A. M. Файн
Сборник
задач
О
по теоретической
механике

I
J
A. M. ФАЙН
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для машиностроительных
специальностей .
техникумов<
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1978
ББК 22.21
Ф 17
УДК 531(076)
Рецензенты: доц. В. А. Бальцевич (Московский инженерно-
строительный институт им. В. В. Куйбышева); Э. К. Ким (Московский
радиоприборостроительный техникум).
Науч н ы й редактор А. И. Аркуша.
Файн А. М.
Ф17 Сборник задач по теоретической механике: Учеб, посо-
бие для техникумов. — М.: Высш, школа, 1978.— 189 с., ил.
25 к.
В задачнике представлено около 800 задач по всем разделам курса. Подавля-
ющая часть задач оригинальна. Тематика их отражает достижения современной
техники. В условиях задач особое внимание уделено выбору рациональных спосо-
бов решения, проверке результатов по размерности, развитию у учащихся навы-
ков применения аксиом и методов теоретической механики в практической дея-
тельности. Для контрольных работ приводятся десятивариантные задачи различ-
ной степени сложности. Введены разделы с задачами повышенной трудности, ко-
торые могут быть использованы для внеаудиторной работы.
20302-454
Ф------------215—78
001(01)—78
531
ББК 22.21
© Издательство «Высшая школа», 1978
ПРЕД И С Л О В И Е
В предлагаемом сборнике приведено около 800 задач на все
разделы действующей программы по теоретической механике.
Тематика задач отражает достижения современной техники.
Непрерывный процесс усложнения машин и технических уст-
ройств, появление новых принципов и схем их работы требуют
от учащегося глубокого понимания основ теоретической меха-
ники.
При составлении сборника автор исходил из того, что
активное усвоение учащимися положений этой науки в пределах
изучаемого курса представляет собой сложный процесс, включаю-
щий: вдумчивое изучение учебного материала; умение переходить
от практической задачи к расчетной схеме, сводящей реальные
силовые взаимодействия к взаимодействию механических моделей;
выбор алгоритма решения и исходных данных; получение коли-
чественного результата; анализ его и оценку достоверности. И чем
ближе учебные задачи к задачам практики, тем эффективнее этот
процесс. Разумное приближение учебных задач к современной
технике способствует выработке у учащихся отношения к теорети-
ческой механике как основополагающей дисциплине.
Каждый раздел пособия начинается с задач, построенных по
типу контрольных вопросов, в которых проверяется сознательное
усвоение учащимися основного теоретического материала. Далее
в порядке возрастающей сложности приводятся задачи, в которых
помимо получения конкретного результата требуется разобраться
в существе механических взаимодействий, принципе работы уст-
ройства; значительная часть задач имеет достаточно реальный
технический образ. Решение приведенных задач нетрудоемко и
не требует привлечения теоретического материала, выходящего
за рамки программы. Почти все задачи снабжены ответами и необ-
ходимыми указаниями.
Особое внимание уделено проверке решения, в частности исполь-
зованию правила размерности, оценки правдоподобия (реальности)
полученного ответа, применению независимого решения. Соответ-
ственно в необходимых случаях приводятся не только численные
ответы, но и формулы.
Введены специальные разделы с многовариантными задачами,
из которых преподаватель может подобрать задания для контроль-
ных и курсовых работ учащихся различной степени подготовлен-
ности.
Исходя из современных методических установок о тщательной
селекции материала, вопросы, выходящие за рамки обязательной
1*
3
программы и рекомендуемые для более углубленных занятий или
в кружковой работе, собраны в заключительных разделах.
Значительное внимание уделено преемственности при переходе
к изучению последующих общетехнических курсов — сопротивле-
ния материалов и деталей машин.
Автор отказался от практикуемой часто детализации мате-
риала по отдельным теоремам, законам и т. д. Определенная сво-
бода при выборе пути решения является, на его взгляд, важным
условием активного усвоения учебного материала.
Автор приносит глубокую благодарность рецензентам В. А. Баль-
цевичу и Э. К. Киму за ценные замечания и советы по улучшению
рукописи. Автор искренне признателен А. И. Аркуше за его боль-
шой и полезный труд по научному редактированию сборника.
Автор с благодарностью примет все критические замечания,
которые следует направлять в адрес издательства.
Автор
1. СТАТИКА
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ,
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
1.	Привести примеры, иллюстрирующие аксиомы статики.
2.	Объяснить положение: аксиомы статики установлены опыт-
ным путем.
3.	Какие силы называются внешними и внутренними?
4.	Доказать, что в замкнутой системе сумма внутренних сил
равна нулю.
5.	Привести примеры применения аксиом статики в технике.
6.	Какие тела называются свободными и несвободными?
7.	Свободным или несвободным телом является намагниченная
металлическая пластинка, повисшая" между полюсами постоянного
магнита? лежащая на столе?
8.	Что такое принцип освобождаемости?
9.	Что такое активные силы и реакции связей?
10.	Перечислить основные виды (модели) связей, показать на-
правления их реакций.
11.	Привести примеры моделей механических связей из тех-
ники.
12.	В чем сходство и различие между равнодействующей и
уравновешивающей силами?
13.	Можно ли силу в 1 Н разложить на две силы по 100 Н?
14.	Сколько и каких уравнений можно составить при рассмот-
рении равновесия плоской системы сходящихся сил?
15.	В чем принципиальная ошибка выражения «действие и про-
тиводействие уравновешиваются»?
16.	Как направлена равнодействующая R системы сил, если
сумма проекций этих сил на ось у равна нулю?
17.	Будет ли находиться в равновесии тело, если к нему при-
ложены три силы, лежащие в одной плоскости, а линии действия
их пересекаются в одной точке?
18.	Изложить алгоритм (порядок) определения модуля равно-
действующей /?, если заданы: а) модуль и направление одной
составляющей а также направления другой составляющей Р2
и равнодействующей; б) модули обеих составляющих и направление
равнодействующей; в) направления обеих составляющих и равно-
действующей.
19.	Имеет ли решение задача разложения заданной силы на две
составляющие, если известны модуль одной составляющей и на-
правление другой?
20.	Можно ли единственным способом разложить заданную
силу па три составляющие, если заданы их модули?
5
К задаче 30
К задаче 31
21.	В узле плоской фермы сходятся шесть стержней, в трех
из которых усилия известны. Можно ли найти усилия в трех дру-
гих стержнях?
22.	Найти равнодействующую R двух сил: Pv = 50 Н и Р2 =
= 25 Н, если (Ръ /%) == 135°. Решение провести аналитически
и графически. Сравнить полученные результаты.
23.	Найти составляющую Р3 системы сил Р2 и если
их равнодействующая R.
24.	Ступенчатый брус состоит из трех сваренных между собой
частей массами тг = 50 кг, т2 = 150 кг и т3 = 300 кг. Опреде-
лить реакцию крепления А,-
25.	Определить усилия в стержнях ОА и ОБ.
26.	На пружине, длина которой в свободном состоянии Z, под-
вешен грузик. Как, зная удлинение пружины 6, определить силу
тяжести грузика? Известно, что под действием некоторой силы Р
пр ужина удлиняется на 1/20 своей длины, при этом удлинение
пружины пропорционально действующей силе. Произвести проверку
полученного решения по размерности.
27.	Определить усилия' Рк и Р2> передаваемые динамометрами,
и нагрузку Ro на шарнир О, если массы поршней т0 = 22,5 кг,
т = 5-кг, а сила Р — 75 Н. Припять 10 Н = 1 кгс. Массами стерж-
ней и динамометров пренебречь.
28.	В обойму / массой запрессован стержень 3 массой т3,
на который надета муфта 2 массой т2, опирающаяся на пружину 5.
Надавливая на муфту, пружину сжали, а затем стянули муфту
и обойму нерастяжимыми нитями 4. Очевидно, чем короче нити,
тем с большей силой пружина давит на обойму. Зависит ли сила
давления обоймы на горизонтальную плоскость от длины нитей?
29.	Определить грузоподъемную силу Q вакуумной траверсы,
предназначенной для подъема груза 7. На корпусе 1 установлены
вакуумный насос 3, ресиверы 2, связанные патрубками 4 с рабочей
полостью 5, площадь которой F — 2,1 м2, и резиновый уплотни-
тель 6 по периметру рабочей полости. Траверсу опускают на плоскую
поверхность поднимаемого груза, уплотнитель под тяжестью травер-
сы сжимается, герметизируя рабочую полость. Затем включается
насос, который обеспечивает в ресиверах и рабочей полости ва-
куум р = 1,1 Н/см2. В целях безопасности грузоподъемность
траверсы не должна превышать 20% от силы прижатия груза
к рабочей полости. Давление окружающего воздуха р^ == 1 кгс/см2.
. 30. Тонкая пластинка массой т зажата между двумя верти-
кальными пружинами. Известно, что под действием силы Р верх-
няя пружина сжимается на Дъ а нижняя — на Д2. Считая, что
длина каждой пружины в свободном состоянии /, а сжатие про
порционально действующей силе, определить положение пластинки
при равновесии.
31.	Три пружины, имеющие в свободном состоянии одинаковую
длину Z, последовательно надеты на шпильку и затянуты болтом
так, что общая длина сжатых пружин составляет 21. Чему равны
7
длины ly, 12 и Z3 пружин в сжатом состоянии, если известно, что
ври действии на них одной и той же силы Рх первая пружина сжи-
мается па х, вторая - на х/2, третья — на х/3? Толщину разделяю-
щих шайб не учитывать. '
32.	Ползун 1 стопорится двумя утапливаемыми штырьками 2
с шариками на концах, прижимаемыми к клиновому пазу пружи-
нами 3, Какую силу Р необ-
А' задаче 32
ходимо приложить к ползуну,
чтобы сдвинуть его? Сила под-
жатия каждой пружины Q =
= 20 Н. Трение не учитывать.
Л задаче 33
33.	Груз массой т = 1,02 кг подвешен к нити, прикрепленной
к шарниру В и перекинутой через блок D. Определить усилия
в стержнях АВ и ВС. Решение выполнить аналитически и графи-
чески, результаты сравнить.
34.	Па кронштейне А О В укреплен блок О, через который пере-
кинут трос, прикрепленный к потолку и несущий груз G = 20 кН.
Определить аналитически и графи-
чески усилия в стержнях, резуль-
таты сравнить.
К задаче 35
К задаче 34
35.	Полиспастная подвеска состоит из неподвижной траверсы /,
в которой находятся оси четырех блоков, каната 2 и грузовой
обоймы 3 с двумя блоками. К обойме подвешивается крюк с гру-
зом Q. Определить натяжение Т каната.
8
36.	Ферма 1 массой т0 = 45 т поднимается с помощью траверсы
2 массой т — 15 т и трособлочной системы. Определить усилия
в тросах 3 и 4, в тягах 5 и в стойке 6, приняв, что 10 II = 1 кгс.
Потери на блоках, а также массы тросов и тяг не учитывать.
К задаче 36	К задаче 37
37.	К концам нерастяжимой нити, перекинутой через невесо-
мый блок, привязаны две трубки, каждая массой ш, которые удер-
живают лежащую на НИ/Х третью трубку массой 0,5 т. Выпол-
няется ли соотношение sin (у — а) = 4 sin a cos у при равновесии?
38.	Груз массой /п = 150 кг подвешен на трех стержнях АВ,
АС и AD, прикрепленных к стенам и потолку через динамометры.
Динамометр 1 показывает, что
передает растягивающее усилие
PY = 850 Н. Сколько показывают
из которых имеет
39.	Два грузика, один
соединены пружиной и надеты на гладкие
Определить массу т.> второго грузика, если
невесия пружина растянута силой Р = 0,25
40.	Определить усилия в стержнях
1 и 2.
массу = 20 г,
стержни А и В.
в положении рав-
I
Р2=ЧкН
2
Ру2кН
У
Руб кН
Зо°

К задаче 40
41.	К шарниру А, укрепленному на стержнях / и 2, прило-
жена сила Р = 3,5 кН' привязана веревка 3, несущая груз Q =
= 2,5 кН, и прикреплен стержень 4, соединенный через пружину 5
и нить 6 с грузом 7. Определить
усилия в стержнях 1 и 2, если
известно, что пружина растянута
силой N = 3 кН. Решение про-
вести аналитически и графически,
результаты сравнить.
К задаче 42
К задаче 41
42.	Ползун 4, движущийся в прямолинейных направляющих, свя-
зан шатунами с тремя поршнями 1,2 и 3 паровых цилиндров. Опре-
делить усилие сопротивления/?, приложенное к ползуну, если дав-
ления в цилиндрах: = 1 • 106 Па, р3 = 2-106 Па и р3 = 3-106 Па.
43.	К стене в точке В прикреплен невесомый трос общей дли-
ной I, перекинутый через неподвижный блок А. К свободному
концу троса привязан груз Q. На трос между точками Л и В на-
дет невесомый ролик с грузом Р — 1,5 Q. На какой высоте h будет
находиться груз в положении статического равновесия? Началь-
ное положение показано штриховыми линиями. Размеры блока
и ролика не учитывать.
44.	Кран медленно поднимает ракету, сила тяжести которой
G = 56 кН, с помощью двух тросов АО и ВО. Определить натя-
жения в тросах.
ю
45.	С помощью тросов 1 и струбцин 2 поднимают обечайку 3
массой т = 2800 кг. Определить усилия S в тросах и нагрузки Т
на штыри, Q — на нижние
и N — на верхние щеки
струбцин.
Указание. При опре-
делении Т, Q и А’ использовать
теорему о равновесии трех не-
параллельных сил.
К задаче 45
46.	При каком минимальном количестве одинаковых труб
нижнего ряда система не раскатится? Трение не учитывать.
47.	К невесомой ромбической шарнирной конструкции подве-
шен грузик массой т. Шарниры, расположенные на одной гори-
зонтали, соединены пружинками. Определить силу Р, с которой
сжимаются пружинки, если 2а =
= 60° и известно, что при снятии
грузика ромбы превращаются в
квадраты.
К задаче 47
К задаче 48
К задаче 46
48.	Динамометр, состоящий из четырех стержней и двух оди-
наковых диагональных пружин, в ненагруженном состоянии пред-
ставляет собой квадрат со стороной а. Чему равны усилия в пру-
жинах при взвешивании груза, если а = 60°, а = 0,1 м? Известно,
что под действием силы в 4 Н каждая пружина сжимается или
растягивается на 1 мм, а удлинение (укорочение) пружины про-
порционально действующей на нее силе.
11
К задаче 55
49.	Однородный брус, сила тяжести которого G = 15 кН,
имеет шарнир А и опирается на гладкий уступ В, Определить
графически опорные реакции.
50.	Однородная балка массой т = 500 кг, имеющая шарнир-
ную опору А, удерживается в горизонтальном положении тросом,
перекинутым через блок и несущим Груз. Определить массу груза
и реакцию опоры А.
51.	Однородную плиту массой т = 150 кг рабочий'поднимает
с помощью веревки, неподвижного блока и. упора. Построить
график изменения силы Р, с которым должен тянуть рабочий за
веревку, чтобы медленно поднять плиту из горизонтального в вер-
тикальное положение. Для построения графика рассматривать
равновесие плиты через каждые 15 ’.
52.	Определить усилия в стержнях фермы.
53.	Найти усилия в стержнях фермы.
54.	Консольная ферма удерживает груз массой tn = 3 т. Опре-
делить усилия в стержнях.
1.2. ПАРА СИЛ. МОМЕНТ СИЛЫ.
ПРАВИЛО МОМЕНТОВ
55.	Определить зависимость между силами тяжести взвешивае-
мого груза G и гири Р в рычажных весах.
Указание. При решении задач на равновесие тел, имеющих ось вращения
(точку опоры), используют правило моментов, согласно которому тело, имеющее
ось вращения О (точку опоры), находится в равновесии, если сумма моментов всех
сил, действующих на тело, относительно О равна нулю. В случае действия ла такое
тело двух сил Р и Q получим Php = QHq, rj&hp, /iq —соответствующие плечи
действующих сил относительно О.	'	*. .
В нашем случае к механизму, весов приложены две активные силы: G и Р.
Так как механизм весов состоит из нескольких тел, то согласно шестой аксиоме
статики (принцип отвердевания) при мгновенном затвердевании нетвердого
тела, находящегося в равновесии, последнее не нарушается. Полученное
твердое тело имеет ось вращения О, поэтому можно воспользоваться правилом
моментов.
56.	Какие две пары считаются эквивалентными? В чем состоит
условие равновесия пар?
57.	Можно ли уравновесить пару одной силой; двумя силами;
несколькими силами?
58.	В каких случаях момент силы относительно точки равен
нулю?
59.	На невесомую балку, свободно лежащую на двух брусках,
действует пара сил. Уравновешивается ли ее действие реакциями
брусков?
13
I
60. Почему показания динамометров А и В одинаковые?
61. Какое из показанных соединений передает момент в пло-
скости чертежа от детали 1 к детали 5?
К задаче 60	К задаче 61
62.	Уравновешивается ли реакциями стержней ADy BE и CF
момент /И, приложенный к прямоугольной пластинке?
К задаче 63
63.	Объяснить принцип действия пневматического тормоза,
устанавливаемого на железнодорожных вагонах. Почему левые
и правые тормозные колодки изнашиваются неравномерно?
К задаче 64
64.	Определить силу давления
на гладкую опорную поверх-
ность В.
14
65.	При каких условиях усилия
в стержнях АВ, CD, СЕ, с помощью
которых крепится кольцо, равны
нулю?
К задаче 65
66.	К диску 1, удерживаемому с помощью храповика 3 с паль-
цем 2, приложен вращающий момент М = 1190 Нм. Определить
нагрузку на ось 4.
К задаче 67
67.	Каким соотношениям должны удовлетворять параллельные
силы, чтобы изображенные системы рычагов находились в равно-
весии?
68.	Какой момент М необходимо приложить к коромыслу 1,
чтобы колодки 2 прижимались к тормозному шкиву с нормальным
усилием N — 1,2 кН? Потери на трение в шарнирах не учитывать.
Провести проверку решения
К задаче 68
по размерности.
69.	Определить усилия в стерж-
нях ВС и BD, а также нагрузку на
ролик А.
15
условии рамы будут
и при каком — схо-
70.	Две невесомые рамы, нагруженные силами Р, имеют1 общую
ось О и удерживаются в равновесии с помощью троса, перекину-
того через блоки и несущего грузы, силы тяжести которых G.
При каком
расходиться
диться?
лы тяжести которых G.
\б‘
30°
К задаче 71
4
71.	Механизм открытия клапана 8 состоит из кулачка /, пово-
ротного рычага 3 с роликом 2 и опорной головкой 5, оси 4 и пру-
жины 6. С какой силой Q должен воздействовать кулачок па ролик,
чтобы открыть клапан, если известно, что пружина давит на. кор-
пус 7 с силой Р = 2,2 кН?
72.	Грузовзвешивающее устройство состоит’из пневмоцилин-
дра поршня 2, качающегося коромысла 3, шкива 4 и огибающего
его троса 5, на конце которого подвешен груз G — 12 кН. Опре-
делить давление р в цилиндре, если АС = 0,9 м.
задаче 72	К задаче 73
73.	Ползун Л, шарнирно прикрепленный к угловому рычагу,
вращающемуся под действием силы Р 100 Н, скользит равномер-
но ио неподвижной направляющей, имеющей форму дуги окруж-
ности. Определить силу Q, действующую на ползун.
1G
74.	Определить усилия в стержнях АВ, CD и ЕК, удержи-
вающих квадратную невесомую рамку.
75.	Грузик Q можно передвигать по штанге /, укрепленной
в рычаге 2, имеющем ось поворота О. Определить силу Р, с кото-
рой необходимо воздействовать на поводок 3, чтобы удерживать
рычаг в заданном положении, определяемом смещением х грузика
и углом а отклонения рычага. Сила тяжести рычага со штангой G.
76.	Определить усилие в стерж-
не АВ и реакцию опоры С, удер-
живающих плоскую панель, сила
тяжести которой G.
К задаче 76
77.	Для освобождения груза G, прикреплённого к обойме 5,
висящей па крюке /, необходимо потянуть с силой Р за канат 4;
при этом крюк поворачивается на пальце 2, через который он
соединен с несущей тягой 3. Момент сильь тяжести груза относи-
тельно оси пальца равен пулю. Почему же сила Р не равна нулю?
17
78.	Найти зависимость между силами тяжести груза Р и противо-
веса Q в параллелограммных весах. В ненагруженном состоя-»
нии х = 0. Почему результат взвешивания не зависит от b и cl?
79.	С какой силой Q губки 1 сжимают деталь 2 в прессе при
действии на ползун 3 силы Р, если ЕС/АС = FDIBD = 0,5?
Все детали соединены шарнирно.
80.	При действии силы Р рычаг КО поворачивается вокруг
оси О и натягивает ленту АВ, обеспечивая торможение шкива.
Определить тормозной момент ;ИТ на шкиве, если отношение натя-
жений ветвей ленты = 2 и ОК = I-
К задаче 80
\
К задаче 81
81.	Барабан выполнен трехступенчатым с тремя радиусами
намотки тросов. При каком угле а наклона плоскости система будет
находиться в равновесии? Трение и массу тросов не учитывать.
1.3.	ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ
82.	Изменяются ли главный вектор и главный момент плоской
системы сил при изменении центра приведения?
83.	В чем различие между главным вектором и равнодействую-
щей силой плоской системы сил? В каком случае главный вектор
становится равнодействующей силой?
18
84.	В чем различие между главным моментом м. равнодействую-
щим моментом плоской системы сил? В каком случае главный мо-
мент становится равнодействующим моментом?
85.	Что можно сказать о плоской системе сил, если при при-
ведении ее к некоторому центру главный вектор и главный момент
оказались равными нулю?
86.	Какие виды балочных опор существуют и какие реакции
в них возникают?
87.	Можно ли составлять уравнения равновесия для плоской
системы сил, используя в качестве осей координат две произволь-
ные прямые?
88.	Условиями равновесия произвольной плоской системы сил
являются R = О, М = 0. Что это за условия? Как связать их
с тремя уравнениями равновесия, составляемыми для плоской
системы сил?.
89.	Почему при рассмотрении равновесия твердого тела можно
составить только три уравнения равновесия?
90.	/Можно ли для определения опорных реакций тела, на кото-
рое действует плоская система сил, использовать три моментные
точки, лежащие на одной прямой?
91.	Можно ли найти опорные реакции тела, на которое дей-
ствует плоская система параллельных сил, используя две момент-
ные точки, лежащие на прямой, параллельной силам?
92.	Какие лишние исходные данные приведены на схемах при
определении опорных реакций?
/( задаче 92
93.	Привести плоскую систему сил к центру Л.
К задаче 93
19
: 94. Привести систему к
= ргуЛ.
центру Л, если = Л4|/2/г,- А —'
К задаче 95
95. Привести систему к центрам С и D,
96. Привести систему к центру А.
К задаче 96
К задаче 97
97.	На невесомом валу 1 установлены два тяжелых шкива 2
и 3, силы тяжести которых G2 = 8 кН и С3 = 1,6 кН. Определить
реакции подшипников А и В.
98.	Нагрузка на задний мост автомобиля распределяется нерав-
номерно. Определить реакции левой А и правой В цапф крлес.
не составляя уравнений равновесия.
К задаче 98
К задаче 99
99.	Однородная балка массой = 4000 кг покоится на двух
одинаковых пружинных опорах Л и В. В какое место С на балке
20
необходимо положить груз массой т == 500 кг, чтобы ось балки
была горизонтальна?
100.	Балка, нагруженная неизвестной силой Р, установлена
на трех опорах Л, В и С. С помощью тензодатчиков было установ-
лено, что опора А воспринимает
отрывающую нагрузку Ул = 20 кН,
а опора С — прижимающую на-
грузку Ус 40 кН. Определить А
реакцию опоры В и силу Р.
ft задаче 100
101.	Подъем цементной печи, сила тяжести которой G =
= 14 400 кН, производится с помощью двух гидроподъемных уст-
ройств А и В, При расчете нагрузок на гидродомкраты печь пред-
ставляют балкой с двумя участками равномерно распределенной
нагрузки интенсивностью qr и q2 = 1,5 qL. Определить qL и /2//х,
если нагрузки на гидродомкраты одинаковы.
102. Через вращающийся вокруг оси О шкив перекинута лента,
обе ветви которой прикреплены в точках В и С к рычагу. Опре-
ft задаче 102
делить момент торможения М на
шкиве, если натяжение в сбегающей
ветви в два раза больше натяжения
в набегающей (шкив вращается в
сторону набегающей ветви) для двух
случаев вращения шкива: а) по часо-
вой стрелке, б) против часовой стрел-
ки.
2.1
103.	Современные автотягачи с седельными полуприцепами
имеют пять осей: А, В, С, D, Е. Определить вертикальные на-
грузки на каждую ось.
К задаче 103
104.	На платформе, сила тяжести которой вместе с оборудова-
нием G.= 360 кН, перевозится колонна, ее сила тяжести Q =
= 840 кН. Чтобы обеспечить' восприятие в определенных местах
корпуса колонны заданных нагрузок, используют тарированные
опоры. Определить расположение (хв, хс) тарированных опор В
и С с противовесами массой т — 2,5 т, при котором нагрузки
на все четыре опоры А, В, С и D равны. Определить также на-
грузки па колесные ходы F и Е. Опоры с противовесами входят
в оборудование платформы. Принять 10 Н — 1 кгс.
105.	Балка, сила тяжести ко-
Л задаче 105
торой постоянно поджимается
плечом рычага, несущего противо-
вес Q. Как меняются нагрузки на
опоры А и В при изменении коор-
динаты х подвешивания груза Р?
22
106.	Под действием вертикальной силы Р средняя часть пла-
стинки отогнулась. Какие реактивные усилия возникают в сече-
нии Л?
К задаче 106	К задаче 107
107.	Определить реакции заделки А, если М = Р (а + Ь).
108.	На невесомую балку, имеющую заделку А и касающуюся
пружины В, подействовали силой Р — 0,5 кН и распределенной
нагрузкой интенсивностью q = 0,2 кН/м. В результате балка
прогнулась, а пружина сжалась на 6 = 2 см. Определить реакции
заделки, если известно, что под действием силы 1 кН пружина
сжимается на 0,1 м.
К задаче 108	задаче 109
109.	Определить реакции подшипников А и В вала колеса.
ПО. Определить реакции заделки А.
у
К задаче ПО
111.	Верно ли определены реакции опор двухконсольной балки:
Ул = 30 кН, Yв = 42 кН?
23
112.	Определить усилия в стерж-
нях, поддерживающих балку.
113.	Определить опорные реакции балки, не составляя урав-
нений равновесия.
114.	Определить реакции заделки Л.
К задаче 113
К задаче 114
115.	Определить опорные реакции двухконсольной балки.
116.	При какохМ момент в заделке Л будет равным
нулю?
24
117. Определить опорные реакции системы.
118. Найти усилие в стержне ОВ и реакции опоры А.
119. Определить Р и М, если известны реакции опор: YA —
= 12 кН, YB = 8 кН.
К задаче 117	К задаче 118
120.	Определить q и а, если реакции опор: YA = 2,25 кН,
YB = 0,25 кН.
121.	Устройство для измерения жесткости пластинок имеет
штатив 7, в пазы А и В которого вставляются эталонная 2 и про-
веряемая 3 пластинки, соединяемые динамометром 4. К проверяе-
мой пластинке приложили силу Р — 1 кН, при этом динамометр
показал Q = 450 Н. Определить реактивные усилия в пазах А и В.
К задаче 122
122.	При каком условии вертикальная нагрузка на опору В
будет больше, чем на опору Л?
25
123.	Определить усилия в стержнях АВ, АС и DE.
Указание. При решении использовать разложение силы Q на со-
ставляющие.
124.	Определить реакции опор А, В и С, если в опору С вставлен
динамометр, который показывает растягивающее усилие Q — 2,5 кН.
125.	Рычажная система уравновешена. Найти горизонтальные
реакции опор А и В для двух положений груза D.
К задаче 125
К задаче 126
126.	Балка, нагруженная силой Р = 200 Н, установлена на
четырех опорах с встроенными динамометрами, один из которых
показывает растягивающую нагрузку Qc = 40 Н. Каковы показа-
ния других динамометров?
127.	В каком месте рамки и как должна быть приложена сила Р,
чтобы: а) УА = Р, ХА=УВ = 0; б) УА = Ув = Р/2, ХА = 0;
в) ХА = Р-, УА = -Ув = Р?
128.	Определить реакции опоры А и усилие в стержне ВС.
129.	Найти усилия в стержнях BD и СЕ, а также нагрузку
на ролик А. Проверить полученное решение, составив сумму момен-
тов относительно точки /<.
130.	Определить усилия в стержнях /, 2 и 3. Проверить полу-
ченное решение.
131.	Определить реакции опор А и В, если известно, что усилие
в стержне CD равно нулю, а реакции опор по модулю равны.
132.	Поворотный кран грузоподъемностью т = 1,2 т состоит
из колонны, сила тяжести которой GK = 34 кН; консоли, которую
26
1\ задаче 131
К задаче 132
можно представить как балку, нагруженную на двух участках
равномерно распределенными нагрузками интенсивностью qt =
— 4,0 кН/м и q2 = 2,5 кН/м; привода подъема GM = 8,2 кН; при-
вода поворота G„ — 6,25 кН; грузовой тележки G, = 12 кН. Опре-
делить реакции подшипника А и подпятника В.
S33- При каком значении P/'q заделку А можно заменить непод-
вижным шарниром и равновесие не нарушится?
К задаче 133	К задаче 134
134.	Определить опорные реакции для рамной конструкции.
135.	Бетонная плита лежит в траншее с абсолютно твердыми
и гладкими стенами. На сколько длина плиты должна быть больше
ширины траншеи, чтобы распирающие горизонтальные усилия па
стены траншеи в два раза превышали собственную силу тяжести
плиты?
136.	Определить опорные реакции для рамы.
137.	С барабана сбегает трос, на котором подвешена кабина,
сила тяжести которой Q = 28 кН. К кабине прикреплен кабель
длиной 0,5 Н, образующий свободную петлю и другим концом
28
прикрепленный в середине шахты, ври этом r!H 1. Принимая
массы 1 м длины троса тг = 30 кг/м и кабеля тк — 10 кг/м, опре-
делить натяжение 5Л. троса в точке А сбега его с барабана в зависи-
мости от величины х, определяющей' положение неподвижной
кабины в шахте.
138.	В обойму 2, приваренную к корпусу /, вставлен крон-
штейн 3, к которому с помощью серьги 5 и двух пальцев 4 и 6 при-
крепляется вилка 7 с рым-болтом8. Определить нагрузки в течках А,
В и С обоймы.
139.	Аутригер состоит из тарели 1 со сферической пятой, винта 2,
кронштейна 3, пальца 4 и гайки 6. Определить нагрузки па левую А
и правую В цапфы ноги 5, если на тарель со стороны грунта дей-
ствуют нормальная Q = 420 кН и сдвигающая Р = 160 кН силы.
140. Найти зависимость между дав-
лением р в гидроцилиндре и силой
тяжести равномерно поднимаемого
груза. Массами блоков и троса пре-
небречь.
Л задаче 140
.29
141.	Для горных подъемников применяют схему с двумя каби-
нами, силы тяжести которых GL и С2, и двумя противовесами, их
силы тяжести и Q2 соответственно. Движение кабин осуще-
Д задаче 141
ствляется с помощью привод-
ного шкива /, охватываемого
канатом 2. Кабины вспомога-
тельными тросами, наматываю-
щимися на ступенчатые бара-
баны (или сматывающимися с
них), связаны с противовесами.
При вращении приводного шки-
ва по часовой стрелке подни-
мается левая кабина и опус-
кается правая, соответственно
опускается левый противовес и
поднимается правый. Опреде-
лить движущий момент М на
приводном шкиве при устано-
вившемся движении подъем-
ника, если GL = О2 = 20 кН;
G2 == Q1 = 15 кН.
1,4. РАВНОВЕСИЕ С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ
142.	Зависит ли сила трения между кирпичом и шероховатой
наклонной плоскостью от того, на какой грани он лежит?
143.	В чем отличие идеальных связей от реальных?
144.	В каких пределах могут изменяться значения сил трения
при равновесии тела, имеющего неидеальные связи? Как решать
задачи с учетом сил трения, если общее число неизвестных увели-
чивается (нормальная реакция и сила трения или полная реакция
нереальной связи и угол отклонения ее от нормали), а число урав-
нений, которое можно составить для плоской системы сил, остается
прежним?
145.	Чему равна сила трения в паре брусок — плоскость,
если коэффициент трения скольжения f = 0,5, масса бруска т,
и он свободно лежит на шероховатой плоскости, наклоненной к го-
ризонту под углом а = 30°?
146.	На брусок, сила тяжести которого G, лежащий на гори-
зонтальном шероховатом столе, надавили силой Р, составляющей
с вертикалью угол р = arctg Д где f — коэффициент трения
скольжения между бруском и поверхностью стола. При этом бру-
сок остался неподвижным. Чему равна сила трения между ними?
147.	Брусок, сила тяжести которого G, удерживается от сколь-
жения на шероховатой наклонной плоскости нитью, ей параллель-
30
К задаче 149
ной. В каких пределах может изменяться натяжение нити Т при
равновесии? Коэффициент трения /, угол наклона плоскости к гори-
зонту а.
148.	Тело массой tn лежит на горизонтальном шероховатом
столе. При каком коэффициенте трения между телом и столом сдви-
нется тело, если на него надавить силой Р, составляющей с вер-
тикалью угол а?
149.	При разработке механизма необходимо было использо-
вать ползун движущийся
приводимый в движение
стержнем 2. При силе тя-
жести Q ползуна, соизме-
римой с силой Р, переда-
ваемой стержнем, как вы-
годнее запроектировать
конструкцию — с толкаю-
щим или тянущим стерж-
нем?
150.	С каким минимальным усилием должен быть затянут
каждый из трех болтов, стягивающих детали 1 и 2, чтобы при
действии силы Р = 1,2 кН болты не воспринимали срезающее уси-
лие? Коэффициент трения между трущимися поверхностями f =
= 0,18.
К задаче 150
К задаче 151
151.	Невесомый рычаг/, несущий на конце груз 2, надет на вер-
тикальную стойку 3. Определить наименьшее расстояние а, при
котором стержень будет сохранять равновесие, если коэффициент
трения скольжения между стойкой и рычагом f = 0,1.
152.	Пружина, растянутая
силой Р, прижимает к вращаю-
щемуся кулачку невесомый ры-
чаг ВОС с грузом на конце.
Определить силу давления ку-
лачка на рычаг и реакцию
шарнира О, если коэффициент
трения скольжения между ку-
лачком и рычагом f = 0,1.
