Б. И. СПАССКИЙ
ИСТОРИЯ ФИЗИКИ
Ч. II
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1977
53(09)
С71
УДК 53 (09)
Рецензент’, заслуженный деятель наук РСФСР, докт. физ.-матем. наук профессор П. С. Кудрявцев
20401—275
001(01)—77
44—77
© Издательство «Высшая школа», 1977.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел пятый
Период завершения классической физики и начало революции в физике
Глава XII. Характеристика периода .............................. 5
§ 47.	Общая характеристика исторических условий ....	5
§ 48.	Некоторые особенности развития техники второй половины
XIX в..................	6
§ 49.	Основные философские идеи второй половины XIX в. . .	15
§ 50.	Основные черты физики второй половины XIX в. ...	17
Глава XIII. Развитие термодинамики и статистической физики .	23
§ 51.	Установление основ термодинамики . .	....	23
§ 52.	Развитие кинетической теории газов..................... 37
§ 53.	Развитие молекулирно-кинетического толкования второго закона термодинамики ............................. .	.	51
§ 54.	Борьба вокруг статистического понимания второго закона термодинамики ................................................. 71
§ 55.	Возникновение статистической механики ................. 76
§ 56.	Вопрос о тепловой смерти Вселенной..................... 88
Глава XIV. Развитие электродинамики во второй половине XIX в. 93
Возникновение кризиса физики .	............... 93
§ 57.	Возникновение теории электромагнитного поля ....	107
§ 58.	Экспериментальное обоснование теории Максвелла . . .
§ 59	Развитие классической электродинамики после Максвелла .	119
§ 60.	Открытия конца XIX в., приведшие к научной революции в физике .................................................... 129
§ 61.	Начало революции в физике, кризис физики и анализ его В. И. Лениным ............................................  140
Раздел шестой
Период современной — релятивистской и квантовой физики (первая половина XX в.)
Глава XV. Возникновение и развитие теории относительности. . .	147
§ 62.	Развитие оптикв движущихся тел ......................  147
§ 63.	Развитие электродинамики движущихся сред ............. 158
§ 64.	Развитие представлений о пространстве и времени в физике до Эйнштейна ................................................. 170
3
§ 65.	Возникновение специальной теории относительности	.	.	178
§ 66.	Создание общей теории относительности ...................... 187
§ 67.	Философская борьба вокруг теории относительности	.		195
Глава XVI Возникновение и развитие квантовой теории	.	,	.	207
§ 68.	Развитие теории излучения и возникновение представлений о световых квантах .................................................. 207
§ 69.	Начало развития теории строения атома; теория атома Бора 226
§ 70.	Развитие квантовой механики ................................  243
§ 71.	Развитие интерпретации квантовой механики ....	267
§ 72	Развитие представлений о причинности в физике . • .	283
Именной указатель ................................._.................. 299
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ПЕРИОД ЗАВЕРШЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И НАЧАЛО РЕВОЛЮЦИИ В ФИЗИКЕ
ГЛАВА XII ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРИОДА
§ 47. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИСТОРИЧЕСКИХ УСЛОВИИ
Вторая половина XIX в.—это период развитого капитализма в Европе и в Америке. В это время кончается мирное развитие капитализма и начинается переход его в последнюю, заключительную стадию — империализм. К развитым капиталистическим странам во главе с Англией присоединились Германия, ставшая в 1871 г. единым государством, и Соединенные Штаты Америки, которые после войны 1861—1865 гг. быстрыми темпами развивают свою экономику. Германия и Соединенные Штаты Америки начинают догонять Англию в экономическом развитии, и к концу XIX в. Соединенные Штаты выходят на первое место. В результате реформы 1861 г. расчистился путь для развития капитализма в России.
Вторая половина XIX в. характеризуется непрерывным обострением противоречий, свойственных капитализму. Экономические кризисы, начавшие потрясать буржуазные государства в первой половине XIX в., теперь принимают форму мировых экономических кризисов. Первый мировой экономический кризис разразился уже в 1857 г.; затем последовал кризис 1866 г. и т. д. Обостряется классовая борьба. Рабочее движение вступает в новую фазу своего развития. Пролетариат имеет уже свою теорию, созданную Марксом и Энгельсом, —научный коммунизм, который постепенно овладевает сознанием передовых рабочих всех стран.
В середине XIX в. под руководством Маркса и Энгельса возникла первая международная коммунистическая организация «Союз коммунистов». В 1864 г. рабочие организации различных стран объединились в международное товарищество рабочих, руководимое Марксом и Энгельсом, — I Интернационал.
В 1871 г. в истории рабочего движения происходит событие огромной важности. Рабочие Парижа, захватив власть в свои руки, предприняли первую в истории попытку установить диктатуру пролетариата в лице революционного правительства Парижской коммуны. Парижская коммуна — поворотный пункт в рабочем движении и в развитии общества вообще. Она положила начало новому периоду — периоду упадка капитализма, перерастания капитализма в империализм.
5
§ 48. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ТЕХНИКИ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX В.
Наибольшее значение для развития физики во второй половине XIX в. имели теплотехника и электротехника. Паровая машина, ставшая универсальным двигателем как в промышленности, так и на транспорте, непрерывно совершенствовалась. Усовершенствовался способ парораспределения, в практику стали внедрять машины двойного и тройного расширения и т. д. Во второй половине XIX в. появляется двигатель внутреннего сгорания. Еще в XVII и XVIII вв. существо-
Рис. 1. Двигатель внутреннего сгорания
вала идея построения порохового двигателя (т. е. двигателя, работающего за счет использования энергии взрыва пороха). В начале XIX в. были предприняты первые попытки построить двигатель внутреннего сгорания с применением в качестве топлива светильного газа. Однако первая удачная конструкция двигателя на светильном газе была создана только в 1860 г. французом Ленуаром. В 1867 г. немецкие изобретатели Отто и Ланген построили атмосферную машину внутреннего сгорания. В этой машине подъем тяжелого поршня осуществлялся в результате взрыва горючей смеси в цилиндре, а последующее опускание его происходило под действием веса поршня и атмосферного давления. В 1878 г. появляется четырехтактный двигатель внутреннего сгорания, построенный Отто (рис. 1). Он оказался удобным в эксплуатации й получил широкое распространение. Наконец, в 90-х годах немецкий инженер Дизель сконструировал новый тип двигателя внутреннего сгорания, в котором происходило самовозгорание горючей смеси в результате ее сжатия.
6
Рис. 2. Паровая турбина Лаваля
В 80-х годах XIX в. начинает внедряться в практику и третий вид теплового двигателя — паровая турбина. Первая удачная конструкция паровой турбины принадлежала швейцарскому инженеру Лавалю (рис. 2) и английскому изобретателю Парсонсу, построившим почти одновременно пригодные для эксплуатации паровые турбины.
Развитие теплотехники играло решающую роль для развития термодинамики. Мы уже видели, что первые исследования в области термодинамики были непосредственно связаны с задачей повышения коэффициента полезного действия паровой машины. В дальнейшем развитие термодинамики также стимулировалось техническими задачами конструирования тепловых машин. В свою очередь успехи термодинамики оказывали прямое влияние на развитие теплотехники. Теперь уже конструктор тепловых машин, будь то паровая машина, двигатель внутреннего сгорания или паровая турбина, в своей работе непосредственно опирался на теоретические положения термодинамики.
Важную роль в развитии физики рассматриваемого периода играла электротехника. Эта область техники, зародившаяся еще в первой половине XIX в., начинает приобретать все большее и большее значение. Уже в 50-е годы Маркс отметил:
«... его величество пар (der Konig Dampf), который в прошлом столетии все на свете перевернул вверх дном, сходит теперь со сцены (habe ausregiert) и уступает свое место несравненно более сильному революционеру —электрической искре »1).
Важное практическое применение электричества — электрический телеграф — был изобретен уже в первой половине XIX в. Во второй половине XIX в. телеграф вступает в новую фазу своего развития: создаегся международная и трансконтинентальная связь. В 1851 г. прокладывается первый подводный кабель между Англией и Францией. А уже в 1857 г. начинаются работы по прокладке кабеля через Атлантический океан; в 1866 г. устанавливается постоянно действующая телеграфная линия между Америкой и Европой.
С 60-х годов изобретательская мысль работает над изобретением телефонной связи. Начиная с 70-х годов наряду с телеграфом в практику входит и телефон, который получает все большее и большее распространение. Широкое применение телеграфной и телефонной связи имело большое значение для развития электродинамики. Под влияни-
1) Электродвигатель в его историческом развитии. — Документы и материалы. М.—Л., Изд-во АН СССР 1936, с. V.
7
Павел Николаевич Яблочков
ем практических потребностей телеграфной, а затем и телефонной связи развивались теория квазистационар-ных токов, и теории электрических колебаний. Известно, например, что работы В. Томсона, относящиеся к теории электрических колебаний, были непосредственно связаны с его практической деятельностью научного консультанта компании, которая вела работы по прокладке трансатлантического кабеля.
Развитие техники связи в значительной степени стимулировало конструирование электрических измерительных приборов, что в свою очередь сыграло важную роль в дальнейшем развитии электродинамики. В 1873 г. английский профессор Смит указывал:
«... большое практическое значение телеграфии способствовало быстрому усовершенствованию методов электрических’измерений до таких пределов, которые сделали возможным сравнение их точности с точностью астрономических наблюдений» 1).
Второй широкой практической областью применения электричества было электрическое освещение. Открытие электрической дуги направило изобретательскую мысль на использование ее для освещения. Техническое выполнение этой идеи было связано с решением проблемы регулирования расстояния между электродами дуги по мере их сгорания. С середины 40-х годов появляются различные проекты таких автоматически действующих регуляторов, основанных на различных принципах. Но конструкции их были несовершенны и дуговые лампы получили весьма ограниченное применение для практических целей.
Начало более широкому использованию электричества для освещения положило изобретение Павлом Николаевичем Яблочковым (1847—1894) оригинальной конструкции дуговой лампы (свечи Яблочкова), на которую он взял патент в 1876 г. Вместо обычного до этого времени расположения электродов в дуговой лампе, при котором расстояние между ними менялось по мере их сгорания, Яблочков расположил электроды параллельно, а между ними поместил изолирующую прокладку, которая сгорала вместе с ними (рис. 3). Конструкция
!) Из предыстории радио. — Сборник статей и материалов. Вып. I. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1948, с. 220.
8
оказалась удачной, и свеча Яблочкова получила распространение, «Русский свет» — так называли это изобретение — засиял на улицах, площадях, в помещениях ряда городов Европы, Америки и даже Азии.
«... из Парижа,— писал Яблочков,— электрическое освещение распространилось по всеми миру, дойдя до дворца шаха Персидского и до дворца Короля Камбоджи» г).
С начала 80-х годов свечу Яблочкова начинает вытеснять лампа накаливания. Еще в первой половине XIX в. пытались использовать
для освещения раскаленные проводники, по трический ток. Однако в то время не были достигнуты положительные результаты.
Впервые пригодную для практических целей электрическую лампу накаливания сконструировал русский изобретатель Александр Николаевич Лодыгин (1847—1923). В 1873 г. он уже демонстрировал освещение лампами накаливания одной из улиц Петербурга. Лодыгин создал несколько конструкций ламп накаливания. Одна из ламп представляла собой внутри которого в вакууме между двумя массивными помещался угольный стерженек (рис. 4). В 1874 г. Лодыгин получил за свое изобретение Ломоносовскую премию Академии наук и продолжал работать над усовершенствованием изобретения. Из-за финансовых затруднений он вскоре уехал за границу, где, однако, не бросил работать над более совершенными моделями ламп.
стеклянный баллон,
медными стержнями
которым проходил элек-
Американский изобретатель Томас Рис. 3. Свеча Яблочкова Альва Эдисон (1847—1931), также занимавшийся проблемой электрического освещения, создал в 1879 г. удачную конструкцию лампы накаливания, которая вскоре получила широкое распространение (рис. 5).
Развитие электроламповой промышленности сыграло большую роль в развитии электродинамики и физики вообще. Необходимость создания хорошего вакуума вызвало появление вакуумной техники, без которой невозможны были бы последующие открытия, приведшие к развитию электронной теории и теории строения вещества. Извест-
ЧШателен М. А. Русские электротехнике второй половины XIX в. М.—Л., Госэнергоиздат, 1950, с. 116.
9
ный английский физик Дж. Дж. Томсон, которому физика обязана открытием электрона писал:
«Если наука помогает промышленности, то и в свою очередь промышленность помогает науке. Иллюстрацией может служить то, что потребность в высоком вакууме для электрических и электронных ламп привела к тому, что получение высокого вакуума стало делом коммерческой выгоды, а в результате физик имеет в своем распоряжении насосы настолько большой мощности, что они могут поддерживать высокий вакуум, несмотря на то, что в сосуд, где получается этот вакуум, непрерывно втекает поток тех частиц, которые мы желаем изучать. Это исключительно важно при изучении заряженных частиц и электронов» х).
Наконец, электричество начинают широко применять в промышленности как двигательную силу; вместе с этим появляется пригодный для практической цели генератор электрического тока. Мы уже отмечали, чтоб первой половине XIX в. над изобретением электрического двигателя работали и ученые, и изобретатели. Однако в то время электродвигатели не получили практического значения. Одной из причин этого было то, что для их питания использовали гальванические батареи. Это было и дорогой неудобно. Для широкого применения электрических двигателей нужно было создать более совершенный источник электрического тока. Им мог быть только электрический генератор — динамомашина. Первые генераторы электрического тока, которые также появились еще в первой половине XIX в., были генера-
1) Т и м и р я з е в А. К. Жизнь и труды Дж. Дж. Томсона (1856—1940).— «Успехи химии», т. 10, 1941, № 1, с. 109—ПО.
10
Рис. 4. Одна из ламп накаливания Лодыгина
Рис. 5. Лампа накаливания Эдисона
горами постоянного тока с постоянными магнитами. Несмотря на свое несовершенство, они получают практическое применение с самого начала второй половины XIX в. В основном такие генераторы использовали в гальванопластике и для питания дуговых ламп, устанавливаемых, в частности, на маяках (первыедуговые лампы были установлены на маяке в Англии в 1852 г.). В качестве примера можно привести довольно распространенный в 50—60-х годах электрогенератор, вы-
Рис. 6. Электрогенератор «Альянс»
пускаемый компанией «Альянс» в Париже и применявшийся в гальванопластике, а также для питания дуговых ламп (рис. 6).
11
Большим шагом вперед явилось изобретение электрических генераторов, в которых вместо постоянных магнитов использовались электромагниты, питаемые током, который вырабатывался самим генератором, — так называемые генераторы с самовозбуждением. Генераторы с самовозбуждением, сконструированные Граммом (рис. 7), начали выпускаться промышленностью в 70-х годах и после дальнейшего усовершенствования получили широкое применение. Вместе с
тем в практике начинают широко использовать и электродвигатели постоянного тока. Электродвигатели стали применяться на заводах для приведения в движение станков, на транспорте и т. д.
В 80-х годах в связи со все более и более широким практическим применением электричества возникает новая техническая проблема — проблема распределения и передачи электроэнергии на далекие расстояния. Экономически более выгодной была система, когда электроэнергия производится на мощных электростанциях и снабжает большое количество потребителей, расположенных на значительном пространстве вокруг них. Но применение постоянно-
Рис. 7. Магнитоэлектрический генератор го ™ка не ПОЗВОЛЯЛО перейта К Грамма	такой системе электроснабже-
ния. Для производства и потребления электроэнергии экономически был выгоден ток невысокого напряжения, но его невыгодно передавать на большие расстояния вследствие значительных потерь на джоулево тепло. Решить проблему централизованного снабжения электроэнергией можно было, применив переменный ток, напряжение которого легко менять с помощью трансформатора.
Впервые для практических целей переменный ток начал использовать Яблочков. Питание изобретенных им свечей постоянным током было сопряжено с определенным неудобством. Положительный угольный электрод сгорал быстрее, нежели отрицательный. Чтобы избавиться от этого, Яблочков решил использовать переменный ток. Одновременно он решил проблему «дробления электричества», т.е. 'питания нескольких свечей или групп свечей от одного источника тока. При этом использовались индукционные катушки, играющие роль трансформаторов (рис. 8), которые начиная с 80-х годов в результате работы ряда изобретателей входят в практику.
12
Применение переменного тока в электротехнике встретило сопротивление со стороны электротехнических компаний, производивших оборудование для постоянного тока. Разгорелась борьба, которая кончилась «победой» переменного тока. Важную роль в этом сыграло изобретение итальянцем Феррарисом и югославом Тесла так называемого вращающегося магнитного поля. Это изобретение позволило использовать асинхронные электродвигатели, которые решили задачу практического применения переменного тока как двигательной силы.
Развитие электромашиностроения также оказало существенное влияние на электродинамику во второй половине XIX в. Усовершенствование генераторов и электродвигателей требовало изучения свойств магнитных
Александр Григорьевич Столетов
материалов, а вместе с тем создания
их теории. Одной из первых фундаментальных работ в этом направлении была работа профессора Московского университета Александра Григорьевича Столетова (1839—1896) «Исследование функции намагничи-
вания мягкого железа» (1871). Столетов применил метод намагничивания замкнутого железного кольца током, ставший затем одним из основных методов изучения свойств магнитных материалов (рис. 9), и установил целый ряд важных закономерностей, связанных с намагничиванием мягкого железа. Он писал:
«... изучение функции намагничения железа может иметь практическую важность при устройстве и употреблении как электромагнитных двигателей, так и тех магнитоэлектрических машин нового рода, в которых временное на
13
магничение железа играет главную роль (снаряды Н. Уайльда, Сименса, Ладда и др.). Знание свойств железа относительно временного намагничения так же необходимо здесь, как необходимо знакомство со свойствами пара для теории паровы* машин. Только при таком знании мы получим возможность обсудить a' priori наивыгоднейшую конструкцию подобного снаряда и наперед рассчитать его полезное действие» 1).
Особенно быстрое развитие исследований свойств магнитных материалов началось с 80-х годов, что было, несомненно, связано с успе-
Рис. 9. Схема установки Столетова
хами в конструировании электрогенераторов, электрических двигателей и трансформаторов. В начале 80-х годов было обнаружено явление гистерезиса; английские инженеры братья Гопкинсоны разработали так называемую теорию магнитных цепей. В 1895 г. П. Кюри исследовал зависимость магнитных свойств диамагнитных, парамагнитных и ферромагнитных материалов от температуры и установил существование точки Кюри у ферромагнетиков.
Изучение свойств магнитных материалов также оказало влияние на исследование магнитооптических явлений, которое имело значение в развитии электронной теории.
Применение электричества для связи, освещения, в качестве ’дви
гательной силы и т. д. оказало существенное влияние на развитие техники электрических измерений. Электроизмерительные приборы, появившиеся в первой половине XIX в., уже к 80-м годамдостигли большой степени совершенства. Электрические компании Европы и Америки изготовляли гальванометры, амперметры, вольтметры, магазины сопротивлений, эталонные конденсаторы и т. д. различных конструкций и различной чувствительности. В 1881 г. в Париже под председательством министра почт и телеграфов Франции собрался первый международный конгресс электриков и была организована большая выставка электрооборудования. На выставке большое место было уделено электроизмерительной аппаратуре, выпускаемой различными электрическими компаниями и лабораториями. Были выс-
тавлены гальванометры, амперметры и миллиамперметры различных конструкций и различной чувствительности. Наряду с гальванометрами, способными обнаруживать ток силой КУ"9 и даже 10-10 А, демонстрировались приборы, рассчитанные на измерение тока силой
'*) Столетов А. Г. Собр. соч. Т. I. М.—Л., Гостехиздат, 1939, с. 150.
14
в десятки ампер. Здесь также имелись конструкции амперметров и вольтметров для переменного тока, эталоны и магазины сопротивлений, реостататы, мостики для измерения сопротивлений и емкостей. Большое внимание уделил конгресс вопросу об электрических единицах. Специальной комиссии было поручено разработать единую систему единиц. В нее вошли крупнейшие ученые различных стран, такие, как В. Томсон, Гельмгольц, Клаузиус, Кирхгоф и др., из русских ученых в комиссию вошел А. Г. Столетов. Комиссия подробно изучила вопрос об электрических единицах и разработала систему электрических единиц.
§ 49. ОСНОВНЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ ИДЕИ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX в.
Середина XIX в. — поворотный пункт в истории философии. Работы создателей философии диалектического материализма Маркса и Энгельса открыли новый этап в развитии философии. Однако естествоиспытатели, в частности физики, либо не имели никакого представления о философии Маркса и Энгельса, либо просто игнорировали ее. Это вполне понятно. Во-первых, философская часть учения основоположников марксизма была связана с их учением о неизбежной гибели капитализма, о необходимости пролетарской революции и т. д. Последнее же не могло быть легко принято буржуазными учеными, даже настроенными демократически. Во-вторых, само представление о диалектике могло быть связано с философией Гегеля и, в частности, с его фантастическими воззрениями на вопросы естествознания, к которым естествоиспытатели не могли не чувствовать, мягко говоря, критического отношения. Таким образом, философия Маркса и Энгельса в течение всей второй половины XIX в. не нашла отражения в трудах естествоиспытателей. Трудно указать какой-либо труд того времени, затрагивающий методологические вопросы физики, да и естествознания вообще, автор которого освещал бы в какой-то степени их с позиций диалектического материализма или даже просто упоминал бы о существовании этой философии. Например, в довольно обширном сочинении Ланге «История материализма» (первое издание вышло в 1865 г.) неоднократно переиздававшемся, в котором уделено большое внимание философским вопросам естествознания, нет даже упоминания о существовании диалектического материализма Маркса и Энгельса. Но, возможно, это неудачный пример. Ланге был противником материализма вообще, поэтому, может быть, он сознательно умолчал о материализме Маркса и Энгельса. Возьмем книгу Геккеля «Мировые загадки», вышедшую в конце XIX в. Она написана в боевом материалистическом духе и вызвала острую идеологическую борьбу. Однако и здесь нет ни слова о диалектическом материализме Маркса и Энгельса. Выдающийся русский физик Н. А. Умов, работавший во второй половине XIX в. и в начале XX в., автор многих работ, посвященных фило
is
софским вопросам физики, да и естествознания вообще, нигде не упоминает о Марксе и Энгельсе.
Итак, во второй половине XIX в. диалектический материализм оставался вне поля зрения физиков. Физики-материалисты в основном по-прежнему не выходили за рамки метафизического материализма. И если в их мировоззрении проявлялись элементы диалектики, то это происходило стихийно, а не под влиянием философского учения Маркса и Энгельса.
Метафизический материализм второй половины XIX в. упростился и принял форму так называемого вульгарного материализма. Вульгарный материализм, представителями которого в Германии были Бюхнер, Фохт, Молешотт, Дюринг, и др., развился как своего рода реакция на гегелевскую философию, которая с 40-х годов стала терять свое влияние, и Гегёля, по выражению Маркса, стали третировать как «мертвую собаку»1 2’. Вульгарный материализм ни на йоту не продвинулся вперед по сравнению с материализмом XVIII в., наоборот, он только упростился.
[Вульгаризаторы,— писал Энгельс,— взявшие на себя в пятидесятых годах в Германии роль разносчиков материализма, не вышли ни в чем за пределы учений своих учителей] (материалистов XVIII в.— Б. С.) ...О том, чтобы развивать теорию дальше, они даже и не помышляли» 21.
Во второй половине XIX в. в буржуазной философии все большее и большее влияние приобретает позитивизм, отрицавший возможность познания сущности вещей и явлений; он считал задачей науки лишь описание результатов непосредственных наблюдений, показаний органов чувств и т. д. Родоначальником позитивизма был французский философ первой половины XIX в. Огюст Конт. Затем позитивистское направление в философий получило развитие в трудах англичанина Дж. Ст. Милля и позднее Р. Авенариуса и Э. Маха. Во второй половине XIX в. позитивизм начал проникать в естествознание. Особенно сильное влияние на естествоиспытателей, и более всего на физиков, позитивизм в форме махизма приобрел в последнее десятилетие XIX в. Мах в своих работах большое место уделял философским вопросам естествознания и особенно физики. Ему принадлежит ряд сочинений, посвященных историческим и методологическим вопросам физико-математических дисциплин. Он пытался истолковать с точки зрения позитивизма достижения физической науки Х1Хв. Мах был противником атомистики, не признавал молекулярную физику и неоднократно высказывал резкие суждения о кинетической теории теплоты и т. д. Вначале идеи Маха не имели успеха у естествоиспытателей, продолжавших придерживаться материалистических взглядов на методологические вопросы естествознания. Сам Мах писал, что всякий выступающий против материалистических взглядов подверга
I) Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е. Т. 32, с. 571.
2) М а р к с К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е. Т. 20, с. 510—511.
16
ется «опасности вызвать мнение, что ты не стоишь на высоте знании своего времени и не понял основной черты современной культуры»1*. Однако по мере того как естествознание, развиваясь, вступало все больше и больше в противоречие с метафизическим и механистическим взглядом на явления природы и на процесс познания, некоторые естествоиспытатели стали отступать от материализма, с этого времени учение Маха получает распространение среди естествоиспытателей и оказывает влияние на развитие физики.
Говоря об основных направлениях в развитии философии второй половины XIX в., необходимо упомянуть о материалистической философии русских революционных демократов. Здесь прежде всего следует отметить философские произведения А.И. Герцена, написанные, правда, еще в конце первой половины XIX в., но оказавшие влияние на развитие естествознания в России во второй половине XIX в. А. И. Герцен вначале находился под влиянием философии Гегеля, но затем полностью перешел на позиции материализма, по крайней мере в вопросах природы. При этом он сумел до известной степени сохранить много из того, что было прогрессивного у Гегеля. В. И. Ленин писал о Герцене:
«В крепостной России 40-х годов XIX века он сумел подняться на такую высоту, что встал в уровень с величайшими мыслителями своего времени. Он усвоил диалектику Гегеля ... Он пошел дальше Гегеля, к материализму, вслед за Фейербахом... Герцен вплотную подошел к диалектическому материализму и остановился перед—историческим материализмом» 2).
Философские взгляды Герцена и других русских революционных демократов оказали положительное влияние на многих русских естествоиспытателей, в частности и физиков, и в значительной степени обусловили характер их мировоззрения, их боевой материалистический дух. Это проявилось и в том, что большинство из них— активные борцы с махизмом, они также не лишены в известной степени и диалектического подхода к вопросам естествознания.
§ 50. ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ ФИЗИКИ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX в.
Развитие физики во второй половине XIX в. еще более тесно связано с производством. Результаты физических исследований приобретают все большее значение для практики, становясь часто условием для дальнейшего технического прогресса. Так, например, без исследований по термодинамике не могло быть и речи о дальнейшем усовершенствовании паровой машины или создании новых типов тепловых двигателей—двигателя внутреннего сгорания, а затем и паровой турбины. Более того, только в результате научных исследований в области электричества и магнетизма, которые долгое время не имели почти никакого практического применения в промышленном производстве, возникла новая отрасль техники — электротехника. Таким образом, развитие физической науки становится теперь необхо
1) М а х Э. Принцип сохранения работы. История и корень его. СПб., 1909, с. 24.
2)Л е н и н В. И. Поли. собр. соч. Изд. 5-е. Т. 21, с. 256.
17
димым условием не только для развития уже существующих, но и для возникновения новых отраслей техники, которые не могли бы возникнуть сами собой без предварительных научных исследований, научных открытий.
Понимание возросшей роли науки приводит к тому, что на научные исследования отпускаются все большие и большие средства. При этом создаются специальные лаборатории и институты для научных исследований, финансируемые государством и частными лицами. В докладе «Физические лаборатории у нас и за границей», прочитанном в 1883 г., А. Г. Столетов указывал:
«Было время, когда физика только что складывалась, когда физик содержался в черном теле, и главной своей добродетелью считал «уменье пилить буравчиком и сверлить пилой» (слова Франклина)». Теперь,— продолжает Столетов,— физик «обставлен деньгами, помощниками, техническими исполнителями; разделение труда признано и здесь необходимым.,, на наших глазах возник вопрос о физических лабораториях ...
Эти физические лаборатории растут не по дням, а по часам, С тех пор как открыт спектральный анализ и настало новое движение в электротехнике, на физику особенно не жалеют денег... Вопрос живой и новый, тип института только что выработался и почти каждая новая лаборатория опереживает прежние комфортом» О,
В качестве примера Столетов приводит Германию, где на постройку двух лабораторий в Берлине было затрачено семь миллионов марок — сумма по тогдашним временам весьма значительная.
Вторая половина XIX в. характеризуется быстрым развитием всех существовавших ранее и возникновением новых разделов физики. Однако особенно быстро развиваются теория теплоты и электродинамика. Теория теплоты развивается по двум направлениям. Во-первых, это развитие термодинамики, непосредственно связанной с теплотехникой, во-вторых, развитие кинетической теории газов и теплоты, приведшее к возникновению нового раздела физики — статистической физики. Что касается электродинамики, то здесь главным является, во-первых, создание теории электромагнитного поля, во-вторых, возникновение нового раздела физики — теории электронов.
Все усиливающиеся противоречия между содержанием физической науки и формой мышления физиков — характерная особенность развития физики второй половины XIX в. Открытие закона сохранения и превращения энергии, развитие теории электромагнитного поля и кинетической теории теплоты требовало диалектического подхода к осмысливанию физиками этих открытий. Но физики в основном продолжают оставаться в кругу метафизических и механистических идей. И теория электромагнитного поля, и кинетическая теория теплоты развиваются на основе механистических представлений. Закон сохранения и превращения энергии, подводящий к диалектическому пониманию существования качественно различных форм движения, превращаемых друг в друга, понимается многими физиками как закон, подтверждающий всеобщность механического движения в природе,
1) Столетов А. Г. Собр. соч. Т. II. М.—Л., Гостехиздат, 1941, с. 203— 204.
18
так, как его понимал Гельмгольц. Больше того, многие физики видят в этом законе опору для такого чисто механического подхода к пониманию физических явлений. В связи с этим у них крепнет надежда построения механической теории теплоты, механической теории электрических и магнитных явлений и т. п., основанных на представлении о движении атомов, молекул, эфира и т. д. При этом возрождаются в известном смысле картезианские идеи, в основе которых лежит представление о возможности объяснения немеханических явлений движением скрытых сред. Это общее направление в физике является одним из основных направлений в ее развитии во второй половине XIX в.
Николай Алексеевич Умов
Одним из приверженцев теории скрытых сред был русский физик
Николай Алексеевич Умов (1846—1915), который сделал новый шаг в
развитии этой теории. В статьях, относящихся к 1873—1874 гг., Умов защищал идею о том, что все физические явления должны рас-
сматриваться как результат механического движения видимых и невидимых тел или сред. В соответствии с этим всякая энергия, по Умову, сводится к кинетической энергии, потенциальная же энергия есть не что иное, как кинетическая энергия скрытых движений невидимых, неощущаемых сред. Идея Умова о потенциальной энергии как о кинетической энергии скрытых сред затем высказывалась рядом физиков, а также была положена Герцем в основу построенной им механики, правда, без каких бы то ни было упоминаний об Умове1).
Идея о скрытых средах не оказалась бесплодной, она приводит Умова и к правильному представлению о локализации энергии в пространстве, и к понятию плотности и ее движении. Ясно, что такие понятия не могли бы возникнуть, если признавать принцип дальнодействия. Признавая принцип дальнодействия, нельзя,строго говоря, представлять себе локализацию потенциальной энергии в пространстве. Руководствуясь представлением о локализации энергии в пространстве, Умов составил уравнение движения энергии, которое в современных обозначениях имеет вид
— + diva = 0,
где Е — плотность энергии, а — вектор плотности потока энергии.
О Подробнее об идеях Умова и об их развитии в последующем см. в кн.1 Г у л о Д. Д. Николай Алексеевич Умов. М., «Наука», 1971.
19
Теорию локализации энергии и ее движения Умов опубликовал в 1874 г. и представил в качестве докторской диссертации. Защита диссертации, состоявшаяся в том же году, проходила тяжело. Хотя Умову и была присуждена ученая степень, тем не менее его теория встретила непонимание и было сделано очень много замечаний, что свидетельствовало о новизне идей, развиваемых Умовым. В последующем ученые, рассматривая вопрос о движении энергии, в подавляющем большинстве случаев о работах Умова не упоминали.
Наряду с идеей о скрытых средах в теории теплоты и теории электрических и магнитных явлений появляется мнение о бесперспективности теории, основанной на таких представлениях. Оно основывалось на трудностях, которые возникли при попытке объяснить второй закон термодинамики на основе молекулярных представлений, а также трудностях теории эфира в оптике и электродинамике. Ряд ученых высказывается за чисто описательные теории, имеющие такой же характер, как термодинамика. Они также опираются на закон сохранения и превращения энергии, используя его эвристическое значение, т. е. пользуясь тем, что применение этого закона к физическим процессам часто приводит к положительным результатам без исследования конкретного механизма процессов и не требует раскрытия их существа.
В этом направлении и развивается термодинамика: не рассматривается существо тепловых явлений, не строятся картины механизма тех или иных процессов, будь то тепловые или электромагнитные, или какие-либо другие процессы. Трудности молекулярно-кинетического обоснования второго закона термодинамики способствовали развитию такого направления, возникновению идеи о принципиальной невозможности объяснения этого закона исходя из атомистических представлений о строении вещества. Вместе с тем в физике к 80-м годам начинает формироваться так называемое энергетическое направле-.ние.
«Если мы спросим об истинной причине, почему физика в настоящее время предпочитает пользоваться при своих рассмотрениях языком учения об энергии,— писал Герц,— то мы можем ответить на это так: потому что таким образом она может лучше всего уклониться от рассуждений о вещах, о которых она так мало знает и которые не имеют никакого влияния на сущность рассматриваемых положений» 1).
Одним из первых четко сформулировал энергетическое направление немецкий ученый Гельм. Он утверждал, что основным понятием физики должнобыть понятиеэнергии. «Энергия есть истинный элемент мира, ибо все, что мы знаем, мы знаем через энергию»* 2». В связи с этим основными законами природы Гельм считал закон сохранения энергии, а также закон, являющийся, по его мнению, обобщением второго закона термодинамики и указывающий направление течения процессов. Этот закон Гельм формулировал следующим образом: «Всякая форма энергии имеет стремление переходить от мест, в которых она обладает
>) Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой снязи. М., Изд-во .АН СССР, 1959, с. 32.
2) Н el m G. Die Lehre von der Energie. Leipzig, 1887, S. 56.
20
высшей интенсивностью, к местам с низшей интенсивностью»1). В случае тепловых явлений за интенсивность энергии следует принимать температуру, а за величину энергии — количество тепла. По Гельму, из этих основных законов нужно стремиться вывести все остальные физические законы. Так, например, он пытался из закона сохранения живых сил, используя обычные выражения для кинетической энергии и полагая потенциальную энергию функцией координат материальных точек, получить всю механику системы таких точек. Однако это невыполнимо, и Гельм, пытаясь все-таки решить эту задачу, был вынужден ввести дополнительные положения, которые не следуют из его основных законов. Критику теории Гельма дал Больцман в одной из своих статей, направленных против энергетизма2 3 *).
Наиболее последовательно энергетическое направление в физике развивал немецкий химик Оствальд. Он не признавал вообще существование материи и считал, что единственная субстанция мира — энергия. Поэтому Оствальд отрицал существование атомов и молекул и какое-либо значение атомных и молекулярных теорий.
Энергетическое направление в основном играло отрицательную роль в развитии физики, мешало развитию молекулярной физики. Оно являлось проявлением идеализма в физической науке и против него резко выступали наиболее прогрессивные ученые второй половины XIX в. и начала XX в. Противниками Оствальда были Больцман, Планк, Столетов. Высмеивая попытки энергетиков представить всю физику как учение о «чистой энергии», Столетов писал:
«Оствальд внушает нам, например, что энергия имеет упругость (!) и носится через абсолютную пустоту (!) ... Но в области физических наук эта «очищенная» энергетика до сих пор не открыла ничего, что не лежало бы в обыкновенных теориях...». И далее: «Общие энергетические рассуждения в книге Оствальда изобилуют странностями и недоразумениями, и нельзя не пожалеть, что почтенный химик берется здесь за несвойственную ему задачу» 3),
Идеализм энергетиков был с радостью подхвачен Махом. Он писал:
«В своей тенденции независимые друг от друга работы Поппера и Гельма (Поппер также развивал идеи энергетиков.— Б. С.) совпадают как между собой, так и с моими исследованиями настолько, что мне редко приходилось читать в такой мере симпатичные мне вещи ...»•*).
Со своей стороны представители энергетики солидаризировались с Махом. Так, например, Оствальд в предисловии к своим лекциям по натурфилософии в 1901 г. пишет:
«Я хотел бы здесь упомянуть только одно имя из числа современников, как имя человека, имевшего решающее влияние на мое мышление: Эрнст Мах..» 5).
Между физиками, оставшимися на позициях материализма, и физиками, ставшими последователями энергетического направления или
О Helm Y. Die Lehre von der Energie, S. 62.
2) Больцман Л. Очерки методологии физики. М., Изд-во Тимирязевского научно-исследовательского института, 1929, с. 61,
3) С т о л е т о в А. Г. Собр. соч. Т. II, с. 320—321.
9 М а х Э. Механика. Историко-критический очерк ее развития. СПб., 1909, с. 424.
5) Оствальд В. Философия природы. СПб., 1903, с. 6—7.
21
последователями Маха, разгорается все более и более острая борьба. При этом физики-материалисты начинают постепенно отходить от последовательно механистического взгляда на природу. Так, например, Больцман, полемизируя с Оствальдом, писал в 1896 г.:
«... никто не утверждает, что существует доказательство того, что совокупность явлений природы может быть без всяких сомнений объяснена механически .,. Я сам когда-то ломал копья за механическое воззрение на природу, но только в том смысле, что оно является колоссальным прогрессом по сравнению с прежним, чисто мистическим» О.
Н. А. Умов, первоначально сводивший все физические явления к чистой механике и пытавшийся восстановить в правах картезианство, в своем выступлении «Значение Декарта в истории физических наук» в 1896 г. также солидаризируется с этим высказыванием Больцмана. Однако быстрое развитие физики на рубеже XIX—XX вв. приводит к революционной ломке общих представлений и понятий классической физики и делает недостаточным отказ только от механистических представлений о физических явлениях. Необходим одновременный отказ от метафизического взгляда на характер процесса познания и сознательного перехода на позиции диалектического материализма. Но, как было отмечено выше, физики были еще далеки от диалектического материализма. Такое положение при усиливавшейся активности идеализма привело к так называемому «кризису физики».
1) Больцман Л. Очерки методологии физики, с. 85—86.
ГЛАВА Xlil
РАЗВИТИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 51. УСТАНОВЛЕНИЕ ОСНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ
К середине XIX в. паровая машина получает все большее и большее распространение в промышленности. Вместе с этим все большее и большее значение начинает приобретать и теория самой машины. Это стимулирует исследования по термодинамике. С другой стороны, открытие механического эквивалента теплоты дает новые основы для ее развития по сравнению с теми основами, на которых строил теорию этой машины Карно.
В 1849 г. Вильям Томсон, получивший впоследствии титул лорда Кельвина (1824—1907), занялся расчетами мощности теплового двигателя, взяв за основу теорию Карно и используя новые данные по измерению тепловых величин газов и паров, полученных французским ученым Реньо. Томсон еще опирается на гипотезу о теплороде, хотя знает о работах Джоуля. Однако он все же решает придерживаться прежних взглядов.
Но уже в следующем, 1850 г. Рудольф Клаузиус (1822—1888) подходит к вопросу о работе паровой машины и вообще к вопросу о совершении теплотой работы с новой точки зрения. Вопреки мнению Карно Клаузиус считает, что не все количество теплоты, взятое у нагревателя, передается холодильнику. Часть его превращается в совершаемую машиной работу. Вообще, когда телу сообщается некоторое количество теплоты dQ, то в общем случае часть этого количества идет на нагревание этого тела, а другая часть превращается в работу, которую совершает тело, расширяющееся при нагревании. При этом между количеством теплоты и работой существует постоянное соотношение — механический эквивалент теплоты или тепловой эквивалент работы. Это общее положение Клаузиус рассматривает как первое основное положение механической теории теплоты.
Для случая идеального газа оно имеет вид
dQ = dU + AR-^^~dv, v
где R — постоянная для данного газа, А — тепловой эквивалент работы; второй член правой части равенства выражает величину ра-
23
Вильям Томсон (Кельвин)
Рудольф Клаузиус
боты, a dU — приращение некоторой функции состояния, определяемое в данном случае приращением температуры (впоследствии ее стали называть внутренней энергией).
При работе тепловой машины часть количества теплоты, взятая у нагревателя, превращается в работу, а часть его передается холодильнику. Это обязательное условие ее работы. Таким образом, Карно в каком-то отношении прав, рассматривая процесс работы тепловой машины как результат перехода теплоты от нагревателя к холодильнику. Такой процесс совершается, но не для всего количества тепла, взятого у нагревателя.
«Переход теплоты от теплого тела к холодному,— пишет Клаузиус, — всегда имеет место, когда теплота совершает работу и одновременно выполняется условие, что рабочее вещество в заключение приходит в то же самое состояние, в каком оно было вначале» О.
В связи с этим можно утверждать, указывает Клаузиус, что теплота «всегда обнаруживает тенденцию к уравниванию температурной разницы путем перехода от тепловых тел к холодным»2). Это положение является вторым основным положением «механической теории» теплоты. Применение этого положения позволяет доказать теорему Карно. Для этого нужно также рассмотреть две тепловые идеальные машины с различными рабочими веществами, работающие при одних и тех же нагревателях и холодильниках, но в противоположных направлениях. Если одна из этих машин, забирая теплоту у нагревателя совершает работу и часть этой теплоты передает холодильнику, то другая, наоборот, возвращает забранную теплоту нагревателю и над ней совершается работа. Если обе маши-
<) Clausius R. Ann. Phys., В. 79, 1850, S. 501.
2) Т а м ж е, S. 503.
24
ны аналогичны машине Карно, т. е. совершают замкнутые обратимые циклы, то, применяя второе основное положение, легко получить, что коэффициент полезного действия машин должен быть одинаков или что коэффициент полезного действия не зависит от рабочего вещества, а зависит только от температур нагревателя и холодильника. Таким образом, доказана та же самая теорема, справедливость которой показал Карно, исходя из неправильных представлений о природе теплоты. В этой же работе Клаузиус впервые определяет выражение для функции Карно С, которая просто равна обратной величине абсолютной температуры.
Вслед за первой работой Клаузиуса по термодинамике последовал начиная с 1851 г. ряд работ Томсона под общим заглавием «О динамической теории теплоты». В них Томсон впервые исходил из новых представлений о природе теплоты, основывался на двух основных положениях: эквивалентности теплоты и работы и теореме Карно. Первое основное положение является выражением общего «принципа механической работы», т. е. закона сохранения и превращения энергии, второе же устанавливается на основе следующей аксиомы, которую постулирует Томсон:
«Невозможно при помощи неодушевленного материального деятеля получить от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения ее ниже температуры самого холодного из окружающих предметов» О.
Используя эту аксиому, являющуюся одной из первых формулировок второго начала термодинамики, Томсон, подобно Клаузиусу, доказывает теорему Карно. При этом Томсон отмечает, что приоритет доказательства принадлежит Клаузиусу, но что он пришел к этому доказательству и к установлению аксиомы, которая отличается от второго положения Клаузиуса только по форме, самостоятельно. Далее он определяет выражения функции Карно и коэффициента полезного действия машин Карно. В современных обозначениях этот коэффициент имеет вид
где 7\ и — соответственно температура нагревателя и холодильника.
В этих же работах Томсон возвращается к вопросу об абсолютной шкале температур, который он уже исследовал ранее, исходя из теории Карно и его взглядов на природу теплоты. Он устанавливает абсолютную температурную шкалу:
«Температуры двух тел пропорциональны количествам теплот, соответственно взятой и отданной материальной системой в двух местах, имеющих эти самые температуры, когда система совершает полный цикл идеальных обратимых термодинамических процессов и защищена от потери нли прибавления теплоты при какой-либо другой температуре» 2).
О Томсон В. О динамической теории теплоты.— В кн.: Второе начало термодинамики. М.—Л., ОНТИ, 1934, с. 165.
2) Thomson W. Mathematical and Physical papers. Vol. 1. Cambridge, 1882, p. 235.
15
В одной из статей, относящейся к 1854 г., Томсон идет дальше и дает новое математическое выражение для второго начала термодинамики. Если система совершает сложный обратимый цикл и получает или отдает при этом количества теплоты Qt, Q2, Qa соответственно при температурах Tit Тг, Т3,... (в современных обозначениях), то для всего цикла имеет место равенство
Qi । Qz  Qs ।	__ 0
Л Т2 Ts
При этом количество теплоты, полученное системой, берется с положительным знаком, а отданное — с отрицательным. Томсон пишет, что это «уравнение может быть рассматриваемо как математическое выражение второго основного закона динамической теории теплоты»*).
Тем временем Клаузиус также получает новые результаты в термодинамике. В работе, опубликованной в 1854 г., он дает расширенную формулировку первому «основному положению», которое математически записывается так:
Q = U + AW,
где A W — выраженная в тепловых единицах работа; в случае расширения тела она равна dW = pdV. Второй закон термодинамики Клаузиус теперь формулирует следующим образом:
«Теплота не может переходить от более холодного тела к более нагретому, если одновременно не происходят в связи с этим другие изменения» 2). (В дальнейшем Клаузиус продолжал уточнять формулировку второго начала термодинамики и окончательно остановился на следующей: «Переход теплоты от более холодного тела к более теплому не может иметь места без компенсации»* 3).
В этой же работе Клаузиус приводит более общее математическое выражение второго начала термодинамики. Он рассматривает сложный круговой обратимый процесс, совершаемый рабочим телом, состоящим из изотерм и адиабат. При этом тело получает и отдает определенные количества теплоты dQt нагревателям и холодильникам при соответствующих температурах Tt. Клаузиус получает тоже выражение, что и Томсон:
S-^=o.	।
Обобщая затем этот вывод на случай любого обратимого кругового процесса, он приходит к выражению
Помимо Томсона и Клаузиуса к некоторым основным понятиям термодинамики пришел Ранкин. Он уже в 1850 г. рассматривал ра-
<) Thomson) W. Mathematical and phusical papers. Vol I, p. 237.
2) Cl a us in s R. Ann. Phys., B. 93, 1854, S. 488.
3) Клаузиус P. Механическая теория тепла.— В кнл Второе начало термодинамики, с. 134.
26
боту тепловой машины так же, как и Клаузиус. Позже (одновременно с Клаузиусом) Ранкин делает вывод, что величина	—полный диф-
ференциал для обратимых процессов, и называет ее термодинамической функцией. Правда, вывод был далек от строгости и Ранкин неверно интерпретировал это понятие.
Естественно, что основоположники термодинамики не могли остановиться на рассмотрении только обратимых процессов и не подвергнуть подробному физическому и математическому анализу реальные процессы, протекающие необратимо. Впервые этот вопрос затронул Томсон в работе «О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии» (1852); он получил весьма важные как в научном, так и в философском отношении результаты. Понимая под термином «механическая энергия» запас энергии, способной производить механическую работу, Томсон указал, что только системы тел, подверженные обратимым изменениям, обладают свойством восстанавливать «механическую энергию», т. е. восстанавливать способность производить ту же самую механическую работу. В случае же необратимых процессов, таких, как трение, теплопроводность и т. д., изолированная система тел не может прийти в первоначальное состояние, их «механическая энергия» непрерывно уменьшается и происходит «рассеяние механической энергии». Но так как все наблюдаемые явления происходят необратимо, то во всех изолированных материальных системах имеет место процесс «рассеяния механической энергии». Это положение Томсон распространяет на всю Вселенную, из него, по его мнению, следуют далеко идущие выводы:
«В прошлом, отстоящем на конечный промежуток времени от настоящего момента, земля находилась и, спустя конечный промежуток времени, она снова очутится в состоянии, непригодном для обитания человека; если только в прошлом не были проведены и в будущем не будут предприняты такие меры, которые являются неосуществимыми при наличии законов, регулирующих известные процессы, протекающие ныне в материальном мире» х).
Здесь впервые на основании второго закона термодинамики и распространения его на всю Вселенную, делается вывод о ее «тепловой смерти».
Клаузиус выступил в печати по вопросу о необратимых процессах позже. Исследовав основные положения термодинамики обратимых процессов еще в 1854 г., он вплоть до 1862 г. не касался в печати вопросов необратимых процессов. Сам Клаузиус объяснял это так:
«С публикацией другой части моего положения (речь идет о применении второго начала в необратимых процессах.— Б. С.), я медлил до сих пор, потому что она ведет к выводу, который сильно уклоняется от воззрений, распространенных до настоящего времени, и поэтому я хотел ее еще раз проверить» * 2).
В работах 1862—1865 гг. Клаузиус специально останавливается на вопросе о необратимых процессах. Для таких процессов, полагает
О Томсон В. О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии.— В кн.: Второе начало термодинамики., с. 182.
2) С 1 a u s i u s R. Ann. Phys. В. 116, 1862, S. 74.
27
он, применение первого закона термодинамики ничего нового не дает. Использование же второго закона для необратимых процессов приводит к новому результату, а именно:
Таким образом, общее аналитическое выражение второго закона термодинамики и для обратимых и для необратимых процессов можно записать в виде
где знак равенства справедлив для обратимых, а знак неравенства — для необратимых процессов.
Далее, так как для обратимых процессов данный интеграл по зам-dQ
кнутому контуру от —— равен нулю, то эта величина в нашем случае есть полный дифференциал. Следовательно, можно принять, что
= dS, Т
где S — некоторая функция состояния системы. Для необратимых же процессов справедливо неравенство
^-<dS.
Т
Наконец, в общем случае
dS. т
Последняя формула — новое аналитическое выражение второго на-.чала термодинамики применительно как к обратимым, так и к необратимым процессам. Функцию S Клаузиус считал мерой способности теплоты к превращению и дал ей название «энтропия». Это слово происходит от греческого слова «tpoitvj» (превращение). Клаузиус, так же как и Томсон, считал возможным распространить основные принципы термодинамики на всю Вселенную и, подобно Томсону, пришел к заключению о неизбежности ее тепловой смерти.
«Можно,— писал Клаузиус,— оба главных положения механической теории теплоты сформулировать как основные законы вселенной в следующей простой форме.
1) Энергия мира постоянна.
2) Энтропия мира стремится к максимуму» 1).
Распространение второго закона термодинамики на необратимые процессы было завершающим шагом в установлении основ термодинамики. Термодинамика стала одной из важнейших областей физи-
1) Clausius R. Ann. Phys., В. 125, 1865, S. 400.
28
ки, имеющей, с одной стороны, непосредственное значение для техники и, с другой стороны, играющей значительную роль в дальнейшем построении всего здания физической науки. Отношение к этой вновь возникшей области физических наук было противоречивым. Если пер-
вое начало термодинамики (после того как был признан закон сохранения энергии) не встречало возражений и вполне гармонировало с принятыми общими взглядами на физические явления, то иначе отнеслись физики ко второму началу, особенно в связи с распространением его на необратимые процессы. Новый принцип, как всякое новое открытие, не мог не встретить осторожного к себе отношения. Конечно, выводы из второго начала термодинамики об отношении между совершаемой работой и затраченным количеством теплоты (т. е. теорема Карно), количественное выражение коэффициента полезного действия тепловых машин и все вытекающие из этого следствия, поскольку они непосредственно подтверждались опытом и практикой, не вызывали сомнений и были приняты как физиками, так и инженерами. Иначе дело обстояло с обоснованием теоремы Карно. Много сомнений было высказано по поводу формулировки Клаузиусом невозможности процесса, единственным результатом которого являлся бы переход теплоты от менее нагретого к более нагретому телу. Конечно, никто не оспаривал того факта, что при тепловом контакте двух тел всегда происходит уравнивание температур путем перехода теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Но Клаузиус (и Томсон) утверждал, что не может существовать никакого физического процесса, единственным результатом которого являлось бы нагревание какого-либо тела и одновременно охлаждение тела, имеющего меньшую температуру, чем первое. Такое утверждение было далеко не тривиальным и не могло не вызвать попытки обнаружить в природе явления, которые бы ему не подчинялись. Помимо простого недоверия к новому или, по крайней мере, критического отношения к нему было и другое обстоятельство, заставившее ряд ученых и философов-сомневаться в правильности нового закона природы Клаузиуса и Томсона. Новый физический закон утверждал неизвестную до тех пор односторонность протекания всех физически реальных процессов. Согласно ему, во всякой изолированной системе процессы должны всегда протекать в направлении постепенного превращения всех видов энергии в теплоту при одновременном уравнивании температурных разностей, существующих в системе. А это означало, что хотя энергия системы и оставалась строго неизменной,темне менее с течением времени она лишалась способности к превращениям, а значит, и способности «совершать какую-либо работу», т. е. энергия «обесценивалась»,, «(деградировала» , в системе наступала тепловая смерть. Вывод о тепловой смерти в некотором смысле противоречил только что установленному закону сохранения энергии. Закон сохранения и превращения энергии воспринимался как закон, утверждающий неуничтожи-мость движения, неиссякаемость жизни в природе, а второе начало — неизбежность «деградации» энергии. Получалось, что энергия сохраняется лишь формально, так как, теряя способность совершать работу, она, по существу, переставала быть энергией, которая и понималась
29
как способность совершать работу. Далее, неизестная до этого времени «однонаправленность» течения всех реальных физических процессов противоречила механистическим взглядам физиков на эти процессы. Ведь сама термодинамика, казалось, укрепляла подобные взгляды. Действительно, она возникла только тогда, когда стало ясно, что теплота есть движение. Этим движением в конечном счете является, безусловно, механическое движение атомов и молекул. Но для механического движения не существует никакой временной односторонности в их протекании. Оно обратимо. Как же может в природе появиться необратимось, если в основе ее процессов лежат обратимые явления? Все эти вопросы были очень трудными, и для их разрешения потребовалось много времени и труда целого ряда исследователей. Наконец, казалось возможным распространить второй закон на всю Вселенную (что и сделали главные основоположники термодинамики). В этом случае он приводит к теории тепловой смерти, а значит, и к оправданию библейской легенды о сотворении и конце мира. Если для религиозно настроенных ученых и философов это являлось подтверждением их взглядов, то для материалистов такого рода выводы были совершенно неприемлемы. Естественно, что второе начало термодинамики, не говоря уже о теории тепловой смерти Вселенной, не могло не встретить возражений ряда физиков и философов. Английский физик Тэт впоследствии писал:
«... рассеивание энергии не было ясно понято физиками. Многие результаты, сообщенные им, признавались только с трудом; их даже считали смешными» *).
Естественно, что вскоре после опубликования работ Клаузиуса и Томсона в печати появляются возражения против всеобщности формулировки второго закона, данного этими учеными (эквивалентность их формулировок была сразу же выяснена). Уже в 1852 г. появилась первая работа, которая была посвящена опровержению теории рассеяния энергии, принадлежащая Ранкину. Ранкин не соглашался с выводом Томсона о неизбежности тепловой смерти Вселенной и высказывал гипотезу, как он полагал, опровергавшую конец мира. Согласно этой гипотезе, межзвездная среда (т. е. эфир) не простирается до бесконечности, а имеет за пределами видимого мира граничную сферическую поверхность, за которой находится пустое пространство. Вследствие этого тепловые лучи, в которые превращается рассеянная энергия, отражаются от этой поверхности и собираются в некоторых областях мирового пространства, как в фокусах, создавая там высокую температуру. Попадая в эти области, остывшая материя какого-либо небесного тела должна вновь нагреться, превратиться в раскаленную массу и образовать новые системы, подобные солнечной. Таким образом, одновреме-менно с процессами гибели миров вследствие рассеяния энергии во Вселенной должны протекать процессы возникновения новых с последующим развитием на них жизни. Рассуждения Ранкина были подвергнуты критике со стороны Клаузиуса который показал их несостоятельность. При этом Клаузиус разобрал более конкретный вопрос
>) Б р юи Б. Деградация энергии и гибель Мира. Пг., 1915, с. 83.
30
применимости второго закона термодинамики к излучению. В частности, из соображений Клаузиуса следовало, что температура изобра-
жения излучающего источника должна быть меньше температуры тела самого источника. Таким образом, возражения Ранкина опровергались. Имели место и другие возражения против всеобщности второго закона термодинамики, ряд из которых разобрал сам Клаузиус. При этом
он расширил и углубил понимание этого закона.
В 1862 г. французский инженер Гирн, специалист в области термодинамики и теплотехники, высказал сомнение в истинности принципа Клаузиуса. Гирн придумал установку, в которой осуществлял процесс, с первого взгляда противоречащий второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса1». Эта установка (рис. 10) состояла из двух рядом расположенных цилиндров Л и В с теплоизолированными стенками, соединенных между собой тонкой трубкой. К поршням цилиндров были прикреплены зубчатые стержни, сцепленные между собой зубчатым колесом. Наполнив цилиндры газом при некоторой температуре (например, 0°С), приводят поршень в цилиндре В в крайнее нижнее положение, а соединительную трубку помещают в пары воды при температуре 100°С и медленно вращают зубчатое колесо так, чтобы поршень в цилиндре В поднимался, а в цилиндре А — опускался. Когда поршень в цилиндре В поднимется в крайнее верхнее положение, газ полностью перетечет из цилиндра А в цилиндр В. Гирн доказывает, что при этом температура газа будет выше 100°С. Действительно , каждая порция газа,
Рис. 10
проходя через соединительную труб-
ку, нагревается до 100° С, при этом ее объем увеличивается, в результате повышается давление в каждом из цилиндров. При этом находя-
щийся в цилиндрах газ подвергается адиабатическому сжатию и вслед-втвие этого нагревается еще больше. Начальная температура газа в цилиндре В была равна 100°С (первую порцию газа нагревают до этой температуры), поэтому в конце процесса температура в этом цилиндре должна стать выше 100°С. Учитывая, что давление газа в обоих ци-
линдрах все время одинаковое, следовательно, никакой работы при движении поршней не производится, получаем окончательный резуль-
0 HurnG, Exposition analitlque et experiment ale de la theorie mechanique qe la chaleur, Paris et Colmar, 1862.
31
тат всего процесса: газ нагревается до температуры более высокой, чем температура источника теплоты, что как будто противоречит постулату Клаузиуса. Клаузиус показал, что возражения Гирна оши-бочны’). В опыте Гирна переход тепла от пара к газу идет все время, как указал Клаузиус, согласно его постулату, так как газ, проходя через трубку, в которой происходит теплопередача, имеет температуру всегда ниже температуры пара. Одновременно этот переход нужно рассматривать как компенсацию повышения температуры газа в цилиндре В выше температуры пара.
Против постулата Клаузиуса высказался Тэт1 2». Он привел пример с нагреванием тонкой проволоки, включенной в цепь термоэлемента, спаи которого помещены в тающий лед и кипящую воду (рис. 11). В этом случае, полагал Тэт, теплота, отдаваемая кипящей водой, частично проявляется опять-таки как теплота, выделяемая в проволоке. Поскольку проволока может иметь температуру значительно более высокую, чем температура кипящей воды, то в данном случае имеет место самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Опровергая возражение Тэта, Клаузиус3) указал, что в данном случае переход теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой осуществляется одновременно с процессом перехода тепла от кипящей воды ко льду, который компенсирует первый процесс, что находится в полном согласии с его постулатом.
Кольрауш4> сомневался в обоснованности рассуждений Клаузиуса. Он указал, что компенсации процесса, проходящего в отрицательном направлении (т. е. передачи тепла от тела более холодного к телу более нагретому), процессом, проходящим в положительном направле-
1) Clausius R. Die mechanische Warmetheorie. Braunschweig. 1876, 5. 378.
2) T a i t P. Phil. Mag., (4). Vol. 43, 1872, p. 338.
3) Clausius R. Die mechanische Warmetheorie S. 376—378.
4> KohlrauschF. Ann. Phys. Vol. 156, 1875, S. 600.
32
нии (т. е. передачей теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой), в данном случае может и не быть, так как если второй процесс протекает при постоянной разности температур (100° С), то для первого процесса эта разница теоретически может быть сколь угодно большой. Клаузиус разрешил сомнения Кольрауша, приведя дополнительные соображения1), которые в несколько модернизированном виде можно свести к следующему. Обозначим температуру льда через То; температуру воды — через Tlt температуру проволоки — через Т2; количество теплоты, переходящее от воды ко льду за некоторый малый промежуток времени, — через dQ и количество теплоты, выделившееся за тот же промежуток времени в проводнике, — через q. Тогда общее изменение энтропии всей системы за данный промежуток времени можно записать так:
Д3 =
dQ + q	dQ	в
-----------------------.
7,	Г.
Принимая теперь, как и Кольрауш, что Т2 равно бесконечности, получаем, что изменение энтропии
д с,’   dQ   dQ   д
То 7\ ~1\'
Постулат Клаузиуса требует, очевидно, чтобы AS 0, что не приводит ни к какому парадоксу, как полагал Кольрауш. Наоборот, это неравенство может быть использовано для расчетов тепловых процессов в термоэлементе.
В 1878 г. Престон21 выдвинул новое возражение против постулата Клаузиуса. Он рассмотрел явление диффузии газов через пористую перегородку. Если в цилиндре, который разделен подвижным поршнем из обожженной глины, поместить в отделенных поршнем частях кислород и водород, то водород будет сильнее диффундировать через глину, чем кислород. В результате в отделении, где помещен кислород, повысятся давление и температура, а в отделении, где находится водород, давление и температура понизятся. Таким образом, самопроизвольно создается не только разность температур, но и производится работа, если поршень может передвигаться. Это на первый взгляд противоречит формулировке второго начала, данной Клаузиусом. Клаузиус опроверг и это возражение31, указав, что в данном случае компенсацией создания разности температур является процесс смешения газов, т. е., говоря современным языком, уменьшение энтропии вследствие создания разности температур и давлений компенсируется возрастанием ее в результате диффузии.
Одновременно с отрицанием всеобщего значения постулатов Клаузиуса и Томсона были сделаны попытки ввести новые положения, когорые не имели бы такого революционного характера, но из кото
!) Clausius R. Die mechanische Warmetheorie. S. 378—382.
2) PrestonS. Nature. Vol. 17, 1878, p. 202.
3) Clausius R. Die mechanische Warmetheorie. S. 378.
2-889
33
рых можно было получить и теорему Карно, и остальные конкретные результаты термодинамики. В основном они сводились к попыткам доказать существование энтропии, т. е. показать, что выражение
— полный дифференциал для случая обратимых процессов.
Ранкин уже в 1851 г., а затем в 1854 г. пытался построить термодинамику без постулатов Клаузиуса и Томсона. Вместо них он использовал положение о том, что — полный дифференциал особой функци состояния. Это положение он считал возможным доказать, исходя только из первого закона термодинамики и из рассмотрения теплоты как молекулярного движения. В 1876 г. некто Этинген, будучи противником теории деградации энергии, утверждал возможность, построения термодинамики без постулатов Клаузиуса или Томсона. Он полагал, что факт существования энтропии сможет следовать из первого закона термодинамики1’. Однако все эти попытки оказались неудачными. Вопрос же о смысле второго закона термодинамики и выводов из него постепенно перешел в область молекулярной физики.
В конце XIX в. и в первые десятилетия XX в. был поднят вопрос об обосновании термодинамики, отличном от обоснования данного Клаузиусом и Томсоном. Впервые по-новому к этому вопросу подошел русский физик Николай Николаевич Шиллер (1848—1910). Не отвергая постулатов Клаузиуса и Томсона, он искал логически более строгие постулаты, которые могли бы их заменить. В своей работе, посвященной этому вопросу, Шиллер писал:
«... является возможным разыскать комбинацию опытных данных, может быть, более непосредственных, которая послужила бы к новой формулировке-того же закона и вела бы к тем же следствиям, как и обе предыдущие» 2).
Рассматривая с общей точки зрения явление теплового обмена и-изменение состояния термодинамической системы, Шиллер находит такую формулировку и предлагает ее в нескольких вариантах в частности таком:
«При всяком обратимом адиабатном изменении тела, характеризуемом при помощи п независимых друг от друга параметров, любой из вышеупомянутых параметров возвращается к своему первоначальному значению, коль скоро остальные п — 1 параметров возвращаются к своим. То есть: при упомянутом процес. е каждый из параметров может быть определен однозначно через другие» 3).
В более поздней работе этот основной постулат Шиллер формулирует несколько иначе: «При обратимом адиабатном процессе каждый термический параметр рассматриваемого тела должен принять свое первоначальное значение, когда все остальные термические параметры тоже приходят к своим первоначальным значениям» 4).
Рассмотренный постулат позволяет, не пользуясь никакими конкретными представлениями о круговых процессах, предположить существование интегрирующего множителя для количества теплоты
О OettingenA. Ann. Phys. Erganz. VII, 1876, S. 84.
2) Шиллер H. Н,— ЖРФХО, 1898, т. 30, ч. физ., отд. 1, 2, с. 36.
з) Т а м же., с. 37.
О Ш и л л е р Н. Н. Основные законы термодинамики. Киев, 1903, с. 11_
34
в общем случае так, что dQ = ©dS,T. е. существование энтропии. При этом 0 — функция температур, возрастающая или убывающая вместе с температурой, — является мерой абсолютной температуры.
«Аксиоматическое» направление в термодинамике продолжает развивать К. Каратеодори (1873—1950). В основу термодинамики он положил две основных аксиомы (1809). Первая из них составляет основу «первого начала» теории теплоты и является выражением общего принципа энергии»1'. Вторая аксиома выражает второй закон термодинамики и формулируется следующим образом: «В любой окрестности произвольно заданного начального состояния имеются состояния, которые нельзя как угодно точно аппроксимировать адиабатическими изменениями состояния»2). Это и есть так называемый «принцип адиабатической недостижимости». Каратеодори. Из аксиомы Каратеодори следует существование энтропии и всех соответствующих следствий из этого факта. Каратеодори наряду с понятием обратимости вводит понятие квазистатичности. Квазистатичным изменением системы он называет такое изменение, при котором каждое последовательное состояние системы можно рассматривать как равновесное.
Следующий шаг в развитии аксиоматического направления в термодинамике был сделан русским физиком Татьяной Алексеевной Афа-насьевой-Эренфест (1876—1964). В ряде работ, опубликованных начиная с 1925 г.3», она показала, что второй закон термодинамики можно представить как два независимых положения (что уже намечалось в работах Каратеодори). Одно из них относится к факту существования энтропии и к квазистатическим процессам. Второе положение связанное с необратимыми процессами,—утверждает рост энтропии в замкнутых системах. Эти положения Афанасьева-Эренфест сформулировала в виде двухтрупп аксиом, которые могут быть положены в основу термодинамики.
В 1926 г. в статье «Об основании второго закона термодинамики» Планк выступил с критикой аксиоматического направления в термодинамике, в частности против подобного разделения второго закона4». Не останавливаясь на этой статье, укажем, что дискуссия по этому вопросу продолжалась до последнего времени5».
После установления основ термодинамики Клаузиусом, Томсоном и другими важным моментом в ее последующем развитии было исследование случаев термического равновесия, что привело к введению ряда функций — термодинамических потенциалов. Впервые понятие
*) Каратеодори К. Об основах термодинамики.— В кнл Развитие современной физики. М., «Наука», 1964, с. 196.
2) Там же, с. 197.
3) Z е i t s с h г. f. Phys., 1925, В. 33, с. 933; Bd. 34, с. 638; Журнал прикладной физики, т. V, иып. 3—4, 1928, с. 33; Die Grundlagen der Thermodynamik, Leiden, 1956.
4) Пл ан к M. Об основании второго закона термодинамики.— В кнл Ван-дер-Ваальс И. Д., Кол ст а м м Ф. Курс термодинамики М., ОНТИ, 1936, с. 438.
Б> См. по этому вопросу; ГельферЯ. М. История и методология термодинамики и статистической физики. Т. I. М., «Высш, школа», 1968.
2*	35
о таких функциях ввел Массье в 1869 г. Он показал, что термодинамические свойства тела постоянного состава могут быть выведены из рассмотрения некоторых особых функций, которые он назвал характеристическими1*. Массье использовал две такие функции:
— U4-TS —U + TS — PV
Т	Т
В 1882 г. Гельмгольц2*, исследуя вопросы термодинамики химических процессов, ввел функцию F = U—TS. Эта функция, как показал Гельмгольц, для термодинамической системы, обладающей постоянной температурой (т. е при изотермических процессах), играет ту же роль, что и потенциальная энергия для механических систем. Именно:так называемые обобщенные силыЛг (давление, напряженность электрического или магнитного поля и т. д.) равны частным производным от функции F по обобщенным координатам а (объем, магнитный момент и т. д.), взятым с обратным знаком, т. е.
При этом работа, совершаемая системой при изотермическом процессе, равна уменьшению функции F, так что dW — —dF. Функцию F, определяющую запас работы, которую может произвести термодинамическая система при изотермическом процессе, Гельмгольц назвал свободной энергией. Свободная энергия, подобно потенциальной энергии в механике, определяет условие равновесия системы при неизменной температуре. Если учесть второе начало термодинамики для необратимых процессов, то, когда система не совершает работы, dF < 0. Отсюда следует, что если в системе происходят необратимые процессы, то свободная энергия ее уменьшается и стремится к минимуму,, который достигается при равновесии, в этом случае dF — 0. Общая теория термодинамического равновесия, основанная на исследовании термодинамических потенциалов, была развита американским ученым Джозайя Уиллардом Гиббсом (1839—1903) в его работе «О равновесии гетерогенных веществ» (1875—1878). Для определения общего критерия термодинамического равновесия, по Гиббсу, можно воспользоваться либо энергией, либо энтропией системы в различных возможных состояниях. В соответствии с этим и критерий термодинамического равновесия, полагает Гиббс, можно формулировать одним из следующих способов3*:
«1. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных изменениях состояния системы, не влияюишх на ее энергию, вариация энтропии исчезала или была отрицательна», т. е. (6Т. )е <: 0.
«2. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных изменениях состояния этой системы, не влияющих на ее энтропию, вариация ее энергии исчезала или была положительна» т. е. (бе),, > 0.
О М a ssi е u Т. F. С г, Acad, sci, vol. 69, 1869, р. 858, 1037.
2) Helmholtz Н. Wissenschaftlichen, Abhandlungen. В. 11. Leipzig, 1883, S. 958.
3) Г и б б с Дж. В. Термодинамические работы. М.—Л., Гостехиздат, 1954, с. 96.
36
От общих условий равновесия термодинамической системы Гиббс переходит к частным случаям и разрабатывает теорию термодинамических потенциалов. В работе Гиббса теория термодинамического равновесия доведена до высокой степени совершенства. Не случайна поэтому высокая оценка, данная этой работе. Так, например, Гааз писал, что Гиббс довел науку об общей термодинамике до той самой степени общности, до которой довели в более раннее время Лагранж и Гамильтон общую динамику1!.
В заключение обзора развития термодинамики следовало бы остановиться на так называемой проблеме тепловой смерти Вселенной, которую поставил и Томсон и Клаузиус. Однако, поскольку эта про-
Джозайя Уиллард Гибба
блема неограничивается рамками термодинамики, а обсуждается и в рамках статистической физики, где была сделана первая попытка ее решения, остановимся на этой проблеме ниже, когда будем говорить об истории статистического толкования второго закона термодинамики.
§ 52. РАЗВИТИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Признав, что теплота есть движение, а не особого рода невесомое вещество, наука должна была выяснить и исследовать характер этого движения. Решение этой проблемы привело к возникновению и развитию кинетической теории газов, которая в дальнейшем превратилась в новую область физических наук — статистическую физику.
Физикам, занимавшимся исследованием характера теплового движения, естественно было бы начать с того, на чем остановились их предшественники, утверждавшие еще в XVII и XVIII вв., что теплота есть движение. Однако за время длительного господства вещественной теории теплоты их работы в значительной степени были забыты. С другой стороны, за этот период воззрения на внутреннее строение тел эволюционировали. Поэтому в середине XIX в., когда уже стало ясно, что теплота есть движение при построении конкретных теорий о характере этого движения пришлось все начинать почти с самого начала.
В вопросе о строении вещества в науке первой половины XIX в. существовало довольно сложное положение. Атомистические представ
0 A commentary tn the scientific writings of J. Willard Gibbs. Veil. 1. New Haven, 1936, p. VII.
37
ления о строении вещества довольно широко использовались в науке XVII—XVIII вв. Эти представления использовал Ломоносов для объяснения как физических, так и химических явлений. Однако во второй половине XVIIIb. атомистическую гипотезу почти перестают использовать. Только в начале XIX в. благодаря работам английского химика Джона Дальтона (1766—1844) эта гипотеза стала использоваться. Первоначально Дальтон применил атомистическую гипотезу дляДбъ-яснения закона парциальных давлений, открытого им в 1801 г. При этом он разработал теорию атомного строения вещества, которую затем использовал для объяснения химических процессов. Дальтон полагал, что атомы — это маленькие шарики, между которыми действуют силы притяжения и силы отталкивания. Силы отталкивания, по Дальтону, присущи, однако, не самим атомам вещества, а частицам теплорода, которые обволакивают их, обусловливая отталкивание между атомами. При нагревании тела количество теплорода в теле увеличивается; это приводит к тому, что силы отталкивания между атомами тела увеличиваются и они стремятся удалиться друг от друга. Этим, как считал Дальтон объясняется, в частности, и расширение тел при нагревании. Так как атомы различных веществ, по Дальтону, отличаются друг от друга величиной, следовательно, и весом, то перед ним встала задача определить относительный вес атомов различных элементов и их относительные размеры. Нужно было решить также, как соединяются атомы элементов, образуя химические соединения. Проделав большую работу, на основании различных соображений Дальтон составил таблицы атомных весов химических элементов (атомный вес водорода Дальтон принял за единицу) и дал первые формулы химических соединений, введя своеобразные обозначения для атомов химических элементов. Конечно, таблица атомных весов Дальтона была далека от совершенства, так же как и его химические формулы. Приняв для воды неправильную формулу НО, Дальтон неправильно определил и атомный вес кислорода, а отсюда и атомный вес углерода и других элементов. Список химических элементов Дальтона был невелик, кроме того, в него входили некоторые химические вещества, не являющиеся простыми. Однако общее учение Дальтона весьма прогрессивно. Оно стимулировало дальнейшее развитие химической науки и развитие атомистической гипотезы, которая после его работ стала гораздо более убедительной, чем прежде.
После опубликования основных работ Дальтона многие химики положили в основу своих исследований по химии атомистическую гипотезу и направили усилия на дальнейшее и более точное определение атомных весов и установление химических формул различных химических соединений. Однако вскоре они встретились с большими трудностями и противоречиями. Все началось с открытия Гей-Люссаком в в 1808 г. нового закона. Он установил, что газы соединяются всегда в кратных объемных отношениях. Так, например, один объем водорода соединяется с одним объемом хлора и при этом получается два объема хлороводорода (объемы измерялись при нормальных • условиях) или два объема окиси углерода и один объем кислорода дают два объема углекислого газа. Этот весьма простой по форме закон было трудно
38
объяснить согласно взглядам Дальтона. Если один объем хлора целиком реагирует с одним объемом водорода, то, полагая, что при этом один атом водорода соединяется с одним атомом хлора, легко было прийти к выводу, что одинаковые объемы хлора и водорода при одинаковых давлениях и температуре содержат одинаковое число атомов. Рассматривая другие реакции, это положение можно было обобщить и прийти к заключению, что вообще равные объемы всех газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число частиц. Но, с другой стороны, один объем водорода и один объем хлора дают при реакции не один, а два объема хлороводорода. Значит, либо в единице объема хлороводорода содержится меньшее число частиц, либо при соединении хлора и водорода соединяются не целые атомы, а половинки. Второе предположение, казалось, противоречило основной гипотезе о существовании атомов, первое же несогласовывалось с казавшейся весьма правдоподобной гипотезой, объясняющей закон, открытый Гей-Люссаком. Правильное решение вопроса дал итальянский ученый Авогадро. Он высказал гипотезу, которую выдвигал еще Ломоносов о необходимости различать два типа частиц: атомы и молекулы «элементы» [«корпускулы» (по терминологии Ломоносова)]. В 1811 г. Авогадро, введя понятие молекулы (интегральная молекула), дал правильное объяснение закону Гей-Люссака. Он предположил, что в равных объемах газов содержится не одинаковое число атомов, а одинаковое число молекул, и что частицы простых газов бывают сложными, их молекулы состоят из двух и более атомов. Независимо от Авогадро к той же гипотезе пришел в 1814 г. Ампер, который также предложил различать понятие атома и молекулы. Одако такая гипотеза входила в противоречие с электрохимической теорией Берцелиуса, согласно которой каждая частица простого элемента имеет положительный или отрицательный заряд. По этой теории, электрическая сила, которая действует между атомами, имеющими противоположный заряд, является причиной химических сединений элементов. Теория объясняла многие химические явления и была широко распространена. Но, по теории Берцелиуса, объединение в общую молекулу атомов одного и того же химического элемента необъяснимо, поэтому гипотеза Авогадро—Ампера ей противоречила.
Результаты продолжающихся экспериментальных исследований по определению атомных весов и химических формул веществ противоречили теории Берцелиуса. Целый ряд соединений, особенно органических, никак нельзя было объяснить тем, что атомы одних элементов всегда электроположительны, а других — электроотрицательны. Против теории Берцелиуса возникла серьезная оппозиция и развернулась дискуссия. Берцелиусу и его приверженцам для «спасения» теории пришлось прибегнуть к ряду дополнительных гипотез, касающихся также и вопросов атомного строения вещества. В результате к 40-м годам прошлого столетия в химии возникла путаница: для одного и того же химического вещества существовало несколько формул, разные ученые предлагали разные значения атомных весов и т. д. Такая ситуация вызвала у некоторых ученых стремление ограничиться лишь установлением несомненных эксприментальных закономерностей и
39
нежелание строить какие-либо гипотезы о строении вещества. Они стали даже отрицать реальное существование атомов. Так, например, известный французский химик Дюма высказался за изъятие понятия об атоме и утверждал, что атомная теория — это пройденный этап в развитии химии. Уэвелль в «Истории индуктивных наук» писал:
«... мнение о том, что материя состоит из атомов, которое привело его к этим законам (речь идет о Дальтоне— Б. С.) и посредством которого он выразил свой взгляд на их причины, не так важно и не так достоверно. Приписывая этому открытию большое значение, как одному из важнейших событий в истории химии, я разумею под этим открытием только закон явлений, т. е. те правила, которыми определяются количества составных частей, входящих в состав сложных тел» ').
Таким образом, к середине XIX в. атомистика, которая с таким успехом была применена в начале века Дальтоном, стала рассматриваться многими химиками как пройденный этап. Среди физиков атомистическая гипотеза также не могла получить серьезной поддержки. Несмотря на то что многие физики не возражали против нее, роль этой гипотезы в развитии физической науки пока еще была очень и очень ограничена. Развитие физических наук не достигло еще такого уровня, когда наблюдаемые закономерности можно непосредственно связать с теми или иными атомно-молекулярными гипотезами, и эта гипотеза еще не стала необходимой при разработке конкретных физических теорий. В 1844 г. Герцен, критикуя агностицизм современных ему химиков, писал:
«... лет двадцать тому назад атомы составляли основание всех химических исследований Теперь же, принимая их, вас предупреждают обыкновенно на первой странице, что естествоиспытателям, собственно, дела нет, в самом ли деле тела состоят из крупинок чрезвычайно неделимых, невидимых, но имеющих свойства, объем и вес, или нет,— что их принимают так, для удобства. Таким ленивым приниманием они сами уронили свою теорию; они виноваты в том, что прошедшая философия нападала на атомизм со злым ожесточением; она рассматривала его в том бедном виде, в котором атомизм излагался во введениях к курсам физики и химии» * 2).
Помимо этого, недоверчивое отношение к атомистической гипотезе было связано у физиков со скептическим отношением к натурфилософии вообще.
«... В среде физиков,— пишет Розенбергер,— постепенно распространилось пренебрежение или даже ненависть к натурфилософии вообще, и вскоре они пришли к такой точке зрения, в силу которой в учении о метерии все казалось запрещенным, а потому самому и дозволенным. О строении материи и свойствах ее сил по меньшей мере избегали говорить, и только в сочинениях некоторых выдающихся физиков-математиков можно отыскать достаточный материал для того, чтобы воспроизвести господствовавшее в то время учение о материи» ®).
Правда, физики, иногда использовали представление об атомистическом строении материи. Так, например, представлением о дискретном строении вещества и даже эфира пользовались Френель и другие
1) Уэвелль В. История индуктивных наук. Т. III. СПб., 1869, с. 205.
2) Герцен А. И Избранные философские произведения. Т. I. М., Гос-политиздат, 1948, с. 107.
3) Розенбергер Ф. История физики. Ч. Ill, вып. 1. М.—Л., 1935, с 62.
40
«... все исследование следует признать основным на чисто гипотетических принципах, из которых выводятся математические представления о явлениях упругой среды ... Первоначальные принципы сами по себе включают предположения, которые представляются очень сомнительными и не являются удовлетворительной основой для математической теории, а именно что упругость среды определяется вертикальным движением ее молекул и последовательными ударами об упругую тяжелую плоскость» 1).
Приведя эти рецензии, Релей заключает:
«... история этой работы наводит на мысль, что чисто спекулятивные исследования, особенно неизвестного автора, лучше всего преподносить миру через другие каналы, чем научное общество, которое, естественно, колеблется допустить в свой печатный орган работу сомнительной ценности» 2).
Однако дело не только в этом. Работа Ватерстона противоречила и установившимся физическим представлениям, и укоренившимся методологическим принципам. Ведь тогда еще считалось общепризнанным, что теплота есть «невесомая материя»; с другой стороны, еще были сильны традиции ньютонианской физики, запрещающей «измышление гипотез».
Начиная с 50-х годов в печати появляются работы, посвященные исследованию тепловых явлений с точки зрения представления о молекулярном движении. Так, уже в 1850 г. Ранкин3’ пытается рассмотреть теплоту как особый род невидимых скрытых движений, протекающих в атомно-молекулярной области. Интересно, что при этом он возрождает в новой форме идею Ломоносова о тепловом движении как вращательном (коловратном). Ранкин полагает, что атом состоит из ядра и упругой атмосферы, удерживающейся силами притяжения около ядра. Вращение и колебание этих атмосфер и есть тепловое движение. Основываясь на таких представлениях о природе теплоты, Ранкин и пришел к ряду выводов, относящихся к термодинамике.
В 1851 г. Джоуль опубликовал работу «Некоторые замечания о теплоте и о строении упругих жидкостей»4’ . Первоначально Джоуль рассматривал теплоту как вращательное движение электрических атмосфер, окружающих атомы, но затем отказался от этой мысли. В данной статье он рассматривает вопрос о тепловом движении частиц газа и полагает, что тепловым движением является их поступательное движение. Эта гипотеза представлялась Джоулю проще и правдоподобнее гипотезы о теплоте как вращательном движении частиц газа, хотя последняя, как он считает, в равной мере согласуется с наблюдаемыми явлениями.
Первая работа по кинетической теории газов, в которой содержались новые существенные результаты, была опубликована в 1856 г. и принадлежала немецкому ученому Крёнигу5’. Крёниг рассматрива-
>) Waterston Y. Philos. Trans. (A). Vol. 183, п. 2—3.
2) Там же, р. 3.
3) Rankine W. Miscellaneaus scientific papers. London. 1881, p. 16.
4) Джоуль Дж. П. Некоторые замечания о теплоте и о строении упругих жидкостей.-В кн.: Основатели кинетической теории материи. М.-Л., ОНТИ, 1937. с. 31.
5’ Kronig A., Ann. Phys. В. 99, 1856, S. 315.
42
ученые, занимающиеся исследованием распространения волн в упругой среде. Немецкий" ученый Фехнер специально даже подчеркивал:
«Волновая теория есть необходимый момент физики, атомистика есть необходимый момент волновой теории; следовательно, атомистика есть необходимый момент естествознания» L).
Изменение отношения к атомистической гипотезе строения вещества начинает намечаться в середине XIX в., и основным толчком к этому послужило открытие эквивалентности теплоты и работы и закона сохранения и превращения энергии. Начиная с середины XIX в. появляются работы, в которых авторы пытались объяснить газовые законы и тепловые явления. Англичанин Ватерстон в 1845 г. представил в редакцию трудов Королевского общества для опубликования статью под названием :<О физической среде, состоящей из свободных и вполне упругих молекул, находящихся в движении». Однако эта статья увидела свет гораздо позже, в 1892 г.* 2'. Ватерстон считал, что тела состоят из молекул — упругих шариков, движение которых и есть теплота. В твердых телах это колебательное движение около положений равновесия. В газах же молекулы выходят из сферы действия молекулярных сил и движутся как свободные материальные тела, т. е. поступательно. Ударяясь о стенки и отскакивая от них, молекулы создают в результате этого непрерывно действующую силу — давление на стенки. Для количественных расчетов Ватерстон рассматривает тяжелую горизонтальную плиту, о которую непрерывно ударяется множество шариков и тем самым поддерживает ее, не давая упасть. С помощью такой простой модели, используя элементарные подсчеты, Ватерстон приходит к выводу, что упругость газа пропорциональна плотности и живой силе его молекул. Отсюда следуют законы Бойля—Мариотта и Гей-Люссака, если полагать, что абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергии * («живой силе») его молекул. Ватерстон затронул ряд других вопросов кинетической теории: теплоемкости газов, распределения температуры газа в поле тяжести в зависимости от высоты и др. В некоторых случаях, несмотря на упрощенные представления о тепловом движении, Ватерстон сделал правильные выводы. Так, например, он получил (хотя и неправильным путем), что в газе, состоящем из смеси различных молекул, «средний квадрат молекулярной скорости обратно пропорционален удельному весу молекул»3' .(Спустя 15 лет эти же данные получил Максвелл.) В предисловии к работе Ватерстона Релей обсуждает вопрос, почему она не была напечатана в свое время, ссылаясь при этом на рецензии,которые он нашел вместе со статьей в архивах общества. Один рецензент утверждает, что работа пустая, если не бессмысленная, негодна даже для чтения перед обществом4'. В другой рецензии, более сдержанной, отмечается:
О Fechner G. Ober die physikalische und philosophische Atomenlehre. Zeipzig, 1864, S. 24.
2) W at er ston J. Phil. Trans. (A). Vol. 183, 1892, p. 1
3) Там жe, p. 16.
4) T а м же, p. 2.
41
ет газ как совокупность мельчайших упругих шариков-атомов, движущихся хаотично в пустом пространстве. Ударяясь о стенки сосуда, эти шарики создают постоянную силу —давление газа. Для того чтобы подвергнуть количественному анализу движение частиц газа, Крёниг использует идею хаотичности их движения. Он пишет:
«По отношению атомов газа гладкая стенка должна рассматриваться как очень неровная и поэтому траектория каждого атома настолько беспорядочна, что не поддается никакому расчету. Однако, по законам теории вероятности, вместо этой полной беспорядочности можно принять полную упорядоченность» *).
Это очень интересное заключение. Оно является одним из первых предположений о возможности и необходимости применения теории вероятности для исследования физических явлений. Исходя из этих соображений, Крёниг полагает возможным принять, что атомы газа движутся по трем взаимно перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Следовательно, если газ находится в сосуде, имеющем форму прямого параллелепипеда, то можно считать, что направления движения частиц параллельны трем его взаимно перпендикулярным ребрам. Сделав такое предположение и проведя элементарный расчет, Крёниг выводит уравнение
p = k-^~,
V
где Р — давление газа, V — его объем, т — масса, с — скорость атомов. (Коэффициент пропорциональности k, по Крёнигу равен одной шестой числа всех атомов газа. В действительности он равен не 1/6, а 1/3 числа молекул.)
Сравнивая полученное уравнение с уравнением газового состояния, Крёниг устанавливает, что живая сила атомов «есть не что иное, как отсчитанная от абсолютного нуля температура». Из теории Крё-нига следует также, что «газы при равном давлении и равной температуре содержат в равном объеме равное число атомов», т. е. закон Аво-гадро. Теория Крёнига объясняет ряд свойств газа, в частности охлаждение его при адиабатическом расширении и т. д. Появление работы Крёнига в печати заставило Клаузиуса в следующем году опубликовать свои исследования по кинетической теории газов, которые он, по его словам, начал вести еще до того, как опубликовал свою первую работу по термодинамике.
«Еще до того, как я опубликовал в 1850 г. исследование о теплоте, в котором предполагается, что теплота есть движение, я уже образовал для себя представление о природе этого движения, которое я также уже применял к различным исследованиям и расчетам,— пишет Клаузиус и продолжает, —я умышленно не упоминал об этом представлении в моих исследованиях, потому что хотел отделить заключения, которые я вывел из некоего общего принципа, от таких, которые предполагают определенный вид движения» 1 2).
1) К гоп i g A. Ann. Phys. В. 99, S. 318.
2) Clausius R. Ann. Phys. В. 100, 1857, S. 353.
43
В этой работе Клаузиус разработал более совершенную кинетическую модель идеального газа, чем модель Крёнига. Клаузиус рассматривает теплоту как движение атомов и молекул. В твердом теле молекулы совершают движение вокруг определенных положений равновесия, а в жидкости молекулы могут двигаться и поступательно, но так, что они не разлетаются во все стороны, а остаются в пределах определенного объема. В газах же молекулы выходят из сферы взаимного притяжения и движутся поступательно во все стороны, сталкиваясь между собой. Однако кроме поступательного движения молекулы газа участвуют и во вращательных движениях, а также могут обладать внутренними движениями — движением частей молекул. Для вывода количественных закономерностей Клаузиус рассматривает идеальный газ, заключенный в сосуд, имеющий форму параллелепипеда, в котором молекулы газа пролетают от одной стенки до другой, от одного основания до другого, не сталкиваясь между собой. При этом все молекулы движутся с одной и той же средней по величине скоростью, но в разных направлениях, причем все направления движения молекул одинаково часто встречаются. Для обоснования этих предположений Клаузиус ссылается на теорию вероятностей. Приняв, наконец, что столкновения молекул со стенкой происходят по законам упругого удара, он делает вывод, что давление, оказываемое на стенку сосуда, равно
р _ п тс2
зй“ ’
где п — число молекул, или
3	2	3
где К — энергия поступательного движения молекул. Принимая, наконец, что Р и V связаны уравнением Клапейрона, он окончательно получает
n^- = const?,
2
т. е. что «живая сила поступательного движения газовых молекул» пропорциональна абсолютной температуре.
