А.Г. МОРДКОВИЧ
ГЕБ
КЛАСС
ЗАДАЧНИК
для общеобразовательных учреждений
4-е издание, исправленное
Рекомендовано
Министерством образования
Российской Федерации
Москва 2001

УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721
М79
Мордкович А.Г. и др.
М 79 Алгебра. 7 кл.: Задачник для общеобразоват. учрежде-
ний/А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. —
4-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с: ил.
ISBN 5-346-00051-8
Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно
выстроенные на четырех уровнях — по степени нарастания трудности.
В задачнике учтен опыт работы учителей.
УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721
Учебное издание
Мордкович Александр Григорьевич
Мишустина Татьяна Николаевна
Тульчинская Елена Ефимовна
АЛГЕБРА
7 класс
ЗАДАЧНИК
для общеобразовательных учреждений
Директор издательства М. И. Безвиконная
Главный редактор К. И. Куровский
Редактор Е. В. Смольникова
Оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова
Технический редактор С. П. Передерий
Корректор Л. И. Наумова
Компьютерная верстка: Т. В. Батракова
Лицензия ИД № 02085 от 19.06.2000.
Подписано в печать 24.07.01. Формат 60x90V16.
Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 10,0. Доп. тираж 100 000 экз. Заказ № 2855 <кР_гз).
ИОЦ «Мнемозина». 111141, Москва, ул. Перовская, 47.
Тел. @95) 309-27-77, 368-86-80; факс @95) 368-65-80, 368-86-80.
Отпечатано с готовых диапозитивов на Государственном
унитарном предприятии Смоленский полиграфический комбинат
Министерства Российской Федерации по делам печати,
телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.
9/iA()?in r Г!мптгрип^ ул. Смольянинова, 1
© «Мнемозина», 1997
© «Мнемозина», 2001, с изменениями
© Художественное оформление.
«Мнемозина», 2001
ISBN 5*346-00051-8 Все права защищены
ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Издательство "Мнемозина" опубликовало комплект книг для изучения
курса алгебры в 7-м классе общеобразовательной школы:
А.Г. Мордкович. Алгебра-7. Учебник (переработанное издание).
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-7.
Задачник (переработанное издание).
А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя
(новое издание).
Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Контрольные ра-
работы (под ред. А.Г. Мордковича),
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты.
У вас в руках вторая книга указанного комплекта — задачник. Названия
его глав и параграфов в точности соответствуют учебнику. Для изучения
курса алгебры в 7-ь\ классе ваши ученики должны иметь две книги: учеб-
учебник и задачник.
Обращаем ваше внимание на то, что это издание задачника суще-
существенно отличается от изданий 1997-1999 годов: упражнения переструк-
переструктурированы, появились новые упражнения, исключены некоторые упраж-
упражнения, оказавшиеся малоудачными, проведена ревизия ответов. Все из-
изменения сделаны на основе изучения опыта работы учителей с предыду-
предыдущими изданиями задачника.
Задач и упражнений в задачнике избыточно много. Идя на это, авторы
хотели предоставить учителю объемный и разноплановый набор упраж-
упражнений с тем, чтобы ему не пришлось искать дополнительный материал в
Других учебных пособиях и у него была бы возможность выбора. Разу-
Разумеется, далеко не все упражнения должны быть решены учениками
в классе, дома или в порядке повторения. Опыт использования предыду-
предыдущих изданий показал, что учителя иногда стремятся прорешать со своими

учащимися все упражнения, боясь упустить что-либо интересное или важ-
важное. Ограничивайте себя, иначе вам не удастся вписаться в жесткое
поурочное планирование, представленное в указанном выше методичес-
методическом пособии.
В задачнике нет специального раздела "Задачи на повторение", кото-
который обычно помещают в конце для организации итогового повторения.
Причина уже указана выше — избыточность материала. Зная, какие уп-
упражнения вы пропустили в процессе текущего изучения материала, зная
состояние вашего класса, продиагностировав уровень обученности, вы
сами отберете материал для повторения из соответствующих параграфов.
Во всех параграфах задачника достаточно материала для работы с уча-
учащимися на уроках (в том числе для устного решения примеров), проведе-
проведения самостоятельных работ, выполнения домашних заданий. Как правило,
в каждом номере содержится по 2 или 4 примера с таким расчетом, что-
чтобы примеры а (или а и б) разбирались в классе, а примеры б (или виг)
включались в домашнее задание.
К отбору материала и его расположению авторы подходили очень
тщательно. В каждом параграфе упражнения рассредоточены по отдель-
отдельным подтемам, соответствующим теоретическому материалу учебни-
учебника; внутри подтем достаточно четко выдерживается линия нарастания
трудности. Это позволит учителю осуществлять дифференцированный
подход к обучению.
В каждом параграфе упражнения сконцентрированы по двум бло-
блокам. Первый (до черты) содержит задания базового и среднего уровней
трудности; номера примеров среднего уровня трудности снабжены
значком О, к этим номерам даны ответы в конце задачника. Второй блок
упражнений (после черты) включает дополнительные задания среднего
уровня трудности и задания повышенной трудности. Номера трудных
примеров отмечены значком •. Ряд этих примеров решен в пособии для
учителя (третья книга указанного выше комплекта). Практически ко всем
примерам второго блока даны ответы.
Таким образом, в задачнике вы найдете упражнения четырех уров-
уровней трудности. Не исключено, что в ряде случаев вы не согласитесь с нами
в оценке трудности того или иного задания (например, задание помеще-
помещено в параграфе после черты, а вам представляется, что его место до
черты). Это вполне возможно, поскольку определение уровня трудно-
трудности задания — процедура до некоторой степени субъективная.
Хотя задачник составляет единое целое с упомянутым выше учебни-
учебником, его при желании могут использовать и учителя, работающие по дру-
другим учебникам алгебры.
Авторы
ГЛАВА
1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
Используя термины "сумма" и "разность", прочитайте вы-
выражение и найдите его значение:
1а) 3,5+ 4,5; в) -3,5 + 4,5;
б) 3,5 + (-4,5); г)-3,5+ (-4,5).
2. а) 3,5 - 4,5; в) -3,5 - 4,5;
б) 3,5 - (-4,5); г) -3,5 - (-4,5).
3. Запишите в виде числового выражения и найдите его значение:
а) сумма чисел 15 и 7,5;
б) разность чисел 36,6 и 5 -;
3
в) произведение чисел 13,7 и 3,5;
\ 2 1
г) частное от деления числа 7 - на число 2 -.
о 3
Используя термины "произведение" и "частное", прочитайте
выражение и найдите его значение:
4- а) 1,5 • 3; в) 1,5 • (-3);
б)-1,5-3; г)-1,5-(-3).
5 а) 1,5 : 3;
б) -1,5 : 3;
в) 1,5 : (-3);
г) -1,5 : (-3).

Используя термины "сумма", "разность", "произведение" и
"частное", прочитайте выражение и найдите его значение:
+ 31
Найдите значение числового выражения:
:ll;
3 7
9. а) @,018 + 0,982) : (8 • 0,5 - 0,8);
б) 27,3 • 5,1 • (-2,2) : (-0,0018);
в) @,008 + 0,992): E • 0,6 - 1,4);
г) 13,5 • 9,1 • (-3,3) : (-0,00013).
Запишите в виде числового выражения и найдите его значение:
10. а) Сумма числа 3 - и произведения чисел 2,5 и 16;
1 4
б) разность между произведением чисел 2 — и 2 — и числом 2,4;
I О
в) произведение суммы чисел 24 и 5,6 и их разности;
6 25
г) частное от деления разностичисел1 — и ~ZZ на большее из них.
1*7 Об
11. а) Сумма чисел 2— и произведения чисел 2,4 и 15;
о
2 9
б) разность междупроизведением чисел 2— и1— ичислом1,25;
?«) 10
в) произведение суммы чисел 25 и 5,2 и их разности;
8 1
г) частное от деления разности чисел 4— и1 — на меньшее из них.
1Э о
6
12. Составьте числовое выражение, значение которого равно 7, ис-
используя при этом:
а) только одно действие; в) вычитание и деление;
б) сложение и умножение; г) сложение и вычитание.
13. Составьте числовое выражение, значение которого равно -2,5,
используя при этом:
а) только одно действие; в) вычитание и умножение;
б) сложение и деление; г) сложение и вычитание.
14. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычисле-
вычислений, утверждать, что верны равенства:
а) 247 + 35 = 35 + 247;
б) 96 • 18 = 18 • 96;
в) 14 + B1 + 971) = A4 + 21) + 971;
гI3-D + 18) = 13-4 + 13-18?
Вычислите наиболее рациональным способом:
V
б) з| 2| • 5 • 7;
И)
IV.
а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5;
6O,3 + 1,6-0,3-0,6;
в) -1,06 + 0,04 - 7,04 + 2,16;
г) 18,9-6,8-5,2-4,1.
а) 7,8 • 6,3 + 7,8 • 13,7;
б) 6,95 • 3,42 • 5,05;
в) 17,96 • 0,1 - 0,1 • 81,96;
г) 4,03-27,9-17,9-4,03.
б) 42,4-1-2,4-|;
4 4
в) 32,5 4 6,5 Л*
4 4
г) 6^-4,8+ 6^-5,2.
5 5
- Найдите:
а) число секунд в а часах;
б) число минут в х сутках;
в) скорость в метрах в минуту, если она равна х км/ч;
г) скорость в километрах в час, если она равна и м/с.

в)х=-;
20. Найдите значение выражения Зл:, если:
а)л: = -3,5; б)л: = -1;
21. Найдите значение выражения -Ъу, если:
22. Найдите значение выражения:
а) 48с + I2d при с = 3, d = 2;
б) и- 3uv при и = 6, v = 1;
в) 8г - lit при z = - 8, t = - 2;
г) Ър - 4д прир = - 3, q = 6.
23.
24.
Заполните
а
2а -2Ь
а
Ъ
2аЪ-\
таблицу:
1
1
1
1
INS
3
INS
3
3
INS
3
INS
1
4
1
3
1
4
1
3
1
~4
1
~3
1
~4
1
~3
-3
INS
-3
to
_o
-3
-3
-1
-1
-1
-1
о25. Известно, что а + Ь = 10, с = 7. Найдите:
а + Ь + с
a) a + b + 2c;
-. a + b
в)
г)
7(а + Ь) + 2с
Зс-1
26. а) Если а - Ъ = 12, то чему равно Ь-а?
б) Если с - d = 0, то чему равно d-cl
27. Вычислите
2 _ l2
—
а-Ь
и а + Ъ, если:
а)а = 1,Ь = 2; в) а =1,4, 6 = 1;
б) а = 3,6 = 1; г) а = -3,6 = 1.
8
2хг - 2уг
28. Вычислите , + ,, _ ч , если:
а)л: = 2,1/ = 3; в)х = -2,у = 0;
б)х=1у=1; г)л. = 1KI/ = -0,5.
Z о
Найдите значение выражения:
•:>9 5л: - 3i/, если:
2 2
а)л: = 7,i/= 4; в)л: = 12-, i/ = 9^;
б) х = 6,5, у =2,1; г) л: = 18, у =7,4.
а) а = 20, 6 = 12; в) а = 10,8, 6 = 6;
б) а = 2,4, 6 = 0,8; г) а = 12, 6 = 5,6.
; 1. Вычислите х2 + 2ху + у2 и (л: + уJ, если:
&)х = 8,у = 3; в) л: = 10, у = 2,6;
б) л: = 7,6,1/= 1,4; г)л: = 1,5, i/ = 3.
32.
и а - 6, если:
а-Ь
а)а = 13,6=12; в) а = 3,5, 6 = 2,5;
б) а = 2,4, 6 = 2,3; г) а = 7,4, 6 = 3,6.
При каких значениях переменных имеет смысл выражение:
33.
3J.
а)
а)
а)
Ре
а)
б)
Х2 +
12
* + :
Z
5;
5z-15'
шитеуравн
5л: = 150;
6л: =
-54;
б)
б)
б)
ение:
со Га
а-6
а + 2'
t
45f-90'
в) -0,7л:
г) -\х =
вOу2
в)
в)
= 343
1
4"
+ 8; i
25
9+а"'
m
9m - 81'
t
5b'
г)
I
47
с +
г)
+ с?
13
71
36-6п
9

37. a) 7x + 9 = 100;
6) 1,4* -0,8 = 7;
o38. a) 9 + 13* = 35 + 26*;
.1 11
в) -* = -;
' 2 3 6
г) 17,5* -0,5 = 34,5.
в) 0,81* -71 = 1,11* + 1;
. 2 1 1 _
> У5
039. Найдите значения квадрата суммы и суммы квадратов чисел
и и v, если:
а) и = -1,5, v = 2,4; в) и = 14, v = 1,4;
б) и = 3,1, и = -0,8; г) и = -1,2, и = -2,8.
040. а) При каком значении переменной значение выражения 3* - 2
равно 10?
б) При каком значении переменной значение выражения Ау -1
равно Зу + 5?
41. а) При каком значении переменной значение выражения 5k в
два раза меньше, чем 4k +12?
б) При каком значении переменной значение выраженияр + 3 в
четыре раза больше, чем 1р - 33?
5
42. Составьте числовое выражение, значение которого равно —,
используя при этом:
а) только одно действие; в) умножение и деление;
б) сложение и вычитание; г) сложение и деление.
43. Составьте числовое выражение, значение которого равно
1
-3 —, используя при этом:
о
а) только одно действие;
б) сложение и деление;
в) деление и умножение;
г) сложение и умножение.
44. Найдите значение числового выражения:
to
45. Даны два числа 18 и 12. Запишите выражение и найдите его
значение:
а) произведение большего из чисел и разности квадратов этих
чисел;
б) частное от деления меньшего из этих чисел на их полусумму;
в) сумму большего из этих чисел и частного от деления боль-
' шего на меньшее;
г) разность произведения этих чисел и их частного.
46. Даны два числа 7,2 и 6,4. Запишите выражение и найдите его
значение:
а) произведение большего из чисел и полуразности этих чисел;
б) частное от деления меньшего из этих чисел на разность их
квадратов;
в) сумму большего из этих чисел и частного от деления большего
на меньшее;
г) разность произведения этих чисел и их частного.
о47. Заполните таблицу:
а
Ь
с
а2 + 2Ьс + 7
а2 + ЗЬг + с
(а + Ь)(Ь+с)
(a + bf
6(а + b + с)
а-Ъ-с
(а+ЗЬ)с-а2
а2-Ъ2 + 2с
-3
INS
7
-2
4
-3
-1
6
5
0
3
INS
1
5
4
3
-2
1
6
0
-8
48. Равна ли нулю дробь:
а)
2—: 2-1,81 0,4+ 0,3
3,15: 22,5 '
1,4:0,1-2
11

49. Имеет ли смысл дробь:
а) 3,51,24
10 + 1,6 : -0,4-0,^
4,2:2-1
•50. В выражении 7 • 6 + 24 : 3 - 2 расставьте скобки так, чтобы его
значение было:
а) наименьшим; б) наибольшим.
•51. Составьте числовое выражение, значение которого равно 100,
используя перечисленные цифры и не меняя порядок их следо-
следования:
а) 1,2, 3, 4, 5;
б) пять единиц;
в) пять пятерок;
г) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• 52. Составьте числовые выражения, используя в их записи только
четыре четверки так, чтобы эти выражения принимали следую-
следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
§ 2. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
Запишите на математическом языке:
53. а) Сумму чисел а и Ъ;
б) разность чисел end;
в) произведение чисел х и у;
г) частное от деления числа t на число v.
54. а) Полусумму чисел znx;
б) полуразность чисел р и q;
в) квадрат числа х;
г) куб числа у.
55. а) Сумму числа х и произведения чисел а и Ъ;
б) разность числа у и частного от деления числа а на число Ъ;
в) произведение числа а и суммы чисел Ъ и с;
г) частное от деления числа z на разность чисел х и у.
12
56 а) Утроенную сумму чисел от и п;
б) удвоенную разность чисел р и q;
в) произведение полусуммы чисел х и i/ и числа г;
г) частное от деления числар на полуразность чисел а и Ъ.
57. а) Квадрат суммы чисел а и Ъ;
б) куб разности чисел хиу;
в) разность квадратов чисел t и и>;
г) сумму кубов чисел end.
58 а) Отношение суммы чисел от и п к их произведению;
б) отношение разности чисел с и d к удвоенной сумме этих чисел;
в) отношение суммы квадратов чисел от и п к их произведению;
г) отношение разности кубов чисел р и q к их удвоенной сумме.
Переведите с математического языка на обычный следующие
алгебраические выражения:
59. а) ж+ 2;
60. а) а2 + Ь2;
Ol.a)(s+pJ;
б) с - d;
б)х2-у2;
б) (и - иJ;
в)8г;
в) z3 + t3;
в)
г) от3 - п3.
r)(f-qf.
63. Запишите на математическом языке следующие утверж-
утверждения:
а) от перестановки мест слагаемых сумма не изменится;
б) от перестановки мест множителей произведение не изме-
изменится;
в) чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала
прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сум-
сумме второе слагаемое;
г) чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала
прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы
вычесть вычитаемое.
Переведите с математического языка на обычный следующие
утверждения:
(>4.а)а + (Ь + с) = (а + Ь) + с; в)а + 0 = а;
б)а-(Ъ + с) = а-Ъ- с; г)а-1 = а.
13

65.a)a0 = 0;
в) j = a;
б) - = 0, гдеа*О;
а
г)а- -=1,гдеа*0.
а
Переведите с математического языка на обычный:
66. а) 3(* + уJ; в) 2(р - qf;
б) 2(а + ЬJ; г) 3(г - гK.
67. a)
в)
б)
г)
Запишите на математическом языке следующие утверждения:
68. а) Для того чтобы умножить сумму на число, можно умно-
умножить на это число каждое слагаемое и полученные результа-
результаты сложить;
б) для того чтобы умножить число на разность двух чисел, мож-
можно это число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а
затем из первого произведения вычесть второе;
в) для того чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из
этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной
разности вычесть второе слагаемое;
г) для того чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно
из этого числа вычесть уменьшаемое, а затем к полученной
разности прибавить вычитаемое.
69. а) Величина дроби не изменится если ее числитель и знамена-
знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю;
б) величина дроби не изменится, если ее числитель и знамена-
знаменатель разделить на одно и то же число, не равное нулю;
в) чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить отдель-
отдельно числители и знаменатели, первое произведение взять в ка-
качестве числителя произведения, а второе - в качестве его зна-
знаменателя;
г) чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умно-
умножить на число, обратное делителю.
14
70 а) Чтобы найти число Ъ, составляющеер% от числа а, надо ум-
умножить число а на р и разделить полученное произведение
на 100;
б) чтобы найти число а, зная, чтор% от него равны числу Ъ, надо
число Ъ умножить на 100 и полученное произведение разде-
разделить нар;
в) в верной пропорции произведение крайних членов равно про-
произведению средних;
г) если в верной пропорции поменять местами средние члены или
крайние, то полученные пропорции также верны.
§ 3. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Перейти от словесных моделей к математическим:
71. а) Произведение чисел х и у равно 9;
б) частное от деления числа а на число Ъ равно 2;
в) числа Ъ и с равны;
г) числа 2р и Зд равны.
72. а) Число а на 18 больше числа Ъ;
б) число Ъ на 39 меньше числа с;
в) число хвб раз больше числа у;
г) число а в 29 раз меньше числа Ь.
73. а) Сумма чисел а и Ъ равна 43;
б) разность чисел тип равна 214;
в) сумма чисел а и & на 6 меньше их произведения;
г) разность чиселр и q на 17 больше их частного.
74. Для чисел а, Ъ, с, d:
а) сумма первых двух чисел равна разности четвертого и третье-
третьего чисел;
б) разность первого и четвертого чисел равна сумме второго и
третьего чисел;
в) первое число равно сумме трех остальных;
г) сумма первых двух чисел равна удвоенной разности двух пос-
последних.
Составьте математические модели данных ситуаций:
75. Первый рабочий выполняет порученное задание за t ч, а вто-
второй это же задание — за v ч, при этом первый работает на 3 ч
больше, чем второй.
15

76. Три килограмма яблок стоят столько же, сколько два кило-
килограмма груш. При этом известно, что 1 кг яблок стоит х руб., а
1 кг груш стоит у руб.
77. Стоимость стакана мандаринового сока а руб., а стакана ви-
виноградного сока—Ъ руб. Известно, что 5 стаканов виноградного
сока стоят столько же, сколько 6 стаканов мандаринового сока.
078. В первой корзине было х кг огурцов, а во второй в 3 раза боль-
больше. После того как в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а
из второй взяли 15 кг огурцов, в первой корзине огурцов стало
больше.
079. В первой бригаде работает а человек, а во второй — Ъ человек.
Если половину членов первой бригады перевести во вторую,
то в первой бригаде людей станет меньше.
80. В первом вагоне находится х т груза, а во втором - у т. Если из
4 1
первого вагона выгрузить 5 т т, а во второй добавить 14 — т, то
о о
в обоих вагонах груза станет поровну.
81. Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше первого. Если
к первому числу прибавить 3,7, а из второго числа вычесть
5,36, то получатся одинаковые результаты.
82. Первое число равно г, а второе на 6 больше первого, при этом
1 1
— первого числа равна — второго.
83. На стройке работало 5 бригад по а человек в каждой и 3 брига-
бригады по Ъ человек в каждой, при этом всего на стройке работало т
человек.
о84. Пусть х - задуманное число. Если к этому числу прибавить 7,
полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть
47, то получится задуманное число.
85. У Миши х марок, а у Андрея у марок. Если Миша отдаст Анд-
Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем оста-
останется у Миши.
о86. Во втором цехе работают х человек, в первом - в 4 раза боль-
больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во
втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
16
«7 Первое число равно с, второе число в 1,4 раза больше первого.
Если из второго числа вычесть 5,2, а к первому прибавить 4,8,
то получатся равные результаты.
^ ч В первом букете d роз , а во втором в 4 раза больше, чем в пер-
первом. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму-
3 розы, в обоих букетах роз стало поровну.
я;! Первое число равно х, а второе на 2,5 больше первого. Извест-
1 1
но, что т первого числа равна — второго.
По заданным математическим моделям придумайте соответству-
соответствующие им реальные ситуации:
«H &)х = у; б)а = 2Ь; BKc = 2d;
9L.a)a-l = b;
б) а + 2 = Ъ;
92.
б)а-Ь=.3;
г) х + 3 = 2у.
г)а-3 = Ы-1.
в) Зс + 2d = 8;
г) т =
Зп-4
94. a) 7(x + 1) = у;
бJ(а + Ь) = 3;
Решите задачи, выделяя три этапа математического моделиро:
вания:
с 95. Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч, а ве-
велосипедист — за 5 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше
скорости мотоциклиста. Найдите скорости велосипедиста и мо-
мотоциклиста и расстояние между городами.
с;У6. В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько
квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?
-97. В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них одноком-
однокомнатных, если известно, что трехкомнатных квартир на 10
меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнат-
однокомнатных?
ОУ8. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом
зале, если в нем в 3 раза больше мест, чем в малом?
17

о99. На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой
полке, если известно, что их в 2 раза больше, чем на второй?
оЮО. За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. Сколько
деталей изготовлял каждый из них за один день, если извест-
известно , что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем
ученик?
0101. На двух станках изготовлено 346 деталей, причем на первом
изготовили на 10 деталей меньше, чем на втором. Сколько де-
деталей изготовили на каждом станке?
0102. С двух участков собрано 39,6 т зерна. Сколько зерна собрали
с каждого участка, если со второго участка собрали в 1,2 раза
больше, чем с первого?
оЮЗ. На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил
это число на 23, а другой уменьшил на 1. Результат первого
оказался в 7 раз больше, чем результат второго. Какое число
записано на доске?
0104. Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на
25 лет моложе мамы?
0105. На двух садовых участках имеются 84 яблони. Если с пер-
первого участка пересадить на второй одну яблоню, то на нем ста-
станет в 3 раза больше яблонь, чем останется на первом. Сколько
яблонь на каждом участке?
Перейдите от словесной модели к математической:
106. а) Сумма чисел а и Ъ в 7 раз больше их произведения;
б) число х при делении на число у дает в частном 3 и в остатке 1;
в) разность чисел с и d в 3 раза меньше их частного;
г) число а при делении на число Ъ дает в частном 12 и в остатке 5.
107. а) Двузначное число N содержит а десятков и Ъ единиц;
б) трехзначное число М содержит а сотен Ъ десятков и с единиц;
в) четырехзначное число содержит а тысяч и Ъ десятков;
г) трехзначное число содержит k сотен и т единиц.
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
108. От пристани отошел теплоход со скоростью 22 км/ч, а от дру-
другой пристани навстречу ему через 3 ч отошел теплоход со скорос-
скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями 306 км. Сколько
времени был в пути каждый из теплоходов до встречи?
18
109. На трех полках находится 75 книг. На первой полке в
раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг мень-
меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
•: to В трех цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в
1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем
в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?
: Л. Периметр треугольника ABC равен 44 см. Сторона АВ вдвое
меньше стороны ВС и на 4 см меньше стороны АС. Найдите
длины всех сторон треугольника.
112В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, сред-
средних и старших классах, если известно, что в начальных клас-
классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем
в средних?
Решите старинные задачи:
» : а . >. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древне-
древнегреческий математик Пифагор ответил так: "Половина моих
учеников изучает математику, четверть изучает природу, седь-
седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, осталь-
остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у
Пифагора?
И По контракту рабочим причитается по 48 франков за каж-
каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с
них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяс-
выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней
они отработали на самом деле за это время?
* 1 'I г> Спросил некто у учителя: "Скажи, сколько у тебя в классе
учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына".
Учитель ответил: "Если придет еще столько же, сколько
имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, то будет у
меня 100 учеников". Спрашивается, сколько было у учителя
учеников?
*•-!»!. Идет по морю корабль, на нем 120 человек - мужчин и жен-
женщин. Всего они заплатили 120 гривен, причем мужчина пла-
платил 4 алтына, а женщина - 3 алтына. Сколько было на кораб-
корабле мужчин и женщин, если 1 гривна составляет 10 копеек, а
1 алтын - 3 копейки?
19

ГЛАВА
2
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
§ 4. ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ
С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Запишите произведение в виде степени, назовите основа-
основание и показатель степени:
117. аK-3-3-3; в) 0,5 • 0,5;
б) 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7; г) 8,4 • 8,4 • 8,4 • 8,4 • 8,4.
118. а) х • х ¦ х • х ¦ х ¦ х ¦ х ¦ х; в) г • г • г • г • г • г;
б)ууу-у-у; r)q-q-q.
119. а) (-4) (-4) (-4) (-4)-(-4);
в)(-2,5)•(-2,5)•(-2,5);
3) { 3
120. а) (-с) • (-с) • (-с) ¦ (-с);
б) (-d) ¦ (-d) ¦ (-d);
121. a) (ab)(ab)(ab)(ab);
б) (pq) ¦ (pq) • (pq);
B)(-r)(-r)(-r)(-r)(-r);
t)(-s)(-s)(-s)(-s)(-s)(-s).
в) (mn) • (mn) • (mn) • (mn) ¦ (mn);
r) (xy) ¦ (xy) ¦ (xy) ¦ (xy) ¦ (xy) ¦ (xy).
122. a) (c - d) • (c - d) ¦ (c - d);
6) (Z + t) • (z + t);
B)(p-q)(p-q)(p-q)(p-q);
Запишите выражение в виде произведения степеней, назови-
назовите основание и показатель каждой степени:
123. а) 13 - 13 - 13 - 13 -13 - 5 • 5 • 5; в) (-0,45) • (-0,45) • 7 • 7 • 7;
Dl.I.I.од-од.
20
124. а) б • 7 • 5 • 7 • 5 • 7; в) 7,95 • 13 • 13 • 7,95 • 13;
б) (-0,3).|.(-0,3).|; г) (-2|)-17,8.17,8{-2|){-2|).
Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
-Т-
125.
126.
127.
128.
129.
130.
а) х8;
a) Dp<zJ;
Вычислите 2"
а)п = 1;
Вычислите а3
а)а = 3;
б) (-2а)<;
, если:
б)п = 2;
, если:
б)а = 0;
Вычислите (-5)", если:
a)n = 2; б)п = 1;
Вычислите Ь*
a)b = l;
, если:
б)Ь = -3;
в) (-г/I2;
в) (z-xf;
в)п = 5;
в) а—2;
в)п = 3;
в)Ь=\;
г)C,
<1
г)п = 4.
г)а = 1.
г)п = 5.
r)b=\.
131. Вычислите значение степени, если:
а) основание равно 3, показатель равен 5;
б) основание равно (-0,5), показатель равен 4;
( зЛ
в) основание равно — , показатель равен 3;
V 41
г) основание равно 1 ¦= , показатель равен 2.
132. Вычислите площадь квадрата, сторона которого равна:
а) Зсм; б) 7 см; в) 1,5 см; г) - см.
133. Вычислите объем куба, ребро которого равно:
3
а) 13 м; б) 4 м; в) 0,6 м; г) - м.
Вычислите:
134. а) (-3M;
в) (-0,4J;
г)
D
21

135.
136.
a)
a)
171;
-72;
6)
6)
1»;
(-1L;
в) 321;
в)(-0,
5K;
г) 072.
r)-82
137.a)(-iJ;
о138. а) 3 • (-4J;
б) (-2)s • 3;
в) 81 • 71;
г) (-0,5J • (-2J.
о 140. а)
0141.
0,24
40
б)
в)
1,6
@,3J' "'(-O.l)8
«(¦4 .,(-.#
Запишите произведение в виде степени, назовите основание
и показатель каждой степени:
142. а) 2-2 ...2; в) (-5)-(-5) ... (-5);
9 множителей
17 множителей
б) 18-18... 18;
г) (-9)(-9) ...(-9).
45 множителей
12 множителей
143. а) хх ...х;
7 множителей
105 множителей
б) (ab)-(ab)... (аЬ); г) (г + s)-(r + s) ... (г + s).
32 множителя
144. а) 6-6 ...6;
т множителей
31 множитель
в) а -а ... а ;
к множителей
б) (-7)-(-7)...(-7); г)
а множителей
т множителей
145. а)(ху)-(ху) ... (ху);
в) (т - п)(т - п)... (т-п);
п множителей
т множителей
п. множителей
22
146. а) с • с ... с • d -d ... d ;
к множителей п маожителей
б) (-а)-(-а) ... (-а) • Ъ-Ъ ...Ъ;
я иножвтмев * 1И0Ж»т«л«в
в)(о-Ь)-(о-Ь)...(о-Ь) -(х-г);
п множителей
г) (р -
- У) ...
множителей
147. Вычислите полную поверхность куба, ребро которого равно 7 см.
148. Сколько потребуется обоев, чтобы оклеить стены квадратной
комнаты, высота которой равна 3 м, а площадь пола равна 9 м2?
149. Сколько нужно краски, чтобы покрасить пол в квадратной
комнате, длина каждой стены которой 4 м, если на покраску
1 м2 нужно 200 г краски?
150. Сколько литров воды потребуется, чтобы наполнить аквари-
аквариум, имеющий форму куба, ребро которого равно 40 см?
Вычислите:
151.аK-24 + 2-34;
б) 7 • З2 + 3 • 72;
152. а) 7 • 103 - 8 • 102; б) 92 • 3 + 100 • @,1J.
153. а) (-1 • 27 + @,1L • 5000; б) 100 : 52 - f|l • 128.
в) 5 • З3 + 3 • 52;
г) 7 • 52 + 5 • 72.
Представьте заданное число в виде произведения степеней и
простых чисел:
155. а) 228; б) 432; в) 600; г) 752.
156. а) 3969; б) 64800; в) 21600; г) 17640.
157. Сравните значения выражений:
а) 2* • 7? и 22+а; в) 71 • V и 71+2;
б) З2 • З1 и 32+1; г) 41 • 4? и 41+а.
23

