительно равновесности процесса в камере теплопод-
вода обычно принимают предположения, что благодаря значитель-
ному времени пребывания рабочего тела успевают установиться и
энергетическое и химическое равновесие2. Таким образом, состоя-
ние рабочего тела на входе в сопло является полностью равно-
весным;
11) допущения относительно равновесности процесса в сопле
не являются однозначными. В связи с меньшим временем пребыва-
ния рабочего тела в сопле вероятность сохранения равновесия
уменьшается. Считается, однако, что энергетическое равновесие
имеет место. Если нет точных данных о том, в какой мере соблю-
дается в процессе расширения химическое равновесие, то показа-
тели процесса расширения рассчитывают для двух крайних слу-
чаев: при соблюдении химического равновесия и при отсутствии его.
В качестве промежуточной схемы можно принять, что до некоторой
1 Процессы горения, ИЛ, 1961.
2 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
78
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
температуры имеет место химическое равновесие, а затем происхо-
дит внезапное «замораживание», т. е. состав рабочего тела пере-
стает изменяться в соответствии с условиями химического равнове-
сия и остается неизменным. Поскольку точное определение точки
замораживания, требующее привлечения химической кинетики, за-
труднительно, предлагают принять в качестве первого приближе-
ния, что замораживание наступает в критическом сечении сопла L
Итак, процесс расширения в сопле можно рассчитывать по сле-
дующим схемам:
1) полностью равновесное расширение — прй
энергетическом и химическом равновесии. Состав газа в процессе
расширения переменен;
2) «замороженное» расширение — при энергетиче-
ском равновесии и отсутствии химического равновесия. В ходе рас-
ширения состав газа, соответствующий условиям на входе в сопло,
остается неизменным;
3) расширение, «замороженное» от критическо-
го сечения сопла — до критического сечения имеет место
полностью равновесное расширение, затем состав газа, соответст-
вующий условиям в критическом сечении, остается неизменным.
Термодинамические характеристики, определенные .при изло-
женных выше допущениях, называют теоретическими. Действи-
тельные характеристики отличаются от теоретических вследствие
отклонения реальных процессов от идеализированной схемы, при-
нятой в термодинамическом расчете. Эти отклонения различны
в различных конструкциях двигателей, по крайней мере количест-
венно. Переход от теоретических термодинамических характери-
стик топлива к действительным термодинамическим характеристи-
кам конкретного двигателя осуществляется с помощью поправоч-
ных коэффициентов 1 2. Примером таких поправок к теоретической
удельной тяге являются импульсные к. п. д., упоминавшиеся в § 3
гл. I. Некоторые из них определяют аналитически, другие — опыт-
ным путем.
Точное определение теоретических термодинамических характе-
ристик увеличивает достоверность показателей, получаемых в ста-
дии проектирования. Кроме того, сравнение теоретических харак-
теристик с характеристиками, полученными экспериментально,
используют для выявления источников потерь, свойственных дейст-
вительным процессам, и их значений. Повышение точности сравни-
ваемых теоретических и опытных величин увеличивает точность
определения анализируемых потерь.
Исходя из принятой модели термодинамических процессов в ка-
мере РкД, можно следующим образом записать основные урав-
нения.
1 ARS Journal, 1960, vol. 30, No. 9; 1961, vol. 31, No. 6.
2 См. сноску 2 на стр. 77.
£ 4. Задачи термодинамического расчета
79
Уравнение сохранения энергии на участке
камеры теплоподвода
/к=/т, (2.22)
где /т — известная полная энтальпия 1 кг топлива или исходного
вещества в ккал!кг\
/к — полная энтальпия 1 кг рабочего тела на выходе из камеры
теплоподвода в ккал!кг.
Уравнение сохранения энергии на участке
сопла
W2 1
IC + A^- = IK, (2.23)
где /с — полная энтальпия 1 кг рабочего тела на выходе из сопла
в ккал!кг\
А —----- кинетическая энергия 1 кг рабочего тела на выходе из
сопла в ккал)кг.
Из выражения (2.23) можно определить теоретическую ско-
рость истечения из сопла
®c,= j/2f (Л-Л)
или
wc/=91,5V7^7;=91,5/a7'. (2.24)
Значение теоретической удельной тяги на расчетном режиме
сопла определяют формулой
(2-25)
и, следовательно,
Руд ,=9,33 V7~^rc=9,33 /д7. (2.26)
Кроме того, для процесса расширения в сопле можно записать
уравнение сохранения энтропии
5с=^к, (2.27)
где $с и — энтропия 1 кг рабочего тела в соответствующих сече-
ниях камеры в ккал)кг *град.
Для определения значений полной энтальпии и энтропии слож-
ного рабочего тела нужно знать его состав. Если pi — парциальное
80
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
давление Z-ro компонента в газовой смеси, а общее давление смеси
то мольная (объемная) доля Z-го компонента составит
г = Pi
p%
где Mi — число молей /-го газа в смеси;
Мъ—общее число молей газовой смеси.
Очевидно, что если
(2.28)
ТО
(2.29)
т. е. число молей /-го газа равно его парциальному давлению. Та-
кое соотношение представляет большие удобства для расчета. Ра-
венство Мъ—р^ достигается при некотором числе Л1т молей топ-
лива (исходного вещества), вводимого в камеру. Таким образом,
если расчет вести на AfT молей исходного вещества, то обеспечи-
ваются соотношения (2.29).
Полная энтальпия рабочего тела, полученного из Л1Т молей
исходного вещества, составит
/=2^л=2
(О (О
где Ц — полная энтальпия i-то компонента смеси в ккал/моль.
Суммирование производят по всем компонентам смеси. Анало-
гично энтропия того же количества рабочего тела равна
(2.30)
5=2 (2-31)
(О (О
Мольную энтропию t-ro компонента определяют по формуле
S;=Si-1,9871про (2.32)
где Si — стандартная абсолютная энтропия i-ro компонента, опре-
деляемая при давлении 1 атм, в ккал!моль • град.
С учетом (2. 32) можно записать
•$=2 ~ 1 in Pi) Pi- (2. зз)
(О
Мольные значения полной энтальпии Ц и стандартной энтро-
пии Si приводят для различных компонентов в функции темпера-
туры, как справочные данные, обычно в табличной форме. Наибо-
лее полные таблицы этих величин приведены в работе А. В. Квас-
никова *.
См. сноску на стр. 44.
§ 5. Расчет горения при постоянном давлении
81
Уравнения сохранения полной энтальпии (2.22) и энтропии
(2. 27) более удобно применять не для 1 кг, а для одного моля топ-
лива (исходного вещества). В этом случае, с учетом формул (2. 30)
и (2.33), уравнения следует переписать таким образом:
-^-=4. (2.34)
2 (S — 1,9871пр/) Р1
мт
К. (2.35)
где /р. — полная энтальпия одного моля топлива, определенная
по формулам (2.17) или (2.18),
и
2 (S- — 1,987 In
Мт
где левая и правая части уравнения представляют собой энтропию
Sc и SK в соответствующих сечениях в расчете на 1 моль топлива.
Значение полной энтальпии 1 кг рабочего тела, принятое в
уравнениях для определения скорости истечения (2. 24) или удель-
ной тяги (2. 26), легко может быть определено по формуле
2 Pih
/а=Л1Чг- (2-36)
Средний молекулярный вес газовой смеси может быть опреде-
лен по обычному соотношению
Так как в рабочем теле весом piTAlT кг суммарное количество
молей равно рЕ, то значение среднего молекулярного веса можно
рассчитать также по формуле
Ft
Fe=----.
Ps
(2.38)
Как видно, решение основных уравнений сохранения полной
энтальпии и энтропии невозможно без определения состава рабо-
чего тела.
После анализа общих предпосылок термодинамического расчета
приведем методику его выполнения по отдельным этапам.
§ 5. Расчет горения (теплоподвода) при постоянном давлении
При заданном давлении рк нужно найти состав и температуру,
соответствующие равновесному состоянию рабочего тела в камере
сгорания (теплоподвода). Состав диссоциированного рабочего тела
обычно является сложным, нередко включает в себя более 15—
20 компонентов. Точный перечень веществ, присутствующих в ра-
6 1201
82 Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
бочем теле, до расчета неизвестен. Поэтому следует принять нали-
чие всех теоретически возможных компонентов (в результате рас-
чета может оказаться, что содержание некоторых компонентов пре-
небрежимо мало). Уменьшить количество веществ, включаемых
в возможный состав рабочего тела, можно на основе анализа ре-
зультатов выполненных расчетов или опытных данных.
Система уравнений для расчета горения (теплоподвода) состоит
из следующих групп (предполагается, что ионизация отсутствует).
1. Уравнения диссоциации, описывающие обратимые
реакции диссоциации. Число независимых уравнений этого вида
равно числу молекулярных компонентов /, входящих в состав рабо-
чего тела.
2. Уравнения сохранения вещества, выражающие
равенство числа грамм-атомов каждого химического элемента
в исходном веществе (топливе) и в рабочем теле. Если в составе
исходного вещества имеется пг химических элементов, то число урав-
нений сохранения вещества также равно tn.
3. Уравнение, выражающее закон Дальтона:
сумма парциальных давлений компонентов смеси равна общему
давлению смеси.
4. Уравнение сохранения полной энтальпии
в исходном веществе и рабочем теле.
Таким образом, общее число уравнений равно / + т+1 + 1 =
= / + т + 2. Неизвестными являются:
Z парциальных давлений молекулярных компонентов рабочего
тела;
m парциальных давлений атомарных компонентов;
AfT (число молей исходного вещества)—как удобная количест-
венная единица, дающая соотношение (2.29);
температура в камере сгорания (теплоподвода) Тк.
Общее число неизвестных / + /и+1 + 1= /+/п + 2, т. е. равно числу
уравнений. Система уравнений является полной.
Для простоты составим систему уравнений применительно к
классу исходных веществ, содержащих водород, азот и фтор. Экви-
валентную формулу веществ этого класса можно записать в соот-
ветствии с формулой (2. 7)
В частном случае двухкомпонентного топлива ЖРД
£н=Ч+ах°Ч>’
= ^Nr~b®*o^No»
6р=Ч+ахоЧ<
Вероятными компонентами рабочего тела являются газообраз-
ные вещества HF, Н2, N2, F2, NH, NF, Н, N, F.
§ 5. Расчет горения при постоянном давлении 83
Обратимыми реакциями диссоциация в такой смеси могут быть
HF^H + F,
Н2^Н + Н,
n2^n+n,
f2^f+f,
NH^tN + H,
NF^N + F.
Из химической термодинамики известно, что если в смеси газов
А, В, С и D протекает обратимая реакция
a A ~h b В с С -|- dD,
то при достижении в этой реакции равновесия должно соблюдаться
равенство
где р — парциальные давления газов, участвующих в реакции;
Кр — константа равновесия данной реакции по парциальным
давлениям.
Для идеальных газов константы равновесия зависят лишь от
температуры. Зависимости Kp=f(T) для различных реакций при-
водятся обычно в форме таблиц и вместе с упоминавшимися зави-
симостями 1=f (Т) и S°=f(T) являются при выполнении расчета
исходными данными.
авнения диссоциа-
В рассматриваемом нами случае
ц и и можно записать *
A1F
%
Л
^n2
рр2 F2’
__zz
Лш ^NH’
^N^F__is
~ anf-
У
1
^HF»
(2.39)
КИ ,
Н2’
1 В дальнейшем для простоты индекс «р» в обозначении констант равно-
весия опущен.
6*
84
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Уравнения сохранения вещества выглядят следу-
ющим образом:
Рнр + 2Рн2+Р NH +Рн = МтЬн,
2Pn2 +Pnh +/>nf +/>n =
Phf + 2pp2+/>NF + Рр = MA
(2.40)
Левая часть каждого из этих уравнений представляет собой ко-
личество грамм-атомов данного элемента в компонентах рабочего
тела, полученного из AfT молей исходного вещества, правая — ко-
личество грамм-атомов этого элемента в 7ИТ молей исходного ве-
щества.
Уравнение закона Дальтона можно записать так:
l + m
^Р1=рк
i=\
(2. 41)
Суммирование производят по всем 1+пг компонентам. Так как
при определении констант равновесия давление выражают в физи-
ческих атмосферах, то рк должно быть задано в тех же единицах.
Уравнение сохранения полной энта льпи и было
уже получено в формуле (2.34). Для общности системы запишем
его вновь:
l+m
(2.42)
i = 1
Решение системы уравнений типа (2.39) — (2.42) является весь-
ма трудоемким. В большинстве случаев задаются ориентировочным
значением температуры Тк и находят значения констант равновесия.
Различными приемами решают систему уравнений (2.39) — (2.41),
определяющую равновесный состав рабочего тела при заданном рк
и выбранной температуре 7V. Выбор температуры Тк проверяют по
уравнению сохранения полной энтальпии (2.42), которое удовлет-
воряется лишь при правильном назначении температуры. На прак-
тике систему (2. 39) — (2. 41) решают при нескольких ориентировоч-
ных значениях температуры Гк, Гк и т. д. с последующим нахожде-
нием истинных значений Т и pi графическим или аналитическим
интерполированием.
Основным недостатком подобных методов, помимо трудоемкости,
является их неуниверсальность, отсутствие однообразия решения
1 Я. Б. Зельдович показал, что в силу единственности состояния хими-
ческого равновесия при фиксированных значениях р и Т эта система имеет лишь
единственную систему положительных и вещественных корней — значений пар-
циальных давлений (см. Я. Б. Зельдович, ЖФХ, 1938, т. И, вып. 5).
£ 5. Расчет горения при постоянном давлении
85
при любых заданных исходных параметрах. Это, в частности, пре-
пятствует применению электронных счетных машин или делает их
применение малоэффективным.
Ниже приведен универсальный метод термодинамического рас-
чета, предложенный В. Е. Алемасовым и А. П. Тишиным 1 для при-
менения на электронных счетных машинах. К решению системы
алгебраических уравнений (2.39) — (2.42), часть из которых нели-
нейна, применяют метод Ньютона, состоящий в уточнении некото-
рого начального приближенного решения системы способом после-
довательных приближений.
Достоинствами универсального метода являются: 1) для любых
исходных веществ и продуктов реакций получается один общий
алгоритм нахождения решения; 2) при произвольном задании на-
чального приближения процесс последовательных приближений
достаточно надежно сходится. Эти особенности метода совершенно
необходимы для эффективного применения электронных счетных
машин.
Сходимость последовательных приближений улучшается, если
представить уравнения в логарифмической форме. Логарифмируя
исходную систему (2.39)— (2.42), за исключением уравнения со-
хранения полной энтальпии, получим:
уравнения диссоциации
In pHF — lnpH — In pv + In = 0,'
In рц2 - 21П pH + In K„2=0,
lnpN2-21npN + ln^ = 0,
ln/>F2—2 InpP H- In Ky2=0,
In pNH - lnpN - In Ph + In ATnh=°-
1npNF-ln^N-lnJpF + ln^F=0,
уравнения сохранения вещества
In (Phf+2?h2 + Pnh +Ph) - In In bH =0, |
ln(2/?N24-pNH+pNF-!-pN)-ln7WT-ln/>N = 0, | (2.44)
In (Phf + 2/>f2 +Pnf +Pf) - In MT - In bP = 0, J
уравнение закона Дальтона
/4-/71
1п2а-1пл=0> (2-45)
1 ИВУЗ, серия «Авиационная техника», 1958, № 2.
86
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
уравнение сохранения полной энтальпии
(2.46)
i=i
В новой системе (2.43) — (2.46) неизвестными будем считать
lnpz, 1пЛ4т и InT. В начальном (нулевом) приближении значения
этих величин равны 1п/^°>, 1пЛ4<0) и Обозначим поправки
к неизвестным величинам:
Az=lnpz —1пр<°>,
Дж = 1пЛ/т-1пМ{0),
дг = 1п7'-1п7’(0).
(2-47)
Если разложить функцию fK(lnp<, In Мт, In Г) по степеням Дй
Дм и Дт и пренебречь членами разложения, имеющими степень
выше первой, то в соответствии с методом Ньютона
м
д/к
д In pi
(2.48)
где значения производных и функции вычисляют при 1пр< = 1п^°>,
1пЛ4т = 1пЛ4'0) и 1пГ= 1п7'(0).
Применяя правило (2. 48) последовательно к уравнениям систе-
мы (2.43) — (2.46) (при этом А=1, 2, l+m + 2), получим систему
линейных уравнений для приближенного определения поправок
Дг, Дм и Дт. Например, первое уравнение из (2. 43) следует запи-
сать так:
Днр Дн Af Н jn И- Др + (InpHF lnpH In pF -|- In /*CHF)~ 0
или
Ahf Дн Др ~Ь ^HfAt= ^HF»
где
= и §нр = 1пРнр-1прн-1прР + 1пА'НР
вычислены по значениям нулевого приближения.
По уравнению Вант-Гоффа
д,,_д1пК _ Д/
— din Г RT ’
(2.49)
где Д/ — тепловой эффект диссоциации вещества.
£ 5. Расчет горения при постоянном давлении
87
Для HF, например,
______ /н + /р — /нр
^HF
RT
В соответствии со сказанным группа уравнений диссо-
циации приобретает следующий вид:
AHf — Ан — Ар ЛГнрДт’== ^HF»
Ан2~2Дн -|-Л^н2Дг= ~&н2>
An2—21N+KN2Ar= ~8n2, (2 эд
Др2 — 2д р К р2Др = 8р2,
Дин-An — Дн4"^нндг 8nh>
Anf — Дц~ДрЧ*^ырДт,== — ^nf' i
Применяя правило (2.48) к первому уравнению из системы
(2. 44), получим
________1_________/ дрНр Л I р Л ,
ГНр + 2рН2 + PNH + Рн у д In рнр HF д In Рц2 Н’
+ rj~~ anh+ Ан)-Дии + 11п(Рнр-ЬЗ/^+^н+Рн)-
dlnpNH ainpH /
— 1пЛ/т —ln&H]=0
или
/’нрАнр 4" 2рн2дн2 4’PnhAnh 4* Рндн — 8н^н>
где
—/’hf + 2Рн2+Pnh 4“ Рн
и
8н =ln (/’hf4-2/?h24-Pnh+Ai)“ 1п мт~ In bn.
Коэффициенты при поправках и величины Вн и дн принимают по
данным нулевого приближения.
Всю группу уравнений сохранения вещества записывают сле-
дующим образом:
РнрДнр 4" 2рН2ДН2 4"PnhAnh 4_Рндн =
2/’n2An24_ PnhAnh4_/,nfAnf4_/,nAn 8n^n»
Рнрднр 4" 2Др2Др2 +PnfAnf +ррДр ^pAjf = 8pBF.
(2.51)
88
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Уравнение закона Дальтона выглядит теперь так:
l+m l+m
f+S—V* M/+In V Pl -lnpK = 0
2* Д Z-
i = 1 Ze 1 /’ 1
или
где
l+m
= —bppv
i= 1
(2.52)
l+m
ps=^pl
Z = 1
и
l+m
8Р = 1П2Л-1ПЛ-
i=l
Величины 8p и коэффициенты при поправках относятся к
нулевому приближению.
Наконец, уравнение сохранения полной энталь-
пии приобретает вид
I +т 1+т
2 5V7 4-'- + 2 4'- 7^- 4" +
о In pi din/ о In Л4Т
i = 1 i = 1
(l+m \
/=1 J
Учитывая, что
di = di dT =c T
д\пТ ~~ dT dlnT “ p ’
запишем
l+m l+m
i=l
или
l+m
2 А/Д + СТЬт - I»M^M = - 57, (2.53)
r=l
где
l+m l+m
C^PiCpl И
i=l i—1
$ 5. Расчет горения при постоянном давлении
89
Коэффициенты при поправках и величина б/ относятся к нуле-
вому приближению.
Для решения системы линейных уравнений (2.50) — (2.53) со-
ставим матрицу коэффициентов при поправках. Для упрощения
решения столбцы и строки матрицы следует располагать в следую-
щем порядке:
столбцы
а) Дг молекулярных компонентов рабочего тела;
б) Д$ атомарных компонентов;
в) Дм;
г) Ду;
д) свободные члены уравнений;
строки
а) уравнения диссоциации в том же порядке, что и молекуляр-
ные компоненты в столбцах;
б) уравнения сохранения вещества в том же порядке, что и
атомарные продукты в столбцах;
в) уравнение закона Дальтона;
г) уравнение сохранения полной энтальпии.
Такое расположение столбцов и строк позволяет получить в ле-
вом верхнем углу матрицы единичную матрицу (см. стр. 91), поря-
док которой равен числу молекулярных компонентов (I, /).
Запишем полную матрицу в следующей форме:
Е ех
е2 е3
Систему линейных уравнений решают методом последователь-
ных исключений. Если применить компактную схему решения !, то
наличие единичной матрицы Е позволяет исключить неизвестные,
относящиеся к молекулярным компонентам, по формуле
Ы=1*з1-Ы l^iI-
Решение системы линейных уравнений с матрицей коэффициен-
тов |е4| дает значения поправок Дн, Ди» Др» Дм и Дт. Поправки к
молекулярным компонентам находят из уравнений (2.50):
ДНР= —8Нр + Дн + Д1 —КнрДг,
1 Д. к. Фаддеев, В. Н. Фаддеева, Вычислительные методы линейной
алгебры, Физматгиз, 1960.
90
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Дн2—"“^н24-2Дн"“ ^H2Ar и т. д.
Уточненные в первом приближении значения неизвестных опре-
деляют по формулам
In +
1пЛ1[1) = 1пЛ1^о)+ДЛ1,
1пЛ1) = 1п7’(0>+дг.
(2.54)
Полученные значения и7'(,) используют для составления
новой системы уравнений относительно Л и получения новых попра-
вок и т. д. Процесс повторяется до достижения заданной точности,
оцениваемой по значениям бг-, бр и б/, которые должны прибли-
жаться к нулю.
По найденным точным значениям pi к и Тк определяют молеку-
лярный вес рабочего тела [см. формулу (2.37)] и его энтропию в
расчете на один моль топлива:
l+m о
2 (5/к— 1«9871пР/к)Р/к
с /-1
Во многих случаях (например, при нагреве исходного вещества
от внешнего источника) задается не полная энтальпия исходного
вещества, а температура рабочего тела. Тогда число неизвестных
сокращается на одно. В решении не участвует уравнение сохране-
ния полной энтальпии (2.53). В уравнениях диссоциации Дт = 0.
Решение системы дает равновесный состав рабочего тела и вели-
чину Л4Т при заданных давлении и температуре. Значение полной
энтальпии рабочего тела определяют по формуле (2. 36).
Особенности расчета в случае термической ионизации рабочего
тела проиллюстрируем на следующем примере. Пусть исходное ве-
щество — водород Н2 — нагрет до заданной температуры, при ко-
торой возможна ионизация атомов водорода. В составе рабочего
тела могут присутствовать
ний будет состоять из:
уравнения диссоциации
Н2, Н, Н+ г. Исходная система уравне-
Л „
--==АН
/>н2
уравнения ионизации
Р^Ре-
/’и
Матрица коэффициентов системы линейных уравнений
M о л e К у л ы Atom Ы Свободные члены
Ahf Ah2 ДМ2 др2 Дын Дыр ДН An Af A^f Ду’
X X S* «0 HF 1 0 0 0 0 0 — 1 0 —1 0 *>HF —&HF
S* о Н2 0 1 0 0 0 0 —2 0 0 0 *H2 —&н2
5 « N2 0 0 1 0 0 0 0 —2 0 0 Kn, —&n2
«V X X f2 0 0 0 1 0 0 0 0 —2 0 Кр, —Bf2
X CU >> NH 0 0 0 0 1 0 —1 —1 0 0 Knh —&NH
NF 0 0 0 0 0 1 0 —1 —1 0 Knf —&NF
к к X х х X <и о X X н ^HF 2pH r ti2 0 0 Fnh 0 PH 0 0 0 — бнВн
X х X X X сх СХ X >»3 О <У X N F 0 ^HF 0 0 2pM ^N2 0 0 2pF Fnh 0 ^NF ^NF 0 0 0 0 Pp -*N ~BP 0 0 —BnBn —6p2?P
<Ь Sg сх = >> : р—cons Рк ^HF pK->. PN, Рр, Fnh ^NF PH Pp 0 0 —^>pPi
<Ь S я X д >> сл С О JI 1 ^hf/hf ^h/h2 /n2 PpjF, Fnh znh ^NF^NF PHIH PNfN Ppfp -Z^t CT —8Z
£ 5. Расчет горения при постоянном давлении
92 Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
уравнения сохранения вещества
2Рн2+/>н+/’н+=Л1А»
уравнения сохранения электрического заряда (количество ионов
и электронов одинаково)
Рц+~Ре~'
уравнения закона Дальтона
Рщ+Рн+Рн+ + ре- =РК
Для определения пяти неизвестных (рн2, Рп> рн+, Ре- и ^т)
получено пять уравнений.
Как видно, новым является лишь уравнение сохранения элект-
рического заряда. Уравнение ионизации подобно уравнению диссо-
циации. Положительные ионы и свободные электроны считают иде-
альными газами. В действительности, благодаря электростатичес-
кому взаимодействию поведение ионизированных частиц отличается
от законов идеальных газов. Этим можно пренебречь, если содер-
жание ионизированных компонентов в рабочем теле невелико.
§ 6. Определение термодинамических свойств реагирующей
газовой смеси
Смесь газов, находящихся в состоянии химического равновесия,
является реагирующей, поскольку в ней протекают обратимые
реакции диссоциации. Пусть равновесный состав такой смеси при
некоторых давлении р и температуре Т задан следующим образом:
в 1 кг смеси присутствует l+m компонентов, каждый по m молей
(/=1, 2, ..., l + m). Эти данные, полученные, например, методом,
изложенным в предыдущем параграфе, позволяют определить тер-
модинамические свойства реагирующей смеси.
Теплоемкости и их отношение
Если при протекании какого-либо процесса многокомпонент-
ное рабочее тело находится в состоянии химического равно-
весия, то эффективная теплоемкость рабочего тела должна опре-
деляться с учетом теплоты химических реакций. Такая теплоемкость
называется равновесной.
Теплоемкость газовой смеси при постоянном давлении равна
(д! \ ккал
дТ /р кг-град ’
где / ккал!кг.
£ 6. Термодинамические свойства реагирующей газовой смеси
93
Полная энтальпия 1 кг равновесной газовой смеси составит
l+m
2-1
где /— полная энтальпия 1 моля Z-ro компонента при температуре Т
в ккал/моль.
Следовательно,
(l+m \
2'4
Z=1 / р
Если состав газовой смеси равновесно изменяется в зависимости
от температуры и давления, т. е. nt=f(T, р), то равновесная тепло-
емкость определяется выражением
I +m I+т
(2-55)
i=l i=l Р
Первый член выражения (2. 55) представляет собой тепло, иду-
щее на изменение температуры газовой смеси постоянного состава.
Это обычная «замороженная» теплоемкость
1+т
^3 = ^Cpin, (2.56)
/=!
Следует подчеркнуть, что, хотя состав смеси при определении
замороженной теплоемкости ср 3 считается постоянным, он является
равновесным, соответствующим данным температуре и давлению.
Второй член в выражении (2.55) — это тепло, идущее на изме-
нение состава равновесной газовой смеси. Производные ( )
\ дТ ' р
нужно определять из условий поддержания химического равнове-
сия, т. е. выполнения уравнений диссоциации, сохранения вещества
и закона Дальтона.
Равновесная теплоемкость может быть приближенно определена
более простым путем. Если известны значения полной энтальпии
1 кг равновесной газовой смеси при температурах Л и ?2, не слиш-
ком далеких друг от друга, то
= (2-5^)
Такая возможность может представиться при наличии доста-
точно подробных /S-диаграмм.
На фиг. 2. 6 показаны значения равновесной и замороженной
теплоемкости продуктов сгорания углеводородного топлива СпН2п
94
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
с жидким кислородом. Сплошные линии относятся к давлению
рк=20 кг/см2, пунктирные — к давлению 200 кг/см2. Как видно, ве-
Фиг. 2. 6. Сравнение равновесной
и замороженной теплоемкостей
продуктов сгорания углеводород-
ного топлива.
личина замороженной теплоемкости
практическй не зависит от давления,
в то время как равновесная зависит
заметно. С повышением давления,
подавляющего диссоциацию, равно-
весная теплоемкость понижается и
в меньшей мере отличается от замо-
роженной теплоемкости. При малых
а, т. е. при низких температурах,
когда диссоциация ослабевает, раз-
ница между равновесной и заморо-
женной теплоемкостями умень-
шается.
Равновесную теплоемкость газо-
вой смеси при постоянном объеме
определяют аналогичным образом:
где Ui — внутренняя энергия 1 моля Z-го компонента при темпе-
ратуре Т в ккал)моль,
или
l+m l+m
• (2-58)
\ 01 /у
1=1 1=1
Первый член выражения (2. 58) представляет собой заморожен-
ную теплоемкость при постоянном объеме
I +т
^.= 2^. (2.59)
i = l
которая может быть определена также по известному соотношению
1,987
cV3=^c---------, (2.60)
Hi
где cV3 и ср э—весовые теплоемкости газовой смеси;
—ее молекулярный вес.
Смысл второго члена выражения (2. 58) и правила его опреде-
ления аналогичны упомянутым выше для равновесной теплоемкости
при постоянном давлении.- Нужно подчеркнуть, что для равновес-
ных теплоемкостей при постоянном, давлении и при постоянном
объеме соотношение вида (2. 60) несправедливо.
£ 6. Термодинамические свойства реагирующей газовой смеси
95
Отношение равновесных теплоемкостей при постоянном давле-
нии и при постоянном объеме называют равновесным:
и Срр
cv р
(2.61)
Значение k$ в общем случае не совпадает со значением замо-
роженного отношения теплоемкостей:
k3=-^-. (2.62)
CV 3
Скорость звука
Общим выражением для определения скорости звука является
в котором производная должна быть взята при условиях, имеющих
место в звуковой волне. При ранее принятых допущениях энерго-
изолированности системы и отсутствия неравновесных эффектов
процессы сжатия и разрежения в звуковой волне являются изэн-
тропными и, следовательно,
= Г
\ /5
(2. 63)
При распространении звуковых колебаний в реагирующей газо-
вой смеси процесс в звуковой волне будет изэнтропным, если:
1) частота колебаний велика, а скорости химических реакций
малы, в результате чего состав смеси не успевает изменяться при
прохождении звуковой волны. Процесс в волне протекает, как в
нереагирующей смеси; скорость звука называют замороженной;
2) скорости химических реакций очень велики, а частота коле-
баний незначительна. При сжатии и разрежении в звуковой волне
состав смеси успевает изменяться в соответствии с изменением дав-
ления и температуры. При прохождении волны поддерживается
химическое равновесие; скорость звука называют равновесной.
Равновесную скорость звука можно определить следующим об-
разом. Если объем реагирующей газовой смеси, имеющей массу Л1,
равен V, то ее плотность будет p=Al/V; тогда выражение (2.63)
можно переписать так:
l72 tdp\
М
(2.64)
96
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Для определения производной
запишем дифференциаль-
\ d V /s
ное уравнение первого закона термодинамики при независимых
параметрах р и V:
dq=cA^dv+cAir)dp-
\dV /р \ др /у
Для адиабатного и изэнтропного процесса dq = TdS = Q; отсюда
/ dp \ Ср \dVJp
\dVcv / дТ \
\ др /у
ИЛИ
(д?\
(-^-\ = -k'dT'v . (2.65)
\dV)s /дУ\ '
\дт)р
Для выделенной системы с объемом V и общим количеством
молей Af запишем уравнение состояния
pV=NRQT,
где /?0 — универсальная газовая постоянная в кг • м/моль • град.
Дифференцируя это уравнение с учетом того, что при поддер-
жании химического равновесия N переменно, получим
рц =ХГ1+Г/«'1 1,
\дТ )v Т L N\dT \дТ !р Т L N \ дТ )р\
Подставив эти выражения в (2. 65), а последнее в (2. 64), полу-
чим следующее выражение для равновесной скорости
звука
1 +-1—}
^NRpT h N\dT)v
₽ М р Т (dN\ ’
где ky — отношение равновесных теплоемкостей.
Для 1 кг смеси М-—, а Л' = —, где р — средний молекуляр-
S н
ный вес смеси. Тогда
l+if—'l
NTyJNlv, (2.66)
1 + ., I )
N \дТ )p
где R=Ro/n — удельная газовая постоянная в кг- м/кг -град.
£ 7. Расчет изэнтропного расширения
97
В выражении (2.66) производные должны определяться для
смеси, находящейся в состоянии химического равновесия.
Если при прохождении звуковой волны состав смеси не успевает
/dN\ /dN\ п
изменяться, т. е. — = {—- =4
’ ^7 )v \дТ )р
частный случай, формула для з а-
мороженной скорости
звука:
= (2.66, а)
где k3 — отношение замороженных
теплоемкостей.
На фиг. 2. 7 1 показаны, в каче-
стве примера, соотношения между
равновесными и замороженными
теплоемкостями, показателями k и
скоростями звука для водорода, на-
гретого до различных температур.
Как видно, разница между равно-
весными и замороженными парамет-
рами существенна и, несомненно,
должна учитываться. Эта разница
наиболее значительна в области
максимальной диссоциации и мак-
то из (2.66) получится, как
Фиг. 2.7. Сравнение равновесных
и замороженных термодинамиче-
ских свойств водорода при раз-
личных температурах.
симальной ионизации рабочего тела.
Равновесные и замороженные пара-
метры совпадают только в тех слу-
чаях, когда состав рабочего тела
не меняется с изменением темпера-
туры, т. е. когда рабочее тело не начало диссоциировать, либо пол-
ностью диссоциировано, либо полностью ионизировано (на
фиг. 2. 7 — это участки постоянного молекулярного веса смеси).
§ 7. Расчет изэнтропного расширения
Равновесный состав газовой смеси на входе в сопло, ее молеку-
лярный вес, полная энтальпия и энтропия являются исходными
данными для расчета процесса изэнтропного расширения в сопле.
Этот расчет изложен ниже применительно к нескольким схемам
процесса, охарактеризованным в § 4 настоящей главы.
Равновесное расширение до заданного
д а в л е 1Ги я
Наиболее частым случаем подобного расчета является расчет
процесса расширения до заданного давления на срезе сопла рс-
Как отмечалось, в процессе равновесного расширения состав рабо-
1 ARS Preprint, No. 59—893.
7 1201
98
Глава. II. Термодинамический расчет процессов в камере
чего тела изменяется в соответствии с условиями химического рав-
новесия при изменяющихся давлении и температуре. Задачей рас-
чета является определение нового равновесного состава и темпе-
ратуры смеси в сечении с—с (см. фиг. 2. 5). По этим данным можно
определить скорость и удельную тягу равновесного истечения.
Предполагая, что компонентами смеси в сечении с—с являются
те же l+m продуктов, что и в сечении к—к (но в иных количест-
вах), получим, l+m+2 неизвестных (l+m парциальных давлений,
величина AfT, температура Т). Систему l+m + 2 уравнений можно
составить из:
I уравнений диссоциации, m уравнений сохранения вещества,
уравнения закона Дальтона, уравнения сохранения энтропии.
Первые три группы уравнений сохранят тот же вид, что и для
сечения к—к, со следующими изменениями: парциальным давле-
ниям приписывают индекс «с», суммарным давлением в уравнении
закона Дальтона является заданное давление рс, расчетное число
молей топлива равно Л1Т.С.
Уравнение сохранения энтропии запишем в соответствии
с (2. 35)
l+m
2 (s; -1,987 In Pl) pi
=SK,
c
(2. 67)
L м,
где SK — найденная в расчете горения энтропия рабочего тела, отне-
сенная к 1 молю топлива.
Обозначим
l+m
2 (S’i- 1,987 In Pl) Pl=S.
i = l
Логарифмируя уравнение (2.67), получим
In S—In AfT—In SK=0.
Применим к уравнению (2.68) метод Ньютона
l+m
dlnS . . d In S . dlnAfT . . Z1 o . ЛА < ~
V ------Д,Ч-------Дг--------— Дл< + (1п5— 1п/Ит — 1п5к) =0.
dlnpi ‘ ' д\пТ т д1пМт м ' ' т к
1 = 1
Дальнейшие преобразования позволяют записать
l+m о
д % (Pi 1,987p/Inpz)
(2. 68)
/=1 д In pi
l+m
д S —1,987^/ln^)
д In Т
где
S5 = ln S—In AfT—In SK.
£ 7. Расчет изэнтропного расширения
99
Проводя дифференцирование, заметим, что
dSi _п
д{пТ Pi'
Окончательно получим
PiSi Д/ — S&m + Pi Ср&т= ^5^» (2* 69)
i = 1 z ~ 1
где
=5°/- 1,987(1 + InpJ.
Производные и dS определяют при значениях нулевого прибли-
жения.
Итак, для расчета равновесного расширения до заданного дав-
ления должна быть решена система линейных уравнений (2.50) —
(2.52) и (2.69). Матрица коэффициентов при поправках А;, Ам
и Ду имеет тот же вид, что и в расчете горения (см. стр. 91), за
исключением последней строки, в которую должны быть занесены
коэффициенты из уравнения (2. 69). Метод решения системы тот же.
По найденным величинам определяют средний молекулярный вес
смеси Цс и ее газовую постоянную i/?c, а также полную энтальпию
1 кг смеси /с. С помощью формул (2.24) и (2. 26) определяют тео-
ретические скорость равновесного истечения wc t и удельную тягу
^уд I-
Совершенно очевидно, что подобный расчет может быть прове-
ден для определения параметров процесса равновесного расшире-
ния до любого заданного давления.
Процесс равновесного расширения от давления рк до давле-
ния рс часто характеризуют средним показателем из-
энтропы расширениям. Процесс условно описывается урав-
нением pvn = const, в связи с чем
(2.70)
Логарифмируя это уравнение с учетом уравнения состояния,
получим
In--
И—__________ /О 71 \
Pc
Применение величины п позволяет получить следующие при-
ближенные зависимости:
соотношение между параметрами процесса
л—1
J*J±.=(2s\ п , (2.72)
РкТк \Рк /
7*
100
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
скорость потока при равновесном расширении до давления р
л—1 п
(2.73)
Уравнения (2.72) и (2.73) являются приближенными в связи
с тем, что используемая в них величина среднего показателя изэн-
тропы п принимается постоянной на всем участке расширения
между рк и Рс(р)-
Равновесное расширение до местной скорости
звука (М= 1)
Расчет процесса равновесного расширения до достижения мест-
ной скорости звука (М=1) необходим для определения параметров
в критическом сечении сопла. Неизвестными при расчете являются
l + m парциальных давлений компонентов смеси, Мт и температура
смеси. Всего неизвестных l+m + 2.
В систему уравнений входят:
I уравнений диссоциации, m уравнений сохранения вещества,
уравнение сохранения энтропии.
. Уравнение закона Дальтона не может быть использовано, по-
скольку суммарное давление смеси, соответствующее М=1, неиз-
вестно. Вместо этого уравнения применим уравнение сохранения
энергии для любого сечения сопла
4-/+л-£
или, так как при М=1 должно соблюдаться равенство w2 = a2,
Ix=IK9 + A?_, (2.74)
где /т и I — полная энтальпия 1 кг топлива и рабочего тела в сопле.
В зависимости от условий в звуковой волне в уравнении (2. 74)
должна учитываться равновесная или замороженная скорость
звука.
Совместное решение перечисленных l + m + 2 уравнений позво-
ляет точно определить параметры газа при М=1 в критическом
сечении. Другим методом определения этих параметров является
расчет равновесного расширения до нескольких заданных давлений
вблизи ркр с одновременным определением скорости звука а. По
результатам нескольких расчетов производят интерполирование,
как показано на фиг. 2. 8.
Наконец, можно приближенно определить параметры в крити-
ческом сечении, воспользовавшись значением среднего показателя
§ 7. Расчет изэнтропного расширения
101
изэнтропы п. Из соотношений (2. 72) и (2.73) для равновесного
расширения до М=1 можно получить
W*p_ 2
ЯЛ п +1
Ар/ 2 \я 1
Рк \п4-1/
(2. 75)
(2.76)
(2.77)
С расчетом параметров процесса в критическом сечении связано
определение важной и широко применяемой термодинамической
Фиг. 2.8. К определению пара-
метров газового потока в кри-
тическом сечении.
(2. 78)
характеристики — так называемого
удельного импульса давления в ка-
мере сгорания 0:
Q А^кр
Р= G
Произведение ркЯкр представляет
собой составляющую общей
тяги, развиваемую благодаря дав-
лению газов на неуравновешенный
участок передней стенки камеры
сгорания с площадью FKp. Отноше-
ние pKFKTi к секундному расходу топ-
лива имеет размерность кг • сек/кг
и представляет собой состав-
ляющую удельной тяги.
В связи с тем, что величина 0 является комплексом основных пара-
метров камеры, ее принято называть для краткости комплек-
сом1.
Используя уравнение расхода и уравнение состояния, выраже-
ние (2. 78) можно привести к следующему виду:
р = -^--"рГкр . (2.79)
Ар и’кр
Величина рк/рКр зависит лишь от вида топлива; величины
ЯкрЛф и доКр вследствие диссоциации несколько зависят от абсо-
лютного значения давления рк. Поскольку их общее влияние не
изменяет 0 более чем на 1—2%, комплекс 0 принято считать п о-
1 В зарубежной литературе используется аналогичная величина так назы-
ваемой характеристической скорости с*. Между 0 и с* имеется простая связь:
c*=0g м/сек,
где g=9,81 м/сек2.
102
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
стоянной термодинамической характеристикой
данного топлива.
Приближенное определение комплекса 0 основывается на ис-
пользовании среднего показателя изэнтропы расширения п. Приме-
няя к уравнению (2.79) соотношения (2.75) — (2.77), получим
Р V ^2 80)
/ 9 \2(«- О --- Х
(---- V ng
\ п ч- 1 /
где
л 4-1
. о \2(л — 1) _
х=(-гг) (2-81)
Величина п, являющаяся средним показателем процесса рас-
ширения от рк до рс, зависит, в частности, от процесса расширения
в сверхзвуковой части сопла. Эта же зависимость переносится и на
величину 0 при определении последней по формуле (2. 80). По физи-
ческому же смыслу комплекса 0 такой зависимости быть не дол-
жно. Погрешность в определении 0 по уравнению (2. 80) увеличи-
вается с ростом отношения рк/ро
Замороженное расширение до заданного
давления
В соответствии с принятыми в § 4 схемами будем рассматривать
расширение до заданного давления рс, замороженное либо от сече-
ния к—к, либо от критического сечения. Обозначим в общем
случае исходные величины индексом «нач». Для замороженного
расширения должно быть
-£1^-=-Р^=е (2.82)
Pl нач Рнач
и, следовательно, состав на выходе из сопла известен.
На основании (2. 29) можно записать, что
(2.83)
^т.нач Рнач
и, следовательно, величина Л4Т.С также определена. Единственной
неизвестной является температура на выходе из сопла Тс. Для ее
определения используется уравнение сохранения энтропии рабо-
чего тела. В соответствии с (2. 67) и (2.83) можно записать
Z4-m
2 Л с (Si С -1,987 In pt с) = еМт_нач5нач,
1=1
где £Нач — известная величина энтропии, отнесенная к одному молю
топлива (исходного вещества).
§ 8. Применение электронных вычислительных машин
103
Используя уравнение (2.82), получим
Z+m
6 2 Pl нач с “1,9871п г?нач) ~ е7Ит.нач'5,нач = °- (2- 84)
/=1
В этом уравнении только величины Si с являются функциями
температуры Тс. Для определения поправки к некоторому исход-
ному значению Гс0) применим метод Ньютона, согласно которому
ДГС=7’Р-ТГ) =
Производная Л[710)] находится дифференцированием
(2.84).
После некоторых преобразований получим
уравнения
7<0) SHi4M.
ДГС --------------
l+m ° / l+m
Гт.нач — 2 Pl с “Ь I Рп&ч In е + 2 Pi нач In Pi нач
i = 1 \ i ~ I
z-+ m
У Pi нач pi нач
(2. 85)
Последовательность определения температуры Тс такова:
1) величину Тс оценивают в нулевом приближении 710)‘,
2) при температуре 7с0) находят значения Si с;
3) по формуле (2.85) определяют величину ДТС;
4) определяют уточненную в первом приближении величину
Далее процесс повторяется до тех пор, пока поправка ДГС не
станет достаточно малой.
После определения температуры Гс рассчитывают с помощью
формул (2. 30) и (2. 36) полную энтальпию 1 кг газовой смеси, а по
формулам (2. 24) и (2. 26) находят скорость истечения и удельную
тягу.
§ 8. Применение электронных вычислительных машин
Для сокращения времени и трудоемкости термодинамического
расчета при одновременном повышении точности весьма желательно
применение электрических быстродействующих счетных устройств.
Как известно, электрические вычислительные устройства делят-
ся на устройства непрерывного действия и машины дискретного
счета или цифровые. В первых входящие в систему уравнений ве-
личины представляют в виде непрерывных значений каких-либо
электрических величин, операции над которыми производят с по-
мощью электрических схем. Иными словами, это э л е к т р ом о-
104
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
делирующие устройства. Каждое из таких устройств спо-
собно воспроизвести лишь определенный класс уравнений, т. е.
является узко специализированным. Точность решения системы при
различных заданных условиях зависит от точности изготовления
моделирующих устройств и от точности показаний фиксирующих
приборов. Электромоделирующие устройства могут быть созданы
для решения любой системы нелинейных алгебраических уравнений,
характерных для термодинамического расчета. Недостатками элек-
тромоделирующих устройств являются упомянутые выше узкая
специализация и ограниченная точность.
Гораздо более универсальными являются электронные
цифровые машины, которые выполняют математические опе-
рации с громадной скоростью, способны сохранять исходные и про-
межуточные величины и автоматически выбирать направление даль-
нейших вычислений в зависимости от результатов промежуточных
операций.
Однако, как отмечалось, решающим условием эффективного
применения электронных цифровых машин является полное одно-
образие многократно повторяющихся простейших вычислительных
операций. Именно этому требованию подчинен изложенный выше
универсальный метод термодинамического расчета.
Другой особенностью применения электронных цифровых машин
является замена необходимых для расчета таблиц термодинами-
ческих функций компонентов (полная энтальпия, энтропия, кон-
станты равновесия) аппроксимирующими полиномами. Объясняется
это тем, что относительно малая емкость внутренних накопителей
машин не позволяет разместить там обширные таблицы. Примене-
ние же внешних накопителей существенно замедляет работу машин.
Исходными являются полиномы для полной энтальпии вида
/ = По4“Я17’+#2Г2 + ... + on7’n.
Необходимая для практики точность обеспечивается при п = 6—7.
Полиномы для остальных функций можно получить, применяя обыч-
ные термодинамические соотношения. Дифференцирование полино-
ма 1(Т) дает полином для теплоемкости СР(Т).
Полином для стандартной энтропии может быть получен на осно-
вании выражения
тх
С помощью величин I и 5° находят
R RT
и
din Г “ RT
§ 9. Термодинамич. расчет для гетерогенного рабочего тела
105
При условии аппроксимирования таблиц полиномами расчет
можно производить на любой достаточно мощной универсальной
вычислительной машине.
Программа, составленная для определенного класса топлив,
описываемых эквивалентной формулой, пригодна для расчета лю-
бых топлив, входящих в этот класс. Время, затраченное на состав-
ление программы, быстро окупается при массовых расчетах.
Математическая точность расчетов превосходит физическую точ-
ность. Последняя ограничивается погрешностями в вычислении
справочных термодинамических функций, приближенностью опре-
деления состава исходных веществ, некорректностью уравнения со-
стояния для идеальных газов и т. п.
Как известно из литературы, в зарубежной практике уделяется
большое внимание выполнению массовых расчетов термодинами-
ческих характеристик ракетных топлив и исходных веществ на элек-
тронных цифровых машинах.
§ 9. Особенности термодинамического расчета в случае
гетерогенного рабочего тела
Изложенная в § 5 и 7 методика термодинамического расчета
относилась к гомогенному рабочему телу, т. е. к такой системе, все
составляющие которой находятся в одной фазе, в рассмотренном
случае — газовой. Внутри такой системы нет никаких поверхностей
раздела между различными составляющими смеси. Гомогенные
рабочие тела получаются при использовании большинства топлив
или исходных веществ РкД. Применение некоторых топлив, однако,
может привести к тому, что в продуктах сгорания или нагрева на-
ряду с газообразными веществами (они, очевидно, будут преобла-
дать) появятся жидкие или твердые компоненты. В жидкой или
твердой фазе могут появиться, например, Li2O, ВеО, А120з, MgO,
имеющие относительно высокие температуры кипения и плавления.
В некоторых условиях использования углеводородных топлив мо-
жет выпадать твердый углерод.
Рабочее тело, состоящее из компонентов в различных фазах,
отделенных друг от друга поверхностями раздела, называют ге-
терогенным. Гетерогенные системы содержат не менее двух фаз,
причем все газообразные части системы составляют одну фазу.
Необходимым условием равновесия гетерогенной системы являет-
ся следующее: парциальное давление компонента смеси, присутст-
вующего в различных фазах, должно быть одинаковым для всех
фаз и равным давлению насыщенного пара данного компонента,
т. е.
Рг = (Рг конд)нас=/(Г), (2.86)
где (Pi Конд)нас — давление насыщенного пара конденсированного
компонента, зависящее от температуры. Значения
Рнас приводятся в справочных таблицах.
106
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Химическое равновесие гетерогенной, протекающей между дву-
мя фазами, реакции характеризуется константой равновесия гете-
рогенной реакции. Так, например, равновесию реакции
^газ ^'конд
отвечает уравнение
-Д'
--1\ 1*
& А В конд ^нас
Так как величина (Рвконд)нас однозначно определяется темпера-
турой, то ее включают в константу равновесия записывая урав-
нение следующим образом:
— = /<2, (2.87)
?А
где К2 = Ki (Рв конд) нас — константа равновесия гетерогенной ре-
акции.
Константы гетерогенных реакций не зависят от количества кон-
денсированной фазы и определяются лишь температурой.
Количество конденсированного компонента не может быть, оче-
видно, охарактеризовано парциальным давлением. Его следует оце-
нивать числом молей конденсата пКОнд или весовой долей зКонд.
Таким образом, появление в рабочем теле одного конденсиро-
ванного компонента вносит в систему уравнений два неизвестных:
парциальное давление этого компонента и число молей конденсата.
Одновременно появляются два новых уравнения типа (2.86) и
(2.87); следовательно, система остается разрешимой.
Однако в связи с тем, что гетерогенные реакции протекают бо-
лее медленно по сравнению с гомогенными, для гетерогенных рабо-
чих тел уменьшается вероятность поддержания химического равно-
весия. Кроме того, неясны соотношения между скоростями газа и
конденсированных частиц, а также между их температурами. Эти
соотношения, в частности, сильно зависят от размера конденсиро-
ванных частиц. Все это весьма затрудняет выполнение термодина-
мического расчета гетерогенной системы. В качестве первого при-
ближения расчет обычно выполняют при следующих допущениях,
кроме общих, оговоренных в § 4:
1) фазовое равновесие непрерывно поддерживается как в про-
цессе теплоподвода, так и в процессе расширения;
2) конденсированные частицы всюду имеют одинаковые с газом
температуру и скорость;
3) общий объем конденсированной фазы пренебрежимо мал по
сравнению с объемом газообразной фазы;
4) конденсированные фазы не образуют между собой рас-
творов.
£ 9. Термодинамич. расчет для гетерогенного рабочего тела
107
Ниже будет показано, что расчет, выполненный при этих пред-
положениях, дает верхний предел значения удельной тяги.
Сравнивая исходную систему уравнений для расчета процессов
с гетерогенным рабочим телом и ранее приведенную для гомоген-
ного рабочего тела, отметим:
1) в группу уравнений диссоциации типа (2.39) входят уравне-
ния гетерогенных реакций;
2) ПОЯВЛЯЮТСЯ уравнения ТИПа pi = (pi конд)нас=/(Т);
3) уравнение сохранения вещества (2. 40) для элемента А запи-
сывается так: *
ЬAlPl ”1” ЬА конд /^конд j ~МТЬА, (2.88)
(О (/)
где первая сумма охватывает газообразные компоненты, а вторая —
конденсированные; пКОнд j — число молей /-го конденсированного
компонента;
4) уравнение закона Дальтона (2.41) записывается по-преж-
нему; сумма распространяется на все газообразные компоненты;
5) уравнение сохранения полной энтальпии (2.42) выглядит
следующим образом:
pjl "Ь ^КОНД /АсОНД j (2.89)
(О U)
где /конд j — полная энтальпия 1 моля /-го конденсированного ве-
щества;
6) уравнение сохранения энтропии (2. 35) принимает вид
/Ит К [1 ,987 In Pi) Pl + ^КОНД j ^конд /1 ~
L (0 CO Jc
2 (£ -1,987 In pi) л + 2 ^конд J SK0Ha yl ,
L (i) (/) JK
(2.90)
где Зк0Нд j — энтропия 1 моля /-го конденсированного вещества.
Состав гетерогенного рабочего тела характеризуется парциаль-
ными давлениями газообразных компонентов pi и числами молей
конденсированных веществ пКонд j. Весовая доля каждого конденси-
рованного компонента может быть определена по формуле
Нконд /«конд j
а весовая доля всех конденсированных продуктов
^КОНД ^и^КОНЛ /•
(/)
(2.91)
(2. 92)
108
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Кажущийся молекулярный вес гетерогенного рабочего тела
равен
и=-^_, (2.93)
1 — ^конд
(2. 94)
где рг—средний молекулярный вес газообразной части рабочего
тела, определяемый по формуле (2.38).
Удельная газовая постоянная, следовательно, равна
848_848 п_ ,
х1 ^конд.
Н- Рт
Выражение (2. 94) показывает, в частности, что работоспособ-
ность гетерогенного рабочего тела меньше, чем гомогенного. Это
вполне понятно, так как конденсированные продукты не совершают
работы расширения. Этим обусловлено и уменьшение скорости исте.-
чения и удельной тяги по сравнению с теми, которые получаются
при гомогенном рабочем теле. Это уменьшение не очевидно при за-
писи скорости истечения в форме
дас = 91,5]/Л~Л‘
Оно обнаруживается, если записать wc по формуле (2. 73), восполь-
зовавшись предварительно уравнением (2. 94):
(2. 95)
где RK — газовая постоянная газообразного рабочего тела в сече-
нии к—к.
В формуле (2. 95) значение среднего показателя изэнтропы мо-
жет быть определено для гетерогенного рабочего тела следующим
образом. Запишем уравнение состояния, используя газовую посто-
янную, определенную по (2. 94):
/га=— (1 -гконд) T=RT (1 -гконд) Т.
Иг
Обозначим величину
/?г(1 гконд) ~R'- (2.96)
Тогда
pv=R'T. (2.97)
Логарифмируя уравнение изэнтропы (2.70) с учетом (2.97),
получим
1П^
д-----*-
R'<TC ‘
(2. 98)
§ 9. Термодинамич. расчет для гетерогенного рабочего тела
109
Так как перед расчетом неизвестно точное значение темпера-
туры в камере теплоподвода или в выходном сечении сопла, то
неясно, следует ли ожидать появления в рабочем теле конденсиро-
ванных фаз. Возникает вопрос, какой системой уравнений пользо-
ваться: с учетом или без учета конденсированных компонентов.
Приходится поступать следующим образом. В случае, если реше-
ние ведется для гомогенной системы, полученное в результате рас-
чета парциальное давление каждого вещества, существование ко-
торого возможно в конденсированной фазе, надо сравнить с давле-
нием насыщенного пара конденсата при данной температуре.
Если Рг<(Рг)нас, то система гомогенна и расчет ведется правильно.
Если же Pi>(Pi)Hac, то имеются условия для появления конденси-
рованной фазы и расчет следует вести с ее учетом.
В случае, когда расчет сразу ведется для гетерогенной системы,
неправильность предположения о наличии конденсированных фаз
приводит к появлению отрицательной величины иКОнд. Это означает,
что рабочее тело представляет собой однофазную гомогенную си-
стему.
Кроме рассмотренного случая, когда между конденсированной
и газовой фазами поддерживается полное температурное и кинети-
ческое равновесие, можно сделать и другие крайние предположения
относительно степени соблюдения этого равновесия. Вместе с уже
рассмотренным вариантом они выглядят так:
А. Полное температурное и кинетическое равновесие. Темпера-
тура конденсированной фазы всюду равна температуре газовой
фазы 7’конд = Гг; то же для скоростей: ^Конд = ^г.
Б. Полное кинетическое равновесие: ^конд=^г. Температурное
равновесие отсутствует, температура конденсированного компо-
нента остается постоянной, равной температуре в момент конден-
сации: 7’ковд=const.
В. Полное температурное равновесие: ТКонд=Гг. Кинетическое
равновесие отсутствует: ^КОнд=0. Последнее означает, что конден-
сированные частицы либо остаются в камере, либо покидают ее
с очень малой скоростью.
Г. Отсутствие температурного и кинетического равновесия:
7Чконд = Const, ^конд = 0.
Для иллюстрации относительного влияния различных видов
неравновесности приведем некоторые расчетные данные !, получен-
ные для случая образования твердых частиц в камере сгорания
при следующих условиях: температура газа и начальная темпера-
тура твердых частиц в камере сгорания Гк = 3000оК; весовая доля
твердой фазы иКОнд=0,2; отношение давлений Рк/рс = 20,4;
молекулярный вес газа р,г=20; равновесная теплоемкость газа
СрГ=0,75 ккал/кг • град; теплоемкость твердой фазы
£конд=0,5 ккал!кг • град.
1 Процессы горения, ИЛ, 1961.
по
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Результаты расчета приведены на фиг. 2. 9, где по оси абсцисс
отложено отношение скорости твердых частиц к скорости газа.
Пунктиром показано значение удельной тяги при отсутствии кон-
денсированной фазы. Кривая 1 показывает изменение удельной
тяги при соблюдении полного температурного равновесия, кри-
вая 2 — при отсутствии его. Буквами обозначены точки, соответ-
Фиг. 2.9. Сравнение удельной тяги при
различных вариантах расширения двух-
фазного потока.
ствующие одноименным
сравниваемым вариантам.
Прежде всего следует от-
метить значительное
уменьшение удельной тя-
ги по сравнению со слу-
чаем отсутствия конденси-
рованной фазы. Даже при
наличии полного темпе-
ратурного и кинетического
равновесия (точка Л) это
уменьшение составляет
примерно 10%. Из гра-
фика видно также, что
влияние температурной
равновесности существен-
но меньше, чем кинетической. Полное отсутствие температурного
равновесия при всех доКонд/^г снижает удельную тягу примерно
лишь на 1,5%, в то время как полное отсутствие кинетического рав-
новесия (точки В и Г) приводит к потерям Руп более 10%.
Вероятность поддержания между конденсированными части-
цами и газом температурного и кинетического равновесия увеличи-
вается с уменьшением размера частиц. Полное равновесие вероят-
но, если эти размеры не превышают 1 мк. По некоторым наблюде-
ниям, однако, средний размер конденсированных частиц в камерах
РкД составляет 104-30 мк.
Значительное влияние эффектов температурной и кинетической
неравновесности на удельную тягу заставляет осторожно оцени-
вать возможности топлив и исходных веществ, рабочее тело которых
содержит конденсированную фазу.
§ 10. Термодинамический расчет с помощью диаграмм
и номограмм
Результаты выполненных термодинамических расчетов могут
быть представлены не только в частной форме для каждого кон-
кретного задания, но и в более общей форме для составления
термодинамических диаграмм или номограмм, которыми удобно
пользоваться конструктору.
£ 10. Термодинам. расчет с помощью диаграмм и номограмм
111
Ф. Л. Якайтис предложил использовать для расчета процессов
в ракетных двигателях энтропийные диаграммы /S-диаграмма
для рабочего тела ракетных двигателей отличается от обычно при-
меняемых в теплотехнике /S-диаграмм тем, что она составляется
для диссоциированной газовой смеси. Так как состав продуктов
сгорания жидкого топлива зависит от вида топлива и соотноше-
ния горючего и окислителя в нем, то каждая такая диаграмма спра-
ведлива лишь для определенного топлива при определенном а.
Фиг. 2.10. /S-диаграмма для продуктов сгорания этилового спирта с жидким
кислородом (а=0,7).
На фиг. 2. 10 приведена подобная диаграмма для продуктов
сгорания этилового спирта (95%-ной концентрации) в жидком кис-
лороде при а = 0,71 2. Ход расчета по диаграмме аналогичен опера-
циям в обычной /S-диаграмме. Точку, характеризующую состояние
продуктов сгорания в камере сгорания, определяют заданным дав-
лением рк и величиной / топлива (например, точка А на диаграмме
фиг. 2. 10). Она дает значение температуры Тк.
Состояние рабочего тела на выходе из сопла (/с и Тс) опреде-
ляют заданным давлением на выходе из сопла рс и значением энт-
ропии sc=5K (точка В на диаграмме фиг. 2. 10).
1 Ф. Л. Якайтис, «Реактивное движение», Сб. № 2, 1936.
2 Чтобы не загромождать диаграмму, на ней не показаны линии постоянных
значений удельного объема газа и постоянных значений диаметра критического
и выходного сечения сопла.
112
Глава II. Термодинамический расчет процессов в камере
Скорость равновесного истечения определяют по формуле (2. 24),
либо непосредственно находят по специальной шкале. С помощью
диаграммы можно быстро найти диаметр выходного сечения соп-
ла и теплоемкость газа. Все это можно определить при различных
сочетаниях давлений рк и рс. Достоинство диаграммы состоит так-
же в том, что она позволяет определить характерные параметры
при изменении начальной энтальпии топлива (подогрев или охлаж-
дение его, уточнение теплоты образования и т. п.). Основным не-
Фиг. 2.11. /S-диаграмма для водорода.
достатком является ограниченность каждой диаграммы одним кон-
кретным составом топлива. Это не всегда оправдывает большие за-
траты труда и времени на ее составление.
Более широкое значение имеют энтропийные диаграммы для ис-
ходных веществ, подвергающихся нагреву от внешнего источника
(например, в ядерных РкД). Одной такой диаграммой можно
охарактеризовать возможности данного вещества в очень широком
диапазоне давления и температуры. Пример такой диаграммы для
водорода приведен на фиг. 2. 11 i. На диаграмме нанесены линии,
показывающие степень термической диссоциации и ионизации рабо-
чего тела.
Одним из вариантов термодинамических диаграмм является
/^-диаграмма 1 2 (полная энтальпия — удельный объем). Она при-
мерно равноценна /S-диаграмме.
1И. Зенгер-Бредт, BPT, 1955, No. 2 (26).
2 W. Н. W i 11 i a m s, RAE Tech. Note R. P. D. 33, 1954.
§ 1. Общие сведения
113
Для термодинамического расчета РкД можно пользоваться так-
же номограммами. Они представляют собой компактное объедине-
ние графиков основных зависимостей для данного топлива или
класса топлив. Примерами такого рода являются номограммы, со-
ставленные А. В. Болгарским 1 и Б. А. Николаевым 2.
Номограммам присущи те же недостатки, что и термодинами-
ческим диаграммам в отношении трудоемкости составления и огра-
ниченности представляемых характеристик. Имеются попытки соз-
дать обобщенные номограммы для целого класса топлив 3.
Выполнение массовых термодинамических расчетов на электрон-
ных вычислительных машинах облегчает составление термодинами-
ческих диаграмм и номограмм и делает их применение более
широким.
Глава III
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
§ 1. Общие сведения
Как было определено в § 4 гл. II, понятие термодинамические
характеристики ракетного топлива или исходного вещества охваты-
вает величины, характеризующие состав рабочего тела, а также
основные термодинамические параметры процессов, осуществляе-
мых в камере РкД при применении данного топлива или исходного
вещества.
Таким образом, термодинамические характеристики определя-
ются как природой топлива или исходного вещества, так и условия-
ми проведения термодинамических процессов в камере РкД. Для
каждого топлива или исходного вещества можно рассчитать семей-
ство термодинамических характеристик при различных значениях
некоторых факторов, определяющих условия применения данного
топлива или исходного вещества в камере РкД. Эти факторы не-
сколько различны для химических топлив, совмещающих в себе
источник энергии и источник рабочего тела, и для исходных ве-
ществ, образующих рабочее тело при нагреве от внешнего источ-
ника энергии.
Для химических топлив, состоящих из горючего и окислителя,
термодинамические характеристики зависят от соотношения этих
1 А. В. Болгарский, Расчет процессов в камере сгорания и сопле жид-
костного ракетного двигателя, Оборонгиз, 1957.
2 Б. А. Николаев, Термодинамический расчет ракетных двигателей,
Оборонгиз, 1960.
3 Jet Propulsion, 1956, vol. 26, No. 10 (BPT, 1957, № 3).
8 1201
114 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
компонентов. Соотношение компонентов в жидком топливе харак-
теризуется коэффициентом избытка окислителя а, который может
изменяться при работе двигателя. Соотношение компонентов в твер-
дом топливе характеризуется обычно весовыми долями горючего и
окислителя. Нужное соотношение компонентов в твердом топливе
обеспечивается при изготовлении топлива и не может быть изме-
нено во время работы двигателя. Представление термодинамических
характеристик в зависимости от соотношения компонентов необхо-
димо для правильного выбора топлива и для анализа работы двига-
теля при переменном а.
Другим независимым фактором для химических топлив является
давление в камере сгорания При выбранном соотношении компо-
нентов топлива давление рк однозначно определяет равновесный
состав рабочего тела, его молекулярный вес и температуру в ка-
мере сгорания.
Состояние рабочего тела на выходе из сопла зависит от давле-
ния и температуры в выходном сечении. Обе эти величины опреде-
ляются при фиксированных условиях на входе в сопло степенью
понижения давления в сопле p^pG и характером процесса расши-
рения (равновесное или замороженное расширение).
Таким образом, термодинамические характеристики ракетных
топлив зависят от соотношения компонентов топлива, давления в
камере сгорания, степени понижения давления в сопле и характера
процесса расширения рабочего тела в сопле.
Исходное вещество, нагревающееся от внешнего источника
энергии, имеет фиксированный начальный состав. Температура
рабочего тела, полученного из данного исходного вещества, зави-
сит от количества подведенного извне тепла и от давления в ка-
мере нагрева. Степень понижения давления в сопле и характер про-
цесса расширения определяют состояние рабочего тела на выходе
из сопла.
В итоге, термодинамические характеристики исходных веществ,
нагревающихся от внешнего источника энергии, так же как харак-
теристики химических топлив, зависят от давления в камере на-
грева рк, степени понижения давления в сопле Рк!Рс и характера
процесса расширения рабочего тела в сопле. Третьим независимым
фактором в отличие от химических топлив является количество под-
веденного тепла или температура нагрева рабочего тела.
Обычно в круг термодинамических характеристик включают сле-
дующие величины:
1) состав рабочего тела, характеризуемый мольными долями
составляющих;
2) кажущийся молекулярный вес рабочего тела или его удель-
ную газовую постоянную;
3) температуру рабочего тела;
4) произведение удельной газовой постоянной на темпера-
туру RT.
£ 2. Зависимость термодинамических характеристик от % 115
Перечисленные величины приводят, по крайней мере, для двух
характерных сечений камеры: вход в сопло (к—к) и выход из сопла
(с—с). Для приближенного- расчета промежуточных сечений при-
меняют значение среднего показателя изэнтропы расширения п.
Суммарными термодинамическими характеристиками при заданных
значениях определяющих факторов являются комплекс 0 и удель-
ная тяга Руд. Последнюю определяют обычно на расчетном режиме
сопла и в пустоте. Все величины, кроме относящихся к сечению на
входе в сопло, зависят от характера процесса расширения в сопле.
Ниже последовательно рассмотрены зависимости перечисленных
величин от определяющих факторов на примере двух гипотетиче-
ских топлив СпН2п + О2 и NmH27n + F2.c произвольными значениями
полной энтальпии горючего. В некоторых случаях эти зависимости
иллюстрированы расчетными данными по конкретным топливам,
заимствованными из зарубежной литературы.
При анализе применен обычный прием: влияние одного фактора
изучается при фиксированных значениях других факторов.
§ 2. Зависимость термодинамических характеристик от соотношения
компонентов топлива и
Подобные зависимости имеют значение, главным образом, для
топлив жидкостных ракетных двигателей. В этом случае опреде-
ляющим параметром является коэффициент избытка окислителя а.
Зависимость равновесного состава продуктов сгорания от а
имеет сложный характер, специфичный для определенных классов
топлив. В качестве примеров приведены: на фиг. 3. 1 равновесный
состав в мольных долях (для твердого углерода — весовая доля)
продуктов сгорания топлива СпН2п + О2, на фиг. 3.2 —топлива
NmH2m+F2. На графиках показаны также соответствующие значе-
ния температуры Тк и кажущегося молекулярного веса цк. На
фиг. 3. 2 видно влияние давления в камере сгорания.
На фиг. 3. 3 и 3. 4 в функции а показано изменение температуры
и газовой постоянной продуктов сгорания двух рассматриваемых
топлив в характерных сечениях камеры. Значения рк и Рк/рс фикси-
рованы. Как видно, принципиальный характер изменения этих
параметров одинаков в обоих случаях. Температура равновесной
газовой смеси в камере сгорания Гк изменяется по а с максимумом.
При отсутствии диссоциации этот максимум должен соответство-
вать стехиометрическому составу топлива, т. е. а=1. Вследствие
диссоциации этого не наблюдается. Как видно из графиков на
фиг. 3.3. и 3.4, максимум Тк для топлива СпН2п + О2 лежит в об-
ласти а<1, а для топлива NmH27n + F2—• при а>1. При сопостав-
лении с графиками на фиг. 3. 1 и 3. 2 можно обнаружить, что мак-
симум температуры сдвигается от а=1 в область повышенного
содержания в рабочем теле молекул, наиболее устойчивых против
диссоциации. В продуктах сгорания СпН2п + О2 такими молекулами
8*
116 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Фиг. 3.2. Равновесный состав продуктов сгора-
Фиг. 3.1. Равновесный состав продуктов его- ния ПРИ различных а.
рания при различных а. Условное топливо NmH2m+F2; рк=20 кг/см2 (пунктир) и
Условное топливо СпНгп+Ог; рк=20 кг/см2. 200 кг/см* (сплошные линии).
Фиг. 3. 3. Зависимость Тк, Тс, RKt Rc от а.
Условное топливо СпН2п+О2; рк=40 кг/см2;
Рк/Рс=40.
1 ! S g i i I i
Фиг. 3.4. Зависимость TK, Tc, RKt Rc от a.
Условное топливо NmH2m+F2; рк=50 кг/см2;
Рк/рс =50.
§ 2. Зависимость термодинамических характеристик от
118 Глаёа III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
являются молекулы окиси углерода СО, в продуктах сгора-
ния NmH2m+F2 — молекулы HF. Содержание последних, с учетом
диссоциации, максимально в области а>1, а содержание СО —
в области а<1. Точное положение максимума Тк определяется
для различных топлив лишь термодинамическим расчетом. Есте-
ственно, что оно зависит от давления, сказывающегося на интен-
сивности диссоциации.
При постоянной степени
понижения давления темпе-
ратура газа на выходе из
сопла Тс изменяется также
с максимумом, не обязатель-
но совпадающим с максиму-
мом Гк. Обращает на себя
внимание существенная раз-
ница между значениями Тс
в случае равновесного и за-
мороженного расширения.
При равновесном расшире-
нии температура Тс.р значи-
тельно больше, чем при за-
мороженном Тс.з, в связи
с протеканием в ходе равно-
весного расширения экзотер-
мических реакций рекомби-
нации молекул.
Для газовой постоянной
в камере сгорания Рк харак-
терно значительное возра-
Фиг. 3.5. Зависимость RT и среднего по-
казателя изэнтропы расширения п от а.
Условное топливо СпН2п+О2; рк=40 кг/см?\
Рк/Рс=40.
стание при уменьшении а,
т. е. при увеличении в рабочем теле легких продуктов неполного
сгорания. В области а>1 возможно изменение Рк со слабо выра-
женным минимумом. Газовая постоянная на выходе из сопла при
замороженном расширении равна Рк (состав рабочего тела неиз-
менен). При равновесном расширении значение Рс.р в результате
процесса рекомбинации молекул и увеличения среднего молекуляр-
ного веса рабочего тела всюду меньше, чем Рк-
На фиг. 3. 5 показаны зависимости RT и среднего показателя
изэнтропы расширения п от а. Вследствие роста Рк при уменьше-
нии a RKTK имеет максимум при значениях а, меньших, чем значе-
ния, отвечающие максимуму Гк. Аналогично изменяются по а и
RCTC как при равновесном, так и при замороженном расширении.
Значение п при равновесном расширении всегда меньше, чем при
замороженном.
На фиг. 3. 6 приведены зависимости комплекса р и удельной
тяги РуД от а в случае равновесного и замороженного расширения.
Как видно, р и Руд изменяются по а с максимумом. Коэффи-
§ 2. Зависимость термодинамических характеристик от % 119
циенты а, соответствующие максимальным значениям 0 и Руд, при
замороженном расширении меньше, чем при равновесном.
Показатели равновесного расширения выше, чем заморожен-
ного. Это объясняется тем, что в случае равновесного расширения
часть выделившегося при рекомбинации молекул тепла превра-
щается в кинетическую энергию и, следовательно, увеличивает
скорость истечения и удельную тягу. Интересно, что удельная тяга
при равновесном расширении больше удельной тяги при заморо-
женном расширении, в то время как разность температур больше
в процессе замороженного расширения. Дело в том, что удельная
ДО 0,8 1ft 1,2 а
3. 6. Зависимость комплекса 0 и удель-
ной тяги от а.
Условия те же, что на фиг. 3. 5.
тяга определяется не разно-
стью температур, а разно- Ад
стью полных энтальпий в
процессе расширения
.____ г— 300
Руд=9,33//к-7с=9,33/дЛ
Как видно на- фиг. 3.7,
несмотря на то, что раз- 280
ность температур больше
при замороженном расши-
рении, разность полных эн- 260
тальпий больше при равно-
весном. Объясняется это
существенной разницей теп-
лоемкостей рабочего тела
при равновесном и за- W
мороженном расширении
(сРр>Срз), что было пока-
зано в § 6 предыдущей юо
главы.
На фиг. 3.8 приведены фиг
термодинамические характе-
ристики водородно-кисло-
родного и водородно-фтор-
ного топлива. Изменение характерных величин по а для этих топ-
лив не составляет какого-либо исключения, но отличается большим
сдвигом максимума Руд t в сторону малых а. Объясняется это очень
значительным ростом газовой постоянной в области малых а,
когда в продуктах сгорания появляется много свободного водорода,
резко уменьшающего средний молекулярный вес рабочего тела.
Более или менее значительное смещение максимумов 0 и Руд
в область а<1 характерно для всех топлив, в которых весовой
стехиометрический коэффициент соотношения компонентов больше
единицы (хо>1). На фиг. 3.9 показана зависимость комплекса 0
для ряда зарубежных ракетных топлив
' NASA TR R-67, 1960.
Фиг. 3.7. К сравнению удельной тяги
при равновесном и замороженном рас-
ширении.
Условия те же, что на фиг. 3. 5.
Фиг. 3.8. Термодинамические характеристики топ-
лив.
/—Н2ж+Р2ж: 2“Н2ж+О2ж: Л<=21 кг!см?' /’к//’с=21: расшире-
ние равновесное.
120 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
£ 2. Зависимость термодинамических характеристик от х 121
Фиг. 3.9. Зависимость комплекса Р
от коэффициента избытка окислите-
ля а для различных топлив.
^2ж* 2—Н2Ж+О2ж; 3—ННз+Р2ж *
4—керосин +О2ж; 6—керосин +HNO3.
На фиг. 3. 10 и 3. 11 показано изменение по а наиболее интерес-
ных характеристик — температуры горения и удельной тяги — для
двух условных топлив при различных значениях давления в ка-
мере сгорания рк и степени понижения давления в сопле p^lPc
(рс=1 кг/сл12 = const). Характерным для этих и других топлив при
увеличении рк является при-
ближение значений а, отвечаю-
щих максимумам температуры
и удельной тяги, к <х=1. При
этом максимумы Руд t для всех
топлив смещаются из области
а<1, а максимумы Тк для раз-
ных топлив могут приближать-
ся к а=1 с обеих сторон. Тео-
ретически при рк = °° диссо-
циация полностью подавляется
и максимальные значения Тк и
Руд / достигаются при а=1.
Штрих-пунктирные линии
на графиках являются линия-
ми максимальных значений
температуры и удельной тяги.
Значения а, соответствую-
щие максимальным значе-
ниям Руд можно назвать
термодинамически оптималь-
ными. Максимумы зависимости
РуД/=/(а), как правило, до-
статочно пологи.
Представляет интерес про-
анализировать влияние диссо-
циации рабочего тела в камере
сгорания на термодинамиче-
ские характеристики топлива
при различных а.
Принципиальное, качественное влияние явления диссоциации
продуктов сгорания на удельную тягу выяснено выше. Оно со-
стоит в том, что эндотермический процесс диссоциации сковывает
часть тепловой энергии, мешает ее преобразованию в кинетиче-
скую энергию, благодаря чему уменьшается удельная тяга. Правда,
в ходе равновесного расширения противоположный диссоциации
экзотермический процесс рекомбинации молекул возвращает газу
тепло в той мере, в какой это возможно при данных давлениях и
температурах, однако это не равноценная компенсация. Прежде
всего, выделяемое при рекомбинации тепло возвращается при бо-
лее низких давлениях, чем при поглощении его в камере сгорания,
и, следовательно, может быть использовано в цикле только с
а в i а 8 a
Фиг. 3.10. Зависимость Тк и Руд t от а
при различных значениях рк и рк/Рс.
Условное топливо СпН2п + О2; расширение
равновесное.
Фиг. 3.11. Зависимость Тк и Руд t от а при
различных значениях рк и рк/рс.
Условное топливо NmH2m + F2; расширение
равновесное.
122 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
§ 2. Зависимость термодинамических характеристик от х
123
более низким термическим к. п. д. Во многих случаях газовая смесь
покидает сопло при достаточно высокой температуре, препятствую-
щей полной рекомбинации ранее диссоциировавших молекул.
Если расширение является замороженным, то последствия диссо-
циации в камере сгорания остаются полностью некомпенсирован-
ными.
Количественную оценку последствий диссоциации можно про-
извести, сравнив показатели реальных процессов горения и рас-
Фиг. 3.12. Зависимость Тк и RK для диссо-
циированных (сплошные линии) и недиссо-
циированных (пунктир) продуктов сгорания.
Условное топливо СпН2п+О2.
ширения, сопровождаемых диссоциацией и рекомбинацией рабо-
чего тела, и теоретических процессов при отсутствии этих явлений.
Отсутствие обратимых процессов диссоциации и рекомбинации
молекул означает постоянство состава газовой смеси в камере сго-
рания и в ходе расширения. Теоретический состав недиссоцииро-
ванной газовой смеси включает в себя значительно меньшее число
компонентов и достаточно легко рассчитывается, равно как и тем-
пература горения без диссоциации.
На фиг. 3. 12 и 3. 13 пунктирными линиями показаны темпера-
тура горения и газовая постоянная продуктов сгорания двух выше
рассмотренных топлив, вычисленные при отсутствии диссоциации.
Для сравнения нанесены данные диссоциированной газовой смеси
при различных давлениях в камере сгорания. Температура недис-
социированной смеси продуктов сгорания Ттах представляет собой
124 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
максимально возможную при данных а температуру горения. Наи-
большего значения эта температура достигает при а=1. Обращает
на себя внимание значительное снижение температуры вследствие
диссоциации. Даже при повышенных давлениях в камере сгора-
ния температура диссоциированных продуктов сгорания намного
ниже Ттах- Наибольших значений разница достигает в области
а=1. Температура диссоциированных продуктов сгорания стре-
Фиг. 3. 13. Зависимость Тк и RK для дис-
социированных (сплошные линии) и недис-
социированных (пунктир) продуктов сго-
рания.
Условное топливо NmH2m+F2.
МИТСЯ К Ттах при рк-*ОО,
Разница в газовой по-
стоянной продуктов сгора-
ния при наличии и отсут-
ствии диссоциации также
значительна и достигает наи-
больших значений в области
а=1. Чем ниже давление
в камере сгорания, тем
больше газовая постоянная
диссоциированной смеси пре-
вышает газовую постоянную
недиссоциированных продук-
тов сгорания. Таким обра-
зом, в то время как сниже-
ние температуры вследствие
диссоциации должно отри-
цательно сказываться на
удельной тяге, от увеличения
газовой постоянной следует
ожидать смягчения этих от-
рицательных последствий.
На фиг. 3.14 показаны
результаты расчета удель-
ной тяги при различных степенях понижения давления в теорети-
ческом случае, при отсутствии диссоциации (пунктир) и при нали-
чии ее. Максимальные значения удельной тяги при отсутствии
диссоциации достигаются при а=1.
Сравнение показывает, что удельная тяга при отсутствии дис-
социации превышает на 5—10% удельную тягу, полученную в ус-
ловиях диссоциации и последующей рекомбинации продуктов сго-
рания. Разница между удельной тягой при отсутствии диссоциа-
ции и удельной тягой при замороженном расширении будет еще
больше.
Максимальная разница в удельных тягах без диссоциации и
при наличии ее наблюдается в области а=1, т. е. при составе топ-
лива, близком с стехиометрическому, так как именно при этих а
диссоциация протекает наиболее интенсивно.
В § 4 гл. II в качестве одной из возможных схем процесса рас-
ширения рабочего тела рассматривалось расширение, равновесное
Фиг. 3. 14. Зависимость удельной
тяги от а при наличии диссоциации
(сплошные линии) и отсутствии ее
(пунктир).
Условное топливо СпН2п+О2;
Рс = 1 KzfCM2.
Фиг. 3. 15. Зависимость удельной
тяги от а при различных схемах про-
цесса расширения.
Г—полностью равновесное расширение.
2—расширение, замороженное начиная от
критического сечения, 3— расширение, за-
мороженное начиная со входа в сопло.
Условное топливо С Н +О2, рс=1 кг/см*.
§ 2. Зависимость термодинамических характеристик от
S
126 Глава Ш. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
до критического сечения сопла и замороженное после него. На
фиг. 3. 15 сравнивается удельная тяга, получаемая при таком рас-
ширении, с удельными тягами при полностью равновесном или
полностью замороженном расширении. Понятно, что удельная
Фиг. 3. 16. Зависимость термодинамических
характеристик от весовой доли окислителя
в твердом ракетном топливе.
Г орючее — С23Н28О4, окислитель — перхлорат
аммония NH4C1O4; рк = 70 кг/см2\ рс = 1 кг]см2\
расширение равновесное.
тяга при замораживании
потока в критическом се-
чении сопла больше
удельной тяги при расши-
рении, замороженном от
камеры сгорания, но мень-
ше удельной тяги при
полностью равновесном
расширении. Как видно
из графика, отсутствие
равновесия в закритиче-
ской части сопла умень-
шает удельную тягу до-
вольно существенно. Раз-
ница между удельными
тягами в рассматривае-
мых вариантах зависит,
главным образом, от при-
роды топлива и может
быть различной. Удельная
тяга при равновесном
расширении может пре-
вышать удельную тягу
при полностью заморо-
женном расширении бо-
лее чем на 5—10%. Для
топлив с высокой температурой горения (сильная диссоциация) эта
разница увеличивается L
Зависимости термодинамических характеристик твердых ракет-
ных топлив от весовой доли окислителя в топливе принципиально
те же, что и для топлив ЖРД. На фиг. 3. 16 приведен пример та-
кой зависимости1 2. Пунктиром показан стехиометрический состав
топлива.
§ 3. Зависимость термодинамических характеристик от давления
в камере сгорания рк и степени понижения давления в сопле лс
Изменение давления рк в камере сгорания при постоянном
значении давления рс на выходе из сопла означает одновремен-
ное изменение степени понижения давления в сопле рк/рс. Для
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
2 M. В ar r er e and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
£ 3. Зависимость термодинамических характеристик от рк и к
127
этого случая на графике 3. 17 показано изменение параметров про-
дуктов сгорания топлива CnH2n + O2 (a = const) в характерных
сечениях камеры. Увеличение давления рк в камере сгорания при-
водит к росту температуры Гк равновесной газовой смеси в камере
сгорания в связи с менее интенсивной диссоциацией при высоких
давлениях. При ослаблении диссоциации снижается газовая по-
стоянная смеси /?к, так как в смеси увеличивается содержание бо-
лее тяжелых молекул.
Фиг. 3. 17. Зависимость Тк, Тс, Як, Rc от рк.
Условное топливо СпН2п+О2; рс = 1 кг!см2.
Так как увеличение давления рк сопровождается увеличением
степени понижения давления Рк/Рс, температура газа Тс на выходе
из сопла существенно снижается. Температура конца заморожен-
ного расширения всюду меньше, чем Тс.р при равновесном расши-
рении. В связи с тем, что в процессе равновесного расширения
происходит рекомбинация молекул, газовая постоянная смеси на
выходе из сопла меньше, чем на входе в него, и уменьшается с ро-
стом PnlPc. При замороженном расширении Rc = Rk.
В результате одновременного изменения температуры и газо-
вой постоянной рабочего тела в камере сгорания изменяется и ве-
личина RkTk. Рост температуры Тк более значителен, чем сниже-
ние газовой постоянной Л; поэтому произведение RKTK с повыше-
нием давления рк обычно возрастает, хотя и не очень значительно.
Значения RCTC с ростом pnlPc монотонно падают; при равновесном
расширении RcTc больше, чем при замороженном.
Изменение среднего показателя изэнтропы расширения по сте-
пени давления рк/рс относительно невелико. При замороженном
128 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
расширении п всегда больше, чем при равновесном. Характер из-
менения RT и п показан на фиг. 3. 18.
Зависимость комплекса 0 и удельной тяги от рИ приведена на
фиг. 3. 19. Показатели равновесного расширения выше, чем замо-
роженного, по ранее рассмотренным причинам. Как видно, влия-
ние давления на комплекс 0 весьма слабое. Оно различно для раз-
ных топлив, несколько усиливаясь для систем со значительной дис-
социацией рабочего тела. В § 7 гл. II упоминалось о возможности
точного определения 0 по параметрам рабочего тела в критиче-
Фиг. 3. 18. Зависимость RT и п от рк.
Условия те же, что на фиг. 3. 17.
ском сечении сопла и приближенного определения по значению
среднего показателя изэнтропы расширения п. На фиг. 3. 20 срав-
ниваются точные и приближенные значения 0 при различных рк и
Рс- Точное значение 0 не зависит от степени понижения давления
Рк/Рс, приближенные значения отклоняются от точного тем больше,
чем больше рк/Рс.
До сих пор рассматривалось влияние переменной степени пони-
жения давления в сопле рк/Pc при постоянном давлении на выходе
из сопла Рс и переменных рк- Изменение термодинамических ха-
рактеристик по Рк/рс при постоянном рк и переменных рс легко
проанализировать на основании предыдущих рассуждений. Как
характерную особенность следует отметить увеличение относитель-
ной разницы между удельной тягой в случае равновесного и замо-
роженного расширения при уменьшении давления рс. Это явление
объясняется более полным протеканием реакций рекомбинации
при низких температурах, соответствующих малым рс. Изменение
удельных тяг в этом случае показано для двух сильно диссоции-
рующих топлив на фиг. 3.21. С ростом начального давления рк
£ 3. Зависимость термодинамических характеристик от рк и ~
129
9 1201
Фиг. 3. 19. Зависимость Р и Руд от рк.
Условия те же, что на фиг. 3. 17.
Фиг. 3. 20. Сравнение точных и приближенных
значений комплекса Р при различных рк и рс.
Условное топливо СпНгп+Ог; а = 0,7.
130 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Фиг. 3.21. Зависимость удельной
тяги от Рк/Рс при равновесном
(сплошные линии) и замороженном
(пунктир) расширении. рк = 20 кг/см7,
а= 1.
разница в удельных тягах при равновесном и замороженном рас-
ширении уменьшается.
Наконец, представляет интерес сравнить величины удельной
тяги в случае равновесного расширения при постоянной степени
понижения давления рк/Рс, но различных значениях Рк и рс. Такое
сравнение для условного топлива СпН2п + О2 приведено в табл. 3. 1.
Таблица 3.1
Удельная тяга при различных сочетаниях давления в камере сгорания
и на срезе сопла (pK/Pc=c°nst; расширение равновесное)
а Р 0.5 0,6 0.7 0.8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
200 1 292.1 311,0 321,7 325.6 323,7 318.1 313,1 307,6 302,2 296.9 291,8
100 0.5 292,0 310,8 321,С 324,3 321,7 316,0 311,9 305,8 300,6 295.5 290,5
40 0,2 292,0 310,4 320,0 322,2 318,9 313,2 308.4 303,3 298.3 293,5 288,6
20 0.1 291,9 310,1 319.0 320,5 316,7 311,0 3C6.3 391,3 296.4 291,8 । 287,3
§ 4. Зависимость термодинамических характеристик от
131
Как видно, повышенные давления в камере сгорания обеспечи-
вают при равных Рк/Рс несколько большую удельную тягу. Максн-
^уд max Руд min , __ п/
мальная разница--------------------100% наблюдается вблизи
Руд max
u=l, т. е. при наиболее интенсивной диссоциации. Абсолютная ве-
личина этой разницы различна для разных топлив.
В стадии предварительного проектирования, очевидно, можно
величину Руд, рассчитанную для данного топлива при одном соче-
тании рк и рс, считать неизменной и при других сочетаниях, огра-
ниченных условием рк/Рс = const. Для получения точных термоди-
намических характеристик расчеты нужно выполнять при каждом
конкретном сочетании значений рк и рс.’
§ 4. Зависимость термодинамических характеристик
от температуры нагрева исходного вещества
Повышение температуры нагрева исходного вещества приводит
к интенсивной диссоциации получаемого рабочего тела. Пример
изменения равновесного состава рабочего тела при различных тем-
пературах приведен на фиг. 3. 22. При более высоких, чем на гра-
фике фиг. 3. 22, температурах в заданных условиях возможна тер-
мическая ионизация рабочего тела.
При повышении температуры недиссоциированного рабочего
тела и постоянной степени понижения давления в сопле удельная
тяга должна возрастать примерно пропорционально корню квад-
ратному из температуры. Это изменение для двух рабочих тел
показано на фиг. 3. 23 пунктиром. Изменение удельной тяги при усло-
вии диссоциации и последующем равновесном расширении пока-
зано сплошными линиями. Как видно, по мере возрастания темпе-
ратуры увеличивается разница в удельных тягах, причем в случае
диссоциации удельная тяга всегда выше.
Объясняется это уменьшением молекулярного веса диссоции-
рованного рабочего тела и, следовательно, увеличением газовой
постоянной. Из этого не следует, однако, что диссоциация энергети-
чески выгодна. Дело в том, что нагрев рабочего тела, сопровождае-
мый диссоциацией, и нагрев его до той же температуры без диссоциа-
ции требуют существенно различных количеств тепла. В первом
случае необходимый теплоподвод значительно больше. Диссо-
циация, однако, удобна тем, что позволяет рабочему телу аккуму-
лировать большое количество энергии при более низкой, чем без
диссоциации, температуре. Рекомбинация, протекающая при равно-
весном расширении рабочего тела в сопле, частично возвращает
рабочему телу тепло, затраченное на диссоциацию. Это тепло пре-
образуется затем в кинетическую энергию выходной струи. Если
же расширение рабочего тела является замороженным, то подоб-
ный возврат тепла отсутствует.
