/
Автор: Келдыш В.В.
Теги: авиация самолетостроение проектирование самолеты аэродинамика авиатехника
Год: 1946
Текст
МИНИСТЕРСТВО АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ СОЮЗА ССР
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. проф. Н. Е. Жу невского
ТРУДЫ ЦАГИ
№ 588 с. п.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОПАСТИ ПО ЗАДАННЫМ
ЦЕНТРОБЕЖНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ ПРИ БОЛЬШИХ
ОКРУЖНЫХ СКОРОСТЯХ
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ого действия винта,
ющности на винте,
лых и волновых потерь мощности на
поле
пот<
прол
•коэДициент
коэфициент
цоэфициент
винте,
коэфициент
D — 1R— диаметр винта,
k — число лопастей винта,
г — расстояние элемента лопасти винта от оси вращения,
г0 — радиус нерабочей части лопасти винта,
с — толщина элемента лопасти винта (максимальная толщина
профиля сечения),
Ъ — ширина элемента лопасти винта (хорда профиля сечеиия),
у — кривизна профиля сечения лопасти винта,
Йшах
«• = k &---покрытие винта,
— осевая составляющая скорости невозмущенного потока,
V—осевая составляющая скорости потока в плоскости вра-
щения винта,
&V — V—Vq—изменение осевой составляющей скорости потока в
плоскости вращения винта,
«> — угловая скорость вращения винта,
ns — 2л<о — число оборотов винта в секунду,
и, v, w — окружная, осевая и нормальная к свободной вихревой
______________________ поверхности составляющие индуктивной скорости,
IF = У( у V)2 _J_ (ШГ_И)2_ скорость подходящего к элементу лопасти воздуха,
<ра — угол установки элемента лопасти, измеряемый от аэро-
динамической хорды,
?г — угол установки элемента лопасти, измеряемый от геоме-
трической хорды,
V
= arctg — — угол притекания струй,
; = у — р — кажущийся угол атаки элемента лопасти винта,
-w
др = — индуктивный скос потока,
а—ДР — истинный угол атаки элемента^опасти винта, .
- Су — коэфнцнент подъемной силу йр'офнля,
у максимальное значение коэ.фцццедта . подъемной силы
профиля,
сх — коэфициент сопротивления профиля,
Су *
——аэродинамическое качество профиля,
«о—угол нулевой подъемной силы профиля,
а оо — коэфициент наклона прямой су (а),
И—высота полета,
р — плотность воздуха,
п — скорость звука,
V' чгд
Ма = —-—число Маха I для элемента лопасти М4==-*Н,
. 4 . 4J-
" N—мощность мотора,
Г — циркуляция скорости вокруг, одао.й лопасти,
о 15 '
Р = —3/^ — коэфициент мощности винта,
/. = — ^у-'Мотноцительиач поступь винта,
йП.ЧЗ
- 1 I
инд
Отвлеченные обозначения В. П. Вет
Черта над символом — радиус отне
тц • к4то>>/?2, ширина лопали — к4пА
к ширине Ь. л.-
. -Всюду, где специал/иэ шгЬгЬвореш
1ных потерь мощности на винте,
та:
R, скорость — к w/?, циркуляция ско-
:и>цлЫта:| толщин'. ширине Ь, кри-
^родйнамической
- <
лы иДмршотсм от
<ЦДГИ^
J»61 г.<
ТРУДЫ ЦАГИ
№ 588 c. п.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ .
В. В. КЕЛДЫШ
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
В работе изложен метод аэродинамического расчета винта, по идее прибли-
жающийся к методу расчета крыла Г. Мультхоппа.
Расчет не ограничен областью линейной зависимости коэфициеита подъемной
силы профиля от угла атаки. Подробно рассмотрено также проектирование лопасти
воздушного винта. Приведены примеры расчета и проектирования.
ВВЕДЕНИЕ
Выбор воздушного винта делится на две части:
1) выбор диаметра (£>) и числа оборотов (ns) винта,
2) выбор формы лопасти проектирование винта.
Так как диаметр винта ограничен размерами самолета, а число оборотов связано с
конструкцией мотора, то первая часть — выбор диаметра и оборотов — должна быть со-
ставной частью проекта самолета и, следовательно, выполняться самолетостроительным
заводом. При выборе диаметра и оборотов винта следует удовлетворять основным тре-
бованиям, предъявляемым к самолету (ограниченная длина разбега, максимальный потолок
самолета и т. п.).
Предварительные расчеты летных характеристик самолета производятся по сеткам
аэродинамических характеристик винтов в соответствии с „Руководством для конструк-
торов" [З]1.
Вторая часть проектирования винта — выбор формы лопасти — имеет не меньшее
значение, чем первая, и должна производиться винтовыми заводами. Изменение формы
лопасти дает тот же эффект, что и небольшие изменения диаметра (—0,2 — 0,3 м) и
числа оборотов (~ 100—200 об1мин) винта.
Проектирование лопасти производится для того режима, который для рассматри-
ваемого самолета имеет наибольшее значение
; "
I? SSVoZ-
1 В расчетах по определению коэфициеита полезного действия винта на режимах максимальной скоро-
сти и скороподъемности следует пользоваться сетками винтов ВИШ-61Г1, ВИШ-61Ф и ВИШ-105Л и пере-
счетом на другое покрытие. Поправку на разность покрытий выбираемого и того винта, по сетке которого
производится расчет, надо подбирать таким образом, чтобы расчетная точка (р расчетное) на сетке аэроди
намических характеристик попала на линию максимальных значений коэфициеита полезного действия. Абсо-
лютные величины горизонтальной и вертикальной скоростей определяются по приближенным формулам [4].
Тяга винта при малых скоростях определяется по
графику 15323 .Руководства для коцстг>укторг‘°“ ijAl
КисДСКМ» raff
БИБЛИ 'ТЕКХ
л 7^55
1
ГЛАВА I
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВИНТА
Задачей аэродинамического расчета является определение коэфициента полезного
действия винта:
Т-Е , » ,,
71 Т “ р ’
где Г — затраченная мощность,
Е — потери,
1
3 __ । р. (r—и) ] dr— коэфициенг мощности винта, ^)
г„
1 I
е = гр1 sz = йк4 j V^W^dr ;-krd | Гдр W"dr—коэфициент суммарных потерь [5], (3)
г„ Г0
гр— коэфициент профильных потерь,
г,. — коэфициент индуктивных потерь.