§ 5. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ СТЕПЕНЕЙ
158. Заполните таблицу степеней:
п
3"
5"
7"
1
2
3
4
5
6
159. Представьте в виде квадрата некоторого числа данное число:
а) 16; б)~ в) 0,81; г) Ц.
160. Представьте в виде куба некоторого числа данное число:
a) 125; б) ^ ;
Вычислите:
161. a) l5; б) (-1N;
162. а) О101; 6) I15-02;
163. a) (-lI0+ 012 + I45;
6)(-lN+(-lO-O8;
164. a) (-1L + (-1K + (-1J + (-]
в)-0,216; r)-^.
в) (-1K; r) I7.
в) (-1M • 16; r) I7 • (-1L • 03 • I9,
в) О12 + I41 + (-1)»;
в)(-1J-(-1K-(-1L-(-]
б) (-1O + 1» + O15 + I19 + (-1L; г) (-1I2 + O1 - I24 + О3 - (-1M.
165. a) 103; б) 104; в) 10s; г) 107.
166. Запишите в виде степени числа 10:
аI000000000; вI000000;
б) 10; г) 100...О,
л нулей
Вычислите:
167. a)(-2)s; б) (-3L; в) (-0.5K; г)(-±]\
168. а) (-2,5J + 1,52; в) (-0,5K + (-0.4J;
«С-ЭГ-CST- 4-1I-HI-
24
Вместо многоточия поставьте нужный знак неравенства:
а) а2... 0; в) (х + 5J ...0;
б) -а2... 0; г) -3(х - 7J ...0.
:70. а)х2 + у2... 0;
(Ь2-13J...О;
в) 5(а2 + Ъ2) ...0;
г) -94(* + уJ ...0.
171
Используя таблицу степеней простых однозначных чисел,
найдите ft и от, если:
а) 2* = 512; б) 5й = 625; в) 7т = 343; гK* = 729.
i 72. Запишите число, представленное суммой разрядных слагае-
слагаемых:
а) 3 • 105 + 4 • 104 + 7 • 103 + 2 • 102 + 8 • 10 + 4;
б) 8 • 106 + 9 • 103 + 5;
вI-104 + 1-102 + 1;
г) 3 • 105 + 5 • 103 + 4 • 102 + 8.
173. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 17285; б) 213149; в) 1495643; г) 75003400.
174. Найдите значения выражений:
а) а2, (-аJ, -а2приа=1,а= -1,а = 0, а =10;
б) Ъ\ (-ЬУ, -Ь5 при Ъ = 1, Ъ = О, Ъ = -1, Ъ = 10;
в) с2 + (-сK + с4прис= 1, с=О,с= 10, с= -1;
г) d* — d2 + d + 1 при d= —1, d = 0, d= 1, d= 10.
175. Вычислите:
ч -24 24
в)
(-2/
б)
ИJ
3
5 22'
14 24
176
177
Сравните:
аK22и0; б)(-54Jи0;
вK2и23;
|] и f|
Укажите, какое из чисел больше:
а) (-17.2J или (-17.2K; в) (-0.3K или (-0.3J;
б) |-|| или (||;
г) | -\) или [~\ | .
25

178. Не производя вычислений, расположите в порядке возраста-
возрастания следующие числа:
а) (-0,4K, (_1>
( 2t
в)(-1,5J,@,8K,(-1,1J, I—I;
179. Вычислите n + k, если:
a) 2" = 1024; 3* = 81; 6) 7" = 49; 5* = 625.
180. Найдите x, если:
aJ2*=l28;
б) З*-3 = 243;
в) 5* = 125;
г) 22~3* = 256.
§ 6. СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Представьте произведение в виде степени:
181. а) я2*3;
182. а) а5 а;
183. a)s3s5s8;
б) г*-г12- г51;
б) г/6 -г/4;
б) Ь • Ь6;
12;
184. a) u15 • u23 • и ¦ и7;
б) г4 • г12 • г51;
185. а) (а - ftK • (а - ЬJ;
б) (с + dO ¦ (с + d)8;
в) zb ¦ z
в) с7 • с;
в) от13 • от8 • от;
г) п4 • п ¦ п10.
в) v3 • v9 ¦ v* ¦ v;
г) д13 • д8 • д7 ¦ д:
г) *10 • t2i.
г) d" • d.
186. а) (ал:M • (а*O • (а*);
6)(-ftj/J(-ftj/K(-ftj/O;
г) (от - лM • (от - лL.
в) (cdf (cd)8 (cd);
г) (-рдI3 • (-pq) (pqf.
26
187. Представьте выражение x25b виде произведения двух степе-
степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней
была равна:
а)*7; б)*9; в) х; т) х2\
Замените знак * степенью с основанием г так, чтобы выпол-
выполнялось равенство:
188. а) !*••='г"; в) г13 • * • г18 = г43;
б) * • ru = г10;
189. a)r12-*-r3* = r26;
б) г". *.r.* = r51;
190. Вычислите:
а) 25 • 24; б) З3 • З2;
г) * • г21 • г11 = г40.
в) * • г7 ¦ * ¦ г9 • г^^г48;
Г) г ¦ ги • * • г20 • * = г72.
в) 72 • 7;
191. Запишите в виде степени с основанием 2:
а) 4-2; 6K2-8; в) 64 -512;
192. Запишите в виде степени с основанием 5:
а) 5 • 25; б) 53 • 625; в) 54 • 125;
г) 9 • 92.
г) 16 • 32.
г) 59 • 3125.
193. Определите знак числа а:
а) о = (-13)9 • (-13)8;
б) о = (-17I7 • (-17O1;
о194. Решите уравнение:
а)*-73=75; вL6-* =
бI22-*=123; г)*-56 =
Представьте частное в виде степени:
7 : *4; б) у16 : у12; в) г13 : г;
в) а = (-28J • (-28N;
г) а = (-43L1 • (-43I4.
195. а) х7 : *4;
196. а) а12: а10: а;
б) Ь45: Ь15: &29;
г) от28 : от
27
в)с3:с:с;
г) d43: du : d5.
197. а) (а - &K: (а - ftJ;
б) (z + гI3: (г + г)8: (г + гK;
в) (с + d)8: (с + dM;
г) (от - пL2: (от - пI2: (от - пJ9.
Вычислите:
198. а) 1013 : Ю8; в) (-324K : (-324J;
б) 1217 : 1216; г) @.751J7 : @.751J6.
27

o200.a)(l!t\(ilT;
Замените знак * степенью с основанием л: так, чтобы выпол-
выполнялось равенство:
201. а) хй: * = х3; в) *49: * = *13;
б) л:18: * = л11; г) * : л:5 = л:99.
0202. а) * : *10 : * = *40; в) л:45: * : xls • * = х;
б) x4i ¦ * ¦ х : * - xsl; г) * : * : х = х73.
0203. Каким должно быть натуральное число п, чтобы выполнялось
равенство:
а) 128" : 12856 = 12842; в) 395" : 395 = 3959;
б) 2163 : 216" = 216; г) 5484 : 548" = 5483.
0204. Решите уравнение:
а) * : 25 = 23; б) З6: * = З4; вO8:* = 74; г)*:52 = 5.
Вычислите:
205-
в)
15 151
1512
г)
431
43е-435 "
206. a) (
б)
@,3)"
7
8J 8
7 "
8
в)
@,09M @,09L
@,09O
1
3
28
207. Используя правила умножения и деления степеней, упрос-
упростите выражение:
а)-
jl8 j1
208. Запишите в виде степени с основанием х:
а)(*3J; б) (л:5N; в) (л:7I2; г)(*10I3.
209. Представьте 240 в виде степени с основанием:
аJ8; бJ10; в) 220; г) 24.
210. Запишите в виде степени с показателем 3:
а) от18; б) п48; в) а54; г) Ь21.
211. Вычислите:
а)G3J; б)C3J; в)D2K; г) B2)s.
212. Замените знак * таким выражением, чтобы выполнялось ра-
равенство:
a)(*)s = a30; 6)(*O = b14; b)B*K = z12; г)(р12)*=р24.
213. Упростите выражение:
а) (а3N о4; б) Ь5 • (Ь3L; в) с6 (с2K; r)(d8L d23.
214. Используя правила умножения и деления степеней, упрос-
упростите выражение:
б)
a2-
a7-
b13-
ab :
a8:
b12
ab
au '
:b3
^ :Ь '
в)
г)
¦ z17 <z43 • q2
m79 ¦ m4 m63 ¦ /n57
m
m
215. Известно, что х2 = у. Чему равно:
а) х6; б) х12; в) х20; г) *40?
Упростите выражение:
216. а) (*5L (*6O; в) (г13K • (г5)9;
б) (у8J (у12K: г) (*25J (t10)*.
217. а) BsN: z7; б)(р3L:р10; в) (ц14K: u20; r)(<ff:q7>
218. а)-
29

219. Возведите в степень:
а)(*3)"; б)(у»У; в) (-а4J"; г) (-Ь3N\
220. Вычислите:
47 • 16
218
33- 9
§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ
С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Представьте выражение в виде произведения степеней:
221
222
223
224.
225.
226.
227.
228.
229.
230.
231.
232.
а) BаL;
а) (~2рK;
a) (mnN:
а) (-асУ-,
а) (ху3J;
a) CpVM;
б) Cb)s;
б) (-5?L;
б) (аЪУ;
б) (-am)8;
б) (a2bc3L;
б) Fa5b*3K;
в) FпK;
в) (-7сJ;
в) {pqf;
в) (-rsK;
в) (p3cd6I8;
в) A0a2b5L;
г) (8пJ.
г) (-3d)s.
г) (cdI0.
г) (-хуI2.
г) (u5u4t7)9.
г) DrVp9J.
Представьте выражение в виде степени произведения:
а) 36а2; б) 49Ь2; в) 81с2; г) 64d2.
a)a2b2c2; б) x3y3z3; в) m5n5s5; г) p12q12r12.
a) 16*V.z4; б) 125c3d323; в) 81m2pV; г) Зг^5^5.
Запишите выражение в виде степени с показателем 2:
a)a2b10; б) х8у12; в) x2y*z2i; r)pV°230.
а) xV; б) 16?18/-34; в) 81c8d16/28; г) 12\т12пиг>\
Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
выражения:
а) 23 • 53; в) 0,6е • 56;
•w?;
,)(Н)".Г4Т-Г4Т.
30
Возведите дробь в степень:
233. а) - ;
, о,
б) 3 ;
г) "
3/n
~Ъп
235. а)[^| ;
4-1 ; г) I
236. Представьте в виде степени дроби:
а)?; б)^; в)т; г)-.
237. Представьте в виде степени с показателем, отличным от единицы:
а)Ь3*3; б) 25а4; в) 32х1(У; г) 16а8Ь12.
Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
выражения:
238. а) 85 • 0,1255; в) 54 • 0,44;
б) 46 • 0,256; г) A,25O • 87.
239. а)
3J'
10 / _ч,10
в) б Нт1:
-cir-ет-
Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
выражения:
56125 . вчЗп-27 . ч 25-8 _ч 166
240. а)
241. а)
254 ;
28-38
272-94
б)
б)
3545
123
1012
2656
в)
в)
в)
43
711.911
6310
516 ¦ З18
1514
4т-64*
28-88
г)
126
35-45
31

243. Решите уравнение:
п) ИЧ*) ,.
„17 „23
б), Г , 5 =104;
(х«J-(хюJ
/ - \ 4 -, -,
1347;
г)
: (*2SL
= 349.
§ 8. СТЕПЕНЬ С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
244. Найдите — , если:
€Л^ ft — О , U^ /V — V/, И) К — 1., L ) ГС — О я
245. Найдите а5, если:
а)а=1; б)а = 0; в) а = -2; г) о = 10.
Сравните значения выражений:
-40 ¦#
в) (-2K и (-2)°;
г) 50и54.
247. а) -23 и -2°;
о248. Вычислите:
а) З5 + 44 + 8°;
г) -55 и -5°.
в) 3° • 25 - 152;
249. Выполните действия:
а) а12 • а5: а17; в) Ь13: Ь5: Ь8;
б) с9: (с5 • с4); г) d15 • d4: d19.
250. Упростите выражение:
а)(о-ЬI0-(а-Ь):(а-Ь)»;
в) (ft + О4: (k + If • (ft + О2: (k + If;
г) (~pq)u ¦ (~pqI3 : (~p
251. Вычислите:
(-1,5J: 1,5;
252. Выполните действия:
1,62-C,8)°16 0,4 +
а)
1,88-0,22
1,22 -1,82
1,2° 0,6-1,8° 0,96'
г)((-8)°M-62|-520,2.
32
2. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.

ГЛАВА
3
ОДНОЧЛЕНЫ.
ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 9. ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА.
СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА
Выясните, является ли данное выражение одночленом;
если да, то укажите коэффициент и буквенную часть:
253. a) 3*j/; б)-а2Ъс3; в) -0,3c5d9; г) {-2funznw\
254. а) 0; б) у; в)-0,6; г) z\
255.&)х-у; б)|?; ?
256. а)-—; б) — ;
BJ(c2 + d2);
ч ,о з 2
»)-12»W;
г)
8т3
257. Используя переменные а, Ъ, с, запишите:
а) два любых одночлена с коэффициентами, отличными от нуля;
б) два разных одночлена с коэффициентами, равными 1;
в) два одночлена с одинаковыми коэффициентами и разными
буквенными частями;
г)два разных одночлена с одинаковыми буквенньшичастями.
258. Используя переменные р и q, запишите:
а) три разных одночлена с одинаковой буквенной частью;
б) три разных одночлена с одинаковыми коэффициентами.
259. Найдите значение одночлена:
а) 7х3, если л: = 0, х = 1, х = -1;
б) 9{/2, если у = 2, у = -2, у = 10;
в) 0,04cd2, если с = 15, d-= -2;
34
Приведите одночлен к стандартному виду и укажите коэффи-
коэффициент и буквенную часть:
аKто4то; в) 42у5 • у8 ¦ у12;
б) 5* • 10j/2; г) -723 • 4*8.
аOа-ЗЬ-4с;
в) 8и4 • 4У3 (-2и>5);
б)
2р2 • 4Г5; г) -- с12 • 2d18 • s10.
!<J. Найдите значение одночлена:
a) a2b10cd2, если а = 0,2, Ъ = -1, с = 15, d = -2;
4
б)-sW, если s = l, t = 2, r=-l.
Приведите одночлен к стандартному виду и укажите коэффи-
коэффициент и буквенную часть:
в) 43c3de(-5Jcd2c4d;
г) 24*У(-2J(-*L(-уK.
'>]. а) 13а • 26 • 4Ь • 8а;
б) 52р92 • (-4fqpq;
:Н4. a) 0,45a2bc5 l-a7b°c;
б) 0,4bVj/ ¦ — Ъх3у7; г) - 3a2b
24
z«>5. а) Пх-у8?3
в) - 6p4n3f--n2p21;
4 {--а3Ъ* ].
^ 9 )
в) -
[ ~
Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из
них, у которых одинаковая буквенная часть:
aKab-4a2; 2,5b2 • 5a3; 1,2a2-5b; 7a2b ¦ I2ab;
6)8pq-3p2; I,4p215pg; 0,7 ¦ I2p3; 4,3p2 ¦ 3q;
в) 0,125s*2-8*2; 0,25t* ¦ 4s; 2,5t ¦ 8s*5; 0,2s* • 14*3;
r) 15mn3 • 2m2; 4ot3 ¦ 3n2; 7,8n3 • 5m2; 2m2n-6,4n2.
35

§ 10. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ
Выясните, являются ли данные одночлены подобными:
267. а) За и 4а; в) Зу3 и Зу3;
б) 19л:2 и 35л:2; г) от" и 5от\
268. a) За2Ь3с и 4a2b3c; в) -0,2от2п4р8 и -0,38от2р8п4;
б) | л:3/2 и ^ л:3/*; г) у| r*s2ts в j| r»eV.
269. a) 7a2 и За3; в) 17,8c3d6 и 3,01c12d4;
б) 6л:2 и 15л:5; г)-у2ги-уг2.
270. Вместо знака * поставьте одночлен, подобный данному и та-
такой, коэффициент которого в 3 раза больше, чем у данного од-
одночлена:
а) 1,7л: V и*; в) c3d1225 и *;
б) * и 3,6a2b2c9; г) - от2п8р14 и *.
о
271. Среди данных одночленов найдите подобные:
аKх2у; 7х2у; Юху2; 0,25х2у;
6I2a2&2; 5a2b2; 1,2а2&3; 2,04а2Ь2;
в)9с5Ь12; 0,lc5d12; сЧ12; с3о',
г)^от7п10; 7отип15; |отпп15.
и I О
272. Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из
них, которые подобны одночлену 7от9:
а) от • от2- от3 • 8 • от; в) Збот3 • от • 2 • от • 0,1 • от4;
б)^д-отот3 -от5;
г)-от13от70,5.
Выполните действия:
273. а) Зл: + 5л;; вKр + 5р+р;
б) 6у + 7у; г) 7q + 9q + 4q.
274. а) 1,2с + 1,2с; в) 3,5d + 8,4d;
б) -от + 1щ;
т)±п + ±щ
36
275. а) 13л:2 + 20л:2; в) 2,1г3 + 3,05г3;
г76. а) l,7d4 - 0,7d4; в) от4 - от4;
б) 7р8 - Зр8 - 2р8; г) 2л:8 - л:8.
377.aJ0j/-12j/-j/-2j/;
б) 3 3 '
в) 30л:2 - 15л:2 - 7л:2;
r)la2b~-a2b.
U 4
278. а) Ьх2у + 6х2у; в) 3,5d + 8,4d;
Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получилось
верное равенство:
279. а) 5а2Ь3 + * = 13a2b3;
б) -12л:3 - * = -24л:3;
в) 7,4pq - * =
г)* + 0,5от2п=1,7от2п.
280. а) -I8a5b7 - * = 0; в) * + 6s*4 = -1,2s*4;
б) -\2x3yz - * = 24x3yz; г) \3xyz - * = I8,3xyz.
281. а) Представьте одночлен 6cd2 в виде суммы одночленов не-
несколькими способами.
б) Представьте одночлен 49х3у2 в виде суммы одночленов не-
несколькими способами.
Упростите выражение:
282. а) 5х2у + 3х-6у + 2х- 7у;
б) Зу2х + 6х-3у2у + 2уху;
г) ab2+ 9abb + 3bab + abb.
283. a) 3a2b + 7a • 9ba + 10b • 3a2( -1);
б) x2y2 • 7 + 19л: • 2xyy - 9x ¦ Зуху;
в) аг3+ 7a23 - 62 • 2a22- 5a23;
r) otV + 2ot3 • Зот5п4- 7от8п4.
Решите уравнение:
284. а) 5л: + 4л: =9; в) 19л:- Зл: + 4л: = 80;
б) 11л:-4л: =14; г) 20л:-13л:-12л: = 6.
37

285. a)-J
a) 0,71* - 13 = 10 - 0,29*; в) 8* + 0,73 = 4,61 - 8*;
13.
18'
3-
^87.a)l,2+-* = ^* + 0,78; „)?* + l,3 = 0,53 + ^*;
6)fjX-^-x + 3x = 26-x; Г)^-0,82-|*-1,37.
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
2
0288. Когда ученик прочитал — всей книги, ему осталось прочи-
тать еще 240 страниц. Сколько страниц в книге?
о
0289. Когда спортсмен пробежал — дистанции, ему осталось про-
бежать еще 3125 м. Определите длину дистанции.
о 290. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчета
10% годовых. Через год он снял со своего вклада 600 руб., в
результате чего на его счете осталась сумма, равная половине
первоначального вклада. Сколько денег будет на счету у вклад-
вкладчика в конце второго года хранения?
0291. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2-
раза больше другого. Найдите массу каждого мотора.
0292. Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет гт от
3
первого, а первое число меньше третьего в2- раза. Найдите
каждое из чисел.
о 293. Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на
7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число.
38
Я1- Сумма одной четверти и одной шестой частей неизвестного
числа на 5 меньше его половины. Найдите это число.
_';;- i Первое число в 2,5 раза больше второго. Если к первому чис-
числу прибавить 1,5, а ко второму 8,4, то получатся одинаковые
результаты. Найдите эти числа.
../»;. Первое число в 1,5 раза больше второго. Известно, что удво-
удвоенное первое число на 24 больше, чем третья часть второго.
Найдите эти числа.
Выполните действия:
• a) 42b2c3d2 + 54b2c3d4 + 48b2c3d2 + 12b2c3d2;
6) l,8m3nV+ 3,2от3п428+ 1,05от3п428.
К a)
б) 3,
10
0,01xnynzn + — xnynzn.
¦'$ a) -1,4a3 - (-0,09a3) + (-1,5a3) + 2a3;
б) 3,9*4+ (-2.7Х4) - (-0,8a:4) + (-2X4).
5 J 60
5 ^ 3 J 4 1^ 60/
Упростите выражение:
Л01. а) 3* • 2у + Ъх ¦ 2у + 6* ¦ 2у\
б) l,2a2b + 3,2aba + 6,8aa6 + 8,8baa;
в) \ху2х + \xyxy + \ху2х;
cob
г) l-mn3rs +—п2г*пг3т +—mr7n2rn.
5 10 20
•iO2. а) 21хух2у3х - 8х2у2хуху - 2ху3х3у - Зх*у3у;
б) 5znqn- 3zn~lqnz - q^zqz"'1.
МУЛ. Упростите выражение:
а) -abca + —Ь(-а)са асЪа н (-Ь)аса;
2 4 v ' 12 24V '
6Knmk-4n--nm\2~
39

304. К разности одночленов 16х2у4 и \3х2у* прибавьте сумму одно-
одночленов 23*У и 10*У.
305. К сумме одночленов 43а3Ь2 и -27a3b2 прибавьте разность од-
одночленов 34а3&2 и 20а3&2.
306. К сумме одночленов 2,38п4р и -1,48п4р прибавьте разность
одночленов 4,72и4р и -1,28п*р.
307. Из разности одночленов 2,57fc3n4 и -l,43ft3n4 отнимите сумму
одночленов -8,39й3п4 и 5,39fc3n4.
308. В данном выражении вместо знаков * расставьте знаки «+»
и «—» так, чтобы получилось верное равенство:
а) 25а2&4 = За2&4 * 5а2&4 * 7а2&4 * 10а2&4;
б) 43л:3!/9 = 50х3уд * 1х3уд;
в) 79c8d10 = 85c8d10 * ЮАР * 4c8d10;
г) 99pnqnz" = 100pnqnz" * 10pnq"zn * 15pnqnz" * 4pnqnz".
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
309. В магазин завезли апельсины и бананы, причем бананов в
2
Зраза больше. Когда продали половину бананов и - апельси-
о
нов, оказалось, что бананов осталось на 70 кг больше, чем
апельсинов. Сколько бананов и сколько апельсинов завезли в
магазин?
310. Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день
7 „ 1
они прошли — всего пути, во второй — - оставшегося пути,
а в третий — последние 25 км. Найдите длину туристского
маршрута.
311. Кирпичный завод обеспечивает кирпичом три стройки. В
начале рабочего дня на первую стройку отправили - всего
количества кирпича со склада, а на вторую — — остатка. Пос-
о
ле обеда на третью стройку отправили 120 поддонов кирпи-
3
ча, что составляло — остатка кирпича на складе завода.
Сколько поддонов кирпича было на складе завода в начале ра-
рабочего дня?
40
312. Некоторое число уменьшили на 15%, а затем результат уве-
увеличили на 10%. После этого получили число, которое на 13
меньше первоначального. Найдите первоначальное число.
313. Задуманное число сначала увеличили на 12%, а затем резуль-
результат уменьшили на 24%. Полученное при этом число оказалось
на 186 меньше задуманного. Найдите задуманное число.
:ПЛ. На школьном празднике присутствовали все ученики седь-
седьмых классов школы. Шестая часть присутствующих участво-
2
вала в викторине, а — участвовали в концерте. Известно, что
о
все ученики 7А класса (а их 21 человек) участвовали либо в
викторине, либо в концерте. Ученики 7А класса составили 30%
активных участников праздника. Сколько всего в школе уче-
учеников седьмых классов?
§11. УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ.
ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА
В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ
Выполните умножение:
¦ij;». a) 2jc • Зу; б) 1а ¦ ЪЪ; в) 31с -3d; г) 15z • 3*.
¦Л l в. а) 1а ¦ 2Ь ¦ Зс; в) Ют • Ъп ¦ 2q;
б) 10*2 • 2у2 ¦ 3z3; г) 17р2 • 2q2 ¦ 0,5s3.
П 7. а) 7*2 • 5*2 • б*3; в) 11х2у3г* ¦ 2xyz;
6)\a2\b3\c\ г) 54c2d2f • cd3f.
zoo
И8, a) -5a2fe • (-6a&2); в) -11х3у ¦ (~2x2y2);
6) 41c2d • (-4cd); r) -13m2n2p3 ¦ (~2mn2p).
119. a) 0,2c2d • 5,4c3d3; в) -b3 ¦ 0,5ft2;
6) 2~m2p3 b\mp; r)
:U0. a) 0,6x2y3z ¦ 0,8xy2z; в) 0,75d3
1
nV7-
11
6N-nV7-n<73;
3 2 40 2
-™*У 77ХУ ¦
41

o321. a) 5,lp3q
6) -2,723 • | ~
в) -7,81aftc3 • 2ab2c;
Возведите в степень:
322. a) Ca2cJ; в) (-0,2c3dL;
323.
324
325,
32(>.
32
328.
329.
а) (-6*3i/3H; в) (-10*2!/4M;
б) -(-5а3*2K; г) -(-2a*3j/2L.
Представьте данный одночлен в виде произведения од-
одночленов:
а) 56*2j/3z8; в) 0,21c9d14/43;
б) 102то2п3р4; r)lr7sH12.
Представьте одночлен -24*6j/9 в виде произведения:
а) двух одночленов; в) четырех одночленов;
б) трех одночленов; г) пяти одночленов.
Замените знак * таким одночленом, чтобы выполнялось
равенство:
а) * • 3ft2 = 9ft3; в) -4a3ft4 • * = 16a7ft9;
б) 8a2ft4 • * = -8a5ft5; г) -I7a8ft12 ¦ (-*) = 34a9fc13.
Возведите одночлен:
а) 6х3у6 в квадрат; в) -т3п в пятую степень;
б) —2аЬ3 в четвертую степень; г) — 3a2bc3 в куб.
Представьте данный одночлен в виде квадрата некоторого
одночлена:
а) 81а4; б) 36Ь6; в) 144с12; г) 169d4.
Представьте данный многочлен в виде куба некоторого од-
одночлена:
а) 0,008ft6; б) 0,027ft9; в) 0,001j/24; г)-—a6.
42
Упростите выражение:
а) 20а3 • EаJ; в) (-с3J • 12с6;
б) -0,4*6 • B*3L; г) Dас2K • @,5а3с).
в)Cа2J(-6а3);
> а) @,2ft6) • 5ft;
в) BaftL • (-7a7ft);
r)|3-a2 | -81a5.
3
Упростите выражение:
Ь8ху32);
в) 3,5xz3 (-3*x2z\ (~5xz);
rJcd3f-icd2|(-2c2d2).
¦V.U. a) aft • (-a2ft) • (-aft2); в) тп ¦ (-m2n5) ¦ (~m8n4);
6) x2y ¦ xy ¦ (-*Y); r) (-pY) • (-pq) • (~2p2q2).
УЛГу. а) 1 icd (
в) 0,75d3 • (-d4);
6) -|a2ftV • f-l^aftV 1; r) -Uxyz ¦ f-2|*2j/V j.
336. a) @,2a3ft4L; в) (-0,3ft8c7d6J;
^Yz ; )aVi
337. a) (-0,5a2ft3c9J; в) (-2a8ft5c9)8;
43

338. a) (-a2ft3c6H;
в) (-1,6т3пУJ;
„15+12
339. Представьте заданный одночлен А в виде В", где В - некото-
некоторый одночлен, если:
а) А = 81а6Ь*с12, п = 2; в)А= 125x3ygz27, п = 3;
б) А = 144a6ft10c18, п = 2; г) А = 256*У 2z24, n = 4.
340. Представьте заданный одночлен С в виде D", где Х> - некоторый
одночлен, если:
а) С = 216c9&12f7, п = 3; в) С = 1024р2У00г1000, п= 10;
б) С = 243л:101/25г40, п = 5; г) С = 256a36ft216c1296, n = 4.
341. Можно ли представить одночлен А в виде куба некоторого
одночлена В, если:
а)А=7ад; б)А = 27Ъ*; в) А = 81bwc27; г)А = 37хду&1?
342. Можно ли представить одночлен С в виде куба некоторого
одночлена D, если:
а) С = 25а5; б)С=Ш>7; в) С = 15с8; r)C = -36d4?
Упростите выражение:
343. а) A0а2уJ ¦ (Зау2K; в) -C*6j/2K • (-*2j/L;
Di/5J; г) (-5aft6L • @,3a6feL.
в) @,4a2ftcJ • (-l,5aft3c4);
i/n4nj • (-32т*п).
345. a) (-4,5a3ft2j/J • (~2aby); в) (-0,8р3л:2гJ • (-2,5p*V);
r)[-3-a2| -81a7.
3
346.
б) f-^
344. a) (-4a3ft4J • 0,25ft7;
-|pg4 j • {-27pq5);
44
:*..!7. Замените знаки ? и * одночленами так, чтобы получилось вер-
верное равенство:
а) (?J • (*K = 4a3ft2c5; в) (*L • (?K = 8c4d13n3;
б) (*K • (?J = -27р3х*у2\ г) (?M • (*J = 81ft13n5*4.
§ 12. ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
:$.18. а) а3: а2; б) л:8 : л:3; в) у20 : у18; г) z54 : z50.
,49. а)-х: 3
:,г>0. а) -8л:: (-
351. а) 6л:3: л:2;
б) ~27у2 : (~9у2);
352. а) -19а : (-19а);
б) -45ft : (-15&);
5
13
353
. a) 16aftc : 8a;
б)
б) Зс : с; в) 7а : (-а);
в) -15z8 : z8;
г) -90р4 : (-5р).
в) -lOOcd : 20cd;
г) 18dy : 6dy.
в) -42cdm : 12с;
г) ~99xyz : (-9л:).
г) -9Ь : (-Ь).
. а) 4,8axj/ : 1,6ху;
б) (-8,8aftc) : 1,1ft;
. а) 18a12 : 6a4;
6) 24ft10 : 6ft10;
¦357.
358.
359
в) -0,81pqs : 0,009pq;
г) 6,5л:г : (-1,3г).
в) 12aV : 6a2j/3;
г) 6&5л:3 : ЗЬ3л:2.
а) 44a3ft2c6 : lla2ftc5; в) 144m8n9fc4 : 12m2n7k;
б) 198x*y4z2 : 2xiy3z; r) 258pVr17 : 3p6q2rlb.
Какое из предложенных заданий корректно, а какое некор-
некорректно:
а) разделить 8с3 на 4с10; в) сложить 15а3 и 2а2;
б) сложить 12ab, ~ЪаЪ и 8аЪ; г) разделить 4с10 на 8с3?
Можно ли разделить одночлен 24a3b4c5 на одночлен:
а) ~2abcd; б) 8a2ft2c2; в) 12a3ft; г) 3a3ft5c4?
, Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получи-
получилось верное равенство:
а) 30х5у6г7 : * = 5x3y2z6; в) * : p3m2q7 = p8m4q9;
б) * : 5a3fe4c10 = 15a5b7c21; г) d2n3z10 : * = dn2z\
45

Упростите выражение:
360. а) Eа2&2K : EаЬJ;
б) A0х3у3L :
361. &)Bт2п2у :DтопJ;
б)
362. а)
б)
(9а VK
(За2бJ • 27а469'
363. a)
364. a)
365. a)
(-6aVK
Fа VM
в)
г) (-
в) (- y
г) (-5ac3dK : EcdJ
r)
(-2aVK
6) HaV)V(-9aV/
fi)(-2aVK.CaVJ
(-2aV)8
б)
(Wa6x5f
EaVL.BaV)°'
Г ЛАВА
4
МНОГОЧЛЕНЫ.
ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 13. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
5В7
Установите, какие из данных выражений являются мно-
многочленами:
.аKа + 4Ь; в) 5Eх2 - 12у2);
б) 5*2 - 3j/2;
а) 5х2 - 6х2 Н— ;
л:
г) (а + 1)F - 2).
б)
4a62 '
а) 3*2 + ?
4 5
г) О,3р2 + 13p - 1.
в) 9*3 - 4j/2 - 5;
10 2 5 11
369
370
Даны одночлены: 5а; -4а&; 8а2; 12а; -2,5ab; -а2.
Составьте из них:
а) многочлен, в котором нет подобных членов;
б) многочлен, в котором есть подобные члены;
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов,
используя при этом все данные одночлены;
г) выражения, которые не являются многочленами.
Даны одночлены: 0,5х2у; ' - ху2; 12ху; -Зх2у; -0,2ху;
\ху2. Составьте из них:
а) многочлен, в котором нет подобных членов;
в) многочлен, в котором есть подобные члены;
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов,
используя при этом все данные одночлены;
г) выражения, которые не являются многочленами.
47