9*
132 Глава П1. Влияние различных, факторов на термодинамич. характеристики
Так как интенсивность диссоциации увеличивается с пониже-
нием давления, то при низких давлениях в камере подогрева акку-
мулирующая способность рабочего тела при одной и той же тем-
Фиг. 3.22. Равновесный состав рабочего тела при
различных температурах нагрева.
Исходное вещество — Н2О, давление в камере на-
грева Рк = 50 кг/см2.
пературе увеличивается. Результатом может быть увеличение
удельной тяги в случае равновесного расширения при одной и той
же степени понижения давления в сопле.
§ 4. Зависимость термодинамических характеристик от Тк
133
На фиг. 3.24 приведены значения удельной тяги (равновесное
расширение) при различных давлениях и температурах в камере
нагрева для двух исходных веществ — водорода (сплошные ли-
нии) и гелия (пунктир)1. Одноатомный гелий не диссоциирует
и практически не подвергается ионизации в приведенном диапа-
зоне температур. В связи с этим удельная тяга гелия при постоян-
ном Рк/Рс не зависит от давления в камере нагрева, а определяется
лишь температурой на-
грева. Другая картина полу-
чается для водорода. При
низких температурах (на-
пример, 2000° К) понижение
давления приводит при по-
стоянном PnlPc к увеличению
удельной тяги. При более
высоких температурах мак-
симум удельной тяги дости-
гается при давлениях, соот-
ветствующих практически
полной диссоциации рабо-
чего тела. При температуре
4000° К это давление состав-
ляет примерно 0,1 кг/см2.
При больших температу-
рах максимумы Руд дости-
гаются при давлениях в ка-
мере нагрева, больших
рк = 10 кг!см2.
Фиг. 3. 23. Зависимость удельной тяги от
температуры нагрева для диссоциирован-
ных и недиссоциированных рабочих тел;
Рк = Ю0 /сг/си2; Рк/Рс = Ю0.
При низких давлениях и высоких температурах отчетливо видно
стремление удельной тяги к другому, более высокому максимуму,
обусловленному полной термической ионизацией рабочего тела.
Ионизация, как и диссоциация, приводит к увеличению способности
рабочего тела аккумулировать энергию от внешнего источника.
В связи с этим в ракетных двигателях, использующих энергию
ядерных реакций, предлагают применять низкие давления в ка-
мере нагрева и легко диссоциирующие (ионизирующие) рабочие
тела. Однако выгоды применения низких давлений могут быть
реализованы лишь при условии равновесности процесса расшире-
ния в сопле.
Значениям удельной тяги для водорода на графике фиг. 3. 24,
полученным при одной и той же температуре и разных давлениях
рк, соответствуют различные количества подведенной энергии.
Представляет интерес сравнить удельные тяги при различных дав-
лениях в камере нагрева (рк/Рс = соп&1), но одинаковых количествах
1 I. Sanger-Bred t, Raketentechnik und Raumfahrtforschung, 1960,
Bd. 4, Nr. 1.
134 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Фиг. 3.24. Зависимость удельной тяги при
равновесном расширении от температуры
и давления в камере нагрева (рк/Рс^ЮО —
=const).
Фиг. 3.25. Зависимость удельной
тяги при равновесном расширении
от давления в камере нагрева и
подведенной полной энтальпии.
Исходное вещество — Н2; рк/рс =
= 100=const.
§ 5. Влияние изменения /т на термодинам. характеристики 135
подведенной энергии. Результаты таких расчетов приведены на
фиг. 3. 25. Как и следовало ожидать, в случае одинакового под-
вода полной энтальпии на 1 кг рабочего тела большая удельная
тяга достигается при высоких давлениях в камере нагрева, так как
тепло при этом используется энергетически более выгодно.
В ракетных двигателях с нагревом исходного вещества от внеш-
него источника лимитирующим фактором будет, очевидно, темпе-
ратура нагрева, от которой зависит интенсивность теплоотдачи
к стенкам камеры. Поэтому более правильно сравнивать эффек-
тивность различных исходных веществ при одинаковой темпера-
туре нагрева.
§ 5. Влияние изменения полной энтальпии топлива /т
на термодинамические характеристики
Как уже было выяснено, полная энтальпия топлива является
одной из главных величин, определяющих термодинамические ха-
рактеристики. В некоторых случаях значение полной энтальпии
может изменяться при сохранении постоянными значений других
определяющих факторов (соотношение компонентов топлива, дав-
ления рк и Рс). Так, например, довольно часто подвергают уточне-
нию определяемые опытным путем значения теплот образования
компонентов топлива, особенно твердого. Изменение теплоты обра-
зования хотя бы одного из компонентов приводит к изменению
полной энтальпии всего топлива. В связи с этим для определения
термодинамических характеристик требуется выполнение нового
расчета.
Ниже приведен удобный для практики метод быстрой оценки
изменений основных термодинамических характеристик при
небольших изменениях полной энтальпии топлива L
Будем сравнивать термодинамические характеристики топлива
одного и того же состава в двух случаях: когда его полная энталь-
пия равна /т и когда она составляет /т + д/т. Давления в камере
сгорания рк и на выходе из сопла рс в обоих случаях постоянны.
Изменение полной энтальпии в процессе расширения составляет
в рассматриваемых случаях соответственно:
д/0=--/к-/с (3.1)
и
Д/ = (/к + 8/к) - (4 + 84) = (4 + 8/т) - (/с + 84), (3.2)
где д/с — изменение полной энтальпии на выходе из сопла, обу-
словленное изменением полной энтальпии топлива
Выражение (3. 2) можно переписать так:
д/=(4 - 4) + (84 - 84). (з.з)
1 ARS Journal, 1960, vol. 30, No. 1.
136 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
В соответствии с формулой (2.26) отношение удельных тяг
равно
или
Поскольку /с является функцией /к
/с=/(/к),
то, применяя к этой функции разложение в ряд Тэйлора и ограни-
чиваясь первым членом, можно приближенно записать
8/.=-^ 8/
с dIK к
или, так как б/к=6/т, то
8/с=^8/т, (3.5)
Так как dI = TdSt то
dlc TcdSc
di к Тк d SK
Равновесное и замороженное расширение являются процессами
изэнтропными; поэтому изменение энтропии dS, обусловленное из-
менением начальной полной энтальпии, одинаково в камере сго-
рания и на выходе из сопла:
rfSc = dSK.
Следовательно,
Подставляя выражение (3.6) в (3.5), а последнее в (3.4),
найдем
или по правилам приближенных вычислений при условии, что
8/т<^ (/к—/с). получим
Р.УД
РудО
2(/к-/с)
(3. 7)
§ 5. Влияние изменения I? на термодинам. характеристики 137
На основании той же формулы (2. 26) величину (/к—/с) можно
представить как
р2
/ __ 7 _ УДО .
к с~ 9.332’
тогда
или
(3.8>
Относительное изменение удельной тяги составляет
^уд. = ^уд 1 = 435_Цт_/1 —
^УДО ^удо ^удО \ /
(3.9)
а абсолютная величина изменения
3PV. » 43,5 (1 .
уд Рудо^- гк;
(3.10>
В формулах (3.8) — (3. 10) размерность удельной тяги кг • сек!кг>
а д/т ккал!кг. Значение б/т принимают с соответствующим знаком.
Изменение характерных температур рабочего тела можно при-
ближенно оценить следующим образом. Так как 6/т = б/к, измене-
ние температуры в камере сгорания составит
(ср р)к
где (Срр)к — равновесная теплоемкость рабочего тела,
мая постоянной в интервале температур
Т’к + бТк, в ккал/кг • град.
Изменение температуры на срезе сопла
оГс « —/с ,
(ср р)с
где (Срр)с — равновесная теплоемкость рабочего тела,
мая постоянной в интервале температур
ТС + 6ГС, в ккал/кг • град.
С учетом выражений (3. 5) и (3. 6) можно получить
^*с
(Грр)с
(3.11>
принимав-
от Тк до
принимав-
от Тс до
(3. 12>
138 Глава Ilf. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Проиллюстрируем полученные соотношения примером. Пусть
получены следующие результаты термодинамического расчета, вы-
полненного при некоторых значениях рк/рс и /т : Руд0 = 250 кг • сек[кг,
7’к = 3500°К, 7’с = 20009, К. Требуется определить поправки к этим
величинам в случае, когда полная энтальпия топлива изменилась
на +50 ккал/кг.
По формуле (3. 10)
8/> ^43,5 —Й-—^3,73 кг-сек1кг.
уд 250 \ 3520/ '
Если равновесную теплоемкость продуктов сгорания принять
равной 1 ккал/кг • град, то по формулам (3. И) и (3. 12)
87\^5О°К,
57 = 2222.50-29° К.
с 35С0
Можно показать, что относительное изменение удельной тяги
дРуд/Рудо практически не зависит от степени понижения давления
в сопле рк/рс- Запишем Руд0 в соответствии с формулами (2. 73)
и (1.25) следующим образом:
Р =
удО
RKTK 1
Подставляя это выражение в правую часть уравнения (3. 9) и
замечая, что
п — \
I _/ Рс \ п | с
\ Рк / к
получим
^уд g*43,5 й/т
Следовательно, относительное изменение удельной тяги для
топлива определенного состава определяется в рамках сделанных
допущений лишь величиной д/т.
В рассматриваемом примере значение бРуд/Рудо • 100%, равное
примерно 1,5%, может быть приближенно принято тем же при
d/T = const и других значениях pnlpc.
Изложенная выше методика применима при уточнениях зна-
чений теплот образования компонентов топлива. Кроме того, она
может быть использована в случае изменения полной энтальпии
топлива за счет изменения его начальной температуры. Последнее
§ 6. Термодинам. характеристики некоторых ракетных топлив
139
имеет место, например, при предварительном подогреве или охлаж-
дении жидкого топлива перед подачей его в камеру сгорания. Слу-
чай подогрева топлива в системе регенеративного охлаждения ка-
меры должен рассматриваться особо (см. § 3, гл. VI).
§ 6. Термодинамические характеристики некоторых ракетных топлив
и исходных веществ
Для предварительной ориентировки ниже приведены основные
термодинамические характеристики некоторых зарубежных ракет-
ных топлив и исходных веществ.
Жидкие унитарные (однокомпонентные) топлива составляют
особый класс топлив ЖРД. Они характеризуются пока относи-
тельно низкими температу-
рами разложения и неболь-
шой удельной тягой (см.,
например, фиг. 3.26). Такие
топлива применяют обычно
не в тяговых камерах ЖРД,
а в газогенераторах. Неко-
торые сведения об унитар-
ных жидких топливах, ис-
пользуемых в системах па-
рогазогенерации, приведены
в § 3, гл. X.
Применяющиеся и иссле-
дуемые двухкомпонентные
топлива ЖРД довольно мно-
гообразны. Для сравнения
топливных компонентов
обычно рассчитывают тер-
модинамические характери-
стики определенного горю-
чего с различными окисли-
телями или различных го-
рючих с определенным
окислителем. Примеры та-
Фиг. 3.26. Зависимость удельной тяги
от степени понижения давления в сопле
для жидких унитарных топлив: окись
этилена С2Н4О и перекись водорода
Н2О2 разной концентрации.
кого сравнения по удельной тяге приведены на фиг. 3.27
и 3.28.
Среди жидких двухкомпонентных топлив можно выделит? два
больших класса. К одному классу относят топлива, окислители
которых являются сжиженными газами и кипят при низкой тем-
пературе. Такие топлива развивают обычно высокую удельную
тягу, однако обладают эксплуатационными недостатками, так как
не позволяют снаряжать двигательную установку задолго до
пуска. Примеры топлив этого класса приведены в табл. 3. 2.
ИО Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Фиг. 3.27. Зависимость удельной тяги от
степени понижения давления в сопле для
керосина с различными окислителями; рс =
= 1 кг/см2, а=1,0; расширение равновесное.
Фиг. 3.28. Зависимость удельной тяги от
степени понижения давления в сопле для
различных горючих с кислородом.
рс = 1 кг/см2, а=1,0; расширение равновес-
ное.
§ 6. Термодинам. характеристики некоторых ракетных топлив 141
Таблица 3.2
Термодинамические характеристики некоторых жидких ракетных
топлив на основе низкокипящих окислителей1
Топливо % кг окис- лителя к । Руд / кг-сек 1кг Рк Рс
Окислитель Горючее равно- вес- ная заморо- женная
кг го- рючего
Жидкий Водород Н2 3,5 2997 391 388 70
кислород Пентаборан В5Н9 — 4518 327 313 70
Метилгидразин N2H3CH3 0,7 3144 313 301 70
Диметилгпдразин несиммет- ричный N2H2(CH3)2 1,7 3594 310 295 70
Керосин 2,7 3695 298 — 70
Аммиак NH3 — 3039 294 285 70
Этиловый спирт Q2H5OH 1,6 3389 287 274 J70
Жидкий Водород Н2 — 3869 410 398 70
фтор Литий Li — 5500 382 352 21
* 2 Гидразин N2H4 2,0 4675 363 334 70
Пентаборан В5Н9 —• 5101 369 329 70
Аммиак NH3 3,35 4542 357 330 70
Диметилгпдразин несиммет- ричный N2H2(CH3)2 — — 344 — 70
Двуокись Пентаборан В5Н9 — 5169 367 339 70
фтора of2 Аммиак NH3 Гидразин N0H4 1,9 1,1 2613 3525 260 257 — 28 28
Трехфто- Пентаборан В5Н9 — — 326 — 70
ристый азот NFa Гидразин N2H4 2,64 4105 305 276 42
Хлорат Водород Н2 — 2744 344 342 70
фтора FC1O3 Пентаборан В5Н9 — 4447 ЗС6 289 70
Гидразин N2H4 1,46 3466 295 284 70
Диметилгидразин несиммет- ричный N2H2(CH3)2 2,7 3666 290 275 70
Озон О> Водород Н2 3,2 2944 —- 393 35
Аммиак NH3 — 3350 315 302 _35
Тетрафлуо- рид азота n2f4 Гидразин N2H4 3,25 4431 332 309 70
1 Astronautics, I960, No. 1—42; 1961, No. 1—8; Aviation Age, Handbook, 1957—1958.
142 Глава III. Влияние различных факторов на термодинамич. характеристики
Таблица 3. 3
Термодинамические характеристики некоторых жидких ракетных
топлив длительного хранения1
Топливо % кг окис- лителя Гк к Руд / кг*сек 1кг
Окислитель Горючее равно- весная заморо- женная
кг гоою- чего
Четырехокись Пентаборан В5Н9 2,95 4266 296 293
азота Гидразин N2H4 1,35 2994 292 283
n2o4 Метилгидразин N2H3CH3 2,17 3361 288 278
Гидразин (5Э%)+Д11ме- тилгидразин несимметрич- ный (5и%) 2,0 3363 288 —
Диметилгидразин несим- метричный N2H2(CH3)2 2,59 3192 285 274
Керосин 3,9 3335 270 —
Азотная кис- Гидразин N2H4 1,52 2828 283 277
лота HNO3 Метилгидразин N2H3CH3 — 3172 279 272
(78% )-|-четы- рехокись азота N2O4 (22%) Диметилгидразин несим- метричный N2H2(CH3)2 3,15 — 272 —
Четырехокись Пентаборан В5Н9 3,С6 — 302
азота N2O4 Метилгидразин N2H3CH3 2,2 — 290 —
(85% )4-окись азота NO (15%) Диметилгидразин несим- метричный N2H2(CH3)2 2,64 — 288 —
Перекись водо- Пентаборан В5Н9 2,0 3400 312 309
рода Н2О2 Гидразин N2H4 2,0 2597 282 277
(95%) Метилгидразин N2H3CH3 — 2900 279 274
Керосин — 2914 273 266
Трехфтори- Литий Li — 5200 332 309
стый хлор Гидразин N2H4 2,79 3896 292 279
C1F3 Пентаборан В5Н9 7,1 4487 288 268
Борогидрид алюминия А1(ВН4)3 — 4425 285 263
Метилгидразин N2H3CH3 2,96 3803 283 274
Диметилгидразин несим- метричный N2H2(CH3)2 2,97 3383 280 269
Пятифтори- Пентаборан В5Н9 11,45 — 246 —
стый бром Гидразин NjH4 3,35 — 244 —
BrF5 Метилгидразин N2H3CH3 3,6 — 235 —
Диметилгидразин несим- метричный N2H2(CH3)2 3,68 — 231 — .
Примечание. Степень понижения давления в сопле рк]рс для всех
топлив равна 70.
1 См. сноску на стр. 141; Missiles and Rockets, 1960, vol. 6. No. 7,
$ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания
143
Другим классом топлив ЖРД являются так называемые топ-
лива длительного хранения. Компоненты таких топлив при нор-
мальных условиях окружающей среды находятся в жидком состоя-
нии. Если они, кроме того, имеют невысокое давление паров при
температуре окружающей среды
и обладают рядом других качеств,
то позволяют хранить в течение
длительного периода заранее за-
правленные топливом и готовые
к действию двигательные уста-
новки. Основные термодинами-
ческие характеристики некоторых
из обсуждающихся топлив дли-
тельного хранения приведены
в табл. 3. 3.
Термодинамические характе-
ристики некоторых твердых ра-
кетных топлив приведены в тре-
тьей части книги.
На фиг. 3. 29 показана зави-
симость равновесной удельной
тяги от температуры нагрева
различных исходных веществ,
предлагаемых для использования
в ядерных ракетных двигателях \
В заключение необходимо от-
метить, что выбор топлива или
исходного вещества не может
тяги от температуры нагрева для
различных исходных веществ.
рк = Ю кг/см2-, Рк/Рс = Ю0; расшире-
ние равновесное.
основываться только на приемлемых значениях термодинамических
характеристик, а требует анализа и других показателей. Некото-
рые из них будут обсуждены в последующих главах.
Глава IV
ГАЗОДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ
§ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания
Исследование газодинамических процессов в камере ракетного
двигателя обычно проводят на основе наиболее простой схемы
одномерного газового течения. Зависимости, полученные для этой
схемы, будут принципиально справедливыми, но приближенными
1 Raketentechnik und Raumfahitforschung, 1960, Bd. 4, Nr. 1;
ЭИ PT, 1958, вып. 36 (Экспресс-информация ВИНИТИ, серия «Ракетная
техника»).
144
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
для неодномерного потока; их уточняют на основании теоретиче-
ских или опытных данных.
Исходными величинами для газодинамического исследования
являются заданные параметры и полученные по ним результаты
термодинамического расчета. Будем применять ту же расчетную
схему камеры, что и в гл. II (см. фиг. 2.5).
В отличие от условий выполнения термодинамического расчета
случай нулевых скоростей газа на участке камеры сгорания будет
рассматриваться лишь как частный, идеализированный случай. Бо-
лее общей является схема с конечными значениями скоростей
в камере сгорания. В связи с этим удобно использовать пара-
метры заторможенного потока. Так, состояние рабочего тела на
входе в сопло характеризуется давлением заторможенного потока
рк и температурой заторможенного потока Т«. В термодинамиче-
ском расчете, выполненном в предположении пук=О (т. е. поток
заторможен), получено значение Т*к (см. гл. II, § 5).
Газодинамически процесс в камере сгорания представляет со-
бой течение сжимаемого газа в цилиндрической трубе с подогре-
вом. Эффектом трения и теплообмена с окружающей средой можно
пренебречь. Как известно, в этих условиях появляется особый вид
сопротивления движению — тепловое сопротивление, ха-
рактеризующееся падением как статического давления, так и дав-
ления заторможенного потока. Теория теплового сопротивления
хорошо разработана
Количественные соотношения для течения с тепловым сопро-
тивлением записываются следующим образом:
отношение статических давлений
Рк _ 1 + *М2
pi ~ 1+*м2 ’
(4.1)
отношение давлений заторможенного потока
k
• (l+^M2)* ‘(1+Ж2)
4- = -^---------Ц----------. (4.2)
/ ъ 1 \k~1
(1 + —м2) (1+Ж2)
В этих выражениях k — отношение теплоемкостей рабочего
тела, Mi и Мк — числа М в сечениях 1—1 и к—к.
Наибольшее падение давления имеет место при тепловом кри-
зисе, т. е. при достижении в конце камеры сгорания критической
скорости (Мк=1). Отношение давлений заторможенного потока
1 Г. Н. Абрамович, Прикладная газовая динамика, ГТТИ, 1953.
§ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания
145
в этом случае зависит от степени подогрева газа 6=7\/7'i и опре-
деляется по формуле
(4.3)
При k= 1,4 получим
e 1 2 4 6 8 oo
/ Рк \ ' P\ • кр 1,00 0,86 0,82 0,81 0,80 0,79
Как видно, уменьшение давления заторможенного потока
в случае теплового кризиса практически одно и то же при
реальных значениях степени подогрева в камере сгорания ракет-
ного двигателя (9^8—10) и при бесконечной степени подогрева.
В связи с этим при расчете падения давления заторможенного
потока в камере сгорания можно всегда принимать 0=оо. В этом
случае формула (4.3) после раскрытия неопределенности приоб-
ретает вид
/Л+П*-1
/ Р*к \ =\ 2 /
(4.4)
Для оценки падения полного давления с помощью формулы
(4. 2) необходимо знать значение Мь В камере сгорания ракетного
двигателя твердого топлива эта величина безусловно равна нулю.
Можно предположить, что и для ЖРД в большинстве случаев
М^О1.
Представим Mi в следующей форме:
м = W| °
1 / kgWi Гк71 / kgRiTi
Величина G/FKi которая показывает количество топлива (газа),
проходящего в секунду через единицу площади поперечного сече-
ния камеры сгорания, представляет собой так называемую расхо-
1 G. S u 11 о n, Rocicet Propulsion Elements, N. Y., 1956.
10 1201
146
Г лава IV. Газодинамика процессов в камере
донапряженность j (в газовой динамике ее называют плотностью
тока).
Теперь
Pl V kg
(4.5)
Для уменьшения поперечных габаритов камеры сгорания жела-
тельны большие значения плотности тока, однако увеличению /
препятствуют: а) трудности размещения форсунок и организации
устойчивого горения при малой площади поперечного сечения го-
ловки и камеры сгорания, б) возможность появления теплового
кризиса в конце камеры сгорания. Поэтому значения j ограничены.
Приближенно можно принимать /= (0,84-1,3)рь Определим М]
в интервале значений: р\ =504-100 кг/см2, k = 1,14-1,3,
/?i = 304-50 кгм!кг • град и = 3004-500° К. При любых сочетаниях
этих параметров значение Mj не превосходит 0,05. Расчеты пока-
зывают, что пренебрежение этой величиной приводит к максималь-
ной ошибке в определении p^lP* не более 0,5%. Это дает основа-
ние отождествить давления р] и рь положив Mi=0,
Формулы (4.1) и (4.2) для изменения давлений в цилиндри-
ческой камере сгорания теперь примут вид
Рк 1
1 + ’
(4.6)
k
1 +*М2
/к
Р1
(4.7)
Так как замер статического давления в сечении 1—1 при низкой
температуре газа не представляет технических трудностей, давле-
ние Pi следует считать исходным. Оно должно фигурировать
в проектном задании и контролироваться при эксперименте.
Параметры течения газа в камере сгорания можно связать
с величиной относительной площади камеры сгора-
ния /к. Относительная площадь камеры сгорания представляет
собой отношение площади поперечного сечения камеры сгорания,
свободной для движения газа, к площади критического сечения
сопла.
Для ЖРД
1 к
Лкр
(4.8)
§ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания
147
где FK—полная площадь поперечного сечения камеры сгорания;
для РДТТ
/«=->. (4.9)
Лир
где Гсв — часть площади поперечного сечения камеры сгорания,
свободная для движения газа (т. е. не занятая топлив-
ным зарядом).
Применив уравнение расхода, величину fK можно выразить че-
рез параметры газа в критическом сечении и сечении к—к:
А
^Кр^кр
wkTk
Проведя далее обычные газодинамические преобразования,
получим
/ о Ч2(А-1)/ ь__\ 2(fc—1) 1
/-(щ) 0+V*) к- (4J0’
Формула (4. 10) позволяет по заданному значению /к опреде-
лить число М потока на выходе из камеры сгорания L
На основании зависимостей (4.7) и (4.10) можно получить
удобную для расчетов связь величины p*/pi и относительной пло-
щади камеры сгорания fK. Величина/?* /pi, которую будем обозна-
чать о/, представляет собой коэффициент восстановления давления
в цилиндрической камере сгорания.
График зависимости О/ = Ф(/К) приведен на фиг. 4. 1. Как
видно из графика, только в теоретическом случае при fK = oo,
а/=1, т. е. /?*=рь При конечных значениях относительной пло-
щади камеры сгорания значения оу< 1. Практически можно счи-
тать а/=1 при —8.
Падение давления заторможенного потока вследствие тепло-
вого сопротивления приводит к уменьшению полезной работы рас-
ширения по сравнению со случаем, когда тепло подводится при
Pi = const. Это можно видеть на фиг. 4.2, где дано сравнение тео-
ретических циклов камеры ракетного двигателя при отсутствии
теплового сопротивления (1/шо) и с тепловым сопротивлением
\KfafO. Количество подведенного тепла Qi в обоих случаях одина-
ково (площадь 1я61=площади iKfbfl). При отсутствии теплового
сопротивления отводится тепло Q2 (площадь oabo), при наличии
теплового сопротивления — Q2 (площадь оа/Ь/о). Очевидно (?2> Q2,
а поэтому полезное тепло во втором случае меньше, чем в первом:
(Qi-Q2)<(Q1-Q2).
Проигрыш характеризуется заштрихованной площадью аа^Ьф.
1 Решение уравнения (4. 10) дает два значения Мк. Физическому смыслу
отвечает корень Мк < 1.
10*
148
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
Фиг. 4. 1. Зависимость коэффициента восстановле-
ния давления а/ от относительной площади камеры
сгорания (М1 = 0).
Фиг. 4. 2. Сравнение теоретического цик-
ла камеры РкД с тепловым сопротивле-
нием и без него.
§ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания
149
Количественно влияние теплового сопротивления можно оце-
нить следующим образом. В соответствии с формулой (1.35) тео-
ретическая удельная тяга равна
Руд/=9,33/да
В случае подвода тепла при pi = const (fK = oo) расширение газа
в геометрическом сопле осуществится от давления pi до давле-
ния Рс, а термический к. п. д. цикла составит
При подводе тепла в цилиндрическую камеру сгорания с отно-
сительной площадью fK расширение газа в геометрическом сопле
осуществится от давления р* = QfPi до давления рс, а термический
к. п. д. цикла будет равен
В соответствии с этим отношение удельных тяг при тепловом
сопротивлении и при отсутствии его будет
Величина <fy представляет собой коэффициент снижения удель-
ной тяги вследствие теплового сопротивления.
Зависимость (4.11) изображена на графике фиг. 4.3. Из гра-
фика можно заключить, что снижение удельной тяги вследствие
теплового сопротивления относительно невелико даже при малых
значениях /к. В условиях теплового кризиса, когда совпадают
выходное сечение камеры сгорания и критическое сечение (fK=l)
и камера сгорания двигателя представляет собой полутепловое
сопло, потери удельной тяги не превышают 1,5—3%. Большие ве-
личины потерь относятся к малым степеням расширения pi/pc-
В зависимости от желательной точности определения удельной
тяги, начиная с некоторого значения /к, потерями тяги из-за тепло-
вого сопротивления можно пренебречь. Часто в качестве такого
рубежа при определении Руд t рекомендуют /к = 3, считая при
fK>3 камеру сгорания изобарной и ?/ = 1 !.
1 М. И. Ш е в е л ю к, Теоретические основы проектирования жидкостных
ракетных двигателей, Оборонгиз, 1960.
150
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
Наличие теплового сопротивления сказывается не только на
удельной тяге. В связи с тем, что полное давление на входе в гео-
метрическое сопло снижается от pi до Р*=а/Рь расход газа через
одну и ту же площадь критического сечения сопла при наличии
теплового сопротивления составляет оу от расхода, возможного
Фиг. 4.3. Зависимость коэффи-
циента снижения удельной тяги
из-за теплового сопротивления
от относительной площади каме-
ры сгорания (л=1,2).
Фиг. 4. 4. Относительное изменение тяги
в зависимости от относительной площа-
ди камеры сгорания (л =1,2).
при отсутствии теплового сопротивления. В результате этого тяга
камеры с некоторой величиной /к уменьшится по сравнению с тя-
гой при /к = °© не только вследствие снижения удельной тяги, но
и уменьшения расхода через одно и то же FKp. Отношение тяг
составит
ptf tf Gtf
Pt ~ Pyit ~G7~<ffOf
(4. 12)
Зависимость (4. 12) показана на фиг. 4.4. Как видно, снижение
тяги при малых fK составляет заметную величину. §
§ 2. Основные зависимости течения газа в сопле
Точную картину изменения параметров газового потока по
длине сопла можно получить на основании детального термодина-
мического расчета при различных давлениях в диапазоне от р*
до рс.
Приближенное значение параметров, необходимое* в стадии
предварительного расчета и анализа основных зависимостей,
можно получить с помощью среднего показателя изэнтропы и, опре-
§ 2. Основные зависимости течения газа в сопле
151
деленного по формуле (2.71) для процесса расширения между
давлениями р* и рс:
Р*к
In--
п =-----. (4.13)
. Рк RCTC
In----
Рс Rk^k
Течение в сопле можно характеризовать зависимостями, анало-
гичными (2.72), (2.73), (2.75) и (2.76):
п—1 П , (4.14) КкТ*к \РК1 ('•) ]' (4-15) R Т о ккр'«р.= _?_ (4.16) RkK п+1 п 4-=(-МЯ-1. (4-17) Рк \п + Ч
Значение критической скорости о>Кр по-прежнему определяют
по формуле (2. 77).
Секундный расход газа через сопло равен
G = Ркр^крЧ кр.
Применяя формулы (4.16), (4.17) и (2.77), получим.
О
р>кр
VRkK
или с учетом (2. 81)
VRkK
(4. 18)
Значение необходимого для получения заданной тяги секунд-
ного расхода топлива определяют при расчете до определения раз-
меров сопла. Поэтому в выражении (4. 18) искомой величиной
является площадь критического сечения сопла
'кр *
Wk
(4. 19)
152
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
Как видно, площадь критического сечения сопла прямо про-
порциональна секундному расходу топлива и обратно пропорцио-
нальна давлению заторможенного потока на входе в сопло. Она
зависит от вида топлива (/^к7\<) и характера истечения (показатель п).
С увеличением RKT*K и с уменьшением п необходимая в данных
условиях (G=const и p* = const) площадь Лкр увеличивается.
Так как при наличии теплового сопротивления
то
Рк—°fP}i
кр V, '•
(4 20)
Это означает, что для пропуска одного и того же секундного
расхода газа G и определенных Pi и /?кТк при тепловом сопротив-
лении требуется большее FKp, чем в случае без теплового сопро-
тивления.
Любое сечение сопла может быть охарактеризовано, так же
как сечение камеры сгорания, значением относительной площади
F
^кр
По аналогии с (4. 10) для произвольного сечения можно запи-
сать
п +1
2(л—1) ]
' лГ’
где М можно выразить следующей формулой:
(4.21)
После некоторых преобразований получим
(4. 22)
Уравнение (4. 22) можно применять для любого сечения сопла,
получая f в функции р* /р и показателя п. На фиг. 4. 5 приведен
§ 2. Основные зависимости течения газа в сопле
153
график зависимости (4.22) для расширяющейся части сопла.
В частном случае для определения относительной площади выход-
ного сечения сопла уравнение (4.22) записывают следующим
образом:
(4.23)
Величину fc называют степенью уширения сопла. Для получе-
ния заданной степени понижения давления в сопле p*jpc при ма-
лых п требуется большая степень уширения сопла.
Фиг. 4.5. Зависимость относительной пло-
щади сопла f от степени понижения давле-
ния и показателя п.
Значения G, FKp и f удобно было бы определять с помощью
таблиц газодинамических функций. Однако такие функции рас-
считаны лишь для немногих значений показателя п, в то время
как для ракетных двигателей п может изменяться в широком диа-
пазоне. Для облегчения расчетов в приложении 2 приведены неко-
торые газодинамические функции при различных значениях п.
154
Г лава IV. Газодинамика процессов в камере
§ 3. Коэффициент тяги сопла
Разделим величину удельной тяги на комплекс 0, определяе-
мый формулой (2.78):
Руд Руд
? Рк?*?
G
Так как PylG = P, то
Величину Кр называют коэффициентом тяги сопла, или просто
коэффициентом тяги. Как видно из формулы (4.24), эта величина
является безразмерной. По смыслу коэффициент тяги по-
казывает, во сколько раз удельная тяга всей
камеры больше той составляющей удельной
тяги, которая создается за счет неуравнове-
шенной силы PkFkp на участке камеры сгорания
(теплоподвода). Коэффициент тяги не зависит от работы
камеры сгорания и является характеристикой сопла камеры. Отно-
сительный вклад сопла в создание удельной тяги может быть оце-
нен величиной
Руд —fl = ।_1
Руд КР *
Чем больше значение коэффициента тяги, тем больше роль
сопла в создании удельной тяги. Параметры 0 и Кр удобны тем,
что позволяют отдельно оценивать работу камеры сгорания (тепло-
подвода) и сопла. Они могут быть определены экспериментально
замером величин рк, Ркр и G. Сравнение экспериментально опре-
деленных значений 0 и Кр с теоретическими используется для
раздельного анализа совершенства рабочих процессов в камере
сгорания (теплоподвода) и в сопле.
Теоретическое значение коэффициента тяги определяется при
Рк = Р1 и при условии параллельного истечения из сопла:
KPt =
р
Р\^кр
(4. 25)
где Р определена при ?а = 1.
Удобной величиной является коэффициент тяги в пустоте Kpnt-
В соответствии с формулой (1.16) при <ра = 1 можно записать
£/ РП @ t | I* С Рс
I'Р П t- с ----- с । с
Р\‘ кр Р\* кр S Гкр Р\
§ 3. Коэффициент тяги сопла
155
Применив выражения (4.15), (4.18) и (4.23), в которых по*-
лагаем р* =Pi, получим
— п -1 —
Итак, коэффициент тяги в пустоте Кр п t зависит лишь от сте-
пени понижения давления pilpc и показателя п, т. е. от тех же
Фиг. 4.6. Номограмма для предварительного расче-
та камеры ракетного двигателя.
параметров, что и величина fc- Четыре упомянутых величины
можно представить на номограмме (фиг. 4. 6)1. Полученные зави-
симости можно использовать для приближенных расчетов камеры
следующим образом.
В результате термодинамического расчета известна теоретиче-
ская удельная тяга Руд t и показатель п. Если требующаяся по за-
данию тяга Р должна быть получена на расчетном режиме сопла,
то необходимый для этого секундный расход топлива составит
г р
Рул t
По уравнению (4. 20) определяют площадь критического сече-
ния сопла FKP, а по графику 4. 6 — степень уширения сопла /с и,
1 А. В. Болгарский, В. К. Щукин, Рабочие процессы в жидкостно-
реактивных двигателях, Оборонгиз, 1953.
156
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
•'следовательно, абсолютное значение площади выходного сечения
сопла Fс =[сГкр-
Если заданную тягу Р требуется получить на режиме, когда
расчет ведется гак. По известным pjpc и и определяют
с помощью номограммы 4. 6 значения fc и Кр п t- Так как на некото-
рой высоте тяга Р = Рп — Fcphl то коэффициент тяги на этой высоте
равен
KPt=KPat-f^ . (4.27)
Pl
Далее находят FKp = P/p{Kpt и FQ=fcFKp. Формула (4. 18) по-
зволяет определить значение необходимого секундного расхода
топлива G. В ориентировочных расчетах можно полагать, что най-
денное для одного варианта камеры значение показателя п остается
постоянным для целого семейства камер, работающих на одном
топливе. Это допущение позволяет быстро оценить упомянутым
выше путем геометрию серии камер с различными степенями по-
нижения давления в сопле. Полученные данные можно использо-
вать для сравнения, так как они базируются на теоретических
зависимостях, не учитывающих потерь в реальных условиях.
§ 4. Сравнение расчетного и нерасчетных сопел
Сравнение расчетного сопла, работающего на режиме рс = рк,
и нерасчетных сопел, работающих в тех же условиях на режимах
Pc^Ph, необходимо для правильного выбора параметров сопла при
проектировании. Сравним тягу, развиваемую расчетным и нерас-
четными соплами. Качественно это можно сделать следующим
образом.
Пусть для одной и той же камеры ракетного двигателя проек-
тируются три варианта сопла с различной степенью уширения fc-
При постоянном угле раствора эти сопла будут различны по длине.
На фиг. 4. 7, а рассматриваемые сопла ограничены по длине сече-
ниями 3—3, 1—1 и 2—2. Очевидно, что наиболее длинное из них
обеспечит наибольшую степень понижения давления и при одном
и том же давлении на входе в сопло pi — наименьшее давление
на срезе сопла. В одной и той же среде с давлением Ph, т. е. при
одном и том же перепаде давлений Pi/рл, все три сопла будут
иметь различные режимы. Если в частном случае для среднего
сопла этот режим окажется расчетным (в сечении 1—1 рвп = рн),
то более короткое сопло будет работать с недорасширением (в се-
чении 3—3 Рвн>Рь), а более длинное сопло — с перерасширением
(в сечении 2—2 рвн<рк). Сравним тягу, развиваемую этими соп-
лами. Так как тяга представляет собой осевую составляющую рав-
нодействующей сил давления на внешнюю и внутреннюю поверх-
ности камеры, следует сравнить между собой эпюры давления по
контурам камеры с различными соплами. Эти эпюры слева от
§ 4. Сравнение расчетного и нерасчетных сопел
157
сечения 3—3 абсолютно одинаковы; Поэтому можно сравнивав
распределение давлений лишь на участке 3—1—2,
Из фиг. 4. 7, а видно, что на участке сопла 1—2 наружное дав-
ление всюду превосходит внутреннее. Результирующая эпюра
показана на фиг. 4. 7, б. Заменим эту эпюру одной равнодействую-
щей. силой и выделим в последней радиальную и осевую состав-
ляющие. Осевая составляющая ДР1, 2 имеет направление, противо-
положное направлению тяги, следовательно, участок 1—2 умень-
Фиг. 4. 7. К сравнению расчетного и нерасчет-
ных сопел.
шает общую тягу. Тяга камеры с нерасчетным перерасТииренным
соплом Р% меньше тяги камеры с расчетным соплом Р\ на вели-
чину ДР1, 2.
На участке сопла 1—3 внутреннее давление больше внешнего
и результирующая эпюра, как видно на фиг. 4. 7, б, положительна.
Эквивалентная ей равнодействующая сила P\t 3 имеет осевую со-
ставляющую +ДР1, з, совпадающую по направлению с тягой. Сле-
довательно, участок 1—3 создает положительную тягу. Переходя
от расчетного сопла к нерасчетному соплу с недорасширением, мы
лишаемся этого участка ш таким образом теряем в тяге. Тяга Рз
камеры с недорасширяющимся соплом меньше тяги Pi на вели-
чину ДР1, з. Итак, замена расчетного сопла любым
нерасчетным приводит к снижению тяги. Более
строго это можно показать, используя обычный метод нахождения
экстремальных точек.
158
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
Поставим задачу: найти сопло, обеспечивающее максималь-
ную удельную тягу при одном и том же топливе; варьируется дав-
ление рс.
Запишем величину удельной тяги в форме (4. 24)
Руд t — QtKpt
и продифференцируем это уравнение по рс. Так как величина Р/
постоянна для данного топлива, то
dPy^t dKpt
—. (4.28)
dpc dpc
Таким образом, определение величины dP^tldpc сводится
к определению dKptldpc. Запишем величину Kpt, использовав урав-
нение (1. 13) при <pe = 1:
G
-- t
д’ __ g। РсАРс.'. Ph)
РЛр Р1^кр
или с учетом (2. 78) при Рк = Р\
K„=^+fc(—-—Y (4.29)
\ Р\ Р\ /
Дифференцируя выражение (4. 29) по рс, получим
dKpt ___ 1 dwc t । df c / pz р^ \ । /с (2Q)
dPc g$t dpz ' dpz\px P\1 P\'
Для определения производной dwct!dpc запишем уравнение
Бернулли для течения без потерь на участке к—с*
с
2 2 Р
(4.31)
2g J 7
К
Так как параметры потока в сечении к—к постоянны, то, диффе-
ренцируя выражение (4.31) по рс (интеграл дифференцируют
с переменным верхним пределом), получим
dwc t g
dpc fa
ИЛИ
(4.32)
dpc P\
Подставляя этот результат в уравнение (4.30), получим
dKpt = dfcfp±_ _ РьЛ
dpc dpc \ Р\ Р\)
§ 4, Сравнение расчетного и нерасчетных сопел
159
Для отыскания экстремальных точек приравниваем производ-
ную нулю:
/Рс Ph. \ Q
dpc \Р\ Р\ /
Условие dfddpc = Q соответствует критическому сечению сопла
или соплу без расширяющейся части. Условие pc/pi—Ph/p\ = 0 дает
Pclp\=PhlP\. т. е. характеризует расчетное сопло. Исследование
второй производной показывает, что при pdp\=Ph!p\ имеет место
максимум коэффициента тяги.
Итак, возвращаясь к исходному выражению (4.28), на осно-
вании математического исследования заключаем, что максималь-
ное значение коэффициента тяги, а следовательно, и удельной тяги
обеспечивает расчетное сопло со степенью понижения давления
Pi/Pc = Pi/Ph. Сопла с недорасширением или перерасширением да-
дут меньшие значения Kpt и Руд ь
Количественное сравнение коэффициентов тяги расчетного и
нерасчетного сопел можно произвести следующим образом. Запи-
шем отношение удельной тяги нерасчетного сопла Руд t к удельной
тяге расчетного (оптимального) сопла (Рудг)опт с помощью выра-
жения (1.24) при<ра=1:
+ . (4.33)
(Руд t )опт (wc /)опт Пс (^с /)опт
Скорости истечения выразим обычными формулами, имея
в виду, что wc t и (ДОсОопт отличаются лишь за счет разных степе-
ней понижения давления в сопле (допускаем при этом, что пока-
затель п одинаков):
/
(Wc,)onT=V
Использовав эти выражения и уравнение состояния, получим
Руд t ________________________ Kpt ______
(Р уд/)опт (Kpt)om
160
Г лава / V. Газодинамика процессов в камере
Величина PhlPc может быть названа степенью нерасчетности
режима сопла. Выражение (4. 34) позволяет сравнивать коэффи-
циент тяги сопел, являющихся в данных условиях расчетными
(Р1/Рс = Р1/Рл), и нерасчетных сопел. Зависимость (4.34) для камер
с различными Pi/pc показана на фиг. 4.8. Область рл/рс<1 (шкала
Фиг. 4.8. Отношение удельной тяги нерасчет-
ного сопла к удельной тяге расчетного (опти-
мального) сопла в зависимости от PhlPc
(п=1,2).
логарифмическая) соответствует режимам недорасширения, об-
ласть p/i/pc>l — режимам перерасширения. Из графика 4.8 сле-
дует, что камеры с нерасчетным соплом на режимах недорасшире-
ния, и особенно на режимах перерасширения. уступают по удель-
ной тяге камере с расчетным соплом, которое в каждых данных
условиях имеет степень понижения давления
\ Рс )опт Ph
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
Если сопло камеры является постоянным и нерегулируемым,
то при любых отклонениях от расчетных условий оно переходит
на работу в нерасчетном режиме. Представляет интерес качествен-
ное и количественное сравнение работы одного и того же
постоянного сопла на расчетном и нерасчетных режимах.
Рассмотрим сначала физическую картину истечения из сопла
на различных режимах.
На режимах недорасширения давление на срезе сопла
Рс больше давления окружающей среды ph. При истечении из
плоского сопла на этих режимах происходит дорасширение струи
за соплом, сопровождающееся системой линий слабого возмуще-
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
161
ния, но без скачков уплотнения. Истечение из осесимметричного
конического сопла на всех режимах недорасширения сопровож-
дается скачками уплотнения. Скачки имеют форму поверхностей
вращения с криволинейной образующей. Форма отдельных участ-
ков струи бочкообразная.
На фиг. 4. 9, а показан спектр струи за коническим осесиммет-
ричным соплом при pc>ph}. Следует обратить внимание, что на
оси струи криволинейные скачки АВ и ABi преобразуются в пря-
Фиг. 4. 9. Спектры газовой струи, выходящей
из конического расширяющегося сопла, на
различных режимах его работы.
мой скачок BBlt С увеличением разности давлений рс—Ph скачок
отодвигается от среза сопла. При малых разностях давления кри-
волинейные скачки АВ и А\ВХ не замыкаются прямым скачком, но
даже на расчетном режиме продолжают существовать (фиг. 4. 9, б).
Режимы перерасширения, когда Рс<рк, также сопро-
вождаются системой криволинейных пересекающихся скачков, по-
казанной на фиг. 4. 9, в. На фиг. 4.10 показана выходная струя
ракетного двигателя на нерасчетном режиме сопла. Различная
яркость участков струи соответствует изменению параметров газа
в скачках уплотнения (изменение температуры, например, может
составлять несколько сот градусов).
Возмущения в струе за соплом не могут перемещаться вверх
по течению вследствие сверхзвуковой скорости струи. Однако в по-
граничном слое у стенок сопла скорость течения дозвуковая. Это
1 М. Е. Дейч, Техническая газодинамика, Госэнергоиздат, 1953.
11 1201
162
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
создает принципиальную возможность воздействия внешней среды
на течение внутри сопла. На режимах недорасширения этому воз-
действию препятствует положительная разность давлений рс—Ph-
Фиг. 4. 10. Выходная струя ракетного двигателя на нерасчетном
режиме сопла.
На режимах перерасширения давление ph больше давления рс-
При достаточно большой положительной разности ph—Рс внешнее
давление отрывает пограничный слой от стенок сопла, а система
скачков входит внутрь сопла. Из-
меняя направление в скачках, по-
ток отрывается от стенок. Чем боль-
ше разность Ph—Рс (или отношение
Phlpc), тем ближе к критическому
сечению перемещается система
Фиг. 4.11. Картина перемеще-
ния системы скачков уплотне-
ния внутрь сопла на режиме
перерасширения.
Фиг. 4. 12. Скачки уплотнения и отрыв
потока внутри сопла на режиме перерасши-
рения.
скачков. Схема этого перемещения приведена на фиг. 4.11. На
фиг. 4. 12 показаны скачки уплотнения и отрыв потока внутри
сопла на режиме перерасширения !.
1 М. Summerfield and oth., Jet Propulsion, 1954, No. 5.
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
163
В отличие от всех режимов недорасширения и режимов перерас-
ширения без входа скачков в сопло, режимы перерасширения со
скачками и отрывом потока внутри сопла приводят к изменениям
спектра потока не только за пределами сопла, но и внутри расши-
ряющейся части его. Это сопровождается изменением эпюры внут-
реннего давления на стенки сопла. До сечения, в котором проис-
ходит отрыв потока, поток не претерпевает изменений. Поэтому
эпюра внутреннего давления на участке сопла до отрыва потока
будет такой же, как и на соответствующем участке сопла, рабо-
Фиг. 4. 13. Изменение внутреннего давления на
стенки сопла без отрыва и с отрывом потока
от стенок.
тающего при тех же исходных параметрах без перерасширения.
После отрыва потока от стенок давление быстро повышается до
давления окружающей среды ph. С некоторым приближением про-
цесс восстановления давления можно считать протекающим мгно-
венно в сечении отрыва (штрих-пунктир на фиг. 4. 13). При этом
на всем участке от сечения отрыва до выходного сечения внутрен-
нее давление на стенки сопла может быть принято равным давле-
нию окружающей среды
На фиг. 4. 14 приведены эпюры внешнего и внутреннего давле-
ния на стенки сопла, работающего с перерасширением. В сечении
2—2 при pc<Ph происходит отрыв потока от стенок. На участке
2—с в случае перерасширения без отрыва потока внутреннее дав-
ление было бы значительно ниже, чем установившееся после
отрыва атмосферное давление. При этом результирующее воздей-
ствие внешнего и внутреннего давлений на участке 2—с, как это
показано на фиг. 4.7, создало бы отрицательную состав-
ляющую тяги, т. е. уменьшило бы общую тягу. В случае перерас-
ширения с отрывом потока от стенок на участок 2—с действует
11*
164
Глава IV. Г азодинамика процессов в камере
с внешней и внутренней стороны одно и то же давление ph- При
этом отрицательной составляющей тяги не возникает.
Следовательно, перерасширение с отрывом потока при одних
и тех же параметрах на входе в сопло обеспечивает более высокое
значение тяги по сравнению с безотрывным перерасширениеда. Это
же следует и из такого рассуждения. После отрыва потока от сте-
Фиг. 4. 14. Эпюра внешнего и внутреннего давлений
на стенки сопла без отрыва и с отрывом потока от стенок.
нок в сечении 2—2 оставшаяся часть сопла оказывается выклю-
ченной из работы и фактически используется более короткое
сопло. Оно ближе к расчетному соплу, оканчивающемуся сече-
нием J—1, где pz = ph- Следовательно, более близкое к расчетному
сопло кр—2 обеспечит большую тягу, чем сопло кр—с.
Нужно заметить, что отрыв потока в сечении, где Рс = рк, дал
бы еще большую выгоду, полностью выключив из работы весь
участок перерасширения. В связи с этим представляет интерес
вопрос о регулировании сопла методом принудительного отрыва
потока в необходимых сечениях сопла 1.
Тяга и удельная тяга на режимах
с отрывом потока внутри сопла
Остановимся теперь на определении значений тяги и удельной
тяги в случае перерасширения с отрывом потока внутри сопла.
Применять для этой цели ранее полученные уравнения (1. 13) и
(1.24) становится трудно. В формулы должны быть подставлены
значения параметров потока wc, рс в выходном сечении сопла,
через которое была проведена контрольная поверхность при выводе
формулы тяги (см. фиг. 1. 1). Однако определить значения wG и рс
в выходном сечении сопла после системы скачков и отрыва потока
от стенок трудно, особенно в связи с неравномерным распределе-
нием параметров по сечению/ Удобнее подсчитывать тягу и удель-
ную тягу по параметрам потока в сечении отрыва. Как отмечено
выше, участок сопла от сечения отрыва до выходного сечения фак-
тически не работает. В связи с этим выражение для тяги должно
J L. G г ееп, К. L.. Nall, IAS Report, No. 59—38.
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
165
быть записано так (вследствие неопределенности угла отклоне-
ния потока считаем коэффициент <рв = 1):
^отр g ®отр “I" ^отрРотр ^otgPh' (4- 35)
Здесь индекс «отр» относится к сечению, в котором происходит
отрыв потока. Значение скорости а»Отр подсчитывают по степени
понижения давления от входа в сопло до сечения отрыва P*JPOrp
при том же значении показателя п, что и на расчетном режиме
(4.36)
Несложными преобразованиями формула (4.35) может быть
приведена к следующему удобному виду:
р —F
* отр Л отр
2п
л— 1
(4- 37)
п _ ] ^0ТР ?h
Удельную тягу на режимах с отрывом потока следует записать
так:
D ______W°TP I ^Отр(Ротр— Ph)
^уд.отр“ s + Q (4- Зо)
Чтобы пользоваться этими формулами при определении РОтр и
Руд. отр, нужно знать условия, при которых происходит отрыв по-
тока, и величины Дотр и Готр, характеризующие отрыв. Приведем
в качестве примера закономерности отрыва потока при перерас-
ширении. Опыты показывают 1 2, что положение скачка внутри сопла
зависит главным образом от отношения давлений p*jph- Эту вели-
чину можно записать так:
Л=Л . (4.39)
Ph Рс Ph Ph
Значения рл/рс, соответствующие началу движения системы
скачков уплотнения внутрь сопла, будем называть предельной сте-
пенью нерасчетности, обозначая ее (рл/рс)отр.
На фиг. 4. 15 приведена опытная зависимость, определяющая
начало движения системы скачков внутрь сопел с различными лс-
Как видно, чем большую степень понижения давления имеет сопло,
1 Здесь изложен приближенный метод расчета. Более строго определять
шотр новым термодинамическим расчетом при значении рс=Ротр.
2 L. G г е е n, Jet Propulsion, 1953, No. 1.
М. Zucrow, Aircraft and Missiles Propulsion, 1958, vol. 1.
166
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
тем при большем отношении ph!Ра начинается движение системы
Фиг. 4. 15. Предельная степень нерасчетности
для сопел с различными лс (2а=3(F).
тическому сечению. Очевидно, что для данного сопла это будет
соответствовать уменьшению значений p*lph.
Давление в сечении, где поток отрывается от стенок, можно
найти с помощью зависимости, приведенной на фиг. 4. 16. Вели-
Фиг. 4. 16. Зависимость характеристики отрыва по-
тока при перерасширении от отношения давле-
ний р^/Ph (2а=30°).
чина соотр, условно называемая характеристикой отрыва потока при
перерасширении, равна
Ph — Ротр
(4. 40)
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
167
Она находится по графику на фиг. 4. 16 как функция отношения
давлений P^/Ph- При известной <о0тр можно найти
Апр
Рк
Ph
и*
Ротр^Л*
и
(4.41)
(4. 42)
Площадь сечения, в котором поток отрывается от стенок, нахо-
дят так:
F ОТр = /отрРкр«
Значение /Отр определяют по формуле (4.22) или по графику на
фиг. 4. 5 как функцию величин Р*/Ротр и и.
Зависимости, приведенные на фиг. 4. 15 и 4. 16, получены в опы-
тах с различными рабочими телами, т. е. при различных и, и при
значениях угла раствора конической расширяющейся части сопла
2а = 10-^30°. По данным некоторых авторов1, увеличение углов 2а
свыше 3(Г способствует отрыву потока при меньших phlpc. Играет
роль также форма профиля сопла. Как видно из зарубежной пе-
чати, опытное и теоретическое изучение сложных явлений внутри
сопла при перерасширении нельзя считать законченным.
Коэффициент изменения удельной тяги
на нерасчетных режимах
При использовании постоянного нерегулируемого сопла изме-
нение удельной тяги на нерасчетных режимах удобно оценивать по
отношению к значению Руд t на расчетном режиме. Назовем коэф-
фициентом относительного изменения удельной тяги на нерасчет-
ных режимах величину
, ^УД t нр
Фнр = -^-
*уд i
(4.43)
где РУд t нр — теоретическая
Руд t — теоретическая
удельная тяга на нерасчетном режиме;
удельная тяга на расчетном режиме.
В соответствии с (1.24) получим
> — rn
yAt g
^уд t нр ?а
Рс — Ph \
Yc^c t )
’ Space Technology, ed. H. S. Seifert, N. Y., 1959.
168
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
В этих выражениях wct для постоянного сопла одинакова на
всех режимах, кроме режимов с отрывом потока внутри сопла (со-
хранены предположения ra=const и i/?K7^ = const).
Тогда
Фнр = 1
(Pc — Ph)g
или после преобразований
(4. 44)
Для режимов перерасширения с отрывом потока внутри сопла
выражение для фНр получается подстановкой в (4.43) формул
(4.38) и (4.36):
Для режимов без отрыва потока формула (4.45) превращается
в формулу (4. 44) при замене р0Тр на рс.
На фиг. 4. 17 приведен график зависимости фнр от рк/рс для со-
пел с различными лс. Слева от рл/рс=1 лежат режимы недорасши-
рения. Предельное значение рл/Рс = 0 отвечает работе в пустоте.
Как видно из графика, при рк!рс<\ коэффициент фНр больше еди-
ницы, т. е. удельная тяга камеры с постоянным соплом возрастает
по сравнению с расчетным режимом. Не следует, однако, забывать,
что это возрастание было бы более значительным при использова-
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах
169
нии не постоянного, а регулируемого сопла, всюду обеспечиваю-
щего расчетный режим. Сопла с малыми степенями понижения
давления имеют относительно больший прирост удельной тяги
при PhlPc-+Q-
Область Рл/Рс>1 составляют режимы перерасширения. Штрих-
пунктирная линия, обозначающая начало отрыва потока, нанесена
по данным фиг. 4. 15. Слева от нее лежат режимы безотрывного
перерасширения, справа — режимы, сопровождающиеся входом
Фиг. 4. 17. Зависимость фНр от степени не-
расчетности режима для различных сопел
(п=1,2).
скачков в сопло и отрывом потока от стенок. График показывает,
что все режимы перерасширения для камеры с постоянным соплом
приводят к снижению удельной тяги по сравнению с расчетным
режимом. При больших значениях PhlPc это снижение весьма зна-
чительно. В области режимов со скачками внутри сопла отрыв по-
тока замедляет падение удельной тяги по сравнению с режимами
безотрывного перерасширения (последним соответствуют пунктир-
ные линии на фиг. 4. 17).
На фиг. 4. 18 зависимость tyHp от phlpc дана для одного постоян-
ного сопла с Яс = 20 при различных значениях показателя п. Более
резкое изменение удельной тяги при малых значениях п объяс-
няется тем, что при одном и том же значении лс с уменьшением п
увеличивается площадь выходного сечения сопла Fc. В области не-
170
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
дорасширения увеличенные Fc дают дополнительный прирост
удельной тяги, а в области перерасширения, наоборот, существен-
Фиг. 4. 18. Зависимость фНр от степени не-
расчетности режима при различных п (кс=20).
§ 6. Расширение газа в соплах других схем 1
Выше рассматривался процесс расширения газового потока
в сопле Лаваля, являющемся пока основным типом сопла для ра-
кетных двигателей. Остановимся кратко на возможностях осу-
ществления процесса расширения газа в соплах иных схем.
В соплах внешнего расширения расширение газа
после достижения критической скорости осуществляется в системе
волн разрежения, радиально расходящихся от острой наружной
кромки сопла (точка А на фиг. 4. 19). Проходя через волны раз-
режения, поток поворачивается на элементарно малые углы. Вы-
бором профиля центрального тела можно обеспечить полное рас-
ширение газа и выход его параллельно оси сопла. При этом ли-
ния характеристики, давление на которой равно давлению окру-
жающей среды, проходит через конечную точку В центрального
1 В этом параграфе использованы следующие источники:
Paper ASME, No. 58-А-248;
Astronautics, 1960, vol. 5, No. 4 (BPT, 1960, № 11);
ARS Journal, 1961, vol. 31, No. 1, 4.
§ 6. Расширение газа в соплах других схем
171
тела сопла. Наружной границей струи является поверхность АС,
давление на которой постоянно и равно ph. В сечении ВС, пло-
щадь которого равна расчетной площади, получается однородный
и параллельный оси поток. Такова картина расширения на расчет-
ном режиме сопла при р* /рл= (р*/Рл)Расч (фиг. 4. 19, а).
Если р* /Ph> (Р*/Рь)расч (фиг. 4. 19,6), то на линии АВ, про-
ходящей через конечную точку центрального тела, давление выше
давления окружающей среды ph (p = Ph достигается лишь на ха-
рактеристике AD). Это означает, что на участке центрального тела
полное расширение потока не достигнуто и, так же как и у сопла
с внутренним расширением, имеются потери тяги, обусловленные
недорасширением. В выходном сечении ВС поле векторов скорости
потока неоднородно, имеются потери на непараллельность исте-
чения. В общем, сопло внешнего расширения работает при
Рк/А>(Рк/Рд)расч аналогично соплу внутреннего расширения при
PkIPc ^P^JPh (режимы недорасширения).
Характерными для сопла внешнего расширения являются ре-
жимы р*/Рь<(p*/Ph)Pac4(фиг. 4. 19, в). В связи с отсутствием внеш-
ней жесткой стенки струя за кромкой сопла А сжимается под дей-
ствием давления окружающей среды. Это сжатие тем больше, чем
больше давление р^ Таким образом, имеет место некоторое само-
регулирование степени расширения потока. Режимы перерасшире-
ния с их отрицательными последствиями (потери тяги) практи-
чески исключаются. Это можно пояснить еще и следующим обра-
зом. Характеристика АВ, давление на которой равно давлению
окружающей среды ph, достигает поверхности центрального тела
раньше, чем в его конечной точке. На участке DB течение газа
происходит со сжатием, поэтому на поверхности центрального тела
отсутствует область с давлением, меньшим давления окружающей
среды, т. е. не возникает отрицательной составляющей тяги.
Фотографии потока в сопле внешнего расширения на режиме
Рк/Л~(Рк//’л)расч (фиг. 4.20,0 и на режиме Р*/рА <(р*/рл)расч
172
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
(фиг. 4.20, а) наглядно иллюстрируют приведенные выше схемы
расширения.
На фиг. 4. 21 приведено сравнение коэффициентов тяги сопел
внешнего и внутреннего расширения, имеющих один и тот же рас-
четный режим (р*/рл)расч = р*/рс^75. Точками показаны экспе-
Фиг. 4.20. Поток в сопле внешнего расширения на различных
режимах работы.
риментально определенные значения Кр ддя сопла внешнего рас-
ширения. Как видно, в области недорасширения (справа от расчет-
ного режима) показатели обоих сопел практически одинаковы.
Иная картина получается на режимах (р*/рл) < (р*/рл)расч, где
значения Кр для сопла внешнего расширения (кривая /) суще-
ственно больше, чем для сопла внутреннего расширения (кри-
вая 2). Превосходство сопла внешнего расширения сохраняется и
на режимах с отрывом по-
тока внутри сопел Лава-
ля. (Напомним, что отрыв
потока в соплах Лаваля
также служит средством
саморегулирования степе-
ни расширения, однако
это свойство появляется
не при любом, а лишь при
глубоком перерасшире-
нии) .
Внешнее расширение
можно начинать не с
М=1, а с М>1, предва-
рительно расширив поток
в сопле внутреннего рас-
ширения. В этом случае
Фиг. 4.21. Зависимость коэффициента тяги
Кр °т PK!Ph для сопел внешнего и внутрен-
него расширения.
/—сопло внешнего расширения, 2—сопло Лаваля без
отрыва потока. 2а—сопло Лаваля с отрывом потока.
§ 6. Расширение газа в соплах других схем
173
закритическая часть сопла будет комбинированной, состоящей из
участков внутреннего и внешнего расширения.
Особый тип сопла представляет сопло внутреннего
расширения с центральным телом, расположенным
в области критического сечения. На фиг. 4. 22 показана схема та
кого сопла и распределение давления на его внутренней стенке,
зависящее от давления за центральным телом рв. Давление рв не*
сколько меньше давления окружающей среды ph. При относительно
высоком рв поток расширяется в кольцевой зоне, ограниченной
Фиг. 4. 22. Схема расши-
рения потока в сопле
внутреннего расшире-
ния с центральным те-
лом в области критиче-
ского сечения.
того как предельная
Фиг. 4.23. Работа сопла внутрен-
него расширения с центральным
телом при различных рк /рл.
криволинейной стенкой сопла и поверхностью
свободной струи АСЕ (давление на поверх-
ности АСЕ равно давлению рв). После
характеристика АВ, вдоль которой давление
равно рв, достигает стенки сопла, волна разрежения отражается
от стенки, а затем от поверхности струи. На участке BD течение
газа происходит со сжатием, при этом давление на стенке повы-
шается. Начиная с точки D давление на стенке снова снижается,
но не ниже рв. Высокие значения рв имеют место при малых отно-
шениях p*IPh, т. е. в условиях, когда сопло должно работать с. пере-
расширением. Как видно, течение с отражением волн разрежения
и сжатия от поверхности стенки и свободной струи предотвращает
снижение давления на стенке ниже рв и тем самым устраняет сни-
жение тяги вследствие перерасширения. При низких значениях рв
предельная характеристика АВ достигает стенки сопла лишь
вблизи выхода и изменение давления на стенке будет протекать,
как показано на фиг. 4. 22 пунктиром.
На фиг. 4. 23 показана картина расширения в сопле с внутрен-
ним расширением и отражением при различных p*lph. Картина
на фиг. 4. 23, а соответствует только что рассмотренной при малых
174
Глава IV. Газодинамика процессов в камере
P*JPh- По мере перехода к большим p*K!ph (например, с увеличением
высоты) область, занятая потоком, увеличивается по направлению
к оси сопла (фиг. 4.23,6). При очень больших р*/рл поток пово-
рачивается вокруг точки А внутрь, а затем его центральная часть
Фиг. 4.24. К сравнению характери-
стик сопел различных типов. Сплош-
ная линия — сопло внутреннего рас-
ширения с центральным телом в об-
ласти критического сечения; пунк-
тир— сопло Лаваля.
проходя через скачок уплотне-
ния KL (фиг. 4. 23, в).
Как видно, сопло рассмат-
риваемого типа обладает, ана-
логично соплу внешнего рас-
ширения, благоприятным са-
морегулированием в области
низких р* /ph. На фиг. 4.24
показатели сопла внутреннего
расширения с центральным те-
лом сравниваются с показа-
телями обычных сопел Лава-
ля. По оси ординат отложено
отношение теоретического ко-
эффициента тяги сопла в дан-
ных условиях Kpt к оптималь-
ному значению (Kpt) опт, ДОСТИ-
гаемому в расчетных условиях.
При Р*/Рл=(Рк/Рь)расч
каждое сопло имеет
KPt/(KPt) ОПТ — 1. Как видно,
сопло внутреннего расшире-
ния с центральным телом и
обычное сопло Лаваля, рассчитанные на одинаковую степень уши-
рения fc = 25, имеют равноценные показатели в области p^/ph^
> (р*/Рл)расч. При малых р* /ph показатели сопла внутреннего
расширения с центральным телом существенно лучше, чем у соп-
ла Лаваля с той же fc, и приближаются к показателям другого
сопла Лаваля, имеющего /с = 8, т. е. специально рассчитанного
на малые р* /ph. Однако сопло Лаваля с /с = 8 существенно про-
игрывает в области больших p*lph-
Таким образом считается, что сопло внутреннего расширения
с центральным 'телом может обеспечить высокие значения коэф-
фициента тяги в более широком диапазоне нерасчетных режимов,
чем обычное сопло Лаваля, за счет саморегулирования при
P*KIPh<Z (Р* /Рл)расч-
Часть II
РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖРД
Глава V
ПРОЦЕССЫ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
§ 1. Общая картина явлений
В камере сгорания ЖРД происходит сложный комплекс про-
цессов, которые должны обеспечить:
1) максимальную полноту выделения тепла при горении или
разложении топлива !, чтобы получить наибольшую удельную тягу;
2) быстрое выделение тепла в камере небольших размеров
и веса.
Эти задачи должны выполняться при устойчивом протекании
процессов, обеспечивающем надежную и безопасную работу дви-
гателя. Кроме того, необходимо предусматривать защиту стенок
камеры от перегрева. Такие требования в общем совпадают с тре-
бованиями, предъявляемыми к аналогичным процессам в других
типах двигателей. Однако процессы в камере сгорания ЖРД суще-
ственно отличаются от процессов в двигателях и устройствах, сжи-
гающих горючее в газообразной окислительной среде.
Основная особенность заключается в необходимости приготов-
ления топливной смеси из горючего и окислителя, находящихся
в жидкой фазе. Для этого в ЖРД обычно не создается обособлен-
ных агрегатов, а выделяется определенный участок камеры сгора-
ния. Оба компонента в заданном соотношении впрыскиваются через
форсунки головки в камеру сгорания, где и должна произойти
реакция между горючим и окислителем. Эта реакция в основном
протекает в газообразной фазе. Поэтому должны быть обеспечены
условия, способствующие переходу жидкого топлива в газообраз-
ное. Это прежде всего дробление (р а сп ыл и в а н и е) жид-
ких компонентов на капли. Увеличение поверхности раздробленной
жидкости значительно ускоряет процесс испарения. В случае
применения самовоспламеняющихся компонентов топлива испаре-
ние ускоряется вследствие значительного тепловыделения при кон-
такте этих компонентов между собой в жидкой фазе.
1 Имеется в виду полнота выделения тепла, обусловленная совершенством
организации процесса горения или разложения.
176
Глава V. Процессы в камере сгорания
Для устойчивого и полного горения нужно обеспечить равномер-
ное распределение топлива по поперечному сечению камеры сго-
рания, а также выдержать всюду заданное соотношение компонен-
тов х. Эти задачи выполняются в процессе впрыска и смешения
компонентов. Последнее происходит как в жидкой, так и в газовой
фазе. Оно может быть предварительным, осуществляемым вне ка-
меры сгорания в двухкомпонентных эмульсионных форсунках.
В случае применения унитарных топлив, разложение которых
инициируется твердым катализатором или повышенными темпе-
ратурой и давлением, процесс смешения компонентов отсутствует.
Совокупность процессов распыливания, смешения и испарения
компонентов топлива обеспечивает его подготовку к экзотермиче-
ским реакциям горения (разложения).
Процессы подготовки топлива к горению и процессы собственно
горения тесно связаны между собой. Протеканию каждого из них
сопутствует протекание других процессов. Точных границ между
отдельными процессами не существует ни во времени, ни в про-
странстве. Общая картина всего комплекса явлений в камере сго-
рания существенно зависит от природы топлива. На фиг. 5. 1 при-
ведены примерные схемы превращения жидких компонентов топ-
лива в продукты горения для самовоспламеняющихся и несамо-
воспламеняющихся топлив ЖРД.
Характерными для самовоспламеняющихся топлив
являются экзотермические реакции в жидкой фазе, протекающие
при контакте (смешении) капель разных компонентов. Тепловой
эффект этих реакций способствует испарению капель, в том числе
и тех, которые не реагировали в жидкой фазе, так* как не сталки-
вались с каплями другого компонента. Затем перемешиваются
пары горючего и окислителя и протекают химические реакции в га-
зовой фазе, приводящие к образованию конечных продуктов сго-
рания. Горение газообразных горючего и окислителя называется
гомогенным. Так как в рассматриваемом случае газообразная топ-
ливная смесь не является предварительно перемешанной и одно-
родной, а горение происходит одновременно с перемешиванием
компонентов, то имеет место гомогенное горение химически неодно-
родной газовой системы. Этой схеме приближенно соответствуют
явления, показанные в двух левых столбцах фиг. 5. 1,а.
Одновременно с гомогенным горением может иметь место гете-
рогенное горение, т. е. горение жидких капель одного компонента
в парах другого. Этот случай реализуется в камере сгорания ЖРД,
если один из компонентов испаряется значительно быстрее второго,
а также при значительной неравномерности дробления компонен-
тов на капли (крупные капли испаряются медленнее мелких). На
фиг. 5. 2 приведена схема горения капли горючего в парах окисли-
теля. Температура кипения жидких компонентов всегда ниже тем-
пературы воспламенения, поэтому горению предшествует испаре-
§ 1. Общая картина явлений
177
Самовоспламеняющиеся компоненты
Распыл компонентов
Смешение 6
жидкой (разе
Испарение и
смешение паров
Реакции в
жидкой (разе
Испарение
Смешение в
газовой (разе
Продукты горения
Реакции в
газовой (разе
Гетерогенное
горение капель
О)
Несамовоспламеняющиеся компоненты
Фиг. 5. 1. Схемы превращения жидкого топлива в про-
дукты горения.
12 1201
178
Глава V. Процессы в камере сгорания
ние капли. После начального воспламенения парового облака, окру-
жающего каплю, горение поддерживается непрерывным испаре-
нием жидкости с поверхности капли за счет тепла, подводимого от
пламени, а также непрерывным смешением (диффузией) паров
горючего и окислителя. Одновременно должны удаляться про-
дукты сгорания. Гетерогенным является и горение капель унитар-
ного топлива. Фронт горения полностью окружает капли и отде-
ляет зону нагрева и испарения от зоны экзотермической реакции,
в которую вступают газообразные
Фиг.5.2. Схема процесса го-
рения капли.
1—капля горючего, 2—слой паров,
3—фронт горения, 4—слой диффу-
зионного горения.
продукты.
Необходимым условием развития
гомогенного и гетерогенного горения,
обычно сопутствующих друг другу,
является подвод тепла к жидким
компонентам для их нагрева, испа-
рения и воспламенения. Как упоми-
налось, частично это тепло выделяет-
ся при реакции самовоспламеняю-
щихся компонентов в жидкой фазе.
Другой источник получения тепла —
продукты горения, от которых про-
исходит теплоотдача к жидким ком-
понентам за счет теплопроводности
и радиации, а также путем конвек-
тивного переноса тепла при диффузии промежуточных и конечных
продуктов горения по направлению к головке камеры сгорания.
Процессы, протекающие в случае применения несамовос-
пламеняющегося топлива (см. фиг. 5. 1, б), в общем ана-
логичны упомянутым выше. Отличие состоит в том, что экзотер-
мические реакции между компонентами в жидкой фазе не проте-
кают. В связи с этим решающую роль приобретает подвод тепла
от внешнего источника для начального воспламенения и от про-
дуктов сгорания, главным образом за счет конвекции, для поддер-
жания стационарного процесса.
Вследствие большой сложности комплекса взаимосвязанных
процессов в камере сгорания ЖРД затруднительно создать общую
теорию, количественно оценивающую параметры отдельных про-
цессов и их совокупности. По современным воззрениям 1 суммарная
скорость процесса тепловыделения в камере сгорания ЖРД лими-
тируется и при гомогенном и при гетерогенном горении скоростью
испарения жидких капель и перемешивания газообразных компо-
нентов. Скорость же реакций собственно горения при нормальных
условиях устойчивой работы ЖРД на несколько порядков превос-
ходит скорость подготовительных процессов.
1 ARS Journal, 1960, vol. 30, No. 2; ЭИ АР, 1960, вып. 28 (Экспресс-информа-
ция ВИНИТИ, серия «Астронавтика и ракетодинамика»).
§ 1. Общая картина явлений
179
Одной из важных обобщенных характеристик совокупности
процессов в камере сгорания ЖРД является так называемое
время пребывания. Строго говоря, оно представляет собой
время, в течение которого жидкие компоненты топлива и образо-
вавшиеся из них продукты горения находятся в камере сгорания:
ТПЕ = Тп.Ж 4~Тп.Г, (5. 1)
где тпБ —общее время пребывания;
тп.ж — время пребывания жидкой фазы;
тп.г — время пребывания газообразной фазы.
Так как определить раздельно величины тп.ж и тп.г не удается,
обычно оперируют с некоторой приближенной величиной тп, оцени-
вающей лишь время нахождения в камере сгорания газообразной
фазы (т. е. испаренных компонентов и продуктов их горения).
Величину тп можно записать так:
где GK.c — вес газа, находящегося в камере сгорания;
G — секундный расход газа;
VK.c — объем камеры сгорания (определяется обычно как
_ объем до критического сечения сопла);
7 — средний удельный вес газа в камере сгорания.
Дальнейшее приближение состоит в замене трудно определимой
величины Y величиной 7К» относящейся к выходному сечению из
камеры сгорания.
Теперь
%=-^. (5.3)
Так как7к<7, то значение времени пребывания, определяемое
по формуле (5. 3), меньше действительного. Для сравнительных
расчетов это несущественно.
С учетом уравнения состояния и (2. 78) можно получить
т ==_М_
или
тп “ ^пр р т у (5. 4)
где
4Р=^ (5.5)
7кр
так называемая приведенная длина камеры сгорания, часто исполь-
зуемая в качестве одного из параметров камеры.
12*
180
Глава V. Процессы в камере сгорания
Если воспользоваться выражением для 0 в форме уравнения
(2.80), то уравнение (5.4) можно привести к следующему виду:
Как видно, значение времени пребывания зависит прежде всего
от природы топлива (Р), а также от приведенной длины камеры
сгорания. В дальнейшем будет показано, что величина тп суще-
ственно зависит от качества рабочих процессов, главным образом
подготовительных.
Для раздельного анализа каждого из упомянутых процессов
необходимо предварительно познакомиться с работой форсунок, от
которых во многом зависит гидродинамика явлений.
§ 2. Форсунки, применяемые в ЖРД
Дробление (распиливание) топлива в ЖРД осуществляется
форсунками. Назначение форсунок: 1) обеспечить распыл струи
жидкости на капли, 2) равномерно распредс тить жидкость по по-
перечному сечению.
Дроблением желательно получить большее количество капель
малого диаметра. Практически нельзя добиться, чтобы все капли
были одинакового размера, но возможно и необходимо обеспечить
минимальную разницу в диаметрах полученных капель. Это улуч-
шает условия испарения и смешения жидкости.
Так как подготовительные процессы происходят на коротком
участке камеры, от форсунок ЖРД не требуется большой дально-
бойности.
Характерной особенностью форсунок ЖРД являются относи-
тельно малые перепады давлений в них (44-10 кг!см2 вместо
50—100 кг! см2 для форсунок газотурбинных ВРД и 3004-1000 кг)см2
для дизельных форсунок)1. Низкие перепады давлений обусловли-
вают более грубое распыливание жидкости. С этим, однако, при-
ходится мириться, так как при значительном расходе топлива
в ЖРД впрыск жидкости при больших перепадах давлений потре-
бовал бы очень большой мощности (а следовательно, и веса)
топливоподающей аппаратуры.
В ЖРД применяют струйный и центробежный распыл компонен-
тов топлива.
На фиг. 5. 3 изображены схемы течения и форма факела распы-
ливаемой жидкости в струйной (а) и центробежной (б) форсун-
ках. Как видно, течение жидкости в центробежной форсунке прин-
ципиально отличается вращением струи перед истечением ее из
сопла. Вращение создается искусственно за счет тангенциального
ввода жидкости в камеру закручивания (фиг. 5.4, а) или с по-
1 М. Barrere and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
§ 2. Форсунки, применяемые'в ЖРД
181
мощью специального винтового завихрителя (фиг. 5. 4, б). В струй-
ной форсунке такого закручивания нет.
Охарактеризуем сначала работу более простой струйной фор-
сунки. Такая форсунка впрыскивает в камеру компактную струю
жидкости, которая постепенно
распадается на капли относитель-
но крупного размера. Угол рас-
пыла невелик, а дальнобойность
струи значительна. Эти обстоя-
тельства нельзя признать благо-
приятными для хорошей органи-
зации рабочего процесса сгорания
или разложения. Однако харак-
теристики распыливания улучша-
ются благодаря столкновению
струй, выбрасываемых нескольки-
ми форсунками, или удару струи
S)
Фиг. 5.3. Схема течения и форма
струи при распыле из струйной (а) и
центробежной (б) форсунок.
о специальную поверхность фор-
сунки или о стенку камеры. При-
меры струйных форсунок и их
взаимодействия приведены на
фиг. 5. 5. В случае столкновения струй различных компонентов (го-
рючее и окислитель) одновременно происходит и их смешение.
Струйные форсунки особенно удобны для подачи самовоспла-
меняющихся компонентов топлива. В этом случае мелкое дробле-
ние является излишним, а контакт струй между собой и равномер-
ное распределение компонентов по поперечному сечению камеры
струйные форсунки обеспечивают успешно. Для ‘ впрыска несамо-
182
Глава V: Процессы в камере сгорания
воспламеняющихся компонентов топлива струйные форсунки при-
меняют в случаях, когда необходимо подать значительные массы
топлива при небольших поперечных габаритах головки и камеры
сгорания (таковы, например, условия в английском ЖРД «Скри-
мер»).
Основным расчетным уравнением любой форсунки является
уравнение расхода
Фиг. 5. 5. Варианты струйных
форсунок и их взаимодейст-
вие.
кг!сек. (5.7)
В этом уравнении
G — секундный расход жидкости;
РФ — коэффициент расхода фор-
сунки;
Fc — геометрическая площадь соп-
ла форсунки в ти2;
7 ж — удельный вес жидкости
в /сг/л3;
Дрф — перепад давлений в форсунке
в кг/м2.
Коэффициентом расхода форсун-
ки цф называют отношение действи-
тельного расхода через форсунку к
теоретически возможному в данных
условиях. Необходимые при проек-
тировании форсунок значения Цф
определяют опытным путем или тео-
ретическим расчетом.
Для струйных форсунок надежными пока являются лишь экс-
периментальные данные. Согласно этим данным, jmj, для струйных
форсунок равен 0,7—0,95. Уменьшение действительного расхода
через форсунку по сравнению с теоретическим обусловлено суже-
нием струи в сопле (см. фиг. 5. 3, а) и уменьшением действитель-
ной скорости истечения из-за гидравлических сопротивлений. Значе-
ния рф зависят в основном от геометрии сопла (форма входа, диа-
метр и длина) и качества его выполнения.
Коэффициент расхода, а также другие характеристики центро-
бежной форсунки можно получить расчетным путем.
§ 3. Теория центробежной форсунки
Идеальная жидкость
Впервые метод теоретического расчета центробежной форсунки
был предложен проф. Г. Н. Абрамовичем в 1944 г. в применении
к идеальной (невязкой) жидкости и без учета местных сопротив-
лений Расчетная схема простейшей центробежной форсунки
1 Г. Н Абрамович, Прикладная газовая динамика, ГТТИ, 1953.
§ 3. Теория центробежной форсунки
183
Фиг. 5.6. Принципи-
альная схема центро-
бежной форсунки.
с одним тангенциальным входным каналом изображена на
фиг. 5.6. Высота камеры закручивания рассматриваемой фор-
сунки Як принята равной внутреннему диаметру входного канала
dBx. Всю массу входящей в камеру закручивания жидкости счи-
тают сосредоточенной по оси входного канала. Скорость жидко-
сти во входном канале wBX является при этом окружной скоростью
на входе в камеру закручивания. Радиус вращения массы жидко-
сти относительно оси форсунки обозначим/?.
При отсутствии трения и местных сопро-
тивлений течение в форсунке подчиняется
закону сохранения момента количества дви-
жения. Учитывая, что масса жидкости при
течении ее по форсунке не изменяется, мож-
но записать
йУвх/? = ^иЛ (5.8)
где wu — окружная составляющая скорости
некоторой частицы топлива на вы-
ходе из сопла;
г — радиус вращения этой частицы от-
носительно оси форсунки.
В соответствии с принятыми допущения-
ми следует считать, что энергия текущей
через форсунку жидкости не изменяется
от входа до выхода. Это постоянство энергии можно выразить
уравнением Бернулли
р ।
7ж
Рвх
Ък
WBX
1-----= const,
2^
(5. 9)
где wx — осевая составляющая скорости на выходе из сопла;
Рвх и р — статическое давление соответственно на входе в камеру
закручивания и на выходе из сопла.
Удельный вес несжимаемой жидкости считается неизмен-
ным при условии, что в пределах форсунки не происходит паро-
образования топлива.
Из уравнений (5. 8) и (5. 9) следует, что по мере приближения
к оси сопла (г —>0) окружная составляющая скорости жидкости
стремится к бесконечности, а давление жидкости — к бесконечно
большому отрицательному значению. Эти условия не могут быть
физически реализованы. Фактически давление жидкости снижается
лишь до давления среды, в которую производится впрыск (при
впрыске в камеру сгорания до давления pi). Область с давлением,
равным давлению среды, не заполнена жидкостью, а представляет
собой газовый жгут, который увлекается жидкостью и вращается,
образуя вихрь диаметром dB. По высоте газовый вихрь заполняет
всю камеру закручивания. Истечение жидкости происходит только
184
Глава V. Процессы в камере сгорания
по площади кольца, примыкающего к стенкам сопла. После выхода
из сопла жидкость принимает форму полого конуса или, точнее,
однополостного гиперболоида вращения.
Итак, по мере приближения к оси сопла окружная составляю-
щая скорости жидкости возрастает, достигая на границе газового
вихря своего наибольшего, но конечного значения wu в- Выясним
теперь распределение осевой составляющей скорости жидкости
в выходном сечении сопла. Выделим в этом сечении кольцевой эле-
мент жидкости радиусом г и толщиной dr
с боковой поверхностью, равной единице
(фиг. 5.7). Масса этого элемента равна
dm= ^-dr.
I I/ I ill I g
\ \\ \_ V/ // j При вращательном движении топлива
V/ на выделенный элемент действует центро-
----------у/ бежная сила, которая уравновешивается
перепадом давлений на боковых поверх-
ностях элемента, т. е.
Фиг. 5. 7. К расчету цен-
тробежной форсунки. = г/р. (5.10)
g “ Г
Дифференцируя по г уравнение (5.8), получим
г dwu + wudr=0
или
dr _________________________duDu
Г
откуда
dp = — — wudwu.
g
Интегрирование последнего выражения дает
п
— + — = const
7ж 2^
Сравнивая это выражение с уравнением (5.9), получим
W2
— = const, (5-11)
2g
т. е. осевая составляющая скорости всех частиц жидкого топлива
на выходе из сопла одинакова и не зависит от радиуса.
Соотношение между окружной и осевой составляющими скоро-
сти частицы в выходном сечении сопла определяет угол вылета ее
§ 3. Теория центробежной форсунки
185
из форсунки ссф и, тем самым, угол распыла 2аф. В соответствии
с фиг. 5. 8 можно записать
, WU
tga0=—
* ™х
Вследствие непостоянства величины wu по радиусу величина аф
переменна для частиц, находящихся на различных расстояниях от
оси сопла. Как видно на фиг. 5. 8, периферийные частицы жидкости
покидают форсунку, имея меньший угол
распыла, чем центральные.
Определим характерные параметры цент-
робежной форсунки и прежде всего коэффи-
циент расхода Цф. Как уже упоминалось,
величина этого коэффициента зависит от
степени использования выходного сечения
сопла и от коэффициента скорости. Так как
расход жидкости через центробежную фор-
сунку определяется только осевой скоро-
стью wx, то следует учитывать коэффициент
осевой скорости. В связи с этим можно за-
писать
Иф=<рб, (5. 13)
(5. 12)
Фиг. 5.8. Скорость и
направление частиц
жидкости на выходе
из центробежной фор-
сунки.
где <р — коэффициент заполнения (коэффициент живого сечения);
б — коэффициент осевой скорости.
Коэффициентом заполнения называют отношение площади сече-
ния, заполненного жидкостью, к геометрической площади сопла:
Так как
/7ж=11(''с-гв) И Л =
ТО
Ф = 1--Ь (5.14)
г:
Коэффициентом осевой скорости б называют отношение дей-
ствительной осевой скорости жидкости на выходе из сопла wx
к теоретической осевой скорости wxt\
5=^. (5.15)
™xt
Теоретическая осевая скорость wxt представляет собой макси-
мальную скорость, которую можно получить при полном использо-
186
Глава V. Процессы в камере сгорания
вании в форсунке располагаемого напора ДН. Величину wxt опре-
деляют следующим выражением:
wxt=V2gU7: (5. 16)
Здесь
„.2
^Н=Рв^~р' +^--,
Тж 2g
если
7ж *1ж
где Рф — полное давление на входе в форсунку,
то
дЯ= Рф~Р1 = (5.17)
7ж 7 ж
При отсутствии потерь на трение и местные сопротивления раз-
ница между действительной и теоретической осевыми скоростями
жидкости на выходе из центробежной форсунки объясняется тем,
что на создание действительной скорости затрачивается лишь часть
располагаемого напора ДЯ, другая же его часть расходуется на
создание окружной скорости.
Для определения действительной осевой скорости wx запишем
уравнение Бернулли, используя параметры жидкости на границе
газового вихря:
9 2 9
| Д _%х ,
2g 2g 7ж 2g ' 7ж
ИЛИ
2 2
W 13)
-^-+— = ^Н. (5.18)
2g ~2g v
Найдем связь между величинами wx и wu в. На основании (5. 8)
имеем
R
®«в = ®вх — •
Г в
Уравнение неразрывности можно записать в следующем виде:
«’вх1'Гвх = ®,хТ1С'1»
отсюда
d
давх = ®'ж? X
^вх
И
% R
Гвх гв
§ 3. Теория центробежной форсунки
187
Из уравнения (5.14)
гв —гс /1-?.
следовательно,
Безразмерная величина /?гс/ГвХ зависит лишь от геометриче-
ских параметров форсунки. Ее принято называть геометрической
характеристикой центробежной форсунки:
(5.19)
Величина А играет важную роль в проектировании и расчете
центробежных форсунок.
Следует заметить, что выражение (5. 19) определяет геометри-
ческую характеристику рассматриваемого нами варианта центро-
бежной форсунки. Общим выражением для геометрической харак-
теристики центробежной форсунки является
Лв^_8М, (5.20)
ИГ вх
где п — число входных каналов;
FBX — площадь одного входного канала (возможно, некруглого
сечения);
(3 — угол между направлением входного канала и осью сопла.
Итак,
waB=wxA 2.------
У 1 — ?
Подставляя это выражение в уравнение (5. 18), получим
2
2g \ 1-? ' /
откуда
1-----^]/2gA//.
Л!т4;+1
В соответствии с формулами (5. 15) и (5. 16), получим
1
Л2-1—+ 1
1—<р
(5.21)
8
188
Глава V. Процессы в камере сгорания
а на основании выражения (5. 13)
Нф = —г 1 (5.22)
1/ А2 1
1 — "I" <р2
Для определения коэффициента расхода по формуле (5.22)
необходимо знать значение ф, которое связано с размерами газо-
вого вихря. Увеличение диаметра газового вихря приводит к умень-
шению расхода через форсунку вследствие уменьшения живого
сечения. Уменьшение диаметра вихря также уменьшает расход
в связи с малой осевой скоростью, так как при этом большая часть
располагаемого напора затрачивается на создание высоких окруж-
ных скоростей в точках, расположенных вблизи оси сопла.
Доказано, что устойчивым должен быть вихрь таких размеров,
при которых в условиях располагаемого напора достигается макси-
мальная производительность форсунки (принцип максимума рас-
хода). Значение ф в случае устойчивого вихря отвечает, следова-
тельно, максимуму величины цф или минимуму величины
/ Л2 . 1 \ гт / Л2 , 1 \
(-----1---). Для определения экстремума------1---приравни-
\ 1 — у<р2/ \ 1 —
ваем нулю первую производную:
2/_di_+_L\_______________—=о.
(fy \ 1 — <р2 / (1 — у)2 ср3
Положительное значение второй производной указывает, что
в данном случае имеет место минимум исследуемой величины.
Отсюда экстремальное соотношение будет таким:
A — (5.23)
1/^—
У 2
Следовательно, коэффициент заполнения <р однозначно опреде-
ляется геометрической характеристикой форсунки и постоянен на
различных режимах ее работы.
Подставляя выражение (5.23) в (5.22), получим
(5,24)
V 2 — <?
Выражение (5.24) показывает, что коэффициент рас-
хода данной центробежной форсунки так же, как
и коэффициент заполнения <р, постоянен на различных
режимах работы форсунки. Это свойство центробежной
форсунки является очень важным.
Проанализируем теперь величину угла распыла центробежной
форсунки. В связи с переменностью этой величины по радиусу
§ 3. Теория центробежной форсунки
189
выходного_сечения сопла принято оперировать со средним углом
распыла 2аф, который определяется соотношением
tg«4> = —• (5.25)
В выражении (5. 25) величина wu представляет собой окруж-
ную составляющую скорости на радиусе
-ГС + гв
о
Используя ранее выведенные соотношения, можно получить
следующую формулу для определения среднего угла распыла:
t„~ _ 2/2(1-?)
g ф“/?(1+/—»)•
Эта формула, однако, является приближенной в связи с тем,
что при выводе ее не учитывалось увеличение радиального давле-
ния в сопле форсунки вследствие центробежных сил. Как было
выяснено, это дополнительное давление переходит в сопле фор-
сунки в скоростной напор жидкости, увеличивая ее осевую ско-
рость. При этом угол распыла, естественно, уменьшается. На коэф-
фициенте расхода форсунки это явление не сказывается, так как
выполняется уравнение неразрывности: увеличение осевой скоро-
сти сопровождается уменьшением живого сечения потока (растет
диаметр газового вихря).