В дальнейшем Клаузиус дал более строгий вывод этого уравнения, используя менее упрощенное представление о движении молекул газа. В данной работе Клаузиус коснулся также ряда других вопросов кинетической теории газов. С точки зрения этой теории он объясняет явления кипения и конденсации газов и т. д. Клаузиус также указывает на возможность подсчета скорости газовых молекул какого-либо газа при данной температуре и сам производит такой расчет. Так, например, для молекул кислорода он получил, что средняя скорость их при 0°С равна примерно 450 м/с. Работа Клаузиуса обратила на себя внимание и даже вызвала возражения. Так, голландский ученый Бейс-Баллот, высказавший еще в 1849 г. мнение о том, что теплота есть колебательное движение частиц тела
44
{включая и газ), возражал Клаузиусу. Свои возражения он аргументировал тем, что, по теории Клаузиуса, получаются весьма большие средние скорости молекул газа, что противоречит, по его мнению, явлению диффузии. Известно, что облако табачного дыма в комнате может долгое время не расходиться; углекислый газ долго удерживается в открытом сосуде и т. д. Такого рода возражения были обусловлены тем, что Клаузиус в своей работе обошел вопрос столкновения молекул газа друг с другом. Клаузиус разъяснил ошибочность подобного рода возражений в последующей работе, в которой он ввел понятие средней длины свободного пробега молекул газа. Первоначально он исходил из простой модели. Он рас-
Джемс Клерк Максвелл
сматривал газ состоящим из не-
подвижных молекул, распределенных с равномерной плотностью по объему, среди которых с постоянной средней скоростью движется одна молекула. Исходя из таких простых предположений, Клаузиус получил для средней длины свободного пробега формулу
ла2 ’
где I — среднее расстояние между соседними молекулами; о — сфера действия молекулы, которая равна ее диаметру, если молекулы считать за шарики. (В последующем он несколько усложнил модель и получил, что
,	4 Р
3 теа3
Новым важным шагом в развитии кинетической теории газов явилась работа Джемса Клерка Максвелла (1831—1879) «Пояснение к динамической теории газов» (1860), в которой он впервые вывел закон распределения скоростей газовых молекул. Этой работе предшествовало исследование Максвелла, посвященное строению колец Сатурна. Максвелл показал, что эти кольца должны состоять из множества мелких твердых частиц, самостоятельно вращающихся вокруг Сатурна со скоростями, зависящими от их расстояния до планеты. Весьма возможно, как указывают биографы Максвелла Кемпбелл и Гарнетт, что представление о кольцах Сатурна как о скоп лении мелких частиц, движущихся самостоятельно с различными скоростями, привело Максвелла к исследованию вопросов, относящихся к кинетической
43
теории газов1 2 *'. Во всяком случае, последующая работа Максвелла была посвещена кинетической теории газов. Максвелл довольно осторожно определяет ее задачи. Он указывает, что исследует
«... законы движения неопределенного количества малых твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновения. Если окажется, что свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов, то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи» s).
Максвелл говорит не просто о теории строения газов, а о модели газа, которая приблизительно соответствует реальности. Эта идея о роли аналогии, используемая при построении физической теории, является одной из основных идей, которыми пользуется Максвелл в своем научном творчестве. Этот метод построения физической теории особенно четко проявился у Максвелла при построении теории электромагнитного поля. Используя указанную модель, Максвелл выводит закон распределения скоростей молекул газа (закон распределения скоростей Максвелла). Этот вывод хорошо известен. В основе его лежит предположение о статистической независимости компонент скоростей, молекул газа. Если среднее число упругих шаров (т. е. молекул), имеющих слагающие скорости вдоль оси х в пределах vx и vx + dvXt равно Nf(vx)dvx, а соответственно среднее число частиц, слагающие скорости которых по осям у и z лежат в пределах vy, vy + dvy nvzr. vz + dvz, равно Nf\vy)dvy и Nf(v z)dv z, то среднее число частиц, слагающие скорости которых одновременно находятся в пределах vx, vx + dvx;Vy,Vy + dvy-,vz ,vz+ dv z, если использовать указанное выше предположение, таково:
W f Ю f (^) f (vz) dvx dvy dvz,
где N — общее число частиц.
С другой стороны, так как все направления скоростей «совершеннопроизвольны», данное число частиц должно зависеть только от их абсолютной скорости; это условие приводит к функциональному уравнению
f (vx) f (vy) f (vz) =<P(^ + ^ + ^)-
Решая это уравнение, Максвелл и приходит к известному выражению-закона распределения скоростей молекул газа. Этот вывод закона распределения скоростей молекул газа подвергался критике. Указывалось, что основное предположение Максвелла о статистической независимости компонент скоростей молекул газа далеко не очевидно. Однако вскоре Максвелл привел более строгое доказательство закона распределения скоростей молекул газа. Впоследствии были предложены и другие способы доказательств этого закона и, наконец, было показано, что-этот закон вытекает из общих положений статистической физики.
О Campbell L., Garnett W. The life of James Clerk Maxwell. London, 1882, p. 562.
2) Максвелл Дж. К. Пояснение к динамической теории газов.— В-
кн.: Основатели кинетической теории материи, с. 187.
46
В этой же работе Максвелл останавливается и на других вопросах кинетической теории газов. Он рассматривает вопрос о длине свободного пробега молекул газа и вычисляет ее, исходя из предположения, что скорости молекул не равны некоторой средней скорости, а распределены по выведенному им закону. Максвелл получает более точное выражение для средней длины свободного пробега, чем Клаузиус:
Затем Максвелл останавливается на вопросе о внутреннем трении и диффузии газов. Для коэффициента внутреннего трения Максвелл яолучил выражение
п = Д-рХо,
где р — плотность газа, a v — средняя скорость молекул газа. Отсюда следует интересный вывод. Если подставить в выражение для ц значение длины свободного пробега, то получим, что коэффициент внутреннего трения не зависит от давления газа. Этот вывод был для Максвелла настолько неожиданным, что показался ему подозрительным. В дальнейшем он был проверен экспериментально и получил подтверждение.
Максвелл дает первый набросок кинетической теории теплспровод-аюсти и диффузии газов и в заключение останавливается на вопросе о молекулярном толковании теплоемкостей газов. Он рассматривает .•молекулы газа не только как упругие гладкие шарики, но как упругие тельца несферической формы, при соударении которых уже надо учитывать возможность вращения их вокруг центра тяжести. Применяя законы удара, а также некоторые теоретико-вероятностные соображения, путем еще недостаточно строгих рассуждений Максвелл приходит к выводу, что «средняя живая сила перемещения вдоль каждой из трех осей во всех системах одинакова и равна средней живой силе вращения около каждой из трех главных осей каждой частицы»1’, т. е. к выводу о равномерном распределении средней энергии по степеням свободы. В дальнейшем Максвелл на основе более строгой теории получил тот .же самый результат.
В 1866 г. в работе «Динамическая теория газов»2’Максвелл привел более строгое доказательство закона распределения скоростей молекул •газа. Пусть имеется смесь двух сортов газов, массы молекул которых соответственно равны и т2. Пусть, далее, ft и f2 — функции распределения скоростей молекул газов первого и второго сорта. Запишем число соударений молекул одного сорта с молекулами второго сорта в единицу времени для случая, когда соударяющиеся молекулы первого «орта имели до удара скорости в интервале cit 4- de, а молекулы вто
I) Максвелл Дж. К- Пояснения к динамической теории газов.— В жнл Основатели кинетической теории материи, с. 219.
2) М а х we 11 J. С. The scientific papers. Vol. II. Cambridge, 1890, p. 26.
47
рого сорта—в интервале с2, с2 + de, а после удара их скорости лежат соответственно в интервалах с/, с/ + de и с2' , с2' 4- de:
ni = fi (сО de f2 (c2) de Ф,
где Ф — некоторая функция, зависящая от относительной скорости сталкивающихся молекул, от углов, определяющих направление их скоростей до удара и после, и т. д. Определим теперь число п2 обратных соударений в единицу времени,т. е. таких, в результате которых молекулы первого газа, имеющие скорости с/, с/ + de, и молекулы второго, скорость которых с2', с2 + de, приобретут соответственно скорости Ci, Ci 4- de и с2, с2 + de.
«2 = А( c'j) dcf2 (c'2)dc Ф'.
В случае стационарного состояния щ = п2; кроме того, по расчетам Максвелла,
Ф (de)2 = Ф' (de)2.
Таким образом, для случая стационарного состояния или статистического равновесия Максвелл получает функциональное уравнение
fi (ci) tea) = ft ( < ) h ( с2),
решая которое о учетом, что при соударении справедлива теорема живых сил, он приходит к известному уже закону распределения скорости молекул газа.
В дальнейшем (вплоть до начала нашего столетия) наиболее важные результаты в развитии кинетической теории газа и кинетической теории теплоты вообще были получены австрийским физиком Людвигом Больцманом (1844—1906). Уже в 1866 г. Больцман приводит усовершенствованный вариант доказательства закона распределения скоростей молекул газа, исходя, подобно Максвеллу, из рассмотрения соударения молекул, а затем совершенствует его. При этом он рассмотрел и более общий случай идеального газа, находящегося в силовом поле, обобщил на этот случай закон распределения и вывел так называемый закон распределения Максвелла — Больцмана, согласно которому функция распределения для молекул газа выражается формулой
fty& Vy’ Vz> х> (А г) = ае
где а ир — коэффициенты, зависящие от температуры, (7(х, у, г) — потенциальная энергия молекул газа.
В процессе таких исследований Больцман вывел кинетическое уравнение для идеального газа (1872) и впервые доказал знаменитую Н-теорему (это название было дано позже), согласно которой идеальный газ, находящийся первоначально в нестационарном состоянии, сам собой с течением времени должен переходить в состояние статистического равновесия, а функция распределения при этом становится функ
Vl+Vy+4 т--------bl/ <•», V, г)
48
цией распределения Максвелла — Больцмана. Это доказательство Больцман истолковал как доказательство статистического характера второго закона термодинамики (о //-теореме и о статистическом толковании второго закона термодинамики будет сказано ниже).
Новый шаг в развитии кинетической теории газов был сделан голландским физиком Ван-дер-Ваальсом. Он разработал в 1873 г. первую теорию реальных газов, в которой учитывались размер молекул и силы, действующие между ними. Воспользовавшись теоремой вириала и применяя ряд простейших предположений о межмолекулярных силах и тепловом движении молекул газа, Ван-дер-Ваальс получил уравнение состояния газов, описывающее качественно также и жидкое состояние.
Теория Ван-дер-Ваальса сыграла определенную роль в обосновании кинетической теории газов вообще. Кинетическая теория газов хотя и объяснила уже многие явления и свойства газов, но предсказала пока только одно свойство газов — независимость внутреннего трения от плотности газов. Теория Ван-дер-Ваальса дала возможность предсказать новые явления, а также получить новым способом количественные характеристики молекул газов.
Еще до Ван-дер-Ваальса были сделаны первые попытки определения размеров молекул, их числа в единице объема и т. д. Австрийский физик И. Лошмидт уже в 1865 г. напечатал работу, посвященную определению размеров молекул1*. Он исходил из следующих соображений. По теории Клаузиуса следовало, что средняя длина свободного пробега молекул газа
х = -3-, 4ло2и
где а — диаметр молекулы, п — число молекул в единице объема. Запишем эту формулу в ином виде:
1 = — 3
и умножим обе части равенства на о:
4 а , а = —таг пл.
1) Loschra i d f J, Sitzungsber. Acad. Wiss., Wien. B. 52, 18C6, S. 395
49
Тогда, учитывая, что объем каждой молекулы
4 а8
V — -П-----,
3	8
можно записать, что
4 оЗ
а = 8 —к—nX = 8VA.
3	8
Величина vn = V равна объему всех молекул в единице объема газа. Эту величину Лошмидт назвал множителем уплотнения. Теперь, полагая, что в жидкости молекулы соприкасаются друг с другом, можно определить отношение удельной плотности вещества в газообразном и жидком состоянии. Если в газообразном состоянии вещество занимает объем, равный единице, то в жидком состоянии оно должно занимать объем, равный 6V/n, и отношение плотности вещества в жидком состоянии рж к плотности в газообразном состоянии рг таково:
Рж __ 6 у _ 6 6  За рг тс	тс 8/. 4тсХ
Далее, из выражения для коэффициента вязкости
т] = — птс'к = — ргсХ
3	3
можно определить Л:
Х=-^,
ргС
где с — средняя скорость газовых молекул. Подставляя теперь значение Л, в выражение для отношения плотностей, получаем
Рж _ За рг С
рг 4л Зц ’
откуда
Т] рж
Так как с можно выразить через температуру из закона Максвелла или из соотношения Клазиуса pV = -^-птс2, то можно определить о, измерив коэффициент вязкости газа и зная его плотность, а также плотность жидкости. Такой подсчет и произвел Лошмидт для воздуха1*, получив значение о = 12-10-8 см; в скором времени был определен диаметр молекул и других веществ (значение их оказалось того же порядка величины).
1) Заметим, что Лошмидт не мог, конечно, определить плотность жидкого воздуха, так как в то время еще не был найден способ его сжижения, поэтому ему пришлось определять эту величину, исходя из некоторых дополнительных соображений.
50
Теория Ван-дер-Ваальса также давала возможность определить размеры молекул совершенно другим путем. В уравнении (р (у — Ь) = рТ величина b просто связана с величиной объема всех молекул. Таким образом, определяя Ь, можно вычислить ди
аметр молекул. Результаты таких расчетов не сильно отличались от результатов, полученных Лошмидтом, что явилось одним из первых существенных подтверждений основных идей кинетической теории
газов.
Помимо указанных методов в начале 80-х годов был предложен новый метод определения размеров молекул — с помощью измерения диэлектрических постоянных газов. Используя теорию электрической поляризации, Дорн в 1881 г. определил размеры молекул некоторых газов и получил результаты, близкие к результатам Лсшмидта и Ван-дер-Ваальса. Одновременно с определением размеров молекул было найдено число молекул в единице объема газа при нормальных условиях, названное числом Лсшмидта, а также число молекул в одной грамм-молекуле — число Авогадро. Теперь кинетическая теория газов получила солидное обоснование. Она объяснила многие свойства газов, предсказала некоторые новые явления и стала новым разделом физических наук. Однако перед ней стояла еще одна важнейшая проблема — проблема молекулярного обоснования второго начала термо
динамики.
§ 53. РАЗВИТИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОГО ТОЛКОВАНИЯ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
Проблема молекулярно-кинетического обоснования второго начала термодинамики возникла одновременно с установлением самого закона. Вначале исследователи пытались найти обоснование этого закона в каких-то особенностях механического движения атомов и молекул, вывести, если можно так сказать, этот закон, применяя к системе материальных точек, представляющих нагретое тело, законы механики. Первые попытки в этом направлении были предприняты Ранкином в работах, посвященных исследованиям по термодинамике и кинетической теории, о которой мы уже упоминали. Исходя из гипотезы, что тепловое движение имеет «вихревой» характер, он старался объяснить и второй закон термодинамики. В 1865 г. в работе «О втором законе термодинамики» Ранкин ставил задачу:
«... дать доказательство того, что второй закон термодинамики вытекает из предположения, что ощутимое тепло заключается в некотором роде устойчивом молекулярном движении внутри ограниченного пространства» х).
Опираясь на эти предположения и применяя законы механики, Ранкин с помощью дополнительных гипотез получил нечто подобное второму началу термодинамики для обратимых процессов, т. е. установил факт существования энтропии. Однако последовательную теорию Ранкин разработать, конечно, не смог.
1) R а п k i n е W. Miscellaneous scientific papers, р. 428.
51
Общая идея объяснения второго закона термодинамики с помощью подобного рода представлений о характере теплового движения была развита Больцманом в 1866 г. в его работе «О механическом значении второго закона теории тепла». Больцман полагал, что как первый закон термодинамики, являющийся законом сохранения живых сил, так и второй закон должен иметь в своей основе некоторое общее положение механики.
«Цель настоящей работы,— писал Больцман,— заключается в том, чтобы дать чисто аналитическое, вполне общее доказательство второму закону теории тепла, отыскав для него соответствующее положение механики» 1).
В качестве такого положения механики Больцман считает возможным взять принцип наименьшего действия в несколько обобщенной форме. Представим себе нагретое тело как систему материальных точек — атомов и введем гипотезу, что каждый из этих атомов, находясь в тепловом движении, движется по замкнутой траектории. При этом если данное тело находится в состоянии термодинамического равновесия, то период обращения всех атомов по своим траекториям один и тот же. Будем сообщать теперь нашему телу некоторое малое количество тепла AQ настолько медленно, что можно считать в каждый данный момент времени состояние тела стационарным или равновесным. В результате такого очень медленного процесса каждый атом тела получит некоторое малое количество энергии и перейдет с первоначальной замкнутой траектории на бесконечно близкую к ней и также замкнутую траекторию.
Определим изменение действия при переходе атома с одной траектории на другую. Для этого возьмем вариацию действия
с учетом вариации пределов Si и S2. В результате довольно длинных преобразований вариации этого интеграла получим, что
8 ^dt =	+ f f(х6х + • &у+
t,	t,
Траектория атома замкнутая, и атом в моменты времени ti и t2 имеет одно и то же положение, а также одну и ту же скорость (t2 —	—
период обращения), поэтому последний член в выражении для вариации действия пропадает, следовательно,
f	28 J ---dt
8 J dt = /2~\q, или Lq ----------------------— .
t, 2	2	t2 — tx
Разделив обе части последнего равенства на выражение температуры
1) Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. I. Leipzig, 1909, S. 9.
52
е.
Т, полагая, что она равна среднему значению кинетической энергии каждого атома, т.
Т =
тс2 , — dt
2
А— А
имеем
А?
т
= 26 1п
t.
тс2
dt 2
тс2
-----at.
2
ti
„ с mc~
2^—dt
Учитывая далее, что все количество тепла AQ равно S At/,, где сумма берется ко всем атомам, а также что период обращения у всех атомов один и тот же, получим окончательно
Но &Q/T есть не что иное, как изменение энтропии S в процессе сообщения количества тепла AQ нашей системы, а выражение, стоящее справа, — полный дифференциал, поэтому последнее равенство можно интерпретировать как выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов:
Получив этот результат, Больцман считал, что он наметил механическое толкование второго закона термодинамики для обратимых процессов. Что же касается необратимых процессов, то он приводит ряд общих соображений, которые должны, по его мнению, показать возможность получения для необратимых процессов
Пытаясь освободиться от искусственного предположения о тепловом движении, согласно которому все атомы двигаются по замкнутым траекториям с одним и тем же периодом, Больцман считал, что нужно лишь допустить, что особенностью теплового движения является усло-t, , .	.	.	.
вие равенства нулю величины | (хбх + yty -J- z6zj, входящей в выра-ц
жение вариации интеграла действия, а это, по его мнению, весьма вероятно.
В конце работы Больцман пишет:
«... наше заключение совершенно независимо от смысла величин, встречающихся в учении о теплоте, и поэтому представляет собой теорему чистой мехаии-
$3
ки, которая соответствует второму закону, так же как принцип живых сил — первому. Она и выражает, как показывает наш вывод, принцип наименьшего действия, однако в несколько обобщенной форме, в которой он может быть выражен примерно так:
Если система точек совершает любое движение под действием сил, для которых действителен принцип живых сил, и если всем точкам сообщается бесконечно малая живая сила и они вынуждены двигаться по бесконечно близким кривым, то
8 S у J cds
равна сумме сообщенных живых сил, умноженных на половину времени, в течение которого рассматривается движение, если суммы произведений перемещений точек и скоростей и косинусов углов для обеих границ равны» г).
Спустя несколько лет, по-видимому независимо от Больцмана, Клаузиус пришел к той же идее о возможности механического обоснования второго закона термодинамики. Соответствующую теорию Клаузиус опубликовал в 1871 г. Он писал, что ставит перед собой задачу «найти объяснение этому уравнению (речь идет о математическом выражении второго начала термодинамики. — Б. С.), основанное на механических принципах»1 2 3). Постановка задачи у Клаузиуса более общая, нежели у Больцмана, и гипотезы, на которые он опирался, менее искусственны, чем у последнего. Клаузиус не предполагал, что все атомы совершают замкнутые траектории с одним и тем же периодом. Для его доказательства достаточно было принять, что слагающие скорости каждого атома через определенные промежутки времени (периоды) меняют знак. Эти периоды для различных атомов могут различаться, но существуют группы атомов с одним и тем же периодом изменения слагающих скоростей. Заключая свою работу, Клаузиус пишет:
«Предыдущий вывод показывает, как полученный закон, а вместе с ним и второй принцип механической теории тепла, основываются на общем механическом принципе» s).
В дальнейшем некоторые физики, следуя Больцману и Клаузиусу, в том числе и сам Клаузиус, пытались усовершенствовать вывод второго закона термодинамики, исходя из принципов механики. Дадим общее представление об этих попытках (в несколько модернизированном виде). Рассмотрим систему п материальных точек. Пусть в момент времени ti положение их представлено точкой Si(x'i,y'i,z'i, ..., х'п, у'п, гп') в Зп-мерном пространстве, а в момент времени t2— точкой S2(xi, y"i, z'i, ..., х'п, у'п, z'n). Запишем действие для этой системы за время At = t2 — tt. Имеем
А2 f £ dt,
где S — кинетическая энергия всех точек, а интеграл берется по траектории SjS2. Вычислим вариацию этого интеграла за тот же промежу
1) Boltzmann L. Wissenschaftlichen Abhandlungen. В. I, S. 30—31.
2) С 1 a u s i u s R. Ann. Phys. B. 142, 1871, S. 435.
3) T а м ж e, S. 461.
54
ток времени при изменении траектории SiS2 на траекторию 4- dSt, S2 + dS2, бесконечно близкую к первой. Выражая 8 как функцию скоростей и интегрируя по частям, получаем:
= f mi 8 Х{ + yi 8 lJi + Zi 8 dt'
h '
8 J 8 dt = I V mi (Xi ^Xi + Hi tyi + Zi ^Zi)---
Ц 4
^2	...	.,	,,	.
—j 2 mi 8x'+yt ^ijt +Zi 8z‘)dt-
t.
Складывая полученное равенство с равенством
8 j Sdt = J 88 dt, tl	<1
получаем
8 j 2e dt = [б 8-----2 mi (Xi ^xi + Hl tyi + Z1 &Zi )] & 4*
+ | 2 (x« &Xi + y* 4“ Zi ^Zi) ’
4
«ли
+12 m‘ (x'&Xt +y'Zlji + z'bZi) ’
h
где U — потенциальная энергия всех сил, действующих на материальные точки.
Пусть теперь потенциальная энергия является функцией не только координат всех материальных точек ти т2, ..., mit но также и некоторых внешних параметров clt сг, ..., сх, ...; тогда
5,, V1	, дИ j. . дИ х . dU 2
W = 2j— 8Xi -j- — byt -j- — 8z£4- 8Cft. i oxi	dyt	dzi	k ock
Величину V — Зсь = 8L можно рассматривать как работу, совершае-" 0ck
55
мую нашей системой материальных точек против внешних сил. Учитывая сказанное, получаем
8 f 28dt = ((8«+ SU + 8L) dt + |*£ mt (х, &xt + yt Syt + г 8zJ,
t, г, или
8 C 2E dt = f (8E -|- 8L) dt + I £ mi (xi &xt + У1 tyt + 2>. &2i) »
Г, h
где E — полная энергия системы1).
Теперь применим полученное соотношение, которое представляет собой простое преобразование вариации действия, к системе материальных точек — атомов и молекул, представляющей нагретое тело. Для этого прежде всего нужно перейти к средним значениям величин,, стоящих в выражении для вариации действия. Среднее значение какой-либо величины А за время т = t2 — tt равно
А = — J* Adt, tl откуда
хА = J Adt.
t,
Принимая во внимание последнее равенство, можно записать выражение для вариации действия за время т — t2 — tt в виде
28 ( т 8 ) = т (8 Е + 8 L ) + | £ mt (х, 8хг + yt 8jq + zt 8zJ.
Мы берем вариации, при которых время не варьируется, поэтому
28 ( т £ )= т ( 8Д + 8L ) + | £ trit 8xt + yt Syt + z} 8zJ. tt
Теперь следует сделать предположение о характере теплового движения. Во-первых, возможно такое состояние движения системы, при котором средняя общая энергия ее остается постоянной, а внешняя работа в среднем не производится. Причем это справедливо для любого времени т, лишь бы только время г было достаточно малым по сравнению со временем, в течение которого производятся макроскопические измерения, и достаточно велико по сравнению со временем протекания микропроцес-
*) Можно было бы вычислить полную вариацию интеграла действия, т. е. варьировать также и время. Однако мы ограничились более простым случаем варьирования, так как ничего нового такое более полное рассмотрение не дает.
56
сов. Возможность такого состояния естественно предполагается при всех подобных выводах второго начала термодинамики. Это состояние является не чем иным, как состоянием термодинамического равновесия, когда оно, несмотря на разнообразие микродвижений, характеризуется с макроскопической точки зрения постоянными термодинамическими величинами: определенной температурой, величиной внутренней энергии и внешними параметрами, такими, как объем и т. д.
Сообщим теперь нашей системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, некоторое бесконечно малое количество тепла Q. В результате средняя внутренняя энергия системы изменяется в среднем на величину 6 Е, а также производится в среднем внешняя работав Л и тело перейдет в новое бесконечно близкое состояние термодинамического равновесия. Этот действительный процесс можно сопоставить и заменить мысленным процессом, представляющим собой процесс вариации средних величин выражения, полученного при усреднении вариации действия. Учитывая, что согласно молекулярно-кинетической теории температура тела Т пропорциональна среднему значению кинетической энергии его молекул или атомов и чтоб Е + б L= = б Q, получим
2*8 (тТ) = t8Q + [ £ mt (xf 8х(- -f- yt Sy, + zt 8хг) ,
где k — постоянная, или
2kb^T  = 5Q +	| £	(x{ 8x,- + yt byt + zt 8г,-) .
Теперь сделаем еще одно предположение о характере теплового движения. Положим, что последний член в данном равенстве пропадает; тогда
т	Т хТ
что и является математическим выражением второго начала термодинамики для обратимых процессов. Действительно, из него следует, что величина -у-----полный дифференциал некоторой функции, т. е.
^- = dS.
Т
Последнее предположение о характере теплового движения в отличие от предположения о возможности существования состояния термодинамического равновесия и т. д. далеко не очевидно и требует обоснования. Первоначально Больцман, как уже говорилось, полагал, что все частицы тела, находящиеся в тепловом движении, в случае термодинамического равновесия совершают периодические движения по зам
57
кнутым траекториям. Тогда очевидно, что сумма
| £	+у^У1 +21^
t,
в случае, если ta — ti = т равно периоду или времени, кратному периоду обращения, равна нулю. Однако такое представление слишком неправдоподобно, и сам Больцман уже в первом доказательстве пытался его обобщить.
Клаузиус вводит более общее предположение, о котором также говорилось. Имели место и еще более общие предположения. При этом все шире и шире опирались на вероятностные статистические соображения, полагая, например, что эта сумма исчезает в среднем в результате сложности движения атомов. Больцман специально впоследствии подчеркивал это. Он писал:
«Для случая, когда каждый атом движется по замкнутой траектории, я уже определил в представленном академии в 1866 г. исследовании величину, дифференциал которой есть-- . Если, однако, траектории атомои не являются
замкнутыми, то пока вероятности различных положений атомов не определены, можно найти случаи, когда ---не является полным дифференциалом. Следо-
вательно, строгое распространение доказательства на этот случай возможно лишь при рассмотрении этих вероятностей» *).
Но если аргументация из области теории вероятностей в какой-то мере спасала положение с выводом второго начала термодинамики из общих принципов механики для случая обратимых процессов, то все попытки распространить этот вывод на случай необратимых процессов оказались безуспешными и авторы подобного рода доказательств были вынуждены обращаться либо к общим, совсем не очевидным, положениям, либо к доводам из области чистой термодинамики. К 80-м годам в литературе появляются высказывания о безуспешности таких попыток. В своей работе «Второй закон термодинамики с точки зрения аналитической механики и теории вероятностей» (1883) русский физик В. А. Михельсон, проанализировав существовавшие выводы второго закона термодинамики из обших принципов механики и предложив свой (один из наиболее общих) вывод, подчеркнул:
«... для необоротных процессов на чисто механической почве еще ни один автор не провел этого исследования, да и на основании некоторых соображений Больцмана о зависимости второго закона от теории вероятностей можно заключить, что оно вообще вряд ли возможно без приемов последней» 1 2).
Соображения Больцмана, о которых говорит Михельсон, и были теми основными теоретико-вероятностными положениями, на основе которых он уже к этому времени начал строить свое молекулярнокинетическое обоснование второго начала термодинамики.
1) В о 1 t z m а п п L. Wissenschaftliche. Abhandlungen. В. I, S. 295.
2) Михельсон В. А. Собр. соч. Т. I. М., 1930, с. 66.
58
Больцман постепенно пришел к выводу о чисто статистическом характере второго закона термодинамики. Сначала, как мы видели выше, он предполагал дать ему чисто механическое толкование. Но затем он все яснее и яснее начал понимать, что без теоретико-вероятностных положений с точки зрения молекулярных представлений этот закон истолковать нельзя. И, наконец, он пришел к выводу о чисто статистическом смысле этого закона. В работе «Дальнейшее исследование теплового равновесия», (1872), а затем в более общем виде в работе «О тепловом равновесии газа, на который действуют внешние силы» (1875), Больцман впервые изложил статистическое толкование второго закона термодинамики. В начале первой работы он подчеркнул, что вследствие огромного числа молекул, составляющих тела макроскопических размеров, и чрезвычайной быстроты и беспорядочности их движения мы наблюдаем лишь средние значения, которые как раз в результате этого остаются постоянными при постоянстве макроскопических условий, в которых находится тело. Определение же средних значений — задача теории вероятности, «поэтому проблемы механической теории тепла являются проблемами теории вероятностей»1». Больцман рассматривает простую модель газа, состоящию из упругих шариков — молекул, взаимодействующих в результате упругих соударений и находящихся в поле потенциальных сил. Состояние газа определяется функцией распределения f, которая зависит от положения молекул х, у, z, их скоростей х, у, г, а также и от времени t. Функция распределения f может быть любой, но такой, чтобы она имела один и тот же вид для всякого малого с макроскопической точки зрения объема, содержащего очень много молекул газа. Для функции распределения Больцман выводит уравнение, получившее название кинетического уравнения, которое имеет вид
А + JLX + А; + а; + ± JL X + -LА у +_L Az - if, dt дх ду дг т дх т ду т дг
где X, Y, Z — компоненты сил, действующих на молекулы газа, д/ — изменение функции распределения f в результате соударений, происходящих между молекулами.
Величина А/ сложным образом зависит от размеров молекул, их взаимного расположения и скоростей. Для ее определения Больцману приходится ввести предположение, которое сводится к гипотезе о статической независимости положения и скорости каждой молекулы от координат и скоростей всех других молекул (гипотеза элементарного беспорядка). Принципиальная важность этой гипотезы, ее противоречие законам механики — все это стало вполне ясно позже, в процессе дискуссии о статистическом обосновании второго закона термодинамики.
Чтобы решить вопрос о виде функции распределения в случае термодинамического равновесия, нужно, очевидно, положить, что
1) Boltzmann L. Wissenschaftliche. Abhandlungen. В. I, S, 316—317.
59
Это условие при отсутствии силового поля, когда X — К = Z = = 0, дает Л/ = 0, а последнее уравнение однозначно приводит к закону распределения скоростей Максвелла.
В более сложном случае, если молекулы газа находятся в силовом поле, имеющем потенциал, получается, что стационарному состоянию соответствует распределение Максвелла — Больцмана. В общем же df	л,
случае не равно нулю и функция распределения должна изменяться. Больцман ставит перед собой задачу показать, что с течением времени она все больше и больше приближается к функции, описывающей состояние статистического равновесия, т. е. к функции распределения Максвелла — Больцмана. Для этого он рассматривает величину Е = ffln/'dco, где dco = dxdydzdxdydz, а интеграл берется по всем возможным значениям х, у, z, х, у, г, и доказывает теорему, что
дЕ г,	г?
----< 0, т. е. величина Е может только уменьшаться с течением вре-dt
мени или, приняв минимальное значение, оставаться постоянной. В последнем случае оказывается, что эта функция становится функцией распределения Максвелла — Больцмана. Таким образом, Больцман доказал, что газ, находящийся сначала в состоянии, отличном от состояния статистического равновесия, стремится перейти в это состояние, описываемое распределением Максвелла — Больцмана. Теорема Больцмана, названная первоначально минимум-теоремой, затем была переименована в Н-теорему, так как приведенный выше интеграл получил обозначение Н.
Теперь было естественно связать величину Н с энтропией, а доказанную теорему рассматривать как выражение второго закона термодинамики, тем более что простой расчет показывает, что Н для идеального газа в случае статистического равновесия просто пропорциональна величине энтропии, взятой с обратным знаком. Больцман так и рассматривает свою //-теорему. Он пишет, что
«... для атомных движений очень большого числа материальных точек всегда существует некая иеличина, которая вследствие движений атомов не может увеличиваться, и эта величина с точностью до постоянного множителя соответствует
С dQ
той, которую я нашел для известного интеграла! ——в моей работе «Аналитическое доказательство иторого закона термодинамики». И далее! «Вместе с этим это есть аналитическое доказательство второго закона термодинамики, построенного на совсем ином пути, чем это до сих пор было. До сих пор всегда искали доказательство того, что
лялось аналитическим доказательством этого закона для необратимых круговых процессов, которые тем не менее всегда происходят в природе, в то время как обратимые процессы являются лишь идеализацией .< Здесь же мне удалось пря-f dQ
мо получить, что I —— всегда отрицателен и только для граничного случая равен нулю, что соответствует обратимым процессам» О.
dQ
~Y~ — 0 для обратимых процессов, что, однако, не яв-
1)	Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. I, S. 345—346.
60
На теорию Больцмана первоначально обратил внимание только Лошмидт, который в 1876 г. сделал некоторые замечания по поводу этих работ1). Одно из замечаний имело принципиальное значение и известно как парадокс или возражение Лошмидта против /7-теоремы Больцмана. Смысл его заключается в противоречии между законами механики и вторым законом термодинамики, что указывает на невозможность объяснения второго закона термодинамики на основании законов механики. Если представить себе нагретое тело как систему материальных точек и если, например, за время t эта система изменяется в направлении уменьшения величины Н и соответственно увеличения энтропии, то, если в конце этого промежутка времени изменить все скорости частиц на обратные, изменение системы должно происходить теперь в обратном направлении: величина Н должна увеличиваться, а энтропия — убывать. И если, например, изменить направление скоростей всех частиц во Вселенной, то все процессы в мире должны пойти в обратном направлении и энтропия мира должна убывать.
Больцман специально остановился на замечаниях Лошмидта. Больцман отмечал, что Лошмидт прав, полагая, что если в системе многих материальных точек изменить скорости на обратные, то изменение системы будет происходить обратным путем, и если до этого энтропия возрастала, то теперь она будет убывать. Но это не противоречит //-теореме, которая указывает лишь на наиболее вероятное течение процессов. Отвечая Лошмидту, Больцман считает необходимым подчеркнуть чисто вероятностный и статистический смысл второго закона термодинамики и намечает новый подход для его обоснования. Этот подход заключается в расчете вероятности различных состояний системы материальных точек, образующих идеальный газ, и доказательстве, что наиболее вероятное состояние этой системы такое, при котором ее Энтропия наибольшая. Он пишет:
«Можно даже рассчитать из отношения числа различных распределений состояний (Zustandsverteilung) их вероятность, что, возможно, приведет к интересному методу расчета теплового равновесия. По крайней мере для некоторых специальных случаев удается доказать, что когда система переходит от неравно-С dQ
мерных к равномерным распределениям состояний, тогда I —— должен быть отрицательным и, наоборот, положительным в противоположном случае, Так как существует бесконечно большее число равномерных распределений состояний, чем неравномерных, то последний случай является в высшей степени невероятным и практически может рассматриваться как невозможный» 2),
Эти идеи Больцман развивает в том же 1877 г. Изложим их кратко в модернизированном виде, применяя другие обозначения, нежели Больцман, однако не изменяя существа его рассуждений. Больцман полагает теперь, что все состояния частиц газа, определяемые координатами и слагающими скоростей или импульсов, равновероятны. Конкретно это выражается в том, что вероятность частицы находится, го-
•) LoschmidtJ, Sitzungsber, Acad. Wiss., Wien. В. 73, 1876. S. 128, 366.
2)	Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. II, S. 121.
61
воря современным языком, в элементе фазового объема d<o = dxdydz х Xdxdydz, определяется единственно величиной этого элемента и с точностью до постоянного множителя просто равна ему. Тогда состояние всей системы, при котором tii определенных частиц находятся в элементе фазового пространства dat, п2 определенных частиц — в элементе dw2 и т. д., имеет вероятность
dQ. ~ (dui)"' (da2)n‘... = (daf,
где N — общее число частиц.
Для термодинамического состояния системы, однако, безразлично, будут ли в элементе фазового объема do i находиться частицы, имеющие, например, номера 1, 2, 3, ..., в элементе do 2— частицы с номерами 10, 11, ... и т. д. или какие-либо другие. Таким образом, какому-нибудь определенному термодинамическому состоянию системы соответствуют Z определенных микросостояний и вероятность такого термодинамического состояния, если учитывать, что вероятности всех микросостояний одинаковы, будет пропорциональна
dw ~ Z dQ.
Таким образом, для того чтобы определить величину вероятности day, нужно определить величину Z, число микросостояний, соответствующих одному макросостоянию, или, говоря современным языком, статистический вес этого состояния1). Величина Z определяется по правилам комбинаторики:
Z — м щ! п.1
Окончательно получим
dw ~ ——— dQ.
«1! п!
Таким образом, так называемая термодинамическая вероятность равна
п2!... ’
Чтобы упростить это выражение, Больцман предполагает, что все «1, п2, ..., как nN, — очень большие числа. Это означает, что он выбирает такие элементы фазового объема d<o, которые хотя и малы, но содержат большое число частиц п1г п2, п3, .... Тогда для вычисления значения W можно приближенно считать, что2)

1) Больцман называет величину Z распределяемостью (permutabilitat).
2) Эта приближенная формула является, как известно, формулой Стирлинга.
62
и мы имеем
или (для InW7)
ln№ = IV In АГ — Inn,. - i
Учитывая, что NlnN = А — постоянная величина, получаем
In W = А — 2 n. In п,.
Определим теперь, какое термодинамическое состояние имеет наибольшую вероятность. Это, очевидно, такое состояние, для которого W, а значит и In W, имеет максимальное значение при условии постоянства числа частиц N и их общей энергии Е. Задача, таким образом, сводится к нахождению максимума величины —Sn,ln п, при условиях
I
ni + n2 + ••• = 2ni ~ N = const, el«l + e2n2 + ••• = S ei ni = E = Const.
i
Здесь ex — энергия частицы, находящейся в t-м элементе фазового объема.
Если учесть, что n, = f(xit yt, zit vx, vy, vz) da, или, кратко, n, = = fida, и заменить сумму интегралом, то задача сводится к нахождению максимума интеграла — f f In fda при условиях f fda = const, co	co
f efday — const. Решение этой задачи определяет вид функции распре-со
деления для наиболее вероятного состояния идеального газа. Этой функцией является функция распределения Максвелла — Больцмана.
Далее, выражение для InlV'c точностью до постоянной равно величине Н, взятой с обратным знаком, которая, в свою очередь, пропорциональна энтропии идеального газа. Обобщая эти результаты, Больцман приходит к заключению, что между термодинамической вероятностью всякого состояния газа и его энтропией в этом состоянии существует простая зависимость, а именно: энтропия 5 пропорциональна логарифму термодинамической вероятности: S 1пЦ/. Тогда стремление газа к состоянию с максимальной энтропией есть не что иное, как стремление к наиболее вероятному состоянию. В заключение Больцман высказывает мысль о том, что хотя подобное соотношение между вероятностью и энтропией для жидких и твердых тел пока еще не доказано, однако есть все основания полагать, что оно имеет универсальный характер.
Таким образом, Больцман пришел к совершенно новому толкованию второго закона термодинамики. Теперь этот закон понимается им как чисто статистический закон, целиком основанный на теории вероятности. В 1886 г. в докладе «Второй закон механической теории тепла» он говорил:
63
«.tl каждому распределению энергии соответствует количественно определяемая вероятность. Так как она в практически важнейших случаях совпадает с величиной, названной Клаузиусом энтропией, то мы считаем нужным обозначить ее тем же названием» 1).
Первоначально работы Больцмана, посвященные статистическому толкованию второго начала термодинамики, не обратили на себя внимания ученых. Идея о возможности вывести второе начало термодинамики на основе общих принципов механики, эклектически сочетая статистические представления и принцип наименьшего действия (или ка
Рис. 12
кой-либо более общий принцип, выводимый из начал аналитической механики), еще не потеряла своих приверженцев. Так, венгерский ученый Сцили в 1877 г. пытался вновь дать подобный вывод. В 1882 г. такую попытку повторил Оппенгейм. В 1883 г. Михельсон в упоминавшейся уже работе предложил свой вариант такого доказательства. Правда, он подчеркивал, что для необратимых процессов такие попытки, вероятно, обречены на неудачу и уже ссылался на работы Больцмана. Однако интересно отметить, что работа Михельсона не была полностью опубликована. В печати появилась только та ее часть, в которой он рассма-
тривал доказательство второго закона на основании принципов аналитической механики.
В 1884 г. Гельмгольц в исследовании «Начала статики моноцикли-ческих систем» сделал новую попытку связать второй закон термодинамики с общими принципами механики, применяя их к специальным механическим системам, названным им моноциклическими. Моноцик-лической механической системой он называл систему, у которой одна координата меняется очень медленно, все остальные совершают быстрые циклические движения. Гельмгольц показал, что для моноцикли-ческой системы можно получить соотношения, аналогичные второму закону термодинамики для обратимых процессов. Простейшим примером моноциклической системы является обычный центробежный регулятор (рйс. 12). Если он вращается с постоянной угловой скоростью и ему очень медленно сообщить некоторое количество энергии 6Q, то при этом изменяется его кинетическая энергия вращения 6Т и будет произведена работа 6Л в результате подъема грузиков регулятора, так что
SQ = ЬТ + М
1) Больцман Л. Очерки методологии физики. М., 1929, с. 47.
64
Можно показать, что для данного случая, если через т обозначить период вращения диска, справедливо соотношение
= Шп (тТ), аналогичное выражению второго закона термодинамики для обратимых процессов. Гельмгольц пишет, что его работа
«... преследует цель доказать, что существует класс механически вполне определенных движений, для которых имеет место ограничение превращаемости рабочих эквивалентов, подобно тому, как второе начало дает такое ограничение для теплового движения» 1).
Правда, по мнению Гельмгольца, между тепловым движением и свойствами моноциклических систем существует лишь аналогия, и он не претендует «дать объяснение второму закону механической теории тепла», тем не менее придает важное значение такого рода исследованиям в раскрытии существа второго закона термодинамики. Для указанных статей Гельмгольца характерно, что он даже не упоминает работы Больцмана по статическому обоснованию второго начала термодинамики. Хотя прошло уже более десяти лет после выхода в свет работы Больцмана, в которой была доказана Я-теорема, и более пяти лет после появления работы, в которой он дал чисто вероятностное толкование этому закону, тем не менее Гельмгольц не касается этих работ, а ссылается на работы Больцмана и Клаузиуса, посвященные попыткам доказать второй закон термодинамики на основе общих принципов механики. Уже позже, в 1894 г., А. Г. Столетов, сравнивая статистический вывод второго закона термодинамики, данный Больцманом, с идеями Гельмгольца, отдает предпочтение последним: «Гельмгольц берет задачу проще, общнее и отчетливее» — и указывает далее, что в работах Гельмгольца была «построена весьма общая механическая модель того, что мы называем теплым телом»2*.
Таким образом, работы Больцмана, посвященные статистическому толкованию второго начала термодинамики, оставались малоизвестными и даже просто игнорировались. На них не обращали сколько-нибудь серьезного внимания, так как сама мысль, что один из самых общих законов природы —второй закон термодинамики — является законом простого случая, не могла не показаться подавляющему большинству ученых того времени по меньшей мере странной. Можно назвать, пожалуй, только русского физика Николая Николаевича Пирогова (1843—1891), который (вслед за Больцманом) работал над задачей статистического обоснования второго закона термодинамики.
Н. Н. Пирогов (сын известного русского хирурга Н. И. Пирогова) уже в зрелом возрасте занялся теоретическими исследованиями по физике. Все его работы были посвящены кинетической теории газов и статистической физике и напечатаны в «Журнале Русского физико-химического общества» в период с 1885 по 1891 г. Пирогов уделил боль
1) Helmholtz Н. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. III. Leipzig, 1895, S. 176.
2) Столетов А. Г. Собр. соч. Т. II, с. 317—318.
3-889
65
шое внимание статистическому обоснованию второго закона термодинамики1’. Главная работа, посвященная этому вопросу («О законе Bolt-zmann’a»), была напечатана в 1890 г.2> Для статистического обоснования второго закона термодинамики Пирогов разработал специальный математический аппарат, идеи которого, если их изложить, в современных понятиях и в несколько модернизированной форме, сводились к следующему.
Рассмотрим последовательность, А, состоящую из большого числа N чисел, расположенных в возрастающем порядке xlt хг, ... . Пусть для любых двух последовательных чисел этой последовательности xk и хй+1 можно принять, что
где е — очень малая положительная величина, т. е., по терминологии Пирогова, последовательность А является «почти сплошной». Назовем интервал Дхй сопряженным интервалом члена последовательности и определим функцию F(x) условием
*h+l
J NF (х) dx — 1.
“h
Полагая, что функция F(x) непрерывна, и учитывая, что сопряженные интервалы чрезвычайно малы, можно с достаточной степенью точности записать это условие в виде
NF (х) Axft = 1.
Очевидно, что функцию F(x) можно считать функцией распределения числа членов последовательности А и число их в интервале хт, хл таково:
=
xz
J NF(x)dx
кт
xt включает по крайней мере один из
при условии, что интервал хт, сопряженных интервалов.
Разделим теперь каждый интервал Дхй на равные, еще более малые интервалы величиной у так, что у « Дхй. Число таких отрезков в интервале ДхА равно
Як = ЛчЛ-
Если теперь каждый член последовательности xk получит приращение ру, где р < qk, то мы получим новую последовательность, которая
1) Подробно о работах Н. Н. Пирогова см. статьи Б. И. Спасского и В.П.Гончарова в сб.: История и методология естественных наук, вып. 1, физика. Изд-во МГУ, 1960.
2) ПироговН. Н.— ЖРФХО, т. 22, 1890, ч. физ., вып. 2., с. 44.
66
по-прежнему изображается той же самой функцией распределения F(x). Таким образом, число последовательностей, изображаемых одной и той же функцией распределения, очевидно, равно
I 1 \л/
Q = <71<7г<7з - Як = — AXiAx2... Axw
и так как	Axh =	!	, NFixh)
то	Q~M F(Xi)F(x2)...F(xn}
где М = l/(yN)N — постоянная, определяемая лишь числом членов последовательности и величиной интервала у.
Таким образом, всякой функции распределения соответствует определенное число последовательностей, изображаемых одной и той же функцией. Это число с точностью до постоянного множителя равно
F (xj F (хг) .. F(xn)‘
Величину II Пирогов называет «тропометрической» величиной последовательности А. Логарифм этой величины S, если его выразить с помощью интеграла, равен
XN
S = In П =— J F (х) In F (х) dx. х,
Произведем теперь определенную операцию над членами некоторой первоначальной последовательности Ль изображаемой функцией распределения Fx(x), которую Пирогов называет «варьированием» последовательности. Пусть все ее члены получают некоторые приращения 6хх, бх2, бх3, ..., 8xn', в результате последовательность Лх превратится в новую, члены которой х\, х'2, х'3, ..., хк', соответственно равны хг + + бхь х2 + бх2, ..., xN + 6xw. Приращения 6xlt убх2, бх3, ... могут быть любыми, но всегда кратными у, так что
8xi = &Хг = п2У, 8х3 = п3У..........8xw = nN у,
где пъ п2, ..., пк — целые числа.
Изменим всевозможным образом п2, п3, ... пк от 0 до п; причем п — весьма большое число. Тогда в результате такого варьирования последовательности Л х получим множество других последовательное-, тей; пусть их будет Р. Очевидно, что среди Р последовательностей существует таких, которые по-прежнему изображаются функцией распределения Fx(x), р2 — функцией F2(x), р3 — функцией F3(x) и т. д. При этом Р = р! + р2 + р3 + ... .
3*
67
Полагая, что все вариации членов последовательности равновероятны, приходим к заключению, что вероятность при таком всевозможном варьировании членов последовательности А} получить ту, которая изображается функцией распределения F,(x), равна Pt/P, где р,— число последовательностей, изображаемых этой функцией распределения Fi(x). Но если вероятность всякой последовательности, изображаемой Ft(x), определяется числом pit соответствующим этой функции, то наибольшую вероятность имеет та последовательность, для которой это число наибольшее, а значит, и тропометрическая величина и ее логарифм Si имеют наибольшие значения. Таким образом, наивероятнейшей из всех последовательностей, которые получены в процессе варьирования, определенного выше, является последовательность, изображаемая функцией распределения Ft(x), для которой 5г = 1пПг имеет наибольшее значение.
Как же в действительности изменяется последовательность /lj в результате случайного варьирования ее членов? Очевидно, что если каждый член этой последовательности получит лишь одно случайное приращение, то можно подсчитать вероятность его изменения в том или ином направлении и вероятность изменения функции распределения Ft(x), соответствующей этой последовательности, в какую-либо другую функцию.
Дело, однако, обстоит иначе, если каждый член последовательности получит много очень весьма малых случайных приращений, т. е. если вновь полученная в результате многократного варьирования последовательность имеет члены
х\ = Xi + е<’> 4- e<D 4- ... 4- еО) ,
х'2 = х2 +	+ е<2> 4- ... 4-	,
+еГ4-..-4-е^.
В этом случае с очень большой вероятностью при любых вариациях е;6), если они достаточно малы и число их достаточно велико, первоначальная последовательность Ai превратится в другую определенную последовательность А2, для которой S2 > Sx. Причем вероятность эта стремится к единице, когда каждое приращение в;б) стремится к нулю, а число их т стремится к оо. Таким образом, если первоначальную последовательность Ал подвергнуть такому случайному многократному варьированию, то в результате с очень большой вероятностью, в пределе стремящейся к единице, будем получать совершенно определенные новые последовательности А2, Л3, Л4, ... и т. д., которые изображаются функциями распределения F2(x), F3(x), Ft (xj, ..., так что при этом величина S все время возрастает, т. е. Sx <S2< Ss <С ...
Это предположение, сделанное Пироговым, правильно. Его не трудно обосновать. Действительно, процесс многократного варьирования, которым он пользуется, аналогичен стохастическому процессу так называемых случайных блужданий точек, имеющих первоначально координаты, численно равные хъ х2, ха, .... х> вдоль прямой. Если
68
рассматривать функцию распределения как функцию координат х и времени t, то известно, что в этом случае она удовлетворяет уравнению
Л.4. dF , &F dS	л
диффузии-----= а2------, а ----в этом случае, как нетрудно убедиться,
di	dx2 dt
4-00
всегда больше нуля, т. е. с течением времени величина <5=— J F In/7 dx —со
всегда возрастает. Пирогов математически не обосновывает утверждение, что при многократном процессе варьирования в пределе его ряд изменяется всегда в одном направлении, так что величина S обязательно возрастает. Правда, он не ограничивается простым утверждением этого положения, а приводит в его пользу некоторые соображения общего порядка. Однако эти соображения не являются сколько-нибудь строгими и имеют скорее чисто пояснительный характер. Тем не менее Пирогов применил здесь математический аппарат, который содержал в себе зачатки будущей теории стохастических процессов, для статистического обоснования второго закона термодинамики.
Пусть теперь имеется макроскопическое тело, которое представляет систему из N материальных точек, состояние каждой из которых определяется шестью величинами: тремя слагающими скоростей (х, у, г) и тремя координатами (х, у, г). Таким образом, общее состояние всей системы может быть представлено как шестимерная последовательность R (х, у, г, х, у, г), которую вследствие огромного числа N можно рассматривать как «сплошную». Проводя затем для последовательности R рассуждения, аналогичные тем, которые имели место в случае одномерной последовательности А, можно образовать для нее тропометрическую величину и ее логарифм S:
S = _ J р In F d&, где F — функция распределения для последовательности R.
С течением времени, в результате движения частиц рассматриваемой системы, функция распределения изменяется, а вместе с ней изменяется и S. В самом общем случае для любой системы из N частиц с любыми начальными условиями о характере изменения функции распределения и S никаких общих заключений сделать нельзя. Если, однако, предположить существование таких систем, частицы которых ведут себя с течением времени подобно членам рассмотренной выше одномерной последовательности, то для них справедливы все выводы, сделанные относительно поведения этой последовательности. Системы должны быть, очевидно, таковы, говоря словами Пирогова, что «изменение состояний частиц системы происходит «всячески»1). Эти слова означают требование, чтобы поведение каждой частицы было статистически независимым от поведения всех других частиц. Такие механические системы Пирогов называет «ненаправленными» системами. Применяя к ним рассуждения, аналогичные тем, которые проводились в слу-
1) ПироговН. Н,— ЖРФХО, т. 22, с. 67
59
чае одномерной последовательности при рассмотрении случайных изменений ее членов, получим, что изменение таких систем со временем всегда сопровождается возрастанием <3, так что --->и.
dt
Среди ненаправленных систем можно выделить такие, для которых значение координат и скоростей, принимаемых частицами, ограничено. Это консервативные системы, у которых изменение положения частиц в пространстве ограничено. Такие системы Пирогов называет «постоянными» системами. Для них величина X не может возрастать беспредельно, а должна стремиться к определенному наибольшему значению, допускаемому данными ограничениями. При этом система стремится к стационарному состоянию, т. е. к такому состоянию, при котором, несмотря на происходящие в системе движения, функция распределения и X остаются неизменными. Таким образом, условие стационарности ненаправленных постоянных систем таково: -	= 0. Если предположить,
dt
что все макротела, состоящие из огромного числа микрочастиц, явля-3S „
ются системами ненаправленными, то условие------>0 и является
dt
молекулярно-кинетическим выражением второго закона термодинамики, а величина X должна быть просто связана с энтропией. Эту связь, а также связь X с другими макроскопическими термодинамическими величинами Пирогов устанавливает, рассматривая две системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия, сначала — если они изолированы, а затем — при наличии между ними теплового контакта. В результате он получает, что
X = т] 4- а, где л — энтропия, а — некоторая постоянная.
Возникает, естественно, вопрос, применимы ли выводы, относящиеся к ненаправленным системам, к реальному телу, рассматриваемому как система, состоящая из N частиц? Для того чтобы ответить на этот вопрос положительно, нужно предположить, что изменение состояния каждой частицы макротела происходит «всячески», т. е. совершенно случайным образом, и что поведение каждой частицы статистически независимо от поведения всех других. Но не противоречит ли это предположение законам механики, согласно которым, наоборот, изменение состояния всякой частицы самым строгим образом зависит от относительного положения и движения всех других частиц? Возможность разрешения этого противоречия Пирогов видит в чрезвычайной сложности движения частиц, составляющих макротело. Он высказывает предположение, что такая сложная система обладает только небольшим числом однозначных аналитических интегралов движения, а именно интегралом энергии и интегралом количества движения. Пирогов считает, что это позволяет обосновать статистическую независимость поведения частиц макротела.
Работы Пирогова по статистическому обоснованию второго закона термодинамики не привлекли к себе внимания. При его жизни, как уже отмечалось, идея о чисто статистическом характере второго закона
70
встретила скептическое отношение. В это время даже гораздо более известным работам Больцмана не было уделено должного внимания. В 90-е годы, когда начинается полемика вокруг 77-теоремы Больцмана, Пирогова уже не было в живых и о его работах никто не вспомнил, тем более что идеи, положенные в их основу, не были достаточным образом подкреплены математическим аппаратом.
§ 54. БОРЬБА ВОКРУГ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОНИМАНИЯ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
В конце XIX в. на работы Больцмана по статистическому обоснованию второго закона термодинамики наконец обратили внимание. В 1894—1895 гг. на страницах английского журнала «Nature» развернулась полемика вокруг этих работ Больцмана. Ряд ученых выступили с возражениями против /7-теоремы, которые основывались на замечании Лошмидта по поводу абсолютной выполнимости второго закона термодинамики. Оно известно в литературе как возражение Лошмидта. Сущность его заключается в следующем. Представим себе два состояния газа г и г', в которых все частицы занимают соответственно одинаковые положения и имеют одинаковые по величине, но противоположные по направлению скорости. Соответствующие значения функции Н для этих состояний пусть будут /7 и /7', причем очевидно, что Н — Н'. Если с течением времени для газа, проходящего состояние z, функция Н непрерывно убывает или, если состояние стационарное, остается постоянным, так что 7/ > 7/j > /72 > 773, то для газа, проходящего состояние z', вследствие полной обратимости законов механики
Н' = Н < Н\ < Н'2 < Н'3.
Таким образом, существует одинаковое число состояний газа, для которых функция 77 с течением времени возрастает, и состояний, для которых она убывает. Значит, говоря словами одного из критиков Больцмана, 77-теорема «может быть применена к одному из движений при условии, если она неприменима к другому»1*, следовательно, эту теорему нельзя считать верной.
Больцман, возражая своим критикам2*, подчеркивал, что 77-теорема не утверждает, что величина Н при любых начальных состояниях системы обязательно убывает. Убывание функции Н является лишь наиболее вероятным и все выводы, вытекающие из этой теоремы, имеют вероятностный характер. Больцман представил графически характер изменений функции 77 со временем. Если по оси абсцисс откладывать время, а по оси ординат3*— соответствующее значение И, то получим //-кривую, которая имеет особый пикообразный характер, т. е. состоит сплошь из максимумов. При этом максимальные значения Н, заметно отличающиеся от наименьшего ее значения, встречаются очень редкой число таких максимумов очень быстро убывает по мере увеличения их
1) BurburyS. Nature. В. 51, 1895, S. 320.
2) Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen В. Ill, S. 535.
3) Больцман по оси ординат откладывал не И, а —И.
71
значения (рис. 13). Если теперь наша система находится в неравновесном состоянии в какой-либо момент времени, то это может означать, что мы попали в точку, в которой кривая является или восходящей, или нисходящей, или же имеет максимум. Но так как число максимумов очень быстро убывает по мере возрастания их величин, то гораздо более вероятно, что мы попали в точку максимума, т. е. в точку, начиная с которой //-кривая убывает, а не возрастает, как полагали критики //-теоремы.
Против //-теоремы было выдвинуто и другое возражение, основанное на теореме, которую доказал Пуанкаре. Пуанкаре показал, что
Рис. 13 //-кривая по Больцману
всякая консервативная механическая система, которая заключена в ограниченном объеме, находящаяся в начальный момент времени t в состоянии А, через некоторый промежуток времени вновь приходит в первоначальное состояние, или, точнее, в состояние В такое, что значе
ния величин, определяющих состояние, отличаются от их значения в состоянии А на наперед заданную, сксль угодно малую положительную величину. Согласно этой теореме, например, газ, заключенный в сосуд и находящийся в состоянии А, предоставленный самому себе, через некоторый промежуток времени должен возвратиться в первоначальное состояние с любой степенью точности. Но если начальное состояние газа являлось неравновесным и величина Н, соответствующая этому состоянию, не имела минимального значения, то хотя согласно //-теореме она сначала уменьшается и газ переходит в состояние термодинамического равновесия, тем не менее через известный промежуток времени величина Н должна начать самопроизвольно увеличиваться, так как согласно теореме Пуанкаре система должна вернуться в состояние, близкое к начальному. Однако это противоречит утверждению //-теоремы, согласно которой функция Н не может возрастать. Основываясь на этом положении, против //-теоремы выступил в 1896 г. Цермело1'. Он пришел и к общему выводу, что кинетическая теория, рассматривающая всякое макротело как систему материальных точек или тел, между которыми действуют консервативные силы, не в состоянии объяснить второй закон термодинамики.
В том же году Больцман2), выступая против возражений Цермело, снова отметил, что //-теорема носит вероятностный характер и не утверждает, что Н всегда обязательно убывает, а лишь указывает, что убывание этой величины наиболее вероятно. Больцман вновь привел свои рассуждения с //-кривой и подчеркнул, что хотя система, состоящая из огромного числа материальных точек, начальное состояние которой не является равновесным, и может прийти сама собой в то же
О Z е г m е 1 о Е. Ann. Phys. В. 57, 1896, S. 485.
2) Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. Ill, S. 567.
72
самое состояние спустя известный промежуток времени, тем не менее этот промежуток времени является чудовищно большим. Ответ Больцмана не убедил Цермело,и он продолжал настаивать на противоречивос-вости /7-теоремы. Несмотря на новые контрвозражения Больцмана, Цермело остался при своем мнении и считал, что кинетическая теория газов не объясняет явлений, связанных со вторым началом термодинамики.
Таким образом, в 90-х годах прошлого века развернулась полемика вокруг статистического толкования второго закона термодинамики. В нее включились физики, которые, основываясь на возражениях Лошмидта и Цермело, пытались доказать невозможность обоснования второго закона термодинамики с помощью молекулярно-кинетических представлений. Больцман энергично защищал свои взгляды, но был одинок. Особенно видным противником Больцмана был Мах, который, как уже неоднократно указывалось, был противником молекулярных теорий вообще. Даже в 1910 г., когда теорию Больцмана признало большинство ученых, Мах писал:
«Не могу я только отделаться от своей антипатии к гипотетически-фиктивпой физике и потому имею свое особое мнение насчет исследований Больцмана касательно второго принципа на основе кинетической теории газов» *).
Весьма активным противником Больцмана и атомистики вообще, о чем также упоминалось, был виднейший представитель энергитизма химик Оствальд. В 1895 г. он выступил с речью, в которой нападал на атомистику. Эта речь была напечатана под названием «Несостоятельность научного материализма» и получила широкое распространение.
О ней очень резко отозвался американский физик Милликен, который, указав на успехи кинетической теории, достигнутые во второй половине XIX в., писал, что после появления сочинения Оствальда наступила реакция и что «предводимое таким бараном, все стадо овец начало обратно прыгать через забор и результаты этого попятного движения все еще чувствуются в Соединенных Штатах»1 2*. В результате выступления против атомистики Маха, Оствальда и ряда других ученых в конце века стало распространяться мнение, что атомистика является уже пройденным этапом в науке, а ее основные представления устарели.
Даже многие ученые-материалисты, противники энергетики, признававшие атомистику, скептически относились к статистической теории второго закона термодинамики Больцмана. Планк, рассказывая о борьбе Больцмана с Махом и энергетиками, отмечает, что он, хотя и был активным противником последних, тем не менее не разделял взглядов Больцмана на второй закон термодинамики. Больцман, вспоминает Планк, был этим недоволен:
1) М а х Э. Основные идеи моей естественнонаучной теории познания и отношение к ней моих современников.— В кн.: Новые идеи в философии. Сб. 2. Спб., 1912, с. 133.
2) Милликен Р. Новое доказательство кинетической теории материи и атомистической теории электричества.— В кн.: Философия науки. Естественнонаучные основы материализма. Ч. I. вып. II. Физика (под ред. Тимирязева А. К.). М,—Пг„ 1923, с. 148.
73
«Особенно неприятно ему было то,— пишет он,— что к атомистической теории, которая составляла основу всей его исследовательской работы, я относился не только равнодушно, но даже несколько отрицательно. Причина этого заключалась в том, что принципу возрастания энтропии, каки принципу сохранения энергии, я приписывал тогда применимость во всех без исключения случаях» •),
Только позже, к 1900 г. Планк изменил свои взгляды на второй закон термодинамики.
С начала XX столетия намечается поворот в отношении к теории Больцмана. В 1900 г. Планк, давая теоретическое обоснование открытого им закона излучения черного тела, воспользовался основной идеей Больцмана о связи энтропии с вероятностью. В 1902 г. появилась «Статистическая механика» Гиббса. В этом и следующем году вышли работы Эйнштейна по статистической механике. Начиная с 1906 г. публикуются работы П. Эренфеста, ученика Больцмана, и Т. Афанасьевой-Эренфест, в которых развивались идеи Больцмана о статистическом толковании второго закона термодинамики. В этих работах было показано, что возражения Лошмидта и Цермело основаны на непонимании существа /7-теоремы. Однако еще в 1908 г. Т. Афанасьева-Эренфест констатировала, что полемику вокруг Н-теоремы нельзя считать законченной:
«... до последнего времени одни из критиков продолжали относиться к теории Больцмана скептически или даже вполне отрицательно (в их числе автор называет имена Маха, Оствальда, Цермело, Бриллюэна и др. — Б. С.), другие же вполне с нею соглашались, но при этом, в сущности, только обходили упомянутые трудности (речь идет о трудностях, связанных с противоречием обратимости и необратимости.— Б. С.), не разрешая их вполне отчетливо» 2).
Теория Больцмана получила признание вместе с исследованием броуновского движения. Явление броуновского движения было открыто еще в 1827 г. английским биологом Р. Броуном. Первое объяснение, которое было дано этому явлению, заключалось в предположении что непрерывное движение частиц, взвешенных в жидкости, обусловлено их органическим происхождением (первоначально это явление наблюдалось с цветочной пыльцой).Однако от такого объяснения пришлось вскоре отказаться, так как оказалось, что это явление наблюдалось и с частицами неорганических веществ. В дальнейшем была предложена гипотеза, согласно которой движение взвешенных частиц вызывается наличием конвекционных токов в жидкости. Однако и это объяснение было неудовлетворительным. После первых успехов кинетической теории теплоты в 70-х годах было высказано предположение, что движение броуновских частиц можно объяснить тепловым движением атомов и молекул. Было даже высказано мнение, что это явление противоречит второму закону термодинамики. Однако на такого рода высказывания тогда не обратили внимания.
’) Планк М. Научная биография. — Планк М. Избранные труды. М., «Наука», 1975, с. 656.
2> Афанасьева-Эренфест Т. А.— ЖРФХО; физ. отдел., т. 40, 1908, вып. 8., с. 278.
74
В 1905 г. Альберт Эйнштейн в своей статье «О движении взвешенных частиц в покоящейся жидкости, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты», указал на возможность использовать это явление для подтверждения кинетической теории теплоты и атомной гипотезы. В этой статье и в ряде последующих он исходил из мысли, что броуновскую частицу можно рассматривать как простую молекулу, а ее движение — как тепловое движение. Руководствуясь этой идеей и применяя методы кинетической теории теплоты, Эйнштейн вывел формулу для среднего квадрата смещения броуновской частицы, а также формулы для некоторых молекулярных констант.
Одновременно с исследованиями Эйнштейна изучением броуновского движения как явления, подтверждающего кинетическую теорию теплоты, занимался Мариан Смелуховский (1872—1917), который опубликовал первую работу «К кинетической теории броуновского молекулярного движения и суспензий» в 1906 г., а затем продолжал исследования в этом направлении. Первые же экспериментальные исследования подтвердили выводы теории броуновского движения, что явилось прямым экспериментальным подтверждением кинетической теории теплоты и атомистической гипотезы вообще.
Большую роль в подтверждении кинетической теории теплоты, а вместе с этим и гипотезы об атомно-молекулярном строении вещества сыграли экспериментальные исследования французского физика Ж. Перрена. Начиная с 1906 г. он со своими сотрудниками провел серию опытных исследований по изучению распределения по высоте взвешенных в жидкости частичек. Эти опыты показали, что закон распределения по высоте этих частичек совпадает с законом распределения по высоте молекул газа, установленным еще Больцманом. Экспериментальное подтверждение теории атомно-молекулярного строения вещества, а также кинетической теории теплоты заставило противников этой теории изменить свои взгляды и перейти на позиции этих теорий. Так, например, один из самых непримиримых противников, атомистики Оствальд уже в 1908 г. писал:
«Совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы,.. дает теперь право самому осторожному ученому говорить об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи. Таким образом, атомистическая теория введена в ранг научной, прочно обоснованной теории» 0.
Правда, нужно отметить, что Мах до самой своей смерти., т. е. до 1916 г., продолжал отрицательно относиться к атомистике.
Вместе со всеобщим признанием кинетической теории теплоты получила, наконец, и всеобщее признание статистическая теория второго закона термодинамики Больцмана. Большую роль в этом сыграли работы М. Смолуховского по исследованию флуктуации и броуновского движения. В 1912 г. он выступил с докладом «Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике», в котором, между прочим, заметил, что «лет десять тому назад было бы большим риском отзываться здесь с таким неуважением о традицион-
*) Ostwald W. Grundriss der Allgemeinen Chemie. Zeipzig, 1909, S. IV.
75
ном понимании термодинамики»1’. Излагая теорию флуктуаций со ссылками на многие экспериментальные исследования, Смолуховский указывал:
«... В обычном понимании Клаузиуса и Томсона оно (второе начало термодинамики.— Б. С.), очевидно, не верно, так как мы видим, что небольшие тела вследствие наличия в них тепла, сами собой приходят в движение, что они производят работу против силы тяжести и магнитной силы, что сами собой появляются различия в плотности и концентрации и т, д., и величина этих флуктуаций, так же как величина молекулярных скоростей, совершенно неограниченна» 2).
Однако практически эти флуктуации весьма малы, так что их нельзя использовать для произведения макроскопической работы для того, чтобы построить вечный двигатель второго рода. В последующих работах (1912—1915) Смолуховский развил теорию флуктуаций и применил ее к целому ряду явлений, в которых «антиэнтропийное» поведение может быть наблюдаемо непосредственно. На примере этих явлений он показал, как микроскопическая обратимость может быть причиной макроскопической необратимости. Развивая идеи Больцмана, он подробно проанализировал возражения против статистического понимания второго закона термодинамики и показал ошибочность этих возражений. Смолуховский уточнил понятие «времени возврата», рассчитал это время для различных случаев. Из его расчетов, следует, что если для небольших флуктуаций это время невелико и вполне наблюдаемо, то для флуктуаций макроскопического порядка оно чудовищно велико. Таким образом, понятия обратимости и необратимости являются, по Смолуховскому, относительными и зависят от времени, в течение которого наблюдается процесс.
« Представляется ли нам какой-либо (зависящий от одного параметра) процесс обратимым или необратимым, а это ведь и является основным пунктом всего вопроса,— пишет Смолуховский,— зависит не от рода процесса, а только от начального состояния и от продолжительности наблюдения, причем все может быть выражено, простым правилом: процесс представляется нам (обратимым, необратимым), если рассматриваемое состояние обладает (длительным, кратким) временем возврата (или временем ожидания) по сравнению с продолжительностью наблюдения» 3).
Работы Смолуховского завершили борьбу за признание статистического понимания второго закона термодинамики и окончательно решили вопрос в пользу теории Больцмана.
§ 55. ВОЗНИКНОВЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Статистическая теория второго начала термодинамики, о которой говорилось выше, развитая Больцманом, хотя и обсуждалась как всеобщая, тем не менее охватывала по существу лишь случай газов (мы
’) Смолуховский М. Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике.— В кн.: Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение. М.—Л., ОНТИ, 1936, с. 166.
2) Там же, с. 193.
3) Смолуховский М. Молекулярно-теоретические исследования по вопросу об обращении термодинамически необратимых процессов и возрасте аномальных состояний. Там же, с. 303—304.
76
исключаем при этом рассмотренные выше работы Н. Н. Пирогова, в которых таких ограничений не было). Уже применение этой теории для газов, частицы которых обладают внутренним строением, а значит, и внутренним движением, требовало введения дополнительных гипотез и дополнительного рассмотрения. Больцман довольно рано обратил внимание на это обстоятельство и поставил вопрос об обобщении статистических методов, стремясь сделать их пригодными для систем более сложных, а не только для одноатомных идеальных газов. В частности, он уже в 1871 г. посвятил этому вопросу статью «Некоторое общее положение в тепловом равновесии»1), в которой был поставлен вопрос о разработке метода для нахождения средних величин для определенного вида механических систем (к этому вопросу он возвращался и в более позднее время). Основные идеи этого метода следующие. Рассмотрим систему материальных точек, состояние которой определяется п переменными Si, s2, s3.sn. Если составить для этой сис-
темы уравнения движения и решить их, исключив время t, то получим, как известно, п — 1 интегралов этих уравнений; пусть они будут: 41 (®li ^2> ••• ’ «л) =	ЧР2 (®1» ®2» •••» «л) ~ ••• ’ Ч>Л-1	‘ ’ ®л) = «Л-1-
где Ci, а2, ..., <Tn_i— постоянные.
Если представить для наглядности n-мерное пространство с координатами «!, s2, ..., sn (таким представлением Больцман не пользовался), то п — 1 соотношений <р± = alt <p2 = а^, .... (pn_! — an_i определяют в этом пространстве кривую (п — 1)-го порядка. Каждая точка этой кривой соответствует определенному моменту времени t и определяет состояние всей системы в этот момент времени.
В определенных случаях состояние системы можно также определить, задавая значения какой-либо одной из переменных sk. При этом укажем определенную точку (з'ь s'2, ..., s'n) на кривой в n-мерном пространстве, которая соответствует некоторому определенному состоянию системы. Однако это не всегда так. Существуют механические системы, у которых ряд переменных s4, з2, sk с течением времени повторяют свои значения, например, могут быть периодически или квази-периодическими функциями времени. Для таких систем одному и тому же значению переменной из этой группы соответствуют множество значений других переменных и даже непрерывная область их значений. В последнем случае кривая в фазовом пространстве, изображающая поведение нашей системы за длительный промежуток времени, почти сплошь заполнит некоторую область К в фазовом пространстве, имеющую k измерений. Другой ряд переменных sfi+1, sfe+2, ..., sn имеет обычный характер. Значение каждой из них однозначно определяется значением всех переменных s4, з2....sk и соответствующими значениями
п — k интегралов системы уравнений
Уп (®1>	•••’ ®л) ~	^21 •••• S«) = О-п-Ь "Ч	•••’ ®л) ==®'й+1"
Таким образом, определенные значения переменных sb з2, з3, ..., sk определяют однозначно определенную точку фазовой кривой. Для
О Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. I, S. 259.
77
таких механических систем можно говорить о суммарном времени dt их нахождения в какой-либо элементарной области dsb ds2, dsh, если рассматривать систему за очень большой промежуток времени. При этом относительное время пребывания системы в этом элементе области за значительный промежуток времени можно считать в пределе не зависящим от значений переменных s°b s°2, ..., s°h в начальный момент времени t — 0. Тогда dt — относительное время пребывания системы в данном состоянии — определяет вероятность нахождения ее в таком состоянии.
Пользуясь аппаратом аналитической механики, Больцман получил, что при некоторых дополнительных предположениях
Q dt = —тт-г--------------г ds, ds2... dsb,
D(?n. Ул-i,	. fft+i)	2 h
D (sn< sn_i>	> sfc+t)
где C—постоянная, а в знаменателе стоит соответствующий якобиан.
Таким образом, это время зависит только от постоянных величин, не изменяющихся со временем: от п — k интегралов и данных значений sn,sn_i, ..., sb+i,a также OTdsj, ds2, ...,dsk. Поэтому можно записать:
dt == / (^i, s2, ..., зД ds^ ds2 ... dsh.
Введенную функцию Больцман считает возможным рассматривать так же, как функцию распределения по фазам множества механических систем, которые являются той же самой механической системой во всевозможных состояниях, допускаемых постоянством интегралов уравнений системы, т. е. он делает первый шаг в проблеме замены распределения по времени распределением по совокупности. Полученные результаты Больцман иллюстрирует простым примером. Он рассматривает плоское движение материальной точки под действием центральной силы F = air2 + (3/г3, где г = J/x2 + у2 — расстояние этой точки от центра, а а и fj — постоянные. Если исключить ряд частных случаев, то, вообще говоря, траектория этой точки на плоскости (х; у) незамкнутая и должна с течением времени почти сплошь заполнить кольцевую область R (Ь < г < а) (рис. 14). Таким образом, определенному значению одной из координат, например координате х, соответствует не одно значение другой координаты у, а сплошной интервал таких значений. Другие переменные, определяющие состояние нашей точки, т. е. х и у, однозначно определяются значениями х, у. Это следует из того, что два интеграла движения (интеграл энергии
2^-(х2 +t/2) + «(x, УУ = Е
и интеграл площадей ху — ху = М) при данных х, у однозначно определяют соответствующие х и у. В данном случае характер движения материальной точки позволяет судить о времени пребывания ее в некотором элементе плоскости dxdy за промежуток времени, настолько большой, что можно считать, что траектория почти сплошь заполняет всю кольцевую область, не учитывая начальные значения
78
х0, Уо> хо> У о- Таким образом, относительное время пребывания точки в каком-либо элементе плоскости х, х + dx; у, у + dy не зависит от начальных условий, а определяется только значениями х, у, dx, dy, и это время
dt = f(x, у) dxdy.
При этом f(x, у) можно рассматривать как функцию распределения точек, изображающих не одну траекторию, а целый соответствующий
ансамбль таких точек.
Полученные общие результаты Больцман применяет к системе частиц, образующих нагретое тело.. При этом он впервые использует специальную гипотезу, получившую название эргодной гипотезы. Он полагает, что для такой системы, как нагретое тело, единственным однозначным интегралом движения является интеграл энергии (живых сил). Тогда все переменные этой системы, за исключением какой-либо одной, многозначны и
имеют характер перемен-
ных St, s2, ..., sk рассмотренного выше случая. Тогда
dt — ds, ds2... dsn_i,
где значение переменной sn определяется всеми остальными переменными и интегралом живых сил. Если за переменную sn принять одну из слагающих скоростей какой-либо молекулы, например, гп, то
с
dt — —— dx dy dz... dxn d y„.
Итак, для такой системы (эргодной системы по Больцману) получается достаточно простое выражение для dt. Это, видимо, дает возможность определить среднее значение по времени для различных физических величин, например среднее значение кинетической энергии, приходящееся на одну степень свободы, и т. д.
Гипотеза, которую принял Больцман (о том, что для совокупности частиц молекул и атомов, образующих нагретое тело, существует только один интеграл движения, интеграл живых сил), равнозначна пред
79
положению о том, что с течением времени эта система проходит все возможные состояния, допускаемые этим интегралом. Или, иначе, точка в фазовом пространстве, которая изображает состояние нашей системы, перемещаясь по поверхности постоянной энергии Е = const, с течением времени сплошь заполняет эту поверхность: Больцман писал:
«Большая неправильность теплового движения и разнообразие сил, действующих извне на тело, делает вероятным, что атомы, находящиеся в движении, которое мы называем теплотой, пробегают все совместимые с уравнением живых сил значения скоростей и положений, так что полученные выше уравнения могут быть применены к координатам и компонентам скоростей атомов тел» 1).
В 1879 г. в работе «О теореме Больцмана о среднем распределении энергии в системе материальных точек»* 2', Максвелл сделал дальнейший шаг в развитии методов статистической физики. Основная идея Максвелла, продолжавшего развивать идеи Больцмана, заключалась в возможности замены средних значений по времени средними значениями по ансамблю.
Представим себе множество совершенно одинаковых консервативных систем п материальных точек, находящихся во всевозможных состояниях. Или, что то же самое, одну и ту же систему во множестве различных состояний, совместимых с постоянством энергии. Пусть N — общее число таких систем. Обозначим через dN число систем, у которых координаты q и импульсы р в момент времени t имеют «фазу» (р, q), т. е. находятся в интервале
<7i> <7i + dq£ q2, q2 + dq2;...; qn, qn + dqn\
P2, p2 + dp2, p3, p8 + dp^,...; pn, pn + dpn.
Значения импульса pi и dpi уже не являются независимыми и определяются из условия постоянства энергии. Если ввести функцию распределения, то число систем dN, находящихся в фазе (р, q), можно записать так:
dN = Nf (qlt q2, ..., qn, p2, p3.p„, t) dqi... dqn dp2... dpn.
Спустя некоторое время (к моменту t’) эти системы покинут фазу (р, q) и перейдут в новую фазу (р', q') при этом, так как число dN не меняется,
f(?i. ......Яп-> Рг> . Pnt}dqi... dqndp2... dp„ =
= f ( q\....Чп’ Рг....Pn. t') dq\... dq'n dp2... dp'n .
Согласно известному положению аналитической механики (теореме Лиувилля), имеем
dqt dq2... dqn dpt dp2... dpn = dq\ dq2... dq'n dp\... dp'n .
Наши системы консервативны и обладают одной и той же энергией, поэтому, применяя уравнения Гамильтона, можно выразить dpi и
О Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. I, S. 284.
2) Maxwell J. C. The scientific papers. Vol. II, 1890, p. 713.
80
dp'i через соответствующие скорости qi и </1И энергию. Тогда получаем
dE	,	, dE
dqi dq2... dp2... dp,— = dq\ dq2... dqn dp2... dpn — .
91	91
Сравнивая полученное равенство с условием равенства числа систем в фазах (р, q) и (/?', q') и сокращая dE, имеем
f(qit..., qn, р2,..., рп, t) = f ..., q'n , p'2,..., pn , V) q\ = C, где C — постоянная величина вдоль всей «траектории», проходимой последовательно системами dN материальных точек.
Рассмотрим теперь определенную совокупность систем, для которых величина С постоянна во времени для каждой данной фазы, т. е. /(</1, ..., qn,p2, ..., pn)qi — С. Такая совокупность стационарна, а ее функция распределения является функцией только координат и импульсов и не зависит от времени. Очевидно, что в этом случае функция распределения может быть представлена как функция только интегралов движения, так как q и р должны входить в нее в таких комбинациях, которые с течением времени не меняются, а эти комбинации и есть интегралы движения
Сузим теперь еще больше класс рассматриваемых систем, положив величину С не только постоянной во времени для каждой фазы, но имеющей одно и то же значение для всех фаз. В этом случае число систем dN, приходящихся на любую фазу, равно
С
dN = — dqi dq2 ... dq„ dp2 dp3 ... dp„.
9i
Используя это выражение, можно определить среднее значение какой-либо физической величины, являющейся функцией координат и импульсов F(q, р), по данной совокупности систем:
—-----	ff(p,9)^
Г (р, q) = -=!-----,
j dN
где интегралы берутся по всем возможным значениям q и р, допускаемым условиями постоянства энергии.
Полученный результат можно применить к системе атомов и молекул, образующих нагретое тело, если предположить, что эта система с течением времени принимает все состояния, допустимые постоянством энергии. Тогда для такой системы можно вычислить среднее значение по времени, наблюдаемое на опыте, заменяя его средним значением по совокупности рассмотренных ансамблей, что является гораздо более легкой задачей. Максвелл указывает, что это предположение в общем случае нельзя считать верным. Однако для систем, представляющих собой нагретое тело, вследствие хаотичности и сложности движения частиц эта гипотеза должна выполняться. Подтверждение этому Мак
81
свелл видит в правильности выводов, полученных в кинетической теории.
Метод исследования, примененный Больцманом и Максвеллом и названный Максвеллом статистическим, был развит далее в работе Гиббса «Основные принципы статистической механики», опубликованной в 1902 г. В этой книге Гиббс рассматривает статистическую механику как особый раздел физико-математических наук, хотя и возникший в результате молекулярно-кинетического исследования законов термодинамики, но имеющий самостоятельное значение. В период острой дискуссии вокруг признания статистического толкования второго закона термодинамики Гиббс весьма осторожно формулирует задачи и предмет статистической механики. Ее задачей, указывает он, является статистическое исследование поведения ансамблей, состоящих из механических систем. Ансамбль — это мысленная совокупность невзаимодействующих систем, представляющих одну и ту же систему в различных (всевозможных) состояниях, т. е. обладающих всевозможными допустимыми значениями импульсов и координат. Статистическая механика, подчеркивает Гиббс, изучает такие свойства ансамблей, которые независимы от конкретного состава и строения систем, из которых они составлены. Он говорит:
«... тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте. Затруднения этого рода (которые возникают при использовании такой гипотезы.— Б С.) удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положении, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается» В.
Для исследования статистического поведения ансамблей Гиббс впервые использует представление о фазовом пространстве. Состояние системы, имеющей п степеней свободы, представляется им в виде точки в 2п-мерном пространстве координат и импульсов, называемом им фазовым. Если состояние одной системы изображается в таком пространстве точкой, то весь ансамбль представляется множеством точек, сплошь заполняющих все фазовое пространство или его определенную область с некоторой плотностью D, являющейся функцией точки. С течением времени, вообще говоря, плотность в каждой точке пространства фаз изменяется. Для изменения плотности D ансамбля, состоящего из консервативных систем, Гиббс получает, пользуясь законами аналитической механики, уравнение
dD , VI I dD  . dD • \ n
— + ЛJ	+	=0-
й/	\ dpt	др, j
I
Если ввести величину Р = D/N, где N — общее число систем в ан-
1) Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики. М.—Л., Гостехиздат, 1946, с. 14.
82
самбле, то это уравнение принимает вид
Очевидно, что Pdqlt ...dq,ldpl...dpn можно рассматривать как вероятность того, что произвольная система ансамбля находится в элементе фазового пространства dql...dqTldpi...dpn. Если ансамбль находится в. состоянии статистического равновесия, то D в каждой точке пространства фаз остается постоянной и = 0 и = 0.Уравнение тогда принимает вид
В этом случае Р можно рассматривать как функцию только интегралов движения системы.
Для дальнейшего исследования Гиббс выбирает наиболее простой случай, когда Р — функция только энергии е и имеет вид
р _ е<Ф—е>/8
где ф и 0 являются постоянными для данного ансамбля. Такой ансамбль Гиббс называет каноническим.
Изучая свойства определенных таким образом канонических ансамблей, он показывает, что они подобны свойствам нагретых тел, находящихся в термодинамическом равновесии. Так, условием статистического равновесия двух ансамблей, представляющих системы, между которыми возможно слабое взаимодействие, приводящее к обмену энергией, является условие равенства модулей распределения этих ансамблей, т.е. 0. Таким образом, модуль распределения 9 имеет свойства, аналогичные свойствам температуры в термодинамике.
Исследуя далее свойства канонических ансамблей, Гиббс устанавливает, что среднее значение показателя канонического распределения т} = (ф — е)/0 соответствует в термодинамике значению энтропии т|, взятому с обратным знаком, а ф — свободной энергии. Между е, т], ф, 6 существуют соотношения
d е = — 0 d т|; <йр= rid 0,
которые аналогичны обычным соотношениям в термодинамике: dU = Tdi\; dtp =— ^dT.
Если потенциальная энергия каждой системы ансамбля зависит также от некоторых внешних координат щ, а2, а3.то, введя обобщен-
ные силы At, А2, А3, ..., получаем
d е =—0 d г]—Aidcti—Л2 da2—... и ^ф= T]d0 — At dat — А2 da2 — ... .
83
Эти соотношения также являются аналогами термодинамических соотношений
dU = Tdt] — Aidcii — A2da2 —... , dty = — t]dT—Atdat—A2da2 —..., где /1|, A2 и т. д. — термодинамические параметры, определяющие наряду с Т и т] состояние системы.
Эти и другие полученные Гиббсом соотношения между средними имеют силу для ансамбля систем с любым числом степеней свободы п. В общем случае, если п невелико, в ансамбле число систем, которые имеют энергию, заметно отличающуюся от ее среднего значения, сравнимо с числом систем, энергия которых равна ее среднему значению. Другое дело, если имеется ансамбль, состоящий из систем с очень большим числом степеней свободы. В таком ансамбле относительное число систем, имеющих энергию, сколько-нибудь значительно отличающуюся -от средней, по сравнению с числом систем, которые обладают энергией, равной средней, исчезающе мало. Исследуя этот вопрос, Гиббс разрабатывает теорию флуктуаций. Он определяет значения для выражения средней квадратичной флуктуации энергии (е — е)2, а также среднее значение флуктуации некоторых других величин. Он показывает, что относительные флуктуации этих величин стремятся к нулю при п —> оо.
«Таким образом,— пишет Гиббс, подводя итоги,— мы точно определили величины и строго доказали предложения, которые имеют силу для любого числа степеней свободы и которые при чрезвычайно большом числе п степеней свободы будут представляться человеческому восприятию одинаковыми с величинами и предложениями эмпирической термодинамики» 0.
Помимо канонического ансамбля Гиббс рассматривает также ансамбль, состоящий из систем, обладающих одной и той же энергией. Такой ансамбль получается как предельный переход от ансамбля, плотность которого во всем фазовом пространстве равна нулю, за исключением тонкого слоя, образованного двумя поверхностями энергии е' и е", когда разность е' — е" стремится к нулю. Такое распределение Гиббс называет микроканоническим.
Микроканонический ансамбль более наглядно представляет нагретое тело, а свойства ансамбля -— основные положения термодинамики, чем канонический ансамбль. Действительно, микроканонический ансамбль во многих случаях можно рассматривать, например, как временный ансамбль или ансамбль фаз, через которые проходит отдельная система с течением времени. Таким образом, среднее по микроканони-ческому ансамблю равно среднему по времени от одной системы, которое и определяется экспериментально. Однако и каноническому ансамблю можно придать более наглядный смысл. Для этого представим себе микроканонический ансамбль, образованный системой, которая имеет чрезвычайно большое число степеней свободы. Очевидно, что тогда определенную малую часть такой системы можно рассматривать как канонически распределенный ансамбль.
О Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики, с. 168.
84
«... Если система с большим числом степеней свободы микроканонически распределена по фазам,— пишет Гиббс,— то любая очень малая ее часть может рассматриваться как канонически распределенная» 1).
Следовательно, микроканоническому ансамблю можно сопоставить некий очень большой термостат, а каноническому ансамблю — некоторое малое по сравнению с термостатом тело, помещенное в нем и находящееся с ним в термодинамическом равновесии. Таков более «офизиченный» смысл канонического распределения, предлагаемый Гиббсом.
Помимо нахождения средних значений по ансамблю, являющемуся моделью нагретого тела в состоянии термодинамического равновесия, Гиббс ставит перед собой задачу определить, как изменяется любой ансамбль, который не является в начальный момент времени стационарным. Нужно, очевидно, показать, что всякий ансамбль, образованный из изолированных систем, не находящийся первоначально в состоянии статистического равновесия, должен изменяться таким образом, что с течением времени он приближается к стационарному ансамблю. При этом среднее значение показателя принимает наименьшее возможное значение. Сначала Гиббс доказывает ряд теорем о максимальных и минимальных свойствах различных фазовых распределений, в частности теорему, что ц имеет минимальное значение для канонического ансамбля по сравнению с любым другим ансамблем, обладающим одной и той же средней энергией. Затем, обобщая эту теорему, он указывает, что, вообще, среднее значение показателя вероятности т) имеет наименьшее значение для ансамбля, у которого показатель вероятности i] является какой-либо функцией интегралов движения (функцией фазы, как их называет Гиббс) по сравнению с любым распределением, для которого среднее значение этих функций то же самое. Эти теоремы, однако, еще не показывают, как в действительности изменяется ансамбль и как, следовательно, с течением времени изменяется значение т). Более того, кажется, что, как бы ни изменялся ансамбль, состоящий из консервативных систем, значение т] не должно при этом изменяться. Действительно, согласно теореме Лиувилля, одни и те же точки, которые изображают системы ансамбля в пространстве фаз, лежащие в каком-либо элементе объема этого пространства, хотя и изменяют со временем свое положение, но так, что элемент объема, занимаемый ими, перемещаясь в фазовом пространстве, не изменяет свою величину. Иными словами, совокупность точек, изображающих ансамбль, ведет себя в пространстве фаз подобно несжимаемой жидкости, так что плотность Р вдоль каждой траектории системы в этом пространстве остается все время постоянной. Следовательно, и среднее значение Р, взятое по ансамблю, не изменяется с течением времени, из чего следует, что также и среднее значение показателя вероятности т] остается постоянным. Действительно, среднее значение какой-либо величины Q по определению равно Q = fPQdQ, где dll—
1) Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики, с. 181.