К задаче 152
31
153.	При каком коэффициенте трения скольжения между под-
нимаемым грузом и захватывающими губками рычагов захват
работоспособен?
/( задаче 153
К задаче 154
15-1. Бетонная однородная плита массой т = 250 кг опира-
ется на шероховатый уступ А и шероховатый пол В. Достаточно
ли подтянуть за низ плиты силой Р = 100 Н, чтобы ее сдвинуть,
если коэффициенты трения скольжения в парах уступ — плита
fA = 0,25, пол — плита fB = 0,35?
155.	Тяжелое кольцо удерживается в равновесии нитью АВ
и силой трения, возникающей в точке С контакта его с вертикаль-
ной стеной.- При каком соотношении между коэффициентом тре-
ния скольжения / и углом а это возможно?
К задаче 155	К ^аче 156
156.	Тонкая однородная балка длиной I лежит на двух опо-
рах А и В. При каком максимальном угле а балка будет сохранять
равновесие, если коэффициенты трения скольжения па опорах
соответственно /д — 0,1; /в = 0,5?
32
157.	С помощью траверсы /, тросов 2, 3 и самозаклиниваю-
щего параллелограммного- устройства поднимается груз 6. Устрой-
ство состоит из прижимных планок 5, шарнирно соединенных па-
раллельными серьгами 4. При каком угле а это устройство рабо-
тоспособно, если коэффициент трения скольжения между прижим-
ными планками и стенками углублений в теле груза f = 0,25?
К задаче 157	К задаче 158
158.	Определить максимальный момент /И, который может
передаваться от диска / к кольцу 2 шариковой муфты. Между ди-
ском и кольцом имеется восемь шариков 3, прижимаемых к гнездам
диска с силой Р == 150 Н пружинками 4. Для предотвращения
проворачивания шарики имеют штырьки, на которые надеваются
пружинки. Коэффициент трения скольжения между шариками
и гнездами диска f = 0,2.
159.	Канат 1 пропускается внутрь корпуса 3 барабана и при-
жимается к поверхности клинового паза нажимным винтом 2 с си-
лой Р = 3,6 кН. Какую минимальную
силу Т (перпендикулярно плоскости чер-
тежа) необходимо приложить к канату,
чтобы его выдернуть, если коэффициенты
трепня скольжения: между нажимным вин-
том и канатом Д = 0,25, между канатом
и корпусом /2 = 0,35?
33
О Л. м. Файн
К задаче 159
160.	Какую максимальную тормозную силу 7\р вдоль боковых
поверхностей головки рельса развивает клиновое противоугонное
устройство, если клин, имеющий силу тяжести GK., опускается
между роликами 1, оси которых находятся в' рычагах 2, удер-
К задаче 160
живаемых серьгой 3, а коэффициент
трения скольжения между губками
рычагов и головкой рельса f = 0,15?
Трением качения роликов по поверх-
ности клипа, трением в осях, а так-
же массой рычагов пренебречь.
К задаче 161
161.	Храповое устройство позволяет двигаться направляющей
1 только влево. Считая, что коэффициент трения скольжения
между шариком 2 и корпусом 3 значительно больше коэффициента
трения скольжения / между шариком и направляющей, определить,
при каком угле а храповое устройство работоспособно.
162.	Достаточно ли горизонтальной силы Р = 3mg, приложен-
ной к клину А массой т, чтобы поднять клип В.массой 2m? Коэф-
фициент трения скольжения на всех поверхностях трения f = 0,4.
Л задаче 162	•	К задаче 163
163.	Тяжелый каток, сила тяжести которого G = 4,5 кН,
вкатывают по деревянному пастилу с постоянной скоростью. Чему
равно тяговое усилие Р, если коэффициент трения качения катка
по настилу k = 0,2 см?
34.
164.	На какой высоте !г следует прило-
жить горизонтальную силу Р, чтобы каток,
сила тяжести которого ЮР, равномерно
скользил по горизонтальной поверхности без
качения. Коэффициенты трения: качения k,
скольжения /.
165.	При условии предыдущей задачи
определить h, при которой каток будет рав-
номерно катиться без скольжения.
К задачам
164 и 165
166. Раскатятся ли трубы на горизонтальном полу, если коэф-
фициент трения скольжения между поверхностями труб f = 0,2?
Трубы и пол считать абсолютно твердыми. При каком минимальном
количесгве труб нижнего ряда система не будет раскатываться?
Зависит ли результат от количества
/С задаче 166
К задаче 167
167.	Ось катка /, сила тяжести которого Р = 200 Н, и бру-
сок 2, его сила тяжести G = 100 Н, связанные невесомой нитью,
удерживаются на наклонной плоскости в равновесии грузом 3.
Определить массу груза, при которой каток и брусок будут непод-
вижны, если коэффициенты трения: скольжения бруска f = 0,2,
качения катка k = 0,06 см. Потери па блоке не учитывать.
168.	На ось катка А массой т насажен толкатель, упираю-
щийся в брусок В массой т. При каких значениях силы Р, прило-
К задаче 168
женнои к оси катка, каток и бру-
сок будут находиться в равновесии?
.Коэффициенты трения: качения
катка /?, скольжения бруска /.
2*
35
169.	Для перевозки тяжеловесных грузов применяют ролико-
цепные катки, работающие ио принципу гусеницы. Коэффициенты
К задаче 169
трения качения роликов 1 по
горизонтальной бетонной по-
верхности 2 и по опорной пли-
те 3 равны соответственно ky =
— 0,046 см, k2 — 0,01 см. Общая
вертикальная нагрузка на каток
G — 5-10 кН. Определить гори-
зонтальное тяговое усилие Р,
необходимое для передвижения
катка с постоянной скоростью.
170.	Бетонный блок массой т = 500 кг равномерно поднимают
вверх по наклонной шероховатой плоскости на невесомых катках.
Коэффициенты трения качения в парах: каток — наклонная пло-
скость ky — 0,01 см, каток — поверхность блока k2 = 0,005 см.
Коэффициент трения скольжения в паре блок — наклонная пло-
скость / = 0,1. Определить тяговое усилие, приложенное к блоку
параллельно плоскости, при вкатывании и при втягивании волоком.
171.	Определить тормозной момент /И,,- создаваемый на шкиве
силой Р, приложенной к коромыслу АВС с неподвижной осью Ох.
Коэффициент трения скольжения между колодками и шкивом /.
1.5.	ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
172.	В каких случаях момент силы относительно оси равен
нулю?
173.	В чем состоят условия равновесия пространственной системы
сходящихся сил?
174.	В чем состоят условия равновесия произвольной простран-
ственной системы сил?
36
175.	Почему при рассмотрении равновесия пространственной
системы сходящихся сил теряют смысл условия равенства пулю
сумм моментов сил относительно координатных осей?
176.	Шарнир А удерживает-
ся четырьмя стержнями. Можно
ли найти усилия в стержнях
при заданных а, (3, у, 8 и Р?
177.	Пространственная система сил параллельна оси г. Какую
систему уравнений из предложенных следует применить и почему:
a) ZZ = 0, 2Мг = О, 2/И, = 0; б) 2Х — О, 2У = 0, SZ = 0;
в) SK — 0, ZZ = 0, ZMz = 0, г) ZZ = 0, ZM., = 0,	= 0;
д) 2К = 0, ZMX = 0, ZMz = 0?
178.	Находится ли тело А, имеющее ось вращения г, в равно-
весии?
179.	Находится ли куб в равновесии?
180.	В пространстве свободное тело имеет шесть независимых
движений — шесть' степеней свободы: три линейных вдоль осей х,
у и г и три угловых вокруг этих же осей. Связано ли это и как
с шестью уравнениями равновесия, которые можно составить при
рассмотрении равновесия твердого тела?
37
181.	Верно ли, что, спроецировав уравновешенную простран-
ственную систему сил на три взаимно перпендикулярные пло-
скости, можно найти девять неизвестных? Учесть, что при этом можно
составить девять уравнений равновесия — по три для каждой пло-
скости.
182.	Определить проекции сил Рь Р2 и .Рз на координатные
оси.
183.	Найти с точностью до целых градусов углы, составляемые
силами Р и Q с положительными направлениями осей координат
(х, у. г).
184.	Определить проекции силы Р на- координатные оси и мо-
менты этой силы относительно осей._
185.	Определить моменты силы Р относительно координатных
осей.	'	'
38
186.	Определить суммы моментов сил относительно осей коор-
динат.
Л' задаче 186
187.	Найти суммы моментов сил, приложенных к кубу, отно-
сительно координатных осей.
188.	Определить усилия в стержнях пространственного крон-
штейна.
2
К задаче 189
189.	К шарниру -Д, укрепленному на стержнях, привязаны
веревки, несущие грузы G == 200 Н. Определить усилия в стерж-
нях.
39
190.	Определить усилия в стержнях, удерживающих шарнир Д'.
Силы Pi S 10 кН, Pi = 52 кН действуют в плоскости ЛОД.
191.	К крестовине, сила тяжести которой 6, приваренной
к горизонтальной поверхности, привязаны три невесомые веревки,
несущие грузы G. Найти реакции опоры А.
К задаче 191
40
192.	Переносный кран поднимает груз Q — 20 кН. Опреде-
лить усилия в тросах ВК и BE, если С, В, D и А лежат в одной
плоскости.
К задаче 192
193.	Определить реакции подшипников вала АВ, если Р ~
= 15 кН.
К задаче 193
194.	Однородная квадратная плита лежит на- трех точечных
опорах А, В и С. На сколько должна быть относительно нее сдви-
нута другая такая же плита, положенная сверху, чтобы нагрузки
на все три опоры были одинаковыми?
К задаче 194
41;
195.	Определить реакции заделки Л.
196.	К дискам, закрепленным на валу АВ., приложены пары
сил. Находится ли вал в равновесии?
К задаче 196
197.	Определить усилия в стержнях, удерживающих однород*
ную квадратную плиту, сила тяжести которой Р,
К задаче 197
К задаче 198
198.	Определить усилия в стержнях, поддерживающих круглую
плиту, сила тяжести которой G = 20 кН, если Р = 10 кН.
42
199.	При каком d момент в заделке А относительно оси, сов-
падающей с осью вала, равен нулю-
К задаче 199
200.	Найти реакции заделки А.
Z
К задаче 200
201. Определить реакции заделки А.
К задаче 201
43
202.	Определить усилие в тяге CD, с помощью которой удер-
живается горизонтально прямоугольная плита, сила тяжести
которой G == 15 кН, нагруженная вертикальной силой Q.
203.	Определить реакции подшипников А и В вала косозубой
цилиндрической шестерни, если на нее действуют окружная сила
Р = 8,1 кН, радиальная Т = 3,04 кН и осевая Q = 2,06 кН *.
204.	Определить реакции подшипников вала конического ко-
леса, на которое действуют окружная сила Р = 36,5 кН; ради-
альная Т = 5,02 кН и осевая Q = 12,3 кН.
/С задаче 204
4 В учебной литературе по деталям машин встречаются и другие обозначения
этих сил. Например, окружная сила обозначается" Ph радиальная — Рг и осе-
вая — Ра.
44»
205.	На горизонтальный вал насажены два шкива, на которые
действуют окружные силы: вертикальная =? 3 кН и неизвестная
горизонтальная Р2. Определить реакции подшипников А и В.
206.	Определить реакции подшипников С и D промежуточного
вала редуктора, если на колесо быстроходной ступени действуют
окружная сила Рг = 0,805 кН, радиальная 7\ = 0,3 кН и осе-
К задаче 206
вая Q ----- 0,185 кН, на шестерню тихоходной ступени — неизвест
ная окружная сила Р2 и радиальная Т2 = 1,17 кН.
207.	Определить натяжения
ремней и реакции подшипни-
ков А и В червячного вала, на
который консольно насажен
шкив ременной передачи, если
отношение натяжений ветвей
S2/Sj = 2, а па червяк дейст-
вуют окружная сила Р == 1500 Н,
радиальная Т — 3000 Н и осе-
вая Q — 8000 II.
К задаче 207
45
208.	На валу 1 укреплены барабан 2 и шкив 3, па которые
навиты тросы, несущие грузы Р и Q = 4 кН. Сила тяжести вала
вместе с барабаном и шкивом G = 6 кН. Определить реакции
подшипников А и В.	S
К задаче 208
209.	Определить реакции подшипников вала редуктора, на ко-
тором укреплены косозубое колесо и прямозубая шестерня. На ко-
лесо действуют осевая сила = 0,72 кН, радиальная 7\ = 0,6 кН
и неизвестная окружная	а на шестерню — радиальная сила
72= 1,2 кН и окружная Р2 = 3,2 кН.
К задаче 209
К задаче 210
210.	Определить реакции подшипников вала червячного колеса
и массу tn груза, поднимаемого на тросе с постоянной ско-
ростью.
211.	Определить реакции подшипников А и В вала раздачи
мощности, если окружные силы на косозубых шестернях Рг = 2,9 кН
и Р2 = 4,2 кН и известно, что окружные Р, радиальные Т и осе-
вые Q силы в зацеплении связаны зависимостями Т = Р tg а
46
И Q = р tg Р, где а = 20° — угол зацепления; 0 = 12° — угол
наклона зубьев (в прямозубой передаче действуют окружное и ра-
диальное, в косозубой — окружное, радиальное и осевое усилия).
К задаче 211
К задаче 212
212.	Шлифовальный круг с вертикальным валом Д общая сила
тяжести которых G = 2,5 кН, используется для приработки де-
тали 2. Привод круга осуществляется с помощью конической пере-
дачи. Определить реакции подшипников Л и В, если Q = 0,24 Р;
Т = 0,17 Р, приведенный коэффициент трения на поверхности Е
шлифования f = 0,07 и поверхность Е воспринимает только вер-
тикальную (осевую) нагрузку, так как деталь установлена на пла-
вающей опоре 3,
1.6.	ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ
213.	Где находится центр тяжести тела, имеющего ось симмет
рии, центр симметрии? Привести примеры.
214.	Дать определения однородным линии, площади и объему
Привести примеры.
215.	Почему, чтобы найти
центр тяжести левой фигуры,
выгоднее применить метод
группировок, а правой — от-
рицательных площадей?
К задаче 215
216.	Предложить способ практического (нерасчетного) опреде-
ления положения центра тяжести плоской детали сложной конфи-
гурации.
47
217.	Доказать, что центр тяжести треугольника лежит в точке
пересечения его медиан.
218.	Зависит ли положение центра тяжести
сечения рамы от размеров а и /?
219.	Чему равны статические моменты площади треугольника
со сторонами а, b и с относительно каждой из медиан?
220.	Привести примеры из техники, иллюстрирующие статиче-
скую и динамическую устойчивость тел, понимая под первой способ-
ность тела сопротивляться всякому нарушению его состояния равно-
весия, под второй — способность тела после прекращения действия
возмущающих сил снова возвращаться в первоначальное положение.
221.	Две одинаковые полусферы плотностью р и Зр склеены
так, что образуют шар радиусом г. Шар лежит на горизонтальной
плоскости. На какой высоте hc от плоскости будет расположен
его центр тяжести в положении устойчивого равновесия?
222. Определить положение центра тяжести сечения.
К задаче 222	К задаче 223	К задаче 224
223.	Определить положение центра тяжести сечения.
224.	Определить положение центра тяжести плоской фигуры.
48
225.	Определить положение центра тяжести плоской детали.
К задаче 226
226.	К пластинке 1 приварены одинаковые уголки 2 с шагом $.
Показать, что ордината ус центра тяжести сечения не зависит
от количества уголков.
227.	Определить положение центра тяжести плоского сечения,
составленного из двутавра и швеллера.
К задаче 227
К задаче 229
228.	Определить центр тяжести плоского сечения, составлен-
ного J3 равнополочного (50 X 50 X 5) и неравнополочного (63 X
X 40 X 5) уголков.
229.	Определить положение центра тяжести плоского сечения,
составленного из швеллера и двух равнополочных уголков (i00 X
X 100 X 12).
230. Определить положение центра тя-
жести плоского сечения, составленного из
швеллера и двух листов.
X задаче 230
49
231.	Определить координаты центра тяжести плоского сечения,
составленного из швеллера, неравнополочного уголка (140 X 90 X
X 10) и листа.
Л задаче 231	К. задаче 232
232.	Определить положение центра тяжести симметричного
сечения, составленного из швеллера, двутавра и листа.
233.	Определить положение центра тяжести плоского сечения,
составленного из швеллера, двутавра и неравнополочного уголка
(50 X 32 X 4).
К задаче 233
К задаче 234
234.	Определить положение центра тяжести сечения, состав-
ленного из равнополочного уголка (100 X 100 X 12), неравно-
полочного уголка (140 X 90 X 10), швеллера и листа.
у	235. Определить абсциссу Хс цент-
ра тяжести плоской детали с тремя
отверстиями, выштамповаппой из
листа.
К задаче 235
50
236.	Центр тяжести показанного плоского сечения площадью
Г = 100 см2 находится в точке Со. Где бы находился центр тяжести
сечения, если бы круглого отверстия не было?
К задаче 237
237.	Найти центр тяжести плоской стержневой конструкции,
сваренной из труб одинакового сечения. Массы и размеры узловых
шарниров не учитывать.
238.	На однородный стержень длиной Z, сила тяжести кото-
рого Р, надеты шары, их силы тяжести Р и 0,5 Р. Где следует
поместить точку опоры Л, чтобы стержень с грузами находился
в равновесии?
К задаче 238
239.	На сколько изменится ордината центра тяжести системы,
изображенной на рисунке, при перерезании нитей <?, если массы:
штыря 1 — mL, основания 4 — т4, муфты 2 — т2 и пружины
5 — Известно, что высота вертикально стоящей пружины,
на которой лежит груз массой т2, равна 1,2/. Массой нитей пре-
небречь.
51
240.	Определить положение центра тяжести сплошного куба
со стороной а, имеющего цилиндрическое углубление.
К задаче 240
241.	Найти положение центра тяжести однородного тела вра-
щения.	.
242.	Объяснить, пользуясь графиком, почему с увеличением
вылета стрелы I уменьшается грузоподъемность т автомобильного
храпа.
243.	Ломаный -рычаг из стальной проволоки подвешен шар-
нирно. Определить угол а в положении устойчивого равновесия;
52
244.	На топкий диск, имеющий ось в центре О, наклеены сек-
тор А и сегмент В, вырезанные из одного листа. Устойчиво ли
показанное положение тела?
- К задаче 244	*	К задаче 245
245.	Сплошнсе тело состоит из цилиндра и полусферы одина-
ковых радиусов и объемов. При каком соотношении плотностей
цилиндра рц и полусферы рп тело будет сохранять устойчивость,
опираясь на горизонтальную поверхность?
246.	Определить коэффициент устой-
чивости /гу на опрокидывание гусенич-
ной установки от силы ветрового давле-
ния Рв.
К задаче 247

247.	Водонапорная башня выполнена в виде бака //укреплен-
ного на опорной металлической трубе 2, приваренной к основа-
нию 3. Силы тяжести: бака с водой Q = 180 кН, трубы G — 25 кН.
Определить опрокидывающий момент, на который необходимо рас-
считать крепление трубы к основанию с учетом ветровой нагрузки
Рв == 0,6 кН, если при отклонении башни от вертикали под действием
53
ветра центр тяжести бака смещается на а = 0,3 м, а центр тяжести
трубы — на & — 0,05 м. За центр опрокидывания принять точку О.
248.	Определить допустимую вертикальную разность А уста-
новки опорных лап ракеты массой т = 15 т на пусковом столе,
приняв за ее центр тяжести точку С. Коэффициент устойчивости
ky = 3,5, ветровая нагрузка Рв = 3000 Н. (Силу тяжести ракеты
разложить по осям х и г.)
К задаче 248	К задаче 249
249.	Проверить устойчивость башенного крана. Коэффициент
устойчивости ky = 1,25; ветровая нагрузка Ptt = 12 кН. Силы тя-
жести: крана с механизмами Go = 600 кН, противовеса Gn —
= 25 кН. Рассмотреть два состояния крана: а) кран без груза;
б) кран медленно поднимает груз массой т.
1.7. МНОГОВАРИАНТНЫЕ ЗАДАЧИ
250.	К шарниру В прикреплен трос, перекинутый через блок,
и несущий груз Р. Определить усилия в стержнях АВ и СВ (табл. 1).
54,
251.	Груз Р удерживается тросом, пере-
кинутым через блок А, ось которого укреп-
лена на стержнях АВ и АС. Определить
усилия в них (табл. 2).
Таблица 2
Л задаче 251
Вариант задания	I	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р, н	200	400	600	300	400	500	250	350	240	320
а, град	30	30	45	30	45	45	60	60	60	30
В, град	30	60	45	90	30	45	60	15	90	120
у, град	60	30	30	45	45	"45	90	30	45	60
252.	Шар, сила тяжести которого G, удерживается в равно-
весии па гладкой полусфере с помощью невесомой нити, перекину-
той через блок и несущей груз. Определить силу давления шара
на полусферу и массу груза т (табл. 3).
К задаче 252
Таблица 3
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
С, Н	30	20	16	24	48	32	60	50	45	30
а, град	30	30	30	45	60	30	60	45	60	60
Р, град	30	45	60	30	60	60	45	45	30	45
253.	Тяжелый однородный брус, сила тяжести которого G,
укреплен в вертикальной стене с помощью неподвижного шар-
нира А и опирается на выступ В. К концу бруса привязан трос,
перекинутый через неподвижный блок и несущий груз Q. Восполь-
зовавшись теоремой о равновесии трех непараллельных сил, опре-
делить реакции опор А и В. Решение выполнить графически (табл. 4).
55
254.	Однородный брус АВ, сила тяжести которого G, прикреп-
лен с помощью неподвижного шарнира А к вертикальной стенке
и удерживается невесомым стержнем CD. Определить реакции
шарниров А и D (табл. 5).
Таблица 5
Вариант задайня	1	2	3	4	5	6	7	8	- 9	10
6, кН	250	150	100	100	150	200	250	100	150	100
АС/СВ	0,6	0,8	0,4	0,75	0.8	0,75	0,6	0,4	0,3	0,8
<х, град	. 60	30	45	120	150	30	45	60	30	1.35
(5, град	135 ‘	135	120	45	60	120	120	135	135	30
К задаче 255
255. Определить усилия в
стержнях фермы (табл. 6).
Таблица 6
Вариант задания	1	2	3 : ;	4	5	6	7	8	9	10
Л, кН Р-2, кН Ps, КН	20	30	'40	50	60	70	80	70	60	40
	50	40	20	30	30	20	10	40	30	20
	30	40	60	40	50	30	20	30	40	50
256.	Найти усилия в стержнях фермы (табл. 7).
К задаче 256	К задаче 257
i	•
56
Таблица 7
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Л, кН	20	30	50	70	20	60	20	20	60	30
Р2, кН	40	40	40	10	40	50	40	70	10	20
Р3, кН	60	50	10	30	70	10	30	50	20	.70
а, м Ыа	2	2	2	2,5	2,5	2,5	3	3	3	3
	0,5	0,3	0,4	0,5	0,3	0,4	0,6	0,5	0,2	0,3
257.	Определить реакции заделки А, если b — 1 м (табл. 8).
Таблица 8
Вариант задания	1	'2	3	4	5	6	7	8 \	9	10
Р, кН	10	15	20	40	50	30	35	40	' 50	60
кН/м	20	30	40	35	20	25	15	10	20	25
Л1, кН • м	40	—50	35	—20	100	—70	—80	75	120	—40
а, м	2	3	0,4	0,6	0,4	0,5	2	3	0,8	0,5
г, м	3	4	4	4	5	3	2	2	3	4
258.	Угловой кривошип СЕ соединен
тягой АС с фигурным рычагом АСВ,
который прикреплен тягой BD к шар-
лиру D. Определить реакции опорных
шарниров О, Е и D (табл. 9).
К. задаче 258
Таблица 9
Вариант задалия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
р,. н	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
,Ь/а	1	1,2	1,5	1,6.	9	2,5	2	1,5	1,6	1,8
с/а =	1,2	1	1,6	1,5	2,5	2	1,2	1	1,4	Ь2
d/a	1,5	2	1	1	1	1	1	1	1	1
... е/а	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	1	1	1	1	1
t-
57
259.	Определить реакции опор Л и В балки (табл. 10).
К задаче 259
Таблица 10
Вариант задания	1	2	3	4	5	6 .	7	8	9	10
Pi, кН	30	40	50 -	40	30	20	40	50	60	30
Р2> кН	60	40	‘10	60	50	30	70	80	50	40
М, кН-м	25	30	35	40	55	70	10	15	20	25
г/, кН/м	10	15	20	25	15	15 -	20	25	30	15
а, град	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30
Р. град	45	30	45	60	30	60	45	30	45	45
260.	Определить реакции опор рамы (табл. 11).
Таблица 11
Вариант задания	-1	2	3	4	59	6	7	8	9 .	10
Р1( кН	20	30	40	60	70	15	20	30	40	60
Р.,, кН	60	70	50	35	20	45	50	30	20	40
Р3, кН	20	30	30	50	40	25	30	40	50	60
q, vAAl'tA	10	.20	10	20	10	20	15	10	25	10
Mlt кН • м	40	50	30	50	40	60	20	40	70	60
Л42, кН • м	100	50	40	20	30	70	60	40	20	30
а, м	2	4	2	3	2	1	2	1	2*	1
Ь, м	3	2	1	2	3	4	5	3	2	2
с, м	2	2	3	3	4	4	2	2	3	4
d, м	3	3	4	4	3	3	4	4	3	3
а, град	30	60	45	45	30	60	45	30	60	45
Л задаче 260
К задаче 261
58
261.	Определить опорные реакции рамы (табл. 12).
Табл и ц а 12
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7.	8	9	10
Р, кН	30	50	60	60	40	100	20	50	70	50
М, кН • м	40	30	50	40	30	50	60	70	> 50	80
q, кН/м	20	30	30	20	20	20	30	30	20	20
а, м	4	4	3	3	2	2.	3	4	5	5
А, м	3	2	2	5	5	3	4	4	3	2
262.	Однородный стержень АВ, закрепленный шарнирно в
точке А, свободно опирается на однородный стержень CD, при-
крепленный к стене с помощью неподвижного шарнира D и сво-
бодно опирающийся на опору /<. К концу стержня АВ подвешен
груз Q.' Определить реакции опор A, D и К (табл. 13), если силы
тяжести стержней соответственно Gt и С2.
Таблица 13
Вариант задания	1	2	3	4	। 5	6"	7	8	9	10
Н	250	100	120	150	200	100	120	80	100	120
6’2, Н	600	400	300	450	600	500	480	400	360	460
Q, H	0	50	100	80	120	0	60	40	100	80
KDjCD	4/5	4/5	5/6	3/4	3/5	2/3	4/5	5/6	2/3	3/4
АС/АВ	1/6	1/3	1/3	1/4	1/5	1/3	1/5	1/6	1/3	1/4
а, град	45	30	60	45	30	90	90	45 .	45	60
р, град	90	30	60	60	90	60	30	45	30	45
К задаче 262	К задаче 263
263.	Две полуарки соединены шарниром В. Определить реакции
опор А и С (табл. 14).
59
Таблица 14
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Pt, кН	0	10	15	0	0	0	20	10	15	0
Р2, кН	40	30	0	40	30	20	0	30	20	15
Р3, кН	30	40	30	30	35	30	20	25	40	' 0
Р4, кН	0	0	. 0	10	0	10	0	0	0	20
М, кН•м	10	0	10	0	25	0	25	0	0	15
264.	При каком значении горизонтальной силы Р система двух
клиньев А и 8, силы тяжести которых Од и соответственно, будут
находиться в равновесии? Коэффициент трения скольжения во
всех трущихся парах f = 0,2 (табл. 15).
Таблица 15
Вариант задан и я	1	2	3	4	5	6	7		9	10
6-л , н	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Ge> Н	15	25	35	50	70	80	90	100	110	120
град	30	45	30	45	33	45	30	• 45	30	45
К задаче 264	К задаче 265
265.	Кулачок 1 движется в направлении стрелки и, воздействуя
с силой Р на невесомый толкатель 2, поднимает его в направляю-
щих 3. На толкатель действует сила сопротивления Q. Коэффициент
трения скольжения в парах толкатель — направляющие, а также
острие толкателя — кулачок /. Определить Р (табл. 1G).
60
Т а б л и ц а 16
Вариант задания	1	. 2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, Н	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12
Ь/а	1,5 0,2	2,5	0,5	1,5	2,5	2,5	0,5	0,4	0,3	2,5
с/а		0,1	0,3	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2'	0,2	0,1 35
а, град	35	20	25	35	20	25	35	20	25	
Р, град	30	45	30	45	30	45	30	45	30	45
f	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2
Схема на рисунке	а	б	а	б	а	б	а	б	а	б
266.	При воздействии силы Р на рычаг АВ тормозная накладка С
прижимается к ободу шкива и удерживает груз Q, подвешенный
к тросу, навитому на шкив. Коэффициент трения между накладкой
и ободом / = 0,35. Определить Р и реакцию оси А рычага (табл. 17).
Таблица 17
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9 ч	10
<?, кН d/r а/ г 1/г	2 0,4 0,5 4	5 0,5 0,4 5	3 0,6 0,5 4	5 0,5 0,4 3	4 0,4 0,5 4	4 0,3 0,4 3	5 0,6 0,5 5	’ 5  0,5 0,4 4	со о о о СО	5 0,4 0,4 5
Л задаче 266	К задаче 267
267.	Тонкий однородный бетонный блок длиной t опирается
на шероховатые пол В и уступ А. При каком угле а блек будет
сохранять равновесие? Коэффициенты трения скольжения в парах:
блок — пол уступ — блок [А (табл. 18).
SfiML  -	.- 'i . бт
Таблица 18
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ы1 fa fA 268. Р вершиног грузы ма растяжий трения с(	0,6 0,3 0,2 -1а дв О, в ссами юй IH эответ	0,7 0,2 0,3 ух ПН KOTOf и 1 пью, ствеш	0,8 0,3 0,2 зрохог )ой па п2. П[ будут ю А >	0,7 0,2 0,3 $атых ходит )и как сохр I h (т	0,6 о,3 0,4 накл( ся нес ом тх ан ять абл. 1	0,7 0,3 0,2 энных весомы /т2 об равн 9).	0,8 0,3 0,2 плос [Й бло >а гру: овесие	0,8 0,1 0,3 .костя К, уде за, св5 ? Коз т	0,8 0,2 0,3 к с с >ржив; ваши )ффищ а б л и	0,7 0,3 0,1 )бщей аются >ie не- иенты ц а 19
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, град ₽, град Л А	30 45- 0,3 0,4	45 60 0,2 0,1	45 30 0,1 0,3	60 45 0,3 0,1	30 45 0,2 0,3	45 60 0,1 0,1	45 30 0,3 0,2	60 45 0,4 0,2	30 45 0,2 0,4	45 60 0,3 0,2
269.	В вершине клина на оси О установлен ступенчатый бара-
бан. К концам нитей, намотанных на барабан, привязаны грузы Р
и Q, которые удерживаются на шероховатых наклонных плоскостях.
Коэффициент трения на обеих плоскостях f. Пренебрегая массой
барабана и нитей, а также трением в оси, определить P/Q, при кото-
ром система сохраняет равновесие (табл. 20).
Таблица 20
Вариант 'задания	1	2	3	4	5	6 :	7	8	9	10
rjrt	0,5	0,75	0,8	0,5	0,75	0,8	0,75	0,5	0,6	0,4
а, град	30	60	45	30	60	45	30	60	45	30
₽, град	45	45	30	60	45	30	60	• 45	60	45
f	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,3
62
270.	Сила Р приложена к шарниру А, Определить усилия в стер
жнях АВ, АС и AD (табл. 21).
Таблица 21
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8 ‘	9	10
Р, и	40	50	30	40	50	60	70	• 80	ПО	100
сс, Град	30	120	45	30	45	60	30	45	60	150
₽, град	135	30	30	60	120	150	60	150	45	60
у, град	60	45	120	135	60	45	135	60	150	45
0, град	30	30	30	45	60	30	60	45	60	45
6, град	60	45	60	60	30	45	30	60	30	60
Ф» град	45	60	45	30	45	60	45	30	45	30
Z
Л задаче 270	К задаче 271
271.	Определить нагрузки на вертикальные стойки /, 2 и 3,
на которых удерживается невесомая горизонтальная плита, на-
груженная вертикальной силой Р (табл. 22).
Таблица 22
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р, кН	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
хе/Ь	0,5	0,6	0,7	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,5	0,6
Уе/л	0,6	0,5	0,8	0,7	0,8	0,5	0,6	0,5	0,4	0,7
63
272.	Вал цилиндрического редуктора, несущий косозубое ко-
лесо С и прямозубую шестерню D, установлен в подшипниках А
и В. Определить из условия равновесия вала окружное усилие на
колесе и реакции подшипников, если dL = 0,25 м, а = 0,2 м,
Г2 = 0,3 Р2, Тк = 0,25 Р, (табл. 23).
Таблица 23
Вариант задания	i	2	3	4	5	G	7	8	9	10
Рг.кН	1,5	2,5	3,5	4,5	4,5	3,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Qi/Pt	0,14	0,13	0,12	0,14	0,15	0,12	0,15	0,14	0,12	0,13
d^jd^	0,3	1,2	0,5	0,8	1.2	1,2	0,8	0,5	0,8	1.2
b/a	0,8	0,7 '	0,6	0,6	1.2	1.3	1.2	1.2	1,3	1.2
cja	1,1	1,2	1,1	1,2	1,1	1,2	1,1	1,2	1,1 • x	1,2
К задаче 272
273.	На валу червяка насажен шкив ременной передачи. Опре-
делить, исходя из равновесия вала, натяжения S, и S2 ветвей ремня
и реакции радиально-упорного А и радиального В подшипников
вала при найденных значениях натяжений, если TIP = 1,25,
Q/P = 4, S2/SL = 2 (табл. 24).
Таблица 24
Вариант задания	i	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P. кН	3,5	4	4,5	5	5,5	5	4,5	4	3,5	3
J, MM	40	35.	38	45	42	46	35	44	48	50
а, град	30	0	60	0	45	0	30	0	45	. 0
P, град	0	45	0	30	0	60	0	60	0	30
а, мм	50	60	70	65	70	65	50	55	50	45
b/a	1.1	0,9	1,1	0,9	I,I	0,9	1.1	0,9	1,1	0,9
c/a	0,7	0,8	0,6	0,7	0,8	0,6	0,7	0,8	0,6	0,7
64
274.	Определить положение центра тяжести симметричного
плоского сечения (табл. 25).