Более точной формулой для среднего угла распыла, учитываю-
щей явление перехода давления в скоростной напор, является
tga4= 2?ХфЛ .
ё ф /(1 + /1=?)2-44Д2
Как видно, средний угол распыла центробежной форсунки, как
и величины ф и рф, постоянен для данной форсунки. Следует
только подчеркнуть, что речь идет о корневом угле распыла, т. е.
об угле конуса распыла в непосредственной близости от сопла
форсунки. Этот угол определяется только внутренней гидравликой
форсунки, в то время как форма факела распыла в удалении от
сопла существенно зависит от состояния среды, в которую впры-
скивается жидкость.
На фиг. 5. 9 приведены зависимости расчетных величин ф, рф
и 2аф [см. формулу (5.26)] от значения геометрической характери-
стики А. Для получения значений среднего угла распыла
2аф = 60—100^ нужны центробежные форсунки со значениями
Д = 1-4-4. Значение коэффициента расхода рф для таких форсунок
190
Глава V. Процессы в камере сгорания
Фиг. 5. 9. Расчетная зави
симость 2аф, Цф и <р от
геометрической характери-
стики центробежной фор-
составляет 0,45-4-0,15, т. е. значительно
меньше, чем для струйных форсунок L
Экспериментальная проверка тео-
рии центробежной форсунки для иде-
альной жидкости подтвердила основ-
ные положения этой теории и возмож-
ность использовать расчетные зависи-
мости при проектировании. В то же
время была выяснена необходимость в
ряде случаев дополнительно учитывать
некоторые факторы 1 2.
Существенным является влияние
вязкости жидкости.
Реальная жидкость
При течении реальной вязкой жид-
кости у стенок образуется пограничный
слой и возникают силы трения жидко-
сти о стенки. Эти силы направлены на-
встречу скорости движения жидкости.
Следствием этого являются уменьше-
ние момента количества движения и
сунки* потери энергии на участке камеры за-
кручивания и сопла форсунки.
Расчет центробежной -форсунки для случая реальной жидкости
следует проводить с использованием величины так называемой
эквивалентной характеристики форсунки Ад, которую по
Л. А. Клячко определяют следующей формулой:
(5-27)
где А — геометрическая характеристика центробежной фор-
сунки;
п — число входных каналов;
f — коэффициент трения;
В=Я)гъх — безразмерный геометрический параметр форсунки.
Отношение величин эквивалентной и геометрической характе-
ристик форсунки Аэ/А показывает уменьшение момента количества
движения при течении вязкой жидкости через камеру закручива-
ния. Причина уменьшения — трение о стенки камеры.
1 М. И. Шевелюк, Теоретические основы проектирования жидкостных
ракетных двигателей, Оборонгиз, 1960.
2 А. М. Пр ахов, Сб. статей «Автоматическое регулировалие авиадвига-
телей», вып. 1, Оборонгиз, 1959.
§ 3. Теория центробежной форсунки
191
С учетом трения жидкости о стенки камеры закручивания коэф-
фициент расхода центробежной форсунки определяют формулой
иА =--------------------- 1 ----, (5.28)
Г 1 — ср Ср2
а средний угол распыла — выражением
t(г а. = — ? э . (5.29)
4 Ф ]/(1-и2Де)(14-/П^)2-4^^э
В этих формулах Де — относительная величина потерь энергии
в камере закручивания:
А
Де =-----Г
Гвх^ф
где ДЕ — абсолютное значение потерь энергии в камере закру-
чивания, отнесенное к 1 м3 жидкости.
Значение ДЕ может быть определено экспериментально.
В технических расчетах вполне допустимо пренебрегать поте-
рями энергии в камере закручивания (но не уменьшением момента
количества движения). При этом формулы (5.28) и (5.29) упро-
щаются и приобретают следующий вид:
. — ____ 2р.фЯэ
(5. 30)
(5.31)
Как видно, формулы для определения коэффициента расхода
(5.30) и угла распыла (5.31) в случае вязкой жидкости отли-
чаются от соответствующих формул (5. 22) и (5. 26) для идеаль-
ной жидкости лишь заменой геометрической характеристики фор-
сунки А на эквивалентную характеристику Лэ. В связи с этим для
определения показателей, центробежной форсунки в случае реаль-
ной жидкости можно пользоваться графиком на фиг. 5. 9, отклады-
вая по оси абсцисс величину Аэ вместо А.
Так как при наличии трения ЛЭ<Л, то из сравнения формул
(5. 22) и (5. 30) следует, что коэффициент расхода центробежной
форсунки при протекании в ней вязкой жидкости больше, чем при
течении жидкости идеальной. Сопоставление формул (5.26) и
(5. 30) показывает уменьшение угла распыла вязкой жидкости по
сравнению с идеальной. Разница в соответствующих показателях
для вязкой и идеальной жидкостей растет с увеличением f. Физиче-
192
Глава V. Процессы в камере сгорания
ски это легко объяснить следующим образом. Трение ослабляет
эффект закручивания жидкости и,. следовательно, уменьшает
окружную составляющую ее скорости, несколько увеличивая одно-
временно осевую скорость.
Коэффициент трения /, необходимый для расчета течения по
центробежной форсунке вязкой жидкости, находят как функцию
числа Рейнольдса, которое определяют по входным условиям
(кувх, ^вх)« Эта зависимость может быть описана формулой
lg f=----25'8, - 2. (5. 32)
67 (lg Re)1 2-58
При уменьшении числа Рейнольдса, вызванном ростом вязко-
сти жидкости, коэффициент трения увеличивается. В связи с этим
распыл более вязких жидкостей характеризуется большими значе-
ниями рф и меньшими углами распыла. Подогрев жидкости и
уменьшение ее вязкости приводит к уменьшению f и соответствую-
щим изменениям Цф и 2аф.
Учет трения имеет существенное значение для форсунок с ма-
лым коэффициентом расхода при низких значениях критерия Рей-
нольдса. Центробежные форсунки ЖРД, работающие обычно на
малых перепадах давлений, часто находятся именно в таких усло-
виях.
В заключение следует указать, что при конструктивном расчете
центробежной форсунки может появиться необходимость внесения
некоторых поправок, учитывающих отклонения от условий, приня-
тых при выводе рекомендованных выше формул, например нера-
венство высоты камеры закручивания диаметру входного_канала
и т. п. Оценка влияния этих факторов на величины цф и 2аф осно-
вывается на экспериментальных данных. Методы конструктивного
расчета центробежных форсунок приведены в работе М. И. Шеве-
люка !.
§ 4. Распыливание
Распыливание жидкости можно рассматривать как два после-
довательно протекающих процесса: распад струи, выбрасываемой
из сопла форсунки, на капли и дробление капель на более мелкие.
Оба явления обусловлены воздействием на струю и капли ряда
внешних (по отношению к жидкости) и внутренних сил.
К внешним силам относится сила взаимодействия со
средой, в которую производится впрыск жидкости2. Величина этой
силы пропорциональна квадрату относительной скорости жидкости,
плотности окружающей среды и квадрату диаметра капли. При
определении силы взаимодействия с окружающей средой прини-
1 См. сноску 1 на стр. 190.
2 Эту силу можно называть также силой аэродинамического сопротивления.
§ 4. Распиливание
193
мают во внимание только нормальные избыточные давления, воз-
никающие вследствие местных изменений поверхности струи,
а силы трения жидкости о газ не учитывают.
Внешними являются и силы, возникающие при взаимном соуда-
рении струй и капель или при ударе их о препятствие. Несмотря
на то, что внешние силы существенно способствуют дроблению
струи и капель, их действие обычно не является определяющим.
Дробление жидкости принципиально может быть осуществлено и
при впрыске ее в вакуум за счет действия лишь внутренних
сил. Среди последних можно выделить инерционные и молекуляр-
ные силы. Силы инерции возникают при турбулентном движении
жидкости по каналам форсунки. Они пропорциональны плотности
жидкости, квадрату ее абсолютной скорости и квадрату характер-
ного размера (например, диаметра).
Для струйных форсунок характерной является естественная
турбулентность жидкости, приводящая к периодическим колеба-
ниям в струе, амплитуда которых возрастает по времени. Возник-
новение малых начальных возмущений на поверхности струи, рас-
пространяющихся вдоль струи в виде волн, обусловлено неровно-
стями выходной кромки сопла, вибрацией и другими причинами.
В центробежной форсунке интенсивная турбулентность со-
здается искусственно за счет закручивания жидкости. Это опреде-
ляет более мелкое дробление струи.
Внутренние молекулярные силы представляют собой силы вяз-
кости, наблюдающиеся во внутренних слоях жидкости, и силы
поверхностного натяжения на границе двух сред — жидкости и
газа. Силы вязкости пропорциональны динамической вязкости
жидкости, ее абсолютной скорости и характерному размеру. Эти
силы препятствуют дроблению струи, так как уменьшают турбу-
лентность ее и поглощают часть энергии движущейся жидкости.
Силы поверхностного натяжения, стремящиеся свести к минимуму
поверхность данного объема жидкости, также препятствуют
распаду струи и капель. Действие внутренних молекулярных сил
ослабевает при повышении температуры. В частности, силы по-
верхностного натяжения равны нулю при критической темпера-
туре, значения которой для компонентов ЖРД относительно низки.
Действие перечисленных внешних и внутренних сил обусловли-
вает механизм распыливания жидкости из единичных струйных и
центробежных форсунок, схематично изображенный на фиг. 5. 10
и 5. 11.
На фиг. 5. 10 показано, как при увеличении перепада давлений
на струйной форсунке сплошная струя сначала искривляется,
затем образуются узлы и перемычки и, наконец, струя разры-
вается на капли.
Механизм распыливания из центробежной форсунки, изобра-
женный на фиг. 5.11, соответствует рабочему режиму форсунки,
13 1201
194
Глава V. Процессы в камере сгорания
характерному сильно развитой турбулентностью жидкости. В слу-
чае слабой турбулентности пелена жидкости, вытекающей из
центробежной форсунки,
может остаться нераз-
дробленной. Преобладаю-
щее влияние сил поверх-
ностного натяжения на
некотором расстоянии от
сопла стягивает эту пе-
лену в спиральный жгут
(фиг. 5. 12, а). Постепен-
ное возрастание внутрен-
Фиг. 5. 10. Механизм
дробления жидкости
струйной форсункой.
Фиг. 5. 11. Механизм распиливания жидко-
сти центробежной форсункой.
них инерционных сил приводит к образованию полого конуса,
пелена которого разрывается на значительном расстоянии от
сопла (фиг. 5.12,6) или в непосредственной близости от сопла
a) 6) 6)
Фиг. 5. 12. Истечение из центро-
бежной форсунки при различном
соотношении действующих на
жидкость сил.
(фиг. 5. 12, в). Изменение механиз-
ма распыливания на фиг. 5. 12 соот-
ветствует возрастанию перепада
давлений на форсунке.
Критериями качества распылива-
ния являются тонкость (мелкость) и
однородность распыливания, форма
факела распыла и его дальнобой-
ность.
Тонкость (мелкость) распылива-
ния характеризуется размерами ка-
пель, образовавшихся после распа-
да струи. Однородность распы-
изменения диаметра капель:
ливания определяется пределами
чем меньше разность между макси-
мальными и минимальными диаметрами капель распыленного
топлива, тем больше однородность.
§ 4. Распиливание
195
Для оценки тонкости и однородности распыла нужно знать
распределение жидкости, впрыснутой через форсунку, по разме-
рам капель, или так называемый спектр распыла форсунки. Коли-
чественная оценка размеров капель нужна для расчета скоростей
испарения, движения капель, условий перемешивания и т. п.
Спектры распыла получают опытным путем. Результаты опыта
представляют чаще всего графиком, по горизонтальной оси кото-
рого откладывают диаметр капель, а по вертикальной оси — отно-
Фиг. 5. 13. Весовые кривые распределе-
ния жидкости при распыливании цен-
тробежной форсункой.
сительный вес капель, диаметры которых меньше диаметра, отло-
женного по горизонтальной оси. Пример такого графика приведен
на фиг. 5. 13.
Тонкость распыла характеризуют некоторым средним размером
капель. Разные исследователи вкладывают различный смысл в по-
нятие среднего размера капель, имеющихся в спектре распыла.
Часто используют так называемый медианный диаметр. Относи-
тельный вес капель, диаметр которых меньше или равен медиан-
ному, составляет 0,5. Определение медианного диаметра dm пока-
зано на фиг. 5. 13 пунктиром.
Чем более тонким и однородным является распыл, тем более
благоприятны условия для рабочих процессов в камере. Но, как
уже указывалось, очень мелкое распыливание в ЖРД нерацио-
нально из-за больших затрат энергии в агрегатах подачи топлива.
Медианный диаметр капель при использовании центробежных фор-
сунок составляет обычно 254-250 мк, при использовании струй-
ных — 2004-500 мк I
1 NASA TR R-67, 1960; Journal of RAS, 1960, vol. 64, No. 600.
13*
196
Глава V. Процессы в камере сгорания
Для оценки медианного диаметра капель при распиливании
жидкости центробежными форсунками можно применить, напри-
мер, следующую критериальную зависимость1:
dm^ 47,8
dz А0,6П0,1 Re0,7
где
Рж^ж^с
^ж
(5. 33)
рж°ж^с
Здесь рж — плотность жидкости;
— скорость жидкости, отнесенная к полному сечению сопла
форсунки (диаметром dc);
т)ж — коэффициент динамической вязкости жидкости;
(Уж — поверхностное натяжение жидкости.
Зависимость (5. 33) представляет результат обработки экспери-
ментальных данных, полученных при следующих значениях харак-
терных параметров 1:
геометрической характеристики форсунки Л = 1,72—9,51;
перепада давлений на форсунке Дрф=1—30 кг1см2\
диаметра сопла форсунки dc = 0,36—1,58 мм;
свойств жидкости 0 = 2,974-7,44 • 10-3 кг!м; г) = 10-4—
2,9 • 10“3 кг •сек/м2; 1 = 10004-1190 кг/м2.
Анализ зависимости (5.33) и аналогичных ей показывает, что
медианный диаметр капель жидкости, распыливаемой данной фор-
сункой (Л = const), наиболее существенно зависит от перепада дав-
лений на форсунке (определяет скорость и вязкости жидкости.
Влияние перепада давлений на медианный диаметр капель видно
на фиг. 5. 13. Значение dm уменьшается с увеличением Дрф сначала
быстро, а затем более медленно. При одинаковом перепаде давле-
ний на форсунке распыл более вязкой жидкости является менее
тонким.
Зависимость (5. 33) не отражает влияния плотности среды на
тонкость распыливания. Принципиально при одинаковом перепаде
давлений на форсунке впрыск в более плотную среду обеспечивает
уменьшение среднего диаметра капель.
Такие показатели качества распыливания как форма факела и
дальнобойность его тесно связаны с тонкостью и однородностью.
1 А. Г. Блох, Е. С. Кичкина, Теплоэнергетика, 1955, № 9.
§ 4. Распыливание
197
Расстояние от Расстояние от
оси форсунки оси форсунки
а) 6)
Фиг. 5. 14. Эпюры расходонапряженно-
сти вдоль радиуса факела для двух
расстояний от сопла (/2>/i).
а—струйная форсунка, б—центробежная фор-
сунке.
пропорциональной зависимости от
значение сил сопротивления среды,
Так, стремление получить большой угол распыла за счет
изменения конструктивных параметров форсунки приводит к умень-
шению коэффициента расхода форсунки. Последнее означает умень-
шение толщины пелены жидкости, выходящей из форсунки, и, сле-
довательно, более тонкое распыливание. Дальнобойность факела
при этом уменьшается не только из-за увеличения угла выхода из
форсунки, но, главным образом, ввиду очень развитой поверхности
топливного факела. В прямой
поверхности факела находится
которые уменьшают дальнобой-
ность факела. Как упомина-
лось, дальнобойность может
быть уменьшена за счет столк-
новения факелов, что особенно
важно для струйных форсунок,
дающих дальнобойные ком-
пактные струи.
Важной характеристикой
процесса распыливания являет-
ся распределение жидкости по
радиусу и окружности топлив-
ного факела. В большинстве
случаев форсунки не обеспечи-
вают равномерного распреде-
ления жидкости в факеле
прежде всего по радиусу. На
фиг. 5. 14 приведены эпюры
расходонапряженности вдоль радиуса факела для двух расстояний
от сопла. Типичным для струйной форсунки (фиг. 5.14, а) является
максимум расходонапряженности на оси, для центробежной
(фиг. 5.14,6)—минимум на оси и два максимума на некотором
удалении от нее. Подобное распределение объясняется формой
факела у соответствующих форсунок. По мере удаления от
сопла эпюры расходонапряженности становятся более сглажен-
ными.
Если неравномерность распределения жидкости по радиусу об-
условлена принципиальными особенностями организации распыли-
вания, то неравномерность распределения по окружности факела
зависит, главным образом, от конструктивных особенностей фор-
сунки и качества ее изготовления, как, например, от числа входных
каналов в центробежную форсунку и степени идентичности их,
соосности камеры закручивания и сопла, наличия шероховатостей
и т. п.
Нужно иметь в виду, что приведенные эпюры расходонапряжен-
ности относятся к единичным форсункам и изменятся при взаимо-
действии форсунок.
198
Глава V. Процессы в камере сгорания
§ 5. Смешение
Перемешивание горючего и окислителя в нужном соотношении
является необходимым условием для полного протекания экзотер-
мической реакции. Процесс перемешивания не происходит в ка-
мере лишь для однокомпонентных топлив (если они не приме-
няются с жидким катализатором) или для предварительно переме-
шанных топлив (эмульсий). Двухкомпонентные топлива раздельной
подачи подвергаются перемешиванию в зоне подготовительных про-
цессов в камере. Перемешивание это производится, как правило,
в жидкой фазе, так как смешение жидкостей требует меньшего
объема и времени, чем смешение газов. Правда, смешение жидко-
стей неизбежно сопровождается и смешением их паров.
Фиг. 5. 15. Продольный разрез теоретических
эпюр распределения % и j по поперечному сече-
нию камеры сгорания.
а—без пристеночной зоны, б—с пристеночной зоной.
Выше (см. § 1 настоящей главы) отмечались требования, кото-
рые предъявляют к организации процесса смешения. На фиг. 5. 15
эти требования изображены наглядно. Фиг. 5. 15, а представляет
собой продольный разрез эпюры коэффициента соотношения ком-
понентов и по поперечному сечению камеры. При повторении такой
картины на любом диаметре одного и того же сечения камеры сго-
рания распределение коэффициента соотношения компонентов топ-
лива в данном сечении является идеальным. Равномерное переме-
шивание компонентов в некотором заданном соотношении хОпт обес-
печит максимально возможное в данных условиях выделение тепла
в кратчайшее время. Значение оптимального соотношения компо-
нентов Хопт выбирают из условий получения наилучших основных
показателей камеры или ракетного аппарата.
Однако подобное распределение х может оказаться неприемле-
мым, если оно не обеспечит нужного ресурса камеры. Дело в том,
что величинам х0Пт соответствуют высокие значения темпера-
туры, при которых трудно организовать надежное охлаждение
камеры. Известно, что средством понижения температуры является
разбавление топлива избытком горючего или окислителя. Поэтому
§ 5. Смешение
199
для снижения температуры газа у стенок камеры можно создать
зону, в которой топливо будет сгорать при соотношении компонен-
тов, удаленном от хОпт- Чтобы избежать неблагоприятного воз-
действия на стенки камеры окислительной газовой среды, в присте-
ночном слое нужно сжигать топливо с существенным недостатком
окислителя. При этом в пристеночном слое создается защитная
зона, обогащенная горючим. В результате желательная ради на-
дежного охлаждения эпюра к приобретает вид, изображенный на
фиг. 5. 15,6. В основной части сечения — ядре потока компоненты
топлива должны быть перемешаны в соотношении хя, обеспечиваю-
щем наилучшие основные показатели камеры или ракетного аппа-
рата, а в пристеночном слое необходимо выдержать соотношение
Хет, обеспечивающее надежное охлаждение и нужный ресурс ка-
меры. Подобные эпюры на любом диаметре камеры следует иметь
и для расходонапряженности.
Качество смесеобразования определяется работой головки, кото-
рая представляет собой совокупность элементарных смесителей.
Элементарным смесителем является наименьшая
группа форсунок, служащая для смешения горючего и окислителя
в заданных соотношениях. Примеры элементарных струйных сме-
сителей были приведены, например, на фиг. 5. 5. Аналогично со-
ставляют смесители из центробежных форсунок, обеспечивающие
столкновение конусов распыленных жидкостей. Возможно выпол-
нение элементарного смесителя в виде двухкомпонентной фор-
сунки.
Совершенство работы головки во многом зависит от совершен-
ства работы элементарного смесителя. Очень важным, однако,
является и порядок размещения элементарных смесителей на го-
ловке, определяющий закономерности смешения в масштабе всего
сечения. Основным является требование равномерного размещения
смесителей на головке, достаточно просто удовлетворяющееся при
использовании струйных смесителей. Размещение центробежных
смесителей в связи со значительным влиянием их друг на друга
характеризуется более сложным рисунком. Примером могут слу-
жить шахматное (а) и сотовое (6) расположение однокомпонентных
центробежных форсунок (фиг. 5.16). Изменение закономерности
чередования форсунок вблизи стенок объясняется соображениями
защиты стенок от прогорания. Для периферийных форсунок прак-
тикуют в этих же целях изменение их сечения (применяют более
мелкие, чем основные, форсунки).
На фиг. 5. 17 показана плоская схема взаимодействия элемен-
тарных центробежных смесителей. После столкновения конусов
горючего и окислителя движение жидкой смеси горючего и окис-
лителя определяется по закону сложения количества движения.
Так как количество движения окислителя обычно больше, чем коли-
чество движения горючего, траектория полета жидких частиц откло-
няется от оси форсунок на угол б. При дальнейшем движении
200
Глава V. Процессы в камере сгорания
в направлении сопла струи (или капли) вновь сталкиваются. Про-
странственная картина взаимодействия элементарных смесителей,
особенно сотовых, более сложна.
а)
X • о • о • X
< • о • о • О • \
• о • о • о «о • \
о *о •©• О еое!
• оеоеоео •
Oeoeo>OeO*j
•ОеОеоеОе/
< •О*О®Ое /
X «О ео • У
Фиг. 5. 16. Схемы расположения форсунок на
головке,
а—шахматное, б—сотовое.
Характерным является постепенное уменьшение числа соударе-
ний жидких частиц по мере удаления от головки. На расстоянии
нескольких десятков миллиметров от головки эпюры распределения
х и расходонапряженности, определяемые по жидкой фазе, явля-
ются достаточно равномерными
Фиг. 5. 17. Схема взаимодействия
элементарных центробежных смеси-
телей.
и стабильными. Это справедливо
при условии, что факелы форсу-
нок горючего и окислителя при
своем соприкосновении в основ-
ном сливаются, а не перекрещи-
ваются. Последний случай не
обеспечивает хорошего перемеши-
вания компонентов. Для слияния
факелов распыла требуется отно-
сительно небольшое расстояние
между форсунками (шаг), что
обеспечивает столкновение еще
слабо раздробленных конусов
жидкости. Желательно как можно
раньше обеспечить осевое движе-
ние частиц жидкой смеси.
Применение большого числа
элементарных смесителей улуч-
шает равномерность смешения как в отношении х, так и в отноше-
нии расходонапряженности. Поэтому головки ЖРД состоят обычно
из большого числа форсунок. Трудности конструктивного и техно-
логического выполнения таких головок накладывают на число
форсунок определенные ограничения. Как будет показано ниже,
§ 5. Смешение
201
чрезмерно тесное расположение мелких форсунок может в ряде слу-
чаев ухудшить условия для рабочих процессов в камере сгорания.
В камерах с большим секундным расходом топлива трудно хо-
рошо организовать подготовительные процессы с помощью одной
общей головки. Для них можно использовать предкамерные
смесители. В каждом из предкамерных смесителей осущест-
вляется распыливание, смешение и испарение части всего топлива,
а затем подготовленное топливо сжигается в общей камере сгора-
ния относительно небольшого объема. Одним из преимуществ пред-
камер является возможность предварительного совершенствования
их на малых двигателях с меньшими затратами и трудностями Ч
Фиг. 5. 18. Продольный разрез действительных эпюр
распределения % и / по поперечному сечению ка-
меры сгорания.
а—без пристеночной зоны, б—с пристеночной зоной.
Даже наиболее совершенные головки ЖРД не обеспечивают
идеального перемешивания компонентов топлива и распределения
смеси по сечению. Это объясняется как недостатками применяемых
схем размещения форсунок, так и отсутствием полной идентичности
работы всех форсунок и смесителей. В результате местные значения
коэффициента соотношения компонентов топлива и расходонапря-
женности могут существенно отклоняться от заданных значений,
хотя последние выдерживаются в среднем по головке. На фиг. 5. 18
изображены действительные эпюры распределения х (или /) по
одному из диаметров поперечного сечения. Пунктиром нанесены
теоретически заданные эпюры. Следует иметь в виду, что степень
и характер отклонения действительной эпюры от теоретической ме-
няются еще и по окружности.
Основным следствием подобной неравномерности распределения
компонентов топлива по сечению является снижение удельной тяги,
так как последующее горение происходит в худших условиях по
сравнению с некоторыми оптимальными. Существенные отклонения
от заданных условий в пристеночном слое (в сторону повышения х)
могут привести к местным прогарам стенки.
1 Г. Б. С и н я р е в, М. В. Д о б р о в о л ь с к и й, Жидкостные ракетные дви-
гатели, Оборонгиз, 1957.
202
Глава V. Процессы в камере сгорания
§ 6. Испарение
При испарении компонентов топлива затрачивается тепло, иду-
щее на подогрев капель и на испарение их при данном давлении.
Требуемое для этих целей количество тепла довольно значительно.
Как упоминалось, теплоподвод осуществляется на режиме запуска
двигателя от специального зажигательного устройства (оно не нуж-
но для самовоспламеняющихся компонентов), а на установившемся
режиме — из зоны развитого горения. Только незначительная часть
необходимого тепла подводится из зоны горения лучеиспусканием
Фиг. 5.19. «Обрат-
ные токи> у го-
ловки камеры сго-
рания.
и теплопроводностью, основная же масса тепла
поступает за счет конвективного переноса его.
Решающую роль в этом явлении играют так
называемые «обратные токи». Они возникают в
результате эжектирующего эффекта при впрыс-
ке жидкости из форсунок. Жидкость увлекает за
собой попутные токи газа, одновременно с кото-
рыми появляются и обратные токи (фиг. 5.19).
Обратные токи приносят с собой продукты пол-
ного и неполного горения высокой температуры
и отдают тепло распыленной жидкости, подготав-
ливая ее к горению.
Уменьшение шага между форсунками приво-
дит к тому, что большая часть сечения заполняет-
ся жидкостью и условия конвективного теплопод-
вода из зоны горения ухудшаются. Это может
явиться причиной неполного и неустойчивого горения. Чрезмерное
увеличение шага между форсунками, помимо ухудшения смешения,
может существенно ухудшить термические условия работы головки,
которая в этом случае «открыта» для горячих обратных токов. При
неизменном шаге между форсунками увеличение расходонапряжен-
ности ухудшает условия теплоподвода в зону подготовительных про-
цессов, уменьшение ее улучшает эти условия. Увеличение давления
в камере сгорания во всех случаях способствует интенсификации
конвективного переноса тепла.
Скорость процесса испарения и, следовательно, длина участка
камеры сгорания, необходимая для этого процесса, зависят, кроме
условий подвода тепла, от физических свойств испаряющейся жид-
кости, диаметра капли, скорости ее движения и других фак-
торов.
На фиг. 5. 201 приведено изменение радиуса капли гк, темпера-
туры поверхности капли и весовой доли испарившейся жидко-
сти й'исп по длине цилиндрической камеры сгорания для гептана
С7Н16. На фиг. 5. 21 показаны скорости капли и образовавшегося
из нее газа wr вдоль камеры сгорания. Начальные параметры
1 R. J. Р г i е m, М. F. Н е i d т а п п, NASA TR R-67, 1960.
§ 6. Испарение
203
Фиг. 5.20. Изменение параметров испаряющейся капли гептана по
длине камеры сгорания.
Фиг. 5.21. Изменение скорости движения капли и газа по
длине камеры сгорания.
204
Глава V. Процессы в камере сгорания
капли: гко = 75 мк, Тж0 = 278° К, дож0 = 30 м!сек. Условия в камере сго-
рания: давление рк = 21 кг!см2, температура Тк = 278(УК.
Как видно из графиков, капля достаточно быстро нагревается
до температуры кипения при данном давлении, которая затем
остается постоянной. Радиус капли после небольшого увеличения,
обусловленного термическим расширением, уменьшается по закону
гк=гко-кх’ (5.34)
где гИ — текущий, а гко — начальный радиус капли;
т — время;
т — показатель, обычно близкий к 2;
k — константа, зависящая от природы вещества.
Весовая доля испарившейся жидкости растет сначала медленно;
затем нарастание ее увеличивается и потом снова падает. Дело
в том, что скорость испарения очень существенно зависит от относи-
тельной скорости движения капли —wT, Так как скорость газа
пропорциональна количеству испарившейся жидкости, величи-
на шГ непрерывно увеличивается (см. фиг. 5.21). Скорость движе-
ния капли сначала больше скорости газа. Вследствие аэродинами-
ческого сопротивления при движении капель уменьшается. Это
участок торможения капель, на котором небольшая по абсолютной
величине относительная скорость —шГ уменьшается и становится
равной, нулю при ^ж = шг. Затем газовый поток увлекает за собой
капли, которые из-за сил инерции отстают от газа. На этом участке
относительная скорость меняет свой знак и начинает расти по абсо-
лютной величине. По мере уменьшения размера капли при испаре-
нии ее влияние сил инерции ослабевает быстрее, чем действие аэро-
динамических сил, увлекающих каплю, и относительная скорость
постепенно начинает уменьшаться. Участку наибольшей относи-
тельной скорости соответствует максимальная крутизна кривой £ИсП.
Приведенные характеристики относятся к индивидуальным кап-
лям определенного размера или к жидкости, распыленной так, что
все капли имеют один и тот же размер. Практически после распыла
жидкости форсунками получаются капли различного размера. Про-
следим поведение капель различного размера, присутствующих в
массе распыленной жидкости, на следующем примере. В спектре
распыла жидкости с начальным медианным радиусом Гто = 75 мк
имеется пять групп капель:
№ группы Начальный радиус Вес капель данной группы в % к об- щему весу капель Число капель данной группы в % к об- щему числу капель
капли мк 6<0
1 25 20 82,8
2 50 20 12,9
3 75 20 3,4
4 120 20 0,8
5 225 20 0,1
$ 6. Испарение
205
При указанных выше условиях
в камере сгорания (см. стр. 204)
температура капель различного
размера будет изменяться так,
как показано на фиг. 5. 22. Для
достижения температуры кипения
крупным каплям требуется значи-
тельно большее время и длина
камеры, чем мелким. На фиг. 5. 23
показано изменение весовой доли
испарившейся жидкости по длине
камеры сгорания для охарактери-
зованных групп капель и для
всего количества капель в целом
(пунктирная линия)1.
Как видно, мелкие капли ра-
диусом гко = 25 мк требуют для
почти полного своего испарения
(Яисп=99%) примерно в 25 раз
Т°К
500
455
410
365
320
275
0 2,5 5,0 7,5 ЮЬ^сСм
Фиг. 5. 22. Изменение температу-
ры гептановых капель различного
размера по длине камеры сгора-
ния.
меньшей длины, чем капли с начальным радиусом 225 мк. Длина
испарения массы всех капель определяется немногими по числу, но
составляющими значительную долю по весу наиболее крупными
Фиг. 5.23. Изменение весовой доли испарившейся жидкости для
различных групп капель и всей массы капель.
каплями. Это лишний раз подтверждает важность тонкого и одно-
родного распыла компонентов топлива, а также позволяет утвер-
1 На оси ординат нанесена логарифмическая шкала переменного масштаба.
206
Г лава V. Процессы в камере сгорания
Фиг. 5.24. Изменение температуры
капель различных компонентов топ-
лива.
/—гептан С7Н1с, 2— гидразин N2H4; 3—аммиак
NH3; 4—кислород Оа; 5—фтор Fa.
Фиг. 5.25. Изменение весовой доли испарившейся жидко-
сти для различных компонентов топлива.
(Обозначения те же, что и на фиг. 6.24).
§ 6. Испарение
207
ждать, что длина камеры сгорания не должна быть меньше длины
испарения наиболее крупных капель.
Влияние природы компонента топлива иллюстрируется графи-
ками на фиг. 5.24 и 5. 25. На фиг. 5. 24 показано изменение темпе-
ратуры капель различных компонентов топлива при одинаковом
начальном радиусе капель, равном 75 мк, одинаковой начальной
скорости капель, равной 30 м/сек, и ранее оговоренных условиях
в камере сгорания. Естественно, что капли низкокипящих компонен-
тов топлива достигают температуры кипения при данном давлении
значительно быстрее, чем капли высококипящих жидкостей. Из
фиг. 5. 25 видно, что при одинаковом размере капель кислород и
фтор требуют для полного испарения в несколько раз меньшей дли-
ны, чем другие компоненты топлива. Объясняется это не столько
низкой температурой кипения их, сколько небольшой теплотой
испарения, что хорошо видно из следующей таблицы:
Компонент С7Н,6 N2H4 NH3 02 f2
Температура подачи компо- нента в °К 278 278 222 78 78
Температура кипения при /?к=21 кг 1см2 в ° К 469 477 308 130 122
Теплота испарения при рк= —21 кг}см2 в ккал 1кг 52 284 269 36 27
Из таблицы и фиг. 5. 25 видно, что гептан С7Н16, имеющий та-
кую же температуру кипения, что и гидразин N2H4, и более вы-
сокую, чем аммиак NH3, благодаря малой теплоте испарения
испаряется значительно быстрее того и другого.
Следует также отметить, что длина камеры сгорания, необходи-
мая для полного испарения капель определенного размера, умень-
шается при уменьшении начальной скорости капель, при увеличе-
нии давления в камере сгорания и при увеличении скорости газа
(что может быть достигнуто, например, уменьшением относитель-
ной площади камеры сгорания fK=F^/F^). Длина участка полного
испарения сокращается также при увеличении начальной темпера-
туры капель (например, подогрев в тракте охлаждения камеры).
В то же время существенное изменение температуры газа в камере
сгорания не оказывает заметного влияния на скорость испарения.
Приведенные выше зависимости получены в предположении, что
все тепло, затрачиваемое в процессе испарения, подводится от газо-
образных продуктов горения. Если теплоподвод происходит в жид-
кой фазе (самовоспламеняющиеся компоненты топлива), то можно
ожидать ускорения процесса испарения.
208
Глава V. Процессы в камере сгорания
§ 7. Воспламенение
Температура воспламенения паров топлив, применяющихся в
ЖРД, обычно не менее 300—500^ С. Такая температура может быть
достигнута различными путями.
При использовании несамовоспламеняющихся компонентов топ-
лива тепло, необходимое для испарения смеси и развития в ней
экзотермических предпламенных реакций, подводится от внешнего
источника. Самовоспламенение паров топлива в этом случае можно
называть термическим. Термическое самовоспламенение характери-
зуется минимальной температурой, при которой развивается про-
цесс самовоспламенения, и периодом задержки этого процесса. Пос-
ледний определяется как период времени от момента впрыска
распыленного топлива в зону высокой температуры до момента
появления пламени.
Температура и период задержки термического самовоспламене-
ния не являются для данного топлива физическими константами,
так как зависят от условий опыта, но определенные в стандартных
условиях они характеризуют сравнительную активность топлив
ЖРД.
В табл. 5. 1 приведены характеристики термического самовос-
пламенения некоторых топлив. Данные получены Я. М. Паушки-
ным \ впервые предложившим в 1951 г. такой метод качественной
оценки активности несамовоспламеняющихся топлив ЖРД.
Таблица 5.1
Температура и период задержки термического самовоспламенения
горючих с 98%-ной HNO3 при высоких температурах
Горючее Низшая температу- ра самовос- пламенения °C Период задержки термического само- воспламенения в сек. при температуре
400° С 500° С 550° С
Триэтиламин 300 0,075 0,040 0,017
Фурфуриловый спирт 325 0,080 0,050 0,040
Фурфуриловый спирт (60 %)+анилин (40%) — 0,080 0,050 0,035
Крекинг-керосин 425 0,120 0,065 0,050
Керосин Т-1 5С6 — 0,120 0,080
Необходимые для термического самовоспламенения условия по-
разному обеспечиваются при запуске двигателя и при установив-
шемся режиме его работы.
1 Я. М. П а у шкин, Химический состав и свойства реактивных топлив,
АН СССР, 1958.
§ 7. Воспламенение
209
Начальное воспламенение заключается в создании местной огра-
ниченной зоны горючего газа, температура которого превышает
температуру самовоспламенения паров данного топлива. Это может
быть обеспечено специальным зажигательным факелом, для кото-
рого используется самовоспламеняющееся топливо или порох, элек-
трической искрой и т. п. Так как химически неоднородная гомоген-
ная смесь неодинаково подготовлена к сгоранию, первоначальное
воспламенение происходит в форме очага там, где местный состав
смеси близок к стехиометрическому. Возникновение даже локаль-
ной области горения ускоряет процессы подготовки топлива к экзо-
термической реакции и обеспечивает воспламенение всей гомоген-
ной смеси.
При установившемся режиме работы двигателя температурный
уровень процесса в зоне горения выше температуры самовоспламе-
нения топлива. В связи с этим надобность в специальном поджига-
нии отпадает. Однако необходим надежный механизм переноса
тепла из зоны развитого горения к свежей смеси. Как было пока-
зано, такой механизм обеспечивают в камере сгорания ЖРД обрат-
ные конвективные токи. И в этом случае воспламенение происходит
раньше на участках с благоприятным составом смеси.
Самовоспламеняющиеся компоненты топлива уже в обычных
температурных условиях реагируют при контакте в жидкой фазе
с выделением тепла. В результате первоначального энергичного ра-
зогрева горючей смеси инициируются предпламенные экзотермиче-
ские реакции, которые обеспечивают разогрев до температуры
кипения и выше и приводят к самовоспламенению паров. Этот вид
самовоспламенения, начинающегося в жидкой фазе и заканчиваю-
щегося в газовой, можно назвать химическим самовоспламенением.
Периодом задержки химического самовоспламенения считают пе-
риод времени от момента соприкосновения жидких самовоспла-
меняющихся компонентов топлива до момента появления пламени.
Период задержки химического самовоспламенения зависит от
конкретной обстановки в камере в меньшей мере, чем период за-
держки термического самовоспламенения. Обычно его определяют
в лабораторных условиях. Относительные изменения периода за-
держки химического самовоспламенения \ определяемые составом
топлива, давлением, температурой и другими факторами, практи-
чески одинаковы в лабораторных условиях и в камере сгорания
двигателя.
Период задержки самовоспламенения очень сильно зависит от
природы топлива. Сочетания одного и того же горючего с различ-
ными окислителями (и, наоборот, одного окислителя с различными
горючими), образующие самовоспламеняющиеся топлива, характе-
ризуются существенно различным периодом задержки самовоспла-
менения.
1 В дальнейшем термин «химическое» опускается.
14 1201
210
Глава V. Процессы в камере сгорания
Разбавление компонентов топлива балластирующими примесями
увеличивает время задержки самовоспламенения. На фиг. 5.26
период задержки самовоспламенения (т3) показан для некоторых
горючих в зависимости от концентрации азотной кислоты.
Для одной и той же самовоспламеняющейся пары (горю-
чее + окислитель) период задержки самовоспламенения меняется в
зависимости от состава топлива а, давления окружающей среды
и начальной температуры компонентов топлива. Оказывает влияние
также неодновременность впрыска компонентов. В качестве типич-
Фиг. 5.26. Влияние кон-
центрации азотной кислоты
на период задержки само-
воспламенения с различ-
ными горючими.
Фиг. 5.27. Зависимость пе
риода задержки самовос-
пламенения от состава топ-
лива а.
/—фурфуриловый спирт, 2—фур-
фуриловый спирт 80 % +ани-
лин 20% .
ных примеров этих зависимостей ниже
приведены некоторые результаты экс-
периментальных исследований !.
На фиг. 5. 27 показана зависимость периода задержки самовос-
пламенения для топлива (50% фурфурилового спирта +50% кси-
лидина) плюс азотная кислота от коэффициента избытка окисли-
теля. Величина т3 изменяется по а с минимумом вблизи стехиомет-
рического состава 1 2.
В упомянутых исследованиях обнаружено, что минимальное
значение задержки самовоспламенения для топлива с заданным а
достигается не при одновременном впрыске компонентов, а при
небольшом опережении одного из них. На фиг. 5. 28 показано влия-
ние опережения впрыска одного из компонентов топлива (слева
от 0 на оси абсцисс — опережение горючего, справа — окислителя)
на период задержки самовоспламенения топлива фурфуриловый
спирт + азотная кислота. На оси ординат отложено относительное
1 Вопросы горения ракетных топлив, ИЛ, 1959.
2 Для некоторых топлив т3 практически не зависит от а.
§ 7. Воспламенение
211
время задержки тэ/гэт1п. Как видно, для данного топлива жела-
тельнее некоторое опережение подачи окислителя, нежели горючего.
С уменьшением начального давления окружающей среды период
задержки самовоспламенения растет, но характер зависимости
Фиг. 5.28. Влияние опереже-
ния впрыска одного из компо-
нентов топлива на период за-
держки самовоспламенения.
Фиг. 5.29. Влияние начальной
температуры компонентов топ-
лива на период задержки са-
мовоспламенения.
r3=f(p) для разных топлив раз-
личен.
Период задержки самовоспла-
менения существенно зависит от
начальной температуры компонентов топлива. Пример этой зави-(
симости приведен на фиг. 5. 29. Как видно, предварительный подо-*
грев компонентов может служить эффективным средством уменыне-5
ния периода задержки самовоспла-
менения.
От периода задержки самовос-
пламенения существенно зависит
надежность переходных режи-
мов работы двигателя: запуска и
ступенчатого изменения режима.
Основным требованием к таким ре-
жимам является плавность измене-
ния давления в камере сгорания и
исключение возможности взрыва L
Типичная картина, изменения давле-
ния в камере сгорания по времени
показана на фиг. 5. 30. Пик давле-
/—HNO3 (93,5%-ная)-f-фурфурило-
вый спирт, 2— HNO3 (93,5 % -ная)+
Ч-смесь фурфурилового спирта
(80%) с анилином (20%).
Фиг. 5.30. Изменение давле-
ния в камере сгорания по вре-
мени при запуске ЖРД.
ния рк max может быть опасным для двигателя. Причиной возникно-
вения такого пика является скопление в камере сгорания большого
количества компонентов топлива и последующее мгновенное сго-
рание их.
1 См. сноску на стр. 180.
14*
212
Г лава V. Процессы в камере сгорания
Значение среднего давления в камере сгорания на установив-
шемся режиме рк можно определить по формуле
~Рк='аО^, (5.35)
•’К.С
где Тп — время пребывания;
G — секундный расход топлива на установившемся режиме;
VK.C — объем камеры сгорания.
При запуске двигателя за период времени, равный периоду за-
держки самовоспламенения, в камеру сгорания будет подано коли-
чество топлива, равное
тз
J Спуск (Х) ^ = СпусЛ. (5- 36)
о
где Спуск — среднее значение пускового секундного расхода топ-
лива. Предполагая, что это количество топлива сгорает мгновенно,
можно записать
Ап>ах = %Спуск^. (5.37)
ик.с
Сравнив выражение (5. 35) с (5. 37), получим
Рк max тз ^ПУСК (g 38)
Рк тп О
Подставив в формулу (5.38) значение тп из (5.6), получим
(5.39)
Рк ^пр 6
Итак, относительное увеличение давления при запуске прямо
пропорционально периоду задержки воспламенения, соотношению
между пусковым и номинальным расходами топлива, комплексу 0
и обратно пропорционально приведенной длине Лпр. Определим в
качестве примера значение периода задержки самовоспламенения,
при котором возможно избежать пускового пика давления
(Рк тах/Рк= 1), если пусковой расход равен номинальному. При этих
условиях
£пр 1
X2
Если £Пр=1,5 м, 0=180 кг-сек!кг, а %=2,0308 (при значении сред-
него показателя изэнтропы п=1,2), то
т3^0,002 сек.
Допущение, что воспламенение всего накопившегося за время т3
топлива происходит мгновенно, является крайним и наихудшим,
§ 8. Стационарное горение
213
поэтому допустимое значение т3 может быть несколько больше.
Однако при использовании большинства топлив, имеющих
т3=0,02-7-0,05 сек., для обеспечения плавного запуска необходимо
уменьшать пусковой расход Ч
В связи с рассмотрением влияния периода задержки самовос-
пламенения на пусковой пик давления легко объяснить ухудшение
условий запуска двигателя на больших высотах. Более жесткому
(с большим пусковым пиком давления) запуску здесь способствует
увеличение т3 из-за низких начальны^ температуры и давления.
§ 8. Стационарное горение
Характерным отличием камер сгорания ЖРД является отсутст-
вие фронтовых стабилизирующих устройств, благодаря которым
в камерах сгорания ВРД создаются условия для образования устой-
чивого фронта пламени. Смесеобразование, воспламенение и ста-
ционарное горение в ЖРД обеспечивают без таких устройств бла-
годаря относительно низким скоростям движения среды в зоне
подготовки и горения и, главным образом, механизму переноса
тепла обратными токами. Циркуляцию продуктов горения в зону
подготовки топлива можно назвать естественной стабилизацией
пламени.
На основании немногочисленных опубликованных результатов
экспериментальных исследований процесс стационарного горения
можно изобразить следующим образом. Горение в основном гомо-
генное с существенной химической неоднородностью, характер ко-
торой полностью определяется системой смесеобразования. Неко-
торая часть топлива в форме наиболее крупных капель выгорает
по закономерностям гетерогенного горения. Наблюдается факел до-
вольно большой протяженности с размытыми очертаниями. При-
чины этого — взаимное наложение друг на друга подготовительных
процессов и процессов собственно горения, а также крупномасштаб-
ная турбулентность и местные разрывы фронта пламени, выбросы
языков пламени и т. п. Однако на некотором расстоянии от головки
(порядка нескольких десятков миллиметров) можно выделить ус-
ловный фронт пламени небольшой толщины, характеризующийся
тем, что в его пределах выделяется основная часть тепла 1 2.
Приведенная на фиг. 5. 31 экспериментальная зависимость пока-
зывает, что повышение температуры после смешения компонентов
топлива происходит на относительно небольшом участке камеры
сгорания, а затем резко замедляется. Соответственно изменяется
скорость продуктов сгорания w.
Участок медленного повышения температуры соответствует зоне
догорания. Для полного догорания требуется значительная длина
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
2 Journal of RAS, 1960, vol. 64, No. 600.
214
Глава V. Процессы в камере сгорания
Фиг. 5.31. Характер изменения
средних значений температуры и
скорости продуктов сгорания по
длине камеры сгорания.
камер сгорания ЖРД можно
тальных характеристик.
камеры сгорания (и, следователь-
но, объем). Характерно» что не-
большая скорость догорания
практически не зависит от типа
смесеобразующей головки. В то
же время головка полностью оп-
ределяет характер процессов ос-
новного горения.
На фиг. 5. 31 приведено изме-
нение некоторых средних значе-
ний Т и w. Эксперименты свиде-
тельствуют о значительной неод-
нородности полей состава, темпе-
ратуры и скорости, определяемой
расположением форсунок. Зако-
номерным является снижение
температуры и скорости вблизи
стенок камеры сгорания.
Сложность комплекса процес-
сов подготовки топлива к горению
и собственно горения усложняет
аналитический расчет камер сго-
рания. Поэтому проектирование
сти и на основании эксперимен-
§ 9. Неустойчивое горение
При работе ЖРД во многих случаях имеет место неустойчивое,
или вибрационное горение. Оно заключается в периодическом коле-
бании давления в камере сгорания, которое сопровождается колеба-
Фиг. 5.32. Колебания давления в камере сгорания.
а—низкочастотные, б—высокочастотные, в—взаимное наложение коле-
баний разной частоты.
§ 9. Неустойчивое горение
215
ниями температуры и скорости газа. Некоторая неизбежная пульса-
ция рк имеется даже при нормальной работе и не мешает ей, если
не выходит за допустимые пределы. В противном случае пульса-
ция рк может привести к резонансным колебаниям элементов дви-
гателя и летательного аппарата и к повреждениям или отказу этих
элементов. Возможны и другие вредные последствия неустойчивого
горения.
Различают низкочастотные и высокочастотные колебания дав-
ления в камере сгорания ЖРД. К первым относят колебания с час-
тотой менее 100 гц, ко вторым — колебания с частотой более
1000 гц. Возможно также взаимное наложение низкочастотных и
высокочастотных колебаний (фиг. 5. 32, в).
Низкочастотные колебания
Низкочастотные колебания давления охватывают всю массу газа
в объеме камеры сгорания. Колебания эти могут иметь значитель-
ную амплитуду (до 30-4-50% от номинального значения
Имеются две основных причины возникновения низкочастотных
колебаний. Первая связана с динамическими характеристиками
элементов, составляющих систему ЖРД, и заключается в том, что
турбина, насосы, топливные и газовые магистрали, камера сгорания
не могут мгновенно реагировать на изменения условий работы. Вто-
рая причина непосредственно связана с физико-химическими про-
цессами в камере сгорания.
Очевидно, что процесс превращения жидкого топлива в газооб-
разные продукты сгорания, включающий в себя такие процессы
как распыл, нагревание, испарение, смешение и горение, также не
является мгновенным, а характеризуется некоторой конечной вели-
чиной периода преобразования тПр. Вследствие слабой изученности
конкретного характера процессов преобразования жидкого топлива
некоторые авторы заменяют действительную картину (пунктир на
фиг. 5. 33) приближенной моделью Последняя заменяет процесс
постепенного превращения жидкого топлива в продукты сгорания
скачкообразным процессом изменения удельного объема и выделе-
ния энергии, происходящим спустя период времени тпр после
впрыска топлива в камеру сгорания.
Выясним теперь механизм возникновения незатухающих коле-
баний давления в камере сгорания (фиг. 5.34). Допустим, что по
каким-то причинам изменилось давление в камере сгорания на Дрк
(см. фиг. 5. 34, а). В результате этого при постоянном давлении
подачи топлива изменится перепад давления на форсунках на Д (Дрф)
(см. фиг. 5.34,6), причем большему значению Арк будет соответ-
ствовать меньшее Дрф и наоборот. С изменением Дрф изменяется на
1 Л. Крокко и Чжен Синь -И, Теория неустойчивости горения в ЖРД>
ИЛ, 1958.
216
Глава V. Процессы в камере сгорания
величину AGT расход топлива, подаваемого в камеру. Благодаря
тому, что компоненты, находящиеся в магистралях, имеют конеч-
ную массу, изменение расхода топлива начнется не одновременно
с изменением Арф, а спустя некоторое время инерционного запазды-
вания хм (фиг. 5. 34, в). Аналогично, изменение газообразования в
камере сгорания AGr начнется не сразу с изменением расхода
топлива, а только по истечении
(см. фиг. 5. 34» г). Так как камера
сгорания имеет определенную ем-
кость, то эффект изменения газо-
образования скажется на давле-
нии в камере сгорания не мгно-
венно, а лишь спустя время
периода преобразования Тпр
Фиг. 5.34. Схема возникновения
незатухающих колебаний давле-
ния в камере сгорания.
Приближенная
зависимость
Фиг. 5.33. Условная схема
процесса преобразования
жидкого топлива в продук-
ты сгорания.
тк (фиг. 5.34,5). Таким образом после появления первого возму-
щения давление в камере сгорания це вернется к своему прежнему
значению, а отклонится в другую сторону, как показано пунктиром
на фиг. 5. 34, а. Создаются условия для самовозбуждения коле-
баний.
Картина усложняется в связи с тем, что значение периода пре-
образования зависит от давления, уменьшаясь с повышением рк.
Эта зависимость объясняется улучшением распыливания и ускоре-
нием химических реакций при повышении рк. Конкретное значе-
ние тПр зависит от рода топлива, характера подготовительных про-
цессов и конструкции камеры сгорания. Наиболее общей формой
связи между тпр и рк является предложенная Л. Крокко степенная
зависимость
V»’=хпрЛЯ:=С0П81’
(5.40)
где тпр и рк — средние значения величин, соответствующие устано-
вившемуся режиму.
§ 9. Неустойчивое горение
217
Итак, возможность нестабильности давления рк заложена
в самой природе явлений в камере сгорания ЖРД. Тем не менее,
если амплитуда колебаний Дрк постоянна и не превышает допусти-
мого значения, работа ЖРД считается устойчивой. Она стано-
вится неустойчивой, когда Дрк, непрерывно возрастая, выходит за
установленные границы.
Аналитическое исследование
неустойчивости горения состав-
ляет одну из главных задач тео-
рии автоматического регулирова-
ния ЖРД. Ниже ограничимся
приведением некоторых экспери-
ментальных зависимостей, доста-
точно хорошо согласующихся с
теорией L
Как выяснено, частота колеба-
ний и их амплитуда зависят пре-
жде всего от вида топлива и от
давления в камере сгорания. На
фиг. 5.35 приведены зависимо-
сти N (частота) =f(pK) для двух
топлив: фурфуриловый спирт —
азотная кислота (верхние кривые)
и октан-азотная кислота. При од-
ном и том же давлении частота
колебаний в первом случае су-
щественно выше, чем во втором.
В амплитудах соотношение обрат-
ное (порядка 0,1 рк для первого
Фиг. 5. 35. Зависимость частоты коле-
баний от давления в камере сгора-
ния.
топлива и 0,25—0,3 рк для вто-
рого).
Значительное снижение давления рк по сравнению с номиналь-
ным режимом приводит к такому возрастанию амплитуды колеба-
ний, которое грозит разрушением камеры. Предельные режимы в-
этом отношении носят название порога устойчивости. Они нанесены
для обоих топлив на фиг. 5. 35 пунктиром. Нужно отметить, что
большую роль здесь играет не только снижение рк, но и снижение
Арф, которое обусловливает ухудшение смесеобразования.
Как видно, частота колебаний зависит также от приведенной
длины камеры сгорания. Характер этой зависимости показан на
фиг. 5. 36. Упомянутые эксперименты показывают уменьшение ча-
стоты колебаний при увеличении периода преобразования топлива
(фиг. 5. 37).
Влияние соотношения компонентов топлива а на частоту коле-
баний очень слабое. Однако от а существенно зависит положение
1 См. сноску на стр. 215.
218
Глава V. Процессы в камере сгорания
порога устойчивости. На фиг. 5. 38 приведены результаты экспери-
ментального исследования 1 устойчивой работы ЖРД при различ-
ных а и относительных давлениях в камере сгорания рк/ркном (топ-
ливо—фурфуриловый спирт + НМОз). Как видно, область устойчи-
вой работы суживается или даже исчезает при значительном
Фиг. 5.37. Зависимость часто-
ты колебаний от периода пре-
образования топлива.
О—экспериментальные точки для
£пр=5,08 м; д—для £пр=2,54 м.
отклонении от некоторого, оптималь-
ного в отношении устойчивости, сос-
тава топлива.
Наличие низкочастотных колеба-
ний, по данным некоторых исследо-
-Фиг. 5.36. Зависимость частоты
колебаний от приведенной длины
камеры сгорания.
фурфуриловый спирт+НКОз,
Рк = 14 кг/см'2; 2—гептан+ННО3,
Рк = 19,5 кг!см2\ 3—октан + HNO3,
рк= 16 кг;см2.
тягу по сравнению с устойчивым режимом до 20%. Основной при-
чиной начальных колебаний давления является неоднородность про-
цессов смесеобразования и горения, турбулентное горение с выбро-
сом пламени и т. д. Наиболее эффективные меры борьбы с низко-
частотными колебаниями сводятся к уменьшению периода преобра-
зования, чему способствуют применение самовоспламеняющихся
топлив, улучшение процессов смесеобразования и повышение пере-
пада давлений на форсунках.
Высокочастотные колебания
Особенностью этого типа неустойчивости является зависимость
колебаний давления не только от времени, но и от места: в различ-
ных точках камеры сгорания амплитуда колебаний в одно и то же
время различна, она может достигать иногда 50—100% от номи-
нального давления. Вследствие высокой частоты колебаний система
подачи топлива не успевает реагировать на них.
1 См. сноску на стр. 180.
§ 9. Неустойчивое горение
219
Период продольных высокочастотных колебаний примерно соот-
ветствует времени пробега звуковой волны вдоль камеры сгорания
до критического сечения и обратно, т. е. частота близка к собствен-
ной частоте камеры сгорания. В связи с этим высокочастотные коле-
бания называют также акустическими. Характерная зависимость
частоты продольных колебаний от длины цилиндрической части
камеры сгорания приведена на фиг. 5. 39. Высокочастотные коле-
бания могут иметь, кроме того,
радиальную и тангенциальную
формы.
Фиг. 5.39. Зависимость часто-
ты высокочастотных продоль-
ных колебаний от длины каме-
ры сгорания.
Фиг. 5.38. Результаты опытного
определения области устойчивого
горения в ЖРД.
Экспериментальные исследования горения показали \ что в слу-
чае сильно развитых высокочастотных колебаний в камере сгорания
появляется ударная волна. Обнаруженное в экспериментах некото-
рое повышение удельной тяги при наличии высокочастотных коле-
баний объясняется интенсификацией горения за фронтом ударной
волны.
Ударная волна при достаточной интенсивности может породить
детонацию, поэтому высокочастотные колебания очень опасны.
Кроме того, высокочастотные колебания ударного типа сопровож-
даются интенсивным возрастанием теплоотдачи от газа к стенке
камеры сгорания (в несколько раз по сравнению с устойчивым ре-
жимом), в связи с чем возможны местные прогары стенки. Явление
это объясняют разрушением пограничного слоя у стенок камеры
при высокочастотных колебаниях.
Опасность появления высокочастотных колебаний увеличивается
при уменьшении перепада давлений на форсунках, с ростом длины
камеры сгорания и с ростом угла конусности суживающейся части
сопла.
1 См. сноску на стр. £15.
220
Глава V. Процессы в камере сгорания
§ 10. Экспериментальные методы оценки качества процессов
В § 3 гл. IV отмечалось, что комплекс 0 и коэффициент тяги Кр
позволяют раздельно оценивать совершенство рабочих процессов
в камере сгорания и в сопле. Степень отличия реальных процессов
в камере сгорания от теоретических, т. е. показатель качества реаль-
ных процессов будем оценивать величиной
<F₽=K (5.41)
р/
где 0эк — значение комплекса 0, определенное в эксперименте;
0i — теоретическое значение комплекса.
В общем случае, когда эксперимент проводят со скоростной ка-
мерой сгорания, в которой давление падает по длине камеры вслед-
ствие теплового сопротивления, величину 0ЭК следует записать так:
Q Рк .эк^кр.эк
тогда
?₽=—V----------• (5-42)
P\tFK^t
~Gt
Величины с индексом «эк» непосредственно замеряют в экспери-
менте. Если эксперимент проводят в условиях, когда
^кр.эк = Л<р t и ^эк ~
ТО
ИЛИ
т₽=^а (5.43)
Pit
Если FKpM(=FKpt и р19к=ри, то
(5.44)
При отсутствии теплового сопротивления а/=1 и формулы соот-
ветственно упрощаются.
§ 10. Экспериментальные методы оценки качества процессов
221
Если обратиться к выраже-
ниям для р в форме (2. 80), то
величину фр можно предста-
вить так:
(5.45)
откуда
(*-Л),к __ 2 /г хдх
(5 ’
или приближенно
(5 47)
1 к t
Выражение (5.47) приме-
няют для приближенной оцен-
ки действительной температу-
Фиг. 5.40. Результаты опытного
определения значения <?р. Топливо:
диметилгидразин+НМОз,
рк = 21 кг! см2.
ры в камере сгорания по данным термодинамического расчета и
экспериментально определенному значению срр.
На фиг. 5. 40 приведены в качестве примера результаты опыт-
ного определения значений <рр. Обычно значение равно 0,95—0,99.
Величина суммарно оценивает степень совершенства всего комп-
лекса процессов в камере сгорания. Потери, оцениваемые этой вели-
чиной, являются потерями за счет неполного выделения тепла.
Основными причинами неполного выделения тепла являются несо-
вершенное смешение компонентов топлива и неполнота других про-
цессов: испарения, диффузии, собственно горения. Эти две различ-
ные по своей природе потери удается оценить следующим образом.
Для оценки степени совершенства процесса смешения компонен-
тов топлива нужно сравнить значения комплекса р, развиваемого
в случае теоретически заданного распределения коэффициента со-
отношения компонентов топлива х и расходонапряженности /ив
случае реального распределения этих величин, обеспеченного дан-
ной системой смесеобразования. В общем случае двухзонного рас-
пределения хи/ (см. фиг. 5. 18, б) теоретическое значение комп-
лекса р должно быть подсчитано так:
+ (5.48)
где g* = GaIG и gCT=GCT/G — относительные доли расхода соответствен-
но в ядре потока и в пристеночной зоне;
р/я и ₽/ ст — теоретические значения комплекса р в этих
же зонах при х = хя (а = ая) и х = хст (а = аст);
эти величины берут с графиков типа фиг. 3.9
или рассчитывают.
222
Глава V. Процессы в камере сгорания
Так как gH = 1—£Ст, то
Pi= Pi я ScT(PiH Pier)* (5.49)
Для определения значения комплекса р при реальном распре-
делении компонентов топлива необходимо разбить поперечное се-
чение камеры сгорания на возможно большее число элементарных
участков с площадью Fi и для каждого из них определить свои
значения относительного расхода gi и коэффициента соотношения
компонентов топлива хг*. Если предположить, что в дальнейшем
местное значение хг- не изменяется и происходит максимально воз-
можное при данном Хг полное горение топлива, то значение ком-
плекса р, развиваемого на данном участке, будет равно р^-. Его
можно определить так же, как и р^ я и Pi Ст.
Значение комплекса р для всей камеры сгорания равно сумме
значений р^ по всем участкам:
п
= (5-50)
Г = 1
где п — число участков, на которое разбито поперечное сечение
камеры сгорания.
По определению коэффициент, характеризующий качество сме-
шения компонентов в жидкой фазе, или коэффициент совершен-
ства смешения, равен
S gttti
<Рсм=~------ (5.51)
Pi
или при двухзонном распределении х
2 gfiti
?см =-----—-----------• (5.52)
С ₽/я-£ст(₽/я-₽/ст)
Чем ближе значение фСм к единице, тем лучше организованы
процессы смешения жидких компонентов топлива.
Достоверность значений <рСм зависит от надежности определе-
ния эпюры фактического распределения хг- и gi. Определение та-
ких эпюр для конкретной головки возможно расчетным и экспери-
ментальным методами. Оба пути являются приближенными.
Охарактеризуем кратко методику опытного изучения распреде-
ления компонентов топлива, производимого при холодной проливке
головки. Через форсунки головки в камеру сгорания впрыскивают
жидкость, которая улавливается в специальный приемник. Пло-
щадь приемника, равная площади поперечного сечения камеры
сгорания, разделена на большое количество ячеек. Приемник уста-
J 10. Экспериментальные методы оценки качества процессов 223
навливают на предварительно выбранном расстоянии от головки
в сечении, где ожидается получение стабильных эпюр распределе-
ния х и расходонапряженности /. По количеству жидкости в каж-
дой ячейке определяют величины хг- и gi (или /<).
В связи с неудобством применения при такой проливке агрес-
сивных и токсичных компонентов топлива их заменяют другими,
например водой. После опыта пересчитывают расход на действи-
тельные компоненты топлива L
Полученный в опыте расход имитирующего компонента топ-
лива можно записать по формуле (5.7):
а расход действительного компонента топлива
°2 = РфгГсУ2£ЪАРф-
Так как проливку производят через одну и ту же головку и
обычно при рабочих перепадах давлений на форсунках, то
С?2_____£4? 1 / Т2
н-ф! V 71
(5.53>
Обычно разницей в коэффициентах расхода при впрыске раз-
личных жидкостей пренебрегают, хотя она принципиально суще-
ствует, и учитывают лишь разницу в удельных весах жидкостей:
(5. 54)
Соотношение компонентов топлива х; в каждой ячейке опреде-
ляют отделением несмешивающихся жидкостей (например, керо-
син и вода). Можно оба компонента топлива имитировать водой,
но один из них следует подкрасить или подсолить. Коэффициенты
Хг в этом случае определяют по интенсивности окраски или сте-
пени солености воды, уловленной в данную ячейку.
Для моделирования плотности среды, в которую впрыски-
ваются компоненты, проливку головок нужно производить в баро-
камере.
Приближенность рассмотренного метода определения <рСм со-
стоит в том, что он отождествляет эпюры распределения компо-
нентов в «холодных» и «горячих» условиях. Основанием для этого
допущения служит тот факт, что в зоне смешения жидких компо-
нентов в работающем двигателе, особенно при большой расходо-
напряженности, существует относительно невысокая температура.
Метод холодной проливки особенно ценен при сравнительной
1 М. Ваггеге and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
224
Глава V. Процессы в камере сгорания
оценке качества различных головок, когда степень приближенности
метода можно считать одинаковой.
Итак, потери, обусловленные несовершенством смешения ком-
понентов топлива, определены особо. Степень совершенства осталь-
ных процессов в камере сгорания может быть оценена некоторым
коэффициентом фтор.
Очевидно, что
фр =фсм Фгор- (5. 55)
Так как и фсм известны, то
?гор=—• (5.56)
Тем
Коэффициент фгор оценивает каче-
ство процессов испарения, смешения
в газовой фазе (турбулентной диф-
фузии) и собственно горения. Сте-
пень завершенности этих процессов
зависит от того, достаточно ли вре-
Фиг. 5.41. Зависимость коэф-
фициента от длины каме-
ры сгорания.
мя пребывания компонентов топлива в камере сгорания, т. е. доста-
точна ли длина камеры сгорания. На фиг. 5.41 показана опытная
зависимость коэффициента фр от длины камеры сгорания. Как
видно, увеличение Лк.с повышает общую полноту выделения тепла
в камере сгорания. Так как смесеобразование в жидкой фазе закан-
чивается на небольшой длине, дальнейшее увеличение длины ка-
меры сгорания необходимо лишь для улучшения процессов испаре-
ния и турбулентной диффузии. Именно эти процессы и являются
лимитирующими скорость и величину тепловыделения. В настоящее
время большее значение придается процессу испарения (см. § 6,
гл. 5).
§ 11. Предварительная оценка качества процессов
при проектировании камеры сгорания
При проектировании камеры сгорания и назначении ее разме-
ров очень важно предварительно оценить степень совершенства
рабочих процессов. При этом можно оперировать с показателями
двигателя, принятого за прототип. Обычно используют такие ве-
личины как время пребывания тп, приведенную длину камеры сго-
рания £Пр, объемную теплонапряженность камеры сгорания Qv,
литровую тягу Рл- Покажем, в какой мере можно пользоваться
этими величинами.
Запишем время пребывания тп по формуле (5.6) с учетом
(5.41):
§ 11. Предварительная оценка качества процессов
225
Как видно, для данного топлива значение тп определяется не
только геометрией камеры сгорания (Lnp), но и степенью совершен-
ства организации рабочих процессов (фр). Последняя зависит при
определенной Дир главным образом от системы смесеобразования,
т. е. вида головки камеры сгорания. В связи с этим для подобия
двигателей, работающих на одном и том же топливе, недостаточно
только равенства времен пребывания тп или приведенных длин Лщ,.
Значения <рр, полученные на прототипе, можно переносить на проек-
тируемый двигатель при условии Tn=idem или Lnp = idem и одно-
временном условии подобия систем организации рабочих процес-
сов в камере сгорания. Для большинства топлив ЖРД время пре-
бывания Тп составляет (2—7) • 10~3 сек. Ориентировочные значения
£пр даны в следующей таблице1:
Топливо Диметилгид- разин4-НЫО3 Спир- ты+О2 Керо- син-h О2 Н2+О2 NH3+F2 Нитрометан (унитарное топливо)
^пр м 1,5—2 2—3 1,5-2 0,25—0,5 1-1,5 7,5
Разбег £Пр для одного топлива объясняется различными систе-
мами организации рабочих процессов и различными а.
Приведенную длину £Пр, обеспечивающую необходимое значе-
ние срр, можно найти экспериментально на малых моделях.
Объемная теплонапряженность камеры сгорания ЖРД равна
Qv= 3600 ккал!мъчас. (5. 58)
К(.С
Так как значение действительного комплекса 0 равно
₽=^=<р₽&,
то выражение (5. 58) можно привести к виду
Qr = 3600-^%₽. (5.59)
Р/Ьпр
Таким образом, при прочих равных условиях объемная тепло-
напряженность зависит от давления в камере сгорания р*и неоди-
накова в подобных камерах сгорания, имеющих различные р*.
1 См. сноску на стр. 223.
15 1201
226
Глава VI. Процессы в сопле
Правильнее оперировать величиной приведенной теплонапря-
женности
Qv=^r ккал[м2час-ат. (5.60)
После некоторых преобразований можно представить Qv сле-
дующим образом:
Qk=3600—Д . (5.61)
ТП (^KTK)t
Так как (RvTu)t~Hu, то приведенная теплонапряженность
обратно пропорциональна времени пребывания тп и может исполь-
зоваться на равных основаниях с тп или Апр.
Литровую тягу определяют соотношением
ря=~£— кг1л> (5. 62)
Кк.с
где Р — тяга двигателя.
Выражение (5. 62) можно записать так:
р _
л vK.c VK.c
или после некоторых преобразований
ря=Р^- (5-63)
ьпр
Как видно, величина литровой тяги не может служить характе-
ристикой только камеры сгорания, так как зависит и от работы
сопла (коэффициента тяги Кр).
Глава VI
ПРОЦЕССЫ В СОПЛЕ
§ 1. Внутренние потери в процессе адиабатного расширения
Реальный процесс расширения рабочего тела в сопле отличается
от теоретического, характеристики которого были рассмотрены
в гл. II и IV. Эти отличия существуют даже при сохранении усло-
вия адиабатности (энергоизолированности) процесса. Они обуслов-
лены протеканием внутренних необратимых процессов и имеют
своим следствием уменьшение скорости истечения и удельной тяги.
Необратимые явления, сопровождающие реальное течение
в сопле на расчетном режиме его работы, имеют термодинамиче-
скую и газодинамическую природу.
$ 1. Внутренние потери в процессе адиабатного расширения
227
Как упоминалось, в соплах современных РкД возможны
отклонения от равновесного протекания процесса расширения. Эти
отклонения заключаются в «замораживании» химического состава
рабочего тела начиная с некоторого сечения сопла и, как было
показано в гл. III, приводят к потерям удельной тяги. Потери этого
вида будем называть потерями на термодинамическую неравно-
весность процесса расширения.
Трение и волновые явления в
газовом потоке являются необра-
тимыми процессами, имеющими
газодинамическую природу.
Трение газового потока о по-
верхность стенок сопла и внутрен-
нее вязкостное трение являются
процессами, увеличивающими эн-
тропию системы. Температура га-
за при трении повышается, а ско-
рость движения уменьшается.
Обусловленные трением потери
удельной тяги называют потерями
на трение.
Отметим попутно и другие
следствия эффекта трения. Из-за
повышения температуры и одно-
временного уменьшения скорости
газа критическая скорость реаль-
ного течения достигается ниже
процессе.
Фиг. 6. 1. К выбору оптимальных
сопел с учетом трения и непа-
раллельное™ струи на выходе.
потоку, чем в теоретическом
Наличие трения в расширяющейся части сопла несколько изме-
няет теоретический вывод, полученный в § 4, гл. IV, о наибольшей
выгодности расчетного сопла (сопла, спроектированного на режим
Pc—Ph) •
Если отступить от расчетных значений степени уширения сопла
/с в сторону меньших величин, т. е. перейти от расчетного сопла
к соплу с недорасширением, то может оказаться, что потери удель-
ной тяги вследствие недорасширения будут меньше потерь, обуслов-
ленных трением на отброшенном участке сопла. Это принципиально
возможно, так как уменьшение Руд при небольшом недорасши-
рении очень невелико (см. фиг. 4.8), в то время как потери
на трение в зоне наибольших скоростей потока более значи-
тельны.
Аналитическое исследование оптимальных конических сопел
с учетом трения и непараллельности потока на выходе (этот эффект
также не учитывался при выводах § 4, гл. IV) приводит к резуль-
татам, показанным на фиг. 6. 1. На оси ординат отложены опти-
мальные отношения phlpc, на оси абсцисс — отношение коэффи-
15*
228
Г лава VI. Процессы в сопле
циента трения f к половине угла раствора сопла ас (в радианах).
Как видно, (рл/рс)опт= 1 справедливо лишь в теоретическом слу-
чае отсутствия трения. Увеличение трения приводит к уменьшению
(phlpc) от. Это уменьшение, т. е. увеличение степени недорасшире-
ния, более значительно для сопел с большими р*/рл и с малыми
углами ас (малые углы ас для конических сопел отвечают длин-
ным сс.плам с большой поверхностью трения).
Коэффициент трения f зависит, главным образом, от числа
Рейнольдса потока (уменьшается с ростом Re) и от шероховато-
сти стенок сопла (растет с увеличением шероховатости). Вели-
чина f практически не зависит от состава газа; значение ее не пре-
вышает 0,01. В первом приближении можно принимать f=0,002-~
0,005 или рассчитывать эту величину для случая турбулентного
потока вдоль плоской пластины по формуле вида f = const • Re~0»2.
Преимущества реальных сопел с недорасширением доказаны
экспериментально L
В результате неравномерности потока в области перехода до-
звукового течения в сверхзвуковое могут иметь место неизэнтроп-
ные газодинамические явления волнового характера. Так, напри-
мер, при большой кривизне переходного участка возможен отрыв
потока за счет больших сил инерции, а также образование мест-
ных скачков уплотнения. Потери удельной тяги, связанные с этими
явлениями, будем называть волновыми потерями.
§ 2. Оценка совершенства процесса адиабатного расширения
Степень отличия реального процесса адиабатного расширения
в сопле от теоретического оценивают коэффициентом сопла фс,
определяемым по формуле
<р ,
с Kptf
(б. 1)
где Кр — действительный коэффициент тяги сопла;
Kptf — теоретический коэффициент тяги сопла.
Обе величины Кр определяют по одному и тому же давлению
на входе в сопло р*. Так как влияние теплового сопротивления
было учтено отдельно коэффициентом ф/ (см. § 1, гл. IV), то вели-
чина фс характеризует суммарно лишь потери, рассмотренные в § 1
настоящей главы. Чем ближе фс к единице, тем выше качество про-
цессов в сопле при одних и тех же условиях на входе.
1 F. Р. D и г h а ш, Jet Propulsion, 1955, No. 12.
§ 2. Оценка совершенства процесса адиабатного расширения
229
Запишем действительный коэффициент тяги следующим
образом:
KP=KPtf-^KPi, (6.2)
Z-1
где ^Крг — уменьшение коэффициента тяги вследствие потерь
Z-ro вида (всего видов потерь пт).
После этого
(6.3)
Kptf Kptf
f = l
Коэффициенты потерь удельной тяги в сопле можно предста-
вить так:
Tz=l_^£L. (6.4)
Kptf
откуда
m
Тс= (6.5)
Z = 1
Итак, для оценки суммарного значения фс требуются значения
коэффициентов потерь фг-, соответствующие частным явлениям.
В связи со сложностью рассмотренных выше явлений, обусловли-
вающих потери удельной тяги, коэффициенты этих потерь обычно
не рассчитывают аналитически, а выбирают по статистическим
данным.
Если за исходную величину принять значение теоретической
удельной тяги при равновесном истечении (что в дальнейшем и
будем делать), то значение коэффицента потерь на термодинами-
ческую неравновесность можно принять равным фтл^=0,98-?-0,99.
Степень неравновесности увеличивается, т. е. фт.н уменьшается при
уменьшении времени пребывания газа в сопле
xc=f —, (6.6)
J W
к
где L — расстояние от входа в сопло;
w — скорость газа.
Графическим интегрированием можно определить значение тс
и сравнить его со значением тс для двигателя, принятого за прото-
тип. При равенстве тс и давлений в соплах сравниваемых двига-
телей можно отождествлять и потери на термодинамическую нерав-
новесность. При заданном перепаде давлений р*1рс величина тс
уменьшается с ростом температуры на входе в сопло Т* и с умень-
шением длины сопла.
230
Глава VI. Процессы в сопле
В развитии РкД заметна тенденция к сокращению времени
пребывания газа в сопле, в связи с чем для некоторых конструкций
более обоснованным будет выбор за исходную величину теорети-
ческой удельной тяги, определенной при расширении, заморожен-
ном от камеры сгорания или от критического сечения сопла
(см. гл. II).
Значение коэффициента потерь на трение фтр зависит от пара-
метров потока, а также от размеров и состояния поверхности сопла.
Как известно, путевые потери при движении газа уменьшаются
с увеличением числа Рейнольдса. Поэтому с увеличением диаметра
сопла и плотности газа относительное значение потерь на трение
уменьшается (фтр увеличивается). По статистическим данным
фтр = 0,974-0,99 I
Значение коэффициента волновых потерь фв может быть при-
нято равным 0,994-1,00. Последнее означает, что при правильном
выполнении профиля сопла, и особенно его переходной части, вол-
новые потери могут быть практически исключены.
Значения потерь удельной тяги вследствие трения и местных
волновых возмущений потока могут быть суммарно определены
при опытных продувках сопла. При этом определяют значение
коэффициента гидравлических потерь в сопле фгидр, равного
фгидр = фтр фв. (6-7)
Итак, при оценке частных значений коэффициентов потерь
обнаружено, что все они достаточно близки к единице. Это дает
основание заменить формулу (6.5) часто применяемой прибли-
женной формулой
фс=ф1 Ф2 . . • фтп (6. 8)
или
фс = фт.н фтр фв. (6. 9)
С учетом выражения (6. 7)
фс = фт.Н фгидр. (6.10)
Значения коэффициента фс для сопел ЖРД составляют
0,954-0,99. Большие значения относятся к крупным и специально
профилированным соплам.
§ 3. Влияние неадиабатности процесса
До сих пор были рассмотрены адиабатные процессы, проте-
кающие без внешнего теплообмена. В реальных условиях про-
цессы в камере сгорания и в сопле всегда сопровождаются тепло-
обменом с окружающей средой. Возможны два основных случая:
1) тепло отводится от рабочего тела через стенки камеры в
окружающую среду безвозвратно. Таково, например, незави-
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
$ 3. Влияние неадиабатности процесса
231
симое охлаждение стенок камеры специальной жидкостью,
которая не поступает в камеру и уносит с собой отобранное тепло.
Подобный же отбор тепла в стенки и передача его в окружающую
среду наблюдается в камерах, не имеющих специального жидкост-
ного охлаждения;
2) тепло, отводимое через стенки камеры к охлаждающей
жидкости, возвращается вместе с ней в камеру. Это имеет место
при регенеративном охлаждении стенок камеры ком-
понентами топлива.
Необходимо оценить влияние неадиабатности процессов в двух
упомянутых случаях на величину удельной тяги. Качественно это
влияние очевидно. Безвозвратный отбор тепла от рабочего тела
несомненно уменьшает удельную тягу по сравнению- с ее теоретиче-
ской величиной при адиабатных процессах. Регенеративное охлаж-
дение стенок камеры, наоборот, должно увеличить значение Руд по
сравнению с теоретическим. Выгода от регенерации тепла появ-
ляется в том случае, если тепло Q отбирается от рабочего тела при
более низком давлении, чем то давление, при котором оно возвра-
щается в камеру. Таким образом, регенерация тепла на участке
камеры сгорания с постоянным давлением не приводит к увеличе-
нию Руд по сравнению с Руд /, а регенерация на участке сопла дол-
жна принести некоторую выгоду. Последняя тем больше, чем
больше тепла отбирается при низких давлениях, т. е. ближе к вы-
ходу из сопла.
Произведем приближенную оценку влияния неадиабатности
процессов на удельную тягу L Рассмотрим сначала случай безвоз-
вратного отвода тепла от стенок камеры (независимое
охлаждение). Будем считать, что в основном отвод тепла Q
происходит на участке сопла и не отражается на значении полной
энтальпии рабочего тела в камере сгорания. Тогда изменение пол-
ной энтальпии в процессе расширения с теплоотводом составит
AIq = Ik—(Л + б /с)—Q
или
A/q=(/k-/c)-6Zc-Q. (6.11)
В выражении (6. 11) 1К и 1С — значения полной энтальпии ра-
бочего тела в соответствующих сечениях камеры при адиабатном
процессе расширения, б /с — изменение полной энтальпии на вы-
ходе из сопла, обусловленное отводом тепла Q.
Величину б /с можно записать так:
б/с = Гсб5, (6. 12)
!М. В а г г е г е and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
232
Глава VI. Процессы в сопле
где б S — изменение энтропии, связанное с неадиабатностью про-
цесса. Эта величина равна
Гс
85=(6.13)
(знак минус соответствует отводу тепла от рабочего тела).
Для определения 6 5 по формуле (6.13) нужно знать закон
отвода тепла между температурами Тк и Тс, вообще говоря, раз-
личный для разных камер. Приближенно выражение (6. 13) можно
записать так:
85=-^-, (6.14)
где Т — среднее значение температуры на участке отвода тепла.
В первом приближении величину Т можно принять равной тем-
пературе в критическом сечении сопла 7кр. Тогда
Так как согласно уравнению (4. 16)
то
(6.15)
2 Тк
Теперь выражение (6. 12) принимает вид
8/ = — Д±1 Aq.
С 2 Тк Х
Подставляя это значение в (6. 11), получим
(6-16)
Отношение удельной тяги при теплоотводе к удельной тяге
при адиабатных процессах можно записать так:
. руд <? 1 /
Ф<г Руд< V Ы ’
где А/ = /к—1с — изменение полной энтальпии
процессах.
Используя выражение (6. 16), запишем
ф<?
я + 1 тс \
2 ТКГ
(6. 17)
при адиабатных
(6.18)
§ 3. Влияние неадиабатности процесса
233
Если Q<^A/, то по правилам приближенных вычислений
(6-19>
так как
л—1
/ Рс \
к \ Рк
ТО
л-1 '
ф0%1—— 1Л . (6.20)
2Д7 L 2 \pj V '
В нижней части графика на фиг. 6. 2 даны значения ф q, опре-
деленные по формуле (6.20). Как видно, при одном и том же отно-
сительном количестве отведенного тепла QIА/ удельная тяга сни-
жается существеннее при больших рк/рс- Значение относительного
количества тепла, отведенного от рабочего тела, обычно составляет
не более 0,024-0,05 (меньшие значения относятся к крупным дви-
гателям). Обусловленное этим снижение удельной тяги невелико.
При независимом охлаждении двигателей, испытываемых на
стенде, может отбираться более значительное количество тепла и
уменьшение Руд может достигать для малых двигателей по-
рядка 5%
При регенеративном охлаждении можно принять
ту же схему отбора тепла Q в критическом сечении сопла. При
определении изменения полной энтальпии в сопле нужно учесть,,
что это тепло Q полностью возвращено в камеру сгорания. В связи
с этим выражение (6. 11) примет вид
A/q=(/k—/с)—б/с. (6. 21 >
Величину б /с можно по-прежнему записывать так:
6/c = Tc6S.
Изменение энтропии в случае регенеративного охлаждения обу-
словлено не только отводом тепла Q при температуре ГКр, но и
обратным подводом его при температуре Тк, т. е.
85-8^ + 852,
где
к.-Л=_М1Л, '
Т 2 Т
1 кр z 1 к
И
852= +-^ .
1 См. сноску на стр. 230.
234
Г лава VL Процессы в сопле
Следовательно,
85= —_2_
2 Тк
и
8/ = — — ^О.
С 2 Тк 4
(6. 22)
Подставляя выражение (6.22) в (6.21), получим
Фиг. 6.2. Зависимость коэффи-
циента фр от относительного ко-
личества отведенного тепла.
A/q=(/k-/c) + ^-^-Q. (6.23)
2 1 к
По аналогии с предыдущим слу-
чаем
• <6'24)
Приближенно
<6'25>
или
Ф + л (6.26)
v 4 А/ \рк/
Зависимость (6.26) показана в
верхней части графика фиг. 6.2. Как
видно, увеличение удельной тяги
вследствие регенеративного охлаж-
дения при Q/A/ = 0,14-0,2 составляет лишь доли процента. Факти-
чески же относительное количество тепла, циркулирующее в системе
регенеративного охлаждения, меньше названных значений (оно,
помимо всего прочего, ограничено тепловосприимчивостью компо-
нентов топлива, измеряемой количеством тепла, которое можно пе-
редать охладителю до точки кипения его).
Таким образом, регенерация тепла в тракте охлаждения камеры
ЖРД не является сколько-нибудь существенным средством уве-
личения удельной тяги по сравнению с Руд полученной в условиях
адиабатного расширения в сопле. Нужно иметь в виду, однако, что
наружное регенеративное охлаждение стенок камеры по крайней
мере устраняет безвозвратный отвод тепла от рабочего тела и тем
самым предотвращает связанные с таким отводом потери удель-
ной тяги. Другими словами, если сравнить удельную тягу камеры,
у которой осуществляется регенерация тепла Q в тракте охлаж-
$ 1. Определение действительной удельной тяги
235
дения, с удельной тягой камеры, теряющей это же количество
тепла, то польза регенеративного охлаждения станет гораздо бо-
лее очевидной.
Глава VII
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ
И РАЗМЕРОВ КАМЕРЫ
§ 1. Определение действительной удельной тяги
Задание на расчет камеры формулируют обычно следующим
образом: спроектировать камеру, развивающую тягу Р на вы-
соте Н при давлении у головки камеры сгорания р\ и на выходе
из сопла рс. Заданы компоненты топлива, их соотношение х и тео-
ретическая эпюра распределения х в камере сгорания. Выбрана
величина относительной площади камеры сгорания /к.
В результате термодинамического расчета, выполняемого при
заданных pi, рс и а = х/хо, находят теоретические значения удельной
тяги Руд /, комплекса 0 и среднего показателя изэнтропы расшире-
ния п. В нашем расчете эти величины определены для равновес-
ного расширения.
Для определения действительной удельной тяги следует учесть
(на основании анализа рабочих процессов) возможное снижение
Руд / вследствие потерь: а) связанных с непараллельностью исте-
чения из сопла; б) обусловленных тепловым сопротивлением в ка-
мере сгорания; в) обусловленных несовершенством физико-хими-
ческих процессов в камере сгорания и г) обусловленных несовер-
шенством процесса расширения в сопле. Кроме того, должно быть
учтено изменение удельной тяги вследствие неадиабатности про-
цессов в камере. Наконец, если заданное давление на срезе сопла
рс не совпадает с атмосферным давлением на заданной высоте рл,
нужно оценить изменение удельной тяги вследствие нерасчетных
условий работы сопла.
Как было показано в § 3, гл. I, суммарно отличие действитель-
ной удельной тяги от теоретической учитывают коэффициентом
полноты удельной тяги, определяемым по формуле
<7-1)
•*УД t
где Руд.нр — действительная удельная тяга на нерасчетном режиме
сопла;
Руд / — теоретическая удельная тяга на расчетном режиме
сопла.
236 Глава VII. Определение действительной удельной тяги
Запишем £уд следующим образом:
где Руд — действительная удельная тяга на расчетном режиме
сопла.
Согласно формуле (1.45)
Руд .
уд t
следовательно,
*,.=№.1^ (7-3)
Г уд
Коэффициент полноты внутренней удельной тяги можно запи-
сать так:
где Руд и Руд t — действительная и теоретическая удельные тяги,
определенные в одинаковых условиях непараллельное™ истечения
и неадиабатности процесса расширения в сопле. Эту же величину
можно представить как
__ Руд Р уд //
Руд t f Руд t
где Руд tf — теоретическая удельная тяга с учетом потерь на теп-
ловое сопротивление.
Так как Руд=рКр, то
Р Кр fitf Kptf
вн Р// Kptf Р/ Kpt
Величина Kptf/Kpt, оценивающая уменьшение удельной тяги
вследствие теплового сопротивления, определена ранее как фу [фор-
мула (4. 11)]. Величина KpIKptf представляет собой коэффициент
совершенства процессов в сопле фс [см. формулу (6. 1)], а величина
P/Pt — коэффициент совершенства процессов в камере сгорания <рр
[см. формулу (5.41)]. Следовательно,
ЧЪн — ф/фрфс •
(7.4)
§ 1. Определение действительной удельной тяги 237
Определим теперь входящее в формулу (7.3) отношение
^уд.нр/^уд- Действительная удельная тяга на расчетном режиме
сопла равна
а действительная удельная тяга на нерасчетном режиме будет
Р =с₽ <₽ л, E^Ph
Л уд.нр ТаТвнТф & \ Q
Разделив второе выражение на первое, получим
РУД ”Р _ J _|_ 1 ^сРс — FcPh g .
РУД ?а?вн|<? G «Гс/ *
Отношение теоретических удельных тяг на нерасчетном и рас-
четном режимах сопла можно записать так:
wc t j ?сРс — FcPh
РУД ‘ ”Р __ g________G _ J I FcPc — FcPh g /7 6)
Руд/ wct G wct ‘
g
Это отношение представляет собой коэффициент относительного
изменения теоретической удельной тяги на нерасчетных режимах
сопла фНр, определяемый формулой (4.43). Тогда из (7.6) сле-
дует, что
-L (7.7)
G wct *
Подставляя это в выражение (7.5), получим
= (7.8)
^уд Та’Рвн+'Q
и, переходя к (7.3), окончательно получим
5уд = <Ра фвнфр + фнр—1. (7.9)
При известном значении |уд переход от теоретической удельной
тяги к действительной производят по формуле
Руд.нр=5уд7>уд ь (7. 10)
В табл. 7.1 для обобщения приведена сводка импульсных коэф-
фициентов фг, необходимых для определения £уд, с указанием воз-
238
Глава VII. Определение действительной удельной тяги
можных путей их определения. Принципиально таких путей два:
аналитический и опытный. Возможно их сочетание. При выполнении
предварительного расчета значения опытных коэффициентов прини-
мают по статистическим данным.