85
элемент объема фазового пространства. Поэтому т] = j’/’TjdQ, но Р = = е7! и т] = 1пР, следовательно, т] = JPlnPdQ, т. е. т] является постоянной.
Однако среднее значение т] можно искать другим путем, а именно: разбить все пространство фаз на мелкие ячейки, не изменяющие своего положения и своей величины в этом пространстве, и ввести так называемую крупноструктурную плотность Р, определенную уравнением
(Р dQ.
Р = --------
Г(й) ’
где — объем ячейки, а интеграл в числителе берется по такой ячейке. Далее следует определить среднее значение для данного случая. Это среднее значение, если его обозначить через S, таково:
2 = f Р In Р d Q.
Теперь нужно показать, что S в противоположность vj не остается постоянным, а с течением времени убывает до тех пор, пока не примет наименьшее значение. Тогда ансамбль придет в состояние статистического равновесия; в частности, если при изменении ансамбля должна оставаться постоянной средняя энергия по ансамблю, то он должен стать каноническим.
Сам Гиббс не доказал данное положение, а ограничился наглядным примером, поясняющим его. Рассмотрим, как и Гиббс, цилиндрический сосуд, содержащий несжимаемую жидкость; пусть в начальный момент времени жидкость, находящаяся в одном секторе, который охватывает, например, четверть окружности, окрашена в черный цвет, а остальная жидкость — прозрачная. Пусть затем жидкость приходит во вращение вокруг оси цилиндра, так что угловая скорость вращения — некоторая функция расстояния до оси. Тогда с жидкостью произойдут изменения, аналогичные имевшим место в рассмотренном выше ансамбле, т. е. хотя плотность краски в каждом малом элементе объема, перемещающемся вместе с жидкостью, с течением времени не изменяется, тем не менее краска с течением времени перемещается и плотность ее в каждом неподвижном фиксированном элементе объема будет стремиться к одной и той же величине — к равномерному распределению по всему объему. Строгая формулировка //-теоремы в теории ансамблей была дана позже (уже после смерти Гиббса) в результате работы ряда ученых4.
Монография Гиббса вышла, как уже отмечалось, в 1902 г., т. е. в то время, когда борьба вокруг статистического толкования второго начала термодинамики была в самом разгаре и эта работа не могла играть сколько-нибудь существенной роли в этой борьбе. Противни
1) Более подробно история и существо вопроса изложены в статье: Т е р -Хар Д. Основания статической механики.— УФН, т. 60, 1956, с. 4; а также в монографии: К р ы л о в Н. С. Работы по обоснованию статистической физики. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1950.
86
ки статистического толкования второго начала термодинамики и атомистики вообще могли расценивать теорию Гиббса в лучшем случае как чисто абстрактную математическую теорию, не имеющую непосредственного значения для физической науки. Защитники же кинетической теории и статистического толкования второго закона термодинамики не могли найти в этой теории новых аргументов в защиту своих взглядов. Вопрос о противоречии обратимости и необратимости, вокруг которого, собственно, шла борьба, был, по существу, обойден в сочинении Гиббса. Физический смысл использования канонических ансамблей был неясен, тогда как постановка вопроса в теории Максвелла — Больцмана с физической стороны была ясной и определенной. Сторонники применения статистических методов для обоснования термодинамики рассматривали метод канонических ансамблей как искусственный математический прием, дающий возможность более легким путем получать средние значения термодинамических величин.
П. и Т. Эренфесты в обзоре «Об основных статистических представлениях в механике» (1911), довольно полно характеризовавшем состояние этой области физико-математических наук, дали именно такую характерстику теории Гиббса.
«С точки зрения больцмановского представления,— писали они,— введение канонического распределения является, таким образом, аналитическим приемом, подобным в некотором смысле разрывному множителю Дирихле» О.
Таким же примерно образом оценивал теорию Гиббса и Смолуховский. В одном из своих докладов он говорил:
«... я буду в общем следовать больше ходу мыслей Больцмана, который мне представляется стоящим ближе к физической реальности и к понятиям термодинамики, чем математически элегантный, но абстрактный метод Гиббса» 2),
Признание атомистической гипотезы и вместе с ней применимости статистических методов для построения молекулярно-кинетических теорий, объясняющих термодинамические закономерности, привело к необходимости подвести итог развитию новой области физических наук — статистической физики. Эту задачу в известной степени выполнили П. и Т. Эренфесты в упомянутом обзоре. Они провели анализ основных понятий и методов статистической физики и определили круг проблем, стоящих перед ней. Одной из принципиальных проблем этой области физических наук было более строгое обоснование самой возможности применения метода статистических ансамблей, разработанного Максвеллом и Больцманом, а затем и Гиббсом, к реальным механическим системам, состоящим из огромного числа частиц. Максвелл и Больцман, применяя разработанный ими статистический
1) Ehrenfest Р. und Т. Begriffliche Grundlagen der Statistischen Auffas-sung in der Mechanik. Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften. В. IV. T. II. Abt. II, 1914, S. 59.
2) Smoluchowski M. Gfiltigkeitgrenzen des zweiten Hauptsatzes der Warmetheorie, Vortrage fiber die kinetische Theorie der Materie und der Electri-citat. Zeipzig und Berlin, 1914, S. 91.
87
метод к реальным телам, основывались на эргодной гипотезе. Однако она не была ими обоснована и применялась как возможная и весьма вероятная. Эренфесты подчеркнули важность этой гипотезы для обоснования статистической механики, указав, что если бы эта гипотеза была доказана, то выводы статистической физики приобрели бы характер непреложных законов, подобных законам механики. Действительно, в этом случае среднее значение по микроканоническому ансамблю, вычисленное с помощью аппарата статистической механики, в точности равнялось бы среднему по времени, наблюдаемому в действительности. Они писали:
«Если признать эргодную гипотезу, то уравнение (34) (уравнение, связывающее среднее по ансамблю и среднее по времени. — Б. С.) претендует быть чисто механической теоремой, независимой от каких-либо вероятностных представлений» В.
Что касается самой гипотезы, то Эренфесты не высказывались в ее пользу и скорее даже сомневались в ее правильности.
В 1913 г. Розенталь и Планшерель1 2’ независимо друг от друга доказали невозможность существования эргодных систем. Тогда вместо эргодной гипотезы была предложена так называемая квазиэргодная гипотеза. Согласно этой гипотезе, точка, изображающая состояние системы в фазовом пространстве, хотя и не проходит через каждую точку этого пространства, лежащую на поверхности постоянной энергии, но должна с течением времени подойти сколь угодно близко к любой точке этой поверхности. На основании этой гипотезы можно также предположить равенство средних по ансамблю средним по времени.
Многие физики и математики работали над доказательством справедливости квазиэргодной гипотезы и более общей проблемой доказательства равенств средних по времени средним по совокупности для статистических систем. Несмотря на то что в результате этих работ данная проблема значительно продвинулась вперед тем не менее ее до настоящего времени нельзя считать вполне решенной.
§ 56. ВОПРОС О ТЕПЛОВОЙ СМЕРТИ ВСЕЛЕННОЙ
Остановимся теперь кратко на так называемой проблеме «тепловой смерти Вселенной». Как отмечалось выше, основоположники термодинамики Клаузиус и Томсон полагали возможным распространить второй закон термодинамики на всю Вселенную и пришли к выводу о ее тепловой смерти. Для многих ученых такой вывод был неприемлемым, и это послужило одной из причин, заставивших искать возражения против всеобщности второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса или Томсона. Однако такие попытки в рамках термодинамики оказались неудачными. Несмотря на это, многие ученые и философы возражали против применения этого закона ко все й Вселенной.
1) Е h г е п f е s t Р. and Т. Begriffliche Grundlagen der Statistischen Auf-fassung in der Mechanik, S. 35.
2) RosentalA. Ann. Phys. B. 42, 1913, S. 796; Plancherel M. Ann. Phys. B. 42, 1913, S. 1061.
88
«В 1886 году, когда я был студентом в Граце,— писал по этому вопросу Нернст,— проф. Больцман (Boltzmann) произнес в Венской Академии наук всту пительную речь на тему о втором законе термодинамики.
В ней он, между прочим, указывал, что все попытки спасти вселенную от так называемой «тепловой смерти» остались безуспешными и что он лично подобной попытки делать не будет О.
Это место его речи произвело на меня сильнейшее впечатление, и я всегда с тех пор стремился найти какой-либо выход из этого положения. Ибо, по существу, нельзя не сомневаться в том, что указанное следствие второго закона является весьма мало вероятным; и напротив, всякая естественнонаучная теория космоса должна будет исходить из того, что вселенная, вопреки этому выводу из термодинамических учений, находится в стационарном состоянии, так что в среднем столько же звезд исчезает вследствие их потухания, сколько возгорается новых» 2).
Многие ученые и философы рассуждали, как Нернст. Не отрицая научной ценности второго закона термодинамики, они не могли считать правильным применение его ко всей Вселенной. Н. Г. Чернышевский, например, подчеркивал, что принцип деградации энергии противоречит принципу вечности движения. В 60-х годах он писал:
« Формула, предвещающая конец движения во вселенной, противоречит факту, существования движения в наше время. Эта формула фальшивая» 3).
Энгельс, критикуя попытки распространить второй закон термодинамики на всю Вселенную, подчеркивал, что это приводит к противоречию с принципом вечности движения во Вселенной, выражающимся в законе сохранения и превращения энергии. Из положения Клаузиуса, писал Энгельс, следует что
«...энергия теряется, если не количественно, то качественно. Энтропия не может уничтожаться естественным путем, но зато может создаваться. Мировые часы сначала должны быть заведены, затем они идут, пока не придут в состояние равновесия, и только чудо может вывести их из этого состояния и снова пустить в ход. Потраченная на завод часов энергия исчезла, по крайней мере в качественном отношении, и может быть восстановлена только путем толчка извне. Значит, толчок извне был необходим также и вначале; значит, количество имеющегося во вселенной движения, или энергии, не всегда одинаково; значит, энергия должна быть сотворена; значит, она сотворима; значит она уничтожима. Ad absurdum!» 4).
Подобный же аргумент против признания тепловой смерти выдвинул Аррениус. Он писал:
«... если бы Клаузиус был прав, то эта «смерть тепла» за бесконечно долгое время существования мира давно бы уже наступила, чего, однако, не случилось. Или нужно допустить, что мир существует не бесконечно долго и что он имел свое начало; это, однако, противоречит первой части положения Клаузиуса, устанавливающей, что энергия мира постоянна, ибо тогда пришлось бы допустить, что вся энергия возникла в момент творения. Но это для нас совершенно непо-
1)	Как увидим ниже, Больцман не выполнил этого обещания и приложил усилия, чтобы развеять призрак тепловой смерти.
2)	Нернст В. Мироздание в свете современной науки. Пг., Научное изд-во, 1923, с. 7—8.
3)	Чернышевский Н. Г. Избранные философские сочинения. Т. 3. М., Госполитиздат, 1951, с. 535.
4)	Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е. Т. 20, с. 600.
89
Сам Пирогов, как следует из его дальнейших рассуждений, видимо, склонялся ко второй точке зрения. Несколько позже Больцман уже определенно и более обстоятельно высказывается за вторую точку зрения (независимо от Пирогова). В 1895 г. в одной из своих статей он писал:
«Закончу эту статью идеей моего старого ассистента Шутца.
Предположим, что вся вселенная находится и остается всегда в тепловом равновесии. Вероятность того, что какая-то одна (только одна) часть вселенной находится в отличном состоянии, тем меньше, чем больше это состояние отличается от состояния теплового равновесия; но эта вероятность тем больше, чем больше сама вселенная. Если мы будем считать вселенную достаточно большой, мы можем предположить вероятность какого-либо состояния относительно малой ее части (даже значительно отличного от состояния теплового равновесия) настолько большой, насколько это будет необходимо.
Мы можем считать эту вероятность даже настолько большой, что при тепловом равновесии всей вселенной наш мир находился бы в том состоянии, в котором он есть сейчас. Могут сказать, что мир так далек от теплового равновесия, что мы не можем представить такого невероятного состояния. Но мы можем представить, с другой стороны, насколько малую часть всей вселенной представляет наш мир. Если предположить, что вселенная достаточно велика, то вероятность того, что такая незначительная часть ее, как наш мир, находится в настоящем его состоянии, не будет уже такой незначительной.
Если это предположение правильно, то наш мир будет возвращаться все ближе и ближе к тепловому равновесию, но так как вся вселенная очень велика, то весьма вероятно, что когда-нибудь в будущем какой-либо другой мир может отклониться от теплового равновесия так же сильно, как наш мир в настоящем состоянии. Тогда вышеупомянутая //-кривая будет представлять то, что происходит во вселенной. Вершины кривой будут изображать миры, в которых имеет место движение и жизнь» 1).
Несколько позже Больцман изложил эту гипотезу (получившую название флуктуационной гипотезы) в «Лекциях по теории газов» в несколько иной редакции, которая хорошо известна1 2).
Флуктуационная гипотеза Больцмана была первой чисто научной, конкретной теорией, которая опровергала возможность применения второго закона термодинамики ко всей Вселенной и отрицала теорию ее тепловой смерти. Были выдвинуты и другие возражения против этой теории. Вместе с этим флуктуационная гипотеза Больцмана подверглась критическому рассмотрению. Возражения против флуктуационной гипотезы Больцмана в основном сводились к следующим соображениям. Трудно себе представить, что вся видимая часть Вселенной пришла в настоящее время в состояние, сильно отличающееся от состояния термодинамического равновесия в результате флуктуации. Вероятность такой громадной флуктуации очень мала. Гораздо вероятнее было бы наблюдать, что только ближайшая часть Вселенной не находится в состоянии теплового равновесия, например солнечная система или даже наша галактика, вся же остальная часть Вселенной пребывает в состоянии такого теплового равновесия3).
1) Boltzmann L. Wissenschaftlichen Abhandlungen. В. Il, SS. 543—544.
2) Больцман Л. Лекции по теории газов. М., Гостехиздат, 1955, с. 325— 326.
3) См., например: Ландау Л. иЛифшицЕ. Статистическая физика. М. — Л. ГИТТЛ, 1951, с. 44.
91
нятно, и мы должны поэтому поискать случая, для которого формула энтропии Клаузиуса не приложима» 1).
Указывая на недопустимость распространения второго начала термодинамики на всю Вселенную, Энгельс считал, что Томсон и Клаузиус не решили проблему, а только ее поставили, так как наука не может мириться с признанием начала и конца мира. Задача науки в этом вопросе, по Энгельсу, и заключается в том, чтобы показать не-пременимость второго начала ко всей Вселенной, найти процессы космического масштаба, опровергающие возможность такого применения. Этот вопрос, пишет Энгельс, еще не решен, так как наука еще недостаточно над ним трудилась:
«Неудивительно, что он еще не решен; возможно, что пройдет еще немало времени, пока мы своими скромными средствами добьемся его решения. Но он будет решен; это так же достоверно, как и то, что в природе не происходит никаких чудес и что первоначальная теплота туманности не была получена ею чудесным образом из внемировых сфер» * 2 * *).
Энгельс оказался прав: задачу, о которой он писал, заключающуюся в том, чтобы показать неприменимость второго закона термодинамики ко всей Вселенной, начали решать. Первые шаги в этом направлении были сделаны в связи с исследованием в области кинетической теории теплоты и статистической физики. Впервые вопрос о тепловой смерти Вселенной с точки зрения статистической физики затронул Больцман уже в 1877 г. Он высказал сомнение в возможности распространения статистики на всю Вселенную и писал:
«Но, быть может, выяснение того, что второе начало относится к области теории вероятности, законы которой с такой непреложностью выполняются при каждом проводимом эксперименте в лаборатории, делает его распространение на всю Вселенную весьма затруднительным». 3)
Однако Больцман, по-видимому, какое-то время сомневался в возможности опровергнуть теорию тепловой смерти Вселенной, даже учитывая статистический характер второго закона термодинамики. Так, в докладе, прочитанном в 1886 г., Больцман заявил:
«Все попытки спасти Вселенную от этой тепловой смерти остались безуспешными и для того, чтобы не возбудить ожиданий, которых я не в силах выполнить, я сразу отмечу, что я здесь не буду делать такого рода попытки» 4).
В это же время Н. Н. Пирогов, возражая Томсону и Клаузиусу, писал:
«Я полагаю, что, при настоящем состоянии наших сведений, с одинаковым успехом можно защищать два совершенно противоположные положения: 1) пе-реместимость мира (т. е. термодинамическая вероятность.— Б. С.) постоянно возрастает, так как состояние мира неустойчивое, и 2) переместимость мира постоянна, так как состояние мира стационарно и те поражающие нас изменения, происходящие в мире, суть не более, как неизбежные колебания около типического стационарного состояния» 5).
О АррениусС. Образования миров. М., 1909, с. 147—148.
2) Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е. Т. 20, с. 599.
3) Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. В. II, s. 122.
Ц Больцман Л. Статьи и речи. М., «Наука», 1970, с. 11.
5) Пирогов Н. Н.— ЖРФХО, т. 19, 1887, ч. физ., вып. 5, отд. первый, с. 175.
90
Против этого возражения Я- П. Терлецкий в свою очередь выдвинул контрвозражение. Он указал, что подсчет вероятности флуктуации обычно производится для простых систем без учета гравитационного поля и без учета релятивистских эффектов. Если же учесть гравитационное поле и релятивистские эффекты, то расчет вероятности больших флуктуаций космических масштабов может привести к совершенно противоположным результатам. В связи с этим он полагает, что флуктуационная гипотеза Больцмана с учетом дополнительных соображений может быть сохранена1).
Помимо флуктуационной гипотезы против применения второго закона термодинамики ко всей Вселенной советскими учеными К. П. Станюковичем и И. Р. Плоткиным были высказаны интересные соображения2). Рассматривая Вселенную как систему, состоящую из бесконечно большого числа объектов с помощью теории множеств они показали, что для такой системы применение статистики приводят к иным результатам, нежели в случае конечных систем. Для такой системы в целом не существует наиболее вероятного состояния и представление о том, что система с течением времени должна стремиться к какому-либо определенному состоянию, теряет смысл.
Наконец, укажем еще те соображения, не допускающие теории тепловой смерти, уже не связанные со статистической природой второго закона термодинамики. Эти соображения вытекают из релятивистской термодинамики. Оказывается, как показал Толмен, применение термодинамики ко всей Вселенной с точки зрения теории относительности не приводят ни к какому выводу о тепловой смерти Вселенной3).
Заканчивая рассмотрение развития статистической физики, следовало бы остановиться на вопросе о том, что появление и развитие этой области физических наук привело к новым идеям о характере физических законов вообще. Если до возникновения кинетической теории теплоты физики знали только один вид законов — динамические, то с возникновением и развитием этой теории все большее и большее значение приобретают статистические законы. Поэтому нужно было бы осветить историю возникновения понятия статистических законов, отношение к этим законам и т. д. Однако поскольку вопрос о статистических законах приобрел особое принципиальное значение в связи с развитием квантовой механики, то на нем мы остановимся позже, при рассмотрении развития этой современной области физических наук.
1) Терлецкий Я. П. Космологическая концепция Больцмана, ее значение и дальнейшее развитие.— В сб. История и методология естественных наук. Вып. II (физика). Изд-во МГУ, 1963, с. 114; Т е р л е ц к и й Я. П. Статистическая физика. М., «Высш, школа», 1966, с. 139.
2) Плоткин И. Р. ЖЭТФ, т. 20, 1950, с. 1051; «Вопросы философии», 1959, № 4; С т а н ю к о в и ч К. П. ДАН СССР т. 69, 1949, № 6; Труды 6-го Совещания по вопросам космологии, 1959, с. 14.
3) Т о 1 m a n R. Relativity Thermodynamics and Cosmology. Oxford, 1934.
ГЛАВА XIV
РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX в. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КРИЗИСА ФИЗИКИ
§ 57. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
К середине XIX в. физика электрических и магнитных явлений достигла известного завершения. Был открыт ряд важнейших законов: закон Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, законы постоянного тока и др. Теоретические представления также развились в стройную общую концепцию, основанную на представлении о дальнодействии. Вершиной развития теории электрических и магнитных явлений, основанной на этой концепции, была теория Вебера, которая объединила и электростатику, и электромагнетизм того времени. Не существовало, казалось, никаких оснований для революционного переворота в физике электрических и магнитных явлений. Правда, полного единства во взглядах физиков на электрические и магнитные явления не было. Была еще концепция Фарадея, которая резко отличалась от взглядов остальных физиков, но на взгляды Фарадея смотрели как на странное заблуждение и если их и не подвергали критике и обходили в основном молчанием, то только потому, что слишком велики были заслуги Фарадея в развитии физики электрических и магнитных явлений. Нельзя указать ни одного из его современников, которому наука об электричестве и магнетизме была бы обязана таким обилием открытий первостепенной важности.
Таково было положение в физике электрических и магнитных явлений к середине XIX в. Однако это спокойствие скоро начало нарушаться. Появляются отдельные высказывания, теории, основанные на представлении о близкодействии в электрических и магнитных явлениях. Одной из таких теорий была теория Максвелла, которая в последующем произвела революционный переворот в электродинамике и в физике вообще. В чем же заключался источник этих взглядов и теорий, в том числе и теории Максвелла? Во-первых, конечно, идеи Фарадея хотя и не принимались большинством физиков, тем не менее играли революционизирующую роль. Но дело не только в-этих идеях. Для их постепенного принятия нужна была соответствующая почва, объективные причины для распространения и развития идей близкодействия. Этими объективными причинами были сами
93
характерные особенности развития физики в первой половине и в середине XIX в.
Как было показано, общая тенденция развития физики и представления о физических процессах вообще заключалась в возрождении ряда картезианских идей в новой форме (на более высоком уровне). Это были идеи, которые приводили к стремлению объяснить физические явления движением различных материальных объектов. В этом смысле картезианские идеи возродились в оптике, где возникла волновая теория света, основанная на представлении о волновом движении эфира, которая заменила ньютоновскую оптику. Картезианские идеи возродились и втеориитеплоты. Возникла и начала развиваться кинетическая теория тепла, рассматривающая теплоту как движение материальных частиц, из которых построено обычное вещество. Развитие механики сплошных сред в первой половине XIX в. также способстствовало возрождению и распространению картезианских идей. Во всяком случае, оптика и теория теплоты — два крупных раздела физики — отошли от ныотонианских и перешли на картезианские позиции. Только теория электрических и магнитных явлений, и, конечно, теория тяготения продолжали следовать ньютонианским принципам. Но и в теории электрических и магнитных явлений произошли изменения, которые способствовали проникновению картезианских идей. Изменения заключались в необходимости учитывать не только положение проводников, заряженных электричеством, но и движение электрических зарядов и, более того, движение самих проводников. Таким образом, «движение» также вошло в теорию электричества и магнетизма, а магнитные явления вообще оказались не чем иным, как результатом движения электричества. Все это, конечно, не гармонировало с ньютонианскими представлениями. И хотя на первых порах открытия в электродинамике и получали ньютонианское толкование, тем не менее они вступали в конфликт с общими представлениями ньютонианской физики и концепции невесомых. Все это не могло не наталкивать ученых на попытки пересмотра основных взглядов на электрические и магнитные явления. С середины XIX в. у некоторых учёных (помимо Фарадея) появляются сомнения в правильности основных принципов, на которых строилась физика этих явлений. Так, например, Гаусс в письме к Веберу еще в 1845 г. писал, что он
«... рассматривал как подлинный ключ электродинамики, а именно, вы» ведение силы, действующей между движущимися электрическими частицами, рассматривая эту силу не в качестве мгновенного действия на расстоянии, ио действия, распространяющегося во времени таким же образом, как распространяется свет» 1).
Позже (1858) ученик Гаусса Риман представил для опубликования (но затем взял обратно) работу «По поводу электродинамики». В этой работе Риман опирался на идею, что между электрическими и магнитными явлениями, с одной стороны, и явдениями распространения света и тепла — с другой, существует тесная связь.
1) М а к с в е л л Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М., Гостехиздат, 1952, с. 628.
94
«Я установил, — писал он, — что электродинамические действия гальванических токов могут быть объяснены, если исходить из допущения, что действие электрической массы на другие совершаётся не мгновенно, а распространяется по направлению к ним с постоянной скоростью (в пределах возможных ошибок наблюдений равной скорости света)» 1).
Руководствуясь этой идеей, Риман изменил уравнение Пуассона для потенциала, дополнив его членом, зависящим от времени, и таким образом получил уравнение для запаздывающих потенциалов, решение которого приводит к выводу о конечности распространения электрического действия. Эта работа была опубликована только после его смерти.
Помимо отмеченных выше обстоятельств, толкавших ученых на пересмотр основных положений физики электрических и магнитных явлений, было еще одно обстоятельство, которое сыграло существенную роль в развитии работ Максвелла. По мере развития волновой оптики, теории теплоты и теории упругости создавался их математический аппарат. Это аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнения описывали распределение и распространение в пространстве какой-либо физической величины, будь то световое возмущение, температура или упругие возмущения и потоки этих величин в пространстве. Следовательно, эти уравнения были пригодны для описания явлений на основе принципа близкодействия. Но, с другой стороны, уравнения для электрического потенциала являлись также дифференциальными уравнениями в частных производных. В них электрический потенциал рассматривался как функция точек пространства. Правда, использование потенциала как функции точки рассматривали как математический прием, тем не менее использовали и уравнение Лапласа и определяли выражение для потенциала как функции точек пространства.
Таким образом, хотя теория потенциала основывалась на принципе дальнодействия, а теория теплопроводности — на принципе близкодействия, тем не менее и в той и в другой теории использовали дифференциальные уравнения в частных производных. Более того, некоторые уравнения для электрического потенциала и уравнения, например, в теории теплопроводности были совершенно идентичны. Эго обстоятельство не могло остаться незамеченным. В. Томсон еще в 1842 г. отметил математическую аналогию между задачей распределения электрического заряда на проводниках и задачей распространения теплоты в среде. Он подчеркнул, что эквипотенциальные поверхности соответствуют в данных задачах поверхностям равной температуры, а электрический заряд — источнику теплоты.
В 1846 г. Томсон установил наличие математической аналогии между задачей распределения электрического заряда и задачей распределения натяжений в упругой среде. Продолжая исследования в этом направлении, Томсон рассмотрел различные аналогии между электромагнитными явлениями, с одной стороны, и механическими и тепловыми — с другой. Он высказал мысль, что эти аналогии, возмож-
1) Р и м а н Б. Сочинения. М. — Л., Гостехиздат, 1948, с. 443.
95
но, не являются чисто формальными математическими аналогиями. В 1856 г. он писал:
«Объяснение всех явлений электромагнитного притяжения или отталкивания, или электромагнитной индукции можно видеть для простоты в инерции или в давлении материи, которая является теплотой. Является ли эта материя электричеством или нет, является ли она непрерывной жидкостью (флюидом), заключенной между молекулами, или сама образовалась из молекул; является ли вся материя непрерывной и молекулы образованы конечными вихрями или другими движениями соприкасающихся частей тела. Это решить невозможно с помощью спекуляций при настоящем состоянии науки» О.
На аналогию между гидродинамическими и электрическими явлениями указал также в 1858 г. Гельмгольц в работе, посвященной гидродинамике. Так, он отметил аналогию между магнитными силовыми линиями электрического тока и линиями тока в жидкости для случая вихревого течения. При этом направление «магнитной силы» соответствует направлению скорости движения жидкости, а электрический ток соответствует вихревой нити и т. д.
Обратимся теперь к исследованиям Максвелла. Еще совсем молодым он занялся исследованием электромагнитных явлений. В 1854 г. он окончил Кембриджский университет и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В Кембридже Максвелл пробыл два года. В это время он и начал свои исследования по электричеству и магнетизму. Его первая работа «О фарадеевских силовых линиях» была опубликована в 1855—1856 гг. На взгляды Максвелла, относящиеся к электрическим и магнитным явлениям, решающее влияние оказали работы Фарадея и В. Томсона. Максвелл впоследствии писал:
«... прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету до окончательного прочтения мною «Экспериментальных исследований в области электричества» Фарадея» 2).
Изучив работы Фарадея, Максвелл понял, что для торжества и дальнейшего развития этих идей необходимо переложить их на строгий математический язык. Ведь к тому времени уже существовали количественные теории электрических и магнитных явлений, развитые Кулоном, Пуассоном, Грином, Ампером, Нейманом и др. Законы различных электрических и магнитных явлений, установленные этими учеными, не вызывали возражений. С другой стороны, построенная Фарадеем общая концепция электрических и магнитных явлений не была математически оформлена, и заранее нельзя было утверждать о такой возможности. Можно ли, основываясь на представлениях Фарадея, построить такую же строгую математическую теорию, получить уравнения, выражающие закон Кулона, закон Ампера и т. д.? Максвелл и поставил перед собой задачу перевести идеи и взгляды Фарадея на математический язык, или, говоря
1) Whittaker Е. A history of the theories of aether and electricity. London, 1951, p. 245.
‘Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 348.
96
другими словами, интерпретировать известные законы электрических и магнитных явлений с точки зрения взглядов Фарадея. Первым шагом в решении этой задачи и послужила работа Максвелла «О фарадеевских силовых линиях». Максвелл также отмечал влияние В. Томсона на направление своих работ. Так, о работе Томсона, указанной выше, он писал:
«Эта работа впервые вводила в математическую науку идею о том, что электрическое действие передается посредством непрерывной среды, идею, которая хотя и была провозглашена Фарадеем и применялась им как ведущая в его исследованиях, тем не менее никогда не была оценена другими людьми науки и рассматривалась математиками как неспособная быть согласованной с законами электрического действия, установленных Кулоном и развитых Пуассоном» х).
В качестве основного метода для построения математической теории электромагнитных явлений, в основе которой лежали бы физические идеи Фарадея, Максвелл использовал метод аналогий, мысль о применении которого также заимствована у В. Томсона. Метод аналогий, по Максвеллу, заключается в том, чтобы исследователь на каждом шагу основывался на ясных физических представлениях, заимствованных из какой-либо теории и одновременно не связывал себя с этой теорией полностью. Возможность.применения этого метода для развития теории Максвелл видел в существовании аналогий между различными физическими явлениями. Эти аналогии заключались в большем или меньшем сходстве различных физических явлений, имеющих неодинаковую природу. При этом сходство может быть более или менее сильным. Так, например, существует аналогия между распространением луча света и движением материальной частицы. Но это сходство распространяется только на явления геометрической оптики. Более полная аналогия существует между распространением света и распространением колебаний в упругой среде. Она идет гораздо дальше, чем первая, хотя также имеет границы применимости, переходя которые можно прийти к неверным результатам. Используя метод аналогий, Максвелл в данной работе интерпретирует основные положения электростатики с точки зрения представлений о силовых линиях. Он строит модель постоянного электрического поля. В качестве такой модели Максвелл рассматривает пространство, заполненное потоками некоторой жидкости. Это жидкость особого рода. Она несжимаема, безынерционна и течет в сопротивляющейся среде, так что сопротивление среды ее течению пропорционально скорости движения жидкости. Эта жидкость воображаемая, подчеркивает Максвелл.
«Субстанции, о которой здесь идет речь,— пишет он,— не должно приписывать ни одного свойства действительных жидкостей, кроме способности к движению и сопротивлению сжатию. На эту субстанцию не следует смотреть так же как па гипотетическую жидкость в смысле, который допускался старыми теориями для объяснения явления» 2).
1) Whittaker Е. A history of the theories of aether and electricity, p. 241.
2) Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 18.
4—889
97
Все пространство, заполненное текущей жидкостью, можно разбить на трубки тока и при этом выбрать такие, что через сечение каждой из них в любом месте за единицу времени будет протекать единица объема жидкости. Эти трубки можно назвать единичными трубками. Далее так как течение происходит в сопротивляющейся среде, то не могут существовать замкнутые трубки тока, и, следовательно, каждая из них должна иметь начало (источник) и конец (сток). Такая модель электрического поля наглядно представляет идею Фарадея о силовых линиях. Действительно, если источник и стоки представляют собой электрические заряды, то единичные трубки тока соответствуют силовым линиям. Далее, такая модель дает возможность получить математические соотношения между величинами, характеризующими течение жидкости, которые оказываются аналогичными соотношениям, полученным в электростатике. Так, если обозначить скорость жидкости через v, давление внутри нее — через р, мощность источников или стоков — через S, коэффициент сопротивления среды — через k, то между этими величинами имеют место соотношения, аналогичные существующим в электростатике между соответствующими величинами. Нужно только при этом привести в соответствие давление р и значение электрического потенциала1' <р, значение силы сопротивления среды движению жидкости kv и величину «электрической силы», т. е. напряженность электрического поля Е, значение
Sk	„ „
--- и величину заряда е ит. д. Действительно, соотношение для жид-411
кости —	— kux, полученное Максвеллом, аналогично известному
соотношению в электростатике-----— = Ех, соотношение
где сумма берется по всем источникам мощности S ,, аналогично выражению для потенциала точечных электрических зарядов
<Р = и т. д.
Останавливаясь на модели силовых линий как трубок тока в воображаемой жидкости, Максвелл рассматривает поляризацию диэлектриков и электропроводность. Затем он переходит к рассмотрению магнитных явлений. Для случая постоянных магнитов магнитное поле вне их наглядно изображается, как и электрическое поле электрических зарядов. Внутри же магнита каждый 'элементарный магнит Максвелл рассматривает как исток и сток воображаемой жидкости. Таким образом, построенная Максвеллом модель электрического и магнитного поля дает возможность выразить представления Фарадея на математическом языке и представть известные количественные за-
') Электрические и магнитные величины даны в современных обозначениях»
98
кономерности, исходя из принципа близкодействия и конкретно на основании взглядов Фарадея.
Однако эта модель пока еще не может наглядно представить явление электромагнитной индукции. Для этого и подобных явлений Максвелл еще не придумал наглядную модель. Поэтому он ограничивается математической разработкой соответствующих представлений Фарадея, чему и посвящает вторую часть своей работы, т. е. продолжает переводить идеи Фарадея на математический язык, уже не используя какую-либо модель. Здесь Максвелл пользуется рядом новых понятий — величин, которые являются функциями точек пространства. Эго напряженность и индукция магнитного и электрического полей, поток напряженности и поток индукции этих полей, вектор-потенциал, а также плотность электрического тока. При этом поток магнитной индукции Максвелл рассматривает как число силовых магнитных линий, пронизывающих соответствующую площадку. Все эти величины, как известно, вошли в электродинамику, только название их изменилось. В дальнейшем при изложении трудов Максвелла будет использован современный язык формул, т. е. современные обозначения электрических и магнитных величин, а также применяться векторные обозначения, которыми Максвелл в данных работах не пользовался.
Применяя эти величины, Максвелл формулирует ряд закономерностей элекродинамики. Так, например, он получает формулу Стокса для циркуляции напряженности магнитного поля, а также формулу rot Н = j. Затем он выводит математическое выражение закона с
электромагнитной индукции, следуя формулировке Фарадея: $=-----— J?®-, гдеФ — поток вектора магнитной индукции через соот-
с дх
ветствующий контур проводника. И наконец, получает выражение 1 дА
этого закона через вектор потенциал: Е =--------, где А — вектор-
с дх
потенциал, Е — напряженность электрического поля. Величины Е, Н, Ф, А — функции точек пространства и понимаются Максвеллом с точки зрения принципа близкодействия. В последнем соотношении Максвелл видит математическое выражение идеи Фарадея об электро-тоническом состоянии, поэтому он называет координаты вектора А электротоническими функциями.
Таким образом, Максвелл выполнил поставленную перед собой задачу. Он перевел идеи Фарадея на математический язык, интерпретировал известные законы электродинамики с точки зрения принципа близкодействия, использовав представления Фарадея о силовых линиях. Но пока Максвелл еще не пришел к новым фундаментальным результатам. Они появляются впервые в следующей работе Максвелла «О физических силовых линиях». Здесь впервые приведены уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Максвелл вновь пользуется методом аналогии и строит модель электромагнитного поля, т. е. модель, которая охватывает и электромагнитные явления, а не только представляет постоянное электрическое и магнитное поля.
4*
99
Рис. 15
Максвелл опять рассматривает пространство, заполненное воображаемой жидкостью. В этой жидкости образуются вихревые трубки, различно расположенные в пространстве и имеющие различную скорость движения жидкости на поверхности этих вихрей.
В результате наличия таких вихревых трубок давление в жидкости в разных точках неодинаково и даже отличается в различных направлениях, т. е. среда обладает определенного рода анизотропией.
Предположим, теперь, что в этой жидкости в любой точке можно выбрать малый объем, содержащий вихревые трубки, такой, что внутри него направление осей этих трубок и скорости вращения жидкости примерно одинаковы. Такой элемент объема характеризуется направлением осей вихрей, скоростью жидкости v на их окружности, а также плотностью жидкости р.
Среда, являясь анизотропной в отношении давления внутри нее, ведет себя подобно магнитному полю, если поставить в соответствие напряженности магнитного поля Н скорость жидкости на окружности вихрей V, а плотности жидкости — величину магнитной проницаемости р. Произведение же ро соответствует магнитной индукции В = =т]Н. Это и показывает Максвелл, применяя гидродинамические расчеты к среде, состоящей из вихрей, и рассматривая эти вихри как магнитные силовые линии. При этом он получает, что плотность энергии вихрей соответствует плотности энергии магнитного поля, равной -1— pH2.
8т:
Для того чтобы ввести в рассмотрение электрические и электромагнитные явления, Максвелл дополняет свою модель. Он полагает, что вихри, представляющие магнитные силовые линии, хотя и сплошь заполняют пространство, но так, что между соседними вихрями имеются слои малых частиц — шариков. Эти шарики, соприкасаясь с периферией вихрей, приводятся последними в движение подобно «холостым колесикам» между двумя большими колесами в каком-либо механизме без скольжения и трения.
На рисунке, взятом из работы Максвелла, представлен элемент придуманной им среды, который поясняет ее структуру (рис. 15). Большие шестиугольники изображают поперечные сечения вихрей, а мелкие кружочки, разделяющие их, — слои частиц, являющиеся «холостыми колесиками». Если вихревые трубки представляют собой магнитные силовые линии, то маленькие шарики являются электри
100
ческими частицами. Под влиянием сил, действующих на эти частицы, они могут передвигаться (если среда является проводником) — образуется электрический ток. В случае непроводящей среды частицы могут смещаться на некоторое расстояние, причем это смещение пропорционально действующей силе. Это смещение электрических частиц и есть ток смещения.
Поступательное и вращательное движения электрических частиц приводят во вращение соприкасающиеся с ними вихревые трубки или изменяют скорость их вращения. С другой стороны, вихри, вращаясь, приводят в движение соприкасающиеся с ними частицы. Они могут сообщить им как вращательное, так и поступательное движение. С помощью такой модели можно наглядно представить электромагнитные явления и, что наиболее интересно, прийти к выводу о существовании неизвестных пока явлений, а именно к выводу о существовании распространяющихся электромагнитных возмущений в пространстве.
Пусть некоторый слой электрических частиц АВ приходит в движение слева направо под действием некоторой силы. Это означает, что в самом этом слое действует электродвижущая сила, которая, вызывает электрический ток. В результате движения частиц в слое АВ в близлежащем слое вихрей gh вихри начнут вращаться, так же как и в слое вихрей, расположенном с другой стороны от слоя частиц АВ. Таким образом, вокруг тока возникает магнитное поле. С вихрями слоя gh сцеплены электрические частицы слоя pq, поэтому на них начнет действовать сила и возникнет электрическое поле. Эта сила, если частицы находятся в проводнике, вызывает их поступательное движение и в слое возникает электрический ток. Если же эти частицы находятся в диэлектрике, то они не могут двигаться. Но они могут смещаться из положения равновесия на некоторое расстояние. Они как бы «привязаны пружинками» к положению равновесия. В этом случае ток проводимости не возникает, но возникает ток смещения.
Одновременно движение частиц в слое pq вызывает вращение вихрей в вихревом слое kl и, когда скорость этого вращения станет равна скорости вращения в первом вихревом слое АВ, поступательное движение или смещение частиц прекратится. Так постепенно с течением времени возмущение, вызванное движением электрических частиц в первом слое АВ, передается все более и более удаленным слоям. Если на пути попадаются проводники, то в них возникают кратковременные токи индукции. В конце концов движение электрических частиц во всем пространстве вызванное появлением тока в слое АВ, прекратится и вокруг этого тока установится постоянное магнитное поле. Если теперь электродвижущая сила в слое АВ перестанет действовать, поступательное движение части в нем также постепенно прекратится. Это приведет и к прекращению вращательного движения в ближайшем вихревом слое pq, что вызывает кратковременные движения частиц в слое gh и т. д. Таким образом, и при прекращении тока в слое АВ возникнут кратковременные токи индукции в окружающих слоях электрических частиц или кратковременные токи смещения.
101
Придуманную модель электромагнитных явлений Максвелл подвергает математическому анализу. Он получает уравнения электромагнитного поля. Если в каком-либо элементе объема изменяется скорость v вращения вихревых трубок, соответствующих, по Максвеллу, напряженности магнитного поля Н, то на единицу количества электрических частиц действует сила, которая по Максвеллу, есть напряженность электрического поля. Расчет Максвелла показывает, что между этими величинами должно быть соотношение
rotE = --A2H_.
с dt
Это одно из основных уравнений электромагнитного поля. Получив уравнение, Максвелл преобразует его, вводя вектор потенциала А. В этом случае уравнение имеет вид
„	1 ЗА
Е =-----------
с dt
и Максвелл опять-таки истолковывает его как математическое выражение идеи Фарадея об электротоническом состоянии.
Для получения второго основного уравнения нужно учесть, что образование вихревых трубок в воображаемой среде происходит не только в результате движения электрических частиц, но и под действием их смещения. Другими словами, не только электрический ток возбуждает вокруг себя магнитное поле, оно возбуждается также и током смещения. Плотность тока частиц пропорциональна количеству электрических частиц, проходящих через единичную площадку за единицу времени, а значит и скорости движения частиц. Это относится и к току смещения. Следовательно, плотность тока смещения должна быть
Дх	л
пропорциональна ----, где Дх — смещение электрических частиц из
положения равновесия в случае диэлектрика. Однако на частицы при их смещении действует упругая сила, поэтому Дх должно быть пропорционально Е, т. е. силе, действующей на единицу количества частиц, под действием которой происходит это смещение, т. е. напряженности электрического поля.
Итак, плотность тока смещения определяется величиной------- и
dt
равна
, дЕ JCM dt ’ где k — коэффициент, постоянный для данной среды и определяемый ее свойствами. Значит, общая плотность тока, вызывающая магнит-^Е
ное поле, равна j 4- k-- и между значением общего тока и на-
dt
пряженности магнитного поля, вызванного общим током, имеет место соотношение
, u 4к . . 4r.k дЕ rot Н =----------J 4------------------
с с dt
102
или (в современных обозначениях)
rotH=^j+± » с с dt
а это и есть второе основное уравнение электромагнитного поля.
В рассматриваемой работе Максвелл впервые касается вопроса связи между оптическими и электромагнитными явлениями, но еще определенно не утверждает, что распространяющиеся электромагнитные возмущения и есть свет. Максвелл ограничивается только выводом, что в придуманной им среде могут распространяться поперечные волны и скорость их распространения равна скорости света. Полагая, как обычно, что скорость распространения поперечных колебаний в сплошной среде определяется формулой v — j/fc/p. где k — модуль сдвига, р — плотность среды, он выражает их отношение через магнитную и диэлектрическую проницаемость и получает, что скорость света в воздухе должна быть равна отношению количества электричества, выраженного в электростатических единицах (в системе СГСЕ), к тому же количеству электричества, выраженному в магнитных единицах (в системе СГСМ). Это отношение, как показали измерения Вебера и Кольрауша, проделанные ими в 1857 г., равно скорости света. В связи с этим результатом Максвелл приходит к заключению:
«... мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений» ’)•
Следующая работа Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» была опубликована в 1864 г. Уже в своих предыдущих работах Максвелл пользуется понятием поля2). В этой же работе он дает этому понятию определение:
«... электромагнитное поле — это та часть пространства, которая содержит в себе^и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии»3).
Максвелл уже не строит конкретных моделей электрических и магнитных явлений. Он только постулирует, что эти явления должны вызываться действиями, происходящими в среде, окружающей тела и находящейся в «электрическом и магнитном состоянии». Этой средой, по Максвеллу, является эфир, который заполняет все пространство и пронизывает все весомые тела. Основной гипотезой, на которую опирается Максвелл в этой работе при выводе уравнений электромагнитного поля, является гипотеза о токе смещения. Ток смещения вводится Максвеллом как «электрическое смещение» заключающееся
О Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 175.
2) Понятие поля (feld) уже использовал Фарадей. См., например: Фара-fl е й М. Экспериментальные исследования по электричеству. Т. За М. — Л., Изд-во АН СССР, 1959, с. 277.
3) Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, е. 253.
103
«в противоположной электризации сторон молекулы или частицы тела, которая может сопровождаться или не сопровождаться прохождением электричества через тело»1*. Возникает мысль, что Максвелл говорит только о токе смещения в веществе, но это не так. Здесь под телом понимается как обычное вещество, так и эфир, который по Максвеллу, принципиально не отличается от вещества.
Ток смещения, по Максвеллу, так же как и ток проводимости, создает магнитное поле. Поэтому в правую часть уравнения, являющуюся дифференциальной формой теоремы Стокса для магнитного поля
rot Н = j, с
нужно добавить плотность тока смещения iCM, которая равна
е ЙЕ	.	1	д D
1см ~	77 > или 1см .	а, •
4it	dt	w	at
Вектор D — вектор электрического смещения. Таким образом, получено одно из уравнений Максвелла
. „	4- . . 1 д D
rot Н =----j --------—-,
с с dt
которое он называл уравнением «электрических токов».
Другое основное уравнение электромагнитного поля, являющееся обобщением закона электромагнитной индукции, имеет вид
с i дА с dt
где А — вектор-потенциал. Составляющие этого вектора Максвелл называет составляющими электромагнитного количества движения. Здесь он пользуется аналогией со вторым законом Ньютона
р d(mv) dt
Это уравнение Максвелл никак не называет, а обобщает его на случай движущегося проводника и пишет в общем виде
Е-------5- [Ви]--—	----grad <р.
Здесь, как обычно, В — вектор магнитной индукции, и — скорость данной точки движущегося проводника, <р—электрический потенциал. Это уравнение Максвелл называет уравнением «электродвижущей силы». Смысл уравнения будет раскрыт при рассмотрении истории развития электродинамики движущихся тел.
Кроме указанных выше уравнений, которые относят к главным уравнениям теории Максвелла, он рассматривает и другие уравнения,
') Максвелл Дж. К* Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 289.
104
включая их в общую систему уравнений электромагнитного поля. Если все эти уравнения записать в том же порядке, что и сам Максвелл, то получим следующую систему:
• I 1 6D	/Л,
1полн J “Ь .	»	(А)
4- dt
В = rot А,	(В)
, ,.	4- . .	1 д D
rot Н =-------]Ч---------—,	(С)
с с dt
Е = — [Ви]----------	-----grad <р,	(D)
с dt
D = е Е,	(Е)
j=2iE,	(F)
div D = 4пр,	(G)
div ’ + -J- = °-dt
Эти уравнения несколько отличаются от системы уравнений Максвелла, которая сейчас известна. Здесь нет одного из основных уравнений , _	15 В.-,
электромагнитного поля — уравнения rot Е ------------. Однако оно
с dt
равносильно уравнениям (В) и (D) с учетом покоящихся сред. Также нет уравнения div В = 0, но оно равносильно уравнению (В). Имеются и некоторые другие отличия. Однако они носят формальный характер и не отражаются на существе дела. Отметим, что современную форму уравнения Максвелла приняли после работ Герца, Хевисайда и др.
Последняя часть работы Максвелла посвящена электромагнитной теории света. Здесь уже Максвелл высказывается прямо за то, что свет есть распространяющиеся электромагнитные возмущения, электромагнитные волны. Комбинируя уравнения электромагнитного поля, Максвелл получает волновое уравнение для вектора В, откуда следует существование электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве. Скорость их распространения определяется постоянными е и р среды, в которой это распространение происходит, т. е. v = с / ]/ер, где с — электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме.
Таким образом, скорость распространения электромагнитных возмущений в воздухе (для воздуха е ир ж 1) равна скорости света.
«Следовательно,— заключает Максвелл,— наука об электромагнетизме ведет к совершенно таким же заключениям, как и оптика в отношении направления возмущений, которые могут распространяться через прле; обе эти науки утверждают поперечность этих колебаний, и обе дают ту же самую скорость распространения» 1).
1) Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 323.
105
В 1873 г. был опубликован большой труд Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме». В этой фундаментальной работе он подвел итог исследованиям по электричеству и магнетизму и одновременно изложил теорию электрических и магнитных явлений на основе представлений об электромагнитном поле. В предисловии Максвелл говорил об истории своих исследований по электричеству и магнетизму, указывая, что он с самого начала поставил перед собой задачу перевести идеи Фарадея на математический язык. /Максвелл сравнивает два основных направления в теории электрических и магнитных явлений: направление, основанное на представлении о действии на расстоянии, «немецком методе», и направление, в основе которого лежало представление об электромагнитном поле, — «методе Фарадея». Охарактеризовав эти два направления он подчеркивает, что в данной книге он берет на себя роль адвоката метода Фарадея и ставит перед собой задачу изложить его учение об электрических и магнитных явлениях с точки зрения теории близкодействия, положив в основу представления о поле.
В «Трактате» рассмотрены все вопросы, относящиеся к электрическим и магнитным явлениям, а также ряд оптических явлений. В первом томе этого сочинения рассматриваются вопросы, относящиеся к электростатике и электрическому току. Второй том посвящен изложению магнетизма, электромагнетизма и теории электромагнитного поля. Здесь же содержатся главы, посвященные электромагнитной теории света. При изложении теории электромагнитного поля Максвелл, в основном повторяет уже полученные ранее результаты. При этом, так же как и в работе «Динамическая теория электромагнитного поля», Максвелл не строит какую-либо конкретную модель электромагнитного поля. Уравнение электромагнитного поля он получает, используя гипотезу, о токе смещения, а также применяя идею об электротоническом состоянии, т. е. гипотезу о том, что изменение магнитного поля вызывает вихревое электрическое поле. Но если Максвелл и не строит здесь конкретную механическую модель для электромагнитного поля, он тем не менее рассматривает поле как динамическую, т. е. механическую, систему. Максвелл полагает возможным применить для описания электромагнитных явлений аппарат механики Лагранжа в общем виде. При этом он вводит в качестве обобщенных координат, скоростей, количеств движения и т. д. электромагнитные величины, такие, как силу тока, электродвижущую силу, электромагнитное количество движения в точке (вектор-потенциал), считая, что эта величина выражает идею Фарадея об электротоническом состоянии и т. д.
Соответствующим образом Максвелл толкует соотношения, получаемые в электродинамике (с точки зрения теории электромагнитного поля), и приходит к уравнениям для этого поля, которые имеют в основном тот же вид, что и уравнения, рассмотренные в «Динамической теории электромагнитного поля», которые приведены выше. Правда, здесь он пользуется также и векторными величинами и записывает уравнение в векторной форме.
В «Трактате» гораздо более подробно Максвелл излагает электро
106
магнитную теорию света. Он получает и исследует волновое уравнение для вектора потенциала А. Максвелл вновь приходит к выводу, что скорость света в среде определяется постоянными е и р среды. При этом он обращает внимание на возможность проверки этого теоретического вывода на опыте, указывая, что такая проверка «является пробным камнем для электромагнитной теории света»’).
Явление дисперсии света показывает, что скорость света не является постоянной величиной для всех длин волн в одной и той же среде. В связи с этим Максвелл подчеркивает, что поскольку е и и определяются для постоянного поля, то и вычисленная скорость распространения электромагнитных волн должна приблизительно совпадать со скоростью света, определяемой из измерения показателя преломления для волн достаточно большой длины.
В период, когда писался «Трактат», не были известны точные значения в прозрачных диэлектриков (и для них можно принять равным единице). Только для парафина значение диэлектрической проницаемости было известно достаточно точно; для парафина был известен также показатель преломления для различных длин волн. Максвелл сравнивает скорость света v в парафине, определяемую из показателя преломления, со скоростью V распространения электромагнитных волн, используя значение в. При этом он получает, что v та V. Таким образом, хотя достаточно точное совпадение значений этих величин и не имеет места, тем не менее полученный результат можно рассматривать как экспериментальное подтверждение электромагнитной теории света.
Новым интересным вопросом, исследованным в «Трактате», является вопрос о давлении света. Рассматривая процесс распространения электромагнитных волн в веществе, Максвелл показывает, что при этом волны должны оказывать на вещество давление, определяемое величиной электромагнитной энергии, которая приходится на единицу объема, и указывает на возможность проверки этого теоретического вывода на эксперименте. Он пишет:
«Плоское тело, подвергающееся действию солнечного света, будет испытывать это давление только на своей освещенной стороне и, следовательно, будет отталкиваться от той стороны, на которую падает свет. Возможно, что значительно большая энергия могла быть получена при помощи концентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падая на тонкий металлический диск, весьма чувствительным образом подвешенный в вакууме, возможно, произвели бы могущий быть наблюдаемым механический эффект» 2).
§ 58.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОБОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
Первоначально теория Максвелла не обратила на себя должного внимания. В Германии господствовала теория Вебера и теория Максвелла не могла ее поколебать. В Англии ряд физиков «поверили» в нее,
>) Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, с. 556.
2) Т а м же 563.
107
но и здесь многие ученые встретили ее прохладно. Так, например, как это ни странно, крупнейший английский физик В. Томсон, идеи которого, как говорилось выше, способствовали появлению работ Максвелла, скептически отнесся к этой теории. Будучи сторонником теории близкодействия, Томсон, однако, не понял и не принял представления о токе смещения и весьма скептически относился к этому основному понятию теории Максвелла, Томсон был также противником электромагнитной теории света, и только экспериментальное подтверждение светового давления П. Н. Лебедевым заставило его изменить отношение к ней.
Тем временем в области электродинамики появляются новые теории, также основанные на принципе близкодействия. В 1867 г. была опубликована уже упомянутая работа Римана, в которой введены запаздывающие потенциалы. Немецкий физик Ганкель в 1865 и 1867 гг. опубликовал теорию электромагнитных явлений, в основе которой лежали представления об электромагнитных явлениях как результате вихревых движений в эфире. В 1871 г. шведский ученый Эдлунд разработал теорию, рассматривающую электрические и магнитные действия как действия, вызываемые движением эфира. Однако эти и подобные им теории имели характер теорий ad hoc, и лучшее, на что они были способны, — это объяснение ряда явлений, которые объяснялись уже существующими теориями дальнодействия и не обладали эвристической ценностью.
Одновременно с появлением подобных теорий теория Вебера, которая занимала ведущее положение в электродинамике, начала испытывать затруднения. Они, как выяснилось, были связаны с тем, что эта теория противоречила закону сохранения энергии, который уже приобрел большое значение в физике. Против теории Вебера выступил Гельмгольц. Он, по-видимому, уже в самом начале своей деятельности сомневался в ее истинности. В своей работе «О сохранении силы» он исходил из представления о том, что все силы должны в конечном счете сводиться к элементарным силам, которые являются центральными и зависят только от расстояния. Все известные до этого элементарные силы рассматривались именно так. Сила же взаимодействия между электрическими зарядами, по Веберу, зависит еще и от их относительной скорости и ускорения, и в своей работе Гельмгольц обратил на это внимание.
В 1870 г. Гельмгольц занялся вопросами электродинамики и выступил с критикой теории Вебера, указав, что его элементарный закон противоречит закону сохранения энергии. Он показал, что можно представить себе случай системы двух одноименных электрических зарядов, для которых закон Вебера приводит к физически бессмысленному результату, а именно бесконечно большой скорости движения зарядов. Представим себе, что один заряд е закреплен в некоторой точке пространства, другой заряд е' связан с массой т. Тогда уравнение движения второго заряда вдоль прямой, соединяющей эти заряды, по Веберу имеет вид
108
Умножим обе части уравнения на ---- и проинтегрируем по t\ тогда
dt
получим
или
2/ dr \2 С — ее'/г G I----I =---------------->
\ dt )	т/2а2 — ее'/г
где С — константа. Однако для физически допустимого случая г0 = = 2ее'аЧт получаем, что скорость движения второго заряда равна бесконечности, что с физической точки зрения бессмысленно.
Вебер возражал Гельмгольцу. Он указал, что пример его искусствен, ибо согласно его расчетам, г0 очень мало (порядка атомных размеров), так как величина а порядка скорости света. И далее заметил, что при таких исключительных условиях может действовать другой закон взаимодействия зарядов. Однако Гельмгольц не согласился с Вебером и разобрал вопрос в более общем виде. Между ними разгорелся спор.
Гельмгольц также высказался критически по поводу закона Ампера, с которым был связан и закон Вебера. Он указал, что полная сила взаимодействия между элементами тока не должна быть чисто центральной силой и предположил, что имеется еще пара сил, действующих на элемент тока со стороны другого. При этом Гельмгольц изменил выражение для потенциала двух элементов тока по сравнению с выражением для этого потенциала, данным Нейманом.
Гельмгольц развил свою теорию электромагнитных явлений. К тому времени он уже познакомился с теорией Максвелла и уделил ей серьезное внимание. Его теория была компромиссной по сравнению с теорией Максвелла и теориями дальнодействия. По Гельмгольцу, электрическая и магнитная силы являются силами дальнодействия. Но при рассмотрении их действия нужно учитывать влияние среды, частицы которой под влиянием дальнодействующих сил поляризуются. Герц так характеризует взгляды Гельмгольца на электромагнитные явления: одна из существующих точек зрения
«...полагает,—что действие удаленного тела определяется не одними лишь непосредственными дальнодействующими силами. Напротив, она считает, что в пространстве, которое мыслится всегда заполненным, силы вызывают такие изменения, которые со своей стороны вызывают новые дальнодействующие силы. Притяжение разделенных средой тел основывается тогда частично на непосредственном действии этих тел на расстоянии, частично же на влиянии изменений среды. Изменение самой среды мыслится как электрическая или соответственно, магнитная поляризация ее мельчайших частей под влиянием действующей силы... в наиболее общем своем развитии и в применении ко всей области электромагнетизма она представлена в теории фон Гельмгольца» О.
1) Г е р ц Г. Исследования по распространению электрической силы.— В кн.: Из предыстории радио. М. — Л., Изд-во АН СССР, 1948, с. 127.
109
В теории Гельмгольца, так же как и у Максвелла, рассматривается ток смещения. Только он определяется не величиной — - , а
„ дР	г»	ТЛ
величиной ----, где Р — вектор поляризации среды. Из теории
dt
Гельмгольца следует существование электрических и магнитных волн, только их скорость не равна скорости света. Кроме того, в среде существуют и продольные электрические волны.
Таким образом, к началу 70-х годов в электродинамике возникло кризисное состояние. Вспоминая это время, Гельмгольц писал:
«В эту пору область электродинамики представляла собой хаотическое царство, в котором трудно было разобраться» О.
Все существующие теории приводили к одним и тем же результатам для замкнутых квазистационарных токов — и теории, основанные на законе Ампера, и теория Вебера, и теория Максвелла, и теория самого Гельмгольца. Для выяснения правильности той или иной теории нужно было обращаться к эксперименту, но для этого нужно было поставить эксперимент с незамкнутыми и неквазистационарны-ми токами. Гельмгольц и другие физики начинают думать над постановкой таких экспериментальных исследований.
Следует отметить, что косвенно подтверждающими теорию Максвелла были бы эксперименты, которые устанавливали связь между диэлектрической проницаемостью и показателем преломления. На это, как мы видели, указывал еще Л^аксвелл.
В 1872—1874 гг. Больцман, ставший сторонником теории Максвелла, провел серию измерений диэлектрической проницаемости некоторых веществ и их показателей преломления. Он показал, что полученные результаты согласуются с теорией Максвелла. Русский физик Зилов, также ставший на сторону Максвелла, в 1875 г. проверил правильность этого соотношения для некоторых жидкостей и пришел к положительным результатам. В 1875 г. Керром было открыто явление двойного лучепреломления в электрическом поле, которое являлось косвенным подтверждением теории Максвелла. Наконец, уже известное Максвеллу соотношение между электростатическими и электромагнитными единицами заряда и скоростью света являлось в какой-то степени подтверждением его теории. Однако все эти факты нельзя было считать решающим подтверждением теории Максвелла. Нужен был эксперимент, который бы однозначно решал вопрос в пользу той или иной теории электрических и магнитных явлений.
Впервые экспериментальные исследования, цель которых — выбор из существующих теорий правильной, проделал Шиллер сначала в Берлине, у Гельмгольца, а затем в Московском и Киевском университетах. Одним из экспериментов, результаты которого были опубликованы в 1875—1876 гг., был эксперимент, заключающийся в определении взаимодействия между намагниченным стальным кольцом и «концом» электрического тока, т. е. концом проводника, соединенным
1) Гельмгольц Г. Жизнь и труды Генриха Герца.— «Вестник опытной физики», 1906, № 10, с. 28.
110
Рис. 16
с электростатической машиной, с которого непрерывно стекал электрический заряд. Установка Шиллера представляла собой намагниченное стальное кольцо, подвешенное на нитях (рис. 16). Возле кольца помещалось острие провода, соединенного с электрической машиной. С помощью зеркальца, расположенного под кольцом, можно было измерить угол поворота кольца и определить момент сил, действующих на него.
По теории Ампера, учитывающей при определении магнитного действия тока только ток проводимости, действие острия («конца тока») на намагниченное кольцо должно было быть равно нулю. Тот же результат следовал и из теории Максвелла, так как в соответствии с ней нужно учитывать также магнитное действие тока смещения; в этом случае общий ток является замкнутым. Взаимодействие же между намагниченным кольцом и замкнутым током в данном случае должно равняться нулю. Только теория Гельмгольца предсказывала, что «конец тока» должен вызывать момент силы, действующей на кольцо. Это было связано с предположением Гельмгольца, что на элемент тока со стороны другого элемента действует пара сил, о чем упоминалось выше.
Проведя измерение, Шиллер не обнаружил действия со стороны острия на намагниченное кольцо. Отсюда следует, что либо теория Гельмгольца не верна, а верна или теория Ампера, или теория Максвелла; либо же надо сделать вывод о том, что для магнитного действия нужно учитывать не только токи проводимости, но и конвекционные токи в воздухе. Шиллер писал, что из его опытов следует:
«... выводы потенциальной теории (теории Гельмгольца.— Б. С.) не подтверждаются опытом. Остается или принять выводы теории, не признающей электродинамических действий концов разомкнутых токов, или отказаться от мысли о возможном существовании таких концов» 1).
Гельмгольц решил провести опыты по обнаружению магнитного действия токов конвекции. В 1877 г. Роуландом (учеником Гельмгольца) был проделан эксперимент по обнаружению магнитного действия вращающегося заряженного металлического диска. При этом Роуланд обнаружил, что такое действие существует, и измерил его.
Теперь у Гельмгольца возникает мыль выяснить действие поляризованного диэлектрика на электромагнитные явления. Такая про-
') Ду ков В. М. Развитие теории электромагнитного поля до опытов Герца,— УФН, т. XVIX, вып. 4, 1953, с. 582.
111
Генрих Герц
источник таких токов.
верка могла бы привести к решению вопроса о выборе той или иной теории электромагнитных явлений. В 1879 г. по инициативе Гельмгольца Берлинская Академия наук объявила конкурсную тему «Установить экспериментально наличие связи между электродинамическими силами и диэлектрической поляризацией». Решить эту задачу Гельмгольц предложил молодому ученому Герцу.
Генрих Герц (1857—1894), размышляя над поставленной перед ним задачей, сначала пришел к неутешительному выводу о практической невозможности ее выполнения. Трудность решения задачи заключалась в том, что обнаружить электродинамическое действие диэлектрика, или, говоря другими словами,
существование тока смещения, можно было только в том случае, если пользоваться очень быстрыми переменными токами, но Герц пока не знал, как их можно получить. Поэтому он отложил решение этой задачи, но к 1887 г. он уже имел
Рис. 17. Общий вид вибратора Герца
Это был генератор электромагнитных колебаний и волн, получивший название «вибратора Герца». Одновременно Герц разработал и способ для их обнаружения, используя явление резонанса. Вибратор Герца состоял из двух прямолинейных проводников (рис. 17), на концах которых имелись металлические шары или металлические кондукторы сигарообразной формы. На других концах этих проводников помещались маленькие металлические шарики, образующие искровой промежуток В. Оба проводника соединялись с концами одной из обмоток индукционной катушки А. При проскакивании искры в искровом промежутке В в проводниках возникали быстропеременные электрические колебания (рис. 18).
Для обнаружения колебаний Герц применял резонатор, который состоял из проволоки, согнутой в виде прямоугольника acdb и имеющей искровой промежуток М. Когда в искровом промежутке вибратора проскакивала искра, то и в промежутке резонатора также про
скакивала искра. Величина искры, проскакивающей через искровой промежуток М, зависела от соотношения размеров первого и второго контуров и их взаимного расположения.
С помощью подобных приборов Герц взялся за разрешение задачи, которую перед ним поставил Гельмгольц. В том же 1887 г. он уже получил важный результат, который был опубликован в работе «Об индукционных явлениях, вызываемых электрическими процессами в изоляторах».
Герц использовал установку, состоящую из вибратора и резонатора (рис. 19). Только теперь на концах вибратора помещались ме
Рис. 18. Схема вибратора и резонатора Герца
Рис. 19
таллические плоские пластинки А и А'. Резонатором уже служил проводник, согнутый в виде окружности, с искровым промежутком/. Как и в предыдущем исследовании, при проскакивании искры в вибраторе проскакивала искра и в резонаторе. Герц, меняя размеры искрового промежутка резонатора, нашел такие положения, при которых искры в нем не наблюдались.
Взяв затем металлическую перекладину С, имеющую форму, показанную на рис. 19, и поднося ее к вибратору, он обнаружил появление искр. Герц объяснил это наличием индукционных токов, возникающих в перекладине С, которые, как и токи в вибраторе, оказывали действие на резонатор. Затем вместо металлической перекладины С он подносил к вибратору брусок D, который был изготовлен из материала, являющегося изолятором. Как и в случае проводника, он обнаружил эффект, который можно было объяснить, предположив, что токи смещения, индуцированные в диэлектрике, оказывают электромагнитное действие, как и токи проводимости, которые имели место в проводящей перекладине.
113
Таким образом, результаты опыта свидетельствовали о влиянии диэлектрика на «индукционные» процессы и устанавливали наличие «связи между электродинамическими силами и диэлектрической поляризацией». О полученных результатах Герц немедленно сообщил Гельмгольцу. Он писал:
«... я не мог не послать Вам этой работы, так как в ней излагается предмет, к рассмотрению которого Вы меня побудили несколько лет тому назад. Я постоянно имел в виду эту задачу и наконец нашел путь к ее разрешению, который должен был дать ясный результат» •). На это последовал ответ Гельмгольца: «Рукопись получена. Браво! В четверг пошлю в печать» 2).
Этот результат уже являлся подтверждением теории Максвелла. Однако он был в согласии также и с теорией Гельмгольца. Во всяком случае, он ее не опровергал, но Герц не обсуждает этот вопрос в данной работе.
В следующем, 1888 г., продолжая эксперименты с вибратором и резонатором, Герц обнаруживает наличие стоячих электромагнитных волн в комнате, где производились опыты, картина которых стала более четкой, после того, как в комнате был установлен металлический лист.
Теперь уже не могло быть сомнений в правильности именно теории Максвелла. Герц пишет:
«... эти опыты могут служить обоснованием для теории электродинамических явлений, которую создал Максвелл, основываясь на воззрениях Фарадея» 3).
Измеряя длину волн и зная период электрических колебаний вибратора, Герц подсчитал скорость распространения электромагнитных волн. При расчете он ошибся и первоначально получил скорость распространения электромагнитных волн, отличающуюся от скорости распространения света. Однако вскоре Герц исправил свою ошибку, и установил, что ее значение равно скорости распространения световых волн. Продолжая свои исследования, Герц наблюдал интерференцию электромагнитных волн, их отражение и преломление, а также поляризацию. Все эти явления свидетельствовали о полной тождественности электромагнитных и световых волн. В заключение одной из своих последних статей по экспериментальному обоснованию теории Максвелла Герц писал:
«Исследованное нами явление мы называли лучами электрической силы. Пожалуй, их можно было бы назвать световыми лучами с очень большой длиной волны. По крайней мере, мне представляется весьма вероятным, что описанные опыты доказывают идентичность света, тепловых луче:": и электродинамического волнового движения» 4).
1) 50 лет волн Герца. М. —Л., Изд-во АН СССР, 1938, с. 13.
2> Т а м же.
3) Герц Г. Об электродинамических волнах в воздухе и их применении.— В кн.: Из предыстории радио. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1048, с. 164.
4) Г е р ц Г. О лучах электрической силы. Там же, с. 190.
114
Экспериментальное подтверждение теории Максвелла в опытах Герца произвело большое впечатление. Отныне теория Максвелла получила признание подавляющего большинства ученых.
В 1895 г. Петр Николаевич Лебедев (1866—1912) в лаборатории Московского университета повторил опыты Герца, построив вибратор и резонатор, имеющий собственную частоту примерно в 100 раз большую, чем располагал Герц (т. е. если в опытах Герца длина волны была порядка 0,5 м, то Лебедев провел эксперимент с волнами длиной всего 6 мм). П. Н. Лебедев дополнил исследования Герца, показав что электромагнитные волны способны испытывать двойное лучепреломление при прохождении через анизотропные среды подобно
световым волнам. Электромагнитные волны, полученные Лебедевым, по длине уже были близки к инфракрасным волнам, и исследование таких волн служило дополнительным подтверждением электромагнитной теории света.
В последующих экспериментах интервал между электромагнитными и инфракрасными волнами был еще более сокращен. В 20-х годах нашего столетия Никольс и Тир получили, используя вибратор Герца, электромагнитные волны длиной всего 1,8 мм. С другой стороны, к этому времени наблюдали инфракрасные волны длиной волны до 400 р.
Таким образом, промежуток между радиоволнами и световыми волнами значительно уменьшился. Он был заполнен в 1923 г. в работах профессора Московского университета А. А. Глаголевой-Аркадьевой. Она сконструировала новый источник электромагнитных волн, названный массовым излучением. В этом источнике электрические искры возникали между металлическими опилками, находящимися в вязком масле. Глаголева-Аркадьева получила волны длиной от нескольких сантиметров до 80 р, т. е. волны, имеющие длину меньшую, чем длина известных уже инфракрасных волн.
Существенным подтверждением электромагнитной теории света явились опыты Лебедева по определению светового давления. Максвелл, как было отмечено выше, установил, что из его теории следует существование давления световых волн, падающих на границу раздела двух сред. Он определил и величину давления, отметив^ что она должна определяться величиной потока световой энергии, которая падает на эту поверхность. Давление света очень мало, и для его обнаружения требовались очень точные эксперименты. Лебедев преодолел все трудности и в 1900 г. сделал предварительное сообщение о
115
результатах своих опытов, а в 1901 г. опубликовал исследование по опытному определению давления света на твердые тела. Схема установки Лебедева изображена на рис. 20. Свет от дуговой лампы проходит систему линз и слой воды W, в котором поглощается инфракрасная часть спектра, а затем, отражаясь от зеркал S1( S2, S3, попадает на специальный подвес R — нить, на которой помещены очень тонкие
и легкие платиновые крылышки с зачерненной и зеркальной поверх-
0	10	20	30	1/0 R. 50 60см
1_____1____1____I_____I__—I_____I
Рис. 20
ностями (рис. 21). Подвес помещался в стеклянном сосуде, из которого тщательно откачивался воздух. Свет, падающий на одно из крылышек, оказывает на него давление и вследствие полученного механического момента поворачивает весь подвес на некоторый угол. Передвигая двойное зеркало S4, можно направлять свет от дуги то на одну, то на другую сторону крылышек и менять направление закручивания нити. Для измерения энергии падающего света часть его, отражаясь от стеклянной пластинки или Р2, попадает на термоэлемент. Измеряя угол поворота крутильных весов, а также энергию падающего света, можно было проверить выводы теории Максвелла.
В опытах Лебедева получена величина светового давления, ко-
торая достаточно хорошо соответствовала теории Максвелла, т. е. вновь была подтверждена электромагнитная теория света. Именно так и были восприняты экспериментальные исследования Лебедева. Известно, что В. Томсон, узнав о результатах, полученных Лебедевым, в беседе с К. А. Тими
рязевым сказал:
«Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами» ').
В последующем Лебедев привел еще более тонкий эксперимент, обнаружив световое давление на газы.
Подлинным триумфом теории Максвелла было первое практическое применение электромагнитных волн для связи. Уже вскоре после опубликования работ Герца была высказана идея о возможности
О Лазарев П. П. Очерки истории русской науки. М. — Л., Изд-во АН СССР, 1950, с. 144.
116
использования открытых им электромагнитных волн для связи1*. Эта идея впервые получила практическое осуществление в изобретении Александра Степановича Попова (1859—1905), который в 1896 г. демонстрировал передачу и прием радиосигналов с помощью сконструированной! им установки. Еще в 1895 г. Попов, зная об открытии Бранли свойства мелких опилок сильно уменьшать свое сопротивление электрическому току под действием электрических колебаний и используя это открытие, построил первый приемник радиосигналов.
Устройство этого приемника, сконструированного Поповым, показано на рис. 22 (рисунок взят из его работы). Над трубкой с металлическими опилками (такая трубка
Александр Степанович Попов
получила, как известно, название
когерера) помещен электрический звонок, молоточек которого расположен над серединой трубки и может ударять по ней, встряхивая опилки. Когерер включается в цепь батареи последовательно с реле. Из-за большого сопротивления когерера, когда он не подвергается действию
Рис. 21
сам Герц относился к этой идее скептически. См.: Из с. 31—32.
!) Известно, что предыстории радио,
117
электрических колебаний, через всю цепь идет очень слабый ток, не -способный привести в действие реле. Но под действием электрических колебаний сопротивление когерера падает и ток через цепь с реле увеличивается. Реле срабатывает, цепь, включая электрический звонок, замыкается; звонок начинает звонить, при этом молоточек ударяет о когерер и встряхивает опилки. Поэтому, как только действие на когерер электрических колебаний прекращается, вся цепь снова размыкается и звонок прекращает звонить.
Сконструированный прибор Попов применял для регистрации электромагнитных сигналов от различных источников. Так, если к
Рис. 22
«электромагнитный счетчик», т. е.
одному из концов когерера присоединить проволоку длиной 1м, то прибор «отвечает на разряд электрофора через большую аудиторию»1 2). Если соединить прибор с проволокой длиной 2,5 м, поставленной вертикально, то прибор регистрирует электромагнитные возмущения, приходящие от вибратора Герца, расположенного на расстоянии 30 саженей от него. Наконец, прибор может быть применен для регистрации электромагнитных возмущений, происходящих в атмосфере на далеком расстоянии, при наличии в ней электрических разрядов. Для этого прибор должен быть соединен с длинной наружной проволокой, играющей роль антенны. При этом в схему следует включить записывающее устройство. В связи
с последним применением изобретенный Поповым прибор получил название «грозоотметчика». О своем изобретении Попов сделал доклад весной 1895 г. на заседании физического отделения Русского физико-
химического общества, напечатанный затем в мартовском номере журнала этого общества. В заключение своего доклада Попов отметил:
«... могу выразить надежду, что мой прибор, при дальнейшем усовершенствовании его, может быть применен к передаче сигналов на расстояния при помощи быстрых электрических колебаний, как только будет найден источник таких колебаний, обладающих достаточной энергией» 2).
В следующем году Попов решил указанную задачу. Наряду с приемником он построил и передатчик электромагнитных волн. 12(24) мар-
I) Попов А. С. Прибор для обнаружения и регистрирования электрических колебаний.— В кн.: Из предыстории радио, с. 454.
2) Там же, с. 458.
118
та 1896 г. он демонстрировал первую передачу и прием радиосигналов на расстоянии до 250 м. Была передана и принята первая в мире радиограмма, состоявшая из двух слов: «Генрих Герц»1'. Вскоре Попов, усовершенствовал свое приемопередающее устройство (рис. 23, а, б). Летом 1897 г. он провел опыты по передаче сигнала уже на расстояние до 5 км. В 1899 г. была установлена радиосвязь на расстоянии примерно 50 км.
Рис. 23, б.
Схема приемника Попова
В июне 1896 г. появилось сообщение о том, что итальянец Л1арко-ни взял патент на аналогичное изобретение. Само же описание установки, повторяющей все основные черты установки Попова, было опубликовано только через год.
§ 59. РАЗВИТИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПОСЛЕ МАКСВЕЛЛА
Развитие классической электродинамики после Максвелла шло по нескольким направлениям, из которых отметим два основных. Во-первых, совершенствовалась математическая сторона теории Максвелла и были получены некоторые новые результаты. Во-вторых, произошло объединение теории электромагнитного поля с основными идеями теории строения вещества. Последнее направление привело к созданию электронной теории. Рассмотрим развитие этих направлений.
Систематизацией уравнений Максвелла и приведением их к современному виду занимались в первую очередь Герц и английский ученый Хевисайд. Герц в 1884 г., еще не будучи уверенным в истинности теории Максвелла, выделил из всей системы его уравнений два ос
0 Эта установка не сохранилась. О докладе Попова и о демонстрации передачи радиограммы остались письменные свидетельства Миткевича, Хволь-сона, Вельберга, Шателена и др. См,: Шателен М. А. Русские электротехники. М. — Л., Госэнергоиздат, 1950, с. 297.
119
новных и записал их для напряженностей электрического и магнитного полей так, как их пишут и сейчас в случае отсутствия токов и для пустого пространства. Правда, Герц еще не пользовался векторным обозначением, а писал уравнение в координатной форме. В современных обозначениях они имеют вид:
д н	. с дЕ , „
	= — с rot Е, 	= с rot Н dt----------------dt
Одновременно с этими основными уравнениями Герц также использует два других уравнения Максвелла применительно к пустому пространству, а именно:
divH = 0, divE=0.
Герц, как отмечено выше, еще не уверен в правоте теории Максвелла, однако все же отдает ей предпочтение по сравнению с электродинамикой, разработанной Вебером и Нейманом. Нужно подчеркнуть, что Герц в данной работе не просто систематизирует уравнения Максвелла, но и обосновывает их. При этом он не строит моделей и не основывается на гипотезе о токе смещения и т. п., как это делал Максвелл. Герц получает уравнение Максвелла, исходя из задачи усовершенствования электродинамики. Он указывает, что ее нельзя считать полной. Существующая теория устанавливает наличие пондеромоторных сил между токами в зависимости только от сил токов и конфигурации проводников, тогда как они должны зависеть и от скорости изменения сил токов, следовательно, и от производных этих сил токов по времени. Действительно, в результате изменения силы тока в одном из проводников, согласно явлению электромагнитной индукции, в других проводниках возникают индукционные токи, т. е. движение электрических зарядов. Однако это движение возникает и под действием «электростатического» заряда, поэтому в каждый данный момент действие переменного тока на проводник эквивалентно в известной степени действию электрической силы, создаваемой некоторым распределением в пространстве электрических зарядов. Отсюда, учитывая закон равенства действия противодействию, можно сделать вывод, что должно существовать и обратное действие электрического заряда или электрических зарядов на проводник, по которому течет переменный электрический ток, и, наконец, прийти к заключению, что между переменными токами должны действовать силы, помимо тех, о которых говорит закон Ампера. Но такого рода силы не принимались во внимание существующей теорией и Герц старается их учесть. При этом он и приходит к уравнениям Максвелла. Мы не имеем возможности остановиться на соображениях Герца, следуя которым он приходит к уравнениям Максвелла, и отсылаем интересующихся к его оригинальной работе1). Укажем только, что определенную роль в соображениях
1) Hertz Н. Gesamelte Werke. В. S. Leipzig, 1895, S. 295. См. также: Григорьян А. Т., Вяльцев А. Н. Генрих Герц. М., «Наука», 1968, с. 35.
ПО
Герца играл принцип симметрии между вектором напряженности электрического и магнитного полей.
В 1889 г., уже после обнаружения электромагнитных волн, Герц создает теорию излучения «вибратора Герца». При этом он использует уравнения Максвелла в том же виде, что и в упомянутой выше работе, и опять для пустого пространства. Наконец, в 1890 г. в работе, посвященной электродинамике покоящихся тел, Герц вновь пишет четыре уравнения Максвелла в случае пустого пространства для напряженности полей, а затем обобщает их на неподвижные среды. Он вводит диэлектрическую и магнитную проницаемость, векторы электрической и магнитной индукции и т.д. Эта работа Герца носит методический характер. В ней он записывает уравнения Максвелла близко к современной форме.
Систематикой уравнений Максвелла занимался параллельно с Герцем, как отмечалось, также Хевисайд. Он также выделяет два основных уравнения и исключает в одном из них вектор-потенциал. Однако в отличие от Герца Хевисайд в первой же работе, посвященной теории Максвелла (1885), записывает уравнения Максвелла для общего случая. В компактной форме эти уравнения Хевисайд приводит в 1888 г. К системе уравнений Хевисайд относит следующие уравнения (если их записать в порядке, наиболее соответствующем порядку написания этих уравнений в настоящее время):
rotH = —-J,
с
, с 1 дВ с dt
div В = 0,
D =еЕ,
В = [л Н, j = оЕ.
Как мы видим, система уравнений Максвелла, написанная Хевисайдом, имеет почти современный вид, только в ней отсутствует уравнение divD = 4тгр.
Более принципиальное значение для развития теории Максвелла имели работы англичанина Пойнтинга (1884) и Хевисайда (1885). В них был рассмотрен вопрос о движении энергии электромагнитного поля и получено выражение для вектора потока энергии электромагнитного поля. Следует отметить, что исследования Пойнтинга и Хевисайда являлись развитием, или, точнее, конкретизацией, работ Умова о движении энергии, в которых он впервые в общей форме исследовал вопрос локализации и движения энергии. В связи с этим в нашей литературе нередко вектор потока энергии электромагнитного
121
поля называют вектором Умова — Пойнтинга'). Однако Пойнтинг и Хевисайд нигде не ссылаются на Умова. То же можно сказать и о ряде последующих зарубежных работ, в которых ставился вопрос и о движении энергии в общем виде. Причем в этих работах, считающихся нередко обобщением идеи Пойнтинга, не учитывается, что общая теория о движении энергии была разработана Умовым* 2).
Позже, уже в конце XIX в., наряду с вектором потока энергии электромагнитного поля возникло и представление об импульсе электромагнитного поля. Впервые мысль о существовании импульса электромагнитного поля высказал Дж. Дж. Томсон, исходя из построенной им механической модели электромагнитного поля. Он указал, что одновременно с переносом энергии в электромагнитном поле должен иметь место и перенос импульса. При этом вектор импульса g связан с вектором Умова — Пойнтинга Р соотношением
В 1900 г. Пуанкаре указал, что, для того чтобы сохранить третий закон Ньютона в электродинамике в случае наличия электромагнитного поля, необходимо ввести количество движения эфира (электромагнитного поля), которое должно быть пропорционально вектору потока энергии этого поля. Более подробно этот вопрос был исследован немецким физиком М. Абрагамом в 1902 г. Наконец, в 1898 г. русский физик А И. Садовский теоретически показал, что эллиптически поляризованный свет должен обладать вращательным моментом. Так, например, если кристалл преобразует эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный, то на этот кристалл должен действовать вращательный момент.
Экспериментальным подтверждением существования количества движения у электромагнитного поля явились опыты П. Н. Лебедева по измерению светового давления на твердые тела, повторенные позже другими физиками. Опытное подтверждение существования момента импульса у эллиптически поляризованного света было получено позже. Только в 1935 г. впервые американец Бет экспериментально обнаружил эффект Садовского.
Перейдем теперь к истории развития электронной теории, которая начинается с зарождения гипотезы о том, что с частицами вещества связаны электрические заряды. Впервые эта идея зародилась в процессе изучения электролиза. Шведский химик И. Берцелиус в начале XIX в., изучая явление электролиза, пришел к мысли о том, что атомы химических элементов несут электрический заряд. Эту гипотезу он положил в основу своей теории химического сродства.
Фарадей, занимавшийся изучением электролиза и открывший его основные законы, отметил, что с каждым атомом вещества должен
О См., например: Калашников С> Г. Электричество. М., «Наука», 1970, с. 609.
2) Подробно по этому вопросу см. в ки.: Г у л о Д. Д. Николай Алексеевич Умов. М., «Наука», 1971.
122
быть связан определенный электрический заряд. Это следует из закона, согласно которому существует постоянное соотношение между величиной прошедшего заряда и количеством перенесенного к электродам вещества. Он писал:
«... если принять атомную теорию и соответствующие ей выражения, то атомы тел, эквивалентные друг другу в отношении их обычного химического действия, содержат равное количество электричества, естественно свизанное с ними. Но я должен сознаться, что с некоторым подозрением отношусь к термину атом, так как хотя об атомах очень легко говорить, но весьма трудно составить себе ясное представление об их природе, особенно когда дело идет о сложных веществах» 1).
Последнее добавление связано с общими взглядами на природу материи Фарадея, о которых говорилось выше. Это добавление никак не отрицает гипотезу о том, что с атомом вещества связано определенное количество электричества. Нужно только учитывать, что такое атом в понимании Фарадея.
Независимо от Фарадея на основании совсем других соображений к идее об элементарном электрическом заряде, пришел Вебер, который в начале 70-х годов высказал идею о том, что с каждым весомым атомом связан электрический атом (о взглядах Вебера мы скажем ниже).
Идеи, высказанной Фарадеем, коснулся Максвелл. Он писал:
«Для удобства описания мы можем называть этот постоянный молекулярный заряд (обнаруженный опытами Фарадея) одной молекулой электричества». Однако далее добавляет: «Крайне невероятно, чтобы мы удержали в той или иной форме теорию молекулярных зарядов, если нам удастся понять истинную природу электролиза, так как тогда у нас будет надежная основа, на которой можно построить правильную теорию электрических токов и таким образом освободиться от этих временных гипотез» 2).
Иначе об идее Фарадея отозвался Гельмгольц. В 1881 г. он в речи, посвященной памяти Фарадея, сказал:
«Если применить эту гипотезу к электрическим процессам, то она, в соединении с законом Фарадея, приводит к поразительным следствиям. Если мы допускаем существование химических атомов, то мы принуждены заключить отсюда далее, что также и электричество, как положительное, так и отрицательное, разделяется на определенные элементарные количества, которые играют роль атомов электричества» 3).
На высказывание Фарадея обратил также внимание англичанин Дж. Стоней в докладе, прочитанном в 1874 г., Но опубликованном в 1881 г. Этот доклад был посвящен вопросу выбора основных физических единиц. В качестве универсальной основной системы единиц Стоней предложил принять «естественную» систему, а именно: скорость света, постоянную тяготения и электрический элементарный заряд. Существование электрического элементарного заряда, по мнению Сто-
>) Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. Т. I. М., Изд-во АН СССР, 1947, с. 344.
2)	Милликен Р. Электроны (-)- и —), протоны, фотоны, нейтроны и космические лучи. М. —Л., ГОНТИ, 1939, с. 23—24.
3)	Гельмгольц Г. Популярные речи. Т. I. Изд. 2. СПб., 1898, с. 124.
122
нея, следует из законов электролиза и основных положений молекулярной теории. Пользуясь ими, можно не только прийти к мысли о возможном выборе естественной единицы электричества, но и определить ее значение. Стоней произвел простой расчет. Зная величину электрохимического эквивалента водорода (количество водорода, выделяемого при электролизе зарядом в один кулон), удельный вес водорода и, наконец, число атомов водорода в 1 см3 при нормальных условиях (число Лошмидта), Стоней определил, что один атом водорода при прохождении тока через электролит несет заряд, равный приблизительно Ю-2°СГСМ (по современным данным, заряд электрона равен 1,602033 10_2°СГСМ). Через несколько лет, в 1891 г., Стоней вновь вернулся к вопросу об элементарном электрическом заряде и предложил назвать его электроном. Он писал, что «эти заряды, которые удобно назвать «электронами», не могут быть отделены от атомов»1).
На мысль о корпускулярном строении электричества наводили также результаты, полученные при изучении электрических явлений в газах. Прохождение электричества через газы и связанные с этим процессом явления наблюдали в лабораторных условиях еще в середине XVIII в. Однако систематически эти явления начали изучать значительно позже, в середине XIX в.
В 1838 г. Фарадей, рассматривая прохождение электричества через разреженный газ, установил, что свечение, сопровождающее такой разряд, имеет определенную структуру. Теорию этого явления Фарадей не разработал, но указал, что результаты таких наблюдений в будущем «окажут на теорию учения об электричестве значительно большее влияние, чем мы можем себе представить в настоящее время»2).
Начиная с 50-х годов, после того как немецкий стеклодув Гейслер стал изготовлять газоразрядные трубки (носящие его имя), изучение разрядов в газах пошло интенсивнее. В 1858—1859 гг. Плюккер, исследуя электрический разряд в таких трубках, открыл существование катодных лучей. Он заметил, что если катод сделан в виде острия, то сведение имеет форму шнура, отходящего от катода. Этот «шнур» отклонялся магнитным полем. Плюккер пришел к заключению, что это поток заряженных частиц, летящих от катода к аноду. Он заметил также, что стекло возле катода начинало светиться.
Исследования ряда физиков подтвердили установленные Плюкке-ром факты и дополнили их новыми; лучи, наблюдавшиеся Плюккером, получили название катодных лучей. Многие физики, так же как и Плюккер, полагали, что катодные лучи-—это поток заряженных частиц. О природе этих частиц единого мнения не существовало. Так, например, Крукс, занимавшийся в 70-х годах исследованием катодных лучей, пришел к мнению, что катодные лучи являются потоком особых отрицательно заряженных частиц и представляют собой некое четвертое состояние материи. Другие же считали, что катодные лучи — это поток обычных частиц (атомов или молекул), несущих электрический заряд. Были и такие физики, которые считали катодные лучи
1) S t о п е у G. Sci. Trans. Roy. Dublin (2). Vol. 4, 1891, p. 563.
2) Фарадей M. Экспериментальные исследования no электричеству. T. I, с. 638.
424
возмущением, распространяющимся в эфире подобно световым волнам. Так, например, Герц, который находился еще под влиянием теории Гельмгольца, допускавшей существование не только поперечных, но и продольных электромагнитных волн, считал катодные лучи продольными волнами в эфире. В 1883 г. Герц проделал эксперимент, имевший целью определить, обладают ли катодные лучи магнитным и электрическим действием, и получил отрицательный результат. Скоро, однако, было обнаружено что, эти результаты ошибочны.
