AT. МОРДКОВИЧ
АЛ ГЕБРА
КЛАСС
ЗАДАЧНИК
для общеобразовательных учреждений
4-е издание, исправленное
Рекомендовано
Министерством образования
Российской Федерации
Москва 2001
УДК 373.167.1:5*2
ББК 22.141я721
М79
Мордкович А.Г. и др.
М 79 Алгебра. 7 к л.: Задачник для общеобразоват. учрежде-
ний/А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. —
4-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.
ISBN 5-346-00051-8
Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно
выстроенные на четырех уровнях — по степени нарастания трудности.
В задачнике учтен опыт работы учителей.
УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721
Учебное издание
Мордкович Александр Григорьевич
Мишустина Татьяна Николаевна
Тульчинская Елена Ефимовна
АЛГЕБРА
7 класс
ЗАДАЧНИК
для общеобразовательных учреждений
Директор издательства М. И. Безвиконная
Главный редактор К. И. Куровский
Редактор Е. В. Смольникова
Оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова
Технический редактор С. П. Передерий
Корректор Л. И. Наумова
Компьютерная верстка: Т. В. Батракова
Лицензия ИД № 02085 от 19.06.2000.
Подписано в печать 24.07.01. Формат 60x90*/ie.
Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 10,0. Доп. тираж 100 000 экз. Заказ № 2855 <кр-га>.
ИОЦ «Мнемозина». 111141, Москва, ул. Перовская, 47.
Тел. (095) 309-27-77, 368-86-80; факс (095) 368-65-80, 368-86-80.
Отпечатано с готовых диапозитивов на Государственном
унитарном предприятии Смоленский полиграфический комбинат
Министерства Российской Федерации по делам печати,
телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.
214ПЯП г Смппенпк, ул. Смольянинова, 1
© «Мнемозина», 1997
© «Мнемозина», 2001, с изменениями
© Художественное оформление.
«Мнемозина», 2001
ISBN 5-346-00051-8	Все права защищены
ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Издательство "Мнемозина" опубликовало комплект книг для изучения
курса алгебры в 7-м классе общеобразовательной школы:
А.Г. Мордкович. Алгебра-7. Учебник (переработанное издание).
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-7.
Задачник (переработанное издание).
А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя
(новое издание).
Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Контрольные ра-
боты (под ред. А.Г. Мордковича).
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты.
У вас в руках вторая книга указанного комплекта - задачник. Названия
его глав и параграфов в точности соответствуют учебнику. Для изучения
курса алгебры в 7-м классе ваши ученики должны иметь две книги: учеб-
ник и задачник.
Обращаем ваше внимание на то, что это издание задачника суще-
ственно отличается от изданий 1997-1999 годов: упражнения переструк-
турированы, появились новые упражнения, исключены некоторые упраж-
нения, оказавшиеся малоудачными, проведена ревизия ответов. Все из-
менения сделаны на основе изучения опыта работы учителей с предыду-
щими изданиями задачника.
Задач и упражнений в задачнике избыточно много. Идя на зто, авторы
хотели предоставить учителю объемный и разноплановый набор упраж-
нений с тем, чтобы ему не пришлось искать дополнительный материал в
Других учебных пособиях и у него была бы возможность выбора. Разу-
меется, далеко не все упражнения должны быть решены учениками
В классе, дома или в порядке повторения. Опыт использования предыду-
щих изданий показал, что учителя иногда стремятся прорешать со своими
1*
3
учащимися все упражнения, боясь упустить что-либо интересное или важ-
ное. Ограничивайте себя, иначе вам не удастся вписаться в жесткое
поурочное планирование, представленное в указанном выше методичес-
ком пособии.
В задачнике нет специального раздела "Задачи на повторение", кото-
рый обычно помещают в конце для организации итогового повторения.
Причина уже указана выше - избыточность материала. Зная, какие уп-
ражнения вы пропустили в процессе текущего изучения материала, зная
состояние вашего класса, продиагностировав уровень обученности, вы
сами отберете материал для повторения из соответствующих параграфов.
Во всех параграфах задачника достаточно материала для работы су ча-
щимися на уроках (в том числе для устного решения примеров), проведе-
ния самостоятельных работ, выполнения домашних заданий. Как правило,
в каждом номере содержится по 2 или 4 примера с таким расчетом, что-
бы примеры а (или а и б) разбирались в классе, а примеры б (или виг)
включались в домашнее задание.
К отбору материала и его расположению авторы подходили очень
тщательно. В каждом параграфе упражнения рассредоточены по отдель-
ным подтемам, соответствующим теоретическому материалу учебни-
ка; внутри подтем достаточно четко выдерживается линия нарастания
трудности. Это позволит учителю осуществлять дифференцированный
подход к обучению.
В каждом параграфе упражнения сконцентрированы по двум бло-
кам. Первый (до черты) содержит задания базового и среднего уровней
трудности; номера примеров среднего уровня трудности снабжены
значком О, к этим номерам даны ответы в конце задачника. Второй блок
упражнений (после черты) включает дополнительные задания среднего
уровня трудности и задания повышенной трудности. Номера трудных
примеров отмечены значком *. Ряд этих примеров решен в пособии для
учителя (третья книга указанного выше комплекта). Практически ко всем
примерам второго блока даны ответы.
Таким образом, в задачнике вы найдете упражнения четырех уров-
ней трудности. Не исключено, что в ряде случаев вы не согласитесь с нами
в оценке трудности того или иного задания (например, задание помеще-
но в параграфе после черты, а вам представляется, что его место до
черты). Это вполне возможно, поскольку определение уровня трудно-
сти задания - процедура до некоторой степени субъективная.
Хотя задачник составляет единое целое с упомянутым выше учебни-
ком, его при желании могут использовать и учителя, работающие по дру-
гим учебникам алгебры.
Авторы
ГЛАВА
1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
Используя термины “сумма” и “разность”, прочитайте вы-
ражение и найдите его значение:
1.	а) 3,5+ 4,5; в)-3,5+ 4,5;
б)	3,5+ (-4,5); г)-3,5+ (-4,5).
2.	а) 3,5-4,5; в)-3,5-4,5;
б)	3,5 - (-4,5); г) -3,5 - (-4,5).
3.	Запишите в виде числового выражения и найдите его значение:
а)	сумма чисел 15 и 7,5;
б)	разность чисел 36,6 и 5т;
О
в)	произведение чисел 13,7 и 3,5;
х	2	1
г)	частное от деления числа 7 — на число 2 —.
О	о
Используя термины “произведение” и “частное”, прочитайте
выражение и найдите его значение:
4-а) 1,5-3;	в)1,5-(-3);
б)	-1,5-3;	г)-1,5-(-3).
5	а) 1,5 : 3;	в) 1,5 : (-3);
б)-1,5:3;	г)-1,5:(-3).
Используя термины “сумма”, “разность”, “произведение” и
“частное”, прочитайте выражение и найдите его значение:
6.	а) | 2—-ь3—Y6;	в)2-^-6 + 3—;
V 2	3J	2	3
б)	2—+ 3— -6;	г)гА-2 + 3--3.
2	3	2	3
7.	a) f4—+ 3—1 :113; в) Гб - 7—] -
Л 3 5J	к 8J (.9 3J
б)	17 : f4--3-^1;	г) f 15-4—YГз—- 2—I.
I 3 5j	Ч 8j t 15 5J
Найдите значение числового выражения:
8.	а) 7 : 2-U 4:11;	в)81-41;з|;
3	3	7	7	8
б)	Г12—-6—:7—;	г)211-21:
Ч 5 5J 4	3 7	4	4
9.	а) (0,018 + 0,982): (8 • 0,5 - 0,8);
б)	27,3 • 5,1 • (-2,2) : (-0,0018);
в)	(0,008 + 0,992): (5 • 0,6 - 1,4);
г)	13,5 • 9,1 • (-3,3) : (-0,00013).
Запишите в виде числового выражения и найдите его значение:
10.	а) Сумма числа 3 z и произведения чисел 2,5 и 16;
О
1	4
б)	разность между произведением чисел 2~ и 2 т и числом 2,4;
в)	произведение суммы чисел 24 и 5,6 и их разности;
6	25
г)	частное от деления разности чисел 1— и — на большее из них.
1У ио
11.	а) Сумма чисел 2— и произведения чисел 2,4 и 15;
о
2	9
б)	разность между произведением чисел 2— и1— ичислом1,25;
Zu 10
в)	произведение суммы чисел 25 и 5,2 и их разности;
8	1
г)частное от деления разности чисел 4— и1~ на меньшее из них.
15 о
12.	Составьте числовое выражение, значение которого равно 7, ис-
пользуя при этом:
а)	только одно действие;	в) вычитание и деление;
б)	сложение и умножение;	г) сложение и вычитание.
13.	Сос'|'ячисловое выражение, значение которого равно —2,5,
используя при этом:
а)	только одно действие;	в) вычитание и умножение;
б)	сложение и деление;	г) сложение и вычитание.
14.	Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычисле-
ний, утверждать, что верны равенства:
а) 247 + 35 = 35 + 247;
б)	96 • 18 = 18 • 96;
в)	14 + (21 + 971) = (14 + 21) + 971;
г)	13 • (4 + 18) = 13 • 4 + 13 • 18?
Вычислите наиболее рациональным способом:
15-а)| + 2| + 1| + 1|;	в)(—	—Y14;
2	3	2	3	Ц4 7 2J
6)3|.2^.57;	Г)Г12| +24-|-16^:2.
° <	9	3	15 J
и; а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5;
б)	7,3 + 1,6 - 0,3 - 0,6;
в)	-1,06 + 0,04 - 7,04 + 2,16;
г)	18,9-6,8-5,2-4,1.
1/ а) 7,8- 6,3 + 7,8-13,7;	в) 17,96-0,1 - 0,1 • 81,96;
б) 6,95 • 3,42 • 5,05;	г) 4,03 • 27,9 - 17,9 • 4,03.
• а) 7| • 6,8 + 7| • 3,2;	в) 32,5 • i - 16,5 • -;
& А	4	4
б) 42,4-j-2,4Л	г) 6— * 4,8 + 6— • 5,2.
4	4	5	5
! 9. Найдите:
а)	число секунд в а часах;
б)	число минут в х сутках;
в)	скорость в метрах в минуту, если она равна х км/ч;
г)	скорость в километрах в час, если она равна и м/с.
20.	Найдите значение выражения Зх, если:
а)х = -3,5; б)х = -1;	в)х=^; г)х = 3^.
7	о
21.	Найдите значение выражения -5у, если:
а)у = -1; б)у = 0; в)у = 1; г) у = 3,4.
22.	Найдите значение выражения:
а)	48с + 12d при с = 3, d = 2;
б)	и - Зии при и = 6, и = 1;
в)	8z - lit при г = - 8, t = - 2;
г)	5р - 4q прир = - 3, q = 6.
Заполните таблицу:
а	1	2	3	1 4	1 4	-3	-2	-1
ь	1	3	2	£ 3	1 "3	-2	-3	-1
2a-26								
а	1	2	3	1 4	1 4	-3	-2	-1
ь	1	3	2	1 3	1 "3	-2	-3	-1
2аЬ-1								
о25. Известно, что а + b = 10, с = 7. Найдите:
а)	а + Ь + 2с;
,v а + Ь
б)	------- с;
2
a + 6 + ct
7(a + b) + 2c
’ Зс-1
26.	а) Если а - b = 12, то чему равно b - а?
б) Если с - d = 0, то чему равно d~ с?
аг-Ьг
27.	Вычислите ----— и а + Ь, если:
а - b
a)	a = 1,6 = 2; в) a = 1,4, 6 = 1;
б)	а = 3,6 = 1; г) а =-3,6 = 1.
8
2хг - 2уг
28.	Вычислите +	=	, если:
а)х = 2, р = 3;	в)х = -2,у = 0;
б)«=1,У=|; г) х = 1,3, у = -0,5.
Z о
Найдите значение выражения:
•29 5х~3у, если:
а)х = 7,у = 4;	в)х= 12|, у = э|;
б) х = 6,5, у = 2,1; г) х = 18, у = 7,4.
а)	а = 20, 5 = 12;	в) а = 10,8, 5 = 6;
б)	а = 2,4, 5 = 0,8;	г) а = 12, 5 = 5,6.
 1. Вычислите х2 + 2ху + у2 и (х + у)2, если:
а)х = 8, у = 3;	в) х = 10, у = 2,6;
б)	х = 7,6, у = 1,4;	г)х= 1,5, у = 3.
а)	а = 13, 5=12;	в) а = 3,5, 5 = 2,5;
б)	а = 2,4, 5 = 2,3;	г) а = 7,4, 5 = 3,6.
При каких значениях переменных имеет смысл выражение:
33.	а) х2 + 5;	3 б> а’	в) Чу2 + 8;	г) — ? 55
31.	v 12	„ а-6	v 25	х 47 + с„
	“>х + з‘	б) 		в) -—	г)	7^?
		а 4- 2	' 9+d	с+ 13
	а>5Д5:	61 f 	. т в)	1 9т-81	г)	? ' 36-6п
		45t-90’		
Решите уравнение:
а)5х=150;	в)-0,7х = 343;
б)6х = -54;	г)-х = --.
2	4
37.	a) 7х + 9 = 100;	в)^х-^ = -;
2	3 6
6)1,4х -0,8 = 7;	г) 17,5х - 0,5 = 34,5.
о38. а) 9+ 13х = 35 + 26х;	в) 0,81х - 71 = 1,11х + 1;
7	2	2	1	1
б)-х + 3 = -х + 5;	r)-j/--j/ = -j/-5.
57	О	&	Л	**
о39. Найдите значения квадрата суммы и суммы квадратов чисел
и и v, если:
а)	и = -1,5, и = 2,4;	в) и = 14, и = 1,4;
б)	и = 3,1, v = -0,8;	г) и — -1,2, v = -2,8.
о40. а) При каком значении переменной значение выражения Зх - 2
равно 10?
6)	При каком значении переменной значение выражения 4г/ — 1
равно Зу + 5?
41.	а) При каком значении переменной значение выражения 5k в
два раза меньше, чем 46 + 12?
6)	При каком значении переменной значение выраженияр + 3 в
четыре раза больше, чем 7р - 33?
42.	Составьте числовое выражение, значение которого равно — ,
используя при этом:
а)	только одно действие;	в) умножение и деление;
6)	сложение и вычитание;	г) сложение и деление.
43.	Составьте числовое выражение, значение которого равно
-3 -, используя при этом:
О
а)	только одно действие;	в) деление и умножение;
6)	сложение и деление;	г) сложение и умножение.
44.	Найдите значение числового выражения:
( 7	17А	1
а) 87г - 2±£ • 2,7 - 4± : 0,65;
12	36)	3
/ -Il	1	Я
®[>й+йр1’44-й-°'!>*26’
,)(en-4S)"’5-2l:0’62:
/q io\	Я
Г) ™ +1 ™ 1.32 - — -0,1625.
' \22	33)	13
10
45.	Даны два числа 18 и 12. Запишите выражение и найдите его
значение:
а)	произведение большего из чисел и разности квадратов этих
чисел;
б)	частное от деления меньшего из этих чисел на их полусумму;
в)	сумму большего из этих чисел и частного от деления боль-
шего на меньшее;
г)	разность произведения этих чисел и их частного.
46.	Даны два числа 7,2 и 6,4. Запишите выражение и найдите его
значение:
а)	произведение большего из чисел и полуразности этих чисел;
б)	частное от деления меньшего из этих чисел на разность их
квадратов;
в)	сумму большего из этих чисел и частного от деления большего
на меньшее;
г)	разность произведения этих чисел и их частного.
о47. Заполните таблицу:
а	-3	-2	-1	0	1	3	6
ь	2	4	6	3	5	-2	0
с	7	-3	5	-2	4	1	-8
д2 + 25с + 7 д2 + ЗЬ2 + с							
(д + b)(b + с) (а + Ь)г							
б(д + b + с) а - Ь - с							
(д+ 35)с- д2 д2 - Ьг + 2с							
48. Равна ли нулю дробь:
I 2-4-: 2-1,8 ]• 0,4 +0,3
а) ^22--------1--------
3,15: 22,5
б)
1,24-1-^ -2,5-
25 J
1,4: 0,1-2
1 1
6 :3?
11
49. Имеет ли смысл дробь:
3,5 1,24
а)--------т----------г-
7	( Ч	А
10+1,6: - 0,4-0,4
15	j
б) 4<-2-1 л
1 Л. 0,8-1-1
9 9 I 6 3j
•50. В выражении 7-6 + 24:3-2 расставьте скобки так, чтобы его
значение было:
а) наименьшим;	б) наибольшим.
•51. Составьте числовое выражение, значение которого равно 100,
используя перечисленные цифры и не меняя порядок их следо-
вания:
а)	1,2, 3,4,5;
б)	пять единиц;
в)	пять пятерок;
г)	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
•52. Составьте числовые выражения, используя в их записи только
четыре четверки так, чтобы эти выражения принимали следую-
щие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
§ 2.	ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
Запишите на математическом языке:
53.	а) Сумму чисел а и Ь;
б)	разность чисел end;
в)	произведение чисел х и у,
г)	частное от деления числа t на число и.
54.	а) Полусумму чисел г и х;
б)	полуразность чисел р и q;
в)	квадрат числа х;
г)	куб числа у.
55.	а) Сумму числах и произведения чисел а и Ь;
б)	разность числа у и частного от деления числа а на число Ь;
в)	произведение числа а и суммы чисел b и с;
г)	частное от деления числа z на разность чисел х и у.
12
56	а) Утроенную сумму чисел т и п;
б)	удвоенную разность чисел р и q;
в)	произведение полусуммы чисел х и у и числа г;
г)	частное от деления числар на полуразность чисел а и Ъ.
57	а) Квадрат суммы чисел а и Ь;
б)	куб разности чисел х и у;
в)	разность квадратов чисел t и w;
г)	сумму кубов чисел с и d.
58	а) Отношение суммы чисел т и п к их произведению;
б)	отношение разности чисел с и d к удвоенной сумме этих чисел;
в)	отношение суммы квадратов чисел т и п к их произведению;
г)	отношение разности кубов чиселр и q к их удвоенной сумме.
Переведите с математического языка на обычный следующие
алгебраические выражения:
59. а)х + 2;	б) с - d;	в) 8z;	г) Q
60. а) а2 + Ь2;	б) х2 - у2;	b)z3 + Z3;	г) т3 - п3
61. а) (з + р)2;	б) (и - и)2;	в) (р + д)3;	г) (/ - д)3-
Х+У-	61 а~Ь-	Ч	ху	.	г) ху
а) 2 ,	б) 2 ’	В 2(х-1/)’	
63.	Запишите на математическом языке следующие утверж-
дения:
а)	от перестановки мест слагаемых сумма не изменится;
б)	от перестановки мест множителей произведение не изме-
нится;
в)	чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала
прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сум-
ме второе слагаемое;
г)	чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала
прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы
вычесть вычитаемое.
Переведите с математического языка на обычный следующие
утверждения:
64.	а) а + (Ь’ + с) = (а + Ь) + с;	в)а + 0 = а;
б)а-(Ь + с) = а-Ь-с;	г)а-1 = а.
13
G5. a) a • 0 = 0;
О
б) - = 0, гдеа * 0;
а
х а
В) Y = a;
г) а • -= 1, гдеа*0.
Переведите с математического языка на обычный:
66. а) 3(х + г/)2;	в) 2(р - д)2;
б) 2(а + Ь)2;	г) 3(г - г)3.
(т - п)2	(а + Ь)’
67.	а) 1	-L;	в)
Z	о
б)	г)	kilt.
’	2	’	4
Запишите на математическом языке следующие утверждения:
68.	а) Для того чтобы умножить сумму на число, можно умно-
жить на это число каждое слагаемое и полученные результа-
ты сложить;
б)	для того чтобы умножить число на разность двух чисел, мож-
но это число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а
затем из первого произведения вычесть второе;
в)	для того чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из
этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной
разности вычесть второе слагаемое;
г)	для того чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно
из этого числа вычесть уменьшаемое, а затем к полученной
разности прибавить вычитаемое.
69.	а) Величина дроби не изменится если ее числитель и знамена-
тель умножить на одно и то же число, не равное нулю;
б)	величина дроби не изменится, если ее числитель и знамена-
тель разделить на одно и то же число, не равное нулю;
в)	чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить отдель-
но числители и знаменатели, первое произведение взять в ка-
честве числителя произведения, авторов - в качестве его зна-
менателя;
г)	чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умно-
жить на число, обратное делителю.
14
70 а) Чтобы найти число Ь, составляющеер% от числа а, надо ум-
ножить число а на р и разделить полученное произведение
на 100;
б)	чтобы найти число а, зная, чтор% от него равны числу Ь, надо
число Ь умножить на 100 и полученное произведение разде-
лить на р;
в)	в верной пропорции произведение крайних членов равно про-
изведению средних;
г)	если в верной пропорции поменять местами средние члены или
крайние, то полученные пропорции также верны.
§ 3.	ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Перейти от словесных моделей к математическим:
71.	а) Произведение чисел х и у равно 9;
б)	частное от деления числа а на число b равно 2;
в)	числа b и с равны;
г)	числа 2р и 3g равны.
72.	а) Число а на 18 больше числа Ь;
б)	число b на 39 меньше числа с;
в)	число х в 6 раз больше числа у,
г)	число а в 29 раз меньше числа Ь.
73.	а) Сумма чисел а и Ь равна 43;
б)	разность чисел тип равна 214;
в)	сумма чисел а и b на 6 меньше их произведения;
г)	разность чисел р и g на 17 больше их частного.
74.	Для чисел а, Ь, с, d:
а)	сумма первых двух чисел равна разности четвертого и третье-
го чисел;
б)	разность первого и четвертого чисел равна сумме второго и
третьего чисел;
в)	первое число равно сумме трех остальных;
г)	сумма первых двух чисел равна удвоенной разности двух пос-
ледних.
Составьте математические модели данных ситуаций:
75.	Первый рабочий выполняет порученное задание за t ч, а вто-
рой это же задание - за v ч, при этом первый работает на 3 ч
больше, чем второй.
15
76.	Три килограмма яблок стоят столько же, сколько два кило-
грамма груш. При этом известно, что 1 кг яблок стоитх руб., а
1 кг груш стоит у руб.
77	Стоимость стакана мандаринового сока а руб., а стакана ви-
ноградного сока - Ъ руб. Известно, что 5 стаканов виноградного
сока стоят столько же, сколько б стаканов мандаринового сока.
о78. В первой корзине было х кг огурцов, а во второй в 3 раза боль-
ше. Поел е того как в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а
из второй взяли 15 кг огурцов, в первой корзине огурцов стало
больше.
о79. В первой бригаде работает а человек, а во второй - Ъ человек.
Если половину членов первой бригады перевести во вторую,
то в первой бригаде людей станет меньше.
80.	В первом вагоне находится х т груза, а во втором - у т. Если из
4	1
первого вагона выгрузить 5 т т, а во второй добавить 14 - т, то
О	и
в обоих вагонах груза станет поровну.
81.	Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше первого. Если
к первому числу прибавить 3,7, а из второго числа вычесть
5,36, то получатся одинаковые результаты.
82.	Первое число равно z, а второе на 6 больше первого, при этом
1 1
— первого числа равна — второго.
83.	На стройке работало 5 бригад по а человек в каждой и 3 брига-
ды по b человек в каждой, при этом всего на стройке работало т
человек.
о 84. Пусть х - задуманное число. Если к этому числу прибавить 7,
полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть
47, то получится задуманное число.
85.	У Миши х марок, а у Андрея у марок. Если Миша отдаст Анд-
рею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем оста-
нется у Миши.
о86. Во втором цехе работают х человек, в первом - в 4 раза боль-
ше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во
втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
16
ОЯ7 Первое число равно с, второе число в 1,4 раза больше первого.
Если из второго числа вычесть 5,2, а к первому прибавить 4,8,
то получатся равные результаты.
В первом букете d роз , а во втором в 4 раза больше, чем в пер-
вом. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму-
3 розы,'в обоих букетах роз стало поровну.
Первое число равно х, а второе на 2,5 больше первого. Извест-
1 1
но, что — первого числа равна — второго.
По заданным математическим моделям придумайте соответству-
ющие им реальные ситуации:
а) х = у;	б) а = 25;	B)3c = 2d;	г) 6m = 1 In.
91. а) а - 1 = 6; б) а + 2 = 6;	b)z + 3 = 2z; г)х + 3 = 2у.
92. а) а + 7 = 6; б) а - b = 3;	в) а+ 2 = 5+ 8; г)а-3 = 5 + 1.
93. а) а = 45;	б) х =	в) с = 5d + 2;	г) щ = —— 3	7
91. а) 7(х + 1 ) = у; б) 2(а + 5) = 3;	в) Зс + 2d = 8; г) Зт + 7п = 12.
Решите задачи, выделяя три этапа математического моделиро-
вания:
95. Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч, а ве-
лосипедист - за 5 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше
скорости мотоциклиста. Найдите скорости велосипедиста и мо-
тоциклиста и расстояние между городами.
с.96. В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько
квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?
97 В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них одноком-
натных, если известно, что трехкомнатных квартир на 10
меньше, чем двухкомнатных,и наб больше,чем однокомнат-
ных?
098. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом
зале, если в нем в 3 раза больше мест, чем в малом?
17
о 99. На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой
полке, если известно, что их в 2 раза больше, чем на второй?
о100. За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. Сколько
деталей изготовлял каждый из них за один день, если извест-
но, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем
ученик?
о101. На двух станках изготовлено 346 деталей, причем на первом
изготовили на 10 деталей меньше, чем на втором. Сколько де-
талей изготовили на каждом станке?
о102. С двух участков собрано 39,6 т зерна. Сколько зерна собрали
с каждого участка, если со второго участка собрали в 1,2 раза
больше, чем с первого?
оЮЗ. На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил
это число на 23, а другой уменьшил на 1. Результат первого
оказался в 7 раз больше, чем результат второго. Какое число
записано на доске?
о 104. Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на
25 лет моложе мамы?
о105. На двух садовых участках имеются 84 яблони. Если с пер-
вого участка пересадить на второй одну яблоню, то на нем ста-
нет в 3 раза больше яблонь, чем останется на первом. Сколько
яблонь на каждом участке?
Перейдитеот словесной модели к математической:
106. а) Сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведения;
б) число х при делении на число у дает в частном 3 и в остатке 1;
в) разность чисел с и d в 3 раза меньше их частного;
г) число а при делении на число Ь дает в частном 12 и в остатке 5.
10 7. а) Двузначное число N содержит а десятков и Ь единиц;
б) трехзначное число М содержит а сотен Ь десятков и с единиц;
в) четырехзначное число содержит а тысяч и Ь десятков;
г) трехзначное число содержит k сотен и т единиц.
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
108. От пристани отошел теплоход со скоростью 22 км/ч, а от дру-
гой пристани навстречу ему через 3 ч отошел теплоход со скорос-
тью 26 км/ч. Расстояние между пристанями 306 км. Сколько
времени был в пути каждый из теплоходов до встречи?
18
109. На трех полках находится 75 книг. На первой полке в два
раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг мень-
ше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
(О В трех цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в
1,5 раза больше, чем во втором, ина 110 человек меньше, чем
в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?
I. Периметр треугольника АВС равен 44 см. Сторона АВ вдвое
меньше стороны ВС и на 4 см меньше стороны АС. Найдите
длины всех сторон треугольника.
112В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, сред-
них и старших классах, если известно, что в начальных клас-
сах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем
в средних?
Решите старинные задачи:
*	Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древне-
греческий математик Пифагор ответил так: “Половина моих
учеников изучает математику, четверть изучает природу, седь-
мая часть проводит время в молчаливом размышлении, осталь-
ную часть составляют три девы”. Сколько учеников было у
Пифагора?
По контракту рабочим причитается по 48 франков за каж-
дый отработанный день, а за каждый неотработанный день с
них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяс-
нилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней
они отработали на самом деле за это время?
Спросил некто у учителя: “Скажи, сколько у тебя в классе
учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына”
Учитель ответил: “Если придет еще столько же, сколько
имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, то будет у
меня 100 учеников”. Спрашивается, сколько было у учителя
учеников?
Идет по морю корабль, на нем 120 человек - мужчин и жен-
щин. Всего они заплатили 120 гривен, причем мужчина пла-
тил 4 алтына, а женщина - 3 алтына. Сколько было на кораб-
ле мужчин и женщин, если 1 гривна составляет 10 копеек, а
1 алтын - 3 копейки?
19
ГЛАВА
2 СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
§ 4.	ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ
С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Запишите произведение в виде степени, назовите основа-
ние и показатель степени:
117.	а) 3 • 3-3-3;
6)7-7-7-7-7-7;
118.	а)х• х-хх х-х-х-х-,
6)УУУУУ,
в) 0,5 • 0,5;
г) 8,4 • 8,4 • 8,4 • 8,4 • 8,4
В) 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2;
Г) q • q • q.
119.	а) (-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4);
в)(-2,5) (-2,5)-(-2,5);
2) ( 2)f 2) ( 2s)
I k 3) I, 3) I, 3)
120. a) (-c) • (—c) • (—c) • (-c);
6) (-d) • (-d) • (—d);
121. a) (ab) • (ab)  (ab) • (ab);
6) (pq) • (pq) • (pq);
в) (~r) • (-r) • (-r)  (-r) • (-r);
r) (-s) • (-s) • (-s) • (-s) • (-s) • (-s).
в) (mn)  (mn)  (mn)  (mn) (mn);
r) (xy)  (xy)  (xy)  (xy) • (xy)  (xy).
122.	a) (c - d) • (c - d) • (c - d);
б)	(г + t) • (г + t);
в)	(p - q) • (p - q) • (p - q) • (p - q);
r)	(x + y) • (x + y) • (x + y) • (x + y) • (x + y) • (x + y).
Запишите выражение в виде произведения степеней, назови-
те основание и показатель каждой степени:
123.	а) 13 • 13 • 13 • 13 • 13 • 5 • 5 • 5; в) (-0,45) • (-0,45) -7-7-7;
6)0,7- 0,7 f-Ц-Щ1;	г) 1 1 • 1 - 0,1 • 0,1.
I 2П 21	999
20
124.	a) 5 • 7 • 5 • 7 • 5 • 7;	в) 7,95 • 13 • 13 • 7,95 • 13;
б)	(-0,3) | (-0,3)	г) f-2|}17,8-17,8
О	О	\ О J	о J О J
Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
125. а) х«;	б) (-2а)4;	в) (-р)12;	г) (ЗЬ)6.
126. а) (4р</)2;	б) (-jf;	в) (2-х)3 -,	. ( 5с Y
127. Вычислите 2", если: а)п = 1;	б)п = 2;	в)п = 5;	г) п = 4.
128. Вычислите а3, если: а)а = 3;	б)а = 0;	в) а =-2;	г)а = 1.
129. Вычислите (-5)", если: a)n = 2;	б)п = 1;	в) п = 3;	г) п = 5.
130. Вычислите Ь4, если:		
a)b = l;	б)Ь = -3;	В)Ь=|;	г)Ь=|. О
131.	Вычислите значение степени, если:
а)	основание равно 3, показатель равен 5;
б)	основание равно (- 0,5), показатель равен 4;
( 3^
в)	основание равно I -- I, показатель равен 3;
г)	основание равно 1 у, показатель равен 2.
132.	Вычислите площадь квадрата, сторона которого равна:
а) Зсм; б) 7 см; в) 1,5 см; г) 1 см.
133.	Вычислите объем куба, ребро которого равно:
3
а) 13 м; б) 4 м; в) 0,6 м; г) — м.
Вычислите:
134.	а) (-3)5; б) (if; в) (-0,4)2; г) (-|Т.
21
a) 17*;
135.
б) I15;
в) 32*;
г) О72.
136. a) -72;	б) (-1)‘;	В) (-0.5)3;	г) -82.
( iY 137. a) -- ; \ 4/ 0138. a) 3 • (-4)2; б) (-2)’ • 3;	„f 3'|".	. ( 2)' 6)	Ы •	в) -Ы ' в)	81 • 71; г)	(-0.5)2 • (-2)2.		г) -(-ОД)4
( чА2 1 0139. a) - 1-; 3	( 2? в)	;		г)[^2 1- IsJ 3
0,24 0140. а) —;	1’8 •	П1 1 •	1,6
	*(о.з)”		1)(0»4)2'
( 1V 0141. а) 2— ; \ 5)	( 1V б) Ь \ о J	>«	( 1V г)К
Запишите произведение в виде степени, назовите основание
и показатель каждой степени:
142. а) 2-2 ... 2; 9 множителей	В) (-5)-(-5)	(-5); 17 множителей
б) 18-18 ... 18; 45 множите лей	г) (-9)-(-9) -(-9). 12 множителей
143. а) х х ... х;
I —т	->
7 инй*ят«л«1
б)	(ab)-(ab)... (аЬ);
32 множителя
144.	а) 6-6 ... 6 ;
I —т ->
т множителей
б)	(—7)-(—7) ... (—7) ;
а множителей
145.	а)(ху)-(ху) ... (ху);
а множителей
б)	(-cd)-(-cd)... (-cd);
т множителей
В) (г-у)-(г-у) ... (z-y);
105 множителей
г) (г+ s)-(r + s) ... (г+ s).
31 множитель
в)	а-а ... а ;
* множителей
г)	b b ...Ь.
т множителей
в) (т - п) (т - п)... (т - п)
к множителей
г) (t + v)'(t + и) ... (t + и).
а множителей
22
146.	а) с-с... с d-d ... d ;
б)	(-а)-(-а) ... (-а) b-b ... b ;
п множителей	* множителей
в)	(a-b)-(a-b)... (a-b) -(x-z);
т тайпъвЛ
Г) (p-q)-(p-q) (x-y) ... (х-у).
т ыножвммй
147.	Вычислите полную поверхность куба, ребро которого равно 7 см.
148.	Сколько потребуется обоев, чтобы оклеить стены квадратной
комнаты, высота которой равна Зм, а площадь пола равна 9 м2?
149.	Сколько нужно краски, чтобы покрасить пол в квадратной
комнате, длина каждой стены которой 4 м, если на покраску
1 м2 нужно 200 г краски?
150.	Сколько литров воды потребуется, чтобы наполнить аквари-
ум, имеющий форму куба, ребро которого равно 40 см?
Вычислите:
151. а) 3 • 24 + 2 • З4;
б) 7 • З2 + 3 • 72;
152. а) 7 • 10’ - 8 • 102;
в) 5 • З3 + 3 • 52;
г) 7 • 52 + 5 • 72.
б) 92 • 3 + 100 • (0,1)2.
2	z ч 2
153.	а) |—'l 27 + (0,1)4 • 5000; б) 100 : 52 -1|1
\9 у	\8)
( 2 V
154.	а) 2-
3
I 16 J
Представьте заданное число в виде произведения степеней и
простых чисел:
155.	а) 228;	б) 432;	в) 600;	г) 752.
156.	а) 3969;	б) 64800;	в) 21600;	г) 17640.
157.	Сравните значения выражений:
а)	2а • 23 и 2а+3;	в) 7* • 7а и 7,+а;
б)	За • 3* и За+1;	г) 4*  43 и 4,+3.
§ 5. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ СТЕПЕНЕЙ
158. Заполните таблицу степеней:
п	1	2	3	4	5	б
3’						
5’						
7'						
159.	Представьте в виде квадрата некоторого числа данное число:
4	25
а) 16;	б)-;	в) 0,81;	г)-.
160.	Представьте в виде куба некоторого числа данное число:
а) 125;	б) ;	в)-0,216;	Г)“|Ц-
Вычислите:
161.	a) Is;	б)(-1)6;	в) (-1)3; г) I7.
162.	а) О101;	б) 11S • О2;	в) (-1)5 • Is; г) I7 • (-1)4 • О3 • Iе.
