/
Автор: Ито Ю. Мураками Ю. Хасебэ Н. Юуки Р. Тоя М.
Теги: механика физика справочник механика деформируемых тел прочность теория упругости
ISBN: 5-03-002492-1
Год: 1990
Текст
СПРАВОЧНИК
ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ИНТЕНСИВНОСТИ
НАПРЯЖЕНИЙ
Под редакцией Ю. МУРАКАМИ
1
ИЗДАТЕЛЬСТВО -МИР'
Stress intensity
factors handbook
(In 2 Volumes)
Editor-in-Chief
Y. Murakami
The Society of Materials Science, Japan
Co-editors
S. Aoki N. Hasebe Y. Itoh
H. Miyata N. Miyazaki H. Terada
K. Tohgo M. Toya R. Yuuki
Volume 1
Pergamon Press
Oxford ¦ New York • Beijing ¦ Frankfurt
Sao Paulo • Sydney ¦ Tokyo • Toronto
СПРАВОЧНИК
ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ИНТЕНСИВНОСТИ
НАПРЯЖЕНИЙ
В 2-х томах
Том 1
Под ред. Ю. Мураками
Перевод с английского
В. И. Даниленко
под редакцией
Р. В. Гольдштейна и Н. А. Махутова
Москва «Мир» 1990
ББК 22.25
С74
УДК 531/534 + 519.6
Авторы: Ито Ю., Мураками Ю., Хасебэ Н., Юуки Р., Тоя М.,
Того К., Мията X., Терада X., Миядзаки Н., Аоки С.
Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений:
С74 В 2-х томах. Т. 1: Пер. с англ./Под ред. Ю. Мураками. — М.:
Мир, 1990. — 448 с, ил.
ISBN 5-03-002492-1
Справочник подготовлен коллективом японских специалистов в области
математических методов теории упругости и механики разрушения. Он содержит 17 глав,
охватывающих различные классы задач о трещинах — в пластинах, оболочках, массивных
элементах, сварных швах, кусочно-однородных телах. Результаты представлены в форме,
удобной для пользователя: простые аппроксимационные формулы, таблицы, графики;
приводятся краткие теоретические сведения.
Для механиков, инженеров, конструкторов, работающих в области прочности
материалов и конструкций
1603040000-331
041@1) - 90
Редакция литературы по математическим наукам
Справочное издание
СПРАВОЧНИК ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ
В 2-х томах. Т. 1
Под ред. Юкитаки Мураками
Заведующий редакцией чл.-корр. АН СССР В.И. Арнольд
Зам. зав. редакцией А.С. Попов
Ст. научный редактор П.Я. Корсоюцкая
Художники В.А. Медников, В.С. Александрова, Н.С. Гурджи
Художественный редактор В.И. Шаповалов
Технический редактор В.Н. Ефросимова
Корректор Е.В. Морозова
ИБ № 7363
Подписано к печати 5.07.90. Формат 70 х 100 И6. Бумага офсетная № 1. Гарнитура тайме.
Печать офсетная. Объем 14,00 бум. л. Усл. печ. л. 36,40. Усл. кр.-отт. 72,80. Уч.-изд. л. 24,32.
Изд. № 1/7027. Тираж 2500 экз. Зак.1269. Цена 2 р. 50 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета СССР по печати. Оригннал-макет подготовлен Т.Ю. Дехтяревой
и Л.А. Королевой на персональном компьютере и отпечатан на лазерном принтере в издательстве «Мир».
129820, ГСП, Москва И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Можайский полиграфкомбинат В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета СССР по печати.
143200, Можайск, ул. Мира, 93.
ISBN 5-03-002492-1 (русое.) © 1987 Pergamon Books LTD
ISBN 5-03-002491-3 © перевод на русский язык,
ISBN 0-08-034809-2 (англ.) В. И. Даниленко, 1990
ОТ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Расчет прочности конструкций, оценка их ресурса и надежности
проводятся во многих случаях с учетом возможного наличия в них
технологических или эксплутационных трещин (трещиноподобных
дефектов). В нормы прочности вводятся разделы, посвященные
нормированию допустимых в конструкции трещин. Одним из примеров
служит американский стандарт на расчет прочности сосудов давления
в ядерной энергетике [1], где имеется специальное приложение,
представляющее нормы дефектности. Применительно к условиям
хрупкого или квазихрупкого разрушения разработку норм дефектности
можно выполнить в рамках линейной механики разрушения (ЛМР).
Различные аспекты ЛМР и ее приложений в механике материалов и
конструкций отражены в монографиях [2-11], а также в сборниках,
опубликованных издательством "Мир" [12-15].
В соответствии с ЛМР процедура определения условий роста
трещины предусматривает расчет коэффициентов интенсивности
напряжений вдоль контура (края) трещины при заданных нагрузках,
нахождение из специальных экспериментов характеристик
трещиностойкости материала (выражаемых в терминах критических
значений этих коэффициентов или некоторой их функции) и, наконец,
сравнение на основе критериев ЛМР расчетных и экспериментальных
величин и установление допустимых критических параметров трещин.
Практическая реализация этой процедуры во многом определяется
тем, располагают ли специалисты представительным банком данных
по трещиностойкости конструкционных материалов и достаточным
набором решений задач теории упругости о трещинах различной
конфигурации в элементах конструкций разной геометрии. В
последние годы интенсивного развития механики разрушения
постоянно накапливаются экспериментальные данные по
трещиностойкости, пополняется запас решенных задач о трещинах,
разрабатываются принципы и правила моделирования реальных трещин,
обнаруживаемых в конструкциях средствами дефектоскопии и
расчетными методами.
Эффективное использование этих результатов осложняется тем,
что в большинстве своем они рассеяны по журналам и отчетам,
нередко малодоступным. Поэтому представляется весьма
своевременной публикация справочника по коэффициентам
интенсивности напряжений, подготовленного коллективом японских
специалистов, возглавляемым проф. Мураками.
Справочник, предлагаемый в переводе читателю, уникален по
охвату материала, продуманности и удобству его изложения для
пользователя. Помещенные в оглавлении схемы геометрии элемента с
трещиной (трещинами) и нагружения в каждой из рассмотренных задач
позволяют легко выбрать нужный результат.
Отметим, что первый опыт составления справочных материалов по
коэффициентам интенсивности напряжений относится к 70-м гг. [16,
17]. Концентрированное изложение методов и результатов решения
многих задач теории трещин, в том числе и ряда задач, приведенных
в предлагаемом справочнике, содержится во втором томе недавно
опубликованного справочного пособия [10]. Предлагаемый справочник
н указанный том справочного пособия дополняют друг друга.
Несколько слов о работе со справочником. Каждый раздел
соответствующей главы содержит конкретное решение задачи о
трещине, представленное в виде формул, таблиц и графиков
/С-тарировок. В конце названия раздела в квадратных скобках
указаны сначала ссылки на источники, откуда взяты приводимые
данные расчетов и формулы, а затем после точки с запятой -
источники, в которых можно найти дополнительную информацию о
рассматриваемой задаче. В каждом разделе указан метод, с помощью
которого решалась данная задача, а также его погрешность (если
она не указана, значит, не определялась или неизвестна).
Литература собрана в один раздел в конце каждой главы и
пронумерована в порядке появления ссылок. Кроме того, таблицы и
рисунки в каждой главе пронумерованы двойной нумерацией, причем
первое число указывает соответствующую главу, например рис. 1.1,
табл. 1.1.
В ряде случаев в оригинале справочника одно и то же решение
помещено в двух разных разделах, поскольку может
интерпретироваться с точки зрения тематики каждого из них. В
переводе для экономии места повторы по возможности заменены
ссылками на тот раздел, где данное решение появляется первый раз.
В заключение выразим надежду, что справочник будет
способствовать скорейшему внедрению результатов механики
разрушения в инженерную практику и одновременно поможет
специалистам по математической теории трещин сориентироваться в
круге нерешенных задач и сконцентрировать свои усилия на их
решении.
Р. В. Гольдштейн
Н. А. Махутов
ЛИТЕРАТУРА
1. ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Sect. XI, Rules for
inservice inspection of nuclear power plant components. -
New York, 1977.
2. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической
теории упругости. Изд. 5. - М.: Наука, 1966. - 707 с.
3. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.
Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.
4. Разрушение (ред. Г. Либовиц), т. I—VII. - М.: Мир, 1973-1977.
5. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому
разрушению. - М.: Машиностроение, 1973. - 200 с.
6. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука,
1974. - 640 с.
7. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. - М.:
Наука, 1984. - 255 с.
8. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического
разрушения. - М.: Наука, 1985. - 502 с.
9. Слепян Л.И. Механика трещин. - Л.: Судостроение, 1981. -
295 с.
10. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное
пособие в четырех томах. Под ред. В. В. Панасюка, т. 1-3.
Киев: Наукова думка, 1988 (т. 1 - 487 с; т. 2 - 619 с;
т. 3 - 435 с).
11. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике
сплошных сред. - М.: Наука, 1989. - 224 с.
12. Механика разрушения. Разрушение материалов : Сб. статей. -
М.: Мир, 1979. - 239 с.
13. Механика разрушения. Разрушение конструкций : Сб. статей. -
М.: Мир, 1980. - 255 с.
14. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин:
Сб. статей, - М.: Мир, 1981. - 253 с.
15. Атомистика разрушения : Сб. статей. - М.: Мир, 1987. - 245 с.
16. Tada H., Paris P., Irwin G.R. The stress analysis of cracks:
Handbook. - Hellertown: Del Res. Corp., 1973. - 385 p.
17. Sih G.C. Handbook of stress-intensity factors. - Bethlehem:
Lehigh Univ. Press (vol. 1, 1973 - 420 p.; vol. 2, 1974 -
406 p.).
ПРЕДИСЛОВИЕ КИЕЦУГУ ОДЗИ
В результате развития механики разрушения мы получили удобный
и очень мощный инструмент для оценки безопасности машин и
конструкций в течение времени их эксплуатации. При применении
механики разрушения необходимо определять коэффициенты
интенсивности напряжений для конкретной технической задачи.
Исследователи и инженеры, работающие в области механики
разрушения, потратили много времени и средств на решение подобных
задач, в результате чего накоплено много данных по коэффициентам
интенсивности напряжений, относящихся к различным областям
механики разрушения.
Опубликованы и широко используются несколько справочников по
коэффициентам интенсивности напряжений. Однако большинство из них
не обновлялось со времени публикации более десяти лет. На
протяжении этого времени достигнуты впечатляющие успехи как в
области электронно-вычислительных средств, так и в области
методов решения задач о трещинах; появилось много данных по
коэффициентам интенсивности напряжений. Имеется большая
потребность в надежном более практичном и полезном справочнике с
хорошим набором данных по коэффициентам интенсивности напряжений,
составленном с учетом новых данных.
В силу подобных обстоятельств одной из основных целей Комитета
по механике разрушения Японского общества по материаловедению с
1983 г. было обсуждение возможности сбора данных и составления
нового справочника по коэффициентам интенсивности напряжений. В
июле 1984 г. Комитет решил обратиться к этой задаче и одобрил
создание Подкомитета для издания справочника по коэффициентам
интенсивности напряжений под руководством проф. Юкитаки Мураками
(Университет г. Кюсю). Десять членов Подкомитета начали
окончательное редактирование справочника в мае 1985 г.
Данный справочник является плодом кропотливой работы членов
Подкомитета, особенно проф. Мураками. Я считаю, что в настоящее
время данный справочник является лучшим из имеющихся справочников
по коэффициентам интенсивности напряжений и способен
удовлетворить различные потребности инженеров и исследователей,
занятых в области механики разрушения.
После завершения работы над справочником непрерывно появлялись
новые данные по коэффициентам интенсивности напряжений. В
8
настоящее время Комитет продолжает работу по сбору новых данных,
подготавливая в будущем пересмотр данного справочника. Комитет с
благодарностью примет любые конструктивные замечания, суждения и
советы по поводу данного издания.
12 июля 1986 г. Киёцугу Одзи
председатель
Комитета по механике разрушения
Японского общества по материаловедению
на первом этапе A979-1984 гг.),
профессор Университета г. Осака
ПРЕДИСЛОВИЕ АКИО ОЦУКИ
Механика разрушения привлекла внимание многих исследователей,
работающих в различных областях техники, и в журналах Mechanical
Engineering, Aerospace Engineering, Welding Engineering, Steel
Engineering, Ceramics Engineering и т.д. публикуется все больше
статей, отражающих конкретные большие достижения в различных
областях техники.
Чтобы дать возможность специалистам по механике разрушения,
работающим в различных областях техники, собраться вместе для
обсуждений, взаимного обучения и обмена информацией с целью
развития общей фундаментальной теории, в рамках Японского
общества по материаловедению в 1978 г. был организован Комитет по
механике разрушения под руководством проф. К. Одзи из
Университета г. Осака.
В настоящее время A986 г.) этот Комитет включает 132 члена, и
его основной деятельностью является организация пяти встреч в
году для междисциплинарных дискуссий, а также проведение раз в
два года симпозиумов. Подобная деятельность Комитета, по нашему
мнению, играет важную роль в развитии механики разрушения в
Японии.
Другим важным проектом, предпринятым Комитетом, явилось
создание справочника по коэффициентам интенсивности напряжений,
который включал бы множество новых данных, опубликованных в
последние годы. Этот кропотливый труд был предпринят Подкомитетом
для создания справочника по коэффициентам интенсивности
напряжений под руководством проф. Ю. Мураками из Университета г.
Кюсю, взявшего на себя всю тяжесть завершения этого проекта.
Десять членов Подкомитета - авторы включенных в справочник глав -
являются наиболее активно действующими в соответствующих областях
механики разрушения исследователями, и их тесное сотрудничество
отличает данный справочник.
Мы надеемся, что предлагаемый справочник будет Широко
использоваться инженерами и исследователями во всем мире и внесет
вклад в дальнейшее развитие проектирования и оценки прочности
конструкций на основе подходов механики разрушения.
21 июля 1986 г. Акио Оцука
председатель
Комитета по механике разрушения
Японского общества по материаловедению
на втором этапе A984-1986 гг.),
профессор Университета г. Нагоя
10
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
1. Цели, содержание и история создания справочника
Последние достижения в методах исследования напряженного
состояния и создании компьютеров сделали возможным получение
нужных решений задач об определении значений коэффициентов
интенсивности напряжений для трещин при различных граничных
условиях. Рост числа публикаций, касающихся проблем определения
коэффициентов интенсивности напряжений, слишком велик, чтобы
инженер или исследователь смог самостоятельно за ними уследить и
их использовать. Кроме того, в силу разделения механики
разрушения на ряд областей, решения многих новых задач,
касающихся разрушения смешанного вида, динамического разрушения,
разрушения композиционных материалов, разрушения при наличии
остаточных напряжений, сварки, воздействия электромагнитных
полей, приводятся в самых различных изданиях. Поэтому почти
невозможно отыскать наиболее подходящее решение за короткое
время.
В силу приведенных причин в настоящее время для сбора и
суммирования надежной информации по коэффициентам интенсивности
напряжений необходимо сотрудничество специалистов, близко
знакомых с рядом конкретных областей. Комитет по механике
разрушения, организованный в 1978 г. в рамках Японского общества
по материаловедению профессором К. Одзи, обеспечил проведение
свободного обсуждения различных проблем механики разрушения с
междисциплинарной точки зрения. История и деятельность Комитета
описаны в предисловии проф. А. Оцуки. Одним из проектов Комитета
было предложение опубликовать справочник по коэффициентам
интенсивности напряжений.
Затем в мае 1985 г. для начала работы над справочником были
выбраны десять членов Комитета.
В табл. I приведены фамилии членов Комитета, их должности,
адреса, области научных интересов, а также порученные им главы.
В табл. II приведены названия отдельных глав справочника и
фамилии членов Комитета, принимавших участие в их создании.
Как видно из табл. I, каждый член Комитета является
специалистом в соответствующей области. Если у читателя возникнут
какие-либо вопросы или он обнаружит любые ошибки, просьба
сообщить об этом соответствующим членам Комитета или главному
редактору.
11
2. Построение справочника*
В начале совместной работы по созданию данного справочника
Комитет решил придерживаться нескольких принципов. Например, при
написании различных формул и обозначений основным был взят
латинский шрифт. Однако в ряде случаев мы не обязательно
следовали этому правилу - с целью избежать ошибок, которые могли
появиться при переносе многих численных результатов из таблиц или
оригинальных статей, а также численных данных с компьютеров.
Несмотря на усилия главного редактора, добиться однотипной
организации всех разделов не удалось. Однако главный редактор
полагает, что неупорядоченными остались лишь немногие
второстепенные части справочника.
Типовое построение отдельных разделов данного справочника
показано на следующем примере.
Название раздела (а)
Рисунок к разделу (Ь)
[Ссылка] М. Isida [1] (с)
[Метод] Разложение в ряд Лораиа (d)
[Точность] Меньше 0.1% (е)
Обозначения
Определения ¦ (f)
Уравнения
Таблицы 1 / ч
Рисунки J
Литература
[1] М. Isida, (h)
G.C. Sin,
L.M. Keer,
J.С. Newman, Jr. ,
Нет необходимости пояснять пункты (а), (Ь) и (d). Пункт (с)
показывает, что [1] является основной ссылкой для рассматриваемой
в данном разделе задачи. Пункт (е) означает, что погрешность
приведенных в [1] (и соответственно в данном разделе) численных
результатов меньше 0.1%.
Построение перевода описано в предисловии редакторов перевода.
- Прим. ред.
12
Пункт (f) поясняет обозначения, определения и уравнения,
связанные, с коэффициентами интенсивности напряжений, до
приведения численных результатов.
Численные результаты приводятся в таблицах или на рисунках -
пункт (g); таблицы и рисунки приводятся без номеров.
Пункт (h) соответствует пункту (с).
В пункте (i) даны дополнительные источники для задачи,
рассматриваемой в данном разделе.
В пункте (е) иногда указывается "не определена" или
"неизвестна". Это означает, что в исходной публикации точность
результатов не указана. Однако это не обязательно означает очень
большую погрешность результатов. В большинстве публикаций
погрешность результатов определяется путем сравнения с некоторыми
специальными случаями. Однако хорошее согласие результатов с
такими случаями не обязательно обеспечивает высокую общую
точность.
Среди нескольких ссылок на задачу, рассматриваемую на первой
странице раздела, [1] является основной. Однако, если в пункте (с)
приведены две или три ссылки, их результаты также показаны в
таблицах и на рисунках. Другие ссылки помогают читателю в поисках
решений похожих задач.
Поскольку некоторые задачи нельзя отнести к одной главе, их
решение приводится в разных главах, что позволяет читателю легко
находить нужные результаты.
В справочнике используются различные термины для коэффициентов
интенсивности напряжений: граничные поправочные множители,
безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений, нормированные
коэффициенты интенсивности напряжений и т.д. Однако все оии
относятся к коэффициентам интенсивности напряжений, а
соответствующий конкретный выбор определяется только выбором
автора исходной публикации. Поэтому особые пояснения в каждом
конкретном случае не приводятся.
3. Источники ссылок
Члены Комитета изучили все доступные источники. В справочнике
учтено много особо ценных публикаций на японском языке, не
известных за пределами Японии.
В табл. III приведены названия организаций и издательств,
предоставивших на безвозмездной основе права на использование в
данном справочнике соответствующих публикаций. Мы признательны
13
этим организациям и издательствам за их вклад в создание
справочника.
Следующие организации и издательства предоставили права на
использование многочисленных публикаций в своих журналах и
книгах:
Японское общество инжеиеров-мехаииков
(Trans. Japan Soc. Mech. Engrs).
Pergamon Press
(Engng Fract. Mech., Int. J. Solids and Structures, J. Mech.
and Phys. Solids, Int. J. Engng Sci.).
Martinus Nijhoff Publishers (включая Noordhoff International
Publishing с 1981 г.)
(Internat. J. Fract., J. Elasticity, Mech. Fract. vol. 1,
edited by G.C. Sih; vol. 2, edited by M.K. Kassir and G.C.
Sih; vol. 3, edited by G.C. Sih; vol.4, edited by G.C. Sih;
vol. 5, edited by G.C. Sih; vol. 6, edited by G.C. Sih).
Американское общество инженеров-механиков
(Trans. ASME, J. Basic Engng., J. Appl. Mech., J. Pressure
Vessel Technology и т.д.).
NASA
(Techn. Report, Techn. Note, Techn. Memorandum).
Мы сердечно благодарим эти организации и издательства за их
помощь и вклад в создание справочника.
Мы также благодарны проф. М. Исиде (ранее - Университет г.
Кюсю, в настоящее время - Технологический институт г. Куруме) и
проф. Дж. Си (Университет г. Лехай, США), позволившим нам
воспроизвести многие ценные решения из их книг.
Главный редактор благодарит д-ра X. Цуру и X. Наказ (отдел
механики и прочности деформируемых твердых тел Университета г.
Кюсю) за большую редакторскую помощь в исправлении, перепечатке и
оформлении материалов. Он также благодарит д-ра X. Ногути,
доцента Университета г. Кюсю, за помощь в правке справочника.
26 августа 1986 г. Юкитака Мураками
главный редактор.
Подкомитет для создания справочника
по коэффициентам интенсивности напряжений
Комитета по механике разрушения
Японского общества по материаловедению,
профессор Университете г. Кюсю
Таблица I. Состав Подкомитета для создания справочника по
коэффициентам интенсивности напряжений
Имя Фамилия Должность и адрес
Область работы
Главы
Сигеру Аоки
Норио Хасебэ
Доцент Технологичес-
Технологического института
г. Токио.
2-12-1, Ohokayama,
Meguro-ku, Tokyo,
152 Japan
Профессор Технологи-
Технологического института
г. Нагоя.
Gokisocho,
Nagoya, 466
Japan
Исследование динамичес-
динамического напряженного со-
состояния; исследование
пластического разру-
разрушения тел с трещинами;
исследование /-интег-
/-интеграла
Исследование напряженно-
напряженного состояния тонких
пластин; термоупру-
термоупругость; исследование
трещин, концентрации
напряжений и контакт-
контактных задач
Ведущий инженер
корпорации "Тосиба",
лаборатория тяжело-
тяжелого машиностроения.
Suehiro-cho,
Tsurumi-ku,
Yokahama, 230
Japan
трудник фирмы "Хи-
тати", лаборатория
исследования ме-
механики конструкций.
502, Kandatsu-machi,
Tsuchiura-shi,
Ibaraki-ken, 300
напряжений; исследова-
исследование конечных дефор-
деформаций; численные мето-
методы исследования трещин
17
Ёсиясу Ито Ведущий инженер Исследование коэффици- \t 2,
ентов интенсивности Ц
напряжений и /-интег-
/-интегралов; оценка трещи-
ностойкости сварных
соединений; возникно-
возникновение и развитие уста-
усталостных трещин; иссле-
исследование переходных
термонапряжений и
остаточных напряжений
Хироси Мията Старший иаучиый со- Исследование неупругих 12
15
(продолжение табл. I)
Нориюки Доцент Университета
Миядзаки г. Кюсю,
факультет хими-
химического строи-
строительства.
6-10-1, Hakozaki,
Higashi-ku,
Fukuoka, 812
Исследование нелинейного
напряженного состояния
методом конечных эле-
элементов; исследование
трещин в трехмерных
конструкциях; иссле-
исследование вибраций труб
при разрыве трубопро-
трубопроводов в реакторах с
водным замедлителем
15,
16
Юкитака Профессор Универ-
Мураками ситета г. Кюсю,
отдел механики
и прочности де-
деформируемых твер-
твердых тел, строи-
строительный факультет.
6-10-1, Hakozaki,
Higashi-ku,
Fukuoka, 812
Исследование плоского
и пространственного
напряженного состо-
состояния вблизи трещин
и концентраторов на-
напряжений; многоцикло-
многоцикловая усталость; мало-
малоцикловая усталость;
пластическое разру-
разрушение
1, 4,
5, 6,
9
Хироюки
Терада
Заведующий,
Национальная
аэрокосмическая
лаборатория, ла-
лаборатория прочно-
прочности.
7-44-1, Jindaiji-
Higashi-machi,
Chofu, Tokyo, 182
Исследование упруго-
пластического поведе-
поведения тел с трещинами;
распространение уста-
усталостных трещин; испы-
испытания на определение
трещиностойкости авиа-
авиакосмических материалов;
фрактография
14
16
(продолжение табл. I)
Кейитиро Того
Масаюки Тоя
Рёдзи Юуки
Научный сотрудник,
Университет
г. Нагоя,
отдел железных
и стальных кон-
конструкций, строи-
строительный факультет.
Furocho, Ghikusa-ku,
Nagoya, 464
Доцент Университета
г. Кагосима,
отдел механики
конструкций,
строительный
факультет.
1-21-40, Koorimoto,
Kagoshima, 890
Доцеит, Универси-
Университет г. Токио,
Институт приклад-
прикладных исследований
7-22-1, Roppongi,
Minato-ku, Tokyo,
106
Усталость при двухосном 10
нагружении; усталост-
усталостное смешанное разру-
разрушение; исследование
трещин смешанного ви-
вида; пластическое раз-
разрушение; усталость
сверхтвердых сплавов
Исследование трещин,
расположенных иа гра-
границе раздела сред;
взаимодействие тре-
трещин с дислокациями;
теория устойчивого
роста трещин
Исследование ветвящихся 7, 13
трещин, сварных соеди-
соединений, поверхностных
трещин и трещин в раз-
разнородных материалах
методами конформных
отображений, конечных
элементов и граничных
элементов
2-1269
17
Таблица II. Названия глав и редакторы
Глава
Название главы
Редакторы
1 Образцы для испытаний по определению
трещиностойкости в механике разруше-
разрушения материалов
2 Пластина конечной ширины с двумерными
трещинами
3 Трещины в полуплоскости
4 Трещины в плоскости
5 Трещины вблизи концентраторов напря-
напряжений (двумерный случай)
6 Трещины в круговой пластине или
цилиндре
7 Непрямолинейные трещины в плоскости
8 Трещины в неоднородных телах
9 Пространственные поверхностные и
внутренние трещины
10 Трещины смешанного типа и типа III
11 Задачи теории термоупругости о
трещинах
12 Трещины в условиях контактного взаимо-
взаимодействия
13 Трещины в сварных соединениях
14 Трещины в поле остаточных напряжений
или магнитном поле
15 Задачи изгиба пластин с трещинами
16 Трещины в оболочках
17 Динамические задачи о трещинах
Ю.Ито, Ю.Мураками
Ю. Ито
Н. Хасебэ
Ю. My ракам и
Ю. Мураками
Ю. Мураками
Р. Юуки
М. Тоя
Ю. Мураками
К. Того
Ю. Ито
X. Мията
Р. Юуки
Г. Терада
Н. Миядзаки
Н. Миядзаки
С. Аоки
18
Таблица III. Основные издательства
1. Pergamon Press
2. Martinus Nijhoff Publishers, including Noordhoff International
Publishing
3. American Society of Mechanical Engineers (ASME)
4. National Aeronautics and Space Administration (NASA)
5. North-Holland Publishing
6. Hemisphere Publishing
7. American Society for Testing and Materials (ASTM)
8. American Mathematical Society (Brown University)
9. American Society for Metals
W. Oxford University Press
11. Birkhaeuser Verlag
12. National Engineering Laboratory (NEL, Scotland)
13. American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA)
14. Seismological Society of America
15. American Society of Civil Engineers
16. Technomic Publishing Co. Inc.
17. Japan Society of Mechanical Engineers (JSHE)
18. Japanese Society for Strength and Fracture of Materials
19. Iron and Steel Institute of Japan
20. Japan Society of Lubrication Engineers
21. Society of Naval Architects of Japan
22. Japan Society of Civil Engineers
23. Tohoku University
24. Kyushu University
25. Tokyo University
26. Ichinoseki Technical College
19
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакторов перевода 5
Предисловие Киёцугу Одзи 8
Предисловие Акио Оцуки 10
Предисловие редактора 11
Список обозначений 46
ГЛАВА 1. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ ПО ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕ-
РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 47
1.1. Полоса с центральной поперечной трещиной при одно-
одноосном растяжении 47
1.2. Полоса с двумя симметричными краевыми трещинами
при одноосном растяжении 49
1.3. Полоса с краевой поперечной трещиной при одноосном
растяжении 51
1.4. Полоса конечной длины с поперечной краевой трещи-
трещиной при чистом изгибе 52
1.5. Полоса конечной длины с поперечной краевой трещи-
трещиной при трехточечном изгибе 54
1.6. Полоса конечной длины с поперечной краевой трещи-
трещиной при четырехточечном изгибе 56
1.7. Прямоугольный компактный образец с краевой трещи-
трещиной на внецентренное растяжение 57
1.8. Дисковый компактный образец с краевой трещиной на
внецентренное растяжение 59
1.9. Прямоугольный компактный образец с краевой трещи-
трещиной, нагружаемый клином 61
1.10. Модифицированный прямоугольный компактный об-
образец с краевой трещиной, нагружаемый клином 63
1.11. Прямоугольный образец с симметричной краевой тре-
трещиной при нагружении клином на линии трещины 64
1.12. Образец С-образной формы с симметричной краевой
трещиной на внецентренное растяжение 67
1.13. Образец в виде двухконсольной балки (ДКБ-образец) 68
1.14. Образец в виде трапецеидальной двухконсольной
балки 70
1.15. Цилиндрический образец с поверхностной кольцевой
трещиной при растяжении 71
1.16. Прямоугольная полоса с симметричной поверхност-
поверхностной полуэллиптической трещиной при растяжении или из-
изгибе 73
1.17. Прямоугольная пластина с поверхностной трещиной
при кручении 75
1.18. Брус или цилиндр с шевронным надрезом под действи-
действием однородной нагрузки 76
1—"гТ"
= ±L_
-[ :
1 -
i r
1.ЯИ —' -
20
1.19. Балка с шевронным надрезом при четырехточечном
изгибе 79
Литеоатуоа 80
ГЛАВА 2. ПЛАСТИНА КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ С ДВУМЕР-
ДВУМЕРНЫМИ ТРЕЩИНАМИ 88
2.1. Полоса с центральной поперечной трещиной при изгибе 88
2.2. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при
действии на ее берегах сосредоточенных нормальных растя-
растягивающих сил 89
2.3. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при
действии на внешнем контуре сосредоточенных нормаль-
нормальных растягивающих сил 90
2.4. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при
действии на внешнем контуре сосредоточенных продольных
сжимающих сил 91
2.5. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при
равномерном растяжении или смещении краев 92
2.6. Пластины различной формы с центральной трещиной
при растяжении 95
2.7. Полоса с поперечной центральной трещиной и защем-
защемленными краями при растяжениии 97
2.8. Полоса с эксцентрично расположенной поперечной тре-
трещиной при растяжении 98
2.9. Прямоугольная пластина с эксцентрично расположен-
расположенной трещиной при равномерном растяжении по нормали к
линии трещины 99
2.10. Полоса с центральной продольной трещиной, нагру-
нагруженной сосредоточенными нормальными растягивающими
силами в центре 100
2.11. Полоса с шарнирно закрепленными краями и цент-
центральной продольной трещиной, нагруженной сосредоточен-
сосредоточенными нормальными растягивающими силами в центре .. 101
2.12. Полоса с защемленными краями и центральной про-
продольной трещиной, нагруженной сосредоточенными нор-
нормальными растягивающими силами в центре 102
2.13. Полоса с центральной продольной трещиной при
действии равномерного растяжения на внешнем контуре
или равномерного внутреннего давления 103
2.14. Полоса с центральной продольной трещиной при рав-
равномерном смещении защемленных краев по нормали к ли-
линии трещины 104
2.15. Полоса с центральной продольной трещиной при рав-
равномерном смещении краев по нормали к линии трещины без
сдвиговых напряжений : 105
2.16. Полоса с двумя симметричными краевыми трещинами
при чистом изгибе 105
2.17. Прямоугольная пластина с краевой трещиной на линии
симметрии при равномерном растяжении по нормали к ли-
линии трещины 106
2.18. Полоса с полубесконечной центральной трещиной при
постоянном смещении защемленных граней по нормали к
линии трещины 108
2.19. Полоса с полубесконечной центральной трещиной при
постоянном смещении граней по нормали к линии трещины
без сдвиговых напряжений 108
21
/ (ЦТ— -О
у Х± и)
2.20. Прямоугольная пластина с краевой трещиной на линии
симметрии при смещении защемленных боковых граней по
нормали к линии трещины 109
2.21. Ортотропная полоса с эксцентрично расположенной
поперечной трещиной при произвольном нагружении НО
Литература 113
ГЛАВА 3. ТРЕЩИНЫ В ПОЛУПЛОСКОСТИ
911
3.1. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной, нагру-
нагруженной сосредоточенной силой в точке выхода на поверх-
поверхность
3.2. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной, нагру-
нагруженной сосредоточенными силами на берегах
3.J. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной с ча-
частично нагруженными берегами
ЗА Полуплбскость с поперечной краевой трещиной под
действием линейно меняющейся нагрузки на берегах
3.5. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной под
действием нелинейно распределенной нагрузки на берегах
3.6. Равномерное растяжение с двумя поперечными краевы-
краевыми трещинами неравной длины
3.7. Равномерное растяжение полуплоскости с периодиче-
периодической системой поперечных краевых трещин одинаковой дли-
длины
3.8. Равномерное растяжение полуплоскости с бесконечной
периодической системой поперечных краевых трещин
3.9. Равномерное растяжение полуплоскости с наклонной
краевой трещиной
3.10. Равномерное растяжение полуплоскости с краевой тре-
трещиной в виде двухзвенной ломаной
3.11. Равномерное растяжение полуплоскости с двумя па-
параллельными наклонными краевыми трещинами неравной
длины
3.12. Равномерное растяжение полуплоскости с двумя на-
наклонными краевыми трещинами, выходящими из одной
точки
3.13. Равномерное растяжение полуплоскости с краевой вет-
ветвящейся трещиной с равными ветвями
3.14. Равномерное растяжение полуплоскости с краевой зиг-
зигзагообразной трещиной с равными звеньями
3.15. Равномерное растяжение полуплоскости с треуголь-
треугольным краевым вырезом, из вершины которого исходит пер-
перпендикулярная краю трещина
3.16. Равномерное растяжение полуплоскости с 'треуголь-
'треугольным краевым вырезом, из вершины которого исходит на-
наклонная трещина
3.17. Равномерное растяжение полуплоскости с прямоуголь-
прямоугольным вырезом, из вершины которого исходит перпендику-
перпендикулярная краю трещина
3.18. Равномерное растяжение полуплоскости с прямоуголь-
прямоугольным краевым вырезом, из вершины которого исходит на-
наклонная трещина
3.19. Равномерное растяжение полуплоскости с наклонной
116
116
117
117
118
119
120
121
122
122
123
124
125
126
128
128
130
= 4 U-:
118 —
ттцгтт
22
ступенькой, из вершины которой исходит перпендикулярная
краю трещина 130
3.20. Симметричные краевые трещины на линии сцепления
полуплоскости с полубесконечной полосой 132
3.21. Краевая трещина на линии сцепления полуплоскости
с полубесконечной полосой 134
3.22. Равномерное растяжение полуплоскости с поперечной
краевой трещиной и ребром жесткости 136
3.23. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной и реб-
ребром жесткости при его вращении вокруг своего центра .. 138
3.24. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной и реб-
ребром жескости, нагруженным вертикальной сосредоточен-
сосредоточенной силой 140
3.25. Полуплоскость с поперечной краевой трещиной и реб-
ребром жесткости, нагруженным сдвигающей силой 142
3.26. Равномерное растяжение полуплоскости с поперечной
краевой трещиной и упругой накладкой 144
3.27. Равномерное растяжение полуплоскости с поперечной
краевой трещиной и двумя симметрично расположенными
упругими накладками 145
3.28. Растяжение полуплоскости с поперечной краевой тре-
трещиной и параллельным краю упругим включением 146
3.29. Равномерное растяжение полуплоскости с поперечной
краевой трещиной и расположенным на продолжении тре-
трещины эллиптическим отверстием 147
3.30. Равномерное растяжение полуплоскости с наклонной
краевой трещиной и перпендикулярной границе внутренней
трещиной 148
3.31. Равномерное растяжение полуплоскости с перпендику-
перпендикулярной границе трещиной перед полукруглым краевым вы-
вырезом 149
3.32. Полуплоскость с параллельной границе внутренней
трещиной, нагруженной постоянным давлением 149
3.33. Равномерное растяжение полуплоскости с перпендику-
перпендикулярной границе внутренней трещиной 150
3.34. Равномерное растяжение полуплоскости с периодиче-
периодической системой перпендикулярных границе внутренних тре-
трещин равной длины 151
3.35. Равномерное растяжение полуплоскости с упругой на-
накладкой и перпендикулярной границе внутренней трещиной 152
3.36. Равномерное растяжение полуплоскости с защемлен-
защемленным краем и перпендикулярной ему внутренней трещиной 153
3.37. Полуплоскость со свободным краем и перпендикуляр-
перпендикулярной краю внутренней полубесконечной трещиной 154
3.38. Полупространство с краевым полуцилиндрическим
вырезом и перпендикулярной границе внутренней трещиной
при продольном сдвиге 155
• 1 1 1
• 1 1 1
•
r
-
1
1
¦
1
•
2»
* 1 1
1 к
1
_г
i м 111
ними
1и,.«,)
.LJ
23
3.39. Полупространство с краевым полуэллиптическим в се-
сечении вырезом и перпендикулярной границе внутренней тре-
трещиной при продольном сдвиге 156
3.40. Полупространство с краевым приблизительно треу-
треугольным в сечении вырезом и перпендикулярной границе
внутренней трещиной при продольном сдвиге 157
3.41. Полупространство с периодической системой краевых
полуэллиптических в сечении вырезов и перпендикулярной
границе внутренней трещиной при продольном сдвиге .... 158
Литература 159
ГЛАВА 4. ТРЕЩИНЫ В ПЛОСКОСТИ 162
4.1. Равномерное растяжение плоскости с одиночной трещи-
трещиной по нормали к линии трещины 162
4.2. Равномерное растяжение плоскости с одиночной на-
наклонной трещиной 162
4.3. Плоскость с трещиной под действием приложенной на
бесконечности полиномиальной нагрузки 163
4.4. Пространство с трещиной в виде полосы при нагруже-
нии сосредоточенными силами и моментами: общие выра-
выражения для К\, Кп, ЛГга 163
4.5. Модель Дагдейла 164
4.6. Две .полубесконечные коллинеарные трещины, нагру-
нагруженные на бесконечности 165
4.7. Равномерное растяжение плоскости с двумя равными
коллинеарными трещинами по нормали к линии трещин 166
4.8. Равномерное растяжение плоскости с тремя равными
коллинеарными трещинами по нормали к линии трещин 167
4.9. Равномерное растяжение плоскости с двумя коллинеар-
коллинеарными трещинами различной длины по нормали к линии тре-
трещин 168
4.10. Равномерное растяжение плоскости с бесконечной пе-
периодической системой коллинеарных трещин равной длины
по нормали к линии трещин 169
4.11. Равномерное растяжение плоскости с бесконечной пе-
периодической системой параллельных трещин равной длины
по нормали к линиям трещин 170
4.12. Равномерное растяжение плоскости с двумя парал-
параллельными трещинами равной длины по нормали к линиям
трещин 171
4.13. Равномерное растяжение плоскости с тремя парал-
параллельными трещинами равной длины по нормали к линиям
трещин 172
4.14. Равномерное растяжение плоскости с двоякопериоди-
ческой прямоугольной системой трещин равной длины по
нормали к линиям трещин 173
4.15. Равномерное растяжение плоскости с двумя парал-
параллельными сдвинутыми трещинами равной длины по норма-
нормали к линиям трещин 174
t ¦
» t I
t t t
t I t
24
175 -
175
4.16. Пластина с бесконечной периодической системой кол-
линеарных трещин равной длины при продольном сдвиге
4.17. Пластина с бесконечной периодической системой па-
параллельных трещин равной длины при продольном сдвиге
4.18. Внутренняя трещина, перпендикулярная линии соеди-
соединения двух полуплоскостей с разными свойствами, при рас-
растяжении вдоль линии соединения 176
4.19. Растяжение пластины, состоящей из бесконечной сис-
системы двух видов полос, с периодической системой коллине-
арных трещин равной длины по нормали к линии трещин 177
4.20. Растяжение периодически подкрепленной пластины с
бесконечной системой коллинеарных трещин равной длины
по нормали к линии трещин 178
4.21. Равномерное растяжение полосы с центральной попе-
поперечной трещиной .• 179
4.22. Равномерное растяжение полосы с эксцентрично рас-
расположенной поперечной трещиной 180
4.23. Равномерное растяжение полосы с произвольно ориен-
ориентированной внутренней трещиной 182
4.24. Растяжение полосы с подкрепленными гранями и цент-
центральной поперечной трещиной 184
4.25. Растяжение крестообразно скрепленных пластин раз-
различной жесткости и толщины с крестообразной трещиной 186
Литература 188
ГЛАВА 5. ТРЕЩИНЫ ВБЛИЗИ КОНЦЕНТРАТОРОВ НА-
НАПРЯЖЕНИЙ (ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ) 191
5.1. Двухосное растяжение плоскости с круговым отверсти-
отверстием и двумя симметрично расположенными радиальными
трещинами, выходящими на его контур 191
5.2. Растяжение плоскости с круговым отверстием и ради-
радиальной трещиной, выходящей на его контур 192
5.3. Трещины, выходящие на контур эллиптического от-
отверстия или выреза, при растяжении 194
5.4. Равномерное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием и двумя симметрично расположенными трещи-
трещинами, выходящими на его контур, по нормали к линии
трещин 197
5.5. Равномерное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием и двумя трещинами разной длины, выходящи-
выходящими на его контур, по нормали к линии трещин 202
5.6. Равномерное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием и произвольно ориентированной трещиной, вы-
выходящей на его контур 204
5.7. Равномерное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием и произвольно ориентированными трещинами,
выходящими на его контур 205
5.8. Плоскость с круговым отверстием и двумя симметрич-
симметрично расположенными радиальными трещинами, выходящи-
выходящими на его контур, под действием внутреннего давления . 208
25
•= 4-
Н
•[•
w,
-
н
U
I
BWml 1«
1
1
5.9. Равномерное растяжение плоскости с квадратным или
треугольным отверстием и трещинами, выходящими из его
вершин 209
5.10. Плоскость с ромбическим отверстием и трещиной, вы-
выходящей из его вершины 211
5.11. Симметрично расположенные радиальные трещины,
выходящие на контур отверстия для нагружения через
шпильки 215
5.12. Равномерное растяжение плоскости с двумя круговы-
круговыми отверстиями равного радиуса и внутренней трещиной,
симметрично расположенной на линии их центров 218
5.13. Равномерное растяжение плоскости с двумя круговы-
круговыми отверстиями равного радиуса и внутренней трещиной,
перпендикулярной их линии центров 219
5.14. Равномерное растяжение плоскости с двумя жесткими
круговыми включениями равного радиуса и внутренней тре-
трещиной, симметрично расположенной на линии их центров 220
5.15. Плоскость с круговым отверстием и радиальной внут-
внутренней трещиной, расположенной вблизи этого отверстия 221
5.16. Трещины, выходящие на контур эллиптического от-
отверстия или выреза, при продольном сдвиге 222
5.17. Пространство с эллиптическим отверстием и внутрен-
внутренней или краевой симметрично расположенной трещиной при
продольном сдвиге 223
5.18. Трещина вблизи эллиптического отверстия или выреза
при равномерном растяжении 224
5.19. Равномерное растяжение прямоугольной пластины с
центральным круговым или эллиптическим отверстием и
двумя симметрично расположенными радиальными трещи-
трещинами, выходящими на его контур 225
5.20. Равномерное растяжение симметричной прямоуголь-
прямоугольной пластины с краевыми вырезами и выходящими на их
контур трещинами 229
5.21. Трещина под действием внутреннего давления, распо-
расположенная на линии симметрии вблизи клинообразного вы-
выреза или жесткого включения 231
Литература 233
ГЛАВА 6. ТРЕЩИНЫ В КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЕ ИЛИ
ЦИЛИНДРЕ 236
6.1. Круговое кольцо с внутренней краевой радиальной тре-
трещиной под действием растяжения на внешней границе или
внутреннего давления 236
6.2. Толстостенный цилиндр с одной или двумя внутренни-
внутренними или внешними краевыми радиальными трещинами под
действием полиномиальной нагрузки на берегах 237
6.3. Внутренняя трещина в толстостенном цилиндре под
действием внутреннего давления 264
6.4. Вращающийся диск с внутренней трещиной 247
f
и
tfii
i.
k
26
6.5. Вращающееся круговое кольцо с двумя симметричными
внутренними краевыми радиальными трещинами 252
6.6. Вращающийся диск с угловой несквозной трещиной..
6.7. Круговое кольцо с двумя внутренними краевыми ради-
радиальными трещинами под действием сосредоточенных сжи-
сжимающих сил на внешнем контуре 258
6.8. Эллиптическая пластина с центральной внутренней тре-
трещиной при сжатии сосредоточенными силами на внешнем
контуре 260
6.9. Эллиптическая пластина с центральной внутренней тре-
трещиной при растяжении сосредоточенными силами на внеш-
внешнем контуре 261
Литература 262
ГЛАВА 7.НЕПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ТРЕЩИНЫ В ПЛОСКОСТИ 264
7.1. Трещина в виде двухзвенной ломаной 264
7.2. Трещина в виде трехзвенной ломаной, симметричная
относительно своего центра 272
7.3. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имею-
имеющей бесконечно малое ответвление 277
7.4. Трещина с симметричными ответвлениями 280
7.5. Двоякосимметричная трещина с ответвлениями 288
7.6. Трещина с несимметричными ответвлениями 292
7.7. Трещины, выходящие на контур эллиптического отвер-
отверстия 299
7.8. Звездообразная трещина и радиальные трещины 304
7.9. Дугообразная трещина 308
7.10. S-образная трещина при двухосном растяжении 310
7.11. Слабоискривленная трещина 312
Литература 314
ГЛАВА 8. ТРЕЩИНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ 319
8.0. Введение 319
8.1. Трещина на границе раздела двух полуплоскостей с раз-
различными упругими свойствами при растяжении и сдвиге 323
8.2. Трещина на границе раздела двух полуплоскостей с раз-
различными упругими свойствами при продольном сдвиге .. 324
8.3. Трещина на границе раздела двух полуплоскостей с раз-
различными упругими свойствами под действием равных про-
противоположно направленных сил на ее берегах 325
8.4. Бесконечная периодическая система коллинеарных тре-
трещин равной длины на границе раздела двух полуплоскостей
с различными упругими свойствами при растяжении и сдви-
сдвиге 325
Ъ
L
1 Ц.+ .-4
-t
г
VI.»|
J
27
8.5. Две полубесконечные коллинеарные трещины на грани-
границе раздела двух полуплоскостей с различными упругими
свойствами под действием сосредоточенных растягиваю-
растягивающей Р и сдвиговой Q сил на бесконечности 328
8.6. Трещина на границе раздела двух пластин с различными
упругими свойствами при изгибе 328
8Л. Трещина на границе раздела двух пластин с различными
упругими свойствами под действием пары сосредоточенных
моментов 330
8.8. Бесконечная периодическая система коллинеарных тре-
трещин равной длины на границе раздела двух пластин с раз-
различными упругими свойствами при изгибе 331
8.9. Краевая трещина на границе раздела двух пластин с раз-
различными упругими свойствами под действием сосредото-
сосредоточенных нормальных или сдвиговых сил в начале трещины 333
8.10. Внутренняя трещина, параллельная границе раздела
двух полуплоскостей с различными упругими свойствами,
при растяжении 335
8.11. Внутренняя трещина, параллельная границе раздела
двух полуплоскостей с различными упругими свойствами,
при сдвиге 337
8.12. Внутренняя трещина, перпендикулярная границе раз-
раздела двух полуплоскостей с различными упругими свойства-
свойствами, при растяжении вдоль границы 338
8.13. Внутренняя наклонная трещина, выходящая на грани-
границу раздела двух полуплоскостей с различными упругими
свойствами, при растяжении вдоль границы , 340
8.14. Внутренняя наклонная трещина вблизи границы разде-
раздела двух полуплоскостей с различными упругими свойствами
при растяжении вдоль границы 341
8.15. Внутренняя трещина, пересекающая под прямым уг-
углом границу раздела двух полуплоскостей с различными
упругими свойствами, при растяжении вдоль границы .... 343
8.16. Внутренняя трещина, пересекающая под прямым уг-
углом границу раздела двух полуплоскостей с различными
упругими свойствами, при сдвиге 344
8.17. Внутренняя трещина с изломом на границе раздела
двух полуплоскостей с различными упругими свойствами
при растяжении вдоль границы 345
8.18. Внутренняя трещина с изломом на границе раздела
двух полуплоскостей с различными упругими свойствами
при сдвиге 346
8.19. Трещина в виде двухзвенной ломаной, одно звено ко-
которой расположено на границе раздела двух полуплоскостей
с различными упругими свойствами, при растяжении вдоль
границы 347
8.20. Трещина в виде двухзвенной ломаной, одно звено ко-
которой расположено на границе раздела двух полуплоскостей
с различными упругими свойствами, при растяжении по
нормали к границе 350
8.21. Трещина в виде двухзвениой ломаной, одно звено ко-
которой расположено на границе раздела двух полуплоскостей
с различными упругими свойствами, при сдвиге 352
„Уч,
^s.
л:.
*7!
г*.
I
28
8.22. Две параллельные трещины равной длины, одна из ко-
которых расположена на границе раздела двух полуплоско-
полуплоскостей с различными упругими свойствами, или зигзагооб-
зигзагообразная трещина, участок которой расположен на границе
раздела двух полуплоскостей с различными упругими
свойствами, при растяжении 354
8.23. Три параллельные трещины равной длины, две из ко-
которых симметрично расположены относительно границы
раздела двух полуплоскостей с различными упругими
свойствами, а одна находится на границе, при растяжении 355
8.24. Три параллельные трещины равной длины, две из ко-
которых симметрично расположены относительно границы
раздела двух полуплоскостей с различными упругими
свойствами, а одна находится на границе, при сдвиге .... 356
8.25. Центральная поперечная трещина в полосе, скреплен-
скрепленной с двумя полуплоскостями из материала с другими упру-
упругими свойствами, под действием равномерного внутреннего
давления 358
8.26. Центральная поперечная трещина в полосе, скреплен-
скрепленной с двумя полуплоскостями из материала с другими упру-
упругими свойствами, под действием равномерного сдвига на
берегах 359
8.27. Центральная поперечная трещина в полосе, скреплен-
скрепленной с двумя полуплоскостями из материала с другими упру-
упругими; представление с помощью параметров Дундурса ... 361
8.28. Центральная поперечная трещина в слое, скрепленном
с двумя полупространствами из материала с другими упру-
упругими свойствами, при продольном сдвиге 363
8.29. Центральная поперечная трещина в слое, скрепленном
с двумя полупространствами из материала с другими
свойствами, под действием равномерных внутренних нор-
нормальных сил 364
8.30. Центральная поперечная трещина, полностью пересе-
пересекающая слой, скрепленный с двумя полупространствами из
материала с другими свойствами, при продольном сдвиге
на бесконечности 366
8.31. Центральная продольная трещина в полосе, скреплен-
скрепленной с двумя полупространствами из материала с другими
свойствами, под действием равномерных внутренних нор-
нормальных напряжений 367
8.32. Центральная продольная трещина в полосе, скреплен-
скрепленной с двумя полупространствами из материала с другими
свойствами, под действием равномерных внутренних сдви-
сдвиговых напряжений 369
8.33. Центральная продольная трещина в слое, скрепленном
с двумя полупространствами из материала с другими
свойствами, под действием продольных сдвиговых напря-
напряжений 370
8.34. Трещина на границе раздела упругой полосы и полу-
полуплоскости с другими упругими свойствами под действием
.Г..
•^ II \
j
t
1
t
1
t
1
Ih
t°
».
t
1
fi.v,
Vi.Vi
h
Hi.»!
Г- — — —
!• и i
j
1
f
. !
f
I
29
372 Н
373 „А
внутренних нормальных напряжений 371
8.35. Краевая поперечная трещина в полуплоскости со сло-
слоистым включением в виде полосы из материала с другими
упругими свойствами при растяжении вдоль границы
8.36. Сквозная трещина в трехслойной пластине с наружны-
наружными слоями с одинаковыми упругими свойствами и толщи-
толщиной
8.37. Центральная трещина, выходящая на границу кругово-
кругового включения в плоскости из материала с другими свойства-
свойствами, при равномерном растяжении 377
8.38. Центральная трещина в круговом включении при рас-
растяжении 378
8.39. Трещина, расположенная на диаметре кругового вклю-
включения в плоскости с другими упругими свойствами, при рас-
растяжении 379
8.40. Одна или две симметрично расположенные в плоскос-
плоскости вне кругового включения трещины, выходящие на его
границу, при равномерном растяжении по нормали к линии
трещины 380
8.41. Одна или две симметрично расположенные вне круго-
кругового включения трещины, выходящие на его границу, при
равномерном растяжении вдоль линии трещины или тре-
трещин 382
8.42. Одна или две симметрично расположенные в плоскос-
плоскости вне кругового включения трещины, выходящие на его
границу, при равномерном сдвиге в плоскости 383
8.43. Радиальная внутренняя трещина вблизи кругового
включения в плоскости с другими упругими свойствами при
одноосном или двухосном растяжении 385
8.44. Диаметральная трещина, пересекающая круговое
включение в плоскости с другими упругими свойствами, при
растяжении 387
8.45. Трещина в армированном волокнами композите при
продольном сдвиге 388
8.46. Дугообразная трещина на границе кругового включе-
включения в плоскости с другими упругими свойствами при равно-
равномерном растяжении .¦ 390
8.47. Дугообразная трещина на границе кругового цилин-
цилиндрического включения в пространстве с другими упругими
свойствами при продольном сдвиге 394
8.48. Дугообразная трещина на границе эллиптического
жесткого включения в плоскости с другими упругими
свойствами при растяжении 394
8.49. Т-образная трещина на границе эллиптического (в пла-
плане) цилиндрического включения в пространстве с другими
упругими свойствами при продольном сдвиге 398
8.50. Две дугообразные трещины на границе кругового
включения в плоскости с другими упругими свойствами . 400
*;¦¦¦¦ •¦«--*-—«г-
30
8.51. Дискообразная трещина на поверхности раздела двух
полупространств с различными упругими свойствами при
равномерном растяжении 405
8.52. Дискообразная трещина на средней плоскости слоя,
скрепленного с полупространствами из материала с други-
другими упругими свойствами, под действием равномерных внут-
внутренних нормальных напряжений 406
8.53. Дискообразная трещина на средней плоскости слоя,
скрепленного с двумя слоями из материала с другими
свойствами, при кручении 408
8.54. Дискообразная трещина, соосная с цилиндрическим
включением в пространстве с другими упругими свойства-
свойствами, под действием равномерных внутренних нормальных
напряжений 409
8.55. Дискообразная трещина, соосная с цилиндрическим
включением в пространстве с другими упругими свойства-
свойствами, при кручении 411
8.56. Пространство с дискообразной эллиптической трещи-
трещиной, центр которой совпадает с концом большей оси эллип-
эллипсоидального включения из материала с другими упругими
свойствами, при одноосном растяжении 412
8.57. Центральная круговая трещина в сферическом включе-
включении, расположенном в пространстве с другими упругими
свойствами, под действием равномерных внутренних нор-
нормальных напряжений 413
8.58. Центральная круговая трещина в сферическом включе-
включении, расположенном в пространстве с другими упругими
свойствами, при равномерном растяжении на бесконечнос-
бесконечности 414
8.59. Термические напряжения в составных телах с разреза-
разрезами на границе раздела сред 415
8.60. Термические напряжения вблизи бесконечной периоди-
периодической системы центральных поперечных трещин равной
длины в полосе, скрепленной с двумя полуплоскостями с
другими свойствами 418
8.61. Термические напряжения вокруг дискообразной тре-
трещины, расположенной на границе раздела двух сред с раз-
различными свойствами и возмущающей однородный
тепловой поток 421
8.62. Термические напряжения вокруг внешней осесиммет-
ричной трещины на границе раздела двух сред с различными
свойствами 423
8.63. Отрыв тонкой балки, скрепленной с жесткой подлож-
подложкой 425
8.64. Отрыв тонкой пластины, скрепленной с жестким осно-
основанием, сосредоточенной силой или внутренним давлением 426
8.65. Образец для определения трещиностойкости при сдви-
сдвиге в соединениях внахлест 427
Л
31
8.66. Образец для определения трещиностойкости при сдви-
сдвиге в соединениях внахлест
8.67. Перпендикулярная к границе раздела трещина в изо-
изотропной полуплоскости, скрепленной с анизотропной по-
полуплоскостью 429
8.68. Перпендикулярная границе раздела трещина в анизот-
анизотропной полуплоскости, скрепленной с изотропной полу-
полуплоскостью 432
8.69. Полуэллиптическая трещина, выходящая на границу
раздела двух сред 435
Литература 436
Р2
I I
(ID
Pi
j[ I I I
4- И)
В
32
Краткое содержание т. 2
Список обозначений 480
ГЛАВА 9. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ И
ВНУТРЕННИЕ ТРЕЩИНЫ 48.1
9.1. Внешняя кольцевая трещина или бесконечный ряд пе-
периодически расположенных внешних кольцевых трещин в
растягиваемом цилиндрическом стержне 481
9.2. Кольцевая трещина, выходящая на поверхность кольце-
кольцевого выреза в растягиваемом цилиндрическом стержне .. 483
9.3. Внешняя поверхностная кольцевая трещина в трубе при
растяжении , 486
9.4. Цилиндрический стержень с дискообразной трещиной 487
9.5. Полуэллиптическая поверхностная трещина в длинном
стержне при растяжении 487
9.6. Полуэллиптическая поверхностная трещина в изгибае-
изгибаемом стержне 489
9.7. Стержень кругового сечения с полиэллиптической по-
поверхностной трещиной 491
9.8. Поверхностная трещина в длинном изгибаемом стерж-
стержне 496
9.9. Дискообразная трещина в неограниченном простран-
пространстве под действием растягивающей нагрузки 497
9.10. Дискообразная трещина под действием равных и про-
противоположно направленных сосредоточенных сил 498
9.11. Дискообразная трещина под действием нагрузки, рав-
равномерно распределенной по круговым областям поверхно-
поверхностей трещины 498
9.12. Дискообразная трещина под действием нагрузки рав-
равномерно распределенной по концентрической окружности 499
9.13. Дискообразная трещина под действием сосредоточен-
сосредоточенных сил, приложенных в точке оси симметрии трещины 500
9.14. Дискообразная трещина под действием равных по ве-
величине и противоположно направленных сил, приложенных
в точках оси симметрии трещины 501
9.15. Дискообразная трещина под действием неравных по
величине и противоположно направленных сил, приложен-
приложенных в точках оси симметрии трещины • 503
9.16. Дискообразная трещина под действием двух пар сосре-
сосредоточенных радиальных сил, приложенных к верхней и ниж-
нижней поверхностям трещины 505
9.17. Дискообразная трещина под действием двух пар сосре-
сосредоточенных окружных сил, приложенных к верхней и ниж-
нижней поверхностям трещины 506
9.18. Дискообразная трещина под действием двух пар сосре-
сосредоточенных нормальных сил, приложенных к верхней и
нижней поверхностям трещины 507
9.19. Дискообразная трещина под действием равномерных
радиальных сдвиговых усилий, приложенных по круговой
области 507
33
1269
9.20. Дискообразная трещина под действием радиального
сдвига 508
9.21. Дискообразная трещина под действием скручивающих
моментов 509
9.22. Эллиптическая трещина в пространстве под действием
растягивающей нагрузки 509
9.23. Эллиптическая трещина в пространстве под действием
сдвигающей нагрузки 511
9.24. Эллиптическая трещина в пространстве под действием
изгибающей нагрузки 514
9.25. Полуэллнптическая поверхностная трещина в пласти-
пластине конечной высоты н ширины 515
9.26. Полуэллиптическая поверхностная трещина в пласти-
пластине под действием растягивающей н изгибающей нагрузок 518
9.27. Внутренние эллиптические трещины, поверхностные
полуэллнптические трещины и трещины в форме четверти
эллипса в пластинах конечной высоты и ширины под дей-
действием растягивающей нагрузки 525
9.28. Полуэллиптическая поверхностная трещина в пласти-
пластине конечной высоты н ширины под действием изгибающего
момента 535
9.29. Весовая функция для полуэллиптической поверхност-
поверхностной трещины в пластине конечной высоты и ширины при
основных типах распределения напряжений 537
9.30. Весовая функция для угловой поверхностной трещины
в форме четверти эллипса в пластине конечной высоты и
ширины при основных типах распределения напряжений 539
9.31. Бесконечная пластина с парой полуэллиптических по-
поверхностных трещин под действием растягивающей нагруз-
нагрузки 541
9.32. Внутренняя эллиптическая трещина вблизи свободной
поверхности бесконечной пластины под действием растяги-
растягивающей нагрузки 543
9.33. Полуэллиптическая трещина вблизи ребра в четверти
пространства и пластине под действием растягивающей на-
нагрузки 548
9.34. Полуэллиптическая поверхностная трещина, отходя-
отходящая от цилиндричееской полости, находящейся под дей-
действием внутреннего давления 549
9.35. Полуэллиптическая поверхностная трещина на внут-
внутренней полости толстостенного цилиндра под действием
внутреннего давления (поверхности трещины испытывают
давление) 552
9.36. Внутренние и внешние полуэллиптические поверхност-
поверхностные трещины в цилиндрических сосудах 554
9.37. Цилиндрическая оболочка, содержащая окружную или
осевую несквозную трещину 561
9.38. Цилиндрическая оболочка с защемленным торцом под
действием внутреннего давления, содержащая осевую не-
несквозную или сквозную трещину 568
9.39. Угловая поверхностная трещина во вращающемся дис-
диске 582
9.40. Трещины в горловине реакторного сосуда давления 587
34
9.41. Внутренняя эллиптическая трещина вблизи цилиндри-
цилиндрической полости в ее меридиональной плоскости под действи-
действием растягивающих нагрузок 590
9.42. Полуэллиптическая трещина во впадине выреза [141] 593
9.43. Полуэллиптнческая трещина в вершине выреза ком-
компактного образца 594
9.44. Окружная трещина, отходящая от отверстия в стенке
трубы под действием растягивающей и изгибающей нагру-
нагрузок 596
9.45. Прямоугольная трещина в пространстве под действи-
действием растягивающей нагрузки 597
9.46. Прямоугольная трещина, перпендикулярная границе
полупространства под действием растягивающей нагрузки 598
9.47. Прямоугольная трещина, перпендикулярная границе
полупространства под действием постоянного и распреде-
распределенного по линейному закону давления, приложенного к по-
поверхностям трещины 599
9.48. Две прямоугольные трещины в пространстве под дей-
действием равномерно распределенного давления, приложен-
приложенного к поверхностям трещин 603
9.49. Поверхностная трещина произвольной формы в полу-
полупространстве (тип I) 605
9.50. Наклонная поверхностная трещина произвольной фор-
формы (типы I, II и III) 609
9.51. Наклонная сквозная трещина в пластине 613
9.52. Краевая трапециевидная трещина в пластине 615
9.53. Две эллиптические трещины в пространстве под дей-
действием растягивающей нагрузки 617
9.54. Две компланарные эллиптические трещины под дей-
действием растягивающей нагрузки 619
9.55. Две одинаковые полуэллиптические поверхностные
трещины под действием растягивающей нагрузки 623
9.56. Две неодинаковые полуэллиптические поверхностные
трещины, перпендикулярные границе полупространства,
под действием растягивающей и изгибающей нагрузок ... 628
9.57. Поверхностные трещины произвольной формы в пла-
пластинах и оболочках 633
9.58. Периодическая система поллуэллнптических поверх-
поверхностных трещин, перпендикулярных границе полупростран-
полупространства, под действием нормальной растягивающей нагрузки
на бесконечности 637
9.59. Окружная кольцевая трещина, отходящая от эллипсо-
эллипсоидальной полости 639
9.60. Эллиптическая трещина, искривленная по цилиндриче-
цилиндрической поверхности, при растяжениии и сдвиге 640
9.61. Внешняя кольцевая экваториальная трещина в шаре 643
9.62. Кольцевая трещина в неограниченном пространстве
под действием растягивающей нагрузки 644
9.63. Кольцевая трещина в пространстве под действием из-
изгибающей нагрузки 645
9.64. Кольцевая трещина в пространстве под действием
скручивающей нагрузки 646
9.65. Дискообразная трещина под действием изгибающей
нагрузки с частичным налеганием поверхностей трещины 647
35
9.66. Внешняя эллиптическая трещина в пространстве .... 650
9.67. Внешняя трещина произвольной формы в простран-
пространстве 653
9.68. Распределение коэффициентов интенсивности напря-
напряжений для сквозной трещины в пластине 653
9.69. Эллиптическая трещина в трансверсально изотропном
пространстве под действием растягивающей н сдвиговой
нагрузок 655
9.70. Полуэллиптическая трещина, отходящая от поверх-
поверхности двух полупространств с различными упругими
свойствами 659
Литература 660
ГЛАВА 10. ТРЕЩИНЫ СМЕШАННОГО ТИПА И ТИПА III 675
10.1. Прямоугольная пластина с центральной наклонной
трещиной под действием равномерно распределенных одно-
одноосных растягивающих усилий 675
10.2. Прямоугольная пластина с внецентренной наклонной
трещиной под действием равномерно распределенных рас-
растягивающих усилий 677
10.3. Прямоугольная пластина с центральной наклонной
трещиной под действием растягивающих усилий, распреде-
распределенных по параболическому закону 678
10.4. Прямоугольная пластина с краевой наклонной трещи-
трещиной под действием равномерно распределенных одноосных
растягивающих усилий 679
10.5. Прямоугольная пластина с краевой наклонной трещи-
трещиной под действием равномерного изгибающего момента 680
10.6. Круговой диск с центральной наклонной трещиной под
действием сжимающей нагрузки 681
10.7. Крестообразный образец с центральной наклонной
трещиной при двухосном растяжеииии 683
10.8. Образец с центральной трещиной для нагружения сме-
смешанного типа 685
10.9. Образец с краевой трещиной для нагружения смешан-
смешанного типа 686
10.10. Прямоугольная пластина с центральной трещиной
под действием сдвиговой нагрузки 687
10.11. Прямоугольная пластина с краевой трещиной под
действием сдвиговой нагрузки 688
10.12. Прямоугольный компактный образец с двумя крае-
краевыми надрезами для испытаний на сдвиг 689
10.13. Дисковый образец с центральной трещиной для на-
гружений типа II 690
10.14. Дисковый образец с краевой трещиной для нагруже-
ний типа II 691
10.15. Прямоугольная пластина с краевой трещиной под
действием четырехточечной сдвиговой нагрузки 692
10.16. Прямоугольная пластина с центральной трещиной
под действием четырехточечной сдвиговой нагрузки 694
10.17. Прямоугольная пластина с двумя краевыми трещина-
трещинами под действием четырехточечной сдвиговой нагрузки .. 695
10.18. Прямоугольная пластина с эксцентрично расположен-
36
ной трещиной под действием четырехточечной сдвиговой
нагрузки 696
10.19. Образец крестообразного сварного соединения с цент-
центральной трещиной под действием четырехточечной сдвиго-
сдвиговой нагрузки 697
10.20. Балка с трещиной под действием сосредоточенной си-
силы 698
10.21. Балка с трещиной под действием равномерно распре-
распределенной нагрузки 699
10.22. Полоса с центральной трещиной под действием рав-
равномерно распределенных по берегам трещины усилий про-
продольного сдвига 700
10.23. Полоса с двумя краевыми трещинами под действием
равномерно распределенных по берегам трещины усилий
продольного сдвига 701
10.24. Полоса с краевой трещиной под действием равномер-
равномерно распределенных по берегам трещины усилий продольно-
продольного сдвига 702
10.25. Полоса с краевой трещиной под действием приложен-
приложенных к берегам трещины сосредоточенных усилий продоль-
продольного сдвига 703
10.26. Полоса с уступом и трещиной под действием растя-
растягивающей нагрузки 704
10.27. Полоса с уступом и трещиной под действием изгиба-
изгибающего момента 705
10.28. Ортотропная полоса с трещиной под действием дав-
давления, равномерно распределенного по берегам трещины 707
10.29. Ортотропная полоса с трещиной под действием сдви-
сдвиговых усилий, равномерно распределенных по берегам тре-
трещины 709
10.30. Полоса с трещиной, параллельной краям, под дей-
действием равномерного сдвигового смещения 712
10.31. Полоса с полубесконечной трещиной под действием
сосредоточенных усилий продольного сдвига, приложенных
к берегам трещины 713
10.32. Полоса с полубесконечной трещиной под действием
усилий продольного сдвига, распределенных по участку бе-
берегов трещин 714
10.33. Полоса с полубесконечной трещиной при смещениях
продольного сдвига на краях 715
10.34. Полоса с краевой трещиной под действием сосредото-
сосредоточенных усилий продольного сдвига, приложенных к берегам
трещины 715
10.35. Полосы с центральной трещиной, одной или двумя
краевыми трещинами под действием равномерно распреде-
распределенных усилий продольного сдвига 716
10.36. Стержень круглого сечения с краевой радиальной тре-
трещиной под действием скручивающего или изгибающего
моментов 717
10.37. Стержень прямоугольного сечения с двумя краевыми
трещинами под действием скручивающего момента 718
10.38. Стержень прямоугольного сечения с краевой трещи-
трещиной под действием скручивающего момента 720
37
10.39. Стержень круглого сечения с радиальными краевыми
трещинами под действием скручивающего момента 722
10.40. Стержень, имеющий сечение в виде сектора кругового
кольца, с радиальной краевой трещиной под действием
скручивающего момента 724
10.41. Стержень, имеющий сечение в виде сектора кругового
кольца, с окружной краевой трещиной под действием скру-
скручивающего момента 726
10.42. Прямоугольная пластина с полукруговой поверх-
поверхностной трещиной под действием равномерного сдвигового
смещения 728
10.43. Прямоугольная пластина с угловой трещиной в виде
четверти круга под действием равномерного сдвигового
смещения 729
10.44. Прямоугольная пластина с краевой трещиной под
действием нагружения продольным сдвигом 730
Литература 731
ГЛАВА 11. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ О
ТРЕЩИНАХ 736
11.1. Равномерный поток тепла на берегах трещины в плос-
плоскости 736
11.2. Равномерно нагретая плоскость с жестким тонким
включением 736
11.3. Равномерно нагретая плоскость с упругим тонким
включением 737
11.4. Равномерный поток тепла, возмущенный теплоизоли-
теплоизолированной трещиной 738
11.5. Равномерный поток тепла, возмущенный жестким
тонким включением 738
11.6. Равномерный поток тепла, возмущенный упругим теп-
лопроводящим тонким включением 739
11.7. Равномерный поток тепла в полуплоскости, возму-
возмущенный трещиной 741
11.8. Равномерный поток тепла в полуплоскости, возму-
возмущенный трещиной, берега которой поддерживаются при по-
постоянной температуре 742
11.9. Трещина в полуплоскости, нагреваемой по части гра-
границы 743
11.10. Равномерный поток тепла в полуплоскости, возму-
возмущенный жестким тонким включением 745
11.11. Равномерный поток тепла на берегах трещины, рас-
расположенной вблизи кругового отверстия в плоскости 746
11.12. Равномерный поток тепла на берегах трещины, рас-
расположенной вблизи другой трещины 747
11.13. Равномерный поток тепла в плоскости, возмущенный
двумя теплоизолированными трещинами 749
11.14. Нагретая прямоугольная пластина с трещиной 750
11.15. Нагретая прямоугольная пластина с тонким
включением 752
11.16. Нагретая ортотропная прямоугольная пластина с
центральной трещиной 753
38
11.17. Равномерный поток тепла в ортотропной прямоу-
прямоугольной пластине, возмущенный центральной трещиной . 755
11.18. Нагретая ортотропная прямоугольная пластина с
внецентренной трещиной 757
11.19. Равномерный поток тепла в ортотропной прямоу-
прямоугольной пластине, возмущенный внецентренной трещиной 759
11.20. Нагретая ортотропная прямоугольная пластина с на-
наклонной трещиной 762
11.21. Равномерный поток тепла в ортотропной прямоу-
прямоугольной пластине, возмущенный наклонной трещиной .... 765
11.22. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхности дискообразной трещины 767
11.23. Равномерное распределение температуры по концент-
концентрической круговой площадке на поверхности дискообразной
трещины 768
11.24. Равномерное распределение температуры по кольце-
кольцевой области поверхности дискообразной трещины 768
11.25. Равномерный поток тепла на поверхности дискоо-
дискообразной трещины 769
11.26. Равномерный поток тепла на концентрической круго-
круговой площадке поверхности дискообразной трещины 769
11.27. Равномерный поток тепла на кольцевой области по-
поверхности дискообразной трещины 770
11.28. Равномерный поток тепла, возмущенный дискоо-
дискообразной трещиной 770
11.29. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхностям двух компланарных дискообразных трещин 771
11.30. Равномерный поток тепла, возмущенный двумя ком-
компланарными дискообразными трещинами 772
11.31. Равномерное распределение температуры по кольце-
кольцевой области поверхности внешней дискообразной трещины 774
11.32. Сосредоточенное приложение температуры вдоль
окружности на поверхности внешней дискообразной трещи- •
ны 774
11.33. Осесимметричное распределение температуры на по-
поверхности внешней дискообразной трещины 775
11.34. Равномерный поток тепла на кольцевой области по-
поверхности внешней дискообразной трещины 775
11.35. Осесимметричный поток тепла на поверхности внеш-
внешней дискообразной трещины 776
11.36. Неосесимметричный поток тепла на поверхности
внешней дискообразной трещины 777
11.37. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхности дискообразной трещины, параллельной границе полу-
полупространства 777
11.38. Равномерный поток тепла в полупространстве, воз-
возмущенный дискообразной трещиной, параллельной границе
полупространства 779
11.39. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхности дискообразной трещины в шаре 780
11.40. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхности дискообразной трещины в круговом цилиндре 782
11.41. Круговой цилиндр с окружной поверхностной трещи-
трещиной под действием равномерного потока тепла 783
39
11.42. Круговой полый цилиндр с кольцевой трещиной на
внутренней поверхности под действием равномерного пото-
потока тепла 784
11.43. Равномерное распределение температуры по поверх-
поверхности эллиптической трещины 785
11.44. Равномерный поток тепла на поверхности эллиптиче-
эллиптической трещины 786
11.45. Сосредоточенное приложение температуры в двух
противолежащих точках поверхностей полубесконечной
трещины в пространстве 788
11.46. Сосредоточенный поток тепла, приложенный в двух
противолежащих точках поверхностей полубесконечной
трещины в пространстве 789
11.47. Сосредоточенный поток тепла, приложенный в точке
верхней поверхности полубесконечной трещины в полупро-
полупространстве 790
11.48. Равномерное приложение температуры по прямоу-
прямоугольным областям на поверхностях полубесконечной тре-
трещины в пространстве 791
11.49. Равномерный поток тепла, приложенный по прямоу-
прямоугольной области верхней поверхности полубесконечной тре-
трещины в пространстве 792
Литература 793
ГЛАВА 12. ТРЕЩИНЫ В УСЛОВИЯХ КОНТАКТНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 799
12.1. Трещина, отходящая от вершины входящего угла .. 799
12.2. Расклинивание полуполосы с краевой трещиной тон-
тонким гладким клином 800
12.3. Расклинивание жестким клином упругого клина с вхо-
входящим углом и трещиной на биссектрисе 803
12.4. Внешняя трещина в плоскости, симметрично раскли-
расклиниваемая двумя жесткими тонкими клиньями 807
12.5. Дискообразная трещина с гладким жестким диско-
дискообразным вкладышем 810
12.6. Дискообразная трещина в трансверсально изотропной
среде с вытянутым сфероидальным жестким вкладышем 812
12.7. Подкрепленная полуплоскость с трещиной при растя-
растяжении вдоль границы 813
12.8. Краевая трещина на поверхности раздела в клеевом со-
соединении внахлест 820
12.9. Трещина, параллельная границе полуплоскости, нахо-
находящейся под действием движущейся сосредоточенной на-
нагрузки 822
12.10. Полукруговая поверхностная трещина в полупро-
полупространстве в условиях герцевского контакта качения и сколь-
скольжения 824
12.11. Дискообразная трещина, параллельная поверхности
полупространства, в условиях герцевского контакта качения
и скольжения 828
12.12. Эллиптическая трещина, параллельная поверхности
полупространства, в условиях герцевского контакта качения
н скольжения 831
40
12.13. Полукруговая поверхностная трещина в полупро-
полупространстве в условиях герцевского контакта качения и сколь-
скольжения 835
12.14. Наклонная полукруговая поверхностная трещина в
полупространстве, находящемся в условиях контакта каче-
качения и скольжения с упругим шаром 841
Литература 850
ГЛАВА 13. ТРЕЩИНЫ В СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ 852
13.1. Соединения внахлестку под действием сдвига 852
13.2. Соединение посредством точечной сварки под действи-
действием сдвига 853
13.3. Крестообразное соединение посредством точечной
сварки 855
13.4. Двойное соединение посредством точечной сварки под
действием сдвига 855
13.5. Крестообразное сварное соединение с трещинами ... 856
13.6. Соединения внахлестку и внахлестку со смещением 857
13.7. Внешняя эллиптическая трещина в пространстве ... 858
13.8. Внешняя трещина произвольной формы в простран-
пространстве 860
Литература 863
ГЛАВА 14. ТРЕЩИНЫ В ПОЛЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕ-
НАПРЯЖЕНИЙ ИЛИ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 864
14.1. Симметричная трещина, перпендикулярная сварному
шву (сварное соединение двух полубесконечных пластин) 864
14.2. Трещина, несимметрично расположенная перпендику-
перпендикулярно сварному шву 867
14.3. Коллинеарные трещины, расположенные перпендику-
перпендикулярно периодической системе сварных швов 868
14.4. Полуэллнптнческая поверхностная трещина, располо-
расположенная перпендикулярно сварному шву 869
14.5. Трещина, отходящая от отверстия, подвергнутого хо-
холодной пластической обработке 870
14.6. Краевая трещина в кольцевом сегменте под действием
остаточных сварочных напряжений 871
14.7. Периодическая система параллельных трещин в маг-
магнитном поле 872
14.8. Две коллинеарные трещины в мягком ферромагнит-
ферромагнитном упругом теле 873
14.9. Дискообразная трещина в магнитном поле 874
14.10. Трещина в неограниченной мягкой ферромагнитной
среде под действием нормально падающих продольных
волн 875
14.11. Дискообразная трещина в осевом магнитном поле
под действием нормально падающих волн сжатия 877
Литература 878
ГЛАВА 15. ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН С ТРЕЩИНАМИ 881
15.0. Компоненты напряжений вблизи фронта трещины.. 881
15.1. Бесконечная пластина с трещиной под действием изги-
изгибающего момента (классическая теория) 882
41
15.2. Бесконечная пластина с трещиной под действием кру-
крутящего момента (классическая теория) 883
15.3. Бесконечная пластина с трещиной под действием пере-
перерезывающих сил (классическая теория) 883
15.4. Бесконечная пластина с произвольно ориентированной
трещиной под действием изгибающего момента (классичес-
(классическая теория) 884
15.5. Бесконечная пластина с произвольно ориентированной
трещиной под действием перерезывающих сил (классиче-
(классическая теория) 884
15.6. Бесконечная пластина с парой наклонных трещин под
действием изгибающего момента в плоскости симметрии
(классическая теория) 885
15.7. Бесконечная пластина с парой наклонных трещин под
действием изгибающего момента в плоскости, перпендику-
перпендикулярной оси симметрии (классическая теория) 886
15.8. Бесконечная пластина с радиальными трещинами под
действием изгибающих моментов (классическая теория) 887
15.9. Бесконечная пластина с системой одинаковых коллине-
арных трещин под действием изгибающего момента (клас-
(классическая теория) 888
5.10. Бесконечная пластина с системой одинаковых парал-
параллельных трещин под действием изгибающего момента
(классическая теория) 890
15.11. Бесконечная пластина с двумя равными параллельны-
параллельными смещенными относительно друг друга трещинами под
действием изгибающего момента (классическая теория) .. 892
15.12. Бесконечная пластина с системой параллельных сме-
смещенных относительно друг друга трещин под действием из-
изгибающего момента (классическая теория) 893
15.13. Полоса с двумя противолежащими краевыми трещи-
трещинами под действием изгибающего момента (классическая
теория) 895
15.14. Полоса с двумя противолежащими краевыми трещи-
трещинами под действием крутящего момента (классическая тео-
теория) 896
15.15. Трещина, отходящая от треугольного выреза на краю
полубесконечной пластины, находящейся под действием из-
изгибающего момента (классическая теория) 897
15.16. Бесконечная пластина с трещиной, имеющей ответ-
ответвления на противоположных концах, под действием изгиба-
изгибающего момента. Случай 1 (классическая теория) 901
15.17. Бесконечная пластина с трещиной, имеющей ответ-
ответвления на противоположных концах, под действием изгиба-
изгибающего момента. Случай 2 (классическая теория) 903
15.18. Бесконечная пластина с трещиной, имеющей ответ-
ответвления на противоположных концах, под действием крутя-
крутящих моментов. Случай 3 (классическая теория) 905
15.19. Трещины на линии соединения полуполосы и полубе-
полубесконечной пластины, подверженного изгибу из плоскости
(классическая теория) 907
15.20. Трещины на линии соединения полуполосы и полубе-
полубесконечной пластины, подверженного кручению из плоскос-
плоскости (классическая теория) 909
42
15.21. Трещины на линии соединения полуполосы и полубе-
полубесконечной пластины, подверженной равномерному изгибу
из плоскости (классическая теория) 910
15.22. Трещины на линии соединения полуполосы и полубе-
полубесконечной пластины, подверженной равномерному круче-
кручению из плоскости (классическая теория) 912
15.23. Полоса с уступом и трещиной под действием изгиба-
изгибающего момента (классическая теория) 913
15.24. Полоса с уступом и трещиной под действием крутя-
крутящего момента (классическая теория) 916
15.25. Трещина, отходящая от скошенного уступа в полубе-
полубесконечной пластине, находящейся под действием изгибаю-
изгибающего момента (классическая теория) 918
15.26. Бесконечная пластина с трещиной под действием из-
изгибающего момента (теория Рейсснера) 920
15.27. Бесконечная пластина с трещиной под действием кру-
крутящего момента (теория Рейсснера) 991
15.28. Бесконечная пластина с произвольно ориентирован-
ориентированной трещиной под действием изгибающего момента (теория
Рейсснера) 922
15.29. Бесконечная пластина с произвольно ориентирован-
ориентированной трещиной под действием крутящего момента (теория
Рейсснера) 922
15.30. Полубесконечная пластина с трещиной под действием
изгибающего момента (теория Рейсснера) 923
15.31. Полоса с центральной трещиной под действием изги-
изгибающего момента (теория Рейсснера) 924
15.32. Бесконечная пластина с двумя равными коллинеарны-
ми трещинами под действием крутящего момента (теория
Рейсснера) 925
15.33. Бесконечна пластина с двумя равными параллельны-
параллельными трещинами под действием крутящего момента (теория
Рейсснера) 928
15.34. Бесконечная пластина с периодической системой кол-
линеарных трещин под действием изгибающего момента
(теория Рейсснера) 930
15.35. Бесконечная пластина с периодической системой па-
параллельных трещин под действием изгибающего момента
(теория Рейсснера) 931
15.36. Бесконечная пластина с периодической системой па-
параллельных трещин под действием крутящего момента (те-
(теория Рейсснера) 932
15.37. Бесконечная пластина с круговым отверстием и тре-
трещиной под действием изгибающего момента (теория Рейсс-
Рейсснера) 937
15.38. Полоса с двумя противолежащими краевыми трещи-
трещинами под действием изгибающего момента (теория Рейссне-
Рейсснера) 935
Литература 935
ГЛАВА 16. ТРЕЩИНЫ В ОБОЛОЧКАХ 938
16.0. Компоненты напряжений в окрестности фронта
трещины 938
16.1. Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной под дей-
43
ствием мембранных усилий (классическая теория) 940
16.2. Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной под дей-
действием изгибающих моментов (классическая теория) 942
16.3. Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной под дей-
действием скручивающих моментов (классическая теория) ... 943
16.4. Цилиндрическая оболочка с окружающей трещиной
под действием мембранных усилий (классическая теория) 944
16.5. Цилиндрическая оболочка с окружной трещиной под
действием скручивающих моментов (классическая теория) 945
16.6. Цилиндрическая оболочка с произвольно ориентиро-
ориентированной трещиной под действием внутреннего давления
(классическая теория) 947
16.7. Цилиндрическая оболочка с двумя ко л линеарными осе-
осевыми трещинами под действием внутреннего давления
(классическая теория) 949
16.8. Сферическая оболочка с трещиной под действием мем-
мембранных усилий (классическая теория) 950
16.9. Сферическая оболочка с трещиной под действием изги-
изгибающего момента (классическая теория) 951
16.10. Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной под дей-
действием мембранных усилий (теория оболочек с учетом де-
деформаций сдвига) 953
16.11. Цилиндрическая оболочка с окружной трещиной под
действием мембранных усилий (теория оболочек с учетом
деформаций сдвига) 954
16.12. Цилиндрическая оболочка с окружной трещиной под
действием изгибающих моментов (теория оболочек с уче-
учетом деформаций сдвига) 956
16.13. Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной и одним
закрепленным торцом под действием внутреннего давления
(теория оболочек с учетом деформаций сдвига) 957
16.14. Цилиндрическая оболочка с произвольно ориентиро-
ориентированной трещиной (теория оболочек с учетом деформаций
сдвига] 959
16.15. Сферическая оболочка с трещиной под действием
мембранных усилий (теория оболочек с учетом деформаций
сдвига) 963
16.16. Сферическая оболочка с трещиной под действием из-
изгибающего момента (теория оболочек с учетом деформаций
сдвига) 965
Литература 966
ГЛАВА 17. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О ТРЕЩИНАХ 969
Обозначения 969
17.1. Полу бесконечная трещина под действием ударной на-
нагрузки 970
17.2. Полу бесконечная трещина под действием сосредото-
сосредоточенной ударной нагрузки, приложенной к берегам трещины 970
17.3. Трещина конечной длины в плоскости под действием
ударной нагрузки 971
17.4. Трещина конечной длины вблизи края полуплоскости
под действием динамической нагрузки 972
17.5. Трещина в полосе под действием ударной нагрузки 973
44
17.6. Трещина конечной длины в слоистом композите под
действием динамической нагрузки 974
17.7. Трещина на поверхности раздела материалов с различ-
различными упругими свойствами под действием динамической
нагрузки 975
17.8. Трещина конечной длины под действием гармониче-
гармонической волны напряжений 976
17.9. Две коллинеарные трещины под действием ударной
нагрузки 977
17.10. Две коллинеарные трещины под действием гармони-
гармонической волны 978
17.11. Две параллельные трещины под действием ударной
сдвиговой нагрузки 980
17.12. Две параллельные трещины под действием гармони-
гармонической волны напряжений 981
17.13. Дискообразная трещина под действием ударной на-
нагрузки 983
17.14. Дискообразная трещина под действием гармониче-
гармонической волны напряжений 984
17.15. Дискообразная трещина в цилиндре под действием
растягивающей ударной нагрузки 985
17.16. Окружная трещина на внутренней стенке толстостен-
толстостенного цилиндра под действием скручивающей ударной на-
нагрузки 986
17.17. Дискообразная трещина в слоистом композите под
действием ударной нагрузки 987
17.18. Дискообразная трещина на поверхности раздела ма-
материалов с различными упругими свойствами под действи-
действием скручивающей ударной нагрузки 988
17.19. Кольцевая трещина под действием ударной нагрузки 989
17.20. Прямоугольная трещина под действием ударной на-
нагрузки 990
17.21. Прямоугольная трещина под действием гармониче-
гармонической волны напряжения 991
17.22. Изгибаемый образец с надрезом под действием дина-
динамической нагрузки 991
17.23. Полубесконечная движущаяся трещина 992
17.24. Распространение трещины конечной длины в плос-
плоскости 993
17.25. Движущаяся трещина в образце, имеющем вид двух-
консольной балки 994
17.26. Распространение трещины конечной длины в теле ко-
конечных размеров 995
Литература 996
ПРИЛОЖЕНИЕ. Полные эллиптические интегралы пер-
первого и второго рода 1007
45
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Е модуль Юнга
Е' приведенный модуль Юнга, равный Е в случае обоб-
обобщенного плоского напряженного состояния; Е/{\ - v)
в случае плоской деформации
G, д модуль сдвига
/ скорость высвобождения энергии деформации
JQ в задачах о трещине в неоднородных телах - скорость
высвобождения энергии деформации в случае однородного
тела
К = К. - f/Cjz комплексный коэффициент интенсивности напряжений
^С коэффициент интенсивности напряжений в вершине А
трещины вида I
/ , F безразмерный коэффициент интенсивности напряжений в
вершине F трещины вида I
К,. коэффициент интенсивности напряжений в вершине
трещины вида I в случае нагружения А
f ., F безразмерный коэффициент интенсивности напряжений
J. А л А
в вершине трещины вида I в случае нагружения А
М изгибающий момент
Р сосредоточенная растягивающая или сжимающая сила
Q сосредоточенная Сдвиговая сила
S сосредоточенные силы антиплоского сдвига
к = -
3 - 4у плоская деформация
C - у)/A +v) обобщенное плоское напряженное состояние
Л, t толщина
v коэффициент Пуассона
с напряжение
5 раскрытие берегов трещины
р плотность
w угловая скорость вращения
МК.Э метод конечных элементов
МГЭ метод граничных элементов
СИУ метод сингулярных интегральных уравнений
46
1. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ
1.1. ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ [/-5; 6-121
1.1.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Эмпирическая формула [1, 2], основанная на результатах Исиды [3];
точность ±0.3% при 2a/W * 0.7, ±1.0% при 2a/W = 0.8 Ш.
a =
sec (ал/2) [1].
яа F* (a), f" (a) = (l - 0.025a2 + 0.06a4)/='I(a) [2].
(Точность меньше 0.2% при всех 2a/W.)
