Б. В. ОРЛОВ, Г. Ю. МАЗИНГ, А. Л. РЕЙДЕЛЬ,
М. Н. СТЕПАНОВ, Ю. И. ТОПЧЕЕВ
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
ДЛЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
Под редакцией д-ра техн. наук, проф. Б. В. Орлова
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия для вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1967

УДК 621.455@71.1)
В учебном пособии изложены термо-аэродинамические основы
проектирования ракетно-прямоточных двигателей (РПД) для бес-
беспилотных летательных аппаратов. Значительное внимание уделено
комплексному проектированию РПД, включая инженерные методы
расчета выходных характеристик, и выбору типа топлива, а также
определению оптимальных характеристик летательного аппарата и
систем автоматического регулирования. Предлагаемые методы рас-
расчета оптимальных параметров летательного аппарата, РПД и систем
автоматического регулирования обеспечивают максимальную даль-
дальность полета.
Выбор корректирующих устройств и параметров систем авто-
автоматического регулирования РПД производится на основе частотных
методов. При учете нелинейных характеристик агрегатов системы
регулирования использован способ гармонической линеаризации,
позволяющий определять области устойчивых состояний и автоко-
автоколебаний в РПД Рассмотрены системы автоматического регулирова-
регулирования, обеспечивающие противопомпажные режимы двигателя и пре-
препятствующие срыву потока на диффузоре. Методика проектирова-
проектирования сопровождается многочисленными примерами и расчетами. При-
Приведены некоторые типовые схемы и конструктивные решения эле-
элементов ракетно-прямоточных двигателей и их систем автоматиче-
автоматического регулирования.
Пособие рассчитано на студентов старших курсов втузов и можег
представить интерес для специалистов, работающих в области ракет-
ракетной техники. Иллюстр. 184, табл. 26, библ. 126 назв.
Рецензенты д-р техн. наук, проф М. М. Бондарюк,
д-р физ.-мат. наук, проф. И. П. Гинзбург
Редактор инж. М. А. Колосов
3-18-6
16-67

ПРЕДИСЛОВИЕ
В последнее время среди специалистов, занимающихся проекти-
проектированием беспилотных летательных аппаратов, возрастает интерес
к ракетно-прямоточным двигателям (РПД), в которых сочетаются
достоинства ракетных и прямоточных воздушно-реактивных двига-
двигателей: надежность работы первы.х и высокий единичный импульс
вторых. Поэтому при подготовке конструкторов ракетных двига-
двигателей необходимо изучение особенностей проектирования и рас-
расчета РПД.
Настоящая книга, являющаяся учебным пособием для студен-
студентов втузов, содержит основные сведения по ракетно-прямоточным
двигателям для беспилотных летательных аппаратов, а также рас-
расчетные зависимости и типовые решения, используемые при их про-
проектировании. Книга написана на основании журнальных статей и
монографий, опубликованных в отечественной и зарубежной печати,
а вопросы перспективные и проблемные освещены целиком на ос-
основе зарубежных материалов.
Авторы стремились дать методику комплексного решения за-
задачи проектирования РПД, включая выбор основных характери-
характеристик и элементов двигателя (диффузора, первого и второго конту-
контуров), топлива, а также обоснование оптимального баллистического
решения, определяющего режим работы двигательной установки
и регулирование рабочего процесса двигателей.
В книге не рассматриваются методика и техника испытаний
воздушно-реактивных двигателей, поскольку эти вопросы изучаются
в самостоятельном курсе.
Для облегчения более детального изучения отдельных вопросов
в конце каждой главы дается список литературы. В основных раз-
разделах пособия приведены примеры расчетов на основе произволь-
произвольных или заимствованных из иностранной литературы характеристик
топлив, диффузоров и двигателей.
В гл. I, написанной Б. В. Орловым, излагаются теоретические
основы расчета и проектирования сверхзвукового диффузора,
а в гл. II М. Н. Степанов дает анализ рабочих характеристик и раз-
различных конструктивных схем входных дозвуковых и сверхзвуковых
лиффузоров.
526

В гл. Ill, также написанной Б. В. Орловым, подробно проанали-
проанализированы явления, характеризующие внутреннюю баллистику пер-
первого контура РПД — различные этапы горения и условия выхода
двигателя на режим при различных закономерностях горения.
В гл. III приводится также методика расчета газогенератора, ра-
работающего на жидком топливе.
В гл. IV, написанной Г. Ю. Мазингом, рассмотрены жидкие
и твердые топлива для ракетно-прямоточных двигателей, в том
числе топлива с металлическими добавками.
В гл. V и VI, также написанных Г. Ю. Мазингом, дается анализ
характеристик РПД, методика расчета газодинамических парамет-
параметров потока по тракту двигателя и приводятся примеры расчета тя-
тяговых параметров РПД.
Параграф 6.2 написан совместно Г. Ю. Мазингом и М. Н. Сте-
Степановым.
В гл. VII А. Л. Рейдель излагает основы баллистического* проек-
проектирования летательных аппаратов с ракетно-прямоточными двига-
двигателями. Дается методика расчета и рассматриваются направления
улучшения баллистических характеристик летательного аппарата
на различных участках его траектории и при различных исходных
данных.
В гл. VIII Ю. И, Топчеев рассматривает системы автоматиче-
автоматического регулирования ракетно-прямоточных двигателей, работаю-
работающих на твердом и жидком топливе.
Даны их математические описания в виде дифференциальных
уравнений и анализ качества и точности некоторых систем.
Обзор областей применения ракетно-прямоточных двигателей
сделан в гл. IX М. Н. Степановым.
Авторы приносят искреннюю благодарность Д-ру техн. наук,
проф. М. М. Боадарюку и Д-ру физ.-мат. наук, проф. И. П. Гинз-
Гинзбургу за ценные замечания, сделанные при рецензировании руко-
рукописи.
Все замечания и пожелания по содержанию и методическому
построению книги авторы просят направлять в адрес издательства
«Машиностроение» (Москва, К-51, Петровка, 24).

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известно большое количество уже исполь-
используемых и разрабатываемых разнообразных реактивных двигателей.
Некоторые из них имеют между собой много общего по рабочим
процессам, конструкции, энергетическим характеристикам и т. д.
Это дает возможность классифицировать двигатели, разделяя их
на группы по определенным признакам, что в свою очередь суще-
существенно облегчает процесс изучения двигателей.
По типу и месту размещения рабочего тела для создания тяги
все реактивные двигатели разделяются на две большие резко раз-
различающиеся группы: ракетные двигатели (РД) и воздушно-реактив-
воздушно-реактивные двигатели (ВРД).
В РД рабочим телом служат продукты сгорания топлива, вклю-
включающего горючее и окислитель, которые размещаются на борту
летательного аппарата. В ВРД рабочим телом в основном является
атмосферный воздух, используемый в качестве окислителя при
сжигании горючего, находящегося на борту летательного аппарата.
Таким образом, на борту летательного аппарата с РД имеется все
необходимое для создания реактивной тяги: источник тепловой
энергии — топливо и рабочее тело — продукты сгорания топлива,
в то время как на борту летательного аппарата с ВРД разме-
размещается практически только источник тепловой энергии — горючее,
а рабочее тело — атмосферный воздух — заимствуется из окру-
окружающей среды. В ВРД бортовое горючее принимает участие в обра-
образовании рабочего тела, но роль его при этом незначительна: соот-
соотношение масс воздуха и горючего, необходимое для полного сго-
сгорания, например, бензина составляет 15: 1, а жидкого водорода —
35:1.
Каждая из этих двух групп двигателей имеет свои характерные
особенности, предопределяющие области их целесообразного при-
применения.
Ракетный двигатель позволяет получить большую тягу при
сравнительно небольших габаритах камеры сгорания, и работа его
не зависит от условий полета и окружающей среды. Этот двигатель
не имеет ограничений по скорости. Поэтому РД — единственный
вид реактивного двигателя, который может быть использован и уже
используется для полетов в межпланетном пространстве.

Удельные расходы топлива в РД очень «велики и находятся
(на уровне моря) в пределах 3—6 кг/сек на 1 тонну тяги, в то время
как для ТРД удельный расход топлива составляет 0,25—0,30 кг/сек
на 1 тонну тяги [2].
Из-за необходимости иметь на борту летательного аппарата
с РД запас горючего и окислителя при ограниченности этого запаса
продолжительность работы РД невелика и составляет максимум
несколько минут.
Из сказанного следует, что РД целесообразно применять при
полетах в межпланетном пространстве, а также в тех случаях,
когда необходима большая тяга в течение непродолжительного
времени.
При применении ВРД заимствование окислителя и рабочего
тела из окружающей среды позволяет уменьшить массу летатель-
летательного аппарата (по сравнению с аппаратами, использующими РД)
вследствие существенного сокращения требуемого запаса топлива
и отсутствия необходимости иметь на борту окислитель. Малый
удельный расход горючего в таких двигателях обеспечивает про-
продолжительность полета летательного аппарата с ВРД в течение
нескольких часов.
С другой стороны, использование в качестве окислителя кисло-
кислорода {воздуха приводит к тому, что рабочий процесс в ВРД сильно
зависит от условий полета и окружающей среды. Поэтому ВРД
пригодны для полетов только в пределах земной атмосферы (прак-
(практически на высоте до 40 км).
Возможна дальнейшая классификация приведенных выше двух
групп двигателей по ряду других признаков, например, по типу
и агрегатному состоянию топлива, по принципу создания реактив-
реактивной тяги, по характеру внутренних потоков и т. д.
Классификация основных групп реактивных двигателей по не-
некоторым из этих признаков представлена на рис. 1.
Рассмотрим принципы работы и конструктивные схемы ПВРД,
РД и РПД.
Прямоточный воздушно-реактивный двигатель состоит из сле-
следующих основных узлов: входного диффузора, камеры сгорания
с элементами для подачи горючего и стабилизатором пламени
и выходного сопла.
Основное назначение входных диффузоров состоит в торможе-
торможении потока воздуха, набегающего на двигатель в полете, сопровож-
сопровождающемся преобразованием части кинетической энергии потока
в давление при минимально возможных потерях, и в обеспечении
требуемого поля скоростей на входе в камеру сгорания [4].
Кроме того, входной диффузор, существенно улучшая аэро-
аэродинамическую форму ПВРД и летательного аппарата в целом,
уменьшает внешнее сопротивление, а следовательно, повышает
эффективную тягу, что особенно важно при сверхзвуковых скоро-
скоростях полета.

Камера сгорания предназначена в основном для обеспечения
устойчивого процесса сгорания, т. е. безотказной работы двигателя
на ясех режимах полета при максимально возможной полноте
сгорания и минимальных тепловых и гидравлических потерях при
движении воздуха и продуктов сгорания в камере.
Выходное сопло служит для преобразования части тепла, содер-
содержащегося в продуктах сгорания на входе в сопло, в кинетическую
энергию направленного движения газов.
по агрегатном
состоянию
по типу
и месту
размеще-
размещения рабо-
рабочего тела
Воздушно-рьак -
тивные(ВРД)
Жидкостные |
топлива Цтвердого топлива^
по способу
сжатия
воздуха\по-
-^Бескомпрессорные \
ступающего
в двигатель
Пульсирующие
(ПиВРД)
Прямоточные
(ПВРД)
компрессорные [¦
1 Турбореактивные
1 ТцрШинтоВые
\ (ГВД)
J ДВихконтирные !
1 (ВРД)
Комбинированные
(КРД)
по типу
комбини -
руемых дви
гателей
i
Ракетно - прямоточные
(РПД)
тур о~оракетные
(ТРкД)
Ракетнь/е
(РД)
по агрегатно-
агрегатному состоянию
топлива
Твердого топлива
(РДТТ)
Гибридные (ГРД)
Жидкостные (ЖРД)
Рис. 1. Классификация реактивных двигателей
В полете воздух поступает через входной диффузор «в камеру
сгорания. Торможение набегающего потока, сопровождающееся
соответствующим повышением давления, осуществляется частично
в струе перед двигателем, а в основном — во входном диффузоре,
в котором скорость потока тормозится от скорости полета до ско-
скорости на «входе в камеру сгорания, обычно составляющей
60—100 м1 сек [3], [9].
В некотором сечении диффузора через соответствующие эле-
элементы, например форсунки, в поток воздуха впрыскивается жидкое
горючее и таким образом получается топливововдушная смесь.
В начале камеры сгорания расположен стабилизатор пламени,
представляющий собой устройство для турбулизации потока

и образования застойных зон, что благоприятствует горению смеси.
Для запуска двигателя топливовоздушная смесь, поступающая
в камеру сгорания, поджигается за стабилизатором пламени с по-
помощью внешнего источника воспламенения. В дальнейшем процесс
горения становится непрерывным. В камере сгорания, в большин-
большинстве случаев цилиндрической формы, практически полностью завер-
завершается процесс сгорания топлива, что обеспечивается соответствую-
соответствующей ее длиной, а также количеством и местом расположения фор-
форсунок для подачи горючего. Продукты сгорания, нагретые до высо-
высокой температуры, имеют давление на «выходе из камеры сгорания,
как правило, выше, чем давление
окружающей среды.
При истечении газов через вы-
выходное сопло поток расширяется
и энергия давления преобразовы-
преобразовывается в кинетическую энергию
направленного движения.
Сжигание топливовоздушной
смеси в ПВРД осуществляется
v в незамкнутом объеме при по-
Рис. 2. Идеальный цикл ПВРД стоянном (в идеальном случае)
давлении. Поэтому рабочий про-
процесс ПВРД называют рабочим процессом с подводом тепла при по-
постоянном давлении (рис. 2). В диаграмме р—v линия /—2 изобра-
изображает процесс сжатия, 2—3— подвод тепла, 3—4 — расширение
продуктов сгорания и 4—1 — замыкание цикла (условно).
Рабочий процесс, тяговые и экономические характеристики
ПВРД в сильной степени зависят от скорости полета, что >в свою
очередь обусловливает различия в конструкции ПВРД, предназна-
предназначенных для полета на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. По-
Поэтому ПВРД делятся на дозвуковые и сверхзвуковые. Схемы их
устройства приведены на рис. 3 и 4.
Для дозвуковых ПВРД характерны низкие значения тяговых
и экономических показателей. Это объясняется тем, что при дозву-
дозвуковых скоростях полета повышение статического давления в диф-
диффузоре, осуществляемое только за счет скоростного напора, на-
настолько незначительно, что оно лишь на немного превышает
атмосферное. Поэтому свободная энергия горячих газов мала
и в кинетическую энергию преобразуется лишь малая часть энталь-
энтальпии продуктов сгорания.
При сверхзвуковых скоростях полета давление в камере повы-
повышается весьма существенно и может составлять несколько десят-
десятков атмосфер.. Например, при Мя>-3, оно может повышаться
в 25 раз, вследствие чего эффективность ПВРД резко возрастает.
Основное различие схем устройства и рабочего процесса сверх-
сверхзвукового ПВРД (сокращенно СПВРД) и дозвукового двигателя
видно из сравнения рис. 3 и 4. На входе сверхзвукового ПВРД рас-
располагается специальный диффузор, преобразующий сверхзвуковой

поток в дозвуковой. Конструктивно он выполняется из условия
обеспечения минимальных гидравлических потерь. Сопло СПВРД
в отличие от сопла дозвукового ПВРД имеет выходной раструб,
обеспечивающий истечение продуктов сгорания со сверхзвуковой
скоростью.
Из рассмотрения схемы устройства и рабочего процесса видно,
что ПВРД весьма прост по конструкции, что предопределяет на-
Набегающий
воздух
Горячие
газы
Рис 3. Схема дозвукового ПВРД:
а—схема устройства и рабочий процесс; б—диаграмма статических давлений и ско-
скоростей по тракту двигателя
/—входной диффузор; 2—камера сгорания; 3—выходное сопло; 4—форсунки; 5—ста-
5—стабилизатор, 6—'сжатие, 7—впрыск горючего и* стабилизация пламени, 8—сгорание;
9—расширение
дежность его в эксплуатации. Корпус ПВРД вследствие невысоких
избыточных давлений в камере (до нескольких атмосфер) обычно
тонкостенный и конструкция двигателя получается очень легкой.
Существенным недостатком ПВРД является неспособность его
к самостоятельному старту. Для надежного запуска ПВРД необ-
необходимо разгонять летательный аппарат до определенной.скорости,
что осуществляется, как правило, стартовым ракетным двигате-
двигателем— жидкостным или твердого топлива.
Для нормальной работы ПВРД требуются большие сечения для
потока воздуха. Это приводит к росту площади поперечного сече-
сечения (миделя) ракеты, а следовательно, к увеличению ее лобового
сопротивления, что также является недостатком двигателя.
Ракетные двигатели в зависимости от агрегатного состояния
используемого топлива разделяются на двигатели твердого топлива
(РДТТ), жидкостные (ЖРД) и гибридные.

Вопросы теории рабочего процесса, конструирования, характе-
характеристик и основ газодинамического расчета РДТТ и ЖРД доста-
достаточно хорошо изучены и весьма полно изложены в специальной
отечественной и зарубежной литературе [1], [2], [6], [8], [10]. Поэтому
мы на них останавливаться не будем.
В последние годы появились комбинированные реактивные дви-
двигатели (см. рис. 1), органически сочетающие в себе ракетные
/
X
<^\ ^^^^=^
сверхзвуковое
течение
Z
5 5
9
J
- ' 10 .
Дозвуковое течение
а)
Сверхзвуко-
Сверхзвуковое течение
Рис. 4. Схема сверхзвукового ПВРД:
а—схема устройства и рабочий процесс; б—диаграмма статических давлений и скоростей
по тракту двигателя
/—входной диффузор; 2—камера сгорания, 3—выходное сопло. 4—система скачков- 5—фор-
5—форсунки; о—стабилизатор; 7—сжатие; 8— впрыск горючего и стабилизация пламени, '<?—сгора-
'<?—сгорание, 10—расширение
и воздушно-реактивные двигатели [5], [14], [16] и являющиеся та-
таким образом единой высокоэкономичной силовой установкой,
обеспечивающей самостоятельный старт и полет летательного аппа-
аппарата в широком диапазоне высот и скоростей.
Из всех известных комбинированных двигателей наиболее
перспективен с точки зрения применения в ракетной технике
ракетно-прямоточный двигатель (РПД), представляющий собой
гибрид прямоточного и ракетного двигателей [17]
Принцип работы РПД заключается в том, что продукты непол-
неполного сгорания топлива, образующиеся при его сжигании о камере
ракетного двигателя, используются в качестве горючего для прямо-
прямоточного контура. Это горючее сжигается в воздухе, поступающем
ю

в камеру дожигания в полете, в основном за счет скоростного на-
напора и частично благодаря эжектирующему действию высоконапор-
высоконапорного потока газов, вытекающих из сопла ракетной камеры, а на
старте — целиком за счет эжекции.
В отличие от ПВРД давление поступающего -в РПД воздуха
повышается как за счет динамического напора набегающего по-
потока, так и за счет смешения воздуха с высоконапорным потоком
газов ракетного контура. Это обусловливает возможность полу-
получения более высоких тяговых характеристик РПД по сравнению
ЬО
Рис. 5 Сравнение РПД и ПВРД по лобовой тяге и экономичности
*л.РПД ^т.ПВРД
; 2~71РПД У1ПВРД
с ПВРД при прочих равных условиях, что особенно отчетливо про-
проявляется при сравнительно невысоких скоростях полета, когда ско-
скоростной напор невелик. Для примера на рис. 5 дается сравнение
этих типов двигателей по характеристикам лобовой тяги RR и эко-
экономичности J\ при различной скорости полета, полученным расчет-
расчетным путем в равных условиях при следующих исходных данных [7]:
сопло полностью раскрыто, диффузор дозвуковой с относительной
площадью входа около 0,33, топливо углеводородное (типа бензин)
с теплотворной способностью 11 000 ккал/кг; автономный удельный
импульс ракетного двигателя равен 220 кГ-сек/кг; давление в ра-
ракетной камере приблизительно равно 20 кГ/см2; высота полета
20 км\ потери отсутствуют. Из графиков можно сделать вывод, что
РПД значительно превосходит ПВРД по тяге и экономичности
в области дозвуковых и малых сверхзвуковых скоростей полета.
С увеличением скорости тяговые и экономические характеристики
этих двигателей довольно быстро сближаются.
11

К настоящему времени предложено много простых и сложных
вариантов РПД, различающихся по конструкции, рабочим процес-
процессам по тракту двигателя* типу используемого* ракетного топлива
и выходным рабочим характеристикам. По результатам исследо-
исследований фирмой Marquardt, занимающей в США ведущее положение
в разработке таких двигателей [17], из всего многообразия конст-
конструктивных схем выделяются две как наиболее перспективные с
точки зрения практического использования: РПД, в котором про-
процессы смешения двух потоков (воздушного и продуктов сгорания
ракетного топлива) и дожигания топливо-воздушной смеси совме-
совмещены, и РПД с предварительным смешением потоков, в котором
процессы смешения и дожигания разделены по месту и времени
(РПД с эжектором)д
Рис. 6. Схема устройства РПД без эжектора-
/—входной диффузор; 2—камера дожигания, 3—выходное сопло; 4—ракетный двшатель
(РД); 5—сопла РД; 6—сжатие; 7—смешение и дожигание; 8—расширение
РПД по первой схеме (рис. 6) состоит из входного устройства 1У
ракетного двигателя 4, размещенного, как правило, в центральном
теле диффузора, камеры дожигания 2 и выходного сопла 3. По ра-
рабочим процессам, протекающим вдоль прямоточного тракта, этот
двигатель весьма близок к ПВРД. В конструкции РПД отсутствуют
специальные устройства для воспламенения и стабилизации пла-
пламени в прямоточном контуре, что является несомненным достоин-
достоинством данной схемы. Воспламенение и устойчивое горение топливо-
воздушной смеси осуществляется за счет высокотемпературных га-
зав, вытекающих из ракетного двигателя.
С точки зрения организации газодинамических и термодина-
термодинамических процессов в прямоточном контуре на выбор топлива для
этих двигателей не накладывается каких-либо дополнительных
ограничений по сравнению с топливами для ПВРД. Однако выбор1
топлив для РПД ограничен из-за необходимости обеспечения вы-
высоких тяговых характеристик в широком диапазоне полетных усло-
условий, поскольку от РПД требуется сочетание высокого автономного'
удельного импульса с выделением энергии в процессе дожигания,
J2

эквивалентном энергии, получаемой при сгорании обычных топлив
в ПВРД.
РПД с предварительным смешением потоков (рис. 7) конструк-
конструктивно отличается от вышеописанной схемы наличием перед входом
в камеру дожигания эжектора 2 в виде кольцевого канала постоян-
постоянного сечения с дозвуковым диффузором 7 на выходе (возможны
и Другие формы: полый цилиндр, полый усеченный конус). В эжек-
эжекторе происходит смешение двух различных по составу и основным
параметрам потоков, т. е. дозвукового воздушного, поступающего
через входной диффузор 1, и сверхзвукового высокотемператур-
высокотемпературного газового, вытекающего из сопел 6 ракетного двигателя 5.
Рис. 7. Схема устройства РПД с эжектором:
У—входной диффузор, 2—эжектор; 3—камера дожигания, 4—выходное сопло;
5—ракетный двигатель РД; 6—сопла РД; 7—диффузор эжектора, 8—стабили-
8—стабилизатор; Р—воспламенитель; У0—сжатие, 11—смешение и сжатие, 12—дожигание,
13—расширение
Смешение потоков сопровождается повышением давления воз-
воздуха, количественно оцениваемого отношением давлений тормо-
торможения во входном и выходном сечениях эжектора. Полнота Сме-
Смешения, степень повышения давления воздуха и равномерность по-
полей давления, скорости и температуры топливо-воздушной смеси
на входе в камеру дожигания зависят в основном от конструкции
ракетного двигателя, длины цилиндрической части эжектора и по-
полетных условий. По некоторым данным [17] при односопельной
конструкции ракетного двигателя длина эжектора, потребная для
обеспечения полного смешения, находится в пределах от 5 до 9 его
диаметров, а при связке из 10—12 односопельных ракетных двига-
двигателей либо одном двигателе с многосопельным сопловым блоком —
не превышает двух диаметров.
Полагают, что РПД с эжектором по тяговым и экономическим
характеристикам превосходит РПД без эжектора благодаря бо-
более высоким степеням сжатия воздуха и равномерности потока
на входе в камеру дожигания. Однако наличие эжектора в схеме
РПД, помимо увеличения веса двигателя, вносит дополнительное
ограничение в организацию рабочего процесса из-за недопустимости
воспламенения смеси в эжекторе. В противном случае произойдет
13

запирание эжектора и двигатель попадет в помпажный режим.
Выполнение этого требования обеспечивается выбором такого ра-
ракетного топлива, температура продуктов сгорания которого ниже
точки самовоспламенения в широком диапазоне полетных условий.
Поэтому в данной схеме РПД необходимо специальное устройству
для (воспламенения и поддержания устойчивого горения.
По исследованиям фирмы Marquardt [17] в камере дожигания
РПД можно реализовать как дозвуковое, так и сверхзвуковое
устойчивое горение, что существенно расширяет возможности дви-
двигателя по скорости полета. Для ПВРД фирма добилась устойчи-
устойчивого сверхзвукового горения.
Рис. 8. Схема РПД на твердом топливе:
/—медленно горящее топливо, 2—быстрогорящее топливо, 3—камера дожигания;
4—выходное сопло
В качестве ракетного двигателя в схеме РПД могут быть исполь-
использованы как двигатели на химическом топливе (РДТТ, ЖРД), так
и ядерные, выбрасывающие при работе огромное количество водо-
водорода, который может дожигаться в эжектируемом воздухе [17]. По
простоте конструкции и высокой надежности иностранные специа-
специалисты считают наиболее целесообразным применение РДТТ.
На рис. 8 показана схема РПД на твердом топливе (ПВРД +
+ РДТТ), обеспечивающего самостоятельный старт ракеты практи-
практически целиком за счет тяги ракетного двигателя [12]. На маршевом
участке двигатель работает в режиме РПД. Топливный заряд дви-
двигателя состоит из шашки быстрогорящего топлива 2, сгорающей
на стартовом участке, и шашки медленно горящего топлива 1> сго-
сгорающей на маршевом участке полета.
На рис. 9 дана схема РПД на твердом топливе, обеспечиваю-
обеспечивающего самостоятельный запуск ракеты с помощью стартового двига-
двигателя, размещенного в камере дожигания ПВРД 2. В этой схеме
маршевый РДТТ / используется как генератор газов, содержащих
продукты неполного сгорания (СО, Н), которые дожигаются в ка-
камере ПВРД 2. Стартовый заряд 4 размещен в камере дожигания.
Переднее днище 3 стартового двигателя изготовляется из мате-
материала, сгорающего в конце его работы, например, из магниевого
сплава. Сопло 5 стартового двигателя к началу работы ПВРД
отбрасывается.
14

В настоящее время фирма Marquardt совместно с фирмой
Grand Central Rocket также ведет работы по созданию РПД
на твердом топливе [15]. /гтппп.
Известны также проекты РПД на жидком топливе AШРД +
+ЖРД). Фирма Marquardt разрабатывает РПД на жидком боро-
содержащем топливе, предназначенный для установки на усовер-
усовершенствованный беспилотный перехватчик Bomarc [15]. ЖРД рас-
расположен «внутри прямоточного контура и образует внутреннюю
часть центрального тела входного диффузора. Камера дожигания
ПВРД размещена непосредственно за ЖРД. Для запуска ПВРД
используются высокотемпературные продукты сгорания ЖРД. Та-
Рис. 9. Схема РПД на твердом топливе.
/—маршевый РДТТ, 2—камера дожигания; 3—сгорающее днище;
4—стартовый заряд, 5—вставное сопло стартового двигателя; 6—соп-
6—сопло прямоточного двигателя
ким образом этот двигатель полностью соответствует схеме, при-
приведенной на рис. 6. По расчетам такой двигатель должен обеспе-
обеспечить старт ракеты с помощью ЖРД, крейсерский полет в район
цели при работе ПВРД и сближение с целью на больших высотах
при повторном включении ЖРД. По данным фирмы удельный
импульс этого РПД вдвое превосходит средний удельный импульс
лучших современных ЖРД.
В целях повышения тяговых характеристик и улучшения гибко-
гибкости режима полета летательного аппарата в камеру дожигания
РПД, схемы которых представлены на рис. 6 и 7, может вводиться
дополнительно топливо, которое, так же как и продукты неполного
сгорания ракетного двигателя, будет сжигаться в эжектируемом
воздухе. Такой РПД считается наиболее перспективным для косми-
космического корабля в качестве одноступенчатой двигательной установ-
ки со следующим режимом работы [17]:
— на старте и участке разгона —в режиме РПД с дожиганием;
при этом с ростом скорости полета расход топлива ракетного дви-
двигателя уменьшается, а расход топлива, дополнительно впрыскивае-
впрыскиваемого в камеру дожигания, возрастает;
— на участке маршевого полета в пределах земной атмо-
атмосферы—в режиме ПВРД с отключенным ракетным двигателем;
— на больших высотах — в режиме ракетного двигателя.
15

Несколько упомянутых проектов РПД и весьма незначительное
число опубликованных исследовательских работ ни в коей мере не
исчерпывают всей проблемы развития одного из перспективных
типов реактивных двигателей, каким является ракетно-прямоточ-
ный двигатель. Поэтому считают, что в области теории и конст-
конструкции РПД либо не решены совсем, либо решены частично такие
частные проблемы, как «влияние количества и размеров твердых
частиц в продуктах сгорания ракетного контура на процессы сме-
смешения и горения образовавшейся топливо-воздушной смеси в ка-
камере дожигания и на рабочие характеристики двигателя; разра-
разработка физической и математической модели процесса смешения
продуктов неполного сгорания ракетного контура с эжектируемым
воздухом; теоретическая и конструктивная разработка механизма
запуска двигателя; определение пределов самовоспламенения топ-
топливо-воздушной смеси при различных условиях и режимах работы
двигателя; обоснование выбора топлива, обеспечивающего высо-
высокие тягово-экономические характеристики и устойчивую работу
прямоточного контура в широком диапазоне полетных условий;
обоснование 'выбора длины камеры дожигания из условия обеспе-
обеспечения максимальной полноты сгорания.
Литература
1. Алемасов В. Е, Теория ракетных двигателей, Оборонгиз, 1962.
2. Б а р р е р М. и др , Ракетные двигатели, Оборонгиз, 1962.
3. Бондарюк М. М, Ильяшенко С. М, Прямоточные воздушно-реак-
воздушно-реактивные двигатели, Оборонгиз, 1958.
4. Герман Р., Сверхзвуковые входные диффузоры, Физматгиэ, 1960.
5. М аз инг Г. Ю., Воздушно-реактивные двигатели, Воениздат, 1961.
6. Орлов Б. В., М а з и н г Г. Ю., Термодинамические и баллистические
основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе, Машинострое-
Машиностроение, 1964.
7. Ракетные двигатели, под ред. О. Е. Ланкастера, Оборонгиз, 1962.
8. С и н я р е в Г. Б., Добровольский М. В., Жидкостные ракетные дви-
двигатели, Оборонгиз, 1957.
9. Стечкин Б. С. и др., Теория реактивных двигателей, Оборонгиз, 1958.
10. Ф ео д о с ь е в В. И., С и н я р е в Г. Б., Введение в ракетную технику,
Оборонгиз, 1960.
11. Ж. «ВРТ», 1965, № 2.
12. Will ings J. W., Lee J. W., SawyerT.T., The Solid Propel-
lant Ducted Rocket Propulsion System, American Rocket Society Preprint,
1959.
13. Aviation Week, 1961, No 22.
14. Les Ailes, 1961, No 1836.
15. Missiles and Rockets, I960, vol. 6, No 12.
16. Missiles and Rockets, 1961, No 1.
17. Missiles and Rockets, 1964, vol. 15, No 7.

Глава I
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Сверхзвуковой диффузор (рис. 1.1) используется в прямоточ-
прямоточных двигателях для нагнетания воздушного потока в камеру сго-
сгорания, т. е. выполняет роль компрессора. Форма и геометрия диф-
диффузора подбираются таким образом, чтобы перевод кинетической
энергии набегающего потока в энергию давления осуществлялся
Образующая
поверхности тока
Сверхзвуковая часть_ Дозвуковая^
часть
Рис. 1.1. Схема трехскачкового сверхзвукового диф-
диффузора:
1, 2—косые скачки уплотнения; 3—прямой скачок уплотнения
с наименьшими потерями. Идеальным диффузором считают такое
устройство, в котором процесс уплотнения воздуха протекает «пол-
«полном соответствии с изэнтропой, обеспечивающей преобразование
энергии без каких-либо потерь. В действительности, наличие дисси-
пативных сил приводит к скачкообразному уплотнению сверхзву-
сверхзвукового потока, сопровождающемуся некоторой потерей полного
Давления. Чем больше перепад параметров состояния потока
в скачке уплотнения, тем значительнее потери полного давления.
Перевести сверхзвуковой поток в дозвуковой с тем, чтобы потом
17

обеспечить его уплотнения по изэнтропе (адиабате Пуассона), воз-
возможно с помощью одного прямого скачка уплотнения. Однако
такое торможение набегающего потока является весьма невыгод-
невыгодным «вследствие больших потерь полного давления. КПД такого
диффузора, выражающийся через отношение полных давлений
до и после диффузора, был бы самым низким, т. е.
а _Р0т\п /1 1 \
min— > V1- U
Ро
k
где Pomin = P2\ 1 ;—Ц —фактическое полное давление
4 & 4-1 / потока воздуха за прямьщ скач-
скачком уплотнения;
р^ = рн 1 л^ —полное давление потока воздуха
^ /г +1 / в случае адиабатического его
уплотнения;
р^ = рп —i статическое давление потока за
h ^ _ k~ 1 ^2 фронтом прямого скачка уплот-
k + 1 ! нения;
рн— статическое давление невозму-
невозмущенного потока, т. е. давление
атмосферы, окружающей ПВРД.
Подставляя вместо рошш и ро их выражения, получим
Ъ 1 ЧА—1 / и
А ( ]
Так как A,i и А,2 при прямом скачке уплотнения связаны соотно-
соотношением XiA,2=l, то amin описывается известной формулой Релея
С целью повышения КПД диффузора его размеры и форму под-
подбирают таким образом, чтобы сверхзвуковой поток уплотнялся при
помощи ряда косых скачков уплотнения малой интенсивности,
обеспечивающих в межскачковом пространстве сверхзвуковое те-
течение и наибольшее значение КПД. Критерий оптимальности гео-
геометрии такого диффузора будет обоснован ниже.
Если диффузор имеет форму кругового конуса с переменной
кривизной боковой поверхности, то обтекающий его сверхзвуковой
поток за скачком уплотнения перестает быть плоскопараллельным,
его поверхности тока искривляются и монотонно сближаются. Та-
18

кая картина течения соответствует условию изэнтропического
уплотнения сверхзвукового потока.
Поскольку поток, обтекающий конус, становится двухмерным
и коническим, расчет параметров его состояния существенно услож-
усложняется. Решение этой задачи, как известно, при отсутствии спе-
специальных газодинамических таблиц весьма громоздко и трудо-
трудоемко. На практике расчет сверхзвукового диффузора строится
следующим образом.
Из теории плоского косого скачка находят угол его наклона,
обеспечивающий заданный перепад давлений. Затем определяю]
необходимый угол наклона образующей обтекаемого конуса
из условия равенства углов наклона плоского скачка уплотнения
и наклона образующей конического фронта уплотнения. Для того
чтобы правильно рассчитать характеристики ударной волны от по-
последующей ступени диффузора, необходимо определить параметры
состояния потока в межскачковом пространстве. В отличие
от скачка первой ступени диффузора скачки уплотнения от второй
и последующих его ступеней вследствие малой кривизны их боко-
боковых поверхностей можно рассчитывать на основе теории плоско-
плоскопараллельного потока. Иными словами, угол наклона образующей
второй и последующих ступеней диффузора принимают равным
углу наклона плоского клина.
Для понимания физических основ расчета и проектирования
сверхзвукового диффузора последовательно рассмотрим теорию
плоского скачка уплотнения, обтекание кругового конуса сверх-
сверхзвуковым потоком, критерий оптимальной геометрии сверхзвуко-
сверхзвукового диффузора и методику его расчета на конкретном числовом
примере.
1.1. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА СО СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ
Течение газа может быть как дозвуковым, так и сверхзвуковым.
Дозвуковой поток характеризуется тем, что скорость движения газа
меньше местной скорости звука; в сверхзвуковом потоке скорость
движения газа больше скорости звука. Кроме этого формального
отличия, эти два потока принципиально различаются в том, что
в дозвуковом потоке любое местное 'возмущение с течением опре-
определенного времени распространяется на весь поток, тогда как
в сверхзвуковом потоке любое возмущение охватывает только ту
его часть, какая лежит вниз по течению от источника возмущения.
Иными словами, особенность сверхзвукового потока состоит в том,
что возмущения от любого препятствия не передаются вверх по по-
потоку и носят локальный характер.
Описанное качественное различие дозвукового и сверхзвукового
потоков дает физическое объяснение тому, что возмущения одина-
одинакового знака вызывают изменения скорости потока с противополож-
противоположным знаком. Например, подвод газа или тепла в среду дозвукового
потока приводит к увеличению его скорости, а в среду сверхзвуко-
19

вого — к ее уменьшению; при отводе газа или тепла имеем обрат-
обратную картину: дозвуковой поток тормозится, а сверхзвуковой —
ускоряется. Этим же обстоятельством объясняется, что в суживаю-
суживающемся насадке дозвуковой поток ускоряется, а сверхзвуковой —
замедляется.
В самом деле, подвод тепла или газа в среду дозвукового потока
с течением времени приводит к повышению температуры или дав-
давления всей массы потока, и вследствие этого скорость вещества
возрастает. Подобное воздействие на сверхзвуковой поток вызывает
повышение давления и температуры только в нижней части потока,
которая в определенном смысле является «пробкой» для его верх-
верхней части; в результате этого сверхзвуковой поток тормозится.
В общей постановке эта задача впервые была решена Л. А. Ву-
лисом.
Качественное изменение параметров состояния газового потока
при его взаимодействии с окружающей средой, а также условия его
перехода через критическую скорость могут быть описаны сле-
следующей системой уравнений:
dF . dv . dq dG
[-—^ = уравнение сплошности потока;
F l v Q G
dQ= ARdT-^d —4-dLM —уравнение сохранения энергии;
k — 1 2q
— + d — -f-dLM -r dLTD=0 — уравнение Бернулли;
dQ 2g
p = gQRT — уравнение состояния.
Дифференцирование уравнения состояния приводит к зависи-
зависимости
dQ
где
Подставляя найденное выражение dp/dg в уравнение Бернулли
и исключая из него dg/q с помощью уравнения сплошности потока,
получим
a? I dF . dv dG
Определяя из последнего выражения dT и подставляя его
в уравнение сохранения энергии, приходим к обобщенному урав-
уравнению, характеризующему особенность воздействия каждого в от-
отдельности фактора и их суммы на изменение скорости потока:
v F G
-(k-l)gAdQ. A.4)
20

Анализ уравнения A.4) показывает, что скорость дозвукового
потока (М<1) увеличивается (dv>0) при условии, что dF<0;
dU>0\ dQ>0; dG>0.
Ускорение сверхзвукового потока (М>1) «возможно только при
воздействиях противоположного знака
Поскольку работа сил трения LTp физически не может изменить
знака fl?LTp>0 и постоянно приводит к нагреву потока, то под воз-
воздействием сил трения дозвуковой поток ускоряется, а сверхзвуко-
сверхзвуковой— тормозится. Это же уравнение показывает, что торможение
дозвукового потока и ускорение сверхзвукового принципиально
возможно только в расширяющейся части канала проточного сосуда
(dF>0), а также при охлаждении (dQ<0) или при отводе механи-
механической энергии (dLu<0). Отсюда следует, что сохранение ускоре-
ускорения или торможения движения газового потока в момент перехода
его через критическую скорость требует одновременно изменения
знака воздействия на поток.
Нетрудно представить недостаточность этих условий для пере-
перевода потока реального газа через критическую скорость, так как
постоянное наличие работы сил трения не позволяет довести ско-
скорость потока до критической. В действительности, ее величина
асимптотически будет приближаться к критическому значению,
но практически никогда его не достигнет, так как в момент наступ-
наступления критической скорости знак воздействия должен измениться
на противоположный. Однако знак работы сил трения, приводящий
к нагреву вещества потока, физически не в состоянии измениться.
Поэтому для потока реального газа постоянство сил трения необхо-
необходимо компенсировать с помощью преждевременного изменения
знака воздействия, сопутствующего трению, так, чтобы в надлежа-
надлежащий момент суммарное их воздействие на поток обратилось в нуль.
В действительности, в силу этого критическая скорость потока
в геометрическом сопле наступает только за критическим сечением
в его диффузорной части.
Изложенное характеризует лишь качественную сторону тече-
течения газа, отражающую тенденцию изменения скорости потока. Бо-
Более детальное исследование показьивает; что монотонное изменение
скорости потока при любом виде воздействия присуще только до-
дозвуковому потоку. Сверхзвуковой поток при соответствующих воз-
воздействиях может лишь монотонно увеличивать свою скорость. Вся-
Всякое замедление движения сверхзвукового потока сопровождается
внезапным падением его скорости и скачкообразным ростом пара-
параметров состояния. Иными словами, сверхзвуковой поток имеет при-
природную склонность к скачкообразному уплотнению. При этом
область непрерывного изменения параметров состояния потока
настолько мала, что практически величины скорости давления
и температуры вещества вдоль потока имеют разрыв, т. е. меняются
внезапно, скачком, в одном и том же сечении.
21

При торможении стационарного сверхзвукового потока е опре-
определенных условиях могут возникнуть как прямой, так и косой
скачки уплотнения.
Прямой скачок характеризуется нормальным расположением
фронта к вектору скорости потока. Если фронт скачка расположен
к вектору скорости потока под углом, отличным от прямого, то та-
такой скачок называют косым. Изменение параметров состояния по-
потока в прямом скачке уплотнения значительно выше, чем в любом
косом: больше перепад скорости давления, температуры и больше
потери полного давления.
Потеря полного давления потока при течении со скачком уплот-
уплотнения указывает на рост его энтропии и принципиальную возмож-
возможность существования течения с разрывом параметров состояния.
По этой же причине принципиально недопустимы скачки разреже-
разрежения, приводящие к возрастанию полного давления и падению
энтропии.
Прямой скачок уплотнения
На практике прямой скачок может возникнуть при набегании
сверхзвукового потока на препятствие, расположенное под прямым
углом к его направлению или близким к прямому (рис. 1.2).
Изменение параметров состояния потоки при прохождении его
через фронт скачка определяется законами сохранения энергии,
полной реакции и вещества до и после скачка, т. е.
Полагая, что до и после скачка уплотнения теплоемкость газа
остается неизменной (cPi = cp2; сп = сг2), равенство полных реакций
потока приводит к уравнению
Это уравнение имеет два решения:
^ ^05)
Первое решение отвечает случаю, когда скачка уплотнения нет.
Второе — определяет безразмерную скорость потока за скачком
уплотнения.
Абсолютную скорость потока после скачка уплотнения найдем,
если вместо Х\ и %2 подставим
22

Пользуясь обобщенными выражениями для параметров состоя-
состояния потока, получим зависимости соответственно для статического
давления, температуры и полного давления потока после скачка
уплотнения:
Р\
Л
1
1 —
A.6)
-; A-7)
1
Рис 1.2. Схема образования пря-
прямого скачка уплотнения
J
-?^=>—L[ —t—— j (формула Релея;.
Po\ ^
л2 yA_k_-
A.8)
Для массовой плотности потока за скачком уплотнения имеем
формулу
M = lL=}2v A.9)
Если из уравнения для p2/Pi исключить \\ с помощью послед-
последней формулы, то получим уравнение ударной адиабаты Гюгонио:
Р\
A.10)
Q\ —
Плотность и температура газа за скачком уплотнения опреде-
определяются по формулам:
2 \ i / л^ v ' 1 ) /у 1 /114
— = =—¦ ; - A.11)
~7\~~Ti(k+l)Pi-r(k--\)p2'
Уравнение ударной адиабаты представляет собой равнобочную
гиперболу с асимптотами (рис. 1.3), т. е.
Q2 ___k 4- 1 я р2 __ ^ + 1
Ql Л — 1 ' /?] &— 1 '
23

Реальные значения давлений лежат на верхней части гипер-
гиперболы, выше точки
Q\ Pi
Анализ формул A.10), A.11) и A.12) показывает, что давле-
давление и температура газа за скачком уплотнения могут быть как
угодно большими, в то время как плотность стремится к конечному
предельному значению, рав-
Pi
j
/
j
/
h-1
Адиабата Гюгонио
// f
f Пуассона
k+1
h-1
Ti
ному
/И- 1,
Приращение энтропии по-
потока за скачком уплотнения
равно
д5 = Л/?1п ^-. AЛЗ)
Нетрудно показать, что
при любом значении &>1
будем иметь AS^O для
U^A и А5<0 для Хх<\.
Область значений ^i^l, от-
отвечающая скачку разреже-
разрежения, не имеет физического
смысла, так как энтропия
в таком процессе убывает (AS<0). Поэтому процесс течения газа
со скачком разрежения, характеризующийся «внезапным ростом
скорости потока v2= (a*2/^i) >i>i, не реален, т. е. дозвуковой поток
с помощью скачка разрежения принципиально невозможно пере-
перевести в сверхзвуковой. В этом смысле процесс уплотнения
сверхзвукового потока с помощью скачка уплотнения не«
обратим.
Проведем исследование уравнений A.8) и A.13). Изменение
энтропии «в зависимости от скорости потока перед скачком Х\ одно-
однозначно определяется функцией /Wpoi или (po2/poi)k~*. Производная
от выражения (po2/po\)k~l равна
Рис. 1.3. Ударная адиабата
Рог
так как l2=\-
k-r'
При этом полная производная энтропии
d(LS) = Ац 2к
rfXj к + 1
Л
'1
k—\
k + 1
24

Знак производной определяется знаком члена, стоящего в квад-
квадратных скобках. Для всего диапазона значений (k—1)/(&+1)<
<Xi< (&+!)/(?—1) знак этого члена всегда будет отрицательным.
Отсюда следует, что функция /Wpoi непрерывно убывает от ос до 0.
При Ц = (k—1)/(&+1) функция /W/?oi обращается в бес-
бесконечность, а при %\ = (k+\)l(k—1)—в нуль. Значения, раьного
единице, эта функция достигает при ?ц = 1. Поэтому в области зна-
значений %\<\ функция Р02/Р01 'всегда больше единицы и AS меньше
нуля. Для области значений Ai>l имеем обратную картину:
/?о2/Ро1<1 и А5>0.
Таким образом, скачком уплотнения к\>\\ Х2< 1 находится
в согласии со вторым началом термодинамики, в то время как ска-
скачок разрежения не совместим с ним.
Косой скачок уплотнения
Особенность косого скачка уплотнения состоит в том, что сверх-
сверхзвуковой поток, пройдя его фронт, как правило, сохраняет сверх-
сверхзвуковую скорость v2>a*. Меньшая интенсивность косого скачка
по сравнению с прямым определяет меньшие потери полного дав-
давления.
Косой скачок возникает
•вследствие внезапного изме-
изменения направления движения
потока, например, при обтека-
обтекании плоского клина или кону-
конуса. Интенсивность косого скач-
скачка приближается к прямому
по мере увеличения угла встре-
встречи потока с препятствием.
Опыт показывает, что косой
скачок переходит в прямой
значительно раньше того мо-
момента, когда угол наклона пре-
препятствия по отношению к вектору скорости набегающего потока
достигнет 90°. Этот угол называется предельным.
Учитывая, что потери полного давления в косом скачке меньше,
чем в прямом, на практике оказывается возможным с помощью
ряда косых скачков провести торможение сверхзвукового потока
при обеспечении более высокого уровня полного давления. На этом
принципе работают диффузоры сверхзвуковых ПВРД.
Определим параметры состояния потока после косого скачка
уплотнения. В соответствии с геометрическими соотношениями
(рис. 1.4) имеем .
Рис.
1.4. Схема образования
скачка уплотнения
косого
Vnl =; VX Sin V; Vn2 = V2 Sin (V - rfJ);
vxX =. vx cos v; vz2 = v2 cos (v — rp).
A.14)
A.15)
25

На основании уравнения сохранения количества движения
в плоскости косого скачка vx\ {Q\Vn\)=v& (Q2Vn2) и условия нераз-
неразрывности потока, пересекающего нормально плоскость скачка,
Qivni = Q2Vn2 имеем
^т1=^т2. A.16)
Равенство тангенциальных скоростей приводит к дополнитель-
дополнительным кинематическим соотношениям:
^ ; A.17)
2^
COS V
V2v=V2qOs^ A.18)
Так как v\=v\lJrv\ и ^ = ^2 ~Ь ^ уравнение сохранения энер-
энергии приводится к виду
2 2 2
17+ р 1==^+ р 2= " °~2F' ( }
Введем обозначение
где
В этом случае уравнение сохранения энергии можно перепи-
переписать так:
2 2
Vnl I r -г г т • Vn2 I / Т г Т /1 9U
~~Z ГL о* I —L о1 0/2? гл "• ( о 2—и о* On' V1*^1/
Отсюда получим
у- у /1 _Ц_ /2 J. 7^ Т1 / 1 /2 | A 99^
где
О 9
Найденные выражения для 7^ и Г2 позволяют уравнение полной
реакции потока, пересекающего нормально плоскость скачка,
привести к известному виду:
/г-1.2-^—(*„+*71)..». 0-23)
26

Эта формула является результатом совместного решения урав-
уравнений A.22) и
; ^/11.2 = ^/11.2^*; F=\;
Условие сохранения полной реакции потока приводит к зави-
зависимости
(^i + ^-^ + ^O^O. A.24)
Отсюда получаем связь между Хп\ и ХП2, аналогичную связи для
прямого скачка
Выражение для Хп\ с помощью формул A.14), A.16), A.19)
и A.25) приводится к виду
ИЛИ
Л2 =
k-±-1
чл1 9
Подставив в формулы A.6) и A.9) вместо %\ величину X2nV
получим значения параметров состояния потока за косым скачком
уплотнения:
P^._.
P\
P2_ = .
P\
-(*-
k—\{ k—
k-r
1—-
] .
Q2 _^-Ы
Qi
HI1
M?sin2 v
2
_Q2_
Qi
2
' s i n 2 v
sin2v
^— 1.«
AtCOS^V
A.27)
27

Если в уравнениях A.26) и A.27) принять v = 90°, получим за-
зависимости для определения параметров состояния за прямым скач-
скачком A.6) и A.9). Нетрудно заметить, что формулы Релея A.8)
и адиабаты Гюгонио A. 10) сохраняют свою силу для косого скачка
уплотнения. В этом случае в формулу Релея, вместо A|t следует
подставить ее выражение
X? 2
X? sin2 v cos2 v -f A — X? cos2 v J
Эта зависимость для %2 является результатом совместного реше-
решения уравнений:
\ = V\ S^2 V' Vл2 ~Vt — V\
Для расчета сверхзвуковой части оптимального диффузора
ПВРД удобнее иметь формулу, связывающую число Маха до и
после косого скачка:
-f
A.29)
Эта формула получена в результате совместного решения урав-
уравнений для скорости и температуры потока после скачка уплотнения
4 +( +^а A.30)
+( +^
С,-_1 ' С,-_! \* + 1 D ' к + 1
(. + !> ' (L31>
где
kgRT
28

Уравнение A.30) получено из формулы A.28), в левую часть
которой подставлено
а в правую
— 1
Уравнение ударной поляры
Ударная поляра представляет функциональную зависимость
вертикальной составляющей скорости потока за скачком уплотне-
уплотнения v2y от ее горизонтальной v2x. Уравнение этой кривой опреде-
определяется формулами A.14), A.17), A.21) и A.25), приводящими
к очевидным соотношениям:
^]l; A.32)
^i^2 = ^sln2v — v2yvlig\\ A.33)
Приравнивая правые части этих уравнений, получим
v=a" (L34)
После исключения tgv с помощью формулы A. 18) и несложных
алгебраических преобразований уравнение ударной поляры приво-
приводится к виду
9
l =
A-35)
+
Эта кривая пересекает ось ^2х в двух точках (рис. 1.5): V2x =
*2
Первая точка отвечает случаю течения без скачка уплотнения;
вторая — с прямым скачком уплотнения. При этом соответственно
имеем sinv=l/Mi и sinv=l. При v2y = 0, т. е. когда v2x = vu из фор-
формулы A.34) имеем
8in2v==_*±i_ 1 . A.3б)
29

При v2y = 0 v2x= — , а согласно уравнению A.18) tgv = o
sin v= 1.
Так как в соответствии с уравнениями A.15), A.16) и A.17)
то из соотношения A.34) получим
Ctg?=-tgv-
1 + tg2 V + '
¦x?
A.37)
Для определения значения угла рш, при котором поток дости-
достигает наибольшего отклонения (tgv = tgvm), необходимо первую
Рис. 1.5. Ударная поляра
производную уравнения A.37) по tgv приравнять нулю, т. е.
dctgp/
Тогда
= tg2 Vw = cp (X,)+ V ср (Х
где
X?_l
¦¦q\.
30

k 4- 1
к — 1
окружность, описанную уравнением
= л^ = (у1 = >,ооа*) ударная поляра вырождается в
к 1
(9 *9 ч О /9 *2 v 9
<+Д2У /< + * \
^2г = —а
или
voov2x-a*2) = vl . A.38)
Эта окружность пересекает ось v2x в двух точках:
= voa и
Согласно уравнению A.37) наибольшее значение угла откло-
отклонения потока рт в этом случае будет равно
ctgp = |/(A?— 1) или ? = arcsin—, A.39)
так как
— 1
Свойства поляры представлены на рис. 1.5, из которого следует,
что с помощью поляры графическим путем весьма просто опреде-
определяются угол наклона скачка и скорость потока за скачком.
При обтекании кругового конуса с углом при вершине, равным
углу плоского клина, интенсивность скачка уплотнения будет
меньше. Внешне это проявится в том, что угол наклона конической
волны относительно оси конуса будет значительно меньше, чем для
случая клинового препятствия. Для обеспечения одинаковой интен-
интенсивности ударных волн угол раствора конуса должен быть больше
соответствующего угла клина. Анализ результатов теоретических
расчетов дает следующую приближенную связь между ними:
)-Г. A.40)
1.2. ОПТИМАЛЬНЫЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ ДИФФУЗОР
Для я-скачкового диффузора
Так как
Рп____Р]_ jP2_ Pjt Рп-\ Рп
Рн Рн Pi P2 Рп-2 Рп-\*
31

то для а получим формулу
Pi 2kD;1 (kl)
где pi=—^—-= ^—^ l ^относительное увеличение ста-
Pi~x k ^ * тического давления потока
после /-го косого скачка уплот-
уплотнения;
Рп п_г ()
Рп = — относительное увеличение ста-
Pn~l + тического давления потока пос-
после прямого скачка уплотнения;
Di_l = M?_j sin2 vx.— приведенное значение квадрата
числа Маха перед f-ым косым
скачком уплотнения;
Мн— число Маха невозмущенного
потока, т. е. на входе в сверх-
сверхзвуковую часть диффузора;
Мп—число Маха после прямого
скачка уплотнения, т. е. на вхо-
входе в дозвуковую часть диффу-
диффузора;
рп—статическое давление потока
после прямого скачка уплотне-
уплотнения;
/7Н— статическое давление потока на
входе в сверхзвуковую часть
диффузора.
При отсутствии диссипативных сил потери полного давления
набегающего потока будут только в сверхзвуковой части диффу-
диффузора, так как в дозвуковой его части торможение потока протекает
в соответствии с адиабатой Пуассона, т. е. без потерь полного дав-
давления. В межскачковой области поток также является изэнтропи-
ческим и в ней потери полного давления отсутствуют.
Таким образом, потери полного давления при уплотнении сверх-
сверхзвукового потока имеют место только в скачке уплотнения. Вели-
Величина этих потерь будет зависеть как от числа скачков уплотнения п,
реализуемых диффузором, так и от их интенсивности Dit Физиче-
Физически вполне очевидно, чем ближе величина Dt к единице, тем
меньше потери полного давления в скачке уплотнения. В пределе,
когда Di=l, эти потери полного давления будут равны нулю
(о= 1), т. е.
k k
+
32

о этом случае угол скачка уплотнения равен углу Маха
/^arcsinM-1), а процесс уплотнения потока будет непрерывным
изэнтропическим, как бы состоящим из бесконечно большого
скачков бесконечно малой интенсивности.
При заданном числе скачков уплотнения потеря полного дав-
давления (роп) определяется только их интенсивностью. Поэтому для
получения максимального значения функции сг, представляющей
собою отношение полных давлений потока на входах в дозвуковую
и в сверхзвуковую части диффузора в = роп/роп, величина статиче-
статического давления дозвукового потока за последним скачком уплотне-
уплотнения должна быть наибольшей
п — п /?1 Р* Рп
Рп — Ун
Р
Рп Р\ Рп-1
Последний скачок, который, как правило, является прямым,
служит границей сверхзвукового и дозвукового течений. Условия
наибольшего значения рп отыщем с помощью метода математиче-
математической индукции, т. е. эту задачу решим соответственно для двух-,
трех- и n-скачкового диффузоров.
В сверхзвуковой части двухскачкового диффузора относитель-
относительное увеличение статического давления потока составит
2kD]—(k-~\) 2kD2~(k — \)
Функция р\ 2 имеет максимум при условии, что
Q
dDx ' x
Так как
~Pi2 = f{Dx\ D2) и D1 =
то
==: др\2 i dfi2 dD2 =q
dD ' dD dD
dDx dDx dD2 dDx
где
2k
dDx~k + \ k + l ' dD2~k+\
Из условия dp12ldDl = 0 следует, что
dD2 __ 2kD2 — (k—\)
При DX = D2 = D имеем dD2\dDx=-\.
2 526 33

Определим характер этого экстремума
d?p]2 2k d
dD\ k + 1 dDi k + 1
ИЛИ
dDo I 2k ydD2 |
2k ydDo I 2k ydD2 | 2^Di — (^ — 1) dW2
dD\ rj
откуда следует, что при dD2jdDl= —1
2 _
так как d2D2\dD\=<d.
Таким образом наибольшее значение КПД двухскачкового диф-
диффузора будет при Di = D2 = D, т. е.
- _Г 2kD-(k-\) у п 49
ft^-[—мл—J- (
В случае трехскачкового диффузора соответственно имеем
2kD-(k-l)
л + 1 J л + 1
2k 2kD — (k—l) 2kD3-(k —
+ 1 ? + 1 fc + 1
26 Г 2kD — {k—\) 12
I
6 Г 2kD — {k—\) 12 gfgg
1 I Л + 1 J rfD
Условие dpl3jdD = 0 приводит к соотношению
о 2feZ>3 —(^—1) i 2^D-(^
ife + 1 "^ Л + 1 ^
откуда при D3=D
dD3= 2 2kDz~(k— 1) = 2
Поэтому при d2D3ldD2=--0 и D>1
Л+1
U+l
dDs_,_2k Г 2^D^(fe-l
J
U + i/ л + i ^
тогда
34

По аналогии с выражениями для двух- и трехскачковых диффу-
для я-скачкО'Вого диффузора соответственно будем иметь
тогда
dDSL=_{n__lJkDJ1-ik-l1__
dD V 2kD—(k—\) V
Поэтому
An
J ^
Для того чтобы спроектировать диффузор оптимальной формы,
обеспечивающий максимальное значение а, необходимо знать ве-
величину D, что в общем случае является весьма сложной задачей.
Оптимальное значение параметра D должно удовлетворять следую-
следующим условиям:
. . . =M2_2sin2vn_1 = M2_1 = Z); A.46)
2 =0 = х* "*" х к т 1/ ¦ A.47)
^—1 2&О (yfe 1) / 2 k 1 ^ '
й+1 U+iD +k+i
м?=
2feP — (fe — 1)
м?_,_?> + .
A.49)
2kD~(k-\) / 2
U1
Формулы A.47), A.48) и A.49) получены из уравнения A.29).
Для двухскачкового диффузора (косой и прямой скачки уплот-
уплотнения) оптимальное значение D определяется из кубического урав-
уравнения
• D=
35

В случае трехскачкового диффузора (см. рис. 1.. 1) для опреде.
ления D имеем систему уравнений
¦D
-(*-!)
M?
-D+D{*hD~l-
A.51,
— (k — \)
Для диффузора с числом скачков больше трех задача опреде-
определения D становится сложной. На практике эту задачу решают ме-
методом последовательного сближения результатов или графически.
При этом в первом приближении за исходное значение параметра D
можно принять величину
Полное значение а оптимального диффузора (с учетом изэнтро
пического сжатия .в дозвуковой его части)
2k
\k—l ,
Ik -Ь 1Г/ 2kD — {k—\) \n\' , Л —1 лд2 \
X
x ft —
2k
' k—l
A.52)
так как в соответствии с условием A,n-iA,?i=l после прямого скачка
k — 1 ' "" л-1#
1.3. ОБТЕКАНИЕ КРУГОВОГО КОНУСА СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
В настоящем параграфе выводятся рабочие формулы для рас-
расчета параметров состояния газового потока, обтекающего круговой
конус, за коническим фронтом скачка уплотнения (рис. 1.6).
При решении этой задачи будем исходить из того, что положе-
положение скачка уплотнения задано, т. е. заданы перепады параметров
состояния набегающего потока в результате прохождения через
фронт скачка. Расчет параметров состояния потока за скачком
уплотнения проводится по формулам для плоскопараллельного
36

потока. Таким образом, при заданном угле наклона скачка уплот-
уплотнения наряду с параметрами состояния потока за скачком уплотне-
уплотнения известным будет и угол плоского клина, определяющий угол
скачка уплотнения.
Вследствие того, что за скачком уплотнения поток оказывается
коническим, т. е. двухмерным, по мере удаления его от вершины
конуса произойдет искривление поверхности тока. Таким образом,
угол наклона касательных к образующим поверхности тока будет
непрерывно увеличиваться от величины рпл, асимптотически стре-
Рис. 1.6. Схема обтекания кругового конуса сверхзвуковым
потоком
мясь к величине угла наклона образующей обтекаемого конуса рк.
Причиной такого искривления линий тока является переменная
кривизна обтекаемой поверхности конуса.
В бесконечности, где кривизна боковой поверхности конуса
обратится в нуль, поток вновь станет плоскопараллельным.
Как показывают расчеты, поток практически оказывается близ-
близким к плоскопараллельному при сравнительно небольшой длине
обтекаемого конуса. Чем больше угол при вершине обтекаемого
конуса, тем быстрее характер течения приблизится к плоскопарал-
плоскопараллельному. Описанный процесс течения потока за коническим фрон-
фронтом скачка уплотнения приводит к тому, что для обеспечения за-
заданной интенсивности скачка уплотнения угол при вершине обте-
обтекаемого конуса рк должен быть значительно больше угла плоского
клина рпл и приблизительно равняться углу биссектрисы, т. е.
Р05^ )
^ рпл)
При расчете параметров состояния потока между коническими
скачками-уплотнения (особенно для первой ступени сверхзвуко-
сверхзвукового диффузора) необходимо знать угол рк, величина которого
выбирается из условия vn.i = vK.
37

Расчет поля линий тока обычно производят при следующих
принципиальных положениях:
— сжатие потока в радиальном направлении происходит
по адиабате Пуансона;
— поток является коническим, т. е. вдоль луча, проведенного
из вершины обтекаемого конуса, параметры состояния потока
не изменяются по величине;
— через конические поверхности, имеющие общую вершину
с обтекаемым конусом и ограниченные одной и той же поверх-
поверхностью (линией) тока, проходит один и тот же расход;
— вектор изменения скорости всегда перпендикулярен к обра-
образующей конуса (dX^/db=<kr).
Точное решение задачи обтекания кругового конуса в работе [5]
описано без учета диссоциации следующей системой уравнении
(см. рис. 1. 6):
dvJ] dvr , , dp ~
—— = г» ¦ QVr—- -\-QVrv. -f- —=0;
db п к r dQ ' г л ' db
A.53)
Р Q T v2
= — 1 + — = lc
Рс Qc Тс 2
Результаты решения этой системы уравнений для мнегих кон-
конкретных примеров в работе [5] представлены в виде таблиц и гра-
графиков.
Однако для задач проектирования РПД, когда требуется иссле-
исследовать работу сверхзвукового диффузора в стартовом режиме,
целесообразно иметь простую инженерную методику расчета вы-
выходных характеристик диффузора.
Упрощенное решение задачи уплотнения потока в межскачко-
вой области можно получить на основе уравнения механики
dR=pdF, A.54)
(j) полная реакция потока, совпадающая
8 по направлению с вектором скорости;
где /? = —t — (X-j-X-1) — полная реакция потока, совпадающая
2к 8
1Х2
k + 1 Go,* k + 1
—- статическое давление потока;
2k g IF
F — площадь поперечного сечения потока
между фиксированными поверхностями
тока.

При отсутствии диссипативных сил конический поток сохраняет
неизменной проекцию полной реакции на образующую обтекаемого
конуса (см. рис. 1.6), т. е.
/? cos (рк-в) = const, A.55)
так как вдоль прямолинейной образующей обтекаемого конуса
на пути потока нет никаких препятствий, воспринимающих воздей-
воздействие статического давления.
Постоянное значение полной реакции потока вдоль образующей
обтекаемого конуса физически вполне очевидно для конического
потока вследствие неизменности параметров состояния потока
на фиксированной конической поверхности (со = const).
Уравнение A.55) непосредственно определяет связь между
безразмерной скоростью потока и углом ее наклона по отношению
к оси конуса и представляет собой годограф безразмерных скоро-
скоростей. Поскольку величина угла 0 ограничена пределами рПл^9^Рк,
можно записать
/?СО8(?к-в) = /?0СО8(рк-рпл) = /?оо. A.56)
Так как в силу закона сохранения вещества и энергии имеем
G== const; a* = const, исходное уравнение приводится к виду
/CcosCK-6)=^0cos(pK-?njl) = /Coo, A.57)
где /С=0,5 (X-j-Х-1) —коэффициент реактивности потока в любом
его сечении после скачка уплотнения;
АГ0 = 0,5(Х0-|-Х-1) —то же на границе, т. е. на тыльной стороне
фронта скачка уплотнения;
/Сч=0,5()чОв -f^;1) —то же для плоскопараллельного потока, т. е.
на бесконечно большом удалении от вершины
конуса.
Решая уравнение A.57) относительно X и tao, получим
\ = Г cosCK —Зпл)
COS (Эк -в) У ° СО82(рк-в)
Рк-U-l- A-59)
Из формул A.58) и A.59) следует, что величина X непрерывно
Убывает и асимптотически стремится к А,«>, т. е. сверхзвуковой поток
в межскачковой области непрерывно уплотняется (тормозится).
39

Когда величины До, рпл и рк заданы, то безразмерная скорость
потока определяется однозначно.
Нетрудно показать, что уплотнение потока происходит в соответ-
соответствии с уравнением изэнтропы
k -г 1 Ga* 1 л ?АЧ
Роо=~2к~~Г' ш (L60)
или
const = Cle A.61)
В дифференциальной форме последнее уравнение имеет вид
dF __ d\ . 2 Idl ^
Л + 1
Из уравнения A.56) имеем
откуда следует, что
A.63)
Совместное решение уравнений A.54), A.60) и A.63) при усло-
условии, что G = const; a* = const приводит к результату
_
d\
откуда следует, что
cos фк - 6) 1±^. = cos (рк - ?
Л
Ао
Деля правую и левую сторону последнего уравнения на два, полу-
получим формулу A. 57).
40

Таким образом, изэнтропическое уплотнение сверхзвукового
стационарного потока после фронта скачка находится в полном
соответствии с принципиальным положением A.55) о том, что для
фиксированной поверхности тока проекция полной реакции потока
jja направление образующей обтекаемого конуса сохраняется
постоянной.
Исходя из того, что в межскачковой зоне сверхзвуковой поток
изэнтропический, для параметров состояния будут справедливы
формулы:
A.64)
ft
~'; 0-65)
\ к -f i /
1 1
где Го; po\ Qo— соответственно статические температура, давление
и плотность потока на тыльной стороне конического скачка уплот-
уплотнения.
Изменение (поджатие) площади поперечного сечения потока
может быть найдено из уравнения неразрывности
л—1
F
\ X A.67)
Предельное поджатие поперечного сечения потока составит
1
1 —
АО
Так как величины Ко; Хоо известны, а X задана в функции от О,
то всегда возможно оценить при заданном 9 отклонение парамет-
параметров р\ q; Т от их предельного значения.
41

Уравнение образующей поверхности тока
В соответствии со свойством конического потока исходная си-
система уравнения A.57), A.60) и A.61) приводится к следующему
виду:
где
/? = ЛГ2 Sin (со-9)
sin 6
Уравнение образующей поверхности тока найдем в виде функ-
функции г (со). Поскольку исходная система содержит три уравнения
при четырех неизвестных со, 9, г и 1, необходимо найти дополни-
дополнительную связь между углами со и 0. Эта функциональная связь
может быть определена из следующего условия конического тече-
течения: параметры состояния газа сохраняются постоянными на по-
поверхности любого промежуточного конуса (в том числе на поверх-
поверхности фронта скачка уплотнения co = v и обтекаемого конуса со=рк
и меняются лишь при переходе с одной поверхности на другую,
г. е. с изменением угла со.
Из рис. 1.6 имеем
X1=Xcos(o)~6); A.69)
Xr = Xsin((o-6), A.70)
откуда следует, что
> —6).
Деля второе уравнение на первое и допуская, что
O^jLlEbL^dBldu, получим rfa>/de=-l, т. е. di»-\-dd =
или
C3. A.71)
Величина постоянной находится из граничных условий
e=Pw; «=h; e=pK.
Поэтому
C3=-v+j^ = 23K. A.72)
42

Из выражения A.72) вытекает связь между углами плоского
клина рПл и конуса рк для случая, когда они дают один и тот же
угол наклона фронта ударной волны v, а именно:
?к=1±^- A-73)
Результаты формул A.40) и A.73) с точностью до 1° сов-
совпадают.
В соответствии с уравнением A.71) имеем 0 = С3—со. Совмест-
Совместное решение уравнений A.57), A.61), A.62) и A.71) позволяет
найти искомую функцию
С f sin со
НЛA74)
где
= ^ + 1/ ^ 1; A.75)
COS (со —3*) У COS2(O>—3,Л
sin v
г0 —начальная координата фиксированной образующей поверх-
поверхности тока на образующей фронта скачка уплотнения.
Из формулы A.74) следует, что при со—>CК и г—*оо. Этот ре-
результат имеет два смысла: формальный и физический. Первый
означает, что любое конечное поперечное сечение конического по-
потока в случае обтекания полубесконечного конуса должно выро-
выродиться в бесконечное тонкое кольцо, т. е. все поверхности тока пере-
пересекаются с обтекаемым конусом © бесконечности. Второй опреде-
определяет условие, при котором конический поток переходит в плоско-
плоскопараллельный, а также указывает на то, что реально такого пере-
перехода не может быть.
Таким образом найдена функция изменения радиального поло-
положения фиксированной поверхности тока в зависимости от угла
контрольной конической поверхности в межскачковом простран-
пространстве. Для графического построения граничной поверхности тока,
определяющей потребный расход воздуха через контур двигателя,
Достаточно двух соотношений A.74) и
A.76)
43

Угол наклона образующей контрольной конической поверхности
является независимой переменной. Задаваясь углом со в пределах
v^co^Pk, строим график г(со) (см. рис. 1.6). Иногда может быть
удобнее иметь два графика г (к) и % (со).
Положение линии тока на образующей контрольной конической
поверхности определяется уравнением 5 = rsin~1 6, где г и со уже
известны.
Точка пересечения образующей поверхности тока с образующей
конического фронта второго скачка уплотнения, образованного вто-
второй ступенью диффузора, на основании графика рис. l.f6 опреде-
определяется очевидными равенствами:
77)
Совместное решение этих геометрических соотношений приво-
приводит к формуле для искомого угла наклона образующей конической
поверхности, определяющей точку пересечения образующей фикси-
фиксированной поверхности тока с образующей фронта скачка уплотне-
уплотнения второй ступени диффузора:
{[ г (со) - г1к] sin v;}2 = г2 (to) sin оз -|-
+ г\к sin ?1к _ 2г1кГ (со) sin-1 со cos (со - р1к), A. 78)
где SlK — длина образующей конуса первой ступени диффузора;
V2 = v2+ В2к —угол наклона образующей фронта скачка уплотнения
второй ступени диффузора.
Пользование формулой A.78) весьма затруднительно, поэтому
на практике отдают предпочтение графическому определению точки
пересечения образующей фиксированной поверхности тока с обра-
образующей фронта второй ступени диффузора.
Пример. Найти параметры состояния воздуха в межскачковом пространстве
и уравнение образующей поверхности тока, если требуется обеспечить за скачком
уплотнения статическое давление набегающего на конус потока ро=3,55 кГ/см2
Статическое давление невозмущенного потока рн = 1,0 /сГ/сж2, а величина его без-
безразмерной скорости А,н = 2 (Мн = 3,1б).
При заданном перепаде давлений согласно формуле A.26) угол наклона
плоского скачка уплотнения
где
Л = 1,4; рх = рн; р2 = А).
44

Угол плоского клина, определяющий потребный угол косого скачка уплотне-
уплотнения, находится по формуле A.37)
рпл = arc ctg —— tg v =
( )
= arc ctg ! 0,69 = 18°30\
22^—-f 0,692^ —A +0,692)
Угол кругового конуса, обеспечивающий тот же угол наклона образующей
конического фронта скачка уплотнения (v = 34°40/), будет
рк 2635.
Безразмерная скорость потока после скачка уплотнения A.28)
—1.
}2
/ & 1 \2
X* sin2 v cos2 v + 11 — l2H cos2 v J
X2 sin2 v
16.0,32-0,68 + (l — — -4.0,68)
\ о /
= 4-0,32 = ' '
откуда Xo= 1,714.
Уравнение изменения безразмерной скорости за скачком уплотнения A.75)
л[ С\
V COS2(« — Эк) ~
cos (со — рк)
где
С2 = Кг cos (рк — рпл) = — cos B6°35' —18°30') = 1,137.
Поэтому
1,137 / 1,310
~~ cos (со— 26°30') у cos2(co—26°35Х)~
Уравнение образующей поверхности тока A.74)
С/ sin со
где
с ^sin(v —рпл)
sin v
sinC4°40' —18°30')
'Н
sin 34-40-
1 \2,5
--^ 1,7142) =0,156;
45

Параметры состояния потока за скачкам уплотнения:
Т ( Х2 \
Результаты расчета сведены в таблице и представлены на рис. 1.7, 1.8
г
2,5
1.7
20
30
40
Рис. 1.7. Изменение без-
безразмерной скорости в меж-
скачковой области первой
:тупени сверхзвукового диф-
диффузора
2,0-
20
30
40 uie
Рис. 1.8. Изменение радиу-
радиуса кривизны образующей по-
поверхности тока первой сту-
ступени диффузора
\
1,714
1,694
1,685
1,680
1,679
г
1,00
1,150
1,390
2,078
оо
т
1,00
1,022
1,032
1,038
1,039
1
1
1
1
1
Р
,00
,079
,117
,140
,143
1
1
1
1
1
,00
,056
,081
,097
,100
34
32
30
28
26
со
'МО'
с00'
°00'
°35'
Литература
1. Аржаников Н. С. и Садекова Г. С, Аэродинамика больших скоро-
скоростей, Высш. школа, 1965.
2. Б а б е н к о К. И. и др , Пространственное обтекание гладких тел, Физмат-
гиз, 1965.
46

3. Бондарюк М. М. и Ильяшенко С. М., Прямоточные воздушно-
активные дВИГатели, Оборонгиз, 1958.
Р 4. Герман Р., Сверхзвуковые входные диффузоры, Физматгиз, 1960.
5. Краснов Н. Ф., Аэродинамика тел вращения, Машиностроение, 1964.
6. Орлов Б. В. и Мазинг Г. Ю., Термодинамические и баллистические
пгновы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. Машинострое-
няе, 1964.
7. К о р а 1 Z., Tables of Supersonic Flow Around
Technical Report, 1949, No 5, MIT.
8. К о p a 1 Z., Tables of Supersonic Flow Around
nical Report, 1947, No 3, MIT.
9. К о p a 1 Z., Tables of Supersonic Flow Around
port, 1947, No 1, MIT.
Cones of Large Jaw,
Jawing Cones, Tech-
Cones, Technical Re-

Глава II
РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ
ВХОДНЫХ ДИФФУЗОРОВ §
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Диффузором называется входное устройство ВРД, которое 'вы-
'выполняет следующие основные функции:
— торможение поступающего в двигатель воздушного потока
с преобразованием части скоростного напора в статическое давле-
давление при возможно минимальных потерях;
— обеспечение требуемой степени равномерности полей основ-
основных параметров воздушного потока на -входе в камеру сгорания;
— улучшение аэродинамической формы двигателя и примыкаю-
примыкающих к нему элементов летательного аппарата в целях уменьшения
внешнего сопротивления.
С увеличением скорости полета значение выполняемых диффу-
диффузором функций существенно возрастает. При сверхзвуковых скоро-
скоростях полета параметры и характеристики входного диффузора
•в значительной степени определяют эффективность и надежность
работы двигателя в целом.
Идеальным был бы такой диффузор, в котором скоростной на-
напор преобразовывался бы в статическое давление без потерь и от-
отсутствовало бы внешнее сопротивление в широком диапазоне
дозвуковых и сверхзвуковых скоростей полета. На практике таких
диффузоров не существует. В реальных диффузорах неизбежны
потери давления и наличие внешнего сопротивления. Одной
из основных задач теории, расчета и проектирования входных диф-
диффузоров является отыскание путей создания диффузоров с мини-
минимально возможными потерями, обеспечивающих максимально
возможную эффективность двигателя.
Теоретические основы инженерного расчета сверхзвуковой ча-
части диффузора изложены в гл. 1. Здесь же рассматриваются схемы
конструкций диффузора в целом, а также дается необходимый
аэродинамический их расчет.
48

2. 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФУЗОРА
Эффективность реального входного диффузора определяется
потерями во внутреннем и внешнем потоках.
Потери в процессе сжатия обычно оцениваются коэффициентом
восстановления давления сгд, представляющим отношение полных
давлений за диффузором рОд и перед ним рОн:
РОн
Чем меньше потери полного давления, тем выше значение сгд,
тем выше эффективность диффузора и двигателя в целом. Зависи-
Зависимость (Тд от числа Мн набегающего потока называется скорост-
скоростной характеристикой диффузора.
Иногда для оценки потерь полного давления вместо сгд исполь-
используют так называемый энергетический коэффициент
полезного действия диффузора т]д, под которым пони-
понимается отношение кинетической энергии единицы массы потока
во внутреннем канале воздухозаборника при его расширении
по адиабате до статического давления набегающего потока рн
к кинетической энергии единицы массы набегающего потока. Связь
между ад, т]д и скоростью набегающего потока выражается сле-
следующей зависимостью:
Вывод этой зависимости подробно представлен в работе [2].
Заслуживает внимания новое определение коэффициента по-
полезного действия диффузора, как отношение коэффициентов вос-
восстановления давления в диффузоре сгд и в прямом скачке апр [5]:
По определению ц является отношением полных давлений. По-
Поскольку отношение полных давлений связано с изменением энтро-
пии, то у] является отношением изменения энтропии в диффузоре
к изменению энтропии в прямом скачке. Таким образом величина х\
характеризует относительную необратимость течения в диффузоре.
Использование ц существенно упрощает выражение теоретических
и экспериментальных параметров диффузора.
49

Пропускная способность диффузора оценивается коэффициен-
коэффициентом расхода ф, представляющим собой отношение действитель-
действительного расхода воздуха к максимально возможному, т. е.
Коэффициент расхода ф численно равен отношению площади
входящей в двигатель струи воздуха в невозмущенном потоке Fu
к площади входа в диффузор FBXi т. е.
Чем выше значение ф, тем больше расход воздуха через вход-
входное устройство, тем выше эффективная тяга двигателя как благо-
благодаря увеличению внутренней тяги, так и за счет снижения внешнего
сопротивления диффузора и двигателя в целом.
Зависимость коэффициента восстановления давления сгд при
фиксированных числе М„ полета и угле атаки может быть представ-
представлена в функции коэффициента расхода ф—ад=/(ф) и называется
дроссельной характеристикой диффузора. В спе-
специальной литературе [1], [5] доказывается, что с увеличением ф
коэффициент восстановления давления ад уменьшается. Внешнее
сопротивление диффузора принято оценивать коэффициентами, по-
подобными коэффициенту лобового сопротивления в аэродинамике.
Коэффициент дополнительного сопротивления Схдоп равен отно-
отношению силы дополнительного сопротивления диффузора ХА(т
к произведению скоростного напора набегающего потока qH на пло-
площадь входа FBXi а именно:
По физическому смыслу Хдоп представляет собой осевую состав-
составляющую сил избыточного давления, действующих со стороны
внешнего потока на поверхность тока (рис. 2.1), и определяется
выражением
где р — давление на поверхности тока между сечениями 1—1
и 2—2;
dF— проекция элемента внешней поверхности тока на плос-
плоскость, перпендикулярную скорости полета.
Величина ХДОп, а следовательно и С^доп, существенно зависит
от распределения р по поверхности тока на участке между сече-
сечениями 1—/ и 2—2 и от коэффициента расхода ф. Чем больше значе-
значение ф, тем меньше Схдоп. При <р=1,0 величина Сх7КОи = 0.
50

Иногда можно встретить два варианта учета величины силы
дополнительного сопротивления Хдоп при расчете эффективной тяги
рПД- величина Хдоп либо включается в расчет внутренней тяги
двигателя /?, либо входит в качестве составляющей суммарного
внешнего сопротивления диффузора. Оба эти варианта одинаково
правильны. В данной книге величина Хдоп учитывается при расчете
внутренней тяги в общем виде по формуле
где
g
g
—площадь выходного сечения сопла;
— соответственно скорость и давление потока в выходном
сечении сопла.
2 3
Рис. 2. 1. Схема РПД с характерными сечениями при обтекании сверхзвуко-
сверхзвуковым потоком:
/—/—невозмущенный набегающий поток; 2—2—вход в диффузор; 3—3—горло диффузора;
4—4—по миделю, 5—5—выход диффузора; 6—6—критическое сечение сопла; 7—7—выход-
7—7—выходное сечение сопла
Волновое сопротивление не цилиндрической обечайки диффу-
диффузора, возникающее при сверхзвуковых скоростях полета, оцени-
оценивают коэффициентом волнового сопротивления
С* об, определяемым формулой
п
^ X 00 "
*об
где Хо6~ Г (о — pu)dF — сила волнового сопротивления обечайки
р диффузора (в общем случае —сила сопро-
сопротивления давления);
/7М —площадь сечения по миделю обечайки;
Qh^h bpJAl u
<?н^ = ^ — скоростной напор набегающего потока;
р- давление по поверхности обечайки.
51

