Б. И. СПАССКИЙ
ИСТОРИЯ
ФИЗИКИ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования РСФСР в качестве
учебного пособия для университетов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
19 6^

Борис Иванович Спасский
ИСТОРИЯ ФИЗИКИ, ч. II
Тематический план 1963 г. № 12
Редактор Г. С. Гольденберг Художественный редактор К. И. Журинская
Переплет художника И. С. Клейнарда Технический редактор /С. С. Чистякова
Корректоры М. И. Эльмус, Г. В. Белова, В. Г. Щербакова
Сдано в набор 5/VII 1963 г. Подписано к печати 17/111 1964 г.
Л-111182. Формат 70x108/16. Физ. печ. л. 18,75. Усл. печ. л. 26,25
Уч.-изд. л. 26,64. Изд. № 27. Заказ 607. Тираж 12 500 экз. Цена 95 коп„
Издательство Московского университета.
Москва, Ленинские горы, Административный корпус
Типография Изд-ва МГУ. Москва, Ленинские горы

Раздел пятый
ПЕРИОД ЗАВЕРШЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И
НАЧАЛО РЕВОЛЮЦИИ В ФИЗИКЕ
ГЛАВА 15
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРИОДА
§ 55. Общая характеристика исторических условий
Вторая половина XIX в. — это период развитого капитализма в
Европе и в Америке. На рубеже XIX и XX вв. кончилось мирное
развитие капитализма и осуществляется переход его в последнюю,
заключительную стадию — империализм.
К развитым капиталистическим, странам во главе с Англией
присоединились Германия, ставшая с 1871 г. единым государством, (и
Соединенные Штаты Америки, которые после .войны 1861—1865 гг. быстрыми
темпами развивают свою экономику. Германия и Соединенные Штаты
Америки начинают догонять Англию в экономическом развитии, и
к концу XIX в. Соединенные Штаты вышли на первое место в мире.
В результате реформы 1861 г. расчищается путь для развития
капитализма в России.
Вторая половина XIX в. характеризуется непрерывным обострением
противоречий, свойственных капитализму. Экономические кризисы,
начавшие потрясать буржуазные государства в первой половине XIX в.,
теперь принимают форму мировых экономических кризисов. Первый
мировой экономический кризис разразился уже в 1857 г.; затем
последовал кризис 1866 г. и т. д. Обостряется классовая борьба. Рабочее
движение вступило в новую фазу своего развития. Пролетариат имел
уже свою теорию, созданную Марксом и Энгельсом, — научный
коммунизм, который постепенно овладевал сознанием передовых рабочих
всех стран.
В середине XIX в. под руководством Маркса и Энгельса возникла
первая международная коммунистическая организация «Союз
коммунистов». В 1864 г. рабочие организации различных стран объединились в
международное товарищество рабочих, руководимое Марксом и
Энгельсом, — I Интернационал.
1871 год ознаменовался в истории рабочего движения событием
огромной важности. Рабочие Парижа, захватив власть в свои руки,
предприняли первую в истории попытку установить диктатуру
пролетариата в лице революционного правительства Парижской коммуны.
Парижская коммуна была поворотным пунктом в рабочем движении
и в развитии общества вообще. Она положила начало новому периоду
истории — периоду упадка капитализма, периоду перерастания старого
«мирного» и «свободного» развития капитализма в империализм.

4
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
§ 56. Некоторые особенности развития техники второй половины XIX века
Как и в первой половине XIX в., .наибольшее значение для
развития физики имели теплотехника и электротехника.
Паровая машина, ставшая универсальным двигателем как в
промышленности, так и на транспорте, непрерывно совершенствовалась.
Усовершенствовался способ (парораспределения, в практику стали
внедрять м.ашины двойного и тройного расширения и т. д.
Наряду с паровыми машинами во второй половине XIX в.
появляется двигатель внутреннего сгорания. Еще в XVII и XVIII вв.
существовала идея построения порохового двигателя, то есть двигателя,
работающего за счет использования энергии взрыва пороха. В начале
XIX в. были первые
попытки построить двигатель
внутреннего сгорания с
применением в качестве топлива
светильного газа.
Однако первая удачная
конструкция двигателя # на
светильном газе была
осуществлена только в 1860 г.
французом Ленуаром. Затем
в 1867 г. немецкие
изобретатели Отто и Ланген
построили атмосферную
машину внутреннего сгорания.
В этой машине подъем
тяжелого поршня
осуществляется в результате взрыва
Рис. 1. Двигатель внутреннего сгорания Отто горючей смеси В цилиндре,
а последующее опускание
его происходит под действием веса поршня и атмосферного давления.
В 1878 г. появляется четырехтактный двигатель внутреннего сгорания,
построенный Отто, оказавшийся удобным в эксплуатации и получивший
широкое распространение (рис. 1). Наконец, в 90-х годах немецкий
инженер Дизель сконструировал новый тип двигателя внутреннего
сгорания, в котором происходило самовозгорание горючей смеси в
результате ее сжатия.
Помимо паровой машины и двигателя внутреннего сгорания в
80-х годах XIX в. начинает внедряться и третий вид теплового
двигателя— паровая турбина. Первая удачная конструкция паровой турбины
принадлежала швейцарскому инженеру Лавалю и английскому
изобретателю Парсонсу, построившим почти одновременно пригодные для
эксплуатации ,паровые турбины (рис. 2).
Развитие теплотехники шло вместе с развитием термодинамики.
'Мы уже видели, что первые исследования в области термодинамики
<5ыли непосредственно связаны с задачей повышения коэффициента
полезного действия паровой -машины. И в дальнейшем развитие
термодинамики стимулировалось непосредственно техническими задачами
конструирования тепловых машин. В свою очередь, успехи
термодинамики имели прямое влияние на развитие теплотехники. Теперь уже
инженер-конструктор тепловых машин, будь то паровая машина,
двигатель внутреннего сгорания или паровая турбина, в своей работе
непосредственно опирался на теоретические положения термодинамики.
Важную роль в развитии физики рассматриваемого периода сыгра-

§ 56. Некоторые особенности развития техники
5
ла, как мы уже сказали, электротехника. Эта область техники,
развившаяся еще в первой половине XIX в., начинает теперь приобретать все
большее и большее значение. Еще в 50-е годы Маркс справедливо
отметил, что «его величество пар (der Konig Dampf), который в прошлом
столетии все на свете перевернул вверх дном, сходит теперь со сцены
(habe ausregiert) и уступает свое место несравненно более сильному
революционеру — электрической искре»1.
Первая отрасль электротехники — электрический телеграф — был
изобретен и получил практическое применение, как мы видели, еще b
первой половине XIX в. Во второй половине XIX в. телеграф вступает
в новую фазу своего развития:
создается международная и
трансконтинентальная связь.
В 1851 г. прокладывается
первый подводный кабель между
Англией и Францией. А уже
в 1857 г. начинаются большие
работы по прокладке кабеля
через Атлантический океан, и
в 1866 г. устанавливается
постоянно действующая
телеграфная ллния между
Америкой и Европой.
С 60-х годов
изобретательская мысль работает над
изобретением телефонной связи. Рис- 2- ПаР°вая тУРбина Лаваля
Начиная с конца 70-х годов
наряду с телеграфом в практику входит и телефон, который получает
все большее и большее распространение.
Широкое .применение телеграфной и телефонной связи имело
большое значение для развития электродинамики. Под влиянием
практических потребностей телеграфной, а затем и телефонной связи
развивалась теория квазистационарных токов и теория электрических
колебаний. Известно, например, что работы В. Томсона, относящиеся
к теории электрических колебаний, были непосредственно связаны с его
практической деятельностью научного консультанта компании, ведущей
работы по прокладке трансатлантического кабеля.
Развитие техники связи в значительной степени стимулировало
конструирование электрических измерительных приборов, что, в свою
очередь, сыграло важную роль в дальнейшем развитии
электродинамики. В 1873 г. английский профессор Смит прямо указывал по поводу
успехов учения об электричестве, что «большое практическое значение
телеграфии способствовало быстрому усовершенствованию методов
электрических измерений до таких пределов, которые сделали
возможным сравнение их точности с точностью астрономических наблюдений»2.
Второй широкой практической областью применения электричества
было электрическое освещение. Открытие электрической дуги
направило изобретательскую мысль на использование этого явления для
освещения. Техническое выполнение этой идеи было связано с
решением проблемы регулирования расстояния между электродами дуги
по мере их сгорания. Начиная с середины 40-х годов начинают появ-
1 Цит. по кн.: «Электродвигатель в его историческом развитии. Документы и
материалы». Изд-во АН СССР, М.—Л., 1936, стр. V.
2 Цит. по кн.: «Из предыстории радио. Сборник статей и материалов», вып. 1.
Изд-во АН СССР, М.—Л., 1948, стр. 220.

€
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
ляться различные проекты таких автоматически действующих
регуляторов, основанных на различных принципах. Но конструкции их были
несовершенными, и дуговые лампы хотя и получили применение для
практических целей, однако весьма ограниченное.
Первое широкое применение электричества для освещения началось
лишь после изобретения Павлом Николаевичем
Яблочковым (1847—1894) оригинальной конструкции дуговой ламшы,
получившей название «свечи Яблочкова» К
Вместо обычного расположения угольных электродов в дуговой
лампе, при котором расстояние между ними менялось по мере их его-
Павел Николаевич Яблочков Александр Николаевич Лодыгин
рания, Яблочков расположил их параллельно рядом (рис. 3), а между
ними поместил изолирующую прокладку, которая сгорала вместе
с углями.
Конструкция Яблочкова оказалась очень удачной, и свеча
Яблочкова быстро получила широкое распространение. «Русский свет» — так
называли изобретение Яблочкова — засиял на улицах, площадях, в
помещениях многих городов Европы, Америки и даже Азии. «...Из
Парижа,—писал Яблочков, — электрическое освещение распространилось по
всему миру, дойдя до дворца шаха Персидского и до дворца Короля
Камбоджи»2.
С начала 80-х годов свечу Яблочкова вытесняет лампа
накаливания. Еще в первой половине XIX в. была попытка использовать для
освещения накаливание проводников, по которым проходит
электрический ток. Однако в то время не было достигнуто положительных
результатов.
1 В 1876 г. Яблочков взял патент на свое изобретение.
2 Цит. по кн.: М. А. Ш а т е л е н. Русские электротехники второй половины XIX
века. Госэнергоиздат, М. — Л., 1950, стр. 116.

§ 56. Некоторые особенности развития техники
7
Впервые пригодную для практического применения лампу
накаливания сконструировал русский изобретатель Александр
Николаевич Лодыгин (1847—1923). В 1873 г. он демонстрировал
освещение лампами накаливания одной из улиц Петербурга. Лампа Лодыгина
Рис. 4. Лампа накаливания
Лодыгина
Рис. 3. Свеча Яблочкова
представляла собой стеклянный
баллон, внутри которого в вакууме
между двумя массивными медными
стержнями помещался угольный
стерженек (рис. 4).
В 1874 г. Лодыгин получил за
свое изобретение Ломоносовскую
премию Академии наук и продолжал
работать над усовершенствованием
своего изобретения. В результате
финансовых затруднений он вскоре
уехал за границу, где, однако, не
бросил работы над
конструированием более совершенных моделей
ламп.
Тем временем известный
американский изобретатель Томас
Эдисон (1847—1931), также
занимавшийся проблемой электрического освещения, создал в 1879 г. удачную
конструкцию лампы накаливания (рис. 5), и вскоре она получила
широкое распространение, вытеснив из употребления свечу Яблочкова.
Развитие электроламповой промышленности сыграло большую роль
в развитии электродинамики и физики вообще.
Необходимость создания хорошего вакуума вызвала к жизни це-
Рис. 5. Лампочка накаливания
Эдисона

8
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
лую новую отрасль техники — вакуумную технику, без которой
невозможны были открытия, приведшие к построению электронной теории и
развитию теории строения вещества. Это обстоятельство, между
прочим, подчеркивал Дж. Дж. Тамсон. Он писал: «Если наука помогает
промышленности, то и в свою очередь промышленность помогает науке.
Иллюстрацией может служить то, что потребность в высоком вакууме
для электрических и электронных ламп привела к тому, что 'получение
высокого вакуума стало делом коммерческой выгоды, а в результате
физик имеет в своем распоряжении насосы настолько большой
мощности, что они могут поддерживать высокий вакуум, несмотря на то*
что в сосуд, где получается этот
вакуум, непрерывно втекает поток тех
частиц, которые мы желаем изучать. Это
исключительно важно при изучении
заряженных частиц и электронов» 1.
Наконец, электричество широка
применяется в промышленности как
двигательная сила. Как мы уже
говорили, еще в первой половине XIX в.
над осуществлением электрического-
двигателя работали многие ученые и
изобретатели и впервые более или
менее удачно эту идею осуществил
Б. С. Якоби.
В дальнейшем Якоби, а также и
многие другие ученые и конструкторы
работали над построением и
усовершенствованием электродвигателей.
Однако в то время применение
электродвигателей для практических целей
было весьма ограниченным, поскольку
питание их от гальванических батарей
было дорого и неудобно. Для
широкого применения электродвигателей
неТомас Эдисон обходимо было создать более
совершенный источник электрического тока.
Этим источником мог быть
только электрический генератор — динамо-машина.
Первые генераторы электрического тока, появившиеся также еще в
первой половине XIX в., были генераторами постоянного тока с
постоянными магнитами. Сначала они применялись для гальванопластики
и питания дуговых ламп, в частности устанавливаемых на маяках
(первые дуговые лампы были установлены на маяке в Англии в 1862 г.).
В качестве примера можно привести довольно распространенный в
50—60-х годах электрогенератор, выпускаемый компанией «Альянс» в
Париже и применявшийся для гальванопластики, а также для питания
дуговых ламп (рис. 6).
Большим шагом вперед явилось изобретение электрических
генераторов, в которых вместо постоянных магнитов стали применяться
электромагниты, питаемые током, вырабатываемым самим генератором.,—
так называемые генераторы с самовозбуждением (рис. /). Генераторы
с самовозбуждением и с оригинальной конструкцией якоря (рис. 8)>
изобретенные Граммом (кольцо Грамма), начали выпускаться промыш-
1 Цит. по ст.: А. К. Тимирязев. Жизнь и труды Дж. Дж. Томсона (1856—
1940). Усп. химии, т. dO, 1941, № 1, стр. 109—'110.

§ 56. Некоторые особенности развития техники
9
ленностью в 70-х годах и после дальнейшего усовершенствования вскоре
приняли все основные черты обычной динамо-машины постоянного
тока.
В результате появления более совершенного генератора
электрического тока началось широкое применение электричества в качестве
двигательной силы.
Электродвигатели стали применяться на
заводах для приведения з
движение различных станков, на
транспорте и т. д.
В 80-х годах в связи с
широким применением электричества
возникла новая проблема —
проблема передачи электроэнергии
на далекие расстояния.
Экономически более выгодной была
такая система, когда
электроэнергия производится на мощных
электростанциях и снабжает
большое количество
потребителей, расположенных на
значительном пространстве вокруг НИХ. Рис. 6. Электрогенератор «Альянс»
Но применение постоянного тока
не давало возможности перейти к такой системе электроснабжения. Дело
в том, что для производства и потребления наиболее удобным был ток
невысокого напряжения. Но такой ток невыгодно передавать на
большие расстояния, так как при этом происходят большие потери на джоу-
лево тепло.
Решение проблемы «централизованного снабжения
электроэнергией» можно было найти, только применив технику переменного тока,
Рис. 7. Генератор с самовозбуждением Грамма
напряжение которого легко можно было изменять при помощи
трансформатора.
Впервые переменный ток был применен Яблочковым. Как
выяснилось, питание свечи 1Постоянным1 током было сопряжено с неудобством»
заключавшимся .в том, что положительный уголь сгорал быстрее, чем
отрицательный. Чтобы избавиться от этого, Яблочков и перешел на
питание своих свечей переменным током. Кроме того, Яблочкову
пришлось решать проблему «дробления электричества», то есть питания
нескольких свечей или групп свечей от одного источника тока. Эта

10
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
проблема также разрешилась в результате применения переменного
тока при использовании индукционной катушки с железным
сердечником, играющим роль трансформатора (рис. 9). Применение такого
устройства заставляет признать за Яблочковым приоритет также в
изобретении трансформатора. Это было
одно из изобретений, решивших в
дальнейшем проблему широкого
применения переменного тока в
электротехнике.
Применение переменного тока в
электротехнике было встречено
сопротивлением электрических
компаний, производивших оборудование
для постоянного тока. Разгорелась
борьба, которая кончилась в пользу
переменного тока. Важную роль в
победе переменного тока сыграло
изобретение так называемого
вращающего магнитного поля
итальянским ученым Феррарисом и
независимо от него югославским ученым
Тесла. Это изобретение дало
возможность приступить к
строительству асинхронных
электродвигателей, которые и решили практически
вопрос о применении переменного
тока в качестве двигательной силы,
так как существовавшие до этого синхронные электродвигатели
являлись практически непригодными для широкого потребления в
промышленности.
Окончательное решение задачи широкого применения техники пе-
1ременного тока пришло вскоре с изобретением системы трехфазного
Рис. 8. Магнитоэлектрический
генератор Грамма
ж
Рис. 9. Схема «дробления электрического света» по Яблочкову
тока. Основные заслуги в этом принадлежат русскому инженеру
Михаилу Осиповичу Д о л и в о-Д о б р о в о л ь с к о м у (1862—
1919), который заложил основы техники трехфазного тока. В 1891 ir. он
построил в Германии первую линию электропередач трехфазного тока,
открывшую собой начало нового этапа в развитии электротехники
4рис. 10).

§ 56. Некоторые особенности развития техники
11
Развитие электромашиностроения также оказало большое влияние
на электродинамику во второй половине XIX в. Прежде всего
изобретение, а затем применение генераторов и позже — электрических
двигателей с самовозбуждением направило мысль на изучение свойств
магнитных материалов.
Михаил Осипович Долнво-Добро-
вольский
Александр Григорьевич Столетов
Одной из первых фундаментальных работ в этом направлении была
докторская диссертация Александра Григорьевича
Столетова (1839—1896) «Исследование о функции намагничения мягкого
железа» (1871). В этой работе Столетов впервые применил метод
намагничивания замкнутого железного кольца током, ставший затем одним
Лауфен
Франкфурт
ПО км около ЯОООб Тг \ ф $ $ и2<Г65в
*nhAyw*
гП
ш.
Рис. 10. Схема первой линии электропередачи на трехфазном
токе
из основных методов изучения свойств магнитных материалов (рис.11),
и установил целый ряд важных закономерностей, связанных с
намагничиванием мягкого железа. В заключение своей работы он писал:
«...изучение функции намагничения железа может иметь практическую
важность при устройстве и употреблении как электромагнитных
двигателей, так и тех магнитоэлектрических машин нового рода, в которых
временное намагничение железа играет главную роль (снаряды

12
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
П. Уайльда, Сименса, Ладда и др.)- Знание свойств железа
относительно временного намагничения также необходимо здесь, как
необходимо знакомство со свойствами пара для теории паровых машин_
Только при таком знании мы получим возможность обсудить a prior*
наивыгоднейшую конструкцию подобного снаряда и наперед
рассчитать его полезное действие» К
Особенно быстро развитие исследований свойств магнитных
материалов началось с 80-х годов, что было, конечно, связано с успехами а
конструировании электрогенераторов и электрических двигателей. В на-
Зале 80-х годов было обнаружено явление гистерезиса; английскими
инженерами братьями Гопкинсон была разработана так называемая
теория магнитных цепей. В 1895 г. Кюри
исследовал зависимость магнитных:
свойств диамагнитных, парамагнитных и
ферромагнитных материалов от
температуры и установил существование
точки Кюри у ферромагнетиков. Изучение-
свойств магнитных материалов оказало
также влияние на исследование
магнитооптических явлений, которое имела»
важное значение в развитии
электронной теории.
Широкое применение электричества
для связи, освещения в качестве
двигательной силы и т. д. оказало огромное
влияние на развитие техники
электрических измерений. Электроизмерительные
приборы, появившиеся еще в первой
половине XIX в., уже к 80-м годам достигли-
большой степени совершенства.
Электрические компании Европы и Америки изго-
Рис. И. Схема опыта Столетова по тавливали гальванометры, амперметры.,
определению функции намагничи- вольтметры, магазины сопротивлении,
вакия эталонные конденсаторы и т. д.
различных конструкций и различной
чувствительности.
В 1881 г. в Париже под председательством министра почт и
телеграфов Франции собрался первый международный конгресс электрикок-
и была организована большая выставка электрооборудования. На
выставке большое место было отведено электроизмерительной аппаратуре^
выпускаемой различными электрическими компаниями, а также
лабораториями. Здесь были выставлены гальванометры, амперметры и
миллиамперметры различных конструкций и различной чувствительности.
Наряду с гальванометрами, способными обнаруживать ток силой 10""*'
и даже 10~10 ампер, имелись приборы, рассчитанные на измерение1
токов силой в несколько десятков ампер. Здесь также -имелись
конструкции амперметров и вольтметров для переменного тока, эталоны
и магазины сопротивлений, реостаты, мостики, для измерения
сопротивлений и емкостей.
Большое внимание уделил конгресс вопросу об электрических,
единицах. Специальной комиссии было поручено разработать единую-
систему единиц. В комиссию вошли крупнейшие ученые различных
стран, такие, как В. Томсон, Гельмгольц, Клаузиус, Кирхгоф и др., из.
русских ученых в комиссию вошел А. Г. Столетов. Комиссия подробна-
1 А. Г. Столетов. Собр. соч., т. I. Гостехиздат, М.— Л., 1939, стр. 150.

§ 57. Основные философские идеи
13
изучила вопрос об электрических единицах и установила систему
электрических единиц.
Комиссия также приняла предложение А. Г. Столетова о
необходимости провести тщательное измерение отношения между
электромагнитными и электростатическими единицами. Столетов указывал, что
этот вопрос имеет значение не только' для точного перевода одних
«единиц в другие, «но и имеет особенную важность по отношению к
открывающейся связи между теорией электричества и теорией света —
-связи, впервые намеченной в классических трудах Максвелла» !. И
действительно, вопрос об отношении электромагнитных единиц к
электростатическим получил принципиальное значение в связи с развитием
электродинамики во второй половине XIX в.
§ 57. Основные философские идеи во второй половине XIX века
Середина XIX в. является поворотным пунктом в истории
философии. Работы создателей диалектического материализма Маркса и
Энгельса открывали новый этап в развитии научной философии.
Однако они практически не оказали влияния на развитие физики
второй половины XIX в. Естествоиспытатели, в частности физики, либо не
шмели никакого представления о философии Маркса и Энгельса, либо
.просто игнорировали ее. Это вполне понятно. Во-первых, философская
-часть учения основоположников марксизма была связана с их учением
о неизбежной гибели капитализма, о необходимости пролетарской
революции и т. д. Последнее же не могло быть легко принято
буржуазными учеными, даже настроенными демократически.
Во-вторых, Маркс и Энгельс основное внимание уделяли
историческому материализму, в то время как применению диалектического
материализма к естествознанию в работах основателей марксизма было
отведено несравненно меньшее место.
Наконец, освещение вопросов естествознания с позиций
диалектического материализма не могло импонировать естествоиспытателям того
времени. Диалектика отпугивала естествоиспытателей, которые
связывали диалектику вообще с идеалистической философией Гегеля, и в
частности с его фантастическими воззрениями на вопросы
естествознания.
Таким образом, философия Маркса и Энгельса в течение всей
второй половины Х1\ в. не была известна естествоиспытателям. Трудно
указать какой-либо труд того времени, затрагивающий
методологические вопросы естествознания, автор которого освещал бы в какой-то
степени вопросы естествознания с позиций диалектического
материализма или даже просто упоминал бы о существовании философии
диалектического материализма.
Например, в довольно обширном сочинении Ланге «История
материализма» (первое издание в 1865 г.) уделено большое внимание
философским вопросам естествознания, но нет даже упоминания о
диалектическом материализме Маркса и Энгельса.
Но, возможно, это неудачный пример. Ланге был противником
материализма вообще, поэтому, может быть, он сознательно умолчал
■о материализме Маркса и Энгельса. Возьмем книгу Геккеля «Мировые
загадки», вышедшую в конце XIX в. Эта книга, выдержанная в боевом
материалистическом духе, вызвала, как известно, острую
идеологическую борьбу. Однако и здесь нет ни слова о диалектическом материа-
1 А. Г. Столетов. Собр. соч., т. I, стр. 357.

14 Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
лизме Маркса и Энгельса. Выдающийся русский физик Н. А. Умов,,
материалист, автор многих работ, посвященных методологическим
вопросам физики, также, видимо, не был знаком с диалектическим
материализмом Маркса и Энгельса.
Таким образом, во второй половине XIX в. диалектический
материализм оставался вне поля зрения физиков. Физики-материалисты
по-прежнему не выходили за рамки метафизического материализма,,
который упростился и принял форму так называемого вульгарного
материализма.
Вульгарный материализм, представителями которого в Германии
были Бюхнер, Фохт, Молешотт, Дюринг и др., развился как своего рода-
реакция на гегелевскую философию, которая с 40-х годов стала терять
свое влияние, и Гегеля стали третировать как «мертвую собаку»1.
Вульгарный материализм ни на йоту не продвинулся вперед по
сравнению с материализмом XVIII в., наоборот, он только упростился.
«Вульгаризаторы, — писал Энгельс, — взявшие на себя в 50-х годах в
Германии роль разносчиков материализма, не вышли ни в чем за пределы
учений своих учителей (французских материалистов. — Б. С.)... Они
не помышляли даже о том, чтобы развивать дальше теорию» 2.
Во второй половине XIX в. в буржуазной философ'ии все большее ir
большее влияние приобретает позитивизм. Являясь разновидностью-
агностицизма, позитивизм отрицал возможность познания сущности
вещей и явлений; он считал задачей науки лишь описание результатов-
непосредственного наблюдения, показаний органов чувств и т. д.
Родоначальником позитивизма был французский философ первой"
половины XIX в. Огюст Кош*. Затем позитивистское направление в
философии развивалось .в трудах англичанина Дж. Ст. Милля и позднее
Р. Авенариуса и Э. Маха.
Во второй половине XIX в. позитивизм начал проникать в
естествознание. Особенно сильное влияние на естествоиспытателей, и более
всего на физиков, позитивизм в форме махизма приобрел в (Последние
десятилетия XIX в.
Мах, в отличие от других философов-позитивистов второй
половины XIX в., большое место в своих работах уделял философским
вопросам естествознания и особенно физики. Ему принадлежит целый ряд
сочинений, посвященных историческим и методологическим вопросам
физико-математических дисциплин. Он пытался дать истолкование
с точки зрения позитивизма достижениям физической науки XIX в., и в
частности закону сохранения энергии, ставя его на один уровень с
законом Бойля — Мариотта. В большом сочинении «Механика» Мах,
выступая .против признания объективности пространства и времени,
а также законов механики, искажал ее историю. Мах был противником
атомистики и, в частности кинетической теории материи, неоднократно
высказывая самые резкие суждения против нее.
Вначале идеи Маха не имели успеха у естествоиспытателей,
продолжавших придерживаться материалистических взглядов на
методологические вопросы естествознания. Мах сам писал, что всякий
выступающий против материалистических взглядов подвергается «опасности
вызвать мнение, что ты не стоишь на высоте знаний своего времени и не
понял основной черты современной культуры» 3.
1 См. К. Маркс, Ф. Энгельс. Избранные письма. Госполитиздат, М., 1953,
стр. 239.
2 Ф. Энгельс. Диалектика природы. Госполитиздат, М., 1955, стр. 154.
3 Э. Мах. Принцип сохранения работы. История и корень ^его. СПб., 1909г
стр. 24.

§ 58. Основные черты физики
15
Однако, по мере того как естествознание, развиваясь, вступало все*
больше и больше в противоречие с метафизическим и механистическим-
взглядом на явления природы и на процесс дознания, часть
естествоиспытателей отступила от материализма, и с этого времени учение-
Маха получает распространение среди естествоиспытателей и
оказывает отрицательное влияние на развитие естествознания вообще и
физики в частности.
Особенно вредное влияние оказала философия Маха на развитие-
кинетической теории материи, электронной теории, то есть теорий,
основанных -на атомистических представлениях о строении вещества.
Говоря об основных направлениях в развитии философии второй-
половины XIX в., необходимо упомянуть о материалистической
философии русских революционных демократов. Здесь прежде всего нужно>
отметить философские произведения А. И. Герцена, написанные, прав--
да, еще в конце первой половины XIX в., но оказавшие влияние на
развитие естествознания в России во второй половине XIX в.
A. И. Герцен вначале находился под влиянием философии Гегеля,
но затем отошел от нее и стал материалистом. При этом он сумел до
известной 'степени сохранить в своем мировоззрении многое из того, что*
было прогрессивным у Гегеля. Правда, Герцен все же не смог 'поднять^
ся до полного понимания диалектического материализма и особенно до
распространения его на историю общества, то есть до исторического,
материализма.
B. И. Ленин писал о Герцене: «В крепостной России 40-х годов,
XIX века он сумел подняться на такую высоту, что встал в уровень с
величайшими мыслителями своего времени. Он усвоил диалектику Гегеля...
Он пошел дальше Гегеля, к материализму, вслед за Фейербахом...
Герцен вплотную подошел к диалектическому материализму и
остановился перед — историческим материализмом»1.
Другим видным представителем русской домарксовой философия-
был Н. Г. Чернышевский. Чернышевский пошел дальше Герцена в
(понимание материалистической диалектики, но и он не сумел подняться
до диалектико-материалистического понимания истории. «Чернышев-,
ский, — писал Ленин, — единственный действительно великий русский
писатель, который сумел с 50-х годов вплоть до 88-го года остаться на-
уровне цельного философского материализма и отбросить жалкий
вздор неокантианцев, позитивистов, махистов и прочих путаников»2.
Прогрессивная философия русских революционных демократов,
оказала большое и благотворное влияние на многих русских
естествоиспытателей и в значительной степени обусловила материалистический-
боевой характер мировоззрения русских физиков начиная с А. Г.
Столетова. Это выразилось прежде всего в том, что русские физики в
большинстве были активными противниками махизма и других идеалиста-,
ческих течений в физике и выступали в печати с их критикой.
§ 58. Основные черты физики второй половины XIX века
Развитие физики во второй половине XIX в. еще более тесно
связывается с производством. Результаты физических исследований
приобретают все большее значение для практики, становясь часто условием
для дальнейшего технического прогресса.
Так, например, без исследований по термодинамике не могло быть,
и речи о дальнейшем усовершенствовании паровой машины или созда-.
1 В. И. Л е н и н. Соч., т. 18, стр. 9—10.
2 В. И. Л е н и н. Соч., т. 14, стр. 346

16
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
нии новых типов тепловых двигателей — двигателя внутреннего
сгорания, а затем и паровой турбины.
Более того, только в результате научных исследований в области
электричества и магнетизма, которые долгое время не имели почти
никакого практического применения в промышленном производстве,
возникла новая отрасль техники — электротехника. Таким образом,
развитие физической науки становится теперь необходимым условием
не только для развития уже существующих, но и для возникновения
новых отраслей техники, которые не могли бы возникнуть сами собой
без предварительных научных исследований, научных открытий.
Для второй половины XIX в. характерно понимание возросшей
роли науки, особенно физической науки, в промышленности, а главное-
невозможности дальнейшего прогресса техники без прогресса в области
физической науки. Поэтому капитализм всячески способствует
развитию физической науки, отпускает все большие средства для научных
исследований, создавая специальные лаборатории и институты.
В докладе «Физические лаборатории у нас и за границей»,
прочитанном в 1883 г., А. Г. Столетов указывал: «Было время, когда физика
только что складывалась, когда физик содержался в черном теле, и
главной своей добродетелью считал „уменье пилить буравчиком и
сверлить пилой"» (слова Франклина). Теперь, продолжает Столетов, физик
«обставлен деньгами, помощниками, техническими исполнителями;
разделение труда признано и здесь необходимым... на наших глазах возник
вопрос о физических лабораториях...
Эти физические лаборатории растут не по дням, а по часам. С тех
пор, как открыт спектральный анализ и настало новое движение в
электротехнике, на физику особенно не жалеют денег... Вопрос живой и
новый, тип института только что выработался, <и почти каждая новая
лаборатория опереживает прежние комфортом» К В качестве примера
Столетов приводит Германию, где на постройку двух лабораторий в
Берлине было затрачено семь миллионов марок—сумма по тогдашним
временам весьма значительная.
Вторая половина XIX в. характеризуется быстрым развитием всех
существовавших разделов физики и возникновением новых. Однако
особенно быстро развиваются теория теплоты и электродинамика.
Развитие теории теплоты идет по двум направлениям. Во-первых,
это развитие термодинамики, непосредственно связанной с
теплотехникой, а во-вторых — развитие кинетической теории газов и теплоты,
приведшее к возникновению нового раздела физики — статистической
физики. Что касается электродинамики, то здесь главным является,
во-первых, создание теории электромагнитного поля, а во-вторых,
возникновение нового раздела физики — теории электронов.
Основным идейным моментом в развитии физики второй половины
XIX в. является все усиливающееся противоречие между содержанием
физической науки и формой мышления физиков. Объективное
содержание физической науки требует диалектико-материалистического
обобщения, все больше и больше противоречит механистическому и
метафизическому взгляду на природу. Но физики по-прежнему
остаются в кругу старых механистических представлений о физических
явлениях, в кругу метафизических представлений о процессе развития
науки.
Установление закона сохранения и превращения энергии подводило
к признанию всеобщей связи между явлениями в области физических
1 А. Г. Столетов. Собр. соч., т. II, 1941, стр. 203—204,

§ 58. Основные черты физики
17
процессов, к признанию существования качественно (различных форм
движения и превращения их друг в друга. Однако этот закон
большинство физиков восприняло в духе Гельмгольца, то есть как закон,
указывающий на сводимость всех физических форм движения к
механическому движению, для которого действителен закон сохранения
живых сил. (
В связи с этим всеобщностью закона сохранения и превращения
энергии рассматривалась как доказательство возможности сведения в
конечном счете всех физических
процессов к движению материальных частиц под
действием центральных сил.
На такой методологической основе
начинает развиваться кинетическая
теория газов и тепла, в связи с чем эта
теория на первых порах и получает
название «механическая теория тепла».
С таких же принципиальных позиций
расценивается и возникшая .в этот период
теория электромагнитного поля.
Электромагнитные явления, включая и оптику,
рассматриваются как результат
механических движений, возникающих во
всепроникающей среде — эфире.
Физики пытаются объяснить все
физические явления только механическим
движением весомых тел и невесомого
эфира. Более того, возрождается
картезианская идея о возможности
исключения понятия «сила» из физики и сведения
всякой энергии к кинетической энергии. „ . А
С такой теорией выступил в начале Николаи Алексее*ич Умов
70-х годов русский физик Николай
Алексеевич Умов (1846—1915). В двух статьях, относящихся к
1873 г.!, Умов защищал картезианскую идею о том, что все физические
явления могут рассматриваться как результат механического движения
видимых и невидимых тел или сред. В согласии с этим всякая энергия,
по Умову, сводится к кинетической энергии, так что потенциальная
энергия есть не что иное, как кинетическая энергия скрытых движений
невидимых сред.
Такого рода идеи не оказались бесплодными. Они при.вели Умова
к представлению о локализации энергии в 1пространстве и к понятию
о ллотности энергии и ее движении. Ясно, что такие представления или
понятия не могли бы возникнуть, если руководствоваться принципом
дальнодействия. Признавая существование дальнодействующих сил,
нельзя говорить о локализации потенциальной энергии в некотором
элементе объема, особенно если он расположен в пространстве между
взаимодействующими материальными точками.
Руководствуясь представлением о локализации энергии в прост-
ранстве, Умов написал уравнение движения энергии в пространстве2,
1 См. Н. А. Умов. Теория взаимодействий на расстояниях конечных и ее
приложение к выводу электростатических и электродинамических законов. М., 1873;
Теория простых сред и ее приложение к выводу основных законов электростатических
« электродинамических воздействий. Одесса, 1873.
2 Теорию движения энергии Умов изложил в своей докторской диссертации,
защищенной им в 1874 г. См. Н. А. Умов. Уравнение движения энергии в телах. Избр.
соч. М.— Л., 1950, стр. 536.

18
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
которое в современных обозначениях имеет вид
-^L + diva = c,
dt
где Е — плотность энергии, а а — вектор потока энергии Умова.
В последующее время идеей Умова воспользовался Пойнтинг. Он,
как известно, написал выражение для вектора цотока
электромагнитной энергии, который в настоящее время называют вектором Умова —
Пойнтинга 1.
Представление о скрытых оредах начинает довольно широко
использоваться для интерпретации ряда физических явлений, прежде
всего тепловых, а также электромагнитных. Тепловые явления
рассматриваются как явления, обусловленные невидимым движением
скрытых сред — молекул и атомов. К этому движению можно применять,
общие законы механики, в частности закон сохранения живых сил.
Применение этого закона приводит к первому принципу термодинамики,
который толкуется как (результат действия этого закона. В соответствии
q такими взглядами физики ищут механические объяснения и второму,
закону термодинамики. Так возникают попытки построить механическое
объяснение этому закону.
Так же дело обстояло и в области электродинамики. Уже Максвелл,
при выводе своих уравнений опирался на представление о
ненаблюдаемых скрытых движениях особой среды—электромагнитного эфира.
После Максвелла такая точка зрения на природу электромагнитных
явлений продолжала считаться вполне естественной, и целый ряд
физиков потратил немало труда для усовершенствования такого рода
представления о существе электромагнитного поля.
Однако наряду с (попытками построить механические теории
тепловых и электромагнитных явлений начинает постепенно развиваться идея
о бесперспективности и даже ненужности такого рода попыток. Ряд
физиков высказывается за чисто описательные теории, имеющие такой
же характер, как термодинамика. Эти физики также опирались на
закон сохранения и превращения энергии, используя его эвристическое
значение (то есть пользуясь тем, что применение этого закона к
физическим процессам часто приводит к положительным результатам без
исследования конкретного механизма этих процессов и не требует
раскрытия существа их).
В таком направлении развивается термодинамика. В
термодинамике не затрагивалось существо тепловых явлений, не требовалось
построения картины механизма тех или иных процессов, будь то
тепловые, или электромагнитные, или какие-либо другие процессы. Трудности
молекулярно-кинетичеокого обоснования второго закона термодинамики
также способствовали развитию такого направления, способствовали
возникновению идеи о принципиальной невозможности объяснения
этого закона исходя из атомистических представлений о строении
вещества.
Таким образом, в физике к 80-м годам .начинает формироваться
так называемое энергетическое направление. «Если мы спросим об
истинной причине, почему физика в настоящее время предпочитает
пользоваться при своих рассмотрениях языком учения об энергии,—
писал Гарц,— то мы можем ответить на это так: потому что таким
1 Пойнтинг опубликовал работу, в которой вывел формулу для вектора потока
электромагнитной энергии, в 1885 г. Никаких ссылок на работы Умова у Пойнтинга
нет.

§ 58. Основные черты физики
19
образом она может лучше всего уклониться от рассуждений о вещах,
о которых она так мало знает и которые не имеют никакого влияния
насущность рассматриваемых положений» *.
Одним из (первых четко сформулировал энергетическое направлен
ние немецкий ученый Гельм. Он провозгласил, что основным понятием
науки должно быть понятие энергии. «Энергия есть истинный элемент
мира, ибо все, что мы знаем, мы знаем через энергию»2.
В связи с этим основными законами природы Гельм считал закон,
сохранения энергии, а также закон, являющийся, по его мнению,
обобщением второго закона термодинамики и указывающий направление
течения процессов. Этот закон Гельм формулировал следующим обра-i
зом: «Всякая форма энергии имеет стремление переходить от мест, В;
которых она обладает высшей интенсивностью, к местам с низшей ин-,
тенсивностью»3. В случае тепловых явлений за интенсивность энергии ч
следует принимать температуру, а за величину энергии — количество»
тепла. Таким образом мы получаем второй закон термодинамики.
По Гельму, из этих основных законов нужно стремиться вывести
все остальные физические законы. Так, например, Гельм пытался из.
закона сохранения живых сил, используя обычные выражения для
кинетической энергии и полагая потенциальную энергию функцией коорди-!
нат материальных точек, получить всю механику системы таких точек.,
Это удалось Гельму только после того, как он принял дополнительные
гипотезы, которые не следуют из основных законов4.
Наиболее последовательно энергетическое направление в физике
развивал немецкий химик Оствальд. Оствальд отрицал существование
материи и считал, что единственной субстанцией является энергия.,
В связи с этим Оствальд отрицал существование атомов и молекул и,
какое-либо значение за атомными и молекулярными теориями.
Энергетическое направление сыграло отрицательную роль в развитии физики.
Оно являлось одним из проявлений идеализма в физический науке,-
Против этого направления вели борьбу прогрессивные естесгооиспыта- %
тели второй половины XIX в. Против Оствальда резко выступали Больц-J
ман, Планк, Столетов. Высмеивая потуги энергетиков представить ваа
физику как учение о «чистой энергии», Столетов писал: «Оствальд,
внушает нам, например, что энергия имеет упругость" (I). и.носится через
абсолютную пустот^ (!)... Но в области физические наук эта *
«сочиненная» энергетика до сих пор не открыла ничего, что не лежало бы в
обыкновенных теориях...» И далее: «Общие энергетические рассуждения
в книге Оствальда изобилуют странностями и недоразумениями, и
нельзя не пожалеть, что почтенный химик берется здесь за
несвойственную ему задачу»5.
Идеализм энергетиков был с радостью подхвачен Махом. Он
писал: «В своей тенденции независимые друг от друга работы Поппера
и Гельма (Поппер также развивал идеи энергетиков. — Б. С.) совпадают
как между собою, так и с моими исследованиями настолько, что мне
редко приходилось читать в такой мере симпатичные мне вещи...»6.
1 Г. Герц. Принципы механики, изложенные в новой связи. Изд-во АН СССР,
М., 1959, стр. 32.
2 G. Н е 1 m. Die Lehre von der Energie. Leipzig, 1887, S. 56.
• Ibid., S. 62.
4 См., например, критику выводов Гельма у Больцмана в кн.: Л. Больцман.
Очерки методологии физики. М., 1929, стр. 61.
6 А. Г. С т о л е т о в. Собр. соч., т. II, стр. 320—321.
6 Э. М а х. Механика. Историко-критический очерк ее развития. СПб., 1909,
стр. 424.

20
Глава 15. Характеристика периода (вт. пол. XIX в.)
Со своей стороны представители энергетики солидаризировались с
Махом. Так, например, Оствальд в предисловии к своим лекциям) по
натурфилософии в 1901 г. пишет: «Я хотел бы здесь упомянуть только
одно имя из числа современников, как имя человека, имевшего
(решающее влияние на мое мышление: Эрнст Мах...» *.
Между физиками, оставшимися на позициях материализма, и
физиками, ставшими последователями энергетического направления
или последователями Маха, разгорается все более и более острая
борьба, на которой мы в процессе изложения конкретного материала
еще будем останавливаться. В этой борьбе физики-материалисты
начинают постепенно отходить от последовательного механистического
взгляда на природу. Так, например, Больцман, полемизируя с
Оствальдом, писал в 1896 г., что теперь «никто не утверждает, что существует
доказательство того, что совокупность явлений природы может быть
без всяких сомнений объяснена механически... Я сам когда-то ломал
копья за механическое воззрение на лрироду, но только в том смысле,
что оно является колоссальным прогрессом по сравнению с прежним,
чисто мистическим»2.
Так же и Н. А. Умов, первоначально, как мы видели, сводивший
все явления к чистой механике 1и пытавшийся восстановить в правах
картезианство, в своем выступлении «Значение Декарта в истории
физических наук» в 1896 г. солидаризируется с этим высказыванием
Больцмана.
Однако быстрое развитие физики на рубеже XIX—XX вв. приводит
к революционной ломке общих представлений и понятий классической
физики и делает недостаточным отказ только от механистических
представлений о физических явлениях. Эта ломка понятий требует
одновременно отказа от метафизического взгляда на характер процесса
познания и сознательного перехода на позиции диалектического
материализма. Но, как было сказано выше, физики были еще далеки от
диалектического материализма. Такое положение при все усиливавшейся
активности идеализма привело к ситуации в физической науке, которая
получила название «кризис физики».
1 В. Оствальд. Философия шрироды. СПб., 1903, стр. 6—7.
2 Л. Больцман. Очерки методологии физики, стр. 85—86.

ГЛАВА 16
РАЗВИТИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 59. Установление основ термодинамики
Как мы уже говорили выше, возникновение термодинамики было
самым непосредственным образом связано с проблемой
усовершенствования тепловых двигателей и прежде всего с проблемой повышения
коэффициента полезного действия паровой машины. Необходимо было
выяснить, какими факторами и в какой степени определяются
мощность и коэффициент полезного действия тепловых двигателей.
Исследование этого вопроса и стояло в центре внимания теории паровых
машин, возникшей и развивавшейся вместе с возникновением и
развитием этих машин.
Примерно до 50-х годов XIX о. теория тепловых машин имела
полуэмпирический характер. Она основывалась на опытных данных о
тепловых свойствах газов и паров. Правда, уже в 20-х годах Сади Кар-
но подошел по-новому к разработке теории паровых мяшин, впервые
исследовал количественно процесс совершения теплом работы и
получил важные научные результаты. Однако работа Карно в то время
прошла почти незамеченной.
Тем временем возросло значение паровой машины; вместе с этим
все большую актуальность приобретала и теория парового двигателя.
В 40-х годах французское правительство дало специальное указание о
проведении тщательных измерений величин, характеризующих тепловые
свойства газов и паров; знание этих величин было совершенно
необходимо для теплотехники. Проведение этих измерений было поручено
французскому ученому Реньо, который с большой тщательностью
произвел все измерения, очень точно определил теплоемкость газов,
скрытую теплоту парообразования и т. д. При этом правительство не
поскупилось на средства. «...Большие средства, предоставленные в
распоряжение Реньо, — писал Столетов, — позволили ему не стесняться ни
помещением, ни размерами аппаратов. Целые фабрики с научной
целью воздвигались сперва в College de France, потом на Севрском
фарфоровом заводе (которого Реньо был директором). Громадные
манометры, вдоль которых наблюдатель поднимался на платформе по
рельсам, паровики, система городских газопроводных и водопроводных
труб ('при опытах над скоростью звука) — все было к услугам Реньо;
несколько молодых физиков с разных концов Европы служили ему
помощниками» *.
1 А. Г. С т о л е т о в. Собр. соч., т. II, стр. 120.

22 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Данные, полученные Реньо, имели важное значение для
последующего развития термодинамики. На этот экспериментальный материал
опирались и В. Томсон, и Клаузиус, и другие ученые, разработавшие
впоследствии основы термодинамики.
В 1849 г. Вильям Томсон
(1824—1907) занялся расчетом
мощности тепловых двигателей, взяв за
основу теорию Карно и результаты
измерений Реньо. Томсон в связи с
исследованием Джоуля высказал
некоторые сомнения по .поводу гипотезы
Карно о том, что количество
теплового вещества сохраняется при
совершении работы, но в конце концов
Томсон согласился с этой гипотезой,
как с наиболее вероятной. Он пишет:
«Основная аксиома, принятая Карно,
может считаться по-прежнему
наиболее вероятной основой для
исследования движущей силы тепла» и
прибавляет, что «она и вместе с ней
другие области теории тепла могут
потребовать решительной перестройки
на другой основе, когда запас
экспериментальных данных будет более
Вильям Томсон ПОЛНЫМ»*.
В следующем, 1850 году
Рудольф Клаузиус (1822—1888) рассмотрел работу тепловой
машины с новой точки зрения2.
Вопреки мнению Карно он считает, что при работе тепловой
машины не вся теплота, взятая у нагревателя, передается холодильнику.
Часть этой теплоты превращается в совершаемую машиной работу.
При этом между превращенным количеством теплоты и полученной
работой существует строго определенное соотношение.
Вообще, когда телу сообщается некоторое количество теплоты, в
результате чего тело нагревается и, расширяясь, производит работу, то
эта работа производится за счет части теплоты, сообщенной телу и
превращенной в работу, так что каждая единица теплоты превращается
в строго определенное количество работы. Это общее положение
Клаузиус называет первым основным положением механической теории
теплоты.
Клаузиус дает этому положению математическое выражение,
рассматривая процесс передачи теплоты идеальному газу.
Пусть dQ есть количество теплоты, сообщенное некоторому
объему v идеального газа, тогда для этого случая «первое основное
положение механической теории теплоты» можно записать в виде:
dQ = dU + AR ^273° dv,
V
где R — постоянная для данной массы газа, А — тепловой эквивалент
работы, a dU — приращение некоторой функции, зависящей от состоя-
1 W. Thomson. Mathematical and Physical papers, vol. I. Cambridge, 1882, p. 117.
2 См. R. С1 a u s i u s. Ann. Phys., B. 79, 1850, S. 500.

§ 59. Установление основ термодинамики
23
ния тела и получившей впоследствии название внутренней энергии.
Клаузиус назвал ее суммой внутренней работы и приращением
заключенной в теле теплоты.
Но если при работе тепловой машины, совершающей замкнутый
цикл, часть теплоты, взятой у нагревателя, «превращается в работу, то
одновременно другая ее часть переходит к холодильнику. Это является
необходимым условием работы тепловой
машины. «Переход теплоты от теплого
тела к холодному, — пишет Клаузиус,—
всегда имеет место, когда теплота
совершает работу и одновременно
выполняется условие, что рабочее вещество
приходит в то же самое состояние, в каком
оно было вначале» *.
В связи с этим можно утверждать,
указывает Клаузиус, что теплота
«всегда обнаруживает тенденцию к
уравниванию температурной разницы пугем
перехода от теплых тел к холодным»2.
Это положение является, по Клаузиусу,
вторым основным положением
механической теории теплоты. Применение его
к работе тепловых машин дает
возможность доказать теорему Карно. Для
этого нужно, так же как Карно, рассмотреть
две тепловые машины с различными
рабочими веществами, работающие при
одних и тех же нагревателе и холодиль- Клаузиус
«ике, но в обратных направлениях. Если у * J J
одна из этих машин, забирая теплоту у нагревателя, совершает работу
и часть этой теплоты передает холодильнику, то другая, наоборот,
возвращает забранную теплоту нагревателю и над ней совершается работа.
Если эти машины аналогичны машине Карно (то есть они совершают
замкнутые обратимые циклы), то, применяя второе основное положение,
легко получаем, что коэффициент полезного действия обеих машин
должен быть один и тот же или что коэффициент полезного действия не
должен зависеть от рабочего вещества, а только от температур
нагревателя и холодильника.
Таким образом, мы получаем доказательство той самой теоремы,
которую получил Карно исходя из неправильных представлений о
природе теплоты.
В этой же работе Клаузиус впервые определил и функцию Карно,
или, другими словами, определил выражение для коэффициента
полезного действия машины Карно. Он получил, что для бесконечно малой
разности температур нагревателя и холодильника этот коэффициент
равен
л- *
/+273°
1 R. С 1 a u s i u s. Ann. Phys., В. 79, 1850, S. 501.
* Ibid., S. 503.

24 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
В том же 1850 г. независимо от Клаузиуса Ранкин разработал
теорию теплоты. Он основывался на идее, что теплота есть движение. В
отличие от Клаузиуса Ранкин исходил из определенной конкретной
модели теплового движения. По Ранкину, атомы вещества состоят из
ядра и сферически упругой атмосферы, вращательное движение
которой и является теплотой. Опираясь на экспериментальные факты и
частично на свою модель, Ранкин вывел ряд тепловых закономерностей.
В том числе он рассмотрел и вопро-с о совершении теплотой работы.
Подобно Клаузиусу, Ранкин указал, что в тепловых машинах вопреки
мнению Карно только часть теплоты, взятой от нагревателя, переходит
к холодильнику, другая же часть исчезает пропорционально
произведенной работе. Однако какой-либо формулировки второго начала
термодинамики Ранкин еще не дал. В последующем; он продолжал свои
термодинамические исследования и внес определенный вклад в
развитие термодинамики.
В 1851 г. начали выходить части большого сочинения Томсона,
объединенные общим названием «О динамической теории теплоты».
В этом сочинении Томсон, параллельно Клаузиусу, разработал основы
термодинамики также в связи с новым взглядом на природу тепла.
В основе термодинамики Томсон, подобно Клаузиусу, видит два
основных положения: эквивалентность теплоты и работы и теорему
Карно. Первое основное положение является следствием общего
«принципа механической работы», то есть закона сохранения и превращения
энергии, второе же устанавливается на основе следующей аксиомы,
которую постулирует Томсон, а именно: «Невозможно при помощи
неодушевленного материального деятеля получить от какой-либо массы
вещества механическую работу путем охлаждения ее ниже
температуры самого холодного из окружающих предметов»1.
Используя эту аксиому, представляющую одну из первых
формулировок второго начала термодинамики, Томсон, подобно Клаузиусу,
доказывает теорему Карно. При этом Томсон указывает, что приоритет
такого доказательства принадлежит Клаузиусу, но он независимо от
Клаузиуса пришел к этому доказательству и к установлению указанной
аксиомы, которая отличается от второго положения Клаузиуса только
по форме. Здесь же Томсон дает выражение для коэффициента
полезного действия -машины Карно. Он получает, что отношение работы,
произведенной машиной, w ко всему количеству тепла Q, взятого от
нагревателя (в одних и тех же единицах), равно
_ w _ Тг — Т2
Л" Q Тх '
где Т\ и Т2 — температуры нагревателя и холодильника.
Важным моментом в рассматриваемом сочинении Томсона
является исследование вопроса о температурной шкале. Еще в 1848 г. Томсон
указал, что используемая температурная шкала является
произвольной, так как она зависит от выбора тела, тепловое расширение которого
служит для измерения температуры, и что при «настоящем состоянии
физической науки является очень важным вопрос: существует ли
принцип, на котором можно основать абсолютную шкалу температуры»2.
' Томсон находит такой принцип в теории Карно, согласно которому
производимая единицей количества теплоты работа при идеальном
1 В Томсон. О динамической теории теплоты. В кн.: «Второе начало
термодинамики». ГТТИ, М.— Л., 1934, стр. 165.
2 W. Thomson. Mathematical and Physical papers, vol. I, p. 102.

§ 59. Установление основ термодинамики
2S
круговом' процессе зависит только от разности температур и совсем не
зависит от рабочего вещества. Опираясь на это положение, Томсон
предлагает установить абсолютную температурную шкалу, для которой
единицей шкалы будет такой температурный интервал, при «падении»
на который единица теплоты совершает определенную работу.
«Характерное свойство шкалы, которую я теперь 'предлагаю,— писал Томсон,—
есть то, что все градусы ее имеют одно и то же значение; т. е. переход
единицы теплоты по этой шкале от тела А с температурой Т° к телу В
с температурой (Т—1)° будет давать один и тот же механический
эффект, каково бы ни было значение Г. Она может действительно быть
названа абсолютной шкалой, так как для нее характерна полная
независимость от физических свойств всякого вещества» 1.
В работе «О динамической теории теплоты» Томсон возвращается
к вопросу об абсолютной температурной шкале и предлагает
установить температурную шкалу исходя из следующего положения:
«Температуры двух тел пропорциональны количествам теплот, соответственно
взятой и отданной материальной системой в двух местах, имеющих эти
самые температуры, когда система совершает полный цикл идеальных
обратимых термодинамических процессов и защищена от потери или
прибавления теплоты при какой-либо другой температуре»2.
Здесь же Томсон, используя введенное им понятие абсолютной
температуры, дает аналитическое выражение второму закону
термодинамики для обратимых процессов.
Если идеальная машина забирает от нагревателя, имеющего
температуру Ти количество тепла Q\ и отдает холодильнику количества
тепла Q2 при температуре Г2, то из выражения для коэффициента
полезного действия следует, что
или
_Qi 9^ = 0
Тг Т2
Условившись теплоту, взятую от нагревателя, считать положительной,
а отданную холодильнику — отрицательной, последнее равенство
можно записать так:
-«L-+ -*- = (>.
Тг Т2
Предполагая теперь, что тело совершает сложный цикл по обратимому
пути, принимая и отдавая теплоту при различных температурах,
получим в общем случае:
Тг Т2 Тп
«Это уравнение,— пишет Томсон,— может быть рассматриваемо как
математическое выражение второго основного закона динамической
теории теплоты» 3.
В 1854 -г. Клаузиус в новой работе дал более общие формулировки
как первому, так и второму началам термодинамики.
1 W. T h о m s о п. Mathematical and Physical papers, vol. I, p. 104.
- 2 Ibid., p. 235.
3 Ibid., p. 237.

26 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Для первого начала термодинамики он написал общее
аналитическое выражение в виде:
dQ = dU + dA,
где U — по-прежнему внутренняя энергия, a dA — произведенная
работа, которая в случае расширения тела равна pdv.
Для второго начала он дает более точное выражение, формулируя
его так: «Теплота не может переходить от более холодного тела к более
нагретому, если одновременно не происходят в связи с этим другие
изменения» *. (В последующем Клаузиус .продолжал уточнять
формулировку второго начала термодинамики и окончательно остановился на
следующей: «Переход теплоты от более холодного тела к более теплому
не может иметь места без компенсации»2.)
В указанной работе Клаузиус дает и аналитическое выражение
второму началу термодинамики для обратимых процессов.
Он показывает, что если рабочее тело совершает сложный
обратимый цикл, состоящий из многих изотерм и адиабат, получая и
отдавая при этом определенные количества теплоты Q( нагревателям и
холодильникам при соответствующих температурах Т(, то, принимая во
внимание знаки Q,, можно написать равенство
21=°-
Величины —*- Клаузиус называл «превращениями» и в соответствии
Tt
с этим формулировал полученный результат как равенство пулю сумм
всех превращений при обратимых круговых процессах.
Обобщая приведенную выше формулу на случай любого
обратимого цикла, он приходит к окончательному выражению второго закона
термодинамики для обратимых процессов в аналитической форме:
rdQ
ff
г-"0"
В несколько иной форме аналитическое выражение для второго закона
термодинамики в том же году предложил Ранкин 3. Он установил, что
величина является полным дифференциалом, и назвал ее
«термодинамической функцией». Впоследствии эту функцию Клаузиус назвал
энтропией.
Естественно, что основоположники термодинамики не могли
остановиться на рассмотрении только обратимых процессов и не подвергнуть
подробному физическому и математическому анализу реальные
процессы, протекающие нео.братимю.
Впервые этот вопрос проанализировал Томсон в работе «О
проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической
энергии» (1852); он получил весьма важные как в научном, так и в
философском отношении результаты. Понимая под термином
«механическая энергия» запас энергии, способной производить механическую
работу, Томсон указал, что только системы тел, подверженные
обратимым изменениям, обладают свойством восстанавливать
«механическую энергию», то есть восстанавливать способность производить ту же
1 R. С 1 a u s i u s. Ann. Phys., В. 93, 1854, S. 488.
2 Р. Клаузиус. Механическая теория тепла. В. кн.: «Второе начало
термодинамики», стр. 134.
3 См. W. Ran kin e. Miscellaneous scientific papers. London, 1881, p. 301.t

§ 59. Установление основ термодинамики
27
-самую механическую работу. В случае же необратимых процессов —
таких, как трение, теплопроводность и т. д.— система тел не может
прийти в первоначальное состояние, их «механическая энергия», то есть
способность совершать работу, непрерывно уменьшается, и происходит
«рассеяние механической энергии». Но так как все наблюдаемые
явления происходят необратимым путем, то во всех материальных системах
имеет место (процесс «рассеяния механической энергии». Это
положение Томсон распространяет на весь окружающий мир, из чего, по его
мнению, следуют далеко идущие выводы: «В прошлом, отстоящем на
конечный промежуток времени от настоящего момента, — пишет Том-
сон,— земля находилась и спустя конечный промежуток времени она
снова очутится в состоянии, непригодном для обитания человека; если
только в прошлом не были проведены и в будущем не будут
предприняты такие меры, которые являются неосуществимыми при наличии
законов, регулирующих известные процессы, протекающие ныне в
материальном мире» *.
Такова была первая формулировка идеи о так называемой тепловой
смерти вселенной.
Установив основные принципы для термодинамики обратимых
процессов еще в 1854 г., Клаузиус долгое время, вплоть до 1862 г., не
выступал в печати с теорией необратимых процессов. Он сам так
объясняет причину этого: «С публикацией другой части моего
положения (речь идет именно о применении второго начала к необратимым
процессам.— Б. С.) я медлил до сих пор, потому что она ведет к
выводу, который сильно уклоняется от воззрений, распространенных до
настоящего времени, и .поэтому я хотел ее еще раз проверить» 2.
В работах 1862—1865 гг. Клаузиус распространил основные
положения термодинамики на необратимые процессы. Для таких (Процессов
первое начало остается неизменным. Применение же второго начала
приводит к новым результатам: в отличие от обратимых процессов, для
необратимых сумма «превращений» не равна нулю и расчет приводит
к неравенству
где dQ — количество тепла, получаемое телом извне. Таким образом,
аналитическое выражение второго начала в общем случае нужно
записывать так:
где знак равенства соответствует обратимым замкнутым циклам^, а знак
неравенства — необратимым.
Далее, так как для обратимых 'процессов интеграл по замкнутому
пути от —У- равен нулю, то эта величина есть полный дифференциал.
Следовательно, можно положить, что
«--US,
т
где S' есть некоторая функция состояния системы.
1 В. Томсон. О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию
механической энергии. В кн.: «Второе начало термодинамики», стр. 182.
2 R. С 1 a u s i u s. Ann. Phys., В. 116, 1862, S. 74.

28 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
В случае необратимых процессов знак равенства следует заменить
знаком неравенства и в общем случае
Полученная формула является новым аналитическим выражением
второго начала термодинамики применительно и к обратимым, и к
необратимым процессам. Функцию S Клаузиус считал мерой способности
тел к превращению и дал ей название «энтропия». Это слово
происходит от греческого слова троя^, которое означает по-русски
превращение.
Клаузиус считал возможным, так же как и Томсон, распространить
основные .принципы термодинамики на всю вселенную и, подобно Том-
сону, пришел к заключению о неизбежности тепловой смерти
вселенной. «Можно,— писал Клаузиус,— оба главных положения
механической теории теплоты сформулировать как основные законы вселенной
в следующей простой форме:
1. Энергия мира постоянна.
2. Энтропия мира стремится к максимуму» *.
Распространение второго закона термодинамики на необратимые
процессы было завершающим шагом в установлении основ
термодинамики. Термодинамика стала одной из важнейших областей физики,
имеющей, с одной стороны, непосредственное значение для техники и,
с другой стороны, играющей самую существенную роль в дальнейшем
построении всего здания физической науки.
Отношение к этой вновь возникшей области физических наук было-
противоречивым. Если первое начало термодинамики, после того как
был признан закон сохранения энергии, не встречало возражений и
вполне гармонировало с принятыми общими взглядами на природу, та
иначе отнеслись физики ко второму началу, особенно в связи с
распространением его на необратимые процессы.
Новый принцип, как всякое новое открытие, не мог не встретить
осторожного к себе отношения. Конечно, выводы из второго начала
термодинамики об отношении между совершаемой работой и
затраченным количеством теплоты, то есть теорема Карно, и количественное
выражение коэффициента полезного действия тепловых машин, и все
вытекающие из этого следствия, поскольку они непосредственно
подтверждались опытом и практикой, не вызывали сомнений и были
признаны как физиками, так и инженерами.
Иначе дело обстояло с обоснованием теоремы Карно. Много*
сомнений было высказано по поводу формулировки Клаузиуса о
невозможности самопроизвольного перехода теплоты от менее нагретого к
более нагретому телу. Конечно, никто не оспаривал того факта, что»
при тепловом контакте двух тел всегда происходит уравнивание
температур путем перехода теплоты от тела с большей температурой к телу
с меньшей температурой. Но Клаузиус утверждал, что не может
существовать никакого физического процесса, единственным результатом
которого являлось бы нагревание какого-либо тела и одновременна
охлаждение тела, имеющего меньшую температуру, чем первое. Такое
утверждение далеко не было тривиальным и не могло не вызвать
попытки обнаружить в природе явления, которые бы ему не
подчинялись.
Но помимо простого недоверия к новому, или по крайней мере
критического отношения к нему, существовало и другое обстоятельство,
1 R. С1 a u s i u s. Ann. Phys., В. 125, 1865, S. 400.

§ 59. Установление основ термодинамики
29
заставившее целый ряд ученых и философов сомневаться в
правильности нового закона .природы Клаузиуса и Томсона.
Новый физический закон утверждал неизвестную до сих пор
односторонность .протекания всех физически реальных процессов.
■Согласно этому закону во всякой изолированной системе процессы
должны всегда (протекать в направлении постепенного превращения
всех видов энергии в теплоту при одновременном уравнивании
температурных разностей, существующих в системе. А это означало, что хотя
энергия системы и оставалась строго неизменной, тем не менее с
течением времени она лишалась способности к превращениям!, а значит и
способности совершать какую-либо работу. То есть энергия
обесценивалась, деградировала, в системе наступала тепловая смерть.
Вывод о тепловой смерти фактически (противоречил только что
установленному закону сохранения энергии. Закон сохранения и
превращения энергии воспринимался как закон, утверждающий
неуничтожимое^ движения, неиссякаемость жизни в природе, а второе
начало утверждало неизбежность деградации энергии. .Получалось, что
энергия сохраняется лишь формально, ибо, теряя способность
совершать работу, она по существу переставала быть энергией, которая и
понималась как способность совершать работу.
Кроме того, распространение данного положения на всю вселенную
приводило к оправданию библейской легенды о сотворении и конце
•мира. И если для идеалистически настроенных ученых и философов это
-являлось подтверждением их взглядов, то для материалистов такого
рода выводы были совершенно неприемлемы.
Естественно, что вследствие указанных причин второе начало
термодинамики, не говоря уже о теории тепловой смерти вселенной, не
могло не встретить возражений ряда физиков и философов. Английский
физик Тэт впоследствии писал, что «рассеивание энергии не было ясно
понято физиками. Многие результаты, сообщенные им, признавались
только с трудом; их даже считали смешными» К
Уже в 1852 г. появилась первая работа, посвященная опровержению
теории рассеяния энергии, принадлежащая Ранкину2. В этой работе
Ранкин не соглашался с выводом Томсона о неизбежности тепловой
смерти вселенной и высказывал гипотезу, как он полагал,
опровергавшую конец мира. Согласно гипотезе Ранкина, межзвездная среда
(то есть эфир) не простирается до бесконечности, а за пределами
видимого мира имеет граничную сферическую поверхность, за которой
находится пустое пространство. Вследствие этого тепловые лучи, в
которые превращается рассеянная энергия, отражаются от этой
поверхности и собираются в некоторых точках мирового пространства как в
фокусах, создавая там высокую температуру. Попадая в эти фокусы,
остывшая материя какого-либо из небесных тел должна вновь
нагреться, превратиться в раскаленную массу и образовать новые системы,
подобные солнечной. Таким образом, одновременно с процессами гибели
миров вследствие рассеяния энергии во вселенной должны протекать
процессы возникновения новых миров с последующим развитием на
них жизни.
Гипотеза Ранкина подверглась критике со стороны Клаузиуса,
который увидел в ней отрицание постулата о невозможности
самопроизвольного перехода теплоты от тела менее нагретого к телу более
нагретому. Действительно, с точки зрения физики гипотеза Ранкина
1 Цит. по кн.: Б. Брюн. Деградация энергии и гибель мира. Пг., 1915, стр. 83.
2 См. W. R an k i n e. Miscellaneous scientific papers, p. 200.

30: Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
основывалась на предположении о возможности так сконцентрировать
тепловое излучение с помощью собирательного зеркала, чтобы
температура в его фокусе стала по крайней мере равной или даже большей,
чем температура источника тепловых лучей. Клаузиус проанализировал
данный вопрос 1 и показал, что второе начало термодинамики
применимо и к 'передаче теплоты с помощью теплового излучения. Так,
например, никогда нельзя получить в
фокусе сферического зеркала температуру
выше температуры тела, являющегося
источником тепловых лучей.
В 1862 г. французский инженер Гирн,
специалист в области термодинамики и»
теплотехники, высказал сомнение в
истинности принципа Клаузиуса. Гирн
придумал установку, в которой
осуществлялся процесс, с первого взгляда
противоречащий второму началу термодинамик»
в формулировке Клаузиуса 2. Эта
установка (рис. 12) состояла из двух
расположенных рядом цилиндров А и В
с теплоизолированными стенками,
соединенных между собой тонкой трубкой.
К поршням цилиндров были'
прикреплены зубчатые стержни, сцепленные между
собой зубчатым колесом. Наполнив
цилиндры газом при некоторой
температуре (например, 0°), приводят поршень в
g цилиндре В в низшее положение, а
соединительную трубку помещают в пары
воды при температуре 100° и медленна
вращают зубчатое колесо так, чтобы
поршень в цилиндре В поднимался, а в
цилиндре А опускался. Когда поршень в
цилиндре А поднимется в крайнее
верхнее положение, газ полностью перетечет
из цилиндра А в цилиндр 5. Какова
теперь будет температура газа? Гирн
доказывает, что она будет выше 100°.
Действительно, каждая порция газа, проходя
через соединительную трубку, будет
нагреваться до 100° и увеличивать свой
Рис. 12. Схема к возражению объем, увеличивая давление в каждом из
Гирна цилиндров. При этом находящийся в
цилиндрах газ будет подвергаться
адиабатическому сжатию и вследствие этого нагреваться. Так как начальная
температура газа в цилиндре В была равна 100° (первая порция газа
перемещается в этот цилиндр, нагреваясь до 100°), то в конце процесса
она должна стать выше 100°.
Учитывая, что давление газа в обоих цилиндрах все время остается
одинаковым и, следовательно, никакой работы при движении тюршней
не производится, мы получаем окончательный результат всего процес-
1 См. R. Clausius. Die mechanische Warmetheorie. Braunschweig, 1876, S. 314.
2 Cm. G. H i r n. Exposition analitique et experimentale de la theorie mechanique
de la chaleur. Paris et Colmar, 1862.

§ 59. Установление основ термодинамики
31
са: нагревание газа до температуры более высокой, чем температура
источника теплоты, что противоречит постулату Клаузиуса.
Клаузиус разобрал возражение Гирна и показал, что оно основано
на ошибке К В опыте Гирна переход тепла от .пара к газу все время
идет, как указал Клаузиус, согласно его (постулату, так как газ, проходя
через трубку, в которой происходит теплопередача, имеет температуру
всегда ниже температуры пара. Одновременно этот переход нужно
рассматривать как компенсацию повышения температуры газа в-
цилиндре В выше температуры пара.
Новое возражение против постулата Клаузиуса было высказано
Тэтом 2. Тэт привел пример с нагреванием тонкой проволоки,
включенной в цепь термоэлемента, спаи которого помещены в тающий лед »
кипящую воду (рис. 13). В этом случае, полагал Тэт, теплота, отдавав-
<тещш
Рис. 13. Схема к возражению Тэта
мая кипящей водой, частично проявляется опять-таки как теплота,,
выделяемая в проволоке. А так как (проволока может иметь
температуру, значительно более высокую, чем температура кипящей воды, то
мы имеем в данном случае самопроизвольный переход теплоты от тела
менее нагретого к телу более нагретому.
Опровергая возражение Тэта, Клаузиус3 указал, что в данном
случае переход теплоты от тела с меньшей температурой к телу с
большей температурой осуществляется одновременно с процессом перехода
тепла от кипящей воды ко льду, который компенсирует первый процесс,
что находится в полном согласии с его (постулатом.
Однако Кольрауш 4 высказал сомнение в обоснованности
рассуждений Клаузиуса. Он указал, что компенсации процесса, проходящего
в отрицательном направлении, то есть передачи тепла от тела более
холодного к телу более нагретому, процессом, проходящим в
положительном направлении, то есть передачей теплоты от тела с большей
температурой к телу с меньшей температурой, в данном случае может
и не быть, так как если второй процесс протекает при постоянной
разности температур (100°), то для первого процесса эта разница
теоретически может быть сколько угодно большой.
Клаузиус разрешил сомнения Кольрауша, приведя дополнительные
соображения5, которые в несколько модернизированном виде можно
свести к следующему.
1 См. R. С 1 a u s i u s. Die mechanische Warmetheorie, S. 378.
2 См. P. T a i t. Phil. Mag., (4), vol. 43, 1872, p. 338.
8 Cm R. С 1 a u s i u s. Die mechanische Warmetheorie, SS. 376—378.
^ См. F. К о h 1 r a u s с h. Ann. Phys., vol. 156, 1875, S. 600.
6 См. R. С 1 a u s i u s. Die mechanische Warmetheorie, SS. 378—382.

32 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Обозначим температуру льда Г0, температуру воды Ти температуру
проволоки Г2, количество теплоты, переходящее от воды ко льду за
некоторый малый промежуток времени, dQ и количество теплоты,
выделившееся за тот же промежуток времени в проводнике, q. Тогда общее
изменение энтропии всей системы за данный 'промежуток времени
можно записать так:
US = -** + " + -^- + -Д-
Принимая теперь вместе с Кольраушем, что Тч равно
бесконечности, получим, что изменение энтропии равно
Д5= dQ dQ L
То Тх тг'
Постулат Клаузиуса требует, очевидно, чтобы AS > 0, что не приводит
ни к какому шарадоксу, как полагал Кольрауш. Наоборот, это
неравенство может быть использовано для определения количества теплоты,
выделяемого при прохождении тока в термоэлементе.
В 1878 г. Престон1 высказал новое возражение против постулата
Клаузиуса. Престон рассмотрел явления диффузии газов через
пористую перегородку. Если в цилиндре, разделенном подвижным поршнем,
изготовленным из ообожженной глины, поместить в отделенных
поршнем частях кислород и водород, то водород будет сильнее
диффундировать через глину, чем кислород. В результате в отделениях, где
помещен кислород и водород, создается разность температур и давлений.
При этом создается самопроизвольно не только разность температур,
но будет произведена и работа, если поршень может передвигаться,
что с первого взгляда противоречит формулировке второго начала,
данной Клаузиусом. Клаузиус отверг и это возражение2, указав, что в
данном случае компенсацией создания разности температур является
процесс смешения газов, то есть, говоря современным языком,
уменьшение энтропии вследствие создания разности температур и давлений
компенсируется возрастанием ее в результате диффузии водорода.
Помимо выступлений против постулата Клаузиуса, имевших чисто
негативный характер, то есть указывавших на те физические явления,
которые, как казалось, противоречат этому постулату или постулату
Томсона, была высказана идея о возможности обоснования теоремы
Карно и вытекающих из нее следствий без обращения к этим
постулатам.
Еще в 1851 г. Ранкин, познакомившись с работами Клаузиуса и
Томсона, выступил против введения нового физического принципа для
доказательства теоремы Карно. В одной из работ Ранкин утверждал:
«Я пришел к заключению, что закон Карно не является независимым
принципом теории теплоты, но выводится как следствие из уравнения,
выражающего соотношение между теплотой и работой» 3.
В 1854 г. Ранкин, не пользуясь постулатом Клаузиуса или
Томсона, при исследовании процессов в тепловых машинах сумел для одного
простого случая доказать факт существования энтропии. Он установил
для данного случая, что -~- = dS, где 5 — функция состояния, обла-
1 См. S. Preston. Nature, vol. 17, 1878, p. 202.
2 См. R. С 1 a u s i u s. Die mechanische Warmetheorie, S. 378,
3 W. Rankine. Miscellaneous scientific papers, p. 301.

§ 59. Установление основ термодинамики
3S
дающая тем свойством', что она остается постоянной при
адиабатическом процессе.
Без постулата Клаузиуса или Томсона ыытался представить второе
начало термодинамики немецкий ученый Цейнер, автор одного из самых
первых курсов термодинамики К При этом вторым законом
термодинамики он также считал факт существования энтропии.
Между прочим Цейнер старался найти аналогию между
тепловыми и механическими (процессами, например падением тела и
переходом тепла от нагретого тела к холодному, при совершении цикла
Карно.
Если тело падает с высоты /z, где оно обладает потенциальной
энергией £/, до высоты hu то совершаемая при этом работа W может
быть записана в виде:
Г = -^(А-А1).
h
Аналогичный вид имеет выражение для работы Wu совершаемой
идеальной машиной Карно. Пусть температура нагревателя будет Г,
температура холодильника Ти а тепло, взятое у нагревателя, Q.
Тогда произведенная работа будет равна
K = jrP-Ti).
Эти два выражения имеют одинаковый вид. Отсюда Цейнер делает
заключение о существовании аналогии между процессами (падения тела
и перехода тепла от горячего тела к холодному. Если принять эту
п и ~ Q
аналогию, видно, что весу телаР = —можно сопоставить величину —.
В связи с этим Цейнер и предлагает вместо термина энтропия ввести
термин тепловой вес.
Несмотря на чисто формальный смысл такой аналогии, некоторые
ученые пытались придавать ей определенное значение. Против этого
резко возражал Планк. В своей научной автобиографии он пишет:
«...спор возник в связи с вопросом об аналогии между переходом теплз
от тела с более высокой температурой к телу с более низкой
температурой и опусканием весомого тела -с большей высоты до меньшей. Еще
раньше я подчеркивал необходимость отчетливого разделения этих
двух процессов, потому что они принципиально отличаются друг от
друга... При этом я натолкнулся на противоречие с воззрениями,
имевшими тогда всеобщее распространение, и я не мог добиться у своих
коллег признания моей точки зрения» 2.
В 1876 г. попытку обосновать термодинамику без постулата
Клаузиуса или Томсона сделал Этинген3. При этом он прямо
указывал, что его не удовлетворяют постулаты Клаузиуса и Томсона в связи
€ тем, что они ведут к выводу о неизбежности тепловой смерти
вселенной и конца мира. Принцип деградации энергии, высказанный Томсо-
пом, Этинген считал противоречащим- закону сохранения энергии.
Этинген рассмотрел случай, когда система определяется только
двумя параметрами, например Г и У. В этом случае для dQ всегда
1 -См. G. Z eu ner. Grundzuge der mechanischen Warmetheorie. Leipzig, 1866.
2 «Макс Планк». Сборник к столетию со дня рождения Макса Планка. Изд-во
АН COOP, M., 1958, стр. 19.
3 См. А. О е 11 i n g e n. Ann. Phys. Erganz. VII, 1876, S. 84.

34 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
существует интегрирующий множитель, который в простейшем случае
идеального газа равен— . Таким образом,
т
где 5 есть функция состояния и, следовательно,
2
j-^- = S(2)-S(l)
и для кругового процесса
Этот вывод Этинген считал возможным распространить на общий
случай.
Этинген пытался дать свою оригинальную трактовку второму
началу термодинамики и для необратимых процессов, для которых он
считал характерным неравенство давлений самой системы и
окружающей среды. Однако здесь он не получил никаких разумных результатов.
Первые (попытки обоснования второго начала термодинамики как
факта существования энтропии без обращения к постулатам
Клаузиуса и Томсона путем введения интегрирующего множителя для Q были
еще весьма несовершенны. Но сама эта идея не была бесплодной.
В 'Последующем она была развита и явилась одним из отправных
пунктов построения Шиллером. Каратеодори и др. новой аксиоматики
термодинамики.
Впервые строгую формулировку второго начала термодинамики,
отличную от формулировок Клаузиуса и Томсона для обратимых
'процессов, без рассмотрения круговых процессов, дал русский физик
Николай Николаевич Шиллер (1848—1910). Шиллер не
опровергал постулатов Клаузиуса или Томсона, лежащих в основе
второго начала термодинамики. Он искал новую формулировку,
которая вела бы к тем же следствиям, основываясь, как он полагал, на
более общих положениях. В первой своей работе, «посвященной этому
вопросу, Шиллер пишет, что «является возможность разыскать
комбинацию опытных данных, может быть, более непосредственных, которая
послужила бы к новой формулировке того же закона и вела бы к тем
же следствиям, как и обе предыдущие» К
Рассматривая с общей точки зрения явление теплового обмена и
изменение состояния термодинамической системы, Шиллер находит
такую формулировку и предлагает ее в нескольких вариантах, и в
частности в таком: «При всяком обратимом адиабатном изменении тела,
характеризуемом при помощи п независимых друг от друга
параметров, любой из вышеупомянутых параметров возвращается к своему
первоначальному значению, коль скоро остальные п — 1 параметров
возвращаются к своим. То есть: при упомянутом процессе каждый из
параметров может быть определен однозначно через другие»2. В более
поздней работе этот основной постулат Шиллер формулирует несколько
иначе: «При обратимом адиабатном процессе каждый термический
1 Н. Н. Шиллер. ЖРФХО, 1898, т. 30, ч. физ., отд. 1, 2, стр. 36.
2 Там же, стр. 37.

§ 59. Установление основ термодинамики
35
параметр рассматриваемого тела должен принять свое первоначальное
значение, когда все остальные термические параметры тоже приходят
к своим начальным значениям» К
Указанный постулат дает возможность, не пользуясь никакими
конкретными представлениями о круговых процессах, заключить о
существовании интегрирующего множителя для количества теплоты в
общем случае так, что dQ = @dS, то есть о существовании энтропии.
При этом © есть функция температур, возрастающая или убывающая
вместе с температурой, и является мерой абсолютной температуры.
Подобного рода аксиоматика была дальше развита в последующих
работах Каратеодори, который ввел несколько иной основной постулат,
дающий возможность доказать факт существования энтропии, а затем
в работах Т. А. Афанасьевой-Эренфест.
Последующий шаг в построении термодинамики заключался в
развитии учения о термодинамическом равновесии.
Развитие теории термодинамического равновесия было
непосредственно связано с введением ряда функций так называемых
термодинамических потенциалов. Впервые понятие о таких функциях ввел
Масье в 1869 г. Масье2 показал, что термодинамические свойства тела
постоянного состава могут быть выведены из рассмотрения некоторых
особых функций, которые он назвал характеристическими. Масье
употреблял две такие функции:
— U^TS —ui+TS — PV
и .
т т
В 1882 г. Гельмгольц3, исследуя вопросы термодинамики химических
процессов, ввел функцию F, равную F = U — TS. Эта функция, как
показал Гельмгольц для термодинамической системы, обладающей
постоянной температурой (то есть при изотермических процессах),
играет такую же роль, как потенциальная энергия для механических
систем. Именно: так называемые обобщенные силы At (давление,
напряженность электрического или магнитного поля и т. д.) равны
частным производным от функции F по обобщенным координатам а (объем*
магнитный момент и т. д.), взятым с обратным знаком, то есть
А =--**-
1 дщ '
Работа, совершаемая системой при изотермическом процессе, равна
уменьшению функции F, так что dW = — dF.
В связи со свойствами функции F, играющей для
термодинамической системы ту же роль, что и потенциальная энергия для
механической, и определяющей запас работы, которую может .произвести
термодинамическая система при изотермическом процессе, Гельмгольц и
назвал эту функцию свободной энергией.
Свободная энергия, подобно потенциальной энергии в механике,
определяет и условие равновесия системы при неизменной температуре.
Если учесть второе начало термодинамики для необратимых процессов,
получится, что если система не совершает работы, то
dF<0.
1 Н. Н. Шиллер. Основные законы термодинамики. Киев, 1903, стр. 11.
2 См. М. F. M a s s i е и. С. г. Acad, sci., vol. 69, 1869, pp. 858, 1037.
3 См. H. Helmholtz. Wissenschaftlichen Abhandlungen, В. IL Leipzig, 1883,.
SS. 958—978.

36 Глава 16. * Развитие термодинамики и статистической физики
Отсюда следует, что если в системе происходят необратимые процессы,
то свободная энергия ее уменьшается и стремится к минимуму,
который достигается три равновесии, и тогда
dF = 0.
Общая теория термодинамического равновесия, основанная на
исследовании термодинамических потенциалов, была развита американским
ученым Джозайя Уиллардом Гиббсом (1839—1903) в его
работе «О равновесии гетерогенных веществ», вышедшей частями
(1875—1878 гг.).
Для определения общего критерия термодинамического равновесия,
по Гиббсу, можно воспользоваться рассмотрением либо энергии, либо
энтропии системы в различных состояниях, которые для нее
возможны. В соответствии с этим и критерий термодинамического равновесия
можно формулировать одним из следующих способов 1.
«1. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и
достаточно, чтобы при всех возможных изменениях состояния системы,
не влияющих на ее энергию, вариация энтропии исчезала или была
отрицательна», то есть
(6%<0.
«2. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и
достаточно, чтобы при всех возможных изменениях состояния этой
системы, не влияющих на ее энтропию, вариация ее энергии исчезала или
была полооюительна», то есть
№s>°-
От общих условий равновесия термодинамической системы Гиббс
переходит к исследованию более частных случаев и разрабатывает
теорию термодинамических шотенциалов, применяя ее к различным
вопросам.
В работе Гиббса теория термодинамического равновесия была
доведена до высокой степени совершенства. Не случайна поэтому
высокая оценка этой работы. Так, например, Гааз писал, что Гиббс «довел
науку об общей термодинамике до той самой степени общности, до
которой довели в более раннее время Латранж и Гамильтон общую
динамику» 2.
В заключение нашего обзора развития термодинамики остановимся
на проблеме тепловой смерти вселенной.
Как уже говорилось выше, основоположники термодинамики
Клаузиус и Томсон пришли к выводу, что распространение ее законов
на всю вселенную приводит к признанию тепловой смерти вселенной.
Для многих ученых такой вывод был неприемлемым, и это было одной
из причин, заставивших искать возражения против 'правильности
второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса или Томсона, и
попыток построения термодинамики без этих постулатов. Однако все
эти попытки не привели к нужным результатам.
Несмотря на это, многие ученые и философы продолжали
скептически относиться к возможности распространения второго закона
термодинамики на всю вселенную и искать выход из создавшегося
положения.
1 См. Дж. В. Гиббс. Термодинамические работы. Гостехиздат, М.— Л., 1954,
стр. 96.
2 A commentary in the scientific writings of J. Willard Gibbs, vol. 1. New Haven,
1936, p. VII.

§ 59. Установление основ термодинамики
37
«В 1886 году, когда я был студентом в Граце,— писал по этому
вопросу Нернст,— проф. Больцман (Boltzmann) произнес в Венской
Академии Наук вступительную речь на тему о втором законе
термодинамики.
В ней он, между 'прочим, указывал, что -все попытки спасти
вселенную от так наз. «тепловой смерти» остались безуспешными и что он
лично подобной попытки делать не будет 1.
Это место его речи произвело на меня сильнейшее впечатление, и я
всегда с тех пор стремился найти какой-либо выход из этого положения.
Ибо, по существу, нельзя не сомневаться
в том, что указанное следствие второго
закона является весьма мало вероятным;
и напротив, всякая естественнонаучная
теория космоса должна будет исходить
из того, что вселенная, вопреки этому
выводу из термодинамических учений,
находится -в стационарном состоянии,
так что в среднем столько же звезд
исчезает вследствие их потухания, сколько
возгорается новых»2.
Многие ученые и философы
рассуждали именно так, как Нернст. Не отрицая
научной ценности второго закона
термодинамики, они не могли считать
правильным применение его ко всей вселенной.
Н. Г. Чернышевский, например,
подчеркивал, что принцип деградации энергии
противоречит принципу вечности
движения. В 60-х годах он писал: «Формула,
предвещающая конец движению во
вселенной, противоречит факту
существования движения в наше время. Эта форму- п „ .. _ ^
■С «* -г 1 j Джозаия Уиллард Гиббс
ла фальшивая»3. *
Энгельс, критикуя попытки
распространить второй закон термодинамики на всю вселенную, считал, что
они приводят к противоречию с принципом вечности движения во
вселенной, выражающимся в законе сохранения и превращения энергии.
Из положения Клаузиуса, писал Энгельс, следует, что «энергия
теряется, если не количественно, то качественно. Энтропия не может
уничтожаться естественным путем, но зато может создаваться. Мировые часы
сначала должны быть заведены, затем они идут, пока не придут в
состояние равновесия, и только чудо может вывести их из этого состояния
и снова пустить в ход. Потраченная на завод часов энергия исчезла, по
крайней мере в качественном отношении, и может быть восстановлена
только путем толчка извне. Значит, толчок извне был необходим также и
вначале; значит, количество имеющегося во вселенной движения, или
энергии, не всегда одинаково; значит, энергия должна быть сотворена;
значит, она сотворима; значит она уничтожима. Ad absurdum! [До
абсурда!]» 4.
1 Как известно, Больцман не выполнил этого обещания и приложил много
усилий для того, чтобы развеять призрак тепловой смерти. См. ниже.
2 В. Нернст. Мироздание в свете современной науки. Пг., 1923, стр. 7—8.
3 Н. Г. Че р н ы ше веки й. Избр. филос. соч., т. 3. Госполитиздат, М., 1951,
стр. 535.
4 Ф. Энгельс. Диалектика природы, стр. 229.

38 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Такой же аргумент игротив признания тепловой смерти позже
выдвинул Аррениус. Он писал, что «если бы Клаузиус был -прав, то эта
«смерть тепла» за бесконечно долгое время существования мира давно
бы уже наступила, чего однако не случилось. Или нужно допустить, что
мир существует не бесконечно долго и что он имел свое начало; это
однако противоречит ;первой части положения Клаузиуса,
устанавливающей, что энергия мира постоянна,— ибо тогда пришлось бы дооус-
тить, что вся энергия возникла в момент творения. Но это для нас
совершенно непонятно и мы должны поэтому (поискать случая, для
которого формула энтропии Клаузиуса не приложима»1.
Указывая на недопустимость распространения второго начала
термодинамики на всю вселенную, Энгельс считал, что Томсон и
Клаузиус не решили 'проблему, а только ее поставили, так как наука не
может мириться с признанием начала и конца мира. Задача науки в
этом вопросе, по Энгельсу, и заключается в том, чтобы показать
неприменимость второго начала ко всей вселенной, найти -процессы
космического масштаба, опровергающие возможность такого применения. Этот
вопрос, пишет Энгельс, еще не решен, так как наука еще недостаточно
над ним трудилась. «Неудивительно, что он еще не решен; возможно,
что пройдет еще немало времени, пока мы своими скромными
средствами добьемся решения его. Но он будет решен; это так же достоверно,
как и то, что в природе не-происходит никаких чудес и что
первоначальная теплота туманности не была получена ею чудесным образом, из
внемировых сфер» 2.
Энгельс оказался прав. Задача, о которой писал он, заключавшаяся
в том, чтобы показать нераспространимость второго закона на всю
вселенную, начала решаться. Первый шаг в этом направлении сделал
Больцман. Он основывался на кинетической теории тепла.
§ 60. Развитие кинетической теории газов
Признав, что теплота есть движение, а не особого рода невесомое
вещество, наука должна была выяснить и исследовать характер этого
движения. Разрешение этой проблемы привело к возникновению и
развитию кинетической теории газов, которая в последующем превратилась
в новую область физических наук — статистическую физику.
Физикам, занимавшимся исследованием характера теплового
движения, естественно было бы начать с того, на чем остановились их
предшественники, утверждавшие еще в XVII и XVIII вв., что теплота
есть движение. Однако в течение длительного господства вещественной
теории теплоты их работы в значительной степени были забыты. С
другой стороны, за этот период воззрения на внутреннее строение тел
эволюционировали. Поэтому в середине XIX в., когда физики уже оконча-
тельно убедились, что теплота есть движение, при построении конкрет-
ных теорий о характере этого движения пришлось все начинать почти
с самого начала.
В решении проблемы о строении вещества в науке первой половины
XIX в. существовало довольно сложное положение.
Атомистические представления о строении вещества довольно
широко использовались в науке XVII и XVIII вв. Особенно широко эти
представления использовал Ломоносов для объяснения как физических,
так и химических явлений. После Ломоносова, однако, во второй
1 С. Аррениус. Образование миров. М., 1909, стр. 147—148.
2 Ф. Энгельс. Диалектика природы, стр. 228.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
39
половине XVIII в. атомистической гипотезой .почти перестали
пользоваться. Положение изменилось только в начале XIX в. в связи с
работами английского химика Джона Дальтона (1766—1844).
Первоначально Дальтон применил атомистическую гипотезу для
объяснения закона парциальных давлений, открытого им б 1801 г. При
этом он разработал теорию атомного строения вещества, которую затем
применил для объяснения химических (процессов.
Дальтон представлял атомы в виде маленьких шариков, между
которыми действуют силы притяжения и силы отталкивания. Силы
отталкивания присущи, однако, не
самим атомам вещества, а части-
дам теплорода, которые
обволакивают их, обусловливая отталкивание
между атомами. При нагревании
тела количество теплорода в теле
увеличивается; это приводит к
тому, что силы отталкивания между
атомами тела увеличиваются и они
стремятся удалиться друг от
друга. Этим, /по Дальтону, объясняется,
в частности, и расширение тел при
нагревании.
Так как атомы различных
веществ, по Дальтону, отличаются
друг от друга только величиной,
а следовательно, и весом, то перед
ним встали задачи определить
относительный вес атомов различных
элементов, их относительные
размеры. Затем нужно было решить,
как соединяются атомы элементов,
образуя химические соединения.
Проделав большую работу,
Дальтон составил таблицы атом- Джон Дальтон
ных, весов химических элементов
(атомный вес водорода Дальтон принял за единицу) и дал первые
формулы химических соединений, введя определенные обозначения для
.атомов химических элементов.
Конечно, таблица атомных весов Дальтона была далека от
совершенства, так же как и его химические формулы. Приняв неправильно
формулу для воды, Дальтон неправильно определил атомный вес
кислорода, а отсюда и атомный вес углерода и других элементов. Список
химических элементов Дальтона был еще не велик, кроме того, в него
входили некоторые химические вещества, не являющиеся 'простыми.
Да и сама модель химического атомя, по Дальтону, была весьма
несовершенна и примитивна. Однако общее учение Дальтона было
весьма прогрессивным. Оно стимулировало дальнейшее развитие
химической науки и развитие атомистической гипотезы, которая после работ
Дальтона стала гораздо более убедительной, чем прежде.
После опубликования основных работ Дальтона многие химики
приняли в основу своих исследований по химии атомистическую
гипотезу и направили свои усилия на дальнейшее и более точное
определение атомных весов и установление химических формул различных
химических соединений. При этом вскоре им пришлось встретиться с
большими трудностями и противоречиями.

40 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Трудности начались уже в 1808 г., когда Гей-Люссак открыл новый
стехиометрический закон. Исследуя химические реакции .газов, он
установил, что простые газы соединяются всегда в кратных объемных
отношениях. Так, например, один объем водорода соединяется с
одним объемом хлора и при этом получается два объема хлороводорода
(объемы измерялись при нормальных условиях) или два объема окиси
углерода и один объем кислорода дают два объема углекислого газа.
- Этот весьма 'простой по форме закон было трудно объяснить с
точки зрения атомистической гипотезы Дальтона. Если один объем
хлора целиком реагирует с одним объемом водорода, то, полагая что
при этом один атом водорода соединяется с одним атомом хлора, легко
было прийти к выводу, что одинаковые объемы хлора и водорода при
одинаковых давлениях и температурах содержат одинаковое число
атомов. Рассматривая другие реакции, это положение можно было
обобщить и прийти к заключению, что вообще равные объемы всех
газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число атомов.
Но, с другой стороны, один объем водорода и один объем хлора дают
при реакции не один, а два объема хлороводорода. Значит, либо в
единице объема хлороводорода содержится меньшее число частиц, либо
при соединениях хлора и водорода соединяются не целые атомы, а
половинки. Второе предположение, казалось, противоречило основной
гипотезе о существовании атомов, первое же не согласовалось с
казавшейся весьма правдоподобной гипотезой, объясняющей закон,
открытый Гей-Люссаком.
Правильное решение вопроса дал итальянский ученый Авогадро.
Он возродил идею Ломоносова о необходимости различать два типа
частиц — атомы и молекулы («элементы» и «корпускулы», по
терминологии Ломоносова). В 1811 г. он, введя понятие молекулы (по
терминологии Авогадро— интегральная молекула) и атома (элементарная
молекула), дал правильное объяснение закону Гей-Люссака. Он
предположил, что в равных объемах газов содержится не одинаковое число
атомов, а одинаковое число молекул, и что частицы простых газов
бывают сложными и являются молекулами, состоящими из двух и более
атомов. Независимо от Авогадро к той же гипотезе • пришел Ампер в
1814 г., который также предложил понятие атома и молекулы и таким
же образом объяснил закон Гей-Люссака.
Однако гипотеза Авогадро и Ампера не была принята химиками.
Большое противодействие оказала этой гипотезе электрохимическая
теория БерцеЛиуса, которая имела широкое распространение и влияние.
Согласно этой теории, каждая частица простого вещества имеет
электрический заряд того или иного знака. Между частицами различных
веществ, заряженных электричествами различных знаков, возникают
силы притяжения, которые и обусловливают их соединение между
собой в частице сложного вещества. Такая теория объясняла очень
многие химические явления и хорошо согласовалась с атомистической
гипотезой, включая и учение Дальтона.
Но такая теория никак не могла быть увязана с гипотезой
Авогадро и Ам'пера. С ее позиций соединение атомов одного и того же
вещества было невозможно. Частица простого вещества всегда должна была
представлять собой простой атом. Тем временем экспериментальные
исследования по определению атомных весов и химических формул
веществ продолжались и результаты их вскоре начали противоречить
теории Берцелиуса. Целый ряд соединений, особенно органических,
никак нельзя было объяснить тем, что атомы одних элементов всегда
электроположительны, а других электроотрицательны. В результате

§ 60. Развитие кинетической теории газов
411
против теории Берцелиуса возникла серьезная оппозиция и
развернулась дискуссия. Берцелиусу и его приверженцам для спасения теории
пришлось прибегнуть к ряду дополнительных гипотез, касающихся
также и вопросов атомного строения вещества.
В результате всего этого к 40-м годам прошлого столетия в химии
возникла большая путаница; для одного и того же химического
вещества существовало несколь/ко формул, для атомных весов разные
ученые предлагали разные значения и т. д. Такая ситуация в
химической науке вызвала у некоторых ученых стремление ограничиться лишь
установлением несомненных экспериментальных закономерностей и
нежелание строить какие-либо гипотезы, в том числе и о строении
вещества. Такие ученые стали даже отрицать реальное существование
атомоБ. Так, например, известный французский химик Дюма
высказался за то, что из науки необходимо изъять понятие об атоме, и
утверждал, что атомная теория — это 'пройденный этап в развитии химии.
Уэвелль в «Истории индуктивных наук» писал: «...мнение о том,
что материя состоит из атомов,— которое привело его к этим законам
(речь идет о Дальтоне. — Б. С.) и посредством которого он выразил
свой взгляд на их причины, — не так важно и не так достоверно.
Приписывая этому открытию большое значение, ка,к одному из важнейших
событий в истории химии, я разумею под этим открытием только
закон явлений, т. е. те правила, которыми определяются
количества составных частей, входящих в состав сложных тел» К
Таким образом, к середине XIX в. атомистика, которая с таким
успехом была (применена в начале века Дальтоном, стала
рассматриваться многими химиками как пройденный этап, как бесплодная и
ненужная теория.
Среди физиков атомистическая гипотеза также не могла получить
серьезной поддержки. Несмотря на то что многие физики не возражали
против нее, роль, этой гипотезы в развитии физической науки пока еще
была очень и очень ограничена. Развитие физических наук не достигло
еще такого уровня, когда наблюдаемые закономерности можно
непосредственно связать с теми или иными атомно-молекулярными
гипотезами, и эта гипотеза еще не стала необходимой при разработке каких-то
конкретных физических теорий.
Помимо этого, в скептическом отношении к атомистической
гипотезе была повинна философия немецкой идеалистической школы.
И Кант, ,и Шеллинг, и Гегель были противниками атомистики. В связи
с этим-учение этих философов и их последователей тормозило развитие
атомистических взглядов в естествознании. Однако отрицательное
влияние этой философии на развитие атомистических теорий вещества
не ограничивалось этим: спекулятивный характер натурфилософских
сочинений (о чем см. выше) отталкивал естествоиспытателей от
изучения проблем, при разработке которых нельзя было опереться на
эксперимент и которые требовали широкого использования гипотез.
В 1844 г. Герцен, критикуя агностицизм современных ему химиков,
писал: «...лет двадцать тому назад атомы составляли основание всех
химических исследований. Теперь же, принимая их, вас предупреждают
обыкновенно на первой странице, что естествоиспытателям,
собственно, дела нет, в самом ли деле тела состоят из крупинок чрезвычайно
неделимых, невидимых, .но имеющих свойства, объем и вес, или нет,—
что их принимают так, для удобства. Таким ленивым приниманием они
1 В. Уэвелль. 'История индуктивных наук, т. III. СПб., 1869, стр. 205.