Таблица 25
Вариант задания	I	2	3	4	5	б	7	8	9	10
a2/ai	1,6	1,7	1,8	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,2
"з/«1	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,4
//(21	0,25	0,3	0,2	0,25	0,3	0,25	0,2	0,25	0,2	0,3
а, град	60	75	60	75	80	85	65	75	85	80
К задаче 274
275.	Определить положение центра тяжести плоского сечения
.(табл. 26).
Таблица 26
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a2Mi	2	2,5	2	2,5	2	2,5	2	2,5	2	2,5
a3/«i	0,6	0,5	0,6	0,5	0,6	0,5	0,6	0,5	0,6	0,5
a4/at	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
b^lbi	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2
Ьз/bi	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25	0,2	0,25
b.\lbi	0,15	0,2	0,15	0,2	0,15	0,2	0,15	0,2	0,15	0,2
3 А. М. Файн
65
К задаче 276
276.	Определить положение центра тяжести
сечения, составленного из стандартных профилей
Л, В, С, D схем а, б и в (табл. 27).
Таблица 27
Вариант задания	А — швел- лер № (ГОСТ 8240-72)	В — уголок равнополоч- ный (ГОСТ 8509-72)	С — дву- тавр № (ГОСТ 8239—72)	D — уголок неравнопо- лочный (ГОСТ 8510-72)
1	18	90x90x9	10	125x80x7
2	16	70x70x5	12	100x63x6
3	12	63x63x6	14-	80x50x5
4	14	75x75x8	16	125x80x10
5	14а	80x80x6	20	110x70x8
6	16а	80x80x8	22	160X100X12
7	22	110X110X8	24	180x110x12
8	18	90x90x8	30	90x56x8
9	20а	100x100x12	30а	140x90x10
10	30	140X140X10	40	250X 160Х Ю
277.	Определить положение центра тяжести симметричного се-
чения, составленного из стандартных профилей А, В, С (табл. 28).
Таблица 28
Вариант задания	/, мм	/, мм	Л — дву- тавр № (ГОСТ 8239-72)	В — уголок равнополоч- ный (ГОСТ 8509-72)	— С — швел- лер № (ГОСТ 8240-72)		Х-4	
1 2	20 40	180 260	12 16	40x40x3 70x70x6	6,5 10			
3	30	280	20	75x75x8	8			
4 5	50 20	350 160	18 10	63x63x6 36x36x3	24	“ 5		о 	
6	40	240	14	50x50x5	12	с	й	
7	30	250	30	100хЮ0х8	14а			
8	50	300	14	40x40x4	22а	—J			
9 10	20 40	150 240	10 12	32x32x3 50x50x5	5 12	о К задаче 277		
278.	Тело, составленное из однородных конуса высотой h и
полусферы радиусом г, находится на горизонтальном полу. Каково
максимальное /?/г, при котором обеспечивается устойчивое равно-
весие тела, если задано соотношение плотностей конуса рк и полу-
сферы рп (табл. 29)?
66
Таблица 29
Вариант задания	1	2	3	4
Рк/рп	2	2,5	3	СЛ
К задаче 278
К задаче 279
279.	Угловой рычаг АВС выполнен из однородной проволоки.
Конец А рычага подвешен па нити О А. Определить угол ср при
равновесии рычага (табл. 30).
Табл и ц а 30
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ВС/АВ	8	9	7	6	5	4	3	6	8	10
а, град	30	45	СО	30	45	60	30	45	60	30
1.8. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
280. Раскатится ли система восьми одинаковых цилиндриче-
ских труб? Трение не учитывать.
К задаче 280	К задаче 281
281.	Ступенчатая балка имеет два участка с распределенной по
Линейному закону нагрузкой. Определить реакции опор.
3*
G7
282. В устройстве для одновременного измерения модуля сле-
дящей (т. е. постоянной по направлению относительно тела, на
которое она воздействует) силы Р и эксцентриситета е ее
приложения трубка 1 надета на ось 3 и соединена с ней
пружиной кручения 2.
К задаче 282
Внутри трубки имеется вторая пружи-
на 4, поджимающая тарель 5, скользя-
щую внутри трубки. Усилие в пружине 4
Р = сб, где с—постоянный коэффи-
циент и 6 — осадка пружины. Момент,
воспринимаемый пружиной, М = &ср,
где k — постоянный коэффициент и <р —
угол отклонения трубки от вертикали.
Найти зависимость между f, 6 и ср.
283. В изображенном устройстве пружина 7, нажимающая на
мембрану 8, сжимается бойком 2, взаимодействующим с роликом 3
рычага 4, который через серьгу 5 соединен с рычагом 6. На рычаг
Л задаче 283
действует тяга 7 силой Р. Определить графически силу нажатия
пружины па мембрану, если размеры звеньев: АВ = 90 мм, ВС =
== 25 мм, D£=40 мм. .
68
284. При каком q0 реактивные усилия в заделке А будут
равны нулю?
К задаче 284	К задаче 285
235. При положении гирьки G у нулевого деления шкалы не-
нагруженные весы уравновешены. Найти зависимость между сме-
щением х гирьки и силой тяжести Q взвешиваемого груза, если
АС = BD, AM — ED, ВС = ЕК. Почему положение груза на
платформе пе влияет на результат взвешивания?
286.	На каком минимальном расстоянии xmin от шкворня 1
должен находиться груз 2, перевозимый на полуприцепе 3, сила
тяжести которого G, и какова максимальная сила тяжести Ртяя
этого груза, если допустимые нагрузки: на один скат [Q] и на
шкворень [ЛЧ? Всего в колесном ходу 4 полуприцепа п скатов.
Все скаты нагружаются равномерно.
задаче 287
287.	Определить вертикальные нагрузки на ходовую тележку
и задние колеса цементовоза, а также усилия па штоке гидроци-
линдра ОА и в тяге ОВ при разгрузке цистерны. Силы тяжести:
тележки GT = 14,9 кН, цистерны Сц = 381 кН.
69
288.	Бетонный блок, сила тяжести которого G, укреплен на
четырех стержнях. Определить усилия в стержнях, пренебрегая
их собственной массой. Проверить решение по условию
cos(3z = G.
К задаче 288
289.	Определить реакции опор А и В. Произвести проверку,
использовав неприменявшуюся сумму моментов относительно какой-
либо точки.
290.	Не составляя уравнений равновесия, определить реак-
ции опор А и В, а также усилие, передаваемое внутренним
шарниром С.
70
291.	Определить реакции шарнира А и гладкой стены В, а также
силу давления цилиндра па гладкую стену D.
292.	Определить реакции заделки А и неподвижного шарнира Е.
293.	Определить реакции опор
294. Найти усилия в стержнях АС и CD и реакции опор В и
К задаче 294	/( задаче 295
295. Механизм ручного штамповочного пресса состоит из ру-
коятки /, тяги 2, коромысла 3, шатуна 4У пуансона 5 и матрицы 7.
Определить зависимость между силой Q штампования детали 6
и силой Р на рукоятке, если ОВ/АО = 9.
71
296. Определить реакции
в шарнирах А, В, С строи-
тельной конструкции.
297. Наклонный транспортер состоит из приводного шкива Д
отводных блоков 4, подвижного блока 5
контршкива 2, ленты 3,
и натяжного груза 6. Опре-
делить массу т натяжного
груза, если транспортер под-
нимает с постоянной скоро-
стью сыпучий груз массой
50 кг на 1 м длины транспор-
тера, а отношение натяже-
ний сбегающей и набегающей
ветвей ленты на приводном
шкиве 1/а. Трением прене-
бречь.
К. задаче 297
298. Редуктор 1 массой т - 400 кг крепится к основанию 7
с помощью прижимов 3 и упорных платиксв 2. Каждый прижим
К задаче 298
72
имеет ось 5 с кронштейном 6 и болт 4 с гайкой. На редуктор дейст-
вуют внешние нагрузки М и Р. Упорные платики рассчитывают
на сдвиг, а болты — на отрыв. Какие нагрузки действуют на болты
и платики?
2S9. Составить условие работоспособности клещевого захвата •
для вытяжки проволоки, схематически изображенного па рисунке.
Коэффициент трения между зубьями секторов и захватываемой
ими проволокой /.
300.	Определить условие работоспособности фрикционного оста-
нова одностороннего действия, на тормозном валу 2 которого за-
креплена муфта 1 с двумя пальцами 3 и съемными кулачками 4,
поджатыми к корпусу 6 пружинами 5. Вращению вала против
часовой стрелки ничто не препятствует. При вращении же по часо-
вой стрелке кулачки заклиниваются между пальцами и корпусом
и вал тормозится. Коэффициент трения между кулачками и кор-
пусом f.
301.	Опорное устройство тяжелой колонны, сила тяжести ко-
торой G,< = 900 кН, представляет собой железобетонную квадрат-
ную плиту силой тяжести Go = 420 кН, укрепленную на четырех
вертикальных ногах, сила тяжести каждой G„ == 4,5 кН. Конст-
рукция ноги С обеспечивает передачу на фундамент строго опре-
деленной нагрузки [Р| = 270 кН.
Допускается смещение оси колон-
ны относительно центра плиты в
пределах заштрихованного круга.
Определить максимально возмож-
ную нагрузку на фундамент ноги.
73
302.	Железобетонная труба мас-
сой т — 51 т своим основанием
диаметром d свободно стоит на
фундаментной плите 1. На трубу
надет бандаж, к которому крепят-
ся растяжки 2, 3 и 4. Определить
усилия в растяжках 2 и 3, если
результирующая ветровая нагруз-
ка Рл = 600 кН, приняв у за ось
опрокидывания.
303.	Однородная плита массой т = 7,5 т должна переноситься
на трех тросах 1,2 и 3, как показано на рисунке. Допустимая мак-
симальная нагрузка на трос [71 =40 кН. Правильно ли выбрано
расположение тросов?
К задаче 303
74
304. Определить минимальный коэффициент устойчивости kY па
опрокидывание в продольном направлении автомобильного крана
с выставленными аутригера-
ми А и В без учета ветра.
Грузоподъемная сила крана
Q = 35 кН. Масса автомо-
бильного шасси тш = 18,2 т,
масса поворотной части (стре-
лы с кабиной) тп = 7,3 т.
Центры тяжести шасси и по-
воротной части соответствен-
но Сш и Сп, ось поворота
стрелы с кабиной у.
К задаче 304
305. Определить максимальную толщину ЛП1ах слоя, который
может снять бульдозер, если сила тяжести бульдозера G = НО кН,
К задаче 305
тяговое усилие на гусеницах не более Т = 25 кН, сила сопротивле-
ния движению самого бульдозера R = 10 кН, а сила сопротивле-
ния (кН) срезаемого
К задаче 306
слоя Rh = 2,3 Л, где h — толщина слоя, см.
306. Однородное тело вращения, обра-
зованное полусферой, цилиндром и усечен-
ным конусом, опирается сферической по-
верхностью на гладкую горизонтальную
поверхность. Будет ли тело устойчиво?
75
307. При расчете па устойчивость высоких сооружений учиты-
вают увеличение ветрового давления ио высоте сооружения. Опре-
делить коэффициент устойчивости свободно стоящей сплошной ко-
лонны, сила тяжести которой G = 5-10 кН.
308. Крылатые
сфере. При полете
К задаче 307
ракеты предназначены для полетов в_ атмо-
па ракету действуют: сила тяготения G (при-
ложена в центре тяжести С), сила аэродина-
мического сопротивления R (приложена в
центре давления D), сила тяги двигателей 7’,
поперечная ветровая нагрузка Ри. Угол а
между вектором скорости v ракеты и про-
дольной осью х называется углом атаки.
Смещение точек приложения R и Т относи-
тельно х называют эксцентриситетами б и d
К задаче 308
этих сил. Объяснить, почему наличие 6 и d при действии • Рв
приводит к увеличению а и R, в результате чего нарушается устой-
чивый полет ракеты.
К задаче 309
309. Пользуясь обозначениями предыдущей задачи, выбрать
из приведенных схем а, б неуправляемых крылатых ракет устой-
чивую в полете, обосновав свой выбор.
2.	КИНЕМАТИКА
/ -
2.	1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЗАКОН
ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
310.	Дать определения понятиям: система отсчета, траек-
тория.
311.	Объяснить понятия: текущий момент, времени, начальный
момент времени, промежуток времени. /Могут ли промежуток и
момент времени быть отрицательными?
312.	Дать примеры движения точки в неподвижной и подвиж-
ной системах отсчета.
313.	Можно ли из уравнения траектории найти скорость и
ускорение точки, движущейся по этой траектории?
314.	Какие существуют способы задания движения точки?
315.	Какие координатные оси называются естественными?
Как называются и чему равны проекции ускорения на естествен-
ные оси?
316.	Может ли средняя скорость точки равняться ее мгновенной
скорости?
317.	Как движется точка, если: а) ап = 0, ах = 0; б) ап = 0,
ах #= 0; в) ап =# 0, ах = 0; г) ап 0, щ =/= 0?
318.	Как называется движение точки, если нормальное ускоре-
ние ее равно нулю, а скорость и тангенциальное ускорение напра-
влены в одну сторону?
319.	Известно, что нормальное и тангенциальное ускорения
точки по модулю равны. Следует ли из этого, что точка движется
по окружности?
320.	Расстояние между пунктами А и В составляет s = 200 км.
Автомобиль первую половину этого расстояния проехал за час,
а вторую половину двигался со скоростью и2 = 50 км/ч. Чему равна
средняя скорость- автомобиля?
321.	Расстояние между аэродромами А и С равно sAC = 6000 км.
Самолет вылетел с аэродрома А со скоростью = 800 км/ч. В связи
с ухудшением погоды он совершил вынужденную посадку на аэрод-
роме В, находящемся строго по курсу на расстоянии snc = 2000 км
от аэродрома С, в который самолет смог направиться лишь спустя
tA& = 8 ч с момента вылета из пункта А. На полет из пункта В
в пункт С самолет затратил /Ьс = 4 ч. Какова (с учетом вынуж-
денной посадки) средняя скорость полета?
322.	При испытаниях автомобиля водителю было дано задание
проехать первую половину дистанции со скоростью = 80 км/ч,
следующую четверть — со скоростью v2 = 60 км/ч, затем восьмую
77
часть — со скоростью v3 = 100 км/ч и остаток — со скоростью
= 120 км/ч. Какова средняя скорость движения?
323.	Путь длиной 10 км один пешеход прошел со средней ско-
ростью v() = 2 км/ч; второй пешеход — первые пять километров
со скоростью = 8 км/ч, а каждую последующую половину остав-
шейся части — за одно и то же время. Какой из пешеходов затра-
ит меньше времени на весь путь?
324. Мотоциклист движется по
замкнутому треку. На каждом вира-
же он увеличивает скорость па 20%,
на прямолинейных участках скорость
постоянная. Какое время мотоциклист
затратит на прохождение полного
крута и какова будет ври этом сред-
L ~б5и м
К задаче 324	няя скорость, если стартовая ско-
рость в пункте A v0 = 30 км/ч?
325.	Товарный поезд длиной I = 1,5 км движется со скоростью
v = 96 км/ч. Машинист включил передний прожектор, а спустя
пять минут дал указание по телефону дежурному, находящемуся
в последнем вагоне, включить хвостовые фонари. Какое расстояние
отделяет эти два события по подсчетам неподвижного наблюдателя?
326.	Из пункта А начал двига-
ться грузовик со скоростью v± =
= 30 км/ч. Спустя 20 мин из
пункта В выехала легковая авто-
машина. С какой скоростью и2 она
должна ехать, чтобы прибыть в
пункт С на 6 мин раньше грузо-
вика?
327.	Два велосипедиста начали одновременно движение с места
с постоянными ускорениями = 1,5 м/с2 и а2 = 0,75 м/с2 соот-
ветственно. Какой из них наберет большую скорость: первый на
полукилометре или второй на километре?
328.	Два автомобиля, находящиеся в исходный момент времени
на расстоянии s0 = 1200 м, движутся по шоссе навстречу друг
другу: первый с ускорением аг ~ 0,2 м/с2, а второй с замедлением
а2 = 0,3 м/с2. Какова должна быть начальная скорость о02 второго
автомобиля, чтобы в момент встречи он остановился, если первый
автомобиль имел начальную скорость ц01 = 80 км/ч?
329.	Сколько времени продолжалось свободное падение пара-
шютиста, если за последнюю секунду он пролетел путь в три раза
меньший, чем за все предыдущее время полета?
78
330.	С вертолета, вертикально поднимающегося над озером с по-
стоянной скоростью, в некоторый момент сбрасывается через боко-
вой люк груз. На какой высоте h над озером находится вертолет
в момент достижения грузом поверхности воды, если свободное
падение груза продолжалось I = 18 с?
331.	Из аэростата, поднимающегося вертикально вверх с уско-
рением = 1 м/с2, в момент, когда его скорость равнялась v0 =
— 10 м/с на высоте fi0 = 150 м, был сброшен мешок с песком. Через
какое время t мешок упадет на землю и на какой высоте /г будет
находиться в этот момент аэростат? Ускорение свободного падения
принять g — 10 м/с2.
332.	У летчика, выпрыгнувшего из подбитого самолета, не
раскрылся парашют. Летчик упал в глубокую воронку, доверху
заполненную рыхлым снегом, и остался жив. Какой минимальной
глубины должна была быть воронка, если установившаяся скорость
вертикально падающего в летном комбинезоне человека = 60 м/с?
Максимальное ускорение (замедление), которое может в течение
нескольких секунд выдержать тренированный человеческий орга-
низм, составляет (12—15) g.
333.	С какой высоты совершил затяжной прыжок парашютист,
если за две секунды до раскрытия парашюта он имел скорость,
в 10 раз большую, чем спустя две секунды после отделения
от самолета? Сопротивление воздуха и начальную скорость па-
рашютиста не учитывать. Парашют был раскрыт на высоте /г0 =
Ц 800 м.
334.	Для изучения траекторий полетов снарядов применяются
аэробаллистические трассы, т. е. поставленные на расстоянии s
друг от друга экраны 2 из легкопробиваемого материала. В начале
у
К задаче 334
трассы ставится пушка 7, задающая снаряду начальную горизон-
тальную скорость vQ. По мере удаления от точки вылета отверстия
в экранах будут смещаться по вертикали. Чему равны вертикаль-
ные смещения у,- и yi+l для любых двух соседних экранов? Сопро-
тивлением воздуха и экранов пренебречь.
335.	Мина, вылетевшая из ствола миномета, попадает в цель
в момент, когда ее скорость направлена горизонтально. Цель
удалена от миномета на расстояние I — 560 м по горизонтали
и находится по вертикали на высоте h — 130 м. Под каким углом а
к горизонту и с какой скоростью и0 вылетела мина из ствола?
336.	Точка начала двигаться из пункта О по траектории 011'2
согласно закону s => 0,2 /4, где s — в м, t — вс. Определить ско-
79
ррсти, а также тангенциальные и нормальные ускорения в положе-
ниях /, Г (положения 1 и Г находятся на одном удалении отточ-
ки О, но второе соответствует началу криволинейного участка пути).
337.	Точка М начала двигаться из положения О по окружности
согласно закону s- 1,6/3, где s — длина дуги, м; t — текущее
время, с. Определить скорость, нормальное и тангенциальное
ускорения точки в положении /.
338.	Точка, двигаясь равнозамедленно по окружности, в тече-
нием = 0,5 с прошла путь s = 2 м, равный половине длины окруж-
ности. Определить скорость, ускорение и его нормальную и тан-
генциальную составляющие в конце пути, если начальная скорость
точки v0 == 5 м/с.
339.	Точка движется по окружности радиусом г = 1,5 м. В тот
момент, когда скорость и ускорение точки образуют угол 60°, мо-
дуль ускорения а = 7,5 м/с2. Определить нормальное ускорение
и скорость точки в этот момент.
340.	Точка, получив некоторую начальную скорость, начала
двигаться равнопеременно по окружности радиусом г = 10 м. При
этом за десять полных обходов по окружности скорость точки
уменьшилась вдвое. Какой путь прошла точка до момента оста-
новки?
341.	Точка движется по некоторой траектории согласно закону
s = 0,5 /3, где s — в м, t — в с. Определить радиус р кривизны
траектории в положении, которое займёт точка спустя ^ .= 10 с от
начала движения, если в этот момент (а, ц) = 85°.
342. Точка движется по траектории, имею-
щей форму восьмерки, от А к С согласно
закону s == 0,5 /3, где s — в м, t — вс. Как
изменятся нормальное и тангенциальное ус-
корения точки в момент перехода с нижней
окружности на верхнюю?
80
343.	Точка движется по спирали, радиус которой меняется по
закону р = (2 — 0,4 а), где р — в м, а — в рад. Определить нор-
мальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда а = л,
ап = 56ZT, v = 10 м/с.
344.	Точка движется по некоторой траектории согласно закону
s == 0,5 Z3, где s — в м, t — вс. Как должен меняться радиус кри-
визны р траектории в функции времени движения по ней точки,
чтобы в любой точке траектории тангенциальное и нормальное
ускорения были по модулю равны?
345.	Точка движется из А по траектории ABCD согласно урав-
нению s = 0,1 /4, где s — в м, t — вс. Определить скорость/нор-
мальное и тангенциальное ускорения в положениях В и С.
346.	Точка движется по траектории, заданной графически.
Для некоторого момента времени, когда точка занимает положе-
ние М, известны vx и ах, ау. Как найти vy, v, ах и аП) если О — центр
круга кривизны траектории в точке Л4?
2.2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ
пе-
347.	Существует ли связь между графиками расстояний, ско-
ростей и ускорений точки?	'	•
348.	По заданному графику скоростей построить графики
ремещений и ускорений точки, движущейся прямолинейно.
349.	Описать движение точки по
прямолинейной траектории, если за-
даны графики ее перемещений и ско-
ростей. Можно ли сравнением углов
а3 и а5 сопоставить скорости для
соответствующих моментов времени?
81
350.	По графику скоростей точки построить график ее ускоре-
ний и определить путь, пройденный за время движения.
351.	Две точки начали двигаться одновременно по одной траек-
тории. Описать движения точек по приведенным графикам скоро-
стей. Какая точка пройдет больший путь? Соответствует ли точка
пересечения графиков скоростей моменту времени, к которому
точки пройдут равные расстояния?
352.	По приведенным графикам перемещений точек 1 и 2,
движущихся по одной траектории, описать, как двигались точки.
Чему соответствует точка пересечения графиков?
353.	По приведенным кинематическим графикам точки объяс-
нить, как построены эти графики и как двигалась точка в различ-
ные промежутки времени.
К задаче 353
354.	По графику перемещений точки, движущейся прямоли-
нейно, построить график ускорений.
355.	Автомобиль, имея скорость v0 = 48 км/ч, начал двигаться
с постоянным ускорением а = 0,2 м/с2. Построить графики скоро-
стей и расстояний его за две минуты движения. Какой путь пройдет
автомобиль к концу второй минуты?
82
356.	По графику перемещений построить графики скоростей
и ускорений точки, движущейся прямолинейно.
357.	По заданному графику скоростей точки определить сред-
ние скорости для трех промежутков времени: = 0 — 12 с; =
= 8— 18 с; /3 = 0— 18 с.
358.	Описать движение точки по заданному графику ско-
ростей.
К задаче 358
К задаче 359
359.	Описать движение точки по заданному графику расстоя-
ний ее от начала отсчета.
360.	Построить график скоростей точки по заданному графику
расстояний. Имеет ли физический смысл график расстояний, пока-
занный штриховой линией?
К задаче 360
83
361.	Построить графики ускорений по заданным графикам ско-
ростей а—г.	)
а)	5)
К задаче 361
362.	По графику ускорений построить графики скоростей и
расстояний, приняв v (0) = 0, s (0) = 20 м.
Л задаче 362	I
363.	По заданным уравнениям = 5 + 10 t + Z2; s2 = 40 —
— 24 I -h 4 /2; s3 = 75 + 10/ — /2; s4 = 10 + 0,5 Z3, где s — в м,
t — в с, построить графики скоростей и ускорений.
364.	За s0 = 2,4 м до остановки кабины лифта па нужном этаже
в электродвигателе лебедки происходит переключение с обмотки
большой скорости на обмотку малой скорости и за = 2 с ско-
рость кабины равномерно уменьшается с иб = 2 м/с до им = 0,6 м/с.
Со скоростью им кабина проходит путь $м = 0,8 м, а затем вклю-
чается тормоз, обеспечивающий движение с постоянным замедле-
нием. Построить графики скоростей и ускорений кабины в период
подхода к остановке.
84.
365.	Какие графики движения точки приведены на рисунке?
Проставить недостающие масштабы. Рассмотреть два случая: один
из графиков является: а) графиком ускорений, б) графиком рас-
стояний.
366.	К югу по шоссе от поселка А в шестистах километрах нахо-
дится поселок В, а к северу — город С. Из Л в С выехал автобус,
из В в С — легковая машина, а из С в Л — самосвал. Определить,
каким автомобилям принадлежат показанные графики расстояний
и скоростей. Где, когда и какие автомобили встретятся? Проста-
вить недостающие масштабы. Показаны ли на графиках моменты
прибытия автомобилей в пункты назначения?
2.3. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
367.	Один маховик вращается с угловой скоростью (о =
= 100 рад/с, а другой — с частотой /? == 1000 мин Г Какой из них
вращается быстрее?
368.	Какое угловое ускорение больше: 35 рад/с2, 7000 мин-2
или 7,5-10° рад/ч2?
369.	Чему равны угловые скорости секундной и минутной стре-
лок часов?
370.	Подводная лодка движется вперед, одновременно погру-
жаясь. Является ли ее движение поступательным?
371.	Каково отношение нормальных ускорений двух точек твер-
дого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, если отношение
их расстояний до оси 2 : 3?
372.	Какое из названных положений правильно: а) точка дви-
жется поступательно и равномерно; б) тело движется равномерно
ускоренно но криволинейной траектории; в) тело движется посту-
пательно и равномерно замедленно; г) тело вращается равномерно
85
ускоренно; д) точка движется равномерно по дуге окружности;
е) тело вращается по окружности с постоянным угловым ускоре-
нием.
373.	Каким из трех показанных путей тело, находящееся на
плоскости, двигаясь поступательно, может из положения Ао пере-
меститься в положение Лх?
374.	Тело движется поступательно по криволинейным напра-
вляющим согласно закону s = 0,07 /2, где s — в м, t — вс (отсчет
ведется от положения $0). Определить касательное и нормальнее
ускорения тела в положении sx = 1,4 м.
375.	Может ли небольшой брусок А спускаться по винтовому
желобу, двигаясь поступательно?"
376.	Копир в форме полуокружности движется в горизонталь-
ных направляющих по закону х = 2 t, где х — в см, Z — вс. Его
обкатывает ролик, находящийся на нижнем конце вертикального
толкателя, па верхнем конце которого имеется игла. Определить
скорость движения иглы.
377.	В момент выключения двигателя тормозная муфта враща-
лась с частотой /20 = 2100 мин*1. Какова продолжительность тор-
можения ее до остановки при угловом ускорении е = —2 рад/с2?
378.	Маховик диаметром d = 1,2 м, вращавшийся с частотой
— 90 мин"1, начал с некоторого момента двигаться равноуско-
ренно и через /2 = 1,5 мин достиг частоты п2 = 150 мин х. Сколько
86
оборотов сделал маховик за это время? Какова окружная скорость
обода маховика через = 45 с после начала равноускоренного
вращения?
379.	В специальных часах секундная стрелка длиной I = 20 мм
делает один оборот за 10 с. Определить линейные скорость и уско-
рение конца стрелки.
380.	Определить нормальные ускорения на экваторе, связанные
с суточным и годовым вращением Земли. Принять радиус Земли
г3 = 6370 км, а средний радиус ее орбиты г0 = 150-10° км.
38L Основной характеристикой сепараторов, используемых для
разделения растворов, является фактор разделения £р, показы-
вающий, во сколько раз нормальное ускорение на поверхности
рабочего цилиндра превышает ускорение свободного падения. Чему
равен /?р сепаратора с рабочим цилиндром диаметром d = 0,6 м
и частотой вращения п = 350 мин-1?
382. Для измерения малых промежутков времени применяется
стробоскоп, основными элементами которого являются два вращаю-
щихся соосно диска. Первый имеет N радиальных прорезей, вто-
рой — сплошной. Если подобрать частоту вращения п первого
/< задаче 382
диска такой, что при повороте на угол, равный углу между двумя
соседними прорезями, второй диск сделает полное колебание, то
проецируемая на него сквозь прорезь стрелка будет казаться не-
подвижной. Приняв за единицу времени продолжительность пово-
рота диска на угол ср между двумя соседними прорезями, определить
точность М стробоскопических часов, если п = 600 мин-1, а
N == 120.
383. В абсолютно темном помещении, в котором каждые Д/ =
= 3,125-10-3 с на мгновение включается вспышка, производится
скоростная киносъемка восьмигранной призмы, вращающейся вок-
руг центральной оси с частотой п — 2400 мин-1. Если затем пока-
зать отснятый фильм, будет ли видно на экране вращение призмы?
Будет ли видно вращение призмы, если: а) увеличить частоту вспы-
шек в два раза; б) уменьшить ее во столько же раз?
87
384. Тело вращается вокруг неподвижной оси. В некоторый
момент точка тела, удаленная от оси вращения на расстояние
г = 0,2 м, имеет скорость v = 4 м/с и (я, ё) = 120°. Определить
угловые скорость и ускорение тела в этот момент.
385. Параллельно оси вращения, на которой укреплены оди-
наковые, диски, производится выстрел. Пуля пробивает оба диска,
К задаче 385
не изменив своей скорости. Чему
равна скорость пули vn, если
отверстия в дисках смещены от-
носительно друг друга по окруж-
ности на А = 10 см? Диски
приводятся во вращение от двух
одинаковых зубчатых колес,
сидящих на валу электродви-
гателя и сцепляющихся с зуб-
чатыми обедами дисков. Частота
вращения электродвигателя пэ =
= 1500 мин"1.
386.	При запуске турбины максимальное тангенциальное уско-
рение в любой точке рабочих лопаток не должно превышать по
модулю 0,02% нормального ускорения рабочего режима. Сколько
оборотов сделает турбина от момента пуска до момента достижения
рабочей скорости?
387.	Маховик диаметром d = 1,5 м, начав равноускоренное вра-
щение из состояния покоя, за / = 10 мин приобрел частоту враще-
ния п = 180 мин-1. Определить окружную скорость, касательное
и нормальное ускорения точек на ободе маховика в этот момент
времени.
388.	Маховик вращается вокруг неподвижной оси; при этом
точка, отстоящая от оси вращения на расстоянии г == 0,3 м, дви-
жется по закону s = 3/ + /3, где s — в м, t — вс. Найти угловые
скорость и ускорение маховика при 3 с.
389.	Маховик диаметром d = 0,8 м вращается по закону ср =
~ 0,25 /3 — 4 /, где ср — в рад, t — вс. Определить среднюю угло-
вую скорость за время между первой и четвертой секундами, угло-
вые скорость и ускорение маховика, а также скорость, касатель-
ное и нормальное ускорения точек на ободе маховика при / = 3 с.
390.	При запуске электродвигателя ротор радиусом г = 0,4 м
вращается по закону (р = 0,3 Z2, где ср — в рад, t — вс. Опреде-
лить угол поворота ротора от начала вращения, его угловые ско-
88
рость и ускорение, а также линейную скорость, касательное и
нормальное ускорения на ободе ротора при == 10 с.
391.	При тренировках космонавтов на горизонтальных центри-
фугах радиусом г — 5 м максимальное ускорение не должно пре-
вышать 8 g. Каково угловое ускорение центрифуги, если время
равномерно переменного выхода на испытательный режим I = 2 мин?
392.	Три конические шестерни /, 2 и 3 находятся в зацеплении.
Каково отношение нормальных ускорений точек А и В зацепле-
ния шестерен?
Д' задаче 392
К задаче 393
393. Вал центробежного регулятора вращается с частотой
= 250 мин"1. Определить нормальные ускорения центров гру-
п
зов А.
394.	К барабану, на который намотан трос, несущий груз А,
прикреплены на штангах противовесы М. Груз начинает опускаться
из состояния покоя А() с постоянным ускорением а. Найти зависи-
мость нормального и тангенциального
ускорений противовесов от расстоя-
ния Л, пройденного грузом.
395.	Грузы А и В связаны нерастяжимым тросом, намотанным
на ступенчатый барабан. Груз А поднимается с постоянным уско-
рением аА = 3 м/с2. Определить угловые скорость и ускорение бара-
бана в момент, когда груз В имеет скорость v# — 6 м/с.
89
396.	По заданному графику угловых скоростей вращающегося
маховика определить угловые перемещения за время от /0 — О
до == 18 с и от /0 =-- 0 до /2 = 20 с.
с,
8
6
4
2'
0
-2
'6
-8
К задаче 396	задаче 397
397.	По заданному графику угловых ускорений вращающегося
тела построить график его угловых скоростей, приняв начальную
скорость равной нулю.
398.	По заданному графику угловых скоростей вращающегося
тела построить графики угловых ускорений и перемещений, приняв
Фо а о.
399.	Шкив радиусом г = 2 м начал вращаться из состояния
покоя вокруг неподвижной оси так, что тангенциальное ускоре-
ние ах точек обода шкива менялось, как показано на графике.
Построить графики угловых скоростей, ускорений и перемещений
шкива.
2.4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ	\
400.	Что такое параллелограмм перемещений?
401.	Привести примеры сложного движения точки, когда:
а) переносное движение — прямолинейное поступательное, а отно-
сительное — поступательные; в) переносное и относительное — вра-
*
90
щательные и г) переносное — вращательное, а относительное —
поступательное.
402.	На корабле установлен прибор, измеряющий скорость
ветра. Зависят ли показания прибора от собственной скорости
корабля?	___ _
403.	Доказать, что продолжительность полного |рейса от
одного порта до другого и обратно при прочих равных усло-
виях (расстояние между портами, мощность теплохода, погодные
условия, время стоянок и пр.) по реке всегда больше, чем по
озеру.
404.	Доказать, что независимо от соотношения скорости тече-
ния и собственной скорости пловца последний быстрее переплывет
реку постоянной ширины, если будет плыть все время перпендику-
лярно течению.
405.	При качке от одного борта к другому' перпендикулярно
продольной оси судна, движущегося с постоянной скоростью,
покатилась бочка с постоянным ускорением относительно палубы.
Какую линию будет видно, если спроецировать траекторию бочки
на ровное морское дно?
406.	Чтобы пройти расстояние s по течению реки, теплоход
затратил время /, а против течения— 1,25 t. Какова скорость
течения?