1.1.2. Перемещения
Раскрытие в центре трещины - метод объемных силовых диполей;
точность ±0.2% при 2a/W s 0.8 [4].
5 = jgf V^a), a = 2a/W,
Уг = 1.000 + 0.065a - 0.241a2 + 3.76a3 - 6.63a4 + 4.93a5.
Перемещение вдоль центральной линии трещины - вычисления на основе
47
уравнения Вестергарда; точные при 0.2 < 2a/W < 0.8, Y/W <0.5 [Е
&Y
и =
V2(a), a = 2a/W,
Via) = 2
an/2
,1/2
s i n(an/2T
\UY
\ch(nY/W)
cos(an/2)
-1/2
Таблица 1.1. Значения F
к
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
и.зоо
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
О.ЬОО
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
FI
0.000
1.025
1.028
1.031
1.034
1.037
1.040
1.044
1.047
1.051
1.055
1.059
1.064
1.068
1.073
1.078
1.083
1.088
1.094
1.100
1.106
1.112
1.118
1.125
1.132
1.139
1.147
1.155
1.163
1.171
1.180
1.189
1.199
1.209
1.219
1.230
1.241
1.253
1.265
1.277
1.291
1.304
1.319
1.334
1.350
1.366
1.383
1.402
1.421
1.441
1.462
1.484
1.508
1.533
1.559
1.587
1.617
1.648
1.682
1.718
1.757
0.001
1.026
1.028
1.031
1 .'034
1.037
1.041
1.044
1.048
1.052
1.056
1.06U
1.064
1.069
1.073
1.078
1.083
1.089
1.094
1.100
1.106
1.112
1.119
1.126
1.133
1.140
1.148
1.155
1.164
1.172
1.181
1.190
1.200
1.210
1.220
1.231
1.242
1.254
2.266
1.279
1.292
1.306
1.320
1.335
1.351
1.368
1.385
1.403
1.423
1.443
1.464
1.486
1.510
1.535
1.562
1.590
1.620
1.651
1.685
I 1.722
1.761
0.002
1.026
1.029
1.032
1.035
1.038
1.041
1.045
1.048
1.052
1.056
1.060
1.065
1.069
1.074
1.079
1.084
1.089
1.095
1.101
1.107
1.115
1.120
1.126
1.133
1.141
1.148
1.156
1.164
1.173
1.182
1.191
1.201
1.211
1.221
1.232
1.243
1.255
1.267
1.280
1.293
1.307
1.322
1.337
1.353
1.370
1.387
1.405
1.425
1.445
1.466
1.489
1.513
1.538
1.564
1.593
1.623
1.655
1 1.689
1.726
1 1.765
0.003
1.026
1.029
1.032
1.035
1.038
1.041
1.045
1.049
1.052
1.056
1.061
1.065
1.070
1.074
1.079
1.085
1.090
1.096
1.101
1.107
1.114
1.120
1.127
1.134
1.141
1.149
1.157
1.165
1.174
1.183
1.192
1.202
1.212
1.222
1.233
1.244
1.256
1.268
1.281
1.295
1.309
1.323
1.338
1.354
1.371
1.389
1.407
1.427
1.447
1.468
1.491
1.515
1 1.540
1.567
1 1.596
1.626
1 1.658
I 1.693
1.730
1 1.769
0.004
1.026
1.029 I
1.032 I
1.035 I
1.038
1.042
1.045 I
1.049
1.053
1.057
1.061 I
1.066
1.070
1.075
1.080
1.085
1.090
1.096
1.102
1.108
1.114
1.121
1.128
1.135
1.142
1.150
1.158
1.166
1.175
1.184
1.193
1.203
1.213
1.223
1.234
1.245
1.257
1.270
1.283
1.296
1.310
1.325
1.340
1.356
1.373
1.391
1.409
1.429
1.449
1.471
1.493
1.517
1.543
1.570
1.598
1.629
1.661
1.696
1.733
1 1.773
0.005
1.027
1.029
1.032
1.035
1.039
1.042
1.046
1.049
1.053
1.057
1.062
1.066
1.071
1.075
1.080
1.086
1.091
1.097
1.103
1.109
1.115
1.122
1.128
1.136
1.143
1.151
1.159
1.167
1.176
1.185
1.194
1.204
1.214
1.224
1.235
1.247
1.259
1.271
1.284
1.297
1.311
1.326
1.342
1.358
1.375
1.392
1.411
1.431
1.451
1.472
1.496
1.520
1.546
1.573
1.601
1.632
1.665
1.700
1.737
1.778
0.006
1.027
1.030
1.033
1.036
1.039
1.042
1.046
1.050
1.054
1.058
1.062
1.066
1.071
1.076
1.081
1.086
1.092
1.097
1.103
1.109
1.116
1.122
1.129
1.136
1.144
1.151
1.159
1.168
1.176
1.186
1.195
1.205
1.215
1.225
1.236
1.248
1.260
1.272
1.285
1.299
1.313
1.328
1.343
1.359
1.376
1.394
1.413
1.433
1.453
1.475
1.498
1.522
1.548
1 1.575
1.604
1 1.635
1.668
1.703
1.741
1 1.782
0.007
1.027
1.030
1.033
1.036
1.039
1.043
1.046
1.050
1.054
1.058
1.062
1.067
1.072
1.076
1.081
1.087
1.092
1.098
1.104
1.110
1.116
1.123
1.130
1.137
1.144
1.152
1.160
1.169
1.177
1.186
1.196
1.206
1.216
1.226
1.237
1.249
1.261
1.273
1.287
1.300
1.314
1.329
1.345
1.361
1.378
1.396
1.415
1.435
1 1.455
1.477
| 1.500
1 1.525
1.551
1 1.578
1 1.607
I 1.638
1 1.672
I 1.707
I 1.745
1 1.786
0.008
1.028
1.030
1.033
1.036
1.040
1.043
1.047
1.051
1.054
1.059
1.063
1.067
1.072
1.077
1.082
1.087
1.093
1.098
1.104
1.111
1.117
1.124
1.131
1.138
1.145
1.153
1.161
1.170
1.178
1.187
1.19/
1.207
1.217
1.228
1.239
1.250
1.262
1.275
1.288
1.302
1.316
1.331
1.346
1.363
1.380
1.398
1.417
1.437
1.458
1.480
l.bU3
1.527
1.553
1.581
1.610
! 1.642
1 1.675
I 1.711
1.749
1 1.790
0.009
1.028
1.031
1.034
1.037
1.040
1.043
1.047
1.051
1.055
1.059
1.063
1.068
1.072
1.077
1.082
1.088
1.093
1.099
1.105
1.111
1.118
1.124
1.131
1.138
1.146
1.154
1.162
1.170
1.179
1.188
1.198
1.208
1.218
1.229
1.240
1.251
2.263
1.276
1.289
1.303
1.317
1.332
1.348
1.364
1.382
1.400
1.419
1.439
1.460
1.482
I 1.505
1 1.530
1.556
1 1.584
1 1.613
1 1.645
I 1.678
1 1.714
1 1.753
1 1.795
0.010
1.028
1.031
1.034
1.037
1.040
1.044
1.047
1.051
1.055
1.059
1.064
1.068
1.073
1.078
1.083
1.088
1.094
1.100
1.106
1.112
1.118
1.125
1.132
1.139
1.147
1.155
1.163
1.171
1.180
1.189
1.199
1.209
1.219
1.230
1.241
1.253
1.265
1.277
1.291
1.304
1.319
1.334
1.350
1.366
1.383
1.402
1.421
1.441
1.462
1.484
I 1.508
1 1.533
1 1.559
1 1.587
1 1.617
1 1.648
1 1.682
1 1.718
1 1.757
1 1.799
48
1.2. ПОЛОСА С ДВУМЯ СИММЕТРИЧНЫМИ КРАЕВЫМИ
ТРЕЩИНАМИ ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ
[13, 14; 6, 7, 15-19]
а
I
W
1
- —*-a
1.2.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Интерполяционная формула; точность ±0.8% при любых 2a/W [13].
na F:(a), a =
0.122
Метод объемных сил; точность ±0.5% при 2a/W ^ 0.8 [14].
Kl = oV na F^a), a = 2a/W,
Ft(a) = 1.122 - 0.154a + 0.807a2 - 1.894a3 + 2.494a4.
1.2.2. Раскрытие трещины на краю полосы
Метод объемных сил; точность ±0.3% при 2a/W ^ 0.8 [14].
5 = jgf V(a), a = 2u/W,
V(a) = 1.458 - 0.308a + 0.985a2 - 1.869a3 + 2.009a4.
49
4-1269
Таблица 1.2. Значения F , точность ±0.5%
2а\
ТГ \
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
FI
0.000
Г.Т2О
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.126
1.128
1.130
1.132
1.134
1.136
1.138
1.141
1.144
1.147
1.151
1.154
1.158
1.163
1.167
1.172
1.178
1.183
1.189
1.196
1.203
1.510
1.218
1.226
1.235
1.244
1.254
1.265
1.276
1.288
1.300
1.314
1.328
1.343
1.359
1.376
1.395
1.414
1.435
1.458
1.482
1.508
1.536
0.001 | 0.002
1.150
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.127
1.128
1.130
1.132
1.134
1.136
1.139
1.141
1.144
1.148
1.151
1.155
1.159
1.163
1.168
1.173
1.178
1.184
1.190
1.197
1.203
1.211
1.219
1.22/
1.236
1.245
1.255
1.266
1.277
1.289
1.301
1.315
LI. 329
1.344
1.361
1.378
1.397
1.416
1.437
1.460
1.485
1.511
1.539
1.120
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.127
1.128
1.130
1.132
1.134
1.136
1.139
1.142
1.145
1.148
1.151
1.155
1.159
1.164
1.168
1.173
1.179
1.185
1.191
1.197
1.204
1.212
1.219
1.22S
1.237
1.246
1.256
1.267
1.278
1.290
1.303
1.316
1.331
1.346
1.362
1.380
1.398
1.418
1.440
1.462
1.487
1.514
1.542
0.003
1.120
1.121
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.127
1.128
1.130
1.132
1.134
1.137
1.139
1.142
1.145
1.148
1.152
1.156
1.160
1.164
1.169
1.174
1.179
1.185
1.191
1.198
1.205
1.212
1.220
1.229
1.238
1.247
1.257
1.268
1.279
1.291
1.304
1.318
1.332
1.348
1.364
1.382
1.400
1.420
1.442
1.465
1.490
1.516
1.545
0.004
1.120
1.121
1.121
1.122
1.123
1.124
1.126
1.127
1.129
1.130
1.132
1.134
1.137
1.139
1.142
1.145
1.149
1.152
1.156
1.160
1.165
1.169
1.174
1.180
1.186
1.192
1.199
1.206
1.213
1.221
1.23U
1.238
1.248
1.258
1.269
1.280
1.293
1.305
1.319
1.334
1.349
1.366
1.383
1.402
1.422
1.444
1.467
1.492
1.519
1.548
0.005
1.118
1.119
1.120
1.120
1.121
1.121
1.122
1.123
1.124
1.126
1.127
1.129
1.131
1.133
1.135
1.137
1.140
1.143
1.146
1.149
1.153
1.156
1.161
1.165
1.170
1.175
1.180
1.186
1.193
1.199
1.206
1.214
1.222
1.23U
1.239
1.249
1.259
1.270
1.282
1.294
1.307
1.321
1 1.335
1.351
1.368
1 1.385
1.404
1.425
1.446
1.470
1.495
1.522
1.551
0.006
1.120
1.120
1.121
1.122
1.122
1.123
1.125
1.126
1.127
1.129
1.131
1.133
1.135
1.137
1.140
1.143
1.146
1.149
1.153
1.157
1.161
1.166
1.170
1.176
1.181
1.187
1.193
1.200
1.207
1.215
1.223
1.231
1.240
1.250
1.260
1.271
1.283
1.295
1.308
1.322
1.337
1.35Z
1.369
1.387
1.406
1.427
1.449
1.472
1.497
1.525
1.554
0.007
1.120
1.120
1.121
1.122
1.122
1.123
1.125
1.126
1.127
1.129
1.131
1.133
1.135
1.138
1.140
1.143
1.146
1.150
1.153
1.157
1.161
1.166
1.171
1.176
1.182
1.188
1.194
1.201
1.208
1.215
1.224
1.232
1.241
1.251
1.261
1.272
1.284
1.296
1.309
1.323
1.338
1.3W
1.371
1.389
1.408
1.429
1.451
1.475
1.500
1.528
1.557
0.008
1.120
п
.120
.121
.122
.123
.124
.125
.126
.128
.129
.131
1.ГЗЗ
1.135
1.138
1.141
1.143
1.147
1.150
1.154
1.158
1.162
1.166
1.171
1.177
1.182
1.188
1.195
1.201
1.209
1.216
1.224
1.233
1.242
1.252
1.262
1 1.273
1.285
1.298
1.311
1 1.325
1.340
1.35b
1.373
1 1.391
I 1.410
1.431
1.453
1.477
1 1.503
1 1.530
1 1.560
0.009
1.120
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.126
1.128
1.129
1.131
1.133
1.136
1.138
1.141
1.144
1.147
1.150
1.154
1.158
1.162
1.167
1.172
1.177
1.183
1.189
1.195
1.202
1.209
1.217
1.225
.234
.243
.253
.263
1.275
L.286
1.299
1.312
1.326
1.341
Р1.357
1.374
1.393
1.412
1.433
1.455
1.480
1.505
1.533
1.564
0.010
1.120
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.126
1.128
1.130
1.132
1.134
1.136
1.138
1.141
1.144
1.147
1.151
1.154
1.158
1.163
1.167
1.172
1.178
1.183
1.189
1.196
1.203
1.210
1.218
1.226
1.235
1.244
1.254
1.265
1.276
1.288
1.300
1.314
1.328
1.343
1. 359
1.376
1.395
1.414
1.435
1.458
1.482
1.508
1.536
1 1.567
50
1.3. ПОЛОСА С КРАЕВОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ [4, 6; 13, 20, 21]
-•—
_
t
w
;
a 1
1 ^.
t I
1.3.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.5% при a/W ^ 0.6 [6].
Кг = oV na Fz(a), a = a/W,
Fz(a) = 1.12 - 0.231а + 10.55а2 - 21.72а3 + 30.39а4
1.3.2. Раскрытие трещины на краю полосы
Метод объемных сил; точность ±1% при a/W ^ 0.7 [4].
5 = ^j V(a), a = a/W,
V(a) = 1.46 - 0.70а + 25.93а2 - 143.0а3 +
+ 538.6а4 - 907.5а5 + 633.7а6.
Таблица 1.3. Значения F , точность ±0.5%
I'
а ^\
w \
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
FI
0.000 | 0.001 I 0.002
1.367 | 1.369 ] 1.371
1.390 I 1.392 | 1.394
1.414 | 1.416 | 1.419
1.439 | 1.442 | 1.445
1.466 | 1.469 | 1.472
1.494 | 1.497 | 1.500
1.523 I 1.526 I 1.529
1.554 | 1.557 I 1.560
1.586 I 1.590 | 1.593
1.620 I 1.623 I 1.627
0.003
1.373
1.397
1.421
1.447
1.475
1.503
1.533
1.564
1.596
1.630
0.004
1.376
1.399
1.424
1.450
1.477
1.506
1.536
1.567
1.600
1.634
0.005
1.378
1.402
1.427
1.453
1.480
1.509
1.539
1.570
1.603
1.637
0.006
1.380
1.404
1.429
1.455
1.483
1.512
1.542
1.573
1.606
1.641
0.007
1.383
1.407
1.432
1.458
1.486
1.514
1.545
1.577
1.610
1.644
0.008
1.385
1.409
1.434
1.461
1.488
1.517
1.548
1.580
1.613
1.648
0.009
1.387
1.411
1.437
1.463
1.491
1.520
1.551
1.583
1.617
1.652
0.010
1.390
1.414
1.439
1.466
1.494
1.523
1.554
1.586
1.620
1.655
51
Таблица 1.3 (продолжение)
V
О4.300
0.310
0.32О
0.330
0.340
0.35О
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.5В0
0.590
а.600'
0.610
0.62О
0.630
0.640
0.650
0.660
О.670
0.680
0.690
(Т./00
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
и.иии
1.655
1.692
1.730
1.771
1.813
1.856
1.902
1.950
2.001
г.053
2.108
2.165
2.226
2.289
г.355
2.424
2.497
2.573
2.653
2.738
2.827
2.920
3.019
3.123
3.232
3.349
3.472
3.602
3.740
3.887
4.043
4.210
4.387
4.577
4.781
4.999
5.234
5.487
5.760
6.055
6.3/6
6.724
7.104
7.521
7.977
8.481
9.038
9.656
10.35
11.12
U.001
1.6ЬУ
1.696
1.734
1.775
1.817
1.861
1.907
1.955
2.006
2.058
2.114
2.171
2.232
2.295
2.362
2.431
2.504
2.581
2.662
2.746
2.836
2.930
3.029
3.133
3.244
3.361
3.484
3.615
3.754
3.902
4.059
4.227
4.406
4.597
4.802
5.022
5.258
5.513
5.788
6.086
6.409
6.761
7.144
7.564
8.026
8.534
9.097
9.722
10.42
11.20
0.002
1.662
1.699
1.738
1.779
1.821
1.865
1.912
1.960
2.011
2.064
2.119
2.177
2.238
2.302
2.368
2.438
2.512
2.589
2.670
2.755
2.845
2.939
3.039
3.144
3.255
3.373
3.497
3.629
3.769
3.917
4.076
4.244
4.424
4.617
4.823
5.045
5.283
5.540
5.817
6.117
5.443
6.798
7.185
7.608
8.074
8.588
9.156
9.78Э
10.49
11.29
и
[ 0.003
.666
.703
.742
.783
.826
.870
.917
1.965
2.016
2.069
2.125
2.183
2.244
2.308
2.375
2.446
2.519
2.597
2.678
2.764
2.854
2.949
3.049
3.155
3.267
3.385
3.510
3.642
3.783
3.933
4.092
4.262
4.443
4.637
4.845
5.068
5.308
5.566
5.846
6.148
6.477
6.835
7.225
7.653
8.123
8.642
9.216
9.855
10.57
11.37
0.004
i .670
1.707
1.746
1.787
1.830
1.875
1.921
1.970
2.021
2.075
2.131
2.189
2.251
2.315
2.382
2.453
2.527
2.605
2.687
2.733
2.863
2.959
3.060
3.166
3.278
3.397
3.523
3.656
3.798
3.948
4.109
4.279
4.462
4.657
4.866
5.091
5.333
5.593
5.875
6.180
6.Ы1
6.872
7.266
7.698
8.173
8.697
9.277
9.923
10.65
11.46
0.005
1.673
1.711
1.750
1.791
1.834
1.879
1.926
1.975
2.026
2.080
2.136
2.195
2.257
2.321
2.389
2.460
2.535
2.613
2.695
2.782
2.873
2.969
3.070
3.177
3.290
3.409
3.536
3.670
3.812
3.964
4.125
4.297
4.481
4.677
4.888
5.114
5.358
5.621
5.904
6.212
6.546
6.910
7.308
7.744
8.223
8.752
9.339
9.992
10.72
11.54
0.006
1.677
1.715
1.754
1.796
1.839
1.884
1.931
1.980
2.032
2.086
2.142
2.201
2.263
2.328
2.396
2.467
2.542
2.621
2.704
2.791
2.882
2.979
3.080
3.188
3.301
3.422
3.549
3.684
3.827
3.980
4.142
4.315
4.500
4.698
4.910
5.138
5.383'
5.648
5.934
6.244
6.581 '
6.948
7.349
7.789
8.273
8.808
9.401
10.06
10.80
11.63
и. оо/
1.681
1.719
1.758
1.800
1.843
1.888
1.936
1.985
2.037
2.091
2.148
2.207
2.269
2.335
2.403
2.475
2.550
2.629
2.712
2.799
2.892
2.989
3.091
3.199
3.313
3.434
3.562
3.698
3.842
3.995
4.1Ь9
4.333
4.519
4.718
4.932
5.162
5.409
5.676
5.964
6.277
6.6IS
6.987
7.392
7.836
8.325
8.865
9.464
10.13
10.88
11.72
0.008
1.684
1.723
1.762
1.804
1.848
1.893
1.941
1.990
2.042
2.097
2.154
2.213
2.276
2.341
2.410
2.482
2.558
2.637
2.721
2.808
2.901
2.998
3.101
3.210
3.325
3.446
3.575
3.712
3.857
4.011
4.1/6
4.351
4.538
4.739
4.954
5.186
5.435
5.703
5.994
6.309
6.652
7.026
7.434
7.883
8.376
8.922
9.527
10.20
10.96
11.81
I 0.009
1.688
1.726
1.766
1.808
1.852
1.898
1.945
1.995
2.048
2.102
2.160
2.220
2.282
2.348
2.417
2.489
2.565
2.645
2.729
2.817
2.911
3.009
3.112
3.221
3.337
3.459
3.588
3/726
3.872
4.027
4.193
4.369
4.558
4.760
4.977
5.210
5.461
5.731
6.024
6.342
s .ess
7.065
7.477
7.930
8.428
8.979
9.591
\ 10.27
11.04
11.90
1 0.010
1.692
1.730
1.771
1.813
1.856
1.902
1.950
2.001
2.053
2.108
2.165
2.226
2.289
2.355
2.424
2.497
2.573
2.653
2.738
2.827
2.920
3.019
3.123
3.232
3.349
3.472
з.бог
3.740
3.887
4.043
4.210
4.387
4.577
4.781
4.999
5.234
5.487
5.760
6.055
6.376
6.724
7.104
7.521
7.977
8.481
9.038
9.656
10.35
11.12
1 11.99
4. ПОЛОСА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ [22, 23; 6, 13, 24]
52
1.4.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.2% при a/W ? 0.6 [22].
па Fx(a), a = a/W,
Fj(a) = 1.122 - 1.40a + 7.33a2 - 13.08a3 + 14.0a4
1.4.2. Раскрытие трещины на краю полосы
Метод объемных силовых диполей; точность ±1% при a/W 5 07 [23].
5 = 24yMao V(a), a = a/W,
Е' tWz
V(a) = 1.458 - 0.304a - 0.924a2 + 48.34a3 - 123.5a4 + 120.5a5.
Таблица 1.4. Значения F , точность ±0.5%
г
\
а
w
и.
0.
0.
0
0
0
0
0
0
0
и
0
0
0
0
0
0
0
0
0
и
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
\
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
.550
.560
.570
.580
.590
0
1
1
1
1
1
1
1
\
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
000
035
039
043
047
052
058
065
072
080
088
098
108
119
130
143.
156
170
184
200
217
234
253
273
294
315
339
363
.389
416
.445
.475
.507
.541
.577
.615
.656
.698
.744
.792
.843
и
1
1
1
1
1
1
\
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
! 1
| 1
1 1
001
036
.039
043
.0*8
.053
.059
.065
.073
.081
.089
.099
.109
.120
.131
.144
.157
.171
.186
.202
.219
.236
.255
.275
.296
.318
.341
.366
.391
.419
.448
.478
.511
.545
.581
.619
.660
.703
.749
.797
.849
и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
002
036
039
043
048
053
059
.066
073
082
090
.100
.100
.121
.133
.145
.158
.173
.188
.203
.220
.238
.257
.277
.298
.320
.343
.368
.394
.422
.451
.482
.514
.548
.585
.623
.664
.707
.753
.802
.854
U
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
¦1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
| 1
1
1
FI
ооз
озб
040
044
.049
054
.060
.067
.074
.082
.091
.101
.111
.122
.134
.146
.160
.174
.189
.205
.222
.240
.259
.279
.300
.322
.346
.371
.397
.425
.454
.485
.517
.552
.588
.627
.668
.712
.768
.807
.860
и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
• 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
| 1
1
1 1
004
037
040
044
049
055
061
068
.075
.083
.092
.102
.112
.123
.135
.148
.161
.175
.191
.207
.224
.242
.261
.281
.302
.325
.348
.373
.400
.427
.457
.488
.521
.555
.592
.631
.672
.716
.763
.812
.865
и
1
1
1
1
1
j
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I 1
| 1
I 1
1
1
| 1
I 1
| 1
| 1
| 1
| 1
1 1
005
037
041
045
050
055
061
068
076
084
093
103
113
124
136
149
163
177
192
208
226
244
263
283
304
327
.351
.376
.402
.430
.460
.491
.524
.559
.596
.635
.677
.721
.768
.817
.870
0
1.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
006
037 1
041
045
050
056
062
069
077
085
094
104
114
125
138
150
164
178
194
210
227
246
265
285
307
329
.353
378
.405
1.433
1
1
1 1
1
1
1 1
| 1
| 1
| 1
| 1
1 1
.463
.494
.528
.563
.600
.639
.681
.725
.772
.823
.876
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
007
038
041
046
051
056
063
070
077
086
095
105
115
127
139
152
165
180
195
212
229
24/
267
287
309
332
.356
.381
.408
.436
.466
.498
.531
.566
.604
.643
.685
.730
.777
.828
.881
и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
| 1
1
1
1 1
008
038
042
046
051
057
063
070
078
087
096
106
116
128
140
153
167
181
197
213
231
249
269
289
311
334
.358
.384
.411
.439
.469
.501
.534
.570
.608
.647
.690
.735
.782
.833
.887
0
1.
1
009 1
038 1
042 1
1.047
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
| 1
| 1
1 1
1
| 1
1 1
| 1
| 1
| 1
| 1
1 1
052 1
068
064
071
079
088
097
107
118
129
141
154
168
183
199
215
233
2Ы
271
291
313
336
.161
.386
.413
.442
.472
.504
.538
.574
.611
.652
.694
.739
.787
.838
.893
0
1.
1
1
1
1
1
1
010
<J39
043
047
052
058
065
072
1.080
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
088
098
108
119
130
143
156
170
184
гоо
217
234
273
294
315
339
.363
.389
.416
.445
.475
.507
.541
.577
.615
.656
.698
.744
.792
.843
.898
53
Таблица 1.4 (продолжение)
я \
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
U. 700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
fI
о.оии
1.89Й
1.957
2.019
2.085
2.157
2.233
2.316
2.405
2.500
2.604
2./16
2.838
2.972
3.117
3.277
3.453
3.647
3.863
4.103
4.372
0.001
1.904
1.963
2.025
2.092
2.164
2.241
2.324
2.414
2.510
2.615
2.728
2.851
2.986
3.133
3.294
3.471
3.668
3.885
4.128
4.400
U.002
1.910
1.969
2.032
2.099
2.172
2.249
2.333
2.423
2.520
2.626
2.740
2.864
3.000
3.148
3.311
3.490
3.688
3.908
4.154
4.429
0.003
1.915
1.975
2.038
2.106
2.179
2.258
2.342
2.433
2.530
2.637
2.752
2.877
3.104
3.164
3.328
3.509
3.709
3.932
4.180
4.459
O.OD4
1.921
1.981
2.045
2.113
2.187
2.266
2.351
2.442
2.541
2.648
2.764
2.890
3.028
3.179
3.345
3.528
3.730
3.955
4.207
4.488
0.005
1.927
1.987
.2.052
2.121
2.195
2.274
2.359
2.452
2.551
2.659
2.7/6
2.904
3.043
3.195
3.363
3.547
3.752
3.979
4.233
4.518
0.00Б
1.933
1.993
2.058
2,128
2.202
2.282
2.368
2.461
2.562
2.670
2.788
2.917
3.057
3.211
3.380
3.567
3.774
4.003
4.260
4.549
0.007
1.939
2.000
2.065
2.135
2.210
2.291
2.377
2.471
2.572
2.682
2.801
2.930
3.072
3.227
3.398
3.587
3.795
4.028
4.288
4.580
0.008
1.945
2.006
2.072
2.142
2.218
2.300
2.386
2.481
2.583
2.693
2.813
2.944
3.087
3.244
3.416
3.607
3.818
4.052
4.315
4.611
0.009
1.951
2.012
2.079
2.150
2.226
2.307
2.395
2.490
2.593
2.705
2.826
2.958
3.102
3.260
3.434
3.627
3.840
4.077
4.343
4.642
0.010
1.957
2.019
2.085
2.157
2.233
2.316
2.405
2.500
2.604
2.716
2.838
2.972
3.117
3.277
3.453
3.647
3.863
4.103
4.372
4.674
1.5. ПОЛОСА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ТРЕХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ
[25-27; 23, 28-31]
1.5.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.5% при a/W ± 1.0 [25].
3SP /
2tW2
1.99 -
па Fj(a), a = a/W,
- (х)B.15 - 3.93a + 2.7a2)
1 A + 2a)A - aK/2
5 = 8W [26]:
F (a) = 1.107 - 2.120a + 7.71a2 - 13.55a3 + 14.25a4.
(Точность ±0.2% при a/W < 0.6.)
54
1.5.2. Раскрытие трещины на краю полосы
Метод объемных силовых диполей; точность ±1% при a/W ^0.7 [27].
5 = 6PSa V(a), a = a/W,
Е' tWz
V(a) = 1.45 - 2.18a + 13.71a2 - 5.96a3 - 36.9a4 + 70.7a5.
Таблица 1.5. Значения FT
W \
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
O./OO
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
FI
0.000
0.988
0.990
0.994
0.99?
1.002
1.007
1.013
1.020
1.028
1.036
1.045
1.054
1.065
1.076
1.088
1.101
1.115
1.129
1.145
1.161
1.1/9
1.197
1.216
1.237
1.259
1.281
1.306
1.331
1.358
1.386
1.416
1.448
1.481
1.517
1.554
1.594
1.636
1.680
1.728
1.778
1.831
1.888
1.949
2.015
2.084
2.159
2.239
2.326
2.419
2.520
2.630
2.749
2.879
3.021
3.177
3.349
3.538
3.749
3.984
4.247
o.ooi
0.988
0.991
0.994
0.998
1.003
1.008
1.014
1.021
1.028
1.037
1.046
1.055
1.066
1.077
1.089
1.102
1.116
1.131
1.146
1.163
1.180
1.199
1.218
1.239
1.261
1.284
1.308
1.334
1.361
1.389
1.419
1.451
1.485
1.520
1.558
1.598
1.640
1.685
1.732
1.783
1.837
1.894
1.956
2.021
2.091
2.167
2.248
2.335
2.429
2.531
2.642
2.762
2.893
3.036
3.193
3.367
3.558
3.771
4.009
4.275
0.002
0.989
0.991
0.994
0.998
1.003
1.008
1.015
1.021
1.029
1.037
1.047
1.056
1.067
1.078
1.091
1.104
1.118
1.132
1.148
1.165
1.201
1.220
1.241
1.263
1.286
1.311
1.336
1.363
1.392
1.422
1.454
1.488
1.524
1.562
1.602
1.644
1.689
1.737
1.788
1.843
1.900
1.962
2.028
2.099
2.175
2.256
2.344
2.439
2.542
2.653
2.774
2.906
3.051
3.210
3.385
3.579
3.794
4.034
4.303
0.003
0.989
0.991
0.995
0.999
1.004
1.009
1.015
1.022
1.030
1.038
1.047
1.057
1.068
1.080
1.092
1.105
1.119
1.134
1.150
1.166
1.203
1.222
1.243
1.265
1.289
1.313
1.339
1.366
1.395
1.42b
1.458
1.492
1.528
1.566
1.606
1.649
1.694
1.742
1.794
1.848
1.906
1.968
2.035
2.106
2.183
2.265
2.353
2.449
2.552
2.665
2.787
2.920
3.066
3.227
3.403
3.599
3.817
4.059
4.332
0.004
0.989
0.992
0.995
0.999
1.004
1.010
1.016
1.023
1.031
1.039
1.048
1.058
1.069
1.081
1.093
1.106
1.120
1.135
1.151
1.168
1.205
1.224
1.245
1.268
1.291
1.316
1.342
1.369
1.398
1.429
1.461
1.495
1.531
1.570
1.610
1.653
1.700
1.747
1.799
1.854
1.912
1.975
2.042
2.114
2.191
2.273
2.363
2.459
2.563
2.677
2.800
2.934
3.082
3.244
3.422
3.620
3.840
4.085
4.361
0.005
0.989
0.992
0.995
1.000
1.005
1.010
1.017
1.024
1.032
1.040
1.049
1.059
1.070
1.082
1.094
1.108
1.122
1.137
1.153
1.170
1.207
1.227
1.248
1.270
1.293
1.318
1.344
1.372
1.401
1.43Z
1.464
1.499
1.535
1.574
1.614
1.658
1.704
1.752
1.804
1.859
1.918
1.981
2.049
2.121
2.199
2.282
2.372
2.469
2.574
2.688
2.813
2.948
3.097
3.261
3.441
3.641
3.863
4.111
1 4.390
0.006
0.989
0.992
0.996
1.000
1.005
1.011
1.017
1.024
1.032
1.041
1.050
1.061
1.071
1.083
1.096
1.109
1.123
1.139
1.155
1.172
1.209
1.229
1.250
1.272
1.296
1.321
1.347
1.375
1.404
1.435
1.468
1.502
i.539
1.578
1.619
1.662
1.708
1.757
1.810
1.86b
1.925
1.988
2.056
2.128
2.207
2.291
2.381
2 479
2.585
2.700
2.826
2.963
3.113
3.278
3.460
3.662
3.887
4.138
4.420
U.UU/
0.990
0.993
0.996
1.001
1.006
1.011
1.018
1.025
1.033
1.042
1.051
1.062
1.073
1.084
1.097
1.111
1.125
1.140
1.156
1.173
1.210
1.231
1.252
1.274
1.298
1.323
1.350
1.378
1.407
1.43B
1.471
1.506
1.543
1.582
1.623
1.667
1.713
1.762
1.815
1.8/1
1.931
1.995
2.063
2.136
2.215
2.299
2.391
2.489
2.596
2.712
2.839
2.977
3.129
3.295
3.479
3.683
3.910
4.164
4.450
0.UU8
0.990
0.993
0.997
1.001
1.006
1.012
1.019
1.026
1.034
1.043
1.052
1.063
1.074
1.086
1.098
1.112
1.126
1.142
1.158
1.175
1.212
1.233
1.254'
1.277
1.301
1.326
1.352
1.380
1.410
1.441
1.474
1.509
1.546
1.586
1.627
1.671
1.718
1.768
1.820
1.8//
1.937
2.001
2.070
2.144
2.223
2.308
2.400
2.500
2.607
2.725
2.852
2.992
3.145
3.313
3.499
3.705
3.935
4.192
4.480
0.009
0.990
0.993
0.997
1.002
1.007
1.013
1.019
1.027
1.035
1.044
1.053
1.064
1.075
1.087
1.100
1.113
1.128
1.143
1.160
1.177
1.214
1.235
1.256
1.279
1.303
1.328
1.355
1.383
1.413
1.44b
1.478
1.513
1.550
1.590
1.631
1.676
1.723
1.773
1.826
1.883
1.943
2.008
2.077
2.151
2.231
2.317
2.410
2.510
2.619
2.737
2.866
3.006
3.161
3.331
3.518
3.727
3.959
4.219
4.512
0.010
0.990
0.994
0.997
1.002
1.007
1.013
1.020
1.028
1.036
1.045
1.054
1.065
1.076
1.088
1.101
1.115
1.129
1.145
1.161
1.179
1.216
1.237
1.259
1.281
1.306
1.331
1.358
1.386
1.416
1.448
1.481
1.517
1.554
1.594
1.636
1.680
1.728
1.778
1.831
1.888
1.949
2.015
2.084
2.159
2.239
2.326
2.419
2.520
2.630
2.749
2.879
3.021
3.177
3.349
3.538
3.749
3.984
4.247
4.543
55
1.6. ПОЛОСА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ЧЕТЫРЕХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ [23; 27]
P/Z
K~W) 1
e T
d
P/Z
lci(=VV)
f
a
t
w
Метод объемных силовых диполей; точность 1% при а/№ ^ 0.7.
гДе
- коэффициент интенсивности
напряжений при чистом изгибе:
FIM(a) = 1.122 - 1.121а + 3.740а2 + 3.873а3 - 19.05а4 + 22.55а5.
1.10
1.05
1.00
i
0Я5
0.90
0.85
d/W= 1.0
0.6
f*1
f..P/2 S
0.3
/ P = const
,1,1,1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
a/W
Рис. 1.1. Зависимость отношения коэффициентов интенсивности
напряжений при четырехточечном изгибе и чистом изгибе от d/W.
Рис. 1.2. Зависимость отношения коэффициентов интенсивности
напряжений при четырехточечном изгибе и чистом изгибе от a/W.
56
1.7. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ КОМПАКТНЫЙ ОБРАЗЕЦ С КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
[8, 25, 32, 33; 24, 29, 31, 34, 35]
0.Z5W
1.7.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ^ a/W ? 1.0
[25, 32].
р
i
tw
1 /2
^(а), а = a/W,
г . v _ B + а)@.886 + 4.64а - 13.32а2 + 14.72а3 - 5.6а4)
1 A-аK/2
1.7.2. Перемещения
Раскрытие трещины вдоль линии приложения нагрузки - модифици-
модифицированный метод граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ^
^ 0.975 [33].
Ve (a), a = a/W,
dg =
у 12.219а - 20.065а2 -
- 0.9925а3 + 20.609а4 - 9.9314а5).
Раскрытие трещины на краю образца - модифицированный метод
граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ^ a/W ^ 0.975 [33].
\ = ТГ1 Vo^< a = a/W>
57
+ ^W\ [f~=~a] A6137 + 12678a - H.231a2 - 16.610a3 + 35.050a4 -
- 14.494a5).
Раскрытия 51 и §2 трещины - метод граничной коллокации; точность
±0.4% при 0.35 ^ a/W * 0.6 [8].
51>2 = ТГ1 VU*)> a = а/^
V^a) = 103.8 - 930.4a + 3610.0a2 - 5930.5a3 + 3979.0a4,
V2(a) = 5.75 - 190.3a + 1081.5a2 - 2150.5a3 + 1680.5a4
Таблица 1.6. Значения /
а ^ч
? \
0.200 1
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
fI
0.000
4.401
4.530
4.660
4.792
4.925
5.059
5.196
5.335
5.477
5.621
5.768
5.918
6.072
6.230
6.392
6.558
6.730
6.907
7.090
7.279
7.475
7.678
7.890
8.110
8.340
8.579
8.830
9.093
9.369
9.6Ь9
9.964
10.29
10.63
10.98
11.36
11.77
12.20
12.65
13.14
13.65
14.21
14.80
15.44
16.12
16.86
17.65
18.51
19.44
20.45
21.ЬЬ
22.75
24.07
25.51
27.10
1 28.86
30.80
1 32.97
1 35.40
] 38.12
0.001
4.286
4.414
4.543
4.673
4.805
4.938
5.073
5.210
5.349
5.491
5.635
5.783
5.934
6.088
6.246
6.408
6.575
6.747
6.925
7.108
7.298
7.495
7.699
7.911
8.132
8.363
8.604
8.856
9.120
9.398
9.ЬВ9
9.996
10.32
10.66
11.02
11.40
11.81
12.24
12.70
13.19
13.71
14.27
14.86
15.50
16.19
16.93
17.73
18.60
19.54
20.56
21.6/
22.88
24.21
25.67
27.27
29.04
31.01
1 33.20
35.66
38.41
0.002
4.299
4.427
4.556
4.686
4.818
4.951
5.087
5.224
5.363
5.505
5.650
5.798
5.949
6.103
6.262
6.425
6.592
6.765
6.943
7.127
7.317
7.515
7.720
7.933
8.155
8.387
8.629
8.882
9.147
9.426
S./19
10.03
10.35
10.70
11.06
11.44
11.85
12.28
12.75
13.24
13.76
14.32
14.92
15.57
16.26
17.01
17.82
18.69
19.64
20.66
21./8
23.01
24.35
25.82
27.44
29.23
31.22
1 33.44
35.92
38.71
0.003
4.312
4.440
4.569
4.699
4.831
4.965
5.100
5.238
5.377
5.520
5.665
5.813
5.964
6.119
6.278
6.441
6.609
6.782
6.961
7.146
7.337
7.535
7.741
7.955
8.178
8.410
8.654
8.908
9.175
9.455
Ч. /49
10.06
10.39
10.73
11.10
11.48
11.89
12.33
12.79
13.29
13.82
14.38
14.99
15.64
16.34
17.09
17.90
18.78
19.74
20.77
21.90
23.14
24.49
1 25.97
27.61
29.42
31.43
33.67
36.18
39.01
0.004
4.325
4.453
4.582
4.713
4.845
4.978
5.114
5.252
5.392
5.534
5.679
5.828
5.979
6.135
6.294
6.458
6.626
6.800
6.979
7.164
7.356
7.555
7.762
7.977
8.201
8.434
8.678
8.934
«.202
9.483
9.779
10.09
10.42
10.77
11.13
11.52
11.94
12.37
12.84
13.34
13.8/
14.44
15.05
15.70
16.41
17.17
17.99
18.87
19.84
20.88
22.02
23.26
24.63
26.13
27.78
29.61
31.64
33.91
36.45
39.31
0.005
4.337
4.466
4.595
4.726
4.858
41992
5.128
5.265
5.406
5.548
5.694
5.843
5.995
6.151
6.310
6.475
6.644
6.818
6.997
7.183
7.376
7.575
7.783
8.000
8.224
8.458
8.704
8.960
9.230
9.512
9.810
10.12
10.45
10.80
11.17
11.56
11.98
12.42
12.89
13.39
13.93
14.50
15.11
15.77
16.48
17.25
18.07
18.97
19.94
20.99
22.14
23.40
24.77
26.29
27.96
29.80
31.86
34.15
36.72
39.61
0.006
4.350
4.479
4.608
4.739
4.871
5.005
5.141
5.279
5.420
5.563
5.709
5.858
6.010
6.166
6.327
6.491
6.661
6.835
7.016
7.202
7.395
7.596
7.804
8.021
8.247
8.482
8.729
8.987
9.257
9.541
9.840
10.16
10.49
10.84
11.21
11.60
12.02
12.47
12.94
13.44
13.98
14.56
15.18
15.84
16.56
17.33
18.16
19.06
20.04
21.10
22.26
23.53
24.92
26.45
28.13
30.00
32.08
34.39
36.99
39.92
0.007
4.363
4.491
4.62Г
4.752
4.885
5.019
5.155
5.293
5.434
5.577
5.724
5.873
6.026
6.182
6.343
6.508
6.678
6.853
7.034
7.221
/.415
7.616
7.825
8.043
8.270
8.506
8.754
9.013
9.285
9.571
9.871
10.19
10.52
10.87
11.25
11.64
12.06
12.51
12.99
13.50
14. U4
14.62
15.24
15.91
16.63
17.41
18.25
19.15
20.14
21.21
22.38
23.66
25.06
26.61
28.31
30.20
32.30
34.64
37.27
40.24
0.008
4.376
4.504
4.634
4.765
4.898
5.032
5.169
5.307
5.448
5.592
5.738
5.888
6.041
6.198
6.359
6.525
6.695
6.871
7.053
7.240
1 Aib
7.637
7.847
8.065
8.293
8.531
8.779
9.040
9.313
9.600
9.902
10.22
10.56
10.91
11.29
11.69
12.11
12.56
13.04
13.55
14. иУ
14.68
15.31
15.98
16.71
17.49
18.33
19.25
20.24
21.32
22.50
23.80
25.21
26.77
28.49
30.40
32.52
34.89
37.55
40.55
0.009
4.389
4.517
4.647
4.778
4.911
5.046
5.182
5.321
5.462
5.606
5.753
5.903
6.057
6.214
6.376
6.542
6.713
6.889
7.071
7.260
/.4Ь5
7.657
7.868
8.087
8.316
8.555
8.805
9.066
9.341
9.629
9.933
10.25
10.59
10.95
11.33
11.73
12.15
12.60
13.09
13.60
14. it>
14.74
15.37
16.05
16.78
17.57
18.42
19.34
20.35
21.44
22.63
23.93
25.36
26.93
28.67
30.60
32.74
35.14
37.83
40.87
0.010
4.401
4.530
4.660
4.792
4.925
5.059
5.196
5.335
5.477
5.621
5.768
5.918
6.072
6.230
6.392
6.558
6.730
6.907
7.090
7.279
/.4/5
7.678
7.890
8.110
8.340
8.579
8.830
9.093
9.369
9.659
9.964
10.29
10.63
10.98
11.36
11.77
12.20
12.65
13.14
13.65
14.21
14.80
15.44
16.86
17.65
18.86
18.51
19.44
20.45
21.55
22.75
24.07
25.51
27.10
28.86
30.80
32.97
35.40
38.12
41.20
58
1.8. ДИСКОВЫЙ КОМПАКТНЫЙ ОБРАЗЕЦ С КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
[36, 37; 29, 38-42]
0.Z5W
1.8.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Усовершенствованный метод граничной коллокации; точность ±0.3% пр
0.2 ? a/W ^ 1.0 [36].
„ _ Р
tw
1 /2 'I
fT(a), a = a/W,
f , . B + а)@.76 + 4.8а - 11.58а2 + 11.43а3 - 4.08а4)
hK) ~ A - аK/2
1.8.2. Перемещения
Раскрытие трещины вдоль линии приложения нагрузки - усовершенст-
усовершенствованный метод граничной коллокации [37]; точность ±0.5% при
0.2 s a/W ^ 0.8 [36].
5е = -gZj Vf(a), a = a/W,
Vg(a) = exp @.26 + 5.381a + 2.105a2 - 8.853a3 + 9.122a4).
Раскрытие трещины на краю образца - усовершенствованный метод
граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ? a/W ^ 0.8 [37].
5о = 177 Vo^' a = a/W'
VQ(a) = exp A.742 - 0.495a + 14.71a2 - 22.06a3 + 14.44a4).
59
Таблица 1.7. Значения f
ч \
0.200 1
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
о.ьии
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
0.000
4.125
4.265
4.408
4.552
4.698
4.846
4.997
5.150
5.307
5.466
5.629
5.800
5.966
6.141
6.320
6.504
6.693
6.888
7.088
7.296
7.501
7.732
7.961
8.200
8.447
8.705
8.974
9.254
9.547
9.853
10.1/
10.51
10.86
11.24
11.63
12.04
12.48
12.94
13.43
13.95
14.51
15.10
15.72
16.40
17.12
17.89
1 18.73
19.62
1 20.59
21.65
Z2./9
24.03
25.38
1 26.87
1 28.50
1 30.30
32.29
| 34.51
1 36.98
1 39.75
0.001
4.139
4.280
4.422
4.566
4.712
4.861
5.012
5.166
5.322
5.482
5.646
5.812
5.983
6.158
6.338
6.522
6.712
6.907
7.109
7.317
7.532
7.754
7.985
8,224
8.473
8.732
9.001
9.283
9.577
9.884
1U.21
10.55
10.90
11.27
11.67
12.08
12.52
12.99
13.48
14.01
14.56
15.16
15.79
16.47
17.19
17.97
18.81
19.72
20.70
21.75
гг. 91
24.16
25.53
27.03
28.67
30.49
32.51
34.74
37.24
40.05
0.002
4.153
4.294
4.436
4.581
4.727
4.876
5.027
5.181
5.338
5.500
Ь.662
5.829
6.001
6.176
6.356
6.541
6.731
6.927
7.129
7.338
7.554
7.777
8.008
8.249
8.498
8.758
9.029
9.311
9.607
9.916
1U.24
10.58
10.94
11.31
11.71
12.13
12.57
13.04
13.53
1 14.06
14.62
15.22
15.86
16.54
17.27
18.06
18.90
19.81
20.80
21.87
a.us
24.29
25.67
1 27.18
28.85
1 30.68
32.72
1 34.98
37.51
1 40.35
fI
0.003
4.167
4.308
4.451
4.595
4.742
4.891
5.043
5.200
5.354
5.515
5.679
5.846
6.018
6.194
6.374
6.560
6.751
6.947
7.150
7.359
7.576
7.800
8.032
8.273
8.524
8.785
9.057
9.340
9.637
9.947
14.2/
10.61
10.97
11.35
11.75
12.17
12.61
13.08
13.58
14.11
14.68
15.28
15.92
16.61
17.35
18.14
18.99
19.91
20.90
21.98
23.1Ь
24.42
25.82
1 27.34
29.03
1 30.88
32.93
35.22
37.78
1 40.65
0.004
4.181
4.322
4.465
4.610
4.757
4.906
5.058
5.212
5.370
5.531
5.700
5.863
6.035
6.212
6.393
6.579
6.770
6.967
7.170
7.380
7.600
7.822
8.056
8.298
8.549
8.811
9.084
9.369
9.667
9.979
10.31
10.65
11.01
11.39
11.79
12.21
12.66
13.13
13.64
14.17
14.74
15.34
15.99
16.68
17.42
18.22
19.08
20.00
21.00
22.09
23.2/
24.56
25.96
27.50
29.20
31.07
33.15
35.46
38.05
40.96
0.005
4". 195
4.336
4.479
4.624
4.771
4.921
5.073
5.228
5.386
5.547
5.712
5.880
6.053
6.229
6.411
6.597
6.789
6.987
7.191
7.402
7.620
7.845
8.079
8.322
8.575
8.838
9.112
9.399
9.698
10.01
10.34
10.68
11.05
11.43
11.83
12.26
12.71
1 13.18
13.69
1 14.22
I 14.80
15.40
16.06
16.75
17.50
18.30
19.17
20.10
1 21.11
22.20
1 23.39
24.69
1 26.11
1 27.67
1 29.38
1 31.27
33.37
1 35.71
38.33
1 41.27
0.006
4.205
4.350
4.494
4.639
4.786
4.936
5.089
5.244
5.402
5.564
5.729
5.897
6.070
6.247
6.429
6.616
6.809
7.007
7.212
7.423
7.642
7.868
8.103
8.347
8.601
8.865
9.140
9.428
7.729
10.04
10.37
10.72
11.08
11.47
11.87
12.30
12.75
13.23
13.74
1 14.28
1 14.аь
15.47
16.12
16.82
17.58
18.39
19.26
20.20
21.21
22.32
23.52
24.83
26.26
27.83
29.56
1 31.47
33.59
1 35.96
38.61
1 41.58
0.007
4.223
4.365
4.508
4.654
4.801
4.951
5.104
5.259
5.418
5.580
5.745
5.914
6.088
6.265
6.448
6.635
6.828
7.027
7.233
7.445
/.664
7.892
8Л27
8.372
8.627
8.892
9.169
9.457
9.759
10.08
10.41
10.76
11.12
11.51
11.91
12.34
12.80
13,28
13.79
14.34
1 13.91
15.53
16.19
16.90
17.66
18.47
19.35
20.30
21.32
22.43
23.64
24.96
26.41
1 28.00
29.74
31.67
33.82
36.21
38.89
1 41.90
0.008
4.237
4.379
4.523
4.668
4.816
4.966
5.119
5.275
5.434
5.600
5.762
5.932
6.105
6.283
6.466
6.654
6.848
7.048
7.254
7.466
/.68/
7.915
8.151
8.397
8.653
8.919
9.197
9.487
9.790
10.11
10.44
10.79
11.16
11.55
11.96
12.39
12.85
13.33
13.84
14.39
14. У/
15.60
1б:гб
16.97
17.73
18.55
19.44
20.39
21.43
22.55
23.77
25.10
26.56
28.16
29.93
31.88
34.05
36.46
39.17
42.22
О.ООЗ
4.251
4.393
4.537
4.683
4.831
4.982
5.135
5.291
5.450
5.613
5.779
5.949
6.123
6.301
6.485
6.674
6.868
7.068
7.275
7.488
7./U9
7.938
8.176
8.422
8.679
8.946
9.225
9.517
9.822
10.14
10.48
10.83
11.20
11.59
12.00
12.43
12.89
13.38
13.90
14.45
I lb.U3
15.66
16.33
17.04
17.81
18.64
19.53
20.49
21.54
22.67
23.90
25.24
26.72
28.33
30.11
32.09
34.28
36.72
39.46
1 42.55
0.010
4.265
4.408
4.552
4.698
4.846
4.977
5.150
5.307
5.466
5.629
5.800
5.966
6.141
6.320
6.504
6.693
6.888
7.088
7.296
7.510
/./зг
7.961
8.200
8.447
8.705
8.974
9.254
9.547
9.853
10.17
10.51
10.86
11.24
11.63
12.04
12.48
12.94
13.43
13.95
1 14.51
I 1Ь.10
15.72
16.40
17.12
17.89
18.73
19.62
20.59
21.65
1 22.79
1 24.03
25.38
26.87
28.50
30.30
| 32.29
34.51
36.98
39.75
1 42.88
60
1.9. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ КОМПАКТНЫЙ ОБРАЗЕЦ С КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ, НАГРУЖАЕМЫЙ КЛИНОМ [33; 10, 24, 29, 34]
1.9.1. Коэффициент интенсивности напряжений
На основе результатов Ньюмена и Вилсона; точность ±0.5% при
0.2 ? a/W ? 1.0.
*- _ Р
tw
1 /2
f (a), a = a/W,
/j(a) = B + a)@.8072 + 8.858a - 30.23a2 + 41.088a3 -
- 24.15a4 + 4.951a5)(l - a)/2
1.9.2. Перемещения
Раскрытие трещины вдоль линии приложения нагрузки - модифици-
модифицированный метод граничной коллокации; точность ±0.5% при
0.2 s a/W ? 0.975.
8г = Т71
а = a/W<
Ve(a) = R—HI] (°-63670 + 41.438a - 181.26a2 + 527.8a3 -
- 992.19a4 + 1029.5a5 - 468.52a6 + 46.596a7).
Раскрытие трещины на краю образца - модифицированный метод
граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ? a/W ^ 0.975.
5о =
а = a/W'
Vo(a) = [l + ^Щ [} +_ д] D.3838 - 37.588а + 359.68а2 -
- 1319.5а3 + 2506.8а4 - 2577.0а5 + 1203.5а6 - 136.40а7).
61
Таблица 1.8. Значения
tr \
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
fI
0.000
5.108
5.256
5.402
5.548
5.692
5.836
5.980
6.124
6.268
6.412
6.5Ь/
6.704
6.851
7.001
7.153
7.308
7.465
7.627
7.792
7.962
8.13/
8.318
8.505-
8.699
8.901
9.111
9.331
9.562
9.803
10.06
10.3?
10.61
10.90
11.22
11.55
11.91
12.29
12.69
13.12
13.58
14.07
14.60
15.17
15.78
16.44
17.15
17.92
18.75
19.66
20.65
21.72
22.90
24.19
25.61
27.18
28.91
30.83
32.98
35.38
38.08
0.001
5.123
5.270
5.417
5.562
5.707
5.851
5.994
6.138
6.282
6.426
6.572
6.718
6.866
7.016
7.168
7.323
7.481
7.643
7.809
7.979
8.155
8.336
8.524
8.719
8.922
9.133
9.354
9.585
9.828
10.08
10.35
10.64
10.94
11.25
11.59
11.95
12.33
12.73
13.17
13.63
14.13
14.66
15.23
15.84
16.51
17.22
18.00
18.84
19.76
20.75
21.84
23.02
24.33
25.76
27.34
29.09
31.04
33.21
35.64
38.37
0.002
5.137
5.285
5.431
5.577
5.721
5.865
6.009
6.153
6.296
6.441
6.586
6.733
6.881
7.031
7.184
7.339
7.497
7.659
7.825
7.996
8.173
8.355
8.543
8.739
8.942
9.155
9.377
9.609
9.853
10.11
10.38
10.66
10.97
11.29
11.62
11.98
12.37
12.77
13.21
13.68
14.18-
14.71
15.29
15.91
16.58
17.30
18.08
18.93
19.85
20.85
21.9Ь
23.15
24.46
25.91
27.51
29.28
31.24
I 33.44
35.89
[ 38.66
0.003
5.152
5.300
5.446
5.591 1
5.736
5.880
6.023
6.167 |
6.311
6.455
6.601
6.748
6.896
7.046
7.199
7.355
7.513
7.676
7.842
8.014
8.190
8.373
8.562
8.759
8.963
9.176
9.399
9.633
9.878
10.14
10.41
10.69
11.00
11.32
11.66
12.02
12.41
12.82
13.26
13.73
14.23
14.77
15.35
15.97
16.65
17.37
18.16
19.02
19.95
20.96
22.06
23.27
24.60
26.06
27.68
1 29.46
31.45
1 33.67
36.16
38.96
0.004
5.167
5.314
5.460
5.606
5.750
5.894
6.038
6.181
6.325
6.470
6.616
6.762
¦6.911
7.061
7.214
7.370
7.529
7.692
7.859
8.031
8.208
8.392
8.582
8.779
8.984
9.198
9.422
9.657
9.903
10.16
10.44
10.72
11.03
11.35
11.70
12.06
12.45
12.86
13.30
13.77
14.28
14.82
15.41
16.04
16.72
17.45
18.25
19.11
20.04
21.07
22.18
23.40
24.74
26.22
27.85
29.65
31.66
33.91
36.42
39.26
0.005
5.182
5.329
5.475
5.620
5.764
5.908
6.052
6.196
6.340
6.484
6.630
6.777
6.926
7.077
7.230
7.386
7.545
7.709
7.876
8.049
8.226
8.410
8.601
8.799
9.005
9.220
9.445
9.681
9.928
10.19
10.46
10.75
11.06
11.38
11.73
12.10
12.49
12.90
13.35
13.82
14.33
14.88
15.47
16.10
16.79
17.53
18.33
19.20
20.14
21.17
22.30
! 23.53
24.88
1 26.37
28.02
1 29.85
1 31.88
1 34.14
1 36.69
1 39.56
0.006
5.197
5.344
5.490
5.635
5.779
5.923
6.066
6.210
6.354
6.499
6.645
6.792
6.941
7.092
7.245
7.402
7.562
7.725
7.893
8.066
8.245
8.429
8.620
8.819
9.026
9.242
9.468
9.705
9.954
10.22
10.4$
10.78
11.09
11.42
11.77
12.13
12.53
12.95
13.39
13.87
14.39
14.94
15.53
16.17
16.86
17.60
18.41
19.29
20.24
1 21.28
i 22.42
1 23.66
25.03
[ 26.53
1 28.19
1 30.04
1 32.09
1 34.39
1 36.96
1 39.87
0.00/
5.211
5.358
5.504
5.649
5.793
5.937
6.081
6.224
6.369
6.514
6.659
6.807
6.956
7.107
7.261
7.418
7.578
7.742
7.910
8.084
8.263
8.448
8.640
8.839
9.047
9.264
9.491
9.729
9.979
10.24
10.52
10.81
11.12
11.45
11.80
12.17
12.57
12.99
13.44
13.92
14.44
15.00
15.59
16.24
16.93
17.68
18.50
19.38
20.34
21.39
22.54
23.79
25.17
26.69
1 28.37
30.23
1 32.31
| 34.63
37.24
1 40.18
0.008
5.226
5.373
5.519
5.663
5.808
5.951
6.095
6.239
6.383
6.528
6.674 |
6.822
6.971
7.122
7.276
7.433
7.594
7.758
7.927
8.101
8.2И1
8.467
8.660
8.860
9.069
9.287
9.515
9.754
10.01
10.27
10.5S
10.84
11.16
11.49
11.84
12.21
12.67
13.03
13.49
13.97
14.49
15.05
15.65
16.30
17.00
17.76
18.58
19.47
20.44
21.50
22.66
1 23.92
25.32
26.85
1 28.55
1 30.43
1 32.53
1 34.88
1 37.51
1 40.49
0.009
5.241
5.388
5.533
5.678 |
5.822
5.966
6.109
6.253 1
6.398 |
6.543
6.689
6.836
6.986 |
7.138
7.292
7.449
7.610
7.775
7.945
8.119
8.299
8.486
8.679
8.880
9.090
9.309
9.538
9.778
10.03
10.30
10.58
10.87
11.19
11.52
11.87
12.25
12.65
13.08
13.53
14.02
14.55
15.11
15.72
16.37
17.08
17.84
18.67
19.57
20.54
21.61
22.78
24.06
25.46
27.01
1 28.73
1 30.63
1 32.75
1 35.13
1 37.80
| 40.81
0.010
5.256
5.402
5.548
5.692
5.836
5.980
6.124
6.268
6.412
6.557
6.704
6.851
7.001
7.153
7.308
7.465
7.627
7.792
7.962
8.137
8.318
8.505
8.699
8.901
9.111
9.331
9.562
9.803
10.06
10.32
10.61
10.90
11.22
11.55
11.91
12.29
12.69
13.12
13.58
14.07
14.60
15.17
15.78
16.44
17.15
17.92
18.75
19.66
20.65
21.72
22.90
24.19
25.61
27.18
1 28.91
1 30.83
1 32.98
1 35.38
1 38.08
41.13
62
1.10. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ КОМПАКТНЫЙ
ОБРАЗЕЦ С КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ, НАГРУЖАЕМЫЙ
КЛИНОМ [43, 44; 34, 45-49]
1.10.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.5% при
0.2 ? a/W ? 0.8 [43].
a » a/W<
/:(а) = аC0.96 - 195.8а + 730.6а2 -
1186.За3 + 754.6а4).
1.10.2. Перемещения
Раскрытие трещины на краю образца
измерений податливости [44].
- на основе экспериментальных
5 = -gZj V(a), a =a/W,
V(a) = exp D.495 - 16.130а + 63.838а2 - 89.125а3 + 46.815а4).
Таблица 1.9. Значения
0.000
3*8"
2.634
2.724
2.818
2.917
3.021
3.130
3.244
3.363
3.488
0.001 I O.OOZ 1 0.003
737Г
2.660
2.752
2.847
2.948
3.053
3.164
3.279
3.400
3.526
0.004
W
2.669
2.761
2.857
2.958
3.064
3.175
3.291
3.412
3.539
0.005
2.591
0.UU6
Т759Т
0.007
2.608
2.696
2.789
2.887
| 0.008
I 2\616
I 2.706
I 2.799
I 2.897
I 3.000
i 3.108
I 3.221
I 3.339
I 3.462
I 3.591
0.009
2.625
I 2.715
| 2.808
I 2.907
| 3.010
I 3.119
I 3.232
I 3.351
| 3.475
I 3.604
[ 0.010
I 2.S34'
2.643
2.733
.828
2.927
3.032
3.141
3.256
3.375
3.500
2.652
2.742
2.838
2.938
3.042
3.152
3.267
3.388
3.513
2.678
2.770
2.867
2.968
3.074
3.186
3.303
3.425
3.552
2.687
2.780
2.877
2.979
3.086
3.198
3.315
3.437
3.565
989
097
209
327
450
724
818
I
I
I 2.917
3.578
.021
3.130
3.244
3.363
3.488
3.617
63
Таблица 1.9 (продолжение)
и \
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.48О
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
fI
0.000
3.617
3.751
3.890
4.034
4.183
4.336
4.494
4.657
4.824
4.996
5.172
5.354
5.541
5.733
5.932
6.137
6.350
6.571
6.801
7.041
7.293
7.557
7.836
8.130
8.443
8.776
9.131
9.512
9.920
10.36
10.83
11.34
11.89
12.49
13.13
13.83
14.59
15.41
16.31
17.27
18.32
19.46
20.69
22.02
23.46
25.02
26.71
28.53
30.49
|_32.60
O.UU1
3.630
3.765
3.905
4.049
4.198
4.352
4.510
4.673
4.841
5.013
Т. 190
5.372
5.560
5.753
5.952
6.158
6.372
6.593
6.824
7.066
7.348
7.584
7.864
8.161
8.476
8.811
9.168
9.551
9.962
10.40
10.88
11.39
11.95
12.55
13.20
13.91
14.67
15.50
16.40
17.37
1В.43
19.58
20.82
22.16
23.61
25.18
26.88
23.72
30.69
32.82
0.002
3.643
3.779
3.919
4.064
4.213
4.368
4.526
4.690
4.858
5.031
5.208"
5.391
5.579
5.772
5.972
6.179
6.393
6.616
6.848
7.090
/.344
7.611
7.893
8.191
8.508
8.845
9.205
9.591
10.01
10.45
10.93
11.45
12.01
12.61
13.27
13.98
14.75
15.59
16.49
17.48
18.54
19.70
20.95
22.30
23.77
25.35
27.06
28.91
30.90
33.05
0.003
3.657
3.792
3.933
4.078
4.229
4.383
4.543
4.706
4.875
5.048
5.226
5.409
5.598
5.792
5.993
6.200
6.415
6.639
6.872
7.115
7.370
7.639
7.922
8.222
8.541
8.880
9.243
9.631
10.05
10.50
10.98
11.50
12.07
12.68
13.34
14.05
14.83
15.67
16.59
17.58
18.65
19.82
21.08
22.44
23.92
25.51
27.24
29.10
31.11
33.27
0.004
3.670
3.806
3.947
4.093
4.244
4.399
4.559
4.723
4.892
5.066
5.244
5.428
5.617
5.812
6.013
6.221
6.437
6.662
6.896
7.140
7.397
7.667
7.951
8.253
8.574
8.915
9.280
9.671
10.09
10.54
11.03
11.66
12.13
12.74
13.41
14.13
14.91
15.76
16.68
17.68
18./6
19.94
21.21
22.58
24.07
25.68
27.42
29.29
31.32
33.50
0.005
3.683
3.820
3.962
4.108
4.259
4.415
4.575
4.740
4.909
5.083
5.262
5.447
6.636
5.832
6.034
6.243
6.459
6.685
6.919
7.165
7.423
7.694
7.981
8.284
8.607
8.951
9.318
9.712
10.14
10.59
11.08
11.61
12.18
12.80
13.48
14.21
14.99
15.85
16'. 78
17.79
18.88
20.06
21.34
22.73
24.23
25.85
27.60
29.49
31.53
33.72
0.006
3.697
3.834
3.976
4.123
4.274
4.431
4.591
4.756
4.926
5.101
5.281
5.465
5.655
5.852
6.054
6.264
6.481
6.708
6.944
7.190
7.444
7.722
8.010
8.316
8.640
8.986
9.356
9.753
10.18
10.64
11.13
11.67
12.24
12.87
13.55
14.28
15.08
15.94
16.88
17.89
18.99
20.18
21.48
22.87
24.38
26.02
27.78
29.69
31.74
33.95
0.007
3.710
3.848
3.991
4.138
4.290
4.446
4.608
4.773
4.944
5.119
5.299
5.484
5.675
5.872
6.075
6.285
6.504
6.731
6.968
7.216
7.476
7.750
8.040
8.347
8.674
9.022
9.395
9.794
10.22
10.69
11.18
11.72
12.30
12.93
13.62
14.36
15.16
16.03
16.97
18.00
19.11
20.31
21.61
23.02
24.54
26.19
27.97
29.88
31.95
34.18
0.UO8
3.724
3.862
4.005
4.153
4.305
4.462
4.624
4.790
4.961
5.137
5.317
5.503
5.694
5.892
6.096
6.307
6.526
6.754
6.992
7.241
7.503
7.786
8.070
8.379
8.708
9.058
9.433
9.836
¦10.27
10.73
11.24
11.78
12.37
13.00
13.69
14.44
15.24
16.12
17.07
18.10
19.22
20.43
21.75
23.17
24.70
26.36
28.15
30.08
32.17
34.41
0.009
3.737
3.876
4.020
4.168
4.321
4.478
4.640
4.807
4.978
5.154
5.335
5.522
5.714
5.912
6.116
6.328
6.548
6.777
7.016
7.267
7.530
7.807
8.100
8.411
8.742
9.095
9.472
9.877
10.31
10.78
11.29
11.84
12.43
13.07
13.76
14.51
15.33
16.21
17.17 '
18.21
19.34
20.56
21.88
23.31
24.86
26.53
28.34
30.29
32.39
34.65
0.010
3.751
3.890
4.034
4.183
4.336
4.494
4.657
4.824
4.996
5.172
5.354
5.541
5.733
5.932
6.137
6.350
6.571
6.801
7.041
7.293
7.557
7.836
8.130
8.443
8.776
9.131
9.512
9.920
10.36
10.83
11.34
11.89
12.49
13.13
13.83
14.59
15.41
16.31
17.27
18.32
19.46
20.69
22.02
23.46
25.02
26.71
28.53
30.49
32.60
34.88
1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ОБРАЗЕЦ С СИММЕТРИЧНОЙ
КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ НАГРУЖЕНИИ КЛИНОМ
НА ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [8, 25; 50]
t - толщина
Размеры в дюймах
W
W<5
5<W<10
10<W
D
1.0
1.5
Z.5
d
0Л
О.в
О.в
64
1.11.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Метод граничной коллокации; точность ±0.5% при 0.2 ^ a/W ? 1.0
[8, 25].
*i = ^Т72 М«>. « = a/W>
f = B + а)@.886 + 4.64а - 13.32а2 + 14.72а3 - 5.6а4)
h ~ A - аK/2
1.11.2. Перемещения
Метод граничной коллокации; точность ±0.4% при
0.35 ? a/W ? 0.6 [8].
Раскрытие трещины вдоль линии приложения нагрузки
e^> а = a/w>
Vg(a) = 92.8 - 843.2а + 3210.0а2 - 5210.0а3 + 3455.0а4
Раскрытие трещины на краю образца
5о = -^1 Vo^' a = a/W'
VQ(a) = 109.5 - 1021.6а + 3986.5а2 - 6553.0а3 -н 4386.0а4
Раскрытия 5 и 5_ трещины
V^a) = 101.9 - 948.9а + 3691.5а2 - 6064.0а3 + 4054.0а4,
V2(a) = 6.48 - 198.7а + 1117.0а2 - 2207.5а3 + 1712.5а4
65
Таблица 1.10. Значения
а \
Я \
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0. /00
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
I
О. OUO
4.274
4.401
4.530
4.660
4.792
4.925
5.059
5.196
5.335
5.477
5.621
5.768
5.918
6.072
6.230
6.392
6.558
6.730
6.907
7.090
7.279
7.475
7.678
7.890
8.110
8.340
8.579
8.830
9.093
9.369
9.6Ь9
9.964
10.29
10.63
10.98
11.36
11.77
12.20
12.65
13.14
13.65
14.21
14.80
15.44
16.12
16.86
1 17.65
18.51
19.44
20.45
1 21.55
1 22.75
24.07
1 25.51
27.10
1 28.86
30.80
1 32.97
1 35.40
L.38.12
U.001
4.286
4.414
4.543
4.673
4.805
4.938
5.073
5.210
5.349
5.491
Ь .635
5.783
5.934
6.088
6.246
6.408
6.575
6.747
6.925
7.108
7.298
7.495
7.699
7.911
8.132
8.363
8.604
8.856
9.120
9.398
9.689
9.996
10.32
10.66
11.02
11.40
11.81
12.24
12.70
13.19
13.71
14.27
14.86
15.50
16.19
16.93
17.73
18.60
19.54
20.56
21.6/
22.88
24.21
25.67
27.27
29.04
31.01
33.20
35.66
38.41
0.002
4.299
4.427
4.556
4.686
4.818
4.951
5.087
5.224
5.363
5.505
5.650
5.798
5.949
6.103
6.262
6.425
6.592
6.765
6.943
7.127
7.317
7.515
7.720
7.933
8.155
8.387
8.629
8.882
9.147
9.426
9./19
10.03
10.35
10.70
11.06
11.44
11.85
12.28
12.75
13.24
13.76
14.32
14.92
15.57
16.26
17.01
17.82
18.69
19,64
20.66
21./8
23.01
24.35
25.82
27.44
29.23
31.22
33.44
35.92
38.71
0.003
4.312
4.440
4.569
4.699
4.831
4.965
5.100
5.238
5.377
5.520
5.665
5.813
5.964
6.119
6.278
6.441
6.609
6.782
6.961
7.146
7.337
7.535
7.741
7.955
8.178
8.410
8.654
8.908
9.175
9.455
9./49
10.06
10.39
10.73
11.10
11.48
11.89
12.33
12.79
1 13.29
1 13.82
14.38
14.99
15.64
1 16.34
17.09
1 17.90
1 18.78
1 19.74
I 20.77
I 21.90
1 23.14
I 24.49
| 25.97
1 27.61
1 29.42
] 31.43
1 33.67
1 36.18
1 39.01
0.004
4.325
4.453
4.582
4.713
4.845
4.978
5.114
5.252
5.392
5.534
Ь.6/9
5.828
5.979
6.135
6.294
6.458
6.626
6.800
6.979
7.164
7.356
7.555
7.762
7.977
8.201
8.434
8.678
8.934
9.202
9.483
9.//9
10.09
10.42
10.77
11.13
11.52
11.94
12.37
12.84
I 13.34
I 13.87
14.44
15.05
15.70
16.41
17.17
1 17.99
1 18.87
1 19.84
| 20.88
1 22.02
1 23.26
1 24.63
| 26.13
1 27.78
1 29.61
| 31.64
1 33.91
1 36.45
1 39.31
0.005
4.337
4.466
4.595
4.726
4.858
4.992
5.128
5.265
5.406
5.548
Ь.694
5.843
5.995
6.151
6.310
6.475
6.644
6.818
6.997
7.183
/.376
7.575
7.783
8.000
8.224
8.458
8.704
8,960
9.230
9.512
9.810
10.12
10.45
10.80
11.17
11.56
11.98
12.42
12.89
13.39
13.93
14.50
15.11
15.77
16.48
17.25
18.07
18.97
19.94
20.99
22.14
23.40
24.77
26.29
27.96
29.80
31.86
34.15
36.72
1 39.61
0.006
4.350
4.479
4.608
4.752
4.871
5.005
5.141
5.279
5.420
5.563
5./09
5.858
6.010
6.166
6.327
6.491
6.661
6.835
7.016
7.202
7.395
7.596
7.804
8.021
8.247
8.482
8.729
8.987
9.257
9.541
9.840
10.16
10.49
10.84
11.21
11.60
12.02
12.47
12.94
13.44
13.98
14.56
15.18
15.84
16.56
17.33
18.16-
19.06
20.04
21.10
22.26
23.53
24.92
26.45
28.13
30.00
32.08
34.39
36.99
1 39.92
0.007
4.363
4.491
4.621
4.752
4.885
5.019
6.155
5.293
5.434
5.577
5.724
5.873
6.026
6.182
6.343
6.508
6.678
6.853
7.034
7.221
7.41Ь
7.616
7.825
8.043
8.270
8.506
8.754
9.013
9.285
9.571
9.871
10.19
10.52
10.87
11.25
11.64
12.06
12.51
12.99
13.50
IA.UA
14'. 62
15.24
15.91
16.63
17.41
18.25
19.15
20.14
21.21
| 22.38
23.66
25.06
26.61
1 28.31
1 30.20
32.30
34.64
1 37.27
1 40.24
0.008
4.376
4.504
4.634
4.765
4.898
5.032
5.169
5.307
5.448
5.592
5.738
5.888
6.041
6.198
6.359
6.525
6.695
6.871
7.053
7.240
7.435
7.637
7.847
8.065
8.293
8.531
8.779
9.040
9.313
9.600
9.902
10.22
10.56
10.91
11.29
11.69
12.11
12.56
13.04
13.55
14. U4
14.68
15.31
15.98
16.71
17.49
18.33
1 19.25
20.24
21.32
22.50
23.80
1 25.21
26.77
1 28.49
1 30.40
32.52
34.89
37.55
1 40.55
0.009
4.383
4.517
4.647
4.778
4.911
5.046
5.182
5.321
5.462
5.606
5.753
5.903
6.057
6.214
6.376
6.542
6.713
6.889
7.071
7.260
/.4ЬЬ
7.657
7.868
8.087
8.316
8.555
8.805
9.066
9.341
9.629
9.933
10.25
10.59
10.95
11.33
11.73
12.15
12.60
13.09
13.60
14.1Ь
14.74
15.37
16.05
16.78
17.57
18.42
19.34
20.35
21.44
1 22.63
23.93
25.36
26.93
28.67
30.60
32.74
35.14
37.83
1 40.87
о.ога
4.401
4.530
4.660
4.792
4.925
5.059
5.196
5.335
5.477
5.621
Ь. /68
5.918
6.072
6.230
6.392
6.558
6.730
6.907
7.090
7.279
/.475
7.678
7.890
8.110
8.340
8.579
8.830
9.093
9.369
9.659
9.964
10.29
10.63
10.98
11.36
11.77
12.20
12.65
13.14
13.65
1 1А.21
14.80
15.44
16.12
16.86
1 17.65
18.51
1 19.44
1 20.45
21.55
22.75
1 24.07
1 25.51
| 27.10
1 28.86
1 30.80
1 32.97
1 35.40
1 38.12
1 41.20
66
1.12. ОБРАЗЕЦ С-ОБРАЗНОЙ ФОРМЫ С СИММЕТРИЧНОЙ
КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ
РАСТЯЖЕНИЕ [51; 52-57]
0.Z5W
O.Z5\
(a) x/w=o.5~
Метод граничной коллокации; точность ±1% при 0.45 ? a/W ? 0.55,
X/W = 0, 0.5; ±1.5% при 0.2 ? a/W ? 1.0, X/W = 0, 0.5; ±3% при
0.2 ? a/W ? 1.0, 0 ? X/W ? 1.
х [l + 0.25A - ctJ[l - ^]]Г:(а), а =
A - a)
C.74 - 6.30а
a/W,
- 2.43aJ).
Таблица 1.11. Значения
\
а \
3 \|
0.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
1 "¦ ¦ -
0.000
1.696
1.745
1.793
1.842
1.892
1.941
1.992
2.043
2.094
2.147
0.001
1.701
1.750
11798
1.847
1.897
1.946
1.997
2.048
2.100
2.152
0.002
1.706
1.754
1.803
1.852
1.902
1.951
2.002
2.053
2.105
2.158
0.003
1.710
1.759
1.808
1.857
1.907
1.956
2.007
2.058
2.110
2.163
0.004
1.715
1.764
1.813
1.862
1.912
1.961
2.012
2.063
2.115
2.168
0.005
1.720
1.769
1.818
1.867
1.917
1.967
2.017
2.068
2.121
2.174
U. 006
1.725
1.774
1.823
1.872
1.922
1.972
2.022
2.074
2.126
2.179
0.00/
1.730
1.779
1.828
1.877
1.926
1.977
2.027
2.079
2.131
2.185
0.008
1./35
1.784
1.833
1.882
1.931
1.982
2.032
2.084
2.136
2.190
0.009
1.740
1.789
1.838
1.887
1.936
1.987
2.038
2.089
2.142
2.195
0.010
1.745
1.793
1.842
1.892
1.941
1.992
2.043
2.094
2.147
2.201
67
Таблица 1.11 (продолжение)
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410'
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.52О
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
fI
0.000
2.201
2.256
2.312
2.369
2.428 |
2.489
2.552
2.617
2.684
2.753
2.825 |
2.899
2.977
3.057
3.141
3.229
3.321
3.416
3.517
3.622
3.733
3.849
3.971
4.100
4.236
4.379
4.531
4.692
4.863
5.044
5.23?
5.442
5.662
5.896
6.147
6.416
6.706
7.017
7.354
7.718
8.113
| 8.542
9.010
9.522
10.08
10.70
11.39
1 12.15
1 12.99
| 13.94
0.001
2.206
2.261
2.317
2.375
2.434
2.495
2.558
2.623
2.690
2.760
2.832
2.907
2.985
3.066
3.150
3.238
3.330
3.426
3.527
3.633
3. /44
3.861
3.983
4.113
4.250
4.394
4.547
4.709
4.880
5.063
5.257
5.464
5.684
5.920
6.173
6.444
6.736
7.050
7.389
7.756
8.1Ь4
8.587
9.059
9.576
10.14
10.77
11.46
12.23
13.08
14.04
0.002
2.212 |
2.267
2.323
2.381
2.440
2.502
2.565
2.630
2.697
2.767
2.839
2.914
2.992
3.074
3.160
3.247
3.339
3.436
3.537
3.644
з./ьь
3.873
3.996
4.126
4.264
4.409
4.563
4.725
4.898
5.082
5.277
5.485
5.707
5.945
6.199
6.472
6.766
7.083
7.424
7.794
1 В.196
1 8.632
9.109
1 9.631
1 10.20
| 10.83
1 11.53
| 12.31
| 13.17
14.14
0.003
2.217
2.272
2.329
2.387
2.447
2.508
2.571
2.637
2.704
2.774
2.847
2.922
3.000
3.082
3.167
3.256
3.349
3.446
3.548
3.655
1.1Ы
3.885
4.009
4.140
4.278
4.424
4.578
4.742
4.916
5.101
5.297
5.507
5.730
5.969
6.226
6.501
6.797
7.116
7.460
7.833
В. 238
8.678
9.159
9.685
10.26
10.90
11.61
12.39
13.26
1 14.25
U. 004
2.223
2.278
2.335
2.393
2.453
2.514
2.578
2.643
2.711
2.781
2.854
2.930
3.008
3.090
3.176
3.265
3.358
3.456
3.558
3.666
3.//8
3.897
4.022
4.153
4.292
4.439
4.594
4.759
4.934
5.120
5.317
5.528
5.753
5.994
6.252
6.529
6.827
7;149
7.496
7.872
В. 280
8.724
9.210
9.741
10.32
10.97
11.68
1 12.47
13.36
14.35
| O.OU5
2.228
2.284
2.340
2.399
2.459
2.520
2.584
2.650
2.718
2.788
2.8Ь2
2.938
3.017
3.099
3.185
3.274
3.368
3.466
3.569
3.677
3.790
3.909
4.034
4.167
4.306
4.454
4.610
4.776
4.952
5.139
5.338
5.550
5.777
6.019
6.279
6.558
6.859
7.182
7.532
7.911
8.323
8.771
9.261
9.797
1 10.39
1 11.04
11.76
1 12.56'
1 13.45
1 14.46
I 0.006
•2.234
2.289
2.346
2.405
2.465
2.527
2.591
2.657
2.725
2.796
2.869
2.945
3.025
3.107
3.193
3.283
3.378
3.476
3,579
3.688
3.801
3.921
4.047
4.180
4.321
4.469
4.626
4.793
4.970
5.158
5.358
5.572
5.800
6.044
6.306
6.587
6.890
7.216
7.569
7.951
8.366
8.818
9.312
9.853
1 10.45
11.10
11.83
| 12.64
13.55
1 14.56
[ О.ОО7
2.239
2.295
2.352
2.411
2.471
2.533
2.597
2.663
2.732
2.803
2.8//
2.953
3.033
3.116
3.202
3.293
3.387
3.486
3.590
3.699
3.813
3.934
4.060
4.194
4.335
4.485
4.643
4.810
4.988
5.178
b.J/9
5.594
5.824
6.070
6.333
6.617
6.921
7.250
7.606
7.991
8.409
8.865
9.364
9.910
10.51
11.17
11.91
| 12.73
1 13.64
14.67
[ 0.008
2.245"!
2.300
2.358
2.416
2.477
2.539
2.604
2.670
2.739
2.810
2.8В4
2.961
3.041
3.124
3.211
3.302
3.397
3.496
3.601
3.710.
3.825
3.946
4.073
4.208
4.350
4.500
4.659
4.828
5.007
5.197
5.4OU
5.616
5.848
6.095
6.361
6.646
6.953
7.284
7.643
8.031
8.453
8.913
9.416
9.968
10.57
11.24
11.99
12.81
1 13.74
1 14.78
1 0.009
2.250
2.306
2.363
2.422
2.483
2.546
2.610
2.677
2.746
2.817
Z.892
2.969
3.049
3.133
3.220
3.311
3.407
3.507
3.611
3.721
3%837
3.958
4.087
4.222
4.364
4.516
4.675
4.845
5.025
5.217
b.4Zl
5.639
5.872
6.121
6.388
6.676
6.985
7.319
7.680
8.072
8.497
8.962
9.469
10.03
10.64
11.32
12.07
1 12.90
13.84
1 14.89
| О.О1О
2.256
2.312
2.369
2.428
2.489
2.552
2.617
2.684
2.753
2.825
2.899
2.977
3.057
3.141
3.229
3.321
3.416
3.517
3.622
3.733
3.849
3.971
4.100
4.236
4.379
4.531
4.692
4.863
5.044
5.237
Ь.442
5.662
5.896
6.147
6.416
6.706
7.017
7.354
7.718
8.113
8.542
9.010
9.522
10.08
10.70
11.39
12.15
12.99
13.94
1 15.01
t.B. ОБРАЗЕЦ В ВИДЕ ДВУХКОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ
(ДКБ-ОБРАЗЕЦ) [55; 48, 59-61]
2 ? а/Ь * 10
68
1.13.1. Коэффициент интенсивности напряжений
Элементарная теория балок; точность меньше 1% при 2
Р
a/h ? 10.
К, =
th
/т(а) =
f^ /jfa), a = a/W,
(a/ft + 0.64).
1.13.2. Перемещения
Раскрытие трещины вдоль линии приложения нагрузки - элементарная
теория балок; точность меньше 1% при 2 ? a/h 2 10.
8 г =
Т71
a = a/W'
Vg(a) =
0.64/i/aK
Таблица 1.12. Значения f
i \.
ii.200
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
о.зоо
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
U.bOO
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
fI
0.000
9.145
9.492
9.838
10.18
10.53
10.88
11.22
11.57
11.92
12.26
12.61
12.96
13.30
13.65
14.00
14.34
14.69
15.03
15.38
15.73
16.07
16.42
16.77
17.11
17.46
17.81
18.15
18.50
18.85
19.19
19.54
19.88
20.23
20.58
20.92
21.27
21.62
21.96
22.31
22.66
HM
23.35
23.69
24.04
24.39
24.73
25.08
25.43
25.77
26.12
0.001
9.180
9.526
9.873
10.22
10.57
10.91
11.26
11.61
11.95
12.30
12.64
12.99
13.34
13.68
14.03
14.38
14.72
15.07
15.42
15.76
16.11
16.45
16.80
17.15
17.49
17.84
18.19
18.53
18.88
19.23
19.57
19.92
20.27
20.61
20.96
21.30
21.65
22.00
22.34
22.69
23.04
23.38
23.73
24.08
24.42
24.77
25.12
25.46
25.81
26.15
0.002
9.21b
9.561
9.907
10.25
10.60
10.95
11.29
11.64
11.99
12.33
12.68
13.03
13.37
13.72
14.06
14.41
14.76
15.10
15.45
15.80
16.14
16.49
16.84
17.18
17.53
17.88
18.22
18.57
18.91
19.26
19.61
19.95
20.30
20.65
20.99
21.34
21.69
22.03
22.38
22.73
23.07
23.42
23.76
24.11
24.46
24.80
25.15
25.50
25.84
26.19
0.003
9.249
9.596
9.942
10.29
10.64
10.98
11.33
11.67
12.02
12.37
12./1
13.06
13.41
13.75
14.10
14.45
14.79
15.14
15.49
15.83
16.18
16.52
16.87
17.22
17.56
17.91
18.26
18.60
18.95
19.30
19.64
19.99
20.33
20.68
21.03
21.37
21.72
22.07
22.41
22.76
23.11
23.45
23.80
24.15
24.49
24.84
25.18
25.53
25.88
26.22
0.004
9.284
9.630
9.977
10.32
10.67
11.02
11.36
11.71
12.06
12.40
12.75
13.09
13.44
13.79
14.13
14.48
14.83
15.17
15.52
15.87
16.21
16.56
16.91
17.25
17.60
17.94
18.29
18.64
18.98
19.33
19.68
20.02
20.37
20.72
21.06
21.41
21.76
22.10
22.45
22.79
23.14
23.49
23.83
24.18
24.53
24.87
25.22
25.57
25.91
26.26
0.005
9.318
9.665
10.01
10.36
10.70
11.05
11.40
11.74
12.09
12.44
12.78
13.13
13.48
13.82
14.17
14.52
14.86
15.21
15.55
15.90
16.25
16.59
16.94
17.29
17.63
17.98
18.33
18.67
19.02
19.36
19./1
20.06
20.40
20.75
21.10
21.44
21.79
22.14
22.48
22.83
23.18
23.52
23.87
24.21
24.56
24.91
25.25
25.60
25.95
26.29
U.006
9.353
9.699
10.05
10.39
10.74
11.09
11.43
11.78
12.12
12.47
1г. 82
13.16
13.51
13.86
14.20
14.55
14.90
15.24
15.59
15.94
16.28
16.63
16.97
17.32
17.67
18.01
18.36
18.71
19.05
19.40
19.75
20.09
20.44
20.79
21.13
21.48
21.82
22.17
22.52
22.86
23.21
23.56
1 23.90
24.25
24.60
24.94
25.29
25.63
25.98
26.33
0.007
9.388
9.734
10.08
10.43
10.77
11.12
11.47
11.81
12.16
12.51
12.85
13.20
13.55
13.89
14.24
14.58
14.93
15.28
15.62
15.97
16.32
16.66
17.01
17.36
17.70
18.05
18.40
18.74
19.09
19.43
19.78
20.13
20.47
20.82
21.17
21.51
21.86
22.21
22.55
22.90
23.24
23.59
23.94
24.28
24.63
24.98
25.32
25.67
26.02
26.36
0.008
9.422
9.769
10.12
10.46
10.81
11.15
11.50
11.85
12.19
12.54
12.89
13.23
13.58
13.93
14.27
14.62.
14.97
15.31
15.66
16.00
16.35
16.70
17.04
17.39
17.74
18.08
18.43
18.78
19.12
19.47
19.82
20.16
20.51
20.85
21.20
21.55
21.89
22.24
22.59
22.93
гз.гв
23.63
23.97
24.32
24.66
25.01
25.36
25.70
26.05
26.40
0.009
9.457
9.803
10.15
10.50
10.84
11.19
11.54
11.88
12.23
12.58
12.92
13.27
13.61
13.96
14.31
14.65
15.00
15.35
15.69
16.04
16.39
16.73
17.08
17.42
17.77
18.12
18.46
18.81
19.16
19.50
19.BS
20.20
20.54
20.89
21.24
21.58
21.93
22.27
22.62
22.97
23.31
23.66
24.01
24.35
24.70
25.05
25.39
25.7*
26.09
26.43
0.010
9.492
9.838
10.18
10.53
10.88
11.22
11.57
11.92
12.26
12.61
12.96
13.30
13.65
14.00
14.34
14.69
15.03
15.38
15.73
16.07
16.42
16.77
17.11
17.46
17.81
18.15
18.50
18.85
19.19
19.54
19.88
20.23
20.58
20.92
21.27
21.62
21.96
22.31
22.66
23.00
гз.зь
23.69
24.04
24.39
24.73
25.08
25.43
25.77
26.12
26.47
69
Таблица 1.12 (продолжение)
0.000 I 0.001 I O.OOZ I O_.OO3 I 0.004 [0.005 I 0.006 I 0.00/1 0.008 I 0.009 | 0.010
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
26.81
27.16
27.51
27.85
28.20
28.54
28.89
29.24
29.58
26.85
27.19
27.54
27.89
28.23
28.58
28.93
29.27
29.62
26.88 I 26.92
27.23
27.57
27.92
28.27
28.61
28.96
29.31
29.65
27.26
27.61
27.96
28.30
28.65
29.00
29.34
29.69
26.95
27.30
27.64
27.99
28.34
28.68
29.03
29.38
29.72
26.64
26.99
27.33
27.68
28.03
28.37
28.72
29.06
29.41
29.76
26.67
27.02
27.37
27.71
28.06
28.41
28.75
29.10
29.45
29.79
I 26.71
I 27.06
27.40
27.75
28.09
28.44
28.79
29.13
29.48
29.83
26.74
27.09
27.44
27.78
28.13
28.48
28.82
29.17
29.51
29.86
26.78
27.12
27.47
27.82
28.16
28.51
28.86
29.20
29.55
29.90
26.81
27.16
27.51
27.85
28.20
23.54
28.89
29.24
29.58
29.93
1.14. ОБРАЗЕЦ В ВИДЕ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ
ДВУХКОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ [62; 31, 63-65]
Метод граничной коллокации; точность порядка 1% при
а/[(а + е) tg|3 ] > 1.