163.	а) (-1)10+ О12 + 14S;	в) О12 + I41 + (-1)11;
б)	(-1)6+ (-1)7 - О8;	г) О502 - I14 + I13 + (-1)2.
164.	а) (-1)4 + (-1)3 + (-1)2 + (-1);	в) (-1)2 - (-1)3 - (-1)4- (-l)s;
б)	(-1)7 + 18 + O1S + I19 + (-1)4;	г) (-1)12 + О1 - I24 + О3 - (-1)’.
165.	а) 103; б) 104; в) 10s; г) 107.
166.	Запишите в виде степени числа 10:
а)1000000000; в)1000000;
б) 10; Вычислите: 167. а) (-2)’;	б) (-3)4; 168. а) (~2,5)2 + 1,52;	г) 100...0. п нулей ;	в) (~0,5)3; г) в) (~0,5)3 + (~0,4)2;
24
Вместо многоточия поставьте нужный знак неравенства:
1 (>9 а) а2... 0; в) (х + 5)2 ...0;
б)	-а2... 0; г) -3(х - 7)2 ...0.
 70. а) х2 + у2... 0;	в) 5(а2 + Ь2) ...0;
б) (а + 51)2 + (Ь2 - 13)2 ...0; г) -94(х + у)2 ...0.
Г’1 Используя таблицу степеней простых однозначных чисел,
найдите k и т, если:
а) 2* = 512; б)5т = 625; в) 7т = 343;	г)3* = 729.
172. Запишите число, представленное суммой разрядных слагае-
мых:
а) 3 • 105 + 4 • 104 + 7 103 + 2 • 102 + 8 • 10 + 4;
б) 8 • 106 + 9 • 103 + 5;
в) 1 • 104 + 1 • 102 + 1;
г) 3 • 105 + 5 • 103 + 4 • 102 + 8.
173. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 17285; б) 213149; в) 1495643; г) 75003400.
174. Найдите значения выражений:
а) а2, (~а)2, -а2 при а = 1, а= -1, а = 0, а = 10;
б) 54, (-5)5, —55 при 5 = 1, 5 = 0, 5 = -1,5 = 10;
в) с2 + (-с)3 + с4 при с= 1, с= 0, с= 10, с = -1;
г) d* - d2 + d +1 при d = -1, d = 0, d = 1, d = 10.
175. Вычислите:
. -24 24
a)vv:
6)M_^;
’ 23	4
' 5	22’
.14	24
г) 33 (-3)2'
176. Сравните:
a) 322 и 0; б) (-54)2 и 0; в) З2 и 23;
(1Y
I2)'
177. Укажите, какое из чисел больше:
а) (-17,2)2 или (-17,2)3;	в) (-0,3)3 или (-0,3)2;
, ( П2	( 1Y
г) “7 ИЛИ --
I э I	15)
( 3Y	(3
б) —т или -
I о I	I о
178. Не производя вычислений, расположите в порядке возраста-
ния следующие числа:
а)(-0,4)3, (—1,5)2, - , (-7)3;
( if	( оу
б) -1| , (-1.8)2,	,(-2,1)2;
( 2
в)(-1,5)2, (0,8)3, (-1Д)2,
I О
г)Н
, О.З2, (-1.2)2.
О I
179. Вычислите n + k, если:
а) 2я = 1024; 3* = 81;
б) 7я - 49; 5* = 625.
180. Найдите х, если:
а)	22х= 128;
б)	Зх~3 = 243;
в)	52 = 125;
г)	22‘3х = 256.
§ 6. СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Представьте произведение в виде степени:
181. a) x2	x3;	6) y6  y*;	в) zs • z12;	r)t10	t2i.
182. a) a5	a;	6)5 5е;	в) с7 с;	г) d”	d.
183. a) s3 б) r4	s5 i r12	,8. Л;	в) т73 т3 т; г) п4 • п п10.		
184. a) u15 6)r*	u23 r12	и • и7; г51;	в) v3 -и9 v* • у; г)д13 д8  q7 g21.		
185. a)(a-b)3 6) (c + d)7		• (а - б)2; • (С + d)8;	в) (q + г)15 • (g + г)8; г) (т - л)5 • (т - л)4.		
186. а) (ах)5 • (ах)7 • (ах);	в) (cd)8 (cd)8 • (cd);
б) (- by)2  (- by)3 • (- by)7-, г) (-pg)13 • (~pq) (pq)a.
26
187 Представьте выражение х25в виде произведения двух степе-
ней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней
была равна:
а) х7; б) х9; в) х; г) х24.
Замените знак * степенью с основанием г так, чтобы выпол
нялось равенство:
188. a) г3 ♦ = r11; б) * • г14 = г10;	в) г13 ф.г1в = Нз. г)* г21 г’^г40.
»89. a) г12 • ♦ • г3 • ♦ = г26;	в) * • г7 * • г8 г73- г48;
б) г44 * r-* = rsl;	г) г • г14 • * • г20 • * = Г72.
190. Вычислите:
а) 25 24; б) З3 • З2; в) 72 7;	г) 9 • 92.
191.	Запишите в виде степени с основанием 2:
а) 4 2;	6)32 8;	в)64-512;	г) 16 • 32.
192.	Запишите в виде степени с основанием 5:
а) 5 25;	б) 53 6 25;	в) 54 • 125;	г) 59 3125.
193.	Определите знак числа а:
а)а = (-13)9 (-13)8;
б)а = (-17)17 (-17)71;
в)а = (-28)2 (-28)6;
г) а = (-43)41 • (-43)14.
0194. Решите уравнение:
а)х 73= 75;	в)46х = 48;
б)122 х = 123; г)х 56 = 59.
Представьте частное в виде степени:
195.	а) х7 : х4; б) у16 : у12; в) z13 : z; г) т№ : т27.
196.	а)а12: а10 : а; в)с3:с:с;
б)	Ь45: Ь15: Ь29; г) d43 : d14: d5.
197.	а) (а - b)3 : (a - b)2;
6)	(z + r)13 : (z + r)8: (z + r)3;
в)	(c + d)8: (c + d)s;
r) (m - nY2: (m - n)12: (m - n)29.
Вычислите:
198.	a) 1013 : 10е;	в) (-324)3 : (-324)2;
б)	1217 : 1216;	г) (0,751)27 : (0.751)26.
27
78
!99.а)^;
0,6
0,65 ’
( п18 ( 1V7
о200. a)11— I :11— I
I 3	3
( п° ( 1Y
б) 1-2- : -2- ;
I 7 J I 7 J
Замените знак * степенью с основанием х так, чтобы выпол
нялось равенство:
201.	а) х5: * = х3;
б)	х18: * = х11;
в)	х49: * = х13;
г)	* : х5 = х".
о202. а) * : х10 : * = х40; в) х45: * : х15 * = х;
б)	х44 • * х : * = х51; г) * : * : х = х7а.
о203. Каким должно быть натуральное число п, чтобы выполнялось
равенство:
а)	128" : 128se = 12842;	в) 395" : 395 = 395е;
б)	2163 : 216" = 216;	г) 5484 : 548" = 5483.
о204. Решите уравнение:
а) х : 2s = 23; б) 3е: х = З4;
в)78:х = 74;	г)х:52 = 5.
Вычислите:
п 3 п 12
205. а)^-
1015 10’
ч 15 1513
В) 1512
4312
Г) 43® 435 ‘
2О6.а)м1м:;
(0,з)13
в)
(0,09)5 (0,09)4
(0,09)’
3
207.	Используя правила умножения и деления степеней, упрос-
тите выражение:
„5 „8	„7 „9	12	.10	J18 jl2
а) х -х ; б)-у у-; в)с- с-; г)d d .
х3	у3	с21	d13
208.	Запишите в виде степени с основанием х:
а) (х3)2; б) (Xs)6; в) (х7)12;	г)(х10)13.
209.	Представьте 240 в виде степени с основанием:
а) 28;	б) 210;	в) 220;	г) 24.
210.	Запишите в виде степени с показателем 3:
а) т13;	б) п48;	в) а54;	г) Ь21.
211.	Вычислите:
а)(73)2;	б) (З3)2;	в) (42)3;	г)(22)6.
212.	Замените знак * таким выражением, чтобы выполнялось ра-
венство:
а) (*)5 = а30;	б) (*)7 = Ь14;	b)(z’)3 = z12;	г) (р12)* = р24.
213.	Упростите выражение:
а) (а3)6 а4;	б) Ь3 (Ь3)4;	в) с6 (с2)3;	г)(сГ)4 d23.
214.	Используя правила умножения и деления степеней, упрос-
тите выражение:
. а2 а5 : а?
а) „7 —8 . -и ;
а а : а
д43 д2
д44
„3	„17
ч 2	2
в) 7^
fe13 feI2:fe3
} Ь20 Ь4 : b '
. т79 т4
г) ъ
т
215. Известно, что х2 = у. Чему равно:
а) х6; б) х12; в)
Упростите выражение:
216. а) (х5)4 (х6)7;
б)	(у8)2	(3,12)8.
217 a) (z5)6: z7;
.20.
218.
63	^57
т	т
т
г) X40?
в) (z13)3
г) (I25)2
б) (р3)4 :р10;
(г5)9;
а10)4.
в)	(и14)3: и20;
,5
г)	(о8)9: ?70.
б>
в)
г)
d13
29
219. Возведите в степень:
а)(х3)"; б) (у")5; в) (-а4)2"; г) (-Ь3)6".
220. Вычислите:
./•(И*.	61(5‘)‘5'
З3 - 9
£
(<2)'
§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ
С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Представьте выражение в виде произведения степеней:
221. а) (2а)4;	б) (ЗЬ)5;	в) (6п)э;	г) (8п)2.
222. а) (-2р)э;	б) (-5g)4;	в) (-7с)2;	г) (-3d)5.
223. а) (тл)6:	б) (ab)4;	в) (pg)3;	г) (cd)10.
224. а) (-ас)17;	б) (-ат)8;	в) (-rs)3;	г) (~ху)12.
225. а) (ху3)2;	б) (а2Ьс3)4;	в) (p3cd6)18;	г) (u5u4t7)9.
226. а) (Зр2г®)5;	б) (6а5Ьх3)3;	в) (10а2Ь5)4;	г) (4г®д8рв)2
Представьте выражение в виде степени произведения:
227.	а) 36а2;	б) 49b2;	в) 81с2;	г) 64d2.
228.	а) а2Ь2с2;	б) x3y3z3;	в) m5n5s5;	г) pl2ql2r12.
229.	a) 16x4y4z4;	б) 125c3d3z3;	в) 81m2p2g2;	г) 32г®з5д5.
Запишите выражение в виде степени с показателем 2:
230.	а)а2Ь10;	б) х8у12;	в) x2y4z24;	г) p8g10z30.
231.	а) х4у6;	б) 16д18№4;	в) 81c8d16/28;	г) 121m12n16r54.
232.	Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
жения:
а)	2Э 53;	в) 0,6е 56;
30
Возведите дробь в степень:
233.
234. а)|М
236.	Представьте в виде степени дроби:
З8
а)5в ;
7®
б)п®;
т3
в)т
237.	Представьте в виде степени с показателем, отличным от единицы:
а) Ьэхэ; б) 25а4; в) 32x10i/s; г) 16а8Ь12.
Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
жения:
238.	a) 8s 0,125s;	в) 54 0,44;
б)	46 0,256;	г)(1,25)7 87.
f 5 И 71
239. а) -- • ~ ;
\ * / \ /
Найдите наиболее рациональным способом значение выра-
жения:
240.	а)	56 1 25 . 254 ’	б)^Д; 9е	. 2s-8 B) 4s ;	r)	16" 47-64
241.	а)	2е • 3е . 6е ’	3s • 4s 6)^-4-; 123	. 711 • 911 в)	; 6310	r)	2е- 8е 167
242.	а)	272 • 94 . 812 ’	io12 . 6 2е • 56 ’	5'«. 318 B 1514 ’	r)	12е 3s-4s
31
243. Решите уравнение:
§ 8. СТЕПЕНЬ С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
W
244. Найдите
если:
а)Л = 3;
б)* - 0;
в)Л= 1;
245. Найдите as, если:
а)а=1; б)а = 0;
в)а = -2;
г)*=5.
г)а = 10.
Сравните значения выражений:
fiY (1V
246. а) - и -
в) (-2)3 и (-2)°;
2	/ - \0
247. а) -23 и -2°;
г) 5° и 54.
и (-2)°;
г) -5s и -5°.
« Ы и -ы
о248. Вычислите:
a) 3s + 44 + 8°;
в) 3° 2s - 152;
г) (1,5)3 + 44+ 15°.
249.	Выполните действия:
а)	а12 • а8: а17;	в) Ь13: 6s: b8;
б)	с9 : (с8 • с4);	г) dls d* : d19.
32
250.	Упростите выражение:
a)(a-b)10 (а-Ь):(а-Ь)и;
в)	(Л + О4: (k + О3 • (k + О2: (fe + О3;
г)	(-pg)14 • (-pg)13: (-pg)27.
251.	Вычислите:
в) 1,54: (-1,5)3 (-1,5)2: 1,5;
252.	Выполните действия:
1,62-(3,8)° 16 • 0,4 +0,42
“	1,88 - 0,22	’
б) ;
1,2° 0,6 -1,8° 0,96
в)|-(12»)3-^ +4’0,1;
г) ((-8)°)’ -62 | - 52- 0,2.
2. Зак. 2655 Мордкович, 7 кл. Задачник.
ГЛАВА
3
ОДНОЧЛЕНЫ.
ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 9.	ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА.
СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА
Выясните, является ли данное выражение одночленом;
если да, то укажите коэффициент и буквенную часть:
253. а) Зху; 254. а) 0;	б)-д2Ьс3; б) у;	в) -0,3c5d9; в) -0,6;	г) г”.	г) (-2)3и',2',1Гл
255. а) х-у;	m Зр3  4g	в) 2(с2 + d2);	3 , лЗ ч С + а Г)~а	7 • с3 - d3
256. а)--^-;	б)^;	в)-12m3n2; 16а	11 257. Используя переменные а, Ъ, с, запишите:			. 18m3 Г) 19»- •
а)	два любых одночлена с коэффициентами, отличными от нуля;
б)	два разных одночлена с коэффициентами, равными 1;
в)	два одночлена с одинаковыми коэффициентами и разными
буквенными частями;
г)	два разных одночлена с одинаковыми буквеннымичастями.
258.	Используя переменныер и q, запишите:
а)	три разных одночлена с одинаковой буквенной частью;
б)	три разных одночлена с одинаковыми коэффициентами.
259.	Найдите значение одночлена:
а)	7х3, еслих = 0, х = 1, х = -1;
б)	9у2, если у = 2, у = -2, у = 10;
в)	0,04cd2, если с = 15, d-=-2;
3 ,
г)"аРЧ » еслир = 1, q = 2.
О
Приведите одночлен к стандартному виду и укажите коэффи-
циент и буквенную часть:
a)	3m* 4 • m; 6)	5x 10y2;	в) 42/ / /2; г) -7г3 • 4f.
a) 7a 3b • 4c;	в) 8и* 4i? (-2w5);
6) 15g 2p2 4г5;	г)~|с12 * * * *  ** 2d18 s10.
-	. Найдите значение одночлена:
a) a2bwcd2, если а = 0,2, Ь = -1, с = 15, d = ~2;
4
6)-s3t4r®, если$ = 1, t = 2, r=-l.
У
Приведите одночлен к стандартному виду и укажите коэффи-
циент и буквенную часть:
а) 13а  2Ь 4Ь 8а;	в) 43c3d6(-5)2cd2c4d;
б) 52pq2 (~4)2qpq;	г) 24х9/(-2)2(-х)4(-/3.
ч;4. а) 0,45a2bc5 1—а7Ь*с;	в) - 6p4n3f--n2p21;
9	I 3 I
б)0,4Ь3х4у — bx3y7;	г) -За2Ь4(--а3Ь4\
’	24	*	9	)'
21>5. а) 17хл|/823 2x/z4;	в)с6(^х^;
6)12p3g2r10| AprV	;	г) -ЭЭа'ОТ,I.
Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из
них, у которых одинаковая буквенная часть:
a)3ab-4a2; 2,5b2 5a3; 1,2a2 5b; 7a2b 12ab;
6)8pq-3pp;	lAp2 15pq; 0,7 12p3; 4,3/?  3g;
b)0,125s£2 8£2; 0,25i4 4s; 2,5f 8st5; 0,2si 14t3;
r) 15mn3 2m2; 4m3 3n2; 7,8n3 5zn2; 2m2n 6,4n2.
2*
35
§10. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ
Выясните, являются ли данные одночлены подобными:
267.	а) За и 4а;	в) Зу3 и Зу3;
б)	19х2 и 35х2;	г) тя и б/п".
268.	а) За2Ь3с и 4а2Ъ3с;	в) -0,2m2n4pe и -0,38m2p8n4;
б)	7 х3у*г и х3у*г;	г) rVt5 и || rVt5.
269.	а) 7а2 и За3; в) 17,8c3d6 и 3,01c12d4;
б)	6х2 и 15х8; г) ^уг2 и ±уг2.
£л	О
270.	Вместо знака * поставьте одночлен, подобный данному и та-
кой, коэффициент которого в 3 раза больше, чем у данного од-
ночлена:
а)	1,7х2у6и*;	в) c3d12z8 и ♦;
б)	* и 3,6а2Ь2св;	г) | тп2п8р14 и *.
О
271.	Среди данных одночленов найдите подобные:
а)	Зх2у; 7х2у; Юху2; 0,25х2у;
б)	12а2Ь2; 5а2Ь2; 1,2а2Ь3; 2,04а2Ь2;
в)	9c8b12; 0,lc8d12; c8d12; c3dT;
г)7пгтп10; ^тп1^18; |mlln18.
2	7	о
272.	Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из
них, которые подобны одночлену 7т9;
а)т т2-т3 8 т; в) 36т3 т 2 пг -0,1пг4;
б)—m т3 ms;
1о
г)-£ пг13 • т7 • 0,5.
Выполните действия:
273.	а) Зх + 5х;	в)3р + 5р + р;
б)	бу + 7у;	г) 7g + 9g + 4g.
274.	а) 1,2с + 1,2с;	B)3,5d + 8,4d;
11	13
61—	т + — т;	г)— п + —п;
' 2	4	’ 5	10
36
275- a) 13x2 + 20x2; в) 2,1a3 + 3,05z3;
1 7	3 7	1*1*
6^2P	7P’	^3g+4gi
a)	l,7d4 - 0,7d4;	s)m4-m4;
6)	7p8 - 3p8 - 2p8; r) 2x8 - x8.
277. а) 201/ - 12у - у - 2у, б) 3	3 ’	в) ЗОх2 - 15х2 - 7х2; г) — а2Ь - —а2Ь. М4	4
‘278. a) 5x2y + 6x2i/; в) 3,5d + 8,4d;
1,1,	3 ,	1	,
6)— c3d + - c3d; r)l - m3n4+3 tt m3n4.
Z Z	о	10
Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получилось
верное равенство:
279. а) 5агЬ3 + * = 13а2Ь3; б)-12х3 - * = -24хэ;	в) 7,4рд - * = 4pq; г) ♦ + 0,5m2n = 1,7т2п.
280. а)-18а5Ь7- * = 0; б) -12х31/г - * = 24х31/г;	в) * + 6sf4 = -l,2sf4; г) 13xyz - ♦ = 18,3x1/2.
281.	а) Представьте одночлен 6cd2 в виде суммы одночленов не-
сколькими способами.
б)	Представьте одночлен 49х3у2 в виде суммы одночленов не-
сколькими способами.
У простите выражение:
282.	а) 5х • 2у + Зх • &у + 2х • 7у,
б)	Зу2х + 6х • Зу 2у+ 2уху;
в)	-llab + а • 8 • b + 5аЬ;
г)	ab2 + 9abb + 3bab + abb.
283.	а) За2Ь + 7а • 9ba + 10b • За2( -1);
б)	х2у2 • 7 + 19х • 2хуу - 9х • Зуху;
в)	аг3 + 7az3 - 6z • 2az2- 5 az3;
r)mBn4 + 2m3 3m5n4-7m8n4.
Решите уравнение:
284.	а) 5х + 4х = 9; в) 19х - Зх + 4х = 80;
б)11х-4х=14; г) 20х - 13х - 12х = 6.
37
2	19
285 ,а)-ж + 1-ж--х = -1;
5	7	17	1
б)*~-ж +—х = --
' 9	4	18	4
1	1	1	с
в)-ж + -ж—-ж = 5 •
7 3	4	12
г) +-+ - = 24.
ч2 3 6
286. а) 0,71* - 13 = 10 - 0,29ж;
в) 8ж + 0,73 4,61 -8ж;
13	1
г) Ж----ж = - ,
18	3
о287. а) 1,2+^* = 77*+ 0,78;
10	15
б)	—х - —ж + Зж = 26 - ж;
J 27	9
5	7
в)—ж+ 1,3 = 0,53 +-ж;
’ 12	8
1	q
г)-ж- 0,82 = х1,37.
J6	8
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
о288.
о289.
2
Когда ученик прочитал - всей книги, ему осталось прочи-
О
тать еще 240 страниц. Сколько страниц в книге?
3
Когда спортсмен пробежал - дистанции, ему осталось про-
О
бежать еще 3125 м. Определите длину дистанции.
о290. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчета
10% годовых. Через год он снял со своего вклада 600 руб., в
результате чего на его счете осталась сумма, равная половине
первоначального вклада. Сколько денег будет на счету у вклад-
чика в конце второго года хранения?
5
291. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2 —
раза больше другого. Найдите массу каждого мотора.
8
о292. Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет 77 от
1&
3
первого, а первое число меньше третьего в 2 & раза. Найдите
каждое из чисел.
о293. Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на
7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число.
38
291. Сумма одной четверти и одной шестой частей неизвестного
числа на 5 меньше его половины. Найдите это число.
Первое число в 2,5 раза больше второго. Если к первому чис-
лу прибавить 1,5, а ко второму 8,4, то получатся одинаковые
результаты. Найдите эти числа.
Первое число в 1,5 раза больше второго. Известно, что удво-
енное первое число на 24 больше, чем третья часть второго.
Найдите эти числа.
Выполните действия:
a) 42b* 2c3d2 + 54irW+ 48b2c3d2 + 12b2c3d2-,
6) l,8m3n4z8+ 3,2m3n4ze + l,05m3n4z®.
a) —a2b2c" + —a2b2c" + -a2b2c";
' 2	3	8
1 1
6) 3,09xnynzn + x^z" + 0,01xnynzn + — xnynzn.
a) -l,4aa - (-0,09a3) + (-1,5a3) + 2a3;
6) 3,9x4 + (-2,7л4) - (-0,8x4) + (-2л4).
. а)_£ + (_£]_ MsL-L-
5	3 J 5 J 60	5	3 J 4	60 J
Упростите выражение:
301 a)3r -2i/ + 5x 2y + 6x 2y;
6) l,2a2b + 3,2aba + 6,8aab + 8,8baa;
в) |ry2r + ±xyxy + ~xy2x;
г) 1—mn’r1 +—n2r5 *nr3m + — mr7n2m.
’ 5	10	20
302. a) 21ryx2y3r - 8x2y2xyxy - 2ri/3x3i/ - Зх'у'у,
6) 5znqn — 3zn~1qnz - qn~xzqzn~x.
303. Упростите выражение:
13	15
a) — abca + -b(-a)ca--acba ч--(-b)aca;
2	4	12	24
6) 3nmk-4n - —nm • f 2-Y nk + — n2m  f-4—Ye.
8	3 J 9	2 Г
304.	К разности одночленов 16х2у4 и 13х2у4 прибавьте сумму одно-
членов 23х2у4 и 10х2у4.
305.	К сумме одночленов 43а3Ь2 и -27а3Ь2 прибавьте разность од-
ночленов 34а3Ь2 и 20а3Ь2.
306.	К сумме одночленов 2,38п4р и -1,48п4р прибавьте разность
одночленов 4,72п4р и -1,28п4р.
307.	Из разности одночленов 2,57fe3n4 и -l,43fe3n4 отнимите сумму
одночленов -8,39fe3n4 и 5,39А3п4.
308.	В данном выражении вместо знаков * расставьте знаки ♦+»
и «-» так, чтобы получилось верное равенство:
а)	25а2Ь4 = За2Ь* * 5а2Ь4 * 1агЪ* * 10а2Ь4;
б)	43x3i/9 = 50x3i/9 * 7х3у9;
в)	79c8d10 = 85c8d10 * 10c8d10 * 4c8d10;
г)	99pnqnzn — 100pnqnzn * 10pnq’'zn * 15pnqnzn * 4pnqnz".
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
309.	В магазин завезли апельсины и бананы, причем бананов в
2
3 раза больше. Когда продали половину бананов и ~ апельси-
О
нов, оказалось, что бананов осталось на 70 кг больше, чем
апельсинов. Сколько бананов и сколько апельсинов завезли в
магазин?
310.	Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день
7	1
они прошли	всего пути, во второй — - оставшегося пути,
о
а в третий — последние 25 км. Найдите длину туристского
маршрута.
311.	Кирпичный завод обеспечивает кирпичом три стройки. В
начале рабочего дня на первую стройку отправили - всего
1 &
количества кирпича со склада, а на вторую — - остатка. Пос-
О
ле обеда на третью стройку отправили 120 поддонов кирпи-
3
ча, что составляло — остатка кирпича на складе завода.
Сколько поддонов кирпича было на складе завода в начале ра-
бочего дня?
40
312.	Некоторое число уменьшили на 15%, а затем результат уве-
личили на 10%. После этого получили число, которое на 13
меньше первоначального. Найдите первоначальное число.
31	з. Задуманное число сначала увеличили на 12%, а затем резуль-
тат уменьшили на 24%. Полученное при этом число оказалось
на 186 меньше задуманного. Найдите задуманное число.
314. На школьном празднике присутствовали все ученики седь-
мых классов школы. Шестая часть присутствующих участво-
2
вала в викторине, а — участвовали в концерте. Известно, что
<5
все ученики 7А класса (а их 21 человек) участвовали либо в
викторине, либо в концерте. Ученики 7А класса составили 30%
активных участников праздника. Сколько всего в школе уче-
ников седьмых классов?
§11. УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ.
ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА
В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ
Выполните умножение:
jj а) 2х  Зу; б) 7а • 56; в) 31с - 3d; г) 15z • 3t.
:Ц(>. а) 7а 2Ь • Зс;	в) 10m • 5п • 2q;
б) 10х2 2у2 Зг3;	г) 17р2 2q2 0,5s3.
!!7 а) 7х2 5х2 • бх3; в) 71x2i/3ze 2хуг\
б)-а2-^63 ^с4; г) 54c2d2f cd3f.
Z о о
; 18. а) ~5а2Ь  (-баб2); в) -17х3у - (~2х2у2);
б) 41c2d • (-4cd); г) -13m2n2p3 - (~2тп2р).
519.a)0,2c2d 5,4c3d3; в)-ft3 0,5ft2;
1	1	( 3 }
б) 2 - m2p3 • 5 - mp; г) 8x2	
320. a) 0,6x2g3z 0,8xy2z; в) 0,75d3 -(-d4);
Д 1	2 П 1	X 3	2	40	2
6)6~n2g-7—ng3; r) x2y  ^xy2.
41
o321. a) 5,lp3g4 (~2pq3);	в)-7,81аЬс3 2ab2c;
Возведите в степень:
322.	а) (За2с)2;	в) (-0,2c3d)4;
г	1	Y	(	1	V
б)	-—ху2 ;	г) —аЬс
I	3	j	I	2	j
323.	а) (-6x3i/3)0;	в) (-10х2у4)5;
б)	-(-5а3х2)3;	г) ~(-2ах3у2)4.
324.	Представьте данный одночлен в виде произведения од-
ночленов:
a)	56x2i/3ze;	в) O^l^d14/43;
б)	102mzn3p4;	r)^r7s9Z12.
325.	Представьте одночлен -24хву9 в виде произведения:
а)	двух одночленов;	в) четырех одночленов;
б)	трех одночленов; г) пяти одночленов.
326.	Замените знак * таким одночленом, чтобы выполнялось
равенство:
а)	* ЗЬ2 = 9Ь3;	в) -4а3Ь4 * - 16а7Ь9;
б)	8а2Ь4 • * = -8а5Ь5;	г) -17а8Ь12 (-*) - 34а9Ь13.
327 Возведите одночлен:
а)	6х3у6 в квадрат;	в) ~т3п в пятую степень;
б)	-2аЬ3 в четвертую степень;	г) -За2Ьс3 в куб.
328.	Представьте данный одночлен в виде квадрата некоторого
одночлена:
а) 81а4; б) 36b6; в) 144с12; г) 169d4.
329.	Представьте данный многочлен в виде куба некоторого од-
ночлена:
а)	0,008Ьв; б) 0,027b9; в) 0,001у24;	г)-^-а6
42
Упростите выражение:
а) 20а3 (5а)2;
б) -0,4х5 (2х3)4;
а) (Зх6/)4- f-^-ху
I о!
в) (~с3)2 12с6;
г) (4ас2)3 (0,5а3с).
.2
в) (За2)2 - (~6а3);
,3
2
а) (0,25е) 5b;
A /	-.	\0
в) (2afe)4 (~7a7b);
( 1	f
r) 3—a2	81a5
I 3	J
Упростите выражение:
i33. a) -a2b2c 5ab2ca  —ac2;
5	3
б) I x5i/4z3 (~8xy3z);
О
в) 3,5xz3 | -3~,x2z j- (-5xz);
• (-2c2d2).
334. a) ab (~a2b) (~ab2);
6)x2y xy (~x2y2);
в) тп • (~m2n5) (-m8n4);
r)(-pV) (~рд) (~2p2g2)-
335. a) 1-cd-
6
в) 0,75d3 (-d4);
6)-—a2fe3c7 • f-1—ab7cs
’ 5	15
r) -14xyz  ]-2^-xzy3ze ].
I 5 I
336. a) (0,2a3fe4)4;
/ •	\3
в) (-0,3fe8c7d6)2;
( 1 )°
г) --а3ха/
337. a) (~0,5aW)2;
( i V
6)	l-jxVz8 ;
в) (-2а855с9)8;
43
338. a) (—a2b3c5)°;
в) (-l,6m3n2p9)2;
<1	V	( ч	Y
6)| -lipVz8 I ; r)|-2|r9s15i12 .
L 4	J	I 5	J
339.	Представьте заданный одночлен А в виде В", где В - некото-
рый одночлен, если:
а)	А = 81aeb8c12, п = 2;	в) А = 125x3i/9z27, п = 3;
б)	А = 144aeb10c18, п = 2;	г) А = 256x4i/12z24, п = 4.
340.	Представьте заданный одночлен С в виде Dn, rp,eD - некоторый
одночлен, если:
а)	С = 21бс9Ь12Г , п = 3;	в) С =- 1024p20g100r1000,	10;
б)	С - 243х10у25г40, п = 5;	г) С = 256a38b218c1298, п = 4.
341.	Можно ли представить одночлен А в виде куба некоторого
одночлена В, если:
а)А=7а9; б) A-27b4; в) А = 81Ь10с27; г)А= 37х9у81?
342.	Можно ли представить одночлен С в виде куба некоторого
одночлена D, если:
а)	С = 25a5; б) С = 16b7;
Упростите выражение:
343. а) (10a2y)2 (Зау2)3;
(4у5)2;
344. a) (-4a3b4)2 0,25b7;
/ 9
б)	--pg4 • pq5);
I о J
345. a) (-4,5a3b2y)2 (-2aby);
6) (~3bc3d)3 (-^b2cd);
(l Y
346. a) (~6a3x2)2 -j~a2x2 I ;
( i Y
6) (-4m.3n2)5 I --mn4 ;
в) C = 15c3; г) C = -36d4?
в) ~(3x6i/2)3 (-x2i/)4;
r)(-5ab6)4 (0,3a6b)4.
в) (0,4a2bc)2 (-l,5ab3c4);
r) -rri'n (-32m4n).
в) (-0,8p3x2z)2 (-2,5px3z4);
(	i	Y
r) -3-a2	81a7
I	3	J
f	1	\2	2
b)H“v I
(	о	\2 ( 2 y
r) l--a7b4  --aeb
2	3
з 17 Замените знаки ? и * одночленами так, чтобы получилось вер-
ное равенство:
а)(?)2 (*)з = 4а352с5;	в) (*)4 (?)3 = 8c4d13n3;
б)(*)3 (?)2 =-27p3xV;	г) (?)6 (*)2 = 81513п6«4.
§ 12. ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
18. а) а3: а2; б) х8 : х3; в) у20 : у16; г) z54 : z50.
349. a)~x:3; б)	в)®а:[-^\	г)-^5:(-—
3	5^ 11	7	49 J 15	45
350. а) -8х : (-4х); б) Зс : с; в) 7а : (-а); г) -9Ь : (~Ь).
351. a) 6х3 : х2; б) ~27у2 : (~9у2);	в) -15s8 : z8; г) -90р4 : (-5р).
352. а) -19а : (-19а); б) -455 : (-155);	в) -lOOcd : 20cd; г) 18dy : 6dy.
.353. а) 16а5<? : 8а; б) 24pqr: (-4pg);	в) ~42cdm : 12с; г) -99xyz : (-9х).
,>4. а) 4,8аху : 1,6ху; б) (-8,8а5с) : 1,15;	в) -0,81pgs 0,009pg; г) 6,5xz : (-l,3z).
„»5. а) 18а12: 6а4; б) 24510 : 6510;	в) 12a7i/4 : 6а2у3; г) 655х3 353х2.
>56. а) 44а352с® : 11а25с5;	в) 144пг8п9Л4 12m2n7k;
б) 198x4i/4z2 : 2x4y3z;	г) 258p8g4r17 3peg2r15.
357 Какое из предложенных заданий корректно, а какое некор-
ректно:
а)	разделить 8с3 на 4с10; в) сложить 15а3 и 2а2;
б)	сложить 12аЬ, ~5аЬ и 8аЬ; г) разделить 4с10на 8с3?
358.	Можно ли разделить одночлен 24а354с5 на одночлен:
a)-2abcd; б) 8а2Ь2с2; в) 12а35; г) За355с4?
359.	Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получи-
лось верное равенство:
а)	ЗОх^г7 * = 5x3i/2z6;	в) * : p3m2q7 - p8/n4g9;
б)	* : 5а354<?10 = 15а657с21;	г) d2n3z10: * = dn2z3.
45
Упростите выражение:
360. a) (5azb2)3 : (5аЬ)2; б) (10х3у3)4 : (2х4у3)2; 361. a) (2m2nz)4 : (4тп)2; б) 55р3у4 : (5ру)°; ЧВ2 И • ooZ. а)	5— » (4еМ	в) (49z,oi14) (7zt)°; г) (—xzy3z)4 : xyz. в) (-xzy3z4)5 : (-xyz)6; г) (-5ac3d)3 : (5cd)2. (3x2ca)2 9x15c4 b)  		—5—; (3x2c)
(9аад4)3 б)—Ц—-—; (3a2d) 27aV	(-2a3d2)3
(-io* V)6 363. а)	3- -7	г; (-4х2у3)3-(-5х2у4)2	(-2a3x5V (-9a3x5)2 (-6a4x7)
(-6а5х®)3 364. а)		>-	г; (4aax4) (-2ах2)	(-2зУ)‘(ЗаУ)г (-2а2Ь3)8
(3a5fe’)4(2aad2)6 365. а) 	7 \5- 7 ; (6a7d4)	6) (10<M (5a2x2)4 (2aex6)°'
f ПАВА
4
МНОГОЧЛЕНЫ.
ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 13. ОСНОВНЫЕ понятия
Установите, какие из данных выражений являются мно-
гочленами:
l66.a)3a + 4b;	в) 5(5r2 - 12i/2);
б) 5х2 - Зу2; г) (а + 1)(Ь - 2).