-42 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
(то есть химики.— Б. С.) сами уронили свою теорию; они виноваты
в том, что прошедшая философия нападала на атомизм со злым
ожесточением; она рассматривала его в том бедном виде, в котором атомизм
излагался во введениях к курсам физики и химии» К
«...В среде физиков — пишет Розенбергер,—постепенно
распространилось пренебрежение или даже ненависть к натурфилософии вообще,
и вскоре они пришли к такой точке зрения, в силу которой в учении о
гматерии все казалось запрещенным, а потому самому и дозволенным.
-О строении материи и свойствах ее сил по меньшей мере избегали
говорить, и только в сочинениях некоторых выдающихся
физиков-математиков можно отыскать достаточный материал для того, чтобы
воспроизвести господствовавшее в то время учение о материи» 2.
Несмотря на такое отношение к атомистической гипотезе, физики
в отдельных случаях прибегали к ней, используя ее для объяснения
некоторых физических явлений и закономерностей. Так, физики
пользовались этой гипотезой в теории распространения волн в упругой
среде.
Когда Френель ввел гипотезу о поперечности световых волн, то,
как мы уже в свое время говорили, возникли дискуссии о- возможности
таких волн в упругой среде. Основным доводом, на котором
основывался Френель, как мы видели, было предположение о том, что эфир
является не непрерывной средой, а имеет дискретное строение.
Известно, что этот довод в конце концов убедил Пуассона в
возможности существования в эфире поперечных волн, чего он сначала
тне допускал.
Фехнер в сочинении «Atomenlehre» (1855) писал, что разъяснение
о возможности в такой среде поперечных волн настолько
подействовало на Пуассона, что последний «изменил с того времени свои
собственные взгляды и свои исследования об упругих телах, капиллярности,
теплоте стал вести, на основе атомистического принципа»3. И,
действительно, последующие работы Пуассона по теории упругости
основывались на атомистическом представлении о строении тела. Более того,
в этих работах, как указывает Тодхунтер, Пуассон 'был настолько
последователен, что вместо определенных интегралов в первое время
употреблял конечные суммы 4.
В работах Коши ,по теории упругости и оптике также определенное
место занимала гипотеза об атомистическом строении материи, хотя он
и -получил уравнение распространения колебаний в изотропной упругой
среде, исходя из представления об ее непрерывности. Однако при
исследовании анизотропных тел Коши представлял их построенными из
дискретных частиц, между которыми действуют силы притяжения и
отталкивания. Исходя из этого, он построил теорию упругости для таких
тел и получил уравнение распространения колебаний в такой среде.
Теория атомистического строения тел дала возможность объяснить
с точки зрения волновой теории света явление дисперсии, необъяснимое,
•если считать эфир сплошной средой. Как мы видели, используя эту
гипотезу, Коши смог показать, что в такой среде будет существовать
дисперсия.
В середине XIX в. начинают появляться философские и естествен-
1 А. И. Герцен. Избр. филос. произв., т. 1. (Госполитиздат, М., 1948, стр. 107.
2 Ф. Розенбергер. (История физики, ч. III, вып. I. M. — Л., 1935, стр. 62.
3G. Fechner. Ober die physikalische und philosophische Atomenlehre. Leipzig,
1864, S. 24.
4 Cm. I. Todhunter. A history of the theory of elasticity and of the strength of
materials, vol. 1. Cambridge, 1886, p. 289.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
43
нонауч-ные сочинения по общим вопросам строения материи,
защищающие атомистическую гипотезу.
Авторы этих работ вступают в дискуссию с
философами—противниками атомизма, прежде всего с последователями Канта, Шеллинга,
Гегеля. Как пример можно привести книгу Фехнера, о которой мы
говорили выше. Фехнер возражает Канту, Шеллингу и Гегелю,
основываясь на достижениях естествознания, и доказывает правоту
атомистического взгляда на строение материи. При этом в качестве главных
аргументов в своих доказательствах он использует достижения оптики,
волновую теорию света, которая, как он пишет, с непреложностью
доказывает дискретное строение материи. «Волновая теория есть
необходимый момент физики, атомистика есть необходимый момент
волновой теории; следовательно, атомистика есть необходимый момент
естествознания» \—пишет Фехнер.
Появляются и другие философские и естественнонаучные
сочинения, посвященные разработке атомистической гипотезы.
Так, например, немецкий ученый Редтенбахер в сочинении
«Система динамидов — основная черта механической физики» строит теорию
физических явлений исходя из определенной атомистической модели.
Во введении он возражает, хотя и в осторожной форме, философам
Канту, Шеллингу и Гегелю. Он подчеркивает, что его теория не
является новой, она есть «только дальнейшее развитие и уточнение
'представлений атомистической теории, установленной Дальтоном, Френелем,
Ампером и Коши» 2.
Подобно Фехнеру, Редтенбахер придает особое значение в
обосновании атомизма оптике и теории упругости. Он указывает, что только
признание атомистического строения вещества дало возможность
объяснить дисперсию света.
В середине XIX в. начинают появляться попытки объяснить
газовые законы с точки зрения атомистической гипотезы, применяя также
и гипотезу о теплоте как движении атомов.
Наиболее интересна в этом отношении работа англичанина Ватер-
стона, который в 1845 г. представил в редакцию трудов Королевского
общества для опубликования статью, носящую название «О
физической среде, состоящей из свободных и вполне упругих молекул,
находящихся в движении». Ватерстону было отказано в опубликовании
этой статьи, и она увидела свет гораздо позже, в 1892 г., после того
как Рэлей нашел ее в архиве и опубликовал 3.
Ватерстон считал, что тела состоят из молекул — упругих шариков,
движение которых и есть теплота. В твердых телах это есть
колебательное движение молекул около положений равновесия. В газах же
молекулы выходят из сферы действия молекулярных сил и движутся
как свободные материальные тела, то есть поступательно. Ударяясь о
стенки сосуда и отскакивая от них, молекулы создают в результате
этого непрерывно действующую силу — давление на эти стенки.
Для количественных расчетов Ватерстон рассматривает тяжелую
горизонтальную плиту, о которую непрерывно ударяется множество
шариков и тем самым поддерживает ее, не давая ей падать.
Отираясь на такую простую модель и (пользуясь весьма
элементарными подсчетами, Ватерстон приходит к выводу о том, что упругость
1 G. Fechner. Uber die physikalische und philosophische Atomenlehre, S. 31.
2 F. Redtenbacher. Das Dynamiden — System, Grundzuge einer mechanischen
Physik. Mannheim, 1857, S. IV.
3 См. J. Waters ton. Phil. Trans. (A), vol. 183, 1892, pp. 1—80.

44
Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
газа пропорциональна плотности и живой силе его молекул. Отсюда
следуют закон Бойля — Мариотта и закон Гей-Люссака, если полагать,,
что абсолютная температура газа пропорциональна кинетической
энергии («живой силе») его молекул.
Ватерстан коснулся ряда других вопросов кинетической теории —
вопроса о теплоемкости газов, о распределении температуры газа в поле
тяжести в зависимости от высоты и др. В ряде случаев, несмотря на
упрощенные представления о тепловом движении, Ватерстон сделал
правильные выводы. Так, например, он получил (хотя и неправильным
путем), что в газе, состоящем из смеси различных молекул, «средний
квадрат молекулярной скорости обратно пропорционален удельному
весу молекул»1 (спустя 15 лет эти же данные получил Мажсвелл).
В предисловии к работе Ватерстона Рэлей обсуждает вопрос,
почему она не была напечатана в свое ;время. При этом он ссылается
на рецензии на эту статью, которые он нашел вместе со статьей в
архивах общества. Один рецензент утверждает, что «работа пустая, если не
бессмысленная, негодна даже для чтения перед обществом» 2. В другой
рецензии, более сдержанной, указывается, что «все исследование
следует признать основанным на чисто гипотетических принципах, из
которых выводятся математические представления о явлениях упругой
среды... Первоначальные принципы сами по себе включают
предположения, которые представляются очень сомнительными и не являются
удовлетворительной основой для математической теории, а именно что
упругость среды определяется вертикальным движением ее молекул и
последовательными ударами об упругую тяжелую плоскость»3.
Приведя эти рецензии, Рэлей заключает, что «история этой
работы наводит на мысль, что чисто спекулятивные исследования, особенно
неизвестного автора, лучше всего преподносить миру через другие
каналы, чем научное общество, которое естественно колеблется
допустить в свой печатный орган работу сомнительной ценности» 4.
Однако дело не только в этом. Работа Ватерстона противоречила
и установленным физическим представлениям, и укоренившимся
методологическим принципам. Ведь тогда еще считалось общепризнанным,
что теплота есть «невесомая материя», а с другой стороны, еще были
сильны традиции ньютонианской физики, запрещающей «измышление
гипотез».
Открытие закона сохранения и превращения энергии изменяет
положение во взглядах на природу теплоты. Число работ,
рассматривающих теплоту как невидимое движение молекул или атомов, начинает
непрерывно увеличиваться. Уже в 1850 г. Ранкин 5 делает попытку
разработать теорию, в основе которой лежит представление о теплоте как
о скрытом движении частиц, образующих тело. Интересно, что при
этом Ранкин возрождает, правда в новой форме, идею Ломоносова о
тепловом движении как вращательном («коловратном») движении
частиц тела. Ранкин считает, что атом состоит из ядра и упругой
атмосферы, удерживающейся силами притяжения около ядра.
Вращение и колебание этих атмосфер вокруг ядра и есть теплота.
Основываясь на таких представлениях о природе теплоты, Ранкин подробно
разрабатывает теорию тепловых явлений, выводя целый ряд
количественных закономерностей, относящихся к термодинамике газов и паров.
1 J. Waters to п. Phil. Trans. (A), vol. 183, 1892, p. 16.
2 Ibid., p. 2.
3 Ibid., p. 2—3.
4 Ibid., p. 3.
6 См. W. R a n k i n e. Miscellaneous scientific papers, p. 16.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
45
В опубликованной в 1851 г. работе «Некоторые за!мечания о
теплоте и о строении упругих жидкостей» 1 Джоуль предлагает теорию,
объясняющую свойства газов, исходя из того, что газы состоят из
молекул, движущихся поступательно в различных направлениях. Эта
гипотеза кажется Джоулю проще и правдоподобнее гипотезы о теплоте
как вращательном движении частиц газа, хотя последняя, как он
считает, в равной мере согласуется с наблюдаемыми явлениями.
Первая серьезная работа по кинетической теории газов, в которой
-были шолучены новые существенные результаты, была опубликована
только в 1856 г. немецким ученым Крёнигом 2.
Крёниг рассматривает газ как совокупность мельчайших упругих
шариков-атомов, движущихся хаотично в пустом пространстве.
Ударяясь о стенки сосуда, эти шарики и создают постоянную силу, которую
мы называем давлением газа. Для того чтобы подвергнуть
количественному анализу движение частиц газа, Крёниг пользуется идеей
хаотичности их движения. Он пишет: «По отношению атомов газа
гладкая стенка должна рассматриваться как очень неровная и поэтому
траектория каждого атома настолько беспорядочна, что не поддается
никакому расчету. Однако, по законам теории вероятности, вместо этой
полной беспорядочности можно принять полную упорядоченность»3.
Таким образом, здесь впервые говорится о применении теории
вероятностей для объяснения и анализа физических явлений.
Исходя из соображений теории вероятностей, Крёниг полагает
возможным принять, что атомы газа движутся по трем
взаимно-перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Следовательно»
если газ находится в сосуде, имеющем форму прямого параллелепипеда,
то можно считать за направления движения частиц направления,
параллельные трем его взаимно-перпендикулярным ребрам. Сделав такое
предположение и приведя элементарный расчет, Крёниг выводит
уравнение
где Р — давление и V — объем газа, m — масса, а с — скорость его
атомов. (Коэффициент пропорциональности k, ino Крёнигу, равен одной
шестой числа всех атомов газа, В действительности он равен не 7е,
а 7з числа молекул. В этом вопросе Крёниг ошибся при расчете, так
как неправильно подсчитал импульс, 'передаваемый стенке сосуда
молекулой при ее ударе.)
Сравнивая полученное уравнение с уравнением газового состояния,
Крёниг устанавливает, что произведение тс2, или живая сила атомов,
«есть не что иное, как отсчитанная от абсолютного нуля температура»4.
Из теории Крёнига следует также, что «газы при равном давлении и
равной температуре содержат в равном объеме равное число
атомов»5,— то есть закон Авогадро. Далее Крёниг объясняет своей
теорией ряд свойств газа, в частности охлаждение его при адиабатическом
расширении и т. д.
Появление работы Крёнига в лечати заставило Клаузиуса в
следующем году опубликовать свои исследования по кинетической теории
1 «Основатели кинетической теории материи». Сб. статей под ред. А. К.
Тимирязева. ОНТИ, М.— Л., 1937.
2 См. А. К г 6 n i g. Ann. Phys., В. 99, 1856, S. 315.
3 Ibid.
4 Ibid., S. 318.
6 Ibid.

46 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
газов, которые он, по его словам, начал вести еще до того, как
опубликовал свою первую работу по термодинамике.
«Еще до того, как я опубликовал в 1850 году исследование о
теплоте, в котором предполагается, что теплота есть движение, я уже
образовал для себя представление о природе этого движения, которое
я также уже применял к различным исследованиям и расчетам,—
пишет Клаузиус и продолжает,— я умышленно 'не упоминал об этом
представлении в моих исследованиях, потому что хотел отделить
заключения, которые я вывел из некоего общего принципа, от таких, которые
предполагают определенный вид движения» К
В этой работе Клаузиус разработал более совершенную
кинетическую модель идеального газа, чем модель Крёнига.
Клаузиус рассматривает теплоту как движение атомов и молекул..
В твердом теле молекулы совершают движение вокруг определенных
положений равновесия, а в жидкости молекулы могут двигаться и
поступательно, но так, что они не разлетаются во все стороны, а
остаются в пределах определенного объема. В газах же молекулы выходят из-
сферы взаимного притяжения и движутся поступательно во все
стороны, сталкиваясь между собой. Кроме поступательного движения, одна-
ко, молекулы газа участвуют и во вращательных движениях, а также
могут обладать внутренними движениями—движением частей
молекул.
Для вывода количественных закономерностей Клаузиус
рассматривает идеальный газ, заключенный в сосуд, имеющий форму
параллелепипеда, в котором молекулы газа пролетают от одной стенки до другой,,
от одного основания до другого без взаимного столкновения. При этом
все молекулы движутся с одной и той же средней скоростью по
величине, но по разным направлениям, причем все направления движения
молекул одинаково часто встречаются. Для обоснования этих
предположений Клаузиус ссылается на теорию вероятностей.
Приняв, наконец, что удары молекул о стенку происходят по
законам упругого удара, он выводит, что давление, оказываемое на стенку
сосуда, будет равно
р ппгс2
"\L3V *
где п — число молекул. Или
ру = 3 r"mc2 = 3 К
2 L 2 2 '
где К — энергия поступательного движения молекул. Принимая,
наконец, что Р и V связаны уравнением Клапейрона, он окончательна
получает:
п-^— = Т const,
2
то есть что «живая сила поступательного движения газовых молекул»
пропорциональна абсолютной температуре.
В данной работе Клаузиус касается также целого ряда других
вопросов кинетической теории газов. С точки зрения этой теории он
объясняет явления кипения и конденсации газов и т. д. Клаузиус также
указывает на возможность подсчета скорости газовых молекул какого-
либо газа при любой температуре и сам производит расчет средней
1 R. С 1 a u s i u s. Ann. Phys., В. 100, 1857, S. 353.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
AT
скорости молекул газа при 0° Цельсия. Так, например, для молекул,
кислорода он получил, что средняя скорость их при 0° равна
примерно 450 м/сек.
Работа Клаузиуса обратила на себя внимание и вызвала >на
первых порах ряд возражений. Против теории Клаузиуса выступил
голландский ученый Бейс Баллот К высказавший ejke в 1849 г. мнение о«
том, что теплота есть
колебательное движение частиц тела
(включая и газ). Свои возражения он
аргументировал тем, что из теории
Клаузиуса получаются весьма
большие средние скорости молекул
газа, что противоречит, по его
мнению, явлению диффузии. Известно,
что облако табачного дыма в
комнате при отсутствии ветра может
долгое время не расходиться;
также углекислый газ в открытом
сосуде может долгое время
удерживаться в нем и т. д.
С подобного рода
возражениями, которые в значительной степени
были обусловлены тем, что Клау-
зиус в своей работе обошел вопрос
о столкновениях молекул газа друг
с другом, выступили и некоторые
другие физики. Это побудило
Клаузиуса разъяснить ошибочность ПО- Джемс Клерк Максвелл
добного рода возражений в новой
своей работе. Клаузиус ввел понятие средней длины свободного
пробега молекул газа. Первоначально при расчете он исходил из самых
простых предположений. Он рассматривал газ, состоящий из неподвижных
молекул, распределенных с равномерной плотностью по объему, среди
которых с постоянной средней скоростью движется одна молекула..
Исходя из таких простых предположений, Клаузиус получил для
средней длины свободного пробега формулу
где I — среднее расстояние между соседними молекулами, а a — сфера-
действия молекулы, которая равна ее диаметру, если считать молекулы
упругими шариками /в последующем он получил ^ = \
Новым и важным шагом в развитии кинетической теории газов
явилась работа Джемса Клерка Максвелла (1831 — 1879)
«Пояснение к динамической теории газов» (1860), в которой он дал
первый вывод закона распределения скоростей газовых молекул. Этой*
работе предшествовало исследование Максвелла, посвященное
строению колец Сатурна, о котором не было ясного представления в науке.
Максвелл доказал, что эти кольца <не могут быть ни твердыми, ни
жидкими, а состоят из множества мелких твердых частиц, самостоятельно
вращающихся вокруг Сатурна со скоростями, зависящими от их
расстояния до планеты. Весьма возможно, как указывают биографы
Максвелла Кемпбелл и Гарнетт, что представление о кольцах Сатурна
1 См. Ch. В и у s^B а 11 о t. Ann. Phys., В. 103, 1858, S. 240.

48 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
как о скоплении мелких частиц, движущихся самостоятельно с
различными скоростями, привело Максвелла к исследованию вопросов,
относящихся к кинетической теории газов К Во всяком случае, последующей
работой Максвелла была работа, посвященная кинетической теории
газов.
В начале этой работы Максвелл довольно осторожно определяет -
ее задачи. Он указывает, что исследует «законы движения
неопределенного количества малых твердых и совершенно упругих шаров,
действующих друг на друга только во время столкновения. Если окажется,
что свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов, то
этим будет создана ;важная физическая аналогия, которая можег
лривести к более правильному познанию свойств материи»2. Как видим,
Максвелл говорит здесь не просто о теории строения газов, а о модели
газа, которая только весьма приблизительно соответствует реальности,
являясь, возможно, лишь аналогией. Эта идея о теории, как о
приблизительной аналогии, является одной из важных особенностей научного
творчества Максвелла, она особенно явно проявилась в его работах ino
электродинамике (см. ниже).
Максвелл вывел известный закон распределения скоростей газовых
молекул, носящий его имя. Этот вывод хорошо известен. Он
основывается на следующих предположениях. Если среднее число упругих
шаров (то есть молекул), имеющих слагающие скорости вдоль оси х в
лределах vx и vx + dvXJ равно Nf(vx) dvx, а соответственно среднее
число частиц, слагающие скорости которых по осям у и z лежат в
пределах vyJ vy + dvy и vzy v2 + dv2, равно Nf (vy) dvyy Nf (vz) dvz, то
среднее число частиц, слагающие скорости которых лежат в пределах
*>х> vx + dvx> vy> vy + dvy> v*> v2 + dv2f будет
Nf(vx)f(vy)f(v2)dvxdvydvz,
где N — общее число частиц.
С другой стороны, так как все направления скоростей «совершенно
произвольны», то данное число частиц должно зависеть только от их
абсолютной скорости; это условие приводит к функциональному
уравнению
f(Vx)f(Vy)f(V,)=v№x + *% + t%.
Решая это функциональное уравнение, Максвелл и приходит к
известному закону распределения скоростей 3.
В этой же работе Максвелл останавливается и на других вопросах
кинетической теории газов, развивая ее дальше. Он рассматривает
вопрос о длине свободного пробега молекул газа и вычисляет ее
исходя из предположения, что скорости молекул не равны некоей
средней скорости, а распределены по выведенному им закону. Приняв это
во внимание, Максвелл получает выражение для средней длины
свободного пробега более точное, чем Клаузиус:
b = _J £L
1 См. L. Campbell, W. Garnet t. The life of James Clerk Maxwell. London,
1882, p. 562.
2 Дж. ,К. Максвелл. Пояснение к динамической теории газов. В кн.:
«Основатели кинетической теории материи», стр. 187.
3 Этот первый вывод закона распределения скоростей в последующем
подвергался критике. Указывалось, что основное предположение Максвелла само требует
доказательства. Однако к этому времени Максвелл дал новое более строгое доказательство
закона распределения скоростей.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
49
Затем Максвелл останавливается гаа вопросе о внутреннем трении
и диффузии газов.
Для коэффициента трения Максвелл получил выражение
где р — 'плотность газа, a v — средняя скорость молекул газа.
Отсюда можно сделать интересный вывод. Если подставить в
выражение для г] значение длины свободного пробега, то ;получим, что
коэффициент внутреннего трения не зависит от давления газа. Этот
лолученный Максвеллом вывод был неожиданным и показался ещ
подозрительным. В дальнейшем этот вывод был проверен
экспериментально и подтвердился. Это было, пожалуй, первое экспериментальное
подтверждение выводов, полученных из кинетической теории газов.
Затем Максвелл дает первый набросок кинетической теории
теплопроводности и диффузии газов и в заключение останавливается на
вопросе о молекулярном толковании теплоемкостей газов.
Здесь он рассматривает молекулы газа ще как упругие гладкие
шарики, а как упругие тельца несферической формы, при соударении
которых уже надо учитывать возможность вращения их вокруг центра
тяжести. Применяя законы удара, а также некоторые
теоретико-вероятностные положения, путем еще недостаточно строгих рассуждений
Максвелл приходит к выводу, что «средняя живая сила перемещения
•вдоль каждой из трех осей во всех системах одинакова и равна средней
живой силе вращения около каждой из трех главных осей каждой
частицы» *, то есть к выводу о равномерном распределении средней
энергии по степеням свободы. В последующем Максвелл развил более
строгую теорию о распределении энергии по степеням свободы и
получил тот же самый результат.
В 1866 г. в работе «Динамическая теория газов»2 Максвелл дал
новое, более строгое доказательство закона распределения скоростей
молекул газа. Это доказательство также известно. Оно заключается
в следующем.
Пусть мы имеем смесь двух сортов газов, молекулы которых имеют
соответственно массы тх и т^. Пусть далее )\ и ^2 будут функции
распределения скоростей молекул газов первого и второго сорта. Нацишем
число соударений пх молекул одного сорта с молекулами второго сорта
в единицу времени, когда соударяющиеся молекулы первого сорта
лмели до удара скорости в интервале с\, С\ + dc, а молекулы второго
сорта — скорости с^, C2-\-dc, и после удара получат скорости
соответственно в интервалах3 с[, с\ + dc и с2, с'2+ dc.
Это число можно записать так:
/*i = /i(*i)d*/ifo)<fcO,
где Ф — некоторая функция, зависящая от относительной скорости
сталкивающихся молекул, от углов, определяющих направление их
скоростей до удара и после, и т. д. Напишем теперь аналогичным образом
число п2 обратных соударений в единицу времени, то есть таких, в
результате которых молекулы со скоростями с\, С\ + dc, и с'г, с'г + dc
1 Дж. К. Максвелл. Пояснения к динамической теории газов. В кн.:
^Основатели кинетической теории материи», стр. 219.
2 J. С. Maxwell. The scientific papers, vol. II. Cambridge, 1890, p. 26.
3 Максвелл не пользуется теоремой Лиувилля, а принимает как само собой разу*
меющееся, что dc до удара и после удара будут одними и теми Же.

50 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
получают скорости в интервале сь cx-\-dc и с2> C2-\-dc. Это число
nt = h(c\)dcft{c$dcay.
В случае стационарного состояния П\ должно быть равно Пг и, «роме
того, как показывает Максвелл 1,
G>(dc)2 = 0'(dc)2.
Таким образом, мы получаем функциональное уравнение
/i(ci)/2(^) = /i(c;)/»(c2)'
решение которого с учетом, что при соударении выполняется теорема
живых сил, приводит к известному закону распределения скоростей
газовых молекул.
В приведенном выводе Максвелл доказал, что полученный им
закон соответствует стационарному распределению скоростей между
молекулами газа. После этого он доказывает, что это распределение —
единственно возможное.
Вскоре исследованием вопросов кинетической теории газов занялся
австрийский физик Людвиг Больцман (1844—1906). Он
усовершенствовал вывод закона распределения скоростей газовых молекул
и доказательство того, что распределение скоростей Максвелла
является единственно возможным стационарным распределением, и„
наконец, доказал знаменитую Я-теорему, согласно которой газ,
первоначально находящийся в любом нестационарном состоянии, с течением
времени сам собой переходит в стационарное состояние (см, ниже).
Больцман решил также задачу нахождения функции распределения
для газа, находящегося в силовом поле, и для этого случая нашел
функцию распределения, определяющую число молекул, обладающих
данной скоростью и находящихся в определенном месте пространства2-
Согласно выводу Больцмана, число молекул газа, имеющих
слагающие скорости в интервале vx, vx + dvx\ vyy vy + dvy\ v2, v2 + dv9
и 'находящихся в элементе объема х, х + dx\ у> у + dy; г, г + dz,
определяются через функцию, равную
f(vxvyvz,x, у, z) = ae L
где а и р — постоянные, зависящие от температуры, a U(xyyyz)
—потенциальная энергия молекулы газа.
Результаты, полученные Больцманом для распределения молекул
газа в поле сил тяжести, встретили возражение со стороны
австрийского физика Лошмидта. Согласно выводам Больцмана, для газа,
находящегося в поле сил тяжести, с изменением высоты меняется только
плотность его, а температура остается постоянной. Против этого
положения и выступил Лошмидт и в ряде статей 3 пытался доказать, что
этот вывод неверен и что температура должна уменьшаться с высотой»
а не оставаться постоянной.
При этом Лошмидт сделал вывод о нарушении второго начала
термодинамики в космических масштабах и видел в этом возможность
опровергнуть теорию тепловой смерти вселенной.
1 Этому положению Максвелл не дает строгого доказательства. Оно было дано
позже Больцманом.
2 Впервые Больцман получил функцию распределения частиц газов в поле
тяжести в 1868 г., а затем неоднократно возвращался к .этому вопросу. См. L. В о 11 z-
mann. Wissenschaftliche Abhandlungen. Leipzig, B. I, 1909, SS. 97, 316; B. II, S. 1.
3 См. J. Lo schmidt. Sitzungsber. Acad. Wiss. Wien, B. 73, 1876, SS. 128, 366;
B. 75, 1877, S. 287; B. 76, 1877. S. 209.

§ 60. Развитие кинетической теории газов
51
Между Больцма.ном и Лошмидтом возникла полемика по вопросу
о зависимости температуры газа от высоты. Больцман в ряде работ
доказал ошибочность рассуждений Лошмидта. При этом Больцман
развил дальше основные положения кинетической теории газов и
статистической физики.
Нужно, однако, отметить, что ошибочное мнение о зависимости
температуры от высоты высказывалось и позже, вплоть до нашего
времени. Уже в 1923 г. в «Zeitschrift fur Physik» была помещена статья
некоего Dallwitz-Wegner'a, в которой автор пытался доказать, что
температура воздуха уменьшается с
высотой, и даже на основе этого
сделал заключение, что «в этом смысле
понимание Каузиусом второго начала
термодинамики является неверным» К
Ошибочность этих выводов была
показана в том же году Егером 2 и Эрен-
фестом 3.
Новый шаг в развитии
кинетической теории газов был сделан
голландским физиком Ван-дер-Ваальсом. * Он
дал в 1873 г. первую теорию реальных
газов. Эта теория учитывала размеры
молекул и силы, действующие между
ними. Воспользовавшись теоремой ви-
риала и применяя ряд простейших
предположений о межмолекулярных
силах и тепловом движении молекул
газа, Ван-дер-Ваальс получил
уравнение состояния газов, описывающее
качественно также и жидкое состояние.
Теория Ван-дер-Ваальса сыграла
важную роль в обосновании кинетиче- Людвиг Больцман
ской теории газов вообще.
Кинетическая теория газов хотя и объяснила уже многие явления и свойства
газов, но предсказала она пока только одно свойство газов —
независимость внутреннего трения от плотности газов. Теория Ван-дер-Ваальса
дала возможность предсказать новые явления, а также получить новым
способом количественные характеристики молекул газов.
Еще до Ван-дер-Ваальса были сделаны первые попытки
определения размеров молекул, их числа в единице объема и т. д. Одна из
самых первых таких попыток принадлежит Лошмидту, который уже в
1865 г. напечатал работу, посвященную определению величин молекул 1
Лошмидт определял их следующим образом. По теории Клаузиуса
следовало, что средняя длина свободного пробега молекул газа равна
4яа2л
1 R. D a 11 w i t z-W e g n e r. Z. Phys., B. 15, 1923, S. 281.
2 Cm. G. J a g er. Z. Phys., B. 17, 1923, SS. 79, 84.
3 См. P. E h г e n f e s t. Z. Phys., B. 17, 1923, S. 421.
4 Cm. J. Lo schmidt. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, B. 52, 1866, S. 395.
4*

52
Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
где а — диаметр молекул, а п~—число молекул в единице объема.
Напишем эту формулу в несколько ином, виде:
и умножим обе
Тогда,
можем
учитывая
записать,
1 =
части равенства
, что
что *
объем
а==
а =
= — яо2пХ
3
на а:
: —ncfinX.
3
каждой молекулы равен
v =
8А
3
4 _аз_
3 8 '
Jt TIN =
8
8П.
Величина vn = V равна объему всех молекул в единице объема газа.
Эту величину Лошмидт назвал множителем уплотнения.
Теперь, полагая, что в жидкости молекулы соприкасаются друг с
другом, можно определить отношение удельной плотности вещества в
газообразном и жидком состоянии. Если в газообразном состоянии
веществе занимает объем, равный 1, та в жидком состоянии оно долж-
начз,анимать объем, равный V—, и отношение плотности вещества в
л
жидком состоянии рж к плотности в газообразном состоянии рг будет
равно
-Р-ж- = — у = 6 а За
рг л Jt 8Х 4лА»
Далее из выражения для коэффициента вязкости опеределяется X:
т] = — ппгсХ = — рг • сХ и X = —5-»
* «* ргС
где с — средняя скорость газовых молекул. Подставим теперь
значение X в выражение для отношения плотностей; тогда получим:
Рж Заргс
рг 4лЗт)
Откуда а будет равно
4яг]рж
о =
«*«
Так как с выражается через температуру из закона Максвелла или
из соотношения Клаузиуса PV = —time2,то можно определить а, изме-
о
рив коэффициент вязкости газа и зная его плотность, а также
плотность жидкости.
Такой подсчет и произвел Лошмидт для воздуха *; он получил
значение а=12- Ю-8 см, а в скором времени был определен аналогичным
образом диаметр молекул и других веществ; значение их оказалось
того же порядка величины.
1 Заметим, что Лошмидт не мог, конечно, определить плотность жидкого воздуха,
так как воздух в то время еще не был сжижен, и поэтому ему пришлось определять
эту величину исходя из некоторых дополнительных соображений.

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 53
Теория Ван-дер-Ваальса давала возможность определить размеры
молекул совершенно другим путем. Из его теории следовало, что в
уравнении (Р + -^Н(У — b) = RT Ъ равно учетверенному объему молекул.
Таким образом, определяя величину Ь, можно 'было определить и
диаметр молекул. Такие расчеты были произведены; они дали
результаты, не сильно отличающиеся от результатов, полученных Лошмидтом,
что и явилось одним из первых существенных подтверждений основных
идей кинетической теории газов.
Кроме метода Ван-дер-Ваальса в начале 80-х годов был предложен
новый метод определения размеров молекул — с помощью измерения
диэлектрических постоянных газов. Используя теорию электрической
поляризации Клаузиуса и Максвелла, Дорн в 1881 г. определил этим
методом размеры молекул для ряда газов и (получил результаты,
близкие к результатам Лошмидта и Ван-дер-Ваальса.
Одновременно с этим было определено число молекул в единице
объема при нормальных условиях, а также число их в одном грамм-
моле. Первое из этих чисел получило название числа Лошмидта, а
второе — числа Авогадро.
Теперь кинетическая теория газов получила солидное обоснование.
Она объяснила многие свойства газов, предсказала некоторые новые
явления и стала новым разделом физических наук. Однако перед ней
стояла еще одна важнейшая проблема—'проблема молекулярного
обоснования второго начала термодинамики.
§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования второго закона
термодинамики
Проблема молекулярно-кинетического толкования второго начала
термодинамики возникла вместе с установлением этого закона.
Естественно, что вначале для такого толкования исследователи пытались
найти обоснование этого закона в каких-то особенностях механического
движения атомов и молекул, вывести, так сказать, этот закон,
применяя к системе материальных точек, представляющих нагретое тело,
законы механики.
Первые попытки в этом направлении были предприняты Ранкином
уже в 1851 г. Основная его гипотеза заключалась в том, что тепловое
движение частиц тела имеет вихревой характер. Позднее, в 1865 г., в
работе «О втором законе термодинамики» Ранкин писал, что задачей
этой работы является «дать доказательство того, что второй закон
термодинамики вытекает из предположения, что ощутимое тепло состоит
в некоторого рода устойчивом молекулярном движении внутри
ограниченного пространства» К
Опираясь на эти предположения и применяя законы механики,
Ранкин с помощью целого ряда дополнительных гипотез получил нечто
подобное второму началу термодинамики для обратимых 'процессо-в, то
есть доказал факт существования энтропии. Однако последовательной
теории в этом направлении Ранкин, естественно, не мог разработать.
Общая идея объяснить второй закон термодинамики с помощью
подобного рода представления о характере теплового движения была
разработана Больцманом в 1866 г. в его первой работе «О
механическом значении второго закона теории тепла».
Больцман полагал, что как -первый закон термодинамики является
законом сохранения живых сил, так и второй закон должен иметь под
W. R a n k i n e. Miscellaneous scientific papers, p. 428.

54 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
собой некоторое общее положение механики. «Цель настоящей
работы,— пишет Больцман,— заключается в том, чтобы дать чисто
аналитическое, вполне общее доказательство второму закону теории тепла,
отыскав для него соответствующее положение механики» К
В качестве такого положения механики Больцман считает
возможным взять 'принцип /наименьшего действия в несколько измененной
форме. Представим себе нагретое тело как систему материальных точек —
атомов, и введем гипотезу, что каждый из этих атомов, находясь в
тепловом движении, движется по замкнутой траектории. При этом если
данное тело находится в состоянии термодинамического равновесия, то
период обращения всех атомов по своим траекториям один и тот
же.
Будем сообщать теперь нашему телу некоторое малое количество
тепла AQ настолько медленно, что можно считать в каждый данный
момент времени состояние этого тела стационарным или равновесным.
В результате такого Ъчень медленного процесса каждый атом тела
получит некоторое малое количество энергии Aq и 'перейдет с
первоначальной замкнутой траектории иа бесконечно близкую к ней и также
замкнутую траекторию.
Определим изменение действия пр'и переходе атома с одной
траектории на другую. Для этого возьмем вариацию действия
с учетом вариации пределов S\ и s2- Если затем провести довольно
длинные преобразования вариации этого интеграла, которые мы
опустим, то можно получить, что
t2 t2
mc* dt = Jlz*l. A? +— I (xbx + yby + zbz).
■j
2 2 ' 2
Так как траектория атома замкнутая и атом в моменты времени i\
и U имеет одно и то же 'положение, а также одну и ту же скорость
(/г — U — период обращения), то последний член в выражении для
вариации действия пропадает и, следовательно, 'будем иметь:
'J
ИЛИ
—-*
Д<7 = 2-
Разделим обе части этого равенства на выражение температуры Т,
полагая, что она равна среднему значению кинетической энергии
каждого атома, то есть
mc2 ,
—*
Т = **
U — tx
«2
I'
L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, B. I, S. 9.

$ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 55
будем иметь:
<2
26]~dt
1
mC2-dt
2
Учитывая далее, что все количество тепла AQ равно 2Д<7^, гДе
сумма берется по всем атомам, а также что период обращения у всех
атомов один и тот же, 'получим окончательно:
Т Zj J 2
Но есть не что иное, как изменение энтропии 5 при процессе
сообщения количества тепла AQ .нашей системе, а выражение, стоящее
справа, является полным дифференциалом, поэтому .последнее равенство
может быть интерпретировано как выражение второго закона
термодинамики для обратимых процессов, так как
dQ
f
= 0.
Придя к этому результату, Больцман считал, что он получил
механическое толкование второго закона термодинамики для обратимых
процессов. Что же касается необратимых процессов, то он приводит ряд
общих рассуждений, которые должны, по его мнению, показать
возможность получения для необратимых процессов
§
т
Пытаясь освободиться от искусственного предположения о
тепловом движении, согласно которому все атомы совершают замкнутые
траектории с одним и тем же периодом, Больцман считал, что для
этого нужно лишь допустить, что особенностью теплового движения
t»
является условие равенства нулю величины | (xbx + yby + zbz) » вхо-
tx
дящей в выражение вариации интеграла действия, а это, по его мнению,
весьма вероятно.
В конце своей работы Больцман .пишет, что «наше заключение
совершенно независимо от смысла величин, встречающихся в учении
о теплоте, и поэтому представляет собой теорему чистой механики,
которая соответствует второму закону, так же как 'принцип живых
сил — первому. Она есть, как показывает nsjn вывод, -принцип
наименьшего действия, однако в несколько обобщенной форме, в которой он
может быть 'выражен примерно так:
Если система точек совершает любое движение под действием сил,
для которых действует принцип живых сил, и если всем точкам
сообщается бесконечно малая живая сила и они вынуждены двигаться <по
бесконечно близким кривым, то
Е-Н
cds

56 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
равна сумме сообщенных живых сил, умноженных на лоловийу времени,,
в течение которого рассматривается движение, если суммы
произведений перемещений точек и их скоростей и косинусов углов для обеих
границ равны» К
Спустя несколько лет, по-видимому, независимо от Больцмана,
Клаузиус пришел к той же идее о возможности механического
обоснования второго закона термодинамики. Соответствующую теорию
Клаузиус опубликовал в 1871 г. Он лисал, что ставит перед собой задачу
«найти объяснение этому уравнению (речь идет о математическом
выражении второго начала термодинамики. — Б. С), основанное на
механических принципах» 2.
Постановка задачи у Клаузиуса более общая, нежели у Больцма-
на, и гипотезы, на которые он опирается, менее искусственны, чем у
последнего. Клаузиус не предполагает, что все атомы совершают
замкнутые траектории с одним и тем же периодом. Для его доказательства
достаточно принять, что слагающие скорости каждого атома через
определенные промежутки времени—периоды — меняют свой знак.
Эти периоды для различных атомов могут различаться, но существуют
группы атомов с одним и тем же периодом изменения слагающих
скоростей.
Заключая свою работу, Клаузиус пишет: «Предыдущий вывод
показывает, как -полученный закон, а вместе с ним и второй принцип
механической теории тепла основываются на общем механическом
принципе» 3.
В последующее время ряд физиков, следуя Больцману и Клаузиусу.
в том числе и сам Клаузиус, пытались усовершенствовать вывод второго
закона термодинамики исходя из принципов механики. Дадим общее
представление об этих попытках (в несколько модернизированном виде).
Рассмотрим: систему из п материальных точек. Пусть в момент
времени ^положение их всех определяется точкой sx(x[y y\,z\> ... х'п,у'п, z'n)
в Зга-мерном пространстве, а в момент времени t2— точкой s2(x[f \j\,zx>
• • • хп' Уп> ZD- Напишем действие для этой системы за время At = t2—U
и
tsdt,
где $ —кинетическая энергия всех точек, а интеграл берется по
траектории S\S2. Вычислим вариацию этого интеграла за тот же
промежуток времени при изменении траектории на другую si+6si, s2+8s2>
бесконечно близкую к первой.
Выражая § как функцию скоростей и интегрируя по частям, будем
иметь:
•2 *2 *2 2
b£gdt= {b§dt= feY—^-df =
U U U i
it i
1 L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, B. I, SS 30—31.
2 R. С 1 a u s i u s. Ann. Phys., B. 142, 1871, S. 435.
3 Ibid., S. 461.

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 57
= J Jmt [ktd (6*.) + ytd (Ьус) + i,d (fti,>l)ft;
U i
Складывая полученное равенство с равенством
получим:
6 J 28dt = J Гб£ - J m, (х.бх, + у,6у< + z,te,) 1 Л +
*J»«-J[*+2-e-»*+-£*+f-4*+
или
t.
+ \^mi (xb*t + yfiyt + *flzt) >
it
где i/ есть потенциальная энергия всех сил, действующих на
материальные точки.
Пусть теперь потенциальная энергия U является функцией не
только координат всех материальных точек гп\, т2, ... т^..., но также и
.некоторых внешних параметров сь С2>... сх...\ тогда
i-l dxi l dyi *1^ dzt l l AJ dck k
i k
Мы можем рассматривать величину—> -—6сЛ = 6L как работу,
*-idCk
k
совершаемую нашей системой материальных точек против внешних
сил.
Учитывая сказанное, получим:
6 J 28dt = J (6* + Ш + 61) Л + |2 J mt (xfiXi + у)бу, + zfizfr
U tx tx
или
6 J 2§dt = (Г (fifi + 6L) Л + Г V m, (i,6*, + yfiyt + zfiz.)9
tt tx tx
где E — полная энергия системы!.
1 Можно было бы вычислить полную вариацию интеграла действия, то есть
варьировать также и время. Однако мы ограничились более простым случаем варьирования,
так как ничего нового такое более полное рассмотрение не дает.

58 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Теперь применим полученное соотношение, которое .представляет
собой простое преобразование вариации действия, к системе
материальных точек — атомов и молекул, представляющей нагретое тело.
Прежде всего для этого нужно будет перейти к средним значениям
величин, стоящих в выражении для вариации действия. Среднее
значение какой-либо величины А за время %=t2—1\ равно
и
Л = — f А#,
откуда
тЛ= f А#.
и
Принимая во внимание «последнее равенство, можем записать
выражение для вариации действия за время %=t2—1\ в виде:
_ и
26 (Х8) = т (6£ + 61) + I £ mt (x6xc + yfiyt + zfizt).
Так как мы берем вариации, при которых время не варьируется, то
6£ = 6£ и 6T=6l,
и получаем:
26 (Х8) = т (6£ + 6L) + | J mt (xfix, + yfiyt + zfizt).
ti
Теперь следует сделать -предположение о характере теплового
движения. Во-первых, предположим, что возможно такое состояние
движения системы, при котором средняя общая энергия ее остается
постоянной, а внешняя работа в среднем не производится. Причем это
будет справедливо для любого времени т, лишь бы только это время
было достаточно малым по сравнению со временем, в течение которого
производятся макроскопические измерения, и достаточно велико по
сравнению со временем протекания микропроцеосов. Возможность
такого состояния естественно предполагается при всех подобных
выводах второго начала термодинамики. Это состояние является не чем
иным, как состоянием термодинамического равновесия, когда оно,
несмотря на разнообразие микродвижений, характеризуется с
микроскопической точки зрения только термодинамическими величинами,
определенными температурой, величиной внутренней энергии и внешними
параметрами, такими, как объем и т. д.
Сообщим теперь нашей системе, находящейся в состоянии
термодинамического равновесия, некоторое бесконечно малое количество
тепла 6Q. В результате этого средняя внутренняя энергия системы
изменяется на величину 6Е, а также будет произведена внешняя
работа 8L, и тело перейдет в новое бесконечно близкое состояние
термодинамического равновесия. Этот действительный процесс можно
сопоставить и заменить мысленным процессом, представляющим
процесс вариации средних величин выражения, полученного' при усреднении
вариации действия. Учитывая, что согласно молекулярно-кинетической

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования If закона термодинамики 59
теории температура тела Т пропорциональна среднему_значению
кинетической энергии его молекул или атомов и что 6£+8L = 8Q, получим:
и
2kb (тГ) = t8Q + | £ /я, (xfixt + 'yibyi + zfizt),
tx i
где k — постоянная, или
и
Теперь сделаем еще одно предположение о характере теплового
движения. Предположим, что последний член в данном равенстве пропадает,
тогда
2k6(rT) ^5q
t
и
-*■- 2*б(тГ) = 2Шп(тГ),
что и является математическим выражением второго начала
термодинамики для обратимых процессов. Действительно, из него следует, что
величина —-есть полный дифференциал некоторой функции, то есть
Т
Последнее предположение о характере теплового движения, в
отличие от предположения о возможности существования состояния
термодинамического равновесия и т. д., далеко не очевидно и требует
обоснования.
Первоначально Больцман, как мы уже говорили, полагал, что все
частицы тела, находящиеся в тепловом движении, в случае
термодинамического равновесия совершают периодические движения по
замкнутым траекториям. Тогда очевидно, что сумма
и
| £ Щ (xfixt + yfiy{ + ifa),
tx i
в случае если t2—^i = t, равна периоду или времени, кратному периоду
обращения, автоматически пропадает. Однако такое (представление
слишком неправдоподобно, и сам Больцман уже в первом
доказательстве пытался его обобщить.
Клаузиус вводит более общее предположение, о котором мы также
говорили. Вводились и еще более общие предположения. При этом все
шире и шире опирались на вероятностные статистические соображения,
полагая, например, что эта сумма исчезает в среднем в результате
сложности движения атомов. Больцман специально впоследствии
подчеркивал это. Он писал: «Для случая, когда каждый атом движется по
замкнутой траектории, я уже определил в представленном академии
в 1866 г. исследовании величину, дифференциал которой есть —-. Если,
однако, траектории атомов не являются замкнутыми, то пока вероятно-

60 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
сти различных положений атомов не определены, можно найти случаи,
когда —— не является полным дифференциалом. Следовательно,
строгое распространение доказательства на этот случай возможно лишь при
рассмотрении этих вероятностей» К
Но если аргументация из области теории вероятностей в какой-то
мере спасала положение с выводом второго начала термодинамики из
общих принципов механики для случая обратимых процессов, то все
попытки распространить этот метод доказательства на случай
необратимых процессов оказались безуспешными и авторы подобного рода
доказательств были вынуждены обращаться либо к общим, совсем не
очевидным положениям, либо к доводам из области чистой
термодинамики. К 80-м годам в литературе начинают появляться высказывания
о невозможности успеха таких попыток. В своей работе «Второй закон
термодинамики с точки зрения аналитической механики и теории
вероятностей», написанной после окончания московского университета
в 1883 г., В. А. Михельсон, проанализировав существовавшие
выводы второго закона термодинамики из -общих принципов механики и
предложив свой (один из наиболее общих) вывод, подчеркнул, что «для
необоротных процессов на чисто механической почве еще ни один автор
не провел этого исследования, да и на основании некоторых
соображений Больцмана о зависимости второго закона от теории
вероятностей можно заключить, что оно вообще вряд ли возможно без приемов
последней» 2.
Соображения Больцмана, о которых говорит Михельсон, и были те
основные теоретико-вероятностные положения, на которых он уже к
этому времени начал строить свое молекулярно-кинетическое
обоснование второго начала термодинамики.
В работе 1872 г. «Дальнейшее исследование теплового равновесия
газовых молекул» Больцман предложил первый вариант статистического
обоснования этого закона применительно к газам.
В самом начале этой работы Больцман подчеркивает, что
вследствие огромного числа молекул, составляющих тела макроскопических
размеров, и чрезвычайной быстроты и беспорядочности их движения мы
наблюдаем лишь средние значения, которые как раз в результате этого
остаются постоянными при постоянстве (макроскопических условий, при
которых находится тело. Определение же средних значений есть задача
теории вероятности, «поэтому проблемы механической теории тепла
являются проблемами теории вероятностей» 3*
В этой работе Больцман ставит задачу доказать, что состояние
газа, которое характеризуется распределением Максвелла—Больцмана,
является не только равновесным состоянием, но и единственно
возможным равновесным состоянием и что любое состояние с течением времени
должно изменяться и устанавливаться состояние, соответствующее
распределению Максвелла—Больцмана.
Для решения этой задачи Больцман сначала рассматривает
простую модель: все молекулы представляются упругими шариками,
движущимися в поле сил тяжести независимо друг от друга и
соударяющимися между собой по закону упругого удара. Состояние газа
определяется функцией распределения, зависящей от координат
молекул х, у, z и скоростей х, у, z, а также времени t.
1 L. В о 11 z m a n n. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. I, S. 295.
2 В. А. М и х е л ь с о н. Собр. соч., т. 1. М., 1930, стр. 66.
3 L. В о 11 z m а п п. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. I, SS. 316—317.

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 61
Функция распределения f, <как показывает Больцман, должна
удовлетворять уравнению, получившему название кинетического уравнения.
Это уравнение имеет вид:
ot дх ду dz m дх m ду m dz
где X, У, Z являются компонентами сил, действующих на молекулы
газа, а Д/—изменение функции распределения / в результате
соударений, происходящих между молекулами.
Величина Af сложным образом зависит от размеров молекул, их
взаимного расположения и их скоростей. Для ее определения Больц-
ману приходится ввести специальное предположение, которое сводится
к гипотезе о статистической независимости положения и скорости
каждой молекулы от координат и скоростей всех других молекул.
Эту так называемую гипотезу о молекулярном беспорядке Больцман в
данной работе специально не оговаривает, а- использует ее как
естественное предположение. Принципиальность этой гипотезы для
последующих выводов была выяснена позже при дискуссии, которая
развернулась вокруг статистического толкования второго начала
термодинамики.
Чтобы решить вопрос о том, какова должна быть функция
распределения для случая, равновесного состояния, нужно, очевидно, положить,
что =0. Это условие при отсутствии силового поля, когда X=Y=
dt
=Z=0, дает: Af=0, а последнее уравнение, как показывает расчет
Больцмана, однозначно (приводит к закону распределения скоростей
Максвелла.
В несколько более сложном случае, если молекулы газа находятся
в силовом поле, имеющем потенциал, получается, что стационарному
состоянию соответствует распределение Максвелла—Больцмана.
Теперь надо было доказать, что газ, находившийся первоначально
в нестационарном состоянии, с течением времени сам собой приходит в
стационарное состояние, характеризуемое распределением Максвелла—
Больцмана. Для этого Больцман доказывает знаменитую Я-теорему *.
Он образует величину Я == Г / In /dco, где rfco = dxdy dzdxdydz,
а интеграл берется по всем возможным значениям, х, yt z, x, yt z, и
доказывает, что всегда — <0, то есть что величина Я может только убы-
dt
вать с течением времени или затем, приняв минимальное значение,
оставаться постоянной. Далее оказывается, что минимальное значение Я как
раз соответствует распределению Максвелла—Больцмана.
Таким образом, Больцман выполнил задачу. Он доказал, что
всякое неравновесное состояние газа с течением времени стремится
перейти в равновесное, описываемое распределением Максвелла—Больцмана.
Но этим не ограничиваются результаты данной работы.
Естественно, возникает вывод о простой связи между величиной Я и энтропией,
а вместе с тем и мысль о том, что здесь дано молекулярно-кинетическое
толкованце второму началу термодинамики и не только для обратимых,
но и для необратимых процессов. Больцман так и рассматривает свою
Я-теорему. Он пишет, что «для атомных движений очень большого
числа материальных точек всегда существует некая величина, которая
вследствие движений атомов не может увеличиваться, и эта величина
с точностью до постоянного множителя соответствует той, которую я
1 Первоначально эту теорему Больцман назвал минимум-теоремой и величину Я
обозначал через Е.

62 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
нашел для известного интеграла I —- в моей работе «Аналитическое
доказательство второго закона термодинамики». И далее: «Вместе
с этим это есть аналитическое доказательство второго закона
термодинамики, построенного на совсем ином пути, чем это до сих пор было
исследоъано.До сих пор всегда искали доказательство того, что\—^-= О
для обратимых 'процессов, что, однако, не являлось аналитическим
доказательством этого закона для необратимых круговых процессов,
которые тем не менее всегда происходят «в природе, в то время как
обратимые процессы являются лишь идеализацией... Здесь же мне
j-
граничного случая равен рулю, что соответствует обратимым процес-
dQ
удалось прямо получить, что \ всегда отрицателен и только для
Вывод Я-теоремы Болыдаана долгое время не обращал на себя
внимания. Однако уже в-1876 г. Лошмидт2, высказываясь против
универсальности второго закон термодинамики, сделал заключение, что
если мысленно изменить направление скоростей атомов во всей
вселенной, то все процессы в мире должны пойти обратным порядком. И если
в данное время энтропия мира возрастает, то в результате такого
обращения скоростей о«а должна убывать.
В следующем году Больцман высказался по поводу замечания Лош-
мидта3. Больцман указал, что Лошмидт прав, когда полагает, что если
в системе многих материальных точек изменить скорости на обратные,
то изменение системы будет происходить обратным путем, и если до
этого энтропия возрастала, то теперь она будет убывать. Но это не
противоречит Я-теореме, которая указывает лишь на наиболее вероятное
течение процессов, вообще же течение процесса определяется
начальными условиями, то есть начальными значениями координат и скоростей
всех атомов или молекул газа. И дело заключается в том, что таких
начальных состояний всей системы, при которых течение процесса будет
происходить в направлении увеличения энтропии, несравненно больше
тех, .при которых система пойдет в обратном направлении, то есть в
направлении заметного ее уменьшения4.
Далее Больцман намечает новый подход для чисто вероятностного
толкования второго закона термодинамики. Этот подход заключается
в расчете вероятности различных состояний системы и доказательстве»
что наиболее вероятным состоянием ее является такое состояние, при
котором ее энтропия является наибольшей, Он пишет: «Можно даже
рассчитать из отношеция числа различных распределений состояний
(Zustandsverteilung) их вероятность, что, возможно, приведет к
интересному методу расчета теплового равновесия. По крайней мере, для
некоторых специальных случаев удается доказать, что когда система
переходит от неравномерных к равномерным распределениям состояний,
тогда 1 —— должен быть отрицательным, и, наоборот, положительным
в противоположном случае. Так как существует бесконечно большее
число равномерных распределений состояний, чем неравномерных, то
1 L. В о 11 z m a n n. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. I, SS. 345—346.
2 См. J. Los ch mid*. Sitzungsber. Acad. Wiss. Wien, B. 73; 1876, SS. 128, 366.
8 Cm. LBoltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, B. II, S. 116.
4 Более подробно о возражении Лошмидта и ответе Больцмана будет сказано
ниже.

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 63
последний случай является в высшей степени невероятным и
практически может рассматриваться как невозможный» К
Эти идеи Больцман развивает в том же 1877 г. Больцман
теперь .полагает, что все состояния частиц газа, определяемые
координатами и слагающими скоростей или импульсов, равновероятны.
Конкретно это выражается в том, что вероятность частицы находится,
говоря современным языком, в элементе фазового объема dco =dx dy
dz dx dy dz, определяется единственно (величиной этого элемента и с
точностью до 'постоянного множителя .просто равна ему. Тогда
состояние всей системы, при котором п\ определенных частиц будет
находиться в элементе фазового пространства dcoi, п% определенных частиц —
в элементе do)2 и т. д., будет иметь вероятность
dQzz (dco/1 (d(x>2)n* ... =(d®f,
где N — общее число частиц.
Но для термодинамического состояния системы безразлично, какие
именно частицы будут находиться в данном элементе фазового
объема dcoi, какие в элементе do)2 и т. д. Будут ли в элементе фазового
объема dcoi находиться частицы, имеющие, например, номера 1, 2, 3 ...,
в элементе d^2 — частицы, имеющие номера 10, 11 ... и т. д. или какие-
либо другие; для определения термодинамического состояния системы
это будет совершенно безразлично. Таким образом, какому-нибудь
определенному термодинамическому состоянию системы будет
соответствовать Z определенных микросостояний, и вероятность такого
термодинамического состояния, учитывая, что вероятности всех
микросостояний одинаковы,
dw = ZdQ.
Таким образом, для того чтобы олределить величину вероятности dw,
нужно определить величину Z, число микросостояний, соответствующих
одному макросостоянию, или опять-таки, говоря современным языком,
статистический вес этого состояния2.
Величина Z определяется по правилам комбинаторики и, как
известно, равна
Окончательно получим:
dw =-- —— dQ,
пх\ п2\
или для относительной вероятности данного термодинамического
состояния, называемой также термодинамической вероятностью, будем иметь:
Ц7 — dw — 7 — ^'
Чтобы упростить эго выражение, Больцман делает предположение,
что все пи п>2 ..., как и N, — очень большие числа. Это означает, что он
выбирает такие элементы фазового объема dec, которые хотя и малы,
но содержат в себе большое число частиц п\, Я2, ... Тогда для
вычисления значения W можно применить формулу Стирлинга:
1 L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. II, S. 121.
2 Больцман называет величину Z распределяемостью (permutabilitat).

64 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
и мы получим:
W= -
или для In W
InW = N In N —^п$1ппг
i
Учитывая, что NlnN=A, где А—постоянная величина, будем иметь:
1пГ = Л — ]£я,1пя,.
i
Определим теперь, какое термодинамическое состояние будет иметь
наибольшую вероятность. Это, очевидно, должно быть такое состояние,
для которого W, а значит й 1п№,*_будет иметь максимальное значение
при условии постоянства числа частиц и их общей энергии. Задача,
таким образом, сводится к нахождению максимума величины —2а Щ 1п п.
i
при условиях
Щ. + Щ + • • • = 2j ni = N = cons*
i
И
&iih + $2*1* + • • • = ^j stni = E = const,
i
где §; —энергия частицы, находящейся в i-м элементе фазового
объема, а Е — полная энергия газа.
Если учесть, что m = f(xi, у и *и 0*. Vy, Vz)d®, или кратко /i<=/<d<o,
и заменить сумму интегралом, то задача сводится к нахождению
максимума интеграла
— J/ln/dco
(О
при условиях
J /dco = const, J efd® = const.
(0 (0
Решение этой задачи дает нам значение функции распределения для
наиболее вероятного состояния молекул газа. Таким состоянием и
является состояние, соответствующее распределению хМаксвелла—Больц-
мана.
Далее, если написать выражение энтропии для определенной
массы газа, находящегося в равновесном состоянии, а затем сравнить его
с выражением InW, подсчитанным для такого состояния, то они
оказывались с точностью до постоянного множителя идентичными, то есть
энтропия газа в равновесном состоянии просто определяется
логарифмом термодинамической вероятности этого состояния.
Обобщая этот результат, можно 'принять, что между
термодинамической вероятностью всякого состояния газа и энтропией.era в этом

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 65
состоянии существует простое соотношение, а именно энтропия S
пропорциональна логарифму термодинамической вероятности: S^lnW.
И тогда стремление газа к состоянию с максимальной энтропией есть
не что иное, как стремление к наиболее вероятному состоянию. В
заключение Больцман высказывает мысль о том, что хотя подобное
соотношение между вероятностью и энтропией для жидких -и твердых тел пока
еще не доказано, однако есть все основания полагать, что оно имеет
универсальный характер, справедливый для 'всех случаев.
Таким образом, Больцман пришел к совершенно новому
толкованию второго закона термодинамики. Теперь этот закон понимался им
как чисто статистический закон, целиком основанный на теории
вероятностей. В 1886 г. в докладе «Второй закон механической теории тепла»
он говорил: «...каждому распределению энергии соответствует
количественно определяемая .вероятность. Так как она в практически
важнейших случаях совпадает с величиной, названной Клаузиусом энтропией,
то мы считаем нужным обозначить ее тем же названием» К
Первоначально работы Больцмана, посвященные статистическому
толкованию второго начала термодинамики, не обратили на себя
внимания ученых. Идея о возможности вывести второе начало
термодинамики на основе общих принципов механики, эклектически сочетая
статистические представления и (принцип наименьшего действия (или
более общие принципы, выводимые из начал аналитической механики),
еще не потеряла своих приверженцев. Так, венгерский ученый Сцили
в 1877 г. пытался вновь дать такого рода вывод. В 1882 г. такую
попытку повторил Оппенгейм.
В 1883 г. В. А. Михельсон в уже упоминавшейся работе
«Аналитическое доказательство второго начала термодинамики» предложил
свой вариант вывода второго закона термодинамики из принципов
аналитической механики. Правда, Михельсон уже указывал на
невозможность такого рода вывода для случая необратимых процессов и в
заключение приводил доказательство Больцмана, основанное на чисто
вероятностном толковании второго закона термодинамики, отдавая ему
предпочтение. Однако следует отметить, что эта работа Михельсона
в то время полностью не была опубликована. В печати появилась
только та ее часть, в которой Михельсон излагал свой вариант
аналитического (то есть на основе аналитической механики) доказательства
второго начала термодинамики.
В 1887 г. Гельмгольц в ряде статей под общим названием «Начала
статики моноциклических систем» сделал новую попытку связать
второе начало термодинамики с общими принципами механики, применяя
их к особого рода механическим системам, которые он назвал
моноциклическими.
Гельмгольц показал, что для моноциклической системы можно
получить соотношение, аналогичное второму закону термодинамики для
обратимых процессов.
Простейшим примером моноциклической системы является
обычный центробежный регулятор (рис. 14). Если он вращается с
постоянной угловой скоростью и ему сообщить некоторое количество энергии
&Q, то при этом изменяется его кинетическая энергия вращения 8Г, и
•будет произведена работа 8А в результате подъема грузиков
регулятора, так что
6Q = 6T+6A
1 Л. Больцман. Очерки методологии физики. М., 1929, стр. 47.

66 Глава 16, Развитие термодинамики и статистической физики
Можно доказать, что для данного случая, если через т обозначить
период вращения волчка, существует соотношение
-^ = /Сб1п(тГ),
имеющее вид, аналогичный выражению для второго закона
термодинамики для обратимых процессов.
Гельмгольц пишет, что его работа «преследует цель доказать, что
существует класс механически вполне определенных движений, для
которых имеет место ограничение превращаемости рабочих
эквивалентов, подобно тому как второе начало дает такое ограничение для
теплового движения»1. Правда, по мнению Гельмгольца, между тепловым
движением и свойствами
моноциклических систем существует
лишь аналогия, и он не претендует
.«дать объяснения второму закону
механической теории тепла», тем
не менее он придает важное
значение такого рода исследованиям
в раскрытии существа второго
закона термодинамики. Характерна
для указанных статей
Гельмгольца, что он даже не упоминает
работы Больцмана по статистичес^
кому обоснованию второго
начала термодинамики. Хотя прошла
уже более десяти лет после
выхода в свет работы Больцмана, в.
которой он доказал Я-теорему, и.
более пяти лет после появления
его работы, в которой он дал чиста
вероятностное толкование этому
закону, тем не менее Гельмгольц
не касается этих работ, а
ссылается на работы Больцмана и Клау-
зиуса, посвященные попыткам
доказательства второго закона термодинамики на основе общих
принципов' механики.
Уже позже, в 1894 .г., А. Г. Столетов, сравнивая статистический
вывод второго закона термодинамики, данный Больцманом, с идеями
Гельмгольца, отдает предпочтение последним. Он пишет: «Гельмгольц.
берет задачу проще, общнее и отчетливее», и указывает далее, что в.
работах Гельмгольца была «построена весьма общая механическая-
модель того, что мы называем теплым телом...»2.
Таким образом, работы Больцмана, посвященные статистическому
толкованию второго начала термодинамики, оставались
малоизвестными и даже просто игнорировались. На эти работы не обращали сколько-
нибудь серьезного внимания, ибо сама мысль, что один из самых общих
законов природы — второй закон термодинамики — является законом,
простого случая, не могла не показаться подавляющему большинству
ученых того времени по меньшей мере неудовлетворительной.
Из всех ученых того времени можно назвать, пожалуй, только
русского физика Николая Николаевича Пирогова (1843—1891),,
1 Н. Н el mho Hz. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. III. Leipzig, 1895, S. 176.
' 2 А. Г. Столетов. Собр. соч., т. II. Гостехиздат, М. — Л., 1941, стр. 317 и 313..
Рис. 14. Схема центробежного регулятора

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 6?
который, так же^как и Больцман, работал над задачей статистического
обоснования второго закона термодинамики.
Н. Н. Пирогов, сын знаменитого русского хирурга Н. И. Пирогова,
уже в зрелом возрасте занялся теоретическими исследованиями по
физике. Все его работы были посвящены кинетической теории газов и
статистической физике и печатались в «Журнале Русского
физико-химического общества» с 1885 по 1891 г. В этих работах он уделил большое
место статистическому обоснованию второго закона термодинамики *.
Главная работа, посвященная этому ©опросу, — «О законе Boltz-
mann'a»— была напечатана в 1890 г.2.
Для статистического обоснования второго закона термодинамики
Пирогов разработал специальный математический аппарат, который
заключался в следующем3.
Рассмотрим последовательность Л, состоящую из большого числа N
чисел, расположенных в возрастающем порядке Х\, Х2, ..., и пусть для
любых двух последовательных членов этой последовательности я* и
xk+1 можно принять, **то
xk-\ xk == &xk ^ 8»
где е — очень малая положительная величина, то есть, по терминологии
Пирогова, последовательность А является почти «оплошной».
Назовем интервал Axk сопряженным интервалом члена
последовательности xk и определим функцию F(x) условием
4+1
J NF(x)dx = l.
xk
Полагая, что функция F(x) непрерывна, и учитывая, что сопряженные
интервалы чрезвычайно малы, можно с достаточной степенью точности
записать это условие в ъиде:
NF(x)Axk = 1.
Очевидно, что функцию F(x) можно считать функцией
распределения числа членов последовательности А, так что число их в интервале
хт, хг будет равно
?
nmi = ) NF(x)dx
хт
при условии, если интервал хт, xt включает в себя по крайней мере один
из сопряженных интервалов.
Разделим теперь каждый интервал Axk на равные еще более малые
интервалы величиной y так, что y С &xk. Число таких отрезков в
интервале Axk будет равно
1 Подробно о работах Н. Н. Пирогова см. статьи Б. И. Спасского и В. П.
Гончарова в сб. «История и методология естественных наук», вып. I. Физика. Изд-во МГУ,
1960.
*2 См. Н. Н. П и р о г о в. ЖРФХО, т. 22, 1890, ч. физ., вып. 2, стр. 44.
3 При изложении теории Пирогова мы будем модернизировать его рассуждения
и его терминологию.

68 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Если теперь каждый член последовательности хъ получит
(приращение на |д/у, где |д *< gk, то мы получим новую последовательность.
Но эта новая последовательность по-прежнему будет изображаться
той же самой функцией распределения F(x). Таким образом, число
последовательностей, изображаемых одной и той же функцией
распределения, будет, очевидно, равно
Q = 9W2<73
я так как
го
Q
где М = есть постоянная, определяющаяся лишь числом чле-
(yN)N
нов последовательности и величиной интервала у.
Таким образом, всякой функции распределения будет
соответствовать определенное число последовательностей, изображаемых одной и
той же функцией. Это число с точностью до постоянного множителя
будет равно
Величину П Пирогов называет «тропометрической» величиной
последовательности А. Логарифм этой величины 5, если его выразить при
помощи интеграла, будет равен
xN
S = lnn = — J F(x)lnF(x)dx.
xi
Произведем, теперь определенную операцию над членами некоторой
первоначальной последовательности А\, изображаемой функцией
распределения Fi(x), которую Пирогов называет «варьированием»
последовательности. Пусть все члены ее получат некоторое приращение Ьх19
Дк2, 6я3, ... , bxN, в результате чего последовательность Ai
превратится в новую, членами которой будут х[, х'2, хъ, ... , x'N, равные
соответственно
Х[ = *1 + S*l> Х2 = *2 + 6*2>
• • • XN = XN ~г °XN-
Приращения 8xh 6x2f 6jk3, ... могут быть любыми, но всегда
кратными у, так что
8*i = ^iY» б*2 = п2у9 Ьх3 = п3у.. .6*^ = nNyt
где п\, п2, ..., riN — целые числа.
Изменим всевозможным образом п\, п2, я3, ..., nN от 0 до п\
причем я —зесьма большое число. Тогда в результате такого процесса
варьирования последовательности А\ получим множество других после-
Яы = (—\ А^А^г, • • • > д*л,,
&хь =
NF(xk) '
= М
F(x1)F(x2)t...tF(xN) '

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 69'
довательностей; пусть их будет Р. Очевидно, что среди Р
последовательностей р\ будет таких, которые по-прежнему будут изображаться
функциями распределения F\(x), р2 будут изображаться функцией
/М*)» Рг— функцией ^з(*) и т. д. При этом Р=р!+р2+Рз+ ...
Полагая, что все вариации членов последовательности
равновероятны, придем к заключению, что вероятность при та-ком всевозможном
варьировании членов последовательности А\ получить какую-либо из
них, изображаемую функцией распределения F{ (х), будет равна —^— ,
где pi —число /последовательностей, изображаемых этой функцией
распределения F i(x).
Но если вероятность всякой последовательности, изображаемой
?i (x)> будет определяться числом pt, соответствующим этой функции,
то наибольшую вероятность будет иметь та последовательность, для
которой это число будет наибольшим, а значит и «тропометрическая»
величина и ее логарифм S{ будут иметь наибольшее значение. Таким
образом, мы получим, что наивероятнейшей из всех
последовательностей, получаемых в результате процесса варьирования, определенного
выше, будет последовательность, изображаемая функцией
распределения Ft (jc), для которой S/=lnIIf имеет наибольшее значение.
Как же в действительности будет изменяться последовательность A j
в результате варьирования ее членов совершенно случайным образом?
Очевидно, что если каждый член этой последовательности получит лишь
одно случайное приращение, то можно .подсчитать вероятность его
изменения в том или ином направлении и соответственно
вероятность изменения функции распределения F\ (х), соответствующей этой
последовательности, в какую-либо другую функцию.
Но дело будет обстоять иначе, если каждый член
последовательности А\ получит очень много весьма малых случайных приращений,
то есть если вновь полученная в результате многократного
варьирования последовательность будет иметь члены:
*; = *1 + е<1> + еП>+...+еО>
4 = *2 + e(22>+ef + ...+е£>
В этом случае с очень большой вероятностью при любых вариациях
e(v), если они достаточно малы и число их достаточно велико,
первоначальная последовательность А\ превратится в другую определенную
последовательность Л2, для которой S2>Si. Причем вероятность эта
будет стремиться к единице, когда каждое приращение е/ стремится
к нулю, а число их m стремится к оо. Таким образом, если
(первоначальную последовательность А\ подвергнуть такому случайному
многократному варьированию, то в результате его мы будем с очень
большой вероятностью, в пределе стремящейся к единице, получать
совершенно определенные новые последовательности Л2, Аъ, А4 и т. д.,
изображаемые функциями распределения /^(я)» ^з(*), так что при этом
величина S будет все время возрастать, то есть
$i <С S2 <C 53 ...
Это предположение Пирогова правильно. Его легко можно
обосновать. Действительно, процесс многократного варьирования, которым

70 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
пользуется Пирогов, вполне аналогичен стохастическому процессу так
называемых случайных блужданий точек вдоль прямой, имеющих'
первоначально координаты, численно равные хи х2, *з, ...xN. Если
рассматривать функцию распределения как функцию координат х и времени t,
то известно, что в этом случае она удовлетворяет уравнению диффузии
dF n2 d2F * dS « J
— в йА "тт"» а ~ТГ в этом случае, как нетрудно убедиться, будет
всегда больше нуля, то есть в течение времени S = — Г F In Fdx будет
всегда возрастать.
Пирогов математически не обосновывает утверждение, что при
многократном^ процессе варьирования в пределе его ряд будет изменяться
всегда в одном направлении, так что величина S будет обязательно
возрастать. Правда, он не ограничивается простым утверждением этого
положения, а приводит в его пользу некоторые соображения общего
порядка. Однако эти соображения не являются сколько-нибудь
строгими и имеют скорее чисто качественный, пояснительный характер.
После того как Пирогов развил указанный математический
аппарат, который содержит в себе зачатки будущей теории стохастических
процессов, он применяет его для статистического обоснования второго
закона термодинамики.
Пусть мы имеем макроскопическое тело, которое представляет
систему из N материальных точек, состояние каждой из которых
определяется шестью величинами: тремя слагающими скоростей х, у, z и
тремя координатами х, у, z. Таким образом, общее 'состояние всей
системы может быть представлено как шестимерная последовательность
JR(x, у, z, х, у, z), которая вследствие огромного числа N может
рассматриваться как «сплошная».
Проводя рассуждения для последовательности /?, аналогичные
рассуждениям, которые проводились для одномерной
'последовательности А, мы можем образовать для этой последовательности «тропометри-
ческую» величину и ее логарифм' S:
S = — f FlnFdco,
где F— функция распределения для последовательности R.
С течением времени, в результате движений' частиц нашей
системы, функция распределения будет изменяться, а вместе с ней будет
изменяться и 5. В самом общем случае, для любой системы из N частиц
с любыми начальными условиями, о характере изменения функции
распределения и S никаких общих заключений сделать нельзя. Но если мы
предположим существование таких систем, частицы которых ведут себя
с течением времени подобно членам рассмотренной выше одномерной
последовательности, то для них будут справедливы все выводы,
сделанные относительно поведения этой последовательности. Эти системы
должны быть, очевидно, таковы, говоря словами Пирогова, что
«изменения состояний частиц системы происходят «всячески»1. Эти слова
означают требование, чтобы поведение каждой частицы было
статистически независимым от поведения;всех других частиц.
Такие механические системы Пирогов называет «ненаправленными»
системами. Применяя к ним рассуждения, аналогичные тем, которые
применялись к одномерной 'последовательности при рассмотрении слу-
1 Н. Н. Пирогов. ЖРФХО, т. 22, 1890, ч. физ., отд. первый, вып. 2, стр. 67.

§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования II закона термодинамики 71
чайных изменений ее членов, получим, что изменение таких систем со
временем будет всегда сопровождаться возрастанием S, так что
dt ^
Среди «ненаправленных» систем можно выделить системы, для
которых значение координат и скоростей, принимаемых частицами,
ограничено. Это будут консервативные системы, у которых изменение
положения частиц в пространстве ограничено. Такие системы Пирогов
называет «постоянными» системами. Для этих систем величина S не может
возрастать беспредельно, а должна стремиться к определенному
наибольшему значению, допустимому данными ограничениями. При этом
система стремится к стационарному состоянию, то есть к такому
состоянию, при котором, несмотря на происходящие движения в системе,
функция распределения и 5 остаются неизменными. Таким образом,
условие стационарности «ненаправленных» «постоянных» систем будет
dt
Если предположить, что все макротела, состоящие из огромного
числа микрочастиц, являются системами ненаправленными, то условие
—-—>0и является молекулярно-кинетическим выражением второго
dt
закона термодинамики, а величина S должна быть просто связана
с энтропией. Эту связь, а также связь 5 с другими макроскопическими
термодинамическими величинами Пирогов устанавливает, рассматривая
две системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия,
сначала если они изолированы, а затем — при наличии между ними
теплового контакта. В результате он получает, что
где т] —энтропия, а а — некоторая постоянная.
Возникает естественно вопрос, применимы ли выводы, относящиеся
к «ненаправленным» системам, к реальному телу, рассматриваемому
как система, состоящая из N частиц? Для того чтобы ответить на этот
вопрос положительно, нужно предположить, что изменение состояния
каждой частицы макротела происходит «всячески»* то есть совершенно
случайным образом, и что поведение каждой частицы статистически
независимо от поведения всех других. Но не противоречит ли это
предположение законам механики, согласно которым, наоборот, изменение
состояния всякой частицы самым строгим1 образом зависит от
относительного положения и движения всех других частиц?
Возможность разрешения этого противоречия Пирогов видит в
♦чрезвычайной сложности движения частиц, составляющих макротело.
Он высказывает предположение о том, что такая сложная система будет
обладать только небольшим числом однозначных аналитических
интегралов движения, а именно интеграла энергии и интегралов количества
движения. В этом видит он возможность обоснования того, что
поведение частиц макротела можно считать статистически независимым.
Работы Пирогова по статистическому обоснованию второго закона
термодинамики не обратили на себя внимания. При его жизни, как мы
говорили выше, идея о чисто статистическом характере второго закона
встречала у подавляющего большинства физиков скептическое
отношение. В это время даже на гораздо более доступные для зарубгжных
физиков работы Больцмана не обращали внимания.

72 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
В 90-е годы, когда начала развертываться полемика вокруг Я-тео-
ремы Больцмана, Пирогова уже не было в живых и о его работах
никто не вспомнил, тем более что глубокая идея, положенная в основу
этих работ, не была достаточным образом подкреплена
математическим аппаратом.
§ 62. Борьба вокруг статистического понимания второго закона
термодинамики. Возникновение представления о статистических
закономерностях и последующее развитие статистической физики
В конце XIX в. на работы Больцмана по статистическому
обоснованию второго закона термодинамики наконец обратили внимание.
В 1894—1895 гг. на страницах английского журнала «Nature»
развернулась полемика вокруг этих работ Больцмана. Ряд английских ученых
выступил с возражением против Я-теоремы.
Их возражения основывались на замечании Лошмидта по поводу
абсолютной выполнимости 'второго закона термодинамики, о котором
мы выше упоминали. Оно известно в литературе как возражение
Лошмидта. Более подробно сущность его заключается в следующем.
Представим себе два состояния газа Z и Z', в которых все частицы занимают
соответственно одинаковые положения и имеют одинаковые по величине,,
но противоположные по направлению скорости. Соответствующие
значения функции Я для этих состояний 'пусть будут Я и Я', причем
очевидно, что Н=Н'.
Если с течением времени для газа, проходящего состояние Z,
функция Я будет непрерывно убывать, или если состояние
стационарное остается постоянным, так что
Н ^ Нг^ Н2^> Я3,
то для газа, проходящего состояние Z', вследствие полной
обратимости законов механики должно быть
Таким образом, получается, что существует одинаковое число
состояний газа, для которых функция Я с течением времени будет
возрастать, и состояний, для которых она будет убывать. Значит, говоря
словами одного из критиков Больцмана, Я-теорема «может быть
применена к одному из движений при условии, если она неприменима
к другому» *, а следовательно, эта теорема не может считаться верной.
Больцман возражал своим критикам 2. Он лодчеркивал, что
Я-теорема не утверждает, что величина Я при любых начальных состояниях
системы будет обязательно убывать. Убывание функции Я является
лишь наиболее вероятным, 'и все выводы, вытекающие из этой теоремы*
имеют вероятностный характер.
Больцман представлял графически характер изменений функции Я
со временем. Если по оси абсцисс откладывать время t, a ino оси
ординат соответствующее значение Н, то получим Я-кривую, которая будет
иметь особый пикообразный характер. Точнее, она будет состоять
сплошь из максимумов. При этом максимальные значения Я, заметно
отличающиеся от наименьшего ее значения, будут встречаться очень
1 S. В u r b u г у. Nature, В. 51, 1895, S. 320.
2 См. L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. Ill, S. 535.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики ?3
редко, и число максимумов будет очень быстро убывать .-по мере
увеличения их значения.
Я-кривая, вообще говоря, будет не аналитической кривой и ее не*
возможно изобразить на бумаге. Но если на оси ординат мы будем
откладывать значения Н, взятые последовательно через малые
промежутки времени Д*, и затем соединим (прямыми все полученные таким
образом точки, то получим кривую, изображенную на рис. 15, которая
передает основные особенности действительной Я-кривой.
Мы видим, что Я-кривая почти всюду близка к оси абсцисс и
только изредка, в точках /, 2, 3, 4 и т. д. она заметно отличается от нуля.
Если мы теперь находим нашу систему, для которой построена
Я-кривая в неравновесном состоянии, например в 'состоянии, когда Н=НХ в
какой-либо момент времени U, то это может означать, что мы попадаем
в точку кривой, в которой кривая является восходящей или нисходящей,
либо имеет максимальное значение. Но так как число максимумов
очень быстро убывает по мере возрастания их значения, то будет
гораздо более вероятным, что мы попадем в точку максимума, а не в точку
восхождения или нисхождения кривой, то есть в точку, начиная с
которой величина Я начинает убывать. Но так как эта точка является
точкой максимума, то при замене всех скоростей на< обратные значение Я
по-прежнему будет убывать, а не возрастать, как полагали критики
Я-теоремы.
Вскоре против Я-теоремы было выдвинуто новое возражение.
Это возражение основано на так называемой теореме возврата,
доказанной Пуанкаре. Пуанкаре доказал, что всякая консервативная
механическая система, заключенная в ограниченный объем, находящаяся в
начальный момент времени t в состоянии А, через некоторый
промежуток времени (вообще говоря, большой) вновь придет в первоначальное
состояние Л, или, точнее, в состояние В, такое, что значения величин,
определяющих состояние системы, будут отличаться от значений этих же
величин в состоянии А на любую наперед заданную малую
положительную величину.
Согласно этой теореме, газ, заключенный в сосуд и находящийся в
состоянии А, предоставленный самому себе, через некоторый
промежуток времени должен вернуться в первоначальное состояние с любой
степенью точности. Но если начальное состояние газа является
неравновесным и величина Н, соответствующая этому состоянию, не имела
минимального значения, то хотя сначала Я и убывает и газ переходит
в равновесное состояние, тем не менее через известный промежуток
времени Я должна начать самопроизвольно возрастать, так как,
согласно теореме Пуанкаре, система будет возвращаться в первоначальное
неравновесное состояние или сколь угодно близко подходить к нему.

74 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Но это противоречит утверждению Я-теоремы, согласно которому
функция Я может только убывать. Основываясь на этом противоречии,
^против Я-теоремы выступил в 1896 г. Цермело1. Он на основании
подобного рода рассуждений пришел к выводу, что кинетическая
теория, рассматривающая всякое макротело как систему материаль-.
-ных точек или тел, между (которыми действуют центральные
консервативные силы, не в состоянии дать объяснение второму закону
термодинамики.
В том же году Больцман2 выступил против возражений Цермело.
Он снова отметил, что Я-теорема носит вероятностный характер и не
утверждает, что Я обязательно всегда будет убывать, а лишь
указывает, что убывание этой величины является наиболее вероятным.
Больцман вновь привел свои рассуждения с Я-,кривой и подчеркнул, что хотя
система, состоящая из огромного числа материальных точек, начальное
♦состояние которой не является равновесным, и может прийти сама собой
.в то же самое состояние спустя известный промежуток времени, тем
не менее этот промежуток времени является чудовищно большим.
Ответ Больцмана не убедил Цермело, и он продолжал настаивать
«а противоречивости Я-теоремы. Несмотря на новые контрвозражения
Больцмана, Цермело остался при своем мнении и настаивал на том, что
акинетическая теория газов не объясняет явлений, связанных со вторым
^началом термодинамики.
Таким образом,.в 90-х годах прошлого столетия развернулась
полемика вокруг статистического толкования второго закона
термодинамики. В эту полемику включились многие физики, которые, основываясь
на возражениях Лошмидта и Цермело, пытались доказать
невозможность обосновать второй закон термодинамики с помощью молекулярно-
кинетических представлений. Больцман энергично защищал свои
взгляды, но он был одинок.
Особенно энергичным противником Больцмана был Мах. Следуя
юсновным положениям своей философии, Мах отрицал существование
атомов и молекул, называл учение об атомах — атомистику «шабашем
ведьм». Он и его последователи выступали против всякой теории,
основанной на атомистике. Даже в 1910 г., когда теория
Больцмана была уже признана всеми физиками, Мах писал: «Не могу я
только отделаться от своей антипатии к гипотетически-фиктивной
физике и потому имею свое особое мнение на счет исследований Больцмана
касательно второго принципа на основе кинетической теории газов»3.
Весьма активным противником Больцмана и атомистики вообще
был виднейший .представитель энергетического направления Оствальд.
В 1895 г. на одном из конгрессов он выступил с речью, в которой резко
нападал на атомистику. Эта речь была напечатана под названием
«Разрушение научного материализма» и получила широкое
распространение, сыграв определенную реакционную роль, способствуя отказу от
исследований в области молекулярных теорий.
Об этой речи очень резко отозвался Милликен, который, указав
на успехи кинетической теории во второй половине XIX в., писал, что
лосле появления труда Оствальда наступила реакция и что
«предводимое таким бараном, все стадо овец начало обратно прыгать через за-
1 См. Е. Z e r m е 1 о. Ann. Phys., В. 57, 1896, S. 485.
2 См. L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. Ill, S. 567.
3 Э. Max. Основные идеи моей естественнонаучной теории познания и отношение
к ней моих современников. В кн.: «Новые идеи в философии», сб. 2. СПб., 1912,
стр. 133.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 75
'бор и результаты этого попятного движения все еще чувствуются в
Соединенных Штатах» 1.
Между Больцманом, с одной стороны, и представителями
энергетического направления, прежде всего Оствальдом, а также Махом вместе
«с целым рядом) его последователей — с другой, развернулась острая
'борьба. О ней свидетельствуют целый ряд дискуссий, выступления на
.различных научных съездах, конгрессах, статьи в научных и научно-
популярных журналах и т. д.
Больцман был одинок в этой борьбе, противники его были в
большинстве. В результате всего этого среди значительной части научной
интеллигенции распространилось мнение, что атомистика является уже
-пройденным этапом в науке, а ее основные представления устарели.-
Многие ученые материалисты, противники философии Маха и
энергетики Оствальда, тем не менее скептически относились к возможности
молекулярного обоснования второго закона термодинамики. Они не
поддержали Больцмана. Планк в автобиографии, рассказывая о борьбе
Больцмана с Махом и энергетиками, отмечает, что он, хотя и был
противником последних, тем не менее не разделял и взглядов Больцмана.
Больцман, вспоминает Планк, был этим недоволен, особенно тем, что
««я,— пишет он,— к атомистической теории, которая составляла основу
всех его научных исследований, был не только равнодушен, но даже
^несколько игнорировал ее. Это имело свою основу, так как я в то время
приписывал принципу возрастания энтропии такое же абсолютное знаг
чение, как и принципу сохранения энергии»2. Только позднее, в 1900 г.,
Планк изменил свои взгляды на второй закон термодинамики и
присоединился к теории Больцмана.
Даже среди тех физиков, которые продолжали держаться атомно-
"молекулярных представлений и сами работали в области кинетической
теории, было распространено мнение, что статистическое обоснование
второго начала термодинамики Больцмана ошибочно. Эти физики не
•могли разрешить противоречие между обратимостью законов механики
ги необратимостью макропроцессов и повторяли возражения Лошмидта
гили Цермело.
С начала XX столетия начал намечаться поворот в отношении к
теории Больцмана. В 1900 г. Планк, давая теоретическое обоснование
открытого им закона черного излучения, воспользовался основной идеей
Больцмана о связи энтропии с вероятностью.
В 1902 г. появилась «Статистическая механика» Гиббса. В этом
и в следующем году вышли работы Эйнштейна3 по статистической
механике.
Начиная с 1906 г. начали публиковаться работы П. Эренфеста и
Т. Афанасьевой-Эренфест, в которых развивались идеи Больцмана
ю статистическом характере второго закона термодинамики. В этих
работах4 было показано, что так называемое возражение Лошмидта и
Цермело основано на недоразумении и является результатом
непонимания существа Я-теоремы.
Однако еще в 1907 г. Т. Афанасьева-Эренфест констатировала, что
•полемику вокруг Я-теоремы нельзя считать законченной, так как «до
1 Р. Милликен. Новое доказательство кинетической теории материи и
атомистической теории электричества. В кн.: «Философия науки. Естественнонаучные основы
материализма», ч. 1—физика, вып. 1, под ред. А. К. Тимирязева. М.—чПг., 1923,
стр. 148.
2 М. Planck. Wissenschaftliche Selbstbiographie. Leipzig, 1948, S. 21.
3 См. A. Einstein. Ann. Phys., B. 9, 1902, S. 417; B. 11, 1903, S. 170.
4 См. особенно P. ttnd T. E h r e n f e s t. Phys. Zs., B. 8, 1907, S. 311.

76 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
последнего времени одни из критиков продолжали относиться <к теории*
Больцмана скептически (в числе их автор называет имена Цермело,.
Пуанкаре, Оствальда, Маха, Барбэри, Бриллюена и др. — Б. С.) или
даже вполне отрицательно, другие же вполне с нею соглашались, на
при этом, в сущности, только обходили упомянутые трудности (речь,
идет о трудностях, связанных с противоречием обратимости и
необратимости.— Б. С), не разрешая их вполне отчетливо»1.
Борьба вокруг Я-теоремы закончилась после того, как выводы и$
теории были подтверждены экспериментом. Проверить выводы
Больцмана удалось с помощью экспериментов с броуновским движением.
Явление броуновского движения было открыто еще в 1827 г.
английским биологом Р. Броуном. Первое объяснение, которое было дано
этому явлению, заключалось в предположении, что 'непрерывное
движение частиц, взвешенных в жидкости, обусловлено их органическим
происхождением (первоначально это явление наблюдалось с цветочной
пыльцой). Однако от этого объяснения пришлось вскоре отказаться,
так как движение наблюдалось и с частицами из неорганических
веществ. В дальнейшем была предложена гипотеза, согласно которой
движение взвешенных частиц вызывается наличием конвекционных
токов в жидкости, возникающих в результате ее нагревания. Однако и*
это объяснение, 1как оказалось, было неверным.
Уже вскоре после первых успехов кинетической теории тепла в:
70-х годах возникла идея о том, что движение броуновских частиц,
можно объяснить тепловым движением атомов и молекул. Было даже
высказано мнение, что это явление противоречит второму закону
термодинамики. Однако на такого рода высказывания тогда не обратили*
внимания и первые шаги в использовании этого явления для
экспериментального подтверждения кинетической теории тепла были сделаны
только в 1905 г.
Начиная с этого года Альберт Эйнштейн (1879—1955)
впервые подверг броуновское движение 'количественному анализу с
позиций кинетической теории тепла и, применяя статистический метод,
получил первые количественные результаты, .которые могли быть
проверены экспериментально.
Применяя методы кинетической теории, Эйнштейн вывел формулу^
для среднего квадрата смещения броуновской частицы, а также
формулы для определения из наблюдений над поведением броуновской'
частицы величин, характеризующих размеры молекул, их число в
единице объема и т. п. Одновременно с Эйнштейном теорию броуновского-
движения развил Мариан С м ол уховский (1872—1917), который
в ряде своих первых статей пришел к тем же результатам, что и
Эйнштейн2. Теоретические выводы Эйнштейна и Смолуховского были
вскоре проверены экспериментально и подтвердились. Таким1 образом,
кинетическая теория получила твердое экспериментальное обоснование, и-
старые противники ее начали постепенно капитулировать.
Так, уже в 1908 г. Оствальд был вынужден признать, что
«совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы...
дает теперь право самому осторожному ученому говорить об
экспериментальном доказательстве атомистической теории материи. Таким?
1Т. Афанасьев а-Эренфес т. ЖРФХО, физ. отдел., т. 40, 1908, вып. 8Г
стр. 278.
2 Работы А. Эйнштейна и М. Смолуховского по теории броуновского движений»
см. в сб.: А. Эйнштейн, М. Смолуховский. «Брауновское движение». ОНТИ„
М.—Л., 1936.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 77
образом атомистическая гипотеза 'выведена в ранг научной прочно
обоснованной теории» 1.
Вместе с этим начали получать признание и работы Больцмана по
«статистическому обоснованию второго начала термодинамики. Особую
роль в этом отношении сыграли работы М. Смолуховского,
направленные на подтверждение статистического толкования второго закона
термодинамики.
Впервые на эту тему
Смолуховский выступил на съезде в Мюнстере
в 1912 г. В своем докладе
«Доступные наблюдению молекулярные
явления, противоречащие обычной
термодинамике» он заметил, что «лет
девять тому назад было бы большим
риском отзываться здесь с таким
неуважением о традиционном понимании
термодинамики»2. Излагая теорию
.флюктуации для различных явлений
со ссылками на существующие
экспериментальные работы, он приходит
к заключению, что для явлений, в
которых наблюдаются флюктуации,
«в обычном понимании Клаузиуса и
Томсона оно (второе начало
термодинамики.— Б. С.) очевидно не верно,
так как мы видим, что небольшие
тела, вследствие наличия в них тепла,
сами собой приходят в движение, что
они производят работу против силы
тяжести и магнитной силы, что сами Мариан Смолуховский
собою появляются различия в плотности и концентрации, и т. д., и
величина этих флюктуации, так же как величина молекулярных скоростей,
совершенно неограниченна»3. Однако практически эти флюктуации весьма
малы и имеют порядок микроразмеров, так что мы никогда не имели
шозможности использовать их для произведения макроскопической
работы для того, чтобы построить вечный двигатель второго рода.
В последующих работах (1912—1915) Смолуховский развил
теорию флюктуации и применил ее к целому ряду явлений, в которых
«антиэнтропийное» поведение может быть наблюдаемо непосредственно.
На -примере таких явлений он показал, как микроскопически
обратимые явления могут быть причиной необратимых макроявлений.
Развивая идеи Больцма'на, он подробно проанализировал возражения
лротив статистического понимания второго закона термодинамики,
.показывая ошибочность этих возражений. Смолуховский уточнил
понятие «времени возврата», рассчитал это время для различных примеров.
Из его расчетов следует, что если для небольших флюктуации это
время невелико и вполне наблюдаемо, то для флюктуации
макроскопического порядка оно чудовищно велико. Таким образом, понятия
обратимости и необратимости являются относительными и зависят от времени,
в течение которого наблюдается процеос.
«Представляется ли нам какой-либо (зависящий от одного пара-
1 W. О s t w а 1 d. Grundriss der Allgemeinen Chemie. Leipzig, 1909, S. IV.
2 А. Эйнштейн, М. Смолуховский. «Брауновское движение», стр. 166.
* Там же.

78 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики1
метра) процесс обратимым или необратимым, а это ведь и является
основным пунктом всего вопроса,— пишет Смолуховский,— зависит не-
от рода процесса, а только от начального состояния и от
продолжительности наблюдения, причем все может быть выражено простыми
правилом: процесс представляется нам ( обратимым \если рассматри-
1 необратимым J
ваемое состояние обладает/ длительным"! временем возврата (или вре-
\ кратким )
менем ожидания), по сравнению с продолжительностью наблюдения»1.
Работы Смолуховского завершили собой борьбу за признание
статистического понимания второго закона термодинамики и окончательно^
решили вопрос а пользу теории Больцмана. С этого времени всяким
возражениям против этой теории был положен конец.
Статистическая теория второго начала термодинамики, о которой1
мы говорили выше, развитая Больцманом, хотя и обсуждалась как
всеобщая, тем не менее охватывала по существу лишь случай одноатомных
газов (мы исключаем при этом рассмотренные выше работы Н. Н. Пи~
рогова, в которых таких ограничений не было). Уже применение этой
теории для газов, частицы которых обладают внутренним строением,
а значит и внутренним движением, требовало дополнительных гипотез;
и дополнительного рассмотрения.
Больцман довольно рано обратил внимание на это обстоятельство»
и поставил вопрос об обобщении статистических методов, стремясь
сделать их пригодными для систем более сложных, а не только для-
одноатомных идеальных газов.
Уже в одной из сравнительно ранних работ, посвященной теорий
многоатомных газов, Больцман наметил метод, который затем был»
положен в основу статистической механики. В этой работе он
исследовал свойства определенного класса механических систем и, применяя
к ним общие принципы аналитической механики, разработал способ*
определения средних значений величин для этих систем.
Рассмотрим систему материальных точек, состояние которой
определяется п переменными su s2, s3, - » sn- Если составить для этой
системы уравнения движения и решить их, исключив время ti то получим,,
как известно, п—1 интегралов движения; пусть они будут:
Фх (sl9 s2, ... , sn) = ах\ ф2 (sl9s2i ... ,sn) = a2i ...
... , фл-i (sv s2, ... , sn) = an-u
где al9 a2> ... , an-\ —- постоянные.
Если представим для наглядности n-мерное пространство с коор«-
динатами S\, S2, ..., sn (таким представлением Больцман не '.пользуется),
то п— 1 соотношений Фх = а1У ф2 = a2i ... , фЛ_! = ап-\ определяет в этом'
пространстве кривую п—1 порядка. Каждая точка этой кривой будет
соответствовать определенному моменту времени t и определять
состояние всей системы в этот момент времени.
В большинстве случаев состояние системы может быть определена
также заданием значения какой-либо одной из переменных s^. В этом-
случае мы также укажем определенную точку (s'v, s^, ...» s'n) на кривой»
в л-мерном пространстве, которая соответствует некоторому
определенному состоянию системы.
Однако так будет не всегда. Существует класс механических
систем, для которых дело будет обстоять иначе. Это такие системы, у ко-
А. Эйнштейн, М. Смолуховский. «Брауновское движение», стр. 303—304.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 79
Рис. 16. Схема для иллюстрации рассужу
дений Больцмана
торых ряд переменных $k=Sk(t) является периодическими или
квазипериодическими функциями времени так, что одному какому-либо
значению Sk будет соответствовать не одно, а множество значений
некоторых других переменных и даже
целая непрерывная область
значений их.
Таким образом, в данном случае
траектория в л-мерном
пространстве, описываемая точкой,
изображающей состояние нашей системы за
достаточно долгий промежуток
времени, почти сплошным образом
заполнит некоторую область /?,
имеющую меньшее число измерений
внутри этого пространства.
В качестве иллюстрации
последнего случая Больцман
рассматривает пример плоского движения
материальной точки под действием
центральной силы F= .—Н , где
г2 г3
г = V** + У2 есть расстояние этой точки от центра, а а и <р —
постоянные.
Если исключить ряд частных случаев, то, вообще говоря,
траектория этой точки на 'плоскости (х, у) будет незамкнутая и должна с
течением времени заполнить почти оплошным образом кольцевую область.
R{b<r<a) (рис. 16).
Таким1 образом, в этом случае мы имеем пример, когда данному-
значению одной из переменных, например координате х, соответствует-
не одно значение другой переменной у, а целый сплошной интервал!
таких значений. Что же касается других переменных, определяющих
состояние нашей точки, то есть х, г/, то они однозначно определяются
значениями х, у. Это следует из того, что два интеграла движения:
интеграл энергии — (х2 + y2) + U (x, у)Е и интеграл площадей'
ху—ху=М — при данных ху у однозначно определяют
соответствующие х и у.
В данном случае характер движения материальной точки дает-
возможность говорить о времени пребывания ее в некотором элементе-
плоскости dxdy за большой промежуток времени, настолько > большой,
что за этот промежуток траектория почти сплошь заполняет всю
кольцевую область, без упоминания начальных значений Хо, */о, #о> */о. Таким
образом, относительное время пребывания точки в каком-либо элементе-
плоскости ху x-\-dx\ у, y-\-dy не будет зависеть от начальных условий,
а будет определяться только ее значениями х, у, dxt dy, и это время dt*
можно положить равным
dt — f (ху у) dx dy.
Это время в данном частном случае можно определить непосредственно..
Возвращаемся теперь к общему случаю системы материальных
точек, состояние которой характеризуется п переменными su s2,
53, ..., 5П. Пусть ряд этих переменных Si, s2, s3, •••» sh будет обладать .
тем же свойством, что и переменные х и у в рассмотренном выше
примере, то есть одному определенному значению какой-либо из- этих v

$0 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
переменных st будет соответствовать целый сплошной интервал
значений других переменных из этого ряда.
Пусть далее
ФЛ tei. s2i ... ,sn) = ani фЛ_1 (slf s2, ... , sn) =
= аЛ-_1#, ... , ф£4-1 (Si, s2, ... , sn) = cik+i
«будут л—& однозначных интегралов движения данной системы, то есть
таких, подставив в 'которые определенные значения переменных su
£2, ..., skt мы сможем однозначно определить значение всех остальных
переменных:
s£+l» sk+2> •••> sn—1» S/r
Поведение данной системы будет в некотором смысле аналогично
поведению материальной точки в разобранном выше примере. Именно-
точка в n-мерном пространстве, изображающая состояние нашей
системы, с течением времени Опишет траекторию, которая почти сплошь
«будет заполнять некоторую область &-го порядка в ^-мерном
-пространстве.
В результате этого мы, как и в рассмотренном примере, можем
поставить вопрос об относительном времени пребывания нашей системы
в состоянии, характеризующемся значением переменных S\, Si+dsi;
•S2, ^2+^2; ... Sk> sk~\-dsk, и положить, что это время может быть
представлено:
dt=*f (slt s2, ... , sk) dsxds21 ... , dsk.
Применяя аппарат аналитической механики, Больцман нашел, что
это время может быть выражено так:
dt = dsxds^ ... , dsk>
£>(фп, <P„_i>...,<Pfe+i)
D(sn, sn_lt...t s^j)
где с — постоянная, а величина в знаменателе означает
соответствующий якобиан.
Предположим, наконец, что могут существовать такие системы
материальных точек, что у них имеется только один однозначный
интеграл движения фл (si, 52, ..., sn)=ani который является интегралом
энергии. Тогда для такой системы относительное время пребывания в
состоянии sb si+dsi; s2, s2+ds2\ ...,5Л_Х, s^-! +dsn^l1 будет
dt = dSids*, ... , dsn-\.
dg>n
dsn
Или если принять за sn одну из слагающих скоростей какой-либо из
материальных точек, 'например xk, то шолучим:
dt = —:—ds1ds2ds3, ... , dsk-\dSk+\, ... ,dsn.
*k
Таким образом, мы получили для такой системы весьма простое
выражение для dt, которое дает возможность определять средние
значения по времени для различных физических величин, например для
среднего значения энергии, приходящейся на одну степень свободы
и т. д.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 81
Полученный результат Больцман полагает возможным применить
для системы материальных точек, образующих макротело. Для этого,
очевидно, нужно предположить, что эта система такова, что она4
обладает только одним однозначным интегралом движения, которым
является интеграл энергии, все же остальные 'интегралы являются
многозначными в указанном выше смысле. Это равносильно* признанию того, что
с течением времени точка, изображающая в фазовом пространстве
состояние нашей системы, перемещаясь по поверхности £=const,
сплошь заполняет эту 'поверхность, нигде не проходя через одну и ту
же точку дважды.
Больцман пишет: «Большая неправильность теплового движения и
разнообразие сил, действующих извне на тело, делает вероятным, что
атомы, находящиеся в движении, которое мы называем теплотой, дро-
бегают все совместимые с уравнением жизых сил значения скоростей и
положений, так что полученные выше уравнения могут быть применены
к координатам и компонентам скоростей атомов тел» 1.
Эта гипотеза, выдвинутая Больцманом, получила в дальнейшем
название эргодной гипотезы и в течение некоторого времени являлась
основой, на которой строилась статистическая механика.
В 1879 г. в работе «О теореме Больцмана о среднем распределении
энергии в .системе материальных точек»2 Максвелл сделал новый шаг
в разработке общих методов статистической механики.
Вместо того чтобы рассматривать поведение механической системы
за длительный промежуток времени, и определять соответствующие
средние значения по времени, он исследует поведение целого ансамбля
одинаковых механических систем, находящихся во всевозможных
состояниях.
Представим себе множество совершенно одинаковых
консервативных систем из п материальных точек, находящихся во всевозможных
состояниях. Пусть общее число таких систем будет N. Обозначим через
dN число систем, у которых координаты q и импульсы р в момент
времени t имеют «фазу» (р, q)> то есть находятся в интервале
<7i» <7i + dft; ft, Й2 + dq2\ ...qn,qn + dqn\
ft, ft + dp2\ p3i p3 + dp3\ ...pn,pn + dpn.
Что касается значений импульса р\ и dpi, то они уже не будут
независимыми и определяются из условия постоянства энергии.
Если введем функцию распределения, то число систем dN,
находящихся в фазе (р, q)y можно записать так:
dN = Nf(qx,q2i ... ,qni p2ip3i ... ,p„,0d<7i> ... ,dqndp2i ... ydpn.
Спустя некоторое время к моменту t' эти системы покинут фазу (р, q)
и перейдут в новую (р', q')> при этом, так как число dN не меняется,
будет:
/ (<7i, Яг> - - - . Цпу ft» ■ ■ ■ »Рп>0 d4i> • • • >dqndp2i ... , dpn =
= /(<7i'> ... ><7>2> ■■■ >Р'пГ)йЯ\> ■■■ >WndP2> ■■■ >dP'n-
Согласно известному положению аналитической механики (теорема
Лиувилля), имеем1:
dqxdq2> ..., dqndpxdp2, ... , dpn = dq[dq'2, ... 9 dq'ndp'v ... 9 dp^
1 L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, B. I, S. 284.
2 J. C. M a x w e 11. The scientific papers, vol. П, 1890, p. 713.