К 80-м годам было окончательно выяснено, что газы не являются абсолютными изоляторами и, хотя и слабо, проводят электрический ток; проводимость их можно увеличить, подвергнув, например, нагреванию. Было высказано мнение, что, подобно проводимости электролитов, проводимость газов объясняется наличием заряженных частиц ионов. Такую точку зрения подробно развил в 1882 г. Гизе. Согласно его теории, в газах всегда имеется некоторое количество заряженных частичек, образующихся в результате деления молекул на положительные и отрицательные частицы-ионы, которые, так же как и в жидкостях, проводят электричество. Однако в обычных условиях таких ионов в газах очень мало. При более высоких температурах их число увеличивается и проводимость повышается. К этой теории присоединился и английский физик Шустер, который считал, что частицы газов — ионы — всегда несут определенный электрический заряд. Продолжая свои исследования, Шустер попробовал проверить эту теорию на опыте и одновременно определить отношения заряда к массе таких ионов. Для этого он решил использовать явление отклонения катодных лучей в магнитном поле. Если частица массы т, имеющая заряд е, движется со скоростью v, то, попадая в магнитное поле, напряженность которого Н перпендикулярна направлению скорости этой частицы, она должна изменить свою прямолинейную траекторию и двигаться по дуге окружности, радиус которой
vm
г — с.--
еН
е	cv
откуда — =-------.
т	Hr
Предположим, что вся скорость, полученная частицей в катодных лучах, определяется разностью потенциалов <р на аноде и катоде, тогда *	2<Р с2,
"т ~~ Н2г* ’
Таким образом, зная напряженность магнитного поля Н, разность потенциалов <р, измерив отклонение катодных лучей в магнитном поле и определив г, можно вычислить отношение заряда к массе для катодных частиц. Такой эксперимент и проделал Шустер, получивший, что е/m « 0,3-Ю’СГСМ. Этот результат показался Шустеру сомнительным. Он полагал, что отношение elm в катодных лучах должно быть по порядку величины равно отношению elm для иона водорода, подсчитанному из данных электролиза, т. е. более 2000 СГСМ.
«... Я мог отсюда заключить,—• пишет Шустер,— что или количество электричества, переносимое при разряде в газах, значительно больше переносимого ионами при электролизе, или что масса его «носителя» гораздо меньше» ').
1) Ш у с т е р А. Прогресс физики. Пг., 1915, с. 70.
125
Однако Шустер такого заключения в свое время не сделал, его исследования были опубликованы в 1890 г., но не обратили на себя внимания.
Наконец, была высказана и гипотеза о том, что ток проводимости осуществляется в результате движения дискретных зарядов. Эта идея принадлежала Фехнеру, а затем была развита Вебером, о работах которого уже упоминалось. Первоначально Вебер не обсуждал вопрос о связи «атомов электричества» с атомами веществ, но затем ему пришлось приписать электрическим частицам массу. Это было сделано в период дискуссии с Гельмгольцем об отношении его теории
к закону сохранения энергии. В Гендрик Дитон Лоренц	1871 г. он писал, что с «каждым
весомым ионом связан электрический атом». Применяя указанную гипотезу, Вебер пытался объяснить ряд явлений, связанных с электрическим током, в том числе выделение током тепла в проводниках, термоэлектричество, явление Пельтье и др. При этом ему удалось предвосхитить ряд положений, установленных позже в электронной теории.
Начиная с 70-х годов XIX в. разработкой электронной теории занялся Гендрик Антон Лоренц (1853—1928), объяснивший с ее помощью электромагнитные и оптические явления. Он исходил из того, что теория Максвелла нуждается в дополнении, так как в ней не учитывается структура вещества. Вспоминая причины, побудившие его к разработке теории электронов, Лоренц впоследствии писал:
«... действительно, ведь в этой общей теории (т. е. в теории Максвелла.— Б. С.) мы, чтобы выразить особенные свойства различных весомых тел, просто приписываем каждому из них специальные значения диэлектрической постоянной к, проводимости о и магнитной проницаемости ц. Если мы хотим понять, каким образом электрические и магнитные свойства зависят от температуры, плотности, химического строения или кристаллического состояния вещества, то мы не можем удовлетвориться простым введением для каждого вещества этих коэффициентов, значения которых должны определяться из опыта; мы будем принуждены обратиться к какой-нибудь гипотезе относительно механизма, лежащего в основе всех этих явлений.
Эта необходимость и привела к представлению об электронах, т. е. малых электрически заряженных частичках, которые в громадном количестве присутствуют во всех весомых телах...» О.
1) Л о р е н ц Г. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. М., Гостехиздат, 1953, с. 28—29.
126
С самого начала научной деятельности Лоренц уделяет особенно большое внимание исследованиям по оптике, в том числе и молекулярной оптике.
Как мы видели выше, уже в период создания волновой теории света было выяснено, что для объяснения явления дисперсии света нужно признать, что среда, в которой распространяется свет, имеет атомистическое строение. Уже тогда начинает зарождаться молекулярная теория дисперсии. Частицы вещества начинают рассматривать как элементарные осцилляторы, которые под действием проходящих световых волн совершают колебательные движения.
Эту теорию развивает уже в 1878 г. Лоренц. При этом он уже пользуется электромагнитной теорией света и считает молекулы вещества состоящими из электрических зарядов, которые могут поляризоваться и совершать колебания под влиянием проходящей электромагнитной волны. Лоренц получает формулу для показателя преломления света п:
п* — 1 _ с № + 2) р ~ ’
известную под названием формулы Лоренц—Лоренца. Это название объясняется тем, что формула была получена одновременно однофамильцем Лоренца Л. Лоренцем, который исходил из несколько иных соображений.
В первой половине 90-х годов Лоренц уже выступает в печати’> с общей теорией электромагнитных и оптических явлений, опирающейся, с одной стороны, на теорию Максвелла, а с другой стороны, на представление о существовании элементарных электрических зарядов, связанных с частицами вещества. Эта теория впоследствии (после открытия электрона) получила название электронной теории.
Заряженные частицы вещества, называемые Лоренцем ионами, вызывают в окружающей их среде, т. е. в эфире, особое состояние, которое определяется значениями напряженности электрического е и магнитного h полей. Величина и изменение этих полей со временем определяются уравнениями Максвелла, которые, учитывая, что электрический ток является движением электрических зарядов, можно записать для эфира и находящихся в нем ионов следующим образом:
roth=-± -*L + -±LpV,
с dt с
div h = 0, div е = 4пр
*) Наиболее известной работой Лоренца этого периода является: «Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Korperns. Leiden, 1895.
127
Здесь v — скорость движения частиц, р — плотность электрического заряда.
Заряженная частица (ион, находящийся в электрическом и магнитном полях) должна испытывать действие силы, которая зависит от значений е и h в точке ее нахождения, а также и от скорости ее движения. Эта сила — сила Лоренца, действующая на единицу заряда — равна
F = е + — [v h]. с
Непосредственно применять уравнение Лоренца для описания электромагнитных процессов в макроскопических масштабах в случае наличия среды нельзя (в вакууме же они совпадают с уравнениями Максвелла). Величины е и h изменяют свои значения уже на расстоянии атомных размеров и притом чрезвычайно быстро, так что доступные измерению значения электрических и магнитных полей представляют собой средние значения этих величин. Поэтому, чтобы иметь возможность применять уравнения Лоренца для макроскопических полей, их нужно усреднить. Учитывая, что е = Е и h = В, получаем для немагнитных сред из уравнений Лоренца следующие уравнения:
,	1 ЙЕ	4л —
rot Н =---------1----р v,
с dt	с
div Н = 0, div Е = 4п р .
Если теперь определить значения pv и р для случая неподвижных сред, то получим обычные уравнения Максвелла. В случае, когда среда обладает магнитными свойствами, усреднение уравнений Лоренца более сложно, но и тогда для неподвижных сред приходим к уравнениям Максвелла.
Для случая же, когда среда движется как целое, усреднение уравнений Лоренца приводит к новым уравнениям, их Лоренц считает уравнениями для движущихся сред. Нужно отметить, что разработка Лоренцем электронной теории в значительной степени была обусловлена попыткой создать электродинамику движущихся сред. Этим и обусловлено название его главного труда «Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах». Электродинамике движущихся сред посвящена специальная глава, в которой рассмотрена роль Лоренца в развитии этой области физики. Сейчас же ограничимся только рассмотрением развития электронной теории для неподвижных сред.
Первым серьезным успехом новой теории было объяснение открытого в 1896 г. учеником Лоренца Зееманом явления расщепления спектральных линий в магнитном поле. Первоначальная установка Зеемана не была снабжена достаточно точной аппаратурой, и Зееман заметил, только, что спектральные линии расширяются, если источ-
128
ник света помещен в магнитное поле. Узнав результаты первого опыта Зеемана, Лоренц объяснил их, исходя из теории электронов. При этом он предсказал, что спектральные линии в опыте Зеемана должны не просто расширяться, но разделяться на две или на три в зависимости от направления, в котором производится наблюдение по отношению к направлению магнитного поля. Лоренц также определил, что эти линии должны быть определенным образом поляризованы. Последующие экспериментальные исследования подтвердили выводы Лоренца и, таким образом, явились подтверждением электронной теории.
Вскоре после создания электронной теории была развита электронная теория металлов. Немецкий физик Друде полагал, что электроны, находящиеся в металле, являются свободными и ведут себя подобно атомам идеального газа. Эта гипотеза дала ему возможность, применив методы кинетической теории газов к электронам внутри металла, построить электронную теорию металлов, которая была далее разработана Лоренцем в 1904—1907 гг.
Новые результаты были получены также при применении электронной теории для объяснения магнитных свойств тел. Магнитные свойства парамагнетиков объяснились еще старой теорией, согласно которой молекулы парамагнетиков имеют постоянный магнитный момент, т. е. представляют собой маленькие магниты. При отсутствии магнитного поля магнитные моменты молекул расположены хаотически, так что общий магнитный момент всего тела равен нулю. В случае же магнитного поля молекулы принимают преимущественную ориентацию и тело приобретает магнитный момент.
О диамагнетизме были высказаны идеи Вебером, а затем Максвеллом. Максвелл полагал, что в молекулах диамагнетиков при возникновении магнитного поля согласно закону электромагнитной индукции возникают электрические токи. При этом магнитный момент возникших токов имеет направление, противоположное направлению напряженности магнитного поля.
Развитие представлений об электронах поставило на очередь задачу рассмотреть явление парамагнетизма и диамагнетизма с точки зрения этой теории. Впервые электронную теорию диамагнетизма начал разрабатывать английский ученый Лармор, который одновременно с Лоренцем участвовал в построении общей теории электронов. Лармор объяснил явления диамагнетизма, рассматривая движение электронов в веществе, учитывая при этом действие внешнего магнитного поля (прецессия Лармора).
В 1905 г. Ланжевен развил более подробную и строгую электронную теорию диамагнетизма и парамагнетизма. Электронная теория ферромагнетизма была разработана Вейсом (1907).
§ 60. ОТКРЫТИЯ КОНЦА XIX В., ПРИВЕДШИЕ К НАУЧНОЙ РЕВОЛЮЦИИ В ФИЗИКЕ
Конец XIX в. в истории физики отмечен рядом принципиальных открытий, которые вызвали научную революцию во взглядах физиков. Важнейшими из них были открытие электрона и установление
5-889
129
Вильгельм Рентген
зал
о том, что
зависимости его массы от скорости, а затем открытие радиоактивности. Следует отметить открытие фотоэффекта и его законов, а также открытие рентгеновских лучей. Последние два открытия помимо собственного значения для развития представлений о физических явлениях сыграли существенную роль как в открытии электрона и электромагнитной массы, так и в открытии радиоактивности.
В 1895 г. Вильгельм Рентген (1845—1923) открыл лучи, получившие название рентгеновских. Открытие чрезвычайно заинтересовало ученых и вызвало широкую дискуссию о их природе. Быстро был выяснен ряд свойств этих необычных лучей: способность проходить через светонепроницаемые тела, ионизировать газы и др., но природа самих лучей оставалась неясной. Рентген выска-представляют собой продольные элек
тромагнитные волны. Существовала гипотеза о корпускулярной природе этих лучей. С другой стороны, уже очень скоро после открытия Рентгена было высказано предположение, что эти лучи являются электромагнитными волнами, имеющими вид хаотически следующих друг за другом электромагнитных импульсов.
Однако все попытки обнаружить волновые свойства лучей Рентгена, например наблюдать их дифракцию, долгое время были безуспешными, пока немецкому физику Лауэ не пришла идея использовать вместо дифракционной решетки кристалл и попытаться обнаружить дифракцию рентгеновских лучей от кристаллической решетки (опыт впервые был произведен только в 1925 г.).
Открытие рентгеновских лучей способствовало исследованиям электропроводности газов и изучению катодных лучей.
Заинтересовавшись открытием Рентгена, английский ученый Дж. Дж. Томсон (1856—1940) совместно с совсем еще молодым Резерфордом установили, что под действием облучения рентгеновскими лучами газ сильно повышает свою электропроводность, сохраняя некоторое время это свойство и после прекращения облучения. Однако если газ, подвергнутый облучению рентгеновскими лучами, пропустить через вату, то он немедленно теряет приобретенное свойство. Этот факт подтверждал предположение, что проводниками электричества в газах являются заряженные частички, образующиеся в результате действия рентгеновских лучей. Что это за частички, каков их заряд и масса — эти вопросы встали перед Томсоном. Для исследования этих вопросов Томсон, решил изучить свойства катодных лучей, кото
130
рые как он считал, также являются потоком заряженных частиц, и пропел целую серию экспериментальных исследований по измерению отношения заряда к массе для катодных частиц. Эти исследования и привели его к открытию электрона.
В 1897 г. Томсон опубликовал первые результаты по определению отношения заряда к массе катодных лучей. Для измерения отношения заряда к массе катодных частичек1» (Томсон определяет обратную величину отношения массы к заряду) он применил два метода. Первый заключался в измерении заряда и кинетической энергии, переносимых катодными лучами за один и тот же промежуток времени. Для измерения электрического заряда пучок катодных лучей направлялся в фарадеев цилиндр (полый металлический цилиндр, имею-
Джозеф Джон Томсон
щий небольшое отверстие в одном из оснований и соединенный с электрометром). Кинетическая энергия пучка катодных лучей определялась по измерению температуры внутри фарадеева цилиндра с помощью помещенного туда термоэлемента, который нагревался при попадании в него этих лучей. Измеряя далее отклонение этого пучка лучей в магнитном поле, имеющем направление, перпендикулярное лучу, Томсон и определил отношение заряда к массе:
е _ 2Д т ~ QH?r? ’
где ок — кинетическая энергия частиц, Q — их заряд, г — радиус кривизны траектории, описываемой пучком лучей в магнитном поле, Н — напряженность магнитного поля.
Другой метод, который использовал Томсон для определения отношения elm, был основан на одновременном действии электрического и магнитного полей на пучок катодных лучей. Томсон воздействовал на такой пучок электрическим и магнитным полями, направленными взаимно перпендикулярно и перпендикулярно пучку. Подбирая величину электрического поля Е так, чтобы действие его компенсировалось действием магнитного поля Н, и измеряя затем отклонения этого пучка при наличии только одного магнитного поля топ же напряженности, Томсон получил, что
е  Е
т	№г ’
1) Thomson J. J. Phil. Mag., (44), 1897, р. 293.
Л*
131
где г — опять-таки радиус кривизны траектории пучка в магнитном поле.
Томсон получил, что среднее значение для elm равно 2,3- 107СГСМ. Оказалось также, что эта величина не зависит от вида газа в трубке, а также от материала катода. Из опытов Томсона следовало, что катодные лучи, бесспорно, являются потоком заряженных частиц, заряд и масса которых остаются одними и теми же при использовании различных газов и разных материалов катода. Если принять, что заряд катодных частиц равен заряду водородного иона, определенного из электролиза, то масса этих частиц во много раз меньше массы самого малого атома — атома водорода. Таким образом, напрашивался вывод о существовании заряженных частиц, имеющих значительно меньшую массу, чем масса атома, и входящих как составные части в атомы всех элементов. Такие частицы Томсон предложил назвать «корпускулами». Эти корпускулы, как утверждал он, входят в состав всех атомов элементов.
Независимо от Томсона значение величины elm для катодных лучей определил Кауфман. Измеряя отклонение пучка катодных лучей в магнитном поле и зная разность потенциалов между катодом и анодом, что давало возможность определить скорость катодных лучей, Кауфман вычислил величину е/т, порядок которой получился таким же, как и у Томсона. Однако Кауфман в первой своей работе не сделал выводов, какие сделал Томсон. Он писал, что факт постоянства е/т для различных металлов и газов и значительное отклонение этой величины от отношения заряда к массе ионов, вычисленных из явления электролиза, очень трудно объяснить1). Вскоре Томсон определил отношение заряда к массе для заряженных частиц, получаемых при освещении ультрафиолетовыми лучами поверхности металла, т. е. использовал явление фотоэффекта.
Явление фотоэффекта впервые наблюдал Герц, который заметил, что электрическая искра проскакивает через искровой промежуток при меньшей разности потенциалов, если он освещается ультрафиолетовым светом. Последующие опыты показали также, что заряженный проводник заметно теряет свой заряд, если он освещается ультрафиолетовыми лучами.
В 1888 г. явление фотоэффекта исследовал А. Г. Столетов. Он установил, что фотоэффект может иметь место и при малых потенциалах, и разработал классический метод наблюдения этого явления. Установка Столетова представляла собой металлическую пластинку С, которая освещалась через сетку лучами от электрической дуги А (рис. 24). Пластинка и сетка были включены в цепь, содержащую гальваническую батарею В и гальванометр. Если на сетку подавалось положительное напряжение, а на пластинку — отрицательное, то при освещении последней по цепи протекал ток. Используя рассмотренный метод исследования, Столетов установил ряд важных закономерностей. Так, он показал, что фототок имеет место только в том случае, если на освещаемую пластинку подается отрицательный
1) Kaufmann W. Ann. Phys. В. 61 (297), 1897, S. 544.
132
потенциал; что величина тока пропорциональна световому потоку, падающему на пластину; что существует ток насыщения; что для получения фототока нужно осветить прибор ультрафиолетовыми лучами, и т. д. На основании полученных результатов Столетов сделал вывод:
«На актиино-электрические токи следует смотреть как на токи конвективные; так и смотрит на них в настоящее время большинство исследователей. Служат ли орудиями конвекции, переносителями зарядов, самые частицы газа (Риги, Биша и Блондло) или же пылинки катода, подобно тому, как это бывает, по мнению Пулуя, при разрядах в круксовых трубках (Ленард и Вольф), это — другой вопрос» О.
Для измерения отношения elm. у фотоэлектронов Томсон использовал простейший фотоэлемент, состоящий из металлической пластинки и металлической сетки, включенных в цепь с батареей и гальванометром. Пластинка и сетка помещались в сосуд, из которого выкачивался воздух. Стенка сосуда, через которую
Рис. 24.
Риеунок А. Г, Ст®летова
освещалась металлическая
пластинка, была изготовлена из кварца. Освещая пластинку светом, содержащим ультрафиолетовые лучи, Томсон наблюдал, как обычно, появление фототока, регистрируемого гальванометром. Если теперь поместить весь прибор в магнитное поле, направление которого перпендикулярно направлению фототока, то при определенной величине напряженности поля фототок прекратится. Это, очевидно, имеет место тогда, когда под действием магнитного поля заря
женные частицы поворачиваются, не успев достигнуть сетки, и ток, следовательно, прекращается. Зная расстояние между пластинкой и сеткой, разность потенциалов между ними, а также измерив критическую напряженность магнитного поля, при котором ток прекращается, Томсон определил значение elm. При этом он получил величину, примерно совпадающую с величиной elm, полученной им для катодных лучей.
Важнейшим открытием в физике конца XIX в. было открытие радиоактивности, которое помимо своего общего принципиального значения сыграло важную роль в развитии представлений об электроне. Толчком к открытию радиоактивности было изучение рентгеновских лучей.
В 1896 г. Антуан Анри Беккерель (1852—1908), пытаясь обнаружить рентгеновские лучи, испускаемые, по его мнению, различного рода веществами после того, как они освещались солнечным светом, открыл, что кристалл урановой соли является непрерывным источником какого-то излучения, которое может проходить через светонепроницаемые экраны и вызывать почернение фотопластинки.
1) Столетов А. Г. Собр. соч., Т. 1, с. 263.
133
Мария и Пьер Кюри
исследований. Мы не будем
Мария Склодовская-Кюри (1867— 1934), занявшись исследованием нового явления, пришла к выводу, что в урановых рудах присутствуют вещества, обладающие также свойством излучения, названного ею радиоактивным. В результате упорного труда Марии и Пьеру Кюри (1859—1906) удалось выделить из урановых руд новый элемент (1898), который обладал радиоактивностью гораздо большей, чем уран. Этот элемент был назван радием.
Исследованием вновь открытых явлений занялись многие физики. Нужно было определить природу радиоактивных лучей, а также какое влияние на радиоактивность оказывают физические условия, в которых находятся радиоактивные вещества, и т. д. Все эти вопросы начали проясняться в результате последующих рассматривать историю развития иссле
дований радиоактивности, которые сыграли огромную роль в последующем развитии физики и привели к развитию новой важнейшей области современной физики — ядерной физики и к физике элементарных частиц. Упомянем только о двух вопросах, вставших перед физиками в связи с изучением радиоактивных явлений.
Во-первых,это вопросе природе радиоактивного излучения. Уже через короткое время после открытия Беккереля стало ясно, что
радиоактивное излучение неоднородно и содержит три компонента, которые получили название а-, р- и у-лучей. При этом оказалось, что а- и р-лучи являются потоками соответственно положительно и отрицательно заряженных частиц. Природа у-излучения была выяснена позже, хотя довольно рано высказывалось мнение, что оно представляет собой электромагнитное излучение.
Второй вопрос, возникший в связи с исследованием радиоактивного излучения, был более трудным и заключался в определении источника энергии, которую несут эти лучи. Вначале было высказано предположение, что энергия излучения при радиоактивном распаде берегся из вне, из окружающего радиоактивное вещество пространства. Однако эта гипотеза вызвала много возражений. Гипотеза о том, что источник энергии радиоактивного излучения нужно искать внутри самого радиоактивного вещества, казалась более убедительной. Но вопрос о том, что это за энергия, находящаяся внутри атома, которая освобождается при его распаде и выделяется вместе с излучением, был неясен, как и вообще вопрос о механизме самого радиоактивного распада, а первые теории, возникшие для решения этого вопроса, нельзя было считать убедительными.
134
Открытие и изучение радиоактивного излучения сыграло важную роль и для исследования свойств электрона. Во-первых, оказалось, что р-лучи — это поток тех же самых заряженных частиц, что и катодные лучи и фоточастицы.
В 1900 г. Беккерель, пытаясь выяснить природу р -лучей, исследовал для них отношение заряда к массе, используя их свойство отклоняться в электрическом и магнитном полях. Он определил, что величина е/т дляр-лучей примерно равна 107 СГСМ, т. е. очень близка к величине, полученной для катодных лучей и для фотоэлектронов. Исследования Беккереля подтверждали существование электрона как некоторой универсальной частицы, входящей в состав вещества.
Нужно отметить, что первоначальное открытие Дж. Дж. Томсоном электрона, — частицы, меньшей атома, было встречено со стороны ряда ученых скептически. Атомистическая гипотеза вообще у многих встречала возражения и еще не пользовалась полным признанием. Идея же о существовании частиц еще более мелких, чем атом, тем более не могла увлечь многих ученых. Вспоминая это время, Томсон писал:
«Сперва было очень мало тех, кто верил в существование таких частиц, меньших атомов. Я впоследствии часто рассказывал о видном физике, который был тогда на моей лекции в Королевском институте и думал, что я их морочу. Я не был удивлен таким отношением, ибо сам приходил к этому истолкованию своих результатов с большой неохотой и то только после того, как убедился, что эксперимент не дает возможности избежать предположения о существовании частиц меньших атомов» 1).
Шустер также, говоря об истории открытия электрона, подчеркивает, что первые работы по измерению отношения заряда к массе не обратили на себя внимания ученых. Только в 1899 г., после лекции Томсона перед Британской ассоциацией, «...научный мир, казалось, внезапно пробудился перед фактом полного переворота, происшедшего в его основных понятиях»21.
Вскоре было сделано новое очень важное открытие — обнаружено, что отношение заряда к массе для электрона не является постоянной величиной, а зависит от скорости. Это открытие было сделано при изучении Р-лучей, представлявших собой поток электронов с большими скоростями. Впервые этот факт обнаружил Кауфман уже в 1901 г. Пучок Р-лучей от радиоактивного элемента Кауфман подвергал действию магнитного и электрического полей, имеющих одно и то же направление, перпендикулярное лучу. При таком расположении, как показывают расчеты, отклонениех частиц магнитным полем Н, во-первых, перпендикулярно величине отклонения у этих частиц электрическим полем Е, и, во-вторых, между х и у должно существовать определенное соотношение для всех частиц, летящих с любой скоростью,
•) Thomson J. J. Recollections and reflections. London, 1936, p.34L 2) Шустер А. Прогресс физики, с. 75.
135
а именно:
где# — постоянная.
Таким образом, из расчета следовало, что р-частицы, имеющие различные скорости, проходя поля Е и Н, должны на экране расположиться в виде отрезка параболы. Эксперимент, однако, показал, что полученная кривая не является точной параболой и для ее интерпретации нужно было признать, что elm уменьшается с увеличением скорости частиц. Из этого результата следовало, что либо заряд должен уменьшаться при увеличении скорости, либо увеличиваться масса электрона. Естественно принять, что изменяется масса, тогда как заряд остается неизменным, тем более что из теории уже было известно, что движущийся электрический заряд должен обладать «электрической инерцией», которая зависит от скорости.
Томсоп еще в 1881 г. теоретически рассмотрел задачу о движении заряженного шара радиуса г, обладающего обычной массой т и несущего электрический заряд е, для случая, когда его скорость с мала по сравнению со скоростью света. Очевидно, что энергия такого шара состоит из кинетической энергии его движения Tk — тхЕ!2 и энергии электрических и магнитных полей в пространстве, окружающем этот шар. Если положить, что электрическое поле движущегося шара в каждый момент времени для каждого положения шара равно полю покоящегося заряда, т. е. электрическое поле, не деформируясь, как бы переносится вместе с зарядом (что можно принять для данного случая), то можно подсчитать и магнитное поле заряда, следовательно, и общую энергию (Тэл.м) поля, которое создается таким шаром:
Тэл.м =4“ f (Е2 + Н2} dv.
Так как J Е2 dv — величина, которую можно в нашем случае принять постоянной и независимой от скорости заряда, то нужно рассчитать только энергию магнитного поля Тм — —— f Н2 dv. Расчеты по-8т: J
казали, что вся энергия магнитного поля движущегося заряда
^=77^
где а — некоторый числовой коэффициент. Таким образом, общая энергия Т — Тк 4- Тэл 4- Тм равна
T=—mui+— — о24-Тэл, 2	2 г	3
ИЛИ
136
где Тэп — постоянная величина. Таким образом, заряженный шар, движущийся со скоростью v с, как бы увеличивает свою массу на величину
, е2 m == а — .
(По расчетам Томсона, а — 2/(Зс2).)
В 1888—1889 гг. Хевисайд рассмотрел вопрос об электрическом и магнитном поле точечного заряда, движущегося уже с любой скоростью. В 1893 г. Дж. Дж. Томсон опубликовал расчеты электрического и магнитного полей движущегося с любой скоростью, меньшей скорости света, заряженного шара. Оказалось, что электрическое поле заряженного шара зависит от скорости его движения. Не касаясь количественных результатов, полученных Хевисайдом, Томсоном, а также другими учеными, работавшими над этой же задачей, отметим только то общее, что было получено в результате их исследований. Величина е/т оказалась переменной, зависящей от скорости движения.
Таким образом, вопрос об увеличении инерции движущегося заряда и необходимости приписывать ему дополнительно электромагнитную массу уже был теоретически рассмотрен. Поэтому и результаты опытов Кауфмана нельзя было считать неожиданными. Естественно было положить, что зависимость величины е/т от скорости определяется только изменением массы электрона.
Теперь задача заключалась в том, чтобы построить более точную теорию движения электрона с учетом того, что масса его зависит от скорости. Построение такой теории требовало предположений о структуре электрона, его форме, распределении в нем электрического заряда и т. д.
Впервые такую теорию разработал немецкий физик М. Абрагам в 1902 г. В основу ее он положил гипотезу, что электрон — это твердый недеформируемый шарик, по поверхности которого равномерно распределен заряд. Для такой модели Абрагам рассчитал величину электромагнитной массы электрона.
Нужно отметить, что электромагнитная масса электрона уже не могла быть охарактеризована одной скалярной величиной. Необходимо было ввести массу продольную (т{) и массу поперечную (mt), зависящие от скорости, причем если mt характеризует инерцию электрона в случае изменения его скорости только по величине (без изменения направления движения), то mt определяет его инерцию при изменении скорости только по направлению.
Абрагам получает следующие выражения для mt и mt:
где ₽ — отношение скорости движения электрона v к скорости света с, т. е. v/c.
137
Если ПОЛОЖИТЬ, ЧТО V с, то
2 е® т, = mt = т0 =---------,
'	1	3 ГС®
т. е. имеем то же самое выражение для «кажущейся» массы движущегося заряда, которое было выведено Томсоном еще в 1881 г. Другая модель — модель деформированного электрона — принадлежала Лоренцу. Еще в 1895 г. в своей работе, о которой говорилось выше, Лоренц для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона принял, что размеры всякого тела при движении его в эфире сокращаются в направлении этого движения в отношении 1 : 1^1 — |32, где, как обычно, (3 — vic — отношение скорости тела к скорости света. Развитием этой гипотезы при построении электродинамики движущихся тел, как будет отмечено ниже, явилось положение о том, что электрон при своем движении относительно эфира превращается в сплюснутый эллипсоид вращения, так что его поперечные размеры не изменяются, а размеры в направлении движения сокращаются. При этом изменяется и его масса. Лоренц получил следующие результаты:
/п1 = щ0(1-₽2)-8/2.
tnt = т0 (1 — [32)“1/2.
Упомянем еще теорию Бухерера. Согласно этой теории, электрон при движении также принимает форму эллипсоида вращения. Но в отличие от теории Лоренца Бухерер предполагает, что объем электрона при этом не изменяется. Выражения, предложенные Бухерером для продольной и поперечной масс, таковы:
тг =щ0(1-р2)-4/3('1-\	*5	/
mt = т0 (1 — (32)-1/3.
Решить вопрос о правильности той или иной теории должен был эксперимент. Однако провести его было нелегко, так как результаты, даваемые этими теориями для скоростей, которые были доступны в то время, очень мало отличались друг от друга. Кауфман в 1906 г. вновь провел измерение отношения е/т для (3-лучей в электрическом и магнитном полях и пришел к заключению, что его измерения подтверждают теорию Абрагама и противоречат теориям Лоренца и Бухерера, а также появившейся теории относительности Эйнштейна, которая, как известно, давала для зависимости массы от скорости тот же результат, что и теория Лоренца. Кауфман писал, что полученные результаты говорят против правильности теории Лоренца и, следовательно, также теории Эйнштейна1’ и подчеркивал, между прочим, что общие положения Эйнштейна необходимо признать негодными. Кауфман, как и ряд других физиков того времени, был противником этой теории. Однако
П Kaufmann W. Ann. Phys. В. 19 (324), 1906, S. 534.
138
он переоценил точность своих измерений и результаты, полученные им, вскоре были опровергнуты. В 1908 г. Бухерер, проделав более точные измерения зависимости elm от скорости, использовав при этом (3-часгицы, имеющие скорости порядка 0,7 скорости света, показал, что правильное значение зависимости elm от скорости дает теория Лоренца, следовательно, и теория Эйнштейна. Однако результаты, полученные Бухерером, вызвали критику, и вокруг вопроса о зависимости elm от скорости возникла дискуссия1). В результате этой дискуссии и последующих еще более точных измерений правильность вывода Бухе-рера была подтверждена.
Введение понятий продольной и поперечной масс у электрона связано с выбором определенного математического выражения второго закона динамики, а именно F = т-^~ . В данном случае для сообще-dt
ния одинакового по величине, но различного по направлению ускорения (в направлении скорости и перпендикулярно ей) необходимо приложить различную по величине силу, отсюда и следовала необходимость введения продольной и поперечной масс электрона. Однако второй закон динамики можно записать в форме, данной самим Ньютоном: F = f где G — импульс или количество движения. В этом случае dt
понятие массы электрона как одной скалярной величины может быть сохранено. Действительно, при соответствующем выборе системы координат уравнения движения электрона
Fx ~ те
d2x dt
d2y dt2.
Fz = mt
d2z
dt2
можно записать в виде одного векторного уравнения:
где т — скалярная величина, зависящая от скорости. Если продифференцировать и выполнить простое преобразование, то имеем
(dm ,	\ dv , mv2 . ,
---v 4- т\----е Ч-----1,;
dv J dt	г
где e и t — единичные векторы, направленные соответственно по направлению движения и перпендикулярно ему.
Таким образом, если направление силы, действующей на электрон, совпадает с направлением скорости, то
(dm ,	\ dv
---v + т\-----е.
dv } dt
Если же сила направлена перпендикулярно направлению движения,
1) Подробно об этой дискуссии см., например: Булгаков Н. Экспери-
ментальные работы, посвященные вопросу о природе электрона.— «Вопросы физики», 1911, вып. 9, с. 337.
139
то
С f'2 4
F == tn---1.
r
Отсюда замечаем, что \ v + m ] играет роль продольной, a tn — \ dv	/
поперечной масс, следовательно, согласно Лоренцу и Эйнштейну,
Открытие зависимости массы электрона от скорости и объяснение этого факта наличием электромагнитной массы вызвали вопрос, обладает ли вообще электрон обычной массой, массой в смысле классической механики, массой в смысле Ньютона. Этот вопрос не мог быть решен. Не был известен такой эксперимент, с помощью которого можно было бы отделить обычную от электромагнитной массы, имеющей, как бы мы теперь сказали, чисто «полевой» характер. И вот возникла идея, что электрон имеет только электромагнитную массу, а обычной массой в смысле Ньютона не обладает. Дальнейшее ее развитие приводит к гипотезе, что вообще всякая масса имеет чисто электромагнитное происхождение. Ведь вещество состоит из отрицательно заряженных частиц (электронов) и положительно заряженных ионов. Возможно, что масса всех заряженных частиц является чисто электромагнитной и никакой массы в смысле Ньютона не существует. Так возникает идея об электромагнитной теории материи.
«В последнее время неоднократно ставился такой вопрос,—писал Лоренц в 1907 г.— Раз мы пришли к представлению, что не существует никакой материальной массы, а есть только масса электромагнитная (для случая отрицательных электронов эта идея получила серьезную поддержку в опытах Кауфмана), нельзя ли распространить это представление и на положительные электроны и вообще на всю материю.
... Я лично охотно готов принять электромагнитную теорию материи и сил, действующих между материальными частичками» О.
 Так в самом начале XX в. возникает новая общая физическая концепция, новые представления о физической картине мира, в основе которых лежит электромагнитная теория материи' Однако в отличие от предыдущих общих концепций эта концепция не могла не только долго продержаться, но даже сколько-нибудь широко развиться.
§ 61. НАЧАЛО РЕВОЛЮЦИИ В ФИЗИКЕ, КРИЗИС ФИЗИКИ И АНАЛИЗ ЕГО В. И. ЛЕНИНЫМ
Гипотеза о чисто электромагнитной природе массы вела к революционным изменениям во взглядах физиков. Действительно, со времен Ньютона массу тела рассматривали как основной признак материальности. Ее понимали как количество материи в теле. Поэтому
1) ЛоренцГ, Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, с. 79—80.
140
открытие зависимости массы от скорости и гипотеза о чисто электромагнитной природе массы лишали как будто тела материальности. Среди некоторых ученых и философов стало распространяться мнение о том, что «материя исчезла». Вместе с этим нужно было отказаться и от закона сохранения массы или вещества как абсолютного закона природы, выражающего принцип неуничтожимое™ и несотворимости материи.
Возникла потребность пересмотреть и другой всеобщий физический закон — закон сохранения количества движения. Учитывая открытия в области электродинамики, следовало принять, что изолированная система весомых тел не сохраняет постоянной общую величину количества движения всех частиц, входящих в нее. Правда, если учесть количество движения поля, то закон сохранения количества движения может быть сохранен. Однако какой смысл нужно придать понятию количества движения поля, было не вполне ясно. Одновременно с «ревизией» закона сохранения количества движения изменялся взгляд и на третий закон Ньютона. Для весомых тел (он, собственно, и был установлен для них) этот закон уже не действителен для случая, когда тела несут электрические заряды.
Отношение ко всем этим вставшим перед физикой вопросам было различным со стороны ученых и философов. Физики, продолжавшие придерживаться материалистических взглядов, пытались найти выход из создавшегося положения, основываясь на прежних представлениях об эфире как некой среде, к которой применимы основные законы механики. Максвелл создал теорию электромагнитного поля, основываясь на представлении об особой среде, скрытые движения которой обусловливают электромагнитные явления. Однако модель электромагнитного эфира, используемая Максвеллом, была несовершенна и противоречива (он и сам ее рассматривал как временную). Поэтому ученые после Максвелла пытались усовершенствовать эту модель. Во многих работах предлагались модели электромагнитного поля и эфира. Возродилась идея лабильного эфира Коши, идея эфира Мак-Куллаха. Многие модели эфира основывались на представлениях об электромагнитном поле как о совокупности вихревых трубок, образуемых в эфире, и т. д. Значительные исследования в этой области были проведены Дж. Дж. Томсоном. Он следовал непосредственно идеям Фарадея о силовых линиях или силовых трубках. Как и последний, Томсон не пытался конкретизировать, что представляют собой эти трубки и механизм их образования. Согласно Томсону, трубки, подобно натянутым резиновым шнурам, стремятся сократиться по длине. Образующая при этом сила проявляется в виде напряженности электрического поля. Магнитное же поле возникает в результате движения силовых трубок в окружающем эфире. Силовые трубки могут быть связаны с зарядами, начинаясь на одном из них и кончаясь на другом, а также быть свободными. В последнем случае они должны быть замкнутыми, образуя подобие колец, и могут свободно перемещаться в пространстве. Подвергая математическому анализу движение силовых трубок, Томсон старался вывести количественные закономерности электромагнитных явлений.
141
С точки зрения теории Дж. Дж. Томсона и других подобных теорий, основанных на представлении об эфире, вопрос об электромагнитной массе, так же как и вопрос сохранения массы и количества движения, не вызвал принципиальных трудностей. Действительно, электромагнитная масса в свете этой теории понималась как масса, характеризующая не инерцию самих частиц, а инерцию эфира, увлекаемого движением последних. Закон сохранения количества движения также оказывался верным, если учитывать количество движения эфира при образовании электромагнитного поля. Нужно отметить, что само понятие количества движения электромагнитного поля возникло у Дж. Дж. Томсона в связи с его теорией эфира как количества движения эфира, приводимого в движение зарядами (точнее, силовыми трубками, связанными с зарядами). Если силовая трубка находится в движении, то, по Томсону, опа приводит в движение и окружающий эфир. Кинетическая энергия эфира с трубками есть энергия магнитного поля. В этом случае эфиру и трубкам нужно приписать количество движения. Пользуясь именно таким представлением, Томсон определил выражение для количества движения электромагнитного поля. Если вектор потока энергии S, то плотность количества движения электромагнитного поля g равна g = «S, где а — постоянная. Такого рода взгляды некоторые ученые рассматривали как возрождение в определенном смысле картезианских идей. Сведение всех физических явлений в конечном счете к процессам, происходящим в эфире (именно так понимали многие физики развивавшуюся электромагнитную картину мира), могло быть расценено как возвращение к картезианству в новой форме. Поэтому не случайно заявление французского физика Корню, сделанное им на Международном конгрессе физиков в 1900 г., что «дух Декарта реет над современной физикой».
Не все физики разделяют эти взгляды. Существование эфира, как и существование атомов, в конце XIX в. уже начали подвергать сомнению. Особенно это было характерно для физиков, находящихся под влиянием позитивистской философии. Так же как атом и молекулу, эфир нельзя было наблюдать непосредственно. Более того, в отличие от атомистики, приобретавшей все большее и большее значение в физической теории, теория эфира испытывала возрастающие трудности. Теории, основанные на гипотезе эфира, были бесплодными в научном отношении, и ученые все в большей и большей степени теряли уверенность в возможности построения каких-либо теорий, основанных на этом представлении. В результате этого к началу XX в. некоторые ученые начинают скептически относиться к гипотезе эфира. Одновременно возникает вопрос об исчезновении массы и материи вообще, поскольку масса понималась как основной признак материальности тела. Подвергается сомнению истинность закона сохранения количества движения, третьего закона Ньютона и т. д. Некоторым ученым начинает казаться что саморазвитие науки приводит к отказу от признания существования материи и справедливости общих важнейших физических законов. Открытие радиоактивности также приводит таких ученых в растерянность. Как отмечалось, вопрос об источнике энергии, которую несет с собой радиоактивное излучение, остается пока неясным.
J42
В связи с этим наряду с отрицанием всеобщности закона сохранения количества движения высказывается сомнение и во всеобщности зако на сохранения энергии.
Ситуацию, сложившуюся в физической науке на рубеже XIX — XX вв., Пуанкаре назвал «кризисом физики». Он писал'*, что есть «признаки серьезного кризиса» физики. «Перед нами «руины» старых принципов, всеобщий «разгром» таких принципов», — восклицал он. «Принцип Лавуазье» (закон сохранения массы), «принцип Ньютона» (принцип равенства действия и противодействия, или закон сохранения количества движения), «принципМайера» (закон сохранения энергии)— все эти принципы2* , бывшие основными, теперь подвергают сомнению. Пуанкаре считал, что необходимо изменить взгляд на истины, добываемые наукой. Если прежде их рассматривали как представляющие действительные свойства и закономерности объективного мира, то новейшее развитие физики, по мнению Пуанкаре, заставляет отказаться от такого взгляда:
«... Открывает ли нам Наука истинную природу вещей?» — спрашивал Пуанкаре и отвечал: «Никто не поколебался бы ответить отрицательно на первый вопрос (т. е. данный вопрос.— Б. С.). Я думаю, что можно пойти и дальше: не только Наука не может открыть нам природу вещей; ничто не в силах открыть нам ее...» 3).
На рубеже XIX—XX вв. не только Пуанкаре, но и некоторые другие ученые, пытаясь осмыслить состояние физики, пришли к аналогичным взглядам; они утверждали, что само развитие науки показывает ее несостоятельность дать представление об объективной действительности, что истины науки носят чисто относительный характер, что они преходящи. Само развитие науки показывает, заявляли они, что ни о какой объективной реальности, существующей независимо от сознания людей, не может быть и речи. «Материя исчезла», не природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, и, вообще, всякий закон есть не что иное, как упорядочение наших ощущений, и т. д. Большое влияние на развитие такого рода воззрений у физиков оказала позитивистская философия, которая в период перехода капитализма в стадию империализма приобретала среди буржуазной интеллигенции, в частности научной интеллигенции, все большее распространение. Особенной известностью стала пользоваться философия Маха, который, как уже говорилось, был физиком и в своих философских трудах широко использовал примеры из области физики. Конечно, многие физики продолжали придерживаться материалистических взглядов на существо физических явлений и теорий. Однако, оставаясь на позициях материализма, они не могли успешно противостоять наступлению идеализма, так как их материализм продолжал оставаться механистическим и метафизическим. Вспоминая это время, Планк писал:
’) Пуанкаре А. Ценность науки. М., 1906.
2) А. Пуанкаре в числе принципов, подвергшихся сомнению, называет также «принцип энтропии» и «принцип относительности».
3) Пуанкаре А. Ценность науки, с. 187.
143
«Тогда нельзя было восстать против авторитета таких людей, как Вильгельм Оствальд, Георг Гельм, Эрнст Мах» ').
Анализ состояния физической науки на рубеже XIX—XX вв. и критика позитивистских выводов из физики были даны В. И. Лениным в его книге «Материализм и эмпириокритицизм». В этой книге Ленин разоблачает философский ревизионизм, широко распространившийся в русской философской литературе после поражения революции 1905 г.
Русские философы, считавшие себя марксистами или, по крайней мере, социал-демократами, выступали в печати с работами, в которых пытались «подправить» марксистскую философию в позитивистском духе. При этом они широко использовали идеалистические толкования, возникшие в физике.
«На деле — полное отречение от диалектического материализма, т. е. от марксизма,— писал о них Ленин.— На словах — бесконечные увертки, попытки обойти суть вопроса, прикрыть свое отступлевие, поставить на место материализма вообще кого-нибудь одного из материалистов, решительный отказ от прямого разбора бесчисленных материалистических заявлений Маркса и Энгельса. Это — настоящий «бунт на коленях», по справедливому выражению одного марксиста. Это — типичный философский ревизионизм, ибо только ревизионисты приобрели себе печальную славу своим отступлением от основных воззрений марксизма и своей боязнью или своей неспособностью открыто, прямо, решительно и ясно «рассчитаться» с покинутыми взглядами» 2).
Широкая волна ревизионизма, захлестнувшая марксистскую философскую литературу в России, заставила В. И. Ленина выступить в защиту теоретических основ марксизма — диалектического материализма. Это он и сделал в 1909 г. в своей работе «Материализм и эмпириокритицизм», в которой не только отстоял диалектический материализм Маркса и Энгельса, но и развил его дальше. В. И. Ленин обобщил достижения науки за период, прошедший после смерти Маркса и Энгельса, и выход в свет его книги явился новым этапом в развитии диалектического материализма. Ленин прежде всего показал, что открытия в физике никак не противоречат и не могут противоречить основным положениям материализма. Эти открытия свидетельствуют только об ограниченности домарксовского метафизического и механистического материализма. Развивая далее основные положения диалектического материализма, Ленин подчеркнул, что в отличие от метафизического и механистического материализма диалектический материализм не связан с каким-либо конкретным естественнонаучным представлением о строении вещества, о законах природы, с признанием той или иной естественнонаучной картины мира.
«Это, конечно, сплошной вздор,— писал Ленин,— будто материализм утверждал «меньшую» реальность сознания или обязательно «механическую», а не электромагнитную, не какую-нибудь еще. неизмеримо более сложную картину мира, как движущейся материи» 3),	;
О П л а н к М. Происхождение научных идей.— В кн.: П л а н к М. Избранные труды? М., Изд-во АН СССР, 1975, с. 593.
2) Л е н и н В. И. Поли. собр. соч. Изд. 5-е. Т. 18, с. 10.
3) Т а м же, с. 296.
144
Диалектический материализм не связан также с признанием того или иного конкретного представления о самой материи. Он не строит никакой модели для материи. Ленин писал:
«... единственное «свойство» материи, с признанием которого связан философский материализм, есть свойство быть объективной реальностью, существовать вне нашего сознания» О.
Диалектический материализм полагает, что природа бесконечна и не только в том смысле, что нет границ для нее в пространстве и во времени, но и в том смысле, что каждый ее объект бесконечен, неисчерпаем для познания. Не существует никаких простых элементов в природе, как их представляла старая материалистическая философия.
«Электрон так же неисчерпаем, как и атом,— писал Ленин,— природа бесконечна...» 2).
Ленин развил дальше марксистскую теорию познания. Познание, указывал он, является бесконечным процессом все более и более точного отражения в сознании объективного мира. Так как каждый объект природы неисчерпаем для познания, то процесс познания никогда не может закончиться, но для него не существует никаких границ. Каждая истина, добытая наукой, представляя собой истину относительную, является частью истины абсолютной, к познанию которой непрерывно движется наука. Критерием правильности познания природы, критерием истинности каждой научной теории является практика. Именно практическая деятельность людей, и только она, дает нам уверенность в относительной истинности научных теорий.
«Точка зрения жизни, практики,— подчеркивал Ленин,— должна быть первой и основной точкой зрения теории познания. И она приводит неизбежно к материализму, отбрасывая с порога бесконечные измышления профессорской схоластики» 3).
Исходя из этих положений, В. И. Ленин проанализировал состояние физической науки в начале XX в., вскрыл причины «кризиса» ее и наметил единственно правильный путь выхода ее из него. Он показал, что все открытия, к которым пришла физика, подтверждают диалектический материализм. Более того, крутую ломку понятий и представлений, начавшуюся в физике, уже невозможно осмыслить с помощью метафизического материализма, и научная мысль неизбежно придет к реакционной философии субъективного идеализма, если не сможет стать на философские позиции диалектического материализма. Причиной «кризиса физики» как раз и является то обстоятельство, что, убедившись в несостоятельности метафизического материализма осмыслить новые достижения физики, часть буржуазных ученых скатилась к реакционной философии, в силу своей классовой ограниченности не сумев подняться до диалектического материализма. Физика, подчеркивал Ленин, «идет к единственно верному методу и единственно
1)	Л е н и н В. И. Поли. собр. соч. Изд. 5-е. Т. 18, с. 275.
2)	Т а м ж е, с. 277.
3)	Т а м ж е, с. 145.
14S
верной философии естествознания непрямо, а зигзагами, несознательно, а стихийно, не видя ясно своей «конечной цели», а приближаясь к ней ощупью, шатаясь, иногда даже задом. Современная физика лежит в родах. Она рожает диалектический материализм»1».
Работа Ленина открывала перед физикой новые горизонты, указывала новый, бескризисный путь ее развития. Однако буржуазные естествоиспытатели, в частности физики, не были знакомы с работой Ленина «Материализм и эмпириокритицизм» или просто игнорировали ее.
Только после Октябрьской революции физики сначала в Советском Союзе, а затем и передовые физики за рубежом оценили, какую сокровищницу мыслей содержит книга В. И. Ленина «Материализм и эмпи-риокрнцитизм».
В настоящее время идеи В. И. Ленина, так же как и идеи К. Маркса и Ф. Энгельса, лежат в основе научного мировоззрения всех передовых физиков мира.
0 Л ев и н В. И. Поли. собр. соч. Изд. 5-е. Т. 18, с. 332.
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ПЕРИОД СОВРЕМЕННОЙ — РЕЛЯТИВИСТСКОЙ и квантовой физики
(ПЕРВАЯ ПОЛОВИНА XX В.)
ГЛАВА XV ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 62. РАЗВИТИЕ ОПТИКИ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
Впервые вопрос о влиянии движения источников света и приемников, регистрирующих световые сигналы, на оптические явления возник в связи с открытием аберрации света английским астрономом Брад-леем в 1728 г. Наблюдая за неподвижными звездами, Брадлей заметил, что они представляются с Земли не совсем неподвижными, а описывают в течение года малые замкнутые траектории на небесной сфере. При-. держиваясь тогдашнего общего мнения о справедливости корпускулярной теории света, Брадлей очень просто объяснил это явление. Если световая частица падает на поверхность Земли под углом а, то, для того чтобы наблюдать ее в центре поля зрения телескопа, его нужно наклонить на некоторый угол 6 в направлении движения Земли. Причиной является движение телескопа вместе с Землей, в результате которого за то время, пока световая частица движется внутри трубы телескопа, весь телескоп вместе с окуляром перемещается вместе с движением Земли. В простейшем случае, когда направление движения световой частицы и направление движения Земли составляет прямой угол, угол аберрации вычисляется по простой формуле
tg S - - vic,
где v — скорость движения Земли по орбите, с — скорость света.
Измерив величину аберрации, точнее, изменение угла аберрации в течение года и зная скорость движения Земли по орбите, Брадлей подсчитал скорость света. Он получил для с величину, близкую к полученной ранее Ремером из наблюдений за движением спутников Юпитера.
Вторым вопросом, относящимся к оптике движущихся тел, который подвергся рассмотрению, был вопрос о возможном влиянии движения тела на преломление в нем света, испускаемого неподвижными небесными источниками. С Точки зрения корпускулярной теории казалось вполне естественным предположить, что показатель преломле
147
ния тела, движущегося относительно источника света, должен зависеть от скорости движения. Действительно, ведь в случае движения преломляющего тела световая частица встречает это тело со скоростью, которая зависит от скорости этого движения. Показатель же преломления тела должен определяться только скоростью световых частиц относительно преломляющего тела. Поэтому, например, казалось вполне возможным ожидать, что фокусное расстояние линзы, измеренное с помощью света, который испускался земным источником, неподвижным относительно линзы, отличается от такового, если для измерения использовать свет от звезд. Мнение о наличии такого эффекта было высказано еще в XVIII в. В 1810 г. Араго поставил опыт, с помощью которого рассчитывал определить, изменяется ли показатель преломления призмы в случае использования света от звезд в результате движения Земли. Был получен отрицательный результат: разница в показателе преломления при различной скорости движения Земли относительно звезд не наблюдалась’>. Объясняя этот факт, Араго выдвинул гипотезу, согласно которой светящееся тело испускает световые частицы со всевозможными скоростями, из которых только частицы, обладающие определенными скоростями относительно человеческого глаза, вызывают в нем ощущение света. Однако если свет, воспринимаемый движущимся наблюдателем, всегда должен иметь одну и ту же скорость относительно него, то он должен также всегда и преломляться одинаково приборами, движущимися вместе с наблюдателем.
Обсуждение результатов опыта Араго и вообще вопроса о влиянии движения источников и приемников света происходило уже в рамках волновой теории света. Нужно подчеркнуть, что вопрос о влиянии движения источников и приемников света на оптические явления для волновой теории света был значительно более сложным, чем для теории, основанной на представлении о корпускулярной природе света. Решение его требовало введения ряда гипотез. Нужно было определенным образом предположить: как взаимодействуют весомые тела и эфир {полагали, что эфир проникает в тела); отличается ли эфир внутри тел от эфира, находящегося вне их, и если отличается, то чем; как ведет себя внутри эфир тел при их движении, и т. д.
Юнг, возродивший волновую теорию света в начале XIX в., коснулся в своих работах и вопросов, относящихся к оптике движущихся тел. Уже в 1804 г. он отметил, что явление аберрации света может быть объяснено волновой теорией света, если предположить, что эфир повсюду, в том числе и внутри движущихся тел, остается неподвижным. В этом случае явление аберрации объясняется, как и в корпускулярной теории света.
Однако гипотеза Юнга о неувлекающемся эфире не могла объяснить результата опыта Араго, и поэтому Френель, который заинтересовался результатами опыта Араго, отказался от гипотезы Юнга. Но Френель не мог принять и противоположную гипотезу о том, что эфир полностью
>) Отметим, что опыт Араго был бы, по-видимому, недостаточно точен для -обнаружения искомого эффекта, даже если бы он и существовал.
148
увлекается движущимся телом. Эта гипотеза не могла бы объяснить явление аберрации света. Френелю пришла очень интересная идея о частичном увеличении эфира движущимися телами. Используя эту гипотезу, он сумел объяснить и явления аберрации света, и отрицательный результат, полученный в опыте Араго.
Напомним, что согласно основным предположениям Френеля эфир внутри весомых тел отличается от эфира вне этих тел только своей плотностью, что же касается упругих свойств эфира, то они везде одинаковы. Если р — плотность эфира внутри тела, а р0 — плотность эфира в пространстве, где нет весомых тел, то по Френелю, существует соотношение
п2 = с2/с? = р/р0, так как	___
c = j/’/е/р0, Ci = ]//г/р,
где k — величина, характеризующая упругие свойства эфира, а с и Гу — соответственно скорость света в вакууме и в данном теле.
Гипотеза Френеля заключается в том, что тело при своем движении увлекает только ту часть эфира , находящегося внутри него, которая составляет избыток плотности в нем по сравнению с плотностью в пространстве, свободном от весомых тел, т. е. часть, равную р — р0. Определив теперь скорость эфира w, находящегося внутри движущегося тела, как скорость движения его центра масс относительно эфира вне тела, Френель в результате простых вычислений приходит к формуле
W — (1 — 1/п2) и,
где и — скорость данного тела относительно окружающего неподвижного эфира.
Таким образом, скорость света относительно неподвижного эфира, т. е. абсолютная скорость света в движущемся теле, равна
Ci 4- (1 — 1/п2) и,
где сг — скорость света в теле, когда оно неподвижно.
На основе предложенной гипотезы Френель объясняет опыт Араго. Он показывает, что если при расчете1* влияния движения призмы на преломление света пренебречь величинами порядка и2/с2 и выше, то такое влияние отсутствует. Таким образом, хотя движение Земли и должно оказывать влияние на показатель преломления тел, движущихся вместе с ней, тем не менее это влияние слишком мало, чтобы его можно было обнаружить.
Френель пишет, что и другие оптические опыты, поставленные на Земле, практически не могут быть использованы для определения движения Земли относительно эфира. Он рассматривает следующий опыт. На продолжении оптической оси зрительной трубы, наполненной во
>) Расчет Френеля приведен в комментариях к его избранным сочинениям. См.: Френель О. Избранные работы по оптике, с. 507.
149
дой, помещают неподвижно скрепленный с ней точечный источник света так, чтобы он был четко виден в трубу. Трубу располагают так, чтобы ее оптическая ось была перпендикулярна плоскости эклиптики, и совмещают изображение источника света с крестом нитей, помещенном в трубе. Затем всю трубу вместе с источником света поворачивают на 180° и наблюдают, произойдет ли смещение изображения по отношению к кресту нитей. Проведя расчет на основе гипотезы частично увлекающегося эфира, Френель показывает, что порядок величины ожидаемого смещения изображения источника света должен быть таким же, как и в опыте Араго, т. е. его практически невозможно обнаружить. Таким образом, и этот опыт не может быть использован для определения движения Земли относительно эфира.
В дальнейшем Лоренц привел общее доказательство того, что движение относительно эфира не оказывает влияния на любые оптические явления с точностью до второго порядка величины vic.
В середине 40-х годов английский ученый Стокс разработал новую теорию аберрации. Он исходил из предположения, что Земля при своем движении полностью увлекает окружающий ее эфир, так что скорость эфира на поверхности Земли в точности равна ее скорости. Помимо этого, он предположил, что движение эфира, увлекаемого Землей, является безвихревым во всем пространстве,окружающем Землю,вплоть до областей, где он пребывает в покое. Такое предположение также объясняет явление аберрации света. Помимо этого, оно позволяет объяснить и отрицательный результат, полученный в опыте Араго. Из него также следует, что в любых оптических опытах, проведенных на Земле, не может быть обнаружена скорость ее движения. Сравнивая свою теорию с теорией Френеля, Стокс указывал, что эти теории хотя и основываются на противоположных гипотезах, но практически приводят к одним и тем же результатам. Были проделаны и другие опыты, имевшие целью обнаружить скорость движения Земли относительно эфира. Они также не дали положительных результатов и также объяснялись и теорией Стокса и теорией Френеля, поскольку их точность была недостаточной для обнаружения эффекта порядка (п/с)2.
В 1851 г. француз И. Физо провел опыт, который склонял чашу весов в пользу теории Френеля. Он заключался в измерении скорости света в текущей воде. Физо установил влияние движения воды на скорость распространения в ней света, а также что в пределах ошибок эксперимента можно полагать его подтверждением теории частичного увеличения эфира Френеля. В 1886 г. Майкельсон и Морли проделали аналогичный опыт со значительно большой точностью и подтвердили выводы Физо. Результаты проделанного опыта Физо расценил как бесспорное подтверждение теории Френеля и опровержение теории Стокса. Однако опыт Физо свидетельствовал только, что обычные прозрачные тела небольших размеров при своем движении частично увлекают эфир. Однако вопрос о том, что происходит с эфиром, когда в нем движется такое огромное тело, как Земля, — еще нельзя было считать решенным.
В 60-х годах проблемой определения движения Земли относительно эфира заинтересовался Максвелл. Он повторил опыт Араго в более
150
точном варианте и также получил отрицательный результат. В 1868 г. Максвелл сообщил о проделанном опыте, а также о своих теоретических соображениях, касающихся вопросов оптики движущихся сред, а затем он вернулся к этому вопросу в конце жизни. Рассмотрев состояние проблемы о поведении эфира при движении в нем весомых тел, в том числе и Земли, Максвелл пришел к заключению, что имеющийся экспериментальный материал хотя и говорит больше в пользу теории Френеля, чем теории Стокса, тем не менее еще не может считаться достаточным подтверждением первой. Он писал:
«... весь вопрос о состоянии светоносной среды возле Земли и об ее отношении к обыкновенной материи еще не решен опытом» ').
Альберт Майкельсон
Л1аксвелл рассмотрел вопрос о возможности постановки опыта, который мог бы однозначно решить, какая из существующих теорий является справедливой. Это опыт, в котором измерялась бы скорость света, идущего от земного источника на движущейся Земле в направлении ее движения, и затем сравнивалась со скоростью света, измеренной в противоположном направлении. Очевидно, что если земля не увлекает при своем движении окружающий эфир, то в первом случае эта скорость равна q = с — v — с(1 — vic), а во втором случае с2 = с(1 -ф vic), где v — скорость Земли. Таким образом, разница в скорости света в первом и втором случаях первого порядка малости относительно vic. Однако для проведения такого опыта нужно уметь измерять время, необходимое для прохождения светом известного расстояния в определенном направлении, например в направлении движения Земли. Аэта задача экспериментально неразрешима. Поэтому во всех проводимых на Земле опытах поопределению скорости света эта скорость определяется по времени, которое требуется для прохождения светом расстояния в прямом и обратном направлениях. Следовательно, для того чтобы определить влияние движения Земли на скорость света, остается возможность сравнить время прохождения светов определенного расстояния L туда и обратно один раз вдоль движения Земли, а другой раз, например, в направлении, перпендикулярном этому движению. Однако в этом случае разница во времени в первом и втором случаях является величиной уже второго порядка малости относительно vic, т. е. величиной порядка о2/с2.
ОМаксвеллДж. К. Статьи и речи. М., «Наука». 1968, с. 202.
151
Таким образом, хотя принципиально с помощью эксперимента и можно решить вопрос о поведении эфира при движении Земли, тем не менее вследствие малости величины е2/с2 ~ ожидаемый эффект должен быть чрезвычайно мал. В связи с этим Максвелл скептически
Рис. 25. Общий вид первого интерферометра Майкельсона
высказывается по поводу практической возможности решения данного вопроса с помощью подобного эксперимента. Тем не менее такой эксперимент был вскоре (уже в 1881 г.) осуществлен американским физиком Альбертом Майкельсоном (1852—1931). Для сравнения времени
прохождения в прямом и обратном направлениях света вдоль движения Земли и в направлении, перпендикулярному этому движению, Майкельсон воспользовался явлением интерференции. Он сконструировал специально для этой цели интерферометр, известный под названием интерферометра Майкельсона (рис. 25). Интерферометр Майкельсона представляет собой два зеркала А и В и полупрозрачную пластинку D, расположенные, как показано на рис. 26. Луч света от источника S делится
пластинкой D на два луча 1 и 2, которые после отражения от зеркал В и Л, а также отражение луча 2 от пластинки D попадают в зрительную трубу Т. Положение интерференционных полос, наблюдаемых в зрительную трубу, определяется разностью хода, которую лучи 1 и 2 приобретают за время, в течение которого они проходят соответственно пути от пластинки D до зеркал Л и В и обратно и которые можно считать одинаковыми и равными 2L.
Пусть теперь интерферометр расположен так, что луч 1 двигается вдоль движения Земли, а луч 2 — перпендикулярно. Тогда если эфир
152
не увлекается движением Земли, то время прохождения лучом 1 соответствующего пути равно
. L /	1	\ , L (	1	\ 2L /, , v2 \
I 1  	 | 	I П ( 	I ------ ( 1 —р - 1 у
с \ 1 — с/с ] С \ 1 + v/c J с \	& )
а время прохождения луча 2 (с точностью до величины порядка и2/с2)
. _ 2Р	2£ Л , 1 о2 \
с У I — а2/са	с \	2 с2 )
Таким образом, лучи 1 и 2 затрачивают разное время на прохождение расстояния 2L и разница во времени равна
= = -L JL.
с с2
Если теперь повернуть весь прибор на 90°, то, наоборот, время, затрачиваемое лучом/, равной- fl	———),а время прохождения
с \	2	с2/
луча 2 составляет ^1 -|—j, разность их
ti —t2 = Ы =
L v2
с с2
В результате интерференционные полосы, наблюдаемые в трубу, сместятся, и хотя это смещение определяется величиной порядка о2/с2, тем не менее его можно заметить. Следовательно, измерив смещение полос, можно определить и скорость эфирного ветра на Земле, или скорость движения ее относительно эфира.
Интерферометр, который использовал Майкельсон в первом опыте, был несовершенным, тем не менее он ожидал обнаружить эффект движения Земли. Из его расчетов следовало, что смещение интерференционных полос, если считать скорость v равной орбитальной скорости Земли, должно быть равно 0,04 расстояния между соседними полосами. Однако он мог констатировать, что смещение не превышает 0,015 расстояния между соседними полосами, что можно объяснить ошибками наблюдения. Таким образом, опыт, как расценил его Майкельсон, приводит к отрицательному результату: эфирный ветер на Земле не обнаружен. Отсюда он сделал вывод, что окружающий Землю эфир увлекается ее движением и что, следовательно, правильной является гипотеза Стокса.
Однако Лоренц в 1886 г. возразил против такого вывода. Он указал, что в расчетах Майкельсона допущена ошибка и что на основании результатов его опытов можно сделать следующее заключение: ожидаемое смещение в случае наличия эфирного ветра должно быть вдвое меньше, т. е. почти в пределах ошибок измерения. Следовательно, результат рассмотренного опыта Майкельсона не свидетельствует об отсутствии эфирного ветра на Земле, так как ошибки наблюдения слишком велики. Самое большее, что можно предположить, по Лоренцу, —
153
это то, что скорость эфирного ветра на Земле не больше половины ее орбитальной скорости.
Лоренц также рассмотрел теорию Стокса и высказал возражение. Нельзя, как показал Лоренц, сохраняя предположение о несжимаемом эфире, полагать, что скорость эфира у поверхности Земли точно равна ее скорости, а с другой стороны, считать, что движение эфира является безвихревым. Однако если нельзя сохранить ни гипотезу Стокса, ни гипотезу Френеля о поведении эфира у поверхности Земли, то можно считать, что хотя эфир у поверхности Земли и не остается неподвижным, но скорость его не совпадает со скоростью Земли. Тогда возможно полагать движение эфира безвихревым и объяснить явление аберрации света. Такая гипотеза, являющаяся в некотором роде комбинацией гипотез Френеля и Стокса, не противоречит и результатам опыта Май-кельсона, если принять, что скорость движения эфира у поверхности Земли не больше половины скорости ее движения. Вскоре Лоренц был вынужден отказаться от этой гипотезы. В 1887 г. Майкельсон совместно с Морли опубликовал результаты нового опыта, являющегося повторением опыта, проведенного Майкельсоном в 1881 г. Введя целый ряд усовершенствований, они значительно повысили точность измерений и показали, что относительная скорость Земли и эфира, вероятно, меньше 1/6 орбитальной скорости Земли и несомненно меньше 1/4 этой скорости. Результаты нового эксперимента уже с гораздо большей степенью достоверности свидетельствовали, что на поверхности Земли никакого заметного эфирного ветра не наблюдается.
Т аким образом, в оптике движущихся тел возникли серьезные противоречия. С одной стороны, имелась теория Френеля, которая объясняла многие экспериментальные факты, но противоречила результатам опыта Майкельсона. С другой стороны, теория Стокса объясняла результаты этого опыта, но не могла объяснить явление аберрации света. Фитцджеральд и независимо от него Лоренц высказали в 1892 г. гипотезу о сокращении размеров тел в направлении их движения относительно эфира. Согласно этой гипотезе, размеры тел при движении в эфире уменьшаются в направлении движения в 1: J/1 — o2/c2 раз. Эта гипотеза совместно с гипотезой неувлекаемого, всюду неподвижного эфира объясняла отрицательный результат опыта Майкельсона. Подтверждением гипотезы сначала являлся отрицательный результат, полученный в опыте Майкельсона. Позже Лоренц дал этой гипотезе более основательное обоснование, исходя из общих представлений развитой им теории оптических и электромагнитных явлений в движущихся телах.
Важным вопросом, относящимся к оптике движущихся тел, был вопрос, рассмотренный впервые австрийским ученым Доплером (1803— 1853). Рассматривая свет как распространяющиеся волны возмущений в эфире", Доплер отметил, что частота световых колебаний v, воспри-
*) Будучи сторонником волновой теорив света, Доплер, однако, не признавал, что свет есть распространение поперечных волн в эфире. Он считал световые волны продольными и рассчитывал, что дальнейшее развитие науки подтвердит эту точку зрения.
154
нимаемых наблюдателем, зависит как от скорости источника света V, так и от скорости наблюдателя и, взятых относительно эфира, и что она должна отличаться от частоты v0 световых колебаний, которые излучаются светящимся источником. Проведя простые рассуждения, он вывел формулу частоты воспринимаемого наблюдателем света:
1 + и/с v = v0-------.
1 + Wc
В скором времени выводы Доплера подвергли опытной проверке (для звуковых явлений). Экспериментальные исследования подтвердили теорию Доплера: тон источника звука, воспринимаемый наблюдателем, действительно оказался зависящим от скорости движения и источника звука и наблюдателя. Иначе дело обстояло с применением принципа Доплера к оптическим явлениям, для которых, собственно говоря, он и проводил свои рассуждения. На первых порах роль этого принципа в оптических явлениях подверглась оживленной дискуссии.
Сам Доплер с самого начала правильно считал, что с помощью открытого им принципа можно определять лучевые скорости движения небесных тел. Однако предложенный им метод был ошибочным. Доплер полагал, что спектр, излучаемый звездой, является спектром белого света и практически весь лежит в видимой части, т.е. интенсивность лучей! в инфракрасной и ультрафиолетовой областях незначительна. Если принять эту гипотезу, то красная или фиолетовая часть спектра, который излучает небесное тело, находящееся в движении, должна пропадать вследствие того, что весь спектр сдвигается в фиолетовую или красную область и небесное тело должно приобретать красный или фиолетовый оттенок. В результате звезда, излучающая, вообще говоря, белый свет, должна казаться нам окрашенной в красный или фиолетовый цвет, что и дает возможность, по Доплеру, определять ее скорость относительно наблюдателя, находящегося на Земле.
В 1848 г. Физо впервые указал правильный метод использования принципа Доплера для определения лучевой скорости движения небесных светил. Он обратил внимание на открытие Фраунгофером в спектре Солнца и других небесных тел темных линий. Эти линии соответствуют определенным длинам волн, излучаемых светящимся телом, поэтому при движении последнего они должны смещаться в спектре, который наблюдает неподвижный наблюдатель. Измеряя смещение этих линий, как полагал Физо, можно определить лучевые скорости движения небесных тел. Метод Физо оказался правильным и был использован в астрономии.
В 1852 г. с возражениями в адрес Доплера выступил Петцваль1». Он отрицал правильность выводов Доплера и не признавал выдвинутый им принцип, предлагая свой «принцип сохранения периода колебаний». Для обоснования своих возражений Петцваль рассматривал случай, когда источник возмущений и их приемник (или наблюдатель), являются неподвижными, а вся среда находится в стационарном дви-жении.Однако в данном случае применение принципа Доплера приводит
1) PetzvalJ. Sitzungsber Acad. Wiss..r Wien. B. 8, 1852, S. 134.
155
к тем же результатам, на которых настаивал Петцваль, так как при этом u~v, следовательно, v=v0. Петцваль считал, что его выводы противоречат принципу Доплера. Он даже высказал сомнение о том, что акустические опыты действительно подтверждают теорию Доплера, и полагал, что изменение тона звучащего инструмента в результате его движения или движения воспринимающего этот тон наблюдателя можно объяснить помимо принципа Доплера. Между Петцвалем и Доплером возникла дискуссия1», в ходе которой были затронуты и некоторые общие вопросы методологического характера. Противники по-разному понимали существо физических законов, установленных наукой. Смысл этого спора в несколько модернизованном виде сводится к следующему. Петцваль считал, что физический закон должен быть сформулирован как чисто объективный закон природы в том смысле, что в нем не должны фигурировать величины, зависящие от восприятий наблюдателя или даже от средств наблюдения и состояния приборов. Закон, полагал он, должен иметь инвариантную форму по отношению к любым средствам наблюдения и приборам, которые используют при этом. Поэтому Петцваль отрицал принцип Доплера, который, как он полагал, говорил о субъективных восприятиях наблюдателей, и не считал его физическим законом.
Доплер, наоборот, утверждал, что в формулировке каждого физического закона должны фигурировать величины, которые измеряются на опыте. При этом он ссылался на авторитет Бэкона, Ньютона и других ученых и философов — основоположников экспериментальной науки и считал, что Петцваль рассуждает в духе старой схоластической философии. Поскольку на опыте, по Доплеру, в случае движения источника звука или наблюдателя всегда обнаруживается изменение тона, постольку принцип, устанавливающий это изменение, должен считаться одним из законов природы.
Спор между Доплером и Петцвалем продолжался недолго, так как ошибочность возражений последнего была очевидна. Прекратилось и обсуждение общих методологических вопросов, поднятых в этом споре. Эти вопросы стали злободневными значительно позже и были поставлены вновь в несравненно более острой форме в связи с дискуссией, развернувшейся вокруг понимания теории относительности, а затем и квантовой механики.
В 1887 г. Фогт2» опубликовал работу, посвященную исследованиям принципа Доплера. В этой работе он применил новые математические идеи, которые, как оказалось в дальнейшем, являются выражением некоторых основных положений специальной теории относительности.
Математически явление Доплера можно рассматривать как результат преобразования координат, как переход от системы координат х, у, z, непосредственно связанной со средой, в которой распространяются упругие возмущения, к системе координат х', у', г', связанной с движущимся наблюдателем или с источником упругих колебаний.
») Fortschr. der Phys., 8. Jahrg., 1855, S. 167.
2) Voigt W. Nachrichten Wiss. Gottingen, 1887, S. 41.
156
Так, например, пусть вдоль оси х в положительном направлении распространяется плоская синусоидальная волна возмущений
S = So sin
и наблюдатель движется вдоль той же оси со скоростью v. Чтобы определить период колебаний, воспринимаемых наблюдателем, подставим в выражение для S координаты, которые связаны с движущимся наблюдателем (х' = х — о/, у’ = у, г' = г). Тогда получим
о • 2 л Г»	z / ।	”1 о * 2~ /. х \
S = So sin--I /------(х + vf) I = So sin — t — — ,
т [ с J т1] \ ci ]
где q = с(1 — vic,) а Т\ = Т /(1— vic) — период колебаний, который, согласно принципу Доплера, воспринимает движущийся наблюдатель.
В своей работе Фогт предложил общий метод рассмотрения принципа Доплера. Он показал, что с математической точки зрения этот принцип можно рассматривать как результат преобразования переменных, входящих в уравнение распространения упругих возмущений более общего характера, а именно наряду с преобразованием пространственных координата, у, z он вводит преобразование времени, заменяя переменную /на/'. Формулы преобразования координат и времени должны быть такими, чтобы волновое уравнение, описывающее процесс распространения возмущений в упругой среде:
с2 д/2 дх2 ду2 дг2 ’
в новых переменных х', у , г' имело бы тот же самый вид, т. е.
1	д2 и' _ д2 и'	. д2 и'	.	д2 и'
I2	dt'2	дх'2 ду'2	+	дг’2
Исходя из этого условия, Фогт выводит формулы преобразования координат и времени, которые позволяют сохранить инвариантность волнового уравнения. Для простейшего случая переносного движения системы координат вдоль оси х со скоростью v эти формулы имеют вид:
х' — х — vt, у' - ₽#, / = ₽z, /' = / — — х,
с?
где
₽ =	о2/с2.
С помощью последних формул Фогт решает некоторые задачи на применение принципа Доплера. Он не придавал сколько-нибудь принципиального значения полученным формулам преобразования, рассматривая их как чисто математический прием и используя их для решения вопросов, связанных с явлением Доплера. Работа Фогта не обратила на себя внимания и о ней вспомнили после возникновения теории относительности. Нужно также отметить, что формулы преобразования, полученные Фогтом, отличаются от формул преобразований,
157
установленных затем Лоренцем и положенных в основу теории относительности. Тем не менее, как в этом нетрудно убедиться, волновое уравнение действительно остается инвариантным при преобразованиях Фогта, так же как и при преобразованиях Лоренца.
Вообще, формулы преобразования, не изменяющие вид волнового уравнения, как было показано позднее Н. А. Умовым1', должны иметь для рассмотренного выше случая вид:
х' — а(х — vt), у' = Ру, z'= |3z, t' = a(t— v!c2x), где а — произвольная функция от V, а Р = ар<1 — г>2/с2.
Очевидно, что и формулы преобразования Фогта, и формулы преобразования Лоренца — частный случай этих более общих формул. Если положить а = 1, то мы придем к формулам преобразования Фогта. Если же принять а = 1/К1 — г2/^2, то эти формулы принимают вид формул Лоренца.
§ 63. РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
Вопрос о влиянии движения тел на электромагнитные явления впервые затронул Максвелл. Если неподвижный проводник находится в переменном магнитном поле, то в проводнике возникает электричес-
с	г-	1 ЗА
кое поле Е, которое определяется уравнением Е =-----------, где
о=о с dt
А—вектор-потенциал. Максвелл рассмотрел также случай, когда проводник движется в постоянном магнитном поле. Он изучает движение прямолинейного проводника вдоль двух параллельных прямолинейных же проводников и получает для этого простого случая выражение напряженности электрического поля в движущемся проводнике. Несложный расчет показывает, что в этом случае Е =-----— [В, и], где и—
в=о с
скорость соответствующей точки проводника.
В общем же случае движения проводника в переменном магнитном поле для напряженности электрического поля, появляющегося в проводнике, получаем выражение
Е= Е + Е , V—О В=0 следовательно
Е = — —(— +[В, и]1* 2) . с [ dt	J
Последнее уравнение Максвелл вывел для движущегося проводника, но можно полагать, что он понимал его более широко. Это видно хотя бы из того, что без второго члена это уравнение представляет
О U ш о v N. Phys. Zeitschr. В. 11, 1910, S. 905; Умов Н. А. Единообразный вывод преобразований, совместных с принципом относительности.— Избранные сочинения. М. — Л., Гостехиздат, 1950, с. 492.
2) В это уравнение Максвелл добавлял еще третий член (grad <р), который здесь опущен.
158
собой одну из форм записи второго основного уравнения электромагнитного поля, использованного затем Максвеллом для доказательства существования электромагнитных волн. В полном виде это уравнение Максвелл нигде не применял и не рассматривал специально задачи, относящиеся к электродинамике движущихся тел.
Впервые уравнение электродинамики движущихся тел предложил Герц в 1890 г. При этом он опирался на гипотезу о том, что эфир, заключенный в телах, всегда движется вместе с ними, т. е., говоря другими словами, эфир полностью увлекается телами при их движении. Далее, он предположил, что если выбрать систему отсчета, связанную с движущимся телом, то в ней для электромагнитного поля действительны обычные уравнения Максвелла. Если же перейти к неподвижной системе отсчета, в которой движется тело, то здесь уже справедливы уравнения, отличные от уравнений Максвелла. Для того чтобы их получить, считал Герц, нужно предположить, что электрическое и магнитное поля определяются не просто изменением магнитного и электрического полей соответственно в какой-либо точке, связанной со средой, но и их изменением, вызванным движением среды вместе с эфи-
d	«	ЙВ 6D
ром. В этом случае вместо обычных производных----- и ----следует
dt dt
брать так называемые субстанциональные производные. Субстанциональная производная от вектора R, как известно, равна
4- u div R + rot [R, и].
dt dt	• i J
Подставляя в правую часть уравнения Максвелла вместо обычных производных субстанциональные и учитывая, что div В = 0, получаем два основных уравнения электродинамики движущихся тел Герца:
rotH = -L	+ u div D + rot [D, u] + 4rcj j,
rot E =----- rot [B, ull.
c 1 dt 1
Другие уравнения электромагнитного поля для движущихся сред совпадают с таковыми для покоящихся тел.
Естественно, что, получив уравнения электромагнитного поля для движущихся сред, Герц ставит вопрос о том, насколько они соответствуют эксперименту. Прежде всего он ссылается на опыт Роуланда, о котором уже упоминалось выше и который заключался в определении магнитного поля движущегося заряженного проводника. Роуланд брал эбонитовый диск А и помещал его между двумя стеклянными дисками аг и а2 (рис. 27). Обе стороны эбонитового диска, так же как и внутренние стороны стеклянных дисков, он покрывал тонким слоем золота. Заряжая затем поверхности эбонитового диска электрическим зарядом (например, положительным) и соединяя поверхность стеклянных дисков _с землей, он приводит эбонитовый диск во вращение вокруг оси b2t измеряя при этом магнитное поле у края эбонитового диска с помощью магнитной стрелки М. В опыте Роуланда ток проводимости
159
и ток смещения отсутствуют, следовательно, j
04
dt
О, a rot[D, u]=
= 0, так как среда, находящаяся между дисками, остается в покое, поэтому первое уравнение Герца в данном случае имеет вид
rot Н = — u div D. с
Если по этой формуле провести расчет, используя данные опыта Роуланда, то полученное значение Н будет находиться в согласии с опыт
ными результатами Роуланда. Таким образом, опыт Роуланда не противоречит теории Герца, и последний рассматривает его результаты как подтверждение своей теории.
Герц также отмечает опыт Рентгена1), проделанный последним в 1888 г., по обнаружению магнитного поля, которое создается движущим диэлектриком в электрическом поле. В этом опыте (рис. 28) стеклянный или эбонитовый диск А, помещенный между обкладками конденсатора at и а2, приводится во вращение. Магнитная стрелка М, подвешенная вблизи одной из обкладок конденсатора, должна была фиксировать наличие магнитного поля, появление которого ожидалось в результате вращения диска А. Рентген действительно обнаружил наличие магнитного поля Н, однако точность его эксперимента не была достаточной для того, чтобы определить величину этого поля в зависимости от параметров установки и скорости вращения диска.
Из уравнений Герца также следует, что вращающийся в электрическом поле диэлектрик должен создавать магнитное поле. Величина этого поля определяется из первого уравнения Герца при условии,
О Rontgen W. Ann. Phys. В. 35, 1883, S. 264.
160
что ток проводимости и ток смещения отсутствуют и udivD — 0, поскольку движущихся (обычных) зарядов нет. Отсюда
rot Н = — rot [D, и].
Однако, так как Рентген не получил количественных данных, результат этого опыта мог рассматриваться Герцем лишь как качественное подтверждение своей теории. Как это ни странно, но в своей работе Герц не затрагивает вопрос о применимости развитой им теории к оптическим явлениям в движущихся телах. Это тем более странно, что гипотеза Максвелла об электромагнитной природе света к этому времени получила экспериментальное подтверждение и не кто иной, как сам Герц, сделал в этом направлении первый решающий шаг. Он впервые наблюдал электромагнитные волны и показал, что они обладают всеми свойствами световых волн. Тем не менее Герц ограничивается в своих работах рассмотрением только чисто электромагнитных явлений, не затрагивая вопросы оптики движущихся тел, такие, как явление аберрации света, опыт Физо и т. д. Он даже не останавливается на результатах опыта Майкельсона, несмотря на то что мог бы найти в них подтверждение своей теории. Герц рассматривает свою теорию как одну из возможных, как теорию, имеющую, так сказать, поисковый, разведывательный характер. В связи с этим он пишет, что, вероятно, «правильная теория должна будет отличать для каждой точки состояние эфира от состояния заключающей его материи»1).
Совершенно иначе к построению электродинамики движущихся тел подошел Лоренц. По Лоренцу, существует всюду неподвижный эфир, в котором движутся электрические заряды (и положительные, и отрицательные). В эфире распространяется электромагнитное возмущение, создаваемое зарядами и в свою очередь действующее на заряды. Электромагнитное поле, возбуждаемое зарядом и распространяющееся в эфире, подчиняется уравнениям Лоренца, а силы, которые действуют на заряды, определяются величиной силы Лоренца. Все это справедливо для покоящихся и движущихся тел. Но уравнение Лоренца справедливо для микрополей, мы же наблюдаем усредненные значения е и h. И только при усреднении необходимо различать случаи неподвижных и движущихся сред. Для неподвижных сред, как отмечалось, при усреднении получаются обычные уравнения Максвелла. В случае же движущихся сред Лоренц получает новые уравнения (уравнения Лоренца для движущихся сред). Для немагнитных сред они имеют вид:
1	1	(5 Е I 4 ТС ( 5Р .	• Ггь 1 ।	। • ")
rot В =-----— 4------J——- + rot [Р, u] + pu + J ,
c at с { at	J
, „	1- SB
rot E  ----------,
c dt
div В = 0,
div D — div (E + 4rcP] — 4rcp.
1) Hertz H. Ann. Phys. B. 41, 1890, S. 399.
6—889
161
Здесь Р — вектор поляризации, равный
+ — [и, В]|,
4г.	( с J
где р — плотность макроскопических свободных зарядов, и — скорость среды, для которой определяются Е и В.
В отличие от Герца Лоренц применил развитую им теорию к оптическим явлениям в движущихся телах. За исключением результатов опыта Майкельсона, он объяснил все известные экспериментальные факты. Что касается опыта Майкельсона, то он как раз и предположил гипотезу сокращения. Таким образом, теория Лоренца имела явное преимущество перед теорией Герца- Конечно, было интересно проверить, как с точки зрения этой теории объясняются опыты Роуланда и Рентгена, на которые ссылается Герц, а также провести экспериментальные исследования, подобные этим опытам.
Эту задачу выполнил русский физик Александр Александрович Эйхепвальд (1863—1944), который в 1901—1904 гг. провел целую серию экспериментальных исследований. Во-первых, он повторил опыт Роуланда и подтвердил справедливость результатов, полученных последним. Эти результаты, как отмечалось, находились в соответствии с теорией Герца. Однако они не противоречили и теории Лоренца. Действительно, для случая, который наблюдал Роуланд, первое уравнение Лоренца приводится к виду
rot В = — рм и, с
где рм — плотность макроскопических зарядов.
Учитывая, что 4кр„ — divD и что в опыте Роуланда В = Н, получаем
rot Н = — u div D, с
т. е. тот же самый результат, к которому приводит и теория Герца.
Затем Эйхенвальд повторил опыт Рентгена и в отличие от последнего получил количественные результаты, которые уже позволяли сделать выбор между теорией Герца и теорией Лоренца. Согласно уравнениям Герца, движущийся диэлектрик в электрическом поле в магнитном отношении эквивалентен обычному току, плотность которого
j =—!—rot[D, u],
4гс
ИЛИ
j = -7- rot[E, u] + rot[P, u],
4rc
так как D = E 4- 4л P.
В соответствии же с теорией Лоренца такому диэлектрику в магнитном отношении эквивалентен ток с плотностью j = rot[P, и], т. е.
162
BOA
Рис. 29
отличающийся на величину —J— [Е, и] от значения, которое получается из уравнений Герца. Это различие обусловливается тем обстоятельством, что, как полагает Герц, вместе с диэлектриком движется также и эфир, тогда как, по Лоренцу, эфир неподвижен, а движутся только поляризационные заряды.
Измерения Эйхенвальда показали, что опыт согласуется с теорией Лоренца.
Эйхенвальд проделал также опыт, в котором измерял магнитное поле при движении диэлектрика в неоднородном электрическом поле. В опыте (рис. 29) эбонитовый диск D вращался между обкладками двух конденсаторов АВ и А'В', каждый из которых состоял из двух пластин. Конденсаторы заряжались таким образом, что если, например, пластина Л была заряжена отрицательно, а пластина В— положительно, то пластина А', наоборот, заряжалась положительно, а пластина В' — отрицательно. При вращении диска помимо тока, образуемого движущимися зарядами, появившимися в результате поляризации диэлектрика в тех местах, где электрическое поле меняло свой знак, возникал ток смещения, который также создавал магнитное поле. Из теории Герца следовало, что вместе с диском вращался и эфир, заключенный в нем. Поэтому ток смещения
. 1 ДО
4т:	dt
1	ДЕ	ДР
4т;	dt	dt
тогда как, по теории Лоренца, магнитное поле вызывает только ток ДР
смещения в диэлектрике, который равен j =-----. Измерения Эйхен-
dt
вальда показали, что и в данном случае теория Герца дает неправильный результат, а теория Лоренца находится в согласии с экспериментом.
Таким образом, экспериментальные исследования, проведенные Эйхенвальдом, решали вопрос в пользу теории Лоренца и, казалось, подтверждали гипотезу о том, что эфир должен быть неподвижным всюду, в том числе и внутри движущихся тел. Такой вывод и сделал Эйхенвальд. В 1904 г. он писал:
«То, что мы называем в настоящее время мировым эфиром и что пронизывает собой все материальные тела, мы doAMHbi считать неподвижным daжe внутри самой материи, нaxodящeйcя в движении» а).
Как отмечалось, Лоренц в отличие от Герца основное внимание уделял оптике движущихся тел, рассматривая свет как распростране-
1) Эйхенвальд А. А. Избранные работы. М., Гостехиздат, 1956, с. 11.
6*
163
ние электромагнитного возмущения в неподвижном эфире. Его теория объясняет явление аберрации света, опыт Физо и опыты типа Араго, поставленные для определения движения Земли относительно эфира, имеющие точность порядка и/с.
Рассматривая ряд оптических явлений в движущихся средах, Лоренц использует математический прием, заключающийся в замене переменных. Наряду с координатами х',у',г', связанными с движущимся телом (Землей), он вводит также взамен напряженностей электрического и магнитного полей Е и В новые переменные:
Е' = Е + — [и, В] и В' = В + — [Е, и],
С	с
где и — скорость движения тела относительно эфира. Он также вводит переменную f вместо времени t, называя ее «местным временем»:
Оказывается, что в новых переменных уравнения Лоренца в случае отсутствия токов проводимости с точностью до величин (и/с)2 совпадают с уравнениями Максвелла, а именно:
о, 1	<9D'	1 дВ'
rot' В =-----------, rot Е —--------------—,
с dt'	с dt
div' В' — 0, div' Е' = 4 лр.
(Здесь rot' и div' означают, что производные берутся по х', у', г'.) Таким образом, можно сказать, что данные преобразования с точностью до величин порядка (и/с)2 оставляют уравнения Максвелла инвариантными. Решение полученных уравнений известно для многих случаев. Написав решение для какого-нибудь случая и проделав обратную замену переменных, можно получить решение поставленной задачи. Используя этот прием, Лоренц находит, например, скорость распространения света в движущемся диэлектрике. Пусть имеется прозрачный диэлектрик с показателем преломления п, который движется вдоль оси х со скоростью и, и пусть в направлении его движения распространяется плоская электромагнитная волна. Для того чтобы определить скорость ее распространения, напишем уравнения для данного случая в переменных Е', В', xz, ?. Для Е' решение имеет вид
Е' = Е'
Если теперь перейти к неподвижной системе координат и к истинному времени t, то получим
, , I. хи x—ltf
Е = Ео е \ “ Ct  или (в первом приближении)
( Ус+и/с^ \ U  f+«/“
iv
Е = Ео е
H-НИ
164
где
V = v' (1 + u/Ci).
Таким образом, мы приходим к выводу, что. в подвижной среде должна распространяться плоская волна со скоростью, равной ci 4* + и(1 — 1/п2), т. е. со скоростью, которая получается согласно теории Френеля, что подтверждается опытом Физо.
В качестве подтверждения гипотезы о неподвижности эфира Лоренц указывает также на экспериментальные исследования Лоджа, проведенные в 1891 г.’>
Лодж наблюдал интерференцию двух пучков световых лучей, про-шедших в противоположных направлениях между двумя параллельно расположенными дисками, которые были укреплены на общей оси. Сравнивая интерференционные картины для случаев, когда диски неподвижны и когда они быстро вращаются, Лодж не обнаружил смещения интерференционных полос. Этот результат можно было объяснить, признав, что эфир, находящийся между дисками, заметным образом не участвует в их движении. Оценив точность экспериментальных данных, Лодж заключил, что диски не сообщают эфиру даже 0,005 доли своей скорости.