Р
tw
1 /2
f^a), a = a/W,
1нУе)
(Яр/еI/2(а + e/W)
0.537 + 2.17A
1
1/2
а
/e)(a + e/W)
0.7] (a s 0.6),
-a)
A -а)
/г
НР
е
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.45
0.53
/НР,
* в
3.46 (=Л7)
3.26
3.10
2.98
2.88
2.84
2.78
70
Таблица 1.13. Значения /z
\
н
тг
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о"
0
\
.600 1
.610
620
.630
.640
.650
.660
.670
.680
.690
. /00
.710
0.720
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
.730
.740
.750
.760
.770
.780
.790
.800
.810
.820
.830
.840
0.
14
15
15
16
17
18
19
20
21
22
24
26
27
29
31
33
35
38
41
44
48
52
57
63
DOO
.57
.20
.88
.60
.37
.20
.09
.05
.09
.21
.43
.76
.21
.79
.53
.45
.58
.94
.58
.53
.87
.66
.98
.96
.73
0.001
14.63
15.27
15.95
16.67
17.45
18.29
19.18
20.15
21.20
22.33
23. ЪЬ
24.90
26.36
27.96
29.72
31.66
33.80
36.19
38.86
41.85
45.23
49.06
53.45
58.50
64.36
0.
14
15
16
16
17
18
19
20
21
22
Л
25
26
28
29
31
34
36
39
42
4Ь
49
1 53
59
65
Ш
.70
.34
.02
.75
.53
.37
.28
.25
.31
.45
.69
.04
.51
.13
.90
.86
.03
.44
.14
.17
.Ь9
.48
.92
.04
.00
fI
0.003
14.76
15.40
16.09
16.82
17.61
18.46
19.37
20.35
21.42
22.57
23.82
25.18
26.67
28.30
30.09
32.07
34.26
36.70
39.43
42.49
45.96
49.89
54.40
59.60
65.64
и.004
14.82
15.47
16.16
16.90
17.70
18.55
19.47
20.46
21.53
22.69
23.95
25.32
26.82
28.47
30.28
32.28
34.49
36.96
39.72
42.82
46.33
50.32
54.89
60.16
66.30
0.005
14.88
15.54
16.23
16.98
17.78
18.64
19.56
20.56
21.64
22.81
24.08
25.47
26.98
28.64
30.47
32.49
34.73
37.22
40.01
43.15
46.70
50.75
55.38
60.73
67.00
0.006
14.95
15.60
16.30
17.06
17.86
18.73
19.66
20.66
21.75
22.93
24.21
25.61
27.13
28.82
30.66
32.70
34.97
37.49
40.31
43.49
4/.UB
51.18
55.88
1 61.31
67.65
¦0.007
15.01
15.67
16.38
17.13
17.94
18.82
19.76
20.77
21.87
23.05
24.35
25.76
27.30
28.99
30.86
32.92
35.21
37.75
40.61
1 43.83
1 4/.4/
1 51.62
56.39
61.90
68.34
0.008
15.
15.
16.
17.
18.
18.
19.
20.
21.
23.
24.
25.
27.
29.
31.
33.
35
за
40
44
4/
52
56
62
69
U7
74
45
21
03
91
85
87
98
18
4ё
91
46
17
05
14
45
03
92
17
нь
07
90
50
04
0.009
15.14
15.81
16.52
17.29
18.11
19.00
19.95
20.98
22.10
23.30
24.62
26.06
27.63
29.35
31.25
33.36
35.69
38.30
41.22
44.52
411.26
52.52
57.43
63.11
69.76
0.010
15.20
15.88
16.60
17.37
18.20
19.09
20.05
21.09
22.21
23.43
24.76
26.21
27.79
29.53
31.45
33.58
35.94
38.58
41.53
44.87
I 48.66
52.98
57.96
1 63.73
70.49
1.15. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ОБРАЗЕЦ С ПОВЕРХНОСТНОЙ
КОЛЬЦЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [66; 63, 67-70]
b=R-a
Асимптотическое решение; точность ±1% при 0 ? a/R ^ 1.
к, =
nb /:(а), а = b/R,
/: = 0.5A + 0.5а + 0.375а2 - 0.363а3 + 0.731а4)/1-а .
71
Таблица 1.14. Значения /
b \
R \|
0.200 1
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.510
0.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0.690
U./UU
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.790
0.000
0.493
0.492
0.492
0.491
0.491
0.49О
0.489
0.488
0.487
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.478
0.477
0.476
0.475
0.473
0.472
0.470
0.469
0.467
0.466
0.464
0.462
0.460
0.458
0.456
0.454
0.452
0.450
0.447
0.445
0.442
0.439
0.437
U.4.J4
0.430
0.427
0.423
0.420
0.416
0.411
0.407
0.402
1 0.397
0.001
0.443
0.492
0.492
0.491
0.490
0.49О
0.489
0.488
0.487
0.487
U. 486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.478
0.477
0.476
0.475
0.473
0.472
0.470
0.469
0.467
0.466
0.464
0.462
0.460
0.458
0.456
0.454
0.452
0.450
0.447
0.445
0.442
0.439
0.436
O.4J3
0.430
0.427
0.423
0.419
0.415
0.411
0.406
0.402
0.396
0.002
0.493
0.492
0.492
0.491
0.490
0.490
0.489
0.488
0.487
0.486
0.4Н6
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.479
0.478
0.477
0.476
0.4/4
0.473
0.472
0.470
0.469
0.467
0.465
0.464
0.462
0.460
0.458
0.456
0.454
0.452
0.449
0.447
0.444
0.442
0.439
0.436
U.4JJ
0.430
0.426
0.423
0.419
0.415
0.410
0.406
0.401
0.396
0.003
0.493
0.493
0.492
0.492
0.491
0.490
0.490
0.489
0.488
0.487
0.486
0.485
0.485
0.484
0.483
0.482
0.480
0.479
0.478
0.477
0.476
0.474
0.473
0.472
0.470
0.468
0.467
0.465
0.463
0.462
0.460
0.458
0.456
0.454
0.451
0.449
0.447
0.444
0.441
0.439
0.436
U.4JJ
0.429
0.426
0.422
0.418
0.414
0.410
0.405
0.401
0.395
0.004
0.'
0.4
0.'
0.'
0.493
0.493
0.492
0.492
0.491
0.490
0.490
0.489
0.488
0.487
0.486
U. 485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.478
0.477
0.475
0.474
0.473
0.471
0.470
0.468
0.467
0.465
0.463
0.462
0.460
0.458
0.456
0.453
0.451
0.449
0.446
0.444
0.441
0.438
0.435
U.432
0.429
0.425
0.422
0.418
0.414
0.410
0.405
0.400
0.395
0.005
197
196
195
194
0.493
0.493
0.492
0.492
0.491
0.490
0.489
0.489
0.488
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.478
0.477
0.475
0.474
0.473
0.471
0.470
0.468
0.467
0.465
0.463
0.461
0.459
0.457
0.455
0.453
0.451
0.449
0.446
0.444
0 441
0.438
0.435
U.4j^
0.429
0.425
0.421
0.418
0.413
0.409
0.404
0.400
0.394
07006
0.493
0.493
0.492
0.491
0.491
0.490
0.489
0.489
0.488
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.478
0.476
0.475
0.474
0.472
0.471
0.469
0.468
0.466
0.465
0.463
0.461
0.459
0.45/
0.455
0.453
0.451
0.448
0.446
0.443
0.440
0.437
0.434
U.4JX
0.428
0.424
0.421
0.417
0.413
0.408
0.404
0.399
0.393
0.007
0.493
0.493
0.492
0.491
0.491
0.490
0.489
0.489
0.488
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.478
0.476
0.475
0.474
0.472
0.471
0.469
0.468
0.466
0.465
0.463
0.461
0.459
0.457
0.455
0.453
0.451
0.448
0.446
0.443
0.440
0.437
0.434
0.431
0.428
0.424
0.421
0.417
0.413
0.408
0.404
0.399
0.393
0.008
0.493
0.443
0.492
0.491
0.491
0.490
0.489
0.488
0.488
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.478
0.476
0.475
0.474
0.472
0.471
0.469
0.468
0.466
0.464
0.463
0.461
0.459
0.4Ь/
0.455
0.453
0.450
0.448
0.445
0.443
0.440
0.437
0.434
0.431
0.428
0.424
0.420
0.416
0.412
0.408
0.403
0.398
0.393
0.009
0.493
0.493
0.492
0.491
0.491
0.490
0.489
0.488
0.488
0.487
0.486
0.485
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.479
0.477
0.476
0.475
0.473
0.472
0.471
0.469
0.468
0.466
0.464
0.462
0.461
0.459
0.457
0.455
0.452
0.450
0.448
0.445
0.443
0.440
0.437
0.434
0.431
0.427
0.424
0.420
0.416
0.412
0.407
О.403
0.398
0.392
0.010
0.493
0.492
0.492
0.491
0.491
0.490
0.489
0.488
0.487
0.487
0.486
0.4В5
0.484
0.483
0.482
0.481
0.480
0.478
0.477
0.476
0.475
0.473
0.472
0.470
0.469
0.467
0.466
0.464
0.462
0.460
0.458
0.4Ь6
0.454
0.452
0.450
0.447
0.445
0.442
0.439
0.437
0.434
0.430
0.427
0.423
0.420
0.416
0.411
0.407
0.402
0.397
0.392
72
1.16. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПОЛОСА С СИММЕТРИЧНОЙ
ПОВЕРХНОСТНОЙ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ ИЗГИБЕ [71; 31, 72-74]
ж
аь - 6M/(Wr)
Za
Юа
ZW
Метод конечных элементов для случая b ^ а и Ь ^ 0.8/.
Однородное растяжение
j А = <rtSnb (М/Ф),
j в = or Уnb (М/ФM, а = Ь/а, 3 = b/t,
где
М
= A.13 - 0.09а) + [-0.54 + 0 й'^а
1'65
ф2 = 1 + 1.464а1'65, S = A.1 + 0.3532)/с
Изгиб
сь - номинальное изгибающее напряжение;
/С: в = (ТъУпЬ (M/<b)SHv а = b/а, З = b/t,
73
где
Я = 1 - A.22 + 0.12а)Э + @.55 - 1.05а0-75 + 0.47а15)|32
Н1 = 1 - @.34 + 0.11а)|3.
7.0
0.8
0.6
§
ол
0.Z
\
\
-
\
ч
1
1згиб
\
ч
1
'астяже
i
ние
\
i
0.Z
ОЛ
0.6
0.8
1.0
Рис. 1.3. Значения а = Ь/а и
Э = b/t, при которых равны
коэффициенты интенсивности
напряжений на поверхности и в
средней точке фронта трещины.
Таблица 1.15. Значения М/Ф при растяжении
6 \
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
1.12
1.19
1.32
1.49
1.71
1.99
2.34
2.74
0.2
1.07
1.12
1.19
1.30
1.42
1.56
1.70
1.84
0.3
1.01
1.05
1.10
1.17
1.25
1.34
1.44
1.52
0.4
0.95
0.98
1.02
1.07
1.13
1.19
1.25
1.31
0.5
0.90
0.91
0.94
0.98
1.02
1.07
1.11
1.15
0.6
0.84
0.86
0.88
0.90
0.94
0.97
1.00
1.03
0.7
0.79
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.91
0.93
0.8
0.74
0.75
0.76
0.78
0.79
0.81
0.83
0.84
0.9
0.70
0.70
0.71
0.72
0.74
0.75
0.76
0.77
1.0
0.66
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.70
0.71
Таблица 1.16. Значения (M/i)S при растяжении
\ а
в\^
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.39
0.42
0.47
0.54
0.64
0.77
0.94
1.14
0.2
0.53
0.55
0.60
0.67
0.75
0.85
0.96
1.09
0.3
0.61
0.64
0.68
0.74
0.81
0.90
1.00
1.10
0.4
0.66
0.69
0.73
0.78
0.84
0.92
1.01
1.10
0.5
0.70
0.72
0.75
0.80
0.86
0.93
1.00
1.08
0.6
0.72
0.74
0.77
0.81
0.86
0.92
0.99
1.05
0.7
0.73
0.75
0.77
0.81
0.85
0.91
0.97
1.03
0.8
0.73
0.75
0.77
0.80
0.84
0.89
0.94
1.00
0.9
0.73
0.74
0.77
0.79
0.83
0.87
0.92
0.97
1.0
0.73
0.74
0.76
0.78
0.81
0.85
0.90
0.94
74
Таблица 1.17. Значения (М/Ф)И при изгибе
\ <*
6 N
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.99
0.92
0.87
0.84
0.82
0.79
0.75
0.70
0.2
0.94
0.85
0.78
0.71
0.63
0.55
0.45
0.33
0.3
0.89
0.79
0.70
0.62
0.53
0.43
0.31
0.18
0.4
0.83
0.73
0.64
0.55
0.45
0.34
0.22
0.09
0.5
0.78
0.68
0.59
0.49
0.39
0.28
0.16
0.04
0.6
0.73
0.63
0.54
0.44
0.34
0.23
0.12
0.00
0.7
0.69
0.59
0.50
0.40
0.30
0.20
0.08
-0.02
0.8
0.64
0.55
0.46
0.36
0.27
0.17
0.06
-0.04
0.9
0.61
0.52
0.43
0.33
0.24
0.14
0.04
-0.05
1.0
0.57
0.48
0.40
0.31
0.22
0.12
0.03
-0.06
Таблица 1.18. Значения (M/$)SH при изгибе
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.37
0.39
0.42
0.46
0.53
0.61
0.70
0.82
0.2
0.51
0.51
0.54
0.57
0.61
0.67
0.72
0.77
0.3
0.59
0.59
0.60
0.63
. 0.66
0.70
0.74
0.77
0.4
0.64
0.63
0.64
0.66
0.68
0.71
0.74
0.76
0.5
0.67
0.66
0.66
0.67
0.69
0.71
0.72
0.74
0.6
0.69
0.68
0.67
0.68
0.68
0.69
0.70
0.71
0.7
0.70
0.68
0.68
0.67
0.67
0.68
0.68
0.68
0.8
0.70
0.68
0.67
0.66
0.66
0.66
0.66
0.66
0.9
0.70
0.68
0.66
0.65
0.65
0.64
0.64
0.63
1.0
0.69
0.67
0.65
0.64
0.63
0.62
0.61
0.60
1.17.
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ПОВЕРХНОСТНОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ КРУЧЕНИИ [75, 76; 77-79]
Определение скорости высвобождения энергии деформации при
кручении прямоугольных балок [75].
к* _ PWm Г 3 11/2
I " t 2 [W{\ - v)Z]
где Z - поправочный коэффициент, учитывающий толщину пластины [78],
Z = 1 - 0.6302а + 1.20ае"я/а, а = 2t/W.
75
1.Z
0.8
ол
О 12 3 4 5
S/t
Рис. 1.4. Распределение коэффициента интенсивности напряжений К.
вдоль фронта поверхностной трещины, полученное методом линейных
пружин [76].
/
/
-
ualt i.
¦ —.
1.18. БРУС ИЛИ ЦИЛИНДР С ШЕВРОННЫМ НАДРЕЗОМ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОДНОРОДНОЙ НАГРУЗКИ [80*; 81-86]
Брус Цилиндр
У k L - точка нагружения
4
0.03В
-а
иг
х
Плоскость 2=0
В модели ширина надреза
предполагается равной нулю
Плоскость у = 0
Перепечатка с разрешения из STP 855. © American Society for
Testing and Materials.
76
Метод конечных элементов; точность меньше 2%.
В предположении, что коэффициент Пуассона v равен 0.3 и ширина
надреза равна нулю, коэффициент интенсивности напряжений в точках
фронта трещины равен
г = (P/B
F(a/w, z/b),
где коэффициент F определяется методом узловых сил.
Усредненный вдоль фронта трещины коэффициент интенсивности
напряжений равен
Кг =
Fc(a/w),
где коэффициент Fc определяется из податливости образца (случай
плоского напряженного состояния).
Таблица 1.19. Размеры образцов с шевронным надрезом
Брус
Брус
Брус
Цилиндр
Цилиндр
1
1
2
1
2
w/B
.45
.45
.45
ao/w
0.332
0.332
0.2
0.332
0.2
Н/В
0.435
0.5
0.5
0.5
0.5
50
F
ЧО
30 -
Г
ОЛ 0.5
0.Z5
0.5 0.75
Zz/b
10
Рис. 1.5. Изменение коэффициента F вдоль фронта трещины для бруса
с шевронным надрезом.
77
Таблица 1.20. Значения F для бруса (квадратного сечения) с
шевронным надрезом
(а)
a/w
2z/b
0.0
0.5
0.75
0.875
0.9375
1.0
w/B-1.
0.4
27.95
28.82
30.59
32.45
33.56
36.66
45
0.5
23.83
24.19
25.69
27.49
29.49
32.30
0.55
23.50
24.08
25.46
27.19
29.33
32.30
0.6
24.45
24.96
26.23
27.90
30.17
33.38
0.7
30.37
30.76
31.84
33.46
36.09
40.17
(Ь)
a/w
2z/b
0.0
0.5
0.75
0.875
0.9375
1.0
w/B=2
0.4
28.28
29.14
31.11
33.48
36.09
41.42
0.5
27.98
28.60
30.16
32.21
35.00
40.26
0.55
28.43
28.93
30.27
32.13
34.89
40.17
0.6
29.33
29.71
30.80
32.46
35.17
40.48
0.7
33.86
33.96
34.54
35.78
38.43
44.12
Таблица 1.21. Значения F для цилиндра с шевронным надрезом
С»)
w/B=1.45
(Ь)
w/B=2
a/w
2z/b
0.0
0.5
0.75
0.875
0.9375
1.0
0.4
33.52
34.53
36.60
38.77
40.07
43.70
0.5
27.97
28.64
30.22
32.17
34.37
37.51
0.55
27.73
28.24
29.55
31.30
33.57
36.76
0.6
28.84
28.87
29.89
31.44
33.70
37.01
0.7
34.19
34.13
34.47
35.54
37.80
41.56
a/w
2z/b
0.0
0.5
0.75
0.875
0.9375
1.0
0.4
34.68
35.59
37.74
40.40
43.40
49.61
0.5
34.62
35.12
36.55
38.63
41.65
47.58
0.55
35.30
35.55
36.55
38.26
41.13
46.91
0.6
36.44
36.42
36.93
38.22
40.86
46.46
0.7
41.28
40.57
39.85
40.11
42.11
47.40
30
Брус квадратного сечения^Г^
1.45-
•0
Брус
прямоугольного
сечения
0.4
0.5
a/W
0.6
0.7
Рис. 1.6. Зависимость усредненных значений коэффициента интенсивно-
интенсивности напряжений, полученных из определений податливости, от
отношения длины трещины к длине образца; наименьшие значения
отмечены сплошными символами.
78
Таблица 1.22. Наименьшие значения F среднего поправочного
коэффициента F и соответствующие наименьшему значению F
С С
значения отношения длины трещины к длине образца {a/w)
Образец
Брус(Н/В=0.435)
Брус(Н/В=0.5)
Брус(Н/В=0.5)
Цилиндр
Цилиндр
W/B
1.45
1.45
2
1.45
2
(a/w)m
0.55
0.54
0.52
0.55
0.52
Fm
27.36
24.43
29.13
28.43
35.40
1.015Fm
27.77*
24.80*
29.57*
28.86*
35.93»
Плоское напряженное состояние.
Таблица 1.23. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений
от v для цилиндрического образца при w/B = 1.45 и a/w = 0.55
lz-0
0.0
0.17
0.3
0.49
26.33 28.03
26.92 28.49
27.73 29.20
27.99 29.12
1.19. БАЛКА С ШЕВРОННЫМ НАДРЕЗОМ
ПРИ ЧЕТЫРЕХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ [81; 80, 82-86]
I
р/г пи/г
P/Z
W
P/Z
Р нягт/зка S = 48 мм, Z = 16 мм,
Р - нагрузка ^ = б мм, S = 3 мм
Фронт трещины
ч
ъ
В
/
1
1
1
\ ] 1
а
п
W
а = 2.4 мм, аг = 4.8 мм
Сечение с надрезом
Метод граничных элементов.
к1 =
79
ио
Y*
30
20
10
0.1мм
1.8
аз
as o.9
1.2
Y*
SO
40
30
20
(b)
0.1
O.Z
0.3
а-
0.5
1.0 x, лш
(a) Наибольшее значение (МГЭ)
(b) Среднее значение (МГЭ)
(c) Среднее значение (метод сечений)
Рис. 1.7. Изменение коэффициента интенсивности напряжений вдоль
фронта трещины.
Рис. 1.8. Зависимость У от длины трещины (а - а ).
ЛИТЕРАТУРА
1. Feddersen C.E. Discussion to: Okabe strain crack toughness
testing of metallic materials. - ASTM STP 410, 1966, p. 77.
2. Tada H. A note on the finite width corrections to the stress
intensity factor. - Engng. Fract. Mech., 1971, 3, No. 3,
p. 345-347.
3. Isida M. Analysis of stress intensity factors for the tension of
a centrally cracked strip with stiffened edges. - Engng. Fract.
Mech., 1973, 5, No. 3, p. 647-665.
4. Nisitani H., Mori K.-, Noguchi H. Stress analysis of a rectangular
plate with a crack by body force doublet method. - In: Proc. of
the 8th Int. Conf. on BEM 86, Tokyo, 1986.
5. Eftis J., Liebowitz H. On the modified Westergaard equation for
center plane crack problems. - Int. J. Fract. Mech., 1972, 8,
No. 4, p. 383-392.
80
6. Brown W.F.(Jr.), Srawley J.E. Plane strain crack toughness
testing of high strength materials. - ASTM STP 410, 1966,
p. 10. [Имеется перевод: Браун У., Сроули Дж. Испытания высоко-
высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при
плоской деформации. - М.: Мир, 1972. - 246 с]
7. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a
crack transversing a plate. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1957, 24, No. 3, p. 361-364.
8. McCabe D.E., Sha G.T. Compliance calibration of specimens used
in the Я-curve practice. - ASTM STP 632, 1977, p. 82-95.
9. Itoh Y., Nagata K-, Fukakura J., Mori T. Proportional
extrapolation techniques for determining stress intensity
factors. - In: The 3rd German-Japanese Joint Seminar on Research
of Structural Strength and NDE Problems in Nuclear Engineering,
II-2-4, Stuttgart, West Germany, 1985.
10. Clark W.G.(Jr.), Hudak S.J.(Jr.) Variability in fatigue crack
growth rate testing. - J. Test, and Eva!., 1975, 3, No. 6,
p. 454-476.
11. Aizawa Т., Yagawa G., Ando Y. Linear and nonlinear crack
analyses of fully plastic materials in plane strain condition.
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1980, 46, No. 406, p. 629-640
(на японск. яз.).
12. Yagawa G., Ichimiya M., Ando Y. Determination of stress
intensity factor on discretization error in finite element
method. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, 44, No. 379,
p. 743-755 (на японск. яз.).
13. Benthem J.P., Koiter W.T. Asymptotic approximations to crack
problems. - Methods of Analysis and Solutions of Crack Problems
Mechanics of Fracture, v. 1 (G.C.Sih, ed.), Noordhoff Int. Publ.,
1972, p. 157.
14. Nisitani H. Tension of a strip with symmetric edge cracks or
elliptical notches. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1975, 49,
No. 349, p. 2518-2526 (на японск. яз.).
15. Bowie O.L. Rectangular tensile sheet with symmetric edge cracks.
- Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1964, 31, No. 2,
p. 208-212. [Имеется перевод: Бови. Растяжение прямоугольной
пластины с симметричными трещинами на кромках. - Тр. Амер.
о-ва инж.-мех. Прикл. механ., 1964, т. 31, № 2, с. 56-61.]
16. Ranganathan N. A note on the finite width correction for a double
edge-cracked plate in tension. - Engng. Fract. Mech., 1974, 6,
No. 3, p. 619-620.
81
6-1269
17. Shannon J.L.(Jr.), Donald J.K-, Brown W.F.(Jr.) Heavy-section
fracture toughness screening specimen. - ASTM STP 632, 1977,
p. 96-114.
18. Yamamoto Y., Tokuda N. Stress intensity factors in plate
structures calculated by the finite element method. - J. Soc.
Naval Arch. Japan, 1971, 130, p. 219-233.
19. Ogura K- An elastic analysis of plane crack problems by
dislocation superposition. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1976, 42, No. 355, p. 659-665.
20. Bowie O.L., Neal D.M. Single edge crack in rectangular tensile
sheet. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1965, 32, No. 3,
p. 708-709. [Имеется перевод: Бови, Нил. Растянутая прямоуголь-
прямоугольная пластина с трещиной на кромке. - Тр. Амер. о-ва инж.-мех.
Прикл. механ., 1965, № 3, с. 268-270.]
21. Gross В., Srawley J.E. Stress-intensity factors for a single-
edge-notch tension specimen by boundary collocation of a stress
function. - NASA, Techn. Note, D-2395, 1964.
22. Gross В., Srawley J.E. Stress intensity factor for single-edge-
notch specimens in bending or combined bending and tension
by boundary collocation of a stress function. - NASA, Techn.
Note, D-2603, 1965.
23. Nisitani H., Mori K- Influence of supporting conditions on stress
intensity factors for single-edge-cracked specimens under
bending. - Techn. Reports of the Kyushu Univ., 1985, 58, No. 5,
p. 751-755.
24. Wilson W.K.. Stress intensity factors for deep cracks in bending
and compact tension specimens. - Engng. Fract. Mech., 1970, 2,
No. 2, p. 169-172.
25. Srawley J.E. Wide range stress intensity factor expressions for
ASTM E399 Standard Fracture Toughness Specimens. - Int. J. Fract.
Mech., 1976, 12, No. 3, p. 475-476.
26. Gross В., Srawley J.E. Stress intensity factors for three-point
bend specimens by boundary collocation. - NASA, Techn. Note,
D-3092, 1965.
27. Nisitani H., Noguchi H., Mori K. Analysis of single-edge-cracked
specimen under three- or four-point bending by body force doublet
method. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1986, 52, No. 474,
p. 539-543.
28. Wakai F., Sakaguchi S., Matsuno Y. Calculation of stress
intensity factors for SENB specimens by boundary collocation
procedure. - Yogyo-Kyokai-Shi, 1985, 93-8, p. 81 (на японск. яз.).
82
29. Jablonski D.A., Journet В., Vecchio R.S., Hertzberg R.
Compliance functions for various fracture mechanics specimens.
Engng. Fract.Mech., 1985, 22, No. 5, p. 819-827.
30. Yamamoto Y., Ao K- Stress intensity factors for cracks in notch
bend specimens for three-point bending. - Int. J. Fract., 1976,
12, No. 3, p. 495-498.
31. Shih T.T., Opoku J. Application of fracture mechanics to ceramic
materials - A state-of-the-art review. - Engng. Fract. Mech.,
1979, 12, No. 4, p. 479-498.
32. Newman J.E. Stress analysis of compact specimens including the
effects of pin loading. - ASTM STP 560, 1964, p. 105.
33. Saxena A., Hudak S.J.(Jr.) Review and extension of compliance
information for common crack growth specimens. - Int. J. Fract.,
1978, 14, No. 5, p. 453-467.
34. Wessel E.T. State of the art of the WOL specimen for KIc
fracture toughness testing. - Engng. Fract.Mech., 1968, 1, No. 1,
p. 77-103.
35. Terada H. Elasto-plastic stress analysis of the standard compact
specimen. - Trans. ASME, Ser. J, J. Press. Ves. Tech., 1983, 105,
No. 2, p. 132-137.
36. Newman J.C(Jr.) Stress intensity factors and crack opening
displacements for round compact specimens. - NASA, Techn. "
Note, TM-80174, 1979.
37. Newman J.C.(Jr.) Stress-intensity factors and crack-opening
displacements for round compact specimens. - Int. J. Fract., 1981,
17, No. 6, p. 567-578.
38. Gross B. Mode I analysis of a cracked circular disk subject to a
couple and a force. - NASA, Techn. Note, TMX-73692, 1977.
39. Iwadate Т., Karaushi Т., Watanabe J. A new method for strength
evaluation of large rotor forgings. - The Japan Steel Works Ltd.,
Techn. Review, 1981, 40, p. 109-116.
40. Mowbray D. F., Andrews W. R. Stress-intensity factor calibration
for a compact specimen with a round profile. - General Electric
Technical Information Series, No. 74SL235, 1975.
41. James LA., Mills W.J. An evaluation of the round compact
specimen for fatigue-crack growth rate testing. - Hanford
Engineering Development Laboratory, HEDL-TME 78-56, 1978.
42. Fisher D.M., Buzzard R.J. Comparison tests and experimental
compliance calibration of the proposed standard round compact
plane strain fracture toughness specimen. - NASA TM-81379, 1979.
83
43. Wilson W.K.. Analytical determination of stress intensity factors
for the Manjoine brittle fracture test specimen. - Westinghouse
Research Lab., WERL-0029-3, 1965, 26.
44. Novak S.R., Rolfe S.T. Modified WOL specimen for KICSS
environmental testing. - J. Materials, 1969, 4, No. 3, p. 701-728.
45. Manjoine M.J. Plane strain crack toughness testing of high
strength metallic materials. - ASTM STP 410, 1967, p. 66-70.
46. Wilson W.K. Review of analysis and development of WOL specimen. -
Westinghouse Research Lab., 67-7D7-BTLPV-R1, 1967. - 8 p.
47. Bush A.J. Procedure for data analysis for WOL fracture toughness
tests. - Westinghouse Research Lab., 67-1P6-BTLFR-R2, 1967. - 22 p.
48. Gross В., Srawley J.E. Stress intensity factors by boundary
collocation for single-edge-notch specimens subject to splitting
forces. - NASA, Techn. Note, D-3295, 1966.
49. Gross В., Roberts E.(Jr.), Srawley J.E. Elastic displacements for
various edge-cracked plate specimens. - NASA, Techn. Note, D-4232,
1967.
50. Newman J.C.(Jr.) Crack opening displacements in center-crack,
compact, and crack-line loaded specimens. - NASA, Techn. Note,
D-8628, 1976.
51. Kapp J.A., Newman J.C.(Jr.), Underwood J.H. A wide range stress
intensity factor expression for the C-shaped specimen. - J. Test.
and Eval., 1980, 8, No. 6, p. 314-317.
52. Underwood J.H., Kendall D. P. Cooperative plane strain fracture
toughness tests with C-shaped specimens. - J. Test, and Eval.,
1978, 6, No. 5, p. 296-300.
53. Ritter J.C, Rea T.W. A compact C-shaped specimen for fracture
toughness testing. - Engng. Fract. Mech., 1977, 9, No. 3,
p. 541-546.
54. Underwood J.H., Scanlon R.D., Kendall D.P. К calibration for
C-shaped specimens of various geometries. - ASTM STP 560, 1974,
p. 81-91.
55. Underwood J.H., Kendall D.P. Fracture toughness testing using the
C-shaped specimen. - ASTM STP 632, 1977, p. 25-38.
56. Gross В., Srawley J.E. Analysis of radially cracked ring segments
subject to forces and couples. - ASTM STP 632, 1977, p. 39-56.
57. Webster G.A., KHntworth G.C., Stac.ey A. Stress intensity factors
for cracked C-shaped and ring type test-pieces. - J. Strain
Anal., 1983, 18, No. 4, p. 225-230.
58. Kanninen M.F. An augmented double cantilever beam model for
84
studying crack propagation and arrest. - Int. J. Fract., 1973, 9,
No. 1, p. 83-91.
59. Kanninen M. F. A dynamic analysis of unstable crack propagation
and arrest in the DCB test specimen. - Int. J. Fract., 1974, 10,
No. 3, p. 415-430.
60. Fichter W.B. The stress intensity factor for the double
cantilever beam. - Int. J. Fract., 1983, 22, No. 2, p. 133-143.
61. Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress
intensity factor a double cantilever beam. - Int. J. Fract., 1985,
29, No. 3, p. 125-134.
62. Srawley J.E., Gross B. Stress intensity factors for crackline-
loaded edge-crack specimens. - NASA, Techn. Note, D-3820, 1967.
63. Paris P.C, Sih G.C. Stress analysis of cracks. - In: Fracture
Toughness Testing and Its Applications. ASTM STP 381, 1965,
p. 30-83. [Имеется перевод: Парис П., Си Дж. Анализ напряжен-
напряженного состояния около трещины. - В .кн.: Прикладные вопросы вяз-
вязкости разрушения. - М.: Мир, 1968, с. 64-142.]
64. Gallagher J.P. Experimentally determined stress intensity factors
for several contoured double cantilever beam specimens. - Engng.
Fract. Mech., 1971, 3, No. 1, p. 27-43.
65. Otters H.H., Lof C.J. Compliances of a tapered DCB specimen
configurations by a finite element method. - Engng. Fract. Mech.,
1974, 6, No. 3, p. 573-585.
66. Benthem J.P., Koiter W.T. Asymptotic approximations to crack
problems. - In: Method of Analysis and Solutions of Crack
Problems, v.3 (G.C.Sih, ed.), Noordhoff Int. Publ., 1973.
67. Bueckner H. Discussion on "Stress analysis of cracks". - ASTM STP
381, 1965, p. 82-83.
68. Bueckner H.F. Field singularities and related integral repre-
representations. - In: Method of Analysis and Solutions of Crack
Problems, v. 3 (G.CSih, ed.), Noordhoff, Int. Publ., 1973.
69. Murakami Y., Nisitani H. Stress intensity factor for circum-
ferentially cracked round bar in tension. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1975, 41, No. 342, p. 360-369 (на японск.
яз.).
70. Nisitani H., Noda N. On the tension of a cylindrical bar having
an infinite row of circumferential cracks. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1984, 50, No. 453, p. 847-854 (на японск. яз.).
71. Newman J.C(Jr.), Raju I.S. Analysis of surface cracks in finite
85
plates under tension or bending loads. - NASA, Techn. Note,
TP-1578, 1979.
72. Newman J.C(Jr.) Fracture analysis of surface- and through-
cracked sheets and plates. - Engng. Fract. Mech., 1973, 5, No. 3,
p. 667-689.
73. Raju I.S., Newman J.C. Stress-intensity factors for a wide range
of semi-elliptical surface in finite-thickness plates. - Engng.
Fract. Mech., 1979, 11, No. 4, p. 817-829.
74. Orange T.W. Fracture testing with surface crack specimens. - J.
Test, and Eval., 1975, 3, No. 5, p. 335-342.
75. Williams D.P., Evans A.G. A simple method for studying slow crack
growth. - J. Test, and Eval., 1973, 1, No. 4, p. 264-270.
76. White C.S. Line-spring analysis of the double-torsion specimen. -
Engng. Fract. Mech., 1984, 19, No. 4, p. 751-753.
77. Outwater J.O., Murphy M.C, Kumble R.G., Berry J.T. Double
torsion technique as a universal fracture toughness test method. -
ASTM TP 559, 1974, p. 127-138.
78. Pletka B.J., Fuller E.R.(Jr.), Koepke B.G. An evaluation of
double-torsion testing-experimental. - ASTM STP 678, 1979, p. 19-37.
79. Tseng A.A., Berry J.T. A three-dimensional finite element
analysis of the double-torsion test. - Trans. ASME, Ser. J, J.
Pres. Ves. Technol., 1979, 101, No. 4, p. 328-335.
80. Raju I.S., Newman J.C(Jr.) Three-dimensional finite-element
analysis of chevron-notched fracture specimens, chevron-notched
specimens: Testing and stress analysis. - ASTM STP 855, 1984,
p. 32-48.
81. Miyoshi Т., Ebihara Y., Hirai С Analysis of stress intensity
factors for chevron notched specimens by the boundary element
method. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1986, A52, No. 477,
p. 1324-1327 (на японск. яз.).
82. Ingraffea A.R., Perucchio R., Han T.-Y., Gerstle W.H.,
Huang Y.-P. Three-dimensional finite and boundary element
calibration of the short-rod specimen. - ASTM STP 855, 1984,
p. 49-68.
83. Mendelson A., Ghosn L. J. Three-dimensional analysis of short-bar
chevron-notched specimens by the boundary integral method. - ASTM
STP 855, 1984, p. 69-80.
84. Munz D., Bubsey R.T., Srawley J.E. Compliance and stress
intensity coeficient for short bar specimens with chevron
notches. - Int. J. Fract., 1980, 16, No. 4, p. 359-374.
86
85. Munz D., Bubsey R.T., Shannon J.L.(Jr.) Fracture toughness
determination of Al О using four-point-bend specimens
with straight-through and chevron notches. - J. American Ceramic
Soc, 1980, 63, No. 5-6, p. 300-305.
86. Sakai M., Yamasaki K- Numerical fracture analysis of
chevron-notched specimens: I. Shear correction factor, k. -
J. American Ceramic Soc, 1983, 66, No. 5, p. 371-375.
Приложение. Стандартные методики испытаний по определению
трещиностойкости в механике разрушения материалов
[Г] ASTM B645-84, Standard Practice for Plane - Strain Fracture Toughness
Testing of Aluminum Alloys
[2] ASTM B646-78, Standard Practice for Fracture Toughness Testing of
Aluminum Alloys
[3] ASTM E338-81, Standard Method of Sharp - Notch Tension Testing of
High - Strength Sheet Materials
[4] ASTM E399-83, Standard Test Method for Plane - Strain Fracture
Toughness of Metallic Materials
[5] ASTM E561-81, Standard Practice for R-Curve Determination
[6] ASTM E602-81, Standard Method for Sharp - Notch Tension Testing with
Cylindrical Specimens
[7] ASTM E647-83, Standard Test Method for Constant - Load - Amplitude
Fatigue Crack Growth Rates above 10"° m/cycle
[8] ASTM E740-80, Standard Practice for Fracture Testing with Surface -
Crack Tension Specimens
[9] ASTM E813-81, Standard Test Method for Jic. A Measure of Fracture
Toughness
[10] ASTM E992-84, Standard Practice for Determination of a Fracture
Toughness of Steels Using Equivalent Energy Methodology
[11] BS 5447 : 1977, Methods of Test for Plane Strain Fracture Toughness
(Kic) of Metallic Materials
[12] BS 5762 : 1979, Methods for Crack Opening Displacement (COD) Testing
[13] WES 2805 - 1980, Method of Assesment for Defects in Fusion Welded
Joints with Respect to Brittle Fracture
ASTM : American Society for Testing and Materials
BS : British Standards
WES : Japan Welding Engineering Society
87
ПЛАСТИНА КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ С ДВУМЕРНЫМИ
ТРЕЩИНАМИ
2.1.
ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ИЗГИБЕ [/; 2]
М
Асимптотическое решение; точность выше 1%.
FJoc), a = 2a/W,
i
1 /9
^
0.464a
4].
12
1.0
0.8
IT 0.6
0.4
O.Z
/
/
/
/
/
у
/
у
у
/
Л
At
/
Таблица 2.1. Значения Fj(a)
2а
ТГ
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Fl(a)
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.301
0.353
0.406
0.461
0.519
0.582
0.651
0.730
0.822
0.935
1.083
1.293
1.635
2.385
0.2 ОЛ 0.6 0.8 1.0 Рис- 2.1. Зависимость F^a) от
a a = 2a/W.
88
2.2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ЕЕ БЕРЕГАХ
СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ [3]
Метод граничной коллокации; точность выше 0.1%.
Р
FT(a,3),
а = 2a/W, /3 = 2H/W.
Рис. 2.2. Зависимость /
от а = 2a/W.
Таблица 2.2. Значения
8
со,
а
-MS
~~—
——"
/
^^
*-*
/
t
/
/V
г
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.5
1.0000
1.0921
1.3572
1.7721
2.3269
3.0554
4.0464
5.3985
7.0162
8,4078
0.75
1.0000
1.0467
1.1863
1.4185
1.7431
2.1589
2.6587
3.2275
3.8858
4.9791
1.0
1.0000
1.0279
1.1115
1.2499
1.4418
1.6866
1.9894
2.3772
2.9523
4.1665
2.0
.0000
.0121
.0497
.1163
.2191
.3710
.5958
.9421
г.5309
3.7810
89
2.3.
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
НОРМАЛЬНЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ [4; 5]
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжени
па /\(а,3), а = 2a/W, ? =
«а.
а 3
- р
=05
175
1.0
— —
¦ ¦
.
— -
==-
—--
/
оо
>
Рис. 2.3. Зависимость
0.2
от а =
ОЛ
ос
2a/W.
0.6
0.8
Таблица 2.3. Значения
а \
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.5
3.692
3.675
3.641
3.630
3.699
3.905
4.304
4.915
0.75
2.530
2.532
2.542
2.570
2.623
2.708
2.818
2.941
1.0
1.925
1.927
1.933
1.944
1.962
1.989
2.033
2.118
1.5
.292
.294
.301
.315
.341
.387
.466
.608
2.0
1.065
1.070
1.084
1.111
1.154
1.221
1.326
1.506
90
2.4. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ [4; 5]
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и
граничной коллокации; точность меньше 1%.
л:= -^ па
а = 2a/W,
- 2H/W.
«о>
Рис. 2.4. Зависимость FI(a,3) от
a = 2a/W.
Таблица 2.4. Значения /
0.2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.5
0.268
0.290
0.355
0.464
0.618
0.829
1.114
1.496
0.75
0.587
0.602
0.647
0.719
0.665
0.942
1.089
1.259
1.0
0.630
0.638
0.662
0.702
0.756
0.826
0.914
1.037
1.5
0.534
0.539
0.553
0.578
0.616
0.672
0.754
0.881
2.0
0.502
0.506
0.520
0.546
0.585
0.642
0.726
0.856
91
2.5. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СМЕЩЕНИИ
КРАЕВ [6; 7-11]
2.5.1. Равномерное растяжение
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряже]
граничной коллокации; точность меньше 1%.
Fl-
а = 2a/W, /3 - 2H/W.
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.S
1.4
1.3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
лиг
Рис. 2.5. Зависимость
от а = 2a/W.
92
Таблица 2.5. Значения
для случая равномерного растяжения
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.4
1.000
1.069
1.256
1.520
1.843
2.247
2.806
3.67
0.5
1.000
1.046
1.175
1.371
1.629
1.967
2.424
3.04
0.6
1.000
1.033
1.130
1.285
1.497
1.773
2.123
2.55
3.7
.000
.026
,103
.228
.400
.619
.883
г. 1 э
}.8
.000
.021
.083
.184
.323
.496
.702
.94
0.9
1.000
1.017
1.067
1.150
1.262
1.403
1.572
1.78
1.0
1.000
1.014
1.055
1.123
1.216
1.334
1.481
1.68
1.2
1.000
1.010
1.039
1.088
1.158
1.251
1.38
-
1.5
1.000
1.007
1.029
1.066
1.122
1.203
1.32
-
1.8
1.000
1.006
1.025
1.060
1.112
1.190
1.31
-
со
1.000
1.006
1.025
1.058
1.109
1.187
1.303
1.488
2.5.2. Равномерное нормальное смещение защемленных краев
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и
граничной коллокации; точность меньше 1%.
/Cj - cV па
a = 2a/W, Э = 2H/W.
Случай плоского напряженного
состояния; коэффициент
Пуассона v = 0.3.
Рис. 2.6. Зависимость
от а = 2a/W.
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.з
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
- среднее
напряжение
u=0,
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
а
Таблица 2.6. Значения /^(а./З) для случая равномерного нормального
смещения защемленных краев (плоское напряженное состояние,
v = 0.3)
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.4
1.034
0.986
0.901
0.849
0.847
0.891
0.995
1.18
-
0.5
1.037
1.013
0.962
0.926
0.927
0.974
1.076
1.262
1.61
0.6
1.042
1.030
1.002
0.984
0.992
1.040
1.143
1.327
1.67
0.7
1.045
1.039
1.027
1.022
1.040
1.092
1.194
1.376
1.71
0.8 (
1.047
1.045
1.043
1.049
1.074
1.130
1.233
1.413
1.75
1.9
.046
.047
.051
.065
.097
.157
.262
.442
.77
1.0
1.044
1.04А
1.055
1.075
1.111
1.175
1.282
1.462
1.78
.2
.038
.042
.056
.081
.125
.194
.304
.47
-
1.5
1.026
1.031
1.048
1.078
1.126
1.199
1.312
1.49
-
1.8
1.015
1.021
1.038
1.070
1.119
1.19
-
-
-
1.000
1.006
1.025
1.058
1.109
1.187
1.303
1.488
1.816
93
Таблица 2.7. Значения Кг/Кг ю для случая равномерного нормального
смещения защемленных краев (плоское напряженное состояние, v = 0.3,
Im = Evo/{n(\-v2)H}1/z)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.4
0
0.846
0.989
1.004
0.998
0.994
0.990
0.98
-
0.5
0
0.778
0.956
0.998
1.000
0.994
0.988
0.982
0.98
0.6
0
0.720
0.916
0.983
0.997
0.994
0.987
0.980
0.98
0.7
0
0.672
0.875
0.961
0.989
0.992
0.987
0.981
0.98
0.8
0
0.630
0.835
0.934
0.975
0.986
0.986
0.981
0.98
0.9
0
0.595
0.799
0.907
0.959
0.980
0.986
0.987
0.98
1.0
0
0.564
0.764
0.878
0.940
0.970
0.983
0.989
0.98
1.2
0
0.512
0.703
0.823
0.898
0.944
0.971
0.97
-
1.5
0
0.452
0.629
№. 749
0.835
0.898
0.944
0.97
-
1.8
0
0.408
0.572
0.688
0.777
0.84
-
-
-
2.5.3. Равномерное смещение краев без сдвиговых напряжений
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и
граничной коллокации; точность меньше 1%.
a = 2a/W, C = 2H/W.
1.8
1.7
1.6
cr - среднее
напряжение
7 0.8
Рис. 2.7. Зависимость ^(а.Э) от а = 2a/W.
94
Таблица 2.8. Значения
сдвиговых напряжений
для случая равномерного смещения без
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.4
1.000
0.966
0.899
0.853
0.847
0.889
0.987
1.17
-
0.5
1.000
0.983
0.948
0.922
0.925
0.970
1.073
1.263
1.61
0.6
1.000
0.993
0.978
0.970
0.986
1.038
1.146
1.339
1.69
0.7
1.000
0.998
0.996
1.002
1.030
1.090
1.202
1.395
1.74
0.8
1.000
1.002
1.008
1.025
1.061
1.129
1.244
1.436
1.78
0.9
1.000
1.003
1.015
1.039
1.082
1.155
1.272
1.462
1.80
1.0
1.000
1.005
1.019
1.048
1.095
1.171
1.289
1.478
1.81
1.2
1.000
1.006
1.024
1.056
1.108
1.186
1.304
1.492
1.82
1.5
1.000
1.006
1.025
1.059
1.111
1.189
1.307
1.49
-
1.8
1.000
1.006
1.025
1.058
1.110
1.188
1.304
1.49
ОТ
.000
.006
.025
.058
.109
.187
1.303
1.488
1.816
Таблица 2.9. Значения
для случая равномерного смещения без
сдвиговых напряжений; К. ю = EvQ/(nH)
1/z
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.4
0
0.825
0.990
1.016
1.011
1.006
1.006
1.01
-
0.5
0
0.756
0.951
1.009
1.018
1.015
1.015
1.017
1.02
0.6
0
0.700
0.908
0.992
1.019
1.024
1.025
1.024
1.02
0.7
0
0.654
0.866
0.969
1.012
1.028
1.032
1.031
1.03
0.8
0
0.615
0.827
0.942
1.000
1.027
1.036
1.036
1.03
0.9
0
0.583
0.792
0.914
0.984
1.020
1.035
1.040
1.04
1.0
0
0.554
0.759
0.886
0.964
1.009
1.032
1.042
1.05
1.2
0
0.508
0.703
0.833
0.921
0.979
1.016
1.040
1.04
1.5
0
0.456
0.636
0.763
0.857
0.929
0.983
1.02
-
1.8
0
0.417
0.585
0.707
0.803
0.880
0.936
0.92
-
2.6. ПЛАСТИНЫ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [5; 6]
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения и
граничной коллокации; точность меньше 1%.
^ _ Р.
а = 2a/W.
1.25W
t - толщина
Рис. 2.8. Зависимость
F:(a) от a = 2a/W.
/.5
1Л
1.3
и
1.0
0.9
0.8
— —
-<*
*-
$
о .
/& *
&/'
/
/
/
/
i
i
i
i
1
а г
95
ОА
ее
0.6
0.8
uw
0.5W
t - толщина
Рис. 2.9. Зависимость
7.7
1.6
* 1.5
7.4
1.3
7.2
Вое
пл
эмиугольна
астина I s
/
к
/А
hi
7
<ГПрямоугс
льн
О 0.Z ОЛ 0.6 0.8
ос
от а = 2a/W.
t - толщина
Рис. 2.10. Зависимость
1.0
1.5
_ 1.4
1.3
1.Z
— —
пластина i.^.^f-
1.0
у»
Г"
IDЯ^
|/
^~
ovr
пластинг
/
/
J
Г),ПЫ
1
j
/
1ЭЯ
1
1
0.2 ОЛ
ос
от а = 2a/W.
96
2.7. ПОЛОСА С ПОПЕРЕЧНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ И
ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КРАЯМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [12, 13]
У/////////////////////
/УУУУУУУУ/УУУУУУ/УУУ/Уу
Разложение комплексных потенциалов напряжения в ряд Лорана; точное
порядка 1% (случай плоского напряженного состояния).
К1 =
1
ov па ^т(<х),
= 1 - 0.4102а2
- 0.0288а10
- 0.0119а18
- 0.0073а26
- 0.0052а34
- 0.0039а42
- 0.0028а50
+ 0.0113а58
+ 0.0248а66
а =
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
+ 0
+ 0
2a/W,
.0051а4
.0210а12
.0104а20
.0067а28
.0048а36
.0037а44
.0017а52
.0191а60
0145а68
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
+ 0.
+ 0.
- 0.
0701а6
0170а14
0091а22
ОО61а30
0045а38
0035а46
0006а54
0257а62
0005а70.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
+ 0.
+ 0.
0332а8
0140а16
0082а24
0056а32
ОО42а40
0032а48
0049а56
0284а64
7.0
0.8
0.6
OA
Пл
CO(
— —
OCKC
:тоя
>e Hi
ние,
1пря
V =
жен
1/3
ное
\
\
\
\
0.Z 0A 0.6 0.8 1.0
oc
Рис. 2.11. Зависимость /^(a) от a = 2a/W.
97
2.8. ПОЛОСА С ЭКСЦЕНТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [8; 14]
W
в
Эмпирическая формула; точность ±3 при 0.1 ^ а ? 0.9, 0 ? |3 ^ 0.4 и
0.1 ? а ? 0.7, 0 s ? < 1.0.
кт
па F
I,AV
а = 2a/(W-2e), |3 = 2e/W,
,1/2
Разложение комплексных потенциалов напряжения в ряд Лорана; точность
меньше 1%.
Кт
a = 2a/(W-2e),
Рис. 2.12. Зависимость ^ А(а,
и F: в(а,Э) от а = 2a/(W-2e).
98
Таблица 2.10. Значения /^ д(а,|3) в верхней вершине А
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1
1.0060
1.0058
1.0056
1.0055
1.0054
1.0053
1.0О50
1.0049
1.0048
1.0046
1.0043
1.0039
1.0034
1.0029
1.0026
0.2
.0246
.0239
.0234
.0229
.0225
.0222
.0212
.0208
.0205
.0197
.0183
.0164
.0142
.0122
.0112
0.3
1.0577
1.0564
1.0553
1.0544
1.0537
1.0530
1.0513
1.0507
1.0497
1.0476
1.0442
1.0395
1.0341
1.0295
1.0272
0.4
.1094
.1073
.1056
.1042
.1031
.1022
.0999
.0989
.0969
.0926
.0855
.0762
.0659
.0569
.0528
0.5
1.1867
1.1837
1.1814
1.1795
1.1781
1.1770
1.1745
1.1732
1.1695
1.1613
1.1483
1.1316
1.1136
1.0985
1.0915
0.6
.3033
.2994
.2965
.2943
.2927
.2916
.2898
.2881
.2812
.2664
.2436
.2152
.1854
.1608
.1497
0.7
1.4881
1.4832
1.4799
1.4777
1.4764
1.4758
1.4765
1.4743
1.4614
1.4344
1.3943
1.3460
1.2972
1.2583
1.2407
0.8
1.811
1.806
1.804
1.803
1.804
1.805
1.814
1.810
1.784
1.732
1.657
1.572
1.489
1.426
1.397
0.9
2.47
2.47
2.48
2.49
2.50
2.51
2.54
2.54
2.47
2.36
2.20
2.03
1.88
1.77
1.72
Таблица 2.11. Значения F (а,/3) в нижней вершине В
о
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2
0.3
0.4
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0060 1
1.0057 1
1.0055 1
1.0053 1
1.0052 1
1.0050 1
1.0046 1
1.0045 1
1.0044
1.0042
1.0040
1.0036
1.0031
1.0026 1
1.0024 1
0246 1
0234 1
0223 1
0214 1
0206 1
0199 1
0179 1
0172 1
0170 1
0165 1
0155 1
0139 1
0120 1
0101 1
0092 1
.0577 1
.0544 1
.0516 1
.0491 1
.0470 1
.0452 1
.0399 1
.0380 1
.0374 1
.0364 1
.0343 1
.0309 1
.0264 1
.0222 1
.0201 1
.1094 1.
.1021 1
.0959 1
.0906 1
.0861 1
.0823 1
.0709 1
.0672 1
.0660 1
.0645 1
.0608 1
.0546 1
.0465 1
.0388 1
.0349 1
1867 1
1724 1
1602 1
1500 1
,1413 1
1340
1127
1058
1040
1018
0960
0860
0729
0603
0540 1
.3033
.2759
.2531
.2341
.2184
.2053
.1680 1
.1565 1
.1540 1
.1510 1
.1424 1
.1269 1
.1068 1
.0876 1
.0779 1
.4881 1
.4342 1
.3910 1
.3562 1
.3280 1
.3051 1
.2426 1
.2249 1
.2218 1
.2177 1
.2047 1
.1813 1
.1511 1
.1227 1
.1084 1
.811 2
.695 2
.608 1
.542 1
.490 1
.450 1
.348 1
.324
.321
.315
.294
.258
.212
.170 1
.47
.18
.98
.85
.75
.67
.51
.48
.48
.47
.44
.38
.31
.24
.149 1.21
2.9. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С ЭКСЦЕНТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ РАВНОМЕРНОМ
РАСТЯЖЕНИИ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [14; 8, 15]
Совместный метод разложения комплексных потенциалов напряжения
граничной коллокации; точность меньше 1%.
К
I.A
I.B
99
1.1
1.0
а = 2a/(W~2e),
2e/W.
Рис. 2.13. Зависимость
z д
(а,3) и
от а = 2a/(W~2e).
Таблица 2.12. Значения
z д
(а,/3)
0.0*
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6**
Fl
FI,A
Fl.B
Fl.A
fi!b
Fl.A
Fl.B
FI,A
fi!b
Fl.A
Fl.B
0.1
.0060
.014
.014
.009
.009
.006
.006
.005
.004
1.0043
1.0040
0.2
1.0246
1.055
1.055
1.036
1.036
1.024
1.022
1.018
1.015
1.0183
1.0155
0.3
1.0577
1.123
1.123
1.081
1.080
1.055
1.048
1.042
1.034
1.0442
1.0343
0.4
.1094
.216
.216
.147
.141
.103
.087
.09
.07
.0855
.0608
0.5
1.1867
1.332
1.332
1.230
1.218
1.177
1.136
1.16
1.10
1.1438
1.0960
0.6
1.3033
1.48
1.48
1.35
1.32
1.26
1.20
1.24
1.15
1.2436
1.1424
*
**
Пластина с центральной трещиной.
Пластина с эксцентрично расположенной трещиной [8].
2.10.
ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ,
НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ НОРМАЛЬНЫМИ
РАСТЯГИВАЮЩИМИ СИЛАМИ В ЦЕНТРЕ [16]
zw—у
!ОО
Преобразование Фурье; точность 1%.
Ы па
а = W/a.
Рис. 2.14. Зависимость Fz(a)
от а = W/a.
2.11.
ПОЛОСА С ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КРАЯМИ И
ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ,
НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ НОРМАЛЬНЫМИ
РАСТЯГИВАЮЩИМИ СИЛАМИ В ЦЕНТРЕ [16]
zw—t
/////////vux;/o у///
Преобразование Фурье; точность 1%.
a = W/a.
tv па
101
1.0
0.8
0.6
ОЛ
O.Z
3
а
Рис. 2.15. Зависимость F (а)
от a = W/a.
2.12. ПОЛОСА С ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КРАЯМИ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ, НАГРУЖЕННОЙ
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ НОРМАЛЬНЫМИ РАСТЯГИВАЮЩИМИ
СИЛАМИ В ЦЕНТРЕ [16]
u=v=O
Юг
0.8
в" 0.6
^ *
ОЛ
0.Z
о
—zw-
v=0
Преобразование Фурье;
точность 1%.
па
а - W/a.
/ Плоское напряженное
/ состояние
2 3 4 5 ? РиС< 2.16. Зависимость /^(
а от а = W/a.
102
2.13. ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНОГО РАСТЯЖЕНИЯ
НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ ИЛИ РАВНОМЕРНОГО
ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ [6, 16, 17]
\ \в \ \
t t t f t
Ы I
Преобразование Фурье; справедливо при а < 1 [17].
Kz
ja), a = а/Г,
= A + 2.3498а2 +
+ 0.4053а4 + 37.3164а6I/2. в
Рис. 2.17. Зависимость
от a = W/a.
103
Разложение комплексных потенциалов напряжения [6], преобразование
Фурье [16]; точность 1%.
па Рг(а), а - W/a.
2.14. ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ РАВНОМЕРНОМ СМЕЩЕНИИ ЗАЩЕМЛЕННЫХ КРАЕВ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [б, 18; 16]
->4 t
Рассмотрение энергии системы; точность выше 1% при а ? 0.5 [18].
Г _2 ]1/г Ev
I 1-у2 J w1/2
1/2
<Г -
_ 2JL
1-У2 W
для случая плоского напряженного состояния;
К, =
1
1/2
J
л/г
W
1/2
для случая плоской деформации.
1.U
0.8
0.6
ол
0.2
\
/
/
Таблица 2.13. Значения Fj(oc)
в случае плоского напряженного
состояния (у = 0.3) [6]
2а
ТГ
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
FjU) (v=0.3)
0.4139
0.5787
0.6958
0.7839
0.8507
0.9008
0.9377
0.9641
0.9825
0.9948
О 0.Z ОЛ 0.6 0.8 1.0
ос а = 2a/W.
- 2'18- Зависнмость
от
104
2.15. ПОЛОСА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ РАВНОМЕРНОМ СМЕЩЕНИИ КРАЕВ ПО НОРМАЛИ
К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ БЕЗ СДВИГОВЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ [6, 18; 16]
Рассмотрение энергии системы; точность выше 1% при а ? 0.5 [18].
1/2 г л -Д/2
г 9 1
i - НИ
1 ч1
4-]
? =
2 о
для случая плоского напряженного состояния.
1.0
0.8
0.6
ОА
02
1
1
1
1
j
1
/
0.2 ОА 0.6 0.8
ос
Таблица 2.14. Значения /г1(а) при
смещении краев по нормали к
линии трещины без сдвиговых
напряжений [6]
2а
ТГ
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
h
0.3951
0.5537
0.6682
0.7563
0.8250
0.8785
0.9195
0.9505
0.9733
0.9896
Рис. 2.19. Зависимость F^a) от
а = 2a/W.
2.16. ПОЛОСА С ДВУМЯ СИММЕТРИЧНЫМИ КРАЕВЫМИ
ТРЕЩИНАМИ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ [/]
U
Л
W
т
а
Асимптотическое решение; точность выше 1%.
М
105
A-а)
3/2
- 0.47(l-aL + 0.663(l-aM].
?
?
-
,—*
/
/
/
/
/
Таблица 2.15. Значения F (a)
0 0.Z 0.U Q6 0.8 1.0
a
Рис. 2.20. Зависимость /^(a) от a = 2a/W.
2a
W
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Fl-(a)
1.094
1.082
1.084
1.102
1.135
1.186
1.257
1.351
1.475
1.635
1.845
2.126
2.512
3.065
3.906
5.296
7.919
14.145
38.946
2.17. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ НА
ЛИНИИ СИММЕТРИИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [10; 19, 20]
—
¦*
р +-
т
J
< И >
I
w
4 t
а
i 1
* Н >
—*
—*¦
—»
Метод граничной коллокации.
a = a/W,
106
W/2H,
d/W.
15.0
10.0
С
5.0
¦-"
6=1.0
y=
¦—I
r
0.2,
0
0
"Ik"
4
6 •'
^^
3^
JJ*-"'
>
l/
/
/
/
/
/
//
//
//
/,
/
// I
Ш
\n\
////
/1
у
0.2 0.4
a
0.6
0.8 1.0
Рис. 2.21. Зависимость F^a, Э, у) от a =a/№.
Таблица 2.16. Значения
Таблица 2.17. Значения
(Э = 3.06, у = 1.0)
(Э = 1.0)
^^ а
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.1
1.23
1.43
1.67
1.95
2.31
2.78
3.38
4.09
4.88
5.64
6.40
0.2
1.49
1.72
1.99
2.31
2.70
3.19
3.76
4.43
5.16
5.88
6.60
0.3
1.85
2.13
2.45
2.82
3.25
3.76
4.32
4.92
5.54
6.16
6.78
0.4
2.32
2.67
3.05
3.48
3.95
4.48
5.03
5.57
6.13
6.68
7.22
0.5
3.01
3.45
3.91
4.40
4.93
5.48
6.03
6.57
7.12
7.67
8.22
0.6
4.15
4.73
5.31
5.92
6.54
7.17
7.78
8.39
9.02
9.65
10.30
0.7
6.40
7.22
8.05
8.88
9.71
10.50
11.40
12.20
13.00
13.90
14.80
0.8
12.0
13.4
14.8
16.2
17.6
19.0
20.4
21.8
23.2
24.7
26.1
а
0.05
0.10
0.15
0.17
О.20
0.25
О.ЗО
0.35
0.375
0.40
0.45
0.49
0.50
0.55
0.60
0.647
0.65
Fl
1.132
1.215
1.270
1.328
1.381
1.512
1.691
1.887
2.014
2.134
2.442
2.750
2.847
3.355
3.991
4.791
4.855
107
2.18. ПОЛОСА С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ПОСТОЯННОМ СМЕЩЕНИИ ЗАЩЕМЛЕННЫХ ГРАНЕЙ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [18]
Ovlu =0) "
.~|
Рассмотрение энергии системы; точное решение,
для случая плоского напряженного состояния;
о- -
1-у
2 11/2 ?р
j
1 fl-2t; 11/2 .1/2
[2 J L
для случая плоской деформации.
2.19. ПОЛОСА С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ПОСТОЯННОМ СМЕЩЕНИИ ГРАНЕЙ ПО НОРМАЛИ
К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ БЕЗ СДВИГОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [18]
- —L
Рассмотрение энергии системы; точное решение.
Кт -
108
для случая плоского напряженного состояния;
/г
о\
для случая плоской деформации.
2.20. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА С КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
НА ЛИНИИ СИММЕТРИИ ПРИ СМЕЩЕНИИ ЗАЩЕМЛЕННЫХ
БОКОВЫХ ГРАНЕЙ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ
ТРЕЩИНЫ [21; 6, 18, 22, 23]
Суперпозиция решений Вильямса для случая плоского напряженного
состояния.
К = —— \Ц-)У па FT(a,3) = <гУ па FJa,$), a = a/W, /3 = L/W.
1 \-v ^ J
0.6
0.4
0.2
- поперечные перемещения
н 1 1 1 1 1 1 1—
поперечные ограничения
i iiiiii
0.2 0А 0.6 0.8 1.0 Рис- 2-22- Зависимость
ос от а = a/W.
109
Таблица 2.18. Значения
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.5
0.251
0.261
0.261
о.гбб
0.264
0.264
0.266
0.265
0.260
0.269
1.0
0.285
0.352
0.371
0.375
0.375
0.375
0.373
0.370
0.370
0.381
2.0
0.295
0.440
0.508
0.534
0.539
0.533
0.523
0.507
0.510
0.538
3.0
0.340
0.473
0.573
0.639
0.670
0.673
0.653
0.619
0.606
0.659
2.21. ОРТОТРОПНАЯ ПОЛОСА С ЭКСЦЕНТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ [24]
р м{
(а) Равномерное растяжение
1гр
(Ь) Чистый изгиб
B(\mr
w
H
(с) Трехточечный изгиб
(d) Сдвиговое напряжение
на внешнем контуре
Асимптотическое решение; точность ±0.5%.
Равномерное растяжение
a = (b-2a)/W, 3 = b/W.
Чистый изгиб
6M
Кт
а = (b-2a)/W, /3 = b/W.
К
i,в
ПО
Трехточечный изгиб
Кт . = ^Чг^ V па
6РС
FI>B(a.3).
a = (b-2a)/W, 3 = b/W.
Сдвиговое нагружение на внешнем контуре
а = (Ь-2а), /3 = b/W.
Таблица 2.19. Значения характеристик материалов, использованные при
вычислениях
Материал
IV
VI
Gxy
vxy
24.75хЮ6 фунт/дюйм2
A70.65хЮ9Н/м2)
8.0хЮ6 фунт/дюйм2
E5.16хЮ9Н/м2)
22.447x106 фунт/дюйм2
A54.77хЮ'Н/м2)
32.4x106 фунт/дюйм2
B23.40x10' Н/м2)
5.5х106фунт/дюйм2
C7.92хЮ'н/м2)
0.66x106 фунт/дюйм2
D.55хЮ9Н/м2)
8.0хЮ6 фунт/дюйм2
E5.16x10'Н/м2)
24.75х106 фунт/дюйм2
A70.65x10'Н/м2)
22.6x10е фунт/дюйм2
A55.83x10'Н/м2)
3.5x106 фунт/дюйм2
B4.13x10'Н/м2)
27.2x106 фунт/дюйм2
A87.54x10'Н/м2)
2.52x106 фунт/дюйм2
A7.38хЮ'Н/м2)
0.7хЮ6 фунт/дюйм2 0.1114
D.83x10'Н/м2) @.1114)
0.7хЮ6 фунт/дюйм2 0.036
D.83x10'Н/м2) @.036)
8.655x106 фунт/дюйм2 0.3
E9.68x10'Н/м2) @.3)
1.23x106фунт/дюйм2 0.23
(8.48x10'Н/м2) @.23)
0.7хЮ6 фунт/дюйм2 0.022
D.83x10'Н/м2) @.022)
0.29хЮ6 фунт/дюйм2 0.0838
B.00x10'Н/м2) @.0838)
I, ||, IV, V - боро-эпоксндные материалы; III
VI - стекловолокно с 20%- ным наполнением.
изотропный материал;
Таблица 2.20. Значения F в(а,Э) для ортотропной полосы с
поперечной краевой трещиной (а = 0)
в
л г
U. э
0.001
Материал
I
П
ш
IV
V
VI
I
я
ш
IV
V
VI
Растяжение
2.7199
2.7199
2.8258
2.7493
2.7237
2.7852
1.0411
1.0411
1.1216
1.0671
1.0448
1.0942
Чистый
изгиб
1.4294
1.4294
1.4980
1.4485
1.4319
1.4718
1.0398
1.0398
1.1202
1.0657
1.0435
1.0928
Трехточечный
изгиб
1.3055
1.3514
1.4108
1.3011
1.3628
1.4112
1.5934
1.3068
1.0738
1.3460
1.2390
1.1078
Сдвиг
1.7540
1.7531
1.8295
1.7761
1.7553
1.8001
1.1378
1.0545
1.1203
1.1281
1.0496
1.0931
ш
Таблица 2.21. Значения F .(a,|3), F в(а,|3) для ортотропной полосы
из материала I с эксцентрично расположенной поперечной трещиной
(с = 2W)
а • 0.1
в
0.1001
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Растяжение
Fl a(o.B) F
1.0000
.0385
.1172
.2122
.3106
.4027
.4В26
.5510
.6241
в(о.В)
.0000
.0296
.0758
.1183
.1512
.1775
.2133
.3040
.6241
Чистый
Г: А(с6)
0.7999
0.7771
0.7717
0.7614
0.7373
0.6967
0.6406
0.5727
0.4929
изгиб
Fi в (о.В)
0.7998
0.670В
0.5462
0.4114
0.2647
0.1083
-0.0565
-0.2380
-0.4929
Трехточечный изгиб
FIiA(a,B)
0.7316
0.6640
0.6290
0.6018
0.5741
0.5423
0.5049
0.4616
0.4094
Fi,b(c8)
0.7313
0.5074
0.3741
0.2742
0.1В72
0.1025
0.0116
-0.1017
-0.292В
Сдвиг
FI>A(c.S)
0.9Ю1
0.8888
0.8890
0.8892
0.8819
0.8641
0.В359
0.7994
0.7576
FI|B(a,e)
0.9100
0.7756
0.6546
0.5409
0.4327
0.3283
0.2272
0.1290
0.0300
: 0.2
: 0.4
В
0.2001
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Растяжение
FI>A(a,B) F
1.0000
1.0154
1.0494
1.0909
1.1342
1.1778
1.2264
1.3040
,В(С8)
.0000
.0129
.0355
.0584
.0836
.1255
.2264
.5510
Fl,
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
Чистый
А(а,В)
6000
6577
5202
4791
4316
3771
3152
2380
нзгиб
Fi,B<a.B>
0.5999
0.4565
0.3145
0.16В2
0.0173
-0.1399
-0.3152
-0.5727
Трехточечный изгиб
Fl.A(o.B)
0.4262
0.3823
0.349В
0.3208
0.2917
0.2607
0.2256
0.1789
Fl,B(a,S)
0.4261
0.2934
0.1976
0.1167
0.0392
-0.0449
-0.1539
-0.3490
Сдв
F,,A(a,B)
0.6989
0.6575
0.6266
0.5979
0.5661
0.5363
0.5024
0.4658
F,
0
С
с
с
с
с
с
0
,В(а.В)
.698В
.5581
.4387
.3327
.2355
.1439
.0542
.0448
a • 0.3
В
в.3001
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Растяжение
FIiA(a,B) F
1.0000
1.0079
1.0261
1.0504
1.0811
1.1255
1.2133
,B(a,B)
.0000
.0068
.0208
.0415
.0811
.1778
.4826
Чистый
Fl,A(a,8)
0.4000
0.3524
0.3054
0.2558
0.2017
0.1399
0.0565
нзгнб
Fl,B (a,В)
0.3999
0.252:
0.1042
-0.0459
-0.2017
-0.3771
-0.6406
Трехточечный
Fl
0
0
0
0
0
0
0
,A(a.8)
.2495
.2179
.1905
.1640
.1359
.1028
.0536
Fl,
0.
0.
0.
0.
-0.
-0.
-0.
нзгнб
B(a.B)
2495
1559
0774
0021
0809
1913
3941
Сдвиг
FIiA(a,B)
0.5032
0.4633
0.4292
0.3974
0.3661
0.3339
0.2975
Fl
0
0
0
0
0
0
-0
,В (а.в)
.5031
.3800
.2745
.1796'
.0904
.0008
.1062
Растяжение
Чистый изгиб Трехточечный изгиб
Сдвиг
i_A (a,В) FijB(a,B) Fi#A(a,B) Fi,8(o,B) FifA(a,e
Fl(A(o.8)
0.4001
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0000
1.0049
1.0182
1.0415
1.0836
1.1775
1.0000
1.0046
1.0182
1.0504
1.1342
1.4027
0.2000
0.1505
0.1001
0.0459
-0.0173
-0.1083
0.1999
0.0505
-0.1001
-0.2558
-0.4316
-0.6966
0.1256
0.0996
0.0744
0.0473
0.0137
-0.0409
0.1255
0.0483
-0.0264
-0.1101
-0.2232
-0.4325
0.3375
0.3023
0.2706
0.2400
0.2083
0.1697
0.3374
0.2319
0.1376
0.0483
-0.0435
-0.1592
112
3.0
2.0
1.0
Рас
ТЯЖбНИ
Гппиг
\
\
/
\
X
У
/
V
1
/
/
/
/
/
/,
/
/
/
/
//
\т
X L
ХЧист!
j
/
/
nil
I
ш
1
1
рехточе
цвиг
>1Й ИЗГН
чнь
б
й
0.2 0.4 0.6 0.8 1.-0
Рис. 2.23. Зависимость F в(а,|3) лт |3 = b/W для ортотропной полосы
из материала I.
Таблица 2.22. Значения FT D(a,|3) для ортотропной полосы из материала
I с поперечной краевой трещиной (а = 0)
в
0.001
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Растяжение Ч-сть,. Трехконечны*
1.0411
1.1284
1.3172
1.6069
2.0421
2.7199
3.859
6.035
11.274
1.0398
0.9910
1.0126
1.0826
1.2110
1.4294
1.813
2.561
4.371
1.5934
1.0999
0.9794
0.9893
1.0931
1.3055
1.693
2.450
4.266
Сдвиг
1.1378
1.1123
1.1503
1.2484
1.4331
1.7540
2.321
3.425
6.093
ЛИТЕРАТУРА
1. Benthem J.P., Koiter W.T. Asymptotic approximations to crack
problems. - In: Methods of Analysis of Crack Problems. (G.C.
Sih, ed.), v. 3. - Leyden: Noordhoff Int. Publ., 1972, p.
131-178.
2. Isida M. On the in-plane bending of a strip with central
elliptical hole. - Trans. Japan Soc. Engrs., 1956, 22, No. 123,
p. 808-814.
113
8-1269
3. Newman J.C. (Jr.) An imroved method of collocation for the stress
analysis of cracked plates with various shaped boundaries. -
NASA, Techn. Note, D-6376, 1971.
4. Isida M. Arbitrary symmetric loading problems of centrally
cracked rectangular plates. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1976, 42, No. 362, p. 3019-3030 (на японск. яз.).
5. Isida M. Arbitrary loading problems of doubly symmetric regions
containing a central crack. - Engng. Fract. Mech., 1975, 7, No. 3,
p. 505-514.
6. Isida M. Effect of width and length on stress intensity factors
of internally cracked plates under various boundary conditions. -
Int. J. Fract., 1971, 7, No. 3, p. 301-316.
7. Kobayashi A.S., Cherepy R.D. Kjnsel W.C. A numerical procedure
for estimating the stress intensity factor of a crack in a finite
plate. - Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Engng., 1964, 86, No. 4,
p. 681-684.
8. Isida M. Stress-intensity factors for the tension of an
eccentrically cracked strip. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1966, 33, No. 3, p. 674-675. [Имеется перевод: Исида.
Коэффициенты интенсивности напряжения при растяжении пластины с
эксцентрично расположенной трещиной. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ., Прикл. механ., 1966, No. 3, с. 225-227.]
9. Rudolphi T.J., Ashbaugh N.E. An integral-equation solution for a
bounded elastic body containing a crack: Mode I Deformation. -
Int. J. Fracture, 1978, 14, No. 5, p. 527-541.
10. Bowie O.L. Solution of plane crack problems by mapping technique.
- In: Methods of Analysis of Crack Problems (G.C. Sih, ed.),
v. 1. - Leyden: Noordhoff Int. Publ., 1972, p. 1-55.
11. Itoh Y., Nagata K-, Fukakura J., Mori T. Proportional
extrapolation techniques for determining stress intensity
factors. - In: The 3rd German-Japanese Joint Seminar on Research
of Structural Strength and NDE Problems in Nuclear Engineering,
Stuttgart, West Germany, 1985.
12. Isida M. On the determination of stress intensity factors for
some common structural problems. - Engng. Fract. Mech., 1970,
2, No. 1, p. 61-80.
13. Isida M. Analysis of stress intensity factors for tension of a
centrally cracked strip with stiffened edges. - Engng. Fract.
Mech., 1973, 5, No. 3, p. 647-665.
114
14. Terada H., Isida M. Analysis of stress intensity factors for
eccentric cracks. - NAL, Technical Report, TR-436, 1675.
15. Isida M., Terada H. Analysis of stress intensity factors of
plates containing internal cracks. - Trans. Japan Soc. Mech.
Engrs., 1977, 43, No. 374, p. 3636-3641 (на японск. яз.).
16. Fichter W.B. Stresses at the tip of longitudinal crack in a
plate strip. - NASA, Technical Report R-265, 1967.
17. Lowengrub M., Sneddon I.N. The distribution of stress in the
vicinity of an external crack in an infinite elastic solid.
- Int. J. Engng. Sci., 1965, 3, No. 4, p. 451-460.
18. Rice J.R. Stresses in an infinite strip containing a
semi-infinite crack. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech.,
1967, 34, No. 2, p. 248-249.
19. Bowie O.L., Neal D.M. Single edge crack in rectangular tensile
sheet. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1965, 32, No. 3,
p. 708-709. [Имеется перевод: Бови, Нил. Растянутая
прямоугольная пластина с трещиной на кромке. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ., Прикл. механ., 1965, No. 3, с. 268-270.]
20. Civelek M.B., Erdogan F. Crack problems for a rectangular plate
and an infinite strip. - Int. J. Fract., 1982, 19, No. 2, p.
139-159.
21. Torvik P.J. On the determination of stresses, displacements and
stress-intensity factors in edge-cracked sheets with mixed
boundary conditions. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1979,
46, No. 3, p. 611-617.
22. Bowie O.L., Neal D.M. Stress-intensity factors for single edge
cracks in rectangular sheet with constrained ends. - AMRA,
Technical Report, TR 65-20, 1965.
23. Bradley W.B., Kobayashi A.S. Fracture dynamic. - A photoelastic
investigation. - Engng. Fract. Mech., 1971, 3, No. 3,
p. 317-332.
24. Kaya A.S., Erdogan F. Stress Intensity factors and COD in an
orthotropic strip. - Int. J. Fract., 1980, 16, No. 2, p. 171-190.
115
3. ТРЕЩИНЫ В ПОЛУПЛОСКОСТИ
3.1. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ,
НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ В ТОЧКЕ
ВЫХОДА НА ПОВЕРХНОСТЬ [/]
а
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
/Cj = 0.4128/5/л/а + 0.2613<э/тг/а ,
Ки = 0.2613/V п/а + 0.4128Q/ п/а .
3.2. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ,
НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ СИЛАМИ НА БЕРЕГАХ [2]
Ъ
а
Метод альтернирования.
к = 2
1 п
Уа2 -
= 2 1 + НЬ/а)
Va2 - Ь2
QV па ,
где
+ 0.5094 ?
Ш I
116
3.3. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
С ЧАСТИЧНО НАГРУЖЕННЫМИ БЕРЕГАМИ [2, 3]
а
Метод альтернирования.
= =arccos|^
«и -
¦'
Таблица 3.1. Значения F [3]
Ь/а F(b/a)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.12147
0.10984
0.09733
0.08443
0.07150
0.05874
Ь/а F(b/a)
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.04624
0.03408
0.02244
0.01383
0.00
3.4. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛИНЕЙНО МЕНЯЮЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ
НА БЕРЕГАХ [4; 5]
Асимптотическое решение.
Cj = A.1215/3 + 0.439?)/ па .
117
3.5. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
НА БЕРЕГАХ [6\ 2]
У
б (ос)
<*(*)
Метод интегральных уравнений,
ю
п=0
где CQ, С , ... ,С10 - произвольные константы.
АГ = <y^/^пa@.7930Cп + 0.4829С. + 0.3716С. + 0.3118С, + 0.2735Сл +
+ 0.2464Сс + 0.2260Се + 0.2099С_ + 0.1968С. + 0.1858Г + 0.1765С,„).
5 о г о Ы 10
3.6. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ С ДВУМЯ ПОПЕРЕЧНЫМИ
КРАЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ НЕРАВНОЙ ДЛИНЫ [7; 8]
В
Метод объемных сил; точность 0.1%.
118
1.2
0.8
0.4
a. vis
Ш
7 '
W
525=
= 1
SSS
Рис. З.1. Зависимость F
1,А' II, A' fI,B И fII,l
8
от d/a.
Таблица 3.2. Значения FT . и F.
b/a
I,A
i,в
0.25
0.5
0.75
0.9
d/a
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
Fl,A
1.121
1.121
1.122
1.118
1.109
1.111
1.114
1.117
1.119
Fi,b
-0.044
-0.067
-0.042
0.214
0.659
0.868
0.966
1.048
1.079
FIA
1.121
1.122
1.118
1.094
1.071
1 .080
1.091
1.105
1.111
Fi,b
-0.044
-0.040
0.118
0.418
0.738
0.895
0.977
1.050
1.080
F^A
1.122
1.117
1.066
1.015
1.005
1.030
1.055
1.085
1.099
F^b
-0.015
0.086
0.407
0.644
0.827
0.928
0.991
1.054
1.081
1.104
1.042
0.951
0.929
0.952
0.992
1.028
1.070
1.090
0.164
0.403
0.655
0.776
0.879
0.950
1.000
1.056
1.082
0.777
0.789
0.817
0.854
0.911
0.964
1.007
1.058
1.082
3.7.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПОПЕРЕЧНЫХ КРАЕВЫХ
ТРЕЩИН ОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ [7]
В
rrf,
d
d
Метод объемных сил; точность 0.1%.
па , К, п = F. „oV па
119
1.2
а-
1.0
0.8
0.6
0.4
щ
41
1
ш
1
7
4 N=2
ш
к 3
1 U1
Оч N=3
X
5 J>
00
215
12
Таблица 3.3. Значения F. . в
I, A
вершинах А внешних трещин;
N - число трещин
d/a\ 2 3 4 5
0.
0.
1.
1.
2
3
4
6
8
10
12
15
2
5
0
5
3.789
3.817
Э.854
3.884
3.911
3.964
.007
1.058
.082
1.095
1.103
1.109
0.741
0.772
0.815
0.849
0.880
0.938
0.986
1.044
1.074
1.089
1.098
1.106
0.712
0.747 (
0.794
0.831 (
0.864 (
0.925 (
0.976 (
1.038
1.070
1.086
1.096
1.105
3.694
3.730
3.781
).82О
).855
3.918
3.970
.035
.067
.085
.095
.104
0.620
0.665
0.729
0.777
0.818
0.891
0.947
1.021
1.057
1.078
1.090
1.100
d/a
Рис. 3.2. Зависимость /•"„ д и
I, A
от d/a (N - число трещин).
I.B
3.8. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С БЕСКОНЕЧНОЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПОПЕРЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ТРЕЩИН [4, 9]
Метод конформных отображений [9].
/Cj = F{a/2b)aVna .
Таблица 3.4. Значения F(a/2b)
0.00
0.32
0.65
0.96
1.23
1.49
1.76
2.06
2.42
2.89
3.20
3.64
0.000
0.051
0.104
0.153
0.195
0.237
0.281
0.328
0.385
0.459
0.509
0.578
1.12
1.09
1.03
0.95
0.88
0.81
0.75
0.69
0.64
0.58
0.55
0.52
4.36
4.88
5.58
5.99
6.68
8.99
11.29
13.59
15.89
18.20
20.50
0.693
0.776
0.887
0.952
1.063
1.430
1.797
2.163
2.530
2.896
3.263
0.48
0.45
0.42
0.41
0.39
0.33
0.30
0.27
0.25
0.23
0.22
120
Асимптотические решения; точность 1-2% [4].
F =
2 . 5 ПЛ3 . 35
63 т5 . 231 г*-N] . 99 .п1 m 7
25ffUJ + Ш2ТЩ J + 22-501[lJ -
- 63.502 Г|] + 58.045 [|] + 17.577 [|]
3.9. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С НАКЛОННОЙ
КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ [7, 10*; И]
Метод конформных отображений [10]; точность меньше 1%; метод
объемных сил [7]; точность меньше 1%.
1.2
0.8
у
/
/
/
-—\
\
Таблица 3.5. Значения F и F [7, 10]
10°
15
20
22.5
30
37.5
40
45
50
60
67.5
70
75
80
85
90
0.162
0.232
0.305
0.463
0.6251
0.7050
0.7818
0.9201
1.0286
1.0978
1.1215
0.174
0.226
0.271
0.336
0.3648
0.3644
0.3543
0.3058
0.2243
0.1186
0.0
0.239
0.335
0.461
0.584
0.705
0.920
1.005
1.069
1.098
1.116
1.121
0.219
0.301
0.338
0.362
0.364
0.306
0.247
0.174
0.119
0.060
0.0
90 е
Рис. 3.3. Зависимость F и Fn от угла |3.
Опубликовано с разрешения "Шпрингер-Ферлаг", Гейдельберг.
121
3.10. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ В ВИДЕ ДВУХЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ [//]
Метод объемных сил.
Таблица 3.6. Значения F и F
при 9Х = 90°
с2
Таблица 3.7. Значения FT
90»
90
90
90
30°
45
60
30
45
60
30
45
60
30
45
60
0.25
0.50
0.75
0.90
1.0
1.0
1.0
1.0
0.459
0.703
0.919
0.463
0.704
0.919
•0.465
0.705
0.919
0.468
0.707
0.921
0.338
0.365
0.306
0.337
0.365
0.306
0.340
0.366
0.304
0.342
0.359
0.296
при
е,
30°
45
60
30
45
60
30
45
60
30
45
60
62 =
е2
90°
90
90
90
90й
С
0.25
0.50
0.75
0.90
^11 =
с2
1.0
1.0
1.0
1.0
0)
Fx
1.123
1.121
1.121
1.122
1.121
1.121
1.116
1.122
1.122
1.098
1.121
1.125
3.11. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ НАКЛОННЫМИ КРАЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ
НЕРАВНОЙ ДЛИНЫ [8]
•*—
1
/
d
/ ¦
В
С
б
122
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
К, . = F oVirft csc0 , К
Л, _ = г
VII,A
CSC6
I
csce
Таблица 3.8. Значения
/Си в = FIIBoV7rc csc0
j д, /^ д, Fz в и /^ в при 9 = 45е
с/Ь
0.5
d/b
0.5
1.0
2.0
0.
0.
0.
FV
708
708
645
0.
0.
0.
F^A
352
352
372
Fi?
-0.132
0.139
0.464
0
-0
0
.013
.005
.171
1.0
0.5
1.0
2.0
0
0
0
.400
.439
.496
0.
0.
0.
316
332
348
0
0
0
.619
.621
.631
0
0
0
.235
.254
.282
3.12.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
НАКЛОННЫМИ КРАЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ, ВЫХОДЯЩИМИ
ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ [7]
fi
В
а
fi
Метод объемных сил; точность 0.1%.
i
па
при а = Ь.
Таблица 3.9. Значения /% и F
и
при
15°
22.5
30
37.5
45
60
Рис.
а = Ъ
0.237
0.314
0.431
0.535
0.629
0.778
3.4.
Fn
0.203
0.284
0.300
0.303
0.283
0.173
67.5°
75
80
85
87
89
Зависимость /
Fx
0.820
0.835
0.828
0.805
0.791
0.773
Fn
0.091
0.003
-0.071
-0.141
-0.172
-0.210
ОТ
угла C при а = Ь.
7.00
0.80
0.60
ОАО
0.20
30°
fi
60е
90 е
123
_J 1 LJ I I Рис. 3.5. Зависимость FT A, FTT A, FT „
0.2 ОЛ 0.6 0.8 10 - I>A II>A I>B
Ь/а и -F от Ь/а при C = 45°.
II.B
Таблица 3.10. Значения
Ь/а
д,
д,
в
при C = 45е
-F.
Ь/а
-F.
О 0.705 0.364
0.05 0.705 0.364
0.1 0.705 0.364 0.095 0.054
0.2 0.705 0.364 0.211 0.083
0.3 0.703 0.361 0.312 0.113
0.4 0.700 0.356 0.394 0.144
0.5 0.695 0.348 0.460 0.175
0.6 0.687 0.337 0.512 0.203
0.7 0.676 0.325 0.554 0.228
0.8 0.662 0.311 0.586 0.249
0.9 0.647 0.297 0.611 0.267
1.0 0.629 0.283 0.629 0.283
3.13. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С КРАЕВОЙ ВЕТВЯЩЕЙСЯ ТРЕЩИНОЙ
С РАВНЫМИ ВЕТВЯМИ [7]
Метод объемных сил; точность 0.1%.
124
0.63
0.61
0.60
—
Z
\
0.32
а 28
0.2
ОЛ пб
е/Ь
0.8 1.0
0.20
Рис. 3.6. Зависимость F
и F от е/Ь при угле
ветвления 45°.
Таблица 3.11. Значения
е/Ь
при угле ветвления 45
0
0.125
0.25
0.375
0.5
0.6
0.75
0.825
0.9
0.95
0.629
0.628
0.625
0.623
0.621
0.620
0.619
0.620
0.625
0.632
0.283
Q.276
0.270
0.263
0.255
0.248
0.236
0.227
0.212
0.196
3.14.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С КРАЕВОЙ
ЗИГЗАГООБРАЗНОЙ ТРЕЩИНОЙ С РАВНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ [7]
Метод объемных сил; точность 0.1%.
с = Na,
где N - число звеньев зигзагообразной трещины.