82 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Так как наши системы консервативны и все обладают одной и той же
энергией, то, применяя уравнения Гамильтона, мы сможем выразить
dp\ и dp\ через соответствующие скорости q\ и q\ и энергию. Тогда
получим:
dqxdqt9 ... tdp2t ... ,dpn— = dq\dq2 >dq'ndp'v ... ,dp;-^-
<7i qx
Сравнивая полученное равенство с условием равенства числа систем а
фазах (р, q) и (/?', q') и сокращая dE, будем иметь:
/(<7i> •-. ,<7Л, Р2, ... 'Рп'*)^ =/(?;, ... ,?;, /V ••* >P/)<7i = c>
где с язляется постоянной величиной вдоль всей «траектории»,
проходимой последовательно системами dN материальных точек.
Рассмотрим теперь определенную совокупность систем, для
которых величина с является постоянной <во времени для каждой данной
фазы, то есть
/(<7i> ■■• >Чп> As, ... ,Рп) <!i = c>
такая совокупность будет стационарной, а функция распределения для
этой совокупности является функцией только координат и импульсов
и не зависит от времени. Очевидно, что в таком случае функция
распределения может быть представлена как функция только интегралов
движения, так как q и р должны входить в нее в таких комбинациях,
которые с течением времени не меняются, а такими комбинациями
являются как раз интегралы движения.
Сузим теперь еще больше класс рассматриваемых систем, положив
величину с не только постоянной во времени для каждой фазы, но
имеющей одно и то же значение для всех фаз. В этом случае число
систем dN, приходящихся на любую фазу, будет равно
dN= — dq±dq2, ... , dqndp2, ... , dpn.
Пользуясь этим выражением для dN, можно определить среднее
значение какой-либо физической величины, являющейся функцией
координат и импульсов F(q, p), по данной совокупности систем, которое
будет равно
[F{p,q)dN
где интегралы берутся по всем возможным значениям q и р,
допускаемым условием постоянства энергии.
Теперь, естественно, возникает вопрос, что означает для
кинетической теории умение вычислять средние значения различных физических
величин по совокупности систем, избранных Максвеллом? Ответ на
этот вопрос заключается в следующем: если система материальных
точек, представляющая нагретое тело, такова, что она с течением
времени проходит последовательно через все состояния, допустимые
условием постоянства энергии, то среднее знамение какой-либо величины,
вычисленной за какой-то большой промежуток времени, должно быть
равно среднему значению этой же величины, вычисленной по совокуп-

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 83
ности, рассмотренной выше. Таким образом, задача нахождения
наблюдаемых средних для реальной системы в данном случае заменяется
нахождением средних значений по совокупности, что гораздо легче.
Максвелл указывает, что это предположение, то есть эргодная
гипотеза, не может считаться верным в общем случае для всех систем-.
Однако для таких систем, которые представляют собой нагретое тело,
вследствие чрезвычайной сложности движений частиц эта гипотеза
выполняется. Подтверждение этому Максвелл видит в правильности
выводов, полученных из кинетической теории.
Метод исследования, примененный Больцманом и Максвеллом и
названный Максвеллом статистическим, получил дальнейшее развитие
в работе Гиббса «Основные принципы статистической механики»,
опубликованной в 1902 г.
В этой книге Гиббс рассматривает статистическую механику как
особый раздел физико-математических наук, хогя и возникший в
результате молекулярно-кинетического исследования законов термодинамики,
но имеющий самостоятельное значение. В период острой дискуссии
вокруг признания статистического толкования второго закона
термодинамики Гиббс весьма осторожно формулирует задачи и предмет
статистической механики. Ее задачей, указывает Гиббс, является
статистическое исследование поведения ансамблей, состоящих из механических
систем. Ансамбль — это мысленная совокупность невзаимодействующих
систем, представляющих одну и ту же систему в различных —
всевозможных— состояниях, то есть обладающих всевозможными значениями
импульсов и координат.
Статистическая механика, подчеркивает Гиббс, изучает такие
свойства ансамблей, которые независимы от конкретного состава и
строения систем, из которых они составлены, ибо «тот, кто основывает свою
работу на гипотезах, касающихся строения материи,— говорит он,—
стоит на -ненадежном фундаменте. Затруднения этого рода (которые
возникают при использовании такой гипотезы. — Б. С.) удержали
автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его
удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных
положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом
здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез
с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не
предполагается» 1.
Для исследования статистического поведения ансамблей Гиббс
впервые использует представление о фазовом пространстве. Состояние
системы, имеющей п степеней свободы, представляется им в виде точки
в 2/г-мерйом пространстве координат и импульсов, называемом им
фазовым.
Если состояние одной системы изображается в таком пространстве
точкой, то весь ансамбль представляется множеством точек, сплошь
заполняющих все фазовое пространство или его определенную область
с некоторой плотностью D.
С течением времени, вообще говоря, плотность в каждой точке
пространства фаз будет изменяться. Для изменения плотности D
ансамбля, состоящего из консервативных систем, Гиббс получает,
пользуясь законами аналитической механики, уравнение
dD , W dD • , dD • л
1 Дж. *В. Гиббс. Основные принципы статистической механики. Гостехиздат»
М.— Л., 1946, стр. 14.

84 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Если ввести величину Р=—-, где N — общее число систем в ансамбле,
N
то это уравнение запишется:
дР , VI ЭР • , дР • Л
Очевидно, что Pfltyi, -.., dqn dpu ..., rf^/i можно рассматривать как
вероятность того, что произвольная система ансамбля находится в элементе
фазового пространства dqu ..., dqn dpu ..., dpn.
Если ансамбль находится в состоянии статистического равновесия,
то D в каждой точке пространства фаз остается постоянной и =0 и
dt
др л \т
—- = О. Уравнение тогда примет вид:
SdP • дР • Л
В этом случае очевидно, что Р можно рассматривать как функцию
только интегралов движения системы.
Для дальнейшего исследования Гиббс выбирает наиболее простой
.случай, когда Р является функцией только энергии Е и имеет вид:
Р = е * .
где г|) и 0 являются постоянными для данного ансамбля. Такой
ансамбль Гиббс называет каноническим.
Изучая свойства определенных таким образом канонических
ансамблей, он показывает, что они подобны свойствам нагретых тел,
-находящихся га термодинамическом равновесии.
Так, условием статистического равновесия двух ансамблей,
представляющих системы, между которыми возможно слабое
взаимодействие, приводящее к обмену энергией, будет условие равенства модулей
распределения этих ансамблей, то есть 6. Таким образом, модуль
распределения 6 имеет свойства, аналогичные свойствам температурь* в
термодинамике.
Исследуя далее свойства канонических ансамблей, Гиббс
устанавливает, что среднее значение показателя канонического распределения
Т) = -*--— соответствует в термодинамике энтропии ц с обратным зна-
0
ком, a t|) — свободной энергии. Между е, т), t|), 6 существуют
соотношения:
ds = —-0dr],
dt|) = ride,
которые аналогичны обычным соотношениям в термодинамике:
А|> = —t|d7\
Если потенциальная энергия каждой системы ансамбля зависит
также от некоторых внешних координат аи а2, а3, ..., то, введя обобще-

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 85
ние силы Аь А2, Аз, ..., мы получим:
d& = — Qdr\ — Axdax — A2da2...
и
dij) = r\dQ — Axdat — A2da2...
Эти соотношения также являются аналогами термодинамических
соотношений:
dU = Tdr\ —? Axda% — A2da2..,
di|) = — r\dT — A xdax — A 2da2..,
где Аи А2 и т. д. — термодинамические параметры, определяющие
наряду с Г и г] состояние системы.
Эти и другие полученные Гиббсом соотношения между средними
имеют силу для ансамбля систем с любым числом степеней свободы п.
Но в общем случае, если п невелико, то в ансамбле число систем,
имеющих энергию, заметно отличающуюся от ее среднего значения, будет
сравнимо с числом систем, энергия которых равна ее среднему
значению. Другое дело, если мы имеем ансамбль, состоящий из систем
с очень большим числом степеней свободы. В таком ансамбле
относительное число систем, имеющих энергию, сколько-нибудь значительно
отличающуюся от средней, по сравнению с числом систем, обладающих
энергией, равной средней энергии, будет исчезающе малым.
Исследуя этот вопрос, Гиббс разрабатывает теорию флюктуации.
Он определяет значения для выражения средней квадратичной
флюктуации энергии (е—е)2, а также среднее значение флюктуации
некоторых других величин. Он показывает, что относительные флюктуации
этих величин будут стремиться к нулю при стремлении п к
бесконечности.
«Таким образом,— пишет Гиббс, подводя итоги, — мы точно
определили величины и строго доказали предложения, которые имеют силу
для любого числа степеней свободы и которые при чрезвычайно
большом числе п степеней свободы будут представляться человеческому
восприятию одинаковыми с величинами и предложениями
эмпирической термодинамики» К
Помимо канонического ансамбля Гиббс рассматривает также
ансамбль, состоящий из систем, обладающих одной и той же энергией.
Такой ансамбль получается как предельный переход от ансамбля,
плотность которого во всем фазовом .пространстве равна нулю, за
исключением тонкого слоя, образованного двумя поверхностями
энергии е' и е", когда е'—е" стремится к нулю. Такое распределение Гиббс
называет микроканоническим.
Микроканонический ансамбль более непосредственно представляет
нагретое тело, а его свойства — основные положения термодинамики,
чем канонический ансамбль. Действительно, микроканонический
ансамбль во многих случаях может рассматриваться, например, как
временной ансамбль или ансамбль фаз, через которые ароходит отдельная
система с течением времени. Таким образом, среднее по
микроканоническому ансамблю будет равно среднему по времени от одной системы,
которое и определяется экспериментально.
Однако и каноническому ансамблю можно придать более
наглядный смысл. Для этого представим себе микроканонический ансамбль,
1 Дж. В. Гиббс. Основные принципы статистической механики, стр. 168.

86 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
образованный системами, имеющими чрезвычайно большое число
степеней свободы. Очевидно, что тогда определенная часть каждой
системы может рассматриваться как канонически распределенный ансамбль.
«...Если система с большим числом степеней свободы микроканониче-
ски распределена <по фазам,— пишет Гиббс,— то любая очень мала^ее
часть может рассматриваться как канонически распределенная»1.
Следовательно, микроканоническому ансамблю можно сопоставить
н'е'кий очень большой термостат, а каноническому ансамблю —
некоторое малое по сравнению с термостатом тело, помещенное в нем и
находящееся с ним в термодинамическом равновесии. Тажов более «офи-
зиченный» смысл канонического распределения, предлагаемый Гиб-
бсом.
Помимо нахождения средних значений по ансамблю, являющемуся
моделью нагретого тела в состоянии термодинамического равновесия,
Гиббс ставит задачу определить, как будет изменяться любой ансамбль,
не являющийся в начальный момент времени стационарным. Нужно
очевидно доказать, что всякий ансамбль, образованный из
изолированных систем, не находящихся первоначально в состоянии
статистического равновесия, должен изменяться таким образом, что с течением
времени он приближается к стационарному ансамблю. При этом среднее
значение показателя ц принимает наименьшее возможное значение.
Сначала Гиббс доказывает ряд теорем о максимальных и
минимальных свойствах различных фазовых распределений, в частности
теорему, что т] будет иметь минимальное значение для канонического
ансамбля по сравнению с любым другим ансамблем, обладающим
одной и той же средней энергией. Затем, обобщая эту теорему, _он
указывает, что вообще среднее значение показателя вероятности ц будет
иметь наименьшее значение для ансамбля, у которого показатель
вероятности г] является какой-либо функцией интегралов движения
(функцией фазы — как их называет Гиббс), по сравнению с любым
распределением, для которого среднее значение этих функций будет
то же самое.
Однако эти теоремы еще не показывают, как в действительности
будет изменяться а.нсамбль_и как, следовательно, с течением времени
будет изменяться значение т].
Более того, кажется, что, как бы ни изменялся ансамбль,
состоящий из консервативных систем, значение ц не должно при этом
изменяться.
Действительно, согласно теореме Лиувилля, одни и те же точки,
изображающие системы ансамбля в пространстве фаз, лежащие в
каком-либо элементе объема этого пространства, хотя и меняют со
временем свое положение, но так, что элемент объема, занимаемый ими,
перемещаясь в фазовом пространстве, не изменяет своей величины.
То есть совокупность точек, изображающих ансамбль, ведет себя в
пространстве фаз подобно несжимаемой жидкости, так что плотность Р
вдоль каждой траектории системы в этом пространстве остается все
время постоянной..Следовательно, и среднее значение Р, взятое по
ансамблю, не изменяется с течением времени, из_чего следует, что также
и среднее значение показателя вероятности х\ остается постоянным.
Действительно, среднее значение какой-либо величины Q по
определению равноQ= [ PQdQ, где dQ — элемент объема фазового простран-
1 Дж. В. Гиббс. Основные принципы статистической механики, стр. 181.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 87
ства. Поэтому т] = ГPr\dQ, но Р=е^ и г\ = 1пР и, следовательно,
т) = Г Р In PdQ, то есть г] является постоянной.
Однако среднее значение ц можно искать другим путем, а именно;
разбить все пространство фаз на мелкие ячейки, не изменяющие своего
положения и своей величины в этом пространстве, и ввести так
называемую крупноструктурную платность сР, определенную уравнением
£> = -!
где W(Q)—объем такой ячейки, а интеграл в числителе берется по
такой ячейке.
Теперь нужно определить среднее значение ц для данного случая.
Это среднее значение, если его обозначить 2, будет равно
у = j>ln^dQ.
Теперь нужно показать, что, в противоположность rj, 2 не остается
постоянным, а с течением времени убывает до тех пор, пока не примет
наименьшего значения. Тогда ансамбль придет в состояние
статистического равновесия; в частности, если при изменении ансамбля должна
оставаться постоянной средняя энергия по ансамблю, то он должен
стать каноническим.
Сам Гиббс не привел доказательства данного положения, а
ограничился приведением наглядного примера, поясняющего это положение.
Рассмотрим вместе с Гиббсом цилиндрический сосуд, содержащий
идеальную несжимаемую жидкость, и пусть в начальный момент
времени жидкость, находящаяся в одном секторе, охватывающем,
например, четверть окружности, будет о-крашена в черный цвет, а остальная
жидкость будет прозрачной. Пусть затем жидкость придет во вращение
вокруг оси цилиндра, так что угловая скорость вращения будет
некоторой функцией расстояния до оси. Тогда с жидкостью произойдут
изменения, аналогичные происходившим в рассмотренном выше
ансамбле. То есть, хотя плотность краски в каждом* малом элементе объема,
перемещающемся вместе с жидкостью, с течением времени не будет
изменяться, тем не менее краска с течением времени перемещается и
плотность ее в каждом неподвижном фиксированном элементе объема
будет стремиться к одной и той же величине — к равномерному
распределению по всему объему.
Строгая формулировка Я-теоремы в теории ансамблей была дана
позже, уже после смерти Гиббса, в результате работы ряда ученых, на
чем мы останавливаться не имеем возможности1.
Монография Гиббса вышла, как уже указывалось, в 1902 г., то есть
в то время, когда вокруг статистического толкования второго начала
термодинамики борьба была в самом разгаре и только еще
сравнительно небольшое число ученых разделяло взгляды Больцмана. Книга
Гиббса не могла играть сколько-нибудь существенной роли в этой
борьбе. Противники статистического толкования второго начала термо-
1 Для более полного ознакомления с историей и существом вопроса см. Д. T е р-
X а р. Основания статистической механики. УФН, т. 60, 1956, стр. 4, а также
монографию Н. С. Крылова «Работы по обоснованию статистической физики». Изд-во
АН COOP, M.—Л., 1950 (особенно раздел 1, § 9).

88 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
динамики и атомистики вообще могли-расценивать теорию Гиббса в
лучшем случае как "чисто абстрактную математическую теорию, не
имеющую значения для физической науки*. Защитники же кинетической'
теории и статистического толкования второго закона термодинамики не
могли найти в этой теории новых аргументов в защиту своих взглядов.
Вопрос о противоречии обратимости и необратимости, вокруг которого
собственно шла борьба, был обойден в сочинении Гиббса. Физический'
смысл использования канонических ансамблей был неясен, тогда как
постановка вопроса в теории Максвелла — Больцмана с физической
стороны была ясной и определенной. Сторонники применения
статистических методов для обоснования термодинамики рассматривали в
лучшем случае метод канонических ансамблей как искусственный
математический прием, дающий возможность более легким путем получать
средние значения термодинамических величин.
П. и Т. Эренфесты в обзоре «Об основных статистических
представлениях в механике» (1911), довольно полно характеризовавшем"
состояние этой области физико-математических наук, дали именно
такую характеристику теории Гиббса. «С точки зрения больцмановокого
представления, — пишут они, — введение канонического распределения
является, таким образом, аналитическим приемом, подобным в
некотором смысле разрывному множителю Дирихле» К
Таким же примерно образом оценивал метод Гиббса и Смолухов-
ский. В одном из своих докладов он говорит, что при изложении «я буду
в общем следовать больше ходу мыслей Больцмана, который мне
представляется стоящим ближе к физической реальности и к понятиям
термодинамики, чем математически элегантный, но абстрактный метод
Гиббса» 2.
Признание атомистической гипотезы и'вместе с ней применимости
статистических методов для построения молекулярно-кинетических
теорий, объясняющих термодинамические закономерности, привело к
необходимости подвести итог развитию новой области физических наук —
статистической физики.
Эту задачу в известной степени выполнили П. и Т. Эренфесты $
уже упоминавшемся обзоре.
Они провели анализ основных понятий и методов статистической
физики и определили круг проблем, стоящих перед ней. Одной из
основных принципиальных проблем этой области физических наук было
более строгое обоснование самой возможности применения метода
статистических ансамблей, разработанного Максвеллом и Больцманом,
а также и Гиббсом, к реальным механическим системам, состоящим из
огромного числа частиц.
Максвелл и Больцман, применяя разработанный ими
статистический метод к реальным телам, основывались на эргодной гипотезе.
Однако эта гипотеза не была ими обоснована и применялась как
возможная и весьма вероятная.
Эренфесты подчеркнули важность этой гипотезы для обоснования
статистической механики, указав, что если бы эта гипотеза была
доказана, то выводы статистической физики приобрели бы характер
непреложных законов, подобных законам механики. Действительно, в этом
1 P. und Т. Ehrenfest. 'Begriffliche Grundlagen der Statistischen Auffassung
in der Mechanik. Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften, B. IV, т. II, Abt. II,
L914, S. 59.
2M. Smoluchowski. Gultigkeitgrenzen des zweiten Hauptzatzes der Warme-
theorie, Vortrage uber die kinetische Theorie der Materie und der Electricitat. Leipzig
und Berlin, 1914, S. 91.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 89
случае - среднее значение по микроканоническому ансамблю,
вычисленное согласно аппарату статистической механики, в точности равнялось
бы среднему по времени, наблюдаемому в действительности. Они
писали: «Если признать эргодную гипотезу, то уравнение (34) (то есть
уравнение, связывающее среднее по ансамблю и среднее по времени.—
Б. С.) претендует быть чисто механической теоремой, независимой от
каких-либо вероятностных представлений» *.
Что касается самой гипотезы, то Эренфесты не высказались в ее
пользу и скорее даже сомневались в ее правильности..
В 1913 г\ Розенталь и Планшерель2 независимо друг от друга
доказали невозможность существования эргодных систем. Тогда вместо4
эргодной гипотезы была предложена так называемая квазиэргодная
гипотеза. Согласно этой гипотезе, точка, изображающая состояние
системы в фазовом пространстве, хотя и не будет проходить через
всякую точку этого пространства, лежащую на поверхности постоянной
энергии, но должна будет с течением времени пройти сколь угодно
близко к любой точке этой поверхности. На основании этой гипотезы
можно было также 'Предположить равенство средних . по ансамблю
средним по времени. Однако до последнего времени эта проблема
является предметом исследования целого ряда физиков и математиков3.
Развитие кинетической теории материи и статистической физики
явилось не только весьма выдающимся событием в науке, -но и сыграло
большую роль в философии.
Помимо того, что признание молекулярного и атомного строения
вещества, которое пришло вместе с признанием кинетической теории,
укрепило материалистические позиции естествоиспытателей и
материализм вообще, большое значение для развития представлений о законах
природы имело широкое применение статистических методов в
физической науке.
» До середины XIX в. физики весьма мало пользовались
статистическими методами; эти методы применялись лишь для обработки
результатов измерений. Безраздельно господствовало мнение, что
основные законы физики являются абсолютно строгими и в 'конечном счете
сводятся к законам динамики. А естествоиспытатели и фило-софы-мате-
риалисты сводили к этим законам в конечном счете и все законы
окружающего мира.
С этой точки зрения ни о какой объективной случайности не могло
быть и (речи. Если мы и говорим, что то или иное явление случайно, то
это означает только то, что причины этого явления нам неизвестны.
Согласно этому взгляду, в цепочке причин и следствий не может быть
несущественных причин» Сколь угодно малые причины могут порождать
большие следствия, и для правильного предсказания будущего мы
должны каждый раз знать всю цепочку причин и следствий. TaiKHM
образом, то или иное движение атомов в организме человека способно
привести к огромным потрясениям в жизни общества. «Излишек
едкости в желчи фанатика, разгоряченность крови в сердце завоевателя,
дурное пищеварение у (какого-нибудь монарха, прихоть какой-нибудь
женщины,— являются достаточными причинами, чтобы заставить
предпринимать войны, чтобы посылать миллионы людей на бойню, чтобы
1 P. und Т. Ehrenfest. Begriffliche Crundlagen der Statistischen Auffassung in
der Mechanik, S. 35.
2 Cm. A. Rosenthal. Ann. Phys.r B. 42, 1913, S. 796; M. Planscherel: Ann.
Phys., B. 42, 1913, S. 1061.
3 См. Д. T e p-X a p. Основания статистической механики. УФН, т. 60, 1956, вып. 4.

90 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
разрушать крепости, превращать в прах города, чтобы погружать
народы в нищету и траур, чтобы вызывать голод и заразные болезни и
распространять отчаяние и бедствие на длинный 1ряд веков»1,— так
писал один из видных представителей французского материализма
Гольбах.
В еще более четкой и ясной форме подобная точка зрения была
высказана Лапласом. Лаплас подчеркивал наличие в природе строгрй
закономерности. Лишь вследствие незнания причинных связей тех
или иных явлений эти явления объявлялись случайными. В
действительности случайных явлений нет. Случайность есть не что иное, как
выражение нашего незнания, нашего невежества. «Ум, которому были бы
известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие
природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы
вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти
данные анализу,— .писал Лаплас,— обнял бы в одной формуле
движение величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших
атомов: не оставалось бы ничего, что было- бы для него недостоверно, и
будущее, так же как и прошедшее, предстало перед его взором»2.
Интересным является то, что приведенное высказывание Лапласа,
под которым подписался бы любой естествоиспытатель его времени, да
и более позднего периода, стоящий на материалистических позициях,
содержится в сочинении, посвященном теории вероятностей, в развитии
которой Лапласу принадлежат значительные заслуги. Провозглашая
абсолютный детерминизм в явлениях природы и одновременно не
признавая существования объективных случайных явлений, Лаплас
тем не менее уделял внимание вопросам теории вероятностей,
рассматривая ее как весьма полезную науку, и подробно изложил вопросы
практического ее применения.
Уже в XVII в. появляются зачатки исследования статистических
закономерностей, возникает, с одной стороны, теория вероятностей, а с
другой — начало экономической статистики. В середине этого столетия
Ферма, Паскаль и Гюйгенс заложили основы теории вероятностей,
развитой ими в качестве теории азартных игр. Спустя некоторое время
голландец Ян де Вит, пользуясь этой теорией, определил величину
пожизненной ренты.
Вскоре методы статистического исследования стали применяться
все чаще и чаще для решения практических задач — страхования,
составления таблиц смертности, рождаемости, браков и т. д.
Статистический метод применяли и в точных науках, пока, правда,
как мы упоминали выше, лишь для обработки результатов наблюдений,
прежде всего в астрономии. В 1808 г. Лежандр опубликовал метод
наименьших (квадратов, который был разработан Гауссом более чем
на десять лет раньше и более подробно. Метод средних квадратов стал
применяться в практике экспериментальных исследований.
Впервые существование объективных статистических законов было
установлено в области экономических наук. Бельгийский буржуазный
статистик, астроном и физик Кетле в своих сочинениях по статистике,
из которых первое вышло в 1835 г., совершенно определенно
основывается на представлении, что в человеческой жизни помимо постоянных
причин действуют причины случайные, действие которых подчиняется
определенным законам, которые он и старается определить, подвергая
1 П. Гольбах. Система природы или о законах мира физического и мира
духовного. Соцэкгиз, М., il940, стр. 147.
2 Лаплас. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, стр. 9.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 91
статистическому исследованию различные стороны общественной
жизни. Однако Кетле, будучи буржуазным ученым, не смог правильно
определить существо общественных закономерностей. Маркс писал, что
«в -прошлом у него (у Кетле.— Б. С.) большая заслуга: он доказал, что
даже кажущиеся случайности общественной жизни вследствие их
периодической возобновляемости и периодических средних -цифр
обладают внутренней необходимостью. Но объяснение этой необходимости
ему 'никогда не удавалось. Он не двигался вперед, а только расширял
материал своего наблюдения и исчисления» *.
Наличие объективных законов, действующих в человеческом
обществе, и сами эти законы были открыты впервые основоположниками
научного коммунизма Марксом и Энгельсом. Эти законы отличались
от простейших законов физики, имевших характер динамических
законов.
Оказалось, что экономические законы, которые в конечном счете
управляют жизнью общества, являются результатом действия
бесчисленного множества перекрещивающихся причин, действий отдельных
людей, часто противоположных. В одном из своих писем Энгельс
писал: «...история делается таким образом, что конечный результат
всегда получается от столкновений множества отдельных воль, причем
каждая из этих воль становится тем, чем она является, опять-таки
благодаря массе особых жизненных обстоятельств. Таким образом,
имеется бесконечное количество перекрещивающихся сил, бесконечная
группа параллелограммов сил, и из этого перекрещивания выходит один
общий «результат — историческое событие. Этот исторический результат
можно опять-таки рассматривать как продукт одной силы, действующей
как целое, бессознательно и невольно» 2.
В жизни общества «экономическое движение как необходимое
прокладывает себе дорогу сквозь бесконечное множество случайностей
(т. е. вещей и событий, внутренняя связь которых настолько отдаленна
или настолько трудно определима, что мы можем забыть о ней,
считать, что ее не существует)»3.
В другом^ месте Энгельс подчеркивает, что «люди сами делают свою
историю, но до сих пор они делали ее, не руководясь общей волей,
по единому общему плану, даже в рамках определенного,
ограниченного, данного общества. Их стремления перекрещиваются и во всех
таких обществах господствует поэтому необходимость, дополнением и
формой проявления которой является случайность. Необходимость,
пробивающаяся здесь сквозь случайность,— опять-таки в конечном счеге
экономическая» 4.
Вполне естественно, что открытие основателями научного
коммунизма Марксом и Энгельсом* объективных экономических законов,
управляющих развитием общества, отличающихся по своему существу
и характеру от известных физических законов, не могло изменить
взглядов физиков «а характер физических законов. Они продолжали
считать, что физические законы являются абсолютными, не имеющими
исключения и сводящимися в конечном счете к законам механики, в
которых никакого места для -случайности не остается.
В конце 50-х годов Дарвин уже в области биологических наук
показал, что при всей абсолютной детерминированности в явлениях
1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. XXVI, стр. 7.
2 К- Маркс и Ф. Энгельс. Избр. письма. Гослолитиздат, М., 1953, стр. 423.
3 Там же, стр. 422—423.
4 Там же, стр. 470.

92 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
природы существует объективная случайность, играющая существенную
роль в развитии живых организмов. «Дарвин,— писал Энгельс,— в
своем составившем эпоху произведении исходит из самой широкой,
покоящейся на случайности, фактической основы. Именно бесконечные
случайные различия индивидов внутри отдельных ъидов, различия,
которые могут усиливаться до выхода за пределы видового признака
и у которых даже ближайшие их причины могут быть установлены
лишь в самых редких случаях, именно они заставляют его подвергнуть
сомнению прежнюю основу всякой закономерности в биологии —
понятие вида в его прежней метафизической окостенелости и неизменности...
Случайность опрокидывает существовавшее до сих пор понимание
необходимости. Прежнее представление о необходимости отказывается
служить» *.
Однако вопросы развития живой 'природы стояли довольно далеко
от научных устремлений основной массы физиков. Значение случайных
процессов в закономерности развития живых организмов, открытое
Дарвином, не могло поколебать мнение о физических законах, в
понимании 'которых не допускалась никакая объективная случайность.
Помимо этого, буржуазная философия и наука после
опубликования основного сочинения Дарвина всячески пытались дискредитировать,
опошлить и принизить его учение. Это затрудняло для физиков
правильное понимание теории Дарвина и не способствовало их
стремлению позаимствовать кое-что из нее для развития своей науки.
Тем временем начала развиваться кинетическая теория газов, в
которой статистические методы приобрели принципиальное значение.
Впервые, вероятно, об этом заявил Максвелл в одном из своих
докладов: «Я думаю, что наибольшее значение для развития наших методов
мышления молекулярные теории имеют потому, что они заставляют нас
делать различие между двумя способами познания, которые мы кратко
можем назвать динамическим и статистическим» 2.
Максвелл сравнивает методы изучения массовых явлений в
экономической и политической жизни с методами, применяемыми в
кинетической теории газов. В кинетической теории, подобно статистическим
исследованиям, определяют только средние величины, между которыми
устанавливаются определенные соотношения.
Еще более четко о необходимости признания наряду с
динамическими законами объективных статистических законов в области физики
писал Н. Н. Пирогов: «Еще в 1860 году появился знаменательный
мемуар Clerk-Maxwell^: Illustrations of the Dynamical Theory of Gases,
мемуар, которому, по-видимому, суждено сделаться одной из исходных
точек новой эры естествознания. Если период до шестидесятых
годов настоящего столетия справедливо может быть назван Newlon'oe-
ской эрой, эрой изучения закономерного, то с шестидесятых годов
проявляется с особенной силой почти во всех отраслях естествознания
новое направление: изучение закономерности случайного» 3.
Однако такого рода высказывания физиков в XIX в. были
случайными и редкими. Широкое признание того, что в сфере физических
явлений действуют объективные статистические законы, пришло позже.
Признание чисто статистического характера второго закона
термодинамики, открытие законов распада радиоактивных веществ, которые
также оказались статистическими, и целый ряд других успехов в об-
1 Ф. Энгельс. Диалектика природы, стр. 174—175.
2 L. С a m p b е 11, W. G а г п е 11. The life of James Clerk Maxwell, p. 438.
3 H. H. Пирогов. ЖРФХО, т. 22, 1890, ч. физ., отд. первый, вып, 5, стр. 198.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики "93
ласти физических наук произвели переворот бо взглядах физиков на
вопрос о существе физических закономерностей. Наряду с динамической
закономерностью права гражданства получила и статистическая
закономерность.
В 1914 г. в речи, произнесенной в Берлинском университете и
носящей название «Динамическая и статистическая закономерность»,
Планк говорил: «Подобно тому, как уже давно сделали социальные
науки, физика познала важное значение особого метода, совершенно
отличного от чисто причинного способа исследования, и применяла его
со все большим успехом, начиная с середины прошлого столетия: это
так называемый статистический метод...» 1. Для физики, говорит далее
Планк, «не остается никаких сомнений: м-атерия состоит из атомов,
теплота есть движение молекул, и теплопроводность, равно как все
остальные необратимые процессы, управляется не динамическими, а
статистическими законами, т. е. законами вероятности» 2.
Однако, хотя Планк приходит к выводу о необходимости
«предоставить и динамическим, и статистическим законам подобающее им место
в общей системе физических теорий» 3, он явно отдает предпочтение
первым, полагая, что при установлении статистического закона всегда
остается проблема «сведения его к простым динамическим элементам»
и что «решение таких проблем является одной из важнейших задач
научного прогресса»4. «...Всякая статистика по существу своему часто
говорит первое слово, но ей никогда не принадлежит последнее слово»5.
Признавая существование объективных статистических
закономерностей в области физических явлений, ряд ученых ставит вопрос о том,
каким образом может возникнуть закономерность массовых явлений,
описываемых статистическими законами.
Анализ случайных явлений, приводящих к возникновению
статистических закономерностей, проводит Пуанкаре. В одном из
произведений, посвященных методологическим вопросам, он подчеркивает, что
старое понимание случайного явления, как явления, причины которого
нам неизвестны, не имеет больше смысла и приводит к нелепостям.
Применение теории вероятностей к массовым явлениям дает нам
правильный результат, который не может зависеть от нашего знания или
незнания причин, вызывающих каждое из этих явлений. В
противоположном случае мы приходим к нелепому выводу. Он остроумно
замечает по этому поводу: «Вы желаете, чтобы я предсказал вам явления,
долженствующие произойти? Если бы я имел несчастие знать законы
этих явлений, то я мог бы этого достигнуть разве только путем
непроходимого леса вычислений, и я должен был бы отказаться от ответа.
Но так как, к счастью, я этих законов не знаю, то я вам сейчас отвечу,
и что наиболее странно, мой ответ будет верен».
«Ясно,— продолжает он,— что случайность должна быть чем-то
иным, не одним лишь названием', которое мы даем собственному
невежеству. Что касается явлений случайных, то ясно, что сведения,
которые нам дает о них теория вероятностей, не перестанут быть
справедливыми в тот день, когда мы получим об этих явлениях больше сведе*
ний»^.
1 М. Планк. Физические очерки. М., 1925, стр. 70.
2 Там же, стр. 76.
8 Там же, стр. 79.
4 Там же.
5 Там же, стр. 79—80.
6 Г. Пуанкаре. Наука и метод. Одесса. 1910, стр. 78—79.

94 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
Пуанкаре полагает, что случайным явлениям и их законам можно
дать научную характеристику. Статистические законы — это законы
массовых явлений, причем определенного класса, для которых
причинная связь имеет особый характер. Эта особенность заключается прежде
всего в том, что для всех таких явлений «характерным является то, что
малые причины вызывают большие следствия». Малое изменение
начального положения игральных костей сильно изменяет результат —
выпадение того или иного числа очков. Незначительное изменение
направления движения молекулы самым существенным образом
изменяет ее движение и т. д.
Более подробно и обстоятельно взгляды на существо случайных
явлений и природу статистических закономерностей, высказанные
Пуанкаре, развил несколько позже М. Смолуховский в посмертной
работе «О понятии случайности и о происхождении законов вероятности
в физике».
Смолуховский критикует понимание случайности как результата
действия неизвестной или неизвестных причин. «Физическая
вероятность событи я,— пишет Смолуховский,— может за*
висеть только от условий, влияющих на его
появление, но не от степени нашего знания»1. Он
подчеркивает при этом, чго его мнение расходится с распространенным
мнением, согласно которому частичное незнание причин является наиболее
существенным моментом в понятии случайности.
Под случайностью Смолуховский понимает «специальный вид
причинной связи» между причиной или причинами и вызываемыми ими
действиями. Этот специальный вид причинной связи может быть кратко
охарактеризован признаками: «Малые причины большие действия» и
«Разные причины одинаковые действия». Для всех примеров
случайных явлений эти два признака являются характерными. Так, например,
при игре в «орлянку» очень малое изменение начального положения и
начальной скорости монеты может менять результат — выпадение
герба или решетки. С другой стороны, совершенно различные
начальные положения монеты при бросании приводят к одному и тому же
результату — к выпадению, например, герба. Так же обстоит дело и с
игрой в кости.
Вот простой пример случайного явления: стрелок стреляет во
вращающийся круг, разделенный на черные и белые секторы, и попадает
в черный или белый сектор. Здесь также малое изменение скорости пули
в момент выстрела сильно изменяет результат — .попадание в белый или
черный сектор. С другой стороны, для того чтобы попасть, например,
в белый сектор, выстрел может быть произведен в совершенно
различные моменты времени.
Более интересен с точки зрения физики следующий пример.
Представим себе сосуд любой неправильной формы с абсолютно
упругими стенками, в который мы бросаем через очень маленькое отверстие
упругий шарик. В результате многократных отражений от стенок шарик,
прежде чем выскочить обратно, совершает внутри сосуда весьма
сложный путь. Ясно, что самое незначительное изменение первоначального
направления при входе в отверстие приводит к очень значительному
изменению времени, через которое шарик выйдет наружу. Та.к же легко
видеть, что различным сочетанием начальных условий можно
достигнуть равенства промежутков времени, в течение которых шарик будет
находиться внутри сосуда.
1 М. Смолуховский. УФН, т. 7, 1927, вып. 5, стр. 131.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 95
Специальный вид 'причинной связи для случайных явлений, по
Смолуховокому, может быть охарактеризован более строго.
Запишем .причинную связь между «причиной» х и «следствием» у
в виде функциональной зависимости y = f(x). Чтобы f(x) выражала
причинную связь для случайного явления, она должна обладать
следующими свойствами: если х изменяется в промежутке Q, то для
каждого х можно указать такой малый интервал | Д*|С Q, что /(х + еДк)
принимает всевозможные значения, когда е изменяется от 0 до 1.
В этом случае можно предполагать, что W(y)dy— относительная
частота появления у в интервале у,у + dy — будет определяться только
видом f(x) и не будет зависеть от вида функции (p(*), описывающей
относительную частоту появления того или иного значения х> если
только ф(х) не имеет слишком острых максимумов или минимумов.
Смолуховский не дает доказательства вышеуказанного положения
в общем виде и ограничивается частным примером, когда
y=f(x)=sm(j-\
и о<й область изменения х. В данном случае «почти» при любом
законе распределения «причин» <р (х) мы получим, что
то есть функция распределения W(y) не 'будет зависеть от функции
(распределения причин ф(а:).
Можно довольно легко проиллюстрировать соображения Смолу-
ховского для более общего случая, когда y = f(x) является любой
периодической функцией, имеющей период Ах = а, так что f(x) =
=f(x-\-ka), где k — целое число.
Предположим, что происходит очень большое число явлений у,
вызываемых причинами х, изменяющимися в пределах Q, так что
Я» Ах.
Пусть при этом ф(х) будет функцией, выражающей распределение
«причин» х, так что f y(x)dx означает относительное число появле-
ний х в интервале (хих2). Конечно, такая функция имеет смысл, только
если имеется очень большое число явлений, долженствующих произойти.
Далее предположим, что ф(х) непрерывна и не имеет очень острых
максимумов или минимумов, то есть что нет особенно выделяющихся
причин. Заметим также, что J q>(x)dx = l.
Подсчитаем теперь относительное число появлений у в малом
промежутке У\<у<У2, которое обозначим через z (у). Появлению у в
промежутке у\ < у < У2 соответствует появление х в промежутках:
*i < х< х2, хг + а < х< х2 + а> • • •. xi + ат<!х< Ч + ат и т- Д-
Следовательно,
x2+ka
2 {у)=2 jф {х) dx=2ф (*ср+ka)'{х* ~Xi) = x'ZXl 2ф ^p+fta) a>
Xi-\-ka
гдедгер—некоторые значения х в малых интервалах Хи х2\ Х\ + а, Хт^а
и т. д. Полагая х2 — Х\ малым, а также Дк < Q или a>Q, можем

96 Глава 16, Развитие термодинамики' и статистической физики
приближенно заменить сумму интегралом и, учитывая, что] y(x)dx = 1,
Q
получим:
г(у) = -±=^.
а
Далее, так как y=rf (x), то x=*F (у) и
г(у)„ ^W-fW ,
Если /(*) непрерывна, то
или относительная частота появлений у в интервале dy
W(y)dy = -^Ldy.
а
То есть получаем, что относительная частота появлений у в
промежутке у\ < у < у2 не зависит от вида <р(х).
Смолуховский, конечно, подчеркивает, что его исследование не
имеет целью дать строгий математический анализ случайным явлениям
И решить проблему, связанную с понятием вероятности. Но, пишет он,
«будет весьма важным результатом также и для философа, если —
пусть лишь в очень ограниченной области математической физики,—
можно показать, что понятие вероятности, в обычном смысле
закономерного значения частоты случайных явлений, имеет строго
объективное значение. Кроме того, должно иметь большое значение и
то, что можно точно установить понятие и происхождение .случайности,
оставаясь все время строго на точке зрения детерминизма. При этом
закон больших чисел выступает не как некий мистический 'принцип и не
как чисто эмпирическое положение, но как простое
математическое следствие той специальной формы, в которой
в подобных случаях представляется причинная
зависим ость»1.
В заключение' этого параграфа остановимся на вопросе, как
повлияло развитие статистической физики на проблему тепловой смерти
вселенной.
Как мы говорили выше, все попытки, лредпринятые для того, чтобы
опровергнуть выводы Томсона и Клаузиуса о неизбежности тепловой
смерти вселенной, в рамках термодинамики оказались безуспешными.
Развитие статистической физики и раскрытие существа второго закона
термодинамики дали возможность по-новому взглянуть на эту
проблему.
Впервые этот вопрос с точки зрения статистики затронул Б'ольц-
ман уже в 1877 г. Он высказал сом-нение в возможности
распространения статистики на всю вселенную. Он :писал: «Но быть может
выяснение того, что второе начало относится (к области теории вероятности,
законы которой с такой 'Непреложностью выполняются при каждом
1 М. Смолуховский. УФН, т. 7, 1927, вып. 5, стр. 348.

§ 62. Борьба вокруг статистического понимания II закона термодинамики 97
проводимом эксперименте в лаборатории, делает его распространение
на всю вселенную весьма затруднительным» 1.
Однако Больцман, по-видимому, какое-то время сомневался в
возможности опровергнуть теорию тепловой смерти вселенной, даже
учитывая статистический характер второго закона термодинамики.
Так, в докладе, прочитанном в 1886 г., Больцман заявил: «Все
попытки спасти вселенную от этой тепловой смерти оказались
безуспешными и для того, чтобы не возбудить ожиданий, которых я не в
силах выполнить, тут же отмечу, что я здесь не буду делать такого
рода попытки» 2.
В то же время (1887) Н. Н. Пирогов, возражая Томсону и Клаузиу-
су, писал: «Я полагаю, что, при настоящем состоянии наших сведений,
с одинаковым успехом можно защищать два совершенно
противоположные положения: 1) переместимость мира (то есть
термодинамическая вероятность.— Б. С.) постоянно возрастает, так как состояние
мира неустойчивое, и 2) переместимость мира постоянна, так как
состояние мира стационарно и те поражающие нас изменения,
происходящие в мире, суть не более, как неизбежные колебания около
типического стационарного состояния» 3.
Сам Пирогов, как следует из его дальнейших рассуждений,
видимо, придерживался второй точки зрения. В более развернутой форме
за вторую точку зрения лозднее высказался Больцман (независимо от
Пирогова). В 1895 г. в одной из своих статей он писал: «Закончу эту
статью идеей моего старого ассистента Шутца.
Предположим, что вся вселенная находится и остается всегда в
тепловом, равновесии. Вероятность того, что какая-то одна (только
одна) часть вселенной находится в отличном состоянии, тем меньше,
чем больше это состояние отличается от состояния теплового
равновесия; но эта вероятность тем больше, чем больше сама вселенная. Если
мы будем считать вселенную достаточно большой, мы можем
предположить вероятность какого-либо состояния относительно малой ее части
(даже значительно отличного от состояния теплового равновесия)
настолько большой, насколько это будет необходимо.
Мы можем считать эту вероятность даже настолько большой, что
при тепловом равновесии всей вселенной наш мир находился бы в том
состоянии, в котором он есть сейчас. Могут оказать, что мир так далек
от теплового равновесия, что мы не можем представить такого
невероятного состояния. Но мы можем представить, с другой стороны,
насколько малую часть всей вселенной представляет мир. Если
предположить, что вселенная достаточно велика, то вероятность того, что такая
незначительная часть ее, как наш мир, находится в настоящем его
состоянии, будет также незначительной.
Если это предположение (Правильно, то наш мир будет
возвращаться все ближе и ближе к тепловому равновесию, но так как вся
вселенная очень велика, то весьма вероятно, что когда-нибудь в будущем
какой-либо другой мир может отклониться от теплового равновесия так
же сильно, как наш мир в настоящем состоянии. Тогда вышеупомянутая
Я-кривая будет представлять то, что происходит во вселенной.
Вершины кривой будут изображать миры, в которых имеет место движение
и жизнь»4. Несколько позже Больцман изложил эту гипотезу,
получившую название флюктуационной гипотезы, в своих «Лекциях по теории
1 L. В о 11 z m a n п. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. II, S. 122.
2 Л. Больцман. Очерки методологии физики. М., 1929, стр. 44.
3 Н. Н. Пирогов. ЖР'ФХО, т. 19, Г887, ч. физ., вып. 5, отд. первый, стр. 175.
4 L. Boltzmann. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. II, SS. 543—544.

98 Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики
газов» в несколько другой редакции. Эта редакция хорошо известна н
мы ее .приводить не будем 1.
По поводу флюктуационной гипотезы Больцмана было высказано
много возражений, на которых мы останавливаться не можем. Заметим
только, что до настоящего времени по поводу этой гипотезы в
литературе можно встретить различные суждения.
Помимо флюктуационной гипотезы в настоящее время
высказываются и другие соображения, имеющие целью показать
невозможность распространения второго закона термодинамики на всю
вселенную. Мы также не будем останавливаться на их изложении. Укажем
здесь лишь, что интересные, по нашему мнению, соображения по этому
вопросу изложены в работах И. Р. Плоткина и К. П. Станюковича2.
1 См. Л. Больцман. Лекции по теории газов. Гостехиздат, М., 1955*
стр. 325—326.
2 См. И. Р. П лотки н. ЖЭТФ, т. 20, 1950, стр. 1051; Вопросы философии, № 4,
1959; К. П. Станюкович. ДАН СССР, т. 69, 1949, № 6; Труды 6-го Совещания щ>
вопросам космогонии, 1959, стр. 14.

ГЛАВА 17
РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ
XIX ВЕКА. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КРИЗИСА ФИЗИКИ
§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля
Как мы видели выше, учение об электрических и магнитных
явлениях, в первой половине XIX в. достигшее больших успехов,
основывалось на представлении о -существовании дальнодеиствующих сил между
зарядами и токами. Исключение составляли теоретические взгляды
Фарадея, которые, однако, в его время никто не разделял.
Завершающим этапом в развитии теории электромагнитных
явлений в этот шериод явилась теория Вебера, которая, как казалось,
хорошо объясняла все известные тогда электрические и магнитные
явления. Однако вскоре, когда был установлен закон сохранения и
превращения энергии, теория Вебера стала испытывать трудности.
Гельмгольц установил закон «сохранения силы», исходя из
предположения, что все силы в природе сводятся к центральным силам,
зависящим только от расстояния. В теории же Вебера силы взаимодействия
между движущимися зарядами зависели не только от расстояния между
ними, «о и от их относительной скорости, а также и от ускорения.
В связи с этим возникал вопрос, не противоречат ли силы,
введенные Вебером, установленному закону сохранения энергии? Во всяком
случае Гельмгольц уже в первом своем сочинении «О сохранении силы»
обратил внимание на это обстоятельство.
Однако Вебер показал, что введенным им силам можно приписать
потенциал и согласовать его закон с законом сохранения энергии. Для
этого нужно только изменить формулу для кинетической и
потенциальной энергии зарядов таким образом, что вместо обычных
выражений для кинетической энергии Т и .потенциальной энергии U двух
зарядов принять для них выражения
7 —— г2 и U+ — с\
2r r
Тогда из его закона 'следует, что сумма измененных выражений для
кинетической и потенциальной энергии для системы двух зарядов
остается постоянной, то есть
W = T + U 1—ееГг*+ — c2 = const.
2т г
Но такое решение вопроса было чисто формальным, и не случайно,
что возникло и продолжало существовать мнение, будто закон Вебера
противоречит закону сохранения энергии. Так, например, Максвелл в

100
Глава 17. Развитие электродинамики
своей первой работе по теории электромагнитного поля, относящейся к
1855—1856 гг., останавливаясь на законе Вебера, писал: «Если силы
природы могут быть сведены к силам, действующим между
материальными точками, то принцип сохранения энергии требует, чтобы каждая
сила была направлена по линии соединения обеих материальных точек,
между коими она действует, и чтобы ее величина была функцией только
их расстояния» 1.
Гельмгольц и в дальнейшем продолжал критиковать закон Вебера2.
Он показал, что хотя с формальной точки зрения этот закон и
удовлетворяет закону сохранения энергии, если за выражение энергии
принимать величину W, тем не менее фактически он противоречит
этому закону. Гельмгольц придумал такую систему зарядов, в которой
величина W, хотя и сохранялась постоянной, но скорость зарядов со
временем неограниченно возрастала и стремилась к бесконечности.
Это становится понятным, поскольку в выражение для энергии системы
зарядов, по Веберу, входит отрицательный член, содержащий скорость.
Между Гельмгольцом и Вебером разгорелась полемика, в которую
включился и ряд других ученых.
В процессе развития электродинамики перед теорией Вебера
возникали и другие трудности и были предложены видоизменения его
закона. Но пока эти видоизменения основывались на представлении о
взаимодействии, мгновенно передающемся на расстояние, они не
могли привести к положительным результатам.
Тем (временем Максвелл начал публиковать свои работы, в
которых он, отказавшись от «принципа дальнодействия, развивая идеи Фара-
дея, дал теорию электромагнитных явлений, основанную на принципе
близкодействия и конечной скорости распространения
электромагнитных возмущений.
Нужно отметить, что помимо Максвелла некоторые ученые пришли
к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных
взаимодействий. Так, после смерти Гаусса стало известно, что он еще в
1845 г. пришел к идее о необходимости построения теории
электромагнитных явлений на основе признания конечной скорости
распространения электромагнитных взаимодействий. В письме к Веберу,
датированном этим годом, Гаусс указывал, что он «рассматривал как
подлинный ключ электродинамики, а именно, выведение силы,
действующей между движущимися электрическими частицами, рассматривая эту
силу не в качестве мгновенного действия на расстоянии, но действия,
распространяющегося во времени, таким же образом, как
распространяется свет»3.
Позже (1858) ученик Гаусса Риман представил для опубликования,
а затем взял обратно работу «По поводу электродинамики». В этой
работе Риман опирался на идею, что между электрическими и
магнитными явлениями, с одной стороны, и явлениями распространения света
и тепла,— с другой, существует тесная связь. «Я установил,— писал
он,— что электродинамические действия гальванических токов могут
быть объяснены, если исходить из допущения, что действие
электрической массы на другие совершается не мгновенно, а распространяется по
направлению к ним с постоянной скоростью (в пределах возможных
ошибок наблюдений равной скорости света)»4.
1 Дж. iK. Максвелл. Избр. соч. то теории электромагнитного поля. Гостех-
цздат* М., 1952, стр. 87.
* См. Н. Helmholtz. Wissenschaftliche Abhandlungen, В. I. Leipzig, 1882,
SS. 545, 647.
8 Дж. К, Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 628»
4 Б.Риман. Соч. Гостехиздат, М. — Л., 1948, стр. 443.

§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля
101
Руководствуясь этой идеей, Риман изменил уравнение Пуассона
для потенциала, дополнив его членом, зависящим от времени, и таким
образом получил уравнение для запаздывающих потенциалов, решение
которого приводит к выводу о конечности распространения
электрического действия.
Однако Риман подошел к вопросу формально и не разработал его
подробно. Кроме того, будучи, по-видимому, неуверен в своих
выводах, Риман не опубликовал свою работу, и она была напечатана уже
после его смерти в 1867 г. Тогда же она подверглась критике со сторр-
ны приверженцев старых представлений.
Таким образом, идея о необходимости отказа от дальнодействия в
электродинамике начала овладевать умами некоторых ученых и помимо
Максвелла, но никто еще не разработал эту идею и не довел ее до
степени научной теории.
Максвелл занялся исследованиями в области теории электрических
и магнитных явлений почти с самого начала своей научной
деятельности, в период безраздельного господства теории дальнодействия.
Будучи не удовлетворен современным ему состоянием учения об
электрических и магнитных явлениях, он разделял представления
Фарадея, которые, как он правильно расценил, давали новые большие
преимущества для развития этого раздела физических наук. Вспоминая
начало своих исследований по электричеству и магнетизму, он писал
впоследствии: «...прежде чем начать изучение электричества, я решил не
читать никаких математических работ по этому предмету до
тщательного прочтения мной «Экспериментальных исследований в области
электричества...» Фарадея»1.
Познакомившись с работами Фарадея, Максвелл, конечно, скоро
понял, что для торжества и дальнейшего развития его идей необходимо
переложить их на строгий математический язык. Ведь к тому времени
существовали уже довольно хорошо развитые количественные теории
электрических и магнитных явлений, развитые Кулоном, Пуассоном,
Грином, Ампером, Нейманом и др. Законы различных электрических
и магнитных явлений, установленные этими учеными, не вызывали
никаких возражений. С другой стороны, построенная Фарадеем общая
концепция электрических и магнитных явлений не была математически
оформлена, и многие, конечно, сомневались в возможности такого
оформления. Действительно, можно ли дать математическую трактовку
теории Фарадея и приводит ли такая трактовка к уже установленным
количественным законам? Задачу перевести идеи Фарадея на
математический язык и поставил прежде всего перед собой Максвелл.
Для выполнения этой задачи Максвелл впервые в истории физики
широко использует метод аналогий. Этот метод заключается в том,
чтобы исследователь «на каждом шагу основывался бы на ясных
физических представлениях, не связывая нас в то же время какой-нибудь
теорией, из которой заимствованы эти представления, благодаря чему
мы не будем отвлечены от предхмета исследованием аналитических
тонкостей, и не отклонимся от истины из-за излюбленной гипотезы» 2.
Возможность применения этого метода для развития теории
Максвелл видит в существовании действительных аналогий между
различными физическими явлениями. Эти аналогии заключаются в большем
или меньшем сходстве различных физических явлений, имеющих
различную природу. При этом сходство может быть более или менее глубоким.
Так, например, существует сходство между распространением
1 Дж. К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 348.
2 Там же, стр. 12.

102
Глава 17. Развитие электродинамики
луча света и движением материальной частицы. Но эта аналогия
распространяется только на явления, относящиеся к области геометрической
оптики. Более полная аналогия существует между распространением
света и распространением колебаний в упругой среде. Она идет гораздо
дальше, чем первая, хотя также имеет границы применения, при
переходе которых мы можем прийти к неверным результатам.
Другим примером служит математическая аналогия,
существующая между уравнениями теории тяготения и уравнениями
теплопроводности для стационарных процессов распространения теплоты в
однородной среде.
В первой своей работе «О фарадеевых силовых линиях»
(1855—1856) Максвелл рассматривает в качестве аналогии
электрическому и магнитному полю пространство, заполненное потоками
воображаемой жидкости. Это жидкость особого рода. Она несжимаема,
безынерционна и течет в сопротивляющейся среде, так что
сопротивление этой среды ее течению пропорционально скорости движения этой
жидкости. Эта жидкость фиктивная, подчеркивает Максвелл.
«Субстанции, о которой здесь идет речь,— пишет он,— не должно приписывать
ни одного свойства действительных жидкостей, кроме способности к
движению и сопротивлению сжатию. На эту субстанцию не следует
смотреть также как на гипотетическую жидкость в смысле, который
допускался старыми теориями для объяснения явлений» !.
Все пространство, заполненное текущей жидкостью, можно разбить
на трубки тока и при этом выбрать такие трубки тока, что через
сечение каждой из них в любом ее месте будет протекать за единицу
времени единица объема жидкости. Эти трубки можно назвать единичными
трубками. Далее, так как течение происходит в сопротивляющейся
среде, то не может существовать замкнутых трубок тока и,
следовательно, каждая из них должна иметь начало — источник — и конец —
сток.
Такая модель электрического ноля наглядным образом
представляет идею Фарадея о силовых линиях. Действительно, если источник и
стоки представляют собой электрические заряды, то единичные трубки
тока соответствуют силовым линиям.
Далее, такая модель дает возможность получить математические
соотношения между величинами, характеризующими течение жидкости,
которые оказываются аналогичными соотношениям, шолученным в*
электростатике. Так, если обозначить скорость жидкости через V,
давление внутри нее р, мощность источников или стоков s, коэффициент
сопротивления среды k, то между этими величинами будут
существовать соотношения, аналогичные существующим в электростатике между
соответствующими величинами. Нужно только при этом привести в
соответствие давлению р значение электрического потенциала 2 ф,
значению сопротивления среды движению жидкости kv—величину
«электрической силы», то есть напряженность электрического поля Е>
sk
значению величину заряда е и т. д.
Действительно, соотношение для жидкости, полученное
Максвеллом, — =kvx аналогично известному соотношению в электростатике
дх
^-=£" , или соотношение р= У\——, где сумма берется по всем то-
дх *** 4jtrj
1 Дж. К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 18.
2 Электрические величины мы даем в современных обозначениях.

§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля
№
чечным источникам мощности sl, аналогично выражению для
(потенциала точечных электрических зарядов ф = V—и т. д.
i
Для магнитного поля постоянных магнитов можно сохранить ту же
самую модель с соответствующим изменением смысла величин V, р, s
и т. д. В случае магнитного поля постоянных токов дело обстоит
несколько сложнее, поскольку потенциал магнитного поля становится
неоднозначным вследствие •вихревого характера этого поля. Но и в
данном случае с определенными оговорками и некоторыми
изменениями эта модель может быть сохранена. Ее можно также использовать
в теории проводимости, если ввести сторонние электродвижущие силы.
Таким образом, построенная Максвеллом модель объединяет
большое число электрических и магнитных явлений и дает возможность
выразить представления Фарадея относительно этих явлений в
математической форме.
Однако эта модель не охватывает явлений, связанных с
электромагнитной индукцией. Для таких явлений, как указывает Максвелл, он
еще не придумал модели и поэтому ограничивается математической
разработкой соответствующих представлений Фарадея, чему и
посвящает часть своей работы.
Как мы говорили выше, в свое время Фарадей, объясняя явление
электромагнитной индукции, выдвинул гипотезу, согласно которой
пространство вокруг постоянных магнитов или проводников с токами
находится, в особом электротоническом состоянии. Если часть этого
пространства заполнена проводящей средой, то всякое изменение этого
состояния вызывает в проводящей среде электродвижущую силу, в
результате чего возникает электрический ток индукции. Вот этой
гипотезе Максвелл и находит математическое выражение.
Для этого Максвелл прежде всего выражает энергию магнитного
поля в виде интеграла W = Г HBdv, взятого по всему пространству 1.
Затем, применяя закон сохранения энергии, он находит, что
напряженность электрического поля Е, возбуждаемого в каждой точке
проводника и вызывающего ток индукции при изменении магнитного поля,
может быть выражена через производную по времени от некоторого
дА.
вектора Л. Так что Е=—а , где а — некоторый постоянный коэф-
dt
фициент. Этот вектор есть не что иное, как вектор-потенциал, введенный
Нейманом. Но, в отличие от Неймана, у которого вектор-потенциал
является функцией координат проводников, у Максвелла А— функция
точек пространства, в котором имеется магнитное .поле.
В полученном соотношении Максвелл и видит математическое
выражение идеи Фарадея об электротоническом состоянии. Поэтому
он называет координаты вектора А электротоническими функциями.
В последующей работе «О физических силовых линиях», вышедшей
отдельными статьями в 1861 —1862 гг., Максвелл уже 'Приходит к
основным положениям теории электромагнитного поля.
В этой работе он пользуется тем же методом, которому следовал
в первой работе. Но если в первой работе он ограничился тем, что
придумал модель лишь для постоянных электрического и магнитного полей,
то в новом исследовании он разрабатывает более общую модель, охва-
1 Здесь и дальше мы будем пользоваться современными обозначениями векторной
алгебры и векторного анализа, которых во время Максвелла еще не было. Мы также
будем применять современную терминологию и современные обозначения, которые
отличаются от употребляемых Максвеллом.

104
Глава 17. Развитие электродинамики
тьгвающую явления в области электричества и магнетизма.
Замечательно, что исследование этой модели привела к открытию новых явлений,
неизвестных до того времени.
В отличие от 'первой модели, являющейся чисто кинематической,
вторая модель Максвелла является динамической и значительна более
сложной.
Представим себе пространства, заполненное идеальной жидкостью,
и пусть в этой жидкости образовались в результате движения вихревые
трубки, имеющие различное направление осей в пространстве, с
различной скоростью жидкости на их окружностях. В результате наличия
вихревых трубок давление внутри жидкости будет различным в
различных направлениях и будет меняться от точки к точке.
Предположим далее, что в этой среде в любой точке можно
выбрать такой малый объем, содержащий вихревые трубки, что внутри
этого объема направление осей этих трубок будет приблизительна
одинаковым, скорости на окружностях этих трубок также можно
принять равными. В этом случае каждый такой элемент объема будет
характеризоваться направлением вихревых трубок, скоростью v на их
окружности, а также плотностью р жидкости в этом элементе объема.
Такая среда, как показывает Максвелл, будет вести себя как
магнитное поле, то есть как пространство, в котором действуют магнитные
силы, причем напряженность магнитного поля Н будет численна равна
скорости v, а магнитная проницаемость |х должна быть пропорциональна
средней плотности р в данной точке.
Для того чтобы ввести в рассмотрение действие электрических и
электромагнитных сил, Максвелл дополняет свою модель. Он
предполагает, что вихри, представляющие магнитные силовые линяй, хотя и
сплошь заполняют 'пространство, но так, что между каждыми соседними
вихрями имеется слой маленьких частиц — шариков. Эти частицы,-
соприкасаясь с периферией вихрей, приводятся последними в движение
без скольжения и без трения, подобно холостым колесикам между
двумя большими колесами.
Рисунок, взятый из работы Максвелла, представляющий элемент
придуманной им среды, поясняет ее структуру. Здесь большие
шестиугольники изображают поперечное сечение вихрей, а маленькие
окружности, разделяющие их, представляют слои частиц, являющихся
холостыми колесиками.
Если вихревые трубки представляют магнитные силовые линии, то
маленькие круглые шарики являются электрическими частицами.
В проводнике эти частицы могут смещаться и двигаться поступательно
под действием сил. Их поступательное движение есть электрический ток.
В диэлектрике же они под действием силы могут лишь смещаться на
некоторое расстояние от положения равновесия так, как будто они
находятся под влиянием квазиупругой силы.
С помощью такой модели можно представить, например, явление
электромагнитной индукции, а также придти к совершенно новым
выводам в электродинамике.
Пусть некоторый слой электрических частиц АВ приходит в
движение под действием некоторой постоянной силы (слева направо)
(рис. 17). Это будет означать, что в этом слое начнет действовать
постоянная электродвижущая сила, которая вызовет электрический ток.
В результате движения частиц в слое АВ в близлежащем вихревом
слое gh вихри начинают вращаться, так же как и в вихревом слое,
расположенном по другую сторону от слоя частиц АВ. Таким образом,
вокруг тока возникнет магнитное поле. Так ка,к с вихрями елея gh

§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля
105
сцеплены электрические частицы слоя pq, то вращение вихрей в слое gh
должно будет вызвать поступательное движение частиц в слое pq и,
следовательно, в этом слое возникнет электрический ток направления,
противоположного направлению тока в слое АВ, который будет
не чем иным, как током индукции. Однако в результате сопротивления
поступательное движение частиц в слое pq через некоторое время
затухнет, и ток индукции прекратится. Зато в это время вихри следующего
слоя kl начнут вращаться и приведут в движение электрические
частицы соседнего слоя и т. д. Так будет продолжаться до тех пор, пока все
вихри вокруг слоя АВ не придут во вращение с постоянной угловой
скоростью и поступательное
движение электрических
частиц прекратится. Тогда мы
будем иметь, постоянный
электрический ток в слое АВ и
окружающее его постоянное
магнитное поле.
Если теперь действие
электродвижущей силы в слое АВ
прекратится, то
поступательное движение частиц в этом
слое затухнет. Это приведет к
остановке вращательного
движения в соседнем вихревом
слое pq, что вызовет
кратковременное движение частиц в
слое gh и т. д. Таким образом,
при остановке тока в слое АЦ
возникнут кратковременные
токи индукции в окружающих слоях электрических частиц.
В случае, если частицы в слое pq и в последующих слоях не могут
передвигаться, то есть среда, окружающая приводящий слой, является:
диэлектриком, то при возникновении в ней электрического тока весь
механизм будет действовать таким образом, что частицы в слое pq и
далее будут смещаться из положения равновесия на некоторую
величину, пока вокруг тока не возникнет стационарное магнитное поле,
после чего эти частицы возвратятся в положение равновесия. Таким
образом, изменение магнитного поля в проводнике вызывает ток, в
диэлектрике же оно приводит лишь к некоторому смещению
электричества, и диэлектрик поляризуется. При этом изменение поляризации
диэлектрика подобно электрическому току. Оно, в свою очередь, будет
вызывать или изменять в окружающем пространстве магнитное поле.
Таким образом, используя описанную модель, Максвелл приходит
к своим основным гипотезам, в частности и к своей главной гипотезе
о токе смещения.
Затем Максвелл подвергает математическому анализу механизм
придуманной им модели.
Полагая, что скорость v на периферии вихрей представляет
напряженность магнитного поля, а сила Р, действующая на «единицу
количества» электрических частиц, является напряженностью
электрического поля, он получает прежде всего, что в каждом элементе объема
пространства напряженность электрического поля Е связана с
изменением напряженности магнитного поля// уравнением
rot£=_-—,
Рис. 17. Схема эфира по Максвеллу

106
Глава 17. Развитие электродинамики
которое, как известно, представляет собой одно из основных уравнений
электромагнитного поля. Вводя затем вектор-потенциал А, он
преобразует это уравнение в уравнение
Е = - Х дА
с dt
и толкует его вновь как количественное выражение идеи Фарадея об
электротоническом состоянии.
Далее он устанавливает, что возникающее в результате токов
^проводимости и изменения электрического поля или тока смещения
магнитное поле определяется уравнением
rot// = j-\ — ,
с с dt
где е — диэлектрическая постоянная, определяемая, по Максвеллу,
упругостью среды, j— плотность тока проводимости. Это уравнение
является также одним из основных уравнений электромагнитного поля.
В данной работе Максвелл впервые касается вопроса о связи
между оптическими и электромагнитными явлениями. Он высказывает
мысль о том, что свет является волнами, распространяющимися в той
же самой среде, модель которой он построил для объяснения
электромагнитных явлений.
Эта среда несжимаема и обладает свойствами такого тела, у
которого модуль сжатия равен бесконечности. В такой среде
распространяются только поперечные волны, причем их скорость равна
где k — модуль сдвига. Оказывается, что для среды Максвелла отно-
k \ 1 „
лпение— равно и, следовательно, v=< r— .Если подсчитать эту ве-
Р ец ущ
личину для воздуха, то получим, что v = c, где с — постоянная, равная
♦ отношению силы тока, измеренной в системе ОГСЭ, к той же силе тока,
измеренной в системе СГСМ.
Но эта постоянная имеет размерность скорости и, как показали
измерения Вебера и Кольрауша, проведенные в 1845 г., равна по
величине скорости света.
Отсюда, ссылаясь на измерения Вебера и Кольрауша, Максвелл
приходит к заключению, «что мы едва ли можем отказаться от вывода,
что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая
является причиной электрических и магнитных явлений» 1.
В последующей работе «Динамическая теория электромагнитного
поля» (1864) Максвелл уже не строит конкретной модели
электрических и магнитных явлений. Он только постулирует, что эти явления
должны вызываться действиями, происходящими в среде, окружающей
тела и находящейся в «электрическом и магнитном состоянии». Этой
средой, по Максвеллу, является эфир, который заполняет все
пространство и пронизывает все весомые тела, движением которого
объясняются и оптические явления.
Основной гипотезой, на которую опирается Максвелл в этой работе
при выводе уравнений электромагнитного поля, является гипотеза о
токе смещения. Ток смещения вводится Максвеллом сначала как
1 Дж. К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 175.

§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля
107
«электрическое смещение», заключающееся «в противоположной
электризации сторон молекулы или частицы тела, которая может
сопровождаться или не сопровождаться прохождением [электричества] через
тело»1, а-затем в более общем случае, как электрические смещения
любой среды, в том числе и эфира.
Если величину смещения положить равной — D, то выражение
для плотности тока смещения будет равно
• 1 дР
J™ — 4я dt '
TjieD=sE. И тогда общая плотность тока S будет равна сумме
плотности тока проводимости J и плотности тока смещения усм:
Далее, так как между величиной напряженности магнитного поля и
плотностью тока проводимости существует соотношение
rot Я = ^./,
С
то, полагая, что ток смещения также участвует в создании магнитного
поля, это соотношение должно быть изменено и записано так:
.„ 4я 1 3D
rot// = — J + — -иг*
я это и есть одно из двух основных уравнений Максвелла.
Второе основное уравнение электромагнитного поля Максвелл
получает как результат обобщения закона электромагнитной индукции.
Еще в первой работе, как мы видели, Максвелл, применив понятие
вектора-потенциала А, дал новое математическое выражение закону
электромагнитной индукции в виде
Ez= 1 ад
с dt '
где Е — напряженность электрического поля в соответствующей точке
проводника, в котором индуцируется электрический ток. Что касается А,
то этот вектор определяется из условия
Д = гоЫ.
Теперь Максвелл обобщает это уравнение, полагая, что Е является
напряженностью электрического поля в любой точке пространства,
независимо от того, находится ли там проводящая среда или нет. Поэтому
это уравнение приобретает более общий смысл, как уравнение,
связывающее изменение вектора А в данной точке пространства, а вместе с
этим и магнитного поля в ней- с напряженностью электрического поля
в этой же точке, возникающего в результате изменения А.
По аналогии с основным законом механики, согласно которому
сила равна изменению количества движения за единицу времени,
Максвелл называет вектор А электромагнитным количеством движения.
1 Дж*К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 289.

108
Глава 17. Развитие электродинамики
В случае наличия электрических зарядов это уравнение запишется
в виде:
где <р — электрический потенциал этих зарядов. В таком виде Максвелл
и дает второе основное уравнение электромагнитного поля, которое для
случая покоящихся сред1 эквивалентно второму уравнению
электромагнитного поля в обычной форме:
с dt
Помимо этих двух основных уравнений Максвелл дает и другие
уравнения, входящие в общую систему уравнений электрОхМагнитнога
поля. В современном виде они выглядят так:
divD = 4яр,
dIvy + 4—O.
dt
D = eE,
J=bE,
и вместо уравнения div/?=0 он пишет эквивалентное ему В = roti4.
Максвелл выражает также энергию электрического и магнитного поле»
через векторы Е, D, Яи В.
Специальный раздел Максвелл посвящает электромагнитной
теории света. Он показывает, что из уравнений электромагнитного поля
следует существование электромагнитных возмущений,
распространяющихся в пространстве со скоростью света в виде 'поперечных волн.
Отсюда он делает заключение, что «свет и магнетизм являются
проявлениями свойств одной и той же субстанции и что свет является
электромагнитным возмущением, распространяющимся через поле в
соответствии с законами электромагнетизма»2.
В 1871 г. Максвелл издал большой труд «Трактат об электричестве
и магнетизме», в котором систематически изложил свое учение об
электрических и магнитных явлениях на основе принципа близкодейст-
вия, использовав свои предыдущие работы.
§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля
Первоначально теория Максвелла не обратила на себя должного
внимания и была встречена весьма прохладно. В Германии
господствовала теория Вебера, и теория Максвелла не могла вначале поколебать
ее. В Англии ряд физиков, главным образом работавших в Кембридже,
«поверил» в эту теорию. Но и здесь многие ученые встретили ее
холодно. Такому приему безусловно способствовало скептическое отношение
В. Томсона к теории Максвелла. Известно, что даже позже, в 1888 г.,
Томсон отзывался об основной идее Максвелла о токе смещения как
о гипотезе, 'которую трудно защитить3. Противником же электромаг-
1 Максвелл делает в этой работе первый шаг в направлении обобщения этого
уравнения на случай движущихся сред, о чем будет сказано при рассмотрении
развития электродинамики движущихся тел.
2 Дж. К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 321.
3 См. W. T h о m s о п. Report of Britisch Association, 1888, p. 567.

§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля 109
иитной теории света он оставался вплоть до экспериментального
подтверждения Лебедевым существования давления света.
Значительно лучше теория Максвелла была принята в России, где
один из ведущих русских физиков Столетов и его ученики — Шиллер,
Зилов и др.— с самого начала приняли ее и своими
экспериментальными исследованиями способствовали подтверждению и распространению
этой теории.
Во второй половине 60-х годов начал появляться ряд новых теорий
электромагнитных явлений. Так, в 1867 г. вышла из печати работа
Римана, о которой мы выше говорили, в основу которой была
положена идея о конечной скорости распространения электромагнитных
взаимодействий. В 1868 г. Карл Нейман опубликовал работу,
основанную также на представлении о конечной скорости распространения
электрических и магнитных взаимодействий.
В 1865—1867 гг. профессор Ганкель (Лейпциг) предложил новую
теорию электромагнитных явлений, согласно которой эти явления
объяснялись вихревыми движениями эфира, заполняющего все
пространство. Затем в 1871 г. шведский ученый Эдлунд развил теорию
электрических и магнитных явлений, основываясь на принципе близко-
действия и на представлении о существовании среды, в которой эти
явления происходят.
К началу 70-х годов в учении об электричестве и магнетизме
сложилось состояние, которое Гельмгольц охарактеризовал как
хаотическое. Вспоминая об этом времени, он писал: «В ту пору область
электродинамики представляла собой хаотическое царство, в котором
трудно было разобраться» 1. Естественно, что при таком положении
необходимо было обратиться к эксперименту, который смог бы решить
вопрос в пользу той или иной теории.
Уже Максвелл, конечно, понимал, что его теория будет иметь
право на признание только в том случае, если она подтвердится
экспериментально и объяснит такие опытные факты, которые другие теории
не объясняют. Одним из таких фактов, %на который уже опирался
Максвелл, было равенство скорости света отношению
электростатической единицы заряда к электромагнитной, установленное впервые
Вебером и Кольраушем еще до появления работ Максвелла.
Придавая особое значение этому экспериментальному факту,
Максвелл в 1868 г. проверил результат, полученный Вебером и
Кольраушем, и нашел, что отношение электростатической единицы заряда к
электромагнитной равно 2,842-Ю10 см/сек, то есть приближается к
скорости света.
Максвелл считал совпадение величины отношения
электростатической единицы заряда к электромагнитной и скорости света «пробным
камнем для электромагнитной теории света» 2. Так же к этому вопросу
относились и многие другие физики, ставшие на точку зрения теории
Максвелла. Известно, например, что Столетов придавал большое
значение проверке совпадения отношения электрических единиц и скорости
света. Он разработал весьма точный для своего времени метод
определения этой величины и сам начал вести измерения. Однако целый ряд
обстоятельств помешал ему успешно закончить их.
Другой способ экспериментального обоснования теории
электромагнитного поля был также указан самим Максвеллом. Он заключался
в проверке соотношения между показателем преломления п и диэлек-
1 Г. Гельмгольц. Жизнь и труды Генриха Герца. Вестник опытной физики,
1906, № 410, стр. 28.
2 Дж. К. Максвелл. Избр. соч. по теории электромагнитного поля, стр. 556.

110
Глава 17. Развитие электродинамика
трической проницаемостью, получаемой из его теории: именно, что>
п2 = е. На это обстоятельство Максвелл указал в 1865 г, в
«Динамической теории поля», но в то время таких данных еще не было. В 1871 г.
в трактате он уже смог сослаться на данные, полученные для парафина,
для которого получилось хотя и не вполне удовлетворительное, но все
же приблизительное равенство п2 я^ е.
Вскоре Больцман предпринял серию работ по проверке
соотношения /г2= е для ряда твердых и газообразных тел и получил
удовлетворительные результаты. Для жидкостей это соотношение было
проверено Зиловым и изложено в его магистерской диссертации 1. Зилов нашел,,
что и для жидкостей соотношение между показателем преломления и
диэлектрической проницаемостью, вытекающее из теории Максвелла,,
выполнимо.
Помимо этих экспериментальных исследований, в которых
приверженцы теории Максвелла видели ее подтверждение, можно еще
указать на открытое в 1875 г. Керром явление двойного
лучепреломления в электрическом поле. Этот эффект, который пытался обнаружить
еще Ломоносов, определенно указывал, во-первых, на существование
связи между оптическими и электрическими явледаями, а во-вторых, на
наличие каких-то изменений, имеющих место в среде, находящейся под
действием электрических сил, то есть в электрическом поле.
Все перечисленные экспериментальные исследования подтверждал»
теорию Максвелла. Однако их нельзя было считать достаточным
подтверждением этой теории, так как результаты, полученные в указанных
исследованиях, можно было, хотя и не так естественно, объяснить и с
помощью других теорий электромагнитных явлений. Для
подтверждения теории Максвелла необходима была постановка таких
экспериментов, которые могли бы считаться решающими однозначно вопрос в
пользу этой теории.
Впервые о необходимости поставить такого рода эксперименты
писал Гельмгольц. В ряде статей начиная с 1870 г., проанализировав
состояние учения об электрических и магнитных явлениях, он пришел
к правильному выводу, что таким экспериментальным исследованием
может быть только эксперимент с незамкнутыми токами.
Дело в том, что все явления, которые вызываются замкнутыми и к
тому же квазистационарными токами, с одинаковым успехом могли
быть объяснены любой из существовавших тогда теорий
электромагнитных явлений. Но эти теории давали различный результат, как только
дело касалось незамкнутых токов. Поэтому вполне естественно было
обратиться к таким экспериментальным исследованиям, которые имели
бы дело с незамкнутыми токами. Первыми такими экспериментами
были эксперименты, поставленные по инициативе Гельмгольца
Шиллером сначала в Берлинском университете и продолженные в России в
Московском, а затем в Киевском университетах.
Первый эксперимент Шиллера заключался в исследовании
взаимодействия замкнутого соленоида с током и «концом» тока, то есть
концом проводника, с которого непрерывно стекал электрический заряд.
Согласно ряду теорий электромагнитных явлений, при подсчете
взаимодействия токов можно было предположить, что следует
учитывать только токи проводимости и не принимать во внимание
конвекционные токи, не говоря уже о токах смещения в диэлектриках.
Согласно этим теориям, между замкнутым соленоидом и концом тока
1 См. П. Зилов. Опытное исследование диэлектрической поляризации в
жидкостях. М., 1877.

§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля 111
ч'^
-Я
должен действовать момент силы, величину которого Шиллер и
пытался измерить и сравнить с теоретическими расчетами.
Соленоид Шиллера (рис. 18) состоял из лр-оволоки, навитой на-
стальное кольцо. Он подвешивался на нитях в горизонтальной
плоскости. Возле соленоида в той же плоскости в радиальном направлении
помещалось острие провода, соединенного с электрической машиной.
Шиллер измерял момент силы, который, как ожидалось, должен бьш
действовать на соленоид, когда по обмотке течет ток, а под действием
электрической машины с острия непрерывно стекает электрический,
заряд. Измерения показали, что никакого момента сил не наблюдается,
так что как будто конца тока не
существует и оба тока и в соленоиде и
в цепи острие — воздух являются
замкнутыми. На основе этого опыта
Шиллер и Гельмгольц пришли к
выводу: либо теория, на основе
которой производились расчеты, дает
неправильные результаты, либо в
данном случае не существует концов
тока и последний является
замкнутым 1.
Результат опыта Шиллера
побудил Гельмгольца предложить опыт
по обнаружению магнитного
действия конвекционных токов. Роуланд
с помощью такого опыта показал,
что конвекционный ток обладает,
как и ток проводимости, магнитным
действием, то есть способен
возбуждать магнитное поле, 'которое
действует на магнитную стрелку.
Опыты Шиллера и Роуланда сузили круг возможных
электродинамических теорий. Однако они не решили окончательно вопрос в пользу
теории Максвелла. Описывая опыты Роуланда, Гельмгольц
констатировал, что они могут быть объяснены как теорией Вебера, так и теорией
Максвелла. Кроме этого, они объяснялись и теорией самого
Гельмгольца, предложенной им в 1870 г.2, в которой он основывался на .понятии
элементарного электродинамического потенциала двух элементов тока
и которая, хотя и основывалась на принципах дальнодействия, тем
неменее учитывала влияние среды и в некотором предельном случае даже-
переходила в теорию Максвелла.
В 1879 г. Берлинская академия наук объявила в качестве работы
на премию задачу «установить экспериментально наличие связи между
электродинамическими силами и диэлектрической поляризацией». Эта
задача была предложена Гельмгольцем, который обратил на нее
внимание молодого тогда ученого Генриха Герца (1857—1894).
Предлагая эту работу, Гельмгольц рассчитывал получить
экспериментальное подтверждение правильности электродинамики,
учитывающей роль среды в электромагнитных явлениях.
Заинтересовавшись этой темой, Герц первоначально пришел к
выводу о практической невозможности ее выполнения. Но затем,
производя опыты с электрическими колебаниями, он изменил свое мнение.
1 См. Н. Н. Шиллер. Электромагнитные свойства концов разомкнутых токов и
диэлектриков. Киев, 1876; Н. Helmholtz Wissenschaftliche Abhandlungen, B.I, S. 791.
2 См. H. H e 1 m h о 11 z. Wissenschaftliche Abhandlungen, B. I, S. 774.
Рис. 18. Схема опыта Шиллера

112
Глава 17. Развитие электродинамики
В предварительных экспериментальных исследованиях
электромагнитных колебаний, описанных Герцем в 1887 г. в работе «О весьма
♦быстрых электрических колебаниях» 1, он разработал удачную
конструкцию генератора электромагнитных колебаний и метод
обнаружения их способом резонанса.
Генератор, которым пользовался Герц (вибратор Герца), состоял
из двух прямолинейных проводников (рис. 19), на концах которых
«мелись металлические кондукторы С и С' и маленькие шарики,
образующие искровой промежуток В. Оба проводника соединялись с
концами одной из обмоток индукционной
катушки А. При проскакивании искры
в искровом промежутке В в
проводниках возникали быстропеременные
электрические колебания.
Для обнаружения колебаний Герц
применял резонатор, который состоял
из проволоки, согнутой в виде
прямоугольника acdb и имеющей искровой
промежуток М. Когда в искровом
промежутке вибратора проскакивала
искра, Герц наблюдал, что и в
промежутке М резонатора также проскакивала
искра. Величина искры,
проскакивающей через искровой промежуток М,
зависела от соотношения размеров
первого и второго контуров. При
определенном соотношении величина искры
была наибольшей. Это имело место,
когда период электрических колебаний
вибратора был равен периоду
собственных электрических колебаний,
возникающих в резонаторе.
Генрих Герц Теперь Герц имел возможность
разрешить задачу, поставленную
Берлинской академией наук. В том же 1887 г. он изложил свое решение
этой задачи в работе «Об индукционных явлениях, вызываемых
электрическими процессами в изоляторах»2.
Экспериментальные исследования, описанные в этой работе, имели
:целью показать, что в отношении электромагнитных действий ток
смещения в изоляторах эквивалентен току проводимости. Герц снова
использовал установку, состоящую из вибратора и резонатора (рис. 20).
Только теперь на концах вибратора помещались не сигарообразные
кондукторы, а металлические -плоские пластинки А и А'. Резонатором
же служил проводник, согнутый в виде окружности с искровым
промежутком /. Как и в предыдущем исследовании, при проскакивании искры
в вибраторе 'проскакивала искра в резонаторе. Герц, меняя размеры
искрового 'Промежутка резонатора, нашел такие положения его, при
которых длина искры в нем получалась максимальной и минимальной.
Взяв затем металлическую перекладину С, имевшую форму,
показанную на рис. 20, и поднося ее к вибратору, он определил, что
наибольшая величина искрового промежутка, ,при котором в резонато-
1 «Из предыстории радио», вып. 1.
2 Н. Hertz. Untersuchungen uber die Ausbreitung der Electrischen Kraft. Leipzig,
Ш2, S. 102.

§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля 113
ре получается искра, изменяется. Это он объяснил наличием
индукционных токов, возникающих в .перекладине С, которые, .как и токи в
вибраторе, оказывали электромагнитное действие на резонатор.
Рис. 19. Схема к опытам Герца
Затем вместо металлической
перекладины С он подносил к вибратору
параллелепипед D, изготовленный из
материала, являющегося изолятором. Как и
в случае проводника, максимальная
величина искрового промежутка, при
котором проскакивала искра, изменялась.
Этот эффект можно было объяснить,
только предположив, что токи смещения,
индуцированные в диэлектрике, так же
оказывают электромагнитное действие,
как и токи проводимости, которые
получались в проводящей перекладине С.
Таким образом, этот опыт показывал
индукционное действие токов смещения в
диэлектрике и решал задачу,
поставленную Берлинской академией наук.
0 полученных результатах Герц
немедленно сообщил Гельмгольцу. Он
писал: «...я не мог не шослать Вам этой
работы, так как ,в ней излагается предмет,
к рассмотрению которого Вы меня
побудили несколько лет тому назад. Я
постоянно имел в виду эту задачу и наконец
нашел путь к ее разрешению, который
должен был дать ясный результат» 1. На
это последовал ответ Гельмгольца: «Рукопись получена. Браво!
верг пошлю в печать»2.
1 Цит. по кн.: «50 лет волн Герца». Изд-во АН <GGGP, 1938, стр. 13.
2 Там же.
Рис. 20. Схема к опытам

114
Глава 17. Развитие электродинамики
Герц не остановился на этом и в последующих своих исследованиях
дал первое полное экспериментальное подтверждение теории
Максвелла. Именно он экспериментально доказал, что электромагнцтные волны>
предсказанные теорией Максвелла, существуют и распространяются в
среде со скоростью света.
Существование электромагнитных волн Герц установил уже в
следующем, 1888 г., пользуясь теми же установками, что и раньше, то
есть вибратором и резонатором.
Установив вибратор в большой комнате, Герц стал исследовать с
помощью искрового промежутка резонатора интенсивность искр в
последнем при различных расстояниях его от вибратора. При этом он
обнаружил такие явления, которые можно было объяснить только
признав, что в комнате образуются стоячие электромагнитные волны.
Он установил, что величина искр в резонаторе не убывает монотонно
при удалении последнего от (вибратора, а периодически изменяется.
«Простейшим объяснением казалось мне следующее,— писал Герц,—
волнообразно распространяющееся индукционное действие отражается
от стен, причем отраженные волны в некоторых местах усиливают
падающие, в других — ослабляют, так что благодаря интерференции
обеих болн в воздухе образуются стоячие волны» 1.
Описав опыты со стоячими электромагнитными волнами, из
которых с убедительностью следовало наличие «волнообразно
распространяющегося индуцированного действия», то есть электромагнитного поля.
Герц, заканчивая свою статью, писал: «...ясно, что эти опыты могут
служить обоснованием для той теории электродинамических явлений,
которую создал Максвелл, основываясь на воззрениях Фарадея»2.
Измеряя длину волн и зная период электрических колебаний
вибратора, Герц подсчитал скорость распространения электромагнитных
волн. При расчете он допустил ошибку и первоначально получил
скорость их распространения, отличающуюся от скорости распространения
света. В последующих работах Герц исправил эту ошибку и установил»
что скорость их распространения в точности равна скорости
распространения световых волн.
Продолжая свои исследования с электромагнитными волнами, Герц
наблюдал интерференцию этих волн, отражение и преломление их, а
также поляризацию. Все эти явления -показывали полную
тождественность электромагнитных и световых волн. В заключение одной из своих
последних статей по экспериментальному обоснованию теории
Максвелла Герц писал: «Исследованное нами явление мы называли лучами
электрической силы. Пожалуй, их можно было бы назвать световыми
лучами с очень большой длиной волны. По крайней мере, мне
представляется весьма вероятным, что описанные опыты доказывают
идентичность света, тепловых лучей и электродинамического волнового
движения» 3.
Экспериментальное подтверждение теории Максвелла в опытах
Герца произвело большое впечатление. Отныне теория Максвелла
получила полное признание подавляющего большинства ученых.
В 1895 г. Петр Николаевич Лебедев4 (1866—1912) в
лаборатории Московского университета повторил опыты Герца,
построив вибратор и резонатор, имеющий собственную частоту примерно
1 Г. Герц. Об электродинамических волнах в воздухе и их отражении. В кн.:
«Из предыстории радио», стр. 156*—157.
2 Там же, стр. 164.
3 Там же, стр. 190.
4 См. П. Н. Лебедев. Избр. соч. Гостехиздат, М. — Л., 1949, стр. 66.

§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля 115
в 100 раз большую, чем было у Герца. То есть, если в опытах Герца
длина волн была порядка 0,5 м, то Лебедев провел эксперимент с
волнами длиной всего 6 мм.
П. Н. Лебедев дополнил исследования Герца, показав, что
электромагнитные волны способны испытывать двойное лучепреломление при
прохождении через анизотропные-среды, подобно световым волнам.
Электромагнитные волны, полученные Лебедевым, по длине уже были
не так далеки от инфракрасных световых волн, и исследование с такими
волнами служило дополнительным подтверждением электромагнитной
теории света.
Последующие исследователи еще уменьшили интервал между
электромагнитными и инфракрасными волнами. В 20-х годах нашего
столетия Никольсом и Тиром были
получены при использовании вибратора
Герца электромагнитные волны длиной
всего 1,8 мм. С другой стороны, к
этому времени наблюдались
инфракрасные волны длиной до 400 \х.
Таким образом, промежуток
между радиоволнами и световыми
волнами значительно уменьшился. Этот
промежуток был заполнен в 1923 г. в
работах профессора Московского
университета А. А. Глаголевой-Аркадьевой К
Глаголева-Аркадьева
сконструировала новый источник электромагнитных
волн, названный массовым
излучателем. В этом источнике электрические
искры получались между
металлическими опилками, находящимися в
вязком масле. Глаголева-Аркадьева
получила ВОЛНЫ длиной ОТ нескольких сан- Петр Николаевич Лебедев
тиметров до 80 ц, то есть волны,
имеющие длину меньшую, чем длина известных уже инфракрасных волн.
Важную роль в -подтверждении электромагнитной теории света
сыграли опыты Лебедева по световому давлению.
■ Еще Максвелл установил, что из его теории следует существование
давления световых волн, падающих на границу раздела двух сред. Ой
определил величину давления, которая, как он показал, должна
определяться величиной потока световой энергии, падающей на эту
поверхность. Давление света очень мало, и для его обнаружения требовалось
большое экспериментальное искусство. Лебедев победил все трудности
и в 1900 г. сделал предварительное сообщение о результатах своих
опытов, а в 1901 г. опубликовал исследование по опытному определению
давления света «а твердые тела 2.
Схема установки Лебедева изображена на рис. 21. Свет от дуговой
лампы В проходит систему линз и слой воды W, в котором поглощается
инфракрасная часть спектра, а затем, отражаясь от зеркал 5Ь S2, S3,
попадает на специальный подвес R — нить, на которой помещаются
очень тонкие и легкие платиновые крылышки с почерненной и зеркальг
ной поверхностями (рис. 22). Подвес помещается в стеклянном сосуде,
из которого тщательно откачивается воздух.
1 См. А. А. Глаголев а-А ркадьева. Собр. трудов. Изд-во АН СССР, М— Л-,
1948.
2 См. П. Н. Лебедев. Избр. соч., стр. 151.

116
Глава 17. Развитие электродинамики
Рис. 21. Схема установки Лебедева для
измерения светового давления на твердые тела
- О*
Рис. 22. Подвесы для измерения светового давления на твердые
тела

§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля 1171
Свет, попадавший на одно из крылышек, оказывал на него
давление и вследствие полученного механического момента весь подвес,
поворачивался на некоторый угол. Передвигая двойное зеркало Si, S4,
можно было направлять свет от дуги то на одну, то на другую сторону
крылышек и менять направление закручизания нити. Для измерения
энергии падающего света часть его, отражаясь от стеклянной
пластинки Pi или Рг, попадала на термоэлемент.
Измеряя угол поворота крутильных весов, а также энергию
падающего света, можно было проверить выводы теории Максвелла.
Измерения Лебедева дали величину светового давления, которая
достаточно хорошо соответствовала теории Максвелла, и вновь
подтвердили электромагнитную теорию света.
Именно как новое подтверждение этой
теории и были восприняты результаты
экспериментального исследования
Лебедева. Известно, что В. Томсон, узнав
о результатах, полученных Лебедевым,
в беседе с К. А. Тимирязевым сказал:
«Вы, может быть, знаете, что я всю
жизнь воевал с Максвеллом, не
признавая* его светового давления, и вот,
ваш Лебедев заставил меня сдаться
перед его опытами» 1.
В последующем Лебедев произвел
еще более тонкий эксперимент,
обнаружив световое давление на газы.
Подлинным триумфом теории
Максвелла было первое практическое
применение электромагнитных волн
для связи.
Уже вскоре после опубликования
работ Герца были высказаны идеи о
возможности использования открытых
ИМ электромагнитных ВОЛН ДЛЯ СВЯЗИ 2. Александр Степанович Попов
Эта идея впервые получила
практическое осуществление в изобретении
Александра Степановича Попова (1859—1905), который в
1896 г. демонстрировал передачу и прием радиосигналов на
сконструированной им установке.
Еще в 1895 г. Попов, зная об открытии Бранли свойства мелких
опилок сильно уменьшать свое сопротивление электрическому току под
действием электрических колебаний и используя это открытие,
построил первый приемник радиосигналов, названный первоначально
грозоотметчиком.
Устройство первого приемника, сконструированного Поповым,
показано на рис. 23, взятом из его работы. Над трубкой с металлическими
опилками (такая трубка получила, как известно, название когерера)
помещался электрический звонок, молоточек которого был расположен
над серединой трубки и мог ударять по ней, встряхивая опилки.
Когерер включался в цепь батареи последовательно с реле. Вследствие
большого сопротивления когерера, когда он не подвергается действию
1 П. П. Лазарев. Очерки истории русской науки. Изд-во АН СССР, М.— Л.,
1950, стр. 144.
2 Известно, что сам Герц относился к этой идее несколько скептически. См. «Из
предыстории радио», стр. 31—32.

lie
Глава 17. Развитие электродинамики
электрических колебаний, через всю цепь шел очень слабый ток,
неспособный .привести в действие реле. Но под действием электрических
колебаний сопротивление когерера падает, и ток через цепь с реле
увеличивается. Реле
срабатывало, цепь, включающая
электрический звонок, замыкалась, и звонок
начинал звонить, при этом
молоточек ударял о когерер и
встряхивал опилки. Поэтому, как
только воздействие на когерер
электрических колебаний
прекращалось, вся цепь снова размыкалась,
и звонок прекращал звонить. Для
увеличения чувствительности
приемника Попов присоединял к
одному концу когерера длинную
проволоку, которая выполняла
роль антенны.
О своем изобретении Попов
сделал доклад весной 1895 г. на
заседании физического отделения
Русского физико-химического
общества, напечатанный затем в
мартовском номере журнала
этого общества. В заключение своего
доклада Попов сказал: «...могу
выразить надежду, что мой при-
Рис. 23. Схема грозоотметчика Попова
wwwww
Ч#И1Н-
Jfi/ЧЛЯ
Рис. 24. Схема передаточной станции Попова Рис. 25. Схема приемной станции
Попова
бор, при дальнейшем усовершенствовании его, может быть применен к
передаче сигналов на расстояния при помощи быстрых электрических
колебаний, как только будет найден источник таких колебаний,
обладающий достаточной энергией» 1.
В следующем году Поповым был создан такой источник, и он
12 (24) марта 1896 г. демонстрировал первую передачу и прием
радиосигналов на расстоянии до 250 м (рис. 24 и 25). Здесь была .передана
1 А. С. Попов. Прибор для обнаружения и регистрирования электрических
колебаний. В кн.: «Из предыстории радио», стр. 458.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
119
и принята первая в мире радиограмма, состоявшая из двух слов:
«Генрих Герц» х.
Вскоре Попов значительно усовершенствовал свое приемопереда-
точное устройство. Летом 1897 г. он проводил опыты по передаче
сигнала уже на расстоянии до 5 км. В 1899 г. была установлена радиосвязь
на расстоянии примерно 50 км.
В июне 1896 г., то есть спустя несколько месяцев «после выхода в
свет первой статьи Попова и -после демонстрации им первой приемо-
передаточной установки, появилось сообщение о том, что итальянец
Маркони взял патент на аналогичное изобретение. Само же описание
установки, которую запатентовал Маркони, было опубликовано только
через год.
Установка Маркони повторяла все основные черты аппарата
А. С. Попова, и последний был вынужден выступить в печати и заявить
о своем приоритете. Впоследствии вопрос о приоритете Попова в
создании радио неоднократно поднимался и за рубежом и на родине
изобретателя. В настоящее время этот вопрос решен окончательно и
приоритет Попова бесспорно доказан.
§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
Представление о дискретном строении электричества начало
складываться во второй .половине XIX в. Впервые таким представлением
воспользовался Фехнер, а затем Вебер в своих работах, посвященных
электрическим и магнитным явлениям. Как мы видели, Фехнер, а за
ним Вебер представляли электрический ток как движение дискретных
электрических зарядов. Вебер прямо утверждал, что «с каждым
весомым атомом связан электрический атом». Используя эту гипотезу, Вебер
объяснял целый ряд электрических и магнитных явлений, в том числе
выделение джоулева тепла в .проводниках, явление термоэлектричества,
эффект Пельтье и т. д.
Об атомарном строении электричества свидетельствовал закон
электролиза, установленный Фарадеем, согласно которому существует
постоянное соотношение между величиной прошедшего заряда и
количеством перенесенного к электроду вещества. На это обстоятельство
обратил внимание и Фарадей, который писал: «...если принять атомную
теорию и соответствующие ей выражения, то атомы тел, эквивалентные
друг другу в отношении их обычного химического действия, содержат
равные количества электричества, естественно связанного с ними»2.
Однако сам Фарадей не разработал этой идеи, «так как хотя об атомах
очень легко говорить, но весьма трудно составить себе ясное
представление об их природе» 3.
Идеи, высказанной Фарадеем, коснулся Максвелл. Он писал: «Для
удобства описания мы можем называть этот постоянный молекулярный
заряд (обнаруженный опытами Фарадея) одной молекулой
электричества». Однако далее он говорит: «Крайне невероятно, чтобы мы
удержали в той или иной форме теорию молекулярных зарядов, если нам
удастся понять истинную природу электролиза, так как тогда у нас
будет надежная основа, на которой можно построить правильную гео-
1 Эта установка не сохранилась; о существе доклада и о демонстрации остались
письменные свидетельства ученых, присутствовавших на заседании: Миткевича, Хволь-
сона, Вельберга, Шателена и др. См. по этому вопросу: М. А. Ш а т е л е н. Русские
электротехники. Госэнергоиздат, М.— Л., 1950, стр. 297.
2 М. Фарадей. Экспериментальные исследования по электричеству, т. I. Изд-во
АН СССР, М, 1947, стр. 344.
3 Там же.

120
Глава П. Развитие электродинамики
рию электрических токов и таким образом освободиться от этих вре^
менных гипотез» *.
Такое отношение Фарадея и Максвелла к гипотезе об атомах
электричества понятно. В их теории на первом пдане было понятие поля,
представление о заряде в ней играло второстепенную роль, а вместе с
этим и представление об элементарном заряде являлось лишним.
В 1881 г, в одной из своих речей Гельмгольц коснулся вопроса
о существовании элементарного заряда электричества. Обсуждая
интерпретацию законов электролиза с точки зрения атомистической гипотезы,
он сказал: «Если применить эту гипотезу к электрическим процессам,
то она, в соединении с законом Фарадея, приводит к поразительным
следствиям. Если мы допускаем существование химических атомов, то
мы принуждены заключить отсюда далее, что также и электричество,
как положительное, так и отрицательное, разделяется на определенные
элементарные количества, которые играют роль атомов электричества»2.
Тем временем идею о существовании элементарного заряда
высказал англичанин Стоней в докладе, прочитанном еще в 1874 г., но
опубликованном в 1881 г.3. Доклад Стонея был посвящен вопросу выбора
основных физических единиц. В качестве универсальной системы единиц
Стоней предложил вместо принятых сантиметра, грамма, секунды
избрать «естественную» систему, а именно: скорость света, постоянную
тяготения и электрический элементарный заряд.
Существование электрического элементарного заряда, по мнению
Стонея, следует из законов электролиза и основных положений
молекулярной теории. Пользуясь ими, можно не только прийти к мысли
о возможном выборе естественной единицы электричества, но и
определить ее значение.
Для этого Стоней произвел простой расчет. Зная величину
электрохимического эквивалента водорода4, то есть количество водорода,
выделяемого при электролизе зарядом в один кулон, удельный вес
водорода и, наконец, число атомов водорода в 1 см3 при нормальных
условиях, то есть число Лошмидта, Стоней определил, что один атом
водорода при прохождении тока через электролит несет на себе заряд,
равный приблизительно 10"~20 СГСМ, что, как известно, недалеко от
действительности (по современным данным заряд электрона равен
1,602033.10-20 СГСМ).
Через несколько лет, в 1891 г., Стоней вновь вернулся к вопросу
сб элементарном электрическом заряде и предложил назвать его
электроном. Он писал, что «эти заряды, которые удобно назвать
«электронами», не могут быть отделены от атома» 5.
Наряду с прохождением электрического тока через электролиты
на мысль о корпускулярном строении электричества наводили
результаты, полученные при изучении электрических явлений в газах.
Прохождение электричества через газы и связанные >с этим
процессом явления наблюдались в лабораторных условиях еще в
середине XVIII в. Однако систематическое изучение этих явлений началось
значительно позже, а именно в середине XIX в.
В 1838 г. Фарадей изучал прохождение электричества через
разреженный газ и установил, что свечение, сопровождающее такой разряд,.
1 Цит. по кн.: Р. Милликен. Электроны (4- и —), протоны, фотоны, нейтроны
и космические лучи. ГОНТИ, М.— Л, 1939, стр. 23—24.
2 Г. Гельмгольц. Популярные речи, ч. I, изд. 2. СПб., 1898, стр. 124.
3 См. G. Stoney, Phil. Mag. (5), vol. 11, 1881, p. 381.
4 Терминология Стонея несколько иная.
5 G. Stoney Sci. Trans Roy. Dublin (2), vol. 4, 1891, p. 563.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории 121
имеет определенную структуру. Теорию этого явления Фарадей
не разработал, но указал, что результаты таких наблюдений в
будущем «окажут на теорию учения об электричестве значительно
большее влияние, чем мы можем себе представить в настоящее
время...» *.
С 50-х годов, лосле того как немецкий стеклодув Гейслер стал
изготовлять газоразрядные трубки (носящие его имя), изучение
разрядов в газах пошло интенсивнее. В 1858—1859 гг. Плюккер, исследуя
электрический разряд в таких трубках, открыл существование
катодных лучей. Он заметил, что если катод сделан в виде острия, то
свечение имеет форму шнура, отходящего от катода. Этот шнур отклонялся
магнитным полем. Плюккер пришел к заключению, что наблюдаемое
явление представляет собой поток заряженных частиц, летящих от
катода к аноду. Он заметил также, что стекло возле катода начинало
светиться.
Последующие исследования ряда физиков подтвердили
установленные Плюккером факты >и дополнили их новыми; лучи, наблюдавшиеся
Плюккером, получили название катодных лучей.
Многие из физиков, так же как и Плюккер, признали, что катодные
лучи являются потоком заряженных частиц. Относительно лрироды
этих частиц единого мнения не существовало. Так, например, Крукс,
много занимавшийся в 70-х годах исследованиями катодных лучей,
полагал, что катодные лучи являются потоком отрицательно
заряженных частиц, который есть некое четвертое состояние материи. Другие же
считали, что катодные лучи — это поток обычных частиц—атомов или
молекул, несущих на себе электрический заряд.
Однако было немало и таких физиков, которые считали катодные
лучи возмущением, распространяющимся в эфире подобно световым
волнам. Так, например, Герц, находившийся еще под влиянием теории
Гельмгольца, допускавшей существование не только поперечных, но и
продольных электромагнитных волн, считал катодные лучи
продольными волнами в эфире. В 1883 г. Герц проделал эксперимент, имевший
целью определить, обладают ли катодные лучи магнитным и
электрическим действием, и получил отрицательный результат. Но скоро было
обнаружено, что его результаты ошибочны.
К 80-м годам окончательно выяснилось, что газы не являются
абсолютными изоляторами, и, хотя и слабо, проводят электрический
ток, и проводимость их может быть увеличена, если их подвергнуть
некоторым воздействиям, например нагреванию и т. д. Было высказано
мнение, что, подобно проводимости электролитов, проводимость газов
объясняется наличием в них заряженных частиц ионов.
Такую точку зрения подробно развил Гизе2 в 1882 г. Согласно его
теории, в газах всегда имеется некоторое количество заряженных
частичек, образующихся в результате разделения молекул на
положительные и отрицательные частицы-ионы, которые, так же как и в жидкостях,
осуществляют проводимость электричества. Но при обычных условиях
таких ионов в газах очень мало. При более высоких температурах
увеличивается их число, и проводимость повышается.
К этой теории присоединился и Шустер; он считал, что частицы
газов — ионы всегда несут определенный электрический заряд.
Продолжая свои исследования, Шустер попробовал проверить эту теорию на
опыте и одновременно определить отношения заряда к массе таких
1 М. Ф а р а д е й. Экспериментальные исследования по электричеству, т. I, стр. 638.
2 См. W. G i e s е. Ann. Phys., В. 17, 1882, SS. 1, 236, 519.