Для расчета винта необходимо знать:
1) геометрические характеристики винта: диаметр (/>), толщину (с), ширину (й) и
крутку (ф0) лопасти;
2) аэродинамические характеристики сечений лопасти: су=/(я, Ма, Re) и сх~
— f(a, Ma, Re) или /<= Су ;
Сх
3) основные размеры самолета, на котором установлен винт;
4) режим работы винта: скорость (17(>), высоту (/7) полета, мощность мотора (АО,
число оборотов в секунду винта (лД и угол установки <р1.
Эти величины определяют коэфициент мощности винта, равный коэфициенту мощ-
ности мотора р поступь винта X =^у, а также число Маха для элементов
W
лопасти Ма = — .
а
Угол установки лопастей ъ обычно заранее не бывает известен. Поэтому предвари-
тельно приходится задаваться углом а, определяя его по методу, изложенному в „Руко-
водстве для конструкторов" (угол & следует определять с учетом сжимаемости воздуха).
При выборе сетки винта, по которой будет определяться угол s, необходимо удов-
летворить условию, чтобы покрытие з = винта, соответствующего сетке, совпадало
с покрытием заданного винта. Если такой сетки подобрать не удастся, то в расчет сле-
дует вводить поправку на разность покрытий обоих винтов.
Если полученный в результате расчета, произведенного для найденного таким обра-
зом утла установки, коэфициент мощности винта не совпадет с заданным коэфициентом
мощности мотора, то расчет повторяют для другого утла.
Значения угла установки лопастей и коэфициента полезного действия винта, соот-
ветствующие заданному режиму (заданному коэфициенту мощности мотора), определяются
потом линейной интерполяцией по результатам двух расчетов.
§ 1. Основные уравнения
Расчет аэродинамических характеристик винта производится на основании следую-
щих предположений.
1. Воздух действует на элемент лопасти винта, отстоящий от оси вращения на
расстоянии г, так же, как на элемент профиля, обтекаемого однородным потоком, имею-
щим в бесконечности скорость
IF = У (V + г/)2 + (шг— и/,
и расположенного под утлом атаки к направлению скорости W, равным
«; = а — Др,
1 Угол установки лопастей ср задается на относительном радиусе г = 0,75.
2
где а = <р—р— угол атаки невозмущенного потока,
Др = — индуктивный скос потока,
и/
ср = Ф-|~ъ0— угол установки элемента лопасти,
Р—угол притекания струй,
и, v, w — окружная, осевая и нормальная к свободной! вихревой поверхности со-
ставляющие индуктивной скорости,
— угловая скорость вращения винта.
На фиг. 1 показаны в отвлеченных обозначениях осевая, окружная и нормальная
составляющие скорости потока, обтекающего элемент лопасти винта.
2.- Свободные вихри имеют форму винтовых линий! с постоянным по длине лопасти
шагом и образуют винтовую вихревую поверхность.
Влияние индуктивных скоростей на фор-
му свободных вихрей! учитывается средним
по лопасти изменением шага вихрей:
2" — = 2" R V',
О)
где скорость V принимается равной (фиг. 1).
й=-и (4)
1 — Го J г — и
При значениях поступи винта к >0,8
индуктивные скорости малы по сравнению с
осевой! составляющей скорости невозмущен-
ного потока Vo, и, кроме того, с изменением
шага вихрей они меняются очень медленно. Поэтому на этих режимах можно не учи-
тывать влияния индуктивных скоростей на шаг свободных вихрей и считать его
равным 2т>ИГ|.
3. Влияние самолета на винт сказывается в изменении осевой составляющей скоро-
сти потока, набегающего на винт, так, что для вычисления средних по времени харак-
теристик винта можно ввести в расчет среднюю по окружности скорость, считая поток
осесимметричным.
На фиг. 2 показано изменение осевой составляющей скорости потока в плоскости
вращения винта, обусловленное близостью самолета, для некоторых самолетов с моторами
водяного и воздушного охлаждения, полученное расчетом [6].
Центральным местом в аэродинамическом расчете является определение циркуляции
скорости из уравнения:
2Г = с„(а—Д[3)& Г, (5)
где су(а—Др) — коэфициент подъемной силы сечения при угле атаки (а - Др).
Для решения уравнения (5) представим циркуляцию в виде тригонометрического
полинома [1]:
____Vy (—l)"+1sin6Hsin(ffl j-1)6
(r) = 2j 1 п (m-j-l)(cos О- cos6„)
w—1
гдесо80=-Ь-=---------,
Каждый из tn членов полинома (6) обращается в нуль в точках:
— 1 ОГ°-cos 0., , = --Vrc (ba)
2 2 m |-1
(v=l, 2,..., tri),
за исключением точки zr = v, в которой он обращается в единицу1 .
1 lim sinJnSiii(z«J-l)e = iinl (— 1)"+1 sin 0„ cos (m + 1)0 }
(m-|-l)(cosO— cos6„) — sinO
3
Фиг. 2. Изменение осевой составляющей скорости потока
в плоскости вращения винта, вызванное близостью самолета
t »
Фиг. 3. Члены полинома (6) для т—1 и Гц=О,2
На фиг. 3 показаны первые четыре члена полинома (6) для случая: т 7 и радиус
нерабочей части лопасти — 0,2. Остальные три члена будут симметричны с первыми
тремя относительно середины рабочей части лопасти.
Таким образом, коэфициенты Г, полинома (6) являются значениями циркуляции в
точках г = г, (v 1, 2,..., ту.
Г(г,) = Г, . (7)
Представляя циркуляцию в виде полинома (6), для нормальной составляющей индук-
тивной скорости получим выражение:
w (г,) = w, = £ГВ (8)1
Функции wn-, соответствуют скорости, индуцируемой в сечении лопасти винта, от-
стоящего от оси вращения на расстоянии г, (6а) при циркуляции скорости, равной п-му
члену полинома (6):
Г (?) = (—1)'Ж sin6Msin(/?z [-1)0 .
' (/« -! !) (cos 0 — cosO„)
Функции w,r, зависят от числа лопастей винта (k), радиуса нерабочей части лопасти
(/;,) и угла наклона свободного вихря, сходящего с конца лопасти, равного
Рд = arc sin ——• (9)
Vi4-vrz
Для значений относительной поступи винта ><>0,8 можно положить
Рд — arc sin —. (9а)
I 1+1/2
На фиг. 4 даны функции w/r, для трехлопастного и четырехлопастного винтов с ра-
диусом нерабочей части го = О,2в случае полинома (6), состоящего из семи членов (т = 7).