Таблица 7.1
Система импульсных коэффициентов камеры ЖРД
Название Обозна- чение Связь с другими величинами Способ определения
Коэффициент снижения удельной тяги из-за непарал- лельности истечения Аналитический, фор- мула (1.7)
Коэффициент полноты внут- ренней удельной тяги ?вн <Рвн=<РЛр?с Аналитический и эк- спериментальный
Коэффициент теплового со- противления Аналитический, фор- мула (4.11)
Коэффициент совершенства процессов в камере сгорания <р₽ ?р= ТсмТгор Аналитический и экс- периментальный, форму- ла (5.42)
Коэффициент совершенства смешения ?см Аналитический и экс- периментальный, форму- ла (5.51)
Коэффициент совершенства горения Тгор Аналитический и экс- периментальный, форму- ла (5.56)
Коэффициент совершенства процессов в сопле Тс ?с=?т.н?тр?в Экспериментальный
Коэффициент потерь па тер- модинамическую неравновес- ность Тт.н
Коэффициент потерь на тре- ние Ттр
Коэффициент волновых по- терь ?в
Коэффициент относительно- го изменения удельной тяги вследствие неадиабатности процессов Аналитический и экс- периментальный, форму- лы (6.20) и (6.26)
Коэффициент относительно- го изменения теоретической удельной тяги на нерасчетных режимах сопла фнр Аналитический, фор- мулы (4.44) или (4.45)
Коэффициент полноты удель- ной тяги £уд Еуд=ТаТвнХ Хфф+фнр—1 Аналитический и экс- периментальный
§ 2. Определение размеров камеры
239
§ 2. Определение размеров камеры
Для определения основных размеров камеры необходимо пре-
жде всего найти значение действительного секундного расхода топ-
лива, необходимого для получения заданной тяги:
Согласно формуле (7. 10)
<7=—-— .
$уд^уд t
Так как
то
(7.11)
£уд
Если сравнить действительный и теоретический секундные рас-
ходы на одном и том же расчетном режиме сопла, когда фНр=1г
то
?УД = Фа фвн Ф Q
и
(7 =—, (7.12)
РаТвнФф
откуда видно, что все внутренние потери удельной тяги, а также
потери на непараллельность истечения и на независимое охлажде-
ние (ф(?<1) вызывают необходимость увеличения расхода топлива
по сравнению с его теоретическим значением.
Площадь критического сечения сопла можно найти с помощью
комплекса
/7к₽=у-- (7.13)
Теоретическое значение FKp составит
F =—
Pit
Сравнивая действительную и теоретическую величины Гкр, по-
лучим
л*р _ G $_Ри
^кр t Gf Р/ Рк
240
Глава VII. Определение действительной удельной тяги
Согласно условию проектирования давление у головки реальной
камеры сгорания р\ должно равняться давлению ри, при котором
выполнялся термодинамический расчет. При этом должно быть
также р* =OfPit- С учетом того, что ₽ = Фр₽< и О = О</^УД, соотноше-
ние между площадями FKp и Гкр t следует записать так:
^кр Тр 1
^кр t ^уд °у
или
Лр=ЛР<-^-. (7.14)
Суд0/
Для случая расчетного режима сопла (фнр=1)
'’"’1 <7-15’
TaT/PpTcW, TaT/F^Q0,
Из формулы (7. 15) следует, что увеличение действительной пло-
щади Гкр по сравнению с теоретической обусловливается двумя
причинами. Первая — уменьшение удельной тяги и, следовательно,
увеличение необходимого расхода топлива из-за потерь на непа-
раллельность истечения, на тепловое сопротивление, потерь в сопле
и потерь, связанных с независимым охлаждением (фр< 1). Потери
в камере сгорания, оцениваемые величиной фр, также требуют
увеличения секундного расхода топлива и соответственного увели-
чения FKp для пропуска этого расхода. Однако одновременно нужно
«поджать» площадь критического сечения для того, чтобы скомпен-
сировать падение давления в камере сгорания вследствие непол-
ноты выделения тепла и обеспечить заданное равенство pi=pit-
Вторая причина увеличения действительной площади FKp— умень-
шение давления (плотности) газа на входе в сопло вследствие
теплового сопротивления (о/<1).
Для определения площади выходного сечения сопла Fc следует
воспользоваться соотношением
wcTc
Если сравнить действительную и теоретическую площади вы-
ходного сечения сопла, то получим
^с __ G ^с t Тс t (7 16)
Gt ^с Тс ’
Будем определять площади сферической поверхности на выходе
из сопла, на которой параметры потока по поверхности постоянны.
В этом случае действительная и теоретическая скорости истечения
§ 2. Определение размеров камеры
241
будут отличаться друг от друга за счет внутренних потерь и влия-
ния неадиабатности процесса расширения:
—фвнфф^С Ь
Тогда с учетом формулы (7. 11) получим
(7.17)
Fс t ^удТвн’Рф 7с
Для определения величины Yc</7c
рассмотрим теоретический и действи-
тельный процессы истечения в ^-диа-
грамме (фиг. 7. 1). Процесс kt—ct харак-
теризует изэнтропное расширение от дав-
ления pi до рс при отсутствии потерь в
камере сгорания и в сопле. Точка k от-
носится к действительному состоянию
газа на входе в сопло с учетом теплового
сопротивления и потерь в камере сгора-
ния. Изэнтропное расширение от этого
состояния изображается линией kb, по-
литропное расширение с учетом потерь в
сопле — линией kc.
На основании уравнения состояния
запишем
Фиг. 7. 1. Энтропийная
диаграмма процессов
расширения в сопле.
7с t RcTс
7с (Яс^с),
(7.18)
Воспользуемся выражением для гидравлического к. п. д. сопла
в следующем виде:
^гидр ^гидр
/к-7с _ RkK-RcTc
lK-h RKT*K-RbTb
(7J9)
Это выражение предполагает, что на отклонение процесса рас-
ширения от изэнтропного влияют лишь гидравлические потери
в сопле, а влияния некоторой термодинамической неравновесности
процесса, охлаждения и догорания взаимно компенсируются.
Из формулы (7. 19) следует, что
^=^[1-^ (1 —££.)]. (7.20)
На основании (5. 46) можно записать, что
16 1201
242
Глава VII. Определение действительной удельной тяги
Подставляя выражения (7.20) и (5.46) в формулу (7.18) и
переходя к отношениям давлений, получим
Фиг. 7. 2. Зависимость коэффициента Д от сте-
пени понижения давления при различных
значениях ф/фгидр (п=1,2).
Используя формулу (4. И), можно записать
л —1
гх , л
__ 2 I Рх\
(KcTc)t Чрс/
1-??Идр?/
или
где
/?с^с 2 л
——- = <ЙД,
(RcTc)t ,₽
(7.21)
(7.22)
Зависимость (7. 22) изображена на графике фиг. 7. 2.
Последовательно подставляя выражение (7.21) в (7. 18),
а (7. 18) в (7. 17), получим
Fc УрА
t ЕудТвнФр
(7.23)
§ 2. Определение размеров камеры
243
Если расчет выполняют для случая фйр=1, то
или
Fc _
/ To.’Pbh'I'QTbh’I'Q
77 ___ 77 А_____________
Гс гct 2 2 1 2
(7.24)
Формула (7. 24) показывает, что причины увеличения действи-
тельной площади Fc по сравнению с теоретической те же, что и для
площади критического сечения сопла, но действие их проявляется
более сильно. Это понятно, так как действительный расход больше
теоретического, а действительная скорость газа на выходе из сопла
меньше теоретической.
Найденные по формулам (7. 15) и (7. 24) площади FKp и Fc от-
носятся к сферическим поверхностям. Значения FKp и Fc в плоских
сечениях определяют умножением найденных значений на <ро. По
значениям FKp и Fc в плоских сечениях находят диаметры этих сече-
ний rfKp и dc. Диаметр камеры сгорания находят по следующей
формуле:
(7,25)
где — принятое значение относительной площади камеры сго-
рания.
Контур докритической части сопла профилируют плавными обво-
дами. Длину и объем этого участка стремятся обычно сделать
минимальными.
Объем камеры сгорания, включая объем докритической части
сопла, определяют по опытно-статистическим данным. Обычно ис-
пользуют значения времени пребывания тп или приведенной длины
камеры сгорания двигателя, принятого за прототип. По найденным
объему камеры сгорания и ее диаметру определяют длину цилинд-
рической части камеры сгорания £к.с.
Расширяющаяся часть сопла может быть выполнена конической
или специально профилированной. Для конических сопел длина рас-
ширяющейся части сопла при известных dc и rfKp однозначно опре-
деляется углом раствора сопла:
р.с
__^кр
2 tg ас
(7. 26)
где ас — половина угла раствора конического сопла.
Рациональный выбор угла ас можно сделать на основании сле-
дующих соображений. При увеличении угла ас сокращается длина
сопла, уменьшается поверхность сопла, в связи с чем уменьшаются
потери на трение. Однако одновременно- возрастают потери на не-
16*
244
Глава VII. Определение действительной удельной тяги
параллельность истечения. При уменьшении угла ас уменьшаются
потери на непараллельность истечения и одновременно возрастают
потери на трение вследствие увеличения длины и поверхности
сопла.
Таким образом, для каждого сопла существует оптимальное
значение угла ас, обеспечивающее минимум потерь удельной тяги
вследствие трения и непараллельности истечения. На фиг. 7. 3 по-
Фиг. 7.3. Зависимость по-
терь удельной тяги от по-
ловины угла конического
сопла.
РК^РС = 100—сплошные линии,
Рк/Рс=50—пунктир.
казано изменение этих потерь ДРуд =
= (1—фТрфа)100°/о в зависимости от
угла ас при разных степенях пониже-
Фиг. 7.4. Опытная зависи-
мость произведения коэф-
фициентов фгидрфа от ПО-
ЛОВИНЫ угла сопла (рк/рс =
=63, fc=6).
ния давления в сопле p^lPc и различных значениях коэффициента
трения f. Как видно, оптимальные значения ас уменьшаются с
уменьшением / и с уменьшением рк/рс (или степени уширения
сопла).
На фиг. 7. 4 показаны результаты опытного определения значе-
ний фгидрфа (в эксперименте определялись значения Фгидр = фтрфв)
для сопла с заданной степенью уширения !.
Подобный выбор оптимальных значений ас имеет целью полу-
чение максимальной удельной тяги. Однако следует учитывать и
другие соображения. Так, например, уменьшение угла ас может
оказаться неприемлемым ввиду увеличения веса сопла или из-за
трудностей охлаждения увеличенной поверхности. На фиг. 7. 5 для
того же сопла, что и на фиг. 7. 4, показано изменение фгидрфа в свя-
зи с изменением веса сопла (Gc/Gi— отношение веса всего сопла
к весу докритической части его).
1 R. Р. Fraser and oth., Proceedings of the Inst, of Meeh. Engineers, 1957,
vol. 171, No. 16.
£ 3. Профилирование сопла
245
Оптимальные углы ас, обеспечи-
вающие минимум потерь удельной
тяги в конических соплах, довольно
малы. Поэтому длина сопла и его
вес получаются значительными, осо-
бенно для двигателей большой тяги,
имеющих большие степени ушире-
ния сопла. Последствиями этого яв-
ляется прежде всего ухудшение ха-
рактеристик аппарата из-за увели-
ченного конечного веса. Увеличение
поверхности сопла означает увели-
чение теплоподвода от горячего га-
за, т. е. затрудняет охлаждение
сопла. Наконец, сопла большой
Фиг. 7. 5. Изменение веса и по-
длины и веса вызывают и конструк- терь в сопле при различных
тивные трудности (например, услож- значениях половины угла
нение управления поворотным сои- сопла.
лом и т. п.).
Теоретические и экспериментальные исследования сопел пока-
зали, что упомянутые недостатки можно уменьшить, если заменить
коническое сопло специально профилированным.
Фиг 7.6. Контуры кони-
ческого и профилирован-
ного сопел.
§ 3. Профилирование сопла 1
Наиболее общей задачей профилирования сопла является опре-
деление его контура, обеспечивающего в заданных условиях макси-
мальную удельную тягу (коэффициент тяги) при минимальном весе
сопла. Поскольку при данной степени уширения fc хорошей мерой
веса сопла является его длина, следует до-
биваться максимальной удельной тяги при
минимальной длине сопла.
На фиг. 7. 6 показаны контуры простого
конического сопла с углом ас=15° (пунк-
тир) и профилированного сопла, имеющих
одну и ту же степень уширения и одинако-
вый коэффициент тяги. Как видно, длина
сопла, имеющего криволинейную образую-
щую, существенно меньше, чем длина кони-
ческого сопла.
Идея профилирования основана на том, что поток быстро рас-
ширяется сразу же после критического сечения сопла. В центре по-
тока заданные условия расширения достигаются на более коротком
участке, чем на периферии. В связи с этим в каждом сечении сопла
1 Jet Propulsion, 1957, vol. 27, No. 10; 1958, vol. 28, No. 6;
ARS Journal, 1960, vol. 30. No. 3, 6, 10;
NASA TR R-33, 1959.
246
Глава VII. Определение действительной удельной тяги
поток не является однородным (скорости в ядре потока выше, чем
на периферии). Поток постепенно выравнивается, одновременно
приближаясь к осевому направлению. Для получения идеального
однородного потока на выходе из сопла требуется большая длина.
Исследования показали, что добиваться этого нет необходимости,
так как некоторая неравномерность потока на выходе не отра-
жается существенно на коэффициенте тяги. Поэтому поворот и вы-
равнивание потока заканчивается на участке, меньшем, чем длина
конического сопла.
Фиг. 7. 7. Схема построения контура профили-
рованного сопла.
Образующей профилированного сопла является наиболее уда-
ленная от оси линия тока. Угол, образованный касательной к об-
разующей и осью сопла, уменьшается от критического сечения
к выходу. В сечении с—с он не равен нулю, а имеет некоторое опти-
мальное значение, меньшее, чем для конического сопла при той же
степени уширения fc-
Существует несколько методов профилирования коротких осе-
симметричных сопел L При одном из них получают заданный коэф-
фициент тяги при минимальной длине или поверхности сопла, при
других — максимальный коэффициент тяги при заданной длине и
степени уширения сопла.
Ниже приведен приближенный метод построения контура про-
филированного сопла, обеспечивающего максимальный коэффи*
циент тяги при заданной длине расширяющейся части сопла Лр.с
и степени уширения fc 1 2. Ограничен также контур участка крити-
ческого сечения сопла, описываемый двумя дугами радиусом 1,5/?Кр
и 0,4/?Кр (фиг. 7.7). По известным значениям /?с/#кр= lz/c и
^р.с/^?кр с графика 7. 8 снимают значения углов ам (сплошные ли-
нии) и ас (пунктирные линии). Первый из них — угол между каса-
тельной к образующей контура в точке М на входе в расширяю-
щуюся часть сопла, второй — в точке с на выходе из сопла (см.
фиг. 7.7). Величины 7?с//?кр, £р.с/^кр, ам и ас определяют искомый
1 См. сноску на стр. 245.
2 G. V. R. R a q, ARS Journal, 1960, vol. 30, No. 6.
§ 3. Профилирование сопла
247
контур, который приближенно представляет собой параболу. Па-
раболу М—с строят геометрическим способом: отрезки касатель-
ных MQ и Qc делят на одинаковое число частей и сходственные
точки соединяют между собой прямыми линиями. Парабола яв-
ляется огибающей линий АЕ, BF, CG.
Данные графика фиг. 7. 8 соответствуют значению среднего пока-
зателя изэнтропы расширения и =1,23. Величина п, которая раз-
Фиг. 7.8. Оптимальные углы профилированных сопел.
(Цифры на линиях означают углы в градусах).
довольно существенно отражается на профиле сопла. Следует от-
метить, что допущение о постоянстве п вдоль сопла вносит, как и в
других ранее упоминавшихся случаях, погрешности в метод расчета
профиля. Для более точных методов профилирования сопла нужно
знать местные значения теплоемкостей, скорости звука и других
параметров потока вдоль сопла.
Сравнение конического и профилированного сопел, спроектиро-
ванных на одинаковую степень уширения, показывает, что при со-
хранении постоянства коэффициента тяги профилированное сопло
может быть короче конического на 30—50%. Примерно теми же
цифрами выражается уменьшение веса и поверхности сопла. Если
сравниваемые сопла выполняют одинаковой длины, то профилиро-
ванное сопло обеспечивает выигрыш в удельной тяге до 2—3%
за счет более высокого значения коэффициента q>c, достигающего,
как упоминалось в предыдущем параграфе, значения 0,99. Прин-
248 Глава VII. Определение действительной удельной тяги
ципиально более выгодно проектировать укороченные сопла при
сохранении или даже некотором уменьшении коэффициента тяги.
На фиг. 7.9 показана расчетная зависимость удельной тяги
в пустоте Руд.п от длины расширяющейся части профилированного
сопла. Как видно, существенное уменьшение длины (и, следова-
тельно, уменьшение веса) за счет той части сопла, которая, глав-
ным образом, выравнивает поток, может быть достигнуто с малыми
потерями удельной тяги. Например, сокращение длины расширяю-
Фиг. 7.9. Изменение удельной тяги
в пустоте в зависимости от длины
профилированного сопла.
Фиг. 7. 10. Контуры профилиро-
ванных сопел внутреннего расши-
рения.
v а—сопло с круглым критическим сече-
щеися части сопла на 50% приво- нием, б—сопло с кольцевым критиче-
ДИТ К уменьшению Рудп ЛИШЬ на СКИМ сечением и ^Р^ным телом.
1.6%.
Одним из способов уменьшения веса сопла является выполне-
ние сопла Лаваля с кольцевым критическим сечением и централь-
ным телом L На фиг. 7. 10, б такое сопло показано в сравнении с
обычным соплом Лаваля (см. фиг. 7. 10, а). Почти вдвое большее,
чем в обычном сопле, увеличение площади при одном и том же
максимально допустимом угле поворота потока обеспечивает суще-
ственное сокращение длины и веса сопла с кольцевым критическим
сечением.
Выгоды, получаемые при профилировании сопел, увеличиваются
для сопел с большими степенями уширения.
Некоторым недостатком профилированных сопел внутреннего
расширения является то обстоятельство, что отрыв потока от стенок
сопла, обусловленный перерасширением потока, наступает в профи-
лированных соплах позже, чем в конических, т. е. при больших
значениях phlPc (степень уширения сравниваемых сопел одна
и та же). В связи с этим профилированные сопла Лаваля имеют
несколько ухудшенные характеристики в условиях перерасширения,
приводящего к отрыву потока внутри сопла.
Это не относится к соплам внутреннего расширения с централь-
ным телом в области критического сечения сопла (см. § 6 гл. IV).
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 9.
1. Общие сведения
249
Такие сопла обеспечивают существенное (до 404-50%) сокращение
длины и веса по сравнению с коническими при благоприятных ха-
рактеристиках на режимах пе-
рерасширения.
Профилирование осесим-
метричных сопел внешнего рас-
ширения, рассмотренных в § 6
гл. IV, выполняют специальны-
ми методами; оно обычно при-
водит к уменьшению длины и
веса по сравнению с соплами
Лаваля.
Весовые характеристики со-
пел различных типов зависят
от значения расчетной степени
уширения сопла fc. На фиг. 7. 11
приведено примерное сравне- _ _ „ о
г г г г фиг. 7 и Зависимость веса сопел
ние веса сопел трех типов, про- различных типов от степени ушире-
филированного сопла Лаваля /, ния сопла fc.
сопла внешнего расширения 2
и профилированного сопла внутреннего расширения с кольцевым
критическим сечением и центральным телом 3. Все сопла предназ-
начены для двигателя, работающего на жидких водороде и кисло-
роде и развивающего тягу в пустоте ~90 т при давлении в камере
сгорания рк = 42 кг!см2. Как видно, каждое из сопел имеет опти-
мальную по весовым характеристикам область значений fc L
Глава VIII
ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ И ДВИГАТЕЛЯ
§ 1. Общие сведения
Характеристики любого теплового двигателя представляют собой
зависимости тяги или мощности и экономичности двигателя от не-
которых факторов, изменяющихся при его работе.
Для ЖРД рассматривают зависимости тяги и удельной тяги.
Из числа факторов, которые могут обусловить изменение тяги и
удельной тяги, выбирают лишь основные, наиболее характерные
для эксплуатационных режимов.
Факторами, определяющими режим работы двигателя, являются
соотношение компонентов топлива (если топливо не
унитарное) и секундный расход топлива. Изменение се-
1 См. сноску на стр. 248.
250
Глава УШ. Характеристики камеры и двигателя
кундного расхода топлива, подаваемого в двигатель, является очень
эффективным средством воздействия на тягу. Оно влечет за собой
и изменение удельной тяги и, таким образом, определяет расходную
характеристику двигателя.
Характеристики ЖРД по изменению соотношения компонентов
топлива принципиально аналогичны характеристикам поршневых
двигателей по составу смеси. Однако считается, что такие харак-
теристики нерационально использовать в эксплуатации ЖРД.
Объясняется это тем, что, во-первых, изменением а нельзя добить-
ся большой степени регулирования и, во-вторых, отклонение а от
некоторого оптимального значения ведет к снижению экономич-
ности. В связи с этим при эксплуатации двигателя а обычно под-
держивается постоянным.
Зависимость удельной тяги от а имеет большое значение для
выбора наивыгоднейшего значения а (см. § 2, гл. XI) и является
характеристикой топлива, а не конкретного двигателя.
Как известно, тяга и удельная тяга ЖРД зависят от внешних
условий. Изменение давления ph является следствием изменения
высоты полета, а потому определяет высотную характеристику
двигателя.
Особого рассмотрения требует понятие скоростной характери-
стики ЖРД. Как видно из основных уравнений
+ Fcpc - Fcph
g
и
Рс Ph \
^с7с / ’
скорость полета не оказывает непосредственного воздействия на
тягу и удельную тягу. Это понятно и физически, так как от скоро-
сти полета не зависят процессы, протекающие в камере Сгорания
и сопле, не зависит распределение давлений по внутреннему и внеш-
нему контурам камеры.
Иногда, однако, понятию тяги дают иную трактовку. При
сверхзвуковых скоростях полета (а они только и характерны
для ракетных летательных аппаратов) за кормой аппарата
возникает область пониженного давления ph> так называемого дон-
ного вакуума (фиг. 8. 1). При неработающем двигателе это давле-
ние значительно меньше атмосферного (p 'h <рк). При работающем
же двигателе давление за кормой аппарата равно рс и, как пра-
вило, большеТаким образом, при работе двигателя уменьшается
сопротивление движению аппарата. Это уменьшение сопротивления
иногда рассматривают как увеличение тяги двигателя.
§ 1. Общие сведения
251
Определяемая таким образом тяга Р' примет вид
Р' = <р. — + FcPc - PzP'h •
g
Так как ph изменяется по скорости полета, то будет изменяться
и Р', увеличиваясь с ростом скорости полета. Зависимость
р^=/(У) может быть получена аэродинамическим расчетом или
экспериментально. Однако она не является однозначной, а зависит
Фиг. 8. 1. К расчету скоростной характери-
стики.
Фиг. 8.2. Скоростная ха-
рактеристика камеры.
от формы летательного аппарата. В связи с этим тяга Р' перестает
быть характеристикой только двигателя, но зависит и от конструк-
тивного оформления летательного аппарата. Для характеристики
же собственно двигателя методически более правильно учитывать
значение тяги Р, не меняющееся по скорости полета. При этом не
зависит от скорости полета и удельная тяга (фиг. 8.2). Изменение
со скоростью полета донного давления p'h следует относить к внеш-
нему сопротивлению летательного*аппарата.
Таким образом, практический интерес представляют две эксплу-
атационные характеристики ЖРД:
1. Расходная характеристика — зависимость тяги и удельной
тяги от секундного расхода топлива (а = const) при постоянной вы-
соте полета.
2. Высотная характеристика — зависимость тяги и удельной тяги
от высоты полета при постоянных секундном расходе топлива и
коэффициенте избытка окислителя а (постоянном режиме работы
двигателя).
Следует различать характеристики камеры и характеристики
двигателя. Последние отличаются от характеристик камеры в связи
с учетом топлива, израсходованного в системе парогазогенерации.
Характеристики многокамерных двигателей представляют собой
совокупность характеристик нескольких камер, работающих в опре-
деленной последовательности.
252
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
§ 2. Аналитическое и экспериментальное определение
характеристик камеры
Если рассматривать только область эксплуатационных режи-
мов работы двигателя, исключающих возможность отрыва потока
внутри сопла, то исходным уравнением для расчета характеристик
камеры будет зависимость (1. 13). Приведем ее к несколько иному
виду, а именно:
или
P=BO-Fcph, (8.1)
где
В = <? 4- -FсРс .
“ g ' G
Так как
то из выражения (8. 1) получим
Ру^В—^. (8.2)
Уравнения (8. 1) и (8.2) могут быть использованы для расчета
расходной и высотной характеристик. Если сечения камеры FKp и Fc
не изменяются \ то тяга и удельная тяга двигателя являются функ-
циями двух переменных G и Я, и семейство характеристик тяги
представляет собой поверхность вида, изображенного на фиг. 8. 3.
Проекция этой поверхности на плоскость Р—G дает семейство
расходных характеристик, проекция на плоскость Р—Н — семейство
высотных характеристик.
Рассмотрим величину В, входящую в рабочие уравнения для
расчета характеристик. Можно показать, что при некоторых допу-
щениях эта величина является постоянной для данной камеры.
Используя известные зависимости, запишем
Я—Т.'РвнФс/’уд t + = ^У/РрУсФ^уд t + /с ТГ Т|Л
ГКрРК Рк
ИЛИ
B = ^t(%Ff^QKpt+fc^Y (8-3)
\ Рк'
Очевидно, что В = const при следующих условиях:
1) постоянстве степени уширения сопла fc;
1 Рассматриваются лишь характеристики камер с обычными соплами
Лаваля.
£ 2. Определение характеристик камеры
253
2) постоянстве на различных режимах среднего показателя
изэнтропы расширения п. Вместе с fc = const это обусловливает
Рс/рк = const и постоянство коэффициента тяги на расчетном ре-
жиме Kpt\
3) постоянстве на различных режимах величины Как упоми-
налось, изменение этой величины в зависимости от давления (свя-
занное с изменением интенсивности диссоциации) не превышает
1—2%;
4) постоянстве на различных режимах работы камеры коэффи-
циентов <?а, <ру, <Рр, фс и фр.
Наиболее удобно определять значение В по данным выполнен-
ного расчета:
B = P + FcPh ' (8 3 )
G
Расходную характеристику камеры достаточно просто снимают
при стендовом испытании. Для ее определения требуются замеры
тяги, секундного расхода топлива и атмосферного давления. По
результатам испытания хотя бы на одном режиме можно надежно
определить постоянную В, используемую и для других режимов:
В эк 4~ Fc.3K.Ph ЭК (g 3 g)
Сэк
Экспериментальное определение высотной характеристики сло-
жно; эта характеристика может быть рассчитана по данным основ-
ного расчета или стендового испытания в земных условиях.
254
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
Сопоставление данных аналитического расчета характеристик
при сделанных допущениях и результатов их экспериментального
определения свидетельствует о хорошем совпадении теории и опыта
в широком диапазоне режимов. На фиг. 8. 4 в безразмерной форме
показано типичное соотношение между расчетной и опытной зави-
симостями P=f(G). Как видно, заметное расхождение появляется
лишь при малых расходах топлива. Объясняется это тем, что на
таких режимах резко снижается перепад давлений в форсунках
Фиг. 8.4. Сравнение опыт-
ной и теоретической зависи-
мости тяги от секундного
расхода топлива.
Фиг. 8. 5. Опытная и теоре-
тическая зависимости дав-
ления в камере сгорания от
секундного расхода топ-
лива.
постоянного сечения, ухудшаются процессы распыливания и смесе-
образования и, следовательно, возрастают потери удельной тяги
(перестает выдерживаться условие = const).
Часто для опытных и теоретических исследований используют
характеристики камеры, полученные не по секундному расходу топ-
лива, а по давлению в камере сгорания. Анализируя связь между
G и р;
Q_
(8.4)
можно заключить, что пока соблюдаются принятые выше допуще-
ния, зависимость эта остается однозначной и линейной. Отклонения
от линейной зависимости появляются лишь при малых расходах
и давлениях (фиг. 8.5).
§ 2. Определение характеристик камеры
:55
Подставив выражение (8.4) в основное уравнение тяги,
получим
Р f.f/Pp 'Рс’М’уд t + FJ>t - FcPh =
=Рк/7кР [фат/РсФ<Ар/+ Л-4] - FJh
L Рк I
ИЛИ
P=BiP*KFKV-FzPh, (8.5)
где
<8-6)
Рк.
Величина Bi при ранее сделанных допущениях является постоян-
ной для данной камеры. Так как по смыслу эта величина представ-
Р
ляет собой значение действительного
коэффициента тяги в пустоте, то она
не зависит от потерь, связанных с не-
совершенством процесса горения (<рр)»
и от (/?к^*)ь В связи с этим разница
между рассчитанной и опытной харак-
теристиками может быть обусловлена
лишь изменением показателя п вслед-
ствие изменения интенсивности диссо-
циации. Практически это изменение
ничтожно, и сопоставление результатов
расчета и опыта обнаруживает их сов-
падение в пределах точности экспери-
мента (фиг. 8.6).
Уравнение характеристики Руд =
=/(р*), получаемое делением фор-
мулы (8. 5) на G, приобретает вид
^«==<?ePJSi-/c-^-1. (8-7)
Фиг. 8.6. Сравнение опыт-
ной и теоретической зависи-
мости тяги от давления в
камере сгорания.
Рк /
Как видно, удельная тяга и в этой форме зависит от совершен-
ства процессов в камере сгорания; поэтому в области малых р*
можно ожидать расхождения между теорией и опытом. Величина В\
в уравнениях (8.6) и (8. 7) определяется, как и величина В, по
данным рассчитанного режима или стендового испытания.
Для диапазона режимов работы камеры с отрывом потока вну-
три сопла исходными для расчета точек характеристики являются
уравнения (4.35) и (4.38). Они приводятся к виду, аналогичному
выражениям (8.1) и (8.2); при этом величина В становится пере-
256
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
менной, так как она включает в себя в этом случае отношение
/7*/Ротр, меняющееся в зависимости от положения скачка внутри
сопла. Для определения положения скачка используют опытные
зависимости, подобные приведенной на фиг. 4. 16.
Расчет характеристик камеры может быть выполнен с помощью
коэффициента относительного изменения удельной тяги на нерас-
четных режимах фНр, определенного по формулам (4.44) и (4.45).
Методика расчета в этом случае выглядит так. Исходные дан-
ные — теоретические показатели расчетного режима. Рабочие урав-
нения:
Руд = ?УД^УД t = (Фа фвнф Q + Ф нр 1) Руд G
Р = РудО.
Расходная характеристика: от выбранных значений G перехо-
дят с помощью формулы (8. 4) к величине р* (или сразу задаются
значениями /?*), затем определяют степень нерасчетности режима
Ph
--- =кс~Г
Pt Рк
и коэффициент
”)•
Высотная характеристика: при постоянном р* и соответствую-
щем ему значении pc = pl/^c определяют в зависимости от выбран-
ных высот значения Phlpc и далее фНр=/ (рл/рс, лс, п).
Ниже приведен пример расчета характеристик камеры, пост-
роенный на произвольных исходных данных.
Пример 8.1. Рассчитать характеристики камеры при следующих исходных
данных номинального режима:
расход топлива (7=100 кг/сек,
давление в камере сгорания pi=pK=50 кг!см2,
давление на срезе сопла рс = 0,5 кг/см2,
теоретическая удельная тяга Руд< = 300 кг*сек!кг,
произведение коэффициентов Фафвнф<? = 0,95,
средний показатель изэнтропы расширения и =1,2,
площадь выходного сечения сопла /7с = 4500 слс2.
Расчет произвести для G—100, 80, 60, 40, 20 кг!сек и высот полета
//=0, 5, 10, 15, 25 км.
Атмосферное давление на этих высотах следующее:
Н 0 5 10 15 25
ph кг\см2 1,033 0,544 0,266 0,122 0,026
А. Безотрывное течение в сопле
При Я=0 тяга двигателя составит
Р = 100 — + 45С0 (0,5 — 1,033).
g
§ 2. Определение характеристик камеры
257
Значение действительной скорости истечения wc может быть найдено как
®с=^/’уд=£?а?внФ<?^уд t=g-0,95-300.
тогда Р= 100 0,95-300+4500(0,5—1,033) =26 100 кг.
По уравнению (8.3, а) определяем значение постоянной В:
_ 26 100 + 4500-1,033 е
В =----------—----------=307,5 кг-сек1кг.
Рабочими являются уравнения (8.1) и (8.2), которые приобретают следую-
щий вид:
р=307,5О—4500рд кг,
4500
’уд = 307,5— ~~q"Ph кг'сек!кг-
Б. Течение с отрывом потока в сопле
По графику фиг. 4. 15 определяют условия начала входа скачков уплотнения
внутрь сопла. Для сопла с т:с = 50/0,5= 100 величина (рл/рс)отр=3,5. Это озна-
чает, что на высоте Н область отрывного течения в сопле начнется при
(Рс)отр=Рл/3,5 и, следовательно, при (рк)0Тр= яс(рс)отр.
Так как
(Рк)отр ^отр
Рк ~ 0
то расход, при котором начнется отрывное течение, равен
(Рк)отр (Рс)отр
С/отр — Ст « — Сг^с * >
Рк Рк
где Сир* относятся к номинальному режиму.
На высоте Я=0, например,
<А:)отр 100-100 рн 100-100 1.033 ,
О„р - 100 100 — - _ —----------— = 50
На этой высоте при расходе менее 59 кг/сек течение в сопле будет отрывным.
Расчет точки Н=0, 0=40 выглядит, например, так.
Определяют давление в камере сгорания при 0=40:
40 40
Л=Л.о-^- = 50 —= 20 кг/см2.
Отношение давлений
ph 1,033
По графику фиг. 4. 16 1 в функции р*с/рл находят значение характеристики от-
рыва (Оотр=0,0336. Отношение давлений при отрыве потока
= = 1^3-0,0336 = 0.018
Рк Рк р 20
1 Зависимости, показанные на фиг. 4. 15 и 4.16, используются лишь для при-
мера и могут быть заменены другими опытными зависимостями.
17 1201
258
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
или
Ротр 0,018
Давление на стенке сопла в сечении отрыва
рОТр=0,018 р*=0,018 • 20=0,36 кг 1см2.
Степень нерасчетности режима сопла
= 2.87.
Ротр 0,36
Теперь определим коэффициент относительного изменения удельной тяги на
нерасчетных режимах по формуле (4.45):
Расчет этой величины облегчается при использовании таблиц газодинамиче-
ских функций приложения 2 и дает значение ф„р =0,8015.
Значение удельной тяги на рассмотренном режиме равно
Руд= (0,954-0,8015—1) • 300=225,5 кг • сек!кг,
а тяги
Р=225,5 • 40 = 9020 кг.
Таблица 8.1
Результаты расчета Руд и Р
Н км G кг/сек\. 0 5 10 15 25 РЛ=0
100 261,0 283,0 295,5 302,0 306,3 307,5
26100 28300 29550 30200 30630 30750
80 249,4 276,9 292,5 300,6 306,0 307,5
19950 22150 23400 24050 24480 24600
60 230,0 266,7 287,6 298,4 305,6 307,5
13800 16000 17255 17900 18335 18450
лл 225,5(191,3) 246,3 277,6 293,8 304,6 307,5
40 9020 (7650) 9850 11105 11750 12185 12300
ол 206,7 (75,1) 221,3(185,1) 257,7 280,1 301,7 307,5
4135(1500) 4425(3700) 4955 5600 6035 6150
§ 3. Расходная характеристика
259
Без учета отрыва потока расчет дал бы
4500-1,033
руд == 307,5 —------------—----=~- 191,3 кг-сек1кг
и
Р= 191,3 -40=7650 кг,
т. е. существенно заниженные значения.
В табл. 8. 1 приведены результаты расчета Руд кг • сек/кг (верхние числа)
и Р кг (нижние числа) при всех заданных расходах и высотах. В скобках приве-
дены для сравнения значения, полученные по формулам безотрывного течения на
режимах с отрывом потока внутри сопла.
Перейдем к более детальному анализу расходной и высотной
характеристик.
§ 3. Расходная характеристика
Расходную характеристику ЖРД называют также дроссельной
или регулировочной, подчеркивая, что она отражает возможности
регулирования тяги.
Из уравнения (8. 1) следует, что зависимость тяги ЖРД от се-
кундного расхода топлива при условии безотрывного течения в
сопле представляет собой прямую линию. Одной из характерных
точек этой прямой является точка G=0, Р = —Fcph. Как легко по-
нять, точка эта является фиктивной, но она удобна для построения
характеристики тяги: для построения характеристики требуется
дополнительно знать координаты еще только одной точки или угол
наклона прямой. При рл = 0, т. е. в пустоте, тяга выразится уравне-
нием прямой, проходящей через начало координат:
Pn = BG. (8.8)
Разница между тягой в пустоте и тягой на некоторой высоте
при всех расходах одинакова и равна Fcph\
Pu=Ph + Fcph. (8.9)
Зависимость удельной тяги от G выразится уравнением гипер-
болы (8.2) с асимптотами: G = 0, Руд =—ос и G = o©, РУД=В. Заме-
тив, что РУД=В также при рл = 0, т. е. в пустоте, выясним смысл
величины В — это значение удельной тяги в пустоте:
Руд.п=В. (8. 10)
Для данной камеры величина Руд.п постоянна на всех режимах
работы при тех допущениях, которые положены в основу аналити-
ческого расчета характеристик.
Область реальной характеристики обусловлена диапазоном ус-
тойчивой работы камеры и ограничена ее порогом устойчивости
(п. у. на фиг. 8.7). Более вероятно, что порог устойчивой работы
камеры ограничит характеристику раньше, чем появятся условия
17*
260
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
для входа скачка уплотнения внутрь сопла и отрыва потока от сте-
нок. Однако отрывное течение внутри сопла может появиться и в
рабочем диапазоне характеристики. В этом случае она примет вид,
изображенный на фиг. 8. 8. Как уже упоминалось, отрыв потока
внутри сопла улучшает показатели камеры по сравнению с безот-
рывным течением.
Очевидно, что расходная характеристика легко может быть по-
строена для различных высот в диапазоне от /7 = 0 до высоты, где
Фиг. 8. 7. Расходная характеристика ка-
меры на безотрывных режимах работы
сопла.
Фиг. 8.8. Расходная характеристика
камеры при наличии отрыва потока
в сопле.
На протекание расходной характеристики оказывает влияние
степень уширения сопла или, при одинаковом угле уширения, длина
сопла. На фиг. 8. 9 показана расходная характеристика двух ка-
мер, у которых при прочих равных условиях fC2>fci- Значение
удельной тяги в пустоте для второй камеры должно быть больше
вследствие меньшей степени нерасчетности соцла. Поэтому при всех
расходах тяга в пустоте второй камеры больше, чем у первой. Про-
ведя прямые Ph параллельно прямым Рп из точек —Fciph и —FC2ph,
обнаружим, что при некотором значении G = GA тяга Рьл = Рь,2,
а следовательно, и (Рудь)1 = (Руд/1)2. При G<GA более рациональ-
но использование первой камеры, при G>GA — второй.
Как упоминалось, характеристику двигателя строят с учетом
расхода вспомогательного топлива в системе парогазогенерации.
Пример такой характеристики для английского однокамерного
ЖРД «Скример» 1 показан на фиг. 8. 10 (пунктирные линии — без
учета отрыва потока в сопле).
1 ВРТ, 1956, № 6 (36).
§ 3. Расходная характеристика
261
Фиг. 8. 9. Расходная
характеристика двух
камер с различной
степенью уширения
сопла
могательного топлива на привод ТНА).
262
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
Отличие между расходными характеристиками двигателя и ка-
меры обусловливается законом изменения расхода вспомогатель-
ного топлива. Этот закон зависит от метода регулирования системы
питания (в частности, турбонасосного агрегата). Обычно расход
вспомогательного топлива уменьшается медленнее, чем расход в
камере; поэтому при дросселировании удельная тяга двигателя па-
дает более резко, чем удельная тяга камеры. Пример такой зави-
симости показан на фиг. 8. 11.
Характеристики P=f(p*) и Pyn=f(p*) аналогичны P=f(G) и
Руд=/(С). Использование в качестве аргумента давления р* позво-
ляет более удобно сравнить результа-
ты теоретического расчета и экспери-
мента (см. § 2 настоящей главы), а
при проведении эксперимента или в
полете — осуществить непосредствен-
ный контроль за регулируемым пара-
метром. Однако характеристики по
давлению в камере сгорания являются
менее универсальными, чем по рас-
ходу топлива, так как не могут приме-
няться для многокамерных двигателей:
по давлению в каждой отдельной ка-
мере нельзя судить о тяге всего дви-
гателя.
Существенным недостатком регу-
лирования тяги по расходной харак-
Фиг. 8. 11. Сравнение удель-
ной тяги камеры и двига-
теля при различных расхо-
дах.
теристике является уменьшение удельной тяги на всех режимах
ниже расчетного. В основном это уменьшение обусловлено тем, что
постоянное сопло камеры попадает в нерасчетные условия. Кроме
того, уменьшение перепада давлений *на форсунках, необходимое
для уменьшения расхода топлива, подаваемого через форсунки по-
стоянного сечения, ухудшает качество рабочих процессов в камере
сгорания.
Заманчивым является регулирование тяги камеры при сохра-
нении постоянной удельной тяги. Проанализируем, какими средст-
вами можно обеспечить такое регулирование. Для постоянства
оптимального значения Руд необходимо сохранить расчетный режим
сопла и высокое качество рабочих процессов. Первое условие тре-
бует поддержания P*JPh=P*K /Рс = const, а так как ph = const, то необ-
ходимо, чтобы р* = const. При уменьшении расхода топлива постоян-
ство это может быть обеспечено лишь соответственным уменьшением
площади критического сечения сопла, что видно из соотношения
р
Г кр
§ 3. Расходная характеристика
263
Для сохранения постоянным давления на срезе сопла рс тре-
Р
буется постоянство степени уширения сопла /с=—— и, следова-
^кр
тельно, изменение FCt прямо пропорциональное изменению Екр.
Для сохранения качества рабочих процессов при постоянном
давлении в камере сгорания изменение расхода топлива следует
производить за счет изменения площади сопел впрыскивающего
устройства при сохранении перепада давлений на форсунках. Как
видно из выражения
° = 1*ф^Впр/2^ДРф ,
площадь ГВПР должна уменьшать-
ся прямо пропорционально рас-
ходу G. Заметим попутно, что
этот способ изменения расхода
более выгоден также в отноше-
нии устойчивости процессов в ка-
мере сгорания, а также обеспе-
чивает снижение веса средств
подачи топлива.
Итак, для регулирования
тяги по расходной характеристи-
ке при постоянной удельной тяге
необходимо изменение проход-
ных сечений FBnp, Екр и Fc при
условии ГВПР/Л{Р = const и Гкр/Гс =
= const.
На фиг. 8. 12 приведена рас-
четная характеристика 1 такого
способа регулирования. Для
Фиг. 8. 12. Расходная характеристика
камеры.
2—при регулировании ^7впр» F
и Fc и Pya=const; 2—при постоян-
ных FBnp’ FKP и Fc-
сравнения показана, характери-
стика 2 камеры с нерегулируемыми проходными сечениями. Регу-
лирование проходных сечений Гвпр» АкР, Fc трудно осуществимо,
особенно в связи с высокими температурами в газовом тракте.
Другим способом достаточно экономичного регулирования тяги
в широком диапазоне является применение многокамерных двига-
телей. Ступенчатое уменьшение тяги достигается выключением от-
дельных камер при сохранении расчетного режима в работающих.
Если же, кроме того, возможно регулировать и отдельные камеры,
то тяга двигателя может изменяться в широком диапазоне доста-
точно плавно. При этом снижение экономичности будет относительно
невелико, так как диапазон регулирования каждой отдельной ка-
меры значительно меньше, чем требуемый для двигателя в целом.
В каждой камере с ограниченным диапазоном регулирования тяги
легче обеспечить устойчивость рабочих процессов.
264
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
§ 4. Высотная характеристика
Типичная высотная характеристика камеры ЖРД при безотрыв-
ном течении в сопле показана на фиг. 8. 13. Ее рассчитывают по
уравнениям (8.1) и (8.2) с учетом ph=f(H).
Как было показано, удельная тяга в пустоте Руд.п для данной
камеры есть величина постоянная. Поэтому при G = const постоянна
и тяга в пустоте Рп. Изменение тяги и удельной тяги с высотой
имеет одинаковый характер и следует закону изменения атмосфер-
ного давления. Если строить высотную характеристику в координа-
Фиг. 8. 13. Высотная характеристика камеры.
тах Р/Рп, Pyn/Pyn.n=f(H), то обе зависимости будут изображены
одной кривой. В отличие от других двигателей у ЖРД с ростом
высоты полета увеличивается и тяга и экономичность.
Сравним высотные характеристики камеры на различных режи-
мах по расходу топлива. Пусть, например, G2 = 2G]. Тогда при пос-
тоянной удельной тяге в пустоте Рп2 = 2РП1, а значения тяги и удель-
ной тяги на некоторой высоте будут равны
р*=2рп1-ГРь и Руд2=Руд.п—для режима 2,
Р1=РП1-ЛРл и РУД1=РУД.П--^- для режима 1.
Из приведенных зависимостей видно, что относительное изме-
нение тяги и относительное и абсолютное изменение удельной тяги
с высотой полета уменьшается при больших расходах топлива
(фиг. 8. 14).
Рассмотрим теперь высотные характеристики камер с различ-
ными степенями уширения сопла. Если сопло камеры № 1 со сте-
пенью уширения сопла fc\ имеет расчетную высоту /7Р1=0, то для
сопла камеры № 2 со степенью .уширения fC2>fci расчетная вы-
§ 4, Высотная характеристика
265
сота ЛГр2 больше /7Рь Наконец, для камеры № 3 со степенью уши-
рения /сз>/с2 расчетная высота Яр3>//Р2.
На высотах больше расчетной сопла работают с недорасшире-
нием, на высотах меньше расчетной — с перерасширением (у ка-
меры № 1 этого режима нет). На расчетной высоте 7/pi камера № 1
имеет наибольшую удельную тягу, так как две других работают, на
этой высоте с перерасширением. На расчетной высоте ЯР2 наиболь-
Фиг. 8. 14. Высотная характеристика камеры при
различных секундных расходах топлива.
шую удельную тягу имеет камера № 2, так как камера № 1 рабо-
тает на этой высоте с недорасширением, а камера № 3 — с пере-
расширением. Наконец, на высоте Нр3 удельная тяга камеры № 3
больше остальных. В итоге характеристики камер имеют вид, изо-
браженный на фиг. 8. 15.
На высотах более 8—10 км атмосферное давление значительно
меньше давления у земли. Поэтому сопло двигателя, рассчитанное
на эти или большие высоты, у земли попадает в условия глубокого'
перерасширения, при котором возможен вход скачков уплотнения
внутрь сопла и отрыв потока от стенок. Протекание высотной харак-
теристики на этих режимах показано для камеры № 3 сплошной,
линией (в случае безотрывного течения в сопле — штрих-пунктир-
ной линией). Расчет участка характеристики с отрывом потока
внутри сопла ведут, как в примере 8. 1. Но этот расчет должен быть
уточнен, так как в условиях полета за сечением сопла, где проис-
ходит отрыв потока, устанавливается, очевидно, не атмосферное
266
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
камер с различными соплами.
Фиг.
8. 16. К регулированию выходного
сечения сопла по высоте.
давление рн, а некоторое другое давление р'Л. Значение р'Л зависит,
главным образом, от условий взаимодействия реактивной струи
двигателя и внешнего пото-
ка, обтекающего кормовую
часть аппарата \
Из графика фиг. 8. 15
следует, что чем больше
расчетная высота сопла, тем
круче зависимость удельной
тяги от высоты. Очевидно
также, что каждое из сопел
наиболее рационально ис-
пользовать в зоне высот
вблизи расчетной высоты
для этого сопла. Поскольку
двигатель работает на раз-
личных высотах, желатель-
но иметь сопло с регулируе-
мым выходным сечением: с
ростом высоты площадь
Fc должна увеличиваться.
Идеально регулируемым соплом было бы сопло, работающее на
расчетном режиме на любой высоте. Высотная характеристика
камеры с таким соплом должна представлять огибающую высот-
ных характеристик камер с различными fc (пунктирная кривая
на фиг. 8. 15). Первым при-
ближением к идеально ре- Р
гулируемому соплу является
сопло с одной ступенью ре-
гулирования. Если, напри-
мер, сопло со степенью уши-
рения fci и расчетной высо-
той /7р1 = 0 имеет высотную
характеристику 1, а сопло
•с fc2 и Яр2 — характеристи-
ку 2 (фиг. 8. 16), то до вы-
соты полета ЯПерекл выгод-
нее использовать сопло № 1,
а на больших высотах —
•сопло № 2. На высоте пере-
ключения необходимо изме-
нить площадь выходного
сечения сопла с Fci на FC2- Высотная характеристика сопла с та-
кой регулировкой изображена на фиг. 8. 16 слошной линией. Как
видно, она больше приближается к идеальной высотной характери-
1 Aeronautical Engineering Review, 1956, vol. 15, No. 9.
§ 5. Основные задачи регулирования 267
стике, чем высотные характеристики каждого из нерегулируемых
сопел. Заштрихованная площадь I изображает выгоды ступенча-
того сопла по сравнению с соплом № 1, площадь II — по сравне-
нию с соплом № 2.
§ 5. Основные задачи регулирования
Наиболее общей формулировкой задач регулирования ЖРД
как двигателя летательного аппарата может быть следующая:
обеспечить с требуемой точностью выполнение заданной программы
функционирования двигателя в условиях эксплуатации аппарата.
Для этого требуется поддержание нужных режимов работы двига-
теля при переменных условиях его эксплуатации. Параметрами,
характеризующими режим ЖРД, являются тяга Р и соотношение
компонентов топлива х. Их принимают обычно за регулируемые,
зависимые параметры. Основными независимыми параметрами для
данного двигателя являются ускорение аппарата а и давление
окружающей среды ph- Независимые параметры, изменяясь при ра-
боте двигателя, являются возмущающими факторами, приводящими
к отклонению регулируемого параметра от заданного значения.
В задачи системы регулирования входит исключение нежелатель-
ных воздействий, искажающих программу работы или нарушаю-
щих надежную работу двигателя (например, появление вибрацион-
ного горения).
В ЖРД применяют регулирование по отклонению регулируемых
параметров от их номинальных значений. Последние могут поддер-
живаться постоянными или меняться по заданному закону. Необ-
ходимые значения регулируемых параметров в определенных усло-
виях можно получить настройкой двигательной установки в период
изготовления ее. Нужные значения регулируемых параметров в про-
цессе работы двигателя поддерживают периодическим или непре-
рывным регулированием.
Рассмотрим кратко частные задачи регулирования ЖРД.
Регулирование соотношения
компонентов топлива
Как уже упоминалось, соотношение компонентов топлива
в ЖРД обычно поддерживают постоянным. Необходимо оценить,
с какой точностью следует это делать. Проанализируем влияние
непостоянства соотношения компонентов топлива х на конечную
скорость VK при отсутствии аэродинамического сопротивления и
земного тяготения. В этом частном случае в соответствии с выра-
жениями (1.54) и (1.66) можно записать
^ид=гРуд1п^=гА1п-^.
GK GT GK
268
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя
Если заданное значение соотношения компонентов топлива
Хопт обеспечивает максимальную удельную тягу для данного топ-
лива (при р*/рс = const), то любое отклонение х от заданного при-
водит к снижению удельной тяги, а следовательно, и к снижению
Уид(Ук). Если баки аппарата заполнены компонентами топлива
в заданном соотношении х0Пт, то режим х> хОпт приведет к сни-
жению VK еще по двум
причинам, а именно: 1) пос-
ле прекращения работы
двигателя (отсечки) в одном
из баков окажется остаток
компонента топлива, кото-
рый увеличит конечный вес
аппарата GK, т. е. уменьшит
отношение G0/GK; 2) время
работы двигателя таКт со-
кратится по сравнению с
заданным вследствие более
быстрого расходования од-
ного из компонентов топли-
Фиг. 8. 17. Влияние отклонений соотно-
шения компонентов топлива на показа-
тели летательного аппарата.
ва, в связи с чем уменьшится суммарный импульс /Е. В итоге при
непостоянстве х величина Ук может заметно уменьшиться против
ожидаемого значения.
На фиг. 8. 17 в качестве примера показано относительное умень-
шение VK и зависящей от нее максимальной высоты полета //max
при изменении соотношения компонентов х на величину
Дх= *~~*°пт -100%.
“Лопт
Как видно, снижение показателей аппарата довольно существен-
но уже при малых отклонениях х от заданной величины. Это сниже-
ние более значительно в области х<х0Пт в связи с тем, что работа
двигателя на этих режимах приводит к большему остатку в баке
окислителя (это справедливо для всех топлив с хо>1).
Для точного вывода аппарата на цель или на орбиту требуется
выдерживать заданное х с весьма жестким допуском. Если допуск
на соотношение компонентов топлива задан как Дх = хг—хь где Х2
и Xi выбраны вблизи некоторого оптимального значения х0Пт, то
топливные баки следует заполнять в соотношении хб, при котором
остатки неиспользованного топлива окажутся минимальными. Ве-
личину хб можно найти следующим образом L
Пусть Gr.6 и G0.6 — количества горючего и окислителя в баках
аппарата, a Gr и Go — текущие значения секундных расходов го-
рючего и окислителя. Соотношение, в котором заполнены топлив-
ные баки, X6=G0.6/Gr.6, текущее значение k = GqIGt.
1 I. А. В г о u s s е a u, Jet Propulsion, 1956, No. 2.
§ 5. Основные задачи регулирования
’69
Соответственно можно записать
От.б= — О 0.6 или GT.6=Gr.6(x6+l)
*б
и
G=^-Go или G = Gr(x-|-l).
Максимальное время использования горючего составляет
т —^г.б <А.б(*+1) z Ст.б 1 *
Gr G (хб + 1) G хб + 1
Максимальное время использования
окислителя равно
__Qq.6 чбОт.б *4-1 &г.б *
0 Go xG хб +1 6 G хб +1
Фиг. 8. 18. К определе-
нию наивыгоднейшего
заполнения топливных
баков.
Только при х=хб, тг=т0, т. е. баки опо-
рожняются одновременно и неиспользован-
ных компонентов топлива не остается.
Если х<хб, то тг<т0. Количество израсходованного за время тг
окислителя составит
Р ______ iG GT,s * + 1 *GT.6
ог x-f-1 G хб + 1 хб 4-1 ’
количество оставшегося в баке окислителя будет равно
А z-> *G-r,6 .___*б^т.б *^Т.б
0,6 хб 4-1 хб 4-1 *б 4-1
(x6-x)Gr,6.
(8.11)
Если х>Хб, то То<тг. Количество израсходованного за время т0
горючего равно
q ____ G Хб6т,б х + 1 _ хб6т,б
го х 4“ 1 *(/ *б4-1 *(*б4-1)’
а количество оставшегося в баке горючего составит
AG = Gr,6---ife-=Gr.6(l (8. 12)
*(*б 4-1) \ * /
Ставится вопрос о минимуме оставшегося неиспользованным
компонента топлива при определенном интервале изменения х от
Xi до Х2, считая, что вероятность распределения текущих х в за-
данном интервале одинаковая. На графике фиг. 8. 18 показан вид
270
Глава VI1L Характеристики камеры и двигателя
функции AG/Ог.б, подсчитанной по формулам (8. 11) и (8. 12). При
некотором значении хе величина &G/GT.e минимальна. При этом
ДО ч %б \
с, (Хб-Х]
Сгг.б
*2
откуда
^2(%1 + 1)
6 *2+1
В этом соотношении Хб следует заполнять топливные емкости
аппарата.
Вероятность распределения текущих х в заданном интервале
может быть принята и иной (возможно, в частности, ее определе-
ние из статистики испытаний регулятора). Во всех случаях, однако,
1 + х9
при хо>1, значение Хб меньше, чем среднеарифметическое — — -.
Так, например, если xi = 2,90, а х2 = 3,10, то по формуле (8. 13)
Хб = 2,948. При этом относительный остаток топлива AG/Gr.6= 1,3%.
Если емкости заполнить в соотношении хб= —-----------=3,0, то
\GIGrs составит ~2,6%, т. е. вдвое больше, что приведет к замет-
ному ухудшению показателей аппарата. Для достижения той же
конечной скорости потребуется увеличение стартового веса
(за счет увеличенного запаса топлива) на 5—10%. Приведенный
пример подчеркивает важность строгого поддержания х = const и
правильного заполнения топливных емкостей в ракетах и снаря-
дах, для которых конечная скорость является важнейшим пара-
метром. Не менее необходимы эти мероприятия и для ракетных
самолетов. Жесткие допуски на х не требуются лишь для старто-
вых и вспомогательных самолетных двигателей.
Системы автоматического регулирования соотношения компо-
нентов топлива обеспечивают поддержание х на различных режи-
мах работы и в различных условиях. Часто применяют схему,
основанную на замере расходов обоих компонентов топлива и на
сопоставлении их соотношения с заданным. Отклонения устра-
няются с помощью регулировочного клапана, который может быть
расположен как в магистрали горючего, так и в магистрали окис-
лителя.
В американской ракете «Викинг», активный полет которой со-
вершается по вертикальной траектории, применена система авто-
матического регулирования х, основанная на постоянном контроле
разности давлений столбов жидкости в топливных баках.
(8.13)
Регулирование тяги
Если исключить из рассмотрения возможность регулирования
проходных сечений сопла двигателя, то, как это следует из формул
(8.1) и (8.2), при постоянном соотношении компонентов топлива
§ 5. Основные задачи регулирования.
271
тяга является функцией секундного расхода топлива G или давле-
ния в камере сгорания р* и давления окружающей среды ph. По-
скольку ph — независимый параметр, регулируемыми парамет-
рами являются G или р*. Изменение тяги задается обычно про-
граммой, обусловленной либо величиной допустимых ускорений,,
либо стремлением получить заданную конечную скорость. При по-
стоянной тяге и ph = const (например, полет за пределами атмо-
сферы, ph~0) задача сводится к поддержанию постоянными G или
р*. Это может быть достигнуто настройкой регулятора системы
наддува топливных баков при вытеснительной подаче топлива и
установкой регулятора постоянного расхода в линии вспомогатель-
ного топлива, питающего газогенератор, при турбонасосной подаче.
Автоматический регулятор тяги может реагировать на величину
самой тяги, непосредственно измеряемой с помощью устройства
типа динамометра или другими способами, либо на величину дав-
ления в камере сгорания.
Систему регулирования тяги возможно базировать также на
результатах замера расхода компонентов топлива, что особенно
необходимо для многокамерных двигателей, или на показаниях
датчиков давления подачи одного или обоих компонентов.
В случае вытеснительной подачи топлива регулятор тяги воз-
действует непосредственно на дроссельные краны, изменяя расход
компонентов топлива. В случае турбонасосной подачи он может
обеспечить изменение расхода топлива регулированием оборотов,
турбины.
Необходимая точность регулирования тяги зависит от типа
и назначения аппарата. Она относительно невелика для стартовых
и вспомогательных ракет (порядка ±5% от номинала) и повы-
шается для автономных двигателей ракет и снарядов.
Обеспечение устойчивости
рабочих процессов
Как было показано в § 9, гл. V, для жидкостного ракетного дви-
гателя свойственна внутренняя неустойчивость процесса горения>
связанная с конечным временем преобразования жидкого топлива
в продукты сгорания. Эта неустойчивость может привести к опас-
ным для двигателя автоколебаниям давления рк-
В задачи регулирования ЖРД должна быть поэтому включена
автоматическая стабилизация работы камеры сгорания на всех ре-
жимах. Цянь Сюэ-Сэнь показал \ что принципиально можно обес-
печить полное устранение низкочастотных колебаний давления
в камере сгорания при любых значениях периода преобразования
топлива. Для этого необходимо изменять характеристики топливо-
подающей системы в соответствии с колебаниями давления в ка-
1 Цянь Сюэ-Сэнь, Техническая кибернетика, ИЛ, 1957.
272
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
мере сгорания. В систему регулирования должен быть введен сер-
ворегулятор с обратной связью, который, реагируя на колебания
рк, вызывает соответствующие изменения расхода топлива. Однако
осуществить подобную схему довольно трудно.
Системы автоматического регулирования современных двига-
тельных установок с ЖРД, призванные обеспечить одновременное
выполнение всех основных задач регулирования в течение полета,
являются весьма сложными. Расчет и проектирование подобных
систем входит в задачи курса автоматического регулирования.
Глава IX
ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА
И ЗАЩИТА СТЕНОК КАМЕРЫ
§ 1. Действие газового потока на стенки камеры
и способы их защиты
Процессы передачи тепла от рабочего тела ЖРД в стенки ка-
меры очень интенсивны вследствие высокой температуры, скорости
и давления газового потока. Удельные тепловые потоки от газа
в стенки достигают нескольких десятков миллионов килокалорий
на 1 м2 в час, т. е. больше, чем в каких-либо других тепловых дви-
гателях. В связи с этим стенки камеры ЖРД особенно нуждаются
в защите от перегрева.
Условия работы стенок камеры осложнены тем, что вследствие
неравномерности смешения компонентов топлива даже при значе-
ниях среднего коэффициента избытка окислителя меньше единицы
вблизи стенок могут возникать местные участки с наличием сво-
бодного окислителя. При высокой температуре окисление метал-
лов протекает очень быстро и может привести к прогоранию стенок.
Высокие скорости газового потока в сопле способствуют эро-
зии — размыванию материала стенки. Процесс эрозии усиливается
при достижении стенками температуры размягчения материала,
а также при наличии в потоке твердых частиц (сажа, твердые про-
дукты полного и неполного горения). Эрозия может привести к не-
допустимому уменьшению толщины стенок камеры и их разру-
шению.
Таким образом, для обеспечения надежной ра-
боты стенок камеры требуется защита их от
чрезмерного нагрева, окисления (коррозии)
и размывания (эрозии). Основным требованием, предъ-
являемым к системам защиты стенок, является надежное обес-
печение необходимого ресурса при минимальном снижении удель-
ной тяги и минимальном увеличении веса камеры.
§ 1. Действие газового потока на стенки камеры
Z73
В современных ЖРД применяют различные системы защиты
стенок камеры. Имея в виду последующее подробное рассмотре-
ние этих систем, дадим пока их принципиальную характеристику.
Наиболее простой камерой является камера с аккумуля-
цией тепла в стенке. Такой может быть камера с толстыми
стенками (фиг. 9. 1) для двигателя очень кратковременного дей-
ствия.
Условия работы нагруженных стенок камеры можно облегчить,
если защитить их с огневой стороны какими-либо тугоплав-
кими покрытиями. Удовлетворительной может оказаться
теплозащита посредством а б-
Фиг. 9. 2. Пример схемы наружного
регенеративного охлаждения каме-
ры ЖРД.
Фиг. 9. 1. Камера с акку-
муляцией тепла в стенках.
тируемый унос материала стенок в процессе их плавления или
сублимации L Большинство методов защиты стенок камеры связано
с применением охлаждающих жидкостей, которыми обычно явля-
ются один или оба компонента топлива и иногда специальная жид-
кость.
Наиболее распространенным пока является наружное
охлаждение, которое обеспечивает непрерывный отвод тепла
от стенок камеры в охлаждающую жидкость, циркулирующую
в тракте охлаждения. В том случае, когда в качестве охлаждаю-
щей жидкости используются компоненты топлива, возвращающие
отобранное от стенок тепло в камеру сгорания, охлаждение назы-
вают регенеративным (фиг. 9.2). Если жидкость не возвращается
в камеру после охлаждения стенок, охлаждение называют неза-
висимым. Независимое охлаждение применяют в специальных
схемах парогазогенерации (см. гл X.) и при стендовых исследо-
ваниях.
Основной идеей внутреннего охлаждения стенок
камеры является создание вблизи огневой поверхности защитного
слоя жидкости или низкотемпературного газа (пара). Существует
несколько разновидностей внутреннего охлаждения. В § 5, гл. V
упоминалось об организации пристеночного слоя, обогащенного
горючим, с помощью головки. В этом случае условия работы сте-
нок облегчаются благодаря снижению температуры газа в присте-
1 М. С. A d am s, ARS Journal, 1959, vol. 29. No. 9.
18 1201
274
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
ночном слое (фиг. 9. 3) и созданию восстановительной среды. Ана-
логичное защитное действие может обеспечить низкотемпера-
турный газ, который приготовляется в парогазогенераторе или
Ядро потока
а
Т
Пристеночный
слой
~ ~У~~Теплодой погра-
'//Л^ничный слой
—Г^^Стенка
Фиг. 9.3. Эпюра изменения температуры
вблизи стенки камеры.
в—без холодного пристеночного слоя, б—с при-
стеночным слоем.
предкамере и направляется
вдоль стенок основной ка-
меры.
Распространенным вари-
антом внутреннего охлажде-
ния является так называе-
мое пленочное охлаж-
дение (пленочная заве-
веса) — подвод жидкости
к внутренней поверхности
стенки через специальные
отверстия (фиг. 9.4). Пле-
ночная завеса снижает теп-
ловой поток в стенку, отби-
рает тепло на испарение и создает восстановительную среду (обыч-
но вводится горючее). Жидкая пленка защищает стенку и от эрозии.
Пленочное охлаждение может быть организовано на различных
участках камеры в виде специальных поясов (фиг. 9.5).
Развитием метода пленочного охлаждения является охлаждение
через пористую стенку, или пористое охлаждение. В этом
Фиг. 9.5. Пояса пле-
ночного
в камере
ракеты
охлаждения
двигателя
А-4.
Фиг. 9.4. Схема пленочного охлаждения.
варианте охлаждающая жидкость вводится
на огневую поверхность через большое ко-
личество микроотверстий в стенке, изготовленной из
материала (фиг. 9. 6).
Каждой из охарактеризованных систем защиты стенок присущи
свои достоинства и недостатки. Так, например, все виды внутрен-
него охлаждения, особенно пленочное и пористое, хорошо защи-
щают стенки не только от перегрева, но и от коррозии и эрозии.
Однако они вызывают снижение удельной тяги камеры. Наружное
пористого
§ 1. Действие газового потока на стенки камеры 275
охлаждение камеры — весьма эффективное средство против пере-
грева, но не обеспечивает надежной защиты от окисления и размы-
вания стенок; аккумуляция тепла в стенки связана с увеличением
Фиг. 9.6. Схема пористого охлаждения.
~~Продукты сгорания
Защитный слой пара
Защитная пленка жидкости
Пористая стенка
Охлаждающая жидкость
веса камеры и т. п. В связи с этим часто применяют комбини-
рованные системы защиты стенок, т. е. различные сочета-
ния перечисленных выше систем.
На фиг. 9. 7 приведена классификация основных способов за-
щиты стенок камеры ЖРД. Прежде чем перейти к анализу и ра-
Фиг. 9.7. Классификация основных способов защиты стенок камеры ЖРД.
счету различных систем и выяснению областей их возможного
применения, необходимо качественно и количественно оценить зна-
чения и распределение удельных тепловых потоков от газа к стен-
кам камеры.
18*
276
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок, камеры
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры
(стационарный режим)
Теплообмен между рабочим телом ЖРД и стенками камеры
состоит из конвективного и лучистого теплообмена и принци-
пиально аналогичен таким же явлениям в других тепловых маши-
нах и устройствах. Однако в условиях ЖРД существенную роль
играют некоторые специфические особенности процесса. Почти
все они приводят к повышению интенсивности теплоотдачи, глав-
ным образом конвективной.
Основная особенность связана с тем, что рабочее тело ЖРД
является многокомпонентной смесью химически реагирующих га-
зов. Как видно на фиг. 9. 3, в тепловом пограничном слое у стенки
камеры имеет место большой перепад температур, уровень кото-
рых высок. В этих условиях турбулентное перемещение газовых
объемов из области высоких температур в область низких темпе-
ратур вблизи стенки может привести не только к переносу энергии
молекулярных столкновений (т. е. физического тепла), но и к пере-
носу тепла, выделяющегося при реакциях рекомбинации в зоне
пониженной температуры. Состав газа поперек пограничного слоя
при этом будет переменным.
Вследствие градиента концентрации молекулы, диссоциировав-
шие в зоне высоких температур, диффундируют по направлению
к стенке. В низкотемпературной области происходит рекомбинация
этих молекул и выделение тепла. В результате конвективная тепло-
отдача в стенки возрастает. Таким образом, в отличие от случая
теплообмена в среде постоянного состава при расчете конвектив-
ной теплоотдачи от химически реагирующего газа к стенке
следует принимать во внимание перенос тепла химических
реакций.
На значительной части тракта камеры ЖРД имеют место вы-
сокие, в том числе сверхзвуковые скорости движения сжимаемого
газа. Как известно, в этом случае необходимо учитывать выде-
ление тепла вблизи стенок вследствие трения газа о поверх-
ность.
Для газового тракта ЖРД характерны малые отношения
длины к диаметру, значительно меньшие, чем величины L/d, обес-
печивающие полностью стабилизированное течение. Следова-
тельно, камеру ЖРД можно рассматривать как начальный участок
существенно нестабилизированного течения. На этом участке кон-
вективная теплоотдача более интенсивна, чем при стабилизирован-
ном течении.
Увеличению теплоотдачи от газа к стенке способствуют также
очень высокий температурный напор между газом и стенкой, высо-
кое давление газа, а также возможное присутствие в рабочем
теле конденсированных светящихся частиц.
§ 2, Теплоотдача от газового потока в стенки камеры
277
Специфика явлений теплообмена в камерах ЖРД пока не
в полной мере учитывается аналитическими методами определения
удельных тепловых потоков. Приближенные методы обеспечивают
точность порядка 20%
Конвективная теплоотдача
Значение удельного конвективного теплового потока qK от газа
к стенке в случае больших скоростей движения газа определяют
по формуле
<Jk = &г(Т Г Тстг), (9. 1)
где аг — коэффициент конвективной теплоотдачи от газа к стенке
в ккал/мРчас • град\
Т*—температура торможения газа в основном потоке;
Т’ст.г — температура стенки со стороны газа («горячей» стенки).
Введением температуры торможения газа Г* учитывают выде-
ление тепла вследствие трения о стенку. Температура Г* была бы
достигнута при полном адиабатном торможении газа у стенки.
В действительности, однако, максимальная температура торможе«
ния достигает лишь некоторого значения 7'е<7'*,так как часть тепла,
выделившегося при трении, немедленно отводится за счет тепло-
проводности и конвективного переноса. Соотношение между тем-
пературами 7* и Те можно установить с помощью коэффициента
восстановления температуры
(9.2)
1 г ““ 1 г
где 7Г— термодинамическая (статическая) температура газа
в основном потоке.
Из формулы (9. 2) следует, что
7’е=г7’; + (1-г)7'г. (9.3)
Температуры ТГ и 7* связаны между собой следующей зависи-
мостью:
Тт^Гт-А-^-, (9.4)
где w — действительная скорость газа в основном потоке;
ср — средняя теплоемкость газа в интервале температур Т*т—ТГ.
Подставляя выражение (9.4) в (9.3), получим
7’е = Г;-(1-г)Д-^-. (9.5)
1 ARS Journal, 1961, vol. 31, No. 3.
278
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Значение коэффициента восстановления температуры г опреде-
ляют экспериментально. Для турбулентного пограничного слоя
в смеси двуатомных и многоатомных газов (условия, характерные
для тракта ЖРД) г=0,89-н0,91 Значение температуры Г* с уче-
том неполноты выделения тепла в камере сгорания определяют
по формуле
ст е
T't
\re^-r)A^-
\тг=Т/-А-^-
V 2ГСР
£
Тепловой £
пограничный
слой bi
Г* Л
Тст.г________’
(9.6)
где Т*, — теоретическая температура го-
рения, найденная в термодинамическом
расчете при соответствующем значении
коэффициента соотношения компонентов
топлива: при отсутствии пристеночного
слоя хя, при наличии его хСт- Вдоль по
соплу температуру торможения Т* можно
принимать постоянной.
Фиг. 9.9. Изменение
термодинамической
температуры и тем-
пературы затормо-
женного газа по трак-
ту камеры.
Фиг. 9. 8. Характерные тем-
пературы в камере ЖРД-
На фиг. 9. 8 показано распреде-
ление температур в основном потоке
и в тепловом пограничном слое. Как
видно, значения температуры на границах пограничного слоя со-
ставляют Те (внешняя граница) и Гст.г (поверхность). По разности
температур (Те—Гст.г) нужно рассчитывать удельный конвектив-
ный тепловой поток ^к, зависящий лишь от процессов, происходя-
щих в пограничном слое:
<7 к— Ог(Те Тст.г) •
(9.7)
Величину Те будем называть эффективной температурой на
внешней границе пограничного слоя.
На фиг. 9. 9 показано типичное изменение температур Г* и Тт
по тракту камеры.
Как видно, все необходимые температуры могут быть рассчи-
таны. Поэтому определение значения 7к по формуле (9. 7) зависит
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры.
279
от определения коэффициента теплоотдачи аг. Для расчета аг
обычно используют критериальные зависимости вида
Nu = aRemPrn, (9.8)
где Nu = ——критерий Нуссельта; (9.9)
X
Re = ——критерий Рейнольдса; (9.10)
= критерий Прандтля. (9.11)
Здесь cPi X и т] — удельная теплоемкость, коэффициент теплопро-
водности и коэффициент динамической вязко-
сти газа;
w и 7 — скорость и удельный вес газа на внешней гра-
нице пограничного слоя;
I — характерный размер;
a, m и п — постоянные величины, определяемые опытным
путем.
Зависимости вида (9.8) справедливы в диапазоне определяю-
щих условий, охваченных экспериментом. Специально должна быть
оговорена определяющая температура, к которой от-
носятся теплофизические параметры газа: сР) т] и А.
Использовав формулы (9.8) и (9.9), запишем выражение
для аг:
аг = а -у- RemPr/I. (9.12)
Выразив X из формулы (9. 11) и заменив Re по формуле (9. 10),
получим
ar=acp Ы'~т (®ч)т. (9.13)
Так как по уравнению неразрывности
О
то
1 / С" \
Pr«-> (Д- . (9. 14)
Для условий, сходных с условиями в камере ЖРД, рекомен-
дуют принимать /п = 0,8 и п=0,4. В качестве характерного размера
на участке до критического сечения сопла включительно исполь-
зуют эквивалентный диаметр сечения тракта
4/7
rfe=— , (9. 15)
280
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
где F — площадь, а П — периметр сечения канала. Для круглых
сечений величина da совпадает с внутренним диаметром d. Движе-
ние газа в расширяющемся сопле чаще рассматривают как обте-
кание сверхзвуковым потоком плоской пластины. В этом случае
за характерный размер принимают расстояние по образующей
сопла, отсчитываемое от критического сечения.
Для стабилизированного турбулентного течения а—0,024. При
малых L/d более вероятны значения а = 0,025-;-0,028 *. Например,
зависимость (9. 14) может быть записана так:
«г=0,02бс,(етГ А- Рг-о.в(^-)°’8. (9. 16)
Размерность аг, определяемого по уравнению (9. 16),
ккал!м2 сек • град.
Умножив на 3600, получим
аг=93,6Ср(^)о.2^- Рг-о.^)018, (9.17)
где ср ккал/кг • град, g м/сек2, т) кг • сек/м2, d м, К ккал/м • сек • град,
G кг/сек, F м2.
Теплофизические параметры в уравнении (9. 17) определяют при
средней температуре пограничного слоя, равной
7^^+Гст.г, (9.18)
Существенное значение имеет надежное определение вязкости т)
и теплопроводности Л (входит в число Рг) для многокомпонентных
газовых смесей при высоких температурах. Поскольку эксперимен-
тальные данные по т] и Л имеются лишь для низких температур, их
значения определяют экстраполяцией опытных результатов или
рассчитывают методами молекулярно-кинетической теории.
В приближенных расчетах вязкость газовой смеси можно рас-
считывать по формуле
P'S
’11=
2 ri ~
(О
(9.19)
где Цг и цб — молекулярные веса /-го компонента смеси и всей смеси;
Гг — мольная доля /-го компонента в смеси;
т]г — коэффициент динамической вязкости /-го компонента
при температуре Т в кг • сек/м2.
1 См. сноску на стр. 278.
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры
281
Приближенную оценку теплопроводности смеси производят по
формуле
=-§——• ккал/м- сек -град, (9.20)
Zj/’zW
где Ki — коэффициент теплопроводности Z-ro компонента смеси, вы-
числяемый по вязкости и теплоемкости газа:
^ = ^(^+^-•1.987). (9.21)
В выражении (9.21) [icpi— мольная теплоемкость Z-ro компо-
нента при постоянном давлении. Зависимость % от температуры
неявно содержится в зависимостях y\i=f(T) и №Pi=f(T).
Иногда число Прандтля не определяют по отдельно найденным
величинам gr], ср и % [см. формулу (9. И)], а принимают его при-
ближенное значение. Для смеси двухатомных и многоатомных газов
в турбулентном пограничном слое значение Рг близко к единице.
Коэффициенты динамической вязкости различных газов не очень
существенно отличаются друг от друга и от коэффициента динами-
ческой вязкости воздуха. На фиг. 9. 10 приведены в функции тем-
пературы отношения (gn)0,2 для различных компонентов газовых
смесей к (grj)0’2 для воздуха при температуре Г = 273° К- Кружками
показаны рассчитанные методами молекулярно-кинетической теории
значения
’______________I0’2
(воздух 273° K)j
для продуктов сгорания ракетного топлива (25,8% НС1, 10,1% N2r
30,4% Н2О, 2,8% СО, 30,9% СОг)1. Данные фиг. 9. 10 можно ис-
пользовать при расчете аг по формуле (9. 17).
Все сказанное выше относилось к определению удельного кон-
вективного теплового потока при теплоотдаче от нереагирующего
газа к стенке. Происходящие в результате диффузии и химических
реакций изменения в составе рабочего тела, сопровождаемые теп-
ловыми эффектами, будут отражаться, главным образом, на теп-
лоемкости и теплопроводности. Изменение этих величин может
быть оценено, если предположить, что скорости химических реакций
достаточно велики по сравнению со скоростями диффузии. В этом
случае рекомбинация диссоциированных молекул будет успевать
за их диффузией в направлении стенки и в пограничном слое будут
соблюдаться условия локального химического равновесия. Это
означает, что в каждой точке пограничного слоя находится хими-
чески равновесный состав газа, определяемый давлением и темпе-
ратурой. В этих условиях может быть определена равновесная
1 Transactions of the ASME, Series C, 1960, vol. 82, No. 3.
282
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
теплоемкость газа. Ее среднее значение для определенного сечения
тракта равно те J Ср р dT ~срр=Т-^- )р-, (9.22) * е * ст.г * е * ст.г
где (1е—/ст.г)р—разность полной энтальпии на границах погранич-
ного слоя при условии локального химического
равновесия.
для различных газов.
Как было показано в § 6, гл. II, значение равновесной тепло-
емкости реагирующего газа может существенно отличаться от теп-
лоемкости, соответствующей замороженному составу, что справед-
ливо также и для теплопроводности. Отношение равновесной теп-
лопроводности реагирующего газа к замороженной теплопровод-
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры 283
ности (т. е. определенной без учета тепловых эффектов химических
реакций) для бинарной смеси может быть представлено так:
Хр=1 (9 23)
Л3 Л3 'Срз /
Здесь, кроме уже знакомых величин, входит коэффициент диффу-
зии D (м2/сек, если X ккал/м-сек-град).
В первом приближении можно полагать — р-— ~1 и, следова-
ла
тельно,
ср р
^3 Ср 3
Характер изменения Хр/Х3 от температуры при различных дав-
лениях показан на фиг. 9. 11. Максимальные значения ХРА3 дости-
гаются, когда скорость изме-
нения степени диссоциации
по температуре максималь-
на. Определение равновес-
ной теплопроводности много-
компонентной реагирующей
смеси затруднительно. .Для
грубой оценки можно при-
менить формулу (9.24).
Теоретические и экспери-
ментальные работы показы-
вают 1, что достаточно на-
дежные значения удельного
конвективного потока могут
быть получены, если исполь-
зовать те же соотношения,
что и для нереагирующего
весных теплоемкости и теплопроводности. Коэффициент динамиче-
ской вязкости не зависит от тепловых эффектов химических реакций
и определяется обычными методами для равновесного состава при
средней температуре пограничного слоя.
Записав критерий Прандтля в виде
л
убеждаемся, что в соответствии с выражением (9. 24) значение Рг
практически не изменяется для равновесной и замороженной газо-
вой смеси.
Фиг. 9. 11. Типичная зависимость Хр/Хэ
от температуры.
потока, введя в них значения равн<
1 ARS Journal, 1960, vol. 30, No. I.
284 Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
(9.25)
(9. 26)
(9. 27)
Таким образом, в первом приближении изменение коэффициента
теплоотдачи аг и удельного конвективного теплового потока qK бу-
дет определяться изменением теплоемкости газа. Сравнивая зна-
чения qK цля равновесного и замороженного пограничного слоя,
можно записать
^к.р аг. р
<7к.з аг.з
или
^к.р сРр
9к.э ср 3
Так как
Як.з аг.з е ^ст.г)»
ТО
^.p=^-Fpp(re-TCI.r).
ср 3
Вводя сюда выражение (9.22), получим
^к.р=^- (4-/ст.г)р-
Ср з
В уравнении (9. 27) коэффициент теплоотдачи аг.з определен по
обычным соотношениям для нереагирующей газовой смеси. Сред-
нюю теплоемкость замороженного пограничного слоя рассчитывают
по формуле
срз=Ц^^-. (9.28)
* е — * ст.г
Как видно, учет влияния реагирующего газа в выражении (9. 27)
состоит в замене разности температур разностью полных энтальпий
на границах равновесного пограничного слоя. В полной энтальпии
при температурах Те и ТСт.г учтены результаты переноса физичес-
кого тепла, химической энергии обратимых реакций и выделения
тепла при трении.
По некоторым данным 1 величина удельного конвективного теп-
лового потока практически одинакова в случаях, когда химиче-
ские реакции равновесно протекают внутри всего пограничного
слоя и когда они происходят на поверхности стенки. Если темпе-
ратура на границах пограничного слоя ниже температуры начала
диссоциации или близка к ней, то разница в ?к для равновесного и
замороженного пограничного слоев незначительна. При темпера-
турах Те и Гст.г, характерных для современных ЖРД, эта разница
может оказаться очень существенной.
1 См. сноску на стр. 283.
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры
285
Для расчета значения qK в различных сечениях камеры необхо-
димы подробные /S-диаграммы для химически равновесного рабо-
чего тела. Такие диаграммы и заменяющие их таблицы имеются,
например, для воздуха.
Лучистая теплоотдача
Если рабочее тело ЖРД является несветящимся (чистые газы
прозрачны), то удельный лучистый тепловой поток рассчитывают
по формуле
4,96s' Ге - АI^-У , (9.29)
7л ст L \ 100 / г\ 100 ) J
где 4,96 — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела;
ес'т — эффективная степень черноты стенки;
сг— степень черноты газа при температуре Тг °К;
Дг — поглощательная способность газа при темпёратуре стен-
ки Тст.г°К.
Следует обратить внимание на то, что величина Тг представляет
собой не заторможенную, а термодинамическую температуру газа,
определяемую формулой (9.4). Поскольку для ЖРД обычно ТСт.г
много меньше, чем Тг, то излучение стенок играет небольшую роль.
Поэтому, пренебрегая вторым членом в формуле (9.29), получим
’=4'96<Л(-^У- (9-30)
Значение эффективной степени черноты стенки е„ приближенно
подсчитывают по формуле
<т~0,5(ест+1). (9.31)
Значения степени черноты стенки еСт зависят от материала стен-
ки и состояния ее поверхности (наличие окисной пленки, загрязнен-
ность и т. п.) и приводятся в справочниках. Наличие на стенках
сажи резко увеличивает ест и лучистый тепловой поток. Величи-
на ег зависит от температуры газа, его плотности и от средней дли-
ны пути луча Z. В связи с тем, что плотность пропорциональна пар-
циальному давлению pi, принято определять степень черноты газа
в функции pil, называемой приведенной толщиной газового слоя.
Значения pi для газов определяют термодинамическим расчетом.
Средняя длина пути луча I зависит от конфигурации участка, на
котором происходит лучистый теплообмен. Значения I заимству-
ются из справочников.
Как известно, существенным излучением обладают лишь много-
атомные и некоторые двухатомные молекулы. Газы, присутству-
ющие в рабочих телах ЖРД, располагаются в порядке уменыпе-
286
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
ния их излучательной способности примерно так: СО2, Н2О, СО,
NO, ОН, HF. Для ЖРД, работающих на топливах класса С, Н, О
и N, достаточно учитывать излучение только трехатомных газов.
При этом степень черноты продуктов сгорания составляет
ег= енао + еСо1а. (9.32)
В первом приближении степень черноты Н2О и СО2 можно под-
считать по эмпирическим формулам
6н2о=0,71 (рНаО/)0'6р°-2 * * *^)
(9.33>
гсо„ = 0,71 (рсо/)0,33 .
В формулах (9.33) парциальные давления и суммарное давле-
ние смеси рв принимают в кг/см2, I — в см.
Так как степень черноты ег определяется величиной PiZ, то оче-
видно, что с ростом давления в камере и размеров камеры возрас-
тает удельный лучистый тепловой поток.
Присутствие в газообразных продуктах сгорания сажи и дру-
гих конденсированных частиц делает пламя светящимся и сущест-
венно увеличивает удельный лучистый тепловой поток. Точно рас-
считать значения ег и qn в этом случае затруднительно.
Следует отметить, что применение изложенной методики рас-
чета лучистого теплообмена достаточно оправдано лишь в том слу-
чае, когда продукты сгорания однородны по поперечному сечению
камеры. При наличии пристеночного слоя, состав которого сущест-
венно отличается от состава в ядре потока, картина явлений услож-
няется за счет взаимного лучистого теплообмена между ядром и
пристеночным слоем. Расчет qR в этом случае должен быть моди-
фицирован. Приведенная выше методика может рассматриваться
как грубое приближение, дающее завышенные значения лучистого
теплового потока.
Распределение удельных тепловых потоков
по длине камеры
Суммарный удельный тепловой поток в стенки камеры склады-
вается из конвективного и лучистого тепловых потоков:
<7 = <7к+?л. (9.34}
1 Точнее формула для ег выглядит так:
вг = ен2о + всо2 —Дег,
где Дег учитывает, что интервалы длин волн излучения и поглощения для НгО
и СО2 частично совпадают, т. е. энергия, излученная НгО, частично поглощается
СО2 и наоборот. Величиной Дег можно, однако, пренебречь.
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры
287
Рассмотрим изменение величин, входящих в выражение (9.34),
по длине камеры. Распределение qK [см. формулу (9.7)] опреде-
ляется изменением эффективной температуры на внешней границе
пограничного слоя Те, температуры стенки Тст.г и коэффициента
теплоотдачи аг. Изменение температуры Те мало отличается от из-
менения Г*.На участке камеры сгорания, где малы скорости газа,
7^ практически совпадает с термодинамической температурой Тг
(см. фиг. 9. 9).
Распределение температуры стенки со
стороны газа может быть различным.
При обычных соотношениях между Те и
Тст.г изменение ТСт.г на 100—200° приво-
дит к изменению разности (Те—ТСт.г) все-
го на 5—10%. При качественном анализе
распределения тепловых потоков раз-
ность температур (Те—Гст.г) можно счи-
тать постоянной.
Таким образом, изменение qK опреде-
ляется изменением коэффициента тепло-
отдачи аг. Как следует из формулы
(9. 16), аг имеет максимум в сечении с
наименьшей площадью, т. е. в критичес-
ком сечении. Аналогичный характер из-
менения, показанный на фиг. 9. 12, имеет
и удельный конвективный тепловой поток.
Распределение удельного теплового
Фиг. 9. 12. Изменение удель-
ных тепловых потоков по
длине камеры.
потока лучеиспусканием
зависит, главным образом, от изменения термодинамической темпе-
ратуры газа Тг. В связи с этим следует ожидать интенсивного паде-
ния ?л в сопле. Однако на участке до критического сечения сопла
стенки камеры довольно существенно воспринимают лучистый теп-
ловой поток от газа, находящегося в камере сгорания и имеющего
высокую температуру. Поэтому падение ?л начинается на участке
сопла не сразу; это падение очень интенсивно в закритической ча-
сти сопла, куда лучи из камеры сгорания практически не попадают.
Изменение qn показано на фиг. 9. 12.
Распределение суммарного удельного теплового потока опреде-
ляется протеканием ?к и <?л. Для него характерно небольшое сме-
щение максимума от критического сечения в докритическую часть
сопла. Нужно отметить, что на участке камеры сгорания qK и <?л не
являются постоянными, уменьшаясь по направлению к головке.
Однако изменение этих величин здесь не поддается строгому учету,
поэтому можно считать qK и #л для всей камеры сгорания постоян-
ными и равными их значениям в конце камеры сгорания. Кривые
на фиг. 9. 12 изображены в соответствии с такой расчетной схемой.
Итак, наиболее термически напряженной является зона кри-
тического сечения сопла, которая нуждается в эффективной защите.
288
Г лава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Абсолютное значение q зависит прежде всего от вида топлива,
применяемого в камере, и развиваемой им температуры. Для каждо-
го топлива максимум q получается при соотношении компонентов
топлива х, соответствующем максимальной температуре продуктов
сгорания. При эксплуатационных значениях х практически имеют
место режимы максимальной тепловой нагрузки стенок камеры.
Давление существенно влияет на величину удельных тепловых
потоков. С ростом давления увеличивается плотность газа у и ве-
личина от которой в основном зависит удельный конвек-
тивный тепловой поток. Так как qK пропорционален у0*8, то,
следовательно, ?К~Р0,8. Влияние давления на удельный лучистый
тепловой поток можно проследить по формулам (9.33). Оно опре-
деляется, главным образом, изменением степени черноты газа, так
как влияние давления на температуру газа значительно слабее.
Как видно, удельный лучистый тепловой поток пропорционален дав-
лению в степени от 0,33 до 0,8 в зависимости от состава продуктов
сгорания.
Как видно из фиг. 9. 12, соотношение между конвективным и
лучистым тепловыми потоками меняется по длине камеры. Наи-
большая доля лучистого теплового потока приходится на камеру
сгорания. Она возрастает для высококалорийных топлив и для ка-
мер больших размеров.
По некоторым данным1 ориентировочные значения удельных
тепловых потоков для камер ЖРД следующие:
на выходе из камеры сгорания
?=(14-5)- 106 ккал/м2 час,
?к= (0,74-0,9)?;
в критическом сечении сопла
q= (104-50)- 106 ккал/м2час,
q* = (0,854-0,95)?;
в выходном сечении сопла
?= (14-3)- 106 ккал/м2час,
?к= (0,974-0,99)?.
Распределение удельных тепловых потоков
по окружности
Вследствие неравномерности распределения горючего и окисли-
теля, впрыскиваемых через головку, соотношение компонентов топ-
лива х переменно по окружности камеры сгорания. Местные зна-
1 ВРТ, 1959, № 7;
Luftfahrttechnik, 1960, Nr. 10.
§ 3. Наружное охлаждение камеры 289
чения х могут оказаться более неблагоприятными (повышенная
температура, окислительная среда), чем средние. Изменение удель-
ных тепловых потоков по окружности определяется изменением х.