Приведите многочлен к стандартному виду:
371. а) 5л:2 - Зл:2 - л:3; в) 1,2с5 + 2,8с5 - 4с5;
бOу3 + у3 + 12у3; г) id" - -dn + Id".
372. а) 5х2 - Зху - 2ху;
б) 7a2ft - Ъа2Ъ + аЪ2 + 2ab2;
в) З*2 - Ы2 - lit - Ы2 + Ы + 11;
г) z3 + 2z2 + z3 - 4z - z2.
373. a) 4ft2 + a2 + 6ab - lib2 - 6ab;
б) За2л: + Зал:2 + 5а3 - Зал:2 - 8а2л: - 10а3;
в) 9л:3 - 8ху - 6у2 - 9х3 - ху;
г) т* - Зт3п + п2т2 - т2п2.
374. a) mmmm - пппп;
б) pqpq ~ qpqp;
BKs-2r+2rs + 4r-8s;
г) 12m • 2п - 3m ¦ 4n - 1m ¦ Sn.
375. a) 4p3 • 2p + 3p2 ¦ \p + 2p2 ¦ 2p2 - 2p3 ¦ 4;
6)y2y-3y-y2-5
2 1 1
в) x ¦ —x + —x + 0,8л: - x ¦ —x - x;
3 4 6
г) —аа + — a - 0,6aa + a ¦ 0,1a.
6 3
376. а) 2х-^у-3х-2у- 0,2л: • 5j/ + у ¦ 5x - bxy + Sxy;
б) л:рл:л: —p ¦ 3px —p ¦ 4л:3 + Ipxp;
в) 7л:ал: + а • 2ал: + х • 9ха - 8ал:а;
г) lbr*s - brsr> - 3srrr + 2r*sr.
о 377. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его
члены в порядке убывания степеней переменной:
а) 1Ър + 18р2 + 4 - 12р + Зр2 -р4;
б) 1,4л:2 - 4,1л:3 + х - 3,1 + х + 1,3л:3;
Ч1 3 2 3 2 7 2
ВLа + Г а +8-3a;
г) 0,2 у* - 3,5у - 1,2у* -1 + 3,5у.
48
оц7Н. Найдите значение многочлена, предварительно приведя его
к стандартному виду:
а) а3Ь + а2& - За& + 2а2Ь + 2а62 при а = - 1, Ь = 2;
11 *л Ч
б) -х ~ -I/8 + 0,3л: - х + -уг при х = 5, у =-;
в) /п4 - Зхпгп + тп2п2 - гп3п - \m2n2 при m = -- , п - —;
г) 6p2q - bpq2 + Ър3 + 2pq2 - 8р3 - 3p2q при p^~2,q = 0,b.
379. Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при
каких значениях переменной его значение равно 1:
а) л:3 + 2л:2 + 7л: + 8л: - л:3 - л:2 - х2;
б) 0,5 у3 + 2,7у2 + 3,5у + 6,5у - 0,5у3 - 2у2 - 0,7у2;
в) 3z4 - z2 + 4z + z + z2 - 2z4 - z4 + 8;
r) 6p3 ~p2 + 4p3 +p2~ 10p3 - 3p + 19.
380. Дан многочлен За + 11. Полагая а = 5х + 4, составьте новый
многочлен и приведите его к стандартному виду.
381. Дан многочлен 14 - 8а. Полагая а = Зх2 - 4х + 2, составьте
новый многочлен и приведите его к стандартному виду.
382. Приведите многочлен к стандартному виду:
а)с • -с-0,1сб-с3 + сс2- 2с2-с- -с + ссс;
б) —mm - m •—mm + 0,5m + mm ¦ —m —m2 + — m;
'9 2 8 3 2
в)aba + aa~a- 2ab + bab-2ba-2b-6a- 2b2-aa;
г) у ¦ 2yy - у ¦ bxy + x ¦ Зху ~xy-6y + x- 12xy - y3.
383. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его
члены в порядке убывания степеней переменной:
а) 12т • 0,2т2+ 3,5т • 2т - 27 + 4,5т2 • 0,2т - 15т;
б) 3,6й • 5й3 - 0,4й2 • 7k + 1,4ft3 - 10ft2 • 2ft + 15ft • 0,5ft2;
в) 9a3 • 0,3a - 12a • 0,4a2+ 7a • 0,2a3+ 1,7a2 • (- 3a)- 13a • 0,5a;
r) 0,5ft • 4ft2 - 5b • 0,3ft - 3ft2 • ( - 0,2ft) + 14ft2 • 0,5 - 25ft • 0,3ft2.
384. Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получен-
полученный многочлен стандартного вида не содержал переменной а:
а) 5а - 13 + 8а - 7а + 25 + *; в) 12а - 23 + 2а - За + ft + *;
б) 7ft - 15 + 10а - 2а+13 - *; г) 8а2 - 7а2 - 4 + *.
49

385. Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы полученный
многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных а2:
а)а2+2а2-&2-Зс + *;
б) За*2-5*3 + 4а2 + Вх2а -5 + 11а2 + *;
в) 2*2 + За* - 9а2 + 8х2- 5а* + 8а2 + *;
г) 2у2- bay + а2+1у2+Зау-Ъа2+*.
386. а) Дан многочлен 7х + 4у - 11. Считая, что у = Зх2 - 12* + 5,
запишите многочлен, в который входит одна переменная, и
приведите его к стандартному виду.
б) Дан многочлен 13а + 6Ь - 7. Считая, что Ъ - 4 — а2 + За,
запишите многочлен, в который входит одна переменная, и
приведите его к стандартному виду.
387. Пусть х - За + 12, у = 13 - а, z - 5 + 4а. Составьте выражение
и приведите к стандартному виду многочлена:
а) х + у + г; в) у - х + г;
6)x-y + z; v)z-x-y.
388. Пусть а = Зх2 + 4* + 8, Ь = 1,2 - 2*2 - 7х,
с = 12,5 х2 - 3,5* + 21,8. Составьте выражение и приведите к
стандартному виду многочлена:
а)а + Ь + с; б)а-Ь + с; в)Ь-а-с; r)c-b-a.
•389, Пусть k = 5а3 + 4а2& + 8а&2 - 24&3, Z = 7а3 - 13а2& - 4а&2 + 17&3,
тп = —12а3 + 9а2Ь — 4аЬ2 + 15&3. Составьте выражение и приве-
приведите к стандартному виду многочлена:
&)k + l + m; 6I + k-m; B)m-l-k; r)l-k + m.
§ 14. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
МНОГОЧЛЕНОВ
390. Найдитер(а)=рх(а) +р2(а), если:
а) = За-4; р2(а)=11-3а;
г)рх(а) = -4-За; р2(а) = 7-8а.
с391. Найдитер(х)-р)(х) + р2(х), если:
a) Pl(x) = 2х3 + 5;" р2(х) = Зх3 + 7;
2
50
2
- 3; р2(х) = 2хп
д<!2
393.
K94.
395
396
Найдитер(а,Ъ) =р1(а,Ь) + р2(а,Ь), если:
а) рх{а,Ъ) = а + ЗЬ; р2(а,Ъ) = За - ЗЬ\
б)рг(а,Ь) = а2 - ЬаЬ - ЗЬ2; р2(а,Ъ) = а2 + Ъ2;
в) рг(а,Ь) = 8а3 + За2& - 5а&2 + Ъ3;
р2(а,Ь) = 18а3 - За2& - 5а&2+ 2&3;
г) Pl(a,b) = 10а4 - 7а3& - а2&2 + 6;
р2(а,Ь) =17а*- 10а3Ь + a2b2+ 3.
Найдитер(у) =р^у) ~Р2(у), если:
&)Pl(y) = 2j/3+ 8j/ - 11; р2(у) = Зу3 - 6у + 3;
б) Р,(у) = 4j/4 + 4j/2 - 13; р2(у) = 4j/4 - 4j/2+13;
ь)р1(у) = у3-у + 1; р2(у) = у3 + by+ 11;
г) Pl(y) -15 - 1у2; р2(у) = у3-у2-15.
Найдите p(c,d) =p1(c,d) -p2(c,d), если:
а) p^cd) = Зс2 + d; p2(c,d) = 2с2 - 3d;
б) p^cd) = 5с4 + 3c2d; p2(c,d) = 2с2 + 3c2d + d2;
в) px(c,d) =12c2d - 3cd2 + 4; p2(c,d) = 6c2d - 5cd2 + 2c;
r) Pl(c,d) = c2+ 2cd + d2; p2(c,d) = be2 - 6cd - Id2.
Решите уравнение:
а) E* - 3) + G* - 4) = 8 - A5 - 11*);
б) D* + 3) - A0* + 11) = 7 + A3 - 4*);
в) G - 10*) - (8 - 8*) + A0* + 6) = -8;
г) B* + 3) + C* + 4) + E* + 5) = 12 - 7*.
.a)|j/-f|j/-l,25l=0,55;
6) |*
I*-2,4] =-0,4;
397
в) -* - @,25* - 3) = 1,2;
4
r)i*-B,5*-3) = l,8.
. Турист был в пути 4 ч. За первый час он прошел * км, а в каж-
каждый следующий час проходил на 0,5 км меньше, чем в преды-
предыдущий. Найдите путь, пройденный туристом:
а) за третий час; в) за первые два часа;
б) за последние три часа;
г) за все время ходьбы.
51

398. Даны три многочлена: рх(а) = 2а3 + За2 - а + 1,
р2(а) = 4а4 + 6а3 - 2а2 + 2а, р3(а) = 2«5 + За" - а3 + а2.
Найдите:
а) р(а) = рДа) + p2(a) + p3(a); в) p(a) = р^а) + р2(а) - р3(а);
б) Р(а) = р,(а) - р2(а) + р3(а); г) р(а) = Л(а) - р2(а) - р3(а).
399. Даны три многочлена: рг(х,у) = 27л:3 - 27х2у + 9ху2 - у3,
р2(х,у) = 20л:3 - 15х2у + 4ху2 - Зу3,
Р3(х,у) = 10*3 + 12х2у - Ьху2 + у3.
Найдите:
1/) =Р1(Х>У) +Р2(.Х>У) +Р3(х,у);
у) =р1(х,у)-р2(х,у)+р3(х,у);
в) р(х,у) = рх(х,у) + р2(х,у) - р3(х,у);
г) р(х,у) = р^х,у) - р2(х,у) - р3(х,у).
400. Решите уравнение:
а) 2л:2 - B*2 - 5л:) - Dл: - 2) = 5;
в) (л:2 - 7х - 11) - Eл:2 - 13л: - 18) = 16 - 4л:2;
г) (у2 -Ьу- 19) - Ej/2 - 6у - 9) = 26 - 4j/ - 4j/2.
401. Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сум-
сумма с многочленом из первого столбца была равна многочлену,
записанному в третьем столбце:
а) 5л: + 6
в)т2+2тп + п2
г) 2c2d + 3cd2 - 8
9л:+ 7;
т2- 2тп + п2;
0.
•402, Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) 6а2 - B - A,56а - (а2 + 0,36а)) + E,5а2 + 1,2а - 1));
б) (а2+ 2л:2) - Eа2 - 1,2ал: + B,8л:2 - A,5а2 - 0,5ал: + 1,8л:2)));
в) 12,5х2+у2 - (8л:2 - Ьу2 - ( - 10л:2+ E,5л:2 - 6j/2)));
г) (у3+ Зг2) - (у3 - баг + Bу3 - Cz2+ 4аг - l,2j/3))).
§ 15. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
403. аJл:(л:2+5л:+3);
б)-2л:1/(л:2+2л:1/^ у2);
404. а) х2у\х + у);
б) -c3d*(c2 - d3);
в) Зу(у3 -Зу- 4);
г) -5тп(т3+ Зт2п - п3).
B)-psq*(p3+3pq-q*);
r)rV2(r10+2rs-s5).
52
405. а) Зл:(л: + у) - Зх2;
б) 7а(а - Ъ) - 1а2;
в) 5с(с2 - d2) - Ъс3-
г) 10m(m5 + п6) - Ют6.
406. а) Зл:(л: - 5) - 5л:(х + 3);
б) 2у(х -у) + уCу - 2х);
в) 2а(а - Ъ) + 2Ь(а + Ъ);
г) Зр(8с + 1) - 8сCр - 5).
^407. Найдите значения выражения:
а) 5л:Bл: - 3) - 2,5л:Dл: - 2) при х = -0,01;
б) 5а(а2 - 4а) - 4а(а2 - 5а) при а = -3;
__1
4
г) 3Cd - 1) + 7Bd + 1) при d = 2 —.
Решите уравнение:
з408. а) 3(л: - 1) - 2C - 7л:) = 2(л: - 2);
б) 10A - 2л:) = 5Bл: - 3) - 3A1л: - 5);
в) 2(л: + 3) - 3B - 7л:) = 2(л: - 2);
г) 5Cл: - 2) = 3(л: + 1) - 2(л: + 2).
б)-
11- Зх 1
в)
г)"
Зл; + 7 _ 6* + 4
5 5 ;
7х - 3 _ 5* + 1
2 '
б)
5
8* -3
7
3* + 1
10
= 2;
вJл:-
г)
?х+3
3 3
х + 14 6* + 1
= 2.
0411. а) 2л:2 - л:Bл: - 5) - 2Bл: - 1) - 5 = 0;
б) 6л:(лН-2) - 0,5A2л:2 - 7л:) -31 = 0;
в) 12л:(л: - 8) - 4л:Cл: - 5) = 10 - 26л:;
г) 8(л:2 - 5) - 5л:(л: + 8) = Зл:2 - 11л:+18.
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
0412. Из пунктаА в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велоси-
велосипедист, ачерез полчаса вслед за ним выехал другой велосипе-
велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одно-
одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние меж-
между А и В.
53

о41.Ч. Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против тече-
течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в
стоячей воде), если известно, что скорость течения реки
равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.
i И От поселка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а
возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на
обратный путь на}. ч меньше. Найдите расстояние от поселка
до станции.
4! .Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя
за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость
катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Выполните действия:
4J6.aI4a .^ i^
7
б) 24&3
Ьг+Ъ-1
+ 26&2
Ь3-ЗЬ2
13
0,1
0,5
0,4
0,3
417.аI8а2 .
0,4
11
г) 28р2
0,7
* + 10p> - 2p\
0,1
;с-8, b = 2x2- Ix + 12, c = 5*2 + 3x~ 27.
Составьте требуемое выражение и полученный многочлен за-
запишите по степеням убывания переменной х:
а) 2а + Зс - 46; в) 72*а - 4& + Зхс + 4;
б) lax - 12*& + 15хс - 13; г) 0,1*2а + 0,5хс - 0,6х3Ь - 17.
54
•419. Пусть * = За2 + 4; j/ = 12а -13; z = a2-a + l; й = 5а3;
I = 12а2; /п = 4а. Составьте требуемое выражение и получен-
полученный многочлен запишите по степеням убывания переменной а:
а) 2х + ky - lz; в)кх + 1у-тг;
б) 1х - Зту; г) тх -lz + 4kx ~ 14.
120. Докажите, что выражение *C;с + 2) - х2(х + 3) + (я3 - 2* + 9)
при любом значении переменной х принимает одно и то же зна-
значение.
421. Докажите, что выражение 6*(;c - 3) - 9(*2 - 2х + 4) при лю-
любом значении переменной х принимает отрицательное значе-
значение.
Решите уравнение:
;
3
х-2
20
;
г) х2 - 5х + 3
= 4_
^_
Зх2 - 5л: - 7
1
-.
3
423. а) 2х + хC ~(х+ 1)) = х{2 -х) + 12;
б) хBх + 3) - 5(*2 - Зх) = Зл:G - х);
в) 44* + 11) - 7(*2 - 5*) = ~3х(х + 3);
г) 412 - х) - 5 = 4х - 4Ю - C - х)).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
424. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км,
вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из В в А
навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Ка-
Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое —
пешеход?
425. Расстояние АВ, равное 110 км, турист прошел затри дня. За
второй день пути он прошел на 5 км меньше, чем за первый,
3
а за третий день — — расстояния, пройденного за два первых
дня. Сколько километров проходил турист за каждый день
пути?
55

426. Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км,
вылетели одновременно навстречу друг другу два самолета. Че-
Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Най-
Найдите скорости самолетов, если известно, что скорость одного
из них в 1,5 раза больше скорости другого.
427. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
10 км, одновременно в противоположных направлениях вые-
выехали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин рас-
расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость
велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорос-
скорости автомобиля.
428. Один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем
другой, и, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй
фермер за 10 дней. Сколько гектаров картофеля убирал каж-
каждый фермер за день?
429. Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик.
Ученик работал 6 ч, мастер 8 ч, и вместе они изготовили
232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
430. В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое боль-
больше жителей, чем в первом, а в третьем - на 400 жителей мень-
меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом поселке?
431. Во втором цехе завода рабочих в 1,5 раза меньше, чем в пер-
первом, и на 200 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и
третьем цехах работают 800 человек. Сколько рабочих во вто-
втором цехе?
4,32. Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил де-
деталей в 3 раза больше, чем третий, а первый цех столько, сколь-
сколько второй и третий вместе. Сколько деталей изготовил каж-
каждый цех в отдельности?
•433. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
2 км, одновременно в одном направлении отправились пеше-
пешеход и велосипедист. Через 48 мин велосипедист опережал пе-
пешехода на 10 км. Найдите, какое расстояние будет между ними
через 2 ч, если известно, что расстояние между ними все время
увеличивалось.
•434. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
1 км, одновременно в одном направлении отправились пеше-
пешеход и велосипедист. Через 45 мин расстояние между ними ста-
56
ло равным 7 км. Найдите, какое расстояние между ними будет
через 1,5 часа, если известно, что расстояние между ними все
время увеличивалось.
§ 16. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА МНОГОЧЛЕН
Выполните действия:
435.а)(*+1)(* + 2); в) (Ъ + 10)(Ь - 4);
б)(а-3)(а + 8); т)(у - 5)(у~9).
436. а) (* - 5)(9 - х); в) (- 8 - а)(Ь + 2);
б) (у - 10)( - у - 6); г)(-7-ЬХо-4).
437. а) Bа + 4)Eа + 6); в) (8с + 12)Cс - 1);
б) G6 - 3)(8& + 4); г) A5d + 27)( - Ъй - 9).
438. а)(то2+п)(то + п); i
б) B*2 - 1)(х + 3); г) Gс2 - 1)(с - 3).
439. а) (За + 5)Cа - 6) + 30; в) х(х - 3) + (х + 1)(х + 4);
б) (8 - j/)(8 + у) - (у2+ 4); г) (с + 2)с - (с + 3)(с - 3).
440. а) 0,ЗаDа2 - 3)Bа2 + 5); в) ЗрBр + 4) • 2р Bр - 3);
б) 1,5*C*2 - 5)B*2 + 3); г) -0,5i/D - 2у2)(у2 + 3).
441. а) (Зто3+ 5)Cто2 - 10); в) EЙ4+ 2)Fй2 - 1);
б) Dп5 - 1)Bп3 + 3); г) Fр& - 4)Bр2 + 5).
442. а) (а + 2)(а2 - а - 3); в) (то - п + 1)(/п + п);
б) (ЪЪ - \\Ь2 ~ЪЪ + 1); г) (с - 2d)(c + 2d - 1).
443. a) (*2 - ху + у2)(х + у); в) (а + *)(а2+ ах + х2);
б)(п2+пр+ р2)(п -р); г) (с2 +cd + d2)(c - d).
444. а) Bа + 3&)Dа2 - 6аЬ + 9ft2); в) E - 2а + а2)Dа2 - За - 1);
б) E* + 2у)B5х2- Юху + 4у2); г) (то2 - то + 2)Cто2+ то - 2).
445. Найдите значение выражения:
а) (а - 1)(а - 2) - (а - 5)(а + 3) при а = -8;
б) (а - 3)(а + 4) - (а + 2)(а + 5) при а = - - ;
о
в) (а - 7)(а + 4) - (а + 3)(а - 10) при а = -0,15;
г) (а + 2)(а + 5) - (а + 3)(а + 4) при а = -0,4.
57

Решите уравнение:
0446. а) 12л:2 - D* - 3)C* + 1) = -2;
б) (х + 1)(*+2) - (х + 3)(* + 4) = 0;
bI0*2-B*-3)E;c-1) = 31;
г) 16л:2 - Dл: - 1)Dл: - 3) = 13.
0447. а) (Зл: + 5)Dл: - 1) = Fл: - 3)Bл: + 7);
б) Eл: - 1)B - л:) = (л: - 3)B - 5л:);
в) Eл: + 1)Bл: - 3) = (Юл: - 3)(л: + 1);
г) Gл: - 1)(л: + 5) = C + 7л:)(л: + 3).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
0448. Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если
длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увели-
увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите сто-
стороны прямоугольника.
о 449. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если
известно, что разность между произведением двух больших
чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.
0450. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину пря-
прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на
6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Най-
Найдите площадь прямоугольника.
0451. Найдите три последовательных натуральных числа, если из-
известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведе-
произведения двух других чисел.
Выполните действия.
452. а)а(За2-4)(За2+4);
б)(а-5)(а + 5)(а2+25);
в)(а2+9)(а + 3)(а-3);
г)(а2+16)(а-4)(а + 4)
453. а) C,5р - l,2ft)C,5p + 1,2ft);
б) A,7s + 0,3f2)@,3f2 - 1,7s);
в) B,4m2 - 0,8/i2)@,8/i2+ 2,4m2);
r)(l,3*3-l,8j/2)(l,8j/2+l,3*3).
454. a) (a2+a- l)(a2 - a + 1);
б) (m2 + 2m - l)(m2 - 2m + 1);
в) Bл:2 + Зл: + 2)(-2л:2 + Зл: - 2);
г) (bs + 5Ь + 3)(-b3 - 5Ь + 3).
58
455.а)(т-1)(т3+ т2+ т+ 1);
б) B - s)A6 + 8s + 4s2 + 2s3 + s4);
в) (л: + y)(x3 - x2y + xy2 - j/3);
r) (a + 3)(81 - 27a + 9a2 - 3a3 + a4).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
моделирования:
156. Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина перво-
первого прямоугольника больше длины второго на 5 см, а площадь
второго прямоугольника на 120 см2 больше площади первого.
Найдите площадь каждого прямоугольника.
457. Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямо-
прямоугольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см,
то его площадь увеличится на4 см2. Найдите стороны прямоу-
прямоугольника.
458. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше
предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произве-
произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения боль-
большего и среднего.
459. Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше
предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произве-
произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух боль-
больших.
460. Из четырех чисел второе больше первого на 3, третье больше
второго на 5, а четвертое является суммой первого и второго.
Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и
второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего
числа и четвертым числом.
§ 17. формулы
сокращенного умножения
Раскройте скобки:
461. а) (а + л:J;
462. а) (л: + IJ;
463. а) G - аJ;
464. а) (-л: + IJ;
б) {Ъ - уJ; в) (с + df; г) (т - /гJ.
6)(j/-2J; в)(а-5J; г) (с + 8J.
б) (9 +ftJ; в) D +/гJ; г)A2-рJ.
б) (-2 - ЗJ; в) (-л + 8J; г) (-т - 10J.
59

465. a) Ba + IJ; 6) Cc - 2J;
466. a) (Sx + 3yJ; б)Fто-4лJ;
467. a) (-3a + 5xJ; в)(-3то + 4лJ;
6) (-6y - 2zf;
в) Fx - 3J;
в) (9р - 2qJ;
468. а) @,2л: - 0,5aJ;
6) ±
469. a)(x2+ IJ;
б) (у2 ~ бJ;
470. а)(а2+3хJ;
б) (Ь2 - ЪуJ;
41l.&)(c2+d2J;
б) (то2 - л3J;
472. а)(а3+ЗЬJ;
б) Dх2 - ЗсJ;
г) (-12z - З*J.
г) (Юс + 0,1уJ
в) (р2 - 10J;
г)(<?2+8J.
в) (то2 - 6лJ;
г) (г2 + 4sJ.
в) (р2 - q2J;
Т)B2+ t3J.
в)Eто2+3л2J;
г) Fр2 - 823J.
в)(-
Используя формулы для (а + Ъ)г, вычислите:
474. а) 792; б) 392; в) 592; г) 692.
475. а) 212; б) 312; в) 612; г) 912.
476. а) 422; б) 622; в) 822; г) 322.
477. а) 982; б) 282; в) 882; г) 582.
r) Gy + 6J.
r)A0z + 3f
15±»
16
Выполните умножение:
480. a) (a - b)(a + b); в) (то - л)(то + л);
б) (с - d)(c + d);
481. a) (x - 1)(х + 1);
б) (с - 2)(с + 2);
482. а) (ЗЬ - l)Cfe + 1);
б) Fх - 2)Fх + 2);
г) (р - д)(р + д).
в) (9 - а)(9 + а);
г) A2 - t)A2 + t).
в) A0m - 4)A0to + 4);
r) (8a - l)(8a + 1).
483. a) Da - b)(b + 4a);
6) (x + 7)G - x);
484. a) i
б) Gа - 8fe)Ga + 8b);
485. a.) Ex - 2y2)Ex + 2y2);
6)Bc-3a2)Ca2+2c);
в) Db + 1)A - 4b);
r) Eto + 2)B - 5to).
b) A3c - 1Ы)A3с + lid);
г) (8то - 9п)(8то + 9n).
486. a) Dx2 - 2y2)Dx2 + 2y2);
б) A0а3 + 5&2)A0а3 - 5fe2);
в) (Юр3 - 7q)A0p3 + lq);
r) (Bd + 6c3)Fc3 - Bd).
в) (Зп4 - то4)Cп4 + то4);
г) (Юто8 + 8п8)A0то8 - 8п8).
Используя формулу (а + b)(a ~b) = a2- b2, вычислите:
487. а) 69 • 71; б) 31 29; в) 89 91; г) 99 101.
488. а) 58 62; б) 82 78; в) 42 • 38; г) 18 22.
489.
490.
491.
a)
6)
a)
6)
0,49
0,78
<
2
0,51;
0,82;
6
5
; bH
tI.
,67
,21
в)99§
rO
4
Выполните умножение:
a)l
6)
[x - Г
)(x2+.
(x-2)(x2 +
x + 1);
2x + 4);
8
0,73;
1,19.
100 J;
,2.
B)(* +
T)(X +
3)(x2
4)(x2
-3x + 9);
- 4x + 16).
492. а) Eто + Зп)B5то2 - 15топ + 9п2);
б) Bа - Зх)Dа2 + бах + 9х2);
в) Dх - 5у)A6х2+ 20ху + 25у2);
г) (Зх + 5у)(9х2 - 15ху + 25у2).
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
493. а) 3(х - уJ; в) -6Eто - пJ;
б) ЬA + 2feJ; г) -сCа + сJ.
60
61

a)a2+Ca-bJ;
б) 9р2 - {q - 3pf;
a)(a-4J+a(a + 8);
б) (л; - 7)л; +(* + ЗJ;
а) (За - Ь)Cа + Ъ) + Ь2;
б) 9л;2 - (у + 4л;)(г/ - 4л;);
а) 2(а - 2)(а + 2);
б) л;(л; + 4)(л; - 4);
в) Eс + IdJ - 70cd;
r) (8m - nJ - 64m2.
в)(у-5J-(у-2);
r) b(b + 4) - (b + 2J.
в) Ec - 6d)Ec + &d) - 25c2;
r) Gm - 10n)Gm + lOn) - 100n2.
в) 5c(c + 3)(c - 3);
r) 4d\d - l)(d + 1).
494.
495.
496.
497.
о498.
о499.
о 500. Докажите, что
Bа - Ь)Bа + &) + (&- с)(Ь + с) + (с- 2а)(с + 2а) = 0.
Найдите значение выражения:
о501. а) (а + ЗJ - (а - 2)(а + 2) при а = -3,5;
б) (л;-3J-(л; + 3)(л;-3)прил; = -0,1;
в) (т + ЗJ - (т - 9)(т + 9) при т = -0,5;
г)
a)(a-c)(a + c)-(a- 2cJ;
б) (x - 4)(л; + 4) - (x + 8)(x - 8);
в) Cfe - l)Cfe + 1) - (b - 5)(fe + 5);
r) (m + ЗлJ + (m + 3n)(m - Зл).
5)(b2+25);
в)(а-2)(а + 2)(а2+4);
r)(c2-l)(c2+ I)(c4+ 1).
о502. а) Eа - 10J - (За - 8J + 132а при а = -6;
б) (Зр-8J+Dр + 6J+100р прир = -2;
в)EЬ-3J+Ц2Ь-4J-4Ь приЬ = -1;
r)A3-5mJ-A2-4mJ+4m 2
o503
Решите уравнение:
а) 8л;A + 2л;) - Dл; + 3)Dл; - 3) = 2л;;
б) л; - Зл;A - 12л;) = 11 - E - 6л;)Fл; + 5);
в) Fл; - 1)Fл; + 1) - 4л;(9л; + 2) = -1;
г) (8 - 9л;)л; = -40 + F - Зл;)F + Зл;).
о504. а) (л; - бJ - л;(л; + 8) = 2;
b)x(x-1)-(.x:-5J=2;
62
o505. a) 9x2 - 1 - (Зл; - 2J= 0;
в) Bл; - ЗJ - 2л;D + 2л;) = 11;
г) Dл; - 3)C + 4л;) - 2л;(8л; - 1) = 0.
506. а) (л; - 1)(л; + 1) = 2(л; - ЗJ - л;2;
б) 3(л; + 5J - 4л;2 = B - л;)B + л;);
в) Bл; + ЗJ - 4(л; - 1)(л; + 1) = 49;
г) (Зл; + IJ - (Зл; - 2)B + Зл;) = 17.
507.
508.
509.
510.
511.
512.
513.
Раскройте скобки:
а) (Юл;2 - Зл;у3J;
б) (8р3 + 5p2qJ;
а) B0л;32 + 0,03z2J;
в) @,6fe3 - 5b2c4J;
г) Cz7 + 0,5z3tJ.
в) @,15А;4п3 - Юп4J;
514
515
516
.8" " )' 'Г 3'
а) (л;" - 23)(л;" + 23); в) (с" - dSn)(C + d3n);
б) (a2" + b")(a2n - Ьп); г) (a"+1 - bnl)(an+1 + b").
а) (Зл;2 - 2)(9л;4 + 6л;2 + 4); в) (8b2 + 3)F4b4 - 24b2 + 9);
б)Eл;2+3)B5л;4- 15л;2+9); г) Gа2 - 1)D9а4+ 7а2 + 1).
Представьте в виде многочлена:
а) (л; - 2J(л; + 2J; в) (т - 6J(т + бJ;
б) (у - 4J(У + 4); г) (л - 7JG + л).
а) (х - у)(х + у){х2 + у2); в) (р3 + q)(p* - q)(p* + q2);
б) (За - Ь)Cа + Ь)(9а2 + Ь2); г) (s4 + r*)(s - r)(s + r)(s2 + г2).
Упростите выражение:
а) (Зл;2 + 4J + (Зл;2 - 4J - 2E - Зл;2)E + Зл;2);
б) Dа3+ 5J+ Dа3 - IJ - 2Dа3+ 5)Dа3 - 1);
в)р(р - 2с)(р + 2с) - (р - с) (р2 + рс + с2);
г) mBm - IJ - 2(m + l)(m2 - m + 1).
а) (а - Ь)(а + Ъ){а2 + Ь2)(а* + Ъ%а& + Ь8);
б) л;32 -(х- 1){х + 1)(л;2+ 1)(л;4+ IX*8 + 1)(л;16+ 1).
Замените знаки * одночленами так, чтобы выполнялось ра-
равенство:
а) Fа5 + *J= * + * + 25л;2; в) (* - 4л;7J = 25л;4!/2 - * + *;
б) A0ms+ *J= * + * + 36т4л6; г) (8а3- *J= * - * + 49а8Ь6.
. а) (* + 4<*4J= * + 24c2d5 + *; в) Dр2д2 + *J= * + * + O.Olg8;
б) (* - 8а4J= 81а6Ь2 - * + *; г) (8qH3 - *J= * - * + 0,Ш4.
63