Так как при шаге винтового вихря, равном нулю, нормальная составляющая индук-
тивной скорости, а следовательно, и функции wn., обращаются в бесконечность, а окруж-
ная составляющая конечна, то на фиг, 4 при значениях шага винта, близких к нулю
(sin рд 0,1), даны только величины функций ипч, которые определяют окружную состав-
ляющую индуктивной скорости:
т
И, -
С функциями wn; функции цп., связаны соотношением:
ип, = sin Р-, ,
где р,—угол наклона свободных вихрей, сходящих с лопасти на расстоянии г от оси
вращения, равный
R
р7 — arc sin __;
при значениях относительной поступи винта к>0,8 угол р, можно положить равным2
, • V
р., = arc sin —----
/г2+V2
Функции с индексами ti<^v— 1 и — величины второго порядка малости
по сравнению с остальными функциями При определении к. п. д. винта нормальную
составляющую индуктивной скорости достаточно вычислять с точностью до малых вто-
рого порядка, т. е. все функции wn,, кроме функций с индексами п=^ и /i = v 1, можно
положить равными нулю.
1 См. приложение.
2 В некоторых случаях удобнее пользоваться другим выражением для угла ₽:
Р, = arc lg-K
г
или для >.>0,8;
₽ = arc tg _ #
г
5
es
Фиг. 4a. Функции w ч для трехлопастного
винта (т— 7,То=О,2)
о g,i о,г о,а о,4 о,о о,в о,т ,о,з рм
Фиг. 46. Функции wn4 для .четырехлопастного
винта (т — 7, г0= 0,2)
Воспользовавшись разложением (6) и (8), преобразуем уравнение (5) в систему т
в общем случае нелинейных уравнений с т неизвестными Г, (v = l, 2,..., т):
= —У Г„да„,кж, (10)1
\ М/ ч I
\ п=1 /
так как
т
4f’=>=> S б®”- (10а)
’ ’ Л=1
(v = 1,2,..., т).
Здесь W~t = W (r^), b,~b (г,), су^ = cv (г.,), а., = а(г„). Система (10) решается методом
последовательных приближений (см. § 2).
Когда определены значения циркуляции г7, а следовательно, и индуктивная ско-
рость w., [формула (8)], можно приступить непосредственно к вычислению коэ&ициентов
мощности и полезного действия винта по формулам (1), (2), (3). Выражение (2) можно
несколько упростить, представляя циркуляцию в виде полинома (6) и осевую составляю-
щую скорости потока в плоскости вращения винта в виде суммы скорости невозмущен-
ного потока (Vo) и изменения скорости, обусловленною близостью самолета (ДК):
У=У04-дГ,
тогда основная часть интеграла, входящего в выражение (2):
1 1
j Гг Vo dr = Vo J Г г dr,
~rB
вычислится аналитически2.
f 1 m \
1 Выражение cl av — p „wn-> I обозначает здесь функциональную зависимость-
' ' Vy V у
' л-1 /
( — 1)"+' sin 6„ sin (т 1) 6 /1- р г0
(/н | 1) (cos 6 — cos 6„) ( 2
(-1)П+1 Sin 0„
m -|- 1
sin 6rf6 =
1 “ ro p sin (/»-,-1) 6 sin 0 (1 — r0)2 r sin (m Ц1) 0 sin 20
1 J cos 0 - cos 6„ 8 J cos 0 — cos 0„
L о о
p sin (m -|- 1) 6 sin 6 1 p cos m 6 1 p cos (m 2) 0
J cos 0 — cos 0„ “ 2 J cos 0—cos 0„ 2 .1 cos 6—cos 6n 1
о no
л sin m 6„
~' 2 sin 6„
2)0^ = __JL_ cos(tn 4 1) 0„sin 0„ ;
2 sin 6„ sin 0„ " ”
p sin (m-|-l)6 sin 20 1 p cos (/«—1)0 1 p cos (m3)0
J cos 0 - cos 0„ a U - 2 J cos и cos 6„ 2 J cos 6 - cos 0„' au
0 0 0
Tt sin (m — 1) 0„
— 2 sin 6„
к sin(« + 3)_6^_ jr cos(« + D6„sin20„
sin 6„ sin 6
и окончательно будем иметь:
;______л_, (-1)й+1
J rrrfr —^2 Г„ т , ]
7
, Lnn г о -
cos (III 4- 1) 0„ ‘-2---
sin 20,,— (1 Гц) sin 0„
8
Результат представится в виде*.
I
где коэфициенты сп равны:
(—1)"+1 к
с« = т |- 1 4
cos (т-]~ 1)
-- -2Го)а sin 2G« — о — /о) sin °п
(И)
(12)
В табл. 1 приведены значения коэфициентов сп для винта с радиусом нерабочей
части /-о = О,2 в случае полинома (6), состоящего из семи членов (т = 7).
Таблица 1
п 1 ,2 3 4 5 6 7
гп 0,224 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
0,0139 0,0342 0,0650 0,0943 0,1092 0,0983 0,0583
Тогда коэфициент мощности винта 0 будет:
т 1
е = 14^2 Г„сп 4- J Г г [ЛР+®4-р.(г-^-н)] dr. (13)
Л=1 ~
г о
Член \>.и мал по сравнению с другими членами, стоящими в скобке под знаком интег-
рала в выражении (13), и им можно пренебречь.
Из подобия прямоугольных треугольников АВС и CDE (фиг. 1) следует, что осевая
составляющая индуктивной скорости v равна гДр.
Учитывая эти замечания, окончательно получим следующее выражение для коэфи-
циента мощности винта:
т _ 1
₽ = V. £ Г„ сп + № J* Г г [Д 1/ + г(р+Д?)] dr. (13а)
*0
Интегралы, входящие в выражения (13а) и (3), определяются графически
§ 2. Вычисление циркуляции скорости
В выражении (10а) для индуктивного скоса потока выделим член, содержащий вели-
чину циркуляции на рассматриваемом сечении лопасти г» -» Г.,:
1
Л2 = 1
т
где в сумму у*' не входит член с индексом /i = v.
Подставляя выражение (14) в уравнения (10), получим:
(И)
(15)
Будем решать эти уравнения путем последовательных приближений, вычисляя в
т
i-м приближении сумму У' Гя на основании предыдущего (/ — 1)-го приближения.
И=1
Тогда в г-м приближении для искомых величин Г?) получим следующие уравнения:
(v — 1, 2,..., т).
При таком методе решения система т уравнений с т неизвестными (10) превращается
в т независимых уравнений с одним неизвестным (16).
2
9
В общем случае это уравнение будет нелинейным и его приходится решать гра-
фически.