122
Глава 17. Развитие электродинамики
ионов. Для этого он решил использовать явление отклонения катодных
лучей в магнитном поле.
Если частица массы т, имеющая заряд е, движется со скоростью v,
то, попадая в магнитное "поле, напряженность которого Н
перпендикулярна направлению скорости этой частицы, она должна вод влиянием
этого поля изменять свою прямолинейную траекторию и двигаться по
дуге окружности, радиус которой равен
„ vm e со
г = с — , откуда- = —.
Предположим, что вся скорость, полученная частицей в катодных
лучах, определяется разностью потенциалов ф ни аноде и катоде; тогда
получим, что
е __ 2фс2
т ~~ #V2
Таким образом, зная напряженность магнитного .поля Н, разность
потенциалов ф, измерив отклонение катодных лучей в магнитном воле и
определив г, можно вычислить отношение заряда к массе для катодных
частиц.
Такой эксперимент и проделал Шустер и получил, что — равно
т
примерно 0,3* 107 СГСМ. Этот результат показался Шустеру
сомнительным. Он полагал, что отношение — в катодных лучах должно
т
е
получиться равным по порядку величины отношению —, подсчитан-
т
ному из данных электролиза, то есть примерно 2600 СГСМ, а
получилась величина значительно меньшая. «... Я мог отсюда заключить, —
пишет Шустер, — что или количество электричества, переносимое при
разряде в газах, значительно больше переносимого ионами при
электролизе, или что масса его «носителя» гораздо меньше»1. Однако
Шустер такого заключения не сделал. Его исследования были
опубликованы в 1890 г., но не обратили на себя внимания.
Тем временем идею о корпускулярной природе электричества
разработал голландец Гендрик Антон Лоренц (Лорентц) (1853—
1928), применив ее к объяснению различных электромагнитных и
оптических явлений.
Лоренц исходил из того обстоятельства, что теория Максвелла
нуждается в дополнении, так как в ней не учитывается структура
вещества. Вспоминая причины, побудившие его к разработке теории
электронов, Лоренц писал: «...действительно, ведь в этой общей теории
(речь идет о макроскопической теории Максвелла. — Б. С.) мы, чтобы
выразить особенные свойства различных весомых тел, просто
приписываем каждому из них специальные значения диэлектрической
постоянной е, проводимости а и магнитной проницаемости ц. Если мы хотим
понять, каким образом электрические и магнитные свойства зависят от
температуры, плотности, химического строения или кристаллического
состояния вещества, то мы не можем удовлетвориться простым
введением для каждого вещества этих коэффициентов, значения которых
должны определяться из опыта; мы будем принуждены обратиться к
какой-нибудь гипотезе относительно механизма, лежащего в основе
всех этих явлений.
1 А. Шустер. /Прогресс физики. Пг., 1915, стр. 70.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
123
Эта необходимость, — продолжает Лоренц, — и привела к
представлению об электронах, т. е. крайне малых электрически заряженных
частичках, которые в громадном количестве присутствуют во всех
весомых телах...» 1.
Первые идеи, из которых затем выросла электронная теория,
Лоренц начал разрабатывать еще в самом начале своей научной
деятельности. Развивая представления Вебера и некоторых других
физиков о существовании элементарных
зарядов, связанных с частичками весомых
тел, Лоренц уже в конце 70-х годов
дал первый набросок электронной
теории дисперсии.
В основу этой теории он взял
представление о среде как совокупности
частиц, которые под действием
электрического поля напряженностью Е могут
приобретать электрический момент
p=kE.
Руководствуясь такими
представлениями, Лоренц получил формулу для
показателя преломления п:
п*— 1
= с.
/12+1
(Эта формула, полученная одновременно
однофамильцем Лоренца Л. Лоренцом,
известна под названием формулы
Лоренц— Лоренца.)
В случае медленно меняющихся
полей, ТО есть ДЛЯ больших Я, величина С Гендрик Антон Лоренц
не зависит от Я и является постоянной
для всех Я, удовлетворяющих данному
условию. Но если X становится сравнимой с расстоянием между
частицами среды, то картина меняется. В этом случае с зависит от Я, и мы
получаем явление дисперсии, то есть зависимость показателя
преломления п от длины волны 2.
В первой половине 90-х годов Лоренц уже выступает в печати3
с общей теорией электромагнитных и оптических явлений,
опирающихся, с одной стороны, на теорию Максвелла, а с другой стороны, на
представление о существовании элементарных электрических зарядов,
связанных с частицами вещества. Эта теория впоследствии, после
открытия электрона, получила название электронной теории.
Заряженные частицы вещества, называемые Лоренцом ионами,
вызывают в окружающей их среде, то есть в эфире, особое состояние,
определяющееся значениями напряженности электрического поля в и
магнитного поля А.
Величина и изменение этих полей со временем определяются
уравнениями Максвелла, которые, учитывая, что электрический ток
является движением электрических зарядов, запишутся для эфира и
находящихся в нем ионов следующим образом:
rotA = — -\ pv,
с dt с
1 Г. Л о р е н т ц. Теория электронов и ее применение к явлениям света и
теплового излучения. Гостехиздат* М., 1953, стр. 28—29.
2 См. Н. Lorent z.Ann. Phys., В. 9(245), 188Q, S. 641.
3 Основной работой Лоренца по электронной теории является Versuch einer Theo-
rie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Korpern. Leiden, 1895.

124
Глава 17. Развитие электродинамики
, 1 dh
rote = 3^— ,
с dt '
divA = 0,
dive = 4яр.
Здесь v — скорость движения частиц, р — плотность электрического
заряда.
Заряженная частица — ион, находящийся в электрическом и
магнитном полях, должен испытывать действие силы, зависящей от
значений е и h в точке, где находится частица, а также и от скорости
движения этой частицы. Исходя из закона Кулона и закона Ампера,
Лорецц определил, что сила, действующая на заряд е, движущийся со
скоростью*?, равна
F = ee + — [vh].
с
Непосредственно применять уравнения Лоренца к электрическим и
магнитным процессам, происходящим в обычной среде, состоящей из
атомов и молекул, очевидно, нельзя (в вакууме же эти уравнения
совпадают с уравнениями Максвелла). Величины е и h изменяют свое
значение уже на расстоянии атомных размеров и притом чрезвычайно
быстро, так что доступные измерению значения электрических и
магнитных полей представляют лишь средние значения этих величин.
Поэтому, чтобы иметь возможность применять уравнения Лоренца, мы
должны их усреднить и написать уравнения для средних значений.
Учитывая, что е=Еи h=H, для немагнитных сред мы получим из
уравнений Лоренца следующие уравнения:
. шш 1 дЕ . 4л -
rot Н = — . —- Н pv,
с dt с
votE--
div// =
:0
1
с
diwE
дН
dt *
= 4яр.
Если мы теперь определим значение pv и р для случая
неподвижных сред, то получим обычные уравнения Максвелла. В случае, когда
среда обладает магнитными свойствами, усреднение уравнений
Лоренца несколько более сложно, но и тогда оно для неподвижных
сред приводит к уравнениям Максвелла, в 'которых фигурируют
векторы D и В.
Первым серьезным успехом новой теории было объяснение
открытого в 1896 г. учеником Лоренца Зееманом явления расщепления
спектральных линий в магнитном поле.
Первоначальная установка Зеемана не была снабжена достаточно
точной аппаратурой, и Зееман заметил только, что спектральные линии
расширяются, если источник света помещен в магнитное поле.
Узнав о результатах первого опыта Зеемана, Лоренц объяснил его
исходя из теории электронов. При этом он показал, что спектральные
линии в опыте Зеемана должны не просто расширяться, но
расщепляться на две или на три в зависимости от направления, в котором
производится наблюдение по отношению к направлению магнитного
поля. Лоренц также определил, что расщепленные линии должны быть
определенным образом поляризованы.
Последующие экспериментальные исследования подтвердили
выводы Лоренца и таким образом явились подтверждением всей
электронной теории. Именно так и восприняли исследования Зеемана. Так,

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
125
например, один из современников Зеемаиа и Лоренца писал, что
«теория Лоренца получает благодаря опытам Зеемана блестящее
подтверждение» 1.
Последующие исследования принесли дальнейшие подтверждения
электронной теории. Вскоре после создания электронной теории была
развита электронная теория металлов. Немецкий физик Друде полагал,
что электроны, находящиеся в металле, являются свободными и ведут
себя подобно молекулам идеального газа. Гипотеза Друде дала ему
возможность, применив методы кинетической теории газов к
электронам внутри металла, построить электронную теорию металлов, которая
была далее разработана Лоренцом в 1904—1907 гг.
Новые результаты были получены также при применении
электронной теории для объяснения магнитных свойств тел. Магнитные
свойства парамагнетиков объяснялись еще старой теорией Вебера, согласно
которой молекулы парамагнетиков имеют постоянный магнитный
момент, то есть представляют собой маленькие магниты. При отсутствии
магнитного поля магнитные моменты 'молекул расположены
хаотически, так что общий магнитный момент всего тела равен нулю. В случае
же наличия магнитного поля молекулы принимают преимущественную
ориентировку, и тело приобретает магнитный момент.
Вебер также первый пытался объяснить диамагнетизм. Он
высказал ряд идей, развитых затем Максвеллом. Максвелл считал, что в
молекулах диамагнетиков, которые являются абсолютными проводниками,
при возникновении магнитного поля согласно закону электромагнитной
индукции возникают электрические токи. При этом магнитный момент
этих возникших токов будет иметь направление, противоположное
направлению напряженности магнитного поля.
Развитие представлений об электронах поставило на очередь
задачу перевести воззрение Вебера—Максвелла на язык вновь возникшей
электронной теории. Впервые электронную теорию диамагнетизма начал
разрабатывать Лармор, который одновременно с Лоренцом участвовал
в построении общей теории электронов. Лармор дал объяснение
явлениям парамагнетизма и диамагнетизма, рассматривая движение
электронов в веществе, с учетом действия внешнего магнитного поля
(прецессия Лармора).
В 1905 г. Ланжевен развил более подробную и строгую
электронную теорию диамагнетизма и парамагнетизма. Электронная теория
ферромагнетизма была развита Вейсом начиная с 1907 г.
Успехи электронной теории в объяснении целого ряда
электрических, магнитных и оптических явлений явились ее подтверждением.
Но помимо этого в конце XIX в. электронная теория получила та<кже
непосредственное подтверждение — экспериментальное открытие
элементарной частицы электричества — электрона.
Мы уже говорили выше, что исследование проводимости газов
наталкивалось на идею о существовании элементарных зарядов
электричества, связанных с материальными частицами атомами и молекулами,
и даже привели к первой попытке измерить отношение их заряда
к массе.
В 1895 г. Вильгельм Рентген (1845—1923) открыл лучи,
получившие название рентгеновых лучей. Это открытие чрезвычайно
заинтересовало ученых и вызвало в ближайшее же время многие
экспериментальные и теоретические исследования, имевшие целью выяснить
природу и свойства этих лучей.
1 А. Риги Современная теория физических явлений, изд. 2. Одесса, 1910.

126
Глава 17. Развитие электродинамики
Одним из таких исследований были исследования Джозефа
Джона Томсона (1856—1940) и Резерфорда. Они установили, что
газ под действием облучения рентгеновыми лучами сильно повышает
свою электропроводность, сохраняя это свойство некоторое время и
после облучения. Однако, как установили Томсон и Резерфорд, если газ»
подвергшийся облучению рентгеновыми лучами, пропустить через вату,
то он немедленно теряет приобретенные свойства. Этот факт наводил
на мысль о том, что проводниками электричества в газе являются
заряженные частицы, образующиеся в результате действия рентгеновых
лучей.
Вильгельм Конрад Рентген Джозеф Джон Томсон
После таких выводов у Томсона возникла мысль об измерении
заряда или отношения заряда к массе заряженных частиц,
осуществляющих проводимость электричества в газах.
В 1897 г. Томсон опубликовал результаты своих первых
экспериментальных исследований то определению отношения заряда к массе
частиц, образующих катодные лучи, то есть электронов 1. Для
измерения отношения заряда к массе катодных частичек (Томсон определяет
обратную величину отношения массы к заряду) он применил два
метода. Первый заключался в измерении заряда и кинетической энергии,
переносимых катодными лучами за один и тот же промежуток времени.
Для измерения электрического заряда пучок катодных лучей
направлялся в фарадеев цилиндр, то есть полый металлический цилиндр,
имеющий небольшое отверстие в одном из оснований и соединенный
с электрометром. Кинетическая энергия пучка катодных лучей
определялась по измерению повышения температуры внутри фарадеева
цилиндра с помощью помещения туда термоэлемента, который
нагревался при попадании в него этих лучей. Измеряя далее отклонение
1 См. J. J. Thomson. Phil. Mag.,^44), 1897, p. 293.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
127
этого пучка в магнитном поле, имеющем направление,
перпендикулярное к лучу, Томсон и лолучил отношение заряда к массе:
m QH4* '
где 8К — кинетическая энергия частиц, Q — их заряд, г—-радиус
кривизны траектории, описываемой пучком лучей в магнитном поле, а
Н—напряженность магнитного поля.
Другой метод, примененный Томсоном для определения —, был
m
основан на одновременном действии электрического и магнитного полей
на пучок катодных лучей. Томсон воздействовал на такой пучок
электрическим и магнитным полями, направленными взаимно
перпендикулярно и перпендикулярно к пучку. Подбирая величину электрического
поля Е так, чтобы действие его компенсировалось действием
магнитного поля Н, и измеряя затем отклонение этого пучка при наличии только
одного магнитного поля той же напряженности, Томсон определил, что
е _ Е
m ~ НЧ '
где г — опять-таки радиус кривизны траектории пучка в магнитном
поле.
Измерения Томсона дали следующие -результаты: среднее значение
для— получилось равным 2,3*107 СГСМ. Оказалось также, что
m
эта величина не зависит от сорта газа в трубке, а также от материала
катода.
Из опытов Томсона вытекало, что катодные лучи бесспорно
являются потоком заряженных частиц, заряд и масса которых остаются
одними и теми же при различных газах и различных материалах
катода. Если принять, что заряд катодных частиц равен заряду
водородного иона, определенного из электролиза, то маоса этих частиц во
много раз меньше массы самого малого атома — атома водорода.
Из этого, следовательно, напрашивался вывод о существовании
универсальных заряженных частиц, имеющих значительно меньшую массу,
чем масса атома, и входящих как составные части в атомы всех
элементов. Такие частицы Томсон предложил назвать «корпускулами».
Эти корпускулы, как утверждал он, входят в состав всех атомов
элементов.
Независимо от Томсона значение величин — для катодных лучей
m
измерил Кауфман. Измеряя отклонение пучка катодных лучей в
магнитном поле и зная разность потенциалов между катодом и анодом, что
давало возможность определить скорость катодных лучей, Кауфман
вычислил величину — , значение которой по порядку величин получи-
m
лось таким же, как и у Томсона. Однако, в отличие от Томсона,
Кауфман в первой своей работе не сделал выводов, какие сделал
Томсон. Он писал, что факт постоянства — для различных металлов
m
и газов и значительное отклонение этой величины от величин
отношения заряда к массе ионов, вычисленных из явления электролиза, очень
трудно объяснимы К
1 См. W. К a u f m a n п. Ann. Phys., В. 61 (297), 1897, S. 544.

128
Глава 17. Развитие электродинамики
-*
Вскоре Томсон определил отношение заряда к массе для
заряженных частиц, получаемых при освещении ультрафиолетовыми лучами
поверхности металла, то есть использовал явление фотоэффекта.
Явление фотоэффекта впервые наблюдал Герц, который заметил,
что электрическая искра проскакивает через искровой промежуток при
меньшей разности потенциалов, если он освещается ультрафиолетовым
светом.
Последующие опыты показали, что заряженный проводник заметно
теряет свой заряд, если он освещается ультрафиолетовыми лучами.
В 1888 г. явление (фотоэффекта исследовал А. Г. Столетов. Он
установил, что фотоэффект может иметь место и при малых потенциалах,
и разработал классический метод наблюдения этого явления.
Установка Столетова, как известно, имела металлическую пластинку С,
которая освещалась через
сетку лучами от
электрической дуги А (рис. 26).
Пластинка и сетка были
включены в цепь,
содержащую гальваническую
батарею В и гальванометр G.
Если на сетку подавалось
положительное напряжение, а
на пластинку отрицательное,
то при освещении последней
по цепи протекал ток.
Используя указанный метод
исследования, Столетов
установил ряд важных
закономерностей фотоэффекта и пришел к выводу, что «на актино-электриче-
ские токи следует смотреть как на токи конвективные; так и смотрит на
них в настоящее время большинство исследователей. Служат ли
орудиями конвекции, переносителями зарядов, самые частицы газа (Риги,
Бита и Блондло) или же пылинки катода, подобно тому, как это бывает,
по мнению Пулуя, при разрядах в круксовых трубках (Ленард и Вольф),
это — другой вопрос» К
Для измерения отклонения — у фотоэлектронов Томсон использо-
m
вал простейший фотоэлемент, состоящий из металлической пластинки
и металлической сетки, включенных в цепь с батареей и
гальванометром. Пластинка и сетка помещались в сосуд, из которого выкачивался
воздух. Стенка сосуда, через которую освещалась металлическая
пластинка, была изготовлена из кварца. Освещая пластинку светом,
содержащим ультрафиолетовые лучи, Томсон наблюдал, как обычно,
появление фототока, регистрируемого гальванометром. Если теперь
поместить весь прибор в магнитное поле, направление которого
перпендикулярно направлению фототока, то при определенной величине
напряженности поля Я фототок прекратится. Это будет очевидно тогда, когда
под действием магнитного поля заряженные частицы будут
поворачиваться назад, не успев достигнуть сетки, и ток, следовательно,
прекратится. Зная расстояние между пластинкой и сеткой, разность
потенциалов между ними, а также измерив критическую напряженность
магнитного поля, при котором ток прекращается, Томсон определил
Рис. 26. Схема установки Столетова для
исследования фотоэффекта
1 А. Г. С т о л е т о в. Соч., т. I. M.— Л., 1939, стр. 263.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
129
значение—. При этом он получил величину, примерно совпадающую
/71
о е
с величиной— , полученной им для 'катодных лучей,
m
В 1896 г. Антуан Анри Беккерель (1852—1908), пытаясь
обнаружить рентгеновы лучи, испускаемые, по его мнению, различного
рода веществами после того, как они освещались солнечным светом,
открыл, что кристалл урановой
соли является непрерывным
источником какого-то излучения,
которое может проходить через
светонепроницаемые экраны и
вызывать почернение
фотопластинки.
Мария Склодовская-
Кюри (1867—1934), занявшись
исследованием нового явления,
пришла к выводу, что в урановых
рудах присутствуют вещества,
обладающие также свойством
такого излучения, названного ею
радиоактивным.
В результате упорного труда
Марии и Пьеру Кюри (1859—
1906) удалось выделить из
урановых руд новый элемент (1898 г.),
который обладает
радиоактивностью гораздо большей, чем
уран. Этот элемент был назван
радием.
Исследование
радиоактивности веществ показало, что они из-
лучают несколько видов лучей, в
частности р-лучи, подобные ка- J yj
тодным, которые, так же как
последние, испытывают отклонение в магнитном и электрическом
полях. Используя это свойство р-лучей, Беккерель в 1900 г. измерил
отношение заряда к массе для этих лучей. В результате измерения Бекке-
рель получил, что величина — равна примерно 107 СГСМ, то есть
пг
близка к величине, полученной для катодных лучей и для
фотоэлектронов.
Помимо такого рода прямых измерений отношения заряда к
массе у электронов эта величина могла быть вычислена из данных,
полученных при наблюдении расщепления спектральных линий в магнитном
поле. Вычисления показали, что значение—, вычисленное таким обра-
m
е
зом, не отличается от значения—, полученного из вышеприведенных
m
опытных исследований.
Первоначально работы Томсона и других физиков по определению
отношения заряда к массе у электронов были встречены скептически.
Атомистическая гипотеза, как мы видели, встречала возражения и еще
не пользовалась полным признанием. Идея же о существовании частиц,
еще более мелких, чем атомы водорода, тем более не могла увлечь

130
Глава 17. Развитие электродинамики
многих ученых, даже тех, которые стояли на атомистических позициях.
Вспоминая это время, Томсон писал: «Сперва было очень мало тех, кто
верил в существование таких частиц, меньших атомов. Я впоследствии
часто рассказывал о видном физике, который был тогда на моей лекции
в Королевском институте и думал, что я их морочу. Я не был удивлен
таким отношением, ибо сам (Приходил к этому .истолкованию своих
результатов с большой неохотой и то только после того, как убедился,
что эксперимент не дает возможности избежать предположения о
существовании частиц, меньших атомов»1.
Шустер, также вспоминая историю открытия электрона,
подчеркивает, что первые работы по измерению отношения заряда к массе не
обратили на себя внимания ученых. Только в 1899 г., 'после лекции
Томсона перед Британской ассоциацией, «научный мир, казалось,
внезапно пробудился перед фактом полного переворота, происшедшего
в его основных понятиях»2.
Вскоре было обнаружено, что отношение заряда к массе для
электронов не является постоянной величиной, а зависит от скорости.
Впервые это обнаружил Кауфман в 1901 г. Кауфман использовал для
измерения — р-лучи, в которых заряженные частицы обладали большими
m
скоростями. Пучок р-лучей от радиоактивного элемента Кауфман
подвергал действию магнитного и электрического полей, имеющих одно и
то же направление, перпендикулярное к лучу. При таком расположении,
как показывают расчеты, отклонение х частиц магнитным полем Н
будет, во-первых, перпендикулярно зеличине отклонения у этих частиц
электрическим полем Е и, во-вторых, между х и у должно
существовать соотношение, действительное для частиц, летящих с любой скоро-
е
стью, если — остается постоянным, а именно
m
где К — постоянная.
Таким образом, из расчета следовало, что р-частицы, имеющие
различные скорости, проходя поля £иЯ, должны на экране
располагаться по параболе.
Эксперимент, однако, показал, что полученная кривая не является
точной параболой, и для ее объяснения нужно было признать, что —
m
уменьшается с увеличением скорости частиц.
Из этого результата следовало, что либо заряд должен
уменьшаться при увеличении скорости, либо увеличиваться масса электрона. Было
естественно принять, что изменяется масса, тогда как заряд остается
неизменным, тем более что уже было известно из теории, что
движущийся электрический заряд должен обладать «электрической инерцией»,
которая зависит от скорости.
Впервые этот вопрос поставил Дж. Дж. Томсон еще в 1881 г.3.
Томсон теоретически рассмотрел движение заряженного шара радиуса г,
обладающего обычной массой m и несущего электрический заряд е.
Очевидно, что энергия такого шара будет складываться из кинетической
* mv2 „
энергии его движения Тк~—— и энергии электромагнитного поля Г Элм>
возникающего в пространстве, окружающем этот шар.
1 J. J. Thomson. Recollections and reflections, 1936, p. 341.
2 А. Ш v с т е р. Прогресс физики, стр. 75.
3 См. X J. Thomson. Phil. Mag. (5), vol. 11, 1881, pp. 229—249.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории 131
Если положить, что скорость шара значительно меньше скорости
света, то можно принять, что электрическое поле движущегося шара
в каждый момент времени для каждого положения шара равно полю
покоящегося заряда. То есть электрическое поле, не деформируясь,
как бы переносится вместе с зарядом.
Тогда можно подсчитать и магнитное поле заряда, а следовательно,
и электромагнитную энергию поля, создаваемого таким шаром, равную
7\лм = — Г{£2 + //2}&>.
элм 8я
Так как i E2dv есть величина постоянная в нашем случае,
независимая от скорости заряда, то нужно рассчитать только- энергию
магнитного поля Ти = \ H2dv. Расчеты показали, что вся энер-
8л J
г а е2 «
гия магнитного поля движущегося заряда * M = — • —v , где а —
некоторый численный коэффициент. Таким образом, общая энергия
Т=ТК + Тэл + Гм будет равна
T = -l-mv2 + — - — и» + Гэлэ
2 2 г эл
или
(т+ат)
V
2 +Уэ
где ТэЛ является постоянной величиной. Таким образом мы получаем,
что заряженный шар, движущийся оо скоростью v, как бы увеличивает
свою массу на величину
m = а—
г
(' По расчетам Томсона, а=> —- ) .
Последующие теоретические исследования, относящиеся к
динамике заряженной частицы, проведенные Хевисайдом в 1889 г." и рядом
других исследователей на рубеже нашего столетия, показали, что если
скорость электрона становится сравнимой со скоростью света, то его
инерция становится зависимой не только от величины скорости, но и от
направления действующей на него силы. Таким образом, инерция
электрона уже не могла быть охарактеризована одной скалярной
величиной— массой. Необходимо было ввести две массы: массу продольную
ше и массу поперечную mt —обе зависящие от скорости. Причем
если те характеризует инерцию электрона в случае изменения его
скорости только по величине, то mt определяет его инерцию при
изменении скорости по направлению.
Таким образом, уравнения движения электрона в момент времени,
когда его скорость совпадает по направлению с осью х, будут иметь
вид:
Fx= me
Fy=mt
*ш = Щ
dt2
d2y
dt2
d2z
dt2

132 Глава 17. Развитие электродинамики
Для того чтобы определить значения те и mt и их зависимость от
скорости для электрона, необходимо было сделать предположение о его
структуре, о его форме и о распределении заряда на нем.
Первой такой гипотезой о структуре электрона была гипотеза
Абрагама, высказанная им впервые в 1902 г. Абрагам предположил \
что электрон является твердым шариком и весь заряд его равномерно
распределен либо по поверхности, либо по объему (разница в
выражении массы для первого и второго случаев заключается в численном
коэффициенте). Для такой модели электрона, если его заряд
распределен равномерно по поверхности, Абрагам получил значение
продольной те и поперечной mt масс:
е 2rd* . Р2 I P VI — Э/ 1 — P2i
' 2гс* Р» IV 2р У V 1-Р / I
где р — отношение скорости движения электрона v к скорости света с,
V
то есть —.
с
Если положить, что v<^ с, то
2 е2
е * ° 3 гс2
то есть получим то самое выражение для кажущейся массы
движущегося заряда, которое было выведено Томсоном еще в 1881 г.
Другая модель электрона была предложена в 1904 г. Бухерером 2.
Бухерер предположил, что электрон не обладает постоянной
формой. В покое он имеет вид сферы, но при движении деформируется в
направлении движения и, изменяя свои поперечные размеры,
превращается из сферы в сплющенный эллипсоид вращения.
Основанием для такой гипотезы служило то обстоятельство, что
для движущегося точечного заряда поверхностями равного потенциала
являются именно эллипсоиды вращения, сплюснутые в направлении
движения. А так как, по мнению Бухерера, поверхность электрона
должна быть эквипотенциальной поверхностью, то поэтому
поверхность его при движении должна принимать форму сплющенного
эллипсоида.
Расчет показывал, что для этого необходимо, чтобы размеры
электрона изменялись при его движении таким образом, чтобы отношение
его поперечного диаметра к его продольной толщине равнялось
1
Предполагая далее, что при деформации электрона в результате
его движения общий объем его должен оставаться постоянным, Бухерер
подсчитал значение продольной и поперечной масс для электрона.
1 Первая работа Абрагама помещена в Gesell. Wiss. Gottingen Nachrichten, Math.
Phys. Klasse, 1; 1902, S. 20; Ann. Phys., B. 10 (315), 1903, S. 105.
2 Cm. A. Bucherer. Mathematische Einfuhrung in die Electronentheorie.
Leipzig, 1904.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории 133
Он получил:
те = т„(1-Р2)^(1-{Р2) .
— JL
т,= ет0(1-р2) К
В том же 1904 г. третья модель электрона была (предложена Лоренцом *.
Лоренц также отверг модель недеформируемого электрона,
предложенную Абрагамом. Так же, как Бухерер, он предположил, что электрон,
будучи сферическим, при движении изменяет свою форму и
превращается в сплюснутый эллипсоид вращения, сжимаясь ib направлении
движения в отношении st===-
У 1—ра
Однако, в отличие от Бухерера, Лоренц принял, что при изменении
формы электрона его поперечные размеры остаются неизменными, а
следовательно, объем его изменяется.
К такой гипотезе о структуре электрона Лоренц пришел в связи со
своими исследованиями, относящимися к электродинамике движущихся
тел.
Еще в 1892 г., пытаясь дать объяснение опыту Майкельсона, Лоренц
ввел гипотезу о сокращении, согласно которой всякое тело сокращает
свои размеры в направлении движения (движение берется по
отношению к неподвижному эфиру) в —_ раз. Продолжая развивать
указанную идею, Лоренц и пришел к гипотезе о струтйуре электрона.
Так как развитию электродинамики движущихся тел у нас будет
посвящен специальный параграф, то сейчас мы ограничимся этим
замечанием.
Приняв гипотезу Лоренца, мы также можем получить значение для
продольной и поперечной масс электрона, которые будут равны
_ JL
m/=m0(l-p*) 2,
m,=m0(l-p*) *.
Появление различных теорий о структуре электрона и вытекающих
из этих теорий выражений для величин продольной и поперечной маос
поставило задачу перед экспериментаторами — проверить, какая из
этих теорий соответствует действительности.
Попытку проверить, какая из этих теорий соответствует
действительности, предпринял Кауфман в 1906 г. Он вновь провел измерение
отношения —для р-лучей в электрическом и магнитном полях и при-
m
шел к заключению, что его измерения подтверждают теорию Абрагама
и противоречат теории Бухерера и Лоренца, а также появившейся уже
в то время теории относительности Эйнштейна. Кауфман писал, что
«полученные результаты говорят против правильности теории Лоренца
и, следовательно, также теории Эйнштейна»2, и подчеркивал между
прочим, что поэтому общие положения Эйнштейна необходимо
признать негодными.
1 См. Г. Лоренц. Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой
скоростью, меньшей скорости света. В сб.: Г. А. Л ор ени, А. Пуанкаре, А.
Эйнштейн, Г. Минковский. Принцип относительности, ОНТИ, 1935, стр. 16.
2 W. К a u f m а п п. Ann. Phys., В. 19(324), 1906, S. 534.

134
Глава 17. Развитие электродинамики
Однако Кауфман переоценил точность своих измерений и его
результаты вскоре были опровергнуты. Уже в 1908 г. Бухерер, проделав
более точные измерения зависимости — от скорости и использовав при
m
этом р-частицы, имеющие скорости порядка 0,7 скорости света, 'показал,
что правильное значение зависимости— от скорости дает теория Лорен-
m
ца, а также, следовательно, и теория Эйнштейна.
Однако результаты, полученные Бухерером, вызвали критику, и
•вокруг вопроса о зависимости —от скорости возникла дискуссия1.
m
В результате дискуссии и в последующих еще 'более точных
измерениях правильность данных Бухерера была доказана.
Введение понятия продольной и поперечной масс у электрона было
связано с выбором определенного математического выражения второго
__ dv
закона динамики, а именно/7 = ш—-г, сила равна массе,
умноженной на ускорение.
А так как в данном случае для сообщения одинакового по
величине, но различного по направлению ускорения — в .направлении скорости
И перпендикулярно к ней — необходимо .приложить различную по
величине силу, отсюда и вытекала необходимость введения продольной и
поперечной масс у электрона.
Однако второй закон динамики может быть записан и в другой
dQ r
форме — в форме, данной самим Ньютоном, а именно/7 = —ju~ » где
есть импульс или количество движения. В этом случае понятие массы
для электрона, как одной скалярной величины, может быть сохранено.
Действительно, уравнения движения электрона при
соответствующем выборе системы координат:
рх
V
F.
= те
= Щ '
= т.<
сРх
dP '
dP '
d*z
1 dt*
могут быть записаны в виде одного векторного уравнения
с d I dr \
F = [т
dt \ dt
где т является скалярной величиной, зависящей от скорости. Если
произвести дифференцирование и простое преобразование, то будем
иметь:
е, 1dm . \ dv л , тф ,
F = [—-v + m —-е + 1,
\ dv J dt r
где е и t —единичные векторы, направленные по направлению
движения и перпендикулярно к нему.
1 О подробностях этой дискуссии см., например, Н. Булгаков.
Экспериментальные работы, посвященные вопросу о природе электрона. Вопросы физики, 1911,
вып. 9, стр. 337—362.

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
135
Таким образом, если направление силы, действующей на электрон,
совпадает с направлением его скорости, то
~ (dm . \ dv
F = v + m) — е.
\ dv J dt
Если же сила направлена перпендикулярно к направлению его
движения, то
F = m —t.
г
Отсюда замечаем, что величина [ v + ml играет роль
продольной, а величина m — поперечной массы. И, следовательно, согласно
Лоренцу и Эйнштейну,
Вместе с понятием электромагнитной массы сформировалось и
понятие электромагнитного импульса или электромагнитного количества
движения.
С точки зрения .представлений об электромагнитных процессах как
обусловленных происходящими натяжениями и движениями в эфире,
понятие электромагнитного количества движения поля, так же как
понятие энергии электромагнитного поля, было совершенно естественным.
Уже в 1894 г. Гельмгольц1 подчеркнул, что для каждого элемента
объёма эфира сумма действующих на него сил не должна равняться
нулю и что поэтому эфир, вообще говоря, не может находиться в покое.
Развивая это положение, Гельмгольц даже вывел уравнения,
определяющие движения эфира, подобно уравнениям гидродинамики,
определяющим движение жидкой среды.
В 1900 г. французский ученый А. Пуанкаре2, основываясь на
работах Лоренца, посвященных обоснованию электронной теории, отметил,
что эта теория противоречит третьему закону Ньютона, так как из
этой теории следует, что действующие на изолированную систему,
состоящую из электронов, электромагнитные силы, вычисленные
согласно Лоренцу, не удовлетворяют условию равенства действия
противодействию.
Однако, как далее указал Пуанкаре, закон равенства действия
противодействию может быть сохранен и в электронной теории, если
наряду € количеством движения заряженных частиц ввести количество
движения эфира, то есть электромагнитного поля, которое должно быть
пропорционально вектору потока электромагнитной энергии — вектору
Умова — Пойнтинга.
Идеи, высказанные Пуанкаре, были развиты Абрагамом, а затем
Лоренцом.
Абрагам подсчитал общую силу, которая действует на электроны,
находящиеся в некотором объеме V, используя для этого уравнение
электронной теории, установленное Лоренцом. Эта сила равна
F= fpJ£ + -L [VH]\dV.
v
1 См. Н. Не lmholtz. Ann. Phys., В. 53, 1894, S. 135. Отметим, что еще
в 1893 г. понятием количества движения эфира пользовался Дж. Дж. Томсон
(см. ниже).
2 См. Н. Р о i п с а г ё. Arch, need., (2), В. 5, 1900, р. 252.

136
Глава 17. Развитие электродинамики
Далее, используя уравнения Лоренца, выражение для F можно
преобразовать и представить в следующем виде:
F±j)(Tn)dS-^*8.dV.
Здесь Т означает так называемый «тензор напряжений»
электромагнитного поля. Компоненты этого тензора выражаются через значения
координат Е и //; п является единичным вектором, нормальным к
поверхности 5, по которой берется первый интеграл и которая охватывает весь
объем V.
Что касается вектора g, то он равен _-, где 5—вектор Умова—
са
Пойнтинга.
Учитывая далее, что сила F по второглу закону Ньютона равна
F = (Gm), где Gm —количество движения всех заряженных ча-
dt
стиц, заключенных в объеме V, и обозначая [gdV = GSJl% можем
написать:
-£-(Gm) = j)(Tn)dS--±-(G31l),
или
-!"(0т + 0.л)«ф(7л)<В.
Если представим себе, что наша система является изолированной, так
что на границах ее, то есть на поверхности S, Е я Н равны нулю, то
j>{Tri)dV = 0
а следовательно,
-|~(Gm + G9JI) = 0,
Gm + G9Jl = const.
Таким образом, мы видим, что для изолированной системы закон
сохранения количества движения выполним только в том случае, если
к обычному количеству движения материальных за-ряженных частиц
Gm добавить величину вэл . Естественно поэтому величину G9Jl
назвать электромагнитным количеством движения. Тогда закон сохранения
количества движения для изолированной системы будет звучать так:
сумма количеств движения материальных частиц и электромагнитного
поля есть величина постоянная.
Подсчитаем теперь электромагнитное количество движения для
всего поля движущегося электрона:
о„= f 4-л,= -71-Пмпл'.
j-^-iH1*"1'

§ 65. Возникновение и развитие электронной теории
137
Если теперь принять, что электрон устроен согласно гипотезе Лоренца,
то, определив для него £ и Я и вычислив интеграл, получим:
эл з с* /1-Р2
тт &
где и0= энергия электрического поля заряда электрона, если он
находится в покое. Обозначая, как прежде,
4 е2 ~ Шп
= т0, получим GB]l = r v>
3 2гс* ° У эл /1-Р2
то есть G9Jl=mv, где пг — электромагнитная масса электрона,
величина которой зависит от скорости, согласно результатам Лоренца,
подтвержденным затем экспериментально.
Но так же, как об энергии электромагнитного поля, не связанного
с зарядом или зарядами, можно говорить и о количестве движения
этого поля без электронов. Так вопрос был поставлен в 1904 г. Газенёр-
лем, который подсчитал количество движения электромагнитного поля,
не связанного с зарядами.
Газенёрль рассматривал закрытый сосуд с идеально отражающими
стенками, внутри которого имеется электромагнитное излучение.
Как показывает теория, инерция такого сосуда больше, чем если бы
внутри него не было поля. Таким образом, масса сосуда будет состоять
из массы стенок сосуда и массы, заключенной внутри него, то есть
массы электромагнитного поля. А следовательно, и общее количество
движения системы будет складываться из количества движения самого
сосуда и количества движения заключенного внутри него поля.
Газенёрль определил, что масса электромагнитного поля связана
с энергией его так, что
где 8 —энергия поля, а а — постоянный коэффициент. Этот
коэффициент, согласно последующим расчетам, оказался равным 1, что
означало согласие с выводами из теории относительности.
Несомненно, что представление об импульсе электромагнитного
поля опиралось и на экспериментальные исследования П. Н. Лебедева,
которые устанавливали факт давления электромагнитных волн на
отражающую и поглощающую поверхности. Из факта давления света
следовала уже возможность введения понятия электромагнитного количества
движения.
Тот факт, что движущийся электрический заряд возбуждает вокруг
себя электромагнитное поле, которое препятствует изменению его
движения, естественно, наводил на мысль о соотношении обычной
«материальной» массы электрона и массы электромагнитной.
Исследование зависимости массы от скорости приводит к идее,
что электрон вообще не обладает «материальной» массой, а вся масса
его обусловлена электромагнитным полем, создаваемым им при
движении. В связи с этим и была высказана мысль, что вся масса
электрона имеет чисто электромагнитную природу.
Дальнейший ход рассуждений привел к обобщению этого взгляда
на всю «материю», то есть на все частицы — не только «а электроны,
но и на положительные ионы. Но так как вещество вообще состоит в
конечном счете из .положительных и отрицательных зарядов, то стали

138
Глава 17. Развитие электродинамики
говорить, что и всякая масса -имеет чисто электромагнитное
происхождение и инерция вообще заключается в инерции электромагнитного
поля, создаваемого при движении заряженных частиц — электронов и
положительных ионов.
«В последнее время неоднократно ставился такой вопрос,— писал
Лоренц в 1907 г. — Раз мы пришли к представлению, что не
существует никакой материальной массы, а есть только масса электромагнитная
(для случая отрицательных электронов эта идея получила -серьезную
поддержку в опытах Кауфмана), нельзя ли распространить это
(Представление и на положительные электроны и вообще на всю материю.
...Я лично охотно готов принять электромагнитную теорию материи
и сил, действующих между материальными частичками» К
Так в самом начале XX в. возникает новая общая физическая
.концепция, новые представления о картине мира, в основе которых лежит
электромагнитная теория материи. Но, в отличие от предыдущих общих
концепций, эта новая физическая концепция не могла не только долго
продержаться, но даже сколько-нибудь широко развиться.
§ 66. Начало революции в физике; кризис физики
Гипотеза об электромагнитной природе массы вела к
революционным изменениям во взглядах физиков на самые основные понятия и
законы физических наук. Действительно, с<§ времен Ньютона наличие
массы рассматривалось как основной признак материальности тела.
Больше того, масса тела определялась как количество материи в этом
теле. Поэтому открытие зависимости массы тела от скорости и гипотеза
О том, что всякая масса в конечном счете является электромагнитной,
казалось, приводили к заключению, что тела вообще теряют свою
материальность, или, другими словами, чго «материя исчезла».
Далее, поскольку -масса частиц, образующих всякое тело, не
остается постоянной, а зависит от их -скорости, то, следовательно, закон
сохранения массы, или закон -сохранения (вещества, уже не должен
считаться абсолютным законом природы и рассматриваться как закон
сохранения материи. Таким образом, от этого закона как всеобщего
естественнонаучного закона теперь нужно отказаться. Открытия в
области электродинамики привели к необходимости пересмотра и другого
основного закона физики — закона сохранения количества движения.
В замкнутой системе количество движения, относящееся к
материальным частицам, то есть электронам и положительным ионам, уже не
оставалось постоянным, а изменялось вместе с изменениями движения
последних. Таким образом изменялся «взгляд и на другой основной
закон физики — закон сохранения количества движения. А вместе с этим
и на третий закон Ньютона — равенства действия и противодействия.
Физики, продолжавшие держаться механистического
мировоззрения, пытались найти выход из создавшегося положения, -используя
гипотезу о существовании электромагнитного эфира.
Мы видели, что Максвелл установил теорию электромагнитного
поля, основываясь на представлении об особой среде, скрытые
движения которой обусловливают электромагнитные явления. Однако модель
электромагнитного эфира, используемая Максвеллом, была
несовершенна и противоречива. Поэтому многие ученые после Максвелла пытались
усовершенствовать эту модель. Возникло много работ, предлагающих
модели электромагнитного эфира. Возродилась идея лабильного эфира
1 Г Лоренц Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового
излучения, стр. 79—80.

§ 66. Начало революции в физике
139
Коши, идея эфира Мак-Куллаха. Многие модели эфира брали в основу
представление об электромагнитном поле как о совокупности вихревых
трубок, образуемых в эфире, и т. д.
Значительные исследования в этой области проведены Дж. Дж.
Томсоном. Томсон при построении теории эфира следовал
непосредственно идеям Фарадея о силовых линиях или силовых трубках. Так
же как и последний, он не пытался конкретизировать, что представляют
собой эти трубки и механизм их образования.
Согласно Томсону, эти трубки, подобно натянутым резиновым
шнурам, стремятся сократиться по длине. Образующаяся при этом сила
проявляется как напряженность электрического поля. Магнитное же
поле, по Томсону, возникает в результате движения силовых трубок в
окружающем эфире. Силовые трубки могут быть связаны с зарядами,
начинаясь на одном заряде и кончаясь на друюм, а также могут быть
свободными. В последнем случае они должны быть замкнутыми,
образуя подобие колец, и могут свободно перемещаться в пространстве.
Подвергая математическому анализу движение силовых трубок, Томсон
старался вывести количественные закономерности, относящиеся к
электромагнитным явлениям.
С точки зрения теории электромагнитного эфира 'вопрос о
электромагнитной массе, а также о законах сохранения массы и количества
движения не вызывал принципиальных трудностей. Действительно,
электромагнитная масса в свете этой теории понималась .как масса,
характеризующая не инерцию самих частиц, а инерцию эфира,
увлекаемого движением последних.
Что же касается законов сохранения, то они также оказывались
действительными, если только принять во "внимание кроме массы и
количества движения самих частиц массу и количества движения эфира,
увлекаемого движением последних.
Само понятие электромагнитного количества движения у Дж. Дж.
Томсона возникло первоначально в связи с теорией эфира как
количество движения эфира, приводимого в движение зарядами (точнее
силовыми трубками, связанными с зарядами).
Еслинсиловая трубка находится в движении, рассуждал Томсон, то
она приводит в движение окружающий эфир. Но эфир и трубка,
находясь в движении, обладают и кинетической энергией и количеством
движения. Полагая далее, что кинетическая энергия эфира и трубок есть
энергия магнитного поля, Томсон определил плотность количества
движения электромагнитного поля g и получил, что эта величина связана
с вектором потока энергии электромагнитного поля S равенством
g=aS, где а — постоянная1.
Такого рода взгляды дали повод для возрождения картезианских
идей среди физиков. Возникшая идея электромагнитной картины мира,
согласно которой все явления природы в конце концов сводятся к
электромагнитным процессам, могла в связи с этим рассматриваться как
своего рода возвращение к идеям Декарта, правда, в новой форме.
Именно так расценивал состояние физики этого времени ряд ученых,
остававшихся на позициях материализма.
Однако не все физики разделяли эти взгляды. Существование
эфира, как и существование атомов, в конце XIX в. подвергалось сомнению
со стороны ученых, находившихся под влиянием позитивистской
философии. Так же как атом и молекулу, эфир нельзя было наблюдать
непосредственно.
1 См. Дж. Дж. Томсон. Электричество и материя. Госиздат, М.— Л.,
1928, стр. 228—229.

140
Глава 17. Развитие электродинамики
Но, в отличие от атомистики, приобретавшей большое значение в
физических теориях, теории эфира испытывали все возраставшие
трудности. Они были в научном отношении бесплодны, и не существовало
никакой уверенности в возможности экспериментального
подтверждения той или иной теории эфира.
Более того, развитие электродинамики движущихся сред, как мы
увидим далее, привело к выводу о принципиальной невозможности
экспериментального обнаружения даже движения тел относительно
эфира, который, как предполагалось, заполняет пространство.
Поэтому естественно, что к концу XIX и началу XX в. у известной
части ученых появилось скептическое отношение к гипотезе эфира.
Но в этом случае оставался открытым вопрос о массе, вопрос о законах
сохранения массы и количества движения. Начинало казаться,
во-первых, что развитие науки приводит к отказу от массы тела в смысле
Ньютона, как основного признака материальности тела, и вместе с этим
к исключению понятия материи из физики. Во-вторых, эти ученые,
сомневаясь в существовании законов сохранения массы и количества
движения, начинали сомневаться в достоверности любых законов,
установленных физической наукой.
Открытие радиоактивности и исследование законов этого явления
внесли дополнительные трудности. Встал вопрос об источниках энергии,
излучаемой при радиоактивном распаде. Непрерывное выделение
энергии при таком распаде, казалось, ничем не компенсировалось и,
видимо, в данном случае энергия возникала из ничего, то есть нарушался
один из самых общих законов природы — закон сохранения и
превращения энергии.
Правда, появились теории, пытавшиеся дать объяснение процессу
выделения энергии при радиоактивном pa-спаде. Однако эти теории не
внушали доверия и основывались на целом ряде новых гипотез. Таким
образом, начали возникать сомнения в универсальной приложимости
закона сохранения и превращения энергии.
Ситуацию в физической науке на рубеже XIX—XX вв. Пуанкаре
назвал кризисом физики. Он писал !, что есть «признаки серьезного
кризиса» физики. Перед нами «руины» старых принципов, всеобщий
«разгром» таких принципов, восклицал он. «Принцип Лавуазье»
(закон сохранения массы), «принцип Ньютона» (принцип равенства
действия и противодействия, или закон сохранения количества
движения), «принцип Майера» (закон сохранения энергии)—все эти
принципы 2, являвшиеся основными, теперь подвергаются сомнению.
Пуанкаре считал, что необходимо переменить взгляд на истины,
добываемые наукой. Если прежде они рассматривались как представляющие
действительные свойства и закономерности объективного мира, то
новейшее развитие физики, по мнению Пуанкаре, заставляет отказаться
от такого взгляда. «... Открывает ли нам Наука истинную природу
вещей?» — спрашивал Пуанкаре и отвечал: «Никто не поколебался бы
ответить отрицательно на первый вопрос (то есть данный
вопрос. — Б. С). Я думаю, что можно пойти и дальше: не только
Наука не может открыть нам природу вещей; ничто не в силах
открыть нам ее...» 3.
На рубеже XIX—XX вв. не только Пуанкаре, но и некоторые
другие буржуазные ученые пытаясь осмыслить состояние физики, пришли
1 См. А. Пуанкаре. Ценность науки. М., 1906.
2 А. Пуанкаре в числе принципов, подвергшихся сомнению, называет также
«принцип энтропии» и «принцип относительности».
3 А. Пуанкаре. Ценность науки, стр. 187.

§ 66. Начало революции в физике
141
к аналогичным взглядам; они утверждали, что само развитие науки
показывает ее несостоятельность дать нам представление об
объективной действительности, что истины науки носят чисто относительный
характер, что они преходящи. Само развитие науки показывает,
заявляли они, что ни о какой объективной реальности, существующей
независимо от сознания людей, не может быть и речи. «Материя
исчезла», не природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, и вообще
всякий закон есть не что иное, как упорядочение наших ощущений,
и т. д.
Большое влияние на развитие такого рода воззрений у физиков
оказала позитивистская философия, которая в период перехода
капитализма в его последнюю стадию — империализм приобретала среди
буржуазной интеллигенции, и в частности научной интеллигенции, все
большее распространение. Особенной известностью стала пользоваться
философия Маха. Мах, сам занимавшийся исследованиями в области
физических наук, в своих философских сочинениях широко использо-.
вал примеры из физики. Кроме того, ему принадлежит немало трудов
по истории и методологии физико-математических наук, в которых
он пропагандировал свои философские взгляды.
Конечно, многие физики продолжали придерживаться
материалистических взглядов на существо физических явлений и теорий физики.
Однако, оставаясь на позициях материализма, они не могли
противостоять наступлению идеализма, ибо их материализм продолжал
оставаться механистическим и метафизическим. В связи с этим наступление
позитивизма в области физики и естествознания вообще не встречало
серьезного сопротивления, естествоиспытатели-позитивисты приобретали
среди ученых все возраставший авторитет. «Тогда нельзя было восстать
против авторитета таких людей, как Вильгельм Оствальд, Георг Гельм,
Эрнст Мах»1,— :писал Планк, вспоминая последние годы прошлого
столетия.
Анализ состояния физической науки на рубеже XIX—XX вв. и
критика позитивистских выводов из физики были даны В. И. Лениным в
его книге «Материализм и эмпириокритицизм». Эта книга была
написана Лениным в целях разоблачения философского ревизионизма, широко
распространившегося в русской философской литературе после
поражения революции 1905—1907 гг.
Ревизионизм как идейное течение в рабочем движении возник в
конце XIX в. Ревизионисты под видом «исправления» и «дополнения»
марксизма стремились лишить учение Маркса и Энгельса его
революционного содержания. Ревизионизм затронул и философию марксизма—
диалектический материализм. В своих сочинениях
философы-ревизионисты пытались доказать, что само развитие науки и особенно физики
заставляет пересмотреть основные положения диалектического
материализма. Не отвергая прямо философское учение марксизма, они
пытались толковать его основные положения в духе позитивизма,
используя рассуждения Маха, Пуанкаре и других физиков
позитивистского толка.
Особенно много таких сочинений появилось в России после
поражения революции 1905—1907 гг., когда царское самодержавие
обрушило на рабочий класс и его партию жестокие репрессии и когда среди
попутчиков, пришедших в революцию из буржуазной среды, начались
распад, разложение и упадочничество.
1 М Планк. Происхождение научных идей и влияние их на развитие науки.
В кн : «Сборник к столетию со дня рождения Макса Планка» Изд-во АН СССР, М.,
1958, стр 51.

142
Глава 17. Развитие электродинамики
Идейное разложение проникло и в среду партийной интеллигенции.
Часть партийных интеллигентов, считавших себя марксистами, стала
на позиции ревизионизма. Они выступали в печати с работами, в
которых пытались под видом марксизма протащить позитивизм, широко
используя различные махистские толкования естествознания и
особенно физики.
«На деле — полное отречение от диалектического материализма,
т. е. от марксизма,— писал о них Ленин. — На славах — бесконечные
увертки, попытки обойти суть вопроса, прикрыть свое отступление,
поставить на место материализма вообще кого-нибудь одно-го из
материалистов, решительный отказ от прямого разбора бесчисленных
материалистических заявлений Маркса и Энгельса. Это — настоящий «бунт
на коленях», по справедливому выражению одного марксиста. Это —
типичный философский ревизионизм, ибо только ревизионисты
приобрели себе печальную славу своим отступлением от основных воззрений
. марксизма и своей боязнью или своей неспособностью открыто, прямо,
решительно и ясно «рассчитаться» с покинутыми взглядами» К
Широкая волна ревизионизма, захлестнувшая марксистскую
философскую литературу в России, заставила В. И. Ленина выступить в
защиту теоретических основ марксизма — диалектического материализма.
Это он и сделал в 1909 г. в своей работе «Материализм и
эмпириокритицизм».
Здесь В. И. Ленин не только отстоял диалектический материализм
Маркса и Энгельса, но и развил его дальше. Он обобщил все
достижения науки за период, прошедший после смерти Маркса и Энгельса, и
выход в свет его книги явился новым этапом в развитии
диалектического материализма.
Ленин прежде всего показал, что открытия в физике никак не
противоречат и не могут противоречить основным положениям
материализма. Эти открытия показывают только ограниченность домарксов-
ского метафизического и механистического материализма. Развивая
далее основные положения диалектического материализма, Ленин
подчеркнул, что, в отличие от метафизического и механистического материализма,
диалектический материализм не связан с каким-либо конкретным
естественнонаучным представлением о строении вещества, о законах
природы, с признанием той или иной естественнонаучной картины мира.
«Это, конечно, сплошной вздор,— писал Ленин, — будто материализм
утверждал «меньшую» реальность сознания или обязательно
«механическую», а не электромагнитную, не какую-нибудь еще неизмеримо более
сложную картину мира, как движущейся материи» 2.
Диалектический материализм не связан также с признанием того
или иного конкретного представления о самой материи. Он не строит
никакой модели для материи. «...Единственное «свойство» материи,—
писал Ленин, — с признанием которого связан философский
материализм, есть свойство быть объективной реальностью, существовать вне
нашего сознания» 3.
Диалектический материализм полагает, что природа бесконечна и
не только в том смысле, что нет границ для нее в пространстве и во
времени, но и в том смысле, что ее каждый объект бесконечен,
неисчерпаем для познания. Не существует никаких простых последних
элементов в природе, как их представляла старая материалистическая филосо-
1 В. И. Ленин. Соч., т. 14, стр. 8.
2 Там же, стр. 267.
3 Там же, стр. 247.

§ 66. Начало революции в физике
143
ф'ия. «Электрон так же неисчерпаем, как и атом,— писал Ленин, —
природа бесконечна...» К
Ленин развил дальше марксистскую теорию познания. Познание,
указывал Ленин, является бесконечным процессом все более и более
точного отражения в сознании объективного мира. Так как каждый
объект природы неисчерпаем для познания, то процесс познания
никогда не может закончиться. Для него не существует никаких
границ. Каждая истина, добытая наукой, представляя собой истину
относительную, является частью истины абсолютной, к познанию которой
непрерывно движется наука.
Критерием правильности познания природы, критерием истинности
каждой научной теории является практика. Именно практическая
деятельность людей, и только она, дает нам уверенность в относительной
истинности научных теорий. «Точка зрения жизни, практики,—
подчеркивал Ленин, — должна быть первой и основной точкой зрения теории
познания. И она приводит неизбежно к материализму, отбрасывая
с порога бесконечные измышления профессорской схоластики» 2.
Исходя из этих положений, В. И. Ленин проанализировал состояние
физической науки в начале XX в., вскрыл причины «кризиса» этой
науки и наметил единственно правильный путь выхода ее из «кризиса».
Ленин показал, что все открытия, к которым пришла физика,
подтверждают диалектический материализм. Более того, крутую ломку
понятий и представлений, начавшуюся в физике, уже невозможно
осмыслить с помощью метафизического материализма, и научная мысль
неизбежно придет к реакционной философии субъективного идеализма,
если не сможет стать на философские позиции диалектического мате-
риализма.
Причиной «кризиса физики» как раз и является то обстоятельство,
что, убедившись в несостоятельности метафизического материализма
объяснить новые достижения физики, часть буржуазных ученых
скатилась к реакционной философии, в силу своей классовой ограниченности
не сумев подняться до диалектического материализма. Физика,
подчеркивал Ленин, идет к единственно верному методу и единственно верной
философии естествознания, но идет «не прямо, а зигзагами, не
сознательно, а стиАийно, не видя ясно своей «конечной цели», а приближаясь
к ней ощупью, шатаясь, иногда даже задом. Современная физика
лежит в родах. Она рожает диалектический материализм» 3.
Работа Ленина открывала перед физикой новые горизонты,
указывала новый, бескризисный путь ее развития. Однако буржуазные
естествоиспытатели, в частности физики, не были знакомы с работой
Ленина «Материализм и эмпириокритицизм», как в свое время с
работами Маркса и Энгельса.
Только после Октябрьской революции идеи Ленина начали
доходить до сознания ученых-физиков сначала в Советском Союзе, а затем
и за рубежом. За это время развитие физики приобрело еще более
бурные темпы. И книга Ленина «Материализм и эмпириокритицизм»
приобретает все большее значение в прогрессе науки.
1 В. И. Л е н и н. Соч., т. 14, стр. 249.
2 Там же, стр. 130.
3 Там же, стр 299.

Раздел шестой
ПЕРИОД СОВРЕМЕННЫЙ—РЕЛЯТИВИСТСКОЙ И
КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
ГЛАВА 18
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 67. Развитие оптики движущихся тел
Впервые вопрос о влиянии движения источников света и
приемников, регистрирующих световые сигналы, на оптические явления возник
еще в период господства корпускулярной теории света в связи с
открытием явления аберрации света. Наблюдая за так называемыми
неподвижными звездами, английский астроном Брадлей в 1728 г. обнаружил,'
что они описывают в течение года малые замкнутые траектории вокруг
определенных точек на небесной сфере. Брадлей следующим образом
объяснил это явление, которое он назвал аберрацией.
Если бы Земля была неподвижной, то свет от какой-либо из
неподвижных звезд падал бы на ее поверхность всегда под одним и тем
же углом. Но вследствие ее орбитального движения и вследствие
конечной скорости распространения света этот угол изменяется в
течение года на некоторую небольшую величину б. Эта величина
вычисляется, как известно, по формуле
С
где v — скорость движения Земли по ее орбите, ас — скорость света.
Измеряя величину аберрации и зная скорость движения Земли
вокруг Солнца, Брадлей смог подсчитать скорость света. Его
вычисления показали, что определенная таким образом скорость света
приблизительно совпадает с величиной скорости света, полученной
ранее Ремером из' наблюдений над временем затмений спутников
Юпитера.
Кроме того, подвергся исследованию вопрос о возможном влиянии
движения тела на преломление в нем света, испускаемого
неподвижным источником. Этот вопрос, так же как и вопрос об аберрации
света, начал обсуждаться еще в период господства корпускулярной
теории света.
Согласно корпускулярной теории света казалось вполне
естественным предположить, что показатель преломления тела, движущегося
относительно источника света, должен зависеть от величины и
направления скорости этого движения.
Действительно, ведь в случае движения преломляющего тела
световая частица встречает его поверхность со скоростью, которая
зависит от скорости его движения относительно источника света.
Показатель же преломления какого-либо тела должен определяться только

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
145
скоростью световых частиц относительно этого тела. Поэтому, например,
казалось вполне законным ожидать, что фокусное расстояние
ахроматической л-инзы, измеренное с помощью овета, испускаемого неподвижной
звездой, должно отличаться от фокусного расстояния этой же линзы
для света, излучаемого земным источником.
В 1810 г. Араго произвел опыт, который .имел своей целью выяснить
влияние движения Земли на преломление овета. Он взял призму с
известным показателем преломления, измеренным с помощью обычного
земного источника света, и попытался определить, каков будет
показатель преломления этой призмы для света, идущего от неподвижных
звезд.
В результате опыта сказалось, что никакой разницы в
преломлении света Араго не обнаружил К Объясняя этот результат, Араго
высказал гипотезу, согласно которой светящееся тело испускает
световые частицы со всевозможными скоростями, из которых только частицы,
обладающие определенной скоростью относительно человеческого глаза,
вызывают в нем ощущение света. Но если свет, воспринимаемый
движущимся наблюдателем, всегда должен иметь одну и ту же скорость
относительно него, то он должен также всегда и преломляться
одинаково приборами, движущимися вместе с наблюдателем.
Вопрос о влиянии движения источников и приемников света на
оптические явления для волновой теории света оказался значительно
более сложным, чем для теории, основанной на представлении о
корпускулярной природе света. Решение его требовало введения ряда гипотез.
Нужно было определенным образом предположить: какое существует
взаимоотношение между весомыми телами и эфиром, который, как
полагали, проникает последние: отличается ли эфир внутри тел от эфира,
находящегося вне их, и если отличается, то чем; .каким образом ведет
себя эфир внутри тел при их движении и т. д.
Юнг, возродивший волновую теорию света в начале XIX в.,
коснулся в своих работах и вопросов, относящихся к оптике движущихся тел.
Уже в 1804 г. он отметил, что явление аберрации света может быть
объяснено волновой теорией света, если предположить, что эфир
повсюду, в том числе и внутри движущихся тел, остается неподвижным.
В этом случае расчет аберрации 'приводит к тем же результатам, что
и расчет, произведенный Брадлеем на основе корпускулярной теории
света.
Однако простая гипотеза Юнга о неувлекающемся эфире не могла
быть сохранена в дальнейшем. Опыт Араго (о котором сказано выше)
противоречил этой гипотезе, и Френель, которому вскоре после его
первых выступлений с работами по волновой теории света стали известны
результаты этого опыта, был вынужден уже в 1818 г. выдвинуть новую
гипотезу 2.
Но, отказываясь от гипотезы Юнга о неувлекающемся эфире,
Френель тем не менее не мог признать правильной и противоположную
гипотезу, то есть гипотезу о полном увлечении движущимися телами
всего эфира, находящегося внутри этих тел. Такая гипотеза
противоречила бы явлению аберрации света.
Поэтому Френель предложил промежуточную гипотезу, согласно
которой эфир, заключающийся внутри движущихся тел, только частич-
1 Нужно отметить, что точность опыта Араго была недостаточной для того,
чтобы сделать вывод об отсутствии влияния движения Земли на преломление света.
2 См. письмо Огюстена Френеля к Франсуа Араго относительно влияния
движения Земли на некоторые оптические явления в кн.: О. Френель. Избр. труды по
оптике. Гостехиздат, М, 1953, стр. 516.

146 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
но увлекается при их движении. Как мы помним, согласно основным
предположениям Френеля, эфир 'внутри весохмых тел отличается от
эфира вне этих тел только своей плотностью, так что если р —
плотность эфира внутри тела, показатель преломления которого равен п,
а ро — плотность эфира в пространстве, где нет весомых тел, то, по
Френелю, существует соотношение
р = п2р0.
Гипотеза Френеля и заключается в том, что тело при своем
движении увлекает только ту часть эфира, находящегося внутри него,
которая составляет избыток его плотности в этом теле по сравнению с
плотностью в пространстве, свободном от весомых тел, то есть часть,
равную р — ро.
Определив теперь скорость эфира w, находящегося внутри
движущегося тела, как скорость движения его центра массы, Френель в
результате простых вычислений пришел к формуле
._(l_-L.).,
где и есть скорость тела, а величина 1 так называемый
коэффициент увлечения эфира К
Таким образом, эфир, находящийся 'внутри движущегося тела, хотя
и увлекается при его движении, но скорость движения эфира при этом
не равна скорости тела, а составляет только 1 части этой скорости.
п2
Такая гипотеза дает возможность объяснить и явление аберрации
света, и результат опыта Араго. Френель показывает, что если
произвести расчет согласно его гипотезе, то преломление света в движущейся
призме с точностью до величин порядка будет происходить так же,
с2
как и в случае неподвижной призмы. То есть хотя движение Земли и
влияет на преломление света в телах, движущихся вместе с ней, но это
влияние настолько мало, что его невозможно обнаружить в опыте Араго,
Что же касается влияния увлечения эфира Землей на аберрацию
света от звезд, то оно, по мнению Френеля, совершенно ничтожно, так
как он полагает, что Земля при своем движении почти совершенно не
увлекает содержащийся внутри и окружающий ее эфир.
В этом же письме Френель, разбирает вопрос о возможности
обнаружения движения Земли относительно эфира с помощью опыта,
являющегося видоизменением опыта, предложенного Бошковичем еще в
предыдущем столетии, когда еще господствовала корпускулярная
теория света.
Опыт Бошковича заключался в том, чтобы проверить, не будет ли
другим угол аберрации, если наблюдать звезду с помощью телескопа,
наполненного водой. Такое изменение угла аберрации, по Бошковичу,
могло ожидаться вследствие того, что скорость света в воде иная, чем
в воздухе или пустоте.
Опыт, который разбирает Френель, заключается в следующем. На
продолжении оптической оси зрительной трубы, наполненной водой,
помещается неподвижно скрепленный с ней точечный источник света
так, чтобы он был четко - виден в трубу. Трубу располагают таким обра-
зом, чтобы ее оптическая ось была перпендикулярна плоскости
эклиптики, и совмещают изображение источника света с крестом нитей,
1 См. указанную выше работу Френеля, а также комментарии к ней Г. С. Ландс-
берга в той же книге.

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
147
помещенным в трубе. Затем всю трубу вместе с 'источником света
поворачивают на 180° и наблюдают, произойдет ли смещение изображения
по отношению к кресту нитей.
Проведя расчет на основе гипотезы частичного увлечения эфира,
Френель показывает, что величина ожидаемого смещения изображения
источника света должна быть того же порядка, что и в опыте Араго,
и что искомое смещение практически обнаружить невозможно, и,
следовательно, данный опыт не дает возможности определить движение
Земли относительно эфира.
Вновь вопрос о влиянии движения тел на оптические явления был
поднят Стоксом в 1845 г., уже после того, как волновая теория света
стала общепризнанной К
В отличие от Френеля, Стоке основывался на гипотезе полного
увлечения эфира Землей. Он полагал, что у поверхности Земли эфир!
обладает скоростью, в точности равной скорости движения поверхности
Земли. Помимо этого, он ввел предположение, что движение эфира,
увлекаемого Землей, является безвихревым во всем -пространстве,
окружающем Землю, вплоть до областей, где эфир всегда пребывает
в покое.
Эти два предположения, как показывает Стоке, так же как и
гипотеза Френеля, дают возможность объяснить явление аберрации света
от звезд, /приводя к правильным количественным результатам.
Помимо этого, из теории Стокса сразу следует, что никакие опыты,
поставленные на поверхности Земли и использующие как свет, идущий
от звезд, так «и свет от земных источников, не позволяют обнаружить
абсолютное движение Земли, то есть ее движение относительно эфира,
заполняющего межзвездное пространство.
В последующей статье2 Стоке сравнивает свою теорию с теорией,
Френеля. Обобщая выводы Френеля, Стоке показывает, что если пре-
Ф
небречь квадратом аберрации, то есть величиной , то, согласно гн-
с2
потезе частичного увлечения эфира, все явления преломления и
отражения света на движущейся Земле должны происходить так же, как если
бы она была неподвижна, независимо от того, пользуемся ли мы при
этом светом от звезд или же светом от земных источников.
Итак, и в отношении аберрации света, и в отношении опытов по
отражению и -преломлению света и теория Стокса, и теория Френеля
практически приводят к одним и тем же результатам. В данном случае,
указывает Стоке, мы имеем любопытный пример, когда две теории,
основанные на противоположных гипотезах, приводят 'Практически к,
одинаковым результатам и одинаково объясняют наблюдаемые явления.
Последующие экспериментальные исследования с целью
обнаружить движение Земли относительно эфира, в которых использовались^
явления преломления и отражения света, также не дали положитель-(
ных результатов и, таким образом, подтверждают вывод Стокса.
Например, в 1870 г. Эйри3 проделал тот самый опыт, который был
предложен Бошковичем. Он измерил угол аберрации звезд при помощи
телескопа, наполненного водой, и сравнил этот угол с углом1 аберрации^
измеренным с помощью обычного телескопа. Никакого изменения угла'
аберрации Эйри не обнаружил.
1 См. G. Stokes. On the aberration of light. Mathematical and Physical papers,
vol. I. Cambridge, 1880, p. 134.
2 Cm. G. Stokes. On Fresnel's theory of the aberration of light. Mathematical and
Physical papers, vol. I, p. 141.
3 См. G. A i r y. Proc. Roy. Soc, vol. 20, 1871, p. 35.

148 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Предпринимались и другие опыты, имевшие целью обнаружить
эфирный ветер на Земле, в которых использовались явления
интерференции, дифракции и поляризации. Все они дали отрицательный
результат.
Так как точность этих опытов, так же как и опыта Араго, была
недостаточна для того, чтобы обнаружить эффект, пропорциональный
второй степени — (опыты первого порядка), то на основе их резуль-
с
тата нельзя было сделать выбор между теорией Френеля и теорией
Стокса.
В 1851 г. Физо произвел опыт другого характера. Он измерил
скорость света в движущейся воде и получил результат, который
подтверждал теорию Френеля х. Физо получил, что скорость света в
движущейся воде равна
0' = t,x + (l_J-)a,
где Vi — скорость света в неподвижной воде, а и — скорость движения
воды. Таким образом, опыт Физо, казалось, подтверждал теорию
Френеля о частичном увлечении эфира движущимися телами. Позже, в
1886 г., такой же опыт был произведен Майкельсоном и Морли
значительно более точно 2. Результаты опыта Майкельсона и Морли
полностью подтвердили выводы Физо.
Однако опыт Физо еще не решил всех вопросов, относящихся к
оптике движущихся тел. Опыт Физо подтверждал, что обычные
прозрачные тела небольших размеров при своем движении действительно
увлекают эфир, находящийся внутри них, с коэффициентом увлечения,
равным 1 ,как это предполагал Френель. Но вопрос о том, что
/г2
происходит с эфиром, когда в нем движется такое огромное тело, как
Земля, оставался открытым. Проходит ли эфир через Землю при ее
движении свободно, так же как проходит текущая вода через рыбачьи
сети, согласно предположению Френеля, или наоборот — весь
содержащийся внутри Земли и непосредственно .примыкающий к ее
поверхности эфир участвует в ее движении, как полагал Стоке, — этот вопрос
оставался открытым.
л В 60-х годах проблемой определения движения Земли относительно
эфира заинтересовался Максвелл. Он повторил опыт Араго в более
точном варианте и получил те же результаты, что и последний. В 1868 г.
Максвелл сообщил о проделанном им опыте, а также о своих
теоретических соображениях, касающихся вопросов оптики движущихся сред3;
он вернулся к этому вопросу >в конце своей жизни 4.
Рассмотрев состояние проблемы о поведении эфира при движении
ё нем весомых тел, в том числе и Земли, Максвелл пришел к
заключению, что имеющийся по этому вопросу экспериментальный материал,
^отя и говорит больше в пользу теории Френеля, чем теории Стокса,
тем не менее еще не может считаться достаточным подтверждением
первой. Он писал, что «весь вопрос о состоянии светоносной среды
возле Земли и об ее отношении к обыкновенной материи еще далеко не
решен опытом» 5.
1 См. Н. Е i z е а и. С. г. Acad. Sci., vol. 33, 1851, p. 349.
2 См. A. Mich el son, E. Morley. Amer. J. Sci. (3), vol. 31, 1886, p. 377.
3 См. J. С M a x w e 11. Phil. Trans., vol. 158, 1868, p. 532.
4 Cm. J. С M a x w e 11. Proc. Roy. $oc, vol. 30, 1880, p. 108.
6 См. Дж. К Максвелл. Эфир; В кн.: Дж. К. Максвелл. Речи и статьи.
Гостехиздат, М.—Л., 1940, стр. 204.

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
149
Затем Максвелл обсуждает возможность постановки такого опыта,
который мог бы дать однозначное решение указанного вопроса. Самым
непосредственным опытом такого рода был бы опыт, в котором
измеряется скорость света, идущего от земного источника на движущейся
Земле в направлении ее движения, и затем сравнивается со скоростью
света, измеренной в противоположном направлении. Очевидно, что если
Земля не увлекает при своем движении окружающий эфир, то в первом
случае эта скорость равнасх=с — v = с I 1— —), а во втором случае
с2 = сМ+— ), где v — скоростьЗемли. Такимобразом, разница в
скорости света в первом и втором случаях будет первого порядка малости
v
относительно •—.
с
Но для производства такого
опыта нужно уметь измерять
время, которое требуется для того,
чтобы свет прошел на Земле
известное расстояние в направлении
движения Земли, а также время
прохождения этого расстояния в
противоположном направлении. А
эта задача является
экспериментально неразрешимой. Поэтому во
всех производимых на Земле
опытах по определению скорости света
эта скорость может определяться
по определению времени, которое
требуется для прохождения светом
расстояния в прямом и обратном
направлении.
Следовательно, для того чтобы
определить влияние движения
Земли на скорость света, остается
возможность сравнить время
прохождения светом определенного
расстояния L туда и обратно один раз Альберт Майкельсон
вдоль движения Земли, а другой
раз, например, в направлении,
перпендикулярном этому движению. Однако в этом случае разница во
времени в первом и во втором случаях будет величиной второго по-
v „ v*
рядка малости относительно— , то есть величиной порядка .
с с2
Таким образом, хотя принципиально с помощью указанного
эксперимента и можно решить вопрос о поведении эфира при движении
Земли, тем не менее вследствие малости величины —~ Ю_8ожидае-
с2
мый эффект должен быть чрезвычайно мал. В связи с этим Максвелл
высказывается скептически по поводу практической возможности
решения данного вопроса при помощи подобного эксперимента.
Тем не менее такого рода эксперимент был осуществлен уже в
1881 г. Альбертом Майкельсоном1 (1852—1931).
1 См. А. М i с h е 1 s о п. Amer. J. Sci. (3), vol. 22, 1881, p. 120.

150 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Для сравнения времени прохождения света вдоль движения Земли
, и в направлении, перпендикулярном этому движению, Майкельсон
воспользовался явлением интерференции. Он сконструировал специально
для этой цели интерферометр, известный под названием
интерферометра Майкельсона (рис. 27).
Интерферометр Майкельсона состоял из двух зеркал А и В и
полупрозрачной пластинки D, расположенных, как показано на рис. 28.
Рис. 27. Общий вид первого, интерферометра Майкельсона
А
Рис. 28. Схема хода лучей в интерферометре Майкельсона
Луч света от источника 5 расщеплялся пластинкой D на два луча 1
и 2, которые после отражения от зеркал В и А и луча 2 от
пластинки D попадали в зрительную трубу Т, в которой наблюдались
интерференционные полосы.
Легко видеть, что положение интерференционных полос,
наблюдаемых в зрительную трубу, будет определяться той разностью хода,
которую лучи 1 и 2 получат за время, в течение которого они проходят
соответственно пути от пластинки D до зеркал А и В и обратно и
которые для простоты мы можем считать одинаковыми и равными 2L.
Пусть теперь весь интерферометр будет расположен так, что луч У

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
151
будет двигаться вдоль движения Земли, а луч 2 — перпендикулярно.
Тогда если эфир не увлекается движением Земли, то время
прохождения лучом 1 соответствующего пути будет равно
h~ с
fctHtfr)-*'**)-
с
а время прохождения луча 2
2L 2L /, . 1
U
У &
о+
21
с V ' 2 с2
Таким образом, луч / и луч 2 будут затрачивать разное время на
прохождение расстояния 2L и разница во времени будет равна
^-4 = ^ = -^.^.
1 с с*
Если теперь повернуть весь прибор на 90°, то, наоборот, Ъремя,
затрачиваемое лучом 1, будет равно —( 1 -\ • — , время прохожде-
с \ 2 с2)
2L / v2 \
ния луча 2 будет —( 1 -\ ) , а разность их равна
с \ с2 J
1 ее2
В результате этого положение интерференционных полос,
наблюдаемых в трубу Т, при повороте прибора сместится, и, хотя это
смещение будет величиной второго порядка малости относительно —,
с
ф .
то есть величиной порядка , оно может быть замечено при доста-
с2
точной точности эксперимента, а следовательно, может быть
определена и скорость v движения Земли относительно эфира.
В первом опыте Майкельсона смещение полос в случае
неподвижного эфира должно было бы быть равно 0,4 расстояния между
соседними интерференционными полосами, видимыми в трубу. В
действительности это смещение не превышало 0,12 этого расстояния.
Поэтому, обсуждая результаты этого опыта, Майкельсон сделал
естественный вывод, что окружающий Землю эфир участвует в ее
движении и, следовательно, гипотезу Френеля следует отбросить и
признать правильной теорию Стокса.
Однако Лоренц в 1886 г. выступил с возражениями Майкельсону К
Он указал, что результаты опыта Майкельсона действительно
опровергают предположение о том, что эфир, окружающий Землю, при ее
движении заметно не увлекается ее движением. Но, с другой стороны,
нельзя полагать, что эти результаты подтверждают гипотезу Стокса
о полном увлечении эфира, окружающего поверхность Земли, при ее
движении.
Он показал, что точность опыта, произведенного Майкельсоном,
недостаточна для того, чтобы можно было сделать такое заключение.
Если учесть погрешности при производстве описанного выше опыта, то
1 См. Н. L о г е n t z. Abhandlungen tiber theoretische Physik, В. I. Leipzig und
Berlin, 1907, S. 341.

152 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
можно лишь утверждать, что окружающий Землю эфир не может
увлекаться движением Земли со скоростью, большей половины скорости ее
движения.
Лоренц проанализировал заново весь вопрос о поведении эфира
при движении в нем весомых тел. Он в общем виде доказал, что если
принять теорию Френеля, то никакими опытами, производимыми с точ-
Ф
ностью до величин порядка , невозможно обнаружить движение Зем-
с2
ли относительно эфира.
Далее он исследовал гипотезу Стокса и показал, что она основана
на противоречивых предположениях, потому что нельзя, сохранив
представления о несжимаемости эфира, полагать, что скорость эфира у
поверхности Земли в точности равна ее скорости, а с другой стороны,
считать, что движение эфира является безвихревым.
Но если нельзя сохранить ни гипотезу Стокса, ни гипотезу
Френеля о поведении эфира у поверхности Земли, то можно принять новое
предположение, а именно можно предположить, что хотя эфир у
поверхности Земли и не остается неподвижным, но скорость его не
совпадает со скоростью Земли. Тогда становится возможным считать
движение эфира безвихревым и получить объяснение явления
аберрации света. Такая гипотеза, являющаяся в некотором роде комбинацией
гипотез Френеля и Стокса, не противоречит и результатам опыта Май-
кельсона, если принять, что скорость движения эфира у поверхности
Земли не будет больше половины скорости ее движения.
Однако вскоре Лоренц был вынужден отказаться от этой новой
гипотезы. В следующем году Майкельсон совместно с Морли 1
опубликовал результаты нового опыта, являющегося повторением опыта,
произведенного Майкельсоном в 1881 г. Введя целый ряд
усовершенствований, они значительно повысили точность измерений и показали, чта
относительная скорость Земли и эфира, вероятно, меньше 7е
орбитальной скорости Земли и несомненно меньше lU этой скорости.
Результаты нового эксперимента, произведенного Майкельсоном и
Морли, уже с гораздо большей степенью достоверности показывали,
что на поверхности Земли никакого заметного эфирного ветра не
наблюдается. Следовательно, новая гипотеза Лоренца не может быть
сохранена, поскольку она противоречит этому выводу.
Таким образом, в оптике движущихся тел возникла большая
трудность. С одной стороны, имелась теория Френеля, которая объясняла
многие экспериментальные факты, но противоречила результатам
опыта Майкельсона. С другой стороны, теория Стокса давала объяснение
результатам опыта Майкельсона, но не могла быть признана
правильной, ибо основывалась, как показал Лоренц, на взаимно исключающих
предположениях.
Первые попытки разрешить указанные противоречия были сделаны
Фицджеральдом2, который выдвинул гипотезу, согласно которой все
тела при движении их в эфире уменьшают свои размеры в направлении
этого движения в 1:1/ 1 ~ Раз- Если принять эту гипотезу, то
результат опыта Майкельсона сразу становится объяснимым.
Действительно, вследствие движения интерферометра вместе с Землей в эфире
/ v2
его размеры в направлении движения уменьшились в 1:1/ 1 раз;
1 См. A. Mich el son, E. Mo r ley. Amer. J. Sci. (3), vol. 34, 1887, p. 333.
2 См. О. Lodge. Nature, vol. 46, 1892, p. 164.

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
15$
следовательно, лучи света, идущие по направлению этого движения и
перпендикулярные ему, приходят в зрительную трубу без какой-либо*
разности хода, и проворот прибора не должен приводить к какому-либо*
смещению интерференционных полос.
Такую же гипотезу для объяснения результатов опыта Майкельсо-
на несколькими месяцами позже независимо от Фицджеральда
предложил Лоренц К Лоренц исходил уже из предположения о том, что
световые явления имеют электромагнитную природу.
Новый вопрос, относящийся к оптике движущихся тел, был
исследован Доплером в 1842 г.2. Рассматривая свет как распространяющиеся»
волны возмущений в эфире3, Доплер пришел к заключению, что
частота световых колебаний v, воспринимаемых наблюдателем, зависит как.
от скорости источника света v, так и от скорости наблюдателя и,
взятых относительно эфира, и что она должна отличаться от частоты v&.
световых колебаний, излучаемых светящимся источником. Проведя
простые рассуждения, Доплер вывел формулу для частоты
воспринимаемого наблюдателем света:
1 + -*-'
с
С
В скором времени выводы Доплера были подвергнуты опытной
проверке, правда косвенно, для случая звуковых волн.
Экспериментальные исследования подтвердили теорию Доплера: тон от источника
звука, воспринимаемый наблюдателем, действительно оказался зависящим
от скорости движения и источника ззука и наблюдателя в согласии с
формулой Доплера. Иначе дело обстояло с применением принципа
Доплера к оптическим явлениям, для которых, собственно говоря,
Доплер и проводил свои рассуждения. На первых порах роль этого
принципа в оптических явлениях подверглась оживленной дискуссии.
Сам Доплер с самого начала правильно считал, что с помощью»
открытого им принципа возможно будет определять скорость движения
небесных светил. Однако метод, который он предложил для этой цели,
был ошибочным. Доплер считал, что спектр, излучаемый звездой,,
является спектром белого света, и практически весь он лежит в
видимой части, то есть интенсивность лучей в инфракрасной и
ультрафиолетовой областях незначительна. Если принять эту гипотезу, то при
наблюдении спектра, излучаемого небесным телом, находящимся в
движении, красная или фиолетовая часть этого спектра должна пропадать
вследствие того, что весь спектр будет сдвигаться в фиолетовую или
красную сторону и небесное тело должно будет приобретать красный
или фиолетовый оттенок.
В результате этого звезда, излучающая, вообще говоря, белый свет,,
должна казаться нам несколько окрашенной в красный или фиолето-
1 См. Н. Lorentz. Abhandlungen uber theoretische Physic, В. I. Leipzig und
Berlin, S. 443. * F *
2 Cm. Ch. D о p p 1 e r. Abhandlungen von Christian Doppler. Ostwald's Klassiker,
Leipzig, 1907, S. 3.
3 Будучи сторонником волновой теории света, Доплер, однако, не признавал
теории Юнга и Френеля, согласно которой свет есть распространение поперечных волн
в эфире. Он считал, что световые волны являются волнами продольными, и
рассчитывал, что дальнейшее развитие науки подтвердит эту точку зрения. Доплер также не*
считал правильной гипотезу Френеля о том, что Земля при своем движении не
увлекает окружающий эфир.

154 Глава 18 Возникновение и развитие теории относительности
вый цвет, что и дает возможность, по Доплеру, определять ее скорость
относительно наблюдателя, находящегося на Земле.
Такого рода рассуждения Доплера вызвали возражения ряда
ученых, которые не соглашались с ним, что цвет звезд зависит только от
их движения, и высказывали сомнение в возможности определять
лучевые скорости движения звезд по их видимой окраске.
В 1848 г. Физо впервые указал правильный метод применения
принципа Доплера для определения лучевой скорости движения
небесных светил. Он обратил внимание на сделанное Фраунгофером
открытие в -спектре Солнца и других небесных тел темных линий. Так как
эти линии соответствуют совершенно определенным длинам волн,
излучаемых светящимся телом, то при движении последнего они должны
смещаться в спектре, наблюдаемом неподвижным наблюдателем.
Измерение смещения этих линий и дает возможность, как полагал Физо,
определить лучевые скорости движения небесных тел.
Метод Физо оказался правильным и в последующее время он стал
широко применяться в астрономических исследованиях для
определения скоростей небесных тел.
В 1852 г. с возражениями в адрес Доплера выступил Петцваль *.
Он отрицал правильность выводов Доплера и не признавал
выдвинутого им принципа. Взамен этого принципа Петцваль предложил свой
«принцип сохранения периода колебаний».
Для обоснования своих возражений Петцваль рассматривал общую
задачу распространения упругих колебаний в движущейся среде.
Применяя методы механики сплошных сред, он показал, что период
колебаний, распространяющихся в движущейся среде, не зависит от ее
движения, если это движение является стационарным.
Вывод Петцваля был правильным; однако он не противоречил
выводам Доплера. Действительно, Петцваль рассматривал задачу, когда
источник возмущений и приемник этих возмущений, или наблюдатель,
являются неподвижными, а вся среда находится в стационарном
движении. Но для этого случая применение принципа Доплера приводит
к тем же результатам, к которым пришел и Петцваль, так как при этом
u = v к, следовательно, v=vo.
Однако Петцваль считал, что полученные им выводы противоречат
принципу Доплера. Он даже высказал сомнение в том, что
акустические опыты действительно подтверждают теорию Доплера, и полагал,
что изменение тона звучащего инструмента в результате движения его
или движения воспринимающего этот тон наблюдателя может быть
объяснено помимо принципа Доплера.
Между Петцвалем и Доплером возникла дискуссия2. При этом
были затронуты и некоторые общие вопросы методологического
характера. Противники по-разному понимали существо физических
законов, установленных наукой. Смысл этого спора, в несколько
модернизованном виде, сводится к следующему. Петцваль считал, что
физический закон должен быть сформулирован как чисто объективный закон
природы в том смысле, что в нем не должны фигурировать величины,
зависящие от восприятий наблюдателя или даже от средств
наблюдения и состояния приборов. Закон, полагал он, должен иметь
инвариантную форму по отношению к любым средствам наблюдения и
приборам, которые применяются для его проверки. Поэтому он отрицал
1 См. J. P e t z v a I. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, В. 8, 1852, S. 134.
2 См. краткое изложение этой дискуссии в Fortschr. der Phys., 8. Jahrg, 1855,
S. 167.

§ 67. Развитие оптики движущихся тел
155
принцип Доплера, который, как он полагал, говорит о субъективных
восприятиях наблюдателей, и не считал его физическим законом.
Доплер, наоборот, утверждал, что в формулировке каждого
физического закона должны фигурировать величины, которые измеряются
на опыте. При этом он ссылался на авторитет Бэкона, Ньютона и
других великих ученых и философов — основоположников
экспериментальной науки, и считал, что Петцваль рассуждает в духе старой
схоластической философии. Поскольку на опыте, по Доплеру, в случае
движения источника звука (или наблюдателя) мы всегда обнаруживаем
изменение его тона, постольку принцип, устанавливающий это
изменение, должен считаться одним из законов природы.
Спор между Доплером и Петцвалем продолжался недолго, так как
ошибочность возражений последнего против принципа, установленного
Доплером, была очевидна. Вместе с этим прекратилось обсуждение и
общих методологических вопросов, поднятых в этом споре. Для такого
обсуждения еще не было достаточной почвы. Эти вопросы стали
злободневными уже значительно -позже и были поставлены вновь в
несравненно более острой форме в связи с дискуссией, развернувшейся вокруг
понимания теории относительности.
Однако, как мы видим, еще в середине прошлого столетия такого
рода методологические вопросы уже начали обсуждаться и именно в
связи с проблемами оптики движущихся тел, то есть того раздела
физики, который сыграл одну из решающих ролей в возникновении теории
относительности.
В 1887 г. Фогт 1 опубликовал работу, посвященную исследованиям,
касающимся принципа Доплера. В этой работе он применил новые
математические идеи, которые, как оказалось в последующее время,
являются выражением некоторых основных положений специальной
теории относительности.
Математически явление Доплера можно рассматривать как
результат преобразования координат, как переход от одной системы
координат х, у, z, непосредственно связанной со средой, в которой
распространяются упругие возмущения, к другой системе координат х\ у', z\
связанной с движущимся наблюдателем или с источником упругих
колебаний.
Так, например, пусть вдоль оси х в положительном направлении
распространяется плоская синусоидальная волна возмущений
S = S0sin^(*--±-)
и наблюдатель движется вдоль той же оси со скоростью v. Чтобы
определить период колебаний, воспринимаемых наблюдателем, подставим
в выражение для S координаты, связанные с движущимся
наблюдателем, х'=х—vt, y'=y, z'=z.
Тогда получим:
т
где Т± = и есть тот период колебаний, который, согласно прин-
с
ципу Доплера, будет воспринимать движущийся наблюдатель.
1 См. W. Voigt. Nachrichten Wiss. Gottingen, 1887, S. 41.

156 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
В своей работе Фогт предложил более общий метод для
рассмотрения принципа Доплера. Он показал, что с математической точки
зрения этот принцип можно рассматривать как результат преобразования
переменных, входящих в уравнение распространения упругих
возмущений более общего характера, а именно, наряду с преобразованием-
пространственных координат х, у, z он вводит преобразование
времени, заменяя 'переменную t на f. Формулы преобразования координат
и времени должны быть такими, чтобы волновое уравнение,
описывающее .процесс распространения возмущений в упругой среде
1 д2и _ д*и . д*и д2и
с2 dt2 ~ дх2 ду2 дг2 '
в новых переменных х\ у\ z' имело бы тот же самый вид, то есть
1 &и' = д'и' . д'и' д'и'
с2 dt'* дх'2 + ду'2 + dz'2 '
Исходя из этого условия, Фогт находит формулы преобразования
координат и времени, которые оставляют инвариантным вид волнового
уравнения. Для простейшего случая переносного движения системы
координат вдоль оси х со скоростью v формулы, найденные Фогтом,,
имеют вид:
x* = x — vt, f/' = P*/, z' = pz, t' = t' — —x.
с2
где
Применяя метод замены переменных согласно последним
формулам, Фогт решает некоторые задачи на применение принципа Доплера.
Фогт не придавал сколько-нибудь принципиального значения
полученным формулам преобразования. Введение их он рассматривал как
чисто математический прием и использовал их только исключительно»
для решения вопросов, связанных с явлением Доплера. Его работа не
обратила на себя внимания и о ней вспомнили только после
возникновения теории относительности.
Нужно также отметить, что формулы преобразования, полученные
Фогтом, отличаются от формул преобразований, установленных затем
Лоренцом и положенных в основу теории относительности. Тем не
менее, как в этом нетрудно убедиться, волновое уравнение действительно»
остается инвариантным при преобразованиях Фогта так же, как и при
преобразованиях Лоренца. Вообще формулы преобразования, не
изменяющие вид волнового уравнения, как было показано позднее
Н. А. Умовым \ должны иметь вид для рассмотренного выше случая:
x' = a(x-vt)> t/' = pt/, z' = pz, t'=aft—±xy
где а — произвольная функция от v, a
1 См. N. Umov. Phys. Zeitschr., В. 11, 1910, S. 905. См. также: Н. А. Умови
Единообразный вывод преобразований, совместных с принципом относительности*
Избр. соч. Гостехиздат, М.— Л., 1950, стр. 492.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред
157
Очевидно, что и формулы преобразования Фогта, и формулы
преобразования Лоренца являются частным случаем этих более общих
формул. Если положить, что а=1, то мы придем к формулам
преобразования Фогта, Если же принять, что а= — g - ,то эти формулы
перейдут в формулы преобразования Лоренца.
§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред
Впервые вопрос об электромагнитных явлениях в движущихся
телах затронул Максвелл К Выражая закон электромагнитной индукции
в дифференциальной форме, он рассмотрел общий случай, когда
изменение потока индукции магнитного поля через замкнутый проводник
обусловливается и изменением во времени самого магнитного поля в
каждой точке пространства и в результате движения этого
проводника. Максвелл показал, что в этом общем случае напряженность
электрического поля в каждой точке проводника может быть представлена
в виде:
*—7{£ + |адЬ
где А — вектор-потенциал магнитного поля в данной точке
пространства, В — магнитная индукция в этой же точке, а и — скорость движения
.данной точки проводника.
В 1890 г. общую теорию электромагнитных явлений в движущихся
телах предложил Герц 2.
Герц исходил из следующего предположения. Он рассматривал
эфир и весомую материю как единую среду и в связи с этим считал,
что тела при своем движении полностью увлекают весь содержащийся
в них эфир.
Такая гипотеза приводит Герца к предположению,' что для
каждой точки, связанной с движущейся средой, остаются справедливыми
уравнения Максвелла, полученные им для неподвижных сред. Только
© этом случае под производными д и нужно понимать не обыч-
dt dt
яые производные, а так называемые субстанциональные производные
dD dB ~ п
JztL и , характеризующие изменение векторов и и В во времени
dt di
в точках, связанных со средой.
Как известно, субстанциональная производная какого-либо
вектора R выражается равенством
dR dR + adiv/? + rot [Ru],
dt dt
тлей — скорость движения среды.
Тдким образом, заменив в уравнениях Максвелла д^ и соот-
F JF dt dt
1 См. Дж. К. Максвелл. Избр. сочинения по теории электромагнитного поля.
Гостехиздат, М., 1952, стр. 149.
2 См. Н. Н е г t z. Ann. Phys., В. 41, 1890, S. 369.