При дозвуковых скоростях полета и безотрывном обтекании
закругленных передних кромок и внешней поверхности обечайки
диффузора сопротивление давления обечайки отсутствует. Более
того, в этом случае возникает так называемая подсасывающая
сила, противоположно направленная силе дополнительного сопро-
сопротивления (см. рис. 2.4). Величина подсасывающей силы зависит
от типа входного устройства и характера его обтекания. При без-
безотрывном обтекании дозвукового диффузора с закругленными
кромками обечайки в идеальном случае подсасывающая сила равна
силе дополнительного сопротивления [6]. При обтекании острых
кромок сверхзвукового диффузора с отрывом потока, что имеет
место при дозвуковых скоростях полета, подсасывающая сила
существенно меньше силы дополнительного сопротивления и в пре-
пределе при нулевой толщине передней кромки обечайки ее можно
считать равной нулю.
По определению коэффициент сопротивления трению
где Хгр = с/<7н5бок — сила трения воздуха о поверхность обечайки.
Здесь Cf — коэффициент трения, зависящий от числа Re набегаю-
набегающего потока. Для турбулентного течения несжимаемой жидкости
эмпирические зависимости c/=/(Re) имеют вид
при Re < К)* *,=Л»
при Re > 10» cf = (^)\
v ^ f
— боковая поверхность обечайки диффузора.
Суммарный коэффициент внешнего сопротивления диффузора опре-
определится следующим образом:
с X Тр*
VH' М
Применительно к схеме РПД, приведенной на рис. 2. 1, эффек-
эффективная тяга определится формулой
где R — внутренняя тяга;
cxqnFM — суммарное внешнее сопротивление диффузора.
В целях повышения эффективности диффузора и двигателя
в целом, как это видно из формулы для определения ReU, при вы-
выборе типа диффузора необходимо стремиться к получению мини-
минимально возможного внешнего сопротивления диффузора.
52

2.2. ТИПЫ ВХОДНЫХ ДИФФУЗОРОВ
К настоящему времени известно довольно большое число разно-
разнообразных схем входных диффузоров, различающихся по диапа-
диапазону скоростей, в которых они эффективно используются, по конст-
конструкции, по типу летательного аппарата и компоновке на нем диф-
диффузора и по ряду других признаков. На рис. 2.2 показана схема
классификации входных диффузоров по различным признакам,
которая охватывает практически все известные типы диффузоров.
В зависимости от расчетной скорости полета входные диффу-
диффузоры можно разделить на дозвуковые и сверхзвуковые. Однако
такое деление их до некоторой степени условно, так как некоторые
летательные аппараты с ВРД, в частности с РПД, могут быть рас-
рассчитаны на использование как при дозвуковых, так и при сверх-
сверхзвуковых скоростях полета.
По расположению на летательном аппарате входные диффузоры
делятся на лобовые и боковые (неголовные). При применении лобо-
лобовых воздухозаборников легче осуществляется расчетная схема те-
течения и обеспечиваются более равномерные параметры на входе
в двигатель за счет возможности использования каналов симмет-
симметричной формы и обтекания его невозмущенным потоком. Заборник
лобового диффузора обычно круглого либо кольцевого сечения.
Боковые «воздухозаборники вследствие возникновения скачков
уплотнения от расположенных впереди частей летательного аппа-
аппарата обтекаются возмущенным, обычно неравномерным, потоком,
что обусловливает трудности при профилировании диффузоров.
Влияние изменения углов атаки на работу боковых воздухоза-
воздухозаборников в ряде случаев меньше, чем лобовых. При использовании
бокового диффузора корпус летательного аппарата спрямляет по-
поток относительно оси диффузора и влияние изменения углов атаки
сказывается в основном за счет изменения скорости потока на входе.
При использовании боковых воздухозаборников, как правило,
предусматриваются мероприятия по управлению пограничным
слоем, например, слив либо отсасывание пограничного слоя. Забор-
ники боковых диффузоров удобнее выполнять с плоским, сегмент-
сегментным или секторным сечением.
Дозвуковые и сверхзвуковые диффузоры весьма существенно
различаются по характеру осуществляемого в них процесса тормо-
торможения (сжатия) потока. При этом для каждого из этих двух типов
Диффузоров организация процесса сжатия определяется многими
факторами, основными из которых являются: диапазон полетных
условий, на который рассчитан данный диффузор, конструкция и
компоновка диффузора на летательном аппарате, полное гидрав-
гидравлическое сопротивление тракта двигателя.
2.3. ДОЗВУКОВЫЕ ВХОДНЫЕ ДИФФУЗОРЫ
Дозвуковой диффузор представляет собой трубу обычно с рас-
расширяющимся каналом. Для предотвращения срыва потока на входе
53

vgoxg
оня1Гдшлэоншо дои
ипнэжоноиэъё Ьшзэи ои
X.
о
54

диффузор передние кромки его имеют плавные очертания (см.
рис 2.2).
Интенсивность торможения дозвукового потока при движении
его по расширяющемуся каналу определяется степенью уширения
дйффузора, т. е. отношением площади сечения на выходе из диф-
диффузора Fn к площади на входе FBX (см. рис. 2. 1). Чем больше отно-
отношение FjJFBX, тем интенсивнее торможение потока. Однако из усло-
условия обеспечения минимальных потерь при торможении величина
FjJFbx выбирается в целесообразных пределах, в которых осущест-
осуществляется безотрывное течение.
Рис. 2. 3. Формы дозвуковых диффузоров:
а—конический диффузор; б—изоградиентный диффузор
Потери в канале дозвукового диффузора обусловлены вихре-
образованием, возникающим вследствие отрыва потока от стенок
из-за влияния пограничного слоя, и трением воздуха о стенки и за-
зависят как от уширения диффузора, так и от профиля внутреннего
канала.
Потери давления в диффузоре из-за вихреобразования можно
рассчитать по формуле
где \|>—-коэффициент смягчения удара, зависящий при дозвуко-
дозвуковом течении только от угла раствора диффузора ад
(рис. 2.3, а);
<7д — скоростной напор в выходном сечении диффузора.
Для конического диффузора в диапазоне ад= 10-=-20° прибли-
приближенно можно считать г|з= @,015-7-0,02) ад.
55

Уменьшение давления в диффузоре ©следствие трения воздуха
о стенки можно определить по формуле
2sin —
где cf — коэффициент трения, зависящий от числа Re.
Полные потери давления в канале дозвукового диффузора
равны
2
Коэффициент восстановления давления в канале диффузора
Л)вх РОвх
Более подробно методика расчета потерь в дозвуковом диф-
диффузоре изложена -в работе [1].
Основным источником потерь являются вихревые потери. По-
Поэтому профилирование дозвукового диффузора производится
прежде всего из условия предотвращения отрыЬа потока от стенок.
По профилю канала наиболее распространены конические и изо-
градиентные диффузоры.
В коническом диффузоре (рис. 2.3, а) торможение потока
по длине канала осуществляется с большим переменным градиен-
градиентом давления (rfp/d/ = gradp = var), что способствует увеличению
вихревых потерь. Сжатие потока происходит в основном на началь-
начальных участках канала диффузора. С уменьшением угла раствора
диффузора ад градиент давления, а следовательно, и вихревые по-
потери снижаются. Однако в этом случае при фиксированном ушире-
нии диффузора длина его также увеличивается, что приводит
к росту потерь на трение и к повышению массы конструкции диф-
диффузора. Из условия обеспечения минимальных суммарных потерь
наиболее рациональный угол раствора конического диффузора ра-
равен 10—15° [3].
В изоградиентном диффузоре (рис. 2.3,6) рост давления при
торможении потока по всей длине канала равномерен, т. е.
dp/dl = const. При правильно выбранном среднем угле раствора
в таком диффузоре вероятность отрыва потока по всей длине ка-
канала одинаково мала.
По экспериментальным данным [1], при всех прочих равных
условиях эксперимента потери давления в изоградиентном диффу-
диффузоре на 25% меньше, чем в коническом.
До сих пор мы рассматривали только внутренние потери в до-
дозвуковом диффузоре. Однако на эффективную тягу двигателя
56

влияет также и внешнее сопротивление дозвукового диффузора,
которое зависит в основном от конфигурации входных кромок
й внешней обечайки и от отношения скорости во входном сечении
дйффузора vBX к скорости невозмущенного набегающего потока vn.
При плавных очертаниях внешнего контура диффузора, обеспечи-
обеспечивающих безотрывное обтекание, волновое сопротивление обечайки
отсутствует.
В зависимости от соотношения vBX и vH различают три режима
течения на входе и соответствующие им три формы поверхности
тока перед входом воздуха в дозвуковой диффузор, показанные
на рис. 2.2: vH>vBX\ vR = vBX\
vH<vBX. Каждый из этих трех ре-
режимов течения на входе в диффу-
диффузор может быть получен при фик-
фиксированных скорости полета и
расходе воздуха за счет измене-
изменения размера входного отверстия
диффузора (либо изменения уши-
рения диффузора), а при фикси-
фиксированной форме диффузора — за
счет изменения скорости полета и
расхода воздуха. Наибольшая
эффективность диффузора обес-
обеспечивается при режиме с подтор-
мажиеанием потока перед вхо-
входом, когда (vBX/vK) <1. Это обу-
обусловлено тем, что торможение
потока перед диффузором осу-
осуществляется практически без по-
потерь, а потери в канале диффузора снижаются вследствие умень-
уменьшения скорости на входе и угла раствора диффузора (или его
длины). Схема такого режима течения и действующие при этом
силы показаны на рис. 2. 4.
При vBX<vH вследствие наличия избыточного давления, дейст-
действующего на поверхность тока на участке между сечениями 1—/
и 2—2, возникает сила дополнительного сопротивления Хлои.
На внутреннюю поверхность обечайки действует избыточное
Давление, а на внешнюю — разрежение, так как местная скорость
больше скорости набегающего потока. Равнодействующая сила
избыточных давлений X имеет осевую составляющую ХПОдс, проти-
противоположно направленную силе Хдоп. Составляющую ХПОдС принято
называть подсасывающей силой.
При уменьшении отношения vBX/vu вследствие снижения коэф-
коэффициента расхода воздуха уменьшается внутренняя тяга двигателя
и увеличиваются дополнительное сопротивление и компенсирую-
компенсирующая его подсасывающая сила. При vBX/vH ниже некоторого опреде*
ленного значения появляется срыв потока на внешней поверхности
Рис. 2.4. Схема сил, действующих
на поверхность дозвукового диффу-
диффузора при режиме течения на входе
с подтормаживанием (vu>vBX)
57

диффузора, что сопровождается увеличением внешнего сопротив*
ления. По опытным данным [1] наибольшая эффективная тяга двига.
теля обеспечивается при значении отношения vBX/vHj равном при.
мерно 0,5. При этом около 75% скоростного напора преобразуется
в давление до поступления воздуха в диффузор. У такого диффу.
зора в зависимости от потребной скорости потока на входе в камеру
сгорания двигателя внутренний канал может быть расширяю,
щимся, постоянного сечения или даже суживающимся. В суживаю-
0,95
0,90
0,85
0,80
-6
осд=70°
1
1
а
0,25
0,50
0,75
М
вх
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента восстанов-
восстановления давления дозвукового конического диффу-
диффузора от числа Мвх во входном отверстии и угла
раствора ад
щемся канале происходит небольшой разгон потока, что благо-
приятствует устойчивости потока и равномерности поля скоростей
на выходе из диффузора.
На рис. 2. 5 приведены кривые зависимости коэффициента вос-
восстановления давления ад.зв от скорости потока во входном отвер-
отверстии Мвх и угла раствора ад диффузора, полученные К. С. Сциллар-
дом при испытаниях конических дозвуковых диффузоров с плав-
плавными входами и уширением /7д//7Вх = 4,93. Из графика видно, что
с увеличением ад и Мвх коэффициент восстановления давления
уменьшается.
При значениях числа Мвх около 0,9 наблюдается резкое сниже-
снижение (Тдзв. Это объясняется тем, что при таких скоростях потока
на входе в начальной части диффузора возникает зона сверхзвуко-
сверхзвуковых скоростей, замыкающаяся скачком уплотнения, который вносит
большое волновое сопротивление.
При числах Мвх<0,5 и углах раствора ад<10° коэффициент
восстановления давления 1>аДЗв>0,96.
58

2.4. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ВХОДНЫЕ ДИФФУЗОРЫ
Торможение дозвукового потока при правильно выбранных па-
параметрах соответствующего диффузора протекает с незначи-
незначительными потерями полного давления по закону, близкому к изэн-
тропе.
При сверхзвуковых скоростях полета торможение воздушного
потока обычно осуществляется с помощью сверхзвуковых диффу-
диффузоров «в скачках уплотнения, что связано с потерями полного дав-
давления, величина которых определяется числом скачков и их интен-
интенсивностью.
По числу скачков и их интенсивности сверхзвуковые диффузоры
можно подразделить на следующие основные виды (см. рис. 2.2):
с прямым скачком уплотнения на входе; с системой скачков
(п косых + замыкающий прямой); с изэнтропическим сжатием.
Каждый из этих диффузоров имеет свои особенности как в конст-
конструктивном оформлении, так и в организации процесса торможения.
Рассмотрим работу этих диффузоров подробнее.
Расширяющийся диффузор
с прямым скачком уплотнения на входе
Процесс преобразования сверхзвукового потока в дозвуковой
происходит © этом случае при прохождении потока через прямой
скачок уплотнения, за которым располагается расширяющийся
дозвуковой диффузор. Применение такого диффузора возможно и
целесообразно при относительно небольших сверхзвуковых скоро-
скоростях полета (Мн^1,5—1,7), так как в этом диапазоне скоростей
потери в прямом скачке невелики, а коэффициенты восстановления
давления сгпр соответственно достаточно высокие.
Коэффициент (восстановления давления в прямом скачке уплот-
уплотнения выражается через безразмерную скорость набегающего по-
потока следующей формулой [1]:
_j
и 1 *—1
гДе Ров и poi—давления торможения перед скачком и за скачком
соответственно.
Пользуясь этой зависимостью при Мп^1,5-ь1,7, получим аПр
не менее 0,9—0,93.
Коэффициент восстановления давления рассматриваемого диф-
Фузора может быть определен по формуле
Зд = 3пр" °д.зВ'
гДе сгдзв — коэффициент восстановления давления расширяюще-
расширяющегося дозвукового диффузора.
59

Коэффициент (Хпр рассчитывается по формуле B.1). Коэффи.
циент (Тд.зв, характеризующий потери полного давления в дозвуко,
вом канале диффузора вследствие вихреобразования и трения,
определяется либо расчетом, либо по опытным данным, получен'
ным для дозвуковых входных диффузоров.
В целях уменьшения потерь давления -в дозвуковом канале диф.
фузоры с прямым скачком на входе обычно выполняются с малыми
углами раствора и острыми вход,
ными кромками (рис. 2.6).
Расположение прямого скачка
относительно входа и соответственно
режимы работы такого диффузора
зависят от числа Мн полета и рас-
расхода воздуха через двигатель. При
ос0-70
-5
10 <х°
Рис. 2.6. Положение прямого
¦скачка при различных противодав-
противодавлениях на выходе из диффузора
Рис. 2. 7. Сравнение сгд диффу-
диффузоров с косым срезом и осе-
симметричного при различных
углах атаки
фиксированном числе Мп полета изменение расхода воздуха может
быть осуществлено за счет изменения противодавления на выходе
из диффузора. При расчетном противодавлении скачок уплотнения
устанавливается в плоскости входа (рис. 2.6, а). Расход воздуха
в этом случае максимальный, т. е. коэффициент расхода ф=1,0.
При противодавлении больше расчетного прямой скачок пере-
перемещается вверх по потоку и превращается в головную волну
(рис. 2.6,6). Расход воздуха уменьшается, коэффициент расхода
Ф<1,0. Эффективность диффузора снижается за счет возрастания
волнового сопротивления.
При противодавлении меньше расчетного в плоскости входа ско-
скорость потока сверхзвуковая и равна скорости набегающего потока.
В расширяющемся канале происходит ускорение потока, завер-
завершающееся мощным скачком (рис. 2. 6, в). Расход воздуха макси-
максимальный, т. е. ф=1. Эффективность диффузора на этом режиме
60

вследствие увеличения потерь давления в мощном скачке ниже, чем
на расчетном режиме.
При возникновении углов атаки а° в полете* эффективность
диффузора с прямым скачком на входе существенно снижается:
т. е. потери давления возрастают, расход воздуха снижается. В об-
области положительных углов атаки эффективность диффузора может
быть повышена за счет косого среза в плоскости входа. Однако
в области отрицательных углов атаки в диффузоре с косым срезом
потери резко возрастают. Вышеизложенное подтверждается отно-
отношением коэффициентов восстановления давления диффузоров с ко-
косым срезом (сГд)к.ср и осесимметричного ад в зависимости от а°
(рис. 2.7), полученным по опытным данным при Мн=1,62 [6].
Многое качко вые диффузоры
В области больших сверхзвуковых скоростей полета Мп>1,7
эффективность диффузоров с прямым скачком на входе существенно
падает вследствие резкого возрастания потерь давления в прямом
скачке.
Известно, что при фиксированном числе М интенсивность косого
скачка, а следовательно, и потери давления в нем, всегда меньше,
чем в прямом скачке. Используя это обстоятельство, в целях повы-
повышения эффективности диффузора торможение сверхзвукового по-
потока и преобразование его в дозвуковой при числах Мн>1,7 можно
осуществлять последовательно: сначала в косом скачке или в си-
системе косых скачков до чисел M<l,5-f-l,7, а затем в замыкающем
слабом прямом скачке. Число и интенсивность косых скачков опре-
определяется скоростью набегающего потока: чем она больше, тем
большее число косых скачков потребуется для торможения потока
до приемлемых значений М перед замыкающим прямым скачком.
Коэффициент восстановления давления для системы скачков о
находится как произведение коэффициентов аг- всех п скачков си-
системы, т. е.
п
а= П о..
При фиксированных числе Мн и числе скачков уплотнения ин-
интенсивность их можно выбрать таким образом, чтобы обеспечива-
обеспечивалось максимально возможное значение am3iX. Система скачков, для
которой cr = crmax, обычно называется оптимальной. На рис. 2.8 при-
приведена зависимость атах Для различных оптимальных систем скач-
скачков уплотнения от числа Мн набегающего потока [1]. Как видно,
при Мн^2,0 целесообразно применять двухскачковую систему
(косой + прямой); при Мн>3,0 — четырехскачковую систему (три
косых + прямой).
Угол атаки —угол между направлением набегающего потока воздуха и гео-
геометрической осью диффузора.
61

Рассматриваемые системы скачков могут быть обеспечены
сверхзвуковыми диффузорами с различной конфигурацией, напри-
например, диффузорами со ступенчатым центральным телом в виде
клина или конуса; диффузо-
диффузорами без центрального тела
со специально профилирован-
профилированными внутренними стенками
и др.
\
\
V
\
у
0,8
0,4
0.2
РИС. 2.8. ЗаВИСИМОСТЬ ffmax
для оптимальных систем
скачков от числа М„ полета:
/—прямой скачок; 2—косой + пря-
мой скачок; 3—два косых+пря-
косых+прямой скачок; 4—три косых-f пря-
прямой скачок
Рис. 2.9. Схемы сверхзвуковых
диффузоров с изэнтропическим
сжатием:
а—внешним-
б—«внутренним;
шанным
В зависимости от места расположения скачков уплотнения отно-
относительно плоскости входа сверхзвуковые диффузоры могут быть
подразделены на диффузоры с внешним, внутренним и смешанным
сжатием (см. рис. 2.2). Если в этих диффузорах увеличивать число
скачков, то в пределе можно получить непрерывное изэнтропиче-
ское торможение потока теоретически без потерь давления. Такие
диффузоры называются изэнтропическими (рис. 2.9).
Диффузоры с внутреннием сжатием
Схемы диффузоров с внутренним сжатием показаны на рис. 2. 2
и 2.9,6. Внутренний канал рассматриваемых диффузоров имеет
последовательно расположенные сужение и расширение, поэтому
они иногда называются сужающимися—расширяющимися [2]. Наи-
Наименьшее сечение канала принято называть «горлом». Торможение
сверхзвукового потока в данном случае происходит за плоскостью
входа в диффузор. Внутри диффузора в идеальном случае на уча-
участке сужения образуется система первичных и отраженных косых
скачков уплотнения, число которых может быть различным и опре-
определяется профилированием канала. В пределе торможение потока
может осуществляться изэнтропически.
62

Достоинством диффузоров с внутренним сжатием является их
малое внешнее сопротивление, так как наружная обечайка у них
может быть выполнена с малым углом наклона, а в пределе и ци-
цилиндрической (в этом случае Лоб = 0). Существенными недостат-
недостатками этих диффузоров являются трудность их запуска и обеспече-
обеспечения устойчивой работы в широком диапазоне скоростей полета, что
служит серьезным препят-
препятствием к их практиче-
практическому применению.
При работе диффузора
на расчетном режиме при
заданном (расчетном)
числе Мн.р полета сверх-
сверхзвуковой поток тормо-
тормозится в сужающемся уча-
участке канала и в «горле»
диффузора скорость его
становится равной скоро-
скорости звука. В расширяю-
расширяющейся части канала про-
происходит дальнейшее тор-
торможение дозвукового по-
потока. На этом режиме
расход воздуха макси-
максимальный (ф=1,0), а ве-
величина коэффициента вос-
восстановления давления
диффузора определяется в-мн<мя.р.
в основном потерями дав-
давления в скачках уплотнения на участке сужения. Используя урав-
уравнение неразрывности течения для сечений в невозмущенном потоке
1—1 и горла 3—3 (рис. 2. 10,а), потребную площадь горла для
обеспечения расчетной схемы течения определим как
Рис.
а-М,
2. 10. Режимы работы диффузора
с внутренним сжатием:
= Мнр—расчетный режим; ^—MH>MH<pj
н) _ FBXq (Хн)
B.2)
где а — коэффициент восстановления давления сужающегося уча-
участка диффузора.
Из формулы B. 2) видно, что чем больше число Мн полета, тем
меньше потребная площадь Fm для обеспечения расчетного режима
работы диффузора.
При отклонениях числа Мн полета или противодавления за диф-
диффузором от соответствующих расчетных значений режим работы
нерегулируемого диффузора с внутренним сжатием изменится сле-
Дующим образом.
При Мн>Мн.р (рис. 2.10,6) поток воздуха в горле диффузора
остается сверхзвуковым, так как площадь горла больше потребной
63

и поток не успевает затормозиться до скорости звука. Попадая за-
тем в расширяющийся канал, он несколько разгоняется и преобра-
зуется в дозвуковой в скачке уплотнения, по форме близком
к прямому. Расход воздуха на этом режиме остается максималь-
максимальным (ф=1,0), а потери давления возрастают по сравнению с рас-
расчетным режимом.
Аналогичная картина будет наблюдаться и при противодавле-
противодавлении за диффузором, меньшем расчетного противодавления. При
восстановлении расчетных величин числа Мн.р полета и противо-
противодавления за диффузором режим работы диффузора становится
опять расчетным. Таким образом рассмотренные нерасчетные ре-
режимы течения являются устойчивыми.
В случае MH<MH.P из-за недостаточной пропускной способности
горла расход воздуха уменьшается (ф<1,0) вследствие возникно-
возникновения перед входом в диффузор головной волны (рис. 2. 10,в).
Снижение коэффициента а в результате появления головной
волны приводит к еще большему дросселированию диффузора и,
следовательно, к дополнительному уменьшению коэффициента рас-
расхода воздуха ф. При увеличении числа Мн до Мн.р восстановления
расчетного режима течения (запуск диффузора) не происходит.
Это объясняется тем, что когда Мн становится равным Мнр,
на входе в диффузор сохраняется голодная волна, потери давления
в которой больше расчетных. Площадь горла в этом случае будет
недостаточной для восстановления расчетного режима работы. Ана-
Аналогичный режим работы с головной волной на входе установится
также в том случае, когда противодавление за диффузором больше
расчетного.
Запуск диффузора с внутренним сжатием может быть осущест-
осуществлен следующими способами: +
1) выводом диффузора предварительно на числа МН>МН.Р;
2) регулированием площади горла диффузора.
В первом случае запуска получается нерасчетный режим ра-
работы, схема которого дана на рис. 2.10,6. Как было показано выше,
при уменьшении Мн до Мн.р в диффузоре устанавливается расчет-
расчетная схема течения.
Запуск диффузора за счет регулирования площади горла /v,
производится следующим образом. Вначале Fm должна быть
больше расчетной и такой по величине, при которой скачок уплот-
уплотнения, близкий к прямому, располагается за горлом диффузора.
После запуска уменьшением Fm до расчетной величины восстанав-
восстанавливается расчетный режим работы диффузора. Величину потреб-
потребной для такого запуска площади горла Fm3 можно рассчитать
по формуле B.2), в которую необходимо вместо а подставить зна-
значение коэффициента восстановления давления в прямом скачке
уплотнения апр при числе Мн набегающего потока. Однако следует
иметь в виду, что практически регулирование площади горла диф-
диффузора является весьма трудной конструктивной задачей. Кроме
64

тоГо, такой диффузор крайне чувствителен к незначительнпм воз-
возмещениям числа Мн полета или противодавления за диффузором
вследствие влияния нарастающего на стенке пограничного слоя.
Для устранения этого явления необходимо предусматривать меро-
мероприятия по отсосу пограничного слоя либо устанавливать турбули-
заторы.
В практике можно встретить нерегулируемый диффузор с внут-
внутренним сжатием, площадь горла которого заранее перерасширена
из условия обеспечения запуска при заданном числе Мн полета.
Такие диффузоры с учетом потерь давления за счет перерасшире-
перерасширения горла и некоторого снижения противодавления по сравнению
с расчетным для обеспечения запаса устойчивости работы обла-
обладают довольно низкими реальными значениями коэффициента вос-
восстановления давления сгд, незначительно превышающими значе-
значения ад для диффузоров с прямым скачком на входе [6].
В настоящее время известна схема диффузора с внутренним
сжатием и с нерегулируемой геометрией, устойчивые запуск и ра-
работа которого обеспечиваются за счет перфораций в стенках его
сужающейся части. Это так называемый диффузор с перфориро-
перфорированными стенками [2]. Отверстия перфорированной стенки рабо-
работают как автоматические клапаны, пропуская большие расходы
газа до установления сверхзвукового потока на входе и малые рас-
расходы после того, как скачок уплотнения войдет внутрь диффузора
Коэффициент восстановления такого диффузора больше, чем
у обычного сужающегося — расширяющегося диффузора. Однако
и внешнее сопротивление диффузора с перфорированными стенками
также больше, чем у обычного диффузора вследствие выброса ча-
части внутреннего потока через отверстия во внешний поток.
В табл. 2. 1 приведены расчетные предельные (из условия от-
отрыва ламинарного пограничного слоя) значения коэффициентов
восстановления давления ад для нерегулируемых диффузоров с пря-
прямым скачком на входе, с внутренним сжатием и с перфорирован-
перфорированными стенками в зависимости от числа Мн потока [2].
Таблица 2.1
Тип диффузора
С прямым скачком на
входе
С внутренним сжатием
(' перфорированными
стенками
0
0
0
2
,7209
,8350
,8599
Значения
3
0,3283
0,4420
0,5070
ат при Мн
4
0,1388
0,2150
0,2811
0
0
0
6
,0296
,045
,091
Как видно из табл. 2. 1, теоретический выигрыш в воссгановле-
нии давления диффузоров с внутренним сжатием по сравнению
525
65

о диффузором -с прямым скачком на входе возрастает с увеличу
нием числа Мн полета. Однако на практике этот выигрыш редк0
реализуется из-за чувствительности диффузоров с внутренним ежа.
тием к изменениям числа Мн полета и противодавления за диффу.
зором. Этим определяется нецелесообразность использования их
для летательных аппаратов, предназначенных, как правило, для
полетов в широком диапазоне скоростей. Диффузоры с внутренним
сжатием эффективно могут быть применены в сверхзвуковых аэро-
аэродинамических трубах.
Диффузоры с внешним сжатием
В диффузорах с внешним сжатием торможение сверхзвукового
потока и преобразование его в дозвуковой происходит перед плос-
плоскостью входа в диффузор либо в прямом скачке уплотнения, как
у рассмотренного выше диффузора с прямым скачком на входе,
либо в системе скачков, создаваемой специально спрофилирован-
спрофилированным и выдвинутым в сторону полета центральным телом у много-
скачкового диффузора (п косых + слабый прямой). Центральное
3
f 2 J
Рис. 2.11. Схема течения воздуха в диффузоре с замыкаю-
замыкающим прямым скачком на входе
тело может быть спрофилировано таким образом, что будет обес-
обеспечивать изэнтропическое (внешнее сжатие потока. Особенность
работы изэнтропических диффузоров с внешним сжатием рассмат-
рассматривается отдельно ниже.
Принципиальные схемы различных диффузоров с внешним
сжатием показаны на рис. 2. 2. У диффузоров с центральным телом
при наличии замыкающего прямого скачка на входе внутренний
канал за плоскостью входа профилируется из условия обеспечения
устойчивой работы, а именно: вначале (до горла, т. е. до сечения
3—3) сужающимся, а затем расширяющимся (рис. 2. 11). В сужаю-
сужающейся части канала дозвуковой поток разгоняется до скорости
звука в сечении 3—<?; в расширяющейся части канала поток стано-
становится сверхзвуковым; при наличии противодавления за диффузо-
диффузором в этой части канала возникает скачок уплотнения, близкий
к прямому. Место его расположения за горлом зависит от величины
противодавления: чем оно больше, тем ближе к горлу расположен
скачок. За скачком поток, естественно, становится дозвуковым. На-
66

до сверхзвуковой зоны в расширяющейся части канала исклю-
исключает влияние колебаний давления и расхода воздуха в двигателе
на систему скачков уплотнения перед входом в диффузор, обеспе-
обеспечивая тем самым устойчивость режима работы. Очевидно, чем
дальше от горла вниз по течению расположен скачок уплотнения,
тем выше запас устойчивости диффузора.
Диффузоры с внешним сжатием обеспечивают более высокие
значения коэффициента восстановления давления ад и практически
исключают трудности запуска, имеющие место у диффузоров с внут-
внутренним сжатием. Однако у диффузоров с внешним сжатием имеется
также ряд недостатков. Основным из них является высокое внеш-
внешнее сопротивление, возникновение которого объясняется тем, что
Рис. 2. 12. Геометрические параметры сверхзвукового многоскачкового
диффузора
для достижения высоких значений ад требуются значительные
углы поворота набегающего потока от его первоначального направ-
направления за счет профилированного центрального тела, а это в свою
очередь приводит к необходимости предусматривать большие углы
наклона наружной обечайки диффузора в целях исключения появ-
появления головной волны. Следовательно, наружная обечайка оказы-
оказывается направленной под углом к набегающему потоку. Поэтому
на поверхности обечайки образуются скачки уплотнения и волны
сжатия, являющиеся источником внешнего сопротивления
(^об—>Стоб). С увеличением числа Мн полета растут также потреб-
потребные углы поворота набегающего потока и углы наклона обечайки,
следовательно, растет и внешнее сопротивление обечайки, что при-
приводит к снижению эффективной тяги двигателя. В овязи с этим
рассматриваемые диффузоры применяются при относительно не-
небольших числах М„ полета.
В настоящее время в практике наибольшее применение находя г
многоскачковые диффузоры с внешним сжатием. В зависимости
От формы центрального тела их разделяют на плоские (централь-
(центральное тело—клин) и осесимметричные (центральное тело—конус).
4исло косых скачков в системе скачков перед входом равно числу
изломов ступенчатого центрального тела. На рис. 2. 12 показана
67

схема четырехскачкового (три косых + один прямой) осесимметрич-
ного диффузора с внешним сжатием и его основные геометрические
параметры, к которым обычно относятся: углы ступенчатого конуса
т
Рь р2, • • • , $т\ суммарный угол поворота потока (За = 2 р*; углы 60ои
и боб в, образуемые наружной и внутренней поверхностями обечайки
с осью двигателя соответственно; расстояние по оси от изломов
центрального тела до плоскости входа /i, k,. .., lm\ площадь входа
FBX, равная максимальной площади струи в невозмущенном потоке
FIT; площадь горла Fm\ площадь на выходе из диффузора FR и пло-
площадь миделя диффузора FM.
В расчетах характеристик диффузора и двигателя часто исполь-
используются отношения площадей fm = Fm/FBX; /вх = ^вхАРд- Выбор ука-
указанных геометрических параметров составляет весьма ответствен-
ответственный этап проектирования, поскольку от них зависят потери пол-
полного давления в процессе торможения, внешнее сопротивление
и расход воздуха, т. е. те показатели, которые в основном опреде-
определяют эффективность диффузора и двигателя в целом. Обычно гео-
геометрические параметры сверхзвуковых диффузоров выбирают так,
чтобы при расчетной скорости полета (Мн = Мн.р) косые скачки
уплотнения сходились у передней кромки обечайки. В этом случае
обеспечивается максимальный расход воздуха (ф=1,0) и отсут-
отсутствие дополнительного волнового сопротивления (ХАОи = 0, сх ДОп = 0).
Такой режим работы диффузора принято называть расчетным.
При заданных числе Мп.р и числе скачков суммарный угол пово-
поворота потока ps выбирается из условия обеспечения наибольшей
эффективной тяги двигателя: ps принимается несколько меньше
того значения, при котором достигается максимальная величина
коэффициента восстановления давления в системе скачков. При
этом проигрыш во внутренней тяге двигателя вследствие снижения
(Тд может быть полностью компенсирован снижением внешнего со-
сопротивления за счет уменьшения угла наклона обечайки.
т
По расчетам [6] при выбранном или заданном Ps =2рг- наимень-
шие потери давления в системе скачков получаются в том случае,
если значения отдельных углов ступенчатого конуса рг- прини-
принимаются такими, при которых интенсивность всех скачков полу-
получается одинаковой.
При выбранных рг- и Ps расстояние U от вершины ступенчатого
конуса до плоскости входа, как видно на рис. 2. 12, определяется
по формуле
где dBX — диаметр входа;
cti — угол наклона первого косого скачка уплотнения.
68

Кольцевая площадь на входе во внутренний канал по нормали
, заХватываемому потоку Fm (ее называют также площадью вход-
входной шели) равна
гае ^кон — диаметр конуса в плоскости входа.
Для обеспечения запуска и работы нерегулируемого диффузора
без головной волны на входе из заданном широком диапазоне ско-
скоростей полета, охватывающем и скорости, меньшие расчетной, пло-
площадь горла Fm выбирается несколько больше той, которая потребна
для осуществления расчетного режима течения при Мн.р. Площадь
горла в этом случае рассчитывается при минимальном значении
числа Мншш в заданном диапазоне скоростей полета, а не при
М„.р — по формуле
где а — коэффициент восстановления давления в системе скачков.
В полете при Mn>MIimin перерасширение горла обусловливает
дополнительные потери давления вследствие возникновения скачка
уплотнения в расширяющейся части канала за горлом диффузора,
оцениваемые коэффициентом апрт. Приближенно при допущении
о том, что образовавшийся скачок является прямым и расположен
в горле, величина аПрт может быть определена следующим обра-
образом. При заданных Fm, FBX, числе Мн и коэффициенте а в системе
скачков из уравнения неразрывности течения для сечений 1—1
и 3—3 (см. рис. 2. 12) находится значение приведенной плотности
потока массы в горле qCkm) по формуле
По q{Xm) находится Кт. Подставляя Хш в формулу B.1), (Шреде-
(Шределем (Тпр ш.
При проектировании обычно задаются площадь FR и скорость
потока (Кд) на выходе из диффузора (на входе в эжектор или
в Двигатель). По /^ и А,д из уравнения неразрывности для сечений
^—/ и 4—4 (см. рис. 2. 12) можно рассчитать площадь входа диф-
ФУзора по формуле
BX * ПК) д'
где ад —суммарный коэффициент восстановления давления диф-
диффузора, рассчитанный с учетом необходимого коэффи-
коэффициента запаса устойчивости ауст по противодавлению
за диффузором.
69

В заданном диапазоне чисел Мн и высот полета для диффузора
с фиксированной геометрией необходимый коэффициент ауст опре-
определится как
где [<7(Хд)]тШ —наименьшее возможное значение д(^л) при работе
двигателя.
Суммарный коэффициент восстановления давления диффузора
Од условно может быть выражен следующей зависимостью:
О = 00 О О
д пр т уст тр»
где а — коэффициент «восстановления давления в системе скач-
скачков уплотнения перед входом;
оърт — коэффициент, учитывающий потерю давления за счет
перерасширения горла;
(Густ — коэффициент, учитывающий потерю давления за счет
обеспечения запаса устойчивости;
сгТр — коэффициент, характеризующий снижение давления
из-за трения.
Потери вследствие перерасширения горла и за счет обеспечения
запаса устойчивости разделены чисто условно в целях упрощения
и наглядности расчета ад. В действительности, эти потери в сово-
совокупности определяются потерями в скачке ак, возникающем в ка-
канале за горлом: ак = (ТпртСГуст-
Коэффициент сгТр определяется либо расчетом, либо по опытным
данным, полученным для дозвуковых входных диффузоров.
Расчет коэффициента восстановления давления в системе скач-
скачков а при заданных числе Мн полета и значениях Рг рассмотрим
вначале для случая обтекания ступенчатого клина плоского четы-
рехскачкового (три косых + прямей) диффузора. По приведенным
ниже зависимостям из теории двухмерного потока для плоского
скачка уплотнения по Мн и Pi находятся угол наклона первого ко-
косого скачка а{ и основные параметры потока (ри Mi) за первым
скачком, отнесенные к соответствующим параметрам невозмущен-
невозмущенного потока:
[^] <2-3)
ТГм|л!с1-1ТТ; B'4)
м„
k— 1 +
j? sin2ai
(k-l)
k—l
B.5)
70

Затем по Mi и р2 по вышеприведенным формулам определяются
р2/рь Мг/Mi за вторым косым скачком уплотнения.
' Угол наклона последнего косого скачка аз и основные пара-
параметры потока за ним М3/М2 и рг/р2 рассчитываются по М2 и р3-
Отсюда давление за последним скачком, отнесенное к давлению
невозмущенного потока, будет
Рн Рн Р\ Р2
Давление торможения за замыкающим прямым скачком нахо-
находится по формуле Релея при М3 (соответственно Я3):
^ -* . B. 6)
Pz
Давление торможения за прямым скачком, отнесенное к стати-
статическому давлению невозмущенного потока, будет
Азпр /?3 А)пр
Рн Рн Ръ
Коэффициент восстановления давления в системе скачков
а = Лпр=ЛпРя(Хн)> B.7)
РЪч Рн
Расчет коэффициента а при обтекании конуса многоскачкового
осесимметричного диффузора в первом приближении можно про-
проводить, приняв допущение о том, что в таком диффузоре только
за первым скачком течение является коническим, а за всеми после-
последующими скачками оно становится близким к двухмерному. За па-
параметры перед вторым скачком приближенно можно брать зна-
значения параметров за первым коническим скачком у поверхности
конуса, определяемые по зависимостям для конического течения.
Параметры потока за вторым и последующими скачками в этом
случае можно рассчитывать по приведенным выше зависимостям,
определив предварительно углы наклона скачков а по заранее
составленным таблицам или графикам зависимости р от а и М
из расчета конического течения.
Диффузоры со смешанным сжатием
Схема течения в диффузоре со смешанным сжатием показана
на рис. 2.13. В таком диффузоре торможение потока до относи-
относительно небольшой сверхзвуковой скорости на входе (Мвх<1,5) осу-
осуществляется за счет внешнего сжатия либо в системе скачков, либо
71

изэнтропически перед входом. Дальнейшее торможение сверхзву.
нового потока происходит за счет внутреннего сжатия в специально
спрофилированной сужающейся части внутреннего канала в точ>
ности аналогично тому, как это происходит в диффузоре с внутреьь
ним сжатием.
Однако в диффузорах со смешанным сжатием вследствие не-
небольших значений чисел Мвх на входе для обеспечения запуска
Рис. 2. 13. Схема течения в диффузоре со сме-
смешанным сжатием
требуется относительно небольшое перерасширение горла, что
не вызывает больших потерь полного давления. При перерасширен-
перерасширенном горле поток в сечении 3—5 остается сверхзвуковым. В расши-
ряющейся части канала за горлом после предварительного разгона
и при наличии соответствующего противодавления поток преобра-
зуется в дозвуковой в скачке уплотнения, близком к прямому.
По рабочим характеристикам эти диффузоры занимают проме-
промежуточное положение между диффузорами с внешним и внутренним
сжатием.
Диффузоры с внешним изэнтропическим сжатием
Теоретически увеличение числа скачав в диффузорах с внеш-
внешним сжатием позволяет в пределе осуществить непрерывное изэн-
тропическое торможение сверхзвукового потока. В этом случае
при обтекании потоком специально спрофилированного централь-
центрального тела с непрерывно изменяющейся кривизной возникают волны
сжатия, в которых потери практически отсутствуют. Схема такого
диффузора приведена на рис. 2. 9, а. Однако у реальных диффузо-
диффузоров с внешним изэнтропическим сжатием вследствие ряда ограни-
чений процесс сжатия обычно завершается скачком уплотнения.
Поэтому и у этих диффузоров суммарный коэффициент восстановле-
восстановления давления сгд получается меньше единицы и несколько сни-
снижается с ростом скорости полета.
У этих диффузоров на поверхности центрального тела возникают
значительные отрицательные градиенты давления, поэтому они
чувствительны к влиянию пограничного слоя. Становятся сущест-
существенными и другие ограничения, обусловленные чувствительностью
таких диффузоров к влиянию угла атаки, а также большой вели-
величиной сопротивления, присущей большим выпуклым углам на цент-
72

ральном теле, необходимым для выпрямления потока, особенно
дри больших числах М.
В практике при больших числах Мн полета изэнтропические
дйффузоры с внешним сжатием обычно применяются для предва-
предварительного торможения потока перед горлом до чисел М порядка
15 или -выше. В этом случае внутренний канал профилируется
как у диффузора с внутренним сжатием для числа М предвари-
предварительного торможения.
Исследования показывают [2], что действительные величины ад
реальных диффузоров с внешним изэнтропическим сжатием при
больших числах Мн полета значительно ниже теоретических. Так,
прИ Мн = 4 реальный коэффициент ад на 30% меньше расчетного.
Это свидетельствует о том, что в расчетах некоторая часть возмож-
возможных источников потерь давления учитывается неточно, а некоторая
часть их, может быть, и вовсе не учитывается.
Возможными источниками потерь давления в этих диффузорах
являются:
— потери на трение;
— потери вследствие вытеснения пограничного слоя на криво-
криволинейной поверхности центрального тела;
— потери вследствие неоднородности потока на ©ходе в дозву-
дозвуковую часть диффузора;
— потери, возникающие из-за неустановившегося характера
течения;
— потери на смешение, возникающие вследствие неравномер-
неравномерности потока в месте расположения скачка уплотнения, близкого
к прямому;
— потери вследствие согласования внутреннего и «внешнего
потоков.
Несколько подробнее остановимся на двух последних источни-
источниках потерь.
Потери на смешение. В случае неоднородности потока по скоро-
скорости (по числу М) и статическому давлению в сечении перед прямым
скачком суммарные потери давления составляются из потерь
в ударной волне и потерь на смешение. В табл. 2.2 приведены рас-
расчетные данные потерь на смешение и суммарных потерь, получен-
полученные для случая линейного изменения числа М в сечении перед
скачком от МА до Мв [2].
Как видно из табл. 2. 2, с увеличением градиента числа М в се-
сечении увеличиваются и потери на смешение, растет также и раз-
разница суммарных потерь на смешение и в прямом скачке от потерь,
Рассчитанных при среднем значении числа Мср= (МА + Мв)/2
(в данном случае).
Потери вследствие согласования внутреннего и внешнего потоков.
^ля диффузоров с внешним изэнтропическим сжатием существует
^граничение по величине восстановления давления. Изэнтропиче-
к°е центральное тело обычно рассчитывается так, чтобы волны
73

Таблица
Начальное значение
числа М в сечении
1,5
1,5
2,0
3,0
Коэффициент восстановления давления а,-
Потери
при
сме-
смешении
0,988
0,892
Потери
в пря-
прямом
скачке
ам>
0,842
0,С91
Полные
потери
0,832
0,617
Потери в
прямом
скачке при
среднем
значении
числа Мср
(ащ,)ср
0,835
0,6055
(°пр)ср
0,996
1,019
сжатия сходились в точке, создавая сильную ударную «волну
во внешнем потоке. Линия разрыва касательной составляющей
скорости, которая идет вниз по потоку от этой точки и на которой
сопрягаются внутреннее и внешнее течения, является линией рав-
равных статических давлений и одинаковых направлений скорости
в обеих областях потока. Наибольшее -возможное статическое дав-
давление во внешнем потоке создается прямым скачком. Поэтому
максимальное увеличение статического давления при внешнем
изэнтропическом сжатии во внутреннем потоке должно иметь то же
самое значение. Этим определяется то минимальное значение чис-
числа М, до которого можно производить предварительное внешнее
изэнтропическое торможение потока перед входом.
В табл. 2.3 даны максимальные значения коэффициента вос-
восстановления давления атах этих диффузоров в зависимости о г
числа Мн набегающего потока, рассчитанные с учетом вышеуказан-
вышеуказанного ограничения.
мн
-Wmin ПРИ изэнтропическом
торможении
атах
2
1,
1,
,15
00
00
2
1,
0,
,50
19
99
3
1,
0,
,00
48
94
Таблица
3,50
1,76
0,83
4
2
0
2.3
,00
,03
,71
Из табл. 2. 3 видно, что с ростом Мн полета коэффициент атах
уменьшается. Однако максимально возможные абсолютные значе-
значения коэффициентов amax У диффузоров с внешним изэнтропическим
сжатием в широком диапазоне чисел Мн полета довольно высокие,
что свидетельствует о перспективности таких диффузоров.
74

2.5. НЕГОЛОВНЫЕ ВОЗДУХОЗАБОРНИКИ
Неголовные диффузоры в зависимости от места их расположе-
расположения на фюзеляже летательного аппарата называют также боко-
боковыми, подфюзеляжными и т. д. На рис. 2. 14 показаны схемы наи-
наиболее часто встречающихся неголовных диффузоров. Выбор той
или иной схемы неголовного диффузора определяется главным
образом типом и конструкцией летательного аппарата.
Применение неголовных воздухозаборников позволяет сокра-
сократить длину воздухоподводящих трактов и использовать головную
часть летательного аппарата для размещения полезной нагрузки.
В этом их достоинство по сравнению с лобовыми диффузорами.
а)
Рис. 2. 14. Схемы неголовных диффузоров:
а—полукруглый; б—плоский; в—клиновидный; г—совковый
Однако неголовные диффузоры имеют ряд специфических недостат-
недостатков, которые существенно затрудняют их отработку и практическое
использование.
Отрицательное влияние пограничного слоя на эффективность
неголовных диффузоров значительно сильнее, чем на эффектив-
эффективность лобовых. Проникновение пограничного слоя, нарастающего
на фюзеляже, в диффузор может привести к большим потерям дав-
давления вследствие отрыва пограничного слоя под действием поло-
положительного градиента давления. Поэтому при применении неголов-
ных диффузоров, как правило, предусматриваются устройства для
управления пограничным слоем, о необходимости которых свиде-
свидетельствуют следующие экспериментальные данные. При испыта-
испытаниях полукруглого диффузора [2] при Мн=1,88 вследствие потерь,
вызванных проникновением пограничного слоя на фюзеляже внутрь
входа, коэффициент ад получился равным 0,715, в то время как при
наличии управления пограничным слоем ад этого диффузора может
равняться 0,89. Для плоского диффузора во время испытаний при
Мп=2,9 [9] получены следующие максимальные значения коэффи-
коэффициентов (тд: без отсоса пограничного слоя 0,6, с отсосом погранич-
пограничного слоя 0,7 (теоретическое значение ад для этого диффузора при
™н=2,9 равно 0,757). Однако «введение системы управления погра-
пограничным слоем приводит к возникновению дополнительного сопро-
сопротивления, которое необходимо учитывать при оценке эффективно-
Сти Диффузора и двигателя в целом. Величина дополнительного
75

сопротивления зависит от способа и от конструкции системы управ-
ления пограничным слоем. Установлено, что хорошо сконструиро-
сконструированная система по удалению пограничного слоя обеспечивает
выигрыш в тяге двигателя.
В практике применяются различные способы управления погра-
пограничным слоем, например отсос пограничного слоя, сгекание погра-
пограничного слоя через щель между специальным экраном и фюзеля-
фюзеляжем с последующим сливом его в боковые стороны.
Отсасываемый из пограничного слоя воздух, расход которого
составляет обычно 1—3% от основного расхода через диффузор,
направляется либо в двигатель, либо в невозмущенный поток.
Рис. 2. 15. Схемы диффузоров с различными типами щелей для отсоса
пограничного слоя:
а—щель впотай перед входом, б—щель впотай за входом, в—щель, обращенная на-
навстречу потоку, за входом
Пограничный слой может отсасываться ^ерез пористое цент-
центральное тело, через калиброванные отверстия, вырезанные в цент-
центральном теле перпендикулярно его поверхности перед и за плос-
плоскостью входа, через щели, переходящие в плавный канал в цент-
центральном теле, расположенные либо перед, либо за плоскостью
входа и выполненные впотай или навстречу потоку. На рис. 2. 15
показаны схемы диффузоров с различными типами щелей для от-
отсоса пограничного слоя.
По экспериментальным данным [4] применение щелей впотай
и обращенных навстречу потоку дали положительный результат,
причем последние оказались более эффективными. Однако к на-
настоящему времени четких рекомендаций по месту расположения
щелей по-ка нет.
Как отмечалось выше, система управления пограничным слоем
вносит дополнительное сопротивление. По экспериментальным дан-
данным [10], полученным при испытаниях диффузора со щелями впо-
76

тай при Мп = 2,48 и 2,90, дополнительное сопротивление за счет
отсоса получается равным приросту сопротивления при перепуске
той же массы воздуха в головной волне перед плоскостью входа
и составляет порядка 25% от сопротивления всего входа.
Другим специфическим недостатком неголовных диффузоров
является то, что они обычно работают в условиях неравномерной
скорости потока перед входом, что может привести к существен-
существенному снижению эффективности диффузоров, если при конструиро-
конструировании входов не учитывать эту неравномерность. Неравномерность
поля скоростей перед входом возникает как из-за возмущения
потока от расположенных впереди частей фюзеляжа, так и при
изменении углов атаки и углов рыскания.
Изменение угла атаки вызывает изменение скорости потока
на входе, что в зависимости от места расположения диффузора
на фюзеляже может влиять на работу неголовного диффузора как
в большей, так и в меньшей степени, чем на работу лобового диф-
диффузора. Так, для подфюзеляжного диффузора при увеличении угла
атаки расход воздуха и коэффициент сгд увеличиваются вследствие
уменьшения числа М потока перед входом. Кроме того, в этом слу-
случае фюзеляж защищает такой диффузор от влияния угла атаки,
спрямляя поток относительно его оси. Если же диффузор установ-
установлен над фюзеляжем, то с увеличением угла атаки растет число М
на входе, что обусловливает появление дополнительных потерь.
При полукруглом диффузоре (см. рис. 2. 14, а) возникают труд-
трудности вследствие нарастания пограничного слоя «в прямых углах,
где обтекатель и центральное тело сопрягаются с фюзеляжем.
В таком диффузоре необходима система управления пограничным
слоем.
Плоский диффузор (см. рис. 2. 14,6) может быть с успехом при-
применен при расположении его как под фюзеляжем, так и сбоку.
Такой диффузор эффективно работает и при возникновении углов
атаки. Основным недостатком его является некоторое ухудшение
характеристик вследствие растекания сверхзвукового потока. Ха-
Характеристики его могут быть улучшены установкой боковых обте-
обтекателей.
Клиновидный диффузор (см. рис. 2. 14, в) по сравнению с дру-
другими неголовными диффузорами меньше подвержен вредному влия-
влиянию пограничного слоя и в некоторых случаях может успешно
работать без системы управления пограничным слоем. Достоин-
Достоинством его является также то, что он не отклоняет поток в сторону
от фюзеляжа. При боковом расположении такого диффузора он
становится весьма чувствительным к изменению угла атаки.
Преимущества совкового диффузора (см. рис. 2. 14, г) состоят
в том, что сжатие в нем происходит при обтекании сверхзвуковым
потоком поверхности, свободной от начального пограничного слоя,
а поворот потока естественно происходит в направлении входа
в Двигатель. Его недостаток заключается в трудности запуска, свя-
77

занной с существенным сужением внутреннего канала из-за влия-
влияния фюзеляжа, а также в тенденции пограничного слоя к отрыву
в криволинейном горле, где фокусируются волны сжатия.
2.6. ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕРХЗВУКОВЫХ ДИФФУЗОРОВ
И ИХ РЕГУЛИРОВАНИЕ
Рассмотрим вначале характеристики нерегулируемых много-
скачковых диффузоров. Под характеристиками таких диффузоров
принято понимать зависимость основных его коэффициентов (ад,
Ф и сХДои) от изменения параметров, определяющих режим работы
нерегулируемого диффузора: числа Мн полета и величины противо-
противодавления на выходе, создаваемого дви-
<ft _* ! гателем в полете или дросселирующим
устройством при испытаниях.
Зависимости изменения коэффици-
коэффициентов сгд, ф и Схдоп от изменения про-
противодавления при заданном числе М„
полета и нулевом угле атаки носят на-
название дроссельных характеристик.
Они представляются в зависимости от
площади критического сечения дроссе-
дросселирующего устройства ^Рдр или какого-
либо другого параметра, однозначно
с ней связанного, например, приведен-
приведенной скорости Хд либо числа Мд, приве-
приведенной плотности потока массы
сх
Рис. 2. 16. Дроссельные харак-
характеристики нерегулируемого
диффузора
Д
в сечении на выходе из диффузора. Действительно, из условия не-
неразрывности течения для сечения на выходе и критического сечения
дросселя получим
где
] I' ЛЧ \/чД/ ryj _____
г — в
У 7"он У ^он
.-/'
+i
Отсюда, полагая род = Родр, имеем
На рис. 2. 16 изображены дроссельные характеристики нерегу-
нерегулируемого диффузора для расчетного числа Мн.р полета в зависи-
зависимости от q(kji). При уменьшении приведенной плотности <7(А,Д), что
соответствует повышению противодавления за счет уменьшения ^др,
в некоторой области до [?(Яд)]Кр работы диффузора, называемой
закритической, коэффициент ад увеличивается, а коэффи-
коэффициенты ф и Схдоп не изменяются. Увеличение коэффициента стд объ-
объясняется тем, что с увеличением противодавления замыкающий
скачок уплотнения в расширяющейся части внутреннего канала
78

перемещается вверх по потоку к горлу. Интенсивность его при этом
снижается, следовательно, снижаются и потери в скачке. В закри-
хическо'й области при неизменных значениях ср и д(Кп) (Мя = const)
величина ад обратно пропорциональна qCk^), что следует из усло-
условия равенства расхода через сечения 1—1 и 4—4, по которому
Однако перемещение замыкающего скачка уплотнения, пока он
располагается за горлом, не оказывает влияния на течение перед
входом. Поэтому коэффициенты ф и сХДоп остаются постоянными;
в данном случае при расчетном числе Мн.рф=1,0; сХДОп = 0.
При некотором значении противодавления, когда <7(А,Д) =
=[<7(Лд)]кр, скачок уплотнения переместится в горло диффузора.
Такой режим работы называется критическим. Ему соответст-
соответствуют максимальные значения коэффициентов ад и ф и минимальное
с*доп. Однако, этот режим неустойчив: при малейшем увеличении
противодавления скачок уплотнения проскакивает за диффузор,
образуя вначале головную волну на ©ходе. При дальнейшем повы-
повышении противодавления в области #(А,Д) <[<7(А,д)]кр, называемой
докритической, головная волна перемещается вверх по потоку,
деформируя при этом систему скачков перед входом. Вследствие
этого в докритической области коэффициенты сгд и ф уменьшаются,
а коэффициент схдоп резко возрастает. При достижении #(ЯД) =
=М^д)]т1п диффузор входит в помпажный режим работы, харак-
характеризуемый значительными пульсациями потока. Работа на таком
режиме недопустима. На рис. 2. 16 границы беспомпажной работы
диффузора отмечены штриховкой.
Дроссельные характеристики в виде, представленном на
рис. 2.16, могут быть определены для различных чисел Мн полета.
По полученным данным, используя формулу B.8), дроссельные ха-
характеристики можно построить в координатах коэффициентов ад
и Схдоп по коэффициенту расхода ф. Такой способ изображения
Дроссельных характеристик (рис. 2. 17) находит широкое примене-
применение. Как видно из графика на рис. 2. 17, в докритической области
с уменьшением ф величина ад уменьшается, а сХДОп возрастает.
В закритической области, когда ф = const, для каждого Мн за-
зависимость ад от ф изображается вертикальной линией, а сХДОп од-
одной точкой.
Зависимость коэффициента ад нерегулируемого диффузора
°т относительной площади горла Fm/FBX=fm при различных числах
у* полета показана на рис. 2.18. Наличие оптимального значения
trn/FBx с точки зрения стд для каждого Мн объясняется действием
тех же факторов, какие были указаны при объяснении характера
изменения кривой ад на рис. 2. 16. Влияние FJFBX на коэффициент
Расхода аналогично зависимости ф от #(ЯД).
79

При рассмотрении характеристик нерегулируемого диффузора
не было учтено влияние на них условия равенства пропускных спо-
способностей диффузора и двигателя. Соблюдение этого условия мо-
может явиться дополнительной причиной снижения эффективности
диффузора и двигателя в целом.
Анализ характеристик нерегулируемых диффузоров показывает,
что эффективность его неизбежно ниже теоретически возможной,
достигаемой при оптимальных условиях работы диффузора, вслед-
вследствие снижения коэффициента сгд и возрастания внешнего сопро-
1,0 ср
Рис. 2. 17. Зависимость 0Д и сх доп
нерегулируемых диффузоров от ср
для различных Мн
Рис. 2. 18. Зависимость ад керегу-
лируемого диффузора от относи-
тепьной площади горла и Мн
тивления в широком диапазоне чисел Мн полета. Это является ре-
результатом того, что геометрия и проходные сечения диффузора
не соответствуют оптимальной схеме течения вне и внутри диффу-
диффузора на режимах, отличных от расчетного. Установлено, что харак-
характеристики сверхзвуковых диффузоров могут быть существенно улуч-
улучшены регулированием его геометрии и проходных сечений. Так,
по данным работы [7], к. п. д. сверхзвукового диффузора благодаря
регулированию может быть доведен до 80%.
Основной задачей регулирования входного диффузора является
согласование пропускных способностей диффузора и двигателя
в целях предотвращения выбитой головной волны, получение наи-
наибольших возможных значений коэффициента ад и наименьших —
коэффициента сХДоп и обеспечение устойчивой работы системы
диффузор — двигатель в заданном диапазоне скоростей полета
и режимов работы двигателя.
В сверхзвуковых диффузорах с ©нешним сжатием находят при-
применение следующие основные способы регулирования: продольные
перемещения центрального тела, изменения угла наклона образую-
образующей центрального тела, изменения площади горла, перепуск воз-
воздуха через створки и щели, изменения площади входа за счет угла
наклона обечайки.
80

Сущность регулирования путем продольного перемещения цент-
центрального тела показана на рис. 2. 19, на котором изображены схемы
диффУ30Ра с различным расположением центрального тела для
обеспечения согласования расходов воздуха через диффузор и дви-
двигатель при трех различных значениях числа М„ полета. Здесь же
?не per
1,U
^*
.0
N
2
,0
3,0
Рис. 2. 19. Регулирование диффузора путем продольного пере-
перемещения центрального тела
на графике дано изменение отношения расхода воздуха, обеспечи-
обеспечиваемого при регулировании (фРег), к расходу (<рНерег) при фиксиро-
фиксированном положении центрального тела, соответствующем макси-
максимальному числу Мн полета [11]. Как видно из рис. 2. 19, благодаря
регулированию пропускная способность диффузора при мини-
минимальном числе Мн=1,0 полета увеличивается более чем в 1,5 раза.
На рис. 2.20 схематично показано регулирование диффузора
Рис 2.20 Регулирование диффузора путем изменения
угла наклона образующей центрального тела.
путем изменения угла наклона образующей центрального тела при
тРех различных значениях числа Мн полета и относительный вы-
выигрыш в расходе воздуха благодаря регулированию фрег/фперл-
По данным работы [11]. Значения фрег/фнерег при этом способе регули-
регулирования такого же порядка, как и при регулировании продольным
81

перемещением центрального тела. В практике возможна комбина-
комбинация этих двух способов регулирования, однако в этом случае услож-
усложняется конструкция диффузора.
Как видно из приведенных на рис. 2. 19 и 2.20 схем, регулиро-
регулирование путем перемещения и изменения угла наклона центрального
тела предполагает также, помимо изменения интенсивности скачков
уплотнения на входе, изменение площадей входа и горла диффу-
диффузора, что может быть использовано для обеспечения возможно
большего значения коэффициента ад и наименьшего внешнего со-
сопротивления при различных числах Мн полета и режимах работы.
Рис. 2.21. Схема регулирования Рис. 2.22. Схема регулирования
диффузора перепуском воздуха диффузора перепуском воздуха
при малых скоростях полета
Регулирование диффузора перепуском воздуха через створки
и щели (рис. 2.21) сопровождается потерей энергии вместе с вы-
выбрасываемым в атмосферу воздухом и появлением дополнительного
внешнего сопротивления. Поэтому такой способ регулирования ме-
менее эффективен по сравнению с вышерассмотренными. В связи
с этим регулирование перепуском воздуха целесообразно приме-
применять не как самостоятельный способ регулирования, а как допол-
дополнительный в комбинации с продольным перемещением либо с из-
изменением угла наклона центрального тела в тех случаях, когда эти
способы не обеспечивают требуемого диапазона регулирования.
Так, если пропускная способность двигателя оказывается меньше,
чем диффузора, то излишек воздуха может быть выброшен за диф-
диффузором через перепускные щели в атмосферу. В целях уменьше-
уменьшения потерь перепускаемый воздух может быть использован как вто-
вторичный поток в сопле. При взлете и малых скоростях полета вслед-
вследствие недостаточного раскрывания горла количество поступающего
воздуха даже при полностью вдвинутом внутрь обечайки централь-
центральном теле может оказаться недостаточным для обеспечения устой-
устойчивой работы диффузора и двигателя »в целом. В этом случае для
дополнительной подачи воздуха непосредственно в двигатель могут
быть либо использованы перепускные щели, либо специально пред-
предусмотренные дополнительные отверстия, автоматически открываю-
открывающиеся при малых скоростях полета (рис. 2.22).
Схема регулирования изменением площади входа за счет угла
наклона обечайки показана на рис. 2.23. В этом случае конструк-
конструкция диффузора получается значительно сложней, чем при других
способах регулирования. С другой стороны, при таком способе ре-
82

гулирования, по данным работы [9], в заданном диапазоне регули-
регулирования обеспечивается наименьшее внешнее сопротивление
по сравнению с другими способами.
Регулирование диффузоров с внутренним сжатием осущест-
осуществляется следующими основными способами: изменением площади
горла при постоянной геометрии входного сечения, изменениями
площадей сечения входа и горла и перепуском воздуха.
Схема регулирования диффузора изменением площади горла
дана на рис. 2.24. В этом случае площадь горла Fm выбирается
меньше потребной из условия обеспечения запуска. Поэтому при
работе образуется головная волна, положение которой меняется
i С
Рис. 2.23. Схема регулирования
диффузора путем изменения угла
наклона обечайки
Рис. 2. 24 Схема регулирования диф-
диффузора с внутренним сжатием изме-
изменением площади горла
в зависимости от изменения величины Fm. Расход воздуха через
диффузор пропорционален величине Fm. Такая схема регулирова-
регулирования относительно проста. Применима она при небольших скоро-
скоростях полета, когда потери в головной волне невелики.
Регулирование диффузора изменениями площадей входа FBX
и горла Fm возможно в двух вариантах. На рис. 2.25, а показана
схема регулирования, когда FBX и Fm изменяются независимо друг
от друга. При этом путем изменения FBx согласуется пропускная
способность системы диффузор—двигатель, а регулированием Fm
достигается возможно большее значение коэффициента сгд. Основ-
Основной недостаток такого способа регулирования состоит в сложности
конструктивного решения, так как в этом случае требуется сочета-
сочетание двух систем регулирования. Регулирование существенно упро-
упрощается, если изменения FBX и Fm взаимно связаны (рис. 2.25,6)
В этом случае требуется только одна система регулирования. Со-
Согласование пропускных способностей диффузора и двигателя обес-
обеспечивается соответствующим изменением отношения площадей
Fm!FBx.
При регулировании диффузора перепуском излишнего для дви-
двигателя количества воздуха последний может отводиться через
створки и щели аналогично тому, как это делается в диффузорах
с -внешним сжатием. На рис. 2 26 дана схема регулирования пере-
перепуском -воздуха, в которой перепускаемый воздух используется
в качестве вторичного потока в сопле.
Более высокие характеристики можно получить при применении
Диффузоров с перфорацией. В этом случае расчетная схема тече-
83

ния осуществляется путем перепуска избыточного количества воз~
духа через специальные отверстия в сужающейся части диффузора,
работающие по принципу ав-
автоматических клапанов.
В реальных условиях поле-
полета, т. е. при непрерывном изме-
изменении скорости и высоты по-
Перепуск
Рис 2 25. Схемы регулирования диф-
фхзора изменением площадей входа
^вх и горла Fm-
Fm изменяются независимо,
и F изменяются взаимосвязанно
Рис 2. 26. Схема регулирования диф-
диффузора с внутренним сжатием пере-
перепуском воздуха
лета, режима работы двигателя и маневренных характеристик лета-
летательного аппарата, для получения оптимальных тяговых характери-
характеристик двигателя, очевидно, необходимо также непрерывное
регулирование диффузора, что может быть обеспечено только при-
применением автоматических систем регулирования. Характеристики
различных автоматических систем регулирования подробно рас-
рассматриваются в работе [12].
В качестве «сигнальных»
параметров регулирования,
характеризующих отклоне-
отклонение рабочих характеристик
диффузора от их оптималь-
оптимальных значений, могут быть
использованы статические и
полные давления, измеряе-
измеряемые з потоке воздуха пере,'
воздухозаборником или вну-
внутри его. В отдельных слу-
случаях, кроме измерения дав-
давлений, может потребоваться
измерение температуры воз-
воздуха.
На рис. 2.27 показана
типичная схема [4] автомати-
автоматического регулирования осесимметричного диффузора путем измене-
изменения угла клина центрального тела, включающая в себя датчики дав-
давления 1, преобразователи 2У усилители 3 и электромеханические
либо гидравлические приводы 4. Принцип работы этой схемы регу-
Р.ис 2.27. Схема системы автоматиче-
автоматического регулирования осесимметричного
диффузора изменением угла клина цен-
центрального тела
84

лирования состоит в следующем. Измеренные датчиками давления
параметры поступают на вход преобразователя, где они сравни-
сравниваются с потребными из условия обеспечения оптимальных харак-
характеристик диффузора. При наличии отклонений преобразователь
вырабатывает сигнал рассогласования, который передается на уси-
усилитель. Усилитель, получив этот сигнал, приводит в действие при-
привод, который изменяет угол клича центрального тела па нужную
величину и в нужном направлении для устранения рассогласования
Теоретические основы автоматического регулирования диффузо-
диффузоров подробно изложены в гл VIII настоящей книги.
Литература
1 Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, ГТТЛ, 1953
2 Аэродинамика частей самолета при больших скоростях, ИЛ, 1959
3. Б о н д а р ю к М. М. и Ильяшенко С М , Прямоточные возд\ шно-реак-
тивные двигатели, Оборонгиз, 1958.
4 Ж. ВРТ, 1958, № 4
5. Герман Р., Сверхзвуковые входные диффузоры, Физматгиз, I960.
6. Н е ч а е в Ю Н., Входные сверхзвуковые диффузоры воздушно-реактиз-
ных двигателей, Изд. ВВИА им. проф. Н Е. Жуковского, 1960
7. С т э к, Управление диффузором двигателя, ВРТ, 1958, № 9
8. Ф р э н к е л ь Л. Э , Графики для определения волнового сопротивления
некоторых тел вращения, полученные по точной и приближенной теориям, ARC
Current Papers, 1953, № 136
9. Dutton R. A., Goldsmith E. L., Some Characteristics of Intakes at Mach
Number of 2,9, ARC CP, 1963, № 12.
10. Griggs C. F., An Investigation of Conical Centre-Body Intakes, ARC
CP, 1962, № 605.
11. Ferry A., Problems Related to Inlet Performance, Сб. „Air Intake
Problems", 1958.
12. Matzdorf R. E., Newberry С. Е., Requirements, Parameters and
Design Considerations for Pneumatic Inlet Control System „SAE Transacti-
Transaction", 1958.

Глава III
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА ПЕРВОГО КОНТУРА
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Первый контур РПД представляет собой ракетный двигатель
на твердом топливе (РДТТ). Особенности физико-химических кон-
констант топлива при расчете параметров состояния продуктов сгора-
сгорания, как правило, учитываются зависимостью для скорости горения,
содержащей две или три константы.
В общем случае уравнение скорости горения твердого топлива,
как показала практика, является функцией от давления его сгора-
сгорания вида и(р; р\).
Решим задачи внутренней баллистики первого контура РПД для
всех известных ювазистационарных законов горения
# = const; u = ulp*; a=a-\-bp\ п=-~—~~т~- C.1)
a— bp
За время выхода на режим наблюдается три явно выраженных
периода:
— автономное горение воспламенителя;
— совместное горение воспламенителя и топлива;
— стабилизация давления в камере сгорания (рис. 3. 1).
Продолжительность первого периода автономного горения вос-
воспламенителя /ВСп определяется моментом вспышки топлива. Для
вспышки топлива и последующего устойчивого его горения воспла-
воспламенитель должен не только нагреть поверхность заряда РДТТ
до температуры вспышки, но и обеспечить интенсивность тепло-
подвода, достаточную для возбуждения устойчивого горения за-
заряда. После наступления момента вспышки необходимость в тепло-
подводе от воспламенителя отпадает.
Продолжительность горения воспламенителя tB определяется
толщиной его зерна. Она должна быть несколько больше времени,
необходимого для нагрева поверхности топлива до температуры
86

вспышки. Поверхность горения воспламенителя SB обеспечивает
требуемую интенсивность теплоподвода.
Второй период начинается от момента вспышки топлива и про-
продолжается до конца горения воспламенителя (tB—/Веп)- В течение
этого периода воспламенитель и топливо горят совместно. Совмест-
Совместное горение топлива и воспламенителя является основной причиной
образования «всплеска» давле-
давления * в камере сгорания (про-
(промежуточного максимума)
вследствие добавочного при-
прихода газов от воспламенителя.
После сгорания воспламе-
воспламенителя наступает третий пе-
период t2, в течение которого про-
происходит стабилизация (вырав-
(выравнивание) давления в камере
сгорания. При этом величина
давления асимптотически стре-
Рис 3. 1. Структура кривой изменения
давления в камере газогенератора
(РДТТ).
мится к предельному значе-
значению.
После сгорания топлива за
время /j наступает период
«последействия» тяги. Продол-
Продолжительность этого периода t3 равна времени истечения газов
из камеры сгорания первого контура в камеру сгорания второго
контура РПД.
В качестве исходной системы уравнений для определения кри-
кривой изменения давления в камере РДТТ используются:
закон сохранения энергии
Qt^U't + AL't;
закон сохранения вещества
K)*' = Gn —Gp;
закон горения топлива C.1)
текущий объем камеры
C.2)
C.3)
C.4)
о
Строго говоря, величина этого «всплеска» давления должна определяться
с учетом нестационарности горения топлива « = /(р; pt ).
87

уравнение состояния газов
pW = «>TRT, C.5)
где Q't—скорость изменения тепла в камере двигателя;
U\—скорость изменения внутренней энергии продуктов
сгорания;
lt— скорость изменения работы, совершаемой продуктами
сгорания;
Gn— скорость весового притока продуктов сгорания в ка-
камере двигателя;
Gp— весовой расход (отток) продуктов сгорания из камеры
двигателя через сопло;
5— поверхность горения топлива;
Wo— свободный начальный объем камеры двигателя;
(ц> )i— скорость изменения количества продуктов сгорания
в камере двигателя.
3.1. ПЕРИОД АВТОНОМНОГО ГОРЕНИЯ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЯ
Скорость подвода тепла вследствие горения воспламенителя
G 0
dt nV*'
где QB — количество тепла, выделяемое воспламенителем.
Унос или отток тепла из камеры сгорания происходит вследст-
вследствие истечения газов через сопло и теплоотдачи от продуктов сгора-
сгорания к стенкам камеры; скорости этого убывания тепловой энергии
соответственно равны:
C.7)
где ср — удельная теплоемкость газов продуктов сгорания при
постоянном давлении;
7^CT —температура поверхности стенок двигателя;
ат — коэффициент теплоотдачи от продуктов сгорания к стен-
стенкам двигателя;
F — площадь поверхности соприкосновения продуктов сго-
сгорания со стенками двигателя.