а)5х2-6х2+- ;	в) —+ I2z2- —;
Я	4	К
б)
ЗагЬ
4аЬг ’
7
•',68. а) Зх2 + 5у+
г) О,3р2 + 13р- 1.
в) Эх3 - 4у2 - 5;
_8	1.6 A j
а о с а
—-------+ — + — •
4	5	7	9’
10	2	5	11
г)Т5- + Та+ГГ~ —
Z	Z	Z	Z
3G9. Даны одночлены: 5а; -4аЬ; 8а2; 12а; -2,5аЬ; -а2.
Составьте из них:
а)	многочлен, в котором нет подобных членов;
б)	многочлен, в котором есть подобные члены;
в)	два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов,
используя при этом все данные одночлены;
г)	выражения, которые не являются многочленами.
370.	Даны одночлены: 0,5х2у; ~ху2; 12ху; -Зх2у; -0,2ху;
4гу2. Составьте из них:
а)	многочлен, в котором нет подобных членов;
в)	многочлен, в котором есть подобные члены;
в)	два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов,
используя при этом все данные одночлены;
г)	выражения, которые не являются многочленами.
47
Приведите многочлен к стандартному виду:
371.	а) 5х2 - Зх2 - х3; в) 1,2с5 + 2,8с5 - 4с5;
6)7j/3 + ^ + 12j/3;
£ О О
372.	а) 5х2 - Зху - 2ху;
б)	7а2Ь - 5a2b + ab2 + 2аЬ2;
в)	3£2 - 5f2 - 111 - 3t2 + 5t+ 11;
г)	г3 + 2z2 + г3 - 4z - z2.
373.	a) 4b2 + a2 + 6ab - lib2 - 6ab;
6)	3a2x + 3ax2 + 5a3 - 3ax2 - 8a2x - 10a3;
в)	9x3 - Sxy - Gy2 - 9x3 - xy,
г)	m4 - 3m3n + n2m2 - m2n2.
374.	a) mm mm - nnnn',
6)	pqpq - qpqp;
в)	3s  2r + 2rs + 4r - 8s;
r)	12m  2n - 3m • 4ra - 7m • 8n.
375.	a) 4p3 2p + 3p2  4p + 2p2  2p2 - 2p3  4;
б)	у • 2y - 3y - y2 - 5 + 2yy - у • 5 + у • 7y2;
.	2	1	„о 1
в)х • -x + -x + 0,8x - x • -x -x;
3	4	6
5	1
г)-aa + -a - 0,6aa + a • 0,1a.
6	3
376.	a) 2x • 4y - 3x • 2y - 0,2x • 5y + у • 5x - 5xy + 3xy;
6)	xpxx -p • 3px -p • 4x3 + 7pxp',
в)	7xax + a  2ax + x  9xa - 8axa;
r) ISr’s - Srsr2 - Ssrrr + 2r2sr.
о377. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его
члены в порядке убывания степеней переменной:
а)	15р + 18р2 + 4 - 12р + Зр2 -р*;
б)	1,4х2 - 4,1х3 + х - 3,1 + х + 1,Зх3;
г) 0,2 у4 - 3,5i/ - 1,2у4 - 1 + 3,5i/.
О37Я. Найдите значение многочлена, предварительно приведя его
к стандартному виду:
а)	а3Ь + а2Ь - ЗаЬ + 2а2Ь + 2аЬ2 при а = - 1, b - 2;
11	к	3
б)	пХ 'пУ'‘ + 0,Зх-х + -уг прих- 5,г/ ~;
л о	У
в)	т4 - Зт3п + т2п2 - т3п - 4тгпг при т - —г , п = 4 ;
6 о
г)	6p2q - 5pq2 + 5р3 + 2pq2 - 8р3 - 3p2q при р = - 2, q = 0,5.
.379. Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при
каких значениях переменной его значение равно 1:
а) х3 + 2х2 + 7х + 8х - х3 - х2 - х2;
б)	0,5 у3 + 2,7у2 + 3,5i/ + 6,5i/ - 0,5 г/3 - 2у2 - 0,7г/2;
в)	3z4 - z2 + 4z + z + г2 - 2г4 - г4 + 8;
г)	6р3 ~р2 + 4р3 + р2~ Юр3 - Зр + 19.
380.	Дан многочлен За + 11. Полагая а = 5х + 4, составьте новый
многочлен и приведите его к стандартному виду.
381.	Дан многочлен 14 - 8а. Полагая а = Зх2 - 4х + 2, составьте
новый многочлен и приведите его к стандартному виду.
382. Приведите многочлен к стандартному виду:
а) с т?с - 0,1с5 - с3 + сс2- 2с2-с • ^с + ссс;
Л	о
„ 1	1	ПС	1	1	2	1
5)-тт -т-тт + 0,5т + тт •—т —т + -т;
'9	2	832
в)aba + аа-а- 2ab + bab- 2ba -2b-6a- 2Ь2 -аа;
г)у-2уу — у- 5ху + х • Зху ~ху-6у + х- 12ху - у3.
383. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его
члены в порядке убывания степеней переменной:
а) 12т  0,2т2 + 3,5т 2т - 27 + 4,5m2  0,2т - 15m;
б) 3,6Л • 5Л3 - 0,4Л2  7А + 1,4Л3 - 10А2 2k+15k- 0,5k2;
в) 9а3 - 0,3а - 12а • 0,4а2+ 7а • 0,2а3 + 1,7а2 • (- За)- 13а • 0,5а;
г) 0,5b • 4b2 - 5b • 0,3b - 3b2 - ( — 0,2b) + 14b2 0,5 - 25b • 0,3b2.
384. Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получен-
ный многочлен стандартного вида не содержал переменной а:
а) 5а - 13 + 8а - 7а + 25 + *;	в) 12а - 23 + 2а - За + b + *;
б) 7Ь - 15 + 10а - 2а+13 - *;	г) 8а2 - 7а2 - 4 + *.
49
385.	Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы полученный
многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных а2:
a)a2 + 2a2-b2-3c + *;
б)	Зах2 —5х3 + 4а2 + 8х2а — 5 + 11а2 + *;
в)	2х2 + Зах - 9а2 + 8х2 - 5ах + 8а2 + *;
г)	2у2- 5ау + а2 + 7у2 + Зау - 5а2 + *.
386.	а) Дан многочлен 7х + 4у - 11. Считая, что у = Зх2 - 12х + 5,
запишите многочлен, в который входит одна переменная, и
приведите его к стандартному виду.
б)	Дан многочлен 13а + 65-7. Считая, что b = 4 - а2 + За,
запишите многочлен, в который входит одна переменная, и
приведите его к стандартному виду.
387.	Пусть х = За + 12, у = 13 - а, z-5 + 4а. Составьте выражение
и приведите к стандартному виду многочлена:
а) х + у + z; в) у - х + z;
6)x-y + z; r)z-x-y.
388.	Пусть а = Зх2 + 4х + 8, b = 1,2 - 2х2 - 7х,
с = 12,5 х2 - 3,5х + 21,8. Составьте выражение и приведите к
стандартному виду многочлена:
а)а + Ь + с; б)а-Ь + с; в) b -а — с; r)c-b-a.
•389. Пусть k = 5а3 + 4а2Ь + 8ab2 - 2453,1 = 7а3 - 13а2Ь - 4аЬ2 + 1753,
т = -12а3 + 9a2b - 4ab2 + 1553. Составьте выражение и приве-
дите к стандартному виду многочлена:
a)k + l + m; 6)1 + k-m; a)m-l-k‘, r)l-k + m.
§ 14. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
МНОГОЧЛЕНОВ
390. Найдитер(а)=р^а) + р2(а), если:
a)Pt(a)= 2а + 5; р2(а) = За-7;
б)рх(а)-7 - 2а; р2(а) = -1-5а;
в) рх(а) = За - 4; р2(а)=11-3а;
г)рх(а) = -4 ~ За; р2(а) = 7-8а.
о391. Найдите р(х) = pjx) + р2(х), если:
а)	рх(х) = 2х3 + 5; р2(х) = Зх3 + 7;
б)	рх(х) = 6х2 - 4; р2(х) = 5х2 - 10;
в)р1(х) = 4х5 + 2х+ 1; р2(х) - х5+х - 2;
г)рДя) = X11 + Xе - 3; р2(х) = 2хп + Зх6 + 1.
Найдите p(a,b) = pja.fc) + p2(a,b), если:
a) p/a.b) = a + 3b; p2(a,b) - 3a - 3b;
6)p1(a,b) = a2 - 5ab - 3b2; p2(a,b) = a2 + b2;
в)	рДа.Ь) = 8a3 + 3a2b - 5ab2 + b3;
p2(a,b) = 18a3 - 3a2b - 5ab2 + 2b3;
r) pjajb) - 10a4 - 7a3b - a2b2+ 6;
p2(a,b) = 17a4 - 10a3b + a2b2 + 3.
393. Найдите p(y) ^p^y) ~p2(y), если:
a)pl(y) = 2y3+3y- 11; p2(y) = Зу3 - 6y + 3;
6)Pj(0 = 4/ + 4y2 - 13; p2(y) = 4/ -4y2+13;
в)р,(у) = у3- у+ 7; рг(у) = у3+5у + И;
г)рг(у)=15 - 7y2; p2(y) = z/3 - p2 - 15.
)394. Найдитеp(c,d) = pjc.d) -p2(c,d), если:
a)	pjc.d) = 3c2 + d; p2(c,d) = 2c2 - 3d;
6)p/c.d) = 5c4 + 3c2d; p2(c,d) = 2c2 + 3c2d + d2;
в) pjc.d) =12c2d - 3cd2 + 4; p2(c,d) = 6c2d - 5cd2 + 2c;
r)pjc.d) = c2 + 2cd + d2; p2(c,d) - 5c2 - tied - 7d2.
Решите уравнение:
395. а) (5x - 3) + (7x - 4) = 8 - (15 - Их);
6)	(4x + 3) - (lOx + 11) = 7 + (13 - 4x);
в)	(7 - lOx) - (8 - 8x) + (lOx + 6) = -8;
r)	(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 - 7x.
396. a) -u-f-i/-l,251= 0,55;
6)	-x - f-x - 2,4) = -0,4;
8 I3 J
b)^x-(0,25x-3)- 1,2;
r) -x - (2,5x - 3) - 1,8.
2
397 Турист был в пути 4 ч. За первый час он прошел х км, а в каж-
дый следующий час проходил на 0,5 км меньше, чем в преды-
дущий. Найдите путь, пройденный туристом:
а)	за третий час;	в) за первые два часа;
б)	за последние три часа; г) за все время ходьбы.
51
398. Даны три многочлена: рДа) = 2а3+ За2 -а + 1,
р2(а) = 4а4 4- 6а3 - 2а2 4- 2а, р3(а) = 2а5 4- За4 - а3 4- а2.
Найдите:
а)	Р(а) = р/а) 4- Р2(а) 4- р3(а);	в) р(а) = р/а) 4- р2(а) - р3(а);
б)	р(а) = Pj(a) ~ р2(а) 4- р3(а);	г) р(а) = рг(а) - рг(а) - р3(а).
399, Даны три многочлена: рДх,у) = 27х3 - 27х2у 4- 9хуг - у3,
р2(х,у) ~ 20х3 ~ 15х2у 4- 4ху2 - Зу3,
р3(х,у) = 10х34- 12х2у - бху2 + у3.
Найдите:
а)р(х,у) = р,(х,у) + р2(х,у) + р3(х,у);
б)	р(х,у) = р^х.у) - р2(х,у) 4- р3(х,у)-,
в)	р(х,у) = pSx,y) 4- р2(х,у) - р3(х,у)’,
г)	Р(х,у) = р^Хуу) - р2(х,у) - р3(х,у).
400.	Решите уравнение:
а)	2х2 - (2х2 - 5х) - (4х 2) 5;
б)	Зу3 -(Зу3 - бу) - (Зу 4- 4) — 2;
в)	(х2 - 7х - 11) - (5х2 - 13х - 18) = 16 - 4х2;
г)	(у2 -бу- 19) - (5у2 - бу - 9) = 26 - 4у - 4у2.
401.	Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сум-
ма с многочленом из первого столбца был а равна многочлену,
записанному в третьем столбце:
а)	5х 4- 6
б)	а3+2а2Ъ + Ъ3
в)	т24- 2тп 4- п2
г)	2c2d 4- 3cd2 - 8
9x4-7;
а3 4- 2а2Ь + Ь3;
т2 - 2тп 4- п2;
0.
402.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а)	ба2 -(2 -(1,56а -(а2 4- 0,36а)) 4- (5,5а2 4- 1,2а- 1));
б)	(а2 4- 2х2) - (5а2 - 1,2ах 4- (2,8х2 - (1,5а2 - 0,5ах 4- 1,8х2)));
в)	12,5х2 4- у2 - (8х2 - бу2 - ( - 10х24- (5,5х2 - бу2)));
г)	(у3 4- Зг2) - (у3 - баг 4- (Зу3 - (Зг24- 4аг - 1,2у3))).
§ 15.	УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
403.	а) 2х(х2 4- 5х 4- 3);	в) Зу(у3 - Зу - 4);
б)	-2ху(х2 4- 2хуСр у2);	г) -5тп(т3 4- Зт2п - п3).
404.	а) х2у2(х 4- у);	в) -р5у8(р3 4- 3pq - у4);
б)	-c3d4(c2 - d3);	г) r7s12(r104- 2rs - s5).
405.	a) Зх(х + у) - Зх2;	в) 5с(с2 - d2) - 5cS:
б)	7а(а - b) - 7 а2;	г) 10т(тп®+ п®) - Ютп®.
406.	а) Зх(х - 5) - 5х(х + 3);	в) 2а(а - Ь) + 2Ь(а + Ь);
б)	2у(х - у) + у(3у - 2х);	г) Зр(8с + 1) - 8с(3р - 5).
-407. Найдите значения выражения:
а)	5х(2х - 3) - 2,5х(4х - 2) при х - -0,01;
б)	5а(а2 - 4а) - 4а(а2 - 5а) при а - -3;
1
в)	12(2 - р) + 29р - 9(р +1) при р = - ;
4
г) 3(3d - 1) + 7(2d + 1) при d = 2 -тт.
Решите уравнение:
J408. а) 3(х - 1) - 2(3 - 7х) = 2(х - 2);
б)	10(1 - 2х) = 5(2х - 3) - 3(11х - 5);
в)	2(х + 3) - 3(2 - 7х) = 2(х - 2);
г)	5(3х - 2) - 3(х + 1) - 2(х + 2).
. п..	2х +1 1	Зх + 7 6х + 4
Э409. а)-г- = 1;	в)-—=	;
О	о	о
, 11-Зх	1	7х-3	5х + 1
б) 4	2’ Г) 6	2 •
о410. а)2х + * + Зх — = 2;	в)2х-2х + 3 = х~6;
5	7	3	3
8х - 3 Зх +1	„ х +14 6х + 1	„
о)------------— л; г)-----------------— л.
7	7	10	’ 5	7
о411. а) 2х2 - х(2х - 5) - 2(2х - 1) - 5 = 0;
б)	6х(х+2) - 0,5(12х2 - 7х) -31 = 0;
в)	12х(х - 8) - 4х(3х - 5) - 10 - 26х;
г)	8(х2 - 5) - 5х(х + 8) = Зх2 - 11х+18.
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
о412. Из пунктаА в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велоси-
педист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипе-
дист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одно-
временно с первым велосипедистом. Найдите расстояние меж-
ду А и В.
?413. Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против тече-
ния. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в
стоячей воде), если известно, что скорость течения реки
равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.
От поселка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а
возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на
обратный путь на J. ч меньше. Найдите расстояние от поселка
до станции.
4 ( -. Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя
за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость
катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Выполните действия:
.. л- .	. а + 2 nt? 2 4 За
416. а) 14а------+ 25а2--------;
7	5
б) 24b3  < + Ь -1 + 26b2 ЬЗ--ЭЬ2 + 4;
6	13
в) 3/г2 ^ + 5* 1^;
0,1	0,5
мо 2 а -За+ 1 п а - За + а 4	„ a 2
41 <. а) 18а2--------2а -----------+ а 4 - За3 + а2;
9	0,4
б)12х ^-27у ^У-у^у + 1у,
О	У
. _ „ з с + 1	, „ с3 — 5с2 + С Л „
в) ЗЗс3-----10с---------+ с4 - Зс;
11	5
г) 28р2 • р2+о5 * 7 * 9 * 11^,~1 - Зр РЛ+^-Р + 2р4 + Юр3 - 2р2.
418. Пусть а = Зх2+4х-8,	Ь = 2х2-7х+12, с = 5х24-Зх - 27.
Составьте требуемое выражение и полученный многочлен за-
пишите по степеням убывания переменной х:
а) 2а + Зс - 4Ь;	в) 72ха - 4Ь 4-Зхс 4-4;
б) 7ах - 12хЬ 4- 15хс - 13; г) 0,1х2а 4- 0,5хс - 0,6х3Ь - 17.
•419. Пусть х = За2 + 4; у = 12а -13; z = a2-a + l; fe = 5a3;
I = 12а2; т — 4а. Составьте требуемое выражение и получен-
ный многочлен запишите по степеням убывания переменной а:
а) 2х + ky - lz; B)kx + ly~mz;
б) lx - Эту; г) тх -lz + 4kx - 14.
120.	Докажите, что выражение х(3х + 2) - х2(х + 3) + (х3 - 2х + 9)
при любом значении переменной х принимает одно и то же зна-
чение.
121.	Докажите, что выражение 6х(х - 3) - 9(х2 - 2х + 4) при лю-
бом значении переменной х принимает отрицательное значе-
ние.
Решите уравнение:
. 2х-3 , 7х-13 , 5-2х л
422.	а)----+------+-------= х -1;
3	6	2
х- 2 2х-5 4х-1	.
б)	+------+-----= 4 - х;
5	4	20
. 5х - 4 , Зх - 2 2х-1 „ о
в)	+------+-------- Зх - 2;
3	6	2
. 2 _ , „ Зх2 - 5х - 7 1
г)	х2 - 5х + 3----=
3	3
423.	а) 2х + х(3 - (х + 1)) = х(2 - х) + 12;
б)	х(2х + 3) - 5(х2 - Зх) = Зх(7 - х);
в)	х(4х + 11) - 7(х2 - 5х) - -Зх(х + 3);
г)	х(12 - х) - 5 = 4х - х(10 - (3 - х)).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
424.	Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км,
вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из В в А
навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Ка-
кое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое -
пешеход?
425.	Расстояние АВ, равное 110 км, турист прошел за три дня. За
второй день пути он прошел на 5 км меньше, чем за первый,
3
а за третий день — — расстояния, пройденного за два первых
дня. Сколько километров проходил турист за каждый день
пути?
55
426.	Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км,
вылетели одновременно навстречу друг другу два самолета. Че-
рез 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Най-
дите скорости самолетов, если известно, что скорость одного
из них в 1,5 раза больше скорости другого.
427.	Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
10 км, одновременно в противоположных направлениях вые-
хали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин рас-
стояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость
велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорос-
ти автомобиля.
428.	Один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем
другой, и, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй
фермер за 10 дней. Сколько гектаров картофеля убирал каж-
дый фермер за день?
429.	Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик.
Ученик работал 6 ч, мастер 8 ч, и вместе они изготовили
232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
430.	В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое боль-
ше жителей, чем в первом, а в третьем - на 400 жителей мень-
ше, чем во втором. Сколько жителей в каждом поселке?
431.	Во втором цехе завода рабочих в 1,5 раза меньше, чем в пер-
вом, и на 200 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и
третьем цехах работают 800 человек. Сколько рабочих во вто-
ром цехе?
432.	Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил де-
талей в 3 раза больше, чем третий, а первый цех столько, сколь-
ко второй и третий вместе. Сколько деталей изготовил каж-
дый цех в отдельности?
433.	Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
2 км, одновременно в одном направлении отправились пеше-
ход и велосипедист. Через 48 мин велосипедист опережал пе-
шехода на 10 км. Найдите, какое расстояние будет между ними
через 2 ч, если известно, что расстояние между ними все время
увеличивалось.
434.	Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно
1 км, одновременно в одном направлении отправились пеше-
ход и велосипедист. Через 45 мин расстояние между ними ста-
ло равным 7 км. Найдите, какое расстояние между ними будет
через 1,5 часа, если известно, что расстояние между ними все
время увеличивалось.
§ 16. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА МНОГОЧЛЕН
Выполните действия:
435. а) (х + 1)(х + 2); б) (а - 3)(а + 8);	в) (5 + 10)(5 - 4); г) (у - 5)(у- 9).
436. а) (х - 5)(9 - х); б) (у-ЮМ-у-6);	в) (- 8 - а)(5 + 2); г) (-7 - 5)(а - 4).
437. а) (2а + 4)(5а + 6); б) (75 - 3)(85 + 4);	в) (8с + 12)(3с - 1); r)(15d + 27)(-5d-9).
438. а) (тг+ п)(т + п); б) (2х2 - 1)(х + 3);	в) (Зу2 + 5)(у - 6); г) (7с2 - 1)(с - 3).
439. а) (За + 5)(3а - 6) + 30; б) (8 - у)(8 + у) - (у2+4);	в) х(х - 3) + (х + 1)(х + 4); г) (с + 2)с - (с + 3)(с - 3).
440. а) 0,За(4а2 - 3)(2а2+ 5); б) 1,5х(3х2 - 5)(2х2+ 3); 441. a) (3m3+5)(3т2 ~ 10); б) (4п5 - 1)(2п3+ 3); 442. а) (а + 2)(а2 - а - 3); б) (55 - 1)(52 - 55 + 1);	в) Зр(2р + 4) 2р (2р - 3); г)-0,5у(4-2у2)(у2+3). в) (5А4+2)(6А2 - 1); г) (6р8 - 4)(2р2 + 5). в) (т - п + 1)(/п + и); г) (с - 2d)(c + 2d - 1).
443. а) (х2 - ху + у2)(х + у); б) (п2 + пр + р2)(п - р);	в) (а + х)(а2 + ах + х2); r)(c2+cd + d2)(c-d).
444.	а) (2а + 35)(4а2 - 6ab + 952);	в) (5 - 2а + а2)(4а2 - За - 1);
б)	(5х + 2у)(25х2- 10ху + 4у2);	г) (тг - т + 2)(3т2+ т - 2).
445.	Найдите значение выражения:
а)	(а - 1)(а - 2) - (а - 5)(а + 3) при а = -8;
1
б)	(а - 3)(а + 4) - (а + 2)(а + 5) при а = - - ;
в)	(а - 7)(а + 4) - (а + 3)(а - 10) при а = -0,15;
г)	(а + 2)(а + 5) - (а + 3)(а + 4) при а = -0,4.
57
Решите уравнение:
0446. а) 12х* 2 * * * 6 * - (4х - 3)(3х + 1) = -2;
б)	(х + 1)(х+2) - (х + 3)(х + 4) = 0;
в)	10х2 - (2х - 3)(5х - 1) = 31;
г)	16х2 - (4х - 1)(4х - 3) - 13.
о447. а) (Зх + 5)(4х - 1) = (6х - 3)(2х + 7);
б)	(5х - 1)(2 - х) = (х - 3)(2 - 5х);
в)	(5х + 1)(2х - 3) = (10х - 3)(х + 1);
г)	(7х - 1)(х + 5) = (3 + 7х)(х + 3).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
о448. Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если
длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увели-
чить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите сто-
роны прямоугольника.
о449. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если
известно, что разность между произведением двух больших
чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.
о 450. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину пря-
моугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на
6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Най-
дите площадь прямоугольника.
о451. Найдите три последовательных натуральных числа, если из-
вестно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведе-
ния двух других чисел.
Выполните действия.
452. а) а(3а2 - 4)(3а2 + 4);	в) (а2 + 9)(а + 3)(а - 3);
б) (а - 5)(а + 5)(а2 + 25);	г) (а2 + 16)(а - 4)(а + 4).
453. а) (3,5р - 1,2А)(3,5р + 1,2Л);
б) (1,7s + 0,3i2)(0,3i2 - 1,7s);
в) (2,4m2 - 0,8n2)(0,8n2+ 2,4m2);
г) (l,3x8 - l,8p2Xl,8p2+ l,3x8).
454. а) (а2 + а - l)(a2 - a + 1);
6) (m2 + 2m - l)(m2 - 2m + 1);
в) (2xz + 3x + 2)(-2x2 + 3x - 2);
r)(b8 + 5b + 3)(-b8- 5b + 3).
«55. a)(/n - l)(m3 + m2 + m + 1);
6) (2 - s)( 16 + 8s + 4s2 + 2s3 + s'*);
в) (x + y)(x3 - x2y + xy2 - y3)-,
r) (a + 3)(81 - 27a + 9a2 - 3a3 + a4).
Решите задачи, выделяя три этапа математического модели-
рования:
*56. Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина перво-
го прямоугольника больше длины второго на 5 см, а площадь
второго прямоугольника на 120 см2 больше площади первого.
Найдите площадь каждого прямоугольника.
157. Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямо-
угольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см,
то его площадь увеличится на4 см2. Найдите стороны прямоу-
гольника.
458.	Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше
предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произве-
дение меньшего и большего на 54 меньше произведения боль-
шего и среднего.
459.	Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше
предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произве-
дение двух меньших на 432 меньше произведения двух боль-
ших.
460.	Из четырех чисел второе больше первого на 3, третье больше
второго на 5, а четвертое является суммой первого и второго.
Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и
второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего
числа и четвертым числом.
§ 17.	формулы
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Раскройте скобки:
461.	а) (а + х)2;	б) (Ь - у)2;	в) (с + d)2\	г)(т-л)2.
462.	а) (х + I)2;	б)(у-2)2;	в)(а-5)2;	г) (с + 8)2.
463.	а) (7-а)2;	б) (9 + Ь)2;	в) (4 + л)2;	г)(12-р)2.
464.	а) (-х + I)2; б) (-z - З)2;	в)(-л + 8)2; г) (~т - 10)2.
59
465. a) (2a + l)2;	б)(Зс-2)2;	в) (6x - 3)2;
466. a) (8x + 3y)2;	6) (6m - 4n)2;	в) (9p - 2g)2;
г) (Ту + 6)2.
r)(10z + 3t)2.
467 a)(-3a + 5x)2;
6) (—6y - 2z)2;
468. a) (0,2x - 0,5a)2;
в) (-3m + 4n)2;
r) (-12z - 3t)2.
(	i Y
в) 6a —
I	6 J
6)	| y?n+ Зп I
J
469.	a) (x2+ l)2;
6)	(y2 - 6)2;
470.	a) (a2+ 3x)2;
6)	(b2 - 5y)2;
471.	a) (c2+ d2)2;
6)	(m2 - n3)2;
472.	a) (a3 + 3fc)2;
6)	(4x2 - 3c)2;
r) (10c + 0,ly)2
в) (p2 - 10)2;
r) (g2+8)2.
в)	(m2 - 6n)2;
r) (r2 + 4s)2.
B)(p2-g2)2;
r) (z2 + t3)2.
в) (5m2 + 3n2)2;
r) (6p2 - 8g3)2.
( 1 i Y
473.a) 2—a-1—ft ;
I 3	14 J
в)
-l,2x-4yy
6
/	1 ч Y
6) 0,9x + 1—у ;
I	27 J
/	2 V
r) -2,3a + 1—&
I	23 J
Используя формулы для (a ± Ь)2, вычислите:
474. a) 792;	б) 392;	в) 592;	r) 692.
475. a) 212;	б) 312;	в) 612;	г) 912.
476. a) 422;	6) 622;	b) 822;	г) 322.
477. a) 982;	6) 282;	в) 882;	r) 582.
1'	1 A2 478. a) 12^- l 12j	6>N	г	, в) [	-13—] <	13 J
( 12 Y 479. a) 12— ; I 13j	6)K	\2 / I ;	b)[	39—Y • . 40 J ’
r)f7—T
I 14j
J..13Y
r) 15—
I 16J
Выполните умножение:
480.	а) (а - Ь)(а + Ь); в) (т - п)(т + п);
б)	(с - d)(c + d);	г) (р — q)(p + у).
481.	а) (х — 1)(х + 1);	в) (9 - а)(9 + а);
б)	(с - 2)(с + 2);	г) (12-0(12 + 0.
482.	а) (35 - l)(3t> + 1);	в) (Ютл - 4)(10тл + 4);
б)	(6х - 2)(6х + 2);	г) (8а - 1)(8а + 1).
483.	а) (4а - Ь)(Ь + 4а);	в) (45 + 1)( 1 - 45);
б)	(х + 7)(7 - х); г) (5т + 2)(2 - 5т).
484.	а) (Зх - 5у)(3х + 5у);	в) (13с - lld)(13c + lid);
б)	(7а - 85)(7а + 85);	г) (8т - 9п)(8т + 9л).
485.	a) (5х - 2у2)(5х + 2у2);	в)	(Юр3 - 7g)(10p3 + 7g);
б)	(2с - 3а2)(3а2 + 2с);	г)	(8d + 6с3)(6с3 - 8d).
486.	a) (4х2 - 2у2)(4х2 + 2у2);	в)	(Зл4 - тл4)(3л4 + тл4);
б)	(10а3 + 552)(10а3 - 552);	г)	(Ютл8 + 8л8)(10тл8 -	8л8).
Используя формулу (а + Ь)(а -Ь) = а2~ Ь2, вычислите:
487 а) 69 71;	6)31 29;	в) 89 91;	г) 99 101
488. а) 58 62;	6)82 78;	в) 42 38;	г) 18 22.
489. а) 0,49 0,51;	в) 0,67	0,73;	
6) 0,78 0,82;	О 1,21	1,19.	
1	6 490. а) 10- 9-;	в) 991 О	100	
2	5	4		
б)Ю- 9-;	Г)75	8,2.	
Выполните умножение:			
491. а)(х - 1)(х2+ х + 1);	в) (х + 3)(х2 - Зх + 9);
б) (х - 2)(х2 + 2х + 4);	г) (х + 4)(х2 - 4х + 16).
492. а) (5т + Зл)(25т2 - 15тлл + 9л2);
б)	(2а - Зх)(4а2 + бах + 9х2);
в)	(4х - 5у)(16х2 + 20ху + 25у2);
г)	(Зх + 5у)(9х2 - 15ху + 25у2).
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
493. а) 3(х - у)2; в) -6(5тл - л)2;
б)	5(1 + 2Ь)г; г) -с(3а + с)2.
494.	a) a2 + (3a - b)2;	в) (5c + 7d)2 - 70cd;
6)	9p2 - (q - 3p)2;	г) (8ти - n)2 - 64m2.
495.	a) (a - 4)2 + a(a + 8);	в)	(у - 5)2 - (у - 2);
б)	(x - 7)x +(x + З)2;	г)	b(b + 4) - (b + 2)2.
496.	a) (3a - b)(3a + b) + b2-,	в) (5c - 6d)(5c + 6d) - 25c2;
б)	9x2 - (у + 4x)(y - 4x);	r) (7m - 10п)(7ти + 10a) - lOOn2.
497.	a) 2(a - 2)(a + 2);	в)	5c(c + 3)(c - 3);
6)	x(x + 4)(x - 4);	r)	7d2(d- l)(d + 1).
o498. a) (a - c)(a + c) - (a -	2c)2;
6)	(x - 4)(x + 4) - (x + 8)(x - 8);
в)	(3b - l)(3b + 1) - (b - 5)(b + 5);
г)	(m + Зя)2 + (m + 3n)(m - 3n).
o499. a) (b - 5)(b + 5)(b2 + 25);	в) (a - 2)(a + 2)(a2+ 4);
6)(3 - y)(3 + y)(9 + у2);	r) (c2 - l)(c2 + l)(c4+ 1).
o500. Докажите, что
(2a - b)(2a + b) + (b- c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 0.
Найдите значение выражения:
o501. a) (a + З)2 - (a - 2)(a + 2) при a = -3,5;
б)	(x - 3)2 - (x + 3)(x-3) при x = -O,l;
в)	(m + 3)2 - (m - 9)(zn + 9) при m = -0,5;
r) (c + 2)2 - (c + 4)(c - 4) при c .
o502. a) (5a - 10)2 - (3a - 8)2 + 132a при a = -6;
6) (3p - 8)2+ (4p + 6)2 + ЮОр прир = -2;
B)(5b-3)2+(12b-4)2-4b приЬ = -1;
2
г) (13 - 5ти)2-(12-4ти)2+4ти прити = --х.
О
Решите уравнение:
обОЗ. а) 8х(1 + 2х) - (4х + 3)(4х - 3) = 2х;
б)	х - Зх(1 - 12х) = 11 - (5 - 6х)(6х + 5);
в)	(6х - 1)(6х + 1) - 4х(9х + 2) = -1;
г)	(8 - 9х)х = -40 + (6 - Зх)(6 + Зх).
о504. а) (х - 6)2 - х(х + 8) = 2;
б)	9х(х + 6)-(3х+ 1)2= 1;
в)	х(х - 1) - (х - 5)2= 2;
г)	16х(2 - х) + (4х - 5)2= 1.
о505. а) 9х2 - 1 - (Зх - 2)2= 0;
б)	х + (5х + 2)2 = 25(1 + х2);
в)	(2х - З)2 - 2х(4 + 2х) = 11;
г)	(4х - 3)(3 + 4х) - 2х(8х 1) — 0.
506. а) (х - 1)(х + 1) = 2(х - З)2 - х2;
б)	3(х + 5)2 - 4х2= (2 - х)(2 + х);
в)	(2х + З)2 - 4(х - 1)(х + 1) = 49;
г)	(Зх + I)2 - (Зх - 2)(2 + Зх) = 17.
Раскройте скобки:
507. а) (10х2 - Зхр3)2; в) (0,6b3 - 5Ь2с4)2;
б) (8р3 + 5р2д)2; г) (3z7 + 0,5z3t)2.
508. a) (20x3z + 0,03z2)2; в) (0,15A4n3 - Юл4)2;
509. a) (x" - 23)(xn + 23);	в) (cn - d3n)(cn + d3n);
6) (a2n + b")(a2n - bn);	r) (an+1 - bn~1)(a"+1 + b"-1).
510. a) (3x2 - 2)(9x4 + 6x2 + 4);	в) (8b2+ 3)(64b4 - 24b2 + 9);
6) (5x2 + 3)(25x4 - 15x2 + 9);	r) (7a2 - l)(49a4 + 7a2 + 1).
Представьте в виде многочлена:
511 а) (х - 2)2(х + 2)2;	в) (т - 6)2(щ + 6)2;
б) {у - 4)2(р + 4);	г) (п - 7)2(7 + п).
512. а) (х - у)(х + у)(х2 + у2);	в) (р3 + g)(p3 - g)(p6 + д2);
б) (За - Ь)(3а + Ь)(9а2 + Ь2);	г) (s4 + r4)^ - r)(s + r)(s2 + г2).
513. Упростите выражение:
а) (Зх2 + 4)2 + (Зх2 - 4)2 - 2(5 - Зх2)(5 + Зх2);
б) (4a3 + 5)2+ (4a3 - I)2 - 2(4a3+ 5)(4a3 - 1);
в) р(р - 2с)(р + 2с) - (р - с) (р2 + рс + с2);
г) т(2т - I)2 - 2(т + 1)(тп2 - т + 1).
514. а) (а - Ь)(а + Ь)(а2 + Ь2)(а4 + Ь4)(а8 * * * + Ь8);
б) х32 - (х - 1)(х + 1)(х2+ 1)(х4+ 1)(х3+ 1)(х16+ 1).
Замените знаки * одночленами так, чтобы выполнялось ра-
венство:
515. а) (6a5 + *)2= * + * + 25х2;	в) (* - 4х7)2= 25х4р2 - * + *;
б) (10тп5+ *)2 = * + * + 36тп4л6;	г) (8a3- *)2 = * - * + 49a8b6.