158 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
ветствующими субстанциональными производными и учитывая, что
div/? = 0, мы получим:
rot// = 4"{т + udivD + то{№> *1 + 4jV'} •
rot£ = --l{-^+ rot [/?,«]},
где J— плотность тока проводимости.
Это и есть основные уравнения электромагнитного поля для
движущихся тел, полученные Герцем. Что же касается других уравнений
электромагнитного поля для движущихся тел, то они такие же, как и
для неподвижных сред.
Естественно, что, получив уравнения электромагнитного поля для
движущихся сред, Герц ставит вопрос о том, насколько эти уравнения
м
Ь —
; |
1-
-
-
-
-
-
-
-
-
1~
+
+
+
+
4-
+
+
+
+
1 +
+
-ь
+
-h
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
—
—
м
+ -
+
f -
+ -
+ -
+ -
+ -
Рис. 29. Схема опыта Роуланда
Рис. 30. Схема опыта Рентгена
соответствуют эксперименту. Прежде всего он ссылается на опыт
Роуланда, о котором мы уже упоминали выше и который заключался
в определении магнитного поля движущегося заряженного
проводника 1. Роуланд брал эбонитовый диск А и помещал его между двумя
стеклянными дисками а\ и а2 (рис. 29). Обе стороны эбонитового диска,
так же как и внутренние стороны стеклянных дисков, он покрывал
тонким слоем золота. Заряжая затем поверхности эбонитового диска
электрическим зарядом (например, положительным) и соединяя
поверхность стеклянных дисков с землей, он приводил эбонитовый диск во
вращение вокруг оси b\b2 и измерял магнитное поле, полученное при
этом у края эбонитового диска, с помощью магнитной стрелки М.
1 См. Н. R о w 1 a n d. Ann Phys., В. 158, 1876, S. 487.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред
159
Так как в опыте Роуланда ток проводимости и ток смещения
отсутствуют и, следовательно, У=—^ =0, a vot[Du] = 0 вследствие того, что
dt
среда, находящаяся между дисками, остается в покое, то первое
уравнение Герца в данном случае будет иметь вид:
rot# = — udiw D.
с
Если произвести численный расчет по этой формуле, используя
данные опыта Роуланда, то для Н получается значение, которое
находится в согласии с результатами, полученными Роуландом из опыта.
Таким образом, опыт Роуланда не противоречит теории Герца, и Герц
рассматривает его результаты как подтверждение своей теории.
Герц указывает также на опыт Рентгена!. В опыте Рентгена
(рис. 30) стеклянный или эбонитовый диск А, помещенный между
обкладками конденсатора ах и а2, приводился во вращение. Магнитная
стрелка М, подвешенная вблизи одной из обкладок конденсатора,
должна была фиксировать наличие магнитного поля, появление которого
ожидалось в результате вращения диска Л.
Рентген действительно обнаружил наличие магнитного поля 7/,
однако точность его эксперимента не была достаточной для того,
чтобы определить величину этого поля в зависимости от параметров
установки и скорости вращения диска.
Из уравнений Герца также следует, что вращающийся в
электрическом поле диэлектрик должен создавать магнитное поле. Величина
этого поля определяется из первого уравнения Герца при условии, что
ток проводимости и ток смещения отсутствуют и udiv D=0, так как
движущихся зарядов нет; отсюда получаем, что
TotH = —rot[D9a].
с
Однако, вследствие того что Рентген не получил количественных
данных, результат этого опыта мог рассматриваться Герцем лишь как
качественное подтверждение его теории.
Как это ни странно, но в своей работе Герц не затрагивает вопроса
о применимости развитой им теории к оптическим явлениям в
движущихся телах. И это тем более странно, что гипотеза Максвелла об
электромагнитной природе света к этому времени получила
экспериментальное подтверждение, и не кто иной, как сам Герц, сделал в этом
направлении первый решающий шаг, впервые наблюдая
электромагнитные волны и показав, что они обладают всеми свойствами световых
волн.
Тем не менее Герц ограничивается в своих работах рассмотрением
только чисто электромагнитных явлений, не затрагивая вопросов
оптики движущихся тел, таких, как явление аберрации света, опыт Физо
и т. д. Он даже не останавливался на результатах опыта Майкельсона,
несмотря на то что мог бы видеть в них (подтверждение своей теории.
Герц рассматривает свою теорию как одну из возможных, как
теорию, имеющую, так сказать, поисковый, разведывательный характер.
В связи с этим он пишет, что, вероятно, «правильная теория должна
будет отличать для каждой точки состояние эфира от состояния
заключающей его материи» 2.
1 См. W. R б n t g e n. Ann. Phys., В. 35, 1888, S. 264.
2 Н. Hertz. Ann. Phys, В. 41, 1890, S. 399.

t60 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
В начале 90-х годов Лоренц подошел к задаче построения
электродинамики движущихся тел с точки зрения электронной теории,
полагая, что эфир всюду неподвижен.
Уравнения Лоренца, являющиеся основными уравнениями
электронной теории, представляют собой уравнения для микрополей и
пригодны как для неподвижных, так и для движущихся сред. И только
усреднение их должно приводить к различным уравнениям для макро-
лолей для случая неподвижных и для случая движущихся тел. В
первом случае мы получаем обычные уравнения Максвелла, во втором же
случае усреднение приводит к новым уравнениям, которые и будут
уравнениями Лоренца для движущихся тел. В современных
обозначениях для немагнитных сред они имеют вид:
rotB = ±Jl+JE(^+Toi[P>tt] + pu + j\)
с dt с { dt )
rot Е = ,
с dt
div£ = 0,
div D = div {E + AnP) = 4itp;
здесь P— вектор поляризации, равный в данном случае
•"■^Iе+>■*}■
р — плотность макроскопических свободных зарядов, а и — скорость
тела, для которого определяются Е и /?.
Как мы видим, уравнения электромагнитного поля для
движущихся тел, полученные Лоренцом, отличаются от соответствующих
уравнений, предложенных Герцем. Естественно, что вопрос о том, какие из
этих уравнений соответствуют действительности, мог быть решен при
помощи эксперимента.
В 1901—1904 гг. АлександрАлександрович Эйхенвальд
(1863—1944) произвел серию экспериментальных исследований,
имевших целью решение указанного вопроса К
Он прежде всего повторил опыт Роуланда и подтвердил
результаты, полученные последним. Эти результаты, как мы видели,
находились в соответствии с теорией Герца. Но они не противоречили и теории
Лоренца. Действительно, для случая, который наблюдал Роуланд, пер-
.вое уравнение Лоренца приводится к виду:
rot B= —рми,
С
где рм — плотность макроскопических зарядов.
Учитывая, что 4ярм =div £>и что в опыте РоуландаВ=Я, мы по-
-лучим
rot Я = —и div D,
с
то есть тот же самый результат, к которому приводит и теория Герца.
Далее Эйхенвальд повторил опыт Рентгена и, в отличие от
последнего, получил количественные результаты, которые уже давали воз-
1 Исследования Эйхенвальда полностью описаны в его монографии «О магнит-
лом действии тел, движущихся в электростатическом поле». М., 1904.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред
161
можность сделать выбор между теорией Герца и теорией Лоренца.
Согласно уравнениям Герца, движущийся диэлектрик в электрическом
поле в магнитном отношении эквивалентен обычному току, имеющему
плотность
4я
ИЛИ
,/ =-7-rot [£,»] +rot [Pf «L
так как
D = E + 4яР.
Согласно же теории Лоренца, такому диэлектрику в магнитном
отношении эквивалентен ток с плотностью j = rot[P,#f, то есть
отличающийся на величину [Е>и] от значения, которое получается из
уравнений Герца. Как легко видеть, это различие обусловливается
именно тем обстоятельством, что, как
полагает Герц, вместе с диэлектриком
движется также и эфир, тогда как по
Лоренцу эфир неподвижен, а движутся
только поляризационные заряды.
Измерения Эйхенвальда
показали, что опыт противоречит теории
Герца и согласуется с теорией
Лоренца. Эйхенвальд произвел также опыт,
в котором измерялось магнитное поле
при движении диэлектрика в
неоднородном электрическом поле. В этом
опыте (рис. 31) эбонитовый диск D
вращался между обкладками двух
конденсаторов АВ и А'В\ каждый из
которых состоял из двух пластин,
имеющих форму полукруга.
Конденсаторы заряжались таким образом,
что если, например, пластина А была
заряжена отрицательно, а пластина В
положительно, то пластина Л',
наоборот, заряжалась положительно, а пла-
стина В' отрицательно. При вращении w Александрович Эйхенвальд
диска, помимо тока, создаваемого дви- F
жущимися зарядами, образованными
в результате поляризации диэлектрика в тех местах, где электрическое
поле меняло Свой знак, возникал ток смещения, который создавал
магнитное поле.
Из теории Герца, основанной на предположении о том, что эфир
увлекается движущимся телом, следовало, что в опыте Эйхенвальда
ток смещения должен быть равен
/ ^ _L dD = 1 дЕ . др
J 4я dt 4я dt + dt 9
тогда как по теории Лоренца j = Ё? .Исследования Эйхенвальда
показали, что и в данном случае теория Герца противоречит эксперимен-

162 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
в
тальным результатам, а теория Лоренца находится с ними в полном
согласии.
Таким образом, экспериментальные исследования, проведенные
Эйхенвальдом, решали вопрос в пользу теории Лоренца и, казалось,
подтверждали гипотезу о том, что эфир должен
быть неподвижным всюду, в том числе и внутри
движущихся тел. Такой вывод <и сделал Эйхен-
вальд. Он писал: «То, что мы называем в
настоящее время мировым эфиром и что проникает
собой все материальные тела, мы должны
считать неподвижным даже внутри самой материи,
находящейся в движении» К
Лоренц, в отличие от Герца, основное
внимание уделяет вопросам оптики движущихся
тел, рассматривая свет как распространяющиеся
электромагнитные возмущения. На основе
разработанной им теории Лоренц объясняет
результат опыта Физо по определению скорости света
в движущейся воде. Он показывает далее, что
по его теории невозможно обнаружить движение
Земли относительно эфира с помощью опытов
первого порядка.
При этом Лоренц использует следующий
математический прием. Наряду с координатами,
связанными с движущейся средой х\ у\ z\ он
вводит новые переменные:
Е' = Е + — [и, В] и В' = В+— [Е, и],
с с
а также вместо времени t вводит переменную V = t — ^L, называя V
местным временем.
Оказывается, что в новых переменных уравнения Лоренца для
электромагнитных явлений в движущихся телах в отсутствие
проводников и свободных зарядов с точностью до величин первого порядка
совпадают с уравнениями Максвелла для неподвижных сред, а именно:
rot В - — -w- ,
u
f
u
f
If
S/////S
f—
WW.
t
эис.
-
-
31.
Эй
F ~
- +
- +
- +
- +
*5
+ -
f -
и
Cxe
хеява.
-
| -
! -
sss/sss
'S////,
f 1
f
f
f
f 1
ма
льд
ош
a
JTa
rot'E' = -
1 dB'
с дГ
div'5' = 0, div'£' = 0
(здесь rot' и div' означают, что производные берутся по х\ у', zf).
Решение этих уравнений хорошо известно для многих случаев.
Написав такое решение для какого-либо случая и проделав обратную
замену переменных, мы получим решение соответствующей задачи для
данного случая.
Используя этот прием, Лоренц находит, например, скорость
распространения света в движущемся диэлектрике. Пусть мы имеем
прозрачный диэлектрик с показателем преломления л, который движется
вдоль оси х со скоростью и, и пусть в направлении его движения рас-
1 А. А. Эйхенвальд. О магнитном действии тел, движущихся в
электростатическом поле. М., 1904, стр. 3.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред 163
пространяется плоская электромагнитная волна. Для того чтобы
определить скорость ее распространения, напишем уравнения Лоренца длз?
данного случая в переменных £', В\ х\ f и найдем их решение. Для £',
например, это решение будет иметь вид:
Е'=Е0е { *\
где
с
У г
а е — диэлектрическая постоянная среды.
Если теперь перейти к неподвижной системе координат и к
истинному времени t, то мы должны будем получить:
. , (. хи x-ut\ у , . и х Г
E=E0e'v{i---—) = E0.e V l+^ }
или, в первом приближении,
Е=Е0А~ c'+ft(l-^4
где1
Таким образом, мы приходим к выводу, что в подвижной среде
должна распространяться плоская волна со скоростью, равной
Ci+"(1~i)'
то есть с той самой скоростью, которая получается согласно гипотезе
Френеля, что подтверждается опытом Физо.
В качестве (подтверждения гипотезы о неподвижности эфира
Лоренц указывает также на ставшие ему известными
экспериментальные исследования Лоджа, проведенные в 1891 г. 2.
Лодж наблюдал интерференцию двух пучков световых лучей,
прошедших в "противоположных направлениях между двумя параллельно
расположенными дисками, укрепленными на общей оси. Сравнивая
интерференционные картины для случаев, когда диски неподвижны и
когда они быстро вращаются, Лодж не обнаружил никакого смещения
интерференционных полос. Этот результат можно было объяснить, если
признать, что эфир, находящийся между дисками, заметным образом
не участвует в их движении. Оценив точность экспериментальных
данных, Лодж заключил, что диски не сообщают эфиру даже 0,005 доли
своей скорости.
Единственный опыт, относящийся к оптическим явлениям в
движущихся телах, при объяснении которого Лоренц встретился с
серьезным затруднением, был опыт Майкельсона. Для его объяснения, как
1 Зависимость между частотой v' для системы координат, связанной с
движущимся телом, и частотой v для неподвижной системы является, как легко видеть,
выражением принципа Доплера.
2 См. О. Lo d ge. Phil. Trans., (A), vol. 184, 1893, p. 727.

164 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
мы говорили выше, Лоренцу пришлось ввести дополнительное
предположение о том, что все тела при своем движении относительно эфира
претерпевают изменение своих размеров в направлении скорости этого
движения.
Обсуждая эту гипотезу, Лоренц старается дать ей некоторое
оправдание. Он высказывает мысль о том, что молекулярные силы, подобно
электрическим и магнитным силам, передаются через эфир и так же,
как и (последние, должны претерпевать изменения при движении
частиц относительно эфира.
В 1900 г. Лармор в своей монографии «Эфир и материя» х при
рассмотрении электромагнитных и оптических явлений в движущихся
телах использовал более общий способ преобразования переменных.
Лармор, так же как и Лоренц, рассматривал электромагнитные и
оптические явления в движущихся телах с точки зрения электронной
теории, в развитии которой он наряду с Лоренцом имеет определенные
заслуги. Лармор считал, что все тела состоят из положительно
заряженных частиц — электронов, которые являются особыми точками в
неподвижном и заполняющем все пространство эфире. Силы,
действующие между частицами, имеют электромагнитный характер и
определяются электрическими и магнитными полями, которые подчиняются
уравнениям Максвелла.
Лармор ищет такие формулы преобразования переменных, которые
оставляли бы уравнения Максвелла для вакуума точно
инвариантными, а не с точностью до величин первого порядка.
Возьмем для простоты систему координат х\ у', z\ движущуюся
с постоянной скоростью и относительно неподвижной системы х, у, z,
твердо связанной с эфиром так, что оси х и х' совпадают, и скорость и
направлена вдоль оси х. Тогда, как находит Лармор, новые
переменные, в которых уравнения Максвелла сохраняют тот же самый вид, что
и в переменных х, у, z, t, E,H, будут выражаться через эти переменные
(в современных обозначениях) следующим образом:
f =
г с2
У' = У,
z' = t;
их
'-7- '
Г С2
U
-—hz
и и
Еу——Н2 ^ Ег-^ — Ну
i/^z ' jazz '
и и
Ну + Ez Hz — — Еу
Нх = Нх\ Ну = - ; Нг =
- г ■* - Г Ф
с*
v^ v~-
1 J. L armor. Aether and Matter. Cambridge, 1900.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред 165
Это и есть формулы преобразования, которые затем независимо от
Лармора нашел Лоренц и которые получили название формул
преобразования Лоренца.
На основании того, что уравнения Максвелла остаются
инвариантными три этих преобразованиях, Лармор приходит к некоторым
следствиям. Так, например, он показывает, что из этого обстоятельства
естественным образом вытекает предположение о сокращении
размеров тел в направлении их движения.
Будем рассматривать тело как систему зарядов, между которыми
действуют силы только электромагнитного происхождения. Под
действием этих сил данная система находится в «устойчивом» состоянии,
в результате чего она и образует макротело. Пусть эта система как
целое приобретает поступательное движение с постоянной скоростью
относительно эфира. Тогда она по-прежнему будет образовывать то же
самое макротело, если расстояния между зарядами в направлении
движения уменьшатся в f—— раз.
В самом начале XX в. были проведены новые опыты второго
порядка, имевшие целью определить движение Земли в эфире и
одновременно являвшиеся проверкой, гипотезы Фицджеральда и Лоренца.
В 1902 г. Рэлей, а в 1904 г. Брес пытались обнаружить наличие
двойного лучепреломления в прозрачных изотропных телах,
обусловленное сокращением их размеров в направлении их движения вместе
с Землей. Это сокращение, по их мнению, должно иметь место в
соответствии с гипотезой Фицджеральда — Лоренца. В 1903 г. Трутон и
Нобль предприняли попытку определить движение Земли относительное
эфира, пытаясь измерить момент силы, которая могла бы действовать
на заряженный конденсатор, движущийся вместе с Землей в эфире,
расположенный под углом к этому движению.
Но все эти опыты, так же как и опыт Майкельсона, дали
отрицательный результат: эфирный ветер не был обнаружен. Результат этих
исследований побудил Лоренца 1 обобщить развитую им теорию таким
образом, чтобы она автоматически без дополнительных гипотез,
подобных гипотезе о сокращении, предсказывала отрицательный результат
любых опытов по определению движения Земли относительно эфира.
В основу такого обобщения Лоренц -положил два основных
предположения. Первое предположение заключалось в том, что все
составляющие тела заряженные элементарные частицы, обладающие
сферической формой, при движении относительно эфира изменяют свои
размеры в направлении этого движения в 1 : 1/^1—ра раз, превращаясь
в сплюснутые эллипсоиды.
Второе предположение Лоренца касалось изменения сил,
действующих между заряженными частицами при их движении в эфире.
Было известно, что электрическое /поле заряда изменяется при его
движении таким образом, что эквипотенциальные поверхности, имеющие
сферическую форму, превращаются в сплюснутые эллипсоиды
вращения2. Согласно гипотезе сокращения, одной из таких
эквипотенциальных поверхностей будет как раз сама поверхность движущейся
заряженной частицы, которая также изменяет свою форму.
Развивая эту точку зрения, Лоренц предположил, что (при
движении аналогичное изменение происходит не только с электрическими, но
1 См. Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский
Принцип относительности. ОНТИ, М., 1935, стр. 16—48.
2 См. также стр. 133.

166 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
и со всякими силами, действующими между частицами, образующими
тела.
Основываясь на этих предположениях, Лоренц смог показать, что
никакие оптические и электромагнитные опыты первого, второго и
вообще любого порядка, произведенные в движущейся равномерно и
прямолинейно относительно эфира системе отсчета, не в состоянии
обнаружить этого движения.
При доказательстве этого положения Лоренц вновь применил
математический способ преобразования переменных. Но теперь формулы
преобразования были более сложными, они совпадали с формулами,
полученными в работе Лармора для координат времени и полей, о
которой Лоренц не знал.
При таком преобразовании уравнения электронной теории для
случая отсутствия электрических зарядов остаются инвариантными.
Но для более общего случая, когда имеются заряды, уравнения
Лоренца не оставались вполне инвариантными при тех
преобразованиях, которые были предложены им первоначально.
Дело в том, что в общем случае необходимо установить формулы
преобразования не только для e,h, x, у, z, t, но также и для плотности
зарядов р и для скорости их движения и. Правильных формул
преобразований для р и и Лоренц еще не получил. Поэтому в случае
наличия зарядов уравнения электромагнитного поля не оставались вполне
инвариантными.
Новый шаг в развитии электродинамики движущихся тел сделал
Анри Пуанкаре (1854—1912). В кратком сообщении, напечатанном
в июньском номере «Comptes rendus»1 за 1905 г., он, во-первых,
исправил формулы преобразования Лоренца для плотности зарядов и
скорости, в результате чего достиг полной инвариантности уравнений
электронной теории относительно исправленных преобразований,
которые он и назвал преобразованиями Лоренца. Во-вторых, Пуанкаре
сформулировал принцип относительности как общий физический закон,
справедливый и для механических, и для электромагнитных явлений.
Нужно отметить, что еще раньше в ряде своих выступлений и
статей Пуанкаре высказывал принцип относительности как общий
закон природы. Так, в докладе на Всемирном конгрессе физиков в
Париже в 1900 г. он высказал мнение, что отрицательный результат опыта
Майкельсона является выражением общего закона природы. Согласно
этому закону, все оптические явления должны зависеть только от
относительного движения материальных тел — источников света — и
оптических инструментов. Этот закон, подчеркивал Пуанкаре, выполняется
вполне строго, а не только с точностью до величин первого порядка
относительно —2.
с
Затем в 1904 г. в своей речи на международном конгрессе в Сент-
Луис Пуанкаре назвал принцип относительности в числе основных
принципов физики. Согласно этому принципу, «законы физических
явлений будут одинаковыми как для покоящегося наблюдателя, так и для
наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного поступательного
движения, так что мы не имеем и не можем иметь никаких средств,
чтобы различить, находимся ли мы в таком движении или нет»3.
В указанной выше работе, напечатанной в «Comptes rendus»,
1 См. Н. Р о i n с а г ё. С. г. Acad. Sci., vol. 140, 1905, p. 1504.
2 См. Н. Р о i n с а г ё. Rapports presentes au Congres International de Physique
reuni a Paris en 1900, t. I. Paris, 1900, p. 1.
3 H. P о i n с а г ё. The Monist, vol. 15, 1905, p. 5.

§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред 167
Пуанкаре указывал на принцип относительности как на всеобщий
закон природы. Он пишет, что «по-видимому, эта невозможность
обнаружить абсолютное движение в 'природе является одним из общих
законов природы» К Именно следуя этому принципу, Пуанкаре
приходит к необходимости исправления преобразований Лоренца для
плотности зарядов и скорости. Так что уравнения электромагнитного поля
становятся строго инвариантными относительно этих преобразований.
В этом сообщении, а также в последующей работе2, вышедшей в
начале 1906 г. и освещающей более подробно математическую сторону
вопроса, Пуанкаре выясняет ряд следствий из общих положений,
-связанных с принципом относительности. Некоторые из этих следствий
легли затем в основу математического аппарата теории
относительности.
Так, например, Пуанкаре устанавливает, что шреобразования
Лоренца образуют группу. Он показывает, что при таких
преобразованиях величина «интервала» x2-\-y2-\-z2—cP-t2, а также значение Е2—Я2
остаются инвариантными.
В качестве математического приема Пуанкаре вводит в
рассмотрение четырехмерное пространство, в котором три координаты
соответствуют обычным пространственным координатам, а четвертая
является мнимой координатой времени. В этом пространстве Пуанкаре
представляет (преобразования Лоренца как -поворот осей.
Пуанкаре ставит вопрос о том, какое влияние должен оказать
принцип относительности на теорию гравитации, и приходит к выводу,
что из принципа относительности следует конечность скорости
распространения силы тяготения и что скорость эта должна равняться
скорости света.
Говоря о работах Пуанкаре, относящихся к электродинамике
движущихся тел, нужно, однако, подчеркнуть, что Пуанкаре еще не
вполне освободился от классических -представлений об электромагнитных
явлениях. Он, например, еще обсуждает механизм сокращения
размеров заряженных частиц, движущихся в эфире. Он показывает, что
теория Лоренца требует признания существования томимо
электромагнитных сил сил неэлектромагнитного происхождения. Эти силы
Пуанкаре представляет в виде сил давления эфира на поверхность
электрона, по которой распределен его заряд. Если принять такую
гипотезу, то, как показывает Пуанкаре, формой движущегося электрона
должен быть эллипсоид вращения, в согласии с теорией Лоренца.
В сентябре 1905 г., несколько позже выхода в свет первой из
упомянутых работ Пуанкаре, появилась работа А. Эйнштейна «К
электродинамике движущихся тел», в которой Эйнштейн, по-видимому не зная
о работах Пуанкаре и Лоренца, также сформулировал принцип
относительности и ввел преобразования, носящие название преобразований
Лоренца 3.
Но Эйнштейн не ограничился вопросами электродинамики
движущихся тел. Он показал, что распространение принципа
относительности на электромагнитные процессы требует изменения классических
представлений о пространстве и времени.
1 См. Н. Р о in care. С. г. Acad. Sci., vol. 140, 1905, p. 1504.
2 См. Н. Р о in care. Rendiconti del Circolo. Matematico di Palermo, vol. 21,
1906, p. 129. См. также А. |П у а н к а р е. О динамике электрона. iB кн.: Г. Лоренц,
А. П у а н к а р е, А. Э й н ш т е й н, Г. М и н к о в с к и й. Принцип относительности,
-стр. 51—129.
3 В своей работе Эйнштейн не ссылается ни на работу Пуанкаре, ни на более
раннюю работу Лоренца, появившуюся в 1904 г., в которой Лоренц впервые описал
свои преобразования.

16Й Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
§ 69. Развитие представлений о пространстве и времени
в классической физике
Долгое время после Ньютона в физике господствовали
представления о пространстве и времени, установленные и изложенные им в его
«Началах». Правда, еще при жизни Ньютона его взгляды в этой
области подверглись критике философов различных направлений.
С позиций материализма представления Ньютона о пространстве
и времени критиковал английский философ-материалист Джон То-
ланд (1670—1722). Он не признавал существования пустоты. Вся
вселенная, <по его мнению, наполнена материей, а пространство и
время выражают свойства последней: «...я не могу поверить в абсолютное
пространство, отличное от материи и вмещающее ее в себе, как не могу
поверить и тому, что есть абсолютное время, отличное от вещей, о
длительности которых идет речь» К
С позиций субъективного идеализма представления Ньютона о
пространстве и времени критиковал Беркли. Отрицая объективность
материального мира и признавая только существование ощущений, он
отрицал и объективность пространства и времени. Все, что существует,
говорил Беркли, существует только в сознании. Пространство и время
также существуют в сознани-и и являются комплексом идей, не
отражающих ничего реального.
< ' Однако критика Ньютона философами-материалистами и
идеалистами XVIII в., а также различные высказанные ими взгляды на
сущность пространства и времени не затрагивали тех конкретных
представлений, которыми пользовался Ньютон при построении классической
механики. Поэтому различие воззрений на пространство и время не
оказало сколько-нибудь существенного влияния на большинство
физиков, которые фактически разделяли конкретные взгляды Ньютона
на этот предмет, долгое время не противоречившие экспериментальным
фактам.
Значительную роль в укреплении авторитета конкретных взглядов
Ньютона на свойства пространства и времени сыграла философия
Канта, несмотря на то что Кант, в отличие от самого Ньютона,
подошел к вопросу с идеалистических позиций.
Как мы уже говорили в свое время, по Канту, пространство и
время являются необходимыми формами чувственного созерцания, доопыт-
ной формой чувственного восприятия «вещей в себе». Их свойства
определяются существенно неизменными особенностями сознания;
следовательно, те представления о пространстве и времени, которые уже
существуют и которые созданы представлениями геометрии Эвклида и
механики Ньютона, являются единственно возможными, так как
определяются неизменными свойствами нашего разума.
Впервые вопрос о пространстве был поставлен по-новому в связи
с открытием неэвклидовой геометрии. Безуспешность попыток целого
ряда учейых многих поколений дать доказательство пятому постулату
Эвклида привела к возникновению идеи о недоказуемости этого
постулата, а вместе с тем и о возможности построения геометрии,
основанной на других постулатах.
Одним из первых пришел к этой идее Гаусс, который еще в
начале XIX в. начал размышлять над вопросом о возможности другой,
неэвклидовой, геометрии. По-видимому, в результате этих занятий Гаусс
разошелся с Кантом во взглядах на пространство. Гаусс высказал
мысль, что представления о свойствах пространства не являются
1 Дж. Т о л а н д. Письма к Серене. Избр. соч. М.— Л., 1927, стр. 105.

§ 69. Развитие представлений о пространстве и времени 169
априорными, а имеют опытное происхождение. «Я прихожу все более
к убеждению, — писал Гаусс, — что необходимость нашей геометрии
не может быть доказана, ло крайней мере человеческим рассудком и
для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придем
к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь
недоступны. До тех пор геометрию приходится ставить не в один ранг
с арифметикой, существующей часто a priori, а скорее с механикой...»1.
Однако Гаусс, не желая быть втянутым в дискуссию, скрывал от
современников свои идеи о возможности неэвклидовых геометрий и не
публиковал своих работ, относящихся
к этому вопросу.
В 1826 г. Николай Иванович
Лобачевский (1792—1856) сделал
сообщение в заседании
физико-математического факультета Казанского
университета об открытии им неэвклидовой
геометрии, а -в 1829 г. он опубликовал
в «Казанском вестнике» свою работу
«Начала геометрии». В этой работе, а
также в ряде других Лобачевский
впервые показал, что можно построить
непротиворечивую геометрию, отличную от
всем известной и всеми признанной
геометрии Эвклида, которая ранее
казалась единственно возможной.
Через несколько лет, в 1832 г.,
венгерский математик Янош Больяи
опубликовал свою-работу, в которой независимо
от Лобачевского развил основные идеи
неэвклидовой геометрии.
Хотя Лобачевский и назвал свою
геометрию «воображаемой», тем не
менее ОН считал, ЧТО вопрос О ТОМ, законам Николай Иванович Лобачевский,
какой геометрии подчиняется реальное
пространство — геометрии Эвклида или геометрии Лобачевского, —
должен решить опыт. «Напрасное старание со времени Евклида, в
продолжение двух тысяч лет, заставили меня подозревать, — писал
Лобачевский,— что в самых понятиях еще не заключается той истины,
которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим
физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические
наблюдения»2.
Лобачевский полагал, что свойства пространства определяются*
свойствами материи и ее движения. «В природе, — писал он, — мы
познаем собственно только движение, без которого чувственные
впечатления невозможны... все (прочие понятия, например Геометрические,
произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах
движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не
существует. После чего в нашем уме не может быть никакого
противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют
одной, другие своей особой Геометрии»3.
1 «Об основаниях геометрии». Сборник классических работ по геометрии
Лобачевского и развитию ее идей. Гостехиздат, М., 1956, стр. 103.
2Н. И. Лобачевский. (Поли. собр. соч., т. 2. Гостехиздат, М.—Л., 1949;.
стр. 147.
8 Там же, стр. 158—159.

$70 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Спустя более чем 25 лет после того, как Лобачевский сделал
сообщение об открытии им неэвклидовой геометрии, Риман в 1854 г.
прочел лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», которая,
однако, была напечатана только в 1868 г. В этой лекции Риман,
(подобно Лобачевскому, опирался на идею о возможности геометрии,
отличной от эвклидовой геометрии. Но к этому вопросу он подошел с
несколько иных позиций, нежели Лобачевский.
Риман вводит обобщенное понятие пространства как непрерывного
многообразия я-го порядка или совокупности однородных объектов —
точек, определяемых системой чисел (хи х2, ..., хп). Обобщая понятия
-созданной Гауссом геометрии поверхностей обычного трехмерного
пространства, Риман пользуется для характеристики многообразия я-га
порядка понятием расстояния между бесконечно близкими точками ds
и понятием кривизны для каждой точки этого многообразия.
В указанной работе Риман ограничился рассмотрением пространств
постоянной кривизны. Для этих пространств расстояние между двумя
•бесконечно близкими точками может быть приведено к виду:
*=—Ч-пм".
1
где а — кривизна пространства.
По мнению Римана, вопрос о том, является ли геометрия нашего
-физического пространства эвклидовой, что соответствует его нулевой
кривизне, или эта кривизна не равна нулю, должен решить
эксперимент. Вообще же, по Риману, свойства пространства должны зависеть
от материальных тел и процессов, которые в нем происходят.
Риман также высказал, как одну из возможных, гипотезу об
ограниченности всего пространства. По его мнению, хотя пространство
.нужно признать неограниченным, но если оно может иметь
положительную постоянную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому
как поверхность сферы хотя и неограничена, но тем не менее не
является бесконечной.
Геометрия, созданная Лобачевским и Больяи, в первое время имела
весьма мало сторонников. Новая теория, противоречащая воззрениям,
установившимся в течение многих веков, не могла, конечно, быстро
получить признание. К тому же представления, лежащие в основе работ
-Лобачевского и Больяи, противоречили взглядам Канта, которые, как
мы говорили выше, пользовались в то время большим авторитетом.
Перелом в отношении к геометрии Лобачевского наступил только
в конце 50-х годов XIX в. Здесь главную роль сыграли работы
итальянского математика Бельтрами, который показал, что планиметрия
Лобачевского может быть реализована в эвклидовом пространстве как
.внутренняя геометрия поверхностей постоянной отрицательной
кривизны.
Оживившийся интерес к геометрии Лобачевского привлек внимание
и к работе Римана, что вызвало многочисленные исследования в
области неэвклидовых геометрий и основания геометрии вообще.
В результате этих исследований во второй половине XIX в. были
•созданы новые области математики, о которых мы здесь говорить не
будем.
Доказательство непротиворечивости неэвклидовых геометрий и их
.правомерности наравне с эвклидовой опровергло учение Канта о про-

§ 69. Развитие представлений о пространстве и времени 171
странстве. Вопреки мнению последнего оказалось, что представления
о действительных свойствах реального пространства не являются
априорными, а суть обобщения многовекового опыта человечества. Это
обстоятельство было подчеркнуто Гельмгольцем. В одной из работ
Гельмгольц писал, что признание возможности существования
неэвклидовых пространств опровергает мнение Канта о том, что «аксиомы
геометрии суть необходимые следствия априорно данной
трансцендентальной формы наших наглядных представлений, в смысле Канта» *.
Наши знания о свойствах пространства, подчеркивал Гельмгольц, есть
«не что иное, как эмпирическое знание, приобретенное путем
накопления и усиления однородно возобновляющихся впечатлений, £ никак не
трансцендентальная и данная до всякого опыта форма созерцания»2.
Развитие теории пространств, геометрические свойства которых
отличны от свойств обычного эвклидова пространства, привело к
вопросу о построении механики в таких пространствах. Первые работы
в этом направлении были связаны с вопросом, не противоречит ли
геометрия Лобачевского принципам механики? Если бы удалось доказать
невозможность построения механики в неэвклидовом пространстве, то
тем самым была бы опровергнута мысль о возможности реального
неэвклидова пространства. Однако результаты, полученные в этом
направлении, показали, что основные принципы механики могут быть
распространены без каких бы то ни было противоречий и на случай
неэвклидовых пространств. Целым рядом ученых была разработана
■статика в неэвклидовых пространствах, а также были исследованы
вопросы динамики в таких пространствах. Эти исследования привели
к выводу, что механика в неэвклидовых пространствах подчиняется
законам Ньютона, так же как и общим принципам механики.
Таким образом, открытие неэвклидовых пространств не оказало
в то время сколько-нибудь существенного влияния на ход развития
основных представлений механики и физики вообще, и лишь с
возникновением теории относительности основные идеи и математический
аппарат неэвклидовых геометрий были использованы физикой и даже
сыграли важную роль в ее развитии.
Однако надо отметить, что открытие неэвклидовой геометрии уже
в XIX в. привело к возникновению некоторых общих идей,
затрагивающих принципиальные (представления классической физики. Так,
английский математик Клифорд в 70-х годах высказал мысль, что многие
физические законы могут быть объяснены тем, что отдельные области
пространства подчиняются неэвклидовой геометрии. Он даже
предложил нечто вроде полевой теории материи, согласно которой
материальные тела представляют собой области пространства с кривизной,
отличной от нуля, в которых законы эвклидовой геометрии не выполняются.
Они, говорил Клифорд, подобны «холмам»3 на поверхности, вообще
говоря, гладкой.
Другое направление развития общих представлений о
пространстве и времени заключалось в критике и пересмотре взглядов Ньютона
«а существование абсолютного движения как движения относительно
абсолютного пространства, относительно некой абсолютной системы
отчета.
Под влиянием авторитета Ньютона подавляющее большинство
1 Г. Гельмгольц. О значении и происхождении геометрических аксиом.
В кн.: «Философия науки. Естественнонаучные основы материализма», ч. I, под ред.
А. К. Тимирязева, вып. 2, 1924, стр. 96.
2 Там же, стр. 104.
3 W. С 1 i f f о г d. Mathematical Papers. London, 1882, p. 21.

172 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
ученых XVIII и первой половины XIX в., работавших в области
механики, либо некритически повторяли, либо молчаливо соглашались со
взглядами Ньютона на абсолютное пространство и абсолютное
движение.
Во второй половине XIX в. вопрос о существовании абсолютного
пространства и абсолютной системы отсчета стал подвергаться
обсуждению, и по этому вопросу были высказаны различные мнения.
Прежде всего была сделана попытка придать понятию
абсолютного пространства и абсолютной системы отсчета новое содержание,,
очистив его от метафизического смысла, присвоенного ему Ньютоном.
В 1870 г. К. Нейман 1 ввел понятие а-тела как такого тела во
вселенной, которое является неподвижным и которое можно считать за
начало абсолютной системы отсчета. Томсон и Тэт в своем
неоднократно переиздававшемся фундаментальном курсе физики2 предложили
придать за а-те|ло такое тело, которое совпадает с центром тяжести
всех тел во всей вселенной, полагая, что этот центр тяжести можно
считать находящимся в абсолютном покое.
Мнение Томсона и Тэта получило довольно широкое
распространение, но в противоположность ему все чаще и чаще стали
высказывать мнение о том, что само понятие абсолютного прямолинейного
равномерного движения не имеет смысла, а вместе с ним теряет смысл и
ньютоновское понятие абсолютного пространства. Не существует какой-
либо абсолютной системы отсчета; все системы отсчета, движущиеся
равномерно и прямолинейно относительно друг друга, равноправны в
среди них нельзя выделить какой-либо привилегированной системы.
Было введено понятие инерциальных систем отсчета, не связанное с
представлением об абсолютном пространстве. Так, например, уже
Штрейнц утверждал3, что понятия абсолютной системы отсчета или
абсолютного прямолинейного движения бессодержательны. Под инер-
циальной системой отсчета Штрейнц понимал систему, связанную с
любым свободным телом, не находящимся лод влиянием каких-либо»
других тел и не находящимся во вращательном движении.
Л. Ланге, приводя большой исторический материал в своей книге,
посвященной вопросам исторического развития понятия движения,
также считает бессодержательным понятие абсолютного прямолинейнога
равномерного движения. Он дает такое определение инерциальной
системы: «Инерциальной системой называется координатная система^
по отношению к которой траектории, описываемые тремя одновременна
вышедшими из одного и того же пункта пространства точками и затем
предоставленными самим себе, будут прямолинейными»4.
Крайние взгляды по вопросу об относительности движения
высказал во второй половине XIX в. Э. Мах. Он утверждал, что о всяком
движении можно говорить лишь как об относительном и что с этой
точки зрения все системы отсчета равноправны. «Для меня вообще
существует только относительное движение, — писал Мах, — и я не
могу здесь допустить какую-нибудь разницу между движением
вращательным и поступательным. Если тело вращается' относительно неба
неподвижных звезд, то развиваются центробежные силы, а если она
1 См С. N е u m a п п. Uber die Principien der Galilei-Newton'schen Theorie.
Leipzig, 1870.'
2 Cm. W. Thomson, P. Tait. Treatise on Natural Philosophy, vol. 1.
Cambridge, 1890. p. 241.
3 Cm. H. S t r e i n t z. Die physikalischen Grundlagen der Mechanik. Leipzig,
1883, SS. 24—25.
4 L. Lange. Die geschichtliche Entwicklung der Bewegungsbegriffes. Leipzig,,
1886, S. 140.

§ 69. Развитие представлений о пространстве и времени 173
вращается относительно какого-нибудь другого тела, а не относительно
деба неподвижных звезд, то таких центробежных сил нет. Я ничего не
имею против того, чтобы первое вращение называли абсолютным, если
только не забывают, что это означает не что иное, как относительное
вращение относительно неба неподвижных звезд. Можем ли мы
удержать неподвижным сосуд с водой Ньютона, заставить вращаться небо
неподвижных звезд и тогда доказать отсутствие центробежных сил?
Опыт этот неосуществим, сама мысль о нем вообще не имеет
никакого смысла, ибо оба случая чувственно не могут быть отличены друг
ют друга. Я считаю поэтому оба случая за один и тот оюе случай и
различение Ньютона за иллюзию» 1.
Поэтому Мах считал, что системы Птолемея и Коперника равно-
лравны и последняя лишь более проста и удобна. «Оба учения, —
лишет он, — также одинаково правильны, но последнее (система Ко-
лерника. — Б. С.) только проще и практичнее»2.
Представление Маха об относительности всякого движения было
связано с его философскими взглядами. Будучи субъективным
идеалистом, Мах отрицал объективное существование пространства и
времени. «...Пространство и время, — писал он, — представляют собой в
-физиологическом отношении особые роды ощущений, а в физическом
отношении — функциональные зависимости друг от
друга элементов, охарактеризованных чувственными ощущениями»3;
и в другом месте: «Пространство и время суть хорошо упорядоченные
системы рядов ощущений»4. Таким образом, вполне естественно, что
всякое движение относительно пространства (например, вращение) не
«мело в глазах Маха никакого смысла.
Довольно долго, до возникновения теории относительности,
взгляды Маха на лространство, время и движение не были популярны среди
естествоиспытателей, но после появления работ Эйнштейна лоложение
изменилось.
Возникновение и развитие электронной теории заставило несколько
иначе смотреть на вопросы, связанные с представлением об
относительности и абсолютности движения, пространства и времени. Так как эфир,
являющийся особой средой, в которой происходят электромагнитные
процессы, согласно наиболее распространенной теории Лоренца,
считался неподвижным, то было естественно считать абсолютной системой
отсчета систему, жестко связанную с эфиром, а движение относительно
эфира считать абсолютным движением. И действительно, эта идея
использовалась не только в теории электромагнитных явлений, но и в
механике, для того чтобы решить старый вопрос о реальности
абсолютного движения.
В качестве примера можно привести курс теоретической физики
Фолькмана, в котором за абсолютную систему отсчета принимается
эфир5.
Однако и в этом случае с самого начала встречались затруднения.
Абсолютное движение, то есть движение относительно эфира, можно
было представить себе только теоретически, определить же его было
невозможно. Опыты первого и второго порядков по определению дви-
1 Э. Мах. Механика. СПб., 1909, стр. 198-499.
2 Там же, стр. 193.
3 Э. Мах. Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М.,
1908, стр. 283.
4 Э. М а х. Механика, стр. 427.
5 См. Р. V о 1 k m a n n. Einfiihrung in das Studium der Theoretischen Physik.
Leipzig, 1900, S. 53.

174 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
жения относительно эфира дали, как сказано выше, отрицательный
результат. Таким образом, хотя абсолютная система отсчета и была,
как казалось, найдена, тем не менее она оказалась так же фактически-
неопределимой и ненаблюдаемой, как и абсолютная система отсчета
Ньютона.
Далее, как мы говорили выше, Пуанкаре впервые высказал мысль,
о том, что принцип равноправности всех инерциальных координатных
систем должен распространяться и на электромагнитные явления и
что принцип относительности применим ко всем явлениям природы. Это*
вело к необходимости пересмотра представлений о пространстве и
времени. Однако Пуанкаре не указал на необходимость этого. Это было*
впервые сделано Эйнштейном в его первой работе, посвященной теории
относительности.
§ 70. Возникновение специальной теории относительности
В основу электродинамики движущихся тел Эйнштейн положил два
основных принципа. Во-первых, принцип относительности: «Законы, ло>
которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к
которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг
друга в равномерном поступательном движении, эти изменения
состояния относятся»1. И, во-вторых, принцип постоянства скорости света:
«Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с
определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч
света покоящимся или движущимся телом» 2.
Эти два принципа являются обобщением опытных фактов. Первый
из них следует из целого ряда опытов, относящихся к электродинамике
и оптике движущихся тел, и в частности из опыта Майкельсона. Что же
касается принципа постоянства скорости света, то этот принцип, хотя
он и не основывался еще на непосредственном эксперименте, тем не
менее казался Эйнштейну вполне естественным. А в скором времени:
принцип постоянства скорости света получил и 'прямое
экспериментальное подтверждение. Эти два принципа противоречат друг другу с точки
зрения основных представлений классической физики: они
противоречивы, если считать правильными формулы преобразования Галилея.
Поэтому если признать, что эти два принципа действуют одновременно,
то надо отказаться от формул преобразования Галилея и попытаться
найти другие формулы преобразования. Так и поступил Эйнштейн.
Он показал, что признание принципа относительности и принципа
постоянства скорости света вместе с некоторыми весьма общими
принципами, например принципом однородности пространства и т. д.,
однозначно приводит к новым формулам преобразования координат,
заменяющим формулы преобразования Галилея, включая и преобразования
времени, и являющимся формулами преобразования Лоренца.
Но если у Лоренца эти формулы преобразований имели чисто
формальный математический смысл, то у Эйнштейна дело обстоит иначе.
У него эти преобразования являются истинными преобразованиями
координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к-
другой. Вместе с этим замена галилеевых преобразований
преобразованиями Лоренца означает у Эйнштейна замену классических
пространственно-временных представлений новыми представлениями. Эта заме-
1 А. Эйнштейн. К электродинамике движущихся тел. В кн.: Г. Л о р е н ц„
А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. Принцип относительности,,
стр. 138.
2 Там же, стр. 138.

§ 70. Возникновение специальной теории относительности 175»
на связана с отказом от признания абсолютного характера размеров
тел и отрезков времени и независимости этих величин от их
относительного движения. По Эйнштейну, изменение размеров тел не
является абсолютным, а имеет относительный характер. Одно и то же тело
имеет различные размеры, если оно
движется с различной скоростью
относительно наблюдателя,
определяющего его размеры. Различные
наблюдатели, движущиеся с различными
скоростями относительно какого-либо
тела, при измерении его размеров
получат разные результаты.
Так же обстоит дело и со
временем. Если до Эйнштейна считал-и, что
время течет всегда и везде одинаково,
то Эйнштейн говорит, что это не так.
Значения промежутков времени
между двумя одними и теми же
событиями по его теории будут различны,
если эт-и промежутки времени будут
измеряться часами, движущимися с
различными скоростями относительно
той системы отсчета, к которой мы
относим эти события.
Следовательно, в теории
Эйнштейна размеры тел и время, протекшее
между событиями, теряют тот абсо- А ьб э„
лютный характер, какой им приписы- ль ерт инштеин
вали раньше, и приобретают смысл относительных величин, зависящих
от относительного движения этих тел и инструментов, с помощью
которых производятся измерения. Таким образом, на основе анализа
опытных данных, относящихся к оптическим и электромагнитным явлениям
в движущихся телах, Эйнштейн приходит к выводу о необходимости
изменения пространственно-временных представлений, выработанных
классической физикой.
Помимо формул преобразования координат и времени
(преобразований Лоренца) Эйнштейн получает также релятивистскую формулу
сложения, или преобразования, скоростей, полученную независимо от
него Пуанкаре. Затем Эйнштейн переходит к электродинамике и
выводит формулы преобразования Лоренца для напряженности
электрического и магнитного полей. Наконец, Эйнштейн исследует вопрос об*
изменении выражения Для принципа Доплера в оптике, которое выте*
кает из его теории.
В заключение своей работы Эйнштейн показывает, что из его
теории следует, что масса всякого тела не является постоянной величиной,
а зависит от его скорости 1. Он находит также выражение для
кинетической энергии тела, отличное от выражения для энергии в
классической физике.
В последующей краткой статье, вышедшей вслед за первой в том:
же 1905 г., Эйнштейн доказывает, что между массой и энергией вся-
1 Формулы зависимости массы от скорости, полученные Эйнштейном в его
первой работе, отличаются от формул, полученных Лоренцом, которые затем
укоренились в теории относительности. Это произошло потому, что Эйнштейн неудачно
определил значение силы в уравнении движения электрона.

176 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
кого тела существует связь. Путем простых рассуждений, /пока еще
недостаточно строгих, он показывает, что если тело теряет энергию Е
вследствие электромагнитного излучения, то масса этого тела должна
£
уменьшаться на величину, равную —. Обобщая это положение, он и
с2
сформулировал общий закон: «Масса тела есть мера содержания
энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину L, то масса
L
изменяется в том же направлении на величину , причем
энергия измеряется в эргах, а масса —в граммах»!. Это и есть общий
закон связи между энергией и массой.
Работа Эйнштейна, в которой впервые были сформулированы
основные положения специальной теории относительности, скоро
вызвала ряд новых исследований, направленных прежде всего на
дальнейшее развитие и уточнение конкретных вопросов этой теории.
Уже в 1906 г. Планк напечатал работу, посвященную разработке
релятивистской динамики 2. Здесь Планк показал, что в случае
скоростей, близких к скорости света, уравнение движения классической
механики
должно быть заменено уравнением
dt [ут^р"*)
В этой же работе Планк исследовал вопрос о выражении импульса
кинетической энергии в теории относительности. Он локазал, какое
выражение должны получить законы сохранения, а также общие
принципы механики в релятивистской динамике материальной точки.
В 1909 г. Льюис и Толман предложили обоснование релятивистской
динамики материальной точки без какого бы то ни было обращения к
электромагнитным явлениям3. Опираясь на постулат постоянства
скорости света, а также принимая во внимание законы сохранения,
рассматривая некоторые простые мысленные эксперименты чисто
механического характера, авторы получили релятивистские формулы
преобразований длины, времени, массы, а также выражение для кинетической
энергии в релятивистской механике.
Большую роль в распространении специальной теории
относительности и в ее дальнейшем развитии сыграл созданный Г. Минковским
математический аппарат, с помощью которого автор дал изящную
математическую интерпретацию этой теории.
Минковский использовал понятие четырехмерного многообразия,
каждый элемент которого определяется четырьмя величинами, из
которых три являются обычными пространственными координатами хи х2,
л*з, а четвертая представляет собой время в соответствующих единицах
X4 = ct (если время выражается в обычных единицах).
1 А. Эйнштейн. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии.
В кн.: Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. Принцип
относительности, стр. 178.
2 См. М. Planck. Verhandl. Deutsch. Phys. Ges., В. 8, 1906, S. 136.
3 См. Д. Льюис и Р. Толман. Принцип относительности и неньютоновская
механика. В кн.: «Новые идеи в физике принципа относительности». Сб., 1912, стр. 104.

§ 70. Возникновение специальной теории относительности 177
Это многообразие можно для наглядности представлять как
четырехмерное пространство. Минковский назвал его для краткости
«миром», а каждую точку этого пространства — «мировой точкой»1.
Минковский вводит для четырехмерного многообразия
определенные величины, аналогичные векторам и тензорам в обычном
трехмерном пространстве. При этом если обычные векторы и тензоры остаются
инвариантными при преобразовании координат, соответствующем
вращению (а также переносу начала), то четырехмерные векторы и
тензоры должны оставаться инвариантными при преобразованиях
Лоренца.
Но если, согласно специальной теории относительности, все законы
природы инвариантны относительно преобразований Лоренца, то их
можно представить в виде математических соотношений между
четырехмерными векторами и тензорами, если только соответствующие
физические величины, участвующие в формулировках этих законов,
выразить в виде четырехмерных векторов и тензоров или зависящих от
них функций.
Таким образом, специальная теория относительности приобретает
изящную математическую форму, а физические законы получают
наглядную геометрическую интерпретацию.
Минковский в своих работах подчеркнул также, что теория
относительности привела к коренному изменению взглядов на пространство
и время. Она установила универсальную связь пространства и времени,
объединив их, говоря современным языком, в единую форму
существования материи. Пространство и время, мыслимые раньше как
абсолютные, потеряли свой абсолютный характер. Только пространственно-
временные соотношения имеют абсолютный характер, выделение же
отдельно пространства и времени носит относительный характер и
зависит от той инерциальной системы отсчета, в которой происходит это
разделение. Все это Минковский кратко сформулировал так: «Отныне
пространство само по себе и время само по себе должны обратиться
в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще
сохранить самостоятельность» 2.
Далеко не сразу теория относительности получила признание.
С самого начала она встретила значительное число противников среди
физиков, более или менее активно выступавших с критикой ее основных
принципов и ее конкретных выводов.
Новая теория, созданная Эйнштейном, требовала коренного
пересмотра самых общих понятий и представлений классической физики.
Во-первых, она устанавливала принципиально новый взгляд на
пространство и время и требовала пересмотра соответствующих понятий,
установленных еще Ньютоном и проверенных многолетней практикой.
Во-вторых, новая теория противоречила основным представлениям,
на которых строились оптика и электродинамика, в то время когда
еще не были забыты огромные успехи в оптике и электродинамике,
достигнутые с помощью теории Максвелла, основанной на понятии сре-
1 Мысль о том, что формально время можно рассматривать как четвертую коор- .
динату, была не нова. Уже Лагранж использовал такую идею (J. Lagrange.
Theorie des fonctions analytiques. Paris, 1813). Затем неизвестный автор в 1885 г. в
статье «Четырехмерное пространство» (Nature, vol. 31, 1885, p. 481) рассматривал
время как четвертую координату, вводя понятие «времени — пространства» и
«временной линии». В 1901 г. венгерский ученый М. Palagyi опубликовал работу «Neue
Theorie des Raumes und der Zeit», основной идеей которой является идея единства
пространства и времени. При этом время он рассматривал как четвертую мнимую
координату четырехмерного пространства — «текущего пространства».
2 Г. Минковский. Пространство и время. В кн.: Г. Лоренц, А.
Пуанкаре, А. Эйнштейн. Г. Минковский. Принцип относительности, стр. 181.

178 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
ды — эфира, в которой происходят электромагнитные процессы.
Казалось, что успех Максвелла был обусловлен отказом от концепции
дальнодействия, взамен которой в основу теории электромагнитных
явлений было положено представление об эфире, и вдруг Эйнштейн
предлагает новую теорию электромагнитных явлений, которая изгоняет
эфир из физики. Сам Эйнштейн в своей первой работе писал, что
понятие эфира является излишним. Казалось, что Эйнштейн вновь
возвращается к дискредитировавшей себя теории дальнодействия.
Далее, теория относительности не объясняла какие-нибудь до сих
пор необъясненные эксперименты, не предсказывала новые
экспериментальные факты, доступные проверке, не вытекавшие из ранее
созданных теорий. Все, что могла объяснить теория Эйнштейна, в то время
объясняла и теория Лоренца. Поэтому казалось, что предпочтение
теории Эйнштейна или теории Лоренца является делом вкуса. М. Лауэ,
который сразу же сделался сторонником теории относительности, писал
по этому поводу в 1911 г.: «Мало того, экспериментально было бы
невозможно произвести выбор между этой теорией (теорией Лоренца.—
Б. С.) и Эйнштейновой теорией относительности, и, если, тем не
менее, теория Лоренца отошла на задний план — хотя она еще
имеет сторонников среди физиков, — то это произошло, без сомнения,
в силу оснований философского порядка» К
В силу перечисленных обстоятельств весьма многие физики далеко
не сразу признали теорию Эйнштейна. Одни из них заняли
непримиримую позицию и активно выступали с критикой основных положений
этой теории или ее отдельных выводов. Другие же долгое время
проявляли недоверие к теории относительности и старались по
возможности не пользоваться ее основными положениями.
Одним из самых первых конкретных возражений против теории
Эйнштейна было возражение, высказанное Вином в 1907 г. Вин
заметил, что существование так называемой аномальной дисперсии
противоречит одному из основных положений Эйнштейна, так как в этом
случае скорость света в диспергирующей среде будет больше скорости
света в вакууме. Этот вопрос был рассмотрен Зоммерфельдом2,
который показал, что хотя фазовая скорость в случае аномальной
дисперсии действительно больше, чем с — скорость света в вакууме, тем не
менее скорость распространения электромагнитной энергии — скорость
сигнала в этом случае не может быть больше с. Таким образом,
возможность передачи сигнала со скоростью, большей чем скорость света
в вакууме, исключается и в этом случае.
Большую дискуссию вызвал вопрос о возможности
распространения теории относительности на механику сплошных сред. В ходе этой
дискуссии выяснилось3, что в релятивистской механике понятие
твердого тела как тела, обладающего шестью степенями свободы, должно
быть отвергнуто. Было показано, что само понятие твердого тела в
смысле классической механики вступает в 'противоречие с признанием
невозможности существования сигнала, распространяющегося со
скоростью, большей чем скорость света в вакууме. Действительно,
представим себе, например, твердый стержень АВ. Ударим его по концу А
в направлении другого конца В.
Если мы считаем стержень абсолютно твердым в смысле
классической механики, то толчок должен мгновенно передаться концу В.
1 М. Л а у э. Принцип относительности. В кн.: «Новые идеи в математике»,
сб. 5. СПб., 1914, стр. 34.
2 См. A. S о m m е г f е 1 d. Phys. Zs., В. 8, 1907, S. 841.
3 См. М. Laue Phys. Zs., В. 12, 1911, S. 85.

§ 70. Возникновение специальной теории относительности 179
Следовательно, мы будем иметь в данном случае распространение
сигнала с бесконечно большой скоростью, то есть со скоростью,
большей чем скорость света в вакууме, что противоречит теории
относительности.
В действительности стержень не является абсолютно твердым, и
упругие возмущения распространяются вдоль него с акустической
скоростью, значительно меньшей скорости света. Это, конечно, было
хорошо известно и раньше, но классическая механика считала возможным
отвлечься от этого и во многих случаях пользовалась представлением
об абсолютно твердых телах. Теория относительности этого не
допускает; с ее точки зрения твердое тело всегда обладает бесконечно
большим числом степеней свободы.
Остановимся еще на одном вопросе, связанном с основными
представлениями специальной теории относительности, который
приводит к кажущемуся противоречию и который неоднократно обсуждался
и даже выдвигался как один из аргументов против этой теории.
Представим себе наблюдателей Л и В, покоящихся относительно
системы неподвижных звезд и снабженных часами, которые они
устанавливают синхронно. Пусть кто-то из них, например В, приобретает
скорость v и начинает двигаться, удаляясь от наблюдателя Л. Пройдя
некоторое расстояние, наблюдатель В меняет свою скорость на
обратную, возвращается в свое первоначальное положение к наблюдателю Л
и сравнивает теперь показания своих часов с показанием часов
наблюдателя Л.
Так как наблюдатель В находился в движении, то его часы
должны были идти медленнее, нежели часы наблюдателя Л, которого мы
считаем неподвижным. Поэтому после возвращения наблюдателя В
на свое прежнее место его часы будут отставать от часов
наблюдателя Л. Разница в показаниях часов может быть при достаточно
большой скорости весьма значительна, так что за время отсутствия
наблюдателя В наблюдатель Л уже постареет и станет дряхлым
стариком, тогда как наблюдатель В вернется, сохранив свою молодость.
Но если мы будем считать наблюдателя В неподвижным, а
наблюдателя Л движущимся, что кажется вполне допустимым с точки зрения
принципа относительности, то путем аналогичного рассуждения мы
придем к противоположному выводу. После возвращения, теперь уже
наблюдателя Л, на прежнее место его часы должны будут отставать
от часов наблюдателя В. И не наблюдатель Л станет глубоким
стариком, а, наоборот, наблюдатель В состарится, тогда как возраст
наблюдателя Л почти не изменится.
Таким образом, кажется, что теория относительности приводит к
парадоксу, который противоречит здравому смыслу и содержит
внутреннее противоречие. Но уже в 1911 г. Ланжевен разрешил этот
кажущийся парадокс К Дело в том, что системы отсчета, связанные с
наблюдателями Л и В, не равноправны и эти наблюдатели не находятся в
одинаковых условиях. Если система отсчета, связанная с Л, является
инерциальной, то система отсчета, связанная с В, уже не будет инер-
циальной. Действительно, наблюдатель Л не испытывает действия
ускоряющей силы, тогда как наблюдатель В подвергается ее действию,
когда меняет скорость на обратную. Таким образом, наблюдатели
Л и В находятся в различных условиях, и рассуждения, приводящие к
парадоксу, неправильны.
1 См. P. Langevin. Scientia, vol. 10, 1911, p. 31. См. также сокращенный
перевод этой статьи в кн.: П. Ланжевен. Избр. произведения. ИЛ, М., 1949,
стр. 112—129.

180 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Соображения Ланжевена, конечно, не давали еще полного
решения вопроса, связанного с этим парадоксом. Для этого необходимо
было выяснить, что делается с часами, движущимися ускоренно, или
как изменяется течение времени в неинерциальных системах отсчета.
Выяснение этого вопроса стало возможным лишь после того, как
Эйнштейн создал общую теорию относительности, в которой
указанный парадокс был разрешен.
Надо заметить, что Ланжевен и не ставил перед собой цели дать
полное решение рассмотренного вопроса. Он привел этот парадокс,
чтобы показать абсолютный характер ускоренного движения в
отличие от инерциального движения, а это, по его мнению, позволяло
сохранить представление об эфире.
Парадокс, рассмотренный Ланжевеном, продолжал обсуждаться и
позже. Так, например, уже в 1922 г. на дискуссии в College de France,
посвященной теории относительности, на которой присутствовал и
Эйнштейн, этот парадокс послужил предметом оживленной дискуссии
между Эйнштейном и французским математиком Пенлеве.
Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности
в 1933—1934 гг. писал, что к этому парадоксу продолжают еще
возвращаться в наше время К В связи с запуском искусственных
спутников и космических ракет вопрос о парадоксе часов снова начал
подвергаться дискуссии. В ряде журналов появились статьи на эту тему. Были
высказаны ошибочные положения, относящиеся к поведению часов, либо
подвергающихся ускорению, либо находящихся в поле тяготения.
Не имея возможности останавливаться на данном вопросе более
подробно, мы отсылаем интересующихся к статьям Борна, Лефферта и
Донайе, перепечатанным в журнале «Успехи физических наук»2. Там
же имеется список литературы, посвященной этому вопросу.
Помимо конкретных возражений против теории Эйнштейна и
отдельных ее выводов были высказаны возражения и более общего
порядка, затрагивающие главные принципы, на которых основывается
эта теория.
Так, например, уже в 1908 г.3 Ритц высказался против одного из
основных постулатов Эйнштейна — постулата о постоянстве скорости
света — и предложил взамен теории Эйнштейна новую теорию
электромагнитных явлений. Теория Ритца представляла собой в известной
степени возврат к старым представлениям домаксвелловой
электродинамики. Будучи противником теории Эйнштейна, он считал, что и
теория Максвелла — Лоренца неспособна разрешить трудности, стоящие
перед электродинамикой. Отказываясь от основных представлений
Максвелла — Лоренца, Ритц отбрасывал понятие электрического и
магнитного полей и оперировал только понятием силы взаимодействия
между зарядами, которая в его теории зависит и от расстояния между
ними, и от состояния их движения. Величину этой силы Ритц получает,
обобщая теорию Вебера — Римана. По теории Ритца, силы
взаимодействия между зарядами зависят только от их относительного движения,
и хотя по этой теории электромагнитные возмущения распространяются
с постоянной скоростью с, равной скорости света в пустоте, но уже не
относительно эфира, а относительно источника этого возмущения.
1 См. Л. И. Мандельштам. Лекции по теории относительности. Поли. собр.
трудов, т. V. Изд-во АН СССР, 1950, стр. 233.
2 См. М. Б о р н. (Космические путешествия и парадокс часов; К. Лефферт и
Т. Донайе. Парадокс часов и физика разрывных гравитационных полей. УФН,
т. 19, 1959, вып. 1.
3 См. W. Ritz. Gesammelte Werke. Paris, 1911, pp. 317—426.

§ 70. Возникновение специальной теории относительности 181
Таким образом, у Ритца скорость света не является постоянной, а
равна c+v, где v — относительная скорость источника света и
наблюдателя.
Ритцу удалось более или менее удачно объяснить при помощи
своей теории ряд оптических и электромагнитных явлений. В частности,
его теория объясняла отрицательный результат опыта Майкельсона, а
также отрицательные результаты ряда других экспериментов по
определению абсолютного движения Земли.
Но были и такие оптические и электромагнитные явления, при
объяснении которых теория Ритца встретила непреодолимые
затруднения. Это прежде всего явления отражения и преломления света,
которым, если принять теорию Ритца, нельзя было дать объяснения на
основе молекулярных представлений. Действительно, по теории Ритца,.
скорости распространения световых волн, излучаемых молекулами —
диполями диспергирующей среды, должны быть совершенно
различными вследствие их хаотического теплового движения. Поэтому эти
волны нельзя считать когерентными, интерференция между ними
невозможна, и, следовательно, правильного закона отражения и
преломления света из его теории получить нельзя.
В 1913 г. де Ситтер указал, что теория Ритца находится в
противоречии с наблюдениями над двойными звездами. Он подсчитал, что
если бы скорость света зависела от скорости его источника, то
вследствие огромного расстояния между Землей и двойными звездами они
должны были бы казаться нам совсем не такими, какими мы их видим
на самом деле.
Таким образом, теория Ритца оказалась несостоятельной перед
лицом фактов и не могла, конечно, сыграть сколько-нибудь заметную
роль в истории развития теории относительности.
В 1916 г. Д. Гольдгаммер предпринял новую попытку построить
теорию электромагнитных явлений в движущихся средах, отличную и
от теории Лоренца, и от теории Эйнштейна. Он считал, что теория
Эйнштейна «вносит чересчур большие изменения в наши
представления о времени и пространстве уведет к иным затруднениям, значение
которых, по-видимому, весьма велико» К
Основываясь на гипотезе неподвижного эфира и на представлении
о движении силовых линий вместе со средой, с которой они связаны,
Гольдгаммер получил уравнения для электромагнитного поля в
движущихся телах, отличные от уравнений и Герца и Лоренца. С помощью
этих уравнений Гольдгаммеру удалось объяснить ряд явлений в
оптике движущихся сред. Однако его теория, опубликованная отдельной
брошюрой на русском языке в период первой империалистической
войны, прошла незамеченной.
Значительная группа физиков долго не признавала теорию
Эйнштейна, потому что это было связано с отказом от признания эфира.
Среди них прежде всего следует назвать Лоренца, отстаивавшего свою
теорию электромагнитных явлений в движущихся телах, основанную
на идее сокращения размеров тел и изменения величины силы в
направлении движения относительно неподвижного эфира. Не выступая в
печати против теории Эйнштейна, он тем не менее высказал свое
несогласие с ее основными идеями. Подобно Лауэ, Лоренц считал, что
признание теории относительности является делом вкуса и зависит от
философских взглядов ученого, и при этом подчеркивал, что с его соб-
1 Д. А. Гольдгаммер. Новая теория электромагнитных явлений в
движущихся средах. Предварительное сообщение. Казань, 1916, стр. 1.

182 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
ственным мировоззрением эта теория не гармонирует. Например, в
лекциях, которые Лоренц читал в Гаарлеме в 1914 г., он говорил: «Оценка
(основных понятий Эйнштейновой теории относительности) входит по
преимуществу в область гносеологии, каковой и можно предоставить
право оценки с уверенностью, что она рассмотрит с необходимой
основательностью обсуждаемые вопросы. Но можно с уверенностью сказать,
что склонность к тому или иному пониманию в значительной мере
будет зависеть от привычного образа мышления. Что касается самого
докладчика, то он находит некоторое удовлетворение в старом
понимании, согласно которому эфир по крайней мере имеет некоторую
субстанциальность, пространство и время могут быть резко разграничены,
и об одновременности можно говорить, не специализируя это понятие» К
К теории относительности неодобрительно отнесся и Майкельсон,
экспериментальные исследования которого сыграли решающую роль в
создании этой теории. Известно, что он однажды сказал полушутя:
«Если бы я мог предвидеть все, что вывели из результатов моего
опыта, я уверен, что я никогда бы его не сделал»2.
Концепцию эфира открыто продолжали поддерживать Дж.Дж. Том-
сон, Лодж, Абрагам, Ленард, Вихерт, Нернст, Вин и целый ряд других
физиков.
Многие из них продолжали работать над построением теории эфира
в духе представлений классической физики. В их числе был и Томсон,
который еще долгое время продолжал работать над построением
моделей электромагнитного поля, основанных на представлении о силовых
линиях, пытаясь охватить своей теорией и квантовые свойства
электромагнитного излучения.
Некоторые ученые, отрицая физические основы теории
относительности, на которые опирался Эйнштейн, считали, однако, что эта теория
может иметь определенную ценность как формальная математическая
теория. Такую точку зрения высказал, например, Вин, но он также
считал необходимым подвергнуть теорию относительности опытной
проверке. Он писал: «Теория относительности есть не что иное, как
математическая система теоретической физики, физические следствия из
которой должны быть еще подвергнуты опытной проверке» 3.
Пенлеве также некоторое время «рассматривал теорию
относительности как некую математическую теорию. «Я полагаю, что от этого
учения (теории относительности. — Б. С.) останется много формул,
которые без труда будут включены в классическую науку. Но
принципы или научно-философские следствия, которые при различных
мнениях представляются либо как скандал, либр как чудо теории
относительности, — не сохранятся»4.
Знаменитый русский ученый Н. Е. Жуковский, высказываясь
против некоторых принципов, на которых Эйнштейн строил свою теорию,
также считал возможным использовать ее математический аппарат.
«Почему я не могу себе представить неподвижного тела?.. Почему,
когда мы здесь с Вами разговариваем, нельзя сделать представления
о других событиях, происходящих в тот же момент?»5 — спрашивал
1 Цит. по кн.: Э. Кассире р. Теория относительности Эйнштейна. Пг., 1922,
стр. 37.
2 Ш. Нордманн. Эйнштейн в Париже. М., 1922, стр. 14.
3 W. Wi е п. Die Relativitatstheorie. Leipzig, 1921, S. 25.
4 Цит. по кн.: S. Mo ho ro vie ic. Die Einsteinische Relativitatstheorie und ihr
mathematischer, physikalischer und philosophischer Charakter. Berlin — Leipzig, 1923,
бН. Е. Жуковский. Поли. собр. соч., т. IX. ОНТИ НКТП СССР, М. — Л.,
1937, стр. 250.

§ 71. Возникновение общей теории относительности
183
он. Но, -с другой стороны, не отрицая значения математического
аппарата теории относительности, он считал, что математическая сторона
этой теории наиболее четко выражена в работах Минковского и Умова.
Говоря о работах Умова, Жуковский имел в виду две его статьи,
посвященные выводу уравнения преобразования Лоренца на основе
инвариантности волнового уравнения, напечатанные в 1911—1912 гг.1.
§ 71. Возникновение общей теории относительности
В тот период, когда начала развертываться дискуссия вокруг
специальной теории относительности, Эйнштейн продолжал работать над
вопросами этой теории и в 1907 г. сформулировал так называемый
принцип эквивалентности. Это привело его в дальнейшем к построению
общей теории относительности.
Еще Галилей установил, что все тела на Земле, если отвлечься от
сопротивления воздуха, падают с одним и тем же ускорением. После
Галилея Ньютон подтвердил этот вывод опытами с маятниками из
различных материалов. В 1896 г. венгерский физик Этвеш проверил этот
факт с большой степенью точности и подтвердил выводы Галилея и
Ньютона.
После открытия зависимости инертной массы от скорости вопрос
о независимости ускорения силы тяжести от любых свойств тел и
состояний, в которых они находятся, встал в новом аспекте. Конечно,
сразу нельзя было сказать, будут ли изменяться гравитационные
свойства тел при условии, что их инерционные свойства зависят от их
состояния движения.
В 1907 г. этот вопрос поставил Дж. Дж. Томсон. Он полагал, что
инертная масса тела изменяется вместе с его движением вследствие
изменения кинетической энергии эфира, связанного с этим телом.
Но эфир, связанный с телом, казалось бы, не должен был оказывать
влияния на его вес. Поэтому, предположил Томсон, отношение массы
тела к его весу уже нельзя считать постоянным 2.
Для экспериментальной проверки этого предположения Томсон
воспользовался радием, полагая, что энергия, освобождаемая при его
распаде, имеет электромагнитную .природу, являясь кинетической
, энергией эфира, связанного с радием. Он изготовил маятник, чечевица
которого состояла из радия, и попытался определить, будет ли период
качания такого маятника равен периоду качания маятника такой же
длины, но с чечевицей из латуни или железа. Полагая, что отношение
массы к весу для этих маятников будет различным, он надеялся
заметить эту разницу по разнице в их периодах колебаний.
Однако из-за отсутствия достаточного количества радия ему
пришлось пользоваться маятниками с очень малой массой, так что ошибки
наблюдений не дали возможности получить однозначный вывод.
Спустя три года ученик Томсона Соутернс 3 провел подобного рода
эксперименты с ураном. Его опыты показали, что отношение массы к
весу для радиоактивных веществ будет то же, что и для нерадиоактив-
1 См. Н. А. Умов. 'Избр. произв. Гостехиздат, М. — Л., 1950, стр. 492—499,
500—502. Ол. также стр. 156.
2 См. Дж. Дж. Томсон. Взаимоотношения между материей и эфиром по
новейшим исследованиям в области электричества. В кн.: «Новые идеи в физике», сб 2.
СПб., 1911, стр. 77.
3 См. L. Southerns. Proc. Roy. Soc, (A), vol.84, 1910, p. 385; см. также: «Новые
идеи в физике», сб. 2, изд. 3, 1916, стр. 99 i (статья «Определение отношения массы к
весу в случае радиоактивного вещества»).

184 Глава 18 Возникновение и развитие теории относительности
ных и что для них справедливо утверждение о равенстве инертной и
тяжелой массы.
В 1907 г. Планк высказал мнение, что гравитационные и инертные
свойства имеют одну и ту же природу К Но так как, согласно теории
относительности, энергия обладает инерцией, по терминологии Планка,
то она должна обладать и тяжестью.
В том же году Эйнштейн, основываясь на равенстве между
инерционной и тяжелой массой, впервые высказал идею об эквивалентности
сил инерции и сил тяготения2. Эту идею он развил для однородных
полей тяготения в 1911 г.3.
До Эйнштейна было хорошо известно, что действие сил инерции,
обусловленных ускоренным движением тел, или, говоря другим языком,
возникающих в ускоренно движущихся системах отсчета, аналогично
действию сил однородного поля тяготения. Это свойство сил инерции и
сил тяготения прямо следовало из равенства инертной и тяжелой
массы. В результате этого с точки зрения классической механики все
механические процессы в неицерциальной равноускоренной системе
координат .происходят так же, как и процессы в инерциальной системе,
в которой действует однородное поле тяготения соответствующей
величины.
Эйнштейн обобщает этот факт и высказывает гипотезу об
эквивалентности инерциальных систем отсчета при наличии сил тяготения и
систем отсчета, движущихся ускоренно, не только для механических,
но и для электромагнитных процессов.
Это обобщение сразу же приводит Эйнштейна к новым важным
результатам. Так, если в ускоренной системе отсчета луч света должен
испытывать искривление, то соответствующее искривление он должен
испытывать и в инерциальной системе отсчета, в которой действует
эквивалентное однородное поле тяготения. Поэтому луч света,
проходящий, например, возле Солнца и подвергающийся действию его поля
тяготения, должен искривляться. Этот эффект, как указывает
Эйнштейн, можно обнаружить при наблюдении положения звезд во
время солнечного затмения. «Было бы крайне желательно, — пишет
он, — чтобы астрономы заинтересовались поставленным здесь
вопросом» 4.
Другой эффект, к которому приводит принцип эквивалентности,
заключается в изменении частоты света в результате действия поля
тяготения. Так как частота света в неинерциальной системе отсчета
зависит от ускорения этой системы, то в инерциальной системе с полем
тяготения частота света также должна изменяться в зависимости от
величины этого поля. В результате этого эффекта линии солнечного
спектра под действием гравитационного поля Солнца должны
смещаться в сторону красного света по сравнению со спектрами
соответствующих земных источников света. Этот эффект, пишет Эйнштейн, также
может быть обнаружен экспериментально.
В эквивалентности равноускоренных систем отсчета и
инерциальных систем, в которых действует поле тяготения, Эйнштейн увидел
возможность обобщения принципа относительности. Он выдвинул идею
о том, что равноправны не только все инерциальные системы, но и все
1 См. Е. W h i 11 a k e r. A history of the theories of aether and electricity. The
modern theories, 1900—1926. London, 1953, p. 151.
2 См. A. E i n s t ei n. Jahrb. Rad. und Electr., B. 4, 1907, S. 411.
3 См. А. Эйнштейн. О влиянии силы тяжести на распространение света. В кн.:
Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. Принцип
относительности, стр. 217.
4 Там же, стр. 230.

§ 71. Возникновение общей теории относительности
185
системы, в том числе и неинерциальные, если принять во внимание
существование полей тяготения. Эйнштейн полагает, что как
наблюдатель, находящийся в инерциальной системе отсчета, никакими
средствами не может определить, движется ли он или покоится
относительно некоего абсолютного пространства, так и наблюдатель,
находящийся в неинерциальной системе, не в состоянии решить вопрос, движется
ли он ускоренно или находится под действием поля тяготения.
В качестве примера Эйнштейн приводит известное рассуждение о
наблюдателе, находящемся в движущемся лифте. Этот наблюдатель,
говорит Эйнштейн, не в состоянии определить, находится ли он вместе
с лифтом в ускоренном движении или на него внутри лифта действует
поле тяготения. И в том и в другом случае явления внутри лифта будут
протекать совершенно одинаково, и наблюдатель не имеет никаких
средств для того, чтобы определить, движется лифт или находится в
покое. Кроме того, путем простого изменения состояния движения
лифта можно вообще «уничтожить» внутри него и силы тяготения и
силы инерции. Для этого лифт должен свободно падать в поле
тяготения. Тогда он будет соответствовать инерциальной системе отсчета.
Однако эквивалентность сил инерции силам тяготения имеет место
лишь локально для бесконечно малых областей пространства и
времени и не выполняется для конечных пространств и конечных отрезков
времени. Никаким выбором системы координат нельзя уничтожить поле
тяготения в конечном пространственно-временном интервале. Поэтому
в дальнейшем Эйнштейн был вынужден при построении общей теории
относительности применять принцип локальной эквивалентности, хотя
в общих рассуждениях он продолжал пользоваться примером с лифтом
и говорить о равноправности любых систем координат.
В 1916 г. Эйнштейн закончил в основном построение общей теории
относительности. При этом он как раз и воспользовался понятиями и
математическим аппаратом неэвклидовых геометрий. Основные поня-
1ия этих геометрий: расстояние между бесконечно близкими точками,
кривизна пространства и т. д. — получили широкое применение в
физическом учении о пространстве, времени и тяготении, чем и является
теория относительности.
В основе общей теории относительности Эйнштейна лежит
локальный принцип эквивалентности, который был им сформулирован
следующим образом: «Для бесконечно малых четырехмерных областей при
подходящем выборе систем координат справедлива теория
относительности в более узком смысле» 1 (то есть специальная теория
относительности. — Б. С).
Это означает, что при наличии поля тяготения всегда можно
выбрать такую систему отсчета Ко(х\, х2, *з, X4 = ct), относительно
которой в бесконечно малой области пространства и времени движение
материальной точки представляется свободным, то есть прямолинейным
и равномерным; свет распространяется относительно этой системы
прямолинейно со скоростью сит. д., то есть все процессы протекают
так же, как и в инерциальной системе в отсутствие сил тяготения.
В такой системе отсчета для данной бесконечно малой области
пространства и времени «расстояние» между двумя бесконечно
близкими точками будет выражаться так, как и в инерциальной системе,
свободной от поля тяготения, то есть
ds2 = dx\ + dx\ + dx\ — dx\.
1 А. Эйнштейн. Основа общей теории относительности. В кн.: Г. Лоренц,
А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. Принцип относительности,
стр. 242.

186 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Но во всякой другой системе отсчета К (х\, х2, #з, *4) элемент ds2 будет
представлен более сложным образом:
4
ds2= J] gikdxtdxk1
где gik — функции координат и времени представляют собой
компоненты некоторого так называемого фундаментального тензора О. При
этом хотя значение ds и выражается в разных системах отсчета по-
разному, однако оно не зависит от их выбора, так что величина ds
является инвариантом для каждой данной точки пространства —
времени.
В отличие от системы отсчета Ко, в каждой другой системе
координат К движение материальной точки, так же как и распространение
светового луча, уже не является равномерным и прямолинейным! Это
отклонение от прямолинейности и равномерности и воспринимается как
результат действия поля тяготения.
Непостоянство ds для разных точек пространства и времени
геометрически можно рассматривать как изменение метрики
четырехмерного многообразия, или М-пространства, от точки к точке. Таким
образом, это пространство, в отличие от четырехмерного пространства
Минковского, рассмотренного последним при геометрической
интерпретации специальной теории относительности, уже не обладает постоянной
кривизной, равной нулю, и свойства его меняются от точки к точке.
Кривизна ^-пространства определяется полем тяготения. Можно
сказать больше: лоле тяготения является не чем иным, как отклонением
свойств Af-пространства от свойств эвклидова пространства и псевдо-
эвклидова пространства Минковского. И величина поля тяготения в
каждой точке определяется значением кривизны М-пространства в этой
точке. Таким образом, движение материальной точки в поле тяготения
можно рассматривать как свободное «инерциальное» движение, но
происходящее уже не в эвклидовом и не в псевдоэвклидовом
пространстве Минковского, а в М-пространстве с изменяющейся кривизной. В
результате этого движение точки уже не будет прямолинейным и
равномерным, а происходит по геодезической линии М-пространства. Отсюда
следует, что уравнение движения материальной точки, а также и луча
света должно быть записано в виде уравнения геодезической линии
М-пространства. Для определения кривизны М-пространства
необходимо и достаточно знать выражение для компонентов фундаментального
тензора G, который в теории Эйнштейна играет роль, аналогичную
роли потенциала в теории тяготения Ньютона. Задача, следовательно,
заключается в том, чтобы, зная распределение тяготеющих масс в
пространстве в данный момент времени, определить gik, а тогда можно
будет написать уравнение геодезической линии и решить проблему
движения материальной точки, проблему распространения светового
луча и т. д.
Эйнштейн решил эту задачу и получил уравнение, с помощью
которого можно находить значение компонентов фундаментального
тензора gtk . Таким образом, проблема тяготения была решена им в
общем виде.
Рассматривая различные частные случаи, Эйнштейн вновь
подтвердил, уточнил и исправил полученные им еще в 1911 г. результаты.
Он нашел точное значение отклонения луча света при его прохождении
около Солнца в поле тяготения последнего, а также подтвердил свой
вывод о необходимости красного смещения спектров звезд по сравне-

§ 71. Возникновение общей теории относительности 187
нию со спектрами земных источников света. Кроме того, решая задачу
движения «планет вокруг Солнца, он смог объяснить известные, но до
этого времени еще полностью не объясненные особенности движения
перигелия Меркурия.
Новые идеи, положенные в основу общей теории относительности,
разработанной Эйнштейном, вызвали новую дискуссию. Появился ряд
работ, посвященных дальнейшему развитию и уточнению этой теории.
Одновременно появились работы, отрицающие как выводы Эйнштейна,
так и основные положения его новой теории.
Некоторые ученые на первых порах усмотрели в новых работах
Эйнштейна отказ от основных положений специальной теории
относительности. Так, например, один из противников этой теории, Абрагам,
усмотрел противоречие между общей теорией относительности, согласно
которой скорость света уже не является постоянной, и прежним
утверждением Эйнштейна, на основе которого был сформулирован
специальный принцип относительности. Он писал с некоторым
злорадством: «...кто .подобно автору неоднократно предостерегал от сирено-
подобных песен этой теории (специальной теории относительности. —
Б. С), тот может с удовлетворением приветствовать, что сам
основатель теории убедился в ее несостоятельности» К
Однако события первой империалистической войны в значительной
степени ослабили дискуссию вокруг общей теории относительности и
вокруг специальной теории относительности. Только после окончания
войны эта дискуссия развернулась с новой силой и вскоре приняла в
силу целого ряда обстоятельств весьма острые формы.
Большое значение для широкого признания общей теории
относительности, а вместе с ней, конечно, и специальной теории
относительности имели измерения отклонения лучей света, проходящих около
Солнца.
Для того чтобы измерить отклонение лучей света при прохождении
их около Солнца, нужно было определить видимое относительное
расположение какой-либо группы звезд — один раз, когда они
наблюдаются возле Солнца, и другой раз — в отсутствие Солнца. Наблюдение
расположения звезд возле Солнца можно было бы произвести во время
солнечного затмения, когда солнечный диск закрыт Луной.
Мысль о такой проверке возникла сразу же после .появления
первой работы Эйнштейна, в которой на основании принципа
эквивалентности было высказано предположение об искривлении луча света в поле
тяготения. В 1914 г. была снаряжена первая экспедиция немецких
астрономов для проверки результатов Эйнштейна (тогда еще
количественно неправильных). Однако начавшаяся война помешала
проведению наблюдений.
В 1919 г. две английские экспедиции провели необходимые
измерения во время солнечного затмения. Эти измерения показали, что эффект
Эйнштейна, по-видимому, имеет место. В 1922 г. были предприняты
новые измерения, которые дали более точные результаты; из них с
большой степенью вероятности следовало, что эффект Эйнштейна
подтверждается и качественно и количественно.
Экспериментальное подтверждение выводов из теории
относительности явилось ее триумфом. Интерес к ней необычайно возрос. Кроме
физиков и ученых других специальностей теорией относительности
заинтересовались философы, врачи, духовенство, учителя, писатели,
1 Цит. по кн.: Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минков-
ский. Принцип относительности, стр. 371.

188 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
журналисты и т. д. Появилось огромное число статей, брошюр и книг,
посвященных научному и научно-популярному изложению теории
относительности. Все в большем и большем числе стали появляться
исследования, посвященные изложению философских выводов из этой теории.
Зоммерфельд писал в 1920 г.: «Никогда еще в памяти людей научная
теория не обсуждалась такими широкими кругами, как теория
относительности Эйнштейна» К
То же самое отметил в 1921 г. А. К. Тимирязев. В одном из своих
докладов он сказал: «Без всякого преувеличения можно сказать, что
никогда еще за все время существования нашей науки ни одна из ее
текущих задач, ни одна теория не привлекала к себе такого внимания,
как теория относительности, разработанная Альбертом Эйнштейном;
в наши дни об этой теории заговорили решительно везде: ею
заинтересовались люди, стоящие совершенно в стороне от научной жизни и,
быть может, до настоящего момента остававшиеся совершенно
равнодушными к текущим задачам такой науки, как физика» 2.
Однако всеобщий интерес к теории относительности, возникший
после опубликования результатов наблюдений солнечного затмения
1919 г., а затем затмения 1922 г., вовсе не означал всеобщего
признания. По-прежнему среди ученых и философов имелись противники этой
теории. Особейно много таких противников было среди
физиков-экспериментаторов, в работе которых эта теория еще не использовалась и
которые свободно без нее обходились.
Наиболее активные противники теории относительности объявили
результаты наблюдений солнечных затмений 1919 и 1922 гг.
сомнительными. Высказывались предположения о том, что наблюдаемое
смещение звезд не было объективным, а обусловливалось несовершенством
приборов и погрешностями измерений. Некоторые сомневались в
правильности обработки результатов измерений и в правильности
полученных количественных данных. При этом считали, что результаты
измерений противоречат теории Эйнштейна, но подтверждают другие теории,
которые, исходя из совсем иных представлений, также предсказывали
искривление луча света в поле тяготения, но давали иной
количественный результат, нежели тот, который предсказывала теория Эйнштейна.
Надо отметить, что критика выводов, полученных из результатов
измерений, проведенных при наблюдении солнечных затмений 1919 и
1922 гг., имела некоторые основания. Измеряемый эффект в
действительности был мал, а ошибки наблюдений сравнительно велики.
Окончательные результаты в значительной степени зависели от метода
обработки наблюдений, а что касается метода обработки результатов
измерений, то и здесь было о чем спорить 3.
1 A, Sommerfeld. Munchener med. Wochenschr., 67 Jahrgang, № 44, Okt,
1920, S. 1268.
2 А. К. Тимирязев. Принцип относительности. (В кн.: А. К. Тимирязев.
Естествознание и диалектический материализм. М., 1925, стр. 46.
3 Впоследствии эффект Эйнштейна неоднократно проверялся. Однако еще недавно
высказывались сомнения, что измерения количественно подтверждают этот эффект.
В 1924 г. астроном Эсклангон писал: «...наблюдения не подтверждают и не
опровергают закон отклонения Эйнштейна. Они лишь указывают, если отбросить всякие
предположения о систематических ошибках, на существование отклонений около Солнца,
но без определения закона и без точной величины отклонения у солнечного края.
В 1956 г. советский астроном А. А. Михайлов, обобщая результаты измерений, имевших
целью проверку эффекта Эйнштейна, писал, приводя эту цитату: «Эти слова, быть
может в смягченной форме, остаются справедливыми и поныне, несмотря на ряд
наблюдений, произведенных в последующие годы» .(А. А. Михайлов. Наблюдения эффекта
Эйнштейна во время солнечных затмений. В кн.: «Эйнштейн и современная физика».
Гостехиздат, М.—Л., 1956, стр. 157—158).

§ 71. Возникновение общей теории относительности
189
Противники Эйнштейна выступили и против другого
подтверждения его теории. Речь идет о данном Эйнштейном объяснении на
основании общей теории относительности движения перигелия Меркурия.
Когда Эйнштейн вывел формулу для угловой скорости движения
перигелия Меркурия и произвел расчет по этой формуле, то получил,
что скорость вращения перигелия равна 43" за 100 лет. Эти данные
хорошо совпали с известными тогда экспериментальными результатами
(41,24"±2,09"). Однако предпринятая проверка опытных результатов
как будто понизила эту цифру, так что уже нельзя было сделать
вывода о хорошем количественном совпадении теории с наблюдаемым
эффектом 1.
Кроме того, помимо теории относительности Эйнштейна
существовало несколько теорий, объяснявших движение перигелия Меркурия
при помощи совсем других гипотез, основанных на классических
представлениях.
Третий результат, полученный в теории Эйнштейна — наличие
красного смещения в спектрах небесных тел, — впервые был
подтвержден работами Сент-Джона в 1923—1926 гг. при наблюдении спектра
Солнца. Затем, в 1925 г., Адаме подтвердил этот теоретический
результат при наблюдении спектра спутника Сириуса, обладающего
чрезвычайно большим лолем тяготения. Однако их тонкие и тщательные
экспериментальные работы также были подвергнуты сомнению
противниками теории относительности. Кроме того, были предложены новые
теории, которые объясняли наличие красного смещения в спектрах
небесных тел на основе совершенно иных представлений, не имеющих
никакого отношения к теории относительности.
Помимо опровержения экспериментальных результатов,
подтверждающих теорию Эйнштейна, возникла мысль о необходимости проверки
выводов из опытов Майкельсона. Появились работы, в которых
доказывалось, что теория опыта Майкельсона неправильна, что более
правильная теория этого опыта приводит к выводу о наличии эфирного
ветра на Земле. Помимо этого, американский физик Миллер
предпринял в 1921—1925 гг. серию опытов, являющихся повторением опыта
Майкельсона. Опыты Миллера как будто бы «дали положительный
эффект». Миллер писал, что эти опыты «приводят к заключению, что
существует определенное смещение интерференционных полос, такое,
какое было бы вызвано относительным движением Земли и эфира... со
скоростью приблизительно 10 км/сек»2.
Результаты, полученные Миллером, противоречили теории
относительности. Но они не могли быть объяснены и с точки зрения теории
эфира. Больше того, эти результаты не объяснялись никакой
существующей теорией и являлись, по-видимому, результатом каких-то
дефектов в приборах или несовершенством методов измерений. Тем не менее
противники теории относительности использовали эти результаты,
полученные Миллером. Так, например, А. К. Тимирязев писал: «Вопрос
1 См. С. И. Вавилов. Экспериментальные основания теории относительности.
М.— Л., 1928, стр. 135—143. Вавилов указывает что пересчет данных наблюдений,
произведенный некоторыми учеными, приводит к цифре порядка 30—35". Поэтому он
пишет: «Временно вопрос о строгой количественной стороне дела остается открытым, и
можно сказать только, что в отношении порядка величины теория Эйнштейна
удовлетворительно объясняет аномалию движения Меркурия» (стр. 141). В настоящее
время последние данные показывают на хорошее совпадение теории и результатов
наблюдений в данном вопросе. См., например, В. Л. Гинзбург. Экспериментальная
проверка общей теории относительности. В кн.: «Эйнштейн и развитие
физико-математической мысли». Изд-во АН СССР, М., 1962, стр. 117.
2 Д. К. М и л л е р. Эфирный ветер. УФН, т. 5, 1925, стр. 185.

190 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
вступил в новую фазу — теперь уже ни Эйнштейн, ни кто другой не
запугают тем, что «опыт принципиально не может дать положительного
результата». Вера з догмат теории Эйнштейна подорвана» 1.
В 1926 г. опыт Майкельсона был снова повторен Кеннеди. В том
же году Пиккар и Стаэль произвели опыт Майкельсона на воздушном
шаре, а также в лабораторных условиях. В 1927 г. Иллингворт снова
повторил опыт Майкельсона. Все эти опыты дали прежний результат,
никакого эфирного ветра на Земле не было обнаружено. Таким
образом, надежда противников теории относительности получить в опыте
Майкельсона какой-либо положительный эффект оказалась тщетной.
Для них оставалась лишь возможность иного толкования
результата опыга Майкельсона, и часть противников теории относительности
пошла по этому пути. Однако и этот путь не привел их к цели2.
§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности
В обсуждение основных положений и выводов теории
относительности включились самым активным образом философы. С одной
стороны, теорий относительности затрагивала самые общие
мировоззренческие вопросы, такие, как вопрос о сущности пространства и времени,
об относительности и абсолютности законов природы и т. д. С другой
стороны, она не имела еще решающих подтверждений на опыте и
играла весьма ограниченную роль в практике физических исследований,
так что признание ее или непризнание тем или иным физиком или
философом в значительной степени зависело от его общих
методологических позиций. Это обстоятельство неоднократно отмечалось в
литературе. Так, например, Лауэ в 1919 г. писал: «В сущности сделать на
основе эксперимента выбор между расширенной теорией Лоренца и
теорией относительности вообще невозможно, и если, несмотря на это,
первая теория все же оттеснена на второй план, то это объясняется
главным образом тем, что в ней все же не содержится, как ни близка
она к теории относительности, большого простого, обобщающего
принципа, который придает теории относительности нечто импозантное»3.
Аналогичное мнение по этому вопросу высказал и Зоммерфельд.
Он писал, что «вопреки широко распространенным мнениям влияние
теории относительности на реальное изучение природы является
весьма ограниченным» 4, тогда как философское, мировоззренческое
значение этой теории весьма велико.
Естественно поэтому, что основные принципы и выводы как из
специальной, так и из общей теории относительности весьма
заинтересовали философов и стали одним из злободневных предметов их
обсуждений. Прежде всего представители позитивизма — махисты,
логические позитивисты и прочие — объявили теорию относительности своим
идейным оружием. Правда, среди позитивистов в первое время были
и такие, кто неодобрительно отнесся к работам Эйнштейна. Но их было
мало, а в основном позитивисты сразу ухватились за теорию
относительности, увидев в ней подтверждение и научное обоснование своих
1 А. К. Тимирязев. Теория относительности Эйнштейна и диалектический
материализм. Под знаменем марксизма, № 8—9, 1924, стр. 151.
2 См., например, Н. П. К а с т е р и н. Обобщение математической формулировки
закона аберрации света и принципа Доплера и следствия из этого для теории
Майкельсона и Дайтон-Миллера. ДАН СССР, сер. А, 1932, № 9—10, стр. 226.
3 Цит. по ст.: Л. Я н о ш и. Значение философии для физических исследований.
Вопросы философии, № 4, 1958, стр. 100.
4 A. Sommerfeld. Munchener med. Wochenschr., 67. Jahrgang, №44, 1920,
S. 1268.

§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 191
взглядов. Интересно отметить, что Мах в вышедшей уже после его
смерти книге 1 отказался считать себя предшественником теории
относительности, как это объявили его последователи, а также и сам
Эйнштейн. Однако это заявление Маха расценили как старческую
слабость «великого философа». «... Это он от старости»2, — сказал по
этому поводу Эйнштейн.
В том, что теория относительности воспринималась большинством
ученых как научное подтверждение позитивистской философии, был
повинен отчасти сам Эйнштейн. Он, как и многие буржуазные ученые
конца XIX и начала XX в., испытал на себе сильное влияние
философии Маха и сам неоднократно подчеркивал это обстоятельство. Так,
например, в 1916 г. в некрологе, посвященном Маху, он писал: «Я могу
с несомненностью сказать, что изучение Маха и Юма имело большое
прямое и непрямое влияние на мою работу» 3.
Влияние позитивистской философии на мировоззрение Эйнштейна
можно проследить по многим его сочинениям. В них нетрудно
обнаружить высказывания совершенно в духе известных положений
позитивистской философии, в частности философии Маха. Такие
высказывания Эйнштейна неоднократно цитировались в нашей литературе. Так,
например, в статье «Физика и реальность», напечатанной в 1936 г.,
часть которой специально посвящена гносеологическим вопросам,
Эйнштейн писал: «На сцене наших душевных переживаний
проходят пестрой чередой чувственные восприятия, воспоминания о них,
представления и ощущения. В отличие от психологии физика
занимается непосредственно только чувственными восприятиями и
«познанием» связей между ними» 4. Здесь Эйнштейн почти дословно повторяет
известное определение предмета физики, данное Махом, согласно
которому задача физики состоит в открытии законов связи между
ощущениями. «Из всего многообразия чувственных ощущений, — пишет далее
Эйнштейн, — мысленно и произвольным образом выбираются постоянно
повторяющиеся комплексы ощущений (частично вместе с ощущениями,
которые могут быть истолкованы как знаки переживаний других
людей), и им приписывается понятие телесного объекта. Логически это
понятие не идентично с указанной совокупностью ощущений — оно
является произвольным созданием человеческого (или животного)
ума. Но, с другой стороны, это понятие обязано своим значением и
своей правомочностью исключительно совокупности тех ощущений,
которые мы с ним ассоциируем» 5.
Таким образом, .получается, что представление телесного объекта
есть творение человеческого ума, притом произвольное, вызванное
определенным комплексом ощущений. О том, что этот комплекс ощущений
вызван действительно существующими реальными телами, Эйнштейн
не упоминает, и выходит, что этому комплексу ощущений не
соответствует ничто объективно существующее. Легко видеть, что здесь
Эйнштейн повторяет основные положения философии Маха,
Авенариуса и других позитивистов.
Можно привести многие другие высказывания Эйнштейна,
свидетельствующие о сильном влиянии позитивистской философии на его
1 См. Е. Mach. Die Principien der physikalischen Optik. Leipzig, 1921, S. VIII.
2 III. Нордманн. Эйнштейн в Париже. М., 1922, стр. 15.
3 А. Е i n s t e i п. Phys. Zs., В. 17, 1916, S. 102.
4 Цит. по ст.: М. М. Карпов. Критика философских взглядов А. Эйнштейна.
В кн.: «Философские вопросы современной физики». Изд-во АН СССР, М., 1952,
стр. 216—217.
5 Там же, стр. 217.

192 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
мировоззрение. Однако следует подчеркнуть, что в сочинениях
Эйнштейна содержится и немало высказываний с позиций естественно-»
научного материализма. Особенно это касается работ, в которых
затрагиваются вопросы квантовой механики. Эйнштейн был противником
идеалистического толкования квантовомеханических закономерностей в
духе так называемой «копенгагенской школы.
Так, например, полемизируя с Бором, Эйнштейн в статье,
написанной совместно с Подольским и Розеном, отмечал: «При анализе
физической теории необходимо учитывать различие между
объективной реальностью, которая не зависит ни от какой теории, и теми
физическими понятиями, с которыми оперирует теория. Эти понятия
вводятся в качестве элементов, которые должны соответствовать объективной
реальности, и с помощью этих понятий мы и представляем себе эту
реальность» К Здесь Эйнштейн определенно признает существование
объективной реальности и указывает, что .физические понятия
являются ее отражением.
Противоречивость философских взглядов Эйнштейна является
причиной того, что его объявляли то идеалистом, то материалистом в
зарубежной и в советской печати. Многие советские философы и ученые
считали Эйнштейна позитивистом. Так, например, В. А. Фок писал, что
Эйнштейн всю свою жизнь находился под влиянием идей Маха2.
По мнению М. М. Карпова, «философские взгляды Эйнштейна в своей
основе представляют со<бой «физический» идеализм...»3.
Большинство зарубежных ученых и философов также причисляют
Эйнштейна к числу последователей позитивистской философии, считая
это, в отличие от советских ученых и философов, положительной
чертой его мировоззрения.
В противоположность этим взглядам, главным образом в последнее
время, в литературе отмечаются материалистические тенденции
мировоззрения Эйнштейна, а некоторые исследователи даже считают
Эйнштейна материалистом. Таково мнение польского ученого Инфель-
да, много работавшего с Эйнштейном. Он писал: «Как Эйнштейн, так
и я считали себя материалистами, хотя ни один из нас в то время^не
изучал теоретиков диалектического материализма...». У Эйнштейна
«есть некоторые формулировки, которые могли бы быть истолкованы
идеалистически» 4.
Высказывалось также мнение, что мировоззрение Эйнштейна
постепенно изменялось и он освобождался от идеализма. Например,
М. Э. Омельяновский 5 полагает, что Эйнштейн уже к 1922 г.
освободился от влияния философии Маха и позитивизма вообще.
В нашу задачу не входит подробный анализ вопроса о том, в какой
степени мировоззрение Эйнштейна было идеалистическим и в какой —
материалистическим. Это вопрос сложный и простым'цитированием
отдельных высказываний Эйнштейна его решить нельзя.
Действительно, на протяжении его долгой жизни взгляды
Эйнштейна претерпели изменения и притом, по-видимому, в ^сторону
материализма. Мы отмечаем влияние идей Маха на Эйнштейна при
1 А. Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен. УФН, т. 16, 1936, № 4,
стр. 440. _ ..
2 См. В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. Гостехиздат, М.,
1955, стр. '13.' ^ д .„ „ _ .
3 М. М. Карпов. Критика философских взглядов А. Эйнштейна. В кн.:
«Философские вопросы современной физики», стр. 233.
4 Л. Инфельд. Мои воспоминания об Эйнштейне. В сб.: «Эйнштейн и
современная физика». Гостехиздат, М., 1956, стр. 236.
5 См. Вопросы философии, № 6, 1960, стр. 106.

§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 193
создании им теории относительности, чтобы показать, какое значение
имели эти идеи при формулировке основных принципов теории
относительности и какую роль это обстоятельство сыграло в борьбе,
развернувшейся вокруг нее.
Мы уже видели, что в основу специальной теории относительности
Эйнштейн положил принцип относительности и принцип постоянства
скорости света. Из этих двух принципов следовало, что одновременность
и размеры тел являются относительными понятиями. Указывая, однако,
на необходимость пересмотра этих понятий, Эйнштейн проводит
дополнительные рассуждения, которые должны, по его мнению, сделать более
понятной эту необходимость. С этой целью он анализирует процесс
измерения времени и пространственных размеров как процесс определенных
манипуляций с часами и линейками.
Прежде ©сего он останавливается на определении понятия
одновременности. Чтобы определить время какого-либо события,
происходящего в точке Л, мы помещаем в непосредственной близости от этой
точки часы и в момент, когда событие происходит, наблюдаем
положение их стрелки. Это положение стрелки и определяет тот момент
времени, в который произошло событие.
Если в точках Л и В, удаленных друг от друга, происходят
события а и Ь, то, применяя указанный выше метод, мы можем определить
время события, происшедшего в точке Л, и время события,
происшедшего в точке В, по часам, помещенным соответственно в Л и В. Но
таким образом определится Л-гаремя и В-время, а не общее для Л и В
время, и для того чтобы установить для событий в точках Л и В общее
время, нужно иметь возможность синхронизировать часы в этих
точках, считая их совершенно одинаковыми. Для этого Эйнштейн
предлагает следующую операцию. Пусть в момент времени tA по часам в
точке Л из Л выходит световой сигнал и приходит в точку В в тот момент,
когда часы в В показывают время tB. Пусть, далее, в тот же момент
времени tB по часам в точке В из В выйдет обратный сигнал, который
придет в точку Л в момент времени /л по часам в точке Л. Если всегда
будет выполняться условие tB—tA^^A—tBt то мы будем считать, что
часы в точках Л и В идут синхронно Таким образом, имея в какой-либо
точке пространства часы, показывающие «местное» время, мы можем,
использовав световые сигналы, определить время в любой другой точке
пространства указанным выше способом.
Установив таким образом время в «покоящейся» системе отсчета,
представим себе двое часов а' и Ь\ движущихся с постоянной
скоростью относительно этой системы. Если показания движущихся часов
будут совпадать с показаниями синхронизированных неподвижных
часов, возле которых они проходят, то часы а! и Ъ' будут идти синхронно
с часами неподвижной системы отсчета. Но если мы будем
рассматривать те же часы а! и Ь' в движущейся системе отсчета, в которой
они неподвижны, то обнаружим, что они идут несинхронно.
Действительно, воспользовавшись операцией синхронизации часов с помощью
световых сигналов, мы определим, учитывая постулат постоянства
скорости света, что tB—tA не равно ?л—tB, где /л, tB и Vа> имеют
тот же смысл, что и *л, tB, *л>, но лишь с точки зрения наблюдателя,
неподвижного относительно системы отсчета, связанной с часами
а' и V.
Итак, определив операцию синхронизации часов, мы приходим к
выводу, что одновременность имеет относительный характер, ибо
события, одновременные в одной системе координат для одного
наблюдателя, не одновременны в другой системе для другого наблюдателя.

94> Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Подобным же образом Эйнштейн показывает, что наблюдатель,
измеряющий размеры бруска, получит разные результаты в
зависимости от того, покоится или движется брусок относительно наблюдателя.
Сущность этого факта заключается в том, что, измеряя длину
движущегося бруска с помощью неподвижного масштаба, мы должны
одновременно отмечать положение концов этого бруска на масштабе.
Но вследствие относительного характера одновременности измеренная
длина бруска будет различной в зависимости от относительной
скорости бруска и масштаба.
Сам Эйнштейн не подчеркивает того, что избранный им способ
определения одновременности объективно является единственно
возможным. Ведь возможны и другие способы синхронизации часов.и
определения времени, а в таком случае должна получиться другая:
теория пространства и времени и другие формулы преобразования
координат и времени. Почему для определения одновременности нельзя
воспользоваться другими, несветовыми сигналами, например
использовать в качестве сигнала полет снарядов, выпущенных из одного и
того же орудия, со строго определенным зарядом и всегда одной и той
же формы и веса? Больше того, Эйнштейн говорит о возможности
другого способа определения одновременности, который он считает
неприемлемым единственно в силу его непрактичности. Таким образом,
условность в определении одновременности, времени и размеров тел
выступает -весьма рельефно при чтении этой части работы Эйнштейна.
В результате этого условный, субъективный характер приобретает и
само понятие времени, пространства, размеров тел и т. д., а все здание
теории относительности кажется построенным произвольно, и
единственным основанием для предпочтения этой теории являются ее
удобство и практическая целесообразность. Теория относительности
удовлетворяет принципу удобства и целесообразности, иначе — принципу
экономии мышления, и поэтому может быть признана правильной
теорией.
Пояснительные рассуждения Эйнштейна именно так и были поняты
философами-идеалистами. Время и пространство, размеры тел не
существуют объективно, они существуют лишь в восприятии каждого
наблюдателя, являясь результатом его измерений, результатом его
ощущений. Поэтому теория Эйнштейна была воспринята как научное
подтверждение основных положений философии позитивизма. В
обширной литературе, посвященной философским вопросам теории
относительности, Эйнштейн был представлен как последователь
позитивистской философии, а его теория — как научное обоснование этой
философии.
Так, например, Петцольд в статье, посвященной вопросу о связи
между теорией относительности и философией Маха, писал: «Теория
относительности не находится ни в одном из своих существенных
утверждений в противоречии со взглядами Маха. Она есть плод его
мыслей, пустивших глубокие корни и широко разветвившихся в
могучее дерево» 1.
Петцольду вторит русский махист А. Васильев, который пишет:
«...идеи, положенные в основание теории Эйнштейна, совпадают с
идеями той школы научной философии, выдающимися
представителями которой являются Мах и Авенариус» 2.
1 Цит. по кн.: А. А. Васильев. Пространство, время, движение. Берлин, 1922,
стр. 147.
2 Там ж€, стр. 146.