Защита стенок камеры должна быть обеспечена при наибольших
местных q. Характер изменения q по окружности зависит, главным
образом, от типа системы смесеобразования и наиболее надежно
определяется опытным путем. Разбег значений q по окружности
данного сечения может достигать 200% и более I
§ 3. Наружное охлаждение камеры
Схема передачи тепла от газа к охлаждающей жидкости при
наружном охлаждении показана на фиг. 9. 13. В тепловом погра-
ничном слое газа толщиной бг тепло от газа передается к стенке
и резко снижается температура от Те Тстл> Суммарный удельный
тепловой поток от газа в стенку, как из-
вестно, равен 7
<7=*7к4“?л»
где
qv. — Or (Те Тст.г) •
Для удобства можно ввести некоторую
условную величину коэффициента тепло-
отдачи от газа к стенке а^, учитывающую
и конвективный и лучистый теплообмен.
Тогда
? = < (Л-Лт.г),
где
(9. 35) Фиг. 9.13. Изменение
температуры при наруж-
ном охлаждении ка-
(9.36) меРы*
В стенке камеры происходит передача тепла теплопроводностью.
Уравнением этого процесса является
Я к (^ст.г Лт.Л
оСг
(9. 37)
где Тст.х — температура стенки со стороны жидкости («холодной»
стенки);
дет — толщина стенки в м;
К — среднее значение коэффициента теплопроводности мате-
риала стенки в ккал/м • час • град, взятое при температуре
__тст,г + гст,х
2
1 Aero-Space Engineering, 1960, vol. 19, No. 11; NASA TN D-286, 1960.
19 1201
290 Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Уравнение (9. 37) записано с некоторыми допущениями, а имен-
но: тепловой поток принят одномерным, распространяющимся
только по нормали (радиусу) стенки; стенка принята плоской,
в связи с этим не учтена разница размеров внутренней и внешней
поверхностей стенки и величина q принята постоянной. Все эти до-
пущения мало отражаются на расчете.
В тепловом пограничном слое жидкости толщиной бж тепло
передается от стенки в жидкость и температура снижается от Тст.х
до Тж- Уравнением этого процесса является
flr== ССж (Т'ст.х—7\k), (9.38)
где аж — коэффициент конвективной теплоотдачи от стенки к жид-
кости в ккал/м2 час • град.
Совместное решение уравнений (9.35), (9.37) и (9.38) дает
следующее уравнение теплопередачи от газа к жидкости через раз-
деляющую стенку:
-----г1---r(T.-TJ. (9.39)
4 + ^ + -!-
аГ Л «ж
Величина
1 | ^СТ |J
аг X аж
представляет собой термическое сопротивление теплопереходу от
газа к жидкости.^Она состоит из термических сопротивлений газа
1/а', стенки бстД и жидкости 1/аж.
Влияние различных видов термических сопротивлений иллюстри-
руется на фиг. 9. 14 ]. Линия А показывает соотношение между
температурой Тстт и температурой газа для некоторой исходной
камеры. Линия Б изображает то же соотношение при термическом
сопротивлении жидкости, уменьшенном в 5 раз против исходного.
Как видно, это уменьшение позволяет при сохранении Тст.г повы-
сить температуру газа. Это сопровождается, однако, увеличением
теплового потока, передаваемого в жидкость (цифры у точек озна-
чают относительное изменение удельного теплового потока). Ли-
ния В показывает соотношение между 7’ст.г и ТГ при уменьшенном
вдвое термическом сопротивлении стенки. При сохранении ТСт.г
температура газа может быть повышена еще более значительно,
но тепловой поток в жидкость сильно увеличится.
Наконец, линия Г относится к случаю увеличенного вдвое терми-
ческого сопротивления газа. Как видно, влияние термического со-
противления газа на допустимую температуру наиболее значитель-
но, причем оно не изменяет удельного теплового потока в жидкость.
1 The Chemistry of Propellants, Pergamon Press, 1960.
$ 3. Наружное охлаждение камеры
291
Из рассмотрения графика видно, что наружное охлаж-
дение можно считать надежным, если будут выполнены
следующие условия: 1) по всей длине камеры обеспечены
температуры стенки со стороны газа не выше допустимых по
соображениям прочности: 7’Ст.г<7,доп; 2) охлаждающая жидкость
на выходе из тракта охлаждения не перегревается до кипения:
Гж.вых<Лшп, 3) температура стенки со стороны жидкости нигде не
превысит определенной температуры, выше которой возникает не-
благоприятный режим пленочного кипения !. Кроме того, по сооб-
Фиг. 9. 14. К анализу влияния термических со-
противлений жидкости, стенки и газа.
ражениям экономичности гидравлическое сопротивление тракта
охлаждения не должно быть чрезмерно большим, требующим зна-
чительного увеличения мощности и веса средств подачи топлива.
Наконец, тракт охлаждения должен быть технологичным. •
Удовлетворяющие первому условию надежного охлаждения
значения ТСт.г для данного материала стенки назначаются конст-
руктором и должны быть подтверждены последующим расчетом
всей системы охлаждения. Обычно максимальные температуры
стенки со стороны газа получаются в районе критического сечения
сопла. В соответствии с этим и задают характер изменения ТСт.г
вдоль камеры. Полученное при заданных значениях Тс^т распре-
деление q вдоль камеры дает возможность проверить выполнение
остальных условий.
1 Условия 2 и 3 могут отпасть, если для охлаждения применяют компо-
ненты, которые и в газообразном состоянии благодаря большой теплоемкости и
теплопроводности хорошо отводят тепло от стенок камеры. Примером такого
компонента топлива может служить водород.
19*
292 Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Подогрев охлаждающей жидкости
Для расчета подогрева охлаждающей жидкости должны быть
известны ее расход \ начальная температура, зависимости теплоем-
кости от температуры и температуры кипения от давления. Расчет
проводят по участкам. Вблизи критического сечения разбивка на
участки должна быть более частой (фиг. 9.15).
Для каждого из участков составляют уравнение теплового ба-
ланса (теплоотвод в окружающую среду через наружные стенки
охлаждающего тракта считается пренебрежимо малым):
д/ .=-------,
3600сж ж
(9. 40)
Подвод охлаждающей
L О
Фиг. 9. 15. Разбивка
тракта камеры на
участки для расчета
охлаждения.
где Qi — количество тепла, которое должно
быть воспринято жидкостью на дан-
ном участке, в ккал!час\
— расход охлаждающей жидкости
в кг!сек\
г — теплоемкость охлаждающей жидко-
сти при средней на данном участке
температуре ее в ккал/кг - град.
Значение Qi определяют интегрированием
на данном участке длиной Ц:
Q/= f -^dL,
J COS a
4
(9.41)
где d— внутренний диаметр камеры, изменяющийся на участке;
a — угол наклона образующей к оси камеры.
Отсюда
£z+i
Мж1 =------------ f
3600сж /Ож J
Li
Если разбивка на участки частая, то можно пользоваться сред-
ними значениями q и d для данного участка:
(9.42)
Д/ж/=-----------
3600сж /Ож
(9.43)
где qi — среднее значение удельного теплового потока на 1-м
участке;
— поверхность Z-ro участка, определяемая по формуле
S ”(^+^+1)д£
2 COS а/ 1
1 Обычно это полный расход одного из компонентов топлива.
§ 3, Наружное охлаждение камеры
293
Так как значение температуры на выходе из участка заранее
неизвестно, то среднюю теплоемкость жидкости определяют мето-
дом подбора. Зависимость теплоемкости от температуры для неко-
торых жидкостей приведена на фиг. 9. 16.
Расчет ведут последовательно от входа до выхода из рубашки
охлаждения. Результатом является определение температуры жид-
кости на выходе
п
^ж.вых ^ж.вх
ж I
(9. 44)
Если эта температура ниже температуры кипения жидкости при
данном давлении (и ниже температуры коксования или разложе-
удельной теплоемкости раз-
личных жидкостей от тем-
пературы.
Фиг. 9. 17. Зависимость
температуры охлаждаю-
щей ЖИДКОСТИ вых
от давления рк для ка-
мер различных тяг.
ния жидкости), то охлаждение камеры рассматриваемым компонен-
том принципиально возможно.
Однако подобный расчет, выполненный для режима рКтах, не
может считаться исчерпывающим для камеры регулируемой тяги.
Необходима дополнительная проверка степени подогрева жидкости
на режиме pKmin. Дело в том, что при снижении давления в камере
сгорания прямо пропорционально ему уменьшается расход охлаж-
дающей жидкости, если она является компонентом топлива. Коли-
чество же тепла, которое нужно воспринять жидкости, как упоми-
налось, снижается в меньшей степени, приблизительно пропорцио-
нально рО’8. В связи с этим на единицу расхода жидкости прихо-
дится большее количество тепла и подогрев ее увеличивается. В то
же время при снижении рк и, следовательно, давления охлаждаю-
щей жидкости уменьшается ее температура кипения.
На фиг. 9.17 показан характер изменения температуры одной и
той же охлаждающей жидкости на выходе из трех камер ЖРД,
294
Г лава IX. Процессы теплообмена и защита стенок, камеры
спроектированных на различные тяги. Пунктиром нанесена кривая
зависимости температуры кипения жидкости от давления. Как
видно, во всех камерах подогрев жидкости увеличивается при
уменьшении давления рк. Однако в камере № 1 с тягой Pi этот
подогрев менее значителен, чем в камере № 2 с тягой P2<Pi> а в
Фиг. 9. 18. Зависимость от-
носительной поверхности
нагрева от относительной
тяги камеры (рк =const,
/yu = const, tn=const).
камере № 2 меньше, чем в камере № 3 с
тягой Р3<Р2. Соответственно для камеры
№ 1 возможен широкий диапазон режи-
мов без перегрева жидкости, для камеры
№ 2 этот диапазон суживается, а для ка-
меры № 3 наружное охлаждение вообще
неприменимо, так как жидкость закипает
даже на режиме рКтах-
Для объяснения этого факта рассмот-
рим следующий пример. Пусть две каме-
ры различной тяги работают на одном
топливе при одинаковых рк. Для одина-
кового качества рабочих процессов тре-
буется одинаковое время пребывания
топлива в камере сгорания тп. При этом
объем камеры сгорания в соответствии с
формулой (5. 3) должен изменяться про-
порционально секундному расходу топлива и, следовательно, тяге.
Для шаровой камеры сгорания
v
6
= аР.
Следовательно,
агР}/3.
В то же время поверхность камеры сгорания, подвергающаяся
нагреву, равна
2 = с = ка2^3Р213=а2Р2'3.
Итак, поверхность нагрева изменяется медленнее, чем тяга
(фиг. 9.18) и медленнее, чем расход охлаждающей жидкости. В рас-
сматриваемых условиях удельный суммарный тепловой поток q в
стенки одинаков. Значит, количество тепла, передаваемое единице
расхода охлаждающей жидкости, больше для камеры малой тяги.
Очевидно, что для наибольшего съема тепла желательно приме-
нять жидкости с большой теплоемкостью и высокой температурой
кипения.
£ 3. Наружное охлаждение камеры
295
Передача тепла через стенку
Из уравнения передачи тепла через стенку на стационарном
режиме (9. 37) можно определить значение температуры стенки со
стороны жидкости
Т =Т — а —
Л ст.х * СТ.Г V
(9.45)
Увеличение толщины стенки приводит к росту ее термического
сопротивления и, следовательно, к некоторому уменьшению q [см.
формулу (9.39)]. Однако при этом увеличивается температура
стенки со стороны газа, так как
Т„.т=Те-±, (9.46)
«Г
а а' от Зст практически не зависит.
Одновременно увеличивается разни-
ца температур Тстт—Тст,х. Целесо-
образно уменьшить толщину стенки,
возможно больше разгружая ее при
этом от силовых нагрузок. Однако
при малых толщинах сильно возра-
стает относительный градиент тем-
пературы в стенке
Фиг. 9. 19. К выбору толщины
стенки камеры.
^ст.г ст.х
&СТ
увеличиваются термические напряжения, становится недостаточной
прочность стенки.
Поскольку теплопередача и напряжения зависят от давления,
приемлемая толщина стенки также зависит от давления. На
фиг. 9. 19 кривая бтах показывает ограничения по толщине стенки,
обусловленные теплопередачей, а кривая бщт — обусловленные
прочностью конструкции. Одновременное удовлетворение требова-
ниям теплопередачи и прочности возможно лишь в заштрихованной
области. Как видно, диапазон приемлемых значений бет сокращает-
ся с увеличением рк. Значение рКтах является предельно допусти-
мым для данного материала стенки (%=const).
Применение материала с высоким коэффициентом теплопровод-
ности с точки зрения теплопередачи выгодно, так как снижает тем-
пературу стенки со стороны газа, несколько повышая ее со стороны
жидкости (фиг. 9.20). Однако материалы с хорошей теплопровод-
ностью обладают обычно довольно низкими механическими каче-
ствами при высоких температурах.
296
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Фиг. 9.20. Влияние
коэффициента теплопро-
водности материала
стенки на распределение
температур.
Теплоотдача от стенок
в жидкость
Теплоотдача в жидкость при турбулент-
ном движении в гладких прямых трубах и
каналах описывается критериальным урав-
нением, предложенным М. А. Михеевым
Ыиж=0,021 Re^PrW-^)0,25. (9.47)
\ РГст /
В критериях с индексом «ж» параметры
жидкости приняты при средней температуре
жидкости 7Ж; индекс «ст» означает, что па-
раметры жидкости следует определять при
температуре стенки Тст.х-
После некоторого преобразования из уравнения (9.47) можно
получить рабочую формулу для определения коэффициента тепло-
отдачи от стенки в жидкость:
аж=75,6-4-2 zf-^-У’25 ккал/м2 час • град, (9.48)
\ / d3' \ Ргст /
где 6Ж — расход охлаждающей жидкости в кг!сек\
— площадь сечения охлаждающего тракта в л2;
d3 — эквивалентный диаметр канала для жидкости в м.
В параметр z сгруппированы теплофизические свойства жидко-
сти, зависящие для данной жидкости только от температуры:
где Лж — коэффициент теплопроводности в ккал!м • сек • град,
^ж — теплоемкость жидкости в ккал/кг • град,
— коэффициент динамической вязкости в кг • сек/м2.
Так как
то формулу (9. 48) можно записать следующим образом:
0 8
= (9.48с)
В параметр z{ включено и такое свойство жидкости, как ее удель-
ный вес 7, зависящий ог температуры:
Л43
7 х=^у0,8__y0.810.57 ж
г1ж “Тж ж (£Т})О.37 ’
где Y ж имеет размерность кг!м3.
1 М. А. Михеев, Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956.
§ 3. Наружное охлаждение камеры
297
Зависимость zx от температуры для различных жидкостей при-
ведена на фиг. 9.21. Как видно, для всех жидкостей zx увеличи-
вается с повышением температуры. Это означает, что при одной
и той же скорости течения жидкости коэффициент теплоотдачи аж
увеличивается с ростом температуры жидкости. При прочих равных
условиях значение zx служит хорошим критерием для сравнения
теплоотдачи в различные жид-
кости. На графике фиг. 9.21
видны, в частности, хорошие
охлаждающие свойства воды.
Вода используется для охлаж-
дения экспериментальных ка-
мер и иногда для серийных L
Особенности
теплоотдачи при
местном кипении
жидкости
Как было отмечено выше,
для определения коэффициента
теплоотдачи от стенки к жид-
кости зависимость (9. 48) спра-
ведлива лишь при условии, что
7,ст.х<71кип- Однако может
иметь место и случай, когда
7ст.х>7,кип- Если превышение
ратуры для различных жидкостей.
Т'ст.х над Ткип невелико, то оно
не приведет к закипанию жидкости в ядре потока, но вызо-
вет образование пузырьков пара в пограничном слое жидкости.
Основной поток жидкости смоет пузырьки с поверхности и они бу-
дут конденсироваться в более холодных слоях. Поперечное движе-
ние пузырьков турбулизирует пограничный слой жидкости и, сле-
довательно, увеличит коэффициент теплоотдачи от стенки в жид-
кость. Величина аж растет 'по мере увеличения разности
ДТ=Тст.х—Ткип и может превысить значение а на режиме без
парообразования в 5—7 раз. Однако рост аж продолжается лишь
до определенного значения АТ, при котором многочисленные пу-
зырьки сливаются в сплошную пленку пара, изолирующую жидкость
от стенки. Коэффициент теплоотдачи аж после этого резко упадет,
а температура стенки со стороны жидкости TCT.x возрастет. Общий
теплосъем в жидкость значительно уменьшится, и в результате не-
допустимо возрастет ТСт.г.
1 Английский ЖРД «Скример» охлаждается водой, которая из охлаждаю-
щего тракта впрыскивается в камеру сгорания и понижает температуру горения
газолина и жидкого кислорода. Расход воды составляет ~17% от общего рас-
хода (ВРТ, 1956, № 6).
298
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Фиг. 9.22. Зависи-
мость аш от ДТ=
= ^СТ.Х-----Т’кип.
Величины ажжр
На фиг. 9. 22 приведена характерная зависимость аж от ДТ.
Значение ДТ, соответствующее максимуму аж, называется крити-
ческим (ДГкр). В области изменения ДТ от нуля до ДТкр лежат
режимы пузырькового кипения, при ДГ>ДТКр — режимы пленоч-
ного кипения.
Важными величинами являются характеристики критического
режима, т. е. ДТкр, аж.кр и критический удельный тепловой поток ^Кр-
Величина <?Кр представляет собой максимальный тепловой поток,
который можно направить в жидкость без по-
явления пленочного кипения.
Опыты показывают \ что ДТкр растет, т. е.
диапазон пузырькового кипения расширяется
при увеличении разности между температурой
кипения и средней температурой жидкости в
ядре потока, а также при увеличении скорости
жидкости (так как рост турбулизации затруд-
няет образование сплошной паровой плен-
ки). Величина ДТКр зависит от физических
свойств жидкости, но для большинства из
них отличается незначительно, составляя
304-50°.
и <7кР существенно различны для разных жидко-
стей. Чтобы применение компонента топлива в качестве охладителя
было эффективным, необходимы большие значения критического
удельного теплового потока. Большие значения qKp имеют окисли-
тели на основе азотной кислоты, горючие типа фуралинов (смеси
«анилина с фурфуриловым спиртом и гидразином), значительно
ниже — все низкокипящие компоненты.
Режимы пузырькового кипения при ТСт.х< 7кИП+Д7кр гаран-
тированно не должны переходить в недопустимые режимы пленоч-
ного кипения. Рассчитать такие режимы достаточно трудно, так как
надежные количественные зависимости, позволяющие определить
опасный рубеж между пузырьковым и пленочным кипением в спе-
цифических условиях ЖРД, пока могут быть получены лишь экс-
периментом Интенсивность пузырькового кипения в трактах
реальных камер неодинакова вследствие неравномерности распре-
деления тепловых потоков по окружности камеры, а также из-за
неоднородности течения охлаждающей жидкости. Большая ста-
бильность режимов кипения достигается в узких продольных и вин-
товых каналах и трубках, меньшая — в относительно широких коль-
цевых каналах.
Некоторые камеры имеют температуры стенки со стороны жид-
кости, близкие или даже превышающие температуру кипения охла-
дителя. Достигаются они обычно вблизи критического сечения. Для
1 Jet Propulsion, 1958, vol. 28, No. 1.
§ 3. Наружное охлаждение камеры
299
камер с регулируемой тягой соотношение Гст.х>Лшп вряд ли может
быть допущено на максимальном режиме, так как при переходе на
меньшие режимы возможно пленочное кипение.
Определение необходимых площадей
охлаждающего тракта
Для отвода в охлаждающую жидкость теплового потока q на
каждом участке камеры требуется определенное значение коэффи-
циента теплоотдачи от стенки в жидкость аж,Необх. Эта величина
определяется уравнением
аж.необх
(9.49)
После того как определены значения q, и Гж на каждом
участке тракта при заданном расходе охлаждающего компонен-
та бж, для обеспечения аж.необх можно варьировать лишь скорость
жидкости в канале. Это требует определенного подбора площадей
канала. Приравнивая выражения (9.48) и (9.49) и разрешая
уравнение относительно Гж, получим
Чтобы обеспечить необходимый теплосъем, площадь проходного
сечения охлаждающего тракта на каждом участке должна быть
не больше Лк.необх. По принятым значениям Гж можно подсчитать
скорости движения охлаждающей жидкости
Скорость жидкости обычно максимальна в области критического
сечения сопла, где она равна 20—25 м/сек.
Потери давления в охлаждающем тракте
Параллельно с расчетом теплопередачи в охлаждающем тракте
рассчитывают потери давления в нем ДрОхл. На каждом участке
тракта потери давления складываются из потерь на трение Дртр i
и местных потерь Дрм с
ДРохл г — ДРтр г + Дрм г- (9.51)
Потери на трение подсчитывают по обычному соотношению
(9. 52)
где Д£г- — длина участка в м;
db i —эквивалентный диаметр в м;
300
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
7 ж i — удельный вес жидкости в кг/м3;
шж , — скорость охлаждающей жидкости в м/сек;
g —ускорение силы тяжести в м/сек?.
Величины Тж, и </э принимают средними для данного участ-
ка. Безразмерный коэффициент трения & определяют для турбу-
лентного течения жидкости:
при Re = 3 • 1034-105
Фиг. 9.23. Зависимость динамиче-
ской вязкости некоторых охлаждаю-
щих жидкостей от температуры.
0,3164
Re0,25’
при Re= 105-=-108
В = 0,0032
(9. 53)
(9.54)
Число Рейнольдса в формулах
для определения g находят по
средним значениям dQ и
Уж и т)ж, отнесенным к средней
температуре жидкости:
Ре ^э^ж7ж
^ж
или
Re = ^%, (9.55)
где — расход охлаждающей жидкости в кг/сек;
П — периметр сечения в л;
т]ж — коэффициент динамической вязкости в кг • сек/м2.
Значения коэффициента динамической вязкости для некоторых
жидкостей приведены на фиг. 9. 23.
Местные потери давления определяют по формуле
^Рм1 = ^11ж1 •
(9.56)
где £ — коэффициент местного сопротивления, принимаемый из
справочников по гидравлике.
Определение на каждом участке значения Арохл» позволяет
найти абсолютное давление жидкости
Рж i+1 —Рж i—ДРохл i,
которое необходимо для расчета на прочность и определения тем-
пературы кипения жидкости.
§ 3. Наружное охлаждение камеры
301
Полное значение потерь давления по всему охлаждающему
тракту определяют как сумму потерь на отдельных участках
п
кРаъл ~ 1>охл I- (9.57)
i-1
Эта величина используется при расчете необходимого давления
насосной или вытеснительной подачи топлива.
Последовательность расчета
наружного охлаждения
После рассмотрения отдельных этапов передачи тепла от газо-
вого потока в охлаждающую жидкость приведем последователь-
ность расчета системы наружного охлаждения.
Расчет по существу носит характер проверочного, так как, за-
давшись определенной конструкцией и распределением темпера-
туры огневой стенки камеры, проверяют, будет ли обеспечено
в этих условиях надежное охлаждение.
Помимо размеров камеры, определение которых было рас-
смотрено в гл. VII, исходными данными для расчета являются:
толщины стенок камеры, назначенные с учетом прочности конст-
рукции; свойства материала стенки при различных температурах;
секундный расход охлаждающей жидкости и ее свойства при раз-
личных температурах; параметры продуктов сгорания, полученные
термодинамическим расчетом. Для камеры с регулируемой тягой
все эти данные должны быть известны на максимальном и мини-
мальном режимах.
Порядок расчета следующий:
1. При заданном распределении ТСт.г по длине камеры рассчи-
тывают распределение q. Для регулируемой камеры это должно
быть сделано для режима рКтах- Из формулы (9.39) следует, что
с ростом рк удельный тепловой поток q возрастает несколько мед-
леннее, чем коэффициент теплоотдачи а^, так как остается
неизменным термическое сопротивление стенки бстА. При таком
изменении q и а'г температура стенки со стороны газа возрастает
[см. формулу (9.46)]. Ориентировочные расчеты показывают, что
увеличение ркв 2 раза приводит к росту ТСт.г на 10—12% от вели-
чины (Те—ТСт.г), т. е. примерно на 1504-250°.
Следовательно, режим Рктах является наиболее тяжелым для
огневой поверхности камеры.
2. В случае выполнения по всему тракту условия ТСт.г<7доп
проверяют возможность теплосъема данной жидкостью без ее за-
кипания [см. формулы (9.40)—(9.44)]. Как упоминалось, эта про-
верка должна быть произведена для режима pKmin.
3. При соблюдении Гж.Вых<7’кип определяют значения темпера-
туры стенки со стороны жидкости [см. формулу (9.45)]. Проверяют
302
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок, камеры
соотношение Гст.х<7кип+А7кр. При несоблюдении этого условия
или, наоборот, при чрезмерно заниженной Тст.х варьируют, если
возможно, величины бСт и %. При небольшом отклонении их от пер-
воначальных значений можно не делать пересчета q и Тст.г-
4. Определяют необходимые размеры проходных сечений охлаж-
дающего тракта по формуле (9.50). Определяют возможность кон-
структивного и технологического выполнения такого тракта и вно-
сят коррективы. Подсчитывают значения скорости охлаждающей
жидкости.
5. После профилирования тракта с учетом конструктивных и
технологических требований проверяют принятые значения Тст.г.
Для этого определяют значения аж (9.48), температуры стенки
со стороны жидкости
Т =Т + —
1 СТ.Х J Ж I
«ж
и затем температуры стенки со стороны газа
Т =Т +а—
Л ст г Л СТ.Х у _ .
Обычно достаточно совпадения заданных и полученных значений
Тст.г с точностью до 5%. При больших расхождениях производят
пересчет.
6. Определяют потери давления в охлаждающем тракте и
оценивают их приемлемость.
Если какое-либо из условий надежности наружного охлажде-
ния не выполняется во всех возможных вариантах схемы, то это
свидетельствует о недостаточности наружного охлаждения и необ«
ходимости применения дополнительного внутреннего охлаждения
стенок камеры.
§ 4. Внутреннее охлаждение камеры
Одним из способов внутреннего охлаждения камеры является
создание пристеночного слоя, состоящего из низко-
температурных продуктов сгорания. Такой пристеночный слой
можно создать с помощью головки, периферийные форсунки
которой обеспечивают вблизи стенок камеры существенный избы-
ток горючего (малые а). Так как температура горения сущест-
венно зависит от соотношения компонентов топлива, в пристеноч-
ном слое она значительно ниже, чем в ядре потока (ая>аСт)-
Температура торможения газового потока в пристеночном слое и
близкая к ней эффективная температура на внешней границе по-
граничного слоя Те снижаются. Иначе, при создании пристеноч-
ной зоны с малыми а пограничный слой становится более холод-
ным, чем при однородном распределении компонентов топлива
£ 4. Внутреннее охлаждение камеры
303
с ая>аст вплоть до стенок камеры (см. фиг. 9.3). В итоге удель-
ные тепловые потоки в стенку, определяемые по ранее приведенной
методике, уменьшаются. В случае нереагирующего газа это умень-
шение примерно пропорционально уменьшению разности темпера-
тур (^е—^ст.г). Для химически реагирующей смеси снижение тем-
пературы Те может обеспечить еще большее снижение q в связи
с уменьшением тепловых эффектов рекомбинации в пограничном
слое. Защитное действие пристеночного слоя состоит, помимо сни-
жения удельных тепловых потоков, в создании у стенок камеры
восстановительной среды.
В связи с тем, что процессы радиального перемешивания компо-
нентов топлива протекают относительно медленно, при правильной
организации пристеночного слоя его защитное действие сохраняется
до критического сечения сопла.
Создание пристеночного слоя с малыми а несколько снижает
удельную тягу по сравнению со случаем, когда все топливо исполь-
зуется при а = а0Пт. Это уменьшение можно оценить следующим
образом. По формуле (5. 49) комплекс Р для эпюры х с пристеноч-
ным слоем составит
Р^2= P/Я £ст (Р/ я Р/ ст)
(индексом 2 отмечено, что величина относится к случаю двухзон-
ной эпюры х). Если пристеночный слой не создается, то значение
комплекса р равно Р* я, если считать, что Р/ я соответствует опти-
мальному значению а = ая. Отношение р в двух рассматриваемых
случаях равно
^=1-£ст(1-М. (9.58>
г/ Я \ г/ Я /
Полагая, что качество процессов в сопле в обоих случаях оди-
наково, можно записать
= (9.59)
* уд / \ Р/ я /
где Руд/2 — удельная тяга при двухзонном распределении компо-
нентов топлива (ядро и пристеночный слой).
Зависимость (9. 59) изображена на фиг. 9. 24. Как видно, сни-
жение удельной тяги, обусловленное организацией пристеночного
слоя, зависит от значения относительного расхода топлива в при-
стеночном слое £ст и величины Р/Ст/Р/я. Последняя определяется
соотношением коэффициентов избытка окислителя в пристеночном
слое и в ядре потока. Обычно уменьшение Руд составляет несколько
процентов. Это цена защиты стенок камеры методом организации
пристеночного слоя с помощью головки.
Другим методом внутреннего охлаждения является пленоч-
ное охлаждение. При этом способе стенки камеры защи-
304
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
щаются пленкой жидкости, подаваемой на огневую поверхность
через специальные отверстия с малой скоростью. Вследствие испа-
рения пленка постепенно уменьшается, а затем исчезает. На неко-
тором расстоянии после полного испарения жидкости сохраняется
слой ее паров. В качестве охлаждающей жидкости используют
компоненты топлива (обычно горючее) или специальную жидкость
с благоприятными свойствами. Защитное действие пленочного
охлаждения состоит в снижении удельного конвективного тепло-
вого потока за счет уменьшения раз-
ности температур в пограничном
слое (при одновременном уменьше-
нии температур Те и ТСт.г), в сниже-
нии удельного лучистого теплового
потока (жидкая пленка является
хорошим изолятором от теплового
излучения) и в создании у стенок
восстановительной или нейтральной
среды. Кроме того, пленка жидко-
сти защищает стенки от эрозионного
воздействия газового потока.
Защитный эффект жидкостной
пленки проявляется уже при очень
малых толщинах ее. Чрезмерное
увеличение толщины пленки приво-
Фиг. 9.24. Изменение удель-
ной тяги при создании присте-
ночного слоя.
дит к возникновению волн на поверхности пленки, а затем и воз-
можности отрыва частиц жидкости («капельный унос» с поверх-
ности). Следствием этого является бесполезное расходование жид-
кости и даже увеличение общих тепловых потоков к пленке из-за
увеличения ее поверхности. Трудной задачей конструктора является
обеспечить равномерную по периметру, устойчивую, в меру тонкую
защитную пленку. Для повышения устойчивости пленки рекомен-
дуют, в частности, центробежный (тангенциальный) подвод жидко-
сти к внутренней поверхности стенки.
Приближенно длину .жидкостной пленки можно определить
в предположении, что тепло, поступающее от газового потока, рас-
ходуется на подогрев и испарение пленки:
q £2пл — 3600 Спл Фпл
(9. 60)
где q — удельный тепловой поток от газа к поверхности пленки
в ккал/м2 час;
£2пл — поверхность пленки на внутренней стенке камеры в м2;
Qua — тепло, затрачиваемое на нагрев и испарение 1 кг жидко-
сти в ккал)кг;
Опл — секундный расход жидкости на создание пленки
в кг!сек.
£ 4. Внутреннее охлаждение камеры
305
Так как
£2=л
то
- 3600 6пл(?ПЛ /Q /*1\
--(9.61)
itaq
Величина фпл равна
Фпл = £ж(Ткип Твх)+г, (9.62)
где сж — теплоемкость жидкости в ккал/кг • град;
Твх и Ткип — начальная температура жидкости и температура ки-
пения ее при данном давлении в Q К;
г — теплота парообразования жидкости при данном дав-
лении в ккал/кг.
Экспериментально установлено \ что при увеличении расхода
Одл длина пленки Апл сначала увеличивается пропорционально бпл,
а затем начиная с некоторого значения Опл возрастание длины за-
медляется.
Значение удельного теплового потока q может быть определено
ранее рассмотренными методами:
<7==?ч/г-/пл),
Срз
где аг — коэффициент теплоотдачи от газа к пленке;
срз — средняя замороженная теплоемкость газа;
/г и /пл — полная энтальпия газа соответственно в основном по-
токе и у поверхности пленки.
Значение удельного теплового потока от поверхности пленки
в стенку q' меньше, чем q, за счет тепла, отобранного пленкой.
Степень снижения удельных тепловых потоков на участке пле-
ночного охлаждения может достигать 50—70%. Характерной
является стабилизация тепловых потоков начиная с некоторого
значения относительного расхода жидкости, вводимой для созда-
ния пленки:
= (9.63)
о гол
где бпл и бгол — секундные расходы соответственно через пояса
пленочного охлаждения и через головку.
На фиг. 9. 25 приведены результаты экспериментального иссле-
дования пленочного охлаждения камеры, работающей на этиловом
спирте 75%-ной концентрации и кислороде; охлаждающая жид-
кость — вода* 2.
J. Z и с г о w, J. Р. Sellers, ARS Journal, 1961, vol. 31, No. 5.
2 Г. Б. Синярев, М. В. Добровольский, Жидкостные ракетные дви-
гатели, Оборонгиз, 1957.
20 1201
306
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Пленочное охлаждение, естественно, снижает удельную тягу
камеры, так как жидкость, вводимая для создания пленки, ча-
стично или полностьюене сгорает. Даже если эта жидкость яв-
ляется горючим, для полного горения ей не хватает окислителя.
Кроме того, время пребывания
Фиг. 9.25. Влияние пленочного
охлаждения на удельный тепловой
поток.
жидкости в камере меньше,
чем у основного топлива.
Количественная оценка по-
терь удельной тяги, связанных
с пленочным охлаждением,
представляет значительные
трудности. Ниже приведен ме-
тод оценки, который можно
применить как грубое прибли-
жение
Предполагая, что вводимая
через пояса пленочного охлаж-
дения жидкость не реагирует с
основным потоком, а лишь от-
бирает от него тепло Qn.i,
сравним полную энтальпию га-
за при наличии пленки Гк и без
нее /к. Очевидно, что мож-
но записать следующее соотно-
шение:
(9.64)
1 + £пл
Тогда изменение полной энтальпии в камере сгорания составит
87к=/;-/кх=--^-(/к + (?пл). (9.65)
1 + g пл
Влияние этого изменения на удельную тягу может быть оце-
нено по аналогии с влиянием изменения полной энтальпии топлива
б/т, рассмотренным в § 5, гл. III. На основании формулы (3.7)
запишем
р
^уд/пл \ Тк/
Рул t 2 (/к /с)
1 ЭИ РТ-37, 1959.
£ 4. Внутреннее охлаждение камеры
307
или, подставляя (9. 65),
Руд t пл
^уд t
S ПЛ (4 4” Рпл ) 1 j
(1 + £пл)2(/к-/с)
Здесь Руд t пл и Руд t — теоретические значения удельной тяги при
наличии пленочного охлаждения и без него.
Заметив, что
/к ( 1 - 7\)~/к~/с
и проведя некоторые преобразования, получим
___РУД t пл __ ।__________^пл । I / । __________ Гс \ фПд 1
^уд t 2(1-}-^‘пл) \ Тк / /к 7С]
(9. 66)
где фпл — коэффициент снижения удельной тяги при пленочном
охлаждении.
При расчете камеры значение ко-
эффициента фпл должно вводиться
в общий коэффициент полноты внут-
ренней удельной тяги фвн [см. фор-
мулу (7.4)].
Фиг. 9.26. Зависимость потерь
удельной тяги 6РУД от относи-
тельного расхода охлаждающей
жидкости.
На фиг. 9. 26 сплошной линией показана расчетная зависимость
потерь удельной тяги на пленочное охлаждение от относительного
расхода Япл. Значение б РУд% подсчитывалось на основании фор-
мулы (9.67):
^уд = (1 -Фпл)- 100 % = • 100%.
2 V 1 "Г б пл)
Там же нанесены экспериментальные данные, полученные при пле-
ночном охлаждении водой камеры азотнокислотного двигателя
(Рк=35 кг1см\ а—0,85)1. Как видно, зависимость (9.67) хорошо
согласуется в этом случае с результатами опыта.
1 М. J. Zu crow, A. R. Graham, Jet Propulsion, 1957, No. 6 (BPT,
1958, № 1).
20*
308
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Если происходит некоторое выгорание компонента топлива,
используемого в системе пленочного охлаждения, то потери удель-
ной тяги несколько уменьшатся. При выводе формул (9.66) и
(9. 67) предполагалось, что продукты испарения пленки участвуют
в процессе расширения при максимально возможной степени по-
нижения давления р*к1Рс- Это соответствует случаю ввода пленки
в камере сгорания. Чаще, однако, пленка вводится перед критиче-
ским сечением сопла, наиболее нуждающимся в теплозащите. При
этом работа расширения паров охлаждающей жидкости умень-
шается, а потери удельной тяги увеличиваются.
При одинаковых параметрах рабочих процессов потери удель-
ной тяги вследствие пленочного охлаждения должны быть более
значительными в камерах малых тяг. Поверхность камеры умень-
шается медленнее, чем тяга (см. фиг. 9. 18), поэтому для создания
пленочного охлаждения равной эффективности в малой камере
потребуется больший относительный расход жидкости йЪл.
Ориентировочные расчеты показывают \ что теплозащиту сте-
нок двигателя средней тяги и умеренной температуры в камере
сгорания можно обеспечить с помощью одного пленочного охлаж-
дения при относительном расходе жидкости на создание пленки
около 5% от расхода основного топлива. Для двигателей большой
тяги экономичность пленочного охлаждения, являющегося един-
ственным средством теплозащиты стенок, может оказаться лучше
экономичности при наружном охлаждении.
Возможна защита стенок камеры с помощью пористого
охлаждения, которое можно считать развитием метода пленоч-
ного охлаждения. Пористое охлаждение должно обеспечить боль-
шую однородность температуры защищаемой стенки.
При некотором критическом значении расхода охлаждающей
жидкости температура стенки становится равной температуре кипе-
ния жидкости при данном давлении. На режиме критического рас-
хода внутренняя стенка защищается сплошной пленкой жидкости.
При снижении расхода жидкость частично испаряется. В связи с
менее эффективной защитой паровой пленки температура стенки
повышается, однако остается допустимой.
Принципиально возможно испарять жидкость на наружной по-
верхности стенки и вдувать в пограничный слой у внутренней стен-
ки холодный пар. Это должно обеспечить большую равномерность
охлаждения поверхности.
Количественные соотношения между расходом охладителя и сни-
жением удельных тепловых потоков зависят от свойств охладителя
и материала стенки и от параметров газового потока. Пористое
охлаждение может оказаться экономичнее наружного охлаждения.
Его выгоды увеличиваются при больших температурных перепадах
( ?е ^ст.г) •
1 См. сноску на стр. 278.
§ 5. Защита стенок камеры без жидкостного охлаждения 309
Систему пористого охлаждения можно использовать одновре-
менно для выполнения некоторых задач регулирования. Так, напри-
мер, вдуванием газа или жидкости через пористую стенку можно
добиться отрыва потока ъ нужном сечении сопла, а с помощью
местного несимметричного вдувания— получить отклонение газо-
вой струи, т. е. изменить направление тяги камеры1.
§ 5. Защита стенок камеры без жидкостного охлаждения
т
Фиг. 9.27. Распреде-
ление температур в
стенке при нестацио-
нарном нагреве.
Если тепло не отводится от стенок в охлаждающую жидкость,
то процесс теплоотдачи от газа в стенки камеры является нестацио-
нарным. После запуска камеры стенки ее нагреваются вследствие
аккумуляции тепла (теплоотвод в окружающую среду практически
пренебрежим). Начальная температура стенки ТСто, одинаковая по
ее толщине, быстро повышается на внутрен-
ней стороне и медленнее — на внешней
(фиг. 9.27).
В связи с ростом температуры стенки со
стороны газа уменьшается по времени
удельный тепловой поток, равный
?=а;(л-^ст.г)-
Поэтому температура стенки растет сначала
быстро, а затем медленно, асимптотически
приближаясь к температуре газа и вырав-
ниваясь по толщине стенки. При достиже-
нии ТСт!'Г=Те (теоретически через бесконечно
большое время) передача тепла прекратит-
ся. На фиг. 9. 28 показаны изменения темпе-
ратуры стенки во времени на различных расстояниях от огневой
поверхности б и изменение удельного теплового потока. Как видно,
повышение температуры материала стенки в слоях, удаленных от
огневой стенки, весьма замедленное.
Если принять сделанные ранее допущения о том, что стенка
камеры считается плоской, а перетекание тепла вдоль стенки пре-
небрежимо мало, то для расчета нестационарного теплообмена
можно использовать следующее уравнение:
дТ дП
—=а —
дт ду2
(9.68)
(у — направление, перпендикулярное к поверхности стенки). Вели-
чина а = Хст/сст1 ст представляет собой коэффициент температуро-
проводности.
1 IAS Report, No. 59-38
310
Г лава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Фиг. 9.28. Изменение температуры стенки и
удельного теплового потока во времени
(аг=2500 ккал/м? час* град; стенка стальная).
Решение дифференциального уравнения (9. 68) имеет вид
^~^ст г=/(В1, Fo), (9.69)
1 е —1 стО
где
а 5
Bi = — ---критерий Био;
ХСт
Fo = -^- — критерий Фурье.
Зависимость (9.69) обычно изображают графически1 и при-
меняют следующим образом. Для каждого момента времени т.
1 С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский, Справочник по тепло-
передаче, Госэнергоиздат, 1959.
£ 5. Защита стенок камеры без жидкостного охлаждения
311
отсчитанного от нуля, определяют значения Bi и Fo, а по ним —
р____________р
величину —----2211. Из нее находят значение ТСт.г в данный момент
?е — Т стО
времени, а затем распределение температуры по толщине стенки.
В инженерной практике для расчета зависимости Тст.г=/(т, д)
иногда применяют также графоаналитический метод конечных
разностей и более точный метод элементарных балансов.
На аккумуляции тепла стенками камеры в процессе нестацио-
нарного теплообмена с газом основан метод так называемого е м-
костногоохлаждения камеры.
Очевидно, что время безопасной работы камеры такого типа
будет ограничено временем, за которое температура огневой по-
верхности достигнет предельно допустимой. При емкостном охлаж-
дении эта температура близка к температуре плавления материала,
если глубинные слои стенки обеспечивают при этом необходимую
прочность. Время достижения опасной температуры зависит от
уровня температуры плавления или сублимации для данного мате-
риала, теплоемкости его и теплопроводности.
Чем выше теплоемкость материала, тем большее количество
тепла может аккумулироваться в массе стенки, тем медленнее будет
расти температура стенки со стороны газа. Увеличение теплопро-
водности материала позволяет быстрее отводить тепло от огневой
поверхности и также замедляет рост ГСт.г.
Различные материалы имеют различные сочетания значений
теплоемкости и теплопроводности, поэтому в одинаковых условиях
время безопасной работы для них различно. На фиг. 9. 29 показано
изменение температуры стенки со стороны газа в условиях, харак-
терных для ЖРД (начальная разность температур между газом и
стенкой 3000° С, qQ= 14 • 106 ккал/м2час, а' =4800 ккал/м2час • град),
для трех различных материалов \ Кривые доведены до точек плав-
ления.
Как видно, время безопасной работы медной стенки, несмотря
на ее более низкую, чем у стали, температуру плавления и примерно
одинаковую теплоемкость, существенно больше. Причина в значи-
тельно большей теплопроводности меди. Это подтверждает график
фиг. 9. 30, где показано распределение температуры по толщине
стенки через 2 сек. после начала нагрева (условия те же).
В стальной стенке тепло, воспринятое огневой поверхностью,
не отводится в глубь стенки с такой же скоростью, как в медной,
поэтому температура поверхности возрастает очень быстро, в то
время как соседние слои материала относительно холодные. Таким
образом, теплоемкость стальной стенки используется лишь частич-
но, а время безопасной работы лимитируется теплопроводностью. 1
1 И. Зибленд, ВРТ, 1955, № 3.
312 Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
Надо добавить, что высокая теплопроводность хороша еще и тем,
что уменьшает градиент температуры в стенке, благодаря чему
уменьшаются термические напряжения в ней.
Конструкции камер с емкостным охлаждением просты и деше-
вы, но вследствие толстых стенок — тяжелы. По ориентировочным
расчетам1 такие камеры при продолжительности работы более
10—20 сек. имеют больший вес, чем камеры с жидкостным охлаж-
дением. Емкостное охлаждение не гарантирует надежной защиты
от эрозии, особенно в условиях окислительной среды.
Фиг. 9. 29. Время безопасной ра-
боты стенки, выполненной из раз-
личных материалов.
Фиг. 9. 30. Распределе-
ние температуры в мед-
ной и стальной стенках.
Защита стенок камеры облегчается при использовании материа-
лов, более тугоплавких, чем современные конструкционные метал-
лы. Такими материалами являются металлы типа молибдена и
вольфрама, различные виды огнеупорной керамики и металлокера-
мики. В связи с более высокой температурой плавления возможно
повышение температуры стенки со стороны газа и, следовательно,
снижение тепловых потоков в стенку.
Некоторые современные керамические материалы хорошо проти-
востоят нагреву, химическому и эрозионному воздействию газового
потока, однако имеют и существенные конструктивные и эксплуа-
тационные недостатки. К ним относятся довольно низкое сопротив-
ление разрыву и изгибу, хрупкость (опасны удары и сотрясения)
и недостаточное сопротивление тепловом)7 удару: керамика склон-
на к растрескиванию при быстром изменении температуры (запуск
или остановка двигателя).
1 См. сноску на стр. 278.
§ 5. Защита стенок, камеры без жидкостного охлаждения
313
Тугоплавкие материалы могут применяться для изоляции ос-
новного материала стенки со стороны огневой поверхности. Их за-
щитное действие в этом случае хорошо видно на фиг. 9.31. Туго-
плавкое защитное покрытие способно выдерживать высокую темпе-
ратуру ТСт.г и благодаря этому снижать тепловые потоки в стенку.
Наиболее высокая температура основного материала составляет
согласно уравнению (9.45)
Т1 = Тст.г-^4к-
Так как тугоплавкие покрытия имеют обычно низкую теплопро-
водность, то температура основного материала значительно ниже
температуры огневой поверхности. Как видно, в
этом случае низкая теплопроводность не являет-
ся недостатком (если температура плавления
покрытия достаточно высока). Изменение темпе-
ратуры в основном материале, имеющем боль-
шую теплопроводность, менее значительно. Тол-
щина тугоплавких покрытий составляет 0,1—
2,5 мм !.
Уместно отметить, что аналогичную керами-
ческим покрытиям роль в эксплуатации двигате- $
ля выполняют плохо теплопроводящие отложе-
ния сажи, кокса и шлака (при наличии в продук-
тах сгорания конденсированных фаз)1 2.
В табл. 9.1 приведены свойства некоторых
тугоплавких материалов. Для сравнения там же
приведены средние свойства нержавеющей стали.
Фиг. 9.31. Распре-
деление темпера-
туры в двухслой-
ной стенке.
Как видно из табл. 9. 1, тугоплавкие материалы лучше нержа-
веющей стали по таким показателям, как допустимая температура,
удельный вес, теплоемкость, коэффициент линейного расширения.
В качестве примера можно назвать покрытую керамикой «Ниа-
фракс А» камеру ЖРД американского управляемого снаряда
«Найк», работающую без жидкостного охлаждения 35 сек. (угле-
водородное горючее с азотной кислотой, рк = 23 кг/см2, I* =2750°С).
Экспериментальные сопла, выполненные из «Ниафракса», работали
в условиях ЖРД до 60 сек.3
При организации теплозащиты абляцией материал стенок
должен обладать высокой теплотой плавления или сублимации и в
то же время — низкой теплопроводностью. В этом случае количество
тепла,1 отводимого уносимым материалом, преобладает над количе-
1 SAE Journal, 1959, No. 4.
2 При условиях, характерных для ЖРД, термическое сопротивление отло-
жений углерода, например, превосходит термическое сопротивление газа
в 4—5 раз (см. ARS Journal, 1961, vol. 31, No. 5).
3 Raketentechnik und Raumfahrtforschung, 1958, Nr. 1.
Таблица 9.1
Свойства некоторых тугоплавких материалов 1
Материалы Свойства Нержавею- щая сталь Карбид кремния „Ниа- фракс А* Нитрид бора Графит Рокайд А Рокайд Z Рокайд ZS
Состав Допустимая температура в °C2 — SiC SiC-h +S13N4 BN С Окись алюминия AI2O3 Окись циркония ZrO2 Силикат циркония ZrSi
в нейтральной среде в окислительной среде | <1400 2350 1700-1800 2200 1900 >1650 2000 350 1980 2480 1650
Удельный вес в г)см3 7,8 3,1 2,б-т-2,8 2,14-2,15 2,25 3,2 5,0 3,8
Теплоемкость в ккал\кг<град в интервале температур 0,11 — -0,6 — 0,29 0,28 504-1700° 0,175 404-1490° —
Теплопроводность в ккал\м-час-град 20-7-25 3,6 1,44 ±2,33 111,1 — 2,35 0,99 1,86
Температурный коэффициент ли- нейного расширения град-МО6 в интервале температур Применение 20 20-7-1000° Основной материал 2,17 254-1200° Основ- ной материал 4,7 254-1250° Основной материал, покрытие ±0,773 117,51 Основ- ной материал 0,64-1,3 Основной материал4 8,2 204-1500° Покры- тие 9 8 204-1250° Покры- тие 7,55 204-600° Покры- тие
1 ВРТ. 1957, № 1; ВРТ, 1959, № 7.
2 Для двигателей одноразового применения.
3 Нитрид бора обладает сильно выраженной анизотропностью физических свойств, знак ± означает направление,
перпендикулярное направлению прессования, знак || —параллельное направлению прессования.
4 В окислительной среде может применяться с защитным покрытием типа .Рокайд*.
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
§ 6. Комбинированные системы защиты стенок
315
ством тепла, аккумулируемого в сохраняющихся слоях материала
стенок.
При расчете характеристик ЖРД, сопло которого имеет тепло-
защиту абляцией, необходимо учитывать изменение площади про-
ходных сечений сопла (прежде всего FKp) по времени.
§ 6. Комбинированные системы защиты стенок
В камерах современных ЖРД очень часто встречаются комби-
нированные системы защиты стенок, представляющие собой различ-
ные сочетания рассмотренных выше способов защиты. Комбиниро-
ванные системы применяют в тех случаях, когда ни одна из рас-
смотренных систем по отдельности не обеспечивает необходимого
ресурса камеры, либо обеспечивает его чересчур дорогой ценой
утяжеления и усложнения системы или существенного снижения
экономичности.
Наиболее распространенным является сочетание наружного ре-
генеративного охлаждения с внутренним. Последнее применяют
в виде защитной зоны, создаваемой головкой, и в виде пленочного
охлаждения. В особо тяжелых по термической напряженности
вариантах камер можно применять одновременно оба упомянутых
вида внутреннего охлаждения. По данным зарубежной печати \ при
хорошо организованном внутреннем охлаждении комбинированная
система — наружное плюс внутреннее охлаждение — обеспечивает
при одинаковом ресурсе выигрыш в удельной тяге двигателя по
сравнению с одним наружным охлаждением. Возможно и сокра-
щение веса средств подачи топлива.
При наличии хорошо отработанных пористых материалов целе-
сообразно применять пористые вставки на участках максимальных
тепловых потоков.
Сочетание наружного охлаждения с защитой огневой поверх-
ности термостойкими покрытиями пока применяют относительно
редко. Охлаждающий тракт американского ЖРД XLR99-RM-1
(см. приложение 3) состоит из спаянных между собой тонкостенных
стальных трубок. Для увеличения прочности трубки снаружи обмо-
таны проволокой, а их огневая поверхность имеет керамическое
покрытие «Рокайд Z» толщиной 0,05—0,1 мм. При температуре го-
рячей стенки 700° С и холодной—120° С наблюдается пузырьковое
кипение охлаждающей жидкости (NH3). Ресурс камеры состав-
ляет 2 часа.
Защита стенок аккумуляцией тепла оказывается более простой
и дешевой в сочетании с внутренним охлаждением от головки. За-
щитная зона, организованная при избытке горючего, снижает тем-
пературу газа вблизи стенок. Благодаря этому необходимое время
работы камеры удается обеспечить при менее толстых стенках ее и,
1 The Chemistry of Propellants, Pergamon Press. I960.
316
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры
следовательно, при меньшем весе. Потери удельной тяги, связанные
с созданием защитной зоны, в этом случае могут быть компенси-
рованы уменьшением тепла, отведенного в стенки (при емкостном
охлаждении оно не регенерируется).
На фиг. 9.32 приведены результаты приближенного расчета
зависимости необходимой толщины стенок бнеобх от времени работы
камеры при отсутствии пристеночного слоя с малым а и наличии
его1. При отсутствии пристеночного слоя температура газа в камере
^необх
Фиг. 9. 32. Зависимость
необходимой толщины
стенки камеры от вре-
мени работы двигателя,
а—камера сгорания, б—кри-
тическое сечение сопла.
Фиг. 9. 33. Нижний предел значе-
ний относительной площади сопла
f=F/FKTh начиная с которых воз-
можно радиационное охлаждение
поверхности.
Топлива Н2+О2 и H2 + F2, /Ст.г^
^1100° С.
сгорания /*=2700° С, при наличии его 2200 и 1700РС. Стенки ка-
меры стальные (Хст = 40 ккал/м • час • град, а = 45*10“3 м21час),
значения коэффициента теплоотдачи от газа в стенки а'г в камере
сгорания 1000 ккал/м2час • град, в критическом сечении сопла —
5000 ккал/мРчас • град. Как видно, применение дополнительного
внутреннего охлаждения существенно увеличивает время работы ка-
меры при заданной толщине стенок. Толщина стенки, естественно,
больше в критическом сечении сопла, чем в камере сгорания.
Для двигателей, имеющих большую степень понижения давле-
ния в сопле, часть сопла с низкими температурами газа можно ос-
тавлять неохлаждаемой, применяя регенеративное проточное
охлаждение лишь в камере сгорания и на начальном участке сопла.
На остальном участке сопла достаточно одного радиационного
охлаждения наружной поверхности. Как видно на фиг. 9. 33, воз-
1 Т. М. Мелькумов, Е. В. Кузнецов, Н. И. Мелик-Пашаев,
Теория жидкостно-реактивных двигателей, ВВИА им. Жуковского, 1956.
§ 1. Назначение процессов парогазогенерации
317
можности радиационного охлаждения увеличиваются при низких
давлениях в камере сгорания Ч
Применение новых высококалорийных топлив и увеличение ре-
сурса ЖРД предъявляет новые повышенные требования к системам
защиты стенок камеры. Совершенствование этих систем идет по
пути изыскания новых высококачественных материалов и целесо-
образных конструктивных схем наружного и внутреннего охлаж-
дения.
Совершенствование систем пленочного и пористого охлаждения
может сделать возможным применение очень высоких температур
в камерах сгорания. Повышение удельной тяги при достижении
таких температур может вполне окупить потери на создание за-
щитной жидкостной или газовой пленки. В перспективе возможно
создание экономичных камер, необходимый ресурс которых будет
полностью обеспечиваться системой внутреннего охлаждения 1 2.
Глава X
ПРОЦЕССЫ ПАРОГАЗОГЕНЕРАЦИИ
§ 1. Назначение процессов парогазогенерации
Для обслуживания различных вспомогательных систем ракетных
аппаратов требуются значительные затраты энергии в различных
ее формах: механической, электрической, пневматической, гидрав-
лической. Например, важнейшей является система подачи топлива
в камеры двигателя. В этой системе используется либо механиче-
ская энергия (турбонасосная подача топлива), либо пневматическая
(вытеснительная подача). Электрическая энергия необходима для
питания навигационного, телеметрического и другого оборудования,
гидравлическая — для сервомеханизмов системы управления и т. п.
Так как отбор энергии от основных ракетных двигателей затруд-
нен, необходимы дополнительные источники питания вспомогатель-
ных систем или вспомогательные энергетические установки. Исход-
ной энергией в таких установках может быть (как и в основных
РкД) химическая, ядерная и солнечная энергия. По некоторым
данным 3 для ракетных аппаратов с относительно небольшой потреб-
ностью в энергии для вспомогательных систем наиболее выгодно
использовать химическую энергию ракетных топлив. Космические
аппараты длительного действия, нуждающиеся в больших количе-
ствах энергии, будут, очевидно, преимущественно использовать
солнечную и ядерную энергию.
1 IAS Paper, № 60—24.
2 См. сноску на стр. 278.
3 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 1.
318
Глава X. Процессы парогазогенерации
Вспомогательные энергетические установки, использующие хи-
мическую энергию жидкого или твердого топлива, генерируют рабо-
чее тело—парогаз, который либо непосредственно применяется в
системах вытеснительной подачи топлива и питания сервомеханиз-
мов, либо поступает в турбину, приводящую необходимые агрегаты.
Итак, процессы парогазогенерации состоят в приготовлении
рабочего тела—парогаза, необходимого для обслуживания различ-
ных систем аппарата. Они представляют собой процессы преобра-
зования химической энергии топлива в энергию рабочего тела. При
использовании жидкого топлива процессы парогазогенерации прин-
Фиг. 10. 1. Классификация некоторых способов парогазогенерации.
ципиально подобны процессам, осуществляемым в камерах основ-
ных ЖРД. Отличия парогазогенераторов от тяговых камер ЖРД
обусловлены необходимостью генерировать рабочее тело с относи-
тельно низкой температурой, не превышающей максимально допу-
стимую для турбины, топливных баков или сервомеханизмов.
В настоящей главе рассмотрены процессы парогазогенерации
с применением жидкого топлива. Основные требования, предъявляе-
мые к вспомогательным энергетическим установкам, включающим
в себя жидкостные парогазогенераторы, можно сформулировать
следующим образом:
1) высокая экономичность, определяющая минимальные затра-
ты вспомогательного топлива;
2) малые габариты и вес;
3) широкий диапазон и удобство регулирования;
4) отсутствие или малое содержание в парогазе конденсирован-
ных частиц;
5) высокая надежность и безопасность эксплуатации.
В зависимости от конкретного назначения системы к ней предъ-
являют и другие специфические требования.
На фиг. 10. 1 приведена классификация некоторых способов
парогазогенерации при использовании жидкого топлива. Прежде
чем перейти к анализу различных способов получения парогаза,
рассмотрим некоторые общие характеристики систем парогазоге-
нерации.
§ 2. Некоторые показатели систем парогазогенерации
319
§ 2. Некоторые показатели систем парогазогенерации
Назначение системы парогазогенерации со-
стоит в приготовлении такого количества паро-
газа определенных параметров, с помощью ко-
торого можно выполнить требующуюся для
данного аппарата суммарную р а б о т у ЛБ кг *м. При
этом в системе будет затрачено следующее количество вспомога-
тельного топлива:
Ов.т=“, (Ю.1)
£уд1
где £уД — теоретическая удельная работа, которую может произ-
вести 1 кг вспомогательного топлива в кг • м/кг\
т] — к. п. д. использования вспомогательного топлива в си-
стеме.
Необходимый секундный расход вспомогательного топлива со-
ставит (при условии постоянства расхода по времени):
^в.т
т т£уд1)
где т — время работы системы парогазогенерации в сек.
Относительный расход вспомогательного топлива равен
G' __
G xGLy^
(10.2)
(10.3)
где G — секундный расход основного топлива, подаваемого в тяго-
вые камеры двигателя.
Относительный расход вспомогательного топлива е является
характеристикой экономичности систем паро-
газогенерации.
Рассмотрим выражения (10. 1) —(10. 3) для двух наиболее по-
казательных случаев использования парогаза: питания турбины и
вытеснительной подачи топлива.
Питание турбины
Необходимая суммарная работа в этом случае составит
Ls = 75AfTr, (10.4)
где NT— мощность турбины, необходимая для привода различных
агрегатов, в л. с,,
т — время работы турбины.
320
Глава X. Процессы парогазогенерации
Теоретическая удельная работа парогаза при использовании его
в турбине равна адиабатной работе расширения
п —1
П — 1 L \ Рт)
(10.5)
где п — средний показатель изэнтропы расширения;
(RT)nr — удельная работоспособность парогаза на входе в тур-
бину в кг • м/кг;
Рпг и Рс — давления на входе и на выходе из турбины соответственно.
Общий расход вспомогательного топлива равен
GBt=Z^, (10.6)
/ад^т
где г]т — общий к. п. д. турбины.
Относительный расход вспомогательного топлива на основании
формулы (10.3) составит
e==_ZL^i_. (Ю.7)
Если турбина приводит только топливные насосы, то необходи-
мая мощность ее должна равняться сумме мощностей насосов го-
рючего и окислителя:
^т=^н.г+^н.о. (10.8)
Мощность, затрачиваемая на привод насосов, равна
ДГ АРпОД. Г
75Мнг (10.9)
ДГ Ср^РпОЛ.О
Н-°“" 75WH.O ’
где G — секундный расход компонента топлива в кг/сек\
Y — удельный вес компонента в кг/м\
т]н — общий коэффициент полезного действия насоса;
АРпод==Рпод—Рвх — напор насоса в кг/м2.
Необходимое давление подачи насоса рпод определяют с учетом
потерь давления в форсунках, в тракте охлаждения и в магистра-
лях подачи данного компонента:
Рпо д = Рк + Арф + Арохл + Армат*
Для выяснения лишь принципиальных зависимостей можно при-
нять
Арпод.г = Арпод.0 = Арпод
и
Лн.Г — Ли.О — Цн.
§ 2. Некоторые показатели систем парогазогенерации
321
Тогда уравнение (10. 8) можно привести к виду
jy ^Рпоп /Gr I Go \
75т)н \ 7г 7о '
Расходы горючего и окислителя двухкомпонентного топлива мо-
гут быть выражены через расход топлива и коэффициент соотно-
шения его компонентов х=ахо:
~ °
Gr=--------,
1 4-ах0
(10.10)
Go = —
1 4" ах0
С учетом этого
@г । Со q Г_____1____।______ахо___I
7г ’ 7о L 7г (1 + ахо) "И 7о (1 4- ахо) 1
Анализируя величину, стоящую в квадратных скобках, можно
убедиться, что она представляет собой средний удельный объем
двухкомпонентного жидкого топлива:
v __ vr 4- gxpVo
т 1 4- ахо
Так как удельный объем является величиной, обратной удель-
ному весу, то
[-----------1----—1=®=_L. (io.li)
Нг(1 + в*о) 7о (1 + ахо) J 7т
Следовательно,
GT । Gq G
7г 7о 7т ’
а выражение (10. 10) должно быть записано так:
ft СД/>под . 75 7]н7т (10. 12)
здесь 7 т — средний удельный вес двухкомпонентного определяемый из соотношения (10. И): топлива,
„ _ 7г7о(1+°*о) (10.13)
Тт . 7о + ахоТг
Подставляя выражение (10. 12) в (10.7), получим
с-.- ^Рпод (10.14) (10. 15)
или £ А Рпод
где 1) ТНА =т|тТ)н — к. п. д. турбонасосного агрегата.
21 1201
322
Глава X. Процессы парогазогенерации
Как видно из формулы (10. 15), относительный расход вспомо-
гательного топлива увеличивается пропорционально ДрПод и умень-
шается с ростом адиабатной работы расширения, среднего удель
ного веса и к. п. д. турбонасосного агрегата.
Расход вспомогательного топлива на привод турбонасосного
агрегата составляет обычно 1,54-5% от расхода основного топлива
(е = 0,0154-0,05). Меньшие значения относятся к двигателям боль-
шой тяги Ч
Вытеснительная подача топлива
Работа, необходимая для вытеснения топлива из баков объ-
емом Уб при давлении Рб, составит
£а=рбУб, (Ю. 16)
где Рб — давление в баках в кг/м1 2’,
Vq — объем баков в м3.
Теоретическая удельная работа 1 кг парогаза при данных усло-
виях в парогазогенераторе равна
^уд=(ру)пг=(/?Г)пг, (10.17)
где R — удельная газовая постоянная в кг • м/кг • град.
Общий расход вспомогательного топлива, необходимый для
получения работы Аа, равен
(7в т — /1 п 1
а секундный расход
(КТ)иг 'Пв.п
т (/^7)пг*г]в п
где т|в.п — коэффициент тепловых потерь парогаза в системе вытес-
нительной подачи (на участке парогазогенератор —
баки).
Значение этого коэффициента, равное
7)вп = -^^, (10.20)
в-п (ЯТ)ПГ v
определяют обычно экспериментально. В предварительных расче-
тах его можно принять равным 0,24-0,4 2.
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
2 M. И. Ш е в е л ю к, Теоретические основы проектирования жидкостных
ракетных двигателей, Оборонгиз, 1960.
§ 3. Применение унитарного топлива
323
Определив по формуле (10.3) относительный расход вспомога-
тельного топлива, получим
3=______РбХб______'
iG (/?7,)пгцв.п
Так как
то
е =----. (10.21)
(^ТЗпгТМв.П
Сравнение зависимостей (10.21) и (10.15) показывает, что на
относительный расход вспомогательного топлива в системах вы-
теснительной и турбонасосной подачи топлива влияют принципи-
ально одни и те же факторы. Важными характеристиками, в част-
ности, являются удельные работы парогаза: Аад и (/?Т)пг- Чем
больше эти величины, тем меньше относительный расход вспомо-
гательного топлива.
В некоторых системах парогазогенерации вспомогательное топ-
ливо не применяют, а для выполнения необходимой работы Le
увеличивают расход основного топлива. Оценку этого увеличения
производят применительно к каждой конкретной системе.
Перейдем теперь к рассмотрению отдельных способов парогазо-
генерации.
§ 3. Применение унитарного топлива
Жидкие унитарные топлива можно разделить на три группы1:
1. Топлива молекулярного состава, состоящие из
атомов горючего и окислителя и способные к экзотермической реак-
ции. По существу, это жидкие взрывчатые вещества. Для некото-
рых из них, однако, экзотермическая реакция протекает в режиме
устойчивого контролируемого горения или разложения. Такие топ-
лива принципиально пригодны к использованию в ракетных двига-
телях и системах парогазогенерации. Примерами могут служить
перекись водорода Н2О2, изопропилнитрат СзН7ОМО2, окись эти-
лена С2Н4О и др.
2. Топлива молекулярного состава с неустой-
чивым расположением атомов в молекуле, способ-
ные к экзотермической реакции разложения. Таковы, например,
гидразин N2H4, окись азота NO. Характерными для топлив этой
группы являются положительные значения стандартной теплоты
образования ДЯ2°дз и, следовательно, полной энтальпии /.
1 Жидкие и твердые ракетные топлива, ИЛ, 1959.
21*
324
Г лава X. Процессы парогазогенерации
3. Искусственные смеси (растворы) некоторых
компонентов топлива. Таковы растворы органических ве-
ществ в азотной кислоте и тетранитрометане, смеси метилнитрата
CH3ONO2 и метилового спирта СН3ОН, тройная смесь перекись во-
дорода—этиловый спирт—вода и др. Состав и свойства топлив
этой группы зависят от соотношения компонентов в смеси.
Наиболее распространенным и освоенным жидким унитарным
топливом является перекись водорода.
Подвод перекиси
Выход парогаза ‘ Выход парогаза
Фиг. 10.2. Схема парогазо-
генератора, работающего
на перекиси водорода и
жидком катализаторе.
Фиг. 10.3. Схема па-
рогазогенератора, ра-
ботающего на пере-
киси водорода и
твердом катализа-
торе.
В качестве катализаторов для экзотермического разложения пе-
рекиси водорода применяют обычно водные растворы пермангана-
тов NaMnO4 и Са(МпО4)2. Контакт перекиси водорода и катализа-
тора может быть осуществлен в двух вариантах:
1) непосредственное соприкосновение распыленных форсунками
НгО2 и жидкого катализатора;
2) соприкосновение перекиси водорода с поверхностью твердого
катализатора, представляющего собой гранулированное вещество,
пропитанное раствором перманганата. Схемы этих вариантов пока-
заны на фиг. 10.2 и 10.3. Непосредственно каталитическое воздей-
ствие на перекись водорода оказывает не сам перманганат, а пере-
кись марганца МпОг, выделяющаяся в ходе такой реакции в твердой
фазе. При 100%-ной концентрации Н2О2 и перманганата натрия
реакция выглядит так:
2NaMnO4 + ЗН2О2 “* 2NaOH + 2М11О2 4* ЗНгОж 4“
+ ЗО2+113 700 ккал. (10.22)
$ 3. Применение унитарного топлива
325
Лишь затем, после выделения активной МпО2 протекает вторая
реакция — собственно разложение перекиси водорода:
2Н2О2->2Н2Ож + О2 + 46 960 ккал.
Индекс «ж» относится к жидкому состоянию.
Выделяющееся в этой реакции количество тепла позволяет ис-
парить всю образовавшуюся воду, а также нагреть парогазовую
смесь, состоящую из водяного пара и кислорода. С учетом затрат
тепла на испарение воды реакцию следует записать так:
2Н2О2->2Н2Огаз + О2 + 25 920 ккал !. (10. 23)
Различия в организации процесса разложения перекиси водо-
рода с помощью твердого или жидкого катализатора сводятся к
следующему. При использовании жидкого катализатора продукты
первой реакции (10.22), в том числе МпО2, уносятся из реакцион-
ной камеры, в связи с чем для разложения новых порций Н2О2 тре-
буется возобновление активного катализатора МпО2, т. е. непре-
рывная подача жидкого катализатора.
При использовании твердого катализатора выделившаяся в пер-
вичной реакции перекись марганца сохраняется на поверхности
пакета катализатора. Количество и активность МпО2 достаточны
для разложения значительного количества перекиси водорода, не-
прерывно омывающей поверхность пакета. Таким образом, при
использовании твердого катализатора удельный вес первичной
реакции (10.22) по сравнению с основной реакцией (10.23) очень
невелик. Поэтому при определении состава и температуры парогаза
первичную реакцию (10.22) можно не учитывать. В случае приме-
нения жидкого катализатора первичная реакция имеет относительно
существенное значение и должна приниматься во внимание при
расчете.
Приведем расчет состава и температуры продуктов разложения
перекиси водорода в присутствии твердого катализатора.
Практически применяемая перекись водорода обычно не имеет
100%-ной концентрации, а является водным раствором. Концентра-
цию перекиси водорода по весу будем выражать в долях единицы
1 Здесь и далее принято, что вода испаряется при стандартной темпера-
туре 293° С, а дальнейшему подогреву подвергается уже парогазовая смесь. Это
является допущением, так как фактически вода испаряется при температуре
кипения, зависящей от давления, а до /кип вода подогревается в жидкой фазе.
Использование такого допущения сохраняет общность расчетов (независимость
от давления) при достаточной для предварительных расчетов точности. Более
строгий расчет можно провести с помощью подробной /S-диаграммы.
326
Глава X. Процессы парогазогенерации
и обозначать Сп. Для перекиси с концентрацией Сп уравнение
(10. 23) в расчете на 1 кг раствора можно записать так:
спна+(1 -сп) н2ож-> [(1 -Сп) +^- СП ] н20газ+
+ — С О2+— 12960 ккал.
‘ 34 п 21 34
На основании этого уравнения можно определить весовой и объем-
ный состав парогазовой смеси, в которой из-за сравнительно низ-
ких температур нельзя ожидать диссоциации НгО и О2.
Весовая доля водяного пара в смеси
Фиг. 10.4. Состав и моле-
кулярный вес продуктов
разложения перекиси водо-
рода различной концентра-
ции.
__/1 /о \ I 18 34 — 16СП
(10.24)
весовая доля кислорода
go, =^Сп. (10-25)
Соответственно объемные доли
о»-26’
Средний молекулярный вес паро-
газовой смеси
р. = 18гн2о + 32го2
или
|Х=----------. (10.28)
На фиг. 10.4 показаны весовой g и объемный г составы паро-
газовой смеси, а также значения среднего молекулярного веса ц
парогаза при разложении перекиси водорода различной концен-
трации. Как видно, чем выше концентрация Н2О2, тем больше
доля кислорода в парогазе. Так как рю2>Цн2о, средний молекуляр-
ный вес парогаза увеличивается с ростом Сп.
Для определения температуры парогаза необходимо воспользо-
ваться уравнением сохранения полной энтальпии. Оно может быть
записано следующим образом:
(Ю29)
Io OZ
§ 3. Применение унитарного топлива
327
где /н2о и /Оз—полная этальпия газообразных водяного пара
и кислорода в ккал/моль;
/т —полная энтальпия 1 кг перекиси водорода
концентрации Сп.
После подстановки выражений (10.24) и (10.25) в (10.29)
получим
(34 - 16 Сп) /н2о + 9Сп/о2 = 612 /т. (10. 30)
Входящая в уравнение (10.30) полная энтальпия перекиси
водорода концентрации Сп определяется по формуле
4 = Сп/Н,О, +(1 — Сп)/н,ож — (1 —Сп) QpacTB,
где /наоа и /н2ож —полная энтальпия 100 %-ной Н2О2 и жидкой воды
в ккал/кг;
QpacTB —теплота растворения воды в Н2О2 в ккал1кг Н2О.
При известном значении полной энтальпии перекиси водорода
/т уравнение (10.30) решают подбором с использованием таблиц
или полиномов энтальпии газообразных компонентов смеси.
Температура, при которой уравнение (10.30) удовлетворяется,
является теоретической температурой парогаза, полученной при
условии полного выделения тепла и отсутствии отвода его в окру-
жающую среду. Естественно, что эта температура зависит от кон-
центрации перекиси водорода и должна быть максимальной при
Сп=1. Другое крайнее значение концентрации перекиси водорода
должно отвечать случаю, когда выделившегося при разложении
Н2О2 тепла хватает лишь на испарение воды в жидкой фазе, содер-
жащейся в исходной перекиси водорода и продуктах ее разложе-
ния, но не на подогрев парогазовой смеси. Эта смесь будет иметь
температуру начала реакции, т. е. в нашей системе 293° К. Опре-
деленное из этого условия значение концентрации Н2О2 составляет
примерно 0,61. При меньших концентрациях перекиси водорода
не происходит какого-либо повышения температуры, а продукты
реакции представляют собой двухфазную парожидкостную смесь
На фиг. 10.5 показано изменение теоретической температуры
парогазовой смеси в зависимости от концентрации перекиси водо-
рода при использовании твердого катализатора. На этом же гра-
фике приведены и значения удельной работоспособности паро-
газа RT. Действительное тепловыделение составляет примерно
0,92-4-0,95 от теоретического.
Разложение перекиси водорода с жидким катализатором, строго
говоря, относится уже к использованию двухкомпонентного топ-
1 Фактически возможность сохранения воды в жидкой фазе существует при
высоких давлениях, примерно до Сп=0,650—0,676. В связи с этим для целей
парогазогенерации применяют Н2О2 с концентрацией не менее 70%.
328
Глава X. Процессы парогазогенерации
лива. Для общности и удобства сравнения рассмотрим кратко
этот случай в настоящем параграфе L
Концентрация водных растворов катализатора составляет
обычно Ск = 0,254-0,35, а соотношение между перекисью и катали-
затором х= 124-26 кг НъС^кг катализатора.
Фиг. 10.5. Зависимость Т и RT
продуктов разложения перекиси
водорода от концентрации ее при
использовании твердого катали-
затора. .
Фиг. 10.6. Зависимость Т и RT
продуктов разложения перекиси
водорода от концентрации ее при
использовании твердого и жидко-
го катализаторов.
Значение полной энтальпии смеси перекиси водорода и жидкого
катализатора находят по формуле
г _ 4 + ^н,оа
т— 1+*
где 1 н,о, — полная энтальпия перекиси водорода концентрации Сп
в ккал!кг\
/к — полная энтальпия катализатора концентрации Ск
в ккал!кг\
х — весовое соотношение между Н2О2 и катализатором
в кг!кг.
Значения /н3о. и /к определяют обычным путем. Допустимо
пренебрежение величиной /к в связи с малой долей его в смеси.
Это приводит к занижению теоретической температуры парогаза
на 1,54-2%.
На фиг. 10.6 сплошными линиями показано изменение темпе-
ратуры и RT парогаза в зависимости от концентрации перекиси
1 Детально расчет приведен в работе А. В. Болгарского, В. К. Щу-
кина, Рабочие процессы в жидкостно-реактивных двигателях, Оборонгиз, 1953.
£ 3. Применение унитарного топлива
329
водорода при разложении ее в присутствии жидкого катализатора
(Ск = 0,35, х = 20 кг/кг). Для сравнения приведены те же величины
в случае применения твердого катализатора (пунктирные линии).
Как видно, при одной и той же концентрации перекиси водорода
жидкий катализатор снижает температуру и работоспособность по-
лучаемого парогаза по сравнению с твердым катализатором. Объ-
ясняется это тем, что в первом случае приходится нагревать не
только продукты разложения перекиси водорода, но и продукты
распада перманганата, постоянно вводимого и удаляемого иэ
Фиг. 10.7. Зависимость Т и RT
продуктов разложения Н2О2
от концентрации жидкого
катализатора (Сп = 0,8;
х=20 кг/кг).
Фиг. 10.8. Зависимость Т и RT
продуктов разложения Н2О2 от
весового соотношения между Н2О?
и жидким NaMnO4 (Сп=0,8;
Ск = 0,35).
реакционной камеры. В то же время тепловой эффект реакции
(10.22), отнесенный к единице веса, как показывают расчеты, зна-
чительно меньше, чем тепловой эффект реакции (10.23).
На графиках фиг. 10.7 и 10.8 показано влияние концентрации
катализатора Ск и соотношения х на температуру и работоспособ-
ность парогаза.
При постоянных Сп и х увеличение концентрации жидкого
катализатора повышает Т и RT парогаза, что естественно, так как
в катализаторе уменьшается содержание балластной воды. Однако
в пределах применяемых концентраций Ск эти изменения невелики,
а повысить концентрацию перманганатов сверх Ск = 0,40 не удается,
так как растворы становятся пересыщенными. Увеличением х при
постоянных Сп и Ск можно добиться некоторого повышения тем-
пературы и работоспособности парогаза. Но при чрезвычайно боль-
шом количестве перекиси водорода, приходящейся на каждый
килограмм катализатора, будет снижаться полнота протекания
реакции разложения, в связи с чем действительные значения Т и
RT окажутся заметно ниже теоретических.
Парогаз, получаемый при разложении перекиси водорода,
используют обычно для привода турбин. Предпочтительнее при-
330
Глава X. Процессы парогазогенерации
менять в парогазогенераторе твердый катализатор. В пользу этого
варианта говорят и более высокая экономичность, обусловливае-
мая более высокими значениями RT, и большая простота конструк-
ции и регулирования. Мощность турбины можно регулировать
изменением количества подаваемой перекиси водорода при постоян-
ной температуре парогаза.
Как видно из фиг. 10.6, концентрация перекиси водорода
<7п=0,74-1,0 обеспечивает широкий диапазон температуры паро-
газа. Значение Сп выбирают в зависимости от допустимой темпера-
туры перед турбиной.
В зарубежной ракетной технике применяют перекись водорода
концентрации 0,8—1,0
В табл. 10. 1 приведены термодинамические характеристики
ряда других жидких унитарных топлив 1 2.
Таблица 10.1
Термодинамические характеристики некоторых жидких унитарных топлив
(рк = 20 кг\см* —^— — 20)
Рс
Топливо Гпг°К (Р Т) пг • Ю-Зкг • м\кг п Руд / кг*сек 1кг
Нитрометан CH3ONO2 2450 105 1,25 218
Окись этилена СгЩО =^1200 56 1.17 160
Изопропилнитрат €3H7ONO2 1260 64 1,15 165
Гидразин N2H4 867 68 1,37 170
Примечания. 1. Значения Руд/ соответствуют замороженному расширению. 2. По значению PyJkt можно подсчитать адиабатную работу расшире- ния: £ад - 2 Руд/- 4.905 F^t .
Как видно из табл. 10. 1, приведенные топлива, за исключением
нитрометана, дают парогаз с приемлемой для турбины или серво-
механизмов температурой. Удельная работоспособность парогаза
во всех случаях более высока, чем при разложении пере-
киси водорода. Вследствие недостатка или полного отсутствия
окислителя в продуктах разложения парогаз малоактивен по
отношению к конструкционным материалам. Недостатком паро-
газа, получаемого при использовании С2Н4О и C3H7ONO2, считает-
ся содержание в нем твердых конденсированных частиц углерода.
1 ВРТ, 1960, № 7.
2 Жидкие и твердые ракетные топлива, ИЛ, 1959.
£ 4. Применение двухкомпонентного топлива
331
Широкое применение жидких унитарных топлив тормозится
пока недостаточной стабильностью большинства из них. Имеются
примеры выполненных конструкций турбостартеров и вспомога-
тельных силовых установок, работающих на окиси этилена, изопро-
пилнитрате, гидразине L
§ 4. Применение двухкомпонентного топлива
Наиболее рациональным считается применение в газогенера-
торной установке того же топлива, что и в тяговой камере. Приме-
няемые обычно в ракетных двигателях двухкомпонентные жидкие
топлива развивают высокую температуру сгорания. Необходи-
мость ограничения ее в газогенераторах требует иных, чем в основ-
ных камерах, условий использования того же самого топлива.
Очевидно, что снижение температуры сгорания может быть до-
стигнуто отклонением от тех соотношений между окислителем и
горючим, при которых получается максимальная температура.
Иными словами, один из компонентов своим избытком должен
балластировать топливную смесь и тем самым понижать темпера-
туру горения.
На фиг. 10. 9 показаны значения теоретической температуры горе-
ния и величины RT для продуктов сгорания двух топлив в широком
диапазоне коэффициента избытка окислителя а (шкала а логариф-
мическая). Из графика видно, что снижение температуры продуктов
сгорания достигается и избытком окислителя (а>1), и избытком
горючего (а<1), однако не с одинаковым характером изменения
величин Т и RT в этих двух различных областях а.
Согласно фиг. 10.9 одна и та же максимально допустимая тем-
пература газа может быть получена при постоянном давлении го-
рения либо при малых значениях коэффициента избытка окисли-
теля а, либо при больших а. В области малых а существенно
больше удельная работоспособность газа RT (на графике фиг. 10. 9
приведены значения RT с учетом возможного выпадения твердого
углерода), что объясняется малым молекулярным весом продуктов
неполного горения. Газовая смесь, полученная при малых а, пред-
ставляет собой восстановительную среду, не опасную для большин-
ства материалов, в то время как в составе продуктов сгорания, по-
лученных при больших а, много свободного активного окислителя.
Так как в эксплуатации заданное соотношение компонентов топ-
лива (коэффициент избытка окислителя а) поддерживается по-
стоянным лишь с определенным допуском, при изменении а воз-
можны колебания температуры газа. Эти колебания могут быть
опасными для систем, обслуживаемых газогенератором, особенно
для лопаток турбины и должны быть сведены к минимуму. В связи
с этим представляет интерес сравнить темп изменения темпера-
1 Flight, 1957, No. 2538;
Missiles and Rockets, 1959, vol. 5, No. 16.
332
Глава X. Процессы парогазогенерации
туры газа в области малых и больших а. Считая заданным для той
и другой области допуск регулятора соотношения компонентов
топлива в виде бх/х = ба/а, получим, что темп изменения темпера-
туры составляет дТ/д In а. На фиг. 10. 10 показано изменение
дТ/д In а по а для одного из ранее охарактеризованных топлив. Как
видно, при одной и той же температуре и постоянном относитель-
Фиг. 10. 9. Зависимость Т и RT продуктов сгорания
от а. Топливо: 1—керосин+О2; 2—керосин+HNOg,
рк=40 кг/см2.
пературы различна в области малых и больших а. При Г< 1500—
1700° К для данного топлива более благоприятны малые а, где
dT/dlna меньше, чем в области больших а.
Картина сравнения способов парогазогенерации остается прин-
ципиально той же и при других давлениях в камере сгорания
в связи с полным отсутствием диссоциации при больших а и не-
большой интенсивностью ее в зоне малых а. Таким образом, сжи-
гание двухкомпонентного топлива в газогенераторах выгоднее при
малых а, т. е. при существенном избытке горючего. Однако в си-
стеме вытеснительной подачи топлива парогаз, полученный при
малых а, можно направлять лишь в баки с горючим, так как в ба-
ках окислителя возможно догорание парогаза. Такое догорание
недопустимо, ибо оно создает чрезвычайно тяжелые условия для
§ 4. Применение двухкомпонентного топлива 333
стенок баков. Во избежание догорания в баках окислителя туда
следует направлять парогаз, полученный при больших а.
Результаты термодинамического расчета при малых и боль-
ших а часто не согласуются с экспериментальными данными.
Объясняется это тем, что в случае применения некоторых угле-
водородных топлив химическое равновесие при относительно низ-
ких температурах не успевает устанавливаться и имеет место
температуры от а. Топливо — керосин+Ог,
рк=40 кг!см2.
большая неоднородность состава и температуры продуктов сгора-
ния в объеме камеры газогенератора.
Для двухкомпонентных газогенераторов лучше применять само-
воспламеняющиеся топлива или активизировать один из компонен-
тов несамовоспламеняющегося топлива. Однако даже в этом слу-
чае организация надежного воспламенения и затем устойчивого
горения при больших избытках одного из компонентов топлива
представляет большие трудности. Поэтому, помимо схемы прямого
смешения компонентов топлива с нужным а в зоне головки,
имеются и другие, ставящие целью более надежную и устойчивую
работу камеры. Одной из возможных схем является двухступенча-
тый подвод топлива в камеру, изображенный на фиг. 10. 11 I Здесь
1 М. И. Ш е в е л ю к, Теоретические основы проектирования жидкостных
ракетных двигателей. Оборонгиз, 1960.
334
Глава X. Процессы парогазогенерации
1-й компонент
1-й компонент
I
П
2-й компонент
Фиг. Ю. И. Схема двухступенчатой по-
дачи топлива в камеру газогенератора.
в зону I головки подается горючее и окислитель в соотношении,
надежно обеспечивающем воспламенение и устойчивое горение,
т. е. близком к стехиометрическому. Через дополнительный пояс
в зону II подается необходимый для соответствующего понижения
температуры избыток одного из компонентов.
Следует отметить, что термодинамические показатели генери-
руемого этим способом газа на выходе из камеры будут отличаться
от таковых для газа, полученного при том же общем значении а
в одноступенчатой схеме. Для расчета схемы с двухступенчатым
подводом топлива необходимы экспериментальные данные о слож-
ном процессе испарения и
частичного сгорания избы-
точного компонента, а также
о степени равновесности ито-
гового состава газовой сме-
си. Теоретическое предска-
зание состава и температу-
ры парогаза при использова-
нии сложных углеводород-
ных топлив затруднительно.
Недостатком рассмотренного способа, кроме усложнения кон-
струкции, является трудность получения равномерного поля темпе-
ратуры на выходе из камеры генератора; возможные местные пики
температур опасны для лопаток турбины и сервомеханизмов.
Общим недостатком метода генерации газа при большом из-
бытке одного из компонентов топлива является неполное исполь-
зование химической энергии топлива, что, естественно, отражается
на экономичности двигателя в целом. Реактивный выхлоп парогаза,
прошедшего через турбину, несколько улучшает экономичность, но
незначительно.
Предлагают схемы дожигания парогаза после его использо-
вания во вспомогательных системах L Дожигание можно осущест-
вить добавлением недостающего компонента топлива в условиях,
не лимитирующих температуру горения. Некоторые схемы с дожи-
ганием предполагают специальную компоновку двигателя без
отдельно стоящих газогенераторов. Пример подобной схемы при-
веден на фиг. 10. 12 1 2. В первой ступени камеры сгорания /, рабо-
тающей на малых а, генерируется газ умеренной температуры,
который полностью или частично направляется на лопатки тур-
бины 2. Турбина приводит топливные насосы 3 и другие агрегаты.
После турбины рабочее тело поступает во вторую ступень камеры
сгорания — камеру дожигания 4, куда подается окислитель в коли-
честве, необходимом для полного или близкого к нему сгорания
всего топлива. Камера дожигания вместе с соплом выполняет
1 ЭИ РТ, 1956, вып. 19.
2 G. S. G i 1 1, Preprint SAE, 1959, No. 545.
§ 4. Применение двухкомпонентного топлива
335
Фиг. 10. 12. Схема двигательной уста-
новки с дожиганием парогаза.
основную функцию — создание тяги. Первоначальный запуск уста-
новки осуществляют с помощью стартера.
Достоинствами приведенной схемы считают хорошие компо-
новку и весовые данные, возможность независимого регулирова-
ния обеих камер (камера дожигания может работать в опреде-
ленном диапазоне а). Высокой должна быть и экономичность
установки, чему способствует, в частности, возможность примене-
ния высоких давлений в камере
сгорания, использование эконо-
мичной низкоперепадной тур-
бины L
В подобных установках для
привода агрегатов применяют не
особое вспомогательное, а основ-
ное топливо. Увеличение расхода
основного топлива, необходимое
для обслуживания вспомогатель-
ных систем, можно оценить сле-
дующим образом. Полная эн-
тальпия рабочего тела на входе
во вторую ступень камеры
сгорания меньше полной энтальпии на выходе из первой
ступени.
При расчете на 1 кг топлива
^k2 = ^ki—Q, (10.31)
где Q—количество тепла, затраченного в турбине.
Для выполнения работы Ls от каждого килограмма рабочего
тела нужно отобрать тепло в количестве
ALy ALy
(10.32)
(j *p Cjt
Используя формулу (10. 4), получим
Q=4^. (10.33)
Снижение удельной тяги есть результат уменьшения полной
энтальпии во второй ступени камеры сгорания на величину 6/k2 = Q.
Количественно уменьшение Руд можно оценить по методу, приве-
денному в § 3, гл. III [см. формулу (3.9)]. Соответственно умень-
шению Руд для получения заданной тяги Р нужно увеличить рас-
ход топлива
Р = Р Qo
Руд Рудо—s Руд ЬРуд
РудО
(10. 34)
1 См. сноску 2 на стр. 334.
336
Г лава X. Процессы парогазогенерации
где величины с индексом «О» относятся к случаю без отбора тепла.
По приведенным в литературе сведениям, для целей газогене-
рации применяют следующие двухкомпонентные топлива: керосин,
этиловый спирт, аммиак, жидкий водород — с жидким кислородом;
керосин, диметилгидразин — с азотной кислотой L
§ 5. Применение трехкомпонентного топлива
Рассмотренный в предыдущем параграфе способ понижения
температуры при использовании двухкомпонентных топлив состоял
в балластировании топлива излишком одного из компонентов. Тот
же эффект снижения температуры может быть достигнут, очевидно,
при использовании в качестве балласта к основному топливу и дру-
гих веществ.
Для значительного снижения температуры при малом расходе
балластирующих веществ последние должны обладать значитель-
ной теплотой парообразования и высокой теплоемкостью. Как из-
вестно, этим требованиям хорошо отвечает вода. Она и рассматри-
вается, прежде всего, как средство понижейия температуры продук-
тов сгорания ракетных топлив. Заблаговременная добавка воды
к тем компонентам топлива, которые образуют с ней истинные рас-
творы (спирты, азотная кислота, перекись водорода), понижая
температуру продуктов сгорания, имеет то преимущество, что со-
храняет топливо двухкомпонентным и не усложняет конструкцию.