516. а) (* + 4d4)2= * + 24c2d5 + *;	в)(4р2д2 + *)2=* + * + 0,01g8;
б) (* - 8а4)2= 81а6Ь2 - * + *;	г) (8g4f3 - *)2= * - * + 0,16i4.
63
517. а) (* - *)2= * + 70Ь3с + 49с2;
б)	(* - *)2= 81х2 - * + ЮОх4/;
в) (* + *)2= * + 70x3z/2 + *;
г) (* - *)2= * -48с5</3 + *.
518. а) (* - 15а)(* + *) = 4с2 - *;
в) | * - -х3 |(* + *) = 0,25у4 - *;
I 4 )
г) (* - *)(* + 0,4п2) = ЮОтп6 - *.
б)	(* + *)(* - Ис) = 81а2 - *;
519.	а) (* - 10z2)(* + *) = 0,49х6 - *;
16
б)	(* + *)(7р6 -*)=*- — д4;
в)| 1-х7 -*](* + *) = *- 64y4z10;
14 I
г) (* - *)2 = * - 60а4х2 + *.
520.	Найдите значение выражения:
4
а)	125 - (5 - Зх)(25 + 15х + 9х2) при х = - -;
О
б)	25 - (2 - За)(4 + 6а + 9а2) при а=—^ ;
О
в)	127 + (5с - 3)(25с2 + 15с + 9) при с = -I7;
5
о
г)	64 - (4 - За)(16 + 12а + 9а2) при а = -- .
О
521.	Найдите значение числового выражения:
а)	(2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) - 216;
б)	3(22 + 1)(24 + 1)(28+ 1)(216 + 1)- 232.
522.	Докажите равенство:
(32+ 22)(34 + 24)(38+ 28)(316 + 216) = 0,2(332 - 232).
§18. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН
Выполните действия:
523.	а) (12а + 8): 4;
б)	(54d + 36): (-18);
524.	а) (а - ab): а;
б)	(х - ху): (-х);
525.	а) (а2 + ЗаЬ): а;
б)	(т3 - т2п): т2;
в) (44у + 22) : 11;
г) (-15 - 5у): (-5);
в) (~т - тп): т;
г) (-с + cd): (-с).
в) (с2 - 2cd): с:
г) (р4-р3д) : р3.
526. a) (4ab2 + 3ab): ab;
в) (-3,5zn2n - 0,2mn): mn;
6)(l,2cd3-0,7cd): cd;
527. a) (3x2y - 4xy2): 5xy;
в) (2ab + 6a2b2 - 4b2) : (-2b);
6) (4x + 12y - 16): (-4); r) (-a5b3 + 3a6b2) : 4a4b2.
o528. Найдите значение алгебраического выражения:
а) (18a4 - 27a3): 9a2 - 10a3: 5a при a = -8;
6) (36x2y - 4xy2): 4xy + у при x =	; у = 0,2745.
У
o529. Придумайте три одночлена, на которые делится данный мно-
гочлен:
а)	5х2 - 6х4 + 48х6 - 12х3;
б)	14х6 - 28х + 7х5 + 84х4 - 56х8;
в)	15a2b3 + 25a4b2 - 30a6b3 - 75a4b7;
г)	45m6n2 + 30m3n5 + 60m4n3 - 90тп4п5.
. 530. Установите, корректно ли задание: разделить многочлен
2х3у2+ Зх2у - 5х4у4 на одночлен А; если задание корректно, то
выполните его:
а)А = хуг; б)А = х2у2; в)А = ху; г)А = -х2у.
Выполните действия:
531. а)
12a“b6 +60a6b®
22пр
15a7х9 - 45a9x7
108Л4п2 - 144Л3п3 - 180Л2п4
36kn
532.	а) (7a2 + 10a3b): a4;	в) (27a3 - 81b3): 9a3b3;
6)	(4x2 - 3x) : (-x2);	г) (42x3y - 63xy3 + 14xy): 7xy.
533.	Запишите два не подобных между собой одночлена, на кото-
рые делится данный многочлен:
а)	13A3Z4+ 21А4/6 - 2A2Z8 + 32A9Z5;
б)	18д6у3 + 27p2q4 - 63p8g5 - 72p9q7;
в)	16c6d4+ 24c5d8 + 32c9d7 - 48c2d3;
r) 36x6y5 - 48x4y8 + 84x9y3 - 144x3y4.
534.	Запишите пять не подобных между собой одночленов, на ко-
торые делится данный многочлен:
а)	4Ь4с5 - Ь4с4+ 13Ь2с6;	в) 5zsm7 - 25z8m + 40zl2m2;
б)	12х3у4 - 16х2у3 + 24х2у2; г) 3,2fe2/4 - 1,4/г3/4 + 4,3feZ6.
3. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.
65
535.	Из данных одночленов выберите те, на которые делится
многочлен 12x2y3z - 3xy2z2 + 4xy2z3:
a)x2yz; 3x2y2z; xy; xyz4; x3;
6)xy2z; 6xy*z; 5z; бхуг; 20xy;
в)у2;3; 142xyz; 15x; 24z2;
r) 4xy2; y2z; 8; 7xyz; 2xy2z.
Замените знаки * одночленами так, чтобы выполнялось ра-
венство:
15а4Ь - * + 24а2Ь3	* „ , *	*-24а3х4	_ 2 _ з
536.	а)----т-гт----= * - 7аЬ + *; в)----;----= 7а2 - 8ах3;
□а о	77
=3а,_^;	r)57c^-38cV=3cd2_^;
25ад	*
42агх4 - 21а3х3 + 72а4х2
537. а)-----------т-----------
*-* + 12а2х;
б)30^-1;5^4-^^2-*-^2
45c10d3 + 54c"+2d7 - *
в)-----------*-----------
= * + 3,6c',d5-2c6d8;
г) *~—t63a — = 2а5Xs - За6х2 + 4,5а-*х.
538.	Выясните, какой из данных многочленов может быть част-
ным от деления многочлена 30а453 - 12а254 на некоторый од-
ночлен. Найдите делитель, если он существует:
а)3а3— 1,2аЬ; ЗОа4Ь - 12аЬг; в)30а352- 12аЬ; 6а3Ь2~ЗаЬ3;
б)	553 - 254; 15а25-45;	г) 15а453 - 6а254; За2-1,25.
539.	Выясните, какой из данных многочленов может быть част-
ным от деления многочлена 42х5у4 + 56х4у2 на некоторый од-
ночлен. Найдите делитель, если он существует:
а) 21х4у3+ 18х3ув; 5,25ху3+ 7ув; 6х4у3+ 8х3у;
б)	6х3у3 + 8х2у6; 42ху + 56у2; 21х2у3 + 28ху;
в)	42х2у + 5бх; 21х3у3+ 28х3у; 4,2 х4у2+ 5,6х3;
г)	5,25ху3+ 14ху8; 10,5х2у3+ 14ху; 6х3у + 8х2.
аЗА
J
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ
НА МНОЖИТЕЛИ
§ 19. ЧТО ТАКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
И ЗАЧЕМ ОНО НУЖНО
Решите уравнение:
540.	а) х(х + 2) = 0; в) z(z + 1,6) = 0;
б)у(у-8) = 0;	=
541.	а) (х + 1)(х + 4) = 0;	в) (у + 2)(у - 6) = 0;
б)	(с - 12)(с + 25) = 0;	г) (d - 7)(d + 1,4) = 0.
>42. а) (2х + 3)(3х - 6) = 0;	в) (4а - 8)(6а - 12) = 0;
б)	(11& + 44)(13& + 26) = 0; г) (25с - 125)(54с - 108) - 0.
543. а) т(т + 1)(тп + 2) = 0; в)р(р + 13)(р- 17) = 0;
б)	п(п - 3)(л - 8) = 0; г) q(q - 21)(g - 105) = 0.
о544. а) (4х + 12)(15х + ЗО)(17х + 34) = 0;
б)	(9у + 18)(12у - 48)(36у - 72) = 0;
в)	(23z - 46)(45z + 90)(3z + 24) = 0;
г)	(4t - l)(8t - 3)(12t - 17) = 0.
o545. a) x2 - x = 0;	6)2x2 + 4x = 0;	b)3x2-7x = 0;	r)x2=4x.
o546. a) x2 — 16 = 0;	в) z2- 36 = 0;
6)	y2 - 25 = 0;	r) t2 - 100 = 0.
о547. Вычислите наиболее рациональным способом:
а)	532 -	432;	в)Гб-)	-Гб-)
Ч Sj	I Sj
б)	1082 - 982;	г)|<7-'|	-(з!)
Ч 2J	t 2J
3
67
548.	Решите уравнение:
а)	0,25а2 -9 = 0;	в) 4х2 - 144 = 0;
б)	0,0452 -4 = 0;	г) 0,25у2 -25 = 0.
Вычислите наиболее рациональным способом:
ч 3242 - 362
В) 1440	5
„.	910
549‘ аЧз72 -1232 ’
2742 - 342
б) 960
3522 - 522
Г> 808
1442 —182
°50- а) 1532 -902’
782 - ЗО2
В) 662 -62
532 - 272
б> 792 - 512 ’
1012 - 312
Г^ 1392 - 292 *
.7,8-8,7 + 7,8-1,3
551. а)—---------------•
100
2,6-5,4+ 5,4 0,6 .
10,8
13,2-9,8 + 13,2-2,2
б)-------------------•
24
4,5 3,1 + 4,5 2,1
0,1
§ 20.	ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ
ЗА СКОБКИ
552. Запишите три одночлена, на которые делится каждый из за-
данных одночленов:
a)	2m2, 2m, 4; в) 15а52, 25а5, 30а25;
б)	4х, 16х, 8ху; г) 56хуг, 42х2г, 14у2г.
Разложите на множители:
б)	5а - 55;
б)	5а - 155;
553.	а) Зх + Зу;
554.	а) Зх + бу;
555.	а) 8х + 12у;
б)	15а -255;
556.	а) 2,4х + 7,2у;
б)	1,8а - 2,45;
в)	7а + 7у;
г)	8х- 8а.
в)	7а + 14у;
в)21а + 28у;
г)	24х - 32а.
в) 0,01а + 0,03у;
г) 1,25х - 1,75а.
г) 8г - 32а.
.1	4	-.8	16,	.18	12
557.а)-х + -у;	б)-а----5;	в)—а + —у;
3	3	9	27	7 25	35
. 12	3
г)---X-----у.
49	28
л58. a) 3-х + 3— у,	б)4-а-1—b.
’ 5	15	7	14
559. а) ЗЬ2 - ЗЬ; б) а4 + 2а2; в) 4с2 - 12с5; г) 8<f4 - 32d2.
560.	а) х3 - Зх2 - х;
б) у5 - 2у* 4- у2;
561.	a) ab - a2b;
6)-p2q2-pq;
562.	а) 2г5д2 - 4г3д + 6г2q3;
б)	ху3 + 5х3у2 - Зх2у;
563.	a) 15xV + 10х2у - 20х2у3;
б)	12а2Ь4 - 36а2Ь + 44аЬс;
564.	а) Зх(а + b) + у(а + Ь);
б) т(х — у) — (х — у);
565.	а) 15с(а 4- Ь) + 8(Ь + а);
б)	п(2а + 1) + т(1 + 2а);
566.	а) а(Ь - с) + 3(с - Ь);
б)	6(т - n) + s(n - т);
о 567 а) (х - у)2 - а(х - у);
б)	5(а 4- З)3 - (а + 3);
Решите уравнение:
в)	2m® - 4т3 + 6т;
г)	9р4 - 18р2 - 27р.
в) х2у - ху2;
г) т3п2 - п3т2.
в) 7а4Ь3 - 14а3Ь4 + 21а2Ь5;
г) 8х3р34- 88х2р3 - 16х3р4.
в) 195с6 * *р5 - 91с5р®4- 221с3р10:
г) 42а4Ь - 48а3Ь2 - 78а2Ь3.
в) (с + 2) - d(c + 2);
г) 5p(r - s) + 6q(r - s).
в) 4а(х 4- у) - 9Ь(у + х);
г) 11р(с + 8d) - 9(8d + с).
в)	4(р - q) - a(q - р);
г)	7г(х - у) - 5(р - х).
в)	8с(т + п)2 4- 9d(m + п);
г)	(р2 - 6) - q(p2 - 6)2.
в)	а2 4- 10а = 0;
г)	Ъ2 + 20b = 0.
568. a) х2 - Зх = 0;
б)	р2-5р = 0;
о569. а) 0,45р2 4- 18р = 0;	в) 4g2 4- 3g = 0;
б)	9m2 4- 0,27m = 0;	г)7х2+2х = 0.
о570. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 1542+ 154 46;	в) 1672 - 167 67;
б)	0,23 + 0,22 0,8;	г) 0,93 - 0,81 2,9.
571. Разложите на множители:
а) а(2а - Ь)(а + Ь) - За(а + Ь)2;
б) 5х2(3х - 8) + 10х(Зх - 8)2;
в) 4с(4с - 1) - 3(4с - I)2;
г) 6d2(2d - 5)2 - 12d2(2d - 5)(d 4- 5).
572.	Вычислите наиболее рациональным способом:
а)	0,7562 - 0,24 1 0,756 - 0,4 1 5 0,756;
6)2,49 1,63 - 2,12 • 1,63 + 1,632;
в)	0,252 • 2,4 + 0,25 • 2,42 - 0,25 • 2,4 • 0,65;
г)	0,16 - 6,41 1,25 - 0,16 1,252 - 0,162 • 1,25.
573.	Докажите, что значение выражения:
а)	17®+17® кратно 18; в) 317+З15 кратно 30;
б)	428 + 427 кратно 43; г) 223 + 220 кратно 72.
• 574. Докажите, что значение выражения:
а)	87 - 218 кратно 4;	в) 97+ З12 кратно 90;
б)	10® - 57 кратно 59; г) 810 - 227 кратно 14.
§ 21. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
57 5. Из данных выражений вынесите общий множитель за скобки
и затем выпишите попарно те из них, которые будут содержать
одинаковые двучлены:
а)	2х - х2, -Зах + 2х2, 2ах2 - За2х; 4ху - 2х2у;
б)	ab - ЗЬ2, а2 - ЗаЬ, 5 + 10х, а + 2ах;
в)	п2 - пт, 6а2 - 9аЬ, тп - и2, 2аЪ - ЗЬ2;
г)	4х - 8, х2 - 2х, -5 - 15m, 21mn + In.
576.	Из данных выражений выпишите попарно те, которые после
вынесения общего множителя будут содержать в скобках оди-
наковые двучлены:
a)	2by - bz, 4ах - az, 2ау - az, 4bx - bz;
б)6ах-3х, -2а+ 1, ЗЬу-Зу, c-cb;
в)	а3-2а2, 4ab-2a2b, 5ас2-10ас, За-6;
г)	Зтп2 - 6т2п, abn - 2abm, а2х3 - 9а2х, 9х2 - х4.
Разложите на множители:	
о577. а) За + 3 - па - п;	в) ах - Зх - 4а + 12;
б) втх - 2т + 9х - 3;	г) 2тх - Зт - 4х + 6.
0578. a) Ikn - 6А + 14п - 12;	в) 9m2 - 9тп - 5т + 5п;
б) 5а2 - 5ах - 7а + 7х;	г) 6а2 - 2аЬ - Зас + Ьс.
0579. а) 7с2-с-с3+ 7;	в) 2Ь3 - 6 - 4Ь2+36;
б) х3 + 28 - 14х2 - 2х;	г) х3 - 6 + 2х - Зх2.
о580. а) 16аЬ2 + 5Ь2с + 10с3 + 32ас2;
б) 18а2 + 21аЬ + 14ас + 21Ьс;
в) 20п2 - 35а - 14ап + 50п;
г) 2х2уг - 15yz - Зхг2+ Юху2.
70
о581. Найдите значение выражения ах - 2а - Зх 4- 6, если:
а)а = 5;х = 4;	в) а = 1,5; х = 3,5;
б)	а = 3; х = 4,5;	г) а = -0,97; х = 2.
>582. Найдите значение выражения 2а + Ь + 2а* 1 2 + аЬ, если:
а) а = -1; Ь = 998;	в) а = 7,4; Ь= -2;
б)	а = 45,5; b =-3;	г) а = -0,5; b = 8^ .
О
о583. Найдите значение выражения 5аЬ ~7Ь + 5а2 - 7а, если:
а) а = 0,2; Ь = 1;	в) а = 3,7; b = -3,7;
б)	а = 2,5; & =-0,5;	г) а = 1,4; Ь = 11.
Разложите на множители:
584. a) 40a3bc + 21Ьс - 56ас2 - 15а2Ь2;
б) 16ху2 - 5y2z - 10z3 + 32xz2;
,'в)30х2 + 10с - 25сх - 12х;
г) 18x2z - lOkxy + 20k2y - 36kxz.
585. а)ах2-ay - bx2 + cy + by - ex2;
6) xy2 - by2 - ax + ab + y2 - a;
в) ax + bx + ex + ay + by + cy,
r) ab - a2b2 + a3b3 - c + abc - ca2b2.
586. Найдите значение выражения 21a2b - 4b - 12a + 7ab2, если:
ч 1 1
a) a = --;& = 2; в) a = 1 - ; b = 0,5;
О	l
1	2
6)a = 4;b=~; r)a = --;& = 3.
i	о
Вычислите наиболее рациональным способом:
587. а) 2,7 6,2 - 9,3 1,2+ 6,2 9,3-1,2 2,7;
6)125 48-31 82-31 43- 125 83;
в) 14,9 1,25 + 0,75 1,1 + 14,9 0,75+ 1,1 1,25;
г) 3-•4-+ 4,2 - + 3- - 2- + 2,8 -.
3	5	3	3	5	3
588.40109 9,17 -5,37 72-37 9,17 + 1,2 72;
6) 19,9 18- 19,9 16 + 30,1 18- 30,1 16;
в) 15,5 20,8 + 15,5 9,2 - 3,5 20,8-3,5 9,2;
г) 77,3 13 + 8 37,3-77,3 8- 13 37,3.
71
Разложите на множители, представив один из членов много-
члена в виде суммы подобных слагаемых:
589. а) х2+ 6х + 8; б) х2 - 8х + 15;	в) х24- Зх 4- 2; г) х2 - 5х 4- 6.
590. а) а2 - 7а + 6; б) Ь2+9Ь- 10; 591 а) а2 4- 8аЬ - 9Ь2; б) а2 4- 16аЬ + 55b2; Решите уравнение:	в) у2 - 10у 4- 24; г) z2 - 18z - 40. в) х24- 4ху - 12у2; г) х24- 16ху 4- 39у2.
•592. а) х2 - Зх + 2 = 0; б) х24-8х + 15 = 0;	в) х2 - 6х 4- 8 = 0; г) х2 - Зх - 4 = 0.
•593. а) 2х2 - 5х 4- 2 = 0; б) Зх2 4-10x4-3 = 0;	в) 4х24- 5х - 6 = 0; г) Зх2 - х - 2 = 0.
§ 22. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА
МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
591. Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:
a) 4z2, 9b4, 25m2, 64р2;
б) 16а2Ь4, 81х6у4, 49s2t8, 25k2t10;
в)— p2s42, —т*пи, —a2b12, —x4y8z16;
’ 25	16	49	81
г) O.Ola4^, 0,04х6у6, 0,4968Г°, 1,21т8л4.
Разложите на множители:
595. а)	4 - 36а2;	в) 400 - 121с2;
б)	100 - 49b2;	г) 225 - 144d2.
596. а)	а2 - 9Ь2; б)	с2 -	16d2; в) т2 - 64л2;	г) р2 -	100g2.
597 а)	49х2 - 121а2;	в) 9т2 - 16л2;
б)	64р2 - 81g2;	г) 144у2 - 81г2.
598. а)	х2у2 - 1; б)	c2d2	- 4; в) т2л2 - 25;	г) р2д2	-	100.
599. а) 25 - 36р2с2;	в) 49х2у2 - 400;
б)	100т2 л2 - 81;	г) 225 - 144c2d2.
600. a) c2d2 - т2;	в) 16y2z2 - 4а2л2;
б) а2х2 - 0,25у2;	г) х2у2 - 0,25р2д2
72
01. a) 144a4 - 625c2;
6)25p10- |g12;
в) 169x8 - 400y16;
г) 4616 - 37 d4.
Решите уравнение:
a)	x2 - 49 = 0; в) г2 - 625 = 0;
б)	у2 — 100 = 0; r)f2-l = 0.
а)4х2-1=0; в) 36а2-25 = 0;
б)	25у2 - 49 = 0; г) 144г2-1 = 0.
и 04. Запишите сумму и неполный квадрат разности одночленов:
а)аи6;	6)л12и2л2;	в) 2си 3d;	г) Зри4g2.
605.	Запишите разность и неполный квадрат суммы одночленов:
а)£и1;	б) 5а2 ид2;	в) Зри 2т;	г) 4s и 3Z2.
>06. Представьте в виде куба одночлена заданные выражения:
а)а363, х6у9, 8т3п9,	125А9/27;
в)	0,064а3д3,	0,125х9у3, 0,216л13л18,	0,008р9д12;
г)	125х3у6г9,	216а12д36с24, 8лгвл3р12,	0,343/№р15.
Разложите на множители:
607 а) а3+8;	б)д3-27;	в)с3-64;	r)d3+125.
608.	а) 216 - тл3; б) 1000 + т3; в) 729 +р3;	г)343-д3.
609.	а) 64а3 + 1;	в) 512д3 - 125;
6)27d3-8;	г) 216с3 + 1000.
610.	а) а3Ь3 - 1;	6)8 + c3d3;	в)л13л3-27;	г)р3д3+64.
611.	а) а2 - 2аЬ + Ь2;	в)г2+2г1+12;
б)	х2 + 2ху + у2;	г) т2 - 2тл + л2.
612.	а) т2 +4тл + 4;	в) 1 - 2Ь + Ь2;
б)	а2-12а+ 36;	г) у2+ 18у + 81.
613.	а)р2+Юр + 25;	в) 225 - ЗОу + у2;
б)	х2 — 14х + 49;	г) 64 + 16г + г2.
614.	а) 4у2 - 12у + 9;	в) 9лг2 + 24лг + 16;
б)	9р2+48pg + 64g2; г) 9а2 - 30а + 25.
615.	а) 9х2+ 24ху + 16у2; в)4лг2 - 28лгл + 49л2;
б)	36а2 - 84ab + 49д2; г) 0,25х2+ Зху + 9у2.
73
616.	Определите знак выражения, предварительно разложив его на
множители:
а)	а* 2-10а+ 25; в)-а2-4а-4;
б)	49 + 14а + а2; г)-а2 - 12а - 36.
Вычислите наиболее рациональным способом:
617.	а)342+ 2 34 36 + 362;	в) 982 - 2 9 8 8 + 82;
б)272 - 2 2 7 1 3 + 132;	г) 76,42+ 13,62+2 76,4 13,6.
618.	а) 2572 - 1432; в) 1652 - 652;
б)	73,62 - 26,42; г) 72,52 - 47,52.
Разложите на множители:
619. а) (х+1)2 - 25; в) (z+Ю)2 - 36;
б) (у - 2)2 - 4; г) (t - 7)2 - 100.
620. а) 49- (т- З)2;	в) 625 - (n + 12)2;
б) 400 - (а + 9)2;	г) 121 - (й - 13)2.
621. а) (а + 4)2 - (й + 2)2;	в)	(т + 10)2 - (n - 12)2;
б) (х - 5)2 - (у + 8)2;	г)	(с - I)2 - (d - 23)2.
622. а) (Зх + I)2 - (4х + З)2;	в)	(15z + 4)2 - (3z - 2)2;
б) (бу - 7)2 - (9у + 4)2;	г)	(13/ - 9)2 - (8/ - 7)2.
Решите уравнение:
±й2-^ = 0;	гЛ’-^О.
441
в) (5z - З)2 - 9z2=0;
г) (4/ - З)2 - 25/2=0.
в) (5с + 8)2 - (с - 10)2= 0;
г) (7d - 13)2 - (9d - 25)2= 0.
49	121	1225
624. а) (2х - 5)2 - 36 = 0;
б) (4- lly)2- 1 = 0;
625. а) (а + I)2 - (2а + 3)2= 0;
б) (Зй-2)2-(й+ 1)2=0;
Разложите на множители:
626. а) —а3 * * - —й3;
8	27
. 125 з 216 з
в) —-х3--у3;
512	343*
64 з 729 ,а
б) ---с3 +----d ;
343	1000
.1 з 125 з
г) —т +-------п3.
729	216
627. а) а6 * * - 8; б) 27 + й9;	в)-х®+|;	г)-^--у6
о	64
74
• 128. а) х3у3 - с3;
б)	а3 + т3п9',
329. а) ^а6 - b9;
’ 8
в)	т6п3 -р12;
г)	q3 + c15d18.
—х3 + /;
125 У
в)
б) Аа3 + Х»;
оЗО. а) (2с + I)3 - 64;
б) (Зр-4)3 + 1;
631. a) (6b + 8)3 - 125;
б) 1000 + (3g + 12)3;
632. а) —a2-2ai> + — &2;
16	9
г)
729	1000
в) 8 - (3 - А)3;
г) (5a + 4)3 - 27.
в) 8г3 - (5х - З)3;
г) (Зх + 2у)3 + 729у3.
B^ + a^+Ja4;
б) — авЬ2 + а*Ь*+ — a2b6; 1
25	36
633.	Докажите, что:
а)	513 - 263 делится на 25;
б)	433 + 173 делится на 60;
в)	543 - 143 делится на 40;
г)	383 + 373 делится на 75.
Вычислите наиболее рациональным способом:
634.	а) (532 + 222 - 472 - 162) : (652 - 2 6 5 59 + 592):
593 - 413	.,
б)---------1- 59 • 41;
18
в)	(1092 - 2 1 09 • 61 + 612): (792 + 732 - 492 - 552);
г)67’*52‘-67 52.
119
г)	0,01х4 + у2 - 0,2хгу.
. ( 97э - 53э __
бЗэ.а) ---------+ 97
44
53 : (152,52 - 27,52);
/
б) (36,52 - 27,52): Р7-^333 ~ 57 33;
( то3 _ 413	\
в)| -о - +79 41 : (133,52 - 58,52);
38
г) (94,52 - 30,52) :[69— — -69 -29
I 98
75
Замените знаки * такими одночленами, чтобы выполнялось
равенство:
636.	а) а2 + * + Ь2 = (а + Ь)2;	в) * - 56а + 49 = (4а - 7)2;
б)	Ь2+ 205 + * = (5 +10)2;	г) *-12с + *=(Зс-2)2.
637.	а) Ь2 - 205 + * = (* - Ю)2;
б)	* - 42pg + 49g2 = (Зр - *)2;
1	(	1 f
в)	25а2+ * + ?52= * + —5 ;
4	I	2 I
г)	О,О152+ * + 100с2 = (0,15 + *)2.
638.	а) * + 56а5 + 4952= (4а + *)2;
б)	225х2 - * + 64у2= (15х - *)2;
в)	* + 96x1/ + 36у2 = (8х + *)2;
г)	100а2 + * + 4952 = (10а + *)2;
639.	a) m2+40m+ * = (* +20)2;	в) * + 42ас + 49с2 = (* + *)2;
б)	* - 70pq + * = (7р - *)2;	г) 25z2 -* + * = (*- 8f)2.
§ 23.	РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА
НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ
КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ
Разложите на множители:
640.	а) 5х2- 5; б) 10х2- Юр2; в) За2 - 12; г) 953 - 5.
641.	а) Эх3 - 81х;	в) 64а- а3;
б)у3-100у;	г) 53- 1445.
642.	а) с3 - 25с;	в) 0,04s- sa2;
б)	50m- 2п2т;	r)i^p2g-g3.
643.	а) 5а2 + 10а5 +	552;	в) 3m2 + Зп2- бтп;
б)	2х2 + 4X1/ + 2у2;	г) 8п2- 16п + 8.
644.	а) -Зх2+ 12х- 12; в) -5р2- 10pg- 5g2;
б)	-2а2 + 20а5 - 5О52; г) -12z3 - 12z2 - 3z.
645.	а) а4-16;	б)54-81;	в)у8-1;	r)x4-z4.
646.	a)4m3-4n3; в) 15c3+15d3;
б)	13а3+ 1353; г) 21s3 - 2 If3.
76
6 17. а) 6х5у- 24ху3;	в) О,3у2 - 2,7у6;
б) За*Ь2 + 24а55;	г) 0,1х4у - 2,7ху4.
18.	а) (тп + З)3-8;	в) (а- 12)3- 125;
б)	(с - I)3 + 27;	г) (b + 4)3 + 64.
19.	а) (х2 + I)2 - 4х2;	в) 81 - (с2 + 6с)2;
б)	(у2 +2у)2-1;	г) 16тп2-(тп-п)2.
>50. а) (а2 + 2аЬ + Ь2)- с2;	в) 1 - т2 - 2тп - п2;
б)	16- (х2- 2ху + у2)-,	г) 4-р2-2pq-q2.
651.	а) х2 - 2хс + с2 - d2;	в) с2 - d2 + 6с + 9;
б)а2+2а-52+1; г) г2-s2- 10s-25.
652.	а) х2+ 2ху- тп2 + у2; в) т2- п2- 8тп + 16;
б)	с2- а2+ 2аЬ- Ь2; г) 9-р2 + q2- 6q.
653.	а) х3 - х2у - ху2 + у3;	в) с2 + 2с - d2 + 2d;
б)	а3 + агЬ - ab2- Ь3;	г) т2- 2п- т- 4п2.
Разложите на множители:
654. а) х2(х- 3) - 2х(х- 3) + х - 3;
б) (1 - а)2 - 4а(1 - а)2 + 4а2(1 - а)2.
655. a) а3+ 8b3+ а2 - 2аЬ + 452;	б) 8с3 - d3+ 4с2 + 2cd + d2.
656. а) х3 + 8у3 + х2+ 4ху + 4у2;	б) 8р3 - q3+ 4р2 - 4pq + q2.
•657. а) а3 - а2 - 2а + 8; б) b3 - 6Ь2 -65 + 1.
Разложите на множители, использовав метод выделения пол-
ного квадратадвучлена:
658. а) х2 - 10х + 24;	в) bA + 452 - 5;
б) у2 - 14у + 40;	г) а2 - 6а + 5.
659. а) 4а2 - 12ab + 552;	в) 25а2 - 20ab -	12b2;
б) 9с2 - 24cd + 7d2;	г) 9тп2 - ЗОтпЛ +	16&2.
Разложите на множители, представив один из членов много-
члена в виде суммы подобных слагаемых:
660. а) а2 + 7а + 10;	в) Ь2 - 35 - 4;
б)х4+7х2+12;	г)у4-5у2+4.
661. а) х2 + 5ху + бу2;
б) 4тп2 - 5тпп + п2;
B)p2-pq- 2q2;
г) а2 + 7а5 + 652.
Решите уравнение:
062, а) х3 - х = 0;	в)с3+с2=0;
б)16у-у3=0; r)d3 + d = 0.
663.	а) Xе + х2 - 4х - 4 = 0;	в) 9z + 9 - z3 - z2 = 0;
б)	у3 + 2у2~ 4</ - 8 = 0;	г) р3 - р2 - 4р + 4 = 0.
664.	Пусть Xj + х2= 7, XjX2= 2. Вычислите:
а)	хл2+xfx2; в)х2+х22;
б)	(Xj + х2)2;	г) xf + х2®.
665.	Пусть Xj + х2= 5, х,х2 = -3. Вычислите:
а)	х* + х2;	в) xfx2 + х2х3;
б)	(Xj - х2)2;	г) xfx2 + х*х2.
§ 24. СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
ДРОБЕЙ
666. Найдите общий делитель для данных одночленов:
а) За2Ь3, 12а3Ь2;	в) 6х2у, 9</5;
б) 15Ь12с2, 25Ь3с4; г) p5q2, 12р2д5.
Сократите дробь:
667	а>7;	6»7;	в)	_10 771 «,24 ’ —тп	г»19 Г)У
668.	. 28tV° а) —з—; zt W	-m15n4r8 б) mi9„2ire ; т п г	В)	Д12х19г5 . -а40х31г6 ’	-Ь1 у 2 ’ -Ь101уЭ24
669. а)	^4; б)	7х4у	. -21cd в)	г?
	-9а	-49ху	3	14cd3
670. а)	15a(p-q)	в)	8а2Ь3(а +1>) .
	20b(p-g)		20ab2 (a + b)’
б)	2b(m + n) 6bc(m + n) ’	г)	44c3d8 (с - d) 100c5d4(c - d) ‘
671. а)	5(*-у)	В)	2(тп - n)
	15(у-х)		а(п - m)
61	150а2&3 (2 - f)		13х3/г5 (с - d)
	ЗООаЬ5 (t - г) ’		26xy527 (d —с)
г) зорУ
’ 48рУ '
78
672. a)	2a(x+ y) 8a(x + y)(x-	у)’		6(a + b)(a	2^. -b)		
б)	(a - l)(a2 + a + 1		).	3(n2 + n + 1)			
	a2 + a +1		9	" (»-!)("	+ n +1) ’		
673. a)	(5-a)2’		B)	12aV (p - q)2 36a2b(q - p)2			
б)	16(x-y)2 . 48(y-x)2		r)	49xy(c- d)2 7x2 (d-c)2			
674. a)	(^. (x+5)2’		B)	c(z-15)s 8c(z-15)« ’			
б)	(y-s)10. (У-»)8’		Г)	3a(b-2) 6(b-2)2 ’			
675. a)	6a + Sb . 7a + 7b ’	6)	xz x2	- 3yz ,	3m - 6n . - 3xy	12n - 6m		Г)	2p-4q 16q - 8p
676. a)	8x - 8y. 9y-9x ’	6)	ma + a	< s2 + s 	; в)	; -me — c	5s+ 5			Г)	3c3 + 3cd2 6dc2 +6d3
677. a)	4a2 - 9b2 2a-3b ’		6)	36-у2	4 g ; в) 6-y	8 - 3c 9c2 - 64 ’	r)	100 - 49d2 7d + 10
678. a)	x2 - 9 . 3x + 9 *	6)	в) 12-y		4-d2 . 3d + 6 ’	r)	c2 -5c 25 - c2 '
679. a)	a3-8	. a2 + 2a + 4 ’			B) 125/ + 1 1 - 5y + 251/2	9		
6)	x3 +1 x2 - x + 1			. 4t2-2t+l r) St’+l •			
680. a)	(*♦»)’ X2-1/2 ’			2(a2-b2)2 в) -i	A; (a + b)			
6)	(^~п)2 : 2	„2 m — n			36a2 (p + q)	•		
79
681. a)	a2 + 2ab + b2, a + b	в)	x-y x2 - 2xy + y2 ’
6)	p2 - 2pq + g2 . p-g	r)	77l2 + 277777 + П2 (/77 + 77)2
682. a)	y2 - x2 x2 - 2xy + y2	в)	b2-49	. b2 - 14d + 49 ’
б) —1 2р ;
1 - 4р + 4р
683. а)	;
ay + by
б) 4*2У-4х3 ;
12х2р2 -12хр3
0684. а) Хг'ХУ-,
х у - ху
cq - pq
0685. а) *2 - 4* + 4 ;
Зх - 6
Г) с2 - 18с + 81
9 - с
в) 777® - ЗТП2 .
2т6 7 - 6т4
. Зп’+2п4
1571®+1071® '
2	2
в) шл -па,
тп2 - та
ч 2nd4 - 4pd4
3nd3 - 6pd3
б) а2 + 2а + 1 .	3q2 + 24g .
а2 -1 ’	g2 + 16g + 64 ’
0686. a) 5~2m	; в) 3x' ~ 6xy + 3y2 ;
4tti2 - 20tti + 25	6x2 - 6y2
6) 4n2 - 4t7 +1 ,
2- 4n
0687. a) 15±X--15a2;
45a4b + 45а3
r)^-1 .