Для скоростей притока и оттока продуктов сгорания справед-
справедливы формулы:
Gn = SBuBbB; C.8)
yRT>
C.9)
f
/
f
где ^i=-l/ kg( V —постоянная расхода;
r \&— 1 /
F* — площадь критических сечений соп-
соплового блока двигателя;
ив* ^-—соответственно скорость горения
воспламенителя и его плотность.
Дегрессивность формы зерна воспламенителя будем учитывать
коэффициентом т, а именно:
где 5Ов — начальная поверхность горения воспламенителя.
Величина коэффициента т ограничена пределами 0<ш<3. При
т = 0 поверхность горения воспламенителя SB = S0B; при т = 3
получаем закон изменения поверхности горения, близкий к измене-
изменению поверхности зерна шаровой формы.
Величина т определяется из опыта на основе статистики обмера
зерен воспламенителя. Размер зерен воспламенителя примем приб-
приблизительно равным 2,75.
Влияние воздуха, заполняющего свободный объем камеры,
на кривую p(t) учтем приближенно:
J-lh = n?°*-, C.10)
Gu wB
Величина коэффициента п также устанавливается опытным
путем. По физическому смыслу его значение ограничено преде-
пределами 0<я<1.
Совместное решение уравнений C.3) и C 10) приводит к зави-
зависимости
Gp = Gn(l-*-^). C.11)
Вследствие малости изменений свободного объема камеры
за время горения воспламенителя примем
89

Для коэффициента теплоотдачи ат в соответствии с критериаль-
критериальной зависимостью Нуссельта примем
ат = стУв, C.12)
где
для стенки с термопокрытием
0 ^ о 4 ккал'дм .
кг-сек- град '
для стальной стенки
л ~ ккал-дм
ат^ 1,0 .
кг-сек- град
На основании выражений C.7) и C.12) получим
AQl— _^Li Fn
dt - R P*'
где
Примем, что закон горения и(р) воспламенителя имеет вид
и(р) = const.
На основании изложенного выше уравнение закона сохранения
энергии C.2) приводится к виду
так как
Из уравнений C.8), C.9) и C.11) имеем
Тогда дифференциальное уравнение кривой р (t) примет вид
R и3 Ьв SB Ьв Ьвив 5В dt
90

Величина члена kpB/6B мала (менее 1%) по сравнению с вели-
чиной (k—l)AQBy а поэтому ею можно пренебречь или учесть при-
приближенно, изменив калорийность воспламенителя
где рвтах — максимальное давление продуктов сгорания воспламе^
нителя.
Введем обозначения:
Тогда получим
lu * ' 3 V dt l 5B dt
Так как
SR dt~~~~ /a '
то уравнение приводится к виду
С = С^ + Сц+СгЦ-. C 13)
где
Г'_г _ /и W 1
После разделения переменных получим
У — У\ У — У 2 ^ 3
где у\ и 1J — корни квадратного уравнения
т. е.
0i.2=-^±l/B—) -i-~ ¦ C14)
При этом
91

Интегрирование уравнения приводит к формуле
Ж-ъ"у\*' , C.15)
где
У а — У'2 ^Ов Сз
Рп — начальное давление в камере сгорания.
В соответствии с принятым обозначением y = pB/SB для кривой
Pn(t) получим уравнение
PB~S0Bye в. C.16)
Отыщем время (/Втах), определяющее максимальное давление
(Рвтах) при автономном горении воспламенителя. Условие экстре-
экстремума dpB/dt = O приводит к уравнению
du m
—2-=— у,
dt tB
откуда на основании соотношения C. 13) имеем
—г + —. C.17)
Сопоставление формул для ух и r/max позволяет установить, что
величину //тах можно определять одновременно с расчетом значе-
значения параметра уи Д^я чего достаточно величину постоянной С2
принять равной С2. Отсюда ясно, что параметры ух и ymSLX связаны
соотношением
//max _.1
Искомое время
/ 1 1^-, //max //2 [I ,о i o\
Smax— — ln — JV (d. 15)
P //max — //1
На основании формул C.16), C.18) максимальное давление
п „ С / 1 Утих— У
Г в max — Атах°0в п
\[[У //max—//
92

Если величина pBmax задана, то вес воспламенителя определится
по формуле
f
6
B — т —— -I _
е *dt = SQaeBbB , C. zO)
m
о
где eB = uBtB— половина толщины горящего зерна.
Полное время tB горения воспламенителя и его начальная по-
поверхность Sob определяются уравнениями C.19), C.20).
Согласно уравнению C. 19) имеем
т
о __ Рв max (тт Угп ~ УЧ
°0в — ' I иУ ~
Подставляя выражения для ?Втах и Sob в уравнение C.20) для
навески воспламенителя в зависимости от потребной величины наи-
наибольшего давления рВтах, получим формулу
пг
y*-)9t'f(m). C.21)
У ты \ Ут — У\
ДляО<т<2,75 имеем 1>/(т)= 1~~е > 0,34.
т
Величина коэффициента согласования К устанавливается
из опыта.
С учетом конденсированной фазы в продуктах сгорания воспла-
воспламенителя решение этой задачи должно быть построено на диффе-
дифференциальном уравнении кривой p(t) для смесевого топлива (см
параграф 3. 8).
Выбор наибольшего давления воспламенителя
Эта задача является весьма сложной. Настоящее ее решение
основано на грубой физической модели теплопередачи от газов
к топливу. Однако при идентичности закона нарастания темпера-
температуры T(t) и сохранении природы воспламенителя можно обеспе-
обеспечить приемлемую надежность решения при одном опытном коэф-
коэффициенте.
Максимальное давление воспламенителя определяет его началь-
начальную поверхность горения S0B, обеспечивающую интенсивность теп-
теплового потока, необходимую для устойчивого горения топлива.
Динамическое равновесие теплового обмена между продуктами
сгорания воспламенителя и реакционным слоем топлива выра-
выражается формулой
aT(T-fs) = cTbu(rs-TH), C.22)
где ат = атув —коэффициент теплоотдачи от продуктов сгорания;
Гн —начальная температура;
T*s — температура вспышки;
сТ~удельная теплоемкость заряда топлива.
93

Параметр ат следует рассматривать как коэффициент согласо-
согласования с опытом.
Уравнение C. 22) приводит к следующему условию достаточно-
достаточности интенсивности теплового потока, воздействующего на поверх-
поверхность воспламеняемого топлива:
C.23)
ат/?в
где и — игр1 — скорость горения топлива в момент его вспыш-
вспышки;
J& (F*\2 yi
Гв~—L^—^ - — температура продуктов сгорания воспламени-
и* К R теля в момент вспышки топлива.
Выражение C. 23) можно представить в виде инварианта подо-
подобия динамического равновесия теплового обмена между продук-
продуктами сгорания и поверхностью заряда
о,—
т
а
Для момента вспышки топлива, лежащего на восходящем
участке кривой p*{t), после несложных преобразований неравен-
неравенство C. 23) приводится к формуле
RTS
A'b max ^ "n max
1
1—*
C.24)
В этой формуле параметр ут, как показывает уравнение C. 17),
зависит от условий заряжания и скорости горения воспламенителя,
а поэтому он может быть рассчитан до выбора навески воспламе-
воспламенителя. Величина неравенства рВтах>Рвтах устанавливается опы-
опытом. При этом под /?Bniax и Рв тах соответственно следует понимать
фактическое и необходимое максимальные давления продуктов
сгорания воспламенителя.
Если неравенство C.24) при выбранном /?Втах выполняется,
то процесс горения топлива после его вспышки будет устойчивым.
Продолжительность теплового воздействия на поверхность воспла-
воспламеняемого топлива со стороны продуктов сгорания воспламенителя
должна быть такой, чтобы в любом месте поверхности горения тем-
температура достигла величины, необходимой для вспышки топлива.
Это условие будет выполнено, если будет создан необходимый
уровень накопленной тепловой энергии в реакционном слое воспла-
воспламеняемого топлива конвекционной теплоотдачей, лучеиспусканием
94

и контактной теплоотдачей конденсированной фазы от продуктов
сгорания воспламенителя.
t
Wl- Tf)dt = crb(fs-TB)ep, C.25)
О
где вр —толщина реакционного слоя топлива в момент его
вспышки;
Tst— среднее значение температуры поверхности топлива;
/*—- длительность необходимого теплового воздействия
на поверхность топлива.
Для баллиститных топлив толщину реакционного слоя можно
подсчитать по формуле
где ат:=:_ — коэффициент температуропроводности.
Для решения уравнения C.25) исключим из него рв и Гв, тогда
Г) "В I < ТТ рГ Г\ Q
о
X—о I or e Bdt=-(Ts—TH)cTbeD.
Левая часть этого уравнения имеет решение только при т = 0,
т. е. для случая 5В = const. Тогда
In «*"*-"*111""'"'' Г: + Г
1П
1-П„
X "*"' " fin
f
= -^-Нт',-Тя). C.25')
Это уравнение по отношению к параметру /* является трансцен-
трансцендентным и может быть решено графически или на ЭМУ. Найденное
из этого уравнения время не должно быть больше времени полного
горения воспламенителя t*<tB.
Если тфО, то при прочих равных условиях (нв; Т7*; 5Ов; ат) не-
необходимая длительность воздействия -воспламенителя на топливо
95

может быть приближенно вычислена по уравнению C.25/). Для
этого вместо 5Ов следует подставить среднее значение SB.cp, найден-
найденное по формуле
77J
Решение задачи о моменте вспышки топлива, как уже отмеча-
отмечалось, дано для квазистационарных условий теплового обмена между
продуктами сгорания воспламенителя и топливом основного заряда
РДТТ. При этом сделано допущение, что коэффициент теплоотдачи
зависит только от весовой плотности газов Yb, воздействующих
на поверхность заряда двигателя.
Необходимость знания величины давления газов /?Втах воспла-
воспламенителя, обеспечивающей динамически устойчивое горение топ-
топлива после его вспышки, побудила дать приближенное инженерное
решение этой задачи C.24). В противном случае вследствие неопре-
неопределенности величины достаточного давления воспламенителя было
бы весьма трудно назначить требуемую массу озв, так как при рас-
расчете ДОЛЖНО быть Рвтах>Р*тах.
Принятая модель процесса теплопередачи, содержащая в себе
очевидные неточности, может быть до некоторой степени компенси-
компенсирована путем соответствующего выбора величины параметра ат,
который, как было сказано выше, следует рассматривать как коэф-
коэффициент согласования с опытом. Вообще знание трех коэффициен-
коэффициентов т, п, аТ при наличии опытного материала позволяет получить
достаточно надежную инженерную формулу для выбора требуе-
требуемой навески -воспламенителя, так как структура формулы C.21)
определена теоретически.
После момента вспышки заряда наступает период совместного
горения воспламенителя и топлива. Особенность этого периода со-
состоит в том, что приток продуктов сгорания и тепла в камеру дви-
двигателя происходит от горения как воспламенителя, так и топлива.
3 2. ПЕРИОД СОВМЕСТНОГО ГОРЕНИЯ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЯ
И ТОПЛИВА
Совместное горение воспламенителя и топлива описываете^
следующей системой уравнений:
= . dl . dQ2 . dQ3 u
dt ' dt dt * dt dt ' dt '
, rfQi =
C.26)
96

о
Здесь
dt
C.26)
Sub AQ — приток тепла от горения основного заряда;
приток тепла от горения воспламенителя.
—)±:=SBuBbBAQB
Для dQ2jdt и dQz\dt справедливы выражения C. 6) и C. 7).
Дифференциальное уравнение кривой р (t) при допущении оди-
одинаковой плотности продуктов сгорания воспламенителя и топлива
(Y = Yb) b соответствии с законом сохранения вещества будет
и при
примет вид
(k-l)AQ =
C-27)
где
/2— i П
Sub
У = 1 1
Su
Величину (о)г)/ так же, как и влияние теплоотдачи, всегда
можно приближенно учесть выбором коэффициента дегрессив-
ности т. Нетрудно заметить, что если не учитывать теплоотдачи,
величину т можно уменьшить на несколько процентов, а при до-
допущении (сог)^ =0, наоборот, ее практически настолько же увели-
увеличивают.
На практике уравнением C.27) пользоваться весьма затрудни-
затруднительно, так как его нельзя решить аналитически.
4 526 97

Для оптимального решения задачи внутренней баллистики,
обеспечивающего устойчивое воспламенение заряда во всем задан-
заданном температурном диапазоне, а также для исследования измене-
изменения кривой p(t) при выбранной навеске воспламенителя в зависи-
зависимости от начальной температуры заряда Гн, условий заряжания х,
толщины ев и формы зерна воспламенителя т использование диф-
дифференциального уравнения C.27) не представляет принципиаль-
принципиальных затруднений при наличии аналоговых электронных машин типа
ЛМУ-1 или МНБ-1. При этом осредненное (или интегральное) ко-
количественное влияние параметров Тп и х на скорость горения топ-
топлива можно учесть по формуле
где
х — параметр заряжания Ю. А. Победоносцева;
D — физико-химическая константа топлива, типовые значения
которой равны 14«10~4 для смесевого топлива и 33 • 10~4
для баллиститного топлива;
TN — нормальная температура заряда, т. е. та температура,
при которой была установлена единичная скорость горе-
горения топлива u\n\
А2 — константа баллиститного топлива, равная 3,2 • 10~3.
Рассмотрим более подробно прикладное решение задачи опре-
определения функции на участке совместного горения воспламенителя
и топлива.
Явно решить дифференциальное уравнение C.27) относительно
давления можно только при постоянном значении коэффициентов
Хь %2 и %з- Для этого допустим, что на достаточно малом отрезке
kti = ti—ti-i параметры xi,2, з постоянны и равны средним значе-
значениям:
Хи = ! + (Х2/ - 1) 7Г ; X2i = У.з/ = * + —ПГ- .
где
«ср = Ч\Р\9\ Рср = Pl-l + °>5 (Pi-1 + Pi-2)
или
е--»'ср. /
6 Р' *ср
98

В этом случае для Zi = pi!iii и pi по аналогии с выражением
C. 15) получим следующие формулы:
e l i
C,28)
где
С2
X2I 2V) +^Х
Формула C. 28) является результатом решения дифференциаль-
дифференциального уравнения
C. 29)
где
l
При допущении, что —р = —z1"
— г2, можно принят!»
Тогда формулы для ги и z2i приводятся к виду
C.30)
Таким образом, полученное решение задачи определения /?(/)
на участке совместного горения свелось к формуле C.28), в кото-
Рой постоянные величины 2:1,2; P; П2 заменены их локальными зна-
значениями на отрезке А/г-. Это решение задачи наиболее приемлемо
пРи отсутствии ЭМУ.
4*

Методическую сторону задачи определения функции p(t) для
периода совместного горения воспламенителя и топлива можно
уяснить из числового примера расчета внутренней баллистики
РДТТ, приведенного в конце главы.
3.3. ПЕРИОД СТАБИЛИЗАЦИИ ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Этот период характерен тем, что в течение всего времени ста-
стабилизации давления происходит горение только основного топлива
двигателя.
Закон изменения давления в камере сгорания определяется
точно по формуле C.28) для случая, когда xi = Х2 = Хз= 1 •
При этом параметр П2 будет постоянным:
X1z > zb — Pb
ZB — ?2
Для параметра р справедлива формула
3 ^3 W
где рв — давление в камере в конце горения воспламенителя, т. е.
в конце совместного горения воспламенителя и топлива.
Время t следует отсчитывать от конца периода совместного горения
топлива и воспламенителя.
Таким образом, изменение давления в камере сгорания РДТТ
при одночленном степенном законе горения топлива описывается
формулой
~-~"ч'-\ C.31)
Анализ этой формулы показывает, что предельное давление
в камере сгорания устанавливается в течение весьма малого вре-
времени, исчисляемого сотыми долями секунды:
t= I fa * —*2 *в — Z\
Так, время, за которое давление в камере достигает величины,
на 1 % отличающейся от ее предельного значения, будет
100

При этом полное время выхода двигателя на режим составит
а величина предельного давления
Для z\ справедлива формула
~2Ci + V 4C{ ^d ]/ d '
где
а С; Ci; C2 те же, что в формуле C. 29).
Вычислять Z\ следует методом последовательного сближения
результатов. При этом первое значение z\ находят для С' = С, а по-
потом найденное таким образом рсс вновь подставляют в выражение
ДЛЯ Z\
Для больших двигателей при определении кривой p(t) вели-
величина р вследствие непрерывного увеличения свободного объема
камеры оказывается переменной
В этом случае уравнение кривой p(t) имеет биноминальный вид
1
где
1 Wq ,
Формула C.32) может быть получена из уравнения C.31),
в котором следует положить
г
dt
e -e ^
где согласно выражению C.30) W$ = const.
101

Но
dt
и поэтому
Время конца горения заряда РДТТ найдем по формуле
/ ~ / л- е
Тк — Zвс Т" ~^~ '
где е — половина начальной толщины горящего свода.
Для закона горения и = const будут справедливы все приведен^
ные выше зависимости для степенного закона горения. При этом
достаточно положить v = 0.
3.4. ПЕРИОД ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Изменение давления в камере первого контура двигателя после
сгорания основного заряда найдем из уравнения C.26), положив
xi=X2=1;S=0h w=wk.
Условие S = 0 означает, что заряд полностью сгорел. В действи-
действительности, вследствие отклонения фактического закона горения
от геометрического (прежде ©сего из-за эффекта «раздува») по-
поверхность горения исчезает, хотя и очень быстро, но не скачко-
скачкообразно. В этом смысле 5 = 0 является допущением.
Второе условие W=const=WK (объем камеры после сгорания
заряда сохраняется неизменным) — следствие первого.
При принятых допущениях уравнение закона сохранения энер-
энергии имеет вид
kG^TJ-ik-^A^Fpi-Wy^O. C,33)
Присоединяя уравнения сохранения «вещества и состояния, взя*
тые в дифференциальной форме,
после совместного решения получим
102
- I) A ^-T
R

Так как для усредненных параметров состояния газов в камере
сгорания справедиво соотношение l/W=p/v)RT, то после приведе-
приведения подобных членов будем иметь
Интегрирование этого уравнения при vi = 1 — {Тст/Т) = const
и последующее его потенцирование приводит к формуле
\ - /
где
39~Л ~~ —-— II сек.
12 R WK '
Если сгт = О (условие отсутствия теплового обмена с окружаю-
окружающей средой), то имеем уравнение изэнтропы
ft-i
k
так как WK=const.
При со = @оо (условие отсутствия истечения) получим закон па-
падения температуры газов в замкнутом объеме вследствие тепло-
теплоотдачи в окружающую среду
7\о* = 7\о??-е.<. C.34)
Так как до периода последействия тяги стенки камеры двигателя
были сильно разогреты, то с некоторого момента температура газа
станет меньше температуры стенок камеры (Г<ГСТ), т. е. тепловой
поток изменит свой знак:
так как v2 = l — -r-c-L<0.
Поэтому найти точное аналитическое выражение для закона
изменения давления в камере при истечении из нее газов с учетом
теплоотдачи в окружающую среду не представляется возможным.
Приближенное решение этой задачи построим на допущении, что
процесс истечения газов протекает в соответствии с уравнением
изэнтропы, а полные текущие температура и давление газов в ре-
резервуаре при этом непрерывно меняются вследствие теплоотдачи
согласно уравнению C.34).
Тогда уравнение C.33) «в предположении, что ат = 0 и C2 = 0,
будет
WK—'=0. C.35)
Р
103

Отсюда следует, что при изэнтропическом процессе истечения дав-
ление в камере
2k
где
р ^ 1 ц. • П A F*
2 "оо V
=
Но в соответствии с допущением, что /70о = роооб~|32/, приближен-
приближенное решение уравнения C. 33) сводится к формуле
2k
р = р0. A +?2*fszV!i'' « A^-?s' ,
где
1 s ^ 1
Выражение для Cs является результатом условия
оо 2k оо
J ^^J *
о о
откуда следует, что
тогда
3.5. ПРИМЕР РАСЧЕТА КРИВОЙ ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ РДТТ
Результаты баллистического проектирования ракеты являются исходными
данными для расчета РДТТ. Пусть эти данные будут следующими:
Р = 7350 кГ — гяга;
/=204 кГ • сек/кг — удельная тяга;
со=660 кг — вес топлива;
d—454 мм — калибр ракеты.
Физико-химические характеристики топлива и его продуктов сгорания сле-
следующие:
Q = 875 ккал!кг; k = 1,25; R = 320 дм/град;
дм I кГ
?/i = 1,16-10-4 /
сек I дм2
Примем
/?оо = 70 к
104

Для расчета кривой давления в камере сгорания дополнительно необходимо
знать потребный расход топлива и площадь критического сечения сопел.
Потребный расход топлива
Р 7350
G = — = = 36,3 кг/сек;
необходимая площадь критики сопел C. 9)
где
Г *±i
2 \k~l
XAQ = 855
Период автономного горения воспламенителя
и расчет его навески
Исходные данные:
8В = 1,6 кг/дм*; QB = 750 /с/сал/кг; k=U25;
ив = 0,5 дм/сек; Wo = 134 дм*\ R = 320 дм/град;
ш = 2; ев = 2 мм; ат = 0,3 ккал• дм\кг-сек-град.
1. Время горения воспламенителя
*в = — =0,04 сек.
ив
2. Рассчитываем вес воспламенителя для обеспечения
2
Рв max = -J Р*> = 47 КГ\СМ\
Корни характеристического уравнения определим по формуле C. 14)
(для п = 0):
с'2 г П
где
ух = 289 кГ/дм*; У2 = —7\ кГ/'дм*.
Здесь коэффициенты характеристического уравнения:
С = 0,25-4270-750=800 000 дж;
105

134
* 0,5-1,6
Со = 35 — —А
2 0,04
= 168 дм5/кг-сек;
-.168 = —8365 дмЫкГ\
где
3. Определяем время достижения давления рв max C.18):
^Утах—л __ 0,0218 сек,
У max — У\\
38,5 1
168 сек
4 Наибольшее значение функции у определим по формуле C. 14):
И^ = 143,5 л/
5. Необходимая начальная поверхность воспламенителя
— т ——
Л, max* B 4700 б'09
Ут
143,5
= 97^2.
6. Вес воспламенителя
— е
е~2
= 97.0,02-1,6
= 1,35 кг.
Поправка на воздух дает
j/l-я
• = 1,42 кг,
где
7. Координаты кривой автономного горения воспламенителя рассчи
но формуле C. 16):
t в сек
р в кГ/дм^
0,001
430
0,008
2840
0,014
4220
0,0218
4670
0,03
4300
0,04
3170
106

Период совместного горения воспламенителя и топлива
Расчет произведем для момента вспышки ^всп=|0,0135 сек (вариант 1) и дав-
давления вспышки топлива рВСп = 4000 кГ/дм2 (гВСп-Рв7п =12,2).
Расчет проводим, разбив время совместного горения на четыре интервала
1. Первый интервал: / = 0,0135-5-0,017 сек\ Мх = 0,0035 сек.
Средняя площадь поверхности горения воспламенителя в этом интервале:
5В1 = 5Ов е в - 97 е~Б0' °'0185 - 46 дм>-
-т-Ь-
5в2 = ^ов^ в - 97 е~ 50 ' °'0170= 41,3 дм*\
откуда
^в.срЦв _v 44^ 0,5 _3
_4 дм I к Г
где U\ = 1.16-10 / ;
1 сек I дл2
и, следовательно,
Корни характеристического уравнения C.29) на расчетном интервале
±
\'\
Х2С2
где коэффициенты характеристического уравнения:
С = —.4270-875 = 935 000;
4
d = 4600; C2-2,5<CCi;
4
Поэтому можно воспользоваться формулой
з
4600
107

Определим параметры llz и {J:
Wo 134-104
Давление в конце расчетного интервала определяется по уравнению
33 — 33-0,46 е~19 ' °'0035 _
откуда
1
Р2 = (*/""= A3,2K'34= 5500 гсГ/дм*.
2. Второй интервал:
t = 0,017 -ь 0,024 сек; М2 = 0,007; zBcn = 13,2.
Средняя площадь поверхности горения воспламенителя:
5в2 = 97г~50 * °'017=.41,3 дм*
5вз = 97^-50'°'024=29,0^2,
откуда
SB.cp = 35,l дм?.
Давление на участке:
Ръ = Р2 + (Р2 — Pi) = 5500 + 1500 = 7000 кГ/дм*
Рср = 0,5 (/?з + /?2) = 6250 ,
Параметры %if 2:
750
Xi = 0.858 —+ 1 = 1,735.
Корни характеристического уравнения:
Параметры Н2, р и г:
13,2 — 25,6
п = ^г _^ = __ 0 32;
13,2 + 25,6
108

4600
1+0>32е-19'2-0-007
Давление в конце расчетного интервала:
= 13,4.
3. Третий интервал:
^ = 0,024^0,032 сек;
At3 = 0,008 сек; zBCn = 13,4.
Средняя площадь поверхности горения воспламенителя:
5в3 == 29,0 дм?; Sb4 = 20,0 дм* SB,cp = 24,5 дм*.
Определим /?~\
рср = 6100 кГ/дм* р~р" = 2,24-10"8.
Параметры:
Х2 = 1,61: xi = 1,522.
Корни характеристического уравнения:
/
,2=±[/ ^^-1,61.1,522= ±22,3.
4600
Параметры П2, р и г:
13,4 — 22,3
13,4 + 22,3
= -0,25;
4600
Э =0,3 -44,6 = 19,3 \/сек;
Н 1980-1,61 '
22,3-22,3-0,25g-19'3-0-003
Z~ 1+0,25-е-19'3'^о03 ~ '
Давление в конце расчетного интервала:
4. Четвертый интервал:
t = 0,032 ~ 0,04 сек; М4 = 0,008 сек; zBCn = 13,5.
Средняя площадь поверхности горения:
5в4 = 20,0 дм* Sb5 = 12,9 дм* Scp = 16,45 дм\
Определим /?~v:
Ръ = 6160 кГ/дм* рср = 6095 кГ/дм*, р~р = 2,24-10~3.
Параметры х-
12 = 1,321; xi = 1.275.
109

Корни характеристического уравнения:
4600
Параметры Нг, J и г:
935000 .1.321-1.275= ±18.6.
13,5-18,6_
z 13,5 + 18,6
8=0,3 — 37,2=19,6 \\сек\
1980-1,321
18,6-0Л59е-19'6- °-003 „ „
Давление в конце расчетного интервала:
5. Выход двигателя на режим после сгорания воспламенителя:
Xi = Х2= 1; ^всп= 13,6.
Корни характеристического уравнения:
, , 935 000
*-¦»-*У -«sr-±14A
Параметры U2i р и -г:
13,6-14,3 =_
z 13,6 + 14,3
4600
14,3--14,3-0,025е-20М
Z~ 1+-0,025е-20А'
откуда следует, что при
At = Q,2i) сек будет t = i),№ceK; z = 13,85; р = 6620 кГ/дм2,
а при
дг = 0,04 сек будет * = 0,08 сек; z = 14,25; р = 6920 кГ/дм?.
Результаты расчетов представлены на рис. 3. 2.
6. Период совместного горения воспламенителя и топлива рассчитывало
кроме того, для двух моментов вспышки.
Вариант II:
^всп = 0,032 сек; рвсп = 4000 кГ/дм?.
Вариант III:
*всп = 0,005 сек; рвсл = 2000 кГ\дм*
И0

Результаты расчетов следующие:
Вариант II.
t в сек
р в кГ/дм?
0,032—0,040
4900
0,060
5700
0,080
6250
0,10
6600
0,12
6820
0,14
6980
Вариант III.
i в сек
р в кГ/дм2
0,005—
0,0135
1000
0,0135—
0,017
8290
0,017—
0,024
9960
0,024—
0,032
10 900
0,032—
0,040
10 800
0,06
8000
0,08
7100
Результаты расчетов совместного горения топлива и воспламенителя пока-
показывают большую чувствительность величины промежуточного максимума к мо-
моменту вспышки (рис. 3.3).
р к Г/ дм
6000
5000
то
зооо
2000
woo
0,01 0,04 0,06 0,06 Шн
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
о
Л*
А
\ /ЧУ*--
V V
!
i
-ВарЛ
-Вар.1
\
\
\
\
\
0,10 0,20 Щ135 Щ635
t сен
Рис. 3.2. Расчетная кривая измене-
изменения давления в камере РДТТ
Рис. 3.3. Возможные варианты
кривой изменения давления в ка-
камере РДТТ в зависимости от мо-
момента вспышки топлива
Для момента вспышки /ВСп = 0,005 сек величина промежуточного максимума
составила Рт^х~^0 900 кГ/дм2, т. е. в 1,6 раза больше, чем р«>, а для момента
вспышки tuсп = 0,032 сек величины промежуточного максимума равнялась
Ртах = 4700 кГ/дм2 или 68% Роо.
При /всп = 0,0135 сек получается плавный выход РДТТ на режим.
7. Время горения заряда ;
со 660
< 182
Особенности расчета РДТТ на смесевом топливе изложены в параграфе 3. 7,
гДе даны вывод дифференциального уравнения для периода выхода двигателя на
Режим и числовой пример. Его решение в общем виде ничем не отличается от
формул для зависимости р(/), полученных в этом параграфе для РДТТ на балли-
ститном топливе.
111

3.6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫХОДА ДВИГАТЕЛЯ НА РЕЖИМ
ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ЗАКОНА ГОРЕНИЯ
Все промежуточные выкладки для уравнений C.26) при линей-
линейном законе горения остаются теми же. В этом случае исходное
уравнение
где
5252 '
Подставив в это уравнение выражение для скорости горения
и = а + Ьр и разделив переменные, получим
Су Я \& i~ Q Р) &Р ^JJ /О О *7\
= at. (о. о()
С {а + ЬрJ— С\р2 — С2Р (а + Ьр)
В характеристическом уравнении знаменателя
член k(pcv/6) в выражении для С появился -вследствие изменения
объема камеры от выгорания топлива. Так как (k/6)p<^Cy то зна-
знаменатель без особой количественной ошибки при k(p/6) = const
можно представить в виде квадратного уравнения относительно р:
откуда
А2= H+T/ji + JL, C.38)
где
р = Са2; |ij = 2а6С — аС2;
При вычислении р\ и Р2 достаточно сделать два сближения, при-
приняв ii(Pcp) в первом при рСр = 0, а во втором при рСр= (pi+2/?B)/3,
где /?! — результат-вычисления по формуле C.38) при рСр = 0.
Приведем теперь дифференциальное уравнение C.37) к виду,
удобному для интегрирования, т. е.
p*?* C.39)
С3 \P-Pl P — P2J \Р — Р\ Р — Р2/
112

Интегрирование уравнения C.39) от 0 до t и от рв до р позво-
позволяет получить зависимость t(p) в следующем виде:
¦й- (Л - р2) t=a (in -*=*- - In -?=
Сз \ Рв — Pl Pb~
P2
откуда после потенцирования имеем
>-Р2 \п_.
— Р\\
Рв— РЛ Р — 1
или
in Г'-'i /Рв-Р2\Ч ^ C. 40)
1Р Р \ Р — Р2 I \
где
loo
Уравнение C. 40) решают аналитически, т. е. задаваясь рядом
значений р в интервале рв<р<Ри находят соответствующие значе-
значения времени и строят зависимость p(t).
Пример 3.1. Рассчитаем выход двигателя на режим при автономном горе-
горении основного заряда, скорость горения которого выражается зависимостями
и = а + Ьр\ а = «i/?v.
Дано:
а = 4,03-10-2 дм/сегс; ?=4,9.10-6 — /—; S = \20 дм*; F= 144 дм*
сек I дм?
IS If ff f) щ f} i/
F* = 0,256 дм* 5 = 1,6 кг/дм*; Wo = 25 дм* от = 0,39
;
кг-сек-град
кГ-дм дм 2 /скг^л кГ-дм
; Л1=6,56 ; Q = 900 ; Л = 4270
сек кг
/? = 320; Л1=6,56; Q = 900; Л = 4270
кг-град сек кг к кал
Pi = 76,6-102 кГ\дм* /7В = 50-102 кГ/дм* их = 4,68-10~4 -
^в = 81400; v = 0,573; vj = 0,65; Л = 1,25.
113

Линейный и степенной законы скорости горения твердого топлива выбраны
для выполнения очевидных условий:
ив = const; uloo = const.
ркГ/дм*
8000
7000
6000
5000
\
1
-г
Z
——-
12 3*5678 t'W'lceh
Рис. 3.4. Выход двигателя на режим при
степенном / и линейном 2 законах горения
Результаты расчетов усредненной величины давления сведены в таблице
и показаны на рис. 3. 4.
/
L
сек
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,060
0,080
0,100
P
(для u=u1pv)
кГ/дм*
5850
6450
6850
7150
7320
7420
7500
7540
7645
7652
7660
P
(для u=a+bp)
кГ/дм2
5260
5520
5750
5970
6150
6300
6450
6540
7000
7300
7480
3.7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫХОДА ДВИГАТЕЛЯ НА РЕЖИМ
ДЛЯ ЗАВИСИМОСТИ САММЕРФИЛЬДА
Для скорости горения смесевого твердого топлива Саммерфиль-
дом была предложена формула
C.41)
Следуя Саммерфильду, ее можно обобщить для смесевого топ-
топлива в виде зависимости
р
114

придав ей таким образом более гибкий характер при аппроксима-
аппроксимации опытной кривой p(t) введением третьей постоянной п.
Таким образом уравнение C.41) для скорости горения в отли-
отличие от Саммерфильда взято в более общем виде и содержит три
постоянных a; b и п. Поэтому оно позволяет более точно воспроиз-
воспроизвести экспериментальную зависимость на достаточно большом
отрезке изменения давления. Постоянные a; b и п не зависят
от давления сжигания топлива. Их величины в основном опреде-
определяются природой топлива, т. е. его физико-химическими констан-
константами.
При такой зависимости для скорости горения дифференциальное
уравнение кривой изменения давления в камере газогенератора
(или в камере сгорания РДТТ) при его выходе на режим интегри-
интегрируется, если ввести переменную
Тогда исходное дифференциальное уравнение C. 36) приводится
к виду
п у — а
Так как
или
Pt=-
n—l
nbp'
то
Pt __ УгУ J_
и у — а п
После разделения постоянных получим
tin- = -п^-
или
y — a\y — yi у — у2.
где
2 , С
Так как
у-~а\у — У1 у — у2! У\—а\у--у1 у —а) у<
i — у<2 у — п;
115

то дифференциальное уравнение приводится к виду
1 ydij 1_ ydu 1__ i/dy j
У\ — ау — у\ у\ — а у—а У2 — аУ — У2
+
+
у 2 — а у — а
где
Помня, что параметры а, уг и у2 постоянные, то любой член
yyl[y — (a> Уъ й)] может быть приведен к виду (а, уъ y2)(dx\x)-{-
-\-dx, где х — у — {а, гъ //2).
Интегрирование в пределах от гв = л + *^2 до У=^а~\~^Рп и от
О до t приводит к зависимости
Ц(у
Ув—Ух Ув~а/ У2 — а\ Ув~У2
так как
х°=У—Ул 9 х=у—а
г dx \ Г
Г (
i,2
Ув—Уи2
У~ У\%2 у—а
у
— Г dx = 0.
Найденное выражение после алгебраических преобразований
приводится к виду
In /-?=*]Л« /ft-=z?Ly /?и?-У (Hs=y?f= - ?1<f C.42)
vjv—yi/ \y a ' \уа! \y)
где
У2~а У2~а
На практике для того чтобы получить кривую /?(?), необходимо
построить зависимость y(t), задаваясь значениями у от ув до уъ
и найти отвечающую им величину t. После этого кривая y(t) пере-
перестраивается в координатах р, ty причем используется соотношение
116

3.8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КРИВОЙ ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ
СГОРАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ
КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ В ПРОДУКТАХ СГОРАНИЯ
В целях обеспечения более высокого единичного импульса в со-
современных ракетных двигателях применяются топлива с металли-
цескими компонентами. При сгорании такого топлива образуются
окислы металлов либо твердой, либо жидкой конденсированной
фазы. Наличие их в продуктах сгорания топлива приводит к сни-
снижению уровней газообразования и нагрева газовой фазы, так как
определенная доля теплоовой энергии, полученной от сгорания топ-
топлива, аккумулируется конденсированной фазой. Это обстоятельство
при заданной площади критического сечения сопла неминуемо при-
приводит к некоторому уменьшению давления в камере сгорания
и увеличению расхода топлива, т. е. к снижению его КПД.
Поскольку конденсированные продукты сгорания (в виде метал-
металлических окислов), в отличие от газообразных, не могут совершать
ppfryrv расширения их присутствие в ракетном сопле снижает
эффективность преобразования тепловой энергии продуктов сгора-
сгорания в кинетическую. При этом потери энергии продуктов будут
двух видов:
— потеря тепловой энергии, объясняющаяся более высокой
температурой конденсированной фазы по сравнению со статической
температурой газов:
— потеря частицами конденсированной фазы кинетической
энергии вследствие их отставания от потока газов. Кинетическая
энергия конденсированной фазы представляет собой ту полезную
часть тепла газовой фазы, которая затрачивается на разгон конден-
конденсированных частиц продуктов сгорания.
Тешшподвод от конденсированной фазы в газовую по тракту
сопла позволяет снизить тепловые потери. Для частиц конденсиро-
конденсированной фазы очень малого размера полезный межфазовый тепло*
обмен существенно снижает общие потери энергии. Это объяс-
объясняется тем, что часть тепла конденсированной фазы, аккумулиро-
аккумулированного ею в камере сгорания, благодаря межфазовому тепло-
теплообмену восполняет затраты тепловой энергии газового потока
на разгон частиц конденсированной фазы.
Непрерывный подогрев газового потока конденсированной фа-
фазой делает течение в сопле неизэнтропическим. Процесс изменения
параметров состояния газа вдоль тракта сопла в этом случае яв-
является комбинацией процессов, характерных для геометрического,
теплового и механического сопел.
Дифференциальное уравнение кривой давления в камере
газогенератора (РДТТ) с учетом конденсированной фазы
Тепловое и динамическое неравновесие фаз будем характеризо-
характеризовать коэффициентами механической и тепловой инерции kv и kTi
117

представляющими собой соответственно отношение скорости частиц
конденсированной фазы к скорости газа, т. е.
k —VlB
и отношение статической температуры частиц к полной темпера-
температуре газов в камере сгорания, т. е.
По физическому смыслу kv — коэффициент проскальзывания
частиц конденсированной фазы относительно потока газов, a kT —
коэффициент, учитывающий теплоотдачу этих частиц в газовую
фазу потока за время их движения по соплу.
Чтобы судить о «величине коэффициентов kv и &т, нужно решить
задачу течения двухфазового потока в сопле. Независимо от совер-
совершенства схемы расчета точность результатов зависит от того, на-
насколько хорошо известны исходные параметры. Особенно важными
являются размер частиц, коэффициент сопротивления и вязкость
порохового газа, поскольку эти параметры непосредственно влияют
на скорость частиц. Наши сведения об этих величинах довольно
ограничены.
На практике для заданной формы профиля сопла (конфузора
и диффузора) параметры kv и kT могут быть найдены опытным
путем. Из опыта также может быть определена доля конденсиро-
конденсированной фазы в продуктах сгорания. Для этого достаточно иметь три
экспериментальные величины единичного импульса для одной
и той же модели РДТТ, имеющей три разных длины диффузора:
расчетное сопло, очковое сопло и среднее между ними. Ниже даны
уравнения, позволяющие по опытным значениям удельных тяг вы-
вычислить коэффициенты инерциальности конденсированной фазы
kv и kT. Найденные таким образом величины этих коэффициентов
могут быть использованы при расчете и проектировании других
двигателей, но только при условии соблюдения геометрического
подобия профилей конфузорной части сопла, так как в противном
случае возможно существенное изменение закона распределения
конденсированной фазы в критическом сечении сопла, что сущест-
существенно меняет величины коэффициентов инерциальности.
Так как дифференциальные уравнения кривой p(t) одинаковы
для баллиститного и смесевого топлив, можно приспособить для
расчета индикаторной кривой и выходных характеристик двигателя
все те уравнения, которые выше были выведены применительно
к топливам, не содержащим в продуктах сгорания конденсирован-
конденсированной фазы.
Выпишем исходную систему уравнений, определяющую кривую
изменения давления в камере РДТТ:
118

скорость горения топлива
уравнение состояния газов
закон сохранения вещества
Gn-Gp = ^-; C.43)
закон сохранения энергии
Qt=U't+pWt.
Здесь и=/(р)—закон скорости горения топлива, который
определяется природой топлива. В принципе
может быть любая зависимость и(р), так как
важно лишь точно знать ее;
Gn = Sub—приход продуктов сгорания в камеру двига-
двигателя;
Gp = G1B-\-Gr—расход продуктов сгорания через сопло дви-
двигателя в твердой и газовой фазах соответ-
соответственно;
Gr=AjF* Ро° —расход газовой фазы продуктов сгорания че-
У ^тоо рез сопло
Введем обозначение l=GTB/Gv, тогда для Gp получим формулу
р 1 — 5
Величина ?• находится термохимическим расчетом или опреде-
определяется из опыта.
Изменение объема камеры вследствие выгорания топлива выра-
выражается формулой
t
W = WK—^~ а'о>р+ \Sudt,
о
где а)г— текущее количество газовой фазы в камере сгорания;
/?г— газовая постоянная только газовой фазы;
^оо; /?оо— полные температура и давление газовой фазы на входе
в конфузор сопла;
а'— коволюм продуктов сгорания с учетом конденсированной
фазы.
119

Величина коволюма а' определяется из уравнения
откуда
a' = a(l-S) + -L,
Ytb
где WTB = ?a>TB/yTB — объем, занимаемый конденсированной фазой.
Скорость изменения тепловой энергии в камере сгорания
g' = dQl , dQ2 . </Q3 , </Q4
' dt ~^~ dt ^ dt ' dt '
Здесь _*l==GnQ — скорость притока тепла от сгорания
^ топлива;
——=—Grrproo —скорость оттока тепла вследствие ис-
dt течения газовой фазы через сопло дви-
двигателя;
—— = —aTF (Тоо — Тст) — скорость оттока тепла вследствие
dt теплоотдачи стенкам камеры сгорания;
B \
гтвГтв-|—-в-) — скорость оттока тепловой энергии, уно-
2^ / симой частицами конденсированной фа-
фазы через еэпло двигателя,
где Т1В\ ^тв —статическая температура и скорость частиц конден-
конденсированной фазы на срезе сопла.
Оставшееся количество тепла, полученного от сгорания топлива,
идет согласно первому закону термодинамики на изменение внутрен-
внутренней энергии газовой фазы продуктов сгорания и на работу, совер-
совершаемую ими при расширении:
вследствие непрерывного роста свободного объема камеры по мере
выгорания топлива: pW't=pSu.
После очевидных преобразований уравнение энергии сводится
к прежней форме:
УСм~УДельный вес продуктов сгорания;
X]); C.45)
rJj' v
120

х — отношение коэффициента тепловой инерции в общем случае к
коэффициенту тепловой инерции в равновесном течении, т. е.
Величина коэффициента kT находится в пределах
Верхний предел относится к случаю, когда частицы конденсирован-
конденсированной фазы покидают сопло при температуре газов в камере сгора-
сгорания. Нижний предел отвечает случаю, когда температура частиц
конденсированной фазы равна местной статической температуре
газов.
Коэффициент механической инерции (kv = vTJvT) характеризует
отставание в потоке твердой фазы от газовой. Его величина огра-
ограничена пределами 0</еи<1.
Таким образом, для кривой p(t) справедливы все прежние фор-
формулы C.31), C.32), C.42) при условии замены в них параметра F*
на Хтв/7*.
Тепловые потери в камере сгорания
Температуру газов в камере сгорания Тоо и коэффициент % теп-
тепловых потерь вследствие теплоотдачи стенкам камеры РДТТ можно
получить, если из дифференциального уравнения энергии C.44)
исключить комплекс AiF*poo/Sud, пользуясь уравнением сохране-
сохранения вещества C.43)
После некоторых преобразований это уравнение примет вид
или, подставляя значение Gr, получим
откуда
=A—6) 1~Усм VWZ- C-46)
о
Здесь /?00; Гоо —соответственно полные давление и температура
продуктов сгорания в камере двигателя. В пер-
первом приближении их величины можно принять
равными предельным (р^; TJ).
121

Полагая в уравнении энергии р = роо и р\ = 0, что вполне право-
правомерно для рабочего периода индикаторной кривой, т. е. периода ста-
стационарного горения топлива, получим
1 k RT S u0Ob
откуда следует, что
DJ* & ЛП ^ /Q Aj\
*\1 qq ^1Ц/ о • V1-'* '/
Коэффициент x характеризует тепловые потери п камере газо-
газогенератора (или РДТТ) на смесевом топливе:
Для баллиститных топлив (? = 0; %тв — \) имеем
где
Площадь критического сечения сопла
Площадь критического сечения соплового блока находится
по формулам C.46) и C.47), если из них исключить температур-
температурные комплексы,
из уравнения сохранения энергии и
из уравнения сохранения вещества.
Поскольку
то можно написать
где
122

Удельная тяга ракетного двигателя
Зная RTqo, можно вычислить удельную тягу РДТТ при наличии
конденсированной фазы в продуктах сгорания.
По определению, единичный импульс, развиваемый двигателем,
равен J\ = p/Gn и представляет собой импульс, снимаемый с одного
килограмма топлива.
Для тяги в общем случае с учетом конденсированной фазы
справедливо выражение
или
D_k+\ Gra* ^ , GTBvT
Так как количество движения конденсированной фазы в секунду
на выходе из сопла
g
а полная реакция газовой фазы на выходе из сопла
Р -кЛ
г— Г jxb'
k g
ТО
k g у ь+1 g
X
Исключая комплекс ЯТ00 с помощью формулы C.47), получим
искомое уравнение удельной тяги для РДТТ на смесевом топливе
C.48)
При /^ = ^ = 1E=0) имеем формулу удельной тяги для РДТТ
на баллиститном топливе
Здесь
j —площадь выходного сечения сопла;
123

/72—-статическое давление окружающей среды по месту выходного
сечения сопла РД;
Кв — относительный коэффициент реактивности, зависящий только
от конструкции сопла (Хв г) и природы газов k = cpjcv:
тяга РДТТ с полубесконечным соплом' для пустоты
—удельная тяга РДТТ с полубесконечным соплом для пустоты
без учета конденсированной фазы в продуктах сгорания топ-
топлива
/Coo — коэффициент реактивности полубесконечного сопла для
пустоты
k
Выражение для удельной тяги показывает, что ее увеличение
за счет введения металлических добавок в топливо возможно
только при условии роста величины комплекса (хтв/z) V Q- В про-
противном случае повышение калорийности топлива за счет этих доба-
добавок приведет к снижению удельной тяги РД.
Если предположить, что течение газовой фазы по каналу сопла
является изэнтропическим, то 'величины kv и kT могут рассматри-
рассматриваться как коэффициенты согласования с опытом. Это допущение
используется только при определении скорости газов ^в.г в выход-
выходном сечении сопла с помощью формулы A.67).
Ниже приводится пример расчета пучка кривых удельных тяг
по предлагаемой методике в зависимости от разброса значений
коэффициентов инерциальности конденсированной фазы. По дан-
данным расчета построены кривые, иллюстрирующие относительное
влияние различных видо© неравновесности на величину удельной
тяги РДТТ.
На рис. 3. 5 пунктирной прямой линией показано значение удель-
удельной тяги при отсутствии конденсированной фазы (g = 0). Верхняя
сплошная кривая показывает изменение удельной тяги при соблю-
соблюдении полного температурного равновесия
k —I — k~1}2 •
нижняя кривая — при отсутствии температурного равновесия
(*т=1).
124

Из рассмотренных кривых J\(kv) следует, что уменьшение
удельной тяги при 9 = 0,17 по сравнению со случаем отсутствия
конденсированной фазы (? = 0) составляет примерно 5%. Полное
отсутствие температурного равновесия снижает удельную тягу для
всех значений kv от 0 до 1 также примерно на 5%. При наличии
теплового равновесия полное отсутствие кинетического равновесия
(^ = 0) уменьшает удельную тягу примерно на 16,5% и при отсут-
отсутствии как теплового, так и кинематического равновесия — пример-
примерно на 20%.
7 /сГ- сек
Ji иг
260
250
240
230
220
210
200
190
" \
4 0,9
^0,7
^0,5
ол
/74
0,6
0,8
Рис. 3.5. Теоретическая зависимость удельного
импульса от величины коэффициента &т и kv
Как видно из рис. 3. 5, наличие неравновесности фаз сущест-
существенно снижает удельную тягу РДТТ. При наличии полного равно-
равновесия, что возможно при малом размере частиц (не больше 1 мк),
потери удельной тяги будут наименьшими. Однако вероятность
полного теплового и кинетического равновесия мала, так как
средний размер частиц конденсированной фазы в камерах совре-
современных РДТТ можно считать примерно 10—30 ж/с. Поэтому следу-
следует ожидать, что наиболее вероятные значения коэффициентов не-
неравновесности фаз лежат в пределах
0,5<Ж<1,0; 0,5<*т<1,0.
Изменение Гоо, i7* и / в зависимости от коэффициентов kv и kT
Для наглядности исследования этой задачи решим числовой
пример.
Пример 3. 2. Определим температуру газов в камере сгорания, площадь кри-
критического сечения сопла и единичный импульс в зависимости от неравновесности
фаз, т. е коэффициентов kv и kr, которые варьировались в пределах:
** = (); 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0
/
= 1 —
к -г \
0,7; 0,9; 1,0.
125

Исходные данные:
Gn = 17,28 кг/се/с; р00 = 104 кГ\дм* Q = 1178 ккал\ 5 = 0,17
k = 1,29; — = 0,74; 5 = 120 дл*2; Uoo = 0,091 ддс/ce/t;
& =* 1,6 кГ/дм* F = 144 дл«2; у = 0,0119 кГ/дм*.
Последовательность расчета показана для одной комбинации из коэффи-
коэффициентов:
^ = 0,4; ?т=1 — -^ Ав.г = 0,354.
1. Расчет коэффициента у^3 по формуле
= 1,2947.
2. Коэффициент тепловых потерь:
3. Температура газов в камере сгорания по формуле
RToo = ^XAQ 2 * =1,1965-106 дл.
л XtbV1 — ^^
4. Площадь критического сечения соплового блока без учега конденсирован-
конденсированной фазы при %тв = 1 определяем из уравнения
1 ~ Ycm) / k — 1
5. Площадь критического сечения с учетом конденсированной фазы при
Ктв = 1,2947:
~YCM> ' ~ * - = 0,2389
/]
Наличие конденсированной фазы уменьшает необходимую площадь критического
сечения на 4,89 см2 или приблизительно на 17%.
6. Единичный импульс РДТТ (без учета противодавления)
= JBKQ = KB-^y AQx = 244,82 кГ- сек/кг;
с учетом противодавления р%—\ кГ/см2
Jh = Jl^-^p^=2S\tS2 кГ-сефг.
Значение параметров RT00 и J\ для других комбинаций коэффициентов kv
и kT, характеризующих иеравновесность фаз, представлены на рис. 3. 5.
126

Относительный коэфициент реактивности сопла в формуле для /j опреде-
определяется следующим образом:
где Къ—коэффициент реактивности сопла
Кв = улП + Х2(Кв.ид-1)];
•^в.ид—коэффициент реактивности идеального сопла
^в.ид—относительная, скорость на выходе идеального сопла;
Коо— коэффициент реактивности полубесконечного сопла; получается как
теоретический предел величины Яв ид.
При Л = 1,29 —
I/ .
Лв.ид — лсс=
Xi = 0,98 — коэффициент, учитывающий потери от диссипативных сил — вяз-
вязкости и теплопроводности газа.
При этом имеются в виду величины вязкости и теплопроводности газа у внеш-
внешних границ. Влияние вязкости газа, обусловливающей появление силы сопротив-
сопротивления, действующей на частицы конденсированной фазы и ускоряющей их, так же
как и влияние теплопроводности газа при межфазовом теплообмене, учитывается
коэффициентами kv и ?т.
Поскольку расчет газодинамических параметров сопла основывается на тео-
теории одномерного течения газа, вводится коэффициент
In A -4-
12 ~~
учитывающий потери от радиального расширения газов в сопле @ — угол полу-
полураствора конической диффузорной части сопла). При 0 = 12° коэффициент
502=0,973.
Так как течение газовой фазы в сопле принимается изэнтропическим, то отно-
относительную скорость одномерного потока идеального газа на выходе из сопла
можно рассчитать по формуле
,-»л
k— 1
/ 1_Г Во1
где п — коэффициент нерасчетности сопла.
В данном примере сопло берется расчетным (я=0), поэтому Хв ид = 2,257.
Тогда
Лв.ид + Уид
Ав.иг = о — ' '
/Св = 0,98 [1 + 0,973A,35 — 1)] = 1,314;
в Кж 1,583
127

Относительный коэффициент реактивности сопла К* существенно зависит
от показателя адиабаты k, что неминуемо сказывается на величине удельной
тяги. Поэтому при расчете выходных характеристик РДТТ очень важно знать
точное значение k. Характер изменения величины удельной тяги РДДТ в зависи-
зависимости от величины параметра k показан
на рис. 3. 6.
Коэффициент, характеризующий от-
относительный прирост удельной тяги
РДТТ за счет разгона конденсирован-
J-, к Г сек/кг
250
ной фазы, вычислен по формуле:
13 к
Рис. 3.6. Влияние показателя k на
удельную тягу двигателя
Хтв =
1
/\в
, = 1,079.
В действительности, как упомина-
упоминалось выше, непрерывный подогрев газо-
газового потока конденсированной фазой делает течение газа неизэнтропическим.
В результате безразмерная скорость газового потока К на выходе из сопла ока-
оказывается несколько миже расчетной. Неточность определения величины %т в дан-
данной методике расчета выходных характеристик РДТТ учитывается через коэффи-
коэффициент Хтв, который можно рассматривать как коэффициент согласования
с опытом
Опытное определение коэффициентов, характеризующих
механическую и тепловую инерцию конденсированной фазы
продуктов сгорания
Выражение для закона горения смесевого топлива и(р)
является эмпирическим и содержит только две постоянных а; Ъ или
ии v. Поэтому при проектировании РДТТ наряду с параметрами
Q; cp; cv\ б; ст; g, характеризующими природу такого топлива, необ-
необходимо знать функцию v(T3; p)\ U\(Tz\ p) или отказаться от степен-
степенного закона в пользу биноминального р/и= (а + Ьр)п, обеспечиваю-
обеспечивающего большую стабильность постоянных а; Ь\ п, и решить на ЭМУ
дифференциальное уравнение
—1
где
Только в этом случае можно надежно рассчитать и спроектиро-
спроектировать РДТТ. При этом натурные испытания будут сведены до мини-
минимума или даже полностью заменены опытами с моделью, геометри-
геометрически подобной натурному двигателю. Для устранения влияния
теплоотдачи в окружающую среду на давление в камере сгорания
модель должна иметь надежную термозащиту.
Сложные термохимические процессы, сопровождающие горение
смесевого топлива (в особенности с металлической добавкой) и не
позволяющие выбрать достоверную рабочую гипотезу для расчета
* Более логично эту безразмерную скорость газовой фазы вычислять по фор-
формуле: Хъ = Кп+ ]/"/Св-1.
128

параметров Т\ cv\ cv; Q (например, из-за незнания полноты окисле-
окисления алюминия и сложности условий фазовых превращений), — все
это делает расчетные величины выходных характеристик РДТТ
(Р; J\) весьма условными.
Теоретический расчет выходных характеристик затруднителен
также потому, что при наличии конденсированной фазы в продук-
продуктах сгорания процесс их течения по каналу сопла не является изэн-
гропическим. При этом недостоверность рабочей гипотезы о термо-
термодинамических процессах при движении продуктов сгорания по ка-
каналу сопла делает бессмысленными все попытки уточнения решения
за счет повышения точности вычисления путем использования
ЭВЦМ. Только аналитическое решение главной термодинамической
задачи расчета РДТТ, основанное на уравнении первого' начала
термодинамики dQ = dU + dL1 позволяет в значительной степени
обойти эти затруднения путем введения в расчет опытной величины
калорийности топлива. При этом под калорийностью топлива сле-
следует понимать то количество тепла, которое выделяется в калори-
калориметре при охлаждении продуктов сгорания до начальной (исход-
(исходной) температуры заряда.
Если в качестве коэффициентов согласования выбрать пара-
параметры kv и kT, можно достигнуть более полного совпадения теоре-
теоретических результатов с опытными. Величины параметров К и kT
теоретически вычислить весьма затруднительно, а поэтому удобнее
определить их из опыта и рассматривать как коэффициенты согла-
согласования. Однако при этом следует помнить, что их величины суще-
существенно зависят от формы конфузора особенно в том случае, когда
он выполняется в виде конически сходящейся насадки.
Опыт показывает, что угол наклона образующей конического
чанала конфузора существенно влияет на закон распределения
конденсированной фазы по поперечному сечению потока в диффу-
зорной части сопла. С увеличением угла конфузора (т. е. с умень-
уменьшением его длины) равномерность распределения конденсирован-
конденсированной фазы по поперечному сечению потока резко нарушается. При
этом концентрация конденсированной фазы повышается в области
оси потока, что приводит к существенному изменению величин па-
параметров kv и kT.
Поэтому опытные значения этих коэффициентов следует исполь-
использовать для расчета «выходных характеристик только тех РДТТ,
которые имеют геометрически подобные диффузорные и конфу-
зорные части сопел.
Экспериментальное определение величин параметров К и &т
проведем на основе уравнения удельной тяги РДТТ, которое пере-
перепишем следующим образом:
\ l~ Sub ) i
526 129

Подставляя вместо комплексов у'т и Х™ их выражения C.45);
C.49), получим
4
• 1-6 4+1 Хв
где
Пусть J = J\ и / = /г — экспериментально найденные величины
удельных тяг одного и того же РДТТ с двумя разными соплами,
имеющими конфузоры одинаковой формы и диффузоры разной
длины. Например, J\ — удельная тяга РДТТ с очковым соплом
Кв—1, а /2 —с расчетным
Рв = Р2 (^т. е. Кв2 =
Введем обозначение
Тогда в общем случае для определения коэффициентов согласо-
согласования kT и kv имеем систему уравнений:
, k — Uo
1-64+1
откуда для &т имеем выражение
Г
_i 1-6
^ ^ >2 А2 ^
4+1 в1'2% с ¦
Приравнивая левые части этих выражений, получим
V
4 — 1 gc J ,2_
4+11-5 в2 v~
\ 1 — S ^ + 1 АГв2 '
130

откуда
v a \ a- a
где
_ d^
1 - 5 ft + 1 \ KB2N2 /CM / Nx ЛГ2 '
а=-
Если /j было найдено для очкового сопла, то величины а; Ь;
N\\ N2\ \2 будут следующие:
-тМ; K=**+VKl-h
1 1
Найденные таким образом опытные значения коэффициентов
согласования kv и kT, как отмечалось выше, могут быть использо-
паны при расчете выходных характеристик РДТТ, имеющего кон-
фузор такой же формы, как и двигатель, для которого определя-
определялись эти коэффициенты согласо»вания.
Для РДТТ оригинальной конструкции величины коэффициентов
&т и kv могут быть определены в лабораторных условиях на модели,
геометрически подобной разрабатываемому двигателю. Точное
знание величин коэффициентов kv и kT для РДТТ на смесевом
топливе имеет такое же принципиальное значение для расчета его
выходных характеристик р и /ь как и закон горения топлива и(р).
Поэтому для смесевых топлив наряду с функцией и(р) должны
определяться коэффициенты инерции конденсированной фазы для
наиболее типичных форм конфузора и диффузора сопел проекти-
проектируемых двигателей.
3.9. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ ПОТОКА ГАЗОВ В КАНАЛЕ ЗАРЯДА
И ИХ СВЯЗЬ С ПОЛНЫМ ДАВЛЕНИЕМ НА ВХОДЕ В КОНФУЗОР СОПЛА
Задача определения закона изменения параметров состояния
потока газов, омывающего поверхность горения заряда, имеет
принципиальное значение для расчета скорости горения топлива
с учетом эффекта его «раздува» или эрозии.
5* 131

Согласно распространенной модели горения заряда скорость его
горения и определяется статическим рх (или полным рОх) давлением
и плотностью потока {qv)x, т. е. и[рОх; (qv)x].
Закон распределения параметров рОх, и, (qv)x вдоль поверхности
горения определим на основе уравнений:
сохранения энергии
ТОх = const; C.50)
механики
2k
сохранения вещества
g
X
f8b
dx.
C. 52)
Здесь для фиксированного сечения потока X—X введены обозна-
обозначения (рис. 3.7):
ТОх — полная температура потока газов;
Rx — полная реакция потока газо«в;
кх — безразмерная скорость газов;
Gx — расход газов через фиксированное сечение канала заряда;
/ — длина канала;
х — координата фиксированного сечения;
их — скорость горения заряда в месте фиксированного сечения
Отметим, что уравнение количества движения в принятой за-
записи (Rx = const) справедливо только для постоянной площади
поперечного сечения канала
заряда (dF/dx = 0) и в отсут-
отсутствии сил вязкости. При эро-
эрозионном горении (dF/dx)>0
и в этом случае найден-
найденные ниже формулы для
рх и (qv)x являются прибли-
приближенными.
Прежде чем приступить
к решению поставленной за-
задачи, определим параметры
состояния потоков в сече-
нйях камеры РДТТ 0—0, 1—1 (см. рис. 3. 7) «в зависимости от ве-
величины поверхности горения.
При заданном значении площади критического сечения сопла
F* полное давление р00 на входе в конфузор определяется уравне-
уравнением C.3) сплошности потока
Роо
/ \0
Рис. 3.7. Характерные сечения тракта
двигателя
VRT00
132

откуда
оо = -
где wcp — среднее интегральное значение скорости горения
= —
А\ — постоянная расхода
/
Yoo — полная плотность газов на «входе в конфузор
v — -POP
Yoo— -zzr~ -
#'оо
Величиной yoo можно пренебречь, так как на практике обычно
В этом случае
Безразмерная скорость дозвукового потока при входе в конфу-
конфузор согласно уравнению сплошности для изэнтропического потока
будет
2 X^F*
так как для Х0<0,3 можно принять
Если для Хо <^ 0,5 функцию A Х^ ) разложить в ряд и
ограничиться первым членом \—iy(k-\-\), то
1
2 ~~
^о / JL+I
Н-1/ 1-21
1 0
где jF0 — площадь поперечного сечения камеры.
133

Связь между безразмерными скоростями Ко и К\ найдем из урав-
уравнения механики для дозвукового потока
или
откуда искомая величина
1 а
или
р 1
л О
где Л = (Х0-(-Х-1)/2 —коэффициент реактивности потока на входе
в конфузор;
о=1— —
а Т7! — площадь поперечного сечения канала заряда,
При решении практических задач отношение Fo/F\ удобнее за-
записать через поверхность горения S и параметр заряжания х, т. е.
Fx S '
Тогда для X] получим приближенную зависимость
1 5 2/Со
где
2
Таким образом, безразмерная скорость потока К\ на выходе
из канала заряда прямо пропорциональна параметру заряжания
Ю. А. Победоносцева,
134

Полное poi и статическое р\ давления потока в выходном сече-
сечении канала заряда определяются формулами:
1
/ k — 1 \ *
Рог== Роо "Г"
При допущении, что площадь поперечного сечения канала заряда
сохраняется неизменной по длине (dF/dx = 0), величину давления
на дно камеры рдп найдем из уравнения механики
откуда следует, что
Рд.Н Рд.Н /i & 1 )
* 1 + Ш2 1 + А2 \ Л + 1
Подставляя найденные выше значения /?i и ^i вместо рх и ЯЛ
для рдн, получим формулу
где
k—1
Величину ^x(^i) определим также из уравнения механики
2k g V x~ x ' 2^ ^ x
или на основании уравнения
(^+^1)=(^+>-г1)^-.
где в соответствии с уравнением C. 52)
О
i
\udx
^« —. C.53)
135

Решая квадратное уравнение относительно кх, получим
или
X . X
—- ^ /•! —- ,
так как
а величина дроби
Ki+VkI—1
а —
Г
мало отличается от единицы и ограничена пределами
2Ki
Таким образом, в первом приближении закон изменения стати-
статического давления продуктов сгорания по длине канала заряда вы-
выражается уравнением
1 + А?
1 /2
На основании очевидного соотношения (QvJx=kN[%px для закона
изменения плотности потока вдоль оси канала заряда имеем
формулу
Х1 х
, v 2k a* I
так как
1 —
i
136

Газодинамические потери давления в камере сгорания РДТТ
можно выразить формулой
рли FQ
где
Коэффициент г] характеризует общий относительный перепад
давления вдоль камеры РДТТ.
Параметры состояния газов в выходном сечении сопла РД
При наличии статического давления окружающей среды, напри-
например, давления во втором контуре РПД (р2) или атмосферного (рд),
параметры состояния установившегося потока газов на выходе
из сопла вычисляются по формулам A,. 64), A.65):
(^ 1 V
1 12в ) —статическая температура;
К -f- 1 /
k
(fe I \ k— 1
1 )ч2 —статическое давление;
v_ = —~ статическая плотность,
где Гоо — полная температура газов в камере сгорания, найден-
найденная с учетом теплоотдачи по формуле C. 47):
poo — полное давление при ucv>~ U\pv, т. е.
1
/о у *\* 00^^l\ /О ?Q\
Poo = ( -^j; ) • (а • ^^)
Для расчетного сопла, когда Р2 = Рв, безразмерная скорость
потока
/г —1
C.54)
В случае, когда заданы размеры сопла FB/F* и Рг^Рв, безраз-
безразмерную скорость ^в находят из уравнения A.67). Если р2>рв,
то эта формула будет несправедлива вследствие появления удар-
137

ной ©олны на выходе из сопла. При достаточно большом неравен-
неравенстве скачок уплотнения войдет внутрь сопла. В этом случае для
грубой оценки %в следует воспользоваться формулой C.54), а вели-
величину площади FBj где статическое давление равно рг, оценить
по уравнению A.67).
3.10. РАСЧЕТ ГАЗОГЕНЕРАТОРА НА ЖИДКОМ ТОПЛИВЕ
Исходная система уравнений будет та же, что и для газогене-
газогенератора на твердом топливе [см. уравнения C. 1), C.2) и C.3)]
При этом вследствие того, что W=const, можно принять
у РО—Р
5 Y *
где р0 — давление подачи компонентов горючей смеси;
р -давление в камере сгорания;
у — плотность горючей смеси;
г?ф — площадь отверстий форсунок с учетом коэффициента сжа-
сжатия струи е.
Величина скорости изменения количества тепла -в камере газо-
газогенератора
Q't = GnAQ-GpcpT,
где Q — калорийность горючей смеси.
Так как
Gn = GD = AlF -?=,
р 1 yRT »
а внутренняя энергия
и
то уравнение сохранения энергии принимает вид
P ^
у Ро—Р
где
b = k ¦
138

Разделим переменные
•/pp—pdp _ dt
а(ро-р)-Ьр2 W
или
__ | *P =2^" dt.
bp У/Га(рр) + /гЬр W
__ | =2
V"a(Po—P) — Vrbp У/Га(ро—р) + у/гЬр W
Введем новую переменную x = Ya{p^ — /?), тогда при ро = const
получим
xdx xdx Yab ,.
at.
(*-*;)(*-*;) v
где x, 2= ^=4- l / — + aPo\ x[o=—т^+ l/ —
ь 2уь — \/ 4b^ У0' h2 2Vb~\/ 4b
Так как xi=—л:2; л:2= — хъ то справедливо тождество
(х — jcj) (л: — х2) (х + jfj) (л: + х2)
- / 1 1 \ - / 1 1 \
*1\ I Л2 [ Ь
\x — Xi х-г Xi/ \х—х2 х-\-х<у/
где
X] — Х2 X} — Х2
Поэтому после интегрирования и потенцирования получим
f х2 хи —
\х— х2 хн + х2,
где
W сек ' н
Ро — начальное давление в газогенераторе.
Текущее давление в камере газогенератора при выходе его
на режим будет:
При этом величину x(t) берут с графика функции t=f(x\ x\\ Х2\
хп; р), построенного для интервала значений *H^*<*i. Величина
ЛГ1 является асимптотой кривой x(t) и определяет предельное
давление:
х\
139

По сравнению с найденным, закон выхода на режим газогене-
газогенератора будет другим, так как в действительности ръфconst.
Однако при установившемся режиме подачи компонентов горючей
смеси давление в камере сгорания для р^ определяется форму-
формулой, приведенной выше.
По аналогии с газогенератором на твердом топливе без учета
диссоциации газов температура в камере сгорания газогенератора
на жидком топливе
где
R en- Q
3.11. РЕГУЛИРОВАНИЕ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРВОГО
КОНТУРА РПД
Теоретическое исследование чувствительности выходных харак-
характеристик РДТТ (Р\ J\) к определяющим их параметрам представ-
представляет практический интерес для осуществления необходимого или
заданного закона изменения силы тяги, обеспечивающего опти-
оптимальный или заранее заданный режим полета ракеты.
Установление динамической закономерности изменения силы
тяги в зависимости от определяющих ее параметров является со-
составной частью перманентной задачи повышения кучности или точ-
точности стрельбы ракетными снарядами.
Создание системы автоматического регулирования полета ра-
ракеты требует точных зависимостей для чувствительности тяги
РДТТ, выраженных дифференциальными уравнениями. Интеграль-
Интегральное уравнение силы тяги в зависимости от закона регулирования
определяющих ее параметров необходимо для правильного уста-
установления запаса топлива и потребной глубины регулирования его
выходных характеристик.
Статическая чувствительность р, / и Р к изменению Z\ и vB
Решение поставленной задачи произведем для топлив, подчи-
подчиняющихся законам горения: u = U\pv и и = а + Ьр.
Изменения предельного давления р в зависимости от отклоне-
отклонения определяющих параметров от их номинальных значений опи-
описывается дифференциальными уравнениями.
При степенном законе горения
dp = 1 idz , dax \ , dv 1д
р 1—v\ z ' и )~ A — vJ 1#
140

При двухчленном линейном законе горения
dp 1 dz ¦ zdb . da
~p~~ \ — bz ~z~ ' 1 — bz ' a
Здесь
Частные производные от функции заряжания z\ по определяю-
определяющим параметрам соответственно будут:
1 dz I I dz I 1 dz 11
z dS ~ S ' о db~ Ь ' z dQ~~ 2 Q '
^_ _^__ L
z d F F
Тогда получим
-^—-Inza,, C.55)
l-v\S
rfS , db . rfa! . dQ dF^ \ . ,г af6 . tfg
dp _ 1 /rfS , db . rfa! . dQ
Приравнивая правые части уравнений C.55); C.56), получим
локальную связь между константами этих законов горения.
Исследование статической чувствительности единичного им-
импульса и тяги двигателя к изменению функции заряжания z\ и сте-
степени уширения сопла vB проведем в предположении, что течение
газа в сверхзвуковой части сопла происходит без отрыва от стенок
диффузора и без скачков уплотнения.
Принятое допущение снижает практическую ценность резуль-
результатов, так как делает их справедливыми в ограниченной области
значений нерасчетного сопла рг^рв, при которых скачок уплотне-
уплотнения еще не заходит внутрь диффузора сопла. Однако в рамках
теории одномерного течения для р2^рв найденное решение яв-
является точным.
При отрыве потока, сопровождающемся образованием скачка
уплотнения, для тяги и единичного импульса не найдены точные
уравнения, так как существующая теория одномерного течения
без учета пограничного слоя не позволяет определить положение
скачка уплотнения по отношению к длине диффузора.
При отсутствии отрыва перерасширенного потока от стенок диф-
диффузора безразмерная скорость его в зависимости от размеров сопла
vB = /'*//7B однозначно определяется уравнением A.67) неразрыв-
неразрывности одномерного изэнтропического потока. При этом величина
единичного импульса определяется по формуле
141

Дифференциал единичного импульса запишется как
Так как
^1 = _^^1 ^
дК К^ dlB ' dp Ri dp '
ТО
1^L L ^в rfX
где
Из выражения сплошности потока имеем
d>-B=K f+^l " ^. C.57)
Отклонения давления в камере сгорания от его номинальной
величины вследствие изменения функции заряжания z\ опреде-
определяется формулой C.55). Исключая из уравнения dp/p и dXB, полу-
получим искомую формулу чувствительности удельного импульса:
1х
A3 х = 1 k + 1 Б dvB ,
Л К 2Х V
X —-^ L+- In2:^! , C.58)
\ z\ ui 1—v /
где
dvB dF* dFB
vB Z7* Fb
Чувствительность тяги двигателя к изменению функции заря-
заряжания найдем, пользуясь формулой
i__
1 FBp-FBp2, C.59)
которая является результатом совместного решения уравнений
142

Так как /?2 = const, то после логарифмирования и дифференциро-
дифференцирования функции
можно записать
dP + p2dFB = 2АВ d} 2 Хв . dFB . dp
RB 1 + ^b B к+* k ! ^ /> '
Подставляя вместо dXB его выражение C.57), получим
dP RB Г к Хв dvB . Л Fb^X ^в i dp'
Так как
tfvB dF* dFB
р 1 — v\#i 5 Т7* 2 Q 1 — v
то уравнение изменения тяги относительно ее номинального зна-
значения Р приводится к виду
dP = RB Г/ k _Хв_ 1 \ dF* ,
Р RB — FBp2 [\k + 1 Кв 1 — vj F* "*"
- ^ XB FBp2 \ dFB . 1 /й?5 i rfttj • 1 dfQ \\
l i i )/ о IP 'i %i l С rf 9 Г\ f
^+AAB ab / ^в 1 — V \ о Wj Z v/
^V "¦ C.60)
A—VJ
Для очкового сопла G7В = /7*) имеем
Р l —v R*—F*p2 [ S \^ R* ) F*
4.
+ + +
/j 2 Q 1—v
При
v = const; ^! = const; 5 = const; Q = const
P \—vR*—F*p2 F*
или в интегральной форме
где
143

Отсюда следует, что при очковом сопле изменения тяги опреде-
определяются только приращением давления в камере сгорания, а удель-
удельная тяга сохраняется неизменной.
Члены, зависящие от ХВу характеризуют приращение единичного
импульса и тяги двигателя вследствие изменения размера диффу-
диффузора vB. В общем случае изменение размера диффузора происходит
как за счет одновременного изменения площадей критического
и выходного сечений сопла, а именно:
dvR dF* dF*
vB F*
так и вследствие изменения одной из них при фиксированном зна-
значении другой, т. е.
dvB__ dF* dvB
vR ~~ F* ' vB
Нетрудно показать, что в уравнении для dP член k%nRJ(k + 1)/CB
равен приращению динамической составляющей тяги в диффузор-
ной части сопла, т. е.
так как
Изменение статической составляющей тяги вследствие измене-
изменения функции Z\ учитывается вторым членом RBdpi/p\.
Необходимо помнить, что уравнения C. 58) и C. 59) сохраняют
свою силу до тех пор, пока способ механического регулирования
площади критического сечения сопла не приводит к заметному
нарушению изэнтропического течения на входе в диффузор. Изэн-
тропичность течения практически не нарушается, если обеспечи-
обеспечивается достаточная плавность перехода от проходного сечения регу-
регулятора к профилю диффузора.
Пределы регулирования тяги РДТТ по величине
для степенного закона горения
Выше было найдено уравнение чувствительности величины тяги
к изменению функции заряжания Z\ и размерам сопла vB.
На основании этого уравнения можно решить ряд практических
задач по регулированию величины тяги двигателя, например, за-
задачу компенсации отклонений силы тяги от заданной величины,
вызванных градиентом единичной скорости горения топлива, непо-
непостоянным значением его поверхности горения, как в самом про-
процессе горения, так и за счет допусков изготовления заряда. Неста-
Нестабильность тяги вследствие разгара критического и выходного
144

сечений сопла также может быть компенсирована путем соответ-
соответствующего выбора закона изменений поверхности горения. Нако-
Наконец, так решается задача получения необходимого закона измене-
изменения тяги двигателя в заданных пределах ее регулирования для
обеспечения оптимального полета ракеты. При этом следует иметь
в виду, что найденные выше формулы необходимого изменения
тяги не характеризуют собственно переходный процесс, а опреде-
определяют лишь предельное значение тяги, которое устанавливается
в конце этого процесса.
Сохранение постоянной «величины силы тяги путем регулирова-
регулирования площади критического сечения сопла получим из уравнения
C.60), положив dP = 0, откуда необходимая глубина регулирова-
регулирования площади критического сечения при v = const составит
F
К
где
5=1 —(l—v
i-J-Г —IT
о UW Uo «ю Wo У J '
Л + 1 АвО
При /?2 = const уравнение изменения тяги в общем случае со-
согласно уравнению C. 60) имеет вид
где
Необходимая глубина регулирования площади критического
сечения для обеспечения заданной величины тяги при фиксирован-
фиксированном значении FB составит
Sux\Q ]
Из этого же уравнения можно получить закон изменения по-
поверхности горения топлива, позволяющий обеспечить постоянную
величину силы тяги или заданный закон ее изменения вследствие
разгара критического сечения сопла:
1—V
К"
So lFo)( Po\a* и,
S \F*I\PJ в10 '
145

Определим предел изменения показателя:
6 = 1 —A—v)^^
Величина параметра
достаточно стабильна и «в сверхзвуковой области
ограничена пределами
В действительности, ее колебание при регулировании критиче-
критического сечения будет значительно меньше, а именно:
АвО «
где ?=1,25.
Таким образом, для показателя степени | можно рекомендовать
приближенную формулу
Детальное рассмотрение процессов регулирования РПД изло-
изложено в гл. VIII.
Литература
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, ГТТИ, 1953.
2. Базаров И. П., Термодинамика, Физматгиз, 1961.
3. Б а й - Ш и - И, Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, ИЛ, 1962.
4. Бетехтин С. А. и др., Газодинамические основы внутренней баллистики,
Оборонгиз, 1957.
5. Борисенко А. И., Газовая динамика двигателей, Оборонгиз, 1962.
6. Виноградов Б. С, Прикладная газовая динамика, 1965, УДН
им. П. Лумумбы.
7. Гинзбург И. П., Прикладная гидрогазодинамика, ЛГУ, 1958.
8. Дейч М. Е., Техническая газодинамика, Госэнергоиздат, 1953.
9. Жуковский В. С, Техническая термодинамика, ГТТИ, 1952.
10. Корнер Д., Внутренняя баллистика орудий, ИЛ, 1953.
11. Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, ГТТИ,
1953.
146

12. Леонтович М. А., Введение в термодинамику, ГТТИ, 1952.
13. Л и п м а н В., Р о ш к о А., Элементы газовой динамики, ИЛ, 1960.
14. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Механика жидкости и газа, Физматгиз, 1959.
15. Орлов Б. В., М аз инг Г. Ю., Термодинамические и баллистические
основы проектирования РДТТ, Машиностроение, 1964.
16. Садовский В. Г., Основания устройства материальной части артил-
артиллерии, Воениздат, 1956.
17. Серебряков М. Е., Внутренняя баллистика ствольных систем и поро-
пороховых ракет, Оборонгиз, 1962.
18. То л очко в А. А., Теория лафетов артиллерийских установок, Оборон-
Оборонгиз, 1960.
19. Чарный И. Л., Основы газовой динамики. Гостоптехиздат, 1961.