Единственный опыт, относящийся к исследованиям оптических явлений в движущихся телах, при объяснении которого Лоренц встретился с серьезным затруднением, был опыт Майкельсона. Для его объяснения, как говорилось выше, Лоренц и ввел гипотезу о сокращении тел в направлении их движения в эфире. Он полагает, что если предположить, что, подобно электрическим взаимодействиям, молекулярные силы также передаются через эфир, то их величина будет зависеть от движения тел так же, как зависят электрические и магнитные силы от движения зарядов. Что же касается зарядов, то уже было известно, что электрическое поле движущихся зарядов зависит от их скорости и изменяется в соответствии с гипотезой о сокращении.
В 1900 г. английский физик Дж. Лармор (1857—1942) сделал новый шаг в развитии электродинамики движущихся сред2’. Он, как и Лоренц, рассматривал электромагнитные и оптические явления в движущихся телах с точки зрения электронной теории (в развитии которой он имеет определенные заслуги). Лармор считал, что все тела состоят из заряженных частиц, которые являются особыми точками в неподвижном и заполняющем все пространство эфире. Силы, действующие между частицами, имеют электромагнитный характер и определяются значениями электрических и магнитных полей, которые описываются уравнениями электромагнитного поля
Как и Лоренц, Лармор считает эфир всюду неподвижным и для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона применяет гипотезу сокращения. Он математически «оформляет» эту гипотезу, применяя метод преобразования координат, времени и полей для эфира. Он сначала вводит те же преобразования, что и Лоренц, которые —
О Lodge О. Phil Trans. (A). Vol. 184, 1893, р. 727
2) Lar mor J. Aether and Matter Cambridge, 1900
165
сохраняют инвариантными уравнения Максвелла с точностью до величин второго порядка малости величины vic для эфира, т. е. для вакуума. Лармор применяет еще и второе преобразование координат, времени и полей, которое обеспечивает полную инвариантность уравнений Максвелла. Если объединить эти два преобразования и записать их в современном виде, то для простейшего случая переносного движения вдоль оси х они имеют вид1);
, к — vt ,	,	,,	t — их/с?
х = г- — > У = У, г' = z, f — pl—а
Г1-
E. = E„ £>	, £>Ж,
/1 — Р2	V1 — р2
Hv + р Е,	Н, — р Ev
Н'=НХ,	=
х х « vi-P2 УГ^Т2
Пусть теперь имеется система зарядов, находящихся в «устойчивом» состоянии и образующих макротело. Пусть эта система как целое приобретает движение в эфире. Тогда она по-прежнему будет находиться в устойчивом состоянии и составлять то же макротело, только расстояние между электрическими зарядами должно уменьшаться в 1 / ]/1 — Р2 раз.
В самом начале XX в. были проделаны новые опыты, в которых движение тел относительно эфира, как и в опыте Майкельсона, можно обнаружить с точностью порядка г?2/с2. В 1902 г. Релей, а в 1904 г. Брее пытались обнаружить двойное лучепреломление в прозрачных изотропных телах, обусловленное сокращением их размеров в направлении их движения вместе с Землей. Это сокращение, по их мнению, должно иметь место в соответствии с гипотезой Фитцджеральда — Лоренца. В 1903 г. Трутон и Нобль предприняли попытку определить движение Земли относительно эфира, пытаясь измерить момент силы, который мог бы действовать на заряженный конденсатор, движущийся вместе с Землей в эфире, плоскость которого расположена под углом к направлению движения. Но все эти опыты, как и опыт Майкельсона, дали отрицательный результат: эфирный ветер на Земле не был обнаружен. Результаты новых опытов побудили Лоренца вернуться к вопросам электродинамики движущихся тел и обобщить ранее разработанную теорию, что он и сделал в 1904 г. в работе «Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света». В основе теории лежит гипотеза, которая является развитием гипотезы сокращения. Она состоит из двух предположений. Во-первых, Лоренц считает, что размеры всех частиц, составляющих тела, при движении последних в эфире изменяются в направлении этого движения в l/j/l — Р2 раз. Так, электрон, имеющий сферическую форму, превращается в сплющенный эллипсоид. Во-вторых, Ло
1) Лармор применяет векторы D и В, но для данного случая (вакуума) эти
векторы совпадают с Е и Н.
166
ренц полагает, что все силы, которые действуют между частицами, образующими тело, также изменяются соответствующим образом. Основываясь на этих предположениях, Лоренц показал, что никакие оптические или электромагнитные опыты не только первого, но и второго порядка относительно v/c, произведенные в движущейся системе, не в состоянии обнаружить ее движение относительно эфира. При доказательстве этого положения Лоренц опять использует математический прием преобразования переменных. Лоренц ищет такие формулы преобразования координат, времени, полей и других переменных,
входящих в формулы электронной те-	Анри Пуанкаре
ории, которые оставляли бы послед-
ние инвариантными. До конца эту
задачу Лоренц в данной работе не решил. Он не нашел правильные формулы для преобразования плотности электрического заряда р и скорости V. В движущейся системе координат формулы электронной
теории при таких преобразованиях для случая движения вдоль оси х
имели вид:
„	1 де' . 4л , ,	, ,	1 dh'
rot n =--------------1-----p v , rot e =------------------,
c dt' с	c dt'
div' h' = 0,
di v' e' = 4л ( 1---------— p'.
\ c* /
Таким образом, уравнение dive = 4лр не оставалось точно инвариантным при преобразованиях, установленных первоначально Лоренцем (выражение для силы также не оставалось инвариантным). Однако, несмотря на указанные недостатки, Лоренц доказал, применяя прием преобразования координат, времени и полей, что не существует опытов, с помощью которых можно было бы определить движение тел относительно эфира, т. е., можно сказать, установил «практический принцип относительности».
Французский математик и физик Анри Пуанкаре (1854—1912) обратился к проблемам, рассмотренным Лоренцем. В отличие от последнего Пуанкаре сразу исходил из принципа относительности, который он распространил на оптические и любые явления природы, В 1905 г. в краткой статье, помещенной в июньском номере «Comptes rendus»1’, он, исходя из принципа относительности, уточнил формулы преобразования Лоренца и показал полную инвариантность уравнений электромагнитной теории относительно уточненной системы
О Ро i пса гё Н. С. г. Acad. Sci. Vol. 140, 1905, р. 1504. См. также: П у -ан к а ре А. Избранные труды. Т. III. М., «Наука». 1974, с. 429.
167
преобразований, которые он и назвал преобразованиями Лоренца.
Нужно отметить, что еще раньше в своих выступлениях и статьях Пуанкаре говорил о принципе относительности как общем законе природы. Так, в докладе на Всемирном конгрессе физиков в Париже в 1900 г. он высказал мнение, что отрицательный результат опыта Майкельсона является выражением общего закона природы. Согласно этому закону, все «оптические явления должны зависеть только от относительного движения материальных тел источников света и оптических инструментов и это верно не только для величин порядка квадрата аберрации, но абсолютно точно»1*. В 1904 г. в своей речи на международном конгрессе в Сент-Луисе Пуанкаре назвал принцип относительности в числе основных принципов физики. Согласно этому принципу, говорил Пуанкаре,
«... законы физических явлений будут одинаковыми как для покоящегося наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного поступательного движения, так что мы не имеем и ие можем иметь никаких средств, чтобы различить, находимся ли мы в таком движении или нет» 2).
В отмеченной выше работе Comptes Rendus Пуанкаре указывал на принцип относительности как на всеобщий закон природы. Он писал:
«Невозможность обнаружить абсолютное движение Земли представляет, ло-видимому, общий закон природы» 3).
Следуя именно этому принципу, Пуанкаре и пришел к необходимости исправления преобразований Лоренца для плотности зарядов и скорости.
В этой работе, а также в более подробной статье, вышедшей в следующем, 1906 г.4*, Пуанкаре выясняет ряд следствий из общих положений, связанных с принципом относительности. Некоторые из них легли затем в основу математического аппарата теории относительности. Так, например, Пуанкаре устанавливает, что преобразования Лоренца образуют группу. Он показывает, что при таких преобразованиях величина «интервала» х2 3 + у2 + z2 — с2/2, а также значение Е2— Н2 остаются инвариантными. В качестве математического приема Пуанкаре вводит в рассмотрение четырехмерное пространство, в котором три координаты соответствуют обычным пространственным координатам, а четвертая является мнимой координатой времени. В этом пространстве он представляет преобразования Лоренца как поворот осей. Пуанкаре ставит вопрос о том, какое влияние должен оказать принцип относительности на теорию гравитации, и приходит к выводу, что из принципа относительности следует конечность скорости распространения силы тяготения и что скорость эта должна равняться скорости света.
Ч Poincare Н. Rapports preserves au Congres International de Physique reuni a Paris en 1900, t. I. Paris, 1900, p. 22.
2) Poincare H. The Monist. Vol. 15, 1905, p. 5.
3) П у а н к a p e А. Избранные труды. T. Ill, с. 429.
4> P о i n с а г ё H. Rendiconti del Circalo. Matematico di Palermo, vol. 21, 1906, p. 129. См. также: Пуанкаре А. Избранные труды. T. Ill, с. 433.
168
Теория Лоренца — Пуанкаре еще не была, строго говоря, теорией относительности, как ее создал Эйнштейн. Это была теория электромагнитных явлений в движущихся телах, основанная на старых представлениях об эфире, дополненная новыми гипотезами. Ближе всего к основным представлениям теории относительности подходил Пуанкаре, который в разработке математического аппарата был даже впереди Эйнштейна. Но он не решился на полный разрыв с общими классическими представлениями, хотя и был близок к нему.
Насколько близок был Пуанкаре к этому, свидетельствуют его соображения, высказанные по поводу измерения времени и понятия одновременности событий. Еще в 1898 г. Пуанкаре обратил внимание на вопрос измерения времени и понятия одновременности событий. В работе «Измерение времени» он отметил, что понятие направления времени, равномерного его течения и понятие одновременности событий пока еще не подвергались научному анализу. В основе этих понятий лежали интуитивные представления о том, что время течет равномерно во всех точках пространства. Однако анализ понятий приводит к другим выводам. Пуанкаре рассматривает различные способы определения течения времени и одновременности для удаленных событий. В частности, он рассматривает и случай использования световых сигналов. Здесь Пуанкаре подчеркивает, что для определения одновременности двух удаленных событий следует принять постулат постоянства скорости света во всех направлениях. Это именно постулат, так как он экспериментально не доказуем и не опровергаем, так как мы можем измерять скорость света, измеряя только время прохождения его «туда и обратно», т. е. среднюю скорость. В результате существует произвол в определении скорости света в одном направлении. Следовательно, имеется определенный произвол и в определении одновременности двух удаленных событий. Таким образом, понятие одновременности — понятие относительное. Для того чтобы устранить этот произвол, вводят постулат постоянства скорости света в различных направлениях, как наиболее простое предположение. Пуанкаре пишет:
«Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться таким образом, чтобы формулировка законов природы была бы настолько простой, насколько это возможно. Другими словами, все эти определения являются лишь плодом неосознанного соглашения» 1).
После работы Лоренца, опубликованной в 1904 г., о которой говорилось выше, Пуанкаре уже связывает вопрос измерения времени и одновременности с оптикой движущихся тел.
В статье «Настоящее и будущее математической физики», вышедшей в свет в 1904 г., Пуанкаре рассматривает часы, находящиеся в пунктах А и Б. Для того чтобы эти часы шли одинаково, нужно их отрегулировать. Для этого используются световые сигналы. Если световые сигналы, вышедшие из пунктов А и В навстречу друг другу, в момент, когда находящиеся в этих пунктах часы показывают время 0, приходят соответственно в пункты В и А, когда часы в них показывают одно и то же
1) Пуанкаре А. Избранные груды. Т. III, с. 428.
169
время t, то следует считать, что часы отрегулированы и сверены между собой. Однако если пункты А и В движутся, то вследствие конечной скорости распространения света сверенные таким образом часы уже не будут показывать «истинное время», как говорит Пуанкаре. Например, если пункт А движется навстречу световому сигналу, выходящему из пункта В, а пункт В удаляется от возмущения, исходящего из пункта В, то часы в пункте А будут отставать от часов, находящихся в пункте В. Но в этом случае часы в пунктах А и В показывают так называемое «местное время», которое входит в формулы преобразования Лоренца. Принцип относительности требует, чтобы это местное время невозможно было бы отличить от истинного.
«Все явления, которые произойдут в А, например, будут запаздывать, но запаздывать одинаково,— пишет Пуанкаре,— и наблюдатель не заметит этого, потому что его часы отстают, таким образом, как того требует принцип относительности, у наблюдателя не будет никакого способа узнать, находится ли ой в покое или в абсолютном движении» О.
Таким образом, мы видим, как близко подошел Пуанкаре к пониманию физического содержания теории относительности. Однако он не до конца проанализировал понятие одновременности. Пуанкаре различает истинное время и местное время, считает возможным использовать понятие абсолютного движения, рассматривая его как движение относительно неподвижного эфира и т. д.
В сентябре 1905 г., спустя год после появления работы Лоренца, в немецком журнале «Annalen der Physik» появилась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел». Эйнштейн сформулировал основные положения специальной теории относительности, которая приводила к тем же конкретным результатам, что и теория Лоренца — Пуанкаре, для электромагнитных явлений в движущихся телах, но одновременно содержала новый взгляд на пространство и время.
§ 64. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ В ФИЗИКЕ ДО ЭЙНШТЕЙНА
Физики долгое время придерживались взглядов Ньютона на пространство и время и нередко повторяли его определения понятий абсолютного пространства и времени. Только со стороны некоторых философов различных направлений понятие абсолютного пространства и времени подверглось критике.
Так, например, понятие пустого пространства критиковал современник Ньютона английский философ-материалист Джон Толанд, который считал бессодержательным само понятие пустого пространства:
«... я не могу поверить в абсолютное пространство, отличное от материи и вмещающее ее в себе, как не могу поверить и в абсолютное время, отличное от вещей, о длительности которых идет речь» 2).
О Пуанкаре А. Избранные труды. Т. Ill, с. 566.
2) Толанд Дж. Письма к Серене. Избранные сочинения. М. — Л., 1927, с. 105.
170
Николай Иванович Лобачевский
и время, отличавшиеся от для изменения конкретных
С позиций идеализма понятие абсолютного пустого пространства критиковал Дж. Беркли. Отрицая объективность материального мира, он также отрицал объективность пространства и времени. Понятие пространства для Беркли есть лишь понятие, выражающее сосуществование идей. Это понятие может иметь только относительный смысл. Поэтому он отвергает понятие абсолютного пространства и времени как понятия, лишенные смысла, которые являются пустыми словами. Содержательным понятием, по его мнению, является только понятие относительного пространства. При этом Беркли выступал против использования понятия абсолютного движения; о движении, считал он, можно говорить только как об относительном.
Однако критика Ньютона со стороны философов XVIII в., а также высказываемые ими взгляды на пространство взглядов Ньютона, существенной роли
представлений об этих понятиях среди физиков не сыграли. Последние фактически продолжали пользоваться представлениями Ньютона о физическом пространстве и времени, признавая или не признавая наличие пустого пространства.
Долгое время молчаливо предполагалось, что свойства физического пространства являются свойствами евклидового пространства- Для многих это была азбучная истина, особенно для тех, кто разделял взгляды Канта на пространство и время, который, как мы видели, считал, что пространство и время есть только необходимая форма чувственного созерцания, доопытная форма чувственного восприятия «вещи в себе». Из этого взгляда следовало, что те представления о пространстве и времени, которые уже существуют и которые выражены в представлениях геометрии Евклида и механики Ньютона, являются единственно возможными, так как определяются неизменными свойствами нашего разума.
Впервые по-новому вопрос о свойствах пространства был поставлен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Безуспешность попыток ряда ученых многих поколений доказать пятый постулат Евклида привела к возникновению идеи о его недоказуемости, а вместе с тем и о возможности построения геометрии, основанной на других постулатах. Одним из первых пришел к этой идее Гаусс, который еще в начале XI Хв. начал размышлять над вопросом о возможности, другой, неевклидовой, геометрии. При этом он разошелся с Кантом во взглядах на пространство. Гаусс высказал мысль, что представления о свойствах пространства не являются априорными, а имеют опытное происхождение.
171
«Я прихожу все более к убеждению,—писал Гаусс,— что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До тех пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей часто a’priori, а скорее, с механикой...» О.
Однако Гаусс, не желая быть втянутым в дискуссию, скрывал от современников свои идеи о возможности неевклидовых геометрий и не публиковал работы, относящиеся к этому вопросу.
В 1826 г. Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) сделал сообщение на заседании физико-математического факультета Казанского университета об открытии им неевклидовой геометрии, а в 1829 г. опубликовал в «Казанском вестнике» работу «Начала геометрии». В этой работе, а также в ряде других Лобачевский впервые показал, что можно построить непротиворечивую геометрию, отличную от веем известной и признанной геометрии Евклида, которая ранее казалась единственно возможной. Через несколько лет, в 1832 г., венгерский математик Янош Больяй опубликовал работу, в которой независимо от Лобачевского развил основные идеи неевклидовой геометрии. Хотя Лобачевский и называл свою геометрию «воображаемой», тем не менее считал, что вопрос о том, законам какой геометрии подчиняется реальное пространство — геометрия Евклида или геометрии Лобачевского, — должен решить опыт.
«Напрасное старание со времени Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать,— писал Лобачевский, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения» 2).
Лобачевский полагал, что свойства пространства определяются свойствами материи и ее движения.
«В природе,— писал он,— мы познаем собственно только движение,без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда ?мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии» 3).
Спустя более чем 25 лет после того, как Лобачевский сделал сообщение об открытии им неевклидовой геометрии, Риман в 1854 г. прочел лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», которая была напечатана в 1868 г. В лекции Риман, подобно Лобачевскому, опирался на идею о возможности геометрии, отличной от евклидовой, однако
1)	Об основаниях геометрии.— Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., Гостехиздат, 1956, с. 103.
2)	Лобачевский Н. И. Поли. собр. соч. Т. 2. М. — Л., Гостехиздат, 1949, с. 147.
3)	Там же с. 158—159.
172
подошел к этому вопросу с несколько иных позиций. Риман вводит обобщенное понятие пространства как непрерывного многообразия n-го порядка или совокупности однородных объектов — точек, определяемых системой чисел (xit хг, .... хп). Обобщая понятия созданной Гауссом геометрии поверхностей в обычном трехмерном пространстве, Риман пользуется для характеристики многообразия n-го порядка понятием расстояния между бесконечно близкими точками ds и понятием кривизны для каждой точки этого многообразия. В указанной работе он ограничился рассмотрением пространств постоянной кривизны, для которых расстояние между двумя бесконечно близкими точками может быть приведено к виду
гле а — кривизна пространства.
По мнению Римана, вопрос о том, является ли геометрия нашего физического пространства евклидовой, что соответствует его нулевой кривизне, или эта кривизна не равна нулю, должен решить эксперимент. Вообще же, по Риману, свойства пространства должны зависеть от материальных тел и процессов, которые в нем происходят.
Риман также высказал как одну из возможных гипотезу, касающуюся бесконечности пространства. По его мнению, хотя пространство нужно признать неограниченным, однако если оно может иметь положительную постоянную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому как поверхность сферы хотя и не ограничена, но тем не менее ее размеры не являются бесконечными.
Геометрия, которую создали Лобачевским и Больяй, в первое время имела весьма мало сторонников. Новая теория, которая противоречила воззрениям, установившимся в течение многих веков, не могла, конечно, быстро получить признание. К тому же представления, лежащие в основе работ Лобачевского и Больяй, противоречили взглядам Канта, которые пользовались в то времмя определенным авторитетом.
Перелом в отношении к геометрии Лобачевского наступил только в конце 50-х годов XIX в. Здесь важную роль сыграли работы итальянского математика Бельтрами, который показал, что планиметрия Лобачевского может быть реализована в евклидовом пространстве как внутренняя геометрия поверхностей постоянной отрицательной кривизны. Оживший интерес к геометрии Лобачевского, а затем и к работе Римана вызвал многочисленные исследования в области неевклидовых геометрий и основания геометрии вообще. В результате этих исследований во второй половине XIX в. были созданы новые области математики.
Доказательство непротиворечивости неевклидовых геометрий и их правомерности наравне с евклидовой опровергло учение Канта о пространстве. Вопреки мнению последнего оказалось, что представления о действительных свойствах реального пространства не априорны, а являются обобщением многовекового опыта человечества. Это обстоя
173
тельство было подчеркнуто Гельмгольцем. В одной из своих работ он писал, что признание возможности существования неэвклидовых пространств опровергает мнение Канта о том, что «аксиомы геометрии суть необходимые следствия априорно данной трансцендентальной формы наших наглядных представлений, в смысле Канта»1'. Наши знания о свойствах пространства, подчеркивал Гельмгольц, есть «не что иное, как эмпирическое знание, приобретенное путем накопления и усиления однородно возобновляющихся впечатлений, а никак не трансцендентальная и данная до всякого опыта форма созерцания»2*.
Развитие теории пространств, геометрические свойства которых отличны от свойств обычного евклидова пространства, привело к вопросу о построении механики в таких пространствах. Первые работы в этом направлении были связаны с вопросом, не противоречит ли геометрия Лобачевского принципам механики? Если бы удалось доказать невозможность построения механики в неевклидовом пространстве, то тем самым была бы опровергнута мысль о возможности реального неевклидова пространства. Однако результаты, полученные в этом направлении, показали, что в неевклидовом пространстве может быть построена механика.
Однако все же появление неевклидовой геометрии, а затем «неевклидовой механики» первоначально не затронуло физику. Для физиков пространство оставалось евклидовым и не было никакой необходимости рассматривать физические явления в неевклидовом пространстве. Так продолжалось до возникновения общей теории относительности, когда основные идеи и математический аппарат неевклидовой геометрии вдруг оказались в центре внимания физиков. Правда, следует отметить, что открытие неевклидовой геометрии приводило иногда к возникновению и совершенно новых физических идей, получивших свое развитие позже. Так, английский математик Клиффорд в 70-х годах высказал идею3*, что многие физические законы могут быть объяснены тем, что отдельные области пространства подчиняются неевклидовой геометрии. Он даже предложил нечто вроде полевой теории материи, в которой материальные частицы представляют собой сильно искривленные области пространства. Они подобны «холмам» на ровной местности, и перемещение этих частиц есть не что иное, как перемещение такого «холма» от одной точки к другой. При этом Клиффорд считал, что «в физике нет ничего иного, кроме изменений кривизны пространства». Дж'. Уилер, приводя эти слова Клиффорда, видит в нем предшественника Эйнштейна, его полевой теории материи4*.
Другое направление в развитии общих представлений о пространстве и времени заключалось в критике и пересмотре взглядов Ньютона
** Гельмгольц Г. Означении и происхождении геометрических аксиом.— В кн.: Философия науки. Естественнонаучные основы материализма. Ч. I (под ред. А. К. Тимирязева), вып. 2, 1924, с. 96.
2) Там же, с. 104.
3) Clifford W. Mathematical Papers. London, 1882, p. 21.
4* Уилер Дж. А. Предвидение Эйнштейна. M., «Мир», 1970, с. 21.
174
на существование абсолютного движения как движения относительно абсолютного пространства относительно некой абсолютной системы отсчета-
Под влиянием авторитета Ньютона подавляющее большинство физиков XVIII и первой половины XIX в. соглашались со взглядами Ньютона на абсолютное и относительное движение. Однако начиная со второй половины XIX в. понятие абсолютного движения начинает подвергаться внимательному рассмотрению. Прежде всего предпринимается попытка придать понятию абсолютного пространства и абсолютной системы отсчета новое научное содержание, очистив эти понятия от того метафизического смысла, который придал им Ньютон.
В 1870 г. К- Нейман1’ввел понятие сс-тела, как такого тела во Вселенной, которое является неподвижным и которое можно считать за начало абсолютной системы отсчета. Томсон и Тэт в своем неоднократном переиздававшемся фундаментальном курсе физики2’ предложили принять за а-тело такое тело, которое совпадает с центром тяжести всех тел во всей Вселенной, полагая, что этот центр тяжести можно считать находящимся в абсолютном покое.
Однако вопреки таким мнениям все чаще и чаще высказывались соображения о том, что само понятие абсолютного прямолинейного и равномерного движения как движения относительно некоего абсолютного пространства лишено всякого научного содержания. Вместе с этим лишается содержания понятие абсолютной системы отсчета и вводится более общее и научное понятие инерциальной системы отсчета, не связанное с понятием абсолютного пространства. Так, например, Штрейнц в «Физических основах механики»3 4’ утверждает, что понятие абсолютной системы координат бессодержательно. Все системы, связанные со свободными телами, не находящимися под влиянием каких-либо других тел, равноправны.
В 1886 г. Л. Ланге, проводя исторический анализ развития механики и утверждая бессодержательность понятия абсолютного пространства, предложил определение инерциальной системе координат.
«Инерциальной системой,— писал Ланге,— называется координатная система, по отношению к которой траектории, описываемые гремя одновременно вышедшими из одного и того же пункта пространства точками и затем предоставленными самим себе, будут прямолинейными».Л
Наиболее крайний взгляд на вопрос об относительности пространства и движения вообще высказал Мах в конце XIX в. Положение об относительности инерциального движения не затрагивает вопроса об относительности движения вообще. Если принять, что о скорости (как и о положении) всякого тела имеет смысл говорить только по отноше
1) Neumann С. Ober die Principien der Galilei—Newton’schen Theorie. Leipzig, 1870.
2) Thomson W., Ta it P. Treatise on Natural Philosophy. Vol. 1. Cambridge, 1890, p. 241.
3)StreintzH. Die physikalischen Grundlagen der Mechanik. Leipzig, 1883, SS. 24—25.
4) L a nge L. Die geschichtliche Entwicklung der Bewegungsbegriffes. Leipzig, 1886, S. 140.
175
нию к другим телам, то, согласно классической механике, для того чтобы судить об ускорении, достаточно самого тела, испытывающего ускорения. Так, например, в случае с вращающимся ведром, в котором налита вода, можно говорить о его вращении самом по себе, безотносительно к другим телам. Значит, ускорение — величина абсолютная и может рассматриваться относительно пространства, а не относительно других тел. Этот вывод и оспаривал Мах. Он писал:
«Для меня вообще существует только относительное движение, и я не могу здесь допустить какую-нибудь разницу между движением вращательным и поступательным. Если тело вращается относительно неба неподвижных звезд, то развиваются центробежные силы, а если оно вращается относительно какого-нибудь другого тела, а не относительно неба неподвижных звезд, то таких центробежных сил нет. Я ничего не имею против того, чтобы первое вращение называли абсолютным, если только не забывают, что это означает не что иное, как относительное вращение относительно неба неподвижных звезд. Можем ли мы удержать неподвижным сосуд с водой Ньютона, заставить вращаться небо неподвижных звезд и тогда доказать отсутствие центробежных сил?
Опыт этот неосуществим, сама мысль о нем вообще не имеет никакого смысла, ибо оба случая чувственно не могут быть отличены друг от друга. Я считаю поэтому оба случая за один и тот же случай и различение Ньютона за иллюзию» •).
В связи с этим Мах рассматривал системы Птолемея и Коперника как равноправные, считая последнюю более предпочтительной из-за простоты.
«Оба учения,— писал он,— также одинаково правильны, но последнее (учение Коперника.— Б. С.) только проще и практичнее» 2).
Взгляды Маха на относительность всякого движения были связаны с его общими философскими принципами. Не признавая абсолютного пространства Ньютона, он не признавал объективного существования пространства вообще.
«... пространство и время,— писал Мах,— .. представляют собой в физиологическом отношении особые роды ощущений, а в физическом отношении — функциональные зависимости друг от друга элементов, охарактеризованных чувственными ощущениями» 3), и в другом месте: «Пространство и время суть хорошо упорядоченные системы рядов ощущений»Л)
В связи с такими взглядами на пространство и время для Маха было чуждым представление о движении относительно пространства. Поэтому всякое движение относительно пространства для него не имеет никакого смысла. О движении, по Маху, можно говорить только по отношению к телам. Поэтому все величины, определяющие состояние движения, являются относительными. Значит, и ускорение — также чисто относительная величина. На эту точку зрения Маха современные ему физики либо мало обращали внимания, либо выступали с критикой. Так, например, М. Планк в статье «Теория физического познания
1) Мах Э. Механика. СПб., 1909, с. 198—199.
2) Там же, с. 193
3) Мах Э. Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М., 1908, с. 283,
4> М а х Э. Механика, с. 427.
176
Эрнста Маха» (1910) весьма резко отозвался о рассуждениях Маха, назвав их путаными. Он писал:
«Мах не в состоянии усвоить тот огромный прогресс в науке, которым мы обязаны мировоззрению Коперника. Уже одного этого факта достаточно, чтобы набросить тень сомнения на теорию познания Маха» 1).
Однако, как оказалось в последующем, несмотря на идеалистический подход к проблеме относительности движения, в соображениях Маха были некоторые интересные идеи, которые, способствовали появлению общей теории относительности1 2).
Комплекс вопросов об абсолютном пространстве и абсолютном движении приобрел новый смысл в связи с развитием электронной теории и возникновением гипотезы об электромагнитной природе материи. Согласно электронной теории Лоренца и его взглядам, разделявшимся многими физиками, как отмечалось, существует неподвижный всюду эфир и движущиеся в нем заряды. Неподвижный эфир заполняет все пространство и с ним можно связать систему отсчета, которая является инерциальной и, более того, выделенной из всех инерциальных систем отсчета. Движение относительно эфира можно рассматривать как абсолютное. Такая точка зрения действительно возникла и получила определенное развитие. Именно согласно этой точке зрения опыт Майкельсона начали понимать как опыт, призванный определить абсолютное движение Земли.
Таким образом, на смену абсолютного пространства Ньютона пришел неподвижный эфир, который можно рассматривать как своего рода абсолютную и к тому же инерциальную систему отсчета. Однако такая точка зрения уже с самого начала испытывала принципиальные затруднения. Об абсолютном движении тела, т. е. движении относительно эфира, можно говорить и представить, но определить это движение невозможно. Опыт Майкельсона и подобные ему опыты, поставленные с целью обнаружения такого движения, дали отрицательные результаты. Таким образом, хотя абсолютная система отсчета и была, как казалось, найдена, тем не менее она, как и абсолютное пространство Ньютона, оказалась ненаблюдаемой.
Лоренц для объяснения результатов, полученных в этих опытах, вынужден был ввести специальные гипотезы, из которых следовало, что, несмотря на существование эфира, движение относительно него определить невозможно. Пуанкаре пошел еще дальше. Он сформулировал принцип относительности для всех физических явлений, который утверждал равноправность всех инерциальных систем отсчета не только для механических явлений, но и для электромагнитных и вообще для всех физических явлений. Однако, как мы видели выше, Пуанкаре остался на старых позициях, разделяя взгляды Лоренца на существо-
1) Р 1 а п с k М. Zur Machschen Theorie der physikalischen Erkenntnis. Phys. Zeitschr., 1910, В 9. 11, S. 118.
2) В настоящее время эти идеи Маха (известные как принципы Маха) живо обсуждаются в теории гравитации и общей теории относительности.
177
ванне эфира. И только Эйнштейн в 1905 г. подошел к решению этой проблемы с совершенно новой точки зрения, которая привела его к созданию теории относительности.
§ 65. ВОЗНИКНОВЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Появлению статьи Эйнштейна (1879—1955) «К электродинамике движущихся тел», в которой впервые были изложены основы теории относительности, предшествовало, по словам самого автора, 7—10 лет упорных размышлений над проблемой влияния движения тел на электромагнитные явления. Эйнштейн пришел к выводу, что в отношении электромагнитных явлений все инерциальные системы координат совершенно равноправны, т. е. к принципу относительности. На основании каких фактов пришел к этому выводу Эйнштейн, можно судить по его замечаниям в указанной выше статье. Он ссылается на то, что явление электромагнитной индукции зависит исключительно только от относительного движения проводника и магнита, а также на отрицательный результат опытов по определению скорости движения Земли относительно эфира*>.
Одновременно с инвариантностью всех законов природы, т. е. принципом относительности, Эйнштейну казалось ясным и существование инвариантности скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Такое убеждение возникло у Эйнштейна еще в молодости. В своих воспоминаниях он пишет:
«В том же году в Аарау (т. е. в 1896 г,— Б. С.) у меня возник вопрос: если бы можно было погнаться за световой волной со скоростью света, то имели бы мы перед собой не зависящее от времени волновое поле? Такое все-таки кажется невозможным! »2).
Таким образом, Эйнштейн, по-видимому, еще в молодости пришел также к принципу, согласно которому во всех инерциальных системах скорость распространения световой волны одинакова. Этот принцип он использует уже в своей первой работе и в неявной форме и в явном виде. В первом случае он полагает, что скорость света в инерциальных системах всегда одна и та же в противоположных направлениях. В явной же форме этот принцип формулирует как принцип постоянства скорости света, заключающийся в том, что скорость света не зависит
1) В литературе обсуждался вопрос, какие опыты в данном случае имеет в виду Эйнштейн, в частности имеется ли в виду опыт Майкельсона? Высказывались даже мнения со ссылкой на самого Эйнштейна,'что об этом опыте он в то время не знал. Известно, что Эйнштейн, будучи уже в преклонном возрасте, сказал, что не помнит, знал ли он об этом опыте тогда или нет (см., например, письмо Эйнштейна к Давенпорту, приведенное в статье Холтона Д. «Эйнштейн и решающий эксперимент».— УФН, 1971, т. 104, с. 298). Конечно, сейчас трудно решить вопрос, какие именно опыты имел в виду Эйнштейн. Можно, однако, утверждать, что Эйнштейн не мог не знать об опыте Майкельсона, так как он сам упоминал, что читал работу Лоренца, вышедшую в 1895 г., в которой говорится об этом опыте и где, исходя из него, делается гипотеза о сокращении (см.: 3 е л и г К- Альберт Эйнштейн. М., Атомиздат, 1954, с. 60).
2) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. IV. М., «Наука», 1967, с, 350—351.
178
от скорости его источника. В своей первой статье Эйнштейн основывается на двух основных принципах, которые положены им в основу специальной теории относительности. Первый принцип — это принцип относительности: «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся»1*. Второй принцип — принцип постоянства скорости света: «Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V независи-1 мо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся
телом»2*.	Альберт Эйнштейн
Как же можно совместить эти два принципа? Одновременное их действие кажется невозможным. Однако из этого пародоксального положения Эйнштейн находит выход, анализируя понятие одновременности, у него возникает идея об относительном характере этого понятия. Вместе с этим он приходит и к необходимости пересмотра понятия пространства и времени.
В физике, следуя мнению Ньютона об абсолютном времени, всегда полагали, что можно просто говорить об одновременности событий сразу во всех точках пространства. Эйнштейн опровергает такое представление. Он прежде всего исследует вопрос, каким образом можно установить одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. Для того чтобы сравнить время двух событий, происходящих в разных точках пространства, нужно иметь в этих точках часы. Во-первых, это должны быть одинаково устроенные часы, во-вторых, они должны идти синхронно. Для достижения синхронности можно воспользоваться световыми сигналами.
Пусть в удаленных друг от друга точках пространства А и В имеются одинаковые часы. Пусть часы в точке А показывают время /д. когда из этой точки выходит световой сигнал (световой луч) в направлении точки В. Пусть, далее, этот сигнал достигает точки В, когда часы в ней показывают время tB, и затем движется обратно к точке А, куда приходит в момент времени f д по часам,помещенным в этой точке. Будем считать, что часы в точках А и В идут синхронно, если всегда выполняется соотношение
?В А ~ ^А *В’
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. I. М., «Наука», 1965, с. 10.
2) Там же.
179
Следовательно, и события в точках А и В будут одновременными, если часы в этих точках показывают для них одно и то же время. Такое определение одновременности кажется вполне естественным, если принять, что свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. Эйнштейн это и принимает, вводя как определение, что «время, необходимое для прохождения света из Л в В, равно «времени», требуемому для прохождения света из В в Л»1*.
Это положение можно считать как дополнительное, а можно расценивать как утверждение, находящееся в согласии с принципом постоянства скорости света, понимая последний как принцип, который требует одинаковости скорости распространения света по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от их относительной скорости) как по величине, так и по направлению.
Но если ввести такое определение одновременности, то вследствие конечной скорости распространения света это понятие становится относительным. Одновременные события в одной «покоящейся» системе не будут одновременными в другой системе, движущейся относительно нее.
Действительно, пусть в точках А и В, расположенных на расстоянии I друг от друга, находятся неподвижные часы, которые синхронизированы по правилу, приведенному выше. Пусть теперь наблюдатель, двигающийся относительно часов с постоянной скоростью v в направлении АВ, захочет проверить синхронность хода часов. Учитывая принцип постоянства скорости света, согласно которому она относительно движущегося наблюдателя по-прежнему равна с, он должен считать время движения сигнала от Л до В равным tB—tA = I/(с — v), а промежуток времени движения сигнала в обратном направлении tA—~ = U(c + v), т. е. эти часы идут уже не синхронно. Следовательно, понятие одновременности относительное. События, которые являются одновременными для одного наблюдения, неодновременны для другого наблюдателя, движущегося относительно первого.
Новое понимание одновременности, его относительного смысла приводит с необходимостью к относительности понятия размеров тел. Чтобы измерить длину тела, нужно отметить его границы на масштабе одновременно. Однако что одновременно для неподвижного наблюдателя, уже не одновременно для движущегося, поэтому и длина тела, измеренная разными наблюдателями, которые движутся относительно друг друга с различными скоростями, должна быть различна.
Проведя такие общие рассуждения, Эйнштейн переходит к математической стороне теории. Исходя из принципа относительности и постоянства скорости света, а также некоторых общих постулатов (постулата об однородности и изотропности пространства и др.), он получает формулы преобразования координат и времени, которые получили до него Лоренц и Пуанкаре, а еще раньше Лармор. Но у Эйнштейна эти формулы имеют иной смысл, нежели у предшественников. Если, по Лоренцу, они позволяют определить сокращение размеров движущихся тел по сравнению с их размерами, когда они покоятся в эфире, а также
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1, с. 9.
180
чисто формальную величину «местное время», то, по Эйнштейну, дело обстоит иначе. Одно и то же тело имеет различную «истинную» длину, если оно движется с различной скоростью относительно масштаба, с помощью которого эта длина измеряется. Так же и время: промежуток времени, в течение которого длится какой-либо процесс, различен, если измерять его движущимися с различной скоростью часами. Таким образом, в теории Эйнштейна размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, какой им приписывали раньше, и приобретают смысл относительных величин, зависящих от относительного движения тел и инструментов, с помощью которых проводилось их измерение. Они приобретают такой же смысл, какой имеют уже известные относительные величины, такие, как, например, скорость и т. п. Таким образом, анализируя опытные данные, относящиеся к оптическим явлениям в движущихся телах, Эйнштейн приходит к выводу о необходимости измерения пространственно-временных представлений, которые выработаны классической физикой.
Кроме формул преобразований координат и времени Эйнштейн получает также релятивистскую формулу сложения, или преобразования, скоростей. Затем он переходит к выводу формул преобразования для электромагнитного поля. Наконец, Эйнштейн исследует вопрос об изменении выражения для принципа Доплера, которое вытекает из его теории.
В заключение данной работы Эйнштейн показывает, что масса тела также является относительной величиной, зависящей от скорости. Он находит и выражение для кинетической энергии тела, отличное от применяемого в классической физике.
В последующей краткой статье «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии», опубликованной в том же 1905 г., Эйнштейн показывает, что между массой тела и его полной энергией существует определенное соотношение. Путем простых рассуждений, пока еще не вполне строгих, он доказывает, что если энергия тела уменьшается вследствие электромагнитного излучения на величину Е, то его масса изменяется на величину Е/с2. Обобщая этот вывод, он формулирует следующий закон: «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии; если энергия изменяется на величину L, то масса меняется соответственно на величину L/(9-1020), причем здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах»1).
Статьи Эйнштейна, в которых впервые были сформулированы основные положения специальной теории относительности, привели к появлению работ, которые можно разделить на две группы: в первой из них специальная теория относительности получала дальнейшее развитие, а во второй высказывались критические соображения по ее поводу.
К первой группе относятся прежде всего работы, в которых основные принципы теории относительности распространялись на механику. Первой из них является работа М. Планка, опубликованная в 1905 г., в которой Планк, сразу принявший теорию относительности, исследо
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1, с. 38.
181
вал, как должны измениться основные уравнения классической механики, если к ней применить идеи Эйнштейна. Он рассмотрел также вопрос о выражении количества движения, кинетической энергии, энтропии и т. д., а затем общие принципы механики, в частности вариационные для релятивистского случая. Эти вопросы рассматривались и другими учеными, в частности и самим Эйнштейном.
В 1909 г. Льюнс и Толмен показали, что основные выводы теории относительности можно получить несколько иным путем, нежели Эйнштейн, основываясь на законах сохранения и принципе относительности').
Используя принцип постоянства скорости света в любых инерционных системах, расценивая его как «самую замечательную черту принципа относительности», а также законы сохранения в механике и рассматривая простые мысленные эксперименты, авторы получили релятивистские формулы преобразования, выражения для кинетической энергии и т. д.
Большое значение для дальнейшего развития теории относительности имел созданный Г. Минковским (1864—1909) математический аппарат, с помощью которого он дал изящную математическую интерпретацию этой теории, а также подчеркнул сущность этой теории как теории пространства и времени.
Минковский использовал понятие четырехмерного многообразия1 2), каждый элемент которого определяется четырьмя величинами, три из которых являются обычными пространственными координатами (лу, х2, х,), а четвертая представляет собой время в соответствующих единицах (х4 = ct, если время выражено в обычных единицах). Это многообразие можно для наглядности представить как четырехмерное пространство. Минковский назвал его «миром», а каждую его точку — «мировой точкой»3). Он вводит для четырехмерного многообразия величины, аналогичные векторам и тензорам в обычном трехмерном пространстве. При этом если обычные векторы и тензоры остаются инвариантными при преобразовании координат, соответствующем вращению, то четырехмерные векторы и тензоры остаются инвариантными при преобразованиях Лоренца. Однако если, согласно специальной теории относительности, все законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца, то их можно представить в виде матема
1) Льюис Д. иТолмэнР. Принцип относительности и не-Ньютонов-ская механика.— Новые идеи в физике. Сб. 3. Принцип относительности. СПб., 1912, с. 104.
2) Мысль о том, что формально время можно рассматривать как четвертую координату, была не нова. Уже Лагранж использовал такую идею (см.: Lag-range. J. Theorie des fonctions analitiques. Paris, 1813). Затем неизвестный автор в 1885 г. в статье «Четырехмерное пространство» Natur. Vol. 31, 1885, р. 481) рассматривал время как четвертую координату, вводя понятие «времени-прсс-транства» и «временной линии». В 1901 г. венгерский ученый М. Палаги опубликовал работу « Neue Theorie des Raumes und des Zeit », основной идеей которой является идея единства пространства и времени. При этом время он рассматривал как четвертую (мнимую) координату четырехмерного пространства «текущего пространства».
3) Минковский Г. Пространство и время. Принцип относительности. М., Атомиздат, 1973, с. 168.
182
тических соотношений между четырехмерными векторами и тензорами, если только соответствующие физические величины, участвующие в формулировках этих законов, выразить в виде четырехмерных векторов и тензоров или зависящих от них функций. Таким образом, специальная теория относительности приобретает наглядную геометрическую интерпретацию. Минковский в своих работах подчеркнул также, что теория относительности привела к коренному изменению взглядов па пространство и время. Она установила их универсальную связь, объединив, говоря современным языком, в единую форму существования материи. Пространство и время потеряли свой абсолютный характер. Только пространственно-временные соотношения абсолютны, разделение же пространства и времени носит относительный характер и зависит от той инерциальной системы отсчета, в которой происходит это разделение. Минковский кратко это сформулировал так:
«Отныне пространстно само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность» 1).
Таким образом, в результате труда целого ряда ученых к 1910 г. была создана специальная теория относительности с основными принципами и математическим аппаратом. Борн справедливо подчеркивал:
«В общем можно сказать, что специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей — Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского» 2).
С самого же начала появились и критики, и противники специальной теории относительности. Новая теория требовала коренного пересмотра самых общих понятий и представлений физики. Во-первых, опа предполагала принципиально новый взгляд на пространство и время и требовала пересмотра соответствующих понятий, установленных еще Ньютоном и проверенных многолетней практикой. Во-вторых, новая теория противоречила основным представлениям, на которых строились оптика и электродинамика. Это было время, когда еще не были забыты огромные успехи в оптике и электродинамике, достигнутые с помощью теории Максвелла, основанной на понятии среды (эфира), в которой происходят электромагнитные процессы. И вдруг предложена новая теория электромагнитных явлений, которая исключает эфир из физики. Эйнштейн в своей первой работе писал, что понятие эфира является излишним. Могло показаться, что он возвращается к дискредитировавшей себя теории дальнодействия. Далее, теория относительности не объясняла какие-нибудь до сих пор не объясненные эксперименты, не предсказывала новых фактов, доступных в то время экспериментальной проверке, не вытекавших из ранее созданных теорий. Все, что могла объяснить теория Эйнштейна, объясняла и теория Лоренца. Поэтому казалось, что предпочтение теории Эйнштейна — дело вкуса. М. Лауэ, который сразу же сделался сторонником теории относительности, в 1911 г. по этому поводу писал:
1) Минковский Г. Пространство и время. Принцип относительности с. 167.
2) Б о р н. М. Физика в жизни моего поколения. М., ИЛ, 1963, с, 408.
183
*Мало того, экспериментально было бы невозможно произвести выбор между этой теорией (теорией Лоренца. —Б. С.) и Эйнштейновой теорией относительности, и, если тем не менее, теория Лоренца отошла на задний план—хотя она еще имеет сторонников среди физиков,— то это произошло, без сомнения, в силу оснований философского порядка» 1).
В силу перечисленных обстоятельств многие физики скептически отнеслись к теории относительности Эйнштейна. Одни из них выступили против нее с критическими замечаниями, другие проявили недоверие и продолжали придерживаться старых взглядов на время, на эфир и т. д. Прежде всего против теории относительности были высказаны некоторые замечания, которые сводились к тому, что якобы существуют факты, противоречащие основным принципам, или же содержали утверждения, будто эта теория приводит к противоречивым выводам. Так, например, были попытки привести примеры движения со скоростью, большей скорости света в вакууме, например фазовая скорость света в случае аномальной дисперсии. Или вращение очень длинного стержня, конец которого может двигаться со скоростью, большей скорости света. Все эти возражения основывались на непонимании сущности теории относительности и оказались ошибочными.
Интересным было возражение, основанное на так называемом парадоксе часов, или, как иногда говорят, парадоксе близнецов. Этот «парадокс» заключается в следующем. Представим себе двух наблюдателей (А и В) с часами, причем их возраст одинаков (близнецы). Пусть кто-то из них, например В, начинает двигаться со скоростью V, удаляясь от наблюдателя А. Пройдя некоторое расстояние, наблюдатель В меняет свою скорость на обратную, возвращается в первоначальное положение к наблюдателю А и сравнивает показание своих часов с показанием часов наблюдателя Л. Так как наблюдатель В находился в движении, то его часы должны идти медленнее, нежели часы неподвижного наблюдателя А. Поэтому после возвращения наблюдателя В его часы будут отставать от часов наблюдателя А. Разница в показаниях часов при достаточно большой скорости и времени движения наблюдателя В может быть весьма значительна, так что за время отсутствия наблюдателя В наблюдатель А постареет и станет дряхлым стариком, тогда как наблюдатель В вернется, сохранив молодость. Однако если считать наблюдателя В неподвижным, а наблюдателя А движущимся, что кажется вполне допустимым с точки зрения теории относительности, то, рассуждая аналогично, мы придем к противоположному выводу. После возвращения теперь уже наблюдателя А на прежнее место его часы должны отставать от часов наблюдателя В, и не наблюдатель А станет глубоким стариком, а, наоборот, наблюдатель В состарится, тогда как возраст наблюдателя А изменится мало. Таким образом, как будто приходим к внутреннему противоречию, это противоречие является результатом противоречия самой теории, которую, следовательно, нельзя считать правильной. В 1911 г. Ланжевен специально разобрал
О Л а у э М. Принципы относительности. Новые идеи в математике. Сб.5. СПб., 1914, с. 34.
184
этот кажущийся парадокс' >. Он указал на ошибку подобных рассуждений. Наблюдатели А и В не находятся в одинаковых условиях, и системы отсчета, связанные с ними, не равноправны. Если система координат, связанная с наблюдателем А, все время инерциальна, то система, связанная с наблюдателем В, в то время, когда он меняет свою скорость на обратную, не является инерциальной. Поэтому рассуждения, основанные на равноправности систем координат А и В, не справедливы и никакого парадокса не существует. Соображения Лан-жевена, конечно, не полностью решали вопрос, связанный с этим парадоксом. Необходимо было выяснить, что происходит с часами, движущимися ускоренно, или как изменяется течение времени в неинерциальных системах отсчета. Это стало возможным лишь после того, как Эйнштейн создал общую теорию относительности, в которой все вопросы, связанные с данным парадоксом, получили разрешение.
Надо заметить, что Ланжевен и не ставил перед собой цель дать паяное решение рассмотренного вопроса. Он привел этот парадокс, чтобы показать абсолютный характер ускорения в отличие от прямолинейного и равномерного движения, а это, по его мнению, позволяло сохранить представление об эфире. Парадокс, рассмотренный Ланже-веном, продолжал обсуждаться и позже. Так, например, уже в 1922 г. на дискуссии в College de France, посвященной теории относительности, этот парадокс послужил предметом оживленной дискуссии между Эйнштейном и французским математиком Пенлеве.
Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности (1933—1934) писал, что к этому парадоксу продолжают еще возвращаться в наше время1 2). В связи с запуском искусственных спутников и космических ракет вопрос о парадоксе часов снова начал подвергаться дискуссии. В ряде журналов появились статьи на эту тему. Были высказаны и ошибочные положения, относящиеся к поведению часов, либо подвергающихся ускорению, либо находящихся в поле тяготения3).
В 1908 г. с новой теорией электромагнитных явлений в движущихся телах выступил Ритц (1878—1909). Ритц отрицательно отнесся к теории относительности Эйнштейна, но его не удовлетворяла и постановка вопроса Лоренцем. В теории Ритца нет эфира и электромагнитные возмущения существуют в пространстве, не являясь возмущением эфира. Они распространяются со скоростью с, но не относительно эфира, как у Лоренца, и не относительно любой инерциальной системы отсчета, как у Эйнштейна, а относительно источников этих возмущений. Таким образом, скорость света относительно какого-либо тела равна
1) Langevin Р. Scientia. Vol. 10, 1911, р. 31. См. также сокращенный перевод этой статьи в кн.: Ланжевен П. Избранные произведения. М., ИЛ, 1949, с. 112.
2) Мандельштам Л. И. Лекции по теории относительности. Полное собрание трудов. Т. V. М., Изд-во АН СССР, 1950, с. 233.
3) См. более подробно: Борн М. Космические путешествия и парадокс часов; ЛеффертК. иДонайеТ. Парадокс часов и физика разрывных гравитационных полей.— УФН, т. 19, 1959, вып. 1; См. также: Скобель-цы н Д. В. Парадокс близнецов в теории относительности. М., «Наука», 1966.
<85
civ, где v — скорость тела относительно источника электромагнитного излучения. Теория Ритца позволяла объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона, поскольку за источник света был взят земной источник. Она также объясняла отрицательные результаты других опытов, поставленных для определения скорости движения Земли в эфире. Однако попытка объяснить многие другие оптические явления с помощью теории Ритца наталкивалась на большие трудности. Даже такое простое явление, как отражение света, встречало затруднения в теории Ритца. Вскоре были получены и прямые подтверждения неправильности основной гипотезы Ритца. В 1913 г. де Ситтер, наблюдая движение двойных звезд, подтвердил постулат Эйнштейна о независимости скорости света от скорости источника.
Значительная часть физиков хотя и не выступала против теории Эйнштейна, тем не менее сохранила верность старым представлениям об эфире и придерживалась взглядов Лоренца. Прежде всего сам Лоренц продолжал придерживаться прежних взглядов. Лоренц считал, что признание теории Эйнштейна или же его взглядов — дело вкуса, поскольку его теория давала те же результаты, что и теория Эйнштейна. Вкусы же самого Лоренца лежали по-прежнему в рамках старых представлений. Так, например, в лекциях, которые Лоренц читал в 1914 г., он говорил:
«Оценка (основных понятий Эйнштейновой теории относительности. —Б. С.) входит по преимуществу в область гносеологии, каковой и можно предоставить право оценки с уверенностью, что она рассмотрит с необходимой основательностью обсуждаемые вопросы. Но можно с уверенностью сказать, что склонность к тому или иному пониманию в значительной мере будет зависеть от привычного образа мышления. Что касается самого докладчика, то он находит некоторое удовлетворение в старом понимании, согласно которому эфир по крайней мере имеет некоторую субстанциональность, пространство и время могут быть резко разграничены, и об одновременности можно говорить, не специализируя это понятие» 1).
Отрицательно к теории относительности относился до конца своей жизни Пуанкаре, который считал ее эквивалентной теории Лоренца, предпочитая последнюю. В своих сочинениях он вообще не высказывался о работе Эйнштейна. Но имеются свидетельства, что когда спросили его мнение об Эйнштейне, то он отозвался не вполне одобрительно о его работе по теории относительности.
«Я не утверждаю,— писал Пуанкаре,— что все его предсказания выдержат опытную проверку в тот день, когда такая проверка станет возможной. Поскольку он ведет поиски во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает приведут в тупик»?).
К теории относительности скептически отнесся и Майкельсон, экспериментальные исследования которого имели непосредственное отношение к ее созданию. Известно, что он однажды сказал полушутя:
«Если бы я мог предвидеть все, что вывели из результатов моего опыта, я уверен, что я никогда бы его не сделал» 3).
1)	Ка с с и р е р Э. Теория относительности Эйнштейна. Пг., 1922, с. 37.
2)	3 е л и г"К. Альберт Эйнштейн. М., Атомиздат, 1964, с. 112.
3)	НордманнШ. Эйнштейн в Париже. М., 1922, с. 14.
186
Концепции эфира продолжали придерживаться Дж. Дж. Томсон, Лодж, Абрагам, Ленард, Вихерт, Нернст, Вин и ряд других физиков. Некоторые ученые рассматривали теорию относительности лишь как математическую теорию, которая хотя и приводит к правильным формулам, но не отражает существа физических процессов. Такую точку зрения высказывал, например, Вин, который считал необходимым подвергнуть теорию относительности опытной проверке. Он писал:
«Теория относительности есть не что иное, как математическая система теоретической физики, физические следствия из которой должны быть еще подвергнуты опытной проверке» О.
Французский ученый Пенлеве также некоторое время рассматривал теорию относительности как некую математическую теорию:
«Я полагаю, что от этого учения (теории относительности.— Б. С.) останется много формул, которые без труда будут включены в классическую науку. Но принципы или научно-философские следствия, которые при различных мнениях представляются либо как скандал, либо как чудо теории относительности, не сохранятся» 2).
§ 66. СОЗДАНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
После того как Эйнштейн установил основные положения специальной теории относительности, он начал задумываться над обобщением этой теории, а именно над распространением принципа относительности на случай неинерциальных систем. Такую возможность он увидел в расширении принципа эквивалентности сил инерции и сил тяготения на оптические явления.
Эквивалентность сил тяготения и сил инерции в классической механике была известна. Она следовала из факта равенства (как говорят сейчас) инертной и гравитационной масс. Еще Галилей установил, что все тела на Земле, если не учитывать сопротивление воздуха, падают с одним и тем же ускорением. Ньютон подтвердил этот вывод опытами с маятниками. В 1890 г. венгерский физик Этвеш проверил этот факт с большой степенью точности и подтвердил выводы Галилея и Ньютона. После открытия зависимости инертной массы от скорости вопрос о независимости ускорения силы тяжести от любых свойств тел и состояний, в которых они находятся, предстал в новом аспекте. Конечно, сразу нельзя было сказать, изменяются ли гравитационные свойства тел, если их инерционные свойства зависят от состояния движения.
В 1907 г. этот вопрос поставил Дж. Дж. Томсон. Он полагал, что инертная масса тела изменяется вместе с его движением вследствие изменения кинетической энергии эфира, связанного с телом. Но эфир, казалось бы, не должен был оказывать влияния на вес. Поэтому, предположил Томсон, отношение массы тела к его весу уже нельзя считать постоянным. Для проверки этой гипотезы Томсон решил сравнить
1) Wien W. Die Relativitatstheorie. Leipzig, 1921, S.25.
2) Mohorovicic S. Die Einsteinische Relativitatstheorie und ihr mat-hematischer, physikalischer und philosophischer Charakter. Berlin — Leipzig, 1923, S. 8—9.
187
период колебаний двух одинаковых маятников, чечевицы которых были изготовлены из радия и железа. Он полагал, что освобождаемая при распаде радия энергия имеет электромагнитное происхождение, поэтому часть массы радия нужно отнести за счет массы эфира, связанного сего атомами. Значит, инертная масса радия должна быть больше его гравитационной массы. Однако поставленный опыт был недостаточно точен для того, чтобы можно было сделать определенный вывод.
Позже (в 1910 г.) ученик Томсона Соутернс1» проделал аналогичный опыт. Результаты его показали, что отношение массы к весу для радиоактивного тела такое же, как для нерадиоактивного.
В 1907 г. Планк2 *» высказал мнение, что гравитационная и инертная массы всегда равны и имеют одну и ту же природу. Но так как согласно теории относительности энергия обладает инерцией, то она должна обладать и тяжестью.
В том же году этого вопроса коснулся Эйнштейн. В работе «О принципе относительности и его следствиях» он писал, что существование инертной массы у энергии «наводит на мысль о том, не обладает ли энергия также тяжелой (гравитирующей) массой. Далее напрашивается вопрос, ограничен ли принцип относительности системами, движущимися без ускорения»^. Ив этой работе, пока еще в предварительном, неразработанном, виде, Эйнштейн дает положительный ответ на эти вопросы.
В 1911 г. Эйнштейн уже подробно останавливается на данном вопросе и приходит к новым результатам и идеям, которые затем легли в основу общей теории относительности4». Эйнштейн подчеркивает, что две системы отсчета, одна из которой движется ускоренно, а другая хотя и покоится, но в ней действует однородное поле тяготения, в отношении механических явлений эквивалентны и неразличимы. В последующем этот факт Эйнштейн иллюстрирует примером, в котором наблюдатель, находящийся в закрытом лифте, не может определить, движется ли ускоренно лифт или внутри него действуют силы тяготения. Эквивалентность, существующую между ускорением и однородным полем тяготения, которая справедлива для механики, Эйнштейн считает возможным распространит ь на оптические и вообще любые физические явления. Этот расширенный принцип эквивалентности и был положен им в основу общей теории относительности. Но если распространить этот принцип эквивалентности на оптические явления даже для случая однородного поля тяготения, то мы уже придем к ряду следствий. Это явление красного смещения и отклонение светового луча под действием этого поля. Для того чтобы показать это и рассчитать соответствующие эффекты, Эйнштейн проводит простые, еще не достаточно строгие рассуждения; рассмотрим некоторые из них.
Представим инерциальную систему отсчета №, которую можно вчи тать находящейся в покое, и систему К', движущуюся относительно
О Southerns L. Proc. Roy. Soc., (A), vol. 84,	1910, p. 385.
См. также: «Новые идеи в физике». Сб, 2, 1916, с. 99.
2» П л а в к М. Избранные труды, М., Изд-во АН СССР, 1975, с. 466.
3) Эй в ш I е й и А. Собрание научных трудов. Т. I, с. 67.
4) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. I, с. 165.
188
первой с постоянным ускорением/, направленным вдоль оси г (рис. 30). В начальный момент времени t = 0 системы совпадают друг с другом. Пусть в этот момент времени в системе Д'0 из точки S2, находящейся на расстоянии h от начала координат ^.начинает распространяться световое возмущение со скоростью с в направлении Sj.
Пусть, далее, в тот момент времени, когда начала координат № и Л" совпадают, скорость системы К' равна нулю. Тогда световое возмущение достигает точки в системе К° за время t — hlc . За это же время
система К' приобретает скорость v — jt. Если с»»,	, 52
то можно положить, что v ~ jh/c.
Очевидно, что световое возмущение в инерциальной
системе отсчета и в момент времени / = 0, когда воз- ,	„
мущение находится в точке S2, и в момент времени /,	<	/
когда оно приходит в точку5,, имеет одну и ту же часто-	/
тy,нaпpимepv2.Инaчeoбcтoитдeлoвcиcтeмeoтcчeтa/C'. •	/
В точку Sj возмущение придет в момент времени /, ког- 5,\ да система будет иметь скорость v, следовательно, это 'к излучение в системе/<' уже имеет другую частоту vx.
В первом приближении согласно принципу Доплера
между этими частотами имеет место соотношение	Рис 30
Vj = (1 + о/с) = (1 + hjlc2).
Введем теперь третью систему отсчета К, которая покоится относительно системы №, но в которой действует однородное поле тяготения, и пусть гравитационный потенциал этого поля в точке Х2 на величину Ф = hj больше гравитационного потенциала в точке Тогда в силу принципа эквивалентности получим
= va(l + Ф/С2).
Таким образом, если свет распространяется из точек с большим гравитационным потенциалом в точки с меньшим потенциалом, то его первоначальная частота увеличивается, и наоборот.
Этот вывод Эйнштейн обобщает на случай неоднородного гравитационного поля, сохраняя полученную формулу, и приходит к выводу о принципиальной возможности ее экспериментальной проверки.
Если, например, источник света, находясь на поверхности Солнца, излучает частоту v0, то это излучение придет на Землю с измененной частотой. Гравитационное поле Солнца гораздо больше, чем гравитационное поле Земли, поэтому разность потенциалов Ф имеет отрицательный знак и частота света, пришедшего на Землю, изменяется так, что соответствующие спектральные линии сместятся в направлении красной части спектра. Этот эффект красного смещения может быть проверен. Правда, Эйнштейн не уверен в практической возможности такой проверки.
Вывод об изменении частоты света при прохождении им поля тяготения приводит к заключению, что течение времени должно изменять ся с изменением величины этого поля. Действительно, ведь при непрерывном излучении света источником, находящимся в пункте S2, все
189
исходящие гребни волн должны приходить в пункт при этом число гребней между этими пунктами не может изменяться. Это можно объяснить, говорит Эйнштейн, если принять, что ход часов и течение времени различны в этих пунктах. Там, где поле тяготения больше, часы идут медленнее в (1 +Ф/с2) раз. Отсюда следует соответствующее изменение частоты света. Но если принять это утверждение, то из него следует, что скорость света уже не является постоянной величиной, а зависит от поля тяготения, в котором он распространяется. Если обозначить скорость света в начале координат через с0, то скорость света с в некотором месте с гравитационным потенциалом Ф равна
с = с0 (1 + Ф/с2).
Таким образом, получен новый фундаментальный результат: скорость света уже не является постоянной величиной, она изменяется, когда свет проходит поле тяготения, увеличиваясь или уменьшаясь в зависимости от взаимного направления распространения света и направления сил тяготения.
Отсюда, в частности, следует, что луч света, проходя мимо тела, обладающего сильным полем тяготения, должен искривляться, если его направление не совпадает с направлением силы тяготения. Этот эффект может быть обнаружен. При наблюдении солнечного затмения можно сравнить положение группы звезд, находящихся на небесной сфере вблизи Солнца во время его затмения (когда их можно наблюдать), с положением этой же группы звезд ночью. В первом случае световые лучи от этих звезд, проходя около поверхности Солнца, должны искривляться в его гравитационном поле, следовательно, наблюдаться смещенными относительно их обычного положения на небесной сфере.
«Было бы крайне желательным, чтобы астрономы заинтересовались поставленным здесь вопросом,—писал Эйнштейн,—даже и в том случае, если бы предыдущие рассуждения казались недостаточно обоснованными или фантастичес. кими» ').
В последующие годы Эйнштейн, продолжая развивать изложенные идеи, создал новую теорию, которую назвал общей теорией относительности. Построение этой теории он закончил в 1916 г. При этом он использовал понятия и математический аппарат неевклидовых геометрий.
Рассмотрим в несколько произвольной форме самые общие и основные положения новой теории Эйнштейна. В основу общей теории относительности положен локальный принцип эквивалентности:
«Для бесконечно малых четырехмерных областей при подходящем выборе системы координат справедлива теория относительности в более узком смысле» (т. е. специальная теория относительности. — Б. С.). 2)
Это означает, что при наличии поля тяготения всегда можно выбрать такую систему отсчета Ko(xi> xz> хз> хь ~ относительно которой в бесконечно малой области пространства и времени движение материальной точки представляется свободным, т. е. прямолинейным и равномерным; свет распространяется относительно этой системы прямо
>) Э й н ш т е й н А. Собрание научных трудов. Т. I, с. 174.
2> Т а м ж е, с. 460.
190
линейно со скоростью с и т. д., т. е. все процессы протекают так же, как и в инерциальной системе в случае отсутствия сил тяготения. В такой системе отсчета для данной бесконечно малой области пространства и времени «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками выражается, как и в инерциальной системе, свободной от поля тяготения:
dS2 = dx\ + dx* + dx* — dx\ .
Однако во всякой другой системе отсчета /С(хх, х2, х3, х4) элемент dS2 определяется более сложно:
4
dS2 = Sik dxt dxk, <k=\
где gik — функции координат и времени — представляют собой компоненты так называемого фундаментального тензора G. При этом хотя выражение для dS имеет разный вид в разных системах отсчета, однако эта величина не зависит от их выбора, так что она является инвариантом для каждой точки пространства времени.
В отличие от системы отсчета Ко в любой другой системе координат К движение материальной точки, так же как и распространение светового луча, уже не является равномерным и прямолинейным, что воспринимается как результат действия поля тяготения.
Для разных точек пространства и времени dS определяют метрику четырехмерного многообразия (назовем его для краткости Л1-прост-ранством). В отличие от четырехмерного пространства Минковского, введенного им при геометрической интерпретации специальной теории относительности, оно уже не обладает постоянной (нулевой) кривизной, Кривизна его меняется от точки к точке. Кривизна /И-пространст-ва определяется полем тяготения. Можно сказать больше: поле тяготения является не чем иным, как отклонением свойств /VI-пространства от свойств евклидова пространства и псевдоевклидова пространства Минковского. Величина поля тяготения в каждой точке определяется значением кривизны /И-пространства в этой точке. Таким образом, движение материальной точки в поле тяготения можно рассматривать как свободное «инерциальное» движение, но происходящее уже не в евклидовом и не в псевдоевклидовом пространстве Минковского, а в /И-пространстве с изменяющейся кривизной. В результате движение точки уже не является прямолинейным и равномерным, а происходит по геодезической линии /VI-пространства. Отсюда следует, что уравнение движения материальной точки, а также и луча света должно быть записано в виде уравнения геодезической линии /И-пространства.
Для определения кривизны /VI-пространства необходимо и достаточно знать выражение для компонент фундаментального тензора G, который в теории Эйнштейна аналогичен потенциалу в теории тяготения Ньютона Задача, следовательно, заключается в том, чтобы, зная распределения тяготеющих масс в пространстве, определить тогда можно записать уравнение геодезической линии и решить проблему движения материальной точки, проблему распространения светового луча и т. д.
191
Эйнштейн решил эту задачу и нашел общее уравнение гравитационного поля, которое в классическом приближении переходило в закон тяготения Ньютона. Таким образом, проблема тяготения была решена им в общем виде. Рассматривая различные частные случаи, Эйнштейн вновь подтвердил, уточнил и исправил полученные им еще в 1911 г. результаты. Он получил более точное значение отклонения луча света при прохождении его около Солнца в поле тяготения последнего, а также подтвердил свой вывод о красном смещении спектров звезд по сравнению со спектрами земных источников света. Кроме того, решая задачу движения планет вокруг Солнца, он объяснил известные, но полностью не объясненные особенности движения перигелия Меркурия.
Новые идеи, высказанные Эйнштейном по мере создания общей теории относительности, вызывали дискуссии. Появляются работы, в которых подход к проблемам, которые рассматривал Эйнштейн, был иным. Некоторые теории имели полуклассический — полурелятивистский характер. Были ученые, которые на первых порах увидели в новых работах Эйнштейна отказ от основных положений специальной теории относительности. Так, например, один из противников этой теории, Абрагам, усмотрел противоречие между общей теорией относительности, согласно которой скорость света не является постоянной, и прежним утверждением Эйнштейна о ее постоянстве, на основе которого был сформулирован специальный принцип относительности. Он писал с некоторым злорадством:
«... кто, подобно автору, неоднократно предостерегал от сиреноподобных песен этой теории (специальной теории относительности.— Б. С.), тот может с удовлетворением приветствовать, что сам основатель теории убедился в ее несостоятельности» 1).
События первой империалистической войны в значительной степени ослабили дискуссию, разгоревшуюся вокруг общей теории относительности, так же как и вокруг специальной теории относительности. Только после окончания войны она развернулась с новой силой и вскоре приняла в силу целого ряда обстоятельств весьма острый характер.
Большое значение для широкого признания общей теории относительности, а вместе с ней и специальной теории относительности, имели опыты по измерению отклонения лучей света, проходящих около Солнца. Как уже говорилось, Эйнштейн еще в 1911 г. высказал пожелание проверить выводы теории, наблюдая положение группы звезд во время затмения Солнца. В 1914 г. немецкие астрономы направились для наблюдения полного солнечного затмения, рассчитывая проверить предсказанный Эйнштейном эффект отклонения лучей света в поле тяготения Солнца. Однако начавшаяся война помешала этому. В 1919 г. одна английская экспедиция направилась в Бразилию, а другая — на один из островов, расположенных возле африканского материка, для проверки этого эффекта. Наблюдения обеих экспедиций подтвердили существование эффекта Эйнштейна. Предполагаемое смещение груп-
>) Лоренц Г.,Пуанкаре А.,Эйнштейн А.,Минковский Г. Принцип относительности. М., ОНТИ, 1935, с. 371.
192
пы звезд, видимых около Солнца во время затмения, действительно имело место, хотя точность измерений была невелика. Проведенные в 1922 г. измерения также подтвердили существование эффекта, предсказанного теорией Эйнштейна.
Подтверждение выводов теории Эйнштейна способствовало усилению интереса к этой теории. Теорией заинтересовались не только специалисты-ученые, но и философы, писатели, журналисты, духовенство и т. д. Публикуется огромное число статей, брошюр и книг, посвященных научному и научно-популярному изложению теории относительности. Появляются исследования, посвященные изложению философских выводов из этой теории. Зоммерфельд в 1920 г. писал:
«Никогда еще в памяти людей научная теория не обсуждалась такими широкими кругами, как теория относительности Эйнштейна» О.
То же самое отметил советский физик А. К. Тимирязев, который в одном из своих докладов сказал:
«Без всякого преувеличения можно сказать, что никогда еще за все время существования нашей науки ни одна из ее текущих задач, ни одна теория не привлекала к себе такого внимания, как теория относительности, разработанная Альбертом Эйнштейном; в наши дни об этой теории заговорили решительно везде: ею заинтересовались люди, стоящие совершенно в стороне от научной жизни и, быть может, до настоящего момента остававшиеся совершенно равнодушными к текущим задачам такой науки, как физика» 2).
Однако всеобщий интерес к теории относительности еще не означал всеобщего ее признания. По-прежнему среди ученых и философов имелись противники этой теории. Наиболее активные из них объявили результаты наблюдений солнечных затмений 1919 и 1922 гг. сомнительными. Высказывались предположения, что наблюдаемое смещение звезд обусловлено несовершенством приборов и погрешностями измерений. Некоторые сомневались в правильности полученных количественных данных. Существовало мнение, что результаты измерений противоречат теории Эйнштейна, но подтверждают теории, появившиеся ей в противовес, которые основывались на классических представлениях. Эти теории также приводили к выводу об искривлении световых лучей в поле тяготения, хотя и давали несколько иное количественное значение, нежели то, которое следовало из теории Эйнштейна3).
О Sommerfeld А. МйпсЬепег med. Wochenschr. Bd. 67, 1920, S. 1268.
2) Тимирязев А. К. Естествознание и диалектический материализм. М., 1925, с. 46.
3) Впоследствии эффект Эйнштейна проверялся еще несколько раз (в 1929, 1936, 1952 гг.). О результатах всех подобных наблюдений высказывались разные мнения. Так, например, в 1924 г. астроном Эсклангон, говоря о первых измерениях эффекта Эйнштейна, писал:
«...наблюдения не подтверждают и не опровергают закон отклонения Эйнштейна. Они Дйшь указывают, если отбросить всякие предположения о систематических ошибках, на существование отклонений около Солнца, ио без определения закона н без точной величины отклонения у солнечного края».
В 1956 г. советский астроном А. А. Михайлов, обсуждая результаты измерений, имевших целью проверить эффект Эйнштейна, приведя эту цитату, указывал:
«Эти слова, быть может в смягченной форме, остаются справедливыми н поныне, несмотря на ряд наблюдений, произведенных в последующие годы» (Михайлов А. А Наблюдения эффекта Эйнштейна во время солнечного затемнения.— В кн.: Эйнштейн и современная физика. М.—Л., Гостехиздат, 1955, е. 157—158).
*/,8-889
193
Противники теории относительности выступили с возражением против других подтверждений этой теории. Речь идет об объяснении, данном Эйнштейном на основании выводов из общей теории относительности, аномалий в движении Меркурия. Было известно, что орбита Меркурия с течением времени совершает поворот в своей плоскости, так что ее перигелий смещается за 100 лет на угол, равный 572,70". Частично этот эффект объяснялся возмущающими действиями других планет, но оставался необъясненным поворот перигелия, равный 42,56" + ±0,5". Общая теория относительности объясняет этот факт- Она давала значение 43" ± 0,03", что, вообще говоря, хорошо соответствовало наблюдению. Однако в результате последующих уточнений движения Меркурия как будто указанная выше цифра была уменьшена до 29"— 38", так что уже о полном совпадении теории с опытом говорить было нельзя1).
Кроме того, поскольку аномалия в движении Меркурия была известна давно, то уже существовали теории, объясняющие эту аномалию. Они были основаны на совсем других гипотезах, нежели гипотеза Эйнштейна, и имели чисто классический характер.
Третий результат, полученный в теории Эйнштейна, — наличие красного смещения в спектрах небесных тел — был подтвержден Сент-Джоном в 1923—1926 гг. при наблюдении спектра Солнца- В 1925 г. Адамс подтвердил выводы теории, наблюдая спектр спутника Сириуса, обладающего чрезвычайно большим полем тяготения. Однако их тонкие и тщательные эксперименты подверглись сомнению противниками теории относительности. Кроме того, были предложены новые теории, объясняющие наличие красного смещения в спектрах небесных тел, которые были основаны на совершенно иных представлениях, не имеющих никакого отношения к теории относительности.
Помимо попыток опровергнуть экспериментальные результаты, подтверждающие теорию Эйнштейна, возникла мысль о необходимости проверить выводы опыта Майкельсона. Появились работы, в
В совсем недавно вышедшей работе «Физические принципы общей Teopi и относительности» Сиама пишет:
«По иронии судьбы предсказание Эйнштейна отнюдь не было подтверждено столь убедительно, как это считалось» (Сиама Д. Физические принципы общей теории относительности. М., «Мир», 1971, с 74).
С другой стороны, еще в 1928 г. С. И. Вавилов считал, что:
«Смещение звезд около Солнца, предсказанное общей теорией относительности, подтверждается как с качественной, так и с количественной стороны» (Вавилов С. И. Экспериментальные основания теории относительности. М.—Л., Госиздат, 1928, с. 134).
Уже в 1956 г. В. Л. Гинзбург пишет:
«Наблюдения во время полных затмений привели к обнаружению отклонения световых лучей, проходящих вблизи Солнца, причем предсказания теории подтвердились в пределах достигнутой точности эксперимента, которая равна примерно 10%.» (Гинзбург В. Л. Экспериментальная проверка общей теории относительности.— В кн. Эйнштейн и современная физика, с. 137).
О См.: Вавилове. И. Экспериментальные основания теории относительности, с. 141. В этой книге он писал:
«Временно вопрос о строгой количественной стороне дела остается открытым, и можно сказать только, что в отношении порядка величины теория Эйнштейна удовлетворительно объясняет аномалию движения Меркурия».
Однако в последующем было показано, что существует хорошее совпадение теории с результатами наблюдения в данном вопросе (см., например: Гинзбург В. Л. Экспериментальная проверка общей теории относительности.— В кн.: Эйнштейн и современная физика, с. 99).
194
которых доказывалось, что теория опыта Майкельсона неправильна, что более правильная теория этого не противоречит выводу о наличии эфирного ветра на Землю. Кроме того, подверглись сомнению результаты этого опыта. Американский физик Миллер предпринял в 1921— 1925 гг. серию экспериментов, являющихся повторением опыта Майкельсона. Опыты Миллера как будто бы дали положительный эффект. Миллер писал, что они «приводят к заключению, что существует определенное смещение интерференционных полос, такое, какое было бы вызвано относительным движением Земли и эфира... со скоростью, приблизительно 10 км/с»1). Результаты, полученные Миллером, противоречили теории относительности. Однако они не могли быть объяснены и с точки зрения теории эфира. Больше того, эти результаты не объяснялись никакой существующей теорией и являлись, по-видимому, результатом каких-то дефектов в приборах или несовершенством методов измерений. Тем не менее противники теории относительности использовали результаты, полученные Миллером. Так, например,. А. К. Тимирязев писал:
«Вопрос вступил в новую фазу — теперь уже ни Эйнштейн, ни кто другой не запугают тем, что «опыт принципиально не может дать положительного результата». Вера в догмат теории Эйнштейна подорвана»2).
В 1926 г. опыт Майкельсона был повторен Кеннеди. В том же году Пиккар и Стаэль провели опыт Майкельсона на воздушном шаре, а также в лабораторных условиях. В 1927 г. Иллингворт еще раз повторяет опыт Майкельсона. Все эти опыты дали прежний результат: никакого эфирного ветра на Земле не было обнаружено. Таким образом, надежда противников теории относительности получить в опыте Майкельсона какой-либо положительный эффект оказалась тщетной. Оставалась лишь возможность иного толкования результата опыта Майкельсона, и часть противников теории относительности пошла по этому пути. Однако с течением времени все большее и большее число-физиков становилось на точку зрения теории относительности, как специальной, так и общей.
§ 67. ФИЛОСОФСКАЯ БОРЬБА ВОКРУГ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Борьба, которая развернулась вокруг теории относительности по' вопросу ее признания и толкования, имела философскую основу. Это объясняется тем, что, с одной стороны, теория относительности затрагивала основные мировоззренческие вопросы, такие, как вопрос о сущности пространства и времени, о понимании законов природы, о
И Миллер Д. К. Эфирный ветер.— УФН, т. 5, 1925, с. 185.
2) Тимирязев А. К. Теория относительности Эйнштейна и диалектический материализм.— «Под знаменем марксизма», 1924, № 8—9, с. 151.
Vs 8*
195
роли наблюдателя и т. д. С другой стороны, теория относительности еще не имела решительных подтверждений на опыте и играла пока весьма ограниченную роль в практике физических исследований, так что признание или непризнание ее в значительной степени зависело от личных взглядов ученого, от его общих методологических воззрений. Это обстоятельство неоднократно отмечалось в литературе того времени. Приведем еще высказывание Лауэ по этому вопросу:
«В сущности сделать на основе эксперимента выбор между расширенной теорией Лоренца и теорией относительности вообще невозможно, и если, несмотря на то, первая теория все же оттеснена на второй план, то это объясняется главным образом тем, что в ней все же не содержится, как ни близка она к теории относительности, большого простого, обобщающего принципа, который придает теории относительности нечто импозантное» 1).
Приведем также высказывание Зоммерфельда, относящееся к 1920 г. Он писал, что «вопреки широко распространенным мнениям влияние теории относительности на реальное изучение природы является весьма ограниченным»1 2), тогда как философское, мировоззренческое значение этой теории весьма велико. Таким образом, теория относительности уже в первое время представляла собой благодатную почву для дискуссий и даже споров, часто носивших чисто мировоззренческий, философский характер. Прежде всего следует отметить, что философы и ученые позитивистского направления объявили теорию относительности своим идейным оружием. Правда, среди позитивистов первоначально были и такие, которые сначала неодобрительно отнеслись к теории Эйнштейна. Однако в своем большинстве ученые позитивистского направления быстро «ухватились» за теорию относительности, увидев в ней возможность подтверждения и научного обоснования своих философских взглядов. Нужно отметить, что сам Мах в отличие от своих последователей иначе расценил теорию относительности. Он оказался более дальновидным, так как не увидел в ней подтверждения своим общим философским взглядам. В одном из сочинений3), вышедшем уже после его смерти, он возражал против того, чтобы его считали предвозвестником теории относительности. Однако это заявление Маха расценили как старческую слабость «великого философа». «Это он от старости», — сказал по поводу этого мнения Маха Эйнштейн4). Однако такой взгляд на теорию относительности, по-видимо-му, сложился у Маха не сразу, а только после того, как он «раскусил ее сущность», которая, конечно, не имела никакого отношения к позитивизму. Этот вывод можно сделать исходя из письма Эйнштейна, написанного Маху в 1909 г. В этом письме он пишет:
«... Я очень рад, что Вам нравится теория относительности» 5).
1) Яноши Л. Значение философии для физических исследований.— «Вопросы философии», 1958, Ne 4, с. 100.
2) Sommerfeld A. Miinchener med. Wochenschr, Bd. 67, 1920, S. 1268.
3) Mach E. Die Principien der physikalischen Optik. Leipzig, 1921, S. VIII.
Норманн Ш. Эйнштейн в Париже, с. 15
5) X о л т о н Д. Эйнштейн о физической реальности. — Эйнштейновский «сборник, 1969—1970. М., «Наука», 1970, с. 213.
196
Таким образом, можно предположить, что сначала Мах, как и многие его последователи, отнесся к ней благосклонно.
В том, что теория относительности рассматривалась первоначально многими философами и учеными как теория, построенная на основе методологии позитивизма, был виновен отчасти и сам Эйнштейн. Он не возражал против таких взглядов. Более того, неоднократно подчеркивал влияние на него философии Маха. Так, например, в некрологе, посвященном Маху, он писал:
«Что же касается меня лично, то я должен сказать, что мне, прямо или косвенно, особенно помогли работы Юма и Маха» О.
Влияние позитивистской философии на Эйнштейна прослеживается и в ряде его общих сочинений. В них можно обнаружить высказывания в духе известных положений позитивистской философии. Приведем в качестве примера некоторые высказывания Эйнштейна в его работе «Физика и реальность», опубликованной в 1936 г.:
«В нашем подсознании проходит вереница воспринятых опытов, сохраняющихся н памяти картин, представлений и ощущений. В противоположность психологии физика непосредственно рассматривает только ощущения, чувственные восприятия, пытаясь «понять» связи между ними» 2).
В этом определении явно чувствуется влияние Маха и его известного определения, согласно которому задача физики состоит в установлении связей между ощущениями.
«Из всего многообразия наших чувственных восприятий,— пишет далее Эйнштейн,— мы мысленно выделяем и произвольно берем определенные комплексы ощущений, которые часто повторяются (частично вместе е чувственными впечатлениями, интерпретируемыми как проявление ощущений других лиц), и сопост авляем им некоторое определенное понятие—понятие телесных объектов»^).
Вряд ли нужно доказывать родство этих положений с известными положениями Маха. Однако одновременно в сочинениях Эйнштейна немало высказываний, которые нельзя не понимать как высказывание материалиста. Они противоречат и позитивизму, и любой другой идеалистической философской системе. Так, например, Эйнштейном неоднократно подчеркивалось существование объективного мира, который познается человеком. В 1931 г. он писал:
«Вера в существование внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, лежит в основе всего естествознания»* 4)
В полемике с Бором о полноте квантовой механики, Эйнштейн также подчеркивал существование объективного мира, независимого от наблюдающего субъекта. Так, он писал:
«При анализе физической реальности физической теории необходимо учитывать различие между объективной реальностью, которая не зависит ни от какой теории и геми физическими понятиями с которыми оперирует теория. Эти по
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. IV, с. 28.
2) Т з м же, с. 200.
з) Г а м же, с. 201.
4) Г ч м же, с. 136.
7—889
197
нятия вводятся в качестве элементов, которые должны соответствовать объективной реальности, и с помощью этих понятий мы и представляем себе эту реальность» О.
Здесь Эйнштейн определенно признает существование объективной реальности и указывает, что физические понятия являются ее отражением. Противоречивость такого рода высказывания — выражение несомненной противоречивости философских взглядов Эйнштейна. Эта противоречивость послужила причиной того, что Эйнштейна объявляли то идеалистом, то материалистом. Многие советские ученые и философы считали Эйнштейна позитивистом или находящимся под влиянием этой философии, что особенно характерно для прежних лет, когда вокруг понимания теории относительности велась борьба. Но и в послевоенные годы оценка философским взглядам Эйнштейна давалась разная. Так, советский философ И. В. Кузнецов писал в 1952 г.:
^Интересы фвзической науки настоятельно требуют глубокой критики и решительного разоблачения всей системы теоретических взглядов Эйнштейна» 2).
М. А. Карпов также расценивал раньше философские взгляды Эйнштейна как чисто идеалистические. По его мнению, «философские взгляды Эйнштейна в своей основе представляют собой «физический» идеализм»* 2 3'. Можно привести также мнение известного советского физика В. А. Фока, которому принадлежит целый ряд работ по развитию теории относительности. Он считает, что Эйнштейн всю жизнь находился под влиянием идей Маха4'. Наконец, отрицательно оценивал философские взгляды Эйнштейна С. И. Вавилов5', который видел в них признак последних неудач Эйнштейна, пытавшегося построить единую теорию поля.
Большее число зарубежных ученых и философов, настроенных позитивистски, также причисляли Эйнштейна к числу последователей позитивистской философии, считая это в отличие от советских ученых и философов положительной чертой его мировоззрения. В противоположность таким взглядам, главным образом в последнее время, в литературе все чаще и чаще отмечаются материалистические стороны и тенденции мировоззрения Эйнштейна, вплоть до объявления Эйнштейна материалистом. Таково, например, мнение польского ученого Ин-фельда, много работавшего с Эйнштейном. Инфельд писал:
О Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным.—В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III. М., «Наука», 1966, с. 604.
2) К у з н е ц о в И. В. Советская физика и диалектический материализм. — В кн.: Философские вопросы современной физики. М., Изд-во АН СССР, 1952, с. 47. (Отметим, что в последнее время И. В. Кузнецов уже не расценивал так отрицательно философские взгляды Эйнштейна.)
3) К а р п о в М. А. Критика философских взглядов А. Эйнштейна.— В кн.: Философские вопросы современной физики. М., Изд-во АН СССР, 1952, с. 233.
О Ф о к В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М., Гостехиздат, 1955 с. 13
5) В а в и л о в С. И. Собр. соч. Т. III. М., Изд-во АН СССР, 1956, с. 28.
198
«Как Эйнштейн, так и я считали себя материалистами, хотя ни один из нас в то время не изучал теории диалектического материализма», и далее: у Эйнштейна «... есть некоторые формулировки, которые могли бы быть истолкованы идеалистически» 1).
Высказывается и такое мнение, что мировоззрение Эйнштейна постепенно эволюционировало и он освобождался от влияния Маха. Например, М. Э. Омельяновский* 2* полагает, что Эйнштейн уже к 1922 г. был свободен от влияния философии Маха и позитивизма вообще. Наконец, в недавно вышедшей книге К- X. Делакарова «Философские проблемы теории относительности» автор хотя и пишет, что философский анализ творчества Эйнштейна еще не сделан, тем не менее считает возможным утверждать, что «философские взгляды Эйнштейна при всей их непоследовательности являются выражением естественноисторического материализма»3'. В нашу задачу не входит анализ вопроса о мировоззрении Эйнштейна вообще, в какой степени оно было материалистическим или идеалистическим. Это вопрос сложный, и простым цитированием отдельных высказываний Эйнштейна его решить нельзя. Не решает его и тот' факт, что сама теория относительности — результат творчества Эйнштейна — ничего общего, конечно, с идеализмом не имеет, так как существуют примеры, когда тот или иной ученый, придерживаясь неправильных философских взглядов, приходил к важным научным результатам. Можно только определенно утверждать, что в период создания теории относительности, как специальной, так и общей, Эйнштейн безусловно находился под большим или меньшим влиянием философских идей Маха, возможно, не полностью их разделяя. Последнее и обусловило его подход к обоснованию этой теории в момент ее создания. Это проявилось прежде всего в том, что в рассуждениях Эйнштейна особую роль играл наблюдатель. В классической физике наблюдатель не присутствовал. Законы рассматривались как чисто объективные и обосновывались или на основе логических построений, или исходя из эксперимента, в котором прибор или измерительный инструмент не имели какого-либо принципиального значения. В классической физике предполагалось, что физические величины существуют и имеют определенные значения сами по себе, без их наблюдения.
В теории относительности Эйнштейн поставил вопрос иначе. Уже в самой первой его работе фигурирует наблюдатель, который манипулирует с часами и линейками, и от состояния этого наблюдателя (дви-жется он или нет; если да, то с какой скоростью) зависит та или иная /' величина: длина, время, масса и т. д.), которая, вообще говоря, всегда > считалась существующей объективно, независимо от того, измеряют » ее или нет. Такой характер рассуждений напоминает рассуждения Маха, во всяком случае их дух в каком-то отношении соответствовал
1) И в ф е л ь д Л. И. Мои воспоминания об Эйнштейне.— В кнл Эйнштейн
и современная физика, с. 236.
2) Сил «Вопросы философии», 1960, № 6, с. 106.
3) Делакаров К. X. Философские проблемы теории относительности.
М., «Наука», 1973, с. 185.	<,	й г
идеям Маха. По поводу логических построений Эйнштейна пишет Д. Холтон:
«... махистским является его (т. е. Эйнштейна.— Б. С.) отождествление реальности с «событиями» и то. что, в отличие от позднейших работ, здесь нет места для реальности вне или за пределами опыта» 1).