517. a) (* - *J= * + 70b3c + 49c2;
6) (* - *J = six2 - * + 100л;4!/6;
r)(*-*J=*-48c5d3+*.
526. a)Dab2+3ab):ab;
518. a) (* - 15a)(* + *) = 4c2 - *; в) f * - |*3 )(* + *) = 0,25i/4 - *;
6) (* + *)(* - lie) - 81a2 - *; r) (* - *)(* + 0,4n2) = 100m6 - *.
519. a) (* - 10z2)(* + *) = 0,49л;6 - *;
6) (* + *)№«-*) = *- — q4;
г) (* - *J - * - 60а4л;2+ *.
520. Найдите значение выражения:
4
а) 125 - E - Зл;)B5 + 15л; + 9л;2) при л; = - g ;
б) 25 - B - За)D + 6а + 9а2) при а =-- ;
в) 127 + Eс - 3)B5с2 + 15с + 9) при с =-1-;
2
г) 64 - D - За)A6 + 12а + 9а2) при а =-- .
•521. Найдите значение числового выражения:
а) B - 1)B + 1)B2+ 1)B4+ 1)B8+ 1) - 216;
б) 3B2+ 1)B4+ 1)B8+ 1)B16+ 1) - 232.
•522. Докажите равенство:
C2+ 22)C4+ 24)C8+ 28)C16+ 216) = 0,2C32 - 232).
§ 18. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
523. а) A2а + 8) : 4;
б) E4<* + 36) : (-18);
в) D4у + 22) : 11;
г) (-15 - Ъу): (-5);
в) (-то - тол): то;
г) (-с + cd): (-с).
524. а) (а - аЬ): а;
б) (л; - ху): (-*);
525. а) (а2 + ЗаЬ): а; в) (с2 - 2cd): с:
б) (то3 - то2п): то2; г) (р4 - p3q): р3.
б) A,2с<*3 - OJcd) : cd;
в) (-3,5то2п - 0,2топ): топ;
: xy.
(,527.
о528.
о529.
а) (Зх2у - 4ху2) : Ъху; в) Bab + 6a2b2 - 4b2) : (-2b);
б) Dл; + 12у - 16) : (-4); г) {-аъЪ3 + 3a6b2) : 4a4b2.
Найдите значение алгебраического выражения:
а) A8а4 - 27а3): 9а2 - 10а3: 5а при а = -8;
б) C6х2у-4ху2) :
= -- ; у = 0,2745.
Придумайте три одночлена, на которые делится данный мно-
многочлен:
аMл;2-6л;4+48л;6-12л;3;
б) 14л;6 - 28л; + 7л;5 + 84л;4 - 56л;8;
в) 15a2b3+ 25a4b2 - 30a6b3 - 75a4b7;
г) 45то6п2 + 30то3п5 + 60то4п3 - 90то4п5.
530. Установите, корректно ли задание: разделить многочлен
2л;3у2 + Зл;2у - 5л;4у4 на одночлен А; если задание корректно, то
выполните его:
&)A = xyz; б)А = х2у2; в)А = ху; т)А = -х2у.
531. а)
б)
Выполните действия:
12a866+6Oa668
15aV -
5аех6
в)
г)
132пУ -
22пр '
108fe4n2 - 144ft V - 180ft V
36ftn
532. a) Ga2 + 10a3b) : a4; в) B7a3 - 81b3) : 9a3b3;
б) Dл;2 - Зл;) : (-л;2); г) D2л;3у - 63ху3 + Ыху): 1ху.
533. Запишите два не подобных между собой одночлена, на кото-
которые делится данный многочлен:
а) 13Аг3г4
б) 18pV+
в) 16c6d4+ 24c5d8+ 32c9d7 - 48c2d3;
г) 36л;6!/5 - 48л;4!/8 + 84л;9!/3 - 144л;3!/4.
534. Запишите пять не подобных между собой одночленов, на ко-
которые делится данный многочлен:
а) 4Ь4с5 - Ъ^ + 13Ь2с6; в) 5z5to7 - 25z8to + 40г12то2;
б) 12л;3!/4 - 16л;2!/3 + 24л;2!/2; г) 3,2/е224 - 1,4Аг3г4 + 4,3A;i6.
64
3. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.
65

535. Из данных одночленов выберите те, на которые делится
многочлен 12x2y3z - 3xy2z2+ 4xy2z3:
&)x2yz; 3x2y2z; xy; xyz*; x3;
б) xy2z; 6xy*z; bz; 6xyz; 20xy;
в) у2; 3; 142xyz; 15л;; 24z2;
тLху2; y2z; 8; 7xyz; 2xy2z.
Замените знаки * одночленами так, чтобы выполнялось ра-
равенство:
15а46 - * + 24агЬ3 . _ , , .
• 536. а) — = *-7afe + *;
ЬагЪ
*-24аУ „ 2 о з
в) т = 7а2 - 8ах3;
б)-
2ЬаЬг
= 3a2-*+*; г):
= Зсй2 - *;
Г)
538. Выясните, какой из данных многочленов может быть част-
частным от деления многочлена 30a4fe3 - 12a2fe4 на некоторый од-
одночлен. Найдите делитель, если он существует:
aKa3-l,2afe; 30a4fe - 12ab2; вK0а3Ь2- \2аЬ\ 6a3fe2-3ab3;
бMЬ3-2Ь4; 15a2b-4b; г) 15a4&3 - 6a2&4; 3a2-1,2b.
539. Выясните, какой из данных многочленов может быть част-
частным от деления многочлена 42хьу* + 56л;4у2 на некоторый од-
одночлен. Найдите делитель, если он существует:
а) 21*Y+ 18*Y; 5,25xy3+ 7у6; 6х*у3+ 8х3у;
б) 6*У + 8х2у6; 42ху + 5бу2; 2\х2уъ + 28ху;
в) 42х2у + 56л;; 21х3у3 + 28х3у; 4,2 х*у2 + 5,6л;3;
г) 5,25л;у3+ 14л;у6; 10,5л;У + 14л;у; 6л;3у + 8л;2.
66
ГгаВА
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ
НА МНОЖИТЕЛИ
§ 19. ЧТО ТАКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
И ЗАЧЕМ ОНО НУЖНО
Решите уравнение:
540. а) л;(л; + 2) = 0; в) z(z + 1,6) = 0;
ъ)р(р
г) q(q - 21)(q - 105) = 0.
541. а) (л: + 1)(л: + 4) = 0; в) (у + 2){у - 6) = 0;
б) (с - 12)(с + 25) = 0; г) (d - 7)(d + 1,4) = 0.
i42. а) Bл; + 3)Cл; - 6) = 0; в) Dа - 8)Fа - 12) = 0;
б) (life + 44)A3fe + 26) = 0; г) B5с - 125)E4с - 108) = 0.
543. а)т(т + 1)(тп + 2) = 0;
б) л(л - 3)(п - 8) = 0;
0544. а) Dл; + 12)A5л; + 30)A7л; + 34) = 0;
б) (9у + 18)A2у - 48)C6у - 72) = 0;
в) B32 - 46)D5z + 90)Cz + 24) = 0;
г) Df - l)(8f - 3)A2t - 17) = 0.
0545. а)л;2-л; = 0; б) 2л;2 + 4л; = 0; в) Зл;2 - 7л; = 0;
с546. а) л;2-16 = 0; в) г2-36 = 0;
б) у2 -25-0; r) t2- 100 = 0.
о547. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 532 - 432;
б) 1082 - 982;
г)л;2=4л;.
г) 7i - 3±
67

548. Решите уравнение:
а) 0,25а2 -9 = 0; в) 4л;2 - 144 = 0;
б) 0,04ft2 -4 = 0; г) 0,25у2 - 25 = 0.
Вычислите наиболее рациональным способом:
¦ a) 1372 -1232 '
2742-342
б)
960
в)
г)
rKn , 1442-182
o50-a)TE^W;
б)
532 - 272
792 - 512 ;
г)
3242 - 362
1440 '
3522 - 522
808
782 - 302
662-62 ;
1012 - 312
1392 - 292 '
551 a) 7,8-8,7+ 7,8-1,3. в)^,6-5,4 + 5,40,6 .
100
10,8
еч 13,2-9,8 + 13,2-2,2 .4,5-3,1 + 4,5-2,1
§ 20. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ
ЗА СКОБКИ
552. Запишите три одночлена, на которые делится каждый из за-
заданных одночленов:
а) 2тп2, 2т, 4; в) 15afe2, 25afe, 30a2fo;
б) 4л;, 16л;, 8л;у; г) 56xyz, 42x2z, 14y2z.
Разложите на множители:
553. а) Зл; + Зу; б) 5а - ЪЬ; в) 7а + Ту; г) 8л; - 8а.
554. а) Зл; + 6у; 6Ma-15fe; в) 7a + 14у; г) 8л;-32а.
555. а) 8л; + 12у; в) 21а + 28у;
г) 24л; - 32а.
в) 0,01а + 0,03у;
г) 1,25л;- 1,75а.
8_ 16,
б) 15а - 25Ь;
556. а) 2,4л; + 7,2у;
бI,8а-2,4&;
557.а)|л; + |у;
.18 12
в)—a + —
}2Ъ 35
12
68
,,58.
аK&2-3&; б)а4+2а2;
а) л;3 - Зл;2 - л;;
в) 4с2 - 12с5; r)8d*-32<P.
a) ab - a2b;
6)-p2q2-pq;
вJт6-4т3+6т;
г) 9р*- 18р2- 27р.
в) л;2у -
2;
ли/
г) т3п2 - п3т2.
562.
563.
564.
565.
566.
о567.
568.
о569.
о570.
а) 2zbq2 - 4z3q + 6z2q3;
б) xy3 + 5x2y2 - Зх2у;
а) 15л;3у2 + 10л;2у - 20л; V
б) 12a2fe4 - 36a2b + 44afec;
а) Зл:(а + b) + у{а + b);
б) т(х -у)-(х- у);
а) 15c(a + b) + 8(fe + а);
б) пBа + 1) + тпA + 2а);
а) а(Ъ - с) + 3(с - Ъ);
б) 6(тп - n) + s(n - т);
а) (л; - уJ - а(л; - у);
б) 5(а + ЗK - (а + 3);
в) 7а4Ь3- 14а3Ь4 + 21a2b5;
г) 8л;3у3+ 88л;2у3 - 16л;3у4.
в) 195с6р5 - 91с5р6+ 221с3р10;
г) 42a4fe - 48a3b2 - 78a2b3.
в) (с + 2) - d(c + 2);
г) Ьр(г - s) + &q(r - s).
в) 4а(л; + у) - Щу + л;);
г) 11р(с + 8d) - 9(8d + с).
в) 4(р - q) - a(q - р);
г) 7г(л; - у) - 5(у - л;).
в) 8с(т + пJ + 9d(m + п);
г) (р2 - 6) - д(р2 - бJ.
Решите уравнение:
а) л;2 - Зл; = 0;
6)у2-5у = 0;
в)а2+10а = 0;
г) Ь2 + 20& = 0.
6)9m2+0,27m = 0; г) 7л;2 + 2л; = 0.
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 1542 + 154 • 46; в) 1672 - 167 • 67;
б) 0,23 + 0,22 0,8; г) 0,93 - 0,81 2,9.
571. Разложите на множители:
а) aBa - Ъ)(а + Ь) - 3a(a + ftJ;
б) 5л;2(Зл; - 8) + Юл;Cл; - 8J;
вLсDс-1)-3Dс-1J;
г) &d\2d - 5J - 12d\2d -
5).
69

572. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 0.7562 - 0,241 • 0,756 - 0,415 • 0,756;
б) 2,49 • 1,63 - 2,12 • 1,63 + 1,632;
в) 0,252 • 2,4 + 0,25 • 2,42 - 0,25 • 2,4 • 0,65;
г) 0,16 • 6,41 • 1,25 - 0,16 • 1,252 - 0,162 • 1,25.
573. Докажите, что значение выражения:
а) 176+ 175 кратно 18; в) 317+ З15 кратно 30;
б) 428 + 427 кратно 43; г) 223 + 220 кратно 72.
•574. Докажите, что значение выражения:
а) 87 - 218 кратно 4; в) 97+ З12 кратно 90;
б) 106 - 57 кратно 59; г) 810 - 227 кратно 14.
§ 21. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
575. Из данных выражений вынесите общий множитель за скобки
и затем выпишите попарно те из них, которые будут содержать
одинаковые двучлены:
а) 2х - х2, -Зах + 2х2, 2ах2 - За2х; 4ху - 2х2у;
б) ab - ЗЬ2, a2 - За&, 5 + 10*, а + 2ах;
в) л2 - лтп, 6а2 - 9аЬ, тп - л2, 2аЬ - ЗЬ2;
г) 4х - 8, х2 - 2х, -5 - 15т, 21тгал + 7л.
576. Из данных выражений выпишите попарно те, которые после
вынесения общего множителя будут содержать в скобках оди-
одинаковые двучлены:
аJЬу - bz, 4ах - az, 2ау - az, 4bx - bz;
б) 6а* - 3*, -2а+ 1, ЗЬу-Зу, c-cb;
в) а3-2а2, 4аЬ-2а2Ь, 5ас2-10ас, За-6;
г) Зтол2 - 6т2л, аЬп-2аЬт, а2х3-9а2х, 9*2-*4.
Разложите на множители:
о577.аKа + 3-ла-л; в) ах -Зх- 4а + 12;
бNтх-2т + 9х-3; г) 2тх-3т-4х + 6.
0578. а) 7kn - 6k + 14л - 12; в) 9т2 - 9тп -Ът + 5л;
б) 5а2 - 5а* - 7а + 7х; г) 6а2 - 2аЬ - Зас + be.
0579. а) 7с2 - с - с3 + 7; в) 2fe3 - 6 - 4fe2+3fe;
б) *3 + 28 - 14*2 - 2х; г) *3 - 6 + 2х - Зх2.
0580. а) 16а&2+ 5&2с + 10с3+ 32ас2;
б) 18а2 + 27аЬ + 14ас + 21Ьс;
в) 20л2 - 35а - 14ал + 50л;
г) 2x2yz - 15i/2 - 3*22+ Юху2.
70
о581. Найдите значение выражения ах - 2а - Зх + 6, если:
а) а = 5;х = 4; в) а = 1,5; * = 3,5;
б) а = 3;* = 4,5; г) а = -0,97; * = 2.
j582. Найдите значение выражения 2а + Ь + 2а2 + ab, если:
а)а = -1;Ь = 998; в) а = 7,4; Ь = -2;
2
б)а = 45,5;Ь = -3; г) а = -0,5; Ъ-Ъ~ .
о583. Найдите значение выражения 5afe - lb + 5a2 - 7a, если:
a) a = 0,2; b = l; в) a = 3,7; ft = -3,7;
6)a = 2,5;b = -0,5; r) a = 1,4; b = 11.
Разложите на множители:
584. a) 40a3fec + 21fec - 56ac2 - 15a2fe2;
6) 16xy2 - 5y2z - 10z3+ 32xz2;
,bK0x2+ 10c - 25cx - 12x;
r) 18x2z - lOkxy + 20k2y - 36kxz.
585. a) ax2 - ay - bx2 + cy + by- ex2;
б) xy2 - by2 - ax + ab + y2- a;
в) ax + bx + ex + ay + by + cy;
¦ r) ab - a2b2 + a3fe3 -c + abc- ca2b2.
586. Найдите значение выражения 21a2b -4b- 12a + 7ab2, если:
a) a = --;& = 2;
1
6)a = 4;b= -;
1
2
3;'
Вычислите наиболее рациональным способом:
587. а) 2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7;
бI25 48 - 31 82 - 31 43 - 125 83;
в) 14,9 1,25 + 0,75 1,1 + 14,9 0,75 + 1,1 1,25;
588. а) Ю9 9,17 - 5,37 72-37 9,17 + 1,2 72;
б) 19,9 18 - 19,9 16 + 30,1 18 - 30,1 16;
в) 15,5 • 20,8 + 15,5 9,2 - 3,5 20,8 - 3,5 9,2;
г) 77,3 • 13 + 8 • 37,3 - 77,3 8 - 13 37,3.
71

Разложите на множители, представив один из членов много-
многочлена в виде суммы подобных слагаемых:
589. a)x2+6x + 8;
б) х2 - 8x + 15;
590. a) a2 - 7a + 6;
6)b2+9fe-10;
591. a)a2+8afe-9b2;
6)a2+16afo
Решите уравнение:
• 55J. а)х2-Зх + 2 = 0;
6)x2+8x+15 = 0;
*.МK. а) 2х2 - 5х + 2 = 0;
б)Зх2+10х + 3 = 0;
в)х2+Зх + 2;
г) х2 - 5х + 6.
в) у2 - Юу + 24;
г) г2 - 182 - 40.
B)x2+4xy-12y2;
г)х2+16ху
в) х2 - 6х + 8 = 0;
г) х2 - Зх - 4 = 0.
вLх2+5х-6 = 0;
г) Зх2 - х - 2 = 0.
§ 22. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА
МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
594. Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:
аLг2, 9Ь\ 25то2, 64р2;
6I6a2fe4, 81хУ, 49s2f8, 25J№°;
595.
596.
597.
598.
599.
600,
rH,01a4fe8, 0,04x6y6» 0,49J№°, 1,21то6л4.
Разложите на множители:
а) 4 - 36а2; в) 400 - 121с2;
б) 100 - 49Ь2; г) 225 - 144d2.
а) а2 - 9Ь2; б) с2 - 16d2; в) т2 - 64п2;
а) 49х2 - 121а2; в) 9тп2 - 16п2;
б) 64р2 - 81q2; г) 144у2 - 81Г2.
а)х2у2-1; б)сЧ2-4; в) m2n2 - 25;
а) 25 - 36р2с2;
бI00тп2п2-81;
а) c2d2 - тп2;
б) а2х2 - 0,25у2;
в) 49х2у2 - 400;
г) 225 - 144c2d2.
в) 16у222 - 4а2п2;
г) х2у2 - 0,25p2q2.
г) р2 - 100q2
72
144а4-625с2;
в) 169х8 - 400у1
10 _ _ „12.
q '
rLfe16- —
(>04,
605
;*00
Решите уравнение:
а)х2-49 = 0; в) г2-625 = 0;
б) у2-100 = 0; r)f2-1 = 0.
в) 36а2 - 25 = 0;
г) 144г2 -1 = 0.
а) 4х2 - 1 = 0;
б) 25у2 - 49 = 0;
Запишите сумму и неполный квадрат разности одночленов:
а) а и ft; б) то2 и 2л2; в) 2с и 3d; г) Зр и 4q2.
Запишите разность и неполный квадрат суммы одночленов:
а) /г и 2; б) 5а2 и Ь2; в) Зр и 2то; r) 4s и З*2.
Представьте в виде куба одночлена заданные выражения:
а)а36\ хУ, 8то3л9, 125kH27;
б) 1-р°, ils18, —то12, —а24;
64^ 125 343 216
вH,064а3&\ 0,125х9у3, 0,216то3л18, 0,008pV2;
гI25х3у629, 216a12b36c24, 8то6л3р12, 0,343/e92V5.
Разложите на множители:
607. а) а3+8; б) Ь3 - 27; в) с3 - 64; г)<*3+125.
608. а) 216 - то3; б) 1000 +то3; вO29+р3; гK43-д3.
609. а) 64а3 + 1;
б) 27<*3 - 8;
610. a)a3fe3-l; б)
611.a)a2-2afe + fe2;
б)х2+2ху + у2;
О12.а)то2+4то + 4;
б) a2-12a+ 36;
(П3.а)р2+ Юр+ 25;
б)х2-14х + 49;
814. а) 4у2 - 12у + 9;
6)9p2+48pq
615.а)9х2+24ху+ 16у2;
б) 36a2 - 84afe + 49fe2;
в) 512&3 - 125;
г) 216с3 + 1000.
в)то3л3-27; г)рУ+64.
)
г)то2-2топ + п2.
в) 1 - 2Ь + Ь2;
т)у2+18у + 81.
в) 225 - ЗОу + у2;
г) 64 + 16г + г2.
в)9то2+24то+ 16;
г) 9а2-30а+ 25.
вLто2-28топ + 49п2;
гH,25х2+Зху+9у2.
73

616. Определите знак выражения, предварительно разложив его на
множители:
а) а2 -10а + 25; в)-а2-4а-4;
б) 49 + 14а + а2; г) -а2 - 12а - 36.
Вычислите наиболее рациональным способом:
617. а) 342+ 2 34 36 + 362; в) 982 - 2 • 98 • 8 + 82;
б) 272 - 2 • 27 • 13 + 132; г) 76,42 + 13,62 + 2 • 76,4 • 13,6.
618. а) 2572 - 1432;
б) 73,62 - 26,42;
в) 1652 - 652;
гO2,52-47,52.
Разложите на множители:
619. а) (х+1J - 25; в) (г+10J - 36; _
б) (у - 2J - 4; г) (t - 7J - 100.
620. a) 49 - (m - 3J;
6) 400 - (a + 9J;
621. a) (a + 4J - (b + 2J;
6) (x - 5J - (y + 8J;
622. a) Cx + IJ - Dx + 3J;
6) Fy - 7J - (9y + 4J;
Решите уравнение:
в) 625 - (га + 12J;
г) 121 - (Ь - 13J.
в)(тп + 10J-(га-12J;
г) (с - IJ - (d - 23J.
в) A52 + 4J - (Зг - 2J;
г) A3* - 9J - (8* - 7J.
16
100
"'49" 121 "'
624. а) Bх - 5J - 36 = 0;
б) D -НуJ -1 = 0;
625. а) (а + IJ - Bа + 3J= 0;
6)Cfe-2J-(b+lJ=0;
Разложите на множители:
1225 441
в)E2-3J-9г2=0;
в)Eс + 8J-(с-10J=0;
r)Gd-13J-(9d-25J=0.
а)аА
^4_
343
343
1000'
627. а) а6 - 8; б) 27 +
ч 125 з 216 з
в) х у3;
512 343У
ч 1 з 125 з
г) т3 + га3.
729 216
>9; в)-*6+|;
74
<,28. a) x3y3 - с3;
б) а3 + то3га9;
в) тга6га3-р12;
г) q3 + c15d18.
Й29. а) ^а6 -1
729
1000
»>Л0. а) Bс + IK - 64; в) 8 - C - /гK;
б) (Зр - 4K + 1; г) Eа + 4K - 27.
031. a) Ffe + 8K - 125; в) 8х3 - Eх - ЗK;
б) 1000 + Cq + 12K; г) (Зх + 2уK + 729у3
y2 - 0,2x2y.
>32. а) -?-а2-2аЪ + —Ъ2;
' 1С О
16
б) AaV + aV+§a2&6; г)
633. Докажите, что:
а) 513 - 263 делится на 25;
б) 433 + 173 делится на 60;
в) 543 - 143 делится на 40;
г) 383 + 373 делится на 75.
Вычислите наиболее рациональным способом:
634. а) E32+ 222 - 472 - 162) : F52 - 2 • 65 • 59 + 592):
бM93-413+59-41;
18
в) A092 - 2 • 109 • 61 + 612) : G92 + 732 - 492 - 552);
гN73+523-67.52.
119
635. а) f9?3~533 + 97 • 531: A52.52 - 27,52);
б) C6,52 - 27,52): i^-~^- ~ 57 • Зз\
79'4l]:(l33,52-58,52);
-69 29
в)
793 - 413
38
г)(94,52-30,52):
75

Замените знаки * такими одночленами, чтобы выполнялось
равенство:
636. а) а2 + * + Ь2= (а + ЬJ; в) * - 56а + 49 = Dа - 7J;
б) Ь2+20Ь + * = (Ъ +10J;
г) * - 12с + * = (Зс - 2J.
637. a) b2-20b+ * = (*- ЮJ;
6) * - 42pq + 49q2 = Cp - *J;
rH,01&2+* + 100c2 = @,1b+ *)
638. a) * + 56afo + 49fe2= Da + *J;
б) 225л;2 - * + 64y2 = A5л; - *J;
в) * + 96xy + Збу2 = (8л; + *J;
г) 100а2 + * + 49fe2 = A0а + *J;
639. а) т2 + 40то + * = (* + 20J;
б) * - 70pq + * = Gp- *J;
§ 23. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ
КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ
в) * + 42ас + 49с2 = (* + *J;
Разложите на множители:
640. а) 5л;2- 5; б) Юл;2- Юу2;
в) За2-12; г)9Ь3-Ь.
641. а) 9л;3 -81л;;
б)у3-100у;
642. а) с3-25с;
б) 50то-2п2тп;
в) 64a-a3;
r)b3- 144&.
в) 0,04s- sa2;
,16 , »
вKтп2+3п2-6топ;
г)8п2-16п + 8.
643. aMa2+10ab + 5b2;
б) 2л;2 + 4л;у + 2у2;
644. а) -Зл;2+ 12л;- 12; в) -Ър2- lOpq- 5q2;
б) -2a2 + 20afo - 50fe2; г) -12z3 - 12z2 - 3z.
645. a) a4- 16;
646. aLm3-4n3;
6) 13a3 + 13b3;
б)Ь4-81;
в) 15c3+15d3;
г) 21s3 - 21*3.
в)у8-1;
г)л;4-24.
76
(U7. а) 6хбу- 24ху3;
б) 3a4b2 + 24afo5;
; Ж. а)(тп + 3K-8;
б)(с-1K+27;
:Ц\). а)(л;2+1J-4л;2;
б)(у2+2уJ-1;
<>50. a)(a2+2ab + fe2)-c2;
бI6-(л;2-2л;у + у2)
<551.а)л;2-2л;с + с2-сг2;
6)a2+2a-fo2+l;
652. а)л;2+2л;у-т2 + у2;
6)c2-a2+2ab-b2;
653. а) л;3 - л;2у - ли/2 + у3;
а2Ь-аЬ2-Ь3;
вH,Зу2-2,7у6;
г) 0,1л;4!/ - 2,7л;у4.
в)(а-12K- 125;
г)(Ь + 4K+64.
в) 81 - (с2 + 6сJ;
гI6тп2-(тп-пJ.
в) 1-тп2- 2тп- п2;
г) 4-р2- 2pq- q2.
B)c2-d2 + 6c + 9;
г) г2-s2-10s-25.
B)m2-n2-8mn + 16
v)9-p2+q2-6q.
B)c2+2c-d2+2d;
r) m2- 2n- m- 4n2.
Разложите на множители:
654. а) л;2(л;- 3)- 2л;(л;- 3) + л; - 3;
б) A - аJ - 4аA - аJ + 4а2A - аJ.
655. а) а3 + 8fe3 + а2 - 2afe + 4b2; б) 8с3 - d3 + 4с2 + 2cd + d2.
656. а) л;3 + 8у3 + л;2 + 4ху + 4у2; б) Вр3 ~q3 + 4p2 - 4pq + q2.
•657. а) a3 - a2 - 2a + 8; 6) b3 - 6fe2 - &b + 1.
Разложите на множители, использовав метод выделения пол-
полного квадрата двучлена:
658. а) л;2 - Юл; + 24; в) Ъ* + 4Ъ2 - 5;
б) у2 - 14у + 40; г) а2 - 6а + 5.
659. a) 4a2 - 12afe + 5fe2; в) 25а2 - 20afe - 12b2;
б) 9с2 - 24cd + 7d2; г) 9m2 - 30mA; + 16/г2.
Разложите на множители, представив один из членов много-
многочлена в виде суммы подобных слагаемых:
660. а) а2 + 7а + 10; в) Ь2 - ЗЬ - 4;
б) л;4 + 7л;2 + 12; г) у4 - 5у2 + 4.
661. а) л;2 + 5л;у + 6у2; в) p2~pq~ 2q2;
б) 4m2 - Ътп + п2; г) a2 + 7afe + 6fe2.
77

Решите уравнение:
662. а)х3-х = О; в)с3+с2=0;
б)Ыу-у3=0; r)d3 + d = 0.
•663. а) *« + х2 - Ах - 4 = 0; в) 9г + 9 - z3 - z2 = 0;
6)y3+2y2-4j/-8 = 0; r)p3-p2-4p + 4 = 0.
•664. Пусть Xj + x2= 7, хгх2- 2. Вычислите:
а) ххх1 + х%х2; в) ж* + х\;
6)(Xl+x2J; т)х? + х32.
•665. Пустьxt+ х2= 5, XjXg = -3. Вычислите:
а) х* + х2; в) х3х2 + х?х3;
б) (Xj - х2)
- хJ;
г) ж*** + х*х22.
§ 24. СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
ДРОБЕЙ
666. Найдите общий делитель для данных одночленов:
aKa2fe3, 12a3fe2; в) 6х2у, 9уь;
б) I5b12c2, 25b3c4; r)psq2, I2p2qs.
Сократите дробь:
667. a) JL;
(,68. a) -—5—;
zt w
669. a)
670. a)
6)
671. a)
6)
-3a2b
-9a3
6)
6)
-49xy
в)
r)
В)
в)
в)
mL
а'УУ
-21cd4
14cd3
г)
г)
г)
-п
48рУ
44c3d8(c-d)
100c5d4(c-d)*
'
~1 T '
a(n- m)
V (c-d)
ЗООаб5 (t-z)' ' 26xy6z1 (d-c) '
78
672. a)
(а - 1)(а2 + а + l)
б) а2 + а +1 5
3(g-b)(a
3(n2 + n + l)
(n-l)(n2
673. a)
ч
674. a)
6)
675. a)
676. a)
677. a)
678. a)
679. a)
6)
680. a)
6)
0/-8)8
6а + 6Ь
7а + 76
4a2 - 9b2
2a -3b
*2-9.
6)
6)
Til "V / •
В)8ф-15)"
За (b - 2)
r)^2f
xz - 3yz .
-me- с
в)
в)
3m-6n
12п - 6т
s2 +s
в)
9с2 - 64
4-d2 .
а3-8
а2 + 2а + 4
x2-x + l'
хг-у2
т2-п2
5s+ 5
б)^]Л в) 8-ЗС
6-i/
y2 -144 .
12-j/
в)
r)
1-5У + 25У2 '
4t2 -2t + l
8*3+l
r)
12а3
r)
r)
r)
r)
6g - Sp
Зс3 + Zed2
<odc2 + 6d3
100 - 49d2
C2-5c
25 - c2
79

681. а) а* + 2*Ь + Ь2.
a + b
6) p2 ~ 2pq + q2 ;
p-q
682. a) /2-^ 2;
л; - 2лгг/ + i/
6) l~2P ¦,
1 - 4p + 4p2
683. a) '"
6)
ay л-by
4x2y - 4x3
12x2y2 - 12xj/3 '
2
О684. a) * ~X\ ;
л; у - xy
6)
o685. a)
6)
РЧ* - eg4 .
cq3 - pq3 '
x2 - 4x + 4 .
a2 + 2a +1
a2-!
0686. a) 5~2m ;
4m2 - 20m + 25
6)
4ra2 - 4ra +
2-4n
O687.a)i^2-15«2
6)
45o4b
18a4b - 72a2b
48ob2 - 24o2b2
\2
Q688.a) (d + 2) ;
Id2 + 14d
6)
в)
r)
в)
r)
в)
r)
в)
Х-У
x2 - 2xy + y2
m2 + 2mn + n2
{m+nf
b2 - 49
b2 -146 + 49 '
c2 - 18c + 81
9-c
mb-3m2 .
2m7-6m4'
15л8+10«6
m2 -ma
r) 2nd4-4pd4
3nd3 - 6pd3 '
в)
r)
4-4д:
x2 - 2x +1 5
3g2 + 24g
q2 + 16g + 64 '
ч 3x2 - Qxy + 3y2
B) 6x2-6y2 5
16c2 -1
16c2 - 8c +1'
17a3b + 17a4c
51a2b2 - 51aV ''
36a3b2c - 36a3b3
r)
в)
r)
в)
r)
48ob5 - 48ob3c2
m2 + 6mn + 9n2
Am2 + \2mn
4ra2 -
f-89. a)
6)
1-е2 .
3 + Зга + Зга2
ra3-l '
-4
r)
в)
Ь3-8
16z2 - 9
27 - 64z3
xB-У° .
б)
-pq
8mn2 - 2m
8mra4 + mn
d4^.
Найдите значение алгебраической дроби, предварительно
сократив ее:
;>091. а) —— при a = -108;
6-3a
б) Ц±2. при Ъ = 3,1;
г2 -4
в) при с = 26;
6 + Зс
Ь2-9
г)
х2-9
Зх2+х3
прих =
.692
а) *2+12* + 36 прих=102; в)
х + 6
г2-82 + 16
г2-16
при г = -16;
г) /-100 щя^-8.
t2 + 20t +100
;093.а)
б)
2/2 -
2062 - 35оЬ
прих = 2, г/ = 10;
=
r)
8d2 - 12cd
25г2 -
1 - 20z*
при г = -3, t = -2.
о094а)^Ьпри'1=15; "зс-'Т^а1"""'^
6)?-±1„риьЛ;
2^ + 250
4ra2-l
80
81