Г л а в а IV
ТОПЛИВА ДЛЯ РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
4.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОПЛИВ ДЛЯ РПД
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Рассмотрим основные параметры, характеризующие энергети-
энергетические возможности топлив, используемых в РПД, и определяющие
рабочие параметры протекающих в двигателе термогазодинами-
термогазодинамических процессов.
К числу параметров топлив, определяющих выходные характе-
характеристики первого контура РПД и условия протекающего в нем про-
процесса, следует отнести:
0ж — количество тепла, выделяемого 1 кг топлива данного со-
состава, при сгорании его в первом контуре (без доступа
воздуха);
ТОт — температура продуктов сгорания топлива, называемая
температурой горения топлива. Ею определяется тем-
температура торможения потока газов, поступающих из
первого контура в камеру дожигания. В первом прибли-
приближении обе температуры можно полагать равными;
/?т, Кт — газовая постоянная и показатель адиабаты продуктов
сгорания топлива в первом контуре;
У, 0—автономный единичный импульс, рассчитываемый для
условий истечения газа из первого контура.
Рабочие процессы, протекающие во втором контуре РПД, и вы-
выходные характеристики двигателя определяются, помимо перечис-
перечисленных, следующими параметрами топлива:
0ДОЖ— количество тепла, выделяемого 1 кг продуктов
сгорания топлива при их дожигании с атмосфер-
атмосферным кислородом во втором контуре;
Lo—стехиометрический коэффициент, определяющий
количество воздуха в кг, минимально необходи-
необходимое для дожигания 1 кг продуктов неполного сго-
сгорания топлива;
Qn^QiK-^ Qro>k—теплотворная способность топлива, или полная
располагаемая энергия 1 кг топлива, представля-
148

ющая суммарное количество тепла, вносимого
в камеру дожигания газами из первого контура
в виде физического тепла и содержащейся в них
химической энергии;
W = —— теплопроизводительность топлива, определяющая
1 + ^о максимально возможное количество тепла, выде-
выделяемого 1 кг продуктов дожигания.
Первая группа характеристик подробно рассматривалась
в гл. III, поэтому мы на ней останавливаться не будем. Перейдем
ко «торой группе характеристик.
Величина полной располагаемой энергии для топлива задан-
заданного состава может быть вычислена как
.Qn = QcO, + QHlO+QAl.O,+ . . . ~Qo6p, D.1)
где Qco2, Qh2o и т. д.— теплота образования продуктов полного
окисления горючих компонентов топлива
(H2,C,Mg,Al);
Qo6p—теплота образования 1 кг топлива.
При термохимических расчетах используют значения теплоты
образования, отнесенные к некоторым стандартным условиям
и к стандартному состоянию элементов, образующих данное веще-
вещество. За стандартные условия принимают давление, равное 1 кГ/см2у
и температуру, равную +18 или +25° С. За стандартное состояние
принимают то, которое для данного элемента является наиболее
распространенным в природе. Например, для газа таковым яв-
является молекулярное состояние: Н2, О2, N2.
В рассчитанной по формуле D. 1) величине полной располагае-
располагаемой энергии не учитываются тепловые потери в двигателе, потери
на неполноту химических реакций и на диссоциацию продуктов
сгорания. При инженерных расчетах эти факторы учитываются
введением коэффициента полноты сгорания фсг. Величина Qn опре-
определяется содержанием в продуктах неполного сгорания топлива
горючих компонентов, способных догорать во втором контуре с вы-
выделением больших количеств тепла. Она находится в прямой связи
со стехиометрическим коэффициентом топлива Lo.
Величина Lo рассчитывается по формуле
_Tc HTMgfAl О
0 0,232-1000 ' ^ ' '
где тс, то, тц и т. д. — число грамматомов элемента, указанного
в индексе, на 1 кг топлива.
Как следует из формулы D.2), стехиометрический коэффициент
уменьшается с увеличением содержания кислорода в самом топ-
топливе. Он принимает высокие значения для топлив с большим содер-
149

жанием углеводородных соединений и низкие — для топлив с >вы-
соким процентом металлов — А1 и Mg.
Стехкометрический коэффициент и полная располагаемая энер.
гия Qn обусловливают температуру дожигания газов из первого
контура. С достаточной для практики точностью ей можно прирав-
приравнять температуру торможения газового потока на выходе из ка-
камеры дожигания
ТОг^ТОн+ J^» D.3)
ср{\ + aL0)
где Гон — температура торможения воздуха на входе в камеру
дожигания;
ср — средняя теплоемкость газов в камере при постоянном
давлении;
а — коэффициент избытка воздуха, определяемый как
п
а = — ,
Lo
где az=Gb/Gt.
Максимальное значение ГОг достигает при n = LOy т. е. когда
а=1,
^«.« = 7-0. + ^. D-4)
Выбор наиболее подходящего топлива для РПД определяется
конкретным назначением двигательной установки, т. е. режимом
полета летательного аппарата, условиями его эксплуатации и эко-
экономическими требованиями.
Требования, предъявляемые к топливу для РПД, в известной
мере повторяют требования к топливам для ракетных двигателей,
поскольку первым звеном рабочего процесса РПД является сгора-
сгорание этих топлив в ракетной камере.
Из общих требований следует в первую очередь назвать такие,
как обеспечение высоких значений коэффициента тяги CR и единич-
единичного импульса /ь В отличие от ракетного двигателя для РПД эти
требования разделены и в зависимости от назначения летательного
аппарата предпочтение может отдаваться либо высоким тягам
(большие Сд), либо высокой экономичности («высокие J\).
Коэффициент тяги РПД зависит в первую очередь от таких
энергетических параметров, как относительный подогрев т=ГОг/Гош
и скорость истечения газов из ракетной камеры va.
При заданном режиме полета (Уя и Я) максимальный относи-
относительный подогрев достигается при стехиометрическом соотношении
горючих газов и воздуха, т. е. когда n = L0. Поэтому для двигателей
разгонного типа, работающих в режиме максимальной тяги, сле-
следует отдать предпочтение топливам с высокой теплопроизводи-
тельностью.
150

Степень сжатия, достигаемая при смешении продуктов сгорания
топлива с воздухом, при прочих равных условиях (режим полета,
геометрия двигателя) возрастает с ростом скорости истечения газов
из первого контура va, величина которой связана с автономным
единичным импульсом топлива J\ 0. Следовательно, высокое значе-
значение J\ о является одним из основных условий получения высоких CR.
' Величина единичного импульса РПД, помимо факторов, опреде-
определяющих Сд, непосредственно зависит от величины п. Поэтому, как
показывает анализ, для единичного импульса решающую роль при-
приобретает сама величина полной располагаемой энергии 1 кг топ-
топлива Qn. Отсюда следует, что для двигателей, работающих в ре-
режиме, приближающемся к режиму максимальной экономичности,
предпочтение следует отдать топливам с более высокими значе-
значениями Qn.
При выборе топлива для РПД необходимо стремиться к тому,
чтобы продукты сгорания обладали достаточной реакционной спо-
способностью при .взаимодействии с атмосферным кислородом, т. е.
чтобы дожигание их обеспечивалось с достаточной полнотой в отно-
относительно короткой камере и при сравнительно низком давлении.
Последнее требование особенно важно при движении летательного
аппарата в верхних слоях атмосферы.
Из других характеристик топлива существенную роль играют
его плотность и температуры фазовых превращений. Плотность
топлива определяет размеры и относительную массу конструкции,
в которой размещается топливо. С уменьшением плотности возра-
возрастают массовая характеристика первого контура р, а также увели-
увеличиваются лобовые размеры летательного аппарата.
Температуры фазовых превращений ограничивают температур-
температурный диапазон применения топлива. Для жидкого топлива с высо-
высокой температурой замерзания может возникнуть необходимость
в применении специальных обогревательных устройств на старте
и при полете с малыми скоростями. Наоборот, при длительном
полете с 'высокой скоростью вследствие аэродинамического нагрева
конструкции для низкокипящего топлива возникает опасность его
закипания.
В РПД могут применяться как жидкие, так и твердые топлива.
Каждому из этих типов топлив присущи свои достоинства и недо-
недостатки.
К недостаткам жидких топлив следует отнести:
— необходимость в специальной системе топливоподачи, услож-
усложняющей конструкцию двигателя;
— эксплуатационные неудобства, в особенности при применении:
криогенных жидкостей;
— ограниченность сроков хранения изделия в заправленном
состоянии, а в некоторых случаях и невозможность предваритель-
предварительной заправки изделия топливом.
Преимущества РПД на жидком топливе состоят в следующем:
151

— возможность получения более высоких значений автономного
единичного импульса;
— простота регулирования расхода топлива по траектории
полета, достигаемого изменением подачи жидких компонентов
в камеру сгорания первого контура РПД;
— возможность изменения в широком диапазоне состава газа,
истекающего из первого контура, за счет изменения соотношения
расходов жидких компонентов (при двухкомпонентном топливе)
¦Л*=Оок/0Гор.
Основными достоинствами РПД на твердом топливе считают:
— возможность длительного хранения в окончательно снаря-
снаряженном виде, в постоянной готовности к пуску;
— простота обслуживания и высокая надежность запуска дви-
двигателя;
-- простота конструкции первого контура.
Однако при использовании твердых топлив появляются труд-
трудности регулирования расхода топлива и состава продуктов непол-
неполного сгорания по траектории полета в соответствии с требованиями
оптимального баллистического решения. Для твердых топлив необ-
необходимое изменение расхода и состава газов, истекающих из первого
контура, может быть обеспечено только для стандартной траекто-
траектории за счет использования комбинированного заряда из нескольких
топлив различного состава с различными скоростями горения. Если
траектория полета заранее не задана, а выбирается при пуске ра-
ракеты или в процессе ее наведения на цель, такое решение, естест-
естественно, оказывается несостоятельным.
Для большинства твердых топлив баллистические характери-
характеристики и в первую очередь скорость горения меняются в зависимости
от начальной температуры заряда. Кроме того, наблюдается неста-
нестабильность скорости горения, приводящая к разбросу давления
в первом контуре и расхода истекающих из него газов. Это в свою
очередь приводит к нестабильности тяговых параметров РПД. Сле-
Следовательно, применение твердых топлив требует дополнительных
конструктивных мероприятий для регламентации режима работы
РПД.
4.2. ЖИДКИЕ ТОПЛИВА К РПД
Жидкие топлива для РПД делятся на две группы [3]:
1. Однокомпонентные топлива.
2. Двухкомпонентные топлива с избытком горючего.
Однокомпонентное топливо представляет собой однородное хи-
химическое соединение, разлагающееся в условиях ракетной камеры
с образованием газообразных продуктов и выделением тепла.
По своему химическому составу жидкие однокомпонентные топ-
топлива делятся на три группы:
152

а) вещества, у которых окислитель и горючее составляют одну
молекулу (нитрометан CH3NO2> метилнитрат CH3NO3, нитроэтан
С2Н5Ш2и др.);
б) вещества, являющиеся горючим, обладающие неустойчивым
расположением атомов в молекуле, с положительной теплотой обра-
образования (гидразин N2H4, диметилгидразин и др.);
в) смеси двух или более веществ, из которых одни являются
горючим, другие — окислителем.
Главными достоинствами однокомпонентных жидких топлив
считают:
— упрощение конструкции летательного аппарата, так как тре-
требуется только один бак с одним подающим устройством;
— упрощение организации горения в ЖРД (первый контур),
поскольку отпадает проблема смешения компонент.
Физико-химические характеристики некоторых наиболее извест-
известных однокомпонентных жидких топлив и их продуктов сгорания
(разложения) приведены в табл. 4. 1 [2], [3], [5].
В табл. 4.2 [5] даны равновесные составы газов в ракетной
камере для этих топлив и рассчитанные для них значения Lo, Qn
и W. Последние две характеристики рассчитывались без учета
диссоциации продуктов дожигания.
Таблица 4.1
Топливо
Окись этилена
Гидразин
Нитрометан
Нитроэтан
Химичес-
Химическая
формула
с2н4о
N2H4
CH3NO2
C2H5NO2
кГ-сек
кг
160
170
218
1288
878
2448
k
1,17
1,37
1,25
Y
0,887
1,011
1,130
1,052
°сп
10,7
113,5
101
115
°С
—111
1,4
-29
—90
Как следует из приведенных в табл. 4. 1 и 4. 2 данных, известные
в настоящее время однокомпонентные жидкие топлива дают воз-
возможность достаточно широкого выбора для РПД с различными
режимами работы.
Окись этилена представляет собой топливо, которое це-
целесообразно использовать в двигателях с маршевым режимом,
*огда решающим становится требование высокой экономичности
Двигательной установки. Это топливо обладает высоким значением
Qn при относительно низкой теплопроизводительности. Окись эти-
этилена была апробирована при стендовых испытаниях как однокомпо-
нентное топливо для ЖРД [4]. При этом проверялись в первую
очередь возможности устойчивой работы двигателя. По мнению спе-
специалистов, окись этилена сравнительно безопасна в обращении
153

и может найти применение в реактивной технике. Ниже в табл. 4.3
приводится состав продуктов разложения, температура в камере
и автономный единичный импульс для этого топлива в зависимости
от давления в первом контуре [4].
Таблица 4,2
Топливо
Теоретический состав про-
продуктов разложения в моляр-
молярных долях
Стехиометрический коэф-
коэффициент Lq
Полная теплотворная спо-
способность топлива Qn в
ккал/кг
Теплопроизводительность
топлива W в ккал/кг
Окись
этилена
0,481 СО
0,404 СН4
0,077 Н2
0,038 С2Н2
7,9
6500
730
Гидразин
0,656 Н2
0,331 N9
0,013 NH3
4,27
4400
835
Нитрометан
0,057 СО2
0,277 СО
0,277 Н2О
0,233 Н2
0,166 N2
1,79
2881
1035
Нитро-
этан
4,14
4340
845
Гидразин более пригоден для двигателей, работающих в ле-
летательных аппаратах на режиме набора скорости. Жидкий гидра-
гидразин в отсутствии кислорода и катализаторов разложения является
взрывобезопасным веществом; во всяком случае, обычными средст-
средствами (удары, прострелы) вызвать его детонацию не удается [4].
Таблица 4.3
Давление
в первом
контуре рот
кГ/см2
20
30
40
60
Состав продуктов в молях
СО
1,00
1,00
1,00
1,00
сн4
0,84
0,86
0,87
0,88
н2
0,16
0,14
0,12
0,12
С2Н4
0,08
0,07
0,06
0,06
°с
1015
1027
1033
1039
кГ- сек/кг
159,4
168,0
173,6
180,7
Нитрометан при своей высокой теплопроизводительности
представляет интерес для РПД разгонного типа, работающих в ре-
режиме максимальной тяги. Нитрометан мало восприимчив к удар>
и трению; он не детонирует от стандартного капсюля—детонатора,
не взрывается при сбрасывании его с самолета в стальных резер-
резервуарах, однако может взрываться при простреле железных бочек
крупнокалиберными и зажигательными пулями. Склонность нитро-
154

метана к детонации может быть снижена добавлением 4—10%
органических растворителей (бензин, метанол и др.).
Характерная для однокомпонентного топлива зависимость тем-
температуры продуктов дожигания и теплотворной способности QD
от числа п представлена на рис. 4. 1.
Теплотворная способность топлива вначале при n<L0 с ро-
ростом п увеличивается, поскольку с усилением подвода кислорода
увеличивается доля дожигаемых продуктов и выделяемого при этом
тепла. По достижении стехиометрического соотношения, когда
обеспечивается максимальная пол- г„
нота дожигания, теплотворная спо- *г' п
собность топлива с ростом п остает-
остается постоянной.
Температура >в камере дожигания
достигает максимума при стехио-
метрическом соотношении. При
дальнейшем увеличении темпера-
температура падает, поскольку сказывается
разбавление смеси инертной мае- и n=L0
СОЙ.
Рис. 4. 1. Зависимость тепло-
теплотворной способности одноком-
однокомпонентного топлива и темпера-
температуры дожигания продуктов его
неполного сгорания от числа п
Применение в РПД однокомпо-
нентных топлив в принципе позво-
позволяет получить при дожигании более
высокое тепловыделение, поскольку
химический состав однокомпонент-
однокомпонентного топлива допускает меньшее содержание негорючего балласта,
чем двухкомпонентного. Кроме того, поскольку для однокомпонент-
однокомпонентного топлива возможны составы, не содержащие кислорода, для
них стехиометрический коэффициент получается более высоким,
чем для двухкомпонентных топлив.
К недостаткам однокомпонентных топлив следует отнести глав-
главным образом низкие значения автономного импульса, однозначно
определяемые экзотермическим эффектом реакции разложения
этих топлив.
Двухкомпонентные жидкие топлива состоят из двух раздельно
хранимых и подаваемых в камеру сгорания ЖРД (первый контур)
компонентов — горючего и окислителя.
В зависимости от применяемых окислителей эти топлива делятся
на следующие группы [2]:
1. На основе жидкого кислорода.
2. На основе азотной кислоты и окислов азота.
3. На основе жидкого фтора и других фторокислителей.
4. На основе концентрированной перекиси водорода.
5. На основе тетранитрометана и других нитропроизводных.
Из них в настоящее время наиболее широко используются пер-
первые две группы топлив и значительно реже — топлива четвертой
группы.
155

В качестве горючего в топливах первой группы могут быть
использованы спирты и нефтепродукты, в топливах второй груп-
группы — нефтепродукты, амины.
Для РПД представляют интерес
двухкомпонентные топлива с избытком
горючего, продукты которых содержат
значительное количество горючих га-
газов. Исключением может быть топливо
стехиометрического состава для РПД
с эжектором. При смешении продук-
продуктов сгорания такого топлива с возду-
воздухом исключаются процессы дожигания
в эжекторе, что обеспечивает высокую
эффективность работы эжектора при
минимальных размерах. Необходимый
подогрев за эжектором в этом случае
осуществляется введением в горячий
газ дополнительного горючего.
В отличие от однокомпонентных
топлив состав продуктов сгорания
двухкомпонентного топлива можно из-
изменять во время полета, изменяя соот-
соотношение подаваемых в камеру ЖРД
окислителя и горючего. На рис. 4.2
показано, как изменяются в зависимо-
зависимости от соотношения компонентов
/г* = GOK/Grop температура торможе-
торможения 7'oi, средний молекулярный вес
газа Мт, истекающего из первого контура, а также автономный еди-
единичный импульс J\ о при топливе азотная кислота — анилин [5].
2800
2200
1600
j
к Г- сек
кг .
220
210
200
190
Тот
/
/^
J10
У
—^
.
28
26
2+
22
20
18
16
Вис. 4. 2. Зависимость авто-
автономного единичного импуль-
импульса /i о, температуры сгора-
сгорания Го 2 и среднего молеку-
молекулярного веса продуктов сго-
сгорания для двухкомпонент-
двухкомпонентного топлива (азотная кис-
кислота — анилин) в зависи-
зависимости от соотношения окис-
окислителя и горючего п*
Рис. 4.3. Зависимость теплотворной способности
двухкомпонентного топлива Qn и температуры
дожигания Го г продуктов его неполного сгорания
от числа п
(Стрелка указывает направление роста п*)
156

В режиме максимальной тяги первый контур РПД (ЖРД) мо-
может работать на небольшом избытке горючего. По мере выхода
РПД на режим максимальной экономичности избыток горючего
может быть увеличен.
Характерная для двухкомпонентного топлива зависимость тем-
температуры дожигания и располагаемого тепла от числа п для раз-
различных соотношений компонен-
компонентов л* представлена на рис. 4. 3. хГ.'сех
С ростом /г* стехиометрический
коэффициент газов, истекаю-
истекающих из первого контура, умень-
1500
1000
500
\
\°
с
X 1,4
о гс*= /, 8
о
/000
800
п=о,оо
0,05
0,15
0,25
п*= 0,667
0,50
5 10
15
20
25
ЗОп
Рис. 4.4. Зависимость темпера-
температуры на выходе из камеры дожи-
дожигания от числа п для РПД, рабо-
работающего на жидком кислороде
с бензином
Ь 6 д 10 12 14- 16 П
Рис. 4.5. Зависимость единичной
импульса J\ идеального РПД от п
при различных значениях п* для
двухкомпонентного топлива (азстная
кислота + смесь аминов) при Мн=1,5;
Я=0
шается. Это приводит к повышению темпераутры дожигания и
к смещению максимума этой температуры в сторону более низких
значений п. Максимальное количество располагаемой энергии, вы-
выделяемое при n>L0, с ростом п* уменьшается. На рис. 4.4 приве-
приведены расчетные и экспериментальные значения температуры на вы-
выходе из камеры дожигания РПД, работающего на жидком кисло-
кислороде и бензине [3].
Как при изменении я* в зависимости от п меняется единичный
импульс двигателя /ь видно из графика рис. 4.5, на котором пред-
представлены кривые изменения J\ в зависимости от п при различных
значениях я*, рассчитанные для двухкомпонентного топлива (окис-
(окислитель—дымящаяся азотная кислота, горючее—смесь аминов) [1].
4.3. ТВЕРДЫЕ ТОПЛИВА ДЛЯ РПД
Твердые топлива, применяемые в ракетной технике, делятся
на две группы:
а) баллиститные или гомогенные;
б) смесевые или гетерогенные.
157

Основные компоненты баллиститных топлив представляют со-
собой химические соединения, у которых окислитель и горючее со-
составляют одну молекулу. Основой механической структуры этих
топлив является нитроклетчатка. Вторым основным компонентом
топлива является труднолетучий растворитель, обеспечивающий
необходимую пластичность топливной массы при изготовлении из
нее зарядов. В качестве труднолетучего растворителя используются
нитроглицерин, динитратдиэтиленгликоль и динитротолуол. Бал-
листитные топлива имеют отрицательный кислородный баланс
(Я<1) и, следовательно, продукты их сгорания всегда содержат
горючие компоненты. Наименьшее количество горючих газов содер-
содержится в продуктах сгорания составов, богатых нитроглицерином.
Так, например, для топлива JPN с предельно высоким содержанием
нитроглицерина D3%) стехиометрический коэффициент продуктов
сгорания равен всего 0,780, а полная теплотворная способность
составляет около 2000 ккал/кг.
Для РПД больший интерес представляют топлива с низким
кислородным балансом, обусловленным малым содержанием нитро-
нитроглицерина. Так, для медленно горящего пороха E6,5% нитроцел-
нитроцеллюлозы, 28% нитроглицерина, 11% динитротолуола и 4,5% центра-
лита [7]) стехиометрический коэффициент составляет 1,8, а полная
теплотворная способность возрастает до 2800 ккал/кг.
Смесевые топлива представляют собой механическую смесь
тонко измельченного минерального окислителя и органического
горючего — связки. Из окислителей широкое применение получил
перхлорат аммония, характеризующийся сравнительно высоким со-
содержанием свободного кислорода C4%) и недефицитностью и обес-
обеспечивающий высокие энергетические характеристики топлив РДТТ.
Горючие — связки представляют собой высокомолекулярные
органические соединения. Из них для РПД наибольший интерес
представляют чисто углеводородные горючие, соединения типа
(С2Н2)п (полиэтиленовые или полиизобутиленовые), как компо-
компоненты, способные обеспечить наибольшую теплотворную способ-
способность топлива.
Технология изготовления смесевых твердых топлив открывает
более широкие 'возможности для создания рецептур, отвечающих
требованиям РПД. В качестве примера в табл. 4.4 показано, как
Таблица 4. 4
Содержание
перхлората аммония
%
Qn ккал/кг
W ккал/кг
30
9,95
7170
655
40
8,25
6110
662
60
5,03
4590
750
70
3,42
3560
806
80
1,78
2550
918
85
0,97
2060
1050
158

меняются характеристики смесеваго твердого топлива на основе
перхлората аммония и углеводородного горючего в зависимости от
содержания окислителя.
Следовательно, изменяя соотношение горючего — связки и окис-
окислителя, можно получить топлива с энергетическими характеристи-
характеристиками, соответствующими различным режимам работы РПД. К со-
сожалению, в литературе отсутствуют сведения о баллистических
свойствах смесевых топлив с низким содержанием окислителя и,
таким образом, невозможно точно указать нижний предел содер-
содержания окислителя, допускаемый по условиям устойчивости горения
топлива в первом контуре.
4.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ДОБАВОК
Характеристики рассмотренных выше основных видов топлив
для РПД могут быть повышены путем использования металличе-
металлических добавок. Отдельные металлы, как, например, бор и бериллий,
могут представить интерес для РПД как горючие с высокой тепло-
теплотворной способностью, а такие, как магний и алюминий — как го-
горючие с высокой теплопроизводительностью при невысокой тепло-
теплотворной способности. В качестве горючих могут быть также исполь-
использованы соединения некоторых металло-в с водородом [6], [9].
Основные термофизические характеристики таких горючих
представлены в табл. 4. 5 [6].
Таблица 4.5
Металл
Алюминий
Бериллий
Бор
Литий
Магний
Гидрид лития
Пентаборан
°с
658
1280
2300
180
650
679
46
*кип
°с
2460
2970
2540
1336
1100
—
60
У
г/смз
2,702
1,85
2,34
0,53
1,74
0,82
0,63
3,84
7,65
9,56
4,97
2,84
8,68
13
к кал /кг
7450
16210
14100
7700
5950
9900
16300
W
к кал/кг
1540
1875
1335
1290
1550
1020
1160
В жидкие топлива металлы могут вводиться в виде суспензий
или е виде коллоидных растворов. Создание коллоидных растворов
связано с диспергированием вещества до весьма малых размеров
A0~5—Ю~7 см). Более доступным для практики является образо-
образование суспензий, позволяющее ограничиться степенью дисперсности
Ю~4—10~2 см. Для того чтобы задержать оседание частиц при хра-
хранении топлива, можно использовать загустители, т. е. вещества,
159

добавление которых в незначительных количествах 'вызывает повы-
повышение вязкости топлива.
При высоком содержании металла в топливе для того чтобы
топливо осталось достаточно жидким, приходится добавлять
поверхностно-активные вещества. Как показывает опыт обработки
суспензий магния, при 50%-ном содержании его и при среднем
размере частиц 1—5 мк, присутствие 1% поверхностно-активной
присадки обеспечивает жидкие свойства такой суспензии. Сущест-
Существенным недостатком суспензий является их расслоение при хране-
хранении с выпадением металлов в осадок. К этому следует добавить
трудности, связанные с подачей вязкого горючего в камеру сгора-
сгорания ЖРД и распылением на входе в камеру. Тем не менее, по мне-
мнению специалистов, использование суспензий металлов в реактивной
технике является вполне реальным.
Более простым оказывается использование металлических
добавок в твердых топливах. В настоящее время известен ряд ре-
рецептур твердых ракетных топлив с добавками 9—15% алюминия.
С другой стороны, известен ряд топли.в к прямоточным двигателям
с очень высоким E0—65%) содержанием металлического горючего.
Некоторые из этих составов приведены в табл. 4. 6 [4].
Таблица 4.6
Состав и характеристики
Состав
в %
Характе-
Характеристики
Нитрат калия
Алюминий
Магний
Сульфат меди
Бор
Уголь
Нитроцеллюлоза
Сера
Плотность у в г/см%
Теплотворная способ-
способность Qn в ккал/кг
Скорость горения и в
мм/сек
Топливо
I
25
65
10
1,65
4450
13
И
21,5
25
30
8,5
10
5
1,25
4800
32
III
25
45
10
20
1,33
5300
IV
10
20
5
45
20
1,45
6600
В работе [9] приведены расчетные характеристики некоторых
составов на основе металлов, которые могут быть использованы
в качестве твердых топлив к РПД (табл. 4.7).
160

Ориентировочные значения единичного импульса получены для
Мп = 3, #= 12000 м. Давление в первом контуре принималось рав-
равным 70,3 кГ/см2. Коэффициент восстановления давления в диффу-
диффузоре принимался равным 1. Расчеты проводились для значений
коэффициента избытка воздуха а = 0; 1/3 и 1. В этой же таблице
для сравнения приведены характеристики, полученные для чистой
нитроклетчатки.
Как следует из таблицы, составы на основе металлов могут обес-
обеспечить для РПД значение единичного импульса Л— 400—
600 кГ * сек/кг при л=1,5ч-3 кг/кг. Малый расход воздуха на еди-
единицу массы топлива является одним из существенных преимуществ
этих топлив, поскольку при этом уменьшаются габариты воздухо-
воздухозаборников и камеры сгорания. Однако при использовании метал-
металлизированных топлив в камере дожигания РПД развиваются высо-
высокие температуры B800—3400° К), что в совокупности с высоким
содержанием конденсированной фазы (до 50—65%) создает тяже-
тяжелые условия для обеспечения термостойкости конструкции.
4.5. ДОЖИГАНИЕ ПРОДУКТОВ НЕПОЛНОГО СГОРАНИЯ ТОПЛИВА
ВО ВТОРОМ КОНТУРЕ РПД
Если продукты неполного сгорания топлива на выходе из пер-
первого контура имеют температуру, превышающую точку воспламе-
воспламенения их горючих компонентов, процессы дожигания начинаются
близ среза сопла и протекают одновременно со смешением горючих
газов и воздуха.
В результате смешения происходит выравнивание поля скоро-
скоростей по сечению камеры: с удалением от сопла первого контура
скорость вблизи оси камеры vmSiX падает, средняя по сечению ско-
скорость уср возрастает. При этом отношение vmax/vc^ характеризую-
характеризующее полноту смешения, стремится к единице. Для оценки полноты
дожигания вводится коэффициент полноты дожигания срДОж, пред-
представляющий собой отношение прироста энтальпии 1 кг газа при
дожигании к химической энергии горючего газа, содержащегося
в 1 кг смеси, т. е
Опыты, в которых удалось осуществить смешение продуктов
неполного сгорания топлива с воздухом как с дожиганием, так и без
него, показывают, что практически полное дожигание (фДОж=1)
и полное смешение при отсутствии дожигания достигаются при оди-
одинаковой длине камеры [3]. Этим подтверждается, что время, необ-
необходимое для завершения химических реакций при горении переме-
перемешанных газов, пренебрежимо мало по сравнению со временем пере-
перемешивания. Исключение могут представить некоторые бедные
смеси при высоких п.
6 526 161

Варианты
топлив
А1
Состав топлива в
Zr
NH4CIO4
NO2CIO4
N2H4B2HG
45
45
55
55
С
60
30
D
60
30
60
30
100
25
65
К
* Все топливные композиции, исключая F и К, помимо указанных
162

Таблица 4. 7
по весу
Нитро-
соеди-
нения
100
n=GB/GT
0
0,43
1,29
0
0,61
1,82
0
0,67
2,09
0
3,21
0
0,23
0,69
0
3,08
9,25
0
0,55
1,66
0
1,33
3,?9
а
0
1/3
1
0
1/3
1
0
1/3
1
0
2
0
1/3
1
0
1/3
1
0
1/3
1
0
1/3
1
У
г/см*
2,24
2,32
2,35
2,43
4,57
0,94
2,02
1,4
Характеристики про-
продуктов дожигания
Темпера-
Температура
°К
3884
3398
3360
2916
3276
3343
2366
3170
3376
3591
3070
4255
3384
3087
1608
1841
2275
2559
2382
2757
1148
1541
2230
Содержа-
Содержание конден-
конденсированной
фазы в 96
по весу
47
47
36
28
41
35
35
38
35
27
27
62
65
48
83
15
0
0
0
0
0
0
0
¦л
кГ-сек\кг
257
295
371
224
288
409
209
283
431
214
511
218
238
271
308
570
1089
244
292
399
196
308
566
компонентов содержат 10% связки.
6*
163

С увеличением длины камеры дожигания возрастают качество
смешения и полнота дожигания газов, однако при этом растут теп-
тепловые и гидравлические потери, а также вес конструкции двига-
двигателя. Исходя из этого, длину камеры дожигания выбирают в таких
пределах, чтобы, с одной стороны, обеспечить приемлемую полноту
дожигания, а, с другой стороны, сделать конструкцию двигателя
как можно более легкой и компактной. На рис. 4. 6 приведены гра-
графики относительной длины камеры, обеспечивающей коэффициент
полноты дожигания 0,9 для продуктов неполного сгорания двухком-
понентного топлива, жидкий кис-
кислород—бензин, для композиций
топлива с различной располагае-
располагаемой теплотой. Как следует из
графиков, потребная длина ка-
Гомогенная
смесь
о
Л
О
о У
/..
У
/ ь0ъ=5550
о 5000
* ШО
eQv=3900
10
15
20
15
30 П
Рис. 4. 6. Зависимость длины камеры
дожигания РПД, необходимой для
обеспечения срДож=0,9, от числа п
для двухкомпонентного топлива (жид-
(жидкий кислород — бензин) [3]
Стабилизатор* **
Рис. 4.7. Стабилизация пламени
посредством размещения в потоке
плохо обтекаемого тела
меры увеличивается по мере обеднения смеси, т. е. с ростом числа п.
При равных значениях п для композиций с более высокой распола-
располагаемой теплотой потребная длина камеры оказывается выше. Выпу-
Выпуская газы из первого контура через большое число малых сопел,
можно повысить интенсивность смешения, а следовательно, сокра-
сократить длину камеры дожигания.
В РПД с эжектором, где вначале происходит холодное смеше-
смешение газа из первого контура с воздухом, в камеру дожигания посту-
поступает гомогенная горючая смесь, для воспламенения которой необ-
необходимо использовать специальные воспламенительные средства.
Первичное воспламенение горючей смеси может производиться
электрической запальной овечой либо пиротехническим патроном
с электрозапалом. В дальнейшем горение в камере поддерживается
за счет передачи тепла из зоны горения свежим порциям горючей
смеси. Однако для того чтобы этот процесс протекал беспрерывно
и надежно, необходимы специальные устройства — стабилизаторы
пламени. Стабилизаторы пламени в камерах, где сжигаются
топливо-воздушные смеси, близкие к гомогенным (форсажные ка-
камеры газотурбинных двигателей, ПВРД), представляют собой
плохо обтекаемые профили различной формы в виде плоских пла-
пластин, стержней или угольников (рис. 4.7). Решетки из таких эле-
элементов располагаются поперек всего сечения камеры. При обтека-
164

Выгорание
К в аз и-
устойчивое
горение
(( \ Оболочка
А /г" окисла
Возрастание
температуры
нии стабилизатора пламени потоком горючей смеси за стабилиза-
стабилизатором образуется застойная зона, заполненная обратными токами,
переносящими тепло из зоны горения к свежей смеси.
Более сложным оказывается организовать сжигание металлов,
входящих в состав некоторых топлив. Характер горения частиц
металла зависит от соот-
соотношения температур ки-
кипения металла и образую-
образующегося при горении окис-
окисла. Для металлов, темпе-
температура кипения которых
ниже температуры кипе-
кипения их окислов (алюми-
(алюминий, магний, бериллий),
механизм горения пред-
представляется следующим
образом [8] (рис. 4.8).
Первая стадия представ-
представляет нагрев частиц метал-
металла, оказавшихся в зоне
горения, до температуры
плавления металла с об-
образованием мелких сфе-
сферических капель с тонкой
оболочкой окисла. На
второй стадии темпера-
температура металла возрастает
от температуры воспла-
воспламенения до температуры
установившегося горения.
К концу этой стадии ча-
частица покрывается сплош-
сплошным слоем окисла. Под
давлением паров металла
жидкая окисная пленка
растягивается, образуя
'вокруг капли расплавлен-
расплавленного металла подобие
мыльного пузыря.
На третьей стадии ззаимодействие между металлом и кислоро-
кислородом осуществляется вследствие диффузии паров металла через
жидкоо'кисную пленку в окружающую среду и встречной диффу-
диффузии кислорода внутрь пузыря. При этом размеры капли металла
непрерывно уменьшаются. Как показывают исследования, на этой
стадии горения часто происходят разрывы оболочки окисла с рас-
распиванием капель расплавленного металла, что сопровождается
яркой вспышкой. При горении металлической частицы температура
окружающего ее пламени выше равновесной температуры в камере
Плавление
Капля жидкого
металла
Окисел
Частица
металла
Рис. 4.8.
Модель горения
частицы
металлической
165

дожигания. Выравнивание температур наступает после конденса-
конденсации окислителя на конечных стадиях горения.
Время, необходимое для сгорания твердых частиц, существенно
больше времени, потребного для сгорания газообразного горючего.
Поэтому для того, чтобы обеспечить полноту сгорания твердых ча-
частиц в случае топлива с металлическими добавками, требуется
большая длина камеры дожигания.
Литература
1. Аллен Д. Р., Берн В. М., Расчеты удельного импульса для воздушно-
реактивных двигателей, «Ракетная техника и астронавтика», 1965, № 5.
2. Альтман Д., Пени ер С, Горение жидких ракетных топлив, «Жид-
«Жидкие и твердые ракетные топлива», Сб. переводов под ред. Ю. X. Шаулова, ИЛ,
1959.
3. Глассмэн И., Чэрик Дж. В., Ракетно-прямоточные двигатели, «Реак-
«Реактивные двигатели», Сб. переводов под ред. Н. Г. Дубравского, Воениздат, 1962.
4. Паушкин Я. М., Химия реактивных топлив, АН СССР, 1962.
5. Саммерфилд М., Жидкостные ракетные двигатели, «Реактивные дви-
двигатели», Сб. переводов под ред. Н. Г. Дубравского, Воениздат, 1962.
6. ТауэрЛи др., Теоретические характеристики горения некоторых высоко-
высокоэнергетических топлив прямоточных реактивных двигателей, «Вопросы ракетной
техники», 1960, № 1.
7. Уимпресс Р. Н., Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
8. Ф е й с е л В. М. и др., Экспериментальное исследование природы горения
металлических порошков, «Исследование ракетных двигателей на твердом топ-
топливе», Сб. переводов под ред. И. М. Козловского, ИЛ, 1963.
9. Preliminary Study of Air Augmentation of Rocket Thrust, Journal of
Spacecraft and Rockets, 1964, vol. 1, No. 6.

Глава V
РАСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ
5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВЫХ ПАРАМЕТРОВ РПД
Основными тяговыми параметрами РПД являются тяга двига-
двигателя /?, коэффициент тяги CR и единичный импульс J\.
Выведем рабочие зависимости для их расчетного определения.
Из методических соображений удобнее рассматривать обращенную
схему: покоящийся на стенде РПД, обдуваемый потоком со ско-
скоростью vHy равной скорости полета летательного аппарата в инте-
интересующей нас точке траектории (рис. 5.1).
Vu Я
и
Рис. 5. 1. Схема сил, действующих на РПД при обте-
обтекании его потоком воздуха
Как известно, сила тяги является равнодействующей всех сил,
действующих на внешние и внутренние поверхности двигателя.
Непосредственное определение тяги интегрированием сил внутрен-
внутреннего и внешнего давления по поверхности двигателя связано с труд-
трудностями вычислительного характера. Поэтому для определения тяги
используется косвенный путь, связанный с применением теоремы
о количестве движения.
Рассмотрим изменение количества движения струи потока, про-
протекающей через двигатель, между контрольными сечениями 1—/
и 2—2. Плоскость 1—/ проведем в невозмущенном потоке перпен-
перпендикулярно направлению потока. Плоскость 2—2 совместим со сре-
срезом сопла двигателя.
167

Согласно закону количества движения равнодействующая всех
внешних сил, приложенных к выделенной нами механической си-
системе, равно разности секундных количеств движения вытекающего
и втекающего газа. За положительное направление отсчета сил
примем направление потока. Тогда
= Л д + А — (Ра — Ри) Р а,
g
g g
где Хд — сопротивление входа (диффузора);
R — реакция стендовых опор, численно равная тяге, развивае-
развиваемой двигателем;
ра — давление газа на срезе сопла;
Fa — площадь выходного сечения сопла;
Gr — секундный расход истекающих из двигателя газов;
GB — секундный расход поступающего в двигатель воздуха;
va — скорость истечения газов из сопла ПВРД.
Следует особо оговорить, что сопротивление входа не включает
в себя аэродинамическое сопротивление обечайки диффузора
за пределами рассматриваемой струи. Аэродинамические сопротив-
сопротивления, обусловленные внешним обтеканием корпуса двигателя,
рассматриваются при аэродинамическом расчете летательного
аппарата и включаются в величину Сх.
Тяга двигателя согласно уравнению E. 1) будет
-XA-PflFa. E.1)
Обозначим через /^ площадь поперечного сечения струи набе-
набегающего потока, целиком захватываемой входом двигателя. Доба-
Добавим и вычтем из правой части равенства произведение pnFH и затем
сгруппируем члены следующим образом:
~ Ри (^ ~ F ш) - X х.
Используя газодинамическую функцию
где ро — полное давление, полученную зависимость можно пред-
представить в виде
R = PoaFaf (К) ~ PonFJ (К) - РИ ^а ~ FH) - Xж,
или
R = Po»FJQw)\P-^f-^\-^-\\--pAFa-Fn)-X^ E.2)
L Рон / (Лн) ^н !
168

Полное давление набегающего потока воздуха
J E.3)
Отношение полного давления потока на выходе из двигателя
к полному давлению набегающего потока представляет собой коэф-
коэффициент восстановления давления адв. Методика расчета этого
коэффициента рассматривается ниже. Выразим ^H через площадь
входа /гп = фп/7вх. Заметим, что
/(А) 1+Х2
где г (К) —табличная газодинамическая функция.
С учетом этого, подставляя равенство E.3) в выражение E.2),
получим
-Рн(Ра-<?вРт)-Хл. E-4)
При расчетах траектории летательных аппаратов с РПД часто
бывает целесообразно пользоваться вместо абсолютного значения
тяги коэффициентом тяги
R — 9 *
^дв —
Под площадью миделева сечения двигателя F^B мы будем пони-
понимать площадь поперечного сечения камеры сгорания.
В дальнейшем в выкладках используются относительные пло-
площади характерных сечений по тракту двигателя, представляющие
отношение площади данного сечения к FAB и обозначаемые через /
с индексом, соответствующим данному сечению.
Поскольку
~,.2
из уравнения
ГДе'?н/вх=/„.
*д
2 2
E.4) получим
_2<р„/вх 1 р„ fC
2
*м» (
(К) Гдв п
* ВХ'
г
i
К) fa
^н) ?н/вх
Г f
^х aJ вх>
E.5)
169

Рассмотрим другие возможные выражения для CR.
Отношение весовых расходов через сечения 1—1 и 8—8 можно
представить в виде
E.6)
^а — fa -1 /~ТонРоаЯ(кд) тт
?н /н |/ ТогРОнУ (Ю ™ъ
где Гон — температура торможения набегающего потока;
Гог — температура торможения продуктов сгорания;
/k+i
т
Обозначим отношение весовых расходов воздуха GB и продук-
продуктов сгорания из первого контура GT через п. Тогда
^=^±1. E.7)
Из уравнений E. 6) и E. 7) определим
fa __Я-Ь1 тв i/^Qr ^Он *? ^н^ E 8)
/„ п mTy TOHpOaq(ka)
Подставляя выражение E.8) в уравнение E.5), получим
7-0„/(Х„) ?(ла) J
\ Я «г|/ ^Он?(Аа) «дз JJ ЖДУВХ ^
Поскольку
где
можно произвести преобразование
= . (о.
Введем обозначения:
Х,__/ГСВ /гA)
тт /вA)
170

Используя их, а также преобразования уравнения E.10), формулу
E.9) можно представить в виде
)) EЛ1)
дв /J
Величина единичного импульса рассчитывается так:
1 2GT
Так как
GT = —- = — в—,
п п
получим
Cpvun
ИЛИ
Jl=
Заметим, что полученные формулы в равной мере пригодны и для
РПД обоих типов, и для ПВРД, поскольку различие между указан-
указанными типами двигателей проявляется в организации внутреннего
тракта и формально не находит отражения в структуре зависимо-
зависимостей для выходных характеристик.
Различие результатов расчета тяговых характеристик для РПД
и ПВРД определяется различием величин подставляемых ю фор-
формулы параметров. Так, например, для ПВРД сгдв<1, в лучшем слу-
случае (идеальный ПВРД) сгдв=1. В РПД за счет осевого впуска
высоконапорного газа из первого контура полное давление потока
во втором контуре повышается и, как правило, адв>1. Это обуслов-
обусловливает более высокие значения тяги и CR для РПД по сравнению
с ПВРД.
В некоторых случаях РПД может быть использован для обеспе-
обеспечения взлета (старта) летательного аппарата. Рассмотрим опреде-
определение тяговых характеристик РПД для этих условий.
На старте, когда скорость набегающего потока равна нулю,
формула E. 1) для определения тяги РПД имеет вид
171

Этой зависимости можно придать следующую форму:
— va -Ь PaFa — PhF* =
g
ИЛИ *o = ^
Поскольку
Лобовая тяга на старте составит
R.= -f~=PjaU (К) °.в- 1]. E- V2)
м
При /а=1 давление ра — рн и лобовая тяга достигает максималь-
максимального значения, т. е.
Начальная тяговооруженность, обеспечиваемая РПД, опреде-
определится как
где Po = Qo/^ab — начальная поперечная нагрузка.
Начальное ускорение летательного аппарата при этом составит
) g
о vo
где Go — начальный угол между вектором скорости и горизонтом,
задаваемый обычно наклоном направляющих пускового
устройства.
Единичный импульс на старте найдется из условия
где
г-, E.13)
где ^т — площадь выходного сечения сопел первого контура:
ТОт и Хт — соответственно температура торможения и безраз-
безразмерная скорость в том же сечении.
Подставляя выражения E.12) и E. 13) «в общее уравнение, получим
y'=7L?^S-[/(XoH--1l- EЛ4)
172

Отношение FJFT можно представить в виде
Fa_=_faF^=fal±^t E. 15)
FT FT a
Подставляя равенство E.15) в уравнение E.14), получим:
т Рн f 1 +а у ТОт
Для отыскания оптимального режима полета летательного аппа-
аппарата с РПД определенного типа на заданном топливе целесооб-
целесообразно иметь общее выражение тяги в функции от скорости и высоты
полета.
Вернемся для этого к зависимости E. 1).
Структуру этой зависимости можно упростить, если ввести поня-
понятие эффективной скорости набегающего потока и эффективной
скорости истечения продуктов дожигания:
Va eff ^Va + q F a (Pa ~ Ря)-
Поскольку
GB
ТО
Тогда формула для тяги приобретет вид
или
K=j KeffGT + Keff-t>Heff)GB]. E.16)
Формула E.16) позволяет условно представить тягу РПД в виде
Двух составляющих — тяги, создаваемой за счет расхода топлива,
173

и тяги, создаваемой за счет расхода воздуха. Если расход воздуха
выразить в виде произведения функций от скорости и высоты
nva = gFx (v)
где Д (H)=qhIqn—отношение плотности воздуха на данной вы-
высоте к плотности у поверхности земли при стан-
стандартных условиях,
а влияние углов атаки а на величину тяги учитывать некоторой
опытной функцией /^(а), формула для тяги приобретает вид
5.2. РАСЧЕТ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ПО ТРАКТУ РПД (ВТОРОЙ КОНТУР)
Рассмотрим изменение газодинамических параметров потока
по тракту двигателя в направлении от входа к соплу второго кон-
контура. В качестве характерных сечений газовоздушного тракта вы-
выделим (рис. 5.2).
5 6 7
Рис. 5. 2. Схема газодинамического тракта РПД
— сечение 1—1 струи набегающего потока, захватываемой пол-
полностью воздухозаборником; в этом сечении сохраняются параметры
невозмущенного течения;
— сечение 4—4, представляющее собой конечное сечение дозву-
дозвукового участка диффузора;
— сечение Г, лежащее в плоскости среза сопла первого контура;
в дальнейшем для упрощения будем полагать, что сечения Т и 4—4
лежат в одной плоскости;
— сечение 6—6 на выходе камеры дожигания, в котором, как
мы полагаем, заканчиваются процесс смешения газов из первого
контура с воздухом и их дожигание;
— сечение 7—7 — критическое сечение сопла второго контура;
— сечение 8—S, совмещенное с плоскостью среза сопла второго
контура.
174

1. Участок /—4. Из равенства расхода воздуха в сечениях 1—1
и 4—4 следует, что
Пренебрегая тепловыми потерями на участке между указан-
указанными сечениями, будем полагать ГОн=ГОд. Площадь сечения 4—4
F — F — F
1 я J дв л т-
Учитывая, что площадь выходных сечений сопел первого кон-
контура обычно составляет малую долю площади поперечного сечения
камеры дожигания, можно в первом приближении полагать
P& — F дВ.
Согласно определению
Т, J н Тн/вх*
гдв
Полное давление потока в сечении 4—4 представим как
где сгд.р — рабочий коэффициент восстановления давления диффу-
диффузора, характеризующий потери полного давления на
участке между сечениями /—) и 4—4.
Используя принятые допущения и обозначения, получим
= Тн/вх?(*н) а EЛ7)
По значению функции q(Kn) из газодинамических таблиц [1] нахо-
находится величина аргумента и по ней определяются интересующие
значения газодинамических параметров в рассматриваемом
сечении:
рл=Ролп (К)=Ря^.р -bfi;
2. Участок 4—6. На этом участке одновременно протекают про-
процесс смешения с воздухом горючих газов из первого контура и их
Дожигание. Для определения газодинамических параметров исполь-
используется система из трех уравнений:
1. Уравнение энергии.
2. Уравнение количества движения.
3. Уравнение сплошности.
175

Уравнение энергии записывается в виде
Л)т + лЛ)в + ?сгФдож = (л + 1) Л)г> E.18)
где /От — энтальпия торможения 1 кг горючих газов на входе
в камеру дожигания;
/Ов — энтальпия торможения 1 кг воздуха на входе в камеру
дожигания;
срсг — коэффициент, характеризующий потери тепла .вслед-
.вследствие теплоотдачи в стенку камеры дожигания, химиче-
химической неполноты сжигания и диссоциации продуктов
сгорания;
/Ог — энтальпия торможения 1 кг продуктов дожигания.
Энтальпия торможения поступающих в камеру горючих газов
определяется в результате термохимического расчета, проводимого
для условий горения топлива в первом контуре РПД методами,
* изложенными в работе [2]. При ис-
использовании данных такого расчета
обычно полагают, что
т. е. что энтальпия торможения
продуктов сгорания топлива на
входе в камеру дожигания равна их
энтальпии, рассчитанной для ка-
мерьР первого контура.
Энтальпия заторможенного воз-
воздуха равна
Av2
i т i н
Рис. 5.3. Определение темпе-
температуры торможения с помощью
/—Г-диаграммы при ft=const
где /н — энтальпия воздуха для условий невозмущенного потока,
остающаяся постоянной до сечения 4—4, т. е.
В отличие от температуры торможения, которая вследствие дис-
диссоциации может изменяться в зависимости от давления, энтальпия
торможения от давления не зависит и может изменяться только
за счет подвода энергии.
Из уравнения E. 18) определяется энтальпия торможения 1 кг
продуктов дожигания:
'Ог"
П/Он
/2+1
Для того чтобы от /ог перейти к значению ГОг, необходимо распо-
располагать диаграммами /0—То, рассчитанными для топлива заданного
состава при различных значениях коэффициента n = aL0. Для этого
176

необходимо ориентировочно знать давление в камере дожигания.
Это приблизительное значение определяется методами, изложен-
изложенными ниже, при использовании температуры торможения, получен-
полученной из зависимости D.3). Затем, откладывая найденное из урав-
уравнения E. 18) значение /Ог по оси ординат, проводим горизонталь
до пересечения с кривой /о=/(Го), соответствующей найденному
давлению. Абсцисса точки пересечения представит искомое зна-
значение температуры торможения (рис. 5.3).
Для камеры дожигания цилиндрической формы уравнение коли-
количества движения можно представить в виде
Разделим обе части равенства на комплекс при г(кл), тогда
Gr kT 4- 1 kH
После элементарных преобразований получим
= Гу+
1
kH+\RH п
Введем обозначения
(«в Ух\ =
RK n
и получим
z (Хд) -1 — (*3 У т)т z (Хт) = (хб |/т)г г (ХГ). E. 20)
При решении уравнения E.20) термодинамические комплексы
(*Р Ух)? и (хр Кт)г полагаются известными, поскольку они опре-
определяются из независимого решения уравнения энергии в функции
°т п и ГОн.
177

Определим коэффициент е, характеризующий повышение пол-
полного давления потока во втором контуре за счет поступления высо-
высоконапорного газа из первого контура:
с__ РОг
РОл
Соотношение расходов газа в сечениях 4—4 и 6—6 второго контура
можно представить в виде
откуда
GT __n -\- \ тг fTjy* Я (^г) ^дв Рог
Ов п тв у ТОгдAл) FB рОл'
? = ~\/ ' ~ "•
п шг у TQHg (Аг) FRB
Для цилиндрической камеры дожигания
где FB — площадь сечения воздушного тракта на входе в камеру
дожигания.
Если обозначить
а——1
то
/"дв 1 + а
и окончательно
e^'LLL^- л /ToilJ^L JL_,t E.21)
У ТОнс " ч ' • ¦¦
тг у T0Hq (Хг) 1 4-ct
3. Участок 4—5. При выводе зависимостей E.20) и E.21) мы
исходили из того, что процессы смешения и горения протекают
одновременно. Выведем расчетные зависимости для случая, когда
вначале протекает смешение воздуха и горючих газов без химиче-
химического взаимодействия, которое заканчивается в сечении 5—5, а за-
затем при воздействии специальных воспламенительных устройств
протекает горение полученной при смешении гомогенной горючей
смеси.
Уравнение энергии для участка смешения примет вид
где /осм — энтальпия 1 кг горючей смеси.
В результате решения этого простого уравнения находится тем-
температура торможения смешанного потока Г0См и соответствующий
ей термодинамический комплекс:
178

Приближенная зависимость для определения Г0См принимает «вид
^ ср тТОт -Ь ср вТОнп
°СМ~ срсм(п + 1) '
где С]& т, ср в и ср см — средние теплоемкости горючего газа, воздуха
смеси.
Параметры течения в конце участка смешения определяются
из уравнения, аналогичного E.19):
*W + ^ (*? "К*)т* (К) =(*? У^)см^см).
Изменение полного давления потока на участке смешения харак-
характеризуется коэффициентом есм, рассчитываемым по формуле:
л + 1.
?см — '
™см [/ ^Он Я (*см) 1 + «
4. Участок 5—6. Рассмотрим изменение параметров газового
потока на участке между сечениями 5—5 и 6—6, где происходит
горение гомогенной горючей смеси. Попрежнему будем полагать,
что канал, по которому движется газ, цилиндрический.
Уравнение количества движения запишется в таком виде
G г? G | г?
— 'усм -t Рем? = — ^г + PtF
или, используя газодинамическую функцию z(K), получим
Разделив обе части уравнения E.22) на комплекс характери-
характеристик при 2г(ХСм), получим
«г ^см "т~ 1 #кр.см
ИЛИ
z (CM) л/ 1/
Полученное выражение можно представить в виде
— «(К).
7*
179

или, используя принятые обозначения,
E. 23)
Уравнение неразрывности для рассматриваемого участка имеет
вид
см
Оем? Осм)
/* —
У ТСсч
Р0г1 (*г)
.
у 7г
E. 24)
Потери полного давления на участке горения будем учитывать
коэффициентом восстановления давления Gt =/WPocm-
Из уравнения E.24)
гпсм Г ^Ог Я Рем)
az = 1 / .
тг у '^Осм Я Рг)
Как показывает анализ зависимости сГт от отношения ГОг/7"осм к Хсм
или, что то же, к Мсм, проведенный с учетом уравнения E. 23), вели-
0,9
0,8
Mr
\
\
\
Xs
\
1
\
Рис. 5.4 Зависимость коэф-
коэффициента потерь полного
давления в зоне горения 0Т
от
величины
= К Гог/Госм при различ-
различных значениях числа Мсм
перед зоной горения
чина а* падает с увеличением Лсм и с увеличением относительного
подогрева V Тог1Т0см. На рис. 5.4 приведен график этой зависи-
зависимости, рассчитанный при mcyi = mT\ kCM = kv=\?\ MH==2,6.
О характере протекания процесса одновременного смешения
и горения можно судить по распределению осевого статического
давления вдоль камеры дожигания РПД. Типичная эксперимен-
экспериментальная кривая приведена на рис. 5. 5 [4].
5. Участок 6—7. Из уравнения сплошности для участка между
сечениями 6—6 и 7—7 (см. рис. 5. 2) следует, что
Пренебрегая тепловыми потерями и потерями полного давления
на этом участке, получим
= —=/кР. E-25)
180

6. Участок 7—8. Для последнего сверхзвукового участка течения
между сечениями 7—7 и 8—8 (см. рис. 52) из уравнения сплош-
сплошности будет:
FKpP0r
ут{
Ог
Пренебрегая тепловыми потерями и учитывая потери полного
давления на сверхзвуковом участке сопла коэффициентом сгс>
получим
или
/кр
E.16)
Зависимость E.26) позволяет определить параметры газового по-
потока в -выходном сечении сопла при заданной геометрии.
Г
1
600
500
i 300
• zoo
100
Преобладание
[Эффекта горения
Преобла-
Преобладание
эффекта
смешения
\
Сопутствующие
\nomepu на трение
^ О 123^56789
Расстояние вдоль камеры дожигания в диа-
диаметрах канала
Рис. 5.5. Типичное распределение осевого статиче-
статического давления в ракетно-прямоточном двигателе,
работающем на жидком кислороде с бензином
при /г*=1,56; л=24,4
Полное давление в выходном сечении сопла рассчитывается
по формуле
Статическое давление в выходном сечении сопла будет
Иногда приходится решать обратную задачу: определить геомет-
геометрию сопла для получения заданных параметров истечения.
181

Если сопло проектируется на расчетное истечение {ра = Рн) при
заданных условиях полета, то
(а)
Роа
По Ха из таблиц газодинамических функций находится соответ-
соответствующее ему значение q(ka) и площадь выходного сечения сопла
определяется так:
F —F —с—
а кр <хГ
Для двигателя, используемого в широком диапазоне высот
и скоростей полета, выбор оптимального расширения сопла может
быть произведен лишь при совместном расчете '.внешней баллистики
и выходных характеристик двигателя. В простейшем случае выбор
этой характеристики должен обеспечить максимум среднего полет-
полетного значения импульса, т. е.:
JxGdt
Л — О
lcp max —-
\Gdt
О
5.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТЯГОВЫХ ПАРАМЕТРОВ РПД, РАБОТАЮЩЕГО
НА ОКИСИ ЭТИЛЕНА, ПРИ ЗАДАННЫХ УСЛОВИЯХ ПОЛЕТА
Дано.
Характеристики набегающего потока и диффузора:
Мн = 1,4; Я = 0; 7н = 288°К; (Тс = 0,98; /вх = 0,5;
fm = 0,5; фн = 0,53; 0дР = О,85; Схд = 0,12.
Характеристики топлива и продуктов его разложения:
полная располагаемая энергия Qn = 6500 ккал/кг [4];
температура разложения Г0т = 1288оК [6];
автономный единичный импульс при расчетном истечении /ц =
= 160 кГ-сек/кг [6];
отношение теплоемкостей Ср/с„=^т = 1Д7 [6];
газовая постоянная RT = 40,2 кГ • м/кг °К.
Характеристики процесса дожигания:
коэффициент полноты сгорания фСг=0,95;
средняя теплоемкость продуктов дожигания сР = 0,28 ккал/кг °К;
отношение теплоемкостей сР/с1) = ^г=1,33;
газовая постоянная продуктов дожигания #г = 29,4 кГ - м/кг °К;
л=8.
182

Требуется.
Рассчитать относительные размеры сопла, обеспечивающего расчетное исте-
истечение, коэффициент тяги и единичный импульс.
1 т Тц 288 л-\\°к
0,7183
, „П\ Ун/вх?(Хн) 0,53-0,5-0,8969
4. Из таблиц [1] по q (Хд) при А = 1,4 находим Хд = 0,179.
5. z (Хд) = 0,179 + -^-=5,7656.
l RrTor = л/ 2'9'2811'71'1
6. я„р.т= y^—^l RrTor = л/ 2'9'2811'71'1? 40,2-1288 = 740,3
7 X 7"g 160'9'81 2 1
* Т~ а~ 740,3 -2'1
8.
JT-j/ Лг ^ + 1/?н n j/ 7-0H= ]/ 1,17 2,4 297
Х"!г 1/^Г = 1.219-1,125-1,80 = 2,460.
8 I/ 401
10 _?ог =1 УсгОт = 0,95-6500 =
7" с(« + 1O- 0,28-9-401
} 40
<Wr |/ ^г ^н + 1^н л у ТОн~~\/ 1,332,429,27
X — У~7 = 1 • 1,125- 2,Ь46 = 2,980.
о
(хб -/х)т z (Хт) , г (Ад) 2,46 2,5917 5,7656
13. По г(Яг) из графика z=f(X) либо решением квадратного уравнения на-
находим Яг = 0,664.
14. По Хг при ?г=1,33 находим q{Xr) =0,8676=fKP.
n _l 1 w /~ Т*Л /7 ^a ^ Q 0 397 0 279
?== n mT у T^q(kr) = T0,389^? 0,8676 = 0>97°'
16. одв = од.рЕас = 0,85-0,975-0,98 = 0,810.
17. я (ка) = —— = —— = 0,389.
/>он°дв 3,29-0,81
183

18. Из таблиц при &г = 1,33 по я (ка) находим \а = 1,214; q (ka) ==
--=0,9487; /(ХЛ) = 1,217.
/кр 0,8676
19 ' "ит
—0,12 X 0,5 = 0,870.
CRnaHMH о,87О-8-34Ы,4
21. 71= — = = 638 кГ-сещгсг.
2gflixyH 2-9,81 -0,53-0,5
5.4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАМЕРЫ ДОЖИГАНИЯ СО СВЕРХЗВУКОВЫМ
ДИФФУЗОРОМ. ПОМПАЖ ДВИГАТЕЛЯ
Рассмотрим зависимость отдельных процессов, протекающих
во втором контуре РПД, во время работы двигательной установки.
Из уравнения E.25) следует, что задание относительной пло-
площади критического сечения сопла определяет величину А,г, а следо-
следовательно, и значение функции г(А,г), входящей в уравнение E.20).
При заданном расходе продуктов сгорания из первого контура
единственным определяемым параметром в уравнении E.20)
остается функция ?(ЯД). С другой стороны, при заданных условиях
полета величиной д(Хд) согласно уравнению E. 17) определяется
значение рабочего коэффициента восстановления давления диф-
диффузора
ЯР~ ?(Хд) ' (
Величину этого коэффициента можно представить в виде про-
произведения:
алр = али-з)°А(з-4), E.28)
где здG_з) — определяет потери полного давления на участке до
горла диффузора;
вл(з-4) — потери полного давления на так называемом дозву-
дозвуковом участке диффузора от горла диффузора до се-
сечения 4—4 (см. рис. 5.2).
Величина аД(/-з) при сверхзвуковой скорости летательного аппа-
аппарата зависит только от числа Мн и геометрии входной части диффу-
диффузора, определяющей систему косых скачков на входе. Очевидно, что
пока сохраняются сверхзвуковое течение и система косых скачкоз
на входе, никакие изменения в режиме работы камеры дожигания
не могут сказаться на величине аДG_з).Таким образом, единственно
возможным коэффициентом согласования работы сверхзвукового
диффузора и камеры дожигания остается коэффициент аЛ(з-4), вели-
184

чина которого для выполнения этого назначения должна изменяться
во время работы двигателя в значительных пределах.
Если эффективный подпор потока в камере дожигания, обеспе-
обеспечиваемый совместным воздействием поджатия критического сече-
сечения сопла, впуска газа из первого контура и подогрева за счет
дожигания, получается низким, значение аД(з—о, рассчитываемое
по зависимостям E.27) и E.28), оказывается существенно ниже
гого, которое опреаеляется по зависимостям параграфа 2.3 для
дозвукового течения. В этом случае на практике воздушный поток,
поступающий за горлом диффузора в расширяющийся канал, раз-
разгоняется в нем до сверхзвуковой скорости, а затем тормозится
в прямом скачке, располагающемся в некотором промежуточном
сечении участка 3—4.
Величина аЛ(з-4) в этих условиях может быть представлена
в виде произведения трех коэффициентов:
G G
.Зв Пр.СК Д.ЗВ'
ас.зв—потери полного давления на участке сверхзвукового
течения за горлом диффузора;
°пр.ск— потери полного давления в прямом скачке;
ад Зв— потери полного давления на участке дозвукового тече-
течения в диффузоре за прямым скачком.
Первый сомножитель обычно мало отличается от единицы
вследствие малой протяженности участка сверхзвукового течения.
Третий сомножитель при хорошо спроектированном тракте диффу-
диффузора также будет близок к единице. В основном величина оя{3_^ бу-
будет определяться потерями в прямом скачке, точнее, в сложной
мостообразной схеме скачков, приближающейся по своим харак-
характеристикам к прямому.
Обычно при проектировании двигателя не требуется ни опреде-
определения положения скачка, что было бы весьма затруднительно,
ни распределения потерь между тремя указанными коэффициен-
коэффициентами. Для инженерных целей достаточно знать суммарное значение
(Тд.р, которое однозначно определяется из уравнения E.27).
Положение скачка будет определяться эффективным подпором
потока в камере дожигания. При снижении этого подпора (раскры-
(раскрытии сопла второго контура, уменьшении подачи газов из первого
контура) произойдет перемещение скачка по направлению к сече-
сечению 4—4. При увеличении подпора скачок будет перемещаться
к горлу диффузора. Когда скачок подойдет к горлу вплотную
и прекратит свое существование в сечении 3—5, где К=\, рабочий
коэффициент восстановления давления диффузора достигает мак-
максимального значения, равного (Тдтах. Рассмотрим, что произойдет,
когда подпор превзойдет уровень, обеспечивающий ад.р = (Хдтах-
В этом случае появляется несоответствие между пропускными
способностями диффузора и сопла. Избыток воздуха, поступившего
через диффузор, будет выброшен через диффузор навстречу набе-
185

гающему потоку. При этом прямой скачок, замыкающий систему
косых скачков на входе в двигатель, передвинется далеко вверх
по потоку, нарушив систему косых скачков, соответствующих дан-
данным условиям полета. Следствием этого является рост потерь пол-
полного давления при торможении сверхзвукового потока, поступаю-
поступающего в двигатель, и уменьшение коэффициента расхода. Расход
воздуха через диффузор уменьшается, что приводит к падению
подпора в камере дожигания.
Падение подпора вызовет обратное перемещение прямого
скачка, который обычно при этом проникает через горло в расши-
расширяющуюся часть диффузора. Система косых скачков на входе вос-
353
Рис. 5. 6. Экспериментальная модель диффузора:
1—7—датчики; 8—горло диффузора; 9—подвижный дроссель; 10—горло
на выходе из модели
станавливается, при этом вновь воспроизводятся условия, вызвав-
вызвавшие вытеснение скачка из диффузора. Весь цикл повторяется сыз-
сызнова. Такой колебательный процесс обычно называют «помпажом».
Явление помпажа в настоящее время изучено слабо. В научной
литературе отсутствует стройное объяснение этого явления, не го-
говоря уже о математической модели явления, позволяющей полу-
получить аналитическое решение для определения параметров про-
процесса.
Для экспериментального изучения помпажа используются дат-
датчики давления с высокой собственной частотой колебаний и тене-
теневая киносъемка, позволяющие фиксировать перемещения скачка
уплотнения в диффузоре. Образцы осциллограмм давления, запи-
записанных на модели диффузора (рис. 5.6) во время помпажа [3], при-
приведены на рис. 5. 7.
Осциллограммы получены с помощью датчиков тензометриче-
ского типа с собственной частотой 800 гц. Все датчики, за исключе-
исключением датчика 1, во время помпажа фиксируют одинаковое число
колебаний давления. В данном случае средняя частота их состав-
составляет 107 гц. Амплитуда этих колебаний возрастает по направлению
движения потока (с увеличением номера датчика). Провалы дав-
186

ления на осциллограмме имеют меньшую протяженность, чем
подъемы, что свидетельствует о том, что пребывание скачка уплот-
уплотнения перед входом является более продолжительным, чем его про-
проникновение в глубь диффузора. Показания датчиков, расположен-
расположенных в различных меридианных плоскостях, свидетельствуют о том,
Рис. 5. 7. Осциллограмма давлений, измеренных в модели диффу-
диффузора при помпаже
что сихмметричность течения во время помпажа сохраняется. Ана-
Аналогичные результаты были получены с помощью высокоскоростной
теневой киносъемки.
Колебания давления при помпаже характеризуются очень высо-
высокими амплитудами. В отдельных экспериментах наблюдались пуль-
пульсации с амплитудами, близкими к ±100% установившегося рабо-
рабочего давления >в задиффузорной части [1]. Поскольку тяга двига-
двигателя при этом будет изменяться примерно в таких же пределах,
187

то весь летательный аппарат будет испытывать знакопеременные
перегрузки с частотой от 25 до 100—200 гц. Такие перегрузки
опасны для конструкции летательного аппарата и в первую очередь
для аппаратуры системы управления.
Колебания избыточного давления, действующего на тонкостен-
тонкостенные элементы конструкции двигательной установки, порождают
вибрационные нагрузки, которые в некоторых случаях могут ока-
оказаться разрушающими. На рис. 5.8 показан воздухозаборник
ПВРД с центральным телом, по-
поврежденным во время помпажа [5].
Кроме того, при помпаже нару-
нарушается закономерность рабочих
процессов, протекающих во втором
контуре РПД, может снижаться
полнота дожигания горючих газов,
падает степень сжатия при смеше-
смешении, что приводит к резкому сниже-
снижению тяговых параметров двигателя.
Поэтому при проектировании РПД
необходимо выбирать режим работы
его таким образом, чтобы исключить
возможность входа двигателя в пом-
паж во время полета. Математиче-
Математически это требование выражается не-
неравенством сгд.р<адтах, которое дол-
должно выполняться по всей траекто-
траектории летательного аппарата.
В качестве критерия надежности
беспомпажной работы двигательной
установки можно использовать коэффициент противопомпажного
запаса, определяемый отношением:
Pihc. 5.8. Воздухозаборник, по-
поврежденный при помпаже
До ==•
-д.р
E. 29)
При назначении величины этого коэффициента следует учесть
случайные факторы, благоприятствующие возникновению помпажа
К таким факторам следует отнести:
— колебания расхода продуктов сгорания ракетного топлива
вследствие разброса внутрибаллистических параметров первого
контура;
— колебания давления в камере дожигания за счет пульсации
при горении;
— снижение величины аДШах при углах атаки и боковом ветре.
При заданном относительном подогреве появлению помпажа
благоприятствуют раскрытие входа и поджатие сопла.
188

Пример 5.1. Для условий работы РПД, указанных в параграфе 5. 3, опреде-
определить коэффициент противопомпажного запаса и предельное по помпажу значение
fbXt ПрИНЯТь О*д тах = 0,95.
= = 0,85;
0,95
х 0,279-0,95
~ 0,53-0,897 -°'5Ь'
В некоторых случаях приходится решать обратную задачу: для
двигателя заданной геометрии при заданных условиях полета опре-
определить расход топлива, при котором обеспечивается требуемая
величина коэффициента противопомпажного запаса. Подобные рас-
расчеты позволяют построить программу изменения расхода топлива
по траектории. Осуществление программы возлагается на специаль-
специальный регулятор топливоподачи.
Согласно уравнению E.27) заданное значение коэффициента
противопомпажного запаса при заданных характеристиках диффу-
диффузора однозначно определяет значение q(Kp), а следовательно,
и z(Xp). Последнее связано с расходом топлива и поджатием кри-
критического сечения сопла второго контура уравнением E.20). Это
уравнение может быть решено для определения п подбором. В про-
простейшей постановке, когда относительный подогрев определяется
по приближенной зависимости D.3), можно получить конечную
зависимость. Для этого перепишем уравнение E.20) в таком виде:
z (Хт) п г(кл)
\
%г ?ЧГ л + 1 л + l xr/Tr
Подставляя -выражение D.3) и возводя обе части равенства
в квадрат, после элементарных преобразований получим
I r«/"i ЧЮ..2 I "I I „ т* г ~ /i \ю ..2 Г ~Т~
Итак, мы получили для определения п обычное квадратное урав-
уравнение.
Пример 5. 2. Найти потребный расход топлива для обеспечения заданной ве-
величины противопомпажного запаса Ко =0,90 при заданных условиях полета
и геометрии двигателя (см. условия в параграфе 5.3). Поджатие критического
сечения сопла второго контура составляет /кр = 0,868.
Согласно расчетам, проведенным в параграфе 5.3, значение ^(Хд), обеспечи-
обеспечивающее заданную величину Ка, составляет 0,278, a z(А,д) =5,7656.
Произведем расчет коэффициентов квадратного уравнения E. 30):
Гг(Хд)]2 5,76562
Л1 1Т^Т606:
189

срТОн [г(ХГ)]2^
_ 0,95-6500 1,219»1,80-2,5917-5,7656
0,284-401
?сг<?п
2,1702-1
= 1 +
0,95-6500
0,284-401"
/2 =
— В ±
1,2192-3,24-2,59172
2,1702-1
-42,1 :
= 48,12:
4-6,0б.48,12
— 2-6,06
= / ,
5.5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА И ЭЖЕКТОРА
В РПД-Э (КРИТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ СМЕШЕНИЯ)
Разобьем камеру смешения на два участка (рис. 5.9): на уча-
участок 1—2, для которого смешением двух потоков можно пренебречь,
и участок 2—5, на котором начинается и завершается смешение
Рис. 5.9. Схема начального участия камеры
смешения
высоконапорного газа из первого контура и атмосферного воздуха,
В дальнейшем участок 1—2 будем называть начальным.
При выводе основных зависимостей используются следующие
допущения:
1. На начальном участке дозвуковой поток воздуха разгоняется
до скорости звука.
2. Газодинамические параметры для каждого из газов постоян-
постоянны по сечению потока.
3. Потерями на трение и теплоотдачу на начальном участке
можно пренебречь.
4. Камера смешения представляет собой канал цилиндрической
формы.
190

Напишем для обоих струй на начальном участке уравнения их
неразрывности:
<7(>ti)/ti = <7(\2)/t2: E.31)
<7(Wbi = <7(Wb2. E.32)
Поскольку камера смешения имеет постоянное по длине сечение, то
/т1+/.1=/т2 + /в2=/э- E.33)
Из уравнений E.31), E.32) и E.33) получим
д^в1) = 1+а~ад-^ E.34)
Я (*т2>
где
Уравнения количества движения для обоих потоков на началь-
начальном участке можно представить в таком виде:
Нг1 — а^Л*Ы-г(К1)}=-[ pdF; E.35)
2kr
D,)]= f >rfF. E.36)
Разделив выражение E.35) на E.36), после простейших пре-
преобразований получим
(Хт2) E 37)
(Х) *
^т kB + 1 акр.в г (Хв2) — ^ (Хв1) *
Полученную систему уравнений дополним выражениями расхода
газов для начального сечения:
GB = mBPOBF*}l!}Bl); E.38)
У ^
E.39)
VTVt
Разделив уравнение E.38) на уравнение E.39), получим
тв / Tqt Pqb\ I q (^bi)
а ? (Хт1) *
Заметим, что А>в1 = А>Л-
191

Обозначим
E.40)
^0 в Рот
Следовательно,
п=А iil^BL). E.41)
Таким образом, для определения интересующих нас параметров
газовых потоков, мы получили систему из трех уравнений E.32),
E.34) и E.37), включающую искомые величины: q(hB\), q(hB2)>
z(^bi), ^(^вг), z(Xt2) и ад. Величина п может быть рассчитана
по формуле E.41). Если границу начального участка 2—2 пере-
перенести в сечение запирания, где скорость воздушного потока стано-
становится равной скорости звука, получим
При известном характере течения (сверхзвуковой или дозвуко-
дозвуковой) газодинамические функции z и q однозначно связаны друг
с другом.
Следовательно, полученную систему следует рассматривать как
систему из трех уравнений с тремя неизвестными ад, ?„В1 и ЯТ2-
Ввиду громоздкости аналитической связи между функциями z и q
решать такую систему можно только подбором.
Для того чтобы получить простейшее аналитическое решение,
найдем аппроксимирующую зависимость, связывающую численные
значения функций q(k) и z(X) в интересующих нас диапазонах ско-
скоростей. Из графика z = f(q), построенного для &=],25 (рис. 5.10)
видно, что в диапазоне Я= 1,7—2,4 можно прибегнуть к линейной
аппроксимации:
z(\)=d — bq(\). E.42)
Как показывают расчеты, при d=2,848, 6=1,00 ошибки аппрок-
аппроксимации в указанном диапазоне X не превосходят 1,6%.
Для дозвуковой области (рис. 5.11) аппроксимирующая зави-
зависимость имеет вид
z(l)=vk+e- E-43)
При &=1,4 с=1,45, е = 0,55 ошибки аппроксимации в диапазоне
/i = 0,l-f-l,0 не превышают 3,7%, а в диапазоне Я = 0,8-М,0 состав-
составляют менее 1 %.
192

Подставляя зависимости E.42) и E.43) в уравнение E.37)
и обозначая
В = -
получим
2,5
s
Табличная
кривая
Аппроксимирующая
зависимость
аз
ол
0,5
0,6
2Л 2,3 2,2 2,1 2,0 1%9 1,8 /,7 Л
Рис. 5.10. Зависимость z от q при Х>\ и ее аппроксимация
Решая систему уравнений, находим
E.J44)
E.45)
В ряде случаев более удобным оказывается другое выражение для
ад, которое можно получить из уравнения E.45) и уравнения не-
Разрыености для сечений воздушной струи.
526
193

10,0
9,0
8,0
6,0
5,0
3,0
2,0
к=1,Ь
\
Тс
v
\
\6/IU4h
крида
Аппроксимирующая
v/ зависимость
\
\
Ч
0 0,1 0,1 0,3 0Л 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0
194
0 0,1 0,1 Q,f 0,t 0,5 0,6 0,70,8 X
Рис. 5. И. Зависимость z от q при К1 и ее аппроксимация

Последнее имеет вид
ч (К) ?н _ д
откуда
Я(Ki)=-giK)(?H ^f- (I +<*). E.46)
сд /э
Приравнивая правые части уравнений E.45) и E.46) и решая
относительно ад, находим
^ + JL^L. [giKlW. E.47)
Л 1 + а
/э
Для обеспечения беспомпажной работы необходимо, чтобы зна-
значения ад, рассчитываемые по формулам E.44) и E.47) удовлетво-
удовлетворили условию E.29).
Рассмотрим особенности расчета процесса смешения двух пото-
потоков на старте, при Мп = 0. При этом возможны два случая:
а) «воздушный поток, поступающий в двигатель, остается дозву-
дозвуковым на всем протяжении участка от входа до сечения 2—2 (см.
рис. 5.9);
б) в горле диффузора скорость потока достигает скорости звука.
В первом случае при хорошо спрофилированном тракте диффу-
диффузора не приходится ожидать больших потерь давления в потоке
на рассматриваемом участке. Определение параметров воздушного
потока в сечении 1—1 (см. рис. 5.9) можно начать с расчета q(kBi)
по формуле E.45), положив ад.р = 0,92-^0,98. Далее по зависимости
E.41) определяется величина п, и становится возможным рассчи-
рассчитать параметры потока в сечении 3—3.
Во втором случае на участке 3—4 (см. рис. 5. 2) возможно по-
появление сверхзвукового течения с замыкающим прямым скачком,
преобразующим его в дозвуковое.
Для этого случая из уравнения неразрывности для сечений воз-
воздушной струи 3—3 и 4—4 получим
откуда
?(U=/Bx/m/1 + a). E.48)
/э°д
Приравнивая правые части уравнений E.45) и E.48) и решая
относительно сгд, находим
/э А 1 +
Пригодность той или иной зависимости устанавливается на осно-
основании следующих соображений. Максимально возможный расход
7* 195

воздуха через сверхзвуковой диффузор на старте достигается при
установлении в горле скорости звука. Он равен:
где Fm — площадь горла диффузора, определяемая зависимостью
B.2).
Этому расходу будет соответствовать максимально возможное
значение
FTg(kTl)
=_ Д fmfsx 1 +а 1 /g
CTq(K) о / f
где Лст — рассчитывается по формуле E.40) при /?он = Рн; ТОв = Тя.
Если величина я, рассчитанная по формуле E.41) с использо-
использованием значения 9(A.Bi), полученного по формуле E.45) в предпо-
предположении ад=0,92—0,98, оказывается больше nmax, необходимо про-
произвести пересчет, взяв за исходное значение nmSLX, полученное
по формуле E.49).
5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ИДЕАЛЬНОГО РПД
Тяговые характеристики реального РПД зависят от большого
числа конструктивных и газодинамических параметров, что делает
их анализ весьма затруднительным. В методических целях, чтобы
выявить основные факторы, влияющие на характеристики РПД,
и представить это влияние аналитическими зависимостями, целесо-
целесообразно рассмотреть идеализированную схему РПД.
Идеализация рабочего процесса РПД состоит в следующих
допущениях:
1. Полагаем, что при любой скорости полета диффузор работает
на расчетном режиме (фн=1, Сгзсд=0), обеспечивая торможение
набегающего потока без потерь (ад=1).
2. Полагаем отсутствие диссипативных сил и тепловых потерь
по всему газодинамическому тракту двигателя, за исключением
потерь при смешении воздуха с газами из первого контура.
3. Полагаем, что сопла первого и второго контуров работают
в расчетном режиме истечения.
4. Продукты сгорания ракетного топлива и воздух рассматри-
рассматриваются как идеальное рабочее тело. При этом предполагаем, что
/2Т = #н — кг\ Дт = Дн:=ДГ'
С учетом принятых допущений формула E.11) переписывается
так:
?^ (Si50)
Из зависимости E. 50) как частный случай получается формула
для определения коэффициента тяги идеального ПВРД. Поскольку
196

идеальный ПВРД отличается от идеального РПД отсутствием осе-
осевой подачи высоконапорного газа, для него 8=1 и полное давление
потока сохраняется по тракту двигателя постоянным.
Для полного давления на входе и выходе из двигателя справед-
справедливы зависимости:
п — Рн •
Я
Приравнивая правые части обоих равенств и учитывая, что
= Рну ПОЛуЧИМ
При kr = kK это приводит к равенствам
К=К; ма=мн.
Таким образом, одной из основных особенностей идеального ПВРД
является то, что число М и безразмерная скорость в потоке на вы-
выходе из двигателя всегда равны значениям М, X для набегающего
потока.
При этом также г(Ха) =z(XH)\ я{Ю=д(ХяO и формула E.50)
приобретает вид
Поскольку
окончательно получим
Рассмотрим изменение газодинамических параметров по тракту
идеального РПД с дозвуковым течением газа на выходе камеры
Дожигания.
При отсутствии потерь во входном диффузоре уравнение сплош-
сплошности для участка 1—4 (см. рис. 5. 2) принимает вид
или
Я{К)-Я(К)/^ E.51)
197

Из уравнения E.51) определяется безразмерная скорость воздуш-
воздушного потока на входе в камеру дожигания, а статическое давление
в сечении 4—4.
Безразмерная скорость в выходном сечении сопла первого контура
при расчетном истечении определится из условия
я (*,) = —=—*(>.,)•
РОт РОт
Безразмерная скорость продуктов дожигания перед соплом най-
найдется из условия
л+1 у ТОг л+ 1 у ТОг
Температура торможения продуктов дожигания определится
из уравнения
ТегУгг
7" т I
1 Or —У Он~Г -
1
1)
где ср — средняя теплоемкость продуктов дожигания, принимаемая
равной теплоемкости воздуха.
Степень сжатия
Безразмерная скорость потока в выходном сечении сопла второго
контура для расчетного истечения определяется из условия:
я(Хв) = ^ = ^^. E.52)
РОа ?
Для идеального РПД с эжектором схема расчета газодинамических
параметров будет иной.
При совмещении плоскости среза сопла первого контура с сече-
сечением 3—3 (горлом) диффузора (см. рис. 5. 2) статическое давление
воздушного потока на входе в эжектор составит:
Безразмерная скорость в выходном сечении сопла первого кон-
контура при расчетном истечении определится из условия
(т)
РОт А)т
Температура торможения газового потока на выходе из эжектора
определяется простейшей зависимостью:
198

Безразмерная скорость на выходе из цилиндрической камеры сме-
смешения находится из уравнения
Отношение площадей a = FT/FB при заданном п рассчитывается
по формуле
Относительная площадь эжектора определяется как
/.=/«? (*н)A+<*).
Степень сжатия эжектора определяется по формуле
"Он1 + а <7(ХС)
Безразмерная скорость в выходном сечении сопла определяется
по значению функции п(Ха), определяемому из формулы E.52).
Сравним параметры газового потока перед соплом идеальных
ПВРД и РПД. Расчетные зависимости для определения Кт для
обоих типов двигателей можно унифицировать, если ввести для
РПД понятие эффективного значения относительного подогрева
(l/rr)eff. Для этого приведем формулу E.20) к виду
Г0г[*(Хд) П
или
Го„ J'
Для ПВРД
~ (\ \ г (^д) /с со\
о i / _ \ '
Таким образом, при определении параметров потока е конце
камеры дожигания идеального РПД можно исходить из зависи-
зависимости E.53), подставляя в нее эффективное значение относитель-
относительного подогрева:
(VTr)eff= у± .
\ ' г/en /\ \ 1
Как следует из полученной зависимости, значение эффективного
подогрева для РПД всегда ниже действительного значения этой
величины. Следовательно, при равных значениях ГОг, ГОн и %п
199

идеальный РПД будет иметь меньшее раскрытие сопла, чем
ПВРД. Это определяется тем, что для РПД полное давление по-
потока перед соплом будет выше, чем у ПВРД, что при равных зна-
значениях ТОг приводит к уменьшению потребной площади критиче-
критического сечения сопла. И наоборот, при равных площадях критиче-
критических сечений идеальный РПД допускает большую площадь входа,
что обеспечивает при заданной площади миделя двигателя боль-
больший расход воздуха через двигатель, а следовательно (при
п = const), и более высокие значения тяги.
Пример 5.3. Рассчитать тяговые характеристики идеального РПД с эжекто-
эжектором на топливе типа гидразина при Мн = 1,5, #=0 и сравнить с характеристиками
идеального ПВРД на том же топливе при той же скорости потока.
Дано: Мн = 1,5; Я=0(р0н = 3,783 кГ/см2; Г0н = 417,7°К);
п = 5; ^^-=14300° К; Г0т = 900°К;
С
1. рв = 0,528./?0н = 0,528-3,783 = 1,997 кГ\см\
2. п(Хт) = -^ = !^- = 0,0999.
Рот 20
Из газодинамических таблиц при ?=1,4 находим
А,т = 1,701; q(XT) =0,5176; z(XT) =2,2889.
4.
п + 1 6
¦ 2п ¦ /**" 2-2889
j/ + 7
6 I/ 49JM = 2j0388' отсюда Хсм = !'218; ^(хсм) = 0,9445.
1 1 />он _ /Го„ 1 3,783
5. a = —
/7^0h 1 3,783
n Я (*см) Pot
6. f9 =fBxq (XH) A + a) = 0,5-0,8499-1,05 = 0,446.
7 ^/
T0H
J 1 _ 6 /49871 1 1
l+aq(kc) 5 у 417,7 0,5 0,9445
Из газодинамических таблиц находим:
1а = 1,476; tf(Xe) = 0,7537; г аЛ) = 2,1535.
9. ГОГ = ГОН + -^ = 417,7 + ^ = 2801- К.
200

2-0,5 f 1 Г6 2,1535 1 /6 M49?l
11-С«=ТдТ[2591]1259
= 2,362.
Характеристики идеального ПВРД
, 2,11-5-34Ы,5 ссс
У1= 2-0,5.9,81 =555«
Итак, в заданных условиях РПД обеспечивает тягу и единичный импульс
на 12% выше, чем ПВРД на том же топливе.
5.7. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ БЕЗРАЗМЕРНЫХ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Q, Z
Рассмотренная выше методика газодинамического расчета
РПД, основанная на применении безразмерных газодинамических
функций при аргументе X = v/aKXi может быть использована в доста-
достаточно широкой области скоростей (до 5—6М) и температур, «вклю-
«включающей основные случаи применения РПД.
Следует, однако, оговорить, что при гиперзвуковых скоростях
полета (М>7—8) использование газодинамических функций при
аргументе X, предполагающее постоянство термодинамических
свойств (&, R, Го) на некотором участке течения, может привести
к большим ошибкам. Так, при полете со скоростью М = 8, ошибки
при определении температуры торможения составляют ~20%,
а при определении тяги ПВРД ,~50%. Такие погрешности расчета
обусловлены значительными изменениями показателя адиабаты k
и температуры торможения То при течении диссоциированного газа
на участках тракта двигателя с большими перепадами давления
(диффузор, сопло).
В таких случаях удобнее в качестве масштаба скорости поль-
пользоваться не критической скоростью акр, а максимальной скоростью
истечения газа атах, соответствующей полному преобразованию
энтальпии торможения /0 в кинетическую энергию струи:
где А — механический эквивалент теплоты.
201

Данному масштабу скорости будет соответствовать безразмерная
скорость
Поскольку энтальпия торможения зависит только от подвода энер-
энергии и не зависит от давления, соответствующая новому масштабу
безразмерная скорость Л не зависит от изменений показателя адиа-
адиабаты и температуры торможения, вызванных изменениями давле-
давления в потоке.
В уравнении количества движения используется безразмерная
функция полного импульса, представляющая отношение полного
импульса (G/g)v + pF к количеству движения {G/g)vmSiX, т. е.
/ О \
—) v
р
pF v + —
В уравнении расхода массы газа используется функция
q = Qv/(Qv)KIiJ а также QKp= (р^)кр^тах/ро- При этом массовый рас-
расход газа выражается как
g Vk
Задаваясь рядом произвольных значений энтальпии газовой
смеси /, можно для каждого из них по энтропийной диаграмме при
S = const определить р и q, вычислить v= V 2gA(I0—/), найти ве-
величину __0^_Таким образом могут быть рассчитаны значения
Л= V 1— ///о; ^=Q^/(q^)kp и Z={v+p/Qv)/vmSiX. Критические зна-
значения безразмерных функций находятся следующим образом. По
заданному значению / из энтропийной диаграммы вдоль линий
S = const находят графически то значение Л=Лкр, при котором v = a.
При этом необходимо пользоваться энтропийной диаграммой с на-
нанесенными линиями а. Зная Лкр, можно вычислить vKV = AKVvm^
и /кр = /оA—Л?р). Имея /кр, можно по энтропийной диаграмме
найти величины /?Кр, Qkp и вычислить
кр
Ро
Ркр
Располагая расчетными значениями безразмерных газодинами-
газодинамических функций, можно построить вспомогательные графики.
202

На рис. 5. 12 приведен универсальный график зависимости QKp
от ZKp. На рис. 5. 13 приведен график зависимости ZKp от /о, по-
построенный для воздуха. Подобные графики ZKp=/(/0) могут быть
построены для продуктов сгорания различных топлив при различ-
различных значениях коэффициента избытка воздуха а. Для удобства
расчета могут быть также построены графики зависимости q = f(Z)
при ZKp = const отдельно для областей Z>ZKV и Z<ZKV.
Скр
гх
2.0
18
\
\
ч
ч
ч
ZKi
0,70
OJSZ
0J58
\
**•—
— —
г 6 ю
О,* 0,5
0,7
18 11 IB 30
, 1Пг икал
[° 10 -кг—
Рис. 5. 12. Универсальная за-
зависимость QKp от Zkp
Рис. 5. 13. Зависимость Z
от /о для воздуха
кр
Для определения газодинамических параметров (воздушного
потока могут быть использованы функции:
7U
J Mh2
2AH 1 /H .
*0п *н |
2 /?„ TH
M?.
Входящие сюда RH, срн, /н/Т'н — соответствуют термодинамиче-
термодинамическому состоянию невозмущенного атмосферного воздуха.
Из функций (Лн; Ун; hJTu', ян; QH) первые четыре зависят
только от числа Мн и практически не зависят от давления и темпе-
температуры Гн, поскольку величины сри и /?н для атмосферного воздуха
в интересующем нас диапазоне высот меняются в очень узких пре-
пределах. Это позволяет принять их некоторым средним значением
203

и на основании расчетов составить таблицы указанных функций
с одним входом Мн.
Рассмотрим примерную схему расчета основных участков газо-
газодинамического тракта двигателя с использованием Л — функций
на примере участка 1—4 (см. рис. 5.2) (сверхзвуковой диффузор).
Уравнение неразрывности запишется в виде
Определение газодинамических параметров в сечении 4—4 про-
производится в следующем порядке:
1. По заданному числу Мы из таблиц газодинамических функций
находятся значения Л, /он/^н, Qu-
2. Вычисляется энтальпия торможения набегающего потока
3. По значениям /Он из графика рис. 5.13 находится
4. Из графика на рис. 5. 12 по ZKp.H находим Qkp.h = pa
5. Полагая /он=/од, из уравнения E.54) находим при заданном
значении ад величину <7д.
6. Из графика q=f(Z) при найденном ранее значении ZKp.n
по величине <7д определяем значение ZA, а по ней — Лд и все интере-
интересующие нас параметры.
Литература
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, ГТТЛ, 1953.
2. Бондарюк М. М., Ильяшенко С. М., Прямоточные воздушно-реак-
воздушно-реактивные двигатели, Оборонгиз, 1958.
3. Герман Р., Сверхзвуковые входные диффузоры, Физматгиз, 1960.
4. Глассмэн И., Чэрик Дж. В., Ракетно-прямоточные двигатели, «Реак-
«Реактивные двигатели», Сб. переводов под ред. Н. Г. Дубравского, Воениздат, 1962.
5. Д ж е м и с о н Р., Прямоточные воздушно-реактивные двигатели, «Во-
«Вопросы ракетной техники», 1958, № 1.
6. Саммерфилд М., Жидкостные ракетные двигатели, «Реактивные дви-
двигатели». Сб. переводов под ред. Н. Г. Дубравского, Воениздат, 1962.
204