Мы уже рассматривали, как Эйнштейн обосновывал относительность одновременности хода часов и размеров тел, исходя из определенных измерительных операций. Почему следует выбирать именно такие измерительные операции? Ведь возможны и другие способы синхронизации часов и определения времени. Следовательно, может существовать другая теория пространства и времени и другие формулы преобразования координат и времени. Почему для определения одновременности нельзя воспользоваться не световыми сигналами, а, например, использовать в качестве сигнала полет снарядов одной и той же формы и веса, выпущенных одновременно из одинаковых орудий, со строго определенным зарядом? Больше того, создается впечатление, что избранный способ определения одновременности, размеров тел обусловлен в основном удобством, что другие методы возможны, но неприемлемы единственно в силу непрактичности. Таким образом, условность определения одновременности и размеров тел наглядно видна при чтении этой части работы Эйнштейна. В результате условный, субъективный характер приобретает и само понятие времени, пространства, размеров тел и т. д., а все здание теории относительности кажется построенным произвольно, и единственным основанием для предпочтения этой теории являются удобство и практическая целесообразность. Теория относительности удовлетворяет этим принципам (иначе, принципу экономии мышления) и поэтому может быть призвана правильной. Пояснительные рассуждения Эйнштейна именно так и были поняты философами-идеалистами. Время и пространство, размеры тел субъективны, они существуют в восприятии наблюдателя, являясь результатом его измерений и ощущений. Поэтому теория Эйнштейна была воспринята как научное подтверждение основных положений философии позитивизма. В обширной литературе, посвященной философским вопросам теории относительности, нередко Эйнштейн был представлен как последователь позитивистской философии, а его теория — как научное ее обоснование. Так, например, Петцольд в статье, посвященной вопросу связи между теорией относительности и философией Маха, писал:
«Теория относительности не находится ни в одном из своих существенных утверждений в противоречии со взглядами Маха. Она есть плод его мыслей, пустивших глубокие корни и широко разветвившихся в могучее дерево» 2).
Петцольду вторит русский махист А. Васильев, который пишет
•) Холтон Д. Эйнштейн о физической реальности.— Эйнштейновский сборник, 1969—1970, с. 210.
2) Васильев А. А. Пространство, время, движение. Берлин, 1922, С. 147.
200
« ... идеи, положенные в основные теории Эйнштейна, совпадают с идеями той школы научной философии, выдающимися представителями которой являются Мах и Авенариус» •).
Барнетт в книге, посвященной теории относительности, вышедшей позже, в 1948 г. аналогично расценивает эту теорию. Он утверждает, что Эйнштейн довел логику Беркли «до крайних пределов, показав, что даже пространство и время являются формой интуиции, столь же неотрывной от сознания, как и понятие цвета, формы или размера»* 2 3*. При построении общей теории относительности Эйнштейна также использовал образ наблюдателя, например, в лифте, который не может отличить силы инерции от сил тяготения. Таким образом, принцип эквивалентности мог быть понят как результат ощущений наблюдателя в лифте. И вся теория приобретала как бы субъективную окраску.
Общую теорию относительности Эйнштейн мыслил как теорию, являющуюся результатом распространения принципа относительности на всякое движение. При этом он исходил из идеи Маха о том, что всякое движение является чисто относительным. При этом он писал, что разрабатывал общую теорию относительности, следуя идеям Маха об относительности всякого движения. В своей основной работе, посвященной общей теории относительности, Эйнштейн писал:
«Классической механике и, ве в меньшей степени, специальной теории относительности присущ некоторый теоретико-познавательный недостаток, который, пожалуй, впервые был ясно отмечен Э. Махом» 3).
Эйнштейн рассматривает два одинаковых, способных деформироваться шара, один из которых вращается, а другой находится в покое. Возможность определить, рассматривая лишь форму каждого шара, какой из них неподвижен, а какой вращается, и затем, связав с неподвижным шаром выделенную систему отсчета, считать вращение второго шара абсолютным кажется Эйнштейну неудовлетворительной с теоретико-познавательной точки зрения. В связи с Этим он и ставит задачу сформулировать законы физики так:
«... чтобы они были справедливы для произвольно движущихся координатных систем. Таким образом, мы приходим,— заключает он, — к расширению постулата относительности» 4).
Таким образом, Эйнштейн первоначально рассматривал и общую теорию относительности как известное развитие идеи Маха об относительности всякого движения или относительности ускорения. Следовательно, как будто и общая теория относительности является развитием идей Маха и основывается на его общих методологических устремлениях.
Из теории относительности был сделан также целый ряд выводов, якобы подтверждающих основные положения идеалистической философии. Так, идеалистическое истолкование получил вывод теории относительности о связи между массой и энергией. Полученное Эйнштей
1> Васильев А. А. Пространство, время, движение, с. 146.
2) Barnett L. The Universe and Dr. Einstein. N. Y, 1948, p. 11 —12.
3) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. T. I, с. 455.
4> Т а м ж е, с. 456.
201
ном соотношение Е = тс* 2 стали рассматривать как факт, свидетельствующий о происходящих якобы в природе процессах превращения массы в энергию. Но так как массу тела в то время еще часто понимали как меру содержащейся в нем материи, как «количество материи», то соотношение Эйнштейна было воспринято как доказательство превращаемости материи в энергию (движение), следовательно, как доказательство уничтожимости и сотворимости материи. Надо отметить, что сам Эйнштейн первоначально иначе толковал это соотношение. Он говорил о нем как о соотношении, доказывающем связь между массой и энергией и свидетельствующем о том, что масса и энергия — проявление одного и того же свойства материи и т. д. Таким образом, приоритет в идеалистическом истолковании соотношения Е = тс2 принадлежит многочисленным комментаторам теории относительности.
Исходя из мысли об относительности ускорения и равноправности любых координат высказывалась мысль об эквивалентности систем Птолемея и Коперника; некоторые делали вывод о том, что борьба Галилея против церкви по вопросу о движении Земли, строго говоря, не имела смысла. Даже сам Эйнштейн, больше чем кто-либо другой понимая, что принцип эквивалентности имеет чисто локальный характер и что никаким преобразованием координат нельзя уничтожить поле тяготения в конечной области пространства и времени, говорил о равноправии систем Птолемея и Коперника- В популярном же изложении теории относительности (совместно с Инфельдом) он даже заметил, что в свете общей теории относительности «борьба между воззрениями Птолемея и Коперника, столь жестокая в ранние дни науки, стала бы совершенно бессмысленной» ’>.
Следует отметить, что по вопросу о равноправии геоцентрической и гелиоцентрической систем в свете теории относительности до сих пор не существует единого мнения. Наряду с только что приведенным мнением самого Эйнштейна и мнением других ученых и философов существует мнение о том, что в «спор» между Птолемеем и Коперником ничего нового общая теория относительности не внесла. Эту точку зрения все время отстаивал В. А. Фок. Еще в 1947 г. он подчеркивал, что принцип эквивалентности имеет чисто локальный характер и потому применять его к таким объектам, как солнечная система в целом нельзя и что в связи с этим нельзя расценивать ускорение как чисто относительную величину. В связи с этим он писал:
«... теория тяготения (так Фок назвал общую теорию относительности.— Б. С.) Эйнштейна не внесла никакого принципиального изменения в ответ на интересующий нас вопрос: как и до нее, спор между сторонниками системы Копер ника и сторонниками системы Птолемея следует считать однозначно решенным в пользу Коперника» 2).
И Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. IV, с. 492.
2) Ф о к В. А. Система Коперника и система Птолемея в свете общей теории относительности.— В кн.: Николай Коперник. Сборник статей к четырехсотлетию со дня смерти М.—Л., Изд-во АН СССР, 1947. с. 186. См. также: Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М., Гостехиздат, 1955.
202
Однако объективное содержание теории относительности не имело ничего общего с идеализмом. Это обстоятельство с самого начала ее возникновения было понято рядом наиболее прогрессивных ученых, стоявших на позиции естественнонаучного материализма. Хотя эти ученые и не выступали с прямой критикой идеалистических выводов из теории относительности, тем не менее они подходили к ней с материалистических позиций. Среди этих ученых прежде всего нужно отметить М. Планка. Планк восторженно воспринял появление теории относительности. Он рассматривал эту теорию как одно из величайших достижений науки и сравнивал открытие Эйнштейна с открытием Коперника. Так, вскоре после появления работ Эйнштейна Планк писал:
«Если теория Эйнштейна будет доказана, в чем я не сомневаюсь, то ов будет рассматриваться как Коперник XX века» I),
В противоположность ученым и философам-идеалистам Планк усматривал философское значение теории относительности не в том, что она будто бы утверждала субъективность пространственно-временных соотношений и физических законов вообще, а, наоборот, в том, что эта теория отражала законы природы в еще более объективной форме. Действительно, согласно теории относительности, физические законы приобретали инвариантную форму, не зависящую от выбора системы отсчета, следовательно, и не зависящую от наблюдателя. В этом и заключалась ценность теории относительности по мнению Планка.
В своей автобиографии Планк писал, что «самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного»* 2 3 4'. И вот в теории относительности он увидел такую теорию, которая направляет науку на представление законов природы в наиболее объективной форме или, по его выражению, на установление абсолютного, инвариантного.
«Ее привлекательность для меня состоит в том,— писал далее Планк,— что я стремился из всех ее положений вывести то абсолютное, инвариаитиое, что лежит в ее основе» 3),
Примерно с таких же методологических позиций оценивал теорию относительности П. Ланжевен. Он также полагал, что главное ее содержание заключается в том, чтобы представить законы природы в еще более объективном виде, не зависящем от выбора той или иной системы координат, от того или иного наблюдателя. Он писал:
«Известно, что в целях ясной и полной передачи инвариантности законов по отношению к системам координат в геометрии и механике создан такой язык, который подтверждает существование новой и более высокой реальности Подобно этому, общий принцип относительности (в этой статье Ланжевен называет специальный принцип относительности общим принципом в отличие от принципа относительности Галилея.— Б. С.) приводит нас к поискам формы выражения законов вселенной, вводящей в них лишь инвариантные величины — величины, измеренные одинаково всеми группами наблюдателей» 4).
О Frank Ph. Einstein, his life and times. N. Y., 1947. p 101
2) П л а н к M. Избранные труды, с. 661.
3) T а м ж е, с. 662.
4) Ланжевен П. Избранные произведения, М., ИЛ, 1949, с. 155.
203
Н. А. Умов считал, что теория относительности приводит к более глубокому пониманию объективно существующих, не зависящих от наблюдателей законов природы. Он так писал о сущности теории относительности:
«Итак, миры природы суть миры относительностей, находящиеся в такой взаимной гармонии, что из них мы черпаем представления об абсолютных законах природы» О.
Однако значительная часть физиков-материалистов, так же как и многие физики-идеалисты, считали теорию относительности лишь идеалистической теорией и относились к ней отрицательно или скептически. В. Вин в одном из своих выступлений говорил о принципе относительности как о принципе, выросшем из идей Маха:
«Идеи Маха стали жизненными лишь тогда, когда наука перешагнула границы старой механики...» 2).
Но идеи Маха были чужды Вину, придерживавшемуся материалистических представлений. Останавливаясь на основных положениях теории относительности, он приходит к выводу, что принцип относительности
«... ведет физику по пути, лежащему далеко в стороне оттого направления, которое рисовалось великим физикам девятнадцатого века. И поэтому физик вряд ли вступит без внутреннего колебания на этот новый путь, указываемый принципом относительности; для него остается неясным, совпадает ли он с дорогой, по которой должна дальше идти физика» 3).
Против теории относительности особенно резко выступал с теоретико-познавательных позиций советский физик А. К. Тимирязев. В целом ряде своих выступлений и статей он отождествлял сущность теории относительности с махизмом. Критикуя философские ошибки Эйнштейна и в особенности ошибки его комментаторов, Тимирязев не смог отделить их от научного содержания теории относительности. С большим полемическим задором Тимирязев говорил о своей задаче показать,
«что для выполнения своей работы Эйнштейну необходима была вполне определенная теория познания, которая очень близка к теории познания Маха. Я надеюсь доказать, что эта теория ему была необходима для того, чтобы сформулировать свой основной принцип — всеобщий принцип относительности» 4).
С течением времени, по мере того как теория относительности все шире и шире стала применяться в практике физических исследований, среди физиков становилось все меньше и меньше ее противников и она стала общепризнанной физической теорией5). Однако споры вокруг ее
Ъ У м о в Н. А. Собр. соч. Т. III. М., 1916, с. 412.
2) Вив. В. Новейшее развитие физики и ее применение. Одесса, 1922, с. 54.
3) Т а м ж е, с. 58.
4) Тимирязев А. К. Естествознание и диалектический материализм-М., 1925, с. 229.
5) Мы не касаемся здесь борьбы вокруг теории относительности, которая развернулась в Германии в период господства фашистского режима.Она приняла чрезвычайно острые формы и превратилась не столько в научную дискуссию, сколько в борьбу против личности ее создателя.
204
понимания и философского толкования не прекращались. Физики, а также философы-идеалисты по-прежнему понимали ее как прямое подтверждение своих идеалистических взглядов и толковали ее как теорию измерительных процессов и даже как теорию субъективных переживаний наблюдателей. Так же как и раньше, они связывали ее с необходимостью отказа от признания объективного характера пространства и времени, размеров тел, как и раньше, считали, что из нее следует превращение материи в движение и т. д.
В противовес им физики-материалисты рассматривали теорию относительности с материалистических позиций, освобождая ее от идеалистической шелухи. В Советском Союзе к 40-м годам среди большинства физиков и философов сложилось мнение, что теория относительности — это физическая теория пространства и времени, которая ничего общего с идеализмом не имеет.
В 1942 г., выступая на юбилейной сессии АН СССР, академик М. Б. Митин, подводя итоги дискуссии вокруг теории относительности, говорил;
«В результате большой работы, проведенной у нас и философами и физи-
ками, в результате многих страстных дискуссий, принципиальной идейной
борьбы можно считать теперь твердо установленными наши философские выводы в отношении теории относительности». Из теории относительности «отнюдь не вытекает ни отрицание существования объективного мира, ни отрицание объективности познания природы. Теория относительности не отри цает также абсолютности времени и пространства, материи и движения в смысле их объективного, независимого от человеческого сознания
существоиания». Теория относительности отвергла старые метафизи-
ческие представления о пространстве и времени, в результате ее развития «мы получили в новой физике диалект и'ч еское учение о един-
стве пространства и времени, материи и движе-н и я». И далее М. Б. Митин заключает: «... действительное, научно-физическое содержание теории относительности... предстаиляет собой шаг вперед, в деле раскрытия диалектических закономерностей ПрирОДЫ»!),
Однако в послевоенные годы в нашей стране вновь вспыхнула дискуссия вокруг теории относительности. Философы И. В. Кузнецов, А. А. Максимов и некоторые другие вновь стали отрицать основные положения теории относительности, полагая, что она противоречит диалектическому материализму. Так, например, И. В. Кузнецов, осуждая Эйнштейна за идеологические ошибки, в сущности выступал против физического содержания теории относительности. Он писал:
«Та «обратимость», о которой говорят релятивисты-эйнштейнианцы как о некоем «всеобщем принципе», мнима»2).
1) М и т и н М. Б. Философские науки в СССР за 25 лет. М., Госполитиздат, 1943, с. 26—27.
2) К у з и е ц о в И. В. Советская физика и диалектический материализм.— В кн.: Философские вопросы современной физики, с. 56.
205
Правда, подавляющее большинство советских ученых и философов не поддерживали такого рода выступления. В последующее время неизвестно, чтобы кто-либо из советских ученых связывал основные понятия теории относительности с махизмом или с какой-либо другой разновидностью философского идеализма, хотя ряд методологических вопросов теории относительности и подвергался обсуждению и дискуссии.
ГЛАВА XVI ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
§ 68. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СВЕТОВЫХ КВАНТАХ
Работы Фраунгофера по изучению спектра Солнца, а затем и спектров земных источников света послужили началом развития спектроскопии. Спектроскопические исследования уже в 20-х годах прошлого столетия приводят к мысли о возможности спектрального анализа. Так, английский ученый Тальбот уже в 1826 г. высказывает идею спектрального анализа. Он говорил, что один «взгляд на спектр пламени показывает присутствие вещества, для определения которого в противном случае потребовался бы специальный химический анализ в лаборатории»'). Вместе с исследованием спектров излучения начинают обращать внимание и на спектры поглощения. При этом выясняется, что между излучением и поглощением тела существует простая связь. В спектрах поглощения отсутствуют или ослабляются те участки спектра которые испускаются данным телом. Важный шаг в развитии спектрального анализа был сделан Кирхгофом совместно с Бунзеном, которые разработали методику спектрального анализа.
Густав Кирхгоф (1824—1887) сформулировал новый закон, известный под именем закона Кирхгофа. В работе, опубликованной в 1860 г., и последующих работах он сформулировал и доказал этот закон, исходя из основных положений термодинамики. Он показал, что для лучей одной и той же длины волны при одной и той же температуре отношение испускательной и поглощательной способности для всех тел одно и то же. Или, другими словами, если Е^т и Л)7 — соответственно испуска-тельная и поглощательная способность тела, зависящие от длины волны X и температуры Т, то
где <р(Х, Т) — некоторая универсальная функция X и Т, одинаковая для всех тел.
') W h i t t a k e r E. A. history of the theories of aether and electricity. The classikal theories, 1951; p. 367—368
207
Густав Кирхгоф
Кирхгоф ввел также понятие абсолютного черного тела как тела, поглощающего все падающие на него лучи, и дал известную его модель. Для такого тела, очевидно, Лхг=1; тогда универсальная функция Кирхгофа ср(Х, Т) равна испус-кательной способности абсолютно черного тела. Сам Кирхгоф не определил вид функции <р(Х, Т), а отметил только некоторые ее свойства. Встала задача определить вид этой функции. Функция <р(Х, Т)—универсальная, поэтому естественно было предполагать, что ее вид мо жно определить, исходя из теоретических соображений, а именно используя основные законы термодинамики. Однако задача определения вида функции Кирхгофа оказалась весьма трудной. Исследования в этом направлении, основанные на
термодинамике и оптике, не привели к успеху. Удалось только выяснить особенности данной функции. Во-первых, удалось установить зависимость полного излучения абсолютно черного тела от температуры. Теоретически эта зависимость была найдена Больцманом в 1884 г. Но еще раньше эту формулу экспериментально установил Стефан. В связи с этим формула
ег = J <р (X, 7) dX = о74 о
носит название закона Стефана—Больцмана.
Здесь ет — полная излучательная способность черного тела, ст — постоянная.
В 1893 г. Вильгельм Вин (1864—1928) исследовал функцию Кирхгофа, опираясь на термодинамику и электродинамику или оптику. Он пришел к заключению, что она должна иметь вид
<р (X, 7) =СХ-5/(А 7),
где f(X7) — новая функция Х7. Отсюда следует, что
7 = const,
т. е. что произведение температуры на длину волны, соответствующую максимальному значению излучаемой энергии, при этой температуре равна постоянной величине. Этот вывод известен в настоящее время как закон смещения Вина.
208
Попытку определить вид функции Кирхгофа предпринял в 1887 г. Владимир Александрович Михельсон (1860—1927)о. Он понял, что для нахождения этой функции нельзя ограничиться рамками термодинамики и макроскопической электродинамики, а необходимо привлечь методы статистической физики, рассматривая излучающее тело как совокупность частиц, из которых каждая способна испускать и поглощать электромагнитную энергию. Рассматривая свою теорию как весьма приближенную, Михельсон использовал простую модель излучающего тела. Тело состоит из атомов, каждый из которых заключен в сферическую полость радиуса г, где движется со скоростью v, испытывая упругие соударения со стенками полости. Хаотическое движение атома внутри полости можно представить в первом приближении как периодическое движение с периодом т = 4г/о и принять, что атом излучает электромагнитную монохроматическую волну с таким же периодом. Чтобы определить интенсивность излучения в определенном интервале т, т 4- dt, нужно знать число атомов мт> период колебаний которых лежит в данном интервале и интенсивность излучения каждого такого атома Число атомов пт Михельсон определяет с помощью закона распределения скоростей Максвелла, полагая, что скорости атомов v распределяются поэтому закону. Учитывая, что v — 4г/ти
,	4г ,
dv =--------dt,
он получает	/
nx = naT-sl2 e-U™tr*dt,
где п — общее число атомов в теле, Т — температура, а и ₽ — постоянные.
Для определения i Михельсон делает целый ряд предположений, используя которые находит, что
iT = <р (7) т—т,
где у — постоянная, ф(Т) — некоторая функция абсолютной температуры.
Теперь удельную интенсивность излучения всего тела при температуре Т в интервале длин волн X, X + dX, принимая во внимание, что т = Х/с, можно записать в виде
т = А7~3/2 Ф (Т) е*'1 *™ Х-‘4+т).
Далее, учитывая закон Стефана — Больцмана и введя некоторые дополнительные предположения, Михельсон окончательно получил
L т	e~blTX'l-6,
л, 1
где В и b — новые постоянные.
1) Михельсон В. А. Собр. соч. Т. I, М., Изд-во «Новый агроном»,
1930, с. 175.
209
Он сравнивает этот результат с экспериментальными данными, полученными незадолго до этого, по измерению распределения энергии в спектре черного тела. Сравнение показывает, что теоретическая кривая, построенная по формуле Михельсона качественно соответствует экспериментальным кривым. В частности, из формулы Михельсона следует, что XI) 2mT = const, где Хт— длина волны участка спектра, имеющая наибольшую интенсивность. Отсюда следует, что при увеличении температуры максимум кривой должен смещаться в коротковолновую часть спектра. Экспериментальные данные подтверждают этот вывод.
Однако вскоре более точные измерения показали, что закон, полученный Михельсоном, неправильный. Кроме того, как отмечалось выше, Вин получил новый закон — закон смещения Вина, согласно которому не К2тТ = const, а ХтТ = const.
В 1896 г. Вин вывел новую формулу для закона распределения энергии в спектре черного тела1». Он рассматривал совокупность молекул, помещенных внутри полости, испускающих и поглощающих излучение. В случае термодинамического равновесия скорость молекул должна быть распределена по закону распределения Максвелла. Далее, как и Михельсон, Вин предположил, что длины волн, испускаемых и поглощаемых молекулой, определяются ее скоростью. Однако Вин предложил другую зависимость X от v, нежели Михельсон. Если последний предположил, что v ~ v или v ~ 1/Х, то Вин, исходя из закона смещения, который был им уже установлен, положил, что и2 ~ v или и2 ~ 1/Х.
Затем Вин, подобно» Михельсону, применил закон распределения скоростей Максвелла и получил, что число атомов, излучающих и поглощающих излучение в промежутке длин волн X, X + dX, таково:
dnKT = F(K)e~b/K1 dK,
где Е(Х) — пока неизвестная функция. Используя затем закон Стефана — Больцмана и проводя некоторые преобразования, он окончательно получил закон, известный как закон распределения Вина:
<Р(Х, Г) =CX*6e-fcA7',
где С и b — постоянные.
Формула, полученная Вином, оказалась приближенной. Экспериментальные исследования показали, что она непригодна при переходе в длинноволновую часть спектра, точнее, когда КТ становится большим. Таким образом, перед физиками по-прежнему стояла задача нахождения закона распределения энергии в спектре излучения черного тела, пригодного и для коротких и для длинных волн.
В 1900 г. в результате работ целого ряда физиков были предложены новые формулы. Прежде всего нужно отметить работу Релея2>,
I) W i е n W. Ann. Phys., В. 58, 1896, S. 662.
2) R а у 1 е i g h J. Phil. Mag. (5), vol. 49, 1900, p. 539.
210
который подошел к данной задаче с новых позиций. Он исходил из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Релей представил излучение в замкнутом объеме как совокупность стоячих монохроматических волн и предположил, что каждой такой волне нужно приписать две степени свободы. Тогда для случая термодинамического равновесия на каждую монохроматическую волну должна приходиться в среднем энергия, равная kT. Руководствуясь этим положением, Релей получил новую формулу для распределения энергии в спектре черного тела:
<р(Х, Т) =с,Г4Г.
Впоследствии эту формулу, исходя из тех же представлений, более строго обосновал Джинс. Однако она
Макс Планк
оказалась справедливой только для
длинных волн. Из нее следовало, что общая энергия, излучаемая телом при данной температуре, равна бесконечности, что абсурдно. Действительно,
оэ
= с, Т f V4 dX = оо .
6
Несмотря на это, Джинс пытался отстаивать правильность основных положений, на основе которых была получена эта формула, и правильность конечного вывода. Он высказал предположение, что для установления термодинамического равновесия между излучением и веществом требуется бесконечно большое время, в результате термодинамическое равновесие никогда не устанавливается. Таким образом, наблюдаемое распределение энергии в спектре черного тела не является, строго говоря, равновесным в термодинамическом смысле.
В 1900 г. в октябре на заседании Берлинского физического общества Макс Планк (1858—1947) предложил новую формулу для распределения энергии в спектре черного тела, полученную первоначально по-луэмпирическим путем. Еще раньше, занимаясь вопросами теории излучения, Планк нашел ряд соотношений. При этом он использовал простую модель, рассматривая пространство, ограниченное зеркальными стенками и заполненное излучением, в котором находилась совокупность независимых гармонических осцилляторов, обладающих всевозможными собственными частотами. В этом пространстве в результате непрерывного поглощения и испускания излучения осцилляторами должно устанавливаться термодинамическое равновесие между осцилляторами и излучением. При этом излучение должно стать чер
211
ным, т. е. распределение энергии по частотам должно быть таким, как и в спектре черного излучения. Пользуясь такой моделью, Планк нашел, что плотность pv T энергии излучения для интервала частотv, •V + dv должна быть равна
,	8лv2 ...
Р,	-— Udv,
где V — средняя энергия осциллятора, имеющего собственную частоту V.
Полагая , что pv>r выражается через закон Вина, и используя второй закон термодинамики, Планк определил, что между энтропией S, отнесенной к одному осциллятору, и его средней энергией существует простое соотношение
d2S _ а dL/2 ~ U ’
где а — постоянная.
В простоте полученного соотношения Планк видел сначала подтверждение справедливости формулы Вина. В своей автобиографии он писал:
«Эта связь была столь поразительно простой, что некоторое время я считал ее совершенно общей ...» О.
Но, как уже говорилось выше, измерения показали, что формула Вина перестает быть справедливой для больших значений ХТ. Следовательно, для этого случая неверно и соотношение, полученное Планком. Однако, как заметил Планк для этого случая, если исходить из известных экспериментальных данных, можно предположить также простое соотношение
d2S_____а_
dU2 ~ U2
Это обстоятельство натолкнуло Планка на мысль, что истинное выра-
Я2 О
жение для — должно быть таким, чтобы для случая малых кТ оно
было бы обратно пропорционально U, а для больших значений — С2.
d2 S
Наиболее простое выражение для , удовлетворяющее этому условию, таково:
d2S _ а
dU2 U + bU2 '
Отсюда следует, что
dS = atln(—? +	\dU,
\ U	J
где и bt — новые постоянные.
О П л а н к М. Избранные труды, с. 659.
212
Принимая теперь во внимание, что при постоянном объеме dS — и используя закон смещения Вина, Планк получил
Т
Ct X-5
РМ Т ~ ег2/(ХГ) _ 1 ’
где сх и с2 — постоянные.
Формулу, предложенную Планком, сравнили с экспериментальными данными, которые прекрасно ее подтвердили. Таким образом, никаких сомнений в ее справедливости не могло возникнуть. Через несколько недель Планк дал этой формуле более строгое теоретическое обоснование, сообщив о результатах своей работы на заседании Берлинского физического общества1). В первой работе условием успеха Планка послужило то, что он сумел удачно подобрать соотношение между энтропией, отнесенной к одному осциллятору, и его средней энергией. В новой работе он старается решить эту задачу, исходя уже из теоретических соображений, обращаясь к статистическим представлениям Больцмана о связи между энтропией и вероятностью.
Вероятность какого-либо макроскопического состояния идеального газа Больцман определял числом микросостояний, реализующих это макросостояние. Планк применяет этот метод для осцилляторов и полагает, что вероятность W определенного распределения энергии Е между N осцилляторами, обладающими собственной частотой v, равна числу способов, с помощью которых эта энергия может распределяться между ними. Однако такая постановка вопроса имеет смысл только в том случае, если энергия Е распределяется между осцилляторами конечными порциями, кратными некоторой величине е. В связи с этим Планк полагает, что Ё = Ре, где Р — целое число. Если принять эту гипотезу, то вероятность W, равная числу способов, с помощью которых энергия Е может быть распределена между N осцилляторами, согласно правилам комбинаторики равна
w. (N + P-l)\
(JV—1)! PI
Применяя формулу Стирлинга, полагая, что Р— большое число в первом приближении, имеем
Nn Рр
Но так как между вероятностью и энтропией, согласно основному положению статистической физики, существует соотношение S = /ilnlF,
то Планк получает для энтропии М осцилляторов выражение
SN = k[(N 4- Р) In (N + Р) — N\nN — P\nP].
Ч Пл анк М. Избранные труды, с. 258.
213
Если ввести среднюю энергию осциллятора U — Е/N и учесть, что Е — Ре, то
К, . и , и \	17 , 17 "]
14---In 1 4----1-----In —
е/ 6 Е J
следовательно, энтропия, отнесенная к одному осциллятору, равна
Ki । и , U \ U . U1 1 4------In 1 4--------------In — .
е /	\ е ] е г J
гг Далее, так как aS —--------, то
Т
1 _dS k ln e-j-t7 T ~ dU ~ e U
и
U =
e
ec/kT -1
Применяя, наконец, закон смещения Вина и выражение, связывающее U и р,,т, получим, во-первых, что е = hv, где h — некоторая постоянная, и, во-вторых ,
_ 8г. h м3 1	„„„ „	8гсЛ	1
Т	— 1 ИЛИ Pv, Т =	№ есЛ/(ЛХЛ _ 1 ’
т. е. тот самый закон, который Планк ранее получил для распределения энергии в спектре черного излучения полуэмпирическим путем. Отсюда для излучательной способности черного тела справедлива формула
Р	2гЛ	м3
ч.Т~ с2
В формулы Планка входят постоянные k и h, которые он мог определить на основе экспериментальных данных, полученных при измерениях распределения энергии в спектре черного излучения. Планк находит, что k = 1,346-10“® эрг-град и h = 6,55-10-27 эрг-с. (Постоянная k является постоянной Больцмана и равна R/N, где R — универсальная газовая постоянная, a N — число Авогадро. Зная k и R, можно определить число Авогадро. По данным Планка, N = = 6,175-1023, что, как известно, находится в согласии со значениями этого числа, вычисленными из совершенно других соображений.
Смысл постоянной h был неясен. Первоначально разделение энергии на части, кратные е, казалось просто математическим приемом, с помощью которого подсчитывалась термодинамическая вероятность различных распределений энергии по осцилляторам. Однако величина е вошла в окончательный результат, причем так, что от нее нельзя было освободиться, устремляя ее к нулю, так как тогда получалась бы не
214
верная формула. Больше того, е не является любой величиной, а именно б = Av, где h — совершенно определенная константа. Все это было неясным, так как вело к признанию наравне с атомизмом вещества атомизма энергии или действия, что не укладывалось в рамки основных представлений классической физики. Поэтому казалось естественным, что многие другие физики рассматривали введение конечных порций энергии только как рабочую гипотезу, как математический прием, полагая, что со временем формула Планка получит «нормальное» обоснование на основе общих представлений. Так расценивал теорию Планка, например, Лоренц, который писал:
«В этой теории несомненно, заключается значительная доля истины. Конечно, она ни в коей мере не послужила для того, чтобы раскрыть механизм явлений; следует также признать, что весьма трудно найти оправдание для такого представления о распределении энергии порциями конечной величины, которые даже не равны друг другу...» О.
Одновременно ряд ученых, в том числе и сам Планк, надеялись обосновать основную гипотезу о распределении энергии конечными порциями на основе представлений классической физики. Некоторые из них считали возможным использовать для этой цели модель атома Дж. Дж. Томсона, согласно которой атом состоит из сферы, равномерно заполненной положительным зарядом, внутри которой находятся отрицательно заряженные электроны. Электроны под действием падающего излучения приходят в движение. Но пока они находятся внутри сферы, их движение является упорядоченным и не связано с истинным поглощением лучистой энергии, а приводит лишь к рассеянию света и дисперсии. Иначе дело обстоит, если под влиянием падающего на атом излучения электрон покинет положительную сферу и начнет участвовать в хаотическом тепловом движении. В этом случае произойдет поглощение лучистой энергии, которая перейдет в тепловую энергию тела; для такого процесса требуется определенная конечная энергия, поэтому атом будет поглощать энергию конечными порциями. Обратный процесс, когда электрон, участвуя в тепловом движении, теряет энергию и захватывается атомом, соответствует излучению лучистой энергии. При этом излученная энергия опять-таки имеет определенное конечное значение и процесс излучения, как и процесс поглощения, происходит конечными порциями — квантами энергии.
Предлагались и другие модели для обоснования основной гипотезы Планка. Однако все они, как и предыдущая, имели искусственный характер, и хотя с их помощью удавалось получить иногда даже правильные количественные соотношения, они не могли считаться удовлетворительными.
Новые идеи по поводу квантовой гипотезы Планка были высказаны Н. А. Умовым в 1913 г.1 2>. Рассматривая термодинамическое равновесие между излучением и веществом, он полагал, что излучение, или эфир, обладает ограниченной степенью чувствительности по отношению к
1) Лоренц Г. Теория электронов и ее применение к явлениям света И теплового излучения.. М., Гостехиздат, 1953, с. 127.
2) У м о в Н. А. Собр. соч. М.—Л., Гостехиздат, 1950, с. 503.
215
хаотическому движению молекул вещества. Это означает, что только часть энергии молекул вещества, находящихся в тепловом движении, эфир воспринимает индивидуальными толчками от каждой молекулы. Остальная же часть энергии воспринимается эфиром как средняя энергия, подобно макроскопическому телу, и определяется средними величинами, в частности температурой. Если предположить, что чувстви-тельность эфира выражается величиной 1/е,где е = Av, то из гипотезы Умова следовало, что при термодинамическом равновесии действует закон Планка.
Сам Планк в течение довольно длительного времени пытался дать классическое обоснование закону черного излучения или, во всяком случае, приблизить его вывод к классическим представлениям. В 1911 г. он опубликовал работу 11, в которой предполагал, что только процессы испускания электромагнитного излучения имеют прерывный квантовый характер, тогда как процессы поглощения происходят непрерывно. Такая гипотеза, по Планку, также приводит к закону излучения, аналогичному полученному в 1900 г. Только в этом случае средняя энергия осциллятора
1	e4(kT) + l
U = —h')--------—— ,
2	е^/1кП _ 1
т. е. из новой теории следует, что осцилляторы обладают средней энергией и при температуре абсолютного нуля. Таким образом, впервые была высказана идея о существовании нулевой энергии, которая позже приобрела определенный смысл.
В 1914 г. Планк выдвинул новую теорию* 2*, согласно которой испускание и поглощение электромагнитного излучения осцилляторами происходят непрерывно. Зато при процессах столкновения осцилляторов с частицами, молекулами, ионами, электронами энергия осцилляторов изменяется скачком на величину, кратную Av. Эта теория была предложена Планком в связи с теорией Бора о дискретных состояниях атомов (Планк ссылался на известные опыты Франка и Герца). Используя данные представления, Планк получил правильный закон распределения энергии в спектре черного излучения. Однако вскоре выяснилось, что некоторые результаты этой теории не могут быть согласованы с рядом экспериментальных данных.
Таким образом, все попытки каким бы то ни было образом дать классическое или «полуклассическое» обоснование основной гипотезе Планка или приблизиться к нему не приводили к положительным результатам. Становилось все более и более ясно, что эта гипотеза по своей сущности чужда классическим представлениям. Вспоминая о попытках дать классическое обоснование своей основной гипотезе, Планк писал:
«Крушение всех попыток перебросить мост через возникшую пропасть вскоре уничтожило все сомнения: Или квант действия был фиктивной величиной —
О Р 1 а n с k Л1, Verhandl. Deutsch, phys. Ges., В» 13, 1911, 8, 188-.
2) П л а н к M. Избранные труды, с. 325.
216
тогда весь вывод закона излучения был принципиально иллюзорным и представляет просто лишенную содержания игру в формулы, или при выводе этого закона в основу была положена правильная мысль — тогда квант действия должен был играть в физике фундаментальную роль, тогда появление его возвещало нечто дотоле неслыханное, что, казалось, требовало преобразования самих основ нашего физического мышления, покоившегося со времени обоснования бесконечно малых Ньютоном и Лейбницем на предположении о непрерывности всех причинных связей» 1)
В 1911 г. происходил первый Сольвеевский конгресс физиков. Руководил его работой Лоренц. В дискуссии участвовали Ланжевен, Пуанкаре, Планк, Нернст, Резерфорд, Эйнштейн, Вин, М. Кюри и некоторые другие. Конгресс был посвящен «теории излучения и квантам» — злободневной проблеме физиков в то время. И понималась она участниками конгресса в основном как проблема дать классическое толкование теории излучения Планка, а также новым вопросам, связанным с теорией кванта. Никаких разумных идей в этом направлении на конгрессе высказано не было. Сложившуюся в физике ситуацию очень четко и определенно выразил Пуанкаре. Он прямо заявил, что гипотеза Планка не может быть согласована с представлениями классической физики. Она является для нее совершенно чуждой.
«Новые, обсужденные здесь исследования, кажется, ставят под вопрос не только основные принципы механики, но даже те основные понятия, которые до сих пор были связаны с представлением о естественнонаучном законе вообще»2)
Конечно, если бы гипотеза Планка нужна была только для объясне-
ния закона черного излучения, то возможно, что она не вызвала бы столь острой постановки вопроса. Дело обстояло сложнее. Эту гипотезу вскоре с большим успехом начали применять для объяснения других явлений, которые нельзя было объяснить на основе представлений классической физики.
Одной из трудностей, с которыми столкнулась классическая физика, было объяснение теплоемкостей с точки зрения кинетической теории тепла. Классическая кинетическая теория приводила к выводу, что при статистическом равновесии на одну степень свободы должна приходиться в среднем энергия, равная — kT. Вычисленные на основе этого
вывода теплоемкости тел часто оказывались правильными, но были из-
вестны и случаи, когда экспериментальные результаты противоречили теоретическим выводам. Это относилось, в частности, к теплоемкости твердых тел. В соответствии с классической теорией для всех этих тел молярная теплоемкость должна быть равна
6W  — АТ = 3RT » 2
6 кал/(моль • град),
что соответствовало установленному еще в начале XIX в. закону Дюлонга и Пти.
Однако было известно, что закон Дюлонга и Пти выполняется не всегда. Если для многих твердых тел при обычных температурах этот
1) П л а в к М. Избранные труды, с. 608.
2) Die Theorie der Strahlung und der Quanten. Berlin, 1914, S. 94.
9—889
217
вакон справедлив, то при низких температурах он не действителен, так как с понижением температуры теплоемкость твердых тел уменьшается. Для некоторых же веществ этот закон не выполняется уже при обычных температурах. Несогласие теории и эксперимента не могло быть объяснено классической физикой.
Эйнштейн в 1907 г. предложил1’ объяснить зависимость теплоемкости от температуры, используя гипотезу квантов. Он предположил, что энергия осциллятора может изменяться только на конечную величину не только при взаимодействии его с излучением, но и в результате взаимодействия его с другим осциллятором или при соударении его с частицей и т. д. Тогда если представить себе твердое тело состоящим из правильно расположенных в узлах кристаллической решетки частиц-осцилляторов частоты v, которые под влиянием взаимодействия друг с другом приходят в тепловое движение, то нужно учитывать, что их энергия может изменяться только на величину, кратную ftv. Такое предположение приводит к выражению для средней энергии, приходящейся на одну степень свободы, которое отлично от выражения, даваемого классической теорией.
Эйнштейн получил, что средняя энергия, приходящаяся на одну „	1	h»/(kT)
степень свободы, в этом случае равна — к1	; ;
QDT hv/(kT) или на один грамм-моль:	•_ f •
Отсюда теплоемкость твердого тела при постоянном объеме
eh->HkTt г ___on \	/_______
с0 — ОА ( Jn/kT) — 1 )2 ‘
Формула, полученная Эйнштейном, в общем соответствовала экспериментальным данным. Для высоких температур она приводит к закону Дюлонга и Пти, при низких же температурах теплоемкости уменьшается и при Т -> 0 также стремится к нулю, что соответствует эксперименту. Однако полученную формулу для теплоемкости твердых тел нельзя было считать достаточно точной. При ее выводе предполагалось, что все частицы в узлах решетки представляют собой гармонические осцилляторы, обладающие одной и той же собственной частотой. В действительности же тепловые колебания молекул более сложные и их нельзя представить как гармонические с одинаковой частотой.
Нернст и Линдеман несколько усложнили формулу для теплоемкости твердых тел, предположив, что частицы тела совершают колебания с частотами v и v/2. Однако и это предположение нельзя было считать вполне удовлетворительным. Следовало, как в последующем подчеркнул сам Эйнштейн, учесть всевозможные частоты колебаний частиц твердого тела. Однако для вычисления теплоемкости нужно было бы знать набор частот vn, т. е. решить весьма трудную и сложную задачу.
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, с. 134.
218
В 1912 г. Дебай” предложил приближенный метод решения задачи нахождения теплоемкости твердого тела. Он рассматривал твердое тело как упругую сплошную среду. Исходя из этого, Дебай нашел выражение числа собственных колебаний Z в теле, имеющих частоту меньше некоторой заданной частоты v:
тде V — объем тела, ct и с( — соответственно скорости распространения поперечных и продольных колебаний в теле. Отсюда число колебаний, соответствующих частотам от v до v 4- dv, равно

= 4irV
Г 2	11
v2 dv.
Но в сплошной упругой среде число всевозможных частот колебаний равно бесконечности, тогда как в действительности в твердом теле это число равно 3/V, где /V — число частиц, образующих тело. Поэтому Дебай предложил ограничить спектр частот и считать, что не существует колебаний с частотой, превосходящей максимальную частоту утах, значение которой определяется из условия
41с т
3^
Г 2	11ч
v "7F + ~cf ]v,nax ’
Следовательно, общее число колебаний, соответствующих интервалу частот v, v + dv, можно записать в виде
AZ
V
9Wv2
—=— dv.
т
Применяя выражение Планка для среднего значения энергии осциллятора, получаем значение общей энергии:
у __ 9N Ipax v2 /iv dv
Л J е^ЦкТ) — 1 '
т л к
Отсюда, дифференцируя U по Т, находим выражение для теплоемкости твердого тела. В принятых обозначениях для молярной теплоемкости при постоянном объеме имеем
dx —
36/7 -еЧт — 1
1) D е Ь у е Р. Ann. Phys. В. 39, 1912, S. 789. ф*
219
где 0 — так называемая характеристическая температура, введенная Дебаем: 6 = hymlk.
Для высоких температур с? = ЗД, что находится в согласии с законом Дюлонга и Пти. В случае низких температур
12л4 R / Т V
С., —-----I--I »
v 5 \ е /
что также хорошо соответствует экспериментальным данным, полученным при исследовании зависимости теплоемкости от температуры. Теория теплоемкости твердого тела была далее разработана Борном и Карманом в том же 1912 г. В отличие от Дебая они рассматривали твердое тело как кристаллическую решетку, в узлах которой находятся частицы тела1*.
Существенно новым в развитии квантовой теории было введение понятия квантов света. Еще в 1903 г. Дж. Дж. Томсон высказал мысль об игольчатом строении светового излучения. Рассматривая прохождение рентгеновских лучей через газы и определяя их ионизирующую способность, он отметил, что обнаруженные при этом закономерности можно объяснить, если предположить, что рентгеновские лучи обладают, говоря современным языком, корпускулярными свойствами.
Томсон писал, что трудности в объяснении явления прохождения рентгеновских лучей через газ отпадают:
«Если вместо того, чтобы рассматривать фронт рентгеновской волны однообразным, мы предположим, что он состоит из очень ярких пятен, разделенных промежутками, где яркость очень мала, потому что в этом случае не только все молекулы, а вероятно даже разные части одной и той же молекулы, подвергаются различным условиям; этот случай аналогичен пучку катодных лучей, проходящих через газ; при этом число молекул, приходящих в столкновение с лучами, может быть очень малой частью всего числа молекул» 2).
Эта идея в более развитой форме уже под влиянием ги потезы Планка была разработана в 1905 г. Эйнштейном и применена им для объяснения оптических явлений и, в частности, фотоэффекта.
К началу XX в. была открыта странная на первый взгляд закономерность, заключающаяся в том, что скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а определяется только его частотой и что для каждого вещества существует определенная предельная частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эту закономерность нельзя было объяснить с точки зрения классической электродинамики, гипотеза же квантов, как показал Эйнштейн, объясняет ее очень просто. Эйнштейн предположил, что не только поглощение и испускание электромагнитного излучения происходят конечными порциями энергии, но что само излучение существует в виде отдельных дискретных объектов — квантов света. Он подчеркнул, что электромагнитная теория света встречается с трудностями при объяснении процессов, в которых
О Эта теория затем была изложена Борном в монографии «Динамика кристаллической решетки» (1915). См. русский перевод в кн.: Борн М. и Ге п -перг-МейерМ. Теория твердого тела. М.—Л., ОНТИ, 1938.
2) Томсон Дж- Дж. Электричество и материя. М.—Л., 1928, с. 46—47.
220
происходит поглощение или испускание электромагнитного излучения. Эти явления можно объяснить, если принять, что световая энергия распределяется в пространстве не непрерывно.
«Согласно этому сделанному здесь предположению,— писал Эйнштейн,— энергия пучка света, вышедшего из некоторой точки, не распределяйся непрерывно во все возрастающем объеме пространства, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком» •>.
Такую гипотезу Эйнштейн и принял, полагая величину квантов равной йу.
Эйнштейн исходит из закона Вина, который справедлив для больших значений v/T в случае, когда плотность энергии излучения невелика, и подчеркивает, что его теория справедлива только для этого случая.
Принимая во внимание закон Вина p„,r — ov3e~еправед-ливый для этого случая, Эйнштейн находит выражение для энтропии монохроматического излучения S, помещенного в сосуд с идеально отражающими стенками, когда это излучение занимает только часть V всего объема сосуда VQ:
s=So + TL,n(v’)’
Лу \V0 /
где Е — энергия излучения, <S0 — энтропия, если излучение распределено равномерно по всему объему Уо.
Далее, учитывая соотношение S = felnU7, получаем, что относительная вероятность того, что все излучение содержится только в части V всего объема сосуда, равна
Но если теперь рассмотреть тот же сосуд, заполненный молекулами идеального газа, то вероятность того, что все эти п молекул находятся в объеме V, такова:
Таким образом, излучение частоты уведет себя аналогично идеальному газу с числом частиц, равным E/hv, и его можно рассматривать состоящим из дискретных образований квантов, величина которых йу.
Принятая гипотеза позволила Эйнштейну легко объяснить ряд оптических явлений, относящихся к взаимодействию света и вещества, и, в частности, явление фотоэффекта. Эйнштейн получает известное уравнение, выражающее закон фотоэффекта:
= л v _ р
2
О Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, о. 93.
221
где znu®/2 — энергия фотоэлектрона; Р — энергия, затрачиваемая электроном при выходе из катода. Справедливость этого уравнения была проверена экспериментально. Получено хорошее совпадение теории с результатами опыта.
Первоначально гипотезе световых квантов никто не был склонен придавать серьезного значения, сам Эйнштейн называл ее лишь эвристической гипотезой. Она никак не вязалась с представлениями о природе световых явлений, в основе которых лежала электромагнитная теория поля. Более того, гипотеза казалась возвращением к давно забытой корпускулярной теории света. Некоторые физики считали, что такая гипотеза является лишней даже и для объяснения фотоэффекта, полагая, что можно ограничиться гипотезой Планка о дискретности энергии, излучаемой и испускаемой осцилляторами, из которых состоит вещество. Само же излучение должно иметь непрерывный характер и подчиняться уравнениям Максвелла. Этого мнения придерживался и Планк, который неодобрительно отозвался о гипотезе световых квантов, считая ее излишней.
Но постепенно у некоторых ученых зреет идея о том, что свет действительно обладает наряду с волновыми еще и корпускулярными свойствами и что на очередь встает задача объяснить этот дуализм и рассмотреть структуру распространяющихся световых возмущений. При этом пока еще предполагалось, что эта задача может быть решена с позиции обычных классических представлений.
В 1909 г.*> Эйнштейн, продолжая исследования по теории излучения, признает, что свет обладает одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами. В первой работе, в которой Эйнштейн высказал и применил впервые гипотезу о свойствах квантов, он исходил из закона Вина. Теперь он исследует вопрос о том, к каким результатам приведет теория, если исходить из закона Планка. Эйнштейн показывает, что если в полости, заполненной черным излучением, поместить идеально отражающую пластинку, то она должна испытывать флуктуации давления, подобно пластинке, помещенной внутри газа. Исходя из закона Планка, он рассчитывает величину среднего квадрата флуктуации давления на пластинку, приводя конечный результат. Если его видоизменить и записать выражение для флуктуации среднего значения квадрата энергии излучения в единице объема еа для интервала частот v, v + dv, то получаем
где Е — средняя энергия излучения, приходящаяся на единицу объема.
Полученный результат можно интерпретировать следующим образом. Первый член в формуле для е2 представляет собой выражение для флуктуации излучения, если исходить из волновой теории света. В этом случае флуктуации объясняются беспорядочным отражением
1) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, с. 164.
222
волн от стенок полости, в которой заключено излучение, и от их интерференции. Второй член описывает флуктуации, подобные тем, которые имеют место в системе частиц при их хаотическом движении. При этом первый член полученного выражения играет основную роль в случае малых частот, когда справедлива формула Рэлея — Джинса и излучение проявляет волновые свойства. Наоборот, второй член играет основную роль в случае больших частот, для которых справедлива формула Вина, при этом излучение проявляет корпускулярные свойства. В общем же случае излучение обладает и корпускулярными и волновыми свойствами. Эйнштейн высказывает мысль, что этому можно в будущем дать объяснение, развивая теорию электромагнитного излучения или поля. Он пишет:
«Все же мне кажется пока наиболее естественным, что появление электромагнитных полей света должно быть связано с особыми точками так же, как появление электростатических полей — с электронной теорией. Не исключено, что в такой теории всю энергию электромагнитного поля можно будет считать локализованной в этих особых точках, совсем как в старой теории дальнодействия. Я представляю себе каждую такую точку окруженной силовым полем, которое в основном имеет характер плоской волны с амплитудой, уменьшающейся с удалением от особой точки. Если большое число таких особых точек находится на расстоянии, малом по сравнению с размерами силового поля одной особой точки, то силовые поля будут перекрываться и в целом дадут волновое силовое поле, быть может, очень мало отличающееся от волнового поля в смысле современной электромагнитной теории света. Вряд ли стоит подчеркивать, что до тех пор, пока такая картина не приведет к точной теории, ей не следует придавать особого значения. Я хотел только показать е ее помощью, что нельзя считать несовместимыми обе структуры (волнован и квантовая), которыми одновременно должно обладать излучение в соответствии с формулой Планка» >).
Идея о том, как можно совместить корпускулярные и волновые свойства света, высказывалась другими физиками даже в более конкретной и развернутой форме. Например, обсуждалось предположение о том, что световое возмущение является совокупностью отдельных монохроматических волновых образований — квантов света, занимающих определенный объем в пространстве и распространяющихся как нечто целое. Однако все подобные интерпретации корпускулярно-волнового дуализма электромагнитного излучения встречались с большими трудностями при объяснении явлений интерференции и дифракции и даже простых явлений отражения и преломления света. Как можно объяснить, например, явление интерференции с точки зрения такой теории? Ведь интерферируют всегда только когерентные лучи света. Поэтому либо нужно было признать, что при образовании когерентных пучков света, например при отражении, разделяется один и тот же квант света или же что когерентны различные кванты света. Первое предположение противоречило известным уже в начале XX в. фактам наблюдения интерференции при большой разности хода (для видимой части спектра эта разность хода была порядка метра). Таким образом, нужно было признать существование фотонов соответствующих размеров, что представлялось совершенно неразумным. Как могли бы такие фотоны проникать, например, на сетчатку глаза через зрачок?
*> Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. Ill, с. 194.
223
Но и другая точка зрения, согласно которой кванты света в световом пучке образуют когерентный ансамбль, также встречала затруднения. Сейчас же возникает вопрос — почему при частичном отражении световых лучей на границе двух сред одни фотоны отражаются, а другие — преломляются? Каким образом фотоны, прошедшие на то место экрана, где наблюдаются темные полосы, уничтожают друг друга и т. д.? Возникали те же самые вопросы, перед которыми пасовала корпускулярная теория света Ньютона.
Таким образом, перед квантовой теорией света, казалось, возникали непреодолимые трудности, поэтому многие физики отвергали представление о квантах света и рассматривали гипотезу Эйнштейна в лучшем случае как чисто эвристичес кую гипотезу, которая не отражает действительного существа светового излучения.
В лекциях, прочитанных в Геттингене в 1910 г., Лоренц, проанализировав попытки объяснить гипотезу квантов света и показав их несостоятельность, определенно высказался против этой гипотезы.
«Докладчик,— сказал он,— не хотел бы оспаривать эвристическую ценность этих гипотез; он лишь защищает старую теорию до тех пор, пока это возможно» 1).
Подобного рода взгляд на гипотезу Эйнштейна высказал и Милликен. В своей книге «Электрон», вышедшей в 1917 г., он писал:
«... физическая теория, символическим выражением коей это уравнение должно было быть, оказалась столь неудачной, что сам Эйнштейн, как мне кажется, больше ее не поддерживает; мы находимся в таком положении, как если бы мы выстроили великолепное здание, а затем выбили все подпорки, не свалив самой постройки. Здание стоит целое, и, по-видимому, хорошо проверенное, но никаких подпорок не видно. Эти подпорки, очевидно, должны существовать, и самая увлекательная задача физики — найти их» 2)
В 20-х годах были получены новые экспериментальные подтверждения теории световых квантов. Американский физик А. Комптон в 1922 г. обнаружил, что при рассеянии легкими элементами жестких рентгеновских лучей в рассеянном излучении появляются лучи с измененной длиной волны, причем длина волны этих лучей зависит от угла рассеяния.
Классическая теория рассеяния электромагнитного излучения не объясняла это явление. С точки же зрения квантовой теории это явление, получившее название эффекта Комптона, легко объяснялось. Комптон, а также независимо от него Дебай дали теорию этого явления. Они рассматривали его как результат соударения фотонов с электронами атомов, на которых происходят рассеяние рентгеновских лучей.
Элементарная теория эффекта Комптона, как известно, основывается на применении к процессу соударения фотона с электроном закона сохранения энергии и закона сохранения импульса. Полагая, что
О Л о р е н ц Г. А. Старые и новые проблемы физики. М., «Наука», 1970, с. 81.
2) Милликен Р. Электрон, его изолирование, измерение и определение некоторых свойств. М., 1923, с. 182—183.
224
электрон до удара покоится, имеем два уравнения:
Av0 + m0 с2 = Av ф
m0c2
Y i - t>2/c2
и
hv0	hv .
—— =--------h mv,
c	c
Здесь, как обычно, v0 — частота падающих рентгеновских лучей; v — частота рассеянных лучей; т0(? — энергия покоящегося электрона; Av0 и Av — энергия и hv0 /с и hv/c — соответственно импульс падающего и рассеянного фотонов.
Из этих уравнений можно определить v0 — v или Л — Ло = АЛ и получить, что
АЛ = 2—sin2—, тос 2
где q> — угол между направлением рентгеновского излучения.
Выражение для АЛ хорошо соответствовало данным эксперимента, проведенного Комптоном.
Существовали и другие экспериментальные подтверждения гипотезы квантов света. Это, например, опыт, проделанный в 20-х годах А. Ф. Иоффе и И. И. Добронравовым1). Они наблюдали поведение маленькой висмутовой пылинки, помещенной внутри конденсатора и облучаемой рентгеновскими импульсами, которые исходили из почти точечного источника. Опыт
первоначального и рассеянного
Рис. 31
осуществлялся следующим образом. В толстой эбонитовой пластинке Д (рис. 31) высверливались два отверстия: Д и L. Отверстие R служило для откачки воздуха. Через отверстие L острие тонкой металлической проволочки К освещалось ультрафиолетовыми лучами, под действием которых освобождались фотоэлектроны. На острие подавался отрицательный потенциал (оно служило катодом). Напротив острия находилось маленькое отверстие, закрытое тонкой алюминиевой фольгой А, которая служила анодом и одновременно источником рентгеновских лучей, которые образовались в результате ударов о нее фотоэлектронов; фольга являлась та’кже нижней пластиной конденсатора. Верхняя его пластина В имела окошко для наблюдения за висмутовой пылинкой IF, помещенной в конденсаторе и находящейся в равновесии. Наблюдения показали, что при соответствующих условиях, когда число рентгеновских импульсов, испускаемых малым участком фольги А, было порядка Ю3 в секунду, пылинка теря
1) J о f f е A., DobronrawovN. Z. Phys., В. 34,1925, S, 889.
225
ла отдельные электроны через 20—40 мин. Такой результат нельзя было объяснить с точки зрения волновой теории света, согласно которой рентгеновские импульсы в данном случае должны излучаться в виде сферических волн. Невозможно предположить, что в течение 20— 40 мин электроны пылинки накапливали определенную энергию, которая затем сразу отдавалась одному из них, который и выбрасывался из пылинки. Наоборот, квантовая теория света легко объяснила этот опыт. Световые кванты летят по всем направлениям, и только часть из них случайным образом попадает на какой-либо электрон пылинки, который поглощает энергию данного кванта и выбрасывается из нее.
Таким образом, в целом ряде исследований были получены новые подтверждения гипотезы Эйнштейна о квантовых свойствах света. Теперь всем было ясно, что световое излучение обладает и корпускулярными и волновыми свойствами. С другой стороны, становилось все более и более очевидно, что этот корпускулярно-волновой дуализм светового излучения нельзя объяснить с позиций классической физики. Требовались новые понятия, новые представления и новый язык, для того чтобы физики могли осмыслить этот дуализм. Этот язык появился несколько позже, вместе с открытием и развитием квантовой механики.
§ 69. НАЧАЛО РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ АТОМА; ТЕОРИЯ АТОМА БОРА
Имеет ли атом структуру или нет, состоит ли он из более мелких частиц материи или нет, является ли он истинно неделимым и т.д.,— эти вопросы спорадически возникали в истории науки и философии уже давно. Для многих ученых и философов прошлых веков атом представлялся действительно неделимым, не имеющим внутреннего строения. Однако были и такие, которые предлагали различные гипотезы о его строении. Уже Декарт и его последователи картезианцы атом рассматривали как частицу, образованную из материи, которая делится до бесконечности. Атомы, по Декарту, или, лучше сказать, частицы, из которых составлено вещество, могли изменяться по форме и по величине. Однако эта гипотеза вместе с общими представлениями Декарта о физических явлениях сравнительно быстро сошла со сцены.
В начале XIX в. мысль о сложном строении атомов высказал английский ученый Праут. Он исходил из результатов измерений, которые показали, что атомные веса элементов кратны атомному весу водорода. На основе этого Праут и высказал гипотезу, согласно которой атомы всех элементов состоят из атомов водорода.
В середине XIX в. с возрождением картезианских идей возникает гипотеза о том, что все атомы представляют собой особые образования в эфире. Такую гипотезу высказывал В. Томсон, который предлагает рассматривать атомы как вихревые кольца в эфире. Эти кольца, если рассматривать эфир как идеальную жидкость, не исчезают, они неделимы, между ними действуют силы, подобные молекулярным силам, и т. д.
226
Новый толчок для развития идеи о сложном строении атома дало открытие Дмитрием Ивановичем Менделеевым (1834—1907) периодического закона. Уже одно это открытие наталкивало на мысль о том, что атомы не являются неделимыми, что они обладают структурой и их нельзя считать первичными материальными образованиями. И действительно, вскоре появились новые гипотезы о строении атома. Так, например, английский химик и физик Крукс, опираясь на открытие Менделеева, высказал гипотезу о том, что все элементы образуются из некоего первоначального вещества, «протила», в результате его конденсации1 2).
Открытие периодического закона Менделеева натолкнуло на идею о сложном строении атома Николая Александровича Морозова (1854— 1946). Находясь в царской тюрьме, куда он был заключен за революционную деятельность в период 1886—1905 гг., не имея связи с внешним миром, Морозов разработал эту идею. Результаты своих исследований он смог опубликовать только после выхода из тюрьмы в 1907 г. Все атомы химических элементов, по Морозову, состоят из пяти основных частиц: трех частиц с атомными весами 1, 2, 4 (структурного водорода, протогелия и архония) и двух частиц электричества: отрицательной — «катодия» и положительной — «анодия». Все химические элементы в соответствии с его теорией являются сочетанием этих, как бы мы теперь сказали, элементарных частиц. Морозов предвосхитил ряд открытий в области химии и физики. Так, в его «катодии» нельзя не видеть прообраз электрона, об открытии которого он, конечно, не мог знать, находясь в заключении. Он писал:
«Когда я вводил «атомикулы» Катодия— К и Анодия — Ап в свои структурные формулы атомов, я делал это исключительно по теоретическим соображениям... В то время мне и в голову не приходило, что опытная физика уже стоит накануне одного из величайших открытий, которое должно было сразу преобразовать прежние представления об электрических явлениях как раз в том смысле, какой указывала для них моя теория.
Действительно, что такое мои Катодвй и Анодий? — Те самые отрицательные и положительные электроны, или электрические атомы, о которых теперь все говорят и пишут...» 2).
Попытка построить теорию строения атома на основе открытия Менделеева была предпринята также профессором Московского уни
1) Crookes W. Die Genesis der Elemente. Braunschweig, 1888.
2) Морозов H. Периодические системы строения вещества. М., 1907, С, 399—400.
227
верситета Б. Н. Чичериным в конце 80-х годов1 2). Анализируя свойства элементов с точки зрения периодического закона Менделеева, он выдвинул гипотезу о сложном строении атома. Атом, по Чичерину, подобен солнечной системе. Он состоит из центральной массы — ядра, вокруг которого вращаются периферические массы; между массами и ядром действуют силы притяжения, подобные силам тяготения.
«Каждый атом,— писал Чичерин,— представляет таким образом в бесконечно малом подобие солнечной системы, с центральною массою и обращающимися около нее телами. Самый закон тяготения в обоих случаях одинакий» 2).
Теория строения атома, однако, начала по-настоящему развиваться только после открытия электрона и радиоактивности. Эти открытия совершенно определенно свидетельствовали о том, что атом нельзя считать неделимым и не имеющим внутреннего строения.
Первая гипотеза, первая модель атома, на основе новых открытий была разработана В. Томсоном и Дж. Дж. Томсоном. В наиболее законченном виде она была изложена последним в 1903 г. в книге «Электричество и материя»3).
Согласно этой модели, атом состоит из положительного заряда, равномерно заполняющего сферу, размеры которой имеют тот же порядок, что и атом. Внутри сферы находятся отрицательные заряды — «корпускулы» (термин «электрон» Томсон в данной работе еще не использовал), размеры которых гораздо меньше размеров сферы. Число корпускул в атоме велико. Так, по Томсону, самый малый атом, атом водорода, содержит около 1000 корпускул. Корпускулы внутри атома могут двигаться, например, вращаясь вокруг его центра, или находиться в покое. Дж. Дж. Томсон использовал оба представления при объяснении различных физических явлений, полагая, как и его знаменитый однофамилец В. Томсон, возможным пользоваться разными моделями одного и того же объекта. С помощью своей модели Дж. Дж. Томсон пытался объяснить многие физические и химические явления. Прежде всего Дж. Дж. Томсон показал, что его модель позволяет объяснить периодичность химических свойств элементов, выражаемую периодическим законом Менделеева. Оказывается, что при устойчивом состоянии атома электроны в нем должны располагаться концентрическими слоями с определенным числом электронов в каждом слое. С помощью предложенной модели Томсон объяснял линейчатый характер атомных структур, хотя спектральные закономерности ему объяснить не удалось. Он также объяснял проводимость металлов, считая, что атомы металлов легко теряют внешние электроны, которые становятся электронами проводимости. Дж. Дж. Томсон предполагал объяснить и явление радиоактивности, рассматривая атомы радиоактивных элементов как атомы, содержащие очень большое число электронов, кото
1> Чичерин Б. Н. Система химических элементов.— ЖРФХО, вып. 3, 7, 1888; вып. 7, 8, 9, 1889. См. также: Чичерин Б. Н. Положительная философия и единство науки. М., 1892.
2) Ч и ч е р и н Б. Н. Положительная философия и единство науки, с. 120.
з> Томсон Дж. Дж. Электричество и материя. М.—Л., Государств, изд-во. 1928
228
рые вс ледствие постоянной потери энергии на излучение становятся не-устойч ивыми и распадаются (при этом выделяется энергия) и т. д.
Несмотря на то что уже вскоре была обнаружена ограниченность модели Томсона, она сыграла положительную роль в развитии теории строения атома. Из теории Томсона был заимствован ряд идей, и прежде всего идея о слоистом расположении электронов в атоме и объяснение на ее основании периодической системы элементов. Бор отмечал:
«... со времени знаменитой попытки Дж. Дж. Томсона истолковать периодическую систему на основании исследования 1 устойчивости различных электронных конфигураций идея о разделении электронов в атоме на группы стала исходным пунктом и более новых воззрений. Предположение Томсона о распределении положительного заряда в атоме оказалось несовместимым с
Эрнест Резерфорд
опытными результатами, полученными на основании изучения радиоактивных •веществ. Тем не менее эта работа содержит много оригинальных мыслей и оказала большое влияние на дальнейшее развитие атомной теории» 1).
Японский физик Нагаока в 1904 г. предложил планетарную модель атома2’. По этой модели атом состоит из положительного ядра, вокруг которого вращается кольцо, состоящее из большого числа электронов. Однако такая гипотеза не привлекла серьезного внимания.
В 1905 г. в докладе на 77-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей вопроса о планетарной модели атома коснулся Вин3’. Он высказался против такой модели, поскольку атом, построенный согласно ей, не может быть устойчивым, вследствие того что электроны в таком атоме должны излучать и быстро терять энергию.
В 1909—1910 гг. сотрудниками лаборатории английского физика Эрнеста Резерфорда (1871—1937) были проведены экспериментальные исследования рассеяния а-частиц тонким слоем вещества. Эти исследования показали, что для большинства а-частиц, пронизывающих тонкий слой вещества, можно принять, что они рассеиваются силовыми центрами, которые действуют на них с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Для некоторых же сравнительно немногих частиц, отклонение которых составляло угол90° и больше, нужно было принять, что они встретились с очень сильными электрическими полями (в результате они даже отбрасываются назад).
Анализируя данные эксперимента, Резерфорд был вынужден в
1) БорН. Избранные научные труды. Т. I. М., «Наука», 1970, с, 325—326.
2) NagaokaH. Phil. Mag. (6), Vol. 7, 1904, p. 445.
3) W i e n W. Phys. Zs„ B. 6, 1905, S. 806.
229
1911 г. в работе «Рассеяниеа- и ₽-частиц веществом и строение атома» высказаться за планетарную модель атома. По теории Резерфорда атом состоит из положительного ядра, гораздо меньших размеров^ нежели атом, порядка 10“13 см. Вокруг ядра вращаются электроны. Общий заряд атома равен нулю, поэтому заряд ядра по абсолютной величине равен пе, где п — число электронов в атоме, е — заряд электрона. Резерфорд полагает в согласии с мнением ван ден Брука, высказанным ранее, что число электронов в атоме должно быть равно порядковому номеру элемента в периодической системе Менделеева.
Модель атома Резерфорда, казалось, совершенно определенно следовала непосредственно из экспериментов. Однако несмотря на это, против нее можно было выдвинуть те же возражения, которые были высказаны Вином против планетарной модели. Кроме того, данная модель не могла объяснить вид атомных спектров, при изучении которых уже была установлена определенная закономерность в распределении спектральных линий. Уже в 1885 г. Бальмер установил, что длина волн спектра водорода в видимой части в трубке Гейсслера выражается простым законом
где В — некоторая постоянная; п — целое число, большее двух.
Через несколько лет Ридберг установил, что подобный закон существует и для атомных спектров некоторых других элементов. На основании экспериментальных исследований он показал, что в спектрах этих элементов существуют серии, длины волн которых определяются формулой
1/Х = Л —/?/(п + а)2,
где А и а — определенные постоянные, характерные для каждой серии; R — постоянная, названная постоянной Ридберга.
В дальнейшем было исследовано распределение спектральных линий водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной областях и получена общая формула для спектра водорода:-
1/Х = 7?(1/п2—1/т2),
где тип — целые числа.
Наконец, Ридберг и Ритц, обобщая результаты исследований спектров, пришли к выводу, что длина волн спектральных линий атомов различных элементов может быть представлена формулой
1/Х = Г(п)—Г'(т).
Таким образом, определенным сочетаниям Т'(п) и Т"(т) соответствует определенная спектральная линия. Это положение получило название комбинационного принципа Ритца. Но модель атома Резерфорда никак не могла объяснить такой характер атомных спектральных закономерностей. Таким образом, проблему строения атома нельзя было считать решенной.
1) Резе'рфордЭ. Избранные труды. М., «Наука», 1972, с. 238.
230
В 1913 г. Томсон, учтя экспериментальные данные по рассеянию <а-частиц и соображения Резерфорда, разработал новую модель атома4. Теперь он предположил, что атом состоит из ядра малых размеров, вокруг которого расположены электроны. Но сила взаимодействия между электронами и ядром уже не является кулоновской, а зависит от расстояния по следующему закону:
F = %е2 fl  с г* 2 \	г /
где с — постоянная (по порядку величины она равна 10“8 см).
В случае действия такой силы электроны в атоме могут находиться в равновесии, будучи неподвижными. Так, например, если в атоме один электрон, то он находится в равновесии на расстоянии ~10-8см от ядра. В случае многих электронов условие устойчивого равновесия усложняется. В этом случае электроны при равновесии должны располагаться вокруг ядра в виде колец, аналогично тому, как это было в первой модели Томсона. Будучи выведен из положения равновесия, какой-нибудь электрон начинает совершать внутри атома периодическое движение, если полученная им энергия не превышает определенной величины. Если же эта энергия превышает некоторую критическую величину то электрон покинет атом. В последующем Томсон усложнил -свою модель. Он предположил, что сила взаимодействия между электроном и ядром зависит не только от расстояния, но и от ориентации электрона относительно ядра в пространстве, т. е. что она не обладает сферической симметрией. С помощью новой модели Томсон пытался объяснить не только опыты Резерфорда, но и спектральные закономерности, и дискретный характер излучения и поглощения энергии атомом, и целый ряд других физических, а также химических явлений. Томсон довольно долго придерживался своей новой гипотезы строения атома. Даже в 1923 г., когда уже общепризнанный среди физиков стал ас теория Бора, Томсон в своих лекциях излагал указанную модель и -применял ее для объяснения многих физических и химических явлений2’.
Появились и другие работы, в которых высказывались новые гипотезы о строении атома, отличные и от гипотез Резерфорда и Томсона. В этих работах, например, предполагалось, что атомное ядро обладает магнитным моментом, вводились гипотезы о том, что внутри атома пространство обладает отрицательной кривизной, и т. д. Однако все эти гипотезы носили искусственный характер3’ и не имели успеха.
Успеха в построении теории атома добился в 1913 г. молодой датский физик Нильс Бор (1885—1962), работавший в лаборатории Резер-
’) Thomson J.J. Phil. Mag. (6). Vol. 26, 1913, p. 792.
2) Томсон Дж. Дж. Электрон в химии. М.—Л., 1927. Статическую модель атома для объяснения периодической системы элементов Менделеева применили также американские ученые: Льюис в 1916 г. (J. Amer. Chem. Soc. Vol. 38, 1916, p. 762) и Лэнгмюр в 1919 г. (J. Amer. Chem. Soc. Vol. 41, 1919, p. 868).
3) См. например: Фан-Левен Г. И. Гипотеза о строении атома. — ЖРФХО, т. 46, 1914, отд. 2, с. 153.
231
Нильс Бор
форда. Бор понял, что для построения теории, которая объясняла бы и результаты опытов по рассеянию а-ча-стиц, и устойчивость атома, и сериальные закономерности, и ряд других экспериментальных данных, нужно отказаться от некоторых принципов классической физики.
Можно взять за основу модель атома Резерфорда, но дополнить ее новыми гипотезами, которые не следуют или даже противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Они сводятся к следующему. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определенным орбитам, с определенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. Электрон способен перескакивать с одной стационарной орбиты на другую, и только в этом случае он испускает или поглощает определенную порцию энергии монохроматического излучения определенной частоты. Эта частота определяется величиной изменения энергии атома при таком перескоке в согласии с теорией Планка. Именно, если при переходе электрона с орбиты т на орбиту п энергия атома изменяется от Ет до £„, то испускаемая или поглощаемая частота определяется условием
hv — F ______F
nvmn —	^п’
Эти гипотезы (постулаты) Бор использует для расчета простейшего атома (атома водорода), рассматривая первоначально наиболее простую его модель: неподвижное ядро, вокруг которого вращается по круговой орбите электрон. Возникает вопрос, какие же орбиты атома водорода стационарные? Для его решения Бор выдвигает предположение, что стационарными являются орбиты, для которых удовлетворяется соотношение Е = hn-^-, где £ — абсолютное значение энергии электрона на данной орбите, ю — частота обращения электрона на ней, a k — целое число. Как сам позже писал Бор1', эта гипотеза возникла по аналогии с гипотезой Планка о том, что энергия осциллятора Е может иметь значение Е = khv. Но у осциллятора средние значения кинетической и потенциальной энергии равны. Таким образом, на средние значения только кинетической энергии приходится Ек — _L fe/zv.
Отсюда Бор предположил, что для кинетической энергии (и энергии
1) Б о р Н. Избранные научные труды. Т> 1, с. 162—163.
232
вообще) электрона в атоме водорода должно существовать соотношение Е — k /ко. Приняв эту гипотезу, Бор подсчитал выражение энергии электрона в атоме водорода для стационарных орбит:
г.	2л2 те е4
Е к =--------—,
Л2/г?
где те — масса электрона, е — его заряд.
Для частот, излучаемых атомом водорода, получаем
_____ Ет — Еп   2л2 те е4 / 1	1 \ ^тп~ h	~ h* \ n2	zn2 ] ‘
Полученное выражение совпадает с приведенной выше эмпирической формулой, и вычисленное значение ^тп хорошо подтверждается данными измерений.
Объяснение спектра водорода было большим успехом теории Бора. Прямым ее подтверждением были результаты опытов Франка и Герца по исследованию возбуждения и ионизации паров ртути ударами электронов, проделанных в 1914 г. В опытах Франка и Герца было показано, что удары электронов об атомы ртути, если энергия первых меньше некоторого критического значения Et, являются упругими. Когда же их энергия достигает этого значения, то удары становятся неупругими, энергия электронов полностью передается атомам ртути, они возбуждаются и начинают излучать. Частота излучения равна Ei/h. При дальнейшем увеличении энергии электронов удары опять становятся упругими, и только при достижении определенных значений Д2, £3, ... энергия во время соударения вновь целиком передается атомам ртути, которые, возбуждаясь, излучают определенные спектральные частоты. Опыты, проведенные с другими элементами, показали, что и для них наблюдалась такая же закономерность. При соударении электронов с атомами последние способны воспринимать только определенные количества энергии Е и излучать определенные частоты.
Таким образом,опыты Франка и Герца непосредственно подтверждали и предположение Бора о существовании особых стационарных состояний атома, и предположение о том, что частота электромагнитного излучения атома определяется изменением его энергии при переходе из одного стационарного состояния в другое в соответствии с условием
Av = Е _____F
,1тп	пл
Дальнейшее развитие теории Бора происходило прежде всего в направлении поисков более общих условий, определяющих стационарные состояния атомов. Как мы видели, сначала Бор принял орбиты электрона круговыми и ввел для определения энергии, а также радиуса стационарных круговых орбит условие Ей= k ~~ ha>, которое можно записать иначе. Если ввести в рассмотрение момент импульса электрона М, то получим лМ = Т/а>, где Т — кинетическая энергия элект
233
рона. В случае круговых орбит, для которых абсолютное значение Е = Т, имеем
или М — kM0, если ввести постоянную величину Мо — /г/2тг. Это условие можно распространить не только на круговые орбиты, оно явилось первым обобщением квантового условия.
В 1915 г. независимо друг от друга Зоммерфельд и Вильсон ввели более общие квантовые условия, которые были применены к атому водорода. Дальнейшее обобщение этих условий было проведено Шварцшильдом и Эпштейном. Условия эти относились к системам со многими степенями свободы, совершающим такие движения, когда можно выбрать обобщенные координаты qit периодически изменяющиеся в интервалах между постоянными значениями q't и q" t. Для таких систем условием стационарности является условие кратности интегралов р{ dqt постоянной Планка h, где pt — обобщенные импульсы, т. е. условие
f Pi dqt = kh,
где k — целое число.
Использование более общих условий квантования позволило более точно рассчитать энергетические уровни атома водорода с учетом эллиптических орбит электрона и даже релятивистских поправок, а также рассчитать энергетический спектр атома водорода в магнитном и электрических полях, т. е. эффект Зеемана и эффект Штарка.
В общем случае электрон в атоме водорода обладает тремя степенями свободы, поэтому для определения орбит электрона нужно принять во внимание три квантовых условия. Если положить, что ядро атома покоится, и ввести сферические координаты, то эти три условия можно записать в виде
§ pr dr = nr ft, ф = n& ft, <J>	— пф ft,
где г, &, ф — сферические координаты, рт, р&, Рф — соответствующие импульсы, а пг, пъ и Пф — целые числа.
Однако если внешние магнитное и электрическое поля отсутствуют, то можно ограничиться двумя условиями квантования, рассматривая движение электрона как движение с двумя степенями свободы. В этом случае можно ввести полярную систему координат (г, <р). Тогда условия квантования следующие:
§prdr — nrh, jpvdq> = nvh.
Расчеты показали, что энергия Е и момент количества движения электрона для стационарных орбит выражаются так:
г,	2л2 me'	h
Ь = -- :------Г5-Г5 , Р = П ---
(пг + п<?) h	? 2л
234
или
г- 2л2 me4	, h
Е —-------------, р — k-----,
n2h2	2л
где п = пг + п<р — главное квантовое число, определяющее значение энергии электрона на соответствующей орбите; k — азимутальное квантовое число, определяющее его момент импульса или вид эллипса данной орбиты. Отсюда видно, что при данном главном квантовом числе п азимутальное квантовое число может принимать п значений k = 1, 2, 3, .... п.
Более строгая теория атома водорода для нерелятивистского случая мало что добавляет к теории Бора, изложенной им в первой работе. Она давала те же значения, энергии для стационарных состояний атома, а значит указывала на те же спектральные линии, что и последняя. Для более сложных случаев, однако, теория Зоммерфельда приводила к новым результатам и являлась дальнейшим шагом в развитии теории атома. Во-первых, Зоммерфельд применил эту теорию для расчета возможных энергетических состояний атома водорода, учитывая релятивистские эффекты, т. е. зависимость массы электрона от скорости движения по орбите. В этом случае орбита электрона не является строго эллиптической, а имеет вид розетки, образованной вращающимся эллипсом, у которого большая полуось совершает медленный поворот в плоскости орбиты. Возможные значения энергии атома водорода в данном случае в первом приближении равны
£ ____ 2гс2 е4 т . 8л4 е8 т / 3 п \
пП n2h2 + п4с2Л4 \~4 ГУ’
т. е. определяются не только главным квантовым числом п, но и квантовым числом k. Следовательно, спектральные линии водорода должны представлять собой группы близких линий (так как второй член в выражении для Enk гораздо меньше первого), образуя так называемую тонкую структуру. Экспериментальные исследования подтверждали наличие тонкой структуры в спектре водорода.
В 1916 г. Зоммерфельд, а также Дебай применили квантовые условия для теории эффекта Зеемана. В этом случае нужно использовать сферические координаты и все три условия квантования.
Расчет показывает, что энергия атома водорода, помещенного в магнитное поле, определяется двумя квантовыми числами п и т и равна
Р ___ 2тс2тое* , eh Н
‘-‘пт
,	Ш,
№ п2	4-кгПоС
где Н — напряженность магнитного поля; то — масса электрона, а п и т — квантовые числа; п — по-прежнему главное квантовое число, которое полностью определяет энергию атома при отсутствии магнитного поля; т — новое квантовое число, которое появляется в результате квантового условия для координаты ф:
f p^dty = n*h = mh.
235
Здесь Рф является моментом импульса, соответствующего координате ф, и имеет простой смысл. Именно: р<р — проекция момента импульса электрона на направление напряженности магнитного поля. Таким образом, общая энергия электрона в данном случае зависит от ориентации его орбиты в пространстве относительно направления магнитного поля. Здесь имеет место случай так называемого пространственного квантования. Частота спектральных линий
2я2т0е4 ! 1	1 X , еН
v =-----— —g-----------г + —--------Дот ,
и3 \	) 4л т0 с
или
. еН Л v — v0 --------/Хт.
Полученный результат согласовался с экспериментом (для случая нормального эффекта Зеемана), если принять, что Am — —1, 0, +1, т. е. что т либо не изменяется, либо изменяется на единицу. Почему это так, было неясным, что указывало на какой-то недостаток теории, на необходимость новых ее дополнений.
Условия квантования были применены также для расчета открытого Штарком эффекта расщепления спектральных линий в электрическом поле. Этот расчет был сделан в том же 1916 г. Шварцшильдом и Эпштейном. Им пришлось ввести параболическую систему координат и записать выражение для условия квантования в этой системе, введя соответствующие квантовые числа.
Для энергии атома в электрическом поле они получили выражение
г.	2те2 т0 ei ,	3h2 Е
Е. = ———2--------------— nrii,
пп	h?n? &fltnoe
где Е — напряженность электрического поля, п — главное квантовое число, «1 — новое квантовое число, Которое может принимать значения п — 1, ..., —1, 0, +1......п — 1.
Таким образом, спектральные линии водорода расщепляются на ряд линий, отличающихся от первоначальных на
. 3hE . ,	.
Д* =—--------Е{п, щ),
8л2 т0 е
что подтверждается экспериментом.
После первых результатов, достигнутых в теории строения атома водорода и объяснения на основании этой теории спектров, были предприняты шаги в развитии теории строения более сложных атомов и объяснений структуры их спектров. В этом направлении были достигнуты некоторые успехи, однако исследователи встретились с большими трудностями. Помимо этого, встал вопрос о возможностй расчета интенсивностей спектральных линий, а также задача дать объяснение, почему не все спектральные линии, предсказываемые теорией, в действительности наблюдаются в исследуемых спектрах. Почему, например, в эффекте Зеемана присутствуют спектральные линии, для которых квантовое число т либо совсем не меняется, либо изменяется только на
236
±1. Это так называемое правило отбора нужно было как-то оправдать. Появились и другие правила отбора, устанавливающие, какие энергетические переходы из всех мысленно возможных осуществляются в действительности. Как, например, объяснить установленный факт, что квантовое число k может изменяться на ±1 и т. д.? Для решения подобных вопросов Бор использовал так называемый принцип соответствия, который первоначально иногда называли также принципом аналогии. В основе этого принципа лежит представление о том, что хотя между квантовым и классическим представлениями о процессе излучения атома имеется коренное различие, тем не менее между ними можно усмотреть определенную математическую аналогию.
Первоначально Бор сформулировал принцип соответствия для простого случая атома водорода1). Пусть электрон в атоме водорода находится на стационарной орбите с главным квантовым числом п. Тогда число обращений электрона на орбите в одну секунду vKB = 2л2те4/ /(hsns) или, вводя постоянную Ридберга R, vKB = 2Д/п2. По классической теории, этот атом должен излучать спектр частот ^кл = v, 2v, 3v....При этом интенсивность излучения частот можно опреде-
лить, разложив движение электрона в ряд Фурье. Например, для одной из координат
х = 2 cos (2iwvf +	,
т
гдет — целое положительное число.
Но согласно теории Бора атом, находящийся в этом состоянии, излучает не во время движения электрона по орбите, а при переходе его с орбиты п на другие орбиты с меньшим квантовым числом п4. При этом частота излучения
vKB = 7?(l/n2-l/n2).
Пусть теперь п и пг — большие числа, а их разность п — пг мала по сравнению с их значениями; тогда
(n — nj(n +nJ	2(n—nJ
vkb = %-------—2------- « R----j;--== v (n — zii),
n2 П]	ns
t. e. vKB = v, 2v, 3v.
Таким образом, для данного предельного случая квантовая и классическая теории приводят к одним и тем же результатам при расчете частот, излучаемых атомом водорода. Бор предполагает, что это приближенное равенство можно использовать и для определения интенсивности спектральных линий.
По классической теории, интенсивности главной частоты v и обертонов 2v, 3v, ... определяются коэффициентами разложения. По квантовой же теории, для определения интенсивностей соответствующих частот vKB = v, 2v, 3v, ... нужно знать вероятность переходов электрона с орбиты п на орбиты п— 1, п— 2, .... Бор и предполагает, что эти
О Б о р Н. Избранные научные труды. Т. 1, с. 252.
237
вероятности можно определять этими же коэффициентами. Таким образом, зная Ct, с2, ..., можно сделать заключение и об интенсивности излучаемых частот. Это соответствие между классическим и квантовым рассмотрением для больших квантовых чисел справедливо и когда атом находится в магнитном или электрическом полях, а также и для более сложных атомов. Только в этих случаях в разложении Фурье для какой-либо из координат q электрона содержится уже не одна основная частота, а много частот и их гармоник. Тогда для больших квантовых чисел интенсивности излучаемых спектральных линий будут определяться соответствующими коэффициентами разложения.
Бор идет еще дальше. Он полагает, что аналогию между классическим и квантовым рассмотрением можно распространить и на небольшие квантовые числа, когда vKB нельзя даже приближенно считать равным какой-либо из vKJI в разложении ряда Фурье. Но все же определенным мкв можно поставить в соответствие определенные частоты vKJI в разложении Фурье. И в этом случае коэффициенты при определенной классической гармонике определяют соответствующие вероятности перехода, следовательно, и интенсивности соответствующих спектральных линий. Так, например, если какой-либо коэффициент в разложении Фурье равен нулю (данная частота отсутствует), то отсутствуют и соответствующий квантовый переход, а значит, и данная спектральная линия в рассматриваемом спектре. Существование такой аналогии или соответствия между квантовым и классическим рассмотрением Бор не объясняет. Этот принцип соответствия следует принять как факт, так же как и основные постулаты Бора. Принцип соответствия оказался очень полезным. Его использование дало возможность установить правила отбора для различных случаев.
Таким образом и были установлены правила отбора для квантовых чисел k и т. Оказалось, что квантовое число k, или введенное позднее азимутальное квантовое число I — k — 1, при квантовых переходах должны изменяться на ±1, а для квантового числа т существует правило: Ат = 0, ±1, поэтому не все спектральные линии, которые могли бы иметь место согласно вычислениям Зоммерфельда и Дебая, наблюдаются в действительности для нормального эффекта Зеемана. Получил обоснование и тот факт, что в том же явлении, а также в явлении Штарка определенные линии имеют определенную поляризацию и т. д.
Важным достижением квантовой теории Бора было также развитие им и другими исследователями представления о строении многоэлектронных атомов. При этом они опирались на периодический закон Менделеева и химические свойства элементов, а также использовали идею о слоистом строении атомов, заимствованную у Дж. Дж. Томсона. Впервые в развитом виде теорию строения атомов Бор изложил в 1921 г. в докладе «Строение атомов в связи с физическими и химическими свойствами элементов»1), прочитанном им в Копенгагене; затем она совершенствовалась в его последующих работах и работах других ученых. К этому времени уже было выяснено, что заряд ядра атома равен Ze, где Z — порядковый номер данного элемента в таблице Менделеева.
1) Б о р Н. Избранные труды. Т. I, с. 318.
238
Таким образом, число электронов в атоме равно его порядковому номеру. Бор рассматривает атом как систему, образованную в результате последовательного присоединения электронов к ядру. Пусть имеется ядро с положительным зарядом, равным Ze. При захвате ядром одного электрона образуется система, подобная атому водорода, простейшим состоянием которого является состояние с энергией —2л 2meiZ2/(h2ni\ (п — главное квантовое число, равное единице).При этом и квантовое число k равно единице, т. е. мы получаем круговую орбиту. При Z = 1 имеем просто атом водорода в состоянии с наименьшей энергией. В результате прибавления к ядру второго электрона образуется система, подобная атому гелия, или просто гелий, если Z = 2. Исходя из ряда соображений о свойствах гелия, Бор полагает, что второй электрон в случае невозбужденного состояния имеет также круговую орбиту с теми же квантовыми числами п и k, равными единице. Два электрона заполняют первую оболочку,названную /(-оболочкой.Она представляет собой прочную систему, что выражается в химических свойствах гелия. Заполняя далее электронные оболочки, мы переходим к литию, атом которого имеет три электрона. На основании физических и химических свойств лития Бор заключает, что третий электрон должен находиться на орбите сп = 2 и k = 1, что говорит о том, что орбита третьего электрона является эллиптической. Конечно, такое представление об орбите третьего электрона приближенное, так как эта орбита проникает внутрь K-оболочки, в результате движение электрона более сложное. Однако для установления точной орбиты третьего электрона нужно было бы решать весьма трудную задачу движения многих тел.
Последующий захват электронов ядром приводит к последовательному заполнению новой оболочкой с п = 2, названной L-оболочкой. Орбиты этой оболочки различаются по виду и взаимной ориентации.
Десятый по счету электрон закончит заполнение К- и L-оболочек, и мы вновь получим устойчивую конфигурацию электронов, которая образует атом инертного газа неона. Подобным же образом образуется третья Л1-оболочка, которая содержит 8 электронов и также заканчивается инертным газом-аргоном. Затем следуют оболочки N и О, содержащие уже по 18 электронов, затем оболочка Р, имеющая 32 электрона, и, наконец, частично заполненная оболочка Q (рис. 32).
Естественно, что изложенные соображения Бора можно было рассматривать только лишь как начало теории строения сложных атомов. Развитие этой теории должно было заключаться в объяснении, почему электроны в атомах располагаются по оболочкам так, что в первой оболочке — два электрона, во второй — восемь и т. д. Такое расположение электронов в атоме не было объяснено Бором, а угадано на основании соображений полуэмпирического характера.
Дальнейшие исследования строения атома пошли по линии уточнения формы и взаимной ориентации электронных орбит и введения новых соответствующих квантовых чисел для состояний как отдельных электронов в атоме, так и состояния атома в целом. Еще в 1920 г. Зоммер-фельд, изучая спектры щелочных металлов, их дублетный характер, ввел новое квантовое число / для характеристики состояния всего атома, которое назвал «внутренним квантовым числом». Это квантовое
239
Рис. 32. Схема строения некоторых атомов по Бору
число определяло момент импульса всего атома, который является суммой моментов импульсов валентного электрона и заполненных оболочек, или «остова». После этого на основе ряда соображений вместо азимутального числа k было введено квантовое число I = k — 1, и выяснен странный факт, что электрон в состоянии с наименьшей энергией имеет момент импульса, равный нулю, а также что новое квантовое число j — I ± 1/2, откуда следует , что для случая отсутствия момента импульса I общий момент импульса всего атома не равен нулю, а равен ± -i-	. В связи с этим он был приписан сначала «остову»
атома, т. е. атому без валентного электрона. Далее оказалось, что для более сложных атомов, обладающих мультиплетным характером спектра, квантовое число j = 1 + s, где s — новое квантовое число, равное 0, ±1/2, ±1, ±3/2.......
В свою очередь, ряд физиков, в том числе и Бор, для систематики спектров многоэлектронных атомов вместо квантового числа k ввели два квантовых числа: kt и k2. Одно из этих чисел должно было учитывать релятивистскую поправку, а другое — наличие экранировки орбит другими электронами. Вводились и другие системы квантовых чисел, характеризующие состояние или атома, или его отдельных электронов.