407.	Расстояние между двумя пунктами вдоль по реке s =
= 2500 км. Скорость течения vr = 1,8 м/с. Какова должна быть
собственная скорость ог теплохода, чтобы полный рейс (туда и
обратно) сделать за t — 12,5 сут? Время стоянок составляет 15%
от времени чистого хода.
408.	На некоторых авианосцах для уменьшения пробега по
палубе имеется транспортер, движущийся навстречу садящемуся
истребителю. Считая, что в момент касания колесами транспор-
тера истребитель имеет скорость v и далее по палубе движется
с постоянным замедлением а, определить, на какое расстояние при
этом сокращается пробег истребителя в сравнении с посадкой на
неподвижную палубу.
409.	За пол километра до начала платформы машинист поезда,
имеющего скорость о = 72 км/ч, включил тормоз. За полминуты
до этого момента от платформы по встречному пути отходит другой
поезд. На каком расстоянии от платформы поезда встретятся,
если первый движется с ускорением аг = —0,4 м/с2, а второй —
с ускорением я2 =? 0,6 м/с?
410.	Танковая дивизия движется походным маршем со скоро-
стью v — 40 км/ч, растянувшись на I = 5 км. Неожиданно послед-
ний танк из-за аварии остановился. Командир, узнав об этом,
немедленно приказал автомашине техпомощи, идущей в середине
колонны, произвести ремонт. Продолжительность ремонта /р —
= 25 мин. Определить, через какое время t после получения при-
каза водитель автомашины сможет доложить командиру о том, что
вернулся в строй. Скорость автомобиля v = 60 км/ч. Все пере-
говоры ведутся по рации.
91
411.	Если подниматься по неподвижному эскалатору, то необ-
ходимо пройти 110 ступеней. На сколько ступеней необходимо
подняться, если бежать по эскалатору со скоростью, превышающей
его скорость в 1,2 раза: а)' по движению эскалатора и б) против
его движения.
412.	На эскалаторе могут одновременно находиться N = 120 че-
ловек, если на каждой ступени будет стоять один пассажир. Время
рейса на эскалаторе пассажира, стоящего на нем неподвижно,
/.==1,5 мин. Идущий но эскалатору пассажир со скоростью
= 0,4 м/с проходит == 20 ступеней, пока не достигнет середи-
ны тоннеля, наклоненного под углом а = 30° к горизонту. Какова
разность уровней, соединенных эскалатором по вертикали?
413.	Самолет А летит со скоростью vA — 800 км/ч. Под углом
а = 125° к его курсу летит самолет В со скоростью = 1100 км/ч.
С какой скоростью самолеты удаляются друг от друга?
414.	Па центрифугах 1 и 2, установленных рядом и вращаю-
щихся с постоянными частотами /ij = 24 мин 1 и п2 = 32 мин-1
соответственно, находятся два
испытателя. В некоторый мо-
мент времени они занимают
положения А и В. Какова в
этот момент их относительная
скорость при вращении цен-
трифуг: а) в одну и б) в раз-
ные стороны?
415.	Пассажир теплохода, движущегося со скоростью vr ==
= 10 уз (1 уз -= 0,514 м/с), в иллюминатор увидел нос близко
идущего параллельным курсом лайнера. Спустя t = 2,2 мин пока-
залась его корма. Определить скорость лайнера <?л, если длина
теплохода /г =• 220 м, а лайнер втрое длиннее. *
416.	Машинист экспресса, увидев в боковое окно последний
вагон пассажирского поезда, идущего в том же направлении по
соседней колее, дал гудок. Второй гудок был дан, когда поравня-
лись оба тепловоза. Может ли определить скорость vd экспресса
пассажир, сидящий в последнем вагоне пассажирского поезда,
успевший засечь время t — 65 с между двумя гудками и знающий
скорость звука в воздухе v3S = 340 м/с, скорость va = 60 км/ч и
длину / = 0,8 км-своего поезда? Решение проверить по размер-
ности.
417.	Ракетная установка производит выстрел по цели, летя-
щей со скоростью v = 5400 км/ч на постоянной высоте Н — 22 км.
Оператор обнаружил цель в тот момент, когда она находилась над
точкой Земли, удаленной от ракетной установки на расстояние
s == 150 км. Спустя какое время после обнаружения цели была
92
дана команда на пуск, если ракета летит по прямой со скоростью
= 4,8 км/с, а цель пролетела с момента обнаружения до пораже-
ния расстояние sp = 100 км?
418.	Скорость течения реки шириной b — 400 м пропорцио-
нальна расстоянию от берега. В середине реки скорость течения
щ = 2,5 м/с. Перпендикулярно течению от одного берега к другому
отправляется катер, имеющий собственную (относительно непод-
вижной воды) скорость vK — 5 м/с. На какое расстояние ниже по
течению катер достигнет противоположного берега?
419.	По двум абсолютно прямым пересекающимся автострадам
движутся с постоянными скоростями “ 60 км/ч и у2 = 90 км/ч
автомобили. В момент, когда первый автомобиль проехал через
перекресток, второй не доехал до перекрестка /0 = 1,5 км. Через
какое время после того, как перекресток проехал второй автомо-
биль, расстояние между автомобилями
по прямой составит I = 5,19 км?
К задаче 419
42Q. Военный транспорт идет со скоростью vx. Перпендикулярно
его курсу на небольшой глубине движется подлодка. В некоторый
момент, когда транспорт находился в точке Л, а подлодка — в точ-
ке В, с последней была выпущена торпеда, движущаяся в воде с по-
стоянной скоростью vL. При какой величине отношения ит/^ тор-
педа поразит цель?
421.	Самолет вылетел со скоростью vc = 600 км/ч с аэродрома А
на юго-запад в пункт В, находящийся точно по курсу на расстоя-
нии s = 2500 км. Спустя час полета подул сильный северо-западный
ветер со скоростью vR = 45 м/с. Штурман сделал соответствующую
поправку к курсу так, чтобы с учетом сноса ветром прибыть в пункт
назначения. Чему равно общее время полета?
422.	Поезд мчится со скоростью vn = 90 км/ч. Скорость ветра
Vi = 12 м/с. Какой угол с вертикалью будут составлять дождевые
капли на стеклах вагонов, если в отсутствие ветра скорость капель
дождя у поверхности земли vtt = 40 м/с? Рассмотреть случаи, когда
ветер дует: а) навстречу движению поезда; б) вдогонку поезду.
423.	Взвод на амфибии должен как можно быстрее попасть в
пункт, находящийся на противоположном берегу реки, вверх по
93
течению. Скорость амфибии по суше = 65 км/ч, в неподвижной
воде = 35 км/ч, скорость течения иг = 12 км/ч. Какой вариант
выгоднее: а) переправиться на противоположный берег так, чтобы
векторы v2 и vT были перпендикулярны, а затеям двигаться сухопут-
ным путем, или б) переправиться па противоположный берег с уче-
том течения так, чтобы вектор результирующей скорости был на-
правлен перпендикулярно течению, а затем сухопутным путем?
424.	В кривошипно-кулисном механизме кривошип / вращается
с постоянной угловой скоростью-0) = 10 рад/с. Камень 2, соеди-
ненный шарнирно с кривошипом и скользящий в прорези кулисы 3,
сообщает ей возвратно-поступательное движение. Определить ско-
рость кулисы v3 при а — 30°.
К задаче 424
К задаче 425
425.	Определить скорость точки В углового рычага и скорость
ползуна А относительно рычага при: а) <р == 45° и б) ф = 120",
с постоянной скоростью (О =
426.	В тангенсном меха-
низме прибора толкатель Л,
поднимаясь равномерно,
поворачивает указатель ОВ,
Определить скорость тол-
кателя, если при подъеме
его па й - 50 мм угловая
скорость рычага о) = 2 л
рад/с.
если кривошип О А -вращается
= 10 л рад/с.
/( задаче 426
94
427.	Трубка, имеющая форму круглого кольца, вращается
равномерно в плоскости чертежа вокруг неподвижной оси О с угло-
вой скоростью со = 2 л рад/с. Находящийся в трубке шарик М
движется относительно трубки по закону АМ = s = 1,2 л/, где $ —
в м, t — вс. Определить абсолютную скорость шарика в момент
4 = 2 с.
К задаче 427	К задаче 428
428.	Прямолинейная трубка вращается в плоскости чертежа
вокруг неподвижной оси О по закону ср = 0,5 t, где ср — в рад,
t — вс. Внутри трубки движется шарик М по закону ОМ = s =
= 0,4 /, где s — в м, / — вс. Найти абсолютную скорость шарика
в момент /гЖ= 2 с.
429.	Кривошип ОС кулисного механизма вращается равномерно
вокруг оси О с угловой скоростью со = 2 рад/с. Ползун А переме-
щается вдоль кривошипа и приводит в движение стержень АВ.
Определить скорость конца В стержня при ср ~ 60;.
430.. Цилиндр вращается вокруг своей оси с постоянной угловой
скоростью со = 5 рад/с. Точка М движется по образующей цилиндра
с постоянной относительной скоростью vr = 2,0 м/с. Определить
абсолютную скорость точки М.
95
ОМ = s
431.	Точка М движется по образующей конуса согласно закону
0,2 ty где s — в м, t — вс. Конус вращается равномерно
вокруг своей оси с угловой скоростью со = 2 рад/с. Определить
абсолютную скорость точки М в момент tr = 3 с.
К задаче 431
432.	Диск вращается вокруг центра О с постоянной угловой
скоростью со = 3 /, где со — в рад/с, t — в с. По хорде АВ = г
перемещается точка М согласно закону AM = s = 0,2 t, где s —
в м, t — вс. Определить абсолютную скорость точки М в момент
= 2 с.
433.	Квадрат A BCD вращается вокруг своей стороны АВ с уг-
ловой скоростью со = 3 /2, где со — в рад/с, t — вс. Точка М пере-
мещается по диагонали BD согласно закону ОЛ4 = s = ]/ 2 cos
0,5 л/, где s — в м, t — вс. Определить скорость точки М в момент
времени 4 = 4 с.
/( задаче 433
К. задаче 434
434.	Клин АВ движется поступательно и прямолинейно в на-
правлении оси х по закону s = 2/2, где s — в м, I — вс. По клину
из состояния покоя начало опускаться тело с.постоянным относи-
тельно клина ускорением а = 1,8 м/с2. Определить абсолютную
скорость тела в момент tL = 2 с.
435. Ролик, ось Л которого пружиной соединена с корпусом,
катится по наклонной плоскости. На ролик опирается тарельчатый
Д задаче 435
толкатель, имеющий наклонные на-
правляющие. Закон движения центра
ролика s = 0,5 /2. Определить ско-
рость точки В толкателя.
К задаче 436
436.	Определить скорость ползуна В и относительную ско-
рость vl3A ползунов А и В в клиновом соединении при известной
скорости vA ползуна А.
437.	Колодка опирается на гладкий ролик, выполненный вместе
с шестеренкой, которая находится в зацеплении с клином, движу-
К задаче 437
щимся с горизонтальной скоро-
стью!’. Ось О ролика укреплена
на конце углового рычага, сколь-
зящего в вертикальном отвер-
стии колодки. Определить ско-
рость у,, колодки относительно
неподвижного корпуса, если
tg а = 0,5.
К задаче 438
438.	На сколько передвинется ползун С в тройном клине, если
ползун А опустился на /гл?
439.	По станине, перемещающейся в горизонтальной плоскости
со скоростью v3 == 0,2 м/с относительно пола, движется суппорт,
имеющий относительно станины горизонтальную скорость и ==
= 0,5 м/с. В вертикальных направляющих, укрепленных на суп-
порте, перемещается ползун со скоростью = 0,08 м/с. Опреде-
лить модуль скорости ползуна относительно пола, если vt I w2.
4 А. М. Файн
97
440.	Ползуны А и В с помощью шарниров соединены тягой дли-
ной I. Показать, что при любом х выполняется соотношение
vAlvR = (*2 — где vA и — абсолютные скорости ползунов.
ft задаче 440	К задаче 441
441.	Призма, в которой укреплены оси вращающихся роликов,
соскальзывает с наклонной плоскости по закону s = 6]/3 /2. По
роликам относительно призмы поднимается планка согласно закону
х — 12 /2, где s и х — в см, t — вс. Определить скорость планки
относительно неподвижного
пола при t = 2,5 с.
442. Круглый кулачок вращается
вокруг оси А с угловой скоростью
о) = 10 рад/с. Опирающийся на него
вертикальный толкатель имеет в верх-
ней части клин, взаимодействующий
с подпружиненным горизонтальным
ползуном. Определить скорость пол-
зуна для показанного на рисунке
положения механизма.
К задаче 442
443.	Автоматическое устройство безопасного обгона работает
в зависимости от соотношения: скоростей обгоняющею автомо-
биля, на котором оно установлено, v2 обгоняемого и у3>встречпого,
а также расстояний — в момент начала обгона между обгоняющим
и обгоняемым Sj обгоняющим и'встречным $1<3. Определить условие,
разрешающее обгон, если в момент окончания обгона расстояние
98
/
между обгоняющим и обгоняемым автомобилями должно быть
не менее [slt2l, а между обгоняющим и встречным — не менее fsi.j.
Указание. Для упрощения решения следует предварительно выполнить
рисунок.
444.	Рукоятка 1 с хвостовиком
квадратного сечения вставлена в
винт 2, имеющий квадратное отвер-
стие. Винт 2 оканчивается квадрат-
ным хвостовиком, входящим в головку
винта 3 соответствующего сечения.
На какой угол необходимо повернуть
рукоятку, чтобы расстояние х между
ними уменьшилось вдвое, если винты
имеют резьбы шага s2 и s3 соответст-
венно: а) одинакового направления и
б) разного направления?
Л задаче 444
2.5. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
445.	Где находится мгновенный центр скоростей тела, если
скорости его трех точек, не лежащих на одной прямой, парал-
лельны?
446.	Где находится мгновенный центр скоростей тела, вращаю-
щегося вокруг неподвижной оси?
447. Заданы точки А и В движущейся плоской фигуры, причем
скорость точки А перпендикулярна прямой АВ. Как*направлена
скорость точки В?
448.	Каково геометрическое место точек плоской фигуры, дви-
жущейся пепоступател ьно в своей плоскости, если скорости этих
точек в данный момент по модулю равны?
449.	На рисунках а—д
показаны различные слу-
чаи определения положе-
ни я мгновенного центра
скоростей Р, при этом А
и В — заданные точки, а
£д,	— заданные скоро-
сти этих точек. Дать объ-
яснение к рисункам.
К задаче 449
4*
99
450.	Заданы точки А и В тела, совершающего плоское движение,
и скорость vA точки А. На схемах а—в показаны три способа опре-
деления скорости точки В. Объяснить эти способы.
К задаче 450	К задаче 451
451.	В изображенном па рисунке копирующем устройстве ведо-
мые шпиндели /, 2, ... , п должны повторять закон движения веду-
щего шпинделя А. Используя понятие о мгновенном центре скоростей
диска В, определить, работоспособна ли такая схема.
452.	Может ли тело, участвующее в двух вращениях, двигаться
поступательно?	.
453.	Танк движется со скоростью v = 85 км/ч. С какой угловой
скоростью вращаются приводные колеса диаметром d — 0,8 м?
454.	Прямая АВ принадлежит фигуре, совершающей^ плоское
движение. Известны скорости vA и
что скорости точек Съ С2, ... , Сп
могут быть определены из заштри-
хованного четырехугольника.
Д задаче 454
455.	Два ползуна А п В, соединенные стержнем, движутся по
криволинейным направляющим. Найти графически для заданного
положения ползунов мгновенный центр скоростей стержня.
100

456.	Две тележки А и В, которые могут катиться без проскаль-
зывания. по горизонтальным направляющим, соединены нитью С9
намотанной на катушки, выпол-
ненные вместе с колесами теле-
жек. В какую сторону катится
тележка В, если тележка
покатилась влево?
А
К задаче 456
457.	Груз А скользит по горизонтальной поверхности со ско-
ростью Уд. Поднимается или опускается груз Вис какой скоро-
стью, если подвижный блок ступенчатый?
К задаче 457
458.	Кривошип О А вращается с угловой скоростью со = 10 рад/с.
Определить скорость ползуна В для показанного положения меха-
низма. Решение выполнить двумя способами: а) построением мгно-
венного центра скоростей шатуна АВ и б) с использованием теоремы
о проекциях скоростей двух точек тела.
459.	Для заданного положения двойного кривошипно-ползун-
ного механизма показать, что кривошипы ОУА и О2В вращаются
с одинаковой скоростью, а шатун ВС совершает мгновенное посту-
пательное движение.
101
460.	Ползуны А и В движутся по одной направляющей в раз-
ные стороны со скоростями Va = Vh = v. Определить скорости
точек С, D, Е, F.
К задаче 460	К. задаче 461
461.	Для заданного положения шарнирного четырехзвенного
механизма определить скорости точек А и В, если кривошип О А
вращается с угловой скоростью w = 80 рад/с.
462.	Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ы = 12 рад/с.
Определить для заданного положения механизма скорости ползу-
нов В и С.
102
463.	Кривошип ОА вращается с угловой скоростью со. Опреде-
лить мгновенную угловую скорость звена OLD, а также скорости
точек С и D, если OJJ = г\А 2, и АС = ВС.
К задаче 463
464.	Цилиндрическая труба 1 поднимается с помощью талевого
барабана 2, вращающегося с частотой п = 30 мин 1 и имеющего
два радиуса навивки троса. Определить скорость подъема трубы и
угловую скорость ее вращения. Рассмотреть два случая: а) трос
наматывается на больший диаметр и сматывается с меньшего; б) трос
наматывается на оба диаметра. При подъеме труба перекатывается
по тросу без проскальзывания.
К задаче 464
465.	Кривошип ОА шарнирного четырехзвенного механизма
вращается вокруг оси О с угловой скоростью со 3 л рад/с.
Балансир ОХВ качается вокруг оси О±. Определить мгновенную
угловую скорость стержня АВ в тот момент, когда точки О, А п В
ЮЗ
находятся на одной прямой. Найти также для этого момента абсо-
лютные скорости точек В и М, если АО — 0,2 м; АВ = 0,6 м;
АВ/ВМ = 2.
Л задаче 465
466.	Для заданного положения механизма найти скорости шар-
пиров В, С и ползуна D. Кривошип О А вращается с угловой ско-
ростью о = 10 рад/с и ВС = СЕ.
/< задаче 466
467.	Очень длинная доска лежит на двух катках А и В, причем
каток А — ступенчатый. Из положения, указанного на рисунке,
катки начали одновременно без проскальзывания катиться по гори-
зонтальной поверхности. Через какое время каток В столкнется
с катком Д, если скорость доски v = 0,5 м/с?
1С4
468. Кривошип 4 соединяет ,оси (\ и О2 зубчатых колес 1 и 2,
находящихся во внешнем зацеплении. Колесо 1 неподвижно, а кри-
вошип вращается вокруг оси О, с угловой скоростью со. Колесо 2,
в свою очередь, находится во внутреннем зацеплении с колесом 3.
Определить угловую скорость колеса 3.
469.	Решить предыдущую задачу при условии, что колеса 1 и 2
находятся во внутреннем зацеплении.
g.6. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ ПРОСТЕЙШИХ МЕХАНИЗМОВ
470.	Определить передаточное отношение соосного двухступен-
чатого цилиндрического редуктора, если г2 = 18; г3 = 54;	= 20,
= 40.
К задаче 470	К. задаче 471
471.	После включения тормоза входной вал 1 редуктора сделал
150 об и остановился. Сколько оборотов сделал выходной вал
если г2 = 15;	31; z4 = 16; z5 = 47; z6 = 12; z7 = 30?
105
472.	Показать, что пере-
даточное отношение односту-
пенчатой конической пере-
дачи равно ivi = (Djl/04 =
= sin p/sin a.
473.	Ведомый вал 4 конической передачи с внутренним зацеп-
лением сделал cpi — 250 об и остановился. Сколько оборотов за
это же время сделал ведущий вал /?
К задаче 473
474.	Определить передаточное отношение /12 фрикционной
передачи с клинчатыми катками.
475.	Определить передаточ-
ное отношение i12 двойной кони-
ческой фрикционной . передачи
с паразитным колесом 3.
К задаче 475
106
476.	При равномерно замедленном торможении привода веду-
щий шкив I ременной передачи сделал 350 об и остановился. Каково
угловое ускорение ведомого шкива 2, если в момент начала тормо-
жения он вращался с частотой /?2 = 300 мин х?
477.	Определить в зависимости от положения промежуточного
колеса 3 передаточное отношение г12 двойной лобовой фрикционной
передачи.
478.	Определить передаточное отношение z12 сферического ва
риатора в зависимости от угла поворота а промежуточного звена 3
479.	С помощью электриче-
ской лебедки поднимается груз А.
Определить скорость его подъе-
ма, если частота вращения вы-
ходного вала электродвигателя
п3 = 600 мин"1.
107
480. С какой скоростью будет подниматься (или опускаться)
груз /1, если вращать рукоятку / с частотой — 1,5 с-1? Рукоятка
жестко скреплена с шестерней 2, входящей в зацепление с колесом 3,
сидящим
3 2
на одном валу с
6
= 18
z5-.2 г^36
шестерней 4, которая сцепляется с зуб-
чатым венцом 5 барабана 6. Барабан
имеет две ступени намотки каната 7, не-
сущего подвижный блок 8 с грузом.
X
е» '• г X
/3
А

К задаче 480
3
% [
*	L ~х
\Z //11
X
в=вто=4Х aremnum
\4
(ЖЗ
-8
-7
К задаче 481
481. Механизм наведения состоит из штурвалов грубой 1 и точ-
ной 2 настройки, зубчатых цилиндрических пар 3—4 и //—/2,
зубчатых конических пар 5—6 и 9—10, двухзаходной червячной
передачи 7—8 и поворотного венца 13. Сколько зубьев должны
иметь колесо 12 и шестерня 4, чтобы один поворот штурвала 1
соответствовал повороту венца на 0,5°, а один поворот штурвала 2 —
на 0,05°, если г3 == 80, г5 = 28, г0 — 56, г7 — 2, г8 64, г9 = 16,
~ 32, гп = 18?
482. Определить максимальную и минимальную скорости подъ-
ема груза А лебедкой с коническим барабаном, имеющим рабочее
число витков /V = 30 и шаг навивки троса s = 18 мм. Частота
вращения электродвигателя — 750 мин-1.

483.	Волновая передача включает три основных элемента: вра-
щающийся генератор 1 и зубчатые упругий подвижный венец 2
и неподвижный венец 3. Генератор имеет обкатные ролики 4, кото-
рые катятся по внутренней поверхности упругого венца, образуя
как бы «бегущую волну», обеспечивающую сцепление обоих вен-
цов. С какой частотой п2 будет вращаться вал упругого венца,
если частота вращения генератора /г1 = 4500 мин1?
.К задаче 483
484.	Определить передаточное отношение от вала 1 к валу 2
в одноступенчатом планетарном редукторе при неподвижных цент-
ральных колесах а (схема а) и b (схема б), если г„ = 20, zg = 36.
485.	Определить частоту вращения водила Н, если известны
частота вращения входного вала па = 1500 мин-1 и га = 12, zg =
= 20, zg- = 8.
109
486. Определить передаточное отношение от водила Н к цент-
ральному колесу а в показанном механизме.
ft задаче 486
К задаче 487
487.	Определить частоту вращения водила Я, если централь-
ные колеса вращаются в противоположные стороны с частотами
па = 120 мин-1 и пь = 60 мин-1; za — 18, zb — 54.
488.	Редуктор транспортера имеет три ступени: две цилиндри-
ческие и планетарную. Определить скорость ут полотна транспор-
тера, если частота" вращения выходного вала электродвигателя
/г3 = 720 мин х.
489.	Кривошипно-винтовой механизм состоит из кривошипа О А,
шатуна Л В со сферическим кулаком и однозаходного винта с руко-
ft задаче 489
яткой. Сколько оборотов
необходимо сделать рукоят-
кой, чтобы кривошип по-
вернулся на угол Ф2~Ф1»
если (р! — 45°, <р2 = 60°,
АВ — , шаг винта s =
= 5 мм.
ПО
490.	Определить скорость верхней рейки, приводимой в дви-
жение двумя одинаковыми шестернями, катящимися по нижней
неподвижной рейке. Оси С и D шестерен соединены тягой, которая
К задаче 490
в свою очередь шарниром В соединена с шатуном, приводимым
в движение кривошипом ОА, вращающимся с постоянной угловой
скоростью со = 157 рад/с. Решение выполнить графически, АВ = 5г.
491.	Кривошип OjA шарнир-
ного четырехзвенного механизма
вращается , с угловой скоростью
со = 40 рад/с. С помощью плана
скоростей для показанного поло-
жения механизма определить ско-
рости точек В и С, если =
= 0,06 м, ЛВ = О2В = 0,12 м,
АС!ВС = х/2, sin ср = 0,4.	К задаче 491
492.	Построить план скоростей для показанного положения ме-
ханизма, если vc = 1,5 м/с и АВ || OD.
493. Построить план скоростей механизма, если vE = 0,4 м/с,
АВ =	ВС ЮС = 0,6, ВС = DE = 4r.
ill
2.7. МНОГОВАРИАНТНЫЕ ЗАДАЧИ
494.	Точка движется из точки О по траектории 0123 согласно
уравнению s = /е/т, где s — в м, t — вс. Определить и изобразить
в масштабе скорости и ускорения точки в положениях /, 2 и 3
(табл. 31).
Таблица 31
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
/1, М	3	4	6	5	3	4	2	3	4	2
k/li	0,8	0,7	0,5	0,6	0,9	1,4	1,3	1,2	1,1	0,7
rjli	0,2	0,3	0,2 0,3	0,3	0,2	0,2	0,3	0,2	0,3	0,4
г 2/^2	0,5	0,6		0,4	0,4	0,3	0,3	0,3	0,4	0,6
k	0,8	0,6 3	0,5	0,3	0,6	0,4	0,6	0,2	0,7	0,5
т	2		4	3	2	4	4	3	2	3
Схема на рисунке	а	б	в	г	а	в	г i	в	а	б
495.	По заданному графику скоростей точки (рисунки а—к),
движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещений и
ускорений. Какой путь прошла точка, на каком наибольшем расстоя-
нии от исходного положения она находилась в процессе движения
и на каком расстоянии от исходного положения она находится
в конце движения?
496.	Частота вращения шкива диаметром d меняется согласно
графику рисунка. Определить полное число оборотов шкива за
время от /0 = 0 до tk = 10 с и среднюю угловую скорость за это
же время. Построить график угловых ускорений шкива. Определить
ускорения точек обода колеса в моменты времени 4 и /2 (табл. 32).
112
a)	5)
V, М/С	V> м/с
К задаче 495
Таблица 32
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d, М 4, с с Схема на 'рисунке	0,2 2 3,5 а	0,3 1 4,5 б	0,4 2 5,5 в	0,6 1 7,5 г	0,1 2 8,5 в	0,3 1 9,5 г	0,4 2 7,5 а	0,8 1 5,5 б	0,5 2 . 4,5 в	0,6 1 3,5 г
К задаче 497
497.	Движение груза Л, опускающегося
при помощи лебедки, задано уравнением
у = al2 + bt + c, где у — в м, / — в с. Опре-
делить скорость и ускорение груза в моменты
времени 1Х и /2, а также скорость и ускоре-
ние точки В на ободе шкива (табл. 33).
Таблица 33
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, м/с2	2	0	3	0	3	3	2	0	4	0
by м/с	0	3	4	2	0	4	0	3	4	2
с, м	3	4	0	5	2	0	4	2	0	3
Гу м	0,5	0,8	0,8	0,8	0,5	0,5	0,4	0,6	0,8	0,5
ti, С	1,5	1	1,5	2	1,5	1	1,5	1	1,5	1
/2> С	3	2,5	3	4	4	3,5	3	2,5	4	3,5
498.	Угол поворота вала лебедки
меняется согласно уравнению ф = at2,
где ф — в рад, t — в с. Определить
скорость и ускорение груза А, а также
ускорение точки обода барабана Б в мо-
менты времени и (табл. 34).
К задаче 498
114
Таблица 34
Вариант Задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, рад/с2	0,24	0,35	0,32	0,25	0,36	0,32	0,24	0,22	0,36	0,34
dlt м	0,3	0,2	0,2 	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,4
d.2t м	0,6	0,6	0,5	0,4	0,5	0,4	0,6	0,7	0,8	0,9
d3, м	0,5	0,4	0,3	0,3	0,4	0,3	0,5	0,6	0,6	0,8
t-L, с	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
4> С	2,5	з,о	3,5	4,0	4,5	3,0	3,5	2,5	1,5	2,5
499.	Две лодки, развивающие в стоячей воде скорости и v2f
начали двигаться одновременно к противоположному берегу реки
шириной Ь. Первый лодочник держал курс перпендикулярно берегу,
а второй — под углом а к течению реки. Какая из лодок быстрее и
на сколько достигнет противоположного берега, если скорость
течения vT (табл. 35)?
Т а б л и ц а 35
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t’l, км/ч	10	8	8	10	8	8	10	8	10	10
w2/«l	1,2	1,3	1,1	1,2	1,2	1,3	1,4	1,2	1,3	1,2
	0,5	0,4	0,6	0,5	0,6	0,4	0,8	0,7	0,6 .	0,5
Ьу км	2,5	3.6	1,5	2,4	2,5	1,3	2,8	3,2	2,4	2,2
а, град	120	150	120	150	120	150	120	120	150	120
500.	На эскалаторе могут одновременно находиться No человек,
если на каждой ступени будет стоять один пассажир. Время рейса
на эскалаторе пассажира, стоящего на нем неподвижно, /0. Пасса-
жир, идущий по эскалатору в направлении его движения со ско-
ростью v, проходит N ступеней за рейс. На какую высоту поднимает
эскалатор, если угол наклона его к горизонту а (табл. 36)?
Таблица 36
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
No	200	180	150	160	180	240	300	120	360	320
/0, МИН	3,2	2,4/	2,8	2,2	2,5	3.6	3,6	1,5	4,5	4,1
V, м/с	0,4	0,5	0,5	0,4	0,5	0,4	0,4	0,5	0,4	0,5
а, град	30	/45	30	45	30	45	30	45	30	45
N	65	/ 60	50	50	60	80	90	40	НО	70
115
501.	Диск радиусом г = 0,2 м вращается вокруг своего верти-
кального диаметра с угловой скоростью со — f (/), где со — в рад/с,
/— вс. По ободу диска перемещается точка М так, что ср =	(/),
где ср — в рад, t — вс. Определить абсолютные скорости точки М
в моменты времени = 1 с; /2 = 2,5, с; /3 — л с (табл. 37).
Таблица 57
Вариант задания	I	2	3	4	5	6	7	8	9	10
НО 'НО	2/2 л/3	З/2 2л/3	4/3 /242	/24-2 '6/3	б/3	/244 2/342	2/341 /244	/2-р8 /3+л	/3-1-л /248	2/243 2/341
А задаче 501
502.	Кривошип ОА вращается вокруг оси О по закону ср = bt2,
где ср — в рад, Z — вс. На палец А кривошипа свободно насажен
диск, который вращается вокруг оси А по закону а = at2, тле а —
в рад, t — вс. Определить абсолютную скорость точки М в моменты
времени = 1 с и /2 - 3 с (табл. 38).
Таблица 38
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, рад/с2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,8	0,7	0,6
ъ, рад/с	0,5	0,4	0,3	0,8	0,7	0,2	0,3	0,4	0,3	0,4
м	0,5	0,6	0,8	0,6	0,4	0,5	0,4	0,6	0,7	0,8
г/гп	0,4	0,5	0,6	0,7	0,6	0,5	0,4	0,5	0,6	0,7
116
503.	Цилиндр диаметром cl -= 0,2 м вращается вокруг горизон
тальной оси по закону ср = f1 (/), где (р — в рад, t — вс. По обра
зующей цилиндра перемещается
точка согласно закону М0М =
= s = /2 (0» nie s — в м, t —
в с. Определить абсолютную
скорость точки в моменты вре-
мени:	tL = 1,5 с; /2 = 4 с
(табл. 39).
К задаче 503
Таблица 39
Вариант задания	1	2	3	1	5	•6	7	8	9	10
/1 (0 f -2 (0	9/2 5 1л 7	2/з 8 In t	4/2 sin л/	sin л/ Я- I	л/2 8 In t	sin2 л/ 2/2	4/2 81п/	З/3 2 sin2 л/	/2 -'-’/ cos2 л/	cos2 л/ 2/
504.	Подъем цилиндрической отливки / производится с помощью
ступенчатого талевого барабана 2, вращающегося с угловой ско-
Л' задаче 504
ростыо со и имеющего два диаметра навивки троса. Определить
скорость подъема отливки при схемах а и б, если dY = 4dt d2 = 3d
(табл. 40).	.
Таблица 40
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	6	9	10
d, м	0,5	0,4 z	0,6	0,4	0,5	0,4	0,6	0,4	0,5	0,6 0,5
<0, рад/с	0,5	АО	0,8	0,4	0,5	0,7	0,8	0,9	0,8	
Чу
117
505.	Ползуны Л и В, соединенные шарнирно стержнем, переме-
щаются по прямолинейным направляющим. Ползун А движется по
закону О А = a sin со/, где а — в м, со — в рад/с, / — вс. Опреде-
лить положение мгновенного центра скоростей и угловую скорость
стержня для моментов времени /1 = лси/г = 4с (табл. 41).
Таблица 41
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
АВ, м	1,5	2,0	2,4	3,0	3,3	4,2	2,4	3,6	3,0	2/1
а, м	0,5	од	0,6	0,8	1,5	2,0	1,0	1,5	1,2	1,0
а, град	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30
(о, рад/с	2	4	2	4	2	4	2	4	2 ’	4
К задаче 505	К задаче 506
506.	Ступенчатый диск А зажат между двумя параллельными
рейками, движущимися со скоростями vL = 2 м/с и v2, и катится
между ними без скольжения. Определить скорость центра О диска
и точки В (табл. 42; знак минус указывает на то, что и v2 направ-
лены в противоположные стороны).
Таблица 42
Вариант ' задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
v2/v{	0,6	— 1,2	1,5	—1,8	2,4	-2,2	од	—0,5	'0,6	-0,3
rlf м	1,5	2,4	2,5	0,8	0,8	1,2	1,4	1,8	2,4	1,8
г^г.	0,5	0,6	0,4	0,3	0,6	0,8	0,5	0,6	0,5	0,6
а, град	120	240	150	30	225	60	210	45	315	300
507.	Катушка Л, приводимая в движение опускающимся со
скоростью v грузом G, катится без скольжения по горизонтальной
поверхности. Груз связан с катушкой нерастяжимой нитью, намо-
танной на ступицу катушки. Определить скорости центра О катушки
и точки В, если г0/г == 0,5 (табл. 43).