Сократите дробь:
695. а) 270а"»ЬУ
810aV'c
в)
32аУс-2а4Ь3с3.
аУс3 - 4а W '
140т'У°У64
42тип202г61
540p12g43tM
6oW-9oW.
54оЬс7 - 24аЬ3с5 '
г)
Г. а)
б)
698. а)
б)
в)
г)
699. а)
б)
700. а)
б)
в)
г)
32а4Ь - 80а3Ь2 + 50аУ .
20аЬ3 - 16а'Ь'
18аУ + ЗбаЬ4
Эба'Ь5 + 96aV + 24а6Ь '
4a3bc3-4aW+ab3c.
26а3с - 13а'Ь
в)
г)
18аУ - 30а3Ь3
75а'Ь5 - 90аУ + 27aV
30а5Ь + 15а3Ь3
Юа'Ь8 + 40а4Ь6 + 40аУ
36х2у - 12ху3
27х*уг - 18х3у3г + Зх2уьг
6а4Ь4сп + 24аУсУ + 24a4b4c3d8
6a5bVd4+3a5bV
18*5 - 72д:3у'
12х3у2 - 48*У + 48^j/4 '
72а'Ьс3 - 96аУ + 32а6Ьс
16а5Ь'с3 - ЗбаЬУ
Зл;3" + 6л;'" i
135а3Ь3 + 180а'Ь4 + 60аЬ5
225а5Ь - lOOaV
250x3yz2
2o"+1 - 4а2"*1 + 2o3"+1
4о3" - 4о"
+'{/"2"+1 - 27х2у3я'1гя
82
)t. a)
б)
J. а)
а2 -аЪ-Ъс- с2 .
Ь2-а2 + 2ас-с2 '
2ху - 3 + Зх - 2у .
—5 г>
л; + уг - xz - у
в)
дч X -у ш
Зх-2х2+3у-2ху'
703. Вычислите:
275+274 .
ах + ау - 2х - 2у
г) Зху - 2х - Зу + 2
в)
г)
о2 + 2ас + с2 .
 »
о +ас-ах- сх
12г' - 9rz + 4гаг - Згге
20г' + Згга - 15гг - 4гаг
а)
Г)
704
05
а)
б)
а)
б)
98+97+99 '
810-89+88;
473 + ЗЗ3
47' - 47 33 + 33' '
233-113
23'+ 23 11 + 11' '
48'-2-48 18 + 18'
48' -18'
85'-17'
в)
415 - 414 - 413 '
923
-9'1
2714 _ 2713
в)
273 -133
г)
в)
85'-2 85 17+ 17
•2 '
27' + 27 • 13 + 13' '
873 + 433
87' - 87 • 43 + 43' '
73'-2-73 23 + 23'
26' - 24'
48' -12'
89' + 2 89 • 31 + 31
2 '
706
Найдите значение алгебраической дроби:
а)
a + b + a'-Ь'
б)
а-Ь + а2 -2аЬ + Ь2
c-d + c2-d2
c-d + c2 -2cd + d2
т- п + тх - пх
PZ + QZ + P + Q
при о = 3, Ь - 5;
при с-8, d = -2;
83

§25. ТОЖДЕСТВА
707
708
709
710.
711.
712.
713.
714.
Выясните, являются ли данные равенства тождествами:
а)а + й = й + а;- в)ай = йа;
. б) (а + й) + с = а + (й + с); г) (ай)с = а(йс).
а)а(й + с) = ай + ас; в)а-1 = а;
б)а + О = а; г)а + (-а) = О.
а) о (-ft) = -ab;
Q)a-b = a + (-b);
в) (-а)(-Ь) = аЬ;
г) о 0 = 0.
Какие свойства действий позволяют утверждать, что тожде-
тождественно равны выражения:
а) а + 7й и 7й + а;
б) (л; + 4) + у и х + D +
а) 2с ¦ 4 и 8с;
Докажите тождество:
а) х - у = - (у - х);
б)(т-пJ = (п-тJ;
в) т ¦ In и Чпт;
г) 5(с + d) + 3 и 5с + bd + 3?
в) U + 8sr и 8rs + 4t;
г) (а + й) • 2 и 2а + 2й?
в) 2а - Зй = - (Зй - 2а);
r)Cc-4dJ=Dd-3cJ.
а) 10а - (-Eа + 20)) = 5Cа + 4);
б) -(-7л;) - F + 5л;) = 2(л; - 3);
в) 12у - B5 - Fу - 11)) = 18(у - 2);
г) 36 -(-(9с - 15)) = 3Cс + 7).
а) а2+ 7а + 10 = (а + 2)(а + 5);
б) л;2 - 9л; + 20 = (л; - 4)(л; - 5);
в) (й - 8)(й + 3) = й2 - 5й - 24;
г)(с-4)(с + 7) = с2+Зс-28.
0715. а) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;
б) 16 - (л; + 3)(л; + 2) = 4 - F + л;)(л; - 1);
в) (У ~ 3)(г/ + 7) - 13 = (у + 8)(г/ - 4) - 2;
г) (г - 11)(г + 10) + 10 = (г - Ъ)(г + 4) - 80.
0716. а) (а + йJ + (а - йJ= 2(а2 + й2);
б)(а + йJ-(а-йJ=4ай;
в)а2 + й2=(а + йJ-2ай;
г) (а + йJ - 2й(а + й) = а2 - й2.
717. Докажите, что выражение А + В-С тождественно равно выра-
выражению С-В-А, если А=2л;- 1, В = 3л; + 1 иС = 5л\
84
718. Установите, является ли данное равенство тождеством и если
да, то укажите допустимые значения переменных:
а)
б)
в)
г)
хг -
Зл;!
6х[
2а<
а6Ь
'' - 24л;2
5-12л;4
'-12а2 +
4а4 - 36а
2 - 27а3Ь2
л;2-
18а
2
а;
?2х + 4
2х2
а
2а2
!+За2
5
-3
+ 6а
+ 9а
2b
719. Докажите тождество:
а) (л; + у)(х -у) + (у + а)(у -а) = (х- а)(х + а);
б) (а - й)(а + й) - (а - с)(а +с)-(с- Ъ)(с + й) = 0;
в) (л; + а)(л; + й) = л;2 + (а + й)л; + аи;
г) (т - а)(т - й) = т2 - (а + Ъ)т + аи.
720. Докажите, что если а + й — 9,
то (а + 1)(й + 1) - (а - 1)(й - 1) = 18.
721. Докажите, что выражение
(й + с - 2а)(с - й) + (с + а - 2й)(а - с) - (а + й - 2с)(а - й) тожде-
тождественно равно нулю.
Докажите тождество:
722. а) Bа - й)Bа + й) + (й - с)(й + с) + (с- 2а)(с + 2а) = 0;
б) C* + уJ ~ (Зх - уJ= (Зху + IJ - (Зху - IJ;
в) (х - Зу)(х + Зу) + (Зу - с)Cу + с) + (с- х)(с + х) = 0;
г) (а - й)(а + й)((а - йJ+ (а + йJ) = 2(а4 - й4).
•723. а) (а - IK - 4(а - 1) - (а - 1)(а + 1)(а - 3);
б) (л;2 + IJ - 4л;2 = (л; - 1J(л; + IJ;
в) (а + IK - (а + 1) = а(а + 1)(а + 2);
г) 4й2с2 - (й2 + с2- а2J = (а + й + с)(а - Ъ + с)(а + й - с)(й + с - а).

ГЛАВА
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 26. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ
724. Запишите координаты точек, изображенных на рис. 1.
М В N D А Р С Q
Н 1 1 Ь
О 1
Рис.1
725. а) Изобразите на координатной прямой точки:
АE), В(-3), С(-8), -D(-l,5);
МF), ЛГ(-1), РB,5), О@);
Q(-3,5), Д(-5), SB), ZD,5);
?(-7), 2?(9), #C,5), L(-0,5).
б) Найдите расстояние между точками:
РиВ, DvlP, AhQ, В иЛГ;
DhA, В и С, ЛГиф, MhD;
МиЛГ, RhQ, АиС, PhQ;
MhQ, NhP, АиР, BhD.
726. На координатной прямой даны точки А(-3), ВE); М - середи-
середина отрезка АВ. Найдите:
а) расстояние между точками А и В;
б) расстояние между точками А и М;
в) расстояние между точками В и М;
г) координату точки М.
86
727. «Число с больше числа d». Запишите это утверждение:
а) на алгебраическом языке (с помощью знака неравенства);
б) на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
728. «Число х меньше числа у». Запишите это утверждение:
а) на алгебраическом языке (с помощью знака неравенства);
б) на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
729. «Число о больше числа Ъ, но меньше числа с». Запишите это
утверждение:
а) на алгебраическом языке (с помощью знаков неравенств);
б) на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
Изобразите на координатной прямой числовой промежуток,
назовите его, запишите аналитическую модель промежутка,
используя знаки неравенств:
730. а) C, + °о); б) (—, -5); в) (-2, +«); г) (- со, 0).
731. а) [1, +°о); б) (-оо,4]; в) (-~,-2]; г)[-1, + °°).
732. а) C, 5); б) [-5, 1]; в) [4, 6]; г) (О, 1).
733. а) [6, 8); б) (-2, 4]; в) [-3,-1); г) E, 7].
Дана геометрическая модель числового промежутка. Назови-
Назовите этот числовой промежуток, обозначьте его, запишите ана-
аналитическую модель:
734. а) ¦
б)-
735. а)
б)
736. а)
б)
737. а)
б)
-7
-1
в)-
г)-
в)-
г)-
в)
г)-
в)
Г)'
_о
-8
-1
О
9
ю у
-1 1
-7
-6
87

По названию числового промежутка запишите его обозначе-
обозначение, постройте геометрическую и аналитическую модель:
738. а) Открытый луч с началом в точке 5;
б) луч с началом в точке -2;
в) интервал с началом в точке 1 и концом в точке 3;
г) полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 10.
739. а) Отрезок с началом в точке -2 и концом в точке 0;
б) открытый луч с концом в точке 7;
в) полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 9 (точ-
(точка 9 не входит в полуинтервал);
г) луч с концом в точке 12.
По данной аналитической модели назовите соответствующий
числовой промежуток, запишите его обозначение, постройте
геометрическую модель:
740. а)*>3; 6)*>3; в) х < 3;
741.aJ<*<4; бK<*<5; вH<х<7;
742. a) x > 2; 6) -5 < x < -2; в) х < 0;
743. a) 1 < x < 3; 6N<*<7; в)х<1;
744. Принадлежит ли промежутку (-8, 4) число:
а)-6; б)-8; в) 0; г) 4?
745. Принадлежит ли промежутку B, 6] число:
а)-4; 6J; в) 6; г) 5?
746. Принадлежит ли промежутку [3, 7) число:
а) 3; б) 5; в) 7; г) 6,5?
747. Принадлежит ли промежутку C, -Н») число:
а) 6; 6) 125; в) 10365; г) 3?
748. Принадлежит ли промежутку (-<*>, 12) число:
а) -8; б) -250; в) 0; г) 12?
749. Принадлежит ли промежутку [8, 12] число:
а) 15; 6)8^; в) 123
750.
г) 5 < х < 8.
г) 4 < х < 8.
г)-6<х<-2.
;
г) 25?
Какие из чисел 4, 3,5, -1, 0, -10, -9, 1, 3, -12 принадле-
принадлежат промежутку:
а) [3, 5]; б) (-8, 0); в) (-12, -9); г) A, -ь»).
88
,,)!. Какие из чисел 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12 принадлежат про-
промежутку:
а) [4, 7); 6) [5, +~); в) [-8, +~); г) E, 9 ]?
Придумайте три положительных и три отрицательных неце-
нецелых числа, принадлежащих промежутку:
а) (-6, 8); б) [-10, 15] ; в) [-3, 6]; г) (-10, 4).
:'.,¦>. Существует ли целое число, которое принадлежит промежутку:
а) @, 1); 6) [3,5, 4); в) [2, 3); г) G,5, 8]?
, J4. Сколько целых чисел принадлежит промежутку:
а) [5, 7]; б) (-3,-1); в) @, 6]; г) [-7, 2)?
; 55. Сколько натуральных чисел принадлежит промежутку:
а) [-2, 1]; б) | 0, ± |;
в) @, 1);
г) [-5, 4]?
, Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку:
а) [-15,-11]; б) [5, 7); в) [5, 7]; г) (--, 8,2].
«7. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) [5, 7); б) @, +°°); в) (9,3, 12); г) [5,1, +~).
: >S. Принадлежит ли промежутку (-оо, 5) число 4,98? Укажите два
числа, большие 4,98, принадлежащие этому промежутку.
Г59. Определите, корректно ли предложенное задание. Если зада-
задание корректно, то выполните его:
а) что больше, а или Ъ, если а - наименьшее натуральное число,
принадлежащее лучу (~°°, 4], а Ь - наименьшее целое число,
принадлежащее тому же лучу;
б) что больше, а или Ь, если а - наименьшее натуральное число,
принадлежащее интервалу A, 6,4), а Ъ - целое число, при-
принадлежащее интервалуE,6)?
Интервал (а - г, а + г), где г - положительное число,
называют окрестностью точки а, а число г-радиусом окрес-
окрестности. Для данного интервала укажите, окрестностью ка-
какой точки он является и чему равен радиус окрестности.
760. а) C, 7); б) (-4, 4); в) B, 10); г) (-7, -1).
7(Я. а) B, 5); б) A,98, 2,02); в) (-11,-2);
Г13 15\
89

\
762. Обоснуйте с помощью координатной прямой утверждение:
если а > Ь, то -а < -Ъ. Рассмотрите следующие случаи:
а) а и Ъ - положительные числа;
б) а и Ь - отрицательные числа;
в) а - положительное число, Ъ - отрицательное число;
т)а = О, Ъ —отрицательноечисло.
763. Дана точка А(-4). Найдите координаты точек, отстоящих от
данной на 7 единичных отрезков. Сколько таких точек имеет-
имеется на координатной прямой?
•764. Дана точка МA,5). Найдите координаты точек L и N таких,
что МЛГ=2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача?
•765. Дана точка К(-1). Найдите координаты точек Р и М таких,
что РМ = 8 и КР = ЗКМ.
§ 27. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
766. Назовите абсциссу и ординату точки:
а) МB; 4); в) РA2; -4);
б) ЛГ(-3; 6); г) Q(-3: -0,5).
Не производя построения, ответьте на вопрос, в каком коорди-
координатном угле расположена точка:
767. а) МB; 4), ЛГ(-3; 6), РA2; -4), Q(-3; -0,5);
б) Х(-14; -5), У(-7; 38), Jf(l; 0), Ц0; -4);
в)А(-23; 6), ВA3; 16), СA9; -25), (
768. Замените знак * каким-либо числом так, чтобы:
а) точка АE; *) принадлежала первому координатному углу;
б) точка В(*; 3) принадлежала второму координатному углу';
в)точкаС( *; -7) принадлежала третьему координатному углу;
г) точка D A2; *) принадлежала четвертому координатному
углу.
Не производя построения, ответьте на вопрос, в каком коорди-
координатном угле расположена точка:
769. а) А(а; 10), если а > 0; в) С(-с; 5), если с> 0;
б) ВA7; Ъ), если Ь < 0; г) D(-8; d), если d < 0.
90
Т i i)
771
772
773
774.
775.
776.
а) Р(х- у), если х > 0, у > 0;
б) Q(x; у), если х > 0, у < 0;
в) Щх; у), если х < 0, у > 0;
г) S(x; у), если х<0,у <0.
а) М(а; Ь), если а < 0, Ъ < 0;
б) Щ-а; -Ъ), если а > 0, Ъ < 0;
в) .йГ(а; -ft), если a < 0, b > 0;
г) L(-a; Ъ), если a > 0, Ъ > 0.
Найдите координаты точек, изображенных на рис. 2:
а) А, В, C,D; b)X,Y,E,F;
6)M,N,Q,R; v)S,K,P,Z.
Найдите координаты точек, изображенных на рис. 3:
а)А,Я,#; 6)D,N,B; b)P,Q,C; t)R,M,L.
Найдите координаты точек, изображенных на рис. 4:
б) в\, В2, В3, В4; г) Dx, D2, D3,1L.
Найдите координаты точек, изображенных на рис. 5:
а) Nlt N2, N3, ЛГ4; в) К,, К2, К3, К4;
б) Мх, М2, М3, М4; г) Lv L2, L3, L4.
Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению:
a)x = 3; 6)j/ = 3; в)у = 1; г) ж = 8.
к
Y
tF
Q
В,
р
lD
1
0
А
?
X
л/
с,
Z
S,
X
р,
1
0
D
1/
С
N
S
1
А'
в'
Рис.2
Рис.3
91

i%
о:
1
0
к
1
ft
в
A
fa
*A
К
l
X
T
Li
j
1
1
л
L
f
1
1
0
2
л/
1
p
f3
If
L
%
3
A'
4
4
L
x
4
Рис. 4
777. a)x = -2;
778. a) x = 0,5;
Рис. 5
б) у = -4;
б) у = -1,5;
в) г/ = -5;
в) у = 3,5;
г) ж = -6,5.
779. Какая прямая удовлетворяет уравнению:
а) х = 0; б) г/ = 0?
780. Как расположены в координатной плоскости все точки, имею-
имеющие абсциссу, равную:
а) 5; б)-7; в) 9; г)-1?
781. Как расположены в координатной плоскости все точки, имею-
имеющие ординату, равную:
а)-3; 6)8; в)-12; г) 4?
На координатной плоскости хОу постройте точки:
782. а) АE; 7); б) Б(-2; 8); в) СG; -1); г) D(-3; -5).
в) S(9; -3); г) Д(-1; -4).
г) F@; -4).
783. а) МB; 8);
784. а) ?F; 0);
б) L(-5; 3);
б) Р@; 1);
в) О@; 0);
785. Постройте прямую, проходящую через точки:
а) АB: 7), БC; 4); в) М@; -2), ЛГ(8; 0);
б) С(-1; 5), 1>F; -4); г) Р(-3; -4), Q(-7; -1).
786. Постройте отрезок, зная координаты его концов:
а) L(-4; 3), #@,5; 2), в) ДE; 3,5), SB; 3);
б) ?B; 7), М(-1; 6); г) ХG; 1), У(-4; -6).
92
0787. Постройте треугольник по
координатам его вершин:
а) ЛC; -4), В(-5; 6), С@; 8);
б) МF; 0), ЛГB;-7), К(-4; 5);
в) Р(-7; 3), Д-3; -5), ?E; -1);
r)L(8;-2),SC;5),F(-4;-6).
0788. Постройте прямоугольник
EFGH по координатам его вер-
вершин:
2), F(-l; 2),
1 1
N
/
/
/
/
/
' 1
1
0
1
\
\\
\\
\
\
\
и
X
б)?(-2;3), FB;3), GB;-3),
Я(-2; -3); Рис 6
в) ?(-1; 0), F(-l; 4), G(l; 4),
ЯA; 0);
г)?(-2;-1), F(-2;l), GB;l),
ЯB; -1).
0789. Воспользовавшись рис. 6, найдите:
а) координаты вершин изображенного четырехугольника;
б) координаты точек, в которых стороны четырехугольника
пересекают оси координат;
в) координаты вершин четырехугольника, расположенного
выше нарисованного на 4 единицы;
г) координаты вершин четырехугольника, расположенного
левее нарисованного на 3 единицы.
0790. Даны три вершины АA; 1), БA; 3), СC; 1) квадрата ABCD.
Найдите координаты точки D, постройте этот квадрат и еще
три квадрата, один из которых расположен ниже данного на
пять единиц, второй - на две единицы правее данного, третий -
на три единицы ниже и пять единиц левее данного. Назовите
координаты вершин третьего квадрата.
791. Что на координатной плоскости хОу является графиком урав-
нения:
а)*2=4;
б)г/2=4;
792. Запишите координаты точек, с помощью которых можно по-
построить цифры, изображенные на рис. 7:
а) цифра!; б) цифра 3; в) цифра 5; г) цифра 8.
93

/
1
У,
1
1
1
0
>
X
/
\
У
1
0
/
\
\
/
\
/}
",r
4,
0
s
/
*x
/
\
S
\
у
1
(,
1
s
/
4
/
X
Рис.7
79H. Постройте на координатной плоскости точки АC; 4), В@; 5),
С(-3; 4), D(-3; -4), ?@; -5), FC; -4). Соедините эти точки
последовательно отрезками так, чтобы получился многоуголь-
многоугольник. Запишите координаты точек, в которых стороны много-
многоугольника пересекают ось х.
794. Найдите координаты вершин С и D квадратаABCD, если изве-
известны координаты вершин АC; 1) и ВC; -4). Сколько решений
имеет задача?
795. Известны координаты двух противоположных вершин квад-
квадрата ABCD: АB; -2) и С(-2; 2). Найдите координаты двух
других вершин. Сколько решений имеет задача?
796. Длина стороны квадрата ABCD равна 6, а координаты верши-
вершины А равны (-2; 3). Найдите координаты остальных вершин,
зная, что сторона АВ квадрата параллельна оси ординат и что
начало координат лежит внутри квадрата.
797. Квадрат со стороной 8 расположен так, что центр его находит-
находится в начале координат, а стороны параллельны осям коорди-
координат. Определите координаты вершин квадрата.
На координатной плоскости постройте точки по заданным ко-
координатам и последовательно соедините их отрезками. Какая
фигура при этом получится?
.798. а) 2(-1; 5), 2(-3; 5), 3(-3; 9), 4(-2; 10), 5C; 10), 6C; 4), 7@; 1),
8C; 1), 9C; -1), Щ-3; -1), Щ-3; 1), 12A; 5), 13A; 8),
14(-1; 8);
94
б) 2@; 7), 2(-1; 0), 3@; 0), 4@; 2), 5B; 2), 6B; 0), 7C; 0),
8C; -2), 9B; -2), 10B; -4), 11@; -4), 12@; -2), 13(-3; -2),
14(-3; 0), 15(-2; 7).
.799. а) 1D; 2), 2D; 4), 3C; 5), 4(-1; 5), 5(-2; 4), 6(-2; -5), 7(-1; -6),
8C; -6), 9D; -5), 10D; -1), 11C; 0), 12@; 0), 13@; 3),
14B; 3), 15B; 2), 16B; -2), 17B; -4), 18@; -4), 19@; -2);
б) 1(~1; 3), 2(-3, 3), 3(-3; 5), 4(-2; 6), 5B; 6), 6C; 5), 7C; 2),
8(-1; -5), 9(-3; -5), 10A; 2), 11A; 4), 12(-1; 4).
.800. а) 1(8; 2), 2A1; 2), 3(8; 9), 4D; 10), 5B; 9), 6(-1; 13), 7(-8; 10),
8(-9; 9), 9(-8; 7), 10(-12; 7), 11(-11; 10), 22(-15; 12),
23(-19; 11), 14(-15; 9), 15(-14; 3), 16(-7; 5), 17(-5; -3),
18(-6; -6), 19(-2; -6), 20(-3; -4)^(-3; 3), 22D; 3),
23E; -3), 24C; -5), 25C; -6), 26G; -6), 27F; -5), 28(8; 7);
б) ДО; -7), 2C; 2), 3F; 2); 4A; 5), 5G; 10), 6F; 16), 7(9; 16),
8E; 18), 9B; 11), 10A; 13), 11(-9, 11), 12(-10, 11),
13(-9, 7), 14(-8; 7), 15(-9; 5), 16(-4; 1), 17(-2; 2), 18(-2; -10),
29D; -10).
.801. а) 1(-3; 5), 2(-3; 3), 3(-1; 3,5), 4(~2,5; 2), 5(-8,5; 2), 6(-1; 0),
7@; 0), 8(-3; -4), 9(-1; -6,5), 2О(-2,5; -7), 22@; -7),
22(-1; -3), 23A; -2,5), 14C; -2,5), 25C; -3), 26G; -3),
2 7(8; -5), 28(8; -3), 29D; -1), 20@; 2), 22@; 3), 22D; 3,5),
23@; 4,5), 24(-1; 3,5);
б) 2E; 5,5), 2B,5; 8,5), 3A; 8), 4@,Ъ; 5), 5A,5; 3,5), 6@,5; 4),
7(-2; 3,5), 8(-4,5; 1), 9(-5; 0,5), 2О(-5,5; -5), 22(-3,5; -1,5),
22(-4; -3,5), 23(-2,5, -2), 14(-2; -3,5), 25(-2,5; -3,5),
26(-0,5; -8,5), 27(-1; -10), 28A,5; -10), 29(-0,5; -8,5),
20(-0,5; -0,5), 22C; 2,5), 22B; 5,5), 23B,5; 6,5).
.802. Постройте на координатной хОу плоскости график уравнения:
а) ху + 2 - 2у - х = 0; ъ)ухгЛ-9у = 0;
Ъ)хуг=4х;
г) 4 + ху + 2(х + у) = 0.
§ 28, ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ И ЕГО ГРАФИК
803. Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:
aMx + 3i/+7 = 0; в) 12с- 17d- 3 = 0;
б) &а -4Ъ- 1 = 0; г) 45* + 4s + 19 = 0?
95

804. Объясните, почему следующие уравнения не являются линей-
линейными уравнениями с двумя переменными:
а) 2х- 3 = 8; в) Зх2 + Ъу - 1 = О;
6L + 5i/= 12; r)8x-7j/2+2 = 0.
805. Является ли решением уравнения 5л; + 2г/-12 = 0 пара чисел:
а)C;2); б) A; 3,5); в) A2; 5); г) D; 4)?
806. Является ли решением уравнения 7а - 5Ь - 3 = О пара чисел:
б) B; 8); в) A5; 1); г) (8; 10,6)?
•>!*!>
807. а) Какая из пар чисел F; 2), @; 20), D; 8), F; 5) является
решением уравнения Зх + у = 20?
б) Какая из пар чисел B; 0), A; 1), B,5; 2,5), G; 8) является
решением уравнения Ъх - у = 10?
808. Какие из пар чисел, указанных в таблице,
a
b
8
-12
-18
-4
INS
-1
0
2
5
9
-1
5
20
3
-1
44
-26
являются решениями уравнения:
а) а + ЪЪ + 2 = 0; вOа-Ь-15 = 0;
бJа + Ь-4 = 0; г)а-9Ь-18 = 0?
809. Даны линейные уравнения с двумя переменными:
а) х + у -10 = 0; в)х-у-8 = 0;
б)х-у-3 = 0; г) х + у -12 = 0.
Составьте их словесные модели. Что представляют собой их
геометрические модели на координатной плоскости хОу!
810. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, какие из точек
МE; 7), ЛГ(О; 3,5), К{1\ 0), LB; 3) принадлежат графику урав-
уравнения х + 2у - 7 = 0.
811. Является ли пара 2-; 5- решением уравнения х + у - 8 = 0?
Укажите еще три решения этого уравнения.
812. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя перемен-
переменными, решением которого служит пара чисел:
аB;3); б) (-6;-5); в) F;-5); г) (-7; 0).
Для каждого из данных линейных уравнений найдите значе-
значение у, соответствующее заданному значению х:
813. а) Зл; + 2у - 6 = 0, если х = 0;
б) 5л; - 1у - 14 = 0, если х = 0;
в) 15л; - 2Ъу - 75 = 0, если х - 0;
г) 81л; - 1Ъу - 225 = 0, если х = 0.
0814. а) 8л; + 6у - 11 =0, если х=1;
б) 11л; + 13у - 16 = 0, если х = 5;
в) 19л; - Ну - 24 = 0, если х = 3;
г) Зл; + 2у + 30 = 0, если х = -8.
0815. а) 6л; + 2у - 1 = 0, если х = -0,1;
б) 7л; - у - 4 = 0, если х = -2 - ;
в) Зл; + Ъу - 10 = 0, если х = 0,5;
2
г) 9л; - 2у - 3 = 0, если л; = 8 - .
Для каждого из данных линейных уравнений найдите значе-
значение х, соответствующее заданному значению у:
816. а) 6л; + 12у - 42 = 0, если у = 0;
б)Пх-Ъу + 8Ъ = 0, еслиу = 0;
в) 8л; - ЗЪу = 96, если у = 0;
г) 16л; + ЪАу = 64, если у = 0.
0817. а) 4л; + Чу - 12 = 0, если у = -4;
б) 23л; - 9у + 5 = 0, если у = -2;
в) 5л;- Зу- 11 =0, если у = 3;
г) 2л; + Ау + 9 = 0, если у=1.
0818. а) 6л; + Зг/ - 2 = 0, если г/ = 3 - ;
б) 3,5л; -Ъу-1 = 0, если г/ = 0,5;
в) 4л;- 2у + 11 = 0, если г/=-1,5;
г) 8л; + Ъу - 3 = 0, если у = 4 - .
96
4. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.
97

0819. а) На прямой, являющейся графиком уравнения 7х - Зу -12=0,
взята точка, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату
этойточки.
б) Известно, что ордината некоторой точки прямой, явля-
являющейся графиком уравнения 11л; + 21г/-31 = 0, равна 2.
Найдите абсциссу этой точки.
На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:
0820. а) х + у - 4 = 0; в) х + 2у - 3 = 0;
б) 2х - у + 5 = 0; г)-х-у + 6 = 0.
0821. аMх + Зг/-15 = 0; в) 6* + Зу + 18 = 0;
б) 7х - 4у + 28 = 0; г) 8* - Зу - 24 = 0.
0822. На координатной плоскости tOs постройте график уравнения:
а) It + 9s + 63 = 0; в) 5*-2s = 10;
6K*-4s = 12; г) 4t + 9s + 36 = 0.
0823. а) Докажите, что прямые 5х + 11г/ = 8и10л;- ly = 74 пересека-
пересекаются в точке АF; -2).
б) Докажите, что прямые \2х — 1у = 2тл.Ах-Ъу = & пересекают-
пересекаются в точке Б(-1; -2).
0824. Найдите точку пересечения прямых:
а) х - у = -1 и 2х + у = 4;
Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его,
выразите каждую из переменных через другую:
825. а) За + 8Ь = 24; вI2т-3и = 48;
6Nc + 5d = 30; г) 1х - 8у = 56.
820. aKi-2z + 6 = 0;
б) 7s + 9t - 63 = 0;
bI1u
rJ5r-4u>-100 = 0.
827. Среди решений уравнения х + Зу- 20 = 0 найдите такую пару,
которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.
98
828. Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + Ъу - 40=0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а)C;2); б) (9; -1); в) ^; oj ; г) (-2; 2,4).
629 Найдите значение коэффициента Ъ в уравнении б* + Ъу - 35 = 0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а)@;1); б) C; 8,5); в)-;
г) (-5; -13).
830. Найдите значение коэффициента с в уравнении 8х + Зу — с = 0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а)B;-1); в) @,125; -1] ;
г) @; 0).
831. При каком значении трешением уравнения тх + 4у-12т = 0
является пара чисел:
а)@;3); б) U; |j ; в) A2; 0); г) f-1; 3^\.
Решите задачу, использовав для составления математической
модели две переменные и построив затем графики соответству-
соответствующих линейные уравнений:
832. Сумма двух чисел равна 5, а разность равна 1. Найдите эти
числа.
833. Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в 2 раза,
а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8.
Найдите исходные числа.
834. Разность двух чисел равна 1. Если первое число оставить без
изменения, а второе увеличить в 3 раза, то в сумме эти числа
дадут 9. Найдите исходные числа.
835. Разность двух чисел равна 3. Найдите эти числа, если извест-
известно, что уменьшаемое больше вычитаемого в 4 раза.
836. В шахматном турнире участвовало 10 учеников. Мальчиков
было в 1,5 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и
сколько девочек участвовало в турнире?
4-
99

837. Брат старше сестры на 2 года. Вместе им 14 лет. Сколько лет
каждому?
838. На ветке сидело 9 птиц. Среди них воробьев было в 2 раза боль-
больше, чем синиц. Сколько воробьев и сколько синиц сидело на
ветке?
Решите задачу, используя три этапа математического модели-
моделирования:
839. В седьмых классах девочек в 1,3 раза больше, чем мальчиков.
Сколько всего учеников в седьмых классах, если девочек на 12
больше, чем мальчиков?
840. В математическом кружке на 7 человек больше, чем в истори-
историческом. Сколько учащихся в каждом кружке, если всего в обо-
обоих кружках занимается 35 человек?
841. Первое число составляет 25% второго. Найдите эти числа, если
в сумме они составляют 52,5.
842. Первое число составляет 87% второго. Найдите эти числа, если
второе число больше первого на 3,9.
843. Первое число составляет 124% второго. Найдите эти числа,
если их сумма равна 112.
•844. При каком значении/» заданная пара чисел является решени-
решением уравнения р2х +ру+ 8 = 0:
а) A; -6); б) (-1; 2)?
Постройте график уравнения:
•845.а)*2-у2 =0; b)i/2=9*2;
6)*2=4i/2; rI6*2-25i/2=0.
•846.а) х2- 6ху+8у2 = 0;
б) 2*2 + 5ху + 2у2= 0;
в) х2 + ху- 2у2= 0;
г) З*2- Юху +Щ2= 0.
§ 29. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
Установите, задает ли уравнение линейную функцию
y = kx + m,n если да, то чему равны коэффициенты kvim:
847. а) у = 2х + 3; в) у= 19*- 15;
б)у = х-6; г)у=-х+11.
848.а.) у = 0,7* + 9,1; в) у=-0,7х + 9,1;
б) у =-5,7*- 3,5; г) у = 1,4*- 2,5.
100
8 19.
4 1
3 15
18
= ~2 9Х!
г)у = --х.
850.
а) у =
б)У =
851.
б)у =
15s-7
2 ;
8х + 3
4 ;
5-Зх
~1Г~;
6 + х
г) 2/ =
852.
853.
854.
855.
856.
857.
858.
859.
Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными * и у
к виду линейной функции y = kx + mn выясните, чему равны
коэффициенты kvim:
а) 8* + Ъу = 24; в) 3* + 4у = 12;
6M*-2j/=10; rO*-5i/ = 35.
а) 12* + у =17;
6)i/+19* = 5;
а)*-у = 9;
6)i/-7* =11;
г) 15* + у = 53.
в) у- х- 15;
гK5х-у = 8.
в) 15* - 12у = 0;
а) 5* + Ьу = 0;
6O*-9i/ = ll; rJ* + 3i/ = 57.
Найдите значение линейной функции при данном значении
аргумента:
а) у = 5* + 6при*= 1; в) у = 12* + 1 при* = 3;
б) у = 7*-8 при* = 0; г) у = 9х- 7 при* = 2.
Найдите значение линейной функции i/=2* +1, есл и значение
ее аргумента равно:
аK; 6L,5; в)-2; г)-3,8.
Найдите значение линейной функции у = 0,5* - 4, если значе-
значение ее аргумента равно:
а) 6; 6K,2; в)-7; г)-8,9.
Найдите значение аргумента, при котором линейная функция
у = 5* - 3,5 принимает значение:
а) 13,5; б) 0; в) -3,5; г) -6,5.
101