Глава VI
АНАЛИЗ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ
6. 1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО ПВРД
Скоростные характеристики идеального ПВРД выражают зави-
зависимость его тяговых параметров от числа Мн при постоянной вы-
высоте полета Н. Дополнительным условием, регламентирующим
работу камеры сгорания, может быть задание постоянного значения
коэффициента избытка воздуха а, что равносильно п = const, либо
задание предельно допустимой для камеры сгорания темпера-
температуры Гогтах-
Рассмотрим скоростные характеристики двигателя при задан-
заданном значении ГОгтах. С инженерной точки зрения задание пре-
предельно допустимого значения ГОгтах может быть обусловлено тер-
термостойкостью материала камеры либо возможностями охлаждения
ее стенок. С изменением скорости полета будет меняться статиче-
статическая температура воздуха, поступающего в камеру сгорания дви-
двигателя, которую в первом приближении можно принять равной его
температуре торможения:
1 хол ~ У Он =
Т(Х„)
ДЛЯ ТОГО ЧТОбы ПОДДерЖИВатЬ ГОг ПОСТОЯННЫМ, равНЫМ ГОгтах>
необходимо с изменением скорости полета уменьшать подвод тепла
за счет снижения расхода топлива. При этом согласно уравнению
D.3) коэффициент п должен изменяться в соответствии с зави-
зависимостью
ср (^Ог max — 'к
Формула для коэффициента тяги принимает вид
1
-
ТсгОп
205

Единичный импульс рассчитывается так:
JPsOn I П
Or max — ^Он) \ |/
ср(ТОг
' Он
F.2)
Кт
WO
50
На рис. 6. 1 представлены кривые изменения тяги идеального
ПВРД по скорости полета у земли (# = 0), рассчитанные нами при
различных значениях ГОг для топлива Qn=4000 ккал/кг, что при-
примерно соответствует характеристикам гидразина. При построении
графиков площадь попереч-
поперечного сечения двигателя была
принята равной ^дв=1 м2\
fi« = 0,5.
Как следует из графиков,
во всех случаях тяга с ро-
ростом скорости полета вна-
вначале возрастает, проходит
через максимум и затем па-
падает до нуля. Такой харак-
о ; г 3 ь 5 6 7 в мн теР изменения тяги двига-
двигателя обусловлен проявле-
проявлением двух противоположно
действующих факторов.
С одной стороны, с увеличе-
увеличением скорости полета возра-
возрастает давление торможения набегающего потока, а следовательно,
и избыточное статическое давление «внутри двигателя, за счет кото-
которого при наличии некоторой разности проходных сечений диффу-
диффузора и сопла и появляется тяга. Одновременно с ростом скорости
полета при фиксированном значении ГОгтах снижается относитель-
относительный подогрев воздуха в камере сгорания, определяемый выраже-
выражением
А
к
—
\
\
п
\
\~-2500°К
Л^-2000°К
\ \ i i
Рис. 6 1/Зависимость тяги идеального
ПВРД от числа Мн при различных зна-
значениях Го г
Это означает, что с увеличением скорости полета должно умень-
уменьшаться раскрытие сопла двигателя, рассчитываемого на расход
продуктов сгорания.
Отношение площадей критических сечений сопла и диффузора
будет определяться как
fm
Ои
Следовательно, с увеличением скорости полета площадь критиче-
критического сечения сопла будет приближаться к площади горла диффу-
диффузора. Силы избыточного давления, действующего на поверхность
диффузора и сопла, будут стремиться к равновесию.
206

В пределе при некоторой скорости полета воздух, поступающий
в камеру сгорания, уже при торможении будет приобретать темпе-
температуру, равную Гогтах, и следовательно, дальнейший подогрев его
в камере станет недопустимым. Размеры сопла и диффузора при
этом становятся одинаковыми, тяга двигателя обращается в нуль.
Это явление называют тепловым кризисом или тепловой смертью
ПВРД. Число Мн.кр, при котором наступает тепловой кризис, опре-
определяется из условия:
откуда
-i[ тн
F.3)
Ся
15
0,5
п
¦15
¦10
¦ 5
\
\
>
L
V
\
\
О 1 Z 3 * 5 Мж
Рис. 6. 2. Зависимость коэф-
коэффициента тяги CR и коэффи-
коэффициента л от числа Мн для
идеального ПВРД при
Г0гтах = 2000°К; Qn =
= 4000 ккал/кг
С увеличением допускаемой темпе-
температуры в камере сгорания двигателя
представляется возможным, как это
следует из рис. 6. 1, при тех же скоро-
скоростях полета и размерах двигателя»
резко повысить тягу. С повышением
Тог ш&х точка теплового кризиса сме-
смещается к более высоким скоростям
полета и область возможного исполь-
использования двигателя расширяется, од-
однако сам характер кривых не ме-
меняется.
Максимальные значения тяги иде-
идеального ПВРД при различных ГОгтах
лежат в области Мн=3^-5. На рис.
6.2 показан характер изменения коэффициента тяги CR и п для ва-
варианта Гогтах = 2000°К. При Мц.кр коэффициент тяги Сд обращается
в нуль, как это следует из зависимости F.1), а коэффициент п
стремится к бесконечности. На рис. 6.3 приведены кривые зависи-
зависимости единичного импульса идеального ПВРД от скорости полета,
рассчитанные при тех же условиях, что и кривые тяги на рис. 6.2.
Следует отметить, что при скорости, при которой тяга обращается
в нуль, единичный импульс сохраняет высокое значение. Это объяс-
объясняется тем, что при ToH = TOvmSiX приходится прекращать подвод
тепла, т. е. при снижении тяги до нуля падает до нуля и расход
топлива.
Кривые единичного импульса, по сравнению с кривыми тяги
для тех же температур, располагаются в обратном порядке: более
низким температурам в камере сгорания соответствуют более высо-
высокие значения единичного импульса. Это связано с резким увеличе-
увеличением требуемых значений п при уменьшении допускаемой темпера-
температуры Гогтах- В произведении CRn, определяющем величину единич-
207

ного импульса, увеличение п оказывается фактором, который пре-
преобладает над уменьшением CRy вызванным той же причиной.
Рассмотрим, как меняются характеристики идеального ПВРД
в зависимости от теплопроизводительности и стехиометрического
коэффициента топлива. На рис. 6.4 приведены графики зависимо-
зависимости тяги ПВРД от скорости при Гог max=2000° К для углеводородного
топлива типа керосина (Qn=11000 ккал/кг; L0=15), а на рис. 6.5
представлены графики для единичного импульса [1]. Из сопостав-
700
600
500
400
300
200
100
к Г- сек
кг
#
1
1
/
/
___ Z50t
r 300
¦ м„
«0
30
10
10
1
/
1
/III
р
/
V
\\
V
ь
\\
3
V
5 М
Рис. б. 3. Зависимость единич-
единичного импульса идеального
ПВРД от числа Мн при различ-
различных ЗНачеНИЯХ Гог max
Рис. 6.4. Зависимость тяги ПВРД
от числа Мн при различных схе-
схемах ДИффуЗОра При Гогтах^
= 2000° К
/—идеальный; 2—два косых скачка +
+ прямой; 3—косой скачокЧ- прямой;
4—прямой скачок
ления графиков рис. 6.1, 6.3, 6.4, 6.5 следует, что с переходом
к топливу с высокими теплопроизводительностью и стехиометри-
ческим коэффициентом возрастает единичный импульс, но не-
несколько падает лобовая тяга. Как следует из графиков, в диапа-
диапазоне Мн = 2,5ч-5 при увеличении Qn с 4000 до И 000 ккал/кг единич-
единичный импульс возрастает с 650—700 до 1700—1800 кГ-сек/кг.
На рис. 6.4 и 6.5 для сравнения приведены характеристики
ПВРД, рассчитанные с учетом потерь при торможении потока
в сверхзвуковом диффузоре с оптимальной системой скачков, осу-
осуществляемой при всех скоростях полета в рассматриваемом диапа-
диапазоне. Характеристики этих (вариантов существенно ниже характери-
характеристик идеального ПВРД. Они улучшаются по мере совершенствова-
208

ния процесса торможения воздуха в сверхзвуковом диффузоре, т. е.
при увеличении числа косых скачков. Заметим, что в отличие
от идеального ПВРД у двига-
двигателя с реальным диффузором
единичный импульс падает до
нуля одновременно с тягой. На
режиме, когда обращается
«в нуль равнодействующая сил
давления, приложенных к диф-
диффузору и соплу, подогрев газа
не прекращается, поскольку он
необходим для компенсации
потерь полного давления в дви-
двигателе.
Рассмотрим скоростные ха-
характеристики идеального
ПВРД при заданном значении
коэффициента избытка воз*
к Г- сек
кг
1600
1200
800
400
/
/
/
/
/
1
——.
\
\
s
\
\
К2
\
у
*—.
\
\ \
\\
У 111
\1И
м
духа а или п.
Применительно к этому слу-
случаю формуле для CR целесооб-
целесообразно придать вид
Рис. 6.5. Зависимость единичного
импульса ПВРД от числа Мн при
различных схемах диффузора при
Тог га ах = 2000° К
/—^идеальный;
мой- 3—косой
2—два косых скачка+пря-
скачок+прямой; 4—прямой
скачок
где
= _JPcrOn
- = const.
F.4)
Значения АГ°К, вычисленные для условий работы ПВРД
на углеводородном топливе (Qn=10 000 ккал/кг; Lo=15) в зависи-
зависимости от коэффициента избытка воздуха а приведены в табл. 6. 1 [2].
Таблица 6.1
а
Д7°К
1
2800
1,5
1770
2,0
1350
3,0
910
4,0
685
Как и в предыдущем случае, при п = const с ростом скорости
полета относительный подогрев будет снижаться. При этом коэф-
коэффициент тяги будет непрерывно падать, однако, как следует из за-
зависимости F.4), он никогда не станет равным нулю. Предельное
значение его при Т0н-^оо составит
2/в
14 526
F.5)
209

Зависимость для определения единичного импульса представим
в виде
F.6)
Более простую аналитическую зависимость для J\ можно полу-
получить, заменив выражение функции /(М) = У 1 + (А7/ГОн) аппрок-
аппроксимирующей функцией, предложенной А. Л. Рейделем:
?(М) = -
F.7)
Константы аппроксимации /о и kx рассчитываются из условия
совпадения функций f (М) и ср(М) в точках Mi и М<2:
1
В табл. 6.2 приведены значения величин /о и & для различных
значений Af при Mi =2,0; М2 =8,0, а также средние значения отно-
относительной погрешности аппроксимации в диапазоне Мн=1-М0.
Таблица 6.2
Л7-ДГ/ГОн
Ошибка в %
2
0
6
4
,28
,12
,5
2,
0,
5,
6
78
162
6
3
0
5
8
,29
,204
,0
3
0
4
10
,74
,23
,2
4
0
3
12
,18
,255
,8
14
4,6
0,283
3,5
Подставляя выражение F.7) в уравнение F.6), после элемен-
элементарных преобразований получим
F. 8)
1 + S —
где
*=—1(я+1)/о — я];
,. _а" (п +! *
210

Так, например, при дожигании продуктов сгорания твердого
топлива типа JPN при я = 4,5; А7' = 4,7 из табл. 6.2 находим /0 = 2,46
и &i = 0,136. При этом
% = — E,5- 2,46-4,5)^0,9;
9,8Г ' }
с_ 5,5-2,46 i_nn.
<г;5=—2,0=5000 л
5 0,136 ' '
и зависимость F. 8) принимает вид
1 +
5000
2500
Результаты расчетов по этой зависимости представлены
на рис. 6. 6.
j к г сек
500
300
200
100
0 Z00 400 600 800 VN/сек
Рис. 6.6. Зависимость единичного
импульса идеального ПВРД от ско-
скорости полета
/
—
1 А
/
1
I
i
/
Я
150
1ОО
50
Л
кГ-сек
кг
¦750
-500
-250
А
/
1
/
>
71=5
/
/я
/
/
/
"——.
Z 3
5 6 7 Мн
Рис. 6. 7. Зависимость тяги и еди-
единичного импульса идеального
ПВРД при п==Б\ Qn = 4000 ккал/кг,
У0
Характер изменения тяги и единичного импульса идеального
ПВРД при n = const передает график на рис. 6.7, рассчитанный для
топлива с Qn = 4000 ккал/кг при я = 5. Тяга двигателя и единичный
импульс при п = const с ростом скорости полета также проходят
через максимум и затем уменьшаются.
Для ПВРД значения ]х в несколько раз превышают те, которые
реализуются в ракетных двигателях.
211

На практике использование ПВРД, выполненного подобно рас-
рассмотренному идеальному двигателю, при высоких Мн наталкивается
на ряд серьезных препятствий.
Во-первых, при больших скоростях неэкономично торможение
сверхзвукового потока до низких дозвуковых скоростей, поскольку
резко возрастают потери полного давления на входе.
Во-вторых, при торможении потока до скорости ниже скорости
звука статическая температура воздуха, поступающего в камеру
сгорания, приближается к его температуре торможения. Так, при
начальной температуре воздуха Гн=220°К, на входе в камеру сго-
сгорания температура его составит при Мн = 6,0 около 1670° К, а при
6)
Рис. 6. 8. Схемы гиперзвукового ПВРД:
а—с внутренним сверхзвуковым течением и горением в сверхзвуковом потоке;
/—диффузор; 2—сопло; 3—форсунки, 4—клин
б—с горением во внешнем потоке:
У—косые скачки на переднем конусе, 2—форсунки, 3—косые скачки на заднем
конусе, 4—зона горения
Мн=12 около 5000° К. При этом с учетом возможного подогрева
температура на «выходе из камеры сгорания достигнет 4000—
7000° К, что создает большие затруднения при разработке надежно
функционирующей конструкции двигателя.
В-третьих, что еще более важно, при таких высоких температурах
сильное развитие получают реакции диссоциации, которые сопро-
сопровождаются значительным поглощением энергии, выделяющейся при
горении топлива. Потери энергии на диссоциацию становятся
весьма ощутимыми при Мн = 6. При температурных условиях в ка-
камере при Мн=12 атомы водорода и кислорода за время пребывания
в камере практически не вступают в реакции образования воды.
Эти трудности могут быть устранены при переходе к другой
схеме двигателя (рис. 6. 8) — к гиперзвуковому ПВРД [3]. В таком
двигателе по всему тракту, включая и камеру сгорания, при боль-
больших скоростях полета сохраняется сверхзвуковое течение.
Как показывают некоторые исследования, оптимальный режим
работы гиперзвукового ПВРД достигается при скорости потока
внутри двигателя, соответствующей 1/3 Мн. При таком умеренном
торможении потока, когда скорость его снижается с Мн= 1(Н-15
до М = 3-1-5 внутри двигателя, статическая температура воздуха
по тракту двигателя остается значительно ниже температуры его
торможения. Это позволяет при горении топлива сохранить темпе-
212

Rr
50
30
20
10
кГ-сек
•700
600
.500
г,о
¦1,8
t.<
1,0
\
Ч
\"
^——¦
к"-
/
X —
^ 1
Ми*
О 2
6 8 10 12 Н км
Рис. 6.9.
идеального
ратуры в камере сгорания и на входе в сопло на уровне, приемле-
приемлемом для современных конструкционных материалов, а также избе-
избежать больших потерь на диссоциацию продуктов сгорания. Реали-
Реализация такой схемы невозможна без организации горения топлива
в сверхзвуковом потоке. Предполагается обеспечить горение зара-
заранее подготовленной горючей смеси на фронте неподвижной ударной
волны, обеспечивающей резкий нагрев смеси до температуры выше
температуры воспламенения [3], [4].
По мнению некоторых исследователей, дальнейшим развитием
гиперзвукового ПВРД явится бесконтурный двигатель с внешним
горением, схема которого
представлена на рис. 6.8,6.
Рассмотрим высотные ха-
характеристики идеального
ПВРД, выражающие зави-
зависимость его тяговых пара-
параметров от высоты полета при
фиксированных значениях
Мн и п. Высота полета ока-
оказывает влияние на тяговые
параметры «вследствие изме-
изменения давления и темпера-
температуры окружающего воздуха.
С изменением температуры
воздуха Тн меняется относи-
относительный подогрев.
Это наблюдается до высоты 11 км, после чего температура воз-
воздуха сохраняется постоянной вплоть до #=32 км и относительный
подогрев остается неизменным.
На рис. 6.9 приведены графики высотных характеристик идеаль-
идеального ПВРД для топлива с Qn=4000 ккал/кг при п = 5 и для раз-
различных значений Мн. Площадь миделя двигателя FflB=l M2;fBX = 0,5.
В обоих случаях относительное изменение CR составляет около
20%, а относительное увеличение единичного импульса — 6%. Еди-
Единичный импульс с высотой при фиксированном Мн возрастает сла-
слабее, чем Ся, вследствие падения с высотой скорости звука ап. Тяга
двигателя испытывает совместное влияние падения с высотой
и температуры, и плотности воздуха. Последнее оказывается пре-
преобладающим, вследствие чего с высотой тяга двигателя при
Мн=const, n = const всегда падает.
Заметим, что на CR и J\ аналогичное влияние оказывает изме-
изменение температуры окружающего воздуха при переходе от летних
условий к зимним. В зимних условиях тяговые характеристики
ПВРД улучшаются. Однако в отличие от изменения их с высотой,
это улучшение распространяется также и на тягу, которая возра-
возрастает пропорционально увеличению CR. Аналогично изменяются
характеристики ПВРД при использовании его в различных клима-
климатических зонах.
Высотные характеристики
ПВРД при n = 5, Qn =
=4000 ккал/кг
213

6.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО РПД
Скоростные характеристики идеального РПД.
Зависимость основных выходных характеристик CR и J\ от числа Мн
при фиксированных значениях п и Н для идеального РПД имеет
сходство с рассмотренной нами ранее зависимостью для идеаль-
идеального ПВРД.
Сходство скоростных характеристик указанных типов двигате-
двигателей обусловлено проявлением относительного подогрева т, который
для обоих двигателей меняется со скоростью полета (числом Мн)
одинаково. Различие в характеристиках определяется влиянием
2,0
к Г сек
кг
900
800
700
. 600
У /^
/
8
5
п=12 ¦
¦cR
2,0
дополнительного количе-
количества движения, поступаю-
поступающего во второй контур
РПД вместе с продук-
продуктами неполного сгорания
топлива и повышающего
полное давление потока
«в камере дожигания пе-
перед соплом, что согласно
выводам гл. V можно ха-
характеризовать эффектив-
эффективным значением отно-
относительного подогрева
(Ktr)eff. Влияние этого
фактора сглаживается с
ростом скорости полета.
С увеличением Мн умень-
Рис. 6.Ю. Зависимость единичного им-
импульса и коэффициента тяги идеального
РПД от числа Мн при различных зна-
значениях п и Qn=4000 ккал/кг; #=12 км:
Ро?=2ОкГ/см* шается значение
а следовательно, и
что влечет за собой увеличение значений г(Яд),. В то же время с ро-
ростом полного давления потока воздуха, поступающего в двигатель,
уменьшается скорость истечения газа из расчетного сопла первого
контура, т. е. снижается величина г(Ят). В результате, с ростом
скорости характеристики идеальных РПД и ПВРД сближаются.
Поскольку уменьшение величины тг с ростом скорости для РПД на
первых порах компенсируется действием указанных факторов*
на кривой CR появляется максимум, который особенно отчетливо
проявляется при малых значениях п. На рис. 6. 10 представлены
кривые CR и /ь рассчитанные для двигателя, работающего на топ-
топливе типа гидразин.
При более 'высоких значениях п кривые /i=/(MH) проходят
выше. Кривые Ся=/(МЫ) в зависимости от п располагаются в об-
обратной последовательности.
Зависимость CR и J\ от числа п при фиксированных значениях
Мн = 2,0, #=12 км и /?от = 2О кГ/см2 представлена на рис. 6. 11.
Высотные характеристики идеального РПД-
В отличие от идеального ПВРД, для которого изменение CR с высо-
214

той при фиксированных Мнип определяется только изменением
относительного подогрева за счет падения с высотой Гн, в случае
идеального РПД известную роль играет также изменение давления
2,0
U 5
1,0
к Г сек
кг
900
800
700
. 600
2,0
^*^L го
и
5,0
7.5
10
Рис. 6.11. Зависимость единичного импульса и
коэффициента тяги идеального РПД от числа п
при различных Мн и #=12 км, р0т = 20 кГ/см2,
Qn=4000 ккал/кг
с ©ысотой. Изменение полного давления воздушного потока, посту-
поступающего в двигатель, должно в общем случае менять расчетность
сопла первого контура, а в случае идеального РПД с расчетным
соплом — менять степень расширения сопла. Так, например, при
рот = 20 кГ/см2 и Мн=2,0 с изменением высоты от 0 до 12 о
отношение род/Рот уменьшается более, чем в пять раз. Значение
безразмерной скорости Кт на выходе расчетного сопла контура воз-
растает с 1,184 до 1776.
Отсюда и различие в по-
поведении высотных ха-
характеристик идеальных
ПВРД и РПД. Для иде-
идеального ПВРД измене-
изменение CR с высотой прекра-
прекращается по достижении
высоты #=11 км, начи-
начиная с которой Гн = const,
и относительный подогрев
не меняется. Для идеаль-
идеального РПД Сн должно воз-
возрастать с высотой беспре-
беспре625
600
2,0
Ся
10 Н км
Рис. 6. 12. Высотные характеристики идеаль-
идеального РПД при Мн = 2; рот = 20 кГ/см2,
п=5, Qn=4000 ккал/кг
дельно, за счет увеличе-
увеличения Ят. Следует, однако,
отметить, что рост Ят по мере уменьшения отношения рОд/Л)т стано-
становится все более замедленным. Так, например, при /?0т = 20 кГ/см2
и Мн=2,0 в интервале высот 0—4 км безразмерная скорость Ят воз-
возрастает на 20%, а в интервале высот 8—12 км о«а увеличи-
увеличивается на 9%.
215

Поскольку при высоких значениях п (~5—8) величина Хт
играет второстепенную роль в формировании Сд, при #>12 км
рост CR становится несущественным (рис. 6. 12).
Границы области допустимого применения идеального РПД
,при заданном давлении в первом контуре определяются условием:
РОд.
Рот
F.9)
где Хь =
2 \FT:
— значение критического перепада давления
между первым и вторым контуром, определяемого показателем
адиабаты k. При kT = kH=l,4y Xfe = 0,528. Перепишем формулу F.9)
в развернутом виде
i
к Г сек
кг
-800
- 700
0.51 600
><
—--^
^—-—
—¦—
¦
п-12в
5
^ 5
—-^.
¦^—¦^
*—*..
Рн
<|
k
2 \*=Г
где ^д находится из условия:
Г, 5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 6. 13. Скоростные характеристики
идеального РПД с эжектором при
Qn = 4000 ккал/кг; #=12 км; рОт =
=20 кГ/см2
Повышение давления в пер-
первом контуре расширяет гра-
границы возможного использо-
использования двигателя и повы-
повышает его характеристики
в приграничной зоне. Однако
при Род//?от<СХк влияние давления на выходные характеристики
двигателя становится несущественным.
Характеристики идеального РПД с эжектором.
На рис. 6.13 представлены зависимости /i=/(MH) и СЛ=/(МН) для
идеального РПД с эжектором, рассчитанные при различных п.
На рис. 6. 14 даны зависимости CR и J\ от числа п для различ-
различных Мн.
На рис. 6. 15 представлены ©ысотные характеристики РПД
с эжектором, рассчитанные при Мн=2; п = 5; рОт = 2О кГ/см2. Суще-
Существенным преимуществом РПД с эжектором является более широ-
широкая область допускаемого применения двигателя при заданном
давлении в первом контуре. Границы этой области определяются
условием:
Ри 0>528
k
2 \*=Г
Следовательно, эжекторный РПД можно использовать при давле-
давлениях в 1,5—2,0 раза более низких, чем те, которые необходимы
по заданной скорости полета для применения РПД без эжектора.
216

Второй отличительной особенностью идеального РПД с эжекто-
эжектором является более ощутимое влияние давления в первом контуре
на выходные характеристики двигателя. Данные, полученные для
одного из вариантов, представлены на рис. 6.16.
г,о
1,5
1,0 -
0,5
кГ-сек
- 800
- 750
- 700
. 650
г
><
5,0
W
Рис. 6. 14. Зависимость единичного импульса
и коэффициента тяги идеального РПД с эжекто-
эжектором от числа п при различных Мн и //=12 км\
рот = 20 кГ/см2; Qn = 4000 ккал/кг
Повышение роли давления в эжекторном РПД по сравнению
с РПД без эжектора объясняется различием режимов смешения
в обоих двигателях. В РПД без эжектора происходит смешение
сверхзвукового потока газов с дозвуковым воздушным потоком,
который имеет очень низкую скорость. Вследствие значительного
различия скоростей смеши-
смешиваемых потоков неизбежны cR
большие потери механиче-
механической энергии при смеше-
смешении, что приводит к низкому
значению коэффициента 2,0
сжатия. В рассмотренной об-
области п=5ч-12 расчетные
значения е для этой схемы
близки к единице. В идеаль-
идеальном эжекторном РПД сме- ;,5
шение газового и воздушного
потоков протекает при более
благоприятных условиях, по-
поскольку воздушный поток
имеет на входе в эжектор
скорость, равную скорости
звука. Это обусловливает более высокий КПД эжекции и приводит
к более существенному повышению полного давления потока на
выходе из эжектора. В табл. 6.3 приведены расчетные значения е>
полученные при я = 5, #=12 /еж, для различных Мн и рОт. Из таб-
кГ- сек
кг
- 700
. 650
О 5 Ю И км
Рис. 6. 15. Высотные характеристики идеаль-
идеального РПД с эжектором при Мн = 2; рОт =
=20 кГ/см2; Qn = 4000 ккал/кг\ я = 5.
217

лицы следует, что с увеличением скорости полета при /?от = const
степень сжатия эжектора падает, приближаясь при больших ско-
скоростях полета (Мн>3,5—4,0) к единице, т. е. РПД вырождается
в ПВРД со сверхзвуковым
течением по тракту. Влия-
Влияние давления в первом кон-
контуре на степень сжатия
эжектора проявляется наи-
наиболее сильно в области низ-
низких давлений (/?0T=15-f-
40 кГ/см2). При дальней-
дальнейшем росте давления увели-
увеличение степени сжатия эжек-
эжектора замедляется.
Сравнение характеристик
идеального РПД с эжекто-
эжектором и идеального ПВРД
дано в табл. 6.4, где приве-
приведены относительные значе-
. = 40 кГ/см2; п = 5; #=12 км;
1,75
1,5
Ji
к Г-сек
кг
- 775
750
с*
го
60
кГ/см*
Рис. 6. 16. Зависимость единичного импуль-
импульса и коэффициента тяги идеального РПД
с эжектором от давления в первом контуре
при М„ = 2; #=12 км-, я=8.
_ _
ния Ск = Сп(РПД)/Ск(ПВРД) для
топливо типа гидразина.
Таблица 6.3
?
кГ/см*
20
40
60
80
м„
1,5
1,504
1,559
1,586
1,604
2,0
1,411
1,470
1,503
1,523
2,5
1,303
1,370
1,406
1,429
3,0
1,187
1,262
1,302
1,327
3,5
1,052
1,142
1,187
1,216
4,0
1,00
1,027
1,081
1,115
м„
Cr
1
1
,5
,20
2,
1,
0
10
2,5
1,05
3,0
1,03
Таблица 6.4
3,5
1,025
4,0
1,02
Литература
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, ГГТЛ, 1953.
2. Бондарюк М. М., Ильяшенко С. М., Прямоточные воздушно-реак-
воздушно-реактивные двигатели, Оборонгиз, 1958.
3. О s m u n W. G., Hypersonic Propulsion, Space Aeronautics, 1964,
vol. 41. No 3.
4. Astronautics and Aeronautics, 1964, No 6.

Глава VII
ОСНОВЫ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
С РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
7. 1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ВЕСОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С РПД-ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ДЛЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Выбор рациональной компоновочной схемы беспилотного лета-
летательного аппарата с РПД определяется большим количеством фак-
факторов *. Основные из них следующие:
— тип и назначение летательного аппарата;
— схема создания управляющих сил и аэродинамическая схема
летательного аппарата;
— схема присоединения стартового двигателя;
— тип и схема размещения воздухозаборного устройства;
— тип системы управления.
Рассмотрим вкратце характер влияния этих факторов на компо-
компоновочную схему.
По типу и назначению беспилотные летательные аппараты
независимости от местоположения точки старта и цели можно раз-
разделить на четыре класса: «земля—воздух», «воздух—воздух», «воз-
«воздух—земля» и «земля—земля». Влияние типа летательного аппа-
аппарата на компоновочную схему связано прежде всего с начальными
условиями пуска. Летательные аппараты класса «земля—воздух»
имеют, как правило, скорость старта, равную нулю, что приводит
к необходимости использования ракетных стартовых двигателей
для вывода РПД на режим.
Летательные аппараты класса «воздух—воздух» и «воздух—зем-
«воздух—земля», наоборот, обладают начальной скоростью, равной скорости
самолета-носителя, и в принципе могут применяться без старто-
стартовых ускорителей, однако практически в силу нестабильности вели-
величины скорости носителя для двигателей с нерегулируемой геомет-
геометрией эта возможность оказывается недостижимой.
См. также [1], [3], [6] и [14].
219

По схеме создания аэродинамических сил «все летательные аппа-
аппараты можно разделить на две большие группы: летательные аппа-
аппараты самолетной схемы, имеющие одну пару крыльев (маневр та-
такого летательного аппарата осуществляется за счет его разворота
относительно продольной оси на некоторый угол крена), и осесим-
метричные схемы, имеющие две пары крыльев и соответственно
два одинаковых канала управления. С точки зрения влияния типа
схемы на характер компоновки следует отметить, что летательные
аппараты первой группы допускают несимметричное расположе-
расположение РПД и воздухозаборных устройств.
По аэродинамической схеме летательные аппараты в зависи-
зависимости от взаимного расположения несущих и управляющих поверх-
поверхностей можно разделить на четыре основных типа: летательные
аппараты обычной или нормальной схемы (рули расположены по-
позади крыльев), летательные аппараты схемы «утка» (рули распо-
расположены впереди крыльев), летательные аппараты схемы «бес-
хвостка» и летательные аппараты с поворотным крылом. Аэродина-
Аэродинамическая схема летательного аппарата оказывает существенное
влияние на его компоновку, © том числе на взаимное расположе-
расположение органов управления и воздухозаборного устройства.
По схеме присоединения стартового двигателя, обычно ракет-
ракетного двигателя на твердом или жидком топливе, различаются
схемы с последовательным (тандемным) и параллельным (пакет-
(пакетным) расположениями двигателя относительно корпуса летатель-
летательного аппарата. Обе схемы имеют свои преимущества и недостатки.
Считается [1], что пакетная схема, использующая связку двига-
двигателей, обеспечивает выигрыш по весу конструкции ускорителя.
Кроме того, в этом случае упрощается обслуживание и облегчаются
требования к заряду. Вместе с этим использование связки двига-
двигателей приводит к общему усложнению системы и соответственно
к уменьшению ее надежности. С другой стороны, тандемное распо-
расположение ускорителей приводит к существенному увеличению длины
летательного аппарата.
По схеме размещения ©оздухозаборных устройств на корпусе
летательного аппарата их можно разделить на лобовые, или цент-
центральные, и боковые. Последние могут быть как кольцевые, так
и «карманные», или «совковые». Кроме того, воздухозаборные
устройства могут располагаться и в стороне от корпуса летатель-
летательного аппарата (например, на крыльях или под фюзеляжем).
Лобовой воздухозаборник применяется обычно в крестообраз-
крестообразной или другой симметричной схеме; совковый — чаще применяется
на монопланной конструкции или на конструкциях, в которых для
маневрирования используется, хотя бы частично, подъемная сила
корпуса. Важной особенностью сверхзвукового головного воздухо-
воздухозаборника является необходимость установки центрального тела
диффузора.
Схема размещения воздухозаборного устройства в ряде случаев
гесно связана с типом системы управления (самонаведение, команд-
220

ное управление и пр.). Так, для малогабаритных летательных аппа-
аппаратов с головкой самонаведения, расположенной в носовой части
корпуса, использование головного воздухозаборника оказывается
невозможным. Напротив в крупногабаритных летательных аппара-
аппаратах головка самонаведения может размещаться в центральном теле
головного воздухозаборника и т. д.
Имеется целый ряд других соображений, которые здесь не рас-
рассматриваются. На рис. 7.1 приведены для примера три типичных
компоновочных схемы лета-
летательного аппарата с РПД. Л\
Первая схема соответствует / \
осесимметричному летатель-
летательному аппарату с головным
воздухозаборником; РПД раз-
размещен в фюзеляже; управле-
управление может осуществляться
либо с помощью передних по-
поверхностей крыльев (схема «по-
«поворотное крыло»), либо с по-
помощью задних поверхностей —
рулей (обычная схема); четыре
отделяющиеся ускорителя рас-
расположены по пакетной схеме.
Вторая схема соответствует
осесимметричному летатель-
летательному аппарату с четырьмя бо-
боковыми воздухозаборниками;
Рис. 7. 1. Примеры компоновочных схем
летательных аппаратов с РПД
' »^ ™^ ^™ ^"^ ^¦г f«^ »* Л Л Л V 1*4 Л.ЩХ 11 «
аэродинамическая схема — «бесхвостка»; в носовой части корпуса
располагается головка самонаведения; отделяющийся ускоритель
расположен по схеме «тандем».
Третья схема соответствует летательному аппарату самолетной
схемы; РПД подвешен под фюзеляжем; стартовый ускоритель
расположен в фюзеляже и не отделяется.
Рассмотрим кратко методику определения аэродинамических
характеристик. В настоящее время теория не дает удовлетворитель-
удовлетворительной методики расчета коэффициентов аэродинамических сил и мо-
моментов для реальных летательных аппаратов, поэтому основными
методами остаются продувки моделей в аэродинамических трубах
и испытания моделей в свободном полете. Однако на начальных
этапах проектирования допустимо приближенное определение этих
величин. В этом случае можно использовать методику расчета
основных аэродинамических характеристик типовых летательньп
аппаратов,, в том числе и летательных аппаратов с прямоточным
Двигателем, разработанную в книге [8].
Отличительной особенностью расчета коэффициента сопротив-
сопротивления Сх0 летательных аппаратов с прямоточным двигателем*
Здесь и далее Схо отнесено к площади миделя FM.
221

является необходимость учета сопротивления воздухозаборных
устройств. Известно, что сопротивление воздухозаборного устрой-
устройства при сверхзвуковых скоростях определяется безразмерным
коэффициентом расхода воздуха ф, представляющим собой отно-
отношение действительного секундного расхода к максимально возмож-
возможному расходу. В случае лобового воздухозаборника с ф=1 наличие
протока с площадью FBX приводит к уменьшению площади попереч-
поперечного сечения сплошной конфигурации и к увеличению нормального
давления [3]. Как показывают расчеты при /вх = ^вхАРм^0,64 [8],
это уменьшение площади поперечного сечения примерно компенси-
компенсируется увеличением давления, в результате чего наличие протока
практически не сказывается на величине сопротивления. При
0,64</вх<1,0 следует вводить поправочный коэффициент &/ =
= 2,78A—/вх). При ф<1 возникает так называемое добавочное со-
сопротивление воздухозаборника, которое в принципе может быть
отнесено как к внешнему сопротивлению летательного аппарата,
так и к тяге. В соответствии с выводами гл. II и V будем относить
это добавочное сопротивление к тяге двигателя.
Другая особенность расчета коэффициента Сх0 для летательных
аппаратов с прямоточным двигателем связана с изменением сопро-
сопротивления воздухозаборного устройства -в зависимости от режима
работы двигателя. Так, на стартовом участке воздухозаборное
устройство может быть закрыто, на пассивном участке — сбро-
сброшено и т. д.
Для летательного аппарата заданной геометрии коэффициент
сопротивления Сх0 является функцией скорости и высоты полета.
Однако зависимость Са0 от высоты, связанная с зависимостью
коэффициента трения от числа Re, как правило, слабая и на на-
начальных этапах проектирования может не учитываться. Расчеты,
проведенные для типичных компоновок, показывают, что при изме-
изменении высот от нуля до Ятах = 25 км осреднение Сх0 по высоте при-
приводит к погрешности, не превышающей ~10%, что вполне допу-
допустимо.
Индуктивное сопротивление летательного аппарата методически
удобно рассматривать как проекцию подъемной силы на направле-
направление невозмущенного потока. В этом случае коэффициент индук-
индуктивного сопротивления Cxi связан с коэффициентом подъемной
силы Су зависимостью
Сх1 = кС^ = ^С1. G. 1)
Здесь коэффициент k учитывает дополнительное сопротивление
отклоняемых управляющих поверхностей (рулей, поворотных
крыльев). Для летательных аппаратов нормальной аэродинамиче-
аэродинамической схемы это дополнительное сопротивление мало и & —1,0. Для
летательных аппаратов схемы «утка» и «поворотное крыло» коэф-
коэффициент k может существенно отличаться от единицы. Заметим,
что коэффициент щ в общем случае зависит от чисел М и Re.
222

Однако в связи с тем, что зависимость от числа Re слабая, допу-
допустимо определять коэффициент уц по среднему значению «высоты
полета.
Полное лобовое сопротивление летательного аппарата, склады-
складывающееся из лобового сопротивления при нулевой подъемной силе
и индуктивного сопротивления,
С С Л-С G 9\
х— хО ~Т~ jf/' \ • /
так же, как и коэффициент подъемной силы, является функцией
угла атаки и числа М. Исключая из параметрических зависимостей
Сх = Сх(а, М) и Су = Су(а, М) угол атаки а, получим соотношение
СХ = СХ(СУ, М), называемое полярой. На основании выражений
G. 1) и G.2) имеем
Cx==Cx0-\-^iC2y. G.3)
Зависимость G.3) соответствует параболической поляре.
Рассмотрим «выражение для силы лобового сопротивления.
Обозначая FM — площадь миделя, qh — плотность воздуха
на высоте Я, получим
х=±
2
Подъемная сила летательного аппарата с массой т при маневре
с поперечной перегрузкой п может быть представлена в виде
Y=ngm. Коэффициент подъемной силы
г — Y — ngm
2
^Подставляя выражение для Су в «выражение для X, получим
Вт?
V2A '
G.4)
где Д = Д (//)=— ; qn — плотность воздуха на нулевой высоте, а
коэффициенты А и В определяются выражениями:
А=±СлРа„; В=Воп>; *о = |^ 5)
Коэффициенты А и В в общем случае зависят от скорости полета.
Например, для сверхзвукового участка при скоростях, превосхо-
превосходящих скорость звука не более чем в 2—3 раза, можно принимать:
A=af, B = bxV. G.6)
223

Как следует из выражений G.4) и G.5) для летательного аппа-
аппарата с заданными характеристиками, полное лобовое сопротивление
зависит от скорости и высоты полета и величины маневренной
перегрузки. Для удобства анализа этой зависимости введем без-
безразмерные переменные [10]. Безразмерная скорость
= —, где и' =
ja-. -,/^,/Ao. G.7)
сх0 у д у л к '
Для случая, когда Сх0 и щ от скорости не зависят,
имеем
G.8)
Зависимость безразмерного сопротивления X=XkmSiX/mg от безраз-
безразмерной скорости для различных значений перегрузки приведена
на рис. 7. 2.
Как видим, для любого
пФО полное лобовое^сопротив-
лобовое^сопротивление с ростом V сначала
уменьшается, а затем, достиг-
достигнув минимума, начинает воз-
возрастать. Такое поведение функ-
функции лобового сопротивления
объясняется тем, что лобово,е
сопротивление при нулевой
подъемной силе возрастает со
скоростью, а индуктивное —
убывает.
Дифференцируя уравнение
Рис. 7.2. Зависимость безразмерного
сопротивления от безразмерной ско-
скорости и перегрузки
G. 8) по V и приравнивая про-
производную нулю, найдем
Vopt=Vn. G.9)
Подставляя выражение G.9) в уравнение G.8), получим выраже-
выражения для минимального значения безразмерного лобового сопротив-
сопротивления:
Как следует из выражений G.7), безразмерная скорость V про-
пропорциональна корню квадратному из скоростного напора. Следова-
Следовательно, наличие оптимальной безразмерной скорости Fopt приводит
к существованию оптимального скоростного напора. Отсюда сле-
следует, что при заданной перегрузке минимизация лобового сопро-
сопротивления может осуществляться как фиксацией высоты (при этом
определяется оптимальная скорость), так и фиксацией скорости
(при этом определяется оптимальная высота). Последнее физиче-
физически объясняется тем, что с ростом высоты лобовое сопротивление
при нулевой подъемной силе падает, а индуктивное растет. Входя-
224

щая в уравнение G.4) величина относительной плотности А для
так называемой экспоненциальной изотермической атмосферы [10]
может быть представлена в виде
Д = *-т//, G.10)
причем величину коэффициента у в диапазоне высот @—Ятах)
можно принимать постоянной. Численные значения величины у
и скорости звука а в зависимости от Ятах приведены в табл. 7. 1.
Таблица 7.1
Y
а
•104
в м
''max
В КМ
В М~~1
/сек
5
1,07
330
К)
1,073
320
15
1.С84
311
20
1,10
ЗГ8
25
1,13
306
30
1,19
305
Погрешность определения относительной плотности по урав-
уравнению G. 10) увеличивается с увеличением Ятах и при #тах-=-
=-25ч-30 км составляет ~10—15%. Отметим, что в работе [10] зави-
зависимость G.10) при y=1,4- 10~4 = const используется при Нтах =
= 90 км. Погрешность при этом составляет ~30%. Максимальная
погрешность в определении величины скорости звука а получается
при #тах —10 км и составляет ~7%.
Рассмотрим методику определения весовых характеристик лета-
летательного аппарата с РПД.
Представим начальный вес летательного аппарата Qo в виде
суммы «есов полезной нагрузки Qd.h, конструкции летательного
аппарата QK, топлива со и конструкции двигателя Qm.
Если (Оь @2 и Q3bi, Qab2 соответственно веса топливных зарядов
и конструкции ракетного двигателя и РПД, причем со1 + (о2 = (о
V['QjiBiJrQJi,B2 = QjiB, то стартовый вес летательного аппарата может
быть представлен в виде
f\ /~\ | /""ч I /1 I л» "\ 1/11 ^ /711\
Здесь ai и а2 — коэффициенты весовой отдачи ступеней двига-
двигательной установки.
Входящий в уравнение G.11) вес конструкции летательного
аппарата пропорционален Qo, причем коэффициент пропорциональ-
пропорциональности Qk = QiJQo, называемый относительным весом конструкции,
является величиной относительно стабильной. Заряд ракетного
двигателя coi предназначается для разгона летательного аппарата
До некоторой скорости. Если величина этой скорости задана, то за-
заданным является и относительный <вес стартового топлива
8 526
225

Подставляя в уравнение G.11) QK = QuQo и coi = coiQo, получим
после несложных преобразований:
Q Qn-H + d+a^
1-0K-A+O1)aI V
Формула G. 12) позволяет определить стартовый вес летатель-
летательного аппарата, если известны величины Qn.H*, @2; «2; @к; ai и coi.
В ряде случаев требуется определить суммарный запас топлива
со при заданном весе летательного аппарата и его элементов. Раз-
Разрешая уравнение G. 12) относительно со получим
G.13)
1 + а2
Отсюда следует, что при cti?=a2 суммарный вес топлива будет
изменяться при изменении веса стартового топлива. Если cti>a2,
то общее количество топлива со увеличивается при уменьшении соь
т. е. при уменьшении стартовой скорости.
Рассмотрим коротко методику определения весовых характери-
характеристик элементов летательного аппарата.
Вес маршевого топлива со2 и относительный вес стартового топ-
топлива (oi определяются на этапе баллистического проектирования.
Методика их определения приведена ниже.
Вес полезной нагрузки Qn.H, включающий бортовую аппаратуру
и боевую часть (для летательных аппаратов военного назначения),
в зависимости от типа летательного аппарата, типа системы наве-
наведения, тактических требований и уровня развития техники может
изменяться в широких пределах. _
Относительный вес конструкции QK представляет собой отноше-
отношение веса конструкции планера (корпус, крылья, оперение) к пол-
полному весу летательного аппарата. _
Методика определения величин QUmI1 и QK для летательных аппа-
аппаратов с РПД не имеет каких-либо специфических отличий от мето-
методики их определения для летательных аппаратов с двигателями
других типов и поэтому здесь не рассматривается. Отметим только,
что корректная методика их определения должна основываться
на рассмотрении конструктивных особенностей конкретных схем
летательных аппаратов и их элементов. Однако, используя стати-
статистические данные по аналогичным конструкциям и весовые законо-
закономерности [2], на начальном этапе разработки можно определить эти
величины с достаточной для практических целей точностью. Счи-
Считается [6], что такое рассмотрение позволяет определить веса основ-
основных элементов с ошибкой не более 20%. Более точно весовые
характеристики могут быть определены лишь в процессе кон-
конструктивной проработки и макетирования.
Коэффициент весовой отдачи стартовой ступени двигательной
установки си может быть определен либо на основании обработка
226

статистических материалов, либо расчетом. Методика ©ыбора опти-
оптимальной геометрии двигателя с пороховым цилиндрическим заря-
зарядом, горящим по боковым поверхностям, развита в работе [1].
Коэффициент весовой отдачи РПД — аг в существенной мере
зависит от схемы двигательной установки и воздухозаборного
устройства. Отметим, что обычно а2<аь это связано с тем, что
давление в камере РПД, как правило, значительно меньше, чем
в камере ракетного двигателя.
На этапе баллистического расчета по известным аэродинамиче-
аэродинамическим и весовым характеристикам летательного аппарата и характе-
характеристикам двигателя определяются зависимости скорости V, даль-
дальности D и высоты полета от времени.
о \ь
Старто&ый Марте бы и.
%
Пассивный
Рис. 7.3. К определению баллистических характе-
характеристик
По характеру изменения скорости следует различать старто-
стартовый, маршевый и пассивный участки полета (рис. 7.3).
Стартовый участок соответствует разгону с помощью ракетного
двигателя (в ряде случаев на последнем участке разгона может
включаться РПД) и характеризуется резким нарастанием скоро-
скорости от 0 до Vi. Для летательного аппарата типа ЗУР величина
ускорения на участке разгона составляет ~200 м/сек2.
В связи с тем, что разгон происходит за малое время tj, даль-
дальность DCT и высота полета, набираемые летательным аппаратом
за время работы стартовой ступени, обычно невелики. Это позво-
позволяет в ряде случаев не учитывать (или учитывать приближенно
средним значением) изменение высоты полета.
Маршевый участок соответствует полету с работающим РПД
и характеризуется, как правило, сравнительно малым изменением
скорости полета от \\ до Уц. В ряде случаев характеристики лета-
летательного аппарата и двигателя выбираются из условия обеспечения
&• 227

постоянной маршевой скорости. Вследствие того, что для летатель-
летательного аппарата рассматриваемого типа основная дальность наби-
набирается на этом участке, изменение высоты полета на крутых траек-
траекториях является существенным и его необходимо учитывать.
Пассивный участок соответствует свободному полету летатель-
летательного аппарата по инерции и характеризуется существенным измене-
изменением скорости и высоты полета.
Абсолютная дальность полета, вычисляемая вдоль траектории,
определяется как интеграл от скорости полета. Полная дальность
полета, включающая активный, маршевый и пассивный участки,
определяется зависимостью
D = J1 Vcsdt + j" Vudt + $Vndt. G. 14)
о /j tu
Выражение G. 14) устанавливает зависимость текущего значения
абсолютной дальности полета от текущего времени. Максималь-
Максимальное значение этой дальности Dm соответствует условию t = tm.
Если 0 — угол наклона вектора скорости к горизонту, то текущая
высота полета определяется зависимостью
h hi f
КСт sin toft+j Vusin9dt + [Vnsin9dt. G.15)
Полагая в выражении G.15) t = tm, получим #(foi) =#ш.
Текущая горизонтальная дальность
h
6
VMcosBdt-\-\Vncosddt. G.16)
Полагая здесь t=tm, получим Dx(tm) =Dxm.
Дальностью перехвата или упрежденной дальностью называется
величина радиус-вектора, соединяющего начальную и конечную
(упрежденную) точки.
Очевидно, что
Заметим, что на траекториях большой кривизны дальность полета
может существенно отличаться от дальности перех)вата (между
ними такое же различие, как между дугой и стягивающей ее хор-
хордой). Однако максимальная дальность полета для большинства
летательных аппаратов отличается от дальности перехвата, как
правило, незначительно.
В большинстве случаев удобной оказывается оценка баллисти-
баллистических характеристик на условно-прямолинейных траекториях.
При этом скорость полета вычисляется с учетом индуктивной со-
228

ставляющей по величине маневренной перегрузки, а угол 0 прини-
принимается постоянным. Легко еидеть, что в этом случае дальность
полета и дальность перехвата тождественно совпадают.
Относительной дальностью D0TK называют расстояние между
летательным аппаратом и целью. Начальное значение относитель-
относительной дальности есть дальность пуска Do; конечное значение этой
дальности равно нулю. При полете в упрежденную точку текущие
Рис. 7.4. Схема наведения летательного аппарата;
О—точка пуска; В—«точка встречи; С—начальное положение
цели
значения относительной и абсолютной дальности полета связаны
с дальностью пуска Do соотношением (рис. 7.4):
?>отн = D0 — (D cos to + VJ cos q0). G.17)
Здесь i|H — угол упреждения; q0 — курсовой угол.
В случае перехвата цели на встречных курсах <7o=i|>o=O; на догон-
' ных курсах г|)о = О, 9о=18О°. В этом случае из уравнения G.17)
получим для t=tm, что
D0 = DIII±Vru/III. G.18)
Здесь знак плюс соответствует перехвату на встречных курсах,
знак минус — на догонных курсах.
7.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДЛЯ СТАРТОВОГО, ПАССИВНОГО И МАРШЕВОГО УЧАСТКОВ ПОЛЕТА
Рассмотрим полет летательного аппарата в -вертикальной плос-
плоскости. Будем полагать, что плоскость симметрии летательного
аппарата совпадает с плоскостью полета. Схема сил, действующих
яа летательный аппарат, приведена на рис. 7. 5.
229

Уравнения движения центра массы летательного аппарата с тя-
тягой R, направленной по касательной к траектории в неподвижной
системе координат, связанной с точкой пуска (ось ODX — горизон-
горизонтальна, ОН — вертикальна), следующие:
, К)-
Vd + gcosO - — =0;
т
, GT)] =
G.19)
//-I/sin6 = 0.
Здесь и далее точка над буквой означает дифференцирование
по времени.
Дополняя уравнения G. 19) уравнением, определяющим изме-
изменение массы летательного ап-
аппарата,
M-f-J-CT(/).-=m--3(/), G.20)
получим систему пяти диффе-
дифференциальных уравнений перво-
первого порядка. Система уравнений
G.19), G.20) не является
замкнутой, так как содержит
одну независимую переменную,
время t, и семь зависимых пе-
переменных:
Dx; Н- V; 6; т; У И ? = -^.
Рис. 7.5. Схема сил, действующих на
летательный аппарат
Таким образом, система имеет две степени свободы * и ее необ-
необходимо дополнить двумя уравнениями (условиями). Одно из этих
условий должно характеризовать форму траектории, другое — ре-
режим работы двигателя. Рассмотрим соображения, из которых эти
условия могут быть определены.
Первое условие может быть сформулировано в виде зависимо-
зависимости 0(/). Отличительной особенностью летательного аппарата рас-
рассматриваемого типа является относительно малая кривизна траек-
траектории, что позволяет ограничиться на начальном этапе проектиро-
проектирования рассмотрением прямолинейных траекторий [8], соответствую-
соответствующих условию
i=rOnrr= const.
G.21)
* Число математических степеней свободы дифференциальной системы равно
разности между числом зависимых переменных и числом уравнений [10].
230

Следует однако, отметить, что поперечная перегрузка летатель-
летательного аппарата, вызывающая лобовое сопротивление, обычно суще-
существенно превышает значение, соответствующее прямолинейному
полету. Наличие этой «избыточной» перегрузки, связанной с выбо-
выбором ошибок пуска, маневром цели и наличием флюктуации в управ-
управляющем сигнале, естественно, противоречит условию G.21).
Однако это условие можно рассматривать как приближенное, пола-
полагая, например, что
e = eo + A6sina)^f G.22)
где АО —величина малая.
Найдем связь АО со средним значением избыточной перегруз-
перегрузкой яИЗб. В соответствии с формулами G.4) и G. 5) индуктивное
сопротивление пропорционально квадрату перегрузки. Среднее зна-
значение квадрата перегрузки за период r = 2jt/cos определим из выра-
выражения
8 1
Дифференцируя уравнение G.22) и подставляя в G.23) получим
Д9 = J/ z 2 — . (/. ^4j
Входящую в формулу G. 24) частоту cos естественно рассматри-
рассматривать как частоту, соответствующую максимуму спектральной плот-
плотности шумов в системе управления. Оценим величину ДО. Прини-
Принимая cos = 6,28 l/сек; яИЗб = 5; V=600 м/сек, получим Д0 = 1°, т. е.
величину малую.
Итак, используя уравнение G.22), можем рассматривать дви-
движение летательного аппарата как прямолинейное (точнее, условно-
прямолинейное), а индуктивное сопротивление определять с учетом
наличия перегрузки /гИЗб. В этом случае второе уравнение G.19)
можно представить в виде
Таким образом, если 0о и яИЗб известны, подъемная сила может
быть определена по формуле G. 25) независимо от других уравне-
уравнений системы и подставлена в первое уравнение G. 19).
Рассмотрим теперь из каких соображений может быть опреде-
определена величина избыточной перегрузки яИзб. Так как избыточная
перегрузка включает систематическую и случайную составляющие,
то полученную систему, вообще говоря, необходимо анализировать
совместно с дифференциальными уравнениями, описывающими ди-
231

намику наведения летательного аппарата на цель*. Однако такое
рассмотрение является чрезвычайно сложным и требует примене-
применения вычислительных машин. Кроме того, полученная зависимость
V(t), строго говоря, будет соответствовать лишь одной конкретной
реализации траектории (в связи с наличием шумов любая конкрет-
конкретная реализация является случайной) и непосредственно не может
быть перенесена на другие случаи.
С другой стороны, характер изменения скорости, как правило,
несущественно влияет на величину и характер изменения пере-
перегрузки, в связи с чем исследование динамики наведения произво-
производят обычно по заданной зависимости V(t), а полученные из такого
рассмотрения перегрузки (систематические и случайные) исполь-
используют в баллистических расчетах.
Для целей баллистического анализа систематическая состав-
составляющая перегрузки, определяемая ошибками пуска и маневром
цели, может быть принята постоянной на всем интервале наведе-
наведения. Приближенное значение этой средней перегрузки может быть
получено из простых кинематических соображений.
Рассмотрим кинематику перехвата маневрирующей цели
на встречных курсах (рис. 7.6). Здесь R и #ц, ср и срц — соответ-
соответственно радиусы кривизны и углы разворота летательного аппарата
и цели; Аф — ошибка пуска; отрезок OC = D0 — дальность пуска.
1. Проекция на ось Ох:
Do = Rn sin срц +- 2R sin -^- cos (-?- — kb\.
Линеаризуя, получим
2. Проекция на ось Оу:
/?цA — coscpu)= 2R sin -i-sin^__ д^ .
* В простейшем случае идеального наведения по методу параллельного сбли-
сближения при отсутствии ошибок пуска и флюктуации можно получить конечное
соотношение, связывающее поперечную перегрузку летательного аппарата с его
осевым ускорением и перегрузкой цели. Если 0ц — угол наклона вектора скорости
цели к горизонту, е — угол наклона начальной дальности, то условие равенства
поперечных скоростей (см. рис. 7.4): 1/ sin г|з= Vn sin q или Vsin@—e) =
= Vn sin@u + &). Дифференцируя и принимая 8 = 0 (условие идеального выполне-
выполнения метода), получим
— V
п = —_.
t—Vl siniq
I V Vu \
I /2Ц cos q + — — sin? I.
Отсюда следует, что на малых ракурсах (^ — 0° или ^ — 180°) перегрузка летатель-
летательного аппарата целиком определяется перегрузкой цели (п — Пц); на поперечных
ракурсах (?—90°), где влияние осевого ускорения максимально, проекция пере-
перегрузки цели равна нулю. Присоединяя это соотношение к уравнению сил в про-
проекции на касательную, получим в общем случае нелинейное дифференциальное
уравнение второй степени относительно V.
232

Линеаризуя, получим
/?ц?2ц^/??(ср-2Д1).
3. Условие встречи (равенство полетных времен):
G.27)
G. 28)
Решая уравнения G.26), G.27) и G.28) совместно, получим
после несложных преобразований
Здесь ky — превышение средней скорости летательного аппарата
над скоростью цели. Величина kv обычно задается, но может быть
также определена из анализа динамики наведения.
Рис. 7. 6. Кинематика перехвата маневрирующей цели
Таким образом, получена связь средней кинематической пере-
перегрузки с характеристиками цели (пЦу Vn) и условиями пуска
(Аь Аяр).
Суммарная избыточная перегрузка с учетом случайной состав-
составляющей On будет *
пизб = Уп1т+о1 G.30)
Способ задания второго условия, связанного с режимом работы
двигателя, зависит от типа задачи. В задачах анализа, т. е.
в задачах исследования летательного аппарата с заданным двига-
двигателем, второе условие дается в виде программы расхода топлива
(З(^). Задачи этого типа рассмотрены в параграфах 7. 2 и 7.3.
В задачах синтеза — зависимость р(/) является искомой.
В этом случае в качестве второго условия рассматривается усло-
* Обоснование методики суммирования систематической и случайной состав-
составляющих перегрузки см. параграф 7. 3.
233

вие оптимизации баллистических характеристик. Задачи этого типа
рассмотрены в параграфах 7. 6ч-7.10.
Отметим еще, что вместо задания геометрии траектории, первое
условие можно сформулировать как задачу определения формы
траектории из условия оптимизации баллистических характери-
характеристик. Соответствующие задачи рассмотрены © параграфах 7.4
[зависимость р(/) — задана] и 7. 11 [зависимость р@ — искомая].
С учетом вышеизложенного, получим систему уравнений:
[(, V, т, л)-/? (Я, I/,
/у _ V sin 6 = 0.
G.31)
Входящая сюда величина п = пъ определяется выражениями
G.25), G.29) и G.30). Для случая полета по условно-прямолиней-
условно-прямолинейным траекториям 6 заменяется на 90 = const.
Система уравнений G.31) в общем случае сводится к нелиней-
нелинейному дифференциальному уравнению, решение которого в квадра-
квадратурах получить не удается. В связи с этим, для его решения необ-
необходимо использовать методы численного интегрирования и машин-
машинную технику.
Однако в некоторых частных случаях и при дополнительных
упрощающих предположениях удается получить решения в анали-
аналитическом виде. Именно этот путь позволяет получить наиболее важ-
важные практические результаты [10], в связи с чем ему и уделяется
здесь основное внимание.
Интегрирование системы G.31) будем производить раздельно
для стартового, маршевого и пассивного участков полета.
Стартовый участок. Основной особенностью расчета баллистиче-
баллистических характеристик на стартовом участке является возможность
пренебрежения изменением высоты полета. Кроме того, в большин-
большинстве случаев расход топлива, тягу ракетного двигателя и массу
летательного аппарата, входящую в индуктивную составляющую
силы сопротивления и в проекцию силы тяжести на нормаль к тра-
траектории, можно считать постоянными.
В этом случае переменные в первом уравнении системы G.31)
разделяются, и оно приводится к виду
? dt ^ ^ = f F(V)dV, G.32)
1 P' J —[R(V)-X(Y)]-gslnb
о V mO V
u к нач нач
где
231

Начнем с рассмотрения случая, когда индуктивной составляю-
составляющей сопротивления можно пренебречь, а коэффициент лобового
сопротивления Сх0 можно считать независимым от числа М. Первое
допущение может быть принято в том случае, когда система управ-
управления летательного аппарата не включается на стартовом участке,
второе — когда величина стартовой скорости не превосходит ско-
скорость звука. Обозначим удельный импульс ракетного двигателя
через J\ 1.
В этом случае
F(V)= -1
— gsin60.
G.33)
Подставляя выражение G.33) в уравнение G.32), получим при
где
G.34)
Полагая здесь V = a, найдем время достижения скорости звука.
Разрешая G.34) относительно скорости, получим
G.35)
На дозвуковом участке |3?<0,1—0,15. Разлагая A—fit) v в ряд
и ограничиваясь линейными членами, можно получить приближен-
приближенные формулы (максимальная погрешность не более 5—10%) для
скорости и дальности полета:
D =- J- [In A - VCQC2t) + VC0C2t].
Co
G.36)
Перейдем к анализу сверхзвукового участка V>a. При пере-
переходе через звук коэффициент лобового сопротивления, как правило,
резко возрастает. В первом приближении можно считать, что коэф-
коэффициент А в районе скорости звука изменяется скачком от значе-
значения Аг до значения A2 = kAu причем k>\. Методика расчета
на сверхзвуковом участке зависит от характера зависимости A2(V)
и величины стартовой скорости. При плавном изменении коэффи-
235

циента A2(V) и малом превышении стартовой скорости над ско-
скоростью звука (не более чем © 1,5-^2 раза) можно принять A2(V) =
= А2(а) =const. Тогда, учитывая, что УНач = я, получим вместо
уравнения G.34):
G.37)
Отсюда по аналогии с предыдущим можно получить приближен-
приближенные формулы вместо формул G.35) и G.36).
При резком изменении коэффициента Л2(У) и больших старто-
стартовых скоростях можно пользоваться формулами G.6). В этом
случае
G.38)
—1
где
Сг — ах1
Подставляя выражение G.38) в уравнение G.32), получим
формулу G.37). Функция f(V) в этом случае имеет вид
w
G. 39)
Рассмотрим разгон с помощью ракетно-прямоточного двигателя.
В этом случае
-1
cxv + с2
G.40)
Выражения для коэффициентов Сг- для различных -видов зави-
зависимостей R(V) и X(V) приведены в табл. 7.2. Через т{ здесь обо-
обозначено значение массы летательного аппарата в момент включе-
включения ракетно-прямоточного двигателя.
Подставляя уравнение G.40) в выражение G.34) и интегрируя
в пределах от Vo до V, получим
:=-Ч
f(Vo)\
2С0У + Сх —
2CQV + Ci +
G.41)
Рассмотрим теперь случай, когда система управления вклю-
включается на стартовом участке и необходимо учитывать индуктивную
составляющую сопротивления, связанную с маневрированием лета-
летательного аппарата.
236

I
(М
о
6*
1
1
о
ос
о
с
'со
СП-
Б
->ч
^-—
"
„—^
ч^
о
а
00
а
Сл
аа.
н
СО
СО. ^3
С; ^
О
53
+^ +
о
g sin
СО ^
О
_j_ со
2 +
ОС
О
53
4-
4—
^
о
+ ;.
О г-
53 т—1
/1)
о
о
СО- ^
1
^,
1
со
<
f
н
h
о
со
<М (МО
S 53
^^ "
О
+^ +
о
с
СО Q
S
4-
O^i- О
о
О
о
53
1
1
+ ^
О ^_
о
53
1
ь «=>
1
.)
СО
f
237

Для случая ракетного двигателя (R = const) и dA/dV = dB/dV=Q
получим
С4
где
Подставляя выражение G.42) в формулу G.32) и интегрируя
в пределах от V\ (скорость в момент начала маневра) до 1/,
получим
G.43)
/ —-L
f (V)=\ Vc<?*+ cqv ЫУсйс2-сйу \"|«
|/ CnOo— LqV \ (X I/ CnGo + C пк /
где
/= —(A-f-1); y = — (A-l).
Отсюда при В = 0 (Л=/=1; / = а-=0; vi = v) и Vi = 0 получим, как
и следовало ожидать формулу G.34).
Пассивный участок. Начнем с рассмотрения случая горизонталь-
горизонтальной траектории 80 = 0. Подставляя в выражение G.31) /? = 0;
m = mK = const, Д=1, получим*
t v
B.J- <7'44)
Интегрируя G.44), получим для случая dA/dV=dB/dV = O зависи-
зависимость времени и дальности полета от скорости
1-V2 2 1-
1 • 774
72
12 '
4 А 1—И
где
4/Л— яг2
G. 45)
Время отсчитываем от начала пассивного участка.
238

Для случая A = ax/V и B=bxV, вместо G.45), получим
772
+
1ах
Г, ,7 V
V =¦
и.
и'~л/°-2-
G.46)
Перейдем теперь к случаю О0=^=0. Вместо выражения G.44),
получим
G.47)
—
Заметим, что уравнение G.47) отличается от формулы G.44) на-
наличием составляющей веса C = mKg sin 6o#O и относительной плот-
плотности А, изменяющейся с высотой. Так как в уравнении G.47) пере-
переменные не разделяются, характеристики движения приходится
вычислять численным интегрированием. Разбивая высоту на ряд
слоев и принимая в каждом слое Д = Дср = const, можно получить
решение уравнения G.47) в квадратурах. Как показывает опыт
расчетов, с достаточной точностью высоту слоя можно принимать
равной Д# = 5 км. Интегрируя уравнение G.47) при A = Acp = const,
получим для случая dA/dV=dB/dV=O приращение времени при
изменении скорости от V% до Vi+1:
G.48)
v=k
¦?-
ер
Входящая сюда функция f(V) определяется из выражения G.45).
Выражением G.48) следует пользоваться при
2ДЯ
Аналогичным образом может быть получено решение для случая
= —¦ и
= bxV, являющегося обобщением G.46).
239

Маршевый участок. В связи с тем, что уравнения движения лета-
летательного аппарата G.31) для маршевого участка полета в общем
случае не имеют аналитического решения, введем ряд упрощающих
предположений относительно тяги и силы сопротивления летатель-
летательного аппарата. Наиболее существенное из них заключается в пре-
пренебрежении индуктивной составляющей силы сопротивления *.
В этом случае при A=aA/V имеем
X = axVb. G.49)
Отметим, что к этому виду сила сопротивления может быть сведена
также при усреднении индуктивной составляющей. Для случая
B = bxV имеем
В тех случаях, когда (величина г2 мала по сравнению с единицей или
мало изменяется за время маршевого участка, можно принять
X = axVb\ -^ = 1 + s2 = const.
а'х
Отметим, что условие е2<С1 означает малость доли индуктивного
сопротивления в полном, т. е. соответствует случаю наведения
с малыми перегрузками. Что касается условия е2=:const, то оно
может иметь место как в случае малого изменения величин т, V
и Д (например, для летательных аппаратов с малым изменением
массы и скорости на марше на траекториях с малым изменением
высоты), так и в случае, когда изменения этих величин "взаимоком-
пенсируются (т и А — убывают, а V — растет).
Выражение для относительной плотности представим в виде
д~ 1 _ уН = 1 - уУг1 sin 6 = 1- XJ.
Тогда из выражения G.49) получим
Х==ахУ(\—1^). G.50)
Рассмотрим выражение для тяги идеального ПВРД. Полагая ? =
= Э0A— Хр*) и учитывая J1 = y.V И ), получим
Примем
— тх sin 60 • A — л0/). G. 52)
* Полученное здесь решение может быть дополнено анализом влияния пере-
перегрузки на скорость по методике, развитой в параграфе 7 3.
240

Подставляя выражения G.50), G.51) и G.52) в уравнение G.31),
получим *
— axV(\ —IJ)— ti^ sin 60-(l —V)]- G.53)
рассмотрим случай Xr = X;5 = X0 = X. Тогда выражение G.53) дает
= A —М) v-i%V A ) — axV — т^ sin 60 . G. 54)
dt тср [ \ Us) J
Величина, стоящая в квадратных скобках, представляет собой из-
избыток тяги в момент начала марша:
го, G.55)
где
Найдем точки равновесных режимов. Приняв в уравнении G. 55)
ARo = Oy получим квадратное уравнение, корни которого
г?
G'56)
Скорость, соответствующая максимуму Д/?о, определяется из усло-
условия d(AR0)/dV = 0, т. е.
2г2
Заметим, что, как следует из структуры выражения G.54), вели-
величины V'i, 1/з, и Vm не изменяются с течением времени.
На рис. 7.7 приведены кривые потребных и располагаемых тяг
в функции скорости полета при t = 0.
Введем вспомогательную переменную
v = V-Vlu G.57)
Подставляя выражение G.57) в уравнение G.55), получим
\R0 = rllv-r2v<1. G.58)
Здесь
Время отсчитываем от начала марша.
241

Подставляя выражение G.58) в равенство G.54), получим, учи-
учитывая V=v:
v-(\-\t)(av-bv2) = 0, G.59)
где
т
ср
"ср
Начнем с рассмотрения случая, когда Х=0, что соответствует гори-
горизонтальной опорной траектории и постоянному расходу топлива.
Из выражения G. 59) имеем
v-av-\-bv2 = 0. G.60)
В уравнении G.60) переменные разделяются. Интегрируя его
•в пределах от v0 до Av=Vi—Vl+AV, получим
G.61)
:±Y_
uR0'R0 Xo Отсюда следует:
при
JL==r11_ G-62)
Ь Го
Рис. 7.
мых и
Это и естественно, так как в обоих
случаях имеет место равновесный
режим и приращение скорости рав-
равно нулю.
Введем относительные прираще-
7. Зависимость располагав- ния СКОРОСТИ'
-— At/ — vc\
v
р
потребных тяг от скорости
полета
G. 63)
Величины Av и vQ заключены в пределах от нуля до единицы. Под-
Подставляя выражения G.62) и G.63) в равенство G.61), получим
-=
G. 64)
Найдем предел А^ при
lim Лх; = Пп
242

Таким образом, несмотря на неустойчивость решения (а>0), оно
ограничено.
Зависимости G.61) и G.63) при заданном vo, т. е. при задан-
заданной стартовой скорости Vi, позволяют определить прирост скорости
на маршевом участке, как функцию времени (Av=f(t)). Имея
Av(t), получим V\{t) = V\-\-Av(t). На рис. 7.8 приведена зависи-
зависимость величины Av/(l—гУ0) от безразмерного времени at для раз-
различных значений параметра v0.
С другой стороны, при заданных характеристиках летательного
аппарата на маршевом участке полета (величины 1/*, Vm, тм) на
основании равенства G.63) можно
получить оптимальное значение v0,
т. е. оптимальное значение старто-
стартовой скорости, обеспечивающее мак-
максимум прироста скорости на марше.
Оптимальное значение г7о = ^о>
обеспечивающее максимум Дг;, най-
найдем из условия dAv/dvo = O.
Тогда
Av
0,8
0,6
и следовательно,
0,2
1
^Г • G.65)
//
/У
/V
/
У.
/
/
2
at
Отсюда
limi>o=O; lim vq= 1/2.
Рис 7.8. Зависимость приращения
скорости на маршевом участке
от времени
Подставляя выражение G.65) © уравнение G.64), получим выра-
выражения для максимума величины Av:
А'и = 1—2z,'o. G.66)
Зависимость Avm = f(vo) для различных значений t = at приведена
на рис. 7.9.
Как видим, увеличение I приводит к увеличению приращения
относительной скорости и к смещению положения максимума Av
в сторону меньших значений v$. Легко видеть, что величина опти-
оптимальной начальной скорости определяется выражением
G.67)
243

Подставляя сюда выражения G.56), G.58), G.59) и G.65),
получим
1 +
Таким образом, Vo определяется через параметры, характеризую-
характеризующие избыток тяги, средний вес летательного аппарата и «время
полета на марше.
0,8
0,6
0,4
0,2
/
\
/
2
at=1
—^
0,2
0,b
0,6
0.8
Рис. 7.9. Зависимость приращешя_скорости на мар-
маршевом участке от vo
Рассмотрим теперь случай, когда ХфО и
что
у. Учитывая,
вместо выражения G.64), получим
1 —e
G. 68)
Дифференцируя его по vo, вместо выражения G.65), получим
at
(-¦И
G. 69)
244

Как видим vl определяется величинами безразмерного времени
J--=at и безразмерного параметра Х/а. Подставляя v0 из выражения
G.69) в равенство G.68), получим уравнение G.66).
Таким образом, максимумы кривых Av=f(v0) для случая
лежат на той же кривой, что и в случае Х = 0.
Заметим, что так как а/<2аД, кривые kv = f(vo) в случае
лежат ниже, чем соответствующие кривые в случае к = 0.
Таким образом, в случае ХфО, приращение скорости будет
меньше, а величина оптимальной начальной скорости больше, чем
в случае Х = 0.
7.3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЖИМОВ СКОРОСТИ НА МАРШЕВОМ
УЧАСТКЕ ПОЛЕТА
Баллистические режимы, полученные интегрированием уравне-
уравнений движения по методике, изложенной выше, соответствуют
вполне определенным расчетным условиям. К числу основных усло-
условий, оказывающих наиболее существенное влияние на характер
изменения маршевой скорости, относятся величина начальной
(стартовой) скорости и программа маневра летательного аппарата
(закон изменения поперечной перегрузки), причем оба они в реаль-
реальных условиях эксплуатации могут изменяться в широких пределах.
Нестабильность стартовой скорости может быть связана с нали-
наличием разбросов в характеристиках стартового заряда (относитель-
(относительный вес, импульс, температура) и с задержкой включения марше-
маршевой ступени, а нестабильность программы маневра — с условиями
пуска и характеристиками цели. Все это приводит к необходимости
анализа баллистических режимов для большого количества вариан-
вариантов условий. В принципе влияние этих изменений можно было бы
оценить, проведя прямые баллистические расчеты для -всего этого
набора условий. Однако даже при использовании вычислительных
машин, эти расчеты оказываются чрезвычайно трудоемкими. Кроме
тогр, при этом не удается получить аналитических соотношений,
связывающих отклонения условий с отклонениями режима скоро-
скорости, что существенно затрудняет анализ.
От этих недостатков свободна методика исследования, основан-
основанная на рассмотрении уравнения движения «в вариациях относи-
относительно скорости и перегрузки летательного аппарата. С помощью
этой же методики можно провести анализ устойчивости режимов
скорости. Отметим, что необходимость такого анализа для лета-
летательного аппарата с РПД связана со спецификой прямоточного1 дви-
двигателя, заключающейся в зависимости тяговых характеристик
от скорости полета.
Под устойчивостью режима скорости будем понимать способ-
способность летательного аппарата восстанавливать заданный режим
скорости после окончания действия кратковременных (внешних воз-
возмущений (отклонения скорости и перегрузки от расчетных). Важно
отметить, что факт устойчивости режима скорости непосредственно
245

не связан с характером изменения скорости в расчетном режиме
(постоянство, нарастание или падение скорости). Если скорость
в расчетном режиме получается как решение уравнения движения
G.31), то анализ устойчивости этого режима требует дополнитель-
дополнительного рассмотрения уравнения в вариациях.
Для исследования уравнения G.31) в вариациях введем
V = Vp + W = Vv-rv; п = пр + Ъп. G.70)
Здесь индекс р соответствует расчетной траектории, a 6V=v
и 6/2 — вариации соответствующих величин.
Подставляя эти выражения в первое уравнение системы G.31)
и пренебрегая малыми, порядка выше второго относительно вариа-
вариаций, получим
dv dR d^R 9 , дХ . №Х
dt dV dV2 dV dV*
dX * Y d?X /a v« . о д2Х
on A(S/zJ + 2
on A(/z) + 2
Правая часть этого уравнения равна нулю, так как скорость
в расчетном режиме является решением исходного уравнения
G.31), устойчивость которого и исследуется. Частные производные
можно считать известными функциями времени, так как их значе-
значения для опорной траектории могут быть заранее вычислены. Пред-
Представив тягу в виде ряда и ограничиваясь членами второго порядка,
получим
R^)^R(Vp)^v + d^v^-R(Vp) + kRv--kRRv\ G.72)
Например, для идеального ПВРД при/?(V) = x1l/И Ш/) по-
\ и $1
лучим
Ё?^? (/) = * М _2— Ъ
dV R Ч Us)
Заметим, что для идеального ПВРД отношение
kRR 2
для расчетного режима с равновесными тягами от времени
не зависит.
246

Силу сопротивления, на основании равенств G.4), G.5) и G.6)
представим в виде
G.73)
VA
Выведем выражения для частных производных силы сопротивле-
сопротивления. Дифференцируя уравнение G.73) по V и п, получим
дХ
.=kx(t)-kn{t)n%-
Vp
dX
dndV
-= —2-
¦=-2kn(t)nv.
G. 74)
Подставляя выражения G.72) и G.74) в уравнение G.71), полу-
получим дифференциальное уравнение для вариации скорости:
]. G.75).
Мы получили нелинейное неоднородное дифференциальное уравне-
уравнение первого порядка с переменными коэффициентами относительно
вариаций скорости и перегрузки. Входящие сюда коэффициенты
kR(t) и kRR(t) характеризуют РПД. Величины m(t), kx(t) и kn(t)
характеризуют летательный аппарат. Величина вариации пере-
перегрузки 6п характеризует изменение маневренных характеристик
летательного аппарата по сравнению с расчетными.
Для случая ftp = 0 дифференциальное уравнение G.75) примет
вид
+ \kx(t) - kR (t)] v + kRRv* = - 2kn (t) l/p
G.76)
247

В дальнейшем рассматривается уравнение G.76). Входящие
сюда переменные коэффициенты могут быть в первом приближении
представлены из виде линейных функций времени:
G.77)
kRR^kRRa{\-kRt); I
Здесь индексом «О» обозначены значения коэффициентов в момент
появления возмущения.
Зависимость коэффициента kx от времени связана с изменением
высоты, а следовательно, и плотности воздуха вдоль расчетной
траектории (см. параграф 7.2).
Зависимость от времени коэффициентов, характеризующих тягу
двигателя, также связана с изменением высоты. Кроме того, рас-
расход топлива маршевой ступени в общем случае является некоторой
функцией времени. В частных случаях программа изменения рас-
расхода может обеспечивать условие %Я = ХХ.
Исследование устойчивости режима скорости
при отклонении скорости от расчетной
Для анализа устойчивости режима скорости при наличии откло-
отклонений скорости от расчетной достаточно рассмотреть однородное
уравнение, соответствующее случаю 6^ = 0. Из уравнения G.76)
получим
mv
v
= о.
. 78)
С учетом функций G.77) уравнение G.78) примет вид
= Щ
b b
/V у /V Г)
kRRo
248

Общее решение уравнения G.79) при \R = kx = \ и v@) = v0 имеет
вид
где
X
Рассмотрим важнейшие частные случаи решения уравнения
G.80).
а) Двигатель с линейной зависимостью тяги
от скорости (kRR = 0)
В этом случае xv = 0 и решение уравнения G.80) примет вид
Л М J }l_jL
-?—/=• (X, Х/Я1 Г, 0 = A - >^0l XjTKle Х-Г. G.81)
Рассмотрим случай горизонтальной опорной траектории. При
условии, что расход топлива не программируется и изменением веса
летательного аппарата на исследуемом участке можно пренебречь,
имеем KR = Xx = 'km=0. В этом случае из выражения G.81) получим
Условие асимптотической устойчивости режима скорости
Нт—= 0
в этом случае совпадает с условием положительности Т. На осно-
основании уравнения G.79) получим
kXo>kRo. G.82)
Таким образом, для устойчивости режима скорости необходимо,
чтобы вблизи расчетного режима производная тяги по скорости
была меньше производной силы сопротивления. Интенсивность
убывания отклонения зависит от величины Г, т. е. разности
kx0—&я0-
На рис. 7. 10 в качестве примера приведен график зависимости
Т от величины отношения kRo /kXo, рассчитанный по формуле G.79)
Для ni/kXo = 15.
Из рис. 7. 10 следует, что для обеспечения интенсивного умень-
уменьшения отклонения скорости необходимо выбирать характеристику
Двигателя с малым или отрицательным значением kR. Из рис. 7. 10
следует также, что величина Т весьма значительна и может быть
соизмерима с полным полетным временем летательного аппарата
tin. Заметим, что при T=tUi и при появлении отклонения в момент
249

перехода на маршевый участок остаточное отклонение в скорости
к концу марша будет составлять ~37% от начального.
Рассмотрим теперь случай опорной траектории, наклоненной
под углом к горизонту (Хн = Хх = Хф0) при 0<t<l/k. Изменением
веса за счет выгорания топлива по-преж-
по-прежнему пренебрегаем (А,т = 0). Выражение
G.81) в этом случае имеет вид
Из этого выражения следует, что откло-
отклонение скорости неограниченно растет
с ростом времени при любых положи-
положительных значениях Т и X. Зависимость
относительного отклонения от времени
имеет минимум при t=l/X, равный
Рис. 7. 10. Зависимость
постоянной времени ог
величины отношения
= е
1
~ 2\Т
Таким образом, по сравнению с предыдущим случаем остаточное
h!L
отклонение в скорости будет в е 2Т раз больше. Так, в условиях
рассмотренного примера остаточное отклонение в скорости к концу
марша при ХГ = 0,5 составит ~48%.
На рис. 7. И, а показан характер изменения отклонения скорости
в функции безразмерного времени t/T для различных значений без-
безразмерного параметра XT. На рис. 7. 11, б и 7. 11, в приведены ана-
аналогичные зависимости для различных значений безразмерного па-
параметра ХтТ. Как видим из рассмотрения этих зависимостей, влия-
влияние изменения веса на характер протекания кривых относительного
отклонения при 0</<^0,8Дт незначительно.
б) Двигатель с нелинейной зависимостью тяги
от скорости (к
Рассмотрим случай горизонтальной опорной траектории. При-
Принимая, что расход топлива не программируется, и пренебрегая
изменением веса, будем иметь XR = Xx = Xm=0. Выражение G.80)
в этом случае дает:
G.83)
250

Отсюда следует, что при нелинейной характеристике тяги способ-
способность летательного аппарата к восстановлению режима скорости
зависит не только от параметров летательного аппарата и двига-
двигателя, но и от «величины начального отклонения v0.
Выведенное ранее условие G. 82) уже не является достаточным
для обеспечения устойчивости режима скорости. Так, при vo>\/xv
и t;0<0 отклонение не затухает ни при каком положительном значе-
значении Т.
Рассмотрим это подробнее.
0,75
0,50
0,25
О
у
А7^
— -
Г
75
/0,
7"
5
Рис. 7.11. Зависимость изменения
отклонения скорости от времени
На рис. 7. 12 сплошными линиями показаны кривые потребных
и располагаемых тяг в окрестности расчетного режима Vv, при ко-
которой тяги уравновешены. Найдем значение отклонения скорости
v*Q9 соответствующее второй точке пересечения. Имеем:
Искомое значение vt найдем из условия
откуда
или с учетом G.82)
G.84)
251