118.
Таблица 43
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V, м/с	2	3	4	3	2	4	5	2	3	4
а, град	120	240	150	30	225	60	210	45	315	300
К задаче 507	К задаче 508
508.	В кривошипно-ползунном механизме кривошип ОА враща-
ется с угловой скоростью со. Определить угловую скорость шатуна
АВ длиной 4г, а также скорости ползуна В и середины С шатуна при
Ф = ф2 (табл. 44).
Таблица 44
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Г, М	0,6	0;2	0,8	0,9	0,8	0,7	0,6	0,4	0,6	0,8
h/r	0,2	0,4	0,2	0,4	0,4	0,2	0,4	0,4	0,2	0,2
со, рад/с	10	20	25	15	20	30	25	15	10	20
Фь град	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30
ф2> град	225	150	135	240	150	135	315	120	135	270
509.	В механизме качающегося грохота кривошип ОгА длиной
г — 0,1 м вращается равномерно вокруг оси OY С частотой п. Посред-
ством тяги АВ длиной 2г он поворачивает кривошип О2В. Стержень
CD длиной 2г шарнирно соединен с кривошипом О2В и ползуном/),
движущимся в горизонтальных направляющих. Определить угло-
вую скорость кривошипа О2В и скорость ползуна D при вертикаль-
ном положении кривошипа OtA (табл. 45).
119
Таблица 45
Вариант . задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
О2В1г	3	4	3	4	3	3	3	3	4	4
ВС1СО2	1/3	1/4	1/2	1/2	3/2	2/3	3/1	3/5	4/1	2/3
п, мин-1	50	60	70	8.0	90	80	75	60	50	40
а, град	45	60	45	60	45	60	45	60	45	60
Р, град	30	45	30	45	30	45	30	45	30	45
ft задаче 509	К задаче 510
510.	Кривошип GA вращается с постоянной угловой скоростью
со. Палец А кривошипа соединен шарнирно с ползуном, скользя-
щим по кулисе Определить угловую скорость кулисы в моменты
4 = 1си /2 = 3,5 с (табл. 46).
Таблица 46
Вариант задания	1.	2	3	4	5	6	7	8	9	10	•
а, М г!а ф, град со, рад/с	со со _ °?	0,6 3/2 150 5	0,4 1/2 120 4	0,4 1/2 135 2	0,6’ 1/2 240 8	0,6 1/2 270 2	0,4 2/1 180 8	0.4 1/3 60 8	0,6 3/4 90 6	0,4 4/3 60 2
511.	Для заданного положения шарнирного четырехзвенного •
механизма построить план скоростей, если кривошип OtA длиной
г 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью со. Построить
также траекторию точки С, если АС 2 м (табл. 47).
120
Таблица 47
Вариант задания	i	2	3	4	5	с	7	8	9	- 10
С2В1Г	2,6	1,6	2,2	1,8	1,8	2,4	2,5	2.1	17	1,6
ABjBC	3/2	2/3	3/2	2/3	3/2	2/3	3/2	2/3	3/2	2/3
со, рад/с	20	15	12	10	18 •	24	15	16	20	24
ср, град	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
К задаче 511
К задаче 512
512.	Для заданного положения механизма построить план ско-
ростей, если кривошип ОА длиной г === 0,2 м вращается с угловой
скоростью со и ВС = BD = 4г (табл. 48).
й I '
Таблица 48
х- 1	Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	АВ/г со, рад/с ф. град	3,5 >-• 30	3,2 4 45	3,6 6 60	3,4 8 120	3,3 6 150	3,2 8 210	3,3 4 225	3,4 6 240	3,5 4 330	3,6 5 315
513.	Построить график перемещений точки В толкателя 1 при
поступательном перемещении кулачка 2 с постоянной скоростью v
(табл. 49).
5	.	<
121
Т а б л и ц а 49
/
Вариант задания	1	2	3	4	5	G	7	8	9	10
Г, М	0,2	0,2	0,3	0,3	0,4	0,4	0,4	0,3	0,2	0,2
Г Jr	2	1,5	2	2,5	2	1,5	2	2	2,5	2
Vt м/с ,	1,6	1,8	2	2,5	2,4	2,8	2,2	2,3	1,9	2,1
а, Град	30	40	30	40	20	25	15	35	30	40
К задаче 513
К задаче 514
514.	Кулачок 1 заданного профиля вращается с угловой ско-
ростью о). Построить диаграмму расстояний у точки В эксцентрич-
ного роликового толкателя 2 за один оборот кулачка (табл. 50).
Табл и ц а 50
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г0, М	0,3	0,2	0,3	0,2	0,3	0,2	0,3	0,2	0,3	0,2
Г/Г0	0,6	0,8	0,6	0,8	0,7	0,7	0,8	0,6	0,7	0,7
	1,5	1,4	1,5	1,2	1,6	1,4	1,6	1,8	1,6	1,8
со, рад/с	10	15	12	14	15	16	20	18	24	20
122
515.	Построить диаграммы
перемещений и скоростей пол-
зуна В кривошипно-ползун-
ного механизма, используя
для этой цели восемь после-
довательных положений меха-
низма. Кривошип вращается
равномерно с угловой скоро-
стью о) (табл. 51).
К задаче 515
Таблица 51
Вариант задания	1	2	3	4	5	G	7	8	9	10
г, м Цг <0, рад/с	0,5 2 10	0,5 2 16	0,5 3 12	0,5 3 16	0,4 4 16	0,4 3 20	0,4 3 48	0,4 2 24	0,4 ’ 2 24	0,4 2 12
2.8.	ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
516.	Определить радиус кривизны траектории в момент t = 1 с,
если уравнения движения имеют вид х = 2/ и у = /2, где х, у —
в м; t — вс.
517.	Заданы уравнения движения точки: х = 0,375 t2 — 2 и
у = 0,625/, где х, у — в м, t— в с. Найти уравнение траектории
точки, построить ее и найти координаты пересечения с осями коор-
динат.
518.	В кинофильме был показан случай аварийной посадки
самолета, у которого не вышло правое шасси. Самолет, медленно
снижаясь, летит вдоль посадочной полосы. В том же направлении
со скоростью v = 120 км/ч мчится грузовик. В тот момент, когда
скорости самолета и грузовика сравниваются, летчик сажает само-
лет на левое шасси, а правым крылом опирается на кузов едущего
рядом грузовика. В конце первого километра совместного равно-
мерного движения пилот и водитель начинают синхронно тормозить
и, двигаясь равномерно замедленно, останавливаются у самого конца
посадочной полосы. Самолет, имеющий в начале посадочной полосы
скорость v0 = 360 км/ч, летит вдоль нее с ускорением а± = —0,8 м/с2.
Общая длина посадочной полосы I = 10 км. Построить графики рас-
стояний, скоростей и ускорений самолета и грузовика. Начало от-
счета принять самостоятельно.
519.	По графикам тангенциальных ускорений ах и радиусов р
кривизны траектории одной из точек тела построить графики ско-
123
ростей v, перемещений s и нормальных ускорений ап этой точки,
приняв, что в начальный момент s (0) = v (0) = 0.
/( задаче 519
520. По двум шоссе, пересекающимся под прямым углом, дви-
жутся два автомобиля со скоростями vx = 60 км/ч и = 80 км/ч.
В некоторый момент, когда расстояние между ними по прямой со-
ставляло $0 = 90 км, первый автомобиль находился на расстоянии
/ = 70 км от перекрестка. Определить минимальное расстояние
между автомобилями.
521. Ракетоносец дальнего действия выполняет боевой полет
в восточном направлении со скоростью = 1500 км/ч. В некото-
рый момент времени, когда ракетоносец находился над пунктом Л,
с промежуточного аэродрома D, • находящегося на расстоянии
1 = 800 км к юго-востоку от пункта Л, должен вылететь со ско-
ростью v2 == 1200 км/ч дозаправщик. На каком расстоянии от Л
дозаправщик должен встретить ракетоносец, если известно, что
в коридоре, показанном штриховкой, существует'опасность нападе-
ния противника?
К задаче 521	/( задаче 522
522. С конического барабана сматывается трос, несущий груз В,
который опускается с постоянной скоростью v. По какому закону
должна меняться угловая скорость барабана в зависимости от
124
того, с какой части х барабана (вдоль оси) смотается трос?
Общее количество витков троса Л/ = 10. Считать, что угол
сбега троса с барабана остается неизменным.
523. Тележка А скатывается
с постоянной скоростью по пря-
молинейному наклонному пути,
сматывая трос с барабана и за-
ставляя последний вращаться.
Найти зависимость между дли-
ной пути х, пройденного тележ-
кой из состояния покоя Л0,и
угловой скоростью <оЛ. вращения
барабана. Проверить решение
по размерности.
задаче 523
524. Для показанного положения кривошипно-рычажного меха-
низма построить план скоростей. Кривошип ОА вращается с угло-
вой скоростью (о = 2л рад/с, АВ = ВС, звено BD || 00 v
К задаче 524
К задаче 525
525.	Построить план скоростей для
показанного положения механизма, если
известны скорости ползуна А и толка-
теля В, при чем vA = 2^.
125
526.	Определить передаточное отношение /12 редуктора, состо-
ящего из обычной зубчатой передачи (венец 5, шестерня 4, паразит-
ные колеса 5) и планетарной передачи (центральные колеса а и Ь,
водило Я, сателлиты g). Водило Н и венец 3 жестко насажены на
входной вал /, шестерня 4 выполнена вместе с колесом Ь. Принять:
z3 = 216, z4 = 36, zb = 192, za = 64.
К задаче 526
К задаче 527
527.	Электромагнитная коробка скоростей служит для плавного
изменения скорости выходного вала 2 при неизменной угловой ско-
рости о)Л входного вала 1. Входной вал жестко соединен с централь-
ным колесом а и якорем 5, полюсный стакан 4 жестко соединен,
с центральным колесом &, обмотка возбуждения 5 укреплена на
неподвижном корпусе 6. Центральные колеса а и b входят в зацеп-
ление с сателлитом g, который вращает водило /7, жестко соеди-
неннее с выходным валом 2, При включении коробки в сеть в об-
мотке возбуждения появляется магнитное поле,
воздействующее на полюсный стакан, и заставляет
. его вращаться со скоростью ыь = соа (1 —ф), где
ф — коэффициент, зависящий от напряжения в об-
мотке возбуждения. Определить скорость водила,
если соа = 120 рад/с; ф = 0,38; za = 24; zb = 96.
528.	Кривошип 4 планетарного механизма с не-
подвижным центральным колесом 1 вращается
с угловой скоростью со вокруг оси Ор Показать,'
что колесо 3 совершает поступательное движение,
если все три колеса имеют одинаковое число зубьев.
К задаче 528
126
529. Построить график перемещений ползуна 2 кривошипно-
ползунного механизма, если кривошип 1 вращается с угловой ско-
ростью = 2л рад/с, а АВ = 4г. Рассмотреть восемь положений
механизма. Начальное положение кривошипа при ср'— 0.
К задаче 529	К. задаче 530	К задаче 531
530.	Построить график перемещений s плоского толкателя 1
кулачкового механизма в функции угла ср поворота кулачка 2.
Кулачок вращается с частотой п = 360 мин"1 и представляет собой
круглый диск с осью вращения О, смещенной относительно геометри-
ческого центра С на 0,3г. Рассмотреть восемь положений меха-
низма.
531.	Построить диаграмму угловых скоростей кулисы 2 при
равномерном вращении кривошипа 1 с частотой п = 120 мин"1
в функции угла поворота <р кривошипа. Рассмотреть восемь поло-
жений механизма.
1
3. ДИНАМИКА
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ II АКСИОМЫ ДИНАМИКИ.
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
532.	При каком условии материальная точка, на которую дей-
ствует несколько сил, будет двигаться прямолинейно и равномерно?
533.	Как будет двигаться материальная точка под действие^м
одной силы: прямолинейно или криволинейно, равномерно или не-
равномерно?
534.	Трамвай можно тормозить, применяя колодки, прижимае-
мые к ходовым колесам, а можно использовать колодки, прижимае-
мые к рельсам. Как проявляется внешняя, тормозная сила в первом
и во втором случаях?
535.	Почему с увеличением скорости труднее управлять автомо-
билем? По какой причине спортивные гоночные автомобили низкие?
536.	В чем суть двух основных задач динамики точки?
537.	Согласно четвертой аксиоме динамики, сила, с которой
буксир тянет баржу, равна и противоположно направлена силе,
с которой баржа сопротивляется. Алгебраическая сумма этих сил
всегда равна нулю. Как же буксиру удается сообщить барже уско-
рение при трогании?
538.	При движении автомобиля выполняются следующие два
условия: а) сила тяги должна быть равна или больше общей силы
сопротивления и б) сила тяги не может быть больше силы сцепления
ведущих колес с покрытием дороги. Объяснить эти условия.
539.	В сосуд, подвешенный на нити и налитый до краев водой,
на поверхность воды кладут металлический брусок и одновременно
пережигают нить. Будет ли выливаться вода из сосуда при свобод-
ном падении?
540.	С каким ускорением будет двигаться шарик, прикреплен-
ный к длинной нерастяжимой нити, которую держат в руке, если
руку опускать с ускорением kg?
541.	Подводный аппарат, сила тя-
жести которого G — 80,5 кН, погру-
жается, одновременно двигаясь впе-
ред. Определить ускорение аппарата,
если сила горизонтального сопротив-
ления /?г составляет 99% от силы
тяги Т = 19 кН, а сила вертикаль-
ного сопротивления /?в — 25% от
архимедовой силы Р = 64 кН.
К задаче 541
128
542.	Ползун 1 массой tn — 20 кг, на который действует кри-
вошип 2 с силой Р = 150 Н, движется по направляющей 4.
Определить ускорение ползуна, если
со стороны направляющей действует
сила трения Т = 40 Н, а со стороны
тяги 3 — сила сопротивления R = 100 Н.
543.	Перед посадкой истребителя выключаются основные дви-
гатели и включаются тормозные ракетные двигатели, развивающие
усилие, в 4,5 раза превышающее собственную силу тяжести истреби-
теля. Реактивная струя от тормозных двигателей направлена под
углом а = 40° к вертикали. Определить вертикальную и горизон-
тальную составляющие реакции сидения, если масса летчика
m = 80 кг.
544.	При пикировании скорость бомбардировщика достигает
v — 1800 км/ч. Какую максимальную перегрузку испытывает лет-
чик при выводе бомбардировщика из пике, если при этом самолет
движется по радиусу г = 3800 м?
Указание. Перегрузка измеряется отношением реакции опоры (в дан-
ном случае сиденья) к силе тяжести летчика.
545.	Машинист поезда, движущегося по горизонтальному пути
со скоростью v0 = 36 км/ч, включает тормоз. Общее сопротивление
движению при торможении постоянно и составляет 5% от .силы тя-
жести поезда. Определить путь, пройденный поездом до остановки
при торможении.
546.	Тяжелый груженый самосвал общей массой tn = 60 т на-
чал подниматься по уклону 1/б0 длиной / — 1 км со скоростью
и() == 72 км/ч. Определить силу тяги на ведущем мосту самосвала,
если коэффициент общего сопротивления движению/ — 0,1, а в конце
уклона скорость самосвала снизилась до ик = 60 км/ч.
547.	Маневровый тепловоз с десятью вагонами по тп — 40 т
каждый движется со скоростью vQ = 36 км/ч по горизонтальному
участку пути. Неожиданно последний вагон отцепился и, прокатив-
шись 0,25 км, остановился. На сколько впереди находился в этот
момент предпоследний вагон, если известно, что стрелка прибора,
регистрирующего усилие в сцепке между тепловозом и первым ваго-
ном, все время оставалась, неподвижной? Сопротивление движению
не зависит от скорости.
548.	Сцепка между электровозом и первым вагоном рассчитана
на максимальную допустимую нагрузку Р = 1700 кН. Известно, что
состав, трогаясь с места, может набрать скорость <?0 = 72 км/ч
на горизонтальном пути за время /0 = 1,5 мин; при этом в сцепке
обеспечивается запас прочности более двух. Машинист же решил
5 А. М. Файн : 1862
129
набрать ту же скорость втрое быстрее. Однако при этом лопнула
сцепка. Оценить массу состава (без электровоза). Разгон считать
равномерно ускоренным, общий коэффициент сопротивления движе-
нию f = 0,02.
549.	К динамометру подвешена масса т. Каковы будут его
показания в лифте, движущемся с ускорением а = 0,5 g: а) вверх
и б) вниз?
550.	Песочные часы поставлены в лифте, движущемся с ускоре-
нием a<zg. Будут ли и в какую сторону давать ошибку часы:
а) при движении вверх, б) при движении вниз? В каком случае
часы остановятся?
551.	С каким ускорением необходимо двигать ось блока, через
который перекинут невесомый трос, несущий массы 2т и т, чтобы
трос не был нагружен?
К задаче 551
552.	Карусель представляет собой круглую платформу, по краю
которой подвешены кресла на невесомых тягах. При вращении
платформы со скоростью со тяги отклоняются от вертикали на
= 15°, а при вращении со скоростью 1,25 со — соответственно
на а2 = 30'. Определить длину тяг /.
К задаче 553
553.	Горнолыжник проходит
две дистанции а и б с одинаковым
перепадом высот h. Принимая все
условия равными (коэффициент
трения лыж о снег, начальная
скорость, сопротивление воздуха,
длина криволинейного участка и
т. д.), определить, какую дистан-
цию он пройдет быстрее.
554. На космическом межпланетном корабле, в жилых отсеках
которого создается искусственная сила тяжести, к динамометру
подвешивают груз массой т, а затем тот же груз ставят на ры-
чажные весы. Каковы будут показания динамометра и рычажных ве-
сов, если гири и тарировка динамометра сделаны на Земле, а искус-
ственное тяготение составляет 40% от тяготения на поверхности
Земли?
130
555.	В орбитальной станции за счет вращения отсеков создается
искусственная земная сила тяжести. Какую угловую скорость
и какое среднее удаление жилого отсека относительно оси вращения
необходимо обеспечить, чтобы разность искусственной тяжести
в любых двух точках отсека не превышала 5%? Максимальный раз-
мер отсека в любом направлении Ъ = 10 м.
556.	Во сколько раз горизонтальная сила Р. действующая
на частицу молока в сепараторе, больше ее силы тяжести G, если
рабочий диаметр сепарационного барабана d = 120 мм, а частота
вращения его вокруг собственной оси п = 10 с-1?
557.	По заданным уравнениям движения материальной точки
массой т = 0,2 кг: х = 8/2 + 3 и у = 3t — 4, где х и у — в м,
t — вс, определить проекции силы, действующей на точку.
558.	По заданным уравнениям движения материальной точки
массой т = 0,1 кг: х = З/3 — 2/2, у = —4Z2 + 1, z = Ы + 4,
где х, у, z — в м, t — в с, определить силу, действующую на точку
при t = 1 с.
559.	С наклонной плоскости, состоящей из двух участков АВ
и ВС с коэффициентами трения соответственно = 0,5 tg а и
/2 = 2 tg а, начало соскальзывать из состояния покоя тело. При
каком значении /х//2 тело остановится в точке С?
К задаче 559	.	К задаче 560
560.	При спуске со стапелей на воду по наклонным рельсам
судно устанавливается на полозьях 1 и 2. Коэффициенты трения
между полозьями и рельсами соответственно = 0,09 и /2 = 0,06.
Определить, с какой скоростью судно, начавшее двигаться из состо-
яния покоя, войдет в воду, если центр тяжести судна С пройдет при
этом путь s = 400 м.
561. Доказать, что при отсутствии тре-
ния время соскальзывания тела из состоя-
ния покоя под действием собственной силы
тяжести по хорде АВ не зависит от угла а.
/< задаче 561
5*
131
562. Колодка 1 массой т — 150 кг опирается на два невесо-
мых клина 3, подпираемых горизонтальными пружинами. Оба клина
лежат на горизонтальном шероховатом основании 2. С каким верти-
кальным ускорением а необходимо поднимать основание, чтобы
колодка раздвинула оба клина, если
силы сопротивления пружин 0,8 кН	_	, .<
п коэффициент трения между осно-	. |г
ванием и клином f = 0,35?	।
К задаче 562
К задаче 563
563.	Кабина 1 массой т =' 1280 кг с грузом Q ~ 20 кН под-
нимается с ускорением а = 2,5 м/с2 по натянутым тросам 2, опи-
раясь на них роликами 3. Определить силу тяги 7\ приложенную
к канату 4, если общий коэффициент сопротивления движению каби-
ны, приведенный к оси ролика, f = 0,08.
564.	Три груза массами гп1 = 10 кг, т2 = 5 кг, т3 = 2,5 кг
жестко закреплены на невесомом стержне и лежат на гладком гори-
зонтальном столе. При сжимающей или растягивающей нагрузке
более 80 Н стержень разрушается. Определить максимальную
силу, которую можно приложить поочередно в горизонтальном
направлении к первому, второму и третьему грузу, чтобы стер-
жень не разрушился.
п} °АВ	6) °ВА
О)	О)
К задаче 565
К задаче 564
565.	Два одинаковых бруска А п В кладут друг на друга и
на доску С в разной последовательности. Коэффициенты трения
между ними соответственно: fAri — 0,4, f{iC — 0,3 и fAC = 0,5.
С какими максимальными ускорениями можно двигать доску по гори-
зонтали, чтобы Л п В были относительно нее неподвижны?
132
566.	Небольшой брусок массой m лежит на краю пластинки.
Какую максимальную горизонтальную
пластинке, чтобы брусок остался на
ней, если коэффициент трения между
бруском и пластинкой /? Произвести
проверку решения по размерности.
скорость можно сообщить

т
V
К задаче 566
567.	Истребитель массой т с отключенным маршевым двига-
телем садится на палубу авианосца. Для сокращения пути пробега
включается тормозной двигатель, развивающий постоянное усилие
/?т = 1,5 mg, где g—ускорение свободного падения. Составля-
ющие аэродинамического сопротивления: лобовая сила Rx = kxv2
и подъемная сила Ry = kyv2, где v — скорость движения самолета
по палубе, kx, ky — соответствующие коэффициенты; kx/ky = 0,109.
Определить ускорение истребителя в момент, когда его скорость
составляет 70% от скорости в момент
касания шасси палубы. Сопротивле-
ние движению колес по палубе не
учитывать.
К задаче 567
К задаче 568
568.	Груз 1 массой = 0,6 кг, прикрепленный к невесомой
нити, опускается без раскачивания под действием собственной
силы тяжести из положения, показанного штриховой линией, а груз
2 массой т2 = 2 кг, подвешенный к подвижному блоку, огибаемому
той же нитью, поднимается. На грузе 2 установлен прибор, непре-
рывно записывающий его вертикальное ускорение. График какого
вида получен: а) постоянное замедление; б) ускорение все время
уменьшается; в) ускорение уменьшается до нуля, а затем груз дви-
жется с замедлением?
3.2. КИНЕТОСТАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
569.	При движении материальной точки сила инерции вместе
с активными силами и реакциями связей образует уравновешенную
систему сил. За счет каких же сил точка получает ускорение?
570.	Метод кинетостатики состоит в том, что к точке, движе-
ние которой рассматривается, условно прикладывают силу инер-
133
ции. Таким образом, сила инерции является фиктивной силой.
Откуда появляется реальное вредное действие силы инерции?
571.	Мальчик вращает на нити шарик. Когда больше опасность
разрыва нити: при увеличении вдвое скорости вращения и, той же
длине нити или при увеличении втрое длины нити при той же скоро-
сти вращения?
572.	В кузове грузовика, не касаясь бортов, по ходу движе-
ния стоит пустой контейнер. При каком замедлении а контейнер
будет скользить по кузову, если коэффициент трения дна контей-
нера о кузов /?
573. Шарик массой т — 0,2 кг на
нити длиной I = 0,3 м вращается рав-
номерно в горизонтальной плоскости.
Определить натяжение нити и скорость
шарика.
574.	Гимнаст массой т = 78 кг выполняет упражнение «солнце»,
делая четыре оборота за 6 с. Принимая, что масса гимнаста сосредо-
точена в его центре тяжести на расстоянии / = 1,2 м от перекла-
дины и гимнаст вращается равномерно, определить силу, с которой
он должен держаться за перекладину в наивысшем и наинизшем
положениях.
575.	Шесть одинаковых брусков соединены нерастяжимой нитью,
перекинутой через невесомые блоки. Определить ускорение грузов,
если средние три бруска находятся
на горизонтальном столе. Трение не
учитывать.
576.	Полая трубка, имеющая форму дуги окружности, враща-
ется с постоянной угловой скоростью со = 10 рад/с вокруг верти-
кальной оси. В трубке находится шарик массой т = 10 г. Опреде-
лить нормальную реакцию трубки и угол а, если шарик относи-
тельно ее неподвижен. Трение не учитывать.
134
К задаче 578
577.	С какими максимальной и минимальной силами летчика
прижимает к креслу при выполнении фигуры высшего пилотажа
«мертвая петля»? Масса летчика т = 80 кг, скорость полета v —
1600 км/ч, радиус траектории г = 1800 м.
578.	На балке, установлен-
ной на двух шарнирных опорах,
находится лебедка, поднимаю-
щая с ускорением а = 2 м/с2
груз, сила тяжести которого
Q — 6 кН. Определить нагрузки
на опоры, если сила тяжести
балки G — 15 кН. Силой тяже-
сти лебедки пренебречь.
579.	На испытательную тележку с пороховым движителем общей
массой т = 840 кг устанавливается приборный блок, сила тяже-
сти которого Q = 4,8 кН. При включении движителя создается по-
стоянная горизонтальная реактивная тяга Т = 1200 кН. Исходя
из какой горизонтальной нагрузки должно быть рассчитано крепле-
ние блока?
580.	На вращающуюся горизонтальную плоскую платформу на
расстоянии г — 2 м от оси вращения положили брусок. При какой
скорости вращения платформы брусок соскользнет с нее, если
коэффициент трения между бруском и платформой f = 0,4? Рас-
смотреть случаи, когда платформа вращается: а) равномерно и
б) с угловым ускорением е = 1,5 рад/с2.
581.	Определить вертикальные нагрузки на передние 1 и задние 2
домкраты при спуске с ускорением а =—0,25g контейнера 3
в шахту с помощью тросовой системы 4. Силы тяжести: установщика
с оборудованием Оу = 46,8 кН и контейнера 0к = 18 кН. Сила со-
противления спуску контейнера R = 12 кН.
К задаче 581
135
582.	Пустой закрытый ящик высотой h и длиной I стоит на
горизонтальной доске. Коэффициент трения между дном ящика и
доской /. В некоторый момент времени доске сообщают ускорение а.
В каком случае ящик будет скользить по доске и в каком опроки-
нется?
Я задаче 584
583.	Какую горизонтальную силу Р надо приложить к платформе
массой т() = 10 кг, имеющей две наклонные плоскости, на которых
находятся грузы равной массы т — 1 кг, соединенные нерастяжи-
мой нитью, чтобы грузы были неподвижны относительно платформы?
Трение, а также массы блока и нити не учитывать.
584.	В ящике массой скользящем вниз по наклонной шеро-
ховатой плоскости, подвешен на нити шарик. К ящику прикреплена
пить, перекинутая через невесомый блок и несущая груз массой т2.
Коэффициент трения между ящиком и плоскостью / = 0,12. При ка-
ком значении нить будет перпендикулярна наклонной пло-
скости?
585.	При какой скорости вращения конической воронки вокруг
вертикальной оси г находящийся внутри нее грузик А будет удер-
живаться в заданном положении? Трением пренебречь.
586.	Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент
трения между грузиком А и поверхностью воронки f = 0,2.
587.	Замкнутый канат массой /п0 висит на неподвижном шкиве.
К канату прикреплены два груза массами и т2. Определить,
пренебрегая трением на шкиве, ускорение грузов, если система
будет предоставлена самой себе и тг > т2.
136
588.	Грузы массами тг и т2 = 3tnL подвешены к канатам,
намотанным на ступенчатый барабан, имеющий ось вращения О.
Определить угловое ускорение барабана. Массы барабана и канатов
не учитывать.
589.	На невесомом стержне, который может вращаться вокруг
оси О в вертикальной плоскости, укреплены три точечные массы
= 1 кг, т2 = 2 кг, т3 = 3 кг. Определить угловое ускорение
свободно отпущенного из горизонтального положения стержня
в функции угла ср.
590.	Реактивный истребитель разбегается по палубе авианосца.
Сила сопротивления движению колес = p/V, где р = 0 ,075—
коэффициент сопротивления; N — полная нормальная реакция па-
лубы. Составляющие аэродинамического сопротивления — лобовая
и подъемная силы — равны соответственно: Rx = kxv2, Rfi =
где v — скорость истребителя; kx = 0,9 Н *с2/м2, ky — 8,1 Н -с2/м2—
аэродинамические коэффициенты при выпущенном шасси. Опреде-
лить ускорение истребителя в момент, когда его скорость состав-
ляет 70% от скорости взлета. Сила тяги ракетных двигателей по-
стоянна, направлена горизонтально и равна Т = mg> гдет — взлет-
ная масса; g — ускорение силы тяжести.
591.	Какое максимальное ускорение по горизонтальному пути
может развить порожний и груженый самосвал при трогании с места,
если массы самосвала и груза одинаковы; центр тяжести самосвала
С.., груза Сг, а коэффициент сцепления ведущих (задних) колес
с покрытием дороги ф = 0,6?
-137
592.	Невесомый стержень ВС, на конце которого насажен груз
т = 10 кг, вращается вокруг вертикальной оси с постоянной
угловой скоростью со = 20 рад/с. Определить реакции подпятника
А и подшипника В для показанного положения стержня.
z
593.	К валу, равномерно вращающемуся вокруг вертикальной
оси со скоростью со — 40 рад/с, прикреплен с помощью шарнира А
и нити КВ невесомый стержень АС длиной I = 3 м, на котором за-
креплены два точечных груза В и С массой пот = 1 кг. Определить
натяжение нити, если АВ ~ BL = LC.
594.	На невесомом валу АВ, равномерно вращающемся с угло-
вой скоростью со = Vglh, гдё g — ускорение свободного паде-
ния, укреплены два груза Сг и С2 равной массы т. Определить
реакции подпятника А и подшипника В для показанного положения
вала.
595.	К оси, вращающейся с постоянной частотой п = 1200 мин-1,
прикреплены стержни одинаковой длины, несущие на концах грузы
= пь> = 10 кг и т3 = 20 кг. Определить нагрузки на подшип-
ники А и В для показанного положения оси, пренебрегая массами
оси и стержней.
К задаче 595
38
I
596.	На раме 2 вибростола, на которой с помощью болтов 6
укрепляется испытуемая деталь /, имеются грузы-дебалапсы 3,
насаженные па вращающиеся валы электродвигателей 4. Вибростол
опирается на пружины 5. Как с помощью вибростола производится
испытание детали на динамические нагрузки?
К задаче 597
597.	В корпусе 1 применяемой для уплотнения грунтов вибро-
плиты установлен электродвигатель 2, на выходном валу которого
находится ведущий шкив 3 ременной передачи. Ремень 4 приводит
во вращение ведомый шкив 5, сидящий на одном валу с зубчатым
колесом 6, сцепляющимся с таким же зубчатым колесом 7. На обоих
зубчатых колесах укреплены дебалансы 8. Валы зубчатых колес 6
и 7 укреплены в корпусе 9, который может поворачиваться вокруг
оси 10. При горизонтальном положении корпуса виброплита, дви-
гаясь вверх—вниз, совершает только трамбующее действие. При по-
вороте корпуса 9 на некоторый угол а виброплита одновременно
с трамбующим действием передвигается по горизонтали. Объяснить
принцип работы виброплиты.
3.3.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
598.	Истребитель массой т = 2,5 т
со скоростью vQ = 540 км/ч садится
па палубу авианосца. Для сокраще-
ния пробега в момент касания коле-
сами палубы истребитель цепляется
за натянутый резиновый трос, кото-
рый, растягиваясь, создает тормоз-
ную силу Т, меняющуюся по закону
Т = ks, где k = 1,6 кН/м; $ — тор-
мозной путь, м. Определить пробег
истребителя по палубе.
К задаче 598
139
599.	Глубоководный аппарат, находившийся па плаву, начал
из состояния покоя погружаться в воду; при этом его скорость v
и ускорение а связаны соотношением а = k0 — kxv, где k{) и kx —
постоянные коэффициенты. Определить закон изменения скорости
погружения аппарата в функции времени.
600.	Катер движется по озеру со скоростью v0 = 36 км/ч. В не-
который момент времени двигатель выключается, и через минуту
скорость катера уменьшается в десять раз. Определить скорость
катера через две минуты, если сила сопротивления движения катера
пропорциональна его скорости.
601.	Шарик падает с высоты h в воду. Определить скорость
шарика в зависимости от глубины I погружения его в воду, если
сопротивление волы пропорционально квадрату скорости шарика.
В момент входа шарика в воду сопротивление ее в два раза превы-
шало силу тяжести шарика. Архимедову силу не учитывать.
3.4. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
602.	Как выражается зависимость между вращающим моментом
и угловой скоростью при заданной передаваемой мощности?
603.	Как изменится вращающий момент, если при неизменной
мощности угловая скорость уменьшится в три раза? увеличится
в два раза?
604.	Во сколько раз большую мощность должны развить дизели
теплохода, чтобы увеличить его скорость вдвое, если сила сопро-
тивления движению теплохода пропорциональна квадрату его ско-
рости?
605.	Ползун массой m — 5 кг движется по гладкой ломаной на-
правляющей A BCD. Определить работу силы тяжести ползуна при
перемещении его из положения А в положение D, если АВ —
= 2ВС = CD = 10 м.
А задаче 606
606.	На материальную точку, имеющую скорость у0, одновре-
менно начали действовать согласно графикам движущая сила Т
и сила сопротивления R. Увеличится или уменьшится скорость точки
па пути s == 7 м, если (7 , у0) = 0, (Д, tT0) = л.
140
607.	По приведенным графикам движущей силы (тяги) Т и
силы сопротивления R движению автомобиля на горизонтальном
участке пути s = 120 км установить, уменьшится или увеличится
скорость автомобиля к концу прохождения этого участка. Опреде-
лить средние движущую силу и силу сопротивления.
К задаче 607
К задаче 608
608.	На шкив, имеющий некоторую угловую скорость, начал
действовать момент сопротивления Л4С, а затем движущий момент
Л1Д. Определить средние момент сопротивления и движущий момент
на угловом перемещении шкива от (р = 0 до <р = 14л рад.
609.	Насос откачивает воду из колодца глубиной h — 20 м.