16c2 - 8c +1
. 17а3Ь + 17а4с
51a2d2 - 51a4c2 *
18а4Ь - 72a2b .	< 36a3b2c - 36a3d3
48ad2 - 24a2b2 ’	’ 48ab5 - 48ab3c2
0688. a) (d + 2)2 ; в) ^2 + 6^ + 9n2 .
7d2 + 14d	4tti2 +12mn
6. 6pg - 18p .
(7-3)2 ’
v 4n2 - 4n +1
4t72-1
OG89. a)
1-c2 .
1-c3 ’
в)
frz-4.
b3 -8’
6)
3 + 3n + 3n2
n3-l
. 16z2-9
r)--------г-
27 - 64z3
?6 90. a)
3qp2 - 27g .
27g -p3q ’
в)
x6 - y* .
x3 + y3 ’
6)
8mn2 - 2m
8mn4 + mn
r)
y‘ + y3
/-1 '
Найдите значение алгебраической дроби, предварительно
сократив ее:
..691. а) ——— при а = -108;
6 - За
г-v ЗЬ + 9	к. о 1
б)	р—- при Ь = 3,1;
с2 -4
в)-----при с = 26;
6 + Зс
V х2-9 л п
г) -----з при х = 3'
Зх2 + х3
:692. а) х + 12х + 26 при х = Ю2; в) -—28г +16 при z = -16;
х + 6	z -16
у2-14у + 49	.	.	t2-100	. Q
б)	--------при у = -4; г) —--------------при t = -8.
у-7	f2 +20f+ 100
о693. а)	—5-И при х - 2, у = 10;
у -8ху
б)	21д2 712аЬ при а = 10, b = -3;
20Ь2 - 35аЬ
в)	15с2 ~10с<* при с = -6, d = 4;
8d2 - 12cd
г)	25z2 ~ 20zt при z = -3, t = -2.
16f2 - 20zt
o694. a) a при а = 15;
а2 - За+ 9
в)
---с +64----при с = 5;
Зе2 - 12с + 48
б)
Ь2 + 2Ь + 4
Ь3 -8
1
при b = - ;
v d2 - 5d + 25
Г) ----;--------
2d3 + 250
при d = -4,5.
81
Сократите дробь:
695. а)
б)
696. а)
б)
270а10д8ст .
810а4Ь12е ’
132х5у|С1г11 .
144x6y6z22 ’
32a4d5c - 2aVc3 .
a3b4c3 - 4a3bsc2 ’
. 14Om25nlolr64 .
BJ 42m14n202r61 ’
. 540p12g43tM
Г 36p2gMt55
v 6a2fe4c4 - 9aW .
54abc7 - 24ab3cs
J ~ _!	. H^.1 -J.1 *
697 av	32a 4ft - 80a3d2 + 50a V	.	в) 18a4b2 - ЗОа3Ь3	.
f 20ab3 - 16a2b2	’ J	75a2ft5 - 90a3ft4 + 27aV	’
___18a3b2 + 36ab4	.	30a5b + 15a3b3
J 96a2ft5 + 96a4b3 + 24a6 b '	J 10a2b8 + 40aV + 40a6ft4
nno 4a3bc3 - 4a2b2c2 + ab3c
b 98. a) -------------------------;
26a3c - 13a2ft
g\ 16x2yflz4 + 8x4y3z4
2x5y4z + 8x3yTz + 8xy10z ’
в)
Г)
699. a)
6)
36x2y - 12xy3
27x4yz - 18x3y3z + 3x2y5z
6а4&4сп + 24a4d4c7d4 + 24a4d4c3d8
GaVc'd4 + 3aW
18x5 - 72x3y2
12x3y2-48x2y3 + 48xy4 ’
72a2bc3 - 96a4bc2 + 32a6bc .
16a5b2c3 - 36ab2c5
. 135a3ft3 + 180a2ft4 + 60ab5 .
BJ 225а5&-100а3&3
ч 150x5y2z - 24x3y8z
' 40xysz2 - 200x2y3z2 + 250x3yz2
700. a) ,	, y--------
Зх3" + 6x2"y" + 3x"y2"
J 4a V1 - 4a2nb"~l + a3"b"~l ’
. 2а"и - 4a2"+l + 2a3"+1
B) ----------;------------;
4a3n - 4a"
. 54xy3"z" - 72x"^‘y2"z" + 24x2"^y"z"
Г) 12x2"t2y"-‘z"+1 - 27x2y3"'lz"+l
01 а) а2-аЬ-Ьс-с2 .
’ Ь2-а2+2ас-с2
gv 2ху - 3 + Зх - 2у ,
9 + 12у + 4у2	’
02. а) х2 ~Уг + хг~ У2 ;
х2 + уг - xz - у2 ’
2	2
X -У
б)------5—--------;
Зх - 2х2 + Зу - 2ху
Bj ах2 ~ 2х2 - ау2 + 2у2 .
ах + ау - 2х - 2у
Зху - 2х - Зу + 2
f х2-2х+1
в) а2 + 2ас + с2
а2 +ас-ах- сх
. 12z2 - 9rz + 4nz - Зт
г) ------------------
20z2 + Згп - 15rz - 4nz
703. Вычислите:
. 275 +274 .	v	811 -810 -8е	.
а) 98 + 97 + 9®:	BJ	415 - 4м - 413	’
167 -166 .	у	923 + 922 + 921
810 - 8е + 88 ’ Г 27й - 2713
04. а) ,	----
472 - 47 ЗЗ + ЗЗ2
б) 233 -113
J 232 + 23 11 +II2 ’
482 - 2 -48 18 + 182 .
482 -182
852 -172
852 - 2 85 -17 + 172 ’
v	273 -133
f 27г +27 13 + 132 ’
.	873 + 433
П 872 - 87 43 + 432 ’
. 732 - 2 7 3 23 + 232 .
В)	262 - 242
г)	482 -122
892 + 2 89 31 + 312 ’
706. Найдите значение алгебраической дроби:
а + Ь + а2 -Ьг
.-Ь + а’-2аЬ + Ь' "Р”» = 3. <> =
с - d + с2 - d2
б> e-d+e’-Zed + d’ п₽ис‘8’d = "2;
т - п + тх -пх	1	1
в)------------ при х - , и - ~ , т - 1256, п = 4516;
' т-п +ту-пу *	2^3
pz + qz + р + q
Г) pt + qt + р + q
прир - 2,5, q - 0,5, z - 25, t - 12.
§25. ТОЖДЕСТВА
Выясните, являются ли данные равенства тождествами:
707. a) а + b = Ь + а; б) (а + Ь) + с = а + (Ь + с);	в)аЪ - Ъа; г) (а5)с = а(Ьс).
708. а) а(Ъ + с) = ab + ас;	в) а 1-а;
б) а + 0 = а; 709. а) а (-5) = -ab; б) а - Ь - а + (-5);	г) а + (~а)~ 0. в) (-а)(-5) = ab; г) а 0 = 0.
Какие свойства действий позволяют утверждать, что тожде-
ственно равны выражения:
710. а) а + 7Ъ и 7Ъ + а;	в) иг 7и и 7пт;
б) (х + 4) + у и х + (4 + у); 711. а) 2с 4 и 8с;	г) 5(с + d) + 3 и 5с + 5d + 3? в) 4i + 8sr и 8rs + 41;
б)(р-р)уиО; Докажите тождество:	г) (а + Ь) 2 и 2а + 25?
712. а) х - у = - (у - х); б) (т - п)2 = (п- т)2;	в) 2а-35 = -(35-2а); г) (Зс - 4d)2 = (4d-3c)2.
713.	а) 10а - (-(5а + 20)) = 5(3а + 4);
б)	-(-7х) - (6 + 5х) = 2(х - 3);
в)	12у - (25 - (бу- И)) = 18(у - 2);
г)	36 -(-(9с - 15)) = 3(3с + 7).
714.	а) а2 + 7а + 10 = (а + 2)(а + 5);
б)	х2 - 9х + 20 = (х - 4)(х - 5);
в)	(5 - 8)(5 + 3) = Ъ2 - 5Ь - 24;
г)	(с-4)(с + 7) = с2+Зс-28.
о715. а) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;
б)	16 - (г + 3)(х + 2) = 4 - (6 + х)(х - 1);
в)(у-3)(у+7)-13 = (у + 8)(у-4)-2;
г)	(г - 11 )(г + 10) + 10 - (г - 5)(г + 4) - 80.
о716. а) (а + 5)2 + (а - Ь)2 = 2(а2 + Ь2);
б)	(а + Ь)2 - (а - b)2= 4аЬ;
в)	а2 + Ъ2-(а + Ь)2 - 2а5;
г)	(а + Ь)2 - 2Ь(а + 5) = а2 - Ь2.
717.	Докажите, что выражение А + В - С тождественно равно выра-
жению С - В -А, если А = 2х-1,В = Зх+1иС = 5х.
718.	Установите, является ли данное равенство тождеством и если
да, то укажите допустимые значения переменных:
Зх6 - 24х2 х2 + 2х + 4
б)	—е-------г  ----5----5
6х5 - 12х4	2х2
. 2а3 - 12а2 + 18а а - 3
в)	i--------2— = —5—;
4а4 - 36а2	2а2 + 6а
, gaft2 -27a3ft2 _ а3 +3а2 +9а
Л 2аэЬ3 - 6a2ft3 ~ 2Ь
719.	Докажите тождество:
а)	(х + у)(х - у) + (у + а Ху - а) = (х - а)(х + а);
б)	(а - ft)(a + ft) - (а - с)(а + с) - (с - Ь)(с + Ь) = 0;
в)	(х + а)(х + Ь) - х2 + (а + Ь)х + aft;
г)	(тп - а)(т -Ь)-т2 - (а + b)m + ab.
720.	Докажите, что если а + b - 9,
то (а + 1 )(ft + 1) - (а - 1)(6 - 1) = 18.
721.	Докажите, что выражение
(ft + с - 2а)(с - Ь) + (с + а - 2Ь)(а -с)-(а + Ь- 2с)(а - 6) тожде-
ственно равно нулю.
Докажите тождество:
722.	а) (2а - ft)(2a + ft) + (ft - c)(ft + с) + (с - 2а)(с + 2а) = 0;
б)	(Зх + у)2 - (Зх - у)2 = (Зху + I)2 - (Зху - I)2;
в)	(х - Зу)(х + Зу) + (Зу - c)(3i/ + с) + (с - х)(с + х) = 0;
г)	(а - ft)(a + ft)((a - ft)2+ (а + ft)2) = 2(а4 - ft4).
723. а) (а - I)3 - 4(а - 1) = (а - 1)(а + 1)(а - 3);
б)	(х2 + I)2 - 4х2 = (х - 1)2(х + I)2;
в)	(а + I)3 — (а + 1) = а(а + 1)(а + 2);
г)	4ft2c2 - (ft2 + с2 - а2)2 = (а + ft + с)(а - ft + с)(а + ft - с)(6 + с - а).
ГЛАВА
6
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 26.	КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ
724. Запишите координаты точек, изображенных на рис. 1.
М В N	D А Р С Q
------1-----1---1-----1---1------1-----1-1-1---1--------
0 1-----------------------------------------------------х
Рис. 1
725.	а) Изобразите на координатной прямой точки:
А(5), В(-3), С(-8), £>(-1,5);
М(6), М-1), Р(2,5), 0(0);
Q(-3,5), Я(-5), S(2), Z(4,5);
Е(-7), Р(9), К(3,5), £(-0,5).
б)	Найдите расстояние между точками:
Р и В, D и Р, AnQ, В и N;
DhA, В и С, NhQ, MhD;
MaN, RnQ, А и C, PnQ;
MnQ, N и P, An P, BnD.
726.	На координатной прямой даны точки A(-3), .8(5); М - середи-
на отрезка АВ. Найдите:
а)	расстояние между точками А и В;
б)	расстояние между точками А и М;
в)	расстояние между точками В и М;
г) координату точки М.
727.	«Число с больше числа d». Запишите это утверждение:
а) на алгебраическом языке (с помощью знака неравенства);
б) на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
728.	«Число х меньше числа у». Запишите это утверждение:
а) на алгебраическом языке (с помощью знака неравенства);
б) на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
729.	«Число а больше числа Ь, но меньше числа с». Запишите это
утверждение:
а)	на алгебраическом языке (с помощью знаков неравенств);
б)	на геометрическом языке (с помощью координатной прямой).
Изобразите на координатной прямой числовой промежуток,
назовите его, запишите аналитическую модель промежутка,
используя знаки неравенств:
730. а) (3, + «);	б) (—, -5);	в) (—2, +°°);	Г) (— оо, 0).
731. а)[1, + ~);	б) (—°°, 4];	в) (-«о, -2];	Г) [-1, +«)
732. а) (3, 5);	б) [-5, 1];	в) [4, 6];	г) (0, 1).
733. а) [6, 8);	б) (-2, 4];	в) [-3,-1);	Г) (5, 7].
Дана геометрическая модель числового промежутка. Назови-
те этот числовой промежуток, обозначьте его, запишите ана-
литическую модель:
У/////////	У///////////

5	х	-3	Х
б) ZZZZZZZZZZZ4,___Г) ZZ/ZZZZZZZq
-7 х	4 х
735. а) -		zzzzzzzzzz 2	—►- a	в)	— ZZZZZZZZZZ. -8	a
	ZZZZZZZZZZ,			ZZZZZZZZ4	
°)	-1	a	Г) 	4	
72R я!	oZZZZZZZZo		B)	tZZZZZZZo	
	3	5	У		-1	0	У
	,/zzzzzzz.			/'ZZZZZZZ,	
б)	3	5	У	r) 	9	10	У
	Zzzzzzo		B)	zz/zz.	
а)	0	1	p		-1 1	p
	yzzzzzzz.		-Л .	yzzzzzzzz.	
б)	-7	-6	p	Г)	3	5	p
87
По названию числового промежутка запишите его обозначе-
ние, постройте геометрическую и аналитическую модель:
738.	а) Открытый луч с началом в точке 5;
б)	луч с началом в точке -2;
в)	интервал с началом в точке 1 и концом в точке 3;
г)	полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 10.
739.	а) Отрезок с началом в точке -2 и концом в точке 0;
б)	открытый луч с концом в точке 7;
в)	полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 9 (точ-
ка 9 не входит в полуинтервал);
г)	луч с концом в точке 12.
По данной аналитической модели назовите соответствующий
числовой промежуток, запишите его обозначение, постройте
геометрическую модель:
740. а) х >	3;	б)х> 3;	в) х < 3;	г) х С 3.
741. а) 2 <	х < 4;	б) 3 < х < 5;	в) 0< х< 7;	г) 5 < х С 8.
742. а) х >	2;	о» 1 СП Л X Л 1 ьэ	в) х < 0;	г) 4 < х < 8.
743. а) 1 <	х< 3;	б)6<х< 7;	в) х < 1;	г) -6 < х < -2
744.	Принадлежит ли промежутку (-8, 4) число:
а) -6; б) -8; в) 0; г) 4?
745.	Принадлежит ли промежутку (2, 6] число:
а) -4;	б) 2;	в) 6;	г) 5?
746.	Принадлежит ли промежутку [3, 7) число:
а) 3;	б) 5;	в) 7;	г) 6,5?
747.	Принадлежит ли промежутку (3, +«) число:
а) 6; б) 125; в) 10365; г) 3?
748.	Принадлежит ли промежутку (-<», 12) число:
а)-8;	б) - 250;	в) 0;	г) 12?
749.	Принадлежит ли промежутку [8, 12] число:
1	3
а) 15;	6)8-;	в)12-;	г) 25?
О	<
750.	Какие из чисел 4, 3,5, -1, 0, -10, -9, 1, 3, -12 принадле-
жат промежутку:
а) [3,5]; б) (-8,0); в) (-12,-9);	г)(1,+оо).
>!. Какие из чисел 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12 принадлежат про-
межутку:
а) [4, 7); б) [5, +~); в) [-8, +«); г) (5, 9 ]?
Придумайте три положительных и три отрицательных неце-
лых числа, принадлежащих промежутку:
а) (-6, 8); б) [-10, 15] ; в) [-3, 6]; г) (-10, 4).
Существует ли целое число, которое принадлежит промежутку:
а) (0, 1);	б) [3,5, 4);	в) [2, 3);	г) (7,5, 8]?
54 Сколько целых чисел принадлежит промежутку:
а) [5, 7];	б) (-3, -1);	в) (О, 6];	г) [-7, 2)?
55. Сколько натуральных чисел принадлежит промежутку:
а) [-2, 1];	б) [о, И	в) (О, 1);	г) [-5, 4]?
I 3 1
Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку:
а) [-15, -11]; б) [5, 7);	в) [5, 7];	г) (-°°, 8,2].
Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) [5, 7);	б) (0, +<ю);	в) (9,3, 12); г) [5,1, -Но).
58. Принадлежит ли промежутку (-оо, 5) число 4,98? Укажите два
числа, большие 4,98, принадлежащие этому промежутку.
759.	Определите, корректно ли предложенное задание. Если зада-
ние корректно, то выполните его:
а)	что больше, а или Ь, если а - наименьшее натуральное число,
принадлежащее лучу (-оо, 4], afe - наименьшее целое число,
принадлежащее тому же лучу;
б)	что больше, а или Ъ, если а - наименьшее натуральное число,
принадлежащее интервалу (1, 6,4), а b - целое число, при-
надлежащее интервалу (5, 6)?
Интервал (а - г, а + г), где г - положительное число,
называют окрестностью точки а, а число г - радиусом окрес-
тности. Для данного интервала укажите, окрестностью ка-
кой точки он является и чему равен радиус окрестности.
760. а) (3, 7);
75!. а) (2, 5);
б) (-4, 4);	в) (2, 10);
б) (1,98, 2,02); в) (-11,-2);
г) (-7, -1).
(13 15Л
г) I 7 ’ 7 Г
89
\ <
762.	Обоснуйте с помощью координатной прямой утверждение:
если а > Ъ, то -а < -Ъ. Рассмотрите следующие случаи:
а) а и Ь - положительные числа;
б)	а и b — отрицательные числа;
в)	а — положительное число, b — отрицательное число;
г)	а = О, Ь - отрицательное число.
763.	Дана точка А(-4). Найдите координаты точек, отстоящих от
данной на 7 единичных отрезков. Сколько таких точек имеет-
ся на координатной прямой?	j
•764. Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек LhN таких, !
что MN=2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача?
•765. Дана точка Х(-1). Найдите координаты точек Р и М таких,
что РМ = 8 и КР = ЗКМ.
§ 27.	КООРДИНАТНАЯ плоскость
766.	Назовите абсциссу и ординату точки:
а)	М(2; 4); в) Р(12; -4);
б)	М-3; 6); г) Q(-3: -0,5).
Не производя построения, ответьте на вопрос, в каком коорди-
натном угле расположена точка:
767.	а) М(2; 4), N(-3; 6), Р(12; -4), Q(-3; -0,5);
б)	Х(-14; -5), У(-7; 38), Х(1; 0), L(0; -4);
в)А(-23; 6), В(13; 16), С(19; -25), В, 2;-| ;
7j’St 11’ 12j,'Et 21’ 43 J ’ ^tsi’iej'
768.	Замените знак * каким-либо числом так, чтобы:
а)	точка А(5; *) принадлежала первому координатному углу;
б)	точка В(*; 3) принадлежала второму координатному углу;
в)	точка С (*; -7) принадлежала третьему координатному углу;
г)	точка D (12; *) принадлежала четвертому координатному
углу.
Не производя построения, ответьте на вопрос, в каком коорди-
натном угле расположена точка:
769.	а) А(а; 10), если а > 0;	в) С(-с; 5), если с > 0;
б)	В(17; Ь), если b < 0;	r)D(-8; d), если d < 0.
a)	P(x; у), если x > 0, у > 0;
6)	Q(x; у), если x > 0, у < 0;
в)	Л(х; у), если x < 0, у > 0;
г)	S(x; у), если х < 0, у < 0.
( 71. а) М(а‘, Ь), если а < 0, b < 0;
б)	N(-a; -b), если а > 0, b < 0;
в)	К(а\ -Ь), если а < 0, b > 0;
г)	В(-а; 6), если а > 0, b > 0.
772. Найдите координаты точек, изображенных на рис. 2:
а)	А, В, С, D; b)X,Y,E,F;
б)	М, N, Q, В; г) S, К, Р, Z.
ТТЛ. Найдите координаты точек, изображенных на рис. 3:
a) A, S, К; б) D, N, В; в)Р, Q, С; г) Л, М, L.
771.	Найдите координаты точек, изображенных на рис. 4:
а)АрА,,А„А4;	в) Ср С2, С3, С4;
б)ВрВ2,В3,В4;	г)ВрВ2,В3,В4.
775.	Найдите координаты точек, изображенных на рис. 5:
a)NpN2,N3,N4; в) Kt, К2, К3, К*-,
б) М2, М3,	г) Lp L2, L3, Le
Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению:
776.	а)х = 3;	б)у=3; в)у = 1; г)х = 8.
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 5
777 а)х = -2;	б) у = -4;	в)у = -5;	г)х = -1.
778.	а) х = 0,5;	б)у = -1,5;	в)у = 3,5;	г)х=-6,5.
779.	Какая прямая удовлетворяет уравнению:
а) х = 0; б) у = 0?
780.	Как расположены в координатной плоскости все точки, имею-
щие абсциссу, равную:
а) 5;	б) —7;	в) 9;	г) -1?
781.	Как расположены в координатной плоскости все точки, имею-
щие ординату, равную:
а)-3;	6)8;	в)-12;	г) 4?
На координатной плоскости хОу постройте точки:
782.	а) А(5; 7);	б)	В(-2;	8);	в) С(7; -1);	г) В(-3; -5).
783.	а) М(2; 8);	б)	Д-5;	3);	в) S(9; -3);	г) К(-1; -4).
784.	а) Я(6; 0);	б)	Р(0; 1);	в) 0(0; 0);	г) Р(0; -4).
785.	Постройте прямую, проходящую через точки:
а)	А(2: 7), В(3; 4);	в) М(0; -2), N(8; 0);
б)	С(-1; 5), £>(6; -4);	г) Р(-3; -4), Q(-7; -1).
786.	Постройте отрезок, зная координаты его концов:
а) Д-4; 3), tf(0,5; 2),	в) К(5; 3,5), S(2; 3);
б)	Е(2- 7), М(-1; 6);	г) Х(7; 1), У(-4; -6).
92
о787. Постройте треугольник по
координатам его вершин:
а)	А(3; -4), В(-5; 6), С(0; 8);
б)	ЛД6; 0), ЛГ(2;-7), «-(-4; 5);
в)	Р(-7; 3), П(-3; -5), £(5; -1);
г)	£(8; -2), 5(3; 5), F(-4; -6).
j 788. Постройте прямоугольник
EFGH по координатам его вер-
шин:
а)	£(1; 2), F(-l; 2),
G(-l; -2), Я(1; -2);
б)	£(-2; 3), F(2; 3), G(2; -3),
Н(-2; -3);
в)	£(-1; 0), F(—1; 4), G(l; 4),
H(l; 0);
г)£(-2; -1), F(-2; 1), G(2; 1),
Я(2; -1).
о789. Воспользовавшись рис. б, найдите:
а)	координаты вершин изображенного четырехугольника;
б)	координаты точек, в которых стороны четырехугольника
пересекают оси координат;
в)	координаты вершин четырехугольника, расположенного
выше нарисованного на 4 единицы;
г)	координаты вершин четырехугольника, расположенного
левее нарисованного на 3 единицы.
о790. Даны три вершины А(1; 1), В(1; 3), С(3; 1) квадрата ABCD.
Найдите координаты точки D, постройте этот квадрат и еще
три квадрата, один из которых расположен ниже данного на
пять единиц, второй - на две единицы правее данного, третий -
на три единицы ниже и пять единиц левее данного. Назовите
координаты вершин третьего квадрата.
791.	Что на координатной плоскости хОу является графиком урав-
нения:
а)х2=4;	б)у2=4;	в)х2-5х = 0; г) у2 + 2у = 0?
792.	Запишите координаты точек, с помощью которых можно по-
строить цифры, изображенные на рис. 7:
а) цифра 1;	б) цифра 3;	в) цифра 5;	г) цифра 8.
793.	Постройте на координатной плоскости точки А(3; 4), В(0; 5),
С(-3; 4), О(-3; -4), Е(0; -5), F(3; -4). Соедините эти точки
последовательно отрезками так, чтобы получился многоуголь-
ник. Запишите координаты точек, в которых стороны много-
угольника пересекают ось х.
794.	Найдите координаты вершин С и D квадрата ABCD, если изве-
стны координаты вершин А(3; 1) и В(3; -4). Сколько решений
имеет задача?
795.	Известны координаты двух противоположных вершин квад-
рата ABCD: А(2; -2) и С(-2; 2). Найдите координаты двух
других вершин. Сколько решений имеет задача?
796.	Длина стороны квадрата ABCD равна 6, а координаты верши-
ны А равны (-2; 3). Найдите координаты остальных вершин,
зная, что сторона АВ квадрата параллельна оси ординат и что
начало координат лежит внутри квадрата.
797.	Квадрат со стороной 8 расположен так, что центр его находит-
ся в начале координат, а стороны параллельны осям коорди-
нат. Определите координаты вершин квадрата.
На координатной плоскости постройте точки по заданным ко-
ординатам и последовательно соедините их отрезками. Какая
фигура при этом получится?
•798. а) /(-1; 5), 2(-3; 5), 3(-3; 9), 4(-2; 10), 5(3; 10), 6(3; 4), 7(0; 1),
8(3; 1), 9(3; -1), 10(-3; -1), 11(-3; 1), 12(1; 5), 13(1; 8),
14(-1; 8);
б) 1(0; 7), 2(-1; 0), 3(0; 0), 4(0; 2), 5(2; 2), 6(2; 0), 7(3; 0),
3(3; -2), 9(2; -2), 10(2; -4), 11(0; -4), 12(0; -2), 13(-3; -2),
14(-3; 0), 15(—2; 7).
•799. а) 1(4; 2), 2(4; 4), 3(3; 5), 4(~1; 5), 5(-2; 4), 6(-2; -5), 7(-1; -6),
3(3; -6), 9(4; -5), 10(4; -1), 11(3; 0), 12(0; 0), 13(0; 3),
14(2; 3), 15(2; 2), 16(2; -2), 17(2; -4), 18(0; -4), 19(0; -2);
б) /(-1; 3), 2(-3, 3), 3(-3; 5), 4(-2; 6), 5(2; 6), 6(3; 5), 7(3; 2),
8(-1; -5), 9(-3; -5), 10(1; 2), 11(1; 4), 12(-1; 4).
•800. а) 1(8; 2), 2(11; 2), 3(8; 9), 4(4; 10), 5(2; 9), 6(-1; 13), 7(-8; 10),
8(—9; 9), 9(-8; 7), 10(-12; 7), //(-11; 10), 12(-15; 12),
13(-19; 11), 14(-15; 9), 15(-14; 3), 16(-7; 5), 17(-5; -3),
18(-6; -6), 19(-2; -6), 20(-3; -4)^21(-3; 3), 22(4; 3),
23(5; -3), 24(3; -5), 25(3; -6), 26(7; -6), 27(6; -5), 28(8; 7);
б) 1(0; -7), 2(3; 2), 3(6; 2); 4(7; 5), 5(7; 10), 6(6; 16), 7(9; 16),
8(5; 18), 9(2; 11), 10(1; 13), 11(-9, 11), 12(-10, 11),
13(-9, 7), 14(-8; 7), 15(-9; 5), 16(-4; 1), 17(-2; 2), 18(-2; -10),
19(4; -10).
•801. а) 1(—3; 5), 2(-3; 3), 3(-1; 3,5), 4(-2,5; 2), 5(-8,5; 2), 6(-1; 0),
7(0; 0), 8(-3; -4), 9(-1; -6,5), 10(-2,5; -7), /1(0; -7),
12(-1; -3), 13(1; -2,5), 14(3; -2,5), /5(3; -3), 16(7; -3),
17(8; -5), 18(8; -3), 19(4; -1), 20(0; 2), 21(0; 3), 22(4; 3,5),
23(0; 4,5), 24(-1; 3,5);
б) 1(5; 5,5), 2(2,5; 8,5), 3(1; 8), 4(0,5; 5), 5(1,5; 3,5), 6(0,5; 4),
7(-2; 3,5), 8(-4,5; 1), 9(-5; 0,5), 10(-5,5; -5), 11(-3,5; -1,5),
12(-4; -3,5), 13(-2,5, -2), 14(-2; -3,5), 15(-2,5; -3,5),
16(—0,5; -8,5), 17(-1; -10), 18(1,5; -10), 19(-0,5; -8,5),
20(-0,5; -0,5), 21(3; 2,5), 22(2; 5,5), 23(2,5; 6,5).
•802. Постройтенакоординатной хОу плоскости график уравнения:
а) ху + 2 - 2у - х = 0; в) ухг + 9у = 0;
б)ху2=4х;	г) 4 + ху + 2(х + у)= 0.
§ 28.	ЛИН^нНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ И ЕГО ГРАФИК
803.	Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:
а)	5х + Зу +7 = 0;	в) 12с - 17d - 3 = 0;
б)	6а - 4Ъ - 1 = 0;	г) 451 + 4s + 19 = 0?
95
804.	Объясните, почему следующие уравнения не являются линей-
ными уравнениями с двумя переменными»
а)2г-3 = 8;	в)Зг2 + 5у- 1 = О;
б)	4 + 5у =12;	г) 8х - 7у2+2 = О.
805.	Является ли решением уравнения 5х + 2у-12 = 0 пара чисел:
а)(3;2);	б) (1; 3,5);	в) (12; 5);	г) (4; 4)?
806.	Является ли решением уравнения 7а- 55 - 3 = 0 пара чисел:
a)fl;-'|;	б) (2; 8);	в) (15; 1);	г) (8; 10,6)?
807.	а) Какая из пар чисел (6; 2), (О; 20), (4; 8), (6; 5) является
решением уравнения Зх + у = 20?
б) Какая из пар чисел (2; О), (1; 1), (2,5; 2,5), (7; 8) является
решением уравнения 5г -у = 10?
808.	Какие из пар чисел, указанных в таблице,
а	8	-18	2	0	9	5	3	44
Ь	-12	-4	-1	2 5	-1	20	-1	-26
являются решениями уравнения:
а) а + 5Ь + 2 = О; в) 7а -Ь -15 = 0;
б)2а + Ь-4 = 0;	г)а-9Ь-18 = 0?
809.	Даны линейные уравнения с двумя переменными:
а)	г + у-10 = О;	в) х -у -8 = О;
б)	х - у - 3 = О;	г) х + у - 12 = О.
Составьте их словесные модели. Что представляют собой их
геометрические модели на координатной плоскости хОу?
810.	Не выполняя построения, ответьте на вопрос, какие из точек
М(5; 7), N(0; 3,5), К(7; О), L(2\ 3) принадлежат графику урав-
нения х + 2у - 7 = О.
Г 3 4^
811.	Является ли пара I 2-\ 5у I решением уравнения х + у - 8 = О?
Укажите еще три решения этого уравнения.
812.	Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя перемен-
ными, решением которого служит пара чисел:
а (2; 3); б) (-6; -5); в) (6; -5); г) (-7; 0).
Для каждого из данных линейных уравнений найдите значе-
ние у, соответствующее заданному значению х:
813.	а) Зх + 2у - 6 = 0, если х = 0;
б)	5х - 7у - 14 = 0, если х = 0;
в)	15х - 25у - 75 = 0, если х = 0;
г)	81х - 15у - 225 = 0, если х = 0.
>814. а) 8х + бу - 11 = О, если х = 1;
б)	Их + 13у - 16 = 0, если х = 5;
в)	19х - 11г/ - 24 - 0, если х = 3;
г)	Зх + 2у + 30 = 0, если х = -8.
о815 а) 6х + 2у - 1 = 0, если х = -0,1;
б)	7х-у-4 = 0, если х = -2 - ;
в)	Зх + 51/ - 10 = 0, если х = 0,5;
2
г)	9х - 2у - 3 = 0, если х = 8 -
Для каждого из данных линейных уравнений найдите значе-
ние х, соответствующее заданному значению у:
816. а) 6х + 12у - 42 = 0, если у = 0;
б)	17х - 5у + 85 = 0, если у = 0;
в)	8х - 35у = 96, если у = 0;
г)	16х + 54г/ = 64, если у = 0.
о817. а) 4х + 7у - 12 = 0, если у- -4;
б)	23х - 9у + 5 = 0, если у = -2;
в)	5х - Зу - 11 = 0, если у = 3;
г)	2х + 4г/ + 9 = О, если у - 1.
0818. а) 6х + Зу - 2 = 0, если у = 3 ;
О
б)	3,5х - 5у - 1 = О, если у - 0,5;
в)	4х - 2у + 11 = 0, если у= -1,5;
2
г)	8х + 5у - 3 - 0, если у - 4 ~
□
4. Зак. 2855 Мордкович. 7 кл. Задачник.
97
о819. а) На прямой, являющейся графиком уравнения 7х - Зу-12=0,
взята точка, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату
этой точки.
б) Известно, что ордината некоторой точки прямой, явля-
ющейся графиком уравнения 11х + 21у-31 = 0, равна 2.
Найдите абсциссу этой точки.
На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:
о820. а) х + у - 4 = 0; в)х + 2у-3 = 0;
б)2х-у + 5=0;	г) -х- у + 6 = 0.
0821. а) 5х + Зу - 15 = 0;	в) 6х + Зу + 18 = 0;
б) 7х - 4у + 28 = 0;	г) 8х - Зу - 24 = 0.
0822. На координатной плоскости tOs постройте график уравнения:
а) 7£ + 9s + 63 = 0;	B)5t-2s = 10;
6)3t-4s=12;	г) 4t + 9s + 36 = 0.
o823. а) Докажите, что прямые 5x+ 11у = 8и10х-7у = 74 пересека-
ются в точке А(6; -2).
б) Докажите, что прямые 12х-7у = 2и4х-5у = 6 пересекают-
ся в точке В(-1; -2).
о824. Найдите точкупересечения прямых:
а)	х - у = -1 и 2х + у = 4;
б)	4х + Зу = 6 и 2х + у = 4.
Дано линейное уравнение сдвумя переменными. Используя его,
выразите каждую из переменных через другую:
825. а) За+ 86 = 24;	в) 12m - Зп = 48;
б) 6c + 5d = 30;	г) 7х-8у = 56.
826. a)3£-2z + 6 = 0; б) 7s + 9t - 63 = 0;	в) llu + 2v + 22 = 0; г) 25г - 4и> - 100 = 0.
827.	Среди решений уравнения х + Зу - 20 = О найдите такую пару,
которая состоит:
а)	из двух одинаковых чисел;
б)	из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.
828.	Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 5у - 40 = 0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а) (3; 2); б) (9;-1); в) fl; ol; г) (-2; 2,4).
\ о J
S29 Найдите значение коэффициента b в уравнении 6х + by - 35 - 0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а) (0; 1); б) (3; 8,5); B)fl;ll); г) (-5;-13).
830.	Найдите значение коэффициента с в уравнении 8х + Зу-с-0,
если известно, что решением уравнения является пара чисел:
С 2
а) (2;-1);	в) 0,125;--
831.	При каком значении тп решением уравнения тх + 4у - 12тп = 0
является пара чисел:
а) (0; 3); б) ^2; 1); в) (12; 0); г) Г-1; 3-1.
I 2 у	I 4)
Решите задачу, использовав для составления математической
модели две переменные и построив затем графики соответству-
ющих линейные уравнений:
832.	Сумма двух чисел равна 5, а разность равна 1. Найдите эти
числа.