Рис. 7. 12. Кривые потреб-
потребных и располагаемых тяг
в окрестности расчетного
режима
JS
—:
1
^^
0,5
0 1 2
XmT=0,5, *T=OJ
i
a 75
0,50
A25
0 1 2
6)
i
±
*
0У5
0,50
0,15
- . a,?
* -_
—
-
-<¦
—^
XyVo=O
2
5)
i
Рис. 7. 13. Зависимость изменения
отклонения скорости от времени
252

Следовательно, физический смысл величины v0 состоит в том,
что она представляет собой отклонение скорости от расчетного
режима, приводящее к ближайшей точке неустойчивого равно-
равновесия. Можно показать, что условие G.84) имеет место и для рас-
расчетного режима с неуравновешенными тягами. Таким образом, при
использовании двигателя с нелинейной характеристикой тяги необ-
необходимо требовать, чтобы возможные в процессе эксплуатации
отклонения скорости от расчетной не превышали величины v^. Эту
величину в дальнейшем будем называть критическим отклонением.
Так как величина v'o определяется условиями эксплуатации,
то характеристики двигателя (величины kR{)\i kRRo ) и летательного
аппарата (величина kXo) должны быть согласованы с величиной aJJ.
На рис. 7. 13, а приведена зависимость относительного отклоне-
отклонения v/v0 в функции безразмерного времени t/T, рассчитанная по
формуле G. 83) для различных значений величины nvvo.
Перейдем к рассмотрению наклонной опорной траектории
(Яя==^х:7^0). Изменением веса по-прежнему пренебрегаем (Хт=0).
В этом случае выражение G.80) дает
G'85)
г
Г,
l-i-
Легко ©идеть, что это выражение достигает минимума так же, как
и в случае xv = 0 при значении времени t=l/K. Однако минималь-
минимальное значение относительного отклонения скорости в данном случае
зависит от величины абсолютного начального отклонения v0,
а именно:
\Vq /min
1
'2ХТ
На рис. 7.13,6 приведены графики зависимости отношения
v/v0 в функции безразмерного времени t/T, рассчитанные по фор-
формуле G.85) для различных значений kvv0 при ЯГ = 0,5. При тех же
данных, что и в примере с %у = 0 получим, что при v0, равном поло-
половине критического, остаточное отклонение будет составлять 70%
от начального. Таким образом, нелинейность характеристики тяги
двигателя снижает интенсивность уменьшения начального
отклонения. Учет зависимости изменения веса (ктфО) не приводит
к существенным изменениям (рис. 7. 13, б).
Рассмотрим коротко методику оценки начальных отклонений.
При увеличении времени работы стартового двигателя на вели-
величину Д/i
253

при наличии запаздывания включения маршевого двигателя
на величину Атзап
3 Хр
V0 — — g — ^3an\
Ъ V0
при отклонении относительного веса стартового топлива на вели-
величину A
1—0,5@!
при отклонении стартового импульса на величину
1 —0,5a>i
Исследование устойчивости режима скорости
при возмущениях, связанных с маневром
Для исследования влияния боковой перегрузки на отклонение
скорости от расчетной рассмотрим неоднородное уравнение G.76).
Примем, что v@) = 0. На основании уравнений G.76) и G.77)
и обозначений G.79) имеем
где
У? о
а) Двигатель с линейной зависимостью тяги
от скорости
Решение уравнения G. 86) в этом случае имеет вид
__ Л
1 A XS)A Xg) ' l *
Рассмотрим случай уравновешенных тяг (Xv = 0). Пренебрегая
изменением веса на маршевом участке (Хт = 0), получим из фор-
формулы G.87):
254

В случае горизонтальной опорной траектории и непрограммирован-
ного расхода топлив (Xx = Xr = X = 0) выражение G.88) примет ©ид
— Г —
т ет[Ьп{Щ*(Ь. G.89)
т
и
Случайную составляющую перегрузки, входящую в 6n(t),
можно рассматривать либо как периодическую функцию времени
с частотой, соответствующей максимуму спектральной плотности
шумов, либо в общем случае как случайный процесс.
Так как длительность переходных процессов установления ско-
скорости летательного аппарата неизмеримо больше длительности
переходных процессов в контуре управления, то -в решении G. 87)
достаточно рассматривать лишь члены, не содержащие периодиче-
периодических множителей в случае возмущения синусоидального харак-
характера или математическое ожидание при случайном маневре лета-
летательного аппарата.
Ввиду линейности рассматриваемого уравнения, поведение
отклонения скорости под действием систематической и случайной
составляющих перегрузки, можно исследовать суперпозитивно.
В случае постоянного возмущения бп = const соответствующие
множители в выражениях G.87), G.88) и G.89) выносятся за знак
интеграла и, в частности, выражение G. 89) дает
G. 90)
Таким образом, отклонение нарастает по экспоненциальному за-
закону и тем интенсивней, чем меньше величина Т. Установившееся
значение отклонения, очевидно» равно —[ioFnJy однако, ввиду соиз-
соизмеримости времени работы маршевой ступени с величиной 7\ это
значение фактически не достигается.
Знак минус в формулах G. 87) ч- G. 89) свидетельствует о том,
что возмущение Ьп любого знака приводит к торможению летатель-
летательного аппарата, поэтому в дальнейшем будем рассматривать абсо-
абсолютное значение отклонения v.
На рис. 7. J4 приведены графики изменения величины v/ixo(dnJ
в функции безразмерного времени t/T для различных значений без-
безразмерного параметра XT, полученные на основании формулы
G.88) при 6n = const. Рис. 7. 14, б иллюстрирует влияние перемен-
переменности скорости в расчетном режиме (XvT = 0,2). Из рассмотрения
приведенных зависимостей следует, что наличие изменения пара-
параметров по времени, характеризуемое величинами Я, Xm, Xv каче-
качественно не изменяет характера кривых и приводит лишь к более
затянутому процессу нарастания v.
Рассмотрим теперь случай гармонического возмущения.
255

Будем предполагать, что вариация перегрузки имеет вид
Ъп = Ьп1 sin u>J,
где §«! = const.
Тогда в формулы G. 87) -4- G.89) войдет выражение
(8лJ= — (8/г
- cos 2ws()
и так как в решении мы удерживаем лишь члены, не содержащие
периодических множителей, то все суждения о поведении вели-
ЛтТ=0,2 i XVT=O
1,5
1,0
0,5
О
1
I /0,5
0,2$/
,2 "
2
в)
t_
Т
Рис. 7. 14. Зависимость изменения относительного отклонения u/jxoFnJ
от времени
чины v можно провести, используя графики рис. 7. 14, если за вели-
величину (б/гJ взять половину квадрата амплитудного значения пере-
перегрузки
(W2{bnJ
Если возмущение соответствует перегрузке в виде
т
где
256
= const; (i>s/ = const; /=1,2. . ./И,

то можно также использовать графики рис. 7. 14, принимая
Пусть, наконец, возмущение является случайным процессом
dn = N(t). Ввиду линейности операции нахождения математиче-
математического ожидания в выражения G. 87) -=- G. 89) войдет математиче-
математическое ожидание квадрата случайной функции N(t).
Если рассматриваемый случайный процесс — стационарен,
то за знак интеграла в этих выражениях вынесется постоянное
число — значение начального момента второго порядка V2(N).
При этом снова можно использовать графики рис. 7. 14, полагая
При условии, что 6м = яИзб, 6яо = Якин, из этого выражения получим
формулу G.30).
В частном случае отсутствия систематического маневра лета-
летательного аппарата, когда математическое ожидание равно нулю,
в качестве величины FпJ следует принять дисперсию боковой
перегрузки FпJ = о2п.
б) Двигатель с нелинейной зависимостью
тяги от скорости
В этом случае принцип суперпозиции относительно квадратов
систематической и случайной составляющих перегрузки неприме-
неприменим, и интегрирование уравнения G.76) следует производить
в каждом отдельном случае с подстановкой полного выражения
для 6/2.
Рассмотрим случай горизонтальной опорной траектории
{Хх = 0) и непрограммируемого расхода топлива (Xr = 0). Имея
в виду расчетный режим с уравновешенными тягами (Яу = 0) и пре-
пренебрегая влиянием изменения веса (А,т=0), получим из формулы
G.86) при дп = const следующее уравнение с постоянными коэффи-
коэффициентами:
526 257

Решение уравнения G.91) при нулевых начальных условиях имеет
следующий вид:
v==-
т
t
—
(S«J>-i-;
-2/U-i
¦4%,
G.92)
где
Из рассмотрения величины limt/^ee по выражению G.92) следует,
что в случае (дпJ>1/4ху\ло отклонение скорости не стремится
ни к какому пределу. При возмущении (dnJ=l/4:Xv\io имеет место
;новый равновесный режим с отклонением скорости от расчетной
на величину
Наконец, при возмущении (дп2) <l/4xyjLi0 также возможен новый
устойчивый равновесный режим с отклонением скорости от расчет-
расчетной на величину
Геометрическая иллюстрация рассмотренных случаев приведена
выше на рис. 7.12 (пунктирные кривые). Как «видим, наличие по-
постоянного возмущения приводит к смещению характеристики по-
потребной тяги вдоль оси ординат на величину
При этом в зависимости от величины FпJ возможны три случая:
кривые потребных и располагаемых тяг не пересекаются; имеют
точку касания при V=VV—V\\ имеют две точки пересечения при
V=VP—v2 и У=УР—vz. В последнем случае имеет место неустой-
неустойчивый режим.
258

Величина (б/г)| = 1/4ху|Ыо является критическим возмущением,
при превышении которого равновесное состояние невозможно.
Время наступления нового
равновесного состояния зависит
от параметров kXo, kRQ, kRRo.
Процесс изменения величины
Vol\io{briJ в зависимости от без-
безразмерного времени t/T для раз-
различных значений безразмерного
возмущения 4ху|ЫоF/гJ показан
на рис. 7. 15.
В заключение отметим, что
рассмотренная методика может
быть распространена на случай,
когда перегрузка летательного
аппарата не является заранее за-
заданной функцией времени, а опре-
определяется характером движения
цели (см. сноску на стр. 232).
В этом случае возникает интересная задача определения критиче-
критического маневра цели, приводящего к срыву наведения летательного
аппарата.
Рис. 7. 15. Зависимость изменения
относительного отклонения v/\ioFnJ
от времени и величины возмущения
7.4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ ТРАЕКТОРИИ НА БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ. ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ
Для летательного аппарата с заданными энергетическими ха-
характеристиками изменение формы траектории приводит к измене-
изменению режима скорости. Рассмотрим перемещение летательного
аппарата из некоторой начальной точки 1 (#i = 0; Dxi = Q) в конеч-
конечную точку 2 (//°j, Dxll). Примем, что скорость в начальной
точке V\ — задана. Меняя форму траектории, будем получать раз-
различный режим изменения скорости и, следовательно, различную
величину конечной скорости Уг-
Ограничимся для простоты рассмотрением активного участка
полета, время t=tn будем считать заданным. Примем далее, что
величина поперечной перегрузки постоянна и от формы траектории
не зависит.
Перечисленные условия позволяют сформулировать вариацион-
вариационную задачу определения оптимальной формы траектории из условия
обеспечения максимума конечной скорости VV
В силу принципа взаимности «особое решение» этой задачи
является тем же, что и в задаче обеспечения минимума времени
полета при заданной конечной скорости [7].
Отметим, что благодаря допущению о независимости попереч-
поперечной перегрузки от формы траектории, экстремаль может включать,
в себя угловые точки, в которых угол наклона траектории изме-
9* 259

няется скачком, а угловая скорость оказывается бесконечно
большой.
В действительности, из-за ограниченности располагаемой пере-
перегрузки экстремаль представляет собой непрерывную кривую. Как
показано в труде [12], это различие между ломаной и непрерывной
кривыми в первом приближении можно не учитывать. В случае не-
необходимости может быть сделано ©торое приближение [12]. Пре-
Преобразуем первое уравнение G.31). Учитывая, что
eKVsine,
dt dH dt
. G.93)
получим
L
*\
Далее, из
получим
>
// =
/ —
г 4-1
, г '
dt
i
0
/\z;) ine
— V sinG
dH
V sine
G.94)
Взяв sin В из выражения G.93), получим после подстановки в ра-
равенство G. 94) -
t= Г Г—51—+ mV' Лай. G.95)
J L V(R-X) ' R-X J
о
Примем, что тяга от времени не зависит (|3 = рСр = const). На марше-
маршевом участке полета масса летательного аппарата изменяется незна-
незначительно. Принимая ее среднее значение и вынося за знак инте-
интеграла в формуле G.95), получим
t=m\ (Ф + ^'Ф^Я, G.96)
о
где
хр = * . ф = I
V(R — X)' R-X
Выражение G.96) определяет время полета летательного аппа-
аппарата при наборе высоты от нуля до Н°и. Таким образом, задача
сводится к нахождению минимума функционала G.96). Заметим,
что в конечной точке должна обеспечиваться заданная горизон-
горизонтальная дальность D°vll.
260

Очевидно,
jc*.-
sin 0
oo
= f
J
G.97)
Здесь принято cos 0 = 1.
В качестве первого этапа решения задачи рассмотрим наиболее
простой случай, когда горизонтальная дальность не регламенти-
регламентирована.
Оптимальная траектория подъема в случае
произвольной горизонтальной дальности
Уравнение Эйлера, определяющее условие минимума функцио-
функционала G.96), имеет вид [9]
dV dH
G.98)
Найдем входящие в уравнение G.98) частные производные. Из
выражения G.96) имеем
dV
TdR дХ 1
I ГЧ Г Г iff I '
—1 tdR дХ
G.99)
дН (R — X)i \_dH
Подставляя выражения G.99) в уравнение G.98), получим
g [дН дн\~*~ [dV dV \ '
Раскроем выражения для сил сопротивления и тяги.
Сила сопротивления в случае dA/dV=dB/dV=O,
Дифференцируя равенство G. 101) по V и Я, получим
дИ 1/2Д
Для случая идеального ПВРД тяга имеет вид
G.100)
G.101)
G.102)
G.103)
261

Дифференцируя выражение G.103) по V и Я, будем иметь
G.104)
dR
дН
= 0.
Подставляя выражения G. 101)-f- G. 104) в уравнение G.100),
получим квадратное уравнение относительно А:
Д2--
U,
AV*
G.105)
Определяя отсюда A(V) и учитывая, что
Н= -1пД,
Y
получим кривую в плоскости Я—V
(рис. 7.16).
Рассмотрим теперь проблему гранич-
граничных условий. В общем случае кривая
Li = 0 не проходит через начальную и
конечную точки (/ и 2). Можно показать
[9], что для случая, когда на высоту не
накладывается ограничений, начальный
и конечный участки экстремали соответ-
соответствуют вертикальным траекториям. При
наличии ограничений на высоту 0<Я<
<НК начальный и конечный участок эк-
экстремали могут соответствовать траек-
траекториям вертикального и горизонтального
полета.
Если начальная точка / лежит правее
кривой Li = 0, то для попадания на кри-
кривую, необходимо обеспечить уменьшение скорости. В этом случае
начальный участок экстремали должен соответствовать вертикаль-
вертикальной траектории набора высоты. Из равенства G.93) при 6= я/2
получим
Рис. 7. 16. «Особое реше-
решение» в плоскости Н—V
dH Vm У
G.106)
Для построения траектории подставляем сюда выражения для
X и R соответственно из формул G. 101) и G.103). Так как в урав-
уравнении G. 106) переменные не разделяются, траекторию строим чис-
численным интегрированием. Заметим, что в связи с тем, что с ростом
Я сила ч лобового сопротивления падает, величина V — умень-
262

шается, т. е. траектория изображающей точки становится более
крутой.
Определим время движения вдоль кривой 1—М. Из формулы
G.94), учитывая sin 0 = 1, имеем
я21
/ _
~ о ^
Перейдем к рассмотрению участка MN. Из условия #=Vsin6
имеем
sin6==^-=-^-. G.107)
V W
Принимая траекторию летательного аппарата на участке, соот-
соответствующем движению изображающей точки по кривой, прямо-
прямолинейной, получим из равенства G. 107):
pi-.^. G.108)
Здесь кН = Н°и — H2i — приращение высоты на участке MN;
&t=tN — tM — время движения на участке MN<
Входящая в выражение G. 108) величина At—tMN может быть
определена из уравнения G.94). Принимая подынтегральную функ-
функцию средним значением, получим
tMN= т ~ — ^7— ДЯ.
Рассмотрим участок горизонтального vполета. Конечное значение
скорости 1/ц, соответствующее ©рейёни tN2 = tn—(t\M + tMN), опре-
определяется из выражения !
Перейдем теперь к рассмотрению общего случая.
Оптимальная траектория в случае
фиксированной горизонтальной дальности
В этом случае задача заключается в отыскании минимума
функционала G.96) при условии * обеспечения фиксированного
значения горизонтальной дальности Dx = D°xU. В соответствии с вы-
выражением G.97) имеем
я
[ V(W + V4b)dH.
о
* Такие вариационные задачи называются изопериметрическими. -- - •-'
263

Вспомогательный функционал имеет вид [12]
ггО О
ll Jl
W = f A+С1/)(? + 1//Ф)^Я= \ (W* + V'<I>*)dH, G.109)
о о
где
С — произвольная постоянная.
Уравнение Эйлера, определяющее условие минимума функционала
G. 109), по аналогии с выражением G.96) имеет вид
Учитывая обозначения G.109), получим
**L = {1 + CV)^; ?Н1 = A+СК)^+СЧГ. G.111)
дН У ~ } дН dV K } dV ' V
Подставляя равенства G.111) в уравнение G.110) и учитывая
условие G.98), получим
1 !~ \A-CV
Теперь, вместо уравнения G. 105), будем иметь
AV*\2 + zc + — ¦
2 —zc — —Y
AV*
Здесь
= 0. G.112)
*c=l + - CV
1 + CV
Заметим, что при C = 0, гс=1. В этом случае уравнение G. 112) пре-
превращается в уравнение G. 105).
Исследуем выражение для zc. Рассмотрим положительные зна-
значения zc:
при CV>0 1 <;гс<^2;
при — сх)>С1/>—1 2<^с<оо.
Таким образом 2C пробегает все значения от единицы до беско-
бесконечности.
264

Из формулы G.112) следует, что увеличение zc смещает кри-
кривую H=f(V) ©право, в область повышенных скоростей. Построив
экстремали для различных значений zc и вычислив соответствующее
значение величины DXy получим зависимость zc=f(Dx). Подстав-
Подставляя сюда Dx = D°xn, найдем z*, определяющее искомую экстре-
экстремаль. На рис. 7.17 и 7. 18 приведены результаты численных расче-
расчетов, проведенных для идеализированного летательного аппарата *.
0,75
0,5
ол
ZC
О
о,г
0,6 0,8
Рис. 7. 17. Зависимость ко-
конечных скоростей и гори-
горизонтальных дальностей от zc
Рис. 7. 18. Оптимальные траектории летатель-
летательного аппарата для различных zc
На рис. 7. 17 даны зависимости относительных конечных скоростей
и горизонтальных дальностей от zc (величины Vu и ОхП отнесены
к значениям, соответствующим случаю прямолинейной траектории
6о = 2О°). Из рассмотрения этой фигуры следует:
— на траектории с zc=l обеспечивается ~12% выигрыш в ве-
величине конечной скорости и —35% проигрыш в величине горизон-
горизонтальной дальности;
— на траектории с zc=\0, соответствующей Д<сц=1, имеется
— 3% выигрыш в величине конечной скорости.
Таким образом, в условиях рассматриваемого примера измене-
изменением формы траектории не удается существенно улучшить балли-
баллистические характеристики по сравнению со случаем прямолинейной
траектории 60 = 20°. На рис. 7. 18 приведены траектории летатель-
летательного аппарата в координатах Я, Dx для случаез zc=l; 5 и 10.
7.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Проектирование летательного аппарата [1], [3], [6], [14] представ-
представляет собой чрезвычайно сложный процесс, в котором обычно уча-
участвует большой коллектив ученых и инженеров самых различных
специальностей.
При разработке летательного аппарата как комплексной си-
системы должен быть отработан каждый его элемент; при этом необ-
* Характеристики летательного аппарата соответствуют примеру 7 5 (см
ниже, параграф 7.9).
265

ходимо добиться выполнения заданных функций каждым элемен-
элементом при минимальных габаритах, весе, потребляемой мощности
и при максимальной эксплуатационной надежности.
Необходимым условием проектирования является поиск рацио-
рациональных компромиссных решений между противоречивыми требо-
требованиями к отдельным элементам и оценка этих компромиссов
с точки зрения их конечного влияния на летно-техиические характе-
характеристики аппарата.
Важнейшим принципом проектирования летательных аппаратов
является принцип комплексности разработки, в соответствии с ко-
которым элементы комплекса не могут разрабатываться отдельно
и независимо и объединяться затем в единую систему, а должны
с самого начала рассматриваться как части единой программы раз-
разработки. Это приводит к тому, что в процессе проектирования при-
приходится одновременно принимать согласованные решения по раз-
различным вопросам аэродинамики, двигателей, системы управления,
боевых частей, конструкции летательного аппарата и др. Взаимная
связь и взаимная обусловленность этих вопросов делает задачу
поиска конструктивных решений по элементам и всему аппарату
в целом во много раз более сложной, чем решение проблемы про-
проектирования в какой-либо иной области техники.
Важной составной частью процесса проектирования летатель-
летательного аппарата является этап баллистического проектирования.
Под баллистическим проектированием (баллистической завязкой)
будем понимать этап процесса разработки, на котором произво-
производится выбор основных энергетических характеристик двигательной
установки. Выбором этих характеристик при заданных весовых
и аэродинамических параметрах летательного аппарата, конструк-
конструкции и топлива двигателя и параметрах опорной траектории завязы-
завязываются все летно-технические данные летательного аппарата. Вы-
Выбор производится из условия обеспечения заданных или оптималь-
оптимальных баллистических характеристик (в последнем случае одновре-
одновременно определяются и сами баллистические характеристики). Для
того чтобы придать этому определению более ясное содержание,
рассмотрим, какие данные по элементам летательного аппарата
известны из предшествующих этапов разработки.
а) Компоновка и конструкция летательного
аппарата. Определены общая компоновка летательного аппа-
аппарата и его основные конструктивные особенности. Установлен стар-
стартовый вес аппарата Qo- Вес может быть либо задан требованиями,
либо определен из условия возможности размещения аппарата
на носителе (самоходе, самолете и пр.).
Определен мидель аппарата; при известном стартовом весе это
эквивалентно установлению так называемой поперечной нагрузки.
На основании предварительного прочностного расчета при задан-
заданных величинах максимальных перегрузок, продольной — я*щах
и поперечной — пут&х, определен полный вес конструкции аппа-
аппарата, включающий веса корпуса, крыльев и рулей. При этом велп-
266

чина пушах определяется из условия обеспечения наведения лета-
летательного аппарата на цель в наиболее тяжелых (расчетных) усло-
условиях с учетом «заброса» по перегрузке, а величина nxm8iX задается
исходя из возможностей элементов аппаратуры управления.
Определена центровка аппарата для режимов: «старт», «начало
марша», «конец марша». Для двухступенчатого летательного аппа-
аппарата определена величина сбрасываемой массы Am.
б) Аэродинамическая схема летательного
аппарата. Выбрана аэродинамическая схема и определены пло-
площади и размещение крыльев и рулей. Площадь крыльев выбирается
из условия обеспечения потребной перегрузки на максимальной
высоте применения при заданном угле атаки атах- Величина атах
ограничивается условиями нормальной работы воздухозаборного
устройства.
При известном стартовом весе выбор площади крыла эквивален-
эквивалентен выбору так называемой нагрузки на крыло.
Расположение крыльев выбирается из условия обеспечения ми-
минимально допустимого запаса статической устойчивости.
Площадь и расположение рулей определяются из условия вы-
вывода аппарата на угол атах.
В результате аэродинамического расчета определяется коэффи-
коэффициент лобового сопротивления Сх0 с учетом сопротивления воздухо-
воздухозаборников (как правило, величина Сх0 различна для стартового,
маршевого и пассивного участков полета) и величина производной
коэффициента подъемной силы по углу атаки.
В связи с тем, что выбираемые аэродинамические формы эле-
элементов компоновки в существенной мере зависят от скорости полета,
на этом этапе разработки приходится задаваться диапазоном изме-
изменения скорости. Это относится также и к выбору расположения
осей вращения рулей (или поворотных крыльев), который произво-
производится исходя из требования отсутствия перекомпенсации в ожидае-
ожидаемом диапазоне изменения скорости полета. На этом этапе разра-
разработки из условия качественной работы аэродинамических органов
устанавливается ограничение на минимальное значение конечной
скорости Vy
в) Система управления. Выбрана схема и основные па-
параметры системы управления, включающей .в себя:
— систему формирования управляющего сигнала, обеспечиваю-
обеспечивающую наведение летательного аппарата на цель в соответствии с вы-
выбранным методом;
— систему стабилизации и реализующую ее аппаратуру авто-
автопилота, обеспечивающие качественную отработку управляющих
сигналов;
— систему энергопитания.
Определены спектральный состав и среднеквадратичный уро-
уровень шумов в управляющем сигнале, выраженный в единицах пере-
перегрузки Gп.
267

Определены типовые режимы и ресурс энергопитания; при этом
необходимо задаваться максимальным полетным временем.
Определено время включения системы наведения /Вкл и полный
вес системы управления Qc.y. Из условия качественной работы
системы управления вытекают ограничения * на значение абсо-
абсолютной скорости V , минимально допустимое значение поперечной
перегрузки /г*, а также величины осевого ускорения на маршевом
участке полета V* = nX2g. Последнее связано с ухудшением каче-
качества наведения в условиях резкого изменения скорости.
г) Боевая часть. Выбраны схема и основные характери-
характеристики боевой части, включающей в себя боевой заряд, взрыватель
и предохранительный механизм.
На основе предварительных данных о диапазоне абсолютных
скоростей и данных о скорости цели производится согласование
характеристик боевой части и взрывателя.
Определяется минимально допустимое значение осевой пере-
перегрузки nli из условия обеспечения взведения предохранительного
механизма.
Определяется полный вес боевой части Bбч. Тем самым при из-
известном весе системы управления определяется вес полезной на-
нагрузки
Из условия согласования, а также из условий нормальной ра-
работы взрывателя по цели определяется (при заданной расчетной
скорости цели Уц) ограничение на минимальное значение абсолют-
абсолютной скорости аппарата Vl.
д) Двигательная установка. Выбрана принципиальная
схема двигательной установки. Основной особенностью РПД, кото-
которую необходимо учитывать при выборе схемы двигательной уста-
установки, является существенная зависимость тяговых характеристик
от скорости полета. Для двигателя с нерегулируемой геометрией
эта зависимость такова, что он оказывается эффективным лишь
в узком диапазоне скоростей, на который и производится его «на-
«настройка». Поэтому РПД используется в основном на маршевой сту-
ступени, а для вывода летательного аппарата на режим используются
ракетные двигатели (РДТТ, ЖРД).
При выборе места размещения установки на летательном аппа-
аппарате необходимо учитывать такие соображения как влияние раз-
разбежки центровки при .выгорании топлива; влияние вибраций, возни-
возникающих при работе двигателя, на элементы летательного аппарата;
* Например, требуемая для реализации идеального наведения летательного
аппарата по методу параллельного сближения скорость может быть определена
(см. 7. 2) из выражения
sincpmax
268

влияние местных температур; влияние факела двигателя на работу
антенн системы управления и взрывателя и др.
Проведена предварительная конструктивная проработка двига-
двигательной установки и определены коэффициенты весовой отдачи сту-
ступеней си и (*2.
Определена схема работы воздухозаборного устройства на всех
режимах полета (например, на стартовом участке полета воздухо-
заборное устройство может быть закрыто, на пассивном участке —
сброшено и т. д.).
Произведена «настройка» воздухозаборного устройства на пред-
предполагаемый диапазон скорости.
Выбрано топливо и произведен газодинамический расчет, на
основании которого определены удельный импульс ракетного дви-
двигателя /ц и зависимость удельного импульса РПД от высоты, ско-
скорости полета и угла атаки /i=/(#, У, а).
Определены ограничения на расход топлива РД и РПД. Макси-
Максимальная величина расхода топлива ограничена размерами двига-
двигателя (для РД) и условиями устойчивой (беспомпажной) работы
воздухозаборного устройства (для РПД). В первом приближении
величина максимального расхода РПД может быть задана как
функция двух основных параметров — скорости и высоты полета
[Pmax=/(V, #)]. Минимальный расход топлива РПД также огра-
ограничен.
Кроме перечисленных данных по элементам летательного аппа-
аппарата, из предшествующих этапов известны параметры опорной тра-
траектории (см. параграф 7.2) —угол наклона 0о и величина средней
перегрузки ns.
Параметры, определяющие баллистическую завязку, сведены
в табл. 7.3. Там же приведены ограничения, накладываемые
на искомую зависимость V(t).
Таблица 7.3
№
по
пор.
1
2
3
4
Наименование параметра
Конструктивные
характеристики
Стартовый вес
Мидель
Сбрасываемая после старта
масса
Относительный вес конструк-
конструкции
Обозна-
Обозначения
Qo
Л.
Am
о;
Примечание
Или Qo/^м—попе-
Qo/^м—поперечная нагрузка
269

Продолжение
№
по
пор.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Наименование параметра
Аэродинамические
характеристики
Площадь крыльев
Коэффициент лобового сопро-
сопротивления при нулевой подъем-
подъемной силе (различный для стар-
стартового, маршевого и пассивного
участков)
Производная коэффициента
подъемной силы по углу атаки
Система управления
Время включения системы
управления
Вес системы управления
Среднеквадратичное значение
шумов в единицах перегрузки
Боевая часть
Вес боевой части
Двигатель
Коэффициент весовой отда-
отдачи РД
Удельный импульс РД
Максимальный расход РД
Коэффициент весовой отда-
отдачи РПД
Зависимость удельного им-
импульса РПД от V, Н и а
Максимальный расход топли-
топлива РПД
Минимальный расход топли-
топлива РПД
Опорная траектория
Угол наклона
Средняя перегрузка
Обозна-
Обозначения
F
СхО
^вкл
Осу
<?б.ч
«1
Jll
Pi max
J\ (V, Н, а)
PlI max
PlI min
%
Примечание
Или Qo/F — нагрузка
на крыло
Определяет время
появления средней пе-
перегрузки
Определяет среднюю
перегрузку
- 270

Продолжение
по
пор.
21
22
23
24
Наименование параметра
Ограничения на режим
Конечная скорость
Конечная располагаемая по-
поперечная перегрузка
Осевая перегрузка на старто-
стартовом участке
Осевая перегрузка на марше-
маршевом участке
Обозна-
Обозначения
VK>V*
п>п*
пх1>п*х1
Примечание
V* — максимальное из
значений V\, V^, ^3
Рассмотрим теперь, что определяется на этапе баллистической
завязки.
1) Конструктивные параметры двигательной установки:
— суммарный запас топлива cos;
— распределение топлива по ступеням соь 002;
— программа расхода топлива РД;
— программа расхода топлива РПД.
Эти величины являются основными. По ним могут быть опреде-
определены такие характеристики, как суммарный импульс топлива,
время работы двигателя, величины тяг и пр.
2) Баллистические характеристики летательного аппарата:
— зависимость скорости полета от времени;
— величина дальности полета или дальности пуска.
Эти величины определяют полное время работы системы управ-
управления.
Заметим, что получающийся в результате решения задачи бал-
баллистического проектирования режим скорости V(t) оказывает
обратное влияние на конструктивные параметры летательного аппа-
аппарата и его элементов. Поэтому на этом этапе уточняются:
— параметры воздухозаборного устройства;
— аэродинамические формы аппарата (углы стреловидности
рулей и крыльев и др.);
— расположение рулей, крыльев и осей вращения;
— параметры системы управления, программирование переда-
передаточных чисел автопилота;
— ресурс энергопитания;
— согласование боевой части с взрывателем.
В ряде случаев ца основании полученных результатов прихо-,
дится корректировать и такие параметры как мидель летательного
аппарата, площадь крыльев, характеристики топлива и пр.
271

Так как в результате обратного влияния полученного режима
изменяются исходные конструктивные параметры, то баллистиче-
баллистическую завязку приходится повторять при новом наборе параметров,
указанных в табл. 7.3. В этом смысле процесс баллистического
проектирования есть процесс последовательных приближений
к оптимальному конструктивному облику летательного аппарата.
С математической точки зрения задача баллистического проектиро-
проектирования представляет собой задачу синтеза системы. Рассмотрим
некоторые из возможных постановок этой задачи.
Простейшая задача состоит в определении энергетических ха-
характеристик двигателя из условия обеспечения заданного режима
скорости полета V(t). В результате решения этой задачи получаем
количество топлива стартовой ступени из условия вывода летатель-
летательного аппарата на заданную скорость и характеристики маршевой
ступени (количество топлива и программа расхода) из условия
уравновешивания потребных и располагаемых тяг.
Примером более сложной задачи является задача определения
характеристик двигателя из условия обеспечения максимума даль-
дальности полета летательного аппарата или максимума дальности
пуска при перехвате подвижной цели.
Если при этом на зависимость V(t) наложены ограничения, на-
например, постоянство скорости полета на марше, то задача сводится
к определению оптимальной величины этой скорости и решается
с помощью использования обычных методов исследования функции
одной переменной на максимум.
Если же зависимость V(t) может выбираться произвольно, то
задача сводится к установлению вида этой зависимости и решается
с помощью использования методов вариационного исчисления.
Особенностью задачи баллистического проектирования лета-
летательного аппарата с РПД (или ПВРД) является наличие двухсту-
двухступенчатой двигательной установки, что приводит к необходимости
исследования оптимального сочетания работы ступеней двига-
двигательной установки при разгоне. Эта задача сводится к определению
оптимума скорости перехода с ракетного на ракетно-прямоточный
двигатель из условия обеспечения максимального количества топ-
топлива для маршевого участка и решается с помощью методов иссле-
исследования функции на максимум.
Методика решения задачи баллистического проектирования,
развитая в настоящей главе, излагается применительно к лета-
летательным аппаратам, стартующим с земли (в начальный момент
V = 0 и А=1), хотя не представляет особого труда распространение
этой методики на летательные аппараты других типов.
Энергетические характеристики двигателя, полученные на этапе
баллистического проектирования, должны быть проверены с точки
зрения обеспечения условий устойчивости режимов скорости
во всей области возможного применения. Кроме того, должно быть
оценено влияние допусков на основные элементы летательного
аппарата, диапазона температур, режимов маневрирования и вида
272

опорной траектории. Необходимая для этого методика анализа бал-
баллистических характеристик летательного аппарата с заданным дви-
двигателем изложена выше в параграфах 7.2ч-7.4.
Все численные расчеты, приводимые в настоящей главе, носят
иллюстративный характер и соответствуют некоторому гипотетиче-
гипотетическому летательному аппарату со стартовым весом Qo= 1 кг.
Баллистические характеристики (скорость, дальность и высота
полета) имеют тот же порядок, что и в работе [11].
7.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТОПЛИВА, ЗАТРАЧИВАЕМОГО
НА РАЗГОН ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗГОН
Начнем с рассмотрения характеристик разгона летательного
аппарата с помощью идеального ракетного двигателя. Если расход
топлива не ограничен и время горения стремится к нулю, то в урав-
уравнении движения G.31) можно пренебречь силой сопротивления
по сравнению с тягой. Следовательно, mV=—ие\ \гп, где ие\ \=gJ\ ь
Отсюда, разделяя переменные
«,u v
учитывая molm=\—со, где со — относительный вес топлива, и обо-
обозначая Vlueix = V, получим формулу Циолковского
ю = 1 — е-^-^>. G.113)
Рассмотрим теперь разгон с помощью идеального ПВРД.
Как показано выше (см. гл. VI), «выражение для импульса
идеального ПВРД имеет вид
fI G.114)
На рис. 7. 19 приведена зависимость относительного импульса
J\ = J\lnUs от относительной скорости V/Us для различных 5.
Подставляя равенство G.114) в уравнение движения G.31),
получим, пренебрегая по аналогии с предыдущим силой сопротив-
сопротивления:
1Л V
l + sTFs
где %i=gx.
273

Разделяя переменные, получим
1+3 к
Us
и после интегрирования
G.115)
Формула G.115) является аналогом формулы Циолковского
G.113). Из формулы G.115) следует:
— при Vo = O; V=0, т. е. для запуска прямоточного двигателя,
необходима начальная скорость, v
что естественно, так как удельный ~
импульс идеального ПВРД при
Уо^О равен нулю;
— максимально достижимая
скорость (при со—>1) стремится
к Us. Это также естественно, так
как при V=US удельный импульс
обращается в нуль.
0J5
0,5
0,25
О
У
S = -0,5
7чГ^
—--^
0,25
0,5
0,75
510s
1-17?3
5W2
2W2
1Юг
чо
20
m
5
2
1
/
I/
II
1
II
/
/
/
/Г
/I
. —
0y001
0,01
y0
0
<к2 0,4 0,6 0,8 со
Рис. 7. 19. Зависимость импульса
идеального ПВРД от скорости
Рис. 7.20, Зависимость «редукции»
скорости от относительного веса топ-
топлива
На рис. 7.20 приведена зависимость VfV0=f(u), VO!US) для слу-
случая xi = 9, s = 0. Здесь по оси ординат использована логарифмиче*
екая шкала. Из рассмотрения рис. 7.20 следует: — «Редукция»
скорости, т. е. величина отношения скорости к ее начальному зна-
274

чению, в существенной степени зависит от величины начальной
скорости Vo и относительного веса топлива, затрачиваемого
на разгон: __
— при Vo = 0,001 Us и со = 0,55 можно получить редукцию ~500
и значение конечной скорости ~0,5 Ua\
— при увеличении начальной скорости редукция уменьшается,
однако то же значение конечной скорости достигается при мень-
меньшей затрате топлива^ Например, для достижения V=0,5?/s при
l/0 = 0,01 Us тратится о—0,4, а при У0 = 0,1 f/s, со—0,2. Таким обра-
образом, идеальный ПВРД при малых Vo оказывается неэффективным,
что объясняется малым удельным импульсом в этих условиях.
а)
Рис. 7.21. Сравнение эффективности разгона с помощью
ПВРД и РД
Сравним эффективность разгона с помощью ПВРД и РД. Пусть
разгон осуществляется от некоторой начальной скорости Vo до ко-
конечной скорости V.
Введя
Us Us '
представим уравнение G. 115) в виде
G.116)
Кривые Vi(co) и V2(co), рассчитанные по формулам G.116)
и G.113), имеют (рис. 7.21,а) общую начальную точку О и две
точки пересечения Л и В. На участке О А кривая V2(o)) идет выше
кривой Vi(co), т. е. разгон с помощью_РД оказывается более выгод-
выгодным. На участке АВ будет Vi(co)> V2(co) и более выгодным
275

разгон с помощью ПВРД. Определим диапазон скоростей, в кото-
котором проявляются преимущества ПВРД (участок АВ). Положение
точек пересечения А и В определяем совместным решением урав-
уравнений G.113) и G.116). Имеем
Q(F0), G.117)
где
_ Непосредственна из уравнения G.117) следует, что Q = 0 при
V=0 и Й = оо при V=l/X. Найдем экстремальные точки. Условие
dQ/dV=0 дает два значения скорости, определяемые выражением
sl \ / 1 / sl \2
V y-vj ~
Типичная зависимость Q(V) приведена на рис. 7.21,6.
_3адавшись значением Vo, определяем Q(V0) и, проведя прямую
f2(F0)=const, определяем значение F, являющееся решением урав-
уравнения GЛ17). Если F0<Fi,_to имеем две точки пересечения п?я-
мой Q(F0) с кривой Q(V). Первая из них определяет VAy
вторая VB. В диапазоне Fa^F<Fb разгон ПВРД является эффек-
эффективным.
_ Приближенное значение минимальной начальной скорости
Fomin, при которой ПВРД еще оказывается эффективным, может
быть определено из условия
Оценим выигрыш скорости, который можно получить при
использовании ПВРД по сравнению с РД. Ограничимся в целях
упрощения выкладок случаем 5 = 0.
Избыток скорости
лТ7,-7,-Г,- A>P)Ai7:-),. + >i7 -r. + Ml-i). G.118)
Положение максимума разности определяется из условия
dco [(l — XVo)(l — <*>)Xl 4-
Отсюда
1 —Fq /л —\%г ъ\ 1
Vq ,- , «-.,,„,-, -• G-119)
276

Подставляя выражение G.119) в уравнение G.116), получим зна-
цение скорости в точке, где имеется максимум разности
71<в = * . G.120)
/&Г
Как видим, V\m от Уо не зависит и определяется величиной
2X. Таким образом, при всех Vo максимум достигается на одной
скорости. Подставляя равенство G.120) в уравнение G.118), мо-
можем определить выигрыш в скорости при использовании ПВРД
вместо РД.
Мы показали, что разгон с помощью ПВРД является эффектив-
эффективным лишь при наличии некоторой «вполне определенной начальной
скорости. Таким образом, ПВРД можно использовать лишь сов-
совместно с ракетным двигателем, обеспечивающим создание началь-
начальной скорости Vo-
Рассмотрим такой двухступенчатый разгон. Пусть задан сум-
суммарный вес топлива соо, который может быть использован для раз-
разгона. Обозначая oi и со21 — количества топлиза, расходуемые
соответственно РД и ПВРД, получим
При работе РД относительный вес топлива, расходуемый на раз-
разгон от скорости, равной нулю, до скорости Vo, определяется из фор-
формулы G.113):
©1=^i.= l-e-^. G.122)
Qo
Если Qoi = Qo(l—coi) вес летательного аппарата после оконча-
окончания работы РД, то относительный ©ее топлива ПВРД при разгоне
от скорости Vo до некоторой скорости V\ определяется по формуле
G. 116), причем co2 = co2/Qoi=:oJ/Qo(l—coi). С учетом этого, подстав-
подставляя выражения G. 116) и G. 122) в формулу G. 121), получим
G.123)
При заданных характеристиках РД (Meii=g/ii) и ПВРД
(х, 5, Us) относительный расход топлива определяется скоростью
в конце разгона V\ и скоростью Vo в момент перехода с РД на
ПВРД. _
На рис. 7.22 приведена зависимость F=/2(co), рассчитанная
по формуле G.123). Начальная точка кривой F=/2((o) лежит
277

ПВРД
на кривой F=/i(co), соответствующей формуле Циолковского. Если
А — начальная точка, В — точка пересечения кривых /i (со) и /2@0),
то, как следует из рассмотрения этой фигуры в диапазоне скоростей
от VA=V0 до VB, кривая /2(со) лежит под кривой /i(oo), т. е. переход
на ПВРД не является эффективным.
И только при V>Vb появляются
преимущества комбинированного
разгона.
Можно показать, что для любой
V>VB всегда существуют два воз-
возможных режима и соответственно
два варианта распределения топлива
между РД и ПВРД, обеспечиваю-
обеспечивающие одинаковый результат. Из
рис. 7.22 непосредственно следует,
что при V>VB переход на ПВРД
может быть осуществлен как в точ-
точке А, так и в точке В.
При включении ПВРД в точке Л
Q
Рис. 7.22. Комбинированный раз-
разгон (РД + ПВРД)
При включении в точке В
СО I у I/ I ZZZZ
С другой стороны, для точки В имеем
Откуда
G.126)
=-А-^в^
f{Vв) •
f(VA) '
f(yA) '
G.124)
G.125)
f(vA) •
Подставляя равенство G. 126) в выражение G. 125), получим урав-
уравнение G. 124), что и требовалось доказать.
Определим теперь значение скорости перехода VOm (точка С,
рис. 7.22), обеспечивающее минимум относительного веса топлива,
затрачиваемого на разгон. Дифференцируя уравнение G. 123)
по Vo и приравнивая ды/dVo нулю, получим
~-^-. G.127)
Из выражения G.127) следует, что оптимальная скорость вклю-
включения ПВРД определяется величинами ие\ ь U8, щ и 5.
Рассмотрим пример. Пусть %i = 9, s = 2, ?/s = 5000 м/сек (порох JPN), ue\ i =
= 2500 м1 сек; Я=0,5.
278

0,5
На рис. 7.23 приведены зависимости относительной скорости V=V7«eib
достигаемой при разгоне с помощью РД и при оптимальном комбинированном
разгоне (РД+ПВРД), в функции относительного веса топлива, расходуемого
на разгон.
Оптимальная скорость включения
ПВРД, по формуле__ G. 127),__ состав-
составляет l/0m = 350 м1 сек (VW = 0,14, ©, = 0,13).
Как следует из рассмотрения этих кри-
кривых при оптимальному комбинированном
разгоне, можно при coi=0,3 получить по
сравнению со случаем разгона РД ~40%
выигрыш в скорости (ДУ=340 м/сек), либо
при сохранении скорости У=0,35_выигрыш
в относительном весе топлива A(Oi = 0,056.
Для дальнейшего желательно иметь
возможность сводить случай бФО к случаю
s=0. При малом диапазоне изменения отно-
относительной СКОрОСТИ 0<(Vmax/Us) < 0,2 ЭТО
достигается выбором нового значения ха-
характерной скорости:
0,1
и.
о
/
/1
// /
V
У
/
l+s
0,1
0.2 ОУ3
U)
Рис. 7.23. Зависимость скорости
при комбинированном разгоне от
относительного веса топлива
Отсюда для УтахДЛ=0,2 и 5 = 0,5, полу-
получим ?/si=2000 м/сек. Соответствующая за-
зависимость приведена на рис. 7.23 (пунктир).
Подставляя значение VW, определяемое по формуле G. 127)
в уравнение G.123), получим минимальное значение относитель-
относительного веса топлива, обеспечивающее вывод аппарата на заданную
скорость.
В том случае, когда общий относительный вес топлива задан
(случай одинаковых коэффициентов весовой отдачи ступеней дви-
двигательной установки ai = a2)> полученное решение обеспечивает
одновременно максимум относительного веса оставшегося топлива.
Однако в случае Aa = ai—a2=7^0, это не так. Действительно, из фор-
формулы G. 13) имеем общий относительный вес топлива:
1 Г -4 / /~\
+ <х2
Здесь coi — относительный вес топлива, расходуемый РД при
разгоне летательного аппарата до скорости Vo.
Если соо — суммарный относительный вес топлива, расходуемый
на разгон до некоторой скорости Vh определяемо^ по формуле
G. 123), то относительный вес оставшегося топлива со22 будет
а2"
Щ
G.128)
279

Дифференцируя выражение G.128) по 1/0, найдем оптимальное
значение скорости перехода с РД на ПВРД — Vonu обеспечиваю-
обеспечивающее максимум относительного веса оставшегося топлива. Имеем
„ + -^-1)^ ^— = 0. G.129)
°m *i VOm ) f(V0) l + a2 V }
Отсюда при Да = 0 получим формулу G. 127) при s = 0. Заметим,
что в случае Да^О, величина Vom, получающаяся из решения урав-
уравнения G.129), зависит от конечной скорости разгона V\.
Численные расчеты показывают, что в диапазоне V\ = 0,3-4-0,5;
Да = Да/A+а2) = 0,l-f-0,4 величина VOm мало зависит от Vu что
дает основание принять в уравнении G.129) отношение
f(V)/f(V0)=y средним значением.
Тогда из уравнения G.129) получим приближенную зависимость
Как следует из уравнения G.130), значение VOm «в случае
будет меньше, чем в случае Да = 01_Например, для случая
y.i = 9;s = 0; А,==_1,25; Yep = 0,85 изменением Да от нуля до 0,4 приводит
к изменению FOm с 0,175 до 0,1. Таким образом, мы получили реше-
решение задачи о максимуме относительного веса оставшегося топлива
в случае Да^О. Вычислив Vom по формуле G.130), можем полу-
получить относительный вес топлива, расходуемый на разгон, по фор-
формуле G.123), а относительный вес оставшегося топлива по урав-
уравнению G. 128).
7.7. МЕТОДИКА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПРИ ЗАДАННОЙ СКОРОСТИ ПОЛЕТА
Рассмотрим методику выбора энергетических характеристик
идеальной двигательной установки при заданной скорости полета.
Положим, что требуется обеспечить некоторое постоянное значение
скорости полета летательного аппарата V=Vi = C0'nst при движе-
движении по опорной траектории с углом 8о=^=О. Примем, что параметры,
определяющие баллистическую завязку, заданы табл. 7.3, за
исключением ограничений 14, 17, 22 и 23.
Начнем с определения параметров двигательной установки
на участке разгона. Отсутствие ограничения на расход топлива
(pi = Pn = oo) позволяет воспользоваться методикой определения
количества топлива, затрачиваемого на разгон, развитой выше
в параграфе 7. 6.
Последовательность определения характеристик стартовой *
ступени следующая:
1. Решением уравнения G.129) или по формуле G.130) опре-
определяем величину Vom.
* Стартовая ступень двигательной установки в этом случае включает как РД.
так и разгонную часть ПВРД.
280

2. Из уравнения G. 122) определяем относительное количество
топлива РД, расходуемое на разгон до скорости Vom.
3. По формуле G.115) определяем относительное количество
топлива ПВРД, расходуемое на разгон от скорости Уо™ До ско-
скорости Vi.
Величины (Oi и 0J1 полностью определяют характеристики стар-
стартовой ступени двигательной установки.
Перейдем к определению характеристик маршевой ступени.
Относительный вес оставшегося топлива определяем по формуле
G. 128).
Рассмотрим теперь методику определения программы расхода
ПВРД на маршевом участке полета.
Примем
1/2Д
Подставляя выражения для сил тяги и сопротивления в первое
уравнение системы G.31) и полагая V=0, получим при V=V\:
AV] Д + В —2^- + mg sin 60
G.131)
Для рассматриваемого случая постоянной маршевой скорости
зависимость расхода от времени связана с изменением массы лета-
летательного аппарата m(t) и относительной плотности А@- Заметим,
что так как зависимость m(t) неизвестна, расчет программы рас-
расхода следует производить методом последовательных приближений.
Однако практически можно ограничиваться одним приближением,
принимая массу летательного аппарата средним значением.
Подставляя в уравнение G. 131) выражение для относительной
плотности A = e~TVislne° , получим
$(t) = ae-zt + bezt + с, G.132)
где
mcpg sin
281

Зависимость G. 132) дает искомую программу изменения мас-
массового расхода топлива по времени. Первый член этой зависимости
определяет затраты топлива на лобовое сопротивление, второй —
на индуктивное сопротивление, третий — на подъем.
Время работы маршевой ступени тм определим из условия
Г р(/)<# = ^. G.133)
J g
о
Интегрируя уравнение G.132), получим зависимость массы
расходуемого топлива от времени. Эта зависимость в соответствии
с выражением G. 133) представляет собой уравнение для опреде-
определения времени работы маршевой ступени тм. Однако в связи с тем,
что это уравнение является трансцендентным его приходится ре-
решать графически. Подставляя уравнение G. 132) в выражение
G. 133), получим
м
v=J?- Г ЩЫ=^\—(\-е-«) + —(е**-\) + сА. G.134)
О
Строя график v(t), получим время работы маршевой ступени
из условия
v(tm) = 1. G.135)
Пусть, кроме энергетических характеристик двигателя, тре-
требуется определить дальность и ©ремя полета до некоторой конеч-
конечной скорости VK=V*. Отсутствие ограничений на расход топлива
(Р = оо) приводит к тому, что время работы разгонной ступени дви-
двигателя равно нулю и, следовательно, набор скорости происходит
при неподвижном аппарате. В этом случае дальность полета вклю-
включает в себя лишь маршевый и пассивный участки. Дальность полета
на маршевом участке определяется величинами скорости и времени
работы маршевого двигателя, т. е.
Ям = ^тм. G.136)
Скорость и дальность полета на пассивном участке опреде-
определяются по формуле G. 48).
Пример 7. 1. Определить энергетические характеристики идеальной двига-
двигательной установки из условия обеспечения постоянной маршевой скорости
l/i = 600 м/сек для летательного аппарата со следующими данными:
<2пн + <Гк = О,38; Л=Л//720 = 0,5-Ю-4 \/м\ В = Вто = 3,6- 10б м*/секА
Конструкция двигателя характеризуется коэффициентами весовой отдачи
GCi=O,68, B2 = 0,2.
Характеристики топлива; /i i = 250 кГ - сек/кг; тн = 9; А, = 1,25.
Опорная траектория характеризуется углом наклона Оо = 30°.
Решение.
а) Стартовая ступень.
282

Скорость, при которой происходит включение ПВРД:
= 200 м/се/с.
Здесь А^= —— = -—- = 0,4; YcP = 0,85.
1 ~т~ о 1 , Z
Количество топлива РД, расходуемое на разгон до скорости Vo
Количество топлива ПВРД, расходуемое на разгон:
лло, / 200 1 — 0,3
= с-0.03| / !_ = о, 129 «2.
У 600 1—0,1
б) Маршевая ступень.
Количество маршевого топлива:
 2 = 7~ 11 — (Qn.H -Ь Qk) — Acttoi] Qo — (ш
1 + <*2
= -^-[1 — 0,38 — 0,48-0,077]. 1 — @,077 + 0,129) = 0,279 кг.
1,2
Программа расхода маршевого топлива:
8 (^) = 4,85' 10 е * -}-1,14*10 в * -\- 0,86 • 10
Здесь
Am0Vi 0,5-10"-600 _4 кг-сек
3,6-104.0,6542
9.9,81.216-106.0,7
/72cpQosinGo 0,654-1.0,5 А
W2 2J = 0,654;
sin б0 = 1,07 • 10~4-600-0,5 = 0,032 1/сек.
283

Зависимость |3(/) приведена на рис. 7.24, где показано распределение затрат
топлива на преодоление лобового и индуктивного сопротивлений и на компенса-
компенсацию веса летательного аппарата. На начальном участке затраты на лобовое
сопротивление составляют ~71% расхода, на индуктивное сопротивление
—16,5% и на компенсацию веса ~12,5%. На конечном участке соответственно
13,5%; 74,5% и 12%.
р-ю
II
Щ
Индуктибное
^^сопротивление
^\\N>\\\\\\^\
1
А
0 20 30 40
t
Рис. 7. 24. Зависимость расхода топлива
от времени
Зависимость v(^) в соответствии с уравнением G. 134) имеет вид
v @ = -^— [а A - e~zt) + Ь (ezt - l) + zet] =
= 0,11 [4,85 A - е-0'032') +1,14 (e°'mt - 1 ) + 0,0275*].
Определяя время работы маршевой ступени тм из условия G.135), получим
тм=47,5 сек
в) Баллистические характеристики.
Дальность активного полета
?>м = 600 -47,5=28 500 м.
Высота полета в конце активного участка
#=28 500-0,5=14 250 м.
Относительная плотность на высоте 14 250 м равна
Д = е-1.5з=о,216.
Таким образом, на конечном участке лобовое сопротивление меньше, а индук-
индуктивное сопротивление больше почти в 4,65 раза, чем их значения на начальном
участке. В таком же соотношении находятся и составляющие расходы топлива
7.8. МЕТОДИКА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЗ УСЛОВИЯ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ МАКСИМУМА ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА ИЛИ ПУСКА
ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ПОЛЕТА
Рассмотрим методику выбора энергетических характеристик
идеальной двигательной установки из условия обеспечения макси-
максимума дальности полета. Ограничимся для простоты случаем гори-
горизонтальной опорной траектории, т. е, когда 6о = О. Примем, как и ра-
ранее, что параметры, определяющие баллистическую завязку, заданы
284

табл. 7.3, за исключением ограничений 14, 17, 22 и 23. Будем рас-
рассматривать режимы с постоянной маршевой скоростью Vi. Задача
заключается в определении оптимального значения этой скорости,
обеспечивающей максимум дальности полета.
Дальность полета, включающая маршевый и пассивный участки,
в соответствии с уравнениями G.45)* и G.136)
Bmi
G.137)
В формулу G. 137) входит величина времени работы маршевой
ступени тм, которая в данной задаче является неизвестной, поэтому
рассмотрим, из каких соображений она может быть определена.
Задаваясь величиной маршевой скорости Vi, можем определить
количество топлива, расходуемое на разгон, и при заданном общем
количестве топлива — остаток топлива на маршевый участок. Да-
Далее, определим потребную тягу R = X (массу летательного аппа-
аппарата на марше принимаем, как и ранее, средним значением) и ве-
величину удельного импульса ПВРД /ь Очевидно, что при фиксиро-
фиксированной маршевой скорости и Оо=0 величины X и J\ будут постоян-
постоянными. Следовательно, постоянным будет и расход топлива.
Из уравнения G. 131) получим, учитывая, что 6о = О; Д=1:
X
G.138)
Зная количество маршевого топлива @22 и величину расхода
топлива из уравнения G.138), определяем время
т __ ] 2.
g
/722
G.139)
Подставляя выражение G. 139) в формулу G. 137), получим
D = -
' Us
Bmi
4Л
Вт
'К+~А
2 *
G.140)
* Для случая, когда A = ax/V и B = bxV, вместо уравнения G.45) исполь-
используется уравнение G.46).
285

Количество маршевого топлива СО22 определяется по формуле
G.128).
Дифференцируя уравнение G.140) по Vi и приравнивая произ-
производную нулю, можно получить уравнение относительно Vj, из кото-
которого и определяется оптимальное значение маршевой скорости
Viopt. Однако получающееся при этом уравнение является транс-
трансцендентным и его приходится решать графически. Поэтому более
удобным является непосредственное построение зависимости
G.140) и определение Viopt из условия максимума дальности. Это
целесообразно также в связи с тем, что максимум является доста-
достаточно пологим, и небольшие отклонения в величине Viopt (которые
могут быть целесообразны по другим соображениям) не приводят
к существенным потерям в величине дальности полета.
При известном Viopt величины р и тм легко определяются соот-
соответственно по формулам G. 138) и G. 139).
Рассмотрим теперь методику оптимизации характеристик дви-
двигательной установки из условия обеспечения максимума дальности
пуска при перехвате подвижной цели.
В выражении G.18) при заданной скорости цели ]/ц и известной
зависимости G.140) D=f(V\) неизвестной является лишь величина
полетного времени
Зависимость tM(l/i) известна из уравнения G.139), а зависимость
tn(Vi) из формулы G.45). Подставляя уравнение G.139) и G.45)
в равенство G. 141), получим
_С|J 2
т
где
/ (V) = arc tg
V
-4-in u* 7*L ; t/,=l/-^
Подставляя выражения G. 140) и G. 142) в формулу G. 18)
получим зависимость дальности пуска от маршевой скорости Уь
286

аналогичную зависимости G.140). Заметим, что величина опти-
оптимальной скорости при перехвате на встречных курсах меньше, а при
перехвате на догонных курсах больше скорости, соответствующей
максимуму абсолютной дальности (последнюю можно трактовать
как дальность пуска по цели, имеющей нулевую скорость).
Пример 7.2. Определить баллистические характеристики летательного аппа-
аппарата и энергетические характеристики идеальной двигательной установки
из условий обеспечения максимума дальности полета или максимума дальности
пуска при постоянной маршевой скорости. Данные летательного аппарата, дви-
двигательной установки и топлива соответствуют примеру 7. 1. Конечная скорость
у1П=у* = 500 м/сек.
Угол наклона опорной траектории Оо = 0. Скорость цели Уц = 200 м/сек.
Решение.
I. Максимум дальности полета.
Скорость включения ПВРД VOm и количество топлива ракетного двигателя оси,
расходуемое для разгона до этой_скорости, остаются теми же, что и в при-
примере 7. 1, так как величины J\ j, Да, А, и %\ не изменяются, т. е. 1/0т = 200 м/сек;
@i = 0,077 кг.
Количество топлива ПВРД, расходуемое на разгон до скорости Vi, зависит
от величины этой скорости.
В табл. 7. 4 приведены значения сог ь сог 2, Рн, ?м> tn и D для шести значе-
значений скорости Vi.
Таблица 7. 4
№
по
пор.
1
2
3
4
5
6
м/сек
500
600
700
800
900
1000
кг
0,108
0,129
0,148
0,168
0,183
0,203
кг
0,3
0,279
0,26
0,24
0,25
0,205
кг-сек
м
5,55
6,0
о,75
7,95
9,5
11,4
сек
54,0
46,5
38,5
30,2
23,7
18,0
сек
54,0
49,3
43,4
36,?
31,6
27
D
км
27,0
29,6
30,0
26,7
26,5
24,5
i
А) дог
км
16,2
18,7
21,3
21 ,\
20,2
19,1
Do встр
КМ
37,8
39,5
38,7
36,0
32,8
29,9
Оптимальное значение маршевой скорости составляет около 670 м/сек. Заме-
Заметим, что в связи с относительно пологим характером максимума практически
оптимальным оказывается и вариант, обеспечивающий Vi = 700 м/сек.
II. Максимум дальности пуска.
Приведенные в табл. 7.4 дальности nyci-a для догонных и встречных курсов,
вычислены по формуле G. 18).
Оптимальное значение маршевой скорости для догонных курсов Vi =
=750 м/сек; для встречных курсов Vi=600 м/сек.
7.9. МЕТОДИКА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПРИ ИДЕАЛЬНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ И ПРОИЗВОЛЬНОМ
РЕЖИМЕ СКОРОСТИ
Рассмотрим задачу баллистического проектирования при усло-
условии, что искомый режим скорости является произвольным. В этом
случае наиболее близким к физической сущности данной задачи
287

(адекватным) математическим аппаратом является аппарат вариа-
вариационного исчисления.
За последние годы в отечественной и зарубежной литературе
опубликовано большое количество работ, посвященных исследова-
исследованию различных оптимальных характеристик летательных аппара-
аппаратов методами вариационного исчисления. Однако в большинстве
этих работ [5], [13], [17] рассматривается задача выбора режима ра-
работы ракетных двигателей, имеющих постоянный удельный импульс
для частных траекторий F0 = 0 или 6о = 9О°). В работе [16] рассмат-
рассматриваются двигатели других типов (в том числе и ПВРД), но рас-
рассмотрение ограничивается лишь составлением общих уравнений
вариационной задачи и не содержит каких-либо конкретных
вьиводов.
Одна из основных особенностей настоящего рассмотрения заклю-
заключается в необходимости решения задачи для двухступенчатой дви-
двигательной установки, включающей в себя ракетный и прямоточный
двигатели.
Кроме того, рассмотрение производится для наклонной условно-
прямолинейной траектории @О — произвольно), а индуктивное со-
сопротивление учитывает избыточную перегрузку. Напишем выраже-
выражение для искомого функционала. В задаче о максимуме дальности
полета
j^ G.143)
т0 О
где
dm
В задаче о максимуме дальности пуска в соответствии с форму-
формулой G.18) имеем
V
=^±-{V±VJdV. G.144)
О т0 О
Здесь знак плюс соответствует перехвату на встречных курсах,
минус — на догонных.
Задаваясь различными функциями V(m), получим различную
величину дальности полета и дальности пуска. Задача сводится
к отысканию специальной функции V(m), обеспечивающей абсо-
абсолютный максимум интегралу G.143) или интегралу G.144). Вхо-
Входящую сюда искомую зависимость расхода топлива можно выра-
выразить из уравнения движения.
288

Начнем со случая горизонтальной опорной траектории. В этом
случае в соответствии с уравнением G.31) при R = —иет получим
1/2
Учитывая, что m=dmjdi = (dmldV)V, получим
dV
dt dm
+
GЛ45)
dm
Можно показать, что (dm/dV)o^t>0, тогда как следует из первого
выражения G.145), V<0, т. е. маршевая скорость в оптималь-
оптимальном режиме падающая функция.
Подставляя зависимость для расхода G. 145) в выражение
G. 143), получим
т
т0
где
«Особое решение» вариационной задачи дается уравнением
Эйлера, которое для функционала типа G.146) имеет вид конеч-
конечного соотношения [17], [18]. Имеем
/,2(,я,10==—--=0. G.147)
2V ' } dm dV K }
Определяя — и — из выражений G.146) и подставляя в урав-
дт dV
нение G.147), получим
-viA 0 +t~t-)+%T]=°- '7Л48)
10 526 289

Отсюда при —— = 0 и ие = и1г (ракетный двигатель) имеем резуль-
dV
тат Миеле [17]:
V \ дЛ
при дА/dV =— = 0 —получим решение Гиббса [5]. В случае
dV
duJdV фО; ue = uel; dAldV = dBldV=0 имеем
+ "g1 — dUeX )
V W-L. G.149)
Зависимость G. 149) дает кривую в плоскости т—V. Найдем
также dm/dV. Дифференцируя уравнение G. 149), получим
dm±AEF±G
К }
dV 2т В L
где Е = 4V5 + 18ueiV4 + l2V*u2el;
да
eX
Отсюда следует, что для due/dV'=d2ue/dV2 = 0 (ракетный двигатель)
(dm/dV)>0. Можно показать, что это условие выполняется и для
идеального ПВРД. Подставляя в G.149) значение из G.114),
получим
^vL. G.151)
Вводя относительную Maqcy m = mjm0 и скорость V = Vjuel и обо-
обозначая ?2-=(Л/5)й^х4/тг2, получим
-2 = ?2p4_J_+b4^_
l + *i D—5X1/)
Таким образом, уравнение G. 151) есть обобщение «особого
решения», рассмотренного в работах [5] и [17] на случай, когда
эффективная скорость истечения имеет «ид G. 114) при 5 = 0.
290

Подставляя зависимость для расхода G. 145) в выражение
G. 144), получим
D(m,V)= ^(<i>V' + W)d>n, G.152)
где
Ф== - «(У ± Уц) . ?=-МУ±Уц)
Подставляя эти выражения для ФиТв уравнение G. 147), полу-
получим вместо формулы G. 148)
dV — V { ' dV ^ V )\ е dV \ — V
-°- <7Л53)
Отсюда, для случая due/dV=dA/dV=dB/dV=O, получим для ракет-
ракетного двигателя (ие = ие\\) «особое решение» задачи о максимуме
дальности пуска (аналог решения Гиббса):
Для случая dAjdV = dBldV = O и ul = utl = *1V (l — —
из уравнения G. 153) получим вместо формулы G. 151)
^[l + *i^-±^-(l + 3x,)]
«2 = V4 != Чл 1 J . G.154)
Полученное «особое решение» G. 153) дает часть экстремали.
По аналогии с изложенным в книге [17] в общем случае экстремаль
состоит из трех участков (рис. 7.25). Первый из них соответствует
разгону, второй — «особому решению» L2 = 0, третий — пассив-
пассивному участку.
В начальной точке О скорость равна нулю, а масса равна своему
начальному значению т0. В конечной точке D масса и скорость
равны соответственно тк и VK=Vm.
10* 291

Рассмотрим начальный участок экстремали. В обычных вариа-
вариационных задачах [17] величина ие принимается одинаковой для
стартового и маршевого участков ра-
7тг| боты двигателя. В этом случае началь-
начальный участок экстремали при отсутст-
отсутствии ограничения на расход соответст-
соответствует режиму C = оо. ^Зависимость m(V)
имеет вид т = тое-у (формула Циол-
Циолковского).
Особенность рассматриваемой за-
задачи заключается в необходимости
рассмотрения двухступенчатой двига-
двигательной установки, причем в момент
переключения с РД на ПВРД, вели-
величина ие изменяется скачком с ие\ \ на
ие\. Таким образом, рассматриваемая
вариационная задача является нели-
нелинейной, что в данном случае не дает
возможности применить разработан-
разработанную теорию.
Покажем, что для случая, когда расход неограничен и Аа = 0*,
зависимость m{V) для начального участка экстремали имеет вид
у )
т —е Ue\\
Рис 7.25. Экстремаль на
плоскости т— V
при
От'»
1
т
т0
"е\ 1
V
Von
при V>VOm,
G.155)
где
Действительно в параграфе 7.6 было показано, что формула
G.155) обеспечивает минимум расхода массы на разгон. Так как
(dm/dV) opt>0, что следует из уравнения G.150), то выражения
G.155) обеспечивают также минимум расхода массы при условии
попадания на кривую L2 = 0, или (так как суммарный расход массы
задан) максимум расхода массы при движении изображающей
точки по кривой L2==0 (участок ВС). В силу знакопостоянства
подынтегральной функции G. 146) дальность активного полета про-
пропорциональна величине массы, расходуемой при движении изобра-
изображающей точки по кривой L2 = 0, что и завершает рассмотрение, так
как дальность пассивного полета не изменяется.
* Случай Да=?0 рассматривается в параграфе 7. 10.
292

Перейдем к определению дальности полета. Как и ранее, отсут-
отсутствие ограничения на расход приводит к тому, что общая даль-
дальность полета включает участок оптимальной тяги (L2 = 0) и участок
пассивного полета.
Рассмотрим методику определения дальности на участок опти-
оптимальной тяги *.
Подставляя выражения G.149) и G.150) в функцию G.146),
можно получить искомое выражение для дальности полета.
Однако в связи с его сложностью ограничимся приближенной ме-
методикой. Линеаризуя зависимость G. 149) на участке между на-
начальной точкой B(VU, mH) и конечной точкой C(VK, mK) и обозна-
обозначая Ат = тя—тк и AV=VH—VK изменения массы и скорости
на участке ВС, соответственно получим
G.156)
Из уравнения G. 151) имеем
dm Дл?г
~dV AV
14-^D-5-
Подставляя теперь уравнение G.157) © знаменатель, а урав-
уравнение G.156) в числитель подынтегрального выражения G.146),
получим
G.158)
Подставляя в качестве верхнего предела V=VKy получим полную
дальность на участке ВС.
Подынтегральная функция G. 158)
Am Am ( V \ Г / V\l
- mn~-(VH~V) —: +XlK-—A-— l + xt 4-5 —
J ^ AV^ \ UsIV \ Us)\
1A I V \
v^ + ^-^Z-)
G.159)
* Дальность на пассивном участке определяется по-прежнему зависимостью
G.45).
293

меняется слабо, в связи с чем допустимо в рассматриваемом интер.
вале принять ее средним значением. В этом случае вместо урав-
уравнения G. 158) будем иметь
D - A/н - V) [2 (К)]ср^ (Vn - V) Q (Vey). G.160)
Распределение топлива по режимам работы двигательной уста-
установки устанавливается по точкам А и В экстремали.
Определим теперь программу расхода топлива на участке ВС.
Будем искать ее в параметрической форме P = P(V) и t = t(V).
Учитывая dt= (l/V)dDy получим на основании выражения G.160)
зависимость времени от скорости
Зависимость расхода от скорости на основании выражений
G.145), G.157), G.156) и G.159) получим в виде
v
Полагая здесь V=VC^\ Q(V) =Q(Vcp), получим среднее значение
расхода на участке оптимальной тяги.
Пример 7.3. Определить баллистические характеристики летательного аппа-
аппарата и энергетические характеристики идеальной двигательной установки из усло-
условия обеспечения максимума дальности полета для летательного аппарата
с Qiih + Qk = 0,4. Остальные данные летательного аппарата и топлива соответ-
соответствуют примеру 7. 1.
Коэффициенты весовой отдачи ступеней двигательной установки приняты
одинаковыми, т. е. ai = a2=0,5; угол наклона опорной траектории бо=О; конечная
скорость Ук = 500 м/сек.
Решение.
а) Стартовая ступень.
Скорость, при которой происходит включение ПВРД,
= 34O м/сек.
Количество топлива ракетного двигателя, расходуемое на разгон,
«! = 1 — *Г~°|136 = 0,126 кг.
Зависимость m(V) на участке разгона
~тх = ё~у при V < VOm = 0,136;
б) Маршевая ступень.
294
1 —1,25 V
при V > 0,136.