Параметры парогаза определяют в этом случае обычными мето-
дами термодинамического расчета в предположении равновесного
состава продуктов сгорания.
Однако для достижения относительно низких температур газа
может потребоваться весьма значительное количество воды. Реали-
зация такого способа парогазогенерации при этом оказывается
сомнительной либо из-за ограничений по взаимной растворимости
компонентов топлива и воды, либо из-за трудностей организации
надежного воспламенения и горения сильно забалластированного
топлива.
.Самостоятельный ввод воды в камеру сгорания через специаль-
ные форсунки в общей головке (фиг. 10. 13, а) с термодинамической
точки зрения равноценен предварительному разбавлению компо-
нентов водой, а поэтому для расчета этого способа также может
быть применена обычная методика. Положительной стороной этого
способа является возможность получения равномерного поля тем-
ператур на выходе из камеры. При значительных количествах
подаваемой воды появляются трудности в размещении на огра-
ниченной площади головки большого количества разнородных фор-
сунок, а вместе с этим и трудности организации устойчивого про-
цесса.
1 Transactions of the ASME, 1960, Series A, vol. 81, No. 3.
Astronautics, 1959, vol. 4, No. 12, (BPT, 1960, № 7).
£ 5. Применение трехкомпонентного топлива
337
Вариант впрыска воды в зону развитого горения (фиг. 10. 13,6)
не связан с конструктивными ограничениями в отношении головки,
а также с трудностями начального воспламенения. Попадая в го-
рячую газовую смесь, полученную при сжигании топлива нормаль-
ного состава, вода испаряется и снижает температуру образующе-
гося парогаза до заданного значения.
Термодинамический расчет состава и температуры парогаза
при впрыске воды в продукты сгорания основного топлива можно
выполнить, приняв следующую упрощенную схему процесса. Так
как вода имеет большую теплоту парообразования и высокую теп-
Фиг. 10. 13. Схемы получения парогаза с вводом
в камеру воды.
лоемкость пара, резко охлаждаются продукты сгорания основного
топлива, которые при этом не успевают изменить свой состав.
Одновременно подогревается водяной пар. Парогазовая смесь при-
нимает некоторую среднюю температуру и имеет полностью нерав-
новесный состав. Экспериментальные исследования показали, что
действительный процесс близок к этой схеме1.
Процесс сгорания основного топлива рассчитывают по обычной
методике при заданном значении /т. Полная энтальпия продуктов
сгорания при температуре горения Тк равна
п
S Pi к Л к
2 Pt
i = 1
Для снижения температуры парогаза до Тпг на каждый кило-
грамм топлива следует ввести v кг воды. При температуре Т-ш пол-
ная энтальпия продуктов сгорания, не изменивших своего состава,
равна
п
S Pl kJ in
_______
2 Лкн
i =1
1 А. В. Квасников, Теория жидкостных ракетных двигателей, ч. I,
Судпромгиз, 1959.
22 1201
338
Глава X. Процессы парогазогенерации
Уменьшение полной энтальпии основных продуктов сгорания
при снижении температуры составит
п
S Pi к? In
ДАт. с= Л п •
2 Pi kN
i=l
Это изменение должно компенсироваться увеличением полной
энтальпии воды, превращенной в водяной пар:
Д/н,0 = (—/н 2ож V.
где /н2ог — полная энтальпия водяного пара при температуре 7'пг
в ккал]моль;
/н,ож —полная энтальпия жидкой воды в ккал1кг.
Согласно закону сохранения энергии следует записать
п
Zj Pl кЬп
i = 1
п
2 Pi к 14
1-1
отсюда находят величину v в кг Н-^О/кг топлива:
S Pi*hn
--------
S Pi к N
(10.35)
2 газ т
18 -ун2ож
Газовую постоянную парогаза находят следующим образом.
Основные продукты сгорания с молекулярным весом цп.с состав-
ляют теперь лишь часть парогаза. Их весовая доля
_ 1
Su.z •< I
14-v
Весовая доля пара, полученного за счет испарения воды,
5^0®=
1 +V
Газовая постоянная парогазовой смеси равна
/?пг = Ян2О /?н2о + gn.c/?n.c,
где /?н2о — газовая постоянная водяного пара (47,07 кг • м/кг • град);
^?п.с — газовая постоянная основных продуктов сгорания.
§ 5. Применение трехкомпонентного топлива
339
Фиг. 10. 14. Зависимость Т и RT парогаза
от количества воды, отнесенного к 1 кг
основного топлива.
Средний молекулярный вес парогазовой смеси
848
^пг~' о
^пг
На фиг. 10. 14 показано изменение температуры Т и работоспо-
собности RT парогаза, получаемого впрыском различных количеств
воды в продукты сгорания топлива 2 (см. фиг. 10.9). Пунктиром
на фиг. 10.14 для сравнения нанесено изменение этих же величин
при подаче воды через общую головку или в составе разбавлен-
ного топлива. Как видно,
при подаче одного и того -
же количества воды на
килограмм основного топ-
лива впрыск в развитую
зону горения снижает
температуру более суще-
ственно, чем подача воды
через головку. Причина
состоит в том, что в раз-
витой зоне горения опре-
деленное количество теп-
ла поглощается при дис-
социации. При резком
охлаждении состав основ-
ных продуктов сгорания
остается неизменным, а
потому не возвращается
и затраченное тепло.
В случае подачи воды
вместе с топливом в каме-
ре не происходит диссо-
циации продуктов и свя-
занного с ней поглощения
тепла.
Фиг. 10.15 характеризует процессы снижения температуры до
1100° К в случае применения воды и упомянутого топлива при раз-
личных а. Сплошная линия относится к случаю впрыска воды
в продукты сгорания, пунктирная — к подаче воды через головку
(или в составе топлива).
При всех значениях а впрыск в продукты сгорания требует
меньших количеств воды, чем подача ее в зоне головки. Значение
RT в обоих случаях практически одинаково. Работоспособность
газа увеличивается при использовании топлив с малыми а, что
объясняется увеличенным образованием продуктов неполного сго-
рания с малым молекулярным весом.
Наряду с общими отрицательными качествами, характерными
для введения третьего компонента (усложнение конструкции, уве-
22*
340
Глава X. Процессы парогазогенерации
личение веса и габаритов), методу впрыска воды в продукты сго-
рания основного топлива присущи и другие недостатки. Это, на-
пример, трудность получения равномерного и стабильного поля
температур без опасных для турбины пиков, усложнение системы
Фиг. 10. 15. Характеристики получения * парогаза при
использовании основного топлива с различными а
и воды (Т=1100рК).
регулирования мощности обслуживаемой турбины (регулированию
подлежат и секундный расход и температура парогаза).
Несмотря на указанные недостатки, в практике известны кон-
струкции трехкомпонентных парогазогенераторов, а также основ-
ных камер с подачей воды через головку для снижения темпера-
туры газа и охлаждения стенок
камеры L
Поскольку вода впрыскивает-
ся в продукты сгорания основного
топлива, этот метод можно при-
менить в варианте с отбором газа
из. основной камеры сгорания.
Возможная схема такой установ-
ки показана на фиг. 10. 161 2. Часть
продуктов сгорания топлива из
основной камеры сгорания 1 от-
бирается во вспомогательную ка-
меру 2. Туда же впрыскивается
вода, прошедшая через рубашку
Парогазовая смесь ограниченной
Фиг. 10. 16. Схема установки с от-
бором газа из основной камеры
. сгорания.
охлаждения основной камеры.
температуры поступает на лопатки газовой турбины 3, которая при-
1 Английский ЖРД «Скример», ВРТ, 1956, № 6 (36).
2 Jet Propulsion, 1955, No. 6.
§ 6. Получение пара в тракте охлаждения камеры
341
водит вспомогательные агрегаты' 4, в том числе топливные насосы.
Считается, что вариант с отбором газа из основной камеры при-
водит к весьма сложной системе регулирования двигательной
установки в целом и затрудняет запуск ее. Достоинством вариан-
та считают компактность установки и надежность системы охлаж-
дения.
§ 6. Получение пара в тракте охлаждения камеры
Рабочее тело для турбины можно получать испарением жидко-
сти в тракте охлаждения камеры. Различают открытую и замкну-
тую схемы получения пара в тракте охлаждения. На фиг. 10. 17
показана замкнутая схема с использованием воды в каче-
стве исходного вещества. Вода проходит через рубашку охлажде-
ния тяговой камеры /, подогревается, отбирая тепло от стенок
камеры, и превращается в пар, поступающий на турбину 2. Тур-
Фиг. 10. 17. Схема получения водяного пара
в тракте охлаждения основной камеры.
бина приводит вспомогательные агрегаты 3, в том числе водяной
насос 4. Отработанный пар поступает в конденсатор 5, где снова
превращается в воду. Таким образом, циркулируя в замкнутом
контуре, вода выполняет две функции: охлаждения камеры и гене-
рации пара для турбины. При достаточно высоких давлениях
в охлаждающей рубашке может быть получен насыщенный водя-
ной пар высокой температуры.
На фиг. 10. 18 показаны температура насыщенного водяного пара
и параметр RT при различных давлениях в охлаждающем тракте.
В случае применения воды для надежности охлаждения камеры
пар целесообразно получать не в тракте охлаждения, а дроссели-
рованием жидкости на выходе из него. Если, однако, применяют
жидкость, пар которой обладает хорошими охлаждающими свой-
ствами, то в рубашке можно получать перегретый пар. Для полу-
чения пара может быть использован один из компонентов топлива.
Замкнутая система получения пара в тракте охлаждения
сложна и имеет значительный вес и габариты. Ее применение счи-
тается рациональным лишь для двигателей большой тяги.
342
Глава X. Процессы парогазогенерации
Открытые схемы получения пара в тракте охлаждения
не предусматривают циркуляции одного и того же рабочего тела
в замкнутом контуре. Так как выброс отработанного пара после
турбины является слишком неэкономичным, предлагаются схемы
с подачей пара из турбины в камеру сгорания. Если пар получен
из компонента топлива, то в камере сгорания происходит его горе-
ние вместе со вторым компонентом. В схеме американского ЖРД
L/?-115 (фиг. 10. 19). работающего на водороде и кислороде, жид-
Фиг. 10. 18. Зависимость температуры кипения
воды и величины RT для насыщенного водяного
пара от давления.
кий водород поступает в рубашку охлаждения при Т = 20° К, а за-
тем, испаренный и подогретый, направляется в двухступенчатую
турбину. После турбины Н2 используется как горючее в камере
сгорания. Турбина в этой схеме работает на газе очень низкой тем-
пературы («200°К), однако адиабатная работа расширения водо-
рода значительна вследствие большого значения газовой постоян-
ной.
Для получения необходимой работы Ав в тракте охлаждения
отбирается тепло от рабочего тела основной камеры. Этот отбор
приводит к уменьшению удельной тяги и, следовательно, к увели-
чению расхода топлива, требующегося для получения заданной
тяги Р. Необходимое количество тепла, отбираемого из основной
камеры, может быть оценено формулой (10.33). Если требуется
учесть теплообмен на пути от парогенератора (охлаждающей ру-
башки) к турбине, то
q = ?175A\.) (10.36)
IqG
где — коэффициент использования отобранного тепла.
§ 6. Получение пара в тракте охлаждения камеры
343
Уменьшение удельной тяги, обусловленное отбором тепла Q,
можно оценить приближенным методом, изложенным в § 3. гл VI
для случая независимого охлаждения, считая, что все тепло отби-
рается в критическом сечении сопла. Результатом расчета является
коэффициент снижения удельной тяги ф q, найденный в функции
Q/А/ [см. формулу (6. 20)].
Фиг. 10.19. Схема ЖРД АЯ-115 (данные приведены в приложении 3).
а—схема двигателя,
/—топливные насосы, 2—турбина, 3—тяговая камера,
б—схема головки камеры.
Расход топлива, необходимый для получения заданной тяги, при
отборе тепла составит
О = — = —--------= ^. (10.37)
^уд Фф^удо
Так как
G=(l+e) GOj
где е — относительная величина дополнительного расхода топлива,
то
. (10.38)
Фр
Если требующаяся для вспомогательных систем мощность тур-
бины NT не очень велика, то количество тепла Q, которое надо отби-
рать в охлаждающем тракте, также незначительно. Оно может
оказаться, в частности, меньше количества тепла, которое необхо-
димо отводить от стенок для надежного охлаждения камеры.
344
Глава X. Процессы парогазогенерации
§ 7. Сравнение эффективности различных систем
парогазогенерации
От эффективности системы парогазогенерации не в малой сте-
пени зависят важнейшие показатели летательного аппарата: ско-
рость, высота, дальность полета. Для данного аппарата наиболее
эффективной можно считать такую систему парогазогенерации,
которая при обеспечении необходимой работы As обладает наи-
меньшим весом. Критерием эффективности системы, следовательно,
является величина Lz/GQ. Вес системы парогазогенерации Go вклю-
чает в себя вес генератора парогаза, вес вспомогательного топлива,
используемого для получения парогаза, вес емкостей, трубопрово-
дов и агрегатов автоматики в системе вспомогательного топлива.
В системах, где специальные газогенераторы и вспомогательное
топливо отсутствуют, величина Go складывается из веса дополни-
тельного количества основного топлива и дополнительного веса
конструкции, обусловленного задачами парогазогенерации.
Запишем Go как сумму двух составляющих:
Go — Gb.t 4“ Gnrr,
(10. 39)
где Gb.t — вес вспомогательного (или дополнительного основного)
топлива;
Gnrr — сухой вес системы парогазогенерации.
По формуле (10. 1)
Тогда
или
овт=—.
в,т
__
°* ,Г
т “Г ^пгг
^уд’1
__ ^-уд!
Go 1 + ^уд'ЧТпгг
(Ю. 40)
где Ynrr=Gnrr/^s —удельный вес системы парогазогенерации.
Из уравнения (10.40) следует, что эффективность системы па-
рогазогенерации зависит от удельной работоспособности парогаза,
к. п. д. его использования и удельного веса системы. Ни одна из
этих величин, взятая по отдельности, не характеризуют полностью
эффективность системы.
В применении к двум ранее рассмотренным случаям использо-
вания парогаза выражение (10.40) записывается так:
питание турбины
^Е ^ад^т
Gq 1 + ^aA^Tlnrr
(10.41)
§ 7. Эффективность различных систем парогазогенерации
345
вытеснительная подача топлива
^Е___ (^T'Jnr’le.n
Go 14" (^^Jnr^B.nlnrr
(10. 42>
При сравнении различных систем парогазогенерации предпоч-
тение отдается (при прочих приемлемых условиях) системе с мак-
симальным значением LzIGq. Максимум Lv/GQ можно искать, варьи-
руя вид топлива, используемого для парогазогенерации, темпера'
туру и давление в допустимых пределах, конструктивное оформле-
ние системы.
На фиг. 10. 20 1 показано в каче-
стве примера изменение As /Go в за-
висимости от Ls для случаев гене-
рации парогаза с использованием
двухкомпонентного и унитарного
топлива. Для сравнения приведена
также зависимость, характеризую-
щая использование сжатого газа,
запасенного в аккумуляторе давле-
ния. Как видно, эффективность си-
стемы зависит от необходимой ра-
боты Ле и, следовательно, от време-
ни работы системы. Система, имею-
щая преимущества при некоторых
значениях Ле или т, может оказать-
ся менее эффективной при других
значениях.
Значение критерия эффективно-
сти систем парогазогенерации Ле /Go для Различных систем газогенера-
существенно зависит от Лад и (/?Л)ПГ. ции *
Последние можно назвать критериями термодинамической эффек-
тивности различных способов получения парогаза.
Для сравнительной оценки критериев термодинамической эф-
фективности при различных способах парогазогенерации приведены
графики фиг. 10.21 и 10.222. Графики охватывают широкий диа-
пазон температуры парогаза вплоть до максимально допустимых
для турбин и сервомоторов (следует иметь в виду, что допустимая
температура зависит от требуемого времени работы). Все зависи-
мости, кроме особо оговоренных, относятся к давлению парогаза
40
Рпг=40 кг/см2 и перепаду на турбине рпт/Рс=—.Рассмотрены еле'
дующие способы получения парогаза (порядковые номера соответ-
ствуют обозначениям на графиках):
1 ARS Preprint, 1959, No. 952.
2 ИВУЗ, серия «Авиационная техника», 1958, № 1;
Astronautics, 1959, vol. 4, No. 12.
346
Глава X. Процессы парогазогенерации
1. Сжигание двухкомпонентного топлива при больших а. Харак-
теристики топлива приведены на фиг. 10.9 (поз. 1). Изменение
температуры парогаза достигается изменением а.
2. Разложение перекиси водорода в присутствии твердого ката-
лизатора L Изменение температуры парогаза достигается измене-
нием концентрации перекиси водорода.
3. Испарение воды в тракте охлаждения камеры при различных
давлениях.
Фиг. 10.21. Сравнение термодинамической
эффективности различных способов парогазо-
генерации по £ад.
4. Нагрев и испарение водорода в тракте охлаждения камеры
при различных давлениях.
5. Впрыск воды в продукты горения двухкомпонентного топлива,
охарактеризованного на фиг. 10. 14 и 10. 15. Различная температура
царогаза соответствует разным количествам воды, приходящимся
на 1 кг топлива.
6. Сжигание двухкомпонентного топлива при малых а. Харак-
теристики топлива приведены на фиг. 10.9 (поз. /). Предполагается
одноступенчатая подача обоих компонентов через головку в задан-
ном соотношении. Изменение температуры обеспечивается измене-
нием а. Расширение парогаза в турбине замороженное.
1 Продукты разложения перекиси водорода в присутствии жидкого катали-
затора при одинаковой температуре имеют практически то же значение RT, что
и продукты реакции при твердом катализаторе. Однако эта температура дости-
гается при более высокой концентрации Н2Ог.
§ 7. Эффективность различных систем парогазогенерации
347
7. Сжигание топлива Н2ж+О2ж при малых а. Предположения
те же, что и в п. 6.
Кроме того, отдельными точками представлены результаты полу-
чения парогаза при разложении некоторых унитарных топлив.
Как видно, сравнение по £ад и RT приводит к одним и тем же
принципиальным выводам относительно термодинамической эффек-
тивности различных способов парогазогенерации.
Фиг. 10.22. Сравнение термодинамической
эффективности различных способов паро-
газогенерации по RT,
Термодинамическая эффективность наиболее распространенного
способа получения парогаза — разложения Н2О2 — далеко не наи-
лучшая. Термодинамически более выгодно разложение других жид-
ких унитарных топлив. Обращает на себя внимание способ подо-
грева и испарения жидкого водорода. Хорошая термодинамическая
эффективность этого способа достигается при низких температурах
и «холодной» турбине. Хорошие охлаждающие свойства газообраз-
ного водорода могут обеспечить достаточно надежную систему
охлаждения камеры.
Высокой термодинамической эффективностью характеризуется
способ сжигания двухкомпонентных топлив при малых а. Особенно
перспективным считается топливо Н2Ч- О2, продукты сгорания кото-
рого при малых а имеют очень большую работоспособность. Сле-
дует заметить, что срабатывание большого располагаемого тепло-
348
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
перепада, характерного для этого топлива, вряд ли может быть
осуществлено с высоким к. п. д.
В большинстве случаев парогаз используют в современной прак-
тике на лопатках турбины. Для турбин относительно кратковремен-
ного действия оправданной считается тенденция к повышению рабо-
чей температуры газа до 1200—1600° К и даже выше. В этом диа-
пазоне температур наибольшее значение приобретает применение
двухкомпонентных топлив
Как упоминалось, критерии термодинамической эффективности
Аад и RT не характеризуют полностью совершенство систем паро-
газогенерации, но используются при обобщенной оценке этих си-
стем, которая производится по параметру L^/GQ.
Глава XI
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЖРД
§ 1. Критерии выбора оптимальных параметров
Ракетные двигатели, в частности ЖРД, обычно проектируют для
конкретного аппарата. Этот путь позволяет максимально увязать
параметры двигателя и аппарата, добиваясь общего оптимального
решения для всей установки. Оптимальными параметрами двига-
теля следует считать те их значения, которые обеспечивают наи-
лучшие показатели аппарата в целом.
Для большинства ракетных аппаратов наиболее важной
характеристикой является скорость полета,
достигнутая к моменту окончания работы дви-
гателя.
Конечную скорость аппарата определяют уравнением (1.55)
^к = 1^ид бГз.т бУа.с,
в котором
1/Гид==^-Руд.дв In Цк. (11.1)
Здесь Руд.дв — удельная тяга двигателя, средняя по траектории по-
лета. Величина Руд.дв, определяемая по формуле (1.53), относится
к секундному расходу топлива, включающему затраты его на об-
служивание вспомогательных систем.
Уменьшение скорости полета за счет земного тяготения состав-
ляет
’акт
где 8 — угол наклона траектории полета к горизонту;
g—ускорение силы тяжести, меняющееся с высотой полета.
1 ВРТ, 1959, № 8.
§ 1. Критерии выбора оптимальных параметров
349
Значение g для различных высот определяют по уравнению
("-3>
где gr0 = 9,81 м!сек1 2 — ускорение силы тяжести у поверхности Земли;
/?о = 6371 км— радиус Земли;
Н — высота полета в км.
Для вертикального полета можно записать
б^з.т =й>Сакт, (1^*4)
где g— ускорение силы тяжести, среднее за время Такт1-
Уменьшение скорости, обус-
ловленное сопротивлением среды,
определяют аэродинамическим
расчетом.
Как показывают расчеты 2, от-
носительные значения уменьше-
ния скорости полета 8У3.т/Уид и
SVa.c/Уид в первом приближении
зависят лишь от начальной тяго-
вооруженности аппарата
Ь^, (11.5)
где Ро — стартовая тяга, a Go —
стартовый вес аппарата.
На Лиг. 11. 1 показан
Фиг. 11.1. Зависимость относи-
тельных потерь скорости от на-
чальной тяговооруженности.
характер зависимости относи-
тельных потерь скорости от начальной тяговооруженности. Влияние
аэродинамического сопротивления для крупных ракет весьма не-
велико по сравнению с влиянием веса.
Если
СЗЛ=Л(Ь0)
то конечную скорость можно записать следующим образом:
Vk= ^ид ^з.т^ид ^а.с^ид= (1 ^з.т G*a.c) ^ид. (И - 6)
1 Рассуждения относительно переменности ускорения силы тяжести по вы-
соте полета не относятся к величине g в первом члене уравнения (11.1). Там
эта величина играет роль коэффициента в технической системе единиц при пере-
ходе от килограмма веса (силы) к технической единице массы и является по-
стоянкой: £=9,81 м!сек>.
2 IAS Paper, No. 60—53.
350
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
При сравнительной оценке различных проектных вариантов ап-
парата определенного назначения с заданным значением Ьо можно
считать С3.т = const и Са.с = const. Тогда на основании (11.6) отно-
шение конечных скоростей аппарата в сравниваемых вариантах
1 и 2 будет равно отношению идеальных скоростей
Ук1 ^ИД1 / j j у \
VK2 ^ид2 ’ 1 • 7
Следовательно, наилучший вариант аппарата можно предвари-
тельно выбирать, сравнивая не конечные скорости полета, а более
просто определяемые значения идеальных скоростей.
В гл. I отмечалось, что в качестве критерия эффективности ра-
кетных аппаратов применяют также отношение суммарного им-
пульса к стартовому весу аппарата h/G0. Покажем, что примене-
ние этой величины в качестве критерия эффективности равноправно
с применением Уид. Согласно формуле (1. 63)
/а = -Руд.двбт
И
<и-8)
Gq j Gq
Так как
ТО
= l _21L = 1 __L. (11.9)
Go Go |лк
Тогда
(11. Ю)
Go \ Ик /
Сравнивая выражения (11. 1) и (11.10), убеждаемся, что вели-
чины Уцд и h/G0 определяются одними и теми же факторами
СРуддв и рк) и зависят от них одинаково (увеличиваются с ростом
РУд.дв и рк). Следовательно, Рид и Л/Go могут применяться в каче-
стве критериев эффективности ракетных систем на равных осно-
ваниях.
Как видно из уравнения (11. 10), при р.к->оо 1г/Оо->\РУЛ,№. Сле-
довательно, теоретическим пределом Л/60_при данном топливе
является средняя удельная тяга двигателя ^уд-дв- Степень прибли-
жения Л /Go к Руд.дв характеризует эффективность данного ракет-
ного аппарата.
Важнейшими параметрами двигателя при его проектировании
являются компоненты топлива и соотношение между ними, давле-
ние в камере сгорания и на выходе из сопла. Важным является
также выбор типа системы подачи топлива.
$ 2. Оценка эффективности топлива
351
При выборе будем считать топливо и упомянутые параметры
двигателя оптимальными, если они обеспечивают аппарату
определенного типа максимальные значения Уид или Iv/Gq.
§ 2. Оценка эффективности топлива
Критерием эффективности топлива будем считать идеальную
скорость аппарата Уид. При этом не рассматриваются многие конст-
руктивные и эксплуатационные признаки пригодности топлива;
охлаждающие свойства, вязкость, температуры кипения и плавле-
ния, взрывоопасность и токсичность и т. п Такая постановка воп-
роса встречается при выборе наиболее эффективного топлива из-
числа пригодных по конструктивным и эксплуатационным показа-
телям или при предварительной оценке новых топлив.
Для получения сравнительной картины при оценке нескольких
топлив можно определять значение Уид не по средней удельной
тяге двигателя Руд.дв, а по удельной тяге камеры на расчетном ре-
жиме сопла Руд или в пустоте Руд.п. Эти значения определяют при
одной и той же заданной степени понижения давления
р* /Рс' Тогда уравнение (11. 1) можно переписать так;
Уид=^Руд In рк.
Преобразуем выражение для рк:
_G0 _ GK + GT , । GT
Н'к r r 1 г r
gk gk
Вес топлива, размещенного на аппарате, составляет
б?т = VcY т,
где Ус — объем топливных баков;
Y т — средний удельный вес топлива, определяемый по форму-
ле (10. 13).
Следовательно,
Нк=1+^Ч (11.14)
ИЛИ
Нк=1+Ок1т> (11.15)
где
ок = ^. (И.16)
Величина ак характеризует конструктивное совершенство аппарата.
Чем выше ак, тем большие топливные емкости можно разместить
при заданном конечном весе аппарата.
в сопле
(Н.П)
(Н.12)
(11. 13)
352
Глава XL Выбор оптимальных параметров ЖРД
Теперь выражение (Н.П) следует записать так:
^ИД = Я^УД In ( 1 + т) • (11.17)
Как видно, идеальная скорость является функцией трех пара-
метров: удельной тяги, среднего удельного веса топлива и коэф-
фициента ак. Таким образом, оценка топлива по является бо-
лее полной и правильной, чем оценка его лишь по удельной тяге.
Фиг. 11.2. Зависимость среднего удельного
веса топлива от а.
1—керосин+НЬЮз, 2—гидразин+жидкий фтор, 3—ке-
росин+жидкий кислород, 4—’ЖИДКИЙ водород 4-жидкий
кислород.
В связи с тем, что значения Руд и Ъ зависят от коэффициента
избытка окислителя а, представляет интерес оценить изменение
УИд по а. На фиг. 11.2 показано изменение среднего удельного веса
некоторых топлив в зависимости от а, рассчитанное по формуле
(10.13). Обычно Yo>7r, поэтому с ростом а средний удельный вес
топлив увеличивается. На фиг. 11.3 для этих же топлив приведены
зависимости удельной тяги от а. Используя зависимости Руд=/(а)
и 7т=/(а) в формуле (11. 17), получим изменение идеальной ско-
рости Уид по а(ак = соп&1). Зависимости Уид=/(а) показаны на
фиг. 11.4.
Из сравнения графиков фиг. 11. 3 и 11.4 можно сделать следую-
щие заключения. Максимумы Иид наблюдаются для всех топлив
§ 2. Оценка эффективности топлива
353
при значениях а, больших чем те, при которых достигается макси-
мальная удельная тяга (значения а, соответствующие РУДтах» от-
мечены на фиг. 11.4 крестиками). Разница между (а)уидтах
и (а)рудтах объясняется характером изменения 1т по а. Эта
разница тем больше, чем больше разница между ]0 и Ъ. Срав-
нительная оценка эффективности топлив по ГИд может дать, как
видно, существенно иные резуль-
таты, чем оценка по Руд. Топлива,
имеющие высокую удельную тягу,
но малый удельный вес, могут
Фиг. 11.3. Зависимость удельной
тяги от а. Обозначения те же, что
на фиг. 11.2; р*/рс=25.
Фиг. 11.4. Зависимость идеальной
скорости от а. Обозначения те же,
что на фиг. 11.2; р*/рс=25, ок —
=3 м3/т.
оказаться при определенных условиях менее эффективными, чем
тяжелые топлива с меньшей удельной тягой.
Увеличение степени понижения давления в сопле р*/рс при
crK = const воздействует на ГИд так же, как и на удельную тягу. Оче-
видно, что рост сгк, т. е. увеличение относительного содержания
топлива в аппарате, всегда повышает Уид. Однако скорость нара-
стания Гид при увеличении сгк неодинакова для различных
В этом можно убедиться, продифференцировав уравнение
по сгк:
’ д^ид __ р.р Тт
<4 УД 1 + Мт
Выражение (11. 18) показывает, что с увеличением ок
удельного веса топлива уменьшается. Скорость нарастания Гид
топлив.
(Н.17)
(11.18)
влияние
23 1201
354
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
более значительна для топлив, имеющих высокую удельную тягу.
В связи с этим результаты сравнения эффективности двух топлив
Фиг. 11.5. Зависимость идеальной скорости
от коэффициента ак. Обозначения те же,
что на фиг. 11.2; р*/рс=25, а=0,8.
могут оказаться различ-
ными при разных сгк. Так,
на фиг. 11.5 видно, что
более тяжелое топливо 1
имеет преимущество пе-
ред топливом 3 при отно-
сительно малых ок, а за-
тем теряет это преимуще-
ство.
Выяснив принципиаль-
ное влияние удельной тяги
и удельного веса топлива
на идеальную скорость
аппарата, покажем, как
производится выбор опти-
мального а для данного
топлива и сравнение
эффективности различных
топлив с использованием
в качестве критерия ве-
личины Гид.
Обычно рассматрива-
ют два характерных слу-
чая проектирования ра-
кетных аппаратов Ч
1. Считают за-
данными и посто-
янными конечный вес аппарата GK и объем топ-
ливных баков Уб- При этом crK = Vq/Gk также постоянна.
Изменение коэффициента избытка окислителя а приводит к из-
менению удельного веса топлива ут и удельной тяги Руд
Рк /Рс = const). Результирующее изменение идеальной скорости
можно найти, записав выражение (11.17) в дифференциальной
форме:
^нж=^1п£МРуд + £Руд -^Тт. (11.19)
сгк сг0 Сгк
Максимум Гид отвечает условию <Л4д=0. При этом из выраже-
ния (11.19) получим
От
Gq <Цт_0
. Go Тт
'"Т7"
Gk
N 1 I. G. Henry, Journal of the Britisch Interplanetary Society, 1960, vol. 17,
^Руд
Руд
(11.20)
§ 2. Оценка эффективности топлива
355
Величина GtlG0 представляет собой относительный вес топлива,
запасенного на аппарате. Она определена формулой (11.9).
Введем обозначение
^-==Л.
С?о
Из (11.9) следует, что
Go________
GK 1 — Л ’
(11.21)
Подставляя выражение (11.21) в (11.20), получим
dP уд Л
Рул in--!___ "(т
,П1-Л
Обозначив
л
запишем
dPyj^ dyT
-----h£—=0
Р уд 7т
или
4/1пРуд4-£^1п 7т = 0.
Фиг. 11.6. Зависимость показателя с
от относительного содержания топ-
лива. V6 = const, <?K = const.
Последнее выражение отвечает
зависимости
Руд 7^ = const. (11.25)
Максимуму Уид соответствует максимум произведения Руд7‘,
в котором показатель с определяют по формуле (11.23).
Зависимость с от Л показана на фиг. 11.6. Как видно, с рос-
том Л показатель с уменьшается. Так, например, при Л=0,2 с —0,9
и для определения максимальной КИд нужно искать максимум вы-
ражения РудУ?’9. При Л = 0,8 с—0,5 и отыскивают максимум вели-
чины Руд7°’5. Уменьшение показателя с означает уменьшение влия-
ния удельного веса топлива на идеальную скорость УИд. При малых
A=GT/G0, характерных для стартовых ускорителей и первых сту-
пеней ракет, влияние удельного веса топлива соизмеримо с влия-
нием удельной тяги. При Л->0 о->1, что дает основание в этом
случае сравнивать эффективность различных топлив по величине
РудУт, т. е. по объемной удельной тяге. Для ракет с малыми зна-
чениями A=GT/G0 (и, следовательно, с малыми Уид) в случае огра-
23*
356
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
ниченного объема баков V$ и конечного веса GK более выгодны
тяжелые топлива.
2. Считают заданными и постоянными старто-
вый вес аппарата Go и часть веса пустого аппа-
рата GK1. Вес Gki состоит из веса полезного груза и веса конструк-
ции аппарата, не зависящего от вида топлива. Вторую часть веса пу-
стого аппарата GK2 считают пропорциональной объему топливных
баков Уб, который в этом случае является переменным. Вели-
чину GK2 можно записать следующим образом:
G =-9*-Q кг УбТт т
Обозначив v6 _Л г °к2> Gr2
получим G — '“'к2— „ • °к21т
Так как о II О 1 X II Q) О 1 Q "| О) to
то G0 — GK1 — GK2 ^k2 ’ °k27t
откуда Г} Gq — GK] 1 + °k2Tt
или Gq — Gki • (H.26) 1 + °k27t
Значение 1 GK9 °к2*Гт GT
обычно не превышает 0Д51 и им можно пренебречь. Тогда
GKi^zGn~GK'-. (11.27)
°к2Тт
Определим изменение Уид, обусловленное изменением а. Запи-
сывая дифференциал выражения
Кид«£Руд1п^-
1 См. сноску на стр. 354.
§ 2. Оценка эффективности топлива
357
с учетом G0=const, получим
dVM — g ln^dPya-gPyA . (11.28)
Ок Ок
Если d 1/ид=0, то
dPyi dGK =п. (11.29)
Руд Ок1п^-
Ок
Gk=Gk1 + Gk2,
а так как GKi=const, то
dGK=dGV2.
На основании выражения (11.27) можно записать
dQKi= -°n~G^ £li------Gk2 . (11. 30)
°к27т 7т 7т
Подставляя выражение (11.30) в (11.29), получим
Ок2
4^-.+-^-—т=0’ (11-31)
^уд |п Go 7т
GK
По аналогии с предыдущим вари-
антом (11.22) можно заключить,
что зависимость (11.31) отвечает
выражению
РуД75 = const,
где
GK2 ^К2
с GK GK
Go In
In-—"
Фиг. 11.7. Зависимость показателя с
от массового числа и относительного
веса Gk2/(?k, Gq=const, GKi=const.
(11.32)
Следовательно, и в этом слу-
чае отыскание максимума 1/ид
сводится к определению максимума Руд7^,.но с новым значением
показателя с. Зависимость (11. 32), определяющая значение с, при-
ведена на фиг. 11.7. Для одноступенчатых баллистических снаря-
дов и верхних ступеней ракет цк^5, a Gk2/Gk<0,5 \ при этом зна-
чения с невелики и меньше, чем в предыдущем случае. Это озна-
чает, что, если объем баков не лимитирован, влияние удельного
1 См. сноску на стр. 354.
Фиг. 11.8. Диаграмма Руд.д—f(Тт) для низкокипящих топлив.
рк = 3,5 кг/см2 для топлива N2H4+F2, 21 кг/см2 для NH3+F2 и Н2+О2, 35 кг/см2 для остальных;
степень уширения сопла fc = 10; числа у кривых — значения % кг. окислителя/кг. горючего
(RP—1—горючее типа газолина).
Глава XL Выбор оптимальных параметров ЖРД
Фиг. 11.9. Диаграмма Руд.г^/ЧТт) для топлив длительного хранения.
рк=35 кг/см2, fc = 10, обозначения те же, что на фиг. 11.8. (МГ—метилгидразин, ДМГ—диметил
гидразин несимметричный, IRFNA — окислитель состава: 78% HNO3+22% NaO4).
§ 2. Оценка эффективности топлива
360 Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
веса топлива на величину Увд уменьшается. Этим объясняются ре-
комендации применять для верхних ступеней ракет топлива с высо-
кой удельной тягой, хотя бы и легкие, в частности, жидкий водород
с жидким кислородом Ч
После определения показателя с для любого из вариантов про-
ектирования выбор оптимального а и оптимального топлива удобно
производить с помощью графиков с координатами In Руд и In 7 т
(фиг. 11.8 и 11.9). В них линии постоянных значений Руд7£ пред-
ставляют собой прямые. Для каждого значения с можно построить
семейство параллельных прямых (наклон прямых при различных с
показан на графиках). Смещение прямой вправо в сторону боль-
ших 7 т означает рост Руд7^ и, следовательно, рост идеальной ско-
рости 1/Ид. Таким образом, максимальное для данного топлива зна-
чение Уид соответствует касательной к кривой In Руд=/(1п 7Т).
Точка касания определяет оптимальное значение х(а).
Сравнивая максимальные значения УИд для разных топлив,
можно выбрать наиболее эффективное топливо.
§ 3. Выбор системы подачи топлива
и давления рк в камере сгорания
При выборе системы подачи топлива следует стремиться к наи-
меньшему весу ее. Вес вытеснительной системы подачи топлива
Фиг. 11.10. Зависимость веса системы по-
дачи топлива от суммарного импульса.
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 3;
IAS Report, No. 59—23.
2 IAS Report, No. 60—24.
с нагруженными баками
сильно зависит от времени
работы двигателя и его тяги,
вес же турбонасосной систе-
мы зависит от этих парамет-
ров значительно меньше.
Так как тяга и время рабо-
ты двигателя входят в вели-
чину суммарного импульса
/е , то следует анализиро-
вать зависимость веса систе-
мы подачи топлива от Л .
Пример такой зависимости
для разных давлений в
камере сгорания приведен
на фиг. 11.102. Как видно,
вытеснительная система по-
дачи имеет меньший вес
при малых значениях Л , а
§ 3. Выбор системы подачи топлива и давления рк
361
насосная система — при больших значениях. Границу целесообраз-
ного применения систем при разных рк определяют точками пере-
сечения соответствующих кривых. При увеличении давления в ка-
мере сгорания область рационального применения вытеснительной
системы подачи топлива сокращается.
Обычно вытеснительную систему подачи топлива применяют в
двигателях со временем работы не более 15ч-30 сек. (меньшее вре-
мя относится к двигателям большой тяги).
При выборе давления в камере сгорания в качестве критерия
оптимальности используют параметр Л/Go. Оптимальное давле-
ние р*опт соответствует максимуму /e/G0.
Согласно формуле (11.8)
— = Р 21.
Go уд дв Go •
Удельную тягу двигателя можно записать так:
Р — Уд
Уд-дв 14-е’
где Руд — удельная тяга камеры;
е — относительный расход топлива или исходного вещества»
затраченного во вспомогательных системах.
Вес топлива на борту аппарата составляет
GT = Go GKi—GK2,
где Go — полный вес аппарата;
GKi — часть веса, не зависящая от давления р* (в том числе»
полезный груз);
веса, зависящая от давления р*.
(11.33)
Gk2 — часть
Отсюда
Обозначим
^уд / j СК1
Со 1 + е \ Gq
(11.34)
К'’
7Г-#/(Рк)=С0П^’
Gk2
С0
(11.35)
к/’
1 Рассматриваются двигатели, работающие в пределах атмосферы. Для них
^уд=/(Рк)-
362
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
после чего
f5-— тt1—const—z3(p:>]. (н.36)
Gq 1+/2(рк)
Если зависимости (11.35) заданы аналитически (для типовых
проектов используются полуэмпирические соотношения), то выра-
жение (11.36) можно продифференцировать по р* для отыскания
максимума /s/G0.
На фиг. II. 11 и 11. 12 показаны типичные зависимости величин,
входящих в уравнение (11.36). Зависимость Руд от р* опреде-
ляется видом основного топлива, зависимость е=/г(Рк)—видом
вспомогательного топлива или ис-
ходного вещества, а также ти-
пом и степенью совершенства систе-
мы парогазогенерации или системы
Фиг. 11. 12. К исследованию
зависимости /Е /G0=f(pKJ.
Фиг. 11.11. К исследованию
зависимости /я /бо=/(рк).
подачи рабочего тела из аккумулятора давления. Зависимость ве-
са GK2 определяется, главным образом, конструктивной схемой дви-
гательной установки и применяемыми материалами. Основную
долю веса GK2 составляет вес средств подачи топлива, включая
баки. Зависимость веса средств подачи топлива от р* различна для
турбонасосной и вытеснительной подачи топлива. Для последней
вес газогенератора или аккумулятора давления, нагруженных топ-
ливных баков и трубопроводов возрастает при увеличении р* зна-
чительно более интенсивно, чем в случае насосной подачи. Упомя-
нутый вес может достигать при вытеснительной подаче 154-20%
от веса топлива, запасенного на борту аппарата L
Входящий в величину GK2 вес камеры двигателя изменяется до-
вольно слабо. При постоянном весе элементов арматуры камеры
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
# 3. Выбор системы подачи топлива и давления рк
363
вес собственно камеры сгорания с ростом р* несколько умень-
шается, главным образом, за счет уменьшения веса головки (диа-
метр камеры сгорания с заданной тягой Р при увеличении р* умень-
шается, но стенки утолщаются).
Во всех случаях увеличение веса GK2 приводит, как видно на
фиг. 11. 12, к уменьшению относительного содержания топлива
GT/G0 и, следовательно, к уменьшению суммарного импульса /я.
Так же влияет на /в относительный рас-
ход топлива е во вспомогательных систе-
мах. Рост удельной тяги при увеличении
р* ведет к увеличению /б . В итоге при
некотдром значении р* обнаруживается
максимум /е/Go (фиг. 11.13). По мере
улучшения весовых характеристик (ва-
риант 2 на фиг. 11. 13 лучше по весовым
характеристикам, чем вариант I) поло-
жение максимума Л /Go сдвигается в сто-
рону более высоких р* . Этому же способ-
ствует уменьшение относительного расхо-
Фиг. 11.13. Зависимость
критерия 1s/Gq от дав-
ления в камере сгорания
при вытеснительной и
турбонасосной подаче
топлива.
да топлива во вспомогательных системах.
Оптимальные значения р* для двигате-
лей с турбонасосной подачей топлива
выше, чем для двигателей с вытеснитель-
ной подачей, а максимумы зависимости
/я /G0=f(p* ) являются более пологими.
По сведениям зарубежной печати \ значения р* опт для двигателей
нижних ступеней ракет составляют: при турбонасосной подаче топ-
лива около 70 кг/см2, при вытеснительной подаче приблизительно
20—30 кг/см2. Для двигателей верхних ступеней ракет эти значения
снижаются.
В современной практике часто выбирают значения Р/О^.опт’
чтобы облегчить охлаждение камеры и увеличить его надежность.
Иногда в качестве критерия совершенства двигательной системы
используют отношение суммарного импульса к весу пустого аппа-
рата, исключая вес полезного груза. Считают достижимыми сле-
дующие значения этого критерия1 2:
Двигательная установка -----— кг-сек/кг*.
на топливе длительного хранения 18004-2100,
один из компонентов топлива низкокипящий 50004-9000,
оба компонента топлива низкокипящие 30004-4000,
на твердом топливе 20004-2300.
1 См. сноску на стр. 362.
2 Е. R. Н i n z, IAS Report, No. 59—23.
364
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
§ 4. Выбор высотности сопла
Высотностью сопла называют ту теоретическую высоту, атмо-
сферное давление на которой соответствует режиму работы сопла
в расчетных условиях (pc = ph). Выбор оптимальной высотности
сопла означает выбор оптимального давления на выходе из соп-
ла рс.опт, которое обеспечивает при прочих заданных условиях
максимальную конечную или идеальную скорость аппарата.
Изменение рс вызовет изменение размеров сопла: при умень-
шении рс увеличится выходная площадь сопла Fc, а при постоянном
угле уширения — и длина сопла. В итоге увеличится вес сопла.
Если вес сопла составляет небольшую долю конечного веса ап-
парата, то увеличением этого веса можно в первом приближении
пренебречь и считать при различных вариантах сопел конечный
вес аппарата GK неизменным. При заданном G0 = const, следова-
тельно, сохранится неизменной и величина G0/GK. Тогда максимум
идеальной скорости УИд будет соответствовать максимуму средней
удельной тяги Руд.
Отсюда при заданном значении давления р* в камере сгорания
следует подобрать такое значение рс, которое обеспечит Руд.тах- Для
сопел с различными и неизменяемыми степенями понижения дав-
ления лс=Р*/Рс значение Руд будет получаться различным вслед-
ствие различного значения потерь удельной тяги на нерасчетных
режимах сопла. Максимуму Руд будет отвечать минимум потерь
удельной тяги за время работы двигателя Такт.
Для отыскания максимума Руд можно взять производную
dPwJdpc и приравнять ее нулю:
’акт
ЛР J s p”dx
------------°-------. (11.37)
dpc dPc Такт
Так как Руд=рКР, а значение р постоянно для данного топ-
лива, то
’акт
z/P f KpdX
—-------------2-------. (11.38)
^Рс Рс такт
Записав Кр по уравнению (4.29), получим
^Руд □ d
-----= □----
dPc dpc
такт
§ 4. Выбор высотности сопла
365
Так как значения ®с,/с и pjpi не зависят от т, то
(11.39)
Решение этой задачи было выполнено в § 4, гл. IV для случая
Ph=const. Оно обнаружило максимум Руд при pJp\ = Phlpi. Анало-
гичное решение для рассматриваемого случая показывает, что
максимум Руд достигается при
такт
J Р\ (11.40)
\Р\ 'Опт такт
Таким образом, определение оптимальной для данной траектории
степени повышения давления тсс.опт==(~) требует зависимостей
' Рс ' опт
/7=/(т) и на активном участке полета.
В частном случае постоянного давления в камере сгорания
Pi = const из выражения (11.40) получим
такт
Л.опт = А-------’ (1L41>
акт
такт
j Ph^ _
где—-------=Ph представляет собой среднее атмосферное давление
такт
по траектории активного участка полета.
Для самолетных двигателей непрерывные функции H=f(x) и
Р1=/(т) отсутствуют в связи с относительно неопределенной про-
граммой полета. Оптимальные значения лс Для этих двигателей
нужно выбирать на основании сведений о некоторых характерных
значениях Н и р\ if времени работы двигателя на этих режимах.
Расчетной в этом случае может быть упрощенная формула (11.40):
AM =V (11.42)
\ Pl /опт \ Pl > i т»кт
i — 1
где (—) —отношение давлений на i-ом характерном режиме работы
Л
двигателя;
——-----относительное время работы на f-ом режиме.
такт
366 Глава XL Вмбор оптимальных параметров ЖРД
Естественно, что
п
такт
/= 1
Выше рассмотрена методика выбора рс.опт в упрощенном случае
отсутствия сил тяжести и аэродинамического сопротивления. Учет
этих сил принципиально не изменяет методики, но делает расчеты
более трудоемкими. Сравнительная же картина эффективности раз-
личных сопел изменяется мало. Применение упрощенной методики
оправдано еще и тем, что к найденным из теоретических соображе-
ний значениям Рс.опт чаще всего вносят поправки. Они обычно сво-
дятся к некоторому увеличению рассчитанного значения рс.опт в
связи со следующими соображениями. Увеличение рс соответствует
снижению веса сопла и уменьшению его размеров. При уменьше-
нии поверхности сопла облегчается задача охлаждения его, сни-
жается гидравлическое сопротивление охлаждающего тракта.
В соплах меньших размеров проще обеспечивается необходимая
прочность и жесткость. Максимум зависимости средней удельной
тяги по рс довольно пологий, поэтому некоторое повышение рс про-
тив рс.опт мало снижает экономичность.
Нужно заметить также, что выбор оптимального давления на
срезе сопла, т. е. выбор площади его выходного сечения, должен
увязываться с компоновкой кормовой части летательного аппарата.
Исследования показывают, что условия взаимодействия реактивной
струи и внешнего потока существенно отражаются на величине дон-
ного сопротивления аппарата
Несколько особо стоит вопрос о выборе оптимального сопла для
камеры, все время работы которой протекает в пустоте. Это отно-
сится к камерам последних ступеней многоступенчатых ракет. От-
сутствие сил аэродинамического сопротивления для таких ракет уже
не является допущением, допущение же отсутствия сил тяжести
при анализе можно сохранить 1 2.
Прирост скорости Z-ой ступени ракеты можно записать так:
VKl- К(г_1)=ДУ1£=гРуд.п1п (11 43)
GK
Значение Руд.п для камеры с нерегулируемым соплом не ме-
няется за время полета. Очевидно, что снижение давления рс на
выходе из сопла приводит к противоположному воздействию на AVK:
увеличивается из-за увеличения р^Рс удельная тяга, но уменьшает-
ся из-за прироста веса сопла отношение GqIGk. В итоге при опреде-
ленном значении Рс.опт должен получиться максимум AVK. Если
1 Aeronautical Engineering Review, 1956, vol. 15, No. 9.
2 M. G о 1 d s m i t h, Jet Propulsion, 1958, vol. 28, No. 3.
§ 4. Выбор высотности сопла
367
представить удельную тягу в пустоте как Руд.п=₽Дрп, то выраже-
ние (11.43) можно преобразовать следующим образом:
ДЦ =
АГрп1п^-.
GK
(11.44)
Переменные величины, зависящие от рс, оставлены в правой части.
Ищется максимум &VK[gS в функции р*/рс или степени уширения
сопла /с (фиг. 11. 14). Величины /с и р*/рс связаны между собой
формулой (4.23), а КРп и —формулой (4.26). Значение пока-
зателя п для данного топлива может быть принято постоянным, так
как оно слабо изменяется с изменением р*1рс.
Фиг. 11.14. К определению
оптимального сопла для дви-
гателя, работающего в пу-
стоте.
Фиг. 11.15. К определению
веса расширяющейся части
сопла.
Изменение веса сопла при уменьшении рс может быть прибли-
женно оценено еще в стадии проектирования. Считая переменной
составляющей веса лишь вес расширяющейся части сопла Дбс,
можно записать (фиг. 11.15):
ДОС = (Fc — FKp) 8прум
или
дОс = (/с-1)-^^-, (11.45)
sin а
где бпр — приведенная толщина стенки (с учетом рубашки охлаж-
дающего тракта);
1м — удельный вес материала стенки.
На фиг. 11.16 приведены результаты приближенного решения
уравнения (11.44), позволяющие определить оптимальную степень
уширения сопла /с.опт как функцию некоторых обобщенных вели-
368
Глава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД
чин K/G'K и 1/|л*. По оси абсцисс на графике отложена безразмерная
величина
АГ К
G" G'K-/< ’
где G' — конечный вес ступени без расширяющейся части сопла.
Величину 1/р.',обратную условному массовому числу ступени, опре-
Фиг. 11. 16. Зависимость оптимальной сте-
пени уширения сопла двигателя, работаю-
щего в пустоте, от обобщенных параметров.
деляют по формуле
1
нк ай-к ’
где Gq — начальный вес сту-
пени без расширя-
ющейся части соп-
ла.
В этих выражениях
жл Л(Р^Пр7м
1\ - •
sin а
От величины /с.опт легко
перейти к рс.опт- Найденное
значение рс.опт может быть
увеличено по тем же сообрз-
жениям, что и для ракет,
проходящих плотные слои
атмосферы, за исключением
влияния донного сопротив-
ления.
При выборе оптимального сопла желательно проанализировать
возможность и целесообразность применения различных типов со-
пел, упоминавшихся в гл. IV и VII (см. например, фиг. 7. 10 и 7. 1 Г).
§ 5. Тенденции развития ЖРД
На основании ряда опубликованных работ в зарубежной печа-
ти 1 можно охарактеризовать некоторые направления развития
ЖРД и связанные с ними задачи теоретических исследований.
Значительное внимание уделяют изысканию новых эф-
фективных топлив. Эффективность топлива определяется
создаваемой им удельной тягой и удельным весом топлива. Поэтому
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 4, 9, 11;
Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No. 10;
Aeroplane, 1959, No. 2475; 1960, No. 2529.
Astronautica Acta, 1961. vol. VII, No. 2—3;
Journal of the RAS, 1961, vol. 65, No. 605.
§ 5. Тенденции развития ЖРД
369
основной задачей считают подбор топлива с высокой Руд и большим
удельным весом. Кроме того, желательны относительно низкая тем-
пература горения топлива, хорошие эксплуатационные качества
его и возможность длительного хранения.
Первой стадией анализа новых топлив является обычно р а-
счет их термодинамических характеристик.
Нужно получить такие характеристики для весьма широкого
круга химических соединений, которые принципиально могут быть
использованы как компоненты топлив ЖРД. В связи со слож-
ностью и трудоемкостью получения массовых термодинамических
данных решение этой задачи требует создания высокоэффективных
методов расчета и широкого применения быстродействующих вы-
числительных машин.
Параллельно с определением термодинамических характеристик
ракетных топлив рассчитывают и изучают термодинамиче-
ские и тепл офизичес к ие свойства продуктов
сгорания этих топлив. Определение теплоемкости, вязкости, теп-
лопроводности и других свойств продуктов сгорания топлива совер-
шенно необходимо для точного описания рабочих процессов и пра-
вильного проектирования двигателя. Изучение термодинамических
и теплофизических свойств рабочих тел ЖРД ведется как анали-
тически, так и экспериментально.
Важным считают более глубокое изучение сложных
рабочих процессов в камере ЖРД и переход от при-
ближенных количественных соотношений к точным. Частным
примером может служить использование точных результатов
термодинамического расчета вместо результатов, интерполи-
рованных с помощью среднего показателя изэнтропы расшире-
ния п.
Основное внимание уделяется изучению кинетики химических
реакций в камере сгорания и сопле и исследованию неравновесных
эффектов. Особенно сложны эти проблемы для процессов с двух-
фазным рабочим телом. Определенную специфику имеют про-
цессы, осуществляемые при низких давлениях. Исследуется
влияние низкого давления на скорость и полноту химических
реакций, изучаются газодинамические явления в сильно разре-
женных средах (возможное состояние рабочего тела на выходе
из сопла).
Как одна из актуальных задач отмечается необходимость даль-
нейшего изучения природы неустойчивого горения в камере ЖРД
и разработки методов, исключающих или ограничивающих эту не-
устойчивость.
Значительную роль в разработке новых ЖРД играют опытные
зависимости, которые в большинстве случаев получают при испы-
тании полноразмерных конструкций. По мере увеличения размеров
камер ЖРД их натурные испытания становятся все более сложны-
ми, длительными и дорогими. В связи с этим подчеркивается на-
24 1201
370
Глава XL Выбор оптимальных параметров ЖРД
стоятельная необходимость разработки теории мо-
делирования ЖРД, которая позволила бы по результатам
испытания модельной камеры малой тяги определить характерные
показатели камеры большой тяги L К этим показателям относятся
степень совершенства рабочих процессов в камере сгорания и соп-
ле (коэффициенты и <рс)» границы неустойчивого горения, вели-
чина пускового пика давления, распределение тепловых потоков
и т. п. и изменение этих параметров при переходе от одного давле-
ния рк к другому.
Постоянной тенденцией в развитии ЖРД является конструк-
тивное совершенствование двигателя. Основные
направления в этой области — уменьшение веса, увеличение ре-
сурса и повышение надежности двигателя.
Одно из средств совершенствования конструкции — обоснован-
ный выбор параметров. Этот выбор не является универсальным для
двигателей различного назначения. Например, для двигателей, ра-
ботающих в пределах атмосферы, оптимальные значения давления
в камере сгорания рк были указаны в§3 настоящей главы. Отме-
чается приближение значений рк в выполненных двигателях к оп-
тимальным значениям. Для двигателей верхних ступеней ракет и
космических двигателей удельная тяга равна удельной тяге в пус-
тоте и практически не зависит от давления рк. В связи с этим
оптимальные значения рк для таких двигателей существенно мень-
ше. По некоторым данным 2 они не превышают 204-30 кг/см2. Часто
для таких двигателей применяют вытеснительную подачу топлива,
для которой оптимальные значения рк еще более низки. Например,
двигатель второй ступени американской ракетной системы
«Авангард» имеет рк=14 кг/см2. Для двигателей, использую-
щих топливо Н2ж+О2ж и имеющих вытеснительную подачу
топлива, рекомендуют в качестве оптимального давления рк около
4 кг/см2?
Изучается также возможность применения весьма низких дав-
лений в камере сгорания (порядка 0,4—0,7 кг/см2). Положитель-
ными сторонами этого варианта считают упрощение системы подачи
топлива, снижение тепловых потоков в стенки, повышение прочно-
сти и надежности. Трудности состоят в организации рабочих про-
цессов при низких давлениях и в увеличении необходимых площадей
тракта камеры.
Оптимальные значения степени уширения сопла fc для двига-
телей верхних ступеней велики. В ряде зарубежных двигателей
запроектированы fc = 254-50.
В связи с выбором параметров обсуждается вопрос о рациональ-
ных размерах единичных камер и двигателей — связок камер. В ка-
1 См. сноску на стр. 362.
2 Missiles and Rockets, 1959, vol. 5, No. 30.
3 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 3.
§ 5. Тенденции развития ЖРД
371
Фиг. 11. 17. Схема
двигателя с инди-
видуальными ка-
мерами сгорания 1
и соплом внешне-
го расширения 2.
честве предела целесообразного применения ЖРД на химическом
топливе называют тягу в 2500—5000 т.
Конструкции ЖРД совершенствуют также путем разработки
новых схем и агрегатов. Примером могут служить уже упоминав-
шиеся новые схемы реактивных сопел. Применение таких сопел в
специальных схемах двигателей может обеспе-
чить ряд дополнительных выгод, кроме рассмот-
ренных ранее хороших характеристик на нерас-
четных режимах. Их применение удобно в соче-
тании с концентрично расположенными индиви-
дуальными или секционными камерами сгорания
(фиг. 11. 17).
Изучаются и новые схемы топливоподачи, в
частности, вытеснительная система, использую-
щая давление паров компонентов топлива в ба-
ках, или система инжекторной подачи топлива
Весовые данные ЖРД улучшаются благода-
ря применению новых, главным образом, более
жаропрочных материалов и улучшению методов
их обработки: например тонкостенных трубча-
тых камер, изготовляемых гидравлическим прес-
сованием с последующей пайкой, и неметалличе-
ских материалов — стекловолокна, асбеста, про-
питанного фенольной смолой, специальных
пластмасс.
Увеличение ресурса ЖРД обеспечивается, главным образом,
повышением эффективности систем защиты стенок камер от нагре-
ва, эрозии и коррозии. Для разработки надежных систем охлажде-
ния необходимо получить исчерпывающие сведения о закономер-
ностях теплообмена в химически реагирующих средах и о теплофи-
зических свойствах рабочих тел.
Некоторые из упомянутых возможных усовершенствований ЖРД
служат повышению его надежности. Общей тенденцией, кроме того,
является упрощение схемы двигательной установки, сокращение
числа ее узлов.
Как видно из приведенного далеко не полного перечня вопросов,
связанных с перспективами развития ЖРД, теоретические основы
этого развития должны базироваться на новейших исследованиях в
области химической физики, физики и техники весьма высоких и
весьма низких температур, высокоинтенсивной теплопередачи, газо-
вой динамики больших скоростей. Потребности ракетной техники
стимулируют расширение исследований в этих отраслях науки.
1 Liquid Rockets and Propellants, N. Y., 1960.
24*
Часть III
РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ
Глава XII
ГОРЕНИЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
§ 1. Общие сведения
В качестве твердых ракетных топлив применяют так называемые
метательные взрывчатые вещества. Одним из характерных видов
экзотермического превращения этих веществ является горение, не
переходящее при определенных условиях в детонацию или взрыв.
Среди взрывчатых веществ метательные ВВ обладают наибольшей
устойчивостью против детонации и взрыва.
По физической структуре твердые ракетные топлива можно раз-
делить на два основных класса:
1. Гомогенные топлива. Они представляют собой твер-
дые растворы органических веществ, молекулы которых содержат
горючие и окислительные элементы. Эти топлива называют также
коллоидными порохами. Их основой является нитроцеллюлоза с
различным содержанием азота. Общая формула нитроцеллюлозы
СбН7(ОН)3_х(ОЬ1О2)х, где х= 1, 2, 3 — число групп ONO2, полу-
чаемое в различных условиях нитрации целлюлозы. Вещества типа
нитроглицерина CH2(ONO2)CH(ONO2)CH2(ONO2), дигликольдини-
трата CH2(ONO2)CH2OCH2CH2(ONO2) и другие, называемые
растворителями, образуют с нитроцеллюлозой коллоидные системы.
В такие системы входят обычно в небольших количествах некото-
рые добавки: стабилизаторы — вещества, увеличивающие химиче-
скую стойкость топлива в период хранения; пластификаторы или
цементаторы — вещества, придающие топливу необходимые меха-
нические свойства, и др.
Пороха, содержащие нитроцеллюлозу и нитроглицерин, часто
называют порохами на двойной основе. Наиболее известны из них
баллиститы (на основе нитроцеллюлозы с низким содержанием азо-
та) и кордиты (на основе нитроцеллюлозы с высоким содержанием
азота).
2. Гетерогенные топлива, называемые также смесевы-
ми или составными. Они представляют собой механические смеси
горючего и окислителя, находящихся в раздельных фазах. В каче-
стве горючих обычно используют органические резиноподобные и
смолообразные вещества типа каучука, асфальта, битума и т. п.
£ /. Общие сведения
373
Эластичность подобных веществ позволяет им выполнять в топ-
ливной смеси роль связки. В качестве твердых окислителей исполь-
зуют неорганические соли азотной и хлорной кислот, содержащие
большое количество активного кислорода. Такие окислители имеют
кристаллическую, зернистую структуру.
В зарубежной практике наиболее распро-
странены нитрат аммония NH4NO3 и пер-
хлорат аммония NH4CIO4 Ч
Свойства некоторых из компонентов
гомогенных и гетерогенных твердых топлив
приведены в приложении 1.
Прессованием или отливкой в корпус
из гомогенных и гетерогенных топлив из-
готавливают заряды различной конфигу- Фиг. 12. 1. Шашка с
рации. Различают два основных типа заря- торцовым горением,
дов: с фронтальным (торцовым) горением
и с трубчатым горением. При использовании шашки, горящей
с торца, боковая поверхность ее защищается от горения специаль-
ным составом — бронируется (фиг. 12.1). В том случае, когда
бронируются торцы шашкн, горение йДет по внешней или внутрен-
ней поверхностям.или по обеим, одновременно. Поверхности могут
быть цилиндрическими или специально профилированными. При-
меры таких зарядов показаны на фиг. 12. 2. Возможно одновре-
менное горение по торцам и боковым поверхностям и другие
варианты.
Фиг. 12.2. Шашки с трубчатым горением.
а—горение по внутренней цилиндрической поверхности, б—горение по внутренней про-
фильной поверхности, в—горение по внешней и внутренней поверхностям.
Если физические условия во всех точках горящей поверхности
одинаковы и топливо однородно, то горение происходит равномерно,
параллельными слоями. На фиг. 12.3 пунктиром показано положе-
ние поверхности горения в различные моменты времени.
Основной характеристикой процесса горения является его ско-
рость. Различают линейную и массовую скорость горения. Линей-
1 См. сноску на стр. 362.
374
Глава XII. Горение твердых ракетных топлив
ная скорость горения, которую будем обозначать и и называть в
дальнейшем просто скоростью горения, представляет собой скорость
перемещения поверхности горения. В соот-
ветствии с фиг. 12.3 скорость горения, из-
меряемая обычно в см!сек, равна
Фиг. 12.3. Схема пе-
ремещения поверхно-
сти горения,
а—при торцовом горе-
нии, б—при трубчатом
горении.
de
di
и
(12.1)
Массовая скорость горения представляет
собой вес топлива, сгорающего в единице
поверхности горения в одну секунду. По
определению она равна
= (12.2)
ат
ИЛИ
^м = ^7т» (12.3)
где ут — удельный вес топлива.
Если и измеряется в см/сек, а I т в г!см\ то размерность массо-
вой скорости горения г1см2сек.
§ 2. Механизм горения 1
Начальное воспламенение твердого топлива вызывается тепло-
вым импульсом, обычно пламенем специального воспламенителя.
При температуре выше некоторой критической температуры, пер-
воначально достигаемой с помощью воспламенителя, начинаются
самоускоряющиеся химические превращения топлива. Эти пре-
вращения являются экзотермическими и приводят к разогреву
продуктов реакций. Между продуктами сгорания и непрореагиро-
вавшим топливом возникает теплообмен, обеспечивающий дальней-
шее протекание процесса без участия воспламенителя.
Собственно горение представляет собой процесс распростране-
ния реакции от поверхностных слоев в глубь заряда. Механизм
этого процесса несколько различен для гомогенных и гетерогенных
топлив.
Горение гомогенного топлива схематично можно представить
протекающим в три стадии. Теплоотдача от продуктов сгорания
приводит к прогреву поверхностного слоя топлива (зона 1 на
фиг. 12.4), в котором начинается плавление и разложение твердой
фазы. Реакции разложения являются экзотермическими и ускоряют
процесс газификации твердого топлива.
1 Процессы горения, ИЛ, 1961.
§ 2. Механизм горения
375
Вследствие плохой теплопроводности твердых ракетных топлив
подвергающийся прогреву поверхностный слой очень тонок. На
фиг. 12. 5 показано распределение температуры твердого топлива
на различных расстояниях от поверх-
ности горения. Как видно, с увеличе-
нием линейной скорости горения тол-Г
щина прогревающегося слоя быстро
уменьшается, в связи с чем роль экзо-
термических реакций в этом слое по-
Подерхностъ
ij !*
нижается.
Газифицированные продукты раз-
ложения твердого топлива на некото-
ром расстоянии от поверхности всту-
пают в экзотермические предпламен-
ные реакции, приводящие к продук-
там неполного горения (зона 2 на
фиг. 12.4). Наконец, в зоне 3 проис-
ходят собственно пламенные реакции
Фиг. 12.4. Схема горения твер
дого ракетного топлива.
/—зона реакций разложения твер-
дого топлива, 2—зона образования
и прогрева продуктов неполного
горения, 3—«зона полного горения
в газовой фазе. 4—зона конечных
продуктов сгорания.
между продуктами непол-
ного горения. В результате этих реакций образуются конечные
продукты сгорания и устанавливается химическое равновесие
(зона 4). Реакции в газовой фазе подчиняются обычным законо-
мерностям гомогенного горения. На фиг. 12.6 показано характер-
ное распределение температуры газа вблизи поверхности горения
твердого топлива.
Фиг. 12.5. Распределение темпера-
туры в поверхностном слое топлива
при различных скоростях горения.
Фиг. 12.6. Распределение
температуры газа вблизи
поверхности горения (г —
расстояние от поверхности).
Полагают, что механизм горения гетерогенных топлив изучен
менее, чем гомогенных. Термическое разложение компонентов
гетерогенного топлива в поверхностном слое является, вероятно,
не экзотермическим, а эндотермическим процессом. Поэтому необ-
ходимость в теплоподводе от зоны развитого горения увеличивает-
ся. Разложение и газификация горючего и окислителя протекает
376
Глава ХИ. Горение твердых ракетных топлив
в общем случае с различными скоростями и зависит от природы
компонентов. Реакции между газифицированными горючим и
окислителем протекают по законам диффузионного горения.
Таким образом, специфической стадией горения гомогенных и
гетерогенных топлив является процесс разложения и газификации
твердой фазы. Этот процесс существенно зависит от интенсивности
теплопередачи к поверхности твердого топлива. Все факторы, уве-
личивающие теплопередачу, ускоряют разложение и газификацию
поверхностносо слоя.
Ускорение процессов в поверхностном слое и в газовой фазе
означает увеличение линейной скорости твердого топлива. Из при-
веденной схемы процессов можно заключить, что скорость горени?
должна зависеть от природы топлива, давления, при котором осу-
ществляется горение, температуры топлива, скорости движения газа
вдоль поверхности горения и других факторов, воздействующих на
скорость реакций в конденсированной или газовой фазе.
В большинстве случаев теория горения лишь объясняет, нр не
предсказывает аналитически эти зависимости, количественное опи-
сание которых пока базируется на опытных данных.
§ 3. Зависимость скорости горения от давления
и начальной температуры заряда
Давление; при котором протекает процесс горения, является
важнейшим фактором, воздействующим на скорость горения твер-
дого топлива. Для большинства топлив наблюдается рост скорости
горений при повышении давления. Объясняется это ростом плот-
хности тока и соответственной интенсификацией теплоотдачи к по-
верхности топлива. Скорость реакций, протекающих в конденсиро-
ванной фазе, при этом увеличивается. Одновременно увеличение
концентрации газообразных реагирующие веществ приводит к росту
скорости экзотермических реакций в газовой фазе. Высокотемпе-
ратурная зона пламени приближается к поверхности твердого топ-
лива.
Роль гетерогенных и гомогенных реакций в общем комплексе
явлений горения различна при различных давлениях. В связи с этим
нельзя ожидать одного и того же закона изменения скорости горе-
ния в широком диапазоне давления. Обработка результатов опытов
дает различные зависимости u=f(p) в разных интервалах давления.
Эти зависимости обычно имеют вид
и = Вр' (12.4)
или
и=А+В1р. (12.5)
В соотношениях (12.4) и (12.5) А, В и В\ — постоянные, зави-
сящие от природы топлива и начальной температуры заряда, пока-
затель v зависит от природы топлива. В определенном диапазоне
давления упомянутые величины не зависят от р.
§ 3. Зависимость скорости горения от давления и h
377
Для большинства твердых ракетных топлив формулы (12.4)
и (12.5) в практически интересующем диапазоне изменения дав-
ления одинаково точно отражают результаты экспериментов. Пред-
почтение обычно отдается зависимостям типа (12.4). Пример та-
кой зависимости, удобно изображаемой в логарифмической сетке
координат, показан на фиг. 12. 7.
Скорость горения некоторых твердых топлив в определенном
интервале давления не зависит от давления (v = 0). Как будет
видно дальше, такое свойство является очень ценным. На фиг. 12. 8
показана зависимость скорости горения от давления, имеющая уча-
Фиг. 12.7. Типичная зависимость линей- Фиг. 12.8. Пример различного
ной скорости горения от давления. изменения скорости горения в
разных интервалах давления.
сток постоянной и.' Там же видно влияние начальной температуры
заряда.
Влияние этой температуры на скорость горения должно быть
объяснено зависимостью скорости химических реакций от темпера-
туры. Оно отличается от обычной зависимости скорости гомогенной
химической реакции от температуры, так как связано дополни-
тельно с протеканием реакций и в конденсированной фазе. Интен-
сивность гетерогенных реакций сильно зависит от температуры
поверхности топлива, вступающего в реакцию. Как упоминалось,
вследствие плохой теплопроводности температура твердого топ-
лива очень резко снижается в тонком слое и уже на расстоянии
десятых долей миллиметра от поверхности равна начальной темпе-
ратуре, которую приобрел заряд перед применением. Вследствие
относительного малого времени горения эта температура практиче-
ски не изменяется во время работы двигателя.
Опыты обнаруживают заметно более высокие скорости горения
при повышенной начальной температуре /н. Характер изменения
скорости горения не одинаков в различных диапазонах изменения
начальной температуры, а также зависит от давления. На фиг. 12. 9
показана зависимость температурного коэффициента скорости го-
рения utzlutx от давления для нитроглицеринового пороха в различ-
378
Глава XII. Горение твердых ракетных топлив
ных интервалах изменения начальной температуры. Температурный
коэффициент скорости горения представляет собой отношение ско-
рости горения при двух сравниваемых начальных температурах и
p = const. Как видно из графика, при повышенных давлениях
этот коэффициент падает, стремясь к некоторому постоянному
значению для данного интервала
температур. Постоянное значение
его достигается раньше для бо-
лее высокого температурного
интервала. Абсолютное значение
в области повышенных давлений
более высоко для высоких темпе-
Фиг. 12. 10. Зависимость скорости
горения от давления и начальной
температуры для нескольких твер-
дых топлив.
/—на основе КС1О4; 2—коллоидный порох
марки JPN; 3—на основе NH4C1O4; 4—на
основе NH4NO3.
Фиг. 12.9. Зависимость
температурного коэффи-
циента скорости горения
нитроглицеринового по-
роха от давления.
Ы2Б* с
"0е с ’
“50° С
"25° С ’
Можно считать, что в условиях, характерных для РДТТ, значе-
ния температурного коэффициента скорости горения не зависят от
давления и мало отличаются друг от друга в различных интервалах
рабочих температур. Это дает основание использовать в предвари-
тельных расчетах зависимости вида
и^2 = ^п[1 +а(^2—Л)], (12.6)
где коэффициент а с размерностью 1/град. характеризует относи-
тельное изменение скорости горения данного твердого топлива при
изменении начальной температуры заряда на один градус. Для
различных твердых топлив а составляет 0,0024-0,005 I Меньшие
значения относятся к топливам с высокой теплотворностью. Обычно
используют опытные зависимости скорости горения от начальной
температуры, которые могут быть записаны как зависимости кон-
станты В, входящей в формулу (12.4), от tu.
На фиг. 12. 10 приведена зависимость скорости горения от дав-
ления и начальной температуры для нескольких твердых топлив.
1 G. Р. S u 11 о и, Rocket Propulsion Elements, N. Y., 1956.
$ 4. Зависимость скорости горения от скорости обдува
379
§ 4. Зависимость скорости горения от скорости обдува
поверхности горения
Рассмотренные выше зависимости скорости горения от давле-
ния и начальной температуры заряда относятся к случаю, когда
поверхность горения не подвергается обдуву. При использовании
заряда с трубчатым горением продукты сгорания движутся вдоль
внешней или внутренней его поверхности (фиг. 12.11). По мере
удаления от переднего края заряда (сечение 1—/) и приближения
к соплу расход газа через свободное сечение камеры увеличивается
(газообразование происходит все с большей поверхности). Поэтому
скорость wr газового потока,
Фиг. 12. 11. Изменение скорости га-
зового потока в камере сгорания
РДТТ.
омывающего заряд, возрастает по
направлению к соплу и может
в пределе достичь критической
скорости wKP.
и
w0
2
1
О 100 200 000 <Ю0 Wr м/сек
Фиг. 12. 12. Зависимость отно-
сительного увеличения скоро-
сти горения от скорости оОду-
ва поверхности горения.
Скорость горения одного и того же топлива в одинаковых усло-
виях (p = idem и /H = idem) увеличивается, если поверхность горе-
ния подвергается обдуву. Основная причина этого явления в том,
что при омывании поверхности заряда горячими продуктами сго-
рания увеличивается теплоотдача к непрореагировавшему топливу.
Это происходит за счет роста конвективного теплового потока,
увеличивающегося при увеличении скорости движения газа вдоль
поверхности заряда и при увеличении турбулентности потока. Уси-
ленный подвод тепла к топливу интенсифицирует химические реак-
ции, благодаря чему должна увеличиваться скорость горения.
Опыт подтверждает такую зависимость скорости горения от
скорости обдува поверхности. На фиг. 12. 12 приведены результаты
определения относительного увеличения скорости горения u/uQ от
скорости газа для двух видов нитроглицериновых порохов Ве-
личина uQ представляет собой скорость горения при отсутствии об-
дува, и — скорость горения при определенной скорости газа. Срав-
ниваемые значения скоростей и и uQ относятся к одним и тем же
условиям горения по давлению и начальной температуре заряда.
В этом исследовании обнаружена более сильная зависимость отно-
сительного увеличения скорости горения при обдуве поверхности
1 Р. Н. Уимпресс, Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
380
Глава XII. Горение твердых ракетных топлив
медленно горящих топлив (uO2<^oi). В то же время не зафиксиро-
вано какого-либо влияния химического состава газов, омывающих
поверхность.
Явление увеличения скорости горения при обдуве поверхности
заряда часто называют эффектом «раздувания», горение же, сопро-
вождаемое этим эффектом, — эрозионным горением.
На основании некоторых исследований 1 предлагается описы-
увеличения скорости горения в
функции не линейной скорости
газового потока а в функ-
ции его массовой скорости.
Подобная зависимость имеет
вид, изображенный на
вать зависимость относительного
Фиг. 12. 13. Зависимость эрозионного
отношения от приведенной массовой
скорости.
Фиг. 12. 14. Зависимость
постоянной эрозионного го-
рения гетерогенных топлив
от скорости горения топли-
ва при отсутствии обдува.
фиг. 12.13, где по оси ординат отложено так называемое эрозион-
ное отношение ъ = и1и$, а по оси абсцисс—«приведенная массовая
скорость газового потока 3. Приведенная массовая скорость пред-
ставляет собой отношение данной массовой скорости газа к крити-
ческой массовой скорости, которая может быть достигнута в сече-
нии цилиндрического канала, где число М потока равно единице:
8=-^-. (12.7)
(«п)кр
В связи с тем, что интенсивность конвективного теплообмена
зависит в основном от массовой скорости ап, такая характеристика
эрозионного горения является более универсальной по сравнению
с характеристикой вида, изображенного на фиг. 12.12.
Значение е рекомендуется определять по формуле
е=1+/ид,
(12.8)
где m — постоянная эрозионного горения, зависящая от природы
топлива. Значение ш увеличивается для медленно горящих топ-
лив. Его зависимость от скорости горения топлива при отсутствии
обдува uQ и /Н=15°С приведена в двойной логарифмической сетке
на фиг. 12. 14 L
1 ВРТ, 1954, № 6.
§ 5. Зависимость скорости горения от других факторов 381
Опыты не обнаружили изменения характеристик эрозионного го-
рения одного и того же топлива при изменении начальной темпера-
туры заряда и давления. Поэтому можно считать е независимым
от р и tH. Тогда наиболее распространенная формула скорости горе-
ния (12.4) обобщается на случай эрозионного горения следующим
образом:
м = еи0 = еВр*. (12.9)
Нужно отметить, что эффект эрозионного горения появляется не
при любом обдуве поверхности заряда, а, как это видно на
фиг. 12. 12 и 12. 13, лишь начиная с определенных значений линей-
ной или приведенной массовой скорости газа. Положение «порога»
эрозионного горения зависит от природы топлива и определяется
лишь экспериментально *.
§ 5. Зависимость скорости горения от других факторов
При фиксированных внешних условиях (давление и начальная
температура) и определенном эрозионном отношении е скорость
горения твердого топлива зависит еще от ряда факторов, влияние
которых обычно не поддается строгому аналитическому учету. Эти
дополнительные факторы несколько различны для гомогенных и
гетерогенных топлив.
Прессованные гомогенные топлива имеют обычно анизотропную
структуру. В связи с этим скорость горения таких топлив в направ-
лении, параллельном направлению прессования, на 10—15% выше,
чем в перпендикулярном направлении. Обнаруживается также за-
висимость и от давления прессования и качества пластификации,
т. е. от технологии изготовления заряда.
Скорость горения гетерогенных топлив, представляющих собой
механическую- смесь горючего и кристаллического окислителя, за-
висит от среднего размера зерна окислителя. Опытным путем
найдено 1 2, что при постоянном составе смесевого топлива и одина-
ковых внешних условиях уменьшение среднего размера зерна
окислителя ведет к повышению скорости горения (фиг. 12. 15).
Характерно, что одновременно повышается температура горения,
приближаясь к своему теоретическому значению. Это означает,
что с уменьшением зерна окислителя увеличивается полнота выде-
ления тепла.
Существенное влияние на характеристики гетерогенных топлив
оказывает качество перемешивания горючего и окислителя, что
опять-таки зависит от технологии производства заряда.
Таким образом, важнейшая характеристика твер-
дого топлива — скорость горения зависит от у с-
1 См. сноску на стр. 380.
2 Жидкие и твердые ракетные топлива. ИЛ, 1959.
382
Глава XII. Горение твердых ракетных топлив
ловий производства топлива и заряда. В связи с
этим характеристики разных партий одного и того же топлива могуг
отличаться друг от друга. Стабильность характеристик твердых
ракетных топлив менее гарантирована, чем для жидких топлив,
Фиг. 12. 15. Влияние размера ча-
стиц окислителя на скорость горе-
ния гетерогенного топлива.
Размер частиц: /—1—2 мк, 2—12 мк,
3—35 мк.
чего и окислителя. Однако, так
и это является их существенным
недостатком.
При сравнении в одинаковых
условиях скорости горения раз-
личных твердых топлив одного
класса обнаруживается зависи-
мость скорости горения от тепло-
творности топлива. С ростом
теплотворности скорость горения
возрастает. Для нитроглицерино-
вых порохов это наблюдается,
например, с увеличением содер-
жания нитроглицерина. Тепло-
творность гетерогенных топлив
можно изменять, варьируя в ме-
ханической смеси содержание
окислителя. Максимальная тепло-
творность достигается при стехио-
метрическом соотношении горю-
же как и в ЖРД, топливо
стехиометрического состава может оказаться не наилучшим.
Увеличение весовой доли инертных добавок (стабилизаторы,
пластификаторы и др.), всегда понижает скорость горения. В то же
время введением в основной состав топлива небольших количеств
катализаторов можно заметно увеличить скорость горения
§ 6. Пределы стабильного горения
Нормальное стабильное горение характеризуется неизменностью
скорости горения по времени, либо плавным ее изменением по за-
данному закону. О стабильности горения можно судить по диа-
грамме давление в камере сгорания — время. Пример такой диа-
граммы приведен на фиг. 12. 16. Как видно, лишь в начальный
период воспламенения заряда имеют место первичные пики давле-
ния, затем давление изменяется по необходимому закону без
каких-либо флуктуаций. Однако нормальное стабильное горение
заряда твердого топлива наблюдается не всегда, а ограничено неко-
торыми пределами по давлению в камере сгорания, начальной тем-
пературе заряда и другим параметрам.
Характерным режимом нестабильного горения является ано-
мальное горение — прерывистое, состоящее из нескольких вспышек,
1 The Chemistry of Propellants, Pergamon Press, I960.
£ 6, Пределы стабильного горения
383
с интервалом между ними от долей секунды до нескольких секунд.
Диаграмма давление—время имеет на таком режиме вид, изобра-
женный на фиг. 12. 17.
Причина возникновения аномального горения заключается в
уменьшении теплоподвода к непрореагировавшему топливу. Как
только количество подводимого тепла становится недостаточным
для нормального хода экзотермических реакций, горение прекра-
щается. Затем заряд может снова воспламениться и гореть неко-
торое время, снова потухнуть
и т. д. Исчерпывающее объясне-
ние механизма повторных вспы-
шек в литературе отсутствует. Не-
Фиг. 12. 16. Вид диаграммы
давление—время при нор-
мальном горении.
Фиг. 12. 17. Вид диаграммы
давление—время при ано-
мальном горении.
которое значение в этом механизме имеет теплопередача к топливу
от нагретых элементов конструкции камеры *.
Все факторы, способствующие уменьшению- подвода тепла к не-
прореагировавшему топливу, увеличивают возможность появления
аномального горения. Наиболее важно, что оно возникает при
уменьшении давления ниже некоторого предельного для данного
топлива. Объясняется это тем, что при низких давлениях сильно
тормозятся экзотермические реакции типа
2СО + 2NO -> 2СО2 + N2 + Q1,
2Н2 + 2NO 2Н2О + N2 + Q2.
Это приводит к уменьшению подогрева топлива и к прекращению
горения.
Режимы аномального горения могут появиться и при высоких
давлениях, если поверхность горения омывается газовым потоком
высокой скорости. В этом случае нормальный теплоподвод к топ-
ливу нарушается из-за того, что экзотермические реакции с уча-
стием окислов азота не успевают протекать полностью. Вероятность
аномального горения увеличивается для длинных зарядов, скорость
обдува поверхности которых велика. Снижение начальной темпе-
ратуры заряда также увеличивает вероятность возникновения ано-
мального горения.
1 См. сноску на стр. 380.
384
Глава XII. Горение твердых ракетных топлив
Очевидно, что режимы аномального горения не могут служить
рабочими и должны быть предотвращены. Это накладывает опреде-
ленные ограничения на нижний предел давления в камере сгорания
и на размеры и конфигурацию заряда. Желательно применять топ-
лива, имеющие низкие значения предельного давления, гаранти-
рующего от аномального режима. В этом отношении преимущество
имеют гетерогенные топлива, для которых pmin<7--'16 кг/см*. Гомо-
генные топлива имеют более высокие значения pmin (обычно
Фиг. 12. 18. Диаграмма давление—время
при наличии вторичных пиков.
PmiiH>35 кг/ои2)* 1.
Стабильность горения
может быть нарушена в
диапазоне рабочих режи-
мов РДТТ вследствие воз-
никающей иногда нерав-
номерности горения. Не-
равномерное горение ха-
рактеризуется появлени-
ем вторичных пиков
давления (фиг. 12. 18).
Причиной такого явления
может быть, например,
местное увеличение по-
верхности горения — тре-
щина или частичное раз-
рушение заряда. Появле-
нию трещин и уменьше-
нию прочности заряда
способствует, например,
низкая начальная темпе-
ратура заряда, делающая заряд хрупким. Вследствие высокой на-
чальной температуры возникает излишняя пластичность заряда и
пониженная прочность. Это нежелательно с точки зрения стабиль-
ности горения и в известной мере ограничивает эксплуатационный
диапазон температуры заряда.
Появление вторичных пиков давления может привести к резо-
нансному горению. Резонансный эффект возникает между колеба-
ниями давления в камере сгорания и зависящей от р скоростью го
рения. Результатом являются низкочастотные колебания давления
с большой амплитудой. Природа этих колебаний, так же как и
колебаний в камере ЖРД, связана с конечным временем преобра-
зования топлива в продукты сгорания (Тпр).
В результате опытных исследований 2 выявлены некоторые каче
ственные закономерности неравномерного горения гетерогенных
ракетных топлив.
1 Luftfahrttechnik, 1959, Nr. 2.
1 L. G г е е n, Jet Propulsion, 1958, No. 3.
$ 6. Пределы стабильного горения
385
Показателем склонности твердого топлива к неравномерному
горению является величина скорости освобождения энергии, рав-
ная произведению массовой скорости горения на теплотворность
топлива иЧ'гНи. Чем больше скорость освобождения энергии, тем
больше склонность топлива к неустойчивому горению, к появлению
при горении вторичных пиков давления. Склонность топлива к не-
стабильному горению увеличивается с уменьшением среднего раз-
мера зерна окислителя. Неравномерность распределения окисли-
теля в топливе также увеличивает вероятность нестабильного
горения.
Отрицательными последствиями колебаний давления при не-
стабильном горении являются опасная перегрузка конструкции,
вредные для аппарата вибрации и увеличение теплоотдачи в стен-
ки. Кроме того, снижается эффективность работы двигателя, так
как часть энергии затрачивается на колебания столба газов в ка-
мере.
Для борьбы с явлениями неустойчивого горения предлагают
обычно полуэмпирические методы. К ним относят: подбор гео-
метрии камеры сгорания, исключающий резонансные акустические
колебания; демпфирование колебаний с помощью увеличения турбу-
лентного вязкого трения, для чего в заряде делают радиальные
отверстия или в свободный объем камеры сгорания вводят допол-
нительные стержни. Подобное демпфирование колебаний связано,
очевидно, с увеличением внутренних потерь в двигателе. Много-
численные эксперименты подтвердили благоприятное влияние на
стабильность горения добавок алюминия, магния и других метал-
лов, вводимых в топливо в виде тонкого порошка Ч
Явления неустойчивого горения могут перерасти в детонацию,
связанную со скачкообразным увеличением давления, температуры
и плотности газа. Самопроизвольный переход горения в детонацию
может иметь место в результате возникновения сильной ударной
волны, которая инициирует взрывчатое превращение топлива в слое,
подвергнутом сжатию. Если интенсивность ударной волны, возни-
кающей при детонации слоя вещества, достаточна, чтобы вызвать
такой же процесс в соседнем слое, то детонация будет стацио-
нарной.
Вследствие малой сжимаемости конденсированных веществ
разогрев, достаточный для достижения высокой скорости реакции,
может быть достигнут лишь при очень высоких давлениях и темпе-
ратуре в ударной волне. Предполагают1 2, что при повышенных дав-
лениях увеличивается поверхность горения вещества за счет его
разбрызгивания или дробления. Увеличение поверхности горения и
скорости превращения мелких частиц приводит к дальнейшему по-
вышению давления и интенсификации химического превращения.
1 Е. W. Р г i с е, Astronautics Acta, 1959, vol. V, No. 1.
2 А. Г. Горст, Пороха и взрывчатые вещества, Оборонгиз, 1957.
25 1201
386
Глава ХШ. Внутренняя баллистика камеры
В результате возникает мощная стационарная ударная волна и
развивается детонация.
В твердых веществах кристаллического строения горячие газы
при высоком давлении проникают между частицами вещества и под-
жигают их с поверхности, что также способствует поддержанию
интенсивной ударной волны. Этим объясняется большая чувстви-
тельность к детонации мелкозернистых ракетных топлив по срав-
нению с крупнозернистыми. Увеличение механической прочности
и уменьшение пористости препятствуют развитию детонации.
Согласно теории Ю. Б. Харитона *, детонация в конденсирован-
ной системе может протекать устойчиво, если продолжительность
химической реакции во фронте детонационной волны меньше, чем
время, в течение которого давление во фронте той же волны успеет
разбросать реагирующее вещество. Поэтому все факторы, увеличи-
вающие время разбрасывания, например увеличение диаметра за-
ряда, облегчают распространение детонации. После превышения
некоторого критического для данного топлива диаметра заряда горе-
ние может переходить в детонацию. Наличие критического диаметра
подтверждается практикой лишь для гомогенных топлив.
Критическими факторами для гетерогенных топлив являются
природа компонентов и их соотношение. Склонность таких топлив
к детонации увеличивается с ростом содержания окислителя (в свя-
зи с чем, в частности, не применяют топлива стехиометрического
состава), с увеличением давления и с уменьшением размера Кри-
сталлических частиц окислителя. Условия, при которых возможно
самопроизвольное развитие детонации из нормального горения,
определяют обычно по экспериментальным данным.
Глава XIII
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА КАМЕРЫ
§ 1. Давление в камере сгорания
Исторически сложившееся понятие «внутренняя баллистика»
охватывает совокупность явлений, происходящих при выстреле в
стволе орудия (оружия), заряженного порохом. Применительно
к ракетным двигателям твердого топлива внутренняя баллистика
рассматривает явления, происходящие в камере двигателя. Основ-
ной задачей внутренней баллистики является определение давления
в камере сгорания при различных условиях работы двигателя.
Будем считать пока давление в камере сгорания одинаковым по
длине заряда, а скорость горения топлива постоянной по всей по-
верхности горения. Давление в камере сгорания рк можно найти при
1 См. сноску 2 на стр. 385.
§ 1. Давление в камере сгорания
387
этих условиях, составив уравнение газового баланса. Для стацио-
нарного режима оно должно быть записано так:
(13.1)
ал
где Ог.к — весовое количество газа, образовавшегося в камере сго-
рания за 1 сек.;
Gr.c — секундный расход газа, вытекающего через сопло;
Goct
——-----увеличение количества газа, оставшегося в камере его-
di
рания (за счет заполнения объема сгоревшего в течение
1 сек. твердого топлива).