При этом вода выливается из патрубка диаметром d = 80 мм со ско-
ростью v = 18 м/с. Определить полезную мощность насоса.
610.	Во сколько раз коэффициент сопротивления движению
у акулы меньше, чем у подводного аппарата той же массы, если при
равных мощностях их движителей подводный аппарат имеет ско-
рость в три раза меньше, а сила сопротивления воды движуще-
муся в ней телу пропорциональна квадрату скорости относительно
воды?
611.	Известно, что сила сопротивления воды, действующая
па корабль с традиционной формой корпуса, пропорциональна квад-
рату скорости корабля. При прочих равных условиях (водоизмеще-
ние, одинаковая скорость, к. п. д. трансмиссии) корабль с корпусом,
напоминающим очертания тела кита, может иметь силовую уста-
новку на 25% меньшей мощности; сила сопротивления воды при этом
линейно зависит от скорости. Во сколько раз большую скорость
разовьет такой корабль, если па нем будет установлена такая же
силовая установка, как и на корабле с обычной формой корпуса?
612. На вал, вращающийся с постоянной
угловой скоростью о) = 120 рад/с, действуют
постоянные моменты Мг = 750 Н -м и М2 =
= 500 Н -м. Определить общую работу в кДж
и кВт-ч, совершенную ими за I = 10 мин.
Л' задаче 612
141
613.	На валу, вращающемся с постоянной частотой п =
= 750 мин"1, укреплены ведущие шкивы ременных передач. Натяже-
ния в сбегающих ветвях соот-
ветственно равны 7\ = 1800 Н
и Т2 — 1500 Н. Определить
/< задаче 613
работу в кВт*ч, совершенную
движущим моментом Л4Д за
t = 20 мин, и подводимую
к валу мощность.
614.	На валу раздачи мощности укреплены звездочка /, муфта
торможения 2 и шкив ременной передачи 3. В установившемся
движении к валу, вращающемуся со скоростью со = 30 рад/с, при-
ложен движущий момент Л4Д = 450 Н *м. Натяжения в сбегающих
ветвях цепи и ременной передачи соответственно равны S = 2,0 кН,
Т = 0,8 кН. Момент сопротивления на муфте /И2 = 200 Н *м. Опре-
делить мощность, теряемую на трение в опорах.
/( задаче 614
615.	Резиновую заглушку длиной b = 150 мм протаскивают
сквозь трубу длиной ЗЬ. Сила трения между внутренней поверх-
ностью трубы и заглушкой пропорциональна поверхности их
соприкосновения. Когда заглушка полностью находится в трубе,
сила трения FTp = 200 И. Определить работу трения при протаски-
вании заглушки сквозь трубу.
К задаче 615
К задаче 616
616.	Однородный диск массой tn лежит на горизонтальном столе,
коэффициент трения между ними f. Диск не может сдвигаться, так
как в его центре имеется небольшой конический выступ, входя-
142
щий в соответствующую впадину стола. Какую работу надо совер-
шить, чтобы равномерно повернуть диск на а = 270°?
Указание. Считать, что давления по площади соприкосновения диска
со столом распределены равномерно.
617.	Достигнут ли точки О сапки, отпущенные без начальной
скорости с вершины А, если коэффициент трения скольжения санок
по снегу на всех участках пути f = 0,04?
К задаче 617
618.	Тело соскальзывает без начальной скорости из точки А.
Достигнет ли оно точки С, если коэффициент трения на обеих пло-
скостях /, a tg а = 2/73?
619.	Диск, сила тяжести которого G = 5 Н, равномерно переме-
щают по шероховатой наклонной плоскости (коэффициент трения
f = 0,3) из положения А в положение В сначала по пути АСВ,
затем по пути ADB-, при этом в обоих случаях диск движется посту-
пательно. Определить работу при перемещении по обоим путям.
620.	Цепь массой т и длиной I, к концу которой привязан
груз массой 0,5 т, свободно лежит на столе. Какую работу надо со-
вершить, чтобы поднять груз на высоту 0,5 I над столом, держа цепь
за свободный конец?
143
621.	Тяжелая цепь массой т, удерживаемая с помощью гвоздя С,
лежит па гладком горизонтальном столе А, к которому придвинут
вплотную горизонтальный шероховатый стол В. К цепи привязана
невесомая нить, перекинутая
через блок и несущая груз
массой 0,1m. Если выдернуть
гвоздь, цепь, увлекаемая гру-
зом, придет в движение. При
каком коэффициенте трения
между цепью и столом В цепь,
Я задаче 621	 полностью переместившаяся
на этот стол, остановится?
622.	При движении по горизонтальному участку пути со ско-
ростью v = 54 км/ч мощность самосвала на ведущей оси состав-
ляет Л'гг = 1000 л. с. Сопротивление встречного воздуха при этом
R = 6 кН. Может ли с такой же скоростью самосвал подниматься по
дороге с углом наклона а = 2°, если масса самосвала m — 50 т,
а максимальная мощность, которую может развить его двигатель
на ведущей оси, [ML =1500 л. с.?
623.	Наклонный шнековый транспортер перемещает сыпучий
груз со скоростью v = 0,6 м/с. Полезная мощность расходуется
на поднятие перемещаемого груза, находящегося в шнеке, и пре-
одоление сопротивления перемещению груза. Последнее определя-
ется из выражения R = 3qlg, где q = 100 кг/м — масса груза на 1 м
длины шнека; / = 12 м — рабочая длина шнека; g—ускорение
силы тяжести. Угол наклона шнека к горизонту а = 30е. Опреде-
лить полезную мощность па валу транспортера.
624.	Тяжелая плита массой m = 2,5 т перемещается с постоян-
ной скоростью по горизонтальному настилу на катках. Определить
горизонтальное тяговое
усилие Т, развиваемое ле-
бедкой, и работу Д, необ-
ходимую для перемещения
плиты на расстояние I =
= 15 м, если коэффициенты
трения качения катка по
настилу и катка по плите
k = 0,25 см.
625.	Каток массой т = 100 кг вкатывается равномерно по
наклонной плоскости под действием постоянной силы Р, параллель-
ной плоскости. Определить работу,
совершенную силой Р при подъеме
катка на высоту ft, если коэффи-
циент трения качения катка по
плоскости k = 0,25 см.
d-0t05 м
К задаче 624
К задаче 625
144
626. Барабан,
навивки тросов
грузов, сила тяжести каждого
из которых Р. При каком
значении РЮ барабан будет
вкатываться равномерно без
проскальзывания, если коэф-
фициент трения качения бара-
бана по плоскости &?
сила тяжести которого G, с двумя радиусами
вкатывается
по наклонной плоскости под действием
задаче 626
627. Грузоподъемное устройство работает следующим образом.
На движущейся по реечным направляющим 1 приводной тележке 2
с зубчатыми колесами имеется лебедка с барабаном 3, на который
наматываются ветви 4 и 5 троса, связанные с транспортными тележ-
ками 6. Последние представляют собой несколько обрезиненных
роликов в общей раме, которые катятся без проскальзывания по на-
клонным настилам и поднимают плиты 7. Определить мощность на
барабане, вращающемся с постоянной скоростью со = 10 рад/с,
если масса каждой плиты т0 = 1,5 т, коэффициенты трения качения
роликов транспортера по плите и настилу k = 0,2 см. При работе
ветви троса остаются горизонтальными. Потери мощности на перед-
вижение самих транспортных тележек не учитывать. Решение про-
верить по размерности.
задаче 627
145
3.5.	КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
628.	Можно ли поднять груз, сила тяжести которого G =
= 2 кН, со скоростью v = 0,5 м/с лебедкой, на которой установлен
электродвигатель мощностью N = 1 кВт, если общий к. п. д.
лебедки г) = 0,8?
629.	Самозаклинивающимся механизмом мощность можно пере-
давать только в одном направлении. Определить к. п. д. такого ме-
ханизма при передаче мощности в обратном направлении (обратный
к. п. д.).
630.	Определить среднюю мощность двигателя машины, подни-
мающей 50 раз в минуту груз, сила тяжести которого G = 900 кН,
на высоту h = 0,12 м, если к. п. д. машины д = 0,8.
631.	Электродвигатель лебедки развивает на выходном валу,
вращающемся с частотой п = 600 мин-1, момент М = 54 Н -м. Оп-
ределить мощность А/„ на выходном валу электродвигателя, потреб-
ленную электроэнергию Аэ и совершенную полезную работу Ап
за t = 10 мин, если к. п. д. электродвигателя = 0,95, а к. п. д.
лебедки т]л = 0,5.
632.	Определить мощность, развиваемую двигателями жатера
при ходе со скоростью v = 22 уз (1 уз = 0,514 м/с). Полное сопро-
тивление движению R = kv\ где k = 0,5 кН -с'2/м2 — коэффициент;
v — скорость, м/с. Общий к. п. д. силовой передачи и винтов катера
т] = 0,044.
633.	Аэродинамическим качеством k летающего аппарата назы-
вается отношение подъемной силы /?у к силе лобового сопротивления
Rx. У экранолета, летающего на небольшой высоте, k = 15. Какую
рабочую мощность развивает двигатель экранолета массой т =
— 450 кг в горизонтальном полете при скорости полета v = 216 км/ч,
если общий к. п. д. двигательной установки т]0 = 0,1?
634.	Определить общий к. п. д. силовой передачи и гребного
винта буксира, а также мощность вредных сопротивлений, если
мощность на выходном валу двигателя Nд = 150 л. с. при скорости
v — 18 км/ч и общей силе полезного сопротивления движению
R„ = 6 кН.
635.	Определить мощность, развиваемую турбогенератором на
станции трамвайной сети, если на линии 30 трамвайных поездов,
в каждом поезде по три вагона, масса одного вагона т — 5 т,
приведенный коэффициент сопротивления движению f = 0,02,
средняя скорость движения трамвайных поездов уср = 18 км/ч,
потери в электросети 5%. Весь рельсовый путь горизон-
тальный.
636.	Двигатель мощностью Л/д = 35 л. с., установленный на
мотоцикле, сообщает ему на горизонтальном участке пути скорость
vM = 108 км/ч, а установленный на катере — скорость ук = 20 уз
(1 уз = 0,514 м/с). Принимая к. и. д. мотоцикла гц, = 0,65 и ка-
тера т)к == 0,13, определить полезные сопротивления движению
в обоих случаях.
146 /
637. Определить общий к. п. д. т|0 привода барабанной лебедки,
приняв частные к. п. д.: электродвигателя 1—т]э = 0,89; муфты
2 — т)м — 0,99; червячного редуктора
3 — г)р = 0,72; барабана 5 с опорами
4 — т]б = 0,95; неподвижного блока 6 —
Ли б == 0,99, подвижного блока 7 —
Лп.б = 0,98.
К задаче 637
638. Трансмиссия предназначена для передачи мощности с дви-
гателя на движитель. Определить выходную мощность двигателя,
если трансмиссия состоит из трех последовательно соединенных
механизмов, имеющих к. п. д. соответственно: ть = 0,9; т]2 = 0,85
и т]3 == 0,8, а мощность, подаваемая на движитель, Nn = 8,2 кВт.
639. Определить общий к. и. д. механической системы, в кото-
рой получаемая мощность распределяется между тремя испол-
нительными органами следующим образом:	= 3,5 кВт, Д'2 =
= 4,5 кВт и N3 = 7 кВт, а их к. п. д. т^ = 0,8, т)2 = 0,75 и
Лз = 0,9.
640. К входному валу 1 двухступенчатой червячной барабанной
лебедки приложен постоянный момент = 25 Н -м. Передаточные
отношения ступеней: /23 = 37, i.A,. = 47. Барабан, на который
намотан трос, несущий груз G, установлен консольно на выходном
валу. Какой груз равномерно поднимает лебедка, если частные
к. п. д.: пары подшипников т)п = 0,99; зацепления т)3 = 1 — 0,0077,
где i — передаточное отношение чер-
вячной передачи; масляной ванны
для одного зацепления г)м = 0,97;
навивки троса на барабан лг = 0,98?
К задаче 640
147
641.	Ленточный наклонный транспортер производительностью
q 2400 кг/мин подает зерно в бункер. Определить мощность
па выходном валу электродвигателя /, если частные к. п. д.: редук-
тора 2 — т]р = 0,92, ременной передачи 3 — г)р я ~ 0,96; полотна 4-
со шкивами 5 и 6 — т]г = 0,85.
642.	Тележка 1 лесопогрузчика, на которую с помощью поли-
спастной подвески 2 подвешен груз Q, поднимается по наклон-
ному рельсовому пути 3. Для передвижения тележки используются
замкнутая канатно-блочная система 4 и ведущий шкив 5 лебедки.
Барабан 6 со своей лебедкой и грузовым тросом 7 служит для подъ-
ема груза. Определить суммарную мощность, потребляемую обеими
лебедками при движении тележки со скоростью ут = 2,5 м/с и одно-
временном подъеме груза со скоростью vr = 0,5 м/с, если сила тяже-
сти и грузоподъемная сила тележки равны соответственно: G =
= 12 кН, Q = 25 кН, коэффициент сопротивления движению те-
лежки по рельсам / = 0,11, общий к. п. д. лебедки привода тележки
г]г = 0,65, общий к. п. д. лебедки подъема груза т|г = 0,72.
К задаче 642
48
3.6. ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО МЕХАНИКИ
643.	Найти зависимость между усилием на рукоятке Р и силой
тяжести поднимаемого груза Q в винтовом домкрате, если шаг
винта /.
К задаче 643
У к а з а*н и ё. В идеальных машинах и механизмах силы вредных сопротив-
лений отсутствуют, поэтому мощность движущих сил равна мощности сил
полезного сопротивления Nl{. Для случая, когда действует одна движущая сила
Р и одна сила полезного сопротивления Q, имеем Л'д -
— Pvp и Np — Quq, где vp и — проекции скоростей
точек приложения соответствующих сил на их направ-
ления. Тогда
Р'-'р=
Это равенство называют золотым правилом механики:
сколько выигрываем в силе, столько теряем в скорости,
и наоборот. Поскольку vp!vq — i — передаточное отно-
шение механизма, то Q = Pi.
Золотое правило можно выразить через перемещения:
сколько выигрываем в силе, столько теряем в перемещении.
В идеальном механизме работа движущей силы за любой
промежуток времени равна работе силы полезного сопро-
тивления: Ад = Ап или Psp = Qsp, где sp и Sq — проек-
ции перемещений точек приложения соответствующих
сил на направления этих сил.
В действительности всегда присутствуют силы вредных сопротивлений, поэтому
для реального механизма Q — х\Рир!оц = v\Psp/sq, где и — к. п. д. механизма.
Если к ведущему звену, вращающемуся с угловой скоростью <о, приложен
момент /И, то золотое правило механики принимает вид Mo = Qvq. В случае,
когда вращаются и ведущее / и ведомое 2 звенья, получим соответственно =
= Л42со2, или Л42//И1 — i.
В нашем случае при повороте рукоятки домкрата на один полный оборот
точка приложения силы Р переместится на sp — 2л/. За это.же время груз под-
нимется на высоту, равную шагу винта Sq = /.
644.	Для обеспечения постоянства натяжения в канате приме-
няется сдвоенная полиспастная подвеска 1 с уравнительным блоком
2. Определить зависимость между
моментом М на барабане 3 и силой
тяжести Q поднимаемого груза. По-
терями и-массой подвески с канатами
пренебречь.
К задаче 644
149
645.	Определить зависимость между силой сопротивления Q
на ведомом ползуне В и движущим моментом М, приложенным
к равномерно вращающемуся кривошипу ОА. Потери не учитывать.
К задаче 645	К. задаче 646	К задаче 647
646.	Определить усилие Р, которое приложено к шарниру А
коленчатого пресса, если сила прессования Q = 20 кН. Трение
и массу прессующей плиты не учитывать.
647.	Определить горизонтальную силу Q, удерживающую меха-
низм в равновесии, если на конце стержня ОА укреплен шар, сила
тяжести которого Р; О А = 1,2 м, ВС = 0,7 м. Трение не учитывать.
648.	Определить момент М, который приложен к ведущему кри-
вошипу ОВ в заданном положении механизма, если на кулису в точ-
ке А действует вертикальная сила Q и ОкА = 2гУ3. Трение в меха-
низме и массы звеньев не учитывать.
К задаче 649
649.	Определить силу прессования Q ручного пресса, если к ру-
коятке приложено усилие Р = 0,4 кН и АО/ОВ = 10. Потери
не учитывать.
150
650.	Определить момент трения Л4тр на тормозном шкиве, если
усилие на рукоятке винта Р, коэффициент трения между колодками
и тормозным шкивом f, шаг винта s, общий к. п. д. механизма q.
К задаче 651
651.	Ползун, сила тяжести которого G, с помощью раздвижного
шарнирного механизма может передвигаться по гладкой вертикаль-
ной направляющей. На крайний палец действует горизонтальная
сила Р. Найти зависимость между Р и G, если к. п. д. раздвижного
механизма ц = 0,99", где п — количество работающих шарниров.
652. Определить момент на выходном
валу 2 планетарного редуктора при уста-
новившемся движении, если к входному
валу 1 приложен момент Мг = 125 Н -м,
а радиусы зубчатых колес: га — 120 мм,
rg = 240 мм, rg- = 120 мм. К. п. д. редук-
тора q — 0,8.
Д задаче 652
3.7. ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
653.	На вертикальных нитях, касаясь друг друга, висят сталь-
ные шарики. Один шарик отводят в сторону и отпускают. При-
/( задаче 653
дут ли в движение все оставшиеся шарики
или только часть из них? Что будет, если
отвести и отпустить одновременно три ша-
рика?
151
654.	Известны три принципа полета в атмосфере: аэростати-
ческий (воздухоплавание), основанный на использовании закона
Архимеда; аэродинамический — на использовании подъемной силы,
возникающей при взаимодействии летящего аппарата с потоком
воздуха; баллистический — на использовании энергии, предвари-
тельно накопленной летательным аппаратом (на участке актив-
ного полета аппарат под действием какого-то движителя наби-
рает скорость, а на этапе пассивного полета движется только под
действием силы притяжения к Земле). Какие силы действуют на
летательный аппарат в зависимости от используемого принципа
, полета? ' z •
655.	На одном из участков пути состав, ведомый тепловозом,
увеличивает скорость с 60 до 90 км/ч, а па другом — с 80 до 110 км/ч.
Принимая полное сопротивление движению для обоих случаев
одинаковым и постоянным, определить, в каком случае будет израс-
ходовано больше топлива.
656.	Пороховой двигатель, установленный на испытательной
тележке, каждые AZ = 2 с сообщает ей импульс / = 100 кг-м/с.
Увеличится ли скорость тележки за /0 — 100 с, если на нее дейст-
вует постоянная сила сопротивления движению R — 49 Н?
657.	Что происходит с грузиком, подвешенным на пцужине,
если его оттягивают вниз, а затем отпускают?
658.	На парашюте с установившейся скоростью г»0 = 8 м/с
спускается танк массой т — 16 т. За h = 10 м до приземления
включается пороховой тормозной двигатель. Какую силу тяги дол-
жен развивать тормозной двигатель, чтобы танк приземлился со
скоростью = 0,25 м/с?
659.	Дрессированная касатка массой т = 8 т выпрыгивает
из воды на высоту h = 10 м под углом а = 65° к поверхности
моря. Каким импульсом /а она должна обладать в момент выпры-
гивания из воды? Какой скоростью у0 должен был бы обладать
грузовик массой /п0 = 5 т, чтобы иметь такой же импульс?
660.	Кальмары движутся рывками за счет выбрасывания воды
из мускульного мешка, работающего по принципу водомета. Опре-*
делить реактивную силу тяги Т, развиваемую крупным кальмаром
перед выпрыгиванием на высоту h — 10 м над поверхностью моря,
если вода из мускульного мешка выталкивается при этом за Д/
= 0,3 с, а угол выпры-
гивания а = 30'. Перед
выпрыгиванием архиме-
___________ Д°ва сила ? УРавыове"
шивается силой тяже-
— —	— —	—— ~ сти G кальмара, средняя
_ ____	__ сила сопротивления дви-
— — — — — жению кальмара в воде
—__	R = 2,4 кН, средняя
__   ___ __ __ _ масса кальмара т =
== 100 кг.
7\ задаче 660
взлетает
661.	Катапульта имеет пороховое отстреливающее устройство,
работающее в течение Д/ = 0,05 с. На какую высоту h
после отстрела кресло с манекеном общей
массой т = 180 кг по наклонным направ-
ляющим, если средняя сила тяги, разви-
ваемая пороховым устройством Т — 66,5 кН,
а общее сопротивление R движению со-
ставляет 20% от силы тяжести?
<%=7Z7e
К задаче 661

662.	Пуля массой т, летящая со скоростью vQ, пробила металли-
ческую пластинку массой т0, подвешенную на нитях, и, потеряв
скорость, упала. С какой скоростью стала бы двигаться пластинка
сразу после выстрела, если бы пуля ее пробила со скоростью Зи0?
В теле пластинки на пулю действует постоянная сила сопротивления,
не зависящая от скорости пули.
663.	Тележка массой т0 = 2 кг скатывается по наклонной пло-
скости из состояния покоя. На тележке во взведенном состоянии на-
ходится пружинное отстрел и вающее устройство. Когда тележка опу-
стилась на h — 0,3 м, устройство выстреливает по ходу движения
шариком т = 20 г. С какой скоростью при этом должен вылететь
шарик, чтобы тележка вернулась в исходное положение Л?
К задаче 664
664.	Шарик без начальной скорости падает па ровную наклон-
ную плоскость и, упруго отразившись, попадает в точку В. Доста-
точно ли знать лишь отношение hQ'h, чтобы определить угол наклона
а плоскости? Ответ обосновать.
153
665.	Мина в момент, когда ее скорость v0 = 25 м/с направлена
горизонтально, разрывается на два осколка. Один осколок массой
в одну треть от массы мины падает прямо под местом разрыва.
Определить скорости осколков в момент разрыва.
666.	Снаряд, летящий горизонтально со скоростью i»0 = 1100м/с,
разорвался в воздухе на высоте h = 120 м на три равных по массе
осколка. Первый продолжал лететь в направлении движения сна-
ряда до разрыва. Второй и третий полетели вертикально соответ-
ственно вниз и вверх. Определить скорости осколков в момент раз-
рыва, если второй упал на землю через t = 0,32 с после разрыва.
667.	Пожарник," стоя на горизонтальном полу, направил вниз
под углом а = 30° к горизонту брандспойт, из которого бьет струя
воды со скоростью v0 = 30 м/с; диаметр отверстия на срезе бранд-
спойта d = 15 мм. Сможет ли пожарник удержаться на месте, если
его масса в обмундировании т = 95 кг, а коэффициент трения между
ботинками и полом f = 0,3?
668.	При забивке сваи в грунт баба массой т = 100 кг свободно
падает с высоты h = 10 м. Какова средняя сила сопротивления грун-
та, если при однохм ударе свая входит в грунт на 6 = 50 мм?
669.	Грузик А, прикрепленный к тонкому невесомому стержню,
имеющему ось вращения О, отклоняют от вертикали на угол а
и отпускают без начальной скорости. Определить скорость гру-
зика в момент, когда стержень, пройдя наинизшее положение, обра-
зует с вертикалью угол р. Решение проверить по размерности.
670.	Определить скорость схода ракеты массой т — 1200 кг
с наклонных (а = 30') направляющих, если сила тяги Т ракетного
двигателя при движении ракеты по направляющим длиной I —
= 9,5 м меняется согласно приведенному графику. Коэффициент
трения между ведущими ползунами ракеты и направляющими
/=0,18.
671.	Удерживаемую па глубине й0 пустотелую стальную сферу
отпустили. Сфера всплыла и выпрыгнула из воды. Если не учиты-
вать сопротивление воды, то сфера должна была иметь при всплы-
тии скорость, в два раза большую, чем с учетом сопротивления
воды. Определить высоту, на которую выпрыгнула сфера, если из-
вестно, что архимедова сила в три раза больше силы тяжести сферы.
154
К задаче 673
672.	Снаряд массой т — 250 кг при вылете из ствола орудия
имеет кинетическую энергию /С = 3,6 кВт -ч. Определить угол
наклона ствола к горизонту, если снаряд попал в цель, находящу-
юся с орудием на одной горизонта-
ли и удаленную от него на рассто-
яние / = 6,5 км. Сопротивление
воздуха не учитывать.
673.	Брусок соскальзывает без
начальной скорости по наклонной
плоскости с высоты h и, ударив-
шись в пружину, поднимается по
плоскости на высоту hL. Опреде-
лить hjh, если коэффициент трения
па наклонной плоскости f.
674.	На шероховатой наклонной плоскости (/ = 0,6; а — 30е)
лежит брусок массой т0. По бруску производят выстрел параллельно
плоскости. Пуля массой т пробила брусок насквозь, потеряв
при этом 20% начальной скорости. После выстрела брусок под-
нялся по наклонной плоскости на высоту h. Определить начальную
скорость пули. Решение проверить по размерности.
675.	Определить максимальную деформацию пружины, на кото-
рую с высоты h = 2,5 м падает груз массой т = 10 кг. Жесткость
пружины с = 100 кН/м.
676. Небольшой брусок массой т,
находившийся на абсолютно гладкой
полусфере радиусом г в положении Ло,
получив начальную скорость v0, соскаль-
зывает по ней. При каком ср брусок
покинет полусферу? Решение проверить
по размерности.
К задаче 676
3.8.	ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
677.	Определить, момент инерции какого из двух стержней
одинаковых размеров, выполненных из материалов плотностью р
и 2 р, больше: первого относительно оси, перпендикулярной стержню
и проходящей через его конец, или второго относительно оси, пер-
пендикулярной стержню и проходящей через его середину?
678.	Почему основное уравнение вращательного движения назы-
вают вторым законом динамики для вращательного движения?
679.	При передвижении бруска на катках без скольжения кине-
тическая энергия его возрастает в четыре раза. Во сколько раз воз-
растает скорость бруска?
680.	Что называется кинетической энергией системы тел?
681.	Входят ли в уравнение, выражающее теорему о кинетиче-
ской энергии системы, внутренние силы этой системы?
155
682.	С одного и того же уровня наклонной плоскости без сколь-
жения одновременно начали скатываться без начальной скорости
сплошной круглый диск и тонкий обод. Что скатится быстрее?
683.	Какой вращающий момент следует приложить к ободу диа-
метром d = 1,4 м массой т — 300 кг, чтобы в течение t = 10 с
обод, начав вращаться равномерно ускоренно из состояния покоя,
приобрел частоту вращения п — 1800 мин*1?
684.	Однородный цилиндрический маховик диаметром d и мас-
сой т разгоняется из состояния покоя вращающим моментом М.
Через какое время точки обода маховика будут иметь скорость ц?
Полученное решение проверить по размерности.
685.	Шкив массой т — 0,6 т радиусом г = 1 м, имеющий вид
однородного диска, приводится во вращение из состояния покоя
с помощью ременной передачи; при этом натяжения ее ветвей
7\ = 1,86 кН, 7*2 = 0,5 7\. Определить угловую скорость шкива
через t = 4 с после начала движения.
686.	Маховик массой tn = 600 кг и диаметром d = 3 м укреп-
лен на валу, установленном в подшипниках, и помещен в герметич-
ном кожухе. Для определения момента трения Л4тр в подшипниках
маховику придали частоту вращения nQ = 2400 мин-1, а затем отсое-
динили привод. Спустя t = 10 мин маховик перестал вращаться.
Определить Л1тр, считая его постоянным. Радиус инерции маховика
ги - 0,46 d.
687.	Как относятся между собой радиусы инерции сплошного
диска, материального обруча, полого цилиндра, прямого кругового
конуса и тонкой пластины равных масс относительно вертикальной
оси г?
z
1\ задаче 687
688.	Определить момент инерции Jz сплошного чугунного
(р — 7800 кг/м3) ступенчатого шкива относительно оси z.
689.	В фрикционной передаче силовое замыкание между веду-
щим 1 и ведомым 2 шкивами обеспечивается пружинами 3. Какой
момент Л1] должен быть приложен к ведущему валу при запуске и
каково должно быть минимальное усилие Р поджатия пружин, если
па ведомый вал действует момент сопротивления ТИ2 = 2,5 кН «м?
156
Массы шкивов т± = 25 кг, т2 = 75 кг; радиус инерции ведущего
шкива г„ = 0,35 dr. Ведомый шкив считать однородным диском;
угловое ускорение ведомого вала е2 = 250 рад/с, коэффициент
трения скольжения между шкивами f = 0,3.
К задаче 689	J\ задаче 690
690.	Маховик /, находясь в левом положении (показано штри-
ховыми линиями), разгоняется до угловой скорости со(}. Затем
с помощью пружины 2 он вместе с валом переводится в правое поло-
жение, при котором фрикционный конус 3 сцепляется с ободом 4
и за счет трения и конической передачи начинает разгоняться махо-
вик 5. Определить, через какое время оба маховика будут иметь
одинаковую угловую скорость и чему эта скорость равна. Момент
инерции каждого маховика 7, коэффициент трения в фрикционной
паре /', усилие пружины Р. Решение проверить по размерности.
691.	Груз, висящий на тросе, намотанном на барабан, начал
опускаться из состояния покоя, разматывая трос и вращая барабан.
Опустившись на высоту h = 2,5 м, груз приобрел скорость v =
= 3,14 м/с. Определить массу груза, если масса барабана =
= 40 кг. Массой троса и трением в оси вращения пренебречь; бара-
бан считать сплошным однородным цилиндром. Решение дать
в общем виде и проверить по размерности.
692.	Диск 1 раскручивается в
с ним в зацеплении зубчатого
достижения диском частоты вра-
щения п = 1000 мин-1 колесо 2
выводится из зацепления с дис-
ком и одновременно опускается
ось 4 с поддерживающим бур-
том. Сколько оборотов сделает
диск до остановки, если коэф-
фициент трения между диском
и горизонтальной плоскостью 5
равен f = 0,25, радиус инерции
диска гн = 0,19 м?
вакууме с помощью находящегося
колеса 2 с приводом 3. В момент
Л задаче 692
157
693.	Диск /, имеющий момент инерции <7—1,2 кг-м2, раскру-
чивается с помощью груза массой т0 = 20 кг, прикрепленного
к невесомому тросику 2, намотанному на цилиндрический выступ
диска. Внутри пазов диска без трения могут скользить грузики 3,
каждый массой т = 0,2 кг, удерживаемые нитями 4. На сколько
должен опуститься груз т0 из состояния
покоя, чтобы грузики вылетели из пазов,
если максимальное натяжение, которое
может выдержать нить, Т = 200 Н?
К задаче 693
К задаче 694
К задаче 695
694.	Тяжелый сплошной диск начал падать из состояния покоя,
разматывая невесомую нить, конец А которой прикреплен к по-
толку. Какую скорость будет иметь центр С диска,
когда диск при падении сделает полный оборот
вокруг своей оси?
695.	Груз массой тг подвешен к невесомой
нити, многократно намотанной па заторможенный
барабан. Другой конец нити огибает' подвижный
невесомый блок, несущий груз массой т2, и кре-
пится к потолку. Момент инерции барабана относи-
тельно оси О равен J = 0,75 тхг2. При каком
значении тл1т2 груз будет опускаться с ускоре-
нием а — 0,1 g, если внезапно растормозить ба-
рабан?
696.	Система, находившаяся в покое, была
предоставлена самой себе. Определить скорость
груза С в момент, когда груз А опустился на вы-
соту й; массы грузов: тА — 2тв = 0,5тс.
К задаче 696
158
697.	Тонкий обруч, получив ничтожно малую начальную ско-
рость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки АВ.
При каком угле а обруч отделится от края пло-
щадки?
К задаче 697
3.9. МНОГОВАРИАНТНЫЕ ЗАДАЧИ
698.	Движение материальной точки массой т = 1 кг задано
уравнениями: х = аг? + brt + у = a2t2 + b2t + с2, где х и у —
координаты точки, м; t — текущее время, с. Определить силу, дей-
ствующую на точку (табл. 52).
Таблица 52
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ait м/с2	0	. 2	3	4	5	6	5	4	3	2
я2, М/с2	3	0	4	3	2	3	4	0	5	3
blt м/с	5	3	0	2	4	6	2	3	4	0
Ь2, м/с	3	5	2	0	6	4	0	3	5	2
Ср М	5	8	6	2	0	8	9	7	0	8
с2, м	8	9	6	7	4	0	5	6	7	5
699.	Материальная точка массой т = 0,5 кг движется по окруж-
ности радиусом г по закону s = (at + b) t, где s — длина дуги, м;
t — текущее время, с. Определить действующую на точку силу
при 4=1 с, /2 = 1,5 с, 13 = 6 с (табл. 53).
Таблица 53
Вариант задания	1	2	3	4 .	5	6	7	8	9	10
а у м/с2 by м/с Гу м	4 0,3 0,5	5 0,2 0,4	6 0,5 0,3	7 0,8 0,3	5 0,4 0,5 1	4 0,6 0,4	3 0,8 0,3	2 0,6 0,2	3 0,4 0,3	4 0,6 0,4
\
700.	С какой скоростью должен ехать автомобиль массой т =
= 10 т по арочному мосту радиусом г, чтобы в самой верхней точке
моста сила давления колес на мост составляла k-io долю от силы
159
давления колес на прямолинейном участке дороги? Какую макси-
мальную силу давления оказывал бы автомобиль на вогнутый
мест того же радиуса при той же скорости (табл. 54)?
Таблица 54
Вариант задания	1	2	3	4	5	с>	7	8	9	10
г, М k	30 2/3	35 4/5	40 3/4	35 7/8	45 5/8	50 3/5	55 5/6	50 7/9	45 8/11	40 6/7
701. Скорость кабины лифта массой т изменяется согласно графикам а — г. Построить график натяжений канатов при дви- жении кабины вниз и вверх (табл. 55). Таблица 55										
Вариант задания	1	2	3	. 4	5	б	7	8	9	10
т, КГ Схема на ри- сунке	500 а	700 §	750 в	800 г	600 б	800 г	600 а	450 б	900 в	850 г
К задаче 702
К задаче 701
702. Определить из условия неопрокидывания танка максималь-
но допустимое его замедление при торможении, если центр тяжести
танка находится в точке С, а коэффициент устойчивости /?у (табл. 56).
Т а б л и ц а 56
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
hit	0,36	0,37,	0,35	0,42	0,28	0,29	0,31	0,32	0,33	0,34
ку	1,5	1,0	1,7	1,2	1,3	1,4	1,8	1,4	1,4	1,0
160
703. Определить вертикальные нагрузки на переднюю А и
задние В оси самосвала массой тс с грузом массой тг при трога-
нии с ускорением а. Центры тяжести: самосвала Сс, груза Сг,
hjl = 0,3, hjl = 0,5 (табл. 57).