Таблица 3.12. Значения F и F
1
2
3
4
5
6
0.705
0.703
0.704
0.704
0.708
0.707
0.365
0.364
0.360
0.355
0.349
0.348
125
3.15. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ТРЕУГОЛЬНЫМ КРАЕВЫМ ВЫРЕЗОМ, ИЗ ВЕРШИНЫ
КОТОРОГО ИСХОДИТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ КРАЮ
ТРЕЩИНА [12; 7]
\ '¦
а
Ъ
б б
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
1.2
0.8
0.4
' 1 ¦
1 1.1215
щ
1
л
^е= 6
^-—¦
0°
Г""— 9и
Лг—юо
^—120
—11"
ч^-16
0
_
О 0.4 0.8 1.2 1.6
Ь/а
Рис. 3.7. Зависимость F от Ь/а.
Приближенные выражения:
С. = ccr(b/a)crv nb ,
cQ,
ф/а) = Cl(
/Cj = 1.1215 I/ (a+b)n a ]
126
A)
B)
Таблица 3.13. Значения коэффициентов cv cQ, тх и с в формуле A)
60°
80°
90°
100°
120°
140°
160°
mi
с
<=1
С„
-0.488
1.41
0.825
0.125
-0.470
1.40
0.875
0.083
-0.456
1.39
0.895
0.105
-0.437
1.37
0.934
0.099
-0.384
1.34
1.044
0.062
-0.303
1.28
1.143
0.087
-0.181
1.20
1.240
0.024
Таблица 3.14. Значения Кx/oV па , полученные методом конформных
отображений по приближенным формулам A) и B), и их погрешности
Ь/а
кт Погрешность . ,о. Погрешность
^ Формула A) (Ун, Формула B) Cj.p)
A) B) П) C) (Т)
20°
40°
60°
80°
90°
100°
120°
140°
160°
0.0017
0.0542
0.1087
0.3639
0.7453
0.0061
0.0302
0.1407
0.4420
0.8769
0.0047
0.0098
0.0164
0.1859
0.5482
0.0082
0.0261
0.0655
0.2096
0.5769
0.0110
0.0335
0.0814
0.1979
0.5389
0.0280
0.0435
0.1022
0.4203
0.9306
0.0286
0.0514
0.1701
0.3192
1.0531
0.0622
0.1054
0.3189
0.7459
1.1402
0.0185
0.1804
0.7971
1.3894
3.0459
1.1224
1.1514
1.1806
1.3094
1:4814
1.1234
1.1389
1.1981
1.3463
1.5362
1.1020
1.1139
1.1222
1.2225
1.3951
1.0668
1.1082
1.1476
1.2272
1.4090
1.0424
1.0975
1.1504
1.2256
1.3918
1.0541
1.0781
1.1523
1.3371
1.5583
0.9421
1.0088
1.1667
1.2883
1.6066
0.8774
0.9731
1.2173
1.4659
1.6387
0.4213
0.8800
1.4175
1.7270
2.2554
1.1020
1.1171
1.1290
1.2158
1.2854
1.0696
1.1158
1.1578
1.2218
1.2934
1.0332
1.0964
1.1544
1.2226
1.3177
1.0445
1.0789
1 .1519
1.2998
1.4048
0.9411
1.0109
1.1737
1.2725
1.4926
0.8810
0.9753
1.2311
1.4775
1.6208
0.4213
0.8741
1.4095
1.6858
2.1736
0.0%
0.3
0.6
-0.5
-7.9
0.3
0.7
0.9
-0.4
-8.2
-0.9
-0.1
0.3
-0.2
-5.3
-0.9
0.1
-0.03
-2.8
-9.9
-0.1
0.2
0.6
-1.2
-7.1
0.4
-0.3
1.1
0.5
-1.1
0.0
-0.7
-0.6
-2.4
-3.6
1.1225
1.1514
1.1809
1.3097
1.4816
1.1249
1.1384
1.1978
1.3467
1.5364
1.1241
1.1270
1.1306
1.2213
1.3955
1.1261
1.1361
1.1577
1.2334
1.4083
1.1276
1.1401
1.1662
1.2274
1 .3913
1 .1371
1.1456
1.1774
1.3366
1.5583
1.2131
1.2881
1.6069
1.2880
1.4819
1.6407
1.5034
1.7336
2.2583
0.01%
0.0
0.03
0.02
0.01
0.1
0.1
-0.03
0.03
0.01
2.0
1.2
0.8
-0.1
0.03
5.6
2.5
0.9
0.5
-0.05
8.2
3.9
1 .2
0.2
-0.04
7.9
6.3
2.2
-0.04
0.0
4.0
-0.02
0.01
5.8
1 .1
0.1
6.1
0.4
0.1
127
3.16. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ТРЕУГОЛЬНЫМ КРАЕВЫМ ВЫРЕЗОМ, ИЗ ВЕРШИНЫ
КОТОРОГО ИСХОДИТ НАКЛОННАЯ ТРЕЩИНА [7]
i
^ — \
ъ ^
*-
со
S
ос
а
Метод объемных сил; точность 0.1%.
t
тга
Таблица 3.15. Значения F
I
60°
90°
120°
\^1а
а/К,
0.2
0.3
0.4
0.5
0.7
1.0
0°
2.750
2.331
2.094
1.938
1.744
1.583
30°
2.411
2.028
1.812
1.671
1.495
1.348
60°
1.598
1.305
1.142
1.036
0.907
0.800
0°
2.749
2.340
2.099
1.943
1.747
1.585
30°
2.423
2.045
1.822
1.678
1.498
1.350
60°
1.640
1.344
1.169
1.055
0.914
0.801
0°
2.613
2.294
2.080
1.935
1.747
1.585
30°
2.307
2.016
1.812
1.677
1.502
1.373
60°
1.567
1.343
1.183
1.075
0.935
0.812
3.17. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ВЫРЕЗОМ, ИЗ ВЕРШИНЫ
КОТОРОГО ИСХОДИТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ
КРАЮ ТРЕЩИНА [7]
—
d
Ъ
'а
с —»•
, —-
Метод объемных сил; точность 0.1%.
1.1
1.05
1.0
1.1215
о
0.1
0.05
1.о г.о з.о
d/b
Рис. 3.8. Зависимость F и F от d/b при а = Ь/2.
1.2
1.0
1.1215
/
1
а г
0.8
о ю
а/Ь
Рис. 3.9. Зависимость F и F от а/Ь при b = d.
2.0
Таблица 3.16. Значения F
и F при b = d
а/Ь
а/Ь
0.05
0.10
0.15
0.2
0.3
0.4
0.5
0.74
0.84
0.898
0.937
1.005
1.044
1.071
0.14
0.12
0.105
0.089
0.068
0.049
0.036
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
2.0
1.090
1.109
1.117
1.120
1.121
1.1215
0.022
0.009
0.002
0.002
0.001
0.000
9-1269
129
3.18. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КРАЕВЫМ ВЫРЕЗОМ,
ИЗ ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИСХОДИТ НАКЛОННАЯ ТРЕЩИНА [7]
—
ь
ъ _^
Метод объемных сил; точность 0.1%.
С 1
о
-7
/
/Ж
у
у и
0.5~
90°
А
Рис. 3.10. Зависимость F и
от угла C.
3.19. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С НАКЛОННОЙ СТУПЕНЬКОЙ, ИЗ ВЕРШИНЫ
КОТОРОЙ ИСХОДИТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ
КРАЮ ТРЕЩИНА [13]
а
Ъ
130
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
д = Fj Ao
па ,
A
Ao
тга при 0^ b/a ^ 1,
II, В
яб при 0^ а/6 ^ 1.
Ь/а или а/Ь
Рис. 3.11. Зависимость F и F от Ь/а или а/Ь.
0.16
0.1Z
А 0.08
t:
0.04
и Ь/а шт. а/а
Рис. 3.12. Зависимость F и F от Ь/а или а/Ь.
\у=30°
\
60° ^
130°
10°^
—^^
aa=5*aas
у=60°90°
30°^
—
131
Таблица 3.17. Значения F
I.A'
Y=10°
II,В
Y=30°
b/a
0.080
0.124
0.168
0.212
0.303
0.444
0.541
0.690
0.792
1.003
a/b
0.898
0.816
0.657
0.542
0.237
0.002
F^
0.478
0.566
0.640
0.704
0.814
0.948
1.026
1.132
1.197
1.318
Fl,B
1.304
1.293
1.269
1.249
1.184
1.122
FB.A
0.024
0.027
0.031
0.034
0.039
0.043
0.045
0.048
0.049
0.050
Fn,B
0.048
0.046
0.042
0.037
0.019
0.000
b/a
0.052
0.119
0.194
0.278
0.372
0.476
0.594
0.728
0.883
1.066
a/b
0.938
0.776
0.517
0.250
0.114
0.001
F*A
0.567
0.705
0.807
0.893
0.973
1.050
1.126
1.205
1.288
1.378
Fi?
1.335
1.303
1.249
1.187
1.152
1.122
F*A
0.078
0.085
0.088
0.089
0.087
0.085
0.082
0.078
0-074
0.069
Fb,b
0-067
0.057
0.039
0.020
0.009
0.000
Y=60°
Y=90°
b/a
0.044
0.079
0.120
0.168
0.225
0.371
0.467
0.585
0.734
0.976
a/b
0.927
0.749
0.518
0.349
0.139
0.000
0.621
0.686
0.746
0.802
0.859
0.979
1.047
1.122
1.208
1.334
Tip
1.332
1.298
1.249
1.211
1.159
1.122
Fb,a
0.123
0.121
0.116
0.111
0.106
0.095
0.089
0.083
0.077
0.069
Fi^b
0.064
0.053
0.038
0.027
0.011
0.000
b/a
0.002
0.008
0.031
0.066
0.105
0.202
0.401
0.606
0.794
1.001
a/b
0.802
0.605
0.413
0.196
0.116
0.000
F*A
0.441
0.500
0.592
0.666
0.727
0.837
1.001
1.135
1.241
1.347
flfi
1.308
1.268
1.223
1.173
1.153
1.122
FHA
0.146
0.143
0.134
0.126
0.118
0.106
0.090
0.080
0.074
0.068
Fub
0.056
0.044
0.031
0.015
0.009
0.000
3.20. СИММЕТРИЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ТРЕЩИНЫ НА ЛИНИИ
СЦЕПЛЕНИЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ
ПОЛОСОЙ [14]
t f t t
132
Метод конформных отображений; точность 0.1%.
IFU = 2Va
0.6
0.2
А
-/¦
l
1
¦h-
1
-*.
/
1
\
f
w
—
FI
-ТГ-
2
^ "
W —
•P
-P
'
О
c/W
0.5
Рис. 3.13. Зависимость F и F от c/W при одноос
растяжении.
iFu = 2Va
Рис. 3.14. Зависимость Fl и Fn от с/Ц7 при изгибе.
133
LF
U
0.3
аг
0.1
/
Y
\
-
— ——
-
Рис. 3.15. Зависимость
растяжении.
0 c/W
от c/W при равномерном
0.5
Таблица 3.18. Значения F и F для трех видов нагружения
c/W
0.500
0.484
0.444
0.400
0.354
0.308
0.256
0.202
0.148
0.094
0.048
0.023
0.014
0.004
Одноосное
растяжение
Fi
2/тт
0.637
0.636
0.633
0.6*29
0.623
0.614
0.601
0.583
0.557
0.521
0.486
0.464
0.421
Fn
0
0.005
0.016
0.029
0.043
0.056
0.071
0.087
0.103
0.119
0.132
0.141
0.142
0.143
Изгиб
Fi
4/Cir)
0.424
0.424
0.424
0.424
0.423
0.421
0.417
0.409
0.392
0.364
0.333
0.314
0.276
FZ
0
0.000
0.000
0.001
0.002
0.004
0.008
0.015
0.025
0.039
0.057
0.070
0.074
0.082
Равномерное
растяжение
Fi
0
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.006
0.012
0.022
0.041
0.068
0.097
0.111
0.142
FZ
0.250
0.250
0.249
0.247
0.244
0.239
0.231
0.221
0.207
0.188
0.163
0.142
0.131
0.112
3.21. КРАЕВАЯ ТРЕЩИНА НА ЛИНИИ СЦЕПЛЕНИЯ
ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСОЙ [15]
О f \ f f
а \
\\
а
W
134
Метод конформных отображений; точность 0.1%.
¦ iFTT)/(W -aI'5.
* iKu =
u)
Рис. 3.16. Зависимость F
и F от a/W при
одноосном растяжении.
1.2
1.0
0.8
0.2
-0.2
D —-
г ¦
1
-г
Г
м
\
Г
Li
—l
¦—¦—
О 0.2 0Л 0.6 0.8 1.0
a/W
iKu =
iFu)/(W - а)
1.5
о о.2 at. о.б о.8 i.o
a/W
Рис. 3.17. Зависимость F и F:I от a/W при изгибе.
135
0.ZO
0.15
0.10
0.05
ч
б
б
ttttt
iK
ii
Рис. 3.18. Зависимость F
и
0.Z
о.4 as
a/w
0.8
1.0
Fjj от a/W
растяжении.
при равномерном
Таблица 3.19. Значения Fl и F для трех видов нагружения
Изгиб
Одноосное
растяжение
Равномерное
растяжение
a/W
0.009
0.017
0.025
0.043
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.317
0.351
0.374
0.425
0.497
0.563
0.628
0.691
0.754
0.816
0.879
0.944
1.003
0.101
0.100
0.097
0.088
0.071
0.051
0.029
0.006
0.017
0.042
0.066
0.089
0.114
1.381
1.450
1.560
1.751
1.903
1.969
1.998
2.008
2.009
2.008
2.006
2.008
2.005
0.311
0.292
0.249
0.143
0.006
-0.087
-0.150
-0.190
-0.213
-0.223
-0.227
-0.225
-0.228
0.085
0.068
0.055
0.035
0.023
0.019
0.018
0.018
0.018
0.018
0.018
0.018
0.018
0.090
0.102
0.112
0.131
0.146
0.152
0.155
0.156
0.156
0.156
0.156
0.156
0.157
3.22. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И РЕБРОМ ЖЕСТКОСТИ [16*]
*Перепечатывается с разрешения издательства «Шпрингер-Ферлаг»,
Гейдельберг.
Метод конформных отображений; точность меньше 0.1%.
K
i,b
- а/Ь -
ьг
0.8
0.4
1.121S2
-
-
7
f,,b (а/Ь)
У
S
1
F*,A
(Ь/и)
i
О 0.5
а/о или Ь/а
Рис. 3.19. Зависимость FT и FT _ от а/6 или 6/а.
1, л 1, D
-0.05
Ь/а или а/Ь
Рис. 3.20. Зависимость F и FTT o от Ь/а или а/6.
1 1 , А 1 1 , D
137
Таблица 3.20. Значения Fr и
1 > А
I.B
2.5
5/3
Fi;a b/a
Fi,b a/b
0.01
0.02
0.04
0.08
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.75
0.5
0.25
0
0.3181
0.3508
0.3859
0.4309
0.4499
0.5361
0.6978
0.8485
0.9851
1.1078
1.1147
1.1197
1.1215
1.1215
0.3307
0.3576
0.3882
0.4306
0.4491
0.5347
0.6969
0.8482
0.9850
1.1078
1.1148
1.1198
1.1215
1.1215
0.3447
0.3653
0.3913
0.4307
0.4485
0.5333
0.6959
0.8476
0.9848
1.1077
1.1148
1.1198
1.1215
1.1215
0.3552
0.3715
0.3942
0.4313
0.4486
0.5324
0.6951
0.8472
0.9845
1.1076
1.1148
1.1198
1.1215
1.1215
0.3828
0.3903
0.4053
0.4359
0.4515
0.5313
0.6927
0.8453
0.9834
1.1069
1.1146
1.1198
1.1215
1.1215
Таблица 3.21. Значения FTT и FTT
2.5
5/3
гП^А D/a
гт^в 3/b
0.01
0.02
0.04
0.08
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.75
0.5
0.25
0.1
0.0580
0.0454
0.0349
0.0295
0.0295
0.0368
0.0525
0.0564
0.0577
0.0554
0.0498
0.0341
0.0172
0.0044
0.0007
0.0422
0.0323
0.0249
0.0227
0.0237
0.0338
0.0514
0.0556
0.0572
0.0550
0.0494
0.0338
0.0170
0.0043
0.0007
0.0238
0.0173
0.0136
0.0151
0.0172
0.0306
0.0504
0.0550
0.0568
0.0547
0.0492
0.0336
0.0169
0.0043
0.0007
0.0097
0.0059
0.0050
0.0093
0.0123
0.0282
0.0499
0.0548
0.0567
0.0548
0.0492
0.0336
0.0168
0.0042
0.0007
-0.0258
-0.0227
-0.0166
-0.0052
0.0001
0.0227
0.0496
0.0556
0.0580
0.0564
0.0506
0.0345
0.0171
0.0043
0.0007
3.23. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И
РЕБРОМ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕГО ВРАЩЕНИИ ВОКРУГ СВОЕГО ЦЕНТРА [
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
К
и А
= Fu AGe
при 0 ? Ь/а * 1;
138
*
U.B
при 0 ^ а/Ь ^ 1.
Здесь е - угол вращения (в радианах).
Рис. 3.21. Зависимость FT
FlB' fIIA И FIIB °Т
l.B' fII,A
или а/Ь.
II,B
, А
0.6
ОА
0.Z
0
г*
¦
(ah
\(b/
V
b -
Its;
a)
--<
:Г„>А(Ь{сг)
^=:
^~-
— ¦
=3
(«/>
b)
Таблица 3.22. Значения
II.B
2.5
5/3
Ь/а
0.001
0.01
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
а/Ь
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
Ь/а
0.001
0.01
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
а/Ь
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.6812
0.4819
0.3112
0.2376
0.1660
0.0968
0.0598
0.0376
0.0241
0.0127
0.0049
0.0010
0.00001
-0.00001
0.1778
0.2360
0.2408
0.2275
0.2011
0.1584
0.1253
0.0996
0.0798
0.0551
0.0325
0.0145
0.0035
0.0009
0.7087
0.4989
0.3310
0.2581
0.1847
0.1099
0.0682
0.0429
0.0274
0.0144
0.0*055
0.0011
0.00001
-0.00001
0.2309
0.2714
0.2682
0.2528
0.2243
0.1781
0.1415
0.1127
0.0903
0.0623
0.0367
0.0164
0.0040
0.0010
FI.A
0.7149
0.5102
0.3546
0.2849
0.2103
0.1280
0.0799
0.0503
0.0321
0.0168
0.0064
0.0012
0.00001
-0.00001
F^
0.2942
0.3138
0.3025
0.2853
0.2551
0.2049
0.1637
0.1305
0.1047
F4B
0.0721
0.0425
0.0189
0.0046
0.0011
0.6919
0.5099
0.3730
0.3081
0.2335
0.1447
0.0907
0.0571
0.0363
0.0189
0.0071
0.0014
0.00001
-0.00001
0.3405
0.3460
0.3305
0.3129
0.2822
0.2290
0.1838
0.1468
0.1177
0.0811
0.0476
0.0212
0.0051
0.0013
0.4542
0.4470
0.4160
0.3789
0.3109
0.2021
0.1277
0.0802
0.0507
0.0262
0.0097
0.0018
0.0000
-0.00001
0.4131
0.4113
0.4030
0.3916
0.3657
0.3073
0.2498
0.2003
0.1606
0.1105
0.0647
0.0286
0.0068
0.0017
139
0,8
ол
ч
ч
т
—
1
-
-—
1—,
— —
-^
R(a/b)
КШа)
R(alb)
¦ ¦
К*/
¦^
a s
а/Ь или Ь/а.
Рис. 3.22. Зависимость результирующего момента
R = R /(a2Gc) от а/Ь или Ь/а.
Таблица 3.23. Значения результирующего момента R /(a Ge)
2.5
5/3
Ь/а
а/Ь
0.0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.05
0.441
0.384
0.357
0.328
0.312
0.303
0.298
0.295
0.293
0.292
0.298
0.309
0.332
0.487
0.429
0.401
0.368
0.351
0.341
0.335
0.332
0.329
0.329
0.335
0.348
0.373
0.549
0.492
0.461
0.424
0.404
0.392
0.386
0.381
0.378
0.378
0.385
0.400
0.429
0.605
0.548
0.515
0.474
0.451
0.439
0.431
0.426
0.423
0.422
0.430
0.447
0.479
0.785
0.733
0.693
0.638
0.607
0.589
0.579
0.572
0.567
0.567
0.578
0.602
0.648
3.24. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И
РЕБРОМ ЖЕСКОСТИ, НАГРУЖЕННЫМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ
СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ [/]
а
140
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
ки =
- 0.2
"
77 /V
// >
/о)
т
•—^
а/А)
Ь/а)
^=
-к >3
¦к = /
/А
а./о
Рис. 3.23. Зависимость F и F от 6/а или а/Ь (ребро жесткости не
вращается).
Таблица 3.24. Значения F и F (ребро жесткости не вращается)
II
2.5
5/3
Fl
Fn
b/a
a/b
b/a
a/b
0.002
0.02
0.1
0.2
0.4
0.6
0.3
1.0
0.3
0.6
0.4
0.2
0.1
0.001
0.002
0.02
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.001
0.0201
0.0513
0.0894
0.1144
0.1526
0.1833
0.2068
0.2237
0.2378
0.2506
0.2596
0.2629
0.2629
0.2628
0.0036
0.0183
0.0492
0.0744
0.1146
0.1507
0.1835
0.2123
0.2423
0.2794
0.3226
0.3680
0.3900
0.4111
0.0190
0.0473
0.0839
0.1094
0.1495
0.1817
0.2061
0.2235
0.2379
0.2508
0.2598
0.2629
0.2629
0.2628
0.0047
0.0196
0.0496
0.0740
0.1139
0.1502
0.1835
.0.2127
0.2431
0.2804
0.3235
0.3686
0.3903
0.4111
0.0169
0.0419
0.0767
0.1031
0.1458
0.1799
0.2054
0.2234
0.2381
0.2511
0.2600
0.2630
0.2629
0.2628
0.0057
0.0206
0.0493
0.0729
0.1126
0.1494
0.1833
0.2130
0.2438
0.2814
0.3246
0.3692
0.3907
0.4111
0.0147
0.0369
0.0707
0.0979
0.1427
0.1733
0.2048
0.2233
0.2382
0.2514
0.2601
0.2630
0.2629
0.2628
0.0062
0.0208
0.0485
0.0715
0.1111
0.1484
0.1829
0.2131
0.2442
0.2821
0.3254
0.3697
0.3909
0.4112
0.0065
0.0211
0.0525
0.0825
0.1339
0.1742
0.2032
0.2231
0.2388
0.2522
0.2606
0.2631
0.2629
0.2628
0.0059
0.0187
0.0435
0.0652
0.1051
0.1443
0.1807
0.2124
0.2447
0.2836
0.3271
0.3708
0.3915
0.4112
141
0.5
UJ7U
s
f
—-—,
———
———
— <
-^
— —
— -
. ¦
•Ib)
¦ ¦
— ¦
—
-
Рис. 3.24. Зависимость результирующего момента R = R /(ар ),
обеспечивающего горизонтальное положение ребра жесткости,
от а/b или 6/а.
Таблица 3.25. Значения результирующего момента
обеспечивающего горизонтальное положение ребра жескости
R /(аР ),
Ь/а
а/Ь
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.5
5/3
-0.047
-0.075
-0.115
-0.144
-0.165
-0.182
-0
0.042
0.068
107
0.135
0.156
0.173
-0.036
-0.060
-0.097
-0.125
-0.146
-0.163
-0.032
-0.054
-0.089
-0.117
-0.138
-0.155
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.05
-0.198
-0.216
-0.238
-0.267
-0.296
-0.340
-0.189
-0.207
-0.228
-0.257
-0.286
-0.330
-0.178
-0.196
-0.218
-0.246
-0.275
-0.318
-0.170
-0.188
-0.210
-0.238
-0.266
-0.310
1
-0.019
-0.037
-0.070
-0.097
-0.118
-0.135
-0.151
-0.170
-0.191
-0.219
-0.247
-0.289
3.25. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
И РЕБРОМ ЖЕСТКОСТИ, НАГРУЖЕННЫМ СДВИГАЮЩЕЙ
СИЛОЙ [/]
Метод конформных отображений; точность меньше 1%.
142
ол
0
rT("
- -
/
Гц(а/Ь)
Л
-^
¦ч *"*»
](Ь/с
—-—
-——
—^—
— -
шва
— —
— К=1
SB
Рис. 3.25. Зависимость
жесткости не вращается).
0.5
а/Ь или Ь/а
от а/6 или Ь/а (ребро
Таблица 3.26. Значения F и F (ребро жесткости не вращается)
2.5
5/3
Fi
Fn
Ь/а
а/Ь
L /_
D/3
а/Ь
0.001
0.01
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.001
0.01
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
о.я
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0027
0.0260
0.1241
0.1880
0.2740
0.3281
0.3617
0.3822
0.3967
0.4075
0.4129
0:4134
0.4128
-0.0047
-о.опо
-0.0127
-0.0013
0.0320
0.0683
0.1012
0.1286
0.1549
0.1843
0.2140
0.2402
0.2613
0.0054
0.0307
0.1296
0.1931
0.2783
0.3315
0.3647
0.3841
0.3980
0.4083
0.4132
0.4134
0.4128
-0.0040
-0.0087
-0.0074
0.0049
0.0387
0.0749
0.1075
0.1343
0.1600
0.1884
0.2168
0.2416
0.2613
0.0085
0.0359
0.1359
0.1992
0.2835
0.3357
0.3675
0.3865
0.3997
0.4092
0.4135
0.4134
0.4128
-0.0029
-0.0056
-0.0009
0.0124
0.0469
0.0830
0.1151
0.1413
0.1662
0.1934
0.2202
0.2432
0.2613
0.0107
0.0398
0.1408
0.2041
0.2877
0.3392
0.3702
0.3885
0.4011
0.4099
0.4137
0.4134
0.4128
-0.0018
-0.0030
0.0044
0.0185
0.0535
0.0896
0.1213
0.1470
0.1712
0.1975
0.2230
0.2446
0.2613
0.0151
0.0479
0.1531
0.2170
0.2997
0.3490
0.3778
0.3942
0.4050
0.4120
0.4144
0.4134
0.4128
0.0012
0.0039
0.0180
0.0344
0.0712
0.1074
0.1383
0.1627
0.1851
0.2086
0.2306
0.2482
0.2613
143
а/Ь или Ь/а
с*.
-G.5
^?
1
1
1 >*"
/
1
А (а/Ь)
—
-——
—¦ —
мм—'
——-
——
-
-
— ¦¦
>-—-
— -
¦ ¦
Рис. 3.26. Зависимость результирующего момента R = R /(аР ),
обеспечивающего горизонтальное положение ребра жесткости,
от а/Ь или Ь/а.
Таблица 3.27. Значения результирующего момента R /{аР ),
обеспечивающего горизонтальное положение ребра жесткости
2.5
5/3
Ь/а
а/Ь
0.0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.05
-0.175
-0.204
-0.228
-0.265
-0.292
-0.312
-0.326
-0.340
-0.354
-0.369
-0.386
-0.400
-0.416
-0.146
-0.177
-0.202
-0.241
-0.269
-0.289
-0.304
-0.317
-0.331
-0.346
-0.363
-0.376
-0.391
-0.110
-0.144
-0.170
-0.210
-0.240
-0.261
-0.276
-0.289
-0.304
-0.319
-0.335
-0.348
-0.362
-0.081
-0.116
-0.143
-0.185
-0.216
-0.237
-0.253
-0.267
-0.282
-0.296
-0.312
-0.325
-0.339
0.0
-0.034
-0.065
-0.113
-0.148
-0.172
-0.190
-0.205
-0.220
-0.236
-0.252
-0.265
-0.279
3.26. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И
УПРУГОЙ НАКЛАДКОЙ [/7]
—
1
t
( 2а
1
d ~*
144
Метод сингулярных интегральных уравнений.
к2)].
з.о
2.5
2.0
1.5
1 I I
¦
1.586
1 1 1
- Х*-0.2
. 1
. 10
i i i
lilt
-
-
i i i
Таблица 3.28. Значения F и F
0.2
1
10
0.1 2.670 2.434 1.838
0.25 1.959 1.877 1.667
0.5 1.687 1.667 1.606
1 1.591 1.589 1.586
0.2
1
10
-0.380
-0.184
-0.071
-0.010
-0.300
-0.143
-0.055
-0.008
-G.095
-0.039
-0.015
-0.002
Рис. 3.27. Зависимость
от d/a.
а/а
3.27. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И ДВУМЯ
СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ УПРУГИМИ
НАКЛАДКАМИ [/7]
2а
1
2а
Ми
t
Мг,
сингулярных интегральных уравнений.
fl + к2)].
145
-1.586
1 1 1
.— 1
-—ю
1 i I
-
-
-
а/а
Таблица 3.29. Значения F
Рис. 3.28. Зависимость
от параметра d/a.
d/a"
0.2
1
10
0.1 4.014 3.443 2.110
0.25 2.351 2.183 1.753
0.5 1.792 1.750 1.632
1 1.601 1.597 1.587
3.28. РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ
ТРЕЩИНОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ КРАЮ УПРУГИМ
ВКЛЮЧЕНИЕМ [18]
h'
6,v
>, Vn
Метод сингулярных интегральных уравнений.
где G - модуль сдвига матрицы, Gm - модуль сдвига упругого включения,
v - коэффициент Пуассона матрицы, vm - коэффициент Пуассона упругого
включения.
146
1.2
1.0
0.8
Г'
\
0.25
\V
V
1.2
0.5
а/Ь
Рис. 3.29. Зависимость F от а/Ь
при разных Г = hGm/(bG).
1.0
0.3
1
=— —:
^^
S.
a/t
¦^0.8
v.0.9
)=0.2
^5
\ \
\
1/Г
Рис. 3.30. Зависимость
1/Г, где Г = hGm/(bG).
от Г и
3.29. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПОПЕРЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И
РАСПОЛОЖЕННЫМ НА ПРОДОЛЖЕНИИ ТРЕЩИНЫ
ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ [19]
-*- в
¦*—
а —>
!
ь
b
с
а
Метод объемных сил.
а а
Таблица 3.30. Значения F
при
Ь/а
1.
2.
8.
ОС
с/Ь
!\°
0
0
0
= 4
0.75
1.203
1.180
1.177
1.173
1.75
1.132
1.131
1.131
1.132
3.25
1.122
1.123
1.124
1.124
10*
147
Таблица 3.31. Значения
при h/b = 3
2.0
4.0
8.0
1.0
2.0
8.0
1.198
1.180
1.179
1.182
1.203
1.180
1.177
1.173
1.198
1.174
1.165
1.166
3.30. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С НАКЛОННОЙ
КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ [5]
0
/?
с
N
А
Ъ
в
с
с
-*
—
б
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
CSC9 '
Таблица 3.32. Значения Fj д, Fn д,
при е/6 = 0.2, //6 = 0 и с/Ь = 0.1
B>
B>
и,с
30
45
60
75
90
0.512
0.773
0.990
1.166
1.223
0.361
0.391
0.330
0.186
0.000
325
332
229
322
2.322
-0.049
-0.004
0.074
-0.001
0.000
1.856 0.006
1.840 0.005
1.903 0.005
1.830 -0.004
1.831 0.000
Таблица 3.33. Значения
в = 90° и с/Ь = 0.1
д> Fu д>
в.
в>
с
c
ПРИ
е/Ь f/b
0
0
1
.2
.4
.0
0.0
0.2
0.0
0.2
0.0
0.2
1.223
1.188
1.146
1.152
1.126
1.126
0.000
-0.028
0.000
0.006
0.000
0.001
2.322
2.216
1.572
1.660
1.169
1.182
0.000
0.066
0.000
0.217
0.000
0.074
1.831
1.917
1.438
1.499
1.146
1.156
0.000
0.214
0.000
0.184
0.000
0.064
148
Таблица 3.34. Значения
9 = 45° и с/Ь = 0.1
д, Fu д, Fj. в, Fn в> Fx с и /^ c
при
е/Ь
0.2
0.4
f/b
-0.2
0.0
0.2
-0.2
0.0
0.2
0.715
0.773
0.754
0.726
0.721
0.715
0.407
0.391
0.397
0.375
0.371
0.382
1.0
ip up ip n,c
2.225 -0.058
2.332 -0.004
2.121 0.015
1.655 -0.192
1.580 0.006
1.641 0.186
1.913 -0.194
1.840 0.005
1.869 0.168
1.496 -0.164
1.444 0.007
1.491 0.165
-0
0
0
.2
.0
.2
0
0
0
.709
.708
.707
0
0
0
.366
.366
.367
1
1
1
.182
.171
.183
-0
0
0
.066
.005
.074
1
1
1
.157
.148
.158
-0
0
0
.057
.004
.064
3.31. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ ТРЕЩИНОЙ
ПЕРЕД ПОЛУКРУГЛЫМ КРАЕВЫМ ВЫРЕЗОМ [19]
а
Метод объемных сил.
*i.cs
Таблица
Ф
- FIC<r/^T .
3.35. Значения
с/а=О
i 0.1 0.2
F
.1
0.
I.C
4 0.8
1.266 1.6S0 2.232 3.186
0.1
с/а=0.5
0.2 0.4
0.8
1.070 1.014 1.305 2.377
3.32. ПОЛУПЛОСКОСТЬ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ,
НАГРУЖЕННОЙ ПОСТОЯННЫМ ДАВЛЕНИЕМ [20, 21]
ttttttt'
Метод сингулярных интегральных уравнений.
= F
ю
0.1
\
\ \
\ \
\ v
\
\
ч
ч
\
N
\
(¦
I
п
s
\
~*—
= = : : :
0.1
1
h/a
10
Таблица 3.36. Значения /^ и Fu [20]
h/a 0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
FI 4>
Fn ]>
h/a 1
Fj 1
Р„ 0
760
718
.2
.372
.123
2.
0.
1
1
0
596
738
.5
.263
.075
1.
0.
г
i
0
961
430
.0
.162
.037
Т.
0.
3
1
0
661
272
.0
.078
.012
1.
0.
00
1
0
486
180
.0
Рис. 3.31. Зависимость f и F от
h/a (штриховая линия [21];
сплошная линия [20]).
3.33. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ
ТРЕЩИНОЙ [22; 23, 24]
^ ь
—
—
Ак—]
в*—1
а ^
а
Разложение в ряд Лорана.
19
n=2
19
n=2
150
7.8
1.6
10
О
-*
/
/
0.Z ОЛ 0.6 0.8 1
а/Ь
Рис.3.32. Зависимость f. , и F. . от а/Ь.
1 , А 1 , D
Таблица 3.37. Значения коэффициентов С в формулах
ДЛЯ FlK И ^IB
Сг Сз Ct, Cs Сб С7
0.25 0.125 0.1328 0.0781 0.0967 0.0671
Ct С5 Сю Сц С12 Cis
0.0836 0.0618 0.0766 0.0535 0.0724 0.0562
Сщ Cl5 Ci6 Ci 7 Си Сц
0.0697 0.0544 0.673 0.0529 0.0662 0.0517
3.34. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ
ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННИХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ [25]
151
Метод объемных сил.
Таблица 3.38. Значения F в точке А
Ь/е
b/h
Ь/е
b/h
0.5
0.333
0.2
0.0
0.1
0.2
0.333
0.5
0.0
0.1
0.2
0.333
0.5
0.0
0.1
0.2
0.333
0.5
1.0914
0.9888
0.8594
0.7089
0.5735
1.0346
0.9608
0.8528
0.7015
0.5708
1.0112
0.9564
0.8481
0.7007
0.5708
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.333
0.5
0.0
0.1
0.2
0.333
0.5
1.0026
0.9541
0.8479
0.7007
0.5708
1.0000
0.9541
0.8479
0.7005
0.5703
3.35. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С УПРУГОЙ НАКЛАДКОЙ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ [17]
h
-*-
"*~
-«_
f
г 2а
, кг
\/
i i
i
i
r
L A
A
и
с
-
:
d ~*~
Метод сингулярных интегральных уравнений.
nab , /С„ „ = F
Ь = (d -c)/Ba), So = (с + d)/{2a)\
А*= [ад2A + Kjyihu^l + к2)].
152
Таблица 3.39. Значения F.
l,C II, С I.D
ПрИ Ь = 10
1.1
1.5
2.0
3.0
5.0
\х*
So\
1.1
1.5
2.0
3.0
5.0
0.2
1.535
1.055
1.010
1.011
1.008
0.2
1.092
1.034
1.023
1.015
1.008
Значения 1
\х*
ь\
0.1
0.25
0.5
0.75
0,9
\х*
b\
0.2
0.913
0.919
0.965
1.130
1.500
0.2
1
1.550
1.088
1.030
1.017
1.009
1
1.116
1.048
1.030
1.017
1.008
\с
F
1
0.935
0.943
0.993
1.160
1.512
F
1
4
1.592
1.140
1.059
1.025
1.010
4
1.155
1.071
1.041
1.021
1.009
F F
I-C.C Г1
4
0.967
0.979
1.037
1.212
1.549
4
0.2
-0.077
0.042
0.051
0.029
0.008
0.2
0.075
0.052
0.035
0.016
0.005
:.d и
0.2
0.035
0.033
0.023
-0.008
-0.083
0.2
1
-0.045
0.035
0.039
0.022
0.006
1
0.062
0.040
0.026
0.012
0.004
F пр]
F
П.С
1
0.027
0.026
0.020
0.001
-0.050
F
щ>
1
4
-0.001
0.021
0.024
0.011
0.003
4
0.040
0.022
0.014
0.006
0.002
4
0.015
0.014
0.014
0.010
-0.004
0.1
0.25
0.5
0.75
0.9
0.919
0.932
0.966
1.021
1.080
0.940
0.952
0.987
1.044
1.105
0.970
0
1
1
1
.982
.018
.081
.145
0.039
0.042
0.050
0.062
0.073
0.030
0.032
0.039
0.050
0.061
1.0
3.36. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ
С ЗАЩЕМЛЕННЫМ КРАЕМ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ЕМУ ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ [26]
1
f\ I j—
О /5
а
<
а
Ь
б
153
Разложение в ряд Лорана, точность порядка 1%.
1.0
- 0.8
0.6
плоское напряженное
состояние
FIA плоская деформация
1 I
I
I
о
O.Z
О А
alb
0.6
0.8
Рис. 3.33. Зависимость F и F от а/Ь при v =1/3.
3.37. ПОЛУПЛОСКОСТЬ СО СВОБОДНЫМ КРАЕМ И
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ КРАЮ ВНУТРЕННЕЙ
ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ [4]
0.736а
—I
а ^
м.
Асимптотическое решение; точность 0.1%.
= 3.975
М
1.297
2Р
154
3.38. ПОЛУПРОСТРАНСТВО С КРАЕВЫМ ПОЛУЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
ВЫРЕЗОМ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [27]
а , а
Разложение в ряд Лорана.
2.0
I
1.5
1.0
1
\% \
и \
\\\
\\ \
и \
\\ ч
V ^ S
\ \ \
с
1 .0
eld
2.0
Рис. 3.34. Зависимость Fm,A и
от e/d при h/d = 0.
Рис. 3.36. Зависимость
K
IU,B
—?
0.5
1.0
Рис. 3.35. Зависимость F
4 5
__
1.5
1.0
TTT
I I I ,
II,А 0.5
от h/d при e/d = 1.0.
155
).5
А
В
12 3 4 5
h/d
3.39. ПОЛУПРОСТРАНСТВО С КРАЕВЫМ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИМ
В СЕЧЕНИИ ВЫРЕЗОМ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [28]
М
Разложение в ряд Лорана.
2.0
I
1.5
1.0
Рис. 3.37. Зависимость
h/d = 0. ¦
Рис. 3.38. Зависимость
e/d = 1.0.
2.0
д
1.2
1.0
0.8
Ш
Щ
=1.0
20.8
r0.4
л-1
7°
Ц LC
F
F
ЩА
0 2 4 6 8 10
hid
от e/d при a/d = 1.0,
в от h/d при a/d = 1.0,
156
1 .4
1 .2
1.0
Рис. 3.39. Зависимость F д
и /•" от h/d при a/d = О,
Ь/а = 0.4.
^
\
I
I e/a
=0.5
^ \ п
02.0
гтдв
8 10
3.40. ПОЛУПРОСТРАНСТВО С КРАЕВЫМ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
ТРЕУГОЛЬНЫМ В СЕЧЕНИИ ВЫРЕЗОМ И
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [28]
Разложение в ряд Лорана.
Рис. 3.40. Зависимость f
и FTTT „ от Ь/а при h/a
111,0
е/а = 1.0.
2.0
1.5
= 0, l.o
-e/f=1.0-
7
1.0
2.0
157
1.2
1.0
п я
ш
=1.0
IT1 *?
•Кб
2.0
~—'
—шит-
!¦ ¦
г
' ЦТ!
i
ЦБ
4 6
А/а
8 10
Рис.3.41. Зависимость /•"
и F от /г/а при
1П,А
е/а = 1.0,
= 1.0.
3.41. ПОЛУПРОСТРАНСТВО С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
КРАЕВЫХ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИХ В СЕЧЕНИИ ВЫРЕЗОВ
И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ГРАНИЦЕ ВНУТРЕННЕЙ
ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [29]
В
1.4
1.2
1.0
V
ч1
А/л
F
-0.5
^0.2
1 .0
т/а
2.0
Разложение в ряд Лорана.
^Ш.А = /71П,АТ1/Л^~
Рис.3.42. Зависимость F.
и FTTT от m/d при
I I I > D
A/d = 3.0.
Ill,A
158
1.2 —
<
Й
Рис. 3.43. Зависимость F
и FTTT от h/d при
m/d = 1.0.
Ill,A
1.1
1.0
ЛИТЕРАТУРА
1. Hasebe N. An edge crack in a semi-infinite plate welded to a
rigid stiffener. - Proc. Japan Soc. Civil Engrs., 1981, No. 314,
p. 149-157 (на японск. яз.).
2. Hartranft R.J., Sih G.C. Alternating method applied to edge and
surface crack problems. - In: Methods of Analysis and Solutions
of Crack Problems (G.C. Sih, ed.). - Leyden; Noordhoff Int.
Publ., 1973, p. 179-239.
3. Sih G.C. Handbook of stress intensity factors. - Lehigh Univ.,
Pennsylvania, 1973.
4. Benthem J.P., Koiter W.T. Asymptotic approximations to crack
problems. - In: Mechanics of Fracture, v. 1. Methods of Analysis
and Solutions of Crack Problem (G.C. Sih, ed.). - Leyden:
Noordhoff Int. Publ., 1972, p. 131-178.
5. Koiter W.T. On the flexural rigidity of a beam weakened by
transverse saw cuts. - Proc. Royal Neth.. Acad. of Sci., 1956,
B59, No. 4, p. 354-374.
6. Stallybrass M.P. A crack perpendicular to an elastic half plane.
- Int. J. Engng. Sci., 1970, 8, No. 5, p. 351-362.
7. Isida M. Tension of a half plane containing array cracks,
branched cracks and cracks emanating from sharp notches. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1979, 45, No. 392, p. 306-317 (на
японск. яз.).
8. Nisitani H. Interference, effects among cracks or notches in
two-dimensional problems. - In: Proc. Int. Conf. on Fracture
Mechanics and Technology (G.C. Sih, C.L. Chow, eds.), 1977,
p. 1127-1142.
159
9. Bowie О. L. Solutions of plane crack problems by mapping
techniques. - In: Mechanics of Fracture, v. 1. Method of Analysis
and Solutions of Crack Problems (G.C. Sih, ed.). - Leyden:
Noordhoof Int. Publ., 1972, p. 1-55.
10. Hasebe N., Inohara S. Stress analysis of a semi-infinite plate
with an oblique edge crack. - Ing.-Arch., 1980, 49, No. 1, p.
51-62.
11. Nisitany H. Stress intensity factor for the tension of a
semi-infinite plate having an oblique or a bent edge crack.
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1975, 41, No. 344, p. 1103-1110
(на японск. яз.).
12. Hasebe N.. Iida J. A crack originating from a triangular notch on
a rim of a semi-infinite plate. - Engng. Fract. Mech., 1978, 10,
No. 4, p. 773-782.
13. Hasebe N., Ueda M. A crack originating from an angular corner of
a semi-infinite plate with a step. - Trans. Japan Soc. Mech.
Engrs., 1980, 46, No. 407, p. 739-744 (на японск. яз.).
14. Hasebe N., Takemura M. Cracks at joint of strip and semi-infinite
plate. - Engng. Fract. Mech., 1981, 15, No. 1-2, p. 45-53.
15. Hasebe N., Taira M. A crack at a juncture of a strip and a
semi-infinite plate. - In: Stress Intensity Factors Handbook.
Soc. Mat. Sci., Japan, 1986.
16. Hasebe N. Uniform tension of a semi-infinite plate with a crack
at an end of stiffened edge. - Ing.-Arch., 1979, 48, No. 2,
p. 129-141.
17. Delale F., Erdogan F. The crack problem for a half plane
stiffened by elastic cover plates. - Int. J. Solids and
Structures, 1982, 18, No. 5, p. 381-395.
18. Fujino K... Sekine H., Abe H. Analysis of an edge crack in a
semi-infinite composite with a long reinforced phase. - Int. J.
Fract., 1984, 25, No. 2, p. 81-94.
19. Nisitani H., Saito К.., Нага N. Stress concentration due to an
elliptic hole or crack existing near a notch under tension or
longitudinal shear. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1973, 39,
No. 324, p. 2312-2322 (на японск. яз.).
20. Erdogan F., Gupta G.D., Cook T.S. Numerical solution of singular
integral equations. - In: Methods of Analysis and Solutions of
Crack Problems (G.C. Sih, ed.). - Leyden: Noordhoff Int. Publ.,
1973, p. 391-396.
21. Higashida Y., Kamada K. Stress fields around a crack lying
160
parallel to a free surface. - Int. J. Fract., 1982, 19, No. 1, p.
39-52.
22. Isida M. Stress-intensity factors for the tension of an
eccentrically cracked strip. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl.
Mech., 1966, 33, No. 3, p. 674-675. [Имеется перевод: Исида.
Коэффициенты интенсивности напряжения при растяжении пласти-
пластины с эксцентрично расположенной трещиной. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ. Прикл. механ., 1966, No. 3, с. 225-227.]
23. Nisitani H. Strength and structure of solids materials. - In: A
Joint Japan-USA Seminar (H. Miyamoto et al., eds.). - Leyden:
Noordhoff Int. Publ., 1974.
24. Cook T.S., Erdogan F. Stresses in bonded materials with a crack
perpendicular to the interface. - Int. J. Engng. Sci., 1972, 10,
No. 8, p. 677-697.
25. Nisitani H., Suematu M., Saito K. Tension of a semi-infinite
plate with a row of elliptical holes (including cracks) or an
infinite plate with two rows of elliptical holes. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1973, 39, No. 324, p. 2323-2330 (на японск.
яз.).
26. Isida M. On the determination of the stress intensity factors
for some common structural problems. - Engng. Fract. Mech., 1970,
2, No. 1, p. 61-79.
27. Yamada T. The interaction of line crack and a notch under
longitudinal shear. - Research Reports of Ichinoseki Technical
College, 1977, No. 12, p. 13-23 (на японск. яз.).
28. Yamada Т. The interaction of line crack and notch under
longitudinal shear. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, 44,
No. 382, p. 1839-1847 (на японск. яз.).
29. Yamada Т. The interaction of line crack and periodic notches
under longitudinal shear. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1979,
45, No. 397, p. 1016-1023 (на японск. яз.).
161
11-1269
4. ТРЕЩИНЫ В ПЛОСКОСТИ
4.1. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ОДИНОЧНОЙ
ТРЕЩИНОЙ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ [/, 2; 3-5]
Функция напряжений; точное решение.
4.2. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ОДИНОЧНОЙ
НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНОЙ [/; 2-5]
I t t
Функция напряжений; точное решение.
Kl = crv na cos2p, /CIr = crv na sinp cosp.
162
4.3. ПЛОСКОСТЬ С ТРЕЩИНОЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННОЙ
НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ [6]
о- (s) - cr0 + o-
^ + A/2)<г2 ± C/8)<г3 + .
(Минус относится к левой вершине трещины.)
4.4.
ПРОСТРАНСТВО С ТРЕЩИНОЙ В ВИДЕ ПОЛОСЫ ПРИ
НАГРУЖЕНИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ СИЛАМИ И
МОМЕНТАМИ: ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ Kv /С„ И /Ст [7]
м
Q
Функция напряжений; точное решение.
"¦-•"- ! -Г(<2 - 1Р)\к - 1
2(к
па
16J
(i/2)(eA - et
/(к
ев)
'III,A
,А
2V na
[,A
rBsin^A_-^B
/a + b
. _ ¦
4.5. МОДЕЛЬ ДАГДЕЙЛА [5]
t t t t U
У
Zl
f
У
Г гс,
Zl
(a)
Функция напряжений; точное решение,
(а) Модель Дагдейла Bи - раскрытие трещины)
(Ь)
g- = |arccosf или f =
- 1, / = a + R,
f + ax - VI" - a'
164
+ (x -a) log|-
Их - a)
Г - ах
в вершине трещины х = а
I
+ v/r^T^V/Z _ ,2
(b) Бесконечная пластина с трещиной, симметрично нагруженной на час
берегов постоянным внутренним давлением Bv - раскрытие трещины)
= pv nl ^ arccos -р- - arccos -j- ,
v = -
x log-
с2 arccos
/(х + g)
к
(x -
/I* -
/2 _
4.6. ДВЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫЕ ТРЕЩИНЫ,
НАГРУЖЕННЫЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [3]
Р 4
Л/
Р
М
Использование решений Нейбера; точное решение.
165
Номинальные напряжения
°n = 2T7-
5
2TF-
Коэффициенты интенсивности напряжений
К, =
t,n
Ь/п
4.7. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
РАВНЫМИ КОЛЛИНЕАРНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПО НОРМАЛИ
К ЛИНИИ ТРЕЩИН [6, 9, 10]
Функция напряжений; точное решение [9].
F x
k =
d - 2a
"Ta
7Г/2 7Г/2
= J A - A2sin2e)/2de, E(k) = J A - *2sin2GI/2d9.
о о
Приближенные выражения; точность 0.5% при 0 s И 0.8, Л = 2a/d [6]
F. . = A - 0.0037Л + 0.1613Л2 - 0.1628Л3 + 0.1560Л4),
I, A
FT D = A - 0.0426Л + 0.5461Л2 - 1.1654Л3 + 1.2368Л4).
I»В
{66
Рис. 4.1. Зависимость Fт . и
л. » A
Таблица 4.1. Численные результаты [6]
2a/d
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
FI,A
1.00031
1.00120
1.00462
1.01017
1.01787
1.02795
1.04094
1.05786
1.08107
1.11741
1.41421
Fi,b
1.00032
1.00132
1.00566
1.01383
1.02717
1.04796
1.08040
1.13326
1.22894
1.45387
Fт D от 2а/d [10].
L В
т
4.8. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ТРЕМЯ
РАВНЫМИ КОЛЛИНЕАРНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПО
НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИН [10, 11]
t
б
t
t
Функция напряжений; точное решение [11].
Щ
- a)(d - 2а) [d + 2а E(k) Л
2а [d - 2а ЩТ) 1\'
2a)/(d - 2а)
=[ X - «^
п/г
тг/2
Приближенные выражения (точность 3% при 0 ^ Л ^ 0.9, Л = 2a/d) [10].
167
FT . = A.00041 - 0.03180Л + 0.40021Л2 - 0.64528Л3 + 0.51553Л4),
I, A
Fz B = A.00414 - 0.31659Л + 2.56990Л2 - 5.62339*3 + 4.35438Л4).
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Za/d
Таблица
4.2. Численные
результаты [10]
2a/d
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
FI.A
1.00083
1.00150
1.00585
1.01296
1.02297
1.03631
1.05383
1.07724
1.11032
1.16439
Fl,B
1.00040
1.00164
1.00702
1.01710
1.03353
1.05913
1.09915
1.16456
1.28348
1.56454
FI,C
1.00063
1.00252
1.01030
1.02407
1.04529
1.07663
1.12316
1.19558
1.32136
1.60685
Рис. 4.2. Зависимость F
и FT _ от 2a/d.
4.9. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
КОЛЛИНЕАРНЫМИ ТРЕЩИНАМИ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИНЫ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИН [12, 13]
f
б
I
Метод непрерывного распределения дислокаций [12].
[
1 -
d2 - (а - Ь)
168
7Г/2
вд =
Л/2
E(k) =
2.2
2.1
2.0
1.8
1.8
1.7
4:1.6
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
MM
I
к
Щ
V/,
,—=
/1
I
i
50"
ft
i
¦7-
2
3
T
2
3
5
10
20.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
(a+b)/d
Рис. 4.3. Зависимость F, . от (а + b)/d [13].
I, A
4.10. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С БЕСКОНЕЧНОЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТРЕЩИН
РАВНОЙ ДЛИНЫ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИН [5, 6; 13]
t
Za Za
t
Za
d^cl
Функция напряжений; точное решение [5].
Кт = F.
r = V(d/na) tg(na/d) .
169
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
1
У
1
/
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Za/d
Таблица 4.3. Численные
результаты [6]
2a/d Ft
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.00415
1.01698
1.03983
1.07533
1.12838
1.20847
1.33601
1.56497
2.11331
Рис. 4.4. Зависимость F
от 2a/d [6].
I
4.11. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С БЕСКОНЕЧНОЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТРЕЩИН
РАВНОЙ ДЛИНЫ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИЯМ ТРЕЩИН
[13, 14; 15, 16]
d d d d
a ч-..i
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше 0.1%
[14].
= FroV па .
1.0
0.9
0.8
0.7
N
\
\
\
\
0 0.2 OA 0.6 0.8
Za/d
Приближенное выражение (точность
5% при 2a/d 5 0.5)
x = 1 - (\/2)(na/df + C/8)(na/df.
Рис. 4.5. Зависимость FT от
2а/d [13].
170
Таблица 4.4. Численные результаты
О 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
d/a
Рис. 4.6. Зависимость F от d/a.
d/a
0.3
0.4
0.5
0.6
1.0
2.0
5.0
СО
0.21851
0.25231
0.28210
0.30902
0.39893
0.57019
0.84788
1.00000
4.12. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ РАВНОЙ ДЛИНЫ ПО
НОРМАЛИ К ЛИНИЯМ ТРЕЩИН [6, 13, 17-19]
\ t t
Метод непрерывного распределения дислокаций [17].
Приближенное выражение (точность 5%
при 0 ^ Л s 0.8) [6]
Fx = 1 - 0.0007Л - 0.4130Л2 + 0.2687Л3,
Л = 2а/d.
Рис. 4.7. Зависимость Fr
от 2а/d [13].
J.U
Q8
0.6
ОА
0.2
-¦=
¦"«¦1
"««
О 0.2 ОА 0.6 0.8 1.0
2a/d
171
Таблица 4.5. Численные результаты [19]
О 0.2 ОА 0.6 0.8 1.0
d/Za
Рис. 4.8. Зависимость F от d/2a [18].
2a/d
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.25
2
5
10
100
FI
1.0000 *
0.9855 *
0.9508 *
0.9089 *
0.8727 *
0.8319
0.8037
0.7569
0.6962
0.6651
0.5846
Пластина с центральной трешнкоА
4.13. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ТРЕМЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ РАВНОЙ ДЛИНЫ ПО
НОРМАЛИ К ЛИНИЯМ ТРЕЩИН [6, 13}
А В
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1% [6].
t
па
Приближенное выражение (точность 2% при 0 ? А ^ 0.8) [13]
1.00
ч.
Ч
ч
N
Si
Ч
Ч
Л', в
FT . = 1 - 0.0031А - 0.5036А2 +
I, A
А = 2а/'d.
0.90
0.80
0.70
О 0.2
Рис. 4.9. Зависимость
+ 0.3424А3,
Таблица 4.6. Значения F
1 ) А
2a/d
FI,A
ОЛ 0.6
Za/d
0.8 1.0
д
от 2a/d.
172
о
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.00000
0.99500
0.98198
0.96299
0.94010
0.91535
0.89080
0.86851
0.85052
4.14. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С
ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
СИСТЕМОЙ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИЯМ ТРЕЩИН [20; 6]
t t f t t
I I i I I
б
Метод граничной коллокации; точность меньше 0.1%.
na .
1.4
1.2
1.0
0.8
0.2 0.4
Za/d
Рис. 4.10. Зависимость F от 2а/d.
173
4.15. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СДВИНУТЫМИ ТРЕЩИНАМИ РАВНОЙ
ДЛИНЫ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИЯМ ТРЕЩИН [13; 6]
а
t t t
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 2%.
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
1.5
e/f =
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Za jd
Рис. 4.11. Зависимость F^ д от 2а/d.
1/4
4.16. ПЛАСТИНА С БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
КОЛЛИНЕАРНЫХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ ПРИ
ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [5]
О
О Г
.&»,. ,f2a. ,2a , ,2a, ^2a
7zJ Ujj \Zj CiJ
W W IV W
Функция напряжений; точное решение.
^т т т
ш
ту па
/W
V па
tg
па
Рис. 4.12. Зависимость
Fin от 2a/W.
ОЛ 0.6
2а/W
4.17. ПЛАСТИНА С БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ ПРИ
ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [21]
©
©
175
Функция напряжений; точное решение.
F,TT = —
/3"
= /па
th
па
~а ¦
TV па
1.0
'0.5
/
^—
,
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
d/a
Рис. 4.13. Зависимость F от d/a.
4.18. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ЛИНИИ
СОЕДИНЕНИЯ ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗНЫМИ
СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ ЛИНИИ
СОЕДИНЕНИЯ [22]
B
E,v
Za
«I f',v' И ?-
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1-2%.
р = r-j , У = V = U.O.
176
1.7
1.6
FI,A
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
—
— плоская деформ
— плоское иа пряже
со
стоян
ие
ация
^;
/
в^
B-OJ
/
1)
)
и
в-
0.1
0.2
0.3
0 4
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
3.0
5.0
10.0
0.2
0.4 0.6
ale
0.8
Рис. 4.14. Зависимость F от а/е.
4.19. РАСТЯЖЕНИЕ ПЛАСТИНЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ БЕСКОНЕЧНОЙ
СИСТЕМЫ ДВУХ ВИДОВ ПОЛОС, С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СИСТЕМОЙ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИН [22]
¦И*
t t'
t t t6 t t
w
E,v
¦W i
E.'v'
W
Za
E.v
W .
E'.v'
W ^
Za
E.v
¦¦<>¦¦
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1-2%.
F =
, 3 =
v = v' = 0.3.
177
12-1269
0.2
] 7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
к"
1.0
0.9
0.8
0.7
п с
П
-
ЛОСК
ьеннс
ЛОСК
-
ое напря-
е состояние
ая деформаш
—- ¦-
в-0/
1Я J
''Л
.—
——
ев
ч\
//
Г
.—-
¦
0.1
'/
1
и
//
/
>
. ¦
¦ ,
N
л4
\
0.2
0.4 0.6
Za/W
0.3
0.4
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
3.0
5.0
Ю.'О
0.8
Рис. 4.15. Зависимость F от 2a/W.
4.20. РАСТЯЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОДКРЕПЛЕННОЙ
ПЛАСТИНЫ С БЕСКОНЕЧНОЙ СИСТЕМОЙ
КОЛЛИНЕАРНЫХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ
ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИН [23; 22]
4
IK]
40
zw
t
A* h
=0=
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1-2%.
Кт Е Ак
) = Л 3 = ? л
178
где Е - модуль Юнга ребра жесткости; А - площадь поперечного
сечения ребра жесткости, v = 0.3.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.6
Рис. 4.16. Зависимость F(f$,\) от Л.
4.21. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ [23-25; 26]
W
W
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 0.1% при a/W ? 0.95 [23].
F =
а
Эмпирические формулы, приведенные в работах
[24]: F = A - 0.025Л2 + 0.06Л4)/вес(тгЛ/2),
[25]: F = /sec(ibV/2),
179
12*
[23]: F = 1 + 0.5948A2
+ 0.2963A10
+ 0.2186A18
+ 0.1823A26
+ 0.1595A34
+ 0.1436A42
+ 0.1307A50
+ 0.0660A58
0.4812A4
0.2684A12
0.2076A20
0.1757A28
0.1550A36
0.1403A44
0.1255A52
0.0188A60
0.3963A6
0.2478A14
0.1980A22
0.1698A30
0.1509A38
0.1372A46
0.1158A54
v62
0.3367A8
0.2318A16
0.1897A24
0.1644A32
0.1471A40
0.1341A48
0.0976A56
+
+
+
+
+
+
+
0.0413A62 - 0.1054A64 -
- 0.1593A66 - 0.1889A68 - 0.1847A
70
Таблица 4.7. Значения F
X
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.833
0.851
0.870
0.889
0.9
0.909
0.95
0.975
0.99
[23]
1.0060
1.0246
1.0577
1.1094
1.1867
1.3033
1.4882
1.8160
1.9904
2.1069
2.2535
2.4442
2.5776
2 7039
3.590
[24]
1.0060
1.0245
1.0574
1.1090
1.1862
1.3027
1.4873
1.8143
1.9884
2.1047
2.2511
2.4422
2.5767
2.7047
3.6640
5.2005
8.2434
[25]
1.0062
1.0254
1.0594
1.1118
1.1892
1.3043
1.4841
J.7989
1.9656
2.0769
2.2170
2.3997
2.5283
2.6508
3.5900
5.0468
7.9790
2Л
1.8
16
1Л
1.Z
10
О O.Z ОЛ 0.6 0.8 10
X
Рис. 4.17. Зависимость F от А.
4.22. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ЭКСЦЕНТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ [22, 26; 6]
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 0.1% при a/W ^ 0.95 [26].
е = — , А = — .
W W.
па " " 1
Эмпирическая формула (точность меньше 3% при А ^ 0.7 для всех с) [22]
яА sin 2Ae
180
Таблица 4.8. Значения F.
N. X
б4-
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.1
1.0060
1.0058
1.0056
1.0055
1.0054
1.0053
1.0050
1.0049
1.0048
1.0046
1.0043
1.0039
1.0034
1.0029
1.0026
0.2
1.0246
1.0239
1.0234
1.0229
1.0225
1.0222
1.0212
1.0208
1.0205
1.0197
1.0183
1.0164
1.0142
1.0122
1.0112
0.3
.0577
.0564
.0553
.0544
.0537
.0530
.0513
.0507
.0497
.0476
.0442
.0395
.0341
.0295
.0272
,0.4
1.1094
1.1073
1.1056
1.1042
1.1031
1.1022
1.0999
1.0989
1.0969
1.0926
1.0855
1.0762
1.0659
1.0569
1.0528
0.5
1.1867
1.1837
1.1814
1.1795
1.1781
1.1770
1.1745
1.1732
1.1695
1.1613
1.1483
1.1316
1.1136
1.0985
1.0915
0.6
1.3033
1.2994
1.2965
1.2943
1.2927
1.2916
1.2898
1.2881
1.2812
1.2664
1.2436
1.2152
1.1854
1.1608
1.1497
0.7
1.4881
1.4832
1.4799
1.4777
1.4764
1.4758
1.4765
1.4743
1.4614
1.4344
1.3943
1.3460
1.2972
1.2583
1.2407
0.8
1.8П
1.806
1.804
1.803
1.804
1.805
1.814
1.810
1.784
1.732
1.657
1.572
1.489
1.426
1.397
Таблица 4.9. Значения F
I.B
N. X
С N.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.1
1.0060
1.0057
1.0055
1.0053
1.0052
1.0050
1.0046
1.0045
1.0044
1.0042
1.0040
1.0036
1.0031
1.0026
1.0024
0.2
.0246
.0234
.0223
.0214
.0206
.0199
.0179
.0172
.0170
.0165
.0155
.0139
.0120
.0101
.0092
0.3
1.0.577
1.0544
1.0516
1.0491
1.0470
1.0452
1.0399
1.0380
1.0374
1.0364
1.0343
1.0309
1.0264
1.0222
1.0201
0.4
1.1094
1.1021
1.0959
1.0906
1.0861
1.0823
1.0709
1.0672
1.0660
1.0645
1.0608
1.0546
1.0465
1.0388
1.0349
0.5
1.1867
1.1724
1.1602
1.1500
1.1413
1.1340
1.1127
1.1058
1.1040
1.1018
1.0960
1.0860
1.0729
1.0603
1.0540
0.6
1.3033
1.2759
1.2531
1.2341
1.2184
1.2053
1.1680"
1.1565
1.1540
1.1510
1.1424
1.1269
1.1068
1.0876
1.0779
0.7
.4881
.4342
.3910
.3562
.3280
.3051
.2426
.2249
.2218
.2177
.2047
.1813
.1511
.1227
.1084
0.8
1.811
1.695
1.608
1.542
1.490
1.450
1.348
1.324
1.321
1.315
1.294
1.258
1.212
1.170
1.149
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.0
Полуплоскость
.1
1.0
Рис. 4.18. Зависимость FT . и F. _ от Л.
1( A 11 В
181
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 4.19. Влияние расположения
трещины определенной длины
4.23.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ПРОИЗВОЛЬНО
ОРИЕНТИРОВАННОЙ ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ [27; 28]
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше 0.1%.
Таблица 4.10. Значения /(
0.1
У{К-г
= 90"
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
15°
30°
45°
60°
75°
15°
30°
45°
60°
75°
0.066987
0.250000
0.500000
0.750000
0.933013
0.066987
0.250000
0.500000
0.750000
0.933013
0.069711
0.258253
0.511156
0.758478
0.935845
0.068080
0.254776
0.507139
0.755751
0.935087
0.070742
0.261417
0.515510
0.761851
0.937004
0.067728
0.255154
0.508290
0.756842
0.935564
0.070840
0.261630
0.515601
0.761725
0.936904
0.066270
0.252225
0.504670
0.754013
0.934630
0.069266
0.256325
0.507190
0.754072
0.933922
0.063248
0.243926
0.492532
0.743470
0.930721
0.065148
0.242280
0.484322
0.732370
0.925075
0.058100
0.227610
0.466529
0.719039
0.920944
0.057279
0.214755
0.437202
0.683922
0.903436
0.049975
0.199305
0.417832
0.688747
0.898877
182
Таблица 4.10 (продолжение)
е/М
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Z.0
15
0.5
15° 0.066987 0.065128 0.062311 0.057958 0.052091 0.044797 0.036077
30° 0.250000 0.247622 0.242398 0.233013 0.218460 0.197602 0.168603
0.5 45° 0.500000 0.498522 0.493026 0.481730 0.462086 0.430634 0.381567
60° 0.750000 0.749894 0.746429 0.738253 0.722402 0.694114 0.644132
75° 0.933013 0.933844 0.933092 0.930703 0.925368 0.914684 0.893379
15° 0.066987 0.065463 0.062951 0.059017 0.053677 0.047012 0.039008
30° 0.250000 0.248778 0.244735 0.237139 0.225111 0.207632 0.182945
0.8 45° 0.500000 0.500180 0.496489 0.488069 0.472736 0.447497 0.407174
60° 0.750000 0.751181 0.749185 0.743453 0.731476 0.709245 0.668957
75° 0.933013 0.934225 0.933937 0.932355 0.928375 0.919994 0.902952
2.0
e/W=0
e/W=0
0.5 \
0.8^
IS
/
O.S
a/W, =0.8
0.8^\
e/W=0
0.5^
0.8 у
Л
FI,B^.
FII,B
\
JO" 60'
Ф
90c
30'
Ф
60l
Рис. 4.20. Зависимость F и F от ориентации трещины.
Рис. 4.21. Зависимость Fz в и Fxl B от ориентации трещины.
90<
2.0
Рис. 4.22. Зависимость F
от длины трещины a/W'
0.8 1.0
183
4.24. РАСТЯЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ПОДКРЕПЛЕННЫМИ ГРАНЯМИ
И ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ [23; 22]
As, Is
ЕЯ
-*. 6
i
V/
1
i
IV
A '
III
iii
y_J
a
a
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1-2%.
• Э.А) = —L
: /
s s
№Jf
где Е - модуль Юнга ребра жесткости; / - момент инерции ребра
жесткости относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости
пластины; А - площадь поперечного сечения ребра жесткости; v = 0.3.
1.8
1.6
1.4
«i.
1.2
1.0
0.8
0.6
2.0^/
б!о^
8=0 /
//
4
/.4
1.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
X
0.6
8 1.0
Рис. 4.23. Зависимость F@, Э, А) от А.
Рис. 4.24. Зависимость /="@.005, Э, А) от А.
184
0.8 1.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 4.25. Зависимость F@,01, C, Л) от А.
Рис. 4.26. Зависимость /="@.02, C, А) от А.
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
\г>~
О
—^т
гл'/
з.оу
6.0
в»о
/
S
н
/o.z
0.3
—^0.
/\N0 5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 4.27. Зависимость F@.05, C, А) от А.
Рис. 4.28. Зависимость F@.1, 3, А) от А.
185
4.25. РАСТЯЖЕНИЕ КРЕСТООБРАЗНО СКРЕПЛЕННЫХ ПЛАСТИН
РАЗЛИЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ И ТОЛЩИНЫ С КРЕСТООБРАЗНОЙ
ТРЕЩИНОЙ [29; 30-32]
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность меньше 0.1%.
в
В
о,в
па
где с и с - однородные напряжения, действующие соответственно в
плоскостях xz и yz в направлении оси г. Пластина в плоскости *г имеет
модуль Юнга Е и толщину / и содержит трещину длиной 2а; пластина
в плоскости yz имеет модуль Юнга Е, и толщину /, и содержит трещину
длиной 2Ь\ v = 0.3 в обеих пластинах; 5 = ЕЛ /Е t .
Ь Ь а а
1.0
Г1.А
0.9
0.8
0.7
0.6
^ЗПоТ
У
1 ^*
| -0.0
Рис. 4.29. Зависимость
о l.o 2.о , з.о 4.о 5.о F от d/a.
j I.A
186
1.9
1.8
S.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
\\
\
$»С
,5
\ — fI,J
¦ "| \ wail.
, 0.8
1.0
.-А8.
--•6.1
"-'Л*'*1
1
ч.
——-.
к
- —
0.5
1.0
1.5 d 2.0
Ж
Рис. 4.30. Зависимость
Рис. 4.31. Зависимость
жесткости).
д
в
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
и
от d/a.
~^0.4
0.8
1.0
0.8
0.6
^^-"о.г:
«•' —- F,,
Ь/а-0.1
'I,
1—- -.
^ .
" — ~^ --
А
1
-
0.5
1.0
1.5 d
7
2.0
. и F от d/a (пластины одинаковой
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
\
. \ь/»«
. \
0.4
""¦¦¦¦;.
0.6 _
0.8
--0А-,
0^6
¦ 0 4--
"~оУг__
' "Ъ/а=0.1
S-2.0
—" Ft,A
0.1
0.5
1.0
1.5 4
а"
2.0
»ис. 4.32. Зависимость F
I.A
I.B
от d/a.
187
ЛИТЕРАТУРА
1. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of
crack transversing a plate. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl.
Mech., 1957, 24, No. 3, p. 361-364.
2. Irwin G.R. Fracture. - In: Handbuch der Physik, v. VI.
Springer-Verlag, 1958, p. 551-559.
3. Paris P.C., Sih G.C. Stress analysis of cracks. - ASTM STP 381,
1965, p. 30-83. [Имеется перевод: Парис П., Си Дж. Анализ
напряженного состояния около трещин. - В кн.: Прикладные вопросы
вязкости разрушения. - М.: Мир, 1968, с. 64-142].
4. Inglis С. Е. Stresses in a plate due to the presence of cracks
and sharp corners. - Trans. Inst. Naval Architect., 1913, 45,
pt. I, p. 219-230.
5. Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks. - Trans. ASME,
ser. E, J. Appl. Mech., 1939, 61, No. 2, p. A49-A53.
6. Isida M. Elastic analysis of cracks and stress intensity
factors. - In: Fracture Mechanics and Strength of Materials 2,
Baifuukan, 1976 (на японск. яз.).
7. Isida M. Data on crack tip stress intensity factors. - J. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1972, 75, No. 642, p. 1127-1135 (на японск.
яз.).
8. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. - J.
Mech. and Phys. Solids, 1960, 8, No. 2, p. 100-104.
9. Erdogan F. On the stress distribution in plates with collinear
cuts under arbitrary loads. - Proc. 4th U.S. Nat. Congr. Appl.
Mech., 1962, p. 547-553.
10. Isida M. Edge cracks originating from an elliptical hole in a
wide plate subjected to tension and in-plane shear. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1980, 46, No. 409, p. 947-956 (на
японск. яз.).
11. Sih G.C. Boundary problems for longitudinal shear cracks. - In:
Developments in Theoretical and Applied Mechanics, v. 2.
Oxford: Pergamon Press, 1965, p. 117-130.
12. Yokobori Т., Ohashi M., Ichikawa M. The interaction of two
collinear asymmetrical elastic cracks. - Reports of the Research
Institute for Strength and Fracture of Materials, Tohoku Univ.,
1965, 1, No. 2, p. 33-39.
13. Isida M. Analysis of stress intensity factors for plates
containing randomly distributed cracks. - Trans. Japan Soc.
188
Mech. Engrs., 1969, 35, No. 277, p. 1815-1822 (на японск. яз.).
14. Yokobori Т., Ichikawa> M. The interaction of parallel elastic
cracks and parallel slip bands respectively based on the concept
of continuous distribution of dislocations. II. - Reports of the
Research Institute for Strength and Fracture of Materials, 1967,
3, No. 1, p. 15-37.
15. Nisitani H., Murakami Y. Interaction of elasto-plastic cracks
subjected to a uniform tensile stress in an infinite or a
semi-infinite plate. - Proc. 1971 Int. Conf. Mech. Behavior of
Materials, 1971, 1, p. 346-356.
16. Smith E. The opening of parallel cracks by an applied tensile
stress. - Int. J. Engng. Sci., 1966, 4, No. 1, p. 41-52.
17. Yokobori Т., Uozumi M., Ichikawa M. Interaction between
overlapping parallel elastic cracks. - J. Japanese Soc. Strength
and Fract. Mater., 1971, 6, No. 2, p. 39-50 (на японск. яз.).
18. Isida M. Referred in Nisitani H., Oda Y. Interference effect
between a crack and a notch or in crack semi-infinite plate. -
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1980, 46, No. 407, p.
745-755 (на японск. яз.).
19. Kamei A., Yokobori T. Some results on the stress intensity
factors of cracks and/or slip bands system. - Reports of the
Research Institute for Strength and Frac. Mater., Tohoku Univ.,
1974, 10, No. 2, p. 29-93 (на японск. яз.).
20. Isida M., Ushijima N., Kishine N. Rectangular plates, strips and
wide plates containing internal cracks under various boundary
conditions. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1981, 47, No. 413,
p. 27-35 (на японск. яз.).
21. Smith E. The spread of plasticity from stress concentrations.
Proc. Roy. Soc. (London), 1964, 282, No. 1390, p. 422-432.
22. Isida M. Method of Laurent series expansion for internal crack
problems. - In: Mechanics of Fracture, v. 1, Methods of Analysis
and Solutions of Cracked Problems (G.C. Sih, ed.). - Leyden:
Noordhoff Int. Publ., 1973, p. 56-130.
23. Isida M. Analysis of stress intensity factors for the tension of
a centrally cracked strip with stiffened edges. - Engng. Fract.
Mech., 1973, 5, No. 3, p. 647-665.
24. Tada H. A note on the finite width corrections to the stress
intensity factor. - Engng. Fract. Mech., 1971, 3, No. 3, p.
345-347.
25. Feddersen R. E. Discussion of the paper: Brown W. F. (Jr.),
189
Srawley J.E. Plane strain crack toughness testing of high
strength metallic materials. - ASTM STP 410, 1966, p. 77-79.
26. Isida M. Stress-intensity factors for the tension of an
eccentrically cracked strip. - Trans. ASME, ser. E, J. Appl.
Mech., 1966, 33, No. 3, p. 674-675. [Имеется перевод: Исида.
Коэффициенты интенсивности напряжения при растяжении пластины с
эксцентрично расположенной трещиной. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ. Прикл. механ., 1966, No. 3, с. 225-227.]
27. Tamate О., Iwasaka N. An arbitrarily oriented crack in a long
strip under tension. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1976,
42, No. 356, p. 1054-1060 (на японск. яз.).
28. Murakami Y. A method of the calculation of stress intensity
factors for a crack in an arbitrary shaped plate. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1977, 43, No. 370, p. 2022-2031 (на японск.
яз.).
29. Cartwright D.J., Miller M. Stress intensity factors for a crack
in a sheet with a partially debonded stiffener. - Int. J. Fract.,
1975, 11, p. 925-932.
30. Kanazawa Т., Machida S., Ohyagi M. Some basic considerations on
crack arresters (The 5th Report) - with special reference to
"ditch-type" and "stiffener-type arresters". - J. Soc. Naval
Architects of Japan, 1967, 122, p. 200-214 (на японск. яз.).
31. Bloom J.M., Sanders J.L. (Jr.) The effect of a riveted stringer
on the stress in a cracked sheet. - Trans. ASME, ser. E, J.
Appl. Mech., 1966, 33, No. 3, p. 561-570. [Имеется перевод:
Блум, Сандерс (мл.). Влияние приклепанного стрингера на
распределение напряжений в листе с трещиной. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ. Прикл. механ., 1966, No. 3, с. 97-106.]
32. Yamamoto Y., Tokuda N. Stress intensity factors in plate
structures calculated by the finite element method. - J. Soc.
Naval Architects of Japan, 1971, 130, p. 219-233 (на японск.
яз.).
190
5. ТРЕЩИНЫ ВБЛИЗИ КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ
(ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
5.1. ДВУХОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С КРУГОВЫМ
ОТВЕРСТИЕМ И ДВУМЯ СИММЕТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННЫМИ РАДИАЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ,
ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР [/; 2-4]
Метод граничной коллокации; точность меньше 0.1%.
К
= Forv па .
Рис. 5.1. Зависимость F
от a/R.
10 1.2 JA 1.6 1.8 2.0 2.Z 2.4 2.6
a/R
191
Таблица 5.1. Значения F
a/R
1.01
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.40
1.50
1.60
1.80
2.00
2.20
2. SO
3.00
4.00
F(A=-1)
0.4325
0.5971
0.7981
0.9250
1.0135
1.0775
1.1746
1.2208
1.2405
1.2457
1.23S0
1.2134
1.1899
1.1476
1.1149
1.0904
1.0649
1.039S
1.0178
F(A=O)
0.32S6
0.4514
0.6082
0.7104
0.7843
0.8400
0.9322
0.9851
1.0168
1.03S8
1.0S36
1.0582
1.0571
1.0495
1.0409
1.0336
1.02S2
1.0161
1.0077
F(A-l)
0.2188
0.30S8
0.4183
0.49S8
O.55S1
0.6025
0.6898
0.7494
0.7929
0.82S9
0.8723
0.9029
0.9242
0.9S13
0.9670
0.9768
0.985S
0.9927
0.9976
5.2. РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ И
РАДИАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ, ВЫХОДЯЩЕЙ НА ЕГО КОНТУР
[5, 6; 1, 2, 4]
(Ь)
Преобразование Меллина; точность меньше 1% [5].
Для случая нагружения А: /С
192
Для случая нагружения В: /С = F *
Для общего случая нагружения А + В:
Таблица
a/R
001
002
004
006
008
010
012
014
0-16
018
0-20
0-25
0.30
0-40
0-50
0-75
100
1-50
200
300
400
500
700
900
5.2
FIA
3-291
3-223
3095
2-978
2-870
2-771
2-679
2-594
2-515
2-442
2-373
2-221
2092
1-884
1-727
1-464
1-306
1127
1030
0-930
0-877
0-845
0-808
0-787
+ *IB = Fl
Значения
FIB
-1079
-1040
-0 966
-0 900
-0-839
-0-783
-0 732
-0-685
-0-642
-0-603
-0-566
-0-487
-0-421
-0-320
-0-247
-0137
-0080
-0030
-0010
0-002
0005
0-005
0004
0004
IA
6.0
5.0
FI
4.0
3.0
2.0
1.0
0
0.01
ID
a =2
0.1 1.0
a/R
10.0
Рис. 5.2. Зависимость FT от a/R.
Для случая нагружения А имеется приближенная формула, точность
которой меньше 0.4% [6]. Обозначим через Кл . и К„
v /о l j r Mcrack 2сгаск
коэффициенты интенсивности напряжений для плоскости с круговым
отверстием и одиночной радиальной трещиной или двумя симметрично
расположенными радиальными трещинами, выходящими на его контур
соответственно. Тогда
для °ДинакОВЫХ значений a/R;
Fl = *1сга<*/оУ™ . F2 = ^crao/0™ !
F1/2 = У B
1/2
13-1269
- FU2F2> F2 = i +
0.2^/A
1
1
+ 0.539) 2(С + 1)
193
5.3. ТРЕЩИНЫ, ВЫХОДЯЩИЕ НА КОНТУР ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ОТВЕРСТИЯ ИЛИ ВЫРЕЗА, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
[3; 1, 4, 7, 8]
Метод объемных сил; точность меньше 0.1%.
Плоскость с симметрично расположенными трещинами, выходящими на
контур эллиптического отверстия:
Кг = F^ynia + с) ,
2a/b.
Полуплоскость с трещиной, выходящей на контур полуэллиптического
выреза:
a + с) .
Полуплоскость с трещиной; выходящей на контур клинообразного выреза
с углом 60°:
Кг = FzcrmA(a + с) , в = 60°.
Полуплоскость с трещиной, выходящей на контур клинообразного выреза
общего вида:
194
Таблица 5.3. Значения F как функция с/р
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
7.0
10.0
0
0.4577
0.5979
0.7406
0.8143
0.8588
0.8882
0.9088
0.9353
0.9512
0.9717
0.9811
0.9894
0.9929
0.9948
0.9965
0.9974
0.01
0.4599
О.6ООВ
0.7439
0.8178
0.8623
0.8917
0.9122
0.9386
0.9544
0.9746
0.9838
0.9918
0.9952
0.9969
0.9986
0.9996
0.02
0.4622
0.6036
0.7473
0.8212
0.8658
0.8951
0.9156
0.9418
0.9575
0.9773
0.9863
0.9939
0.9971
0.9986
1.0000
1.0007
0.05
0.4689
0.6120
0.7571
0.8314
0.8760
0.9052
0.9255
0.9512
0.9663
0.9851
0.9932
0.9997
1.0020
1.0029
1.0035
1.0034
0.1
0.4799
0.6259
0.7731
0.8480
0.8924
0.9213
0.9411
0.9657
0.9799
0.9965
1.0030
1.0072
1.0081
1.0080
1.0071
1.0058
0.2
0.5017
(
(
<
<
(
<
1.6532
1.8040
1.8792
1.9228
).95О4
1.9688
3.9907
.0023
.0138
.0167
.0162
.0141
.0121
.0091
.0062
0.3
0.5233
0.6797
0.8332
0.9078
0.9499
0.9756
0.9920
1.0103
.0188
.0247
.0239
.0192
.0150
.0119
.0079
1.0047
0.5
0.S654
<
(
<
1.7302
1.8860
1.9570
).9939
.0143
.0258
.0356
.0376
.0330
.0266
.0172
.0116
.0082
.004!
.0022
1.0
0.6637
0.8401
0.9851
.0358
.0536
.0581
.0570
.0494
.0409
.0251
.0161
.0076
.0042
.0025
.ООП
.0004
2.0
0.8241
0.9866
1.0713
1.0766
1.0665
1.0548
1.0446
1.0297
1.0203
1.0090
1.0047
1.0017
1.0008
1.0004
1.0001
1.0000
4.0
.0062
.0869
.0793
.0533
.0351
.0237
.0165
.0087
.0051
.0018
.0008
.0002
.0001
.0000
.0000
.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
Таблица 5.4. Значения F как функция с/а
0.001
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
2.0
3.0
5.0
"I
0
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.01
0.9996
1.0003
1.0002
1.0001
1.0001
1.0001
1.0001
1.0001
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.02
<
1.9911
.0010
.0008
.0004
.0003
.0002
.0002
.0001
1.0001
1.0001
1.0001
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.05
'"i
1.8760
.0020
.0035
.0026
.0016
.0008
.0005
1.0004
1.0003
1.0002
1.0002
1.0001
1.0000
1.0000
1.0000
0.1
(
1.6259
0.9799
.0030
.0080
.0058
.0033
.0021
.0015
.0011
.0008
.0005
.0004
.0001
.0000
.0000
0.2
0.3714
0.8471
0.9504
.0100
.0169
.0121
.0085
.0062
.0047
.0036
.0024
.0016
.0004
.0002
.0000
0.3
0.2658
0.7040
0.8541
0.9856
1.0214
1.0229
1.0177
1.0135
1.0105
1.0084
1.0056
1.0039
1.0011
1.0004
1.0001
0.5
0.1758
0.5157
0.6764
0.8860
0.9939
1.0356
.1.0365
.0317
.0266
.0222
.0158
1.0116
1.0035
.0015
1.0004
1.0
0.1061
0.3277
0.4517
0.6637
0.8401
0.9851
1.0358
1.0536
1.0581
1.0570
1.0494
1.0409
1.0161
1.0076
1.0025
2.0
0.0709
0.2219
0.3106
0.4760
0.6403
0.8241
0.9255
0.9866
1.0245
1.0482
1.0713
1.0777
1.0548
1.0328
1.0133
4 Э
0.0:'32
0.1671
0.2349
0.3644
0.4998
0.667'
0.773
0.849,
0.9052
0.9477
1.0062
1.0424
1.0927
1.0826
1.0505
- ~
0.0354'
0.1116
0.1570
0.2447
0.3381
0.457?
0.53M
0.5! 5
0.6> 5
0.68.Л
0.7477
0.7930
0.9157
0.9713
1.0238
Таблица 5.5. Значения F' как функция с/р
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0
0.9125
0.8430
0.7383
0.6628
0.6054
0.5600
0.5231
0.4662
0.4241
0.01
0.9125
0.8428
0.7380
0.6624
0.6049
0.5594
0.5225
0.4655
0.4234
0.02
0.9124
0.8426
0.7376
0.6619
0.6043
0.5589
0.5218
0.4649
0.4227
0.05
0.9121
0.8419
0.7365
0.6605
0.6028
0.5572
0.5201
0.4630
0.4208
0.1
0.9115
0.8408
0.7347
0.6583
0.6003
0.5546
0.5174
0.4603
0.4181
0.2
0.9103
0.8388
Г.7315
0.6547
0.5961
0.5502
0.5130
0.4560
0.4143
0.3
0.909Г
0.8370
0.7287
0.6512
0.5926
0.5468
0.5097
0.4534
0.4124
0.5
0.9074
0.8338
0.7241
0.6461
0.5878
0.5426
0.5065
0.4524
0.413В
1.0
0.9040
0.8282
0.7172
0.6408
0.5858
0.S447
0.5130
0.4679
0.4375
2.0
0.9000
0.8229
0.7164
0.6499
0.6061
0.5759
0.5543
0.5259
0.5086
4.0
0.8972
0.8236
0.7350
0.6883
0.6617
0.64S4
0.6349
0.6226
0.6159
-
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
0.8917
13*
195
1.1
—r—i I I i I—
u §=oo( F, = UZ15)
Рис. 5.3. Зависимость F^ от с/р.
1 П
i.u
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0Л
0.3
i i i
- S*
¦
1 1
Л
/
t t
*P-\
1 1 1 1 1
= 0
'0.5
1
с
/. г
/./
1
-
:ь
-а
¦0.2
_ yf
i i
t
-С
= 0
^—
0.5
' ^^—•
»-"—
i i
i i
.
—
i i
i i i i
f Ооо
*
1 1 1 1
0 0.1 0.2 0.3 OA 0.5
c/p
^7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
с/а
Рис. 5.4. Зависимость F' от с/р. Рис. 5.5. Зависимость отношения
Fz/F\ от с/а-
196
1.05
1.00
0.95 -
поп
-
60°
г
i i i
—¦
0.1
— —
t
a
1
i
——¦—
f
"^4
1 1
—- —
7.0_
a~ -
-
"
i i
12
3^56789/0
а/р
Рис. 5.6. Зависимость отношения
F3/F2 от а/р.
a
1.0
OA
0.2
-0
?
a.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.125
30° 60° 90° 120° 150° 180°
9
Рис. 5.7. Зависимость отношения
VF4,e=o от6-
5.4. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ
ОТВЕРСТИЕМ И ДВУМЯ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ
ТРЕЩИНАМИ, ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР, ПО НОРМАЛИ
К ЛИНИИ ТРЕЩИН* [4, 7; 3, 6, 9]
т t<*
—--
с
к
< a >
с
р - радиус
закругления
р = Ь2/а
Метод объемных сил; точность меньше 4% [4, 7].
j = F(A)oV пс , А = с/р.
Этот случай рассмотрен также в разд. 5.3. - Прим. ред.
197
X
3
>
о.
as
s
S
со
a.
a>
a.
о
•е-
о
с
a>
3
s
a>
СЗ т
S
(S S
s I
СП
X
О)
°
1 1.0 1
0.9
1 о.» |
1 0.7
0.6
tn
0.4
1 о., 1
1 °-г
0.1
/
О
с/а F(
)| с/а F(m|
с/а
)| c/, F
LL
IX.
0| с/а
)| с/а F(
IX.
с/а
о
SlO.O 3.931
о
o
.61
о
о
8.60J
о
я
о
23.5
о
о
о
0100 3
•0 Г1
о
о
о
.0049 4.2
.003
.49
.002
>.0016 6.
9 8.42
S
О
S
.0004 12.
к
9.0001 23.0
о
о
0200 3
о
5 0.0128 3.77
.0098 4.1
.007
.38
S
1.0032 6.1
8 8.25
g
о
о
г гг.б
1.000
о
о
0300 3
1010.
9.0243 3.
7 0.0192 3.69
о
.010
.28
.007
1.0048 6.'
7 8.09
610.002
.0012 11.
3 22.1
1.000
8
о
0400 3
53 0.
0.0324 3.
9 0.0256 3.62
.0196 3.9
.014
.17
ою-
1.0064 6.
6 7.93
38 0.003
.0016 11.
4 21.7
1.000
о
о
05
0500 3
C
0.0405 3.
2 0.0320 3.551
.0245 3.5
.018
Ss
о
>.0080 6.
5 7.79
G.82)
3
о
.0020 11.
(П.
5 21.3
B1.4
1.000
о
о
0600 г
3
5 0.0384 3.491
.0294 3.1
.021
.98
п
О
О
о
4 7.64
о
о
.0024 10.
6 20.9
ооо-е
о
о
0700 г
0.0567 3.