833.	Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в 2 раза,
а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8.
Найдите исходные числа.
834.	Разность двух чисел равна 1. Если первое число оставить без
изменения, а второе увеличить в 3 раза, то в сумме эти числа
дадут 9. Найдите исходные числа.
835.	Разность двух чисел равна 3. Найдите эти числа, если извест-
но, что уменьшаемое больше вычитаемого в 4 раза.
836,	В шахматном турнире участвовало 10 учеников. Мальчиков
было в 1,5 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и
сколько девочек участвовало в турнире?
99
837.	Брат старше сестры на 2 года. Вместе им 14 лет. Сколько лет
каждому?
838.	На ветке сидело 9 птиц. Среди них воробьев было в 2 раза боль-
ше, чем синиц. Сколько воробьев и сколько синиц сидело на
ветке?
Решите задачу, используя три этапа математического модели-
рования:
839.	В седьмых классах девочек в 1,3 раза больше, чем мальчиков.
Сколько всего учеников в седьмых классах, если девочек на 12
больше, чем мальчиков?
840.	В математическом кружке на 7 человек больше, чем в истори-
ческом. Сколько учащихся в каждом кружке, если всего в обо-
их кружках занимается 35человек?
841.	Первое число составляет 25% второго. Найдите эти числа, если
в сумме они составляют 52,5.
842.	Первое число составляет 87% второго. Найдите эти числа, если
второе число больше первого на 3,9.
843.	Первое число составляет 124% второго. Найдите эти числа,
если их сумма равна 112.
•844. При каком значении р заданная пара чисел является решени-
ем уравнения р2х + ру + 8 = 0:
а)(1;-6);	б) (-1; 2)?
Постройте график уравнения:
•845. а) х2- у2 = 0;	в)у2=9х2;
б) х2 = 4у2; г) 16х2 — 25у2 = 0.
•846. а) х2- бху + 8у2 = 0; в) х2 + ху- 2y2=Q;
б) 2х2+ 5ху + 2у2= 0; г) Зх2- Юху + Зу2= 0.
§ 29. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
Установите, задает ли уравнение линейную функцию
у = kx + т, и если да, то чему равны коэффициенты кит:
847. а) у = 2х + 3;	в)у=19х-15;
б)у = х-6;	г)у = - х+11.
848. а) у = 0,7х + 9,1; в) у =-0,7х + 9,1;
б) у =-5,7х-3,5; г) у = 1,4х-2,5.
100
4 1 849. а)у = 5 + qx’	3 15 В>» = -4+й1:
1 8 ®У=-2~9Х:	г)у=±-х.
ч 15х-7 850. а)у- 2	;	.	19х-11 в)у =	; э
6)i/= 4 ;	. 9х + 7 г)У = =• ' э
ч 5- Зх 851. а) у-	; 4 6 + х. б)у= „5 <5	.	12 + 7х в’у- 5 ; .	1в-4х г>|/= 8 •
Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными хи у
к виду линейной функции у = kx + т и выясните, чему равны
коэффициенты k и т:
852. а) 8х + Зу = 24;	в) Зх 4- 4у = 12;
б) 5х - 2у = 10; 853. a) 12x4-1/ = 17; б) у 4- 19х = 5;	г) 7х - 5у = 35. в) у 4- 36х = 40; г) 15х 4- у = 53.
854. а)х- у = 9; б)у-7х = 11; 855. а) 5х 4- бу = 0; б) 7х-9у=11;	в) У~ х - 15; г)35х -у-8. в) 15х - 12у = 0; г) 2х 4- Зу = 57.
856.	Найдите значение линейной функции при данном значении
аргумента:
а)	у = 5х + 6 при х = 1;	в) у = 12х + 1 при х = 3;
б)	у = 7х- 8 прих = 0;	г) у- 9х - 7 при х- 2.
857.	Найдите значение линейной функции у=2х + 1, если значение
ее аргумента равно:
а) 3;	6)4,5; в)-2; г)-3,8.
858.	Найдите значение линейной функции у=0,5х - 4, если значе-
ние ее аргумента равно:
а) 6;	6)3,2; в)-7; г)-8,9.
859.	Найдите значение аргумента, при котором линейная функция
у = 5х - 3,5 принимает значение:
а) 13,5; б) 0;	в) -3,5; г) -6,5.
101
о860. Найдите значение аргумента, при котором линейная функция
у = 4,3х + 2,8 принимает значение:
а) 24,3; б) 13,55; в) 4,52; г) -1,07.
861.	Заполните таблицу и постройте график линейной функции:
. К . А Х I 0 I-1	\ О .А Х I ° I -2
а) у = 5х + 6, —1—4-----;	в) у = 2х + 6, —I—|-;
У I I	У 1 I
О 1 х I 0 I 2	_	. х I 0 I 3
б)у = 2х-1, -	-------; г)у = Зх-4,	------
У I I	У I I
Постройте график линейной функции в соответствующей сис-
теме координат:
862.	а) у = х + 2;	в)у = х + 5;
б)у = х-3;	г)у = х-1.
863.	а) у = 4х - 6; в)у = 3х-3;
б)у = 5х + 7;	г)у = 2х + 1.
864.	а) у = —х + 2;	в) у = -х + 1;
б)	у = —х - 3;	г) у = —х - 8.
865.	а) у = -Зх + 2;	в) у= -7х + 3;
б)у=-4х + 1; г)у = -5х + 2.
o866. а) у = 0,4х + 2;	в) у = 0,2х - 4;
б)у = 3,5х-1;	г)у = 2,5х + 5.
(^867va) у = -2,5х - 3; в) у = -1,5х + 8;
У;б) у= -0,5х + 1; г)у=-3,5х-2.
o868. а) а = l,5t + 0,5; в) а = -4,5t - 2,5;
б) а =-3,5t + 4,5; г) а = 2,5£ - 3,5.
2	,	1
о869. a) a =-t -1;	в) а =-*-2;
О	Z
1	2
б)в = --# + 1; r)a = --t + l-
Z	о
ч 1	1	..51
о870. а) и =-z + —;	в)&=-а +	-;
4	4	3	3
1	1	v	3 х 2
б)у = -х—;	г)а =—t + -.
*33	7	10	5
о871. Найдите точку пересечения графиков линейных функций:
а)у = х +4иу = 2х;	в)у = -2х + 3 и у - 2х - 5;
б)	у = —х и у = Зх - 4;	г) у = Зх + 2 и у = -0,5х - 5.
102
о872. Постройте график линейной функции у = х + 4. Найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	значение у, соответствующее значению аргумента, равному
-2; -1; 0; 1;
в)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
4; 1;-2; 7;
г)	выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
.-873. Постройте график линейной функции у = -4х + 8. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
0; 1; 2; 3;
в)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0; 4; 8;
г)	выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
о874. Постройте график линейной функции у = 2х - 1. Найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	значение у, соответствующее значению аргумента, равному
-3; -1; 2; 0,5;
в)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
5; -1; 7;
г)	выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
о875. Постройте график линейной функции у=-0,5г + 2. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению аргумента, равному
—2; 4; -6;
в)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
1; 0; 2;
г)	выясните, возрастает или убывает заданная линейная
функция.
v о876. Постройте график линейной функции у = -Зх + 6.
а)	Выделите ту его часть, которая лежит выше оси абсцисс.
Какие значения аргумента соответствуют выделенной час-
ти графика? Укажите некоторые из них. Какие по знаку
значения ординаты у соответствуют выделенной части
графика?
б)	С помощью построенного графика решите уравнение
-Зх + 6 = 0.
103
в)	С помощью построенного графика решите неравенство
-Зх + б>0.
г)	С помощью построенного графика решите неравенство
-Зх + 6 < 0.
0877. Постройте график линейной функции у = 2х - 6.
а)	Выделите ту его часть, которая лежит ниже оси абсцисс.
Какие значения аргумента соответствуют выделенной части
графика? Укажите некоторые из них. Какие по знаку значе-
ния ординаты у соответствуют выделенной части графика?
б)	С помощью построенного графика решите уравнение 2х-б=0.
в)	С помощью построенного графика решите неравенство
2х - б > 0.
г)	С помощью построенного графика решите неравенство
2х - 6 < 0.
0878. Постройте график линейной функции у = Зх - б и с его помо-
щью решите неравенство:
а) Зх - 6 > 0; в) Зх - 6 < 0;
б)Зх-6<0;	г)Зх-6>0.
0879. Постройте график линейной функции у = 4х + 4 и с его помо-
щью решите неравенство:
а) 4х -I- 4 > 0; в) 4х + 4 < 0;
б)4х + 4<0; г)4х + 4>0.
0880. Постройте график линейной функции у = -х - 2 и с его помо-
щью решите неравенство:
а)-х-2>0;	в)-х-2<0;
б)-х-2<0;	г)-х-2>0.
0881. Постройте график линейной функции у = -2х + 4 и с его помо-
щью решите неравенство:
а) -2х + 4 > 0; в) -2х + 4 < 0;
б)-2х + 4<0;	г)-2х+4>0.
Постройте график линейной функции у = 2х + 3 и выделите его
часть, соответствующую заданному промежутку оси х:
882. а) [0, 1];	б) [-2, 2];	в) [1, 3];	г) [-1. 1].
883. а) (-оо, 1);	б) (—2, +«=);	в) (-оо, -2);	г) (0, +°°).
884. а) (-°°, 1];	б) [—2, +°°];	в) (-оо, -2];	Г) [0, +°°).
885. а) (-2, 0);	б) (-2, -1);	в) (-1, 1);	Г) (-1, 3).
104
Постройте график линейной функции у = -Зх + 1 и выделите
его часть, соответствующую заданному промежутку оси х:
886. а) [1, 2);	б) (-2, -1];	в) [0, 1);	г) (-1, 0].
887 а) (-оо, 0];	б) (2, +оо);	в)(-оо, 0);	г)[1,+оо).
888. а) [0, 2];	б) (1, 3);	в) [-1, 1);	г) (-2, 1].
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
ции на заданном промежутке:
о889. а) у = х + 3, [-2, -1]; б)у=-х + 5, [-1,4];	в) у = х + 3, [-3, -Г]; r)i/=-x + 5, [2,5].
890. а) у = 4х - 1, [-1, 2]; б) у = -2х + 5, [0,4];	в)у=Зх-2, [-1, 1]; г) у = -5х + 7, [0, 2].
о891. Постройте график линейной функции у = Зх - 9 и с его помо-
щью найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	все значения аргумента, при которых выполняется нера-
венство у < 0;
в)	какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
венство у > 0;
г)	наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [1, 2].
892. Постройте график линейной функции у = —2х + 6 и с его помо-
щью найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
венство у < 0;
в)	все значения аргумента, при которых выполняется нера-
венство у > 0;
г)	наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-1. 4].
>893. Постройте график линейной функции у = х + 5 и с его помощью
найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	все значения аргумента, при которых выполняется нера-
венство у < 0;
в)	какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
венство у > 0;
г)	наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-4, 1].
105
о894. Постройте график линейной функции у = -3х4-6ис его помо-
щью найдите:
а)	координаты точек пересечения графика с осями координат;
б)	какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется нера-
венство у < 0;
в)	все значения аргумента, при которых выполняется нера-
венство у > 0;
г)	наименьшее и наибольшее значения линейной функции на
отрезке [-1, 2].
895.	Найдите координаты точек пересечения с осями координат гра-
фика линейной функции:
а)	у = 7,5х + 45;	в) у = 3,4х - 27,2;
б)	у = 2,6х - 7,8;	г) у = 18,1х + 36,2.
896.	Выясните, проходит ли график линейной функции у = 3,2х-5
через точку:
а)А(3; 4,6);	в) С(7,5; 4);
б) В(1,2; 0);	г) Р(2,2; 2,04).
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
ции на заданном промежутке:
897. а) у = 0,5x4-3, (2, 3);	в)г/ = 2,5х-4, [1, 2];
б) г/ = -0,5х 4-1, [-2, 4-°<>);	г) у = 2,5х - 4, (-оо , 0].
898. а)г/=^х4-2, [-4,4];	1 в)у = -~х- 1, (-«, 6];
б)г/ = ^х4- 2, [0, 4-°о);	г)г/ = -|х-1, (-3,3). О
899.	а) Найдите точку графика линейной функции у = Зх - 12, абс-
цисса которой равна ординате.
б)	Найдите точку графика линейной функции у = 5х + 4, абс-
цисса которой равна ординате.
900.	а) Найдите точку графика линейной функции у = 2х + 9, абс-
цисса и ордината которой - противоположные числа.
б)	Найдите точку графика линейной функции у - - Зх + 8,
абсцисса и ордината которой - противоположные числа.
901.	а) Найдите точку графика линейной функции у = х + 15, абс-
цисса которой в 2 раза меньше ординаты.
б)	Найдите точку графика линейной функции у = 2х - 35, абс-
цисса которой в 3 раза больше ординаты.
902.	Найдите значение т, если известно, что график линейной
функции у = -5х + т проходит через точку:
a) ЛГ(1; 2); б) А7(О,5; 4); в) Л7(-7; 8); г) Р(1,2; -3).
106
903.	Найдите значение k, если известно, что график линейной функ-
ции у = kx + 4 проходит через точку:
а) С(3; 5);
6>cfei;
\ & )
в) £(-6; -8);
г)в(-;-8
1з
904.	Пусть А - наибольшее значение линейной функции у = 2х - 3
на отрезке [0, 2], а В - наибольшее значение линейной функ-
ции у = 0,5х - 4 на том же отрезке. Что больше: А или В? Сде-
лайте графическую иллюстрацию.
!<05	. Пусть С-наименьшее значение линейной функции у=х-4 на
луче [0, +<ю), a D - наименьшее значение линейной функции
у = 4 - х на луче (-оо, 1]. Что больше: С или В? Сделайте графи-
ческую иллюстрацию.
906.	Определите знаки коэффициентов кит если известно, что гра-
фик линейной функции у=kx + т проходит:
а)	через первый, второй и третий координатные утлы плоско-
сти хОу,
б)	через первый, второй и четвертый координатные углы плос-
кости хОу",
в)	через первый, третий и четвертый координатные углы
плоскости хОу,
г)	через второй, третий и четвертый координатные углы плос-
кости хОу.
907.	Как расположен в координатной плоскости хОу график линей-
ной функции y = kx+m, если известно, что:
a)fe>0, m = 0;	6)&<0,m = 0?
•908. При каких значенияхр график линейной функции у=р2 - 2рх
проходит через заданную точку:
а) (1; 3); б) (0; 9); в) (0; -4); г) (-2; 5)?
§ 30. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
И ЕЕ ГРАФИК
Установите, задает ли прямую пропорциональность урав
нение:
909. а) у = 8х;	б)у = ~12х; в)у-х;	г)у = -х.
х	5
910. а)у=-;	б)г/ =—;	в)у=7х2;	г)у = х + 3.
<>	х
107
Определите коэффициент прямой пропорциональности:
911.а)у = х;	б)у = -8х;	в)у=15х;	г)у = -х.
912.	а) у = 0,1х;	б)у = -7,5х;	в)у = -6,06х;	г)у = 5,4х.
х 5х	1	. х	. х
913.	а)у=—; б)у = --х;	в)у = - —;	г)у = —.
J.4	О	J. 4	&1
914.	Заполните таблицу и постройте график прямой пропорцио-
нальности:
х г х | 0 | 1	ч „ х | 0 13
а)	у = 5х,	---НН---; в) у = -2х,	--НН-----;
У I <	У I <
J х О I 2	\ z?	х 0 |-1
б)	у - -4х,--------; г) у = ох,----------------
//I	//I
Постройте график прямой пропорциональности:
915.	а) у = 2х;	б)у = -3х;	в)у = -6х;	г)у-х.
3	t
916.	a) s = 0,51;	6)s = -l,2t;	b)s=-1;	r)s = --.
4	м
917.	Зависимость между переменными у и х выражена формулой
у = kx. Определите k и выясните, возрастает или убывает ли-
нейная функция у = kx, если:
а)	у = 12 при х = 3;	в) у = 45 при х = -9;
б)	у - 25 при х = 5;	г) у = -99 прих = -11.
918.	Постройте график прямой пропорциональности у = kx, если
известно, что ему принадлежит точка:
а)	М(2; 8);	в)М(3;-18);
б)	М(-16; 32);	г) М(6; 9).
919.	Прямая АВ проходит через начало координат и точку 8(1; 4).
Является ли эта прямая графиком прямой пропорциональ-
ности:
а)у = 2х; б)у = -2х; в)у = 4х; г)у = -4х?
о920. Задайте прямую пропорциональность формулой s = kt, если
известно, что ее график на координатной плоскости tOs прохо-
дит через точку:
а) А(5; 7); б) 8(2; 8); в) 0(3; -9); г) D(~4; 12).
921.	Какие из точек А(0; 0), 8(2; -4), С(5; 3), D(-4; 8) принадлежат
графику прямой пропорциональности у - -2х?
108
922.	Постройте график прямой пропорциональности и укажите,
внутри каких координатных углов он расположен:
a)i/=4,5x; б) у =	в)у = -2,5х; г)у = -|х.
с923. Постройте график прямой пропорциональности у= 0,4х. Най-
дите по графику:
а)	значение у, соответствующее значению аргумента, равному
0; 5; 10; -5;
б)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0; 2; 4; -2;
в)	решения неравенства 0,4х > 0;
г)	решения неравенства 0,4х < 0.
Постройте график прямой пропорциональности у=-2,5х. Най-
дите по графику:
а)	значение у, соответствующее значению аргумента, равному
0; 2; -2;
б)	значение аргумента, соответствующее значению у, равному
0; 5; -5;
в)	решения неравенства -2,5х > 0;
г)	решения неравенства -2,5х < 0.
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:
о925. а) у = Зх на отрезке [0, 1];
б)	у = Зх на луче [1, +<ю);
в)	у = Зх на луче (-<», -1];
г)	у = 3х на отрезке [-1,1].
о92б. а) у = -2х на полуинтервале [-2, 2);
б)	у = -2х на луче [0, +оо);
в)	у = -2х на луче (- <х>, 1];
г)	у = -2х на полуинтервале (-1,0].
о927. Напишите уравнение прямой пропорциональности, график
которой изображен:
а)	на рис. 8;	в) на рис. 10;
б)	на рис. 9;	г) на рис. 11.
928. Определите знак углового коэффициента линейной функции,
график которой изображен:
а)	на рис. 12;	в) на рис. 14;
б)	на рис. 13;	г) на рис. 15.
109
Рис. 8
Рис. 12
Рис. 11
Рис. 13
110
Рис. 14
Рис. 15
о929. Определите зиаки коэффициентов k и т, если известно, что
график линейной функции y=kx + m изображен:
а)	на рис. 12; в) на рис. 14;
б)	на рис. 13; г) на рис. 15.
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функ-
ции на заданном промежутке:
930. а) у = 0,4х, [0, 5]; б) у = 0,4х, [-5, +~);	в) у = 0,4х, (—°°, 0]; г) у = 0,4х, (-5, 5).
3	3
931. а) у = -^х, [-4,4];	в)у = -~х, [-4, +оо);
3 б)у=~4х’ <°» +°°);	3 Г)У = _4Х> (°> 4].
932.	На рис. 16 изображены графики линейных функций у = Зх,
у - -Зх, у-х + 3. Укажите, ка-
кая формула соответствует
тому или иному графику.
933.	Выясните, корректно ли зада-
ние; найти точку пересечения
указанных прямых; если зада-
ние корректно, то выполните
его:
а) у = 2х, у = 2х- 3;
б)у = 3х, у = 2х- 1;
в)у = 5-х, у = -х;
г)у = 4, у-х + 3.
111
Составьте уравнение прямой у = kx + т, изображенной на
заданном рисунке:
934.	а) рис. 17;	б) рис. 18;	в) рис. 19;	г) рис. 20.
935.	а) рис. 21;	б) рис. 22;	в) рис. 23;	г) рис. 24.
112
§31. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Не выполняя построения, установите взаимное расположение
графиков линейных функций:
936.а) у = 2х и у = 2х - 4; б)у = х + Зиу = 2х-1;	в) у = 4х + 6 и у = 4х + 6; г)у = 12х- 4 иу = -х + 1.
937.а) у = 0,5х + 8 иу = ^х + 8;	10 в)у = 5х + 8иу = — х-2;
3 б)у= — х-2иу = 7х-4;	3 г) у = 105х- 11иу=-х+15. О
14 938.а) у =— х - 5 и у = 7х + 3;	12	8	15	4 16	10 * 20	5
б)у = 6х+~ иу = 7 + 6х; О	8	1	8	1 г) у = —X ци=-Х+ • МУ 9 7 “У 9 10
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
нейных функций были параллельны:
939.а) у = 8х + 12 и у = *х - 3; б)у=*х-4иу = 5 + 6х;	в) у = *х + 6 и у = 12 - 7х; г) у = 4х-1иу=*х+11.
940.а) у = *х + 5 и у = *х + 7; б) у = -*х - 3 и у = *х + 1;	в) у - 45х - 9 и у = 45х + *; г)у= 1,3х + 21 иу = 1,3х
113
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
нейных функций пересекались:
941.	а) у = 6х + 1 и у = *х - 3;	в) у - 7х + 8 и у- *х - 4;
б)	у = *х + 5 и у = 9х - 1;	г) у = *х - 15 и у = Зх + 2.
942.	а) у = 2х + * и у = 2х -	в)у = *х-6иу=*х-7;
б)	у= *х - 1 и у = *х + 3;	г) у = *х + 17 и у= *х + 9.
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики ли-
нейных функций совпадали; установите, в каких случаях это
задание некорректно:
943.	а) у = *х+5 и у = х + 7;	в) у - 6х - 3 и у = *х - 3;
б)	у = *х + 8 и у = 5х + 8;	г) у = 7х - 9 и у = *х - 8.
944.	а) у = 8х + * и у = 7х + 8;
б)у = 4,5х- *иу = 4,5х - *;
в)	у = 0,35х - * и у = 0,35х - *;
г)	у = 2х + * и у = 2х + *.
В каких случаях задание, состоящее в нахождении точки пе-
ресечения прямых, корректно, а в каких - нет? Если задание
корректно, то выполните его:
о945. а) у = 2х + 3 и у = Зх + 2;
б)	у = -15х - 14 и у = -15х + 8;
в)	у = 7х + 4 и у = -х + 4;
г)	у = 7х -I- 6 и у = 7х + 9.
о946. а) у = 15х + 17 и у = 15х + 17;
б)	у = -Зх + 4 и у = 2х - 1;
в)	у = 13х - 8 и у = 13х - 8;
г)	у = -5х + 3 и у = х - 3.
о947. а)у = х + 5иу = х + 7;
б)	у = 1,5х + 4 и у = 1,5х -I- 4;
в)	у = -2х -I- 8 и у = -2х + 10;
г)у = 79х и у = 75х.
948.	Даны две возрастающие линейные функции у = kxx + тх,
у - k2x + т2. Подберите такие коэффициенты k2, тх, т2,
чтобы их графики были параллельны.
949.	Даны две убывающие линейные функции у = kxx + т1 и
у = k2x + т2. Подберите такие коэффициенты k2, mv т2,
чтобы их графики совпадали.
114
950.	Даны две линейные функции з=а^ + Ьг и s-a2t + b2. Подбер”те
такие коэффициенты av а2, bv b2, чтобы их графики пересека-
лись.
®951. Графики линейных функций y=kx + mny = ax + b пересекают-
ся в точке, лежащей внутри третьего координатного угла ко-
ординатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов
k, т, а, Ь, если известно, что прямая у = kx + т не проходит
через второй координатный угол, а прямая у = ах + Ь проходит
через начало координат.
•952. Графики линейных функций y-kx + т и у = ах + Ь пересекают-
ся в точке, лежащей внутри второго координатного угла коор-
динатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов k,
т,а,Ь, если известно, что прямая у = kx + т не проходит через
третий координатный угол, а прямая у=ах + Ь проходит через
первый координатный угол.
ГЛАВА
7
ФУНКЦИЯ у = х2
§ 32. ФУНКЦИЯ у = х2 И ЕЕ ГРАФИК
Найдите значение функции у=х2, соответствующее за-
данному значению аргумента:
953. а) 1;	б) 3;	В) 2;	г) 0.
954. а) -2;	б) -1,5;	в) -3;	г) -0,5.
1	1	1	1
955. а) 2-; О	б) -2-; О	в)-з-;	r)3j.
Найдите значения аргумента, которым соответствует задан-
ное значение функции у=х2:
956. а) 4;	б) 9;	в) 1;	г) 16.
957. а) 0,25;	б) 6,25;	в) 2,25;	г) 0.
С помощью графика функции у=х2 найдите несколько значе-
ний аргумента, при которых значение функции:
958. а) Больше 1;	в) больше -1;
б) больше 0; 959. а) Меньше 5; б) меньше 3;	г) больше 6. в) меньше 2; г) меньше -7.
Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит
ли графику функции у=х2 заданная точка:
960. а) А(2; 4), б) В(3; 6), в) С(4; 8), г) В(-3; 9).
961. а) В(0,5; 0,25); в) £(1,5; 3);
б) 5(1,2; 2,4); г) £(-2,5; 6,25).
fl I"!	<2 4Л f 5 25Л f 11	121А
962.	а)_К^2> 4j. б)Р^3> 9J» b)L^ 7’ 49J’ Г)-М^ 12’ 144j-
116
963.	Постройте график функции (/=х2 и с его помощью ответьте на
следующие вопросы:
а)	при каких значениях х выполняется равенство у = 0;
б)	при каких значениях х выполняется неравенство у > 0;
в)	при каких значениях х выполняется неравенство у < 0?
Используя выделенную часть графика функции у=х2, найдите
наибольшее и наименьшее значения функции и ответьте на
вопрос, какому промежутку оси абсцисс соответствует выде-
ленная часть: 964. а) на рис. 25; б) на рис. 26;	в) на рис. 27; г) на рис. 28.
965. а) на рис. 29;	в) на рис. 31;
б) на рис. 30;	г) на рис. 32.
966. а) на рис. 33;	в) на рис. 35;
б) на рис. 34;	г) на рис. 36.
967. а) на рис. 37;	в) на рис. 39;
б) на рис. 38;	г) на рис. 40.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х2
на заданном отрезке:
968.	а)	[1, 2];	б)	[0, 2];	в)	[0, 1];	г)	[2, 3].
969.	а)	[-1, 0];	б)	[-2,-1];	в)	[-2, 0];	г)	[-3,-1].
970.	а)	[-1, 1];	б)	[-2, 3];	в)	[-3, 2];	г)	[-1, 3].
117
Рис. 29
Рис. 30
971.	Не выполняя построения графика, найдите наименьшее зна-
чение функции у = хг на заданном отрезке:
а) [-1,5, 0,3],
б) , 1,257
15
32 7
101’ 19
45 23'
49’ 31
118
Рис. 31
Рис. 34
Найдите наименьшее значение функции у = х2 на заданном
луче:
972.	а) [-3, + оо);	б) [1, + оо);	в) [2, + «);	г) [3, + «).
973.	а) (_оо, 0];	б) (-оо, 1];	в) (-оо, -2];	г) (-оо, -3].
Найдите точки пересечения параболы у=х2 и заданной прямой:
974. а) у = 1; б) у = 0; в) у = 4; г)у = -3.
119
Рис. 38
о975. а) у = 2х; б)у = -3х;
о976. а) у = х + 2;	в)у = -х + 2;
б)у = х-3;	г)у = х-5.
о977. а)у = 2х + 3; в)у = 3-2х;
5	5
б)1/=--х-5; г)у = -х-5.
в) у = х; г) у =
х.
120
Постройте график функции у = х2 на заданном промежутке:
978. а) (1, 3);	б) (-2, 2);	в) (0, 2);	г) (-2, -1).
979. а) (0, +оо);	б) (-1, +оо);	в) (~°°, -0,5);	г) (-°®, 0).
980. а) (—°о, 1];	б) (-о», -2];	в) [2, +°о);	Г)[1,+ оо).
981 а) [0, 1);	б) [0, 2);	в) (0, 3];	Г) (0, 2,5].
982. а) (-1, 3];	б) (-1, 1];	в) [-1, 0);	г) [-1, 2).
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у - х2
на заданном промежутке:
983. а) [-2, 0,5]; б) [-1,5, 0];	в) [-2,5, 1,5]; г) [-3, 2].
984. а) [0,5, + °о); б) [-2,5, + оо);	В) [-0,3, + оо); г) [1,2, + °о).
б)
6
7
в)
—ОО.
2
3
I 2
985. а) -о», -
I -
1
5
986.	Пусть А - наименьшее значение функции у = х2 на отрезке
[-2, 1], а В - наибольшее значение той же функции на отрезке
[-3, -1]. Что больше: А или В? Сделайте графическую иллюст-
рацию.
121
987.	Пусть С - наибольшее значение функции у = х2 на отрезке
[ 1,2], a D - наименьшее значение функции у = 2х + 3 на отрезке
[—1, 1]. Что больше: С или D? Сделайте графическую иллюст-
рацию.
988.	Пусть М - наибольшее значение функции у = х2на отрезке
[-1, 3], a N - наименьшее значение функции у = х на том же
отрезке. Что больше: М или N? Сделайте графическую иллюст-
рацию.
989.	Пусть L - наименьшее значение функции у = г2 на отрезке
[-2,-1],аЛГ- наименьшее значение той же функции на отрез-
ке [1, 2]. Что больше: L или N? Сделайте графическую иллю-
страцию.
990.	Пусть Р-наименьшее значение функции у - х2 на луче (-«», 3],
a Q — наименьшее значение той же функции на луче (—°° , 2].
Что больше: Р или Q ? Сделайте графическую иллюстрацию.
991.	Пусть А - наибольшее значение функции у = х2 на полуинтер-
вале (-1, 2], а В - наименьшее значение функции у — х + 2 на
луче [3, + оо). Что больше: А или В? Сделайте графическую
иллюстрацию.
992.	Пусть А - наибольшее значение функции у = х2 на полуинтер-
вале [-3, 2), аВ - наименьшее значение функции у - Зх на луче
[-1, + оо). Что больше: А или В?
993.	Пусть В - наименьшее значение функции у = х2 на отрезке
[-4, 4], a S - наименьшее значение той же функции на отрезке
[-17, 10]. Не выполняя построения, установите, что больше:
R или S.
994.	Найдите точки пересечения параболы у - х2 и прямой:
а)у = 2х-1;	в)у--2х-1;
б)у = 4х-4;	г)у = -4х- 4.
§ 33. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
В одной системе координат постройте графики задан-
ных функций и найдите координаты точек их пересечения:
о995. а) у - х + 3 и у = 2х + 1;	в) у = -х и у = Зх - 4;
б) у = х2 и у = 9;	г)у = х2 и у = -2х.
122
Решите графически уравнение:
o!»9i>. а) х2 = 1;	б)х2=4;	в)х2=0;
г) х2= —1.
а)х2=2х;
б) х2 = -Зх;
о998. а) х2 = х + 6;
б) х2=-х + 2;
0999. а)х2=2х + 3;
б) х2=-Зх-2;
в) х2= —2х;
г) х2=3х.
в) х2 = х + 2;
г) X2 = -X + 6.
в) х2=-2х+ 3;
г) х2=Зх-2.
1 (MX), а) На графике функции у--х + 4 найдите точку, абсцисса
которой равна ординате.
б) На графике функции у = х2 найдите точку, абсцисса
которой равна ординате.
1001. а) На графике функции у = 2х - 4 найдите точку, ордината
которой на 8 меньше абсциссы.
б) На графике функции у = х2 найдите точку, абсцисса и
ордината которой - противоположные числа.
Решите графически уравнение:
1002. а) х2+ 2х- 3 = 0; б) х2-4х = -3; 1003. а)х2+х + 2 = 0; б) х2 - х + 4 = 0;	в)х2+4х + 3 = 0; г) х2 - х = 6. в) х2 - х + 6 = 0; г)х2+х + 8 = 0.
1004. а)х2-2х+ 1=0; б)х2+4х + 4 = 0;	в)х2+2х+ 1 = 0; г) х2 - 4х + 4 = 0.
1005. а) х2= 1,5х - 6; б) х2=^х- 5; 0	в) х2= -1,5х - 6; г) х2=-|х-5. О
§ 34. ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ
ЗАПИСЬ у = f(x)
Д,аяа функция у = /(х), где /(х) = 8х. Найдите:
1006. а)/(0);	б)/(-2);	в)/(1);	г)/^.
1007 а) Да);	б)/(-а);	в) /(2а);	г) /(-4а).
1008. a) f(b + 2); б) f(b - 1); в) f(b - 8); г)/(5+7).
123
Дана функция у = 7(х), где 7(х) = 5х + 6. Найдите:
1009.a)-1 ];	б)/(-3);	в) 7(0,5);	г)7|б||.
1010. a) f(a);	б) /(За);	в) /(-7а);	г)/(-5а).
о 1011. а) /(а + 1); в) f(a - 5);
б)	f(a - 3) + 1; г) f(a + 4) -2.
Дана функция у - f(x), где 7(х) = -Зх + 2. Найдите:
о 1012. а) /(0);	б) 7(a);	в) 7(1);	г)7(2а) + 4.
о 1013. а)7(х) + 8;	б) (7(х))2;	в)7(х)-2;	г) (7(х) - 2)2.
О1014. а) 7(-х);	б)7(2х);	в) 7(-8х);	г) 7(4х).
О1015. Дана функция у = f(x), где f(x) = 1,бх + 3,5. Найдите:
а) 7(х + 2);	б) 7(х — 5);	в) 7(х + 9);	г)7(х-6).
о 1016. Дана функция у =f(x), где f(x) = -3,7х - 5,2. Найдите:
а)/(-х);	б)7(-х2);	в) 7(2х3);	г) f(-x) + 5,2.
Дана функция у = f(x), где f(x) - х2. Найдите:
О1017. а) 7(-2);	б) 7(3а);	в) 7(3);	г)/|-|а].
о 1018. а) 7(-х);	б) 7(Х + 2);	в) 7(5 - х);	г)7(2х + 3)-9.
О1019. а) 7(х2);	б) 7(х2 - 2);	в) 7(х3);	г)7(х3+х).
О1020. а) 7(х6);	б) 7(-х6);	в) 7(3х5);	г) 7(-Зх5).
о1021. Дана функция у = 7(х), где
. . _[Зх-2, еслих<-3;
Х [-2х + 5, еслих>-3.
Вычислите:
а) 7(1); б) 7(-3); в) 7(-4); г) 7(0).
О1022. Дана функция у = 7(х), где
/ .[х + 5,7, еслих<-1,3;
Х [-5, если х > -1,3.
Вычислите:
а)	7(-5); б) 7(-20); в) 7(0); г) 7(1,273).
124
о 1023. Дана функция у = f(x), где
_ Гх2, еслих<-4,5;
[-4г+ 7, если х>-4,5.
Вычислите:
а) /(-5); б) /(-4); в) /(3);
г)
/(“4,5).
Постройте график функции:
о 1024. а) у
2, если-4<х<0;
-4х + 7, если 0 < х < 1;
[х2
=(9,
если - 2 < х < 3;
если 3 < х < 5.
шпг- х [х2, если-3<х<0;
о1025.а)у = <
[х, если 0 < х < 4;
х, если - 2 < х < 0;
х2, если х > 0.
б)у =
ч (1» если-4<х<-1;
о 102о. а) и = <
12х + 3, если -1 < х < 1;
Го, если- 5 <х< -2;
[х + 2, если - 2 < х < 2.
о1027.а)у =
х + 3, если - 2 < х < -1;
х2, если-1<х<2;
[х2, если-3<х<-2;
б)	у = 1
|2х + 8, если - 2 < х < 0.
О1028. Для функции из упражнения 1025а найдите:
а)	область определения;
б)	наименьшее и наибольшее значения;
в)	промежутки убывания и возрастания;
г)	точки разрыва.