Представим уравнение (16) в графическом виде. По оси ординат будем откладывать
величину коэфициента подъемной силы су , а по оси абсцисс -угол Др', определяемый
следующим соотношением:
др', = Г,^
W?
(угол выражен в радианах).
Заменяя в уравнении (16) неизвестное Г, неизвестным Др,, будем иметь:
/ 1 т , \ о
с«а,_±УГ‘ ” Wrt., — Д₽?о)== Д£'<0 (16а)
\ W. Гл / b-.W-n
ИЛИ
с'" (Др'(О) = Др',10 (166)
Ь ; W,,
(v= 1, 2,..., in).
В координатах су, Др' уравнение (166) изобразится в виде прямой линии,
проходящей через начало координат и наклоненной к оси абсцисс под углом Ф, =
2 , 0,035
= arc tg _ _если Др' выражен в радианах, и Ф, — arc tg _ — , если Др выражен в гра-
Ь; Ц)П Ь , W,,
дусах.
Для решения уравнения (16) наложим график прямой сДДр') на график характе-
ристик рассматриваемого сечения лопасти ^(а) таким образом, чтобы положительное
направление оси др' совпало с отрицательным направлением оси а, а начало координат
системы (су, Др') с точкой [су = 0, а. — а, — V r«'1) ] системы (су, а) (фиг. 5).
Фиг. 5. Графическое решение уравнения (16):
/1 \ о
с<п( а., - =- У; Н;-1’ ш> — ) = ^-=—
Л J b4w.n
Тогда ордината точки пересечения прямой с^Др') с кривой су(а) и даст искомую
величину коэфициента подъемной силы су в Z-м приближении, а циркуляция определится
по формуле:
b' W'
2
(у = 1, 2,..., т).
(17)
10
В частном случае, когда зависимость коэфициента подъемной силы от угла атакй
линейная (с,, = (toos'-), уравнение (16) решается аналитически и результат представится
в виде:
/7Z _
,,-У
Г<') = 2 UZv
W.n
bv
(v— 1, 2,. .., m).
(18)
Быстрота сходимости процесса последовательных приближений существенно зависит
от выбора нулевого приближения, которое для общего случая нелинейной зависимости
коэфициента подъемной силы от угла атаки рекомендуется брать и следующем виде:
р(0)____1_ (р(01) | р(02)^
где
рои = cv, (а, ) b, 117.
2
(19)
(19а)
„установочная“ циркуляция [величина су(а...) снимается с соответствующей характеристики
сечения су(а) по углу атаки а = а„],
Г102) = cVi (я, — ТТ0 R W-, (196)
2 -' \ W > J
(v = 1, 2 , . ., т).
Уравнение (196) отличается от уравнения (16) только тем, что в нем член
' 1 я положен равным нулю.
Vn = l
В случае линейной зависимости су(а) нулевое приближение, соответствующее выра-
жению (19), будет иметь вид:
2 Г<0) =’ х, /у bW, +' 2-----_ А . (20)
\ Ь; ' /
На фиг. 6 (й, б, в) нанесены в порядке последовательных приближений кривые рас-
пределения циркуляции скорости по лопасти для трех винтов, работающих на различных
режимах.
В каждом примере рассматривалось два варианта нулевого приближения. Сплошные
кривые соответствуют нулевому приближению, построенному по формуле (Г?), пунктир
ные кривые рассчитаны по нулевому приближению, определяемому уравнением:
2 Г‘П) = су (а, — |-Г!П) ™ ) b, U7,
' Л 2 J
(v = 1, 2,.. ., ni).
(21)
Уравнение (21) отличается от уравнения (196) только тем, что в нем переменное Др'
(1 — ш,., 1
Др'= —- Г, ; в координатах (су, Др') наклон прямой линии,
U7. /
4
соответствующей ему, будет в два раза больше — arc tg , чем в уравнении (196).
b,
Из фиг. 6 видно, что с рекомендуемым нулевым приближением (19) достаточно
найти еще одно приближение, в то время как с нулевым приближением (21) приходится
делать 2 — 4 приближения для того, чтобы получить искомую кривую.
При определении циркуляции нормальную составляющую индуктивной скорости
достаточно вычислять с точностью до малых второго порядка, и, следовательно, в уравне-
нии (16) все функции w„-lt кроме функций с индексами п — v, п — v + 1, можно положить
равными нулю. Тогда для вычисления г-го приближения циркуляции во всех четных
(нечетных) точках г,, v — 2п (п—-1,2, 3) достаточно знать (г 1)-е приближение только в
11
Нечетных (четных) точках г,, v = 2/z — 1 (zz —1, 2, 3, 4). Следовательно, и Нулевое при-
ближение достаточно задать только в четных (нечетных) точках.
Так как выбор нулевого приближения, вообще говоря, произволен, то сокращение
числа точек, в которых оно задается, ускорит сходимость процесса последовательных
приближений.
При значениях поступи винтак>»0,8 с нулевым приближением (19) достаточно огра-
ничиться расчетом только двух приближений циркуляции: Г<0' и П1’.
Фиг. 6. Последовательные приближения циркуляции скорости
В предыдущем изложении предполагалось, что форма свободных вихрей не зависит
от индуктивной скорости (циркуляции) и угол наклона свободных вихрей определяется
по формуле (9а). Соответственно функции та,,., тоже не зависели от циркуляции и от при-
ближения к приближению не менялись.
Как указывалось выше, это справедливо при значениях поступи винта Х>0,8. При
меньших значениях поступи винта необходимо учитывать влияние индуктивной скоро-
сти на форму свободных вихрей, и тогда угол наклона свободных вихрей sinp^(9)
и функции та„., должны находиться тоже путем последовательных приближений. Тогда
12
r e приближение циркуляции Г(° будет вычисляться на основании (t — 1)-го приближения
функций и уравнение (16) получит вид:
(i-1) 7j 1 п I - -^(i-1)
2 Г‘г) с(у\
а7
5,^-”.
где
Функции да!,', ’
Л=1
определяются по величине угла наклона свободных вихрей:
sin U~1?
(22)
р" (ё-п=--L_
1-г0
——гаг ,
г— и11-^
(23)1
ф<—1)
При значениях
ющую индуктивной
значению:
'о
= wV-1) cos •З*1-1’,
«</-) = sin
Я=1
w
4-(’r,-«Jz-V.