8 0.0448 3.43
.0343 3.7
.025
S
.017
о
3 7.51
g
1 10.
.002
7 20.5
>.000
к
о
о
О8оо г
о
110.0512 3.37
.0392 3.7
.028
.81
о
о
г 7.38 (
58 0.007
10.
.003
8 20.2
S
О
S
о
i
0900 2
0.0729 3.
5 0.0576 3.31
.0441 3.6
.032
.73
.022
о
1 7.25
§
> 10.
о
о
>.0009 19.8
S
О
is
1
й
0.0A0 3.
9 0.0640 3.26
.0490 3.5
.036
tn't-.
О
о
Я'8
g
.004(
0 19.5
A9.81
too-(
о
о
нов г
Ш
3 0.0704 3.20
о
*•
.039
.5.
п»
О
9 7.02 С
97 0.009
10.
.0041
1 19.2
too-<
О
г
12оо г
г
0.0972 2.
7 0.076» 3.15
.0588 3.4
о
.043
.50
s
>.011
8 6.91 С
91 0.010
о
о
2 18.9
too-c
о
1зоо г
а
0.Ю53 г.
2 0.0832 3.10
.0637 3.4
.046
.43
.032
о
7 6.80 С
П 0.011
1
3 18.6
ЮО'С
о
1400 г
0.1134 2.
7 0.0896 3.06
.0686 3.3
oso-
.37
Я
.02!
6 6.70 С
61 0.012
о
о
«
100*
•»
о
-
1500 г
0.1215 2.
г 0.0960 3.01
о
.054
.30
.037
о
5 6.60
47 0.013
о
о
5 18.0
too-c
¦л
О
т
т
1600 г
tn
0.1296 2.
7 0.1024 2.97
.0784 3.2
о
.040
о
4 6.50
53 0.014
.006
6 17.8
ЮО'С
«
о
m
о
о
р
0.1377 2.
3 0.1088 2.931
.0833 3.2
S
.18
.042
о
3 6.41 С
г
7 17.5
too-c
о
-
18оо г
>б|о.
0.1458 2.
в|0.1152 2.89
.0882 3.1
.064
о
ОН
8 4.1
о
г б.зз!
08 0.016
.007
8 17.3
too-<
ю
о
1900 г
N
0.1539 2.
4 0.1216 2.»5
.0931 3.1
.068
к
о
.047
о
1 6.24 С
96 0.017
.007*
9 17.1
too-c
*
О
41
41)
g
-5—
олбго г.
Я
.0980 3.1
.072
Ss
•л
о
о
аи
т
о
о
0 16.8
A7.3)
).оог
о
(ч
о
-
г 0012
^-
о
6 0.1344 2.781
о
.075
К
t>
.052
6 4.;
о
9 6.08 (
ГЗ 0.018
.008
1 16.6
о
о
Z
о
m
т
2200 2
N
0.1782 2.
2 0.1408 2.741
о
.079
.92
ш
О
о
8 6.01 С
6210.019
ю
о
о
2 16.4
о
о
я
о
к
гзоо г
S
9 0.1472 2.7l|
.1127 2.9
OS
о
к
т
о
о
7 5.94 С
52 0.020
g
3 16.2
о
о
(ч
о
>
24оо г
0.1944 2.
3 0.1536 2.6»
.1176 2.9
.086
.82
О
К0384 4.
6 5.86
41 0.021
о
4 16.0
.002
;*
о
й
гзоо г
1*| 0.
0.JO25 2.
1
.1225 2.9
г
к
.062
К0400 4.
о
8JB
зг|о.огг
о
о
о
5 15.S
о
о
m
«V
О
198
ОООООООООООООООООО
ОООООООООООООООООО
MMn<«n«N*»OXI«M.t№«K*
«л «л vi и м т
« « « « «
ООООООООООООООООООООООООО
v> •* ю гч **
К К Г*. К Г*
ООООООООООООООООООООООООО
1Л ^ К> ^ О~"
о о о о о
ООООООООООООООООООООООООО
KONMKOIMIft
ssssssssss
1 !
s s s
о •• Kt о к
» « Kt О ¦>
S2S S S t С
iiiiiiiiilllllllllsssisss
2 5 5
^ к. к
199
О)
s
X
О)
о
о
о.
с
со
я
X
ю
B
о
1 0.9
1 0.8
1 0.7
•л
о
m
1 0.4
| 0.3
1 0.2
0.1
1
с/а F
)| с/а FO
UL
¦з
UU
ut
с/а
ut
с/а
UL
-
с/а
-
г.г*
14
«
О
м
о
)| 0.1664 2.6
1274 2.8
41 0.
'36 3-<
о
о
065
о
041
о
о
о
о
о
0026 15
о
0.2
Е.гг
.2700
9 0.2187 2.1
ПО.1728 2.5
1323 г.в
о
72 3."
о
о
067
о
о
о
о
о
0108
о
о
о
о
0.2
!.19
.2800
о
0.1792 2.5
1372 2.8
о
08 3.1
6 0.1С
070
о
044
о
о
о so-i
0112
о
0028 15
о
0.2
(.17
.2900
¦4
ft
14
0.1856 2.5
к
¦4
о
44 3.1
о
072
о
046
О
о
о
о
о
0029 15
о
о
1.15
2.16)
1
1 0.2430 2.
0.1920 2.5
1470 2.7
о
ВО 3.
о
075
о
048
о
о
о
SS
о
о
3S
о
о
о
0.3
г.13
.3100
m
14
» 0.1984 2.4
1519 2.7
о
16 З.С
5 0.1
077
о
о
о
о
7.80 0
0124
о
0031 14
о
0.3
г-н
о
о
к»
б|о.2592 2..
0.2048 2.4
1568 2.7
о
52 З.С
1 0.1
090
о
о
о
о
о
0128
olsz-
0032 14
о
0.3
!.О9
.3300
3 0.2673 2.'
0.2112 2.4
1617 2.61
о
88 З.С
8 0.11
290
о
052
о
о
о
о
о
0033 14
о
о
!.О7
.3400
1 0.2754 2.<
0.2176 2.4
г
о
24 2.1
5 0.1<
085
о
о
о
о
о
0136
о
0034 14
о
0.3
Е.03
.3500
о
9 0.2835 Z.I
о
сч
(Ч
715 2.61
о
60 2.1
1 o.ii
087
о
056
о
о
0140
о
о
о
о
0.3
.03
.3600 .
7I0.2916 2.1
0.2304 2.3
764 2.61
з|о.
96 2.9
о
060
°
о
о
о
о
0144
о
0036 14
о
о
о
.3700
14
0.2368 2.3
813 2.51
о
32 2.1
о
092
о
059
о
о
о
0148
о
0037 14
о
0.3
.00
.3800 ;
.*
3 0.3078 2.1
0.2432 2.3
862 2.5!
в|о.
68 2.1
о
095
о
060
о
о
'.32 0
0152
о
0038 13
о
о
г
о
о
«Ч
1>
¦о
с
•4
14
911 2.5*
о
i г to
о
097
о
062
6 0
о
'.25 0
0156
.85 0
0039 13
°
о
I
9 0.3240 2.1
0.2560 2.2
I960 2.5.
о
40 2.1
7 0.11
»)
к,™
100
о
«
о
о
о
о
о
о
0040 13
A4
О
0.4
.93
.4100
14
ft
ft
14
¦4
14
«
14
С
О
о
76 2-е
4 0.К
102
о
065
о
о
о
0164
о
о
о
о
о
ft
»
.4200 1
к
5 0.3402 2.0
0.2688 2.2
058 2.41
о
12 г.!
11.1!
sot
°
067
о
о
0168
о
0042 13
о
0.4
.92
о
о
к»
4 0.3483 2.С
0.2752 2.2
>107 2.4(
о
48 2.7
9 0.1!
107
о
г
о
о
о
0172
о
о
о
о
0.4
.90
4400 1
¦4
14
а
14
¦¦
¦!••
84 г.1
7 0.1!
ЦОС
о
070
о
о
о
0176
о
0044 13
о
0.4
.89
4500 1
30
olo. 3645 2.0
0.2880 2.2
205 2.43
о
5 0. К
3.1
112
о
072
о
040
о
0180
0045 13
о
0.4
.87
.4600 1
9 0.3726 2.0
0.2944 2.1
¦4
О
2 0.14
use
о
073
о
о
о
0184
о
0046 13
о
0.4
.86
4700 1
о
7 0.3807 2.0
а
о
й
303 2.35
о
92 г.«
о
3.1
117
о
073
о
о
S.82 0
0188
0047 13
о
0.4
.85
о
о
а
6 0.3888 1.9
0.3072 2.1
352 2.3Я
о
28 2.6
о
о
(Ч
о
076
о
г 4.7
о
.78 0
0192 <
.94 0
0048 12
о
0.4
.84
4900 1
•-
4 0.3969 1.V
«
401 г.з<
5|0.
64 2.*
о
122
о
о
о
о
о
0196
о
•о
0049 12
о
0.4
5000 3
3 0.4050 Х.9
0.3200 2.1
ft
о
00 2.4
4J0.1I
m
14
О
080
о
•*
о
о
0200
.77 10
0050 12
о
0.5
200
____
оооо
i i
•и >ч к»
oooooooooooooooooooooooo
5 0.61
864 l.t
о
о
6 2.3
273
о
0 2.6
19(
о
16 3.
о
90
о
в
о
о
0076 11.
о
.76
о
Г; 926
K 0.4
9 0.3773 2.
2 2.2
277
о
га
г*
о
32 3-
о
о
о
)8 5.80
о
о
0077 11.
о
.77
о
992 1.!
о
8 0.3822 2.
8 2.2
о
0 2.6
о
48 3.
K 0.1
о
о
2 5.7В
о
о
0078 11.
о
.7,
о
056 i.e
J 0..
7 0.3871 2.
4 2.2
284
о
5 2.6
о
о
о
о
6 5.75
о
о
0079 10.
о
.79
о
120 1.!
I 0.
6 0.3920 2.
~
882
о
°
-I 08
о
¦? 0<
о
о
0 5.73
о
о
0080 10.
о
.80
2 0.65
1S4 l.t
о
5 0.3969 2.С
6 2.2
291
о
B.5
5 2.5
IN»
о
96 3.
о
07
о
E.63
4 5.70
о
о
S
о
1 0.66
24В l.t
°
О
295
о
га
о
12 3.
о
о
о
8 5.68
03
о
0082 10.
о
га
в
0 0.67
312 1.!
о
о
8 2.2
о
5 2.5
о
28 З.С
о
07
о
г 5.66
о
о
0083 10.
о
.83
о
376 1.7
о
2 0.4116 1.
4 2.2
302
о
>0 2.5
о
44 З.С
о
о
о
6 5.64
о
о
0084 10.
о
.84
9 0.68
440 1.7
о
о
N
О
О
>5 2.5
21
о
60 З.С
Ш0.Г
о
о
¦о
о
о
о
о
о
..5
о
504 1.7
о
о
6 2.2
309
о
0 2.5
о
76 З.С
10 1.1!
о
о
4 5.59
о
о
0086 10.
о
.86
о
568 1.
о
9 0.4263 1.
2 2.1
к
о
П 2.5
о
92 З.С
18 0.1
13 3.
07
о
8 5.57
о
о
0087 10.
о
.87
7 0.71
632 1.7
о
9 0.4312 1.
S 2.1
316
о
О
08 З.С
17 0.14
о
о
г 5.55
о
о
0088 10.
о
г
6 0.72
696 1.7
о
8 0.4361 1.
4 2.1
*\
о
5 2.5
о
24 З.С
15 0.1'
180
о
6 5.53
о
о
0089 10.
о
.89
5 0.72
760 1.7
о
о
0 2.1
324
о
0 2.5
га
о
40 З.С
4 0.14
о
о
0 5.51
о
о
0090 10.
о
.90
О
824 1.7
о
о
6 2.1
327
о
'5 2.4
о
56 2.1
2 0.14
о
о
4 5.49
о
о
g
о
.91
4 0.74
I
о
о
г г.1
331
о
N
12
о
72 г.(
1 0.1
о
о
8 5.47
о
о
0092 10.
о
.92
3 0.75
952 1.7
о
5 0.4557 1.
8 2.1
334
о
5 2.4
га
о
10 0.14
о
о
2 5.45
о
о
0093 10-
о
.93
о
016 1.7
о
?
4 0.4606 1.
4 2.1
338
о
о
'в! 0.1
о
о
6 S.43
о
о
о
о
о
.94
о
о
о
о
~
Й
о
5 2.4
о
20 2.1
7 0.1!
о
о
0 5.41
о
о
g
о
.95
1 0.77
ft lit
о
2 0.4704 1.
Й
о
H 2.4
о
36 г.<
5 0.1!
о
о
4 5.39
о
о
0096 10.
о
.96
о
208 1.1
110.1
1 0.4753 1.
г г.1
349
о
5 2.4
141
О
52 г.<
4 0.1!
о
о
8 5.37
о
о
0097 10.
о
.97
о
272 1.7
о
1 0.4802 1.
t-г а
352
о
IM
о
68 2.1
3 0.1!
180
о
2 5.35
о
о
g
о
.98
оа-о|о
336 1.7
о
о
N
356
о
5 2.4
о
10.1!
о
о
6 5.33
о
о
0099 10.
о
.99
9 0.81
400 1.<
16 \0.(
S
о
360
о
га
га
о
00 2.1
о
0 3.7
s
о
0 5.31
о
о
0100 10.
о
о
201
Формула Мураками (область применимости 0 s c/p s 1)[4]
F(\) = 1.1215а [J + jU-—* + —^ Л1A + 0.2238A - 0.1643A2),
где а - коэффициент концентрации напряжений; для эллиптического
отверстия а = 1 + 2а/Ь.
Формула Лукаша и Клесиила (область применимости с/а ? 0.2 или с/р
s 0.2а/Ь; точность меньше 5%) [7]:
F(\) = 1.121ct//l + 4.5A .
5.5. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ
ОТВЕРСТИЕМ И ДВУМЯ ТРЕЩИНАМИ РАЗНОЙ ДЛИНЫ,
ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР, ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ
ТРЕЩИН [4; 6,10,11]
f f \б
В
а
а
Ч
р - радиус
закругления
р = Ь2/а
\б
Метод объемных сил; область применимости 0 s c/p s l; точность
меньше 10% (в большинстве случаев меньше 5%).
у /а + 0.5(с + с )
Fa) = 1.1215а Г1 + i(-i
1 |О О I ц
1 _ПA + 0-
2238л _
- 0.1643А2),
A)
где а - коэффициент концентрации напряжений; для эллиптического
отверстия а = 1 + 2а/Ь.
202
о
СО
Си
го
X
ЗЯТ
ш
о
о
SX
2
ш
о.
0)
с
<
( *
к.
о;
s
X
0)
V
СО
X
со
•
ю
ез
г?
X
ч
ез
Н
___
"л"
о
о
X
э
о.
о
с
i
э?
X
г-
<и
Си
X
X
<и
X
ш
СО
о.
о
с
X
о
X
э*
2
ш
о
о.
о
ш
о
о.а
¦о
о
0.4
0.2
0.1
\
510 7
531 5
SS3 4
S94 3
135 1
174 1
512 0
110 1.
12 1.
.18 1.
37 1.
63 1.
.93 1.
24 1.
S52 5
81 4
10 2
67 0
21 0
'74 1
26 2
тгг 4
Г58 3
Г93 1
160 0
>26 2
>89 3
M0 4
S11 1.
113 1.
121 1.
146 1.
180 1.
>18 1.
>60 2.
08 1.
11 1.
19 2.
46 2.
84 2.
26 2.
72 2.
оаг 1
131 0
179 г
272 5
361 7
447 8
530 10
.121 г
.124 г
.132 г
.161 г
.200 2
.246 2
.294 2
0.5
S06 1.
12 1.
25 1.
59 1.
97 1.
35 1.<
72 1.<
>17 3
154 2
191 1
62 0
31 0
98 0
62 0
75 г.
87 2.
13 г.
83 г.
59 г.<
36 г.<
09 2.
*: ^ ~ ,. ~ а ~
fM О> Ш к О> О г4
к « ? S « S 3
Гч К в в 0. О г*
1.0
'96 0
33 0
69 0
39 0
07 0
73 0.
37 0.
93 1
49 г
Ю* 2
12 3
11 3
07 3
60 2.'
88 2.
37 г.
36 г.
зо г.
21 г.<
09 З.С
IM N Л* Л1 ГЧ IM 14
.257 3
.296 3
.362 3
.691 3
.617 3
.738 3
.854 3
2.0
203
5.6.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ
ОТВЕРСТИЕМ И ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОЙ ТРЕЩИНОЙ,
ВЫХОДЯЩЕЙ НА ЕГО КОНТУР [12; 8]
t ft
Метод объемных сил; точность в большинстве случаев меньше 3%.
К, = C1KV A)
Ки = C2KV B)
где К, - коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины,
ориентированнной по нормали к направлению растяжения (а = 0), а С ,
С2 - приближенные функции а, не зависящие от радиуса закругления р.
Таблица 5.9. Значения F = К,/ov uc
Таблица 5.8. Значения и F = К../crv пс , построенные по формулам A)
коэффициентов С( и С2 и B) (* - численное рассмотрение)
а°
Ci
с2
5
0.997
0.054
10 15 30
0.987 0.970 0.883
0.107 0.158 0.293
5
IS
30
a/b
c/a
0.01
o.os
0.1
0.2
o.s
0.01
o.os
0.1
0.2
o.s
0.01
o.os
0.1
0.2
0.5
h*
5.16
4.03
3.25
2.45
1.63
S.04
3.95
3.17
2.38
1.57
4.63
3.68
2.94
2.15
1.35
2
\
5.17
4.03
3.25
2.45
1.64
5.03
3.92
3.16
2.37
1.59
4.58
3.57
2.88
2.17
1.45
.0
4
0.26
0.18
0.1S
0.12
0.11
0.78
0.S4
0.43
0.35
0.32
1.45
1.02
0.80
0.66
0.60
0.28
0.22
0.17
0.13
0.09
0.82
0.64
0.S1
0.39
0.27
1.52
1.19
0.95
0.72
0.48
h'
3.28
3.03
2.76
2.37
1.72
3.20
2.95
2.70
2.31
1.67
2.91
2.72
2.50
2.14
1.49
1
•"I
3.28
3.03
2.76
2.37
1.72
3.19
2.95
2.69
2.30
1.68
2.91
2.68
2.45
2.10
1.53
.0
•"I
0.17
0.15
0.13
0.11
0.09
0.51
0.45
0.40
0.33
0.26
0.95
0.84
0.74
0.61
0.50
0
0
0
0
hi
.18
.16
.15
.13
0.09
0
0
0
0
0
0
.52
.48
.43
.37
.27
97
0.89
0
0
0
81
70
51
0
Ff
2.22
2.17
2.11
2.00
.72
г. 16
г.и
>.О6
.95
.68
.97
.93
.89
.80
.54
h
2.22
2.17
2.11
2.00
1.72
2.16
2.11
>.06
.95
.67
.97
.93
.87
.77
.52
.5
•"I
0.12
0.12
0.11
0.10
0.08
0.35
0.34
о.зг
0.30
0.25
0.65
0.63
0.60
0.56
0.46
hi
0.12
0.12
0.11
0.10
0.09
0.35
0.34
0.33
0.32
0.27
0.65
0.64
0.62
0.59
0.51
204
5.7. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ
ОТВЕРСТИЕМ И ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫМИ ТРЕЩИНАМИ,
ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР* [8; 13]
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
Случай равномерного растяжения плоскости с эллиптическим
)тверстием и произвольно ориентированной трещиной, выходящей на
то контур, рассмотрен также в разд. 5.6, а случай двухосного
>астяжения плоскости с круговым отверстием и радиальной трещиной,
входящей на его контур, - в разд. 5.2. - Прим. ред.
205
s к
г— КО ICt
m m
s
CO t— r— r— •—
CM CM г— •— —
SKO tsl •—
г- СО »П
^- .— О* Ю
О Гч/
О «П
О СО
Ю г- СО
^ ю ю
г s
OJ 00
OJ CO r-
СО сч* г— г— —
JO О
•— ^- •— о
СО СО •—
_ г. г- •- О
П »П t— 00
Г< О О
I— m u->
CS* <М <М <М •—
ГО (О
W Ю N N
ю о> ^ •—
N « tO СО
*— *- Сч/
КО Of О »*>
я с а г
s s
CM OJ —
<м *п «м
О t— t-
S Я
s
х
се
X
СО
ю
S
см •
•«¦ <м см
S
CM CM CM t— •—
CM f- СП 1Л
г*> см см см
г
g
CO 1П ГП
5 S S
* а» см
*— •— см
2 8
206
Таблица 5.11. Значения
г?
с/а
0.01
0.1
0.2
0.5
1.0
-?-
(а)
у!
1
Одноосно*
2
2
1
1
0
FI
.462
.092
.803
.314
,970
(а)
-1
-1
-0
-0
-0
: растяжение
FII
.267
.034
.866
.624
.506
(Ь)
FI
3.293
2.772
2.374
1.728
1.306
Г/
i
1
ч
(Ь)
\_
1 ¦
Двухосное растяжение
1.
1.
1.
1.
0.
FI
653
493
362
127
945
а)
-0
-0
-0
-0
-0
II
853
754
675
531
419
(Ь)
Fi
2.213
1.989
1.807
1.480
1.226
Таблица 5.12. Значения F = Кт /с
при а/Ь = 2
1/а
а
30°
45°
60°
75°
0.01
0.470
0.421
0.367
0.326
0.1
0.973
0.943
0.897
0.847
0.2
1.034
1.029
1.016
0.998
1
0.3
.007
1.011
1
1
.016
.019
Таблица 5.13. Значения Fт = Кт ./с
i., А X » А
.Ь/«
0.5
i/J\g
0.01
0.1
Fl.A
5°
0.371
0.737
10е
0.382
0.758
20°
0.384
0.775
45°
0.305
0.691
FlI.A
5°
-0.069
-0.158
10е
-0.037
-0.103
20°
0.022
0.000
45°
0.128
0.215
207
5.8. ПЛОСКОСТЬ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ И ДВУМЯ
СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РАДИАЛЬНЫМИ
ТРЕЩИНАМИ, ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР,
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ [/; 2]
К =
при А = 1,
К = 2pRFQ/V'па при А = 0.
Метод граничной коллокации; точность меньше 0.1%.
1.0
0.8
F
0.6
0.4
0.Z
О
1.0 1.2 1Л 1.6 1.8 2.0 2.2
a/R
Таблица 5.14. Значения F и F
1.01
1.02
1.04
1.06
l.oe
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
Fi(A=l)
0.2188
0.3058
0-4163
0.4958
0.5551
0.6025
0.6698
0.7494
0.7929
0.8259
FO(A=O)
0.1725
0.2319
0.3334
0.3979
0.4485
0.4697
0.5688
0.6262
0.6701
0.7053
Z.6
Рис. 5.8. Зависимо
F от a/R.
a/R
1.40
1.50
1.60
1.60
2.00
2.20
2.50
3.00
4.00
Fi(A-l)
0.6723
0.9029
0.9242
0.9513
0.9670
0.9766
0.9655
0.9927
0.9976
FoU-0)
0.7585
0.7971
0.6264
0.6677
0.6957
0.9154
0.9358
0.9566
0.9764
208
5.9. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С КВАДРАТНЫМ
ИЛИ ТРЕУГОЛЬНЫМ ОТВЕРСТИЕМ И ТРЕЩИНАМИ,
ВЫХОДЯЩИМИ ИЗ ЕГО ВЕРШИН [4; 14, 15]
¦ б
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
а
ZL
Рис. 5.9.
Таблица 5.15. Значения К Ус
и К /(TV nL (см. рис. 5.9)
?
а
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
a/JK
2.76
2.064
1.525
1.297
1.168
1.085
Ч
1.18
1.191
1.152
1.123
1.103
1.085
209
14-1269
Таблица 5.16. Значения К Ус
(см. рис. 5.10)
с
а
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
а/аи
1.07
1.069
1.058
1.046
1.037
1.030
Таблица 5.17. Значения /С /с
i •
nL (см. рис. 5.11)
?
а
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
а/Ос
3.38
2.516
1.836
1.540
1.370
1.258
Л.
а/аи
1.04
1.073
1.060
1.046
1.036
1.027
Таблица 5.18. Значения
и К
и
пс (см. рис. 5.12)
а
0.2
в
30°
45°
60°
Ч
1.28
0.928
0.543
Ч\
а/Ос
0.626
0.788
0.833
210
5.10. ПЛОСКОСТЬ С РОМБИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ И ТРЕЩИНОЙ,
ВЫХОДЯЩЕЙ ИЗ ЕГО ВЕРШИНЫ [14; 4, 15-18]
pt t т t t
b]
ь\
с]:
2 У азе
roac\ +
(А) Трещина, выходящая из вершины ромбического отверстия
t t t t
FT
„
p| I I I I
(В) Т-образная трещина
Конформное отображение, основанное на методе Мусхелишвили; точное
меньше 1%.
с/2) ].
211
14*
FI 1
l.Of
ОбУ
0°
' ' '/
=?=
60"
ак=ГгО" ' '
~
30"
-
0.5
c/b
.60°
_
-
-
1 1
t'72O°'
¦
0°30°acLt
*b]
РЧ
~~c]
ivXm
v
Y
¦ Г~ I i i
-
-
1.0
-.0.6
1.0 1.0
(a)
0.5
b/c
o:
Ф
(b)
7.0
*,
0.5
- ' '
- o°
-
1 1 '
^^
90°/
i 1 i
1 ' '
i i 1 i
1 t 1
0.5
c/b
i i i
0"
- *\
Ф'
- *b
tc:
-
i i i
i
^-=:
/\
У
p
i
i
SO
E <
>
¦
{
-
i i i
1.0 10
(с)
0.5
Ь/с
10
0.5
О
Рис. 5.13. Зависимость F и F от с/Ь и Ь/с.
212
ение
астя
о.
О)
о
- равномерн
X
на
с
СО
астяжение в i
v°-
*""*' со
* о
* >-
V
S
«ерн
о
т,
* на
VS.
V
чен
со
X
со
19.
-г
бли
со
1
*
» 1-
о
о
S
X
вле
напра
на
^^
СДВИ
СТЫ
В"
1
* 1-4
* >-ч
S
о
о
0
см
90°
О
V0
о
О
5
1
t
*н
U.
-О
1
*м
L
*-
с/Ь |
L
и_
*-.
100 I
о
i
L.O34
004811
о
024
о
¦
.016
0050
о
097
о
.038
0100 М
о
022
о
i
.015
0103
о
217
О
1
1.026
0.0198 1
094
?
.041
0200 1
О
.809
О
021
О
1
.014
0208
о
368
-0.
3.981
0496 (
о
213
о
¦
1.062
0.0504 1
0.677
085
о
1
L.044
0499
о
.872
о
018
о
¦
.013
0497
о
375
-0.
L.041
101
о
.551
о
197
о
L.071
0.100 1
0.778
073
о
i
L.041
100 М
о
.927
о
014
о
¦
.011
101
о
0.431
360
-0.
L.091
200
о
.705
о
991
о
i
L.074
0.200 |
3.888
055 (
о
¦
L.O34
200 М
о
.973
о
010
о
i
.008
200
о
3.639
303
-0.
L.114
403 ]
о
.878
о
ill
о
1
L.061
0.400 1
5.985
034 (
о
i
L.O22
400 |]
о
.010
005
о
i
.004
399
о
Э.778
247
-0.
L.110
600 ]
о
.975
о
082
о
L.047
0.601 I
L.031
021
<?
1.015
600 М
о
.024
003
о
i
.003
595
о
0.883
198
-0.
L.098
800
о
.033
058
о
¦
L.O36
0.800 1
1.055
014
о
1
L.010
800 М
о
.031
002
о
i
.002
793
о
0.963
156
-0.
L.085
007 |
-ч
*Ч|
г»
о
042
о
i
со
о
1.000 |
L.068
009 1
о
i
L.007
ооо р
.034
001
о
i
.001
000
*4
и
х*
Ь/с |
и
1 Ь/с
1.031
119
-0.
L.071
805 1
о
.101
027
о
t
L.020
0.800 1
1.077
005 1
о
i
L.004
| 008
о
.035
001
О
.001
801
О
1.107
073
-0.
L.052
604
о
.126
013
?
1.012
0.600 1
180*1
002
о
L.002
600
о
.035
000
о
i
.000
607
о
1.178
024
-0.
L.028
399
о
.136
001
о
1.005
0.400 1
L.078
001
о
1.000
400
о
.031
000
о
.000
405
о
1.189
008
о
L.008
201
о
111*
005
о
L.O0O
0.200 1
L.057
002
о
1.000
203
о
.022
000
о
.000
203
о
1.000 |
000 |
о
..000
000 |
о
.000
000
о
..000
0.000 |
L.000
000 |
о
L.000
000 [
о
.000
000
о
.000
000
о
213
Iя"' ¦ ¦ ' I I I I I I
, 0.5
с/а или a/c
00
0.5
с/а или а/с
(Ь)
, °-5
с/а или а/с
(с)
Рис. 5.14. Зависимость F и F от r/n
с Т-образной трещиной. ' "
10
ПЛ°СК°СТИ
214
Таблица 5.20. Значения /¦"._, FT _ и FTT „ для
Т-образной трещиной
плоскости
с/а
0.0219
0.0492
0.100
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
а/с
0.800
0.600
0.400
0.201
0.024
Равномерное
ВДОЛЬ ОСИ
1.584
1.583
1.S76
1.549
1.458
1.358
1.272
1.208
1.152
1.100
1.057
1.028
1.005
F'.B
-0.000
-О. 000
-0.000
-0.002
-0.013
-0.033
-0.057
-0.081
-0.095
-0.106
-0.102
-0.054
0.137
X
FHB
-0.000
-0.002
-0.006
-0.024
-0.083
-0.1S4
-0.221
-0.279
-0.302
-0.318
-0.319
-0.298
-0.250
растяжение
вдоль оси
F4)
-1.542
-1.489
-1.384
-1.178
-0.795
-0.501
-0.303
-0.176
-0.083
-0.013
0.024
0.021
0.001
1.000
1.000
1.000
1.002
1.008
1.017
1.024
1.029
0.923
0.800
0.6S3
0.463
0.161
У
F*B
0.000
0.001
0.006
0.020
0.058
0.090
0.111
0.122
0.114
0.101
0.082
0.056
0.019
Чистый
F4)
0.093
0.189
0.379
0.700
0.950
1.120
1.228
1.306
1.352
1.334
1.221
1.031
F45
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.010
0.029
0.061
0.105
0.182
0.313
0.517
0.762
СДВИГ
F«.B
-1.000
-1.000
-1.000
-1.000
-0.995
-0.982
-0.960
-0.931
-0-798
-0.646
-0.477
-0.307
-0.179
5.11. СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ РАДИАЛЬНЫЕ ТРЕЩИНЫ,
ВЫХОДЯЩИЕ НА КОНТУР ОТВЕРСТИЯ ДЛЯ НАГРУЖЕНИЯ
ЧЕРЕЗ ШПИЛЬКИ [19; 1, 11, 20, 21]
t t t
ас
Zh
ZW
Al
ZR
Zee
r
с
¦ ao
Zh
ZW
P
ж
с
ZW
Za
I I I
(b) Постоянное
давление
(с) Нагружение по
косинусоидальному
закону
(а) Двухосное растяжение
Метод парных точек и суперпозиция полученных решений.
215
3.0
Z.5
Z.O
1.5
0.5
ZW
а а
Zh
¦ ¦ ¦
h/W=1.0
Сосредоточенная . h/W = 10
¦ h/W =2.0
берегу трещины
I I I
О 0.1 O.Z 0.3 ОЛ 0.5 0.6 0.7 0.8
a/W
Рис. 5.15. Зависимость К, от a/W при нагружении по косинусоидальном
закону.
2.0
«VI
1.0
ZW
ш
Zh
0.25
P/BIVi)
нагружение по косинусоидальному закону [19]
постоянное давление [19]
—•— экспериментальные данные по податливости [20]
0.1 0.Z 0.3 ОЛ 0.5
a/W
0.6
0.7
Рис. 5.16. Влияние вида нагружения на зависимость /Cj. от a/W для
симметрично расположенных радиальных трещин, выходящих на контур
отверстия для нагружения через шпильки.
216
0.6 0.8 1.0 1.2 1Л
c/R
1 - нагружение по косинусоидальному закону с трением [21];
2 - нагружение по косинусоидальному закону без трения [21];
3 - сосредоточенная сила в точке А [11];
4 - постоянное давление.
Рис. 5.17. Влияние вида нагружения на зависимость /Cj от c/R.
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Рис. 5.18. Влияние давления р для случая h/W = 2.0 и R/W = 0.1.
217
(Po-P)/BWt)
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
c/R
Рис. 5.19. Влияние коэффициента передачи нагрузки для случая h/W
= 2.0 и R/W = 0.1.
5.12. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ РАВНОГО РАДИУСА И
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ, СИММЕТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ЛИНИИ ИХ ЦЕНТРОВ [22]
2а
Рис. 5.20. Зависимость Fx от a/d.
3.4
3.0
Разложение в ряд Лорана; точность F
меньше 1%.
г.б
г.г
1.S
1.4
1.0
С
у
—
/
/
/
У/
о' '
1
(
1\щ
;7
1/
/
,—¦
——
7
1/
1
/
'/
—
О1
1
1
трещина между дв
круговыми отверст
трещина вблизи
кругового отверсти
К/
Ё
о*
/
умя ¦
1ЯМИ
R
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
a/d
218
5.13. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ РАВНОГО РАДИУСА И
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ИХ
ЛИНИИ ЦЕНТРОВ [22; 1]
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1%.
= К/агУпа .
1.4
1.2
1 0
0 8
0.6
0 4
(
-
0
fi.b
^^
ч
\
N
N
\
*° N.
2
N
"чХ
/
|\
\
0.4 0
г«/е?
ъ
\|
V
.6
0
г
У
/
У
,-¦
8
г*
оо
1.0
Рис. 5.21. Зависимость Fj от 2а/'d.
219
5.14. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ
ЖЕСТКИМИ КРУГОВЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ РАВНОГО
РАДИУСА И ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ, СИММЕТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ЛИНИИ ИХ ЦЕНТРОВ [22]
Za
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1%.
Fj = K/or/na , v = 0.3.
—^— трещина между
двумя круговыми
включениями
——— трещина вблизи
кругового
включения
0.8
Рис. 5.22. Зависимость F от a/d.
220
5.15. ПЛОСКОСТЬ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ И РАДИАЛЬНОЙ
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ, РАСПОЛОЖЕННОЙ ВБЛИЗИ
ЭТОГО ОТВЕРСТИЯ [23]
Разложение в ряд Лорана; точность меньше 1%.
F(a, C, у, ц, Л) = К/сп/Иа , Л = а/Ь, ц = р/Ь.
Предполагается, что напряженное состояние на бесконечности
описывается выражениями
°х =
тху = 0
°у =
= дс/ft).
Вычисления проводились для
следующих случаев:
(a) поперечное растяжение: 0=1,
а = у = 0;
(b) продольное растяжение: а = 1,
Э = У = 0;
(c) изгиб в плоскости: у = 1,
а = р = 0.
Рис. 5.23. Зависимость
F@, 1, 0, М, А) от Л для
случая поперечного растяжения.
у= 0.8 0.7 0.6
0.85/ 0.75/0.65^0.55
221
0.1
0.0
i -0.2
-0-4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
о
А
л
\
о
р
V
\\
¦>
а.
\\
V
о
Vs
\\
1
\^
О 'и>
а1
Fa
0.15
Г*
Fb
0.1
0.2
0.4
А.
0.6
0.8
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Рис. 5.24. Зависимость F(\, 0, 0, fX, А) от А для случая продольного
растяжения.
Рис. 5.25. Зависимость F@, 0, 1, д, А,) от А для случая изгиба.
5.16. ТРЕЩИНЫ, ВЫХОДЯЩИЕ НА КОНТУР ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ОТВЕРСТИЯ ИЛИ ВЫРЕЗА, ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [24]
о в от
о от
Функция напряжений; точное решение.
111
_ тУп(а + Ь)
-1
- (а - Ь)/(а + Ь)]
222
5.17. ПРОСТРАНСТВО С ЭЛЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ
И ВНУТРЕННЕЙ ИЛИ КРАЕВОЙ СИММЕТРИЧНО
РАСПОЛОЖЕННОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ
СДВИГЕ {25]
е » » т • •
гъ
—'
2с *
гъ
Za
О 0 9
Функция напряжений; точное решение.
Za
к
т. а
2 - (а - 4)/(а +
l/2
= {d - с + /(d - сJ - (а2 " б2)}/(<*
J (а2 Ьг
сJ - (а2 - Ьг) }j(a
" 1).
При нулевом расстоянии между отверстием и внутренней трещиной
(случай краевой трещины):
vin,i
- (а -
223
5.18. ТРЕЩИНА ВБЛИЗИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОТВЕРСТИЯ ИЛИ
ВЫРЕЗА ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ [26; 4]
Метод объемных сил; точность меньше 0.1%.
Рис. 5.26.
Таблица 5.21. Значения /=" = К
(см. рис. 5.26(а), (Ь))
о
при
= 0
Ь/а
0.5
1.0
2.0
c/h
(а)
(а)
(Ь)
(а)
0.1
1.035
1.238
1.266
1.900
с/р
0.2
1.145
1.593
1.650
2.659
- 0.1
0.4
1.438
2.157
2.232
3.661
0.8
2.259
3.113
3.186
5.280
0.1
1.003
1.018
1.070
1.137
с/р
0.2
1.011
1.068
1.014
1.366
• 0.5
0.4
1.064
1.269
1.305
1.936
0.8
1.598
2.256
2.377
3.762
224
Рис. 5.26 (продолжение),
T =
Таблица 5.22. Значения FT D = Таблица 5.23. Значения F:
- 4
= 3
(см. рис. 5.26(с), (d))
(см. рис. 5.26(с), (d))
Ь/а
1.0
2.0
8.0
00
(с)
(с)
(d)
(с)
(d)
(с)
(<0
Fi.q/b-4
0.75
1.064
1.203
1.052
1.180
1.048
1.177
1.049
1.173
1.75
1.012
1.132
1.011
1.131
1.011
1.131
1.011
1.132
3.25
1.004
1.122
1.004
1.123
1.004
1.124
1.004
1.124
Ь/а
1.0
2.0
8.0
00
чС/Ь
Ри^Х.
(с)
(d)
(с)
(d)
(с)
(d)
(с)
(d)
Fj, h/b=3
2.0
1.076
1.198
1.064
1.180
1.061
1.179
1.061
1.182
4.0
1.064
1.203
.052
.180
.048
.177
.049
.173
8.0
1.058
1.198
1.045
1.174
1.040
1.165
1.040
1.166
5.19.
РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ
С ЦЕНТРАЛЬНЫМ КРУГОВЫМ ИЛИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ
И ДВУМЯ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РАДИАЛЬНЫМИ
ТРЕЩИНАМИ, ВЫХОДЯЩИМИ НА ЕГО КОНТУР [/, 27, 28]
225
15-1269
Метод граничной коллокации [1], точность меньше 0.1%; метод конечных
элементов {27], точность меньше 1%; метод комплексных функций
напряжения [28], точность меньше нескольких процентов.
Эмпирическая формула Фюринга [27]:
К = Farfna , /=" = V0.
а = a/W, а = (ir/2)a, S = b/R,
R/W,
(a -
- У),
ir[/(l/S)(tga
e2B
л- 1
= 0.13 [ | arctg 5] , e = а | arctg [0.6 /a~].
1.0
= 1 +
I arctg fl.
Область применимости: 0 ^ 5 ^ 10,
0.1 ? у ^ 0.8, у ^ a ? 0.95;
точность ±5% при F ^ 1.0.
Рис. 5.27. Зависимость F от a/W
(значками + обозначены значения,
0.3 ОЛ 0.5 0.6 ОЛ 0.8 0.9 Ю полУченные методом конечных
a/W элементов) [27].
226
\
о
14,
ja
f-
о
s
X
о
X
m
са
ГО
ел
<N
1С
и
X
а.
00
сч
UN
II
¦—
-С
X
а.
*о
сЗ
^^
сЗ^-
-*«
сз
»о
сЗ
СЗ
•
S
S
ОЗ
3"
X
ГО
\
а
(~
о
«4,
о
о
S
о
X
ю
са
ГО
об
«N
1С
и
X
а.
X
3
X
X
о
одо
f-
<u
s
3
X
X
>¦
о
с
Ds
s:
X
cu
са
X
ГО
3
X
<u
са
X
ГО
О
NO
О
СМ
со
о
X
а>
S
<и
227
15*
Таблица 5.24. Значения F
при R/W = 0.25 [1, 28]
Таблица 5.25. Значения F
при R/W = 0.1 [28]
a/W
0.28
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.80
c/R
0.12
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.20
F
1
0.96
1.075
1.178
1.216
1.247
1.285
1.334
1.396
1.476
1.576
1.89
Fx
[1]
0.9605
1.0776
1.1783
1.2156
.
1.2853
1.3965
1.5797
1.9044
a/W
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
c/R
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
FI
0.994
1.051
1.072
1.078
1.079
1.077
1.073
1.072
1.072
1.074
1.083
1.128
1.203
1.319
1.502
1.82
0.5-
O.Z 0Л 0.6 0.8 1.0
Za/W
Рис. 5.30. Зависимость F от 2a/W при h/W = 2 [1].
228
Таблица 5.26. Значения F при h/W = 2 [1]
2a/W
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
FBR/W=0)
1.0000
1.0061
1.0248
1.0583
1.1102
line
1.3043
1.4881
1.8161
2.5482
2a/W
0.25
0.26
0.27
0.28
0.28
0.S0
0.35
0.40
0.50
O.SO
0.70
0.80
0.85
0.90
FBR/W-0.25;
0
0.6593
0.8510
0.ИО5
1.0304
1.0776
1.1783
1.2156
1.2853
1.3965
1.5797
1.9044
2.1805
2.6248
2a/W
0.50
0.51
0.52
0.525
0.53
0.S4
0-55
0.60
Q.7O
0.78
0.85
0.90
FBR/W-0.5)
0
0.6527
0.8817
0.9630
1.0315
1.1426
1.2301
1.S026
1.8247
2.1070
2.4775
2.9077
5.20. РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЙ
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С КРАЕВЫМИ
ВЫРЕЗАМИ И ВЫХОДЯЩИМИ НА ИХ КОНТУР
ТРЕЩИНАМИ [30; 31]
¦ Mi
иг
X
(Ь) V-образный вырез
с закруглением
в вершине
(с) краевая трещина
ТИП
а0 Ось
симметрии
(а) полуэллиптический
вырез
Суперпозиция аналитического решения и решения, полученного методом
конечных элементов; точность меньше 1%.
229
Эмпирическая формула, точность меньше 5%.
/CId = <rQVn(c +a)/V\ - i) A.122 - 0.561т/ - 0.362r/2 +
+ 0.7857K - 0.347т/4), cQ ? с ? w - a;
? = c/(w -a), 1} = (c + a)/w.
При с = cQ /С для надреза с трещиной общей длиной а + с
приблизительно равен /С. в вершине трещины длиной с = а + с..
Численные Эмпирическая
результаты формула
6.0
Рис. 5.31. Зависимость
от (а + c)/w.
а /.0
Численные Эмпирическая
^результаты формула
0.2 0.3 0.4 0.5
с/(ш~а)
Рис. 5.32. Зависимость Кг от c/(w - a)
при a/w = 0.4.
Таблица 5.27. Значения коэффициента концентрации напряжений для
случая равномерного растяжения симметричной прямоугольной пластины
с двумя.краевыми полуэллиптическими вырезами
\а/и
а/р\
1.0
2.0
4.0
0
2
3
4
.125
.667
.437
.550
0
2.
2.
3.
.25
277
937
889
1
2
3
3.4
864
398
.171
230
Таблица 5.28. Значения K/crv n(c + а) для случая равномерного
растяжения симметричной прямоугольной пластины с двумя краевыми
полуэллиптическими вырезами и выходящими на их контур трещинами
(a) a/W-
0.137
0.141
0.145
0.152
0.172
0.313
0.438
0.125
1.0
0.89
0.95
1.00
1.05
1.10
1.13
1.15
2.0
1.01
1.05
.07
1.10
.11
.12
.15
4.0
.08
.10
.11
.12
.12
.12
.15
(Ь) a/w =
0.289
0.297
0.305
0.314
0.343
0.398
0.25
1.0
0.99
1.02
1.05
1.07
1.10
1.13
2.0
1.07
1.08
1.10
1.11
1.12
1.14
4.0
1.10
1.11
1.11
1.12
1.12
-
(с) а/и =
>\а/р
(с+а)>\
0.438
0.450
0.463
0.475
0.503
0.550
0.638
0.4
1.0
0.90
0.97
1.02
1.06
1.12
1.18
1.27
2.0
1.02
1.07
1.10
1.12
1.15
1.20
1.27
4.0
1.09
1.12
1.14
1.15
1.17
.20
1.27
5.21. ТРЕЩИНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ,
РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ЛИНИИ СИММЕТРИИ ВБЛИЗИ
КЛИНООБРАЗНОГО ВЫРЕЗА ИЛИ ЖЕСТКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ [32]
Решение интегральных уравнений,
полученных на основе з.о
распределения дислокаций;
точность меньше 1%.
2.5
Рис. 5.33. Зависимость
от а/с.
ро=const
231
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
i
1
t
1
\
1
1
\
I/
r \
1
V
s*
\
\
\
4
= 0.85
= 0.5
K^/P
/fa"
/Fa
0° 30° 60° 90° 120° 150" 180°
Рис. 5.34. Зависимость Кг от угла 9 .
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
—-^
9^60°^
90° ^х
КтА / Р Z*
KjB / р /
-ч
\
\
па"
\
v = 1/3
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
а/с
Рис. 5.35. Зависимость К от а/с .
232
IS
1.0
0.75
0.5
0.25
Рис. 5.36.Зависимость К,
от угла 9 .
а/с ¦
/
¦1
У
).5
Г^ч.
у;
/
As'
V
/
/
/>
/ а/с » 0.85
К^/Ро
V
/Fa
- 1/3
0° 30" 60° 90° 120° 150° 180°
е1
ЛИТЕРАТУРА
1. Newman J.C. (Jr.) An improved method of collocation for the
stress analysis of cracked plates with various shaped boundaries. -
NASA TN D-6376, 1971, p. 1-45.
2. Bowie O.L. Analysis of an infinite plate containing radial cracks
originating at the boundary of an internal circular hole. -
J. Math. Phys., 1956, 35, No. 1, p. 60-71.
3. Nisitani H., Isida M. Simple procedure for calculating К of a
notch with a crack of arbitrary size and its application to
non-propagating fatigue crack. - Proc. Joint JSME-SESA Conf. on
Experim. Mech., 1982, pt. I, p. 150-155.
4. Murakami Y. Method of stress intensity factor calculation for
the crack emanating an arbitrarily shaped hole or the crack
in the vicinity of an arbitrarily shaped hole. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1978, 44, No. 378, p. 423-432 (на японск. яз.).
5. Tweed J., Rooke D.P. The distribution of stress near the tip of
a radial crack at the edge of a circular hole. - Int. J. Engng.
Sci., 1973, 11, No. 11, p. 1185-1195.
6. Schijve J. Stress intensity factors of hole edge cracks.
Comparison between one crack and two symmetric cracks. - Int. J.
Fract., 1983, 23, No. 3, p. R111-R113.
7. Lukas P., Klesnil M. Fatigue limit of notched bodies. - Mat. Sci. Engng.
1978, 34, No. 1, p. 61-66.
8. Isida M., Cheng D., Nisitany H. Plane problems of an arbitrary
array of cracks emanating from edge of an elliptical hole.
233
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1984, 50, No. 451, p. 330-340 (на
японск. яз.).
9. Nakai Y., Kubo S., Ohji K. Simple formulae of stress intensity
factor for cracks emanating from notches. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1984, 50, No. 460, ser. A, p. 2017-2021 (на японск. яз.).
10. Isida M., Nakamura Y. Edge cracks originating from an elliptical
hole in a wide plate subjected to tension and in-plane shear. -
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1980, 46, No. 409, p. 947-956
(на японск. яз.).
11. Tweed J., Rooke D.P. The elastic problem for an infinite solid
containing a circular hole with a pair of radial cracks of
different lengths. - Int. J. Engng. Sci., 1976, 14, No. 10, p.
925-933.
12. Nisitani H., Cheng D., Isida M. An approximate method for
calculating /С, and /CIT of various edge cracks emanating from the
apex of an elliptical hole. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1984, 50, No. 451, p. 341-350 (на японск. яз.).
13. Vitek V. Plain strain stress intensity factors for branched
cracks. - Int. J. Fract., 1977, 13, No. 4, p. 481-500.
14. Hasebe N.. Ueda M. Crack originating from a corner of a square
hole. - Engng. Fract. Mech., 1980, 13, No. 4, p. 913-923.
15. Neal D.M. Stress intensity factors for cracks emanating from
rectangular cutouts. - Int. J. Fract. Mech., 1970, 6, No. 4, p.
393-400.
16. Isida M. Analysis of stress intensity factors of plates
containing an arbitrary array of line and branched cracks.
Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, 44, No. 380, p. 1122-1132
(на японск. яз.).
17. Kitagawa H., Yuuki R. Stress intensity factors for branched
cracks in a two-dimensional stress state. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1975, 41, No. 346, p. 1641-1649 (на японск. яз.).
18. Isida M., Noguchi H. Formulae of stress intensity factors of
branched cracks in plane problems. - Trans. Japan Soc. Mech.
Engrs., 1983, 49, No. 440, p. 469-479 (на японск. яз.).
19. Cartwright D.J., Parker A.P. Opening mode stress intensity
factors for cracks in pin-load joints. - Int. J. Fract., 1982,
18, No. 1, p. 65-78.
20. Cartwright D.J., Ratcliffe G.A. Strain energy release rate for
radial cracks emanating from a pin loaded hole. - Int. J. Fract.,
1972, 8, No. 2, p. 175-181.
234
21. Shrivakumar V., Hsu Y.C. Stress intensity factors for cracks
emanating from the loaded fastener hole. - Int. Conf. Fract.
Mech. and Technology, Hong Kong, 1977, p. 1187-1200.
22. Isida M. Method of Laurent series expansion for internal crack
problems. - In: Mechanics of Fracture, v. 1. Methods of Analysis
and Solutions of Crack Problems (G.C. 'Sih, ed.). - Leyden:
Noordhoff Int. Publ., 1973, p. 56-130.
23. Isida M. On the determination of stress intensity factors for
some common structural problems. - Engng. Fract. Mech., 1970, 2,
No. 1, p. 61-79.
24. Yokobori Т., Kamei A., Konosu S. The stress intensity factor for
an elliptic notch with two collinear cracks at its tips.
Reports of the Research Institute for Strength and Fracture of
Materials, Tohoku Univ., 1971, 7, No. 2, p. 57-62 (на японск. яз.).
25. Yokobori Т., Ichikawa M., Konosu S., Takahashi R. A criterion
for brittle fracture of notched solid. - J. Japanese Soc.
Strength and Fract. Mater., 1971, 6, No. 2, p. 58-67 (на японск. яз.).
26. Nisitani H., Saito K-, Нага N. Stress concentration due to an
elliptic hole or crack existing near a notch under tension or
longitudinal shear. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1973, 39,
No. 324, p. 2312-2322 (на японск. яз.).
27. Fiihring H. Approximation functions for /(-factors of cracks in
notches. - Int. J. Fract., 1973, 9, No. 3, p. 328-331.
28. Kitagawa H., Yuuki R. Analysis of the non-linear shaped cracks
in a finite plate by the conformal mapping method. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1977, 43, No. 376, p. 4354-4362 (на
японск. яз.).
29. Isida M. On the tension of a strip with a central elliptical
hole. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1955, 21, No. 107, p.
507-513*(на японск. яз.).
30. Yamamoto Y., Sumi Y., Ao K. Stress intensity factors of cracks
emanating from semi-elliptical side notches in plates. - Int. J.
Fract., 1974, 10, No. 2, p. 241-243.
31. Murakami Y. A simple procedure for the accurate determination of
stress intensity factors by finite element method. - Engng. Fract. Mech.,
8, No. 4, p. 643-655.
32. Tamate O., Kondo T. Stress singularities around a crack in an
elastic wedge. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, 44, No.
379, p. 756-761 (на японск. яз.).
235
6. ТРЕЩИНЫ В КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЕ ИЛИ ЦИЛИНДРЕ
6.1. КРУГОВОЕ КОЛЬЦО С ВНУТРЕННЕЙ КРАЕВОЙ
РАДИАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАСТЯЖЕНИЯ
НА ВНЕШНЕЙ ГРАНИЦЕ ИЛИ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ [/]
Модифицированный метод комформных отображений и граничной
коллокации; точность меньше 1%.
2.0
1.8
it1
<n
Я 1.6
CM
7 1.4
II
"-" 1.2
1.0
0.8
/
¦/
¦\,
¦//
3=1.25
/
/
/
/
-
/
/
1.50
/
/
'
L
/
У
^^
У 2.00
/
/"
V
V
«2.50
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
a In
Рис. 6.1. Зависимость F от а//\.
236
Таблица 6.1. Значения F (см. рис. 6.1.)
а/г1(вХ
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.25
1.00
1.15
1.40
1.66
1.90
-
-
1.50
1.00
0.99
1.03
1.14
1.27
1.42
1.56
1.70
1.83
2.09
1.75
1.00
D.96
3.98
.03
.11
.20
.28
.39
1.51
1.75
2.00
1.00
0.94
0.93
0.96
1.00
1.05
1.11
1.19
1.31
1.56
2.25
1.00
0.91
0.88
0.89
0.91
0.94
0.99
1.06
1.18
1.42
2.50
1.00
0.88
0.84
0.83
0.84
0.86
0.90
0.97
1.08
1.32
6.2.
ТОЛСТОСТЕННЫЙ ЦИЛИНДР С ОДНОЙ ИЛИ ДВУМЯ
ВНУТРЕННИМИ ИЛИ ВНЕШНИМИ КРАЕВЫМИ РАДИАЛЬНЫМИ
ТРЕЩИНАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
НА БЕРЕГАХ [2]
Функция Грина; точность меньше 1% (для значений, приведенных
в табл. 6.2-6.5).
где значения К /(A v па ) берутся из табл. 6.2-6.5, А - некоторые
константы в полиномиальном выражении для нормальной нагрузки, полу-
полученные методом наименьших квадратов:
р{у) = Е
п = 0
- RJT.
где /? и /? - внешний и внутренний радиусы толстостенного цилиндра.
Для использования значений, приведенных в табл. 6.2-6.5, вначале
нужно определить кольцевое напряжение в цилиндре без трещин; затем
методом наименьших квадратов определяются коэффициенты А в
аппроксимирующем полиноме для нагрузки.
237
Таблица 6.2. Значения Kn/(Anv па ) для толстостенного цилиндра с
двумя внешними краевыми радиальными трещинами под действием
давления р(у) на берегах
Kn/(An/ra)
"И
1.7S
1.5
1.25
a
R2-Ri
0.01
0.02
0.01
0.04
0.05
0.06
0.07
0.0*
0.09
0.
0.3
0.
0.4
0.
0.
0.
0.
0.01
0.02
0.01
0.04
0.05
0.06
0.07
0.0*
0.09
0.1
0.2
0.1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.*
0.01
0.02
0.01
0.04
0.05
0.06
0.07
0.0*
0.0*
0.
0.3
0.
0.4
0.
0.
0.
0.
n
0
1.127E.OO
1 .lllE'OO
I.136E.OO
I.I39E>OO
I.14«E*OO
I.157E.OO
1.164E.00
I.I69E.OO
1.17«E»00
l.ltOt'OO
I.1O«E»OO
1.476E«OO
1.6*1E»00
1.935E.OO
2.2JIE.OO
2.5S2E.OO
2.914E.OO
1.1261.00
1.I32E.OO
1.134E.OO
1.137E.OO
1.I46E.00
1.156E.OO
I.I62E.OO
1.16«E.OO
I.177E.OO
1.190E.00
1.32 IE.00
1.515E.OO
1.766E.OO
2.O92E.OO
2.491E.OO
2.941E.OO
3.440E.00
1.I21E.00
1.127E.OO
1.133E.OO
1.136E.OO
1.143E.OO
1.153E.OO
1.1ЯЕ.00
1.167E.OO
1.179E.OO
1. 1**E»00
1.339E.OO
1.570E.OO
l.»95E.OO
2.J45E.OO
2.955E.OO
3.727E.OO
4.610E.OO
1
6.E5E-O3
1.373E-O2
2.066E-02
2.759E-O2
3.467E-O2
4.K6E-02
4.9OIE-O2
5.614E-02
6.147E-02
7.IO4E-O2
1.513E-O1
2.463E-01
3.592E-O1
4.962E-01
6.612E-01
•.555E-O1
1.O95E.OO
6.M21-O3
I.176E-O2
2.065E-02
2.756E-O2
3.463E-O2
4.K2E-O2
4.(97E-O2
5.61OE-O2
6.345E-02
7.IO4E-O2
1.523E-O1
2.5O9E-O1
3.723E-O1
5.217I-OI
7.1*91-01
9.544E-01
1.245E.OO
6.«26E-01
1.3711-02
2.064E-02
2.754E-02
3.459E-02
4.175E-O2
4.U4E-02
S.6O7E-O2
6.354E-02
7.0*(E-02
1.5ЛЕ-01
2.574E-O1
3.92OE-O1
5.7J4E-O1
(.214E-01
I.153E.OO
1.576E.OO
2
5.273E-O5
2.I12E-O4
4.762C-04
*.46*E-04
1.329E-O3
I.921E-O1
2.624Е-0Э
3.432E-O3
4.160E-01
5.414E-03
2.269E-02
5.431E-02
1.011E-01
1.741E-O1
2.725E-OI
4.O32E-OI
5.4I3E-O1
5.27IE-O5
2.1I5E-O4
4.7ЯЕ-О4
«.461E-04
I.12«E-O3
I.922E-O)
2.623E-O1
3.41OE-O1
4.359E-O3
5.415E-03
2.2ME-O2
S.HOE-02
I.O62E-01
I.»24E-O1
2.9I1E-OI
4.401E-01
6.447E-0I
5.2S3E-O5
2.I0IZ-04
4.7ЯЕ-О4
«.46IE-04
1.127E-O1
1.92OE-O3
2.617E-O1
3.429E-03
4.36SE-03
5.4I0E-03
2.2ME-O2
S.62OE-O2
1.I06E-0I
L.955E-O1
3.247E-O1
S.146E-01
7.M4E-01
1
4.424E-07
3.542E-O6
1.197E-O5
2.»39E-O5
S.S64E-0S
9.657E-O5
1.S16E-04
2.294E-O4
1.277E-O4
4.5UE-Oi
3.749E-O3
I.33OE-O2
1.126E-O2
6.913E-O2
1.27»E-O1
2.Г76Е-О1
l.»44E-01
4.421E-07
1.S4SE-06
1.197E-05
2.«37E-O5
5.561E-O5
9.653E-05
1.5Э6Е-О4
2.294E-O4
1.276E-04
4.5UE-O4
1.76SE-O1
1.146E-02
3.4ОЭЕ-О2
7.178E-O2
1.351E-O1
2.342E-01
l.«6!E-0l
4.40(E-07
3.5371-06
1.I97E-O5
2.M7E-O5
S.SS7E-0S
9.642E-05
1.533E-O4
2.291E-O4
1.M1E-04
4.515E-O4
3.7ME-O3
1.367E-O2
3.519E-O2
7.6O1E-O2
1.479E-01
2.672E-O1
4.5ЯЕ-01
4
1.M0E-0*
6.2111-0*
3.149E-07
9.9511-07
2.437E-06
S.074E-06
9.412E-06
I.606E-05
2.579E-O5
3.94»E-05
6.512E-O4
1.416E-01
1.135E-O2
2.919E-O2
6.4I0E-02
1.261E-01
2.324E-O1
1.I79E-O9
6.221E-O*
3.148E-07
9.946E-07
2.416E-06
5.071E-06
9.409E-06
1.606E-05
2.579E-O5
3.949E-05
6.S14E-04
1.47OE-O1
I.157E-O2
1.014E-02
6.7IIE-02
1.142C-0I
2.5O2E-O1
3.«67E-O*
6.204Z-O*
3.149E-O7
9.946E-07
2.435E-06
S.O67E-O6
9.391E-O6
1.6O5E-O5
2.Я2Е-О5
3.946E-05
6.S6«E-O4
3.5WE-O3
1.190E-02
3.166E-02
7.264E-O2
1.5O4E-01
2.M7E-O1
1
3.494E-I1
I.II9E-O9
«.SOIE-0*
3.5*4I-0«
1.0*71-07
2.739E-O7
5.926E-O7
1.155E-O6
2.0«6E-06
l.S4«E-O6
1.1651-04
*.U6E-04
4.010E-03
1.2*01-02
3.346E-02
7.619E-O2
I.593E-OI
3.495E-U
1.121E-0*
•.5O5E-O9
З.Я2Е-О»
1.O96E-O7
2.73IE-O7
5.925E-O7
I.155E-O6
2.0«6E-06
l.S4«E-06
1.I6(E-O4
«.244E-04
4.078E-03
I.116E-02
3.415E-02
(.046E-02
1.699E-01
1.4«4E-11
1.1UE-09
«.5O7E-O9
З.ЯЗЕ-0»
I.O96E-O7
2.716E-O7
5.914E-O7
1.155E-O6
2.0I9E-O6
3.545E-O6
1.I74E-O4
9.353E-O4
4.179E-O3
I.171E-O2
3.732E-O2
«.«94E-02
1.926E-01
6
3.204E-I3
2.O52E-1I
2.1401-10
I.1I4E-0*
S.026E-0*
I.S06E-0*
l.«O0E-0«
1.4641-0*
1.719E-O7
1.2471-01
2.125E-O5
2.4*71-04
1.44*1-01
1.749E-O3
1.793E-O2
4.735E-O2
1.124E-01
3.2O5E-13
2.O56E-11
2.339E-10
1.114E-09
5.024E-09
1.5O5E-O8
1.799E-O*
«.461E-0*
1.719E-O7
3.247E-O7
2.11IE-01
2.S16E-O4
1.471E-O3
5.I91E-O3
l.«S9E-02
4.969E-02
1.190E-01
3.196E-13
2.O5OE-11
2.J40E-10
I.114E-0*
S.O22E-O*
1.S04E-0*
1.791E-O*
*.462E-0«
1.722E-O7
3.245E-O7
2.139E-05
2.542E-O4
1.5O3E-O3
6.I17E-01
1.975E-O2
S.432E-02
I.331E-OI
238
Таблица 6.2 (продолжение)
3.0
2.5
2.0
а
ft2-Ri
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0»
0.06
0.07
0.06
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
o.e
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
o.s
0.6
0.7
0.1
0.01
0.02
0.03
0.04
O.OS
0.06
0.07
0.06
0.09
O.I
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
0.1
0
I.I29E.0O
1.137Е»ПС
1.140E>00
1.144E-00
I.15)E'OO
I.16JE.00
I.I69E.00
I.174E»OO
I.182E.OO
I.192E.OO
1.265E»OO
I.36IE.OO
1.501E.00
I.621E.00
1.749E.OO
1.9O5E.OO
2.136E*OU
1.1 JOE.00
1.133E*OO
1.136E.OO
I.I45E-OO
1.154E.OO
1.160E-00
I.I65E.00
I.172E.OO
1.U3E.O0
1.192E.OO
1.2Ч1Е.00
I.411E.00
1.546E.00
I.699E.00
|.вЬ4?.ОО
2.05<,E>00
2.JI1E.00
I.129E.OO
1.П2Е.00
I. USE.00
I.443E-00
I.152E.OO
1.I56E.OO
1.|ЬЭЕ>00
1.17 IE.00
1.H2E.00
1.I9IE.00
I.102E.0U
1.444E.00
I.622E'OO
I.I29E<OU
2.O66E.OO
2.3UE.OO
2.62OE.OO
6
1
2
2
3
4
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
8
6
1
2
2
t
.F2E-O3
.379E-O2
.O71E-O2
.766E-O2
.476E-O2
.I9IE-O2
.914E-O2
.626E-O2
.3i7E-O2
.11IE-02
.494E-01
.36OE-O1
.J15E-01
.367E-OI
.Я2Е-01
.Ы6Е-01
.693E-U1
.87OE-03
.375E-O2
.O66E-O2
.76BE-O2
1.461E-02
4
4
.19IE-O2
898E-02
5.62JE-O2
6
7
1
2
3
4
5
7
9
6
I
368E-O2
UOE-02
500E-01
386E-01
388E-OI
516E-OI
79IE-O1
262E-O1
210E-01
«ЬбЕ-03
374E-O2
2.ОЫ.Е-О2
2
3
i
4
>
>
7
1
2.
3
4.
i
1.
765E-O2
477E-O2
K6E-O2
I93E-O2
ЫВЕ-02
363E-O2
IO7E-O2
5O9E-OI
424E-0I
500E-01
762E-OI
243E-OI
957E-O1
0I0E.00
Kn/(An/Si)
5
2
4
I
1
1
2
3
4
5
2
S
9
1
2
)
4
5
2
4
I
I
1
2
3
i
S
2
5
9
2
.277E-O5
.I19E-04
.77OE-O4
.4«6E-04
.332E-O3
.927E-O3
.629E-O3
.4J7E-O3
.364E-03
.417E-O3
.24IE-02
.254E-O2
.712E-O2
.579E-O1
.37OE-O1
.40Ж-01
.6411-01
.284E-05
. II4E-04
75IE-O4
494E-04
.334E-O3
925E-O]
622E-O3
436E-03
372E-O3
417E-O3
2S4E-O2
3OOE-O2
675E-O2
I.62OE-OI
2
3
5
>
2
4
I
1
}
1.
4
i.
;.
455E-OI
552E-O1
066E-0I
2»2E-O5
I12E-Q4
7J5E-O4
4*7E-O4
333E-O3
923E-O3
62OE-O3
434E-0)
37OE-O3
4I6E-03
265EO2
361?-02
0I2E-0I
6GE-OI
.604E-0I
1.
*•
@6E-01
449E-01
1
4
3
1
2
5
9
1
2
3
4
3
1
3
6
1
1
3
4
3
I
1
5
9
1
2
3
4
3
1
3
6
1
1
J
4
3
1
2
5
*
1.
2.
3.
i.
3.
|.
1.
).
1.
2.
J-
n
.426E-07
.553E-O6
.199E-O5
.B43E-05
.573E-O5
.672E-O5
.53»E-O4
¦297E-04
.279E-O4
.519E-04
.723E-O3
.295E-O2
.165E-02
.379E-O2
I40E-0I
8»5E-OI
048E-01
432E-07
544E-O6
196E-05
I46E-0S
562E-O5
66IE-05
S34E-04
297E-O4
2«SE-O4
52OE-O4
732E-O3
3O4E-O2
2O6E-O2
514E-O2
I73E-O1
96IE-01
163E-01
43IE-O7
S43E-06
196E-05
844E-05
57IE-O5
654E-05
5 34 E-04
29SE-O4
2I4E-O4
519E-04
746E-O1
llot-02
272E-O2
733E-O2
23IE-OI
O75E-O1
356E-01
3
6
3
9
2
i
9
1
2
3
6
3
1
2
5
1
2
3
6
3
*
2
5
9
1
2
3
6
3
1
2
5
1
2
3
6
3
*
2
Ь
*
1
2
1.
».
3.
I.
6.
.
2-
4
.M2E-09
.23OE-OB
. 153E-O7
.963E-07
.440E-06
.0I0E-O6
.423E-06
.6O7E-O5
.58OE-O5
.949E-05
.47JE-04
.360E-03
.0B9E-02
. 729E-O2
.622E-O2
.122E-O1
.O45E-O1
.U7E-O9
.215E-OB
.146E-07
.973E-O7
.444E-06
.074E-06
.400E-0b
6O7E-OS
.5B5E-O5
95OE-O5
4S7E-O4
379E-O3
IOIE-02
7 7 7E-O2
964E-02
155E-O1
11IE-01
BB6E-09
213E-0*
144E-07
968E-O7
443E-06
O72E-O6
395E-06
606E-0S
5V4E-05
949E-05
50IE-04
4U4E-03
I2OE-O2
B55E-O2
21IE-O2
211E-01
22OE-O1
3
1
в
3
1
2
s
1
2
3
1
e
3
1
3
6
1
J
1
a
3
1
2
5
1
2
3
I
*
3
1
3
7
1
3
1
6
3
1
1
»
1.
2.
3.
1.
1.
1.
'.
i
.497E-1I
.122E-O9
.516E-O9
.5в7Е-Ов
.O9IE-O7
.742E-O7
.932E-O7
.156E-O6
.O«7E-O6
.546E-06
.159E-04
.990E-04
.«7OE-O3
.2O«E-O2
.079E-02
.891E-02
.426E-01
.50U-11
.12OE-O9
.49U-09
591E-O»
.100E-07
739E-O7
.9Ht-O7
1S6E-06
.O91E-O6
549E-06
U1E-04
035E-04
9O»E-O3
226E-02
144E-02
064E-02
465E-01
501E-11
II9E-09
495E-09
5ЧОЕ-О6
О9ЧЕ-О7
73IE-O7
9UE-O7
156E-06
09IE-06
549E-06
U5E-04
090E-U4
963E-O3
255E-O2
256E-O2
ЗЯЕ-О2
531E-O1
3
2
2
1
i
1
3
в
1
3
2
2
1
S
1
4
1
3
2
2
1
5
1
3
в
1
3
2
2
1
5
1
4
1
3
2
2
1
S
1
3
a
i
3.
2.
6
.2O7E-13
.0S7E-1I
.342E-10
.315E-O9
.030E-09
.S07E-0*
.«03E-0a
.470E-M
.72OE-07
.247E-O7
. I17E-O5
.455E-04
.405E-03
.465E-03
.667E-02
.ЗЗЬЕ-02
.U2UE-0I
.211E-13
.O53E-I1
.337E-1O
.317E-O9
.0J9E-09
.506E-0»
.795t-O»
.46U-C*
. 723E-O7
24(E-07
.120E-05
.466E-04
.4I7E-03
537Е-ОЭ
69(E-02
431E-02
045E-01
210E-13
O52E-II
ЗЗЬЕ-10
3UE-O9
O37E-O9
5О5Е-Ов
793E-M
467E-0«
723E-O7
24(E-07
I25E-O5
I.4 7IE-U4
».
4.
4 34E-03
6S3E-O3
751E-O2
592E-O2
065E-0I
239
Таблица 6.3. Значения К /(А
п п
па ) для толстостенного цилиндра с
двумя внутренними краевыми радиальными трещинами под действием
давления р(у) на берегах
J3
1.73
I.S
I.2S
а
R2-R1
0.01
0.02
0.0)
0.04
0.05
0.06
0.07
o.ot
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
O.«
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
o.ot
0.09
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.01
0.02
0.03
0.04
O.OS
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
O.«
n
0
1.I1SE»OO
1.1I3E«OO
i.mc«oo
I.114E«OO
1.1I6E«OO
1.117E«00
1.124E«O0
1.1 JOE.00
I.134E«OO
1.I41E«00
1.26OE.OO
1.430E»00
1.646E*00
1.91(E*00
2.23SE»OO
2.6O3E»OO
J.0|««00
1.119E«00
1.1I5E«00
1.116E»O0
1.1I9E»OO
1.125E»00
1.129E«OO
I.132E<OO
1.1J9E»00
1.149E»00
1.15вЕ«00
1.290E<00
1.4t«E«00
l.74tE»OO
2.0t4E*00
2.490E«00
2.964E»OO
3.478E»OO
].120E»00
i.t2ie«oo
I.124E«00
I.125E«OO
I.130E>00
1.139E»OO
1.144E*00
1-15)E«00
1.I63E«OO
1.172E-OO
1.127E.OO
1.563ЕЧ10
l.«93E«OO
2.349E>00
2.9)tE»0O
3.723E»OO
4.633E.00
1
«.«00E-03
1.36OE-O2
2.O43E-O2
2.723E-O2
3.4OIE-O2
4.O9OE-O2
4.7»SE-O2
5.499E-O2
H.I9IE-02
«.9I4E-O2
t.47«E-01
2.4I4E-01
1.545E-O1
4.944E-01
«.647E-OI
I.7S0E-O1
I.13(E«OO
6.«21E-03
1.361E-02
2.O42E-O2
1.730E-O2
3.427E-O2
4.I19E-02
4.I12E-O2
5.52ЭЕ-О2
«.2S3E-O2
».9«6E-02
I.5O2E-OI
J.i.eiE-01
3.699E-01
5.252E-OI
7.2O1E-OI
9.643E-O1
1.265C«0O
6.t2bE-O3
I.366E-02
2.OS4E-O2
).738E-02
3.433C-02
4.I42E-O2
4.84SE-02
S.S6IE-02
6.3OOE-O2
J.O37E-O2
1.S30E-01
2.5ЫЕ-О1
3.920Г-01
S.745E-O1
I.226E-01
I.15JE.00
l.586E>00
2
5.2J9E-O5
2.O96E-O4
4.72SE-O4
• .J95E-CM,
1.313E-O3
l.(9OE-O3
2.S«4E-O3
3.H3E-O3
4.2I6E-03
5.3O7E-O3
2.232E-O2
5.J52E-O2
1.O24E-O1
I.741E-0I
2.742E-OI
4.122E-OI
6.O32E-0I
5.25ЭЕ-О5
2.096E-04
4.7KE-04
«.40tE-04
1.3I9E-O3
1.9O1E-03
2.SHE-03
3.392E-03
4.317E-O3
5.350E-O3
2.259E-02
S.464E-02
I.O57E-OI
l.«24E-0l
2.92OE-OI
4.432E-0I
6.557E-O1
5.255E-O5
2.103E-04
4.742E-04
I.424E-04
I.319E-O3
1.909E-03
2.6O2E-O3
3.409C-O3
4.339E-03
3.377E-O3
2.29OE-O2
5.610E-O2
1.106E-01
I.9S9E-O1
3.2S1E-O1
5.152E-O1
7.(93E-OI
3
4.399E-O7
3.S22E-O6
1.191E-0S
2.BIE-OS
5.513E-O5
9.52JE-O5
1.5UE-O4
2.27OE-O4
3.234E-O4
4.446E-04
3.7O4E-O3
1.315E-O2
3.304E-02
6.9I3E-02
1.2FE-O1
2.222E-OI
3.66(E-0l
4.41OE-O7
3.J2OE-O6
1.U8E-O5
2.B3E-OS
S.533E-O5
9.56«E-O5
1.M9E-O4
2.2 74E-O4
3.2S3E-O4
4.476E-04
3.739E-O3
I.337E-O2
3.392E-O2
7.1I4E-02
1.355E-O1
2.367E-OI
3.92IE-O1
4.412C-O7
3.S30E-06
1.I94E-0S
2.«27C-OS
5.53ЭЕ-О5
9.S9tE-0S
D26E-04
2.283E-O4
3.266E-O4
4.493E-04
J.7IOE-O3
1.366E-O2
3.S19E-O2
7.6KE-02
1.48IE-01
2.676E-OI
4.S92E-0I
4
3.«61E-O»
6.U2E-0»
3.1J5E-O7
9.9O3E-O7
2.4I9E-06
S.014E-06
9.32OE-O6
1.593E-O5
2.552E-O5
3.M6E-0S
6.44«E-04
3.4O4E-O3
1.129E-O2
2.922E-O2
6.4S0E-O2
1.2(SE-OI
2.J99E-OI
3.«7OE-O9
6.179E-O«
3.12U-O7
9.91OE-O7
2.427E-06
S.034E-06
«.324E-06
I.S94E-05
2.565E-05
3.919E-O5
6.499E-04
3.4S2E-O3
1.IS4E-O2
3.O17E-02
6.737E-O2
1.Э56Е-01
2.S42E-O1
3.«71E-O9
6.194E-08
3.141E-O7
9.919E-O7
2.426E-06
5.04«E-O6
9.357E-06
1.599E-05
2.573E-O5
Э.930Е-05
6.S39E-04
3.513Е-ОЭ
1.191E-O2
3.I71E-O2
7.273E-O2
1.S07E-01
2.908E-01
s
3>4«0E-ll
1.IK.E-O9
I.47U-0*
J.57OE-O8
1.090E-0J
2.7UE-O7
}.«77E-O7
1.14«E-06
2.O6IE-O6
3.SO7E-O6
1.1S6E-04
9.094E-04
3.99ЭЕ-ОЭ
I.2«1E-O2
3.366E-02
7.755E-O2
1.640E-01
3.4I7E-11
1.114E-0*
«.4S9E-0*
J.572E-OB
1.О9ЭЕ-О7
2.721E-O7
S.«7«E-O7
1.148E-06
2.O77E-O6
3.S26E-O6
1.163E-O4
«.2O2E-O4
4.07OE-O3
1.3I7E-O2
3.49SE-02
(.I22E-O2
1.724E-01
3.4Ш-11
1.116E-09
(.491E-09
3.5 74E-OI
1.O92E-O7
2.727E-O7
S.S96E-07
1.1S1E-06
2.0«3E-06
3.534E-06
1.172E-O4
9.343E-O4
4.K0E-03
I.375E-O2
3.736E-O2
(.909E-O2
1.940E-OI
6
J.192E-1J
2.04SE-U
2.333E-IO
1.31OE-O9
S.OOOE-09
I.492E-0I
3.773E-O«
«.4ltE-0«
I.7O6E-O7
J.215E-O7
2.11IE-0S
2.4«0E-04
1.444E-03
5.757E-O3
1.вОЗЕ-О2
4.A3E-02
1.155E-O1
3.I99E-1J
2.O43E-11
2.32«E-1O
1.3I0E-09
S.012E-09
1.4*7E-0«
J.772E-OI
«.421E-0«
1.71ЭЕ-О7
3.23OE-O7
2.123E-O5
2.S06E-O4
1.46IE-03
).«99E-03
l.«64E-02
5.OI3E-02
1.207E-OI
3.199E-13
2.048E-II
2.336E-I0
I.3I1E-09
5.OO8E-O9
I.500E-OI
3.7t3C-Ot
(.440E-0*
I.717E-O7
3.236E-O7
2.138E-O5
2.539E-O4
I.S03E-O3
6.I28E-O3
1.977E-O2
S.442E-02
I.34OE-OI
240
Таблица 6.3 (продолжение)
Kn/(An/SiO
3.0
2.)
2.0
а
ft2-Ri
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0}
0.06
0.07
o.oe
0.0*
0.1
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
O.«
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0}
0.06
0.07
o.oe
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
O.«
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
o.oe
0.0*
O.I
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
0.»
0
I.1OBE.00
l.09i?*00
I.OMODO
l.0FE«OO
1.0K000
1.079E»OO
I.079E.OO
1.0t3E'00
1.0*6E*00
1.08«fOO
I.1S9E*OO
l.274E»O0
HUE.00
1.3ME»00
Ы05Е.00
2.07IE.OO
2.4ЯЕ.0О
I.112E.O0
1.102E.00
I.097E.OO
1.096E»00
1.O95E-OO
1.093E.0O
1.O94E.0O
1.O99E.0O
l.lOdE'OO
I.I07E.00
l.l««E<00
i.3ISE«00
1.477E.OO
I.667E.OO
I.90IE-00
2.HIE.00
2.563E.OO
1.I14E»OO
I.1I2E«OO
I.I09E'00
I.105E.OO
1.I07E.OO
I.IIIE'OO
1.11 SOOO
I.IWE'OO
I.1J2E»OO
1.1}0E*00
1.23OE.OO
l.3DE<00
I.572E.OO
l.@6E»00
2.O7«E*OO
2.39«E»OO
2.«08t.OO
1
6.783E-O3
I.34SE-O2
2.0.1E-02
2.679E-02
3.344E-O2
4.OO3E-02
4.671E-02
S.3S4E-02
6.O37E-O2
6.7I3E-02
1.399E-O1
2.236E-O1
3.197E-O1
4.33SE-O1
S.726E-O1
7.451E-0I
9.(S3E-O1
6.79«E-O3
1.3SU-02
2.O21E-O2
2.696E-O2
3.36«E-O2
4.O3SE-02
4.71IE-O2
S.403E-02
6.097E-02
6.7«4E-O2
I.421E-0I
2.28OE-OI
3.293E-O1
4.4SOE-0I
5.929E-OI
7.7I6E-OI
I.O1SE*OO
6.(O4E-O3
I.36OE-O2
2.036E-02
2.7O7E-O2
3.3«7E-O2
4.07*E-02
4.769E-02
S.4SSE-O2
6.1SSE-02
6.«77E-O2
1.4S3E-01
2.36IE-OI
3.434E-01
4.73IE-OI
6.3O7E-O1
(.246E-01
1.0BE«00
2
S.233E-OS
2.0@E-04
4.667E-04
«.29«E-O4
1.2*SE-O3
I.FIE-O3
2.S34E-O3
3.3UE-O)
4.2O7E-O3
S.I96E-O3
2.U3E-O2
S.0S6E-02
9.471E-02
1.S76E-0I
2.449E-01
3.647E-O1
S.4I0E-01
5.2*IE-OS
2.0«SE-M
4.6S4E-04
«.33SE-O4
1.3O2E-O3
1.S72E-O3
2.S49E-O3
3.34OE-O3
4.23«E-03
S.23SE-O3
2.167E-O2
S.127E-O2
9.6«SE-02
I.6ISE-0I
2.SI3E-0I
3.743E-OI
S.S30E-0I
S.243E-OS
2.09(E-04
(.7I1E-O4
«.3SSE-04
1.3O7E-O3
l.«««E-03
2.S73E-O3
3.362E-03
(.264E-03
S.2t«E-O3
2.2O3E-O2
S.264E-02
*.*9OE-02
1.6SSE-0I
2.633E-OI
J.937E-OI
S.«06E-0l
П
1
4.39SE-O7
3.4ME-06
1.I79E-OS
2.7*SE-OS
S.4S6E-0S
9.4O9E-O5
1.494E-04
2.236E-O4
3.K9E-O4
4.374E-O4
З.Я5Е-ОЗ
I.2S7E-O2
3.1O6E-O2
6.3«6E-O2
1.17SE-01
2.0UE-01
3.363E-OI
4.403E-07
3.S06E-06
1.U2E-O5
2.«0SE-0S
J.477E-OS
*.4SIE-0S
1.50 IE-CM,
2.24 71-04
3.206E-04
4.400E-M
3.617E-O3
1.27OE-O2
3.I62E-O2
6.S0(E-02
I.199E-0I
2.0SSE-0I
3.422E-O1
(¦.4O3E-O7
3.S2SE-06
1.ШЕ-05
2.«O9E-OS
S.49IE-03
«.S16E-0S
1.S13E-O4
2.2S«E-O4
3.221E-O4
6.43SE-04
3.663E-03
I.2ME-O2
3.24OE-O2
6.734E-O2
1.24SE-0I
2.140E-01
3.559E-O1
4
3.«6IE-09
6.I49E-0*
3.IO«E-O7
9.IJIE-O7
2.3»»E-O6
4.96SE-06
9.I99E-06
I.S73E-OS
2.S23E-OS
3.845E-O5
6.27SE-04
3.2«OE-O3
I.O73E-O2
2.73SE-O2
S.9S3E-O2
I.K4E-01
2.233E-OI
3.«6SE-09
6.IS»E-0«
3.11SE-O7
«.«S9E-O7
2.4O7E-O6
4.9S3E-O6
9.235E-O6
I.S79E-OS
2.S34E-0S
3.«63E-0S
6.320E-O4
3.3O7E-O3
l.O«9E-O2
2.77SE-O2
6.0«SE-02
1.2O4E-OI
2.26SE-01
3.FSE-O«
6.1««E-0«
3.I2SE-O7
«.F7E-O7
2.4UE-06
5.O12I-O6
9.296E 06
1.Я5Е-О5
2.S43E-0S
3.«»9E-O5
6.3ME-M
3.367E-O3
.111E-02
2.«S«E-O2
6.27SE-O2
1.246E-0I
2.340E-01
S
3.4AE-11
I.IO9E-O9
«.413E-O9
3.S4«E-0«
l.OBE-O7
2.6««E-O7
S.(llt-07
1.135E-O6
2.049E-06
3.4691-06
1.129E-O4
(.A2E-O4
3.B31-03
I.211E-O2
3.1S7E-O2
7.23IE-O2
1.S43E-0I
3.4ME-U
1.U1E-09
«.430E-09
3.JS7E-O*
1.0в51-07
2.697E-O7
5.«311-07
1.139E-06
2.OS7E-O6
3.««3E-06
1.136E-04
«.«7IE-O4
3.G3E-O3
I.227E-O2
3.2O3E-O2
7.335E-O2
1.S62E-01
}.4«3E-I1
1.116E-09
«.461E-09
3.558E-O»
l.O«7E-O7
2.7111-07
S.FSE-O7
1.143E-06
2.O62E-O6
3.SO3E-O6
1.146E-04
«.010E-04
3.9ЛЕ-0Э
1.257E-O2
3.2GE-O2
7.5SOE-O2
I.607E-01
6
3.1*41-13
2.036E-U
2.317E-1O
1.303E-09
4.969E-09
l.AeiE-M
3.736E-O*
«.3«0E-0«
I.6*3E-O7
3.U4E-O7
2.06»E-05
2.413E-O4
1.391E-03
S.4«0E-03
1.7OSE-O2
4.S2«E-02
1.096E-01
3.I96E-I3
2.O39E-11
2.32IE-1O
1.306E-O9
4.*«1E-O»
I.4«S(-0«
3.746E-0«
«Л66Е-0*
1.69«E-07
3.195E-O7
2.O79E-O5
2.427E-O4
1.4O7E-O3
S.S43E-03
1.727E-O2
4.S«SE-02
1.107E-01
3.195E-13
2.O47E-II
2.329E-IO
I.306E-O9
4.MSE-O9
1.492E-O»
3.766E-O*
«.}«6E-0«
1.7O2E-O7
3.211E-O7
2.09SE-0S
2.460E-04
1.427E-03
J.663E-O3
1.766E-O2
4.7O2I-O2
1.135E-O1
16-1269
241
Таблица 6.4. Значения
па ) для толстостенного цилиндра с
одной внешней краевой радиальной трещиной под действием
р(у) на берегах
давления
^/(А^/тга!
l>2
1.7S
I.S
I.2S
a
R2-Ri
0.01
0.02
0.01
0.04
o.os
0.06
0.07
0.06
0.09
O.I
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
0.6
0.01
0.02
0.01
0.04
O.OS
0.06
0.07
0.06
0.09
0.1
0.2
0.1
0.4
O.S
0.6
0.7
0.6
0.01
0.02
0.01
0.04
O.OS
0.06
0.07
0.06
0.09
0.1
0.2
0.1
0.4
O.S
0.6
0.7
0.6
n
0
I.127E«OO
I.I33E»00
I.I35E»00
t.l)9E«00
I.146E«OO
I.1S6E«OO
1.162E*OO
I.167E«OO
i.!7S?«00
I.166E«OO
1.291E«OO
1.416E*00
I.626E»OO
l.6S2E>00
2.1J4E-00
2.478E.00
3.IO7E.OO
1.12«E«00
1.112E*00
I.114E»00
l.l]7E«00
1.145E.OO
I.I54E'OO
1.160O00
I.l65t>00
I.174E.OO
1.166E»00
1.10SE«00
1.471E»OO
1.70OE.00
1.97SE«OO
2.127E»O0
2.7O2E.OO
3.240E»O0
1.12Se»00
l.l]OE»OO
1.I12E«OO
1.I14E«OO
1.141E*00
1.1S2E«OO
1.1S9E*OO
1.165E.00
1.174E>00
I.I67E*OO
1.127E.OO
I.S16E*00
I.811E.0U
2.2I9E*OO
2.729E*OO
2.829E.OO
4.O07E-OO
1
6.6S4E-0)
1.377E-O2
2.066E-O2
2.7S6E-02
J.464E-02
4.162E-O2
4.69SE-02
S.6OSE-02
6.31SE-02
7.O67E-O2
1.S01E-01
2.417E-O1
3.S14E-O1
4.610E-01
6.406E-01
«.191E-01
1.I54E.00
6.6S2E-03
1.376E-02
2.064E-02
2.7SSE-O2
1.46IE-02
4.I76E-O2
4.V4IE-O2
S.6O1E-O2
6.311E-O2
7.066E-02
1.SI1E-0I
2.46OE-0I
1.624E-01
S.O42E-O1
6.633E-0I
6.9S9E-0I
1.192E»OO
6.646E-01
1.374E-O2
2.062E-O2
2.7S2E-02
1.4S7E-02
4.174E-02
4.667E-O2
S.6OOE-O2
6.116E-O2
7.O94E-02
1.S26E-O1
2.S11E-0I
3.828E-OI
S.499E-OI
7.72OE-O1
9.277E-O1
I.408E.00
2
S.273E-0S
2.116E-04
4.761E-04
6.467E-04
I.326E-01
1.922E-03
2.622E-03
3.426E-01
4.3S3E-03
5.4О5Е-.ОЭ
2.2SSE-O2
S.3S2E-02
l.OltE-01
1.7O2E-O1
2.661E-O1
1.977E-O1
6.074E-01
S.271E-OS
2.USE-04
4.7S6E-04
6.461E-O4
1.127E-O1
I.92IE-O1
2.62OE-O1
1.426E-03
4.1S1E-03
S.40SE-01
2.267E-O2
S.424E-02
1.041E-01
1.766E-O1
2.799E-01
4.190E-01
6.211E-O1
S.269E-OS
2.114E-04
4.7S4E-04
6.4S1E-04
1.326E-01
1.92OE-O1
2.619E-O1
3.426E-01
4.1S4E-01
S.409E-03
2.267E-O2
S.S46E-02
1.0D6E-0I
1.69IE-01
1.O67E-O1
4.109E-01
7.140E-01
3
4.424E-07
1.S49E-06
1.197E-0S
2.636E-0S
S.S62E-OS
9.6S2E-OS
1.S1SE-04
2.292E-04
3.273E-04
4.SI1E-04
3.712E-O3
1.314E-O2
3.264E-O2
6.762E-02
1.2S4E-0I
2.IS4E-0I
1.661E-0I
4.421E-07
1.S46E-06
1.I97E-OS
2.636E-0S
S.SS9E-0S
9.647E-OS
I.515E-O4
2.2»2E-O4
1.271E-O4
4.S12E-O4
3.747E-03
I.126E-O2
3.149E-02
6.969E-O2
1.3O7E-OI
2.249E-0I
1.7S9E-01
4.421E-07
3.S46E-06
1.I96E-0S
2.614E-OS
S.SS6E-0S
9.643E-0S
1.S34E-O4
2.292E-04
1.274E-O4
4.S1SE-04
1.77SE-O1
1.1S2E-O2
1.467E-O2
7.396E-02
1.416E-0I
2.1O2E-OI
4.2I4E-0I
4
3.660E-09
6.22SE-O6
3.149E-O7
9.949E-07
2.436E-O6
S.O7IE-O6
9.406E-06
1.605E-O5
2.S76E-OS
1.941E-0S
6.467E-O4
3.4OOE-O3
1.I24E-O2
2.671E-O2
6.310E-O2
1.2SIE-01
2.40JE-0I
3.679E-09
6.221E-O8
1.147E-07
9.944E-O7
2.415E-06
S.069E-06
V.40JE-06
I.604E-0S
2.S76E-0S
3.944E-0S
6.S09E-04
1.411E-01
1.142E-O2
2.947E-02
6.S3SE-O2
1.297E-O1
2.446E-0I
3.676E-O9
6.220E-O6
3.146E-O7
9.919E-O7
2.434E-O6
S.067E-0*
9.40IE-06
I.604E-0S
2.S77E-OS
3.946E-0S
6.SS0E-04
1.4V4E-01
1.I74E-O2
3.O92E-O2
7.OOSE-O2
1.121E-0I
2.69>E-OI
5
1.496E-U
1.121E-09
6.S07E-09
1.S6H-06
1.O96E-07
2.736E-07
S.923E-07
I.1SSE-06
2.06SE-06
3.S44E-06
1.161E-O4
9.062E-04
3.977E-01
1.262E-O2
3.1O2E-02
7.S72E-O2
I.642E-0I
3.49SE-11
I.12IE-09
6.504E-09
1.S62E-06
I.096E-07
2.717E-O7
S.922E-O7
1.IS4E-06
2.O6SE-06
1.S44E-06
1.165E-O4
9.1S1E-04
4.013E-03
I.29OE-O2
3.403E-02
7.6ISE-02
1.666E-01
3.494E-I1
1.121E-09
6.S00E-09
3.S6OE-M
1.096E-07
2.7HE-O7
S.920E-O7
1.1S4E-06
2.06SE-O6
1.S46E-06
I.I71E-O4
9.271E-04
4.116E-01
1.14SE-02
3.6ISE-02
7.949E-O2
I.6I6E-01
t
1.2O6E-13
2.0S6E-11
2. МОЕ-10
1.314E-09
S.024E-09
I.SOSE-06
3.796E-06
6.460E-06
I.716E-07
1.244E-O7
2.U9E-0S
2.477E-04
1.419E-03
S.66IE-01
1.771E-O2
4.712E-O2
1.ISSE-0I
1.20SE-11
2.0S6E-U
2.339E-I0
1.111E-09
S.O21E-O9
1.5O5E-O8
1.797E-OV
6.4S6E-M
1.716E-O7
1.24SE-O7
2.12SE-OS
2.494E-04
1.4S7E-O1
S.792E-O1
1.62IE-O2
4.644E-02
1.170E-01
3.204Е-П
2.OSSE-H
2.116E-10
I.311E-09
S.021E-09
1.S04E-06
3.797E-O6
6.4S6E-06
1.7I6E-O7
1.246E-07
2.I3SE-OS
2Л22Е-О4
1.490E-01
6.006E-01
1.920E-O2
4.9I>E-O2
I.261E-O1
242
Таблица 6.4 (продолжение)
Kn/(An/iFil
*
3.0
2.5
2.0
a
R2-Rl
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
o.oe
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
o.e
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
O.Ou
0.07
o.oe
0.09
0.