о 1029. Для функции из упражнения 1027а найдите:
а) область определения;
б)	наименьшее и наибольшее значения;
в)	промежутки убывания и возрастания;
г)	точки разрыва.
125
1030. Дана функция у =/(х), где у =’
[2х, если1<х<5.
Выясните, корректно ли предложенное задание, и если да, то
выполните его:
а)	вычислите/(-4); в) вычислите /(-4,5);
б)	вычислите /(1); г) вычислите /(4,9).
1031. Можно ли считать, что у = /(х) - функция, где
а) /(х) =	Jx2, если-4<х<0; |2х, если х > 1;
б)/(*) = •	|х + 2, еслих<0; [х2, еслих>-1?
1032. Дана функция у = /(х), где
—х + 3,4, если х < -2;
/(х) = •-2х + 5,	если - 2 < х «5 3,5;
х2, если х > 3,5.
Вычислите:
а) Л-3);	б) Л-2);	в) /(3);	г) /(4).
1033.	Дана функция у = /(х), где
1,5х + 2,9, если х<-5,3;
f(*) =
х?, если-5,3<х< 4,8;
-7,4 + 3,2х, если х > 4,8.
Вычислите:
а) /(-5,4); б) /(-3,5); в) /(3,5);
г) /(5,5).
1034.	Составьте аналитическую запись функции у = /(х) и построй-
те график функции, заданной следующими условиями:
а)	значения функции равны 5 при всех отрицательных значе-
ниях аргумента и равны -2 при всех неотрицательных зна-
чениях аргумента;
б)	значения функции равны 1 при всех положительных зна-
чениях аргумента и равны -4 при всех неположительных
значениях аргумента;
в)	значения функции равны 3 при всех неположительных зна-
чениях аргумента и равны -7 при всех положительных зна-
чениях аргумента;
г)	значения функции равны 6 при всех неотрицательных зна-
чениях аргумента и равны -1 при всех отрицательных зна-
чениях аргумента.
126
Постройте график функции:
1035. а) у =
х2, если-2<х<-1;
х, если -1 < х<1;
х2, если1<х<2;
	-1,	если-4<х <-1;
б)у = .	2х,	если -1 < х<1;
	х2,	если! < х<3.
х + 2, если-4<х<-2;
1036. а) у =
0, если -2 < х<1;
х2, если1<х<3;

-, если-6<х<-2;
2
х2, если - 2 < х < 1;
3 - 2х, если 1 < х < 5.
Используя заданные графики функций, установите:
а)	какова область определения функции у = f(x);
б)	чему равны наименьшее и наибольшее значения функции;
в)	является ли функция непрерывной; если нет, то в каких
точках она претерпевает разрыв;
г)	при каких значениях аргумента значение функции равно
нулю, больше нуля, меньше нуля;
д)	где функция возрастает, где убывает.
Ответьте на эти изображены:	вопросы для функций, графики которых
1037 а) На рис. 41; б) на рис. 42;	в) на рис. 43; г) на рис. 44.
1038. а) На рис. 45; б) на рис. 46;	в) на рис. 47; г) на рис. 48.
1039. а) На рис. 49; б) на рис. 50;	в) на рис. 51; г) на рис. 52.
1040. а) На рис. 53; б) на рис. 54;	в) на рис. 55; г) на рис. 56.
127
Рис. 43
Составьте аналитическую запись функции по ее графику, пред
ставленному:
• 1041.	а)	На рис. 41; б)	на рис. 42;	в) на рис. 43; г) на рис. 44.
•1042.	а)	На рис. 45; б)	на рис. 46;	в) на рис. 47; г) на рис. 48.
•1043.	а)	На рис. 49; б)	на рис. 50;	в) на рис. 51; г) на рис. 52.
•1044.	а)	На рис. 53; б)	на рис. 54;	в) на рис. 55; г) на рис. 56.
128
Рис. 49
5. Зак. 2855 Мордкович, 7 кл. Задачник.
129
130
Г(х) =
1045.	Дана функция y = f(x), где
х2, если-2<х<0;
0, если 0 < х < 3.
а)	Вычислите f(-2), f(0), f(2),	f(3);
б)	постройте график функции у = f(x);
в)	опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенно-
го графика.
1046.	Дана функция у = f(x), где
х2, если-2<х<0;
f(x) = • 4х, если 0 < х < 1;
4, если 1 < х < 3.
а)	Вычислите f(-l), f(2), f(l), /(1,5), /(-2);
б)	постройте график функции у = /(х);
в)	опишите свойства функции у - f(x) с помощью построенно-
го графика.
1047.	Дана функция y = f(x), где
-1, еели-3<х<-1;
/(х)=х2, если-1<х<1;
х, если 1 < х < 6.
а)	Вычислите f(-2), /(4),	/(1), /(5);
б)	постройте график функции у = /(х);
в)	опишите свойства функции у = /(х) с помощью построенно-
го графика.
1048.	Дана функцияy = f(x), где
1, если-3<х<-1;
f(x)=x2, если-1<х<2;
2х + 2, если 2 < х < 4.
а)	Вычислите /(-3), f(2), f(0), /(-1), fl ,
X.“
б)	постройте график функции у = f(x);
в)	опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенно-
го графика.
5-
131
Постройте график функции:
.	2х2 • 1049. а) у =	; X	х2 б)у = -—. X
х2 - 9 • 1050. а) у =	 х-3	х2 — 4 б)у=—г- * х+ 2
,	х хэ + 3х2 • 1051. а) у =	—; х + 3	*.3	л.2 х - X б)»- х_!
х4 - х2
.1052..)y=(i_1)(l7Ij;
ГЛАВА
8
СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 35.	ОСНОВНЫЕ понятия
1053.	Является ли пара чисел (1; 1) решением линейного уравне-
ния с двумя переменными:
а)7х + Зу=1О; в)6х + 8у=1;
б)6х-2у = 4; г) 15х - 12у = 3?
1054.	Подберите несколько решений линейного уравнения
Зх - 2у = 5.
1055.	Составьте линейное уравнение с двумя переменными, реше-
нием которого служит пара чисел:
а) (2; 5); б) (-3; 1); в) (-7; -2); г) (-4; 5).
1056.	Найдите все пары натуральных чисел, которые удовлетворя-
ют уравнению х + у = 15.
1057.	Является ли пара чисел (60; 30) решением системы уравнений:
|4х-7у = 30,	|3х + 5у - 330,
а) [4х - 5у = 90;	' [бх - 8у = 110?
1058.	Какая из пар чисел является решением системы уравнений
(2х + 11у = 15,
[10х-11у = 9:
а) (20; 18); б) (2; 1); в) (1; 2); г) (3; -1)?
1059.	Является ли решением системы уравнений
(4х -Зу = 7,
|5х + 2у = 26
пара чисел: а) (1; 2), б) (4; 3), в) (-2;-5),	г)(0;1)?
133
1060. Убедитесь, что пара чисел (12; 15) является решением систе-
мы уравнений:
[х + у = 27, [2х - 4у = -36;	б)|2х-» = 9. [4у = 5х.
о 1061. Даны два линейных уравнения с двумя переменными;
х-у = 2их + у = 8.
Найдите пару чисел, которая:
а)	является решением первого уравнения, но не является ре-
шением второго;
б)	является решением второго уравнения, но не является ре-
шением первого;
в)	является решением и первого, и второго уравнений;
г)	не является решением ни первого, ни второго уравнения.
Решите графически систему уравнений:
01062. а) ( У> |3х-у = 4;	[-Зх + у = 0, B)U-9 = 3;
б)!9=5х’ [Зх + у = 0;	Г)Г4’=50' [х + у = 5.
[х — и = 1. °iot3-*>UU	„ [3x-2u = 12, в) < ’ [х + 2у = ~4;
б)|2х+<'=1’ [2х + у = 3;	fx-3jz = 2, Г) [2х-6у = 4.
°“в4- 8 [зх-р = -Т;	«И’'1’ [у-х = 1.
О1<М». а) [*” 2„-7’. [Зх + 2у = 5;	б)|х+!,=-2’ 'l2x-s = -4.
ч [х - Зу = 8, 01066. а)	X ’ [2х - Зу - 10;	6)|ЗХ’!' = 4’ [2х + Зу = 10.
1067.	Составьте систему двух линейных уравнений с двумя пере-
менными, если известно, что решением этой системы являет-
ся пара чисел:
а) (0; 6); б) (-3;-4); в) (-1; 2); г) (5;-7).
134
1068.	Решите графически систему уравнений:
Г5х-2у = 6,	17х-Зу = -1,
J[7x + 2y = 6;	J|4x-5y = -17.
1069.	Объясните с помощью графических иллюстраций, почему
имеет единственное решение система уравнений:
4х + Зу = 6,
2х + у = 4;
х - у = 15,
Зх + у = 5.
1070.	Объясните с помощью графических иллюстраций, почему не
имеет решений системауравнений:
’8х + 7у = 2,
16х + 14у = 3;
а)Г + г/
|х - у = 4;
6)(2» + !' = 1.
’[2х-у = 7;
в)-
г)
а)
6х - 5у = 4,
12х - 10у = 5;
В)
2х + 3у = 12,
4х + бу - 0.
1071.	Объясните, почему имеет бесконечное множество решений
система уравнений:
х + у = 0,
5х + 5у = 0;
8х - 8у = 4,
2х-2у = 1;
13х - Зу = 2;
а)
г)
12х + 12у = 24,
х + у = 2;
Зх - у = 5,
12х - 4у = 20.
1072.	К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
нение так, чтобы полученная система имела единственное
решение:
а) Зх - 2у = 8;
б)	-5х + 4у = 1;
в)	-Зх - 7у = 2;
г)	5х + бу = 9.
1073. К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
нение так, чтобы полученная система имела бесконечно мно-
го решений:
а)8х + у = 5;	в)7х + 8у = 4;
б)3х-2у=1;	г)х-у = 3.
1074. К каждому из следующих уравнений подберите второе урав-
нение так, чтобы полученная система не имела решений:
а)7х-5у = 3;	в) 45х - 31у = 13;
б)6х+11у = 8;	г) 54х - 23у = 40.
135
11 >'<  Найдите значения коэффициента а в уравнении ах + Sy - 20, если
известно, что решением этого уравнения является пара чисел:
а) (2; 1); б) (-3; -2).
ч тт	- [х + ау = 35,
• 107 ). а) Дана система уравнении 1
[Ьх + 2у = 27.
Известно, что пара чисел (5; 6) является ее решением. Най-
дите значения а и Ь.
„ lax -Зу -7,
б)	Дана система уравнении 1
[ох + by — лО.
Известно, что пара чисел (10; 5) является ее решением. Най-
дите значения а и Ь.
lax + 3у = 11,
•!	Решите графически систему уравнений ) 5х + 2у - 12
если известно, что первое уравнение этой системы обращает-
ся в верное равенство при х = 5 и у = -3.
§ 36с МЕТОД ПОДСТАНОВКИ
В заданном уравнении выразите одну переменную через
другую:
i 078. а) 2х + 4 = 4;	б)х + 6у=9; в)За + Ь = 12; r)c + 8d=15.
1079 а)6х + у=18; б) 4а + 5Ь = 20;		в) 18m - 12п = 3; г) 45р- 9g = 4.
1080. a)3s-2f = 8;		в) 9r- 13s= 17;
б) 7г + 4g =11;		г) 5u + 7о = 21.
Решите систему уравнений методом подстановки:		
о 1081. а)	[у = Зх-1, |2х + Зу = 8;	в)!"=3-х’ ’ [х + 2у = 3;
	[у = 1-7х,	г) к=х-1’
	[4х - у = 4;	|5х + 2у = 16.
1082. а) 	[х = у + 2, [Зх - 2у = 9;	вЛ* = 2»-з. ’ [Зх + 2у = 7;
б)	Jx = 2у-8, |х - Зу = -8;	г)? = У + й’ f [х-3у = 4.
136
083. a)
1084. a)
1085. a)
о 1086. a)
X = Ay, x + 5y = 99;	в)	У = -4x, x - у = 10;
У = 6x, 4x + у = 150;	r) <	x = -5y, x-4y = -18.
x = 10y, 2x + 3y = 46;	в)	У = -2,5x, 5x + 4y = 75;
У = l,5x, 2y + 5x = 64;	r) <	x = -0,5y, -6x - 2y = 9.
5x-3y = 14, 2x + y -10;	в) 	x + 5y - 35, 3x + 2y = 27;
x - 2y = 5, 2x + у = 9;	r) <	x + 3y = 2, 2x + 3y = 7.
2x - у = 2, Зх - 2y = 3;	в) 	5y - x = 6, 3x - 4y = 4;
Зх + 4y = 55, 7x-y = 56;	r).	Ay-x = 11, 6y-2x = 13.
Решите систему уравнений:
1087.
1088. a)
1089. a)
4x - 3y = 12, 3x + Ay - -24;	в)	(2x-3y = 12, [3x + 2y = 6;
[5x + 2y = 20, [2x - 5y = 10;	r) •	C5x - 3y = 5, |2x + 7y = 4.
Ax - 5y = 1, 2x - 3y = 2;	в)	(Ax - 3y = 7, [5x + 2y = 26;
f 3x + Ay = 0, |2x + Зу = Г,	r)	f3x - 5y = 0, [8y- 3x = -13.
Ax -7y = 33, 2x + 5y = 25;	в)	(5y - 6x = 2, [8x - 3y = 1;
(5x-2y = 48, [2x + 3y = 23;	r)	(Ax -3y = -1, [10x-4y = 1.
137
1090. а) !6х + 5у г’
[2х - Зу = 33;
|5х + 6у = 4,
’ [Зх + 5у = 1;
14х - 5у = -2,
[Зх + 2у = -13;
[Зх-7у = 1,
[2х + Зу = 16.
1091. а)
4(х - у) = -2,
Зх + 2у = 5 - 2(х + у);
[2(х + у) = 8,
} [14 - 3(х - у) = 5у - х;
3(х + у) = 6,
6 - 5(х - у) = 8х - 2у;
5(х -у)- 10,
Зх - 7у = 20- (х + у).
1092. a) j2 ЗХ 2(1
[4(х + у) = х-1,5;
[бх + 3 = 8х-3(2у-4),
[2(2х - Зу) - 4х = 2у - 8;
[2х - 3(2у +1) = 15,
В [3(х +1) + Зу = 2у - 2;
[ 4у + 20 = 2(3х - 4у) - 4,
Г [16 - (5х + 2у) = Зх - 2у.
1093. а)
—+ —= 3,
2 3
£+У = 8,
3 2 3’
-- — = -4,
3 2
— + — = -2;
,2 4
б)-
= 5,
4х + 7у = 1,
г)
3 2
5х-11у = 1;
х	у _ _ j_
5	6	2’
1094. а) б)	бу - 5х = 1, 3	2 х + 2у ! Зх - у _ 5 5	3 2х - Зу = -1;	в) г)	Зх + 2у ! х - Зу _ 3 5	6 2х + 7у + 43 = 0; 7х - 10у = 5, 4х + 1 5х - Зу _ j 3	4
1095. а)	5х + 9у _ 2х + Зу 3	2	’ х - Зу _ 2х - Зу, 2	3	’	в)	£±У+х^у=5 8	6 +	= 10; 4	5
	2х-у 2х + у _		х + 3 - 5у _ Зх - 4у + 3
б)-	6	9 х + у _ X-у = 4. 3	4	г)	2	3 6 + Зх - у _ 12х - у
			3	4
138
§ 37. МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ
Решите методом алгебраического сложения систему
уравнений:
о 1096. а) <	[х- у = 5, [х + у = 7;	в)	Г 2х + у = 11, [Зх - у = 9;
б)	Гх + у = 9, U-i/ = 3;	г) <	[Зх-у = 4, [Зх + у = 8.
о 1097. а)	Г2х +11у = 15, [10x-lli/ = 9;	в)	|х-6у = 17, [5х + 6у = 13;
fit	Г9х + 13у = 35,	nA •	Гбх-7у = 19,
О)	[29х - 13у = 3;	Г)	|5х + 7у = 25.
01098. а)	14х-7у = 30, [4х-5у = 90;	в)	Г-5х + 7у = 6, [2х + 7у = 76;
	Г7х-6у = 32,		Г-2х + 4у = -11,
	|7х + 5у = 230;	1)	[4х + 4у = 1.
01099. а)	Гх- Зу = 5, |3х + 2у = 4;	в)	Г3х + у = 1, |2х-Зг/ = -14;
	ГЗх - 5у = 14,		|5х + у = 24,
°;	[х + 2у = 1;	1 f	[7х + Зу = 24.
01100. а)	Г40х + Зу = -10, [20х-7у - -4;	в)	Г3х + 8у = 13, |5х - 18у = 6;
	Г5х + 2у = 1,		Гбх + 5у -1,
и)	[15х+ Зу = 3;	1)	|2х-3у = 33.
О1101. а)	Г4х-5у = -2, |3х + 2у = -13;	в)	ГЗх - 7у = -32, |2х - Зу = -3;
61	J9x + Sy = -50,		ГЗу - 4х = -6,
	|5х+ 36у = -12;	1)	[5х-9у = -10.
139
01102. a) J4x + 5j/ г’
[5x + 7y = 5;
[3x -5y = 25,
[4x + 3y = 43;
(7x - 5y = 5,
[5x + 3y = 43;
J4x - 3y = 12,
[3x + 4y = -66.
Решите систему уравнений:
1103. а)	Зх + 7у = 46, 4х-3у = 12;	в)	5х + 2у = 20, 2х-5у = 10;
	-Зх + 4у = 24,		5х - Зу = 15;
OJ	5х + Зу = -15;	L) *	2х + 7у = 47.
1104. а)	и Sh | со 1 X | <N	в)	и Sh I со 1 X ,^1-’* -
	6х - 5у = 3;		|х-3у = 7; 0
б)	fl 1 -X + -U = -1, 5	4*	г)	ю	об II	II гн | Л +	1 X	X гН 1 СО СО | Л
	2х - Зу = -54;		
	У + 1 _ 1		Зх + 10 _ 1
1105. а)	Зх - 4	2 ’	б)-	у + 1	12’ 5х + у _ 4
	[зх + 11		9х + 2у 5
Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные
точки:
• 1106. а) А(2; 3); В(-1; 4); в) М(-3; -1); N(2; 5);
б) С(-6; 7); .0(4; 3);	г) Р(6; 2); Q(-l; -3).
• 1107. а) А(5; О); В(0; 2);	в) £(7; О); F(0; -1);
б)	С(-6; 0); .0(0; 4);	г) Ц-2; О); ВГ(О; -4).
•1108. Составьте аналитическую запись линейной функции, график
которой изображен:
а)нарис. 57; б)нарис. 58; в)нарис. 59; г)нарис.60.
• 1109. Составьте аналитическую запись системы линейных уравне-
ний, геометрическая иллюстрация которой представлена:
а) на рис. 61;	в) на рис. 63;
б) на рис. 62;	г) на рис. 64.
140
Рис. 62
141
§ 38. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ
olllO. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это
расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а про-
тив течения - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и
скорость течения реки.
о 1111. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за
это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость
поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была
на 10 км/ч больше, чем на первом.
oil 12. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг дру-
гу из пунктов MnN, расстояние между которыми 38 км. Че-
рез 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через
3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км
меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.
142
01113. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, на-
встречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встре-
тились через 3 ч’2О мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше
второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода
второго. Найдите скорости пешеходов.
01114. Катер проходит по течению реки 34 км за то же время, что и
26 км против течения. Собственная скорость катера равна
15км/ч. Найдите скорость течения реки.
01115. Автобус проходит расстояние 120 км за время, которое авто-
мобиль тратит на прохождение 180 км. Найдите скорость ав-
тобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости
автомобиля.
2
01116. Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если - одного
О
4
числа составляет - другого.
01117 Найдите два числа, если известно, что утроенная разность
этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих
чисел на 9 больше их суммы.
01118. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вы-
честь 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а
знаменатель умножить на 4, то получится Найдите эту
дробь.
01119. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по едини-
1
це, то получится - , а если из них вычесть по единице, то
а
получится -. Найдите эту дробь.
О
1120.	Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на
64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа.
1121.	Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа Ь, а
30% числа Ъ на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа
а и 6.
1122.	Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти
числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше,
чем 25% другого.
143
1123.	Полуразность двух чисел равна 14,9. Найдите эти числа, если
известно, что 24% первого числана 0,6 меньше второго.
1124.	Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по
шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 ч, а автомобиль
- за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если из-
вестно, что скорость теплохода составляет 40% скорости ав-
томобиля.
1125.	Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли
5 ч пешком до конечного пункта. Известно, что по реке они
проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком.
Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что
скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов.
Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти
весь путь пешком?
1126.	По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние
30 км, а против течения за 4 ч - расстояние 28 км. Какое
расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч?
1127.	Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по
грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скорос-
тью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше,
чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до
станции 12 км?
1128.	По окружности, длина которой 100 см, движутся равно-
мерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь
в противоположных направлениях, и через каждые 20 с, дви-
гаясь в одном направлении. Найдите скорости этих точек.
1129.	Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист
работал 8 дней, а второй —11 дней. Сколько гектаров вспахи-
вал в среднем задень каждый тракторист, если первый трак-
торист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем вто-
рой за 4 дня?
ИЗО. Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день
одна бригада работала 2 ч, а вторая - 3 ч, причем ими было
собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч
работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько цент-
неров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?
144
1131.	Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузо-
подъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, при-
чем одна машина сделала 4 рейса, а другая - 3 рейса. На сле-
дующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зер-
на больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зер-
на перевозили на каждой машине за один рейс?
1132.	Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней,
а второй -15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабо-
чий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем
второй за 7 дней?
1133.	В магазин поступили учебники по физике и математике. Ког-
да продали 50% учебников по математике и 20% учебников
по физике, что составило в общей сложности 390 книг, учеб-
ников по математике осталось в 3 раза больше, чем по физи-
ке. Сколько учебников по математике и сколько по физике
поступило в магазин?
1134.	На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки
переставить половину книг на первую, то на первой окажется
в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг
на каждой полке?
1135.	Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи,
причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На
следующий год приобрели новую партию мячей, причем фут-
больных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных-в
4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько
мячей закупили в первый год?
1136.	Среднее арифметическое двух чисел равно 185. Если одно чис-
ло разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке
40. Найдите эти числа.
1137.	Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры
поменять местами, то полученное двузначное число будет
на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.
1138.	Сумма цифр двузначного числа равна 11. Ес ли это число раз-
делить на разность его цифр, то в частном получится 24 и в
остатке 2. Найдите исходное число.
145
•	1139. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в ча-
стном получится 5 и в остатке 3. Если же разделить его на
сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится бив
остатке 5. Найдите исходное число.
•	1140. Две фрезеровщика, один из которых работал 5 дней, а другой
- 8 дней, изготовили 280 деталей. Затем, применив новую
фрезу, первый повысил производительность труда на62,5%,
а второй - на 50%, и уже за 4 дня совместной работы они
изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они
с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый работал 5 дней,
а второй - 8 дней?
•	1141. Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых
содержит 5%, а другая - 10% никеля. Сплавив их вместе,
получили отливку, содержащую 8% никеля. Найдите массу
каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая
отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.
•	1142. Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5% и 40% ни-
келя. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, что-
бы, сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится
30% никеля?
•	1143. Купили некоторое количество яблок по 30 руб. за 1 кг и неко-
торое количество груш по 38 руб. за 1 кг. Все количества вы-
ражаются целыми числами (в кг). Сколько всего купили фрук-
тов, если за покупку заплатили 400 руб.?
•	1144. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км,
вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый
был в пути 4 ч, а второй - 3 ч, причем оба двигались с посто-
янными скоростями и без остановок. Найдите скорости поез-
дов, если известно, что обе они выражаются целыми числа-
ми, кратными 10, и обе больше 50 км/ч.
•	1145. Какое двузначное число обладает следующим свойством: если
между его цифрами поместить цифру 0, то число увеличится в
6 раз?
ОТВЕТЫ
Глава 1
50	18
19. а) 3600а; б) 1440г; в) — г; г) — и. 25. а) 24; б) -2; в) 8,5; г) 4,2.
о	0
5	13
29. а) 23; б) 26,2; в) 33; г) 67,8. 30. а) 17; б) 5; в) 14~ ; г) 8— . 31. а) 121;
б) 81; в) 158,76; г) 20,25.32. а) 1; б) 0,1; в) 1; г) 3,8. 38. а) -2; б) 18; в) -240;
г) 60. 39. а) 0,81; 8,01; б) 5,29; 10,25; в) 237,16; 197,96; г) 16; 9,28.41. а) 2;
59	2
б) 5. 44. а) — ; б) 2,32; в) 5 — ; г) 2,24. 45. а) 3240; б) 0,8; в) 19,5; г) 214,5.
о	10
10
46. а) 2,88; б) — ; в) 8,325; г) 44,955. 48. а) Да; б) да. 49. а) Нет; б) нет.
а	а
78. х + 25>Зх-15.79. а- — <Ь+ =. 84.3-(х + 7)-47 = х.87.с + 4,8=1,4с-5,2.
2	&
95.12; 30; 60.96.353; 439.97.65.98.345.99. 32.100.39; 117.101.168; 178.
102. 18; 21,6. 103. 5. 104. 5. 105. 22 и 62. 106. a) а + b = 7аЬ; б) х = Зу + 1;
в)3(с-с/)=-; г)а=12Ь + 5. 107. a) N = 10а + Ь; б) М = 100а + 10b + с;
d
в) 1000а + 10b; г) 100/? + т. 108. 5; 8. 109. 32; 16; 27 книг. 110. 75; 50;
185 рабочих. 111. 10; 14; 20. 112. 270; 540 и 90 учащихся. 113. 28. 114. 6.
115. 36. 116. 40; 80.
Глава 2
3	3	1
138. а) 48; б) -96; в) 56; г) 1.139. а) 7; б) -24; в) -27; г) - . 140. а) 77777;
4	О	лОиии
121	1000	625	441
б) 20; в) -1000; г) 10. 141. а) —; б) - -=~ ; в) —; г) 77- . 147. 294 см2.
ZO	ol 10
148.36 м2. 149.3,2 кг. 150.64 л. 151. а) 210; 6)210; в) 210; г) 420.
5	1	857
152. а) 6200; б) 244. 153. а) - ; б) 2. 154. а) 14 7; б) —
о	о	IZo
172.а)347284;
б) 8009005; в) 10101; г) 305408. 173. а) 1 • 10“ + 7 • 103 + 2 • 102 + 8 • 10 + 5;
б)	2 • 10= + 1 104 + 3 • 103 + 1 102 + 4 • 10 + 9;
в)	1 10е + 4 • 105 + 9 • 104 + 5 • 103 + 6 • 102 + 4 • 10 + 3;
64	23	47	34
г)	7 107 + 5 • 10е + 3 • 103 + 4 • 102. 175.а)-—; б)- — ; в)- — ;
У	4	ZU	<
147
7
179. a) 14; б) 6. 180. a) - ; б) 8; в) 6; г) -2. 194. а) 49; б) 12; в) 16; г) 125.
1	225	841	7
200. а) 1 - ; б) —; в) — ; г) -1 -. 203. а) 98; б) 2; в) 10; г) 1. 204. а) 28; б) З2;
О 4 У	о J.	о
в) 74; г) 53. 213. а) а22; б) &17; в) с12; г) d55. 214. а) 1; б) - ; в) zg; г) т8.
215. а) у3; б) у8; в) у10; г) у20.216. а) х82; б) у52; в) г84; г) Г90. 217. а) г23; б)у2; в) и22;
г) q2.218. а) х4; б) у; в) с2; г) dB. 219. а) х3"; б) у5"; в) а8’; г) &18". 220. а) 8; б) 625;
в) 2187; г) 4.240. а) 5; б) 9; в) 4; г) 16.241. а) 36; б) 144; в) 63; г) 16. 242. а) 729;
41
б) 28 • 58; в) 225; г) 12. 243. а) 5; б) 104; в) 1347; г) 349. 248. а) 500; б) — ;
2
в) -193; г) 260, 375. 250. а) 1; б) 1; в) 1; г) 1. 251. а) -1; б) -1; в) -2,25; г) -.
252. а) -2; б) 5; в) 3,9; г) -10.
Глава 3
64
262. а) 2,4; б) -5- 263. а) 832а2Ь2; б) 400у2д4; в) 1600c8de; г) -64х13уи.
У
1 1	1
264. а) ~ а9Ь6 7 * 9сй; б) — Ь*х7у3; в) 2у8л5; г) — а5Ьв. 265. a) 34x"+1y13z7; б)y4g®z15;
£	oU	о
в) х4си(/в; г) 3am+"s"+ht"+ra. 282. а) 42ху; б)41у2х; в) 2аЬ; г) 14ab2.283. а) 36а2&;
б) 18х2у2; в) -9az3; г) 0. 285. а) -1; б) 1; в) 10; г) 24. 286. а) 23; б) 27; в) 0,2425;
6
г) - 287. а) 1,8; б) 27; в) 1,68; г) 2,64. 288. 400 стр. 289. 5000 м. 290. 550
О
руб. 291. 14 и 38 кг. 292. 120, 64 и 312. 293. 42. 294. 60. 295. 11,5 и 4,6.
296. 13,5 и 9. 297. а) 156b2c3d2; б) б.ОбяЛг-'г8. 298. а) ^а2#?1-, б) 3,25^2".
р
299. а) -0,81a3; б) 0. 300. а) -0,15с; б) f. 301. а) 28ху; б) 20a2b; в) х2у2;
5 13
г) 2,45mn3r®. 302. а) 8х4у4; б) z"qn. 303. а) - — а2Ьс; б) 10n2mft. 304. 36х2у4.
305. 30a3b2. 306. 6,9п4у. 307. 7Л3л4. 308. а) + + +; б) -; в) +;
г) + - +. 309. 84 апельсина и 252 банана. 310. 55. 311. 300. 312. 200.
313. 1250. 314. 84. 318. а) 3Qa3b3; б) -164c3d2; в) 34х5у3; г) 26m3n4y4.
3
319. а) l,08c’d4; б) 12т3у4; в) -0,565; г) - - х2у. 320. а) 0,48x3y5z2; б) 46л3у4;
6	.	3
в)-0,75(/7; г) - — х’у3.321. а)-10,2у4д12; б)-l,62z7; в)-15,62а2Ь3с4; г) — х3у5.
326. а) ЗЬ; б) -а3Ь; в) -4a4b5; г) 2аЬ. 330. а) 500a5; б) -6,4х17; в) 12с12; г) 32а8с7.
9
331. а) -х25у14; б) 24х14ув; в) -54a7; г) 2x2ay1. 332. а) Ь7; б) — у7; в) -ПЗа11^;
148
г) 3000а11.333. а) а4Ь4с8; б) -x8i/7z4; в) 61,25x4z5; г) 2c4d7. 334. а) а4#; б)-х^у4;
64	196
в) mW; г) -2p3q7. 335. a) -c4d3; б) — а3#0#5; в) -0,75d7; г) —— x3y4z7.
64
336. а) 0,0016а12Ь1в; б) — xei/15z24; в) 0,09b18c14d12; г) 1. 337. а) 0,25а4Ь8с18;
64	27	625
б)	— x®i/15z24; в) 256а84Ь40с72; г) - — x3ygz24. 338. a) 1; б) tttpVz32;
22 (	04	2200
169
в)	2,56men4p18; г) — r18s30t24. 339. a) В = 9а3Ь4с8; б) В = 12а3Ь5св;
Zo
в) В = 5xi/3z9; г) В = 4xi/3ze. 340. a) D = бс’Ь8/9; б) D = 3x2i/sz8; в) D = 2p2g10z100;
г) D = 4а9Ь54с324. 341. а) Нет; б) нет; в) нет; г) нет. 342. а) Нет; б) нет; в) нет;
г) нет. 343. а) 2700а7у8; б) —2Х3!/19; в) -27Х26!/10; г) 5,0625а28Ь28. 344. а) 4авЬ15;
1
б) -27p<f; в) -0,240°##; г) - - mwn4. 345. a) -40,5o7#i/; б) #c19d4; в) -1,6p7x7z8;
4	1024	1	9
г)	3000а13.346.	а) - -	а12х10; б)	;г— m2V; в)	7 а14с14; г)	- а14#.356. а) 4аЬс;
3	2187	9	4
б)	99i/z; в) 12 wi8n2fe3;	г) 86p2q2z2. 357. а) Нет;	б) да;	в) нет;	г) да.	358. а) Нет;
б)	да; в) да; г) нет. 359. a) 6x2i/4z;6) 75o8bnc31; в)pllm6qli; г) dnz5.360. а) 5о4#;
б) 2500х*1/8; в) 49z10t14; г) x7ynz3. 361. а) mene; б) 55р3</4; в) -x4yez14; r)-5o3c7d.
1	1	49
362. а) тер4; б) ЗаЬ; в) тх9с5; г) — а3Ь3. 363. а)-625х8</13; б) 1296а18х30;
d	о	о
в)	ока ох5‘> г)-	а> ока ох5;б)- 49 о2#- Q °ЭЬ4;б) 1600а28х22.
ZOO	odd	Zoo	OZ	о
Глава 4
377. а) -р4 + 21р2 + Зр + 4; б) -2.8Х3 + 1.4Х2 + 2х - 3,1; в) -	а2 -	а +
ZU 1Z о
53	7	1	1	7
г)	-у4-1.378. а) 2; б) - тт ; в) —; г) 31,5. 379. а) тт ; б) — ; в) - - ; г) 6.
04	40	ХО	XU	О
3	3	2
380.15х +23.381. -24х2 + 32х - 2. 382. а) 1,9с5 + - с2; б) - - т3 - т т2 + т;
о	о	У
в) -a2b - 15ab2; г) у3 - 11ху2 + 15х2у. 383. а) 3,3т3 + 7т2 - 15т - 27;
б) 18# -13,9#; в)4,1a4 - 9,9a3- 6,5a2; г) - 4,9# + 5,5#. 384. а) -6a; б) 8a; в) -11a;
г)-a2. 385. а)-За2; б)- 15а2; в)а2;г)4а2.386. а) 12Х2 -41х + 9; б) - 6а2 + 31 а + 17.
387. а) 6а + 30; б) 8а + 4; в) 6; г) 2а - 20. 388. а) 13,5х2 - 6,5х + 31;
б) 17,5х2+ 7,5х + 28,6; в) - 17,5х2- 7,5х- 28,6; г) 11,5х2- 0,5х+ 12,6.
389. а) 8#; б) 24a3 - 18o2b + 80b2 - 22#; в) - 24a3 + 22b3 + 18a2b - 8ab2;
r) - 10a3 + 56b3 - 8a2b- 16ab2.392. a) 4a; 6) 2a2 - 5ab - 2#; в) 26a3 - 10ab2 + 3#;
r) 27a4 - 17a3b + 9. 393. a) -y3 + 141/ -14; 6) 8y2 - 26; в) -6y -4; r) 30 - y3~6y2.
149
394. a) c2 + 4d; 6) 5c4 - 2c2 - d2; в) 6c2d + 2cd2 - 2c +4; r) - 4c2 + 8cd + 8d2.
395. a) 0; 6) -14; в) -13/8; г) 0. 396. a) 8,4; 6) -67,2; в) -3,6; г) 0,6.