В 1925 г. немецкий физик Паули (1900—1958) сделал новый шаг в развитии как теории строения атома, так и квантовой теории вообще. Исследуя дублетный характер спектров щелочных металлов, а также аномальный эффект Зеемана, Паули высказал мысль, что их можно объяснить, если приписать самому электрону некоторую «двузначность», т. е. что электрон на орбите может находиться в двух состояниях. Он писал:
«Дублетная структура спектров щелочных металлов, а также нарушение теоремы Лармора согласно этой точке зрения объясняется своеобразной классически не описываемой двузначностью квантовотеоретических свойств излучающего электрона» О.
Что означает, однако, «двузначность» — этот вопрос Паули не был склонен рассматривать более подробно и предлагать для ее объяснения какую-либо модель. Но уже в том же 1925 г. американский физик Крониг, узнав об идеях Паули, высказал предположение, что эта «дву-
значность» является результатом того, что самому электрону нужно
„ 1 h приписать момент импульса, равный —
, и соответственный маг-
нитный момент. Соображения Кронига не встретили поддержки ни у Паули, ни у ряда других ведущих теоретиков. Против гипотезы о вращении электрона можно было высказать много возражений, и она, казалось, не могла быть принята1 2).
Однако также в 1925 г. независимо от Кренига голландские физики Уленбек и Гаудсмит пришли к аналогичному заключению (и опубли
1) П а у л и В. Труды по квантовой теории. М., «Наука», 1975, с. 644.
2) Более подробно о введении понятия вращающегося электрона или о спине электрона см. в соответствующих статьях Р. Кренига и Б. Ван-дер-Варде-на в кн.: Теоретическая физика XX века. М., ИЛ, 1962.
241
ковали его) о собственном моменте импульса электрона, который объяснялся вращением самого электрона вокруг своей оси1). Их работа вызвала интерес и хотя вскоре было выяснено, что представление о вращающемся электроне не может быть сохранено, тем не менее представление о спине электрона твердо вошло в физику.
Подтверждением гипотезы о собственном моменте импульса и магнитном моменте электрона свидетельствовали также опыты Штерна и Герлаха, проделанные ими еще в 1921 г. Штерн и Герлах пропускали узкий пучок атомов серебра через сильно неоднородное магнитное поле. При этом они обнаружили, что прошедший такое поле пучок атомов расщепляется на два. Результат этого опыта показывал, что атомы серебра обладают общим моментом импульса и магнитным моментом, который может принимать только две ориентации относительно направления магнитного поля. Атом серебра имеет один валентный электрон, который в невозбужденном состоянии характеризуется квантовым числом А — 1, и, как полагали сначала, моментом импульса электронной орбиты, который может принимать две ориентации. Поэтому первоначально в результатах опыта Штерна и Герлаха видели подтверждение только пространственного квантования. Однако после того как выяснилось, что момент импульса электрона определяется квантовым числом I = k — 1 и что наименьшее значение этого числа / = О, указанная выше интерпретация результата опыта Штерна и Герлаха уже не годилась, так как момент импульса при движении валентного электрона по орбите равен нулю, соответственно и магнитный момент орбиты также должен быть равен нулю. С другой стороны, рассмотрение момента импульса атома серебра как момент импульса «остова» атома также встречало возражения. После того как была введена гипотеза спина электрона, опыт Штерна и Герлаха получил правильное толкование и стал рассматриваться как прямое подтверждение наличия спина у электрона.
Почти одновременно с гипотезой о «двузначности» электрона Паули высказал важное предположение, касающееся вопроса заполнения оболочек в атоме, известное как принцип Паули. Как выяснилось в конце концов, для характеристики состояния электрона в атоме необходимо четыре квантовых числа (одно из них появляется в результате существования спина) Согласно принципу Паули, в атоме не может быть двух или более электронов, для которых значения всех четырех квантовых чисел одинаковы. Он писал:
«Если в атоме есть электрон, для которого эти квантовые числа... имеют определенное значение, то это состояние «занято» 2).
Принцип Паули проливал новый свет на теорию строения атома. Теперь стало понятным предположение Бора о последовательном заполнении электронных оболочек многоэлектронных атомов. Действительно, для п — 1 возможны всего два различных состояния электро-
О U h lenbeck G., Goudsmitt S. Naturwissenschaften Jahrg. 13, 1925, S. 953.
2) П а у л и В. Труды по квантовой теории, с. 654.
242
на в атоме на соответствующей орбите и оболочку К заполняют два электрона. Для п — 2 число различных состояний равно восьми и, действительно, вторую L-оболочку заполняет восемь электронов и т. д.
Введение четырех квантовых чисел, установление принципа Паули и объяснение периодической системы Менделеева — новые большие успехи теории атома Бора. Однако они по-прежнему не означили, что теорию можно считать удовлетворительной. Во-первых, сами постулаты Бора имели характер непонятных, ниоткуда не следуемых утверждений, которые должны были бы получить свое обоснование. Во-вторых, помимо основных постулатов
Вернер Гейзенберг
теория содержала ряд других принципов: условия квантования, принцип соответствия, принцип Паули и т-Д. Все они также нуждались в обосновании. Наконец, теория дала многое для выяснения строения атома и атомных спектров и т. д., однако ее применение часто встречало непреодолимые трудности уже в довольно простых случаях. Так, никакие попытки теоретически рассчитать даже такой, казалось бы, простой атом, как атом гелия, не привели к успеху. Неудовлетворительность теории атома ясно понималась самими физиками. Так, например, Паули в одном из своих писем в 1925 г. писал:
«Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня она слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике» 1).
Таким образом, перед физикой стояла задача нахождения новых путей развития теории атомных явлений. Эти пути потребовали отказа от целого ряда понятий и давно установленных принципов. Молодой немецкий ученый Гейзенберг установил основы так называемой матричной механики; французский физик де Бройль, а за ним австрийский физик Шредингер разработали волновую механику. Как вскоре оказалось, и матричная механика, и волновая механика — различные формы общей теории, получившей название квантовой механики.
§ 70. РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
К созданию матричной механики — одной из форм квантовой механики на первом этапе ее развития — Гейзенберг (1901—1975) пришел в результате исследований спектральных закономерностей, а также теории дисперсии.
1) Теоретическая физика XX века М. ИЛ., 1962, с. 34.
243
Классическая теория дисперсии основывалась на представлении, что вещество состоит из электрических осцилляторов, способных поляризоваться и приходить в колебательное движение под влиянием электромагнитных волн. Пусть собственная частота электрического осциллятора равна '>0 и на него падает монохроматическая электромагнитная волна Еое‘м. Тогда этот осциллятор, если предположить, что заряд равен заряду электрона, приобретает переменный электрический момент, амплитуда которого без учета затухания равна
- е2£«
4я2 т ( Vq — v2)
Если в единице объема содержится N осцилляторов, то простой подсчет позволяет определить диэлектрическую проницаемость вещества, а значит, и показатель преломления п. Для прозрачной области
е2 N п2= 1 +-------5.
пт Vq—v2
Принимая во внимание, что осцилляторы могут иметь различные собственные частоты v1( v2, ..., формулу нужно записать в виде
п2 = 1 Ч-----2 ~------Г •
Последняя формула в основном хорошо выражала зависимость показателя преломления от частоты v в области нормальной дисперсии.
Конечно, в классической теории дисперсии оставались неясные моменты. В частности, это вопрос о числе осцилляторов Nlt N2, ..., которые, как показывали измерения, нельзя было просто отождествить с общим числом электронов в атоме, полагая, что каждый из них является гармоническим осциллятором. Поэтому было введено понятие «дисперсионных электронов», т. е. электронов, участвующих в процессах дисперсии. Появление и развитие теории Бора заставили по-новому взглянуть на процессы поглощения, дисперсии и рассеяния света атомами. По Бору, уже не электрон в атоме является одним из осцилляторов, который при возбуждении совершает колебания с определенной частотой, а каждый из них способен возбуждаться и излучать разные частоты, переходя из возбужденных состояний в невозбужденное. Таким образом, с точки зрения Бора механизм взаимодействия света с веществом, механизм излучения, дисперсии, рассеяния света совсем иной, нежели тот, который представлялся в классической физике.
Как же построить теорию излучения, дисперсии и рассеяния света по Бору? Для решения этой задачи был опять же использован принцип соответствия, т. е. проведена аналогия между классическим и квантовым рассмотрениями взаимодействия света с веществом. Применяя принцип соответствия, нужно классическим осцилляторам (дисперсионным электронам), имеющим собственные частоты колебаний vb
244
v2, поставить в соответствие атом как набор осцилляторов с частотами, определяемыми по теории Бора соотношением
v = (£'m —
Что же касается числа дисперсионных электронов Nu N2, N3, ..., то всем им нужно сопоставить величины, определяемые вероятностями переходов атома из одного состояния в другое, при котором излучается или поглощается соответствующая частота. Эти вероятности были введены Эйнштейном еще в 1917 г.*> при выводе закона черного излучения Планка (коэффициенты Эйнштейна).
В этом направлении и развивалась квантовая теория дисперсии, начиная с работы Ладенбурга, относящейся к 1921 г.* 2) Квантовая теория дисперсии приводит к следующей формуле для показателя преломления:
где N — число атомов в единице объема; Atl — коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения, соответствующего переходу с высшего энергетического уровня на низший уровень 1 с излучением частоты vf. Эта формула отличается от классической. Однако если ввести величину
<? т

названную «силой осциллятора», то формула принимает классический вид
только здесь вместо числа гармонических осцилляторов Nt стоит выражение Nft. Это и есть число дисперсионных электронов.
В 1924 г. Крамере указал на то, что в теории дисперсии нужно принять во внимание, что атомы без влияния внешнего электромагнитного излучения могут находиться в возбужденном состоянии, например в состоянии k. Поэтому нужно учитывать переходы в состояние k как из высших состояний I, так и из низших состояний /. В этом случае формула дисперсии принимает вид
п2= 1
, e2N [ уч Д-д
"Т"	2 о
71 m [ы 'Ъ-'1*
О Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, с. 393.
2) Zeitschr. f. Phys., 4, 1921, S. 451.
24S
где ^tk — (Et — Eh)/h и vfty — (Ek — Ej)!h, fik и fkj— соответствующие силы осцилляторов.
Предположения Крамерса оправдались. Через несколько лет было обнаружено явление отрицательной дисперсии при прохождении света через положительный столб газового разряда.
Квантовая теория дисперсии, развитая на основании теории Бора, уже не опиралась на модельные представления о строении атома. Если и можно говорить о модели атома в этой теории, то только лишь как о символической математической модели. В этой модели атом представлялся как совокупность виртуальных гармонических осцилляторов <7у = Пу названная Ланде «виртуальным оркестром»
Представления же об атоме как о системе, состоящей из ядра и вращающихся вокруг него электронов, которые обладают определенной массой, движутся с определенной скоростью по определенной траектории, нужно понимать лишь как аналогию для установления соответствующей математической модели. При этом особую роль играл принцип соответствия как принцип аналогии между классическим и квантовым рассмотрениями 1 2) 3 4.
Указанный метод исследования развил Гейзенберг в 1926 г., распространив его вообще на теорию атомных явлений. Еще в 1923 г. Гейзенберг принял точку зрения, согласно которой «модельные представления принципиально имеют только символический смысл, они являются классическими аналогами «дискретной» квантовой теории» 3>. Именно таким путем Гейзенберг рассчитывал преодолеть трудности, возникшие перед полуклассической теорией Бора. В работе 1926 г. 4> Гейзенберг, впервые высказывая основные положения квантовой механики в матричной форме, развил приведенную выше мысль. Теория атомных явлений, по Гейзенбергу, должна ограничиваться установлением соотношений между величинами, которые непосредственно измеряются в экспериментальных исследованиях («наблюдаемыми» величинами, по терминологии Гейзенберга) — частотой излучения спектральных линий, их интенсивностью, поляризацией и т. п. «Ненаблюдаемые» же величины, такие, как координаты электрона, его скорость, траектория, по которой он движется, и т. д., не должны использоваться в теории атома. Однако в согласии с принципом соответствия новая теория должна определенным образом соответствовать классическим теориям. Конкретно это должно выражаться в том, что соотношения новой теории должны находиться в отношении аналогии с соотношениями классических величин. При этом каждой классической величине нужно найти соответствующую ей квантовую величину и, пользуясь классическими соотношениями, составить соответствующие им соотношения между найденными квантовыми вели
1) Naturwiss, 14, 1926, S. 455.
2) Такой метод исследования был назван Борном в 1924 г. квантовомеханическим (Zeitschr. f. Phys., 26, 1924, S. 379).
3) Гейзенберг В. Воспоминания об эпохе развития квантовой механики.— В кн.: Теоретическая физика XX века, с. 54.
4) Heisenberg W. Zeitschr. f. Phys., В. 33, 1925, S. 879.
246
чинами. Позднее в своей работе «Физические принципы квантовой теории» Гейзенберг писал:
«Для вывода математической схемы квантовой теории ( это относится как к корпускулярному, так и к волновому представлению) мы имеем в распоряжении два источника: эмпирические факты и принцип соответствия. Боровский принцип соответствия в своей наиболее общей формулировке гласит, что между квантовой теорией и соответствующей данной примененной картине классической теории существует качественная аналогия, которая может быть проведена до деталей. Эта аналогия не только дает указания для нахождения формальных законов, ее особенное значение заключается главным образом в том, что она одновременно дает и физическую интерпретацию найденных законов» 1>.
Используя этот принцип, Гейзенберг и строит новую теорию. Одними из самых основных величин, характеризующих состояние частицы в классической механике, являются прежде всего ее координаты как функции времени, например координата x(t). В квантовой механике понятие координаты теряет смысл:
«Электрону,— пишет Гейзенберг,— нельзя сопоставить с помощью наблюдаемых величин некоторую точку пространства, являющуюся функцией времени» 2).
Вопрос, какую величину, образованную из «наблюдаемых», нужно сопоставить в квантовой механике координате x(f), Гейзенберг решает следующим образом. В классической физике для случая одной степени свободы координату материальной точки, если она совершает периодическое движение, можно представить в виде ряда Фурье:
х(о = 2 а^'
а=—со
С другой стороны, атом в теории дисперсии представляется как совокупность гармонических осцилляторов:
а — а ею<п’ т) 1
Чпт иптс
Таким образом, классической координате частицы нужно поставить в соответствие в квантовой механике совокупность величин qnm = =anmez'“m) 1, где co(n, tn) — одна из возможных частот, излучаемых или поглощаемых частицей при переходе из состояния с энергией Еп в состояние с энергией Ет так, что согласно постулату Бора
О- Еп Ет
®пт =	---£---•
Амплитуда апт связана с вероятностью такого перехода, и значение |а пт| определяет интенсивность излучаемого при этом электромагнитного излучения частоты <опт.
Если классической координате x(t) соответствуют в квантовой механике совокупность осцилляторов <7nm=a„m ez“<n-m)*, то какая же квантовая величина соответствует классической величине х2(/)? Величину
1) Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. М.—Л., Гостехиздат, 1932, с. 80.
2) Zeitschr. f. Phys. В. 33, 1925, S. 881.
247
x2(t) можно опять-таки представить в виде ряда, воспользовавшись разложением в ряд x(t), а именно:
£=—со	1=—со	а=—оэ
-р со гдеь«= 2 aha—k' k=—со
Такое представление x2(t) позволяет Гейзенбергу сопоставить этой величине опять-таки совокупность гармонических осцилляторов
“nm "пт"	•
+ ~
где Ьтп = 2 ank akm • k=—оо
Рассуждая аналогично, можно определить квантовые величины, соответствующие классическим величинам №(/), xi(t), ... и т. д. Следовательно, и для любой функции Дх(/)1, допускающей разложение в ряд по степеням х, можно найти квантовые величины — совокупности соответствующих осцилляторов.
Далее можно образовать квантовые аналогии для величин x(t), x(t) и т. д. За квантовый аналог для x(t) принимается совокупность осцилляторов
Чпт = «» («• "0 а„т е‘“("’ т)' ит. д.
Проводя соответствие между квантовым и классическим рассмотрениями атомных явлений, нужно допустить, что между квантовыми величинами существуют соотношения, аналогичные имеющим место между соответствующими классическими величинами. Рассмотрим, например, периодическое движение частицы, имеющей одну степень свободы. В классической физике уравнение движения имеет вид
* + /(*)= О, интегрируя которое с учетом начальных значений получаем решение данной задачи.
В квантовой механике этому уравнению нужно сопоставить аналогичное соотношение между квантовыми величинами. При этом f(x) следует разложить в степенной ряд. Но в квантовой механике не имеет смысла говорить о начальных значениях соответствующих величин. Зато в случае периодического движения должно выполняться еще условие квантования
pdq = nh,
где р и q — классические величины (импульс и координата), п — целое число.
Этому полуклассическому, полуквантовому условию нужно найти квантовый аналог. Гейзенберг поступает следующим образом. Для простейшего случая одной степени свободы условие квантования для
248
периодического движения можно записать так:
(f pdq — (ft mxdx — (ft т (x)* 2 dt — nh.
Воспользовавшись разложением
%(/)= 2 а^1' a=—co
определим x(t), затем [x(/)J2 и, наконец, подставим выражение для ОД2 в условие квантования и проинтегрируем. В результате получаем условие квантования в преобразованном виде:
+ “
2wn 2 ® («) а21 аа (°) |2 —,г^-а——оо
В этом выражении присутствуют только «наблюдаемые» величины. Далее Гейзенберг, пользуясь принципом соответствия, рассматривая аа(п) и со(п) как функции п, полагает
-J- оо
-7- (nh) = 2пт У -7- {и (п) а21 а (п) |2} . ап	*** ап
а=— оо
Далее, исходя из ряда соображений, используя теорию дисперсии1», Гейзенберг приходит к окончательному выражению для квантового аналога условия квантования:
+ со
h = 4лт 2 {|Д (и, n + ci)]2 to (n, п + а) — | а (п, п — а) |2а> (п, п — а)}.
а=0
После установления квантового аналога условия квантования Гейзенберг рассмотрел простую задачу ангармонического осциллятора
X -f- (0g X “f" )lX2 = 0.
Заменяя в уравнениях движения классические величины х, х2, х их квантовыми аналогами и используя квантовый аналог условия квантования, Гейзенберг получил уравнения, позволяющие определить значения а»Пт и Цпт> т- е- излучаемые частоты и их интенсивности.
В том же 1925 г. немецкие физики Борн и Иордан 21 придали идеям Гейзенберга более строгую математическую форму. Они показали, что те величины, которые Гейзенберг поставил в соответствие классическим величинам, являются матрицами, и с математической точки зрения переход от классической или полуклассической теории к кван-
1> Гейзенберг использует так называемую теорему о суммах, доказанную в теории дисперсии Томасом и Куном. По этой теореме,	—S/CT„=1, где
fnm н fmn —силы осциллятора. Если заменить fnm и fmn их выражениями через частоты и амплитуды «дисперсионных электронов» или «виртуальных осцилляторов», то после преобразования можно получить соотношение Гейзенберга.
2) Zeitschr. f. Phys., В. 34, 1925, S. 858.
10—889
249
тобой механике заключается в замене обычных величин и действий над ними матрицами и соответствующими действиями над последними. Основными являются матрица координат q и матрица импульса р с элементами q(n, т) e2nh<nm'>t w р(п, т)幑1т}1. Из этих матриц можно образовать матрицы других физических величин и соответствующих соотношений между матрицами, являющимися аналогами классических соотношений. Так, например, можно составить матрицу, соответствующую энергии или гамильтониану:
H^-l-pS-bUG?).
Между матрицами справедливы соотношения, соответствующие уравнениям движения, в частности каноническим уравнениям Гамиль-
тона:
<ЭН	<?Н
q = —-, р -------—и т. д.
др	dq
Матрицы, изображающие физические величины, должны быть эрмитовыми, т. е. такими, элементы которых удовлетворяют условию qnm —Qmn*i где знак «-Х-» означает переход к комплексно-сопряженной величине.
Наконец, Борн и Иордан показали также, как в матричной форме следует записать условие квантования. Это условие, называемое перестановочным соотношением, имеет вид
й .
pq — qp = —— i.
2 л I
где I — единичная матрица.
В последующей работе совместно с Гейзенбергом Борн и Иордан 1> развивают математический аппарат матричной механики, применив его для решения ряда задач.
Независимо от перечисленных выше авторов английский физик Поль Антуан Морис Дирак (1902), познакомившись с теорией Гейзенберга, разработал для новой теории несколько иной математический аппарат 1 2). Дирак вводит в квантовую механику вместо матриц линейные дифференциальные операторы, первоначально назвав их <7-числами3). Наиболее интересно применение Дираком квантовых скобок Пуассона. Он показал, что классическим скобкам Пуассона 1/1» /г] следует сопоставить квантовые скобки Пуассона, а именно:
[А,В] = -^-(АВ-ВА),
где А и В — операторы, соответствующие классическим величинам ft и f2, которые являются функциями канонических переменных.
1) Born М., Heisenberg W., Jordan Р. Zeitschr, f. Phvs., В, 35 1926 S 557
2) Dirac P. A. M. Proc. Roy. soc. (A). Vol. 109, 1925, p, 642; Vol. 110, 1926, p. 561.
3) Необходимость введения операторов в квантовую механику подчеркивал Н. Винер в 1926 г. (W i е n е г N. Zeitschr. f. Phys., 36, 1926, S. 174).
230
Если в качестве функции f2 взять функцию Н Гамильтона, завися-щуют от р и q, то скобки Пуассона определяют изменение какой-либо механической величины f(q, р, t) со временем:
4-= 4-+ [77,/];
at ot
если f — интеграл движения, то
-4 + [Л77] = О.
от
Аналогичное соотношение существует и в квантовой механике. Так, например, можно записать выражение
X + [X, Н] = 0 или X = [Н, X], а также р = [Н, р] и т. д.
Дирак показал, как, используя квантовые скобки Пуассона, можно получить перестановочные соотношения:
Чя Чт Чт Чп = О’
P„Pm — РтР« = °>
х М I
Чя Рт Рт Чп °пяг о *
Рассмотрим теперь направление в развитии теории атома, основанное на других принципах, нежели те, на которые опирались Гейзенберг, Борн, Дирак и др. Это направление начало развиваться в работах французского физика Луи де Бройля (1892), первые из которых были опубликованы в 1923 г. ’> В них была высказана идея о волновой природе материальных частиц. Дальнейшее развитие эта идея получила в последующих работах де Бройля и, в частности, в его докторской диссертации, защищенной в Сорбонне в 1924 г. * 2)
На основании уже установленного факта наличия у света одновременно и корпускулярных и волновых свойств, а также оптико-механической аналогии у де Бройля возникла идея о существовании волновых свойств у частиц. Вспоминая о размышлениях, которые привели его к представлению о «волнах материи», де Бройль писал:
«В оптике пришлось ввести понятие частицы наряду с понятием волны. Казалось, что природа света обладает странной «двойственностью».
Но если в теории света в течение целого столетия слишком пренебрегали понятием «частицы» для того, чтобы пользоваться исключительно понятием «волны», не была ли допущена обратная ошибка в теории материи? Были ли вправе физики пренебрегать понятием «волны» и думать только о понятии «частицы»? Эти вопросы несколько лет тому назад задал себе автор, обдумывая аналогию между принципом наименьшего действия и принципом Ферма и ища смысл таинственных квантовых условий, введенных во внутриатомную динамику Планком, Бором, Вильсоном и Зоммерфельдом» 3),
О С. г. Acad. Sci. Vol. 177, 1923, рр. 517, 548, 630. См. также перевод этих работ в УФН, 93, 1927, с. 178, 180, 182.
2) См. список работ де Бройля в кнл Луи де Бройль. По тропам науки. М„ ИЛ, 1962, с. 371.
3)Луи деБройль. Введение в волновую механику. Киев, Гос. научи, техн, изд-во Украины, 1934, с. 8.
10*	И1
Луи де Бройль
Основные идеи де Бройля, высказанные им в его работах, сводятся к следующему. Так же как фотон, материальные частицы обладают корпускулярными и волновыми свойствами. Со всякой покоящейся материальной частицей связан периодический процесс с частотой v0, которая определяется из соотношения Планка hv0= Е, где Е — энергия частицы. С другой стороны, из соотношения Эйнштейна следует, что эта энергия связана с массой уравнением Е = m0c2, где т0— масса покоя. Из этих двух выражений получаем
1	2
v0 = — тос2.
п
Колебательный процесс, связанный с частицей, можно записать_так-же в виде
<р = sin 2л v010,
где v0 и t0— величины, определяемые в той системе отсчета, где частица покоится.
Если теперь перейти к системе отсчета, которую будем считать неподвижной и в которой частица движется со скоростью v, то, пр именяя формулу преобразования для времени
0	у 1 — р2 ’
получаем
X t— ₽ —
Ф = sin 2л vn —г	.
Y 0 у \
Это выражение описывает распространяющуюся вдоль оси х волну с частотой v и скоростью и, причем
*0	Г2
V = ,	, и =---- .
УI — [З2	V
Легко показать, что групповая скорость этой волны равна скорости частицы V.
Для длины волны X получаем выражение _____ и   с2!v	c2/v 		h__ h v__________________________________________________i rno c2_mo_mv *
V I — P2 h )Z1 — p2	v yT^'p
т. e. известное соотношение де Бройля.
252
Полученные для свободной частицы результаты де Бройль считает возможным распространить и на более общий случай движения частицы с переменной скоростью, т. е. на частицу, находящуюся в силовом поле. Такую возможность он видит в существовании оптикомеханической аналогии, аналогии между принципом Ферма в оптике и принципом Мопертюи в механике.
Запишем выражение для принципа Ферма применительно к фазовой волне:
L^£=-^ds h V1 -	с2
= — 8 f mvds = — 8 С pds = О, ft J	ft J	*
или
8 f pds = 0.
Теория де Бройля объясняет квантовые условия устойчивости круговых орбит, установленные Бором. Движение электрона по круговой орбите устойчиво только тогда, когда длина фазовой волны укладывается целое число раз на окружности, описываемой электроном, т. е. когда пХ = 2лг, где п — целое число. Для данного случая X = hl(mv) = hl(mar), и мы получим
nh — 2птыг2, или таг2 = ггг~ 2л
т. е. условие устойчивости орбит Бора. Иначе, орбита устойчива в том случае, когда §ds/\= п, т. е. целому числу. Это условие, если учесть соотношение X = h/p, установленное де Бройлем, сейчас же переходит в известное квантовое условие.
Введя представление о волнах, связанных с движущейся частицей (они получили название волн де Бройля или волн материи), де Бройль не дает определенного ответа на вопрос, что представляют собой эти волны, какова их природа? Он только подчеркивает, что это не обычные материальные волны, несущие энергию. Это следует из того, что их скорость больше скорости света, следовательно, их распространение не может быть распространением энергии того или иного вида. Де Бройль называет эти волны «фазовыми волнами» и пишет, что
«Я нарочно дал довольно неотчетливые определения фазовой волны и периодического явления, которое она, гак же как и квант света, некоторым образом выражает. Настоящую теорию нужно, таким образом, рассматривать скорее как форму, физическое содержание которой не вполне установлено, чем как окончательно разработанную стройную теорию» •).
Первые работы де Бройля, в которых высказывалась идея волн, связанных с материальными частицами, не обратили на себя серьезного внимания со стороны большинства физиков-теоретиков. Де Бройль
1) Л. де Б р о й л ь. Исследование по теории кнант.— В кн.! Вариащ эн :ыг принципы механики, с. 667.
25Э
Эрвин Шредингер
впоследствии писал, что идеи, которые он высказал, были приняты с «удивлением, к которому несомненно примешивалась какая-то доля скептицизма» И действительно, на теоретиков, занимавшихся атомной физикой (Бора, Гейзенберга, Дирака, Борна и др.), они не произвели положительного впечатления. Интерес к идеям де Бройля проявил Эйнштейн, который хотя и назвал диссертацию де Бройля книгой, написанной как будто сумасшедшим, тем не менее она заинтересовала его. В частности, он уже в 1925 г. использовал результаты теории де Бройля в статической физике при построении статистик Бозе—Эйнштейна Э. Особенно сильное влияние идеи де Бройля оказали на австрийского физика Эрвина Шредингера (1887—1961), который увидел в них источник для создания новой атомной механики. В 1926 г.
последовали работы Шредингера, в которых он, развивая идеи де Бройля, построил так называемую волновую механику. В первом сообщении 3) Шредингера постановка вопроса носит довольно формальный характер. Он хочет заменить непонятные постулаты Бора о дискретных состояниях атома и правила квантования некоторыми положениями, в которых целочисленность получается естественным образом сама собой подобно тому, как сама по себе получается целочисленность числа узлов при рассмотрении колеблющейся струны. Исходя из уравнения Гамильтона—Якоби И — Е, заменяя функцию S через S = \ dq /
= k Imp, где k — й/2л, и рассматривая некоторую вариационную задачу, он получает для атома водорода уравнение
Дф+±^/£+_^ф==О.
т	\ г Г
Оказывается, что это уравнение для случая Е < 0 имеет конечные, непрерывные и равные нулю на бесконечности решения только при определенных значениях Еп — —2л* 2 3те*/(йн)2, где п— любое целое положительное число, большее нуля. Таким образом, автоматически получается хорошо известное выражение для энергии дозволенных
•) Л. де Б р о й л ь. Останется ли квантовая физика индетерминистической?— В кн.: Вопросы причинности в квантовой механике. М., ИЛ, 1955, с. 17.
2) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, с. 496.
3) Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике. М., «Наука», 1976, с. 9.
254
орбит, найденное Бором на основе выдвинутых им постулатов.
Обсуждая полученные результаты, Шредингер подчеркивает, что пришел к ним под влиянием исследований де Бройля. Он указывает, что функция ф естественным образом связана с неким колебательным процессом в атоме. Но, прежде чем основываться на конкретном представлении об этом волновом процессе, он решил сначала избрать чисто математический способ, так как он дает возможность лучше выяснить все существенные стороны вопроса. В следующем сообщении11 Шредингер уже не ограничивается формальной постановкой вопроса, а приводит рассуждения, оправдывающие полученное им уравнение. При этом он исходит из оптико-механической аналогии Гамильтона.
В классической механике задача движения механической системы сводится к решению уравнения Гамильтона—Якоби
-~ + H(qif —) = 0, dt \ dqt)
t
где S = J (Т — U)df) — действие, которое является функцией ко-0
ординат и времени.
Если система консервативна, то
•S (<7f, 0 = So (9J — Et.
Тогда, подставив выражение для S в уравнение Гамильтона—Якоби, получим
„/ dS \ г.
И <7i. Ч— =£> \ dqt }
учитывая выражение для гамильтониана Н, можно это выражение записать в виде
= 2т(Е — {/), или | grad S |2 = 2m (£ — L/) t \ dqt )
и
| grad S | = ]/2т (Е — U), и также
| grad So | = \^2т (Е — U).
Полученному результату можно дать простую геометрическую интерпретацию. Уравнение S = 50(9,) — Et = const можно рассматривать как уравнение, описывающее семейство поверхностей в конфигурационном пространстве qt, так что каждому значению t соот
0 Шр ед и нгерЭ. Избранные труды по квантовой механике, с. 21.
255
ветствует своя определенная поверхность S0(qt) — Et. Для каждой поверхности в каждой точке можно построить нормаль п. При этом, по определению градиента,
= 1 gradSo| = V2m(E-U). dn
Но вместо того чтобы рассматривать семейство поверхностей для различных моментов t, можно положить, что все эти поверхности являются одной и той же поверхностью в разные моменты времени, т. е. рассматривать эту поверхность распространяющейся в пространстве (qt). Очевидно, что скорость распространения поверхности и =	. Учи-
dt
тывая, что S(qit t) = SotQt) — Et = const, имеем dS^qt) = Edt и для скорости распространения поверхности S0(g;) получим
и = El V2m(E — U).
Таким образом, получена картина, аналогичная картине распространения волн, причем S(q, t) поверхность фазы, а скорость распространения поверхности равного действия равна фазовой скорости. Однако эта аналогия, известная уже Гамильтону, не полная. Она справедлива, если ограничиться только геометрической оптикой, которая является лишь приближением к волновой или физической оптике. Такие основные понятия волновой оптики, как уравнение распространения волн, длина волны, частота колебания и т. д., совсем не используются в данной аналогии. Но возможно, что обычная механика также является приближенной, справедливой только для обычных макропроцессов, и должна быть заменена для микропроцессов более точной механикой. Во всяком случае, такое предположение возникает, если обратиться к атомным явлениям. В этом случае, распространяя оптикомеханическую аналогию и опираясь на идеи де Бройля, можно предположить, что механика для микропроцессов должна иметь волновой характер.
«Быть может, наша классическая механика,— пишет Шредингер,— представляет полную аналогию с геометрической оптикой и подобно последней отказывается служить и не согласуется с действительным положением вещей при размерах и радиусе кривизны траекторий, приближающихся по величине к некоторой длине волны, которая теперь принимает в ^-пространстве реальный смысл» 1).
Продолжая рассуждать таким образом, Шредингер приходит к мысли, что механические процессы следует понимать или изображать как некие волновые процессы, характеризуемые волновой функцией Ч'. Тогда образ материальной точки, занимающей, например, определенное место в пространстве, строго говоря, является приближенным и может быть сохранен только при рассмотрении макропроцессов, подобно тому, как мы пользуемся представлением о световом лу-
1) Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике, с. 26—27.
256
че, которое теряет смысл, если рассматривать явления дифракции и интерференции.
Функция V должна удовлетворять волновому уравнению
Полагая, как обычно, что V = ф(д;)е1 2"ы, и подставляя V в волновое уравнение, имеем
V Ф н——=0-
и*
Учитывая далее, что v = Elh и и = Е/ ]/r2m(E — U), это уравнение можно записать в виде
?2Ф +	(Е-U) ф = 0.
Таким образом, получено уже известное из предыдущей статьи волновое уравнение Шредингера в общем виде. Шредингер ставит вопрос о связи его теории с теорией Гейзенберга, Борна и Иордана. Он высказывает мысль, что, несмотря на то что обе теории основываются на совершенно различных принципах, тем не менее между ними должно существовать связующее звено.
«Я совершенно уверен в том, что обе эти попытки,— пишет Шредингер,— не только не будут противоречить друг другу, но даже, наоборот, вследствие полного различия исходных положений и методов окажутся взаимно дополняющими. Сила гейзенберговской программы заключается в том, что она обещает вычислять интенсивности линий, в то время как мы к этому вопросу пока совершенно не подходили. Сила же представленного в данной работе метода заключается, как я могу судить, в использовании руководящего физического представления... Мне лично особенно нравится приведенное в конце предыдущей статьи истолкование излучаемых частот как «биений», причем я думаю, что таким образом будет получено также наглядное истолкование формул для интенсивности»!).
В том же году в работе «О соотношении квантовой механики Гейзенберга, Борна, Иордана и моей»2' Шредингер впервые установил связь между квантовой и волновой механикой, которую уточнил в последующих работах. Он показал, что при всем различии исходных физических положений они математически эквивалентны. Основные идеи Шредингера в данном исследовании (в уточненном впоследствии виде) заключаются в следующем. Связующее звено между матричной и волновой механикой Шредингер видит в понятии линейного дифференциального оператора. Именно физической величине, являющейся функцией q и р, нужно сопоставить определенный оператор F.
Пусть имеется полная ортогональная система волновых функций Ф1(<7)> фг(9). ф3(<7). •••> являющихся решением волнового уравнения для
1) Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике, с. 39.
2) Т а м ж е, с. 56. [Одновременно со Шредингером эту задачу решил Эккерт (Phys. Rev., 28, 1926, р. 711).]
257
какой-нибудь физической задачи, которая нормирована, т. е. выполняется условие
Пусть, далее, каждой из функций соответствует собственное значение, определяемое параметром, которым является энергия системы, т. е. Еъ Е2, Е3, ... . Образуем теперь с помощью волновых функций и какого-либо оператора F матрицу с элементами
= I'M?,.) [Г Ф? (?)]<*?,
где (F^(?) — функция координат, получаемая при действии оператора F на функцию ф,.
Положим, что оператор умножения на q соответствует координате q: тогда соответствующая матрица имеет элементы
Ям = J Фь (?л) ?Ф’ (0 dq.
Определив оператор для координаты q, можно аналогично определить и операторы для (р, qs и т. д.
Для того чтобы определить вид оператора и соответствующей матрицы для импульса р, используем перестановочное соотношение. Рассмотрим оператор
. h д h д
L =------ q-----------q------.
2iti dq 2тс1 dq
Легко видеть, что действие этого оператора на какую-либо функцию координат ф(?) сводится к умножению ее на —h/2ni, т. е.
И (?) = ~т^-ф(?)-
Отсюда элементы матрицы, соответствующие оператору L, таковы:
= ( Фь (?) L ф* (?) dq = С фй (?) ф; (?) dq =
_ f	h/(2tzi) при k = I,
(	0	при k=/=l.
Но элементы матрицы pq — qp = —— 1, выражающей перестановоч-2лг
ное соотношение, равны тем же величинам, только взятым с обратным знаком. Поэтому, учитывая, что оператором для координаты ? является просто оператор умножения на ?, приходим к заключению, что оператор, соответствующий импульсу р, должен иметь вид
h О
2~i dq
258
При этом
Phi =------5V f Фа (9) -%- Ф/ (9) dq
J oq
— элемент соответствующей матрицы.
Теперь можно образовать операторы и соответствующие матрицы, которые представляют разные физические величины, выражающиеся в виде определенных функций q и р. Особое значение при этом имеет оператор Гамильтона или в данном случае оператор энергии
н=-^-р’ +U(«),
который, согласно определению оператора для р, имеет вид
н = — 2т
2
+ U(0-
Действие этого оператора на какую-либо из собственных функций фЛ(<7) должно сводиться к умножению ее на собственное значение энергий Eh- Это сразу следует из уравнения Шредингера, которое можно записать в виде
Н ф — Е ф.
Так как это уравнение удовлетворяется любой из функций фь(<7), то
Нф/ (q) = Ej ф, (9), или Нф’ (q) = ф/ (q).
Умножая последнее уравнение на какую-либо другую функцию фДд) и интегрируя, получаем выражение для элемента матрицы энергии:
Ем = J Фа (9) НФ/ (9) dq = J фЛ (q) Et ф; (?) dq =
= Ем J Фа (9) Ф; (9) dq =
Ем при k = I, О при k =И= I.
Таким образом, матрица энергии должна быть диагональной матрицей, и ее диагональные элементы, отличные от нуля, равны значениям энергии Ehh или просто Eh-
Как показал Шредингер, все матрицы, образованные с помощью собственных функций фг(?), фг(<7).являющиеся решением волнового
уравнения и соответствующие определенным операторам, применяются ₽ матричной механике и представляют собой матрицы Гейзенберга. Правда, элементы матриц Гейзенберга имеют множитель e^W или е* 2$Ek~Однако если вспомнить, что и в теории Шредингера, вообще говоря, волновая функция для стационарного состояния с определенной энергией Eh должна иметь вид
W = h
259
и, следовательно, нужно, вообще говоря, при образовании соответствующих матриц использовать функцию 4rk(q, t), а не ф)й(<7), то мы и
i 2г(
получим матрицы, имеющие множитель е ъ * ".Так, например, элемент матрицы, соответствующей координате, равен

J Фл (<7» !) t)dq = j (v) qty, (q) dq e rl£».-£d
To же самое и для других матриц. Эти матрицы уже полностью совпадают с матрицами Гейзенберга.
Таким образом, все матрицы Гейзенберга, рассматриваемые в матричной механике, получаемые с помощью соответствующего формализма, вычисление которых являлось задачей этой механики, Шредингер получает, решая волновое уравнение. Отсюда следует, что с математической точки зрения матричная и волновая механики эквивалентны.
Теперь, для того чтобы решить вопрос об интенсивностях частот, излучаемых квантовой системой, следовало воспользоваться тем, что этот вопрос в матричной механике уже был решен. Так, например, интенсивность какой-либо из спектральных линий определенной частоты, излучаемой атомом водорода, определялась амплитудой элемента матрицы, соответствующей электрическому моменту электрона в этом атоме. Так, собственно говоря, и поступил Шредингер. Однако он дал свою физическую интерпретацию процесса излучения, основанную на представлении о волновой функции. Электрон, по мнению Шредингера, не является частицей, а представляет собой электрический заряд, размазанный в пространстве. При этом плотность заряда определяется волновой функцией так, что |ф|2 или фф* равно плотности заряда. С этой точки зрения атом водорода представляет собой ядро, окруженное облаком отрицательного заряда, и если атом находится в стационарном состоянии, то плотность заряда фф* не зависит от времени и остается постоянной. Если же атом находится в состоянии, которое описывается более сложной волновой функцией, то плотность заряда меняется и атом излучает.
В общем случае волновую функцию электрона в атоме водорода можно записать в виде
ь
Тогда плотность заряда
2к
’Р = 2 ch Фй (<7) е h h
V	E,)r
Ч'ЧГ’ ^Zchc'k фЛ(<7)Ф;-(9)е "	,
т. е. плотность заряда не остается постоянной, а осциллирует с час-тотами = —j—которые совпадают с воровскими час
260
тотами. Для того чтобы найти интенсивность излучения, нужно определить изменение со временем электрического момента атома М, например в направлении оси х. Возьмем простой случай, когда состояние атома характеризуется функцией
Е<‘
^' = сйфАе фсДе
тогда
= ej iFx4r*dT = ecfcc; J
Ф» х Vbdt + ecsc\ Ф, хф/ б/*т4-
+ 2е | ck 11 cs | I фЛ, x фч dx cos 2л
Таким образом, в этом случае атом излучает частоту
V = (£fe — E,)/h,
амплитуда которой определяется величиной 2e|cft||ts| |фьХфь£?т, пропорциональной соответствующей матрице Гейзенберга.
Интерпретация волновой функции показалась Шредингеру удачной. Во-первых, она была наглядной (в отличие от представлений матричной механики, которые носили формальный символический характер). Во-вторых, теория Шредингера, как он предполагал, возвращала к представлению о непрерывности процессов, происходящих в физике. Говоря о том, как можно себе представить механизм излучения агомом света с помощью вышеприведенных соображений, Шредингер в том же 1926 г. писал Лоренцу:
«Я сразу настолько обрадовался тому, что удалось получить картину, где хоть что-то имеет действителт ное отношение к тем частотам которые мы наблюдаем в излучаемом свете, что я с бьющимся сердцем затравленного беглеца набросился на это что-то в том виде, в котором оно представилось непосрндс! веяно, именно на амплитуды, изменяющиеся периодически с частотой биений Этим я хотел лишь сказать, что мыслим такой механизм посредством кошщто эти изменяющиеся амплитуды возбуждают свет гой же частоты Han6opoi дис кретные частоты воровской модели казались мне, и сейчас кажутся (уже с 1914 । ) чем-то столь чудовищным, что я охарактеризовал бы возбуждение света ihkhm путем, как немыслимое» Ч
Однако, как ни заманчива была такая интерпретация, она встретила целый ряд трудностей. Во-первых, чтобы атом излучал, он должен был находиться сразу в нескольких, по крайней мере двух, состояниях Следовательно, возможность спонтанного излучения атома, находя щегося в возбужденном стационарном состоянии, исключалась, ч о противоречило ранее существовавшим взглядам. Во-вторых, указанное простое толкование волновой функции допустимо только для аюма водорода, который обладает одним электроном Для многочлектронных атомов фф* уже нельзя было рассматривать как плотность электрического заряда, распределенного в пространстве, поскольку в этом случае
О Шредингер Э. Новые пути в физике.— Статьи и речи. М., «Наука». 1971, с. 208.
26.1
ф — функция координат всех электронов и, если и можно говорить о величине фф* как о плотности электрического заряда, то только в конфигурационном пространстве Зп-измерений, где и — число электронов в атоме. Но в этом случае волновая функция уже теряет свой наглядный смысл.
Наконец, как интерпретировать с точки зрения волновой функции существование электрона как частицы? Для решения этого вопроса Шредингер обратился к представлению о волновом пакете. Он высказал сначала мысль, что электрон в тех случаях, когда он проявляет себя как частица, является определенной группой волн де Бройля, так называемым волновым пакетом. Однако, несмотря на то что он уделил этому вопросу достаточное внимание, провести эту точку зрения ему не удалось. Расчеты показали, что, исключая частный случай осциллятора, не удается образовать такую группу волн (волновой пакет) из волн де Бройля, которая бы достаточно долго могла сохранять свои размеры в пространстве, двигаясь как целое. Хотя в начальный момент времени из волн де Бройля и можно было составить такой волновой пакет, что ф'Ф* практически отличалось от нуля лишь в малой области пространства и он мог быть интерпретирован как частица, тем не менее в общем случае довольно быстро эта группа волн будет расползаться по всему пространству и ее уже нельзя интерпретировать как частицу.
Все эти вопросы сразу же встали перед Шредингером. Он старался их решить, продолжая работать над дальнейшим построением теории. Прежде всего, разрабатывая вопрос излучения атома, он обобщил волновое уравнение на случай, когда волновая функция зависит от времени, а затем рассмотрел вопрос дисперсии. До сих пор Шредингер рассматривал задачу о стационарных состояниях атома, представляющего консервативную систему. Для решения этой задачи он установил уравнение, которое не содержало времени. Для решения же более общей задачи, например задачи об атоме, находящемся в переменном электромагнитном поле, нужно было установить более общее волновое уравнение, содержащее время. Для нахождения такого уравнения можно было бы воспользоваться аналогией с оптикой, полагая, что уравнению
Дф+^(£_^ф = 0 rl2
в оптике соответствует уравнение
А .	(О2	л
Афо Н—— Фо = 0.
Полное же уравнение волновой механики должно соответствовать полному волновому уравнению в оптике:
262
Учитывая, что скорость распространения волн де Бройля
и = Е / 2т {Е — U), получим
ДТ . Ъп(Е-Ц) = 0 £2	<3/2
Однако это уравнение не подходит, так как содержит Е — энергию, которая в волновой механике имеет смысл частотного параметра и поэтому в полное уравнение не должна входить.
Шредингер поступает иначе. Он берет выражение для W в виде
-V-tEt
'Р = Ф(?)е'‘	,
дифференцирует Чг по времени:
d'K	, 2л .
	 = ф-i E4F dt-----------Y h
и исключает Е из этого уравнения и стационарного уравнения
Дф +-^-(£-^ф = 0.
Полученное уравнение
дуг (j\p_________i 41т	. о
h2	h dt
и является полным уравнением волновой механики по Шредингеру.
Шредингер применяет это уравнение при рассмотрении задачи о дисперсии. При этом он использует математический аппарат теории возмущений, полагая, что атом находится во внешнем электрическом поле, которое мало по сравнению с внутриатомным электрическим полем, а также что внешнее электрическое поле создается плоской монохроматической волной, длина которой велика по сравнению с размерами атома В этом случае потенциальную энергию электрона в атоме можно записать в виде
u = u0 + v,
где Uo — потенциальная энергия электрона в отсутствие возмущения, а V = exE0cosMt. Здесь е — заряд электрона, Ео — амплитуда возмущающего поля, х — координата, в направлении которой на электрон действует сил а со стороны плоской волны. Уравнение Шредингера для данного случая имеет вид
дцг —j?2"* (ц учф _(4wm _^__0 /12	0	'	h dt
и его решение можно искать в виде
£ j
ЧМ<7,О='Ы<7)ей * +WM,
263
где — собственная функция в отсутствие возмущения. Шредингер нашел выражение для xVh(q, /), а затем значение электрического момента Мх в направлении оси х. Зная Мх, можно найти показатель преломления п. При этом для п получается выражение, идентичное формуле Ладенбурга — Крамерса, о которой мы выше говорили.
Далее, /)|* 2 (или ЧПГ*) испытывает периодические изменения с частотой, равной частоте падающего на атом возмущения в направлении оси х. Согласно Шреденгеру, это означает, что плотность электрического заряда в каждой точке пространства осциллирует с этой частотой.
Успехи теории Шредингера сделали эту теорию весьма популярной. С одной стороны, с точки зрения математического формализма она была более удобна, нежели матричная механика. С другой стороны, казалось, во всяком случае сначала, что она дает возможность интерпретировать с понятной точки зрения закономерности атомной физики (без непонятных квантовых скачков, без отказа от наглядных представлений и т. д.).
Бори в своих воспоминаниях писал:
«Волновая механика завоевала намного большую популярность, чем гетин-генский и кембриджский варианты квантовой механики» >),
т. е. теория, разработанная Гейзенбергом и др., а также Дираком в Англии. Однако многие теоретики и прежде всего Бор и основоположник матричной механики Гейзенберг, а также Дирак, возражали против шредингеровскон интерпретации волновой функции.
В 1926 г. Шредингер был прш лашен в Копенгаген, где при участии Бора развернулась жаркая полемика вокруг шредингеровской интерпретации квантовой механики. Бор очень настойчиво пытался убедить Шредингера в полной невозможности такой интерпретации, оставаясь на принципах классической физики. Однако Шредингер не сдавался.
«Я помню споры с Бором,— писал Гейзенберг,— которые продолжались допоздна и заканчивались чуть ли не полным отчаянием» 2).
«Если бы я мог предположить,— заметил как-то Шредингер с горечью,— что волновая теория будет принята столь серьезно и вызовет такую дискуссию, я бы ее никогда не выдвигал»3).
Но если не принимать шредингеровскую интерпретацию волновой функции, то что следует понимать под этой функцией, какой физический смысл нужно придать величине'Г,—на этот вопрос по-новому ответил Борн в том же 1926 г., предложив вероятностное толкование этой функции 4). По мнению Борна, волновая функция не представляет собой никакого реального физического поля, а имеет вероятностный смысл, подобно функции распределения, применяемой в статистической физике К этой идее Борн пришел под влиянием замечания Эйнштейна о том, что двойственная природа света может быть просто понята,если
>) БорпМ. Физика в жизни моего поколения. М., ИЛ. 1963, с. 307—308.
2)Мур Р. Нильс Бор — человек и ученый. М., «Мир», 1969, с. 184.
3) Т а м же, с. 183.
<) В о г n М. Zeitschr. f, Phys., В. 38, 1926, S. 803.
264
принять, что амплитуда световых волн, а значит, и плотность энергии определяются средней плотностью фотонов в данной точке пространства. С этой точки зрения можно было считать, что физической реальностью в световом луче обладают фотоны, тогда как электромагнитное поле является фиктивным, «призрачным» (Gespensterfeld) или «управляющим» (Fuhrungsfeld) полем. Распространяя эту идею на квантовую механику, Борн и предположил, что функция Ф" также может иметь только статистический, вероятностный смысл, заключающийся в том, чтофф* определяет плотность вероятности пребывания частицы в данной точке пространства. Основание для такого понимания функции 'F Борн видел в анализе процесса рассеяния частиц силовым центром. С классической точки зрения эта задача рассматривалась так: на силовой центр падает в направлении, например, оси z поток частиц, который рассеивается этим центром; следует определить относительное число частиц, рассеянных под определенным углом к первоначальному направлению их движения. В волновой механике эту задачу нужно рассматривать с несколько иной точки зрения. В данном случае можно считать, что все падающие частицы не взаимодействуют друг с другом, поэтому нужно искать волновую функцию одной падающей частицы. Такую волновую функцию можно представить как сумму падающей плоской волны и волны, расходящейся от силового центра, т. е.
ф = ц (z) 4- с (г).
Эта волновая функция должна удовлетворять уравнению Шредингера
Дф + -^[Д-Щг)]ф=0,
где U(г) — потенциальная энергия частицы в попе данного силового центра; Е — полная энергия частицы, которая в отличие от энергии электрона в атоме водорода должна быть положительной. Полагая, что эта волновая функция является решением данного уравнения Шредингера, Борн нашел ее асимптотическое выражение для г->оо. Если теперь определить выражение |ф(г)/и(г)|2 как функцию угла рассеяния, то получим аналогичное выражение, которое дает теория Розер-форда для отношения числа а-частиц, отклоненных на определенный угол, к числу частиц, прошедших без отклонения при рассеивании их силовым центром. Естественно теперь было принять, что |ф2| означает плотность вероятности пребывания частицы в данной точке пространства.
Статистическая интерпретация волновой функции, предложенная Борном, получила вскоре широкое признание и стала в основном общепринятой. Но теперь возник вопрос о природе статистичности квантовой механики, вокруг которого развернулась впоследствии дискуссия (на ней мы остановимся ниже). Сейчас же кратко упомянем о дальнейшем развитии квантовой механики.
Прежде всего следует отметить, что весьма быстро после первых работ Гейзенберга, Борна и Иордана, Дирака и Шредингера был разработан современный математический аппарат нерелятивистской кван
265
товой механики. Появился целый ряд монографий, посвященных основам квантовой механики, в которых в систематической форме излагался ее математический аппарат, основанный на представлении физических величин в виде операторов (с применением так называемой теории представлений) и т. д. 1).
В 1927 г. волновая механика получила новое прямое экспериментальное подтверждение. В этом году Дэвиссоном и Джермером было обнаружено явление дифракции электронов. Еще в 1921 г. Рамзауер заметил, что при рассеянии электронов в газах наблюдается отклонение от результатов, предсказываемых классической теорией рассеяния частиц силовым центром. Дэвиссоном и Кунсменом в 1923 г. было отмечено, что при рассеянии электронов на поверхности металла кривая рассеяния электронов по углам иногда имеет несколько более или менее выраженных максимумов, что не соответствовало теории. В 1925 г., после работ де Бройля, Эльзассер высказал мысль, что наблюдаемая аномалия является результатом волновой природы электрона и подтверждает гипотезу де Бройля. Однако к этой идее многие отнеслись прохладно, в том числе и сам Дэвиссон.
В 1927 г. Дэвиссон совместно с Джермером производили новые опыты по рассеянию электронов на поверхности металлов Для исправления случайной поломки им пришлось сильно прокалить установку. Произошла перекристаллизация, и вместо множества мелких кристаллов металла, от поверхности которых наблюдалось рассеяние электронов, образовалось несколько больших, и картина распределения рассеянных электронов по углам изменилась. Теперь уже не могло быть сомнений, что наблюдается явление дифракции электронов от кристаллической решетки, подобно дифракции рентгеновских лучей.
Вскоре явление дифракции электронов было обнаружено и исследовано рядом других физиков. Таким образом, гипотеза де Бройля получила прямое экспериментальное подтверждение, оказалось правильным и найденное им количественное соотношение для длин волн ;де Бройля. Кроме оправдания квантовой механики непосредственным подтверждением волновой природы электрона с помощью этой теории удалось построить более совершенную теорию твердого тела, теорию электропроводности, термоэлектрических явлений, теорию магнетизма и т. д. Квантовая теория дала возможность приступить к построению теории радиоактивного распада, а в дальнейшем стала основой для новой области физики — ядерной физики и т. д.
Вслед за основополагающими работами Шредингера по волновой механике были сделаны первые попытки релятивистского обобщения
И В качестве первых обобщенных работ по квантовой механике можно назвать следующие: Sommerfeld A. Atonibau und Spektrallinien, Wellen-mechamscher Erganzungsband. Braunschweig, 1929 (Зоммерфельд А. Волновая механика. M.—Л., ГТТИ, 1933); Heisenberg W. Die physikalis-chen Principien der Quantentheorie. Leipzig, 1930 ( Г e й з e н б e p г В. Физические принципы квантовой теории. М.—Л , ГТТИ, 1932); D i г а с Р. А. М. The principles of quantum mechanics. Oxford, 1930 (Д и p а к П. A. M. Основы квантовой механики. Л.—М., ГТТИ, 1932), и др.
266
квантовомеханических закономерностей, и уже в 1928 г. Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги.
§ 71. РАЗВИТИЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Как было отмечено выше, математический аппарат квантовой механики был создан очень быстро. Однако он в значительней степени был разработан путем догадок, проведенных весьма нестрогих с логической точки зрения аналогий и т. д. И хотя этот аппарат весьма успешно применялся и позволял решать многие задачи атомной физики, тем не менее физический смысл новой теории казался неясным и противоречивым.
Матричный вариант квантовой механики вообще создавался при принципиальном отказе от использования какой-либо картины физических процессов, происходящих в атоме, и с самого начала имел чисто формальный характер; что же касается волнового варианта квантовой механики, то хотя де Бройль, а затем Шредингер и пытались опираться на некоторые конкретные физические представления, тем не менее эти представления были не вполне ясными и также противоречивыми. Представление Шредингера о частице как о волновом пакете было быстро подвергнуто существенной критике. Его же идея о том, что волновая функция представляет собой размазанный заряд электрона, также встречала серьезные возражения и не разделялась ни Бором, ни Гейзенбергом, ни другими физиками-теоретиками, работающими в области теории атома.
Решающий шаг на пути выяснения физического смысла квантовой теории был сделан Борном, который, как мы видели выше, указал на статистический смысл волновой функции. Эта точка зрения Борна скоро стала общепризнанной. Однако выяснение статистического характера волновой функции еще далеко не решало всех методологических вопросов квантовой механики. Оставались вопросы о смысле статистичности квантовой механики, проблема так называемого корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц и т. д. Все эти вопросы стояли перед физиками, работающими в области теории атома, а также философами, которые занимались методологическими проблемами физики. В самом начале возникло два основных направления в интерпретации квантовой механики.Одно из них заключалось в попытке мыслить как реально существующие и частицы, и некие реальные волны, т. е. решить проблему корпускулярно-волнового дуализма как сосуществование и частицы, и волны. На этот путь первоначально встал де Бройль, однако он не смог получить положительных результатов.
Второе направление в интерпретации квантовой механики, возглавляемое Бором, Гейзенбергом и др., известно как интерпретация копенгагенской школы. Эта интерпретация получила довольно широкое распространение.
Остановимся сначала на интерпретации квантовой механики, которую пытался дать де Бройль в 1927 г.!). Собственно говоря, де
OL.de Broglie. Journ. d. Phys., ser. VI, t. VIII, № 5, 1927, p. 225.
267
Бройль предположил сразу две интерпретации квантовой ^механики. Одной из них была теория двойного решения. Смысл ее заключался в следующем. Де Бройль рассматривал свободную частицу и в качестве волнового уравнения предлагал взять уравнение
ДЦГ_____I ОТ- _ 4к2Щ2С2
С2 <Э/2	/I2	’
которое является в отличие от уравнения Шредингера релятивистски инвариантным В качестве решения этого уравнения можно взять плоскую синусоидальную волну, которая распространяется, например, в направлении оси z с амплитудой, зависящей и от х, у, z, и от t:
W' =f (х, у, г, I) cos 2r:v (t — vz/c2 + <pn).
При этом f(x, у, z, t) — функция, удовлетворяющая уравнению
y = -L*L.
& dt*
В частности, Дх, у, z, t) может быть функцией, которая имеет особую точку (сингулярность), которая перемещается с постоянной скоростью v вдоль оси г. Например, можно положить, что
f(x, у, Z, О = f (X, у, z — vt) =
тогда функция
описывает синусоидальную волну, распространяющуюся вдоль оси z со скоростью (?/v, имеющую сингулярность в точке х = у = 0 и г = vt, которая, в свою очередь, движется вдоль оси z со скоростью v. Сингулярность, по мнению де Бройля, и представляет частицу,с которой связана волна Т'Сх, у, г, /). Эта точка зрения напоминает идею Шредингера о волновом пакете, но она лишена ее недостатков. Де Бройль рассчитывал обобщить ее и на более общий случай, когда частица движется в силовом поле. Кроме того, де Бройль рассчитывал связать это толкование с обычным статистическим толкованием волновой функции. Он предлагает рассмотреть «облако», т. е. совокупность частиц, движущихся с одной и той же скоростью v вдоль оси г. Обра-
О Это уравнение является частным случаем релятивистского уравнения, полученного помимо де Бройля в общем виде целым рядом физиков в 1926 г. Оно известно как уравнение Клейна—Фока—Гордона. Как выяснилось, данное уравнение пригодно только для частиц с нулевым спином. Релятивистское же уравнение для электрона было установлено Дираком в 1928 г.
268
зуем для этой совокупности функцию
Ф (х, у, z, t) =5 fl (х> У’ Z — vt) cos 2kv (/ — vz/c2 + <рог).
Примем, что все <рог равны между собой (например, все (р0> = 0); тогда
W (х, у, z, t) — j" 5 ft (х, у, г — vt) | cos 2itv (/ — vz/c2).
Выберем далее совокупность частиц так, чтобы
У ft (х, у, z — vt) = а, i
где а — постоянная величина. В этом случае
Ф (х, у, z, t) = a cos 2icv (t — vz/c2), т. е. получена плоская волна, распространяющаяся вдоль оси z с той же скоростью, что и волна, связанная с частицами.
Очевидно, чтоТ(х, у, z, t) — также решение данного волнового уравнения. Но это решение имеет совсем другой смысл, нежели решение с сингулярностью Т'(х, у, z, /). Оно определяет уже не одну частицу, а целый ансамбль частиц, и функции ^(x, у, г, t) можно придать статистический смысл. Действительно, а2 можно рассматривать как плотность частиц в данной точке пространства (в нашем простейшем случае эта плотность постоянна во всем пространстве), а вместе с этим как вероятность обнаружить частицу в этой точке. Таким образом, функция V(-x, у, z, t) не что иное, как обычная волновая функция, введенная Шредингером.
Полученный результат и выводы из него де Бройль пытался обобщить на случай нахождения частицы в силовом поле.Он предположил что и в общем случае волновое уравнение должно иметь два решения. Причем одно из них
4Z' = f (х, у, г, f) cos <р h
имеет подвижную сингулярность и представляет одну частицу и соответствующая волна имеет определенный реальный физический смысл. Второе решение
Ф (х, у, z, t) = ф (х, у, z) cos — <р h
определяет обычную волновую функцию, которая имеет вероятностный статистический характер. При этом фазы yV и F одинаковы Де Бройль не смог провести эту идею. Он встретился с большими математическими трудностями и поэтому, хотя первоначально и рассчитывал с помощью теории двойного решения дать физическое толкование корпускулярно-волнового дуализма, тем не менее отказался на долгое время от разработки этой теории.
269
В этой же работе, а затем в докладе на пятом Сольвеевском конгрессе в 1927 г. де Бройль изложил несколько иную интерпретацию квантовой механики, названную им теорией «волны-пилота». Теперь он уже не рассматривал частицу как подвижную сингулярность некоего действительного волнового поля, а представлял ее как обычную материальную точку. Но движение этой материальной точки происходило так, что оно как бы управлялось волной W, являющейся решением волнового уравнения. Волновая функция должна быть комплексной 2it ~7Г i<e
и может быть представлена в виде Ч7 — Re , где R и <р — действительные функции координат и времени.
Если перейти к классическому приближению, то функция ср становится функцией действия Гамильтона S. Тогда скорость частицы и = — grad S. Де Бройль полагает, что и в квантовой механике сохра-т
няется аналогичное соотношение, а именно v — — gradtp. т
Таким образом, если знать волновую функцию частицы для данной квантовомеханической задачи, то можно вычислить и скорость этой частицы в любой момент времени, а зная к тому же ее начальное положение,— определить и ее траекторию. Однако начальные положения частицы неизвестны и из решения уравнения Шредингера можно определить только вероятность нахождения частицы в каком-либо элементе объема dv в любой момент времени, которая равна ]Т|2 dv, т. е. мы будем знать статистический ансамбль материальных частиц и его изменение со временем, и волновая функция V здесь играет уже роль необычного нематериального поля, описывающего плотность частиц в этом статистическом ансамбле. Она как бы управляет движением всего ансамбля и каждой его частицы.
Теория «волны-пилота» подверглась критике, против которой де Бройль не смог найти возражения. В результате этого он также отказался от этой теории. Таким образом, попытка де Бройля интерпретировать квантовую механику, основываясь на представлении о реальности особых волн, особой точкой которых является частица, или на представлении о классической частице, движением которой управляет волна вероятности, оказалась неудачной. Однако такие попытки и со стороны де Бройля, и других физиков возобновились гораздо позже, уже в 50-х годах.
Тем временем вызревала совершенно иная интерпретация квантовой механики, получившая название «копенгагенской». Ее основоположниками были Гейзенберг и Бор. Первоначально при построении квантовой теории в форме матричной механики Гейзенберг вообще отказался от каких-либо наглядных представлений и рассматривал свою теорию как некий вычислительный, чисто формальный аппарат. Однако, познакомившись с работами Шредингера, он пришел к заключению, что в новую теорию все же нужно вложить определенное наглядное физическое содержание. Это он сделал уже в 1927 г. в работе «О наглядном содержании квантовой кинематики и механики» й.
i) Heisenberg W. Zeitschr. f. Phys., В. 43, 1927, S. 172.
270
Так же как Эйнштейн при построении теории относительности, анализируя понятия пространства и времени, исходил из операции измерения, так и при интерпретации квантовой механики нужно провести анализ основных понятий механики применительно к микрообъектам, исходя из рассмотрения операции измерения. Так, для того чтобы определить, что следует понимать под словом «координата», нужно указать эксперимент, с помощью которого мы предполагаем ее измерять. «Никакого другого смысла это слово не имеет» *>, полагает Гейзенберг. То же относится и к другим физическим понятиям и величинам. Они определяются операциями измерения.
Анализируя далее возможности измерения в квантовой механике, Гейзенберг приходит к важному принципиальному результату о невозможности одновременного точного измерения двух канонически сопряженных величин и устанавливает так называемое соотношение неопределенностей
Д<7гДрг~/г,
где Д^г — точность определения (измерения) какой-либо из координат частицы, Др, — точность одновременного определения (измерения) соответствующего импульса. В дальнейшем Гейзенберг и Бор разобрали ряд примеров мысленных экспериментов по измерению канонически сопряженных величин, координат и импульсов. Во всех случаях получался результат, согласный с принципом неопределенности. Принцип неопределенности, по Гейзенбергу, и служит наглядным выражением «таинственного» правила квантования или выражением перестановочного соотношения матричной формы квантовой механики. Одновременно этот принцип является основой наглядной физической интерпретации квантовой механики.
Бор, размышляя над задачей интерпретации квантовой механики, пришел к более общим идеям, положенным им в основу выдвинутого им принципа дополнительности, который включал в себя и принцип неопределенности Гейзенберга. Этот принцип дополнительности Бор и положил в основу интерпретации квантовой механики. Отправной точкой для Бора являлся установленный факт наличия корпускулярно-волнового дуализма как для света, так и для вещества («материи»). И свет и частицы проявляют в различных условиях противоречивые свойства, и в связи с этим о них возникает противоречивое представление. С одной стороны, они представляются нам в виде непрерывного поля, распределенного в пространстве, будь то световое поле или поле, которое описывается волновой функцией. С другой стороны, и свет и, например, электрон выступают как частицы, как материальные точки. Эти два представления, являясь необходимыми, с другой стороны, исключают друг друга. Они, по Бору, являются дополнительными. Далее, при одном представлении микрообъекта используется причинное описание соответствующих процессов, в другом же случае пространственно — временное. В этом и заключается сущность принципа дополнительности.
*) Heisenberg W. Zeitschr. f. Phys., В. 43, S. 174.
271
Принцип дополнительности означает также, что в квантовой механике используется статистическое описание явлений, происходящих в микромире, и что строгое детерминистическое описание элементарных процессов исключается.
Причиной корпускулярно-волнового дуализма, по Бору, является то обстоятельство, что сам микрообъект не является ни волной, ни частицей в обычном понимании. Однако, вследствие того что сведения об этом объекте, о его характеристиках получают в результате его взаимодействия с классическим прибором, т. е. макроскопическим объектом, следует описывать этот микрообъект в классических понятиях, т. е. использовать классические представления о волне и частице. Мы как бы вынуждены говорить на классическом языке, хотя с его помощью нельзя выразить все особенности микрообъекта, который не является классическим. В своей интерпретации Бор затрагивал и общие философские, методологические вопросы, относящиеся к микроявлениям. Во-первых, он выступил за отказ от причинности в элементарных процессах. Во-вторых, он высказал идею о невозможности объективного представления о микрообъекте, о «невозможности приписать самостоятельную реальность в обычном физическом смысле ни явлениям, ни средствам наблюдения » Свои идеи о интерпретации квантовой механики Бор высказал в докладе на Международном конгрессе физиков в Италии осенью 1927 г. Доклад Бора произвел большое впечатление на участников конгресса, но вызвал и возражения. Особенно резко выступали Шредингер и Лауэ.
«Но почти все присутствующие,— пишет Р. Мур в биографии Бора,— единодушно сошлись на одном — отвергая принцип неопределенности, индетерминизм и статистику, они яростно настаивали на том, что физика должна оставаться на позициях «реальности». Даже самая незначительная часть Вселенной должна существовать так же объективно, как город или камень, независимо от того, доступна она наблюдению исследователя или нет» 2).
На состоявшемся в том же году пятом Сольвеевском конгрессе развернулась дискуссия вокруг доклада де Бройля, в котором излагалась теория «волны-пилота», и докладов Бора, Борна и Гейзенберга, также посвященных интерпретации квантовой механики — копенгагенской интерпретации. Против копенгагенской интерпретации выступили Лоренц, Эйнштейн и Шредингер. Защищали же ее Бор, Гейзенберг, Дирак и Паули. Прежде всего вопрос коснулся причинности в элементарных процессах. Защитники этой интерпретации утверждали необходимость отказа от причинности в элементарных процессах. Дирак, например, высказывался за признание того, что в единичных микропроцессах «природа делает свободный выбор» 3). Гейзенберг же, отстаивая точку зрения об индетерминированности атомных процессов, говорил, что «наблюдатель сам делает выбор» 4). Лоренц категорически возражал против признания индетерминизма
1) Б о р Н. Избранные научные труды. Т. И. М., «Наука», 1971, с. 31.
2) Мур Р. Нильс Бор — человек и ученый. М., «Мир», 1969, с. 198.
3) Electrons et Photons. Rapportset discussion du 5е Conseil de Physique. De 1’institut international de physique Solvay. Paris, 1928, p. 262—263.
4) T а м ж e, p. 264.
272
в элементарных процессах. Эйнштейн также не соглашался с такой постановкой вопроса. Он говорил, что не может допустить, что в атомных процессах «господь прибегает к помощи игральных костей» О.
Эйнштейн был не только противником вывода о том, что в элементарных процессах отсутствует причинность. Он активно выступил на конгрессе против основных положений копенгагенской интерпретации квантовой механики. Между Эйнштейном и Бором развернулась дискуссия по вопросу о понимании квантовомеханических закономерностей. Эйнштейн четко поставил вопрос о смысле интерпретации квантовой механики Бором и другими представителями копегагенской школы. На общей дискуссии он рассмотрел следующий пример. Пусть электроны проходят малое отверстие в экране, за которым в виде полусферы расположена фотопленка, фиксирующая место попадания каждого электрона. Вследствие дифракции каждый электрон может обнаружиться, вообще говоря, в любой точке фотопленки и согласно квантовой механике вероятность попадания определяется квадратом амплитуды волновой функции.
Возможны два различных подхода к рассмотрению данного явления. В первом случае полагаем, что частица в результате пока неизвестных причин, проходя отверстие в экране, отклоняется от прямолинейного пути, движется по какой-то траектории и затем попадает на фотопленку. Такой подход ничем принципиально не отличается от постановки вопроса в классической физике. Он указывает на неполноту квантовой механики в смысле описания поведения единичного микрообъекта и предполагает дальнейшее развитие теории микроявлений в направлении построения теории единичного процесса, основанной на принципе причинности. Эта точка зрения как раз соответствует первоначальным попыткам де Бройля построить причинную теорию микропроцессов, о которой говорилось выше.
Второй подход к пониманию данного эксперимента, характерный для копенгагенской интерпретации, заключается в следующем. Утверждается, что частица, проходя отверстие в экране, не находится в каких-либо определенных точках пространства и может локализоваться на фотопленке в любой точке с вероятностью, равной квадрату амплитуды соответствующей волновой функции ф. Причем процесс ее локализации происходит мгновенно.
Эйнштейн был не согласен с последней точкой зрения. Он ищет внутренние противоречия в таком представлении. В частности, полагает, что мгновенная локализация частицы в какой-то точке «приводит к противоречию с постулатом относительности » * 2). Эйнштейн привел еще ряд соображений против копенгагенской интерпретации. В частности, он поставил вопрос: нельзя ли в указанном выше мысленном эксперименте, используя законы сохранения, получить более точные сведения о состоянии частицы после прохождения отверстия в экране, нежели это позволяет принцип неопределенности? Если это можно сделать, то следовало бы признать, что копенгагенская интерпретация
О Albert Einstein — Philosopher—Scientist. N. G., 1951, p. 218.
2) Эйнштейн А. Собрание научных трудов. T. Ill, с. 530.
273
содержит внутренние противоречия. Тогда были бы естественны поиски более общей теории, основанной уже на принципе причинности-Однако анализ этого вопроса привел к убеждению, что принцип неопределенности с необходимостью должен выполняться в данном эксперименте. Таким образом, это возражение Эйнштейна, так же как и другие, было снято. Однако Эйнштейн не признал копенгагенскую интерпретацию истинной. Он был убежден, что статистический характер квантовой механики связан с ее неполнотой, т. е. что эта теория имеет дело с неполным набором величин, необходимых для описания физических систем, и интерпретация Бора не является убедительной.
Пятый Сольвеевский конгресс подвел итог первому этапу развития квантовой механики. В результате дискуссии выкристаллизовались две основных точки зрения на квантовую механику как на теорию микропроцессов. Физики теперь разделились на два основных лагеря. В первом лагере находились Бор, Гейзенберг, Борн, Дирак, Паули и некоторые другие, которые следовали копенгагенской интерпретации и считали, что основой квантовой механики является принцип дополнительности. Они рассматривали квантовую механику как логически непротиворечивую замкнутую и полную теорию мнкроявле-ний, в которой описание микроявлений принципиально статистическое.
Вторая точка зрения заключалась в том, что, несмотря на то что квантовая механика — важнейшее достижение физической науки, она должна основываться на другой, более общей теории, которая позволяла бы давать не только статистическое описание элементарных процессов и с помощью которой можно было бы создать непротиворечивый образ микрообъекта. Эта более общая теория могла бы строиться на представлении о так называемых скрытых параметрах, т. е. на представлениях о существовании таких физических величин, относящихся к самим частицам или к каким-то другим, неизвестным пока микрообъектам, действия которых однозначно определяют поведение электрона или другого подобного физического объекта. В той или иной степени последней точки зрения придерживались физики более старшего поколения: Лоренц, Планк, Эйнштейн и другие. Однако, выдвигая различные возражения против копенгагенской интерпретации, они не могли предложить никакой конкретной теории, которую можно было бы противопоставить первой. Возникшая было теория де Бройля, о которой говорилось выше, была подвергнута критике, и он сам от нее отказался. Особенно активно против представлений Бора продолжал выступать Эйнштейн, который и после Сольвеевского конгресса неоднократно возражал против теории дополнительности, старался показать, что квантовая механика не является логически замкнутой, что она содержит внутреннее противоречие. Но прежде чем говорить о последующих возражениях Эйнштейна, нужно упомянуть о философской борьбе, которая развернулась вокруг понимания квантовой механики.
Квантовая механика затрагивала целый ряд общих философских вопросов: вопрос причинности, вопросы теоретико-познавательного характера, такие, как вопрос о возможности познания, о роли субъективного фактора в познании и т. д. Вполне естественно, что все эти
274
вопросы подвергались философскому анализу, часто неразрывно связанному с анализом физического содержания самой теории. Прежде всего острая полемика разгорелась вокруг вопроса причинности в элементарных процессах. Здесь и физики и философы разделились на два противоположных лагеря. Одни из них встали на точку зрения отказа от причинности в элементарных процессах. Другие же продолжали оставаться на позициях детерминизма, надеясь на построение в будущем более общей «детерминистической» теории микроявлений, основанной на представлении о скрытых параметрах.
Второй философской проблемой, возникающей в связи с квантовой механикой, была проблема реальности микрообъектов и роли субъективного фактора в познании микроявлений. Остановимся сначала на втором вопросе (вопрос причинности рассмотрим позже).
Так же как положение об относительности размеров тел и промежутков времени в теории относительности породило идею о субъективном характере этих понятий и было использовано позитивизмом для подтверждения своей философии, так и основные идеи теории дополнительности были использованы для обоснования отказа от признания объективности микрообъектов. Согласно корпускулярно-волновому дуализму и принципу дополнительности свойства микрообъекта, его конкретный образ выступает перед нами всегда вместе с прибором и проявляется в состоянии этого макрообъекта — прибора. При этом вследствие принципа неопределенности этот образ принципиально различен в зависимости от того, какой прибор использует исследователь (наблюдатель). В связи с этим у ряда физиков и философов возникает вопрос: можно ли вообще говорить о существовании микрообъекта самого по себе, в то время когда он не взаимодействует с макрообъектом или с прибором? Ученые и философы, находящиеся в большей или меньшей степени под влиянием позитивизма или какого-либо другого идеалистического направления, начинают более или менее определенно склоняться к отрицательному ответу на этот вопрос, начиная с прямого отрицания объективного существования электрона или другого какого-либо микрообъекта и кончая мнением, что микрообъект сам по себе является чем-то неопределенным, подобно кантовской «вещи в себе». Так, например, Иордан в книге «Наглядная квантовая теория», вышедшей в 1937 г., сводя существо квантовой механики к теории дополнительности, утверждает, что в квантовой механике «то характерное для классического способа описания отделение акта наблюдения от объективного физического носителя вещей не проводимо и представление об объективной картине процессов теряет свою справедливость»1). Иордан считает, что квантовая механика приводит к признанию невозможности разделения наблюдателя и наблюдаемого объекта, т. е. субъекта и объекта. Он прямо указывает, что теоретико-познавательная постановка вопроса в квантовой механике существенно не отличается от таковой в рамках позитивистской философии. В связи с этим он пишет:
1) Jord an Р. Anschauliche Quantentheorie. Berlin, 1936, S. 308.
275
«Для меня работы Эрнста Маха представляют не лишнюю основу для пони -мания новейшего квантово-физического способа описания и родство идей Маха с ним кажется мне гораздо существенней, нежели имеющееся между ними различие» 1).
Несколько иную философскую интерпретацию квантовой механики давал Гейзенберг, Смешивая идеи субъективного и объективного идеализма, он полагал, что квантовая механика ведет в известном смысле к возрождению идей Пифагора и Платона. Подобно атомам Платона, представляющим собой простые геометрические фигуры, атом современной физики также лишен каких-либо качеств и свойств, кроме чисто математических.
«Атом современной физики,— писал Гейзенберг в 1932 г.— может быть лишь символически представлен дифференциальным уравнением в частных производных и в абстрактном многомерном пространстве; только эксперименты наблюдателя вынуждают атом принимать известные положения, цвет и определенное количество теплоты. В современной физике для атома все качества являются производными; непосредственно он не обладает никакими материальными свойствами» 2).
Более тонкую философскую интерпретацию квантовой механики дал Бор, в частности, в интересной полемике е Эйнштейном, введя так называемое понятие «физической реальности».
Как уже говорилось выше, Эйнштейн начиная с 1927 г. неоднократно выступал против копенгагенской интерпретации квантовой механики, стараясь показать ее неполноту и противоречивость. После пятого Сольвеевского конгресса, на котором имела место первая дискуссия с Бором, Эйнштейн выступает на шестом Сольвеевском конгрессе, состоявшемся в 1930 г. Он опять приводит пример мысленного эксперимента, из которого как будто бы следует, что квантовая механика содержит внутренние противоречия. Однако Бор показал, что Эйнштейн не прав. Не имея возможности изложить эту дискуссию между Эйнштейном и Бором, перейдем к следующему выступлению Эйнштейна против копенгагенской интерпретации 3>. В 1935 г. Эйнштейн совместно с Подольским и Розеном опубликовал статью «Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным» В статье рассмотрен следующий пример. Представим себе две частицы, которые взаимодействуют в течение некоторого времени и в это время представляют одну систему, так что их общее состояние описывается, например, волновой функцией Ч’Ххь х2), где и хг — координаты частиц. После определенного момента времени они разлетаются на большое расстояние и взаимодействие между ними прекращается. Их можно считать независимыми. Однако в результате того,
О J о г d а п Р. Anschauliche Quantentheorie, S. 308.
2) Гейзенберг В. Философские проблемы атомной физики. И., ИЛ, 1953, с. 32.
3) Полемика Эйнштейна с Бором на шестом Сольвеевском конгрессе в 1930 г. изложена в статье Бора «Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике» (Б о р Н. Избранные научные труды. Т. П, с. 399).
*) Статья Эйнштейна с соавторами, ответ на нее Бора, а также комментарии к этим статьям Фока помещены в журн. УФ И, т. 16, 1936, вып. 4, с. 436.
276
что они представляли во время взаимодействия одну систему, их состояние после прекращения взаимодействия по-прежнему описывается общей функцией Ф(х4, х2).
Пусть теперь о4, о2, а3, ... — собственные значения некоторой величины А, относящейся к первой частице после прекращения взаимодействия, которой соответствует оператор А; и4(х4), и2(х2), ... — соответствующие собственные функции этого оператора- Тогда функцию Ф(х4, х2), рассматриваемую как функцию отх4, можно разложить в ряд по собственным функциям оператора А:
П—СО
Ч^(Х1Х2) = у ф„ (ха) u„ (xt).
4=1
Если теперь измерить величину А у первой частицы, то мы получим одно из значений ах, а2, а3, ... . Допустим, что получено значение ah. Тогда вследствие того, что все «4(х4), и2(х2), .... кроме zrft(x4), равны нулю, получаем
Ф (х4 х2) = Ф* (х2) ик (х4), а это означает, что состояние второй частицы описывается функцией ipfe(x2). Таким образом, измерив величину А у первой частицы, можно определить волновую функцию, описывающую состояние второй частицы. Можно, однако, поступить иначе. Вместо величины А выберем какую-либо другую величину В, которая характеризуется оператором В и имеет собственные функции f4(x4), v2(x4), v3(x4) ... и соответствующие собственные значения &4, &2, Ь3, ..., и разложим функцию Ф(х4х2) по собственным функциям оператора В так, что
s=co
Ф (х4 х8) = У (х2) о, (ху). лага S=1
Измерим теперь величину В у первой частицы. Допустим, что получено значение Ьг. Очевидно, что это одновременно означает, что вторая частица находится в состоянии, описываемом уже не функцией фь(х2), а функцией <рг(х2).
Таким образом, в результате двух различных измерений, проведенных над первой частицей, вторая частица может оказаться в двух различных состояниях, описываемых разными волновыми функциями, и это несмотря на то, что между ними нет уже никакой реальной связи, никакого взаимодействия. Может оказаться также, что волновые функции фь(х2) и <pf(x2) — функции двух некоммутирующих операторов Р и Q (например, они могут быть операторами координаты и соответствующего импульса второй частицы) !>. Тогда мы приходим к выводу, что, не трогая вторую частицу и производя измерения только над первой, которая уже никак не связана со второй, можно определить значение одной из величин, изображающихся двумя некоммути-
1)	Что такой случай возможен, авторы показывают на конкретном примере.
277
рующими операторами, например, импульс и координату. Такого рода вывод, по мнению авторов, свидетельствует о неполноте квантовой механики. От полной теории, полагают авторы, нужно требовать следующее:
«... каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории» 1).
Под физической реальностью авторы понимают объективную реальность, существующую объективно и независимо от сознания. Эта реальность отражается в теории в понятиях, которые она использует в виде физических величин, каждой из которой должен соответствовать элемент физической реальности. Критерием того, что данной физической величине соответствует элемент физической реальности, является следующее:
«.Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью (т. е. вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине» 2),
Возвращаясь теперь к разобранному примеру и принимая во внимание критерий реальности, авторы приходят к заключению, что необходимо считать р nq второй частицы элементами физической реальности, поскольку они могут быть определены без какого-либо вмешательства в систему с любой степенью точности. Но, с другой стороны, квантовомеханическое описание данной частицы с помощью волновой функции исключает возможность одновременного существования этих двух величин у второй частицы. В этом авторы статьи во главе с Эйнштейном видят противоречие и приходят к выводу о том, что «квантовомеханическое описание физической реальности посредством волновых функций не является полным»3*. В заключение они высказываются за возможность построения более общей (полной) теории микроявлений. Они пишут:
«Мы думаем, однако, что такая теория возможна» 4).
Бор немедленно ответил на критику статьей, имевшей то же наз-вание.Он показал, что с логической точки зрения никакого противоречия с теорией, основанной на принципе дополнительности, не возникает. Принцип дополнительности утверждает невозможность одновременного точного измерения координаты и соответствующего импульса. Это общее положение квантовой механики не зависит от конкретных особенностей экспериментальных установок, с помощью которых определяются канонически сопряженные величины. Эти величины можно измерять непосредственно или косвенным образом, как это имеет место в примере, рассмотренном Эйнштейном, Подольским и Розеном. Хотя в данном случае при измерении координаты и импульса
1)	УФН, т. 16, 1936, с. 440. См. также: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. III, с. 605.
2)	Т а м же, с. 440—441.
3)	Т а м ж е, с. 446.
4>	Т а м ж е, с. 440—441.
278
у второй частицы она не испытывает никакого материального воздействия, тем не менее меняются условия эксперимента и условия, «определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы» *>. Противоречие, о котором говорят Эйнштейн и его соавторы, не является логическим противоречием квантовой механики, основанной на принципе дополнительности. Противоречие возникает, если придерживаться старого понятия реальности физического объекта как чисто объективной, независимой от того, как она наблюдается или проявляется при измерении ее макроприбором. По мнению Бора, квантовая механика требует отказа от такого понимания реальности. Основные понятия квантовой механики, утверждает Бор, влекут за собой «необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр наших взглядов на проблему физической реальности» 2>. Таким образом, по существу, Бор понимает под реальностью (физической реальностью) не сами материальные объекты, а лишь сведения или, точнее, максимально полные сведения о них, лишь их образ, причем не охватывающий всех сторон этих объектов.
Фок в предисловии к переводу статьи Эйнштейна с соавторами и статьи Бора поясняет основную мысль Бора. Он пишет, что Эйнштейн неправильно толкует понятие «состояния» в квантовой механике. В квантовой механике понятие «состояния» сливается с понятием «сведения о состоянии», получаемые в результате определенного максимально точного опыта». Фок писал:
«Если считать вместе с Эйнштейном, что волновая функция описывает объективное состояние, то, конечно, его результат будет иметь характер парадокса. Ведь невозможно себе представить, чтобы объективное состояние системы (что бы мы под этим ни подразумевали) менялось в результате каких-либо операций, произведенных не над ней, а над другой системой, которая с ней вовсе не взаимодействует...». Но, продолжает Фок: «Все парадоксы исчезают, коль скоро мы откажемся от проводимого Эйнштейном неверного «объективного» толкования волновой функции и примем правильное толкование, т. е. будем считать, что она описывает «состояние в квантовом смысле» или «сведения о состоянии», получаемые в результате определенного максимально точного опыта» 3),
Так Фок толкует рассуждение Бора. Но если это так, то действительно Бор в этом рассуждении отдает дань субъективному идеализму, так как у него нет, по существу, разницы между понятиями «объективное состояние» и «сведения о состоянии». И ни о какой объективной реальности Бор не говорит, ставя, по существу, знак равенства между «объективной реальностью» и «физической реальностью», являющейся «сведением о состоянии». Так, собственно говоря, и была понята в свое время точка зрения Бора 4).
Дискуссия между Эйнштейном и Бором не закончилась с опубликованием указанных статей. И Эйнштейн, и Бор остались каждый при своем мнении. В дальнейшем Эйнштейн не раз возвращался к рассмот
1) УФЫ, т. 16, 1933, с. 454.
2) Т а м ж е, с. 448.
3) Т а м ж е, с. 437—438.
<) Позиция Фока впоследствии изменилась. Он уже перестал считать волновую функцию простым «сведением о состоянии» (об этом будет сказано ниже).
279
ренному примеру *>, защищал положение о неполноте квантовой механики и считал, что признание возможности изменения состояния частицы или квантовой системы вообще без какого-либо материального воздействия на нее равносильно признанию наличия телепатии в физических процессах.
В статье «Физика и реальность»I) 2», последовавшей вскоре после опубликования рассмотренной дискуссии, Эйнштейн расценивал метод квантовой механики, основанный на использовании волновой функции, как метод, позволяющий описывать усредненное поведение большого числа атомных систем, а не метод описания отдельных индивидуальных процессов. В согласии с этим он и оценивал квантовую механику как неполную и считал возможным и даже необходимым создание другой, более общей теории. Позже Эйнштейн подчеркивал, что если считать функцию W описывающей статистическую совокупность систем, то указанный выше парадоксальный результат о зависимости состояний пространственно отделенных систем пропадает. Но это означает, что квантовомеханическое описание, по мнению Эйнштейна, не является полным. Он писал:
«Пытаясь рассматривать квантовотеоретическое описание как полное описание отдельных систем, мы приходим к неестественной интерпретации теории. Если принять точку зрения, согласно которой такое описание относится к ансамблю систем, а не к отдельным системам, то необходимость в таких неестественных интерпретациях отпадает... Существует, однако, простая психологическая причина, по которой эту почти очевидную интерпретацию до сих пор не принимали во внимание. Дело в том, что если статистическая квантовая теория не ставит перед собой задачи полного описания отдельной системы (и ее развития во времени), то такое описание, очевидно, приходится искать где-то еще. При этом с самого начала необходимо отдавать себе исный отчет в том, что элементы полного описания не содержатся среди фундаментальных идей статистической квантовой теории... В будущей физике (при условии, если попытки построить полное описание физической системы увенчаются успехом) статистическая квантовая теория будет занимать примерно такое же положение, какое занимает статистическая механика в рамках классической механики. Я твердо убежден, что развитие теоретической физики будет происходить именно так, но путь ее будет долгим и трудным» 3).
Против философских выводов из копенгагенской интерпретации квантовой механики, имевших в большей или меньшей степени идеалистический характер: или прямо отрицавших объективное существование микрообъектов, или утверждавших, так сказать, их неполную объективность, выступал, конечно, не один Эйнштейн. В многочисленных статьях и книгах содержались критические замечания по поводу таких выводов. При этом были предложены разнообразные толкования и принципа дополнительности и толкования волновой функции и т. д., не выходившие за рамки квантовой механики. Не имея возможности осветить всю дискуссию по этому вопросу, остановимся лишь на двух подходах к интерпретации квантовой механики, имевших методологический характер.
I) Э й н ш т е й н А. Автобиографические заметки. Замечание к статьям и др.— В кн.: Эй н штей н А. Собрание научных трудов. Т. IV.
2) Э й н ш т е й н А. Собрание научных трудов. Т. IV, с. 200.
3) Т а м же, с. 300.
280
Одной из таких интерпретаций квантовой механики была интерпретация, основанная на понятии квантовых ансамблей. Теория квантовых ансамблей разрабатывалась первоначально К. В. Никольским а затем Д. И. Блохинцевым 1 2>. Согласно теории квантовых статистических ансамблей функция Т является характеристикой не одной частицы, а сразу большого коллектива невзаимодействующих частиц — квантового ансамбля. В этом отношении она аналогична функции распределения, рассматриваемой в классической статистике.