о860. Найдите значение аргумента, при котором линейная функция
у = 4,3л; + 2,8 принимает значение:
а) 24,3; б) 13,55; в) 4,52; г) -1,07.
801. Заполните таблицу и постройте график линейной функции:
а) у = 5* + 6,
б)у = 2х-1,
X
У
X
У
0
0
-1
2
= Зх-4,
X
У
X
У
0
0
-2
3
Постройте график линейной функции в соответствующей сис-
системе координат:
862. а)у = * + 2; в)у = х + 5;
б)у = х-3; т)у = х-1.
803.
864.
865.
о8ое.
а) у = 4* -
а) у = -х +
а) у = -3* ¦
б) у = -4*
а) у = 0,4*
б) у = 3,5*
6;
2;
+ 1;
+ 2;
-1;
в) у = 3х-
г) у = 2* +
в) у = -* -f
г) 2/= -*-
в)у = -7*
r)j/ = ~5*-
в)у = 0,2х
т)у = 2,5х
3
1
-]
8
К
+
,
¦•>
3;
4;
5.
= -2,5* - 3; в) у = -1,5* + 8;
xj6)y= -0,5*+1; г) у = -3,5*-2.
о808. a) s = 1,5* + 0,5; в) s = -4,5* - 2,5;
б) s =-3,5*+ 4,5; г) s = 2,5*-3,5.
2
o869. a)s=-*-l;
О
b)s=|*-2;
O870. a)u=-z + ~;
4 4
o871.
B)b=-a + -;
3 3
r)s=—t + -.
10 5
Найдите точку пересечения графиков линейных функций-
&)у + 4 2 )
102
о872. Постройте график линейной функции у = * + 4. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
-2; -1; 0; 1;
в) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
4;1;-2;7;
г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
j873. Постройте график линейной функции у = -4* + 8. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)значение!/, соответствующее значению аргумента, равному
0; 1; 2; 3;
в) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0;4;8;
г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
0874. Постройте график линейной функции у = 2* - 1. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
-3; -1; 2; 0,5;
в) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
б;-1;7;
г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
0875. Постройте график линейной функции у=-0,5* + 2. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
-2; 4; -6;
в) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
1;0;2;
г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
v o876. Постройте график линейной функции у = -3х + 6.
а) Выделите ту его часть, которая лежит выше оси абсцисс.
Какие значения аргумента соответствуют выделенной час-
части графика? Укажите некоторые из них. Какие по знаку
значения ординаты у соответствуют выделенной части
графика?
б) С помощью построенного графика решите уравнение
-3* + 6 = 0.
103

в) С помощью построенного графика решите неравенство
-3* + 6 > 0.
г) С помощью построенного графика решите неравенство
-3* + 6 < 0.
0877. Постройте график линейной функции у = 2х - 6.
а) Выделите ту его часть, которая лежит ниже оси абсцисс.
Какие значения аргумента соответствуют выделенной части
графика? Укажите некоторые из них. Какие по знаку значе-
значения ординаты у соответствуют выделенной части графика?
б) С помощью построенного графика решите уравнение 2х - 6=0.
в) С помощью построенного графика решите неравенство
2х - 6 > 0.
г) С помощью построенного графика решите неравенство
2х - 6 < 0.
0878. Постройте график линейной функции у = Зх - 6 и с его помо-
помощью решите неравенство:
аK*-6>0; вK*-6<0;
бK*-6<0; гK*-6>0.
0879. Постройте график линейной функции у = 4х + 4 и с его помо-
помощью решите неравенство:
а) 4х + 4 > 0; в) 4х + 4 < 0;
0880. Постройте график линейной функции у = -х - 2 и с его помо-
помощью решите неравенство:
а)-*-2>0; в)-*-2<0;
б)-*-2<0; г)-*-2>0.
0881. Постройте график линейной функции у = -2х + 4ис его помо-
помощью решите неравенство:
а) -2х + 4 > 0; в) -2х + 4 < 0;
б) -2х + 4< 0; г)-2* + 4>0.
Постройте график линейной функции у=2х + 3 и выделите его
часть, соответствующую заданному промежутку оси х:
882. а) [0, 1]; б) [-2, 2]; в) [1, 3]; г) [-1, 1].
883. а) (-оо, 1); б) (-2, +оо); в) (-оо, -2); г) @, +~).
884. а) (-оо, 1]; б) [-2, +«]; в) (-«, -2]; г) [0, +~).
885. а) (-2, 0); б) (-2, -1); в) (-1, 1); г) (-1, 3).
104
Постройте график линейной функции у = -Зх + 1 и выделите
его часть, соответствующую заданному промежутку оси х:
S86. а) [1, 2); б) (-2, -1]; в) [0, 1); г) (-1, 0].
887. а) (-оо, 0]; б) B,+оо); в) (-оо, 0); г)[1,+оо).
888. а) [0, 2]; б) A, 3); в) [-1,1); г) (-2, 1].
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
функции на заданном промежутке:
о889.а) у = х + 3, [-2,-1]; в)у = х + 3, [-3,-1];
б)у=-х + 5, [-1,4]; т)у = -х + б, [2,5].
о890.а)у = 4х-1, [-1,2]; в)у = Зх-2, [-1,1];
б) у = -2х + 5, [0, 4]; г) у = -Ъх + 7, [0, 2].
о891. Постройте график линейной функции у = 3* - 9 и с его помо-
помощью найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) все значения аргумента, при которых выполняется нера-
неравенство у<0;
в) какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
неравенство у>0;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке[1, 2].
892. Постройте график линейной функции у = -2х + 6ис его помо-
помощью найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
неравенство у < 0;
в) все значения аргумента, при которых выполняется нера-
неравенство у> 0;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-1, 4].
о893. Постройте график линейной функции у=х + 5 и с его помощью
найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) все значения аргумента, при которых выполняется нера-
неравенство у < 0;
в) какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
неравенство у>0;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-4, 1].
105

о894. Постройте график линейной функции у = -3* + 6 и с его помо-
помощью найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) какой-нибудь отрезок оси *, на котором выполняется нера-
неравенство у < 0;
в) все значения аргумента, при которых выполняется нера-
неравенство у > 0;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-1,2].
895. Найдите координаты точек пересечения с осями координат гра-
графика линейной функции:
а) у = 7,5* + 45; в) у = 3,4* - 27,2;
б) у = 2,6* - 7,8; г) у = 18,1* + 36,2.
896. Выясните, проходит ли график линейной функции!/ = 3,2* - 5
через точку:
а)АC;4,6); в) СG,5; 4);
б) ВA,2; 0); г) DB,2; 2,04).
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
функции на заданном промежутке:
897. а) у = 0,5* + 3, B, 3); в) у = 2,5* - 4, [1, 2];
б) у = -0,5* + 1, [-2, +оо); г) у = 2,5* - 4, (-°° , 0].
898. а) 1/=-* +2, [-4,4];
6I/=-*+ 2, [О.+оо);
в)у = --х-1, (-°°,6];
т)у = --х-1, (-3,3).
899. а) Найдите точку графика линейной функции у = 3* - 12, абс-
абсцисса которой равна ординате.
б) Найдите точку графика линейной функции у - 5* + 4, абс-
абсцисса которой равна ординате.
900. а) Найдите точку графика линейной функции у = 2* + 9, абс-
абсцисса и ордината которой - противоположные числа,
б) Найдите точку графика линейной функции у = - 3* + 8,
абсцисса и ордината которой - противоположные числа.
901. а) Найдите точку графика линейной функции у = х + 15, абс-
абсцисса которой в 2 раза меньше ординаты,
б) Найдите точку графика линейной функции у = 2* - 35, абс-
абсцисса которой в 3 раза больше ординаты.
902. Найдите значение тп, если известно, что график линейной
функции у - -5* + m проходит через точку:
а) АГA; 2); б) #@,5; 4); в) Щ-7; 8); г) РA,2; -3).
106
"МУЛ. Найдите значение k, если известно, что график линейной функ-
функции у = kx + 4 проходит через точку:
а) СC; 5); б) d(|; l\ в) ?(-6; -8); г) f(±; - s\
904. Пусть А - наибольшее значение линейной функции у = 2* - 3
на отрезке [0, 2], а В - наибольшее значение линейной функ-
функции у = 0,5* - 4 на том же отрезке. Что больше: А или В? Сде-
Сделайте графическую иллюстрацию.
г*05. Пусть С - наименьшее значение линейной функции у = * - 4 на
луче [0, +<ю), a D — наименьшее значение линейной функции
у = 4-* на луче (-оо, 1]. Что больше: С или!)? Сделайте графи-
графическую иллюстрацию.
906. Определите знаки коэффициентов k и m если известно, что гра-
график линейной функции y = kx + m проходит:
а) через первый, второй и третий координатные углы плоско-
плоскости хОу;
б) через первый, второй и четвертый координатные углы плос-
плоскости хОу,
в) через первый, третий и четвертый координатные углы
плоскости хОу;
г) через второй, третий и четвертый координатные углы плос-
плоскости хОу.
907. Как расположен в координатной плоскости хОу график линей-
линейной функции y = kx + m, если известно, что:
&)k>0,m = 0; 6)fe<0,m = 0?
•908. При каких значениях/» график линейной функции у=р2 - 2рх
проходит через заданную точку:
а) A; 3); б) @; 9); в) @; -4); г) (-2; 5)?
§ 30. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
И ЕЕ ГРАФИК
Установите, задает ли прямую пропорциональность урав-
уравнение:
909. а) у = 8*; б)у = -12х; в)у = х; г)у = -х.
910. a)j/=f;
-;
х
= 7*2;
107

Определите коэффициент прямой пропорциональности:
911.a)j/ = *; б)у = -8х; в)у=15х; г)у = -х.
912. а) у = 0,1*; б) у = -7,5*; в)у = -6,06х; г)у = 5,4х.
913.a)y=f§; б)г/ = -|*; b)</ = -^; Г>У = ^-
914. Заполните таблицу и постройте график прямой пропорцио-
пропорциональности:
X
У
X
У
0
0
1
2
в)у = -2х,
а) у = Ьх,
б) у = -4*.
Постройте график прямой пропорциональности:
915. а) у = 2х; б)у = -3х; в)у = -6х; т)у = х.
X
У
X
У
0
0
3
-1
916.
B)s=-t;
r)s = --
917. Зависимость между переменными у и х выражена формулой
y = kx. Определите k и выясните, возрастает или убывает ли-
линейная функция у = kx, если:
а) у = 12 при х = 3; в) у = 45 при х = -9;
б) у = 25 при х = 5; т) у = -99 при х--II.
918. Постройте график прямой пропорциональности у = kx, если
известно, что ему принадлежит точка:
а) МB; 8); в) МC; -18);
б) М(-16; 32); г) МF; 9).
919. Прямая АВ проходит через начало координат и точку ВA; 4).
Является ли эта прямая графиком прямой пропорциональ-
пропорциональности:
а)у = 2х; б)у = -2х; в)у = 4х; т)у = -4х?
о920. Задайте прямую пропорциональность формулой s = kt, если
известно, что ее график на координатной плоскости tOs прохо-
проходит через точку:
а) АE; 7); б) ВB; 8); в) СC; -9); г) Я(-4; 12).
921. Какие из точек А@; 0), ВB; -4), СE; 3), D(-4; 8) принадлежат
графику прямой пропорциональности у = -2x1
108
922. Постройте график прямой пропорциональности и укажите,
внутри каких координатных углов он расположен:
a)i/ = 4,5*; б)у=-х; в)у = -2,5х; г)у = --х.
с923. Постройте график прямой пропорциональности у=0,4*. Най-
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
0; 5; 10; -5;
б) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0; 2; 4; -2;
в) решения неравенства 0,4* > 0;
г) решения неравенства 0,4* < 0.
оУ24. Постройте график прямой пропорциональности у=-2,5*. Най-
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
0; 2; -2;
б) значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0; 5; -5;
в) решения неравенства -2,5* > 0;
г) решения неравенства -2,5* < 0.
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:
0925. а) у = 3* на отрезке [0, 1];
б) у = 3* на луче [1, +<»);
в) у = 3* на луче (-°о, -1];
г) у = 3* на отрезке [-1,1].
0926. а) у = -2* на полуинтервале [-2, 2);
б) у = -2* на луче [0, +<ю);
в) у = -2* на луче (- °о, 1];
г) у = -2* на полуинтервале (-1,0].
0927. Напишите уравнение прямой пропорциональности, график
которой изображен:
а) на рис. 8; в) на рис. 10;
б) на рис. 9; г) на рис. 11.
928. Определите знак углового коэффициента линейной функции,
график которой изображен:
а) на рис. 12; в) на рис. 14;
б) на рис. 13; г) на рис. 15.
109

/
/
/
0
i
<У
/
/
/
1
/
/
X
Рис.8
\
\
\
€
1
\
0
si
l
\
4
4
Рис.9
\
A
0
-a
\
>
X
Рис. 10
Рис. 11
1
0
X
Рис. 12
Рис. 13
110
\
\
i
0
\
\
\
\
\
1
i
X
Рис. 14
Рис. 15
o929. Определите знаки коэффициентов k и т, если известно, что
график линейной функции y=kx + m изображен:
а) на рис. 12; в) на рис. 14;
б) на рис. 13; г) на рис. 15.
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
функции на заданном промежутке:
930. а) у = 0,4л;, [0, б]; в) у = 0,4л;, (-°°, 0];
б) у = 0,4х, [-5, +оо); г) у = 0,4л;, (-5, 5).
931. а) 1/ =-^л;, [-4,4];
~
в)у = --х, [-4,
= --х, @,4].
932. На рис. 16 изображены графики линейных функций у = Зх,
у = -Зх, у = х + 3. Укажите, ка-
какая формула соответствует
тому или иному графику.
933. Выясните, корректно ли зада-
задание: найти точку пересечения
указанных прямых; если зада-
задание корректно, то выполните
его:
в)у = 5-х,у = -х;
/
/
>
/
У,
у
\
/
/
1
1
/ \
/l\
w
л;
111

Составьте уравнение прямой у = kx + m, изображенной на
заданном рисунке:
934. а) рис. 17; б) рис. 18; в) рис. 19; г) рис. 20.
935. а) рис. 21; б) рис. 22; в) рис. 23; г) рис. 24.
/
/
/
/
У,
0
/
/
/
X
\
J
\
Ри
У,
0
с.
ч
17
\
<
\
\
\
X
\
Рис. 19
У,,
/
/
У i
о
0
I
/
1
1
1
л
/
/
2
J
X
:. 18
У <>
Рис. 20
Рис. 21
V
\
\
\
\
р
У'
0
V
\
ис
V
\
2
•4
2
*
112
У'
>
0
у
/Л
/^
-4
у
>
/
i
X
Рис. 23
5
4_Л
Рис. 24
§31. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Не выполняя построения, установите взаимное расположение
графиков линейных функций:
2*иу = 2*-4; b)i/ = 4* + 6 иу = 4* + 6;
* + Зиу = 2*-1; r)i/ =
937.аI/ = 0,5* + 8и1/= -^* + 8;
3 „
-х-1
3
=— х-2;
т)у= 105* -
12 _8_ _Нл; + 1-
8 1 8 J_
1 = 9Х 7ИУ = 9 10"
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
линейных функций был и параллельны:
939.а) у = 8* + 12 и у = ** - 3; в) у = ** + 6 и i/ = 12 - 7х;
*х-4иу = 5 + 6х; г) у = 4*- 1 иу = *х+ 11.
94О.а) I/ = ** + 5 и у = ** + 7; в) у = 45* - 9 и i/ = 45* + *;
-**-3 иу = ** + 1; r)j/= 1,3* + 21 иу= 1,3* -*.
113

Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
линейных функций пересекались:
941. а) у = 6* + 1 и у = ** - 3; в) у = 7* + 8 и у =¦ ** - 4;
б) у = ** + 5 и у = 9* - 1; г) I/ = ** - 15 и у = 3* + 2.
942. а) I/ = 2* + * иу = 2*-*; в) у= **- 6и у = **- 7;
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
линейных функций совпадали; установите, в каких случаях это
задание некорректно:
943. а)у = *х+5 иу = х + 7; в) i/ = 6* - 3 и i/ = ** - 3;
944. а) у = 8х + * и у = 7х + 8;
б) у = 4,5* - * и у = 4,5* - *;
в) у = 0,35* - * и у = 0,35* - *;
В каких случаях задание, состоящее в нахождении точки пе-
пересечения прямых, корректно, а в каких - нет? Если задание
корректно, то выполните его:
0945. а) у = 2* + 3 и у = 3* + 2;
б) у = -15* - 14 и у = -15* + 8;
в) у = 7* + 4 и у = -* + 4;
г) 2/=7* + 6и2/ = 7* + 9.
0946. а) у = 15* + 17 и у = 15* + 17;
б) I/ = -3* + 4иу = 2х-1;
в) I/ = 13*-8и1/ = 13*-8;
г) у = -5* + Зи1/ = *-3.
о947.
б) у = 1,5* + 4 и у = 1,5* + 4;
в) I/ = -2* + 8 и у = -2* + 10;
i/= 75*.
948. Даны две возрастающие линейные функции у = kxx + mt,
i/ = k2x + m2. Подберите такие коэффициенты kx, k2, mx, m2,
чтобы их графики были параллельны.
949. Даны две убывающие линейные функции у = kxx + mx и
у = k2x + т2. Подберите такие коэффициенты kx, k2, mx, m2,
чтобы их графики совпадали.
114
950. Даны две линейные функции s-axt + b, и s=a2t + b2. Подберт^е
такие коэффициенты ах, а2, bv b2, чтобы их графики пересека-
пересекались.
•У 5 i. Графики линейных функций y=kx + mny = ax + b пересекают-
пересекаются в точке, лежащей внутри третьего координатного угла ко-
координатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов
к, т, а, Ъ, если известно, что прямая у = kx + m не проходит
через второй координатный угол, а прямая у = ах + Ь проходит
через начало координат.
•952. Графики линейных функций y=kx + mny = ax + b пересекают-
пересекаются в точке, лежащей внутри второго координатного угла коор-
координатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов k,
m,a,b, если известно, что прямая рЫ-тне проходит через
третий координатный угол, а прямая у=ах + Ь проходит через
первый координатный угол.

ГЛАВА
7
ФУНКЦИЯ у = х3
§ 32. ФУНКЦИЯ у = х2 И ЕЕ ГРАФИК
Найдите значение функции у = х2, соответствующее за-
заданному значению аргумента:
953. а) 1;
954. а) -2;
955. а) 2^;
6K;
б) -1,5;
в) 2;
в)-3;
б)-2-5 в)-3-5
гH.
г) -0,5.
гKт-
Найдите значения аргумента, которым соответствует задан-
заданное значение функции у = х2:
956. а) 4; б) 9; в) 1; г) 16.
957. а) 0,25; б) 6,25; в) 2,25; г) 0.
С помощью графика функции у=х2 найдите несколько значе-
значений аргумента, при которых значение функции:
958. а) Больше 1; в) больше -1;
б) больше 0; г) больше 6.
959. а) Меньше 5; в) меньше 2;
б) меньше 3; г) меньше-7.
Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит
ли графику функции у = х2 заданная точка:
960. а) АB; 4), б) ВC; 6), в) СD; 8), г) Х»(-3; 9).
961. а)Д@,5; 0,25);
б) S(l,2; 2,4);
116
в) ?A,5; 3);
г) *Х-2,5; 6,25).
2 4
5 25")
11 121
963. Постройте график функции у - х2 и с его помощью ответьте на
следующие вопросы:
а) при каких значениях х выполняется равенство у - 0;
б) при каких значениях х выполняется неравенство у > 0;
в) при каких значениях х выполняется неравенство у < 0?
Используя выделенную часть графика функции у-х2, найдите
наибольшее и наименьшее значения функции и ответьте на
вопрос, какому промежутку оси абсцисс соответствует выде-
выделенная часть:
в) на рис. 27;
г) на рис. 28.
964. а) на рис. 25;
б) на рис. 26;
965. а) на рис. 29;
б) на рис. 30;
966. а) на рис. 33;
б) на рис. 34;
967. а) на рис. 37;
б) на рис. 38;
в) на рис. 31;
г) на рис. 32.
в) на рис. 35;
г) на рис. 36.
в) на рис. 39;
г) на рис. 40.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у-х2
на заданном отрезке:
968. а) [1, 2]; б) [0, 2]; в) [0, 1]; г) [2, 3].
969. а) [-1, 0];
970. а) [-1, 1];
б) [-2,-1];
б) [-2, 3];
в) [-2, 0];
в) [-3, 2];
г) [-3, -1].
г) [-1, 3].
1L
\
\
\
\
\
\
\
\
-1
11
0
;
1
i
i
X
X
Рис. 25
Рис. 26
117

-2 0
1 Ч
Рис. 29
Рис. 30
Г'71. Не выполняя построения графика, найдите наименьшее зна-
значение функции у = х2 на заданном отрезке:
a) [-1,5, 0,3],
б)Г-А,1,2571,
32 7
45 23
118
у,
\
1
\
\
\
\
\
\
\
\
л
4 "
ч,
0
9
_/^
|
1
\\
/
/
J
1
i
_2.
3
л;
Рис. 31
Рис. 32
1
1
\
\
\
\
\
у,
К*-
0
9
/
/
1
J
/
i
1
1
1
1
л;
Рис. 33
Рис. 34
Найдите наименьшее значение функции у - х2 на заданном
луче:
972. а) [-3, + оо); б)[1,+оо); в) [2, + °°); г) [3, + «,).
973. а) (-оо, 0];
б) (--, 1]; в) (-<«, -2]; г) (--, -3].
Найдите точки пересечения параболы у=х2и заданной прямой:
974. а) у=1; б)у = О; в) у = 4; r)i/ = -3.
119

\
2 0
7
Рис. 35
I
\
\
\
-3
>—
V
\
\
\
-2
J/,
x1
0
9
1
1
1
1
/
/
/
/
Рис. 37
0975. а) у = 2х; б)у = -3
0976. а) у = х + 2; в)у =
б)у = х-3; г)у = х-5.
o977.a)i/ = 2x + 3; в)у = 3-2х;
Рис. 36
Рис. 38
т)у =
120
I
1
\
1
\
\
\
\
\
п
1
0| 1
1
J
/
/
/
/
/
/
с
1
X
1
1
\
\
3
\
X
\
\
_1
У,
0
1
/
1
1
Рис. 39
Рис. 40
Постройте график функции у = х2 на заданном промежутке:
978. а) A, 3); б) (-2, 2); в) @, 2); г) (-2, -1).
б) (-1, +со); в) (-°о, -0,5); г) (-со, 0).
б) (-со, -2]; в) [2, +со); г) [1,+ со),
б) [0, 2); в) @, 3]; г) @, 2,5].
б) (-1, 1]; в) [-1, 0); г) [-1, 2).
979. а) @, +°о);
980. а) (-со, 1];
981. а) [0, 1);
982. а) (-1, 3];
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х2
на заданном промежутке:
983. а) [-2, 0,5]; в) [-2,5, 1,5];
б) [-1,5, 0]; г) [-3, 2].
984. а) [0,5, + °°);
б) [-2,5, + со);
В) [-0,3, + со);
г) [1,2, + со).
986. Пусть А - наименьшее значение функции у = х2 на отрезке
[-2, 1], а В - наибольшее значение той же функции на отрезке
[-3, -1]. Что больше: А или В? Сделайте графическую иллюст-
иллюстрацию.
121

987. Пусть С - наибольшее значение функции у - х2 на отрезке
[ 1,2], a D - наименьшее значение функции у=2х + 3 на отрезке
[-1, 1]. Что больше: С или D? Сделайте графическую иллюст-
иллюстрацию.
988. Пусть М - наибольшее значение функции у =х2на отрезке
[-1, 3], а N - наименьшее значение функции у = х на том же
отрезке. Что больше: М или ЛГ? Сделайте графическую иллюст-
иллюстрацию.
989. Пусть L - наименьшее значение функции у = х2на отрезке
[-2, -1], аЛГ - наименьшее значение той же функции на отрез-
отрезке [1, 2]. Что больше: L или N? Сделайте графическую иллю-
иллюстрацию.
990. Пусть Р- наименьшее значение функции у=х2 на луче (-°°, 3],
a Q - наименьшее значение той же функции на луче (-°° , 2].
Что больше: Р или Q ? Сделайте графическую иллюстрацию.
991. Пусть А - наибольшее значение функции у = х2 на полуинтер-
полуинтервале (-1, 2], а В - наименьшее значение функции у = х + 2 на
луче [3, + °°). Что больше: А или В? Сделайте графическую
иллюстрацию.
992. Пусть А - наибольшее значение функции у - х2 на полуинтер-
полуинтервале [-3, 2), а В - наименьшее значение функции у=Зх на луче
[-1, + оо). Что больше: А или В?
993. Пусть R - наименьшее значение функции у = х2 на отрезке
[—4, 4], aS — наименьшее значение той же функции на отрезке
[-17, 10]. Не выполняя построения, установите, что больше:
R или S.
994. Найдите точки пересечения параболы у = х2 и прямой:
2х-1; в)у = -2х-1;
4х-4; т)у = -Ах - 4.
§ 33. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
В одной системе координат постройте графики задан-
заданных функций и найдите координаты точек их пересечения:
о995. а)у = х + 3 и у = 2х+1; в) у = -х и у = 3х-4;
б) у = х2 и у = 9; г) у = х2 и у = -2х.
122
Решите графически уравнение:
o«»W. а)ж2=1; б)*2=4; в)д:2=О; г)д:2=-1.
сЛКO. а) х2 = 2х; в)х2=-2х;
б)х2=-3х; г)х2=3х.
0998. а)х2=х + 6; в)х2=х + 2;
б)х2=-х + 2; г)х2 = -х + 6.
0999. а)х2=2х + 3; в) х2=-2х+ 3;
1000. а) На графике функции у = -х + 4 найдите точку, абсцисса
которой равна ординате.
б) На графике функции у = х2 найдите точку, абсцисса
которой равна ординате.
1001. а) На графике функции у = 2х - 4 найдите точку, ордината
которой на 8 меньше абсциссы.
б) На графике функции у = х2 найдите точку, абсцисса и
ордината которой - противоположные числа.
Решите графически уравнение:
1002. а) х2+ 2х -3 = 0; в) х2+ 4х + 3 = 0;
1003. а) х2+ х + 2 = 0; в) х2 - х + 6 = 0;
б) х2 - х + 4 = 0;
1004. а) х2- 2х + 1 = 0;
1005. а)х2=1,5д:-6;
б)х2=|х-5;
г) х2 - 4х + 4 = 0.
в)х2 = -1,5х-6;
J5
§ 34. ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ
ЗАПИСЬ у = Цх)
Дана функция у = f(x), где f(x) = 8x. Найдите:
1006. а) ДО); б) /(-2); в)/A);
1007. а)/(а); б) /(-а); в) /Bа); г) /(-4а).
1008. a) f{b + 2); б)/(b - 1); в)/F - 8); г)/F+7).
123

Дана функция у = f(x), где /(х) = 5х + 6. Найдите:
1009. а)/ф; б) /(-3); в) /@,5);
r)/Ff
1010. а) /(а);
О1011. а)/(а + 1)
б)/(а-3)
б) /(За);
в) /(-7а); г)/(-5а).
в) /(а -5);
г)/(а+ 4)-2.
Дана функция j/ = f(x), где /(х) = -Зх + 2. Найдите:
оЮ12. а) /@); б)/(а); в)/A); г)/Bа)+ 4.
01013. a) f(x) + 8; б) (/(х)J; в)/(ж)-2; г) (/(ж) - 2J.
01014. а)/(-ж); б) /Bж); в)/(-8х); г)/Dх).
01015. Дана функция у = /(х), где /(х) = 1,6ж + 3,5. Найдите:
а)/(ж+ 2); б)/(х-5); в)/(ж+ 9); г) /(х- 6).
01016. Дана функция у =/(х), где /(х) = -3,7л:- 5,2. Найдите:
а)/(-ж); б)/(-х2); в) /Bх3); г)/(-ж)+ 5,2.
Дана функция j/ = /(х), где /(х) = л:2. Найдите:
01017. а) /(-2);
01018. а) /(-ж);
оЮ19. а) /(х2);
О1020. а) /(х6);
б) /(За);
б) /(ж + 2);
б) /(х2 - 2);
б) /(-х6);
в) /C);
в) /E - ж);
в) /(х3);
в) /(Зх5);
г) /(~aj.
г) /Bж + 3) - 9.
г) f(x3 + х).
г) /(-Зх5).
01021. Дана функция j/ = /(x), где
. . (Зх-2, еслих<-3;
'^Х'~\-2х + 5, еслих>-3.
Вычислите:
а) /A); б) /(-3); в) /(-4);
01022. Дана функция j/ = /(x), где
, . (х + 5,7, еслих<-1,3;
^' [-5, еслих>-1,3.
Вычислите:
а) /(-5); б) /(-20); в) /@);
124
г) /@).
г) /A,273).
О1023. Дана функция у = /(х), где
еслих<-4,5;
еслих>-4,5.
Вычислите:
а) /(-5); б) /(-4);
Постройте график функции:
Г-2, если-4<х<0;
I*. если-2<х<3;
)У~Ч еслиЗ<х<5.
х2, если-3<х<0;
х, если 0 < х < 4;
Гх, если-2<х<0;
б)У = \х\ еслих>0.
ol026.a)j/ = {1' если-4<х<-1;
у [2х + 3, если-1<х<1;
[О, если-5<х<-2;
х + 2, если - 2 < х < 2.
,..„ . \х + 3, если-2<х<-1;
ol027.a)i/ =
[х2, если-1<х<2;
б) у =
fx2, если-3<х<-2;
в) /C);
г) /(-4,5).
|2х + 8, если-2<х<0.
О1028. Для функции из упражнения 1025а найдите:
а) область определения;
б) наименьшее и наибольшее значения;
в) промежутки убывания и возрастания;
г) точки разрыва.
о1029.Для функции из упражнения 1027а найдите:
а) область определения;
б) наименьшее и наибольшее значения;
в) промежутки убывания и возрастания;
г) точки разрыва.
125