Зависимость m(V) на участке оптимального расхода
Здесь
^ Графическим построением ^аходим точку пересечения кривых m2\(V) и
т22(У) и определяем тв = 0,79, Ув = 0,28 (рис. 7.26). Количество топлива ПВРД,
расходуемое на разгон,
со21 = (тл — mB)Q0 = @,874 — 0,79)-1 =0,084 кг.
™К
2
0,75
0,5 в
0 0,1 0,2 V
Рис. 7. 26. Экстремаль для примера 7.3
Количество маршевого топлива (режим оптимальной тяги)
0J2 = (^jS — O^Qo^CO»^ — 0,6).1 =0,19 кг.
Расход топлива в параметрической форме
0,515-10~ьУ2A— 4,75-10-4 у)
295
— (
000
„-Т/) сек;
Здесь AV/Am^3,70- 103.
Зависимости р(У) и /(V) приведены на рис. 7.27, а. На рис. 7.27,6 приве-
приведена зависимость Р@- Как видим, уменьшение расхода в оптимальном режиме
за время полета составляет ~15%. Время работы маршевого двигателя
тм = 31 сек.
в) Баллистические характеристики.
Дальность полета на активном участке
DM = 665-31=20 600 м.
295

Дальность полета на пассивном участке
0,6
zzr\n2f\ =2 200 м.
Полная дальность полета
2-10
= 20 600+2 200=22 800 м.
Зависимость V(D) приведена на рис. 7. 28, где D в км.
Там же для сравнения приведены зависимости V(D) еще для двух случаев.
Кривая / — соответствует расходованию всего запаса топлива на разгон
1/0=0,688 и набору дальности на пассивном участке полета. Кривая 2 — является
промежуточной и соответствует разгону до скорости К0 = 0,54. Расход топлива
на маршевом участке полета для этого случая принят равным среднему значению
кг сек
кг сек
м
30
20
10
8
6
<t
г
0
——•
ч
ч
>
\
\
s
8
6
4
2
ттттт
I
TTTT7J
630 650 670 V м/сек
а)
W 20 30 tcex
Рис. 7.27. Зависимости расхода топлива от скорости
и времени
расхода в оптимальном режиме. Как следует из рис. 7. 28, дальность, достигаю-
достигающаяся в оптимальном режиме при VK= 500 м/сек, превышает дальности, дости-
достигающиеся на кривых 1 и 2 соответственно в 1,7 и 1,15 раза.
Пример 7.4. Сравнить дальности полета летательного аппарата, рассмотрен-
рассмотренного в примере 7.3, и летательного аппарата с теми же характеристиками
и двухступенчатым ракетным двигателем. Удельные импульсы стартовой и марше-
маршевой ступеней одинаковы.
Рассмотреть случай, когда коэффициент лобового сопротивления летательного
аппарата с маршевым ракетным двигателем меньше, чем у летательного аппарата
с ПВРД.
Решение.
I. Случай одинаковых коэффициентов лобового сопротивления __
Зависимость mi(V) на участке разгона mi = e~v. Зависимость m2(V)
на участке оптимального расхода
Графическим построением определяем координаты точки пересечения кривых
mx(V) nm2(V):
= 0,78;
= 0,222.
296

Количество топлива, расходуемое на разгон,
*»1 = A — mB)QQ = 0,22 кг.
Количество маршевого топлива (режим оптимальной тяги)
 = 0пв — 0,6) Qo = 0,18 кг.
Зависимость m(V) приведена на рис. 7.26 (пунктир). Как видим, экстремаль
летательного аппарата с двухступенчатым ракетным двигателем смещена в об-
область пониженных скоростей ( — 20%).
Дальность полета на активном участке ?>м = 13 750 м.
Полная дальность jD=14 000 m.
0.4
аг
\
Оптимальная^
програпма
чч ч
ч
\
\
\
\ \
\
\
\
1,0
0,5
10 15 20
2S
/
I
I
I
I
0,25
0J5 х*
Рис. 7.28. Зависимость скорости от
дальности полета для различных про-
программ расхода
Рис. 7.29. Зависимость
относительной дальности
от относительного со-
сопротивления
Таким образом, дальность полета летательного аппарата с маршевым ракет-
ракетным двигателем приблизительно в 1,6 раза меньше, чем летательного аппарата
с ПВРД.
II. Случай различных коэффициентов лобового сопротивления
Введем величину %2, характеризующую отношение коэффициента лобового
сопротивления летательного аппарата с маршевым ракетным двигателем к коэф-
коэффициенту лобового сопротивления летательного аппарата с ПВРД:
%2 = Сло рд/С*о рпд.
Так как %2<Ь то экстремали для летательного аппарата с двухступенчатым
РД сдвигаются вправо в область повышенных скоростей.
Так как величина rn(V) пропорциональна величине %, то, как следует
из рис. 7.26, летательные аппараты с РД и ПВРД будут иметь примерно одина-
одинаковое значение среднеи_скорости на марше при значении % = 0,63. На рис. 7.29
приведена зависимость /)=/(%2), представляющая собой отношение максималь-
максимальной дальности полета летательного аппарата с РД+ПВРД к максимальной даль-
дальности полета летательного аппарата с двухступенчатым РД в зависимости
от величины %2. Как видим, в условиях рассматриваемого примера применение
ПВРД является выгодным при значениях %2>0,56.
Перейдем теперь к случаю наклонной опорной траектории.
Уравнение движения в этом случае имеет вид
297

Разделив почленно на А, получим
&!Jt]- GЛ61>
Введем новую переменную — приведенную массу, равную отно-
отношению массы летательного аппарата к относительной плотности:
И = у-. G.162)
Тогда
({А)д + [ д+1^.^< GЛ63)
dt dtKr ' dt S dt dV 'dt dH V ;
Учитывая
^=Ksine0; Д = *-?";
dA уИ
= — у?"~т = — YA
dH
и подставляя в уравнение G. 163), получим
4-=^-№^sm60. G.164)
Подставляя уравнения G.162) и G.164) в формулу G.161) и
обозначая C=gS'in6o, получим
dt
Из формулы G. 165) следует, что V>0 будет при
y\kUeVsm bo>AV2 + B{\x2[V2) +С\х. Граничное условие У=0 при
фиксированном 6о дает кривую в плоскости \х—V. Приравнивая
числитель равенства G.165) нулю, получим квадратное уравнение
относительно (i, корни которого определяются выражением
Vs\nQQ-[AV2-tBZz . ,
G.165)
I/4 sin2 б0 (уие V - gJ - — . G.166)
На рис. 7.30 приведено типичное разбиение плоскости \х—V
кривыми G.166) для фиксированных значений углов 8о. Области
У>0 находятся внутри соответствующих кривых. Как видим, уве-
298

личение Go расширяет эту область. При малых бо область
тельных V выходит за пределы рабочих чисел ц (при Оо-
чение |i—>m^l), что означает, что оптимальные режимы
случае не являются разгонными.
Учитывая dV/dt=V(dV/dD), полу-
получим из уравнения G.165)
положи-
положи—>0 зна-
знав этом
= j (фу
G.167)
где
yixVue sin 0О - [AV2 + -^- +
sin б0 - (AV2
Заметим, что уравнения G. 167) ана-
аналогично уравнениям G.146), ТОЛЬКО рис. 7.30 Разбиение плос-
вместо массы т здесь фигурирует при- коста ^_у кривыми v=o
веденная масса ц = т/Д. Подставляя
Ф(|ы, V) и ^(iiy V) из системы G. 167)
в уравнение G. 147), получим аналогично уравнению G. 148):
Полагая, здесь dAjdV = dBjdV =0, получим
V~dV )^ Г \V ~dVj
~ V dV)
G.168)
Отсюда при duejdV = 0; ue = uell\ B = 0; 60 = 90° получим ре-
результат Охоцимского [18]:
= [1-] А.
g \ "el
Подставляя в уравнение G.168) ие> из выражения G.114) при
s = 0 получим
G. 169)
299

Положительный корень уравнения G.169) имеет вид
2 В
л с:
1
Hi)
•Hi
—
в
V
—
U S
4 — 5 —
G.170)
Из уравнения G.170) при С = 0, т. е. при О0 = 0, получим уравне-
уравнение G,151).
Можно показать, что увеличение угла 60 приводит к смещению
кривой [i(V) в область повышенных скоростей (рис. 7.31). Началь-
Начальный участок экстремали строится по
выражениям G.155). Отметим, что
в связи с отсутствием ограничения на
расход, набора дальности и высоты при
разгоне не происходит и Д=1. По-
Поэтому ордината точки пересечения кри-
кривой разгона с кривой L2 = 0 дает дей-
действительное значение массы летатель-
летательного аппарата.
Перейдем теперь к определению
дальности полета на участке оптималь-
оптимальной тяги. Ограничимся по аналогии
со случаем 0о = О приближенным выра-
выражением для дальности, основанным на
линеаризации кривой \i(V). Однако
при этом мы сталкиваемся со следую-
следующей особенностью. Если в случае 0о = О
было определено положение как на-
начальной, так и конечной точек, то
в рассматриваемом случае 00=^=0 из-
известно лишь положение начальной
точки, а положение конечной точки является пока неопределенным.
Действительно, в конечной точке определена лишь масса тк, а для
определения величины \х необходимо знать еще величину А, кото-
которая пока неизвестна. В связи с этим расчет следует производить
последовательно, переходя от точки к точке. Для каждой точки вы-
вычисляем величины А и т = \хА до тех пор, пока масса не станет равна
своему конечному значению. Вместо вычисления массы т можно
в каждой точке определять \хк и строить на плоскости \i—V кривую
Рис. 7.31. Зависимость гео-
геометрии экстремали от вели-
величины угла 0 о
А (V)
300

В этом случае конечная точка определяется как точка пересечения
кривой \iK(V) с кривой /,2 = 0. Заметим, что неопределенность в по-
положении конечной точки осложняет линеаризацию зависи-
зависимости \i(V).
Получим по аналогии с выражением G.159) приближенную фор-
формулу для вычисления активной дальности на участке оптимальной
тяги. Принимая подынтегральную функцию в уравнении G.167)
G.171)
yiiueV sin 80 — lAV* + В -*у
средним значением, получим
D = {V-VB)Qcp. G.172)
Для случая, когда кривая \i(V) заменяется ломаной, для k-то
участка получим вместо выражения G.172):
Рассмотрим методику определения дальности на пассивном
участке полета. Начнем с построения кривой \i{V), соответствую-
соответствующей пассивному участку. Из уравнений G.164) и G. 165), получим,
учитывая т = 0 и ие=01
-^-=-г-у|*^ sin0o = — — . G.173)
dV V -°
В уравнении G.173) переменные не разделяются, поэтому кри-
кривая \x{V) строится численным интегрированием.
Представим G.173) в виде
1;
Здесь az — число участков;
Vd — конечная скорость.
Теперь для любого V=Vc—k&V имеем
301

Выведем теперь формулу для пассивной дальности полета.
Из формулы G. 162) имеем, учитывая т = тк = const:
Здесь (ic — значение приведенной массы в точке С. Но mKl\ic = Ас —
относительная плотность в точке С. Следовательно,
Учитывая Н—HC = D sin во, получим
/3A/)= - 1п-?-. G.174)
Ysin60 fic
Формула G.174) дает значение текущей пассивной дальности
в функции скорости полета при заданной зависимости \i(V). Под-
Подставляя сюда значение ix=\iD, получим полное значение пассивной
дальности.
Определим программу расходования топлива на участке ВС.
Подставляя выражение G.165) в уравнение G.164), получим
Am dV I и? \
^ ^^V- '. G.175)
Q(V) dV
d\L
Зависимость для t(V) получим из формулы G.167) и G.171):
-±-$cp(V-VB). G.176)
7
Подставляя в уравнения G. 175) и G. 176) значения jxcp и Vcv
с кривой L2 = 0 (точной либо линеаризованной), получим соответ-
соответственно зависимости расхода топлива и времени от скорости.
Пример 7.5. Определить баллистические характеристики летательного аппа-
аппарата и энергетические характеристики идеальной двигательной установки из усло-
условия обеспечения максимума дальности полета. Данные летательного аппарата,
двигательной установки и топлива соответствуют примеру 7.3. Угол наклона
опорной траектории 0о=2О°. Конечная скорость ук=Уш = 500 м/сек.
Решение.
Скорость включения ПВРД, количество топлива ракетного двигателя и зави-
зависимость изменения массы остаются теми же, что и в примере 7. 3. Таким обра-
образом, имеем
VOm = 340 м/сек; oj = 0,126 кг;
щ =e~v при К<Кот = О,136;
3,83
302

Зависимость изменения приведенной массы на участке оптимального расхода
11,251/ 19 — 33,8
29
37-56,2 7
Здесь
«*. . 9,81-6,25-106.0,34
Графическим построением определяем следующие координаты течки пересе-
пересечения кривых m2\{V) и \i2(V):
^в = 0,784; Кв = 0,29 (рис. 7. 32, а).
Количество топлива ПВРД, расходуемое на разгон,
°>2 1 = (™А— ™в) Qo = °»09 кг-
Количество маршевого топлива
0J 2= (тв—0,6)Q0=0,184 кг.
Вычислим дальность полета.
а) Активный участок^
Заменим кривую \i(V) ломаной в точке В\ так, что
l!i = 0,784+ 8,25A7—0,29) при 0,29<7< 0,322;
]12= 1,05+11,7(^—0,322) при 0,322 < К.
Приращение дальности на первом участке
D1 = QcpAl/=160-80=12 800 м.
Здесь
Qcp = 160 сек; АУ=80 м/сек.
Приращение высоты на первом участке
#i=Disin 00=0,34- 12 800=4 350 м.
Относительная плотность Ai=0,62.
Относительная масса гп\ = M-iAi = 1,05 • 0,62=0,62.
Так как mi>/nK=0,6, то общий запас топлива еще не исчерпан. Переходим
ко второму участку.
Положив Л 1/г = 100 м/сек> получим
Д?>2=168-60=10 000 м;
?J = D1 + AD2=12 800+10000=22 800 м;
Я2=0,34. 22 800=7750 м-
А2=0,436;
т= 1,30-0,436=0,57,
т. е. запас топлива перерасходован.
Повторяя вычисление для других значений АУг, _получим, что относительной
массе m2=mK=0,6 соответствует точка, для которой Цс = 1,25; Ус = 0,34.
При этом величина дальности активного полета
?=19 600 м.
б) Пассивный участок.
Зависимость ц(У) на участке CD, рассчитанная методом численного интег-
интегрирования, дана на рис. 7. 32, а. Заметим, что, как следует из рассмотрения этой
303

фигуры, зависимость близка к линейной. Значение \*> в точке D составляет 1,64;
подставляя его в уравнение G.174), получим Dn = 7 150 м. Полная дальность
полета D= 19 600+7 150=26 750 м. Отметим попутно, что максимальная дальность
в случае 6о=2О° превышает максимальную дальность в случае 0о=О на ~18%.
На рис. 7.32,6 приведена зависимость $(t) для 6о=2О°, там же для сравне-
сравнения приведена аналогичная зависимость для случая 0о=О (пунктир). Как видим,
10
D
В
I
I
I
I
I
|
0,2 0уЗ V 0 10 20 30 t
a) f)
Рис. 7. 32. Экстремаль и программа расхода
для примера 7.5
увеличение 0О приводит к увеличению секундного расхода топлива. Этот, на пер-
первый взгляд, неожиданный результат (увеличение б о перемещает траекторию
в слои меньшей плотности) связан в действительности с изменением режима
скорости (V>0 вместо F<0). Заметим также, что если изменение величины 0о
не приводит к существенному изменению процентного распределения топлива
по режимам работы двигательной установки (см. примеры 7.3 и 7.5), то изме-
изменение программы расхода является более существенным.
7. 10. МЕТОДИКА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕАЛЬНОГО
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
Задача рассматривается без упрощающих предположений, ка-
касающихся двигательной установки и летательного аппарата
и использованных в предыдущих разделах.
Перечислим основные особенности настоящего рассмотрения.
По двигательной установке:
— ограничение максимального расхода топлива стартовой
ступени (ракетный двигатель);
— ограничение максимального и минимального расходов топ-
топлива маршевой ступени (РПД);
— различие коэффициента весовой отдачи стартовой и марше-
маршевой ступеней;
— отсутствие пропорциональной зависимости тяги РПД от рас-
расхода;
— зависимость тяги РПД от угла атаки.
По летательному аппарату:
— ограничение по осевому ускорению на маршевом участке;
304

— ограничение по минимальному значению располагаемой
поперечной перегрузки;
— различие коэффициента лобового сопротивления на старто-
стартовом, маршевом и пассивном участках;
— наличие сбрасываемых масс.
Эти особенности, естественно, усложняют задачу. Наиболее
существенные из них те, которые связаны с изменением коэффи-
коэффициентов уравнения движения при переходе от участка к участку,
что делает вариационную задачу нелинейной.
Рассмотрим методику учета перечисленных особенностей
по участкам. Рассмотрение будем производить на фазовой плос-
плоскости параметров \i—V.
1) Начальный участок экстремали. Наличие ограничений на рас-
расход топлива стартовой и маршевой ступеней приводит к необходи-
необходимости рассматривать разгон летательного аппарата с учетом сил
сопротивления. Так как при этом набор скорости сопровождается
перемещением летательного аппарата, то при Оо=^=0 изменяются
высота полета и величина А. Так как jx = m/A, причем т и А —
функции убывающие, то характер изменения jli (V) определяется
интенсивностями убывания числителя и знаменателя.
На участке работы ракетного двигателя изменение массы
по времени на дозвуковом участке при отсутствии управления опре-
определяется зависимостью G.34) *, т. е.
GЛ77)
Изменение относительной плотности по времени в соответствии
с уравнением G.10) будет А = е-чн.
Здесь согласно уравнению G.36)
G.178)
Деля уравнение G. 177) на равенство G. 178), можно показать,
что (d\x/dV)<0. Аналогичным образом решается задача и на сверх-
сверхзвуковом участке работы ракетного двигателя G.37), G.39).
Траектория ОВ изображающей точки, соответствующая режиму
Pi max, является наиболее пологой. Точка ее пересечения В с кривой
L2 = 0 (рис. 7.33) однозначно определяет стартовую скорость Vm
и потребное количество стартового топлива. Можно показать, что
движение с расходом, меньшим Pimax, и разгон до скоростей, боль-
больших Vib, приводит к потере максимальной дальности.
Рассмотренная траектория не является единственно возможной.
Существует другой возможный тип движения, соответствующий
переходу на РПД при скоростях Vi<Vib- Траектория изображаю-
* При наличии управления на этом участке вместо уравнения G. 34) исполь-
используется формула G.43).
305

щей точки для этого режима, начиная с момента перехода на марш
«отходит» от предельной (точка А на рис. 7.33). Можно показать,
что после перехода на марш движение должно осуществляться
с максимальным расходом Ритах вплоть до попадания изображаю-
изображающей точки на кривую L2 = 0 (точка С).
Каждая из этих траекторий также является экстремалью. Так
как таких траекторий множество, то мы имеем дело со случаем
бесконечного числа экстремалей *, из которых необходимо выбрать
оптимальную. В связи с тем, что каждая экстремаль характери-
В'
V1B
а)
V О
S)
Рис. 7.33. Структура экстремали для реального лета-
летательного аппарата с РПД
зуется лишь одним параметром — величиной стартовой скорости
Vi, отыскание оптимальной траектории не вызывает затруднения
(см. ниже).
Зависимость t(V) на этом участке определяется на основании
формулы G.41) и табл. 7.2.
Характер траектории [i(V)y определяемый знаком jj/, зависит
от величины (Зцтах. При относительно малых расходах (т убывает
медленнее, чем А) приведенная масса растет.
Траектория ОА0СК является предельной; в этом случае кривая
L2 = 0 не входите состав экстремали (точка Ск соответствует конеч-
конечному значению массы т = тк).
При наличии сбрасываемой массы траектория изображающей
точки включает вертикальный отрезок Aii = AmAi, где Ai — значение
относительной плотности в момент сброса (см. рис. 7. 33, б).
При построении траектории для участков работы ракетного дви-
двигателя и РПД в общем случае необходимо учитывать различие
* Аналогичная ситуация встречается в труде [17], где это связано с измене-
изменением аэродинамических коэффициентов при переходе через звук.
306

в коэффициентах лобового сопротивления, подставляя различные
значения коэффициента Со.
2) Участок оптимальной тяги (кривая L2 = 0). Методика построе-
построения кривой L2 = 0 © этом случае в принципе не отличается от мето-
методики, использованной ранее в параграфе 7. 9, однако отсутствие про-
пропорциональной зависимости тяги РПД от расхода, а также зависи-
зависимость ее от угла атаки требуют дополнительного рассмотрения.
Как показано выше (см. гл. V), тяга РПД может быть представ-
представлена в виде
R = uJn + AF1F2. G.179)
Расчеты показывают, что входящие в выражение G.179) функции
ue\(V), Fi{V) и F2(a) могут быть приняты в виде
G.180)
Для дальнейшего удобно составляющую тяги в выражении
G.179), не зависящую от расхода топлива, объединить с силой со-
сопротивления. С учетом равенств ( 7.180) имеем
где
Входящий в выражение для Вх второй член в квадратных скоб-
скобках обычно мал по сравнению с единицей, © связи с чем можно без
большой погрешности пренебречь зависимостью его от скорости,
принимая его постоянным. В итоге получили, что для учета зависи-
зависимости тяги от угла атаки достаточно вместо В взять новое значе-
значение В\.
С учетом выражений для Х\ и R\ = uei$ получим вместо уравне-
уравнения G.168):
V ' dV J^ r \v ' dV
— VA\ A (l I Uex dileX ) Fl (l Ue] дпе
L \ V dV ) V2 [ V dV )
0 G.181)
1/2 a J
307

Подставляя значения G.180) в уравнение G.181), получим
окончательно выражение для построения кривой L2 = 0:
V !
иО1
V
V/Uoi «oi V V
Для случая, когда задано ограничение на (величину осевого уско-
ускорения (условие 23, табл. 7.2), начиная с точки Ви в которой V=V*,
о
а)
Рис. 7.34. Влияние ограничений на структуру экстремали
реального летательного аппарата с РПД
движение изображающей точки должно продолжаться* по кривой
постоянного ускорения (рис. 7.34,а).
Уравнение траектории изображающей точки в этом случае
можно получить из уравнения G. 165). Имеем
dV ueV
V2
Так как переменные здесь не разделяются, построение зависимости
\i(V) производится численным интегрированием.
3) Конечный участок экстремали. В отличие от результатов
предыдущего рассмотрения, где экстремаль после схода с кривой
Z.2 = 0 соответствует пассивному участку полета (р = 0), в настоя-
* Можно показать, что в случае VoptX) движение вдоль кривой
исходит с нарастающим ускорением.
ПР°"
308

щей задаче необходимо рассматривать два возможных режима
движения:
fl = 0 и p = PIIfflto.
Это вызвано как изменением коэффициента А при переходе на пас-
пассивный участок, так и наличием составляющей тяги, входящей
в выражение для Xh которая обращается в ноль после окончания
работы двигателя.
Сравнивая приращения дальности на конечном участке, соответ-
соответствующие обоим режимам движения, выбираем из них опти-
оптимальный.
Рассмотрим теперь проблему граничных условий. Конечная
точка D должна лежать либо на вертикальной прямой V= V*, либо
на кривой п = п (рис. 7.34,6).
Найдем уравнение этой кривой. Имеем
Принимая Су щах = const, получим уравнение кривой в плоскости
[г—V, соответствующей фиксированному га*,
2 gn
Отметим, что для режима p = Pnmin положение точки схода
с кривой L2 = 0 (точка С) должно определяться подбором, исходя
из условия равенства массы летательного аппарата своему конеч-
конечному значению в момент прихода изображающей точки на гранич-
граничную кривую (точка DK). Так как перехода на пассивный участок
в этом случае не происходит, сила лобового сопротивления не из-
изменяется и F\=^=0.
Рассмотрим теперь методику определения энергетических харак-
характеристик двигательной установки. В данном случае эта задача
заключается в определении общего количества топлива и его рас-
распределения между ступенями и режимами двигательной установки,
а также в определении программы расхода топлива. При задан-
заданных Qo, Qn.H, си и п2 о-бщее количество топлива cos , а также коли-
количество маршевого топлива однозначно определяются весом стар-
стартового топлива. В свою очередь вес стартового топлива при задан-
заданном удельном импульсе J\ \ и заданном максимальном расходе
Pi max однозначно определяет стартовую скорость. Из рассмотрения
экстремали \x{V) следует, что величина V\ также определяет и рас-
распределение маршевого топлива между режимами максимального
и оптимального расхода. Таким образом, общее количество топлива
и его распределение однозначно определяются стартовой ско-
скоростью.
На рис. 7.35, а приведена типичная диаграмма распределения
топлива по ступеням и режимам работы двигательной установки
309

в зависимости от величины стартовой скорости. Как показывают
расчеты, уменьшение максимального расхода на марше (Зптах при-
приводит к перераспределению маршевого топлива в пользу режима
максимальной тяги (пунктир).
Определение программы расхода топлива маршевой ступени
и расчет баллистических характеристик летательного аппарата про-
проводятся по методике, изложенной в параграфе 7. 9. На рис. 7. 35, б
приведены три возможных типа программ расхода топлива. Пер-
Марисебая
ступень
Птах
Рис. 7. 35. Диаграмма распределения топлива по ре-
режимам работы двигателя и возможные типы про-
программ расхода
вая, однорежимная, программа соответствует предельной траекто-
траектории ОА0СК. В этом случае кривая L2 = 0 не входит в состав экстре-
экстремали. Вторая, двухрежимная, программа соответствует режиму
Р = 0 на конечном участке. Заметим, что так как расход на кривой
L2 = 0 обычно меньше максимального, в точке сопряжения
участков имеет место скачок расхода. Третья, трехрежимная, про-
программа соответствует режиму p = Piimin на конечном участке.
В общем случае в точке сопряжения участков также имеет место
скачок расхода.
Проведя расчеты полной дальности, включающей стартовый,
маршевый и пассивный участки полета, и построив зависимость
D=f(Vi), получим значение ViOpt из условия D=Dmax.
Пример 7.6. Определить баллистические характеристики летательного аппа-
аппарата и энергетические характеристики двигательной установки из условия обес-
обеспечения максимума дальности при полете по траектории 0°=20°. Данные лета-
летательного аппарата:
QnH + QK = 0,415; Л = 0,58-10-4; 5=3,4-106; tBKa = ti.
Конструктивные характеристики двигательной установки:
сц = 0,44; a2 = 0,2
310

Параметры, характеризующие тягу РПД: *
%2=Ю,3; хз = 0,105 кГ- сек/м;
«о = 350 м/сек\ Uq i = 460 м/сек;
Рпш.х = Р?,тахв-^; * = 0,4.
Удельный импульс ракетного двигателя /i i=250 кГ • сек/кг.
Рассмотреть влияние на результаты величины максимального расхода
Climax =7,9-Ю-4; р^ тах =9,65 • 10~4) и наличия сбрасываемой массы
(Дт = 0_и Ат = 0,035). Ограничения: по скорости У*=0,2; по располагаемой пере-
перегрузке ц*=17,3 V2.
0,20
Рис. 7. 36. Траектории
изображающей точки
для примера 7.6
Da ">'*
0у18 QJ2 0,26 j
Рис. 7.37. Зависи-
Зависимость дальности по-
полета от стартовой ско-
скорости для примера 7. 6
1
1
\
V
/"Ч \
\
\
Рис. 7.38. Зависи-
Зависимость расхода топ-
топлива от времени для
примера 7. 6
На рис. 7. 36 приведены траектории изображающей точки в плоскости \л—V.
Для упрощения построений для каждого случая, характеризуемого величинами
максимального расхода и сбрасываемой массы, приведена одна кривая для
V'i = 0,24, хотя расчеты производились для ряда значений Vi для каждого случая.
Из рассмотрения рис. 7. 36 следует, что скорость, соответствующая пересе-
пересечению стартовой ветви траектории с кривой L2=0 (точка В), составляет
Fib = 0,262.
Кривая 1 (рис. 7. 36; 7. 37; 7. 38) соответствует случаю Дт = 0; р{\ max =
= 7,9-Ю. Минимальное значение стартовой скорости, при котором обеспечи-
обеспечивается встреча кривой максимальной тяги (пунктир) с кривой L2=0, составляет
o
На рис. 7. 37 приведена зависимость полной дальности полета от величины
стартовой скорости, где Vi opt = 0,227. Характер изменения расхода по времени
приведен на рис. 7. 38.
* Численные значения параметров соответствуют гипотетическому РПД и
выбраны из условия совпадения тяг РПД и идеального ПВРД (см. выше пара-
параграф 7.2) для средней точки траектории (Я=Яср, F=VCp) на оптимальном
режиме. Дополнительно принято: 1) составляющая тяги, не зависящая от рас-
расхода, в точке (#сР, Уср) равна 0,1 R\ 2) максимум тяги на #=0 достигается при
V=VCv', 3) полоса скоростной характеристики на Н=0 по уровню тяги, равному
0,5/?шах, составляет ~1,6М [3].
311

Как видим, в рассматриваемом случае Vi opt<Vi^0, т. е. оптимум дальности
достигается на траектории, соответствующей однорежимной программе расходо-
расходования топлива. Таким образом, имеющееся почти 20%-ное превышение макси-
максимального расхода над оптимальным в данном случае является недостаточным для
включения кривой L2=0 в состав экстремали.
Максимальная дальность D = 19 200 м. Заметим, что, как следует из рис. 7.36,
конечная точка траектории лежит на кривой №(п*, V), т. е. ограничение по V*
не проявляется. __ _ _
Учитывая, что co = ftt(l/), по формулам G.34) и G.37) при Vi oPt = 0,227 на-
находим (Oi=0,258. ^
Суммарный вес топлива cos =0,436. Вес маршевого топлива ш2=0,178.
Кривая 2 (см. рис. 7.36; 7.37; 7.38) соответствует случаю Am = 0;
P?imax =9,65 • 10~4. Как следует из сопоставления кривых 1 и 2, увеличение мак-
максимального расхода приводит к уменьшению р/ на участке максимальной тяги,
т\_ е. траектории становятся более пологими. Характерные скорости
(^1 Ао =0,197; Vi opt=0,222) и количество стартового топлива уменьшаются,
а реализуемая дальность полета, общее количество топлива и количество мар-
маршевого топлива — увеличиваются. Количество топлива @i=0,252; co2=O,188. Мак-
Максимальная дальность D=20 000 м (см. рис. 7.37).
Распределение топлива РПД по режимам работы двигателя и характер
изменения расхода приведены на_рис. 7._38.
В рассматриваемом случае Viopt>l/i ао- Как следует из рис. 7.38, избыток
расхода на режиме Рп max составляет ~40%. _
Кривая 3 (см. рис. 7.36; 7.37; 7.38) соответствует случаю Дтг=0,035;
P?imax=9,65» 10~4. Как следует из сопоставления кривых 1 и 3, влияние сброса
массы качественно аналогично влиянию увеличения максимального расхода топ-
топлива, т. е. уменьшение массы летательного аппарата оказывается полезным. Мак-
Максимальная дальность Z)=21 500 м\ скорость, соответствующая максимальной
дальности Vropt=0,212. Заметим, что имеющийся прирост дальности (~7,5%)
по величине значительно превосходит прирост, связанный с_эффектом__увеличе-
ния ускорения при уменьшении массы. Количество топлива: ©i =0,243; со2=О,199.
Распределение топлива РПД по режимам работы двигательной установки и про-
программа расхода приведены на рис. 7.38 (пунктир).
Пример 7.7. Определить баллистические характеристики летательного аппа-
аппарата и энергетические характеристики двигательной установки из условия обес-
обеспечения максимума дальности полета. Данные летательного аппарата, двигатель-
двигательной установки, топлива и опорной траектории соответствуют примеру 7.6.
за исключением коэффициентов А и В, которые имеют вид
А (V) V* = a0V — ах
ао = 0,046; #1 = 5,3 (на маршевом участке)
571/2
) = 0,058; ai = 7,7 (на пассивном участке)
0,01V+ 0,5
Траектория изображающей точки приведена на рис. 7.39. Как следует из со-
сопоставления кривых L|2 = 0 для примеров 7. 6 и 7.7 (см. рис. 7.36 и 7.39), пере-
переменность коэффициентов (в основном коэффициента А) приводит к смещению
кривой вдоль оси V вправо, в область более высоких скоростей. Скорость в точке
пересечения стартовой ветви траектории (с учетом сброса массы) с кривой L2 = 0
будет Vi в = 0,276.
Кривая / (рис. 7.39; 7.40; 7.41) соответствует случаю пассивного полета
на конечном участке. Максимальная дальность (рис. 7.40) D=21 500 м\ соответ-
соответствующая скорость Vi opt = 0,222. (Пунктирная кривая соответствует дальности
активного полета). __
Количество топлива coi=0,251; @2=0,186.
Программа расхода и распределение маршевого топлива по режимам мак-
максимальной и оптимальной тяги приведены на рис. 7.41.
312

Кривая 2 (см. рис. 7.39; 7 40; 7.41) соответствует случаю полета на ко-
конечном участке в режиме минимальной тяги (Pmin=l,9» 10~4).
Как следует из рис. 7.40, максимальная дальность /) = 22 400 м в этом случае
больше, чем на кривой /. Программа расходования топлива маршевого двигателя
(рис. 7.41; пунктир на конечном участке) является трехрежимиой (участок
0,9
0,8
0,1
1
V*
и
/
/
7
0,2
0.28
0
6
if
z
0
и
1—-^
?
1
1
\2
1
1
1
20
1
1
1
1
30 t
Рис. 7.39. Траектории
изображающей точки
для примера 7.7
0,18 ОУ22
Рис. 7.40. Завиш- Рис. 7.41. Программа рас-
мость дальности хода топлива для при-
полета от старто- мера 7.7
вой скорости для
примера 7. 7
максимальной, оптимальной и минимальной тяги). Таким образом, используя
на конечном участке режим минимальной тяги, можно получить в рассматри-
рассматриваемом примере выигрыш в максимальной дальности ~4%.
Заметим, что при увеличении минимального расхода и при уменьшении коэф-
коэффициента А (например, в случае сбрасываемого воздухозаборника) более вы-
выгодной может оказаться двухрежимная программа.
7.11. О ВОЗМОЖНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ТРАЕКТОРИИ
Развитая в предыдущих разделах методика выбора оптималь-
оптимальных энергетических характеристик двигательной установки и бал-
баллистических характеристик летательного аппарата соответствует
траектории заданной формы, в частности, прямолинейной. Рассмот-
Рассмотрим прежде всего, нельзя ли, оптимизируя форму траектории, улуч-
улучшить баллистические характеристики летательного аппарата. Огра-
Ограничимся для простоты анализом идеального летательного аппа-
аппарата. Если считать параметры, определяемые на этапе баллисти-
баллистической завязки, выбранными (например, по методике, изложенной
в параграфе 7.9), то задача сводится к определению оптимальной
траектории летательного аппарата с заданными характеристиками
и решается методами анализа, развитыми в параграфе 7.4. В при-
примере 7.4 была проведена оценка увеличения конечной маршевой
скорости при перемещении летательного аппарата из начальной
313

точки в точку, соответствующую концу активного участка (заданы
высота Н и горизонтальная дальность Dx). Заметим, что пара-
параметры, определяемые при баллистической завязке и принятые
в этом примере, выбраны оптимальными (см. пример 7.5). Как сле-
следует из результатов расчетов, © условиях рассматриваемого при-
примера изменением формы траектории не удается существенно улуч-
улучшить баллистические характеристики летательного аппарата.
Однако остается открытым вопрос, нельзя ли одновременным вы-
выбором параметров двигательной установки и геометрии траектории
улучшить результаты баллистической завязки. '
Эта полная задача является уже задачей синтеза; она в прин-
принципе также может быть решена методами вариационного исчисле-
исчисления *. Учитывая, однако, что методика ее решения является доста-
достаточно сложной, ограничимся приближенным рассмотрением, осно-
основанным на использовании методов динамического программирова-
программирования. Аппарат динамического программирования (см., например,
работу [4]) применяется в тех случаях, когда исследуемая задача
является многоэтапной, т. е. распадается на ряд последовательных
«шагов», или этапов, и нужно принять такое решение на каждом
этапе, чтобы эффект решения всей задачи в целом был макси-
максимальным.
Сформулируем нашу задачу. Будем считать заданным началь-
начальное (Я = 0, Dx = 0 и V=VU) и конечное (# = #к, Dx = DXKi V=VK)
состояния летательного аппарата. Найдем такую траекторию, пере-
перемещение вдоль которой из начальной точки в конечную происходит
с минимальной затратой топлива. Решение задачи дает одновре-
одновременно геометрию траектории H=f(Dx) и программу расхода топ-
топлива р(/).
Рассмотрим кривую в плоскости параметров Н—V. Разделим
приращение высоты и скорости при перемещении из начальной
в конечную точки на несколько равных частей, т. е.
Будем полагать, что на каждом этапе перемещение изображаю-
изображающей точки происходит либо по вертикали на величину Д#, либо
по горизонтали на величину А У. Примем дополнительно, что
на вертикальных фазовых траекториях приращение горизонтальной
дальности не происходит, т. е. эти траектории являются действи-
действительно вертикальными (О0 = 90°).
Для решения задачи необходимо определить потребный расход
топлива на фазовых траекториях.
* В работе [16] приведены вариационные уравнения подобной задачи в форме
Эйлера-Лагранжа с включением «проектного» уравнения в граничные условия,
однако рассмотрение не доведено до получения законченного результата.
314

Вертикальные траектории. Количество топлива, рас-
расходуемое на перемещение Д#, будет Acd; = PA?, где At=^rAH.
Из условия О0 = 90° и V=0 имеем R = X+mcvg и, следовательно,
AV*b Л-В — 4- mCDg
д„. = VU —™. G.182)
V
Здесь V — задано, а А принимается средним значением на участке
Горизонтальные траектории. Для определения коли-
количества топлива, расходуемого на перемещение AV, примем At =
= Dx/n2V; V—AV/At. Учитывая О0 = 0, получим
°х (Л!/2АЬ?
G.183)
Здесь А — задано, а V принимается средним значением на
участке А У*.
Проиллюстрируем применение метода на конкретном примере. Примем, что
летательный аппарат имеет характеристики, соответствующие примеру 7. 5.
Приращение высоты на активном участке в этом примере составляет 6 700 м.
Примем А#=Н/5=1 340 м. Скорость изменяется от 725 до 850 м/сек.
Примем A V= 125/5=25 м/сек.
На рис. 7.42 приведено разбиение фазовой плоскости прямыми # = const
и V=const. Кружки, стоящие на пересечении прямых, изображают возможные
состояния системы. Вычислим по формулам G. 182) и G. 183) количество топлива,
расходуемое, соответственно, на перемещение по вертикали (увеличение высоты
при заданной скорости) и по горизонтали (увеличение скорости на данной
высоте).
Запишем полученные количества топлива на каждом отрезке. (Приведенные
цифры соответствуют Асо • 102 кг).
Перемещаясь по произвольной ступенчатой траектории от кружка к кружку,
мы расходуем количество топлива, равное сумме чисел, записанных на отрезках.
Нетрудно видеть, что любой путь из начальной точки в конечную будет состоять
из 5+5=10 шагов. Нужно найти путь, для которого количество топлива будет
минимальным. Заметим, что если полученное таким образом количество топлива
будет меньше располагаемого, то баллистические харакеристики могут быть
улучшены, так как остаток топлива можно использовать на увеличение скорости
и, следовательно, полной дальности полета.
Для решения задачи можно было бы, конечно, перепробовать все возможные
пути, не прибегая к методу динамического программирования, но таких путей
слишком много.
В соответствии с методом динамического программирования решение задачи
производится от конца к началу. Конечное состояние системы, точка В, нам
задано. В эту точку можно переместиться из двух соседних точек В\ и В2 из каж-
каждой только одним способом. Будем записывать в каждом кружке минимальное
количество топлива, потребное на перемещение в точку В. Для самой точки В это,
разумеется, будет нуль. Для точки В\ это будет 2,28; горизонтальный отрезок,
315

соответствующий этому расходу топлива, отметим стрелкой. Для точки В2 это
будет 0,97; вертикальный отрезок, соответствующий этому расходу топлива,
также отметим стрелкой. Таким образом, решение на последнем (десятом) шаге
принято. В данном случае выбора у нас не было, так как из каждой точки можно
было попасть в точку В только одним путем. Рассмотрим возможные положе-
положения после восьмого шага (точка В3, ?4, В5). Из каждой точки необходимо найти
оптимальный путь в точку В. Для точек Л3 и В5 выбора по-прежнему нет. Запи-
Запишем в кружках цифры 4,62 и 2,0 и отметим отрезки стрелками. Для точки ВА
Дебятый
\ шаг
6700
725
Рис. 7.42. Возможные траектории изображающей точки на плос-
плоскости Я—V
выбор есть: из нее можно перейти в точку В через точку В\ или через точку В2-
В первом случае расход топлива 3,26, во втором 3,43. Значит, оптимальный путь
из точки ?4 в точку В идет через точку В\\ отметим его стрелкой, а соответствую-
соответствующий минимальный расход C,26) поставим в кружке при точке Б4. (В случае,
когда расход на обоих путях одинаков, выбираем любой из них). Таким образом,
идя справа налево и сверху вниз, заполним все кружки нашей схемы. Так как
в кружке при точке А стоит число 18,8, мы заключаем, что минимальное количе-
количество топлива, расходуемое на перемещение из точки А в точку В, составляет
0,188 кг. Так как полученное количество топлива практически соответствует рас-
располагаемому (имеющееся расхождение ~2% может быть связано с погреш-
погрешностью расчета), то можно сделать вывод о том, что в условиях рассматривае-
рассматриваемого примера выбором оптимальной траектории не удается существенно улуч-
улучшить баллистические характеристики летательного аппарата.
316

Полученная оптимальная траектория (см. заштрихованные кружки) состоит
из участка вертикального полета от нуля до максимальной высоты при постоян-
постоянной скорости 1/=725 м/сек и участка горизонтального полета на максимальной
высоте #=6 700 м с разгоном до скорости V=850 м/сек и набором горизонталь-
горизонтальной дальности Dx=\8 400 м. Заметим, что средняя величина расхода топлива,
соответствующая этой траектории, ~на 23% меньше, чем в случае 80=20°.
Литература
1. Баррер М и др., Ракетные двигатели, Оборонгиз, 1962.
2. Б а с с а р д Р., Д е - Л а у е р Р., Ракета с атомным двигателем, ИЛ, 1960.
3. Бонн Е. А. и др., Аэродинамика. Теория реактавных двигателей. Кон-
Конструкции и практика проектирования, Воениздат, 1959.
4. Венце ль Е. С, Введение в исследование операций, «Сов. радио», 1964.
5. Г и б б с А., Оптимальная программа изменения тяги двигателя при гори-
горизонтальном полете. Сб. переводов, Оборонгиз, 1959.
6. Д о у Р. Б., Основы теории современных снарядов, «Наука», 1964.
7. Ег о р о в В. А., О решении одной вырожденной вариационной задачи
и оптимальном подъеме космической ракеты АН СССР, ПММ, т. XXII, 1958.
8. Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С, Динамика полета, Оборон-
Оборонгиз, 1962.
9. Миеле А., Оптимальная программа подъема самолета с ракетным дви-
двигателем. Сб. переводов, Оборонгиз, 1959.
10. Миеле А., Механика полета I, «Наука», 1965.
11. Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю., Термодинамические и баллистические
основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. Машино-
Машиностроение, 1964.
12. Остославский И. В., Страже в а И. В., Динамика полета. Траек-
Траектории летательных аппаратов, Оборонгиз, 1963.
13. Охоцимский Д. Е., К теории движения ракеты, ПММ, 1946
14. Пакет А. Е., Рамо С, Конструирование управляемых снарядов, Воен-
Воениздат, 1963.
15. Исследование оптимальных режимов движения ракет. Сборник перево-
переводов. Оборо'нгиз, 1959.
16. Тарасов Е. В., Оптимальные режимы полета летательных аппаратов,
Оборонгиз, 1963.
17. Чикала П., Миеле А., Обобщенная теория оптимального программи-
программирования тяги при горизонтальном полете самолета с ракетным двигателем. Сб.
переводов, Оборонгиз, 1959.
18. Эльсгольц Л. Э., Вариационное исчисление, Физматгиз, 1958.

Глава VIII
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В ракетно-прямоточных двигателях с нерегулируемыми вход-
входными сечениями с уменьшением скорости полета летательного аппа-
аппарата до величины, меньше расчетной, углы наклона скачков в диф-
диффузоре становятся больше расчетных и скачки уплотнения переме-
перемещаются ко входу диффузора, а иногда и выходят из него. При этом
часть потока воздуха направляется мимо «входного отверстия дви-
двигателя. Расход воздуха уменьшается, увеличивая волновое сопро-
сопротивление диффузора и уменьшая тягу двигателя. С увеличением
скорости полета выше расчетной углы наклона скачков уплотнения
делаются меньше расчетных, тогда скачки проникают внутрь диф-
диффузора и расход воздуха остается максимально возможным.
Одновременно с изменением скорости полета меняется темпе-
температура торможения набегающего потока и относительный подогрев
газов в камере дожигания. Так, с уменьшением скорости полета
температура торможения набегающего потока падает и при по-
постоянной температуре торможения газов, вытекающих из сопла
второго контура, относительный подогрев увеличивается. Скачки
уплотнения при увеличении относительного подогрева переме-
перемещаются ко входу в диффузор, уменьшая при этом коэффициент рас-
расхода воздуха и тягу двигателя. С уменьшением же относитель-
относительного подогрева скачки уплотнения перемещаются «внутрь диффу-
диффузора. Увеличивая или уменьшая подачу топлива или горячего газа,
можно менять процессы дожигания в камере двигателя и соответ-
соответственно с этим изменять степень относительного подогрева газа.
Поэтому в РПД даже при постоянной скорости полета скачки
уплотнения будут изменять свое расположение в диффузоре и ока-
оказывать определенное влияние на тяговые характеристики двигателя.
Взаимообязанность процессов, происходящих в диффузоре,
с процессами в камере дожигания является отличительной особен-
особенностью РПД. В двигателях этого типа статические тяговые харак-
318

теристики в основном зависят от двух переменных: скорости полета
летательного аппарата и степени относительного подогрева га-
газов [2].
Из статических тяговых характеристик двигателей, работающих
на твердом топливе (рис. 6.1), видно, что максимальные значения
тяги получаются при вполне определенных (назовем их расчет-
расчетными) значениях скорости полета и относительного подогрева.
Даже небольшие изменения скорости полета и относительного подо-
подогрева приводят к значительному уменьшению тяги двигателя. Вы-
Высокая чувствительность тяговых характеристик двигателя к изме-
изменениям скорости полета и относительного подогрева является одной
из основных причин применения автоматических регуляторов РПД.
Автоматические регуляторы, изменяя входное сечение диффу-
диффузора и степень расширения критического сечения сопла, обеспечи-
обеспечивают работу двигателя на расчетном режиме при достаточно широ-
широких диапазонах изменения скорости полета летательного аппарата
и относительного подогрева газов.
Автоматические регуляторы в состоянии надежно обеспечить
не только режим работы двигателя на максимальной тяге, но и за-
заданный закон изменения тяги в зависимости от решаемой задачи
летательным аппаратом (например, выход зенитной ракеты в за-
заданную точку пространства с определенной скоростью и т. п.).
Необходимо указать еще на одно достаточно важное назначение
автоматических регуляторов РПД. При значительном увеличении
относительного подогрева газов сверх расчетного значения коэффи-
коэффициент расхода воздуха сильно уменьшается, отчего двигатель вхо-
входит в помпажный режим, что совершенно недопустимо из-за резкого
уменьшения тяги двигателя, возможности прогорания камеры
дожигания или разрушения выходного сопла.
Для управления РПД, работающих на твердом топливе, приме-
применяются регулятор диффузора (изменяющий входное сечение двига-
двигателя) и регулятор сопла порохового двигателя (изменяющий кри-
критическое сечение первого контура). У РПД, работающих на жид-
жидком топливе, применяются регуляторы диффузора и подачи
топлива.
При выборе параметров регуляторов РПД необходимо учиты-
учитывать возникновение колебаний, нарушающих нормальный процесс
управления двигателем [9]. Рассмотрим процессы возникновения
колебаний в РПД с регулируемыми сечениями. Если при некотором
режиме полета скачок уплотнения в диффузоре' устанавливается
за его входом, то в камере дожигания образуется избыток горячих
газов, и степень относительного подогрева возрастает. Вследствие
этого скачок переходит через горловину на выход, и расход воздуха
падает, уменьшая давление в камере дожигания. При этом степенп
относительного подогрева падает. Скачок снова входит внутрь диф-
диффузора, тогда расход воздуха увеличивается, и относительный
подогрев возрастает. Повторение этого процесса приводит к появ-
появлению незатухающих колебаний в двигателе.
319

Наряду с этим возможны колебания из-за смещения скачков
уплотнения, возникающего при изменении скорости полета лета-
летательного аппарата. С увеличением скорости скачок переходит
внутрь диффузора, увеличивая расход воздуха, и если регулятор
подачи топлива (газа) не может быстро увеличить подачу топлива
(газа), то тяга двигателя падает. Одновременно с этим умень-
уменьшается скорость полета летательного аппарата и скачок уплотне-
уплотнения выходит за вход в двигатель, изменяя соотношение газов в ка-
камере дожигания, что приводит к росту тяги и скорости полета.
Данный процесс, повторяясь несколько раз, приводит к появлению
незатухающих колебаний тяги двигателя.
Подобного рода колебательный процесс совершенно недопустим
в двигателе, и если его невозможно ликвидировать подбором пара-
параметров у регуляторов, то прибегают к включению в систему авто-
автоматического регулирования РПД специальных корректирующих
устройств последовательного действия. В тех случаях, когда основ-
основной причиной появления незатухающих колебаний являются нели-
нелинейности устройств системы автоматического регулирования, тогда
для их ликвидации применяются корректирующие устройства
параллельного действия.
Большое влияние на работу РПД имеет положение оси диффу-
диффузора относительно вектора скорости летательного аппарата (угол
атаки). С ростом углов атаки увеличивается угол скоса потока
на входе в диффузор и уменьшается количество воздуха, поступаю-
поступающего в камеру дожигания. При некоторых критических значениях
углов атаки возможны срыв потока на диффузоре и значительное
падение тяги двигателя. С целью недопущения подобных явлений
применяются специальные системы автоматического регулирования
в контуре стабилизации летательного аппарата по углу атаки, огра-
ограничивающие выход угла атаки за критическое значение [5], [6], [9].
8. 1. ВОЗМОЖНЫЕ СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД
Способы регулирования ракетных прямоточных двигателей за-
зависят не только от типа применяемого топлива (твердое или жид-
жидкое), но и от назначения летательного аппарата. Рассмотрим воз-
возможные способы регулирования применительно к двум типам РПД.
Для ракетных прямоточных двигателей, работающих на твердом
топливе, с регулированием в двух сечениях — у диффузора и в кри-
критическом сечении первого контура. Если летательным аппаратом
является зенитная управляемая ракета, для которой требуется
обеспечить максимальную скорость разгона, то регулировать необ-
необходимо диффузор и критическое сечение таким образом, чтобы
тяга была максимальной. Этому соответствуют: максимальное зна-
значение коэффициента восстановления диффузора, отсутствие потерь
на входе © диффузор и вполне определенное значение критического
сечения сопла первого контура. Для избежания возникновения
помпажного режима система автоматического регулирования дол-
320

жна обеспечить ограничение коэффициента избытка воздуха (или
горячего газа).
Запишем законы управления РПД, работающего на твердом
топливе, для зенитной управляемой ракеты в виде формулы [20]:
где гкр—степень изменения критического сечения сопла перво-
первого контура;
/д—величина перемещения диффузора;
——-—коэффициент избытка горячего газа в камере дожига-
п Gb ния относительно воздуха (Gr — вес горячих газов;
GB — вес воздуха).
Сигналом по п ограничивается помпажный режим работы двига-
двигателя, НО ТОЛЬКО При П^Пцомп]
Ki и /Си — коэффициенты пропорциональности (Кп — нелиней-
нелинейная функция релейного типа).
Перемещение диффузора и изменение критического сечения
должны обеспечить
где ад — коэффициент восстановления диффузора.
Для полета летательных аппаратов на маршевом участке необхо-
необходимо обеспечить такой режим работы двигателя, при котором ско-
скорость летательного аппарата сохраняется постоянной. Закон управ-
управления и в этом случае будет иметь вид формулы (8. 1), однако
диффузор и критическое сечение должны перемещаться по мере
изменения скорости полета, обеспечивая
^г opt ^г^/д> ^кр'>
где тг—степень относительного подогрева в камере дожигания.
Схема системы автоматического регулирования РПД, работающего
на твердом топливе, двумя регуляторами показана на рис. 8. 1.
Для ракетных прямоточных двигателей, работающих на жидком
топливе, с регулируемым диффузором и регулятором расхода топ-
топлива закон управления РПД можно записать в виде
°т = #&-*>'. (8.2)
где GT— количество топлива, поступающее через регулируемый
кран к форсункам двигателя первого контура;
п' =—-—коэффициент избытка воздуха;
К[ и К'и — коэффициенты пропорциональности.
Подача жидкого топлива в первый контур обеспечивается турбо-
насосным агрегатом (ТНА), скорость вращения которого поддер-
11 526 321

живается на некотором неизменном уровне специальным регуля-
регулятором числа оборотов. Система регулирования скоростью вращения
турбин должна быть устойчивой, чтобы при подаче топлива не
было бы пульсаций.
Для зенитных ракет с РПД, работающим на жидком топливе,
также необходимо обеспечить
д max д \ГА'а
В случае установки РПД на дальнем летательном аппарате регули-
регулирование по /д и GT должно обеспечивать режим максимальной
Рис. 8. 1. Схема системы автомати-
автоматического регулирования РПД, рабо-
работающего на твердом топливе, регуля-
регуляторами положения диффузора и кри-
критического сечения сопла первого кон-
контура:
/—РПД; 2—регулятор сопла первого кон-
контура: 3—регулятор диффузора; 4—регуля-
4—регулятор Мн , 5—летательный аппарат
Рис. 8.2. Схема системы автома-
автоматического регулирования РПД, ра-
работающего на жидком топливе,
регуляторами положения диффу-
диффузора и расхода топлива:
/—РПД; 2—ограничитель помпажного
режима; 3—регулятор подачи топливт;
4—летательный аппарат; 5—регуля-
5—регулятор Мн
эффективной тяги. Схема системы автоматического регулирования
РПД, работающего на жидком топливе, двумя регуляторами пока-
показана на рис. 8.2.
Если «в РПД, работающий на жидком топливе, ввести регулятор
критического сечения второго контура, то можно обеспечить раз-
раздельное регулирование по скорости полета и положению скачков
на входе диффузора. Такая система автоматического регулирова-
регулирования является наиболее экономичной и применяется в системах
управления дальними летательными аппаратами [7], [9]. Схема та*
кой системы автоматического регулирования показана на рис. 8. 3.
Можно представить более сложные системы автоматического
регулирования РПД, работающих на твердом топливе, в которых,
наряду с изменением входного и первого критического сечений,
изменяется конфигурация критического сечения сопла второго кон-
контура (рис. 8.4) [9].
322

К системам автоматического регулирования РПД, работающих
на твердом или жидком топливах, можно предъявить следующие
основные требования.
Регулятор диффузора по параметру ад. Точность регулирования
порядка 2%; время протекания переходного процесса отработки
единичного возмущения от 1,5 до 3,5 сек и максимум перерегулиро-
перерегулирования Gдтах= 10-f-20%.
Рис. 8.3. Схема системы автомати-
автоматического регулирования РПД, рабо-
работающего на жидком топливе, регу-
регуляторами положения диффузора, кри-
критического сечения сопла второго кон-
контура и расхода топлива:
1—РПД, 2—'Ограничитель помпажного ре-
режима, 3—регулятор подачи топлива; 4—ре-
4—регулятор сопла второго контура; 5—летл-
гельный аппарат, 6-регулятор Мн
L
6 '-
Рис. 8. 4. Схема системы автоматиче-
автоматического регулирования РПД, работаю-
работающего на твердом топливе, регулято-
регулятором критических сечений сопел пер-
первого и второго контуров, регулято-
регуляторами положения диффузора и изме-
изменения конфигурации сопла второго
контура:
/—РПД, 2—регулятор сопла первого кон-
контора, 3—регулятор диффузора; 4—регуля-
4—регулятор сопла второго контура, 5—регулятор
Мн, б—летательный аппарат
Регулятор скорости летательного аппарата Мн. Точность регули-
регулирования в пределах 2,5—5%. Время регулирования и максимум
перерегулирования данного регулятора зависят от параметров лета-
летательного аппарата. Для дальних летательных аппаратов время
протекания переходного процесса может достигать сотен секунд
при отсутствии максимума перерегулирования.
Регулятор угла атаки летательного аппарата а. Точность регули-
регулирования не более 10%; время регулирования порядка нескольких
секунд и максимум перерегулирования в пределах 10—15%.
Регуляторы ограничения параметра я. Точность регулирования
в пределах 5—10%; максимум перерегулирования не больше 10%
и время регулирования не более 3,5 сек.
В силу относительно малого опыта создания регуляторов для
РПД принятые показатели точности и качества регулирования
являются приближенными и нуждаются в соответствующей экспе-
экспериментальной проверке.
11*
323

8.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
РПД, РАБОТАЮЩЕГО НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
Рассмотрим дифференциальные уравнения и передаточные
функции РПД, работающих на твердом топливе. С помощью
рис. 8. 5, где показаны характерные сечения и приведены основные
обозначения параметров, составим уравнения расходов газа при
неустановившемся режиме:
dG
dt
' кр>
(8.3)
dG
где —изменение весового расхода газа, находящегося в камере
dt дожигания двигателя;
GB—расход воздуха, протекающего через горло диффузора;
Gr— расход горячего газа;
GK{)—расход газа, протекающего через критическое сечение
сопла.
Рис. 8. 5. Схема РПД, работающего на твердом топливе, с раз-
разметкой параметров в характерных сечениях
Определим количество газа, протекающего через участки сечений
двигателя, с помощью следующего выражения:
G = pBl^BYB 4- ?r№VYr- ?kP^kPYkp» (8- 4)
где Зв, 8г, ркр—постоянные коэффициенты в участках, прилегаю-
прилегающих к соответствующим характерным сечениям
РПД; их числовые значения зависят от конструк-
конструкции двигателя и его размеров;
¦объемы двигателя в участках, прилегающих к соот-
соответствующим характерным сечениям;
YB> Yr> YKp—плотность газа в соответствующих сечениях.
324
W*
кр

Подставим в уравнение (8.3) зависимость (8.4), тогда получим
^ ^^ r-GKp. (8.5)
В рассматриваемых сечениях справедлива следующая зависимость:
Y/ = ^r, (8.6)
где индекс / принимает соответственно значения «в», «г» и «кр».
Пользуясь выражением (8. 6) и зависимостями
и линеаризуя уравнение (8.5), получим
Ртв0 dt Ртт0 dt тг0 dt
— AGB~|-AGr — AGKp. (8.7)
рТкро dt
Рассмотрим, какие ограничения накладывались на протекающие
процессы в РПД при линеаризации уравнения (8.5). В уравнении
(8. 7) учитывалось, что на участке диффузора температура за неко-
некоторый промежуток времени не изменяется и линеаризация выпол-
выполнялась при Гв0. Так как на участке, прилегающем к сечению 5—5
(см. рис. 8.5), происходит изменение рг и Тт (за счет дожигания),
то линеаризация выполнялась по двум переменным Дрг и ДГГ [вто-
[второй и третий члены уравнения (8.7)]. Линеаризация последнего
члена левой части уравнения (8.5) выполнялась при условии
постоянства температуры Гкро- При линеаризации использовалось
вполне очевидное соотношение расходов для установившегося со-
состояния вида
Второе уравнение переходных процессов «в РПД составляется
на основе баланса количества тепла в двигателе. Изменение коли-
количества тепла будет
-Qko. (8.9)
гДе QB — приток тепла в двигатель через диффузор;
Qr — приток тепла от сгорания топлива;
Qkp — отвод тепла через сопло.
11** 526 325

По аналогии с уравнением расходов (8.4) составим уравнение ко-
количества тепла © виде
Q = V^BYB7'B + 8r^rY^r-8Kp^KpYKprKp, (8. 10)
где бв, бг, бкр — постоянные, зависящие от размеров двигателя,
на участках между характерными сечениями.
Подставим в уравнение (8.10) выражение (8.9) и после выполне-
выполнения линеаризации получим
brcpWr dApr bKpcpWKp dApKr>
R dt ' R dt R dt
= AQB + AQP-AQKp, (8.11)
где
aQb=Qb-Qbo; aQp=Qp-Qi0; ±Qk?=Qkp-Qkvo-
При составлении уравнения (8. 11) было также принято, что
Qbo + QpO-Qkpo-0. (8.12)
Для записи уравнения (8. 7) в безразмерной форме разделим его
левую и правую части на Go=Gkvo=GbO+Gto и приведем перемен-
переменные Лрв, Apr, АГГ, Аркр к относительным величинам, тогда получим
следующее выражение:
d [±Р
Зв^в/^вО \JPbQ
RTB0G0 dt • RTr0O0 dt
()
\РкрО I
Go dt RTKp0G0 dt
=^ + ^-i?=L. (8.13)
G0 Go Go
Преобразуя аналогично уравнение (8.11), получим
RQ0 dt • RQ0 dt
крО_ \/>кРо/ ==_Ag5_,_Agr _*?кр (8Л4)
где
326

Расходы газа в рассматриваемых сечениях определяются следую-
следующими соотношениями:
¦2(Л-1)
(8.15)
RnTn |t(Mh)J
где ср^—коэффициент расхода воздуха диффузора;
<зд—коэффициент восстановления регулируемого диффузора;
Fт—площадь горла диффузора.
1—2v
UXbS
г
\ у Kg
1
1—v
(8.16)
где WK—объем камеры сгорания первого контура;
их—коэффициент в степенном законе скорости горения топ-
топлива;
8 — весовая плотность топлива;
5 — поверхность горения;
F'K — площадь регулируемого критического сечения первого
контура;
v—показатель степени при давлении в степенном законе
горения
kg [т(МкРI г
(8.17)
сгг — коэффициент потерь в камере дожигания;
акр — коэффициент потерь в сопле второго контура.
Линеаризуем эти выражения и подставляем соответствующие зна-
значения приращений AGB, AGr и AGKP в уравнение (8.13), тогда
получим
+ Г
dt pr dt
dt
-Т'
dt
и**
(8.18)
327

где относительные переменные записаны в виде
/?вО i^rO yr0
А/?кр Асрн АМВ
КР /^крО ' "Н Тно ' В Мв0 '
раг =-JL ; !-ч=~; *7"H=f~!L;
вд ад0 Н РиО " ^нО
__ AFW ^ _ AM кр ^ _ Аакр
^/кО МКро р акр0
_Ааг . о. _Ат _АМн.
Г аг0 т0 Н ^нО
постоянные времени—\в виде
Рт RTBQG0 '
1 гр —— ' 1
г Go ркР
1
Go ркР RTKp0G0
и передаточные коэффициенты — в виде
УУнО^нО f kg Гт(Мвр)
^0 Г ^н^нО L^ (Мцо)
Г
i2(ft-l)
Г
I/ ^-
1
Л<роМКрОакроаго г^/дд ^2(ftr-D #
г;_ |.т\ткр0Л '
Мв0[t
^кР0Мкр0акр0аг0
328

К'т =•
2О0[т(Мн0)]2
' г Ан^ НО I
к: =--
k—3
2ао(Л-1)[т(МнО)]
кр
°KP
(^4-1)
(MKPo)J
2D-1)
ft+i
Go
t(MH0)J
[t(MKp0)]2 (*г '
^нт0^н0
* + 1
ИМ*)!»
2 (/
^^ [t(MKp0)]
R х Т
[т(Мн0)]2
/г
2(/
^ [t (MKp0)J
Л + 1
Г
Г + 1
[т(Мя0)]2(*-')
/kg I дх \ [т (Мв0)]
3—fe
,2(ft-D
[t(MH0)]
329

3 —fe
x
3—*
x
ft+1
[t(MH0)]
2 (ft-1)
K' =-
A-
l-2v
2<?0(i-v:
Go
У к
1 —V
X
X
[t(MKp0)J K r"
l-2v
"кО У k^
-1
1—v
Уравнение (8.14) приводим к следующему виду:
Т
--T'
dt ' рг dt * тт dt
-Г
кр
dt
где
в ^в в ^кр ткр кр
.19)
Расходы тепла, вносимые в камеру дожигания через диффузор
и за счет сгорания и дожигания топлива, и расходы тепла, выноси-
330

мые через критическое сечение выходного сопла, запишем соответ-
соответственно в следующем виде:
36—1
(/г~1); (8.20)
Qr^ <Pcr<?iP (8.21)
где срсг ~~ коэффициент полноты сгорания;
Qn —полное количество тепла;
и
V ~^г
X "'^СГ . (8.22)
Линеаризуем эти выражения и подставляем соответствующие зна-
значения приращения AQB, AQr, AQKP 'В уравнение (8.14); тогда
получим
я^я_ d\Lp dpo..-
¦ + 71—f-П
"в dt
^н H iH н тн н гкр
(8. 23)
AQn
где относительная переменная — \xQ= —?jl .
n Qo
постоянные времени — 7\ =
; Г
RQ0 Рт RQ0
ркР RQ0
передаточные коэффициенты — КР = — X
3fe-l
S31.

3ft—1
К"
а'
К"
К"
н
C/* 1
2<?о('
' mOcp?iiQ ап(\Ри0^в0 _ / kpTvn Г Т (М„п)
Qo г Я
^mOcp<?HQ адо РнО^вО / ^^"
Qo V Л
крО гО крО крО г **0 L \
Рн0ал0ср - / Л^-ГнО
QoItCMho)]2**-^
Р? д д ДД Л/ т \т (ЬЛ
крО гО крО крО * 0 L \'i?J
/7н0ад0СР / ^ГнО 1 ;
ЧЬ 1 1/ W
ZC^o I * \ нО/J
ZT1 \ Я 1 / Г / \ К
_, /-» о я ЛД 1/ т т 1 АЛ
крО гО крО'' 1кр0 К с0 L \ 1
Umh j о н° ^н° °д0 С/? | / kgT по
3k—Z 1/ п
Р а п ЛД Л/ т Гт ^ ЛД
коО гО коО kdO У 0L \ ]
— t
8*г-1
w[T(Mltp0)]2(*r"I)
'^ Sk—1
Lt(MH0)
нО Г*(Мво)
Lt(MH0)
3ftr-l .
^I2(*r") I
3k
lKpo)J
2 (ftr— 1)
cpo)J
3*r-l
,,2 (*r—1)
кро)]
-, / kgx0T
V /?.
>
-,2(ft-l)
J '
3ft~l
i2 (ft—1)
¦] ;
Г /ДД Xl2(ft~l)
0 I* A lBoJJ
1
1;
j ^
^2(^-1)
L
bO L ** U 1b0/J
нО ч/
332

к:
V
К"
1
п
^крО"
кр
_ Ck —
2Q0(k-
Ckr-
P 2Q0(.r
/\ 1
9crQnO
Y» РкрОср ад0аг0°кр0/7н0^кр0
°r~ Qo
3ftr-l
^[тСМкро)]2'*^
/N 3ft—1
[T (^*1кро)]
3д0аг0акр0 /^н^крО "I / KgTQl hq
... . .. 1/
дОсРагО»крР«оМкрО / kgtoT*
Qo V ^h
0<WkP/>h0Mkp0 f kgX0TH0 1
2Qo V R*
1
^ F сю j'c M4/Ji
,. ¦* mO с-рТнО°дО/с/ни'У1во 1/
- 1) /7 - „' 3 ДЛ9 ¦
*r+l
\ [тСМкро)]2'*'
I 3ft—1 '
(*(Мн0)]2 (*-1)
-, / kgx0TBO 4/
1 / /N
>
3fer-l
[т(Мкро)Г(*г I}
3ft—1 »
[тСЛЧо)]2^'
Г
, [^(МкРо)Г(*г J)
3ft—1 »
[t (Mhq)]
3ftr-l
:t(MKpo)]2(*r »>
3ft—1 >
^(Мкро)]2^
ft+1
?г„0 / at \ [т(мв0)Г(л 1}
r> 1 ^ДД 1 3ft —1
[t(MH0)]
, / kgT0TH0 ^
\ Ян 'Ч
Из уравнения (8.23) после введения обозначений
получим
/ [_/ у
dt
333

-K"F
1
+ K"p »Ч + К"т Ч - К №„ - K'p
кр
PQn. (8.24)
К уравнениям (8.19) и (8.24) необходимо добавить следующие
два уравнения:
(8.25)
где Схд — коэффициент лобового сопротивления.
Линеаризуя уравнения (8.25) и (8.26), получим
где
n П0~СрТн0 (Т0—1)'
2 — — _;77 ;
п0ср' н0(т0 — 1)
_ QnOTcr^ (Mho) Tq .
где относительная переменная -=у-м ;
Мао
(8. 26)
(8.27)
н, (8.28)
334

передаточные коэффициенты —
х
* (AW
1но) * (Мн0) д (Мв0) ад0
/>нО УнО («О +
У(Мн0) ] ¦ L 1 1
(MfloKo I L /-(Mho) J
N
7,5
(Мв0)
д (Мир
(Мн0)
Уно х/ -i/~ Г ^ (Мдо)
^о ° L г (Мко) ^ (Мно)
' (Мно)
(Me0)
=?зхРн0 УнО (Яр + 1) х/ ,/~
/? 2 К °
где
1)Ма0 ,
«о
^Ма/0 , \dMa/o
.
_ ^вх/^нО | УнО (Я + 1)Мн0 ад/ , /—
— - - л у т0
dr
| \ ^^v^h /Q г
н0Сдгд0
/г—1
2 Х^1
335

Для приведения полученных уравнений к единой системе восполь-
воспользуемся следующими зависимостями:
я(Мн)'
я(Мг)
г
t(MH)
н>
(8.29)
Линеаризовав эти зависимости по интересующим нас переменным
и подставив их в уравнения (8. 19), (8.24), (8.27), (8.28), получим
после ряда упрощений единую систему уравнений.
Запишем эту систему уравнений, положив Тн = const и рн = const,
в операторной форме с помощью преобразования Лапласа при ну-
нулевых начальных условиях.
kQ
Мя (s) =
+1) Мн
М
М
/кр (s);
(8.30)
/
(s) -
= k
ММн (s), (8.31)
—
к0
где —— = t*7 ; —^ — ^/к —изменение критического сечения в пер-
вом контуре.
В формулах (8.30) и (8.31) изображения функций записаны
гак:
М„
МО «-*
Т. Д.,
где [in(t) —оригинал функции; s — оператор (комплексное число).
В уравнениях (8.30) и (8.31) были приняты следующие обозна-
обозначения: Тг — постоянные времени, полученные из соответствующих
коэффициентов линеаризованных дифференциальных уравнений;
li — степень колебательности динамических звеньев. При \С& 1 ко-
колебательное или дифференцирующее звено второго рода распа-
распадается соответственно на два апериодических или два дифферен-
336

цирующих звена первого рода. Разделив правые части уравнений
(8.30) и (8.31) на выражение 7^s2 + 2?07V?+l, получим следующие
соотношения:
Щ (s)=W1 (s) Ммн (s) + W, (s) М/д (s) - W3 (s) М/кр (s); (8.32)
где
) = k
W3(s)=k3
г2
т\
То
То
Т
ТО
ji
S2
«2
S2
S2
+
+
+
+
+
2$4r4s
ад!
^0 0
•"*6 6
+
+
+
i-
+
i
1
i
1
1
+ 250^ + 1
(8.34)
Wi(s) —передаточные функции отдельных динамических эле-
элементов РПД, работающего на твердом топливе
A=1 2,..., 6).
Здесь принято, что регулирование осуществляется только путем
перемещения диффузора и изменения критического сечения сопла
первого контура. Критическое сечение сопла второго контура не ре-
регулируется (^^ = 0).
Передаточные коэффициенты РПД имеют вид:
и "а . и "Ь . и "с .
1 — 77"' 2—ИГ * 3 — Т~'
&о «о ko
^-;
Rq
Rq
337

С помощью выражений (8. 32)-f-(8. 34) составим структурную
схему ракетно-прямоточного двигателя, работающего на твердом
топливе, как объекта регулирования (рис. 8.6).
м,
M;
Рис. 8. б. Структурная схема РПД, работающего на твердом
топливе:
в? — элементы сравнения;
Q— динамические элементы РПД;
-¦>— линии связи
S 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
РПД, РАБОТАЮЩЕГО НА ЖИДКОМ ТОПЛИВЕ
Дифференциальные уравнения РПД, работающего на жидком
топливе, составим, пользуясь обозначениями, представленными на
рис. 8.7, и формулами, выведенными ранее, в параграфе 8.2.
Линеаризованные уравнения (8.7) и (8.14) сохраняют свой вид,
за исключением выражений для количества тепла, выделяемого
первым контуром. Запишем это выражение в виде
Qr = Hu<?K.cGT + QMjter9 (8.35)
где Ни — теплотворная способность топлива в камере дожигания;
GT —весовой расход топлива;
Флож ~~ количество тепла при дожигании во втором контуре.
После соответствующей линеаризации уравнений получим
г
dt
dt
dt
dt
(8.36)
кр
338

Г
dt
-Г
где
is» Ус.г^дожО
^дож Qo
Добавив к полученным двум уравнениям линеаризованные уравне-
уравнения (8.27) и (8.28) и связывающие их линеаризованные зависимо-
Рт
/г
'кр *а
МТ
Мг
Мкр
Рис. 8.7. Схема РПД, работающего на жидком топливе, с раз-
разметкой параметров в характерных сечениях
сти (8.29), получим систему уравнений, из которой можно найти
передаточные функции РПД,* работающего на жидком топливе.
Применим для этого преобразование Лапласа, тогда получим два
уравнения двигателя:
(8-38)
339

(8.39)
k;Wsr+zb
r TjS\1
rj/^7
Рис. 8.8. Структурная схема РПД, работающего на жидком
топливе
откуда найдем
М^ (s) = W[ (s) ММн (s) + W'2(s) М/д E) + W's(s) MGt(s); (8. 40)
Жп (s) = W\ (s) MMh (s) + W5 (s) М/д (s) + W/; E) MGt (s) , (8.41)
где
340

Tas
k--!k. a--it
С помощью выражений (8.40) и (8.41) составим структурную
схему РПД, работающего на жидком топливе (рис. 8.8).
8 4. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД,
РАБОТАЮЩЕГО НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
Система автоматического регулирования ракетно-прямоточного
двигателя, работающего на твердом топливе, должна обеспечивать
при различных режимах полетов летательного аппарата вполне
определенное значение о'я , близкое к в'ятак, ограничивать пом-
пажный режим работы двигателя и изменять его тягу по программе.
Одна из 'возможных подобных систем схематично показана
на рис. 8. 9 и 8. 10. Обе схемы связаны между собой цепями пита-
питания соленоида.
Как видно из рис. 8.9, положение диффузора РПД устанавли-
устанавливается с помощью специального автоматического регулятора. Дав-
Давления рх и /?2 диффузора отбираются в местах, соответствующих
положениям замыкающего скачка уплотнения [20]. При перемеще-
перемещении скачка уплотнения будет изменяться коэффициент восстановле-
восстановления диффузора а'л. Так как за скачком уплотнения давление будет
больше (т. е. Р2>р\), то сильфон 5 сильнее растянут, чем сильфон 4,
и рычаг б, соединяющий штоки сильфонов, переместит золотник 9
в корпусе 10 влево. Масло из бака 13 шестеренчатым насосом 11
подается -в левую полость силового цилиндра 7. Поршень S, а вме-
вместе с ним и шток силового цилиндра будут перемещать диффузор 2
относительно корпуса порохового двигателя 14 вправо. При этом
положение замыкающего скачка уплотнения относительно двига-
двигателя 1 изменится и давление р2 упадет. Тогда сильфон 5 начнет сжи-
сжиматься и рычаг 6 будет двигать влево золотник 9, масло поступит
в правую полость силового цилиндра 7, и диффузор начнет переме-
перемещаться в обратном направлении. При перемещении диффузора
на величину / изменяется коэффициент его восстановления
сГд = (Тд(/). Наружное давление рк создает в корпусе 3 противодав-
противодавление сильфонам 4 и 5. Ко второму концу штока золотника 9 при-
прикреплена щетка 15 потенциометра обратной связи 16. Задающий
потенциометр 17 имеет щетку 18, связанную механической переда-
передачей с программным или кулачковым устройством. Задающий по-
потенциометр 17 и потенциометр обратной связи 16 образуют мостико-
341

вую балансировочную схему. При перемещении щетки 18 или щет-
щетки 15 нарушается балансировка моста и напряжение рассогласо-
рассогласования поступает на сетки ламп электронного усилителя 19. На вы-
выходе электронного усилителя 'включены по дифференциальной схеме
две обмотки соленоида (рис. 8. 10). Если на сетках ламп отсутст-
отсутствует напряжение, то в обеих обмотках соленоида течет одинаковый
ток, но в разных направлениях. Поэтому результирующий ток соле-
Рис. 8.9. Схема автоматического регулятора диффузора (первая часть
схемы системы автоматического регулирования РПД, работающего
на твердом топливе)
ноида будет равен нулю и его якорь 4 не переместится. Соответ-
Соответственно с этим не будет перемещаться и центральное тело сопла
порохового двигателя. При нарушении баланса моста на сетках
ламп 19 появляются разные по величине напряжения, которые
изменят токи в обмотке соленоида, в силу чего его якорь будет пере-
перемещаться ©право или влево (в зависимости от знака напряжения
моста). В схеме предусмотрена зона нечувствительности, обеспечи-
обеспечивающая ограничение /г^Лшшнаж- Из рассмотренной схемы видно,
что если скачок уплотнения будет перемещаться за счет перемены
режима работы двигателя (например, при реализации программ-
программного изменения тяги), то регулятор положения диффузора будет
перемещать его до тех пор, пока не установится требуемый режим
работы двигателя.
342

Рассмотрим более детально вторую часть данной схемы,
а именно: систему регулирования порохового двигателя критиче-
критическим сечением сопла, схематично показанную на рис. 8.10.
К корпусу порохового двигателя 1 прикреплено сопло 5 с внут-
внутренним центральным телом 6. Центральное тело сопла состоит
из двух частей: подвижной 6 и неподвижной 16, прикрепленной
к соплу 5 с помощью трех пилонов 15. Подвижная часть централь-
питания
От насоса
10
Рис. 8. 10. Схема автоматического регулятора критического сечения сопла
первого контура (вторая часть схемы системы автоматического регулирова-
регулирования РПД, работающего на твердом топливе)
ного тела перемещается штоком 7 гидравлического силового ци-
цилиндра §, корпус которого закреплен на неподвижной части цент-
центрального тела 16. Как видно, при подаче напряжения на клеммы
соленоида 2 в его обмотке 3 потечет ток и якорь 4 будет переме-
перемещаться вправо или влево в зависимости от полярности поданного
напряжения. Одновременно с якорем перемещается золотник //
в корпусе 13. Масло от насоса по трубопроводу 12 через золотник
и трубопроводы 14 поступает в левую или правую полости силового
цилиндра 8. Поршень 9, перемещая подвижную часть центрального
тела сопла, будет изменять его критическое сечение.
Для сглаживания пульсаций давления в камере порохового
двигателя поставлена пружина 10.
343

Рассмотрим сперва упрощенную передаточную функцию РПД,
работающего на твердом топливе, в виде
^ 5 ^+ 2607-05 + 1 ^V '
1
м/ (s)- (8.42)
1 кр
Затем составим дифференциальные уравнения и передаточные
функции, описывающие переходные процессы в устройствах управ-
управления пороховым двигателем: соленоиде, гидравлическом распре-
распределителе, силовом цилиндре. Дифференциальное уравнение переме-
перемещения якоря соленоида запишем так:
'<ra"SH=~jp°~^+jPc' (8-43)
где тп — масса якоря соленоида и плунжера;
хп — перемещение якоря соленоида и плунжера;
с — жесткость пружин;
Fc — втягивающее усилие электромагнита соленоида;
^о — начальное поджатие пружины.
Втягивающее усилие соленоида от действия тока в катушке будет
i
Fc=[^di, (8.44)
где я|) — потокосцепление;
i — ток в катушке соленоида.
Как известно, величина потокосцепления является линейной функ-
функции от хп и может быть записана © виде
ф=(а+ &*„)'>
где а и Ь — постоянные.
Из этого выражения нетрудно найти, что
^L = bi. (8.45)
dxn
Подставим полученное выражение (8.45) в формулу (8.46),
тогда получим
t *-?-. (8.46)
344

Уравнение электрического равновесия цепи соленоида связывает
значение приложенного напряжения с током и потокосцеплением.
Итак,
или
uc = Ri + ^-??. (8.47)
dxn dt
Уравнения (8.43), (8.46) и (8.47) запишем в отклонениях, поль-
пользуясь следующими выражениями:
тогда получим
d^-=-F0-c (хп0 + Д*п) + Fc] (8.48)
^[tl + w + w]
с 2 V У
(8.50)
Пренебрегая в уравнении (8.49) членами второго порядка малости
и подставив уравнение (8.50) в выражение (8.48), получим
^ (8.51)
В установившемся режиме работы соленоида имеем
-FQ-cxn0+-^-=Q;
тогда из выражения (8.51) получим
(8.52)
12 526 345

Из уравнения (8.50) найдем, что
dt
откуда
dAxn
Auc-bi0—f-
Д/ = —. (8.53)
Подставим полученное выражение в уравнение (8.52), тогда
получим
Аис— btQ-
<&Ах~
или
dJAx^+ii^n.+ ="иД|1с. (8.54)
п d& x R dt x R
Разделим левую и правую части уравнения (8. 54) на с и на хПу
тогда получим
7*2 \ *п / j^Tj Li!li-|-AiL=:^^L) (8.55)
где
¦v
с I7 с
Обозначим
Ахп _ в Аггс __ в
тогда уравнение (8. 55) примет вид
= Acvc. (8.56)
Применим к уравнению (8.56) прямое преобразование Лапласа
при нулевых начальных условиях, тогда получим
G>2 + r/5+l)MnE) = *cNc(s). (8.57)
346

Приведем уравнение (8.57) к виду
где
27V
Взяв отношение изображения выходной функции, а в нашем случае
это и есть перемещение Mn(s) к изображению входной функции
Nc(s), получим передаточную функцию соленоида:
w м^ k
^ 58)
NcE) T\s2 + 2tzTcs + \
Теперь перейдем к составлению дифференциальных уравнений
гидравлического привода, для чего рассмотрим уравнения расходов
рабочей жидкости в левой и правой полостях силового цилиндра.
Количество рабочей жидкости, проникающей через отверстия
а и b (см. рис. 8.10), можно записать так:
(8.59)
где и —коэффициент расхода рабочей жидкости;
к — ширина щели в корпусе гидравлического распределителя;
р0 — давление рабочей жидкости перед силовым цилиндром
(давление шестеренчатого насоса);
Ра и Рь~давление рабочей жидкости в левой и правой полостях
силового цилиндра;
Q —ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ.
Уравнение расхода рабочей жидкости в силовом цилиндре запишем
в виде:
для левой полости
?а = <7ц + <7сж1; (8.60)
для правой полости
^ = <7ц-?сж2, (8.61)
где <7Ц — количество рабочей жидкости, затрачиваемое на пере-
перемещение поршня;
<?сж1, <7сж2 — количество рабочей жидкости, расходуемые на сжатие
(расширение).
12* 347

Расход рабочей жидкости определим по формуле:
<?«=^^, (8-62)
где Fn — площадь поршня силового цилиндра;
хц — перемещение поршня (подвижной части центрального
тела сопла).
Если обозначить через C коэффициент сжатия рабочей жидкости,
a &W уменьшение объема при увеличении давления на Ар,
то получим
Р = -^, (8.63)
где W — начальный объем рабочей жидкости в цилиндре.
Количество сжатой жидкости можно вычислить с помощью сле-
следующей зависимости:
»--*?-. (8.64)
Подставив выражение (8.64) в формулу (8.63), получим
^. (8.65)
Выражение (8. 65) перепишем для левой и правой полости силового
цилиндра в виде
?сж1 = ИЭД^т- (8.66)
^ (8.67)
Подставив выражения (8.66) и (8.62) в уравнение (8.60), получим
?а = ^ц^+^а^. (8-68)
dt dt
Подставив выражения (8.67) и (8.62) в уравнение (8.61), получим
q =Fn^±- W$ d-^-. (8. 69)
ц dt dt
Уравнение механического перемещения штока запишем так:
та^=-Га(Ра-Рь\ (8-70)
где тц — масса поршня силового цилиндра и двигающихся частей
центрального тела сопла.
348

Линеаризуем уравнения (8.59), (8.68), (8.69) и (8.70), положив
для этого
Линеаризованные уравнения имеют следующий вид:
__Рао ; (8.7D
(8.73)
(8.75)
Приравнивая правые части уравнений (8.71) и (8.73), получим
Приравнивая правые части уравнений (8.72) и (8.74), получим
С целью упрощения выкладок будем считать, что поршень сило-
силового цилиндра находится вблизи от среднего положения, тогда
349

Имея это в виду, получим
A)" PaO =
С помощью этих выражений упрощаются полученные нами зависи-
зависимости (8.76) и (8.77). Сложив полученные после упрощений зави-
зависимости, получим
(8.78)
*цо
Л—
| / 2
V Q
_ d Щ
/2/70 -AfHoi = 2lxA/7o 1 / ^ -^- . (8. 79)
dt V Q *
//0
лгп0 dt
Обозначим Ал:ц/^цо = |Ыц; Axn/xno=vn и применим к уравнению (8.79)
преобразование Лапласа; затем, взяв отношение изображения вы-
выходной величины к изображению входной величины, получим пере*
даточную функцию силового цилиндра регулятора критического
сечения сопла в виде
где
1 /" 2 - f
Передаточная функция гидравлического привода диффузора имеет
форму записи, тождественную выражению (8.80).
Итак,
' ^и.М=-7-9 — ^881)
где
350

и f^*nO 1 / Рр
лц.д — „ I/
^ц.д*ц.дО V Q
В регуляторе диффузора в качестве датчика, определяющего место-
местоположение замыкающего скачка уплотнения, используется коробка
с двумя сильфонами. Замыкающий скачок уплотнения может пере-
перемещаться между трубками, отбирающими давление р\ и рг- Отно-
Отношение давления после скачка уплотнения к давлению до скачка
определяется следующей зависимостью [9]:
^^^^ (8.82)
М?,
Pi k+l г k+\
где б — коэффициент, учитывающий влияние формы диффузора
на скачки уплотнения.
С целью упрощения математических выкладок будем считать, что
Р\ = рн и Mi = MH; тогда выражение (8.82) можно записать так:
^ М2 S2 - ^Zll. (8.83)
М
Рн k+l н k+\
Линеаризуем выражение (8.83), считая, что pH = const, тогда
получим
откуда нетрудно получить
ьР2= 4ШМ2 ДМн
P2Q
или в безразмерной форме
. (8.84)
Применив к выражению (8.84) преобразование Лапласа и взяв
отношение изображений выходной функции к входной, получим
передаточную функцию
где
351

Пренебрегая инерционностью подвижных частей сильфонов, соста-
составим уравнение сравнения давлений в безразмерной операторной
форме:
WP2(s) = MP2(s)-MPh(s). (8.86)
Перемещение плунжера гидравлического распределителя регуля-
регулятора диффузора запишем в виде приращений
где k2 — постоянная, зависящая от соотношения плеч и парамет-
параметров сильфонов.
Отсюда найдем передаточную функцию сильфонного устройства
в виде
^*2. (8.87)
Для потенциометрической схемы сравнения запишем уравнение
X3(s)-Xnmt(s) = X'^(s). (8.88)
Выходной сигнал, снимаемый с потенциометрического моста при
нарушении его балансировки, может быть представлен в виде
где kM — передаточный коэффициент моста.
Из этой зависимости определим передаточную функцию моста
«'•^З"*"' (8-89)
Последним элементом, входящим в данную цепь системы управле-
управления, является электронный усилитель. Его передаточная функция
при отсутствии цепей ограничения входного сигнала имеет следую-
следующий вид:
где ks — коэффициент усиления электронного усилителя.
По давлению р\ имеем передаточную функцию вида (8.85)
мм
Н
(8.91)
Для приведения всех сигналов к перемещению плунжера золот-
золотника 10 (см. рис. 8.10) воспользуемся следующим алгебраическим
уравнением:
^пE) = МлE) + МЯ1E)-МЯвE); (8.92)
352

Сигнал [in @ связан с соответствующим сигналом \хр> (t) через
передаточную функцию
Перемещение золотника 10 связано с сигналом \in(t) передаточной
функцией вида
W7(s)=^ff-=k'6. (8.94)
При наступлении помпажного режима (т. е. при /г^/гПомп), когда
не хватает расхода перемещения диффузора, подключается нели-
нелинейное устройство ограничения сигнала. На сетки ламп поступают
два сигнала (от потенциометров и цепей ограничения п).
Рассмотрим сперва структурную схему системы управления
РПД без учета нелинейных цепей ограничения сигнала по п. В этом
случае структурная схема составляется с помощью уравнений срав-
сравнения и передаточных функций (8.42), (8.58), (8.80), (8.82),
(8.85), (8.86), (8.87), (8.88), (8.89), (8.90), (8.91) и (8.92),
(8.93), (8.94).
На рис. 8. 11 показана одна из возможных структурных схем
системы автоматического регулирования РПД, работающего
на твердом топливе, откуда видно, что структурная схема системы
автоматического регулирования состоит из четырех контуров
с взаимно пересекающимися линиями связей. Для расчетов данная
схема неудобна из-за пересечения внутренних связей. Но в теории
автоматического регулирования разработаны такие способы пере-
перенесения линий связи, при которых их взаимные пересечения исклю-
исключаются (так называемые способы структурных преобразований).
На рис. 8. 12 показана таблица с несколькими способами струк-
структурных преобразований в линейных системах автоматического ре-
регулирования. С помощью этой таблицы исходную структурную
схему системы, показанную на рис. 8.11, можно привести к виду,
удобному для расчетов (рис. 8. 13). На рис. 8. 14 показана полная
структурная схема системы автоматического регулирования РПД —
семиконтурная.
8.5. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД,
РАБОТАЮЩЕГО НА ЖИДКОМ ТОПЛИВЕ
Рассмотрим систему автоматического регулирования РПД, ра-
работающего на жидком топливе и имеющего нерегулируемый диффу-
диффузор. Как известно [1], [8], при различных режимах полета летатель-
летательного аппарата [Мн = Мн@] изменяются коэффициенты .восстанов-
.восстановления давления в диффузоре а'я и расхода срд, что приводит к изме-
изменению эффективной тяги РПД. С целью получения максимально
возможной эффективной тяги двигателя, которая соответствует
353

354

условию Gд =а'л тах и фн=1, приходится с помощью системы авто-
автоматического регулирования изменять расход топлива. Иначе
говоря, система должна обеспечивать следующий закон регулиро-
регулирования © установившемся состоянии:
где К\ и К'и — коэффициенты пропорциональности.
Как видно из этой формулы, измерительное устройство системы
автоматического регулирования должно измерять величину ад
с относительно высокой точностью. Можно представить себе такие
устройства, которые путем измерения трех или четырех параметров
обеспечивают выдачу требуемого сигнала а^[20], т. е.
л > Pup* Рн)>
где рд0 — величина дав пения в сечении для заторможенного потока;
рп? — величина статического давления за скачком уплотнения;
/?н — величина давления на входе в диффузор.
Последнюю формулу можно представить также в виде
ЛтрО» Ац» Рп)>
где /7пр — полное давление заторможенного потока за скачком
уплотнения.
Наличие замера трех или четырех параметров делает схему
измерительного устройства достаточно сложной. Гораздо проще
схемы измерительных устройств, в которых измеряется
в»Р = — (8.95)
Рпр
(8.96)
Из формулы (8.96) видно, что сгд зависит от Мн, поэтому параметр
М.=/(?Ё2) (8.97)
должен быть также замерен.
На рис. 8.15 показана принципиальная схема системы автомати-
автоматического регулирования РПД, где реализована схема измеритель-
измерительного устройства (Тд по формулам (8.96), (8.97).
355