поступи винта л <10,35 в нулевом приближении окружную составля-
скорости рекомендуется брать равной ее среднему по окружности
if!'-” = 11
-<о)_ *Г<°'
14s-у ——
Из подобия прямоугольных треугольников АВС и CDE (фиг. 1) имеем;
~(0)
“(0) it'j
rv
iz
и, следовательно,
V Г; V
Тогда в нулевом приближении уравнение (16) получит вид:
f h р(0) \
2 Г‘о) су \ ’
Л t\vJ
{'>= 1, 2,.. ., т)
/?, W.
или
(24)
(25)
2-г, V
£Г<0>
г.. V
2r,V
—-----• , то уравнение
b.W,k
(25a) pe-
/ лП0)
cv а, — ——
\ г, И
k Г?0)
Если теперь положить и ф, — arctg
шается графическим методом, как указано выше.
При значениях поступи винта 0,35<С^<^0,8 нулевое приближение циркуляции реко-
мендуется вычислять по формулам (19) или (21).
Ниже приводятся схемы и примеры аэродинамических расчетов, в которых индуктив-
ная скорость вычисляется с точностью до малых величины второго порядка.
1 Интегрирование
скорости V:
можно заменить вычислением среднего арифметического
по лопасти значения
. т 77 , -(i-1)
1 И Vn
"1 г —
л—1 'п 11 п
13
1. Схемы аэродинамического расчета винта (X >0,8), D, k
75_ Р = ря®£)5 ’ Условия работы: Vo, А/, N, ns, D а
Х ” nsD ' ' * . — , sin + к
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16а 166 16в 16г 16д 16с 16ж 17 18 19 20 21 22 г с., = = 4 ?Г-4 а0; -- = ’Рг- 1 = 1 Й, = V2 V iv? = к Дг, 1г Ма = а tg р, = Р-4 Wj > «7,-4 WT : ^2: Д'4, ®6-. tg Ф-4 - “° = fa -4 + Снимается с характер углу атаки a = av Cy = СУ Находится в результат уравнения (196) ДО) L (Л Суч — 2 ' X с<0) г<°>= — 1 Если характеристики проф с.4 ~ь; ь., ~^R — «О -4 Л In й0 -1 7Z fls D к, i-Z ’S- СК 0J G3 S Й О 0,035 fc.j w,n ?°-р“ (“,) истик профиля cv(a) по -- др‘о)) графического решения <И) + с(02)) W, 2 илей, по которым произв С, 224 0,0501 0 0 0 •ь 0 0 одится 0,317 0,1005 1- + 0 0 0 0 расчет 0,447 0,1998 0 0 0 0 , ПОСТ] 0,600 0,3600 0 4г 0 0 0 юены 0,753 0,5670 0 0 Т 0 0 г ю у гл 0,883 0,7810 0 0 0 0 ! атак? 0,976 0,9526 0 0 0 0 0 i, от-
считываемому от строке 18 вместо геометрической хорды профиля угла иа будет стоять угол кг , то строки 6 и / в расчете оудут отсутствовать , а в
14
Продолжение
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 r<0>w2, 1 6 w6 '1 У T’O)W 4 ч 1 п ^ir» л—2,4.6 t У П,°Ч/ Ч 77=2,4,6 / E Ч-, V «: - ^,4,6_ \ W; / f . CV?( a= L ) X n—2,4,6 J Находится в результате графического решения уравнения (16) » _ * ' 2 rpWp, Гр^., 1 7^7, ) П'Ч. п п • /7=1,3,5,7 i £ П/Ч/ w., п—1,3,5, 7 / ' \° а — [ У Г(1)№ : W ) '1 1 / и 1 И n t w 'i 1 \ 77=1,3,5,7 / , У r(1,w \ с(1) п 1 \5 7 лр-(О | J \ Г, Находится в результате графического решения уравнения (16) ,,„= 2 П’Ч, У «=2,4,6 1 V П’1™,,,: W., п П'! / п 2,4,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 с 0 0 0 0 0 1 0 !
15
Окончание
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 rpW,, >, Д₽, = - _ W; К., Ц*’Ма, ) 1 а Г, = й, - vn к Ч ДР, г, (р, Ч- Др,) Д + г, (р, Ч~ Др, ) ТЧ,1'?, [ди, +7, (р, Ч ДР, )J Г, с. Величины cv даны в табл. 1 7 1 р = ki^Vn У Г, С; Ч- kni Р Гг[Д V=1 0,2 ^Г1”>?др, ич-/-( рЧ-ДР )]rfr
1 1
V]_ 1 - - ‘ - 1- R .1 r^UZW- О ‘ 1 0,2 1 4 f 1 Г(1)Ц72Дрйг 0,2
В случае линейной зависимости коэфициента подъемной силы от угла атаки
(су = а^а.) в схему 1 должны быть внесены следующие изменения:
17 19 19а 20 21 22 aoov Если расчет производится с учетом сжимаемости воздуха, то величина a^.t в настоящей и после- дующих строках заменяется на величину п - ~а°° «со , й; 2 — =-Ч-воо,®'-- Т‘01) = 4"йоо -^ р(02) „ "оо < 2 , - fe, ”re«-'W- г<,1>=4(г(01)+т(02)) — — — — =/
16
Окончание
29 30 38 39 39а изме У 1 2 3 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 В расчете отсутствует 1 У «00 vX \ °. — ) г(п °° Х 7 з ради а винт ns 0,224 0,0501 анах. I a (i C 0,317 0,1005 остал 0,35), 0, 147 0,1998 I,HOM p D, k . TZt 0,600 0,360 асчет lsD a 0,753 0,5670 эстаетс 0,883 0,7800 • я без 0,976 0,9526 —— — 1 — - —— —
2 — + «00 , Wv, В расчете отсутствует f 'У \ 4 4 « П» I п if L л=ьз,5,7 /
<7__ „ и/,. \ И / °0' ‘ 4 v W, ' гО) ' 2 _ “1 ^00 V co)=£L у? ь, 1 строках 18, 28 и 17 углы должны быть выражены нения. 2. Схема аэродинамического расчет словия работы: Vo, Н, N, ns, <р°, р— ^здг,> 7’^ ь„ 4 4 г/? ао. 'Р г v *0 v У, X = . - Vo Ч=хЛо Vv VVv IT Мач = —1- nnsD F tg P, = 'v ₽: “r = ¥°а V + ?° — ₽v /П— 0,035 tg'^ hhw К bNWv
3
17
Продолжение
18 19 20 21 22 . 23 24 25 25 1 27 28 29 30а 306 I Зив 30г 30л ЗОе ЗОж 31 | 32 33 1 34 35 36 37 1 4? ~ д4‘°’) Находится в результате графического решения уравнения (25) г10)= 4°,^ ' ”2 лг(°) G h Г'<0' -(О). Р„ Vv + ^0) Ц — 7<0) (й, +Х0))2 ( 7, — И*0’)2 W*0»2 = (рч 4- 7<°’)2 Н (г., — й*0,Г ><о> Я + и<0) _ rv — w.}°* 1 V’ р р<п> 1/,‘0)= г„, sin? ' и=1 Г — U' ' ЭД” ЭД” ЦО) ЦО) ЭД1’ ЭД! 0,035 ‘8 7\ЭД) Г<°’ЭД> Г'О’ЭД0! п-2,4,6 t у, Т^’ЦО) : Ц71')) п- 2,4.6 / X 9W. Y © 1 я—2,4,6 (0) р'< П) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 || 0
0 0 0 0 0 0 0 I (V 0 0 0 0 0 0 (0))2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7
18
Продолжение
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 ( 21' 4», \ --JL^— Находится в результат графического решения уравнения (22) с'П b Т17(0) Г(П= ' 2 ПМ? Г<514°’ Г<”да^ ц. -1,3,5,7 У г11’™'1* 2L 1 п wnv //=1,3,5,7 М7.'П) / V рО^о) \" / ' < ,l п V ) е 1 //=1,3,5.7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 о I 0 0 0
-V - у Т1,И у / Е П'Ч°! \ 1/ —~ Находи1ся в результате графического решения уравнения (22) _ 4Г»х 1 v 2 г(М°’ 5^ T<’wn) п =2,4,6 у' Т''Ч"> 71=2,1,6 Ж0) Т^гс’7 : U7.'0) £ др;0_ ”=1 _ 5!"-У f!Mi Л = 1 ^<1)с =
19
Окончание
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
cos ₽<!)