«... Когда говорят, что частица (или, в общем случае, система) находится в состоянии, характеризуемом волновой функцией 'Г, — пишет Блохинцев,—то следует представлять себе большое число (Л' ^>1) таких частиц (или систем), которые независимо друг от друга находятся в том же состоянии и поэтому могут служить для воспроизведения большого числа тождественных опытов»3).
Однако квантовый статистический ансамбль имеет принципиальное отличие от классического статистического ансамбля. Последний всегда можно разложить на подансамбли без дисперсии величин, характеризующих частицы. Например, можно составить такой ансамбль классических частиц, в котором координаты и импульсы частиц имеют определенное значение. Квантовый ансамбль нельзя разложить на подансамбли, в которых одновременно и координата, например х, и сопряженный импульс рх имели бы определенное значение. Разложить ансамбль на подансамбль можно только с дисперсией так, что АрДх ~ h, т. е. должно выполняться соотношение неопределенностей. Действие прибора заключается в том, что он разлагает квантовый ансамбль на подансамбли. Разные приборы разлагают ансамбли на подансамбли по разным признакам, причем всегда выполняется соотношение неопределенности. Здесь действие прибора аналогично действию спектрального аппарата в оптике, который разлагает в спектр согласно своему устройству падающее на него световое излучение. Такая интерпретация волновой функции и действия прибора, не изменяя конкретное содержание квантовой механики, исключает ее идеалистическое толкование. Здесь микрообъект существует сам по себе без воздействия на него прибора и тем более без измерения над ним. Его состояние определяется объективной волновой функцией. Действие же прибора заключается в том, что он отбирает из квантового ансамбля соответствующие подансамбли, которые он способен отобрать. С точки зрения теории ансамблей Д. И. Блохинцев разрешает и парадокс Эйнштейна, Подольского, Розена. Производя измерения над первой частицей, мы не воздействуем на вторую, которая уже не связана с первой, а просто отбираем соответствующий подансамбль, характеризующий первую частицу, и тем самым выбираем и соответствующий подансамбль для второй частицы. Первоначально при взаимодействии двух частиц имела место корреляция между ними, поэто
1) См.: Н и к о л ь с к и й К. В. Квантовые процессы. М.—Л., Гостехиздат, 1940.
2) См. напр.: Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.—Л., Гостехиздат, 1949 (и последующие издания).
3) Т а м ж е, с. 54.
11—889
281
му, измеряя, например, у первой частицы, мы разлагаем ансамбль по данному признаку и одновременно выделяем подансамбль для второй частицы. Она оказывается принадлежащей подансамблю, характеризуемому по признаку qlt с соответствующей волновой функцией.
Иначе интерпретировал квантовую механику Фок. Его интерпретация ближе к первоначальной интерпретации Бора, хотя он и отказался от рассмотрения волновой функции как «сведения о состоянии», полагая, что это вносит идеалистический момент в понимание квантовой механики. Фок полагает, что волновая функция характеризует состояние отдельного микрообъекта. Но эта характеристика является объективной, она определяет потенциальные возможности тех или иных проявлений микрообъекта при измерении в зависимости от того, какой прибор при этом используется. Частица может проявляться именно как частица (как материальная точка) или же как объект, обладающий определенной энергией и импульсом. Что же касается парадокса Эйнштейна, Подольского, Розена, то Фок высказал мысль, что в этом случае следует принять, что для микрообъектов существуют как силовые, так и несиловые взаимодействия, т. е., что хотя частицы после обычного взаимодействия и разлетаются на большое расстояние, взаимодействие между ними не прекращается, поэтому процесс измерения над одной частицей оказывает влияние на вторую частицу, меняя ее состояние, хотя никакого обычного взаимодействия между ними уже нет.
«Ошибка Эйнштейна заключается, по-нашему, именно в том, что Эйнштейн отрицает (объявляет телепатией...) всякие взаимодействия, кроме силовых. Между тем можно привести из разных областей науки и жизни много разнообразных видов взаимодействия, которые все являются несиловыми». В качестве примера Фок приводит воздействие, испытываемое человеком со стороны коллектива, а также взаимодействие, выражаемое принципом Паули. В заключение он отмечает, что «существование несиловых взаимодействий не подлежит сомнению. Но если их признать, то отпадает и рассмотренная Эйнштейном дилемма..., а с нею падает и парадокс, приводящий его к мнению о неполноте квантовой механики» 1).
Конечно, трудно себе представить, чтобы между частицами, между которыми имела место обычная силовая связь, существует еще какая-то связь, причем остающаяся при сколь угодно большом расстоянии. Сразу же возникают вопросы: что это за связь? какова ее природа? Правда, спустя два года Фок уже говорит о «логической связи» * 2>. Но логическая связь между двумя частицами, находящимися сколь угодно далеко друг от Друга, так же трудно себе представить, как и несиловую связь. Однако развитие современной науки уже приучило нас к самым неожиданным и парадоксальным выводам. Сейчас физики говорят уже и об отрицательных и даже мнимых массах и тому подобных вещах. Возможно, что и в идее несиловой или логической связи имеется рациональное зерно.
О УФН, т. 59, 1956, вып. 1, с. 116.
2> УФН, т. 66, 1958, вып. 4, с. 592.
282
Перейдем к рассмотрению развития представления о причинности в элементарных процессах. При этом рассмотрим, как в процессе развития физики вообще развивалось представление об этой важной категории в физике.
§ 72. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИЧИННОСТИ
В ФИЗИКЕ
Представление о причинности и закономерностях, действующих в природе, возникло у человека очень давно. Начавший мыслить человек привыкал ставить перед собой вопросы, почему произошло или происходит то или иное явление, так как знание причины позволяло ему вызвать нужные для него следствия. Возникновение науки привело к научному анализу понятий причины и следствия, а также понятия закономерностей, действующих в природе. Такой анализ начался в рамках древнегреческой философии. В наиболее развитой форме он был проведен Аристотелем, который, как говорилось выше, рассматривал четыре вида причин. Средневековая философия, восприняв философию Аристотеля, ничего нового не прибавила к учению о причинности, только упростила его представления по этому вопросу. Вместе с развитием естествознания и новой философии учение Аристотеля о причинности подверглось изменению. Прежде всего из естествознания было исключено представление о конечных или целевых причинах, а остальные виды причин Аристотеля были сведены к единственному виду, являющемуся известным развитием понятия действующей причины.
Одновременно понятие причины подверглось научному анализу в рамках философии. Так, например, английский философ Гоббс (1588—1679) ввел понятие «полной» и «достаточной» причины, понимая под полной причиной совокупность всех условий и обстоятельств, вызывающих и обеспечивающих появление данного следствия. Спиноза (1632—1677) исследовал вопрос о внешних и внутренних причинах, вызывающих данное явление. Нужно подчеркнуть при этом, что признание строгой детерминированности в явлениях природы было характерным для всех крупных философов XVII в. как материалистического, так и идеалистического направления. Так, например, Лейбниц специально сформулировал строгий принцип причинности в виде принципа достаточного основания. У него этот принцип имел одновременно смысл закона бытия и закона познания.
«Ни одно явление,— писал Лейбниц,— не может оказаться истинным, действительным, ни одно утверждение — справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит так, а не иначе» <).
Только позже среди философов субъективно-идеалистического направления были высказаны мнения либо отрицающие причинность, либо сводящие ее к чисто логической категории, к свойству человеческого мышления. Что же касается естествоиспытателей, в частности
1) Лейбниц Г. Избранные философские сочинения. М., 1908, с. 347.
11*
283
физиков, то все они без исключения стояли на позициях детерминизма вплоть до XX в.
Не касаясь вопроса причинности в общефилософском плане, рассмотрим, как развивалось это понятие и связанные с ним вопросы в рамках физики и какие конкретные формы принимало это понятие в рамках этой науки. На первом этапе развития физики понятие причинности было связано с механикой Ньютона. В механике Ньютона особую роль играет понятие «сила» как причина движения. Что же касается движения, понимаемого как механическое движение, то всякое физическое явление, как думал Ньютон и некоторые ученые после него, в конечном счете вызывается силой, будь то движение микроскопических тел или малых частичек, атомов, невесомых жидкостей и т. д. В связи с этим понятия причины и принципа причинности на первом этапе развития физики были связаны с понятием силы. Однако такие простые представления о причинности и принципе причинности в физике начинают вскоре усложняться. Если имеет место не одно тело, а система тел, то силы, действующие на каждое тело, хотя по-прежнему могут рассматриваться как причина их движения, тем не менее сами зависят от взаимного расположения тел в системе, а возможно и от их относительной скорости. Поэтому принцип причинности в механике приобретает новую форму. Теперь под принципом причинности в механике начинают понимать следующее: состояние механической системы в некоторый момент времени t0, т. е. значения координат и скоростей тел в этот момент времени и сил, действующих между телами, жестко и однозначно определяют состояние системы этих тел в любой другой момент времени, т. е. координаты и скорости тел этой системы.
Здесь имеет место переход к новой форме причинности или принципу причинности, когда настоящее состояние системы детерминирует, определяет как предыдущее, так и последующее ее состояние. Эту форму причинной связи часто называют «связью состояний».
Принцип причинности в механике в общей форме связи состояний был сформулирован Лапласом в конце XVIII в. Лаплас придал этой формулировке всеобщий характер, полагая, что вся Вселенная является механической системой, образованной из больших и малых материальных тел, между которыми действуют силы, и все изменения происходят в результате механических движений этих тел под действием определенных сил. Приведем известную формулировку Лапласа:
«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной, наравне с движением легчайших атомов: не оставалось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором» О.
Приведенное высказывание является выражением так называемого лапласовского детерминизма. Однако нужно подчеркнуть, что в настоящее время, когда говорят о лапласовском детерминизме, нередко
>) Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с. 9»
284
понимают несколько различные положения, что вносит определенную путаницу в современную оценку этого понятия. Во-первых, следуя точно формулировке самого Лапласа, под лапласовским детерминизмом понимают утверждение о том, что состояние мира определяется начальными положениями и начальными скоростями всех частиц, составляющих Вселенную, и силами, которые действуют между ними. Назовем это положение лапласовким детерминизмом в узком смысле.
Во-вторых, в более широком смысле лапласовский детерминизм понимают как утверждение о том, что состояние изолированной системы в данный момент точно и однозначно определяет ее состояние в любой из предыдущих и в любой из последующих моментов времени. При этом под системой понимают любую физическую систему, состояние которой определяется не только координатами и скоростями частиц, образующих ее. В этом более широком понимании лапласовский детерминизм действует не только в механике, но, например, также в электродинамике, и не обязательно связан с механическим представлением о Вселенной.
Наконец, говоря о лапласовском детерминизме, нужно различать субъективный и объективный аспекты этого положения. Объективный аспект лапласовского детерминизма — это утверждение об объективной, строгой и однозначной детерминированности в физических явлениях. Субъективный же аспект — это утверждение о предсказуемости состояния системы в прошлом и будущем, если известно ее состояние в данный момент. Можно не признавать детерминизм Лапласа в субъективном смысле, полагая, например, что состояние системы определяется сложным образом большим числом параметров, и одновременно признавать действие лапласовского детерминизма в его объективном понимании.
Понимание детерминизма как лапласовского детерминизма в узком смысле было характерным для классической физики XVIII и большей части XIX столетия. Однако физическая наука не могла ограничиться только таким пониманием принципа причинности, основанным на лапласовском детерминизме в узком смысле. Физика все в большем и большем масштабе исследовала немеханические процессы. Устанавливались все новые и новые законы, связывающие в виде математических зависимостей наблюдаемые и изучаемые величины (температуру, количество теплоты, силу тока и т. п.). При всей механистичности мировоззрения о механическом происхождении изучаемых величин и устанавливаемых закономерностей можно было говорить только теоретически и полагать, что только в принципе полученные в итоге закономерности объясняются (каким образом, пока неизвестно) как результат механического движения каких-то частиц под действием каких-то сил. В связи с этим в физике понятие детерминизма расширяется до утверждения о том, что состояние физической системы в момент t0 определяет однозначно и точно ее состояние в любой из предыдущих или последующих моментов времени, т. е. принцип причинности расширяется до лапласовского детерминизма в широком смысле.
Возникшую ранее в механике форму причинности как связи состояний распространяют на механику сплошных сред, а также и на
235
немеханические (оптические, электромагнитные, а также частично и тепловые) явления. Устанавливаемые при этом законы описывают распространение в пространстве каких-либо возмущений с определенной скоростью. Так, в механике сплошных сред рассматривается распространение деформации в упругой среде, в электродинамике — распространение электрических и магнитных полей в пространстве, в теории теплопроводности —распространенйё теплоты. Принцип причинности в данном случае выражается в математической форме с помощью дифференциальных уравнений в частных производных, в которые входит как независимбё переменное время.
Далее принцип причинности в физике также принимает форму так называемой функциональной зависимости. В данном случае устанавливаемые законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами, не содержащих время в явном виде. Примером может служить закон Ома, согласно которому изменение силы тока в цепи пропорционально изменению напряжения на ее концах. Другим примером является функциональная зависимость между давлением, объемом и температурой идеального газа, выражаемая соответствующим уравнением состояния. Закономерности термодинамики также выражают в форме функциональных зависимостей, которые являются выражением причинных связей, существующих между термодинамическими параметрами, характеризующими термодинамическое состояние вещества.
Конечно, не всякая функциональная зависимость выражает причинную связь. Так, например, функциональная зависимость между площадью круга и его радиусом не выражает причинной связи. Однако если говорить о функциональной связи между физическими величинами, которая в виде математической формулы выражает какой-либо физический закон, то этот закон, эта математическая зависимость являются выражением причинной связи, существующей между физическими величинами.
Нужно подчеркнуть, что физические законы, выражаемые функциональной зависимостью, можно рассматривать как частный или предельный случай законов, выражающих связь состояний, содержащих время. Действительно, если изменение состояния какой-либо физической системы происходит очень медленно, то можно рассматривать каждое из состояний системы в любой момент времени как состояние равновесия. Система при этом как бы теряет чувствительность ко времени, и оно выпадает из рассмотрения. Такое изменение системы, как известно, называегся квазистатистическим или квазистациопар-вым. Только для квазистатистических процессов, имеющих место в газе, можно говорить об уравнении состояния газа или только для квазистационарных процессов в электрических цепях можно использовать закон Ома.
Таким образом, можно считать, что так называемая функциональная связь в рамках физики, вообще говоря, сводится к той форме причинной связи, которую называют связью состояний. Эта форма причинных связей соответствует лапласовскому детерминизму в широком смысле.
286
Вопрос о причинности и ее формах получил дальнейшее развитие в физике в связи с развитием термодинамики и статистической физики. Открытие второго закона термодинамики произвело переворот во взглядах физиков на физические процессы. Он утверждал неустранимую необратимость реальных наблюдаемых физических явлений. Выяснение же этого обстоятельства затрагивало и вопрос причинности. Согласно лапласовскому детерминизму (в широком смысле), настоящее состояние физической системы определяет как будущее, так и прошлое ее поведение ьли состояние. Однако для необратимых процессов настоящее состояние, строго говоря, определяет только будущее, но не определяет прошедшее. Например, если имеет место процесс распространения теплоты вдоль стержня, то, зная распределение температуры вдоль него в момент времени /0, а также параметры, характеризующие систему (стержень), можно рассчитать распределение температуры для любого последующего момента времени. «Рассчитать» в том смысле, что начальное состояние системы точно и однозначно определяет ее состояние в любой последующий момент времени. Но значение начального состояния систем, т. е. в данном случае распределение температуры вдоль стержня в момент времени 10, не должно, строго говоря, определять ее распределение в любой из предыдущих моментов времени t -< /0- Иначе, настоящее состояние определяет будущее состояние, но не определяет прошлое системы. Этот вывод справедлив для таких явлений, как теплопроводность, диффузия и т. д., но если подходить к вопросу строго, то он действителен для любого реального макроскопического процесса, так как всякий реальный макропроцесс является необратимым. Так, например, если рассмотреть затухающие колебания груза, подвешенного на пружине, то, решив соответствующее дифференциальное уравнение с учетом начальных значений, мы получим, что амплитуда колебаний выражается как функция времени
х = х„ e~s <z~^) cos (оУ 4- <р),
где х — отклонение груза от положения равновесия; 8 и со — величины, определяемые параметрами системы; х0 и ср — соответственно начальная амплитуда и фаза. Но эта формула определяет к, строго говоря, только для времени t > t0 и не законна для определения х для t <; /0. Правда, можно предположить, что для / < ta колебания описываются тем же законом, и определить х по этой формуле. Однако это предположение незаконно, так как при уменьшении времени t начиная с /0 амплитуда колебаний безгранично возрастает, что, конечно, не имеет физического смысла.
Таким образом, формулировку лапласовского детерминизма в широком смысле в случае необратимых макроскопических явлений, если не учитывать молекулярное строение вещества, следует изменить. Он теперь сводится к утверждению: состояние системы в данный момент времени определяет только ее будущее. Эта формулировка лапласовского детерминизма для необратимых макроявлений аналогична формулировке так называемого принципа причинности в квантовой физи
287
ке ”, согласно которому какое-либо событие оказывает влияние на эволюцию системы лишь в следующие моменты времени или что только прошлое состояние системы определяет ее будущее состояние, а не наоборот. Конечно, под понятием состояния в данном случае подразумевается нечто иное, нежели в термодинамике.
Глубокий смысл того факта, что в термодинамике состояние системы определяет только ее будущее, но не определяет ее прошедшее, раскрывается в статистической физике. В статистической физике выясняются смысл термодинамических закономерностей и причина необратимости макроскопических явлений. При этом в классической статистической физике, с одной стороны, восстанавливаестя лапласовский детерминизм в общей форме для микропроцессов, а с другой стороны, возникает представление о существовании новой формы причинных связей в области физических явлений. Эта новая форма причинной связи выражается в существовании статистических законов, законов, управляющих поведением определенных физических систем.
Представление о статистических законах в физике возникает и развивается вместе с развитием молекулярной физики. Идею о том, что в молекулярной физике приходится пользоваться статистическим методом, вероятно, впервые четко осознал Максвелл. Он писал:
«Я думаю, что наибольшее значение для развития наших методов мышления молекулярные теории имеют потому, что они заставляют нас делать различие между двумя способами познания, которые мы можем кратко назвать динамическим и статистическим» 2).
Еще более определенно по этому вопросу высказался Н. Н. Пирогов. Он говорил не о разных способах мышления, а о существовании двух форм закономерностей и писал:
«Еще в 1860 году появился знаменательный мемуар Clerk Maxwell’a: Illustration of the Dynamical Theory of Gases, мемуар, которому, по-видимому, суждено сделаться одной из исходных точек новой эры естествознания. Если период до шестидесятых годов настоящего столетия справедливо может быть назван Newton’oBCKoft эрой, эрой изучения закономерного, го с шестидесятых годов проявляется с особой силой почти во всех отраслях естествознания новое направление изучения закономерностей случайного'/' 3).
Но высказывания подобного рода, появившиеся еще в XIX в., не были характерны для многих физиков. Большинство ученых, использовавших статистический метод в физике, рассматривали его лишь как результат невозможности применять на практике обычные методы для расчета поведения очень сложных систем, состоящих из огромного числа частиц. И когда Больцман в семидесятых годах прошлого столетия пришел к идее о статистическом характере второго закона термодинамики, то большинство физиков не согласились с этим выводом. Однако дальнейшее развитие физики заставило признать существо-
Ч Б а р а ш е н к о в В. С. Об экспериментальной проверке принципа причинности.— «Вопросы философии», 1965, № 2, с. 108.
2) Campbell L., Garnett W. The life of James Clerk Maxwell. London, 1882, p. 436.
3) ЖРФХО, t. 22, 1890, 4. физ., вып. 5, с. 198.
288
вание в природе статистических закономерностей, отличных от динамических законов. И в 1914 г. Планк уже говорил о действии в физических явлениях статистических законов, управляющих необратимыми процессами. Он писал:
«... не остается никаких сомнений: материя состоит из атомов; теплота есть движение молекул и теплопроводность, равно как и все остальные необратимые процессы управляются не динамическими, а статистическими законами, т. е. законами вероятности» 1).
Таким образом, физика познала новую форму физических законов, а вместе с тем и новую форму причинно-следственных связей.
Статистические закономерности проявляются у систем, которые состоят из большого числа частиц, образующих макротело. Эти закономерности устанавливают соотношения не между величинами, характеризующими сами частицы, а между средними значениями этих величин или величин, образованных с помощью последних. Так, например, в соотношениях статистической физики фигурирует среднее значение кинетической энергии, приходящейся на одну молекулу, или среднее значение импульса, сообщаемого стенкам сосуда в единицу времени, приходящееся на единицу поверхности, а также соответствующие функции распределения, вероятности и т. д.
Соотношения между средними величинами, функциями распределения и т. д. в статистической физике имеют вид однозначных причинных связей. Эти причинно-следственные связи состояний имеют характер однонаправленного лапласовского детерминизма, определяющего только будущее, но не прошедшее. Однако средние значения в статистической физике являются абстракциями. Они точно не равны мгновенным значениям реальных средних величин. И хотя причинно-следственные связи между средними величинами носят однозначный характер, тем не менее в конкретный момент времени в какой-либо конкретной точке пространства действительные средние могут отличаться от идеальных средних статистической физики. В связи с этим действительные причинно-следственные связи с необходимостью предусматривают наличие таких отклонений — флуктуаций.
Таким образом, закономерности, получаемые в статистической физике, являющиеся закономерностями коллектива частиц, хотя и носят характер однозначных причинно-следственных связей в форме связей состояний и выражаются в виде однонаправленного лапласовского детерминизма, тем не менее принципиально приближенные, приближенные в явном виде.
Одновременно с признанием статистических закономерностей для коллектива частиц классическая статистика не отказалась от идеи, что поведение каждой отдельной частицы следует лапласовскому детерминизму. Предполагается, что наряду с действием статистических законов будущее и прошедшее каждой отдельной частицы и всех частиц вместе строго и однозначно определено. При этом следует подчеркнуть, что динамические закономерности, которые определяют инди-
1) Планк М. Единство физической картины мира. М., «Наука», 1966. с. 108.
289
видуалыюе поведение частиц, не определяют статистическое поведение коллектива частиц, т. е. статистические законы. С другой стороны, статистический закон, описывающий поведение коллектива частиц, не определяет поведение каждой отдельной частицы.
Таким образом, в классической статистической физике предполагается: во-первых, что поведение отдельных частиц, образующих макротело, подчиняется лапласовскому детерминизму, точнее, лапласовскому детерминизму в широком смысле. Во-вторых, изменение во времени средних значений, функций распределения, вероятностей и т. д., определяемых теоретически, следует однонаправленному лапласовскому детерминизму. И, наконец, изменение реальных средних значений, хотя и с большой точностью, но все же приближенно определяется законами, которые получены теоретически для изменения средних величин, функций распределения и т. п.
Новое в понимании причинности физических явлений принесла квантовая механика. Физики, хотя и признали существование статистических законов в рамках классической физики, все же отдавали первенство динамическим законам. В квантовой механике положение оказалось иным. Состояние микрообъекта в квантовой механике определяется функцией Чг, которая имеет статистический вероятностный смысл. Значение ее позволяет определить вероятность обнаружить то или иное значение определенной величины при измерении. Для того чтобы исключить субъективный элемент, который вносит термин «измерение», можно сказать иначе. Функция Т определяет вероятность того, как проявит себя микрообъект при взаимодействии с макроустановкой. Волновая функция V напоминает функции распределения, рассматриваемые в классической статистике, которые также определяют вероятность того, что какая-либо величина, характеризующая классическую частицу, примет определенное значение. Как и функция распределения классической статистики, волновая функция удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных, уравнению Шредингера, которое жестко и однозначно определяет ее изменение со временем. Больше того, уравнение Шредингера в отличие, например, от кинетического уравнения Больцмана, определяет не только будущее поведение системы, но и прошедшее. Это связано с тем, что уравнение Шредингера, как и уравнения классической механики, обладает свойством обратимости. Таким образом, для функции W справедлив лапласовский детерминизм в общем смысле. Значение функции 4f в момент t0 жестко и однозначно определяет значение этой функции в любой предыдущий и последующий моменты времени.
Далее, так же как функция распределения классической статистики дает возможность вычислять средние значения наблюдаемых физических величин, так, зная волновую функцию, можно определять соответствующие средние значения. И так же как функция распределения классической статистики не может дать представления об отдельном элементарном событии, так и волновая функция не определяет однозначно поведения отдельного микрообъекта. Так, например, волновая функция V в общем случае не определяет место на экране, куда попадает отдельный электрон в дифракционном опыте. Однако между кван-
290
тобой механикой и классической статистикой имеется существенное различие в отношении вопроса о причинности и детерминизме. Если в классической статистике кроме статистических законов для коллектива частиц предполагается, что поведение каждой отдельной частицы подчиняется строгой причинности, т. е. здесь действуют строгие однозначные законы динамического характера, подчиняющиеся лапласовскому детерминизму, то квантовая механика таких законов не знает. Поэтому в самом начале развития квантовой механики было высказано мнение, что в элементарных процессах строгая детерминированность отсутствует. Так, например, непосредствсчшо после открытия квантовой механики П. Иордан писал, что хотя «в нашем макроскопическом мире и на самом деле существует причинность, по-видимому, не знающая исключений», тем не менее в элементарных физических процессах встречаются «неполные детерминированности, т. е. чистые вероятности» *>. На пятом Сольвеевском конгрессе, как говорилось выше, за отрицание детерминизма в элементарных процессах высказывались Гейзенберг, Дирак и Паули. После Сольвеевского конгресса положение об отсутствии причинности в микроявлениях все чаще и чаще высказывается в литературе. В 1929 г. Э. Шредингер в речи по поводу избрания его членом Прусской Академии наук назвал вопрос о причинности «одним из самых жгучих вопросов науки» 1 2 3>.
Вопрос о причинности в физике вступил в новую фазу после выхода в 1932 г. книги Неймана «Математические основы квантовой механики». В этой книге Нейман свел вопрос о причинности в квантовой механике к вопросу о возможности существования «скрытых параметров». При этом он доказал, что допущение существования скрытых параметров находится в противоречии с основными принципами квантовой механики. Отсюда Нейман сделал заключение:
«... квантовая механика находится в логическом противоречии с причинностью...» и хотя она не может быть признана вполне завершенной, тем не менее «... в настоящее время не существует ни повода, ни извинения для разговоров о причинности в природе. Действительно, нет опыта, который поддерживал бы наличие причинности, поскольку макроскопические опыты для Этой цели принципиально непригодны, а единственная известная теория, которая совместна с совокупностью наших опытных знаний относительно элементарных процессов,— квантовая механика—ей противоречит» 3).
Несмотря на то что доказательство Неймана имело условный характер (оно опиралось на допущение об абсолютной истинности квантовой механики), среди большинства ученых и философов распространилось мнение, что Нейман дал строгое доказательство отсутствия детерминизма в элементарных процессах. Об индетерминизме в атомных процессах, как об установленном факте, писали Гейзенберг, Борн, Дирак и целый ряд других ученых и философов. Однако многие круп
1) И о р д а и П. Причинность и статистика в современной физике.— УФН, т. 7, 1927, с. 318.
2) Р 1 а п k М. Max Planck in seinem Akademie. Ausprachen. Berlin, 1948, S. 118.
3) И. фон Нейман. Математические основы квантовой механики. М., «Наука», 1964, с. 243—244.
291
нейшие физики были не согласны с выводом об индетерминизме в атомных процессах. Кроме Эйнштейна против этого вывода неоднократно выступал Планк, посвятив вопросу о причинности специально две работы: «Понятие причинности в физике» (1932) и «Детерминизм или Индетерминизм» (1938). Планк не допускал мысли об отсутствии строгой причинности в микроявлениях. Когда в 1929 г. Шредингер в своей речи по поводу избрания его членом Берлинской Академии наук примирительно высказался по этому вопросу., Планк немедленно ему возразил. По его словам, примирительное отношение Шредингера к вопросу об индетерминизме заставляет выступить в защиту принципа причинности, несмотря на риск показаться ограниченным реакционером Планк полагал, что признание принципа причинности необходимо для естествознания и физики, в частности он писал:
«Если задачей физической науки считать раскрытие закономерных соотношений между реальными процессами в природе, то принцип причинности неотделим от физики и его принципиальное исключение по меньшей мере вызывает чувство сильного сомнения»2).
Для полного решения вопроса о детерминистическом поведении микрообъекта необходима, по мнению Планка, более полная теория, которая будет основываться на новых принципах или принципе, для чего, возможно, потребуется введение новых понятий и представлений.
«Что будет представлять этот принцип,— пишет Планк,— об этом сейчас еще нельзя ничего сказать. Возможно, для того, чтобы его сформулировать, понадобится ввести совсем новые понятия абстрактной природы, которые будут совершенно чуждыми классической теории». Но работать в этом направлении необходимо, говорил Планк, не считаясь ни с какими трудностями и затратами сил. Возможно, что решение этой проблемы, указывает он далее, произойдет в связи с приведением в согласие волновой механики и теории относительности, которая «построена детерминистически» 3).
Против признания индетерминизма высказывался Ланжевен, который назвал рассуждения об отказе от причинности «интеллектуальным развратом» 4). Противниками индетерминизма были Лауэ и ряд других физиков.
В послевоенное время некоторые ученые вновь неоднократно поднимали вопрос о возможности «причинной» интерпретации квантовой механики или о возможности построения более общей теории микроявлений, в которой можно было бы говорить о причинном поведении отдельной частицы. Так, в 50-х годах американский физик Д. Бом возродил и развил теорию «волны-пилота» де Бройля, о которой говорилось выше 5>. Бом рассматривает макрочастицу как материальную точку, которая находится под действием не только обычных сил, но и испытывает влияние особого рода квантовомеханических сил. Приписывая этим силам особые свойства, такие, например, как способность
1) Planck М. Max Planck in seinem Akademie — Ansprachen, S. 121.
2) P 1 а п c k M. Wege zur physikalischen Erkenntuis, Leipzig, 1944, S. 265.
3) P 1 a n c k M. Max Planck in seinem Akademie Ausprachen, S. 318.
4> Л а н ж e в e н Л. Избранные произведения. M., ИЛ, 1949, с. 332.
5) Работы Бома опубликованы в сб. «Вопросы причинности в квантовой механике». М., 1955.
292
мгновенного действия, конечное значение этих сил на любых расстояниях от их источников и т. д., Бому удалось интерпретировать квантовомеханические закономерности. Однако теория Бома ничего нового по сравнению с обычной квантовой механикой не дала и, имея характер ad hoc, не добилась успеха.
В это же время де Бройль возвращается к своей идее «двойного решения», о которой также говорилось выше, и продолжает ее развивать совместно с группой физиков. Идеи, основанные на «теории двойного решения», разрабатываются также в направлении сближения их с идеями Эйнштейна, пытавшегося представить атомную структуру вещества, исходя из представления об особых точках — сингулярностях поля, основываясь при этом на положениях общей теории относительности. Помимо этих попыток дать новую интерпретацию квантовой механики или построить более общую теорию микроявлений в зарубежной литературе появились и появляются высказывания о возможности построения «детерминистической теории атомных явлений» на основе представления о скрытых параметрах. Приведем только один пример такого высказывания, принадлежащий Винеру. Сравнительно недавно он писал:
«Существует также ясное свидетельство того, что квантовая физика рассматривает лишь весьма грубые проявления событий, имеющих значительно более тонкую временную и пространственную структуру.
В дальнейшем квантовые представления в большей степени будут поглощены классической теорией детерминизма, в которой всякая неопределенность возникает из-за нашей неспособности оперировать с явлениями весьма малых масштабов какими-либо методами, кроме статистических. В такой детерминистической теории попросту исчезнут многие существенные трудности» •>.
Среди советских физиков вопрос о причинности в квантовой механике вызвал большие споры и дискуссии. Все они в той или иной форме подчеркивали, что говорить об отсутствии причинности вообще нельзя, так как в микропроцессах действуют статистические законы, которые определяют поведение коллектива, составленного из микрообъектов, и причинность справедлива для средних величин, функций распределения, вероятностей и т. д. Больше того, для этих величин причинность имеет характер лапласовского детерминизма (например, для изменения волновой функции со временем).
Однашр единого мнения о причинности в элементарных процессах, о том, «куда попадет электрон в диффракционном опыте», или о том, «отразится ли фотон на границе двух сред или же пройдет во вторую среду», у советских физиков не было. Некоторые полагали, что для элементарных явлений в микромире, таких, как попадание электронов при дифракции, однозначная причинность не имеет места. В данном случае при одинаковых начальных условиях и одинаковых причинах получаются различные следствия Этой точки зрения придерживался, например, В. А. Фок Он неоднократно подчеркивал неприменимость лапласовского детерминизма в квантовой механике, понимая под тер-
•> Вииер Н. Динамические системы в физике и биологии. — В кн.: Горизонты науки и техники. М., «Мир», 1969, с. 43.
293
мином «лапласовский детерминизм» принцип однозначной причинности. Фок говорил о невозможности предсказания индивидуального явления в квантовой механике, подчеркивая, что эта невозможность имеет смысл не просто технической невозможности, а является объективной. На вопрос: можно ли предсказать в атомной области индивидуальные явления? — он дает однозначный ответ:
«Если справедливо неравенство Гейзенберга, то предсказать индивидуальное явление нельзя» 1).
Микрообъект, по Фоку, обладает «потенциальной возможностью» проявить себя так или иначе при взаимодействии с измерительным устройством, или, другими словами, с макроскопическими приборами. Эта возможность имеет количественную меру, которая определяется соответствующим значением волновой функции. По мнению Фока (поскольку поведение волновой функции строго определяется соответствующими уравнениями), принцип причинности «непосредственно относится к вероятностям, т. е. к потенциально возможному, а не к действительно осуществляющимся событиям» 2).
Советский физик В. Б. Берестецкий придерживается того же взгляда. В статье «Квантовая механика», помещенной в БСЭ, он пишет:
«Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. Л это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно» 3). При этом речь, конечно, идет не о «технической» непредсказуемости.
Существовали и другие точки зрения по вопросу о причинности в единичных микропроцессах. Некоторые советские физики полагали, что будет построена более общая теория микроявлений — причинная теория, в которой получит объяснение статистический характер квантовой механики. Так, еще до войны К- В. Никольский в полемике с Фоком по вопросу об интерпретации квантовой механики писал:
«Теория индивидуального процесса, равно как задача о том, «как ведут себя квантовые частицы, когда на них не смотрит макроскопический наблюдатель», остаются до сих пор неразрешенными задачами. Это — основная проблема всей современной теоретической физики, и величайшая ошибка представлять себе дело так, как будто эта проблема не имеет права на существование и квантовая механика — уже законченная дисциплина»4).
Довольно четко по поводу возможности построения «детерминистической» теории элементарных процессов высказался Я - П. Терлецкий. В 1950 г. в работе «Динамические и статистические законы физики он писал:
«Допустимо полагать, что в области квантовой механики можно найти такие новые физические величины, непосредственно отображающие реальность, зако-
1) Ф о к В. А. Об интерпретации квантовой механики.— Философские проблемы современного естествознания. М., Изд-во АЙ СССР, 1959, с. 555.
2) Т а м же, с. 557.
3) Б.С.Э. Изд. 3-е, т. 11, с. 574.
4) Никольский К. В. Ответ Фоку.— УФН, т. 17, 1937, вып.4, с. 557.
194
яы изменения которых удовлетворяли бы первой форме физического принципа причинности (имеется в виду форма классического детерминизма.— Б. С.). Это, конечно, не означает какого-либо отрицания квантовой механики, ибо вполне допустимы теории, отображающие процессы не прямо, а через посредство понятий и представлений другой физической области» О.
Когда появились работы Бома, основанные на представлении о скрытых параметрах, а также работы де Бройля и др., о которых говорилось выше, то Терленкий явился активным их пропагандистом в Советском Союзе.
За построение «детерминистической теории», основанной на представлениях о полевой теории материи, выступил в 50-х годах Я. И. Френкель. Так, в 1950 г. он писал:
«Зарубежные физики видят выход из трудностей, связанных со старой чисто механической концепцией материи, только в отказе от детерминизма и причинности, т. е., в конце концов, в отказе от материализма. В отличие от них советские физики должны искать решение вопроса о дальнейшем развитии теоретической физики на основе философии диалектического материализма Основным направлением для дальнейшей работы, по мнению автора, является построение монистической полевой теории материи»2).
В более позднее время несколько иную, но похожую точку зрения на проблему статистичности квантовой механики высказывали А. А. Соколов, Ю. М. Лоскутов и И. М. Тернов. Они писали:
«В будущих теориях по существующим данным возможно, нельзя будет предсказать точное значение для координаты и импульса электрона одновременно, но в них, бесспорно, будет дано физическое объяснение тому факту, почему в микромире имеют место статистические закономерности»3).
Далее они высказывают предположение:
«В частности, не исключено, что причины вероятностного характера квантовой механики будут вскрыты с помощью создаваемой нелинейной теории поля, в которой в настоящее время фактически учитывается структура элементарных частиц» О
Некоторые советские физики высказывались по поводу возможности построения теории элементарных процессов более осторожно. Так, Д И. Блохинцев, анализируя в 1952 г. доказательство Неймана о невозможности скрытых параметров в квантовой механике, не отрицал возможность построения теории единичного микропроцесса, основанного на представлении о скрытых параметрах Он писал:
«Существуют ли такие параметры в Природе? Этот вопрос может быть решен только на пути дальнейшего развития теории и эксперимента. Физически — это вопрос о возможности выделения, изоляции от окружающего мира некоторой его части в терминах иных величин, нежели те, которыми оперирует квантовая механика . Априорно нельзя ни настаивать на этой возможности, ни отвергать eei> 5)
1)	Терлецкий Я. П. Динамические и статистические чаконы физики М., Изд-во МГУ, 1950, с. 95
2)	Френкель Я И Замечания к квантовой геории материи.— УФН т. 42, 1950, с. 69.
3)	С о к о л о в А. А. Лоскутов Ю. М., Тернов И. М Квантовая механика М., Учпедгиз, 1962, с. 145.
') Там же с. 146.
5) Блохинцев Д. И. Критика философских воззрений так называемой «копенгагенской школы» в физике.— В кн.: Философские вопросы современвой физики. М., Изд-во АН СССР, 1952, с. 381
295
Однако нужно сказать, что мнение о возможности дальнейшего развития квантовой механики на основе представления о скрытых параметрах принадлежит меньшинству советских физиков-теоретиков. Некоторые из них меняли свою точку зрения на этот вопрос, приближаясь к точке зрения невозможности построения «детерминистической теории микроявлений». Так, по-видимому, Блохинцев менял точку зрения на этот вопрос. В 1960 г. он уже писал:
«Критическое отношение к самим основам современной теории является, по-видимому, самым разумным.
К числу таких основ теории относится и концепция классического детерминизма. Вернее сказать, не так сомнителен сам детерминизм, как сомнительно безотчетное преклонение перед идеалом детерминизма»... «Мы должны теперь признать, что в жизни Вселенной нельзя игнорировать элементы азартной игры: если бы мы решили на минуту признать бога или другую направляющую силу, то все же мы были бы обязаны признать, что бог или нечто ему эквивалентное имеет некоторую склонность к азартным играм. Его величество случай пользуется явной благосклонностью Закона и подстраивает нам вещи неожиданные или маловероятные. Более того, можно даже указать область явлений, где он особенно чувствует себя привольно: я имею в виду атомную и молекулярную физику» О.
Далее Блохинцев поясняет, что же следует понимать под причин-1 2 3 ностью в квантовой механике:
«Детерминизм в классическом случае (т. е. для нерелятивистского случая.— Б. С.) означает попросту, что состояние системы в предшествующий момент времени полностью определяет ее состояние в последующий момент времени ...». Что же касается понятия состояния, то он указывает, что «состояние системы в квантовой теории означает ее принадлежность к тому или иному квантовому ансамблю, который характеризуется волновой функцией» 2).
Заметим, что взгляды отдельных ученых на интерпретацию квантовой механики менялись и до сих пор меняются. В связи с этим нельзя быть уверенным, что изложенные в этой книге представления ныне здравствующих физиков и философов не изменились.
Среди советских философов проблема причинности в современной физике также подвергалась и подвергается оживленному обсуждению. У них также нет единого мнения о причинности в элементарных процессах. Некоторые высказываются за признание в данном случае неоднозначной причинности. Так, например, определенно высказывают мнение о том, что в элементарных квантовых процессах отсутствует однозначная причинность, Л. Б. Баженов, К. Е. Морозов, М. С. Слуц-ский. Возражая Г. А. Свечникову, полагающему, что причинность всегда однозначна, они пишут:
«... однозначная причинность представляет собой абстракцию, не наталкивающуюся на сколько-нибудь серьезные ограничения в рамках классической физики. Но превращать фиксированные в ней абстрактные моменты непосредственно в саму действительность — значит не от вещей идти к понятиям, а наоборот, от понятий к вещам» 3).
>) Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М., 1966, с. 6—7.
2) Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М., 1966, с. 45—46.
3) Баженов Л. Б., Морозов К. Е. иСлуцский М. С. Философия естествознания. М., Изд-во политической литературы, 1966, с. 233.
296
Иную точку зрения на причинность в квантовой механике в 1960 г. высказал И. В. Кузнецов, за что его так же критиковали выше указан ные авторы. Он писал:
«... физическая наука не может однозначно указать, под влиянием каких конкретно причин данный дифрагирующий электрон попадает в определенную-область экрана... Но заключение о нарушении в этих случаях принципа причинности не является обоснованным... Дело обстоит, может быть, так же, как в случае с броуновской частицей...» О.
Таким образом, Кузнецов фактически высказывается за теорию, основанную на представлении о скрытых параметрах. В частности, он ссылается на попытки Бома ввести такие параметры.
Г. А. Свечников, которому принадлежит ряд философских работ, посвященных проблеме причинности, прямо подчеркивал:
«Представление, что одинаковые причины при одинаковых обстоятельствах могут производить разные следствия, противоречило бы самому понятию причинности» 2).
Однако Свечников четко не формулирует свою точку зрения по вопросу о том, как можно совместить это утверждение с объяснением неоднозначности, например, в дифракционных явлениях. Он, например, поддерживает попытки Бома и де Бройля, в связи с чем можно было бы предположить, что он придерживается точки зрения теории скрытых параметров или другой какой-либо «детерминистической» теории. Однако, с другой стороны, он так же положительно отзывается об идеях Фока, который является убежденным противником таких теорий 3>. Вообще нужно сказать, что, несмотря на большое количество книг и статей философов, в которых затрагивается вопрос Причинности в современной физике, далеко не всегда можно встретить конкретное обсуждение вопроса причинности в элементарных процессах. Часть авторов ограничивается общими рассуждениями об особом характере причинности в микромире, о том, что микрообъект отличается от макрообъекта, о том, что механическая причинность не распространяется на атомные явления и т. д. и т. п. Так, например, в сравнительно недавно вышедшей книге М. Э. Омельяновского «Диалектика в современной физике» 4) проведен философский анализ понятий детерминизма, причинности, закономерности, дана философская критика вывода некоторых зарубежных ученых об индетерминизме, но по существу обойден вопрос причинности в элементарных процессах, не высказана четкая позиция по вопросу об однозначности или многозначности причинности в элементарном процессе.
1) Кузнецов И. В. Принцип причинности и его роль в познании природы. — В кн.: Проблема причинности в современной физике. М., изд-во АН СССР, 1960, с. 32—33.
2) Свечников Г. А. Категория причинности в физике. М., Соцэкгиз, 1961, с. 32.
3) Свечников Г. А. Причинность и связь состояний в физике. М., «Наука», 1971, с. 261.
4) О м е л ь я н о в с к и й М. Э. Диалектика в современной физике. М., «Наука», 1973 (см. гл. VI).
297
Такой же упрек можно сделать ряду авторов недавно опубликованного сборника «Современный детерминизм». В этом отношении положительно выделяется статья Б. Я. Пахомова «Необходимость и случайность, возможность и действительность в причинных связях». Автор четко ставит вопрос о причинности в поведении отдельного микрообъекта, совершенно определенно считая, что проблема причинности в квантовой механике до сих пор не может считаться разрешенной. Он. например, пишет:
«Проблема причинности в квантовой механике, как показывает анализ, связана именно с законом причинности, поскольку обнаружилось, что микрообъекты, находящиеся в одном и том же состоянии при одном и том же взаимодействии, могут претерпевать неодинаковые изменения. Возможен ли в природе случайный характер связи между причиной и следствием, когда данная причина при данных условиях у одинаковых объектов поражает любое из множества различных следствий, так что лишь для большой массы событий можно установить статистические отношения между причинами и следствиями» *).
Сам автор, хотя и отказывается от теории скрытых параметров, отвечает на этот вопрос отрицательно и высказывает ряд идей, на которых мы не имеем возможности останавливаться.
Такая постановка вопроса имеет эвристическую ценность. Здесь не просто утверждается, что в проблеме причинности в квантовой механике все понятно с точки зрения диалектического материализма, а говорится, что эта проблема ждет своего решения.
О П а х омов Б. я. Необходимость и случайность, возможность и действительность в причинных связях. — В кн.: Современный детерминизм. М., «Мысль», 1973, с. 182.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
(цифрами I и II обозначены части книги)
Абрагам Макс (Abraham М., 1875 — 1922) II: 122, 137, 187, 192
Авенариус Рихард (Avenarius R., 1843—1896) II: 16, 201
Авогадро Амедео (Avogadro А., 1776—1856) II: 39, 51
Адамс Уолтер Сидни (Adams W. S., 1876-1956) II: 194
Аль-Хазини Абу-аль-Фатх Абд-аль Рахман аль-Мансур (XII в.) I: 73—75.
Амонтон Гильом (Amontons G., 1663—1705) I: 165, 223
Ампер Андре Мари (Ampere А. М., 1775—1836) I: 257, 267,275—280, 295, 308; II: 39, 96, 110, 111
Анаксагор (ок. 500—428 до н.э.) I: 46.
Анаксимандр (ок. 610—546 до н.э.)
I: 45, 46
Анаксимен (ок. 585—525 до н.э.) I: 45
Ангстрем (Онгстрём) Андерс Йонас (Angstrom A. J., 1814—1874) I: 259
Андрад Юлий Шарль Фредерик (Andrade J. Ch. F., 1857—1933) I: 209
Аполлоний Пергский (III в. до н.э.) I: 59, 60
Араго Доминик Франсуа (Arago D. F., 1786—1853) I: 16, 240, 252, 255— 257, 261, 275, 276, 282; II: 148
Ариабхата (IV—V в.) I: 73, 76
Аристарх Самосский (IV—III в.
до н.э.) I: 58, 61, 62
Аристотель (384—322 до н.э.) I: 22, 32, 33, 49, 52—56, 59, 62—64, 78, 79, 95, 96, 126, 140, 208; II: 283
Аркрайт Ричард (Arkwright R., 1732—1792) I: 150
Аррениус Сванте Август (Arrhenius S. А., 1859—1927) II: 89
Архимед (ок. 287—212 до н. э.) I: 57, 58, 65—69
Афанасьева-Эренфест Татьяна Алексеевна II: 35, 74, 87, 88
Бальмер Иоганн Якоб (Balmer I. J., 1825—1898) II: 230
Барлоу Петр (Barlow Р., 1776— 1862) I: 298
Барнетт Л. (Barnett L.) II: 201
Бартолин Эразм (Bartolin Е., 1625— 1698) I: 124
Бейс-Баллот Христофор Генрих Дитрих (Buys-Ballot Chr. Н. D., 1817—1891) II: 44, 45
Беккерель Антуан Анри (Becquerel
А. Н„ 1852—1908) II: 133, 135
Белинский Виссарион Григорьевич (1811—1848) I: 217
Бельтрами Евгений (Beltrami Е., 1835—1900) II: 173
Беннет Абрагам (Bennet А., 1750— 1799) I: 181
Бентли Ричард (Bentley R., 1661 — 1742) I: 143
Беркли Джордж (Berkley G., 1684— 1753) I: 153, 241; II: 171, 201
Бернал Джон (Bernal J., р. 1901)
I: 9
Бернулли Даниил (Bernoulli D., 1700—1782) I: 166, 176, 189, 190, 214, 215, 223
Бернулли Иоганн (Bernoulli I., 1667—1748) I: 166, 189, 196, 199
Бернулли Якоб (Bernoulli J., 1654— 1705) I: 191, 192, 233
Бертолле Клод Луи (Berthollet Cl.
L., 1748—1822) I: 240
Берцелиус Пенс Якоб (Berzelins I. J., 1779-1848) I: 272; II: 39, 122
Билье Феликс (Billet F., 1808— 1882) I: 259
Бильфингер Георг Бернгард (Bul-
299
finger G. B„ 1693—1750) I: 155
Био Жан Батист (Biot J. В., 1775— 1862) I: 255, 275, 277
Бируни Абу-Рейхан-Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни	(973—1048)
I: 72—74
Блохинцев Дмитрий Иванович (р. 1908) II: 281, 295, 296
Блэк Джозеф (Black J., 1728—1799) I: 162, 163, 168
Бойль Роберт (Boyle R., 1627— 1691) I: 165, 166, 229
Больцман Людвиг (Boltzmann L., 1844—1906) I: 37, 38; II: 21, 22, 48, 49, 52—54, 57—65, 71—80, 82, 87—91, 110, 208, 213, 288
Больяй Яиош (Bolyai J., 1802— 1860) II: 172, 173
Бом Давид (Bohm D., р. 1917) II: 292, 293, 295, 297
Бонч-Бруевич Михаил Александре вич (1882—1940) I: 18
Бор Нильс Гендрик Давид (Bohr N. Н. D., 1885—1962) II: 197, 216, 229, 231—233, 235, 237—244, 251, 253, 254, 264 267, 270—274, 276, 278, 279
Борелли Джованни Альфонсо (Во-relli G. А., 1608—1679) I 141
Борн Макс (Born М., 1882—1970) II: 183, 220, 246, 249—251, 254, 257, 264, 265, 267, 274, 291
Бошкович (Боскович) Ружер Иосии (Boscovich R. J., 1711—1787) I: 209—211, 244
Брадлей Джемс (Bradley J., 1693— 1762) II: 147
Бранли Эдуард (Branly Е., 1844— 1940) II: 117
Брахмагупта (ок. 598—660) I: 76
Брее Бристол (Brace D. В , 1859— 1905) II: 166
Бриллюен Леон (Brillouin L., р. 1889) II: 74
Бройль (де Брольи) Луи де (de Broglie L., р. 1892) I: 9, 34; II: 243, 251—256, 265—270, 273, 274, 293, 295, 297
Броун (Браун) Роберт (Brown R., 1773—1858) II: 74
Бругем Генри (Brougham Н., 1778— 1868) I: 250
Бруно Джордано (Bruno D., 1548— 1600) I: 90
Брюстер Давид (Brewster D., 1781— 1868) I: 252, 257, 260
Бугер Пьер (Bouguer Р., 1698— 1758) I: 248
Бунзен Роберт (Bunsen R., 1811— 1899) II- 202
Бургаве Герман (Boerhaave Н., 1668—1738) I: 161, 162
Буридан Иоанн (Buridan I., XIV в )
I: 80, 81
Буссинеск Валентин Жозеф (Boussi-
nesq V. J., 1842—1929) 1: 266
Бухерер Альфред Генрих (Buche-гег А. Н., 1863—1927) II: 138, 139
Бэкон Роджер (Bacon R., 1214— 1294) I: 82, 84
Бэкон Френсис (Bacon F., 1561— 1626) I: 98—101, 146, 166, 221; II: 156
Бюффон Жорж Луп Леклерк (Buf fon G. L. L., 1707—1788) I: 242
Бюхнер Фридрих ((Buchner F. 1\.
Chr. L., 1824—1899) II 16
Вавилов Сергей Иванович (1891— 1951) I: 134, 141, 147, 217, 233; II: 194, 198
Валлис Джон (Wallis J., 1616— 1703) I: 117
ван ден Брук Антониус Иоганн (van den Brock A. J., 1870—1936) II: 230
Ван-дер-Ваальс Ян Дидерик (Van der Waals J. D., 1837 — 1923) I: 223; II: 49, 51
Ван Чун (Чжун Жэнь) (27—97)
I: 77
Васильев А. А. II: 200
Ватерстон (Waterston) II: 41, 42
Вебер Вильгельм Эдуард (Weber W. Е., 1804—1891) I: 286, 295, 296, 300; II: 94, 103, 107—110, 120, 123, 126, 129
Вейс Пьер (Weiss Р., 1865—1940) II: 129	-
Вергилий (70—19 до и. э.) 1: 62
Вернадский Владимир Иванович (1863—1945) I: 9
Вивиани Винченцо (Viviani V., 1622—1703) I: 90, 91
Вильсон Вильям (Wilson W.) II: 234, 251
Вин Вильгельм (Wien W., 1864— 1928) II: 187, 204, 208, 210, 217, 229, 230
Винер Норберт (Wiener N., 1894— 1964) II: 250, 293
Винтерл Яков Жозеф (Winter! J. J., 1732—1809) I: 274
Витрувий (I в. до н.э.) I: 57, 67
Вихерт Эмиль (Wiechert Е., 1861— 1928) II: 187
Вольта Ал ссандро (Volta А., 1745— 1827) I: 180, 268—271
Вольтер Франсуа Мари Аруэ (Vol
300
taire F. M. A., 1694—1778) I: 146, 153, 156, 157
Вольф Христиан (Wolf Chr., 1679—
1754) I: 154, 161, 216
Гааз Артур (Haas A. E., 1884— 1941) II: 37
Галилей Галилео (Galilei G., 1564— 1642) I: 32, 33, 63, 90—98, 111— 115, 117, 159, 166, 187; II: 187, 202
Галлей Эдмунд (Halley E., 1656— 1742) I: 135
Гальвани Луиджи (Galvani L., 1737—1798) 1: 27, 267—269
Ганкель Вильгельм Готлиб (Hankel W. G., 1814—1899) II: 108
Гамильтон Вильям (Уильям) Роуан (Hamilton W. R„ 1805-1865) I: 34, 201—203; II: 37, 256
Гаррисон Джон (Harrison J., 1693— 1776) I: 165
Гассенди Пьер (Gassendi P., 1592— 1655) I: 98, 124, 166
Гаудсмит Самюэль (Gaudsmit S., p. 1902) II: 241, 242
Гаусс Карл Фридрих (Gauss К- F., 1777—1855) I: 183, 203, 240, 295, 296, 300, 301; II: 94, 171—173
Гегель Георг Вильгельм Фридрих (Hegel G. W. F., 1770—1831) I: 22, 245, 246; II: 16, 17
Гейзенберг Вернер (Heisenberg W., 1901—1975) I: 9, 34, 52; II: 243, 246—249, 251, 254, 257,264,265, 267, 270—272, 274, 276, 291
Гей-Люссак Жозеф Луи (Gay-Lussac L. G., 1778—1850) I: 16, 166, 240, 255; II: 38, 39
Гейслер Генрих (Geissler H., 1814— 1879) II: 124
Геккель Эрнст (Haeckel E., 1834— 1919) II: 15
Гельм Георг (Helm G., 1851—1923) I: 23, 38; II: 20, 21, 144
Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд (Helmholtz Н. L. F., 1821— 1894) I: 26, 203,204,208,288, 309, 314—320; II: 15, 19, 36, 64, 65, 95, 96, 108—114, 123, 126, 174
Генкель Иоганн Фридрих (Henckel I. F., 1679—1744) 1: 216
Генри Джозеф (Henry J., 1797— 1878) I: 296, 301
Гераклит (ок. 530—470 до н.э.) I: 45, 46, 61
Герике Отто фон (Guericke О., 1602—1686) I: 170
Герке Эрнст (Gehrcke Е., 1878— 1960) I: 260
Герлах Вальтер (Gerlach W., р. 1889) II: 242
Герман Яков (Hermann J., 1678— 1733) I: 166, 192, 193
Герои (Александрийский) (I в. до н.э.) I: 70, 198
Герц Генрих Рудольф (Hertz Н. R., 1857—1894) I: 26, 31, 203, 209; II: 19, 20, 105, 109, 112—117, 119—121, 125, 132, 159—163
Герц Густав (Hertz G., р. 1887) II: 216, 233
Герцен Александр Иванович (1812— 1870) I: 79, II: 17, 40
Гете Иоганн Вольфганг (Goethe 1. W., 1749—1832) I: 242
Гиббс Джозайя Уиллард (Gibbs J.W., 1839—1903) I: 265; II: 36, 37, 74, 82—87
Гизе Вильгельм (Giese W.) II: 125 Гильберт Вильям (Уильям) (Gilbert W., 1540—1603) I: 169, 170
Гинзбург Виталий Лазаревич (р.
1916) II: 194
Гиппарх (И в. до н.э.) I: 58—60 Гирн Густав Адольф (Hirn G. А., 1815—1890) II: 31, 32
Глаголева-Аркадьева Александра Андреевна (1884—1945) II: 115
Гоббс Томас (Hobbes Th., 1588— 1679) I: 98; II: 283
Гольбах Поль Анри (Holbach Р. Н„ 1723—1789) I: 153
Гопкинсон Джон (Hopkinson J., 1849—1898) II: 14
Гопкинсон Эдвард (Hopkinson Е., 1860—1922) II: 14
Гордон Вальтер (Gordon W., 1893) II: 268
Грамм Зеноб Тесфил (Gramme Z.
Th., 1826—1901) II: 12
Грегори Давид (Gregory D., 1661 — 1710) I: 145
Грей Стефан (Gray St., 1670— 1736) I: 171
Гримальди Франческо Мария (Grimaldi F. М., 1618—1663) I: 123
Грин Джордж (Green G., 1793— 1841) I 182, 183; II: 96
Гров Уильям Роберт (Grove W. R., 1811—1896) I: 301
Гроттгус Христиан Иоганн Дитрих (Grotthuss Chr. I. D., 1785—1822) 1: 271
Гук Роберт (Hooke R., 1635—1703)
I: 123—125, 128, 134, 141, 166
Гумбольдт Александр Фридрих Вильгельм (Humboldt A. F. W., 1769—1859) 1: 240
Гутенберг Иоганн (Gutenberg I., 1400—1468) I: 80
301
Гюйгенс Христиан (Huygens Chr., 1629—1695) 1; 13, 104, 105, 109, 114—121, 125, 143, 187
Дагер Луи Жан Манде (Daguerre L. J. М„ 1787—1851) I: 238
Даламбер Жан Лерон (D' Alembert J. L., 1717—1783) I: 16, 155, 157, 187, 188, 193—195, 209, 210
Далибар Томас Франсуа (D'Alibard Th. F., 1703—1779) I: 173
Дальтон Джон (Dalton J., 1766— 1844) I: 166; II: 38—40
Дамиан (конец III в.— начало IV в.) I: 198
Даниель Джон Фредерик (Daniell J. F., 1790—1845) 1:301
Дарвин Чарлз Роберт (Darwin Ch.
R., 1809—1882) 1:320
Дарси Патрик (D’ Arcy Р., 1728— 1779) I: 190
Дебай Питер Иозеф Вильгельм (Debye Р. I. W., 1884—1966) II: 219, 220, 224, 235, 238
Декарт Рене (Descartes R., 1596— 1650) I: 16, 29, 98, 99, 101—106, 117, 120, 124, 141, 143, 166, 187, 188, 198, 221, 320; II: 226
Демокрит (ок. 460—370 до н.э.) I: 46—48, 104
Джермер Лестер (Germer L. Н.) II: 266
Джинс Джемс Хопвуд (Jeans J. Н., 1877—1946) II: 211
Джоуль Джемс Прескотт (Joule J. Р., 1818—1889) I: 28, 223, 282, 288, 312—314, 317—319; II: 23, 42
Дидро Дени (Diderot D., 1713—1784) I: 153, 193, 241, 242
Дизель Рудольф (Diesel R., 1858— 1913) II: 6
Дирак Поль Андриен Морис (Dirac Р. А. М., р. 1902) I: 35, 38; II: 250, 251, 254, 264, 265, 267, 268, 272, 274, 291
Добронравов Николай Иванович (1891—1949) II: 225
Доплер Христиан (Doppler Chr., 1803—1853) II: 154—156
Дорн Фридрих Эрнст (Dorn F. Е., 1848—1916) II: 51
Друде Пауль (Drude Р., 1863— 1906) II; 129
Дунс Скот (Duns Scotus, ок. 1265— 1308) I: 81, 82
Дэви Гемфри (Davy Н., 1778—1829) I: 165, 239, 271—273, 280, 287, 308
Дэвиссон Клинтон Джозеф (Davis-
son С. J., 1881—1958) II: 266
Дюгем Пьер (Duhem Р., 1861—
1916) I: 26, 35, 38
Дюлонг Пьер Луи (Dulong Р. L., 1785—1838) II: 217
Дюма Жан Батист Андре (Duma;
J. В. А., 1800—1884) II: 40
Дюринг Евгений (Diihring Е., 1833—
1921) I: 319; II: 16
Дюфе Шарль Франсуа (Dufay
Ch. F., 1698—1739) I: 171
Евклид (V—IV в. до н.э.) I: 59, 69;
II 171
Жамен Жюль Селестин (Jamin J. С., 1818—1886) I: 260
Зеебек Томас Иоганн (Seebeck Th.,
I., 1770—1831) I: 301
Зееман Питер (Zeeman Р., 1865— 1943) II: 128, 129, 234
Зилов Петр Алексеевич (1850— 1921) II: ПО
Зоммерфельд Арнольд (Sommerfeld А., 1868—1951) I: 259; II: 193, 196, 234, 235, 238, 239, 251
Ибн-аль-Хайсам Абу-Али аль-Ха-сан ибн-аль-Хасан (Альгазен) (965—1039) I: 75
Ибн-Рушд Абу-ль-Валид Мухаммед ибн-Ахмед ибн-Мухаммед
(Аверроэс) (1126—1198) 1: 61, 72
Иллингворт (Illingworth К-) II: 195
Инфельд Леопольд (Infeld L., 1898—
1968) II: 198, 199, 202
Иордан Паскуаль (Jordan Р., р. 1902) II: 249,250,257,265,275, 291
Иоффе Абрам Федорович (1880— 1960) 11: 225
Кавендиш Генри (Cavendish Н., 1731—1810) I: 176, 177
Кант Иммануил (Kant I., 1724— 1804) I: 154, 241 — 244; II: 171, 173, 174
Каратеодори Константин (Carathe-odory С., 1873—1950) II: 35
Карлейль Антони (Carlisle А., 1768— 1840) I: 271
Карман Теодор (Karman Th., 1881—1963) II: 220
Карно Лазар Никола (Carnot L. N., 1753—1823) I: 210, 302—305
302
Карно Никола Леонар Сади (Carnot N. L. S„ 1796—1832) I: 13, 22, 28, 304—308; II: 23—25
Кауфман Вальтер (Kaufmann W., 1871—1947) II: 132, 135, 137—139
Кеннеди Р. (Kennedy R.) II: 195
Кеплер Иоганн (Kepler I., 1571— 1630) I: 122, 123, 140
Керр Джон (Kerr J., 1824—1907) I: 228; II: 110
Кирхгоф Густав Роберт (Kirchhoff G. R„ 1824—1887) I: 210, 259, 282; II: 15, 207, 208
Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (Clapeyron В. Р. Е., 1799—1864) I: 306, 307
Кларк Самюэл (Clark S., 1675— 1729) I: 146
Клаузиус Рудольф Юлиус (Clausius R. J., 1822—1888) I: 28, 306, 317, 319; II: 15, 23—35, 37, 43—45, 54, 58, 64, 65, 76, 88—90
Клейн Оскар Бенджамин (Klein О. В., р. 1894) II: 268
Клейст Эльвальд Георг (Kleist Е. G., 1700—1748) I: 171
Клиффорд Уильям (Clifford W., 1845—1879) II: 174
Коллинсов Петер (Collinson Р., 1694—1768) I: 172
Кольрауш Рудольф Герман (КоЫ-rausch R. G., 1809—1858) II: 103
Кольрауш Фридрих Вильгельм (Kohlrausch F. W. G., 1840— 1910) II: 32, 33
Комптон Артур Холли (Compton А.) 11: 224 225
Конт Огюст (Comte А., 1798—1857) Л: 16
Коперник Николай (Kopernik N., 1473—1543) I: 58, 63, 86— 89, 140; II: 202
Кориолис Гюстав Гаспар (Coriolis G. G., 1792—1843) I: 303
Корню Альфред (Cornu А., 1841— 1902) II: 142
Котельников Семен Кириллович (1723—1806) I: 302
Котс Роджер (Cotes R., 1682—1716) I: 143, 144
Коши Огюстен Луи (Cauchy A. L., 1789—1857) I: 16, 240, 262, 264, 266
Крамере Гендрик Антон (Kramers Н. А., 1895—1952) II: 245, 246
Кребс Николай (Николай Кузанс» ский) (Nicolaus v. Cusa, 1404— 1464) I: 84
Крёниг Август Карл (Kronig А. К.» 1822—1879) II: 42, 43
Крониг Р. (Kronig R.) II: 241
Крукс Уильям (Crookes W., 1832— 1919) II: 124, 227
Крюикшенк Уильям (Cruickshank
W., 1745—1800) I: 271
Ктезибий (II—1 в. до н.э.) Г 70
Кузнецов Иван Васильевич (1911— 1970) II: 198, 205, 297
Кулон Шарль Огюстен (Coulomb Ch.
А., 1736—1806) 1: 16, 176—179;
II: 96, 97
Кун Томас (Khun Th.) I: 29
Кунсмэн Чарлз Генри (Kunsman Ch. Н.) II: 266
Кюри Пьер (Curie Р., 1859—1906)
II: 14, 134
Лаваль Карл Густав Патрик де (Laval С. G. Р. de, 1845—1913) II: 7
Лавуазье Антуан Лоран (Lavoisier A. L., 1743—1794) I: 163, 165, 167, 230
Лагранж Жозеф Луи (Lagran-geJ. L., 1736—1813) I: 16, 155, 164, 184, 186, 187, 190, 195 — 198, 200, 201, 240; II: 37, 182
Ладенбург Рудольф (Ladenburg R., 1883—1952) II: 245
Ламберт Иоганн Генрих (Lambert 1 Н„ 1728 — 1777) 1. 248
Ламетри Жюльен Оффе (La Mett-rie J. О., 1709—1751) I: 153, 241
Ланге Густав Людвиг (Lange G. L., 1863—1936) II: 175, 246
Ланге Фридрих Альберт (Lange F. А., 1828—1875) II; 15
Ланген Эйген (Langen Е., 1833— 1895) II: 6
Ланжевен Поль (Langevin Р., 1872— 1946) I: 9; II: 129, 184, 185, 203, 217, 292
Лаплас Пьер Симон (Laplace Р. S., 1749—1827) I: 163, 165, 167, 241; II: 284, 285
Лармор Джозеф (Larmor J., 1857— 1942) II: 129, 165, 166, 180
Лауэ Макс Феликс Теодор (Laue М. F. Th., 1879—1960) II: 130, 183, 184, 196, 272, 292
Лебедев Петр Николаевич (1866— 1912) II: 108, 115, 116, 122
Левкипп (500—440 до н.э.) I: 46, 48
Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibnitz G. W., 1646—1716) I: 120, 121, 146, 187—189, 208; II: 283
Ленард Филипп (Lenard Ph., 1862— 1947) II. 187
Ленин Владимир Ильич (1870—1924) I: 10, 11, 15, 20, 21, 25, 26, 28, 32, 45, 54, 78, 239; II: 17, 144—146
303
Ленуар Жак Этьенн (Lenoir J. Е., 1822—1900) II: 6
Ленц Эмилий Христианович (1804— 1865) I: 282—284, 312
Леонардо да Винчи (Leonardo da
Vinci, 1452—1519) I: 80, 84— 86
Лесаж Жорж Луи (Lesage G. L., 1724—1803) I: 158
Линдеман Фридерик Александр (Lindemann F. A., 1886—1957) 11: 218
Ллойд Гемфри (Lloyd FL, 1800— 1881) I: 259
Лобачевский Николай Иванович (1792—1856) I: 240; II: 172—174
Лодж Оливер Джозеф (LodgeО. J., 1851—1940) II; 165, 187
Лодыгин Александр Николаевич (1847—1923) II: 9, 10
Локк Джон (Locke J., 1632—1704) I: 98
Ломоносов Михаил Васильевич (1711—1765) I: 29, 167, 173, 175, 213—234, 241, 242, 249; II: 38 39, 42
Лоренц Гендрик Антон (Lorentz Н. А., 1853—1928) I: 37; II: 126— 129, 138, 140, 150, 153, 154, 158, 161—167, 169, 177, 178, 180, 183, 185, 186, 215, 217, 224, 272, 274
Лоренц Людвиг (Lorentz L., 1829— 1891) II: 127
Лось Хун (I в. до н.э.) I: 62
Лошмидт Йозеф (Loschmidt I., 1821— 1895), II: 49—51, 61, 71, 73
Лукреций Тит Лукреций Кар (ок. 99 или 95—55 до н.э.) I; 46—48, 57
Луммер Отто (Lummer О., 1860— 1925) I. 260
Лыоис Гильберт (Lewis G., 1875— 1946) II 182, 231
Лэнгмюр Ирвинг (Langmuir I., 1881—1957) II: 231
Майер Юлиус Робепт (Mayer J. R., 1814—1878) I: 288, 309—311, 315, 317—320
Майкельсон Альберт Абрахам (Michelson А А., 1852—1931) I: 260;
II: 150, 152—154, 186
Майчелл Джон (Michell J., 1724— 1793) I: 176
Мак-Куллах Джемс (MacCullagh J., 1809—1847) I: 265
Маклорен Колин (Maclaurin С., 1698—1746) I: 185
Максвелл Джемс Клерк (Maxwell J. CL, 1831—1879) 1: 31, 34, 35, 37, 38, 205, 207, 211, 227, 265, 289, 295, 316; II: 41, 45—48, 80—82,
87, 88, 92, 93, 95—111, 114—116, 120, 123, 129, 141, 150—152, 158, 159, 288
Малюс Этьенн Луи (Malus Е. L., 1775—1812) I: 251
Максимов Александр Александрович (1891—1976) II: 205
Мандельштам Леонид Исаакович (1879—1944) I: 128; II: 185
Марат Жан Поль (Marat J. Р., 1743—1793) I: 172
Мариотт Эдм (Mariotte Е., 1620— 1684) I: 165
Де Марикур Пьер (Перегрин) (de Mari court Р.) (Peregrinus, XIII в.) I. 169
Маркони Гульельмо (Marconi G., 1874—1937) II: 119
Маркс Карл (Marx К., 1818—1883) I: 12, 13, 42, 81, 107, НО, 168, 235, 236, 238, 245; II 5, 7, 15, 16, 144, 146
Масье Франсуа Жак Доминик (Mas-sien F. J. D., 1832—1896) II: 36
Max Эрнст (Mach E., 1838—1916) I: 20, 22—25, 38, 136, 205—207, 210; II: 16, 17, 21, 73—75, 143, 144, 175—177, 196—201, 204, 276
Менделеев Дмитрий Иванович (1834—1907) I: 307; II: 227
Миллер Дайтон Кларенс (Miller
D. С., 1866—1941) II: 195
Милликен Роберт Эндрус (Millikan R. Е., 1868—1953) II: 73, 224
Милль Джон Стюарт (Mill J. S., 1806—1873) II: 16
Минковский Герман (Minkowski И., 1864—1909) II: 182, 183, 191
Митин Марк Борисович (р. 1901) II: 205
Михайлов Александр Александрович (р. 1888) II: 193
Михельсон Владимир Александрович (1860—1927) II: 58, 64, 209, 210
Молешотт Якоб (Moleschott J., 1822—1893) II: 16
Монж Гаспар (Monge G., 1746— 1818) I: 240
Мопертюи Пьер Луи Моро (Маи-pertuis Р. LM., 1698—1759) I: 190, 199, 200
Морзе Самюэл (Morse S., 1791— 1872) I: 236, 298
Морли Эдуард Уильям (Morley Е. W., 1838—1923) II: 150, 154
Морозов Николай Александрович (1854—1946) II: 227
Мушенбрук Питер (Muschenb-roek. Р„ 1692—1761) 1:158, 171
304
Навье Луи Мари Анри (Navier L. М. Н., 1785—1836) I: 261
Нагаока Хантаро (Nagaoka Н., 1865—1950) II: 229
Нейман Джон (Neumann J., 1903— 1957) И: 291, 295
Нейман Карл Готфрид (Neumann К. G-, 1832—1925) II: 109, 120
Нейман Франц Эрнст (Neumann F. Е., 1798— 1895)	1:	284,	285,
316; II: 96
Нернст Вальтер Герман (NernstW.FI., 1864—1941) 11: 89, 187, 217, 218
Никольс Эрнст Фокс (Nichols Е. F.. 1869—1926) II: 115
Никольский Константин Вячеславович (р. 1905) II: 281, 294
Никольсон Уильям (Nicholson V/., 1753—1815) I: 271
Нобили Леопольд (Nobili L., 1784— 1835) I: 269, 300
Нобль (Noble Н. R.) II: 166
Ньюкомен Томас (Newkomen Th., 1663—1729) I: 151, 302
Ньютон Исаак (Newton 1., 1643— 1727) I: 28, 123, 125—148, 155— 158, 163, 166, 184, 187, 208; II: 156, 170, 171, 174, 175, 179, 183, 187, 284
Ом Георг Симон (Ohm G. S., 1787— 1854) I: 280—282
Омар Хайям (ок. 1043—1122) I: 72, 73
Омельяновский Михаил Эразмович (р. 1904) II: 199, 297
Оппенгейм Самуэль (Oppenheim S., 1857—1922) II: 64
Орем (Oresme Nichole, ок. 1323— 1382) I: 80
Осиандер Андреас (Osiander А., 1498—1552) I: 89
Оствальд Вильгельм Фридрих (Ostwald W. F„ 1853—1932) I: 23, 26; II: 21, 22, 73—75, 144
Остроградский Михаил Васильевич (1801—1861) I: 183, 203, 240
Отто Николаус Август (Otto N. А., 1832—1891) II: 6
Палаги Мельхиор (Palagyi М., 1858—1914) II: 182
Парсонс Чарлз Алджернон (Parsons
Ch. А., 1854—1931) II: 8
Паскаль Блез (Pascal В., 1623— 1662) I: 16
Паули Вольфганг (Pauli W., 1900—
1958) II: 241—243, 272, 274, 291
Пенлеве Поль (Painleve Р., 1863— 1933) II: 185, 187
Перо Альфред (Perot А., 1863— 1925) I: 260
Перрен Жан Батист (Perrin J. В., 1870—1942) II: 75
Петров Василий Владимирович (1761—1834) I: 240, 272, 273, 279, 280
Петцваль Йожеф (Petzval 1., 1807— 1891) II: 155, 156
Петцольд Иозеф (Petzoldt I., 1862— 1929) II: 200
Пиккар Август (Piccard А., 1884— 1962) II: 195
Пирогов Николай Николаевич (1843— — 1891) II: 65—71, 77, 90, 91 288
Пифагор (ок. 580—500 до н.э.) I: 49—51, 55
Планк Макс Карл Эрнст Людвиг (Planck М. К. Е. L., 1858— 1947) II: 21, 35, 73, 74, 143, 144, 176 177, 181, 182, 188, 203, 211— 217, 222, 251, 274, 289, 292
Платон (427—327 до н.э.) I: 51, 52, 55
Планшерель М. (Plancherel М.) II: 88
Плоткин И. Р. II: 92
Плутарх (ок. 46—126) I: 57, 68, 69
Плюккер Юлиус (Pliicker J., 1801— 1868) II; 124
Поггендорф Иоганн Христиан (Pog-gendorff I. Ch., 1796—1877) I: 300, 310, 319
Подольский Б. (Podolsky В., p. 1896) II: 276, 278, 279
Пойа Джордж (Polya G., p. 1888) I: 29, 35
Поннтинг Джон Генри (Poynting J. H., 1852—1914) II: 121, 122
Ползунов Иван Иванович (1728— 1766) I: 151, 152
Понселе Жан Виктор (Ponse-let J. V„ 1788—1867) I: 303
Попов Александр Степанович (1859— 1905) I: 13; II: 117—119
Прайс Дерек (Price D., р. 1922) I: 15, 17
Праут Уильям (Prout W., 1785— 1850) II: 226
Престон Самуил Тольвер (Preston S. Т.) II: 33
Пристли Джозеф (Priectley J., 1733—1804) I: 153, 176, 211, 242, 244
Прокл (410—485) I: 61
Пти Алексис Терез (Petit А. Т., 1791—1820) II: 217
Птолемей Клавдий (II в.) I: 60, 61, 63, 69, 70; II: 202
30S
Пуанкаре Анри (Poincare Н., 1854— 1912) II: 72, 143, 167—170, 177, 180, 183, 186, 217
Пуассон Симеон Дени (Poisson S. D., 1781—1840) 16, 181, 182, 205, 240, 255; II: 96, 97
Пулье Клод Серве (Pouillet С. S. М., 1790—1868) I: 300
Радищев Александр Николаевич (1749—1802) 1: 241, 242
Рамзауер Карл Вильгельм (R amsau-er С. W., 1879—1955) II: 266
Ранкин Уильям Джон Макуорн (Rankine W. J. М., 1820—1872) I: 223, 317, 318; II: 26, 27, 30, 31, 34, 42, 51
Резерфорд Эрнест (Rutherford Е,, 1871—1937) II: 130, 131, 217, 229___231
Рей Абель (Rey А.) I: 28
Релей (Стретт) Джон Уильям (Rayleigh J. W., 1842—1919) I: 128; II: 41, 42, 166, 210, 211
Ремер Оле Кристенсен (Roemer О. С., 1644—1710) I: 124; II: 147
Рен Кристефер (Wren С., 1632—1723) I: 117
Рентген Вильгельм Конрад (Rontgen W. К., 1845—1923) II: 130 160, 161
Реньо Анри Виктор (Regnault Н. V., 1810—1878) II: 23
Реомюр Рене Антуан (Reaumur R.A., 1683—1757) I: 160
Ридберг Иоганн Роберт (Rydberg I. R., 1854—1919) II: 230
Риман Георг Фридрих Бернхард (Riemann G. F. В., 1826—1866) I: 240; II: 94 , 95, 108, 172, 173
Риттенхауз Дэвид (Rittenhouse D., 1732—1796) I: 248
Ритц Вальтер (Ritz W., 1878—1909)
II: 185, 186, 230
Рихман Георг Вильгельм (1711— 1753) I: 161, 162, 173, 180, 226
Рич Фредерик (Reech F.) I: 209
Роберваль Жиль Персонье (Rober val G. Р., 1602—1675) I: 141
Розен Натан (Rosen N.) II: 276, 278, 279
Розенбергер Иоганн Карл Фердинанд (Rosenberger I. К. F., 1845— 1899) I. 245; II: 40
Розенталь Артур (Rosenthal А., 1887—1959) II: 88
Роуланд Генри (Rowland Н., 1848-
1901) II: 111, 159, 160
Румовский Степан Яковлевич (1734— 1812) I: 231, 232
Румфорд (Томпсон) Бенджамин (Rumford В., 1753—1814) I: 308
Руссо Жан Жак (Rousseau J. J„ 1712—1778) I: 153
Савар Феликс (Savart F., 1791 — 1841) I: 275
Садовский Александр Иванович (1859—1923) II: 122
Свечников Геннадий Александрович (1918—1974) II: 296, 297
Сен-Венан Адемар Жан Клод (Ваггё de Saint-Venan А., 1797—1886) I: 206, 210
Сен-Симон де Ровруа Анри Клод (Saint-Simon de Rouvroy Н. С., 1760—1825) I: 238
Сент-Джон Чарльз Эдуард (Saint-
John Ch. Е., 1857—1935) II: 194
Сиама Д. (Sciama D. W.) II: 194
Симплиций (Симпликий) (Simplicius, VI в.) I: 61
Ситтер Уильям де (Sitter W. de, 1872—1934) II: 186
Склодовская-Кюри Мария (Sclo-dowska Curie М., 1867—1934) II: 134, 217
Смит Генри Джон Стефен (Smith И. J. S., 1827—1883) II: 8
Смолуховский Мариан (Smoluch-wski М„ 1872—1917) II: 75. 76, 87
Снеллиус Виллеброрд (Snel van Royen W„ 1580—1626) I: 122
Сорен Жозеф (Saurin J,,	1659—
1737) I: 143
Соутернс Л. (Southerns L.) II: 188
Спиноза Бенедикт (Барух) (Spinoza В., 1632—1677) II: 283
Станюкович Кирил Петрович (р. 1916) II: 92
Стаэль Эрнст (Stahel Е.) II: 195
Стерджен Уильям (Sturgeon W., 1783—1850) I: 301
Стефан Иосиф (Stefan 1., 1835— 1893) II: 208
Стефенсон Джордж (Stephenson G., 1781 — 1848) I: 236
Стокс Джордж Габриэль (Stokes G. G„ 1819—1903) I: 262, 263; II: 150
Столетов Александр Григорьевич (1839-1896) I: 39; II: 13—15, 18, 21, 65, 132, 133
Стоней Джонстон (Stoney J., 1826— 1911) II: 123, 124
Сцили (Чили) Коломан (Szily С., 1838—1924) II: 64
Сэвери Томас (Savery Th., 1650— 1715) I: 151
306
Тальбот Уильям Генри Фокс (Talbot W. Н. F., 1800—1877) I: 260; II: 207
Терлецкий Яков Петрович (р. 1912) II’ 92 294 295
Тесла Никола (Tesla N., 1856—1943) II: 13
Тимирязев Аркадий Климентович (1880—1955) II: 193, 195, 204
Тимирязев Климент Аркадьевич (1843—1920) II: 116
Тиндаль Джон (Tyndall J., 1820— 1893) J: 288, 319
Тир (Tear 1. D.) II: 115
Толанд Джон (Toland J.,	1670—
1722) I: 153; II: 170
Толмен Ричард (Tolman R., 1881— 1948) II: 92, 182
Томсон (Кельвин) Вильям (Thomson W., 1824—1907) I: 37,38, 183, 205, 265, 307, 317; II: 8, 15, 23—30, 35, 37, 76, 88, 90, 95—97, 108, 116, 175, 226, 228
Томсон Джозеф Джон (Thomson J. J. 1856—1940) I: 37; II: 10, 122, 130— 133, 135—138, 141, 142, 187, 188, 215, 220, 228, 229, 231, 258
Торичелли Эванджелиста (Torricelli Е„ 1608—1647) I: 13
Трутон Фредерик Томас (Trouton F. Th., 1863—1922) II: 166
Тэт Петер (Tait Р., 1831—1901) I: 319; II: 30, 32, 176
Уатт Джемс (Watt J., 1736—1819)
I: 152
Уилер Джон Арчибальд (Wheeler J. А., 1899—1962) II: 174
Уитстон Чарльз (Wheatstone Ch., 1802—1875) I: 300
Уленбек Джордж Юджин (Uhlen-beck G. Е„ р. 1900) II: 241, 242
Улугбек Мухаммед Тарагай (1394— 1449) I: 72, 73
Умов Николай Алексеевич (1846— 1915) I: 39; II: 15, 19, 20, 22, 121, 122, 158, 204, 215, 216
Уэвелль Уильям (Whewell W., 1794—1866) I: 101, 257{ II: 40
Фабри Шарль (Fabry Ch., 1867— 1945) I: 260
Фалес (ок. 624—547 до н.э.) I: 45
Фарадей Майкл (Faraday М., 1791—
1867) I: 211, 239, 267, 277, 282,
283, 287—295; II: 93, 96—99, 102, 103, 106, 122—124
Фаренгейт Даниэль Габриель (Fahrenheit D. G., 1686—1736) I: 160
Фейербах Людвиг Андреас (Feur-bach L. А., 1804—1872) II: 17
Фейнман Ричард (Feynman R. Ph., р. 1918) I: 36
Ферма Пьер (Fermat Р., 1601—1665) 1:198, 199
Феррарис Галилео (Ferraris G., 1847—1897) II: 13
Фехнер Густав Теодор (FechnerG. Th., 1801 — 1887) I: 285, 286;
II: 41, 126
Физо Ипполит Луи (Fizeau Н. L., 1819—1896) I: 257; II: 150, 155
Филопон Иоанн (VI в.) I: 61, 64
Фитцджеральд Джордж Френсис (Fitzgerald С. F., 1851—1901) II: 154
Фогг Вольдемар (Voight W., 1850— 1919) II: 156, 157
Фок Владимир Александрович (1898 — 1975) II: 198, 202, 268, 276, 279, 282, 293, 294, 297
Фома Аквинский (1225—1274) I: 64
Фонтенель Бернар ле Бовье (Fontenelle В., 1657—1757) I: 156, 215
Фохт Карл (Vogt С„ 1817—1895) II: 16
Франк Джеймс (Franck J., 1882— 1962) П: 216, 233
Франклин Бенджамин (Franklin В., 1706—1790) I: 172—176; II: 18
Фраунгофер Йозеф (Fraunhofer 1., 1787—1826) I: 258, 259; II: 155, 207
Френель Огюстен Жан (Fresnel A. J., 1788—1827) I: 16, 30, 240,252—257, 259, 261—264, 266, 308; II: 40, 148—150
Френкель Яков Ильич (1894—1952) II: 295
Фролов Козьма Дмитриевич (1726— 1800) I: 150
Фуко Жан Бернар Леон (Foucault
J. В. L., 1819—1868) I: 258
Фультон Роберт (Fulton R., 1765— 1815) I: 236
Фурье Жан Батист Жозеф (Fourier J. В. J., 1768—1830) I: 163, 164, 257
Хвольсон Орест Данилович (1852— 1934) I: 205, 206
Хевисайд Оливер (Heaviside О., 1850—1925) II: 105, 119,	121,
122, 137
Холтон Д. (Holton G.) II: 200
Хорезми Мухаммед Ибн-Муса аль-
Хорезми (IX в.) I: 72
Цельсий Андерс (Celsius А., 1701— 1744) I: 160
307
Цермело Эрнст (Zermelo Е., 1871— 1953) II: 72—74
Цицерон Марк Тулий (106—43 до н.э.) I: 62
Чернышевский Николай Гаврилович (1828—1889) II: 89
Чичерин Борис Николаевич (1828—
1904) II: 228
Шварцшильд Карл (Schwarzchild К., 1873—1916) II: 234, 236
Шверд Фридрих Магнус (Schwerd
F. М., 1792—1871) I: 259
Шееле Карл Вильгельм (Scheele К. W., 1742—1786) I: 226
Шеллинг Фридрих Вильгельм Йозеф (Schelling F. W. I., 1775— 1854) I: 23, 23, 244, 245, 274
Шиллер Николай Николаевич (1848—
1910) II: 34, ПО, 111
Шиллинг Павел Львович (1786— 1837) I: 236, 295, 296
Ши Шэн (IV в. до н.э.) I: 75
Шлаттер Иван Андреевич (1708— 1768) I: 302
Шредингер Эрвин (Schrodinger Е., 1887—1961) I: 34; II: 243, 254— 270, 272, 291
Штарк Иоганнес (Stark I., 1874— 1957) II: 234, 236
Штерн Отто (Stern О., р. 1888) II: 242
Штрейнц Генрих (Streintz Н., 1848— 1892) II: 175
Шумахер Иоганн Даниил (1690— 1761) I: 215—217
Шустер Артур (Schuster А., 1851— 1934) II: 125, 126, 135
190, 193, 205, 209, 214, 215, 233, 234, 249
Эйнштейн Альберт (Einstein А., 1879—1955) II: 74, 75, 170, 174, 178—195, 217, 218,	220—224,
245, 254, 264, 271—274, 276, 278— 280, 282, 292, 293
Эйри Джордж (Airy G., 1801— 1872) I: 295
Эйхенвальд Александр Александрович (1863—1944) 11: 162, 163
Эльзассер Вальтер (Elsasser W.) II: 266
Эмпедокл (490—430 до н.э.) I: 46, 51, 55
Энгельс Фридрих (Engels F., 1820— 1895) I: 12, 13, 19, 30, 44, 45, 49, 82, 88, 89, 98, 99, 134, 139, 145, 148, 152, 153, 188, 212, 235, 236, 238, 245—247, 320; II: 5, 15, 16, 89, 90, 144, 146
Эпикур (341—270 до н.э.) I: 46—48, 57, 104
Эпинус Франц Ульрих Теодор (Ае-pinus F. И. Th., 1724—1802) I: 174—176
Эпштейн Пауль (Epstein Р. S.) II: 234, 236
Эратосфен (ок. 276—194 до н.э.) I: 58, 65
Эренфест Пауль (Ehrenfest Р., 1880— 1933) II: 74, 87, 88
Эрстед Ханс Кристиан (Oersted Н. Ch., 1777—1851) I: 24, 236, 273— 276, 282, 295, 301
Эсклангон Эрнест (Esclangon Е.) II: 193
Этвеш Лоранд (Eotvos L., 1848— 1919) II: 187
Этинген Артур (Oettigen А., 1836— 1920) II: 34
Щербатский Федор Ипполитович (1866—1942) I: 76
Эвдокс Книдский (409—355 до н.э.) I: 59
Эддингтон Артур Стэнли (Eddington A. S., 1882—1941) I: 24
Эдисон Томас Алва (Edison Th. А., 1847—1931) II: 9, 10
Эдлунд Эрик (Edlund Е., 1819— 1888) II: 108
Эйлер Леонард (Euler L., 1707— 1783) I: 29, 155, 175, 184—186,
Юм Давид (Hume D., 1711 —1776) I: 153, 241; II: 197
Юнг Томас (Young Th., 1773—1829) I: 30, 225, 248— 252, 256, 308; II: 148
Яблочков Павел Николаевич (1847 — 1894) II: 8, 9, 12, 13
Якоби Борис Семенович (1801— 1874) I: 238, 298—300
Якоби Карл Густав Якоб (Jacobi К- G. J., 1804—1851) I: 203, 240 303, 316
Спасский Б. И.
С71 История физики. Ч. II. Учеб, пособие для вузов.
Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Высш, школа», 1977.
30S с. с ил.
Книга посвящена истории развития физики во второй половине XIX в. и истории становления и развития теории относительности и квантовой механики. Много внимания уделено методологическим вопросам, в частности методологическим вопросам теории относительности и квантовой механики. Рассматривается история развития понятия причиииостн и принципа причинности в физике.
Предназначается для студентов высших учебных заведений.
г. g04fl>-275 М_77 bvi(Ol)—77
53(09)
Борис Иванович Спасский
ИСТОРИЯ ФИЗИКИ
Ч. II
Редактор Ж. И. Яковлева. Художник В. В. Гарбузов. Художественный редактор В. И. Пономаренко. Технический редактор Л. А. Григорчук. Корректор Г. И. Кострикова.
И.Б. № 915
Т-03164. Сдано в набор 16/XI—76 г. Подп. к печати 15/IV—77 г. Формат 60X90716. Бум. типографск. № 2, Объем 19,5 печ. л. 19,5 усл. п. л. 21.62 уч.-изд. л. Изд. № ФМ—585 б. Тираж 20 000 экз. Зак. 889. Цена 1 р. 02 к. План выпуска литературы издательства «Высшая школа» (вузы и техникумы) на 1977 г.
Позиция № 44.
Издательство «Высшая школа», Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14.
Ярославский полиграфкомбннат Союзполнграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам изда* тельств, полиграфии и книжной торговли. 150014, Ярославль, ул. Свободы. 97.