397. a) x - 1; б) Зх - 3; в) 2х - 0,5; г) 4х - 3.398. а) 2а5 + 7а4 + 7а3 + 2а2 + а +1;
б) 2а5 - а4 — 5а3 + 6а2 - За + 1; в) -2а5 + а4 + 9а3 + а + 1;
г) -2а5 - 7а4 - За3 + 4а2- За +1.399. а) 57т3 - 30х2р + 8хр2 - Зу3; б) 1 lx3 + Зу3;
в) 37т3 - 54х2р + 18хр2 - Sy3; г) -Зх3 - 24х2р + Юхр2 + у3.400. а) 3; б) 2; в) 1,5;
г) 7,2. 401. а) 4х + 1; б) 0; в) -4mn; г) -2c2d - 3cd2 + 8. 402. а) - 0,5а2 - 1;
б)-2,5а2 + 0,7ах + х2; в) 0; г) - 3,2j/> + 6z2+10az. 407. a)0,1; б)-27; в)17;
114	9	3
г) 54. 408. а) -;б)3~;в)	; г) — . 409. а) 2; б) 3; в) 1; г) - - . 410. а) 2;
О	О	a J.	Хтк	4
1
б) 3; в) -1; г) 1. 411. а) 3; б) 2; в) --; г) -2. 412. 42 км. 413. 12 км/ч.
О
414. 30 км. 415. 13 км/ч. 416. а) - 15а3 + 22а2 + 4а; б) 6Ь5 - 2Ь4 - 4Ь3 + 8Ь2;
в) 220Л4 - 150Л2; г) 140а4 - 600а3 + 30а2 + 100а. 417. а) - 2а4 + 6а3 - 2а2;
б) 2х2 + 2у2 - 4ху - у; в) 2с4 + 13с3 - 2с2 - Зс; г) 12р4 + 60р3 - 12р2.
418. а) 13х2 + 45х - 145; б) 72х3 + 157х2 - 605х - 13;
в) 231Х3 + 289х2 - 629х - 44; г) -1,2х5 + 4,5х4 - 4.3Х3 + 0,7х2 - 13,5х - 17.
419. а) 48а4 -53а3 - 6а2+8; б) 36а4-96а2 + 156а; в) 15а5 + 160а3-152а2-4а;
г) 60а5 - 12а4 + 104а3 - 12а2+ 16а - 14. 422. а) 2; б) 3; в) 1; г) 1,5. 423. а) 6;
1
б)	0; в) 0; г) — 424. 12 и 5 км. 425. 41, 36, 33 км; 426. 800 и 1200 км/ч;
О
427.	15 км/ч. 428. 9 и 11,5 га. 429. 12 деталей. 430. 1280, 2560 и 2160
жителей. 431. 400 рабочих. 432. 1324, 993 и 331 деталь. 433. 22 км.
434. 13 км. 442. а) а3 + а2 - 5а - 6; б) 5b3 - 26b2 + 10b - 1; в) т2 - п2 + т + п;
г) с2 - 4d2- с+ 2d. 443. а)х3 + у3; б) п3-р3; в) а3 + х3 + 2а2х+ 2ах2; г) с3 - d3.
444. а) 8а3 + 27b3; б) 125х3 + 8р3; в) 4а4 - 11а3 + 25а2 - 13а - 5;
г) 3m4 - 2m3 + 3m2 + 4m - 4.445. а)25;б)-21; в) 1,4; г)-2. 446. а)-1; б) -2,5;
16	2
в)	2; г) 1. 447. а) — ; б) -; в) 0; г) 1,4. 448. 12 и 32 м. 449. 13, 14, 15, 16.
1У	о
450.221см2. 451.21,22,23. 452. а) 9а5- 16а;б)а4-625; в)а4-81; г)а4-256.
453. a) 12,25р2 - l,44fe2; б) 0,09t4 - 2,89s2; в) 5,76m4 - 0,64n4;
г)	1,69х® - 3,24р4. 454. а) а4 - а2 + 2а - 1; б) т4 - 4т2 + 4т - 1; в) -4х4 + х2 - 4;
г) -b8 - 10b4 - 25b2 + 9. 455. a) т4 - 1; б) 32 - s5; в) х4 - р4; г) а5 + 243.
456. 720 см2, 840 см2. 457. 76 и 44 см. 458. 12, 15, 18. 459. 6, 18, 30.
460. 1,2; 4,2; 9,2 и 5,4. 498. а) 4ас - 5с2; б) 48; в) 8Ь2 + 24; г) 2т2 + бтп.
499. а) Ь4 - 625; б) 81 - р4; в) а4 - 16; г) с8 - 1. 501. а) -8; б) 18,6; в) 87; г) 21.
1	1
502. а) 132; 6)0; в)324; г)49. 503. а)-1,5; б) 7; в)0; г) - ~ . 504. а) 1,7; б) тт;
а	а4
5	19	71
в) 3; г) 3. 505. а) тт ; б) 1; в) -0,1; г) 4,5. 506. а) — ; б) - —; в) 3; г) 2.
1а	1а	оО
507. а) ЮОх4 - 60х3р3+ 9х2р®; б) 64р8 + 80psq + 2Sp*<f; в) 0,36Ь« - 6Ь5с4+ 25Ь4с8;
г) 9z14 + 3z10t + 0,25z’£2. 508. a) 400x«z2 + l,2x3z3+ 0,0009z4;
150
9	1
6) 77 n* + Зтп5 + 16m2n4; в) 0,0225k»ne - 3fe4n7 + 100n8; r) 36a4 - 4a3b + - aW.
04	9
509. a) x2" - 64; 6) a4" - b2"; в) c2" - d®"; r) a2"42 - ft2" 2.510. a) 27x® - 8; 6) 125x® + 27;
в) 512b® + 27; r) 343a®- 1. 511. a) x4 -8x2 + 16; 6) y3 - 4p2- 16y + 64;
в) m4 - 72m2 + 1296; r) n3 - 7n2- 49ra + 343. 512. a) x4 - y4; 6) 81a4 - b4;
в)p12 - g4; r) s8 - r8. 513. a) 36x4 - 18; 6) 36; в) c3 - 4pc2; r) (m - 2)(2m2 + 1).
514. a) a18 - b18; 6) 1. 520. a) -64; 6) 16; в) -116; г) -8. 521. a) -1; 6) -1.
3	4	3	1
527. a) — x - — y; 6) -x- 3y + 4; в) 2b - 3a2b- a; r) — a2 - ab. 528. a) 24;
6) -1. 530. а) Нет; б) нет; в) 2x2y + Зх - бх3!/3; г) 5х2у2 - 2ху - 3.
531. a) 3a3b+15аЬ3; б) Зах3+9а3х; в) 6п2р-2пр2 + 5пр3; г) 3k3n-4k2n2- 5kn3.
7	10b	339
532. a) —г н---;б) -4 + — ; в) -г---г; г) 6х2 - 9у2 + 2.
а2 а	х Ь3 а3
Глава 5
13	5	1
544.а)-3;-2; б)±2; 4; в)±2;-8; г) 1— .545.а)0; 1; б)0;-2; в)0; 2 — ;
4 8	12	а
2
г) 4; 0. 546. а) ±4; б) ±5; в) ±6; г) ±10. 547. а) 960; б) 2060; в) 11 - ; г) 44.
О
1	1
548. а) ±6; б) ±10; в) ±6; г) ±10. 549. а) - ; б) 77; в) 72; г) 150. 550. а) 1 ~ ;
4	о
4	1	1
б) —; в) 1 —; г) —. 551. а) 0,78; б) 6,6; в) 1,6; г) 234.562. a) 2z2q(z3q - 2z + 3g2);
(	О	£
б) ху(уг + 5хр - Зх); в) 7a2b3(a2 - 2аЬ + ЗЬ2); г) 8х2р3(х + 11 - 2ху).
563. а) 5х2у(3хр + 2 - 4 g2); б) 4аЬ(ЗаЬ3- 9а +11с); в) 13с3р5(15с3- 7с2р 4-17р5);
г) 6а2Ь(7а2 - 8аЬ - 13b2). 567. a) (х - у\х - у - а); б) (а + 3)(5а2 + 30а + 44);
в) (т + n)(8cm + 8сп + 9d); г) (р2 - 6)( 1 - др2 + 6д). 569. а) 0; -40; б) 0; -0,03;
3	2
в)0;-^; г)0;--. 570. а) 30800; б) 0,04; в) 16700; г)-1,62.
571. а) -а(а + b)(a + 4Ь); б) 5х(3х - 8Х7х - 16); в) (4с - 1X3 - 8с); г) -90d2(2d - 5).
572. а) 0,0756; б) 3,26; в) 1,2; г) 1.577. а) (а + 1 )(3 - п); б) (Зх - 1 )(2т + 3);
в) (х - 4)(а - 3); г) (т - 2)(2х - 3). 578. a) (k + 2)(7п - 6); б) (5а - 7)(а - х);
в)(9т - 5)(т - п); г) (2а - с)(3а - b).579. а)(1 + с2)(7- с);б)(х2- 2)(х- 14);
в) (Ь - 2)(2Ь2 + 3); г) (х - 3)(х2 + 2). 580. а) (Ь2 + 2с2)( 16а + 5с);
б) (2а + ЗЬ)(9а + 7с); в) (2п + 5)(10п - 7а); г) (хг + 5р)(2хр - 3z).
5
581. a) 4; б) 0; в) -2,25; г) 0. 582. а) 0; б) 4092; в) 107,52; г) 3 - . 583. а) -7,2; б)
б) 11; в) 0; г) 0.584. а) (5а2Ь - 7сХ8ас - ЗЬ); б) (у2 + 2z2X16x- 5z); в) (5х- 2Х6х - 5с);
151
г) 2(х - 2fe)(9xz - 5ky). 585. a) (x2 y)(a - b- c); 6) (y2 - a)(x -5 + 1);
2
в) (x + y)(a + b + c); r) (ab - c)(a2b2 - ab + 1). 586. a) -8 ~ ; 6) 0; в) 0; г) -18.
О
587. a) 60; б) -8250; в) 32; г) 28. 588. а) 360; б) 100; в) 360; г) 200.
589.	а) (г + 2)(х + 4); б) (г - 3)(х - 5); в) (г + 1)(х + 2); г) (г - 2)(х - 3).
590.	а) (а - 1)(а - 6); б) (Ь - 1)(5 + 10); в) (у - 6)(у - 4); г) (z + 2)(z - 20).
591.	а) (а + 95)(а - Ь); б) (а + 115)(а + 55); в) (х - 2у)(х + бу);
1
г) (х + Зу)(х + 13у). 592. a) 1; 2; б)-5;-3; в) 2; 4; г)-1;4. 593. а) - ; 2;
б) -3; -1; в) -2; ; г) - ; 1.619. а) (х- 4)(х + 6); б)у(у - 4); в) (2 + 4)(z + 16);
г) (t - 17)(t + 3). 620. а) (10 - m)(4 + m); б) (11 - а)(29 + а); в) (13 - а)(37 + а);
г) (24 - 5)(5 - 2). 621. а) (а - 5 + 2)(а + 5 + 6); б) (г - у - 13)(х + у + 3);
в)(т - п + 22)(т + п - 2); г)(с- d + 22)(с + d- 24). 622. a)-(х + 2)(7х + 4);
б)-3(3у + 11)(5у- 1); в) 12(2г + 1)(9г+ 1);г) (5< - 2)(21< - 16). 623. а) ±-;
5
14	6	20	5 3	3 1	1
б) ± — ; в) ± g ; г) ± — . 624. а) -0,5; 5,5; б) уруу в> 8’ 1 2	-3; 3 ’
625.	а)	; -2; б) —; —; в)-4—; —; г)2^;6.
3	2 4	2 3	8’
J1 2 Y1 2 1 , 412	9 V16.	18,	81 .
626.	а) —а —5 I —а + — ab + —5	—d I —с----cd +-d
|2	3	|4	3	9	10 ^49	35	100
. (5	6 ¥25	2 15	36	2	1	2 5	25,
в) —г—у|—х н ху + —у	—т тп + —п
\8	7 ^64	28	49	81	54	36
627.	а) (а2 - 2)(а4 + 2а2 + 4); б) (3 + 53)(9 - З53 + 5е);
B)f--x2Y- + -x2+r4>|; г) -(- + у2Y— --у2 + у41
\2	|4 2	)	У J^16 4 У J
628.	а) (ху -с)(х2у2 + хус + с2); б) (а + тп3)(а2 - атп1 + m2ne);
в) (m2n- p4)(m4n2 + т2пр* + р8); г) (q + c’d8)(y2 -c3d3q + c10d12).
629.	a) f-а2 - 5a Y~a* + -a2b3 + 5е \ 6) f-a + xa Y~a2 - -ax3 + x81
I2 A4 2 J I3 A9 3 J
Jl 2YI2 1 2 J4	7 2 ¥16 2 14	2 49 J
в) —x + y I—x —ху +y ; r) — m--n I—m н----тп н---n L
^5 У Л25	5 J Ч9 10 A81	45	100 J
630. a) (2c - 3)(4c2 + 12c + 21); 6) 9(p - l)(3p2 - 9p + 7);
в) (k - 1)(19 - 8k + k2); г) (5а + 1)(25а2 + 55а + 37).
152
631. а) 9(2Ь + 1)( 12b2 + 42ft + 43); 6) (22 + 3gX124 + 42g + 9g2);
B)9(l-x)(13x2-12x+3);r)(3x + lli/X9x2-15xi/ + 67i/2). 632. a) f 3	4
(43
6)1—a3ft + —aft3
5	6
у ( i
; в) I ft4 + —a2
2
3	4 V
—a----ft ;
V	k4 3 J
2	Q
; r) (0,1 at2 - y) . 634. a) 23; 6) 10000; в) -;
>	8
г) 225. 635. a) 1; б) 1; в) 1; г) 5. 647. а) 6ху(х2 - 2у)(х2 + 2у);
б) 3ab2(a + 2ft)(a2 - 2aft + 4ft2); в) 0,3i/2( 1 - 3у2)( 1 + Зу2);
г) 0,lxi/(x - 3i/)(x2 + Зху + 9у2). 648. а) (т + IX^i2 + 8m + 19);
б) (с + 2ХС2 - 5с +13); в) (а - 17)(а2 - 19а +109); г) (ft + 8)(ft2 + 4ft + 16).
649. а) (х - 1)2(х + I)2; б) (у + 1)2(у2 + 2у- 1); в) (с + 3)2(9 - с2 - 6с);
г) (Зт + п)(5т - га). 650. а) (а + ft + с)(а + ft - с); б) (4 - х + i/)(4 + х - у);
в) (1 - т- га)(1 + т + га); г) (2 -р - д)(2 + р + д). 651. а) (х - с - d)(x - с + d);
б) (а + 1 - ft)(a + 1 + ft); в) (с + 3 - d)(c + 3 + d); г) (г - s - 5)(г + s + 5).
652. а) (х - у - т)(х + у + т); б) (с - а + ft)(c + а - ft); в) (m - 4 - га)(т - 4 + га);
г) (д - 3 - р)(д - 3 + р). 653. а) (х - у)\х + у); б)(а + b?(a - ft); в) (с + Щс - d + 2);
г) (т + 2гаХт - 2га-1). 654. а) (х - 1)2(х - 3); б) (1 - а)2(1 - 2а)2.
655.	а) (а2 - 2ab + 4ft2)(a + 2ft + 1); б) (4с2 + 2cd + d2)(2c - d + 1).
656.	а) (х + 2у)(х2 - 2ху + 4р2 + х + 2у); б) (2р - дХ4р2 + 2pq + д2 + 2р - д).
657.	а) (а + 2Ха2 - За + 4); б) (ft + 1Х&2 - 7ft + 1). 658. а) (х - 4)(х - 6);
б) (у - 10)(у - 4); в) (ft - l)(ft + l)(ft2 + 5); г) (а - 5)(а - 1).
659. а) (2а - 5ft)(2a - ft); б) (Зс - 7d)(3c - d); в) (5а - 6ft)(5a + 2ft);
г) (3m - 8fe)(3m - 2k). 660. а) (а + 2)(а + 5); б) (х2 + 3)(х2 + 4); в) (ft + l)(ft - 4);
г) (.У - 1)(£/ + 1)(£/ - 2)(у + 2). 661. а) (х + 2у)(х + Зу); б) (т - га)(4т - га);
в) (р + д)(р - 2д); г) (а + ft)(a + 6ft). 662. а) 0; ±1; б) 0; ±4; в) 0; -1; г) 0.
663. а) -1; ±2; б) ±2; в) -1; ±3; г) 1; ±2. 664. а) 14; б) 49; в) 45; г) 301.
1	2	х- 2
665. а) 13; б) 37; в) 45; г) 279. 684. а) -; б) -д; в) -а; г) -d. 685. а) ------;
a +1	4 Зд	1	1 - 2га х - у 4с +1
б)----;в)  -----; г) —686. а) -——; б) - ---	в) ——г) ------------.
а-1	1-х	д+8	5-2m	2	2(х+р) 4с-1
_а	вад. а)	6)
За	4b 3(ft-ac) 4ft(c + ft)	7d q - 3
m + 3n 2n -1	1 +c 3 ft + 2	.
B 4m ’Г 2ra + l * а 1 + c + c2 ’6 ra - 1’ ” ft2 + 2ft + 4’
Г) -(4z + 3) a) -3(pt3). ц	b) r)
16z2 + 12z + 9 p2 + 3p + 9 ra(4ra2-2ra + l)	у -1
5
691. а) 36; б) 30; в) 8; г) 0. 692. а) 108; б) -11; в) -; г) - 9. 693. а) - 1; б) 2;
3
.15 а 15 «мм МО 3 м м сак	лч 11J/S ч 10/raur:
в) —; г)-------. 694. а) 18; б)----; в) 3; г) 1. 695. а) ——; б)--------—; в)----
1 8	8	5	3ft4 12xz Зга101
, 15p10	-2a(4ft + c) y"	-ab2 . x2
Г qllt ' *a be ’	x"(x-i/)’B 2c(3c + 2ft)’r i/2(3i/-2x)’
153
ЙОТ «ч fl(5&~4a). «ч 3d	2a	За
2b ’	4a(2ft2 + a2)’	ft(3a-5ft)’	2ft3(ft2+2a2)
ВЯЯ пчМ2ас-&) 4X23 ч 4	2b(C4+2d4)
bvo. a)---------; б) —;------г; в) —:-------: г) —  =-----.
13a	у(х2+2у3)	хз(3х-г/2) ас
699	3x2 (х + 2^). йч 2a(2fl2-3c). ч 3ft2 (За + 2ft) Зх2у(5х + 2у2)
2у2(х-2г/)’ ftc2(2a2 + Зс)’В 5a2(3a-2ft)’	5z(5x-2y2)
ТОО. а) f-/ . 6)	,) ±^1, г>
3(х" + у”) а(а“ - 2)	2(а" + 1) xz(2x" + Зу")
ч “(а + с) -ч *~1 ч ч За-2 „„ х + у + 2 х-у
701. а) —1б)-----------; в) х-у; г) —---. 702. а)-------; б)---
Ь + а - с 2у + 3	х -1	х + у - z 3-2х
в) г) 703. а) —; б) —; в) 10; г) 94,5. 704. а) 80; б) 12; в) 14;
а-х 5z -п	117	19
г) 130.705. а) у б) |; в) 25; г) 706. а) - 4; б) -у в) |; г) 2.
Глава 6
759. а), б) Задания некорректны. 760. а) 5; г = 2; б) 0; г = 4; в) 6; г = 4; г) -4; г= 3.
761. а) 3,5; г = 1,5; б) 2; г=0,02; в) -6,5; г = 4,5; г) 2; г = |. 763. JC(3), С(-11).
764. 27^(22,5), WJ-19,5), LJ12), £2(-9). 765; РД11), Р/-13). 790. (-4; 0),
(-4; -2), (-2; 0), (-2; -2). 791. а) Две прямые (х = 2, х = -2); б) две прямые
(у = 2, у — -2); в) две прямые (х = 0, х = 5); г) две прямые (у = 0, у = -2).
793. (-3; 0), (3; 0). 794. С/8; -4), D/8; 1); С2(-2; -4), D2(-2; 1). 795. В(2; 2),
Л(2; -2). 796. В(4; 3), С(4; -3),В(-2; -3). 797. (4; 4), (-4; 4), (-4; -4), (4; -4).
798. а) 2; б) 4. 799. а) 6; б) 7. 800. а) Верблюд; б) страус. 801. а) Бегун;
г) журавль. 814. а) ; б) -3; в) 3; г) -3. 815. а) 0,8; б) -19; в) 1,7; г) 35,5.
4	3
817. а) 10; б) -1; в) 4; г) -6,5.818. а) - -;б) 1; в) -3,5; г) -2 - . 819. а) 3; б) -1.
3	8
824. а) (1; 2); б) (3; -2). 827. а) (5; 5); б) (8; 4), (у; у ). 828. а) 10; б) 5; в) 120;
г) -14. 829. а) 35; б) 2; в) 3; г) -5.830. а) 13; б) 12; в) -1; г) 0. 831. а) 1; б) 0,2;
в) любое число; г) 1. 832. 3 и 2. 833.1 и 6. 834. 3 и 2. 835. 4 и 1.
836. 6 мальчиков, 4 девочки. 837. 8 и 6 лет. 838. 6 воробьев, 3 синицы.
839. 92 ученика. 840. 14 и 21 человек. 841. 10,5 и 42. 842. 26,1 и 30.
154
843. 62 и 50. 844. а) 2 или 4; б) -2 или 4. 860. а) 5; б) 2,5; в) 0,4; г) -0,9.
871. а) (4; 8); б) (1; -1); в) (2; -1); г) (-2; -4). 876. б) 2; в) х < 2; г) х > 2.
877. б) 3; в) х > 3; г) х < 3. 878. а) х > 2; б) х < 2; в) х < 2; г) х > 2.
879. а)х> -1; б)х< -1; в)х <-1; г)х > -1. 880. а)х< -2; б)х > -2; в)х> -2;
г) х < -2. 881. а) х < 2; б) х > 2; в) х > 2; г) х < 2. 889. а) 1, 2; б) 1, 6; в) 0, 2;
г) 0, 3. 890. а) -5, 7; б) -3, 5; в) -5,1; г) -3, 7. 891. а) (3; 0),(0; -9); б) х < 3;
г) -6, -3. 892. а) (3; 0),(0; 6); в) х < 3; г) -2, 8.893. а) (-5; 0),(0; 5); б) х < -5;
г) 1, 6. 894. а) (2; 0),(0; 6); в) х < 2; г) 0, 9. 895. а) (-6; 0),(0; 45); б) (3; 0),
(0; -7,8); в) (8; 0), (0; -27,2); г) (-2; 0),(0; 36,2). 896. а) Да; б) нет; в) нет;
г) да. 897. а) Не существуют; б) у нан6 = 2; в) -1,5; 1; г) у нан6 = -4. 898. а) 1, 3;
б) У ва„м = 2; в) У и..» = -3; г) не существуют. 899. а) (6; 6); б) (-1; -1).
900. а) (-3; 3); б) (4; -4). 901. а) (15; 30); б) (21; 7). 902. а) 7; б) 6,5; в) -27;
г) 3. 903. а) - ; б) -6; в) 2; г) -36. 904. А > В. 905. С < D. 906. a) k > 0, т > 0;
3
б) k < 0, т > 0; в) k > 0, т < 0; г) k < 0, т < 0. 908. а) 3; -1; б) ±3; в) нет
7^
решений; г) 1; -5. 920. a) s = —t; б) s = 4t; в) s = -3f; г) s = -3t. 925. a) 0, 3;
5
б) у =3-,ъ)у	= -3; г) -3, 3. 926. а) у . = 4; б) у =О;в)и =-2;
г) У нанм. = °- 930- а) °’ 2: б> Упы. = ~2; в) г/нанб. = °: Г) не существуют.
931. а) -3, 3; б) не существуют; в) унанв = 3; г) унаям = -3. 933. а) и в) Некор-
ректное задание; б) (-1; -3); г) (1; 4). 945. а) (1; 5); б) и г) некорректное
задание; в) (0; 4). 946. а) и в) Прямые совпадают; б) (1; 1); г) (1; -2).
947. а) и в) Некорректное задание; б) прямые совпадают; г) (0; 0).
951. k > 0, т < 0, а > О, Ь = 0. 952. k <0, тп > О, а > О или а < О, Ъ > 0.
Глава 7
975. а) (0; 0); (2; 4); б) (0; 0); (-3; 9); в) (0; 0); (1; 1); г) (0; 0); (-1; 1).
976. а) (-1; 1); (2; 4); б) и г) точек пересечения нет; в) (1; 1); (-2; 4).
977. а) (-1; 1); (3; 9); б) точек пересечения нет; в) (1; 1); (-3; 9); г) точек
1
пересечения нет. 983. а) 0, 4; б) 0, 2,25; в) 0, 6,25; г) 0, 9. 984. а) т/нанм = ;
1
б) у = 0; в) у = 0; г) у	= 1,44. 985. а), б), в) у = 0; г) у	= —.
7 •'найм. т ' ‘'нанм.	’ 7 ^нанм. ’	z> z ^намм. ’ 7 •'нанм. Og
986. В > А. 987. С > D. 988. М > N. 989. L=N. 990. Р = Q. 991. В > А.
992. А > В. 993. RS. 994. а) (1; 1); б) (2; 4); в)(-1; 1); г) (-2; 4). 995. а) (2; 5);
б)(3; 9); (-3; 9); в)(1; -1); г) (0; 0); (-2; 4). 996. а) ±1;б) ±2; в)0; г) нет корней.
997. а) 0; 2; б) 0; -3; в) 0; -2; г) 0; 3. 998. а) 3; -2; б) 1; -2; в) -1; 2; г) -3; 2.
999. а) -1; 3; б) -1; -2; в) 1; -3; г) 1; 2. 1000. а) (2; 2); б) (0; 0); (1; 1).
1001. а) (-4; -12); б) (-1; 1). 1002. а) 1; -3; б) 1; 3; в) -1; -3; г) 3; -2.
1003. а), б), в), г) - нет корней. 1004. а) 1; б) -2; в) -1; г) 2.
1005. а), б), в), г) - нет корней. 1011. а) 5а + 11; б) 5а - 8; в) 5а - 19;
г) 5а + 24. 1012. а) 2; б) -За + 2; в) -1; г) -6а + 6.1013. а) -Зх + 10;
155
б)	9х2 - 12х + 4; в) - Зх; г) 9х2.1014. а) Зх + 2; б) -6х + 2; в) 24х + 2;
г)-12х + 2. 1015. а) 1,6х + 6,7; б) 1,6х - 4,5; в) 1,6x4-17,9; г) 1,6х - 6,1.
1016. а) 3,7х - 5,2; б) 3,7х2 - 5,2; в) -7,4х* - 5,2; г) 3,7х. 1017. а) 4; б) 9а2;
в) 9; г) | а2.1018. а) х2; б) х2 + 4х + 4; в) 25 - 10х + х2; г) 4х2 4- 12х. 1019. а) х4;
б)	х4 - 4Х2 + 4; в) Xе; г) Xе + 2х4 + х2.1020. а) х12; б) х12; в) 9х10; г) 9х10.
1021. а) 3; б) 11; в) -14; г) 5. 1022. а) 0,7; б) -14,3; в) -5; г) -5. 1023. а) 25;
б) 23; в) -5; г) 25. 1028. а) [-3; 4); б) уяаяя = 0 при х = 0, унаи6 = 9 при х = -3;
в) убывает на [-3, 0] и возрастает на (0,4]; г) нет. 1029. а) [-2, 2]; б) улалм = 0
при х = 0,унаи6 = 4 при х = 2; в) убывает на (-1, 0], возрастает на [-2, -1] и
на [0, 2]; г) т. разрыва: х = -1. 1030. а) 16; б) некорректное задание;
в) некорректное задание; г) 9,8. 1031. а) Да; б) нет. 1032. а) 6,4; б) 9;
в) -1; г) 16. 1033. а) -5,2; б) 12,25; в) 12,25; г) 10,2.
1041. а) у =
J-х, х<0;
[х, х>0.
б) у =
2х, х<1;
2, х > 1. ’
в)
[2, х<-2;	[2, х<2;
у = {	„;г)у = ^ о
[—х, х > -2.	[х, х > 2.
.	]х2, х<0;	]х2,-1<х<2;	[1,-5<х<-1;
1042. а) у - {	б) у = {	в) у = { „
9 I -V -V П У	х О	’ I v-2	1	< П
Г) у =	х2, - 2 < х < 1;	v 1043. а)у х, 1 < х < 5.			х2, х<0; х, 0 < х < 2; б) у = • 2, х>2.	-2, - 4 < х < - 2; х, - 2 < х < 1; Зх - 2, 1 < х < 2.
В) у =	—х, - 4 < х < 0; Зх, 0 < х < 1; г) у = • 3, х>1.	3 л	, - 5 < х < - 1;	, 2 Зх, - 1 < х < 0; 1044. а) у = Г ’ *	’ ,	X, х ? 1. , 0 < х < 2.		
б)У =	-х, - 4 < х < -1; х2, -1 < х < 1; в) у = 2х, х > 1.		-2х, х<0; Зх(х-1)	г)у = —-	х > 0; х —1		х2(х + 1)(х-2) (х + 1)(х-2) '
Глава 8
1062. а) (2; 2); б) (0; 0); в)(3;9);г) (4; 1). 1063. а)(3;2); б) нет; в)(2;-3);
г) любые (х; у). 1064. а) (-3; -2); б) (-3; -2). 1065. а) (3; -2); б) (-2; 0).
1066. а) (2; -2); б) (2; 2). 1068. a) (1; -б) (2; 5). 1069. а) (6; 2); б) (2; -3);
в)(3;-2); г)(5;-10). 1075. а)6; б)-12. 1076. а) а = 5; 5 = 3; б)а = 2,2; b = -4,8.
( 5	2 А	64 4")
1077. (2; 1). 1081. а) (1; 2); б)	f в)(3;0);г) 2у ;1- L
156
1082. a) (5; 3); б) (-8; 0); в) (1; 2); г) (10; 2). 1083. а) (44; 11); б) (15; 90);
в)	(2; -8); г) (-10; 2). 1084. а) (20; 2); б) (8; 12); в) (-15; 37,5); г) (-4,5; 9).
(.з И
1085. а)(4; 2); б) 4-; - - ; в)(5; 6); г)(5; -1).1О86. а)(1; 0); б)(9; 7); в) (4; 2);
(.4	10Л f_ 3	,11)
г)	(7; 4,5). 1087. а) (-0,96; 5,28); б) I 4—; - — ; в) 3—; - 1— ;
6 10А	( 2	1 А
Г) 41: 41 Г 1088' а) (-3’5: *3); б) (-4; 3): В) (4; 3): г) «Г 3 Г
I1 il I1 il
1089. а) (10; 1); б) (10; 1); в) 7>; 1 ; г) 2; 1 • Ю»»- а) (6; -7); б) (2; -1);
fl 5 1
в) (-3; -2); г) (5; 2). 1091. а) —*> т ; б) нет решений; в) (1; 1); г) (-4; -6).
I о 6 1
1 и
1092. а)	I; б) (-1,5; 1); в) (-0,6;-3,2); г) (2;-1). 1093. а) (4,4; 2,4);
б) (9; 4); в) (-6; 4); г) (-5; 3). 1094. а) (13; 11); б) (4; 3); в) (3; -7); г) (5; 3).
1095. а) (0; 0); б) (6; 6); в) (20; 20); г) (1; 0). 1096. а) (6; 1); б) (6; 3); в) (4; 3);
f5 1
4;^1 1098. а) (60; 30);
(3 А
2;-1— L 1099. а) (2;-1); б) (3;-1); в) (-1; 4); г) (6;-6).
4 I
1100. а)
L- г) (6; -7). 1101. а) (-3; -2);
в) (15; 11); г) ( 4; — I 1102. а) (-6; 5); б) (10; 1); в) (5; 6);
I 3 j
( 132 75
г) (-6; -12). 1103. а) (6; 4); б) ; —
I /ьУ ^У
10 А
1104. а) (8; 9); б) (-15; 8); в) (20; 3); г) 115;^ j 1105. а) (4; 3); б) (-3; 11);
1106.	а) у =	+ ~т; б) у = -0,4г + 4,6; в) у = 1,2г + 2,6; г) у = —х - —
3	3	7	7
2	1
1107.	а)у = -0,4г + 2; б) у = -г + 4; в) у = —х -1; г) у = -2г - 4.
3	7
157
5	3
1108.	а) у = -х + 5; б) у = -2г + 4; в) у = —х + 3;г) у = Зх - 3.
3	4
пап . h/ = 4r + 4,	[i/ = 0,5r + 2, \у = 4,
1109.	а) <	6Н	:вН	; г)
[у = -4г-4; [у = -2х + 7 [у = -1,5г + 1
5
3
1
3
У =
У =
1110.	18 и 2 км/ч. 1111. 60 км/ч и 70 км/ч. 1112. 5 км/ч и 4 км/ч.
1113. 13,5 км/ч и 4 км/ч. 1114. 2 км/ч. 1115. 40 км/ч. 1116. 42,35.
7	3
1117. -9;-6. 1118. -. 1119.-. 1120. 340; 200. 1121. 200; 160. 1122. 30;
9	7
35. 1123. 40; 10,2. 1124. 24 км/ч; 60 км/ч. 1125. 30 и 4 км/ч; 20 ч.
1126. 12 км. 1127. 12 км/ч. 1128. 15 см/с; 10 см/с. 1129. 38 га; 34 га.
ИЗО. 4 ц; 5 ц. 1131. 3 т; 5 т. 1132. 72, 90 деталей. 1133. 720; 150
учебников. 1134. 66 и 44 книги. 1135.12 мячей. 1136. 260; 110. 1137. 86.
1138. 74.1139. 75. 1140. 435 деталей. 1141.40т; 60 т. 1142. 40т; 100т.
1143. 12 кг. 1144. 70 и 100 км/ч или 100 и 60 км/ч. 1145. 18.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя............................. 3
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1.	Числовые и алгебраические выражения........... 5
§ 2.	Что такое математический язык	12
§ 3.	Что Такое математическая модель.............15
Глава 2. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
§ 4.	Что такое степень с натуральным показателем.20
§ 5.	Таблица основных степеней.....................24
§ 6.	Свойства степеней с натуральным показателем ........26
§ 7.	У множение и деление степеней
с одинаковыми показателями    ................30
§ 8.	Степень с нулевым показателем...............32
Глава 3. ОДНОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 9.	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена .34
§ 10.	Сложение и вычитание одночленов...............36
§ 11.	Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень............................41
§ 12.	Деление одночлена на одночлен.................45
Глава 4. МНОГОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 13.	Основные понятия..............................47
§ 14.	Сложение и вычитание многочленов..............50
§ 15.	Умножение многочлена на одночлен..............52
§ 16.	У множение многочлена на многочлен ...........57
§ 17.	Формулы сокращенного умножения................59
§ 18.	Деление многочлена на одночлен................64
159
Глава 5 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
§ 19.	Что такое разложение многочленов на множители
и зачем оно нужно ...............................67
§ 20.	Вынесение общего множителя за скобки.......68
§ 21.	Способ группировки.........................70
§ 22.	Разложение многочлена на множители
с помощью формул сокращенного умножения..........72
§ 23.	Разложение многочлена на множители
с помощью комбинации различных приемов...........76
§ 24.	Сокращение алгебраических дробей...........78
§ 25.	Тождества..................................84
Глава 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 26.	Координатная прямая........................86
§ 27.	Координатная плоскость.....................90
§ 28.	Линейное уравнение с двумя переменными
и его график.....................................95
§29.	Линейная функция и ее график..............100
§ 30.	Прямая пропорциональность и ее график ....107
§ 31.	Взаимное расположение графиков
линейных функций................................113
Глава 7. ФУНКЦИЯ у = хг
§32.	Функция у = х2 и ее график .............  116
§33.	Графическое решение уравнений.............122
§ 34.	Что означает в математике запись у = Дх)..123
Глава 8. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 35.	Основные понятия..........................133
§ 36.	Метод подстановки.........................136
§ 37.	Метод алгебраического сложения............139
§ 38.	Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными
как математические модели реальных ситуаций.142
Ответы..........................................147