sin р<’>
— w'Osjn р(1)
„(О = w'JVos p*,11
П +
7,
(K+^n)2
(r,—7’1!)s
ivj1’’ = (V, -j-TJW, -7<”)2
К + *$”-
v
. 7 p ^(1)
i ' У “v
ll 1
/1+(V' (’))2
При значениях поступи винта Х<0,8 нельзя ограничиться двумя приближениями
при вычислении циркуляции скорости; обычно приходится делать 3 4 приближения.
Число приближений в каждом случае будет определяться в результате расчета.
Все последующие приближения находятся аналогично первому (строки 30ан-68).
69 KN, (4г\. Maj 1
70 1 11 1 1
71 ДИ¥= V,-Vo
72
73
74 дК+7,(р, + др’°)
75 г«г,1ДЙ,+7-Лр,+др!/’)1
76 г<4 Величины cv даны в табл. 1
7 1
р = krAVo У Т‘г’ С., + kni J г <п 7 [ д V 1-7 (р + др,0)1 rf7
0,2
77
78
-^г^ит^’р,
^г<г>1^!др<п
ч = 1 - ‘ -qr fT(i) Wpd7 - |!T(->2^7pd7
0,2 0,2
20
Пример 1. Аэродинамический расчет винта ВИШ-105-Л (D = 3,l м, k = 3), уста-
новленного на двухмоторном бомбардировщике с моторами воздушного охлаждения (за-
висимость коэфициеита подъемной силы от угла атаки нелинейная).
Условия работы:
₽ = 0,150, X = 1,72, 1/0 = 0,548, sin =0,480, = 0,895, ? = 371
1 1 —: i 0,317 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
2 72 0,0501 0,1005 0,1998 0,3630 0,5670 0,7800 0,9526
3 С'» 0,600 0,250 0,120 0,068 0,045 0,039 0,037
4 й.. 0,0087 0,0105 0,0125 0,0135 0,0130 0,0106 0,0057
5 fl '> — 17,6 12,3 4,7 —0,1 -2,8 4,1
6 % V — -9,0 -5,0 -3,5 2,5 —2,0 —1,8
7 ?а '—• 26,6 17,3 8,2 2,4 —0,8 —2,3
8 0,625 0,845 0,950 0,980 1,00 1,00 1,00
9 v., 0,342 0,463 0,520 0,536 0,548 0,548 0,548
10 у; 0,117 0,214 0,271 0,288 0,300 0,300 0,300
1 11 0,1671 0,3145 0,4708 0,6480 0,8670 1,0800 1,2526
12 0,409 0,560 0,685 0,805 0,930 1,010 1,118
13 Мз, 0,366 0,500 0,612 0,720 0,832 0,930 1,000
14 1g 1,820 1,460 1,162 0,894 0,728 0.621 0,562
15 ₽: — 55,6 49,3 41,7 35,1 31,8 20,4
16а wi > 82,80 -14,82 0 0 0 0 0
166 0 —17,08 35,00 -10,90 0 0 0
16в v 0 0 0 —12,60 34,63 -15,9 0
16г W7 v 0 0 0 0 0 - 16,25 82,20
16д -29,00 45,70 —11,68 0 0 0 0
16е W1 V 0 0 -13,59 32,13 -12,00 0 0
16ж 0 0 0 0 13,50 44,83 — 28,18
17 ‘g Ф-, — 0,078 0,080 0,080 0,078 0,074 0,075
i 18 а° — 8,0 5,0 3,5 з,з 4,4 5,2
19 joi) 1У ; 0,850 0,505 — 0,510 —
20 ,/02) У , — 0,360 — 0,180 — 0,160 —
21 с'°> У > — 0,605 — 0,347 — 0,335 —
22 Т(0) — 0,00178 — 0,00190 — 0,00185 —
23 гГЧ, — — 0,0208 0 0 0 0
24 Г4°’®4 , 0 0 —0,0256 — -0,0228 0 0
25 r';0)®G; 0 0 0 0 -0,0250 -0,0520
26 У ГлЧг. Л=2,4,6 — 0,0464 — —0,0478 — -0,0520
27 У Л—2,4,6 0,0678 — -0,0515 — -0,0165
21
28 29 30 .31 32 33 34 35 36 37 38 39 10 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 на pa сх b ' 2 1 част! — i У, : ж) \/» 2,4,6 ' c<4 У; f(O 1 if'wi., f 5Пда5 •> f P*w7,, У п- Л,3,5.7 V Ц'Ч,: Ж, я I 3,5,7 У Тя’®яЛ Ж ) \д=1,3,5,7 / р(1) l^w2 ТГ П’Ч, t У ж1'ж-, я=2,4.6 У П/Ч-Л Ж, П—2,4,6 : Ж, Л^Ч /С, Iх, дй., 1 P'v пН г, (к -И Ж) Т^Т, [лч>,+7, (р„ + Ж,)Г Т<ч с. За неимением характеристик и диусе г — 0,224 находилось в ре 2 Потери подсчитывались на нер Й8 (строка 55). Величину коэфициента сопротив ю сх — 0,08, для винтов с непро< В нашем примере комлевая част । 