§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 195
Барнетт в сравнительно недавно вышедшей книге, посвященной
теории относительности, пишет, что Эйнштейн довел логику Беркли
«до крайних пределов, показав, что даже пространство и время
являются формой интуиции, столь же неотрывной от сознания, как и понятие
цвета, формы или размера» 1.
Идеалистическое истолкование получил также вывод теории
относительности о связи между массой и энергией. Полученное Эйнштейном
соотношение Е = пгс2 стали рассматривать как факт, указывающий на
происходящие в природе процессы превращения массы в энергию.
Но так как массу тела в то время еще часто понимали как меру
содержащейся в нем материи, как «количество материи», то указанное
соотношение Эйнштейна было воспринято как доказательство
превращаемости материи в движение, а следовательно, как доказательство
уничтожимости и сотворимости материи.
Надо отметить, что сам Эйнштейн в первое время более осторожно
истолковывал соотношение Е = пгс2. Он говорил о нем, как о
соотношении, доказывающем связь между массой и энергией и
свидетельствующем о том, что масса и энергия являются проявлением одного и тога
же свойства материи, и т. д. Таким образом, приоритет в
идеалистическом истолковании соотношения Е = тс2 принадлежит многочисленным
комментаторам теории относительности.
Основные принципы общей теории относительности также давали
повод для идеалистического толкования и для научного оправдания
религиозных идеалистических философских течений и даже привели к
«научному» обоснованию религиозных басен.
И в этом также отчасти повинен сам Эйнштейн. Мы видели, что в
основу общей теории относительности он положил принцип
эквивалентности, который понимался им как принцип невозможности провести
различие между силами инерции и силами тяготения вообще. В
качестве обоснования этого принципа Эйнштейн приводил пример с
наблюдателем, находящимся в лифте и якобы не имеющим никаких средств
для определения, движется ли лифт и действует ли в нем сила
инерции или же внутри него существует поле тяготения. Таким образом,
принцип эквивалентности был представлен как результат ощущений
наблюдателя, а вся теория приобретала субъективную окраску как
теория переживаний наблюдателя. Далее, как указывалось выше,
Эйнштейн переоценивал принцип эквивалентности, который имеет чиста
локальный характер. Этим было обусловлено его утверждение об
относительности всякого, а не только инерционного движения, что
отразилось, в частности, в названии — общая теория относительности.
В своих воспоминаниях он пишет, какая цепочка рассуждений
привела его к созданию общей теории относительности: «...если считать
что поведение тел в ускоренной системе отсчета обусловлено как бы
«истинным» полем тяготения (а не только кажущимся), то эту систему
отсчета можно считать «инерциальной» с тем же правом, как и
первоначальную систему. Если считать возможными любые гравитационные
поля, простирающиеся сколь угодно далеко и не ограниченные
предельными условиями, то понятие инерциальной системы становится
бессодержательным. Понятие «ускорение по отношению к пространству»
теряет тогда всякий смысл, а с ним и принцип инерции, причем
исчезает также парадокс Маха»2.
1 L. Barn ett. The Universe and Dr. Einstein. N. Y., 1948,.pp. 11—12.
2 А. Эйнштейн. Творческая автобиография. IB сб.: «Эйнштейн и современная,
физика», стр. 57—58.

lSe Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
Таким образом, сам Эйнштейн говорит, что идея обобщения
специальной теории относительности возникла у него в связи с
представлением о возможности более широкого понимания принципа
относительности как принципа относительности всякого движения.
Она была также связана с идеей существования любых полей
тяготения, не ограниченных предельными условиями. Но, как замечает
В. А. Фок, таких полей не существует: «...такие поля невозможны.
Предельные или иные условия, характеризующие пространство в целом,
совершенно необходимы, а поэтому и понятие «ускорение по отношению
к пространству» сохраняет в той или иной форме свой смысл» х.
«Сущность той ошибки, которая сделана в основной предпосылке,—
пишет далее Фок, состоит в забвении строго локального характера
эквивалентности полей ускорения и тяготения. С этим связано и то, что
не локальное физическое определение ускоренно движущихся систем
отсчета невозможно...»2.
Переоценка Эйнштейном принципа эквивалентности и утверждение
относительности всякого движения обусловлены влиянием Маха.
Как мы видели, еще до появления теории относительности Мах
считал, что всякое движение должно рассматриваться как
относительное. Не считая пространство объективным, он полагал, что
бессмысленно говорить о движении, в том числе и неинерционнам, относительно
пространства. Поэтому он допускает только относительное движение и
не видит какого бы то ни было различия между вращательным и
поступательным движением.
Сам Эйнштейн писал, что, разрабатывая общую теорию
относительности, он следовал идеям Маха об относительности всякого
движения. В своей основной работе, посвященной общей теории
относительности, он пишет: «Классической механике и, не в меньшей степени,
специальной теории относительности присущ некоторый теоретико-
познавательный недостаток, который, пожалуй, впервые был с ясностью
отмечен Э. Махом» 3. И далее Эйнштейн рассматривает в качестве
примера два одинаковых и способных деформироваться шара, один из
которых вращается, а другой находится в покое. Возможность
определить путем рассмотрения лишь формы каждого шара, какой из них
неподвижен, а какой вращается, и затем, связав с неподвижным шаром
выделенную систему отсчета, считать вращение второго шара
абсолютным — кажется Эйнштейну неудовлетворительной с
теоретико-познавательной стороны. В связи с этим он и ставит своей задачей
сформулировать законы физики таким образом, «чтобы они были действительны
для произвольно движущихся координатных систем. Таким образом
мы приходим, — заключает он, — к расширению постулата
относительности» 4.
Идею о равноправности любых систем координат Эйнштейну не
удалось провести последовательно. Она свелась к равноправности всех
систем координат лишь в бесконечно малых
пространственно-временных областях, что привело к разработке теории тяготения. Но,
несмотря на то что таким образом идея о равноправности всех без исключения
координатных систем потеряла свое первоначальное содержание, она
была подхвачена и широко обсуждалась.
1 В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. Гостехиздат, М., 1955,
стр. 467.
2 Там же.
3 А. Эйнштейн. Основы общей теории относительности. В кн.: Г. Лоренц,
А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, -Г. Минковский. Принцип относительности,
стр. 232—233.
4 Там же, стр. 235.

§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 197
В литературе, особенно популярной, появились даже заявления х>
том, что Эйнштейн доказал равноправность представлений Птолемея
и Коперника, что из теории относительности будто бы следует
беспредметность спора между последователями Птолемея и последователями
Коперника, а следовательно, не имела смысла и борьба Галилея
с церковью за гелиоцентрическое мировоззрение.
Теория относительности была использована для обоснования
религии. Повторилась та же история, что и с теорией тяготения Ньютона.
Подобно тому как в свое время ньютоновская теория тяготения была
использована церковниками для доказательства существования бога,
так и фальсифицированные выводы из теории относительности явились
аргументом в пользу учения о загробной жизни, существования бога,
конечности вселенной и т. д.
Формальное рассмотрение времени как четвертой координаты
пространственно-временного континуума дало повод для развития идеи о
некоем четвертом измерении и о загробной жизни как о существовании
в некотором другом пространстве, расположенном «параллельно»
нашему пространству по четвертой координате четырехмерного мира.
Некритическое распространение некоторых положений общей
теории относительности на всю вселенную привело к теориям о конечности
вселенной во времени и пространстве. Появились работы, в которых
даже давался расчет размера вселенной и времени ее существования.
Подобные работы давали якобы научное оправдание учения о
сотворении мира, о втором пришествии и т. д.
Однако объективное содержание теории относительности не имело
ничего общего ни с религией, ни с идеализмом. Это обстоятельство с
самого начала ее возникновения было понято рядом наиболее
прогрессивных ученых, стоявших на позиции естественнонаучного
материализма. Хотя эти ученые и не выступали с прямой критикой
идеалистических выводов из теории относительности, тем не менее они
старались дать этой теории материалистическое толкование.
Среди таких ученых прежде всего нужно отметить М. Планка.
Будучи непримиримым противником Маха и его философии, Планк тем
не менее восторженно воспринял появление теории относительности.
Он рассматривал эту теорию как одно из величайших достижений
науки и сравнивал открытие Эйнштейна с открытием %Коперника. Так,
вскоре после появления работ Эйнштейна Планк писал: «Если теория
Эйнштейна будет доказана, в чем я не сомневаюсь, то он будет
рассматриваться как Коперник XX века» *.
В противоположность ученым и философам-идеалистам Планк
усматривал философское значение теории относительности не в том,
что она будто бы утверждала субъективность
пространственно-временных соотношений и физических законов вообще, а, наоборот, в том, что
эта теория отражала законы природы в еще более объективной форме.
Действительно, согласно теории относительности, физические
законы приобретали инвариантную форму, не зависящую от выбора системы
отсчета, а значит и не зависящую от наблюдателя. Вот в этом и
заключалось обаяние теории относительности в глазах Планка.
В своей автобиографии Планк писал, что «самой прекрасной
научной задачей» ему всегда представлялись «поиски абсолютного» 2. И вот
в теории относительности он увидел такую теорию, которая направляет
1 Цит. по кн.: Ph. Frank. Einstein, his life and times. N. Y., 1947, p. 101.
2 M. Планк. Научная автобиография. В кн.: «Макс Планк». Изд-во АН СССР,
М., 195в, стр. 28.

198 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
науку на дальнейшее объективирование наших представлений о законах
лрироды или, по его выражению, на установление абсолютного,
инвариантного. «Ее привлекательность для меня состоит в том, — писал
далее Планк, — что я стремился из всех ее положений вывести то
-абсолютное, инвариантное, что лежит в ее основе» 1.
С таких-же примерно методологических позиций оценивал теорию
относительности П. Ланжевен. Он также полагал, что главным ее
•содержанием является дальнейшее объективирование законов природы,
представление их в форме, не зависящей от выбора той или иной
системы координат, от того «ли иного наблюдателя. Он писал: «Известно,
что в целях ясной и полной передачи инвариантности законов по
отношению к системам координат в геометрии и механике создан такой
язык, который подтверждает существование новой и более высокой
реальности. Подобно этому, общий принцип относительности (в этой
статье Ланжевен называет специальный принцип относительности
общим принципом в отличие от принципа относительности Галилея. —
5. С.) приводит нас к поискам формы выражения законов вселенной,
вводящей в них лишь инвариантные величины — величины,
измеренные одинаково всеми группами наблюдателей»2.
Н. А. Умов считал, что теория относительности приводит к более
глубокому пониманию объективно существующих, не зависящих от
наблюдателей законов природы. «Итак, миры природы суть миры отно-
сительностей, находящиеся в такой взаимной гармонии, что из них мы
почерпаем представления об абсолютных законах природы»3, — писал
он о сущности теории относительности.
Однако значительная часть физиков-материалистов, так же как и
физики-идеалисты, видела в теории относительности лишь
идеалистическую теорию и относилась к этой теории отрицательно или скептически.
В. Вин в одном из своих выступлений говорил о принципе
относительности как о принципе, выросшем из идей Маха. «Идеи Маха, —
заявил он, — стали жизненными лишь тогда, когда наука перешагнула
границы старой механики...» 4. Но идеи Маха были чужды Вину,
придерживавшемуся материалистических представлений. И, остановившись
на основных положениях теории относительности, он приходит к
выводу, что принцип относительности «ведет физику по пути, лежащему
далеко в стороне от того направления, которое рисовалось великим
физикам девятнадцатого века. И поэтому физик вряд ли вступит без
внутреннего колебания на этот новый путь, указываемый принципом
относительности; для него остается неясным, совпадает ли он с той
дорогой, по которой должна дальше идти физика» 5.
Против теории относительности особенно резко выступал с
теоретико-познавательных позиций советский физик А. К. Тимирязев. В
целом ряде своих выступлений и статей он отождествлял сущность теории
относительности с махизмом.
Правильно критикуя философские ошибки Эйнштейна и в
особенности ошибки его комментаторов, Тимирязев не смог отделить их
от научного содержания теории относительности. С большим
полемическим задором Тимирязев говорил о своей задаче показать, «что для
1 М. П л а н к. Научная автобиография. В кн.: «Макс Планк», стр. 29.
2 П. Ланжевен. Избр. произв., стр. 155.
3 Н. А. Умов. Собр. соч., т. III. M., 1916, стр. 412.
4 В. В и н. Физика и теория познания. В кн.: В. В и н. Новейшее развитие физики
и ее применение. Одесса, 1922, стр. 54.
5 Там же, стр. 58.

§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 199
выполнения своей работы Эйнштейну необходима была вполне
определенная теория познания, которая очень близка к теории познания Маха.
Я надеюсь доказать, что эта теория ему была необходима для того,
чтобы сформулировать свой основной принцип — всеобщий принцип
относительности» 1.
С течением времени, по мере того как теория относительности все
шире и шире стала применяться в практике физических исследований,
среди физиков становилось все меньше и меньше ее противников. Эта
теория стала общепризнанной физической теорией2. Однако борьба
вокруг ее понимания, вокруг ее философского толкования не
прекращалась. Физики, а также и философы-идеалисты по-прежнему
понимали ее как прямое подтверждение своих идеалистических взглядов и
толковали ее как теорию измерительных процессов и даже как теорию
субъективных переживаний наблюдателей. Так же как и раньше, они
связывали ее с необходимостью отказа от признания объективного
характера пространства и времени, размеров тел; так же как и раньше,
считали, что из нее следует превращение материи в движение, конец и
начало мира и т. д.
В противовес им физики-материалисты и прежде всего физики
Советского Союза понимали теорию относительности
материалистически, освобождая ее от идеалистической шелухи. В Советском Союзе
к 40-м годам сложилось мнение среди большинства физиков и
философов, что теория относительности есть физическая теория пространства
л времени, и эта теория ничего общего не имеет с идеализмом.
В 1942 г., выступая на юбилейной сессии АН СССР, академик
Б. М. Митин, подводя итоги дискуссии вокруг теории относительности,
говорил: «В результате большой работы, проведенной у нас и
философами и физиками, в результате многих страстных дискуссий,
принципиальной идейной борьбы — можно считать теперь твердо
установленными наши философские выводы в отношении теории
относительности» 3. Из теории относительности «отнюдь не вытекает ни отрицание
существования объективного мира, ни отрицание объективности
познания природы. Теория относительности не отрицает
также абсолютности времени и пространства, материи
и движения в смысле их объективного,
независимого от человеческого сознания существования»4.
Теория относительности отвергла старые метафизические представления
о пространстве и времени, в результате ее развития «мы получили в
новой физике диалектическое учение о единстве
пространства и времени, материи и движения»5. И далее
Б. М. Митин заключает: «...действительное, научно-физическое
содержание теории относительности... представляет собой шаг вперед
в деле раскрытия диалектических закономерностей
п р и р о д ы» fi.
Однако в послевоенные годы в Советском Союзе вновь вспыхнула
дискуссия вокруг теории относительности. Были высказаны даже со-
1 А. К. Тимирязев. Естествознание и диалектический материализм, стр. 229.
2 Мы не касаемся здесь борьбы вокруг теории относительности, которая
развернулась в Германии в период господства в ней фашистского режима. Она приняла
чрезвычайно острые формы и превратилась не столько в научную дискуссию, сколько
в борьбу против личности ее создателя — Эйнштейна.
3 М. Б. Мити!н. Философские науки в СССР за 25 лет. Госполитиздат, М., 1943,
стр. 26-^27.
4 Там же, стр. 27.
5 Там же.
6 Там же.

200 Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности
мнения в истинности ее основных положений. Правда подавляющее
большинство советских физиков не поддерживало такого рода
выступлений против теории относительности. Однако нужно отметить, что
среди них не существовало полного единства в ее толковании1.
В недавнее время в литературе появились работы, в которых
высказывались некоторые старые воззрения на теорию
относительности. Так, венгерский физик Яноши вновь высказал старую точку
зрения о равноправности специальной теории относительности и теории
Лоренца, о невозможности с помощью эксперимента решить вопрос в
пользу первой или второй теории. По мнению Яноши, вопрос о
признании той или иной теории определяется философскими взглядами
каждого ученого. Он пишет: «Интерпретация Эйнштейном опыта Майкель-
сона—Морли и подобных экспериментов, с точки зрения логики, не
является единственно возможной. До Эйнштейна Лоренц и независимо
от него Фицджеральд дали другое объяснение этой же проблемы...
Интерпретация Лоренца—Фицджеральда математически нисколько не
отличается от интерпретации Эйнштейна...».
«...Разница между интерпретацией Лоренца—Фицджеральда и
Эйнштейна, — пишет далее Яноши, — чисто философская...». И далее:
«...Лоренц исследует свойства объекта с физической точки зрения, а
Эйнштейн удовлетворяется анализом роли наблюдателя»2.
В 1958 г. в Австрии вышел сборник статей «Критика и дальнейшее
развитие теории относительности», в котором вновь подвергаются
ревизии основные положения теории относительности3.
Ряд авторов этих статей повторяет старые возражения против этой
теории. Некоторые из них предлагают теории электромагнитных
явлений, основанные на иных принципах, нежели те, которые лежат в
основе теории относительности. В частности, один из авторов предлагает
вернуться к теории, основанной на гипотезе Ритца.
Высказывается также мнение о том, что опыт Майкельсона,
поставленный в несколько отличных условиях, может дать
положительный результат.
Наконец, один из авторов высказывает старую точку зрения на
теорию относительности как на формально-математическую теорию,
лишенную физического содержания.
Мы не имеем возможности подробно останавливаться здесь на
содержании статей этого сборника и отсылаем интересующихся к
реферату Ю. Б. Молчанова, посвященному разбору этих статей,
напечатанному в журнале «Вопросы философии»4, а так же к самому сборнику.
1 См. статьи в «Вопросах философии» за 1951—1954 гг.
2 Л. Яноши. Вопросы философии, № 4, 1958, стр. 99—100.
3 См. Kritik und Fortbildung der Relativitatstheorie. Graz-Austria, 1959.
4 См. Ю. Б. Молчанов. О философских вопросах теории относительности.
Вопросы философии, № 11, 1958, стр. 168.

ГЛАВА 19
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
§ 73. Развитие теории излучения и возникновение теории квант
Начало теоретических работ по тепловому излучению восходит к
Кирхгофу, который в связи со своими исследованиями в области
спектрального анализа установил в 1859—1861 гг. 1 закон, связывающий
поглощательную и испускательную способность тел и носящий его имя.
Основываясь на законах термодинамики, Густав Кирхгоф*
(1824—1887) доказал, что для лучей одной и той же длины волны при
одной и той же температуре отношение между испускательной и погло-
щательной способностями для всех тел одно и то же. Или, другими
словами, если Ект — испускательная способность любого тела для
данной длины волны Я и при данной абсолютной температуре Т, а погло-
щательная способность этого же тела при тех же условиях Акт , то
лКт
где ф(Я, Т) —некоторая универсальная функция К и Т, одна и та же
для всех тел.
Если ввести понятие черного тела, то есть такого тела, которое
поглощает все падающие на него лучи, то очевидно, что ф(Я, Т) будет
равна испускательной способности этого тела.
Кирхгоф не определил явного вида функции ср(Я, Т)\ он только
указал, что при низких температурах эта функция стремится к нулю для
видимых частей спектра и отличается от нуля для более длинных волн.
При более высоких температурах эта функция имеет конечное значение
и для видимой части спектра.
В 1886 г. Лэнглей экспериментально исследовал распределение
энергии излучения в спектре черного тела, использовав в качестве
такового сажу. Это дало возможность установить качественный характер
этой функции. В 1887 г. Владимир Александрович Михельсон2 (1860—
1927) впервые сделал попытку теоретически установить вид
универсальной функции Кирхгофа.
Михельсон понял, что для нахождения этой функции нельзя огра-
1 См. G. Kirchhoff. Ober den Zusammenhang Zwischen Emission und Absorption
von Licht und Warme. Uber das Verhaltniss zwischen dem Emissionvermogen und derm
Absorptionsvermogen der Korper fur Warme und Licht. Gesammelte Abhandlungen.
Leipzig, 1882, SS. 566,571.
2 См. В. А. Михельсон. Опыт теоретического объяснения распределения
энергии в спектре твердого тела. Собр. соч., т. 1. М., 1930, стр. 175:

202 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
ничиться рамками термодинамики и макроскопической
электродинамики, а необходимо привлечь методы статистической физики,
рассматривая излучающее тело как совокупность частиц, из которых каждая
способна излучать и поглощать электромагнитную энергию.
Рассматривая свою теорию как
весьма приближенную, Михельсон
использовал простую модель
излучающего тела. Тело состоит из атомов,
каждый из которых заключен в
сферическую полость радиуса г, где
движется со своей скоростью v,
испытывая упругие соударения со стенками
сферы.
Хаотическое движение атома
внутри сферы можно представить в
первом приближении как периодическое
движение с периодом т =— и, сле-
V
довательно, принять, что такой атом
излучает электромагнитную
монохроматическую волну с таким же
периодом.
Чтобы определить интенсивность
излучения в определенном
интервале т, т + dx, нужно знать, во-первых,
число атомов пх> период колебаний
Густав Кирхгоф которых лежит в данном интервале,
а во-вторых, интенсивность излучения
каждого такого атома ix.
Число атомов пх Михельсон определяет с помощью закона
распределения скоростей Максвелла, полагая, что скорости атомов v
распределяются по этому закону. Учитывая, что v = — и dv = dx,
X Та
он получает
_JL _ JL
пх = паТ 2 -е тх* -х~Чх,
где п — общее число атомов в теле, Т — температура, а а и р —
постоянные.
Для определения i Михельсон делает целый ряд предположений
(на которых мы не имеем возможности здесь останавливаться и
отсылаем интересующихся к работе Мйхельсона). Используя эти
предположения, он получает, что
tx = <p(T)x-\
где у — постоянная, а ср(Т) —некоторая функция абсолютной
температуры.
Теперь удельную интенсивность излучения всего тела при темпера-
туре Т в интервале длин волн Я, Я+dA,, учитывая, что т=— можно
с
записать в виде:
Кт^АТ \(Т)е ™Г
где А — новая постоянная.

§ 73. Развитие теории излучения
203
Из полученной формулы, во-первых, следует, что зависимость
интенсивности от длины волны имеет один максимум и качественно
соответствует экспериментальным кривым, известным в то время. Далее,
из этой формулы вытекает, что Яшах Т = const, то есть что при
повышении температуры максимум
теоретической кривой должен
перемещаться в сторону коротких длин волн.
Этот вывод также приблизительно
подтверждался экспериментом.
Применяя установленный ранее
закон Стефана—Больцмана, по
которому интегральное излучение черного
тела пропорционально четвертой
степени абсолютной температуры, то есть
■оо
Г IxjdX=oT*, Михельсон ограничивает
о
вид функции у(Т), а также
значения у и, наконец, полагает наиболее
вероятным, что
_з ь_
1кт=ВТ2е ™Ч~6,
где В и Ь — новые постоянные.
Построенная по этой формуле кривая
качественно соответствует
экспериментальным кривым, известным в то
^ г? Владимир Александрович Михель-
Однако вскоре новые эксперимен- сон
тальные исследования показали, что
формула Михельсона не дает
правильных результатов и должна быть заменена.
В 1896 г. Вильгельм Вин1 (1864—1928) дал более
совершенный вывод закона распределения энергии в спектре черного тела и
получил новую формулу. При этом выводе он опирался на
установленный им же в 1893 г. закон, по которому удельная интенсивность
излучения черного тела 1кт=Х~ЩХТ)9 где /(AT) —неизвестная пока
функция аргумента XT.
Из этого закона следовало, что XmaXr = const — соотношение,
известное под названием закона смещения Вина. Этот закон указывал
на ошибочность формулы Михельсона, из которой, как мы видели,
следовало, ЧТО Я max r = COIlSt.
Для того чтобы решить задачу о распределении энергии в спектре
черного тела, Вин рассматривал совокупность несвязанных молекул —
осцилляторов, заключенных в замкнутую оболочку с зеркальными
стенками. В такой оболочке в случае термодинамического равновесия
устанавливалось распределение энергии по длинам волн, соответствующее
распределению энергии в спектре черного тела.
1 См. W. W i е п. Ann. Phys., В. 58, 1896, S. 662.

204 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Как и Михельсон, Вин применяет к этим молекулам закон
распределения Максвелла, как и последний устанавливает соотношение между
скоростями молекул v и частотами v, которые они излучают и
поглощают. Но, учитывая закон смещения,,
он, в отличие от Михельсона,
полагавшего v^v, принимает, что v^u2*
или—p&v2.
X
Подставляя теперь вместо v*
— в закон распределения скоростей
Максвелла, Вин получает, что число-
молекул dnx, излучающих и
поглощающих лучистую энергию в
интервале длин волн Я, Я+flU, равно
_ JL
dm^a—e KTdX.
X
Теперь, полагая, что интенсивность
излучения IudX для этого промежутка
длин волн равна dn%, помноженной на
некоторую функцию от Я, он пишет
Э_
Вильгельм Вин /х.*Д, = ф(*)* ™dX.
Наконец, применяя закон Стефана—Больцмана, Вин приходит к
окончательному выражению:
h, т = акгъе
хт
где а и Ь — постоянные.
Формула, полученная Вином, некоторое время рассматривалась
как хорошо соответствующая экспериментальным данным. Однако
скоро экспериментальные исследования показали, что и формула Вина
становится непригодной при переходе в длинноволновую часть
спектра, точнее, когда XT становится большим. Таким образом, перед
физиками по-прежнему стояла задача нахождения закона распределения,
энергии в спектре излучения черного тела, пригодного и для коротких
и для длинных волн.
В 1900 г. в результате работ целого ряда физиков был предложен-
ряд новых формул вместо формулы Вина. Прежде всего нужно указать
на работу Рэлея \ который подошел к данной задаче с новых позиций.
Рэлей исходил из закона равномерного распределения энергии по
степеням свободы. Он представил излучение, находящееся в замкнутом
объеме, как совокупность стоячих монохроматических волн и
предположил, что каждой такой монохроматической волне нужно приписать
две степени свободы. Тогда для случая термодинамического
равновесия на каждую такую монохроматическую волну должна приходиться
в среднем энергия, равная kT.
1 См. J. R а у 1 е i g h. Phil. Mag. (5), vol. 49, 1900, p. 539.

§ 73. Развитие теории излучения
205
Руководствуясь этим положением, Рэлей получил новую формулу
для распределения энергии в спектре черного излучения:
Впоследствии эту формулу, исходя из тех же представлений, более
строго обосновал Джине1. Эта формула была пригодна только для
длинных волн и не подходила для случая коротких волн. Из нее
следовало, что общая энергия, излучаемая телом при данной температуре,
равна бесконечности, что абсурдно. Действительно,
со
о
Несмотря на это, Джине пытался отстаивать правильность
основных положений, на основе которых была получена эта формула, и
правильность конечного вывода. Он высказал предположение, что для
установления термодинамического равновесия между излучением и
веществом, например стенками сосуда, требуется бесконечно большое
время, в результате чего термодинамическое равновесие никогда не
устанавливается.
Таким образом, наблюдаемое распределение энергии в спектре
черного тела не является, строго говоря, равновесным в
термодинамическом смысле.
В 1900 г. были .предложены и иные формулы для распределения
энергии в спектре черного излучения, полученные, однако,
полуэмпирическим путем.
Так, например, была предложена формула
--ii-v
в которой для коротковолновой части спектра нужно было положить
|х=5 и v=l, а для длинноволновой части спектра |ы = 4 и v=0. Таким
образом, в первом случае эта формула переходила в формулу Вина, во
втором же случае для длинных волн получалась формула Рэлея.
В том же 1900 г. в октябре на заседании Берлинского физического
общества Макс Планк (1858—1947) предложил новую формулу для
распределения энергии в спектре черного тела, полученную им
первоначально полуэмпирическим путем2.
Еще раньше, занимаясь вопросами теории излучения, Планк нашел
ряд соотношений. При этом он пользовался простой моделью,
рассматривая пространство, ограниченное зеркальными стенками и
заполненное радиацией, в котором находится совокупность независимых
гармонических осцилляторов, обладающих всевозможными собственными
частотами.
В этом пространстве в результате непрерывного поглощения и
излучения радиации осцилляторами должно устанавливаться
термодинамическое равновесие между осцилляторами и радиацией.
При этом радиация должна стать черной, то есть распределение
1 См. J. J e a n s. Phil. Mag. (6), vol. 10, 1905, p. 91.
2 См. M. Planck. Ober eine Verbesserung der Wienschen Spectralgleichung,
Verhandl. Deutsch. phys. Ges., B. 2, 1900, S. 202.

206 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
энергии (по частотам должно быть такое, какое имеет место в спектре
черного излучения.
Пользуясь такой моделью, Планк нашел, что pvr — плотность
энергии излучения для интервала частот v, v+dv должна быть равна
. 8jtv2 тт ,
pv Tdv = Udv,
с3
где U есть средняя энергия осциллятора, имеющего собственную
частоту V.
Полагая, что Pvr выражается
через закон Вина, и используя второй
закон термодинамики, Планк
определил, что между энтропией 5,
отнесенной к одному осциллятору, и его
средней энергией существует простое
соотношение
d(J*
а
U '
где а — постоянная 1.
В простоте полученного
соотношения Планк видел сначала
подтверждение справедливости формулы
Вина. В своей автобиографии он
писал: «Эта связь была столь
поразительно простой, что некоторое
время я считал ее совершенно общей...» 2.
Но, как мы уже говорили выше,
измерения вскоре показали, что фор-
Макс Планк мУла Вина перестает быть
справедливой для больших значений XT.
Следовательно, для этого случая перестает быть правильным и
соотношение, полученное Планком.
Однако, как заметил Планк для этого случая, если исходить из
известных экспериментальных данных, также получается простое
соотношение для S и U, а именно:
d*S
dm
а
Действительно, пользуясь формулой Вина в виде
pXJ4k = сЖГ"5 е № dkt
получим, что
постоянном
U. Далее, так как при
объеме ао= ——, то dS =— — 1п( С/ Ш, откуда-
Т о \ <х /
d*S
dU*
const
U
2 М. Планк. Автобиография. В кн.: «М. Планк». Сборник к столетию со дня
рождения Макса Планка. Изд-во АН СССР, М., 1958, стр. 24—25.

§ 73. Развитие теории излучения
207
Это обстоятельство натолкнуло Планка на мысль, что истинное
выражение для должно быть таковым, чтобы для случая малых %Т
dU2
оно было бы обратно пропорционально U, а для больших значений £/2.
d2S
Наиболее простым выражением для—— удовлетворяющим этому
условию, будет:
d2S a
dU2 U + bU2
Тогда отсюда следует, что
dS = a1lnf bl + U W
где а\ и Ьх — новые постоянные
При*
получим:
т-т , JP dU
Принимая теперь во внимание, что при постоянном объеме аэ =~^г>
— = a. In ——— и и = -
Т х U __L
Или для плотности энергии излучения
8jtv2
Pv.r
С3 1
1
Учитывая теперь, что, согласно закону смещения Вина,
Pv, т ■
v4(f).
получим окончательно для pvr :
Pv, г =
или
Ра,, т = —
C^V3
pv
ет-\
а2А/
-5
h
лт
где он, аг, pi, 02—опять-таки новые постоянные.
Формула, предложенная Планком, немедленно была сравнена с
экспериментальными данными, которые прекрасно ее подтвердили.
Таким образом, никаких сомнений в пригодности этой формулы не могло
возникнуть, и она была признана как единственно правильная
формула, дающая выражение для распределения энергии в спектре черного
излучения.

^208 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Теперь .перед Планком встала задача дать формуле, которую он
получил полуэмпирическим путем, более строгое теоретическое
обоснование. Вскоре эту задачу он выполнил и уже через несколько недель,
в декабре, сообщил о результатах своей работы на заседании
Берлинского физического общества 1.
Как мы видели, условием успеха Планка явилось то, что он сумел
удачно подобрать соотношение между энтропией, отнесенной к одному
осциллятору, и его средней энергией. В новой работе он решает эту
задачу исходя уже из теоретических соображений, для чего обращается
iK статистическим представлениям Больцмана о связи между энтропией
и вероятностью.
Вероятность какого-либо макроскопического состояния идеального
газа Больцман определял числом микросостояний, реализующих это
макросостояние. Планк применяет этот метод для своих осцилляторов
;и полагает, что вероятность W определенного распределения энергии
Е между N осцилляторами, обладающими собственной частотой v,
равна числу способов, при помощи которых эта энергия может
распределяться между данными осцилляторами.
Однако такая постановка вопроса может иметь смысл только в том
«случае, если энергия § может распределяться между осцилляторами
*не как угодно, а только конечными порциями, кратными некоторой
величине е. В связи с этим Планк и (Полагает, что 8 = ер, где р—
некоторое целое число.
Если принять эту гипотезу, то вероятность Wy равная числу
способов, с помощью которых энергия $ может быть распределена между
JV осцилляторами, согласно правилам комбинаторики будет равна
w== (N + p-\)\
(N—\)\pl
млн, применяя формулу Стирлинга, полагая, 4fo p — большое число
в первом приближении,
r= (N + pf+P
NNff
Но так как между вероятностью и энтропией, согласно основному
положению статической физики, существует соотношение S=klnW-j-b,
то, отбрасывая постоянную Ь, Планк получает для энтропии N
осцилляторов выражение
SN = k [(N + р) In (N + p) — N In N — p In p]
или, вводя среднюю энергию одного осциллятора U = —^ и учитывая,
N
•что £ = ер,
следовательно энтропия, отнесенная к одному осциллятору, будет равна
1 См. М. Р 1 а п с k. Verhandl. Deutsh. phys. Ges., В. 2, 1900, S. 237.

§ 73. Развитие теории излучения
209
Далее, так как dS — , то мы получим:
Т aV г U
U = —1—.
_8_
— 1
Применяя, наконец, закон смещения Вина и выражение, связывающее
U и pvr, получим, во-первых, что e = Av, где А— некоторая
универсальная постоянная, и, во-вторых, что
8jt/iv3 1
Pv.r =
сз /iv
или
Ркт ■
кь
ch
то есть те самые формулы, которые Планк уже получил для
распределения энергии в спектре черного излучения ранее полуэмпирическиМ
путем.
Для излучательной способности черного тела получается формула:
2яЛ
1
В формулу Планка входят две постоянные, которые Планк мог
определить на основе экспериментальных данных, полученных при
измерениях распределения энергии в спектре черного излучения.
Производя расчет, Планк получил, что й= 1,346* 10~6 эрг-град-1 и
/1 = 6,55-10"27 эрг-сек.
р
Постоянная 6, являющаяся постоянной Больцмана, равна—, где
N
R — универсальная газовая постоянная, г N — число Авогадро, то есть
число молекул в одном грамм-моле. Зная k и R, можно было,
следовательно, определить число Авогадро. По данным Планка получилось,
что N = 6,175 • 1023, что, как известно, находится в согласии со
значениями этого числа, вычисленного из совершенно других соображений.
Что же касается постоянной А, то ее смысл был неясен. Появление
ее было обусловлено тем, что для вывода закона черного излучения
Планку пришлось предположить, что энергия распределяется между
осцилляторами не как угодно, а всегда дискретными порциями,
кратными Av. Сама же эта величина имела размерность действия и
получила название кванта действия. Появление ее указывало на то, что
действие может принимать только дискретные значения, всегда
кратные А.
Таким образом, наряду с атомизмом вещества и электричества
гипотеза Планка указывала на существование атомизма действия и в
известном смысле атомизма энергии.

210 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Но признание атомизма действия и дискретности энергии выходило
за рамки принципов классической физики, основанных на
представлении о непрерывности всех' процессов, происходящих в природе. Поэтому
естественно, что и сам Планк и другие физики в первое время
расценивали основную его гипотезу о квантах энергии как известного рода
рабочую гипотезу, полагая, что со временем формула Планка получит
обоснование на основе классических принципов.
Так, например, характеризовал теорию Планка Лоренц в 1907 г.
Он писал: «...в этой теории, несомненно, заключается значительная
доля истины. Конечно, она ни в какой мере не послужила для того, чтобы
раскрыть механизм явлений; следует также признать, что весьма
трудно найти оправдание для такого представления о распределении
энергии порциями конечной величины, которые даже не равны друг
другу...» К
Естественно, что целый ряд ученых, в том числе и сам Планк,.
предприняли различного рода попытки дать обоснование основной
гипотезе Планка о распределении энергии конечными порциями hv на
основе представлений классической физики.
Некоторые из них пытались использовать для этой цели модель
атома, разработанную Дж. Дж. Томсоном, согласно которой атом
состоит из сферы, равномерно заполненной положительным зарядом,
внутри которой находятся отрицательно заряженные электроны,
размеры которых гораздо меньше размеров положительной сферы.
Электроны под действием падающего излучения приходят в
движение. Но пока они находятся внутри сферы, их движение является
упорядоченным и не связано с истинным поглощением лучистой
энергии, а приводит лишь к рассеянию света и дисперсии.
Иначе дело обстоит, если под влиянием .падающего на атом
излучения электрон покинет положительную сферу и начнет участвовать
в хаотическом тепловом движении. В этом случае произойдет
поглощение лучистой энергии, которая перейдет в тепловую энергию тела;
вследствие того что для такого процесса требуется постоянная энергия,
атом всегда будет поглощать энергию конечными порциями—квантами.
Обратный процесс, когда электрон участвует в тепловом
движении, теряет свою энергию и попадает в атом, соответствует излучению
лучистой энергии. При этом излученная энергия опять-таки будет иметь
конечное значение, и мы получим, что процесс излучения, как и
процесс поглощения, происходит конечными порциями — квантами энергии.
Вот такого рода модельные представления и развивались рядом
ученых, рассчитывавших с их помощью обосновать основную гипотезу
Планка о дискретном характере поглощаемой и излучаемой атомом
энергии.
Предлагались и другие модели, построенные для этой же цели.
Однако все они, так же как и первая, имели искусственный характер,
и хотя с их 'помощью удавалось получить даже правильные
количественные соотношения, они не были удовлетворительны.
Оригинальные идеи по поводу гипотезы квант Планка были
высказаны Н. А. Умовым в 1913 г.2.
Рассматривая термодинамическое равновесие между излучением и
веществом, он полагал, что излучение, или эфир, обладает ограничен-
1 Г. Л о р е ь ц Теория электронов ,и ее применение к явлениям света и теплового*
излучения. Гостехиздат, М., 1953, стр. 127.
2 См. Н. А. Умов. Возможный смысл теории квант. Вестник опытной физики
и элементарной математики, 1913; см также: Н. А. Умов. Собр. соч. М —Л , 1950,
стр. 503.

§ 73. Развитие теории излучения
211
ной степенью чувствительности по отношению к хаотическому
движению молекул вещества. Эта ограниченная чувствительность означает,
что только часть энергии молекул вещества, находящихся в тепловом
движении, эфир воспринимает индивидуальными толчками от каждой
молекулы. Остальная же часть энергии воспринимается эфиром как
средняя энергия, подобно макроскопическому телу, и определяется
средними величинами, в частности температурой.
Если предположить, что чувствительность эфира выражается
величиной —, где e = /iv, то из такой гипотезы Умов получил, что при
е
термодинамическом равновесии будет действовать закон, полученный
Планком.
Сам Планк в течение довольно долгого времени старался либо
освободиться от основной своей гипотезы и дать обоснование закону
излучения, исходя из классических представлений, либо как-то
обосновать эту гипотезу, не выходя за рамки этих представлений.
В 1911 г. он напечатал работу1, в которой предположил, что
только процессы испускания электромагнитного излучения имеют
прерывный квантовый характер, тогда как процессы поглощения этого
излучения происходят непрерывно. Такая гипотеза, как доказал Планк,
также приводит к тому же самому закону излучения, который им был
получен в 1900 г.
Однако, в отличие от первой теории, теперь получается, что
средняя энергия осциллятора равна
/IV
ekT-\
то есть из новой теории следует, что осцилляторы, а также и
излучение обладают энергией и при температуре абсолютного нуля. Таким
образом, здесь впервые была высказана идея о существовании нулевой
энергии, которая позже приобрела определенный смысл.
В 1914 г. Планк отказался от этой теории и выдвинул новую2*
Согласно этой новой теории, и испускание и поглощение
электромагнитного излучения осцилляторами происходят непрерывно. Зато при
процессах столкновения этих осцилляторов с частицами вещества
(атомами, молекулами и т.д.) энергия этих осцилляторов изменяется
скачком на величину, кратную hv. Эта теория была предложена Планком в
связи с идеей Бора о дискретных состояниях атомов и
экспериментальными исследованиями Франка и Герца, показавших, что молекулы
вещества при их столкновении с электронами способны отнимать у них
энергию дискретными порциями.
Но вскоре выяснилось, что из этой теории следуют некоторые
результаты, которые не могут быть согласованы с экспериментальными
данными, и Планк был вынужден отказаться от нее.
Таким образом, все попытки каким бы то ни было образом дать
классическое обоснование основной гипотезе Планка не приводили к
положительным результатам. Становилось все более и более ясным,
что эта гипотеза является по своему существу чуждой классическим
представлениям.
Вспоминая о попытках дать классическое обоснование своей
основной гипотезе, Планк писал: «Неудача всех попыток перекинуть мост
1 См. М. Р 1 а п с k. Verhandl. DeutSch. Phys. Ges., В 13, 1911, S. 138.
2 См. М. Р 1 а п с к Sitzungsber. Acad. Wiss. Berlin, 1914, S. 918.

2*2 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
через пропасть не оставляла места сомнению: либо элементарное
количества действия есть величина фиктивная, и в таком случае весь
вывод закона излучения принципиально иллюзорен и является лишь
бессодержательной игрой формулами, либо же в основании вывода
закона лежит конкретная физическая идея, и тогда он вносит совершенно
цовую, неизвестную до того мысль. Этой мысли суждено совершенно
* преобразовать все наше физическое мышление, которое, с тех пор как
исчисление бесконечно-малых было установлено Ньютоном и
Лейбницем, целиком основанр на предположении о непрерывности
всякого причинного соответствия» К
Сам Планк в период, когда он еще старался перебросить мост, -по
его выражению, между классической физикой и квантовой теорией,
считал, что, по-видимому, нужно признать наряду с атомизмом вещества
и атомизмом электричества и атомизм действия.
Понятию действия Планк вообще придавал большое
принципиальное значение и рассматривал принцип наименьшего действия как один
из самых общих законов природы. В связи с этим на первом Сольвеев-
ском конгрессе физиков в 1911 г., посвященном «Теории излучения и
квантам», Планк в своем докладе говорил: «Общее физическое
значение элемента действия может быть понято наилучшим образом в связи
с принципом наименьшего действия, который, по-видимому, управляет
всеми элементарными процессами, и важность которого
подтверждается даже теорией относительности. Также и квантовая гипотеза, по
моему мнению, очень хорошо согласуется с принципом наименьшего
действия. Нужно только этому принципу .придать более общий смысл,
а именно распространить его на прерывные процессы»2.
Однако Планк хотя и вводил совершенно новое, чуждое
классической физике (представление об атомизме действия, тем не менее еще
рассчитывал как-то осмыслить этот атомизм с точки зрения
классической физики или во всяком случае сделать образовавшийся разрыв
между классической физикой и его гипотезой минимальным.
Очень определенно по вопросам, поднятым в связи с гипотезой
Планка, высказался Пуанкаре. Он прямо подчеркнул, что эта гипотеза
не может быть согласована с представлениями классической физики,
являясь для них совершенно чуждой.
На том же Сольвеевском конгрессе он заявил: «Новые,
обсужденные здесь исследования, кажется мне, ставят под вопрос не только
основные принципы механики, но даже те основные понятия, которые
до сих пор были связаны с представлением о естественнонаучном
законе вообще. Дело теперь заключается в том, можно ли выразить этот
закон в виде дифференциальных уравнений»3.
Что касается приемлемости гипотезы Планка, а значит вместе с
тем и неприемлемости основных представлений классической физики,
то в другом месте Пуанкаре писал: «В настоящее время невозможно
предвидеть, каков будет конечный исход, найдется ли какое-либо
другое совершенно отличное решение? Или же, наоборот, партизаны новой
теории добьются уничтожения препятствий, мешающих
безоговорочному принятию их теории? Станет ли над миром царить прерывность
и окончательна ли ее победа? Или же узнают, что эта прерывность
1 М. План к. Возникновение и развитие теории квантов. В кн : М. Планк
Физические очерки. М., 1925, стр. 127.
2 Цит. по немецкому изданию отчетов первого Сольвеевского конгресса: Die Theo-
rie der Strahlung und der Quanten. Berlin, 1914, S. 94.
3 Ibid., S. 365.

$ 73. Развитие теории излучения
Ш
только кажущаяся и скрывает ряд непрерывных^ процессов? Первый
видевший столкновение думал, что он видит прерывное явление, мы же
теперь знаем, что он видел только результат изменений скорости,
весьма быстрых, но непрерывных. Стараться предугадывать сейчас же
ответ на эти вопросы было бы напрасной тратой чернил» 1.
Конечно, если бы гипотеза Планка нужна была только для
объяснения закона черного излучения, то весьма вероятно, что она не
вызвала бы столь острой постановки вопроса о необходимости отказа от
основных представлений классической физики.
Дело обстояло куда более сложно. Эта гипотеза в(скоре начала
применяться с большим успехом для объяснения других явлений,
которые нельзя или трудно было объяснить на основе представлений
классической физики.
Одной из трудностей, с которыми столкнулась классическая
физика, было объяснение теплоемкости с точки зрения кинетической теории
тепла. Классическая кинетическая теория приводила с необходимостью
к выводу о том, что при статистическом равновесии на одну степень
свободы должна приходиться средняя энергия, равная — kT.
Вычисленные на основе этого вывода теплоемкости тел часто
оказывались правильными, но были известны и случаи, когда
экспериментальные результаты противоречили выводам из теории.
Прежде всего это относилось к теплоемкости твердых тел. Для
теплоемкости твердых тел классическая теория приводила к выводу,
что для всех этих тел молярная теплоемкость должна быть равна
6N kT=3RTz^6 . что соответствовало установленному
2 моль-град
еще в начале XIX в. закону Дюлонга и Пти.
Однако было известно, что закон Дюлонга и Пти выполняется не
всегда. Если для многих твердых тел при обычных температурах этот
закон выполняется, то при низких температурах он недействителен, с
понижением температуры теплоемкость твердых тел уменьшается. Для
некоторых же веществ закон Дюлонга и Пти не выполняется уже при
обычных температурах. Это несогласие теории и эксперимента не
могло быть объяснено классической физикой.
Эйнштейн предложил2 объяснить зависимость тейлоемкости от
температуры, применяя гипотезу квант Планка.
Он предположил, чго энергия осциллятора может изменяться
только на конечную величину не только при взаимодействии его с
излучением, но и в случае других взаимодействий, например в результате
взаимодействия его с другим осциллятором или при соударении его
с частицей и т. д. Тогда в согласии с at им предположением, если мы
представим себе твердое тело состоящим из правильно расположенных
частиц осцилляторов частоты v в узлах кристаллической решетки,
которые под влиянием взаимодействия друг с другом приходят в
тепловое движение, то нужно будет учитывать, что их энергия может
изменяться только на величину, кратную /iv.
Если принять такое предположение, то, как показал Эйнштейн, оно
приводит к выражению для средней энергии, приходящейся на одну
степень свободы, отличному от выражения, даваемого классической
теорией.
1 А. Пуанкарэ. Последние мысли. Пг., 1923, стр. 101.
2 См. А. Е i n s t e i n. Ann. Phys., В. 22, 1907, S. 180.

214 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Он получил, что средняя энергия, приходящаяся на одну степень
свободы, в этом случае будет равна
hv
2
fry
kT-\
или на один грамм-моль
3RT-
hv
/iv
Отсюда теплоемкость твердого тела при постоянном объеме
/ hv у
\kT J
S2 JSL
.ekT
CV = ZR-
hv
(ekT— 1)2
Формула, полученная Эйнштейном, соответствовала
экспериментальным данным. Для высоких температур она приводит к закону
Дюлонга и Пти, при низких же температурах теплоемкость С
уменьшается и при стремлении Т к нулю также стремится к нулю, что как
раз и соответствует эксперименту. Однако полученную формулу для
теплоемкости твердых тел нельзя было считать достаточно точной. При
ее выводе предполагалось, что все частицы в узлах решетки
представляют собой гармонические осцилляторы, обладающие одной и той же
собственной частотой. В действительности же нужно было считать, что
тепловые колебания молекул являются более сложными и их нельзя
представить как гармонические с одной и той же частотой.
Нернст и Линдеман несколько усложнили формулу для
теплоемкости твердых тел, предположив, что частицы тела совершают колеба-
V
ния с двумя частотами v и —. Однако и это предположение не могло
считаться вполне удовлетворительным. Необходимо было, как в
последующем подчеркнул сам Эйнштейн, учесть всевозможные частоты
колебаний частиц твердого тела. В этом случае получим, что
(е*1 —I)2
Но для дальнейшего вычисления теплоемкости нужно было бы знать
набор частот vrt, то есть решить весьма трудную и сложную задачу.
В 1912 г. Дебай 1 предложил приближенный метод для решения
задачи о теплоемкости твердых тел. Он рассматривал твердое тело как
упругую сплошную среду, ка<к это делается в механике
сплошных сред. Исходя из этого, Дебай нашел асимптотическое выражение
1 См. P. Debye. Ann. Phys., В. 39, 1912, S. 789.

§ 73. Развитие теории излучения
215
для числа всех собственных колебаний Z в теле, имеющих частоту
Л1еныпе некоторой заданной частоты v,
з Ч «? + «* J '
где V — объем тела, a ct и ct —соответственно скорости
распространения поперечных и продольных колебаний в данном теле. Отсюда
число колебаний, соответствующих частотам от v до v+dv, будет равно
AZV = 4яУ Г-^- + -4-1 v2 dv-
Но в сплошной упругой среде число всех возможных колебаний
равно бесконечности, тогда как в действительности в твердом теле это
число равно 3N, где N — число частиц, образующих это тело. Поэтому
Дебай предложил ограничить спектр частот и считать, что не
существует колебаний с частотой, превосходящей максимальную частоту
■Vrnax, значение которой определяется из условия
з L с\ о\ J max
Следовательно, общее число колебаний, соответствующих интервалу
частот v, v+dv, можно записать в виде:
Применяя затем выражение Планка для среднего значения энергии
осциллятора, мы получим значение общей энергии:
vmax
гj — _М_ Г v*hv dv
3 \ hv
kT-\
Отсюда путем дифференцирования U по Т находим выражение для
теплоемкости твердого тела. В обычных обозначениях мы получим для
молярной теплоемкости при постоянном объеме:
CV=SR
•*
ет-\
где в есть так называемая характеристическая температура,
введенная Дебаем и равная
Для высоких температур мы получим, что Cy = SR в согласии с
законом Дюлонга и Пти. В случае низких температур формула,
полученная Дебаем, дает выражение для Су:
г 12л«Я / Т у

216 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
что также хорошо соответствует экспериментальным данным по
исследованию зависимости теплоемкости от температуры.
Независимо от Дебая теория, теплоемкости твердого тела была
разработана Борном и Карманом в том же 1912 г. В отличие от
Дебая, они исходили из рассмотрения твердого тела как кристаллической
решетки, в узлах которой находятся частицы тела1.
Помимо применения гипотезы Планка к теории теплоемкостей она
была использована для объяснения некоторых оптических явлений, что
привело к возникновению представления о кванта* света.
Уже в 1905 г. Эйнштейн использовал гипотезу Планка для
объяснения закономерностей фотоэффекта и некоторых других явлений,
связанных с взаимодействием света и вещества. При этом он придал ей
новое содержание, введя представление о квантах света.
Нужно отметить, что идею об игольчатом строении светового
излучения впервые высказал Дж. Дж. Томсон в 1903 г.
Рассматривая прохождение рентгеновых лучей через газ и
определяя их ионизирующую способность, он отметил, что обнаруженные
при этом закономерности можно легко объяснить, если предположить,
что рентгеновы лучи, являющиеся электромагнитными волнами,
обладают, говоря современным языкам, корпускулярными свойствами.
Томсон писал, что трудности в объяснении явления прохождения
рентгеновых лучей через газ отпадают, «если вместо того, чтобы"
рассматривать фронт рентгеновской волны однообразным, мы
предположим, что он состоит из очень ярких пятен, разделенных промежутками,
где яркость очень мала, потому что в 'этом случае не только все
молекулы, а вероятно даже разные части одной и той же молекулы,
подвергаются различным условиям; этот случай аналогичен пучку
катодных лучей, проходящих через газ; при этом число молекул,
приходящих в столкновение с лучами, может быть очень малой частью всего
числа (молекул»2.
Эта идея в более развитой форме уже под влиянием гипотезы
Планка была применена Эйнштейном для объяснения фотоэффекта и
других явлений. К началу XX в. была открыта странная на первый
взгляд закономерность, заключающаяся в том, что скорость
вырываемых фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а
определяется только его частотой, и что для каждого вещества имеется
определенный предел частоты, ниже которого фотоэффект не наблюдается.
Эту закономерность трудно было объяснить с точки зрения
классической электродинамики, гипотеза же квант, как показал Эйнштейн»
очень просто объясняет эту закономерность.
Эйнштейн предположил, что не только поглощение и испускание
электромагнитного излучения происходит отдельными квантами
энергии, но что само излучение существует в виде отдельных дискретных
объектов — квантов света.
Он .подчеркивает, что обычная электромагнитная теория света
хорошо объясняет чисто оптические явления, но встречает трудности в
применении к процессам, в которых происходит поглощение или
испускание электромагнитного излучения. Эта группа явлений объясняется,
если принять, что световая энергия распределяется в пространстве не
непрерывно. «Согласно принятой здесь точке зрения, — писал
Эйнштейн, — при распространении светового луча, вышедшего из .какой-
1 Эта теория затем была изложена Борном в монографии «Динамика
кристаллической решетки» (1915). См. русский перевод в кн.: (М. Борн и М. Гепперт-
М е й е р. Теория твердого тела. М.— Л., 1938.
2 Дж. Дж. Томсон. Электричество и материя. М. — Л., 1928, стр. 46—47.

§ 73. Развитие теории излучения
21?
либо точки, энергия распространяется не непрерывно на все более и
более возрастающее пространство, но состоит из конечного числа
локализованных в пространственных точках квантов энергии, которые
движутся без разделения и могут поглощаться и испускаться как
целое» К
Такую гипотезу Эйнштейн и принял, полагая, что излучение
распространяется в пространстве дискретными порциями — квантами,
величина которых равна hv.
Прежде всего он использует не закон Планка, а закон Вина,
который справедлив для больших значений — , для случая, когда
плотность энергии излучения невелика, и подчеркивает, что его теория
правильна только для этого случая.
_ hv
kT
Используя закон Вина pvr = av3e , Эйнштейн находит
выражение для энтропии монохроматического излучения S, помещенного в
сосуд с идеально отражающими стенками, когда это излучение
занимает только часть V всего объема сосуда Vo. Для 5 он получает
выражение
где Е— энергия излучения, a So— его энтропия, если оно распределено
равномерно »по всему объему V0.
Далее, учитывая соотношения между энтропией и вероятностью
S = klnW, получаем, что относительная вероятность того, что все
излучение содержится только в части сосуда объема V, равна
Но теперь, если мы рассмотрим тот же сосуд, заполненный
молекулами идеального газа, вероятность того, что все эти п молекул соберутся
в объеме V, будет равна
Таким образом мы получаем, что излучение ведет себя аналогично
Е
идеальному газу с числом частиц, равным , и поэтому может быть
hv
рассматриваемо как состоящее из дискретных образований квантов
величины hv.
Принятая гипотеза дает возможность Эйнштейну легко объяснить
ряд оптических явлений взаимодействия света и вещества, и в
частности явление фотоэффекта. При этом Эйнштейн и получает свое
известное уравнение, выражающее закон фотоэффекта:
= hv — P,
2
где • — энергия фотоэлектрона, а Р — энергия, затрачиваемая
фотоэлектроном при выходе из катода.
1 A. Einstein. Ann. Phys., В. 17, 1905, S. 133.

218 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Закон, полученный Эйнштейном для фотоэффекта, объяснял
независимость скорости фотоэлектронов от интенсивности света и
зависимость ее только от частоты падающего света, а также наличие
порогового значения частоты при фотоэффекте.
В .последующем формула, полученная Эйнштейном, была
подтверждена проведенными экспериментами не только качественно, но и
количественно.
Как мы говорили, Эйнштейн, вводя гипотезу о квантах света,
пользовался не формулой Планка, а формулой Вина. В последующем
он показал, что использование формулы Планка также приводит к
представлению о существовании квантов света, хотя и в более
сложном понимании.
В работе 1909 г. 1 Эйнштейн развил первоначальный метод, при
помощи которого он пришел к идее о существовании квантов света.
Он рассмотрел задачу о флюктуации энергии черного излучения,
заключенного в некотором объеме для малой его части v. Расчеты по-
казали, что средний квадрат флюктуации энергии черного излучения
г2=(Е—Е) 2 (где Е — энергия в данном объеме v\ E — среднее
значение энергии в этом же объеме) для интервала частот v, v+rfv будет
равен
dT
Затем, применяя формулу Планка, Эйнштейн -получил, что
8tiv2v dv
Рассмотрение этого выражения показывает, что флюктуации
плотности энергии излучения являются результатом двух обстоятельств.
Во-первых, это флюктуации волн, возникающие в результате
беспорядочных отражений их от стенок полости, где заключено излучение, и
их интерференции. Эти флюктуации выражаются первым членом
формулы для е2.
Во-вторых, это флюктуации, подобные тем, которые имеют место
в системе частиц при хаотическом их движении. Эти флюктуации
выражаются вторым членом в выражении для е2.
Таким образом получается, что свет обдадает двойственной
природой При этом, так как для малых частот основную роль в формуле
для е2 играет -первый член, то излучение в данном случае подчиняется
законам волновой оптики.
Наоборот, в случае больших частот главную роль в формуле для
е2 приобретает второй член. Поэтому при этих условиях излучение
ведет себя подобно совокупности частиц энергии /iv.
Сначала идея о том, что свет обладает корпускулярными
свойствами, показалась несерьезной. Она никак не вязалась со всеми
представлениями о природе световых явлений, так хорошо объясненных
электромагнитной теорией. Более того, эта идея показалась
возвращением назад, к давно отвергнутой корпускулярной теории света
Ньютона.
Поэтому, хотя многие физики и признавали за гипотезой
Эйнштейна известную эвристическую ценность для объяснения некоторых
световых явлений, тем не менее они полагали, что эта гипотеза не отражает
существа световых явлений, и рассчитывали, что впоследствии от нее
можно будет освободиться.
1 A. Einstein. Phys. Zseitschr., В. 10, 1909, S. 185.

§ 73. Развитие теории излучения
219
Некоторые из этих физиков на первых порах считали, что для
объяснения закономерностей фотоэффекта достаточно одной гипотезы
Планка о дискретности энергии, излучаемой и поглощаемой
осцилляторами, из которых состоит вещество. Само же излучение должно иметь
непрерывный характер и подчиняться уравнениям Максвелла.
Этого же мнения был и Планк, который неодобрительно отозвался
о гипотезе световых квант, считая ее излишней.
В связи с его второй теорией, по которой только испускание
электромагнитной энергии частицами вещества носит прерывный характер,
тогда как процесс поглощения этими частицами излучения протекает
непрерывно, возникли попытки дать объяснение уравнению
фотоэффекта, полученному Эйнштейном, не используя гипотезу о световых квантах.
Это объяснение заключалось в следующем. Атомы вещества
способны непрерывно накоплять энергию без каких-либо существенных
изменений до определенного предела, пока эта накопленная энергия
не достигает величины hv. Накопив энергию такой величины, атом в
результате некоего механизма сразу освобождает электрон, который и
выбрасывается из вещества с энергией, меньшей hv, на величину,
равную работе выхода Р. Таким образом, энергия выброшенного
электрона —- будет равна hv—Р, что находится в согласии с уравнением
Эйнштейна.
Помимо того что для такого предположения трудно было
представить какой-либо механизм явления, оно оказалось
неудовлетворительным также и потому, что -противоречило другим особенностям
фотоэффекта.
Расчеты показывали, что если принять непрерывное накопление
энергии отдельным атомом, то время, которое потребуется, чтобы эта
энергия достигла величины hv при обычных условиях, должно быть
довольно значительным. Но было известно, что во всех случаях
фотоэлектрическое действие излучения происходило фактически с момента
облучения. Таким образом, от такого объяснения пришлось отказаться.
Наряду с мнениями о том, что гипотеза Эйнштейна имеет лишь
эвристическую ценность и не отражает существа оптических явлений,
были высказывания и в -пользу этой гипотезы и одновременно имелись
попытки понять двойственный характер электромагнитного излучения,
используя при этом представления и понятия классической физики или
во всяком случае не полностью отказываясь от этих понятий и
представлений.
Первые попытки такого рода заключались в том, чтобы
представить электромагнитное излучение как совокупность отдельных
монохроматических волновых образований квантов света, занимающих
определенный ограниченный объем и распространяющихся как нечто целое.
Предполагалось, что такая картина электромагнитного излучения
способна отобразить его и волновые и корпускулярные свойства.
Однако при такой интерпретации корпускулярно-волнового
дуализма светового излучения сейчас же возникали серьезные трудности.
Затруднения начинались прежде всего при объяснении
интерференционных явлений при большой разности хода. Естественно, что, приняв
указанное предположение, нужно было принять, что фотон должен всегда
интерферировать сам с собой, ибо отдельные фотоны нельзя было
считать когерентными.
Но в начале XX в. уже были известны случаи, при которых
наблюдалась интерференция при очень большой разности хода, настолько

220 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
большой, что для видимой части спектра она была порядка одного
метра.
Таким образом, нужно было признать существование квантов
света размером порядка метра, что казалось нелепым, ибо противоречило
всяким представлениям об оптических явлениях.
Высказывалась и другая точка зрения, согласно которой в
световом луче световые кванты образуют когерентный ансамбль и
интерференционная картина является результатом интерференции различных
когерентных квантов друг с другом. Но и это предположение не
выдерживало критики, так как сейчас же возникали вопросы — шочему при
частичном отражении пучка световых лучей на границе двух сред одни
фотоны отражаются, а другие преломляются? Каким образом фотоны,
пришедшие на то место экрана, где наблюдаются темные
интерференционные полосы, уничтожают друг друга? и т. д. То есть возникали те
же самые вопросы, перед которыми пасовала корпускулярная теория
света Ньютона.
Такого рода трудности, казалось, подтверждали мнение, что
гипотеза Эйнштейна не отражает действительных свойств светового
излучения, и если она и имеет какую-либо ценность, то только чисто
эвристическую.
В лекциях, читанных в Геттингене в 1910 г., Лоренц,
проанализировав вышеприведенные попытки дать объяснение гипотезе квант
света и показав их несостоятельность, определенно высказался против этой
гипотезы. «Лектор, — сказал он, — не в состоянии отрицать
эвристическую ценность этой гипотезы, однако он будет защищать старые
теории так долго, как это будет возможно» х.
Подобного рода взгляд на гипотезу Эйнштейна- высказал и Мил-
ликен. В своей книге «Электрон», вышедшей в 1917 г., он писал, что,
несмотря на полный успех уравнения Эйнштейна, «физическая теория,
символическим выражением коей это уравнение должно было быть,
оказалась столь неудачной, что сам Эйнштейн, как мне кажется,
больше ее не поддерживает; мы находимся в таком положении, как
если бы мы выстроили великолепное здание, а затем выбили все
подпорки, не свалив самой 'постройки. Здание стоит целое и, по-видимому,
хорошо проверенное, но никаких подпорок не видно. Эти подпорки,
очевидно, должны существовать, и самая увлекательная задача
физики— найти их»2.
Однако попытки построить общую непротиворечивую теорию
световых явлений, которая выражала бы и волновые и корпускулярные
свойства света, продолжались.
Сам Эйнштейн высказался за возможность построения такой
теории. В своем выступлении в 1909 г. он даже дал набросок идеи, на
основе которой такая теория должна, по его мнению, строиться.
Он говорил: «Не невозможно, что такая теория будет
рассматривать всю энергию электромагнитных полей сосредоточенной в этих
отдельных точках, подобно тому, как это было в старой теории действия
на расстоянии. Я представляю себе, что каждая такая отдельная
точка окружена силовым полем, имеющим, в сущности, характер плоской
волны, амплитуда которой уменьшается с удалением от точки. Если
расстояния точек малы по сравнению с размерами силовых полей, то
эти последние будут налагаться и в общем дадут волнообразное сило-
1 Н. Lorentz. Phys. Zs., В. 11, 1910, S. 1250.
2 Р. Милликен. Электрон, его изолирование, измерение и определение
некоторых свойств. М., 1923, стр. 182—(183.

§ 73. Развитие теории излучения
£21
oW A
н
вое поле, которое, быть может, лишь немногим отличается от
волнового поля современной электромагнитной теории света» К
Особенно много работал над построением теории, которая без
противоречий объясняла бы и корпускулярные и волновые свойства света,
Дж. Дж. Томсон, впервые высказавший идею о том, что излучение
должно обладать корпускулярными свойствами.
Свою теорию Томсон основал на представлении о тех же силовых
линиях или трубках, о которых мы выше упоминали.
Согласно его теории, квант света есть замкнутая силовая трубка,
имеющая вид кольца, оторвавшаяся от излучаемого электрона. Эта
трубка движется в эфире со скоростью света, и ее движение
сопровождается распространением в
эфире непрерывных волн.
Подобного рода теории
развивались и некоторыми другими
физиками, в частности советским
физиком Н. П. Кастериным.
Однако эти теории не могли иметь
успеха, так как хотя они и
объясняли ряд явлений, но не давали
ничего существенно нового, не
предсказывали никаких новых
явлений, которые могли бы быть
проверены экспериментально: вг
этом отношении они были
бесплодны и в связи с этим
обречены на неудачу.
Двадцатые годы принесли
новые экспериментальные
подтверждения гипотезы о квантах
света.
Одним из таких экспериментальных подтверждений был опыт,
проделанный в 20-х годах А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравовым2. Они
наблюдали поведение маленькой висмутовой пылинки, помещенной
внутри конденсатора и облучаемой рентгеновскими импульсами,
исходящими из почти точечного источника.
Опыт осуществлялся следующим образам. В толстой эбонитовой
пластинке Я (рис. 32) высверливались два отверстия L и R. Отверстие
R служило для откачки воздуха. Через другое отверстие L острие
тонкой металлической проволочки К освещалось ультрафиолетовыми
лучами, под действием которых из острия освобождались фотоэлектроны.
На острие подавался отрицательный потенциал, так что оно служило
катодом. •
Против острия находилось маленькое отверстие, закрытое тонкой
алюминиевой фольгой А, которая служила анодом и одновременно
источником рентгеновых лучей, образующихся в результате ударов о нее
фотоэлектронов, а также нижней пластиной конденсатора, рерхней его
пластиной была пластинка В с отверстием, через которое велось
наблюдение за висмутовой пылинкой W, помещенной в конденсаторе и
находящейся внем в равновесии.
Наблюдения показали, что при соответствующих условиях, когда
число рентгеновских импульсов, испускаемых малым участком фоль-
1 А. Эйнштейн. О развитии наших воззрений на сущность и строение
лучеиспускания В кн.: «Новые идеи в физике», сб. № 5. Природа света. СПб., 1912, стр. 130.
2 см. A. J о f f е, N. D о b г о n r a w о v. Z. Phys., В. 34, 1925, р. 889.
Рис. 32. Схема опыта Иоффе и
Добронравова

222 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
ги А, было порядка 103 в секунду, пылинка теряла отдельные
электроны через 20—40 минут. Такой результат невозможно было объяснить
с точки зрения волновой теории света, согласно которой рентгеновские
импульсы в данном случае должны излучаться в виде сферических
волн. Невозможно предположить, что в течение 20—40 минут
электроны-пылинки накапливают определенную энергию, которая сразу
отдается одному из них, который и выбрасывается из пылинки.
Наоборот, квантовая теория света легко объяснила этот опыт.
Световые кванты летят по всем направлениям и только часть из цих
случайным образом попадает на какой-либо электрон пылинки,
который поглощает энергию данного кванта и выбрасывается из нее.
Доказательством наличия у светового излучения корпускулярных
свойств было явление, открытое при рассеянии рентгеновых лучей.
Американский физик Комптон показал, что при рассеянии легкими
элементами жестких рентгеновых лучей в рассеянном излучении
появляются лучи с измененной длиной волны. При этом длина волны этих лучей
зависит от угла рассеяния.
Классическая теория рассеяния электромагнитного излучения не
могла объяснить это явление. С точки зрения же квантовой гипотезы
явление Комптона легко объяснялось.
Он рассматривал явление рассеяния рентгеновых лучей легкими
элементами как результат упругого соударения отдельных
квантов света с электронами вещества, которые для случая легких
элементов и жестких рентгеновых лучей можно считать приближенно
свободными.
При таком соударении должны выполняться одновременно и закон
сохранения энергии, и закон сохранения количества движения.
Применение первого закона дает уравнение
т0с2
h», + mf = hv + -jf^-.
где vo — частота падающих рентгеновых лучей, тос2 — энергия
покоящегося электрона, v — частота рассеянных рентгеновых лучей, а
Р = отношение скорости электрона после соударения с квантом
с
рентгеновского излучения к скорости света.
При тех же обозначениях закон сохранения количества движения
запишется следующим образом:
Av0 Av ,
с с
Из этих уравнений можно определить значение X—Яо = М, для
которого получается
Ab = 2-*_.sin2-^-,
т0с 2
где ф — угол между направлением первоначального и рассеянного
рентгеновского излучения.
Экспериментальные результаты работ Комптона и ряда других
исследований хорошо подтверждали полученные соотношения и вместе
с тем теорию, на основе которой они были получены. Была построена
более точная теория рассеяния рентгеновых лучей, выявившая целый
ряд деталей этого явления, которые также подтвердились
экспериментальными наблюдениями.

§ 74. Возникновение теории строения атома
223
Явление Комптона было самым прямым подтверждением гипотезы
о световых квантах. Теперь уже никто из физиков не мог выступить
против того, что световому излучению необходимо приписать и
корпускулярные и волновые свойства. С другой стороны, становилось все
более и более ясным, что этот корпускулярно-волновой дуализм
световых волн невозможно объяснить с позиций классической физики.
Требовались новые понятия, новые представления, новый язык, на
котором физики могли бы изъясняться с учетом такого дуализма. Этот
новый язык появился несколько позже, вместе с открытием и
развитием квантовой механики.
§ 74. Возникновение теории строения атома, теория атома Бора
До начала нашего столетия большинство ученых рассматривало
атом как последнюю неделимую частицу вещества. Открытие электрона
показало, что существуют частицы еще более мелкие, чем атом,
по-видимому, являющиеся составной частью атома. С другой стороны,
исследование радиоактивности обнаружило,
что атомы некоторых элементов с
большим атомным весом не остаются
неизменными, а в процессе распада
превращаются в другие атомы —
более легких элементов.
Это открытие уже не давало
возможности рассматривать атомы
элементов как постоянные и неделимые
частицы вещества. На повестку дня
встал вопрос о строении атома. Почти
с самого начала XX столетия
появились работы, в которых предлагались
те или иные модели строения атома
как сложного образования. Так
начала развиваться новая глава физики —
теория строения атома.
Однако следует отметить, что
отдельные высказывания о том, что атом
не является неделимой частицей
вещества, появились задолго до начала XX в.
Еще в 1815 г. английский химик
Праут предложил гипотезу о том, что
каждый атом состоит из атомов водо- п „ т. ..
т-т Дмитрии Иванович Менделеев
рода, которые Праут рассматривал к
как своего рода первоматерию.
Новый толчок для развития идеи о сложном строении атома дало
отрытие Дмитрием Ивановичем Менделеевым (1834—1907)
периодического закона. Руководствуясь этим законом, он уточнил
неправильно определенные ранее атомные веса некоторых элементов и
более того — предсказал существование новых, неизвестных до того
времени химических элементов, которые спустя некоторое время
действительно были открыты.
Открытие Менделеева сыграло огромную роль не только в химии,
но и в физике. Закон Менделеева явился одним из руководящих
положений, использованных при создании теории строения атома.
Периодический закон еще до того, как само развитие физики
потребовало развития теории строения атома, уже наталкивал на мысль

224 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
о том, что атом нельзя считать неделимой частицей вещества. Из этого
закона следовало, что между отдельными химическими элементами
существует связь, которая, возможно, является отражением того факта,
что все атомы элементов не являются первичным материальным
образованием, а построены из других, неизвестных, еще более мелких
материальных частичек.
И действительно, под влиянием открытия Менделеева ряд
исследователей занялся разработкой этой идеи. Так, например, по теории
Крукса, исходившего из периодического закона, все элементы
образовались путем постепенной конденсации из первоначального вещества,
названного им протилом К
Открытие периодического закона Менделеевым натолкнуло на
идею о сложном строении атома Николая Александровича
Морозова (1854—1946). Находясь в царской тюрьме, куда он был
заключен за революционную деятельность в период 1886—1905 гг., не
имея связи с внешним миром, Морозов разработал эту идею. После
выхода из тюрьмы он написал книгу «Периодические системы строения
вещества», изданную в 1907 г., в которой изложил теорию, созданную
им в тюрьме.
Все атомы химических элементов, по Морозову, состоят из пяти
основных частиц: трех частиц с атомными весами 1, 2, 4 (по
терминологии Морозова: структурный водород, протогелий, архоний) и двух
частиц электричества: отрицательной — «катодия» и положительной —
«анодия». Все химические элементы являются, по Морозову,
сочетанием этих, как бы мы теперь сказали, элементарных частиц.
Морозов предвосхитил ряд открытий в области химии и физики.
Так, в его «катодии» и «анодии» нельзя не видеть прообраз электрона,
об открытии которого он, конечно, не мог знать, находясь в
заключении. Он писал: «Когда я вводил «атомикулы» Катодия — К и Анодия —
An в свои структурные формулы атомов, я делал это исключительно
по теоретическим соображениям... В то время мне и в голову не
приходило, что опытная физика уже стоит накануне одного из величайших
открытий, которое должно было сразу преобразовать прежние
представления об электрических явлениях как раз в том смысле, какой
указывала для них моя теория.
Действительно, что такое мои Катодий и Анодий? — Те самые
отрицательные и положительные электроны, или электрические атомы,
о 'которых теперь все говорят и пишут...»2.
Попытка -построить теорию строения атома на основе открытия
Менделеева была предпринята также профессором Московского
университета Б. Н. Чичериным3.
Анализируя свойства элементов с точки зрения периодического
закона Менделеева, Чичерин выдвинул ^гипотезу о сложном строении
атома. Атом, по Чичерину, подобен солнечной системе. Он состоит из
центральной массы — ядра, вокруг которого вращаются
периферические массы, между которыми и ядром действуют силы притяжения,
подобные силам тяготения.
«Каждый атом, — писал Чичерин, — представляет таким образом
в бесконечно малом виде подобие солнечной системы, с центральною
1 См. W. С г о о k e s. Die Genesis der Elemente. Braunschweig, 1888.
2H. Морозов. Периодические системы строения вещества. М., 1907,
стр. 399—400.
3 См. Б. Н. Чичерин. Система химических элементов. ЖРФХО, вып. 3, 7, 1888;
вып. 7, 8, 9, 1889. См. также: Б. Н. Чичерин. Положительная философия и единство
науки. М., 1892.

§ 74. Возникновение теории строения атома 22S
массою и обращающимися около нее телами. Самый закон тяготения
в обоих случаях одинакий...» !.
Таким образом, Чичерин в какой-то степени предвосхищал
некоторые особенности теории строения атома, установленной позднее
Резерфордом, хотя и неправильно представлял себе те составные
части, из которых построен атом, и силы, действующие между ними.
Развитие теории строения атома, однако, стало возможным, как
сказано выше, только после открытия электрона и радиоактивности,
то есть в начале нашего столетия.^ С этого времени, собственно говоря,
и начинает развиваться эта теория.
Первая модель атома, основанная на этих открытиях, была
'предложена В. Томсоном2, а затем разработана Дж. Дж. ТомсонОхМ3 в
первые годы XX столетия.
Согласно этой модели, атом состоит из равномерно заряженной
положительной сферы, внутри которой помещаются отрицательные
электрические заряды, имеющие размеры, значительно меньшие
размеров положительной сферы.
С помощью этой модели Дж. Дж. Томсон4, а также и некоторые
другие ученые пытались дать объяснение значительному кругу явлений.
Прежде всего Дж. Дж. Томсон показал, что его модель дает
возможность объяснить периодичность в химических свойствах элементов,
выражающихся периодическим законом Менделеева. Его расчеты
показали, что при устойчивом состоянии электроны внутри
положительной сферы должны располагаться концентрическими слоями с
определенным числом электронов в каждом слое. Такое расположение
электронов внутри атома предполагало возможность в дальнейшем
объяснить периодичность химических свойств элементов, о которой говорил
закон Менделеева. Атом, построенный согласно этой модели, должен
был излучать определенный дискретный спектр частот, которые
соответствовали колебательным движениям электронов атомов. Таким
образом, можно было надеяться объяснить и линейчатый характер
атомных спектров, излучаемых газами.
Кроме этого, модель Томсона, казалось, давала возможность
объяснить явление проводимости металлов, полагая, что атомы металлов
построены так, что они легко могут терять находящиеся во внешних
слоях электроны, которые становятся электронами проводимости.
Используя такую модель атома, Томсон рассчитывал объяснить и
некоторые другие химические и физические явления, в частности
радиоактивность. Он рассматривал радиоактивность как результат того, что
атомы некоторых элементов, содержащие большое число электронов,
вследствие постоянной потери энергии на излучение становятся
неустойчивыми и распадаются с выделением большого количества энергии.
Несмотря на то что уже вскоре стала чувствоваться
ограниченность модели Томсона, эта модель сыграла положительную роль в
развитии представления о строении атома. И в последующих моделях
атома, которые уже в большей степени соответствовали
экспериментальным данным, был использован ряд идей, высказанных Томсоном.
' 1 Б. Н. Ч и ч е р и н. Положительная философия и единство науки, стр. 120.
2 См. W. Thomson (Kelvin). Phil. Mag., (6), vol. 3, 1902, p. 257. См. также:
В. Кельвин. Эпинус атомизированный, в сб.: «Новые идеи в физике. Строение
вещества». СПб., 1914, стр. 112.
3 См. J.J.Thomson. Phil. Mag. (6), vol. 7, 1904, p 237, а также: Дж. Дж.
Томсон. Электричество и материя. М.— Л., 1928, стр. 10.
4 См. также выше, стр. 210.

226 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Прежде всего идея Томсона о слоистом расположении электронов
в атоме (и объяснение этим обстоятельством периодической системы
элементов) оказалась в основном правильной и была использована
при построении последующих моделей атома. Это обстоятельство,
например, подчеркивал Бор. Он писал: «Со времени знаменитой попытки
Дж. Дж. Томсона... истолковать периодическую систему на
основании исследования устойчивости различных электронных конфигураций,
идея о разделении электронов в атоме на группы сделалась исходным
пунктом и более новых воззрений. Предположение Томсона о
распределении положительного заряда в атоме оказалось несовместимым
с опытными результатами, полученными на основании изучения
радиоактивных веществ. Тем не менее эта работа содержит много
оригинальных мыслей и оказала большое влияние на дальнейшее развитие
атомной теории» 1.
Ограниченность томсоновской теории строения атома сказалась
уже при попытках дать более детальное объяснение на основе этой
теории спектральным закономерностям, обнаруженным при
исследовании линейчатых спектров газов.
Уже в 1885 г. Бальмер установил, что длина волн спектра
водорода в видимой части, излучаемых последним в трубке Гейслера,
выражается простым законом:
где В — некоторая постоянная, an — целое число, больше 2.
Через несколько лет Ридберг нашел, что аналогичный закон
существует и для атомных спектров некоторых других элементов. На
основе экспериментальных исследований он показал, что в спектрах
этих элементов существуют серии с длинами волн, выражающимися
формулой
X (л + а)* '
где А и а —определенные постоянные, характерные для каждой
серии, a R — постоянная, названная постоянной Ридберга.
В последующем было исследовано распределение спектральных
линий водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной областях. Была
получена общая формула для спектра водорода:
где тип — целые числа.
Наконец, Ридберг и Ритц, обобщая результаты исследований
спектров, пришли к выводу о том, что длина волн спектральных линий
атомов различных элементов может быть представлена формулой
— = Fr(n)—Fs(m),
где функции Fr(n) и Fs(n) приблизительно можно представить так:
Fr(n)= £—.
1 Н. Бор. Строение атомов в связи с физическими и химическими свойствами
элементов. В кн.: Н. Бор. Три статьи о спектрах и строении атомов. М.— Пг., 1923,
стр. 86.

§ 74. Возникновение теории строения атома
227
Таким образом, определенным сочетаниям пиши функций Fr и Fs
должна соответствовать своя спектральная линия. Это положение
получило название комбинационного принципа Ритца.
Такой характер закономерностей спектров элементов с точки
зрения теории строения атома Дж. Дж. Томсона объяснить было
невозможно. Предпринятые попытки найти
такое объяснение не привели к
положительным результатам.
Помимо этого, объяснение
атомных спектров на основе теории
строения атома Дж. Дж. Томсона встречало
и другое затруднение. Для того чтобы
объяснить большое число линий в
спектре какого-либо элемента, нужно
было 'предположить, что его атом
содержит очень большое число
электронов, так как только в этом случае атом
обладает большим числом степеней
свободы и, следовательно, способен
излучать большое число
монохроматических волн. Но одновременно
экспериментальные работы ряда
исследователей, в том числе и самого Дж. Дж.
Томсона, приводили к выводу, что
число электронов в атоме должно быть
невелико. Таким образом возникало
противоречие, которое также было
трудно разрешить.
Окончательная несостоятельность Эрнест Резерфорд
гипотезы Дж. Дж. Томсона о
строении атома выяснилась в результате опытов Эрнеста Резерфорда
(1871—1937) по рассеянию а-частиц в 1910 г.
Исследуя рассеяние а-частиц тонким слоем вещества, Резерфорд
определил, что большая часть этих частиц, проходя такой слой,
отклоняется на малый угол, но некоторые из них испытывают очень сильное
отклонение — на угол до 150°. Эти результаты эксперимента можно
было объяснить только предположив, что в последнем случае частицы
попадают в силовое поле, которое создается положительным зарядом,
имеющим размеры, значительно меньшие размеров атома, со
значительной массой.
Производя теоретические расчеты и используя данные,
полученные при опытах с рассеянием а-частиц, Резерфорд пришел к выводу *,
что весь положительный заряд атома сосредоточен в объеме, линейные
размеры которого имеют порядок 10~~12, то есть значительно меньше
размера атома, и что при этом практически вся масса атома должна
быть сосредоточена в этом объеме.
В связи с такого рода выводом Резерфорд был вынужден
отказаться от гипотезы Дж. Дж. Томсона и с необходимостью прийти к
гипотезе о планетарном строении атома. По этой гипотезе, атом состоит
из положительно заряженного ядра с массой, примерно равной массе
атома, вокруг которого вращаются электроны. Так как общий заряд
атома должен быть равен нулю, то заряд ядра равен пе, где п — число
электронов в атоме, а е—абсолютное значение заряда электрона.
1 См. Е. Rutherford. Phil. Mag. (6), vol. 21, 1911, p. 669.

228 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Нужно отметить, что гипотеза, согласно которой атом состоит из
положительного заряда, вокруг которого вращаются электроны, не
была новой. В 1904 г. Нагаока1 предложил модель атома, основанную
на этой гипотезе. Согласно его представлениям, атом состоит из
положительно заряженного ядра, вокруг которого вращается кольцо,
содержащее большое число электронов. Однако работа Нагаока не
привлекла к себе внимания.
В 1905 г. в докладе на 77-м съезде немецких естествоиспытателей
и врачей вопроса о планетарной модели атома коснулся Вин 2. Он
высказался против этбй модели, так как такой атом не мог быть
устойчивым. Электрон в соответствии с законами классической
электродинамики не мог долгое время вращаться вокруг ядра, так как он
должен был излучать и, следовательно, терять энергию.
Такого же рода -возражение можно было высказать и против моде-
.ли Резерфорда, несмотря на то что она хорошо соответствовала
результатам его опытов. Кроме того, модель Резерфорда не могла
объяснить спектральных закономерностей. Атом, имеющий строение согласно
теории Резерфорда, должен был бы иметь спектр совсем другого
характера, нежели наблюдаемые атомные спектры. Действительно,
вследствие непрерывной потери энергии и соответственно непрерывного
изменения скорости электронов атом должен был бы излучать
непрерывный спектр, а не линейчатый, как это имеет место в действительности.
Такого рода трудности заставили ряд физиков искать иное
решение задачи построения модели атома с учетом и опытов Резерфорда и
известных опытных данных о спектральных закономерностях. При этом
было необходимо также учесть и гипотезу Планка о дискретном харак-
тере излучаемой и поглощаемой атомом энергии.
Так, например, Дж. Дж. Томсон, отказавшись от своей
первоначальной модели атома, предложил новую с учетом перечисленных
выше опытных и теоретических данных.
В новой работе3 Томсон, так же как и Резерфорд, предположил,
что атом состоит из ядра с положительным зарядом, имеющего малые
размеры, в котором сосредоточена в основном вся масса атома. Но, в
отличие от модели Резерфорда, электрон в новой модели Томсона
способен находиться в устойчивом равновесии на определенном
расстоянии от ядра. И сила взаимодействия между ядром и электроном равна
где с — постоянная, равная Ю-8 см.
Таким образом, если атом содержит один электрон, то этот
электрон способен находиться в равновесии в атоме, когда его расстояние
6т ядра равно с, то есть 10~"8 см. В случае многих электронов условие
устойчивого равновесия усложняется, так как при этом нужно
учитывать силы взаимодействия между электронами, которые по-прежнему
подчиняются закону Кулона. В этом случае электроны при равновесии
должны располагаться вокруг ядра в виде колец, аналогично тому, как
это было в первой модели Томсона.
Будучи выведен из положения равновесия, какой-нибудь электрон
начинает совершать внутри атома периодическое движение, если
полученная им энергия не превышает определенной величины. Если же
1 См. Н. N a g а о k a. Phil. Mag. (6), vol. 7, 1904, p. 445.
2 См. W. Wien. Phys. Zs., B. 6, 1905, S. 806.
3 См. J. J. T h о m s о n. Phil. Mag. (6), vol. 26, 1913, p. 792.

§ 74. Возникновение теории строения атдма
229
полученная энергия превышает некоторую критическую величину, то
электрон удалится из атома. В последующем Томсон усложнил свою
модель1. Он предположил, что-сила взаимодействия между
электроном и ядром зависит не только от их расстояния, но и от ориентации
электрона относительно ядра в пространстве, то есть что она не обла*
дает сферической симметрией.
С помощью новой модели Томсон
пытался объяснить не только опыты
Резерфорда, но и спектральные
закономерности, и дискретный характер
излучения и поглощения энергии атомом, и
целый ряд других физических, а также
химических явлений.
Томсон довольно долго
придерживался высказанной им новой гипотезы о
строении атома. Даже в 1923 г., когда
уже подавляющее большинство физиков
стало пользоваться теорией Бора,
Томсон в лекциях, читанных им в
Филадельфии, излагал свою модель и применял
ее для объяснения многочисленных
физических и химических явлений2.
Помимо работ Томсона, в которых
описана новая попытка создания модели
строения атома, отличной от модели
Резерфорда, появились другие работы, в
которых авторы высказывали новые Нильс Бор
гипотезы о строении атома, отличные и
от гипотезы Резерфорда и от гипотезы
Томсона3. В этих работах, например, предполагалось, что атомное ядро
обладает магнитным моментом, вводились гипотезы о том, что внутри
атома пространство обладает отрицательной кривизной, и т. д. Однако
все эти гипотезы носили искусственный характер и не могли иметь
успеха.
В 1913 г. Нильс Бор (1885—1962), работая над проблемой
строения атома, пришел к заключению, что, оставаясь на позициях
принципов классической электродинамики, невозможно разработать
теорию строения атома, которая бы объясняла и результаты опытов
Резерфорда, и спектральные закономерности, и целый ряд других
опытных данных.
Поэтому Бор, взяв за основу модель атома, предложенную Резер-
фордом, дополнил ее новыми гипотезами4, которые резко
противоречили классической электродинамике. Эти гипотезы, известные под
названием постулатов Бора, сводились к следующим положениям.
Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое движение
по вполне определенным дозволенным орбитам, двигаясь по которым он
1 См. J. J. Thomson. Phil. Mag. (6), vol. 26, 1913, p. 1044.
2 См. изложение этих лекций в кн. Дж. Дж. Томсона «Электрон в химии».
М.— Л., 1927. Подобную статическую модель атома для объяснения периодической
системы элементов Менделеева применяли американские ученые Льюис в 1916 г. (J. Amer.
Chem. Soc, vol. 38, 1916, p. 762) и Лэнгмюр в 1919 г. (J. Amer. Chem. Soc, vol. 41, 1919,
p. 868).
3 См., например, обзор: Г. И. ф а н-Л е в е н. Гипотеза о строении атома. ЖРФХО,
т. 46, 1914, отд. 2, стр. 153.
4 См. N. Bohr. Phil. Mag. (6), vol. 26, 1913, pp. 1, 476.

230 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
не излучает. Каждый электрон в атоме способен перескакивать с одной
дозволенной орбиты на другую, испуская или поглощая при этом
определенную порцию монохроматического электромагнитного излучения.
Частота этого излучения определяется изменением энергии атома в
согласии с гипотезой Планка, то есть если при переходе электрона с
орбиты m на орбиту п энергия атома изменяется от Ет до Еп, то
излучаемая или поглощаемая частота определяется условием
^тл = Ет
Неуказанные выше гипотезы Бор сейчас же применил для расчета
спектра простейшего атома — атома водорода, полагая, что он состоит
из ядра и вращающегося вокруг него электрона.
При этом Бору пришлось ввести еще одну дополнительную
гипотезу, которая давала бы возможность решать вопрос о том, какие
же орбиты электрона в атоме водорода являются дозволенными. Эта
гипотеза заключается в том, что энергия атома водорода на этой
орбите должна быть всегда кратной величиной—Лео, где со — число
оборотов электрона в секунду на данной орбите вокруг ядра.
Так как движение электрона по дозволенной орбите происходит
по законам классической механики, то при условии, что масса ядра
много больше массы электрона, орбита будет иметь форму эллипса,
у которого большая полуось а = , а число оборотов в секунду
со = 1/ .Применяя теперь условие, что|£А| =—/ко,получим, что
У я2те4 2
энергия дозволенных орбит будет равна
k /ДО
Отсюда возможная частота излучения атома водорода будет равна
Ет — Еп 2я*те*
Vmn h /i3
С--—У
\ п2 т2 /
Полученный результат оказывается идентичным с формулой,
установленной для спектра водорода вплоть до количественных
совпадений. Таким образом, теория Бора в данном случае приводила к
хорошему соответствию с экспериментом. Таким же образом можно было
получить формулу для частот, получаемых атомами ионизированного
гелия, учитывая, что заряд ядра в этом случае равен 2е.
Объяснение спектра водорода и ионизированного гелия было
первым серьезным подтверждением теории Бора.
Вторым подтверждением этой теории явились результаты опытов
Франка и Герца по исследованию возбуждения и ионизации паров
ртути ударами электронов, впервые проделанные ими в 1914 г.
В опытах Франка и Герца было показано, что удары электронов
об атомы ртути, если их энергия меньше некоторого критического
значения Еи являются упругими. Когда же их энергия достигает этого
критического значения, то удары становятся неупругими, энергия
электронов полностью передается атомам ртути, они возбуждаются и
начинают излучать. При этом частота излучения в точности равна --*■. При
дальнейшем увеличении энергии электронов удары опять становятся

§ 74. Возникновение* теории строения атома
231
упругими, и только при достижении определенных значений Е2, Ez ,... она
во время соударения вновь целиком будет отдаваться атомам ртути,
которые, возбуждаясь, будут излучать определенные спектральные
частоты.
Последующие опыты, проведенные с другими элементами,
показали, что и для них наблюдалась такая же закономерность: при
соударении электронов с атомами последние способны воспринимать только
определенные количества энергии Е и излучать соответственно
определенные частоты.
Опыты Франка и Герца непосредственно подтверждали и
предположение Бора о существовании особых стационарных состояний атома,
и предположение о том, что частота электромагнитного излучения
атома определяется изменением энергии его при переходе из одного
стационарного состояния в другое в соответствии с условием hvmn = Em—En.
Дальнейшее развитие теории строения атома пошло прежде всего
в направлении поисков более общих условий, определяющих
стационарные состояния атомов.
Как мы видели, для того чтобы произвести расчет спектра
водорода, Бор ввел условие, согласно которому энергия равняется величине,
кратной—Лео, где со — число оборотов электрона вокруг ядра в
секунду, то ecTb\Ek\=k— Лео. Это же условие, как показал Бор, для случая
круговых орбит можно записать иначе, если ввести в рассмотрение мо-
I Е I
мент количества движения электрона /?. Для данного случая /? = —- >
сод
и, подставляя для Е значение Ek, получим, что
Pk~k~h или pk=kp°>
где ро является универсальной постоянной. Это условие, на которое
еще раньше из других сображений указал в 1911 г. Никольсон, было
первым установленным квантовым условием.
В 1915 г. независимо друг от друга Вильсон и Зоммерфельд
предложили более общие квантовые условия для расчета стационарных
состояний атома водорода, которые затем, в следующем году, были
обобщены Шварцшильдом и Эпштейном.
Эти условия относились к системам со многими степенями
свободы, совершающими такие движения, для которых можно выбрать
обобщенные координаты qif испытывающие периодические изменения
между двумя постоянными пределами a't и о!1\.
Для таких систем, согласно гипотезе вышеупомянутых ученых,
условием стационарного движения является условие кратности постоян-
ной Планка h интегралов f Pidqlt ( pidq29 .. .,где р\9 р2 — обобщен-
а\ а2
ные импульсы, соответствующие обобщенным координатам <7ь Чь
то есть
ai
^Pidq^kfi.
а\
Как легко видеть, условие, которым пользовался Бор, является
частным случаем этого более общего условия. Действительно, движе-

232 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
ние по круговой орбите можно рассматривать как периодическое
движение с одной степенью свободы. Если ввести обобщенную
координату <7 = ф, тогда соответствующий ей импульс pq>=mvr, и мы получаем:
J рф d<p = kh = 2nmvr
2л
или
h ь
Р = «»
^ 2л
то есть условие, которым пользовался Бор.
Более общие квантовые условия были применены прежде всего
для более точного расчета стационарных состояний атома водорода,
а т;акже для расчета его состояний, когда он находится во внешних
электрических или магнитных полях.
В общем случае электрон в атоме водорода обладает тремя
степенями свободы, так что для определения его стационарных состояний
нужно применить три квантовых условия. Для этого нужно выбрать
такие обобщенные координаты, которые являлись бы периодическими
функциями времени. Этими координатами будут сферические
координаты г, Ф, *ф, а соответствующие им импульсы РпРъ,Р$- Тогда
квантовые условия запишутся в виде:
\Prdr = nTK
j Р$ = я$/г,
J Р^=щку
где пп п-ъ, щ — целые числа.
Расчет, который впервые проделал Зоммерфельд, показывает, что
энергия Е и момент количества движения р электрона при
стационарном состоянии атома водорода будут выражаться так:
Е = —
и
JL
или, введя квантовые числа: п=пг+п$ +п^ — главное квантовое число
и k=nv+ щ—азимутальное квантовое число,
с, 2я2те4 и h
Е = и p = k .
я2/12 2л
Помимо этого, определенное значение должна иметь проекция
момента количества движения на ось z:
где m — третье квантовое число, названное магнитным квантовым
числом.

§ 74. Возникновение теории строения атома
23$
Если главное квантовое число п может принимать любые целые
положительные значения, исключая 0, то есть 1, 2, 3, ..., то значение
азимутального квантового числа ограничено и не может быть больше /г.
Именно &=1, 2, 3, ..., п. Что касается магнитного квантового числа,
то оно, также будучи целым, может иметь значение —k, —(k—1), ...,.
-1,0, 1,... (k-l),k.
Таким образом, каждому состоянию атома водорода,
характеризующегося определенным значением энергии ЕП1 соответствует целый
ряд состояний, отличающихся значениями к и пг, что отвечает
различным формам эллиптической орбиты и ее ориентации в пространстве.
Число таких состояний, как легко видеть, будет (п+1)2—1. Однако*
впоследствии оказалось необходимым ввести некоторые изменения в
условия для возможных значений квантовых чисел. Оказалось, что-
магнитное квантовое число может принимать значение —(k—1), ...,
—1, 0, 1, ... (k—1), так что общее число состояний атома
водорода для определенного значения Еп будет равно /г2.
Более строгая теория атома водорода, развитая Зоммерфельдом
для нерелятивистского случая в отсутствие внешних электрических и
магнитных полей, ничего по существу нового не давала по сравнению-
с более простой теорией Бора, изложенной им в первой работе. Для
атома водорода мы имеем случай вырождения, и энергия какого-либа
состояния определяется так же, как и у Бора, одним квантовым
числом п. Кроме того, если введение квантового числа k и имеет в данном
случае известный смысл (форма орбиты), то введение квантового
числа m является, вообще говоря, бессодержательным.
Однако для более общих случаев теория Зоммерфельда явилась
важным шагом в развитии представления об атоме и дала новые
важные результаты.
Прежде всего Зоммерфельд применил эту теорию для расчета
возможных энергетических состояний атома водорода, учитывая
релятивистские эффекты, то есть зависимость массы электрона от скорости
его движения по орбите.
В этом случае орбита электрона не является строго эллиптической,
а имеет вид розетки, образованной вращающимся эллипсом, у которого*
большая полуось совершает медленный поворот в плоскости орбиты.
Возможные значения энергии атома водорода в данном случае в
первом приближении будут равны
Р __ _ 2jt2e4m ЪпЧ*т / 3 п\
nk ~ ' nW + я*с%* V 4 k ) '
то есть будут определяться не одним главным квантовым числом п, но*
и квантовым числом k.
Следовательно, спектральные линии водорода должны
представлять собой группы близких линий (так как второй член в выражении
для Enk гораздо меньше первого), образуя так называемую тонкую*
структуру.
Экспериментальные исследования подтвердили наличие такой
тонкой структуры у спектра водорода, а также у ионизированного гелия.
Хорошее совпадение теории с опытными данными было расценено как
блестящий успех постулатов Бора и теории, развитой Зоммерфельдом.
Новое подтверждение теории, основанной на применении общих,
условий квантования, было получено в 1916 г. Шварцшильдом и-
Эпштейном при объяснении ими явления Штарка — расщепления
спектральных линий в электрическом поле. Произведя соответствующий'
расчет, они показали, что энергия атома водорода в электрическом*

*234 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
поле также определяется двумя числами: по-прежнему главным
квантовым числом п и некоторым новым квантовым числом пх — и
выражается в первом приближении так:
, г. ' 2л2те* . ЗЛ2£
где Е — напряженность электрического поля. При этом квантовое
число Пх может принимать значения, определяемые значением п, а
именно-(л-1), ....-1, 0,+1, ... (л-1).
Таким образом, формула для Еп,П1 показывает, что каждая
спектральная линия расщепляется на ряд линий, отличающихся от
первоначальной на Av = А(п-пх), что, как показывает расчет, СОВ-
падает с результатами эксперимента.
В том же 1916 г. Зоммерфельд и Дебай применили условия
квантования для объяснения эффекта Зеемана. Для данного случая
расчет приводят к выражению энергии стационарного состояния атома
водорода:
п г2л2те4 , ehH .
£n,m' = — h Я* 9
h2n2 4itmc
где Н — напряженность магнитного поля, а п—.по-прежнему главное
квантовое число и пг' — магнитное квантовое число. Зависимость
энергии стационарного состояния при наличии магнитного поля от числа
mr показывает, что эта энергия зависит от ориентации электронной
орбиты относительно направления магнитного поля. Здесь мы имеем
случай так называемого пространственного квантования.
Частота излучаемых спектральных линий равна
Е - —Е >
V =
или
4лгпс
Этот результат не вполне соответствует эксперименту. Эксперимент
показывает, что каждая спектральная линия при нормальном эффекте
Зеемана расщепляется на три близкие линии, то есть v=^o=t ,
4птс
тогда как из полученной формулы следует, что расщепленных линий
будет больше, так как Ат\ вообще говоря, может принимать несколько
значений.
Поэтому, для того чтобы согласовать результаты теории с
экспериментом, нужно было принять, что магнитное квантовое число при
переходе атома из одного стационарного состояния в другое либо сов-
-сем не изменяется, либо изменяется только на ±1. Почему, однако,
нужно было принять такое предположение, было неясным. Эта
неясность указывала на недостаточную развитость теории, на то, что эта
теория требовала дальнейшего развития и дополнений.
На необходимость дальнейшего развития теории еще в большей
-степени, нежели указанная трудность при объяснении эффекта
Зеемана, говорило то обстоятельство, что при всех ее успехах в объяснении
•спектральных закономерностей водородного и водородоподобных
атомов эта теория никак не решила вопроса об интенсивностях
спектральных линий и их поляризации.