0.
0.
0.'
0.
0.
0.
0.
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.
0.
0.
O.i
0.
0.
0.
O.I
n
0
I.I29E»OO
1.I37E.OO
1. U0E-00
1.144E«OO
I.152E»OO
1.162E«OO
1. USE.00
I.I73E.OO
l.ltlE'UO
1.I9IE«OO
1.280E.OO
1.388E.OO
I.5I8E.OO
l.6«3E>00
1.877E.OU
2.14/E«0U
2.56lfOO
1.12tE»00
I.136E.UO
I.I39E*OO
I.I42E.OO
1.HIE.00
I.I «lit Mill
I.I66O0U
I.WIE'OO
1.I78E-OO
1.189E«OO
1.278E.OO
1.Э98Е.ОО
1.542E*OO
1.715E-0O
1.930E»O0
2.2I3E«OO
2.637E«OO
1.127I«OO
I.I34E»OO
I.137E.OO
1.140E«00
1.U8E.00
I.I57E.OO
1.163E.OO
1. USE.00
1.176E.OO
I.I87E.OO
1.2в2Е>00
|.418Е'(Ш
l.)Slt<00
1.787E.OO
2.013E.OO
2.34SE«OO
2.6O6E»OO
1
6.S62E-03
1.379E-O2
2.O71E-O2
2.766E-O2
3.476E-O2
4.197E-O2
4.9I2E-02
S.624E-O2
6.3S4E-O2
7.IO6E-O2
1.490E-U1
2.358E-O1
3.343E-O1
4.496E-0I
5.833E-OI
7.538t-0l
9.93'jE-OI
6.B6OE-C3
1.378E-O2
2.O7OE-O2
2.763E-O2
3.472E-O2
4.192E-O2
4.9O6E-O2
5.6I7E-O2
6.346E-02
7.O96E-O2
1.4ME-01
2.371E-OI
3.382E-OI
4.SS6E-0I
5.956E-O1
7.7I3E-O1
l.0l7E«00
6.857E-O3
1.377E-O2
2.O67E-O2
2.76OE-O2
3.467E-02
4.I66E-02
4.699E-O2
3.6O9E-O2
6.338E-02
7.O90E-O2
I.49IE-0I
2.3Ч1Е-О1
3.439E-OI
4.691E-0I
6.IB5E-O1
8.O53E-0I
I.OI2E«OO
2
5.277E-O5
2.II9E-O4
4.769E-O4
в.4вЗЕ-О4
1.331E-O3
1.927E-O3
2.629E-O3
3.436E-O3
4.362E-O3
S.414E-03
2.242E-O2
5.23OE-O2
9.774E-O2
1.6I6E-01
2.472E-OI
3.653E-O1
S.37OE-OI
5.275E-O5
2.I18E-O4
4.767E-O4
6.479E-O4
I.33UE-O3
I.925E-O3
2.626E-O3
3.433E-O3
4.3S9E-O3
J.4IOE-O3
2.24OE-O2
S.274E-O2
9.667E-02
1.633E-01
2.SI4E-0I
3.721E-O1
S.466E-01
5.274E-O5
2.U7E-O4
4.763E-O4
в.472Е-О4
1.329E-03
1.923E-O3
2.623E-O3
3.429E-O3
4.Э55Е-0Э
S.4O6E-O3
2.242E-O2
5.1I6E 02
9.94IE-02
1.67OE-OI
2.589E-OI
3.85OE-0I
S.469E-0I
4.426E-07
3.553E-O6
1.I99E-OS
2.643E-OS
5.572E-O5
9.671E-O5
I.S36E-O4
2.297E-O4
3.278E-O4
4.S17E-O4
3.7I4E-O3
I.294E-O2
3.I81E-O2
6.SO7E-O2
l.ieiE-01
2.0O8E-0I
3.32IE-OI
4.426E-O7
3.552E-O6
1.199E-O5
2. «4 IE-OS
5.56SIE-O5
9.665E-0S
I.S3/E-O4
2.29SE-O4
3.276E-O4
4.S14E-04
3.71OE-O3
1.299E-02
3.2O7E-O2
6.561E-02
1.I97E-OI
2.O39E-O1
3.3*01-01
4.42SE-O7
3.SS1E-O6
1.19BE-O5
2.839E-O5
S.S6SE-0S
9.657E-O5
1.S36E-O4
2.293E-O4
3.274E-O4
4.SI2E-O4
3.7I3E-O3
I.3O7E 02
3.2J4E-O2
6.66IE-O2
1.226E-O1
2.098E-01
3.373E-O1
4 [ ,
3.O2E-09
6.23OE-O6
3.1S2E-O7
9.962E-O7
2.44OE-O6
S.O79E-O6
9.421E-O6
I.6O7E-OS
2.58OE-O5
3.946E-0S
6.46OE-O4
3.3S6E-O3
1.O94E-O2
2.776E-O2
S.996E-O2
1.I78E-O1
2.I99E-OI
3.881E-09
6.22вЕ-Ов
3.I5IE-O7
9.958E-07
2.439E-O6
5.O77E-O6
9.416E-O6
1.606E-05
2.578E-O5
3.946E-OS
6.4S3E-O4
Э.Э68Е-ОЗ
I.10IE-02
2.795E-O2
6.O7OE-O2
1.I94E-01
2.233E-O1
3.«eiE-09
6.226E-Ot
3.15OE-O7
9.952E-O7
2.437E-O6
5.О7ЭЕ-О6
9.410E-06
1.6O5E-O5
2.577E-O5
3.944E-OS
6.4S6E-O4
3.366E-O3
I.I1UE-02
2.838E-02
6.193E-O2
I.223E-0I
2.23OE-OI
3.497E-I1
I.122E-O9
8.515E-O9
3.5в7Е-Ов
1.O98E-O7
2.742E-O7
5.931E-O7
I.IS6E-06
2.O87E-O6
3.S47E-O6
I.1S7E-O4
в.9вОЕ-О4
3.вв4Е-ОЗ
I.226E-O2
3.1S9E-O2
7.169E-O2
I.518E-01
3.497E-I1
I.I22E-O9
в.ЯЗЕ-09
Э.5в6Е-Ов
1.О97Е-О7
2.74ОЕ-О7
5.92UE-O7
1.ISSE-06
2.0661-06
3.S46E-O6
1.1S6E-O4
9.ОО9Е-О4
3.909Е-03
1.23ЭЕ-О2
3.I93E-O2
7.275Е-О2
1.S40E-01
3.4961-II
1.I22E-O9
«.S09E-09
Э.5»4Е-0в
1.О97Е-О7
2.739Е-О7
S.92SE-O7
I.155E-O*
2.О85Е-О6
3.S44E-O6
1.IS6E-O4
9.05ОЕ-О4
3.935Е-О)
1.2SOE-O2
3.249Е-О2
7.426Е-О2
I.537E-OI
»
3.2071-13
2.О57Е-11
2.342E-IO
I.3ISE-O9
5.0Э0Е-09
I.5O7E-O8
З.вОЗЕ-08
в.469Е-0>
I.719E-O7
3.247Е-О7
2.1I2E-O5
2.4S2E-O4
1.4О9Е-ОЗ
S.S39E-O3
1.7OSE-O2
4.SO0E-02
1.О78Е-О1
3.2О6Е-13
2.OS7E-II
2.3411-10
1.Э15Е-09
5.О28Е-О9
1.5О6Е-О8
1.8OIE-O8
e.46SE-0t
I.7I9E-O7
3.24SE-O7
2.1I0E-0S
2.4S9E-O4
1.418Е-0Э
5.568Е-ОЭ
1.722Е-О2
4.549Е-О2
1.091E-0I
3.2061-13
2.OS7E-1I
2.340E-I0
1.3141-09
S.O26E-O9
1.5О6Е-О8
3.799Е-06
в.461Е-0в
1.7I8E-O7
3.244Е-О7
2.1IOE-O5
2.469Е-О4
1.425t-01
S.632E-O3
1.74вЕ-О2
4.632E-O2
1.090E-01
16»
243
Таблица 6.5. Значения К /(А V па ) для толстостенного цилиндр,
одной внутренней краевой радиальной трещиной под действием давленш
р(у) на берегах
R2
Ri
3.0
2.5
2.0
а
K2-Ki
0.01
0.02
0.03
0.01
0.0S
0.06
0.07
0.06
0.04
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
О.в
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
о.оа
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
О.в
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
о.ов
0.09
0.1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
п
0
1.10>С»00
|.О97Е«ОО
1.0в4Е»00
1.073О00
1.0ОО00
1.0»4Е<00
1.О59Е-ОО
|.05ье«оо
1.051О00
1.051Е*00
1.О52Е»ОО
1.077Е«0О
1.119Е-00
1.I79O00
I.26IE.0O
1.3»5Е»0О
I.540O00
1.112К00
1.104Е»00
1.0»4Е'0О
1.0В6Е.О0
1.0LЕ«00
1.0ВЭЕ.00
I.O79E-O0
1.О;5Е'00
1.075Е»ОО
I.O77E-00
|.О97Е»0О
1.139Е»00
I .I96E-OO
1.2 7ОЕ'ОО
1.365Е»ОО
1.497Е«ОО
1.713Е«ОО
1.116Е-00
I.1I2E.00
I.I05E.0O
1.1ООЕ*О0
1.IOIE.0O
1.10ЭЕ«00
|.|02Е*ОО
|.101Е«0О
1.|04Е«00
I.I09E-00
1.156Е»ОО
1.232Е«ОО
1.32(Е<00
И2вЕ«00
1.553Е«ОО
1.706Е>00
1.9Э5Е«ОО
I
».7>1Е-0]
I.346E-02
2.ОО6Е-02
2.657Е-О2
3.3UE-O2
J.969E-O2
4.6I6E-02
5.267Е-О2
5.4О5Е-02
6.S66E-O2
1.316Е-О1
2.О05Е-01
2.7К.Е-О1
3.563E-OI
4.501Е-О1
5.676E-0I
7.334E-OI
6.796Е-03
1.354Е-02
2.ОКЕ-02
2.677Е-О2
3.344Е-02
«..О13Е-О2
4.67IE-O2
5.323Е-О2
5.99ОЕ-О2
6.669Е-02
1.351E-OI
2.O76E-OI
2.в59Е-01
3.731Е-О1
4.73ОЕ-О1
5.956E-OI
7.682Е-О1
i.tHE-03
1.36ОЕ-О2
2.O3IE-O2
2.699Е-О2
З.Э77Е-О2
«.060Е-02
4.734Е-О2
5.4О4Е-О2
6.090Е-О2
6.793Е-О2
1.39SE-O1
2.1в2Е-О1
З.О56Е-О1
4.O23E-OI
5.К0Е-01
6.478E-0I
8.Э09Е-О1
2
S.231C-O5
2.О65Е-М
4.659Е-М
6.241Е-М
1.286Е-ОЗ
1.85ОЕ-ОЭ
2.51ЭЕ-ОЭ
3.276Е-0Э
<|.13>Е-О3
S.II3E-O3
2.О49Е-О2
4.665Е-02
8.46IE-02
1.362E-OI
2.045E-OI
2.972Е-01
4.32I.E-0I
5.24ОЕ-О5
2.09IE-0I.
4.660Е-04
в.гвбЕ-С
1.295Е-ОЗ
I.866E-03
2.534Е-ОЗ
Э.ЭО2Е-ОЗ
4.1>0Е-03
5.171Е-ОЭ
2.086Е-02
4.763Е-02
«.715Е-О2
И08Е-01
2.12ОЕ-О1
3.077Е-О1
4.472Е-01
5.2«вЕ-О5
2.09BE-0I.
4.7OIE-04
«.335Е-О4
1.304Е-ОЭ
I.86IE-O3
2.559Е-03
З.ЗЗвЕ-ОЗ
4.231Е-ОЗ
5.241Е-ОЗ
2.I36E-02
4.959Е-02
9.I52E-O2
И87Е-О1
2.252Е-О1
3.271Е-О1
4.735Е-01
3
4.Э97С-О?
3.5ОВЕ-06
1.I77E-O5
2.779Е-О5
5.424E-OS
9.368Е-О5
1.Я5Е-01.
2.2I5E-O4
З.КЬЕ-04
<..32ОЕ-О«
3.46ЭЕ-0Э
1.180Е-02
2.842Е-02
5.6В9Е-02
I.018E-OI
1.71ПЕ-01
2.8O8E-OI
4.402Е-О7
3.5I6E-06
1.U1E-05
2.79ОЕ-О5
5.452Е-О5
9.429Е-О5
1.495Е-04
J.226E-O4
3.I7IE-O4
<..Э5вЕ-04
3.514Е-ОЗ
I.2O3E-O2
2.9О7Е-О2
5.>37Е-О2
1.О47Е-О1
I.757E-O1
2.88ЭЕ-О1
«.«ОвЕ-07
3.525Е-О6
1.1>6Е-О5
2.1ОЗЕ-О5
5.Ii>2E-O5
9.492Е-05
1.5О6Е-О4
2.2<i5E-O<>
3.2OIE-O4
«¦.404Е-04
3.575Е-ОЗ
1.237Е-О2
З.О22Е-О2
6.О91Е-02
1.098Е-01
1.в«ЗЕ-0|
3.OI6E-O1
З.вЫС-09
6.U5E-O8
3.1О5Е-О7
9.778Е-О7
2.367Е-О6
4.948Е-06
9.I53E-06
I.56IE-05
2.494Е-О5
З.ВО7Е-05
6.10IE-04
З.ПЭЕ-ОЗ
9.970Е-ОЗ
2.Ч6Е-О2
5.31ОЕ-О2
1.036С-01
1.921?-01
З.Х5Е-09
6.17 7Е-О8
3.1КЕ-07
9.8I2E-O7
2.Э97Е-06
4.975Е-06
9.2ОЗЕ-О6
I.567E-O5
2.5ПЕ-О5
3.«34Е-О5
6.175Е-О4
3.I62E-O3
I.0I6E-02
2.53)Е-О2
5.434Е-О2
1.О57Е-О1
1.962Е-01
3.869Е-09
6.IS9E-0)
Э.123Е-О7
9.149Е-07
J.408E-06
5.002Е-О6
9.261Е-06
1.578Е-О5
2.53ОЕ-О5
3.867Е-О5
6.259Е-О4
3.235Е-ОЗ
1.049Е-02
2.626Е-02
5.649Е-О2
I.099E-O1
2.O37E-OI
5
1.481E-U
1.112Е-О9
в.40вЕ-09
3.53IE-O*
1.О78Е-О7
2.68IE-O7
5.7в)Е-О7
I.I26E-O6
2.О29Е-О6
З.ИОЕ-06
1.103Е-0*
8.427Е-О4
3.592Е-ОЗ
1.U7E-O2
2.65IE-O2
6.44IE-02
I.356E-O1
3.4LЕ-11
I.1UE-09
д.427Е-09
3.5ЯЕ-О8
1.O8IE-07
2.Ь9ЪЕ-О7
5.I5Е-О7
I.131E-06
2.О40Е-06
3.4ЫЕ-06
1.1UE-04
в.5«0Е-0«
3.649Е-03
1.I36E-O2
2.908Е-О2
6.560Е-О2
1.381E-OI
3.487E-U
I.II6E-09
в.<.<.9Е-О9
3.55ЭЕ-О»
1.О86Е-О7
2.7О6Е-О7
5.846Е-О7
1.1ЭвЕ-06
2.О53Е-О6
3.486Е-06
1.126Е-04
«.704Е-04
Э.749Е-ОЗ
1.17ОЕ-О2
З.ОО5Е-О2
6.780Е-О2
1.&25E-OI
6
J.I94E-I3
2.O42E-I1
2.3I6E-10
1.297Е-О9
4.95ОЕ-09
1.478Е-08
3.723Е-О*
8.29ЭЕ-0В
1.678Е-07
3.I62E-O7
2.026Е-05
2.321Е-04
1.317Е-ОЗ
5.1О6Е-ОЗ
1.5ЫЕ-О2
4.О95Е-О2
9.786E-U2
3.196Е-13
2.045Е-11
2.321Е-1О
I.3O1E-O9
4.965Е-09
1.ШЕ-08
3.73)Е-О>
8.312Е-О8
1.6>6Е-О7
3.178Е-О7
2.0«Е-05
г.З'.вЕ-О'.
1.ЭЭ5Е-ОЗ
5.U6E-O3
1.5OЕ-О2
4.160Е-02
9.942Е-О2
3.199E-I3
2.01.вЕ-П
2.326E-IO
I.3O6E-O9
4.98IE-09
1.490Е-0)
3.755Е-О8
в.355Е-Ов
1.695Е-О7
3.19ЙЕ-О7
2.О63Е-О5
2.3>7Е-О4
1.367Е-ОЗ
5.318Е-ОЭ
I.633E-O2
4.28ОЕ-О2
1.О22Е-О1
244
Таблица 6.5 (продолжение)
Kn/(V"T)
Яг
1.75
1.5
1.25
a
0.01
0.02
¦ 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
o.oe
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
O.S
0.6
0.7
0.8
0.01
0.02
0.0)
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.01
0.02
0.0)
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
O.I
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
I.118E«OO
I.IUE'OO
1.111E«OO
1.I08E<00
l.HOE'OO
I.114E»OO
1.115E-00
l.lliE'OO
I.I20E»00
1.12 7E«O0
1.200E»00
1.300E<00
I.427E«OO
I.563E»OO
I.7I*E»OO
I.901E»00
2.239E*OO
1.120E»00
1.120E<00
l.U7E«00
1.П6Е-00
1 . UOE'OO
1.I26E»OO
I.129E»OO
1.1IE»OO
l.l)8E«00
I.147E*OO
I.248E»OO
1.389E«00
1.571E«OO
1.77 3E*00
2.00IE>00
2.24IE»00
).010E»00
1.122E«OO
1.124E»OO
I.12)E»OO
I.I23E-OO
I.I30E-00
1.|Зв?»00
I.143E»OO
I.14»E»OO
1.157ЕЮО
1.169E»00
1.3O4E«OO
1.506E>00
1.784E«00
2.I32E'OO
2.566E'OO
3.O43E«OO
3.4iiE*OO
n
' 1 '
6.819E-03
1.363E-O2
2.ОЭ7С-О2
2.71OE-O2
3.395E-O2
4.O86E-O2
4.769E-O2
5.449E-O2
6.147E-O2
6.864E-02
1.43OE-O1
2.260E-01
3.209E-O1
4.274E-O1
5.5OOE-O1
6.965E-0I
9.I7OE-OI
6.827E-O3
I.366E-02
2.044E-02
2.722E-O2
).413E-O2
4.113E-O2
«4.806E-02
5.498E-02
6.2O9E-O2
6.941E-02
1.468E-0I
2.N4E-OI
3.428E-01
4.665E-01
6.I2IE-O1
7.816E-0I
1.134E*OO
6.6Э5Е-ОЗ
1.369E-02
2.O51E-O2
2.7Э5Е-О2
3.O3E-02
4.141E-02
4.845E-02
5.5SOE-O2
6.275E-O2
7.O25E-O2
1.5I2E-O1
2.499E-01
3.7S5E-O1
5.337E-O1
7.36IE-O1
9.B23E-01
1.256E*OO
5.253E-O5
2.10IE-04
4.713E-04
8.361E-O4
1.3O9E-O3
I.890E-03
2.57 3E-O3
3.35>E-O)
4.260E-O3
5.281E-03
2.178E-O2
5.O91E-02
9.49OE-02
1.556E-O1
2.3OE-0I
3.451E-0I
5.O99E-OI
S.257E-O5
2.IO5E-O4
4.724E-O4
8.388E-04
1.314E-O3
1.899E-O)
2.587E-O)
3.380E-0)
4.291E-03
5.324Е-0Э
2.22OE-O2
5.264E-02
9.975E-O2
I.663E-0I
2.569E-01
3.767E-OI
6.O09E-O1
5.262E-O5
2.IO>E-O4
4.736E-04
8.4I6E-04
I.32OE-0)
I.9O9E-03
2.6O3E-O3
3.4O4E-O3
4.325E-O3
5.371E-O3
2.269E-O2
5.492E-02
1.070E-OI
1.847E-O1
2.971E-O1
4.514E-01
6.508E-O1
3 | 4
4.4I1E-O7
3.53OE-O6
1.18BE-O5
2.8I0E-O5
5.499E-O5
9.526E-O5
1.S13E-O4
2.256E-O4
3.2I8E-04
4.4ЗОЕ-04
).63IE-03
1.263E-O2
3.11OE-O2
6.312E-02
1.I42E-0I
1.923E-0I
3.I99E-01
4.414E-07
3.5Э4Е-06
1.19OE-O5
2.8WE-O5
5.516E-O5
9.562E-O5
1.5I9E-04
2.2i8E-04
3.237E-04
4.459E-04
3.687E-O3
1.297E-O2
3.236E-O2
6.656E-O2
I.219E-O1
2.O62E-O1
3.655E-O1
4.416E-07
3.539E-O6
1.I92E-O5
2.825E-O5
5.534E-O5
9.600E-05
1.527E-O4
2.2tOE-O4
3.256E-04
4.49OE-04
3.752E-O3
1.342E-02
3.425E-O2
7.253E-O2
I.373E-O1
2.393E-01
3.B99E-01
3.87IE-O9
6.196E-O8
Э.128Е-О7
9.869E-07
2.4KE-O6
5.O17E-O6
9.293E-O6
1.5>4E-O5
2.541E-O5
Э.8В6Е-О5
6.343E-04
3.29OE-O3
1.O74E-02
2.7O7E-02
5.636E-O2
1.138E-0I
2.I38E-OI
3.873E-O9
6.203E-O6
).1KE-O7
9.889E-07
2.4 20E-O6
5.033E-O6
9.327t-06
1.59OE-O5
2.55ЭЕ-О5
3.9O6E-05
6.423E-04
Э.Э64Е-03
I.HOE-02
2.83OE-O2
6.I62E-02
1.2O6E-O1
2.39IE-O1
3.B75E-O9
6.209E-0B
3.D8E-O
9.9I0E-0
2.426E-06
5.049E-06
9.363E-O6
1.598E-05
2.566E-O5
3.929E-0S
6.5I7E-O4
3.46IE-O
1.164E-02
3.041E-02
6.815E-O2
1.368E-0
2.524E-O
> [ •
3.486E-1I
I.117E-O9
8.46OE-O9
3.559E-O8
1.088E 07
2.713E-O7
5.863E-O7
1. 1>2E-O6
2.O6IE-O6
3.5OOE-O6
1.139E-O4
8.8Э1Е-О4
3.825E-O3
I.2OOE-O2
З.ОввЕ-02
i.9>4E-O2
1.466E-01
3.49OE-11
1.1I8E-O9
8.471E-O9
3.565E-O8
1.O9OE-O7
2.72OE-O7
5.86IE-0?
1.K6E-06
2.069E-O6
3.516E-O6
I.152E-O4
Й.999Е-04
3.935E-O3
I.246E-02
3.235E-O2
7.341E-O2
1.635E-O1
3.492E-U
I.II9E-O9
в.48)Е-09
3.57IE-O6
1.O93E-07
2.728E-O7
5.9OOE-07
1.1S0E-O6
2.O78E-O6
3.533E-O6
1.166E-O4
9.22IE-O4
4.099E-O3
1.326E-O2
3.53OE-O2
в.1в4Е-02
1.713C-OI
3.20OE-I3
2.049E-II
2.328Е-Ю
1.3O6E-O9
4.99OE-O9
1.493E-06
3.765E-O8
8.379E-O6
1.7OIE-O7
3.2O9E-O7
2.O85E-O5
2.417E-O4
1.39IE-03
5.435E-O3
I.672E-O2
4.392E-02
I.O59E-OI
3.2O1E-13
2.O51E-U
2.331E-IO
1.308E-O9
5.OO0E-09
I.497E-08
3.775E-O8
8.4O5E-08
I.7O7E-O7
3.222E-O7
2.1O4E-05
2.457E-O4
I.426E-O3
5.617E-O3
1.74IE-O2
4.5«iE-O2
I.I52E-O1
3.2O2E-13
2.O52E-M
2.334E-IO
I.3IOE-O9
5.OO9E-O9
1.50OE-08
3.766E-O8
в.434Е-08
1.713E-O7
3.236E-O7
2.127E-OS
2.51OE-O4
1.478E-O3
5.9Э2Е-0Э
1.880E-O2
5.O46E-O2
1.199E-O1
245
6.3. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА В ТОЛСТОСТЕННОМ
ЦИЛИНДРЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ [3]
V У
Метод непрерывного распределения дислокаций.
F. = К./сг/псГ , <г = 1 ~ а р , а = R./Ro,
11 1 + or
где <г - кольцевое напряжение на внутренней поверхности толстостенного
цилиндра, нагруженного внутренним давлением р.
2.0
1.5
1.0
0.5
2a/(F0-l
'0.9 '
o'ff5*>
0.35 ^
Ц =o.i
- Гг,в
*^Чч
в-
1
1
j
-90"
0.Z5 0.5 0.75 1.0
г
2.0
1.0
а= 0.9
0.8 ^^
^^•^
J
0.5
Рис. 6.2. Зависимость F и F от (d
i. y A i., о
ней радиальной трещины.
0 0.25 0.5 0.75 1.0
Za/(R0-Ri)
/?1)/(/?0 - /?x) для внутрен-
Рис. 6.3. Зависимость /^ д и Fr B от 2a/(RQ -
диальной трещины.
для внутренней pa-
1.0
Ft
0.5
-0.5
1 - 02.5
Ro-K\ 0.5 v
0.75 A
У
— Ъ, А
a
2a/(R0-R,)
= 0.65
= 0.1
0.5
0
-0.5
45е
P
90"
-1.0
ZaI
•75\
-Fll,
-r«.
A
В
0.65
J
Oc
45c
Рис. 6.4. Зависимость F к F от ориентации трещины.
i. , A i. , D
Рис. 6.5. Зависимость F и F от ориентации трещины.
6.4. ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК С ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ [4; 5, 6]
Метод граничной коллокации; точность меньше 1%.
I,A
% = 3 \ V p (/?wJ, e = e/R, A = a/(/? - e).
247
90°
При Л —» 0 (точные формулы):
1 -
cos0.
Максимальные значения определяются приближенными формулами
(отличие от теоретических значений меньше 1%)
(Fz
= 0.9971 + 0.9800Л + 0.6826Л2 + 0.6704А3 +
+ @.0191 - 0.0749Л + 1.1709А2 - 5.7403А3)е +
+ (-0.6249 + 1.1082А - 6.7943А2 + 15.2689Л3)е2 +
+ @.0390 - 1.3412А + 6.0820А2 - 12.0336А3)е3,
0° = °0 + 0.1038А + 0.6525А2 + 0.7149А3 +
+ @.0013 - 0.6114А - 2.1643А2 + 1.4431А3)е +
+ (-0.5794 + 0.6721А + 1.8428А2 - 1.9293А3)е2
+ @.0096 - 0.2912А + 0.3117А2 - 0.9704А3)е3.
Максимальные значения для центральной трещины определяются
формулой (точность ее при А ^ 0.8 меньше 1%)
j + 00569А - 0.3877А2 + 3.8544А3 - 7.6061А4 + 5.4447А5
Таблица 6.6. Значения /^ д и
в
при |3 = 0° (у = 0.3)
0.1
0.2 0.3
0.4
0.5 0.6
0.7
0.8
0 1.0000 1.0121 1.0482 1.1079 1.1916
0.1 0.9942 1.0093 1.0435 1.0961 1.1663
0.2 0.9770 0.9943 1.0274 1.0751 1.1368
0.3 0.9482 0.9671 0.9989 1.0427 1.0981
FI.A 0.4 0.9079 0.9274 0.9576 0.9978 1.0476
0.5 0.8561 0.8752 0.9031 0.9394 0.9836
.3016
.2546
.2124
.1650
.1072
.0362
0.6 0.7927 0.8104 0.8353 0.8669 0.9052 0.951
0.7 0.7179 0.7331 0.7540 0.7805 0.8124 0.850 0.894 0.95
248
Таблица 6.6 (продолжение)
0
0.1
0.2
, 0.3
1>В 0.4
0.5
0.6
0.7
1 0
1.0000
0.9942
0.9770
0.9482
0.9079
0.8561
0.7927
0.7179
0.1
1.0121
0.9992
0.9763
0.9433
0.9001
0.8467
0.7831
0.7091
0.2
1.0482
1.0246
0.9932
0.9535
0.9053
0.8484
0.7825
0.7074
0.3
1.1079
1.0711
1.0289
0.9805
0.9252
0.8626
0.7925
0.7141
0.4
1.1916
1.1397
1.0853
1.0264
0.9622
0.8920
0.8153
0.7306
1
1
1
1
1
0
0
0
0.5
.3016
.2336
.1659
.0953
.0204
.9404
.8541
.759
0.6
1.4452
1.3602
1.2786
1.1952
1.1076
1.0143
0.9135
0.801
0.7
1.640
1.538
1.442
1.344
1.239
1.125
1.000
0.86
0.8
1.93
1.81
1.70
1.58
1.44
1.29
1.13
0.96
1.8
1.6
1.4
Fl
1.2
1.0
0.8
0.6
е=0
0.2 0.4 0.6
X
I
0.8
Рис. 6.6. Зависимость
I.A
в
от А при Р = 0° (v = 0.3).
Таблица 6.7. Значения Fт . и
1 , А
при |3 = 30° (V = 0.3)
0
0.1
0.2
0.3
FI,A 0.4
0.5
0.6
0.7
0
0.1
0.2
0.3
1>В 0.4
0.5
0.6
0.7
0
1.0000
0.9932
0.9727
0.9386
0.8909
0.8296
0.7545
0.6659
1.0000
0.9932
0.9727
0.9386
0.8909
0.8296
0.7545
0.6659
0.1
1.0121
1.0076
0.9890
0.9561
0.9088
0.8470
0.7707
0.6799
1.0121
0.9988
0.9733
0.9355
0.8852
0.8224
0.7470
0.6589
0.2
1.0482
1.0413
1.0211
0.9868
0.9379
0.8738
0.7946
0.7002
1.0482
1.0249
0.9915
0.9476
0.8926
0.8264
0.7488
0.6595
0.3
1.1079
1.0934
1.0681
1.0299
0.9773
0.9094
0.8258
0.7267
1.1079
1.0718
1.0282
0.9759
0.9143
0.8427
0.7609
0.6684
0.4
1.1916
1.1635
1.1293
1.0845
1.0263
0.9530
0.8637
0.7586
1.1916
1.1404
1.0846
1.0221
0.9518
0.8728
0.7845
0.6858
0.5
1.3016
1.2518
1.2045
1.0505
1.0850
1.0045
0.9080
0.796
1.3016
1.2335
1.1636
1.0890
1.0079
0.9188
0.8211
0.712
0.6
1.4452
1.3603
1.2944
1.2287
1.1535
1.0650
0.960
0.838
1.4452
1.3577
1.2717
1.1827
1.0876
0.9857
0.874
0.747
0.7
1.640
1.495
1.404
1.320
1.236
1.139
1.022
0.890
1.640
1.530
1.426
1.316
1.203
1.085
0.946
0.795
0.8
1.93
1.66
1.54
1.43
1.33
1.23
1.09
0.95
1.93
1.78
1.67
1.51
1.37
1.23
1.04
0.85
249
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
е»зо
Fl
0.2 0.4 0.6 0.8
x
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
e=0
0.2 0.4 0.6 0.8
Рис. 6.7. Зависимость F^ д и F^ в от Л при |3 = 30° (v = 0.3).
Рис. 6.8. Зависимость F: д и Fг в от А при /3 = 60° (v = 0.3).
Таблица 6.8. Значения F
при |3 = 60° (v = 0.3)
Г
hI,A
FI,B
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
1.0000
0.9911
0.9642
0.9196
0.8570
0.7765
О.67В2
0.5620
1.0000
0.9911
0.9642
0.9196
0.8570
0.7765
0.6782
0.5620
0.1
1.0121
1.0037
0.9774
0.9329
0.8703
О.7В92
0.6898
0.5717
1.0121
0.9986
0.9683
0.9210
0.8566
0.7750
0.6761
0.5596
0.2
1.0482
1.0359
1.0069
0.9605
0.8958
0.В125
0.7102
0.5884
1.0482
1.0264
0.9898
0.9378
0.8696
0.7850
0.6836
0.5648
0.3
1.1079
1.0870
1.0520
1.0010
0.9324
О.В452
0.7385
0.6114
1.1079
1.0744
1.0289
0.9698
0.8959
0.8063
0.7006
0.5772
0.4
1.1916
1.1565
1.1118
1.0537
0.9791
0.ВВ6Э
0.7738
0.6399
1.1916
1.1432
1.0858
1.0172
0.9354
0.8389
0.7266
0.5967
0.5
.3016
.2450
.1861
.1177
.0351
3.9349
3.8152
3.675
1.3016
1.2343
1.1619
1.0808
0.9885
0.8827
0.7618
0.624
0.6
1.4452
1.3548
1.2754
1.1930
1.0999
0.991
0.862
0.712
1.4452
1.3529
1.2606
1.1631
1.0568
0.939
0.806
0.656
0.7
1.640
1.492
1.382
1.281
1.174
1.055
0.915
0.756
1.640
1.511
1.390
1.270
1.144
1.010
0.861
0.698
0.8
1.93
1.67
1.51
1.39
1.26
1.13
0.97
0.80
1.93
1.74
1.57
1.41
1.26
1.10
0.93
0.74
250
Таблица 6.9. Значения FT = FT „ при |3 = 90° (у = 0.3)
0
0.1
р 0.2
Fl'B 0.4
0.5
0.6
0.7
0
1.0000
0.9900
0.9600
0.9100
0.8400
0.7500
0.6400
0.5100
0.1
1.0121
1.0001
0.9687
0.9176
0.8467
0.7558
0.6449
0.5139
0.2
1.0482
1.0301
0.9944
0.9401
0.8664
0.7729
0.6593
0.5253
0.3
1.1079
1.0797
1.0366
0.9766
О.В9ВЗ
0.8005
0.6824
0.5435
0.4
1.1916
1.1488
1.094В
1.0265
0.9413
0.8374
0.7132
0.5678
0.5
1.3016
1.2382
1.1690
1.0891
0.9947
0.В827 (
0.6
.4452
.3514
.2607
.1649
.0582
1.935В
0.7507 0.7942
0.5971 (
).6309
0.7
1.640
.496
1.373
.255
.132
1.997
1.В43
3.669
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
В=90
Г1,А:
0.7
"М.О
0.9
0.8
0.7
Л-Ю
90°
180е
Рис. 6.10. Зависимость F от
ориентации трещины при е = 0.5.
оГв Л Рис- 6-9- Зависимость /^ д
Э = 90° (V = 0.3).
в
от Л при
Таблица 6.10. Значения (^т)е=0 Для центральной трещины (V = 0.3)
a/R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1.000 1.012 1.048 1.108 1.192 1.302 1.445 1.640 1.937
Таблица 6.11. Значения -F при |3 = 60° (v = 0.3)
и,в
\
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.6
00000000
0.1 0.002 0.004 0.006 0.011 0.017 0.026 0.03В
0.2 0.007 0.010 0.015 0.022 0.032 0.046 0.066
0.3 0.017 0.021 0.026 0.034 0.047 0.064 0.087
0.4 0.029 0.034 0.040 0.049 0.061 0.079 0.103
0.5 0.046 0.051 0.056 0.065 0.077 0.095 0.117
0.6 0.066 0.071 0.076 0.084 0.095 0.111 0.131
251
6.5. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ КРУГОВОЕ КОЛЬЦО С ДВУМЯ
СИММЕТРИЧНЫМИ ВНУТРЕННИМИ КРАЕВЫМИ
РАДИАЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ [7; 8-11]
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
l + с)
Здесь с - напряжение в центре сплошного кругового диска или цилинд-
цилиндра; сг - напряжение в круговом кольце или цилиндре без трещины на
удалении от центра (R + с) в радиальном направлении.
°0 = *
-g— p(R ы) (круговой диск),
3 — 2и 2
/| _ v\ p(R20)) (сплошной цилиндр);
1 '•{• - S
+ v
2v
К
кольцо),
полый цилиндр);
6 =
252
3.0
2.373
2.263
2.247
2.0
1.0
~\
/1 6=0.5
т
V
^—
ч
у
/
/
1
1
1
1
0.1
Таблица 6.12. Значения fl (v = 0.3)
1.0 2.0 3.0 4.0
A
0.0
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
3.0
0.1
2.247
2.188
2.111
2.005
1.847
1.737
1.594
1.490
1.428
1.367
1.351
1.382
* Круговая
Круговой
0.1
2.246
_
_
2.004
1.846
1.736
1.592
1.488
1.426
1.363
1.345
1.375
0.2
2.263
г. 203
2.127
2.027
1.887
1.796
1.692
1.639
1.631
1.695
1.826
2.377
пластина.
цилиндр.
0.5
2.373
2.306
2.261
2.247
2.347
2.546
3.138
_
_
_
—
Рис. 6.11. Зависимость f от А (круговая пластина).
г.о
1.0
L
6*0
1
/
/
Т
ж.
Г]
/
"
5
/
/
/
¦
/
У о
-
/
.2
0.
1
Таблица 6.13. Значения Fx (v = 0.3)
1.0
2.0 3.0
Л
4.0
А >Г
0.0
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
3.0
0.1
0.0
0.306
0.461
0.605
0.754
0.834
0.920
0.975
1.010
1.059
1.103
1.194
0.1
**
0.0
—
—
0.604
0.754
0.834
0.920
0.974
1.008
1.056
1.098
1.191
0.2
*
0.0
0.308
0.464
0.611
0.770
0.863
0.977
1.073
1.153
1.313
1.491
2.059
0.5
0.0
0.323
0.493
0.665
0.958
1.226
1.812
—
—
—
—
-
*Круговая пластина.
Круговой цилиндр.
Рис. 6.12. Зависимость F от А (круговая пластина).
253
2.0
FU)
1.0
1
I
\\
\\
\
\
V
\
\
\
\
4
0.5
6=0.1
-~^g=0.2
>«
\
\
Таблица 6.14. Значения F(A) (v = 0.3)
A\
0.0
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
3.0
0.1
*
3.231
2.136
1.577
1.210
1.051
0.887
0.775
0.700
0.597
0.523
0.418
0.1
**
«
—
—
1.578
1.211
1.052
0.888
0.776
0.701
0.599
0.526
0.420
0.2
*
«
3.210
2.102
1.560
1.185
1.017
0.836
0.704
0.613
0.481
0.387
0.242
0.5
*
3.066
1.978
1.407
0.950
0.711
0.436
—
_
_
_
-
3.0
2.0
1.12
1.0
1.0
2.0
a.
3.0
4.0
B=0.5
1
/
/
и
/
¦
/
/
/
1
1
I
I
6=0.2
*^
6=0.1
Круговая пластина.
** Круговой цилиндр.
Рис. 6.13. Зависимость F(X)
от А (круговая пластина).
Таблица 6.15. Значения /* (v = 0.3)
0.0
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
3.0
0.1
*
1.121
.114
.105
.096
.089
.091
.106
1.130
.155
..206
.263
.410
0.1
1.121
—
—
1.096
1.089
1.091
1.106
1.131
1.156
1.209
1.268
1.424
0.2
*
1.121
1.114
1.107
1.102
1.109
1.127
1.181
1.264
1.361
1.604
1.933
3.221
0.5
+
1.121
1.119
1.131
1.181
1.350
1.591
2.280
—
—
—
—
-
1.0
2.0
X
3.0
4.0
Круговая пластина.
** Круговой цилиндр.
Рис. 6.14. Зависимость /
от А (круговая пластина).
1.4
1.2
1.12
1.0
— —
^—
rsss-
В'0.5^
0 2
1
0.05
0.1
Рис. 6.15. Зависимость /
от c/R (круговая пластина).
254
Таблица 6.16. Влияние коэффициента Пуассона v на / , / , F и
при /3 = 0.1 (круговая пластина).
f*
fi
F.U)
\чЛ 0.1 3.0 0.1 3.0 0.1 3.0 0.1 3.0
0.3 1.096 1.410 2.005 1.382 0.605 1.194 1.577 0.418
0.5 1.096 1.430 2.003 1.370 0.604 1.187 1.579 0.421
6.6. ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК С УГЛОВОЙ НЕСКВОЗНОЙ
ТРЕЩИНОЙ [12; 13]
Метод граничных интегральных уравнений; точность меньше 5%.
), F* = V(i °
F*' =
/с.
3 + v
где k = A - 62/a2I/2, v = 0.3.
62cos29I/4
255
Рис. 6.16. Изменение F
вдоль фронта угловой
трещины.
Рис. 6.17. Изменение
вдоль фронта угловой
трещины.
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
, 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-
¦ i/я, =2
Ь/а = 0.25
i i
=?=
-° о
a/t
Q 0.25
О 0 5
Д 0.75
10°
20° 30"
40"
в
50"
60"
70° 80° 90°
R2/R, =6
t/Я, =2
Ь/а - 0.5
a/t
о 0.25
о 0.5
Д 0.25
10° 20° 30° 40°
в
50° 60°
70°
80" 90°
Рис. 6.18. Изменение F
вдоль фронта угловой
трещины.
10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
в
90°
256
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
о
0.8.
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-
Ь/а
I
'= 0.25
~— и
— о
-
1 1
—га—
—о—
—А—
?
. в
I
a/t
0.25
0.75
1 1
10" 20°
30° 40°
в
50°
60° 70° 80° 90
-
-*-
«2/R,=6
- */«i =4
Ь/а =0.5
—1
: «
i i
, о '
>——г^^^1
a/t
И 0.25
о 0.5
А 0.75
I |
Рис. 6.19. Изменение F
вдоль фронта угловой
трещины.
0° 10° 20° 30° 40° 50° 60°
в
Рис. 6.20. Изменение F
70° 80° 90° вдоль фронта угловой
трещины.
257
Рис. 6.21. Изменение F
вдоль фронта угловой
трещины [13].
17-1269
Рис. 6.22. Изменение F вдоль
фронта угловой трещины [13].
0° W 20° 30" W 50° 60° 70° 80° 90'
в
Рис. 6.23. Изменение F вдоль
фронта угловой трещины [13].
10
20° 30" 40" 50" 60" 70° 80" 90°
в
6.7. КРУГОВОЕ КОЛЬЦО С ДВУМЯ ВНУТРЕННИМИ
КРАЕВЫМИ РАДИАЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ
НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ [14, 15]
258
Метод объемных сил; точность меньше 1% [14].
пс ), г
= v(v *(*i +
6A + g)
0.995
0 A - /ЗJ {1 + /3/0.338 - (Э/0.523J + (/3/0.840K}
<г0 = P/(nR2). /3 = R/R2.
Приближенные выражения; точность меньше 5%.
/х = 1.1215A - 3.36А + 10.6А2), А = c/Rt (А ^ 0.1, /3 ^ 0.7);
А' = (#г + c)/R2 (|3 s 0.3, /3 + 0.1 ^ А'),
где F - безразмерный коэффициент
„ „• Таблица 6.17. Значения Fn [15]
интенсивности напряжении F при о L J
з = о. —
0.1 1.0150
0.2 1.0601
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
.1356
.2432
.3873
.5783
.8403
0.8 2.2385
1.5
1.1215
1.0
0.5
Л_^^В=0.7
0.5
^-о.з
В-
2.0
1.5
1.1215
1.0
0.5
/'
/
В-1 /
^,— 0.7
0.5
0.5
X
1.0
0.5
с/(К2-Я,)
1.0
Рис. 6.24. Зависимость /: от А. Рис. 6.25. Зависимость ft от c/(R? - Ry)
259
17*
5.0
F*
4.0
3.0
2.0
1.0
6=0.5 ^
/Ч
¦
г
-
^--о.з
-/ ^-0.1
^—°05
Таблица 6.18. Значения f
.X
0.0
0.05
0.1
0.3
0.5
0. S
1.0
3.0
5.0
0.05
1.1215
0.9734
0. 8577
0.5781
0.4416
0.3392
0.3017
0.2133
0.2122
0. 1
1. 1215
0.9729
0.8575
0.5813
0.4478
0.3495
0.3144
0.2526
0.2948
0.2
1. 1215
0.9707
0.8564
0.5917
0. 4708
0. 3906
0.3611
0.3
1. 1215
0. 9673
0.8547
0. 6095
0. 5065
0.5
1.1215
0.9557
0. 8527
0.6154
0.6552
0.7
1. 1215
0.9452
0. 8962
1.054
0.5
A'
1-0 Рис. 6.26. Зависимость F от А'.
6.8. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ СЖАТИИ
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ СИЛАМИ
НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ [/5]
гъ
\
г
«—
-2а-
Метод граничной коллокации; точность меньше 0.1%
260
3.0
с
Iz-5
^ z.o
II
^ 1.5
1.0
0.5
'а = 0.5
к -2
Таблица 6.19. Значения FT
- o.z
ол
с/а
0.6 0.8 1.0
с/а
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.5390
0.5701
0.6612
0.8091
1.0179
1.3053
1.7085
2.2983
3.2082
0.7
0.8516
0.8770
0.9525
1.0771
1.2521
1.4847
1.7905
2.1990
2.7699
Ь/а
1.0
1.0000
1.0150
1.0601
1.1356
1.2432
1.3873
1.5783
1.8403
2.2385
1.5
0.9110
0.9201
0.9481
0.9965
1.0691
1.1726
1.3201
1.5397
1.9038
2.0
0.8497
0.8579
0.8828
0.9266
0.9933
1.0902
1.2310
1.45
Рис. 6.27. Зависимость
от с/а.
6.9. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПЛАСТИНА С ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ СИЛАМИ
НА ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ [/5]
т
2Ъ
¦2с
Метод граничной коллокации; точность меньше 0.1%.
л/г
261
3,0
2.5
Z. О
7.5
1.0
0.5
Таблица 6.20. Значения FT
0.2 0А 0.6 0.8 1.0
с/а
с/а
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
1.9585
1.9545
1.9509
1.9685
2.0295
2.1521
2.3551
2.6669
3.1297
0.7
1.4185
1.4197
1.4256
1.4422
1.4781
1.5429
1.6460
1.7983
2.0169
Ь/а
1.0
1.0000
1.0017
1.0075
1.0191
1.0396
1.0737
1.1287
1.2148
1.3742
1.5
0.6890
0.6914
0.6989
0.7127
0.7353
0.7707
0.8265
0.9180
1.0833
2.0
0.5887
0.5917
0.6009
0.6175
0.6436
0.6832
0.7434
0.8397
1.0105
Рис. 6.28. Зависимость F от с/а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bowie O.L, Freese C.E. Elastic analysis for a radial crack in a
circular ring. - Engng. Fract.Mech., 1972, 4, No. 2, p. 315-321.
2. Andrasic C.P., Parker A.P. Dimensionless stress intensity
factors for cracked thick cylinders under polynomial crack face
loadings. - Engng. Fract. Mech., 1984, 19, No. 1, p. 187-193.
3. Sekine H., Koizumi R., Tamate O. Stress intensity factors for
an embedded crack in a thick walled cylinder subjected to
internal pressure. - Int. J. Fract., 1982, 18, No. 2, p. R3-R8.
4. Isida M. Rotating disk containing an internal crack located at
an arbitrary position. - Engng. Fract. Mech., 1981, 14, No. 3,
p. 549-555.
5. Isida M., Terada H. Rotating disk containing a symmetrically
located internal crack. - J. Japan. Soc. Strength and Fract.
Mater., 1975, 9, No. 4, p. 10-18 (на японск. яз.).
6. Rooke D.P., Tweed J. The stress intensity factors of a radial
crack in a finite rotating elastic disc. - Int. J. Engng. Sci.,
1972, 10, No. 8, p. 709-714.
7. Murakami Y., Nisitani H. The stress intensity factors for the
cracked hollow spin disk. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1975, 41, No. 348, p. 2255-2264 (на японск. яз.).
262
8. Winne D.H., Wundt B.M. Application of the Griffith-Irwin theory
of crack propagation to the bursting behavior of disks,
including analytical and experimental studies. - Trans. ASME,
Ser. E, J. Appl. Mech., 1958, 80, No. 8, p. 1643-1658.
9. Chan S.K., Tuba I.S., Wilson W.K- On the finite element method
in linear fracture mechanics. - Engng. Fract. Mech., 1970, 2, No. 1,
p. 1-17.
10. Owen D.R.J., Griffiths J.R. Stress intensity factors for cracks
in a plate containing a hole and in a spinning disk. - Int. J.
Fract., 1973, 9, No. 4, p. 471-476.
11. Miyamoto H., Kashima K. Three dimensional stress analysis of a
cracked rotating disk. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1977,
43, No. 370, p. 2046-2054 (на японск. яз.).
12. Jia Z.H., Tan C.L. Stress intensity factors for corner cracks
rotating disks. - Int. J. Fract., 1985, 28, No. 3, p. R57-R62.
13. Tan C.L. Boundary integral equation stress analysis of a rotating
disk with a corner crack. - J. Strain Analysis, 1983, 18, No. 4,
p. 231-237.
14. Murakami Y., Kisine N., Tsuru H. Stress intensity factors for
cracks emanating from a circular hole in a circular disk under
diametral compression. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1986,
52, No. 480, p. 1855-1863 (на японск. яз.).
15. Isida M. Arbitrary loading problems of doubly symmetric regions
containing a central crack. - Engng. Fract. Mech., 1975, 7,
p. 505-514.
263
7. НЕПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ТРЕЩИНЫ В ПЛОСКОСТИ
7.1. ТРЕЩИНА В ВИДЕ ДВУЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ
7.1.1. Бесконечное тело с трещиной в виде двузвенной
ломаной при продольном сдвиге [/, 2; 3, 4]
Функция напряжений; точное решение [1].
т^УпЬ sin [(у - 3) - mCir/2 + a)]
К
IIIfA {2cos3 sin[(a + 3)/2] sin[(a-
KT
sin[Cr - 3) - mCir/2 + a)]
3 {2cos3 sin[(a + 3)/2] sin[(a-
где sin3 = m sina,
Метод объемных сил; точность меньше 3% [2].
[sinr(a - g|/2]]m
|sin[(a + р)/2Ц
fcosffa + g)/
|cos[(a - fi)/
264
[,В
где 2c = a + 6cos45
Таблица 7.1. Значения F и FTTT
III,A III,В
b/a
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[2]
Fni,A
0.8926
0.8865
С 8742
0.8679
0.8607
0.8543
0.8489
0.8443
0.8404
0.8371
FIII,B
1.0088
1.0146
1.0200
1 .0246
1.0283
1.0313
1.0336
1.0354
1.0368
1.0378
[1]
FIII,A
0.9160
0.8984
0.8844
0.8731
0.8640
0.8565
0.8505
0.8454
0.8413
0.8378
FIII,B
1.0080
1.0148
1.0204
1.0250
1.0288
1.0318
1.0342
1.0361
1.0375
1.0385
7.1.2. Плоскость с трещиной в виде двузвенной ломаной
при произвольно ориентированном одноосном
растяжении [5-9; 10-13]
/
^-
а
Zc
Метод конформных отображений; точность меньше 3% [5, 6].
F.
i.b
265
Таблица 7.2. Значения FT _ и FTT
X » D X X f
при фп = 90°
U
Ь/а
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
0-15'
FI.B
0.954 0
0.949 6
0.946 6
0.945 7
0.945 6
0.945 7
0.946 3
0.946 8
Fn.B
-0.212 0
-0.234 6
-0.255 5
-0.264 1
-0.269 4
-0.271 8
-0.273 7
-0.273 3
»-зо-
F1.B
0.824 5
0.807 6
0.795 7
0.792 7
0.792 2
0.792 8
0.7951
0.7971
Fn.e
-0.389 5
-0.430 7
-0.4690
-0.485 8
-0.494 0
-0.498 1
-0.5008
-0.499 6
F1.B
0.633 9
0.598 3
0.5741
0.557 9
0.567 8
0.569 4
0.574 4
0.578 5
Fn.B
-0.505 3
-0.557 8
-0.6O7 2
-0.628 3
-0.637 5
-0.641 3
-0.641 4
-0.637 7
0-60-
FI.B
0.410 6
0.358 3
0.318 9
0.3112
0.312 8
0.317 1
0.327 3
0.334 0
FII.B
-0.546 2
-0.599 6
-0.651 6
-0.6711
-0.677 0
-0.677 5
-0.6682
-0.658 0
Таблица 7.З. Значения FT и FTT _
I t В I 1 • D
при 0n = 0c
b/a
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
e =
0.6869
0.6929
0.7023
0.7139
0.7156
0.7203
15°
FHB
0.4091
0.4092
0.4101
0.4115
0.4130
0.4144
e =
FI,B
0.8265
0.8366
0.8549
0.8702
0.8831
0.8940
30°
Fn,B
0.2662
0.2571
0.2453
0.2388
0.2352
0.2334
e =
FI,B
0.9002
0.9081
0.9279
0.9482
0.9675
0.9848
45*
Fn.B
0.0943
0.0695
0.0336
0.0101
-0.0054
-0.0160
6 =60°
FI.B
0.901
-
0.908
0.926
0.947
0.970
Fn,B
-0.079
-
-0.187
-0.235
-0.270
-0.295
Таблица 7.4. Значения Fj в и Fn в при 0Q = 45°
b/a
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
9 =15°
FIB
0.0250
0.0331
0.0419
0.0468
0.0500
0.0522
Fn.e
0.0950
0.1271
0.1631
0.1838
0.1973
0.2069
e =
FI,B
0.0944
0.1253
0.1590
0.1783
0.1911
0.2002
30°
Fn.B
0.1678
0.2254
0.2907
0.3286
0.3538
0.3715
e =
FI.B
0.1921
0.2564
0.3281
0.3700
0.3984
0.4194
О
45
Ffl.B
0.2017
0.2727
0.3548
0.4031
0.4352
0.4581
9 =
Fi.b
0.2959
0.3788
0.5153
0.5860
0.6354
0.6732
60°
Fn.B
0.1894
0.2606
0.3404
0.3892
0.4211
0.4438
Таблица 7.5. Значения F и FTT
X » D X X э
относительной длины ответвления (b/a = 0.01)
при фп = 90,
О
45° в случае малой
•V
15°
30°
45°
55°
60°
75°
90°
Фо =
Fi,b
0.971
0.876
0.732
—
0.569
0.404
0.262
90°
FII,B
-0.156
-0.296
-0.389
—
-0.431
-0.420
-0.360
Фо
FI,B
0.684
0.822
0.896
0.920
0.915
—
0.783
= 45°
FII.B
0.411
0.278
0.122
0.019
-0.036
—
-0.281
266
ill
X
U-a—J
t
A t*
t
\ \ \
б
Метод конформных отображений [7].
K/crS a ,
a ,
/С/т/ a ,
a .
-\-0.8
O.OO1 0.OOZ 0.005 0.01 0.02 Q05 0.1 O.Z 0.5 1.0
b/a
Рис. 7.1. Зависимость FT и F от ft/a при одноосном растяжении
нормали к направлению основной части трещины.
267
1.50
^ ^ -
F
i i i i i " i i i i \ i
0.001 Q.OOZ 0.005 0.01 O.OZ 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0
Ыа
-ГА
Рис. 7.2. Зависимость FT _ и FTT от Ь/а при равномерном сдвиге.
\ t t
в
а
Zc
\ \
Метод конформных отображений [6, 7], метод объемных сил [8], мето;
непрерывного распределения дислокаций [9].
268
Таблица 7.6. Значения F
I,A' II,А'
Fi,b и -
= 45°
b/a
0.01
0.05
0.10
1.0
FI.A
[9]
1.000
0.999
0.998
0.985
[7]
0.985
FII.A
[9]
0.003
0.011
0.019
0.016
[7]
0.016
FI
[93
0.727
0.668
0.633
0.569
,B
[7]
0.569
-Fn
[9]
0.380
0.457
0.506
0.641
B
[7]
0.641
Таблица 7.7. Значения
д, Fu д,
[.в и -Fii,b "Ри 6 = 45°
b/a
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
FI,A
[8]
1.000
1.000
1.000
1.000
0.998
0.995
0.990
0.988
0.986
0.985
0.985
0.988
0.993
[6]
1.000
—
0.998
0.995
—
0.988
0.985
0.985
0.988
0.993
[8]
0.003
0.005
0.007
0.011
0.018
0.028
0.033
0.032
0.030
0.024
0.016
-0.004
-0.022
ГИ,А
[6]
0.003
—
—
—
0.019
0.028
0.033
—
0.024
0.016
-0.004
-0.022
F
[8]
0.710
0.699
0.688
0.668
0.634
0.598
0.574
0.570
0.568
0.568
0.569
0.574
0.579
,B
[6]
0.732
—
—
0.668
0.634
0.598
0.574
—
0.568
0.568
0.569
0.574
0.579
FII,B
[8]
0.356
0.402
0.426
0.456
0.504
0.557
0.607
0.619
0.627
0.637
0.641
0.641
0.638
[6]
0.389
—
—
0.456
0.505
0.558
0.607
—
0.628
0.638
0.641
0.641
0.638
7.1.3. Формулы для коэффициента интенсивности напряжений
в случае трещины в виде двузвенной ломаной [14; 9, 15]
Метод объемных сил; точность, меньше 1%.
269
Для представленных выше трех случаев нагружения
lk] _
f{? = /dkl/c
ii
vn
где k = 1, 2, 3, a F*k и F'kI зависят от угла излома /3 и относи-
относительной длины ответвления А = Ь/а.
При /г = 1, 3
. А) =
п=0
А) = | Fjkln
п=0 '
При k = 2
F}klO, A) =
1
п=0
(Э)А
п+1/2
ft A) =
п=О
(/3)А
п+1/2
где А = Ь/а, 0 < А ? 0.2.
Таблица 7.8. Значения коэффициентов F[k^(/3) и
(|3)
0
10
20
30
40
45
SO
60
70
80
90
105
120
13S
150
165
180
0'
0
10
20
30
40
45
50
60
70
80
90
105
120
13S
ISO
165
180
1.0000
0.9887
0.955 3
0.9018
0.8313
0.790 9-
0.747 8
0.655 7
0.559 5
0.463 7
0.3719
0.249 0
0.U9 7
0.077 4
0.0311
0.0056
0.0000
i?,-0C2]
0.000 0
-0.038 4
-0.149 4
-0.3206
-0.5332
-0.647 8
-0.763 9
-0.9881
-1.182 0
-1.3261
-1.406 5
-1.394 8
-1.234 0
-0.963 4
-0.640 7
-0.3214
0.0000
o.sooo
0.5094
0.S36 3
0.576 7
0.624 2
0.648 0
0.670 3
0.705 4
0.720 2
0.707 6
0.664 1
0.544 9
0.3839
0.2203
0.0919
0.019 4
0 0000
Л..М
0.0000
0.0128
0.049 7
0.1061
0.174 5
0.210 2
0.245 2
0.307 2
0.3S05
0.367 6
0.3560
0.2914
0.195 4
0.102 7
0.0381
0.007 3
0.0000
-0.125 0
-0.134 6
-0.159 4
-0.187 5
-0.2021
-0.198 6
-0.185 3
-0.124 3
-0.017 3
0.1228
0.2701
0.433 0
0.4546
0.335 1
0.160 7
0.0351
0.0000
Л..М
0.0000
-0.016 1
-0.059 6
-0.117 0
-0.167 9
-0.183 8
-0.189 9
-0.166 1
-0.092 8
0.0166
0.134 2
0.256 7
0.2609
0.171S
0.069 2
0.012 5
0.0000
Л..М
0.0000
0.0864
0.168 0
0.240 2
0.299 4
0.323 2
0.3428
0.369 1
0.3780
0.370 3
0.3480
0.293 0
0.2218
0.146 3
0.077 7
0.0260
0.0000
Ft.J»
0.0000
0.2181
0.412 4
0.5616
0.650 2
0.668 8
0.669 7
0.619 7
0.507 7
0.3481
0.1603
-0.1261
-0.355 4
-0.474 0
-0.458 6
-0.3189
0.0000
Л,|Ш | F«,»tl]
0.0000
-0.0423
-0.076 7
-0.096 2
-0.095 6
-0.086 7
-0.072 2
-0.027 0
0.035 0
0.105 4
0.173 4
0.246 8
0.2626
0.216 3
0.130 2
0.044 3
O.OOOO
Л..»
0.0000
-0.036 0
-0.065 9
-0.084 4
-0.087 3
-0.082 3
-0.0731
-0.043 2
-0.002 4
0.0118
0.0809
0.1144
0.109 3
О.ОГ5 2
0.03)9
0.003 5
0.0000
0.0000
0.0298
0.0433
0.028 2
-0.019 2
-O.OS3 3
-0.0920
-0.1726
-0.237 0
-0.2618
-0.2331
-0.1000
0.0684
0.167 6
0.148 7
0.058 9
0.0000
0.0000
0.029 1
0.044 4
0.035 4
-0.002 0
-0.030 0
-0.062 2
-0.129 5
-0.1824
-0.2012
-0.177 0
-0.079 7
0.022 8
0.064 7
0.014 9
0.0121
0.0000
270
Таблица 7.8 (продолжение)
0
10
20
30
40
45
50
60
70
80
90
105
120
13S
150
165
180
Fi.pl
0.0000
-0.259 7
-0.306 9
-0.Т29 9
-0.918 9
-0.998 3
-1.0366
-1.168 2
-1.2220
-1.229 3
-1.193 8
-1.0731
-0.893 9
-0.683 3
-0.465 7
-0.2518
0.0000
0.0000
-0.205 7
-0.3398
-0.345 4
-0.192 3
-0.055 5
0.117 6
0.550 8
1.019 0
1.5410
1.955 8
2.3118
2.269 9
1.8658
1.243 7
0.590 7
0.0000
Fl.tM
0.0000
0.060 9
0.037 2
-0.1181
-0.392 5
-0.5541
-0.715 7
-0.984 8
-1.102 8
-1.0146
-0.726 7
-0.076 8
0.520 3
0.783 2
0.660 8
0.325 6
0.0000
Fk.P1
1.0000
0.976 4
0.907 3
0.797 5
0.654 5
0.573 5
0.487 9
0.308 6
0.127 8
-0.043 6
-0.196 0
-0.372 4
-0.4710
-0.485 6
-0.420 2
-0.2884
-0.000 0
0.5000
0.418 3
0.189 7
-0.140 3
-0.505 3
-0.680 3
-0.836 7
-1.057 8
-1.155 7
-1.0344
-0.867 2
-0.3581
0.194 2
0.5914
0.704 9
0.519 4
0.0000
-0.12S0
-0.060 0
0.105 3
0.293 5
0.4117
0.420 6
0.339 0
0.206 3
-0.096 0
-0.432 0
-0.702 0
-0.825 2
-0.580 7
-0.157 1
0.166 7
0.2210
0.0000
90°
Таблица 7.9. Значения коэффициентов С
[к]
I.n.p
'Il.n.p
р
0
1
2
3
4
V
0
1
2
3
4
V
0
1
?
3
4
Fx.Pl
1.0000
0.014 2
-1.279 6
0.415 7
0.1417
Л.оЮ
0.000 0
0.1085
-4.9S11
3.2765
0.1838
FlJ»
0.0000
-2.605 4
-0.1S3 9
2.7574
-1.119 3
Fl.Pl
0.5000
-0.0458
1.374 9
-1.Ш2
-0.096 7
Fi.pl
0.0000
-0.057 6
1.8251
-1.4S79
-0.0148
Fl.^1
0.0000
-2.2931
0.517 2
14.231
-10.337
Fl.fil
-0.12S0
0.2039
-3.0286
6.18S1
-2.8036
Fi.Pl
0.0000
0.246 2
-4.076 S
7.2S56
-3.1S37
Fi.pl
0.0000
1.7508
-8.4144
1.7113
S.0300
0.0000
0.868 а
0.OS63
-1.076 S
0.466 0
Fi.pi
0.0000
2.2023
0.297 2
-5.5716
3.047 7
Fx.Pl
1.0000
0.0331
-2.6992
0.9894
0.3661
Fe.P1
0.0000
-0.4160
-0.2383
2.252 0
-1.373 0
Л.|М
0.0000
-0.355 9
-0.1835
1.7746
-1.134 0
Fe.P1
0.5000
0.5029
-13.4S6
16.501
-4.478S
Fe.P1
0.0000
0.4066
-0.S130
-2.6782
2.704 0
Fe.P1
0.0000
0.387S
-0.4431
-2.31SI
3.3281
Fe.P1
-0.125 0
-0.7109
15.200
-31.904
16.776
271
В случае одноосного растяжения под углом а к направлению большего
звена трещины
?Д)"
J
1 - cos2oc
2
i 1
6
>}1](ЭД)
^п^ОД)
- cos2oc
sin2a
г.[3]
i
г.[3]
II
ОД)
ОД)
7.2. ТРЕЩИНА В ВИДЕ ТРЕХЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ,
СИММЕТРИЧНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СВОЕГО ЦЕНТРА
7.2.1. Равномерное растяжение плоскости с трещиной в виде
трехзвенной ломаной, симметричной относительно
своего центра [16-18]
У
Zc
X
/ / /
6
272
Метод конформных отображений; точность меньше 1% [16, 17].
Таблица 7.10. Значения
влений (b/а = 0.01)
при малой относительной длине ответ-
ответ8°
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Ф
FI
0.0007
0.0027
0.0060
0.0105
0.0161
0.0226
0.0299
0.0376
0.0457
0.0540
0.0621
0.0698
0.0771
0.0836
0.0891
0.0939
0.0971
0.099
= 0°
FII
-0.0078
-0.0154
-0.0225
-0.0290
-0.0348
-0.0396
-0.0433
-0.0459
-0.0471
-0.0473
-0.0461
-0.0437
-0.0403
-0.0358
-0.0304
-0.0245
-0.0180
-0.011
Фо
FI
0.4331
0.3642
0.2942
0.2239
0.1542
0.0859
0.0199
-0.0433
-0.1026
-0.1580
-0.2085
-0.2538
-0.2935
-0.3274
-0.3554
-0.3773
-0.3926
-0.401
= 45°
FII
0.5185
0.5309
0.5369
0.5365
0.5297
0.5169
0.4983
0.4744
0.4453
0.4123
0.3754
0.3353
0.2930
0.2491
0.2033
0.1597
0.1117
0.067
Ф„ = 90°
Fr
0.9965
0.9862
0.9691
0.9456
0.9160
0.8809
0.8409
0.7965
0.7485
0.6976
0.6447
0.5905
0.5357
0.4811
0.4276
0.3753
0.3262
0.280
FII
0.0509
0.1010
0.1494
0.1955
0.2386
0.2780
0.3131
0.3435
0.3686
0.3887
0.4032
0.4120
0.4156
0.4138
0.4058
0.3952
0.3761
0.354
Таблица 7.11. Значения F. и F
ii
е=зо°
Ь/а
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фо =0°
FI
0.0500
0.0698
0.0961
0.1291
0.1506
0.1661
0.1780
FII
-0.0872
-0.1213
-0.1661
-0.2214
-0.2572
-0.2832
-0.3031
Ф.=45°
FI
0.0861
0.0862
0.0863
0.0864
0.0863
0.0861
0.0858
FII
0.5090
0.5000
0.4836
0.4567
0.4356
0.4185
0.4045
Фо =90°
FI
0.8603
0.8483
0.8356
0.8242
0.8187
0.8156
0.8135
FII
0.3182
0.3436
0.3727
0.4021
0.4176
0.4271
0.4335
6=45°
b/a
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фо = °°
FI
0.1014
0.1420
0.1968
0.2670
0.3140
0.3485
0.3753
FII
-0.1042
-0.1453
-0.2000
-0.2691
-0.3150
-0.3487
-0.3749
Ф „ = «°
FI
-0.0984
-0.0935
-0.0845
-0.0694
-0.0576
-0.0482
-0.0408
FII
0.4338
0.4203
0.3952
0.3521
0.3166
0.2869
0.2619
Фо = 9О
FI
0.7058
0.6805
0.6532
0.6280
0.6161
0.6095
0.6054
FII
0.4184
0.4507
0.4888
0.5284
0.5491
0.5617
0.5698
273
18-1269
Таблица 7.11 (продолжение)
6-60°
Ь/а
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ф„ = 0°
FI
0.1555
0.2187
0.3056
0.4206
0.5003
0.5608
0.6086
FII
-0.0967
-0.1357
-0.1881
-0.2562
-0.3030
-0.3384
-0.3664
Фо = «°
FI
-0.2438
-0.2317
-0.2090
-0.1688
-0.1351
-0.1072
-0.0839
FII
0.3225
0.3066
0.2764
0.2215
0.1733
0.1310
0.0937
ф„=90°
FI
0.5232
0.4822
0.4306
0.3934
0.3734
0.3629
0.3570
FII
0.4610
0.4920
0.5350
0.5794
0.6031
0.6170
0.6253
8=90"
Ь/а
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ф„=0°
FI
0.224
0.318
0.455
0.653
0.808
0.938
1.051
FII
.025
-0.035
-0.049
-0.068
-0.082
-0.093
-0.102
фо = 45°
FI
-0.385
-0.360
-0.308
-0.204
-0.102
-о.ооз
0.089
FII
0.064
0.054
0.032
0.016
-0.068
-0.123
-0.180
Фо =90°
FI
0.174
0.106
0.023
-0.065
-0.107
-0.127
-0.135
FII
0.378
0.395
0.419
0.453
0.473
0.485
0.489
Метод непрерывного распределения дислокаций [18].
150-
1.25
WO
075
(W
025
О
-O.1
0.5
Ь/а=пО1
Гц
МО
1.Z5
WO
U75
OS)
025
n
_
-
-
-
- ,
/
t
t
1
A
f{yr 0.01
I I
ft
-2a -A
2c —*
6?
1 1
a
1.0
=^
i i
20° W 60'
9
0" 20" 40" 60° 80°
9
Рис. 7.3. Зависимость
от в при ф0 = 90°.
274
20" 30" 40' 50° 60°
в
Рис. 7.4. Зависимость F и F от G при ф = 45°.
и
7.2.2. Сравнение решений, представленных в разд. 7.2.1,
для случая равномерного растяжения по нормали
к направлению большего звена трещины [16-18]
Метод конформных отображений [16, 17]; метод непрерывного распределе-
распределения дислокаций [18].
= 90°, Fz = К/агУпс , Fu = Kz
275
18*
Таблица 7.12. Значения F. и F
II
при ф = 90
6°
15
30
45
60
Ь/а = 0.2
FI
08]
0.938
0.818
0.638
ОБ, 17]
0.957
0.836
0.653
0.430
FII
[18]
0.199
0.367
0.480
0.523
[16,17]
0.202
0.372
0.489
0.535
Ь/а = 0.4
FI
[18]
0.937
0.808
0.615
0.415
[16,17]
0.954
0.824
0.628
0.393
FII
[18]
0.223
0.397
0.520
0.566
[16,17]
0.217
0.402
0.528
0.579
7.2.3. Плоскость с зигзагообразной трещиной при
равномерном растяжении и сдвиге [8, 16; 19]
t t t
Ъ
a
I i t
б
Метод объемных снл; точность меньше 0.5% [8].
Таблица 7.13. Значения F. и F
и
Ь/а
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
2.00
Растяжение
Fi
1.0032
1.0130
1.0255
1.0363
1.0434
1.0476
1.0496
FII
0.0204
0.0459
0.0678
0.0825
0.0914
0.0968
0.1018
Сдвиг
FI
0.0636
0.1370
0.2265
0.3280
0.4333
0.5350
0.7338
FII
0.9951
0.9691
0.9260
0.8789
0.8362
0.8002
0.7471
[16]
2.00 1.051
0.102
276
7.3.
ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ТРЕЩИНОЙ,
ИМЕЮЩЕЙ БЕСКОНЕЧНО МАЛОЕ ОТВЕТВЛЕНИЕ
[14, 20-24; 11, 13, 25-31]
/
Коэффициенты интенсивности напряжений в вершине трещины.
где /С и /С - коэффициенты интенсивности напряжений для прямолиней-
прямолинейной трещины до ответвления.
сп(-в) = сп(е) , с21(-е) = -с21(е) ,
с12(-е) = -с12(в) , сг2(-е) = с22(в) .
Метод объемных сил; точность меньше 0.1% [14].
Таблица 7.14. Значения
8°
0
10
20
30
40
45
50
60
70
80
90
105
120
135
150
165
180
С11
1.0
0.9887
0.9553
0.9018
0.8313
0.7909
0.7478
0.6557
0.5595
0.4637
0.3719
0.2490
0.1497
0.0774
0.0311
0.0066
0.0
С21
0.0
0.0864
0.1680
0.2402
0.2994
0.3232
0.3428
0.3691
0.3780
0.3703
0.3480
0.2930
0.2218
0.1463
0.0777
0.0260
0.0
С12
0.0
-0.2597
-0.5069
-0.7299
-0.9189
-0.9983
-1.0666
-1.1682
-1.2220
-1.2293
-1.1938
-1.0731
-0.8939
-0.6833
-0.4657
-0.2518
0.0
С„
1.0
0.9764
0.9073
0.7975
0.6545
0.5735
0.4879
0.3086
0.1278
-0.0436
-0.1960
-0.3724
-0.4710
-0.4856
-0.4202
-0.2884
0.0
277
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность мень-
меньше 0.3% [20].
Cn(G) = \ cos6, (I + cosG)(l + 0.
0.064?4),
sinG A - 0.048?2 + 0.033?4),
C12(G) = -\ cos| sine A + О.
C21(G) =
С22(в) = |- cos| C cose - 1) + 0.242?2 - О.Овб^4 ,
где ? = 6/90 (в градусах), ? = 26/л (в радианах), -90° s e s 90°.
Таблица 7.15. Значения С, ,F)
0°
0
15
30
40
45
50
60
70
80
90
С11
1.0000
0.9746
0.9017
0.8313
0.7910
0.7479
0.6559
0.5597
0.4638
0.3721
С21
0
0.1281
0.2403
0.2995
0.3233
0.3430
0.3693
0.3783
0.3707
0.3482
С12
0
-0.3856
-0.7300
-0.9193
-1.0670
-1.1685
-1.2223
-1.2296
-1.1938
С22
1.0000
0.9474
0.7975
0.6543
0.4874
0.3080
0.1271
-0.0443
-0.1967
Метод конформных отображений; точность при в < 40° меньше 2% [21].
в = тп,
L = In [A - m)/(l + m)] - 2m/(l - m2);
sinirm*Z,
2л
278
¦]•
Таблица 7.16. Значения
Сг.(в)
е°
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
С11
1.0000
0.9886
0.9552
0.9018
0.8314
0.7479
0.6559
0.5598
0.4640
0.3722
с21
0
0.0864
0.1680
0.2403
0.2995
0.3431
0.3696
0.3788
0.3718
0.3507
С12
0
-0.2597
-0.5068
-0.7298
-0.9189
-1.0665
-1.1681
-1.2220
-1.2293
-1.1936
С22
1.0000
0.9764
0.9071
0.7972
0.6540
0.4872
0.3077
0.1266
-0.0453
-0.1988
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность при Ь/а « 1,
0 ? о s 0.4 меньше 0.5% [22-24].
Случай нагружения А
= Re[f]-A + 3.5а4)
К11к = 1т[Г|-@.95 + 0.05 cos2iroc)
Случай нагружения В
F , i
279
7.4. ТРЕЩИНА С СИММЕТРИЧНЫМИ ОТВЕТВЛЕНИЯМИ
7.4.1. Одноосное растяжение плоскости с трещиной,
имеющей симметричные ответвления, по нормали
к направлению основной части трещины [5, 6, 32]
t t t
Метод конформных отображений; точность меньше 5% [5, 6].
где 2с = а + b cos?.
Таблица 7.17. Значения FT
I.B
и F.
Ь/а
0.05
0.1
0.2
0.4
FV
FHJB
FM
FI.B
Fm
Fi/
FI.B
FIU
FIA
fi,b
90°
1.01
0.13
0.37
1.02
0.03
0.39
1.03
-0.07
0.42
1.06
-0.14
0.45
75°
1.01
0.28
0.40
1.01
0.20
0.45
1.02
0.12
0.49
1.04
0.07
0.54
60°
1.01
0.45
0.39
1.01
0.39
0.43
1.02
0.34
0.49
1.03
0.29
0.55
45°
1.01
0.59
0.29
1.01
0.56
0.34
1.02
0.54
0.40
1.02
0.51
0.46
30°
1.01
0.70
0.15
1.01
0.68
0.19
1.01
0.66
0.24
1.02
0.65
0.28
II,В
b/a
0.6
0.8
1.0
FI.A
fi,b
FIIJB
FIA
fi,b
FIIJi
FM
fi,b
Fm
90°
1.10
-0.15
0.45
1.15
-0.13
0.42
1.21
-0.12
0.39
75°
1.06
0.06
0.55
1.09
0.06
0.55
1.12
0.06
0.55
60°
1.04
0.28
0.57
1.05
0.28
0.58
1.07
0.28
0.58
45°
1.03
0.50
0.49
1.04
0.50
0.50
1.04
0.50
0.51
30°
1.02
0.65
0.32
1.03
0.65
0.33
1.03
0.66
0.34
280
Метод объемных сил; точность меньше 1% [32].
Таблица 7.18. Значения
в
Q
при Э = 45'
Ь/а
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
FI.B
[32]
0.631
0.615
0.593
0.560
0.528
0.512
0.504
0.500
0.497
0.496
[6]
0.59
0.56
0.54
0.51
0.50
FII.B
[321
0.246
0.267
0.297
0.347
0.405
0.438
0.460
0.474
0.485
0.493
[6]
0.29
0.34
0.40
0.46
0.49
FI.A
[32]
1.003
1.004
1.006
1.010
1.015
1.019
1.023
1.026
1.029
1.032
[6]
1.01
1.01
1.02
1.03
1.04
7.4.2. Формулы для коэффициентов интенсивности напряжений
в случае двумерного нагружения плоскости с трещиной,
имеющей симметричные ответвления [32]
281
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
Для представленных выше трех случаев нагружения:
I.A *Хт » ' "' па ' f" * = ^" А /а™ иа '•
I.B
где k = 1, 2, 3, a F|k] и f|kl зависят от угла излома и относительной
длины ответвления А = Ь/а.
В вершинах ^ и В при k = 1, 3
n+1/2
п=о '
при k = 2
^1к1(Э, Л) = Е ^1к1 (Э)А
п=0 '
где А = Ь/а, OsAs O.2.
Таблица 7.19. Значения /=ikl и F.
, A) =
n=0 11>
(p)An;
, A) =
n=o
[k]
II,n
2.S
5
10
15
20
30
40
45
50
60
70
10
»
0.689
o.69aб
0.717 8
0.732 5
0.742 2
0.7460
0.7215
0.7119
0.690 6
0.634 6
0.5640
0.483 3
0.3977
F,,A,.,W
0.346
0.354 8
0.379 9
0.4129
0.4531
0.5500
0.657 4
0.7100
0.758 9
0.8371
0.877 6
0.8711
0.815 8
F,.Ai.f4
-0.087 3
-0.0916
-0.108 2
-0.1269
-0.1508
-0.1941
-0.204 9
-0.1894
-0.157 2
-0.0418
0.128 7
0.3224
0.496 8
F......otU
-0.195
-0.177 9
-0.1409
-0.1015
-0.0501
0.024 6
0.107 4
0.146 3
0.182 6
0.245 2
0.290 8
0.316 5
0.3211
f,,,,,,W
-0.122 4
-0.133 9
-0.174 2
-0.2061
-0.233 6
-0.2680
-0.2668
-0.2513
-0.2260
-0.149 2
-0.0471
0.064 5
0.1678
F,.*,.,m
0.0369
0.047 5
O.O6S9
0.0771
0.077 9
0.0412
-0.044 7
-0.100 6
-0.1600
-0.270 8
-0.3410
-0.345 5
-0.278 6
F,.b,.W
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
l.oooo
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.5097
0.518 9
O.534S
0.546 2
0.553 9
0.556 5
0.5417
0.527 8
0.5099
0.462 5
0.402 4
0.333 5
0.2611
-0.1Э0 4
-0.135 2
-0.1435
-0.1499
-0.1541
-0.155 5
-0.147 2
-0.1398
-0.1904
-0.107 2
-0.0811
-0.055 8
-0.034 4
282
Таблица 7.19 (продолжение)
8°
2.5
5
10
IS
20
30
40
45
50
60
70
60
90
B°
10
15
20
20
40
45
50
68
70
60
90
0.0291
0.030 5
0.0080
-0.0392
-0.1066
-0.2904
-0.5201
-0.644 3
-0.770 3
-1.014 3
-1.2260
-1.303 4
-1.470 9
-0.726
-0.6050
-0.867 5
-0.9778
-1.0686
-1.105 5
-1.138 3
-1.1775
-1.1901
-1.1731
-1.1272
0.0011
0.003 2
0.009 2
0.017 4
0.027 2
0.049 8
0.072 7
0.062 7
0.0909
0.1005
0.099 5
0.688 4
0.070 4
-0.448
-0.4710
-0.465 3
-0.348 9
-0.0871
0.094 4
0.304 4
0.786 7
1.3030
1.787 9
2.1781
-0.001 2
-0.0035
-0.010 6
-0.0209
-0.034 3
-0.064 8
-0.1076
-0.1266
-0.1438
-0.168 5
-0.175 6
-0.163 3
-0.135 3,
0.092
0.O467
-0.0298
-0.2101
-0.6205
-0.799 2
-0.686 7
-1.2181
-1.2900
-1.1430
-0.797 3
0.127 9
0.1966
0.314 0
0.4181
0.510 9
0.6570
0.7398
0.754 3
0.750 2
0.687 0
0.557 7
0.3778
0.1691
0.468
0.438 3
0.4241
0.377 6
0.9055
0.2613
0.2127
0.165 5
-0.0091
-0.1238
-0.2312
-0.000 3
-0.0008
-0.0018
-0.002 4
-0.002 2
0.0016
0.010 7
0.0170
0.024 0
0.030 8
0.0513
0.057 9
0.056 8
0.009
-0.004 7
-0.1363
-0.446 5
-0.7667
-0.9110
-1.035 3
-1.200 2
-1.227 5
-1.107 2
-0.85S2
0.0004
0.0010
0.0027
0.004 7
0.006 4
0.007 3
0.002 3
-0.002 9
-0.0099
-0.027 7
-0.046 5
-0.060 6
-0.0658
0.033
0.103 9
0.182 5
0.318 6
0.362 3
0.332 5
0.264 7
0.024 7
-0.907 3
-0.644 9
-0.8941
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
o.oooo
o.oooo
0.0000
0.0000
0.0000
l.oooo
.0000
.0000
.0000
.0000
.0000
.oooo
.0000
1.0000
1.0000
1.0000
-0.0033
-0.009 2
-0.0258
-0.047 5
-0.073 2
-0.133 6
-0.199 5
-0.2321
-0.263 2
-0.316 6
-0.352 7
-0.3658
-0.353 6
Л.».1E>
0.711
0.827 4
0.926 4
1.0966
1.2339
1.269 3
1.335 2
1.3065
1.415 2
1.390 2
1.322 9
0.003 5
0.010 4
0.0316
0.0616
0.0995
0.1938
0.302 2
0.3569
0.4091
0.497 9
0.554 5
0.S700
0.542 7
Л....М
-0.242
-0.336 3
-0.42S3
-0.5993
-0.7601
-0.890 2
-0.8906
-0.974 S
-1.0009
-0.9860
-0.874 8
O.OO7
Рис. 7.5. Зависимость F от b/a.
ia
283
Рис. 7.6. Зависимость
FII А °Т
Рис. 7.7. Зависимость
FT . от Ь/а.
ia
Рис. 7.8. Зависимость
FTT . от Ь/а.
11, А.
0.6
FU,A,
0.4
0.2
О
-0.2
0.001
0.01
b/a
0.1
1.0
0.001
284
иг
UO
1.06
Ш
1.0Z
1.00
0.001
Рис. 7.9. Зависимость F' „ от Ь/а.
1 , D
7.4.3. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
множественные симметричные ответвления, по нормали к
направлению основной части трещины [33]
а
Метод конечных элементов.
FI = *I
тг(а/2)
Fu =
r/ov n(a
(а/2)
285
Таблица 7.20. Значения
Число
ответвлений
2
3
4
5
6
7
9
11
13
А0
30
60
90
120
ISO
180
15
30
45
60
75
90
30
60
15
30
45
30
15
30
15
15
15
9
±15
±30
±45
±60
±75
±90
0
±15
0
±30
0
+ 45
0
±60
0
±75
0
±90
±15
±45
±30
±90
0
±15
±30
0
±30
±60
0
±45
±90
±15
±45
±75
0
±15
±30
±45
0
±30
±60
±90
0
±15
±30
±45
±60
0
±15
±30
±45
±60
±75
0
±15
±30
±45
±60
±75
±90
г-
FI
0.721
0.735
0.703
0.628
0.520
0.395
0.454
0.643
0.587
0.618
0.706
0.557
0.802
0.470
0.874
0.370
0.925
0.270
0.569
0.496
0.707
0.204
0.42В
0.421
0.536
0.586
0.521
0.364
0.706
0.530
0.173
0.568
0.440
0.245
0.421
0.410
0.380
0.420
0.585
0.519
0.341
0.141
0.419
0.407
0.372
0.321
0.302
0.419
0.406
0.370
0.315
0.250
0.195
0.418
0.406
0.369
0.314
0.246
0.176
0.106
Frt
ГП
-0.102
0.002
0.143
0.241
0.303
0.319
0
-0.135
0
-0.052
0
0.022
0
0.079
0
0.114
0
0.125
0.008
-0.014
0.048.
0.068
0
0.004
-0.090
0
0.012
0.008
0
0.037
0.046
0.007
0.018
0.025
0
0.002
0.005
-0.050
0
0.013
0.018
0.026
0
0.002
0.004
0.005
-0.019
0
0.002
0.004
0.005
0.005
0.001
0
0.002
0.004
0.005
0.005
0.004
0.011
286
7.4.4. Сравнение решений для случая равномерного растяжения
плоскости с трещиной, имеющей симметричные бесконечно
малые ответвления, по нормали к направлению основной
части трещины [5, 6, 12, 13, 32, 33; 34, 35]
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
Таблица 7.21. Значения F и F
/ a/na
pe
15
30
4Ь
60
7Ь
90
Ь/а-»0
[32]
0.7325
0.7460
0.7119
0.6346
0.3977
Ь/а->0
[13]
0.73
—
0.711
0.634
0.50
—
Ь/а-»0
[12]
0.73
0.70
0.58
0.43
0.26
0.11
Ь/а= 0.05
[5,6]
—
0.70
0.59
0.45
0.28
0.13
Ь/а= 0.02
РЗ]
0.721
0.735
0.703
0.628
0.520
0.395
15
30
45
60
75
90
-0.1015
0.0246
0.1463
0.2452
—
0.3211
FII " КИ
-0.09
—
0.146
0.245
0.31
/ о.'тга"
-0.07
0.16
0.34
0.43
0.46
0.44
—
0.15
0.29
0.39
0.40
0.37
-0.102
0.002
0.143
0.241
0.303
0.319
287
7.5. ДВОЯКОСИММЕТРИЧНАЯ ТРЕЩИНА С ОТВЕТВЛЕНИЯМИ
7.5.1. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
двоякосимметричные ответвления, по нормали к направлению
основной части трещины [18; 13, 16, 17, 32, 36]
t t f
2а
Zc
I I I
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше 3%.