0,00038 0 0 0 0 0 0,000005 рофилей зультате абочем р. ления еле шлирован ь лопасти 0,0056 -0,0304 0 0 0,0360 -0,0643 И.7 0,510 0,00150 0 0 0,1220 0,0577 14 0,0715 0,085 -0,1292 0,0410 0,0440 -0,000021 0,000034 относите антерполя здиусе г0 дует 6pai иым комл профили] 8,9 0,415 0,00178 0 0 0 —0,0174 —0,0242 0 —0,0416 -0,0608 0,0910 0,0302 27 0,0370 -0,028 0,0672 0,0300 0,0020 0,00002 0,000116 ЛЫ1ОЙ то/ ции кривс = 0,2 по пь для’ ло ем = 0. тована и ' 0 0,0194 -0,0256 0 -0,0450 — 0,0560 0.7 0,345 0,00189 0 0 0,0754 0,0194 33 0,0303 - 0,012 0,0497 0,0298 0,0178 0,000020 0,000178 пциной с >й Г (г) . формулам пастей с 30. , 1Ж - Т-'"- 6,2 0,335 0,00203 0 0 0 0 —0,0215 -0,0223 —0,0138 -0,0472 0,0756 0,0284 28 0,0357 0 0,0611 0,1484 0,0484 0,000074 0,000222 =0,600 зна тДЖ : 2 ' профили] 0,0000045, Прод( 0 0 —0,0323 0,0161 0,0484 0,0465 7,1 0,300 0,00165 0 0 0,0710 0,0255 4,5 0,222 0 0,2175 0,218 0,218 0,000318 0,000162 чение ци, 2 (СТРОК юванной сх iTw3 _* = 2 злжение 7,8 0,310 0,0009'J 0 0 0 0 0 —0,0465 -0,0465 -0,6415 0,0727 0,0312 1.8 0,555 0 0,5862 0,571 0,576 0,000555 J,000058 жуляпии а 53) и комлевой 9,0000135.
22
Окончание
^Г<’> с, = 0,0007754,
г [Д И + г (|л + Др<п)] dr = U ,000875
0,2
£ = 292-0,548.0,0007754 + 292 0,000875 = 0,1496
55 — 0,065 0,060 0,072 0,122 0,766 4,34
56 — 0,(53 0,049 0,046 0,097 0,088 0,075
jT<’>W Mr =0,229, Р 0,2 kt^ Т 1 г(1) 1Г2Л₽(1) dr = 0,052 U.2
>)= 1 —0,229 — 0,052 = 0,719
На фиг. 7 показаны геометрические характеристики винта, циркуляция и потери мощ-
ности на расчетном режиме.
Результаты аэродинамического расчета винта В14Ш-105-Л; D = 3,1 л/, к =1,72, ср — 37°, Ма^=1,01
Фиг. 7
23
Пример 2. Аэродинамический расчет винта ВИШ-105-СВ, £> = 3,0 м, Л = 3‘ (зави-
симость коэфициеита подъемной силы от угла атаки линейная; расчет без учета сжи-
маемости воздуха).
Условия работы:
0 = 0,280, Х = 3,0, Уо = 0,955, sin fo = 0,690, <р = 53
II t
1 г. 0,224 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
9 $ 0,0501 0,1005 0,1998 0,360 0,5670 0,7800 0,9526
3 0,640 0,320 0,148 0,073 0,048 0,039 0,038
4 Л 0,00748 0,00956 0,01202 0,1353 0,01303 0,01046 0,00530
5 ?rv 18,75 17,95 12,10 4,67 -0,10 -2,70 -4,45
6 “0? — —4,60 -6,95 —3,75 -2,45 —2,03 —2,00
7 — 22,55 19,05 8,42 2,35 —0,67 -2,45
8 ч 0,975 0,980 0,987 0,993 0,997 1,000 1,000
9 к 0,931 0,936 0,942 0,948 0,952 0,955 0,955
10 X 0,868 0,878 0,888 0,900 0,908 0,912 0,912
11 wl 0,9181 0,9785 1,0876 1,2600 1,4750 1,6920 1,8646
12 0,957 0,989 1,043 1,121 1,213 1,300 1,365
13 — — —- — — — — —
14 tg р., 4,165 2,955 2,110 1,580 1,265 1,080 0,980
15 ₽: 76,4 71 3 64,7 57,7 51,7 47,2 44,4
16а W1 V 82,80 —15,25 0 0 0 0 0
166 0 -18,15 34,72 —11,50 0 0 0
16в “'Sv 0 0 0 —12,45 34,40 -16,38 0
16г w7v 0 0 0 0 0 -16,20 82,20
16д —28,65 45,40 —12,20 0 0 0 0
16е —13,25 31,90 —12,55 0 О
16ж ^6, 0 0 0 0 —13,40 44,70 -28,70
17 «ОО V — 4,25 5,48 5,70 5,72 5,75 5,75
18 “v — 0,0743 0,1286 0,0650 0,0637 0,0897 0,1075
19 — 2 «00, +Y' b.t — 403,0 356,0 328,2 350,0 447,0 843,0
19а — 2 — 0,01045 0,01610 0,01945 0,01980 0,01670 0,00930
„ w, 4- —
co, „
20 pOl) — 0,00149 — 0,00282 — 0,00350 —
21 p(02) — 0,00077 — 0,00126 — 0,00150 _ 1
22 r(0) V — 0,00113 — 0,00204 — 0,00250 -7
23 r2°>w"2„ — — - 0,0138 0 0 0 с
24 ’ 0 0 0,0270 — -0,0256 0 0
25 W6, 0 0 0 0 0,0335 — -0,0717
26 -— —. -0,0408 — —0,0591 — 0,0717
//=2.4.6
1 Расчет производился по характеристикам профиля Ф.