1030. Дана функция!/ = f(x), где у
!, если-4<д:<1;
[2x, если1<1<5.
Выясните, корректно ли предложенное задание, и если да, то
выполните его:
а) вычислите/(-4); в) вычислите /(-4,5);
б) вычислите /A); г) вычислите /D,9).
1031. Можно ли считать, что у = f(x) - функция, где
,, ч_Л*2> если-4<х<0;
&)ПХ)~\2х, ecjmx>l;
если* <0;
U если*>-1?
1032. Дана функция у = /(*), где
-х + 3,4, еслид:<-2;
f(x) = ¦ -2х + 5, если-2<*<3,5;
х2, если* > 3,5.
Вычислите:
а)/(-3); б)/(-2); в)/C); г)/D).
1033. Дана функция у = f(x), где
1,5*+ 2,9, если х< -5,3;
/(*) = х2, если - 5,3 < х < 4,8;
-7,4 + 3,2*, если х> 4,8.
Вычислите:
а)/(-5,4); б)/(-3,5); в)/C,5); г)/E,5).
1034. Составьте аналитическую запись функции у = f(x) и построй-
постройте график функции, заданной следующими условиями:
а) значения функции равны 5 при всех отрицательных значе-
значениях аргумента и равны -2 при всех неотрицательных зна-
значениях аргумента;
б) значения функции равны 1 при всех положительных зна-
значениях аргумента и равны —4 при всех неположительных
значениях аргумента;
в) значения функции равны 3 при всех неположительных зна-
значениях аргумента и равны -7 при всех положительных зна-
значениях аргумента;
г) значения функции равны 6 при всех неотрицательных зна-
значениях аргумента и равны —1 при всех отрицательных зна-
значениях аргумента.
126
Постройте график функции:
\х2, если-2<д:<-1;
1035. а) у =
х, если -1 <
х2, если1<х<2;
-1, если-4<д: <-1;
б)у= 2х, если-1<д:<1;
х2, если1<х<3.
1 если-4<х<-2;
О, если-2<х<1;
х2, если1<д:<3;
б)у
-, если-6<х<-2;
2
х2, если -2<х<1;
3-2х, если1<х<5.
Используя заданные графики функций, установите:
а) какова область определения функции у = f(x);
б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции;
в) является ли функция непрерывной; если нет, то в каких
точках она претерпевает разрыв;
г) при каких значениях аргумента значение функции равно
нулю, больше нуля, меньше нуля;
д) где функция возрастает, где убывает.
Ответьте на эти вопросы для функций, графики которых
изображены:
в) на рис. 43;
г) на рис. 44.
1037. а) На рис. 41;
б) на рис. 42;
1038. а) На рис. 45;
б) на рис. 46;
1039. а) На рис. 49;
б) на рис. 50;
1040. а) На рис. 53;
б) на рис. 54;
в) на рис. 47;
г) на рис. 48.
в) на рис. 51;
г) на рис. 52.
в) на рис. 55;
г) на рис. 56.
127

\
\
\
\
i
1
0
/
/
1
/
/
1
1
lJi
O-
1
°/
/
1
1
1
Рис. 41
-2
\
* 1
Z
\
0
1
\
\
\
Рис. 43
Рис. 42
Рис. 44
1
1
\
\
\
i
1
i
0
\
1
\
\
\
11
у I
2
i
0
/
/
Составьте аналитическую запись функции по ее графику, пред-
представленному:
• а) На рис. 41;
б) на рис. 42;
• 1042. а) На рис. 45;
б) на рис. 46;
• 1043. а) На рис. 49;
б) на рис. 50;
• 1044. а) На рис. 53;
б) на рис. 54;
128
в) на рис. 43;
г) на рис. 44.
в) на рис. 47;
г) на рис. 48.
в) на рис. 51;
г) на рис. 52.
в) на рис. 55;
г) на рис. 56.
Рис. 45
Рис. 49
5. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.
¦С
-1
i
Л
0
у
1
1
1
1
2
Рис. 46
1 ¦
X
\
у t
4-
*у
0
Ри
су
V
0
с. А
/
I
1
17
1
2
X
3
—<
-2
-4
L
\
-
-+-
\
0
2
/
Ри
-4~
-±
л
/
1
с. 4
¦
/
18
t
1
•>
/
2
—i
/
5
>-
-^_
X
Рис. 50
129

Рис. 53
-4
\
\
\
\
\
\
\
\
]
4
0
q.
1
0
i
Л
1
эис. 5
у
1
/
1
1
/
/
/
я
/
X
V
\
-2
\
у,
л
о.
0
/
¦
1
(
!
X
<
-!
-4
\
\
-1
]
\
-1
\
0
эис
У
л
су
ы
1
0
о
1
у
.5
1
2
/
(
/
/
/
1
X
ч
1045. Дана функция y = f(x), где
если-2<л:<0;
/(«) =
0, если 0 < х < 3.
а) Вычислите /(-2), /@), /B), /(-1), /C);
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у=f(x) с помощью построенно-
построенного графика.
1046. Дана функция y = f(x), где
\х2, если-2<х<0;
/(*) =
4х, если 0 < х < 1;
4, если 1 < х < 3.
а) Вычислите /(-1), /B), /A), /A,5), /(-2);
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенно-
построенного графика.
1047. Дана функция y = f(x), где
, если-3<х<-1;
/(*) =
х*, если -1 < х < 1;
х, если 1 < х < 6.
а) Вычислите /(-2), /D), /(-1), /A), /E);
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у=f(x) с помощью построенно-
построенного графика.
1048. Дана функция у = f(x), где
fl, если-3<х<-1;
, если -1 < х < 2;
если2 <х<4.
Рис. 55
Рис. 56
а) Вычислите /(-3), /B), /@), /(-1),
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенно-
построенного графика.
130
131

Постройте график функции:
2х2
• 1049. а) у = ;
х
•1050. а) у =
1051. а) у =
х2-9
х3 + Зх2.
х + 3
б)у =
б)у =
_ x
X
x2-4
x + 2'
X3-X2
x-1
ГЛАВА
8
СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
•1052. а) у =-
6)У=:
х* -4х2
.?
•т
§ 35. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1053. Является ли пара чисел A; 1) решением линейного уравне-
уравнения с двумя переменными:
а) 7х + Зу = 10; вNх + 8у = 1;
6N*-2i/ = 4; rI5x-12i/ = 3?
1054. Подберите несколько решений линейного уравнения
Зх-2у = 5.
1055. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, реше-
решением которого служит пара чисел:
а) B; 5); б) (-3; 1); в) (-7;-2); г) (-4; 5).
1056. Найдите все пары натуральных чисел, которые удовлетворя-
удовлетворяют уравнению х + у = 15.
1057. Является ли пара чисел F0; 30) решением системы уравнений:
Ux-7y = 30, Cx + 5y = 330,
а) [4х - Ъу = 90; ){6х-8у = П0?
1058. Какая из пар чисел является решением системы уравнений
г) C; -1)?
[10х-11у = 9:
а) B0; 18); б) B; 1); в) A; 2);
1059. Является ли решением системы уравнений
Ux-3y = 7,
[5х + 2у = 26
пара чисел: а) A; 2), б) D; 3), в) (-2; -5),
г) @; 1)?
133

1060. Убедитесь, что пара чисел A2; 15) является решением систе-
системы уравнений:
о 1061. Даны два линейных уравнения с двумя переменными:
2 8
о 1062. а)
б)
о 1063. а)
б)
01064. а)
у у
Найдите пару чисел, которая:
а) является решением первого уравнения, но не является ре-
решением второго;
б) является решением второго уравнения, но не является ре-
решением первого;
в) является решением и первого, и второго уравнений;
г) не является решением ни первого, ни второго уравнения.
Решите графически систему уравнений:
-Зх + у = 0,
= у,
Зх-у = 4;
у = Ъх,
Зх + у = 0;
х-у = 1,
х + 3у = 9;
в)
4х - у = 3;
2х + у = 3;
х + у = -5,
Зх-у = -7;
[ = 5;
х - Зу = 8,
Л*-4, = 0,
[
в)
г)
б)
б)
Зх-2у = 12,
х + 2у = -4;
х-3у = 2,
2х - 6у = 4.
х-2у = 1,
у-х = 1.
х + у = -2,
2х-у = -4.
Зх-у = 4,
01066. а) Г """"' б),
'[2х-Зу = 10; ' [2х + Зу = 10.
1067. Составьте систему двух линейных уравнений с двумя пере-
переменными, если известно, что решением этой системы являет-
является пара чисел:
а) @; 6); б) (-3; -4); в) (-1; 2); г) E; -7).
134
1068. Решите графически систему уравнений:
б)\7х-Зу = -1,
1069. Объясните с помощью графических иллюстраций, почему
имеет единственное решение система уравнений:
а)
б)
х-у = 4;
[2х - у = 7; [Зх + у = 5.
1070. Объясните с помощью графических иллюстраций, почему не
имеет решений система уравнений:
6x-5i/ = 4,
(8х
а)
б)[Зх-Зу = 2;
1071. Объясните, почему имеет бесконечное множество решений
система уравнений:
у ,
12х-1Оу = 5; В) [16х + Uy = 3;
х-у = 1,
L г)
[2х-2у = 1; -
1072. К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
уравнение так, чтобы полученная система имела единственное
решение:
аKх-2у = 8; в)-3х-7у = 2;
б)-5х + 4у = 1; тMх + 6у = 9.
1073. К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно мно-
много решений:
а) 8х + у = 5; вOх + 8у = 4;
бKх-2у = 1; т)х-у = 3.
1074. К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
уравнение так, чтобы полученная система не имела решений:
аOх-5у = 3; в) 45* - 31у= 13;
бNх+11у = 8; г) 54* - 23у = 40.
135

i * »7 Л Найдите значения коэффициента а в уравнении ах + 8у=20, если
известно, что решением этого уравнения является пара чисел:
а) B; 1); б) (-3; -2).
• 107г> а) Дана система уравнений \Х '
[Ьх + 2у = 27.
Известно, что пара чисел E; 6) является ее решением. Най-
Найдите значения а и Ь.
\ах - Зу = 7,
[Ъх + Ъу = 26.
Известно, что пара чисел A0; 5) является ее решением. Най-
Найдите значения а и Ъ.
б) Дана система уравнений
, Решите графически систему уравнений < '
если известно, что первое уравнение этой системы обращает-
обращается в верное равенство при х = 5 и у = -3.
§ 36. МЕТОД ПОДСТАНОВКИ
В заданном уравнении выразите одну переменную через
другую:
1078. аJх + 4 = 4; б)х + 6у = 9; в)За + Ь = 12; r)c + 8<i=15.
107!) aNx + y=18;
б) 4а + 5b = 20;
в) 18т- 12п = 3;
гL5р-9д = 4.
в) 9r-13s =17;
1080. a) 3s -2t = 8;
б) 7z + 4<зг= 11; rMu + 7u = 21.
Решите систему уравнений методом подстановки:
о 1081. а)
б)
1082. а)
б)
У = Зх -1,
2х + 3у = 8;
У = 1-7х,
4х-у = 4;
х = у + 2,
Зх-2у = 9;
х = 2у-8,
х-3у = -8;
в)
г)
в)
г)
У = 3 - х,
х + 2у = 3;
у = х-1,
5х + 2у = 16.
х = 2у-3,
Зх + 2у = 7;
х = у + 8,
136
f х = 4j/,
{
б)
.1081. а)
б)
:1085. а)
б)
о 1086. а)
б)
У = 6х,
4х + у = 150;
\х = Юг/,
[2х + 3у = 46;
У = l,5x,
Ъх -Зу = 14,
2х + у = 10;
х - 2у = 5,
2х + у = 9;
2х-у = 2,
Зх -2у = 3;
Зх + 4у = 55,
1х - у = 56;
в)
г)
в)
г)
в)
У = -4*,
- г/ = Ю;
х = -Ъу,
х-4у = -18.
у = -2,5х,
Ъх + 4у = 75;
х = -0,5у,
-6х -2у = 9.
+ 5у = 35,
в)
г)
Ъу - х = 6,
Зх -4у = 4;
4у-х = 11,
6у-2х = 13
Решите систему уравнений:
1087. а)
б)
1088. а)
б)
1089. а)
б)
'4х -Зу = 12,
Зх + 4у = -24;
Ъх + 2у = 20,
2х - Ъу = 10;
4х-Ъу = 1,
2х-3у = 2;
Зх + 4у = 0,
2х + 3у = 1;
4х -1у = 33,
2х + Ъу = 25;
'5* - 2у = 48,
2х + Зу = 23;
в)
г)
в)
г)
в)
г)
2х -Зу = 12,
Зх + 2у = 6;
5,
4.
+ 7у
4д: - Зу
7,
26;
3x-5j/ =
/ - 6x = 2,
8л: - Зу = 1;
- 3i/ = -1,
137

-3y = 33;
Ux-5y = -2
[3x + 2y = -
б)
1091. а)
б)
1092. а)
б)
1093. а)
Мх-у) = -2,
Зх + 2у = 5- 2(х + у);
2(х + у) = 8,
14 - 3(л: - у) = Ъу - х;
2 - Зл: = 2A - у),
Цх + у) = х-1,5;
6л: + 3 = 8л: - 3Bу - 4),
2Bл: - Зу) - 4л: = 2у - 8;
2 3'
i + i~ '
r)
в)
г)
3x-7y = l,
2x + 3y = 16.
3(x + y) = 6,
6 - 5(x -y) = 8x- 2y;
3x-7y = 20-(x + y).
в)
г)
4j/ + 20 = 2C*-4j/)-4,
16 - Eл: + 2y) = 3x- 2y.
3 2
.2! +1 ~ ~ '
4х + 7у = 1,
+6~~2#
1094. а)
б)
1095. а)
б)
6у-5л:
х-1 у
3
х + 2у
5
5л; + 9у
3
х-Зу
2
2х-у
6
3
= 1,
+ 1 ю-
2 1U'
Зх-у _
з 5'
2х + 3у
2 '
2л: -Зу
3 '
2х + у 3
9
*-у 4.
4 1j
в)
г)
в)
г)
Зх + 2у х-Зу о
5 6
2х + 7у + 43 = 0;
7л: - 10у = 5,
4л; +1 5л; - 3i/ „
3 4
8 h 6 >
4 ' 5 10'
л; + 3 - 5у Зх - 4j/ + 3
2 3
6 + Зл; - у _ 12л; - у
3 4 '
138
§ 37. МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ
Решите методом алгебраического сложения систему
уравнений:
°109б-а>С":7; в)К?
х-у = 3;
б)
о 1098. а)
б)
01099. а)
б)
9х + 13у = 35,
4х-7у = 30,
4х - Ъу = 90;
7х-6у = 32,
7х + Ъу = 230;
Зх + 2у = 4;
Зх - Ъу = 14,
ж + 2у = 1;
г)
у = 8.
= 13;
в)
г)
-Ъх + 7у = 6,
2х + 7у = 76;
B)
[6л: + Ъу = 1,
г) -|
в)
г)
Зх - 7у = -32,
2л: - Зу = -3;
3i/ - 4х = -6,
5л: - 9у = -10.
139

oll02.;
б)
4х + 5у = 1,
Ьх + 1у = 5;
ГЗ* - Ъу = 25,
[4х + 3у = 43;
в)
г)
\7х-5у = 5,
\Ъх + Зу = 43;
\4х-3у = 12,
[Зх + 4у = -66.
Решите систему уравнений:
11 пч а\ \3х + 1У = 46» ч \Ъх + 2У = 20»
1103. а) { в) {
\4х-3у = 12\ \2х -Ъу = 10;
б) r-4v^" = 94
\5х-3у = 15;
' \2х + 7у = 47.
\1 _1
1104. а)] 2Х 3У~
[бх -5у = 3;
б)
1 1
-х + -у = -1,
5 4
2л; - Зу = -54;
в)
г)
1105. а)
У + 1
_ 1
~2'
= 1;
б)
: +10
у + 1 12'
5х + у _ 4
9х + 2у 5
Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные
точки:
• 1106. а) АB; 3); Б(-1; 4); в) М(-3; -1); ЛГB; 5);
б) С(-6; 7); DD; 3); г) РF; 2); Q(-l; -3).
• 1107. а) АE; 0); 5@; 2); в) ?G; 0); .Р@; -1);
б) С(-6; 0); D@; 4); г) Д-2; 0); К@; -4).
•1108. Составьте аналитическую запись линейной функции, график
которой изображен:
а)нарис. 57; б)нарис. 58; в)нарис. 59; г)нарис.6О.
• 1109. Составьте аналитическую запись системы линейных уравне-
уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена:
а) на рис. 61; в) на рис. 63;
б) на рис. 62; г) на рис. 64.
1
/
у
>
/
-3
/
и
/
/
0
/
/
1
л
ч
ч
РИ(
11
J I
о
1
0
з.57
ч
1
s
4
Рис. 59
-
\
\
\
У 1/
Г \
Г1!
п
/
у
/
/
1
4-
\
\
1
' 1
1
\-4
Л-
1
X
jj
\ *
\
0
\
1
\
\
2
V
\
X
Рис. 58
у*
Рис.
и 1
i
о.
О
1
X
0
S.
\
60
\
\
1
\
2
у*
\
\
\
X
Рис. 61
Рис. 62
140
141

\
\
—;
к
Л
)
II
J i
\
\
1?
0
4
s
s
\
\
X
-3
7
/
/
7/
у i
о
¦i
i"
0
*>*
/
/
t
J
/
/
f
***
3
X
Рис. 63
Рис. 64
§ 38. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ
оШО. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это
расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а про-
против течения - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и
скорость течения реки.
о 1111. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за
это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость
поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была
на 10 км/ч больше, чем на первом.
01112. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг дру-
другу из пунктов MnN, расстояние между которыми 38 км. Че-
Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через
3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км
меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.
142
oil 13. Из пунктов Аи В, расстояние между которыми 30 км, на-
навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встре-
встретились через 3 ч'2О мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше
второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода
второго. Найдите скорости пешеходов.
oil 14. Катер проходит по течению реки 34 км за то же время, что и
26 км против течения. Собственная скорость катера равна
15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
о 1115. Автобус проходит расстояние 120 км за время, которое авто-
автомобиль тратит на прохождение 180 км. Найдите скорость ав-
автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости
автомобиля.
2
о1116.Два числавсумме дают 77.Найдите эти числа, если - одного
4
числа составляет - другого.
oil 17. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность
этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих
чисел на 9 больше их суммы.
о1118. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вы-
вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а
знаменатель умножить на 4, то получится — . Найдите эту
дробь.
о 1119. Ее ли к числителю и знаменателю дроби прибавить по едини -
1
це, то получится -, а если из них вычесть по единице, то
получится -z. Найдите эту дробь.
1120. Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на
64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа.
1121. Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа Ъ, а
30% числа Ъ на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа
аиЬ.
1122. Среднее арифметическое двух чиселравно 32,5. Найдите эти
числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше,
чем 25% другого.
143

1123. Полуразность двух чисел равна 14,9. Найдите эти числа, если
известно, что 24% первого числана 0,6 меньше второго.
1124. Путь по морю от города А до городаВ на 60 км короче, чем по
шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 ч, а автомобиль
- за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если из-
известно, что скорость теплохода составляет 40% скорости ав-
автомобиля.
1125. Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли
5 ч пешком до конечного пункта. Известно, что по реке они
проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком.
Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что
скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов.
Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти
весь путь пешком?
1126. По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние
30 км, а против течения за 4 ч - расстояние 28 км. Какое
расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч?
1127. Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по
грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скорос-
скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше,
чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до
станции 12 км?
1128. По окружности, длина которой 100 см, движутся равно-
равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь
в противоположных направлениях, и через каждые 20 с, дви-
двигаясь в одном направлении. Найдите скорости этих точек.
1129. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист
работал 8 дней, а второй -11 дней. Сколько гектаров вспахи-
вспахивал в среднем задень каждый тракторист, если первый трак-
тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем вто-
второй за 4 дня?
ИЗО. Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день
одна бригада работала 2 ч, а вторая - 3 ч, причем ими было
собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч
работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько цент-
центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?
144
1131. Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузо-
грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, при-
причем одна машина сделала 4 рейса, а другая - 3 рейса. На сле-
следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зер-
зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зер-
зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
1132. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней,
а второй - 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабо-
рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем
второй за 7 дней?
1133. В магазин поступили учебники по физике и математике. Ког-
Когда продали 50% учебников по математике и 20% учебников
по физике, что составило в общей сложности 390 книг, учеб-
учебников по математике осталось в 3 раза больше, чем по физи-
физике. Сколько учебников по математике и сколько по физике
поступило в магазин?
1134. На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки
переставить половину книг на первую, то на первой окажется
в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг
на каждой полке?
1135. Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи,
причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На
следующий год приобрели новую партию мячей, причем фут-
футбольных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных-в
4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько
мячей закупили в первый год?
1136. Среднее арифметическое двух чисел равно 185. Если одно чис-
число разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке
40. Найдите эти числа.
1137. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры
поменять местами, то полученное двузначное число будет
на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.
1138. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Ее ли это число раз-
разделить на разность его цифр, то в частном получится 24 и в
остатке 2. Найдите исходное число.
145

• 1139. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в ча-
частном получится бив остатке 3. Если же разделить его на
сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится бив
остатке 5. Найдите исходное число.
• 1140. Две фрезеровщика, один из которых работал 5 дней, а другой
- 8 дней, изготовили 280 деталей. Затем, применив новую
фрезу, первый повысил производительность труда на 62,5%,
а второй - на 50%, и уже за 4 дня совместной работы они
изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они
с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый рабо гал 5 дней,
а второй - 8 дней?
• 1141. Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых
содержит 5%, а другая - 10% никеля. Сплавив их вместе,
получили отливку, содержащую 8% никеля. Найдите массу
каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая
отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.
• 1142. Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5% и 40% ни-
никеля. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, что-
чтобы, сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится
30% никеля?
• 1143. Купили некоторое количество яблок по 30 руб. за 1 кг и неко-
некоторое количество груш по 38 руб. за 1 кг. Все количества вы-
выражаются целыми числами (в кг). Сколько всего купили фрук-
фруктов, если за покупку заплатили 400 руб.?
• 1144. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км,
вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый
был в пути 4 ч, а второй - 3 ч, причем оба двигались с посто-
постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поез-
поездов, если известно, что обе они выражаются целыми числа-
числами, кратными 10, и обе больше 50 км/ч.
•1145. Какое двузначное число обладает следующим свойством: если
между его цифрами поместить цифру 0, то число увеличится в
6 раз?
ОТВЕТЫ
Глава 1
50 18
19. а) 3600а; б) 1440л:; в) — х; г) — и. 25. а) 24; б) -2; в) 8,5; г) 4,2.
О О
5 13
29. а) 23; б) 26,2; в) 33; г) 67,8. 30. а) 17; б) 5; в) 14- ; г) 8— . 31. а) 121;
б) 81; в) 158,76; г) 20,25. 32. а) 1; б) 0,1; в) 1; г) 3,8. 38. а) -2; б) 18; в) -240;
г) 60. 39. а) 0,81; 8,01; б) 5,29; 10,25; в) 237,16; 197,96; г) 16; 9,28. 41. а) 2;
59 2
б) 5. 44. а) — ; б) 2,32; в) 5— ; г) 2,24. 45. а) 3240; б) 0,8; в) 19,5; г) 214,5.
О 10
ю
46. а) 2,88; б) —; в) 8,325; г) 44,955. 48. а) Да; б) да. 49. а) Нет; б) нет.
78.* + 25>3x-15.79.a-|<ft+|.84.3(x+7)-47=x.87.c + 4,8=l,4c-5,2.
95.12; 30; 60.96.353; 439.97.65.98.345.99. 32.100. 39; 117.101.168; 178.
102. 18; 21,6. 103. 5. 104. 5. 105. 22 и 62. 106. а) а + Ь = lab; б) х = Ъу + 1;
вK(с-а")=-; г) а = 12ft+5. 107. &)N= 10а + ft; б)М= 100а + 10ft + с;
d
в) 1000а + 10ft; г) 100ft + т. 108. 5; 8. 109. 32; 16; 27 книг. 110. 75; 50;
185 рабочих. 111. 10; 14; 20. 112. 270; 540 и 90 учащихся. 113.28. 114.6.
115. 36. 116. 40; 80.
Глава 2
138. а) 48; б) -96; в) 56; г) 1. 139. а) - ; б) -24; в) -27; г) - . 140. а)
121 1000 625 441
б) 20; в) -1000; г) 10. 141. а) -^ ; б) - ~^~ ; в) — ; г) — . 147. 294 см2.
148.36 м2. 149.3,2 кг. 150.64 л. 151. а) 210; 6J10; в) 210; г) 420.
5 1 857
152. а) 6200; б) 244. 153. а) т ; б) 2. 154. а) 14 - ; 6) т^ . 172. а) 347284;
б) 8009005; в) 10101; г) 305408. 173. а) 1 • 104 + 7 • 103 + 2 • 102 + 8 • 10 + 5;
б) 2 • 105 + 1 • 104 + 3 • 103 + 1 • 102 + 4 • 10 + 9;
в) 1 • 106 + 4 • 105 + 9 • 104 + 5 ¦ 103 + 6 • 102 + 4 • 10 + 3;
64 23 47 34
147

179. a) 14; б) 6. 180. a) - ; б) 8; в) 6; г) -2. 194. а) 49; б) 12; в) 16; г) 125.
1 225 841 7
200.аI-;б) "^-;в) — ;г)-1 -.203. а)98;бJ;в) 10;г) 1. 204. аJ8;бK2;
в) 74; г) 53. 213. а) а22; б) ft17; в) с12; г) d55. 214. a) 1; б) - ; в) zq; г) /п8.
215. а) у3; б) у6; в) у10; г) у20.216. а) *62; б)у52; в) г84; r) t90. 217. а) г23; б)р2; в) и22;
г) q2. 218. а) *4; б) у; в) с2; r) d9. 219. а) *3"; б) i/5"; в) а8"; г) ft18". 220. a) 8; б) 625;
в) 2187; г) 4.240. а) 5; б) 9; в) 4; г) 16.241. а) 36; б) 144; в) 63; г) 16. 242. а) 729;
б) 26 ¦ 56; в) 225; г) 12. 243. а) 5; б) 104; в) 1347; г) 349. 248. а) 500; б) — ;
2
в) -193; г) 260, 375. 250. а) 1; б) 1; в) 1; г) 1. 251. а) -1; б) -1; в) -2,25; г) - .
О
252. а)-2; б) 5; в) 3,9; г)-10.
Глава 3
64
262. а) 2,4; б) — . 263. a) 832a2ft2; б) 400рУ; в) 1600c8d9; г) -64х13уп.
264. а) - a9b7c6; б) — Ь4х7у8; в) 2р6п5; г) - a5ft8. 265. а) 34*"+y3z7; 6)p4q*z15;
в) x*cnd°; г) 3am+"s"+*r+™. 282. а) 42ху; б) 41у2х; в) 2аЬ; г) 14aft2.283. а) 36a2ft;
б) 18х2у2; в) -9az3; гH. 285. а)-1; б) 1; в) 10; г) 24.286. а) 23; б) 27; вH,2425;
6
г) - . 287. а) 1,8; б) 27; в) 1,68; г) 2,64. 288. 400 стр. 289. 5000 м. 290. 550
э
руб. 291. 14 и 38 кг. 292. 120, 64 и 312. 293. 42. 294. 60. 295. 11,5 и 4,6.
23
296. 13,5 и 9. 297. а) 156ft2c3d2; б) 6,05m3nV. 298. а) T^flWC; б) 3,25*yz".
299. а) -0,81а3; б) 0. 300. а) -0,15с; б) f. 301. а) 28ху; б) 20a2ft; в) х2у2;
5 13
г) 2,45тп3т?. 302. а) 8*У; б) гпдп. 303. а) - — a2bc; б) 10n2mk. 304. 36*У.
305. 30a3ft2. 306. 6,9п4р. 307. 7fc3n4. 308. а) + + +; б) -; в) - +;
г) + - +. 309. 84 апельсина и 252 банана. 310. 55. 311. 300. 312. 200.
313. 1250. 314. 84. 318. а) 30a3ft3; б) -164c3d2; в) 34*У; г) 26т3п4р4.
319. а) l,08c5d4; б) 12т3р4; в) -0,5ft5; г) - - х2у. 320. а) 0,48х3у5г2; б) 46пУ;
6 3
B)-0,75d7;r)- — *у.321.а)-10,2рУ2;б)-1,62г7;в)-15,62а2&3с4;г) — х3у\
326. а) 3ft; б) -a3ft; в) -4a4ft5; г) 2aft. 330. а) 500а5; б) -6,4*17; в) 12с12; г) 32а6с7.
331. а) -*2У4; б) 24хиу9; в) -54а7; г) 2х2&у>'. 332. a) ft7; б) — р7; в) -112a"ft5;
148
г) 3000а11.333. а) а*Ь4с6; б) -*уг4; в) 61,25*4z5; r) 2c4d7. 334. а) a4ft4; б) -*У;
в) тпп10; г) -2рУ. 335. а) -сЧ3; б) ^г a3ftloc15; в) -0,75d7; г) — х3у4г7.
64
336. а) 0,0016a12ft16; б) — *У5г24; в) 0,09ft16c14d12; г) 1. 337. а) 0,25a4ft6c18;
64
27
625
64 27 625
б) — *y5z24; в) 256a64ft4Oc72; г) - ^*Уг24. 338. а) 1; б) — p*q*z32;
169
в) 2,56/п6п4р18; г) — rlss3Ot2i. 339. а) В = 9a3ft4c6; б) В = 12a3ft5c9;
в) В = Ъху3г9; г) В = 4ху3г6.340. а) D = 6c3b6f, 6)D = 3x2y5zs; в) D = 2p2qlozm;
r)D = 4a9ft54c324. 341. а) Нет; б) нет; в) нет; г) нет. 342. а) Нет; б) нет; в) нет;
г) нет. 343. a) 2700a7ys; б) -2х3у19; в) -27*2У°; г) 5,0625a28ft28. 344. а) 4a6ft15;
6) -21pqb; в)-0,24a5ft5c6; г)- - mwn\ 345. а)-40,5a7b5y; б)ft5clod4; в) -1,6p7*7z6;
1 9
4 1024
г) 3000а13.346. а) - - а12*10; б)
О
m22n3S; в) - аиси; г) - a14ft8.356. а) 4aftc;
У 4
б) 99уг; в) 12 men2k3; г) 86рУг2. 357. а) Нет; б) да; в) нет; г) да. 358. а) Нет;
б) да; в) да; г) нет. 359. а) &х2у*г; б) 75a8ftuc31; в)ритУв; r) dnz\ 360. а) 5a4ft4;
б) 2500*У; в) 49z10*14; г) х7упг3. 361. а) твпв; б) 55p3qi; в) -*Уг14; r) -5a3c7d.
1 1 49
362. а) -су4; б) 3aft; в) -*9с5; г) — a3ft3. 363. а) -625*У3; б) 1296а18*30;
Z о о
27 9ft11 27 9 2
в) — а*5; г) - ^^ . 364. а) т^ а*5; б) - — a2ft3. 365. - a3ft4; б) 1600а28*22.
256"* fl/ 32а6
Глава 4
256
32
1,4лс» + 2х- 3,1; в)- — а2-— а + - ;
53
53 7 117
г) -I/4 -1. 378. а) 2; б) - — ; в) — ; г) 31,5. 379. а) — ; б) — ; в) - - ; г) 6.
3 3 2
380.15л: +23. 381. -24х2 + 32л: - 2. 382. а) 1,9с5 + - с2; б) - - т3 - - т2 + т;
о о У
B)-a2ft- 15aft2; г) у3 - 11ху2+ \Ьх2у. 383. а) 3,3т3 + 1т2- 15/п - 27;
б) 18/е4- 13,9ft3; вL,1а4- 9,9а3- 6,5а2; г)-4,9&3+ 5,5ft2. 384. а)-6а; б)8а; в)-11а;
г) -а2. 385. а)-За2; б)-15а2; в)а2; г) 4а2.386. а) 12*2 - 41* + 9; б) - 6а2 + 31а + 17.
387. аNа+ 30; б) 8а+4; в) 6; г) 2а- 20. 388. а) 13,5х2- 6,5* + 31;
б) 17,5*2 + 7,5* + 28,6; в) - 17,5*2- 7,5* - 28,6; г) 11,5л:2 - 0,5* + 12,6.
389. а) 8ft3; б) 24a3 - 18a2ft + 8aft2 - 2263; в) - 24а3 + 22ft3 + 18a2ft - 8aft2;
г) - 10а3 + 56ft3 - 8a2ft - 16aft2.392. а) 4а; б) 2а2 - 5aft - 2ft2; в) 26а3 - lOaft2 + 3ft3;
r) 27a4 - 17a3ft + 9. 393. a) -y3 + 14y -14; 6) 8y2 - 26; в) -6y -4; r) 30 - y3 -6y2.
149