Величина Gr.K, которую можно называть также скоростью газо-
образования, равна
Gr.K = Q^ т> (13.2)
где Q — полная поверхность горения.
Секундный расход газа через сопло в соответствии с формулой
(4. 18) составит
Вес газа, находящегося в камере сгорания, можно записать так:
GoCT = If К^св,
где VCB — объем камеры сгорания, занимаемый газом («свободный»
от топлива объем);
тогда
^^ост dУсв । ли (13-3)
Так как
(13.4)
И
^7к_ 1 dpK
di ДКТК di ’
то
(13.5) /?КГК rft
Подставляя полученные выражения в уравнение (13. 1), получим1
\ Рк^кр . Ус. йРк (Тт 7г)=Х 1 \
25*
38В.
Глаеа'XIII. Внутренняя баллистика камеры
Обозначим
It—7r = Af
и заметим, что согласно формуле (2. 80)
V ^кТ’к р
X
тогда
^.=е«Д1^_Лгкр?. (13.7)
На стационарном режиме должно быть dpKldx=Q. Решая урав-
нение (13.7) при этом условии, получим
рк=^-адт?. (13.8)
Гкр
Отношение поверхности горения к площади критического сечения
сопла является весьма важным показателем ракетного двигателя
твердого топлива. Обозначим
(13.9)
Гкр
Имея в виду, что плотность газа весьма мала по сравнению
с плотностью твердого топлива, можно приближенно считать
(13.10)
и, следовательно,
Рк = тР« (13. 11)
Так как
«=Вр;,
ТО
и
1
(13.12)
Давление рк, определяемое уравнением (13. 12), отвечает слу-
чаю равенства газообразования и газоотвода через сопло. Можно
доказать, однако, что не всегда это давление является устой-
чивым. На фиг. 13. 1 в функций давления изображена зависимость
расхода газа через сопло cFKp = const, определяемого формулой
(4Л8)., и газообразования, определяемого формулой (13. 2). Зави-
симость газообразования от давления дана в двух случаях: при
т>1. В обоих. случаях -В. точке А имеет место равенство
vr.K=Gr.c, т. е. равновесный режим. При г<1 этот режим устойчив.
§ 1. Давление в. камере сгорания
389
так как случайные колебания давления в обе стороны от рк вос-
станавливаются без внешнего воздействия. Если, например, возни-
кает состояние р>Рк, то расход газа через сопло будет превышать
газообразование и давление снова снизится до Рк. Если р<Рк, то
равновесие восстановится благодаря превышению в этой области
газообразования над газоотводом.
При v> 1 подобного саморегулирования не происходит, а любое
случайное отклонение от рк необратимо увеличивается, приводя
либо к прекращению горения, либо
весне в точке А при v>l является
неустойчивым.
Итак, для устойчивости давления
в камере сгорания недостаточно од-
ного равенства газообразования и
газоотвода. Устойчивость опреде-
ляется соотношением между dGTM!dp
л dGT,ddp, характеризующими ско-
рость изменения газообразования
Gr.K и газоотвода Gr.c при изменении
давления в камере сгорания. Если
при равенстве Gr.K и Gr.c газообразо-
вание растет с давлением быстрее,
разрушению камеры. Равно;
Фиг. 13. 1. К определению
устойчивости давления в ка-
мере сгорания.
чем газоотвод, то режим в камере
сгорания неустойчив. Отсюда следует, что пригодными для исполь-
зования в РДТТ являются лишь топлива, имеющие v меньше еди-
ницы. Для большинства твердых ракетных топлив v = 0,24-0,8.
Большие значения относятся к быстрогорящим гомогенным топли-
вам, меньшие — к гетерогенным1.
Описанная здесь устойчивость рк по отношению к малым слу-
чайным отклонениям от равновесия, характерная для топлив с v<l,
не исключает возможности возникновения периодических колебаний
при резонансном горении.
Абсолютное значение равновесного давления в камере сгорания
зависит, как видно из уравнения (13.12), от свойств топлива и отно-
шения поверхности горения к площади критического сечения. Для
данного топлива при постоянной начальной температуре заряда
величину (ВЧтР)1-’можно считать постоянной. Тогда
рк~- const-/Ci1-v.
(13.13)
В случае, когда площадь критического сечения сопла постоянна,
выражение (13. 13) показывает, что давление в камере сгорания
1 гг
пропорционально поверхности горения в степени -------.Давление
1—
1 М. Zu crow, Aircraft and Missiles Propulsion, vol. II, 1958.
390
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
в камере сгорания в зависимости от поверхности горения изменяется
более резко при использовании топлив с большими значениями v.
Так, например, при изменении поверхности горения на 10% дав-
ление в камере сгорания изменится на 17% для топлива с v = 0,4
и на 37% для топлива с v = 0,7.
Выясним теперь зависимость давления в камере сгорания рк от
начальной температуры заряда. Эту зависимость принято характе-
ризовать коэффициентом температурной чувствительности давления
в камере сгорания, определяемым по формуле
О'рк, —
. д(» /Ki
— f—1
рк /К! ’
(13. 14)
Индекс Ki показывает, что коэффициент температурной чувстви-
тельности давления лр определяют при постоянном значении Кь
Коэффициент (Др)к1 измеряют в процентах изменения давления,
приходящихся на один градус изменения начальной температуры.
Его порядок — десятые доли процента.
Логарифмируя и дифференцируя уравнение (13. 12), в котором
Y т и р не зависят от /н, получим
1 din В
1 —
(13.15)
откуда следует, что чувствительность давления в камере сгорания
к начальной температуре заряда более высока для топлив с боль-
шими значениями v.
Изменение скорости горения от начальной температуры заряда
при постоянном давлении характеризуется коэффициентом темпе-
ратурной чувствительности скорости горения
/ х [д In и \ 1 [ди \
Обращаясь к уравнению скорости горения
видим, что
(13.16)
(13. 17)
Значения коэффициента (ли)р- зависят от природы компонентов
топлива, размера зерна окислителя в гетерогенных топливах и тех-
нологии изготовления топлив. Класс гетерогенных топлив имеет,
в общем, меньшую температурную чувствительность скорости горе-
ния, чем гомогенные топлива.
Из сравнения выражений (13. 15) и (13. 17) следует, что
("Л, <13-18)
§ 1. Давление в камере сгорания
391
Это означает, что изменение давления в камере сгорания при изме-
нении tn больше, чем изменение по этой же причине скорости горе-
ния при рк = const. Чем
больше v, тем больше
превышение (jip)ki над
(ли)р. Дело в том, что
увеличение линейной ско-
рости горения с ростом t»
приводит к увеличению
газообразования. При
Ki = Q/FKp = const это со-
провождается повышени-
ем давления, благодаря
чему возрастают скорость
горения и скорость газо-
отвода. Новое равновес-
ное состояние устанавли-
Л 1 1Q о Фиг. 13.2. Зависимость давления в камере
КОМ рк. На фиг. 10. 2 ПО- сгорания от начальной температуры заряда,
казано изменение газооб-
разования и газоотвода при различных начальных температурах
заряда и связанное с этим изменение равновесного давления в ка-
мере сгорания. На фиг. 13. 3 приведены отношения давления рк при
Фиг. 13. 3. Относительное изменение давления
в камере сгорания в зависимости от tn для
разных топлив.
различных значениях tH к давлению при 1Э°С. Коэффициент Ki
постоянен. Значения показателя v для рассматриваемых топлив
связаны соотношением vi>V2>V3>V4. Как видно из этих примеров,
352
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
в обычном эксплуатационном диапазоне температур заряда изме-
нение рк может быть весьма значительным, особенно при больших v.
Для получения стабильных
Фиг. 13.4. Зависимость Q/FKp от
давления в камере сгорания (tn =
=const).
характеристик РДТТ в широ-
ком диапазоне tH необходима в
соответствии с выражением
(13.18) малая температурная
чувствительность скорости го-
рения и малые значения пока-
зателя v в законе скорости го-
рения. В обоих этих отноше-
ниях предпочтительнее гетеро-
генные топлива.
Уравнение (13. 12) может
быть разрешено относитель-
но Кг
Характер этой зависимости, которая может быть получена опыт-
ным путем, показан на фиг. 13.4. Пользуясь таким графиком, мож-
но найти значения Q/Fkp, необходимые для достижения в камере
сгорания заданного давления рк-
§ 2. Изменение параметров по длине заряда
Рассмотрим теперь более реальную картину явлений в камере
сгорания с учетом переменности давления, скорости потока, омыва-
ющего поверхность заряда, и скорости горения. Скорость газа
возрастает по мере продвижения его от переднего конца заряда
к соплу. В связи с этим статическое давление вдоль поверхности
заряда должно падать, а следовательно, должна уменьшаться ско-
рость горения. С другой стороны, рост скорости wr способствует
увеличению скорости горения, т. е. увеличению газообразования.
При постоянной площади критического сечения сопла это ведет
к повышению давления. Таким образом, возрастание скорости газа
вдоль заряда оказывает однозначное влияние на статическое дав-
ление и взаимно противоположное влияние на скорость горения.
В сечении на некотором удалении от переднего конца заряда ста-
тическое давление будет всегда меньше скорость же горения
может оказаться и больше и меньше, чем в сечении 1—/, в зависи-
мости от того, что превалирует—снижение давления или эрозион-
ное горение. На фиг. 13.5 показано типичное изменение статичес-
кого давления р и скорости газового потока wY вдоль заряда, горя-
щего по боковым поверхностям !. Сплошными линиями изображено
1 G. Р. S u 11 о n, Rocket Propulsion Elements, N. Y., 1956.
J 2. Изменение параметров по длине заряду,
393
изменение параметров в случае отсутствия эрозионного горения,
пунктирными — при его наличии.
Сечение конца заряда к—к в общем случае не совпадает со вход-
ным сечением в сопло д—д (в области диафрагмы). В сечении д—&
может быть установлена диафрагма (решетка), удерживающая за-
ряд. На участке к—д изменяются давление и скорость га,за сначала
за счет внезапного расширения потока, а затем — сужения его при
входе в решетку.
Изменение параметров газового пото-
ка в канале постоянного сечения может
быть описано следующей системой урав-
нений:
уравнение расхода
G=Fcb^Y;
уравнение количества движения
mw=(pi—p)FCB\
уравнение сохранения энергии
уравнение состояния
р=ЧКТ.
Фиг. 13.5. Изменение ста-
тического давления и ско-
рости газового потока по
тракту РДТТ.
В этих уравнениях параметры без индексов относятся к произ-
вольному сечению канала.
Решая систему в предположении постоянства температуры за-
торможенного потока по длине канала T* = Ti и постоянства пока-
зателя k, получим следующие соотношения между параметрами
газового потока в произвольном сечении и в сечении 1—1 у перед-
него края заряда:
изменение статического давления
=; (13.20>
Pi 1 + Ж»
изменение давления заторможенного потока
k
/ k—\ \k~x
Л (14-^7Г^М2)
/?* \ 2 /
Р\ ~~ 1:+Ж2
изменение статической температуры
Т 1
(13.21>
(13. 22>
394
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
изменение удельного веса
7
k — 1
1 + —М2
71 1 +ЛМ2
Кроме того, можно выразить скорость потока в любом сечении
через число М и параметры сечения 1—1:
м Г
(13.23)
w =
(13.24)
У 1+^у--М2
Полезным может оказаться применение соотношения между
'Скоростью w и критической скоростью wKp, достигаемой в канале
постоянного сечения при заданных параметрах у переднего края
заряда. Положив в уравнении (13.24) М=1, получим значение
критической скорости
^кр
^4-1
2
Отношение выражений (13.24) и (13.25) равно
М
(13.25)
W
W
кр
(13.26)
л —1
——м2
Во многих случаях оказывается удобнее заменить число М новой
«езависимой переменной — относительной массовой скоростью б,
введенной в § 4, гл. XII [см. формулу (12. 7)]:
5 = _^L
(“Чр
Значение (куу)Кр можно определить следующим образом. Поло-
жив в уравнении (13.23) М=1, получим
т — 71 — р'
*кр 2 2RX1\
Вместе с (13.25) это дает
(13.27)
Pi
(«'ткр у 2 (Л 4-1)
Применив зависимости (13.24), (13.23) и (13.28),
следующую форму связи между б и М:
§ = м
14-ЛМ2
(13.28)
получим
fe — 1
2
2
(13.29)
j$ 2. Изменение параметров по длине заряда
395
Замена М на б в уравнении (13.20) приводит к следующему
соотношению:
Р _1 ±kV\—&
Pi к + 1
Знак минус противоречит физическому смыслу, так как в этом слу-
чае при 6=0 получится
-£.=1—-<0.
Pi 1 + k
Правильное решение соответствует зависимости
x=i + j£iZ5L, (13.30)
Р\ *+1
дающей при 6 = 0 отношение plpi — \, а при 6=1 (сечение канала
постоянной площади, где скорость газа равна критической скорости)
Р _ 1
/>, А+Г
Затем в функции 6 можно получить соотношения, определяющие
изменение других параметров вдоль заряда, а именно:
изменение давления заторможенного потока
k
р* __ 1 + Л Г& + 1 1 + /TTZ52 1*~‘ . ЦЗ 31)
Pl Л-М [ 2
изменение статической температуры
Г __ 2 1 + fe /1 — 62 Tj Л-f-l 1 + /1-J2 ’ (13.32)
изменение удельного веса т __ 1 + /1-62 71 2 (13.33Х
Отношение скорости газа в данном сечении к критической ско-
рости составит
— 62. (13.34)
W 5
кр
Зависимости (13. 30) — (13.34) показаны графически на фиг. 13.6
при 6=1,2 (t^/^кр и y/71 не зависят от k).
У конца заряда, в сечении к—к, устанавливается относительная
массовая скорость 6К. Соответствующая ей величина pK7pi пред-
396
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
ставляет собой коэффициент восстановления давления на участ-
ке 1—к:
k
Важной и часто используемой в расчетах величиной является
относительная свободная площадь
f Fсв
/св р •
кр
По уравнению неразрывности для сечения к—к
°к
F =—:— •
св (“^к
Площадь критического сечения может быть записана так:
F =£₽•
кр pV
= (13.36)
— давление заторможенного потока на входе в сопло.
Величина сгд представляет собой коэффициент восстановления
давления на участке к—д и учитывает необратимые потери давле-
Фиг. 13.6. Относитель-
ное изменение характер-
ных параметров газово-
го потока в функции д.
местных сопротивлений:
Теперь
/ = —д
св (^7)к₽
или
f __ (w1)kP
СВ (wi)K₽ (w7)Kp
откуда
8кР И kP
Так как
• —
СВ * А*
°к
/2(6 + 1)
kg
(13.37)
(13.38)
(13.39)
$ 2. Изменение параметров по длине заряда
397
Если использовать выражение (13.35) для а/ и отождествить
значения показателя k и среднего показателя изэнтропы и, входя-
щего в величину х, то
k
св °д
1+л/1-»к2
-1+А[/1-62
Л-1
(13.40)
Значение коэффициента восстановления давления в области
диафрагмы сгд можно определить опытным путем. При малых бк оно
близко к единице. На фиг. 13. 7 приведен график связи между отно-
сительной массовой скоростью в сечении к—к и относительной пло-
щадью /св. График рассчитан по фор-
муле (13.40) при ад=1. Влияние по-
казателя k невелико, в связи с чем
график фиг. 13.7 справедлив для
Л=1,1 — 1,4.
В связи с переменностью парамет-
ров по длине заряда введем понятие
средней по длине скорости горения и.
С помощью этой величины можно так
записать секундный расход газа, про-
ходящего через сечение к—к\
(13.41)
где Йк — полная поверхность горения
заряда.
С другой стороны, при постоянной
по длине Гсв
Ок — бк (^ У)крГсв
или
ОК=ВК1/ —---------^2^. (13.42)
к к у 2(* + 1) '
Фиг. 13. 7. Связь между от-
носительной массовой ско-
ростью дк и относительной
площадью /св (6=1,1 —1,4).
или
Приравнивая выражения (13.41) и (13.42), получим
^-и, 7т2, = R 1 /"-*£-
Так как Uj=Bpj, то
—Ву 2
“1 ** к
kg
kg_______I
2 (Л 4-1) //е,?!
2(^+1) в^тК/г.г, ак
kg 8к
и
“1-J
(13.43)
398
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
Обозначим
а
(13.44)
Параметр Кп называют характеристикой заряжания. Как
видно, он в значительной мере определяет давление у переднего
конца заряда.
Между характерными величинами Ki и Кн существует одно-
значная связь:
К. <
т^ = -^- = /св- (13.45)
Поэтому из трех величин Ki, Кп и /Св достаточно знать любые две.
Так как
^св /св
то выражение (13.43) можно переписать следующим образом;
(13/46)
Обращаясь к уравнению (13.38), устанавливаем, что
2(^+1)^ =_р_
kg 1 1 ’/°Д
откуда
п _ IS ВТт₽ «
Р\ I
°/°д «1
(13.47)
Как видно, это уравнение является более общим по сравнению
с полученным раньше уравнением (13. 12). Действительно, при от-
сутствии обдува заряда о/=од=1, u = «i, Pi=pK, и уравнение
(13.47) обращается в уравнение (13. 12).
Итак, для определения давления pi нужно знать отношение сред-
ней скорости горения й к скорости горения у переднего конца за-
ряда Up Определить w/«i можно следующим образом. Из уравнения
(13. 41) следует, что
$ 2. Изменение параметров по длине заряда
399
Но
L
О
где А —длина заряда,
и
L
2 =
К I
О
О
тогда
L
$dG
—
Г dG
J «7т
О
или
или
f dG
^=<L_=_Gk
L L
(13.48)
О О
Так как G = wyFCB, то при FCB = const
dG=FCBd(wy)
С учетом выражений (13.42) и (12.7)
rfG=—
Подставляя это выражение в (13. 48), получим
Г db__
J «
о
или
U
u\
о
400
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
Величина и\/и может быть записана так:
Ц1 1 /Pi V
u е \ р J
Применив уравнения (12.8) и (13.30), получим
и
Н| «к
(13.49)
где
)’(1 +/п§).
(13.50)
Фиг. 13.8. Зависимость u/Ui от отно-
сительной площади fen для двух
видов топлива.
Пределами интегрирования в уравнении (13.49) служат 0 (пе-
редний конец заряда) и 6К (сечение к—к). Так как величина дк одно-
значно связана уравнением
(13-40) с относительной площа-
ДЬЮ /св> отношение и/щ можно
представить в функции fC3.
На фиг. 13.8 приведены ре-
зультаты расчета й/щ при раз-
личных значениях /Св для двух
топлив, характеристики эрозион-
ного горения которых приводи-
лись на графике фиг. 12. 12. При
отсутствии эрозионного эффек-
та средняя скорость горения
меньше скорости горения у перед-
него конца заряда (пунктирная
кривая) вследствие падения дав-
ления вдоль заряда. При /Св^1
падение давления увеличивается
и значение й/щ уменьшается. При
наличии эрозионного горения па-
дение давления вдоль заряда
и увеличение скорости горения
из-за обдува поверхности оказы-
вают противоположное воздействие на й/щ. Для топлив с неболь-
шим значением эрозионного отношения е (топливо 1 на фиг. 13.8
и 12.12) при малых/св преобладает влияние эрозии (h/uj> 1), а при
более высоких — влияние падения давления Для топлив
с сильной зависимостью скорости горения от скорости обдува по-
верхности (топливо 2 на фиг. 13.8 и 12.12) влияние эрозионного
эффекта всегда больше, чем влияние снижения давления. При боль-
£ 2. Изменение параметров по длине заряда
401
ших значениях fCB и то и другое влияния пренебрежимо малы,
т. е. й/ui ~ 1.
После определения значения й/щ по уравнениям (13.46) или
(13.47) находят давление у переднего конца заряда рь На фиг. 13. 9
показана зависимость р\ от Кт и /Св для одного из топлив (v = const).
Наиболее характерно, что при Kv= const давление pi резко возра-
стает с уменьшением /св. При отсутствии эрозионного горения изме-
нение давления р\ в зависимости от Кт соответствует кривой
/св = о°.
Чтобы получить картину изменения давления и других парамет-
ров по длине заряда с помощью соотношений (13. 30) — (13. 34), не-
обходимо иметь зависимость
б=/(х), где х — расстояние
от переднего конца заряда.
Запишем секундный расход
газа через сечение на рас-
стоянии х от переднего кон-
ца заряда:
G=y fи— dx.
.) dx
о
Производная поверхно-
сти по длине
Фиг. 13.9. Зависимость давления р\ у пе-
dX ’ реднего конца заряда от Q//7KP = /<i при
различных значениях fee.
где П — периметр сечения.
Приняв постоянство Гсв по длине заряда, считаем и величину
периметра сечения не зависящей от расстояния х. Тогда
С = 7ТП I u,dx
о
или с учетом того, что
и = Вр\ (—\ 1 + m3),
\Ри
G = 7TnBp]J/(8)dx, (13.51)
о
где значение /(б) определяется формулой (13.50). Приравнивая
выражение (13.51) выражению (13.42), записанному для произ-
вольного сечения, получим
5= в7тп /2(^+1) С
V ' J
26 1201
402
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
Обозначим
д-гтпГ2(Л+1)/?!?!
/’евр}-’
dx=db,
тогда
8 = f/(8)db.
о
выражение, получим
db=f (б) db
Дифференцируя это
Фиг. 13. 10. Вид зависи-
мости d=f(~)nPH Раз’
личных значениях отно-
сительной площади /св.
И
Интегрируя, получим
(13 82)
о
Задаваясь значениями б, можно оп-
ределить по уравнению (13.52) соответ-
ствующие им значения Ь, а затем и зна-
чения х:
/*Ы~^св f
Х В-гтП|/2(Л+1)/?17’| J (13.53)
Уравнение (13.53) определяет искомую зависимость б=/(х).
На фиг. 13. 10 показаны типичные зависимости 6=/(x/L),
где xjL— относительная длина заряда, изменяющаяся от 0 до 1.
Так как при x!L=\ коэффициент б = бк, то
в
Г db
J /(5)
_^=°---------. (13.54)
L
Г db
J /(&)
о
С помощью зависимостей (13.53) или (13.54) можно привести
соотношения(13. 30) — (13.34) к виду plp\=f (х или х/Л), Т[Т\ =
=f(x или x/L) и т. п., т. е. получить картину изменения параметров
потока по длине заряда. Одновременно можно оценить изменение
скорости горения по длине заряда:
(13. 55)
«1 \Р1/
§ 3. Геометрия выгорания заряда
403
§ 3. Геометрия выгорания заряда
Полученные с помощью формул, приведенных в § 2, распределе-
ние параметров по длине заряда и значения рь щ и й/их являются
мгновенными и могут изменяться по времени. Причинами измене-
ния параметров являются непостоянство по времени поверхности
горения заряда и возможное увеличение свободной площади по
мере выгорания заряда.
Изменение поверхности горения по времени определяется геомет-
рией заряда. В зависимости от характера изменения поверхности
горения по времени различают три основных типа зарядов.
Фиг. 13.11. Конфигурация зарядов, обеспечивающих различ-
ный характер изменения поверхности горения по времени.
1. Заряды, обеспечивающие прогрессивное горение,
т. е. увеличение давления в камере сгорания по времени. При по-
стоянной площади критического сечения сопла для этого требуется
увеличение поверхности горения. Простейшим примером такого за-
ряда является шашка, горящая по внутренней цилиндрической
поверхности (фиг. 13. 11, а).
2. Заряды, обеспечивающие регрессивное горение, т. е.
снижение давления по времени благодаря уменьшению поверхности
горения по мере выгорания заряда. Пример такого заряда — ци-
линдрическая шашка, горящая с наружной поверхности
(фиг. 13. 11,6).
3. Заряды, обеспечивающие нейтральное горение, т. е.
неизменность давления по времени, для чего требуется постоянство
поверхности горения в течение всего периода горения. Это имеет
место, например, при одновременном горении полой цилинд-
рической шашки по наружной и внутренней поверхностям
(фиг. 13. 11,в). Нейтральным является также горение цилиндри-
ческой шашки по торцу.
26*
404
Глава XIII, Внутренняя баллистика камеры
Возможно и не монотонное изменение поверхности горения,
а изменение с максимумом или минимумом (фиг. 13. И,г) и т. л.
Время горения одного и того же заряда может быть различным
в различных условиях (давление, начальная температура и др.).
Поэтому изменение поверхности горения принято связывать не не-
посредственно со временем горения, а с геометрическими характе-
ристиками заряда, находя затем зависимость этих характеристик
от времени горения.
Пусть Qo — начальная поверхность горения. Тогда изменение
поверхности горения можно характеризовать относительной вели-
чиной поверхности Q/Qo-
Обозначим эту величину
<о = ^-. (13.56)
Ее можно записать так:
L
, (13.57)
f nodL
О
где П — периметр, a L — длина поверхности горения.
Если периметр не меняется по длине поверхности горения, то
<0=—. (13.58)
По
Условие П ^f(L) предполагает постоянство скорости горения
по длине. Строго говоря, оно справедливо лишь для участка бес-
конечно малой длины. Однако выражение (13.58) можно приме-
нять для участка конечной длины, если определить периметр П
по средней скорости горения на этом участке.
Изменение свободной площади &FCB можно записать так:
дгсв = упл?. (13.59)
О
Тогда величина свободной площади при некотором значении е со-
ставит
^св = Лво + ДЛв = Лво+ f П^, (13.60)
6
где Гсво — начальное значение свободной площади.
Обозначим
Ф = -^2- (13.61)
F свО
§ 3. Геометрия выгорания заряда
405
величину относительной свободной площади. Согласно выражению
(13.60) она равна
е
Jn de
Ф=1 +---------. (13.62)
У7 свО
Покажем зависимость со и Ф от геометрии заряда на простом
примере цилиндрической шашки, горящей по внутренней поверх-
ности (фиг. 13. 12). Считая, что
периметр горения не изменяется L .
по длине, получим
И 2л/? R
(1) as-sss-----=-----.
По 2л/?о /?о
Так как /?=/?04-е, то
<0=^0+е .
Ro
Фиг. 13.12. К расчету изменения
поверхности горения.
Введем величину относительной толщины сгоревшего свода
шашки
где е0 — начальная толщина свода, равная
во——#0-
Величина у изменяется от 0 до 1.
Выражая е через у, запишем
Ло+у(Лк —/?о) .
°> =-------------= 1 +у (г-1),
^0
где
Ro
Итак, относительная поверхность горения в данном случае ли-
нейно зависит от относительной толщины сгоревшего свода шашки.
Изменение свободной площади описывается в этом примере про-
стыми геометрическими соотношениями:
- ^(#о + *)2
У*свО Ro Rq
406
Г лава XI IL Внутренняя баллистика камеры
Переходя к относительной толщине сгоревшего свода, получим
Ф=[1+//(г-1)]2,
т. е. изменение свободной площади более значительно, чем измене-
ние поверхности горения.
Многообразие конфигураций зарядов (фиг. 13. 13) позволяет
подбором заряда обеспечить практически любой вид зависимости
поверхности горения от толщины свода и, следовательно, от вре-
мени горения. На фиг. 13. 14 показана в качестве примера 1 после-
Фиг. 13. 13. Примеры конфигураций зарядов.
довательность выгорания одного из распространенных зарядов
типа звезды (горение по внутренней поверхности). На фиг. 13.15
показан характер изменения относительной поверхности горения о)
и относительной свободной площади Ф от относительной толщины
сгоревшего свода у. Варьируя геометрию зарядов звездообразной
формы, можно получить и иные закономерности изменения о и Ф.
Как видно, выгорание таких зарядов не является полным, так
как после выгорания толщины свода ео шашка распадается. Горе-
ние же оставшихся частей заряда (затушеваны на фиг. 13. 14) ста-
новится резко регрессивным и практически не используется для
создания тяги. Это является недостатком таких зарядов.
Расчет зависимостей со =/(#), Ф =f(y) и определение остатка
невыгоревшего топлива для зарядов сложной конфигурации яв-
ляется весьма трудоемким и производится на быстродействующих
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
§ 3. Геометрия выгорания заряда
407
вычислительных машинах. Результаты расчета для каждой конфи-
гурации представляют обычно в форме номограмм L
Изменение поверхности горения и свободной площади можно
связать с изменением весовой доли сгоревшего заряда ф:
Ф=^-Г
(13.63)
где GCr — вес сгоревшего топлива, равный
0cr=bj2rfe, (13.64)
о
GT — начальный вес заряда.
Фиг. 13. 14. Последова-
тельность выгорания за-
ряда звездообразной
формы.
Фиг. 13.15. Изменение относи-
тельной поверхности горения и
относительной свободной пло-
щади для заряда, изображен-
ного на фиг. 13. 14.
Учитывая, что
--------------------------- =8(1)
Qq
И
GT = Vt Yt,
где VT — начальный объем топлива,
получим
е
Qo J* ш de
(13. 65)
1 М. Stone, Jet Propulsion, 1958, No. 4 (ВРТ, 1958, № 6); ARS Journal,
1961, No. 2.
J. Vandenkerckhove, ARS Journal, 1959, No. 7 (BPT, 1960, № 2).
408
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
Для рассмотренного выше простейшего заряда (см. фиг. 13.12)
можно получить, например, что
или
ш = |/фг2—ф4-1.
Связь относительной свободной площади Фиф можно устано-
вить следующим образом. Считая, что периметр горения не ме-
няется по длине заряда (или используя значение среднего по длине
периметра), перепишем выражение (13.64) так:
Тогда
f T\de.
G? J
о
Отсюда
J т
о
Подставив это выражение в (13.62), получим
*в1+Ф-7Т^“' ' 03.66)
cbq
Для заряда, изображенного на фиг. 13. 12, это соотношение
приводится к виду
ф=1+ф(Г2_
При постоянной площади критического сечения сопла FKp урав-
нение (13.66) одновременно описывает изменение относительной
свободной площади /Ъв//сво:
• <13-67)
/свО 7т* * * §-'свО
Зависимости со, Ф и /Св в функции весовой доли сгоревшего за-
ряда ф являются более общими по сравнению с зависимостями от
линейного размера (например, толщины сгоревшего свода).
§ 4. Изменение параметров по времени
Оценим влияние изменения поверхности горения и свободной
площади на параметры газа в камере сгорания. Независимой пе-
ременной будем считать весовую долю сгоревшего топлива ф.
§ 4. Изменение параметров по времени
409
Очевидно, что прежде всего необходимо определить в различ-
ные моменты горения, т. е. при различных ф значение давления
у переднего конца заряда Рь Это дает возможность методами, опи-
санными в § 2, найти распределение параметров по длине заряда
при каждом заданном ф. Приближенно можно принять неизмен-
ность показателя k и величины R\7\ по мере выгорания заряда.
Тогда уравнение (13. 43), определяющее pi, можно записать так:
kg
1 и
F св и\
Величины, входящие в первую скобку, не зависят от Ф, во вто-
рой скобке — зависят. Параметр QK определяют соотношением
= 0»
в котором зависимость <о=/(ф) считают при данной геометрии за-
ряда известной. Зависимость FCB от ф определяют уравнением
(13. 66). Наконец, зависимость от ф величин 6К и и/щ неявная.
При заданном значении Ф по уравнению (13.67) находят соот-
ветствующее значение /Св. По нему из уравнения (13.40) опреде-
ляют значение 6К, а решение уравнения (13. 49) даст значение й/щ.
После определения этих величин находят значение рь Задаваясь
различными значениями ф в диапазоне от 0 до 1, можно получить
зависимости/св=/(<!>), бк=Нф), u/ui=f(<^) и pi=f(’r).
Весовую долю сгоревшего заряда ф можно связать со временем
горения. Пусть за время d% поверхность горения продвинулась на
расстояние de. Вес сгоревшего за это время топлива составит
dG сг— Y т^к de
и согласно уравнению (13.63)
о.
Так ^ак йк=QKo<o (ф) > то
<о
сгт
Величину de можно записать следующим образом:
de~udx=— u,d~ = — Bp4. d-t.
«1 “i
410
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры
Подставив это выражение в уравнение для dty, получим
=В<0 (<1>) — dr
UT til
или
(13.68)
dx GT U\ 1
Величина dtyjdx представляет собой скорость выгорания заряда,
т. е. скорость газообразования. Разрешая уравнение (13.68) отно-
сительно т, получим
От
^7тйК0
dty
, и м
" (Ф) ~—Р\
“1
const.
Горение основного заряда начинается (<|» =0) после горения за-
ряда воспламенителя, который в течение времени гв обеспечивает
начальное давление рв- Поэтому
GT
р ^ф
I и
I “СР)—Pi
J и1
о
(13.69)
Концом горения обычно считают момент, когда на каком-либо
участке поверхность горения достигает стенки камеры сгорания.
При этом заряд может сгореть не полностью (см. фиг. 13.14).
В общем случае времени горения тг будет соответствовать весовая
доля сгоревшего заряда <|>г^1, тогда
GT
^Тт2кО
ф
р
J
о
(13. 70)
Так как зависимости со(ф), u/ui=f{^) и Р1=/(Ф) известны,
уравнение (13.69) интегрируется графически или численно. В ре-
зультате получают зависимость ф =/(т), которую называют кривой
выгорания заряда. С ее помощью все ранее полученные зависимо-
сти параметров от ф могут быть преобразованы в зависимости от т,
необходимые для расчета показателей двигателя. Кроме того, кри-
вая выгорания заряда ф =f(x) необходима для расчета характери-
стик ракеты в целом, так как она определяет изменение веса аппа-
рата по времени и, следовательно, по траектории.
§ 4. Изменение параметров по времени
411
Наиболее важной из внутрибаллистических зависимостей яв-
ляется диаграмма давление — время, определяющая изменение
тяги по времени. Это видно, если величину тяги записать в форме
где КР — коэффициент тяги;
Фиг. 13. 16. Примерная диа-
грамма давление — время.
P=KPp\FKf),
Фиг. 13. 17. Пример диаграммы
p=f(x) при различных значениях
начальной температуры заряда.
Так как согласно выражению (13.36)
Х = 0/°дЛ,
то
Р — KpFкр СГ/СГд Рь
На фиг. 13. 16 приведена в качестве примера зависимость
Pi =/(^) • На ней можно выделить следующие характерные участки:
О—тв — период воспламенения, состоящий из времени задержки
воспламенения и времени подъема давления за счет горе-
ния заряда воспламенителя;
тв—Ti — пусковой период подъема давления за счет горения основ-
ного заряда;
Ti— тг — период горения заряда;
тг—Те—период истечения горячих газов из камеры после оконча-
ния горения (возможно с регрессивным догоранием остат-
ков заряда).
Используемые при расчете кривой выгорания зависимости
(13.43) или (13.47) для определения р\ справедливы лишь на
участке равновесного горения основного заряда Ti—тг. Для этого
участка соотношение (13.70) переписывается следующим образом:
GT
dty
и
®(ф) — Pl
“1
(13.71)
412
Г лава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
Переходные режимы воспламенения, пускового подъема давле-
ния и опорожнения камеры требуют особого рассмотрения.
В связи с тем, что скорость горения зависит от начальной тем-
пературы заряда, диаграмма давление — время для одного и того
же заряда изменяется при изменении tu. Характер этого изменения
показан на фиг. 13. 17.
Таким образом, при известных характеристиках топлива и гесь
метрии заряда и камеры можно рассчитать изменение параметров
по длине камеры сгорания в каждый момент времени и изменение
их по времени. Основным результатом этих расчетов является диа-
грамма давление—время, используемая для определения про-
т
граммы тяги P=f(x) и суммарного импульса /в= J Р dx.
о
Трудоемкость решения задач внутренней баллистики обуслов-
ливает необходимость применения для этих расчетов электронных
вычислительных машин.
Глава XIV
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЗАРЯДА И ДВИГАТЕЛЯ
§ 1. Расчет тяговой камеры с зарядом,
горящим по боковым поверхностям
В тяговых камерах РДТТ, задачей которых является создание
большой тяги в течение относительно короткого времени, обычно
применяют заряды, горящие по боковым поверхностям. Большая
поверхность горения, необходимая для получения большой тяги,
обеспечивается в таких зарядах за счёт большого периметра горе-
ния и значительной длины заряда при ограниченном внешнем диа-
метре.
Необходимо определить размеры заряда и камеры (камер),
обеспечивающие получение требуемого суммарного импульса /в .
Согласно формуле (1.63) величину/ можно записать так:
/в =|/^УД^Т*
если _
/>уд=₽/^р,
то _
/в = рЛ>бт,
где р и КР — средние за время работы двигателя значения ком-
плекса р и коэффициента тяги Кр.
В первом приближении суммарный импульс /л не зависит от
начальной температуры заряда tH. При заданной геометрии камеры
§ 1. Расчет камеры с зарядом, горящим по боковым поверхностям 413
и заряда с изменением /н меняются давления в камере сгорания и
на выходе из сопла. Однако известно, что 0 очень слабо зависит
от давления, и поэтому можно считать ₽•//(/н). Коэффициент тяги
на основании формулы (4.27) можно представить следующим
образом:
rs __I/ fc Ph
t\p — t\pn —-
Pc
Так как геометрия камеры не меняется с /н (fc = const и
лс = const), то коэффициент тяги в пустоте КРп можно считать по-
стоянным [формула (4.26)]. Тогда изменение Кр может иметь место
лишь вследствие изменения среднего за время работы значения
Phlpc при различных tH. Но это изменение не может быть значи-
тельным.
Итак, можно считать, что
Параметр /т является наиболее общей формой заданных вели-
чин. В некоторых случаях, однако, этого недостаточно. Дело в том,
что при /а = const с изменением начальной температуры заряда
меняется программа тяги P=f(r). Тяга пропорциональна темпера-
туре tH:
p=GPy« = GpKP = p/<pYTQu, (14. 1)
а так как то и P~tn.
Время горения обратно пропорционально начальной темпера-
туре заряда:
t==j2l —
G 7^ а
и, следовательно,
1
т —---.
Поэтому в тех случаях, когда, кроме заданного значения /е ,
нужно также обеспечить значения тяги или времени работы, зада-
ние на расчет должно быть конкретизировано. Обычно оно вклю-
чает в себя в таких случаях диапазон изменения начальной тем-
пературы заряда и указания, какие из величин (максимальная
или минимальная тяга, максимальное или минимальное время горе-
ния) должны быть гарантированы в заданном диапазоне tu. Часто
задаются также характером горения (прогрессивное, нейтральное,
регрессивное).
Исходными данными для расчета являются характеристики за-
данного топлива. Они должны быть представлены в следующей
форме:
состав и полная энтальпия топлива;
закон горения u = eSp\
где е=/(б) и
414
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
минимальное давление ртщ, гарантирующее нормальное го-
рение;
степень понижения давления в сопле лс=р*/рс, где р* — давле-
ние заторможенного потока на входе в сопло (после диафрагмы,
если она имеется).
Термодинамический расчет, выполняемый по методике, изло-
женной в гл. II, дает теоретические значения температуры горения
7^ =ТЬ газовой постоянной продуктов сгорания Ri, среднего пока-
зателя изэнтропы расширения п и удельной тяги Руд t на расчетном
режиме сопла. Действительную удельную тягу на расчетном ре-
жиме сопла Руд определяют с учетом отклонений от схемы, приня-
той в термодинамическом расчете:
РУД = фа<Рр фсф Q Руд ь (14. 2)
где фа — коэффициент снижения удельной тяги из-за непараллель-
ное™ истечения; определяют по формуле (1.7);
Фр — коэффициент совершенства процессов в камере сгорания;
фс — коэффициент совершенства процессов в сопле; значения
Ф3 и фс определяют экспериментально;
ф q — коэффициент снижения удельной тяги вследствие тепло-
отвода в окружающую среду, определяют по формуле
(6. 20).
В формуле (14. 2) в отличие от аналогичной формулы дл^ ЖРД
отсутствует коэффициент снижения удельной тяги из-за теплового
сопротивления камеры сгорания ф/. Объясняется это тем, что тео-
ретическую удельную тягу Руд t для РДТТ удобнее определять по
степени понижения давления лс = Рд/Рс, а не по пс=р\1р^ как это
делалось для ЖРД. Эффект теплового сопротивления в камере
сгорания РДТТ переменен в связи с изменением свободной пло-
щади FCB по времени. Этот эффект учитывают при определении дав-
ления р* по формуле
Р* = ^дР1,
где в/ — переменное значение коэффициента восстановления дав-
ления на участке 1—к.
Природа потерь удельной тяги и методика их определения для
РДТТ та же, что и для ЖРД. Исключение составляют потери, обу-
словленные возможным уносом несгоревших частиц твердого топ-
лива с поверхности заряда. По сведениям зарубежной печати \ об-
щее снижение действительной удельной тяги против теоретической
не превосходит 5%.
В связи с переменностью параметров по длине заряда и по вре-
мени сразу определить необходимые показатели заряда и камеры
невозможно. Расчет ведется последовательными приближениями.
1 Industrial Engineering Chemistry, 1960, vol. Б2, No. 9.
$ 1, Расчет камеры с зарядом, горящим по боковым поверхностям 415
Первое из них выполняется без учета вторичных эффектов (паде-
ние давления вдоль заряда, эрозионное горение).
Считая, что действительная удельная тяга на расчетном режиме
равна ее среднему значению, определим необходимый расход топ-
лива
Как упоминалось, многие заряды не выгорают полностью, а ре-
грессивное горение остатков заряда не является эффективным.
Столь же неэффективно использование топлива в пусковой период»
пока двигатель не вышел на заданный режим. В связи с этим по-
требный расход топлива следует увеличить, определяя его по фор-
муле
От=аА, (14.3)
'уд
где а> 1 — коэффициент, учитывающий неэффективность исполь-
зования части топлива и зависящий, главным образом»
от конфигурации заряда.
Необходимая поверхность горения может быть найдена по
формуле
Q = -^-t (14.4)
в которой и и т относятся к одной и той же начальной температуре
заряда /н (например, /Нтш и, следовательно, pKmin). Скорость го-
рения определяют без учета эрозии.
Необходимую толщину свода шашки рассчитывают по формуле
е0 = ит, (14.5)
если горение идет по одной из боковых поверхностей (наружной
или внутренней),
или
е0 = 2ит, (14.6)
если горение осуществляется одновременно по наружной и внутрен-
ней поверхностям. В формулах (14.5) и (14.6) и и т также отно-
сятся к одному и тому же значению /н.
По полученным значениям Q и е0 компонуют одношашечный
или многошашечный заряд. Одна и та же программа тяги может
быть обеспечена при различной конфигурации заряда. При выборе
заряда из числа принципиально возможных следует стремиться
к наиболее компактному размещению топлива в камере сгорания.
В то же время должна быть обеспечена необходимая свободная
площадь Гсв. Малые значения FCJi вызовут существенный эффект
эрозионного горения.
416
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
На практике 1 отдают предпочтение зарядам с горением по внут-
ренней поверхности, так как в этом случае стенки камеры сгора-
ния, защищенные малотеплопроводным топливом, работают при
низкой температуре и могут быть выполнены более тонкими и лег-
кими. При этом отпадает необходимость в термоизолирующих
покрытиях. Если заряд отлит в камеру сгорания («приклеен*
к стенкам), то объем камеры сгорания используется более полно.
В частности, не нужны специальные приспособления для фикси-
рования заряда.
Для принятого заряда определяют закон изменения поверхно-
сти горения со=f(y) или <о=/(<р) и закон изменения свободной
площади Ф=}(у) или Ф=/(^).
Площадь критического сечения сопла определяют по формуле
(14.7)
р*
в которой S2 и й соответствуют некоторому среднему значению р*
и одной и той же начальной температуре, заряда tn.
Площадь сопла на выходе равна
F с ~fcF кр,
где степень уширения сопла fc рассчитывают при известных лс и п
по формуле (4. 23).
Второе приближение производят с учетом эрозионного горения
и переменности параметров по длине заряда и по времени. Для
этого расчет намеченной конструкции заряда и камеры выполняют
по методике, изложенной в § 2—4 предыдущей главы. Основным
результатом расчета является диаграмма Р1=/(т), полученная при
одном из принятых (крайних) значений начальной температуры
заряда.
Переход от диаграммы pi=f(r) к диаграмме P=f(r) осущест-
вляется следующим образом. Запишем уравнение тяги в виде
Р = GPy„ + Fcpc F cPht
где РУд — действительная удельная тяга на расчетном режиме.
Заменяя Руд по формуле (14.2), a G из выражения для комп-
лекса р, получим
WPcVri / + ^сРс-^сРА.
Так как
1 ВРТ, 1959, № 10.
§ /. Расчет камеры с зарядом, горящим по боковым поверхностям 417
ТО
ИЛИ
где
Р = Рд^Кр + Л А) “ F'Ph
' Р'д/
P = PtFK^i-peP^
(14.8)
(14.9)
(14. 10)
Параметр Bi представляет собой по смыслу действительный
коэффициент тяги в пустоте. Для сопла постоянной геометрии в
предположении постоянства ко-
эффициентов потерь Вг можно
считать постоянным (см. § 2
гл. VIII).
Так как
Pi = °/a*Pi’
то
P = BlFKp0fa1Jpi—Fcpil. (14.11)
Фиг. 14. 1. Расчетная диаграмма
P=f(r). Т1 — период запуска,
(tB — время горения воспламени-
теля); ТЭф — эффективное время;
Тг — период остановки.
По уравнению (14. 11) произ-
водят расчет и построение диа-
граммы P=f(x). В нем значения
Pi принимают из диаграммы
р1==/(т), величину Од — из экспериментальных данных. Зависимость
сгу=/(т) рассчитывают в следующем порядке. По кривой выгора-
ния ф=/(т) при заданных значениях т определяют значения ф.
По ф находят значения относительной массовой скорости дк в се-
чении rt—к. При известных дк значения а/ находят решением урав-
нения (13.35). Давление окружающей среды должно быть задано
зависимостью ph=f(x)> которую определяют из внешнебаллисти-
ческих расчетов.
Диаграмма P=f(x) имеет вид, изображенный на фиг. 14. 1. На
ней выделяют участки переходных режимов: запуска (ti) и оста-
новки (тг). Их границы определяют по некоторому условному
уровню тяги (например, 80 или 90% от среднего значения и т. п.).
Эффективным временем горения считают все время за вычетом
периодов запуска и остановки. Заданное значение суммарного им-
пульса /е должно быть получено за период эффективного горения.
Планиметрируя диаграмму на участке тЭф, получим
Лэф = j* Pdt. (14.12)
( ’эф)
Это значение сравнивают с заданным, а значение тЭф — с задан-
ным временем горения.
27 1201
418
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
Одновременно находят средние значения тяги и удельной тяги:
р==_^ (14.13)
Т9ф
И
Ал=^-
сгт
Диаграммы Р1=/(т) и P=f(r) рассчитывают и при других зна-
чениях начальной температуры заряда /н в заданном эксплуатацион-
ном диапазоне. По минимальному статическому давлению рк, опре-
Фиг. 14.2. Изменение тяги и времени горения
в зависимости от начальной температуры заряда.
деленному при наименьшей /н, проверяют условие нормального горе-
ния: значение pKmin должно быть больше, чем давление pmin,
гарантирующее от аномального горения. Максимальное значение
давления рь определенное при наибольшей /н, должно быть исполь-
зовано в расчете на прочность и при оценке противодетонационной
стойкости топлива. По зависимостям P=f(tn) и т=/(/н) проверяют
выполнение заданных условий относительно максимальных или ми-
нимальных значений этих параметров. Пример этих зависимостей
приведен нафиг. 14. 2. Сплошными линиями показаны номинальные
значения Рит, пунктирными — пределы отклонения этих величин
вследствие нестабильности характеристик топлива.
В случае несовпадения заданных и полученных значений пара-
метры заряда и камеры корректируют и расчет повторяют в преж-
ней последовательности. Он может быть облегчен использованием
предварительно составленных номограмм.
£ 1. Расчет камеры с зарядом, горящим по боковым поверхностям 419
Если заданную тягу трудно получить в одной камере, двигатель
проектируют как связку камер. Идентичность работы всех камер
можно обеспечивать соединением их специальными трубопроводами
для выравнивания давления. При этом одновременность воспламе-
нения или прекращения горения достигается с точностью до сотых
долей секунды L
В заключение отметим необходимость учитывать в ряде случаев
нежесткость заряда. Используемые в расчете внутрибаллистические
соотношения справедливы в предположении полного отсутствия де-
Фиг. 14.3. Схема усилий, деформирующих
трубчатый заряд, опирающийся на диафрагму.
формации заряда. Однако вследствие значительных усилий, кото-
рым подвергается заряд во время работы двигателя и вследствие
относительно низкого модуля упругости твердых топлив, особенно
при повышенных температурах, заряд заметно деформируется. Не
касаясь вопросов прочности заряда вообще, отметим лишь, что
деформация заряда приводит к изменению свободной площади и,
следовательно, отражается на внутренней баллистике камеры. Наи-
более неблагоприятные условия создаются при использовании труб-
чатого заряда, опертого на диафрагму (фиг. 14.3). На такой за-
ряд действует сила обусловленная разницей давлений у перед-
него и заднего концов заряда;
Л = (Р1—РкИз,
где F3 — площадь заряда,
и осевая перегрузка
P2=GTfeo, 1
где GT — вес заряда, а Ьо — начальная тяговооруженность.
Под действием этих сил заряд деформируется, как показано
на фиг. 14. 3 пунктиром; свободная площадь для прохода газов
уменьшается. Скорость потока увеличивается, скорость горения
растет вследствие увеличенного эрозионного эффекта. В результате
возрастает давление в камере сгорания, которое еще более увели-
1 М. Баррер и др„ Движение ракет, ИЛ, 1959.
27*
420
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
Фиг. 14.4. Зависимость перепада
давлений вдоль заряда от Q/FKp
и 1//св.
чивает скорость горения, газооб-
разование и скорость движения
газа и т. д. Общим результатом
может быть ничем не затормажи-
ваемый переход от стабильного
давления в камере сгорания к
разрушающему давлению рКтах-
Опасность возникновения таких
режимов увеличивается с ростом
тяговооруженности, а также с ро-
стом перепада давлений pi—рк.
Последний увеличивается, как это
видно на фиг. 14.4, при увеличе-
нии отношения поверхности горе-
ния к площади критического сече-
ния сопла (Кт) и при уменьшении
относительной свободной площа-
ДИ /св.
В случае, когда заряд не опи-
рается на диафрагму, а скреплен
со стенками камеры сгорания,
усилия передаются на корпус
камеры и уменьшения свободной
площади не происходит.
§ 2. Расчет тяговой камеры с зарядом, горящим по торцу
Достоинствами камер с зарядами торцового горения являются
простота конструкции и производства, высокая степень заполнения
объема камеры сгорания топливом, отсутствие эрозионного горения
и меньшая вероятность резонансных эффектов. Их недостатки:
трудность защиты стенок камеры, подвергающихся воздействию
высокотемпературного потока, смещение центра тяжести двигателя
по мере выгорания заряда. Благодаря применению термо-
изолирующих покрытий двигатели с горящими по торцу за-
рядами удается выполнить на довольно продолжительное время
работы (до десятков минут). Однако тяга таких двигателей
обычно невелика, так как лимитируется диаметром заряда и
камеры.
Скорость движения газа в камерах сгорания с зарядами, горя-
щими по торцу, обычно невелика, поэтому можно считать одинако-
выми давление заторможенного потока и статическое давление рк
и полагать это давление постоянным в объеме камеры сгорания.
В связи с постоянством поверхности горения давление не изме-
няется по времени (за исключением переходных режимов). Соот-
ветственно не изменяется и тяга камеры. Пример зависимостей
§ 2. Расчет камеры с зарядом, гонящим по торцу
421
и P=f(x) при фиксированной начальной температуре за-
ряда показан на фиг. 14. 5
Эффективный суммарный импульс /в составит
/в эф = -РТэф.
(14. 15)
Величины Р и тЭф изменяются обратно пропорционально друг
другу при изменении начальной температуры заряда и, следова-
тельно,
S эф = ^>тах T’mln = ^)min Т'шах- (14. 16)
На режиме наименьшей начальной температуры заряда должны
быть обеспечены минимальное давление в камере сгорания pKmin,
гарантирующее нормальное горение, и некоторая минимальная
тяга Рщш. При этом необходимая площадь критического сечения
сопла должна составлять
р ____ ^min?
Кр~ Р Г)
'УД min
ИЛИ
F =--------. (14.17)
Мсфр Рун t Рк min
Значения 0^ и Руд t получены
в термодинамическом расчете.
Из уравнения (13.12) можно
получить значение Kv
Фиг. 14.5. Типичные диаграммы
для РДТТ с зарядом, горящим
по торцу.
2 Рк min
^кр ВТт<Р()₽/
(14.18)
В этом уравнении параметр В соответствует температуре
Теперь необходимая поверхность горения может быть опреде-
лена как
Q = tfiFKp. (14.19)
Требуемый расход топлива составит
Л
Gr=—^~.
'уд
При торцовом горении количество топлива, затрачиваемого
в период запуска и остановки, невелико, поэтому достаточно при-
нять
от=1,01^.
'уд
1 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
* M. Barrere and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
422
Глава XIV, Основы расчета заряда и двигателя
При известных весе заряда и поверхности горения легко опре-
делить длину заряда
/. = -^-—-1,01--------.
Максимальные значения давления в камере сгорания опреде-
ляют при наибольшей начальной температуре заряда tH.
§ 3. Расчет газогенератора
Так же как и жидкостные газогенераторы, газогенераторы, ра-
ботающие на твердом топливе, входят в состав вспомогательных
силовых установок ракетных летательных аппаратов, а иногда и
аппаратов с воздушно-реактивными двигателями. К газогенерато-
рам на твердом топливе предъявляют, в общем, те же требова-
ния, что и к жидкостным (см. гл. X). Дополнительными специфи-
ческими требованиями являются: малая температурная чувстви-
тельность скорости горения топлива и малый период задержки вос-
пламенения при наиболее низких температурах.
Задание на расчет газогенератора отличается от задания на
расчет тяговой камеры тем, что вместо значений суммарного
импульса и тяги оно определяет требуемые значения секундного
расхода газа, времени работы газогенератора, температуры и дав-
ления газа. Кроме того, оговаривается характер программы
С=/(т).
Давление в газогенераторах на твердом топливе колеблется
обычно в диапазоне 354-350 кг/см1 2. Необходимая температура
газа, используемого во вспомогательных системах, составляет
4004-2000° С L Максимально допустимая температура тем выше,
чем меньше время работы системы. Поскольку температура
горения большинства твердых ракетных топлив превышает
20004-2500° С, газ, полученный в генераторе, обычно приходится
охлаждать. Естественное снижение температуры происходит в тру-
бопроводах и баках (вытеснительная подача топлива). Приме-
няется и охлаждение впрыском жидкости. Для того чтобы рабочее
тело имело восстановительную или нейтральную среду, впрыски-
вается либо горючее (например, метиловый спирт), либо инерт-
ная жидкость (сжиженные азот или гелий). Подобный метод,
однако, усложняет систему. Практически интересным является
охлаждение возгонкой твердых материалов. При этом методе газ,
полученный в генераторе, проходит через пористую пластмассу,
которая постепенно возгоняется (сублимирует) и вызывает охлаж-
дение газового потока и одновременно увеличение его количества 2.
1 Space-Aeronautics, 1958, vol. 30, No. 4.
2 ВРТ, 1959, № 5.
§ 3. Расчет газогенератора
423
Требуемый секундный расход газа G задают исходя из значе-
ния суммарной работы, которую газ должен совершить во вспомо-
гательных системах. Расход газа G определяют по методике,
изложенной в § 2, гл. X, с учетом изменения удельной работоспособ-
ности газа на пути от газогенератора до места использования. За-
данный закон изменения секундного расхода газа по времени обес-
печивают подбором конфигурации заряда. Чаще всего требуется
постоянный расход газа по времени, в связи с чем обычно приме-
няют заряды, горящие по торцу.
Заданное давление должно быть гарантировано при наимень-
шей начальной температуре заряда; повышение давления при
<н>^нш1п должно предупреждаться клапаном сброса давления.
Заданное время работы, наоборот, должно быть обеспечено при
самой высокой начальной температуре /и max. При других темпера-
турах заряд не будет полностью сгорать.
Необходимую поверхность горения определяют по формуле
2 = —------, (14.21)
ttmin 7т
где Umin — скорость горения при заданном давлении и =
В случае торцового горения Q равна площади торца заряда.
Длину заряда при этом следует определить так:
£/ = 1,01 Umax т, (14. 22)
где Umax — СКОрОСТЬ ГОренИЯ при заданном давлении И /н = /нтах;
т — заданное время работы газогенератора;
1,01 — коэффициент запаса L
Вес топливного заряда составит
GT = Q/jT. (14.23)
В газогенераторах с малым временем работы применяют топ-
ливо с большой скоростью горения. При большой длительности
работы необходимо, наоборот, медленно горящее топливо. По све-
дениям зарубежной печати1 2, разработаны топлива со скоростью
горения, не превышающей 1 мм/сек (рк = 70 кг/см2, /Н=15ОС).
На фиг. 14.6 показано устройство типового газогенератора
фирмы «Маккормик» (США)3, который может применяться в вы-
теснительной и турбонасосной системах подачи топлива и других
вспомогательных системах ракетного аппарата. В зависимости от
вида топлива и размера заряда газогенератор может обеспечить
различные программы G=f(x) в пределах от 0,5 до 120 сек. в ши-
1 См. сноску на стр. 422.
2 Missiles and Rockets, 1960, vol. 6. No. 19.
a Jet Propulsion, 1956, vol. 26, No. 10 (p. II).
424
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
роком диапазоне давлений (необходим соответствующий выбор
сопла).
Применение твердого топлива для целей газогенерации обычно
оказывается целесообразным в системах небольшой мощности и
Фиг. 14.6. Разрез газогенератора на
твердом топливе.
/—воспламенитель, 2—основной заряд,
3—сопло, 4—разрывная мембрана.
Фиг. 14.7. Области рационально-
го применения газогенераторов на
твердом и жидком топливе.
/, а—на твердом топливе (питание тур-
бины), 1, б—на твердом топливе (пи-
тание сервомоторов), 2—на гидразине,
3—на жидких Н2 и О2.
относительно короткого времени работы. Для ориентировочного
сравнения на фиг. 14. 7 1 показаны области рационального приме-
нения газогенераторов на твердом и жидком ракетных топливах.
§ 4. Подбор воспламенителя
Назначение воспламенителя — нагреть поверхность основного
заряда до температуры выше температуры воспламенения и бы-
стро поднять давление в камере сгорания до рв, обеспечивающего
нормальное горение основного топлива. Заряд воспламенителя
изготовляют из легко воспламеняющегося и быстро горящего топ-
лива. Первоначальное воспламенение его осуществляется электро-
запалом.
Вес заряда воспламенителя можно определить, считая, что
горение его происходит при постоянном объеме, равном началь-
ному свободному объему камеры сгорания до критического сече-
ния. Это допущение оправдывается тем, что за короткое время вос-
пламенения истечение газов пренебрежимо мало. Кроме того, ча-
сто выход из сопла закрывается мембраной, разрушающейся лишь
при достижении заданного давления воспламенения. Если началь-
ный свободный объем камеры сгорания равен УСво, а необходимое
давление, которое должен создать воспламенитель, рв, то
Рв VсвО = Ов /?в Тв,
где GB — вес заряда воспламенителя;
/?в и Тв — газовая постоянная и температура горения топлива
воспламенителя, определенные при постоянном объеме.
1 Missiles and Rockets, 1959, vol. 5, No. 37.
§ 4. Подбор воспламенителя
425
Отсюда •
Q Рв Ц;вО
В Рв'Гв ’
Это уравнение, однако, не учитывает неизбежных тепловых по-
терь в стенки камеры. Чтобы компенсировать эти потери, необхо-
димо увеличить вес заряда воспламенителя:
с аЛсво_ (14.24>
” ЯвГвК?
где t|q — коэффициент тепловых потерь в стенки, меньший еди-
ницы; t]Q определяют опытным путем.
Как видно, необходимый вес заряда воспламенителя прямо про-
порционален давлению, создаваемому воспламенителем, и началь-
ному свободному объему, который пропорционален поверхности
горения; следовательно, вес заряда воспламенителя увеличивается
с увеличением начальной поверхности горения.
Давление, создаваемое воспламенителем, должно превосходить
минимальное давление, гарантирующее от аномального горения.
Как упоминалось, это давление ниже для гетерогенных топлив,,
в связи с чем их воспламенение должно быть облегчено. Однако
в большинстве случаев эти топлива имеют более высокую, чем го-
могенные, температуру воспламенения.
Для быстрого повышения давления при небольшом весе заряда
воспламенителя газовая постоянная продуктов сгорания воспламе-
нителя должна быть большой. В то же время теплоотдача к по-
верхности основного заряда увеличивается, т. е. воспламенение
станет более быстрым и надежным, если в продуктах горения при-
сутствуют раскаленные твердые частицы. В этом случае газовую
постоянную в уравнении (14.24) следует определить так:
= О ^конд)»
где 7?г — газовая постоянная газообразных продуктов сгорания
воспламенителя;
^конд — весовая доля конденсированных частиц.
Порядок величины GB, определяемой по формуле (14.24), та-
кой: несколько граммов на литр свободного объема камеры сгора-
ния. Значения GB могут существенно меняться в зависимости от
природы топлива воспламенителя и основного заряда, расположе-
ния воспламенителя в камере и других факторов. Чрезмерно боль-
шой вес заряда воспламенителя приводит к значительному пуско-
вому пику давления, опасному для конструкции; недостаточный
вес воспламенителя не гарантирует надежного воспламенения или
слишком затягивает его.
Воспламенение пускового заряда начинается не мгновенно-
после подачи тока в электрозапал, а с некоторой задержкой. За-
4^6 Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
держка воспламенения зависит от природы пускового топлива, его
начальной температуры и начального давления в камере сгорания.
Задержка воспламенения увеличивается при понижении давления
и начальной температуры. В качестве примера можно привести сле-
дующую зависимость задержки воспламенения от /н для одного из
топлив:
*Н,СС —55 4-15 4-60
т3, сек. 0,21 0,11 0,09
В наихудших условиях задержка воспламенения не должна
превосходить: для вспомогательных РДТТ 0,24-0,5 сек., для дви-
гателей снарядов 0,014-0,05 сек1.
§ 5. Характеристики и способы регулирования
Принципиально ракетный двигатель твердого топлива имеет
те же характеристики, что и ЖРД; отметим некоторые их особен-
ности.
Расходная характеристика P=f(G) может быть получена после
того, как рассчитаны зависимости P=f(x) и G=f(x). Однако само-
стоятельного и прикладного значения эта характеристика не имеет.
Высотная характеристика P=f(H) может быть рассчитана при
наличии зависимостей P=f(x) и H=f(x), полученных при опреде-
ленном значении начальной температуры заряда. Значение /н не
меняется с изменением высоты.
В том случае, когда поверхность горения не меняется по вре-
мени, а эффект эрозионного горения отсутствует (например, в слу-
чае торцового горения), высотная характеристика РДТТ имеет
тот же вид, .что и характеристика ЖРД (см., например, фиг. 8. 13).
Изменение начальной температуры заряда смещает характери-
стику, сохраняя ее вид. Высотная характеристика РДТТ при раз-
личной начальной температуре заряда имеет тот же вид, что и ха-
рактеристика камеры ЖРД при различных расходах топлива
(см. фиг. 8. 14).
Если же поверхность горения заряда существенно меняется по
времени и, следовательно, по высоте полета, то это может оказать
решающее влияние на вид высотной характеристики. Например,
при значительном уменьшении поверхности горения с высотой тяга
ракетного двигателя твердого топлива будет не возрастать, как это
должно быть в обычном случае, а уменьшаться. Строго говоря, при
непостоянстве поверхности горения характеристика перестает быть
только высотной, так как определяется при двух переменных фак-
торах — высоте и секундном расходе топлива. Вид характеристики
зависит от соотношения влияний каждого из факторов.
1 См. сноску на стр. 422.
§ 5. Характеристики и способы регулирования
427
Основная задача регулирования ракетного двигателя твердого
топлива та же, что и для ЖРД,— обеспечить с требуемой точно-
стью выполнение заданной программы работы двигателя. В одном
отношении эта задача проще, чем для ЖРД, так как нет необходи-
мости поддерживать постоянным соотношение компонентов топ-
лива. Однако регулирование осложняется другими факторами:
ограниченной возможностью воздействия на тягу в период работы
двигателя и сильным влиянием начальной температуры заряда.
Запишем уравнение тяги в виде
Р = Кр Рк Ркр,
где Кр — коэффициент тяги.
Подставив сюда значение рк из выражения (13. 12), получим
р = КР Ркр (14.25)
\ гкр/
ИЛИ
P=KpQ-?-\ (ВьР)1-’. (14.26)
Икр/
Из формул (14.25) и (14.26) видно, что при фиксированной на-
чальной температуре заряда, когда В = const, возможны два основ-
ных пути регулирования тяги двигателя, работающего на опреде-
ленном топливе (fT=const, const):
1. Изменение поверхности горения й при постоянной площади
критического сечения сопла Гкр.
Сопло не регулируется, поэтому значение Кр, как было пока-
зано выше, практически постоянно. Следовательно,
(14.27)
2. Изменение площади FKp при постоянной поверхности горе-
ния Й.
Сопло регулируется. Величина Кр изменяется, либо остается
постоянной, если одновременно с FKp регулируется площадь выход-
ного сечения сопла Fc. Во всех случаях влияние Кр на тягу можно
считать существенно меньшим по сравнению с влиянием FKp. Тогда
-ib (14.28)
* 1 кр •
Так как для применяемых топлив v<l, то очевидно, что пер-
вый способ регулирования тяги позволяет обеспечить изменение
Р в более широком диапазоне.
428
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
т
Фиг. 14.8. Программа рабо-
ты РДТТ с двумя ступеня-
ми тяги.
/—стартовая ступень, //—мар-
шевая ступень.
Рассмотрим кратко возможности упомянутых способов регули-
рования тяги Многообразие геометрических форм зарядов и воз-
можность применения составных зарядов позволяют подобрать не-
обходимый вариант монотонного измене-
ния или постоянства поверхности горения
по времени. Добиться этого удается,
однако, весьма не простым путем и
с ограниченной степенью точности.
Еще более сложна задача обеспечения
двухступенчатой программы тяги, кото-
рая необходима для многих ракетных
аппаратов, особенно стартующих с зем-
ли. Стартовая ступень такой программы
(фиг. 14.8) характерна большой тягой
и малым временем работы двигателя,
маршевая — малой тягой и значитель-
ным временем работы. Подобная программа может быть выполнена
с помощью двух различных двигателей, находящихся на разных
ступенях многоступенчатой ракеты. Часто, однако, такое решение
неприемлемо.
Двухступенчатую программу тяги можно осуществить специаль-
ным профилированием поверхности горения. На фиг. 14. 9 приве-
ден пример такого заряда, горящего по внутренней поверхности.
Фиг. 14. 10. Состав-
ной топливный за-
ряд, обеспечивающий
две ступени тяги.
/—топливо стартовой сту-
пени, 2—-топливо марше-
вой ступени.
Фиг. 14.9. Топливный
заряд, обеспечиваю-
щий две ступени
тяги.
/—начальная поверх-
ность горения, 2—поверх-
ность горения для мар-
шевой ступени.
Начальная величина этой поверхности значительна, а следова-
тельно, значительна и тяга (стартовый режим). После того как вы-
ступающие части заряда сгорят, поверхность горения резко умень-
шится, а затем будет изменяться очень мало (маршевый режим).
На фиг. 14. 10 показан заряд, состоящий из двух различных
топлив с разными скоростями горения. Внутренний слой с высокой
1 Missiles and Rockets, 1959, vol. 5, No. 6.
Raketentechnik und Raumfahrtforschung, 1959, Bd. 3, Nr. 3.
§ 5. Характеристики и способы регулирования
429
скоростью горения обеспечивает стартовую ступень, периферий-
ный, горящий медленно, — маршевую.
При использовании зарядов, горящих с торца, возможно после-
довательное расположение в камере двух зарядов из различного
топлива. В однокамерном РДТТ 4/480-NS-150/50 американской
фирмы «Филипс Петролеум» (для управляемой мишени ХКДТ-1
фирмы «Темко») осуществляется следующая двухступенчатая про-
грамма тяги:
1. Быстрогорящее топливо: pKi = 100 кг/см1 2, Pi = 60 кг, Ti = 3,8 сек.;
2. Медленно горящее топливо: рК2 = 34 кг/см2, Р2 = 21 кг,
12 = 500 сек. L
Схемы получения двухступенчатой программы тяги в общей
камере с одним соплом обычно имеют соотношение тяг стартовой
и маршевой ступеней не более 54-10.
Заданную программу тяги можно выдержать более точно регу-
лированием площади критического сечения сопла. Однако это тех-
нически очень трудный путь, особенно в том случае, когда для под-
держания значения Кр (например, сохранения расчетного режима
сопла) одновременно с изменением РкР требуется изменять и Fc.
Тем не менее имеются попытки регулировать сопло с помощью
подвижной иглы или другими методами 2.
Рациональным представляется сочетание того и другого спосо-
бов регулирования тяги: изменение Q— для регулирования в ши-
роком диапазоне, изменение FKp — для более точной регулировки Р.
В случае многосопловой конструкции можно ограничиться регули-
рованием лишь части сопел.
Как было показано, наиболее существенной причиной измене-
ния тяги является изменение начальной температуры заряда. Для
твердых топлив со скоростью горения, зависящей от начальной
температуры, совершенно необходима компенсация темпе-
ратурной чувствительности специальными средствами 3.
Стабильность характеристик двигателя при различной начальной
температуре заряда можно обеспечить изменением площади крити-
ческого сечения сопла Ркр. Применяют системы автоматического
регулирования Ркр или предварительной установки необходимой
площади перед запуском. Другим известным путем является под-
держание постоянной температуры заряда за счет термостатирова-
ния аппарата. Оба метода весьма сложны и неудобны.
Важной задачей системы регулирования РДТТ является изме-
нение направления тяги4. Оно может быть осуществлено
с помощью управления выходной струей (применение устройств,
отклоняющих струю), вспомогательных боковых сопел или качаю-
1 G. S. М i 1 е s, Preprint ARS, 1958, No. 577.
2 См. сноску на стр. 428
3 ВРТ, 1960, № 6.
4 Flight, 1961, No. 2705; Aeroplane, 1961, No. 2570.
430
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
щихся вспомогательных двигателей, поворотных основных сопел.
Может быть применено также перекрытие или отключение несколь-
ких сопел в многосопловой конструкции. Имеются предложения
менять направление вектора тяги с помощью несимметричного
впрыска газа или жидкости в сопло Ч
В задачи регулирования входит также исключение затя-
нутого периода остановки двигателя (см. фиг. 14.1).
Наличие такого периода мешает точно выдержать заданные пара-
метры в конце активного участка полета. Необходимо резкое пре-
кращение работы двигателя («отсечка») в момент достижения за-
данного суммарного импульса или конечной скорости.
Поскольку горение заряда прекращается при давлении ниже
некоторого минимального, то для отсечки нужно обеспечить быст-
рое и значительное снижение давления в камере сгорания. Это
можно сделать, открыв продуктам сгорания дополнительный выход
в окружающую среду. При этом нельзя нарушать газодинамиче-
скую симметрию истечения. Принципиально считают возможным
резкое гашение тяги в заданный момент с помощью реверсивных
сопел или впрыском жидкости. При этом считают, что отсечка тяги
может произойти за время порядка сотых долей секунды. Это обес-
печит получение заданной конечной скорости с точностью до не-
скольких метров в секунду 1 2.
Различные двигатели одной и той же серии при постоянной
начальной температуре заряда могут развивать различную тягу
(см., например, фиг. 14.2). При этом различно и время их работы.
Это обусловливается непостоянством характеристик применяемого
топлива в различных партиях, а также производственными допу-
сками на размеры корпусов РДТТ и топливных зарядов. Отклоне-
ния в значении тяги по каждой из упомянутых причин вряд ли мо-
гут быть меньше, чем 2—3% 2. Если подобные отклонения недопу-
стимы, то дополнительной задачей регулирования РДТТ является
исключение разброса значений тяги в пределах серии. Основное
средство для выполнения этой задачи — изменение площади крити-
ческого сечения сопла.
§ 6. Защита стенок камеры
Отсутствие жидкостного охлаждения делает условия работы
ракетного двигателя твердого топлива очень тяжелыми и служит
одним из факторов, лимитирующих продолжительность действия
рдТт.
Процессы теплоотдачи являются нестационарными и подчи-
няются закономерностям, рассмотренным в § 5, гл. IX. Однако
в отличие от неохлаждаемого ЖРД, в камере РДТТ имеет место и
1 ВРТ, 1961, № 8.
2 ВРТ, 1959, № 7; 1960, № 1 и 6.
£ 6. Защита стенок камеры
431
непостоянство параметров газового потока по времени. Характер-
ным является, например, увеличение со временем свободной пло-
щади, т. е. уменьшение массовой скорости газа wy. В связи с этим
коэффициент теплоотдачи от газа в стенки должен со временем
уменьшаться. Однако при прогрессивном горении заряда может
существенно сказаться повышение давления в камере сгорания,
способствующее увеличению коэффициента теплоотдачи.
Изменение суммарного удельного теплового потока по длине
камеры принципиально такое же, как и в ЖРД, с максимумом
вблизи критического сечения сопла. В камерах РДТТ с малой отно-
сительной площадью /св тепловые потоки на участке камеры сгора-
ния вблизи сопла весьма значительны вследствие большой скоро-
сти движения газа. Однако защита стенок камеры сгорания от
перегрева и эрозии несколько легче, чем аналогичная защита сте-
нок неохлаждаемого ЖРД и защита стенок сопла РДТТ. Первое
обстоятельство объясняется тем, что продукты сгорания твердых
топлив являются, как правило, менее агрессивными к материалу
конструкции, чем рабочие тела ЖРД. Кроме того, в камере РДТТ
нет большой неравномерности состава газа по окружности и по-
этому нет местных зон, особо опасных из-за большого избытка
окислителя или повышенной температуры. Однако решающим
в успешной защите стенок камеры сгорания РДТТ считают 1 при-
менение зарядов с горением по внутренней поверхности, обеспечи-
вающих хорошую теплоизоляцию стенок слоем топлива. В случае
торцового горения и тем более горения по наружной боковой по-
верхности защита стенок камеры сгорания значительно услож-
няется.
Стенки сопла РДТТ, не защищенные топливным зарядом, под-
вергаются очень сильному нагреву, особенно в области критиче-
ского сечения. Там же наиболее сильно проявляется механическая
эрозия материала стенок. Эрозия увеличивается при наличии в га-
зовом потоке твердых частиц, оказывающих абразивное действие
на стенки. Если эрозия и не приводит к разрушению сопла за время
его работы, ее нельзя не учитывать, так как изменение проходных
сечений отражается на программе тяги.
Средствами защиты стенок, как и для неохлаждаемых ЖРД,
являются аккумуляция тепла в материал конструкции, примене-
ние тугоплавких покрытий или вставок, абляция.
При аккумуляции тепла важно применять материалы
с большой теплопроводностью. На фиг. 14. 11 показано влияние
коэффициента теплопроводности материала стенок на распределе-
ние температуры стенки в критическом сечении сопла (по оси
абсцисс отложено расстояние от огневой поверхности стенки). Как
видно, материалы с высокой теплопроводностью хорошо отводят
1 Journal of the RAS, 1959, vol. 63, No. 580; 1961, vol. 65, No. 604.
432
Глава XIV. Основы'расчета заряда и двигателя
тепло в толщу стенки, снижая до допустимых пределов темпера-
туру огневой поверхности.
Условия нагрева стенок камеры РДТТ несколько изменяются
при изменении начальной температуры заряда. Для иллюстрации
Фиг. 14. 11. Влияние коэффициен-
та теплопроводности материала
на температуру стенки сопла в
критическом сечении.
этого в табл. 14. 1 приведены
расчетные данные 1 по распреде-
лению температур в омываемой
газом стальной стенке толщиной
7,1 мм при различных значе-
ниях tH.
Низкой начальной темпера-
туре заряда соответствует мень-
шее давление в камере сгорания,
а следовательно, и меньшее зна-
чение коэффициента теплоотдачи
газа в стенку. Одновременно воз-
растает время горения и общее
количество тепла, переданное
стенке, увеличивается, растет
средняя температура стенки. Од-
нако в этом случае тепло более
равномерно распределяется по
толщине стенки. В результате наиболее опасная температура внут-
ренней поверхности снижается, а температура наружной поверх-
Таблица 14.1
Влияние начальной температуры заряда на нагревание
стенки камеры РДТТ
Начальная температура заряда в °C -23 +60
Среднее давление в камере сгорания в кг/см'2 67 134
Время горения в сек. 1,40 0,70
Температура в конце горения в °C:
на внутренней поверхности 1090 1320
на наружной поверхности 227 149
Средняя температура в °C 560 538
Среднее повышение температуры в °C 583 478
Количество тепла, переданное в стенку, в ккал1м2 4420 3470
ности возрастает. Таким образом, условия работы стенок камеры
РДТТ более благоприятны при низкой начальной температуре
заряда/
1 Р. Н. Уимпресс, Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
£ 6. Защита стенок камеры
433
Вследствие большого веса массивных стенок и практического
отсутствия защиты от эрозии метод аккумуляции тепла («емкост-
ного» охлаждения) имеет ограниченное применение L
Широко применяют тугоплавкие покрытия, нано-
симые тонким слоем на огневую поверхность стенки. В табл. 14. 2
приведены расчетные данные1 2, характеризующие влияние туго-
плавкого покрытия на распределение температур в стенке.
Таблица 14.2
Распределение температур в стенке камеры сгорания РДТТ
Без термо- изоляции С термо- изоляцией
Толщина стенки в мм 3,05 3,30
Толщина слоя термоизоляции в мм — 0,25
Температура в конце горения в °C:
на внутренней поверхности термоизоляции — 1790
на внутренней поверхности стальной стенки 1180 483
на наружной поверхности стальной стенки 843 260
Средняя температура стальной стенки в °C 965 345
Количество тепла, переданное в стенку, в ккал1м2 2820 895
Как видно, тонкий слой покрытия с плохой теплопроводностью
(~0,9 ккал1м2час • град) резко снижает тепловой поток в стальную
стенку и значительно улучшает условия ее работы.
Материалами для покрытий рекомендуют3 тугоплавкие металлы
(молибден, вольфрам, тантал, ниобий и др.) или металлокерамику
(окись алюминия А120з и циркония ZrO2, нитрид бора BN, кар-
биды вольфрама, кремния и др.). Возможно применение графита.
Характеристики некоторых из перечисленных материалов приводи-
лись в табл. 9. 1.
Металлические покрытия существенно снижают тепловой поток
в стенку, но плохо сопротивляются эрозии. Металлокерамические
покрытия обеспечивают лучшую защиту от эрозии, но обычно
имеют неудовлетворительные характеристики по отношению к теп-
ловому удару.
Для снижения веса сопла покрытия могут применяться в соче-
тании с легкими материалами основной стенки (пластмасса, стекло-
ткань и т. п.). Материалом основной стенки может быть также гра-
фит. Тугоплавкие материалы применяют также в форме вставок
в области критического сечения сопла 3.
1 См. сноску 1 на стр. 421.
2 См. сноску на стр. 432.
3 Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No. 4, 9.
28 1201
434
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя
Фиг. 14. 12. Характер диаграм-
мы давление — время для
РДТТ с соплом, подвергаю-
щимся абляции.
При относительно коротком времени работы тугоплавкие покры-
тия могут успешно противостоять нагреву до 3000° С.
Одним из основных методов защиты стенок считают применение
покрытий, подвергающихся абляции. Теплоизолирующие мате-
риалы, подвергающиеся абляции, должны удовлетворять следую-
щим основным требованиям Ч
1) малой теплопроводности. При малой X процессы преобразо-
вания и уноса вещества будут происходить лишь в поверхностном
слое, что предупредит перегрев и по-
терю прочности основного мате-
риала;
2) высокой энергии абляции, т. е.
количества тепла, затраченного в про-
цессах нагрева и преобразования уно-
симого поверхностного слоя (необ-
ходимо для уменьшения веса покры-
тия);
3) большого газообразования, обес-
печивающего утолщение погранич-
ного слоя и снижение тепловых по-
токов в стенку;
4) хорошей сопротивляемости теп-
ловым и механическим ударам.
Среди материалов покрытий, подвергающихся абляции, имеются
материалы, сублимирующие при нагреве (пластики типа тефлона,
графит), плавящиеся и испаряющиеся (кварц), а также их комби-
нации.
Одной из основных характеристик качества материала, подвер-
гающегося абляции, является относительная потеря веса при вы-
держивании в течение заданного времени и при заданной высокой
температуре. Весьма благоприятными в этом отношении оказы-
ваются армированные пластмассы1 2, имеющие относительную по-
терю веса в несколько раз меньшую, уем стали. Армированные
пластмассы выполняют обычно на основе фенольных, кремнийорга-
нических и других смол с наполнителями из кварцевого волокна
и других веществ. Подобные пластмассы имеют большую теплоту
абляции, большое газообразование, а пористый коксообразный
остаток пиролиза смол, обладающий малой теплопроводностью,
является хорошей защитой основного материала.
По сведениям зарубежной печати2, применение армированных
пластмасс, а также каучуко-асбестовых материалов обеспечивает
при современных температурах газа работу сопла в течение не-
скольких минут.
1 ВРТ, 1960, № 2 и 4.
2 ВРТ, 1959, № 10; 1961, № 7 и 8.
§ 1. Принципы выбора оптимальных параметров
435
Важной проблемой, связанной с абляцией материала в соплах,
является изменение сечения сопла со временем, главным образом,
критического сечения. Для небольшого и регулярного изменения
сечения сопла по времени скорость абляции должна быть неболь-
шой, постоянной по времени и одинаковой по периметру сечения.
Если закономерности абляции известны, изменение и про-
граммы тяги можно оценить расчетом. Диаграмма давление—
время, типичная для сопла с покрытием, подвергающимся абля-
ции, приведена нафиг. 14. 12. Увеличение со временем/'кр приводит
к снижению давления в камере сгорания. Однако подбором конфи-
гурации заряда можно обеспечить и другой вид диаграммы. Нейт-
ральную диаграмму, например, может дать прогрессивно горящий
заряд в сочетании с увеличением FKp при абляции.
Глава XV
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РДТТ 1
§ 1. Принципы выбора оптимальных параметров
Выбор параметров ракетного двигателя твердого топлива в еще
большей мере, чем для ЖРД, должен быть комплексным для дви-
гателя и аппарата. В наиболее общей форме задание на проекти-
рование определяет лишь назначение аппарата, тактико-техниче-
ские требования к нему и значение суммарного импульса Л . Отно-
сительно свободным может быть выбор топлива, геометрии заряда
и камеры, давления в камере сгорания и на выходе из сопла.
Принципы выбора оптимальных значений этих параметров те
же, что и для ЖРД, но имеется и определенная специфика.
Наиболее употребительным критерием эффективности по-преж-
нему является отношение суммарного импульса к полному весу
аппарата I i/G0. Как известно, его можно записать в виде
Go G0 уд^
(15.1)
где Л — относительное содержание топлива на аппарате.
Из выражения (15. 1) следует, что эффективность системы по-
вышается при увеличении средней удельной тяги Руд и относитель-
ного содержания топлива Л. Представим полный вес аппарата
в следующем виде:
Go = Gk+Gt, (15.2)
где GK — вес пустой конструкции аппарата.
1 М. Ваггеге and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
28*
436
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
Поделив выражение (15.2) на GT, получим
— — + 1 GT От “Г
или Т=’+1'
где « = 7^ (15.3) От
представляет ции. собой так называемый коэффициент веса конструк-
Следовательно,
Л=4-7 (15.4) «4-1
или а=““7"~ • (15.5) Л
Выражение (15.1) теперь может быть записано так:
__ ^уд
Gq 1 + а
(15.6)
откуда следует, что для повышения эффективности системы необхо-
димы минимальные значения коэффициента веса а. Пределом, к ко-
торому стремится Л /Go, является удельная тяга. В хороших кон-
струкциях значения /г /Go могут достигать 0,904-0,95 от величины
удельной тяги (т. е. Л=0,904-0,95), что соответствует а = 0,11—0,05'.
Запишем полный вес аппарата Go следующим образом:
Gq = GK1 + GK2 + GT,
(15.7)
где GKi — вес конструкции двигателя;
Gk2 — вес прочих частей аппарата.
Вес конструкции двигателя состоит из веса камеры сгорания и
сопла: Gki — Gk.c + Gc. (15.8)
Теперь величину I^/Go можно представить так:
7Г^ру^=с • (15-9) Go Go Окх Ос Ок2 GT 1 GT 1 GT +
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 11.
§ 1. Принципы выбора оптимальных параметров
437
Вес камеры сгорания можно считать состоящим из веса цилинд-
рической части и веса двух плоских днищ. Фактически днища вы-
полняют эллиптическими или сферическими, одно из них (у конца
заряда) не является сплошным; имеется некоторая арматура
камеры сгорания. Однако при качественном анализе этого можно
не учитывать.
Вес цилиндрической части камеры сгорания равен
Gu=2jt7?K.c^K.cS7 м, (15. 10)
где /?к.с и LK.c — радиус и длина цилиндрической части камеры
сгорания;
б — толщина стенки;
7 м — удельный вес материала стенки.
Вес двух плоских днищ
(15.11)
В итоге вес камеры сгорания составит
Ок с=2*/?к с87м4 с (1 .
\ LK.cJ
Толщину стенки определяют из условий прочности:
(15.12)
а
где рк — давление в камере сгорания;
о — допускаемое напряжение для данного материала.
С учетом выражения (15. 12) получим
(15.13)
^к.с/
Вес топливного заряда в камере сгорания можно записать сле-
дующим образом:
от= Лк/<2к.с£к.сТт> (15.14)
где
(15.15)
Кк.с
представляет собой отношение объема топлива к объему камеры
сгорания, называемое плотностью загрузки.
На основании выражений (15. 13) и (15. 14) запишем
^к.с 2 * (1 । с
GT а 7т Д у ^к.с
^к.с—LK срк fl 4
О \
(15.16)
438
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
Подставляя это выражение в (15.9), получим
уд
2 7м
° 7т
(15.17)
Важным следствием из анализа выражения (15. 17) является
необходимость выбора материалов с максимальным значением
су/Ym. В частности, несмотря на более низкие допустимые напряже-
ния, алюминиевые сплавы и армированные пластмассы имеют
большие значения а/Ум, чем стали. Так, например, легированные
стали имеют cr/Ум порядка 20- 105 см, а пластмассы со стеклово-
локном—порядка 30- 105 см. Для некоторых корпусов ракет, как,
например, для американской ракеты «Минитмэн», применяют тита-
новые сплавы Ч
Материалы следует оценивать при характерных для конструк-
ции температурах с учетом снижения о/7м при увеличении темпе-
ратуры.
Если считать параметры, входящие в уравнение (15. 17), неза-
висимыми друг от друга, то можно заключить, что повышению эф-
фективности также способствуют^
1) увеличение удельной тяги Руд,
2) увеличение удельного веса топлива ут,
3) увеличение плотности загрузки А,
4) уменьшение давления рк,
5) уменьшение геометрической характеристики камеры сгора-
ния Як.с/Л<.С,
6) уменьшение веса сопла Gc и других частей конструкции GK2-
Однако большинство из этих параметров взаимосвязаны друг с
другом, поэтому изменение одного из них отражается на других,
что и должно учитываться при определении условий, обеспечиваю-
щих максимальную эффективность двигателя.
§ 2. Выбор топлива
Характеристиками топлива, непосредственно влияющими на зна-
чение /е/О0, являются удельная тяга и удельный вес топлива. Опти-
мальное топливо должно иметь такое сочетание Руд и Ь, которое
обеспечивает при прочих равных параметрах максимальную эффек-
тивность системы, т. е. максимальное значение Л/Go. В этом отно-
шении выбор топлива для РДТТ не отличается от выбора топлива
для ЖРД. В тех случаях, когда смена топлива по каким-либо при-
чинам вызывает изменение плотности загрузки А, величинами, за-
висящими от топлива, следует считать Руд и произведение У ТД.
1 Missiles and Rockets, 1961, vol. 8, No. 8.
$ 2. Выбор топлива
439
Плотность загрузки А всегда меньше единицы, так как часть
объема камеры сгорания занята бронировкой заряда и приспособ-
лениями для его фиксирования. В камерах с зарядами, горящими по
боковым поверхностям, оставляют свободную площадь и объем для
движения газового потока. Поэтому для зарядов с торцовым горе-
нием плотность загрузки больше, чем для зарядов с горением по
боковым поверхностям. В первом случае А = 0,84-0,97, во- втором —
0,254-0,80. Меньшие значения относятся к многошашечным зарядам L
Обычно изменение топлива влечет за собой и изменение весовых
характеристик двигателя. Характерным является следующее поло-
жение. В большинстве случаев топлива, развивающие большую
удельную тягу, имеют и высокую температуру горения:
Высокие температуры в тракте камеры требуют увеличения веса,
главным образом, за счет увеличения термоизоляции и усиления
напряженных элементов конструкции. Необходимое увеличение веса
более значительно для двигателей с продолжительным временем
работы. По статистическим данным, например, вес сопла пропорцио-
нален величине суммарного импульса:
Gc = ah (15. 18)
и, следовательно,
= Тк. (15. 19)
Если при одинаковых утА сравнивать топлива с различной
удельной тягой, обусловленной различной температурой Гк, то, как
это явствует из уравнения (15. 17), величина /а /Go должна изме-
няться с максимумом. Повышение удельной тяги увеличивает
/a/G0, а одновременное увеличение веса сопла Gc и камеры сгора-
ния (вследствие уменьшения допустимого напряжения а) умень-
шает / s/Go. На фиг. 15. 1 показаны результаты такого анализа при
заданном суммарном импульсе II, В этом случае максимуму
эффективности 7 а /Go соответствует минимум полного веса Go,
определяемого формулой (15. 7).
Часть веса конструкции GKi пропорциональна удельной тяге:
^к1=^1^УД ’
другая часть GK2 не зависит от нее:
GK2 = const.
Вес топлива GT равен
1 G. S u 11 о п, Rocket Propulsion Elements, N. У., 1956.
2 G. C. Szego, IX International Astronautical Congress, Springer Verlag, 1959.
440
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
и, следовательно,
В итоге
Go=с 1 ^уд + const+=г~
^уд
представляет собой функцию, изменяющуюся по Руд с минимумом.
Итак, топливо наибольшей эффективности нужно определять
с учетом влияния его свойств на вес конструкции
Фиг. 15. 1. К выбору опти-
мального топлива.
Обеспечивая высокую эффективность двигательной системы,
топливо должно удовлетворять ряду других требований. Выше
была выяснена необходимость малой чувствительности скорости
горения к давлению (малые v), малой температурной чувствитель-
ности (малые лр) во всем эксплуатационном диапазоне температур
заряда. Желательно, чтобы топливо не было склонно к эрозион-
ному и резонансному горению и имело низкий порог аномального
горения. Так как заряд испытывает высокие напряжения, тре-
буются хорошие механические свойства заряда. Для гетерогенных
топлив механические свойства улучшаются при увеличении в топ-
ливе эластичной связки, роль которой обычно выполняет горючее.