§ 74. Возникновение теории строения атома 235
В 1918 г. Бор впервые попытался ликвидировать этот пробел,
введя так называемый принцип соответствия.
Этот принцип для простейшего случая атома водорода заключался
в следующем. Пусть электрон в атоме водорода движется по
дозволенной орбите, представляемой главным квантовым числом п.
Изменение во времени одной из координат электрона, например х,
в данном случае может быть представлено в виде ряда Фурье1:
х = 2 сх cos (2nxvt + ух) i
где т=ть Т2, ... —целые числа, то есть х выражается в виде суммы
гармонических 'колебаний с частотами v, 2v, 3v... Причем v есть частота
обращения электрона вокруг ядра, равная, как нетрудно убедиться,
4л2/яе4 2 Re
или, вводя постоянную Ридберга R, v = .
№п3 n3
Если бы была справедлива классическая электродинамика и если
бы потеря энергии на излучение атома за время обращения электрона
по орбите была очень мала, то атом излучал бы частоту v и ее
обертоны 2v, 3v,... Причем амплитуды главного тона v и обертонов
равнялись бы С\, С2у ..., Сх, ...
Но, согласно постулатам Бора, атом будет излучать не во время
движения электрона по орбите /г, а при переходе его на другую орбиту
♦с меньшим квантовым числом п\. При этом частота излучения равна
кв h \п\ n*J
Пусть теперь числа п и П\ велики, а их разность мала по
сравнению с пи пи тогда
п (п — tii) '(п + пЛ г> 2 (/г — tii) . ч
п?-п{ п3
то есть
vKB^v, 2v, 3v tv.
Таким образом, для больших квантовых чисел и малых их
разностей квантовая теория и классическая электродинамика дают для
испускаемых частот численно совпадающие результаты, несмотря на
различие в представлении о самом процессе излучения.
Это соответствие между частотами, определяемыми по классической
электродинамике и квантовой теории для случая больших квантовых
чисел, когда п—ri\ < п, пи Бор полагает возможным распространить
и на интенсивности. По классической теории интенсивности,
испускаемые главной частотой v и обертонами 2v, 3v,... соответствующей
поляризации, определяются коэффициентами разложения Си Ф, ..., сх. По
квантовой же теории, чтобы определить интенсивность соответствующих
частот vKB=v, 2v, 3v, ...,rv,... той же поляризации нужно знать
вероятности переходов электрона с я-орбиты на п—1, п—2, ... орбиты.
Допущение Бора заключается в предположении, что эти
вероятности также определяются коэффициентами сь Сг, ..., сх разложения на
гармонические составляющие движения электрона по /г-й орбите.
Таким образом, зная эти коэффициенты, мы имеем возможность сделать
заключение об интенсивностях излучаемых частот.
Бор идет дальше и принимает, что это предположение приближенно
выполняется и для небольших квантовых чисел, так что, зная
коэффициент Сх в разложении движения электрона по любой из дозволенных

236 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
орбит п, мы можем сделать заключение о вероятности перехода
электрона на любую другую орбиту П\ и определить интенсивность
излучаемой при этом частоты. Так, например, если с% равно нулю для какой-
либо из орбит, то вероятность соответствующего перехода электрона
также равна нулю и, следовательно, такая частота должна
отсутствовать в спектре.
Это положение, выдвинутое Бором и известное под названием
принципа соответствия, не ограничивается простейшим случаем атома
водорода, но является более общим принципом для определения или
оценки интенсивностей, излучаемых этим атомом, находящимся в
магнитном или электрическом поле, а также и для более сложных атомов.
Принцип соответствия оказался весьма полезным. Не решая
полностью вопроса об интенсивностях и поляризации спектральных линий,
он достаточно точно указывал, когда те или иные спектральные
линии должны отсутствовать в спектре. Если в разложении в ряд Фурье
движения электрона по какой-либо орбите коэффициент при данной
гармонике vKJl отсутствовал, то это означало, что переход электрона
с данного уровня на другой, при котором излучается частота vKB = vKJI»
не осуществляется. Таким образом были установлены на основе
принципа соответствия правила отбора для квантовых чисел. Оказалось,
что квантовое число k или введенное вместо него квантовое число
l — k—1 может изменяться только так, что Д/=±1, а изменение
квантового числа m подчиняется условию Дга = 0, ±1. Теперь было
обосновано, почему не все спектральные линии, которые должны иметь место
согласно вычислениям Зоммерфельда и Дебая в явлении Зеемана,
наблюдаются в действительности. Стало ясным также, почему в том
же явлении, а также в явлении Штарка одни линии имеют одну
поляризацию, а другие другую.
Теория атома водорода, а также ионизированного гелия, развитая
Бором, Зоммерфельдом и др., весьма хорошо объяснила особенности
спектров водорода и ионизированного гелия. И хотя были еще
некоторые несогласия между теорией и экспериментальными данными,
касающиеся главным образом некоторых особенностей тонкой структуры
этих спектров, тем не менее можно было считать, что теория этих
атомов в первом приближении построена.
Теперь задача заключалась в построении теории атомов других
элементов. Эта задача была несравненно более трудной.
Непосредственное применение постулатов Бора, квантовых условий
Зоммерфельда и т. д. для построения этой теории было весьма трудным делом.
Нужно было решить задачу многих тел. А эта задача даже в рамках
классической механики решалась приближенно с (Применением довольно
сложного математического аппарата. Нужно было на первых порах
хотя бы найти такие пути, которые давали возможность получить хотя
бы полукачественное представление о строении атомов более сложных,
нежели атом водорода или ионизированный атом гелия. В этом
отношении очень полезным оказался периодический закон Менделеева.
Уже в 1913 г. в результате работ по рассеянию а-частиц Резер-
форда и его школы, а также в результате исследования рентгеновских
спектров, проведенных Мозели и другими, стало ясно, что порядковый
номер элемента в таблице Менделеева совпадает с зарядом ядра,
выраженным в единицах, равных заряду электрона, а следовательно,
равен также и числу электронов, вращающихся вокруг ядра.
Естественно, что поэтому возникла мысль связать периодичность
химических элементов, открытую Менделеевым, с какой-то
периодичностью в характере электронных орбит при последовательном пере-

§ 74. Возникновение теории строения атома
237
ходе от одного атома к другому с большим порядковым номером,
используя одновременно при этом идею Дж. Дж. Томсона о слоистом
распределении электронов внутри атома.
В этом направлении работали многие ученые, в том числе
советский физик Д. С. Рождественский \ которому принадлежит целый ряд
новых оригинальных идей о строении атома, в частности атомов
щелочных элементов.
Наибольших успехов в разработке теории строения атома в связи
>с квантовыми условиями добился Бор, который начиная с 1921 г.2,
опираясь на периодический закон Менделеева и используя известные
спектральные закономерности, предложил конкретные атомные модели.
Бор рассматривал атом как систему, образованную в результате
последовательного захвата электронов ядром.
Пусть мы имеем ядро с положительным зарядом, равным +Ze, где
Z — порядковый номер элемента, а е — заряд электрона. При захвате
этим ядром одного электрона образуется система, подобная
водородному атому, простейшим состоянием которой будет состояние с энер-
2ji2/7ie4Z2
тией £ = , когда п — главное квантовое число — равно еди-
h2n2
нице. При этом азимутальное квантовое число k будет также равно
единице, что соответствует круговой орбите электрона.
Прибавление второго электрона к ядру образует систему,
подобную атому гелия. Исходя из ряда соображений о химических и
физических свойствах гелия, Бор полагает, что второй электрон для случая
невозбужденного состояния займет также круговую орбиту с главным
^квантовым числом п=1.
Два первых электрона составляют первый слой или первую
оболочку, названную /(-оболочкой. Эта оболочка представляет собой
устойчивую конфигурацию, что выражается в химических свойствах гелия,
являющегося нейтральным элементом.
Прибавление третьего электрона дает нам систему, подобную
атому лития. Анализ химических и физических свойств лития приводит
к заключению, что этот третий электрон в невозбужденном состоянии
уже не занимает оболочку К, а следовательно, должен поместиться на
орбиту, соответствующую главному квантовому числу /г, равному
двум. Кроме того, эта орбита должна быть эллиптической, так чтобы
азимутальное квантовое число было равно двум.
Конечно, представление об орбите третьего электрона, как об
эллиптической, является приближенным, так как эта орбита проникает
внутрь /(-оболочки, в результате чего движение электрона оказывается
более сложным. Однако для более точного решения вопроса об орбите
третьего электрона нужно решить весьма трудную задачу о движении
многих тел.
Последующий захват электронов ядром приведет к
последовательному заполнению новой оболочки с п = 2, названной L-оболочкой. При
этом орбиты этой оболочки будут уже различаться по своему виду и
]Взаимной ориентации.
Десятый по счету электрон закончит заполнение К- и L-оболочек,
и мы вновь получим устойчивую конфигурацию электронов, которая
1 См. Д. С. Рождественский. Спектральный анализ и строение атомов.
Тр. Оптич. ин-та, т. 1, 1920, № 6.
2 См. Н. Бор. Три статьи о спектрах и строении атомов. М. — Пг.^ 1923. Статья
-третья «Строение атомов в связи с физическими и химическими свойствами
электродов», стр. 76.

238
Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Родии (88)
Рис. 33. Схемы структуры атомов некоторых элементов по Бору

§ 74. Возникновение теории строения атома
239»
образует систему, подобную существующей у атома неона — также
инертного газа.
Продолжая рассуждать таким же образом, мы образуем третью,.
М-оболочку, которая будет содержать 8 электронов и также
заканчиваться инертным газом аргоном. Затем последуют оболочки N и О,
содержащие уже по 18 электронов, после чего — оболочка Р, имеющая
32 электрона, и, наконец, частично заполненная оболочка Q, чем и
исчерпываются все известные элементы.
Естественно, что изложенные соображения Бора можно было
рассматривать только лишь как начало теории строения сложных атомов.
Дальнейшая задача этой теории должна была заключаться,
во-первых, в объяснении, почему электроны в атомах располагаются по
оболочкам, причем в первой оболочке 2 электрона, во второй 8 и т. д.
Такое расположение электронов было по существу угадано Бором,
исходившим из химических свойств элементов, следуя периодическое
системе Менделеева.
Во-вторых, нужно было дать объяснение спектра
многоэлектронных атомов, имеющих более сложные дублетные и даже мультиплет-
ные спектры.
В связи с необходимостью объяснения мультиплетных спектров-
пришлось ввести для характеристики спектров новое квантовое число.
Таким образом, приближенно состояние каждого электрона в атоме-
нужно было характеризовать четырьмя квантовыми числами. Однако»
смысл введения четвертого квантового числа был неясен.
Впервые объяснение мультиплетным спектрам попытался дать.
Д. С. Рождественский. Он пришел к мысли о том, что причину муль-
типлетности спектральных линий многоэлектронных атомов, в
частности щелочных элементов, следует искать в существовании у атомов,
внутреннего магнитного поля помимо магнитного поля, создаваемого
валентным электроном при его движении по орбите К
К подобной идее при анализе мультиплетности спектров
многоэлектронных атомов пришел Зоммерфельд 2. Он предположил, что муль-
типлетныи характер спектральных линий многоэлектронных атомов,
следует объяснить наличием момента количества движения у атомнога
остова помимо количества движения, которым обладают валентные-
электроны при движении их по орбитам. Вследствие наличия
нескольких возможных ориентации этих моментов спектральные линии
расщепляются на две у щелочных металлов, на три у щелочноземельных
элементов и т. д.
Подтверждение этой точки зрения Зоммерфельд видел в
результатах опыта Штерна и Герлаха, проделанного ими в 1921 г. Штерн и
Герлах пропускали узкий пучок атомов серебра через сильно
неоднородное магнитное поле. Они обнаружили, что прошедший такое поле-
пучок расщепляется на два близких атомных пучка. Этот опыт
показывал, что атомы серебра обладают полным магнитным моментом,
который может принимать только две ориентации относительно
направления магнитного поля. Так как атом серебра имеет один электрон на
внешней незаполненной оболочке, который в невозбужденном
состоянии должен обладать наименьшим возможным магнитным моментом и
моментом количества движения, то есть его квантовое число £=1, та
предполагалось, что отклонение атомов серебра в магнитном поле-
обусловлено магнитным моментом внешнего электрона серебра.
1 €м. Д. С. Рождественский. Спектральный анализ и строение атома..
Тр. Оптич. ин-та, т. I, 1920, № 6.
2 См. A. S о m m е г f е 1 d. Ann. Phys., В. 63, 1920, S. 221.

240 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Однако вскоре выяснилось, что орбиты с квантовым числом &=1
по неизвестным причинам имеют момент количества движения, равный
нулю, хотя смысл, который нужно приписать такой орбите, был неясен,
ибо по классическим представлениям в этом случае электрон должен
был бы двигаться по прямой линии, проходя через ядро.
В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек1 выдвинули новую гипотезу для
объяснения спектров сложных атомов и необходимости введения
четвертого квантового числа. Они предположили, что каждый электрон
обладает собственным количеством движения — «спином», величина
1 h
которого равна — -—, и соответственно магнитным моментом.
Следовательно, общий момент количества движения атома
складывается из моментов количеств движения электронных орбит, а также
моментов количеств движения самих электронов2. Таким образом,
четвертое квантовое число приобрело новый смысл, как число,
характеризующее возможное направление момента количества движения
самого электрона относительно момента количества движения
электронной орбиты.
В 1925 г. Паули3 высказал новый принцип — принцип запрета.
Зтот принцип гласил, что в атоме запрещается находиться в одном и
том же состоянии, характеризующемся четырьмя квантовыми числами,
•более чем одному электрону.
Паули опирался на теорию Бора о строении атома и объяснение
им периодических свойств элементов, выражающихся периодической
системой элементов. Если правилен принцип Паули, то становится
понятным предположение Бора о последовательном заполнении
электронных оболочек электронами в многоэлектронных атомах.
Оказывается, что для п=\ возможно всего два состояния, и потому первую
/(-оболочку заполняют всего два электрона. Для п = 2 число различных
состояний будет уже равно восьми, и действительно, вторую L-обо-
лочку заполняют 8 электронов. И так далее.
Таким образом, принцип Паули пролил новый свет на теорию
строения атома и на периодичность химических и физических свойств
элементов, выраженных в периодической системе Менделеева.
Объяснение периодической системы элементов было новым и
большим успехом теории, построенной на основе принципов, предложенных
Бором. Однако этот новый успех по-прежнему не означал, что эта
теория является сколько-нибудь законченной.
Во-первых, сами постулаты Бора имели характер непонятных
утверждений, которые, казалось, должны были получить свое
обоснование. Во-вторых, помимо этих основных постулатов теория включала
значительное число гипотез и принципов, также непонятных: принцип
отбора, принцип соответствия, принцип Паули и т. д. Все эти принципы
носили странный характер и нуждались в объяснении.
Наконец, теория, основанная на принципах Бора, хотя и дала
многое для .выяснения строения атома и атомных спектров, однако
применение ее встречало непреодолимые трудности уже для довольно
простых случаев. Так, никакие попытки дать теорию строения даже
такой простой атомной системы, как атом гелия, не привели к успеху.
Таким образом, перед наукой стояла задача дальнейшего разви-
1 См. G. Uhlenbeck, S. Goudsmit. Naturwissenschaften, Jahrg. 13, 1925,
S. 953.
2 Еще раньше предположение о том, что каждый электрон должен обладать
механическим и магнитным моментом, было высказано Комптоном (А. С о m p t о п. Phil.
Mag., vol. 41, 1921, p. 279).
3 См. W. P a u 1 i. Zs. Phys., B. 31, 1925, S. 765.

§ 75. Развитие квантовой механики
241
тия теории строения атома. По какому пути идти дальше, было неясно.
Некоторые полагали, что затруднения теории Бора можно преодолеть,
если подвести под эту теорию старые классические представления.
На этой точке зрения стоял, например, Дж. Дж. Томсон и некоторые
другие. Однако их попытки оказались бесплодными.
Более успешным направлением развития1 теории атомных явлений
оказался отказ от классических понятий, отход от «понятных», давно
установленных принципов. Этот путь избрал молодой немецкий ученый
Гейзенберг, установивший основы так называемой матричной механики,
а с другой стороны — французский .физик де Бройль и за ним
австрийский физик Шредингер, которые разработали волновую механику. Как
вскоре оказалось, и матричная механика, и волновая механика являются
различными формами общей теории, получившей название квантовой
механики.
§ 75. Развитие квантовой механики
При создании матричной механики Гейзенберг исходил из анализа
оптических явлений: спектральных закономерностей и теории дисперсии.
Классическая теория дисперсии основывалась на представлении о
веществе, состоящем из электрических осцилляторов, способных
поляризоваться и приходить в колебательное движение под влиянием
электромагнитной волны.
Если собственная частота электрического осциллятора равна coi
и на него падает монохроматическая электромагнитная волна Е0е ю/>
то этот осциллятор приобретает переменный электрический момент,
амплитуда которого без учета затухания равна
р _ е*Е0
m (cof — cd2)
Если в единице объема содержится N осцилляторов, то простой
подсчет дает возможность определить диэлектрическую проницаемость
вещества, а значит, и коэффициент преломления п. Таким образом,
для п в прозрачной области получается формула
С учетом, что не все осцилляторы могут обладать одной и той же
собственной частотой, а имеют различные собственные частоты оси, о)2,...,
эта формула принимает вид:
n*=l + 4M*Yt ф .
Последняя формула в основном не только хорошо выражала
зависимость показателя преломления от частоты о в области нормальной
дисперсии, но и была в состоянии объяснить явление аномальной
дисперсии.
Появление теории Бора заставило по-новому подойти к теории
дисперсии. Ладенбург в 1921 г. \ руководствуясь теорией Бора, был
вынужден отказаться от представления, что каждый атом является
осциллятором, обладающим одной или несколькими собственными
частотами колебаний. Каждому атому теперь необходимо было приписать
1 См. R. L a d e n b u r g. Zeitschr. Phys., В. 4, 1921, S. 451.

242 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
множество собственных частот, которые он способен излучать или
поглощать согласно постулатам Бора. При этом излучение или погло
щение атомом одной из возможных длин волн должно было
подчиняться законам случайных явлений.
Использовав представление о вероятностях перехода атома из*
одного состояния в другое, введенное Эйнштейном * при обосновании
им закона Планка, Ладенбург вывел формулу дисперсии для газов:
/г2 = 1 + &u*NY * .
В этой формуле At означает вероятность спонтанного перехода атома?
из возбужденного состояния i в основное невозбужденное состояние 1
в единицу времени, а оа —излучаемую при этом циклическую частоту.
Формула Ладенбурга отличается от классической формулы
дисперсии. Однако если ввести новую величину, названную «силой
осциллятора» /д = ——- —2~ » то формула Ладенбурга принимает такой
же вид, как и классическая формула
4яе2 VI Nfu
I
только в формуле Ладенбурга вместо числа гармонических
осцилляторов, обладающих определенной частотой, стоит выражение Nfu.
В 1924 г. Крамере2 внес дополнение в квантовую теорию
дисперсии. Ладенбург при выводе вышеуказанной формулы предполагал, что
все атомы в отсутствие .электромагнитного излучения находятся в
основном состоянии. Крамере же допускал, что возможны случаи,,
когда атомы без внешнего электромагнитного поля находятся в
возбужденном состоянии k, которое в данном случае является, так сказать,,
нормальным состоянием. Тогда нужно учитывать переходы в
состояние k как из высших состояний /, так и из низших состояний /. В связи
с таким предположением формула дисперсии приобретает вид:
n2=l +
где
U
Предположение Крамерса оправдалось. Через несколько лет было»
обнаружено явление отрицательной дисперсии при прохождении света
через положительный столб газового разряда.
Квантовая теория дисперсии привела к отказу от модельных
представлений об атоме. Атом с "точки зрения этой теории представлялся
как бесконечная совокупность виртуальных гармонических
осцилляторов с моментами
1 См. A. Einstein. Phys. 2s., Jahrg. 18, 1917, S. 121.
2 См. Н. К r a m e г s. Nature, B. 43, 1924, p. 673.

§ 75. Развитие квантовой механики
243
частота и амплитуда которых являются функцией двух чисел / и /,
каждое из которых могло принимать бесконечное число целых
значений. При этом на основе принципа соответствия Бора стало возможным
установить соотношение между амплитудой электрического момента
такого виртуального осциллятора рц и соответствующей силой
осциллятора:
4ят | Pij | «coy
В 1925 г. Вернер Гейзенберг1 (р. 1902) пришел к выводу,
что не только в теории дисперсии, но и в теории атома вообще нужно
отказаться от каких-либо модельных представлений о строении атома,
о процессах, происходящих в нем. Таким путем Гейзенберг рассчитьь
вал преодолеть трудности, возникшие перед полуклассической
теорией Бора при расчете
интенсивности излучаемых линий и т. д.
По мнению Гейзенберга,
истинная теория атома должна
ограничиться установлением
соотношения между величинами, которые не-<
посредственно измеряются в
экспериментальных исследованиях
(«наблюдаемыми» величинами, по
терминологии Гейзенберга). Таковыми
величинами являются частота
излучаемых спектральных линий, их
интенсивность и т. п.
«Ненаблюдаемые» же величины, такие, как
координаты электрона, его скорость,
траектория, по которой движется
электрон в атоме, и т. д., не должны
использоваться в теории атома.
Однако, учитывая принцип
соответствия Бора, новая теория
атома должна определенным образом
соответствовать классической
теории. Конкретно это должно озна- в гейзенберг
чать, что каждой классической
величине нужно найти
соответствующую ей квантовую величину, составленную только из наблюдаемых
величин, и, пользуясь классическими соотношениями, составить
соответствующие им соотношения между найденными квантовыми величинами.
Одними из самых основных величин, характеризующих состояние
частицы в классической механике, являются ее координаты как
функции времени, например координата x(t). В квантовой механике понятие
координаты теряет определенный смысл: «Электрону, — пишет
Гейзенберг, — нельзя сопоставить с помощью наблюдаемых величин
некоторую точку пространства, являющуюся функцией времени»2.
Спрашивается, какую же величину, образованную из «наблюдаемых», нужно
сопоставить в квантовой механике координате x(t)?
Этот вопрос Гейзенберг решает следующим образом. В
классической физике для случая одной степени свободы координату материаль-
1 См. W. Heisenberg. Zeitschr. Phys., В. 33, 1925, S. 879.
2 Ibid., S. 881.

244 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
ной точки, если она совершает периодическое движение, можно
представить в виде ряда Фурье:
+оо
С другой стороны, атом в теории дисперсии представляется как
совокупность гармонических осцилляторов
Таким образом, классической координате частицы нужно
сопоставить в квантовой механике совокупность величин аппгеШппг\ где
(onm — одна из возможных частот, излучаемых или поглощаемых
частицей при переходе ее из состояния с энергией Еп в состояние с энер-
2я
гией Ет , так что, согласно постулату Бора, солш = (Еп — £т).Что
h
же касается амплитуды апт, то она связана с вероятностью такого
перехода, и значение \ап,п\2 может служить мерой интенсивности
излучаемой при этом электромагнитной энергии частоты оЛШ.
Если классической координате x(t) соответствует в квантовой
механике совокупность осцилляторов вида апт ешпт* ^ то спрашивается,
какая квантовая величина будет соответствовать классической
величине x2(t)? Этот вопрос решается так: x2(t) можно опять-таки
представить в виде ряда, воспользовавшись разложением в ряд x(t), именно
+оо -|-оо -{-оо
—оо —оо —оо
где
+оо
h = kYiaban-b-
—оо
Следовательно, классической величине x2(t) можно сопоставить опять-
таки совокупность гармонических осцилляторов с теми же частотами,
что и у совокупности осцилляторов, соответствующих величине x(t)9
но имеющих другие амплитуды:
Япт = Ьпте пт ,
где
+оо
bnm = k J] <*iUflkm-
—оо
Продолжая рассуждать таким же образом, можно определить
квантовые величины, соответствующие классическим величинам: x3(t),
x4(t),... и вообще xn(t). Следовательно, и для любой функции f[x(t)]t
допускающей разложение в степенной ряд по степеням х, можно найти
соответствующие квантовые величины — совокупность
соответствующих осцилляторов.
Точно так же можно определить квантовые величины,
соответствующие x(t), x(t)t... и т. д. Именно: за квантовый аналог x(t) нужно
принять совокупность осцилляторов
а = ш а р пт*
Чпт — 1,и,птипт^ »

§ 75. Развитие квантовой механики
245
за квантовый аналог x(t) —совокупность осцилляторов
\m=—*ntAm^nmt И Т. Д.
Проводя далее соответствие между квантовым и классическим
рассмотрением атомных явлений, мы должны допустить, что между
квантовыми величинами существуют соотношения, которые аналогичны
соотношениям, существующим между соответствующими
классическими величинами.
Рассмотрим периодическое движение частицы, обладающей одной
степенью свободы. В классической физике соответствующее уравнение
движения имеет вид:
x + f(x) = 0.
Интегрирование этого уравнения при знании начальных условий
решает данную классическую задачу.
В квантовой теории этому уравнению должно соответствовать
аналогичное соотношение между квантовыми величинами. Для х мы уже
знаем квантовый аналог, что же касается f(x), то, разложив эту
функцию в степенной ряд f (x) = ао+Я1*+а2л:2+ ..., мы также можем
определить ее квантовый аналог.
Но для полного решения квантовой задачи составления
соотношений между квантовыми величинами, аналогичных соотношениям между
классическими величинами, то есть уравнений движения, еще
недостаточно. На периодическое движение частицы в теории Бора
накладывается еще условие, установленное Вильсоном и Зоммерфельдом,
то есть
/ = (£pdq = sh,
где р и q— классические импульсы и координаты, а 5 — целое число.
В связи с этим нужно и для условия Вильсона и Зоммерфельда, в
которое входят классические величины, найти квантовый аналог.
Преобразуем, следуя Гейзенбергу, условие Вильсона —
Зоммерфельда:
/= &pdq = <£ mxdx= £m(x)2dt = sh.
Подставляя вместо (х)2 соответствующий тригонометрический ряд
и проведя преобразование, получим:
/ = 2ят* Y k{Ы (s) | ak (s) |2} = sh.
—©о
Это условие можно записать иначе, учитывая, что / равно целому,
кратному А, лишь с точностью до аддитивной постоянной, а именно:
2я/п*У k — {Ь> (s) | ak (s) |2} = h.
~—l ds
—oo
Этому выражению Гейзенберг и ищет квантовый аналог. При этом он
следует теории дисперсии, где похожая задача уже решалась,
основываясь на принципе соответствия Бора.

246 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Для решения указанной задачи следует представить квантовые
условия следующим образом.
Вместо &o)(s) запишем о (s, k), вместо au{s)—a(s, k)\ заменим
дифференциальное соотношение
^-{cd(s, k)\a(s9 k)\)
as
разностным и тогда можно получить новое соотношение
Aztmk V I a (s,s + k) | 2co (s,s + k) — | a (s,s — k) |2 со (s,s — k)\2 = h.
о
Оно и будет квантовым аналогом условия Вильсона и Зоммерфельда.
Это условие можно записать иначе, вводя при этом новое обозначение
для индексов:
1>п /<п
где п является основным квантовым уровнем, а суммирование во
второй сумме производится по всем существующим уровням /, меньшим п 1.
Теперь, после того как Гейзенберг установил квантовый аналог
условию Вильсона — Зоммерфельда, он смог приступить к решению
некоторых простейших задач. Он рассмотрел задачи об
ангармонических осцилляторах л;+о)2л:+?а2 = 0 и л?4+со2л:+А,л:3=0, a также задачу
о ротаторе. Заменяя в уравнениях движения классические величины
х, л:2, л:3, х их квантовыми аналогами и используя квантовый аналог
условия Вильсона — Зоммерфельда, он получил уравнения, дающие
возможность определить значения cortm и апт , то есть излучаемые
частоты и их интенсивности.
Так, например, в случае ангармонического осциллятора *+(Оо*+
+Ла*2=0 вместо величин х, х2, х нужно использовать совокупность
квантовых величин:
апте . hankakm'e Пт> —Ктапте
k
Тогда мы получим уравнения, связывающие conm и апт
k
Решение этих уравнений совместно с уравнениями, которые
получаются из условия Вильсона — Зоммерфельда
k
приводит к определению солт и апт1 то есть решает поставленную
задачу.
1 Это равенство выражает так называемую теорему о суммах, доказываемую в
теории дисперсии. Эта теорема для нашего случая гласит:
^ Лл —]>]/*/=1. где fa и /Лу —
силы осцилляторов. Если заменить fa и fjk их выражениями, то получится выше-
лриведенное равенство.

§ 75. Развитие квантовой механики
247
Борн и Иордан развили дальше основные принципы Гейзенберга,
которые он положил в основу механики микроявлений 1. Они показали,
что совокупности величин, которые Гейзенберг поставил в соответствие
классическим величинам, являются матрицами. Этот вывод следовал
из двух обстоятельств. Во-первых, это следовало из того, что члены
совокупностей Гейзенберга являлись функциями двух целых чисел
л и m и, следовательно, могли быть расположены в виде квадратной
таблицы, то есть образовывать квадратную матрицу. Во-вторых, те
правила, которые установил Гейзенберг для образования квантовых
•аналогов для классических величин л:2, л:3,..., f(x), x, #,,.., зная
квантовый аналог для координаты я, являлись правилами сложения,
умножения и т. д., установленными для матриц в математике.
Таким образом, Борн и Иордан показали, что с математической
точки зрения переход от классической или полуклассической теории к
квантовой механике2 заключается в замене обычных величин и
действий над ними матрицами и соответствующими действиями над
последними. Основными матрицами являются матрицы, изображающие
координаты q и импульсы р с элементами
q(ij)&*vM и p(ij)&toM
Ei-Ej
где v/;- = . Из этих основных матриц можно образовать по -пра-
h
вилам матричного исчисления другие матрицы, соответствующие
определенным функциям от q и р. Матрицы, изображающие физические
величины q, p и т. д., должны быть эрмитовыми, то есть такими,
элементы которых удовлетворяют условию <7// ==9*/7 * где знак * означает
переход к комплексно сопряженной величине.
Для решения какой-либо квантовомеханической задачи нужно
исходить из уравнения Гамильтона, написанного для соответствующей
классической задачи, в которой вместо классических величин следует
лодставить соответствующие им матрицы: q, р, и
и-Л-г + ию.
Помимо этого следует принять во внимание квантовое
соотношение, полученное Гейзенбергом из условия Вильсона и Зоммерфельда.
Это условие при использовании матричного исчисления переходит в
так называемое «перестановочное соотношение»
где/ —единичная матрица.
Действительно, если принять, что p=mq, то это соотношение
эквивалентно полученному Гейзенбергом. Так как элемент матрицы q
^есть апт еЫпт\ а элемент матрицы р есть ша>пт anmei&nm\ то,
производя соответствующую подстановку, получим, принимая во внимание
равенство солт =—сотл, условие Гейзенберга.
Борн и Иордан установили, что из матричных уравнений
Гамильтона и перестановочного соотношения следует диагональность матрицы
1 См. М, В о г n, P. J о г d a n. Zeitschr. Phys., В. 34, 1925, S. 858.
2 Термин квантовая механика впервые был употреблен Борном в 1924 г.
<М. Born. Zeitschr. Phys., В. 26, 1924, S. 379).

248 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
энергии, причем ее элементы должны удовлетворять условию частот
Бора, то есть
Борн, Гейзенберг и Иордан1 в дальнейшем основные принципы
матричной механики распространили на случай многих переменных и
усовершенствовали ее аналитический
аппарат.
Рассмотрим теперь другое
направление в развитии теории Бора,
основанное, как казалось сначала, на
совершенно иных принципах, нежели
принципы, на которые опирался
Гейзенберг. Развитие этого направления
началось с работ Луи де Б ройл я
(р. 1892), первая из которых вышла в
свет в 1923 г. 2.
Основываясь на установленном
факте наличия одновременно и
корпускулярных и волновых свойств в
явлениях света, де Бройль предположил,
что такой же корпускулярно-волновой
дуализм имеет место и в явлениях
атомной механики. По его гипотезе, с
каждой частицей должен быть связан
некий периодический процесс, частота
которого может быть определена из
соотношений Планка E—hv и Эйнштей-
Луи де Бройль на Е—гпс2 для покоящейся частицы;
из этих двух соотношений получим:
v0= —m0c2.
h
Если теперь мы рассмотрим свободную частицу, движущуюся со
скоростью v вдоль оси х, то для неподвижного наблюдателя этот
периодический процесс должен представиться в виде
распространяющейся волны, частота которой равна
1 « 1 т0с2
v = — тс2 = 2
h л у 1 — рз
где, как обычно, Р= —, а с — скорость света.
с
С другой стороны, мы можем фазу периодического процесса,
связанного с частицей в системе координат, движущейся вместе с ней,,
записать в виде:
Ф = sin2^v0^0,
а затем перейти к неподвижной системе координат. Учитывая, что
с2
t =
*0
/1-Р2 '
1 См. М. Born, W.-Hei sen berg, P. Jordan. Zeitschr. Phys., B. 35, 1926,
S. 557.
2 Cm. L. de Broglie С r. Acad. Sci., vol. 177, 1923, p. 507. См. такжег
Л. де Бройль. Попытка построения теории световых квантов. В кн.: «Вариационг-
ные принципы механики». Физматгиз, М., 1959', стр. 631.

§ 75. Развитие квантовой механики
249
мы получим:
Ф = sin2fl-^^— It—
то есть выражение для фазовой волны, связанной с движущейся
частицей.
Отсюда мы видим, что скорость этой фазовой волны будет равна
и= и длина волны
v
c*h
а и__ __ v _ h __ h^ $
v m0c2 mv p
1СТИЦЫ.
ъ U — груп
рость будет равна
где р — им'пульс частицы.
Найдем теперь U — групповую скорость фазовых волн* Эта ско-
\ и ) \с2 /1 -Р2/
Ц= d^ = хг'-н-/ =Vf
то есть скорости движения частицы.
Полученные для случая свободной частицы результаты де Бройль
распространяет на общий случай, когда частица находится в силовом
поле и движется с переменной скоростью. Возможность для этого
де Бройль видит в существующей аналогии между принципом Ферма
и принципом наименьшего действия Мопертюи. Если мы будем считать
справедливыми соображения де Бройля и для случая движения
частиц в поле сил, то принцип Ферма, примененный для фазовых волн,
переходит в принцип Мопертюи. Действительно,
J Я J U J h /1-P2 C2
= —b\mvds=—6\pds=0 или 6 Г pds = 0.
Таким образом, принцип Ферма, примененный к фазовой волне,
идентичен -принципу Мопертюи, примененному к движущемуся телу.
Возможные динамические траектории движущегося тела идентичны с
возможными лучами волны.
Теория де Бройля объясняет квантовые условия устойчивости
круговых орбит, установленные Бором. Движение электрона по круговой
орбите только тогда будет устойчивым, когда длина фазовой волны
укладывается целое числа раз на окружности, описываемой
электроном, то есть когда яЯ = 2яг, где п — целое число. Для нерелятивистского
случая Я == ■ = ; и потому мы получим: nh = 2ят0сог2, или
m0v m0cor
m0w2 = п— ,то есть условие устойчивости орбит Бора. Вообще орбита
будет устойчивой в том случае, когда ф — = л> то есть целому числу.
Это условие, если учесть соотношение, установленное де Бройлем,
Я = —, сейчас же переходит в известное квантовое условие,
Р

230 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
В отличие от Гейзенберга, заранее отказавшегося от каких-либо
модельных представлений в теории микроявлений, де Бройль
рассчитывает на возможность в дальнейшем использовать такие представления.
Он рассматривает фазовую волну, связанную с частицей, как некую
действительную волну. Однако эта волна, вследствие того что ее ско-
рость и=—больше скорости света, не переносит энергии, а только
управляет движением частицы. Более конкретно о характере этой
волны и связи этой волны с движением
частиц де Бройль не считает
возможным пока говорить. Он пишет: «Я
нарочно дал довольно неотчетливые
определения фазовой волны и
периодического явления, которое она, так же
как и квант света, некоторым образом
выражает. Настоящую теорию нужно,
таким образом, рассматривать скорее
как форму, физическое содержание
которой не вполне установлено, чем
как окончательно разработанную
стройную теорию» К
Вполне понятно, что
первоначально идеи де Бройля не обратили на
себя достаточного внимания физиков.
Впоследствии де Бройль писал, что
идеи, которые он развивал, были
приняты сначала с удивлением, к
которому несомненно примешивалась какая-
то доля скептицизма2. Однако эти
идеи весьма скоро получили свое
дальнейшее развитие в работах Э р в и н а
Шредингера (1887—1961), отно-
Эрвин Шредшгер СЯЩИХСЯ К 1926 г.3.
В первом своем сообщении
Шредингер начинает с формальной
постановки вопроса. Он показывает, что для простейшей атомной
задачи — атома водорода — квантовые условия Бора могут быть
заменены совершенно другими положениями. Причем в этих положениях
уже не функционируют какие-либо целые числа, а целочисленность
значений энергии получается сама собой, так же как получается
целочисленность числа узлов при рассмотрении колеблющейся струны.
Шредингер вводит функцию *ф условием S = —1пг|), где 5 является
действием. Исходя из некоторых формальных соображений, используя
уравнение механики в форме Гамильтона — Остроградского — Якоби,
юн получает уравнение для *ф, которое имеет вид:
д*-^(£+7г)* = °-
1 L. deBroglie. Ann. Phys. (10), vol.3, 1925, p. 22. См. также: Л.де Бройль.
Исследование по теории квант. В кн.: «Вариационные принципы механики», стр. 667.
2 См. Л. де Бройль. Останется ли квантовая физика индетерминистической?
В кн.: «Вопросы причинности в квантовой механике». Сб. переводов. ИЛ, М., 1955.
3 Основные работы Шредингера были затем напечатаны в сборнике: Е. S с h г б-
«dinger. Abhandlungen zur Wellenmechanik. Leipzig, 1927. (Второе издание в 1928 г.

§ 75. Развитие квантовой механики
251
л\ показывает, что оно имеет конечные, непрерывные и равные нулю
на бесконечности решения для Я<0 только при определенных дискрет-
с, 2я2те4
ных значениях энергии Ьп = , где п — любое целое положитель-
h2n*
ное число. Таким образом автоматически получается хорошо известное
выражение для энергии дозволенных орбит, полученное Бором на
основе выдвинутых им постулатов.
Обсуждая полученные результаты, Шредингер подчеркивает, что
к ним он пришел под влиянием исследований де Бройля. Он указывает,
что функция if естественным образом связывается с неким
колебательным процессом в атоме. Но, прежде чем основываться на
'конкретном представлении об этом волновом процессе, он решил сначала
избрать «чисто математический способ, так как он дает возможность
лучше выяснить все существенные стороны вопроса» К
В следующем своем сообщении Шредингер уже не ограничивается
«формальной постановкой вопроса, а проводит рассуждения, дающие
известное оправдание истинности полученного им уравнения. При этом
Шредингер исходит из существующей оптико-механической аналогии,
установленной впервые Гамильтоном.
Как известно, в классической механике задача о движении
механической системы может быть сведена к решению уравнения
Гамильтона — Остроградского — Якоби, которое имеет вид:
!-+"(*' -£-)-••
где 5= Г(Г—U)dt — действие, являющееся в данном случае функ-
6
цией времени и координат материальной точки или точек.
Для случая консервативной системы функция 5 может быть
представлена в виде:
S = S0 (%) — £/,
где Е— полная энергия системы, остающаяся постоянной, a So(<7/)—
функция только координат, называемая иногда лагранжевым действием
или укороченным действием.
Подставим выражение для 5 в уравнение Гамильтона — Остро-
градского — Якоби. Тогда для простого случая одной материальной
точки при использовании декартовых координат получим уравнение
которое можно записать также в виде:
|gradS|2 = 2m(£ — L0
и
t
|gradS| = ]/2m(£ —£/),
«а также и
|gradS0|=-j/2m (E — U).
Мы можем рассматривать уравнение для 5 как уравнение,
определяющее вместе с условием 5 = const поверхность 50(х, у, г), распростра-
1 Э. Шредингер. Квантование как задача о собственных значениях. В кн.:
«Вариационные принципы механики», стр. 675.

252 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
няющуюся в пространстве с определенной скоростью и. Определим эту
скорость.
Так как
| grad S01 = -^L = у 2m (E-U)
an
и S0(x У, z) —Et = const, а следовательно, dS0—Edt = 0 и dS0 = Edt, то
получим:
dn E
dt " /2m (E — U) '
где n — нормаль к поверхности So. Но , очевидно, и есть искома»
dt
скорость, то есть скорость, с которой движется поверхность S0(x, у, г)1
в пространстве; итак,
Е
и
V2m(E—U)
Рассмотрим теперь задачу о распространении монохроматической
световой волны в неоднородной диспергирующей среде. Эта задача в»
общем случае приводится к решению волнового уравнения
и2 дР
которое будет иметь вид:
Ф = а (*, у, z) е*[ф(*^.г)-**] = <р0е~ш*.
Подставив ф в волновое уравнение, мы получим новое уравнение
для ф0, не содержащее времени:
Д<Ро + ^7~Фо = 0,
и2
к решению которого и сводится теперь наша задача.
В случае, когда справедлива геометрическая оптика, задача
упрощается и вместо решения волнового уравнения для ф0 можно
ограничиться решением уравнения для Ф(#, у, г), называемого уравнением
эйконала:
С02_
г/2
\ дх ) + \ ду ) + V дг ) Ф
или
|grad<D|= — ,
и
которое имеет такой же вид, как и уравнение Гамильтона —
Остроградского — Якоби для материальной точки.
Так же как и в механике, решив это уравнение и найдя семейство*
поверхностей Ф(*, у, z) = const, мы можем определить, как
распространяется в пространстве поверхность равной фазы
9 (*, У, z, t) = Ф (*, г/, г) — со/,
аналогично тому, как мы определяли, как распространяется в
пространстве поверхность равного действия. Скорость распространения этой
дп
поверхности, также определяемая как—, где п — нормаль к поверх-
dt
ности — равна, как легко видеть, и.

§ 75. Развитие квантовой механики
253
Таким образом, мы видим, что между классической механикой и
геометрической оптикой имеется аналогия. Задачи классической
механики и геометрической оптики приводят к одним и тем же уравнениям
и с точки зрения математики тождественны. Но геометрическая оптика
•является приближением к более точной волновой оптике. Квантовая
теория наводит на мысль, что классическая механика также является
приближением, справедлива только в области макроскопических
явлений и должна быть заменена другой теорией в области микроявлений.
Распространяя аналогию между оптической и механической теориями
и опираясь на идеи де Бройля, можно предположить, что более точная
механика, применимая для микроявлений, должна иметь волновой
характер.
«Быть может, наша классическая механика, — пишет Шредин-
гер, — представляет полную аналогию с геометрической оптикой и
подобно последней отказывается служить и не согласуется с
действительным положением вещей при размерах и радиусе кривизны
траекторий, приближающихся по величине к некоторой длине волны, которая
теперь принимает в ^-пространстве реальный смысл» *.
Продолжая рассуждать таким же образом, Шредингер приходит к
мысли, что действительные механические явления следует понимать
или изображать как некие волновые процессы, характеризующиеся
некоторой волновой функцией y¥ = ty(x, у, z)em . С этой точки зрения
образ материальной точки, занимающей определенное место в
'Пространстве и движущейся по определенной траектории, теряет смысл при
рассмотрении микропроцессов и может быть сохранен только при
переводе к макроявлениям, подобно тому как мы пользуемся
представлением о световом луче, которое теряет всякий смысл, когда мы
переходим к рассмотрению явлений дифракции, интерференции и т. д.
Функция ty(x, у, г), предполагает Шредингер, должна
удовлетворять такому же уравнению, что и сро в оптике, то есть Ai|4 ty = 0,
и2
только в этом уравнении, согласно де Бройлю, вместо о нужно подста-
вить циклическую частоту «волн де Бройля», равную 2я— , а вместо
h
скорости и — скорость распространения поверхности равного действия
. Тогда уравнение для частицы примет вид:
А*+«£»-(£_£/)*-О,
и мы получим уже известное для атома водорода из предыдущей статьи
уравнение Шредингера в общем виде.
Решая это уравнение для простейших квантовых систем:
осциллятора, ротатора и т. д., Шредингер определяет вид волновых функций
для соответствующих случаев и вместе с тем возможные значения
энергии. При этом он получает те же самые результаты, которые были
получены Гейзенбергом для данных простейших случаев.
Таким' образом, несмотря на различные представления, лежащие
в основе теории Гейзенберга и теории Шредингера, обе эти теории
приводят к одним и тем же результатам при расчете спектров энергии
стационарных состояний для простых квантовых систем: осциллятора,
ротатора, атома водорода,
1 Э. Шредингер. Квантование как задача о собственных значениях (второе
сообщение). В кн.: «Вариационные принципы механики», стр. 684.

254
Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
В том же 1926 г. Шредингер и Эккерт1 установили
математическую эквивалентность теории Шредингера и теории Гейзенберга..
Шредингер также показал, как следует решать вопрос об интенсив-
ностях. Ниже излагаются рассуждения Шредингера (в
модернизированном виде). i
Если мы имеем какую-либо квантовомеханическую задачу, то,,
написав соответствующее волновое уравнение и решив его, мы получим-
ортогональную систему собственных функций г|)Ь гр2,... грЛ ... и
собственных значений, то есть значений энергии, соответствующих этим
функциям Еи E2l... £„,... Будем считать также, что эти функции
нормированные, то есть что f *M£^T = 1' Введем далее волновые функции
OQ 2Я
^i» ^2> ...,№„..., зависящие от времени, так что ¥я == ^„е п п "
Образуем теперь совокупность величин
xnm=^nxVmdx = ^nxymdx.
или xnm = x°nm • е&пт . Эту совокупность величин можно
рассматривать как матрицу, которая соответствует координате х, так же как в-
теории Гейзенберга.
Таким образом могут быть образованы матрицы, соответствующие
величинам х2, х3,... и т. д., а также их функциям.
Для того чтобы образовать подобным образом матрицы для
величин, зависящих не только от координат, но и от импульсов, нужно найти
сначала матрицу энергии. Эта матрица должна быть диагональной и
элементы ее должны быть равны возможным значениям энергии*
Запишем уравнение Шредингера в виде:
где//— есть оператор энергии, равный
Л2
•ТГ <*!•-*-.>
8л2т
A + U{x,y,z).
Это уравнение удовлетворяется любой функцией гршпри
соответствующем значении энергии Ет.В результате этого мы можем написать
равенство
Н*т=Ет*т "ЛИ Wm = Etfm.
Умножим теперь обе части этого равенства на другую любую
функцию г|)„ и проинтегрируем по всему объему. Проведя такую операцию*
со всевозможными г|)„ и грш, мы получим матрицу Е, члены которой
будут равны
Епт = J г|)л//г|>; dx = Ет J г|у|>; dx
Еп при т = п
О при тфп.
Таким образом, вследствие того что эта матрица диагональная и ее
диагональные члены численно равны возможным значениям энергии, она*
и явится искомой матрицей энергии.
1 См. Е. Schrodinger. Abhandlungen zur Wellenmechanick. Leipzig, 1928.
2 Первоначально Шредингер писал волновую функцию так, а не-
-* — Е t
Чп = tyn е п " , как это стали делать позже. В связи с этим матричный
элемент оператора L писался SWL^dj.

§ 75. Развитие квантовой механики
25S
Теперь можно образовать и матрицы, соответствующие слагающим
импульсам. За матрицу, соответствующую рх, следует взять матрицу,
члены которой будут
где
Вообще для того чтобы образовать подобного рода матрицы для
любой физической величины X, зная решение уравнения Шредингера,
нужно этой физической величине сопоставить определенный оператор L,
и тогда соответствующая матрица будет определяться таким образом,
что каждый ее элемент будет равен
где V¥*m означает функцию, полученную в результате действия оле^
ратора А на W*m.
Так, например, для того чтобы получить матрицу,
соответствующею координате х, нужно ввести оператор умножения на х\ для тога
чтобы получить матрицу, соответствующую импульсу рХ1 нужно ввести
h д
оператор — и т. д.
2ju* дх
Было показано, что матрицы, образованные указанным образом,
удовлетворяют всем особенностям матриц Гейзенберга. Так, матрицы
q и р удовлетворяют перестановочному соотношению Гейзенберга,
удовлетворяют матричному уравнению Гамильтона и т. д. Таким
образом было доказано, что теория Шредингера приводит к тем же
результатам, что и теория Гейзенберга,—что они математически эквивалентны.
Теперь можно было бы решить и вопрос об интенсивностях
излучаемых спектральных линий, воспользовавшись тем, что в теории-
Гейзенберга этот вопрос решался определением амплитуд матричных
элементов. Так, например, для осциллятора интенсивности излучаемых
частот определялись значением амплитуды матрицы, соответствующе^
электрическому моменту М:
\Mnm\ = e\xmn\.
Однако Шредингер первоначально подошел к этому вопросу с не^
сколько иной точки зрения, исходя из предположительного смысла
функции 4я.
В отличие от Гейзенберга, который строил свою теорию,
отказываясь о г каких-либо модельных представлений о микроявлениях,
Шредингер с самого же начала пытался выработать такие представления.
Первоначально он высказал предположение о том, что микрочастица
представляет собой определенное волновое образование,
локализованное в малой части «пространства, так называемую гипотезу о волновод
пакете К
1 См. Е. Schro dinger. Naturwiss., 14 Jahrgang, 1926, H. 28, S. 666; Abhand-,
lungen zur Wellenmechanick. Leipzig, 1928.

256 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Шредингер рассматривал задачу о гармоническом осцилляторе,
классическое уравнение движения для которого будет
mx + kx = 0.
Для такого осциллятора решение соответствующего волнового
уравнения будет иметь вид:
^п = е~^И"{Х)-еы^,
где Нп (х) — полином Эрмита п-то порядка, a vn — соответствующая
частота. Из этих решений можно образовать новую функцию
следующим образом:
п
При этом можно подобрать такие Си с°>,..., сЛ, что амплитуда Ч? будет
заметно отличаться от нуля только в малом интервале Дл:. Этот
интервал будет перемещаться вдоль оси х, сохраняя свою величину, так же
как перемещается частица под действием упругой силы f=kx.
Полученный результат может быть обобщен на трехмерный случай,
то есть можно построить из волновых функций такую функцию Ч**,
которая будет иметь амплитуду, заметно отличающуюся от нуля только
в некоторой малой области пространства. И эта область будет
перемещаться совершенно таким же образом, как перемещается частица,
находящаяся под действием упругой силы.
В заключение Шредингер пишет: «;..является вполне естественным
допустить, что совершенно таким же образом можно составить
волновую группу, которая будет перемещаться вдоль кеплеровского эллипса,
с большим квантовым числом и представлять, таким образом, орбиту
водородного электрона, только расчетные трудности в этом случае
будут гораздо больше, чем в рассмотренном здесь особенно простом
примере» К
Вскоре, однако, выяснилось, что первоначальная идея Шредингера
о том, что частица может быть представлена как пакет волн де Бройля,
не может быть сохранена. Было показано2, что только в
исключительных случаях (движение свободной частицы, гармонический осциллятор)
можно составить такой пакет волн, который, сохраняя свои размеры,
перемещается в пространстве как целое. В общем случае такого рода
пакет с течением времени и притом весьма быстро должен
расползаться по всему пространству и, следовательно, его уже нельзя
рассматривать как образ частицы, локализованной в определенной области
пространства.
Продолжая развивать идею о физическом смысле функции 4я,
Шредингер сделал навое предположение, что в случае атома эта
функция определяет распределение электрического заряда в атоме. В атоме
водорода значение |Y|2=4r4r*3 просто равно плотности отрицатель-
• l E. Schrodinger. Abhandlungen zur Wellenmechanik, S. 61.
2 См. С. G. Darwin. Proc. Roy. Soc. of London (A), vol. 117, 1927, p. 258;
E. К e n n a r d. Zeitschr. Phys., B. 44, 1927, S. 326.
3 Первоначально Шредингер полагал, что плотность отрицательного электричества
в атоме определяется величиной ф~т~ » но вскоре он отказался от этого и пришел к
предположению, указанному выше.

§ 75. Развитие квантовой механики
257
ного электрического заряда в каждой данной точке пространства.
Таким образом, атом водорода представляется в виде положительного
ядра, окруженного оболочкой отрицательного заряда с плотностью,
равной Ч^Р*. Если атом находится в стационарном состоянии, то его
состояние описывается одной из собственных функций Wn с
определенной энергией Еп, и плотность заряда в каждой данной точке
пространства остается неизмененной, не меняясь с течением времени.
В более общем случае состояние атома будет описываться
функцией
п
и тогда плотность заряда, равная по-прежнему
2л*
V. V = £ CnC'm^me * (£« - ЕJ'.
n,m
уже не будет оставаться постоянной в каждой точке пространства, а
2л
будет осциллировать с частотами солт= — (Еп — Ет),и атом в этом слу-
h
чае должен будет излучать соответствующие частоты.
Для того чтобы найти интенсивность излучения, нужно определить
изменение электрического момента атома Ж, например в направлении
оси л:, со временем. Возьмем простой случай, когда состояние атома
характеризуется функцией
— е t 2ni е *
V = C№h k +Csqseh s ;
тогда
Mx = e Г Ух ¥* dx - eCkC\ f %л% dx + eCsC's f qsxtys dx +
+ 2e\Ck\\Cs\^kxVsdx. cos2jt [^=-^ t + bsk] .
Таким образом, в этом случае атом излучает частоту
амплитуда которой определится величиной 2е|СЛ||С,| Г^kx^sdxt
пропорциональной соответствующей матрице Гейзенберга.
Однако такое представление функции 4я встречало ряд трудностей.
Прежде всего, чтобы атом излучал, он должен был находиться сразу
в двух состояниях. Следовательно, возможность спонтанного излучения
атома, находящегося в возбужденном стационарном состоянии,
исключалась, что противоречило всем предшествующим взглядам на этот
вопрос.
Во-вторых, такое простое наглядное толкование волновой функции
было допустимо только для атома водорода, который обладает одним
электроном. Для многоэлектронных атомов Ч1^* уже не могло
рассматриваться как плотность электрического заряда, распределенного в
лространстве, так как в этом случае 4я является функцией координат

258 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
всех электронов, и если и можно было говорить о величине ЧГЧГ* как
о плотности, то только в конфигурационном пространстве Зя-измере-
ний, где п равно числу электронов.
Наконец, в-третьих, -по-прежнему вопрос о том, как можно пред*
ставить себе частицу, локализованную в малой области пространства,
оставался неразрешенным. Идея о том, что частица является пакетом,
образованным из "ЧЛволн, оказалась неприемлемой.
Однако, несмотря на указанные трудности, толкование W^P* как
плотности электрического заряда в случае атома водорода не
оказалось бесплодным. Руководствуясь этой идеей, Шредингер развивал
далее основные положения' квантовой механики.
Если атом водорода находится под влиянием изменяющегося со
временем электромагнитного поля, например под действием падающей
на него электромагнитной волны, то потенциальная энергия его
электрона уже не является неизменной, а зависит от времени. Поэтому
такого рода задача не может быть сведена к решению волнового
уравнения, в которое не входит время, а волновую функцию в этом случае
уже нельзя представить в виде
^ = £<VM*, у, z)e~Ek\
k
где Ck является постоянной величиной.
Для такого рода задачи необходимо знать более общее уравнение
для 4я, в которое должно входить время при отсутствии энергии,
играющей роль параметра в уравнении Шредингера.
Для того чтобы найти такое уравнение, можно было бы поступить
следующим образом. Уравнение Шредингера
Д*+«55».(Я_0)1> = О
h2
является аналогом обычного волнового уравнения оптики, не содержа-
щего времени: Аф0 Ч ф0 = 0, которое получается из более общего
уравнения АфН —, содержащего время. Поэтому казалось бы, что
и2 dt2
более общее волновое уравнение, содержащее время, должно иметь
тот же вид, только в нем вместо скорости распространения и нужно
подставить величину
-, то есть
ду + 2m(B-U) ЭТТ _Q
•/2m(E — U) ' Е2 dt2
Но это уравнение по-прежнему содержит энергию Е. Поэтому далее
следовало бы из данного уравнения и уравнения, не содержащего
времени, используя его частное решение, исключить Е, и тогда бы мы
получили искомое уравнение, которое имело бы вид:
/A_i2^Lj/?T +
16я2т d2W =Q
h2 dt2
Но полученное уравнение весьма сложно, оно является
дифференциальным уравнением четвертого порядка, и, кроме того, неизвестно,
пригодно ли оно для случая, когда потенциальная энергия является
функцией времени t В связи с этим Шредингер выбирает другой путь

§ 75. Развитие квантовой механики
259
для отыскания волнового уравнения, содержащего время. Возьмем
решение уравнения Шредингера, соответствующее стационарному со-
стоянию: yP=ty(x, у у г) е , продифференцируем функцию Ч по вре«
мени: = ± Ф—IE и из полученного равенства и первоначального
dt h
уравнения исключим Е, тогда получим:
Д¥-З^НЦЛР + l ±HLi!L _ о.
Л2 h dt
Это уравнение Шредингер и принимает в качестве волнового
уравнения, дающего возможность определить изменение 4я со временем в
случае неконсервативной системы, где U является функцией времени.
Это уравнение также носит название уравнения Шредингера. Оно
является более общим, нежели уравнение, не содержащее времени.
Теперь Шредингер мог приступить к решению задачи об атоме,
находящемся под действием переменного электромагнитного поля.
В этом случае потенциальная энергия атома будет иметь вид:
U(г) + U'(r, t), и для атома водорода уравнение Шредингера
запишется так:
^ h dt ft» [ ' J
Рассмотрим случай, когда U'(r, t) = a (x) cos2nvt, то есть случай,
когда атом находится под действием плоской монохроматической
электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х, длина
которой К много больше размеров атома, что выполняется для
ультрафиолетового и видимого света. Но и для этого случая решение
уравнения Шредингера весьма сложно, поэтому еще более упростим задачу;
в2
именно, положим, что|а(х)|>—»то есть будем считать, что внешнее
электромагнитное поле является лишь малым возмущением по
сравнению с электрическим полем ядра.
Тогда для решения задачи можно применить методы теории
возмущений. Так и поступает Шредингер. Он полагает, что решение
данного уравнения имеет вид:
Y(r,0 = W^ h k + w(r9 t),
гДе ^k(r)e является собственной функцией невозмуЩенной
задачи, то есть одним из решений уравнения Шредингера без наличия
возмущения.
Применяя теперь методы теории возмущения, Шредингер получил,
что приближенно волновая функция будет равна
t — е t
V(r,f) = *h(r)e h " +±^Акп(г)Х
П
L E„-E„ + hy> + Ek-En-h> \'
Отсюда можно найти выражение для Ч"?* и любую составляющую
общего электрического момента атома. Затем; зная ■ выражение для

260 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
электрического момента атома, можно найти выражение и для
показателя преломления п и получить формулу для я, идентичную с
формулой Ладенбурга — Крамерса.
Если подсчитать выражение для ¥4?*, то, пренебрегая членами
высших (порядков, получим:
W* = | % (г) |2 + В (г) cos 2jcv/,
где первый член и В (г)—действительные функции г, не зависящие
от времени. Этот результат Шредингер интерпретировал как тот факт,
что в данном случае плотность электрического заряда размазанного
электрона в каждой данной точке пространства не остается
постоянной, а осциллирует с частотой, равной частоте падающей
электромагнитной волны.
Борн 1 подошел к вопросу о физической интерпретации волновой
функции с совершенно иной позиции. Его не удовлетворяло, с одной
стороны, чисто формальное толкование квантовой механики, данное
Гейзенбергом, основанное на отказе от пространственно-временного
рассмотрения микропроцессов, когда теория этих процессов могла
оперировать только с принципиально наблюдаемыми величинами. Но, с
другой стороны, Борн не мог разделить и мнение Шредингера, в основе
которого лежало представление о микрообъекте как определенном
образовании из некоторого реального физического поля, описываемого
функцией 4я. Трудности, стоявшие перед таким пониманием
микрообъекта, о которых мы говорили выше, не позволяли Борну признать
такую интерпретацию правильной.
Борн предложил новую интерпретацию квантовой механики. Он
высказал идею, что функция 4я не представляет собой никакого
действительного физического поля, а имеет лишь вероятностный смысл,
подобно функции распределения, рассматриваемой в статистической
физике.
К этой идее Борн пришел, основываясь на замечании Эйнштейна о
том, что двойственная природа света может быть понята на основе
статистических представлений: именно, если принять, что средняя
плотность фотонов в световом луче совпадает с плотностью энергии
электромагнитных волн, описывающих этот луч.
Отсюда можно было сделать заключение, что физической
реальностью в световом луче обладают лишь фотоны, тогда как
электромагнитное поле является «фиктивным полем», не обладающим энергией и
импульсом и имеющим лишь статистический смысл, так же как
функция распределения в статистической физике.
Распространяя эту идею на квантовую механику, Борн
предположил, что функция V также может иметь только статистический,
вероятностный смысл. Именно, что Ч^* определяет плотность вероятности
пребывания частицы в данной точке пространства.
Основание для такого понимания функции 4я Борн нашел в
рассмотрении процесса рассеяния частиц силовым центром. С
классической точки зрения эта задача рассматривалась так. На силовой центр
надает в направлении, например, оси z поток частиц, который
рассеивается этим центром; определяется число частиц, рассеянных под
определенным углом к первоначальному направлению их движения, если
известно распределение числа летящих частиц в первоначальном пучке
Яго его сечению.
1 €м. М. В о г п. Zeitschr. Phys., В. 38, 1926, S. 803.

§ 75. Развитие квантовой механики
261
С точки зрения квантовой механики эта задача должна быть
рассматриваема с несколько иной точки зрения. Так как в данном случае
можно было считать, что все падающие частицы не взаимодействуют
друг с другом, то нужно было искать волновую функцию одной
падающей частицы. Такая волновая функция может быть представлена как
сумма падающей плоской волны и волны, расходящейся от силового
центра, то есть *ф = и(г)+ф(г). Эта волновая функция должна
удовлетворять уравнению Шредингера:
где U(г)—потенциальная энергия частицы в поле данного силового
центра, а Е—полная энергия частицы, которая теперь, в отличие от
энергии электрона в атоме водорода, должна быть положительной.
Борн положил, что такая волновая функция действительно является
решением данного уравнения Шредингера, и нашел ее асимптотическое
выражение для г-*оо. Если теперь найти выражение Ш_2 как функ-
I и (z) I
цию угла рассеивания, то получится то же самое выражение, которое
дает теория Резерфорда для отношения числа а-частиц, отклоненных
на определенный угол, к числу всех падающих частиц при рассеивании
их силовым центром.
Естественно теперь было принять, что|Ч?Ч2 вообще означает
плотность вероятности пребывания частицы в данной точке пространства.
Что же касается предположения Шредингера о том, что Ч^Ч1"*
определяет плотность электрического заряда в данной точке пространства, то
в данном случае это предположение не выдерживало никакой критики.
Статистическая интерпретация функции 4я, предложенная Борном,
получила вскоре широкое признание. И хотя некоторые ученые и не
были согласны с ней, тем не менее она скоро стала общепризнанной.
В связи с этой интерпретацией теперь встал вопрос уже о природе
статистичности квантовой механики, по поводу которого развернулась
в основном дальнейшая дискуссия, на которой мы остановимся ниже.
Теперь мы окажем несколько слов о дальнейшем развитии квантовой
механики.
Прежде всего, следует отметить, что весьма быстро после первых
работ Гейзенберга, Борна и Иордана по матричной механике и работ
Шредингера был разработан современный математический аппарат
нерелятивистской квантовой механики. Появился целый ряд
монографий, посвященных основам квантовой механики, в которых в
систематической форме излагался ее математический аппарат, основанный на
представлении физических величин в виде операторов с применением
так называемой теории представлений и т. д. и т. п.1.
Во-вторых, квантовая механика в 1927 г. получила прямое
экспериментальное подтверждение. В этом году Дэвиссоном и Джермером
было обнаружено явление дифракции электронов.
Еще в 1921 г. Рамзауер заметил, что при рассеянии электронов в
газах наблюдаются отклонения от результатов, предсказываемых клас-
1 В качестве первых обобщающих работ по квантовой механике можно назвать
следующие: A. Sommerfeld. Atombau und Spektrallinien, Wellenmechanischer
Erganzungsband. Braunschweig, 1929 (А. Зоммерфельд. Волновая механика,
M. — Л., 1922); W. Heisenberg. Die physikalischen Principien der Quantentheorie.
Leipzig, 1930 (В. Гейзенберг. Физические принципы квантовой теории. М.— Л.,
1932); P. A. M. D i г а с. The principes of quantum mechanics. Oxford, 1930
(П. А. М. Д и р а к. Основы квантовой механики. Л., 1932) и др.

262 Глава 19. Возникновение и развитие квактовой теории
сической теорией рассеяния частиц силовыми центрами. Затем Дэвис-
соном и Кунсмэном в 1923 г. было отмечено, что при рассеянии
электронов на поверхности металла кривая рассеяния электронов по углам
иногда имеет несколько более или менее выраженных максимумов, чего
по классической теории не должно было быть.
В 1925 г., после работ де Бройля, Эльзассер высказал мысль, что
наблюдаемая аномалия при рассеянии электронов является
результатом волновой природы электрона, гипотезу о которой высказывал
де Бройль. Однако к этой идее некоторые ученые отнеслись
скептически, в том числе и сам Дэвиссон, который обнаружил эту аномалию.
В 1927 г. тот же Дэвиссон совместно с Джермером производил
новые опыты по рассеянию электронов на поверхности металлов. В
результате поломки аппарата для его исправления им пришлось сильно
прокалить всю установку, вследствие чего произощла
перекристаллизация, и вместо множества мелких кристаллов металла, от поверхности
которых наблюдалось рассеяние электронов, образовалось несколько
больших, и картина распределения рассеянных электронов по углам
резко изменилась. Теперь уже не могло быть сомнений, что
наблюдается явление дифракции электронов от кристаллической решетки,
подобно дифракции рентгеновых лучей.
Вслед за Дэвиссоном и Джермером явление дифракции
электронов было обнаружено и исследовано рядом других физиков. Таким
образом, гипотеза де Бройля получила прямое экспериментальное
подтверждение. При этом оказалось правильным и количественное
соотношение, сформулированное де Бройлем.
Кроме прямого оправдания квантовой механики путем
непосредственного подтверждения волновой природы электрона с помощью этой
теории удалось объяснить основные спектральные закономерности
вплоть до интенсивности спектральных линий. Более того, применение
квантовой механики дало возможность построить более совершенную
теорию твердого тела, теорию электропроводности, термоэлектрических
явлений, теорию магнетизма и т. д.
Квантовая теория дала возможность приступить к построению
теории радиоактивного распада, а в дальнейшем стала основой для
новой области физики — ядерной физики и т. д.
Непосредственно за основополагающими работами Шредингера по
волновой механике были сделаны первые попытки релятивистского
обобщения квантовомеханических закономерностей. Первые попытки
такого рода оказались не вполне удачными, но уже в 1928 г. Дирак
решил указанную ^задачу и заложил основы релятивистской квантовой
механики. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки
настоящей книги.
§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
Как мы могли видеть, математический аппарат квантовой
механики был создан очень быстро. В значительной степени он был угадан,
разработан путем догадок, проведения весьма несовершенных с
физической точки зрения аналогий и т. д. Этот аппарат давал возможность
решать весьма успешно конкретные задачи атомной физики. Что, же
касается физического содержания новой теории, то оно первоначально
было неясным.
Матричный вариант квантовой механики вообще создавался при
сознательном отказе от использования какой-либо картины физических
процессов, происходящих в атоме, и с самого начала имел характер

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики 263
чисто формальной теории. Что же касается волнового варианта
квантовой механики, то хотя де Бройль, а затем Шредингер и пытались
опираться на некоторые физические представления (представление о
волнах материи, 6 частице как волновом пакете, об электроне как о
размазанном облаке зарядов и т. д.), однако эти представления были не
Эполне ясными, противоречивыми, и от них приходилось вскоре
отказываться.
Таким образом, хотя математический аппарат квантовой механики
и был создан, хотя новая теория сразу же получила широкое
применение для решения задач атомной физики, тем не менее физический
смысл этой теории был неясен. Неясен был смысл величин, которыми
оперировала новая теория, смысл соотношений между этими
величинами и т. п. Все эти вопросы требовали разрешения.
Первый шаг на пути к выяснению физического смысла квантово-
механических соотношений был сделан Борном, который, как мы
говорили, предложил статистическую интерпретацию волновой функции.
Эта интерпретация впоследствии, как известно, стала общепризнанной.
Однако прежде чем говорить о том, к каким последствиям привела
эта интерпретация, остановимся на других попытках осмыслить
существо новой теории. ч
Одной из таких попыток была «теория двойного решения»х
де Бройля. Де Бройль рассматривал сначала свободную частицу.
В качестве волнового уравнения для свободной частицы он предлагает
взять уравнение
до 1 ОТГ = WmV T
которое, в отличие от уравнения Шредингера, является релятивистски
инвариантным2.
В качестве решения этого уравнения можно взять синусоидальную
плоскую волну, распространяющуюся в направлении, например, оси z
с переменной амплитудой
Y' = /(*, у, г, t)cos2nv(t — -2L + Фо) ,
где f(x, у, z, t) может быть любой, удовлетворяющей уравнению
А/--!-*..
в частности она может иметь особую точку — сингулярность,
изменяющую свое положение таким образом, что эта сингулярность движется
в направлении распространения волны со скоростью, равной скорости
частицы v. Например, можно положить, что
f{x,y,z,t) = f{x,y,z — vt)= С
V*
+*+*&
1 L. de В г о g 1 i е. L. phys., t. 8, 1927, p. 225.
2 Указанное релятивистски инвариантное волновое уравнение было предложено
де Бройлем в 1926 г. (С. г. Acad. Sci., vol. 183, 1926, p. 447). Затем в том же 1926 г.
для общего случая релятивистски инвариантное уравнение было предложено Клейном
и Гордоном, а также Фоком и называлось иногда уравнением Клейна. Правильное
релятивистское волновое уравнение для электрона было установлено несколько позже
Дираком. А уравнение Клейна оказалось действительным не для электронов, а для
-частиц, обладающих нулевым спином.

264 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Тогда
¥' {х, у, г, 0 = — С =. cos 2nv (* - — + %)
i / . , . , (* —оО» \ с* /
у ^+^+~
будет описывать распространяющуюся синусоидальную волну вдоль
оси z с амплитудой, имеющей сингулярность в точке *=# = 0, и z = vt9
которая распространяется вместе с волной также вдоль оси z со
скоростью v. Эта сингулярность, по мнению де Бройля, и должна
представлять частицу, обладающую определенным положением в
пространстве. Указанная точка зрения напоминает идею Шредингера о
волновом пакете. Но, по мнению де Бройля, его интерпретация лучше, так
как он рассчитывает провести ее и для более общего случая, когда
частица движется в силовом поле.
Помимо указанного выше решения волнового уравнения
существует и другое решение, имеющее вид плоской синусоидальной волны с
той же фазой, но с не зависящей от времени амплитудой
V = а(х9 у, z)sin2nv(t--^- + q>0).
Какой смысл нужно придать этому решению? Де Бройль полагает,
что если XV/ описывает одну движущуюся с постоянной скоростью
частицу, то 4я описывает стационарный ансамбль таких частиц,
обладающих одной и той же скоростью v. При этом частицы распределены в
пространстве с плотностью р^^а2 (х, у, z), так что число частиц в
элементе объема dv будет равно а2(х, у, z)dv.
Такого рода идею де Бройль пытался распространить и на общий
случай частицы, движущейся в постоянном силовом поле, а затем и в
переменных электромагнитных полях. Он предположил, что и для
общего случая волновое уравнение будет иметь два решения W и 4я,
2л
такие, что первое из них W =/(#, у, z, t) cos — ф имеет подвижную
h
2я
сингулярность, а второе у¥=а (х> yfz)cos—ср —непрерывную ампли-
h
туду. Причем фазы у W и 4я будут одинаковы.
Так же как и для свободной частицы, первое решение, по
де Бройлю, описывает движение частицы и имеет непосредственный
физический смысл, второе же решение относится к поведению
статистического ансамбля таких частиц. Причем р — плотность этого ансамбля
будет функцией а2 (х, у, г). Де Бройль получил, что в случае
постоянного поля
:*{х,у,г)[1-ЩЬ±4],
где U(x, у, z) — потенциальная, a W — общая энергия частицы, в
случае же переменного поля р будет зависеть также и от фазы волны.
Де Бройль не смог дать математического обоснования указанным
положениям. Он встретился с большими математическими
трудностями. Нужно было доказать, что для решения любой квантовомеханиче-
ской задачи наряду с обычные решением, выражающимся
непрерывной функцией 4я, существует второе решение у¥/ с подвижной
сингулярностью, которое удовлетворяет не только тому же самому волновому
уравнению, но и тем же самым граничным условиям и т. д.
Поэтому хотя он первоначально и рассчитывал с помощью теории
двойного решения дать физическое толкование корпускулярно-волно-

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
266
вого дуализма, тем не менее в дальнейшем отказался на долгое время
от этой идеи.
В этой же работе, а затем в докладе на 5-м Сольвеевском
-конгрессе в 1927 г. де Бройль изложил несколько иную интерпретацию"
квантовой механики, названную им теорией «волны-пилота». Теперь
частица уже не рассматривалась как подвижная сингулярность некоего
действительно волнового поля, а представлялась как обычная
материальная точка. Но движение этой материальной точки происходит так,,
что оно как бы управляется волной 4я, являющейся решением
волнового уравнения.
В общем случае волновая функция должна быть комплексной и
— *ф
может быть представлена в виде Т = Re , где R и ф —
действительные функции координат и времени.
Если мы переходим к классическому приближению, то функция q>
становится функцией действия 5, фигурирующей в уравнении
Гамильтона — Остроградского — Якоби. Тогда скорость частицы будет просто
выражаться через 5, а именно: v=—gradS. Де Бройль допускает
ш
по аналогии, что и в квантовой механике для общего случая
сохраняется такое же соотношение, а именно, что v = — grad<p.
m
Таким образом, по де Бройлю, если мы знаем волновую функцию
материальной частицы для данной квантовомеханической задачи, то
мы можем вычислить и скорость этой частицы в любой момент
времени, а зная к тому же ее начальное положение, — определить и всю
ее траекторию.
Вообще же начальное положение частицы нам неизвестно, и из
решения уравнения Шредингера мы можем определить вероятность
нахождения частицы в каком-либо элементе объема dv в любой момент
времени, которая будет равна | Y| 2dv, то есть мы будем знать
статистический ансамбль материальных частиц и его изменение со временем, и
волновая функция 4я здесь будет играть роль некоего нематериального
поля, описывающего плотность частиц в этом статистическом ансамбле.
Она будет как бы управлять движением всего ансамбля и каждой
частицы этого ансамбля с течением времени.
Эта теория «волны-пилота» была доложена де Бройлем на 5-м
Сольвеевском конгрессе и подверглась критике. Так, Паули 1 разобрал
конкретный случай соударения частицы с ротатором, плоскость орбиты
которого совпадает с ллоскостью, в которой движется частица. Он
показал, что из теории «волны-пилота» де Бройля в данном случае следует,,
что ротатор после соударения никогда, даже при £->°°, не придет ни в.
какое стационарное состояние, что бессмысленно.
Возражение Паули против теории «волны-пилота» показалось
де Бройлю весьма существенным, и хотя, как он писал позже2, ему
смутно представлялись аргументы против этого возражения, тем не
менее он отказался от этой теории.
Существо возражения Паули было более подробно рассмотрено
позже, в 1952 г., американским физиком Бомом 3, который показал, что
1 Electrons et Photons. Paris, 1928, p. 280.
2 См. Л. де Бройль. Останется ли квантовая физика индетерминистической.
В сб. «Вопросы причинности в квантовой механике». ИЛ, 'М, 1955.
3 См. Д. Б о м. О возможности интерпретации квантовой теории на основе
представления о «скрытых» параметрах, ст. 2. В сб.: «Вопросы причинности в квантовой
механике», стр. 90.

266 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
случай, разобранный Паули, может быть интерпретирован с точки
зрения теории «волны-пилота».
Как мы видели,- де Бройль не отрицал статистического- толкования
волновой функции, предложенного Борном. Он только старался дать
оправдание ее статистического характера, полагая, что возможно
построение и нестатистической теории движения микрочастиц, теории,
в которой движение каждой такой частицы описывалось бы лринци-
лиально так же, как и в классической механике.
Однако де Бройль не пришел к положительным результатам.
Не увенчались успехом подобного рода попытки и других физиков. Тем
временем начала вызревать мысль о том, что статистичность квантовой
механики совсем иная, нежели статистичность в классической
статистической физике, что вообще причинно обусловленное представление о
поведении отдельной микрочастицы в пространстве и времени
невозможно.
Уже Борн подчеркнул, что в квантовой механике мы встречаемся
•с положением, когда движение отдельной частицы управляется
«законами вероятности и только сама вероятность подчиняется причинным
законам» К
Однако вначале Борн еще не выступал категорически против
возможности построения теории единичного явления в атомной области,
хотя подчеркивал, что такая теория никак не может изменить
«практический индетерминизм», который выступает в процессах соударений2.
О возможном отсутствии причинности в микропроцессах упоминает и
Зоммерфельд, подчеркивая, однако, что в доступных наблюдению
явлениях действует строгая причинность. Он писал, что статистическое
истолкование «принесло бы с собой известный индетерминизм в наши
воззрения, не лишая, однако, доступные наблюдению явления их
строгой причинной обусловленности», так как «точное предсказание того,
что должно наблюдаться при определенных условиях, мы должны
требовать, поскольку вообще существует естествознание, и мы достигаем
этого все в большей мере»3.
Почти в таком же духе высказывался и Иордан. Он писал, что
хотя «в нашем макроскопическом мире и на самом деле существует
причинность, по-видимому, не знающая исключений», тем не менее в
элементарных физических процессах встречаются «неполные
детерминированности, т. е. чистые вероятности» 4.
На пятом Сольвеевском конгрессе вопрос о причинности в
единичных микроявлениях подвергся дискуссии. Дирак, Геизенберг,
Паули определенно заявляли о необходимости отказаться от
причинности в отдельных микропроцессах. Дирак считал необходимым
признать, что в единичных микроявлениях «природа делает выбор»5.
Геизенберг также отстаивал точку зрения об индетерминирован-
ности отдельных атомных процессов. Однако он не вполне был
согласен с Дираком и говорил не о свободе выбора природой, а о том, что
«наблюдатель сам делает выбор»6, что больше соответствовало его
взглядам на интерпретацию квантовой механики, о чем мы скажем
несколько ниже.
1 М. Born. Zeitschr. Phys., В. 38, 1926, S. 804.
2 Ibid., S. 827.
3A. Зоммерфельд. Современное состояние атомной физики. УФН, т. 7, 1927,
№ 3, стр. 170.
4 Р. Иордан. Причинность и статистика в современной физике. УФН, т. 7, 1927„
стр. 318.
5 Electrons et Photons, pp. 262—263.
6 Ibid., p. 264.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики 26^
Паули, который, как мы говорили выше, отвергал предложенную
де Бройлем интерпретацию квантовой механики в виде концепции
«волны-пилота», также склонялся к представлению о том, что в
атомных процессах отсутствует причинная обусловленность.
Ряд других участников Сольвеевского конгресса, наоборот, весьма
неодобрительно отнесся к идее о том, что в атомных явлениях «природа
делает свободный выбор». Лоренц подчеркнул, что признание «свободы
выбора природой» означает не что иное, как признание
индетерминизма. «То, что вы хотите возвести в принцип, — сказал он, —
является индетерминизмом. По-вашему, существуют явления, которые мы
принципиально не можем предсказать, тогда как до сих пор мы всегда
допускали возможность такого предсказания»1.
Неодобрительно к идее об индетерминизме в единичных атомных
явлениях отнесся и Эйнштейн. По его мнению, нельзя допустить, что в
-атомных процессах «господь бог прибегает к помощи игральных
костей» 2.
После Сольвеевского конгресса идея об отсутствии причинности в
элементарных процессах все чаще и чаще начинает дискутироваться в
литературе. В 1929 г. Шредингер в речи по поводу избрания его
членом Прусской академии наук назвал вопрос о причинности «одним из
самых жгучих вопросов науки»3.
В целом ряде статей, брошюр, книг стали появляться рассуждения
о том, что принцип причинности применительно к микроявлениям
следует отбросить, что в микроявлениях господствует чистая случайность.
Авторами этих статей и книг утверждалось, что «квантовая теория
выявила индетерминизм законов природы», что, «подчиняясь
некоторым статистическим законам, электрон, так же как фотон, протон, атом
.или молекула, обладают известным простором действия, известной
свободой, ограничиваемой постоянной Планка», и т. д.
В 1932 г. Нейман в книге «Математические основы квантовой меха-
янки»4 специально рассмотрел вопрос о возможности построения не-
«статистической теории атомных явлений, то есть такой теории, в
которой поведение каждой данной микрочастицы можно было бы
представить как причинно обусловленное.
Этот вопрос Нейман свел к вопросу о возможности существования
так называемых «скрытых параметров», определяющих поведение
отдельных микрообъектов.
В классической статистике рассматривается поведение отдельной*
частицы как случайное, потому что при этом отвлекаются от
конкретного рассмотрения взаимодействия ее со всеми окружающими
частицами. В задаче о диффузии броуновской частицы, например, мы
определяем состояние частицы тремя пространственными координатами, а
ее поведение характеризуем функцией / (х, у, z, t), где / (х, у, z, t) dx dy dz
означает вероятность -присутствия частицы в элементе объема в момент
времени t.
Однако при этом мы твердо знаем, что в действительности
движение такой частицы определяется вполне строго множеством других
величин, координат и скоростей окружающих ее молекул, так что для
точного описания движения ее нужно учитывать все эти величины.
В квантовой механике поведение частицы также характеризуется
1 Electrons et Photons, p. 265.
2 См. A. E i n s t e i n. Philosopher-Scientist. N. Y., 1951, p. 218.
3 Cm. M. Planck. Max Planck in seinen Akademie-Ansprachen. Berlin, 1948„
S. 118.
4 J. Neumann. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Berlin, 1932.

268 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
одной функцией координат и времени этой частицы V (#, t/, z, £),так что
\Ч? (х> у, 2У t)\2dxdydz определяет вероятность нахождения частицы в
элементе объема dxdydz в момент времени t. Но, в отличие от клаг*
сической статистики, например в отличие от теории броуновского дви~
жения, мы не знаем никаких других величин, значение которых
определяло бы причинное поведение частицы в квантовой механике. Возни-*
кает вопрос, существуют ли такие величины, которые можно назвать
«скрытыми координатами» или «скрытыми параметрами»? Этот вопрос
и решает Нейман.
Он показывает, что основные положения квантовой механики
противоречат возможности существования таких скрытых параметров.
С другой стороны, он считает, что закон больших чисел, который
управляет квантовомеханическими явлениями, действует независимо от того,
«являются ли законы, управляющие элементарными процессами, то есть
действительные законы природы, причинными или нет» К Квантовая
механика находится «в логическом противоречии с причинностью»,
хотя она не может быть признана вполне завершенной теорией, тем не
менее «в настоящее время нет ни повода, ни оправдания для того,
чтобы говорить о причинности в природе, ибо ее существование не
опирается на опыт, так как макроскопические явления для этого
принципиально непригодны, а единственная известная теория, совместимая
с нашим опытным знанием — квантовая механика, — противоречит
ей»2.
Несмотря на то что доказательство невозможности построения
теории единичных атомных явлений, как это подчеркивал сам Нейман,
имело условный характер, основываясь на допущении абсолютной
истинности квантовой теории, это доказательство многие восприняли
как доказательство полной невозможности построения
причинной теории элементарных процессов, как доказательство отсутствия
причинной обусловленности в поведении микрообъекта.
Оценка статистической закономерности — закона больших
чисел — как закономерности второго сорта, имеющей, так сказать,
субъективный характер, дала повод многим реакционно настроенным
естествоиспытателям и философам утверждать, что в природе вообще
отсутствует причинность, на основе чего были сделаны далеко идущие
общие выводы.
Еще раньше, до работы Неймана, английский ученый Эдингтон,
обсуждая вопрос о причинности в связи с квантовой механикой, писал
о возможности признания религиозных учений для ученых: «Делая
вывод из этих аргументов, доставляемых современной наукой, можно,
пожалуй, сказать, что религия стала приемлемой для научных умов
начиная с 1927 г... Если наше предсказание о том, что 1927 г. увидит
окончательное исключение строгой причинности Гейзенбергом, Бором,
Борном и др. справедливо, то этот год, наверное, будет знаменовать
одну из величайших эпох в развитии научной мысли» 3.
Теперь, после выхода в свет книги Неймана, такого рода
высказывания стали гораздо более частыми. Авторы такого рода выводов>
прямо ссылались на книгу Неймана, в которой он якобы дал строгое
математическое доказательство отсутствия причинности в
элементарных процессах. Отсутствие же причинности давало, по мнению
некоторых из этих авторов, возможность примирения науки с религией и т. д.
1 J. Neumann. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, S. 172.
2 Ibid., S. 173.
3 Цит. по кн.: П. Ланжевен. Избр. произв. ИЛ, М., 1949, стр. 395.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
269
Одновременно с вопросом о необходимости пересмотра
причинности в связи с квантовой механикой был поднят вопрос о пересмотре
понятия реальности в области микроявлений.
В 1927 г. Гейзенберг в работе «О наглядном содержании
квантовой кинематики и механики» 1 рассмотрел основные положения
квантовой механики с точки зрения возможности измерения величин,
употребляемых для характеристики состояния микрообъекта. В основу
Гейзенберг положил принцип, согласно которому реальный смысл
имеют только те величины, для измерения которых может быть
установлен определенный рецепт.
В классической физике состояние микрочастицы, так же как и
макроскопической материальной точки, характеризуется ее положением
в пространстве, то есть ее координатами и ее скоростью относительно
какой-либо из инерциальных систем отсчета в данный момент времени.
В квантовой механике дело обстоит иначе. В результате перестановоч-
h
ного соотношения pq— qp=?—: в квантовой механике существует
определенная связь между значением координаты и скорости или им-
лульса частицы, точнее между точностью в значении этих величин,
которую одновременно можно приписать частице.
Если принять во внимание статистическое толкование квантовой
механики, предложенное Борном, то можно сказать, что решение
всякой квантовомеханической задачи приводит к возможности
определения вероятностей для значения тех или иных физических величин.
Зная, далее, вероятность для значения той или иной физической
величины, мы можем вычислить среднее значение этой величины, а
затем и среднее отклонение «при измерении этой величины от ее среднего
значения. Так, мы можем определить среднее значение координаты q
и импульса р, а затем и соответствующие средние отклонения при
измерении этих величин А^= ]/ Д<72; Ар =]/Ар2 .Принимая во внимание
перестановочное соотношение, можно показать, что, в отличие от
классической физики, Д<7 и Ар не являются вполне независимыми: между
ними существует соотношение А^Ар >—. Отсюда следует, что кванто-
2я
вая механика накладывает запрет на одновременное сколь угодно
точное задание канонически сопряженных величин q и р.
Этому выводу было дано толкование, исходя из возможности
одновременного измерения координаты и импульса электрона.
Для того чтобы измерить координату электрона, например, в
направлении х, можно воспользоваться микроскопом, ось которого
перпендикулярна к оси х. Однако вследствие дифракции мы получим
всегда только известную дифракционную картину, то есть освещенный
X
кружок диаметром Ал:^—;—, где 2е — угол, под которым виден
объектив микроскопа из точки, <в которой расположен рассматриваемый
объект. Если интенсивность света будет настолько мала, что в
объектив микроскопа попадает только один рассеянный электроном квант
света, то мы сможем сказать, что координата электрона х определена
с точностью Д# = . Уменьшая длину волны света, мы можем еде-
sin 8
лать Ал: как угодно малым, а значит, и определить координату
электрона х как угодно точно.
1 См. W. Heisenberg. Zeitschr. Phys., В. 43, 1927, S. 172.

270 Глава 19, Возникновение и развитие квантовой теории
Но 'При рассеянии кванта света электроном в результате явления
Комптона изменяется импульс электрона. Причем изменение импуль-
и
са рх в направлении оси х будет лежать в пределах Др*= ± —sine.
Выражение для Арх показывает, что если до измерения импульс
электрона был точно известен, то после измерения он будет известен уже-
с неточностью Арх, которая тем больше, чем меньше длина волны све^
товых квантов, используемых для освещения объекта в микроскопе.
Таким образом, уточнение при измерении координаты электрона
ведет к уменьшению точности в определении его импульса. И при этолг
всегда будет Axkpx^h. В общем же случае мы получаем А^Аря^й или?
A^Ap>ft, то есть известное соотношение, получившее название
соотношения неопределенностей Гейзенберга.
В работах Гейзенберга, а также Бора возможность одновре^
менного измерения двух канонически сопряженных величин,,
координаты и импульса электрона или другой элементарной частицы,
были подвергнуты более тщательному анализу. Были рассмотрены
различного рода мысленные эксперименты, и во всех случаях вывод.
Гейзенберга о невозможности одновременного точного измерения этих,
величин был подтвержден. При этом во всех случаях подтверждалось
и соотношение неопределенностей.
Таким образом, ни в каком эксперименте микрообъект, например
электрон, не выступает перед нами как частица, занимающая
определенное место в пространстве и одновременно- находящаяся в
определенном состоянии движения. Отсюда делается заключение о том, что уже
нельзя говорить о положении микрочастицы или о состоянии ее
движения без указания способа наблюдения этой частицы. Свойства
частицы определяются уже теперь не столько ее объективными
особенностями, сколько тем, с помощью каких экспериментальных установок
она наблюдается. Вместе с этим, по мнению Гейзенберга, в квантовой
механике всякое наглядное представление о микрообъекте, как о чем-то*
объективно существующем, должно быть отвергнуто.
«Атом современной физики, — утверждает Гейзенберг в одном из
последующих выступлений, — может быть лишь символически
представлен дифференциальным уравнением в частных производных в
абстрактном многомерном пространстве; только эксперименты
наблюдателя вынуждают атом принимать известное положение, цвет и
определенное количество теплоты. В современной физике для атома все
качества являются производными; непосредственно он не обладает
никакими материальными свойствами» К
В таком же духе Гейзенберг пишет в другом месте: «В то время*
как классическая физика имела своим предметом объективные
события, происходящие в пространстве и во времени, для существования,
которых наблюдение их не имело значения, квантовая теория
рассматривает такие процессы, которые, так сказать, вспыхивают как
пространственно-временные лишь в момент наблюдения, и о которых,
наглядное физическое представление вне этих моментов лишено
всякого смысла» 2.
Более обстоятельную интерпретацию квантовой механики одно*
временно с Гейзенбергом дал Бор. Он изложил ее впервые в докладе-
на международном конгрессе физиков в Комо, состоявшемся в 1927 г.
1 В. Гейзенберг. К истории физического объяснения природы. В кн.: В.
Гейзенберг. Философские проблемы атомной физики. ИЛ, М, 1953, стр. 32.
2 W. Heisenberg. Atomtheorie und Naturerkentniss. Gottingen, 1934, S. 16.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
2П
По мнению Бора, существо квантовой теории сводится к признанию
особого рода «дополнительности» в проявлении свойств
микрообъектов, точнее в способе их описания. В классической теории мы всегда
исходим из предположения, что любые величины, характеризующие
полностью классический объект, могут быть измерены сколь угодна
точно без какого-либо влияния на состояние этого объекта. Иначе дела
обстоит в квантовой теории. Здесь всякое измерение, всякое
наблюдение вносит неконтролируемое воздействие на исследуемый объект, а
результате чего не существует такого эксперимента, при помощи
которого можно было бы с любой степенью точности определить все
величины, с помощью которых мы в классической физике характеризовали
его состояние.
Согласно принципу неопределенностей, микрообъект в квантовой
механике при использовании определенного класса экспериментальные
установок представляется нам как материальная точка,
локализованная в пространстве и во времени, но не обладающая определенным
импульсом и энергией.
При использовании же другого класса экспериментальных
установок, наоборот, тот же микрообъект выступает перед нами как нечто
обладающее определенным импульсом и энергией, но не
локализованное в пространстве и времени. При этом одновременное
использование обоих классов экспериментальных установок полностью
исключается.
Этим выводам, вытекающим из анализа возможностей
эксперимента, согласно основным принципам квантовой механики, Бор дает
философское толкование, их методологически обобщает. Бор полагает,,
что в естественных науках мы имеем право пользоваться только такими
величинами, для измерения которых может быть придумана
определенная операция, определенный измерительный процесс, определенные
экспериментальные установки. При этом, по мнению Бора, так как в.
конечном счете от каждой экспериментальной установки мы получаем
всегда результат измерения в классических величинах, то как бы
далеко ни выходили явления микромира за рамки классической физики,,
описание этих явлений обязательно должно выражаться с помощью
классических понятий.
Вследствие вышеизложенного, учитывая возможности
эксперимента, мы не имеем права говорить об одновременном существовании
у микрообъекта двух дополнительных величин, то есть величин,
характеризующих его пространственно-временную локализацию, и
одновременно величин, характеризующих его импульсно-энергетическое
состояние.
Локализована ли частица в пространстве и времени или же она,
обладает определенным импульсом и энергией — это зависит от того,
при помощи какой экспериментальной установки она наблюдается.
Если в классической физике объект можно было мыслить как
существующий сам по себе, независимо от того, наблюдают его или нет, то в-
квантовой механике это уже невозможно. В квантовой механике объект
всегда выступает вместе с измерительной установкой и немыслим сам
по себе, объективно, без этой установки, без наблюдателя. Вместе с
этим, по Бору, в известном смысле теряется представление об
объективном существовании микрообъекта: «По квантовому постулату,,
однако, — утверждает Бор, — всякое наблюдение атомных явлений
связано с таким взаимодействием последних со средствами
наблюдения, которым нельзя пренебречь, и поэтому невозможно приписать

272 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
самостоятельную физическую реальность в обычном смысле как
феномену, так и средству наблюдения» К
Интерпретация квантовой механики как своеобразной теории
дополнительности, данная Бором, получила довольно широкое
распространение среди буржуазных ученых. К Бору примкнули такие видные
физики-теоретики, как Гейзенберг, Борн, Паули, Иордан, в некоторых
вопросах Дирак и многие другие. Эти физики, так же как и Бор, стали
расценивать квантовую механику как теорию дополнительности. Паули
в своей известной работе, написанной в 1932 г. для «Handbuch der
Physik», предложил даже изменить название квантовой механики и
именовать ее теорией дополнительности2.
Эти физики, сгруппировавшиеся по своим методологическим
взглядам вокруг Бора, составили так называемую копенгагенскую школу.
Для представителей этой школы в той или иной степени стало
характерным отрицание реальности микрообъектов в смысле
материалистической философии. Многие ученые этой школы, находясь под прямым
влиянием позитивизма, стали утверждать, что квантовая механика
является прямым его подтверждением.
Таким образом, например, расценил квантовую механику Иордан
в книге «Наглядная 'квантовая теория», вышедшей в 1937 г. Сводя
существо квантовой механики к теории дополнительности, Иордан
утверждает, что в квантовой механике «то характерное для
классического способа описания отделение акта наблюдения от объективного
физического носителя вещей не проводимо, и представление об
объективной картине процессов теряет свою справедливость»3. Иордан
считает, что квантовая механика приводит к признанию невозможности
разделения наблюдателя и наблюдаемого объекта, то есть субъекта и
объекта. Он прямо указывает, что теоретико-познавательная
постановка вопроса в квантовой механике существенно не отличается от
таковой в рамках позитивистской философии. В связи с этим он прямо
пишет: «Для меня работы Эрнста Маха представляют не лишнюю
основу для понимания новейшего квантово-фшзического способа описания,
и родство идей Маха с ним кажется мне гораздо существенней, нежели
имеющееся между ними различие»4.
Во многих статьях и книгах ряд зарубежных физиков и философов
различного рода идеалистических школ, являющихся разновидностью
субъективного идеализма, утверждается, что смысл квантовой
механики заключается в «дополнительности» и что она является
подтверждением истинности позитивистской философии. Эти высказывания
неоднократно приводились в нашей литературе и подвергались .критике5.
Отказ от признания реальности микрообъектов и микропроцессов
для представителей копенгагенской школы физиков был
непосредственным образом связан с отказом от причинности в элементарных
микропроцессах. Бор, сформулировавший принцип дополнительности,
считал, что его следует распространить и на одновременную возможность
причинного и пространственно-временного описания микроявлений.
1 Н. Бор. Квантовый постулат и новое развитие атомистики. УФ/Н, т. 8, 1928,
№ 3, стр. 307.
2 См. В. Паули. Общие принципы волновой механики. Гостехиздат, М.—Л.,
1947, стр. 17.
3 P. Jordan. Anschauliche Quantentheorie. Berlin, 1936, S. 308.
4 Ibid., S. VII.
5 См., например, статьи С. Г. Суворова, Д. И. Блохинцева, М. Э. Омельяновского
в сб. «Философские вопросы современной физики». М., 1952, ряд брошюр М. Э.
Омельяновского, а также соответствующие статьи в журналах «Под знаменем марксизма»,
«'Вопросы философии», «Успехи физических наук» и т. д.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
273
Так как воздействие прибора на микрообъект при измерении не
контролируемо, Бор считал, что не может быть и речи о причинности в
обычном смысле: «Соответственно существу теории квантов, — писал
он, — мы должны, следовательно, считать пространственно-временное
представление и требование причинности, сочетание коих
характеризует классические теории, как черты дополнительные, но исключающие
одна другую при описании содержания опыта, как черты,
символизирующие идеализацию возможностей наблюдения и соответственно
определения» *.
Два положения: отказ от признания объективности микрообъектов
и отказ от причинности в атомных процессах, — тесно связанные
между собой, характерные для идеалистического толкования квантовой
механики, и были основными вопросами, вокруг которых разгорелась
полемика, касающаяся философской интерпретации квантовой механики.
Мы уже говорили выше, что еще на 5-м Сольвеевском конгрессе,
когда только начала развертываться дискуссия вокруг
методологических вопросов квантовой механики, против мнения Дирака и Гейзен-
берга, утверждавших отсутствие причинности в элементарных
процессах, выступили Лоренц и Эйнштейн. В последующее время, особенно
после работы Неймана, когда в литературе уже совершенно
определенно высказывалось мнение о несовместимости принципа
причинности и квантовой механики, против индетерминизма выступили Ланже-
вен, Планк, Лауэ и ряд других видных физиков.
Так, например, весьма резко против индетерминизма выступил
Ланжевен, который в одном из своих выступлений прямо назвал
рассуждение об отказе от причинности «интеллектуальным развратом»2.
В одной из своих статей он писал: «Я уверен, что, отказываясь от
детерминизма, мы лишим науку ее основного движущего начала — того,
что до сих пор составляло ее силу и залог ее успеха: веры в конечную
познаваемость вселенной. Ничто в переживаемых нами трудностях не
оправдывает и не требует изменения наших установок, что, по моему
глубокому убеждению, было бы равносильно отречению»3.
Критикуя выводы об индетерминизме в микропроцессах и о
«свободе воли у электрона», Ланжевен подчеркивал, что подобного рода
выводы основаны на том, что микрообъекты, например электроны,
представляются многим как материальные точки, подобные
материальным точкам, рассматриваемым в классической физике.
Однако такая экстраполяция является незаконной. Электрон не
может быть рассматриваем как индивидуализированная материальная
точка, несущая определенный электрический заряд. Тем не менее он
рассматривается именно так. «Не будет ли более правильным
сказать, — писал Ланжевен, — что сама постановка вопроса является
неправильной и этот электрон вообще не может быть уподоблен частице
в понимании классической механики? Поэтому вопрос заключается
совсем не в том, чтобы обвинять природу, а в том, чтобы изменить са^
мую постановку вопроса, что, несомненно, гораздо труднее, но зато
значительно плодотворнее»4.
Ланжевен полагал, что дальнейшее развитие науки даст
возможность разрешить проблему причинности в связи с квантовой механи-
1 Н. Бор. Квантовый постулат и новое развитие атомистики. УФН, т. 8, 1928,
№ 3, стр. 308.
2 П. Ланжевен. Атомы и корпускулы. В кн. П. Ланжевен. Избр. произв.,
стр. 332.
3 Там же, стр. 397.
4 Там же, стр 396

274 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
кой. «Переживаемые нами трудности, — указывал Ланжевен, — не
должны нас смущать, если мы вспомним грандиозность уже достигнутого
и того, что можно ожидать в будущем» К
Аналогичную позицию в этом вопросе до конца своей жизни
занимал Планк. Он останавливался на проблеме причинности неоднократно
в ряде своих статей и выступлений и даже специально посвятил ей две
работы: «Понятие причинности в физике» (1932) и «Детерминизм или
индетерминизм» (1938). Планк не допускал мысли об отсутствии
строгой причинности в микроявлениях. Когда в 1929 г. Шредингер в своей
речи по поводу избрания его членом Берлинской академии наук
несколько примирительно высказался по этому вопросу, Планк
немедленно ему возразил. По его словам, примирительное отношение Шре-
дингера к вопросу об индетерминизме заставляет выступить в защиту
принципа причинности, несмотря на риск показаться ограниченным
реакционером 2.
Планк полагал, что признание принципа причинности необходимо
для естествознания и физики, в частности он писал: «Если задачей
физической науки считать раскрытие закономерных соотношений между
реальными процессами в природе, то принцип причинности неотделим
от физики и его принципиальное исключение по меньшей мере
вызывает чувство сильного сомнения» 3.
Подобно Ланжевену, Планк считал, что затруднения по вопросу
причинности в квантовой механике обусловлены тем, что
микрообъект — электрон в этой теории представлялся так же, как это имело
место в классической физике, то есть в виде материальной точки. Когда
мы рассматриваем, например, случай попадания электрона,
обладающего определенной скоростью, на тонкую кристаллическую пластинку, то,
согласно квантовой механике, мы не имеем никакой возможности
предсказать, отразится ли данный электрон от пластинки или пройдет через
нее. Отсюда делают заключение, что при этом принцип причинности
перестает действовать. Но такой вывод, по Планку, является
незаконным.
Если падающий электрон обладает определенной скоростью, то
его уже нельзя считать материальной точкой, локализованной в
определенное время в определенном месте пространства и движущейся по
определенной траектории. Планк считает, что именно об этом и
свидетельствует принцип неопределенностей Гейзенберга. В данном случае
электрон должен рассматриваться как более сложное материальное
образование, а не как материальная точка, занимающая определенное
место в пространстве.
Для полного решения вопроса о детерминистическом поведении
микрообъекта необходима, по мнению Планка, разработка более
полной теории, которая будет основываться на новых принципах или
принципе, для чего, возможно, потребуется введение новых понятий и
представлений. «Что будет представлять этот принцип, — пишет Планк, —.
об этом сейчас еще нельзя ничего сказать. Возможно, для того, чтобы
его сформулировать, понадобится ввести совсем новые понятия
абстрактной природы, которые будут совершенно чуждыми классической
теории»4.
Но работать в этом направлении необходимо, говорил Планк, не
считаясь ни с какими трудностями и затратами сил. Возможно, что
1 П. Ланжевен. Избр. произв., стр. 397.
2 См Max Planck in seinen Akademie-Ansprachen Berlin, 1948, S. 121.
3 M. P 1 a n с k. Wege zur physikalischen Erkenntnis. Leipzig, 1944, S. 265.
4 Ibid., S. 318.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
275
решение этой проблемы, указывает он далее, произойдет в связи с
приведением в согласие волновой механики и теории относительности,
которая «построена строго детерминистически» 1.
Противником признания индетерминизма в микропроцессах был,
как мы уже указывали, Лауэ, который выступал в печати в защиту
своих' взглядов2. Шредингер в ряде статей подверг критике позицию
копенгагенской школы вообще и в частности в вопросе о причинности 3.
Всю свою жизнь 'против копенгагенской интерпретации; квантовой
механики, включая и индетерминизм в элементарных процессах,
боролся Эйнштейн. Мы уже упоминали, что на 5-м Сольвеевском конгрессе
Эйнштейн, не соглашаясь с Дираком и Гейзенбергом, говорил, что он
не может допустить, чтобы «бог прибегал к помощи игральных костей».
Подобно Ланжевену, Планку, Лауэ и др., Эйнштейн полагал, что
квантовая механика не является последним словом теории
микроявлений и что в дальнейшем она приведет к построению новой, более
совершенной теории, в которой будут восстановлены в своих правах и
детерминизм и представление об объективном существовании
микрообъектов.
Первоначально Эйнштейн пытался найти внутренние противоречия
или другие дефекты в квантовой теории, рассчитывая этим самым
доказать необходимость развития новой теории. На 5-м Сольвеевском
конгрессе, анализируя состояние теории микроявлений, он рассмотрел
простой пример. Движущаяся микрочастица встречает на своем пути
экран с малым отверстием, за которым в виде полусферы расположена
фотопленка. Проходя через отверстие, частица попадает на
фотопленку, где фиксируется место ее попадания. Вследствие дифракции
частица может обнаружить себя, вообще говоря, в любой точке фотопленки,
и, согласно квантовой механике, вероятность попадания этой частицы
в ту или иную точку пленки определяется квадратом амплитуды
функции г|).
Возможны два различных подхода к рассмотрению данного
явления. При первом полагаем, что частица в результате покуда
неизвестных обстоятельств, проходя отверстие в экране, отклоняется от своего
прямолинейного пути, движется по какой-то траектории и затем
попадает на фотопленку. Этот случай ничем принципиально не отличается
от постановки вопроса в классической физике. Он прямо указывает на
неполноту квантовой механики в смысле описания поведения
единичного микрообъекта и предполагает дальнейшее развитие теории
микроявлений в направлении построения теории единичного процесса, осно*
ванной на принципе причинности. Эта точка зрения соответствует как
раз первоначальным попыткам де Бройля построить причинную теорию
микропроцесса, о которых мы говорили выше.
Вторая интерпретация данного эксперимента характерна для
последователей копенгагенской школы физиков и заключается в том, что
частица, 'проходя отверстие в экране, не будет локализована в
пространстве, то есть, говоря другим языком, будет присутствовать сразу
везде и одновременно нигде внутри полусферы с вероятностью
обнаружить себя, равной квадрату амплитуды функции «ф. Причем процесс
1 М. Planck. Wege zur physikalischen Erkenntnis, S. 318.
2 M. L a u e. Naturwissenschaften, Jahrg. 20, 1932, S. 915; Jahrg. 22, 1934, S. 439;
см. также: М. Лауэ. О соотношении неточностей Гейзенберга и их
теоретико-познавательном значении. УФН, т. 15, 1935, № 3, стр. 341.
3Е. Schrodinger. Naturwissenschaften. Jahrg. 23, 1935, SS. 807, 823, 844.
См. также: Э. Шредингер. Современное состояние квантовой механики. Под ана^
менем марксизма, 1936, № 5, стр. 130.