Таблица 7.22. Значения Fz
V
Ь/а\
0.1
0.05
0.10
0.2
0.3
0.5
0.7
1.0
и
2.0
3.0
5.0
7.0
10.0
5"
0.752
0.771
0.792
0 831
0.S69
0.938
1.002
1.091
1.225
1.3*6
IJ59
1.910
2.213
2.598
7.5*
0.743
0.761
0.781
0.820
0.857
0.925
0.989
1.077
1.210
1.318
1.535
1.194
2.180
2 5М
10"
0.740
0.756
0.776
0.814
0850
0.917
0.980
1.067
1.198
1.316
1.533
1.890
2.177
2.558
12.5*
0.738
0.753
0.772
0.809
0.844
0.918
0.983
1.068
1.195
1.304
1.510
1.855
2.145
2.518
15"
0.735
0.752
0.773
0.812
0.842
0903
0.963
1.048
1.175
1.290
1.493
1.834
2.120
2489
20*
0.738
0.746
0.761
0.791
0.822
0.882
0.939
1.019
1.141
1.251
1446
1.774
2.050
2405
25"
0.736
0.735
0.745
0.770
0.797
0.850
0.903
0.977
1.090
1.193
1.377
1.685
1.946
2.282
30*
0.724
0.718
0.723
0.740
0.761
0.807
0.853
0.919
1.022
1.116
1.285
1.569
1.809
2.120
40"
0.688
0.663
0.654
0.654
0.662
0.688
0.719
0.767
0.844
0.916
1.047
1.269
1.458
1.703
45"
0.662
0.627
0.611
0.600
0.601
0.616
0.638
0.676
0.739
0.799
0.908
1.096
1.256
1.464
50"
0631
0.586
0562
0.541
0.535
0.538
0.552
0.579
0.628
0.675
0.764
0.915
1.046
1.216
60*
0.557
0.491
0.452
0.410
0.388
0.370
0.369
0.377
0.401
0.425
0.472
0.555
0.664
0.725
7(Г
0.471
0.387
0.333
0.272
0.237
0.202
0.188
0.184
0.188
0.195
0.209
0.237
0.263
0.298
80"
0.380
0.280
0.216
0.139
0.09Э
0.046
0.027
0.017
0.013
0.010
0.006
0.002
-0.001
-0.004
90"
0.289
0.180
0.108
0.021
-0.031
-0.084
-0.102
-0.108
-0.110
-0.111
-0.113
-0.115
-0.118
-0.122
288
Таблица 7.23. Значения F.
II
\6
Ь/а\
0.01
0.01
0.10
0.2
0.3
05
0.7
1.0
и
2.0
1.0
5.0
1.0
10.0
5*
-0.21»
-0.209
-0.203
-0.199
-0.199
-0.202
-0.207
-«J17
-0.233
-0.230
-0.211
-0.336
-о.мз
-0.44!
75*
-0.163
-0.146
-0.133
-0.124
-0.1 IS
-0.11]
-O.IOS
-0.106
-0.107
-0.110
-0.117
-0.132
-0.147
-0.167
10*
-0.124
-0.102
-ООП
-0.071
-0.060
-0.046
-0.036
-«.026
-0.016
-0.00»
0.002
0015
0.024
0.034
125*
-0.094
-0.061
-0.030
-0.021
-0.013
0.007
0.022
0.018
0.051
0.074
owe
0.134
0.162
0.196
15*
-0.069
-0.03»
-0.017
0 009
0.0280
0.034
0.073
0.096
0.124
0.147
0.184
0.240
0.213
0.34]
20*
-0.021
O.OISI
0.045
0.OS0
0.105
0.142
0.169
0.203
0.246
0.212
0.341
0.433
0JO9
0.604
25"
0.026
0.072
0.103
0.147
0.171
0.224
0.259
0.302
0J59
0.406
0.484
0.6OS
0.711
0.841
30"
0.073
0.123
0.162
0.211
0.247
0.301
0.342
0.393
0.460
0.516
0.611
0.762
Ш
1.048
40*
0.161
0.221
0.264
0.323
0.366
0.431
0.481
0541
0.621
0.689
0.804
0.912
1.149
1351
45*
0.200
0.262
0.307
0.368
0.413
0.481
0.532
0594
0.677
0.746
0.865
1.061
1.226
1.431
SO*
0.235
0.291
0J43
0.405
0.451
0520
0.572
0:633
0.714
0.783
0.901
1.099
1.265
1.480
60*
0.292
0J50
0J94
0.454
0.498
0562
0.609
«663
0.733
0.792
0.S96
1.075
1.228
1.427
70*
0J27
0J76
0.414
0.466
0.304
0538
0594
0.65)
0.680
0.722
0.797
0.932
1.050
1.203
SO*
0J39
0J74
0.402
0.442
0.471
0510
0532
0531
0570
0586
0.622
0.692
0.737
0.845
90"
0J27
0J46
0J62
0JT
0.405
0.427
0.434
0.411
0.419
0 410
0.400
0JS9
0JS1
0J76
7.5.2. Двухосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
двоякосимметричные ответвления [16, 17]
t t t
Ясг
Метод конформных отображений; точность меньше 3%.
19-1269
289
w
F
0J5
0
0.5
—
4
V
s
.
**,
—¦
¦Ям
— ¦
^^
_.
с
€
—.
——
—-
—*5°
— «7е
— 75°
—- Я0"
— /5°
-—30'
"-—60"
О 0.Z 0.4 0.6 0.8 Ь/а
0.2 ОЛ 0.6 0.8 Ь/а
1.0
F
0.5
0
-0.5
--
r~Fn Ь/а
ч
4
, 4
ч
\
\
\
\
S-
ч
ч
ч
4
4,
\
s
s
s.
V
-•
4
s,
\
-
s
s
\
V
s
= 0.
h =
\
v
\
\
1
U-7
e. 0
40^=0—
x
y-1
-—7
О" 20' 40' 60' 80' в
Рис. 7.10. Зависимость Fj и F1X от Ь/а и 9.
290
7.5.3. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
двоякосимметричные ответвления, или полуплоскости
с краевой трещиной, имеющей симметричные ответвления,
при угле ветвления 45° [36; 32]
t t t
f f t
9=45°
t | 1
(Ь) е
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
Таблица 7.24. Значения
при 0 = 45е
а/с
0
0.125
0.2
0.25
0.3
0.375
0.5
0.6
0.7
0.75
0.8
0.9
ftic.
FI
0.629
0.628
—
0.625
0.623
0.621
0.620
—
0.619
—
0.625
(Ь)
Fn
0.283
0.276
—
0.270
—
0.263
0.255
0.248
—
0.236
0.212
Рйс
FI
0.432
0.432
0.432
0.434
0.438
0.445
0.459
0.487
(a)
FII
0.432
0.420
0.414
0.396
0.381
0.360
0.327
0.276
19»
291
7.6. ТРЕЩИНА С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ОТВЕТВЛЕНИЯМИ
7.6.1. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
несимметричные ответвления, по нормали к направлению
основной части трещины, когда одни из углов ветвления
равен нулю [32, ЗТ\
HIM
V \ I \ \
Оптический метод [37].
Коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах А и В нормированы
на значение /С: в вершине С.
/ч(а + с)
/Стт _ = 0 при с/а = 4*6.
0.8
,_
Kiai
н
l-rtf
X
hi
*№
< r
ОА
0.8 IZ
bla
Рис. 7.11. Зависимость Кт УК, г, К
от fc/a при углах ветвления 0 и 15°.
292
16 2.0 2.2
с, Ku t/Kl с и
с
1.2
0.8
ОА
в =30
ъ
с
\-\
о
/
*-\
/
Ч t
/+"
У
-D-D
Ч <¦
_—
•
I
:
ОА 0.8 1.Z 1.6 2.0 2.2
Ь/а
Рис. 7.12. Зависимость /fI>A/KIfC, ^
от Ь/а при углах ветвления 0 и 30°.
,с *iifA//Ci,c и
ол~
О ОА 0.8 1.2 1.6 2.0 ZA ZJ& 3.2
Ь/а
Рис. 7.13. Зависимость К1 /1С 1
от Ь/а при углах ветвления 0 и 45°.
. 1<ц,А/1<1 с и
Метод объемных сил; точность меньше 1% [32].
В вершинах А и А
Fl = К/агУпа,
иа .
1 t 1
В
2а
I I )
б
293
Рис. 7.14. Зависимость Fr
О и 45°.
Таблица 7.25. Значения F1 , , FT . ,
1» А. 1 r А»
FTT и F при углах ветвления
11, А- 11» А_
О и 45° и Ь/а -» О
Ьг/Ь1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.541
0.662
0.746
0.782
0.790
0.791
0.872
0.755
0.591
0.421
0.276
0
Fua,
0.023
0.107
0.203
0.275
0.311
0.323
F,,Ai
0.130
0.180
0.207
0.195
0.154
0
и F,
0Т
при углах ветвления
7.6.2. Одноосное растяжение плоскости с трещиной, имеющей
несимметричные ответвления, по нормали к направлению
основной части трещины, когда оба угла ветвления
отличны от нуля [32, 38]
h—а —^
294
Метод сингулярных интегральных уравнений [38].
Коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах В и С нормированы
на значение К. в вершине А.
с/6-
f-%—
\—¦
И
30° л 60' 90° "О 30° 60' 90°
(а) в* (Ь) &
-
И
L
'О
(С)
30° 60' SO'
9с
Рис. 7.15. Зависимость
д, /Си В/К1 д,
д
(УК1 д
от в* при а/Ь = 4.0 и в„ = 30°.
—
ч
?0.50
~Ш0 30° * 60° 90
(С) Qo
Рис. 7.16. Зависимость
1 30' * ВО" SO"
(d) **
,, KUB/Klk, Kl(/Klk и *11>с/*1р
от в" при а/Ь = 4.0 и вв = 45°.
295
МО
аго
-азо
—ю.
РГА1
30° * 60" 90
О 30" «. 60" 90"
(Ъ) *
-да?
(с)
30" . 60° 90
9с
(d)
Рис.7.17. Зависимость
от в* при а/Ь = 4.0 и в = 60°.
0 30' . 60" 90°
(а) в*с
(Ь)
100
¦0.50
> о
-0.W
Ч
4.0
s
S
0.5
U4.0
о
(С)
30' 60" 90°
0
(d)
Рис. 7.18. Зависимость
от в* при а/Ь = 4.0 и вп = 75°.
и /fII>c/lfIiA
1
J
it
30" 60" 90°
-c/b =fA
30° 60" 90°
lk, KIIfB/KI>A. I^itC/^1 A и
296
Метод объемных сил; точность меньше 1% [32].
В вершинах А и А
0.2 0.4 0.6 0.8
Рис. 7.19. Зависимость F.
F F
I,A1' I,A2' II, A
и -F от b /b при углах ветвления 45е
11, А с. 1
Таблица 7.26. Значения F , F , F и
А » А. 1,А 11,А
ления 45° и Ь,/а -» О
1
при углах ветв-
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Fua2
0.712
0.740
0.765
0.783
0.791
0.791
F\,a2
0.712
0.676
0.622
0.542
0.427
0
F,,Ai
0.146
0.183
0.225
0.267
0.304
0.323
-Лч2
0.146
0.109
0.065
0.019
-0.023
0
297
7.6.3. Одноосное растяжение плоскости с трещиной,
имеющей несимметричные ответвления, по нормали
к направлению основной части трещины в случае,
когда все углы ветвления равны 45° [18; 39, 40]
а,>аг
\ I I
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше 2%.
1.6 -
и
^0.8
ач
и
ш
•*
?
0.8
ом
I I I
0 10 Z.5 5.0 7.5 10.0
0 1.0 Z.5 5.0 7.5 10.0
а,/аг
Рис. 7.20. Зависимость /Ст /<г/ па и /Стт . /<г/па от а /а при
углах ветвления 45°.
298
1.00
0.75
0.5
0.25
0
~~ i
1.0
1 1
1.0 Z.5
a,/a=0.01
5.0 7.5 10.0
CLj/CLz
О 1.0 Z.5 5.0 7.5 10.0
а7/а2
Рис. 7.21. Зависимость /Ст . /К, . и /Стт //Стт . от а./а^ при углах
1 > А_ 1 г А. X X t А_ XX р А. 1 с,
ветвления 45°.
7.7. ТРЕЩИНЫ, ВЫХОДЯЩИЕ НА КОНТУР
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОТВЕРСТИЯ
7.7.1. Одноосное растяжение и сдвиговое нагружение
плоскости с эллиптическим отверстием и
выходящей на его контур произвольно
ориентированной краевой трещиной [4/]
t t t
\ ~i
а
1
б
Случай одноосного растяжения рассматривается также в
разд. 5.7. - Прим. перев.
299
Метод объемных сил; точность меньше 1%.
Таблица 7.27. Значения Fl и Fu при одноосном растяжении
Ыа
f\
*s
0'
15"
30"
45-
60'
0"
15'
30'
45"
«Г
0.01
5.181
5.038
4.360
4.017
3.295
0.000
0.779
1.453
1.938
2.211
0.05
4.043
3.948
3.678
3.272
2.784
0.000
0.544
1.018
1.365
1.563
0
0.1
3.256
3.175
2.938
2.559
2.023
0.000
0.428
0.800
1.074
1.229
.5
0.2
2.460
2.382
2.151
1.765
1.196
0.000
0.5
1.640
1.566
1.349
0.999
0.545
0.000
0.353 0.316
0.664
0.902
1.062
0.597
0.818
0.959
1.0
1.248
1.182
0.994
0.709
0.382
0.000
0.296
0.557
0.747
0.826
0.01
3.293
3.195
2.914
2.488
1.960
0.000
0.512
0.953
1.262
1.416
0.05
3.037
2.955
2.720
2.368
1.957
0.000
0.452
0.843
1.126
1.287
1
0.1
2.772
2.702
2.501
2.203
1.855
0.000
0.396
0.739
0.990
1.133
0.2
2.374
2.314
2.140
1.870
1.506
0.000
0.327
0.610
0.815
0.922
0.5
1.728
1.668
1.4SS
1.182
0.714
0.000
0.265
0.498
0.677
0.812
1.0
1.306
1.244
1.060
0.765
0.400
0.000
0.260
0.494
0.682
0.800
0.01
2.230
2.162
1.968
1.671
1.300
0.000
0.350
0.651
0.860
0.959
0.05
2.180
2.116
1.932
1.651
1.306
0.000
0.338
0.629
0.834
0.937
0.1
2.120
2.060
1.886
1.624
1.307
0.000
0.324
0.603
0.802
0.908
2
0.2
2.007
1.953
1.796
1.561
1.283
0.000
0.299
0.558
0.743
0.846
0.5
1.726
1.679
1.543
1.331
1.039
0.000
0.249
0.464
1.0
1.410
1.361
1.215
0.963
0.555
0.000
0.220
0.411
0.616 0.554
0.689
0.668
Таблица 7.28. Значения F и F при равномерном сдвиговом
нагружении
Ыа
F
Д\
0'
-15"
-30'
-45-
-60-
0"
15"
зо-
45'
W
0.01
0.000
0.171
0.314
0.4O9
0.457
0.224
0.193
0.106
-0.016
0.05
0.000
0.549
1.023
1.375
1.620
0.811
0.724
0.482
0.144
0
0.1
0.000
0.716
1.332
1.776
2.003
1.175
1.069
0.776
0.373
-0 152-0 212-0 031
5
0.2
0.000
0.772
1.417
1.823
1.873
1.443
1.328
1.012
0.574
0.5
0.000
0.669
1.189
1.424
1.261
1.471
1.350
1.013
0.531
1.0
0.000
0.551
0.9»
1.09;
0.904
1.300
1.175
0.828
0.329
0 115-0 016-0 226
0.01
0.000
0.042
0.076
0.098
0.105
0.053
0.045
0.023
0.05
0.000
0.184
0.338
0.443
0.501
0.244
0.210
0.118
-0.007-0.011
-0 041
1
0.1
0.000
0.315
0.584
0.777
0.911
0.436
0.382
0.233
0.023
-0.156-0.209
0.2
0.000
0.476
0.887
1.192
1.394
0.712
0.637
0.430
0.142
-0.154
0.5
0.000
0.609
1.117
1.430
1.415
1.085
0.993
0.740
0.390
1.0
0.OOG
0.574
1.016
1.196
1.005
1.20C
1.097
0.807
0.380
0.010-0.142
0.01
0.000
0.012
0.022
0.028
0.030
0.015
0.013
0.007
0.05
0.000
0.058
0.106
0.137
0.147
0.075
0.064
0.033
2
0.1
0.000
0.112
0.205
0.265
0.292
0.145
0.124
0.067
0.2
0.000
0.205
0.377
0.496
0.566
0.272
0.236
0.134
ьО.002-0.010-0.014-0.010
0.5
0.000
0.393
0.732
0.984
1.160
0.568
0.504
0.327
0.060
1.0
0.000
0.517
0.954
1.239
1.231
0.854
0.775
0.559
0.263
¦0.012-0.057-0.104-0.171-0.176-0.054
300
7.7.2. Одноосное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием и выходящими на его контур двумя
параллельными произвольно ориентированными
краевыми трещинами равной длины [18, 41~\
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше 3% [18].
f j =
па , Fu = /Cn/ov па
при различных значениях р/а, где р = Ь /а.
0.6
0.Z
0
-
р/а-
/
Кг \ 1
ао
0.1
|
О" 20е 40" 60° SO'SO"
Р
0° Z0" 40" 60" SOW
Рис. 7.22. Зависимость Кг д /ov па и Ku/0v па от /3 при
1/а = 0.01, 0.5.
301
О" 20" 40"' 60" SO
P
р/а = 0.1 0.0
0° Z0° 40° 60° 80"
Рис. 7.22 (продолжение).
t t t
Метод объемных сил; точность меньше 1% [41].
Таблица 7.29. Значения f"x при Ь/а = 0.5
30°
45°
60°
75°
0.01
0.470
0.421
0.367
0.326
0.1
0.973
0.943
0.897
0.847
0.2
1.034
1.029
1.016
0.998
2.0
1.007
1.011
1.016
1.019
302
7.7.3. Одноосное растяжение плоскости с эллиптическим
отверстием по нормали к большой оси, из концов
которой от контура отверстия отходят симметричные
трещины-ответвлеиия [18, 41]
Метод объемных сил; точность меньше 1% [41].
Таблица 7.30. Значения F и F при Ь/а = 0.5
\ в
*/а\
0.01
0.1
0.
0.
5°
371
737
0
0
F
10°
.382
.758
[
20°
0.384
0.775
45°
0.305
0.691
-0
-0
5°
.069
.158
Fn
10°
-0.037
-о.юз
0
0
20°
.022
.000
45°
0.128
0.215
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность меньше
3% [18].
Этот случай рассматривается также в разд. 5.7. - Прим. перев.
303
го -
0.8-
0.8
0.6
ОА
60
80
О 0.Z ОЛ 0.6L
10°
О 0.Z ОЛ 0.6 08 1.0
1/а
Рис. 7.23. Зависимость Ft и Fn от 1/а при Ь/а = 0 (сплошные
линии) и Ъ/а = у 0.5 (штриховые линии).
7.8. ЗВЕЗДООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА И РАДИАЛЬНЫЕ ТРЕЩИНЫ
7.8.1. Продольный сдвиг бесконечного тела со
звездообразной трещиной [/]
= iBnj/n)
п - число ответвлений
Метод конформных отображений; точное решение.
304
В вершине /-го ответвления (г = z )
J
7.8.2. Плоскость со звездообразной трещиной
при равнокомпонентном двухосном
растяжении или внутреннем давлении [6, 8, 42]
Zn/n
п - число
ответвлений
Метод конформных отображений; точность меньше 0.05% [6].
Метод объемных сил; точность меньше 0.01% [8]..
Fj(n) = /С:(/г)/(г/тга .
Приближенное решение для п > 10
Таблица 7.31. Значения F(п)
n
2
3
4
5
6
8
10
12
Fj(n)
[6]
1.0
0.9415
0.8636
0.7972
—
0.6592
0.5979
0.5511
[8]
1.0
0.94152
0.86354
0.79717
0.74255
0.65899
0.59794
0.55106
2//n
—
1.000
0.894
0.816
0.707
0.632
0.577
п
15
20
30
40
50
100
400
[6]
0.4348
0.3583
0.3117
0.2796
0.1987
0.0997
Fj(n)
[8]
0.49753
—
—
—
г/Л
0.516
0.447
0.365
0.316
0.283
0.200
0.100
305
20-1269
Решение Снеддона [42] для п = 4
= 0.8636.
7.8.3. Плоскость с осесимметричиыми радиальными
трещинами при равнокомпонентном двухосном
растяжении [8]
\ t t
N - число трещин
I t t
б
Метод объемных сил; точность меньше 0.1%.
Fx = /С/сг/шГ , Flt = 0.
16
14
<
1-2
!0
ОБ
05
1
\\
ч
>
-
4
>
6
//
%
'г
02 0.4 06 08 10
а/6
0 02 0.4 06 08 Ю
Рис. 7.24. Зависимость F. . и F. „ от а/Ь.
1 , А 1 , D
306
7.8.4. Плоскость с круговым отверстием и выходящими
на его контур радиальными трещинами равной
длины при равнокомпонентном двухосном
растяжении или внутреннем давлении
[43; 1, 6, 8, 42, 44-49]
б
t t
Zjc/N
I I I N - число трещин
б
Метод конформных отображений; точность меньше 2% [43].
F^s, п) = К/аг/шГ , Ки = О,
где s = a/(R + a); s ^ 0: F@, п) = 2.243, s ^ 1: см. разд. 7.8.2.
2.0
т
1.0
1.0
R+a
Рис. 7.25. Зависимость F^s, n) or s = a/(R + а).
307
20*
7.9. ДУГООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА
7.9.1. Бесконечное тело с дугообразной трещиной
при продольном сдвиге [/]
В
©
©
Функция напряжений; точное решение.
К
1и
А = tcv nR si na sinfy - |j,
K
IU
B = т(У nR si па sin fy + |J
7.9.2. Плоскость с дугообразной трещиной при
равнокомпонентном двухосном растяжении [50, 51]
\\\\\
I I I I I
308
Функция напряжений; точное решение.
У
тг/? sina
^
1 + si п*(а/2)
ov
тг/? sina . а
5 sin
sin2(g/2)
7.9.3. Плоскость с дугообразной трещиной при плоском
нагружении [51-53; 1, 50, 54-58]
\
Функция напряжений; точное решение [51, 52].
В вершине А
тг/? sing
5
5
sin2(g/2)
тг/? sing с-
а,
Fu(a, Э) = |{sin(g/2)
sin*(g/2)
g/2) - cosB0 + 3g/2) sin4(g/2)
3g/2) sing«sin2(g/2)},
g/2) + sinB0 + 3g/2) sin4(g/2) -
3g/2) cosa*sin2(g/2)}.
t t t
|T
Функция напряжений; точное решение [53].
309
па
<r + <r or - or
x у у
2 х j sin2(a/2)cos2(a/2)]- x
cos (a/2) +
2
cosCa/2) -
1 + sin*(a/2) *
- Txy{sinCa/2) + sin3(a/2)}],
/CTT = Уна \{[ -±-2—* - -*-^—X 1 sin2(a/2) cos2(a/2)| x
vn
x ^"(f2) + °"у " °* sinCa/2)
1 + sin2(a/2) z
+ cos(a/2) sin2(a/2)}l ,
где a = /? sina.
Приближение первого порядка при a -> О
Кг = f^ {<ry - |атху} , Ки = УЧГ {т
{cosCa/2)
7.10. S-ОБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА ПРИ ДВУХОСНОМ
РАСТЯЖЕНИИ [59, 60]
1 1 1
310
Метод эквивалентной прямолинейной трещины; приближение при
малых а [59].
/Ст = /\ (а)о- / па + FT or V па ,
I Iyv 'у у 1х х х
/Стт = FTT (а)о- v па + FTT or v na ,
II IIyv 'у у Их х х '
FIy(a) = [cos(a/4) + cosGa/4) + cosEa/4) sin4(a/4) -
- 2sinEa/4) sin(a/2) sin2(a/4)] [{3 - cos(a/2)}cos1/2(a/2)],
Fn (a) = [sin(a/4) + sinGa/4) + sinEa/4) sin4(a/4) +
+ 2sinEa/4) cos(a/2) sin2(a/4)] [{3 - cos(a/2)}cos1/2(a/2)],
FIx(a) = [cos(a/4) - cosGa/4) - cosEa/4) sin4(a/4) +
+ 2sinEa/4) sin(a/2) sin2(a/4)] [{3 - cos(a/2)}sin1/2(ct/2)],
Fllx(a) = [sin(a/4) - sinGa/4) - sinEa/4) sin4(a/4) -
- 2sinEa/4) cos(a/2) sin2(a/4)] [{3 - cos(a/2)}sin1/2(a/2)f \
Метод эквивалентной прямолинейной трещины; приближение при
малых a [60].
*» -
sin(a - 9) si
4] cos(a - 9)
311
sin(a - G)
„. f3a + 61
cos(a - G)
7.11. СПАБОИСКРИВЛЕННАЯ ТРЕЩИНА [61-62; 53]
7.11.1. Первое приближение решения для плоскости
с полубесконечной слабоискривленной трещиной [53]
Метод возмущений; первое приближение.
В вершине трещины, расположенной вдоль оси х,
1/2
где Т и Т - компоненты поверхностных усилий вблизи вершины трещины
они могут представлять усилия, необходимые для уравновешивания на-
напряжений, существующих на продолжении исходной трещины.
312
7.11.2, Первое приближение решения для тела конечных
размеров со слабоискривленной трещиной [61, 62; 63]
Исходная
трещина |^
о{х3/2).
Метод возмущений; первое приближение.
Вблизи вершины исходной трещины
******о) =
г
где й и fe - коэффициенты интенсивности напряжений, Г - несингу-
несингулярный член, b и b - слагаемые более высокого порядка для исход-
исходной трещины. При этом предполагается, что |?п| « |*j|,
Решение для области вблизи вершины трещины
= (А
Т1
u }
1/2
^н - Jafcjft + О(Л3/2).
313
Решение вдали от вершины трещины
O(h3/Z) ,
где ? и ? - коэффициенты интенсивности напряжений, полученные с
учетом влияния внешней границы тела на распространение трещины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sih G.C. Stress distribution near internal crack tips for
longitudinal shear problems. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1965, 32, No. 1, p. 51-58.
2. Isida M., Tsuru H. Anti-plane shear of an infinite and a semi-
infinite plate with array of cracks, bent crack and cracks
emanating from polygonal notch. - Trans. Japan Soc. Mech.
Engrs.,1981, 47, No. 414, p. 158-165 (на японск. яз.).
3. Smith E. A note on crack-forking in anti-plane strain
deformation. - Int. J. Fract., 1973, 9, No. 2, p. 181-183.
4. Wills J.R. A discussion of crack-forking in anti-plane strain
deformation. - Int. J. Fract., 1975, 11, No. 3, p. 489-493.
5. Kitagawa H., Yuuki R., Ohira T. Crack-morphological aspects
in fracture mechanics. - Engng. Fract. Mech., 1975, 7, No. 3,
p. 515-529.
6. Kitagawa H., Yuuki R. Stress intensity factors for branched
cracks in a two-dimensional stress state. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1975, 41, No. 346, p. 1641-1649 (на японск. яз.).
7. Chatterjee S.N. The stress field in the neighborhood of a
branched crack in an infinite elastic sheet. - Int. J. Solids
and Structures, 1975, 11,- No. 5, p. 521-538.
8. Isida M. Analysis of stress intensity factors of plate with
arbitrary array cracks and bent crack. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1978, 44, No. 380, p. 1122-1133 (на японск. яз.).
314
9. Abe H., Hayashi К., Yamamoto Т. Growth path of a crack in
Earth's crust. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1985, 51,
No. 465, p. 1359-1366 (на японск. яз.).
10. Anderson H. Stress intensity factors at the tips of a starshaped
contour in an infinite tensile sheet. - J. Mech. and Phys.
Solids, 1969, 17, No. 5, p. 405-417; см. также поправку:
1970, 18, No. 6, p. 437).
11. Bilby B.A., Cardew G.E. The crack with a kinked tip. - Int. J.
Fract., 1975, 11, No. 4, p. 708-711.
12. Bilby B.A., Cardew G.E., Howard I.C. Stress intensity factors
at the tips of kinked and forked cracks. - Fracture 1977, ICF4,
Waterloo, Canada, 3, p. 197-200.
13. Lo K.K. Analysis of branched cracks. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1978, 45, No. 4, p. 797-802.
14. Isida M., Nishino T. Formulae of stress intensity factors of bent
cracks in plane problems. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1982, 48, No. 430, p. 729-738 (на японск. яз.).
15. Hasebe N. Stress analysis of a kinked crack initiating from a
rigid line inclusion. Part I: Formulation. - Mech. Mater., 1984,
3, No. 2, p. 131-145.
16. Kitagawa H., Yuuki R. Analysis of the stress intensity factors
for doubly symmetric bent crack and forked cracks. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, 44, No. 386, p. 3346-3353 (на
японск. яз.).
17. Kitagawa H., Yuuki R. Analysis of branched cracks under biaxial
stresses. - Fracture 1977, ICF4, Waterloo, Canada, 1977, 3,
p. 201-211.
18. Vitek V. Plane strain stress-intensity factors for branched
cracks. - Int. J. Fract., 1977, 13, No. 4, p. 481-501.
19. Kitagawa H., Yuuki R. Analysis of a arbitrary shaped crack in a
finite plate by conformal mapping Bnd Report). - Preprint of
Japan Soc. Mech. Engrs., 1978, No. 780-3, p. 164-167 (на японск.
яз.).
20. Kageyama К., Okamura H. Elastic Analysis of infinitesimally
kinked crack under tension and transverse shear and the maximum
energy release rate criterion. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,
1982, 48, No. 430, p. 783-791 (на японск. яз.).
21. Amestoy M., Bui H.D., Dang Van K. Analytic asymptotic solution of
the kinked crack problem. - Advances in Fracture Research, ICF5,
Cannes, France, 1981, 1, p. 107-114.
315
22. Wu C.H. Fracture under combined loads by maximum-energy-release-
rate criterion. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1978, 45,
No. 3, p. 553-558.
23. Wu С.Н. Explicit asymptotic solution for the maximum-energy-
release-rate problem. - Int. J. Solids and Structures, 1979, 15,
No. 7, p. 561-566.
24. Hussain M.A., Pu S.L., Underwood J. Strain-energy-release rate
for a crack under combined mode I and mode II. - ASTM
STP 560, 1974, p. 2-28.
25. Nuismer R.J. An energy release rate criterion for mixed mode
fracture. - Int. J. Fract., 1975, 11, No. 2, p. 245-250.
26. Palaniswamy K-, Knauss W.G. On the problem of crack extention in
brittle solids under general loading. - In: Mechanics Today, 4
(S. Nemat-Nasser, ed.). - Pergammon Press, 1978, p. 87-148.
27. Hayashi K., Nemat-Nasser S. Energy-release rate and crack
kinking under combined loading. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1981, 48, No. 3, p. 520-524.
28. Wang T.C. Fracture criteria for combined mode cracks. - In:
Fracture 1977, ICF4, Waterloo, Canada, 1977, 4, p. 135-155.
29. Hwang K.C., Hua D.H., Yu S.W. On the maximum-energy-release-rate
criterion for fracture under combined loads. - Advances in
Fracture Research, ICF5, Cannes, France, 1981, 1, p. 123-130.
30. Karihaloo B.L, Keer L.M., Nemat-Nasser S. Crack kinking under
nonsymmetric loading. - Engng. Fract. Mech., 1980, 13, No. 4,
p. 879-888.
31. JSME Mechanical Engineer's Handbook. A Fundamentals A4: Strength
of Materials. - Japan Soc. Mech. Engrs., 1984 (на японск. яз.).
32. Isida M., Noguchi H. Formulae of stress intensity factors of
branched cracks in plane problems. - Trans. Japan Soc. Mech
Engrs., 1983, 49, No. 440, p. 469-479 (на японск. яз.).
33. Wilson W.K., Cherepko J. Analysis of cracks with multiple
branches. - Int. J. Fract., 1983, 22, No. 4, p. 303-315.
34. Cherepanov G.P., Kuliev V.D. On crack twinning. - Int. J. Frac,
1975, 11, No. 1, p. 29-38.
35. Kalthoff J.F. On the characteristic angle for crack branching in
Brittle materials. - Int. J. Fract., 1971, 7, No. 4, p. 478-480.
36. Isida M. Tension of a half plane containing array cracks,
branched cracks and cracks emanating from sharp notches. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1979, 45, No. 392, p. 306-317
(на японск. яз.).
316
37. Theocaris P.S. Complex stress-intensity factors at bifurcated
cracks. - J. Mech. and Phys. Solids, 1972, 20, No. 4, p. 265-279.
38. Theocaris P.S. Asymmetric branching of cracks. - Trans. ASME,
Ser. E, J. Appl. Mech., 1977, 44, No. 4, p. 611-618.
39. Kitagawa H., Yuuki R. Stress intensity factors for branched
cracks and consideration of branching phenomenon. - Preprint of
Japan Soc. Mech. Engrs., 1975, No. 750-11 (на японск. яз.).
40. Parletun L.G. Determination of the growth of branched cracks by
numerical methods. - Engng. Fract. Mech., 1979, 11, No. 2,
p. 343-358.
41. Isida M., Chen D.H., Nisitani H. Plane problems of an arbitrary
array of cracks emanating from the edge of an elliptical hole. -
Engng. Fract. Mech., 1985, 21, No. 5, p. 983-995.
42. Rooke D.P., Sneddon I.N. The crack energy and stress intensity
factor for a cruciform crack deformed by internal pressure. -
Int. J. Engng. Sci., 1969, 7, No. 10, p. 1079-1089.
43. Бережницкий Л.Т. О распространении трещин, выходящих на контур
криволинейного отверстия в пластине. - Физ.-хим. механ. матери-
материалов, 1966, т. 2, No. 1, с. 21-31.
44. Westmann R.A. Pressurized star crack. - J. Math, and Phys., 1964,
43, No. 3, p. 191-198.
45. Williams W.E. A star-shaped crack deformed by an arbitrary
internal pressure. - Int. J. Engng. Sci., 1971, 9, No. 8,
p. 705-712.
46. Kutter H.T. Stress analysis of a pressurized circular hole with
radial cracks in an infinite plate. - Int. J. Fract., 1970, 6,
No. 3, p. 233-247.
47. Tweed J., Rooke D.P. The distribution of stress near the tip of
a radial crack at the edge of a circular hole. - Int. J. Engng.
Sci., 1973, 11, No. 11, p. 1185-1195.
48. Каминский А.А., Саилов Н.С. О разрушении хрупкого тела вблизи
отверстия вследствие развития системы поверхностных трещин. -
Пробл. прочности, 1973, т. 10, с. 71-76.
49. Каминский А.А. Исследование поля напряжений возле малых
радиальных трещин, выходящих на контур отверстия. - Прикл.
механ., 1971, т. 7, No. 12, с. 112-115.
50. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической
теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.
51. Sih G.C., Paris Р.С., Ergodan F. Crack tip stress-intensity
factors for plane bending problems. - Trans. ASME, Ser. E, J.
317
Appl. Mech., 1962, 29, No. 2, p. 306-312. [Имеется перевод: Си,
Парис, Эрдоган. Коэффициенты концентрации напряжений у вершины
трещины при плоском растяжении и изгибе пластин. - Тр. Амер.
о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1962, No. 2, с. 101-108.]
52. Atluri S.N., Kobayashi A.S., Nakagaki M. An assumed displacement
hybrid finite element model for linear fracture mecanics. - Int.
J. Fract., 1975, 11, No. 2, p. 257-271.
53. Cotterell В., Rice J.R. Slightly curved or kinked cracks. - Int.
J. Fract., 1980, 16, No. 2, p. 155-169.
54. Hussain M.A., Pu S.L. Slip phenomenon for a circular inclusion. -
Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1971, 38, No. 3, p. 627-633.
[Имеется перевод: Хусейн, Бу. Явление проскальзывания кругового
включения. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1971,
No. 3, с. 48-54.]
55. Ioakimidis N.I., Theocaris P.S. Array of periodic curvilinear
cracks in an infinite isotropic medium. - Acta Mechanica, 1977,
28, No. 1-4, p. 239-254.
56. Theocaris P.S., Ioakimidis N.I. A star-shaped array of curvilinear
cracks in an infinite elastic medium. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1977, 44, No. 4, p. 619-624.
57. Jagannaham K. Two concentric circular arc cracks in antiPlain
shear. - Engng. Fract. Mech., 1977, 9, No. 1, p. 211-215.
58. Bhargava R.D., Narayan R. Circular inhomogeneity and two
concentric symmetric circular arc cracks problem in an infinite
elastic plate under tension. - Int. J. Fract., 1975, 11, No. 3,
p. 509-520.
59. Leevers P.S., Radon J.C., Culver L.E. Fracture trajectories in a
biaxially stressed plate. - J. Mech. and Phys. Solids, 1976, 24,
No. 6, p. 381-395.
60. Alpa G., Bozzo E., Gambarotta L. Some observations on the path
stability in fracture propagation for biaxially stressed plates.
- Engng. Fract. Mech., 1980, 13, No. 4, p. 791-799.
61. Sumi Y., Nemat-Nasser S., Keer LM. On the crack branching in a
finite body. - Int. J. Fract., 1983, 21, No. 1, p. 67-79.
62. Sumi Y. A fundemental research on the growth pattern of cracks
(Fourth Report). - J. Soc. Naval Arch. Japan, 1984, 156,
p. 431-439 (на японск. яз.).
318
8. ТРЕЩИНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ
8.0. ВВЕДЕНИЕ
Решения, полученные в рамках теории упругости для трещин на границе
раздела двух материалов с разными свойствами, обычно включают
осциллирующие особенности.
На приведенном выше рисунке показана область вблизи вершины трещины,
расположенной на плоской границе раздела материала 1 с
характеристиками д^ v^ и материала 2 с характеристиками д2, у„.
Напомним, что д. и у. (i = 1, 2) - модуль сдвига и коэффициент
Пуассона. Если такая составная пластина находится под действием
растягивающих нагрузок, напряжения в показанной на рисунке полярной
системе координат запишутся следующим образом [1]:
к,
<т =
{ехр[-е(тг - в;
[О ГО
2 - е lnr - sin6 sin g - е I
Г38 11
- ехр[е(тг - 6)]cos -g- + е lnrl 1- -
{г га i
ехр[-е(тг - 6)] 3sin U + е lnr -
К
- sin6 coslg - e lnr] - 2e sinG sinL - e
- ехр[е(тг - e)]sinp| +e lnrjj + O(r°),
r] -
319
к
°е =
|ехр[-е(тг - 9)] [cos [ 2 + е lnr] "
- 2е sin6 cos I ~ e lnr] + sin0 sin|| - е lnr j |
Pfl ")")
it + с lnr\Y -
z JJ
Ц={ехр[~еGГ ~ e)][sinfi+ e H +
2V2nr
+ sin9 cos|o - e lnr + 2e sin6 sin S - e lnr
I + e l"r}} + °(r°)-
|expf-e(ff - 9)] sin 2 + e lnr -
ехр[е(тг -
IS
—г .
2V2nr
] - 2e sin0 sin Г® ~ e 'nr|
- sin6 cos[I - e lnr] - 2e sin0 sin Г® ~ e 'nr
exp[e(ir - 9)] sinful + e lnr]j -
is
——|exp[-e(n -
e lnr
] "
- 2e sin6 cosjn ~
- exp[e(n - 6
sin|2 ~ e 'пг| ~
e lnr
]j
Кт и KTI - коэффициенты интенсивности напряжений, а е - постоянная:
1
2W
ln
ГЗ - \v
к. =
в случае плоской деформации ,
C - v.)/(! + v.) в случае обобщенного плоского напряженного
состояния.
320
(В работах [1, 2] Кт и Ки определяются с множителем у/п, который
поэтому не входит в приведенные выше уравнения.)
Видно, что знак напряжений по мере приближения к вершине трещины
изменяется бесконечное число раз. Однако можно показать, что
подобное изменение знака начинается при очень малых значениях
радиуса, для которых решение, полученное в рамках теории упругости
и описываемое приведенными выше выражениями, может оказаться
бессмысленным. Действительно, из выражения для е видно, что
максимальное значение |е| в случае плоской деформации равно
AпЗ)/2тг = 0.175 (при ух = 0, ц2 = со); соответствующее этому е
отношение г/а (где а - некоторая характерная длина, например длина
трещины), для которого возможно изменение знака напряжений,
составляет около 1.25-10" . Для более близких к реальности случаев
(например, v = 0.3, \i = <») получим г/а = 5.1-Ю"8 для плоской
—В
деформации и г/а = 1.4'10 для плоского напряженного состояния.
Следовательно, приведенные выше выражения являются хорошим
приближением для описания поведения составного тела - за исключением
областей, расположенных вблизи вершин трещины.
Сложность определения коэффициента интенсивности напряжений в
работе [2] заключается в том, что в предложенные выражения для К-.
и Кц входит логарифм длины (см., например, разд. 8.1). При
подстановке выражений для К. и /( в представленные
уравнения получим бессмысленные результаты - как это и должно быть,
поэтому изобразить Kz и К графически невозможно.
Поэтому более подходящим с практической точки зрения представляется
такой параметр, как скорость высвобождения энергии деформации,
который идентичен /-интегралу Раиса [3]. /-интеграл выражается
следующим образом через /( и /(:
1 + К 1 + К
Ь1
где К - комплексный коэффициент интенсивности напряжений: К = К- -
- i/CIT, а черта сверху обозначает комплексно сопряженную величину. В
последующих разделах приводятся зависимости / для трещин,
расположенных на границе раздела сред.
Для трещин вида III, расположенных на границе раздела сред,
осцилляции не наблюдаются, и можно пользоватся обычным определением
коэффициента интенсивности напряжений. В этом случае скорость
высвобождения энергии деформации связана с /С1И соотношением
321
21-1269
<?..-
Для расположенных на границе раздела двух сред трещин под действием
изгибающих моментов напряжения вдоль границы раздела на поверхности
пластины записываются, как в работе [4] (см. также рис. к
разд. 8.6):
<гг
<re
Г 1 + Зи -.
|ехр(кя) - з + v ехр(- кп)\ (K^osX - /Cnsin
1
Г 2<! - ui)
ехр(к:я) з + v exp(-
где
K
E.h3
D. = -^ =-, T). = C + u.)/(l - vX j = 1, 2; X = к lnr;
J 12A - v.) J J J
E. - модуль Юнга, Л - толщина пластины, Кг и КХ1 - коэффициенты
интенсивности изгибающих напряжений. Выражения для <т и т g
относятся к материалу 1. Отметим, что по теории Кирхгофа
изгиба тонкой пластины не только <гг, но и тгв непрерывны при
переходе через границу раздела.
Используя приведенные выше соотношения, связывающие / и К, мы также
вычислили / для трещин на границе раздела двух сред в составных
пластинах, нагруженных изгибом, но подобный шаг до оценки точного
соотношения между / и коэффициентами интенсивности напряжений
представляется чисто временной мерой.
Кроме того, для осесимметричной дискообразной трещины радиуса а,
расположенной на границе раздела в плоскости г = 0 (разд. 8.50),
напряжения на границе раздела равны
<rz{r) « (KjCOsx - Kusinx),
322
Kucosx),
u
где x = e In{r1/(r1 + 2a)}, а е - постоянная, введенная для плоской
задачи о неоднороден среде; г - расстояние вдоль радиуса, г =
= г - а.
8.1. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
И СДВИГЕ [5; 2, 6-25]
rf
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
к _ A - 2ie)v an (cr - it) exp |7e lnBaI
где
1 M2ic1 + Mt t
1п mic + ц = 2п 1п
Г Д2 A 1 f 1 + 2i и 1 f l K2 -
Г = Д7' 6 = [ + J d = L
Заметим, что могут существовать нормальные напряжения <г и or
параллельные границе раздела и связанные соотношением
323
21*
где <r - приложенное нормальное напряжение. Но эти напряжения не
влияют на коэффициент интенсивности напряжений и скорость
высвобождения энергии деформации.
'о=
Рис. 8.1. Зависимость
от Г (плоская деформация).
Таблица 8.1. Значения ///
Рг/Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vi=0.3,v2=0.3
1.000000
0.745946
0.658538
0.614003
0.586945
0.568745
0.555657
0.545790
0.538084
0.531898
У!=о.г^2=о.'
0.864330
0.666127
0.598127
0.563575
0.542628
0.528562
0.518462
0.510855
0.504920
0.500159
1 Vi=0.4,v2=0.2
1.152440
0.832094
0.722222
0.666279
0.632289
0.609420
0.592969
0.580563
0.570870
0.563087
8.2. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ
СДВИГЕ [15; 26-29]
О О О Х О О О
I
1*—Za —$
x
324
Метод непрерывного распределения дислокаций; решение в замкнутом
виде.
viii
8.3. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
РАВНЫХ ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫХ СИЛ
НА ЕЕ БЕРЕГАХ [2; 10, 30]
И-ъ'
Нг,Ъ
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
К = К. - 1К„ = (Р - iq)A ехр(Ш), / =
'о
где
А = {(а + Ь)/[ап(а -
е = A/2тг)
1/2
В = е 1п[2а(а - Ь)/(а + Ь)],
1 + к, „ .
8.4. БЕСКОНЕЧНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОЛЛИНЕАРНЫХ
ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ
ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СДВИГЕ [2]
i
325
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
К =
= C(<r - ix)(A - iB) ехр(Л),
В2 ГсЬ(nca/b)f
А -_ si
па „ипае
sh
г- . Л = е
Рис. 8.2. Зависимость /// от Г.
Рис. 8.3. Зависимость J/JQ от Г.
I IIIIII1
326
I I I I I I I I
Рис. 8.4. Зависимость J/JQ от Г.
Таблица 8.2. Значения ///„
a/b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.01
0.8643
0.6661
0.5981
0.5636
0.5426
0.5286
0.5185
0.5109
0.5049
0.5OO2
1.0000
0.7459
0.6585
0.6140
0.5869
0.5687
0.5557
0.5458
0.5381
0.5319
1.1524
0.8321
0.7222
0.6663
0.6323
0.6094
0.5930
0.5806
0.5709
0.5631
(v,=0.2,
0.1
0.8644
0.6662
0.5983
0.5637
0.5428
0.5288
0.5187
0.5111
0.5051
0.5004
(v,=0.3,
1.0000
0.7460
0.6586
0.6141
0.5870
0.5688
0.5557
0.5459
0.5382
0.5320
(v,=0.4,
1.1525
0.8321
0.7222
0.6663
0.6323
0.6094
0.5930
0.5806
0.5709
0.5631
v2=0.4)
0.5
0.8660
0.6695
0.6024
0.5683
0.5477
0.5339
0.5240
0.5165
0.5107
0.5060
v2=0.3)
1.0000
0.7466
0.6598
0.6157
0.5890
0.5711
0.5582
0.5484
0.5408
0.5348
v2=0.2)
1.1547
0.8323
0.7222
0.6663
0.6325
0.6097
0.5933
0.5810
0.5714
0.5637
1
0.8750
0.6875
0.6250
0.5938
0.5750
0.5625
0.5536
0.5469
0.5417
0.5375
1.0000
0.7500
0.6667
0.6250
0.6000
0.5833
0.5714
0.5625
0.5556
0.5500
1.1667
0.8333
0.7222
0.6667
0.6333
0.6111
0.5952
0.5833
0.5741
0.5667
327
8.5. ДВЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫЕ ТРЕЩИНЫ
НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
РАСТЯГИВАЮЩЕЙ Р И СДВИГОВОЙ Q СИЛ
НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [8; 10, 31]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
К = Кг- iKn = -Цр - iQ) ехр(М),
1 L1 тЫа
I =
+ к. 1
где
А - е 1п2а, е = ^= In к—^-~n— •
8.6. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПЛАСТИН
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПРИ ИЗГИБЕ [4; 32, 33]
328
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
cTrfir(t -2/a)
где
, / = 1, 2.
Модуль Юнга Е. связан с ц. и v. соотношением
Е. = 2д.A + v.).
j j j
Коэффициент интенсивности напряжений К относится к точке выхода
фронта трещины на поверхность пластины, где растягивающие напряжения
достигают максимума 6Af/h . Предполагая, что локальная скорость
высвобождения энергии деформации определяется приведенным в разд.
8.1 соотношением, в котором вместо к. подставлено C - v.)/{\ + v.),
получим
/ _ 1 Г1 1 * * "О 1 + 4а2
г0 -2L1 гт-ng (chTtaJ •
где
г = !Х L =
Следует отметить, что
ю 1 A * Ц)A -
х2 ~ У A + Т>)A
- у)[3 - т?г - т? f T>jf> ] -*- 2(ут>х
но Мю и Мт не влияют на коэффициент интенсивности напряжений или
скорость высвобождения энергии деформации.
329
0.4 .
Рис. 8.5. Зависимость I/JQ от Г.
Таблица 8.3. Значения ///„
Vl
Г v2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.2
0.4
0.9282
0.6998
0.6102
0.5610
0.5296
0.5076
0.4915
0.4791
0.4692
0.4612
0.4
0.2
1.0827
0.7621
0.6392
0.5726
0.5302
0.5009
0.4793
0.4626
0.4494
0.4387
0.2
0.2
1.0000
0.7320
0.6302
0.5753
0.5407
0.5167
0.4991
0.4856
0.4750
0.4663
0.3
0.3
1.0000
0.7288
0.6237
0.5664
0.5299
0.5045
0.4857
0.4713
0.4599
0.4506
0.4
0.4
1.0000
0.7254
0.6167
0.5566
0.5180
0.4910
0.4710
0.4555
0.4432
0.4332
8.7. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПЛАСТИН
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПАРЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
МОМЕНТОВ [4; 32, 33]
330
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
1п\2а(а -ЬI]
"Ч а + Ъ J>
= к - iK = - UM /a* b
Л1 1Ли h2 /па(а -
Ь)
где
Г = *Ь. I
18M
а + Ь
Определение а приведено в разд. 8.6.
8.8. БЕСКОНЕЧНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОЛЛИНЕАРНЫХ
ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ
ПЛАСТИН С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПРИ ИЗГИБЕ [4; 32, 33]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
1/2.
К = Кх - iKu = A(igl"w
- i
shX)exp(i%),
где
A =
6AJ00
2 Ch(THX)'
= 2aw,
X = a In[{b/n)sin2w].
Определение a приведено в разд. 8.6.
331
1 1
7о"
1 + v.
= hi1 + I ппг}—г
(па)
где
Г-? /„-
Отметим, что моменты Мт и
М „ связаны соотношением,
приведенным в разд. 8.6.
Рис. 8.6. Зависимость J/JQ от Г.
Рис. 8.7. Зависимость 1/1~ от Г.
Рис. 8.8. Зависимость i/lQ от Г.
332
Таблица 8.4. Значения J/Jn
г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(vi=0.
а/Ь 0.01
0.9282
0.6998
0.6102
0.5610
0.5296
0.5077
0.4915
0.4791
0.4692
0.4612
(v,=0.
1.0000
0.7288
0.6237
0.5664
0.5299
0.5045
0.4858
0.4714
0.4599
0.4506
2, v2=0.4)
0.1
0.9282
0.7002
0.6109
0.5620
0.5308
0.5092
0.4931
0.4808
0.4710
0.4630
3, v2=0.3)
1.0000
0.7293
0.6247
0.5677
0.5314
0.5062
0.4876
0.4733
0.4620
0.4528
0.3
0.9283
0.7034
0.6181
0.5720
0.5430
0.5229
0.5081
0.4968
0.4878
0.4805
1.0000
0.7340
0.6341
0.5804
0.5465
0.5232
0.5060
0.4928
0.4824
0.4739
0.5
0.9287
0.7143
0.6428
0.6072
0.5857
0.5714
0.5612
0.5535
0.5476
0.5429
1.0000
0.7500
0.6667
0.6250
0.6000
0.5833
0.5714
0.5625
0.5556
0.5500
10
1.0827
0.7621
0.6392
0.5726
0.5303
0.5009
0.4793
0.4626
0.4494
0.4387
(vi=0.4, v2=0.2)
1.0828
0.7628
0.6404
0.5742
0.5322
0.5030
0.4815
0.4649
0.4519
0.4412
1.0829
0.7692
0.6524
0.5900
0.5507
0.5236
0.5037
0.4884
0.4763
0.4665
1.0833
0.7917
0.6944
0.6459
0.6167
0.5972
0.5834
0.5729
0.5649
0.5583
8.9. КРАЕВАЯ ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ПЛАСТИН
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ ИЛИ СДВИГОВЫХ СИЛ В
НАЧАЛЕ ТРЕЩИНЫ [34; 35, 36]
333
Метод Af-интеграла; решение в замкнутом виде.
№->П
где
а
- v\)
- v
- v\)
г =
Плоская деформация.
В случае нагружения в начале трещины расклинивающей силой Р
16A - у2)?2
0 п(пг - 4)Еа
J/J.
4
3
2
1
0
-
- ——¦' "^
Q/P-6/»(-l .91) или -2/»|
^-—^___0/Р-4/я(-1.27) ИЛИ 0
^^
•-0.637)
. "*'"\_
.637)
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
а
Рис. 8.9. Зависимость J/JQ от а.
Таблица 8.5. Значения J/JQ
0.2
1.2
1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
О
-0.2
-
-
У
1 1
vi«O,
Vi-0.2.
V|»Vt —
1 1 1
vt»0.5-
V.-O.4-
-Vi»0.4.
-vi-0.5.
л
Vf0.2
Vi-0
1 1
1
10
Рис. 8.10. Зависимость -а от Г для
различных значений коэффициентов
Пуассона.
а
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
Q/P
2/it( =0.6366)
0.7337
0.5539
0.4190
0.3139
0.2299
0.1618
0.1067
0.0627
0.0296
0.0080
0.0000
0.0097
0.0444
Q/P
f4/ir(=1.2732)
1.2337
1.0802
0.9745
0.9021
0.8549
0.8285
0.8209
0.8319
0.8629
0.9171
1.0000
1.1208
1.2944
Q/P
Г6/и(=1.9099)
\-2/и(=-0.6Э66)
2.7337
2.6591
2.6412
2.6668
2.7299
2.8285
2.9638
3.1396
3.3629
3.6443
4.0000
4.4542
5.0444
334
Таблица 8.6. Значения постоянной а
Е./Е, v
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vi=V2
0.0000
-0.3333
-0.5000
-0.6000
-0.6667
-0.7143
-0.7500
-0.7778
-0.8000
-0.8182
0.5
0
+0.1429
-0.2000
-0.3846
-0.5000
-0.5789
-0.6364
-0.6800
-0.7143
-0.7419
-0.7647
0.4
0.2
+0.0667
-0.2727
-0.4483
-0.5556
-0.6279
-0.6800
-0.7193
-0.7500
-0.7746
-0.7949
0.2
0.4
-0.0667
-0.3913
-0.5484
-0.6410
-0.7021
-0.7455
-0.7778
-0.8028
-0.8228
-0.8391
О
0.5
-0.1429
-0.4545
-0.6000
-0.7391
-0.7391
-0.7778
-0.8065
-0.8286
-0.8462
-0.8605
8.10. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [37; 38]
Тс
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
Г »
= 0.3.
Плоское напряженное состояние.
335
on
ja
о
о
S
к
о
к
pa
t 00
oo „-
о ^^
CO
CO
s
X
CO
я
m
od
CJN^i-OOOOOOOO
oooooooooooo
о>«п-а«1лп«г^оо
,— ,— ,— 000000000
oooooooooooo
I I I I I I I I • I •>
VONrsWCOO^COrf
Oooooooooooo
>^o^^^ooo^o^
I I I I I I I I • I >>
1/) (Л ^~ CO О Г** ^~ <vi CT» tv Ю П
C0S5f0Nn№Mfl(M»-OO
fOCsiCsi^f—OOOOOOO
ООООг-^ОООСЭСЭОО
-m ro (nj r- r-r-ooo
coinoj
336
8.11. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ СДВИГЕ [37]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
= 0.3.
Плоское напряженное состояние.
0.3
d/Za
Рис. 8.12. Зависимость
и
337
1 X t A
от d/2a.
22-1269
8.12. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ
ГРАНИЦЫ [37, 39]
Метод объемных сил [37]; сравнение результатов работ [37] и [39]
приводится в табл. 8.8.
Таблица 8.8. Сравнение приведенных в [37] и [39] значений F и
FIiB (Г = 23.077, v1 = 0.35, v2 = 0.3, плоская деформация)
d/a
1.00
1.10
1.15
1.25
2.00
5.00
10.00
FI,A
[37]
0.8825
0.8985
0.9051
0.9165
0.9616
0.9929
0.9981
[39]
0.8827
0.8985
0.9051
0.9165
0.9616
0.9929
0.9981
F
[37]
0.6671
0.7178
0.7838
0.9349
0.9913
0.9979
I.B
[39]
0.6674
0.7178
0.7838
0.9349
0.9912
0.9979
<r2 =
Плоское напряженное состояние.
Г =
338
1
¦
1
2/
» lA
Щ 1
lllll
1
1
f JSIII I
/ill
If
/i
J'
я i
i i
/:
111 \
\\vS^:—
J5
О
О
s
5
О
g d
ce \
CO tJ
eo о
об «
__. s
I*,
К
1*, d
s
X
ce
X
CO
oi
oo
I
ГЧ (NJi— 4- CO
- cj f*^ d_> си -О г~* со CTt
Г Ю v_5 Г** CO СО СТ> СТ» СТ» СТ> СТ> СТ>
ооо'о'оооооооо
)СОСОСОСОСТ>СТ>СТ>СТ>СТ>СТ>СТ>СТ>
CDO^^O^OOOOO^O
осэоосэооооооо
ooooooooooooo
oooooooooooo
oinonifl*wM_jo550oj
LO Lrt (_Э КО ЧЭ f**> f4* CO CO СЛ C7> СЛ CT»
ст»ст>ст>ст>ст>ст>ст>ст>о*ст>слст>ст>
ooooooooooooo
mi_>oonow(sjooinr-r;^r-
gSSSSSSSoSSSS
fOr-OONCOgrOWr-ЙОг-
ro^-tocsjojco»fi^ro2
LOmOJCJ^-O
22»
339
8.13. ВНУТРЕННЯЯ НАКЛОННАЯ ТРЕЩИНА, ВЫХОДЯЩАЯ
НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ ГРАНИЦЫ [37; 17, 40-43]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
о-2 = ГA + к1)о-/A + к2), Г = д2/дг . ух = vz = 0.3
Плоское напряженное состояние.
\
ho
Ш
?=30°
'¦
Fit, A
3=J0°
AS"
^ SO"
45", 60 °
I
— —
-
Рис. 8.14. Зависимость Fj д и
д
от Г или 1/Г.
340
Таблица 8.10. Значения FT . и F
II, А
90°
60°
45°
30°
г
0
0.05
0.1
0.25
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
10.0
FI,A
1.586
1.349
1.260
1.144
1.065
1.025
1.000
0.969
0.950
0.928
0.916
0.907
0.889
0.867
FI,A
1.735
1.436
1.325
1.179
1.080
1.031
1.000
0.963
0.940
0.913
0.897
0.888
0.865
0.840
ГИ,А
0.998
1.062
1.053
1.037
1.021
1.009
1.000
0.988
0.979
0.968
0.961
0.956
0.945
0.928
FI.A
1.994
1.576
1.428
1.234
1.104
1.040
1.000
0.952
0.922
0.888
0.868
0.856
0.828
0.794
FI.A
1.032
1.090
1.078
1.052
1.028
1.012
1.000
0.984
0.972
0.958
0.948
0.942
0.930
0.912
FI.A
2.608
1.896
1.660
1.360
1.160
1.060
1.000
0.924
0.880
0.832
0.804
0.784
0.744
0.692
FI,A
1.106
1.148
1.125
1.083
1.042
1.018
1.000
0.977
0.961
0.942
0.931
0.921
0.903
0.882
8.14. ВНУТРЕННЯЯ НАКЛОННАЯ ТРЕЩИНА ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ
ГРАНИЦЫ [44; 42, 45, 46]
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность при a/d ^ 0.95
для трещины, перпендикулярной границе раздела, выше 2.5%.
ii,a = Кп./агУпа • Fii,b = Ки,в/сг/па
341
Рис. 8.15. Зависимость F , F B> Fj и Fj в от угла наклона а
(Г = 1/100).
Рис. 8.16. Зависимость Fj д, Fx в, FIX д и Fn B от угла наклона a
(Г = 2).
1.0
Г1,А
FI.B
ГП,А
FB,B
0.5 -
a/d
Г =
A
/ /
= 0.9
100
//
//
'/
1
1
\
1
--—
\
\
\
\
1
"~~
1
Fn
N
\
4
\
Fn
*B
-¦ —
,A
.B
\
\
\
30° 60°
ос
90°
0.2 0.4 0.6 0.В 1.0
Рис. 8.17. Зависимость FT ., FT _, FT и F от угла наклона а
(Г = 100).
Рис. 8.18. Зависимость f и FT D от a/d для Г = оо.
1 , A -I » D
342
Таблица 8.11. Значения f. . и F.
i.a
I,В
0.25
0.5
1.0
2.0
4.0
г-
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
Г1,А
.122*7
.260
.173
.123
.090
.065
.047
.019
1.000
FI,A
1.122^1
1.249
1.168
1.119
1.086
1.062
1.044
1.018
1.000
FI,B
2.547
1.861 1
1.556
1.382
1.271
1.192
1.134
1.054
1.000
Г1,А
•1г2Л
.178
.118
.082
¦ 05В
.041
.028
.011
.000
FI,B
1.754
.447
.295
.204
.144
.102
.071
1.028
1.000
FI.A
1.122
1.062
1.032
1.015
1.006
1.000
0.998
0.997
1.000
FI,B
1.257
1.753
1.097
1.064
1.043
1.028
1.019
1.006
1.000
FI.A
ллггД
0.911
0.915
0.922
0.932
0.943
0.954
0.977
1.000
Fl,B
0.995
0.981
0.977
0.976
0.977
0.980
0.983
0.991
1.000
FI,A
1.122Д
0.750
0.786
0.B18
0.849
0.877
0.904
0.954
1.000
FI,B
0.887
0.905
0.920
0.933
0.945
0.956
0.966
0.984
1.000
Fl,B
0.867
0.889
0.907
0.923
0.938
0.950
0.962
0.9B2
1.000
8.15. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПОД ПРЯМЫМ
УГЛОМ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ ГРАНИЦЫ [37; 39, 47-52]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
°2 = ГA + Ki)(ri/A + кг^ Г =
Плоское напряженное состояние.
v\ =
343
7.5
7.4
7.2
1.0
0.8
[ \
\ \
\ \
'СО
~\
Ч^" Чч
г/Л
1 1 '
Рис. 8.19. Зависимость F и F от Г =
1А iB
а я
д„/и .
21
8.16. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПОД ПРЯМЫМ
УГЛОМ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ
СДВИГЕ [37]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
Плоское напряженное состояние.
344
Рис. 8.20. Зависимость F
и FII>B от Г = Ц2/Ц
II.A
0.5
8.17. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА С ИЗЛОМОМ НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ
ГРАНИЦЫ [37; 48]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
I,A
I.B
II.A
' F
U,B
к2), Г =
= 0.3.
Плоское напряженное состояние.
345
трещина
с изломом
— ветвящаяся
трещина
Рис. 8.21. Зависимость FT ., FT D, FTT . и -FTT „от Г =
1,А 1*Ь II,А 11,d
1/ Г = д/д2.
или
8.18. ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА С ИЗЛОМОМ НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ СДВИГЕ [37; 48]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.8.
Плоское напряженное состояние.
346
трещина
с изломом
ветвящаяся
трещина
Рис. 8.22. Зависимость F. , F , -FTT и -FTT . от Г
1 , A 1,D 11 , А 1 1 , С
или 1/ Г = Д1/Д2-
8.19. ТРЕЩИНА В ВИДЕ ДВУХЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ, ОДНО
ЗВЕНО КОТОРОЙ РАСПОЛОЖЕНО НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ
ГРАНИЦЫ [48, 53; 54, 55]
8.19.1. Влияние длины ответвления
45
Zc
/*2,V2 I
Метод объемных сил [53]; сравнение результатов для Т-образной
трещины из работ [53] и [48] приводится в табл. 8.12.
347
Таблица 8.12. Сравнение приведенных в
С/1
[48]
-л
[53]
0
0.005
0.010
0.015
0.050
0.075
0.1
0.15
0.6240
0.6244
0.6251
0.6258
0.6327
0.6386
0.6448
0.6576
0.6241
0.6245
0.6251
0.6258
0.6328
0.6387
0.6448
0.6577
= 22.472
V* = 0.35, V2 = 0.30
(плоская деформация)
I,A " I,A 1
II.A
<г2 = ГA + Kjja/O + Kg), Г = \i2/\iv v1 = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
Рис. 8.23. Зависимость F
и Fn>A от а/с.
I.A
348
Таблица 8.13. Значения FT д и FTT д (числа, помеченные звездочкой
взяты из [54])
I.A
И,А
г
а/с
0
0.001
0.005
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1Г.5
0.1
FI.A
0.841
0.841
0.840
0.839
0.836
0.832
0.824
0.811
0.806
0.801
0.793
0.786
0.775
ГЛ,А
0.604
0.604
0.604
0.604
0.604
0.604
0.603
0.602
0.602
0.601
0.599
0.598
0.594
0.
FI,A
0.757
0.756
0.756
0.754
0.750
0.744
0.733
0.715
0.708
0.701
0.691
0.683
0.669
25
FI,A
0.635
0.635
0.635
0.635
0.634
0.633
0.631
0.625
0.623
0.620
0.615
0.610
0.601
FI.A
0.648
0.647
0.646
0.644
0.638
0.629
0.613
0.588
0.578
0.570
0.558
0.548
0.533
1.0
0.648*
0.648*
0.647*
0.646*
0.644*
0.638*
0.629*
0.6U*
0.588*
0.578*
0.570*
0.557*
—
FI.A
0.669
0.669
0.668
0.667
0.665
0.661
0.652
0.636
0.629
0.622
0.610
0.599
0.580
0.669*
0.649*
0.668*
0.668*
0.667*
0.665*
0.660*
0.652*
0.636*
0.628*
0.621*
0.609*
4.
FI,A
0.623
0.621
0.619
0.616
0.607
0.592
0.567
0.531
0.517
0.507
0.490
0.479
0.462
0
FI,A
0.727
0.726
0.725
0.723
0.717
0.707
0.688
0.655
0.641
0.628
0.607
0.589
0.558
8.19.2. Влияние угла излома
l i
Метод объемных сил [53]; точность - см. табл. 8.12.
Г = il/hv v1 = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
1.5
1.0
0.5
Рис. 8.24. Зависимость Fz д и
д
F7ia (без звена
на границе раздела)
ОТ Г =
или 1/Г =
0.5
10
0.5
349
8.20. ТРЕЩИНА В ВИДЕ ДВУХЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ, ОДНО
ЗВЕНО КОТОРОЙ РАСПОЛОЖЕНО НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
ПО НОРМАЛИ К ГРАНИЦЕ [53; 48, 54, 55]
8.20.1. Влияние длины ответвления
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
fI.A = *1.А/(Г/^ ' FII.A
Г = И2/Цг, vx = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
си
1.5
1.0
0.5
-Гп,А .
/^
i
й% ¦
I
0 0.5 1.0 1.5
а/с
Рис. 8.25. Зависимость
и -FIIA от а/с.
350
Таблица 8.14. Значения
взяты из [54])
-F (числа,
помеченные звездочкой,
0.1
0.25
1.0
4.0
а/с
FI,A
Ft.A
Ft.A
-F
I.A
-F,
tt.A
FI.A
Ft,A
0
0.001 С
0.005 С
—
.087
).564
0.01 0.745
0.02 (
0.05
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.5
1.908
.089
.205
.320
.466
.527
.585
.691
1.790
г.on
0.639
0.849
0.940
1.035
1.171
1.289
1.428
1.601
1.668
1.727
1.833
1.925
2.130
0.299
0.537
0.622
0.693
0.763
0.801
0.838
0.894
0.922
0.950
1.004
1.055
1.176
0.627
0.674
0.700
0.733
0.793
0.857
0.943
1.057
1.101
1.139
1.208
1.269
1.399
0.466
0.593
0.635
0.667
0.692
0.703
0.715
0.749
0.770
0.792
0..835
0.877
0.977
—
0.568
0.577
0.589
0.610
0.655
0.708
0.783
0.883
0.922
0.956
1.015
1.067
1.176
0.771
0.749
0.733
0.713
0.680
0.655
0.639
0.650
0.663
0.678
0.710
0.744
0.824
0.791"
0.771*
0.748*
0.733*
0.713*
0.680*
0.655*
0.639*
0.650*
0.663*
0.678*
0.711*
—
—
0.344
0.370
0.389
0.416
0.467
0.523
0.596
0.688
(Г. 721
0.750
0.798
0.838
0.921
0.323"
0.344*
0.370*
0.389*
0.416*
0.467*
0.523*
0.596*
0.688*
0.721*
0.750*
0.797*
0.997
0.911
0.868
0.821
0.754
0.705
0.667
0.660
0.668
0.679
0.704
0.732
0.799
0.058
0.165
0.216
0.273
0.360
0.438
0.526
0.622
0.653
0.679
0.718
0.750
0.812
8.20.2. Влияние угла излома
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
i—
па
1 , Я 1, А
F
v
Плоское напряженное состояние.
Рис. 8.26. Зависимость F
и -Fu д от Г = ц2/
1/Г = 1х/д2.
I.A
ИЛИ
351
Таблица 8.15. Значения F
взяты из [54])
I.A
F (числа, помеченные звездочкой,
г
а/с
0
0.001
0.005
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.5
2.
2.
2.
2.
2.
2.
.А
912
843
788
723
635
587
2.585
2.
2.
684
,750
2.821
2.968
3
3
.116
.476
0
>Т1,А
-1.011
-0.882
-0.820
-0.758
-0.683
-0.645
-0.644
-0.701
-0.737
-0.772
-0.841
-0.904
-1.047
Fi
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1,
0.
>А
928
859
819
776
720
688
685
742
782
.826
.919
2.013
2
.245
1
FI.A
-0.119
-0.030
0.006
0.040
0.073
0.081
0.061
0.001
-0.029
-0.057
-0.106
-0.148
-0.230
Fi
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
0.
• А
549
488
458
427
390
371
373
425
460
498
,578
,659
.858
25
F«.A
0.193
0.248
0.269
0.287
0.298
0.291
0.258
0.187
0.156
0.128
0.079
О.039
-0.034
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
FI
.999
.999
.999
.000
.003
.009
.028
.081
.112
.145
.213
.282
.453
• А
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1.
.998*
.998*
.999*
.999*
.000*
.003*
.009*
.028*
.080*
.111*
.144*
.212*
.0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
' 0
0.
0.
0.
Fi
573
571
567
561
54.1
510
454
363
326
294
241
199
129
.А
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
573*
573*
570*
567*
560*
540*
510*
454*
362*
325*
293*
238*
h
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1
1
1
4.
.А
610
714
756
794
838
866
,894
941
.968
.997
.057
.119
.273
0
F1,A
0.823
0.810
0.799
0.782
0.744
0.693
0.611
0.486
0.437
0.395
0.328
0.278
0.197
8.21. ТРЕЩИНА В ВИДЕ ДВУХЗВЕННОЙ ЛОМАНОЙ, ОДНО
ЗВЕНО КОТОРОЙ РАСПОЛОЖЕНО НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ СДВИГЕ
[53; 48, 54, 55]
8.21.1. Влияние длины ответвления
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
1,А
Г =
= v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
352
Рис. 8.27. Зависимость FT . и FTT .
I,А II,А
от а/с.
8.21.2. Влияние угла излома
Г
ч. и
3.0
Z.0
1.0
Ч5?^
S
HI, A
-*-Z 0.25 =
1.0
- 0.5
--0.5
a/c
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
3.0
Г = nz/nv v1 = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
1.0
О -
Рис. 8.28. Зависимость
и -F от Г = Mp/Mj
или 1/ Г = дУд„.
23-1269
I.A
-1.0
0
353
/.5
-1.0
1 Vj=vz=0.3
\ F= K/rJJta
\^ 30°
i
- ^,^
30'
90° -
^~ i
8.22. ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТРЕЩИНЫ РАВНОЙ ДЛИНЫ, ОДНА
ИЗ КОТОРЫХ РАСПОЛОЖЕНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ИЛИ ЗИГЗАГООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА,
УЧАСТОК КОТОРОЙ РАСПОЛОЖЕН НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [53]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
U,B
Г = цг/цу v1 = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
d/Za
Рис. 8.29. Зависимость FT D и - FT.
от d/2a.
354
Рис. 8.30. Зависимость FT . и FTT .
I, А II,А
от d/2a.
\»i«Vj*0.3
8.23 ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТРЕЩИНЫ РАВНОЙ ДЛИНЫ,
ДВЕ ИЗ КОТОРЫХ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕНЫ
ОТНОСИТЕЛЬНО ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ
ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, А ОДНА НАХОДИТСЯ НА ГРАНИЦЕ,
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [53]
.?
Т\
d
i
¦Za
В
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
i.b
355
23*
Г =
v1 = v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
0.9
«Ч
0.5 1.0
d/Za
Рис. 8.3t. Зависимость
1.5
от d/2a.
8.24. ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТРЕЩИНЫ РАВНОЙ ДЛИНЫ,
ДВЕ ИЗ КОТОРЫХ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕНЫ
ОТНОСИТЕЛЬНО ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ
ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, А ОДНА НАХОДИТСЯ НА ГРАНИЦЕ,
ПРИ СДВИГЕ [53]
356
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.12.
1.A
Fi,b
Г =
u,b
= v2 = 0.3.
Плоское напряженное состояние.
Рис. 8.32. Зависимость -
д,
д
От rf/2a.
357
8.25. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУМЯ ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ,
ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО ВНУТРЕННЕГО
ДАВЛЕНИЯ [56; 1, 57-61]
Преобразование Фурье.
2,) = К
Плоская деформация.
Рис. 8.33. Зависимость
от М/Д2.
Рис. 8.34. Зависимость
от ц/Иг-
358
7.5
1.3
J.I
0,9
0.7
-
—
/
ф-0*/^-
0.6
of
T-oz
Vg- .
I
J I
0 12 3 4
M1/M2
Рис. 8.35. Зависимость F от
0.6 -
0.2 0.4 0.6 0.6 1.0
Рис. 8.36. Зависимость fj от a/h.
8.26. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУААЯ ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ ИЗ
МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ,
ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО СДВИГА НА
БЕРЕГАХ [56; 1, 57, 62]
Преобразование Фурье.
Fu(a/h,
Плоская деформация.
359
12 3 4 5
Рис. 8.37. Зависимость F
от д/д2.
ii
Рис. 8.38. Зависимость F
от
и
0.7
Рис. 8.39. Зависимость F от
Рис. 8.40. Зависимость f от а/Л.
360
8.27. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУААЯ ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ ИЗ
МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ;
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПАРАМЕТРОВ
ДУНДУРСА [57; 63]
1
1
U
A
tit
I
^ i
Преобразование Фурье.
В работе [57] представлено решение этой задачи с помощью параметров
Дундурса [63], равных (в случае плоской деформации):
а =
ДгA - Уг) - Д2A -
Э = 77Г
2) -
2д2A -
Случай а = C = 0 соответствует трещине в однородном материале. При
а -» 1 (т. е. Дг/д2 -» <») полоса становится жесткой по отношению
матрице. Предел а -> -1 (т.е. Д1/Д2 -» 0) приводит к решению для
полосы с трещиной с жестко защемленными краями.
к
361
1
*
SiO'lV
oso'lW.
у**
1
OOO'I
1Л
о
n 1 '
9Z
3 5
H '
——___
•0^——__
w
S?8*0V
0
о
\
A
™"\
о \
о
\ ;
id1 '
s
a
о
s
о
о
s
s
о
i ^
со о
СЧ "
oo
и s
s a.
a. c
oa
s
а
о
s
3
о
о
s
s
о
«
CO
СП
00
a
s
a.
с
00.
S
а
о
1—1
I*.
S
J3
о
о
S
S
о
ю
00
u s
s o.
a. c
00.
s
о
е-
о
о
S
о
S
CQ
Я
СО
(О
о
СО
-ч* -с
\
сз
00
S
О.
О.
с
362
8.28. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В СЛОЕ,
СКРЕПЛЕННОМ С ДВУМЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ
[/; 64]
Преобразования Фурье.
FUI(a/h, \1г
= Ки1/хУпа
I.S
1.3
1.1
0.9
0.7
a/h-0
— -*
— / °
^7 °
у
/
1 1
.6 ,_
.3
1 1 r
2 3
Рис. 8.45. Зависимость F
III
г \ I I I т
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ОТ
Рис. 8.46. Зависимость F
от о/Л.
Ill
363
8.29. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В СЛОЕ,
СКРЕПЛЕННОМ С ДВУМЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПОД
ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНЫХ ВНУТРЕННИХ
НОРМАЛЬНЫХ СИЛ [58, 59; 65]
г
t
i
«
т
I
m.
t
I
2h
T
1
°T
J
U2.V2
Метод интегральных преобразований [59]; сравнение с результатами
работы [58] приводится в табл. 8.16.
Поскольку трещина выходит на границу раздела двух сред с различными
упругими свойствами, сингулярность напряжений в ее вершинах больше
не описывается степенным законом с показателем -1/2. Коэффициент
интенсивности напряжений в вершине трещины х = h равен
К = lim /21Г (x - hfarix.O),
где показатель степени у является первым корнем характеристического
уравнения
2 cosnr +
- IJ - (Aj + А2) = О,
1 "
/i2 + Kg/i^ Л2 " Ц2 + К^г
Нормированный коэффициент интенсивности напряжений равен
F =
364
Таблица 8.16. Значения K/(vvn h?)
Hi
Pi
0.1
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
30.0
CO
v2 = 0.2
0.249
0.644
1.000
1.611
2.881
4.084
5.757
7.332
v2 = 0.35
0.289
0.836
1.343
2.128
3.587
4.769
6.183
7.332
v2 = 0.2
0.228
0.542
0.789
1.122
1.657
2.042
2.460
2.831
v2 = 0.35
0.258
0.683
1.000
1.408
1.945
2.266
2.572
2.831
V!=V2»i
0.28
0.70
1.00
1.44
1.96
—
—
2.90
Таблица 8.17. Первый корень характеристического уравнения
P^u,
1000
100
44.44
22.22
10
1.02
1.0
0.98
0.10
0.045
0.01
0.001
vi=C
1000
100
46.15
23.07
10.0
1.02
1.00
0.98
0.10
0.043
0.01
0.001
Плоская
деформация
У
0.2893
0.2939
0.2999
0.3013
0.3328
0.4980
0.5000
0.5021
0.7536
0.8258
0.9148
0.972ft
).35,Vj=0.30
0.3207
0.3246
0.3295
0.3381
0.3583
0.5094
0.5114
0.5134
0.7608
0.8344
0.9178
0.9738
Плоское
напряженное
состояние
Y
0.2424
0.2490
0.2578
0.2724
0.3033
0.4979
0.5000
0.5022
0.7513
0.8230
0.9130
0.9722
0.2623
0.2684
0.2759
0.2890
0.3186
0.5038
0.5059
0.5080
0.7548
0.8289
0.9146
0.9727
365
8.30. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА, ПОЛНОСТЬЮ
ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ СЛОЙ, СКРЕПЛЕННЫЙ С ДВУМЯ
ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ ИЗ МАТЕРИАЛА С
ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ
НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [64; 51, 52, 66]
© © 0 т © © ©
г
Уг
! Ь
Wi
< 2h <
r ^
Преобразование Фурье.
' Г =
2.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.5
Рис. 8.47. Зависимость F от c/h.
366
8.31. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУМЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПОД
ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНЫХ ВНУТРЕННИХ
НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [/; 67, 68]
г
1
¦л.
h
u
tdt
V
- Eo-
t
i
t 1
—»
Преобразование Фурье.
F^h/a, \lz/\lv vv v2) = Kx
us
1.6
1.4
1.2
OS
0.6
°\
\ V' =
-
1
hla
i i
-
-
= 2.0"
.1.0
/0.5 -
/ /0.Z
/ ^
1 -=
1
i :
0 1.0 ZD 3.0 4.0 5.0 6.0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Рис. 8.48. Зависимость F от
Рис. 8.49. Зависимость
от
367
1.0
1.6
1Л
1.2
1.0
0.8
0.6
1
vj =az, vz=oa
hla =
^^
i i i
-
¦Z.0 -
1.00502
~T -
•
i '
0 1.0 ZJO 3.0 4.0 5.0 6.0
Рис. 8.50. Зависимость
от
Рис. 8.51. Зависимость Fj от
1.8
1.6
1A
1.2
1.0
0.8
0.6
t
ll
Al v1=0.4,v2=
All Ma
1 1
-0.2
= 2.0
1.0 0.5 0.2
^^
, , T
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
2.0 \
—¦
\f?0.2
v, =v2
-^
^=
i
= 0.3
(JLt=Q.Z
/ 0.5 ZJS5.0
i
1.0 Z.0 3.0
hla
Рис. 8.52. Зависимость
от
Рис. 8.53. Зависимость F от Л/о.
368
Рис. 8.54. Зависимость Fx от h/a.
8.32. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУМЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПОД
ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНЫХ ВНУТРЕННИХ
СДВИГОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [/]
Г \
1 л
L
*— ^— <— <—
• Za *
Преобразование Фурье.
г, vv v2) = Ku/rVna
369
24-1269
0 1.0 2.0 3.0 W 5.0 6.0
1.0
h/a
2.0
Рис. 8.55. Зависимость Fu от /^/Mj- Рис. 8.56. Зависимость Fn от h/a.
8.33. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ ТРЕЩИНА В СЛОЕ,
СКРЕПЛЕННОМ С ДВУААЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПОД
ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНЫХ СДВИГОВЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ [69]
г
i
h
I
c
о а
-3-
¦2a —
0
"«¦
—3
T
]
H-z
Mr
1
Преобразование Фурье.
FUI(h/a, \12/\LX) =
370
I
_l_
0 1.0 2.0 3.0 4.0 S.O 6.0
Рис. 8.57. Зависимость FT
1.8
1.6
1A
10
0.8
0.6
¦-;
f i
0 10
_
Mz/Mi*O.Z
/ 0.5 2.0 5.0
-
I *
2.0 3.1
ha
III
Рис. 8.58, Зависимость FUI от Л/о.
от
8.34. ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА УПРУГОЙ ПОЛОСЫ И
ПОЛУПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННИХ НОРМАЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ [68; 51, 52, 66, 70-72]
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность лучше 0.1%.
= К/Ко,
Плоская деформация.
= Ки/К0, W =
24*
371
FjCoo), ^jjC00) и W(m) относятся
к предельному случаю h/a -» оо.
4.0
з.о
г.о
1.0
-1.0
I i i
16
12
1 2
h/2a
Рис. 8.59. Зависимость F и F от Л/2а для трещины на границе
раздела упругой полосы (эпоксидная смола) и полуплоскости с другими
упругими свойствами (алюминий) под действием внутренних нормальных
напряжений. Значения упругих характеристик: Е = 10 фунт/дюйм2
F.9*10 ГПа), v = 0.3 для алюминия; Е = 4.5*10 фунт/дюйм2
C.11*10 ГПа), v = 0.35 для эпоксидной смолы.
8.35. КРАЕВАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛУПЛОСКОСТИ
СО СЛОИСТЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ В ВИДЕ ПОЛОСЫ ИЗ
МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ ГРАНИЦЫ [73; 66, 70]
Метод комплексных переменных; точность при а/1 < 0.9 лучше 0.1%.
~ _ Л 2 ,, _ п л
v = 0.22.
Плоская деформация.
372
0.0 0.25 0.5 0.75 1.0
0.0 0.5 1.0 0.5 0.0
0.8
Рис. 8.60. Зависимость Fx от а/1. Рис. 8.61. Зависимость F от т
или \/т.
8.36. СКВОЗНАЯ ТРЕЩИНА В ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЕ
С НАРУЖНЫМИ СЛОЯМИ С ОДИНАКОВЫМИ
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ И ТОЛЩИНОЙ
[74; 75-78]
Преобразование Фурье.
Композитная пластина состоит из трех слоев, симметрично
расположенных по толщине относительно средней плоскости. На берегах
сквозной трещины действует давление, зависящее от толщины и также
симметричное относительно средней плоскости: <y{z) = af'(z).
373
Коэффициент интенсивности напряжений равен
/Ст(г) = F(hz/hv h/a, E/E2, vy vj <rJ"(z)Sпа .
На рис. 8.62-8.70 представлены зависимости функции F от параметра
h/a для случая уа = у2 = °-3- когда функция f"(z), описывающая
изменение коэффициента интенсивности напряжений по толщине, равна
p2cos(pz), где р = n/(h1 + h2).
0.2
Рис. 8.62. Зависимость F от h/a.
Рис. 8.63. Зависимость F от h^/а.
374
Рис. 8.64. Зависимость F от h /a.
Рис. 8.65. Зависимость F от h /a.
1.0 2.0 3.0 4.0 S.O
Рис. 8.66. Зависимость F от h /a.
375
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Аг/Л,-2.0
If
i i
10.0^
___.
i
-
-
i
2.0 3.0
h,/a
Рис. 8.67. Зависимость Fz от
1.0
I
0.8
0.6
0.4
о.г
fli/hj -1.0
v1-Vj*0.3
1 1
E,/Ez
1
-0.1
°-s\\
2.04V\ ~
io.o\V\
-
2.0
3.0
5.0
Рис. 8.68. Зависимость F от h /a.
0.2
4.0 5.0
Рис. 8.69. Зависимость Fz от h^/a.
376
0.8 -
0.2
1.0
г.о
з.о
4.0
Рис. 8.70. Зависимость Fx от h^/a.
8.37. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ТРЕЩИНА, ВЫХОДЯЩАЯ НА ГРАНИЦУ
КРУГОВОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ ИЗ
МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ
РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ [79; 80]
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность - см. табл. 8.18.
Поскольку трещина выходит на границу раздела двух сред с различными
свойствами, сингулярность напряжений в ее вершинах больше не
описываются степенным законом с показателем -1/2. Коэффициент
интенсивности напряжений в вершине трещины равен
v2)
377
Таблица 8.18. Значения Ри |3
На
0.2
0.6
1.0
2.0
5.0
к,=2.2, к2=1.8
8, к2=2.2
6
0.36621
0.45025
0.5
0.57451
0.67885
0.7890
0.014
1.0
0.8843
0.6555
6
0.38087
0.47028
0.51991
0.59188
0.69124
0.7848
0.9456
0.9209
0.8165
0.6194
6
0.32027
0.42123
0.47724
0.55687
0.66380
1.046
1.174
1.107
0.9465
0.6940
6
0.33845
0.44466
0.5
0.57624
0.67733
1.010
1.068
1.0
0.8613
0.6500
8.38. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ТРЕЩИНА В КРУГОВОМ ВКЛЮЧЕНИИ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [79; 80]
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность - см. табл. 8.21.
F^a/R, [L2/\LX, vv v2) = K/
Рис. 8.71. Зависимость F от a/R.
378
8.39.
ТРЕЩИНА, РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ДИАМЕТРЕ КРУГОВОГО
ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [79; 80]
Метод сингулярных интегральных уравнений; точность - см. табл. 8.21.
В левой вершине трещины
F^a/R, b/R, H2/\iv vv v2) = /С/
В правой вершине трещины
F2(a/R, b/R, [iz/\iv vv v2) =
Если какая-либо вершина трещины выходит на границу раздела,
приведенные соотношения изменяются и записываются в виде
Fl =
>лица
-0.9
-0.9
-0.9
-0.9
-0.9
-0.9
-0.9
-0.9
-0.75
-0.75
-0.75
-0.75
-0.75
-0.75
-0.75
-0.1
-0.25
-0.50
-0.90
= Л
L 8
I (
.19
b,/R
-0.
-0.
-0.
0
0.
0.
0.
1.
-0.
-0.
0
0.
0.
0.
>.
0.
0.
0.
0.
,75
5
25
25
50
75
00
5
25
25
5
75
0
1
25
50
90
oVn с
. Значения
Рг/
F,
1.324
1.451
1.572
1.684
1.790
1.890
1.990
2.140
1.314
1.389
1.475
1.564
1.655
1.752
1.907
1.283
1.332
1.491
2.062
P.-3
F2
1.309
1.376
1.438
1.501
1.572
1.664
1.822
CO
1.306
1.359
1.419
1.492
1.588
1.752
0»
1.283
1.332
1.491
2.062
r,.
Иг/
F,
0.5886
0.5416
0.5032
0.4719
0.4450
0.4220
0.4020
0.3830
0.5917
0.5596
0.5266
0.4958
0.4681
0.4437
0.4212
0.6046
0.5796
0.5144
0.3900
K/an/V
'г <к. "
4,-1/3
F2
0.5950
0.5684
0.5452
0.5219
0.4969
0.4682
0.4300
00
0.5950
0.5710
0.5448
0.5166
0.4847
0.4437
oo
0.6046
0.5796
0.5144
0.3900
J
K2
=
1.
8)
Таблица
F
1
ai/R
-0.
-0.
-1.
-0.
-0.
-1.
75
90
0
75
90
0
u
xl
b,
1
1
1
1
1
1
F
Г2
/R
.0
.0
.0
.0
.0
.0
8.20.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
Bl
5
5
62049
и
5
5
40074
Значения /З
#
г/
0
0
0
/
г/
0
0
0
_
.62049
.62049
.62049
-1/3
yi-l/J
.40074
.40074
.40074
1.
2.
0.
0.
0.
0.
F,
907
140
7920
4212
3830
9330
, э2.