Таблица 57
Вариант задан ня	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
тс, т	12	15	18	20	24	25	30	35	40	50
tnv, Т	8	10	20	25	35	40	50	(50	(55	80
а, м/с2	3	2	3	2	3	2	3	2	3	2.
d/l	0,4	0,4	0,3	0,3	0,4	0,4	0,3	0,3	0,4	0,4
bit	0,3	0,3	0,2	0,2	0,3	0,3	0,2	0,2	0,3	0,3
К задаче 703	К задаче 704
704, Грузы массами тА и т/3 подвешены к концам канатов,
намотанных на невесомый ступенчатый шкив, вращающийся вокруг
оси О с угловым ускорением в. Определить реакцию оси (табл. 58),
Таблица 58
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7‘	8	9	10
Г1/Л2	2	2	3	2	2	3	3	3	3	2
тА, кг	15	10	12	20	25	20	10	15	20	18
тБ, кг	20	15	20	30	35	40	15	25	45	25
е, рад/с2	1,2	1,4	1,5	1,6	1,8	1,6	1,4	1,2	1,4	1,5
705.	Доска длиной /,
лежащая на двух разно-
высоких опорах А и В,
получив начальную ско-
рость у0, скользит вниз.
Соскользнет ли доска с
опор, если коэффициент
трения f (табл. 59)?
К задаче 705
6 А. М. Файн
161
Таблица 59
Вариант задания	. 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
/, М	5	6	4	5	6	4	5	6	4	5
а/1	0,4	0,3	0,4	0,3	0,4	0,3	0,4	0,3	0,4	0,3
Ь/1	0,5	0,4	0,3	0,5	0,3	0,4	0,5	0,5	0,5	0,4
hjl	0,12	0,15	0,14	0,12	0,15	0,14	0,11	0,14	0,12	0,15
t	0,5	0,4	0,6	0,5	0,3	0,4	0,5	0,6	0,5	0,3
1 Vo> М/с	0,2	0,3	0,4	0,5	0,2	0,3	0,4	0,5	0,4	0,2
К задаче 706
706.	На однородной
балке массой т = 3 т ус-
тановлена лебедка, сила
тяжести которой G, подни-
мающая на тросе, наматы-
вающемся на барабан,
груз Q с ускорением а.
Определить нагрузки на
опоры А и В (табл. 60).
					Таблица 60					
Вариант • задания	i	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6, кН	20	24	31	15	12	22	20	25	28	30
Q, кН	9	И	14	7	5	10	8	12	13	14
е/1	0,4	0,3	0,6	0,4	0,3	0,6	0,4	0,4	0,6	0,3
с/1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,2
djl	0,2	о,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1
а у м/с2	2	3	4	2	3	4	2	3	4	3
707.	К оси, вращающейся в подшипниках А и В со скоростью со,
прикреплены стержни длиной I — 1 см, несущие на концах грузы
массами /и, т и 2m. Определить реакции подшипников для пока-
занного расположения грузов, пренебрегая массами оси и стерж-
ней, если а = 0,4 м (табл. 61).
К задаче 76/7
162
Таблица 61
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
со, рад/с	1600	1500	2500	2200	3000	1800	2200	2400	1700	1900
Ь/а	1,4	1,5	1,6	1,2	0,8	0,6	0,4	0,5	0,5	0,7
с/а	0,6	0,8	0,4	0,5	1,2	1,6	1,5	1,4	1,2	1,3
d/a	0,2	0,5	0,4	0,6	0,8	0,9	1,2	0,2	1,3	1,5
708.	Груз массой т = 100 кг равномерно втягивается сначала
по наклонной плоскости АВ горизонтальной силой Т\, а затем по
наклонной плоскости ВС — силой Т2, параллельной ВС. Коэффи-
циенты трения на плоскостях соответственно и f2. Определить
работу и общий к. п. д. подъема груза (табл. 62).
Таблица 62
Вариант задания	1	2-	3	4	5	6	7	8	9	10
А, М	2	5	4	5	6	7	8	9	10	12
А1/ Аа	2:3	4:1	5:3	6:4	5:1	4:3	11:5	11:7	17:3	5:7
Л	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,3	0,2	0,4	0,3	0,2
Л	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1	0,4	0,2	0,4	0,3
«1, град	30	45	60	45	30	60	30	45	60	30
а2, град	45	60	45	30	45	45	45	60	45	45
709.	С помощью лебедки, мощность которой па валу электро-
двигателя равна N, по наклонному рельсовому пути втягивается
с постоянной скоростью груженая вагонетка массой tn = 2 т.
За какое время вагонетка будет поднята на высоту h и какая энер-
гия будет при этом израсходована, если общий коэффициент сопро-
тивления при подъеме f = 0,1, а к. и. д.: лебедки = 0,85; элек-
тродвигателя т)э = 0,95 (табл. 63)?
Таблица 63
Вариант задания	1	2 —		3	4	5	6	7	8	9	10
N, кВт	10	8	12	16	14	15	9	13	15	11
Л, м	30	45	50	45	60	75	80	90	85	40
а, град	40	24	20	25	35	20	15	18	16	22
/( задаче 709	'	К задаче 710
- <
710.	Вагонетка, скатываясь из положения А без начальной
скорости по наклонному пути АВ, проходит затем горизонтальный
участок ВС, после чего останавливается. Определить коэффициент
сопротивления рельсового пути АВС, считая его не зависящим
от скорости движения. Сопротивление воздуха не учитывать
(табл. 64).
Таблиц а 64
Вариант задания	1	2	3'	4	5	6	7	8	9	10
S, М /1/8 а, град	50 0,20 8	60 0,15 12	70 0,13 10	80 0,14 9 	60 0,12 15	70 0,11 16	80 0,10 14	90 0,08 13	100 0,07 12 *	110 0,06 11
711.	Электрическая барабанная лебедка грузоподъемностью т —
==.5 т имеет две скорости подъема: и v2. Определить электриче-
скую мощность, потребляемую лебедкой при обеих скоростях
подъема, если к. п. д.: электродвигателя 1—Лэ = 0,95; муфты
2 —	0,99; зубчатой пары Лз — 0,98; пары подшипников
Лп — 0,99; огибания тросом барабана 7 — Лб — 0,98 (табл. 65).
164
Таблица 65
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
с’р М/С	0,5	0,4	0,3	0,3	0,3	0,3	0,4	0,2	0,2	0,1
м/с	0,2	0,3	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,08	0,08	0,06
г/, СМ	40	60	40	40	50	50	50	40	35	40
23	25	25	20	20	25	15	20	15	12	10
	50	60	45	50	65	70	65	55	40	50
*5	25	30	25	25	30	20	25	20	20	25
*6	60	70	50	60	70	75	20	60	50	60
712.	Барабанная лебедка поднимает груз массой т = 0,5 т.
Приведенный к валу барабана момент инерции системы J. Опре-
делить вращающий момент М на ведущем валу, считая его постоян-
ным, при запуске лебедки. Продолжительность запуска t = 2,5 с,
установившаяся скорость подъема груза <?, общий к. п. д. лебедки
т| = 0,85 (табл. 66).
Таблица 66
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
J, кг-м2	3,8	4,2	5,6	7,4	8,2	9,3	10,2	2,9	7,9	4,0
J, м	0,3	0,3	0,4	0,5	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,4
V, м/с	1,5	0,8	0,9	1,2	1,1	1,2	1,3	1,4	0,7	0,6
Z1	18	24	22	26	21	13	17	18	20	19
*2	57	62	74	86	75	42	60	55	63	48
713.	Ленточный транспортер движется с помощью лебедки
со скоростью v. Тяговое усилие на ленте 6 транспортера Т. Лебедка
состоит из электродвигателя /, вращающегося с частотой н9; муфты 2;
редуктора 3 и ременной передачи 4. Валы ведущего 5 и ведомого 7
барабанов укреплены в подшипниках качения 8. Определить
мощность, потребляемую лебедкой транспортера, и движущий
165
момент па выходном валу электродвигателя, если к. п.д.: электро-
двигателя т]э = 0,95; муфты т]м = 0,98; редуктора т]р; ременной
передачи т]рп = 0,96; пары подшипников качения г]пк = 0,99;
ленты транспортера т|г = 0,98 (табл. 67).
Таблица 67
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V, м/с Пэ, МИН"1 Л кН *1р	5 1500 2,5 0,78	4 1400 3,2 0,75	3 1800 0,8 0,65	2 1750 1,2 0,85	3 1450 1,7 0,82	4 1550 0,9 0,72	5 1300 1,7 0,78	3 1200 2,0 0,84	4 1100 1,6 0,88	2 950 3,0 0,85
714.	Ползуны А и В, соединенные жестким стержнем, движутся
по прямолинейным направляющим. Определить силу сопротивле-
ния Q, приложенную к ползуну В, если на ползун А действует
движущая сила Р. Массы стержня и ползунов не учитывать
(табл. 68).
Таблица 68
Вариант задания/ !	—1 -	У 2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, град	20	25	35	40	55	50	40	25	20	15
Р, град	25	40	55	20	25-	35	25	40	55	50
Т> град	60	45	60	45	60	45	60	45	60	45
6, град	45	30	45	30	45	30	45	30	45	30
166
715.	Шарнирный четырехзвенный механизм A BCD находится
в равновесии под действием сил Рг и Р2. Определить значение
PJP^ (табл. 69).
в
К задаче 715
Таблица 69
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а, град	30	45	60	30	90	120	90	45	120	30
Р» град	60	90	135	120	60	120	135	90	120	45
град	30	30	45	45	30	30	15	15	45	15
б, град	60	30	45	45	30	30	45	60	60	90
Ф, град	30	45	30	60	30	90	45	90	45	60
716.	Шкив массой т, имеющий радиус инер-
ции ги, затормаживается за счет прижатия к нему
с силами N — 2 кН двух колодок. Коэффициент
трения между колодками и шкивом [. Опреде-
лить время затормаживания шкива, если в мо-
мент наложения колодок частота вращения
шкива п0 = 45 с-1 (табл. 70).
К задаче 716
Таблица 70
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
dy м	0,45	0,45	0,55	0,45	0,36	0,35	0,28	0,29	0,32	0,34
rjd	0,45	0,42	0,39	0,41	0,42	0,43	0,44	0,45	0,43	0,425
f	0,35	0,42	0,42	0,35	0,45	0,44	0,43	0,36	0,37	0,38
167
717.	Шарик прикреплен к невесомому стержню ОА длиной
г — 0,5 м, который может вращаться в вертикальной плоскости
вокруг оси О. В положении /10 шарику сообщают начальную ско-
рость v0. Определить скорость шарика в момент, когда стержень
образует с вертикалью угол <р (табл. 71).
Таблица 71
Вариант задами я	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г'о, м/с	4.2	5,6	2,4	3,6	5,6	3,2	4,5	1,8	1,4	4,8
<ро» град	30	90	180	60	45	0	0	180	180	120
ф, град	180	180	210	90	180	180	90	225	240	210
X задаче 717
718.	Шарику массой mQ = 0,2 кг, укрепленному на жестком
стержне массой т, имеющем ось вращения О, сообщают началь-
ную скорость v0, когда стержень образует с вертикалью угол <р0.
Определить максимальный угол отклонения ср стержня от верти-
кали (табл. 72).
Таблиц а 72
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г, м	1,2	1,5	1,4	1,3	1,1	0,9	0,6	0,7	0,8	0,5
м/с	1,1	1,2	1,5	1,6	1,3	1,1	1,4	1,5	1,4	1,3
фо, Град	45	30	60	60	30	45	45	45	45	30
т1пц	0,4	0,2	0,3	0,5	1,2	1,3	1,'4	0,6	1,1	1,2
719.	Тележка массой т скатывается без начальной скорости
с высоты h по криволинейному рельсу, образующему мертвую
петлю. Определить скорость тележки и силу давления на рельс
в тот момент, когда она находится в положении С; размерами те-
лежки пренебречь. Трение не учитывать (табл. 73).
168
Таблица 73
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8 ;	9	10
Л, М	0,6	1,6	4,5	3,6	8,5	1,5	0,8	1,2	0,5	2,5
Г, м	0,2	0,3	1,5	1,1	2,5	0,4	0,2	0,3	0,1	0,4
Ф» Град	30	60	45	90	135	210	240	180	270	120
К задаче 720
720.	На горизонтальную ось О свободно надет ступенчатый
шкив, на который намотаны нити, несущие грузы, силы тяжести
которых и G2. Определить угловое ускорение, с которым вра-
щается шкив, ускорения обоих грузов и натяжения нитей. Массу
шкива и трение не учитывать (табл. 74).
Таблица 74
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
gjg2	1,5'	1,6	1,8	2,2	2,5	0,8	0,6	0,5	0,4	0,3
^1/^2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	2,5	2,0	1,8	1,6	1,5
721. Груз массой тА,
опускаясь по гладкой наклонной пло-
через блок массой тс,
скости, посредством троса, перекинутого
начал поднимать из состояния покоя
груз массой тв. Пренебрегая массой
троса и считая, что блок представляет
сплошной диск, определить скорость
грузов спустя t = 2 с после начала дви-
жения (табл. 75).
К задаче 721
169
Таблица 75
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
КГ	30	40	50	60	70	80	90	100	ПО	120
тв, КГ	10	12	16	18	20	24	25	30	35	45
тс, кг	5	6	7	8	9	9	10	10	12	12
а, град	45	30	60	30	45	60	30	45	60	30
/( задаче 722
722. В маховике /, вращающемся вокруг
оси О, имеются радиальные пазы, в которых
находятся муфты 2 массами т = 0,5 кг, удер-
живаемые на нитях 5. Маховик имеет сту-
пицу радиусом г = 0,1 м, на которую
намотана невесомая нить, несущая груз мас-
сой /?гг. В некоторый момент времени маховик
под действием груза начинает раскручиваться
из состояния покоя. На какое расстояние h
должен опуститься груз, чтобы нити, удержи-
вающие муфты 2, лопнули, если усилие раз-
рыва нитей Т = 150 Н, а момент инерции
маховика с муфтами ^Усилия поджимающих
пружин 4 не учитывать" (табл. 76).
Таблица 76
Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d/r	8	4	5	3	4	5	4	5	5	4
тГ1т	8	7	6	7	5	5	8	6	7	8
J, кг-м2	6	7	8	5	4	8	10	6	5	. 4
3.10. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
723.	Принцип относительности Галлилея применительно к дви-
жению тела в воздушном, потоке можно сформулировать так: ре-
зультат взаимодействия тела с воздухом зависит только от отно-
сительной скорости тела и воздушного потока. Как этот принцип
используется в аэродинамических трубах при определении аэро-
динамических качеств самолетов?
170
724.	Парашютист во время затяжного прыжка решил время
раскрытия парашюта определить по песочным часам. Грозит ли
ему опасность?
725.	Люстра массой тл подвешена на цепи к плафону мас-
сой тп = 0,2тл, который удерживается двумя растяжками. Опре-
делить ускорение люстры
в первый момент, если не-
ожиданно горизонтальная
растяжка лопнет.
К задаче 725
К задаче 726
726.	В настоящее время для определения аэродинамических
качеств современных истребителей применяются ракетные испыта-
тельные тележки (схема а). Истребитель 1 крепится на платформе 2
и па нее же устанавливаются ускоряющий 4 и тормозящий 3 ракет-
ные двигатели. Испытания проводятся следующим образом: вклю-
чается двигатель 4, развивающий постоянную силу тяги Т; тележка,
двигаясь по рельсам, набирает скорость, соответственно увели-
чивается сила лобового сопротивления Rx. Затем тележка дви-
жется с постоянной скоростью. В определенный момент отключа-
ется двигатель 4 и тележка движется по инерции. Далее включа-
ется двигатель 5, развивающий постоянную тормозную силу F
и работающий до полной остановки тележки. По графикам изме-
нения во времени (схема б) Г, F и Rx, а также общей силы тяжести
системы Gz, уменьшающейся за счет опорожнения баков горючего 5,
построить график ускорений тележки во время испытания.
727.	Для проверки аэродинамических качеств катапультирую-
щих кресел для летчиков кресло с манекеном выстреливают по вер-
тикальным направляющим вверх с заданной скоростью а затем
регистрируют скорость возвращения его v2, Сила сопротивления
воздуха движущемуся в нем со скоростью v телу равна R = kv2,
где k — коэффициент аэродинамического сопротивления. Можно ли,
зная vlfv2 и общую массу т кресла с манекеном, определить коэф-
фициент &? Силу трения на направляющих не учитывать. Изложить
ход решения.
171
728.	Определить максимально допустимые ускорения трога-
ния ац и торможения аг самоходной ракетной установки при коэф-
фициенте устойчивости от продольного опрокидывания — 3.
Силы тяжести: самоходной установки Gy = 300 кН; ракеты' Gp =
= 20 кН. Оценить реальность полученных результатов.
729, Тонкий невесомый стержень, на который надеты три гру-
зика массами 3m, 2m и m, вращаясь вокруг оси Oz, описывает
коническую поверхность; ОА = АВ = ВС = /. С какой скоростью
вращается стержень?
К задаче 729
730.	Центробежный регулятор скорости состоит из оси /, ры-
чага 2, грузов 3 и пружин 4. Определить массу грузов, если при
частоте вращения вала 5, равной п = 800 мин-1, рычаг отклонился
на угол а == 60°, а усилия в растянутых пружинах Р = 1360 II;
ОА - ВВ' = ОА' = 1 = 0,11 м.
172
731.	Объяснить принцип действия машин для статической
(схема а) и динамической (схема б) балансировки деталей. На схе-
мах: балансируемая деталь /, вал 2 с подшипниковыми опорами 5,
основание 4, ось 5, упругий чувствительный элемент 6 со стрел-
кой 7 и шкала 8.
К задаче 731
732.	Вибропогружатель свай состоит из: электродвигателя /,
ременной передачи 2, зубчатых колес 3 с дебалансами 4 и корпуса-
наголовника 5. Свая 7 крепится к корпусу с помощью пальца 6,
Определить массу дебалансов, если их центры тяжести С отстоят
от осей вращения на 6 = 0,15 м. Массы вибропогружателя =
= 95 кг, сваи т2 = 520 кг; частота вращения вала электродвига-
теля п = 3500 мин х, передаточное от-
ношение ременной передачи i ~ 1,5.
Сила сопротивления грунта R = 25 кН.
X задаче 732
. 733. Построить график мощности силы R на пути s — 12 м,
при переменном угле а между силой R и постоянной скоростью v
точки ее приложения. Графики R ($) и a (s) заданы; v = 2 м/с.
173
734. Определить потребный момент М на штурвале винтокли-
нового зажима, чтобы зажать деталь 1 с нормальной силой N.
Общий к. п. д. механизма зажима т|, шаг винта 2 равен $. Решение
проверить по размерности.
735.	Для регулирования скорости приводов применяются элек-
тромагнитные муфты. Регулируя напряженность магнитного поля
между якорем 4, насаженным на ведущий вал 1, и индуктором 3,
насаженным на ведомый вал 2, можно менять относительную
скорость вращения индуктора и якоря. Основными параметрами
электромагнитной муфты являются ее к. п. д. г] и коэффициент
скольжения ф = (пх — п2) /п1( где пг и п2 —- частоты вращения
ведущего и ведомого валов. Определить момент сопротивления М2
на ведомом валу, если движущий момент на ведущем валу —
= 250 Н*м, ф = 0,48 и г| = 0,82.
736.	Определить общий к. п. д. т]0 винтового конвейера, состоя-
щего из электродвигателя 1, муфт 2 и 4, редуктора 3, цилиндри-
ческой зубчатой пары 5, конической зубчатой пары 8, вала 9, гори-
6
5
’	х 7»г~Л / /
—т—।	-7 /	/ г-г-
IX

ft задаче 736
зонтального 6 и вертикального 7 шнеков. Частные к. п. д.: элек-
тродвигателя т|э = 0,93; одной муфты т]м = 0,99; редуктора цр =
= 0,82; цилиндрической пары т|ц — 0,90; конической пары цк —
= 0,97; пары подшипников т]п = 0,99. Полезная мощность, затра-
174
чиваемая на преодоление сопротивления материала передвижению
по шнеку, составляет 60% для горизонтального и 50% для вер-
тикального шнеков от полезной мощности, затрачиваемой на подъем
материала по вертикальному шнеку.
737.	Чему равны ускорения всех грузов
в системе, предоставленной самой себе, если
3mL = Зт2 = т3? Трением и массами блоков
и нитей пренебречь; проскальзывание между
нитью и блоками отсутствует.
К задаче 737
738.	На гладком столе лежит брусок массой т0 = 5 кг, а на
нем находится брусок массой т = 1 кг; коэффициент трения между
брусками / = 0,3. В некоторый момент времени за счет взрыва
К задаче 738

порохового заряда, находящегося
внутри верхнего бруска, от него отор-
валась некоторая часть массой тх
и улетела со скоростью о = 20 м/с.
Оставшаяся часть переместилась на
расстояние I = 0,2 м относительно
нижнего бруска. Определить массу тх
и расстояние s, на которое передвинулся по столу нижний брусок
после взрыва. Масса порохового заряда ничтожно мала.
739. На полигонных испытаниях бронебойный снаряд массой
= 180 кг, имеющий начальную скорость v0 — 1200 м/с, проби-
вает установленные друг за другом защитные экраны. После каж-
дого экрана скорость снаряда равна ^ = ^(1—0,1
где I — номер экрана. Каково усилие сопротивления третьего
экрана толщиной 6 = 0,1 м, если половина энергии снаряда затра-
чивается на оплавление материала вокруг пробоины? Между
экранами потерь скорости нет.
740.	Брусок и диск, соединенные
стержнем и предоставленные самим себе,
начали двигаться из состояния покоя
по шероховатой плоскости. Каким ус-
ловием должны быть связаны угол на-
клона плоскости а, коэффициент трения
скольжения между плоскостью и брус-
ком /, коэффициент трения качения k
диска по плоскости и радиус диска г,
чтобы стержень был не нагружен? Диск
катится без проскальзывания.
Л задаче 740
175
741.	Металлическая цепь длиной / удерживается на гладкой
наклонной плоскости с i омэщыо гвоздя. В некоторый момент
гвоздь выдергивают. Опреде-
лить скорость цепи в момент,
когда она полностью сосколь-
знет с наклонной плоскости,
К задаче 741
К задаче 742
742.	По вертикальным направляющим платформы массой
может катиться тележка массой т. Платформа и тележка соеди-
нены невесомой канатно-блочной системой. Определить ускорение
платформы.
743.	При движении автомобиля с инерционным маховиком 1 по-
следний запасает энергию, а затем отдает ее при трогании, облегчая
разгон-. Для уменьшения потерь маховик помещают в герметичный
корпус 2, где поддерживают вакуум, используют подшипники 3,
в которых практически нет потерь на трение, а между маховиком
и валом двигателя устанавливают бесступенчатый вариатор 4, на
выходном валу которого угловая скорость в любой момент времени
равна угловой скорости вала двигателя. На сколько процентов мо-
жет маховик уменьшить время разгона при трогании автомобиля,
если: момент инерции маховика составляет 80% от приведенного
к валу двигателя момента инерции автомобиля и к. п. д. вариатора
г|п = 0,5? При трогании на валу 5 двигателя 6 развивается постоян-
ный момент. Массу автомобиля в обоих случаях считать одинаковой.
К задаче 743
К задаче 744
744.	Пластинка массой т опускается на катках по бруску
массой ш0, соскальзывающему, в свою очередь, с наклонной шеро-
ховатой плоскости. Коэффициент трения между бруском и пло-
скостью Д Пластинка и брусок начали движение из состояния
покоя. За какое время пластинка передвинется относительно бруска
на расстояние s? Массы роликов и трение качения не учитывать.
Решение проверить по размерности.
745.	а) По канату, прикрепленному к потолку, лезет с постоян-
ной скоростью мальчик. Для мальчика внешней движущей силой
является сила трения, возникающая между руками (ногами) и кана-
том. Рассмотрим систему канат — мальчик: сила трения со стороны
каната и ответная ей сила со стороны мальчика, действующая на
канат, являются внутренними. Вместе с тем, так как канат не-
подвижен, а мальчик движется вверх, центр масс системы в целом
поднимается. Под действием' какой внешней силы это происходит?
б) По мере подъема мальчика увеличивается потенциальная
энергия системы при неизменной кинетической энергии. Это воз-
можно за счет положительной работы каких-либо сил, в том числе
и внутренних. Сила тяжести каната, реакция и силы трения при-
ложены к неподвижным точкам, следовательно, работы они не со-
вершают. Сила тяжести мальчика совершает отрицательную работу.
За счет чего же увеличивается
746.	Седло стоит на гладкой
горизонтальной плоскости. Из
верхней точки А без начальной
скорости соскальзывает ползун.
Ползун достигает точки В, снова
соскальзывает, достигая точки С,
и т. д., пока не остановится.
В какую сторону сдвинется
седло в момент достижения пол-
зуном точки В? Какое движение
будет совершать седло до мо-
мента остановки ползуна?
потенциальная энергия системы?
К задаче 747
К задаче 746

747.	Через невесомый блок переброшен невесомый канат дли-
ной 2/. К середине одной ветви каната прикреплен груз массой т,
а за середину другой ветви держится мальчик массой т. По сиг-
налу мальчик начинает лезть вверх по канату с постоянной ско-
ростью V. Сколько времени понадобится мальчику, чтобы долезть
до блока?
748.	Решить предыдущую задачу при условии, что масса ка-
ната ш(). .
177
ПРИЛОЖЕН И Я
Приложение 1. Сталь прокатная угловая
равнополочная по ГОСТ 8509—72
№	bt мм	</, мм	F, см2	2о, см	№	Ь, мм	мм	F, см2	20, СМ
2	20	3 4	1,13 1,46	0.60 0,64		100	6,5 7 о	12,8 13,8 15.6 19,2 22,8	2,68 2.71 2.75 2.83 . 2,91
2,5	25	3 4	1,43 1,86	0,73 0,76	ю		8 Ю 12		
2.8	28	3	1,62	0,80			14	26,3	2.99
3,2	32	3 4	1,86 2,43	0.89 0,94			16	29,7	3,06
									2,96 3,00
3,6	36	3 4 5	2,10 2,75 3,79	0,99 1,04 1,17	и	ИО	7 8	15,2 17,2	
							8 9 10 12	19,7 . 22.0 24,3 28,9 33.4 37,8	3,36 3,40 3,45 3.53
4	40	3 4	2,35 3,08	1,09 1,13	U,5	125			
4,5	45	3 4	2.65 3.48	1,21 1,26			14 16		3.61 3.68
		5	4,29	1,30			9	24,7 27,3 32.5	3.78
5	50	3 4	2,96 3,89	1,33 1,38	14	140	10 12		3,82 3,90
		5	4,80	1,42			10	31,4	4,30
5,6	56	4 5	4,38 5,41	1,52 1,57	16	160	11 12 14 16 18 20	34,4 37.4 43,3 49,1 54,8 60,4	4,35 4,39 4,47 4,55 , 4,63 4,70
6,3	63	4 5 6	4,96 6,13 7,28	1,69 1,74 1,78					
							1 1	38,8 42,2 ।	4,85 4,89
		4,5 5	6,20 6,86 8,15 9,42 10,70 7,39	1,88 1,90	18	180	11 12		
7	70	6 7 8 5		1,94 1,99 2,02 2,02	20	200	12 13 14 16	47.1 50,9 54,6 62,0	5,37 5,42 5.46 5,54
7,5	75	6 7 8 9	8,78 10,10 11,50 12.80	2,06 2,10 2,15 2,18			20 25 30	76,5 94,3 111,5	5,70 5,89 6,07
									
							14 16	60,4 68,6	5.93 6,02
8	80	5,5 6	8,63 9,39	2.17 2,19	22	220			
		7 8	10,8 12,3	2.23 2,27			16 18	78,4 87,7 97,0 106,1 119,7 133,1 142,0	6,75 6,83 6,91 7,00 7,11 7.23 7,31
9	90	6 7 8 9	10.6 12.3 13.9 15,6	2.43 2,47 2,51 2,55	25	250	20 22 25 28 30		
178
Приложение 2. Сталь прокатная угловая
неравнополочная по ГОСТ 8510—72
№	в/ь, мм	d, мм	F, см2	Z/o, см	Хо, см	№	в/ь, мм	d, мм	F, см2	//о, см	X(>f см
2,5/1,6	25/16	3	1,16	0,86	0,42	10/6,3	100/63	6 7 8 10	9,59 I1J 12,6 15,5	3,23 3,28 3,32 3,40	1,42 ' 1,46 1,50 1,58
3,2/2	32/20	3 4	1,49 1,94	1,08 1J2	0,49 0,53						
						11/7	110/70	6,5 8	И,4 13,9	3,55 3,61	1,58 1,64
4/2,5	40/25	3 4	1,89 2,47	1,32 1,37	0,59 0,63						
						12,5/8	125/80	7 8 10 12	14,1 16,0 19,7 23,4	4,01 4,05 4,14 4,22	1,80 1,84 1,92 2,00
4,5/2,8	45/28	3 4	2,14 2,80	1,47 1,51	0,64 0,68						
5/3,2	50/32	3 4	2,42 3,17	1,60 1,85	0,72 0,76						
						14/9	140/90	8 10	18,0 22,2	4,49 4,58	2,03 2,12
5,6/3,6	56/36	4 5	3,58 4,41	1,82 1,86	0,84 0,88						
						16/10	160/100	9 10 12 14	22,9 25,3 30,0 34,7	5,19 5,23 5,32 5,40	2,23 2,28 2,36 2,43
6,3/4	63/40	4 5 6 8	4,04 4,98 5,90 7,68	2,03 2,08 2,12 2,20	0,91 0,95 0,99 1,07						
						18/11	180/110	10 12	28,3 33,7	5,88 5,97	2,44 2,52
7/4,5	70/45	5	5,59	2,28	1,05						
7,5/5	75/50	5 6 8	6,11 7,25 9,47	2,39 2,44 2,52	1,17 1,21 1,29	20/12,5	200/125	11 12 14 16	34,9 37,9 43,9 49,8	6,50 6,54 6,62 6,71	2,79 2,83 2,91 2,99
8/5	80/50	5 6	6,36 7,55	2,60 2,65	1,13 1,17						
						25/16	250/160	12 16 18 20	48,3 63,6 71,1 78,5	7,97 8,14 8,23 8,31	3,53 3,69 3,77 3,85
9/5,6	90/56	5,5 6. 8	7,86 8,54 11,18	2,92 2,95 3,04	1,26 1,28 1,36						
179
Приложение 3. Сталь горячекатаная. Балки
двутавровые по ГОСТ 8239—72
№	Л, мм	д, мм	F, см2	№	Л, мм	£>, мм	F, см2
10	100	55	12,0	27	270	125	40,2
12	120	64	14,7	27а	270	135	43,2
14	140	73	17,4	30	300	135	46.5
16	160	81	20,2	30а	300	145	49,9
18	180	90	23,4	33	330	140	53,8
18а	180	100	25,4	36	360	145	61,9
20	200	100	26,8	40	400	155	72,6
20а	200	НО	28,9	45	450	160	84,7
22	220	НО	30,6	50	500	170	100,0
22а	220	120	32,8	55	550	180	118,0
24	240	115	34,8	60	600	190	138,0
24 а	240	125	37,5				
Приложение 4. Сталь горячекатаная.
Швеллеры по ГОСТ 8240—72
№	Л, мм	Ь, мм	F, см2	20, см	№	/г, мм	Ь, мм	F, см3	СМ
5	50	32	6,16	1,16	20	200	76	✓ 23,4	2,07
6,5	65	36	7,51	1,24	20а	200	80	25,2	2.28
8	80	40	8,98	1,31	22	220	82	26,7	2,21
10	100	46	10,9	1,44	22а	220	87	28,8	2,46
12	120	52	13,3	1,54	24	240	90	30,6	2,42
14	140	58	15,6	1,67	24а	240	95	32,9	2,67
14а	140	62	17,0	1,87	27	270	95	35,2	2,47
16	160	64	18,1	1,80	30	300	100	40,5	2,52
16а	160	68	19,5	2,00	33	330	105	46,5	2,59
18	180	70	20,7	1,94	36	360	110	53,4	2,68
18а	180	74	22,2	2,13	40	400	115	61,5	2,75 г <
180
Приложение 5. Центры тяжести С и моменты инерции Jz
некоторых однородных тел массой т
Усеченный круговой конус (объем)
181
Продолжение прилож. 5
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
1. Свободное; несвободное. 13. Можно. 15. Не могут уравновешиваться,
так как приложены к разным телам. 17. В общем случае нет; в частном слу-
чае, если силы образуют уравновешенную систему, — да. 19. В общем случае
нет. 20. Нет. 21. Нет. 22. Р = 36,8 И; (Я, Рх) = 28с42'; (Я, Р2) = 106°18Ч
23. Р3=29 Н; (R, Р3) = 16°22'; (Рх, Р3) = 121°22'. 24. Ял = 4,9 кН. 25. 30Л =
= 1,154 sin сс; S0B = ~ 1,154 Р cos (30° + <z). 26. G = 2QP&ll. 27. Px = 25 H;
P2=100 H; Rq= 100 II. 28. He зависит. 29. Q = 35,3 кН. 30. x =
= (PZ-mgAx) A2/[P(AX+A2)]. 31. ZX = 5Z/11; Z2=8//ll; Z3 = 9Z/11. 32. P = 40 H.
33. 5ЛВ=11,56 H; SBC = — 5,78 H. 34. SA0= — 7,3 кН; Зю = —14,2 кН.
35. T = 0,256Q. 36. 33 = 3;1=114 кН;. 35 = 600 кН; S6 = 127,6 кН. 37. Выпол-
няется. 38. P2=1090 H; P3=1260 H. 39. ш2 = 28 г. 40. Ax = 9,06 кН; M2 =
= — 3,59 кН. 41. Зх=1,46 кН; S2 = 2,03 кН. 42. Я = 21 кН. 43. Zz = 0,256Z.
44. 3ЛО = 34,6 кН; 3^ = 23,4 кН. 45. 3=16,1 кН; Q = 59,4 кН;
Т = 8,05 кН; А = 45,5 кН. 46. п1Т1-1П = 9. 47. P=/ngtga. 48. РХ=127Н
(растяж.); Р2=165 Н (сжат.). 49. Ял^12 кН; Яв^5,4 кН. 50. /?гх = 289 кг;
Ял = 2840 Н. 52. 63,2 кН; 126,4 кН; -60 кН; -60 кН; 0; -63,2 кН;
— 40 кН. 53. —4,47 кН; -2,23 кН; -1 кН; 8 кН; —8,95 кН; 4 кН; 5 кН.