276 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
ее обнаружения на фотопластинке в каком-либо месте происходит
мгновенно.
Эйнштейн высказался против второй интерпретации. В частности,
он отметил, что указанный процесс мгновенной локализации частицы
в каком-либо месте фотопленки, по его мнению, «содержит в себе в
скрытом виде противоречие с постулатом относительности» 1,
Он отнесся доброжелательно к попыткам де Бройля построить
теорию микроявлений на основе представления о скрытых параметрах,
то есть на представлении о «волне-пилоте». «Я думаю, — сказал
Эйнштейн, — что де Бройль прав, когда он ищет решение в этом
направлении»2.
Помимо этих общих соображений, как пишет Бор 3, Эйнштейн
поставил вопрос: нельзя ли в указанном выше мысленном эксперименте,
используя законы сохранения, получить более точные сведения о
состоянии частицы после прохождения ею отверстия в экране, нежели
это разрешает принцип неопределенности? Если бы это было
возможно, тогда нужно было бы признать, что противоречие кроется в самых
основных принципах квантовой механики, и, следовательно, эту теорию
нужно было бы считать временной и явно неполной теорией
микропроцессов. Тогда, естественно, встал бы вопрос о поисках такой теории,
которая основывалась бы уже на принципе причинности.
Однако анализ данного вопроса привел к убеждению, что
принцип неопределенности с необходимостью должен выполняться в
данном эксперименте.
На следующем Сольвеевском конгрессе в 1930 г. Эйнштейн
выдвинул новое возражение против непротиворечивости квантовой теории.
Согласно квантовой механике, соотношение неопределенностей
существует не только между координатами и импульсами, но и между
энергией и временем и выражается в неравенстве АЕ At >й, где АЕ—
неточность в измерении энергии частицы, а At— неточность в
определении момента времени, в течение которого определяется значение
энергии. Эйнштейн утверждал, что он придумал мысленный
эксперимент, с помощью которого это соотношение не выполнялось.
Представим себе ящик, имеющий отверстие, с задвижкой,
снабженной часовым механизмом, при помощи которого можно
фиксировать точно момент времени открывания или закрывания задвижки.
Взвесим ящик с закрытой задвижкой и определим его
первоначальную массу. Затем откроем задвижку на короткий промежуток
времени А/и такой, чтобы за этот промежуток времени через отверстие
прошел бы один фотон. После чего вновь взвесим ящик, определим
изменение его массы m и, используя соотношение Е=тс2, определим
изменение энергии этого ящика АЕ.
На первый взгляд кажется, что и энергия и промежуток времени,
в течение которого был открыт ящик, могут быть измерены сколь
угодно точно и, следовательно, соотношение неопределенности, выражаемое
условием AEAt >А, не будет выполняться.
Однако подробный анализ этого эксперимента (отсылаем
интересующихся к статье Бора, посвященной его дискуссии с Эйнштейном)
показывает, что такой вывод является ошибочным. Оказывается, что
1 Electrons et Photons, p. 256.
2 Ibid.
3 См. Н. Бор. Дискуссии с Эйнштейном о теоретико-познавательных проблемах
в атомной физике. В кн.: «Философские вопросы современной физики». Изд-во
АН СССР, М., 19г? стр. 177.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
277
если учесть принципы общей теории относительности — зависимость
скорости хода часов от поля тяготения, то в предложенном мысленном
эксперименте нельзя будет измерить и время прохождения фотона
через отверстие в ящике, и энергию этого фотона с точностью большей,
чем это допускается условием AEkt>h. Таким образом, и в данном
случае соотношение неопределенности остается в силе.
В 1935 г. Эйнштейн совместно с Подольским и Розеном1
выступил с возражением против полноты квантовой теории.
Авторы указанной статьи рассмотрели следующий пример.
Представим себе две частицы, которые взаимодействуют в течение
некоторого времени и в это время представляют одну систему, так что их общее
состояние описывается волновой функцией ^(хх, х2), где х\ и х2—
координаты этих частиц. После определенного момента времени взаимо*
действие этих частиц прекращается, например они разлетаются на
большие расстояния друг от друга так, что их можно уже считать
независимыми. Однако в результате того, что они представляли во время
взаимодействия одну систему, их состояние после прекращения
взаимодействия по-прежнему будет описываться общей функцией от двух
координат 4я (#i, х2).
Пусть теперь аь а2, аз, ... будут собственными значениями
некоторой величины А, относящейся к частице 1 после прекращения
взаимодействия, которой соответствует оператор Л, а и,\{х\), и2(х2), ... —
соответствующие собственные функции этого оператора.
Тогда функция 4я (х\, х2), рассматриваемая как функция от х\,
может быть разложена в ряд по собственным функциям оператора Л, а
именно:
Л=оо
Если теперь произвести измерение величины А у первой частицы, то
мы получим одно из значений а\, а2, аз, ... Допустим, что мы получили
значение ak. Это будет означать, что ее состояние после измерения
будет описываться волновой функцией и^Цх), и тогда вследствие того
что все и2{х{), и2(х2), ..., кроме u>k(x\), будут равны нулю, получим:
^ (*!,*,) = 4>*(*l)M*l).
а это будет озйачать, что состояние второй частицы будет описываться
функцией ф*(хг). Таким образом, проведя измерение величины А у
первой частицы, мы, не трогая вторую частицу, определим волновую
функцию, описывающую ее состояние.
Но мы можем поступить, иначе. Вместо величины А выберем
какую-либо другую величину В, характеризуемую оператором В,
имеющую собственные функции V\(x\), v2(x\), v^(x\) и соответствующие
собственные значения bu b2l ft3 ..., и разложим функцию Y(xb х2) по
собственным функциям оператора В так, что
S=oo
8=1
1 См. В. А. Фок, А. Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен, Н. Бор,
Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности
является полным? УФН, т. 16, 1936, стр. 436.

278 Глава 19. Возникновение и развитие квинтовой теории
Будем теперь измерять величину В у первой частицы и допустим,
что мы получим для нее значение br. Очевидно, что это одновременно
будет означать, что вторая частица будет находиться в состоянии,
описываемом уже не функцией г|^(*2), а функцией ср г(х2).
Таким образом, мы видим, что в результате двух различных
измерений, проведенных над первой частицей, вторая частица может
оказаться в двух различных состояниях, описываемых разными волновыми
функциями, и это несмотря на то, что между первой и второй
частицами нет уже никакой реальной связи, никакого взаимодействия.
Но может оказаться, что волновые функции г|^Л(лг2) и цг{х2)
являются функциями двух некоммутирующих операторов Р и Q
(например, они могут быть операторами координаты и соответствующего
импульса второй частицы) 1. Тогда мы приходим к выводу, что, не трогая
саму вторую частицу и производя измерения только над первой,
которая уже никак не связана со второй, мы можем определить значение
одной из величин, изображающихся двумя некоммутирующими
операторами, например импульс и координату.
Такого рода вывод, по мнению авторов, свидетельствует о
неполноте квантовой механики. От полной теории, полагают авторы, нужно
требовать следующее: «...каждый элемент физической
реальности должен иметь отражение в физической
теории»2.
Под физической реальностью авторы понимают объективную
реальность, существующую объективно и независимо от сознания. Эта
реальность отражается в теории в понятиях, которыми пользуется
теория, выраженная в виде физических величин, каждой из которых
должен соответствовать элемент физической реальности. Критерием того,
что данной физической величине соответствует элемент физической
реальности будет следующее: «Если мы можем, без какого
бы то ни было возмущения системы, предсказать
с достоверностью (т. е. вероятностью, равной единице)
значение некоторой физической величины, то существует
элемент физической реальности, соответствующий
этой физической величине»3.
Возвращаясь теперь к разобранному примеру и принимая во
внимание критерий реальности, авторы приходят к заключению, что
необходимо считать р и q второй частицы элементами физической
реальности, поскольку они могут быть определены без какого-либо
вмешательства в систему с любой степенью точности. Но, с другой стороны,
квантовомеханическое описание данной частицы с помощью волновой
функции исключает возможность одновременного существования этих
двух величин у второй частицы.
1 Что такой случай возможен, авторы показывают, рассматривая две частицы,
общая волновая функция которых имеет вид:
+оо 2л,. . .
V (*ь *2) = J e h dp.
— СО
Тогда если в качестве оператора А выбрать оператор импульса первой частицы, а в
2л
7-НХг-Х0)р
качестве оператора В— ее координату, то typ (л*) = е п будет собственной
функцией оператора импульса второй частицы, а срх (x2)=h&(x—х2+х0) —собственной
функцией оператора, соответствующего координате второй частицы (точнее, значению
х2 + х0).
2 УФН, т. 16, 1936, стр. 440.
3 Там же, стр. 440—441.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
279
В этом авторы и видят противоречие и заключают, что «квантово-
механическое описание физической реальности посредством волновых
функций не является полным» К
В заключение авторы высказываются за возможность создания
полной теории микроявлений: «Мы думаем, однако, что такая теория
возможна» 2, — пишут они.
В 1935 г. Бор ответил Эйнштейну, Подольскому и Розену статьей,
имеющей то же самое название, что и статья упомянутых авторов.
В своем ответе Бор утверждает, что Эйнштейн, Подольский и Розен
неправы, так как неправильно, по его мнению, толкуют понятие
физической реальности или элементов физической реальности. Как и в
предыдущих своих рассуждениях, посвященных интерпретации
квантовой механики, Бор исходит из принципа дополнительности и
утверждает, что реальным нужно считать только то, что выражается в
показаниях приборов, или то, что можно заключить на основе этих показаний.
Если мы берем экспериментальную установку, при помощи
которой можно определить сколь угодно точно координату, то мы можем
говорить о том, что координата частицы является реальностью. Но
тогда, поскольку нет возможности одновременно определить и импульс
частицы, говорить о реальности импульса уже не имеет смысла. И,
наоборот, использование экспериментальной установки, пригодной для
определения импульса, дает нам право утверждать реальность в дан-
ком случае импульса у частицы, но исключает представление о
реальности координаты у частицы.
Таким образом, поскольку одновременное использование
экспериментальных установок, пригодных для измерения и импульса и
координаты у микрочастицы, исключено, то не имеет никакого смысла
говорить об одновременной реальности этих двух величин у частицы.
Это общее положение квантовой механики не может зависеть от
конкретных особенностей экспериментальных установок, при помощи
которых производится определение канонически сопряженных величин.
Эти величины могут измеряться непосредственно или косвенным
способом, как это имеет место в примере, рассмотренном Эйнштейном,
Подольским и Розеном. Хотя в данном случае при измерении
координаты и импульса у второй чистицы она не испытывает никакого
-материального воздействия, тем не менее меняются сами условия
эксперимента, меняются условия, «определяющие возможные типы
предсказаний будущего поведения системы» 3.
Разобранный пример не только не противоречит основным
принципам квантовой механики, но, наоборот, является необходимым
следствием ее основных положений о возможностях измерения. Этот
пример противоречит только, полагает Бор, классическому представлению
о физической реальности, как чисто объективной, независимой от
средств измерения реальности. Основные положения квантовой
механики, заявляет Бор, влекут за собой «необходимость окончательного
отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр
наших взглядов на проблему физической реальности»4.
В предисловии к переводу статей Эйнштейна с соавторами и Бора
Фок поясняет основную мысль Бора. Он пишет, что Эйнштейн
неправильно понимает смысл волновой функции, считая, что она
характеризует состояние частицы и придает ей объективный смысл. Бор же рас-
1 УФН, т. 16, 1936, стр. 446.
2 Там же.
3 Там же, стр. 454.
4 Там же, стр. 448.

280 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой Теории
сматривает волновую функцию как величину, описывающую лишь
«сведения о состоянии».
Поэтому нет ничего парадоксального в том, что без какого-либо
материального воздействия на частицу сведения о ее состоянии могут
изменяться. «Все парадоксы исчезают, — пишет Фок, — коль скоро мы
откажемся от проводимого Эйнштейном неверного «объективного»
толкования волновой функции и примем правильное ее толкование, т. е.
будем считать, что она описывает «состояние в квантовом смысле» или
«сведения о состоянии»," получаемые в результате определенного
максимально точного опыта» 1.
Данная дискуссия между Эйнштейном и Бором не закончилась
опубликованием указанных статей. И Эйнштейн и Бор остались при
своих мнениях по обсуждаемому вопросу. В последующем Эйнштейн
не раз возвращался к рассмотренному примеру2, защищал положение
о неполноте квантовой механики и считал, что признание возможности
изменения состояния частицы или квантовой системы вообще без
какого-либо материального воздействия на нее равносильно признанию
наличия действия телепатии в физических процессах.
В статье «Физика и реальность»3, последовавшей вскоре после
опубликования рассмотренной выше дискуссии, Эйнштейн расценивал
метод квантовой механики, основанный на использовании волновой
функции, как метод, дающий возможность описывать усредненное
поведение большого числа атомных систем, а не метод описания
отдельных индивидуальных процессов. В согласии с этим он и оценивал
квантовую механику как неполную теорию и считал возможным и даже
необходимым создание другой более общей теории.
Значительно позже Эйнштейн подчеркивал, что если считать
функцию 4я описывающей статистическую совокупность систем, то
указанное выше парадоксальное положение о зависимости состояний
пространственно отделенных систем пропадает. Но это означает, что кванто-
вомеханическое описание, по мнению Эйнштейна, не является полным.
Он писал: «...попытка понимать квантово-теоретическое описание как
полное описание индивидуальных систем ведет к неестественным
теоретическим интерпретациям, которые сразу же оказываются
излишними, если принимается мнение, что описание относится к совокупности
систем, а не к индивидуальным системам... Однако существует простое
психологическое оправдание того, почему избегают этой, самой простой
интерпретации, ибо если статистическая квантовая теория не
претендует на полное описание индивидуальной системы (и ее изменения во
времени), тогда оказываются неизбежными поиски иного, полного
описания индивидуальной системы; при этом с самого начала ясно, что-
элементы такого описания не содержатся внутри схемы понятий
статистической квантовой теории... Статистическая квантовая теория в
случае успеха таких усилий станет занимать в рамках будущей физики
положение, в некоторой степени аналогичное положению
статистической механики в рамках классической мехмники. Я довольно тверда
убежден в том, что развитие теоретической физики пойдет по этому
пути; но этот путь будет длинным и трудным»4.
1 УФН, т. 16, 1936, стр. 438.
2 См., например, А. Эйнштейн. Творческая автобиография. В кн.: «Эйнштейн*
и современная физика». М., 1956, стр. 27; А. Эйнштейн. Ответ на критику. В кн.:
«Философские вопросы современной физики», стр. 223.
3 А. Е i n s t e i n. J. Franklin Inst., vol. 221, 1936, p. 349.
4 А. Эйнштейн. Ответ на критику. В кн.: «Философские вопросы современной"
физики», стр. 230—231.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
281
В Советском Союзе вопрос об интерпретации квантовой механики
вызвал большие и жаркие дискуссии.
Нужно прежде всего отметить, что советские физики и философы
отвергли явно идеалистические выводы из квантовой механики
зарубежных ученых. Во-первых, они подвергли критике мнение о том, что
квантовая механика приводит к необходимости признания
индетерминизма в природе. В целом ряде работ было подчеркнуто, что
признание того, что законы квантовой механики являются статистическими,
вовсе не означает общий отказ от причинности и закономерности в
лрироде.
Закономерности, действующие в природе, не сводятся к
динамическим законам. Действительность богаче. Наряду с динамической
закономерностью— с лапласовским детерминизмом—в физике уже
давно стала рассматриваться закономерность статистическая. Если
динамическая закономерность выражает причинные связи между
отдельными единичными явлениями, то статистическая закономерность есть
закономерность, проявляющаяся в массовых явлениях. И динамическая
ял статистическая закономерности являются отражением объективных
постоянных связей и взаимодействий, существующих в природе. Таким
образом, только неправильное, свойственное метафизическому
мышлению представление о закономерности и причинности приводит к
мнению о якобы субъективном характере статистических законов, а затем
и к отрицанию объективной причинности и закономерности в природе
лз связи с квантовой механикой.
Однако признание объективного характера статистических
законов, их, так сказать, равноправия с законами, имеющими
динамический характер, не снимало все вопросы, связанные с причинностью,
возникшие в связи с квантовой механикой.
Поведение большого числа микрочастиц причинно, оно
описывается статистическими законами, ^которые являются одной из форм
проявления закономерности и причинности, действующих в природе. Но
как же обстоит дело с единичным явлением? Как ответить на вопрос:
обусловливается ли чем-либо поведение отдельного микрообъекта,
•обусловлен ли чем-либо тот факт, что микрочастица, например в
дифракционном опыте, попадает именно в данную точку экрана? По
поводу этого вопроса среди советских ученых, так же как и среди
ученых Запада, не было единой точки зрения. Возникла дискуссия и были
.высказаны различные мнения. Такого рода дискуссии продолжаются
и до настоящего времени. О них мы скажем позже.
Советские ученые сравнительно легко справились с попытками
ряда зарубежных ученых представить дело таким образом, что
квантовая механика будто бы приводит к необходимости отказа от
признания реальности микрообъектов. Против таких выводов выступили
многие советские физики и философы, 'которые показали, что
идеалистические выводы Бора, Гейзенберга и др. являются результатом того,
что эти ученые уже заранее подходят к интерпретации квантовой
механики с позиций позитивизма.
Влияние позитивистской философии при интерпретации квантовой
механики проявилось прежде всего в том, что квантовую механику
рассматривали как теорию измерительного процесса, в котором
последним звеном является обязательно наблюдатель—познающий
субъект,— свойство которого заключается, в том, что он способен мыслить
-только классическими образами и пользоваться только классическими
/представлениями.

282 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
В связи с эгим пропадает представление о реальности
микрообъекта самого по себе и появляется необходимость пересмотра понятия
физической реальности.
Однако если подойти к рассмотрению квантовой механики с
позиций диалектического материализма, то сразу становится очевидным, что
позитивистские выводы, которые якобы вытекают из нее, не имеют
никаких оснований.
Квантовая механика является теорией, вскрывающей
закономерности микрочастиц, объектов, существующих независимо от
наблюдателя. Эти закономерности оказываются отличными от закономерностей,
установленных классической физикой, и это является подтверждением
учения диалектического материализма о неисчерпаемости объектов
материального мира.
Квантовая механика изучает не переживания наблюдателя, а
результаты взаимодействия микрочастиц с макроскопическими
объектами — физическими телами, которыми, в частности, являются физические
приборы. Изучая воздействие микрочастиц на макроскопические тела,
физик раскрывает свойства микрочастиц и объективные особенности,
присущие этим микрочастицам. Доказательством объективного
существования микрообъектов, правильности познания их свойств и
присущих им закономерностей служит тот факт, что созданная теория —
квантовая механика — способна предсказывать новые физические
факты — проявления свойств этих микрочастиц. Таким образом, квантовая
механика, являясь теорией, изучающей объективные ранее не
известные закономерности микромира, дальше расширяет наши знания об
окружающей действительности, свидетельствует о неограниченности
человеческого познания, которое проникает все глубже и глубже в
тайны природы.
Однако квантовая механика отличается от классических теорий
тем, что она на классическом языке выражает свойства
микрообъектов, которые отличны от свойств макротел, для изучения которых
создавалась классическая теория.
Так, говоря о микрообъектах, мы обращаемся к образу
материальной точки классической механики, находящейся в силовом поле, хотя
такой образ далеко не соответствует действительности. Также мы
используем представление о классическом волновом поле для описания
микрообъекта, хотя и этот образ не соответствует фактическому
положению дела, а лишь отражает некоторые свойства микрообъектов.
Однако, несмотря на то что классические понятия, которые мы
применяем при описании микроявлений, не вполне соответствуют
реальной действительности, тем не менее устанавливаемые квантовой
механикой соотношения между соответствующими величинами,
количественно характеризующими эти понятия, отражают объективные
свойства, которые присущи квантовым объектам самим по себе.
Отвергая явно субъективно-идеалистические выводы об отсутствии
всякой причинности в природе, о мнимом отсутствии реальности или
неполной реальности микрообъектов, советские ученые тем не менее
не единодушны в конкретной оценке и интерпретации квантовой
механики и в вопросе о возможных путях дальнейшего развития учения о
микроявлениях.
Определенная группа советских ученых предложила рассматривать
квантовую механику как своеобразную статистическую теорию
квантовых ансамблей, понимая под ансамблем совокупность
невзаимодействующих микрообъектов. Согласно этому взгляду, и волновая
функция является характеристикой поведения не одного микрообъекта, как

S 76. Развитие интерпретации квантовой механики
28$
принимали Бор и другие представители копенгагенской школы, а
совокупности невзаимодействующих микрообъектов или микросистем —
характеристикой состояния квантового ансамбля.
Такие взгляды защищал К. В. Никольский К Близкую точку зрения
высказывал Л. И. Мандельштам 2 и, наконец, эти же взгляды развивал
и отстаивал в ряде работ Д. И. Блохинцев 3.
К. В. Никольский в своей. обобщающей работе «Квантовые
процессы» так формулирует предмет квантовой механики: «...квантовая
теория изучает статистические коллективы, или статистические
совокупности, образованные из независимых друг от друга квантовых
объектов, поставленных в однородные — по какому-либо признаку —
экспериментальные условия» 4.
Аналогичным образом определял понятие квантового ансамбля и
Д. И. Блохинцев. Он писал: «...когда говорят, что частица (или, в
общем случае, система) находится в состоянии, характеризуемом
волновой функцией 4я, то следует представлять себе большое число (N >1)
таких частиц (или систем), которые независимо друг от друга
находятся в том же состоянии и поэтому могут служить для
воспроизведения большого числа тождественных опытов.
Такой набор частиц (или систем) мы будем называть чистым
ансамблем» 5.
Можно полагать, что и Мандельштам придерживался такой же
точки зрения на квантовый ансамбль. Он говорил о
«микромеханическом коллективе», к которому относится волновая функция, называл
его также «электронным коллективом» 6. По этому вопросу ему, между
прочим, возражал В. А. Фок, который полагает, что функция
характеризует не коллектив, составленный из микрообъектов, а коллектив,
составленный из результатов измерений над микрообъектом7. Но о
позиции Фока мы скажем несколько ниже.
Совокупность квантовых частиц — квантовый ансамбль —
отличается от статистических ансамблей, рассматриваемых в классической
физике. Из классических частиц может быть образован ансамбль, у
которого одновременно выполняются условия Aq = 0 и Ар = 0, где Д<7 и Ар
означают среднее квадратичное отклонение координат и импульсов от
их средних значений. Для квантового ансамбля это невозможно.
Квантовый ансамбль невзаимодействующих частиц не может быть
расчленен на подансамбли, у которых одновременно выполняется условие
Д<7 = Др = 0. Для каждого ансамбля существует неустранимая
корреляция между Д<7 и Ар, которая выражается в соотношении
неопределенности.
Таким образом, согласно излагаемому мнению, квантовая
механика устанавливает соотношения, которые относятся не к отдельным
индивидуальным частицам или процессам, а к средним значениям или
1 См. К. В. Никольский. Принципы квантовой механики. УФН, т. 14, 1936,
стр. 537; К. В. Никольский. Квантовые процессы. Гостехиздат, М.— Л., 1940.
2 См. Л. И. Мандельштам. Лекции по основам квантовой механики. Поли,
собр. трудов, т. V. Изд-во АН СССР, М., 1950, стр. 345.
3 См. Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. Гостехиздат, М.— Л.,
1949; Д. И. Блохинцев. Критика философских воззрений так называемой
«копенгагенской школы» в физике. В кн.: «Философские вопросы современной физики». М., 1952.
4 К. В. Никольский. Квантовые процессы, стр. 29.
5 Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики, стр. 54.
6 См. Л. И. Мандельштам. Поли. собр. трудов, т. V, стр. 356.
7 См. В. А. Ф о к. Об интерпретации квантовой механики. В кн.: «Философские
проблемы современного естествознания». Изд-во АН СССР, М., 1959.

284 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
к статистическим совокупностям. Никольский, например, пишет, что в
квантовой механике «устанавливается понятие о фиктивном среднем
процессе, и именно такой средний фиктивный процесс и имеется в
виду в принципе неопределенности, не имеющем отношения к реальному,
индивидуальному процессу...» К
Мандельштам также полагает, что «величины квантовой механики
относятся не к индивидуальным случаям, а к совокупностям» 2. В
таком же духе высказывается Блохинцев. Он также подчеркивает, что
соотношение неопределенностей «является вполне определенным
соотношением вполне определенных величин, именно, средних
квадратичных отклонений» 3.
Указанная выше интерпретация квантовой механики получила
название теории ансамблей. Она бесспорно является
материалистической. В связи с этим эту интерпретацию некоторые из советских
философов4 стали рассматривать как решение вопроса о
материалистическом понимании квантовой механики.
Однако это было переоценкой теории ансамблей. Дело в том, что
эта теория не решила всех трудных методологических вопросов,
стоявших перед теорией микроявлений. Прежде всего она не решала
важного в методологическом отношении вопроса: возможна и необходима
ли теория единичного процесса в микрофизике, то есть теория, которая
описывала бы поведение не только статистического ансамбля, но и
каждого члена этого ансамбля — каждой отдельной микрочастицы?
На этот вопрос в рамках теории ансамблей не было единого ответа.
И не случайно, что различные ученые, выдвинувшие теорию ансамблей
или присоединившиеся к ней, давали на этот вопрос разные ответы и
даже противоречащие один другому.
Так, Никольский соглашался с Эйнштейном в том, что квантовая
механика, являясь статистической теорией, не может считаться полной
теорией микроявлений.
В своей полемике с Фоком он писал: «Теория индивидуального
процесса, равно как задета о том, «как ведут себя квантовые частицы,
когда на них не смотрит макроскопический наблюдатель», остаются
до сих пор неразрешенными задачами. Это — основная проблема всей
современной теоретической физики и величайшая ошибка представлять
себе дело так, как будто бы эта проблема не имеет права на
существование, и квантовая механика—уже законченная дисциплина»5.
Иначе на этот вопрос отвечали Мандельштам и Блохинцев. Они
не дали на него определенного ответа. Мандельштам спрашивает:
«Существуют ли основания утверждать, что нельзя дополнить или
перестроить квантовую механику таким образом, чтобы сохранились те
ее стороны, которые так блестяще оправдали себя в применении к
истолкованию и предвидению физических явлений, и чтобы в то же
время она не содержала соотношения неопределенностей?» И
отвечает: «На так поставленный вопрос трудно ответить, поскольку
a priori нельзя сказать, что значит перестроить теорию. Я думаю, что
на вопрос, поставленный в такой общей форме, ответа никто дать не
может» 6.
1 К. В. Никольский. Ответ В. А. Фоку. УФН, т. 17, 1937, вып. 4, ctd. 557—558.
2 Л. И. Мандельштам. Поли. собр. трудов, т. V, стр. 412.
3 Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики, стр. 64.
4 См., например, ряд статей М. Э. Омельяновского.
6 К. В. Никольский. УФН, т. 17, 1937, вып. 4, стр. 55в.
6 Л. И. Мандельштам. Поли. собр. трудов, т. V, стр. 413—414.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики 285
В таком же духе на этот вопрос отвечал и Блохинцев. Анализируя
рассуждения Неймана, о которых мы выше говорили и из которых
обычно делается заключение о невозможности построения теории
единичного микропроцесса, основанного на представлении о скрытых
параметрах, Блохинцев пишет: «Существуют ли такие параметры в
природе? Этот вопрос может быть решен только на пути дальнейшего
развития теории и эксперимента. Физически — это вопрос о
возможности выделения, изоляции от окружающего мира некоторой его части
в терминах иных величин, нежели те, которыми оперирует квантовая
механика... Априорно нельзя ни настаивать на этой возможности, ни
отвергать ее» К
Таким образом, теорию квантовых ансамблей нельзя с
методологической точки зрения признать вполне самостоятельной
интерпретацией квантовой механики. Придерживаясь этой теории и рассуждая
последовательно, мы должны прийти к одному из двух мнений: или
возможна теория единичного процесса, или такая теория невозможна.
Представления о квантовой механике как теории квантовых
ансамблей придерживаются не все советские физики. Ее противником,
например, является В. А. Фок.
В. А. Фок полагает, что волновая функция характеризует
состояние не статистического ансамбля, а отдельной квантовой системы.
В этом отношении он примыкает к взглядам Бора.
По меткому выражению Д. И. Блохинцева, «Фок берет квантовую
механику со всеми философскими концепциями, которые около нее
имеются, и подогревает ее, рассчитывая, что наиболее легкие фракции
этой жидкости: неопозитивизм, идеализм и т. п., испарятся, а более
тяжелая фракция, материалистическая фракция, останется» 2.
Полагая, как и Бор, что волновая функция характеризует
состояние и поведение отдельной квантовой системы, а не ансамбля систем,
Фок, однако, в последнее время отвергает субъективное толкование
этой функции. По его мнению, волновая функция является
характеристикой объективных свойств микрообъекта, а не записью сведений о
его состоянии, или, как иногда говорят буржуазные ученые, «записной
книжкой наблюдателя». Микрообъект существует сам по себе,
независимо от наблюдателя, и есть объективная реальность.
Но свойства микрообъекта проявляются во взаимодействии с
макроскопическими приборами. Поэтому в квантовой механике и внешние
условия, в которых находится квантовая система, и результаты
взаимодействия этой системы с прибором должны описываться понятиями
классической физики, на классическом языке. Это приводит к
неоднозначности в описании единичного квантового объекта и невозможности
однозначного предсказания результатов отдельных измерений в
состоянии микросистемы. В связи с этим в квантовой механике возможно
только вероятностное предсказание поведения микрообъекта, что, по
мнению Фока, имеет большое принципиальное значение и что нужно
рассматривать, «как выражение некоторого закона природы,
связанного со свойствами атомных объектов...» 3.
1 Д. И. Блохинцев. (Критика философских воззрений так называемой
«копенгагенской школы» в физике. В кн.: «Философские вопросы современной физики». Изд-во
АН ОССР, М., 1952, стр. 381.
2 Выступление Д. И. Блохинцева на Всесоюзном совещании по философским
вопросам естествознания, в кн.: «Философские проблемы современного естествознания»,
1959, стр. 422.
3 В. А. Фок. Об интерпретации квантовой механики. В кн.: «Философские
проблемы современного естествознания», стр. 221.

286 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
Согласно этому закону 'природы, предсказание индивидуального
явления невозможно, и не вследствие несовершенства аппарата
квантовой механики, а невозможно объективно. Место, куда попадает
отдельный данный электрон, проходя через щель, ничем объективно
не обусловлено и не может быть предсказано. На вопрос, можно
ли предсказать в атомной области индивидуальные явления или нет,
Фок дает однозначный ответ: «Если справедливы неравенства Гейзен-
берга, то предсказать индивидуальное явление нельзя» К Что же
касается неравенств Гейзенберга, то в истинности их, по мнению Фока»
сомневаться нельзя.
Микрообъект обладает «потенциальной возможностью» проявить
себя так или иначе при взаимодействии с измерительным прибором (под
последним понимается классическая система). Эта потенциальная
возможность и описывается волновой функцией, которая является,
вообще говоря, полной и объективной характеристикой состояния
микросистемы. При этом измерения толкуются Фоком как превращение
потенциально возможного в осуществленную действительность.
Отвергая обусловленность в индивидуальных процессах, Фок не
считает, что он входит в противоречие с принципом причинности. Он
полагает, что этим самым отвергается лишь «детерминизм лапласов-
ского типа», а не принцип причинности в общем смысле. В общем
смысле принцип причинности «следует понимать как утверждение о
существовании законов природы» 2, — пишет он. Не касаясь существа этого
определения, отметим только, что классики марксизма понимали
причинность несколько иначе, а именно — видели в ней одну из форм
всеобщей универсальной связи явлений природы, обусловленность одних
явлений природы другими. Что эта связь универсальна, всеобща, что
не обусловленных явлений нет, что это относится ко всем явлениям
природы не сомневался ни Маркс, ни Энгельс, ни Ленин.
Фок, по-видимому, сам понимает это обстоятельство, когда пишет:
«Здесь нельзя обойтись изучением классического наследия и подбором
цитат из классиков, а необходимо подходить к решению философских
вопросов естествознания творчески. Необходимо творчески развивать
диалектический материализм»3.
Такова примерно позиция Фока по вопросу об интерпретации
квантовой механики. Очевидно, будущее покажет, прав ли Фок или
ученые, стоящие на других позициях в этом вопросе.
В 50-х годах нашего столетия начали появляться работы, в которых
авторы -исходят из возможности построения такой теории
микропроцессов, которая давала бы причинное толкование индивидуальным
явлениям в микропроцессах.
Здесь прежде всего следует упомянуть работы Бома, в которых
развивалась теория, основанная на представлении о скрытых
параметрах, являющаяся развитием теории «волны-пилота», предложенной
еще в 1927 г. де Бройлем.
Бом полагает, что микрочастица может рассматриваться как
материальная точка, которая находится под действием не только обычных
силовых полей, но испытывает влияние особого рода квантовомехани-
ческого поля или квантовомеханической силы. Приписывая этой кван-
товомеханической силе особые свойства, такие, как, например, способ-
1 В. А. Ф о к. Об интерпретации квантовой механики. В кн.: «Философские
проблемы современного естествознания», стр. 555.
2 Там же, стр. 216.
3 Там же, стр. 229.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
287
ность мгновенного действия, конечное значение этой силы на любых
расстояниях от источника этой силы и т. д., Бому удалось дать
интерпретацию кватовомеханических закономерностей и ответ на вопросы,
на которые отвечает обычная интерпретация. Так, например, Бом
рассмотрел парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена в свете своей
интерпретации К В его интерпретации, признающей существование
мгновенно действующей квантовомеханическои силы, этот парадокс
пропадает. Изменение состояния одной частицы при изменении,
например, ее координаты, приводящее к неопределенности в ее импульсе,
мгновенно передается второй частице, изменяя соответствующим
образом и ее состояние. И как бы далеко не разлетались после
столкновения частицы, они остаются связанными мгновенно действующей
квантовомеханическои силой 2.
Интересно привести оценку теории Бома, данную Гейзенбергом.
Гейзенберг 'пишет: «Бом сумел провести эту идею (речь идет об
основных положениях теории Бома. — Б. С.) таким образом, что для любого
опыта результаты совпадают с результатами копенгагенской
интерпретации. Отсюда первое следствие: интерпретацию Бома нельзя
опровергнуть экспериментом...»3.
Однако если интерпретация квантовой механики, данная Бомом,
не входит в противоречие с экспериментом, то она ничего нового
практически не дает по сравнению с обычной интерпретацией. С другой
стороны, представление Бома о квантовомеханическои силе, которой
приписываются необычные свойства, носит весьма искусственный
характер. Эти два обстоятельства были причиной того, что теория Бома
не получила сколько-нибудь широкого распространения.
В последнее время Бом вводит представление о существовании так
называемого «субквантового уровня», то есть о существовании некоей
среды, скрытые движения которой, в частности флюктуации,
существующие в ней, обусловливают особенности поведения объектов
квантового уровня, то есть электрона и других элементарных частиц. С этой
точки зрения движение электрона подобно движению броуновской
частицы, которая под влиянием молекулярных флюктуации испытывает
непрерывные толчки и случайные перемещения.
Нужно отметить, что подобного рода аналогия движения элемен-
- тарных частиц и броуновской частицы используется для интерпретации
квантовой механики не только Бомом. На основе этой идеи, например,
1 См. Д. Б о м. О возможной интерпретации квантовой теории на основе
представления о «скрытых» параметрах. Ст. 2. В сб.: «Вопросы причинности в квантовой
механике». М;., 1955, стр. 79.
2 Иная идея была высказана А. Д. Александровым (ДАН СССР, т. 34, 1952,
Хо 2, стр. 253) и В. А. Фоком |(УФ|Н, т. 59, 1956, вып. 1, стр. 116) по поводу парадокса
Эйнштейна. Они полагают, что после взаимодействия между сталкивающимися
частицами в опыте Эйнштейна связь между ними не прекращается. Но, в отличие от Бома,
они считают эту связь не силовой. Фок пишет: «Ошибка Эйнштейна заключается, но
нашему мнению, в том, что Эйнштейн отрицает (объявляет телепатией...) всякие
взаимодействия, кроме силовых. Между тем можно привести из разных областей науки и
жизни много разнообразных видов взаимодействия, которые все являются не
силовыми». В качестве примера он приводит воздействие, испытываемое человеком со
стороны, коллектива, а также взаимодействие, выражаемое принципом Паули. И в
заключение пишет, что «существование не силовых взаимодействий не подлежит сомнению.
Но если их признать, то отпадает и рассмотренная Эйнштейном дилемма.., а с нею
падает и парадокс, приведший его к мнению о неполноте квантовой механики» (там же,
стр. 116).
3 В. Гейзенберг. Развитие интерпретации квантовой теории. В сб.: «Нильс
Бор и развитие физики». ИЛ, М., 1958, стр. 30.

288 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
пытался дать интерпретацию квантовой механики Феньеш *,
рассматривая уравнение Шредингера как аналогичное уравнению
Фоккера. Подобной же точки зрения придерживаются и некоторые
другие физики.
Другой ряд попыток построения «детерминистической» теории
микроявлений основан на предложенной де Бройлем еще до 1927 г.
разработке теории «двойного решения», о которой мы говорили выше.
Это направление начало развиваться рядом современных физиков,
возглавляемых де Бройлем, который отошел от копенгагенской
интерпретации и возвратился к разработке своих начальных идей.
Идеи, основанные на теории «двойного решения», стали
разрабатываться также в направлении сближения их с идеями Эйнштейна,
пытавшегося представить атомную структуру вещества, исходя из
представления об особых точках — сингулярностях поля, основываясь при
этом на положениях общей теории относительности. Мы не имеем
возможности останавливаться на этих попытках, так как это нас
завело бы слишком далеко.
В 1950 г. Я. И. Френкель и Д. И. Блохинцев указали на
возможность дальнейшего развития теории микроявлений в направлении
построения полевой теории материи2, в которой элементарные частицы
представляются как возмущения непрерывных материальных полей.
«Согласно этой точке зрения, — пишет Блохинцев, — «частицы
являются лишь возбуждениями вакуума», который продолжает жить и
тогда, когда никаких частиц нет: в нем флюктуирует электромагнитное
поле и электрическая поляризация. Это — не покой, а вечное движение,
подобное зыби на поверхности моря»3.
В такого рода теории Френкель видел возможность избавиться от
необходимости признания индетерминизма в элементарных процессах.
Он писал, что «зарубежные физики видят выход из трудностей,
связанных со старой чисто механистической концепцией материи, только
в отказе от детерминизма и причинности, т. е. в конце концов в отказе
от материализма. В отличие от них, советские физики должны искать
решение вопроса о дальнейшем развитии теоретической физики на
основе философии диалектического материализма. Основным направлением
для дальнейшей работы, по мнению автора, является построение
монистической полевой теории материи» 4.
Блохинцев, считая причиной особенностей квантовомеханических
закономерностей, невозможность изолировать частицу от окружающей
среды, пытается объяснить эту невозможность полевой теорией
элементарных частиц. «С этой точки зрения, — подчеркивает он, — ясно также,
что никаких изолированных, представленных самим себе «свободных»
(как говорят), частиц не существует. Даже в случае значительного
удаления частиц друг от друга, они все же продолжают принадлежать
породившей их среде, находящейся в состоянии непрерывного
движения.
1 См. И. Феньеш. Теоретико-вероятностное обоснование и истолкование
квантовой механики. В кн.: «Вопросы причинности в квантовой механике». ИЛ, М,
1955.
2 См. Я. И. Френкель. Замечания к квантовой теории материи. УФ'Н,
т. 42, 1950, стр. 69; Д. И. Блохинцев. Элементарные частицы и поле. Там же,
стр. 76.
3 Д. >И. Блохинцев. Критика философских воззрений так называемой
«копенгагенской школы» в физике. -В кн.: «Философские вопросы современной физики»,
1952, стр. 395.
4 УФН, т. 42, 1950, стр. 73^74.

§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики
289
Возможно, что в этой связи частиц и среды и скрывается природа
той невозможности изолировать частицу, которая проявляется в
аппарате квантовой механики» !.
Комментируя идеи Френкеля и Блохинцева, С. В. Вонсовский
даже высказал мысль о возможности построения в дальнейшем теории,
в которой можно будет сохранить представление о чем-то подобном
траектории микрообъекта. «Будущая, более точная атомная теория
микропроцессов, может быть, в какой-то степени и позволит говорить
о «траектории», но эта «квантовая траектория» не будет, конечно, иметь
ничего общего с грубой картиной классической траектории
макрочастиц. Это будет описание сложного движения материального поля
нелокализованных микрочастиц. Мы должны будем знать такую
функцию пространственных координат и времени, которая -предскажет нам
акты сложных процессов взаимодействий микрополей, проявляющихся
как процессы столкновений, рождений и поглощений соответствующих
им элементарных возбуждений или квазичастиц» 2.
Существуют и другие попытки интерпретации квантовой
механики. Так, например, Шредингер, отрицательно относящийся к идеям
копенгагенской школы, предложил свою интерпретацию, в основе
которой лежит отрицание объективности частиц, а объективная
реальность приписывается только волнам 3. Затем венгерский физик Яноши,
та^же не согласный с копенгагенской интерпретацией, предлагает свою
интерпретацию и старается видоизменить квантовую теорию. Однако
мы не имеем возможности останавливаться на всех попытках такого
рода. Кроме того, это и не входит в нашу задачу, ибо это уже не
история, а современность4.
Нужно отметить, что распространение среди буржуазной
интеллигенции идей диалектического материализма, а также работ,
посвященных критике с позиций марксистской философии идеалистических
выводов из современной теории микропроцессор, приводит за последнее
время к некоторым изменениям и во взглядах представителей
копенгагенской школы. Они все чаще и чаще отказываются от позитивизма
и выступают с критикой его основных положений, высказываясь иногда
даже прямо в духе материализма. Так, например, Борн — видный
представитель копенгагенской школы — в одной из статей писал: «Разве
приборы из стали, стекла и т. д. — не части внешнего мира,
существующего само по себе? Разве они, так же как и электроны, атомы, поля,
являются только абстрактными идеями, в которых нуждаются для
того, чтобы предсказать явления» 5. И приходит к выводу, что
последовательное проведение позитивистской философии ведет к солипсизму.
В одной из сравнительно недавних статей по философским
вопросам квантовой механики Гейзенберг также высказался за признание
реальности окружающего мира. «...Физик, — заявляет он, — должен
постулирозать в своей науке, что он изучает мир, который не он изго-
1 Д. И. Б л о х и н ц е в. Критика философских воззрений так называемой
«копенгагенской школы» в физике. В кн.: «Философские вопросы современной физики»,
стр. 395.
2 С. В. Вонсовский. Принцип причинности в современной атомной физике.
В кн.: «(Некоторые философские вопросы естествознания». Изд-во АН ООСР, М., 1957,
стр. 176.
3 См. Е. S ch г б d i n g e r. Brit. J. Phil. Sci., Ill, 1953, pp. 109, 233.
4 Интересующихся современными интерпретациями квантовой механики отсылаем
к ст. М. Бунте «Обзор истолкований квантовой механики». В кн.: М. Б у н г е.
Причинность. ИЛ, М, 1962, стр. 444.
6 М. Born. Physikalische Blatter, 1954, S. 550.

290 Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории
товил и который существовал бы без значительных перемен, если бы
этого физика вообще не было»*.
Но, лризнавая существование объективной реальности, и Борн и
особенно Гейзенберг далеко еще не проводят последовательно
материалистической линии. Само понятие реальности у них носит
отпечаток идеализма.
Так, например, Борн полагает, что реальностью для ученого
являются так называемые «инварианты», а не сами изучаемые им вещи.
Такими «инвариантами» в теории относительности является
«интервал», а в квантовой механике — результаты дополнительных
экспериментов над микрообъектами.
Что же касается Гейзенберга, то он считает, что реальность
образуют те «классические понятия», с помощью которых мы можем
описывать процессы, происходящие в микромире. «Если мы попытаемся
проникнуть за пределы этой реальности, — пишет он, — в детали
атомных явлений, контуры этого «объективно реального» мира
растворяются — не в тумане новой и еще неясной идеи реальности, а в
прозрачной ясности математики, законы которой управляют возможным,
но не действительным» 2.
Таким образом, хотя Борн и Гейзенберг и отходят от чисто
позитивистской философии и говорят уже о существовании объективного
мира, о существовании объективной реальности, однако понятие
объективной реальности для них еще растворяется, по выражению
Гейзенберга, в «прозрачной ясности математики», то есть несет на себе
отпечаток идеалистического мировоззрения, иногда, пожалуй, в каком-то
отношении приближаясь к кантовскому представлению о «вещи в себе».
В последнее время и взгляды Бора эволюционировали в сторону
материализма. Однако, насколько существенна эта эволюция, мы здесь
судить не будем. По этому вопросу существуют различные мнения, и
мы не можем входить в их обсуждение в данной книге3.
Во всяком случае мы видим, что и в мировоззрении наиболее
последовательных представителей копенгагенской школы намечается
поворот к материализму. И нет сомнения, что дальнейшее развитие науки
и все большее и большее распространение марксистской философии
будут увеличивать число ученых, переходящих на материалистические
позиции в понимании квантовой механики.
1 В. Гейзенборг. Развитие интерпретации квантовой теории. В сб.: «Нильс
Бор и развитие физики», стр. 39.
2 Там же, стр. 4Э.
3 Заметим, что взгляды на интерпретацию квантовой механики менялись и до
сих пор не установились окончательно у целого рода зарубежных и советских физиков
и философов. И мы не можем быть уверены, что изложенные в книге представления
ныне здравствующих физиков и философов не изменились к настоящему моменту.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ1
Абрагам Макс (Abraham M., 1875—1922)
II: 132, 133, 135, 182, 187.
Авенариус Рихард (Avenarius R., 1843—
1896) II: 14, 191, 194.
Авогадро Амедео (Avogadro A., 1776—
1856) I: 312; II: 40, 45, 53, 209.
Адаме Уолтер Сидни (Adams W. S.,
1876—1956) II: 189.
Александров Александр Данилович
(р. 1912) II: 287.
Аль-Батани Абу-Абд Аллах Мухаммед
ибн-Джабир ибн-Синан (850—929)
I: 47.
Аль-Хазини Абу-аль-Фатх Абд-аль-Рах-
ман аль-Мансур (XII в.) I: 48, 49.
Амонтон Гильом (Amontons G., 1663—
1705) I: 179.
Ампер Андре Мари (Ampere A. M.,
1775—1836) I: 259, 269—276, 279,
292—295, 312, 313; II: 40, 43, 101, 124.
Анаксагор (ок. 500—428 до н. э.) I: 26,
86.
Анаксимандр (ок. 610—546 до н. э.)
I: 24.
Анаксимен (ок. 585—525 до н. э.) I:
24.
Ангстрем (Онгстрём) Андерс Ионас
(Angstrom A. J., 1814^1874) I: 250.
Араго Доминик Франсуа (Arago D. F.,
1786— 1853) I: 227, 240, 241, 244, 246,
251, 268, 269, 274, 278, 279, 307; II:
145—148.
Аристарх Самосский (конец IV
в.—первая половина III в. до н. э.) I: 35.
Аристотель (384--322 до н. э.) I: 9, 12,
25, 28—31, 35—38, 46, 53, 54, 56,
57, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 74, 75,
96—98, 116, 117, 131, 173, 201, 205.
Аркрайт Ричард (Arkwright R., 1732—
1792) I: 141.
Аррениус Сванте Август (Arrheni-
us S. А., 1859—1927) II: 38.
Архимед (ок. 287—212 до н. э.) I: 7, 34,
36—42, 49,94, 115.
Арьабхата I: 50.
Афанасьева-Эренфест Татьяна
Алексеевна II: 35, 75, 88, 89.
Бальмер Иоганн Якоб (Balmer J. J.,
1825—1898) II: 226.
Барбэри (Бебер) Самюэль (Burbu-
ry S. Н., 1831—1911) II: 72, 76.
-1 Римскими цифрами I и II
обозначены части книги.
Барлоу Петр (Barlow P., 1776—1862)
j. о&9 283
Барнетт Л. (Barnett L.) II: 195.
Бартолин Эразм (Bartolin E., 1625 —
1698) I: 114.
Бейс-Баллот Христофор Генрих Дитрих
(Buys-Ballot Chr H. D., 1817—1891)
II: 47.
Беккерель Антуан Анри (Becqu-
erel A. H., 1852—1908) II: 129.
Белинский Виссарион Григорьевич
(1811—1848) I: 205.
Бельтрами Евгений (Beltrami E.,
1835—1900) II: 170.
Беннет Абрагам (Bennet A., 1750 —
1799) I: 192,
Бентли Ричард (Bentley R., 1661—1742)
I: 134, 137.
Беркли Джордж (Berkley G., 1684 —
1753) I: 145, 146, 148, 228; II: 168,
195.
Бернулли Даниил (Bernoulli D., 1700—
1782) I: 155—157, 167, 180, 192, 202,
203, 210, 221.
Бернулли Иоганн (Bernoulli J., 1667—
1748) I: 98, 155, 156, 180.
Бернулли Якоб (Bernoulli J., 1654 —
1705) I: 155, 158, 159.
Бертолле 'Клод Луи (Berthollet CI. L.,
1748—1822) I: 227.
Берцелиус Иёнс Якоб (Berzelius J. J.
1779—1848) I: 265; II: 40, 41,
Билье Феликс (Billet F., 1808—1882)
I: 251.
Бильфингер Георг Бернгард (Bullfin-
ger G, В., 1693—1750) I: 148.
Био Жан Батист (Biot J. В., 1775 —
1862) I: 176, 241, 244, 245, 247, 268,
271, 272, 292, 293.
Бируни Абу-Рейхан-Мухаммед ибн-Ах-
мед аль-Бируни (972 или 973—1048)
I: 47—49, 63.
Блохинцев Дмитрий Иванович (р. 1908)
II: 272, 283—285, 288, 289.
Блэк Джозеф (Black J., 1728—1799) I:
174, 175, 181.
Бойль Роберт (Boyle R., 1627—1691)
I: 11, 116, 117, 180, 210, 218, 219, 312;
II: 14, 44.
Больцман Людвиг (Boltzmann L., 1844—
1906) II: 19, 20, 37, 38, 50, 51, 53 —
56, 59—,67, 72, 74 — 81, 83, 87, 88,
96 — 98, ПО, 203, 204, 208, 209.

292
Именной указатель
Больяи (Бойай) Янош (Bolyai J.,
1802—1860) II: 169, 170.
Бом Давид (Bohm D., р. 1917) II: 265,
286, 287,
Бор Нильс Гендрик Давид (Bohr N. Н. D.,
1885—1962) II: 192, 211, 233, 226,
229—233, 235—245, 248,249,268,270—
273, 276, 277, 279—281, 283, 285, 290.
Борелли Джованни Альфонсо (Borel-
li G. A., 1608—1679) I: 131.
Борн Макс (Born M., р. 1882) II: 180,
216, 247, 248, 260, 261, 263, 266, 268,
269, 272, 289, 290.
Бошкович (Боскович) Ружер Иосип
(Boscovich R. J, 1711—1787) I: 232;
II: 146, 147.
Брадлей Джемс (Bradley J., 1693—1762)
II: 144, 145.
Бранли Эдуард (Branly E., 1844—1940)
II: 117.
Брахмагупта (ок. 508—660) I: 50.
Брес Бристол (Brace D. В., 1859—1905)
II: 165.
Бриллюен Леон (Brillou'in L., р. 1889)
II: 76.
Бройль (де Брольи) Луи де (de Brog-
lie L., p. 1892) I: 14; II: 241, 248—
251, 253, 256, 262 — 267, 275, 276,
286, 288.
Броун (Браун) Роберт (Brown R.,
1773—1858) II: 76,
Бругем Генри (Brougham H., 1778 —
1868) I: 238.
Брунеллески Филлипо (Brunelleschi F,
1377—1446) I: 55.
Бруно Джордано (Bruno G., 1548 —
1600) I: 65, 66.
Брюстер Давид (Brewster D., 1781 —
1868) I: 248.
Бугер Пьер (Bouguer P., 1698—1758) I:
168, 169.
Буллиальд (Буйо) Измаил (Boulliau I.,
1605—1694) I: 132.
Бургаве Герман (Boerhaave H., 1668 —
1738) I: 173—175.
Буридан Иоанн (Buridan J., ум. ок.
1360) I: 55, 56.
Буссинеск Валентин Жозеф (Boussi-
nesq V. J., 1842—1929) I: 258.
Бухерер Альфред Генрих (Bucherer A. H.,
1863—1927) II: 132—134.
Бэкон Роджер (Bacon R., ок. 1214 — ок.
1292) I: 56, 57.
Бэкон Френсис (Bacon F., 1561—1626)
I: 32, 81, 83—86, 117, 127, 137—139,
146, 180, 208; II: 155.
Бюффон Жорж Луи Леклерк (Buf-
fon G. L. L., 1707—1788) I: 228.
Бюхнер Фридрих Карл Христиан
Людвиг (Buchner F. К. Chr. L., 1824 —
1899) II: 14.
Вавилов Сергей Иванович (1891—
1951) I: 123, 138, 205, 215; II: 189.
Валлис Джон (Wallis J., 1616—1703)
I: 107.
Ван-дер-Ваальс Ян Дидерик (Van der
Waals J. D., 1837—1923) I: 210; II:
51, 53.
Ван Чун (Чжун Жэнь) (27—ок. 97) I:
51, 52.
Вариньон Пьер (Varignon P., 1664 —
1722) I: 96,
Васильев А. А. II: 194.
Ватерстон (Waterston J.) II: 43, 44.
Вебер Вильгельм Эдуард (Weber W. Е.,
1804—1891) I: 280, 288, 289, 294,
295; II: 99; 100, 106, 108, 109, 111,
119, 123, 125, 180.
Вейс Пьер (Weiss P, 1865—1940) II:
125.
Вильке Иоганн Карл (Wilke J. С,
1732—1796) I: 175.
Вильсон Вильям (Wilson W.) II: 231,
245—247.
Вин Вильгельм (Wien W., 1864—1928)
II: 178, 182, 198, 203—207, 209, 217,
218, 228.
Винтерл Яков Жозеф (Winterl J. J.„
1732—1809) I: 267,
Витрувий (2-я половина I в. до н. э.)
I: 41 43 44.
Витт Ян де (Jean de Witt, 1625—1672)
II: 90.
Вихерт Эмиль (Wiechert E., 1861—1928)
II: 182.
Вольта Алессандро (Volta A., 1745—
1827) I: 260—264, 277, 289.
Вольтер Франсуа Мари Аруэ
(Voltaire F. М. А., 1694—1778) I: 137,
146, 149, 166.
Вольф Христиан (Wolf Chr., 1679 —
1754) I: 32, 147, 148, 172, 204.
Вонсовский Сергей Васильевич (р. 1910)
II: 289.
Вульрич Джон Стефен (Woolrich J. S.,
1790—1843) I: 284, 287.
Гааз Артур (Haas A. E., 1884—1941)
II: 36.
Газенёрль Фриц (Hasenohrl F., 1874—
1915) II: 137.
Галилей Галилео (Galilei G., 1564 —
1642) I: 9, 56, 59, 66—76, 82, 84, 88,
91, 94, 95, 97 — 103, 106, ПО, 112,
115—117, 130, 156, 164, 170, 171, 180;
II: 174, 183, 197, 198.
Галлей Эдмунд (Halley E., 1656 —
1742) I: 183.
Гальвани Луиджи (Galvani L., 1737—
1798) I: 10, 259—261.
Гальске Иоганн Георг (Halske J. G.,.
1814—1890) I: 281.
Ганкель Вильгельм Готлиб (Hankel W. G.,
1814—1899) II: 109.
Гамильтон Вильям (Уильям) Роуан
(Hamilton W. R., 1805—1865) I:" 14, 248,
303—305; II: 36, 82, 247, 251, 252,
255, 265.
Гаррисон Джон (Harrison J., 1693—
1776) I: 177.
Гассенди Пьер (Gassendi P., 1592—1655)
I: 83, 114, 117, 118, ,180.
Гаудсмит Самюэль (Gaudsmit S.,
p. 1902) II: 240.
Гаусс Карл Фридрих (Gauss К. F.,
1777—1855) I: 183, 197—199, 227, 252,
280, 288—290; II: 90, 100, 168—170.
Гегель Георг Вильгельм Фридрих (Не-

Именной указатель
29S
gel G. W. F., 1770—1831) I: 9, 16,
26, 182, 233, 234; II: 13—15, 41, 43.
Гейзенберг Вернер (Heisenberg W.,
р. 1901) I: 15, 74, 75; II: 241, 243,
245—248, 250, 253—255, 257, 260, 261,
266 — 270, 272—275, 281, 286, 287,
289, 290.
Гей-Люссак Жозеф Луи (Gay-Lus-
sac L. G., 1778—1850) I: 179, 227,
244, 312; II: 40, 44.
Гейслер Генрих (Geissler H., 1814 —
1879) II: 121, 226.
Геккель Эрнст (Haeckel E, 1834—1919)
II: 13.
Гельвеций ,Клод Адриан (Helvetius С. А.,
1715—1771) I: 269.
Гельм Георг (Helm G., 1851—1923) II:
19, 141.
Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд
(Helmholtz H. L. F., 1821—1894) I:
296, 315, 321—327; II: 12, 17, 35, 65,
66, 99, 100, 109—111, 113, 120, 121,
135, 171.
Генкель Иоганн Фридрих (Henckel J. F.,
1679—1744) I: 204.
Генри Джозеф (Henry J., 1797—1878)
I: 274, 275,281.
Гераклит (ок. 530—470 до н. э.) I: 24.
Герике Отто фон (Guericke О., 1602—
1686) I: 116, 183, 184, 190.
Герке Эрнст (Gehrcke E., 1878—1960)
I: 251.
Герлах Вальтер (Gerlach W., р. 1889)
II: 239.
Герман Яков (Hermann J., 1678—1733)
I: 159, 160, 162, 164, 180.
Герон (Александрийский) (I в. до н. э.)
I: 42, 43, 97, 98.
Герц Генрих Рудольф (Hertz H. R.,
1857—1894) II: 18, 19, 111—115, 117,
119, 121, 128, 157—162, 181.
Герц Густав (Hertz G., р. 1887) II: 211,
230, 231.
Герцен Александр Иванович (1812 —
1870) I: ,24, 54; II: 15,41,42.
Гершель Вильям (Herschel W., 1738 —
1822) I: 215.
Гесс Герман Иванович (1802—1850) I:
313, 314.
Гете Иоганн Вольфганг (Goethe J. W.,
1749—1832) I: 228.
Гиббс Джозайя Уиллард (Gibbs J. W.,
(1839—1903) I: 256; II: 36, 37, 75,
83—88.
Гизе Вильгельм (Giese W.) II: 121.
Гильберт Вильям (Уильям) (Gilbert W.t
1540—1603) I: 183.
Гинзбург Виталий Лазаревич (р. 1916)
II: 189.
Гиппарх (2 в. до н. э.) I: 35.
Гирн Густав Адольф (Hirn G. А., 1815—
1890) II: 30, 31.
Глаголева-Аркадьева Александра
Андреевна (1884—1945) II: 115.
Глинков Родион (XVIII в.) I: 141.
Гоббс Томас (Hobbes Th., 1588-1679) I:
81, 83.
Гольбах Поль Анри (Holbach P. H.,
1723—1789) I: 146, 268; II: 90.
Гольдгаммер Дмитрий Александрович
(1860—1922) II: 181.
Гольцман Карл (Holtzmann С,
1811—1865) I: 321.
Гопкинсон Джон (Hopkinson J.,
1849—1898) II: 12.
Гопкинсон Эдвард (Hopkinson E.,
1860—1922) II: 12.
Гордон Вальтер (Gordon W., р. 1893)
II: 263.
Грамм Зеноб Теофил (Gramme Z. Th.,
1826—1901) II: 8,9.
Грегори Давид (Gregory D., 1661—1710)
I: 137.
Грей Стефан (Gray St., 1670—1736) I:
184, 190.
Гримальди Франческо Мария (Grimal-
di F. M., 1618—1663) I: 113, 114.
Грин Джордж (Green G., 1793—1841) I:
197—199, 251, 257; II: 101.
Гров Уильям Роберт (Grove W. R.,.
1811—1896) I: 290, 314.
Гроттгус Христиан Иоганн Дитрих
(Grotthuss Chr. J. D., 1785—1822) I:
264.
Гук Роберт (Hooke R., 1635—1703) I:
113, 114, 121, 125, 132, 180, 254.
Гумбольт Александр Фридрих
Вильгельм (Humboldt A.F.W., 1769—1859)
I: 227.
Гутенберг Иоганн (Gutenberg J.,
1400—1468) I: 55.
Гюйгенс Христиан (Huygens Chr.,
1629—1695) I: 6, 79, 90, 92, 94,
103—105, 107—112, 114, 115, 121, 127,
130, 134, 148, 156, 158, 243—245, 247,
250—252, 304; II: 90.
Дагер Луи Жан Манде (Daguer-
re L. J. M., 1787—1851) I: 224.
Даламбер Жан Лерон (D'Alambert J. L.,
1717—1783) I: 149, 156, 160—163, 165,
167.
Далибар Томас Франсуа (D'Ali-
bard Th. F., 1703—1779) I: 186.
Дальвиц-Вегнер (Dallwitz-Wegner R.)
II: 51.
Дальтон Джон (Dalton J., 1766—1844)
I: 179; II: 39—41.
Даниэль Джон Фредерик (Daniell J. F.,.
1790—1845) I: 289.
Дарвин Чарлз Роберт (Darwin Ch. R.,.
1809—1882) I: 328; II: 91, 92.
Дарси Патрик (D'Arcy P., 1728—1779)
I: 157.
Двигубский Иван Алексеевич (1771—
1839) I: 267.
Дебай Питер Иозеф Вильгельм (De-
bye P. J. W., р. 1884) II: 214—216,
234, 236.
Декарт Рене (Descartes R., 1596—1650)
I: 12, 50, 56, 81—84, 87—93, 98,
106—108, 110—114, 116—118, 128,
131—134, 136, 138, 139, 149, 157, 180,
205, 206, 208, 327; II: 20, 139.
Демокрит (ок. 460—370 до н. э.) I:
26—28,86, 117.
Дестют де Траси Антуан Луи Клод

294
Именной указатель
(Destutt de Tracy A. L. C, 1754—
1836) I: 269.
Джермер Лестер (Germer L. H.) II:
261, 262.
Джине Джемс Хопвуд (Jeans J. H.,
1877—1946) II: 205.
Джоуль Джемс Прескотт (Joule J. P.,
1818—1889) I: 284, 292, 296, 315,
317—321, 324, 325, 327; II: 22, 45.
Дидро Дени (Diderot D., 1713—1784)
I: 146, 160, 229, 269.
Дизель Рудольф (Diesel R., 1858—1913)
II: 4.
Дирак Поль Андриен Морис (Di-
rac P. A. M., p. 1902) II: 261—263,
266, 272, 273, 275.
Добронравов Николай Иванович
(1891—1949) II: 221.
ДоливоДобровольский Михаил
Осипович (1862—1919) II: 10, 11.
Доллонд Джон (Dollond J., 1706—1761)
I: 168.
Доплер Христиан (Doppler Chr.,
1803—1853) II: 153—156, 175.
Дорн Фридрих Эрнст (Dorn F. Е.,
1848—1916) II: 53.
Друде Пауль (Drude P., 1863—1906)
II: 125.
Дуне Скот Иоанн (Duns Scotus,
ок. 1265—1308) I: 56.
Дэвенпорт Томас (Davenport Th.,
1802—1851) I: 284,285.
Дэви Гемфри (Davy H., 1778—1829) I:
226, 264—267, 276, 295, 313.
Дэвидсон Роберт (Davidson R.,) I: 284,
285.
Дэвиссон Клинтон Джозеф (Davis-
son С. J., 1881-^1958) II: 261, 262.
Дюгем Пьер (Duhem P., 1861—1916)
1:9.
Дюлонг Пьер Луи (Dulong P. L.,
1785—1838) I: 180; II: 213, 214, 215.
Дюма Жан Батист Андре
(Dumas J. В. А., 1800—1884) II: 41.
Дюринг Евгений (Duhring E., 1833—1921)
I: 327; II: 14.
Дюфе Шарль Франсуа (Dufay Ch. F.,
1698—1739) I: 184, 190.
€гер Густав (Jager G., 1865—1938)
II: 51.
Жамен Жюль Селестин (Jamin J. С,
1818—1886) I: 251.
Жоффруа Сент-Илер Этьенн (Geoffroy
Saint-Hilaire E., 1772—1844) I: 269.
Жуковский Николай Егорович (1847—
1921) I: 307; II: 18В, 183.
Зеебек Томас Иоганн (Seebeck Th. I.,
1770—1831) I: 268,275.
Зееман Питер (Zeeman P., 1865—1943)
II: 124, 125, 234, 236.
Зилов Петр Алексеевич (1850—1921)
II: 109, ПО.
Зоммерфельд Арнольд (Sommerfeld A.,
1868—1951) II: 178, 188, 190, 231—234,
236, 239, 245, 246, 261, 266.
Ибн-аль-Хайтам Абу-Али аль-Хасан
ибн-аль-Хасан (Альхазен) (965—
1030) I: 47.
Нбн-Рошд Абу-ль«Валид Мухаммед
ибн-Ахмед ибн-Мухаммед (Авер-
роэс) (1126—1198) I: 36.
Ибн-Сина Абу-Али (Авиценна) (ок.
980—1037) I: 46.
Иллингворт (Illingworih К.) II: 190.
Инфельд Леопольд (Infeld L., р. 1898)
II: 192.
Иордан Паскуаль (Jordan P., р. 1902)
II: 247, 248, 261, 266, 272.
Иоффе Абрам Федорович (1880—1960)
11:221.
Кабанис Пьер Жан Жорж (Caba-
nis P. J. J., 1757—1808) I: 269.
Кавендиш Генри (Cavendish H., 1731—
1810) I: 192, 193.
Кант Иммануил (Kant I., 1724—1804)
I: 147, 228, 230-Я32; II: 41, 43, 168,
170, 171.
Капила (около VII в. до н. э.) I: 51.
Каратеодори Константин (Caratheodo-
гу С, 1873—1950) II: 34, 35.
Карлейль Антони (Carlisle А., 1768—
1840) I: 264.
Карман Теодор (Karman Th., 1881—
1963) II: 216.
Карно Лазар Никола (Carnot L. W.,
1753—1823) I: 306, 307.
Карно Никола Леонар Сади
(Carnot N. L. S., 1796—1832) I: 6,
309—313; II: 21—24, 28у 32, 33.
Карпов М. М. II: 192.
Кастерин Николай Петрович (1869—
1947) II: 190, 221.
Кауфман Вальтер (Kaufmann W.,
1871—1947) II: 127, 130, 133, 134, 138.
Кеннеди P. (Kennedy R.) II: 190.
Кеплер Иоганн (Kepler J., 1571—1630)
I: 67, 112, 131—133.
Керр Джон (Kerr J., 1824—1907) I: 214;
II: ПО.
Кетле Ламбер Адольф Жак (Quete-
let L. A. J., 1796—1874) II: 90, 91.
Кирхгоф Густав Роберт (Kirch-
hoff G. R., 1824—1887) I: 251, 252,
278; II: 12, 201.
Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (Clapey-
ron В. P. E., 1799—1864) I: 311, 312,
321; II: 46.
Кларк Самюэл (Clark S., 1675—1729)
I: 136, 137.
Кларк Эдуард (Clarke E. H.) I: 286.
Клаузиус Рудольф Юлиус (Clau-
sius R. J., 1822-1888) I: 312,
324—327; II: 12, 22—34, 36-38,
45—48, 50, 51, 53-66, 59, 65, 66, 77,
96, 97.
Клейн Оскар Бенджамин (Klein О. В.,
р. 1894) II: 263.
Клейст Эльвальд Георг (Kleist E. G.,
1700—1748) I: 185.
Клиффорд Уильям (Clifford W.,
1845—1879) II: 171.
Колинсон Петер (Collinson P., 1694—
1768) I: 186.
Кольдинг Людвиг Август (Colding L. А.,
1815—1888) I: 320, 327.
Кольрауш Рудольф Герман (Kohl-
rausch R. G., 1809—1858) II: 106, 109.

Именной указатель
295
„Кольрауш Фридрих Вильгельм (Kohl-
rausch F. W. G., 1840—1910) II:
31, 32.
Комптон Артур Холли (Compton A.) II:
222, 223, 240, 270.
Конт Огюст (Comte A., 1798—1857)
II: 14.
Коперник Николай (Kopernik N.,
1473—1543) I: 35, 59, 61—69, 71—73,
99, 123, 131; II: 173, 197.
'Кориолис <Гюстав Гаспар (Coriolis G. G.,
1792-1843) I: 307, 308.
Котельников Семен Кириллович (1723—
1806) I: 306.
Коте Роджер (Cotes R., 1682—1716) I:
134—136, 148, 206.
Коши Огюстен Луи (Cauchy A. L.,
1789—1857) I: 227, 253, 254, 256—258;
II: 42, 43, 139.
Крамере Гендрик Антон (Kramers H. А.,
1895—1952) II: 242, 260.
-Кребс Николай (Николай Кузанский)
(Nicolaus v. Cusa 1401—1464) I: 59,
63.
►Крёниг Август <Карл (Kronig A. K-,
1822—1879) II: 45, 46.
-Крукс Уильям (Crookes W., 1832—1919)
II: 121, 224.
Крылов Николай Сергеевич (1917—1947)
II: 87.
*Крюикшенк Уильям (Cruickshank W.,
1745—1800) I: 264.
Ктезибий (II—I в. до н. э.) I: 42, 43.
Кудрявцев Павел Степанович (р. 1904)
I: 295.
Кулон Шарль Огюстен (Coulomb Ch. A.,
1736—1806) I: 183, 192—196, 294; II:
101, 124, 228.
Кунсмэн Чарлз Генри (Kuns-
man Ch. H.) II: 262.
Кэй Джон (Key J., 1704—1774) I: 140.
Кювье Жорж (Cuvier G., 1769—1832)
I: 269.
Кюри Пьер (Curie P., 1859—1906) II:
12, 129.
Л аваль Карл Густав Патрик де
(Laval С. G. P. de, 1845—1913) II: 4, 5.
Лавуазье Антуан Лоран (Lavoisier A. L.,
1743—1794) I: 175, 178—182, 219;
II: 140.
Лагранж Жозеф Луи (Lagrange J. L.,
1736—1813) I: 96, 155, 157, 162—168,
196, 227, 303, 304; II: 36, 177.
Ладенбург Рудольф (Ladenburg R.,
1883—1952) II: 241, 242, 260.
Ламберт Иоганн Генрих (Lambert J. H,.
1728—1777) I: 169, 170, 176.
Ламетри Жюльен Офре (La Mett-
rie J. О., 1709—1751) I: 146, 229.
Ланге Густав Людвиг (Lange G. L.,
1863—1936) II: 172.
Ланге Фридрих Альберт (Lange F. A.,
1828—1875) II: 13.
Ланген Эйген (Langen E., 1833—1895)
II: 4.
Ланжевен Поль (Langevin P., 1872—
1946) II: 125, 179, 180, 198, 273—275.
Лаплас Пьер Симон (Laplace P. S.,
1749—1827) I: 168, 175, 176, 178—181,
196—198, 227, 228, 241, 244, 251; II: 90.
Лармор Джозеф (Larmor J., 1857—1942)
II: 125, 164—166.
Лауэ Макс Феликс Теодор
(Laue M. F. Th., 1879—1960) II: 178,
181, 190, 273, 275.
Лебедев Петр Николаевич (1866—1912)
II: 109, 114—117, 137.
Левкипп (500—440 до н. э.) I: 26, 28.
Лежандр Андриен Мари (Legend-
re А. М., 1752—1833) II: 90.
Лейбниц Готфрид Вильгельм
(Leibnitz G. W., 1646—1716) I: 36, 56, 83,
92, ПО, 111, 136, 156, 162, 166; II:
212, 216.
Ленард Филипп (Lenard Ph., 1862—
1947) II: 128, 182.
Ленин Владимир Ильич (1870—1924)
I: 16, 24, 26, 28, 145, 146, 226; II: 15,
141—143, 286.
Ленуар Жак Этьенн (Lenoir J. E.,
1822—1900)" II: 4.
Ленд Эмилий Христианович (1804—1865)
I: 227, 291, 292, 317.
Леонардо да Винчи (Leonardo da
Vinci, 1452—1519) I: 58—61, 63.
Лесаж Жорж Луи (Lesage G. L.,
1724—1803) I: 151.
Линдеман Фридерик Александр (Linde-
mann F. A.) II: 214.
Ллойд Гемфри (Lloyd H., 1800—1881)
I: 251.
Лобачевский Николай Иванович (1792—
1856) I: 227, 231; II: 169, 170, 171.
Лодж Оливер Джозеф (Lodge О. J.,
1851—1940) II: 163, 182.
Лодыгин Александр Николаевич
(1847—1923) II: 6,7.
Локк Джон (Locke J., 1632—1704) I:
32, 83.
Ломоносов Михаил Васильевич
(1711—1765) I: 10, 16, 152, 154, 170,
176, 180, 187, 190, 200—221, 228—230,
236, 237, 295, 296; II: 38-40, 44, ПО.
Лоренц Гендрик Антон (Lorentz H. А.,
1853—1928) II: 122—125, 133—138,
151—153, 156, 157, 160—167, 173—175,
177, 178, 180—183, 190, 196, 200, 210,
220, 267, 273.
Лоренц Людвиг (Lorentz L., 1829—
1891) II: 123.
Лошмидт Иозеф (Loschmidt J., 1821—
1895) II: 50—53, 62, 72, 74, 75, 120.
Лукреций Тит Лукреций Кар (ок.
99—55 до н. э.) I: 27, 28, 33.
Луммер Отто (Lummer О., 1860—1925)
I: 251.
Льюис Гильберт (Lewis G., 1875—1946)
II: 176, 229.
Лэнглей Самуэл (Langley S., 1834—
1906) II: 201.
Лэнгмюр Ирвинг (Langmuir I., 1881—
1957) II: 229.
Магницкий Леонтий Филиппович
(1669—1739) I: 203, 205.
Майер Юлиус Роберт (Mayer J. R.,
1814—1878) I: 296, 315—317,320,321,
323—327; II: 140.

296
Именной указатель
Майкельсон Альберт Абрахам (Michel-
son А. А., 1852—1931) I; 251; II:
133, 148—153, 159, 163, 165, 166, 174,
181, 182, 189, 190, 200.
Майчелл Джон (Michell J., 1724—1793)
I: 192.
МакчКуллах Джемс (MacCullagh J.,
1809—1847) I: 257; II: 139.
Маклорен Колин (Maclaurin С,
1698—1746) I: 154.
Максвелл Джемс Клерк (Maxwell J. CI.,
1831—1879) I: 14, 190, 193, 213, 257,
295, 301; II: 13, 18, 44, 47—50, 52, 53,
60, 61, 64, 81—83, 88, 92, 99—111,
114, 115, 117, 119, 120, 122-125, 138,
148, 149, 157, 159, 160, 162, 164, 165,
177, 178, 180, 202, 204, 219.
Малюс Этьенн Луи (Malus E. L.,
1775—1812) I: 240, 247.
Мандельштам Леонид Исаакович
(1879—1944) II: 180, 283, 284.
Марат Жан Поль (Marat J. P.,
1743—1793) I: 186.
Мариотт Эдм (Mariotte E., 1620—1684)
I: 11, 117, 210, 312; II: 14, 44.
Маркони Гульельмо (Marconi G.,
1874—1937) II: 119.
Маркс Карл (Marx К., 1818—1883) I:
8, 16, 21, 22, 56, 57, 80, 86, 90, 182,
206, 222, 225, 233, 328; II: 3, 5, 13,
14, 91, 141—143, 286.
Масье Франсуа Жак Доминик (Mas-
sien F. J. D., 1832—1896) II: 35.
Max Эрнст (Mach E., 1838—1916) I:
9, 74; II: 14, 15, 19, 20, 74—76, 141,
172, 173, 191, 192, 194—199, 272.
Мен де Биран Мари Франсуа Пьер
Готье (Meine de Biran M. F. P. G.,
1766—1824) I: 269.
Менделеев Дмитрий Иванович (1834—
1907) I: 10, 17, 312; II: 223—225,
229, 236, 237, 239, 240.
Миллер Дайтон Кларенс (Miller D. С,
1866—1941) II: 189.
Милликен Роберт Эндрус (Milli-
kan R. E., 1868—1953) II: 74, 75, 220.
Милль Джон Стюарт (Mill J. S.,
1806—1873) II: 14.
Минковский Герман (Minkowski H.,
1864—1909) II: 176, 177, 183, 186,
Митин Марк Борисович (р. 1901) II:
199.
Михайлов Александр Александрович
(р. 1888) II: 188,
Михельсон Владимир Александрович
(1860—1927) II: 60, 65, 201—204.
Мозели Генри (Moseley H., 1887—1915)
II: 236.
Молешотт Якоб (Moleschott J.,
1822—1893) II: 14.
Молчанов К>. Б. II: 200.
Монж Гаспар (Monge G., 1746—1818)
I: 227
Мопертюи Пьер Луи Моро (Mauper-
tuis P. L. M., 1698—1759) I: 149,
158, 166, 167; II: 249.
Морзе Самюэл (Morse S„ 1791—1872)
I: 224, 225, 281, 282.
Морли Эдуард Уильям (Morley E. W.,
1838—1923) II: 148, 152, 200.
Морозов Николай Александрович
(1854—1946) II: 224.
Мушенбрук Питер (Muschenbroek P.,
1692—1761) I: 151, 177, 178, 185.
Навье Луи Мари Анри (Navier L.M.H.r
1785—1836) I: 253, 254, 307.
Нагаока Хантаро (Nagaoka H.) II: 228.
Нартов Андрей Константинович (1680
или 1694—1756) I: 141.
Негро Сальваторе даль (Negro Salva-
tore dal, 1768—1839) I: 282, 283.
Нейман Джон (Neumann J., 1903—1957)
II: 267, 268, 273, 285.
Нейман Карл Готфрид (Neumann К. G.>
1832—1925) II: 109, 172.
Нейман Франц Эрнст (Neumann F. E.r
1798—1895) I: 257, 292, 293, 295, 323,
324; II: 101, 103.
Нернст Вальтер Герман (Nernst W. Н.,
1864—1941) II: 37, 182, 214.
Никольс Эрнст Фокс (Nichols E. F.,
1869—1926) II: 115.
Никольский Константин Вячеславович
(р. 1905) II: 283, 284.
Никольсон Джон Уильям (Nochol-
son J. W., 1881—1955) II: 231.
Никольсон Уильям (Nicholson W.,
1753—1815) I: 264.
Нобили Леопольд (Nobili L., 1784—1835)
I: 286, 287.
Нобль (Noble H. R.) II: 165.
Ньюкомен Томас (Newkomen Th.,
1663—1729) I: 142, 306.
Ньютон Исаак (Newton I., 1643—1727)
I: 10, 12, 36, 82, 88, 92, 96, 102, 108,
112, 113, 115, 119—139, 146, 148—151,
153—156, 161, 162, 168, 170, 175—177,
180, 189, 190, 205, 206, 208, 214—216,
228, 236, 240, 242, 248, 274; II: 134,
136, 138, 140, 155, 168, 171—174, 177,
183, 186, 197, 212, 220.
Оккам Уильям (Occam W., ок. 1300—
окч 1350) I: 55, 56.
Ом Георг Симон (Ohm G. S.,
1787—1854) I: 266, 276—278, 291.
Омельяновский Михаил Эразмович
(p. 1904) II: 192, 272.
Оппенгейм Самуэль (Oppenheim S.,
1857—1922) II: 65.
Осиандер Андреас (Osiander A.,
1498—1552) I: 64, 65.
Оствальд Вильгельм Фридрих (Ost-
wald W. F., 1853—1932) I: 9; II: 19,
20, 74—76, 141.
Остроградский Михаил Васильевич
(1801—1861) I: 198, 199, 305; II: 251,
252, 265.
Отто Николаус Август (Otto N. А.,
1832—1891) II: 4.
Палаги Мельхиор (Palagyi M.,
1858—1924) II: 177.
Паррот Георг Фридрих (Parrot G. F.,
1767—1852) I: 264.
Парсонс Чарлз Алджернон
(Parsons Ch. A., 1854—1931) II; 4.
Паскаль Блез (Pascal В., 1623—1662),
I: 116; II: 90.

Именной указатель
297
Паули Вольфганг (Pauli W., 1900—1958)
II: 240, 265—267, 272.
Пенлеве Поль (Painleve P., 1863—1933)
II: 180, 182.
Перо Альфред (Perot A., 1863—1925)
I: 251.
Петров Василий Владимирович (1761—
1834) I: 227, 265—266, 276.
Петцваль Иожеф (Petzval J., 1807 —
1891) II: 154, 155.
Петцольд Иозеф (Petzoldt J., 1862 —
1929) II: 194.
Пиккар Август (Piccard A., 1884—1962)
II: 190.
Пикси Ипполит (Pixii H.) I: 286.
Пикте Марк Август (Pictet M. А., 1752—
1825) I: 176, 213.
Пирогов Николай Николаевич (1843—
1891) II: 66—72, 78, 92, 97.
Пифагор (ок. 580—500 до н. э.) I: 24,
25.
Планк Макс Карл Эрнст Людвиг
(Planck М. К. Е. L., 1858—1947) II:
33, 75, 93, 141, 176, 184, 197, 198,
205—213, 215, 216—219, 230, 242.
248, 267, 273—275.
Платон (427—347 до н. э.) I: 25, 26, 33,
74, 117.
Планшерель М. (Plancherel M.) II: 89.
Плоткин И. Р. II: 98.
Плутарх (ок. 46—126) I: 25, 34, 36, 37,
• 41.
Плюккер Юлиус (Plticker J., 1801—1868)
II: 121.
Поггендорф Иоганн Христиан (Pog-
gendorff J. Ch., 1796—1877) I: 276,
315, 323, 327.
Подольский Б. (Podolsky В.) II: 192,
277, 279, 287.
Пойнтинг Джон Генри (Poynting J. H.,
1852—1914) II: 18, 136.
Ползунов Иван Иванович (1728—1766)
1: 143, 144.
Попов Александр Степанович (1859—
1905) I: 6; II: 117—119.
Праут Уильям (Prout W., 1785—1850)
II: 223.
Преетон Самуил Тольвер (Preston S. Т.)
II. 32.
Пристли Джозеф (Priestley J., 1733—
1804) I: 145, 182, 192, 230, 232, 296,
297.
Прокл' (410—485) I: 36.
Пти Алексис Терез (Petit А. Т., 1791—
1820) I: 180, II: 213—215.
Птолемей Клавдий (II в.) I: 35, 36, 42,
47, 64, 65, 68, 72; II: 173, 197.
Пуанкаре Анри (Poincare H., 1854 —
1912) II: 73, 76, 93, 94, 135, 140, 141,
166, 167, 174, 175, 212, 213.
Пуассон Симеон Дени (Poisson S. D.,
1781—1840) I: 195—197, 227, 244, 245,
247, 248, 251, 253, 254; II: 42, 101.
Пулье Клод Серве (Pouillet С. S. М.,
1790—1868) I: 289.
Пфафф Христиан Генрих (Pfaff Ch. H.,
1773—1852) I: 317.
Радищев Александр Николаевич (1749—
1802 !• 230.
Рамзауер Карл Вильгельм (Ramsa-
uer С. W., 1879—1955) II: 261.
Ранкин Уильям Джон Макуорн (Ran-
kine W. J. M., 1820—1872) I: 324,
325; II: 24, 26 29, 32, 44, 53.
Редтенбахер Фердинанд (Redtenba-
cher F., 1809—1863) II: 43.
Резерфорд Эрнест (Rutherford E.,
1871—1937) II: 126, 225, 227—229,
236, 261.
Ремер Оле Кристенсен (Roemer О. С,
1644—1710) I: 114; II: 144.
Рен Кристефер (Wren С, 1632—1723)
I: 107.
Рентген Вильгельм Конрад (Ront-
gen W. К., 1845—1923) II: 125, 126,
159, 160.
Реньо Анри Виктор (Regnault H. V.,
1810—1878) II: 21, 22.
Реомюр Рене Антуан (Reaumur R. А.,
1683—1757) I: 171, 172.
Ридберг Иоганн Роберт (Rydberg J. R.,
1854—1919) II: 226, 235.
Риман Георг Фридрих Бернхард (Ri-
emann G. F. В., 1826—1866) I: 227,
231; II: 100, 101, 109, 170, 180.
Ритц Вальтер (Ritz W., 1878—1909) II:
180, 181, 200, 226, 227.
Рихман Георг Вильгельм (1711—1753)
I: 174, 175, 186, 187, 191, 216.
Ричи Уильям (Ritchie W., 1790—1837) I:
286.
Роберваль Жиль Персонье (Rober-
val G. P\, 1602—1675) I: 96, 97, 131,
133.
Робине Жан Батист Рене (Robi-
net J. В. R., 1735—1820) I: 229.
Рождественский Дмитрий Сергеевич
(1876—1940) II: 237, 239.
Розен Натан (Rosen N.J II: 192, 277,
279, 287.
Розенбергер Иоганн Карл Фердинанд
(Rosenberger J. К. F., 1845—1899)
I: 233, 327; II: 42.
Розенталь Артур (Rosenthal A., 1887—
1959) II: 89.
Роуланд Генри (Rowland H., 1848 —
1901) II: 111, 158—160.
Рошон Алексис Мари (Rochon A. M.,
1741—1817) I: 239.
Румовский Степан Яковлевич (1734 —
1812) I: 220.
Румфорд (Томпсон) Бендажмин (Rum-
ford В., 1753—1814) I: 226, 313.
Руссо Жан Жак (Rousseau J. J., 1712—
1778) I: 146.
Рэлей (Стретт) Джон Уильям (Rayle-
igh J. W., 1842—1919) II: 43, 44, 165,
204, 205.
Савар Феликс (Savart F., 1791—1841)
I: 268, 292, 293.
Санторио (Santorio, 1561—1636) I: 173.
Сен-Симон де Ровруа Анри Клод
(Saint-Simon de Rouvroy H. С,
1760—1825) I: 225.
Сент-Джон Чарлз Эдуард (Saint-
John Ch. E., 1857—1935) II: 189.
Сименс Эрнст Вернер (Siemens E. W.,
1816—1892) I: 281; II: 12.

298
Именной указатель
Симплиций (Simplicius, VI в.) I: Зб.
Ситтер Уильям де (Sitter W. de, 1872—
1934) II: 181.
Склодовская-Кюри Мария (Sclodowska-
Curie M., 1867—1934) II: 129.
Смит Генри Джон Стефен (Smith H. J. S.,
1827—1883) II: 5, 26.
Смолуховский Мариан (Smoluchow-
ski M., 1872—1917) II: 76—78, 88,
94—96.
Смотрицкий Мелетий Герасимович (ок.
1578—1633) I: 203.
Снеллиус Виллеброрд (Snel van
Royen W., 1580—1626) I: 112.
Сорен Жозеф (Saurin J., 1659—1737)
I: 133.
Соутернс Л. (Southerns L.,) II: 183.
Станюкович К. П. II: 98.
Стаэль Эрнст (Stahel E.) II: 190.
Стевин Симон (Stevin S., 1548—1620)
I: 94—96, 116.
Стерджен Уильям (Sturgeon W., 1783—
1850) I: 1274.
Стефенсон Джордж (Stephenson G.,
1781—1848) I: 223, 224.
Стоке Джордж Габриель (Stokes G. G.,
1819—1903) I: 254; II: 147, 148, 151,
152.
Столетов Александр Григорьевич (1839—
1896) II: 11, 12, 13, 15, 16, 19, 21, 66,
109, 128.
Стоней Джонстон (Stoney J., 1826 —
1911) II: 120.
Сцили (Чили) Коломан (Szily С,
1838—1924) II: 65.
Сэвери Томас (Savery Th., 1650—1715)
I: 142, 306.
Тальбот Уильям Генри Фокс
(Talbot W. H. F., 1800—1877) I: 252.
Тесла Никола (Tesla N.. 1856—1943) II:
10.
Тимирязев Аркадий Климентович
(1880—1955) II: 188—190, 198, 199.
Тимирязев Климент Аркадьевич (1843—
1920) II: 117.
Тиндаль Джон (Tyndall J., 1820—1893)
I: 295, 297, 326.
Тир (Tear J. D.) II: 115.
Тодхунтер Исаак (Todhunter I., 1820—
1884) II: 42.
Толанд Джон (Toland J., 1670—1722)
I: 145; II: 168.
Толман Ричард (Tolman R., 1881—1948)
II: 176.
Томсон (Кельвин) Вильям (Thomson W.,
1824—1907) I: 199, 256, 324, 325, II:
5, 12, 22, 24—29, 32—34, 36, 38, 77, 96,
97, 108, 117, 172,225.
Томсон Джозеф Джон (Thomson J. J.,
1856—1940) II: 8, 126—132, 139, 182,
183, 210, 216, 221, 225—229, 237, 241.
Торричелли Эванджелиста (Torricelli E.,
1608—1647) I: 98, 116.
Трутон Фредерик Томас (Trouton F. Th.,
1.863—11922) II: 165.
Тэт Петер (Tait P., 1831—1901) I: 326,
327; II: 29, 31, 172.
Уатт Джемс (Watt J., 1736—1819) I:
144.
Уитстон Чарлз (Wheatstone Ch., 1802—
1875) I: 280, 289—290.
Уленбек Джордж Юджин (Uhlen-
beck G. E., p. 1900) II: 240.
Улугбек Мухаммед Тарагай (1394—
1449) I: 47.
Умов Николай Алексеевич (1846 —
1915) II: 14, 17, 18, 20, 136, 156, 183,
198, 210,211.
Уэвелль Уильям (Whewell W., 1794 —
1866) I: 86; II: 41.
Фабри Шарль (Fabry Ch., 1867—1945)
I: 251.
Фалес (ок. 624—547 до н. э.) I: 23, 24.
Фарадей Майкл (Faraday M., 1791 —
1867) I: 16, 226, 230, 272, 278, 279,
282, 284, 286, 291, 295—302; II: 99„
100—103, 114, 119—121, 139.
Фаренгейт Даниэль Габриель
(Fahrenheit D. G., 1686—1736) I: 171.
Фейербах Людвиг Андреас (Feur-
bach L. A., 1804—1872) II: 15.
Феньеш Имре (Fenyes I) II: 288.
Ферма Пьер (Fermat P., 1601—1665) I:
43, ИЗ, 303, 11:90, 249.
Феррарис Галилео (Ferraris G., 1847 —
1897) II: 10.
Фехнер Густав Теодор (Fechner G. Th.,
1801—1887) I: 294, 295; II: 42, 43, 119.
Физо Ипполит Луи (Fizeau H. L., 1819—
1896) I: 248; II: 148, 154, 159, 162,
163.
Фицджеральд Джордж Френсис
(Fitzgerald G. F., 1851—1901) II: 152, 153г.
165, 200.
Фогт Вольдемар (Voigt W., 1850—1919)
II: 155—157.
Фок Владимир Александрович (р. 1898)
II: 192, 196, 263, 279, 280, 283—287.
Фолькман Пауль Оскар (Volkmann Р. О.)
II: 173.
Фонтенель Бернар ле Бовье (Fonte-
nelle В., 1657—1757) I: 90, 148, 202.
Фохт Карл (Vogt С, 1817—1895) II: 14.
Франк Джеймс (Franck J., p. 1882) Иг
211,230,231.
Франклин Бенджамин (Franklin В.,
1706—1790) I: 186—189, 266; II: 16.
Фраунгофер йозеф (Fraunhofer J., 1787—
1826) I: 249, 250; II: 154.
Френель Огюстен Жан (Fresnel A. J.,
1788—1827) I: 170, 227, 241—248,
250—257, 269, 322; II: 42, 43, 145—
148, 151—153.
Френкель Яков Ильич (1894—1952) II:
288, 289.
Фролов Козьма Дмитриевич (1726 —
1800) I: 141.
Фуко Жан Бернар Леон (Foucault J. В. L.,
1819—1868) I: 71, 248, 249.
Фултон Роберт (Fulton R., 1765—1815)
I: 223.
Фурье Жан Батист Жозеф
(Fourier J. В. J., 1768—1830) I: 176, 177,.
278; II: 235, 236, 244.
Хайс Томас (Highs Th.) I: 141.

Именной указатель
299»
Харгривс Джеймс (Hargreaves J.,
1720—1778) I: 141.
Хевисайд Оливер (Heaviside О., 1850—
1925) II: 131.
Хорезми Мухаммед ибн-Муса аль-Хорез-
ми (IX в.) I: 47.
Цейнер Густав Антон (Zeuner G. А.,
1828—1907) II: 33.
Цейтлин 3. А. I: 295.
Цельсий Андерс (Celsius A., 1701 —
1744) I: 171, 172, II: 47.
Цермело Эрнст (Zermelo E., 1871—1953)
II: 74—76.
Чернышевский Николай Гаврилович
(1828—1889) II: 15, 37.
Чичерин Борис Николаевич (1828—1904)
II: 224, 225.
Шварцшильд Карл (Schwarzchild K-,
1873—1916) II: 231, 233.
Шверд Фридрих Магнус (Schwerd F. М.,
1792—1871) I: 250.
Шееле Карл Вильгельм (Scheele К. W.,
1742—1786) I: 176, 213.
Шеллинг Фридрих Вильгельм Иозеф
(Schelling F. W. J., 1775—1854) I:
232—234, 267; II: 41, 43.
Шиллер Николай Николаевич (1848 —
1910) II: 34, 35, 110, 111.
Шиллинг Павел Львович (1786—1837)
I: 224, 280, 281.
Ши Шэн (IV в. до н. э.) I: 49.
Шлаттер Иван Андреевич (1708—1768)
I: 306.
Шредингер Эрвин (Schrodinger E.,
1887—1961) I: 14; II: 241, 250, 251,
253—256, 258—265, 274, 275, 288, 289.
Штарк Иоганнес (Stark J., 1874—1957)
Ij. 233 236
Штерн Otto (Stern О., р. 1888) II: 239.
Штрейнц Генрих (Streintz H., 1848 —
1892) II: 172.
Шумахер Иоганн Даниил (1690—1761)
I: 204, 221.
Шустер Артур (Schuster A., 1851—1934)
II: 121, 122, 130.
Щербатской Федор Ипполитович (1866—
1942) I: 50.
Эвклид (V—IV вв. до н. э.) I: 36, 38,
40, 41; II: 168, 169.
Эддингтон Артур Стэнли (Edding-
ton A. S., 1882—1944) II: 268.
Эдисон Томас Алва (Edison Th. A.,
1847—1931) II: 7, 8.
Эдлунд Эрик (Edlund E., 1819—1888)
II: 109.
Эйлер Леонард (Euler L., 1707—1783)
I: 153—155, 157, 160, 162, 164—168,
170, 180, 190, 202, 203, 206, 218, 220,
221, 236, 295.
Эйнштейн Альберт (Einstein А, 1879—
1955) II: 75—77, 133—135, 167,
173—200, 213, 214, 216—221, 242, 260,
267, 273, 275—277, 279, 280, 284, 287,
288.
Эйри Джордж (Airy G., 1801—1872) I:
302; II: 147.
Эйхенвальд Александр Александрович»
(1863—1944) II: 160—162.
Эккерт Карл (Eckart С.) II: 254.
Эльзассер Вальтер (Elsasser W.) II: 262.
Эмпедокл (490—430 до н. э.) I: 26.
Энгельс Фридрих (Engels F., 1820—1895>
I: 8, 13, 25, 32, 57—59, 64, 83, 86, 90,
123, 130, 136, 139, 145—147, 163, 182,
222, 225, 228, 229, 233—235, 327, 328;
II: 3, 13, 14, 37, 38, 91, 92, 141, 142,
143, 286.
Эпикур (341—270 до н. э.) I: 27, 28, 33,.
90, 117.
Эпинус Франц Ульрих Теодор (Aepinus-
F. U. Th, 1724—1802) I: 183, 189, 190,
192, 215.
Эпштейн Пауль Софус (Epstein P. S.>
II: 231, 233.
Эратосфен (ок. 276—194 до н. э.) I: 34.
Эренфест Пауль (Ehrenfest P., 1880—
1933) II: 51, 75, 88, 89.
Эрстед Ханс Кристиан (Oersted H. Ch.,
1777—1851) I: 266—270, 274, 275,
279, 295.
Эсклангон Эрнест (Esclangon E.) II:
188.
Этвеш Лоранд (Eotvos L., 1848—1919>
II: 183.
Этинген Артур (Oettigen A., 1836—1920)
II: 33 34.
Юм Давид (Hume D., 1711—1776) I:
145, 146, 148, 228; II: 191.
Юнг Томас (Young Th., 1773—1829) I:
170, 236—241, 243, 246, 307, 313; II:
145, 153.
Яблочков Павел Николаевич (1847—
1894) II: 6, 7, 9, 10.
Якоби Борис Семенович (1801—1874) I:
224, 281, 282, 284, 285, 289, 290,
292; II: 8.
Якоби Карл Густав Якоб (Jacobi
К. G. J, 1804—1851) I: 227, 305, 308,
324; II: 251, 252, 265.
Яноши Лайош (Janossy L.) II: 190,.
200, 289.

ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ПЕРИОД ЗАВЕРШЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И НАЧАЛО РЕВОЛЮЦИИ
В ФИЗИКЕ
Глава 15. Характеристика периода 3
§ 55. Общая характеристика исторических условий 3
§ 56. Некоторые особенности развития техники второй половины XIX века . 4
§ 57. Основные философские идеи во второй половине XIX века ... 13-
§ 58. Основные черты физики второй половины XIX века 15
Глава 16. Развитие термодинамики и статистической физики ... .21
§ 59. Установление основ термодинамики 21
§ 60. Развитие кинетической теории газов 38
§ 61. Развитие молекулярно-кинетического толкования второго закона
термодинамики 53
§ 62. Борьба вокруг статистического понимания второго закона
термодинамики. Возникновение представления о статистических закономерностях
и последующее развитие статистической физики 72
Глава 17. Развитие электродинамики во второй половине XIX века.
Возникновение кризиса физики 99
§ 63. Возникновение теории электромагнитного поля 99
§ 64. Экспериментальное обоснование теории электромагнитного поля . . 108
§ 65. Возникновение и развитие электронной теории 119
§ 66. Начало революции в физике; кризис физики 138
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ПЕРИОД СОВРЕМЕННЫЙ — РЕЛЯТИВИСТСКОЙ И КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
Глава 18. Возникновение и развитие теории относительности 144
§ 67. Развитие оптики движущихся тел 144
§ 68. Развитие электродинамики движущихся сред 157
§ 69. Развитие представлений о пространстве и времени в классической
физике 168 ,
§ 70. Возникновение специальной теории относительности 174
§ 71. Возникновение общей теории относительности 183
§ 72. Философская борьба вокруг теории относительности 190
Глава 19. Возникновение и развитие квантовой теории 201
§ 73. Развитие теории излучения и возникновение теории квант .... 201
§ 74. Возникновение теории строения атома, теория атома Бора . . . 223
§ 75. Развитие квантовой механики 241
§ 76. Развитие интерпретации квантовой механики 262
Именной указатель 291

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Страница
30
46
57
162
248
254
259
276
Строка
21 снизу
13 снизу
. 1 сверху
20 снизу
20 снизу
1 снизу
16 снизу
13 снизу
Напечатано
А
3 птс2
2 2
[i'i4(6xt) + yi4(6yt) +
+ *id(6zt)]
иг'
с2
Е = тс2 для покоящейся
чаетицы;
S4L4*dx
|eWI>7"
ящика Д£.
Следует читать
В
2 птс*
3 2
(xfixi+yfiyi+zfizi)
иг
с2
Е = тс2, для покоящейся
частицы
f У№*dr
|aWI<7"
ящика.
Зак. 607