Следовательно, для таких топлив желательны малые значения сте-
хиометрического соотношения окислителя и горючего.
Важными являются требования малого коэффициента термиче-
ского расширения заряда и хорошей связи его с корпусом и бро-
нировкой. Заряд должен быть химически инертным и стабильным
при длительном хранении. Весьма существенны также требования
простой и безопасной технологии производства ’.
Для ориентировки в приложении 4 приведены характеристики
некоторых зарубежных твердых топлив.
1 См. сноску на стр. 435. ’
§ 3. Выбор размеров камеры сгорания
441
§ 3. Выбор размеров камеры сгорания
При заданном значении суммарного импульса /а и выбранном
топливе с удельной тягой Руд однозначно определяется вес необхо-
димого топлива GT и его объем VT. Заряд объемом VT следует раз-
местить в камере сгорания наименьшего веса. Для заданного ма-
териала стенок (фиксированное значение о/ум) минимум веса со-
ответствует определенным значениям радиуса и длины камеры
сгорания. Покажем это на примере компоновки трубчатого заряда
с постоянной по длине свободной площадью, начальное значение
которой Рсв о задано \
Вес камеры сгорания представим как вес цилиндрической части
[см. формулу (15. 10)] и вес двух днищ [см. формулу (15. 11)] за
вычетом веса Гсв о б Ум на участке площади, свободной для прохода
газов.
Тогда
<Л.с == 5Тм М.Лс + 2^2к.с — Fcb0)
или с учетом выражения (15. 12)
<Л.с=Рк — + (15. 20)
О
Длина камеры сгорания составит
где F3 — площадь поперечного сечения заряда.
Так как
з ~ z^?k.c F свО*
то
Подставляя это выражение в (15.20), получим
у ( 2 я/??? _ VT о \
Gkc-Pk^I р2 кс; +2^.c-FCBA.c (15.22)
° * свО /
Для определения оптимального радиуса камеры сгорания выра-
жение (15.22) нужно продифференцировать по Лк.с и приравнять
нулю.
Это дает
(6кЛ2к.с - FCB0)(^.c - FCB0)2 = с l/TFCB0. (15.23)
1 См. сноску на стр. 435.
442
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
Найденное из выражения (15.23) значение /?к.с является опти-
мальным. Подстановка его в уравнение (15.21) определяет опти-
мальное значение длины камеры сгорания Ак.с. Отклонения от
оптимальных размеров камеры сгорания заметно увеличивают ее
вес, особенно при малых удлинениях LK.C/7?K.C,
В приведенном примере получено приближенное решение, так
как не учитывался вес бронировки, вспомогательных узлов и т. п.
Результаты можно уточнить, не изменяя метода анализа.
Так как значение удельной тяги зависит от давления в камере
сгорания Рк, то VT также зависит от рк. Следовательно, оптималь-
ные размеры камеры сгорания зависят от давления.
§ 4. Выбор давления в камере сгорания
Оптимальному давлению в камере сгорания должен соответ-
ствовать максимум значения /а /Go или при заданном /а — мини-
мум веса Go.
Следовательно, условие оптимальности рк примет вид
=0
(15.24)
Часть веса GK2 можно считать не зависящей от рк. Вес сопла Gc,
как упоминалось, пропорционален /а и, следовательно, постоянен
при заданном /а (давление рк варьируется при постоянной степени
понижения давления в сопле лс). Тогда
Go = const +GK.C + GT
и уравнение (15. 24) запишется так:
то
Так как
dGT \ _ ^а ^£уд
dpKhi~~ РуЛ dpK
(15.25)
(15.26)
Теперь условие оптимальности приобретает следующий вид:
1 /rfGK.c\ _ 1 dP7!>.
GT \ ' 1% ^*уд dpK
(15.27)
Аналитическое решение этого уравнения затруднительно.
§ 5. Выбор размеров сопла
443
Минимальный вес Go можно определить по фиг. 15. 2 Ч При за-
данных значениях рк методом, изложенным в предыдущем пара-
графе, определяют оптимальные размеры камеры сгорания и ее
вес. Вес камеры сгорания, а сле-
довательно, и вес всей конструк-
ции возрастает при увеличении
давления рк- В то же время необ-
ходимый для получения задан-
ного / е вес топлива уменьшается.
Это определяет изменение Go
с минимумом, который и соответ-
ствует оптимальному давлению
в камере сгорания.
Как видно, минимум Go сдви-
гается в сторону больших рк при
увеличении допустимого напря-
жения о. Одновременно этот ми-
нимум становится более пологим.
В связи с последним обстоятель-
ством можно допускать отклоне-
ние от Рк.опт для обеспечения дру-
гих требований (устойчивость го-
рения, теплоотдача и т. п.). Опти-
мальные значения рк возрастают
Фиг. 15. 2. К выбору оптимально-
го давления в камере сгорания
(/2 =20 000 кг-сек, fCB=2).
при уменьшении продолжитель-
ности работы двигателя. По зарубежным данным,1 2 они лежат
в диапазоне 35-4-105 кг/см2 или ниже для двигателей верхних сту-
пеней ракет.
§ 5. Выбор размеров сопла
В общем весе РДТТ наиболее значительна доля сопла. Вес
сопла может составлять более 30—50% веса всего двигателя (без
топлива). Объясняется это, главным образом, отсутствием охлаж-
дения стенок сопла, не защищенных слоем топлива. Уменьшение
веса сопла считается одной из основных проблем развития РДТТ 3.
Выбор оптимального давления на выходе из сопла, влияющий
на размеры сопла, состоит в определении максимума Л /Go или
при заданном h минимума веса Go. Условие оптимальности выгля-
дит следующим образом:
f^\=o. (15.28)
\dpz /гъ
1 J. Vandenkerckhove, ARS Journal, 1959, vol. 29, No. 7 (BPT,
1960, №2).
2 Jet Propulsion Engines, Princeton, 1959.
3 Missiles and Rockets, 1959, vol. 5, No. 37.
444
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
В величине
Go= GK.c + Gc + Gk2+ Gt
переменными являются лишь Gc и GT; следовательно, можно запи-
сать
/dGz । dGr \ _Q
\dpz dpz
Так как по аналогии с выражением (15. 26)
fe) ==_=^_^%> (15.29)
\dpjrs РуЛ dpc
то условие оптимальности рс приобретает следующий вид:
(15.30)
Gy \dpz / Руд dpz
Для практических целей можно применить графический метод
решения, аналогично предыдущему случаю.
В связи с большим весом стенок сопла оптимальные значения
давления рс для РДТТ получаются при прочих равных условиях
значительно выше, чем для ЖРД. Кроме того, конструктор иногда
отступает от оптимальных значений в сторону больших рс по тем
же соображениям, что и для ЖРД. В некоторых случаях прини-
маемые значения рс превышают значение атмосферного давления
у земли.
Конструктивно уменьшение веса сопла достигается профилиро-
ванием сопла, выполняемым так же, как и для ЖРД, и примене-
нием легких, главным образом, неметаллических материалов и
покрытий (см. § 6 предыдущей главы).
Выигрыш в весе может обеспечить замена одного длинного
сопла несколькими короткими. Так, например, применение четы-
рех сопел вместо одного в двигателе ракеты «Поларис» сокращает
длину сопловой части на 60—70% и заметно уменьшает вес L Необ-
ходимо, однако, иметь в виду, что рациональность подобной за-
мены должна оцениваться с учетом увеличения потерь удельной
тяги во многосопловой конструкции. При увеличении числа сопел
и сохранении омываемой газом общей поверхности уменьшается
число Рейнольдса потока, а следовательно, увеличиваются коэффи-
циент трения и обусловленные этим потери удельной тяги на тре-
ние. Сокращение длины сопел означает уменьшение времени пре-
бывания газа в сопле и увеличение потерь на термодинамическую
неравновесность. Для иллюстрации на фиг. 15. 3 приведены резуль-
таты ориентировочного расчета изменения потерь удельной тяги
1 Aviation Week, 19. V. 1958.
£ 6. Тенденции развития РДТТ
445
при изменении числа сопел Ч Величины 6 Руд представляют собой
увеличение потерь удельной тяги, обусловленных трением
(бРуд.тр), термодинамической не-
равновесностью (6РУД.Т.Н) и со-
вместно тем и другим эффектами
(бРуд £) для конструкции с i соп-
лами по сравнению с односопло-
вой конструкцией:
6Р УД = ДР УД г—Д Руд 1 •
Поскольку при «переходе к
многосопловой конструкции
уменьшение веса сопла и сниже-
ние удельной тяги оказывают про-
тивоположное воздействие на
показатели аппарата (/s/G0 или
VK), можно ожидать, что сущест-
вует конструкция с оптимальным
числом сопел.
%
Фиг. 15.3. Изменение потерь
удельной тяги в зависимости от
числа сопел (Р=90 т, рк/рс = 35).
§ 6. Тенденции развития РДТТ 1 2
Зарубежная печать рассматривает некоторые основные тенден-
ции развития РДТТ и направления теоретических исследований
в этой области. Поскольку в развитии РДТТ и ЖРД много обще-
го, настоящий обзор проведен в том же плане, что и для ЖРД
(§ 5, гл. XI). Это удобно также в целях сравнения и выявления
специфики развития двух конкурирующих между собой типов дви-
гателей.
Так же как и для ЖРД, одним из основных направлений разви-
тия является изыскание новых эффективныхтоплив.
Наиболее важно получить твердые топлива, не уступающие по
эффективности жидким топливам и превосходящие их по простоте,
удобству и надежности использования. Решение этой задачи услож-
нено тем, что, помимо общих для всех ракетных топлив требований
высокой удельной тяги и плотности, к твердым топливам предъяв-
ляют дополнительные требования малой температурной чувстви-
тельности и стабильности характеристик в процессе эксплуатации
топлива. Отмечается, что для получения стабильных характери-
стик твердого топлива необходимо решить ряд сложных задач
технологии его изготовления.
1 Journal of the RAS, 1960, vol. 64, No. 600.
2 Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No. 4, 6, 19; vol. 7, No. 9, 18;
Journal of the RAS, 1961, vol. 65, No. 604;
Astronautics, 1960, vol. 5, No. 8, 11; 1961, vol. 6, No. 8;
Aeroplane, 1960, No. 2536.
446
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
Основное внимание уделяют гетерогенным топливам, хотя счи-
тают, что эффективность гомогенных топлив еще не достигла сво-
его предела. В качестве горючих гетерогенных топлив рассматри-
вают обычно полиуретаны, полимеры бутадиена, полисульфидные
соединения и другие вещества, способные к полимеризации, т. е.
предназначенные для изготовления литых зарядов. Рекомендуют
металлизацию топлив внесением в них тонких порошков (размер
частиц 0,1—1 мк) алюминия, магния, бора и других металлов. При
внесении в топливо некоторых оптимальных количеств металла
удельная тяга может быть увеличена на 5—7%. Одновременно
увеличивается плотность топлива и повышается устойчивость его
горения. Недостатками являются повышение температуры горения
и усложнение защиты сопла от эрозии в связи с появлением кон-
денсированных частиц в продуктах сгорания. Более рациональным,
чем внесение металлического порошка, считают использование
в горючем металлоорганических соединений и гидридов метал-
лов.
Наиболее распространенным окислителем пока является перхло-
рат аммония NH4CIO4. В качестве примера типичного гетерогенного
топлива можно упомянуть топливо РДТТ ракеты «Поларис», в ко-
тором горючим является комбинация полиуретанов с добавлением
алюминиевого порошка, а окислителем NH4CIO4. Это топливо раз-
вивает действительную удельную тягу 245—250 кг* сек/кг (рк =
= 70 кг/см2), что при значении Руд/ = 266 кг • сек/кг соответствует
коэффициенту полноты удельной тяги фуд = 0,92—0,94 L
В качестве окислителя предлагают перхлорат нитрона NO2CIO4,
который в комбинации с теми же горючими, что и NH4CIO4, обеспе-
чивает на 7—10% более высокую удельную тягу.
Важной проблемой в развитии гетерогенных топлив считают
проблему связки, состоящую в том, что при большом количестве
кристаллического окислителя эластичная связка — горючее не в со-
стоянии придать заряду необходимые пластические свойства. Для
создания топлив с хорошими механическими свойствами рекомен-
дуют увеличить в составе топлива пластичные вещества. Одним из
путей решения этой задачи считается создание смешанных топлив,
в которых одновременно используют и коллоидные составляющие
(нитроцеллюлоза, нитроглицерин) и кристаллический окислитель.
Содержание последнего значительно меньше, чем в гетерогенных
топливах. Другим перспективным решением считают применение
эластичных окислителей. Среди них особенно интересны некоторые
полимерные фторные соединения, обладающие в твердом состоя-
нии хорошими пластическими свойствами. Вещества типа фторо-
углеродов и фтороуглеводородов могут являться одновременно и
горючими и окислителями. Применение металлов в сочетании со
фтором обычно не дает конденсированных продуктов сгорания.
1 Missiles and Rockets, 1960, vol. 7, No. 4, 18 (ВРТ, 1961, № 1).
§ 6. Тенденции развития РДТТ.
447
Разработка фторосодержащих твердых топлив может обеспечить
существенное улучшение показателей РДТТ1.
Расчет термодинамических характеристик твердых ракетных
топлив столь же необходим, как и жидких топлив. Этот расчет бо-
лее сложен, поскольку в состав твердых топлив обычно входит
более широкий круг химических элементов и веществ. Кроме того,
в продуктах сгорания твердых топлив более вероятно содержание
различных конденсированных веществ, присутствие которых, как
известно, требует особенно тщательной оценки характеристик. Это
же можно отнести к расчету и исследованию термодинамиче-
ских и теплофизических свойств продуктов сго-
рания твердых топлив. Необходимость получения этих данных
особенно важна в связи с очень большой ролью процессов тепло-
обмена в двигателях твердого топлива.
В исследовании рабочих процессов двигателя
можно отметить общие с ЖРД проблемы, связанные с движением
химически реагирующего и, возможно, гетерогенного рабочего тела
в сопле. Специфичным является изучение процессов в камере сго-
рания. В задачи теории входит дать детальное количественное
описание процесса горения твердого топлива в широком диапазоне
условий. Требуется исследование кинетики химических реакций
в поверхностном слое топлива и в газовой фазе, роли диффузион-
ных процессов, излучения и других факторов. Одним из частных
вопросов является изучение возможности управления скоростью
горения твердых топлив воздействием звуковых колебаний на зону
горения2.
Разработка теории моделирования РДТТ, пре-
следующая те же цели, что и в области ЖРД, составляет одно из
необходимых условий успешного развития двигателей твердого
топлива.
Основные задачи совершенствования конструк-
ции двигателя состоят в уменьшении веса и увеличении возмож-
ностей управления. Средства уменьшения веса — снижение давле-
ния в камере сгорания, применение зарядов, горящих изнутри и
изолирующих стенки камеры сгорания, применение материалов
с высокой удельной прочностью. Среди последних наибольшее
внимание уделяется армированным пластмассам и стекловолокну
с эпоксидными смолами. По некоторым данным3, применение та-
ких материалов может увеличить относительное содержание топ-
лива в двигателе Л до 0,97 и выше.
Одновременно исследуют надежность и эффективность различ-
ных схем управления вектором тяги, регулирования величины тяги
по заданной программе, точной отсечки двигателя и т. п.
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 8.
2 М. Summerfield, ARS Journal, 1959, vol. 29, No. 10 (pt. I).
3 См. сноску на стр. 435.
448
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ
Специфические проблемы появляются при создании двигателей
большой тяги. По сведениям печати, вес топлива в зарубежных
двигателях, предназначенных для ускорения многоступенчатых си-
стем, достиг 100 т и наблюдается тенденция к дальнейшему его
увеличению. Изготовление монолитных зарядов такого веса встре-
чает трудности, которые считают возможным преодолеть отливкой
Фиг. 15.4. Секционный РДТТ.
/—топливо, 2—камера сгорания, 3—соединение секций, 4—вос-
пламенитель.
заряда на стартовой площадке. Другой возможный путь — приме-
нение секционных двигателей (фиг. 15.4) Ч Размеры каждой
отдельной секции приемлемы для изготовления, контроля и транс-
портировки. Монтаж секций производят на месте старта. Различ-
ные наборы стандартных секций могут обеспечить получение
суммарного импульса в широких пределах. Недостатками секцион-
ных двигателей являются трудность герметизации соединений
между секциями и небольшое увеличение коэффициента веса а
по сравнению с конструкцией с монолитным зарядом.
Предлагают также изготовлять составные РДТТ, состоящие из
секций конической формы. Последняя обусловлена стремлением
исключить эрозионное горение. Горящие изнутри заряды имеют
увеличивающуюся к выходу площадь для прохода газов и постоян-
ную толщину свода. Принцип секционное™ считают одним из пер-
спективных решений проблем, связанных с созданием мощных
РДТТ.
Очень существенной в развитии РДТТ, особенно двигателей
большой тяги, является проблема увеличения продолжи-
тельности работы. Как уже упоминалось, она решается
1 Raketentechnik und Raumfahrtforschung, 1961, Bd. 5, Nr. 1.
§ 1. Общие сведения
449
изысканием новых более жаропрочных материалов, а также при-
менением сопел, подвергающихся абляции. Несмотря на значитель-
ную сложность, возможна организация регулярного программного
выгорания сопел. Однако при использовании топлив с высокой
температурой горения продолжительное время работы вряд ли мо-
жет быть обеспечено без дополнительного охлаждения. В связи с
этим проводят исследования различных способов жидкостного
охлаждения
Методом пассивного охлаждения является отвод тепла в охла-
дитель, размещенный в полых стенках сопла. Такими теплопогло-
тителями могут служить, например, легкие металлы, плавящиеся,
а затем испаряющиеся при высокой температуре. Как сообщается ’,
применение в этом варианте лития и магния обеспечило надежную
работу стенок при температуре 3400° С в течение 80 сек.
Активным жидкостным охлаждением является пленочное или
пористое охлаждение стенок, аналогичное системам, применяемым
в ЖРД. В качестве охладителей предлагают жидкие углеводороды
и соли щелочных металлов.
Сложность процессов нестационарного теплообмена в РДТТ
усугубляется явлениями химического взаимодействия газового по-
тока с продуктами абляции материала стенок или с охлаждающей
жидкостью. Задача теории — изучение комплекса этих явлений и
создание инженерных методов их расчета.
Глава XVI
КОМБИНИРОВАННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
НА ХИМИЧЕСКОМ ТОПЛИВЕ2
§ 1. Общие сведения
Зарубежная печать уделяет внимание схемам двигателей, зани-
мающих промежуточное положение либо между ракетными двига-
телями одного класса (ЖРД и РДТТ), либо между двигателями
смежных классов (ракетными и воздушно- или гидрореактивными).
Такие двигатели называют комбинированными.
1 Missiles and Rockets, 1961, vol. 8, No. 10; Astronautics, 1961, vol. 6, No. 4.
2 Настоящая глава написана на основании следующих источников:
Д. М у р, К. Б е р м а н, Жидко-твердое ракетное топливо, ВРТ, 1957, № 5;
A. F. С h а г w a t, Aerospace Engineering, 1958, vol. 17, No. 6;
A. M о u t e t, M. В а г r e r e, La Recherche Aeronautique, 1960, № 75.
29 1201
450 Глава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе
Общим для всех вариантов рассматриваемых комбинированных
двигателей является применение химического топлива смешанного
агрегатного состояния. Компоненты такого топлива находятся в раз-
личном фазовом состоянии.
Исследуют три вида топлив смешанного агрегатного со-
стояния:
1) топливо, состоящее из твердого и жидкого компонентов;
2) топливо, состоящее из жидкого и газообразного компонентов;
3) топливо, состоящее из твердого и газообразного компонентов.
Из числа газообразных компонентов топлива считают наиболее
рациональным применение в качестве окислителя воздух атмо-
сферы. Жидкий или твердый компонент топлива может применяться
как в ракетном, так и в воздушно-реактивном двигателе. Если эти
двигатели не являются независимыми друг от друга, а органически
связаны общей схемой, то они образуют комбинированную двига-
тельную установку. Такая система не является чисто ракетной, так
как окислитель топлива поступает из окружающей среды; в то же
время она отличается от воздушно-реактивной установки наличием
элементов ракетного двигателя как в конструкции, так и в цикле
работы. Такую установку называют воздушно-ракетной.
По сведениям печати \ комбинированные двигатели не вышли
еще из стадии экспериментального исследования, а некоторые схемы
являются лишь объектами предварительного теоретического изу-
чения.
Считают, что двигательная установка, представляющая собой не-
которую комбинацию двух типов двигателей, не может оказаться
лучше обоих двигателей по всему комплексу параметров. Однако
по сравнению с каждым из исходных двигателей она может обна-
ружить улучшение некоторых характеристик в определенном диа-
пазоне высот и скоростей, являющемся промежуточным для исход-
ных двигателей. От некоторых схем ожидают, что они обеспечат
расширение диапазона характеристик и более гибкую эксплуатацию
системы. Так, например, целью разработки различных воздушно-
ракетных схем считают увеличение высотности, скороподъемности
и маневренности обычных воздушно-реактивных двигателей, обес-
печение самостоятельного старта аппарату с прямоточным ВРД
и т. д.1 2.
Ниже кратко рассмотрены некоторые схемы комбинированных
двигателей.
§ 2. Комбинированные двигатели на твердо-жидком топливе
Рассмотрим сначала чисто ракетные системы на твердо-жидком
топливе. Применение твердо-жидкого топлива предполагает раз-
мещение твердого компонента в объеме камеры сгорания и непре-
1 Aeroplane, 1957, No. 2376 and 2421.
2 American Aviation, 1956, No. 3.
$ 2. Комбинированные двигатели на твердо-жидком топливе
451
рывную подачу туда второго жидкого компонента. Хотя принци-
пиально могут применяться обе возможные системы: твердое
горючее + жидкий окислитель и твердый окислитель + жидкое горю-
чее, чаще исследуют сочетания первого типа.
Впервые такое топливо было применено в 1933 г. в советской
ракете, двигатель которой работал на твердом бензине и жидком
кислороде. В Германии в 1943 г. производились эксперименты с
двигателями, горючее которых представляло собой перфорирован-
ные угольные шашки, а окислителем являлась жидкая закись азота
N2O. Теоретическому и экспериментальному исследованию подвер-
галось сочетание твердого углерода и жидкого тетранитрометана.
В связи с большим интересом, проявляемым к полимерным угле-
водородным соединениям в качестве горючих для РДТТ, эти вещест-
ва, а также прессованные металлизированные горючие исследуют
и как компоненты твердо-жидкого топлива. В качестве окислителей
обычно рассматривают HNO3, Н2О2, N2O4, C1F3, O2.
На фиг. 16. 1 приведены расчетные зависимости удельной тяги
от весового соотношения компонентов для ряда твердых горючих,
применяемых с 90%-ной перекисью водорода, при степени пониже-
ния давления в сопле, равной 21. Как видно, применение полимер-
ных углеводородных соединений более выгодно, чем применение
углерода. Они обеспечивают значения удельной тяги в 220—
230 кг • сек!кг, не уступая многим двухкомпонентным жидким и
твердым топливам. Максимальные значения удельной тяги твердо-
жидких топлив достигаются
при соотношении компонен-
тов меньше стехиометричес-
кого.
На фиг. 16.2 приведены
зависимости удельной тяги
и температуры горения
топлива полиэтилен + Н2О2
(90%-ная) в более широком
диапазоне соотношения ком-
Фиг. 16. 1. Зависимость удельной тяги
от весового соотношения компонентов
топлива.
Н2О2 (90%-ной концентрации) с горю-
чими:
/—углерод; 2—полистирол (С4Н10)Л; 3—полиэтилен
(С2Н4)х.
понентов. Большие значе-
ния х могут оказаться вы-
годными в связи с тем, что
им соответствуют малые раз-
меры заряда горючего (т. е.
малые размеры камеры сго-
рания) и более высокий
средний удельный вес топ-
лива. При х, близком к 100, двигатель практически вырождается
в «холодный» ЖРД, использующий эффект разложения Н2О2 в при-
сутствии катализатора.
На фиг. 16. 3 показана схема экспериментального ракетного дви-
гателя, работающего на перекиси водорода и полиэтилене. Послед-
1201 29*
452 Глава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе
Фиг. 16.2. Зависимость удельной
тяги и температуры горения топ-
лива (С2Н4)х+Н2О2 90%-ная от
весового соотношения компонен-
тов.
ний размещен в камере сгорания
в виде двух шашек, одна из кото-
рых горит по внешней, а другая
по внутренней поверхности. Пере-
кись водорода предварительно
разлагается, проходя через паро-
газогенератор с твердым катали-
затором. Это устраняет возмож-
ность накопления жидкой Н2О2 в
период запуска и возможность
взрыва ее; выход на рабочий ре-
жим становится плавным.
При наличии парогазогенера-
тора процесс горения протекает
как реакция между твердой (го-
рючее) и газообразной (парокис-
лородная смесь) фазами. Экспе-
рименты показали равномерность
и отличную устойчивость такого
процесса в широком диапазоне
давления в камере сгорания. Линейная скорость горения твердой
фазы составляла 0,5—1,0 мм!сек. После выгорания твердого заряда
двигатель некоторое время может работать как «холодный» ЖРД
(каталитическое разложение Н2О2) с удельной тягой 120—
140 кг>сек!кг, что можно использовать как маршевую ступень
общей программы эксплуатации.
На фиг. 16.4 приведена другая схема аппарата с двигателем на
твердо-жидком топливе L Она отличается от предыдущей схемы
Фиг. 16.3. Схема экспериментального ракетного
двигателя на твердом горючем и перекиси водорода.
1—пакет катализатора. 2—заряд твердого топлива, 3—сопло.
тем, что процесс горения протекает как реакция между твердым
горючим и жидким (а не газообразным) окислителем, распыливаю-
щимся по всему топливному заряду. При использовании зарядов,
содержащих в качестве горючего прессованный металл и малое
количество окислителя, тягу двигателя можно регулировать в пре-
делах 0-4-100% с помощью изменения расхода жидкого окислителя.
1 D. О г d a h 1, Astronautics, 1959, vol. 4, No. 10 (ВРТ, 1960, № 6).
§ 2. Комбинированные двигатели на твердо-жидком топливе
453
На фиг. 16. 5 показана схема комбинированной ракетной уста-
новки с двухступенчатым горением. Заряд твердого топлива, бога-
того горючим 2, воспламеняется от воспламенителя 5. Продукты
Фиг. 16. 4. Схема аппарата с комбинированным РкД.
/—воспламенитель с самовоспламеняющимися жидким топливом, 2—баллон с азотом для
вытеснительной подачи, 3—редуктор давления азота, 4—бак жидкого окислителя, 5—за-
ряд твердого топлива.
горения направляются в камеры дожигания 1, куда поступает также
окислитель 6. Последний вытесняется из бака 4 продуктами горения
твердого топлива, разрывающими после воспламенения заряда
мембрану 3. В камерах дожигания осуществляется горение при а,
близком к единице, что обеспечивает высокую удельную тягу. Тяга
может регулироваться изменением расхода жидкого окислителя.
В экспериментальных исследованиях подобных схем получена
удельная тяга до 255—265 кг • сек/кг. Считают достижимыми зна-
чения 365 кг • сек/кг. Стабильность горения сохраняется до очень
низких давлений (рк порядка 5 кг/см2 при разности давлений на
форсунке около 1 ка/см2). Полнота горения достигает 0,90-4-0,95.
Общая компоновка системы позволяет добиться значений относи-
тельного содержания топлива Л=0,85-4-0,90.
Достоинствами ракетных двигателей на твердо-жидком топливе
по сравнению с ЖРД считают: простоту и компактность установки;
улучшение охлаждения камеры
сгорания в связи с примене-
нием твердого малотеплопро-
ьодного заряда, горящёго из-
нутри; высокую надежность и
безопасность эксплуатации.
Поскольку в качестве окисли-
телей обычно предполагается
применение жидкостей, пригод-
Фиг. 16.5. Схема установки с ком
визированным РкД.
ных для длительного хранения,
обеспечивается полная готов-
ность к старту в течение про-
должительного периода Ч
По сравнению с РДТТ комбинированная ракетная система на
твердо-жидком топливе выгодно отличается возможностью простого
1 ВРТ, I960, № 6.
454 Глава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе
регулирования работы двигателя, в том числе величины развивае-
мой им тяги, за счет расхода окислителя. Практически исключается
чувствительность к начальной температуре топлива. Время работы
может быть существенно увеличено, в том числе за счет регенера-
тивного охлаждения камеры дожигания и сопла жидким окисли-
телем. Благодаря малому содержанию окислителя в твердом топ-
ливе заряд его обладает хорошими механическими свойствами.
Таким образом, двигатели на твердо-жидком топливе могут ока-
заться выгодными для относительно небольших управляемых лета-
тельных ракетных аппаратов, отличающихся простотой и надеж-
ностью и находящихся в постоянной готовности к старту.
К комбинированным двигателям на твердо-жидком топливе
относят двигатели для подводных аппаратов, применяющих в каче-
стве горючего металлы типа натрия и лития, а в качестве окисли-
теля— морскую воду1. Такие двигатели не являются чисто ракет-
ными, так как используют окружающую среду, но по характеру
рабочих процессов они близки к ранее рассмотренным ракетным
двигателям на смешанном топливе.
По сведениям зарубежной печати, параметры топливных систем
с водой-окислителем относительно низки. Например, топливо
Na + H2O развивает удельную тягу около 100 кг* сек/кг при темпе-
ратуре горения более 500° С и полноте горения около 95%. Считают,
однако, принципиально возможным получить от некоторых комби-
наций удельную тягу до 3604-375 кг - сек/кг2.
§ 3. Комбинированные воздушно-ракетные двигатели
Разработка комбинированных воздушно-ракетных систем объяс-
няется стремлением сочетать достоинство ВРД — малый расход
топлива (горючего) с достоинствами ракетных двигателей — высо-
кой скоростью и скороподъемностью, отличными высотными харак-
теристиками. Воздушно-ракетные системы имеют ограниченный вы-
сотный потолок своего действия, который, однако, должен быть
выше, чем для собственно ВРД. Соответственно ожидают и расши-
рения диапазона эксплуатации по скорости полета.
Комбинации турбокомпрессорного ВРД
и ракетного двигателя
Сочетание турбокомпрессорного ВРД и ракетного двигателя
практикуют в виде двух самостоятельных двигателей, установлен-
ных на одном аппарате и работающих независимо друг от друга.
При использовании ЖРД возможен привод его топливных насосов
от вала ТКВРД. Однако характеристики таких сочетаний могут
1 Astronautics, 1960, vol. 5, No. 11.
2 Missiles and Rockets, 1960, vol. 7, No. 19, 24; ARS Journal, 1960, vol. 30,
No. 12.
£ 3. Комбинированные воздушно-ракетные двигатели
455
оказаться менее выгодными,
чем характеристики комбини-
рованных установок, в которых
элементы того и другого дви-
гателя органически связаны
между собой.
Пример такой схемы двига-
теля, который можно назвать фиг- 16-6- Схема турборакетного двига-
турборакетным (ТуРкД), по- теля (ТуРкД)’
казан на фиг. 16.6. Ракетная
камера 2, работающая на унитарном топливе, используется как
газогенератор для турбины 3, приводящей воздушный компрессор 1.
Нагнетаемый компрессором воздух подается в камеру дожигания 4,
где догорает использованный в турбине парогаз (обычно имеющий
недостаток окислителя), а также сжигается дополнительно горю:
чее, как и в форсажной камере ТКВРД с дожиганием.
Достоинствами такой схемы считают независимость мощности
турбины от высоты полета и снижение ограничений, связанных с
высокими скоростями полета. Предполагают, что в весовом отно-
шении турборакетный двигатель выгоднее, чем простая комбинация
ТКВРД и ЖРД.
На фиг. 16. 7 приведены скоростные характеристики турборакет-
ного двигателя. По оси ординат отложена удельная тяга Рудг, отне-
сенная к суммарному расходу газа в ракетном и воздушном трак-
теристики турборакетного дви-
гателя при различных значе-
ниях fl.
тах, по оси абсцисс — полетные чис-
ла М.
Характеристики получены расчет-
ным путем при некоторых средних зна-
чениях параметров (температура перед
турбиной 1400° К, оптимальные степе-
ни повышения давления в компрессоре,
удельная тяга унитарного топлива
180 кг- сек!кг).
Как видно из фиг. 16.7, одним из
определяющих параметров является
соотношение fl между расходом газа
в воздушном тракте и расходом в ра-
кетном тракте. При fl = 0 (воздух не
подается) двигатель становится чисто
ракетным, при р=оо (не подается уни-
тарное топливо, удален турбокомпрес-
сор) двигатель превращается в прямо-
точный ВРД. При р = 5—10 характеристики турборакетного двига-
теля являются промежуточными между характеристиками ракет-
ного и прямоточного двигателей. Полагают, что ТуРкД обеспечат
самолету большие возможности по высотности и скороподъемности,
456 Глава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе
чем турбокомпрессорный ВРД с форсажной камерой, что диапазон
доступных скоростей и высот для такой системы расширится, экс-
плуатация станет более гибкой. Однако экономичность турборакет-
ного двигателя, оцениваемая расходом жидкого топлива, будет
меньше, чем у ТКВРД с дожиганием.
Комбинации прямоточного ВРД и ракетного
двигателя
Число предлагаемых комбинаций прямоточного воздушно-реак-
тивного и ракетного двигателей значительно. Объясняют это тем,
что введение элементов ракетного двигателя должно принести пря-
моточному ВРД, кроме упомянутых для ТКВРД преимуществ, еще
и возможность самостоятельного старта.
На фиг. 16.8 приведена схема ракетно-прямоточного ВРД
(РкПВРД) с расположением ракетного двигателя во входной ча-
сти. Продукты неполного горения ракетного топлива (твердого или
жидкого) догорают в воздушном потоке, куда, кроме того, впрыски-
вается дополнительное горючее. Если применяют жидкостный ра-
кетный двигатель, горючее должно быть одним и тем же для ЖРД
и ПВРД. Для достижения высокой эффективности использования
топлива требуется достаточная длина камеры смешения и горения.
Характеристики двигателя зависят от соотношения 0 между
расходами в воздушном и ракетном трактах. Значение 0 можно из-
менять с помощью регулирования входа и выходного сопла. Кроме
того, на показатели двигателя оказывает влияние соотношение ком-
понентов топлива в ЖРД и характер изменения поверхности горе-
ния твердого топлива по времени. Вид скоростных характеристик
РкПВРД при различных 0 показан на фиг. 16.9. Как и следовало
ожидать, они занимают промежуточное положение между харак-
теристиками ракетного и прямоточного двигателей. По сравнению
с турборакетным двигателем ракетно-прямоточный имеет меньшие
ограничения по скорости полета в связи с отсутствием компрессора.
Разновидностью ракетно-прямоточного двигателя, изображен-
ного на фиг. 16. 8, может быть аналогичная схема ПВРД без сжи-
гания топлива. В этом случае в камере сгорания меньшей длины
лишь догорает рабочее тело ракетного двигателя. Одновременно ра-
кетный двигатель работает как эжектор. Расчеты показывают, что
при определенных условиях и этот вариант комбинированной уста-
новки может дать улучшение характеристик. На фиг. 16. 10 приве-
дены ориентировочные характеристики подобной схемы при 0 = 5.
По оси ординат отложено отношение удельной тяги комбинирован-
ного двигателя кудельной тяге ракетного двигателя. Как видно, не-
которые выгоды можно получить при больших скоростях полета и
достаточно большой удельной тяге собственно ракетного двигателя.
На фиг. 16.11 изображена схема прямоточно-ракетного двига-
теля с расположением ракетного двигателя на выходе. В подобной
§ 3. Комбинированные воздушно-ракетные двигатели
457
Фиг. 16.9. Скорост-
ные характеристики
ракетно-прямоточно-
го двигателя при
различных ₽.
Фиг. 16.8. Схема ракетно-прямоточного
двигателя (РкПВРД).
/—воздушный диффузор, 2—«ракетный двига-
тель, 3—впрыск дополнительного горючего,
^-камера смешения и догорания, 5—выход-
ное сопло.
Фиг. 16. 10. Скорост-
ные характеристики
РкПВРД без подачи
топлива в воздушный
тракт при различных
значениях удельной
тяги ракетного дви-
гателя (на оси орди-
нат отношение удель-
ной тяги комбиниро-
ванного двигателя к
удельной тяге РкД).
Фиг. 16.11. Схема прямоточно-ракет-
ного двигателя.
/—воздушный диффузор, 2—камера сгора-
ния ПВРД, 3—ракетный двигатель, -/—вы-
ходное сопло.
Фиг. 16. 12. Схема прямоточного ВРД с зарядом твердого топлива.
458 Глава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе
установке тяги прямоточного и ракетного двигателей могут изме-
няться независимо друг от друга. Ракетный двигатель может ра-
ботать в период старта и начального разгона аппарата. В ПВРД
считают желательным применить пирофорные (самовоспламеняю-
щиеся с воздухом) горючие типа триметил- и триэтилалюминия,
триэтилборана Серьезным недостатком являются тяжелые усло-
вия, в которых находится ракетный двигатель.
В двух первых схемах ракетно-прямоточных систем считают
целесообразным применение простых и надежных ракетных двига-
телей твердого топлива. От сочетания РДТТ и прямоточных ВРД
можно ожидать существенного сокращения расхода топлива по
сравнению с РДТТ, т. е. увеличения, дальности полета, при одно-
временном увеличении высотности и маневренности аппарата. Диа-
пазон эксплуатации таких установок будет шире, чем для ПВРД.
Сложными являются проблемы организации высокоэффективных
рабочих процессов и регулирования двигателя.
Интересной является схема прямоточного двигателя с непосред-
ственным омыванием заряда твердого топлива воздушным потоком,
изображенная на фиг. 16. 12 1 2. Воздух, вошедший через диффузор /,
разделяется на две части. Меньшая направляется через входной
канал 2 к топливному заряду 4, заключенному в корпусе 5. Прессо-
ванный топливный заряд состоит из горючего на основе легких
металлов (Mg, Al, Li, В) или гидридов металлов и не содержит
или почти не содержит окислителя. Заряд поджигается воспламени-
телем 8 и горит изнутри. Продукты горения направляются в камеру
смешения 6, куда через перепускной канал 3 подается остальная
часть, воздуха. Большая полнота использования топлива (до 90%)
достигается в том случае, когда из газогенератора поступают про-
дукты неполного горения твердого топлива, а затем производится
их дожигание в камере 6. В выходном сопле 7 газовая смесь
расширяется.
Схема предлагается для снарядов типа «воздух—воздух» и само-
летов-мишеней. Ее достоинствами являются высокая эффектив-
ность, простота и надежность. Недостатки заключаются в трудно-
стях регулирования тяги и невозможности «отсечки» двигателя.
Сравнительные характеристики
Чтобы оценить сравнительные характеристики различных типов
двигателей и диапазон их рационального применения, на фиг. 16. 13
и 16. 14 приведены результаты ориентировочного расчета удельной
тяги Рудв, отнесенной к суммарному расходу газа, и удельной тяги
Руд, отнесенной к расходу транспортируемого топлива, в зависимо-
сти от скорости полета. В топливо входят компоненты, размещен-
1 Aviation Week, 1958, vol. 69, No. 17.
2 H. Jenkins, Astronautics, 1959, vol. 4, No. 12 (BPT, 1960, № 7).
£ 3. Комбинированные воздушно-ракетные двигатели
459
ные на летательном аппарате. Для турбокомпрессорного и прямо-
точного воздушно-реактивных двигателей это только горючее.
Как видно на фиг. 16.13, комбинированные воздушно-ракетные
системы расширяют диапазон скоростей по сравнению с чисто
воздушными двигателями. Каждая из этих систем имеет свою наи-
более рациональную область эксплуатации (утолщенные участки
характеристик). График фиг. 16. 14 показывает существенно раз-
Фиг. 16. 13. Сравнение различных
типов двигателей по удельной
тяге, отнесенной к суммарному
расходу газа.
Фиг. 16. 14. Сравнение различных
типов двигателей по удельной
тяге, отнесенной к расходу топ-
лива, транспортируемого аппара-
том.
личную экономичность установок, оцениваемую расходом топлива,
запасенного на аппарате. Достижение больших скоростей полета
обеспечивается лишь при значительном увеличении расхода топ-
лива, транспортируемого аппаратом. Считают, что для обеспечения
полетов в нижних слоях атмосферы (до 30-?-50 км) в широком диа-
пазоне скоростей требуется целый комплекс силовых установок,
в том числе комбинированных. Это обстоятельство будет стимули-
ровать дальнейшие исследования и разработку подобных систем.
Несмотря на кажущуюся простоту большинства из них, имеется
еще много теоретических и конструктивных проблем, не получив-
ших своего разрешения.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ КОМПОНЕНТОВ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
(по литературным данным)1
Компонент Химическая формула Молеку- лярный вес P- Состояние Полная энтальпия I Удельный вес у кг 1дм3 Температура плавления °C Температура кипения °C Применение
ккал ккал/кг
моль
Водород н2 2,016 Жидкий -1 850 -918 0,071 -259,4 -252,7 Горючее
Пентаборан в5н9 63,172 » 7 800 123 0,63 -46,6 58
Метан СН4 16,043 -20 860 -1300 0,416 -182,5 -161,6
Толуол С7Н8 92,141 2 870 31 0,867 -95 110,6
Керосин С7» 210 13,2936 100 (усл.) -43 750 -437,5 0,8347 <-С0 150-315
Метиловый спирт СН3ОН 32,043 -57 020 -1778 0,792 -97,9 64,7
Этиловый спирт С2Н5ОН 46,070 -66 356 -1443 0,789 -114,4 78,3
Фурфуриловый спирт С4Н3ОСН2ОН 98,103 -63 200 -644 1,13 -32 171
Анилин c6h5nh2 93,130 8 450 90,8 1,022 -6,2 184,4
Диэтиламин (C2H5)2NH 73,140 -30 100 -412 0,711 -38,9 55,5
Триэтиламин (C2Hs)3N 101,194 -14 717 -145,7 0,728 -114,8 89,5
Ксилидин C6H3(CH3)2NH2 121,184 - 8 420 -69,6 0,978 -54 216
Аммиак NH3 17,032 -17 050 -1001,5 0,68 -77,8 -33,4
Гидразин n2h4 32,048 12 050 376,1 1,01 1,5 113,5 Горючее и УТ
Метилгидразин ch3nhnh2 46,074 13 445 292 0,88 -52,4 87
Диметилгидразин не- симметричный (CH3)2NNH2 60,102 » 11 125 185 0,785 -58 63
Нитрометан CH3NO3 61,043 я -21 365 -350 1,13 -28 101,5
Метилнитрат CH3ONO2 77,043 п -41 000 -532 1,203 — 65 взрыва
Этилнитрат c2h5ono2 91,070 я -44 260 -486 1,105 <-102 88
Изопропилнитрат c3h7ono2 105,097 я -50 000 -476 1,058 <-106 110,5
Окись этилена C2H4O 44,054 -18 290 -415 0,887 -111 10,7
Приложения
о Нитроглицерин Перекись водорода C3H6(ONOa)3 Н2О, 227,097 34,016 Жидкий —87 800 -44 500 -387 -1310 1,601 1,44 13,3 -0,9 260 взрыва ~150 раз- ложения Горючее и УТ Окислитель и УТ
Тетранитрометан C(NO2)4 196,043 • 8 900 45,4 1,64 13 ~125 раз- ложения Окислитель
Четырехокись азота n2o4 92,016 • -6740 -73,3 1,45 -11,2 21,2. •
Азотная кислота HNO3 63,016 w —41 404 -657 1,51 -41,6 86
Хлорная кислота НС1О4 100,465 -11050 -110 1,76 -112 110
Кислород о2 32,000 • -3 100 -96,9 1,14 -218,8 -183 »
Озон Оз 48,000 30 200 629 1,71 —251,4 — 111,5 »
Фтор Fa 38,000 M -3 000 -79 1,51 -218 — 188 Я
Окись фтора OF, 54,000 • 2 860 53 1,52 -224 — 145 «
Трифторид хлора C1F3 92,457 w -32 100 -347 1,825 —82,6 12,1
Хлорат фтора C1O3F 102,457 W -8 620 -84 1,392 — 146. —46,8
Трифторид азота NFa 71,008 w -31 900 -449 1,55 —208,5 — 129,1
Пятифтористый бром BrF5 174,916 w -122 000 -697 2,47 —61,3 40,5
Нитрат калия KNO3 101,108 Твердый -117 760 —1165 2,11 334 400 разло- жения »
Нитрат натрия NaNO8 84,999 -101 540 -1195 2,26 307 — г.
Нитрат аммония NH4NOa 80,049 -87 270 -1090 1,725 170 210 разло- жения
Перхлорат калия KC1O4 138,557 -103 220 -745 2,52 400 разло- жения —
Перхлорат натрия NaC104 122,448 • -91 480 -747 — 482 разло- жения —
Перхлорат лития LiC104 106,397 • -90 890 -854 2,43 236 —
Перхлорат аммония NH4C1O4 117,497 ft -70 740 —602 1,95 — — «
Перхлорат нитрона no2cio4 145,465 • 8 000 55 2,25 120-140 разложения —
Вода H2O 18,016 Жидкий -68 370 -3798 1,00 0 100 Добавка
Серная кислота H2SO4 98,08 • -194 200 -1980 1,834 10,5 340 разло- жения •
Примечания. 1. Данные приведены для веществ 100^6 концентрации.
2. Значения I и 7 даны при ^кип для низкокипящих жидкостей и при 293° К для остальных веществ.
3. Значения /кип и /Пл соответствуют давлению р=Л атм.
4. УТ—унитарное топливо.
1 А. В. Квасников. Теория жидкостных ракетных двигателей, Судпромгиз, 1959; Journal of Research of the NBS,
1961, vol. 65A, No. 1; Astronautics, 1960, No. 1—12; 1961, No. 1—8.
Приложения
Приложение 2
ТАБЛИЦЫ НЕКОТОРЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Таблица 1
Значения функций п
п 1 п Ул" 1 Vn 2 п 2 Vn л3 1 Л Vл-1 1 л + 1 п+1 /л + 1 2 л—1 л л-1 2 л + 1 л л + 1 Л + 1 л—1
л—1
1,10 0,90909 1,0488 0,95346 1,8181 1,9059 1,2100 10,000 3,1622 0,31623 0,47619 ‘0,69007 1,4491 20,000 11,000 0.9523S 0,52381 0,72375 3,3166
1,11 0,90090 1,0535 0,94916 1,8018 1,8983 1,2321 9,0909 3,0151 0,33166 0,47393 0,68843 1,4525 18,181 10,090 0,94787 0,52607 0,72530 3,1766
1,12 0,89285 1,0583 0,94491 1,7857 1,8898 1,2544 8,3333 2,8867 0,34641 0,47170 0,68680 1,4560 16,666 9,3333 0,94340 0,52330 0,72384 3,0550
1,13 0,88496 1,0330 0,94072 1,7699 1,8814 1,2769 7,6923 2,7735 0,3.056 0,46948 0,68519 1,4594 15,384 8,6923 0,93397 0,53052 0,72337 2,9482
1,14 0,87719 1,0377 0,93659 1,7543 1,8731 1,2996 7,1423 2,6726 0,37417 0,46729 0,68359 1,4628 14,285 8,1428 0,93458 0,53271 0,72987 2,8535
1,15 0,86957 1,0723 0,93251 1,7391 1,8650 1,3225 6,6666 2,5819 0,38730 0,46512 0,68199 1,4662 13,333 7,6666 0,93023 0,53488 0.7313С 2,7688
1,16 0,86207 1,0770 0,92848 1,7241 1,8569 1,3456 6,2500 2,5000 0,40000 0,46296 0,68041 1,4696 12,500 7,2500 0,92593 0,53704 0.73283 2,6925
1,17 0,85470 1,0316 0,92450 1,70)4 1,8490 1,3689 5,8823 2,4253х 0,41231 0,46033 0,67884 1,4730 11,764 6,8823 0,92166 0,53917 0,7342г 2,6234
1,18 0,84746 1,0362 0,92057 1,6949 1,8411 1,3924 5,5555 2,3570 0,42426 0,45872 0,67729 1,4764 11,111 6,5555 0,91743 0.54128 0,73572 2,5603
1,19 0,84034 1,0903 0,91670 1,6806 1,8334 1,4161 5,2561 2,2941 0,43589 0.45662 0,67574 1,4798 10,526 6,2631 0,91324 0,54338 0,*73714 2,5026
1,20 0,83333 1,0954 0,91237 1,6666 1,8257 1,4400 5,0000 2,23.0 0,44721 0,45455 0,67420 1,4832 10,000 6,0000 0,90909 0,54545 0,73355 2,4494
1,21 0,82645 1,1000 0,90909 1,6528 1,8181 1,4641 4,7619 2,1821 0,45826 0,45249 0,67267 1,4866 9,5233 5,7619 0,90498 0,54751 0,73994 2,4004
1,22 0,81967 1,1045 0,90536 1,6393 1,8107 1,4884 4,5454 2,1320 0-,46904 0,45045 0,67116 1,4899 9,0909 5,5454 0,90090 0,54955 0,74132 2,3548
1,23 0,81301 1,1090 0,90167 1,6260 1,8033 1,5129 4,3478 2,0851 0,47958 0,44843 0,66965 1,4933 8,6956 5,3478 0,89686 0,55157 0,74258 2,3125
1,24 0,80345 1,1135 0,89803 1,6129 1,7960 1,5376 4,1666 2,0412 0,48990 0,44643 0,66815 1,4966 8,3333 5,1666 0,89286 0,55357 0,74402 2,2730
1,25 0,80000 1,1180 0,89443 1,6000 1,7888 1,5625 4,0000 2,0000 0,50000 0,44444 0,66667 1,5000 8,0000 5,0000 0,88889 0,55556 0,74536 2.2360
1,26 0,79365 1,1225 0,89037 1,5873 1,7817 1,5876 3,8461 1,9611 0,50990 0,44248 0,66519 1,5033 7,6923 4,8461 0,88491 0,55752 0,74667 2,2014
1,27 0,78740 1,1269 0,88736 1,5748 1,7747 1,6129 3,7037 1,9245 0,51962 0,44053 0,66372 1,5066 7,4074 4,7037 0.8810С 0,55947 0,74798 2,1688
1,28 0,78125 1,1313 0,88388 1,5625 1,7677 1,6334 3,5714 1,88'98 0,52915 0,43860 0,66227 1,5099 7,1428 4,5714 0,87719 0,56140 0,74927 2,1380
1,29 0,77519 1,1357 0,88045 1,5503 1,7609 1,6641 3,4482 1,8569 0,53г52 0,43668 0,66082 1,5132 6,8965 4,4482 0,8733с 0,56332 0,75055 2,1090
1,30 0,76923 1,1401 0,8770о 1,5334 1.7541 1,6900 3,3333 1,8257 0,54772 0,43478 0,65938 1,5165 6,6665 4,3333 0,86957 0,56522 0,75181 2,0816
1,35 0,74074 1,1619 0,83056 1,4814 1,7213 1,8225 2,8571 1,6903 0,59161 0,42553 0,65233 1.5329 5,7142 3,8571 0,8510t 0,57447 0,75794 1,9639
1,40 0,71429 1,1832 0,84515 1,4285 1,6903 1,9600 2,5000 1,5811 0,63246 0,41667 0,64550 1,5491 5,0000 3,5000 0,83333 0,58333 0,76376 1,8708
1,45 0,68966 1,2041 0,83046 . 1,3793 1,6609 2,1025 2,2222 1,4907 0,67082 0,40816 0,63888 1,5652 4,4444 3,2222 0,81633 0,59184 0,76931 1,7950
1,50 0,66667 1,2247 0,81650 > 1,3333 1,6329 2,2500 2,0000 1,4142 0,70711 0,40000 0,63246 1,5811 4,0000 3,0000 0,80000 0,60000 0,77460 1,7320
1,55 0,64516 1,2449 । 0,80322 ! 1,2903 1,6064 2,4025 1,8181 1,3484 0,74162 0,39216 0,62622 1,5968 3,6363 2,8181 0,78431 0,60784 0,77964 1,6787
1,60 0,62500 • 1,2649 1 0,79057 1,2500 1,5811 2,5600 1,1656 1,2909 0,77460 0,38462 0,62017 1,6124 3,3333 2,6666 0,76923 0,61538 0,78446 1,6329
1,65 0,60606 i 1,2845 > 0,77850 I 1,2121 1,5570 2,7225 1,5384 1,2403 0,80623 0,37736 0,61429 1,6278 3,0769 2,5384 0,75472 0,62264 0,78908 1,5932
Приложения
Продолжение
СО о « л л—1 п л 4-1 л л—1 л 4-1 л 4-1 л—1 У п-1 л ]/п+1 л 0 л+ 1 ]/” + ! Л —1 У-?- л + 1 HI I U7) I "li — tll_ "It 5 s: 7 e C4 "It 2?л Л—1 У 2«n n—1 + c Iе* 7 c "It V s'
1,10 0,09091 1,9090 0,04762 21,000 0.30151 1,3817 0,21822 4,5825 0,97590 4,4721 1,6288 0,61392 0,58468 0,35895 0,59912 215,76 14,690 1, .9677
1,11 0,09910 1,9009 0,05213 19,181 0.31480 1,3787 0,22832 4,3797 0.97358 4,2640 1,6269 0,61464 0,58250 0,35808 0,59840 197,91 14,068 1.9742
1,12 0,10714 1,8928 0,05660 17,666 0,32733 1,3758 0,23791 4,2031 0,97129 4,0824 1,6250 0,61536 0,58053 0,35723 0,59769 183,05 13,531 1, .9808
1,13 0,11504 1,8849 0,06103 16,384 0,33918 1,3729 0,24705 4,0477 0,96900 3,9223 1,6232 0,61606 0,57846 0,35637 0,59697 170,48 13,058 1.9872
1,14 0,12281 1,8771 0,06542 15.285 0,35044 1,3701 0,25577 3,9096 0,96674 3,7796 1,6213 0,61677 0,57642 0,35552 0,59625 159,70 12,639 I, ,9936
1,15 0.13043 1,8695 0,06977 14,333 0,36116 1,3373 0,26413 3,7859 0,96449 3,6514 1,6195 0,61747 0,57439 0.35467 0,59554 150,36 12,263 1, .9992
1,16 0,13793 1,8620 0,07407 13,500 0,37139 1,3345 0,27217 3,6742 0.96225 3,5335 1,6176 0,61816 0,57237 0,35381 0,59482 142,20 11,925 2,0062
1,17 0,14550 1,8547 0,07834 12,764 0,38118 1,3518 0,27989 3,5727 0,96003 3,4299 1,6158 0,61886 0,57037 0,35298 0,59412 134,98 11,619 2,0124
1,1Р 0,15254 1,8474 0,08257 12,111 0.39057 1,3592 0,28735 3,4801 0,95783 3,3333 1,6140 0,61955 0,56840 0,35215 0,59342 128,57 11,340 2,0185
1,19 0,15966 1,8403 0,08676 11,526 0,39958 1,3565 0,29455 3,3950 0,95564 3,2144 1,6122 0,62024 0,56643 0,35132 0,59272 122,84 11,084 2,0247
1,20 0,16667 1,8333 0,09091 11,000 0,40325 1,3540 0,30151 3,3166 0,95346 3,1622 1,6105 0,62092 0,56447 0,35049 0,59202 117,68 10,849 2,0308
1,21 0,17355 1,8264 0,09502 10.523 0,41660 1,3514 0,30823 3,2440 0,95130 3,0860 1,6087 0,62161 0,56254 0,34968 0.59134 113,01 10,631 2,0370
1,22 0,18033 1,8196 0,09910 10,090 0,42465 1,3489 0,31480 3,1766 0,94916 3,0151 1,6059 0,62228 0,56061 0,34881 0,59064 108,76 10,430 2,0429
1,23 0,18699 1,8130 0,10314 9,6956 0,43242 1,3464 0,32115 3,1137 0,94703 2,9488 1,6052 0,62296 0,55870 0,34805 0,58996 104,89 10,242 2,0489
1,24 0,19355 1,8064 0,10714 9,3333 0,43994 1,3440 0,32733 3,0550 0,94491 2,8867 1,6035 0,62363 0,55681 0,34724 0,58927 101,33 10,068 2,0548
1,25 0,20000 1,8000 0,11111 9,0000 0,44721 1,3416 0,33333 3,0000 0,94281 2,8284 1,6018 0,62430 0,55493 0,34644 0,58859 98,067 9,903o 2,0607
1.2F 0,20635 1,7936 0,11504 8,6923 0,45426 1,3392 0,33918 2,9482 0.94072 2,7735 1,6001 0,62496 0,55306 0,34564 0,58792 95,048 9,7501 2,0667
1,27 0,21260 1,7874 0,11894 3,4074 0,46108 1,3369 0,34488 2,8995 0,93365 2,7216 1,5984 0,62562 0,55121 0,34485 0,58724 92,254 9,6054 2,0724
1,28 0,21875 1,7812 0,12281 8,1428 0,46771 1,3346 0,35044 2,8535 0,93659 2,6726 1,5967 0,62628 0,54937 0,34406 0,58656 89,660 9,4696 2,0780
1,29 0.22481 1,7751 0,12664 7,8965 0,47414 1,3323 0,35586 2,8100 0,93454 2,6261 1,5950 0,62694 0,54755 0,34328 0,58590 87,244 9,3410 2,0838
1,30 0,23077 1,7692 0,13043 7.С636 0,48033 1,3301 0,36116 2,7688 0,93250 2,5819 1,5933 0,62759 0,54573 0,34249 0,58523 84,990 9,2195 2,0895
1,35 0,25926 1,7407 0,14894 3,7142 0,50917 1,3193 0,38592 2,5911 0,92253 2,3904 1,5852 0,63080 0.53685 0,33865 0,58193 75,649 8,6983 2, ,1174
1,40 0,28571 1,7142 0,16667 6,0000 0,53452 1,3093 0,40825 2,4494 0,91287 2,2360 1,5774 0,63394 0,52828 0,33490 0,57870 68,647 8,2860 2, 1442
1,45 0,31034 1,6896 0,18367 5,4444 0.55709 1,2998 0,42357 2,3333 0,90351 2,1081 1,5698 0,63701 0,52000 0,33124 0,57554 63,197 7,9502 2, 1702
1,50 0,33333 1,6666 0,20000 5,0000 0.57735 1,2909 0,44721 2,2360 0,89443 2,0000 1,5625 0,64000 0,51200 0,32768 0,57243 58,840 7,6709 2, 1954
1,55 0,35484 1,6451 0,21569 4,6363 0,59568 1,2826 0,46442 2,1532 0,88561 1,9069 1,5553 0,64293 0,50426 0,32420 0.56939 55,272 7,4351 2,2198
1,60 0,37500 1,6250 0,23077 4,3333 0,61237 1,2747 0.48038 2,0816 0,87706 1,8257 1,5484 0,64580 0,49677 0,32081 0,56640 52,301 7,2325 2,2436
1,65 0,39394 1,6060 0,24528 4,0769 0,62765 1.2673 0,49526 2,0191 0,86874 1,7541 1,5417 0,64860 0,48951 0,31749 0,56347 49,787 7,0564 2,2666
Приложения 463
Значения
п
Таблица 2
\ Р\ л 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500
1,10 8,120 15,23 22,02 28,60 35,03 41,35 47,57 53,71 59,78 65,80 95,11 123,55 151,32 178,60 205,48 232,02 258,24 284,13
1,11 7,960 14,86 21,41 27,75 33,83 39,99 45,97 51,84 57,61 63,36 91,30 118,30 144,64 170,46 195,88 220,92 245,62 270,10
1,12 7,811 14,51 20,84 26,95 32,89 38,70 44,13 50,05 55,56 61,05 87,69 113,36 138,35 162,82 186,86 210,53 233,85 256,94
1,13 7,674 14,17 20,28 26,17 31,811 37,46 42,93 48,34 53,63 58,87 84,33 108,72 132,50 155,64 178,41 200,80 222,83 244,63
1,14 7,519 13,85 19,75 25,43 30,92 36,29 35,18 41,55 46,73 51,78 56,80 81,07 104,33 126,89 148,90 170,48 191,66 212,50 233,10
1,15 7,416 13,53 19,25 24,72 30,02 40,22 45,17 50,04 54,84 78,02 100,20 121,86 142,57 163,02 183,08 202,82 222,29
1,16 7,280 13,22 18,77 24,05 29,16 34,11 38,95 43,73 48,39 52,97 75,16 96,30 116,72 136,59 156,02 175,07 193,75 212,19
1,17 7,157 12,94 18,30 23,41 28,32 33,10 37,76 42,35 46,79 51,22 72,43 92,61 112,07 130,97 149,43 166,88 185,22 202,69
1,18 7,042 12,66 17,85 22,79 27,53 32,14 36,61 41,02 45,30 49,43 69,85 89,13 107,65 125,61 143,23 160,39 177,21 193,77
1,19 6,923 12,40 17,43 22,20 26,77 31,14 35,52 39,76 43,87 47,94 67,40 85,83 102,45 120,68 137,38 153,69 169,67 185,39
1,20 6,820 12,14 17,02 21,63 26,05 30,33 34,48 38,54 42,51 46,42 65,07 82,70 99,59 115,94 131,84 147,37 162,55 177,48
1,21 6,705 11,89 16,62 21,09 25,36 29,49 33,49 37,39 41,21 44,97 62,86 79,73 95,88 111,48 126,63 141,42 155,86 170,07
1,22 6,602 11,65 16,24 20,57 24,69 28,68 32,54 36,30 39,97 43,58 60,77 76,93 92,34 107,25 121,70 135,80 149,53 163,03
1,23 6,501 11,42 15,88 20,07 24,06 23,45 27,91 31,63 35,26 38,80 42,27 58,77 74,26 89,02 103,26 117,05 130,48 143,57 156,43
1,24 6,404 11,20 15,53 19,59 27,16 30,76 34,26 37,66 41,01 56,88 71,72 85,86 99,47 112,86 125,45 137,93 150,18
1,25 6,310 10,98 15,20 19,13 22,87 26,46 29,93 33,31 36,59 39,81 55,06 69,91 82,85 95,87 108,47 120,69 132,59 144,27
1,26 6,218 10,78 14,87 18,69 22,31 25,78 29,13 32,39 35,56 38,67 53,35 67,01 80,00 92,46 104,50 116,18 127,56 138,70
1,27 6,129 10,58 14,56 18,26 21,76 25,13 28,37 31,51 34,57 37,57 51,70 64,83 77,29 89,21 100,75 111,92 122,78 133,40
1,28 6,046 10,39 14,26 17,85 21,25 24,50 27,64 30,68 33,63 36,52 50,16 62,77 74,71 86,15 97,18 107,87 118,25 128,35
1,29 5,960 10,20 13,96 17,46 20,75 23,90 26,93 29,87 32,73 35,52 48,63 60,77 62,26 83,23 93,79 104,03 113,96 123,67
1,30 5,885 10,02 13,68 17,07 20,27 23,32 26,26 29,10 31,86 34,35 47,20 58,89 69,90 80,43 90,58 100,37 109,88 119,18
1,35 5,504 9,198 12,42 15,37 18,13 20,76 23,26 25,69 28,02 30,31 40,92 50,63 59,73 68,36 76,65 84,62 92,33 99,83
1,40 5,188 8,498 11,35 13,94 16,35 18,63 20,79 22,82 24,88 26,83 35,84 44,01 51,62 58,79 65,64 72,22 78,55 84,69
1,45 4,894 7,893 10,43 12,73 14,85 16,84 18,73 20,53 22,27 23,95 31,68 38,63 45,05 51,09 56,83 62,31 67,58 72,68
1,50 4,642 7,367 9,655 11,70 13,57 15,33 16,99 18,57 20,08 21,54 28,23 34,20 39,68 44,81 49,66 54,29 58,73 63,00
1,55 4,418 6,908 8,973 10,80 12,48 14,04 15,50 16,90 18,23 19,51 25,35 30,52 35,24 39,64 43,79 47,73 51,49 55,11
1,60 4,217 6,503 8,380 10,03 11,53 12,92 14,23 15,47 16,65 17,78 22,91 27,42 31,53 35,33 38,91 42,30 45,53 48,63
1,65 Прим 4,037 е ч а I 6,144 1 и е. 7,856 С по 9,353 МОЩЫ 10,71 „(а \Рс 11,96 1 V -) мс 13,13 >жет । 14,23 быть 15,29 найде 16,30 но зн; 20,84 ачени( 24,80 \Р1 28,40 л—1 )'- 31,71 (-) \Рс/ Р1 Рс 34,82 _1_ п 37,76 40,55 43,23
Приложения
Приложение 3
Таблица 1
ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ НЕКОТОРЫХ ЗАРУБЕЖНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА1
1 № по пор. I Фирма и марка двигателя Страна Назначение Тяга на уров- не моря, кг Удельная тяга кг • сек кг Время работы сек Топливо кг • сек Степень уши- рения сопла Удельный вес Тдв чг!кг Примеча- ния
1 Аэроджет .ALGOL* США Ракета .Поларис*, I ступень ракеты .Скаут* 46 500 214 36 Полиуретаны+А1 + +NH4C1O4 1 850 000 4,7 0,032
2 Тиокол .CASTOR* США II ступень ракеты .Скаут*, «Литл Джон* и др. 25 000 224 27 ПолибутадиеныЧ- +NH4C1O4 880 000 (в пустоте) 16 0,026 Серийный
3 Геркулес ABL Х248А2 США III ступень ракеты .Авангард* 1390 256 (Рл=0) 38 Двухосновное 53 000 25 0,013 Серийный
4 Геркулес ABL Х254А1 США III ступень ракеты .Скаут* 6 600 256 (рл=0) 37 • 242 000 25 0,012
5 Гренд Сентрал .LANGE* США - 17 600 - 6,6-8,0 ПолисульфидыЧ +NH4C1O4 117 000 - 0,013 В произ- водстве
6 Грэнд Сэнтрэл .Сэйбр* США - 5 000 230 - Нитриловое с до- бавкой А! - - 0,019
7 Купер Девелоп- мент RM-1100 США - 2 700 215 4,4-5,9 Полисульфиды+ +NH4C1O4 14 400 6,41 0,007 Серийный
1 Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No. 3.
Приложения
СЛ
466
Приложения
ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ НЕКОТОРЫХ ЗАРУБЕЖНЫХ
1 № по пор. I Фирма и марка двигателя Страна Назначение Число камер Тяга кг Удельная тяга кг • сек1кг Время работы сек
1 Рокетдайн F-1 США Проекты.Нова* и .Сатурн* 1 680 000 260-290 Зависит от емкости баков
2 Рокетдайн Н-1 США Проект .Сатурн* 1 85 000 260 То же
3 Рокетдайи LR-89-3 США I ступень МБС .Аглае* 2 136 000 260 120
4 Рокетдайн LR-105-3 США II ступень МБС .Атлас* 1 25 600 — 270
5 Рокетдайн А-7 США БССД .Редстоун* 1 34 000 ~250 —
6 Аэроджет LR-87-AJ-3 США 1ступень МБС .Титан 1* 2 136 000 — 120
7 Аэроджет LR-91-AJ-3 США II ступень МБС .Титан 1* 1 31 800 300 150
8 Аэроджет AJ-10-104 США II ступень ракеты .Эйбл-Стар* 1 3 680 278 298
9 Тиокол XLR-99-RM-1 США Эксперимен- тальный само- лет .Х-15* 1 22 500 (регулируе. мая 1:2) 284 ПО
10 Белл Хаслер США 11 ступень снаряда .зем- . ля—воздух* .Найк-Аякс* 1 1 180 212 30-35
11 Белл США Верхняя сту- пень МБС .Тиган 2* 1 13 600 >440 540
12 Пратт-Уитни LR-115 США 11 ступень ракеты .Цен- 1 6 800 390-420 —
13 Роллс-Ройс RZ-2 Англия тавр* Ракета .Блю Стрик* 1 62 000 245-289 160
14 Бристоль Сиддли .Гамма 201* Англия Ракета .Блэк- Найг* 4 7 400 240 -
15 Бристоль Сиддли .Стентор* Англия Снаряд .воз iyx-земля* .Блю С гил* 2 7200+1800 — -
16 Бристоль-Сиддли RP-23 Англия Верньерный двигатель 1 225-т-ЗбО 207 —
17 Дэ Хэвилленд .Спартак* Англия Снаряды, самолеты 1 — — —
18 Эрликон Швей- цария Снаряд .земля—воздух* 1 1000 200 30
1 Astronautics, 1961, vol. 6, No, 1, 3; Flight, 1961, vol. 79, No. 2707, 27361
1959—1960.
Приложения
467
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ1
Таблица 2
Топливо Камера двигателя
Питание
горючее окисли- Система подачи вспомога- тельных сч охлажде- Тдв Примечания
тель топлива систем * и ние кг[кг
Керосин ®2ж ТНА Основное 12-16 Горючим 0,012 Камера прошла
(АГ=60000 топливо и спытания
л. с.) («<1>
°2ж ТНА То же — зпо 8 • 0,008 —
О?ж ТНА (об- — — 8 • 0,009 Серийный
щий на 2
камеры)
• °2ж ТНА • — — 25 • 0,017 •
Спирт ®2ж - • — — - • 0,023 •
Керосин О?ж 8 0,01 И Для .Титана 2.
предусмотрена
®2ж а я —— — 25 0,016 ) замена топлива
на 50% гидра-
зина+50 % ди-
Mei илг и дрезина
и N2O4
Диметил- HNO3 Вытесни- Гелий 14 40 Окислите- 0,012 Многократный
гидразин х=2,80 тельная лем запуск
несимм. до /с=20
Аммиак ^2ж ТНА НаОа(90%) 42 2740 9,8 Горючим 0,015 Прошел летные
»-1,25 испытания
HNO3 Вытесни- 23 2750 отсутствует Камера покры-
тельная та керамикой
.Ниафракс*
^2ж ^2ж ТНА — — — 45 Горючим — Многократный
до /с=22 запуск
Н2ж ^2ж на 21 3000 40 Горючим Прошел стен-
довые испыта-
ния
Керосин ^2ж Основное 38 3190 8 0,01 —
топливо
х=2,25 (х--= 0,351,
Г=650’ С)
Н,О2 ТНА НаО2 35 2500 — Ок ислите- 0,043 Серийный
х=8 (на каждую лем
камеру)
• н2о2 ТНА Н2Оа — — — • — •
• нао2 ТНА н2оа - — - • 0,037 -
Амины HNO3 Вытесни- Газогенера- — Заранее снаря-
тельная тор на твер- жаемый
дом топливе
Керосин HNO3 • Азот — 2600 — • — Серийный
Journal of the RAS, 1961, vol. 65, No. 603; Space Aeronautics, R. a D. Handbook,
468
Приложения
Характеристики некоторых зарубежных
Название Состав в % по весу 7 г]см3 w0 см1сек д In pldtn %/град
Баллистит IPN Нитроцеллюлоза 51,5 Нитроглицерин 43,0 Диэтилфталат 3,25 Добавки 2,25 1,61 1,65 0,69 0,9-2,3
а> 3 а а Кордит Нитроцеллюлоза 37 Нитроглицерин 58 Стабилизатор 5 — — 0,77 1,25
о 3 fO WASAODEGN Нитроцеллюлоза 61,5 Диэтиленгликоль ди- нитрат 34,0 Стабилизатор 4,5 — 0,5-2,5 0,73 0,6
Медленно горящий нитроглицериновый по- рох Нитроцеллюлоза 56,5 Нитроглицерин 28,0 Динитротолуол 11,0 Стабилизатор 4,5 — 0,73 0,70 1,25
GALCIT (Alt-161) КС1О4 75 Асфальт-масло 25 1,75-1,80 2,5-3,0 0,75 0,4
На основе КС1О4 КС1О4 504-80 (С2Н4О)Л 50-20 1,66-1,94 1,25-3,0 0,7-1,0 0,2-2,0
о 3 На основе NH4C1O4 NH4C1O4 504-80 (С2Н4О)л 504-20 1,52-1,74 0,25-1,25 0,1-0,4 0,1-0,4
а а а*
о
£* На основе NH4NO3 NH4NO3 80 (С2Н4О)Л 18 Катализатор 2 1,55 0,25 0,4 0,3
На основе KNO3 и CeH2(NO2)3ONH4 (пикрат аммония) C6H2(NO2)3ONH4 704-40 KNO3 20-450 (С2Н4О)Л 10 1,63-1,77 0,6-2,5 0,5 0,2-0,3
Черный порох KNO3 574-80 Уголь 13—20 Сера 84-22 1,2-2,! 0,25-1,25 0,5-0,8 -
Примечания. 1. Условной формулой (С2Н40)л записан типичный
2. Значения скорости горения w0 даны при р=70 кг!см\ ^н=20° С и
3. Значения Руд/ даны в диапазоне =214-70.
1 G. Р. S u 11 о п, Rocket Propulsion Elements, N. Y., 1956; P. H. У и м п р е с с,
Приложения
469
твердых ракетных топлив 1
Приложение 4
^гор С Р- п ^уд t кг • сек Эксплуатационный диапазон , Тип заряда Область применения
р кг/см2 f С *н
кг
2900 *28 *1,21 200-230 >35 -30 — 4-60 Прес- сованный Двигатели снаря- дов
— - - 180-200 70-210 -30 - 4-50 • Двигатели снаря- дов, газогенерато- ры
— — — 180-200 50-280 — • Вспомогательные двигатели
2050 - - 195 >40 -30 - 4-50 • Газогенераторы
1800-2100 ~30 1,25—1,27 180-195 70-250 -20 - 4-50 Литой Стартовые двига- тели
1500-2800 25-35 1,24-1,27 165-210 70-400 -50 - 4-75 • То же
1500-2500 22-25 1,22-1,26 175-240 14-400 -55 - 4-75 • Основные двига- тели
1500 ~22 — 1,26 170-195 7-210 -45 - 4-70 • Газогенераторы
>1800 ~30 — 1,25 160-200 35-210 -40 - 4-60 • Вспомогательные двигатели
2000 -3000 - 50-140 7-70 -50 - 4-50 • Воспламенители
состав горючего в гетерогенных топливах.
е=1.
Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952; Aero Digest, 1956, vol. 72, No. 1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Болгарский А. В., Щукин В. К.» Рабочие процессы в жидкостно-
реактивных двигателях, Оборонгиз, 1953.
2. Квасников А. В., Теория жидкостных ракетных двигателей, ч. 1, Суд-
промгиз, 1959.
3. Мелькумов Т. М., Кузнецов Е. В., Мелик-Пашаев Н. И., Тео-
рия жидкостно-реактивных двигателей, ВВИА им. Жуковского, 1956.
4. Синярев Г. Б., Добровольский М. В., Жидкостные ракетные дви-
гатели, Оборонгиз, 1957.
5. Ш е в е л ю к М. И., Теоретические основы проектирования жидкостных
ракетных двигателей, Оборонгиз, 1960.
6. ВаггегеМ. and oth., Rocket Propulsion, Amsterdam, 1960.
7. Jet Propulsion Engines (High Speed Aerodynamics and Jet Propulsion,
vol. XII), Princeton, 1959.
8. Liquid Rockets and Propellants (Progress in Astronautics and Rocketry,
vol. II), N. Y., 1960.
9. S u 11 о n G. P., Rocket Propulsion Elements, N. Y., 1956.
К введению и гл. I
1. Гл ушко В. П., Жидкое топливо для реактивных двигателей, ч. 1, ВВИА
им. Жуковского, 1936.
2. Глушко В. П., Л ан гем а к Г. Э., Ракеты, их устройство и приме-
нение, ОНТИ, 1935.
3. Душкин Л. С., Основные положения общей теории реактивного движе-
ния, Сб. «Реактивное движение», вып. 1, ОНТИ, 1936.
4. Зенге р Е., Техника ракетного полета, Оборонгиз, 1947.
5. К о н д р а т ю к Ю. В., Завоевание межпланетных пространств, Оборон-
гиз, 1947.
6. Королев С. П., Ракетный полет в стратосфере, Воениздат, 1934.
7. Оберт Г., Пути осуществления космических полетов, Оборонгиз, 1947.
8. Терминология жидкостных ракетных двигателей, АН СССР, 1953.
9. Ф е о д о с ь е в В. И., Синярев Г. Б., Введение в ракетную технику,
Оборонгиз, 1960.
10. Цандер Ф. А., Проблема полета при помощи реактивных аппаратов,
Оборонгиз, 1961.
11. Циолковский К. Э., Труды по ракетной технике, Оборонгиз, 1947.
К гл. II
1. Алем асов В. Е., Тишин А. П., ИВУЗ, серия «Авиационная техника»,
1958, № 2.
2. Болгарский А. В., Расчет процессов в камере сгорания и сопле жид-
костного ракетного двигателя, Оборонгиз, 1957.
3. В а н и ч е в А. П., Термодинамический расчет горения и истечения в обла-
сти высоких температур, БНТ, 1947.
4. В у к а л о в и ч М. П., Кириллин В. А. и др, Термодинамические свой-
ства газов, Машгиз, 1953.
Литература
471
5. Годнее И. И., Вычисление термодинамических функций по молекуляр-
ным данным, Гостехиздат, 1956.
6. Г у р в и ч А. М., Ш а у л о в Ю. X., Термодинамические исследования
методом взрыва и расчеты процессов горения, МГУ, 1955.
7. Зельдович Я. Б., ПолярныйА. И., Расчеты тепловых процессов при
высокой температуре, БНТ, 1947.
8. К а р а п е т ь я н ц М. X., Химическая термодинамика, Госхимиздат, 1953.
9. Н и к о л а е в Б. А., Термодинамический расчет ракетных двигателей,
Оборонгиз, 1960.
10. Процессы горения, ИЛ, 1961,
11. Физическая газодинамика, Сб. под. ред. А. С. Предводителева,
12. Н u f f V. N., G о г d о n S., М о г г е 11 V. Е., Report NACA, 1951, No. 1037.
К гл. III
1. Паушкин Я. М., Химический состав и свойства реактивных топлив,
АН СССР, 1958.
2. The Chemistry of Propellants, Pergamon Press, 1960.
3. К i t В., E v e r e d D. S., Rocket Propellant Handbook, N. Y., 1960.
К гл. IV
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, Гостехтеорет-
издат, 1953.
2. Дейч М. Е„ Техническая газодинамика, Госэнергоиздат, 1953.
3. Мельников М. В„ Влияние формы камеры и сопла на тягу ЖРД,
БНТ, 1946.
4. Fundamentals of Gas Dynamics (High Speed Aerodynamics and Jet Propul-
sion, vol. Ill), Princeton, 1958.
К гл. V
1. Вопросы горения ракетных топлив, Сб. переводов, ИЛ, 1959.
2. Жидкие и твердые ракетные топлива, Сб. переводов, ИЛ, 1959.
3. Крокко Л., ЧженСин ь-И, Теория неустойчивости горения в жидкост-
ных ракетных двигателях, ИЛ, 1958.
4. Паушкин Я. М., Химический состав и свойства реактивных топлив,
АН СССР, 1958.
5. П р а х о в А. М., Сб. «Автоматическое регулирование авиадвигателей»,
вып. 1, Оборонгиз, 1959.
6. Процессы горения, ИЛ, 1961.
7. Т и х о н о в В. Б., ИВУЗ, серия «Авиационная техника», 1958, № 3.
8. Ш а улов Ю. X., Лернер М. О., Горение в жидкостных ракетных дви-
гателях, Оборонгиз, 1961.
9. Р г i е m R. J., Н е i d m a n n M. F., NASA TR R-67, 1960; BPT, 1960, № 12.
К гл. VI
1. Квасников А. В., Сб. «Рабочие процессы в тепловых двигательных
установках», Оборонгиз, 1960.
2. В a n е г i a n G., Jet Propulsion, 1955, vol. 25, No. 12.
К гл. VII
1. Кисенко М. С., Труды ЦАГИ, 1940, № 478.
2. D i 11 a w а у R. В., Jet Propulsion, 1957, vol. 27, No. 10.
3. G u d e г 1 e у G., H a n t s c h E., Zeitschrift fur Flugwissenschaften,
1955, Nr. 9.
4. R ao G. V. R., Jet Propulsion, 1958, No. 6; ARS Journal, 1960, vol. 30, No. 6.
Mi
Литература
К гл. VIII
1. Боднер В. А., Автоматика авиационных двигателей, Оборонгиз, 1956.
2. Крокко Л., Чжен Син ь-И, Теория неустойчивости горения в жид-
костных ракетных двигателях, ИЛ, 1958.
3. Цянь Сю э-С э н ь, Техническая кибернетика, ИЛ, 1957.
К гл. IX
1. Кутателадзе С. С., Основы теории теплообмена, Машгиз, 1957.
2. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М., Справочник по тепло-
передаче, Госэнергоиздат, 1959.
3. Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956.
4. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике, под ред.
Кошкина В. К., Оборонгиз, 1960.
5. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия, Сб. пере-
водов, ИЛ, 1959.
К гл. X
Ц Алем асов В. Е., ИВУЗ, серия «Авиационная техника*, 1958, № 1.
2. Б о л г а р с к и й А. В., Щ у к и н В. К., Рабочие процессы в ЖРД> Оборон-
гиз, 1953.
3. Овсянников Б. В., Теория и расчет насосов ЖРД, Оборонгиз, 1960.
К гл. XI
1. Глушко В. П., Жидкое топливо для реактивных двигателей, ВВИА
им. Жуковского, 1936.
2. Кудрин О. И., ИВУЗ, серия «Авиационная техника», 1958, № 3.
3. D u n n i n g J., Journal of the RAS, 1960, vol. 64, No. 600.
4. E h г i c k e К. A., Journal of ARS, 1953, No. 5.
5. Henry I. G., Journal of the British Interplanetary Society, 1960,
vol. 17, No. 10.
К гл. XII—XV
1. Андреев К. К., Термическое разложение и горение взрывчатых ве-
ществ, ГЭИ, 1957.
2. Баррер М. и др., Движение ракет, ИЛ, 1959.
3. Будников М. А. и др., Взрывчатые вещества и пороха, Оборонгиз, 1955.
4. Горст А. Г., Пороха и взрывчатые вещества, Оборонгиз, 1957.
5. Грин Л., ВРТ, 1954, № 6 (24).
6. Жидкие и твердые ракетные топлива, Сб. переводов, ИЛ, 1959.
7. У и м п р е с с Р. Н., Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
8. Solid Propellant Rockets Research (Progress in Astronautics and Rocketry,
vol. I), N. Y., 1960.
9. Zaehringer A. I., Solid Propellants Rockets, ARC, Wyandotte, Michi,
gan, 1958.
К гл. XVI
1. Мур Д., Берман К., Жидко-твердое ракетное топливо, ВРТ, 1957, № 5.
2. С h а г w a t A. F., Aerospace Engineering, 1958, No. 6.
3. М о u t е t А., В а г г е г е М., La Recherche Aeronautique, 1960, № 75.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.......................................................... 3
Сокращенные и условные обозначения................................... 5
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика ракетных двигателей............................. 9
§ 1. Ракетные двигатели — двигатели прямой реакции............... 9
§ 2. Классификация ракетных двигателей.......................... 11
§ 3. Основы устройства химических РкД........................... 14
§ 4. Характерные особенности ракетных двигателей................ 18
§ 5. Область применения ракетных двигателей..................... 20
§ 6. Краткий обзор развития ракетных двигателей................. 28
Часть I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
Глава /. Основные показатели камеры и двигателя................... 32
§ L Тяга камеры и двигателя................................. 32
§ 2. Удельная тяга и удельный расход топлива.................. 40
§ 3. Коэффициенты полезного действия......................... ’42
§ 4. Коэффициенты полезного действия ракетной силовой установки 46
§ 5. Связь между параметрами двигателя и аппарата............. 50
§ 6. Технико-эксплуатационные качества двигателя.............. 57
Г лав а II. Термодинамический расчет процессов в камере................................................................. 58
§ 1. Особенности процессов в камере............................................... 58
§ 2. Система отсчета энтальпии и химической энергии............... 65
§ 3. Состав и полная энтальпия топлива........................................ 68
§ 4. Задачи термодинамического расчета........................................ 75
§ 5. Расчет горения (теплоподвода) при постоянном давлении .... 81
§ 6. Определение термодинамических свойств реагирующей газовой
смеси..................................................................................................... 92
§ 7. Расчет изэнтропного расширения.............................................. 97
§ 8. Применение электронных вычислительных машин. 103
§ 9. Особенности термодинамического расчета в случае гетерогенного
рабочего тела.............................................. 105
§ 10. Термодинамический расчет с помощью диаграмм и номограмм 110
Г лава III. Влияние различных факторов на термодинамические харак-
теристики .................................................... 113
§ 1. Общие сведения............................................................................................... 113
2. Зависимость термодинамических характеристик от соотношения
компонентов топлива %................................ 115
474
Оглавление
Стр.
§ 3. Зависимость термодинамических характеристик от давления в ка-
мере сгорания рк и степени понижения давления в сопле яс 126-
§ 4. Зависимость термодинамических характеристик от температуры
нагрева исходного вещества....................................... 131
§ 5. Влияние изменения полной энтальпии топлива /т на термодинами-
ческие характеристики ........................................... 135
§ 6. Термодинамические характеристики некоторых ракетных топлив
и исходных веществ............................................... 139
Глава IV. Газодинамика процессов в камере............................ 143
§ 1. Тепловое сопротивление камеры сгорания...................... 143
§ 2. Основные зависимости течения газа в сопле................... 150
§ 3 Коэффициент тяги сопла...................................... 154
§ 4. Сравнение расчетного и нерасчетных сопел . ................. 156
§ 5. Работа постоянного сопла на нерасчетных режимах............. 160
§ 6. Расширение газа в соплах других схем........................ 170
Часть II
РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖРД
Глава V. Процессы в камере сгорания 175
§ 1. Общая картина явлений...................................... 175
§ 2. Форсунки, применяемые в ЖРД................................ 180
§ 3. Теория центробежной форсунки........................ 182
§ 4. Распыливание...................... 192
§ 5. Смешение................................................................ 198
§ 6. Испарение.............................................................. 202
§ 7. Воспламенение........................................ 208
§ 8. Стационарное горение.............................. 213
§ 9. Неустойчивое горение........................................ 214
§ 10. Экспериментальные методы оценки качества процессов .... 220
§ 11. Предварительная оценка качества процессов при проектировании
камеры сгорания................................................ 224
Глава VI. Процессы в сопле............................................................ 226-
§ L Внутренние потери в процессе адиабатного расширения...... 226
§ 2. Оценка совершенства процесса адиабатного расширения .... 228
§ 3. Влияние неадиабатности процесса................................................ 230
Глава VII. Определение действительной удельной тяги и размеров
камеры............................................................ 235
§ 1. Определение действительной удельной тяги....................................... 235
§ 2. Определение размеров камеры.................................................... 239
§ 3. Профилирование сопла........................................................... 245
Глава VIII. Характеристики камеры и двигателя......................................... 249
§ 1. Общие сведения................................................................. 249-
§ 2. Аналитическое и экспериментальное определение характеристик
камеры.................................................... 252.
Оглавление
475
Стр.
§ 3- Расходная характеристика.................................... 259
§ 4. Высотная характеристика..................................... 264
§ 5. Основные задачи регулирования............................... 267
Глава IX. Процессы теплообмена и защита стенок камеры........ 272
§ 1. Действие газового потока на стенки камеры и способы их защиты 272
§ 2. Теплоотдача от газового потока в стенки камеры (стационарный
режим)........................................................... 276
§ 3. Наружное охлаждение камеры.................................. 289
§ 4. Внутреннее охлаждение камеры................................ 302
§ 5. Защита стенок камеры без жидкостного охлаждения............. 309
§ 6. Комбинированные системы защиты стенок....................... 315
Г лава X. Процессы парогазогенерации . . ............................ 317
§ 1. Назначение процессов парогазогенерации...................... 317
§ 2. Некоторые показатели систем парогазогенерации............... 319
§ 3. Применение унитарного топлива............................... 323
§ 4. Применение двухкомпонентного топлива........................ 331
§ 5. Применение трехкомпонентного топлива........................ 336
§ 6. Получение пара в тракте охлаждения камеры................... 341
§ 7. Сравнение эффективности различных систем парогазогенерации 344
Г лава XI. Выбор оптимальных параметров ЖРД . .... 34S
§ 1. Критерии выбора оптимальных параметров...................... 348
§ 2. Оценка эффективности топлива................................ 351
§ 3. Выбор системы подачи топлива и давления рк в камере сгорания 369
§ 4. Выбор высотности сопла...............:...................... 364
§ 5. Тенденции развития ЖРД...................................... 368
Часть III
РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ
Г лава XII. Горение твердых ракетных топлив...............: . . . 372
§ 1. Общие сведения.......................................... 372
§ 2. Механизм горения........................................ 374
§ 3. Зависимость скорости горения от давления и начальной темпе-
ратуры заряда................................................. 376
§ 4. Зависимость скорости горения от скорости обдува поверхности
горения.............................'......................... 379
§ 5. Зависимость скорости горения от других факторов ........ 381
§ 6. Пределы стабильного горения............................. 382
Глава XIII. Внутренняя баллистика камеры......................... 386
§ 1. Давление в камере сгорания.............................. 386
§ 2. Изменение параметров по длине заряда.................... 392
§3. Геометрия выгорания заряда............................. 40з
§ 4. Изменение параметров по времени......................... 40g
476
Оглавление
Стр.
Глава XIV. Основы расчета заряда и двигателя........................ 412
§ 1. Расчет тяговой камеры с зарядом, горящим по боковым поверх-
ностям ......................................................... 412
§ 2. Расчет тяговой камеры с зарядом, горящим по торцу.......... 420
§ 3. Расчет газогенератора...................................... 422
§ 4. Подбор воспламенителя...................................... 424
§ 5. Характеристики и способы регулирования..................... 426
§ 6. Защита стенок камеры ...................................... 430
Глава XV. Выбор оптимальных параметров РДТТ......................... 435
§ 1. Принципы выбора оптимальных параметров..................... 435
§ 2 Выбор топлива.............................................. 438
§ 3. Выбор размеров камеры сгорания............................. 441
§ 4. Выбор давления в камере сгорания........................... 442
§ 5. Выбор размеров сопла....................................... 443
§ 6. Тенденции развития РДТТ.................................... 445
Г лава XVI. Комбинированные двигатели на химическом топливе . . . 449
§ 1. Общие сведения............................................. 449
§ 2. Комбинированные двигатели на твердо-жидком топливе......... 450
§ 3. Комбинированные воздушно-ракетные двигатели................ 454
Приложения.......................................................... 460
Литература.......................................................... 470
Вячеслав Евгеньевич Алемасов
ТЕОРИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Издательский редактор Л. И. Шейнфайн Техн. ред. Л. А. Гарнухина
Г-82442 Подписано в печать 27/VIII 1962 г. Учетно-изд. л. 27,13
Формат бумаги 60x92/i6= 14,88 бум. л.—29,75 печ. л.
Цена 1 р. 10 к. Тираж 12 000 экз. Заказ 1201/1828
Типография Оборонгиза