F2
0.6175
0.6300
0.7920
0.9550
0.9400
0.9330
379
8.40.
ОДНА ИЛИ ДВЕ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ
В ПЛОСКОСТИ ВНЕ КРУГОВОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ТРЕЩИНЫ,
ВЫХОДЯЩИЕ НА ЕГО ГРАНИЦУ, ПРИ РАВНОМЕРНОМ
РАСТЯЖЕНИИ ПО НОРМАЛИ К ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ
[79, 81]
f
I L 1
I
I
А
t-1 ^К Мг,К
Метод объемных сил [81]; сравнение с результатами работы [79]
приводится в табл. 8.21.
Таблица 8.21. Сравнение приведенных в [79] и [81] значений F
A/а = 1.0 , к1 = к2 = 1.8
[79] [81]
0
0.05
1/3
3
10
23
100
300
1.372
1.142
0.869
0.6088
0.5635
0.5513
0.5438
0.5421
1.3061
1.148
0.8695
0.6087
0.5632
0.5510
0.5435
0.5420
Если какая-либо вершина трещины расположена на границе раздела сред
с различными упругими свойствами, сингулярность напряжений в этой
вершине больше не описывается степенным законом с показателем -1/2.
Тогда Кг = F1aVa(l/2f.
380
3% 1.1 ZZ
3.0
одна трещина
две трещины
1.8
Рис. 8.72. Зависимость F от I/a.
1.0
I/a
2.0
3.0
Таблица 8.22. Значения F для одной трещины; к = к = 1.8
X у А 1 с.
г
Л/а
0
10"»
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
0
3.365
3.364
2.773
2.375
1.885
1.605
1.427
1.306
1.127
1.031
0.930
0.878
0.846
0.25
1.630
1.630
1.435
1.300
1.128
1.027
0.962
0.918
0.852
0.818
0.782
0.764
0.753
0.5
1.136
1.136
1.046
0.983
0.903
0.855
0.825
0.804
0.774
0.758
0.741
0.733
0.728
2.0
0.397
0.397
0.462
0.507
0.565
0.600
0.622
0.637
0.659
0.671
0.863
0.689
0.693
4.0
0.204
0.204
0.309
0.383
0.477
0.533
0.569
0.593
0.629
0.648
0.668
0.678
0.683
со
-0.021
-0.021
0.131
0.238
0.374
0.454
0.506
0.541
0.593
0.621
0.649
0.664
0.672
Таблица 8.23. Значения 3 и /71 для одной трещины; 1/а - 2,
•1П ГТЛП
= к2 = 1.8 [79]
F,
0.05
1/3
1.0
3.0
10.0
23.0
100
300
0.81730
0.62049
0.5
0.40074
0.33277
0.30959
0.29387
0.28883
1.053
0.5836
1.000
1.299
1.389
1.375
1.345
1.348
381
8.41. ОДНА ИЛИ ДВЕ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ ВНЕ
КРУГОВОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ТРЕЩИНЫ, ВЫХОДЯЩИЕ НА
ЕГО ГРАНИЦУ, ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
ВДОЛЬ ЛИНИИ ТРЕЩИНЫ ИЛИ ТРЕЩИН [81; 79]
г
[ Mt'>
I
l
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.21.
Г =
= 1.8.
0.5
-1.0
-1.122
О
- одна трещина
- две трещины
1.0
1/а
Рис. 8.73. Зависимость F от //а.
2.0
3.0
382
Таблица
Kl = К2
8.24. Значения FT
= 1.8
*/ar
0
10
O.I
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
0
-1.122
-1.121
-0.784
-0.567
-0.320
-0.194
-0.123
-0.080
-0.030
-0.010
0.002
0.005
0.005
А ДЛЯ
0.25
-0.443
-0.443
-0.313
-0.228
-0.128
-0.076
-0.047
-0.029
-0.009
-0.001
0.003
0.004
0.003
ОДНОЙ
0.5
-0.214
-0.214
-0.152
-0.111
-0.062
-0.037
-0.023
-0.014
-0.004
-0.001
0.001
0.002
0.002
трещины;
2.0
0.163
0.163
0.116
0.085
0.048
0.028
0.018
0.011
0.003
0.000
-0.001
-0.001
-0.001
4.0
0.267
0.267
0.190
0.139
D.078
0.047
0.029
0.018
0.005
0.001
-0.002
-0.002
-0.002
-
0.390
0.390
0.277
0.202
0.113
0.067
0.041
0.026
0.007
0.001
-0.003
-0.003
-0.003
8.42. ОДНА ИЛИ ДВЕ СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ
В ПЛОСКОСТИ ВНЕ КРУГОВОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
ТРЕЩИНЫ, ВЫХОДЯЩИЕ НА ЕГО ГРАНИЦУ, ПРИ
РАВНОМЕРНОМ СДВИГЕ В ПЛОСКОСТИ [81; 79]
aS\ _A
l~
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.21.
II,A
383
15
одна трещина
две трещины
Рис. 8.74. Зависимость F от //а.
Таблица 8.25. Значения F для одной трещины;
К1 =
Л/а
0.25 0.5 2.0 1.0
0
Ю
0.1
0.2
0.1
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
3.0
1.0
5.0
0.000
0.000
0.136
0.712
1.008
1.135
1.186
1.200
1.177
1.132
1.051
0.991
0.918
0.392
0.392
0.579
0.695
0.817
0.866
0.885
0.889
0.876
0.857
0.825
0.803
0.787
0.556
0.556
0.617
0.703
0.761
0.784
0.793
0.794
0.788
0.778
0.763
0.752
0.741
0.818
0.818
0.718
0.706
0.662
0.616
0.610
0.640
0.646
0.653
0.666
0.674
0.680
0.885
0.8R5
0.771
0.701
0.631
0.604
0.595
0.595
0.605
0.618
0.639
0.653
0.662
0.958
0.958
0.791
0.689
0.587
0.519
0.537
0.537
0.551
0.574
0.606
0.626
0.640
384
8.43. РАДИАЛЬНАЯ ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА ВБЛИЗИ КРУГОВОГО
ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ПРИ ОДНООСНОМ ИЛИ ДВУХОСНОМ
РАСТЯЖЕНИИ [82, 83; 84-88]
Метод непрерывного распределения дислокаций; точность
[82] (см. также [83]).
выше 0.1%
Нормированный коэффициент интенсивности напряжений в расположенной
ближе к круговому включению вершине трещины (х = а ) равен К =
= (\/п)(К/К0), где
= {п(а2 - ах
На рис. 8.75-8.80 сплошными линиями показаны зависимости К от
параметра (а - а)/а (нормированного расстояния от включения) при
*
к = к = 2.0 и различных значениях параметра Г. Прямая К = 0.3183
соответствует трещине в отсутствие включения.
В случае равномерного растяжения <т Т на бесконечности в
направлении оси у плоскости с включением (без трещины), равномерное
поле напряжений искажается из-за включения, что приводит к появлению
на оси у = 0, х > а напряжения с , равного
УУ
где
В -
a2[(Kl-
(к - 1 + 2Г)
2 1
385
25-1269
В случае равнокомпонентного двухосного растяжения на бесконечности
(сгууI = 7X1 - В/х?) при у = О, \х\ > а.
В качестве решения рассматриваемой задачи можно использовать
коэффициент интенсивности напряжений для изолированной трещины,
искажающей поле напряжений (о* ) . Это приближение показано
штриховыми линиями на рис. 8.75-8.80.
)С 0.6
\\ Одноосное растяжение
I I I I I I I I I
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(а,-а)/а (
Рис. 8.75. Зависимость К
от (аг - а)/а.
1.0
(аг-а,)/а*9.0
Одноосное растяжение
о.г
i i i i l i
i i
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(а, - а)/а
Рис. 8.77. Зависимость К*
от (а - а)/а.
о.г
-\ Одноосное растяжение -
Рис. 8.76. Зависимость К
от (а - а)/а.
1.0
0.8
0.6
0.4
о.г
К,-Кг=2
i Двухосное
— ~~""~~ _
i i i i
:
растяжение
-
г^ТТГ" —
Г-10000
1 1 1 1 1
о о.г о.4 о.б о.8 l.o
(а,-а)/а
Рис. 8.78. Зависимость К*
от (а1 - а)/а.
386
1.2
0.8
0.2
к, =хг =2.0
lat-aj)ta-l0
Двухосное растяжение
i i i i I i i i i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(a, -a) /a
Рис. 8.79. Зависимость К
от (at - а)/а.
Двухосное растяжение
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(а,-а)/а
Рис. 8.80. Зависимость /'
от (а^ - а)/а.
8.44. ДИАМЕТРАЛЬНАЯ ТРЕЩИНА, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ КРУГОВОЕ
ВКЛЮЧЕНИЕ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [81]
Метод объемных сил; точность - см. табл. 8.21.
Трещина возникает в точке А вне кругового включения и
распространяется влево, пересекая включение. Областям (а) и (с) рис.
8.81 соответствует положение вершины В в матрице: f j B =
= /С „/(г/тга ; области (Ь) - внутри включения. В последнем случае
387
25*
определение Fj. B изменяется следующим образом:
р 1 'I ,в
Fi,b = т "—
' па
1.0
2.0 3.0
2с/а
4.0
Рис. 8.81. Зависимость F и F от 2с/а (Г = До
= 1.8).
., к.
= к
8.45. ТРЕЩИНА В АРМИРОВАННОМ ВОЛОКНАМИ КОМПОЗИТЕ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [59; 90, 91]
о о t о о
388
Метод комплексных переменных; точность 3%.
Положение центра каждого волокна определяется соотношением
2р = 2а(р
a, p, q = 0, ±1, ±2 ...,
где начало координат связано с центром расположенной между волокнами
трещины. При 3 = 0 волокна раположены на равных расстояниях 2а, при
3 = тг/2 они образуют квадратную и при р = тг/3 - правильную
треугольную решетку.
Влияние волокон на коэффициент интенсивности напряжений можно
удовлетворительно оценить, принимая р = 2 и q = 3 (отличие от случая
р = 4 и q = 5 меньше 2%).
В вершине A Fm = К1П//С0. где /CQ = т
1.5
Рис. 8.82. Зависимость F
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
от до/д1 или Ц/Мц
с:
1 . 3
1.0
0.5
6=30°
лО"бо°
^30°
1 1
bid
i
=i.
=0.
HIM
¦0.
1
0
-
6
4
-
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
eld
0.5
Рис. 8.83. Зависимость FTTT от e/d. Рис. 8.84. Зависимость F
ш
от угла р.
389
8.46. ДУГООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ КРУГОВОГО
ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
[92; 93-101]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
Напряжения на границе раздела сред с различными упругими свойствами
вблизи вершины трещины A (t = а ехр(/а)) определяется соотношением
2(сгг
= -k(\
2/e)JVosina-Bm sina)/2"ie x
x{t - а ехр(мх)}
-1/2+iC
В вершине А
о
4e
) fl + t
где
Г V =
Kl = 3 ' 4U1' K2 = 3 " 4V2' Г =
e = -Aпу)/2я, k = A + K2)/{A + u)(l +
^o = ^Go ~X/k ~ CcosB^ " a)} +/<яо
r 1 - A + Bcos20 H fisin20
Uo ~ 2 - ft(l + /1) ' о " ft(l +
A = (cosa + 2e sina) ехр[2е(л - a)],
390
-1,
В = A - k)(\ + 4e'J)sirra, С = 2A - k)k~lv expBea).
7 - скорость высвобождения энергии деформации для трещины длиной
2asina в однородном материале:
1 + к.
1 о*
an sina.
Случай двухосного растяжения общего вида рассмотрен в [92].
Vi-О.З , Vi-О.З
¦^0*
(плоская деформация)
Рис. 8.85. Зависимость 7//п в вершине А от угла а.
2.0
0.0
~ г—
г
1
0
Vj-0.3, Vi-О.З
¦ -60-
(плоская
v
—-Оч
V44
5 OvXN
0.2 СЧ\^
0
1 i i I
1—ОоО
—
- — '
1 1
деформация)
_^—
чЧ ^^^——
\
1 1 1
60*
90*
Рис. 8.86. Зависимость 1/1Q в вершине А от угла а.
391
со
>
се
5
о
и
X
я
a.
со
о
о
s
s
о
s
CO
CO
no
00
00
00
'5Г1
га
о.
о
¦е-
? Ч
> я
?Ȥ
>• с
1
1
1
1 1
ird 1И
°г/г
(U
S
S
3
о.
(U
са
са
^с
\
S
s
о
s
ca
ce
CO
oo
u
s
a.
и
s
a.
(Я
S
о
X
S
а
а.
<и
со
\
н
о
о
г
s
о
S
са
со
СП
г
00
00
1
ция)
0.3
цеформг
га
?ц
1
1 'МП II
/ 1
1 CNi»-OO»- I I 1 1 ||
vosSxl/// /I"
, III г
CO
4
о
S
s
3
a.
<u
ca
\
л
о
о
г
s
о
ca
со
ГО-
да
оо
об
а.
392
Таблица 8.26. Значения ///. в вершине трещины А
0.1
0.2
0.5
е"
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
га
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.090775
0.066004
0.044459
0.027221
0.014735
6.71 xlO
2.33x10"'
5.14x10""
2.68x10""
8.20x10""
0.267473
0.234712
0.193081
0.151103
0.115790
0.090292
0.074135
0.064811
0.059328
0.055142
0.355822
0.342251
0.304028
0.252324
0.199587
0.154292
0.119651
0.095065
0.078170
0.066294
0.267473
0.286470
0.287334
0.272528
0.247729
0.218600
0.189029
0.160980
0.135107
0.111420
0.090775
0.118762
0.146125
0.170773
0.191279
0.206796
0.216856
0.221233
0.219911
0.213111
2.43x10"'
5.84x10"'
0.014195
0.026686
0.042082
0.058910
0.075671
0.091022
0.103914
0.113663
0
0
0
0
0
0
4
1
6
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0.
0,
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
2.
7.
.143194
.103598
.069754
.042975
.023640
.011153
.22x10"'
.23x10"»
.83x10"*
.43* 10"'
.425157
.373958
.310852
.247535
.193714
.154045
.128193
.112747
.103323
.095995
.566,139
.546410
.491121
.415158
.335656
.265141
.209238
.168043
.138680
.117421
.425157
.456763
462790
445605
412153
370041
.325039
.280513
,237987
,197954
143194
187935
233127
275553
312585
342281
363285
374730
376234
367923
21 х 10"'
0.020360
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
040546
066013
094489
123507
150742
174288
192823
0.214376
0.154437
0.104598
0.065842
0.037958
0.019696
9.11 xlO"
4.02x10"
Ф = -60"
0.250001
0.180463
0.123835
0.080369
0.049136
0.028323
' 0.015625
' В-68x10"'
2.40x10-' 5.41x10"'
2.78x10"
Ф ¦
0.641877
0.567501
0.481133
0.395772
0.322181
0.266006
0.227436
0.202758
0.186499
0.173255
Ф =
0.855628
0.831370
0.763781
0.668149
0.563024
0.463724
0.379108
0.311748
0.259927
0.219912
Ф ¦
0.641877
0.693643
0.715868
0.708638
0.677135
0.628553
0.569554
0.505097
0.438410
0.371518
Ф •
0.214376
0.282703
0.355388
0.428171
0.496631
0.556580
0.604351
0.637032
0.652658
0.650371
Ф =¦
6.25x10"'
7.36x10"'
0.026767
0.057752
0.098297
0.145442
0.195582
0.244941
0.290076
0.328293
' 4.49x10"'
-30"
0.75ОООО
0.666575
0.574819
0.485932
0.408948
0.348741
0.305625
0.276306
0.255503
0.237607
0°
1.000000
0.977554
0.914756
0.823467
Т).718610
0.613724
0.518125
0.436221
0.368381
0.312500
30"
0.750000
0.814691
0.853677
0.864574
0.849021
0.811087
0.755625
0.687194
0.609659
0.526282
60"
0.250001
0.330846
0.420033
0.513382
0.605806
0.691737
0.765625
0.822465
0.858280
0.870513
90°
1.72x10-°
7.60x10"'
0.030128
0.066711
0.115583
0.173956
0.238126
0.303856
0.366913
0.423612
0.265345
0.192683
0.134653
0.090693
0.059170
0.037769
0.023929
0.015255
9.90x10"'
6.86x10'
0.795075
0.710439
0.622212
0.538926
0.467097
0.410088
0.367844
0.337442
0.314178
0.292840
1.059940
1.042120
0.991236
0.915040
0.823560
0.726657
0.632146
0.544926
0.467060
0.398485
0.795075
0.867903
0.921697
0.952241
0.957843
0.938906
0.897279
0.835695
0.757419
0.666127
0.265345
0.352336
0.451046
0.557865
0.667775
0.774669
0.871857
0.952706
1.01133
1.04320
4.80 х 10""
8.79x10"'
0.033025
0.072430
0.125565
0.190102
0.262810
0.339752
0.416689
0.489579
0.267878
0.196207
0.140175
0.098435
0.068693
0.048152
0.033990
0.023811
0.016039
0.010195
0.800476
0.719260
0.639298
0.566362
0.504396
0.455022
0.417454
0.388869
0.365104
0.341554
1.06678
1.05477
1.01860
0.962182
0.890794
0.810079
0.725189
0.640218
0.557991
0.480177
0.800476
0.878074
0.944148
0.993337
1.02136
1.02529
1.00367
0.956558
0.885567
0.793791
0.267878
0.357020
0.460602
0.575759
0.697952
0.821144
0.938200
1.04149
1.12362
1.17821
1.58x10 '
0.010663
0.035928
0.076678
0.131680
0.199061
0.276259
0.360096
0.446983
0.533236
0.261628
0.193683
0.141914
0.104273
0.077864
0.059403
0.045744
0.034416
0.024079
0.014843
0.779131
0.704201
0.635100
0.575041
0.525625
0.486753
0.456690
0.432410
0.410068
0.385630
1.03788
1.03208
1.01135
0.976405
0.928410
0.868935
0.799924
0.723624
0.642533
0.559300
0.779130
0.858969
0.934769
1.00062
1.05045
1.07868
1.08075
1.053710
0.996672
0.911187
0.261627
0.350207
0.455373
0.575041
0.705353
0.840743
0.974190
1.09770
1.20293
1.28197
2.88x10"
0.012799
0.038765
0.080067
0.135550
0.203644
0.282418
0.369632
0.462806
0.559301
393
8.47. ДУГООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ КРУГОВОГО
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ
ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [102; 103]
I
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
2д_т
д
К — / а
ла " дх + д2 Van since cos@ - ^) .
+ д
sina
8.48. ДУГООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ЖЕСТКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ [104; 96, 105]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
394
Граница жесткого эллиптического включения с большой и малой
полуосями, равными соответственно. сA + k) и с(\ - k), определяется
соотношениями
z = с(С + kC,'1), С = ехр(п?), -л ? Т) ? л.
Вершины трещины расположены в точках Т) = ±9, т.е.
х = с(\ + *)cos9, у - ±сA -
Вводя обозначения oVe- Для нормальных напряжений и (г- для сдвиговых
напряжений на границе включения, для области вблизи вершины трещины
Т) = 9 + 9', где 9' - малая величина, имеем
1 - k expB/9)]
4A -2*cos29 + k2)
где
А = A/2л) 1пк, NQ = \ [l - k ~ 2 ехрB9Л - ШI.
Тогда
(^пф + к)кA + 4A2)sin9yV N ехр(-29Л)
/ =
16цA - 2* cos29 + Л2I/2
При k = 1 эллипс вырождается в отрезок прямой и
> 4A2)JV0 лГоехр(-2Л9)
/ =
32д
В предположении несжимаемой матрицы (v =0.5) и плоской деформации
Л = 0 и JV0JV0 = A + cos9)/2, так что
/ = о2л//64д, где / = 2сA + cos9) - длина связи.
На рис. 8.91-8.93 представлены зависимости нормированной скорости
высвобождения энергии деформации для различных значений п, где п -
отношение малой и большой полуосей: п = A - k)/(\ + k), a
395
/0 =
k)(\ + K)sin9/8(i
- скорость высвобождения энергии деформации для расположенной в
однородном материале трещины полудлиной с(\ - fc)sin8 под действием
растяжения по нормали к линии трещины.
Более общие случаи всестороннего растяжения на бесконечности или
равномерного внутреннего давления на берегах включения рассмотрены
в [104].
Рис. 8.91. Зависимость J/K от параметра 9, описывающего координаты
вершин дугообразной трещины.
Рис. 8.92. Зависимость J/JQ от параметра 8, описывающего
координаты вершин дугообразной трещины.
396
Рис. 8.93. Зависимость J/JQ от параметра 0, описывающего
вершин дугообразной трещины.
Таблица 8.27. Значения ///„
ол
0.2
0.4
0.6
8°
v = 0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
20.8949
15.4770
9.92532
6.83844
5.00141
3.79125
2.92999
2.28244
1.77669
1.37155
19.3316
14.4039
9.28383
6.42428
4.71634
3.58716
2.78066
2.17217
1.69535
1.31219
18.2100
13.6333
8.82321
6.12730
4.51251
3.44193
2.67514
2.09505
1.63927
1.27211
6.78621
6.13265
4.92172
3.82126
2.97362
2.33390
1.84226
1.45510
1.14373
0.88949
V
6.35091
5.77057
4.65290
3.62743
2.83318
2.23116
1.76676
1.39978
1.10369
0.86120
V
6.07243
5.54022
4.48325
3.50647
2.74689
2.16937
1.72266
1.36877
1.08256
0.84761
2.63089
2.54333
2.34193
2.07588
1.79087
1.51566
1.26379
1.03964
0.84322
0.67284
= 0.3
2.50198
2.43021
2.24714
1.99940
1.73097
1.46992
1.22978
1.01519
0.82647
0.66222
= 0.4
2.44198
2.37936
2.20648
1.96864
1.70899
1.45532
1.22120
1.01141 (
.67528
.64411
.57039
.46209
.32957
.18331
.03227
3.88333
3.74141
D.60981
.61033
.58711
.52176
.42184
.29737
.15854
.01415
3.87103
3.73405
). 60653
.59307
.57397
.51279
.41687
.29611
.16057
.01900
3.87820
0.82644 0.74303
0.66507 0.61681
1.06540
1.05562
1.03095
0.99213
0.94034
0.87720
0.80472
0.72519
0.64118
0.55542
1.03788
1.03208
1.01135
0.97641
0.92841
0.86893
0.79992
0.72363
0.64253
0.55930
1.04398
1.03984
1.02075
0.98741
0.94096
0.88293
0.81521
0.74001
0.65975
0.57702
397
8.49. Т-ОБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА ГРАНИЦЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
(В ПЛАНЕ) ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В
ПРОСТРАНСТВЕ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ [106; 103, 107]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
, 1/2
h) - е)(а
где
/(г) = a(J + с2I/2 - Ьг, е = /BQ), с2 = а2 - Ь2, а * Ь,
и z (= xQ ± iyQ) - координаты вершин трещины на границе раздела
сред. Функция f(z) определена в плоскости сечения при -1с ^ у ^
s ic; выбрана ветвь, для которой f(z) -» (а - b)z при \z\ -» со.
При 6 = 0 эллиптическое цилиндрическое включение вырождается в
жесткий слой. В этом случае
/ / / /
¦ 1/2
где
(Л/аJ]1/2,
398
Л/я -o.i.
1 1 1 1
-
1 1 1 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 О.б 0.4 0.2 О
/*
Хд --0 ¦
О 0.2 0.4 О.б 0.8 1 0.8 О.б 0.4 0.2 О
ynia
.-о « -Xo-to
Рис. 8.94. Зависимость К./К. от zn. Рис. 8.95. Зависимость KD/K. от zn.
А П О В П и
Таблица 8.28.
Значения лв/л.
h/г
Уо/а
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
0
1
г
г
2
3
3.
4.
4.
5.
0.1
.0000
.1003
.2268
.4007
.6214
.8957
.2399
.6884
3238
4279
0000
4178
0128
4820
8959
2867
6793
1050
6260
4544
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
0
1
1
1
2.
2.
2.
2.
3.
3.
0.2
.0000
.1117
.2021
.3218
4748
.6663
.9079
2239
6729
4552
0000
0062
4286
7617
0556
3332
6123
9151
0.5
х„
0.0000
0.1573
0.2376
0.3213
0.4194
0.5394
0.6907
0.8898
1.1753
1.6784
Хо
3.0000
3.6517
3.9254
.1416
.3326
.5136
.6962
.8952
2861 2.1404
8766 2.5332
аа да
=+0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
=-0
0.
0.
0.
0.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1
0000
2053
2978
3805
4661
5626
6787
8284
0419
4213
0000
4921
6991
8630
0086
1474
2887
4444
6388
9545
да
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1.
1.
1.
2
.0000
.2497
.3581
.4490
.5366
.6289
.7338
.8637
.0444
3633
а»
0000
4029
5729
7082
8294
9463
0670
2025
3750
6609
0
0
0
0
0
0
0
0.
1.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
1.
1.
5
0000
2872
4101
5106
6042
6991
8030
9272
0953
3877
«0
0000
3500
4982
6170
7246
8299
9407
0675
2328
5118
399
Таблица 8.29. Значения КУК,.
А п
Уо/а
h/a
0.1
0.2
0.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0704
0.0998
0.1583
0.2254
0.2967
0.3719
0.4516
0.5380
0.6348
0.7525
1.0000
0.1394
0.1560
0.1981
0.2541
0.3183
0.3883
0.4643
0.5475
0.6416
0.7567
1.0000
Хц=+0
0.3249
0.3317
0.3516
0.3831
0.4246
0.4748
0.5333
0.6010
0.6807
0.7811
1.0000
Хо=-0
0.5412
0.5445
0.5542
0.5705
0.5932
0.6226
0.6590
0.7036
0.7588
0.8317
1.0000
0.7435
0.7450
0.7495
0.7572
0.7682
0.7828
0.8014
0.8250
0.8554
0.8973
1.0000
0.8966
0.8971
0.8988
0.9016
0.9057
0.9111
0.9182
0.9273
0.9393
0.9563
1.0000
0.0
0.1
0.2
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.4125
1.4107
1.4053
1.3961
1.3827
1.3645
1.3402
1.3079
1.2637
1.1974
1.0000
1.4073
1.4056
1.4003
1.3912
1.3779
1.3599
1.3358
1.3040
1.2603
1948
3764
3748
3698
3613
3490
3321
3098
2801
2396
1789
1.3066
1.3052
1.3011
1.2940
1.2838
1.2698
1.2513
1.2268
1.1934
1438
1.0000 1.0000 1.0000
1.2030
1.2021
1.1992
1.1944
1.1874
1.1778
1.1652
1.1486
1.1262
1.0931
1.0000
1.0937
1.0932
1.0919
1.0895
1.0862
1.0816
1.0756
1.0677
1.0572
1.0419
1.0000
8.50. ДВЕ ДУГООБРАЗНЫЕ ТРЕЩИНЫ НА ГРАНИЦЕ КРУГОВОГО
ВКЛЮЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ [108]
г((
ЧИ к
г
У
Д-т
Решение задачи Гильберта.
В области S функция напряжений Эри записывается через комплексные
потециалы ф(г) и ф(г) в следующем виде:
X = Re [гф{г) + 0(г)].
400
Тогда
где .
" Q\z - zQ)}1/2
Л = 1пт)/2л, 7) = (KlG2 + G1)/(K2G1 + G2),
к. = 3 - 4у . (j = 1, 2; плоская деформация), z - комплексная
координата вершины трещины; угол 8 см. на рисунке, N и N -
приложенные на бесконечности напряжения в направлениях ф и ф + п/2.
Gx = 2.39 ГПа, v1 = 0.35; G2 = 44.2 ГПа, v2 = 0.22.
В вершине трещины А
где р - напряжение на бесконечности.
1.5
1.0
0.5
—^—^—¦».
-
/,
\
1
= 60°
80°
-40°—
=^
—-^->
ю°
1.0
-
¦ и
' с
^
/
/ /60°
У//20°
20° 40° 60° 80° С
W
Рис. 8.96. Зависимость F и F от |3 при
N = /V- = р.
20° 40° 60° 80
Р
(Ь)
= п, ф = О,
401
26-1269
1.0
0.5
— ..
¦
сс=60"
40"
20°
/
О" 20° 40° 60° 80е
Р
(а)
0° 20° 40° 60° 80
Рис. 8.97. Зависимость Fz д и Fu д от C при Z = п, 0 = 0,
Nt = р, N2 = 0.
1.5
1.0
0.5
0
/У/
/
у
//
/
S
S
/
¦С 80
у
0°
>'ч'
' ч
ч
20° W 60° 80°
a.
(a)
-0.5
0° 20° 40° 60° 80°
Рис. 8.98. Зависимость Fr д и Fu д от а при
*¦ 1 ~ о ~ Р'
= 0, а = 3,
402
i.U
1.5
1.0
0.5
0
\
oc=30°
/ 20°
-
——__
0° 10° 20" 30°
e
(a)
0.5
f\
oc*3C
20
10
у
0" 10" 20" 30"
6
ib)
Рис. 8.99. Зависимость F д и F от е при ф = 0, а = C,
Nx = N2 = p.
Z.0
1.5
0.5
<20l
1.0
0.5
\
\
\
^ /
/ 20c
>
(b)
Рис. 8.100. Зависимость F и F от e при ф = 0, a = C, N = p,
403
26*
7 10
la)'
Рис. 8.101. Зависимость
д
а = /3, Уг = у2, iVj = p, N'2 = 0.
д
от
10
0.5
0
—
¦¦50°
^30°
-———Z?°°
Ю 50
х при у = п, ф = 0,
1.0
0.5
/
;
.
,А
^
0° 20° 40" 60° 80"
а
Рис. 8.102. Зависимость F и F от о при у = я. Ф = 0, а = C,
1, A L X f A
N, = N2 = р.
404
8.51. ДИСКООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
ДВУХ ПОЛУПРОСТРАНСТВ С РАЗЛИЧНЫМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
[/, 109, 112; ПО, 111, 113-115]
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде [109].
Комплексный коэффициент интенсивности напряжений [112]
/Cj + iKu = 2crVa ГB + /е)/Г(| + /е),
где
е =
In
d =
- 2у
а Г (•) - гамма-функция комплексного аргумента; значения К. и
приведены в табл. 8.31 [1].
Скорость высвобождения энергии деформации [109]
2 2
JQ= щ-^
Случай равномерного сдвига рассмотрен в [109].
405
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
.4,\>,-о.г
vi-0.3, Vi-0.3
.2, Vi-0.4
5
И-г/и-t
10
Рис. 8.103. Зависимость ///
от
Таблица 8.30. Значения J/Jr
Таблица 8.31. Значения vfr/( /2<Ыа
Р2/У1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vi=0.3,v2=0.3
1.000000
0.746146
0.658938
0.614543
0.587586
0.569460
0.556430
0.546609
0.538939
0.532783
V!=0.2,V2=0.4
0.864855
0.667173
0.599437
0.565043
0.544200
0.530209
0.520164
0.512600
0.506699
0.501966
Vi=0.4,v2=0.2
1.15314
0.832155
0.722222
0.666299
0.632340
0.609503
0.593081
0.580699
0.571028
0.563263
E
0.01000
0.02000
0.03000
0.04000
0.05000
0.06000
0.07000
0.08000
0.09000
0.10000
0.11000
0.12000
0.13000
0.14000
0.15000
'I'
0.99993
0.99972
0.99937
0.99888
0.99824
0.99747
0.99656
0.99551
0.99431
0.99298
0.99151
0.98990
0.98814
0.98625
0.98422
if' tvJ'
0.02386
0.04773
0.07159
0.09546
0.11933
0.14320
0.16708
0.19096
0.21485
0.23875
0.26265
0.28656
0.31047
0.33440
0.35834
8.52. ДИСКООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА СРЕДНЕЙ ПЛОСКОСТИ СЛОЯ,
СКРЕПЛЕННОГО С ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ ИЗ МАТЕРИАЛА
С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ
РАВНОМЕРНЫХ ВНУТРЕННИХ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
[116; 117]
1
b
b \
*—a
t
'-*
f
t
1
M..
t f
t Г"
1
1
406
Преобразование Ханкеля.
0.6 -
Рис. 8.104. Зависимость Fr от
1 г
1 0
0.8
0.6
\ v2«0.2
.Л
1 1
Ь/л*гл
1.0
--^0.4
1
-
1 Г
Рис. 8.105. Зависимость FT от Д2/Дг
Рис. 8.106. Зависимость Fx от Д2/Д1- Рис. 8.107. Зависимость F от Ь/а.
2.0
1.8
1.6
1.4
tfl.2
1.0
0.8
0.6
л
¦
2.67
_1
\
-/Г
/о. 375
^ 1
v,=0.4.
Vi=0.2,
^
1 1
v>=0.2 —
Vj-0.4
-
-
¦
2.0
1 1 ~
Рис. 8.108. Зависимость Fr от b/a.
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Ь/а
407
8.53. ДИСКООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА НА СРЕДНЕЙ ПЛОСКОСТИ СЛОЯ,
СКРЕПЛЕННОГО С ДВУМЯ СЛОЯМИ ИЗ МАТЕРИАЛА С
ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ КРУЧЕНИИ
[118; 119]
Преобразование Ханкеля.
Трехслойная пластина находится под действием крутящих моментов, так
что материал в верхнем (г > 0) и нижнем (г < 0) полупространствах
поворачивается в разных направлениях. Касательное перемещение ufl в
среднем слое в отсутствие трещины равно Uq = urz, в силу чего можно
получить
г9
T6z =
т = д
Коэффициент интенсивности напряжений дискообразной трещины (z = 0,
г ^ а) со свободными берегами при действии удаленного кручения можно
найти, решая эквивалентную задачу о поведении подобной трещины под
действием внутренних напряжений т0г = -т(г/а).
В полярной системе координат г1, 61, приведенной на рисунке к
разделу, сингулярные напряжения на берегах трещины при кручении
равны
где Ки1 = РИ1D/Зтг)т/ an .
408
1.05
1.00 -
0.95 -
0.90 -
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Рис. 8.109. Зависимость F
in
0.5 1.0 1.5 2.0
Рис. 8.110. Зависимость F от Ь/а.
от И2/Цу.
8.54. ДИСКООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА, СООСНАЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
ВКЛЮЧЕНИЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНЫХ
ВНУТРЕННИХ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [116, 120; 121]
^-v-r;--[—y--,
t t t t t
г~ггп
6 Lel
Преобразование Ханкеля.
a/n .
409
0.7 0.9
Рис. 8.111. Зависимость F от а/Ь.
1.3
1.2
1.1
•*Г 1 0
0.9
0.8
0.7
1
V)
_ V2
/
= 0.
= 0.
/
7
1
3
3
/
/
..
1
alb
/
1
= 0
У
0
0
.9 '
-
.3
-
-
1 Т
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 8.112. Зависимость F от а/Ь.
1.5
1.3
0.9 -
0.7
-
-
V2
/
Г*
= 0.'
/
2
У
1
0.
0.
1
6
3
-
-
1 :
О 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
от
Рис. 8.114. Зависимость
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Рис. 8.113. Зависимость F от \i /\i
Рис. 8.115. Зависимость
410
от
8.55. ДИСКООБРАЗНАЯ ТРЕЩИНА, СООСНАЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
ВКЛЮЧЕНИЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ С ДРУГИМИ УПРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ, ПРИ КРУЧЕНИИ [116; 122]
Преобразование Ханкеля.
Композит нагружен равными по величине и противоположно направленными
крутящими моментами в полупространствах z > О и г < 0.
Коэффициент интенсивности напряжений, как отмечалось в разд. 8.52,
можно найти, решая эквивалентную задачу о трещине под действием
линейно распределенных сдвиговых напряжений тг/а.
1.3
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
а/Ь
Рис. 8.116. Зависимость F
от а/Ь.
ш
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Рис. 8.117. Зависимость F1U от
411
8.56. ПРОСТРАНСТВО С ДИСКООБРАЗНОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ
ТРЕЩИНОЙ. ЦЕНТР КОТОРОЙ СОВПАДАЕТ С КОНЦОМ
БОЛЬШЕЙ ОСИ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ИЗ
МАТЕРИАЛА С ДРУГУМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ,
ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ [123, 124; 125-129]
Метод эквивалентного включения; решение в замкнутом виде.
Коэффициент объемного наполнения равен f. На бесконечности
параллельно большой оси удлиненного включения приложено одноосное
растяжение. Включение имеет форму вытянутого эллипсоида с полуосями
/ и d (I » d). Конец большой оси включения является центром
дискообразной трещины в форме эллипса с полуосями cat (большая
полуось с, малая полуось t, с » t). Плоскость трещины
перпендикулярна большой оси включения. Решение в замкнутом виде для
скорости высвобождения энергии деформации / (= дР/дс, где Р -
полная потенциальная энергия) приведено в [123]. Однако оно слишком
громоздко, и поэтому здесь не приводится.
-vof/EQ.
30
20
Ш=Ю0,
Рис. 8.118. Зависимость ///
от E/EQ.
412
8.57. центральная круговая трещина в сферическом
включении, расположенном в пространстве
с другими упругими свойствами, под
действием равномерных внутренних
нормальных напряжений [130]
Преобразование Ханкеля.
= 2<г/ а/п
Vf=V,=l/3
Рис. 8.119. Зависимость Fj от a/R.
413
8.58.
ЦЕНТРАЛЬНАЯ КРУГОВАЯ ТРЕЩИНА В СФЕРИЧЕСКОМ
ВКЛЮЧЕНИИ, РАСПОЛОЖЕННОМ В ПРОСТРАНСТВЕ
С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ПРИ
РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [131; 132]
Метод функции напряжения Буссинеска.
Введем функцию k, связанную с нормированным коэффициентом
интенсивности напряжений F следующим образом:
k = i
где
На рис. 8.120 представлена зависимость функции k от параметра a/R
для различных комбинаций характеристик материалов, приведенных в
табл. 8.32.
Таблица 8.32. Значения упругих
характеристик (фунт/дюйм2).
1
3
4
5
6
0.325
0.2
0.4
0.2
0.4
0.036
V2
0.25
0.4
0.2
0.4
0.2
0.454
Ul/106
1
2
2
4
4
10
U2/IO6
10
4
4
2
2
1
о.г
0.4 0.6
а/л
0.8
1.0
Рис. 8.120. Зависимость k от a/R.
414
8.59. ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СОСТАВНЫХ ТЕЛАХ
С РАЗРЕЗАМИ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД
[133; 134]
(а)
(с)
Метод комплексных переменных; решение в замкнутом виде.
Две полуплоскости с разными упругими характеристиками д. и к.,
температурными коэффициентами расширения а и коэффициентами
J
теплопроводности k. (j
1, 2)
частично соединены вдоль
прямолинейной границы раздела (оси х). На бесконечности задан
однородный тепловой поток qm = -q. Имеется частично
теплоизолированная трещина конечной длины -а ? х ? а; степень
теплоизоляции характеризуется параметром 5@^5^1; 5=1-
полная теплоизоляция, 3 = 0- идеальная теплопроводность).
Внешние разрезы, не возмущающие тепловой поток, расположены от Ь
до оо и от -Ь до -оо.
Решение задачи теплопроводности (а) при условиях равномерного
теплового потока, который возмущается частично теплоизолированным
разрезом (-а, а), можно получить, суммируя решение задачи (Ь) об
антисимметричном нагревании плоскости вдоль разреза с решением
задачи (с) о невозмущенном тепловом потоке.
Нормальные и сдвиговые напряжения сг и cr вдоль границы раздела для
случаев (Ь) и (с) определяются соотношениями
8ог{1 -
u
У(хг - аг)(Ьг -х2)
х cost -
sinTlexp(ny) -
- 6<r
kx ba2 sinx ехр(-лу)
о а
12
- a2)(b2 - x2)
415
S<rn{l - аЛ /(а к,)} г пг
(х) = - о z 1 ^ * (g. x sinT
У /(х2 - аг)(Ьг - х2) 1
o^^ 6a2cos Texp(-njr)
- 8<r0 -—c-
У(хг - аг)(Ьг - х2)
_
- а2)F2 - х2)
+ DаЬу2 - (\ + 2-х2) (а2 + 62)x]cost},
с _
ХУ
- х2)
х {[х3 + Dа6у2 - B + 2у2)(а2 + b2))x]sinx
[2г(Ь - а)хг + 2ауDа^2 - {\ + 2у2)(а2 + Ь2))
-if2) + ?pr(ll + 23-)]cost},
в которых индексы бис соответсвуют случаям (Ь) и (с), а
щ(х - аIЬ -
т _
«К, + V,)*!
при
На рис. 8.121-8.124 представлены напряжения <г=(гь + (Гсисг=(гь +
у у у ху ху -
+ (Г для двух значений а/Ь и a /k = 5(a /k ), д = 2ц и у = 0.35,
что соответствует свойствам кусочно-однородной среды: медь (нижняя
полуплоскость) - сталь (верхняя полуплоскость).
416
г=О.О35 (медь - сталь)
О 0.10.2 0.4 0.6 0.8 1.0
О 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0
-1.5 -
Рис. 8.121. Нормальные напряжения на границе раздела а < \х\ < Ь.
Рис. 8.122. Сдвиговые напряжения на границе раздела а < \х\ < Ь.
0.3 j_ y=O.O35 (медь - сталь) _
A I
00 j
0 1 l~.a/b- 0.1
i~ 6=0.2
О 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0
-0.3
О 0.1 0.3 0.5 0.7 0.91.0
Рис. 8.123. Зависимость нормальных напряжений на границе раздела
а < \х\ < Ь от степени теплоизоляции.
Рис. 8.124. Зависимость сдвиговых напряжений на границе раздела
а < \х\ < Ь от степени теплоизоляции.
417
27-1269
8.60. ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВБЛИЗИ БЕСКОНЕЧНОЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЦЕНТРАЛЬНЫХ
ПОПЕРЕЧНЫХ ТРЕЩИН РАВНОЙ ДЛИНЫ В ПОЛОСЕ,
СКРЕПЛЕННОЙ С ДВУМЯ ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ
С ДРУГИМИ СВОЙСТВАМИ [135; 136]
Метод интегральных преобразований.
Бесконечная полоса
упругими характеристиками
коэффициентом теплового расширения ос
^1 " "Г
коэффициентом
теплопроводности А скреплена с двумя полуплоскостями из другого
материала с характеристиками цг, v2, аг и k2 соответственно. В полосе
(шириной 2Л) имеется бесконечная периодическая система симметрично
расположенных параллельных трещин равной длины 2а; расстояние между
трещинами равно 2/. Поверхности трещин находятся под действием
однородного температурного градиента, т.е.
^ в^х. 2nl) = -т0, \х\ < а, я = 0, ±1, ±2.
Предполагается, что
Г^х, -2nl) = О, а <\х\ 5 h,
BJx, 2nl) = 0,
* Л.
п = 0, ±1, ±2,
где Q.(x, у) и QJx, у) - температурные поля в полосе и
полуплоскостях, а т - постоянная величина. Обе функции в^х^у) и
418
вг(х,у) являются четными функциями у, равными нулю на линиях
у = Bп - 1)/, л = 1, 2, 3, ... .
На рис. 8.125 - 8.128 представлен коэффициент интенсивности
напряжений сдвига, нормированный на соответствующее решение для
однородного тела (р -> со, к -> со):
как функция параметров р и к, где
1 + v
„ _ а
к ~ Ъ
0.2 -
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рис. 8.125. Зависимость F^ от к (характеристики материалов
приведены в табл. 8.33.); полоса из нержавеющей стали 14Сг;
полуплоскости из низколегированной стали.
Таблица 8.33. Значения упругих характеристик для полосы из
нержавеющей стали 14Сг и скрепленных с ней полуплоскостей из
низколегированной стали (/ = 2)
/ = 2
37.2
1.28
20200
^(Ккая/мчос)
2A+v )ц (Кг/мм2)
/ = 1
22.5
1
20950
0.3
0.3
419
27*
1.8
1.6
Vl-Vi-0.3
р-г.о ^
p-1.0 r-
i i
Г .
W''-
///"
о.г
i
о о.г о.4 о.е л.8 l.o
Рис. 8.126. Зависимость F от к.
Рис. 8.127. Зависимость F от р.
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2 -
Vi=0.3
кг/kfO
p-2.0 ^_^~
n-1.0
"p-0.5
1 1
1
1
J j\
^y
1 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
К
Рис. 8.128. Зависимость F от к.
420
8.61. ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКООБРАЗНОЙ
ТРЕЩИНЫ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
ДВУХ СРЕД С РАЗЛИЧНЫМИ СВОЙСТВАМИ И
ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ОДНОРОДНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК
[137-139; 140, 141]
k°0
ГП'мтТТТЪ!
-Ъ
контакт Разрыв Контакт <о
II Г I I s
Метод гармонических потенциалов [137]; для предельного
решения согласуются с результатами, приведенными в [139].
случая
Два разных полупространства с упругими характеристиками д. и v.,
коэффициентами теплового расширения а. и коэффициентами
теплопроводности k. (/ = 1, 2: / = 1 - полупространство z > 0,
j = 2- полупространство z > 0) соединены в плоскости z = 0, за
исключением круговой области 0 < г s Ь. Вдали от этой трещины
имеется однородный тепловой поток q = q и равномерное растяжение
с = с Если тепло переносится в материал с большой степенью
теплового возмущения, т.е. ?0E, - б ) > 0, где степень теплового
возмущения материала определяется как б. = ос.A + v.)/k., то
поверхность трещины расходится в центральной круговой области
О s r ^ а, но контактирует (без трения) в кольцевой области
а 5 г 5 Ь. При г = Ь имеется сингулярность напряжений,
описываемая степенным законом с показателем -1/2.
Напряжения записываются через параметры 3, jr и 5 , где
3 = В/А, у = (81 - б2)/(б1 + 52), S = <T0A/{q0Fl - 62)b},
причем
А =
1 - v 1 - v
В =
421
Параметр S можно рассматривать как величину, характеризующую
отношение механического и теплового нагружений. При рассмотрении
коэффициентов интенсивности напряжений полезно исследовать случаи,
когда преобладает механическое (большой S ) или тепловое (малый S )
нагружение. В первом случае коэффициент интенсивности напряжений
лучше представить в обычном виде
Кг = lim_
- г2/Ьг)/К)
1/2
r->b 0 ^
Если преобладает тепловое нагружение, более удобно выразить
коэффициент интенсивности напряжений через тепловой поток:
К,
= lim
r-»b
(Г22{A - г2/Ьг)/п}1/2
При q (б - б ) < 0 (обратное направление переноса тепла)
наблюдается кольцевая зона «несовершенного контакта» между зонами
расхождения берегов трещины и полного контакта. Решение подобной
задачи приведено в [138].
-0.9
-0.6-
-0.3 -
Рис. 8.129. Зависимость К. и /С от ? для чисто механического
нагружения (<70 = 0).
Рис. 8.130. Влияние на К. теплового потока.
422
-и.э
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
_ ^
уг
/
1 1 1 1
** —
-
= 0.25
= 0.1 ~
-
1
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Рис. 8.131. Влияние на К. приложенных усилий.
Рис. 8.132. Влияние на Кх теплового потока. При
поток уменьшает площадь контакта.
0 тепловой
8.62. ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВОКРУГ ВНЕШНЕЙ
ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ТРЕЩИНЫ НА ГРАНИЦЕ
РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С РАЗЛИЧНЫМИ
СВОЙСТВАМИ 1142; 31]
Г
_...___.?—
9ЯЗЬ|
|Связь| Разрыв |
Контакт
Метод гармонических потенциалов; решение в замкнутом виде.
Два разных полупространства с упругими характеристиками \х. и V.,
J J
коэффициентами теплового расширения а и коэффициентами
теплопроводности k соединены по круговой области радиуса г = а,
т.е. рассматривается внешняя осесимметричная задача. При нулевом
температурном поле система свободна от напряжений.
423
Нагрузки приложены на бесконечности таким образом, что общая
поверхность (т.е. поверхность раздела и область, в которой
осуществляется какой-либо контакт) передает нагружение,
эквивалентное осевому растяжению Р. Если считать трещину полностью
открытой, то получим, что ее поверхности должны были бы
перехлестнуться; в действительности вокруг границы раздела
существует кольцевая область контакта а ? г ? Ь'
(предположительно без трения), тогда как раскрытие трещины
наблюдается при г > Ъ'. Если температуры в обоих
полупространствах вдали от поверхности раздела возрастут до Г и Г?,
появится тепловой поток через кольцевую область контакта (внешний
радиус Ь) и поверхность раздела.
При Р = О, 7*° = 7"^ = 7 решение этой задачи становится простым и
выполняется неравенство
(с^ - а2)Г0Э > О,' где /3 = А/В,
1 - v. 1 - у, 1 - 2и, 1 - 2у„
А - L + ?. R - 1 _ L
п — и т .. » и — тут; с\ ш •
В этом случае b/а —* оо, т.е. область контакта распространяется по все
несвязной области, и
о- = 2СР „ 0 ? г ? а,
zz j ^2
<г = 4Cg „ I—^—^г^„ - arcsin^ I, r > а.
inf ],
где С = (ttj - а2O-0/Л.
Таким образом, напряженное состояние представляет собой равномерное
растяжение в области полного сцепления и сжатие в области г > а с
особенностью при г -> а*.
424
Рис. 8.133. Напряжения на границе
раздела двух сред с раличными
свойствами при Ь/а = 1.5. (Публикуется
с разрешения Oxford University Press.)
2 -
-2 -
**^\ 1 ! 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
r/a
0
I
-
1.2 1.4
1 ^*k—'
8.63. ОТРЫВ ТОНКОЙ БАЛКИ, СКРЕПЛЕННОЙ С ЖЕСТКОЙ
ПОДЛОЖКОЙ [//, 143; 144]
////////7777777ц777777>
¦С—М
(Ь)
Балочное приближение; решение в замкнутом виде.
На рисунке (а) представлена схема из работы [143]. Клин толщиной W
введен между тонким слоем, скрепленным с подложкой; в результате
вдоль границы раздела распространяется трещина. На рисунке (Ь)
тонкая балка отрывается нормальной сосредоточенной силой,
приложенной к ее концу [И].
В обоих случаях скорость высвобождения энергии деформации (на
единицу ширины балки) равна
/ =
3PW _ Р2 с2
ТГс ~ 2btl'
I =
bd
b - ширина балки.
Отметим, что в случае (Ь) по мере распространения трещины / растет,
тогда как в случае (а) / из-за постоянства с остается постоянной
величиной.
425
8.64. ОТРЫВ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ, СКРЕПЛЕННОЙ С ЖЕСТКИМ
ОСНОВАНИЕМ, СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ ИЛИ
ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ [//, 145; 146-148]
Классическая теория пластин; решение в замкнутом виде.
На рисунке показан отрыв пластины от жесткого основания
сосредоточенной силой Р. Вследствие осевой симметрии задачи трещина
будет круговой. Скорость высвобождения энергии деформации равна
[И]
/ =
PW
2па2
где D - изгибная жесткость пластины: D = ?Л3/12A - у2).
В [145] рассмотрен отрыв пластины равномерным внутренним давлением
р. Скорость высвобождения энергии деформации в этом случае равна
/ = а4р2Л28?> .
При h/a « 1 наблюдается удовлетворительное согласие между
значениями, полученными на основе приведенного уравнения теории
пластин и методом конечных элементов. При h/a = 0.0622 разница
составляет около 2% [145]. С другой стороны, область отрыва можно
рассматривать как дискообразную трещину на поверхности раздела в
составной среде при h/a > 4 [145]; это приближение отличается от
численных результатов при h/a = 4 (разд. 8.51) меньше чем на 5%.
Подробное рассмотрение случая промежуточных значений h/a приводится
в [145].
426
8.65. ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
ПРИ СДВИГЕ В СОЕДИНЕНИЯХ ВНАХЛЕСТ
[149; 150, 151]
Ширина Ь
Балочное приближение; решение в замкнутом виде.
На рисунке показано разрушение длинного упругого соединения. Следует
отметить, что трещина может распространяться в направлении
приложенного растяжения. Скорость высвобождения энергии деформации
равна
/ =
где Аг = be, A2 = b(d - с). Здесь Е^А^ и
и 2 при растяжении.
- жесткости балок 1
8.66. ОБРАЗЕЦ В ВИДЕ ДВУХКОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ
С АДГЕЗИОННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ И ТРЕЩИНОЙ
В СРЕДНЕЙ ПЛОСКОСТИ [152, 153; 151]
Адгезионное
соединение (Е , V.)
а-
(Е2, v
427
Метод конечных элементов; точность 1% [152];
результатами работы [153] приводится на рис. 8.134.
сравнение
l3/2
j = Кг/(Ра/ЬИ ), b - ширина образца.
[153]
о МКЭ
j I
i I
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
h/a
Рис. 8.134. Сравнения результатов работ [152] и [153] для случая
однородного материала.
О 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Рис. 8.135. Зависимость K^iPa/bh1'2) от толщины адгезионного
соединения в дюймах.
428
8.67. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ТРЕЩИНА
В ИЗОТРОПНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ, СКРЕПЛЕННОЙ
С АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ
[154; 39, 47, 155-158]
Ортотропная Изотропная
полуплоскость полуплоскость
tttttttmttttttttt
(Я)
Рг
UUIUli
Pi
иииш
PlJPz.
Е Ей
Метод непрерывного распределения дислокаций.
Таблица 8.34. Значения упругих
характеристик изотропной
полуплоскости
Таблица 8.35. Значения упругих
характеристик анизотропной
полуплоскости
Эпоксидная
ле
Е.ГПа
смола 3.13
69.62
G,|
1
26
"Па
.16
.78
V
0.35
0.3
CF1
CF2
GF
Ех,ГПа
8.62
15
68.96
Еу.ГПа
400
232
68.96
Gxy,rria
2.8
5.02
28.73
0.
0.
0.
ух
35
28
2
CF - углеволокно,
GF - стекловолокно.
В случае трещины, полностью расположенной в изотропной
полуплоскости, коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах А и
В равны
/C
IiA
1)
= lim
(oj)y.o.
t = f -
Если трещина выходит на границу раздела, коэффициент интенсивности
429
напряжений в вершине А изменяется:
¦*.* t^-o ( X) i<Ty ^y-0 (X K 0)>
где а - показатель сингулярности напряжений.
НИ
CFI/A6
CF2/Ae
&F/A?
CF1/ Эпоксидная смола
С F 2/Эпоксидная смола
GF/ Эпоксидная смола
i Рис.-8.136. Зависимость К
т ./p.
I, А Г 1
от 5 = с/с.
7
-a
0.5 -
О
~ 001 ^
1 1 1 1
1
(а) "~* ~~*'~ (Ь)
Рис. 8.137. Зависимость -а от упругих характеристик материалов.
430
Рг у Pi
Zr
В)
А В в*у/ЕУ=а/
О 0.1 0.2 0.3 OA 0.5
V= Vux
(af
ExlEy=0.05
y-Vyx-0.3
GxylG со GfGxy
Рис. 8.138. Зависимость К
характеристик материалов.
г
от упругих
431
8.68. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ТРЕЩИНА
В АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ, СКРЕПЛЕННОЙ
С ИЗОТРОПНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ
[159; 39, 47, 155-158]
Изотропная полуплоскость Ортотропная полуплоскость
111111 tit t ft ft ft El El
(I)
Pi
Pi
Рг
Zc
в
Рг
Метод непрерывного распределения дислокаций.
Таблица 8.36. Значения упругих
характеристик изотропной
полуплоскости
Е.ГПа G.rria v
Таблица 8.37. Значения упругих
характеристик анизотропной
полуплоскости
Ех.ГПа Еу.ГПа Gxyjria Vyx
Эпоксидная смола 3.13 1.16
А1 69.62 26.78
0.35
0.3
СП 8.62
CF2 15
GF 63.96
400
232
68.96
2.8 0.35
5.02 0.28
28.73 0.2
CF - углеволокно,
GF - стекловолокно.
В случае трещины, полностью расположенной в анизотропной
полуплоскости, коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах А
и В равны
*
i.a
к
i.в
Если трещина выходит на границу раздела, коэффициент интенсивности
напряжений в вершине А изменяется:
к:
'
х < О,
где а - показатель сингулярности напряжений.
432
?
|O| > X
1.4
1.3
1.2
1.1
p' «
111 tu
(i) ¦
hi ....
. Pz
ftttt
¦ (//)
\A В
•"tJ^'G'F/ Эпоксидная смола
\ \n
Л Vft> С F 2 / Эпоксидная смола
A^\^^_-^ С F1 / Эпоксидная смола
-GF/де
CF2/Ae
«CF1/Ae
Рис. 8.139. Зависимость К1
и /Cj B/p2Virc от 5 = e/c.
— в
/./
Ex/Ey = 0.05
- V = 0.3
Pi АР.гА S-f/c-j
y/ (a)
Рис. 8.140. Зависимость К
характеристик материалов.
28-1269
-0.05
= v=Л
0.9
-.
и
433
Pi
- ¦ ¦ ¦ i
- ф t + J
л :
O.I 0.05
1111
_5*e/c-7 I
1
Gxy/Ey= №
A
в
EylE (b) EIEy
0T УПРУГИХ
О
Таблица 8.38. Значения
:, а
— и а (в скобках) для трещины,
расположенной в изотропной (а) или анизотропной (Ь) полуплоскости
и выходящей на границу раздела
Волокно/ матрица
CFl/Эпоксидная смола
CF2/Эпоксидная смола
GF/Эпоксидная смола
СР1/А?
CF2/A?
GF/A?
Kt.A (a)
Р.Лсс-а
1.5659
(-0.3450)
2.1023
(-0.3217)
5.1328
(-0.2906)
0.2652
(-0.6920)
0.3610
(-0.6344)
0.9453
(-0.5048)
К'м (Ы
0.4415
(-0.6845)
0.3191
(-0.7343)
0.1837
(-0.8236)
7.3773
(-0.3159)
4.1332
(-0.3614)
1.0563
(-0.4948)
8 0.S -
0
0
Gxy/G
-vyx =
--v=0.3
^-
0.1
1 t 1
¦
5:
•S
¦к
0
о
АВ
— в
1 1 1 1
1 i i , i
i i i i I
Рис. 8.141. Зависимость -а от упругих характеристик материалов.
Рис. 8.142. Зависимость К*/ргт/пс~а и Кг в/рг^кс от упругих
характеристик материалов.
434
8.69. ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ТРЕЩИНА, ВЫХОДЯЩАЯ НА ГРАНИЦУ
РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД [160; 161-164]
Материал 2 (jl V
Поверхность раздела
у . (ПЛОСКОСТЬ X, Z)
Материал 1 (Ц.^ VJ '
Плоская трещина
(в плоскости X, у)
Метод объемных сил.
где сг - постоянное давление на поверхности трещины.
1.0 г
-90° -75° -60° -45° -30° -15° 0°
Ф
Рис. 8.143. Зависимость F^ от ф для полукруглой и полуэллиптической
трещин, выходящих на границу раздела двух сред.
435
28*
ЛИТЕРАТУРА
1. Sih G.C., Chen E.P. Cracks in composite materials, Ch. 3. -
In: Mechanics of Fracture, v. 6 (G.C Sih, ed.). - Hague:
Martinus Nijhoff Publishers, 1981.
2. Rice J.R., Sih G.C Plane problems of cracks in dissimilar
media. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1965, 32, No. 2,
p. 418-423. [Имеется перевод: Райе, Си. Плоские задачи о
трещинах, расположенных на границе раздела двух сред. - Тр.
Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1965, No. 2,
с. 186-192.]
3. Rice J.R. A path-independent integral and the approximate
analysis of strain concentration by notches and cracks.
Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1968, 35, No. 2,
p. 379-386. [Имеется перевод: Райе. Не зависящий от пути
интеграл и приближенный анализ концентрации деформации у
вырезов и трещин. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ.,
1968, No. 2, с. 340-350.]
4. Sih G.C. Flexural problems of cracks in mixed media. - Proc.
1st Int. Conf. on Fracture, Sendai (T. Yokobori, T. Kawasaki,
J.L. Swedlow, eds.). - 1966, v. 1, p. A383-A410.
5. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел. - ПММ, 1963,
т. 27, No. 5, с. 957-962.
6. Williams M. L. The stresses around a fault or crack in
dissimilar media. - Bull. Seismol. Soc. Amer., 1959, 49, p.
199-204.
7. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластине
с вырезами. - Изв. АН СССР. Отд. техн. механ. и
машиностр., 1962, No. 1, с. 131-137.
8. Erdogan F. Stres distribution in a nonhomogeneous elastic
plane with cracks. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech.,
1963, 30, No. 2, p. 232-236. [Имеется перевод: Эрдоган.
Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости,
имеющей трещины. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ.,
1963, No. 2, с. 83-87.]
9. England A.H. A crack between dissimilar media. - Trans. ASME,
Ser. E, J. Appl. Mech., 1965, 32, No. 2, p. 400-402. [Имеется
перевод: Ингленд. Трещина между двумя разными средами. - Тр.
Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1965, No. 2,
с. 165-168.]
10. Erdogan F. Stress distribution in bonded dissimilar materials
with cracks. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1965, 32,
436
No. 2, p. 403-410. [Имеется перевод: Эрдоган. Распределение
напряжений в связанных материалах с трещинами. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ. Прнкл. механ., 1965, No. 2, с. 169-177.]
11. Malyshev B.M., Salganic R.L. The strength of adhesive joints
using the theory of cracks. - Int. J. Fract. Mech., 1965, 1,
No. 2, p. 114-128.
12. Gotoh M. Some problems of bonded anisotropic plates with
cracks along the bond. - Int. J. Fract. Mech., 1967, 3, No. 4,
p. 253-267.
13. Wu E.M., Thomas R.L. Interfacial fracture phenomena. - Proc.
5th Int. Congress on Rheology, v. 1 (S. Onogi, ed.) - Univ. of
Tokyo Press, 1969, p. 575-587.
14. Clements D. L A crack between dissimilar anisotropic media. -
Int. J. Engng. Sci., 1971, 9, p. 257-265.
15. Willis J.R. Fracture mechanics of interfacial cracks. - J.
Mech. and Phys. Solids, 1971, 19, No. 1, 2, p. 353-368.
16. Theocaris P.S. Partly unbonded interfaces between dissimilar
materials under normal and shear loading. - Acta Mech., 1976,
24, No. 1, 2, p. 99-115.
17. Lin K.Y., Mar J.W. Finite element analysis of stress intensity
factors for cracks at a bi-material interface. - Int. J.
Fract., 1976, 12, No. 4, p. 521-531.
18. Atkinson C. On stress singularities and interfaces in linear
elastic fracture mechanics. - Int. J. Frac, 1977, 13, No. 6,
p. 807-820.
19. Comninou M. The interface crack. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1977, 44, No. 4, p. 631-636.
20. Comninou M. The interface crack in a shear field. - Trans.
ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1978, 45, No. 2, p. 287-290.
21. Sinclair G. B. On the stress singularity at an interface crack.
- Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1980, 16, No. 2, p.
111-119.
22. Piva A., Viola E. Biaxial load effects on a crack between
dissimilar media. - Engng. Fract. Mech., 1980, 13, No. 1, p.
143-174.
23. Viola E., Piva A. Plane strain interfacial fracture analysis
of a bi-material incompressible body. - Engng. Fract. Mech.,
1981, 15, No. 1, p. 131-142.
24. Theocaris P.S., Stassinakis C.A. Complex stress intensity
factors at tips of cracks along interfaces of dissimilar
media. - Engng. Fract. Mech., 1981, 14, No. 2, p. 363-372.
437
25. Yau J.F., Wang S.S. An analysis of interface cracks between
dissimilar isotropic materials using conservation
integrals in elasticity. - Engng. Fract. Mech., 1984, 20,
No. 3, p. 423-432.
26. Tucker M.O. Cracks in two-phase solids under longitudinal
shear loading. - Int. J. Fract., 1974, 10, No. 3, p. 323-336.
27. Erdogan F., Gupta G.D. Bonded wedges with an interface crack
under anti-plane shear loading. - Int. J. Fract., 1975, 11, No.
4, p. 583-593.
28. Zhang X.S. A central crack at the interface between two
different media in a rectangular sheet under anti-plane shear.
- Engng. Fract. Mech., 1984, 19, No. 4, p. 709-715.
29. Delale F. Mode-Ш fracture of bonded nonhomogeneous
materials. - Engng. Fract. Mech., 1985, 22, No. 2, p. 213-226.
30. Loeber J.F., Sih G.C. Green's function for cracks in
nonhomogeneous materials. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1967, 34, No. 1, p. 240-243. [Имеется перевод: Лобер,
Си. Функция Грина для трещин в неоднородных материалах. - Тр.
Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1967, No. 1,
с. 131-133.]
31. Comninou M. Exterior interface cracks. - Int. J. Engng. Sci.,
1980, 18, No. 3, p. 501-506.
32. Sih G.C, Rice J.R. The bending of plates of dissimilar
materials with cracks. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech.,
1965, 32, No. 2, p. 418-423.
33. Perlman A.B., Sih G.C. Circular-arc cracks in bimaterial
plates under bending. - Int. J. Fract. Mech., 1967, 3, No. 3,
p. 193-206.
34. Nachman A., Walton J.R. Energy release rate calculations for
interface edge cracks based on a conservation integral. - Int.
J. Solids and Structures, 1980, 16, No. 8, p. 695-699.
35. Freund L. B. Stress intensity factor calculations based on a
conservation integral. - Int. J. Solids and Structures, 1978,
14, No 2, p. 241-250.
36. Kubo S., Ohji K, Calculations of energy release rates and
stress intensity factors for interface cracks in bonded
dissimilar materials based on the M-integral. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1985, 51, No. 467, p. 1734-1740 (на
японск. яз.).
37. Isida M., Noguchi H. Plane problems of arbitrarily oriented
cracks in bonded dissimilar materials. - Trans. Japan Soc.
438
Mech. Engrs., 1983, 49, No. 437, p. 36-45 (на японск. яз.).
38. Erdogan F. Bonded dissimilar materials containing cracks
parallel to the interface. - Engng. Fract. Mech., 1971, 3. No.
3, p. 231-240.
39. Cook T.S., Erdogan F. Stresses in bonded materials with a
crack perpendicular to the interface. - Int. J. Engng. Sci.,
1972, 10, No. 8, p. 677-697.
40. Bogy D. B. On the plane elastostatic problem of a loaded crack
terminating at a material interface. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1971, 38, No. 4, p. 911-918. [Имеется перевод:
Боджи. Плоская статическая задача о нагруженной трещине,
заканчивающейся на границе раздела двух материалов. - Тр.
Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1971, No. 4, с. 196-203.]
41. Erdogan F., Cook T.S. Antiplane shear crack terminating at and
going through a bimaterial interface. - Int. J. Fract., 1974,
10, No. 2, p. 227-240.
42. Bassani J. L., Erdogan F. Stress intensity factors in bonded
half planes containing inclined cracks and subjected to
antiplane shear loading. - Int. J. Fract., 1979, 15, No. 2, p. 145-148.
43. Ting T.C.T., Hoang P.H. Singularities at the tip of a crack
normal to the interface of an anisotropic layered composite. -
Int. J. Solids and Structures, 1984, 20, No. 5, p. 439-454.
44. Tamate O., Iwasaka N. Interaction between a bimaterial
interface and an arbitrarily oriented crack. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1976, 42, No. 353, p. 23-30 (на японск. яз.).
45. Tamate О., Iwasaka N. An arbitrarily oriented crack in a
semi-infinite medium with a surface layer under, tension.
Int. J. Solids and Structures, 1975, 11, No. 11, p. 1257-1268.
46. Ashbaugh N. Stress solution for a crack at an arbitrary angle
to an interface. - Int. J. Fract., 1975, 11, No. 2, p. 205-219.
47. Erdogan F., Biricikoglu V. Two bonded half planes with a crack
going through the interface. - Int. J. Engng. Sci., 1973, 11,
No. 7, p. 745-766.
48. Goree J.G., Venezia W.A. Bonded elastic half-planes with
an interface crack and a perpendicular intersecting crack that
extends into the adjacent material. I. - Int. J. Engng.
Sci., 1977, 15, No. 1, p. 1-17.
49. Goree J.G., Venezia W.A. Bonded elastic half-planes with an
interface crack and a perpendicular intersecting crack that
extends into the adjacent material. II. - Int. J. Engng. Sci.,
1977, 15, No. 1, p. 19-27.
439
50. Kitagawa K, Yuuki R., Kanbara S. Stress intensity factors for
a crack intersecting a bonded interface in finite dissimilar
plates. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1979, 45, No. 397,
p. 1024-1032 (на японск. яз.).
51. Lu Ming-Che, Erdogan F. Stress intensity factors in two bonded
elastic layers containing cracks perpendicular to and on the
interface. I. Analysis. - Engng. Fract. Mech., 1983, 18,
No. 3, p. 491-506.
52. Lu Ming-Che, Erdogan F. Stress intensity factors in two bonded
elastic layers containing cracks perpendicular to and on the
interface. II. Solution and results. - Engng. Fract. Mech.,
1983, 18, No. 3, p. 507-528.
53. Isida M., Noguchi H. Plane elastostatic problems of bonded
dissimilar materiais with an interface crack and arbitrarily
located cracks. - Trans. Japan. Soc. Mech. Engrs., 1983, 49,
No. 438, p. 137 - 146 (на японск. яз.).
54. Isida M., Nishino Т. Formulae of stress intensity factors of
kinked cracks in plane problems. - Trans. Japan. Soc. Mech.
Engrs., 1982, 48, No. 430, p. 729-738 (на японск. яз.).
55. Hayashi К,, Nemat-Nasser S. On branched interface cracks. -
Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1981, 48, No. 3,
p. 529-533.
56. Hilton P.D., Sih G.C. A laminate composite with crack normal
to the interfaces. - Int. J. Solids and Structures, 1971, 7,
No. 8, p. 913-930.
57. Bogy D. B. The plane elastostatic solution for a symmetrically
loaded crack in a strip composite. - Int. J. Engng. Sci.,
1973, 11, No. 9, p. 985-996.
58. Ashbaugh N.E. Stresses in laminated composites containing a
broken layer. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1973, 40,
No. 2, p. 533-540. [Имеется перевод: Ашбаух. Напряжения в
слоистых композитах, содержащих разорванный слой. - Тр. Амер.
о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1973, No. 2, с. 221-228.]
59. Gupta G.D. A layered composite with a broken laminate. - Int.
J. Solids and Structures, 1973, 9, No. 10, p. 1141-1154.
60. Erdogan F., Bakioglu M. Fracture of plates which consist of
periodic dissimilar strips. - Int. J. Fract., 1976, 12, No.
1, p. 71-84.
61. Bakioglu M. Fracture of composite plates with periodical edge
cracks. - Int. J. Fract., 1980, 16, No. 5, p. 441-458.
62. Kxenk S., Bakioglu M. Transverse cracks in a strip
440
with reinforced surfaces. - Int. J. Frac, 1975, 11, No. 3, p.
441-447.
63. Dundurs J. Edge-bonded dissimilar orthogonal elastic wedges
under normal and shear loading. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1969, 36, No. 3, p. 650-652.
64. Gecit M.R. Antiplane shear in adhesively bonded semi-infinite
media with transverse cracks. - Int. J. Fract., 1984, 24, No.
3, p. 163-178.
65. Goree J.G., Gross R.S. Analysis of a unidirectional composite
containing broken fibers and matrix damage. - Engng. Fract.
Mech., 1979, 13, No. 3, p. 563-578.
66. Gecit M.R. Fracture of a surface layer bonded to a half space.
- Int. J. Engng. Sci., 1979, 17, No. 3, p. 287-295.
67. Erdogan F., Gupta G. The stress analysis of multi-layered
composites with a flaw. - Int. J. Solids and Structures, 1971,
7, No. 1, p. 39-61.
68. Erdogan F., Gurta G. Layered composites with an interface
flaw. - Int. J. Solids and Structures, 1971, 7, No. 8, p.
1089-1107.
69. Chen E.P., Sih G.C. Interfacial delamination of a layered
composite under anti-plane strain. - J. Composite Mater.,
1971, 5, No. 1, p. 12-23, Technomic Publ. Co., Inc.,
Lancaster, PA 17604, U.S.A.
70. Ratwani M.M. Analysis of cracked adhesively bonded laminated
structures. - AIAA Journal, 1979, 17, No. 9, p. 988-994.
71. Chai H., Babcock D., Knauss W.G. One dimensional modelling of
failure in laminated plates by delamination buckling. - Int.
J. Solids and Structures, 1981, 17, No. 11, p. 1069-1083.
72. Evans A.G., Hutchinson J.W. On the mechanics of delamination
and spalling in compressed films. - Int. J. Solids and
Structures, 1984, 20, No. 5, p. 455-466.
73. Fujino K-, Sekine H., Abe H. Analysis of an edge crack in a
semi-infinite composite with a long reinforced phase. - Int.
J. Frac, 1984, 25, No. 2, p. 81-94.
74. Badaliance R., Sih G.C, Chen E.P. Plates and shells
with cracks. Ch. 3. - In: Mechanics of Fracture, v. 3 (G.C.
Sih, ed.). - Leyden: Noordhoff Int. Publ., 1977.
75. Hilton P.D., Sih G.C. Three-dimensional analysis of laminar
composite with through cracks. - 1975, ASTM STP 593, p. 1-35.
76. Chen E.P., Sih G.C. Stress intensity factor for a
three-layered plates with a crack in the center layer.
441
Engng. Frac. Mech.,1980, 14, No. 1, p. 195-214.
77. Rose L.R.F. A cracked plate repaired by bonded reinforcements.
- Int. J. Frac, 1982, 18, No. 2, p. 135-144.
78. Nishioka Т., Atluri S.N. A simple estimation method of stress
intensity factors for through-cracks in angle-ply laminates. -
Engng. Frac. Mech., 1982, 16, No. 4, p. 573-583.
79. Erdogan F., Gupta G.D. The inclusion problem with a crack
crossing the boundary. - Int. J. Frac, 1985, 11, No. 1, p.
13-27.
80. Erdogan F., Gupta G.D., Ratwani M. Interaction between a
circular inclusion and an arbitrarily oriented crack.
Trans. ASME, Ser. E. J. Appl. Mech., 1974, 41, No. 4,
p. 1007-1013.
81. Isida M., Noguchi H. Plane problems of arbitrarily
located cracks in a infinite matrix containing a circular
inclusion. - Trans. Japan .Soc Mech. Engrs., 1983, 49, No.
438, p. 147-155
(на японск.яз.).
82. Atkinson C. The interaction between a crack and inclusion. -
Int. J. Engng. Sci., 1972, 10, No. 2, p. 127-136.
83. Tamate O. The effects of a circular inclusion on the stresses
around a line crack in a sheet under tension. - Int. J. Frac.
Mech., 1968, 4, No. 3, p. 257-265.
84. Yamada T. The effect of a circular inclusion on the stress
state near a crack tip in longitudinal shear. - Trans.
Japan. Soc Mech. Engrs., 1972, 38, No. 307, p. 459-465 (на
японск. яз.).
85. Yamada Т. The elastic interaction of a crack with an
elliptic inclusion in longitudinal shear. - Trans. Japan
Soc. Mech. Engrs., 1973, 39, No. 317, p. 69-78 (на японск. яз.).
86. Tirosh J., Tetelman A.S. Fracture conditions of a crack
approaching a disturbance. - Int. J. Fract., 1976, 12, No.
2, p. 187-199.
87. Hsu Y.C., Shivakumar V. Interaction between an elastic
circular inclusion and two symmetrically placed collinear
cracks. - Int. J. Fract., 1976, 12, No. 4, p. 619-630.
88. Sheng C.F., Wheeler L. Crack path prediction for a kinked
crack in the neighborhood of a circular inclusion in an
infinite medium. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1981,
48, No. 2, p. 318-319.
89. Yamada T. A crack in a fiber-reinforced composite material
442
subjected to longitudinal shear. - Trans. Japan. Soc. Mech.
Engrs., 1981, 47, No. 422, p. 582-587 (на японск. яз.).
90. Yamada Т. Two linear cracks in a fiber-reinforced composite
material subjected to longitudinal shear. - Trans. Japan Soc.
Mech. Engrs., 1982, 48, No. 427, p. 284-290 (на японск. яз.).
91. Sendeckyj G.P. Interaction of cracks with rigid inclusions in
longitudinal shear deformation. - Int. J. Fract., 1974, 10,
No. 1, p. 45-52.
92. Toya M. A crack along the interface of a circular inclusion
embedded in an infinite solid. - J. Mech. and Phys. Solids,
1974, 22, No. 5, p. 325-348.
93. Toya M. A crack along the interface of a rigid circular
inclusion embedded in an elastic solid. - Int. J. Fract., 1973,
9, No. 4, p. 463-470.
94. England A. H. An arc crack around a circular elastic inclusion.
- Trans. ASME, Sen E, J. Appl. Mech., 1966, 33, No. 3, p.
637-640. [Имеется перевод: Ингленд. Дугообразная трещина на
границе кругового упругого включения. - Тр. Амер. о-ва
инж.-механ. Прикл. механ., 1966, No. 3, с. 184-188.]
95. Perlman A.B., Sih G.C. Elastostatic problems of
curvilinear cracks in bonded dissimilar materials. - Int. J.
Engng. Sci., 1967, 5, No. 11, p. 845-867.
96. Sendeckyj G.P. Debonding of rigid inclusions in plane
elastostatics. - ASTM STP 546, 1974, p. 152-165.
97. Sendeckyj G.P. A class of interface crack problems. - ASTM
STP 560, 1974, p. 92-104.
98. Bhargava R.D., Narayan R. Circular inhomogeneity and two
concentric symmetric circular arc cracks problem in an
infinite isotropic elastic plate under tension. - Int. J.
Fract., 1975, 11, No. 3, p. 509-520.
99. Theocaris P.S., Stassinakis C.A. Experimental solution of the
problem of a curvilinear crack in bonded dissimilar materials.
- Int. J. Fract., 1977, 13, No. 1, p. 13-26.
100. Tirosh J., Katz E., Lifschuetz G., Tetelman A.S. The role of
fibrons reinforcements well bonded or partially debonded
on the transverse strength of composite materials. - Engng.
Fract. Mech., 1979, 12, No. 2, p. 267-277.
101. Nakanishi H., Kitazawa M., Iwamoto M., Suzuki M. Interfacial
debonding and crack growth in composite materials. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1981, 47, No. 422, p. 990 - 997 (на
японск. яз.).
443
102. Tamate О., Yamada Т. Stresses in an infinite body with a
partially bonded circular cylindrical inclusion under
longitudinal shear. - Technology Reports, Tohoku Univ., 1969,
34, p. 161-171 (на японск. яз.).
103. Sendeckyj G.P. Debonding of rigid curvilinear inclusions in
longitudinal shear deformation. - Engng. Fract. Mech., 1974, 6,
No. 1, p. 33-45.
104. Toya M. Debonding along the interface of an elliptic ridid
inclusion. - Int. J. Frac, 1975, 11, No. 6, p. 989-1002.
105. Viola E., Piva A. Fracture behaviour by two cracks around an
elliptic ridid inclusion. - Engng. Fract. Mech., 1981, 15, No.
2, p. 303 - 325.
106. Toya M. Debonding along the interface of an elliptic
cylindrical rigid inclusion under anti-plane condition. - Int.
J. Fract., 1978, 14, No. 5, p. R261-R263.
107. Karihaloo B.L., Viswanathan K, Elastic field of an elliptic
inhomogeneity with debonding over an arc (antiplane srtain).
- Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1985, 52, No.
1, p. 91-97.
108. Nakanishi H., Umakawa S., Akasaki Т., Suzuki M. Stress
intensity factors of interface cracks around a circular
inclusion. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1986, 52, No.
479, p. 1655-1662 (на японск. яз1).
109. Willis J.R. The penny-shaped crack on an interface. - Quart J.
Mech. and Appl. Math., 1972, 25, No. 3, p. 367-385.
ПО. Моссаковский В. И., Рыбка М.Т. Обобщение критерия
Гриффитса-Снеддона на случай неоднородного тела. - ПММ, 1964,
т. 28, No. 6, с. 1061-1069.
111. Erdogan F. Stress distribution in bonded dissimilar materials
containing circular or ring-shaped cavities. - Trans. ASME,
Ser. E, J. Appl. Mech., 1964, 32, No. 4, p. 829-836. [Имеется
перевод: Эрдоган. Распределение напряжений в связанных
разнородных материалах, содержащих круглые и кольцеобразные
трещины. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1965, No
4, с. 127-135.]
112. Kassir M.K-, Bregman A.M. The stress intensity factor for a
penny-shaped crack between two dissimilar materials. - Trans.
ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1972, 39, No. 1, p. 308-310.
[Имеется перевод: Кассир, Брегман. Коэффициент интенсивности
напряжения для дискообразной трещины на границе раздела
444
двух различных материалов. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл.
механ., 1972, No. 1, с. 160-162.]
113. Lowengrub M., Sneddon I.N. The effect of internal pressure on
a penny-shaped crack at the interface of two bonded
dissimilar elastic half-space. - Int. J. Engng. Sci., 1974,
12, No. 5, p. 387-396.
114. Keer L.M., Chen S.H., Comninou M. The interface penny-shaped
crack reconsidered. - Int. J. Engng. Sci., 1978, 16, No. 10,
p. 765-772.
115. Takakuda K- Penny-shaped crack between two dissimilar media
under shear. - Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1979, 45, No.
397, p. 1007-1015 (на японск. яз.).
116. Sih G.C., Chen E.P. Cracks in composite materials, ch.4. - In:
Mechanics of Fracture, v. 6 (G.C. Sih, ed.). - Hague: Martinus
Nijhoff Publishes, 1981.
117. Arin K-, Erdogan F. Penny-shaped crack in an elastic layer
bonded to dissimilar half plane. - Int. J. Engng. Sci., 1971,
9, No. 2, p. 213-232.
118. Sih G.C, Chen E.P. Torsion of a laminar composite debonded
over a penny-shaped area. - J. Franklin Inst., 1972, 293, No.
4, p. 251-261.
119. Chen E.P., Sih G.C. Torsional and anti-plane strain
delamination of an orthotropic layered composite. - In: Proc.
13th Midwestern Mech. Conf., 1973, 7, p. 763-776.
120. Dhaliwal R.S., Singh B.M., Rokne J. Penny-shaped crack in an
infinite elastic cylinder bonded to an infinite elastic
material surrounding it. - Int. J. Engng. Sci., 1979, 17,
No. 4, p. 1245-1255.
121. Копасенко В.В., Туебаев М.К. Напряжения в симметрично-слоистой
пластине, ослабленной центральной трещиной. - ПММ, 1973,
т. 37, No. 2, с. 333-339.
122. Freeman N.J., Keer L.M. On the breaking an embedded fibre in
torsion. - Int. J. Engng. Sci., 1971, 9, No. 10, p. 1007-1017.
123. Taya M., Mura T. On stiffness and strength of an aligned
short-fiber reinforced composite containing fiber-end cracks
under uniaxial applied stress. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1981, 48, No. 2, p. 361-367.
124. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an
ellipsoidal inclusion and related problems. - Proc. Roy. Soc,
London, Ser. A, 1957, 241, No. 1226, p. 376-396.
125. Erdogan F., Pacella A.H. A penny-shaped crack in a
445
filament-reinforced matrix. I. The filament model. - Int. J.
Solids and Structures, 1974, 10, No. 7, p. 785-808.
126. Pacella A. H., Erdogan F. A penny-shaped crack in a
filament-reinforced matrix. II. The crack problem. - Int. J.
Solids and Structures, 1974, 10, No. 7, p. 809-827.
127. Narayanan T.V., Erdogan F. Penny-shaped crack in a
fiber-reinforced matrix. - Int. J. Solids and Structures,
1975, 11, No. 12, p. 1315-1327.
128. Goree J. G., Gross R.S. Stresses in a three-dimensional
unidirectional composite containing broken fibers. - Engng.
Fract. Mech., 1980, 13, No. 2, p. 395-405.
129. Takao Y., Taya M., Chou T.W. Effects of fiber-end cracks on
the stiffness of aligned short-fiber composites. - Int. J.
Solids and Structures, 1982, 18, No. 8, p. 723-728.
130. Dhaliwal R.S., Rokne J.G., Singh B.M. Penny-shaped crack in a
sphere embedded in an infinite medium. - Int. J. Engng. Sci.,
1979, 17, No. 3, p. 259-269.
131. Kant R., Bogy D.B. The elastostatic axisymmetric problem of a
cracked sphere embedded in a dissimilar matrix. - Trans.
ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1980, 47, No. 3, p. 545-550.
132. Kant R., Bogy D. B. The elastostatic axisymmetric problem of a
cracked sphere. - Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1980,
47, No. 3, p. 538-544.
133. Brown E.J., Erdogan F. Thermal stresses in bonded materials
containing cuts on the interface. - Int. J. Engng. Sci., 1968,
6, No. 9, p. 517-529.
134. Clements D. L A thermoelastic problem for a crack between
dissimilar anisotropic media. - Int. J. Solids and Structures,
1983, 19, No. 2. p. 121-130.
135. Shindo Y., Atsumi A. Thermal stresses in a laminate composite
with infinite row of parallel cracks normal to the interfaces.
- Int. J. Engng. Sci., 1975, 13, No. 1, p. 25-42.
136. Srivastava K.N., Palaiya R.M., Choudhary A. Thermal stress in
an elastic layer containing a penny-shaped crack and
bonded to dissimilar half-spaces. - Int. J. Fract., 1977, 13,
No. 1, p. 27-38.
137. Martin-Moran C.J., Barber J.R., Comninou M. The penny-shaped
interface crack with heat flow. Part 1. Perfect contact.
Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1983, 50, No. 1,
p. 29-36.
446
138. Barber J.R., Comninou M. The penny-shaped crack with heat
flow. Part 2. Imperfect contact. - Trans. ASME, Ser. E, J.
Appl. Mech., 1983, 50, No. 4a, p. 770-776.
139. Keer L.M., Chen S.H., Comninou M. The interface penny-shaped
crack reconsidered. - Int. J. Engng. Sci., 1978, 16, No. 10,
p. 765-772.
140. Bregman A.M., Kassir M.K.- Thermal fracture of bonded
dissimilar media containing a penny-shaped crack. - Int. J.
Fract., 1974, 10, No. 1, p. 87-98.
141. Rokne J.G., Dhaliwal R.S., Singh B.M. Thermal stresses
near a penny-shaped crack in an elastic sphere embedded in an
infinite elastic space. - Int. J. Engng. Sci., 1980, 18,
No. 5, p. 681-701.
142. Barber J. R., Comninou M. The external axisymmetric interface
crack with heat flow. - Quart. J. Mech. and Math., 1982, 35,
No. 3, p. 403-417.
143. Obreimoff J.W. The splitting strength of mica. - Proc. Roy.
Soc, London, Ser. A, 1930, 127, p. 290-297.
144. Huang N.C. Interfacial crack propagation induced by scraper
action on ice. - Engng. Fract. Mech., 1985, 21, No. 6, p.
1083-1095.
145. Bennett S.J., Devries K-L., Williams M.L. Adhesive fracture
mechanics. - Int. J. Fract., 1974, 10, No. 1, p. 33-43.
146. Williams M.L. The continuum interpretation for fracture and
adhesion. - J. Appl. Polymer Sci., 1969, 13, p. 441-447.
147. Williams M.L. Relation of continuum mechanics to adhesive
fracture. - J. Adhesion, 1972, 3, No. 1, p. 1-25.
148. Anderson G.P., Devries K..L-, Williams M.L. Mixed mode stress
field effect in adhesive fracture. - Int. J. Fract., 1974,
10, No. 4, p. 565-583.
149. Kendall K. Transition between cohesive and interfacial failure
in a laminate. - Proc. Roy. Soc, London, Ser. A, 1975, 344,
No. 1637, p. 287-302.
150. Kendall K. Crack propagation in lap shear joints. - J. Phys.
D: Appl. Phys., 1975, 8, No. 5, p. 512-522.
151. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука,
1974. - 640 с.
152. Wang S.S., Mandell J.F., McGary F.J. An analysis of the crack
tip stress field in DCB adhesive fracture specimens. - Int. J.
Frac, 1978, 14, No. 1, p. 29-40.
447
153. Kanninen M.F. An augmented double cantilever beam model for
studying crack propagation and arrest. - Int. J. Fract., 1973,
9, N6. 1, p. 83-92.
154. Kasano H., Watanabe Т., Matsumoto H., Nakahara I. Singular
stress fields at the tips of a crack normal to the bimaterial
interface of isotropic and anisotropic half planes. - Trans.
Japan Soc. Mech. Engrs., 1986, 52, No. 476, p. 933-939 (на
японск. яз.).
155. Atkinson С. On dislocation densities and stress singularities
associated with cracks and pile ups in inhomogeneous media.
Int. J. Engng. Sci., 1972, 10, No. 1, p. 45-71.
156. Atkinson С On the stress intensity factors associated with
cracks interacting with an interface between two elastic
media.-Int. J. Engng. Sci., 1975, 13, No. 5, p. 489-504.
157. Erdogan F., Bakioglu M. Stress-free end problem in layered
materials. - Int. J. Fract., 1977, 13, No. 6, p. 739-749.
158. Delale F., Erdogan F. Bonded orthotropic strips with cracks. -
Int. J. Fract., 1979, 15, No. 4, p. 343-364.
159. Kasano H., Watanabe Т., Matsumoto H., Nakahara I. Stres
intensity factors and order of stress singularities at the tip
of a crack normal to the bimaterial interface. - Trans. Japai
Soc. Mech. Engrs., 1986, 52, No. 478, p. 1500-1506 (на
японск. яз.).
160. Lee J.C, Keer LM. Study of a three-dimensional crack
terminating at an interface. - Trans, ASME, Ser. E, J. Appl.
Mech., 1986, 53, No. 2, p. 311-316.
161. Murakami Y., Nemat-Nasser S. Interacting dissimilar
semi-elliptical surface flaws under tension and bending.
Engng. Fract. Mech., 1982, 16, No. 3, p. 373-386.
162. Murakami Y., Nemat-Nasser S. Growth and stability of
interacting surface flaws of arbitrary shape. - Engng. Fract.
Mech., 1983, 17, No. 3, p. 193-210.
163. Erdogan F., Aksogan O. Bonded half-planes containing an
arbitrarily oriented crack. - Int. J. Solids and Structures,
1976, 10, No. 6, p. 569-585.
164. Mastrojannis E.N., Keer L.M., Mura T. Stress intensity factor
for a plane crack under normal pressure. - Int. J. Fract.,
1979, 15, No. 3, p. 247-258.