394. a) c2+ 4d; 6) 5c4 - 2c2 - d2; в) 6c2d + 2cd2 - 2c +4; r) - 4c2 + 8cd + 8d2.
395. a) 0; 6) -14; в) -13/8; г) 0. 396. a) 8,4; 6) -67,2; в) -3,6; г) 0,6.
397.а)х-1;б)Зх-3;вJх-0,5;гLх-3.398.аJа5+7а4 + 7а3 + 2а2 + а + 1;
б) 2а5 - а4 - 5а3 + 6а2 - За + 1; в) -2а5 + а4 + 9а3 + а + 1;
г) -2а5 - 7а4 - За3 + 4а2 - За +1. 399. а) 57х3 - 30х2у + 8ху2 - Зу3; б) 17х3 + Зу3;
в) 37х3 - 54х2у + 18ху2 - Ьу3; г) -Зх3 - 24х2у + Юху2 + у3.400. а) 3; б) 2; в) 1,5;
г) 7,2. 401. а) 4х + 1; б) 0; в) -4тп; г) -2c2d - 3cd2 + 8. 402. а) - 0,5а2 - 1;
б)-2,5а2 + 0,7ах + х2; в) 0; г) - 3,2j/3 +6z2+10az. 407. а) 0,1; б)-27; в) 17;
г) 54. 408. а) - ; б) -3- ; в) - — ; г) — . 409. а) 2; б) 3; в) 1; г) - - . 410. а) 2;
б) 3; в)-1; г) 1. 411. а) 3; б) 2; в)--; г) -2. 412. 42км. 413. 12 км/ч.
5
414. 30 км. 415. 13 км/ч. 416. а) - 15а3 + 22а2 + 4а; б) 6fts - 2ft4 - 4ft3 + 8ft2;
в) 220ft4 - 150ft2; г) 140a4 - 600a3 + 30a2 + 100a. 417. a) - 2a4 + 6a3 - 2a2;
б) 2x2 + 2y2 - 4xy - у; в) 2c4 + 13c3- 2c2- Зс; г) 12p4 + 60p3 - 12p2.
418. a) 13x2 + 45* - 145; 6) 72x3 + 157*2 - 605* - 13;
в) 231*3 + 289x2 - 629* - 44; r) -l,2x5 + 4,5x4 - 4,3x3 + 0,7x2 - 13,5* - 17.
419. a) 48a4 -53a3-6a2+8; 6) 36a4-96a2 + 156a; в) 15a5 + 160a3-152a2-4a;
r) 60a5 - 12a4 + 104a3 - 12a2+ 16a - 14. 422. a) 2; 6) 3; в) 1; г) 1,5. 423. a) 6;
1
б) 0; в) 0; г) - . 424. 12 и 5 км. 425. 41, 36, 33 км; 426. 800 и 1200 км/ч;
О
427. 15 км/ч. 428. 9 и 11,5 га. 429. 12 деталей. 430. 1280, 2560 и 2160
жителей. 431. 400 рабочих. 432. 1324, 993 и 331 деталь. 433. 22 км.
434. 13 км. 442. а) а3 + а2 - 5а - 6; б) 5ft3 - 26ft2 + 10ft - 1; в) т2 - п2 + т + п;
г) с2 - 4d2 - с + 2d. 443. a) x3 + у3; б) п3 -р3; в) а3 + х3 + 2а2х + 2ах2; г) с3 - d3.
444. а) 8а3 + 27ft3; б) 125*3 + 8у3; в) 4а4 - 11а3 + 25а2 - 13а - 5;
г) 3/п4 - 2т3 + Зт2 + 4т-4. 445. а) 25; б)-21; в) 1,4; г) -2. 446. а) -1; б) -2,5;
16 2
в) 2; г) 1. 447. а) — ; б) -; в) 0; г) 1,4. 448. 12 и 32 м. 449. 13, 14, 15, 16.
1У о
450.221см2. 451.21,22,23. 452. а)9а5- 16а;б)а4-625;в)а4-81;г)а4-256.
453. а) 12,25р2 - 1,44ft2; б) 0,09*4 - 2,89s2; в) 5,76т4 - 0,64п4;
г) 1,69л:6 - 3,24i/4. 454. а) а4 - а2 + 2а - 1; б) т4 - 4т2 + 4т - 1; в) -4х* + х2-4;
г) -ft6 - 10ft4 - 25ft2 + 9. 455. a) m4 - 1; 6) 32 - s5; в) x4 - у4; г) а5 + 243.
456. 720 см2, 840 см2. 457. 76 и 44 см. 458. 12, 15, 18. 459. 6, 18, 30.
460. 1,2; 4,2; 9,2 и 5,4. 498. a) 4ac - 5с2; б) 48; в) 8ft2 + 24; г) 2т2 + бтп.
499. а) ft4 - 625; б) 81 - у4; в) а4 - 16; г) с8 - 1. 501. а) -8; б) 18,6; в) 87; г) 21.
1 1
502. а) 132;6H;вK24;гL9. 503. а)-1,5;б) 7;вH;г)-~ . 504. а) 1,7;б) — ;
19
71
в) 3; г) 3. 505. а) — ; б) 1; в) -0,1; г) 4,5. 506. а) — ; б) - —; в) 3; г) 2.
507. а) ЮОх4 - 60*У + 9х2у«; б) 64р6 + 80p5q + 25p4q2; в) 0,36ft6 - 6ft5c4 + 25ft4c8;
г) 9г14 + 3zlot+ 0,25z6*2. 508. а) 400х6г2 + 1,2х3г3+ 0,0009г4;
150
9 1
б) — п6 + Зтпь+ 16т2п4; в) 0,0225ft8n6 - 3ft4n7+ 100n8; r) 36a4 - 4a3ft+ - a2ft2.
509. а) х2" - 64; 6) a4" - ft2"; в) с2" - d6"; г) a2n+2 - ft2".510. а) 27*" - 8; б) 125*6 + 27;
в) 512ft6+ 27; г) 343a6- 1. 511. а) х4 - 8х2 + 16; б) у3 - 4у2- 16у + 64;
в) т4 - 72т2 + 1296; г) п3 - 7п2- 49п + 343. 512. а) х4 - у4; б) 81a4 - ft4;
в)р12 - q4; г) s8 - г8. 513. а) Збх4 - 18; б) 36; в) с3 - 4рс2; г) (т - 2)B/п2 +1).
514. а) а16 - ft16; б) 1. 520. а) -64; б) 16; в) -116; г) -8. 521. а) -1; б) -1.
3 4 3 1
527. а) -х--у;б)-х- Зу + 4;ъJЬ- 3a2ft-a;r) -a2--aft. 528. а) 24;
б) -1. 530. а) Нет; б) нет; в) 2х2у+ Зх - 5х3у3; г) Ъх2у2- 2ху - 3.
531. а) 3a3ft+ 15aft3; б) 3a*3+ 9a3x; в) 6п2р - 2пр2 + 5пр3; г) 3ft3n- 4ft2n2 - 5ftn3.
532. а) 4" + — ;б) -4 +- ; в) ^ - Л? г) 6*2 ~ 9У2 + 2-
аи х ь а
Глава 5
544.а)-3;-2;б)±2;4;в)±2;-8; г) i,|, 1^ . 545. аH; 1;бH; -2; вH; 2~ ;
2
г) 4; 0. 546. а) ±4; б) ±5; в) ±6; г) ±10. 547. а) 960; б) 2060; в) 11 - ; г) 44.
1 1
548. а) ±6; б) ±10; в) ±6; г) ±10. 549. а) - ; б) 77; в) 72; г) 150. 550. а) 1 - ;
4 о
б) - ; в) 1 ~ ; г) - . 551. а) 0,78; б) 6,6; в) 1,6; г) 234.562. а) 2z2q(z3q -2г + 3q2);
б) ху{у2 + Ъху - Зх); в) 7a2ft3(a2 - 2aft + 3ft2); г) 8х2у3(х + 11 - 2ху).
563. а) 5х2уCху + 2 - 4у2); б) 4aftCaft3 - 9a +11с); в) 13с3р5A5с3 - 7с2р + 17р5);
г) 6a2ftGa2 - 8aft- 13ft2). 567. а) {х-у^х-у- а); б) (a + 3)Ea2 + 30a + 44);
в) (m + n)(8cm + 8cn + 9d); r) (p2 - 6)A - qp2 + 6q). 569. a) 0; -40; 6) 0; -0,03;
3 2
bH;--; rH;--. 570. a) 30800; 6) 0,04; в) 16700; г) -1,62.
571. a) -a(a + b)(a + 4ft); 6) bxCx - 8X7* - 16); в) Dc - 1X3 - 8c); r) -90d2Bd - 5).
572. a) 0,0756; 6) 3,26; в) 1,2; г) 1. 577. a) (a + 1)C - n); 6) Cx - l)Bm + 3);
в) (x - 4)(a - 3); r) (m - 2)Bx - 3). 578. a) (ft + 2)Gn - 6); 6) Ea - 7)(a - x);
B)(9m-5)Gn-n);r)Ba-c)Ca-ft).579.a)(l+c2)G-c);6)(x2-2)(x-14);
в) (ft - 2)Bft2 + 3); r) (x - 3)(x2 + 2). 580. a) (ft2 + 2c2)A6a + 5c);
6) Ba + 3ft)(9a + 7c); в) Bn + 5)A0n - 7a); r) (xz + by){2xy - Зг).
5
581. а) 4; б) 0; в) -2,25; r) 0. 582. а) 0; б) 4092; в) 107,52; г) 3 - . 583. а) -7,2;
б) 11; в) 0; г) 0.584. а) Ea2ft - 7cX8ac - 3ft); б) (у2 + 2z2)A6x - 5z); в) Eх - 2X6* - 5с);
151

г) 2(х- 2k)(9xz - 5ky). 585. а)(х2 -у)(а- ft- с); б)(у2-а)(х-Ь+ 1);
в) (х + у)(а + Ь + с); г) (aft - с)(а2Ъ2 - aft + 1). 586. а) -8 - ; б) 0; в) 0; г) -18.
О
587. а) 60; б) -8250; в) 32; г) 28. 588. а) 360; б) 100; в) 360; г) 200.
589. а) (х + 2)(х + 4); б) {х - 3)(х - 5); в) (х + 1)(х + 2); г) (х - 2){х - 3).
590. а) (а - 1)(а - 6); б) (ft - l)(ft + 10); в) (у - 6)(у - 4); г) (г + 2)(г - 20).
591. а) (а + 9ft)(a - ft); б) (а + llft)(a + 5ft); в) (х - 2у)(х + 6у);
1
г)(х + 3у)(х+13у). 592. а) 1; 2; б)-5;-3; в) 2; 4; г)-1;4. 593. а) - ; 2;
1 3 2
б)-3;--;в)-2;-;г)--;1.619.а)(лс-4)(лс + 6);б)г/A/-4);в)(г + 4)(г+16);
г) (t - U)(t + 3). 620. а) A0 - m)D + т); б) A1 - а)B9 + а); в) A3 - ге)C7 + п);
г) B4 - ft)(ft - 2). 621. а) (а - Ъ + 2)(а + Ь + 6); б) (х - у - 13)(х + у + 3);
в) {т - п + 22){т + п - 2); г) (с - d + 22)(с + d - 24). 622. a) -(* + 2)Gх + 4);
б) -3Cу + П)Eу - 1); в) 12Bг + 1)(9г + 1);г) E* - 2)BН - 16). 623. a) ± - ;
5
14 6 20 5 3 3 11
б)±— ;в)±-; г)± — . 624. а)-0,5; 5,5; б) —;— в) -; 1 - г)-3; -.
625.а)-|;-2;б)|;1;в)-41фгJ|;6.
3 9
2 15 36
627. а) (а2 - 2)(а4 + 2а2 + 4); б) C + &3)(9 - ЗЬ3 + ft6);
7 10 J^49 35 100
5 У1 2 5 25
628. а) (ху - с)(х2у2 + хус + с2); б) (a + mns)(a2-amn3 + m2ne);
в) (m2n - р4)(т4п2 + т2пр4 + ps); г) (q + c5(f)(q2 -
od12).
629. a) I -a2 - ft3 Y^a4 + -a2b3 + ft6 X 6) (-a + x3 Y-a2 - -ал;3 + x6 X
9 1 9 4 a Q
1 2 1 2 Л ч Г4 7 2YI6 2 14 2 49 4
—х --xjr + 1/ ;r) -m re I —ire +—mre2 + re
25 5 ) \9 10 J^81 45 100
630. a) Bc - 3)Dc2 + 12c + 2l); 6) 9(p - l)Cp2 - 9p + 7);
в) (k - 1)A9 - 8k + ft2); г) Eа + l)B5a2 + 55a + 37).
152
631. a) 9Bft + l)A2ft2 + 42ft + 43); 6) B2 + 3gX124 + 42q + 9q2); 2
B)9(l-*)A3*2-12*+3);r)C*+lli/X9*2-15xi/ + 67i/2). 632. a) (-a- -ft ] ;
\a3b + \ab3 |;B)(ft4+ia2 ] ; r) @,lx2 - yf. 634. a) 23; 6I0000; в)-;
о ь ) у г ) 8
г) 225. 635. a) 1; б) 1; в) 1; г) 5. 647. a) &ху(х2 - 2у)(х2 + 2у);
б) 3aft2(a + 2ft)(a2 - 2aft + 4ft2); в) 0,Зу2A - Зу2){\ + Зу2);
г) 0,1ху(х - Зу)(х2 + Зху + 9у2). 648. а)(ш + Щт2 + 8т+ 19);
б) (с + 2ХС2 - 5с +13); в) (а - 17)(а2 - 19а +109); г) (ft + 8)(ft2 + 4ft + 16).
649. а) (х - 1J(* + IJ; б) (у + 1J(у2 + 2у- 1); в) (с + 3J(9 - с2 - 6с);
г) (Зш + ге)Eш - ге). 650. в) (a + ft + с){а + ft - с); б) D - х + у)D + х~у);
в) A - т - ге)A + т + ге); г) B - р - q)B +р + q). 651. а) {х - с - d){x - с + d);
б) (a + 1 - ft)(a + 1 + ft); в) (с + 3 - d)(c + 3 + d); г) (г - s - 5)(r + s + 5).
652. а) (х - 1/ - m)(* + у + m); 6) (c - a + ft)(c + a - ft); в) (m - 4 - re)(m - 4 + re);
r) (q - 3 - p)(g - 3 + p). 653. а) (х - 1/J(л: + у); б) (а + ftJ(a - ft); в) (с + d\c - d + 2);
r)(m + 2reXm-2re- 1). 654. a) (x - lJ(x - 3); 6) A - aJ(l - 2aJ.
655. a) (a2 - 2aft + 4ft2)(a + 2ft + 1); 6) Dc2 + 2cd + d2)Bc - d + 1).
656. a) (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2+x + 2y); 6) Bp- qWp2 + 2pq + q2 + 2p-q).
657. a) (a + 2Xa2 - 3a + 4); 6) (ft + 1X&2 - 7ft + 1). 658. a) (x - 4)(x - 6);
б) (y - 10)(y - 4); в) (ft - l)(ft + l)(ft2 + 5); r) (a - 5)(a - 1).
659. a) Ba - 5ft)Ba - ft); 6) Cc - 7d)Cc - d); в) Ea - 6ft)Ea + 2ft);
r) Cm - 8ft)Cm - 2ft). 660. a) (a + 2)(a + 5); 6) (x2 + 3)(x2 + 4); в) (ft + l)(ft - 4);
r) (y - l)(i/ + l)(y - 2){y + 2). 661. a) (x + 2y)(x + 3y); 6) (ire - re)Dire - re);
в) (p + q)(p - 2q); r) (a + ft)(a + 6ft). 662. a) 0; ±1; 6) 0; ±4; в) 0; -1; г) 0.
663. a) -1; ±2; 6) ±2; в) -1; ±3; г) 1; ±2. 664. a) 14; б) 49; в) 45; г) 301.
665. а) 13; б) 37; в) 45; г) 279. 684. а) -; б) -q; в) -а; г) -d. 685. a) * ~ 2
У 3
б) ^L;b)^-; г) * 686. a) 1 '1'2п
17
- X
q + 8
5 -2т
3
4с+ 1
4с-Г
во„ . aft-1 сч -3a(a + 2)
687. а) ——; б) \- '-; в)
За
4ft
. т + Зп 2ге -1 „оп
в) —; ; г) -. 689. а)
3(ft-ac)' 4ft(c + ft)'
1+с „3 , ft+2
7d
9-3'
г)
4т ' '2ге+1
-D^ + 3)
16г2+12г +
1 + с + с
' ге-1 ft2+2ft + 4'
2Bге-1)
геDге2-2ге + 1)'
У
691. a) 36; 6) 30; в) 8; r) 0. 692. a) 108; 6) -11; в) -; r) - 9. 693. a) - 1; 6) 2;
be
x"(x-y)'B) 2cCc + 2b)'" у2(Зу-2Ху
153

697. a)
698. a)
699. a)
700. a)
701. a)
3ft
2а
За
2ft 4aBft2+a2)' ftCa-5ft)' 2ft3 (ft2 + 2a2)'
bcBac-b) ^ 4*z3 , 4 2ft(c4+2d4)
13a
г; в)
' y(x2+2y3)' ' xzCx-y2)'T) ac2 '
2у2(х-2у)'
3ft2 Ca + 2ft).
У 42C2ft)'
2у2)
a(a"-
a2Ca-2ft)' ' 5zE*-2i/2) '
j, г)
)
-^; б) -?ZL. в) я _ ,; Г) *Z*. 702. а) «
ft + a-c 2i/ + 3 х-1 x + y-z 3-2x
в) fH; г) ё^ •703-а) п^; б) т?; в) 10; г) 94>5-704-а> 8°:б>12;
г) 130. 705. а) А. б) |; в) 25; г) ^-. 706. а) - 4; б) —; в) -; г) 2.
11 ? 20 11 8
Глава 6
759. а), б) Задания некорректны. 760. а) 5; г = 2; б) 0; г = 4; в) 6; г = 4; г) -4; г= 3.
761. а) 3,5; г= 1,5;б) 2; г=0,02; в) -6,5; г=4,5; гJ; г = - . 763.#C),С(-П).
764. ^B2,5), iV2(-19,5), 1,A2), L2(-9). 765: РД11), Р2(-13). 790. (-4; 0),
(-4; -2), (-2; 0), (-2; -2). 791. а) Две прямые {х = 2, х = -2); б) две прямые
(J/ = 2, у = -2); в) две прямые (* = 0, х = 5); г) две прямые (у = 0, у = -2).
793. (-3; 0), C; 0). 794. С,(8; -4), .0,(8; 1); С2(-2; -4), D2(-2; 1). 795. ВB; 2),
D(-2; -2). 796. ВD; 3), СD; -3),D(-2; -3). 797. D; 4), (-4; 4), (-4; -4), D; -4).
798. а) 2; б) 4. 799. а) 6; б) 7. 800. а) Верблюд; б) страус. 801. а) Бегун;
г) журавль. 814. а) - ; б) -3; в) 3; г) -3. 815. а) 0,8; б) -19; в) 1,7; г) 35,5.
817.аI0;б)-1;вL;г)-6,5.818.а)-|;бI;в)-3,5;г)-2|.819.аK;б)-1.
о о
824.а)A;2);б)C;-2).827.а)E;5);б)(8;4), (у! yl. 828. а) 10; б) 5; в) 120;
г)-14. 829. а) 35; б) 2; в) 3; г)-5.830. а) 13; б) 12; в)-1; г) 0. 831. а) 1; б) 0,2;
в) любое число; г) 1. 832. 3 и 2. 833. 1 и 6. 834. 3 и 2. 835. 4 и 1.
836. 6 мальчиков, 4 девочки. 837. 8 и 6 лет. 838. 6 воробьев, 3 синицы.
839. 92 ученика. 840. 14 и 21 человек. 841. 10,5 и 42. 842. 26,1 и 30.
154
843. 62 и 50. 844. а) 2 или 4; б) -2 или 4. 860. а) 5; б) 2,5; в) 0,4; г) -0,9.
871. а) D; 8); б) A; -1); в) B; -1); г) (-2; -4). 876. б) 2; в) х < 2; г) х > 2.
877. б) 3; в) х > 3; г) х < 3. 878. а) х> 2; б) х < 2; в) х < 2; г) х > 2.
879. а) х > -1; б) х < -1; в) х < -1; г) х > -1. 880. а) х < -2; б) х > -2; в) х > -2;
г) х < -2. 881. а) х < 2; б) х > 2; в) х > 2; г) х < 2. 889. а) 1, 2; б) 1, 6; в) 0, 2;
г) 0, 3. 890. а) -5, 7; б) -3, 5; в) -5,1; г) -3, 7. 891. а) C; 0),@; -9); б) х < 3;
г) -6, -3. 892. а) C; 0),@; 6); в) х < 3; г) -2, 8.893. а) (-5; 0),@; 5); б) х < -5;
г) 1, 6. 894. а) B; 0),@; 6); в) х < 2; г) 0, 9. 895. а) (-6; 0),@; 45); б) C; 0),
@; -7,8); в) (8; 0), @; -27,2); г) (-2; 0),@; 36,2). 896. а) Да; б) нет; в) нет;
г) да. 897. а) Не существуют; б) у нан6 = 2; в) -1,5; 1; г) у тн6 = -4.898. а) 1, 3;
б) У к.™ = 2; в) у нанм = -3; г) не существуют. 899. а) F; 6); б) (-1; -1).
900. а) (-3; 3); б) D; -4). 901. а) A5; 30); б) B1; 7). 902. а) 7; б) 6,5; в) -27;
г) 3. 903. а) - ; б) -6; в) 2; г) -36. 904. А> В. 905. С<D. 906. а) к> 0, т > 0;
О
б) к < 0, т > 0; в) к > 0, т < 0; г) к < 0, т < 0. 908. а) 3; -1; б) ±3; в) нет
7
решений; г) 1; -5.920. а) s = -t; б) s = 4t; в) s = -Ы; г) s = -Ш. 925. а) 0, 3;
э
б) г/»а»„. - з; в) г/»а»6. - ~3;г) ~3'3-926- а> ^ - 4;б) г/нан6. = о; в) г/нанм = -2;
г) у нанм = 0. 930. а) 0, 2; б) утиа = -2; в) ушн6 = 0; г) не существуют.
931. а) -3, 3; б) не существуют; в) уиаи6 = 3; г)' уятж = -3. 933. а) и в) Некор-
Некорректное задание; б) (-1; -3); г) A; 4). 945. а) A; 5); б) и г) некорректное
задание; в) @; 4). 946. а) и в) Прямые совпадают; б) A; 1); г) A; -2).
947. а) и в) Некорректное задание; б) прямые совпадают; г) @; 0).
951. к > 0, т < 0, a > 0, ft = 0. 952. k<0, m>0, a>0 или a < 0, ft > 0.
Глава 7
975. а) @; 0); B; 4); б) @; 0); (-3; 9); в) @; 0); A; 1); г) @; 0); (-1; 1).
976. а) (-1; 1); B; 4); б) и г) точек пересечения нет; в) A; 1); (-2; 4).
977. а) (-1; 1); C; 9); б) точек пересечения нет; в) A; 1); (-3; 9); г) точек
1
пересечения нет. 983. а) 0, 4; б) 0, 2,25; в) 0, 6,25; г) 0, 9. 984. а) унаиа = ^ ;
б) уншш = 0; в) унта - 0; г) ушна = 1,44. 985. а), б), в) г/нанм = 0; г) «/„_ = — .
986. В>А. 987. С > D. 988. M>N. 989. L = N. 990. P = Q. 991. В > А.
992.A>B.993.E = S.994.a)(l;l);6)B;4);B)(-l;l);r)(-2;4).995.a)B;5);
б) C; 9); (-3; 9); в) A; -1); г) @; 0); (-2; 4). 996. а) ±1; б) ±2; в) 0; г) нет корней.
997. а) 0; 2; б) 0; -3; в) 0; -2; г) 0; 3. 998. а) 3; -2; б) 1; -2; в) -1; 2; г) -3; 2.
999. а) -1; 3; б) -1; -2; в) 1; -3; г) 1; 2. 1000. а) B; 2); б) @; 0); A; 1).
1001. а) (-4; -12); б) (-1; 1). 1002. а) 1; -3; б) 1; 3; в) -1; -3; г) 3; -2.
1003. а), б), в), г) - нет корней. 1004. а) 1; б) -2; в) -1; г) 2.
1005. а), б), в), г) - нет корней. 1011. а) 5а + 11; б) 5а - 8; в) 5а - 19;
г) 5а + 24.1012. а) 2; б) -За + 2; в) -1; г) -6а + 6.1013. а) -Зх + 10;
155

б) 9*2 - 12* + 4; в) - 3*; г) 9хК 1014. а) Зх + 2; б) -6* + 2; в) 24* + 2;
г)-12*+ 2. 1015. а) 1,6* + 6,7; б) 1,6* -4,5; в) 1,6* +17,9; г) 1,6* -6,1.
1016. а) 3,7* - 5,2; б) 3,7*2 - 5,2; в) -7,4*3 - 5,2; г) 3,7*. 1017. а) 4; б) 9а2;
в)9;г)-а2.1О18.а)*2;б)*2+4* + 4;вJ5-10* + *2;гL*2+12*. 1019.а)*4;
У
б) *4 - 4*2 + 4; в) *6; г) *6 + 2*4 + *2. 1020. а) *12; б) *12; в) 9*10; г) 9*10.
1021. а) 3; б) 11; в) -14; г) 5. 1022. а) 0,7; б) -14,3; в) -5; г) -5. 1023. а) 25;
б) 23; в) -5; г) 25.1028. а) [-3; 4); б) уиаях = 0 при * = 0, г/наи6 = 9 при * = -3;
в) убывает на [-3, 0] и возрастает на @, 4]; г) нет. 1029. а) [-2, 2]; б) унаяа = 0
при * = 0,1/наи6 = 4 при * = 2; в) убывает на (-1, 0], возрастает на [-2, -1] и
на [0, 2]; г) т. разрыва: * = -1. 1030. а) 16; б) некорректное задание;
в) некорректное задание; г) 9,8. 1031. а) Да; б) нет. 1032. а) 6,4; б) 9;
в) -1; г) 16. 1033. а) -5,2; б) 12,25; в) 12,25; г) 10,2.
-*, *<0;
*, * > 0.
2х,
2, * > 1
2, *<-2;
-*, * > -2.
2, *<2;
*, * > 2.
1042. а) и = < б) и =
1-*,*>0. [4,*>2.
*2, - 2 < * < 1;
V, -1<*<2.
Г-2, - 4 < * < - 2;
1х2, х < 0;
*, 0<х<2;б)у = \х, -
2,*>2. 1з*-2,1<*<2.
-*, - 4 < * < 0;
в) у = \3х,
1; т)у =
3,*>1.
3, - 5 < * < - 1;
-3*, -1 < * < 6; 1044. а) у =
б)г/ =
*2, 0 < * < 2.
-*, -4<*<-1; |_2*, *<0;
2
*2, * < 1;
*,
*2, -1 < * < 1; в) у = j з*(* -1)
2*, *>1.
, *>0;
_*2(* + 1)(*-2)
~ (* + !)(*-2) '
Глава 8
1062. а) B; 2); б)@;0); в)C;9);г) D; 1). 1063. а)C;2); б) нет; в)B;-3);
г) любые (*; у). 1064. а) (-3; -2); б) (-3; -2). 1065. а) C; -2); б) (-2; 0).
1066. а) B; -2); б) B; 2). 1068. а) 1; - - ; б) B; 5). 1069. а) F; 2); б) B; -3);
в) C;-2); г) E;-10). 1075. а) 6; б)-12. 1076. а) а = 5; ft = 3; б) а = 2,2; ft = -4,8.
1077. B; 1). 1081. a) A; 2); б) (П;" 2П Г в) C; 0); г) B|;1|)
156
1082. а) E; 3); б) (-8; 0); в) A; 2); г) A0; 2). 1083. а) D4; 11); б) A5; 90);
в) B; -8); г) (-10; 2). 1084. а) B0; 2); б) (8; 12); в) (-15; 37,5); г) (-4,5; 9).
( 3 \\
1085. а)D; 2); б) 4-; - - ; в)E; 6); г)E; -1).1О86. а)A; 0); б)(9; 7); в) D; 2);
(.4 10 ^ („3 \\\
г) G; 4,5). 1087. а) (-0,96; 5,28); б) И—; - — I; в) \3—, " ^ I;
г) A^-; ^ ). 1088. а) (-3,5; -3); б) (-4; 3); в) D; 3); г) f -; -4-1
1089. а) A0; 1); б) A0; 1); в) т! 1 ; г) \р 1 . 1090. а) F; -7); б) B; -1);
A ьЛ
в) (-3;-2); г) E; 2). 1091. а) -; - ; б) нет решений; в) A; 1); г) (-4;-6).
1092. a) I ~g! - ^ I; б) (-1,5; 1); в) (-0,6; -3,2); г) B; -1). 1093. а) D,4; 2,4);
б) (9; 4); в) (-6; 4); г) (-5; 3). 1094. а) A3; 11); б) D; 3); в) C; -7); г) E; 3).
1095. а) @; 0); б) F; 6); в) B0; 20); г) A; 0). 1096. а) F; 1); б) F; 3); в) D; 3);
4;-. 1098. а) F0; 30);
б) B0; 18); в) A0; 8); г) U
»-"?)
1О99.а)B;-1);б)C;-1);в)(-1;4);г)F;-6).
1100. а) Г-^;-А\б)Г1;о\в)Гз;|\г) F; -7). 1101. а) (-3; -2);
б) f-б; -\ в) A5; 11); г) D; ™ 1. 1102. а) (-6; 5); б) A0; 1); в) E; 6);
Г 132 75 "\ f 120 10 1
г) (-6; -12). 1103. а) F; 4); б) -—; — к в) I —; - — к г) F; 5).
1104. а) (8; 9); б) (-15; 8); в) B0; 3); г) A5; i I 1105. а) D; 3); б) (-3; 11);
1 11 5 16
1106. а) I/= --* + —; б) у = -0,4* + 4,6; в) j/= 1,2* + 2,6; т)у= -х-—.
О О II
1107. а) у = -0,4* + 2; б)у = -*+4;b)i/= -x-1;г)у = -2х - 4.
о 7
157

1108. а) у = -x + 5;б) у = -2х + 4; в) у = -~х + 3;г) и = Зх - 3.
" 4
у =-1,Ьх
;г)
1110. 18 и 2 км/ч. 1111. 60 км/ч и 70 км/ч. 1112. 5 км/ч и 4 км/ч.
1113. 13,5 км/ч и 4 км/ч. 1114. 2 км/ч. 1115. 40 км/ч. 1116. 42,35.
1117.-9;-6.1118.
.|. 1120. 340; 200. 1121. 200; 160. 1122.30;
35. 1123. 40; 10,2. 1124. 24 км/ч; 60 км/ч. 1125. 30 и 4 км/ч; 20 ч.
1126. 12 км. 1127. 12 км/ч. 1128. 15 см/с; 10 см/с. 1129. 38 га; 34 га.
ИЗО. 4 ц; 5 ц. 1131. 3 т; 5 т. 1132. 72, 90 деталей. 1133. 720; 150
учебников. 1134. 66 и 44 книги. 1135.12 мячей. 1136. 260; 110. 1137. 86.
1138. 74. 1139. 75. 1140. 435 деталей. 1141. 40 т; 60 т. 1142.40 т; 100 т.
1143. 12 кг. 1144. 70 и 100 км/ч или 100 и 60 км/ч. 1145. 18.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. Числовые и алгебраические выражения 5
§ 2. Что такое математический язык 12
§ 3. Что такое математическая модель 15
Глава 2. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
§ 4. Что такое степень с натуральным показателем 20
§ 5. Таблица основных степеней 24
§ 6. Свойства степеней с натуральным показателем 26
§ 7. Умножение и деление степеней
с одинаковыми показателями ., 30
§ 8. Степень с нулевым показателем 32
Глава 3. ОДНОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 34
§ 10. Сложение и вычитание одночленов 36
§ 11. Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень 41
§ 12. Деление одночлена на одночлен 45
Глава 4. МНОГОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 13. Основные понятия 47
§ 14. Сложение и вычитание многочленов 50
§ 15. Умножение многочлена на одночлен 52
§16. Умножение многочлена на многочлен 57
§ 17. Формулы сокращенного умножения 59
§ 18. Деление многочлена на одночлен 64
159

Глава 5 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
§ 19. Что такое разложение многочленов на множители
и зачем оно нужно 67
§ 20. Вынесение общего множителя за скобки 68
§21. Способ группировки 70
§ 22. Разложение многочлена на множители
с помощью формул сокращенного умножения 72
§ 23. Разложение многочлена на множители
с помощью комбинации различных приемов 76
§24. Сокращение алгебраических дробей 78
§ 25. Тождества 84
Глава 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 26. Координатная прямая 86
§ 27. Координатная плоскость 90
§ 28. Линейное уравнение с двумя переменными
и его график 95
§29. Линейная функция и ее график 100
§ 30. Прямая пропорциональность и ее график 107
§ 31. Взаимное расположение графиков
линейных функций 113
Глава 7. ФУНКЦИЯ у = хг
§32. Функция у = хг и ее график 116
§33. Графическое решение уравнений 122
§34. Что означает в математике запись у = f(x) 123
Глава 8. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 35. Основные понятия 133
§36. Метод подстановки 136
§37. Метод алгебраического сложения 139
§ 38. Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными
как математические модели реальных ситуаций 142
Ответы 147