54. 74,4 кН; —55,2 кН; —84,6 кН; 55,2 кН; 50,8 кН; —114 кН. 57. Нет;
да; да. 59. Система уравновешена. 62. Система не уравновешена. 64. Система
не уравновешена. 65. SED = 0 при любых условиях; 5лв = Зс^=0, если
Л4х + М2 = 0. 66. Я = 9,5 кН. 67. a) Pa = Ndt (P + N)b=Qc, б) Fa = Td,
Nb = Pc, (F+T)e = (N+P)f. 68. M = 2Nac/(a+b) = 20,3 Н-м. 69. SBC =
= 600 H; SBD=0; Ял=-600 H. 71. Q = 3,34 кН. 72. р=1,33-10? Па.
73. Q = 41 Н. 74. SAB = SCD = S£K = 0, 75. Р = Gc/b+ Q (х-\-а sina)/b,
76. Злв = С/9; Я—10G/9. 77. Р у= 0, так как необходимо преодолевать тре*
ние. 78. Р = 0_х/а. 79. Q = Ptga. 80. 44T = 0,5P dll(2b cos £ + а cos а). 81. а =
= aersin Gril(Pr2 — Qp). 85. Система уравновешена. 87. Можно, но прямые
не должны быть параллельны. 89. Твердое тело на плоскости может иметь
только три степени свободы, одно уравнение накладывает одну связь.
90. Нет. 91. Нет. 92. а) Ь, $; б) 120й, 30°, А. 93. Система приводится к глав-
ному моменту Мл=— 424 кН • м. 94. Система приводится к равнодействующей
силе RA = Ха = М У 2/г-}-Р/У 2. 95. Яс = Яр = 0; 44^ = 44^ = 0 (система
в равновесии). 96. Система приводится к главному вектору Я =14,4 //,
cos (Ял, х) = 0,285, cos (RA, у) = —0,958 и к главному моменту Мл = —18 Н • м.
97. Ул = 4,16 кН; Ув = 5,44 кН. 98. RA = Q (2-f-0,5a/Z); RB = Q (2,Ь-0,5а/Г).
99. На балке такого места нет. 100. Ув=100 кН; Р=120 кН. 101. <?х =
= 60 кН/м; Z2/Zx = 2/3. 102. а) 44 = 21,3 Н-м; б) 44 = 17,9 Н-м, 103. RA =
= От (s - Z)/s; RB = Rc = 0,5 [GJ/s + Gnf/b + Gr (a - d)/b]; RD = RE = 0,5 [Gn (b -
— fVb + G?{b — a-\-d)!b]. 104. xB=17,8 + A; xc=17,8 —А, где А —любое
расстояние, м; Ур = 641 кН; У^ = 559 кН. 105. /^ = 0,5(7—1,6Q + Px/Z;
YB = 0^G-\^Q-[-P (l-x)/l. 106. Г = — P; 44 = Ра/ 107. X = 0; / = Р;
MA = —M. 108. Ул = 0,5 кН; Мл = 0,28 кН-м. 109. Ул = 597 Н; = —
— 697 Н. НО. Мл = — 196 Н-м; Хл = — 1730 Н; Уд = —960 Н; 111. Неверно.
183
Н2. SAD = — 9 кН; $КЕ = — 18,1 кН; SBC=25 кН. ИЗ. Уд = 20 кН; Y в =
= 60 кН. 114. Ул = 24 кН; Хд = 0; Л4Л = — 44,25 кН • м 115. Ул==7,73 кН;
Х/? = 4 кН; Ул = 5,2 кН. 116.' q^OP/a. 117. Хд = —2Р; Ув = —УД = 2Р.
118. s0B=p/2; ^д=^(1-1/К2); УА=Р>У^ П9- р=г-20 кН; м =
= 16 кН’М. 120. <7=1 кН/м; а = 0,5 м. 121. Хд = 450 Н; Л4Л==45 Н • м;
Хв=550 Н; Л4/? = 55 И м. 122. a) d-c>0,5Z; б) d-c < 0,5Z. 123. SAB =
= — 2,122 кН; 5ЛС= 1,225 кН; $р£=0,273 кН. 124. Y ;1 = 4,3 кН; Ув =
= 30,7 кН; Ус = —2,5 кН. 125. а) XА = — Xв = Р (d-ax/b)/f; б) ХА = —
— Xв = Р (d-\-ax/b)/f. 126. Q4= 100 II (сжат.); Q;} = 20 II (раст.); Q9=153H
(сжат.). 127. а) Вертикально вдоль CD; б) вертикально через середину DK;
в), горизонтально вдоль ЕК- 128. X А = 2Р; У А = —Р\ =	,29‘ = —
— 1,75 кН; 5 = 5,0 кН; SCE = — 3,0 кН. 130. 5\ = — 0,62 М/г; 52 = 0,17 М/г;
53 = — 0,64 М/г. 131. Ул = Уд= 1155 кН. 132. Все реакции определены
неверно. 133. P/q = a. 134. Y A = qa; Xв =—qa; #c = 2,83 qa. 135. Z= 1,035.
136. Хл = —90 кН; Ул = ~ 70 кН; У/? = 52,7 кН. 137. 5Л. = 31,92 + 0,245%,
где 5V — в кН, х — в м. 138. 7?с = 25 кН; Rл = — 7?/? = 30,2 кН. 139. ХА =
= 44 кН; У.= — 160 кН; Уу? = 604 кН. 140. Q = 0,393pd*. 141. М = ЗкН-м.
144. Задачи решаются для случая предельного равновесия с использованием
равенства 7\p=fN. 145. Вопрос сформулирован некорректно, так как брусок
будет скользить вниз. 146. Ттр = Р sin р. 147. (sin а — f cos а) < Т/G < (sin а +'
+ cosa). 148. При / < Р sina/(P cosa + mg). 149. Тянущим, так как при этом
меньше сила трения. 150. Q = 278 Н. 151. a = ob. 152. Qfi = 20 Н; Хо= 18,3 Н;
УО = 58,3 Н. 153. /> 0,29. 154. Нет. 155. />l/sina. 156. a=10°12'.
157. a < 14’. 158. М = 8Рг.(1 +/)/(1 -/) = 450 Н • м. 159. Т = Р(/1/2 +
-|Й/2//3) = 2,74 кН. 160. Гтр= 12GKJ1. 161. a<2 aretgf. 162. Нет. 163. Р =
= G (г sin сс+’Л cosa)/(r sin p — k cos p) 3 кН. 164. h < Ю/е при f < 0,1 (при
/>0,1 возможно скольжение и качение одновременно). 165. /г>10£ при
/>0,1 (при /<0,1 возможно качение и скольжение одновременно).
166. а) Раскатятся; б) при абсолютно твердых трубах и поверхности пола
количество труб теоретически неограниченно велико; в) зависит, так как
необходимо преодолевать трение качения и трение скольжения в местах
контакта труб, вызванное сопротивлением труб перекатыванию. 167. 12,9 кг<
</тгс<17,8 кг. 168. (2—Л/г)/( 1 +Л/г) < P/mg < (2+/+/г/г) (1 —/г/г).
169. Р = 2,8- 104 кН. 170. При вкатывании P = mg (sin a+/np, cos a) = 2,453 кН,
где/ир = (k^k^/d; при втягивании волоком P = mg (sin a + /cos a) = 2,887 кН.
171. Мл = 1,06Р/ db/a. 176. Нет, один стержень лишний. 178. Нет. 179. Нет.
189. Каждое уравнение накладывает одну связь, т. е. лишает тело одной
степени свободы. 181. Нет, только шесть уравнений будут независимыми.
182. Хх = 0; У^гР^Йз, Z1=3P1//T3; Х2 = 2Р2/)/5, У2 = -Р2//5,
Z2 = 0; Х3 = 4Р3/5, У3=0, Z3=—ЗР3/_5. 183. Р (153°, 106°, 69°); Q (27°, 106°,
69е). 184. Х = ЗР/^14; У = -Р//14; Z = 2P//14; Л4х = 2Р«//14; Л4р=0;
Л1г = ЗРа/ГХ4. 185. Л4л-=0,5Ра; Л4^ = 0; Мг=—У6Ра/4. 186. ^Мх =
--а(Р3//2-Р2-Р4/]/'2у,	(Р4/К2-Р±-Р3//2); ^Mz=aP3/V2.
187. 2jMv = —2,8 Н-м; £ ^ = — 7,6. И • м; 2^ = 45,2 Н-м. 188. S4 =
— S2=0,5P tga/cos Р; S3=—P/cosa. 189. Sl = S2 = 310 H; S3 — —312 H.
190. 5,= 78,2 кН; S2=S3 = —41,2 кН. 191. ХЛ = С; Уд = —О; Z^ = 2G;
Alv = Gc; Л4 =G(c-a); M, = Gb. 192. 5^ = 5^ = 56,7 кН. 193. ХД=УД =
= 10 кН; Хв=20 кН; Ув=5 кН. 194. х=а/3. 195. Xд = 0; Уд = —20 кН;
2Д = — 6 кН, Л1Дк.= 13 кН-м, Л4Д'=7 кН-м; Л1Дг=0. 196. Нет. 197. St =
= S3 = S5 = Se = — Р/4; S2 = S4 = 0. 198. S^—33,34 кН; S2 = S3 = —
— 23,33 кН; S., = S5=0. 199. <1=0,213 м. 200. Хд= Уд = 0; 2Д = 5,25 кН;
М, =14,13 кН-м; М. =5,06 кН • м; М. =0. 201. Х,=—50 кН; У. =
zi.v	л*»	zi	zi
184
= 0; Zzl = 50 кН; М 4ч. = 25 кН • м; /И4/у = — 12,5 кН • м; М 4,= 18,75 кН • м.
202. Зг„ = 45 кН. 203. Хл = X в = — '4,05 кН; Ул = —0 833 кН; Уя = —
— 2,207^ кН; Z4 = 0; ZB = — 2,06 кН. 204. Хг = —10,04 кН; Ус = 6,03 кН;
Х„ = —26,46 кН; У„ = —11,05 кН; Z„=12,3 кН. 205. Хл = —0,2 кН;
%„ = —0,8 кН; Z.4 = ZB = 0; Ул = — 2,4 кН; Y ^ = — 0,6 кН. 206. %с = —
— 0,115 кН; Х„ = —2,296 кН; Ус = 0,645 кН; /„ = 0,824 кН; Zr = -~
— 0,185 кН; Zp=0. 207. 31 = 375 Н; S., = 750 Н; Хд = —2156 Н; Хв = —
— 469 //; У4=1833 Н; Ув=1167 Н; 2Л=8000 Н; ZB = 0. 208. X 4 = —
— 0,753 кН; >л = 6,09 кН; Хв = 0,189 кН; Ув = 4,47 кН. 209. Х4 = —5,77 кН
У = 0,08 кН; ZXB = — 3,83 кН; Ув=0,52 кН; ZB = — 0,72 кН. 210. т =
= 1345 кг. Хл = — 5,5 кН; Ул = 18,9 кН; Хв = — 5,5 кН; Ув = —9,7 кН;
ZB=—1,6 кН. 211. Хд = -9>9 кН; Уд = 2,13 кН; 2л = 0,28'кН; Хв = —
— 7,87 кН; Ур = —0,87 кН. 212. Хд = 670 Н; У. = -18 Н; Хд=— 1670 Н;
Ув=188 Н. 213. На оси симметрии; в центре симметрии. 218. От а зависит,
от I ист. 219. Нулю. 221. 6^=11г/16. 222. х^ = 0; ус= 19,47 мм. 223. у^ =
— 103,6 мм. 224. хс = —0,10876; у^ — 0,06526. 225. хг = 81 мм; z/c = 50 мм.
227. хг=119 мм; г/с = 274 мм. 228. хс = 47,8 мм, = 17,5 мм. 229. хс = 96,4мм.
230. хг = 94,2 мм; г/г = 67,1 мм. 231. хс = —6,3 мм; z/c = 52 мм. 232. ус —
= 79,8 мм. 233. х^ = 5 мм; г/с = 82,5 мм. 234. хс=129 мм; (/^=125 мм.
235. хс = —0,17 мм. 236. хс = 62,3 мм; г/с = 23,4 мм. 237. z/c = 0,155 м.
238. хл = 0,47/. 239. Увеличится на O,1Z	+ гПь)/(1П1+т2 + + т$).
240. Ус~~ 0,0238щ гс = —0,0168а. 241. ?с==а/14. 243. tga = (a/6-|~
4-1)/(0,8756/а+1) 244. Устойчиво. 245. рц/рп = 9/8. 246. £у = 9,6. 247. Мо =
= 66,35 кН-м. 248. А = 26 (Gb — P3hnky)/(Ghcky) 10 мм. 249. а) Устойчив;
б) неустойчив. 280. Не раскатятся. 281. Хл=0; Ул =—Ув = 0,570я (а+ <?)//.
282. <р=е6с/£. 283. Q = 7,15 кН. 284. q^-bPla. 285. Q^Gx/a. 286. Pinax =
= [A’] + n[Q]-G; xniin = (n[Q]s-G/),/([.V]-b/2[Q]-G). 287. A/1==117 кН;
?v\ = 279 кН; Зд=126 кН; Тв = 31 кН. 288. ^=0,5436; S.=~ 0,2636;
S3 = —0,1396; S4 = 0,7646. 289. XA = qa\ Y B = —Y x = 0,Dqa. 290. a) XA =
= XB=P/2; Уд = -Ув=Р/2; Хс=тР/2; Yc = ь P/2; б) X4 = P; УД = Р,
Х„ = Ув = 0; Xc=+P; Yc=+P. 291. Ял=477 H; PB = 346 H;JV„ = 87 H.
292. Хд = 0; У4 = 3,5?а; Мд = 5^2; Хв = Ув = 0. 293. Хд = —2P; УЛ = Р;
Л1л = Ра; X8 = 0; Y^—P. 294. 3ЛС = -1,27Р; 3r„ = 2,4P; X£ = XB=,0;
Ув=—1,4Р; УВ = 4,67Р. 295. Q = 5,5P. 296. Хд = 25 кН; Уд=95 кН;
Хв = 35 кН; Ув = 65 кН; Хс=Т-25 кН; Ус=± 15 кН. 297. т= 1410 кг.
298. Левые болты растягиваются силой Р = 46,9 кН, правый платик сре-
зается силой Т = — Р = 35 кН. 299. f tga > 6/(« + 6). ЗОЭ. //tga> 2r/(d —2r).
301. Zrnax=525 кН. 302. S2 = S3=26,1 кН. 303. Неправильно. 304. ^v=l,88.
305. 6max = 7,5 cm. 306. He будет. 307. ky — 3. 313. Нет. 318. Прямолинейное,
ускоренное. 319. Нет. 320. иср = 66,7 км/ч. 321. уср = 500 км/ч. 322. уср =
— 78,6 км/ч. 323. Первый пройдет за 5 ч, второй теоретически никогда не
достигнет конечного пункта. 324. / = 124 с; иср = 34,4 км/ч. 325. s = 6,5 км.
326. ^2=55,2 км/ч. 327. у1 = у2- 328. €>02 = 41 км/ч. 329. / = 7,46 с. 330. 6 =
= 1590“ м. 331. / = 6,56 с, 6 = 237 м. 332. 6=12,3—15,3 м. 333. 6 = 3180 м.
334. r// = 0,5gs2^/y2; yi+i=yi (И- I)2//2. 335. а = 2440'; v^\2\ м/с. 336. vL =
= 17^=11,52 м/с; йХ1 = ат|, = 14,2 м/с2;	= a,d~66,35 м/с3. 337. ^ =
= 88,8 м/с; а,а = 246,4 м/с2; ат1=41,2 м/с2. 338. v=3 м/с; ^=14,1 м/с2;
ох = — 4 м/с2; « = 14,7 м/с2. 339. ап = 6,5 м/с2; v = 3,12 м/с. 340. 3 = 836 м.
341. р = 65,4 м. 342. атн = атк—8,79 м/с2; а/л1 = 82,9 м/с2; апк= 165,8 м/с2.
343. ап= 134,5 м/с2; ах = 26,9 м/с2. 344. р = 0,75/3. 345. ув = 6,42 м/с; aJin =
= 41,2 м/с2; Я£Г = 7,64 м/с2; ус=16,2 м/с; аСп= 130,6 м/с2; дСт= 14,05 м/с2.
185
349. 03/05 = tga3/tga5- 350. S=168 м. 351. Вторая. Нет. 352. Моменту вре-
мени, в который точки находились на равном расстоянии от начала отсчета,
354. а = — Ы, где а — в м/с2, t — в с. 356. 0 = 3 — 81, где и —в м/с, t — в с;
а =—8 м/с2. 357. vcpi= 13,33 м/с; 0Ср2 =— 6,0 м/с; 0срз = 3,33 м/с. 367. Вто-
рой. 368. Первое. 369. 0,104 рад/с, 0,00173 рад/с. 370. Да, если ось лодки
остается параллельной начальному положению. 371. 2:3. 372. Правильное,
г, д. 373. Любым. 374. ал = 0,49 м/с2; ят = 0,14 м/с2. 375. Может. 376. 0у —
= 4(2 — <)//<(4 —t)- 377. <=35 с. 378. <р=180 об; ^=7,54 м/с. 379. v =
= 1,256- Ю-a м/с; а = 0,788- IO'2 м/сг. 380. о„с = 3,35- 10"2 м/с2; «лг = 0,594х
ХЮ-2 м/с2.	381. kp — 41. 382.	Д/= 1/1200 с.	383. Нет; а) да; б) нет. 384. со	=
= 20 рад/с;	е = 231 рад/с2. 385. и;, = 848 м/с.	386. ср = 398 об. 387. v =14,15 м/с;
ах = 0,0235 м/с2; ап = 266,7 м/с2. 388. сох=100 рад/с; Bi = 60 рад/с2. 389. соср —
= 2,38 рад/с; со = 2,75 рад/с;	8 = 4,5 раде2; 0=1,1 м/с; ял = 3,02 м/с2; ах	=
— 1,8 м/с2.	390. ф! = ЗО рад;	coL = 6 рад/с;	8L==0,6 рад/с2; 0Х = 2,4 м/с;	=
= 0,24 м/с; a,?i=14,4 м/с2. 391. 8 = 0,0330 рад/с2. 392. аД/а^ = sin Р/sin а;
о^/а^ =siny/sina. 393. ал = 188,2 м/с2. 394. ал=100Л№ ат=5ад. 395. со =
= 30 рад/с; г = —5 рад/с2. 396. cpi = 420 рад; (р2 = 380 рад. 402. Да, так как
прибор измеряет относительную скорость корабля и ветра. 405. Квадратную
параболу. 406. v = 0,15/7. 407. 0Г=21,2 км/ч. 408. s=0,5v2/a. 409. s 376 м,
410. t = 87 мин. 411. а) 60; б) 550. 412. 36 м. 413. 0ЛВ= 1690 км/ч,
414. а) 0ЛВ= 15,1 м/с; б) 0ЛВ = 52,7 м/с. 415. 0Л=2О,7 уз ±=38,3 км/ч,
416. v3 = vn~\-v3Bl/(v3Bt — l). 417. / = 55.,4 с. 418. / = 100 м. 419. /^2 мин.
420. 0T/0i = cos у (tga — tg у). 421. / = 4ч. 19 мин. 422. a) a = arctg (ynH-y1)/t’B=
= 43с20'; б) a = arctg (0П — Vi)/vB = 18°. 423. Вариант б). 424. 0К = 2 м/с.
425. а) 0В = 4,23 м/с, 0ЛВ = 3,45 м/с; б) 0В = 3,45 м/с, 0ЛВ=4,23 м/с.
426. ул = 0,785 м/с. 427. v = 6,28 м/с. 428. v= 0,565 м/с. 429. и'в=16 м/с.
430. v = 3,2 м/с. 431. v =’*0,632 м/с. 432. и = 4,56 м/с, направлена по Л/И.
433. 0=0. 434. 0=10,3 м/с. 435. 0В=О,7О7Л 436. vB=vA sin a/sm (р —а);
0В4 = 0Л sin p/sin ф —а). 437. 0к = О,50. 438. hc — hA sin а sin y/(sin P sin 0),
439. y = 0,544 м/с. 441. 0 = 30 см/с, параллельна ВЛ. 442. 0П = 0,595 м/с.
443. Si.3 —[s1>3] > to.2-rto.2D Од + ^з)Ж — v2). 444. а) <р = лх/ | s3—s2 |;
б) (р = лх/(53+52), где ср в рад. 445. В бесконечности. 446. На оси.
447.	Перпендикулярно АВ. 448. Окружность. 451. Работоспособна,
452. Может. 453. со = 59 рад/с. 456. Вправо. 457. Опускается, ув=ул/3.
458. ув=1,73 м/с. 460. CD совершает мгновенно поступательное движение,
поэтому ^с = ^р = »£=^=У/|/'з.	^ = 8 м/с; vB=lO,9 м/с. 462. vB =
= 1,39 м/с; ус = 3,73 м/с. 463. ©^^=0,25©; 0j=O,5cor; 0D=O,354©r,
464. а) 0 = 0,157 м/с, со = 1,05 рад/с; б) 0 = 0,785 м/с, ©=0,21 рад/с.
465. ©лв = л рад/с; 0В = О; 0^=0,942 м/с. 466. 0В = 2,5 м/с; 0С=1,25 м/с;
0р = 1,71 м/с. 467. /= 103 с. 468. со4 = 2со (q + C2)/(q + ^2)- 469, 0)4
= 2о)(Г1-г2)/(г1-2г2). 470. 416=6. 471. <р8=9,9 об. 473. ср1 = 483 об.
474. (12 = 2/3: 475. ii2 = sin у/sin а. 476. 82 = —0,393 рад/с2. 477. /12 = Л/х—1.
478. /12 = [Л —rcos(30° —а)]/[Л—,rcos(30°+a)]. 479. 0^0,6 м/с. 480.0 =
= 0,11 м/с. 481. z12=130; z4=8. 482. 0max= 1,80 м/с; t/min = l»05 м/с.
483. n2 = —z2/(z3 —z2) = —'45,5 мин-1. 484.	1,22; ibaH = 5,6. 485. nH =
=—375 мин-1. 486. ibHa = \. 487. ля=15 мин”1 (совпадает по направлению
с пь). 488. 0Т = О,472 м/с. 489.	14 об. 490. 0 = 30,2 м/с. 491. 0В = 2,4 м/с;
0С = 2,24 м/с. 516. р = 5,67 м. 517. х = 24//2/25—2; х = — 2 м, у= ±1,445 м.
520. «=;22 км. 521. s = 2400 км. 522. ©,v= 100/(3 + 0,2%). 523. сох =
= 0%/(г |/'9г2+%2. 526. /12 = 11. 527. ©^ = 83,5 рад/с.
532. Если действующие на точку силы образуют уравновешенную систему.
537. Силы приложены к разным телам. 539. Нет. 540. a = kg при k < 1;
a=g при	541. а = 0,065 м/с2, 542. а = —2,18 м/с2. 543. Х = 2,28 кН;
186
У —	3,50 кН. 544.	п = 7,7.	545.	5=102 м.	546.	7=66,9 кН.	547. На 278	м.
548.	т«=г2000 т. 549. а)	1,5	mg;	б) 0,5 mg.	551.	а = ах —— g.	552. / = 5,32	м.
553.	Дистанцию б.	554.	1)	0,4mg; 2) т.	555.	о) = 0,222 рад/с; гср = 205	м.
556.	В 24,1 раза.	557.	Х = 32	Н; У = 0.	558. Я=1,61 Н:	(R, х) = 29°30';
(Я, у) = 60'20'; (7?, г) = 90°. 559. 1г11^2. 560. 16,5 м/с. 561. При движении
по любой хорде /=|/2d/g (d —диаметр окружности). 562. а >6,6 м/с2.
563. 7 = 41,1 кН. 564. Р± 186,6 Н; МО Н; Р.}	93,3 Н. 565. а) aAD =
= 0,3g; б) алл = 0,4§- 566. vmax=yr2glf- 567 • а = —1,55g. 568. Графике.
571. В первом случае. 572. a>fg» 573. 7 = 3,92 Н; и = 2,1 м/с. 574. Л/в =
= 606 Н; JVH = 2140 Н. 575. а=1,64 м/с2. 576. М = 0,2 Н; а = 60°35'.
577. #тах = 9,55 кН; Мт-П = 7,98 кН. 578. Ул= 12,3 кН; Ув = 9,91 кН.
579. 7?х = 442 кН. 580. а) со > 1,40 рад/с; б) со > 1,12 рад е. 581. Ух=14,4 кН;
У2 = 42,9 кН. 582. а) При a>fg и /< Z/Л —скользит; б) при a~>gljh и
— опрокидывается. 583. Р = 31,4 Н. 584. m1/m2=4,80. 585. со =
= 5,72 рад/с. 586. 4,38 рад/с < со < 7,05 рад/с. 587. а = g (/их--m2)/(mi + т2+
4-т0). 588. s=0,286g/rx. 589. г = 0,388g cos ф. 590. a = g (0,5 — 0,51р. —
-0,49^) =0,407^.	591. amax п = 2,46 м/с2;	атах г = 3,46 м/с2..	592.	2л =
= 98,1 Н; Ул = 549	Н; Ув=1451 Н. 593.	Т = 4010 Н. 594.	Z4 = 2/ng;
Y l = 0,875mg; Yв=—0,375mg. 595. Хл =— 6,3 кН, Ул =— 18,9 кН;
Хв = 9,5 кН, Ув = —28,4 кН. 598. /=187,5 м. 599. v= (1	4//г£.
600. 0,36 км/ч. 601.	/ = — 0,5/i In (v2!gh— 1).	603. Увеличится в	три	раза;
уменьшится в два раза. 604. В восемь раз. 605. Л = 45,12 Дж. 606. Увели-
чится. 607. Увеличится; 7ср = 1,88 кН; /?ср = Г35 кН. 608. Afccp = 20,7 кН • м;
Л1 =31,8 кН-м. 609. iVn = 17,74 кВт. 610. В 27 раз. 611. В 1,154 раза.
612. А = 90 • 103 кДж = 25 кВт • ч. 613. Л = 25,12 кВт • ч; N = 75,36 кВт. 614. Мт —
— 150 Вт. 615. Лтр = 90 Дж. 616. A^nmgjr. 617. Достигнут, так как работа
силы тяжести 0,84 mgh> 0,183 mgh — работы силы трения. 618. Достигнет.
619. Л1 = 1,722 Дж; Л2 = 1,518 Дж. 620. zl = 1,25/zzgZ. 621. /=0,2. 622. Может.
623. 7V = 24,7 кВт. 624. 7 = 2/ng/e/d = 2,45 кН; Л = П = 36,8 кДж. 625. Л =
= 9,95 кДж. 626. P/(j = sina + (^/3r) cosa. 627. М =mogo) d0 sin а+
+ k cos a)/(0,5 d cos a — fe sin a) =103,6 кВт. 628. Нет. 629. 0. 630. jVcp —
= 112,5 кВт. 631. jVB = 3,39 кВт; Лэ = 2147 кДж; Лп= 1020 кДж.
632. М=16,5 МВт. 633. ;V=177 кВт. 634. т] = 0,272; Мв = 80,4 кВт.
635. М = 465 кВт. 636. /?м = 557 Н; /?к = 325 Н. 637. rjo = O,583. 638. N =
= 13,4 кВт. 639. т) = 831. 640. (9 = 48,3 кН. 641. М = 6,77 кВт. 642. М =
= 52,7 кВт. 643. P = 0,159i]Q///. 644. Q = M/t/. 645. M/r= 1,462Q7.
646. P = 2Qsina= 13,7 кН- 647. Q = 0,8887. 648. Af=l,5Qr. 649. Q = 5P/sina =
= 11,52 кН. 650. Л4тр = л/т)7/ db!(as). 651. Р = (0,99)12(9. 652. Л42 = 900 Н • м.
653. Отскочит один шарик; отскочат три шарика. 655. Во втором.
656. Увеличится.' 658. Т = 51,2 кН. 659. Ко = 12,35 • 101 кг • м/с; v0=.88,9. км/ч.
660. 7 = 11,7 кН. 661. /г=14,3 м. 662. v = 0,18/nv0/'«o- 663. v = 486,4 м/с.
664. Достаточно. 665. vx = t»X(/ = 0; v2 = v2x==37,5 м/с. 666. уХл. = 3300 м/с,
vly = 0; t'2v=o’3x = 0; v2y = — v9y = 372 м/с. 667. Сможет. 668. 7=196 кН.
669. v = )/ 2gr (cos Р — cos a). 670. v = 21,5 м/с. 671. Zi = O,5/zo. 672. a«al9°.
673. Ai//i = (tga—/)/(tga + /'). 674. v0= HoW V50gA (1 +//tga). 675. 6 = 70мм.
676. ф = агссо$ [2/34-v§/(3gr)J. 677. /х = 2/2. 679. В два раза. 681. Входят.
682. Диск. 683. /И =2,77 кН • м. 684. / = 0,25т dv/M. 685. со= 12,4 рад/с.
686. Л4тр = 476 Нм. 687. /1/2: 1 :/5/8 :/3/10 :/2/3. 688. 4 = 97 кг-м2.
689.	= 2,41 кН-м; Р = 37,1 кН. 690. / = Jo)0 sin a/(Pfd); о) = 0,5(о0.
691. /72r = 0,5/7z6/(2g/i/c2—1) ^5 кг. 692. ф = 43 об. 693. h = 6,92 м. 694. vc —
= ^8nrg/3. 695. ^/^ = 0,4. 696. ис= Kg/i/8. 697. a = 60°. 723. Обтекаемость
самолета проверяется при обдувании воздушным потоком неподвижного
самолета. 724. При падении с ускорением a<g песочные часы отстают, при
187
u=g они стоят. 725. аА — 0,95g. 728. tzn=7,9 м/с2; ат —8,2 м/с2. 729. о> =
= У 0,578g//. 730. zn=l’,76 кг. 732. m=l,l кг. 734. Л1 = Nas tg а/(гп]6).
735. Л1., = 394 Н-м. 736. i]o=0,714. 737. at = a*=— a3 = 0,2g. 738. mv =
= 0,0583 кг;_ s = 3,18 см. 739. 7?=l,7210®. кН. 740. tg a = 3/-2>/r.
741. v^V'gl'. 742. a = 2gm/(m0 + 3m). 743. Ha 24%. 744. / =
— l/|/ 0,5g/ cos a (1 4-m/m0)/s. 745. а) Реакции точки подвеса каната; б) за счет
мускульной энергии. 746. Влево; колебательное с затуханием. 747. ( — Ци.
-ле / I 1 -4-0,5/ПС//72
1 +• nzjtn
С О Д Е Р Ж А II II Е
Стр.
Предисловие............................................-............ 3
V
1.	Статика
1.1.	Основные понятия и аксиомы статики. Плоская система сходящихся
сил................................................................  5
1.2.	Пара сил. Момент силы. Правило моментов....................... 13
1.3.	Плоская система произвольно расположенных сил................. 18
1.4.	Равновесие с учетом сил трения ............................... 30
1.5.	Пространственная система сил.................................. 36
1.6.	Центр тяжести. Понятие об-устойчивости........................ 47
1«7. Многовариантные задачи..........:............................. 54
1.8.	Задачи повышенной трудности................................... 67
2.	Кинематика
2.1.	Основные понятия кинематики. Естественный закон задания движения
точки............................................................   77
2.2.	Кинематические графики........................................ 81
2.3.	Простейшие движения твердого тела...........................  -85
2.4.	Сложное движение точки........................................ 90
2.5.	Сложное движение твердого тела................................ 99
2.6.	Элементы кинематики простейших	механизмов.................... 105
2.7.	Многовариантные задачи....................................... 112
2.8.	Задачи повышенной трудности.................................. 123
3.	Динамика
3.1.	Основные понятия и аксиомы динамики. Основное уравнение движе-
ния материальной точки............................................ 128
3.2.	Кинетостатика материальной точки............................. 133
3.3.	Дифференциальные уравнения движения точки.................... 139
3.4.	Работа и мощность............................................ 140
3.5.	Коэффициент полезного действия............................... 146
3.6.	Золотое правило механики .................................... 149
3.7.	Теоремы динамики материальной точки ......................... 151
3.8.	Элементы динамики твердого тела.............................. 155
3.9.	Многовариантные задачи....................................... 159
3.10.	Задачи повышенной трудности................................. 170
Приложения.......................................................  178
Ответы к задачам.........................    .	................. 183
Александр Маркович Файн	• '
Сборник задач по теоретической механике
Редактор Т. М. Л^.инаёва. Художник В. 3. Казакевич. Художествен-
ный редактор Н. К. Гуторов. Технический редактор I I. А. Битюков а;
Корректор Г. И. К о с т р и к о в а.
И Б № 1055
Изд. № ОТ—259/75.	Сдано в набор 07.06.78. Подп. в печать 18.10.78. Формат 60X90’/ie.
Бум. тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 12 усл. печ. л. 9,52 уч.-
изд. л. Тираж 120 000 экз. Зак. № 1862. Цена 25 коп.
Издательство «Высшая школа». .
Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское
производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союз-
полиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Гатчинская ул., 26.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
ВЫПУСТИТ В СВЕТ В 1979 г.
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ТЕХНИКУМОВ
СЛЕДУЮЩИЕ УЧЕБНИКИ
II УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ:
Воробьева Г. Н., Д а н и л о в а А. Н. Практи-
кум по численным методам: Учебное пособие.— 12 л.,
ил. — 35 к.
Пособие составлено в соответствии с программой
для подготовки техников-математиков-программистов,
но может быть использовано для подготовки техников
других специальностей, имеющих в своих учебных
планах вычислительную математику.
Все задания имеют одинаковую степень сложно-
сти. Учебный материал разбит на главы, в каждой из
которых дается набор работ по соответствующей те-
ме. Каждая работа начинается с определенного зада-
ния. В конце работы приводится образец ее выполне-
ния и оформления. Все соотношения и формулы, не-
обходимые для выполнения работ, имеются в прило-
жении.
П редназначается для техников-программистов и
студентов вузов.
Куклин Н. Г., Куклина Г. С. Детали машин:
Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. 20 л., ил.—
В пер.: 75 к.
В учебнике рассмотрены методы расчета и кон-
струирования деталей и сборочных единиц (узлов)
машин общего назначения. Методы расчета иллюст-
рированы примерами. Кроме того, даны задачи для
самостоятельного решения. Имеются вопросы для са-
мопроверки. Учебный материал разбит на отдельные
занятия.
25 к
ВЫСШАЯ ШКОЛА • 1978