Наименование
структурного
преобразования
Исходная
структурная
схема
Преобразованная
структурная
схема
Формулы для
эквивалентной
передат. функции
или выход, сигнала
Перестановка
звеньев
Wr(s)-W2(s)
Y(s)
X(sf
Объединение
последовательно
соединенных звеньев
в одно звено
W2(s)
Wf(s)-Wz(s)
Перенос линии
связи до звена
W(s)
х *
Y(s)=W(shX(s)
Перенос линии
связи за звено
W(S)
X
X
X
Y1
1
W(s)
ty(s)
у
1
W(S)
Y
*.W2(s)
1 \ у
Y(s)=W(s)-X(s)
Перемена мест
линий связи
Щ$)
= W1(shX(s)
= Y(s)-Wz(s)
Перестановка
сравнивающих
устройств
X
х+z и
U(s)=X(s)-Y(s)+Z(s)
Перестройка
схемы
сравнивающих
устройств
U
yV > Iz
V(s)=X(s)-Y(s)-Z®
Перенос линии
связи до
сравнивающего
устройства
Z(s)=X(s)-Y(?)
Перенос линии
связи за
сравнивающее
устройство
X(s)-Y(s)
X(s)=Z(s) + Y(s)
Перенос
сравнивающего
устройства
до звена.
r v
l/(s)=W(shX(s)-Z(<;)
Перенос
сравнивающего
устройства
за звено
W(s)
W(s)
H
Рис 8. 12. Таблица структурных преобразований линейных
356

Объединение
параллельно
соединенных
звеньев
в одно звено
z г
Перестроила
схемы двух
параллельно
соединенных
звеньев
щ&о
z~f
-W2(s)\-X(s)'
Перестройка
схемы параллельно
соединенных
%Оена и линии
связи
и
Объединение
контура с жесткой
обратной
связью
W7(s)
U(s) = Wj(s)
X(s)
Перестройка
схемы контура
с жесткой
обратной связью
Объединение
контура» с гибкой,
обратной, связью
в одно звено
x~ w
U(s)
X(s) UW1(s)-W2(s)
Перестройка
схемы контура
с гибкой
обратной связью
И
Объединение
контура с переда-
передаточной функцией
в обратной
связи в одно
звено
U(S)
X(s)
Перестройка
контура
с передаточной
функцией
в обратной связи
Sh^Wr
Замена одного
звена контуром
с передаточной
функцией
в прямой связи
W(s)
U
t-W(s)
и
Замена одного
звена контуром
с передаточной
функцией
3 обратной связи
W(s)
W(s)-X(s)
систем автоматического регулирования
357

н
о
VQ
СО
О,
о
8
Я e
со
со
к.
4-
с
са
си
VO
О
а>
Си
С
о
358

1
О
VO
об
359

360

Принцип системы автоматического регулирования заключается
в следующем. При увеличении скорости полета летательного аппа-
аппарата Мн увеличится давление рПро и мембрана пневматического
делителя 13 переместится вверх, а вместе с ней рычаг 14 так, что
клапан 15 опустится вниз, стравливая через струйную трубку
давление под поршнем сервопривода <3, который при перемещении
вниз с помощью кулачкового механизма 9 уменьшит проходное
отверстие жиклера 2. При этом уменьшится давление р'2 под мем-
мембраной пневматического делителя У, в результате чего мембрана
опустится вниз, а рычаг 3 откроет клапан 4, отчего количество
жидкости, вытекающей из нижней полости сервомотора 10, уве-
увеличится. Поршень сервомотора 10 опустится вниз и откроет дрос-
дроссель подачи топлива 11 и количество топлива, поступающего из
бака 16 к форсункам 12 РПД, увеличится. С уменьшением скорости
полета летательного аппарата процесс перемещения рычагов, порш-
поршней и клапанов будет протекать в обратном порядке.
Для подачи топлива к форсункам используется специальная
система, состоящая из насоса 18 и турбины 20, регулятора оборотов
турбины 21, гидроусилителя 22, сервомотора 19, крана 17, регуля-
регулятора перепада давления 5 и жесткой обратной связи 23. Эта система
автоматического регулирования поддерживает постоянной скорость
вращения турбонасоса за счет дросселирования потока воздуха
краном 17.
По принципиальной схеме системы автоматического регулиро-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе и имеющего нерегу-
нерегулируемое сопло (рис. 8.15), составим дифференциальное уравне-
уравнение' и передаточные функции агрегатов и объекта управления.
Уравнения динамики РПД, работающего на жидком топливе, отно-
относительно переменных рд0, Мн и GT получим из уравнений (8.37)
и (8. 38) в виде
М/>до ^ = Woi (*) М^нE) + w'n (*) *Ч (*). (8- 98)
где передаточные функции могут быть представлены следующими
выражениями:
01 ммн(*)
W'(s) = ^Ph2°{S)
В качестве первого агрегата управления рассмотрим центробеж-
центробежный тахометр (см. рис. 8. 15). При вращении турбины грузы центро-
13 526 ' 361

бежного тахометра будут расходиться под действием центробежной
силы, значение которой определяется по формуле
где kv — постоянная, зависящая от конструкции центробежного
тахометра;
г — расстояние от оси вращения до центра тяжести грузов;
о)в — угловая скорость вращения.
При изменении скорости вращения центробежного тахометра грузы
станут перемещаться и через систему рычагов переместят золот-
золотник 22. Свяжем функциональной зависимостью перемещение ры-
рычага х с изменением радиуса г, тогда получим
r=f(x). (8.100)
Подставим выражение (8. 100) в формулу (8.99) и полученное вы-
выражение разложим в ряд Тейлора, пренебрегая членами выше пер-
первого порядка. Тогда
ви дх
Уравнение движения золотника в приращениях запишем в виде
Щз^=/ц-/с, (8.102)
где т3 — приведенная к золотнику масса подвижных частей цент-
центробежного тахометра;
/с — сила сопротивления, зависящая от действия жидкостного
трения золотника, силы пружины и веса грузов.
Зависимость силы сопротивления в линеаризованном виде предста-
представим как
fc = kcbx+fQ-+-D-^- + gn (8.103)
где gr — сила сухого трения;
%с — коэффициент жесткости пружины;
/о — сила предварительного сжатия пружины;
D — коэффициент скоростного трения.
Подставим выражения (8.101) и (8.103) в уравнение (8.102),
тогда получим
-? (8.104)
ai
В установившемся состоянии имеем
362

Воспользовавшись выражением (8.100), приведем уравнение
(8. 104) к виду
= 2?розв0г0До)в. (8.106)
Введем в уравнение (8.106) следующие обозначения:
Т2 тъх0
тогда получим
d
р
или, приняв kxlxo =
р
Т
di
-1
и
Б
\
1
1
Дозв
""^Р^вС
2kpc
d
т
л к
/@0 =
*1ого
(т)
\^о /
dt
)
\Xq J сов0
получим
(8.107)
rf2^ ^х^
р d& к дг/ * в
Параметр б носит название коэффициента неравномерности центро-
центробежного тахометра.
Введем обычно принятые в теории автоматического регулирова-
регулирования следующие обозначения:
Т =JJL.
Применив преобразование Лапласа к уравнению (8. 103), получим
передаточную функцию центробежного маятника в виде
. Ю9)
Передаточная функция сервопривода, состоящего из гидравличе-
гидравлического золотника 22 и силового цилиндра 19, была выведена раньше
[см. выражение (8.81)]. Из рис. 8.15 видно, что сервопривод охва-
охвачен жесткой обратной связью. Последнее будет учтено при состав-
составлении структурной схемы системы регулирования РПД.
13* 363

Составим уравнения движения турбонасосного агрегата (ТНА)
с дроссельным воздушным устройством 17 на входе турбины.
Уравнение вращающихся масс ТНА
Ja*?- = MT-MB, (8.110)
dt
где Ja — момент инерции вращающихся масс ТНА;
Мт — движущий момент турбины;
Ми — момент от насоса.
Моменты Мт и Мп являются нелинейными зависимостями вида
Мт = Мт(Рло, со., В) (8.111)
где р — угловое положение дросселя 11;
рТ1 — давление топлива после насоса.
Подставим линеаризованные уравнения (8.111) и (8.112) в урав-
уравнение (8.110), тогда получим
(8Л13)
где /?т1 о — величина установившегося давления топлива в сечении
для заторможенного потока после насоса;
рдоо — величина установившегося давления в сечении для за-
заторможенного потока воздуха.
В установившемся состоянии имеем
тогда уравнение (8. ИЗ) примет вид
364

Преобразуем это выражение и приведем его к виду
/Да
Jа
вО /
до>в
Рмо
_|_ "вО V д;
дМт\_(дМ„\-\
д«в 1 \ д«в )\
°Рт1
(дМ
Введем следующие обозначения:
7
РтЮ
-г J a
1 а
Шт \/дМи \1 '
За>в / \ див /J
1Л дс^
\ ^3
тогда получим
(Tas -\-1) Nw E) = ?р Мр (s) + ^pMp E) — ^р Mt1(s) (8.114)
или
365

откуда найдем передаточные функции ТНА в виде
kp
Tas + 1
1 '
MTl (s) Tas + 1
Составим уравнение расходов топлива между РПД и дросселем
подачи топлива 11 (см. рис. 8. 15)
Линеаризуем это уравнение, тогда получим
0, /%p0)-f
)A^p. (8.116)
Для установившегося состояния найдем
^тО^ ^ (ОЗв0» ¦* дрО/*
Имея в виду полученное выражение, уравнение (8.111) можно
переписать в виде
\ди>в )
или
Т BU / Т \ В . ДрО / Т \ Др /q -t * яч\
=-—- 1 —.— J . (8.117)
Введем в уравнение (8.117) следующие обозначения:
'тО
Применив к полученному «выражению преобразование Лапласа,
найдем
Жа (s) = k'<o^fma(s)'{-kF I\p(s), (8.118)
где
_ ^ro (дОт \ .
шв Gто \дсов / '
366

Так как выведенное нами уравнение записано через изменение се-
сечения дросселя 11 FAPj то для удобства составления структурной
схемы необходимо ввести постоянный коэффициент h! между ТНА
и ^др, т. е.
/7т1(/) = ?'/%р1(/),
или в операторной форме
PM=k'F*Pi(s). (8.119)
Составим уравнение движения сервопривода 10 (см. рис. 8.15).
На поршень сервопривода будут действовать следующие силы:
Pfi + c& = PiFb (8Л20)
где рс — давление топлива в нижней полости сервопривода;
Fv F2 — площади поршня сервопривода соответственно в нижней
и верхней полостях;
сс —жесткость пружины сервопривода;
/с — перемещение поршня.
При перемещении поршня изменяются объемные расходы топлива
в нижней и верхней полостях серводвигателя, т. е.
Fl*b- = Wl-W2. (8.121)
Объемный расход W\ определялся следующей нелинейной зависи-
зависимостью:
Wl = W1(pT,pe). (8.122)
В свою очередь объемный расход W2 будет определяться следую-
следующим образом:
W2=W2(pc). (8.123)
Линеаризуем выражения (8.121) ч- (8.123) и после ряда преобра-
преобразований получим одно уравнение
flW№W. (8.124)
Перепишем уравнение (8.120) в виде приращений
F^pc = F^Pl-czMc, (8.125)
Подставим выражение (8. 125) в уравнение (8. 124) и, учитывая
знак минус у множителя (dWi/dpT), получим
1 dt \дрт IF2 c LV dpc ) \dpc I F2 \dpT /.
Перемещение А/с приводит к изменению ^др на величину
A^p2 = *;a/c, (8.127)
где ^^ — коэффициент пропорциональности.
367

Подставив из (8. 127) значение Д/с в уравнение (8. 126) и сделав
ряд преобразований, получим
др
Д/?с
где
1 " р2 О
Fn V Я«
Отсюда получим передаточную функцию гидравлического сервопри-
сервопривода 10 в виде
W7clE) = "^^ = ^Tr- (8-128)
В системе управления производится сравнивание трех сигналов
ГдР(*) = Гдр1E) + Гдр2(в). (8.129)
Перемещение рычажка-заслонки 4 х3\ связано с рс следующим
выражением:
Xsi(t) = b"Pc{t),
где k — коэффициент пропорциональности.
Полученное выражение перепишем в операторной форме
Xsl(s) = miLp;(s), (8.130)
где с оригинала функции
получено изображение функции в виде МРс .
Передаточную функцию второго гидравлического сервопривода 8
запишем по аналогии с выражением (8.128) в виде
368
_h—. (8.131)
м ,(s) tcs +1

Составим уравнения сравнивающих устройств, выполненных
в рассматриваемой системе управления в виде делителей давле-
давления 1 и 13 (см. рис. 8.15),.
Полное давление рПро поступает в делитель 13. Отношение дав-
давления рПро к рн зависит от скорости полета и может быть представ-
представлено следующим соотношением:
^ М , (8Л32)
211-^
I (*+l)MH2
откуда нетрудно найти линейное приближение в виде
_(й + 1)/>нм;0(м;0-2) ти
2(M'-1J Мн0 •
Выражение (8.133) перепишем в следующем виде:
Wl(s)J^S^- = fc1, (8.134)
где
В делителе давления 13 сравниваются давления рПро, рн и р'2. Пре-
Пренебрегая объемами в полостях и массами подвижных частей, запи-
запишем данное уравнение в операторной форме через относительные
переменные в виде
Для делителя давлений 1 составим уравнение сравнения в опера-
операторной форме
*3i (s) = Мрдо (s) - Жрпро (s) - Хз2 (s). (8.136)
Последний элемент, замыкающий систему автоматического регули-
регулирования, связывает переменные Мн с р'х в виде
; ^ (8.137)
или
P'lO Pi О М«0
В операторной форме из выражения (8.137) получим
М *(s) = k2M E), (8.138)
р\ н
369

откуда найдем передаточную функцию в виде
W2(s) = -^ = *2, (8.139)
н
где
Pi о
С помощью выведенных передаточных функций и алгебраиче-
алгебраических уравнений сравнивающих устройств (8.98), (8.109), (8.115),
(8.118), (8.119), (8.128), (8.129), (8.130), (8.131), (8.134),
(8.135), (8.136), (8.139) составим структурную схему системы
автоматического регулирования РПД, работающего на жидком
топливе (рис. 8. 16). Как видно из рис. 8. 16, данная схема является
сложной многокО'Нтурной системой.
Для упрощения структурной схемы системы автоматического
регулирования выберем достаточно большой коэффициент усиле-
усиления в контуре топливного крана. При постоянной времени Га =
= 0,1^-0,3 сек можно получить полосу пропускания контура около
200 1/сек. При такой полосе пропускания на топливном кране прак-
практически устанавливается рт = const и расход топлива не будет за-
зависеть от числа оборотов турбины [20]. В этом случае структурную
схему на рис. 8. 16 можно свести к трехконтурной схеме (рис. 8. 17),
которую нетрудно привести к виду, удобному для расчетов.
На рис. 8. 18 с помощью структурных преобразований показана
расчетная схема линейной системы автоматического регулирования
РПД, работающего на жидком топливе. В ряде случаев может быть
применена система автоматического регулирования РПД, рабо-
работающего на жидком топливе, с помощью релейного чувствительного
элемента [20]. Принципиальная схема системы автоматического
регулирования РПД путем регулирования местоположения скачка
в диффузоре релейным чувствительным элементом показана
на рис. 8. 19. Рассмотрим принцип ее действия. При перемещении
замыкающего скачка уплотнения сильфоны / или 2 изменяют свою
длину, рычаг 3 замыкает нижние или верхние контакты и тогда
срабатывает электромагнитный клапан 5 или 6. Клапан 5 выпу-
выпускает рабочую жидкость из верхней полости силового цилиндра 4,
а через клапан 6 она впускается. Поршень цилиндра, перемещаясь,
будет открывать или закрывать топливный дроссельный кран 9У
увеличивая или уменьшая подачу топлива от турбонасосного агре-
агрегата к форсункам двигателя. Скорость вращения турбины изме-
изменяется в зависимости от положения дросселя 14. С падением числа
оборотов турбонасоса уменьшается количество жидкости, посту-
поступающей к топливному крану 9, давление жидкости во внешней по-
полости чувствительного элемента 10 также уменьшается и плунжер
гидравлического золотника 11 перемещается влево. Одновременно
с этим будет перемещаться поршень силового цилиндра 12, увели-
370

371

/ контур
Л контур
[Рло
Щ контур
Рис. 8. 17. Структурная схема системы автоматического регули-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе, линейным регулятором
'У0)г5г>2ф*1
Tcs*i
(+)
Рис. 8. 18. Преобразованная структурная схема системы автоматического
регулирования РПД, работающего на жидком топливе, линейным регуля-
регулятором
372

чивая проходное сечение воздушного дросселя 14, а турбина будет
повышать скорость вращения насоса. При перемещении поршня 12
рычаг 13 переместит корпус золотника 11, уменьшая подачу рабо-
Рис. 8. 19. Принципиальная схема системы автоматического регулирования
РПД, работающего на жидком топливе, релейным регулятором
чей жидкости в силовой цилиндр. Данная система обеспечивает
постоянный перепад давления на дросселе 14, так что расход топ-
топлива практически не будет зависеть от числа оборотов ТНА.
TKs+>
Te*s*+ZleTss*i
V
с -с,'
л.
w
ее
-в
Рис. 8.20. Структурная схема системы автоматического регу-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе, релейным
регулятором
Пользуясь передаточными функциями агрегатов управления,
составим структурную схему системы автоматического регулирова-
регулирования (рис. 8.20), в которую, как видно из схемы, входит нелинейный
373

чувствительный элемент. Нелинейный элемент е системе автомати-
автоматического регулирования оказывает существенное влияние на пове-
поведение системы, и при неправильно выбранных параметрах могут
возникнуть автоколебания, нарушающие нормальный (эксплуата-
(эксплуатационный) режим работы РПД (см. 8.9).
8 6. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД
Системы автоматического регулирования РПД, работающих
на твердом и жидком топливе, представляют собой замкнутые ди-
динамические системы. При больших коэффициентах усиления регуля-
регуляторов в системах автоматического регулирования могут возникнуть
неустойчивые состояния. Изменяя параметры регуляторов или
вводя в систему фазоопережающие корректирующие устройства,
можно получить устойчивые состояния системы.
Анализ устойчивости систем автоматического регулирования
(определение областей устойчивых или неустойчивых состояний)
будем производить с помощью логарифмических частотных харак-
характеристик, построение которых ведется по передаточным функциям
разомкнутых систем автоматического регулирования.
Обозначим передаточную функцию разомкнутой системы через
W(s)y а замкнутой системы через <P(s); нетрудно показать, что пе-
передаточная функция системы автоматического регулирования РПД
имеет вид
Ф($)= V{s) , (8.140)
w I + W (s) v }
где V(s) —передаточная функция РПД относительно возмущения.
Подставив в передаточную функцию разомкнутой системы s = /o,
получим
W(j(») = H(t!>)eJ*M, (8.141)
где Я (со)—амплитудная частотная характеристика разомнутой
системы;
О (со) — фазовая частотная характеристика разомкнутой
системы.
Прологарифмировав выражение (8.141), получим
. (8.142)
На практике обычно строят амплитудные характеристики не
в неперовых, а десятичных логарифмах, увеличивая масштаб
-в 20 раз (иначе говоря, в децибелах). При таком масштабе боль-
большинство амплитудных частотных характеристик элементов систем
автоматического регулирования на полулогарифмической бумаге
изображается в виде прямолинейных отрезков с наклонами, крат-
кратными 20 децибелам на декаду.
374

Фазовые частотные характеристики при их построении на полу-
полулогарифмической бумаге изображаются кривыми линиями. Поэтому
для вычисления фазовых углов может быть использована специаль-
специальная номограмма, или фазовая линейка (рис. 8.21).
Анализ устойчивости системы автоматического регулирования
производится по оценке взаимного расположения логарифмических
амплитудной #(со) и фазовой 0 (со) частотных характеристик.
Одноконтурная система автоматического регулирования, устой-
устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчивой, в замкнутом
состоянии, когда при частоте, соответствующей пересечению лога-
логарифмической амплитудной характеристики с осью абсцисс (так
называемая частота среза), имеется положительный избыток фазы
относительно линии —л. Данное определение позволяет находить
наличие устойчивого или неустойчивого состояний у замкнутой
системы. Однако для практической оценки устойчивости необхо-
необходимо знать, насколько фазовая характеристика превышает ось —Jt
в частоте среза сос (запас устойчивости по фазе) и насколько можно
поднять или опустить амплитудную характеристику без превыше-
превышения фазой оси —it (запас устойчивости системы по модулю).
Если в технических условиях на систему, или внутренний кон-
контур, не указаны показатели ее качества, то можно пользоваться
следующими средними нормами устойчивости систем автоматиче-
автоматического регулирования (или их внутренних контуров) по фазе и мо-
модулю (табл.8. 1)*.
Таблица 8.1
Запасы
устойчивости
Y в град
+ Н в дб
—Н в дб
о)с в сек~1
0,001—1
20
9
-8
1—80
30
12
—10
80—800
50-60
16
—14
Если в одноконтурной системе появляются неустойчивые
звенья, т. е. система в разомкнутом состоянии является неустойчи-
неустойчивой, то для определения ее устойчивости в замкнутом состоянии
можно пользоваться следующим положением: число положитель-
положительных переходов между фазовой характеристикой и осью —к должно
превышать на Р/2 (Р — число полюсов передаточной функции)
число ее отрицательных переходов при тех частотах со, для которых
* Увеличение запасов устойчивости по у и Н с повышением частоты среза
объясняется трудностью учета малых постоянных времени при высоких частотах.
И если при проектировании не были учтены малые постоянные времени, то си-
система с высокой частотой среза будет всегда устойчивой даже при изменении
параметров устройств управления в пределах производственных допусков.
375

3|Э°
376
С»

логарифмическая амплитудная частотная характеристика неотри-
неотрицательна. Для определения количественных показателей устойчи-
устойчивости системы следует также пользоваться нормами, приведенными
в табл. 8. 1.
При анализе устойчивости многоконтурных систем автомати-
автоматического регулирования необходимо строить логарифмические ча-
частотные характеристики для замкнутых контуров. На рис. 8.22
показана многоконтурная структурная схема системы автоматиче-
(-п
н
Г
W,
w3
Рис. 8. 22. Структурная схема многоконтурной системы
ского регулирования. Передаточную функцию первого замкнутого
контура WiK(j(o) представим в виде
Подставим в данную зависимость следующие выражения:
где y(^) — избыток фазы относительно оси.
Тогда после ряда преобразований получим следующие формулы:
л / \ 1
2 cos Yi (w) у sin Yi С00)
Я, (со) "*" Н\(ы)
) =--- — arc sin sln Yl '"^ .
(8.144)
(8.145)
По приведенным формулам строятся номограммы (рис. 8.23), свя-
связывающие значения амплитуд и фаз разомкнутого контура (соот-
377

ветственно ось ординат и ось абсцисс номограммы) с амплитудами
и фазами замкнутого контура (кривые линии номограммы, обозна-
обозначенные соответственно сплошными и пунктирными линиями). На-
Нанося на номограмму амплитудно-фазовую частотную характеристику
1т\Щд5
w==/00Q
О 20 40 60 80 /00 ПО /40 /60 ISO 200 220 240 260 280 300 320 340 0°
Рис. 8.23. Номограмма, связывающая значения частотных характеристик
разомкнутой системы с частотными характеристиками замкнутой системы:
/—амплитудно-фазовая характеристика системы без корректирующего устройства, 2—то
же с последовательным корректирующим устройством
разомкнутой системы в точках пересечения со сплошными линиями
номограмм, получим значение амплитуд замкнутого контура,
а в точках пересечения с пунктирными линиями — значение фаз
замкнутого контура.
Определим запасы устойчивости системы автоматического регу-
регулирования РПД, работающего на твердом топливе. По структур-
378

) (Г 2_As2 + 2 5Ц. ДГЦ.Д
ной схеме (см.. рис. 8. 13) составим передаточную функцию разом-
разомкнутой системы в виде
X
1 '
1);
где было принято, что &ц=&ц.д; ГЦ=ГЦ.Д; |ц=|ц.д.
При
Положив s=/co и введя следующие обозначения:
+ 25о7"о> -г 1]
получим «выражение (8. 146) в виде
ivy / • \ \ут / • \ Г 1 | \у/ / • \1 /О 1 Л П\
Для построения частотных характеристик РПД по передаточной
функции 1 + №с(/со) воспользуемся следующим равенством:
— 1
l
Частотные характеристики для передаточной функции вида
l/Wc(jco) представляют собой зеркальное отображение частотных
характеристик Wc(jm).
Будем считать, что параметры ракетно-прямоточного двигателя
и его регуляторов имеют следующие числовые значения:
Т6 = 0,022 сек; Тс2 = 0,00125 сек;
Т5 j = 0,02 сек; Гц д2 = 0,0025 сек;
Т5 2 = 0,0005 сек; Г0 = 0,03 с^к;
379

1 = 0,1 сек;
kc = 0,125;
Для получения при принятых параметрах результирующих
амплитудной и фазовой частотной характеристик всей разомкнутой
системы регулирования РПД, работающего на твердом топливе,
в соответствии с уравнением (8.147) сначала строим логарифми-
логарифмическую амплитудную частотную характеристику для передаточной
функции Wc (рис. 8.24). Фазовая частотная характеристика 0с вы-
вычисляется с помощью линейки, показанной на рис. 8.21. Числовые
значения фазовых углов приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Тип звена
10
—14°
—45°
-1°
23°
—37°
20
—30°
-63,5°
-1,5°
45°
—50°
50
—90°
—80,5°
-3,5°
97°
—77°
100
-140°
—85°
—7°
133°
—99°
200
—162°
—88°
—14°
155°
—109°
500
—174°
—90°
—32°
176°
—120°
1000
—178°
—90°
—51°
180°
—139°
2000
ToJ+l
—2°
—5,5е
-3,5е
— 180°
—90°
—68°
180°
—158°
Далее строим частотные характеристики для передаточной
функции lfWc(j(o) и наносим полученные значения амплитуды
и фаз на номограмму (рис. 8.23), откуда значения амплитуд и фаз
замкнутого контура 1 -\ переносим на рис. 8.24.
Wc U «) L Wc U о)) J
Отобразив полученные характеристики еще раз относительно оси
частот, получим частотные характеристики для передаточной функ-
функции l + Wc(j(u). На рис. 8.25 построены частотные характери-
характеристики для передаточной функции Wd(j®).
Сложив полученную амплитудную характеристику с амплитуд-
амплитудной характеристикой |1 + №с|, получим искомую результирующую
амплитудную характеристику. Результирующая фазовая частот-
380

381

ная характеристика также получена сложением для фаз Ой(со)
и arg[l +Wc(/(o)] (см. рис. 8.25). Из результирующих характери-
характеристик \W\ и 0 «видно, что при частоте среза сос = 2,1 1/сек в системе
имеется запас устойчивости по фазе ус = 40°, а при ус = 0 имеем
отрицательный запас устойчивости по модулю, равный Н = —16 дб.
Полученные запасы устойчивости по фазе и модулю гарантируют
надежную работу системы управления РПД.
юоо
Piiic. 8 25 Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характери-
характеристики всей разомкнутой системы автоматического регулирования РПД, рабо-
работающего на твердом топливе
С помощью полученных графиков рис. 8.24 и рис. 8.25 можно
установить границы областей устойчивых и неустойчивых состоя-
состояний системы в зависимости от параметров коэффициента усиления
электронного усилителя k$ и постоянной времени сервопривода
Гцд1 (кривая 1, рис. 8.26).
С целью повышения запасов устойчивости введем в систему
управления последовательное корректирующее устройство фазо-
опережающего типа на входе электронного усилителя. Тогда пере-
передаточная функция Wc(j(u) системы изменится и примет следующий
вид:
\Т
1) (Гк2 >
(8.148)
где Гк1 и Гк2 — постоянные времени корректирующего устройства
фазоопережающего типа.
Соответственно построим новые частотные характеристики \WC \
и 0^ (рис. 8.27) и результирующие характеристики j^l и 0", из
382

20lti\W\ в
3,2
2,8
2Л
2,0
0,8
ОЛ
щ
1
\
щ
П/t sir
\\
у устойчивы
А состояний
у системы
У/Л//Л///
\
\
10 20 30 W 50 ks
Рис. 8.26. Области устой-
устойчивых и неустойчивых со-
состояний системы автомати-
автоматического регулирования РПД
в зависимости от парамет-
параметров ks и Гц д
-50
10
100
500
Рис. 8. 27. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики
системы автоматического регулирования РПД, работающего на твердом топ-
топливе, и имеющей последовательное фазоопережающее корректирующее
устройство
383

ll
X 1
«0
—1
1
1
1
1
_J
i
лЗ
I
дом
о
VO
03
Q,
с
о.
s
03
CQ
С
ш
о
О
н
о
СКО
си
JT
ОЗ
о
оз
-А
систем!
о
с
>а
cu
U
384

которых видно, что запасы устойчивости по фазе и модулю воз-
возросли, а граница устойчивости заняла положение 2 (см. рис. 8.26).
Для повышения устойчивости системы может быть применено
также параллельное корректирующее устройство тахометрического
типа (рис. 8.28). Частотные характеристики такой системы по-
200
- 100
50
25
5
-50
-15
-100
-180
-200
--300
I ТА Г I
N
N
T~7
1 I
A ^
—.-.
Въ
/
9
i
\w\>
——^
¦—«
О
^ \
/
к
"•о
y
\
>
\
\
"N\ at
!\\
i \
i
~-H=10 дб
\
\ \
Д\
Л
ч
N
\
k
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1
6 в 10 20
6Q8Q1QO
Рис. 8.29. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характери-
характеристики системы автоматического регулирования РПД, работающего на твер-
твердом топливе, имеющей параллельное корректирующее устройство:
Wa (/со)— передаточная функция разомкнутого контура системы регулирования РПД;
Wь (/со)—передаточная функция неизменяемой части системы регулирования РПД;
W(/со)— передаточная функция всей разомкнутой системы РПД
строены на рис. 8.29. Новая граница устойчивости займет положе-
положение 3 (см. рис. 8.26). На рис. 8.30, а показана схема реализации
корректирующего устройства последовательного типа в виде четы-
четырехполюсника «RC», а на рис. 8.30,6 — схема реализации парал-
параллельного корректирующего устройства тахометрического типа.
Перейдем теперь к рассмотрению частотных характеристик
системы автоматического регулирования РПД, работающего
на жидком топливе (см. рис. 8.15). С помощью структурной схемы
385

Рис. 8.30. Возможные способы реализации корректирующих
устройств:
а—последовательного действия; б—параллельного действия
386

системы составим ее передаточную функцию в разомкнутом со-
состоянии в ©иде
<7с> + 1) [(r;)(yo»J -,-2^7> + 1J * ( '
Примем параметры РПД и ее системы регулирования следующими:
7^=0,01 сек; ^ = 0,95;
Те = 0,4 сек; k'02 = 2,5;
сек; ?4=4.
f
0
¦25
-50
-75
-100
-ZOO
-300
"t 9
-180°
Г
I
I
I
сое
4
;
0,0315
Л '
ч
ч
4 -
II
-H=17
1
0,01
I
i
дб
s
4
ч
s
0,1
1*0
10
100
woo
Рис. 8.31. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характери-
характеристики системы автоматического регулирования РПД, работающего на жидком
топливе
Логарифмические частотные характеристики системы автоматиче-
автоматического регулирования РПД, работающего на жидком топливе, по-
построены на рис. 8.31. Система имеет запасы устойчивости к фазе
Yc = 32° по модулю Н = —17 дб и частоту среза (ос = 25 1/сек.
8.7. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД
В системах автоматического регулирования показатели каче-
качества оцениваются по виду переходных процессов для некоторых
переменных величин, характеризующих работу двигателя или регу-
регулятора. К этим переменным величинам могут быть отнесены тяга
двигателя, перемещение диффузора, перемещение золотников гид-
гидравлических распределителей, струйных трубок и т. д. Оценка каче-
качества систем производится по следующим основным показателям:
tfmax — максимум перерегулирования; Гр — время протекания
переходного процесса, Afp — количество колебаний, получаемых
при отработке системой типовых возмущающих воздействий. В на-
387

стоящее время наибольшее применение получил типовой сигнал —
единичное возмущение. Математически это возмущение можно
записать ib виде
1 при t > О
О при t < 0.
По данному возмущению можно судить о верхней оценке качества
системы.
Воспользуемся для определения показателей качества систем
регулирования РПД частотным методом [15], [19], согласно кото-
которому с помощью логарифмических частотных характеристик замк-
замкнутой системы можно определить вещественную частотную харак-
характеристику и по ней определить показатели качества.
Раньше было показано, что для замкнутой системы регулиро-
регулирования РПД
Определив по найденной передаточной функции амплитудную и фа-
фазовую частотные характеристики замкнутой системы, можно найти
вещественную и мнимую частоты характеристик соответственно
по формулам
; 1 g
Qv (ш) = &v (ш)sin <Рк W- 1
Для определения характеристик Ру(со) и Qy(co) имеются спе-
специальные номограммы (рис. 8.32, 8.33). Разбивая вещественную
и мнимую частотные характеристики на трапеции и пользуясь hx —
функциями, вычисляется переходный процесс в системе.
Для рассматриваемой нами системы автоматического регули-
регулирования РПД (см. рис. 8.13) определим перемещение плунжера
гидравлического распределителя при единичном возмущении со сто-
стороны набегающего потока. Для этого напишем следующее выра-
выражение:
,.
s + 1) G-^2 + 2 icrc s + 1)
-*-, (8.151)
388

где
X 1 +
+1]
[
На рис. 8.34 построены логарифмические частотные характери-
характеристики 1/1/(/со), 1/[1+ №(/ю)] и результирующие частотные характе-
д5 _;
-12
-16
-20
О ±Ю°
360
Рис. 8.32. Номограмма для определения вещественной частотной характери-
характеристики системы Pv(co)
180
180
160
200
140
220
120
240
100
260
80
280
60
300
40
320
20
340
389

ристики |Ф| и ф. Перенеся значения амплитуд и фаз на номо-
номограмму рис. 8.32, можно получить вещественную частотную харак-
характеристику Ру(оз) —кривая 1. Аналогично на номограмме рис. 8.33
24-
180
180
160
ZOO
№
ZZO
1ZO
Z4O
100 80
Z60 Z80
60
300
40 ZO О l(j
3Z0 340 360
Рис. 8.33. Номограмма для определения мнимой частотной характеристики
системы Qv(co)
кривая / представляет характеристику Qv(co) системы автомати-
автоматического регулирования РПД, работающего на твердом топливе,
без корректирующего устройства. По полученным на номограмме
390

391

рис. 8. 32 значениям Pv (со) на рис. 8. 35 построена вещественная
частотная характеристика замкнутой системы РПД на твердом
топливе (кривая А). С помощью этой кривой и hx функций строится
картина протекания переходных процессов в двигателе. Для этого
разобьем площадь, ограниченную кривой Л, на 6 трапеций и для
каждой трапеции найдем ее высоту гг@), а также меньшее ш-
и большее со0г основания.
60 w сег7
Рис. 8.35. Вещественные частотные характеристики систем авто-
автоматического регулирования РПД, работающего на твердом
топливе
По таблицам hx функций для каждой из трапеций:
а) вычисляем истинный масштаб времени Мист Мтабл/щу
где А^табл принятый табличный интервал времени, и наклон тра-
трапеции К{ = (OdilРСОог*;
б) по найденному значению % находим в таблицах значения h*
функций;
в) полученные значения hx функций умножаем на гг@) и откла-
откладываем их вдоль оси ординат в точках, соответствующих вычислен-
вычисленным моментам времени U.
На рис. 8.36 построены составляющие переходных процессов
для пяти значений к. Сложив ординаты этих кривых, получим иско-
искомый переходный процесс хп.д.Рез (рис. 8.36,а)/Как видно, в нашем
случае (Tmax i= 13,5%; ГР1 = 3,5 сек; Npl = i колебанию.
Аналогично построен переходный процесс в двигателе для си-
системы с корректирующим устройством (кривые В на рис. 8. 35 и 2
на рис. 8.36,6). Из рис. 8.36,6 видно, что в этом случае атах2 =
= 5,5%; Гр2=1,8 сек; N=1 колебанию. Для сравнения на
рис. 8. 36, б нанесена также кривая / рис. 8.36, а, откуда видно, что
переходный процесс для системы автоматического регулирования
РПД, работающего на твердом топливе с включенным коррек-
корректирующим устройством, имеет показатели качества, полностью
392

Jl
2
1
0
X
\
K2
2
T\>f
.-
=>.
Рис. 8.36. Переходные процессы в системе автоматического регулиро-
регулирования РПД, работающего на твердом топливе:
а—построение переходного процесса; б—сравнительные картины протекания пере-
переходных процессов
14 526
393

300
2.00
100
0
-wo
-180
-200
-зоо
\W\dfi
-75 -
-50 -
-25-
^-25
--50
-75
|W|
argr
—1
h
I !
i i
i
ъ
^--
^>*
lv
У
v
5^
s
t
s
i
/
/
/
-20,5
s
4
/
S
/
s
\s
0,01 0,02 0,0k 0,08 0,1 0,2 0,k 0,8 1 2 4 8 10 20 40 80 WO 200 W 8001000
0° \W\d6 п)
inn nr -•
JUU
, 200
WO
0
-100
-180
-200
-300
-50
-25-
-25
-50
-IS
1
У
|Ф|
у
?5
/
„<--
/
\
1
г
001 002 00k 00801 0.2 0,k 0,8 1 2 k 8 W 20 kO 80 100 200 Ш 8001000
' ' ' ' 5)
Рис. 8.37. Логарифмические частотные характеристики замкнутой системы
автоматического регулирования РПД, работающего на жидком топливе:
а—«частотные характеристики внутреннего контура системы; б—результирующие частот-
частотные характеристики замкнутой системы
394

удовлетворяющие принятым нами техническим условиям (см.
параграф 8. 1).
Переходный процесс для системы автоматического регулирова-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе, строится по пере-
передаточной функции вида
5+ 1
X
X
и-
¦s-t-1
1 4-
(8.152)
Для принятых нами ранее параметров на рис. 8. 37, а и б по-
построены логарифмические частотные характеристики \W\\ 0; |V|,
50
15
-15
Рис. 8.38. Переходный процесс в системе автоматического регу-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе
б у, |Ф| и ф. С помощью этих графиков и ранее приведенных номо-
номограмм (см. кривые 2 на рис. 8.32 и рис. 8.33) строится картина
протекания переходного процесса (рис. 8.38), из которой нетрудно
найти, что (Jmax=:17,5%; Гр = 0,65 сек; iVp = 2 колебаниям.
Следует отметить, что для улучшения качества переходных про-
процессов в системах автоматического регулирования РПД, работаю-
* Если выражение (8. 152) записать через введенные передаточные функции,
тогда получим следующую зависимость:
14*
395

щего на жидком топливе с неподвижным диффузором, следует вво-
вводить корректирующее устройство параллельного действия, пред-
представляющее собой изодром. Регулятор подачи топлива изодромного
типа позволяет улучшить показатели качества системы примерно
в 1,5 раза.
При применении электрогидравлических регуляторов подачи
топлива возможно применение тахогенераторов, присоединенных
к штоку гидравлического сервопривода 10 (см. рис. 8. 15) и спе-
специальных четырехполюсников «RC». Показатели качества в этих
системах могут достигать: crmax^l0%; Гр<0,5 сек.
6.8. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД
Характеристики точности систем автоматического регулирова-
регулирования можно оценить по передаточным функциям, записанным для
установившихся состояний (т. е. при t—-*оо). Тогда s—-0, и переда-
передаточная функция регулятора РПД, работающего на твердом топ-
топливе, имеет следующий вид:
1 + 7
L k5 J
-153)
Отсюда видно, что система обладает астатизмом первого порядка,
так как точность воспроизведения сигнала \хмн зависит не от самой
функции |ямн, а ее первой производной.
Коэффициент системы Deo именуется добротностью системы
по скорости и определяется следующим образом:
(8.154)
Имея в виду выражение (8. 154), формулу (8. 153) можно перепи-
переписать в следующем виде:
Из выражения (8. 154) видно, что добротность системы будет тем
выше, чем больше коэффициенты усиления сервопривода &ц.д и
электронного усилителя &3 и чем меньше разность k$kj—k\k,2. При
принятых нами ранее параметрах системы автоматического регу-
регулирования РПД, работающего на твердом топливе, получим D^ =
396

= 1,6 l/сек. Ошибка системы при отработке постоянных фиксиро-
фиксированных значений \хмн будет равна нулю*. Ошибка по скорости
обратно пропорциональна До.
На рис. 8. 39 вычислены и построены характеристики точности
регулятора в зависимости от скорости изменения входного сигнала
с1А\хми /dt (для двух значений добротности). Вычисления велись
по формуле
*п Лто) = *пд.ст + *1,.д.к. (8.156)
где хпд ст —статическая ошибка регулятора (в данном случае рав-
равна нулю);
хп д к — кинематическая ошибка регулятора определяется по
формуле (8.155).
0,6
аз
ол
0,1
/у
/\
/
У
У
Ф
Г/
/
*У
У
ол
as as t,o
дмн;-
3,0
2,5
2,0
ЬО
0.5
А
/
Z
У
7
А
о.2 a*
ito дмн
Рис. 8.39. Характеристика точности
системы автоматического регулирования
РПД, работающего на твердом топливе
Рис. 8.40. Характеристики точно-
точности системы автоматического регу-
регулирования РПД, работающего на
жидком топливе
По техническим требованиям (см. параграф 8. 1) точность регули-
регулирования должна была быть порядка 2%. Рассматриваемая система
автоматического регулирования имеет статическую погрешность
регулирования с учетом момента нагрузки не более 1%. При при-
применении тахометрической обратной связи между выходом серво-
сервопривода и ©ходом в электромагнитный (электронный) усилитель
система автоматического регулирования сохраняет астатизм пер-
первого порядка.
* Данное заключение справедливо, если в системе автоматического регули-
регулирования не учитывается действие момента нагрузки. Величина добротности си-
системы относительно момента нагрузки в десятки раз больше, чем коэффициент
добротности по скорости, поэтому погрешностью, вводимой моментом нагрузки,
можно пренебречь.
397

Определим характеристику точности системы автоматического
регулирования РПД, работающего на жидком топливе. Из фор-
формулы (8. 152) можно найти установившуюся ошибку в системе,
положив s—*0. Тогда получим
)=j^^_ (8Л57)
В зависимости от параметров k\ и &4 изменяется точность системы
автоматического регулирования.
Как видно из формулы (8.152), регулятор подачи топлива яв-
является статическим и его ошибка зависит от величины |1м^@-
На рис. 8. 40 построена характеристика точности статического регу-
регулятора подачи топлива в РПД в зависимости от ДМН для принятых
нами параметров (кривая /). С ростом ДМН(^) ошибка линейно
увеличивается; линией 2 указана допустимая величина погреш-
погрешности. Как видно из рис. 8.40, при значительном изменении ско-
скорости полета летательного аппарата статическая ошибка системы
может превысить принятые нами величины допустимой неточности.
Для уменьшения ошибки можно увеличивать коэффициент &4, но
до вполне определенных значений, ограничиваемых запасами устой-
устойчивости системы регулирования. Возможно также уменьшение
коэффициента k'v но также до пределов, ограничиваемых чувст-
чувствительностью датчиков.
На точность систем регулирования определенное влияние оказы-
оказывает турбулентность атмосферы. При полете летательного аппарата
ДМП(О изменяется по случайному закону. Если определить уро-
уровень спектральной плотности турбулентности атмосферы в виде
«белого» спектра с уровнем Smh (<*>)= с2, то среднеквадратическая
ошибка |x3i| можег быть вычислена по формуле
=jA~jj
(8.153)
где |Ф(/со) |—амплитудная частотная характеристика замкнутой
системы.
Как видно из формулы (8. 158), с расширением полосы пропу-
пропускания системы увеличивается среднеквадратическое значение
ошибки системы, а статическая и кинематическая ошибки системы
уменьшаются. Максимальная ошибка системы при законе распре-
распределения турбулентности атмосферы, близком к нормальному, будет
определяться по формуле
Хз\ты = Хз\ ст~Т 3 I Хз\\-
Наличие определенного противоречия между статической (или
кинематической) ошибкой в системе автоматического регулирова-
регулирования РПД и среднеквэдратической ошибкой приводит нас к необхо-
398

димости построения самонастраивающегося регулятора. Для опре-
определения параметров цепей самонастройки воспользуемся суммой
квадратов ошибок от действия регулярного и случайного сигналов,
т. е.
*li=xli cx + ksil2. (8.159)
Подставляя в выражение (8. 159) соответствующие зависимости
и минимизируя их по параметрам, получим алгебраические урав-
уравнения вида
0 4о,
из решения которых можно определить законы перестройки пара-
параметров системы, соответствующие минимуму суммы квадратов оши-
ошибок от действия регулярного и случайного сигналов. На практике
для решения подобной задачи применяют быстродействующие циф-
цифровые вычислительные машины, поскольку аналитическое решение
данной задачи в ряде случаев затруднительно.
89. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК АГРЕГАТОВ
УПРАВЛЕНИЯ РПД НА ЗОНЫ УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ
И АВТОКОЛЕБАНИЙ
В системах автоматического регулирования РПД, имеющих не-
нелинейные характеристики, в агрегатах управления могут возникать
автоколебания, приводящие к нарушению нормального режима
эксплуатации РПД. Рассмотрим систему автоматического регули-
регулирования РПД, работающего на жидком топливе, с помощью релей-
релейного чувствительного элемента. Структурная схема данной системы
показана на рис. 8.20.
Объединим все линейные элементы системы (т. е. такие эле-
элементы, в которых переходные процессы описываются линейными
дифференциальными уравнениями) в один элемент с передаточной
функцией
W" Ua)= {(T'ofsi - 2iQs + 1 j(r^ + XcTcs+ l)(rKs + 1) • (8
Нелинейный элемент системы обозначим эквивалентной передаточ-
передаточной функцией J(A). Тогда структурная схема системы может быть
представлена в виде одноконтурной с двумя элементами (рис. 8.41).
Для исследования поведения такой динамической системы восполь-
воспользуемся методом гармонической линеаризации Е. П. Попова [17],
представляющим собой дальнейшее развитие теории гармониче-
гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [12], [4].
399

При поступлении на вход нелинейного элемента периодического
сигнала вида
x(t) = Asinuat, (8.161)
где А — амплитуда сигнала;
о)а — угловая частота колебаний,
на выходе нелинейности имеем сигнал
y(t) = F(A sinooatf), (8.162)
состоящий из п гармонических составляющих. Ограничимся для
нечетной нелинейности лишь первой гармоникой, что достаточно
y(t)
Рис. 8.41. Преобразованная структурная схема
регулятора расхода топлива РПД с релейным чув-
чувствительным элементом
оправдано, если линейная часть системы представляет собой
фильтр низких частот. В рассматриваемом нами случае электромаг-
электромагнитные клапаны и гидравлический сервопривод в значительной
степени уменьшают влияние третьей гармоники на поведение нели-
нелинейной системы. Итак, будем считать, что
yf (t) = A [a (A) sin wj + b (A) cos a>at], (8.163)
где а (А) и b (A) —некоторые коэффициенты.
Определим ошибку воспроизведения выходного сигнала y(t)
в виде
(8.164)
Среднеквадратическое значение этой ошибки определим с помощью
следующего выражения:
(8.165)
где Г = 2я/соа — период ошибки. Подставим в формулу (8. 165) вы-
выражения (8. 164), (8. 162) и (8. 163), тогда получим
~А[а (A) sin uat -f b {A) cos o>J] }2 dt.
400

Для определения минимума квадрата ошибки воспользуемся зави-
зависимостями:
д[Аа(А)]
-=0;
д[АЬ(А)\
¦=0;
ИЛИ
2тг
[F (Л sin а)/) — A [a (A) sin
f [F (A sin aat) — A [a (Л) sin <oe* +
о
-\-b (A) cos cofl/]) cos o)atdt=Q.
Из этих выражений найдем, что
2 те
лА
о
00
2Т
тсЛ
(8.166)
(8.167)
Полученные формулы показывают, что коэффициенты а(А) и Ь(А)
обеспечивают минимум среднеквадратической ошибки при замене
точной выходной функции приближенной (по первой гармонике).
Функции а (А) и b (А) называются коэффициентами гармонической
линеаризации нелинейного элемента. С помощью формул (8. 167)
вычислим коэффициенты гармонической линеаризации для рассмат-
рассматриваемой нами релейной характеристики (см. рис. 8.20):
(8.168)
где
т = -
401

Следует отметить, что данная формула применима лишь при
Для двухзначных нелинейностей можно написать, что
J(A)^q(A)ej»{A\ (8.169)
где q{A) —эквивалентная амплитудная характеристика нелиней-
нелинейного элемента системы;
\л(А) —эквивалентная фазовая характеристика нелинейного
элемента.
Формулу (8. 169) можно переписать в виде
Тогда эквивалентные амплитудная и фазовая характеристики вы-
вычисляются с помощью следующих выражений соответственно:
а (А)
Из граничного условия устойчивости нелинейной системы авто-
автоматического регулирования
0 (8.170)
можно определить условия баланса амплитуд. Для этого подставим
в формулу (8. 170) значения J (А) = q (А) е^(А) и Г (/со) = #(со)е'9<4
тогда найдем, что
-l=HH»)q(A)eJ[Hio)+»iA)]. (8.171)
Заменив в этом уравнении —1 на ejJ\ получим
e*K = H(<»)q(A)eJ{*{m)+»{A)\ (8. 172)
или
\=H(*)q{A) (8.173)
и
я = 6(«>) + |1,(Л). (8.174)
Условия гармонического баланса (8. 173) и (8. 174) запишем в виде
201gtf(a>) = 2
q{A)
= JT — IX (Л).
(8.175)
При одновременном выполнении условий гармонического баланса
амплитуд и фаз (8. 175) в системе автоматического регулирования
возникают автоколебания. Одновременность выполнения указанных
условий заключается в том, что точки пересечения амплитудных
характеристик 201g#(co) и 20 lg[1/^(Л)] и фазовых характеристик
G (со) и я—|ы(Л) лежат на одной вертикали.
402

50
ОС
со —
/7 '•-
° 1,0
inn \
zoo I
+ ***
s
m-
m-
0,25 ..
0,1
AZ5
a oi
Рис. 8.42. Шаблон с эк-
эквивалентной обратной
амплитудной характери-
характеристикой нелинейного эле-
элемента
град
Ю
100
1000
Рис. 8.43. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики
системы автоматического регулирования топлива РПД с релейным чувствитель-
чувствительным элементом
26*
403

Из полученного нами вывода условий возникновения автоколе-
автоколебаний нетрудно предложить графический способ определения ча-
частот соа и амплитуд А автоколебаний. Для этого на прозрачной
бумаге строится шаблон с обратными логарифмическими амплитуд-
амплитудными характеристиками данной нелинейности в зависимости от А
при различных значениях С как параметра (рис. 8.42).
сек-
15
10
Область
устойчивых
состояний
/, Область
V
i
i
i
I
автоколебаний
1
1
1
|
1
1
1
I
10
20
А рад
0,1
0,05
Область
устойчивых Область
автоколебаний
Рис. 8. 44. Области устойчивых состояний и автоколеба-
автоколебаний системы автоматического регулирования РПД ре-
релейным чувствительным элементом:
а—по частоте автоколебаний; б—по амплитуде автоколебаний
Шаблон накладывается осью С/А на ось со логарифмических
амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной части
системы (рис. 8.43) и перемещается вдоль оси со до тех пор, пока
точки пересечения кривой 20lg[l/q(A)] с характеристикой |Wa|i
(точка D\) и кривой я—[и(А) с характеристикой 8Л (точка Е{)
не будут находиться на одной вертикали.
Из рис. 8.43 можно найти, что coai = 10,2 l/сек и Ах = 0,065 рад.
При меньшем коэффициенте усиления (характеристика Ц^лЬ)
соответствующие точки пересечения будут D2 и Е2. Тогда соа2 =
= 6,2 l/сек, а Л2 = 0,05 рад. Изменяя параметры системы, напри-
404

мер, коэффициенты усиления элементов или их постоянные времени,
можно установить границы областей устойчивых состояний и авто-
автоколебаний для нелинейной системы. На рис. 8.44, а построены ча-
частоты автоколебаний системы, а на рис. 8. 44, б — амплитуды авто-
автоколебаний. Здесь же показано соответствующее предельное значе-
значение коэффициента усиления системы /(пред i = 3,2.
Для расширения областей устойчивых состояний системы авто-
автоматического регулирования РПД следует ввести дополнительную
скоростную отрицательную обратную связь. Тогда границы частот
и амплитуд автоколебаний переместятся из положения 1 в поло-
положение 2, а предельный коэффициент усиления увеличится до зна-
значения /(пред 2 = 26.
8.10. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
НА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РПД
Движение летательного аппарата представляет собой единый
процесс, описываемый сложной системой нелинейных уравнений.
Однако при проектировании систем управления летательными аппа-
аппаратами принято данный процесс разделять на два независимых:
движение центра массы летательного аппарата (продольное или
боковое) и движения вокруг центра массы (угловые движения
по тангажу, курсу и крену). Погрешности при таком рассмотрении
оказываются незначительными, а математический аппарат исследо-
исследований значительно упрощается.
Рассмотрим уравнения движения летательного аппарата отно-
относительно центра массы в линеаризованном виде (в приращениях)
(8.176)
и уравнение углов
Дас- А&а-деа. (8.177)
Здесь Аба —угловое положение вектора скорости летательного
аппарата;
Д&а ¦—угловое положение оси летательного аппарата (угол
тангажа);
Ааа —текущее значение угла атаки;
Д&в — угол отклонения рулей высоты;
а2a(t) = -Bi_cosa
Q
cosa +C ;
QaVaO 2Qa *«'
405

C
2Qa «a Va0
где q — плотность воздуха;
С *— производная коэффициента подъемной силы по углу
атаки aa;
V^ao — скорость полета летательного аппарата;
Sa — площадь крыльев летательного аппарата;
ЬА — средняя аэродинамическая хорда летательного аппа-
аппарата;
т*а — производная коэффициента момента по углу атаки aa;
т\\ — производная коэффициента момента по углу отклонения
_ рулей;
m<za — производная коэффициента момента относительно угло-
угловой скорости вращения летательного аппарата;
Jza — момент инерции летательного аппарата относительно
оси z\
Qa — вес летательного аппарата;
та — масса летательного аппарата.
Будем считать, что на некотором участке полета летательного аппа-
аппарата, переменные коэффициенты a2s(t); a22(t)\ Язз@; asi(t)\
a>3 2(t); a{t) меняются мало; тогда, считая их постоянными, можно
к полученной системе уравнений (8. 176) применить преобразование
Лапласа. Исключив из системы уравнений AQa(s), определим пере-
передаточную функцию летательного аппарата в виде
W
Aha(s) «з _ (а2 2 — as 4J^2 — (а3 4а2 2 — ^з з)s + аз 3^2 T~
(8.178)
где $a{s) и бв — изображения функций.
В передаточной функции (8. 178) имеем
406

откуда запишем передаточную функцию летательного аппарата
в виде
h IT о _L 1 \
(8.179)
5 {I *S* -f- Z$l S »h 1 I
где
-L /-a „w2
SabA +
maVu0
SabAma -i- I
7- ^a
С помощью полученной передаточной функции можно составить
структурную схему контура стабилизации продольного движения
летательного аппарата (рис. 8.45) [6], [11].
Рассмотрим структурную схему контура стабилизации лета-
летательного аппарата с устройством ограничения угла атаки выше
критического (на котором происходит срыв потока на диффузоре).
В систему стабилизации входят демпфирующий 1 и свободный 2
гироскопы, магнитный усилитель 3, рулевой привод 4, жесткая
обратная связь 5, нелинейный корректор-ограничитель угла атаки 5,
датчик измерения угла атаки 7. В нелинейный корректор входят
нелинейный элемент корректора 8 и ограничитель нелинейного кор-
корректора 9. Элементы, входящие в структурную схему собственно
летательного аппарата, заключены в прямоугольнике 10.
На сравнивающее устройство А задается допустимое значение
величины угла атаки акр, которое сравнивается с замеренным углом
атаки а. При малых углах атаки а на выходе сравнивающего уст-
устройства получается сигнальное напряжение а" большой величины,
407

408

которое проходит через нелинейный корректор 8 на участке левее
линии б—б или правее линии а—а. Когда наклон характеристики
KQppeKTopa мал, то сигнал обратной связи по углу атаки практи-
практически не оказывает влияния на контур стабилизации. Ограничитель
корректора 9 компенсирует постоянное смещение сигнала, идущего
через нелинейность.
С увеличением угла атаки а уменьшается сигнальное напряже-
напряжение а', и корректор будет работать на участках между линиями
а—а и б—б. На этом участке наклон нелинейной характеристики
корректора велик. Образующийся сигнал обратной связи по углу
атаки становится достаточно большим, ограничивающим угол атаки
летательного аппарата. Ограничитель корректора на этом участке
имеет зону нечувствительности и не вызывает смещения сигнала.
В данной системе автоматического регулирования летательным
аппаратом параметры агрегатов управления должны быть подо-
подобраны так, чтобы максимум перерегулирования при отработке сиг-
сигналов по углу атаки был бы достаточно малым. При больших пере-
перерегулированиях динамические выбросы угла атаки могут привести
к срыву потока на входе диффузора.
В летательных аппаратах применяется система автоматического
регулирования скоростью его полета. В эту систему входят уравне-
уравнения движения летательного аппарата и уравнения системы регули-
регулирования РПД по Мн. Приведем уравнение движения центра массы
самолета в линеаризованном виде
„ (8.180)
dt
где
Wa
После ряда упрощений уравнение (8. 180) примет вид
Т н 1 д,,
dt н
а12®а0
dt н ап у kgRTH A any kgRTH
где fiea — относительный угол вектора скорости летательного аппа-
аппарата;
Tv=—; 7"н = const.
an
409

A<
410

Применив к выведенному уравнению преобразование Лапласа,
получим
где
Отсюда найдем
Пользуясь уравнением (8.181), составим структурную схему си-
системы автоматического регулирования скоростью полета летатель-
летательного аппарата с РПД, работающим на твердом топливе (рис. 8.46).
На схеме &д — передаточная функция прибора, измеряющего Мп;
, 2 f —г— передаточная функция следящей системы.
Обе функции обозначают устройства, обеспечивающие управ-
управление задающим потенциометрическим устройством.
Рассмотренные принципиальные и структурные схемы систем
автоматического регулирования РПД, работающих на твердом
и жидком топливе, охватывают лишь небольшую часть возможных
регуляторов. Большие возможности с точки зрения показателей
качества и точности регулирования могут представлять электро-
электрогидравлические системы с пневматическими датчиками (делите-
(делителями давлений). В этих системах могут применяться многочислен-
многочисленные корректирующие устройства последовательного и параллель-
параллельного действия [3], [20].
Литература
1. Абрамович Г. Н, Прикладная газовая динамика, ГИТТЛ, 1953.
2. Абрамович Г. Н. Газовая динамика воздушно-реактивных двигателей,
БНТ МАП, 1947
3. Автоматическое регулирование авиадвигателей. Сб. статей под ред.
А. А. Шевякова, вып. 2-й и 4-й, Оборонгиз, 1960.
4. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические ме-
методы в теории нелинейных колебаний, Физматгиз, 1963.
5. Б од н ер В. А., Автоматика авиационных двигателей, Оборонгиз, 1956
6 Боднер В. А., Теория автоматического управления полетом, «Наука»,
1964.'
7. БондарюкМ. М., Ильяшенко С М., Прямоточные воздушно-реак-
воздушно-реактивные двигатели, Оборонгиз, 1958.
8. Герман Р., Сверхзвуковые входные диффузоры, Физматгиз, 1960.
9. 3 а л м а н з о н Л. А., Черкасов Б. А., Регулирование газотурбинных
и прямоточных воздушно-реактивных двигателей. Оборонгиз, 1956.
10. Ильяшенко С. М., Тахантов А. В., Теория и расчет прямоточных
камер сгорания, Машиностроение, 1964.
411

11. Кочетков В. Т. и др, Теория систем телеуправления и самонаведения
ракет, «Наука», 1964.
12. Крылов Н. М., Боголюбов Н. К, Введение в нелинейную меха-
механику, АН УССР, 1937.
13. Куров В. Д, Должанский Ю. М., Основы проектирования поро-
ховьж ракетных снарядов, Оборонгиз, 1961.
14. Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю., Термодинамические и баллистические
основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе, Машинострое-
Машиностроение, 1964.
15. Основы автоматического регулирования, т. I, Машгиз, 1954.
16. Основы автоматического регулирования, т. II, Машгиз, 1959.
17. Попов Е. П., П а л ь т о в И. П., Приближенные методы исследования
нелинейных автоматических систем, Физматгиз, 1960.
18. Раушенбах Б. В. и др., Физические основы рабочего процесса в ка-
камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей, Машиностроение, 1964.
19. Солодовников В. В. и др., Частотный метод построения переход-
переходных процессов, ГИТТЛ, 1955.
20. Ш е в я к о в А. А., Автоматика авиационных и реактивных силовых уста-
установок, Машиностроение, 1965.

И км
30
20
Ю
I,
I
/
f
/
1
3 MH
Глава IX
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для определения места ракетно-прямоточного двигателя в ра-
ракетной технике кратко рассмотрим наиболее рациональные области
применения различных типов ВРД по скорости и высотам полета.
На рис. 9.1 показаны примерные области применения различных
типов ВРД [2].
Как видно, применение ВРД по усло-
условиям их работы ограничивается сравни-
сравнительно небольшими высотами — до 30 км
и скоростями полета до М=4 (по послед-
последним сведениям для разрабатываемого
ЗУР «Тайфун» (США) [9] —высота до
37 км и М= до 5). В настоящее время
можно указать на довольно многочис-
многочисленные случаи практического применения
и попытки использования этих двигате-
двигателей для летательных аппаратов различ-
различных классов и назначений.
Как видно, прямоточные воздушно-
реактивные двигатели по скоростям
и высотам обладают наиболее широкими
областями применения и при скоростях
полета свыше 2,5—3 М находятся вне
конкуренции.
Дозвуковые ПВРД применяются на ракетах класса «земля—
земля» с относительно малой дальностью стрельбы, на управляе-
управляемых снарядах-мишенях (рис. 9. 2) и на вертолетах, где двигатели
устанавливаются на концах лопастей ротора (рис. 9.3).
Сверхзвуковые ПВРД применяются на зенитных управляемых
ракетах, на крылатых ракетах дальнего действия и на сверхзвуко-
сверхзвуковых истребителях. Примером применения ПВРД для крылатых ра-
ракет дальнего действия может служить ракета «Навахо» (США)
(рис. 9.4). Силовая установка ракеты состоит из стартового двига-
двигателя (ЖРД) и маршевых двигателей B ПВРД), расположенных
под фюзеляжем.
Рис. 9. 1. Области при-
применения различных ти-
типов ВРД:
/—турбореактивные двигате-
двигатели (ТРД); 2—турбореактив-
2—турбореактивные двигатели с форсажной
камерой (ТРДФ); 3—прямо-
3—прямоточные воздушно-реактив-
воздушно-реактивные двигатели
413

Рис. 9. 2. Управляемая мишень «Горгон IV» с дозву-
дозвуковым ПВРД
Рис. 9.3. Вертолет с дозвуковыми ПВРД
на концах лопастей ротора
Рис. 9.4. Крылатая ракета дальнего дейст-
действия «Навахо» с двумя сверхзвуковыми
ПВРД:
Дальность стрельбы — 8000 км, высота—20 км,
скорость М = 2,5-т-З
414

Рис. 9. 5. Зенитная управляемая ракета «Бо-
марк» (США):
а—ракета на стартовой установке; б—ракета в полете
Рис. 9.6. Зенитная управляемая ра-
ракета «Талое» (США) на корабель-
корабельной пусковой установке:
Тяга-18 Т при Мтах=2,5
415

В настоящее время наибольшее применение сверхзвуковые
ПВРД находят в зенитных управляемых ракетах (ЗУР), предназна-
предназначаемых для стрельбы на высоту до 35—40 км. Максимальная ско-
скорость полета их лежит в пределах от М = 2,5 до М = 5,0 [9]. Дально-
Дальности стрельбы колеблются от нескольких десятков до нескольких сот
километров. На рис. 9.5, 9.6, 9.7, 9.8 показаны такие ракеты, на-
находящиеся на вооружении различных
стран.
ПВРД на ЗУР, как правило, вклю-
включаются после срабатывания стартовых
двигателей и сначала работают в ре-
Рис. 9.7. Зенитная управ-
управляемая ракета «Тайфун»
(США) в полете на старто-
стартовом участке траектории
Рис. 9.8. Зенитная управляемая ракета
«Бладхаунд» (Англия) на пусковой
установке
жиме максимальной тяги, обеспечивая разгон ракеты до крейсер-
крейсерской скорости и набор высоты, а затем переводятся на маршевый
режим для поддержания постоянной скорости.
Основные тактико-технические характеристики некоторых
управляемых ракет с ПВРД приведены в таблице 9. 1.
Существенный недостаток ПВРД заключается в том, что он
не способен к самостоятельному старту и поэтому применение
ПВРД требует применения стартового двигателя, обеспечивающего
разгон ракеты до скорости, при которой ПВРД становится эффек-
эффективным.
Из табл. 9. 1 видно также, что практически для всех этих ЗУР
применяются ПВРД на жидком топливе. За последние 10—15 лет
в США проведены обширные конструктивные проработки и исследо-
исследования ПВРД на твердом топливе для широкого их использования
416

3
ж
X
га
t=C
CL)
н
н Cu
S <D
га со
\o ra
ra Cu
cj 5
s ?
X О
Состоя
разраб»
га
s оз к
CJ ra s
и ^^
• к га
5SS
* 5 о
та ч з
S го оэ
Л J3
. « ?
s га Г
О К Q
« Л о,
та ^ о
<
Раз-
Размах
кры-
крыльев
*3s
i
H
V
ra
CQ
О
as
ra
(-4
о
!-r«
Силовая
к о
ИВО
тел
»вог
рта jjjj
° s Cu
о- о
Тип
двигател
маршевог
га
CJ
!
О
)В0Г
тар-
о
о
стартовог
Назва-
Название
ракеты
Е
О
о
CQ ^,
На
руженш
X
и
о
СО
О
о
оо
1
СО
5,54
со
со
О
СО
о
о
СО
кое
S
си
о
S
2 ПВРД
ЖРД
(неотделя-
ющийся)
а
CJ
Бо-
марк-В
о
о
CG =
Я
CU
а:
о
•
с—1
см
1
о
CN
у—*
1
ю
сч
2,85
CD
Г-
О
ю
аГ
о
о
СО
кое
*<
й
о
Си
<D
03
Н
ПВРД
РДТТ
(отделяю-
(отделяющийся)
Э
и
Талое
та
Разра
тываетс
для ВМ
СО
1»
о
со
о
о
С7Э
О
14,
(без
уск
рит
ля)
о ^ ^ о
о cj ® «3
^ &| s
кое
о>
о
CU
Тве
ПВРД
РДТТ
а
о
Тай-
X
Э<
си
о
На во
жении
X
С4!
о
о
2,87
ю
о
о
о
сч
кое
S
дое
Си
Тве
2 ПВРД
4 РДТТ
(отделяю-
(отделяющиеся)
1
f_
Блад-
хаунд
Мк1
СС
1 ПВРД
1
X
SE-4400
со
га
Си
с
о
о
VO
О
417

в ракетной технике от управляемых мишеней до ракет-носителей
межконтинентальных баллистических ракет (МБР) или космиче-
космических летательных аппаратов [5]. ПВРД на твердом топливе обла-
обладают существенными преимуществами по сравнению с ПВРД
на жидком топливе: простотой конструкции и эксплуатации, надеж-
надежностью, отсутствием топливных баков, возможностью продолжи-
продолжительного хранения твердых топлив. Применение ПВРД на твердом
топливе вместо ПВРД на жидком топливе для управляемых мише-
мишеней в диапазоне скоростей М=1.2—2,0 и высот до 18 км позволяет
снизить стартовый вес мишени на 20%, а вес двигательной уста-
установки на 30%. С увеличением скорости, высоты и дальности полета
выигрыш в весе возрастает [5]. Применение ПВРД на твердом топ-
топливе в баллистических ракетах различного назначения от тактиче-
тактических с дальностью стрельбы 40—50 км до МБР приводит к сниже-
снижению стартового веса на 20—40% по сравнению с РДТТ [5].
Ракетно-прямоточные двигатели при равных условиях полета
и одинаковых режимах работы с ПВРД превосходят последние
по тягово-экономическим характеристикам в области скоростей
до М = 2,0—2,5, а при больших скоростях полета не уступают им.
Кроме того, РПД, сочетающий в себе свойства ракетного и прямо-
прямоточного двигателей, обладает большей гибкостью. Он может разви-
развивать очень большую лобовую тягу (по сравнению с чисто ПВРД),
в особенности на старте и на малых скоростях полета, что в свою
очередь обеспечивает возможность осуществления самостоятель-
самостоятельного старта летательного аппарата. С другой стороны, если требо-
требование высокой экономичности является основным, он может рабо-
работать при малом удельном расходе топлива, хотя и с пониженной
лобовой тягой. Все это дает основание утверждать, что области
применения РПД в ракетной технике как по скоростям, так и по
высотам будут несколько шире по сравнению с чисто ПВРД. С дру-
другой стороны, это свидетельствует также и о том, что в любой обла-
области ракетной техники, где используется чисто ПВРД, ракетно-пря-
моточный двигатель может быть применен с большей эффектив-
эффективностью.
В последние годы в США ведутся исследования и конструк-
конструктивные проработки по применению РПД <в различных областях
ракетной техники и прежде всего на ракетах военного назначения.
На рис. 9. 9 показан экспериментальный снаряд, по-видимому,
тактического назначения с РПД на твердом топливе [6]. РПД
на твердом топливе могут быть использованы также на самолетах-
перехватчиках типа «Бомарк» и р качестве первой ступени МБР [6].
Фирма Marquardt (США) разрабатывает безэжекторный РПД
на жидком боросодержащем топливе для усовершенствованного
варианта ЗУР «Бомарк» [10]. В качестве ракетного двигателя
используется ЖРД с автономной тягой 45 Г, размещенный в цент-
центральном теле диффузора. Этот РПД испытывается на эксперимен-
экспериментальном летательном аппарате Локхид Х-7, модель которого пока-
показана на рис. 9. 10, при скоростях полета до М = 4—8 на высотах
418

27 км и более. ЗУР «Бомарк» с этим РПД рассчитан на ©злет с по-
помощью ЖРД, крейсерский полет в район возможного нахождения
цели при работающем ПВРД и сближение с целью при повторно
включенном ЖРД. РПД подобного типа могут найти применение
также на ЗУР для борьбы с низколетящими целями и на самоле-
самолетах-мишенях [10].
По результатам проведенных исследований в качестве наиболее
эффективной двигательной установки для космического летатель-
летательного аппарата предлагается'эжекторный РПД [И], схема которого
приведена на рис. 7 («Введение»), с дополнительным впрыском топ-
топлива в камеру дожигания. В качестве ракетного двигателя могут
быть использованы как РДТТ или ЖРД, так и ядерный двигатель.
Рис. 9.9. Экспериментальный снаряд с ракетно-
прямоточным двигателем на твердом топливе
При этом предполагается следующий режим работы двигательной
установки: на старте и на участке разгона — в режиме эжекторного
РПД с дожиганием, причем с ростом скорости расход ракетного
двигателя падает, а расход дополнительно впрыскиваемого топлива
в камеру дожигания возрастает; на маршевом участке в пределах
земной атмосферы —в режиме чисто ПВРД с отключенным ракет-
ракетным двигателем; на конечном участке на больших высотах--а ре-
режиме чисто ракетного двигателя. Эскиз предполагаемого общего
вида космической ракеты с РПД в качестве основной силовой уста-
установки показан на рис. 9. 11 [11].
Весьма перспективным является применение различных типов
ВРД вообще [12] и РПД с дополнительным впрыском топлива,
в частности, в качестве многократно используемой первой ступени
космических ракет [11]. Предполагается, что такая первая ступень
будет иметь крылья. При работе первой ступени ракета движется по
пологой траектории с использованием подъемной силы крыла и раз-
разгоняется до скорости порядка 1200 м/сек. Работа РПД заканчи-
заканчивается на высоте 30—40 км, после чего первая ступень отделяется
и возвращается к месту старта для последующего использования.
По расчетам стартовая ступень с ВРД получается на 50—60%
легче многократно используемой стартовой ступени с ЖРД [12].
В современных исследованиях значительное место занимает
идея создания двигательных систем с накоплением воздуха или кис-
27* 419

лорода в процессе выхода на орбиту в целях использования его для
дальнейшего разгона или для полета на орбите под действием тяги,
создаваемой по ракетному принципу с применением несомого
на борту горючего. Такие двигательные системы предполагается
использовать для воздушно-космических самолетов [8], для вывода
космических летательных аппаратов на орбиту [4] и для осущест-
осуществления длительных орбитальных и космических межпланетных
полетов [3].
Рис. 9. 10. Американская летающая мо-
модель Локхид Х-7 для испытаний сверх-
сверхзвуковых ПВРД и РПД
Рис. 9.11. Эскиз космиче-
космической ракеты с ракетно-пря-
моточным двигателем
В одном из вариантов двигательной системы с накоплением воз-
воздуха для вывода космического летательного аппарата на орбиту [4]
разгон его с момента старта до больших сверхзвуковых скоростей
порядка М=10—14 предполагается производить с помощью стар-
стартовой ступени с ВРД. При этом старт и разгон до скорости по-
порядка 450 м/сек должен осуществляться ТРД либо РПД. Дальней-
Дальнейший разгон летательного аппарата до скорости 2100 м/сек должен
осуществляться ПВРД с дозвуковым горением либо РПД с допол-
дополнительным «впрыском топлива и также с дозвуковым горением.
ПВРД или РПД со сверхзвуковым горением должен разогнать
космический аппарат до скорости 3600 м/сек на высоте 33 км. После
этого стартовая ступень с ВРД отделяется и возвращается для
повторного использования. Накопление и разделение компонентов
воздуха должно осуществляться при скоростях от 1500 до
2100 м/сек. При этом воздух собирается вспомогательными воздухо-
воздухозаборниками, сжимается и проходит через теплообменник, <в кото-
котором охлаждается жидким водородом, предназначенным в качестве
420

горючего для ВРД. Затем в конденсаторе воздух переводят в жид-
жидкую фазу, отделяют кислород от азота и наполняют кислородом
баки верхних ступеней ракеты. На рис. 9. 12 показана схема части
силовой установки, предназначенной для сжижения, разделения
и накопления кислорода.
5
6
9
\ ft
7
6
8
10
Рис. 9. 12. Схема системы накопления и разделения
компонентов воздуха:
/—вспомогательный гиперзвуковой воздухозаборник; 2—по-
2—поверхность сжатия; 3—вход нагретого сжатого воздуха в си-
систему сжижения и накопления; 4—теплообменник; 5—жид-
5—жидкий водород; 6—насос; 7—конденсатор; 8—сепаратор;
9—жидкий азот; 10—жидкий кислород
Дальнейший вывод космического аппарата на орбиту произво-
производится двухступенчатой ракетной системой на водороде и накоплен-
накопленном кислороде. По расчетам такая двигательная система с накоп-
накоплением «воздуха может обеспечить вывод на орбиту полезную на-
нагрузку, составляющую 18% от стартового веса, вместо 3,5% для
ускорителя с ракетными двигателями [3].
Литература
1. Пересада С. А., Зенитные управляемые ракеты, Воениздат, 1961.
2. Управляемые снаряды, Обзор, ВРТ, № 1, 1956.
3. Demetriades S. Т., Preliminary Study of propulsive fluid accu-
accumulator Systems, Journal of the British Interplanetary Society, 1962, vol. 18,
No 10.
4. L a n e R. J., Recoverable Air-Breathing Boosters for Space Vehic-
Vehicles, RAS, 1962, VI, No 618.
5. Munter P., A Study of Solid-Fuel Ramjet Applications, IAS Pa-
Paper, 1961, vol. 1, No 61.
6. Will ings J. W. и др., The Solid Propellant Ducted Rocket Propul-
Propulsion System, ARS Preprint, 1959.
7. Aviation Week, 1958, vol. 69, No 19.
8. Aviation Week, 1961, vol. 78, No 19.
9. Flight, 1959, X, No 2641.
10. Missiles and Rockets, 1960, vol. 6, No 12.
11. Missiles and Rockets, 1964, vol. 15, No 7.
12. Spaceflight, 1962, vol. 4, No 5.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . . 3
Введение . 5
Литература 16
Глава I. Теоретические основы расчета и проектирования сверхзвукового
диффузора 17
Общие сведения 17
1.1. Течение газа со скачком уплотнения 19
1.2. Оптимальный сверхзвуковой диффузор . 31
1.3. Обтекание кругового конуса сверхзвуковым потоком ... 36
Литература 46
Глава II. Рабочие характеристики и конструктивные схемы входных диф-
диффузоров 48
Общие сведения 48
2. 1. Основные характеристики диффузора 49
2.2. Типы входных диффузоров 53
2.3. Дозвуковые входные диффузоры 53
2. 4. Сверхзвуковые входные диффузоры 59
2 5. Неголовные воздухозаборники 75
2. 6. Характеристики сверхзвуковых диффузоров и их регулирование 78
Литература .... 85
Глава III. Внутренняя баллистика первого контура ракетно-прямоточного
двигателя 86
Общие сведения 86
3. 1. Период автономного горения воспламенителя 88
3.2. Период совместного горения воспламенителя и топлива . . . . 96
3.3. Период стабилизации давления в камере сгорания 100
3.4. Период последействия тяги 102
3.5. Пример расчета кривой давления в камере РДТТ 104
3.6. Решение задачи выхода двигателя на режим для линейного
закона горения 112
3. 7. Решение задачи выхода двигателя на режим для зависимости
Саммерфильда . 114
3.8. Особенности расчета кривой давления в камере сгорания и про-
проектирования двигателя при наличии конденсированной фазы
в продуктах сгорания 117
3. 9. Параметры состояния потока газов в канале заряда и их связь
с полным давлением на входе в конфузор сопла 131
3. 10. Расчет газогенератора на жидком топливе 138
3.11. Регулирование выходных характеристик первого контура РПД 140
Литература 146-
422

Стр.
Глава IV. Топлива для ракетно-прямоточных двигателей 148
4. 1 Основные характеристики топлив для РПД. Общие требования 148
4. 2. Жидкие топлива к РПД 152
4. 3. Твердые топлива для РПД 157
4.4. Применение металлических добавок 159
4. 5. Дожигание продуктов неполного сгорания топлива во втором
контуре РПД 161
Литература 166
Глава V Расчет рабочих характеристик ракетно-прямоточного двигателя 167
5. 1. Определение тяговых параметров РПД 167
5.2. Расчет газодинамических параметров потока по тракту РПД
(второй контур) 174
5.3. Пример расчета тяговых параметров РПД, работающего
на окиси этилена при заданных условиях полета 182
5. 4. Взаимодействие камеры дожигания со сверхзвуковым диффузо-
диффузором. Помпаж двигателя 184
5. 5. Взаимодействие сверхзвукового диффузора и эжектора в РПД-Э 190
5. 6. Определение тяговых параметров идеального РПД 196
5.7. Основы расчета двигателя с помощью безразмерных газодина-
газодинамических функций Q, Z* 201
Литература 204
Глава VI. Анализ рабочих характеристик ракетно-прямоточного двигателя 205
6. 1. Характеристики идеального ПВРД 205
6. 2. Характеристики идеального РПД 214
Литература 218
Глава VII. Основы баллистического проектирования летательных аппаратов
с ракетно-прямоточными двигателями 219
7. 1. Аэродинамические и весовые характеристики летательных аппа-
аппаратов с РПД — исходные данные для баллистического расчета 219
7.2. Методика расчета баллистических характеристик для старто-
стартового, пассивного и маршевого участков полета 229
7. 3. Анализ устойчивости режимов скорости на маршевом участке
полета ." 245
7. 4. Анализ влияния формы траектории на баллистические характе-
характеристики. Оптимальные траектории 259
7. 5. Постановка задачи баллистического проектирования 265
7.6. Определение количества топлива, затрачиваемого на разгон
летательного аппарата. Оптимальный разгон 273
7.7. Методика баллистического проектирования при заданной ско-
скорости полета 280
7.8. Методика баллистического проектирования из условия обес-
обеспечения максимума дальности полета или пуска при постоянной
скорости полета 284
7.9. Методика баллистического проектирования при идеальной дви-
двигательной установке и произвольном режиме скорости .... 287
7. 10. Методика баллистического проектирования реального летатель-
летательного аппарата в общем случае 304
7. 11. О возможности улучшения результатов баллистического проек-
проектирования летательного аппарата при оптимизации формы
траектории 313
Литература 317
Глава VIII. Системы автоматического регулирования ракетно-прямоточных
двигателей 318
Общие сведения 318
8. 1. Возможные способы регулирования РПД 320
423

Стр
8.2. Дифференциальные уравнения и передаточные функции РПД,
работающего на твердом топливе 324
8.3. Дифференциальные уравнения и передаточные функции РПД,
работающего на жидком топливе 338
8.4. Системы автоматического регулирования РПД, работающего
на твердом топливе 341
8.5. Системы автоматического регулирования РПД, работающего
на жидком топливе 353
8. 6. Анализ устойчивости систем автоматического регулирования РПД 374
8.7. Анализ качества систем автоматического регулирования РПД 387
8.8. Анализ характеристик точности систем автоматического регу-
регулирования РПД . 396
8. 9. Влияние нелинейности характеристик агрегатов управления РПД
на зоны устойчивых состояний и автоколебаний 399
8. 10. Влияние режимов полета летательного аппарата на системы
автоматического регулирования РПД 405
Литература 411
Глава IX. Области применения ракетно-прямоточных двигателей 413
Литература 421
Борис Викторович Орлов, Георгий Юрьевич Мазинг,
Анатолий Львович Рейдель, Михаил Николаевич Степанов,
Юрий Иванович Топчеев
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ДЛЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Редактор А. П. Старых Художник Н. Т. Дворников
Техн. редактор В. И. Бугаева Корректор В. Д. Замчевская
Г-40578
Формат
Бум. л.
Цена 1
60X90V.6
13,25
руб.
Сдано в набор
Бумага №
7/11
1
1967
Печ.
г.
л.
26,50
Тираж
Подписано в
7000 экз.
Тем
печать
Уч.
26/IX 1967 г.
-изд.
Зак. №
. план
1967
л. 23,52
526/1178
г. № 16
Издательство «Машиностроение». Москва, К-51, Петровка, 24
Московская типография № 8 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР,
Хохловский пер., 7