24
Проиолжение
27 28 29 30 V П°Ч„ : И, «=2,4,6 х«=2,4, 6 ' 1 (В 1 0,00016 — 0,0391 -0,1677 0,00270 — 0,0487 0,1124 0.C0223 — II 0,0525 о, юио 0,00149
31 — 0,0023 0 0 0 0 0
32 0 -0,0490 — 0,0310 0 0 0
33 I w5 ., 0 0 0 0,0277 •— -0,0363 0
34 П’Ч, 0 0 0 0 0 —0,0242 —
35 3G У, П'Ч ; «=1,3,5,7 У. и—1,3,5,7 -0,0513 0,0520 0,1263 — 0,0587 0,0523 0,1173 —0,0605 —0,0464 0,1361 —
37 38 / V Г<’> \° / Z . 1 п Wn'» \ о 1 « = 1,3,5,7 1 а, — 1 — / \ W., / — — — —
39 pl1) 0,00132 — 0/0228 — 0,00227 —
40 — — —0,0161 0 0 0 0
41 г<п W4 „ 0 0 -0,0302 — 0,0286 0 0
42 Лцй'а v 0 0 0 0 —0,305 — -0,0652
43 V4 r^w„ Z < П n -v — — 0,0163 — -0,0591 — —0,0652
41 45 «=2.4,6 ' T(1)w 11 n '* 2-* IF n 2,4.6 ' r.^zcv,, — 0,0606 —0,0444 0,0900 0,0650 —0,0488 0,0633 0,0730 -0,0476 0,0895
46 x д>. —. 0,0088 0,0456 0,0126 0,0145 0,0315 0,0119
46а c(1) Lyt — 0,280 0,430 0,300 0,282 0,334 0,405
47 K, — 7,0 30,5 32,0 37,0 44,0 45,0
48 Pl 0,1430 0,0328 0,0313 0,0270 0,0227 0,0222
49 др. — -0,019 —0,013 - 0,007 —0,003 0 0
1 1 50 H, + Д₽., — 0,1342 0,0784 0,0439 0,0415 0,0542 0,0641
1 51 | 7,(р, + д₽,) — 0,0425 0,0350 0,0264 0,0313 0,0480 0,0626 ,
1 На радиусе r= 0,224 величина циркуляции находилась в результате инерполяции кривой Г (/') II
25
4
Окончание
53
54
XV., + С 4-
М?,)]1
Г'." с,
7
с., = 0,0009917,
0,0235
0,0220
0,0194
0,0283
0,0480
0,0626
0,0000098'0,0000189
0,0000266 0,0000475
0,0000965
0,0000912
0,0000021 0,0000451 [0, ООО 1755
I I
0,000215 0,0002435
0,0002235
0,000087
J Г г [ A V + г (р- + др)] d г = 0,0000334
0,2
3 = 292-0,955-0,000997 ~р 292-0,0000334 = 0,285
55
56
0.1930
0,0119
0,1000
0,1395
0,0935
0,0375
0,0920
0,0496
0,0910
0,1260
0,0640
0,1210
krJ ‘ __ ___ _
-yl Г1'» «72^ = 0,053,
0,2
|'r(nVPA3dr = 0,088
6,2
т1= 1—0,053 — 0,088 - 0,859
с,.& W
— /2 = 0,00004,
На радиусе гп = 0,2: ct =0,3,
На
фиг.
мощности на
8 показаны геометрические
расчетном режиме.
характеристики винта, циркуляция
и
потери
Циркуляция и коэфициент подъемной силы i
(6)
Результаты аэродинамического расчета винта
, Е,
>1 = 1 - —' = 0,859
/=11,г/‘д^г(р+др<1')7
O.OOOiej । I I II
Г \7 -L. г(,. . «
0.2
•P)]dr^
= 0.0000334
0,00005
1,5 1.1 7,02,43.0 5,0 8.0 9.8 г
<в>
О
(<Ъ
ВИШ-105СВ; 0 = 3,0 м, X = 3.0, 7= 53е, Ма^=0
Фиг. 8
26
Пример 3. Аэродинамический расчет винта ВИШ-105СВ (/J =3,0 М, /г —З1) (за-
висимость коэфициеита подъемной силы от угла атаки нелинейная. Расчет без 'учета
сжимаемости воздуха).
Р = 0,062, /.— 0,2, Vt)= 0,0637, 7=15°
1 Г; 0,221 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976 |
2 г? 0,0501 0,1005 0,1998 0,3690 6,5670 0,7800 0,9526 |
3 c.t 0,640 0,32) 0,148 0,073 0,048 0,0.39 0,038
4 X 0,00750 0,00956 0,01202 0,01353 0,01303 0,01046 0,0051 1
5 pf V 18,75 17,95 12,10 4,67 0,10 —2,70 —4.45
6 ао-< — 4,60 6,95 —3,75 2,45 —2,03 - 2,00
7 't’a v — 22,55 19,05 8,42 2,35 0,67 - 2,45
8 0,975 0,980 0,987 0,993 0,997 1,000 1,000
9 и. 0,0621 0,0624 0.U628 0,0632 0,0635 0,0637 0,0637
10 V-, 0,0038 0,0039 0,0040 0,0040 0,0010 0,0040 0,0040
11 0,0540 0,1044 0,2038 0,3340 0,5710 0,7840 0,9567
12 iV., 0,232 0,323 0,451 0,603 0,756 0,885 0,976
13 — — — — — — — —
14 •g \ 0,277 0,197 0,140 0,105 0,084 0,072 0,065
15 р° 15,5 11,2 8,0 6,0 4,8 4,12 3,7
16 X — 26,4 26,1 17,4 12,5 10,2 8,8
17 ig ’RG) — 0,075 0,061 0,055 0,057 0,071 0,137
18 сД — 1,050 0,940 0,620 0,460 0,420 0,510
19 ! (0) — 0,00162 0,00260 0,00252 0,00234 0,00195 0,00134
20 н<°> — 0,0153 0,0174 0,0126 0,0093 ОД 066 0,0041
21 Ъ:,°» — 0,0778 0,1240 0,1195 0,1103 0,0920 0,0640
22 Т,, + г>(0) — 0,1402 0,1868 0,1827 0,1738 0,1557 0,1277
23 7-,, й<0’ — 0,3017 0,43с0 0,5874 0,7440 0,8764 0,9720
24 (V, + Ъ’0)р __ 0,0196 0,0318 0,0334 0,0300 0,0242 0,0163
25 (7, - и‘“’)8 -- 0,0908 0,1845 0,3450 0,5520 0,7650 0,9440
26 ip(o,s — 0,1104 0,2193 0,3784 0,5820 0,7892 0,t603
27 0,332 0,468 0,615 0,764 0,888 0,980 .
28 v.,+V,0) - _ - г - й(’п — 0,1474 0,1910 0,1865 0,1760 0,1570 0,128V
29 -j/'.OJ = 0,164 sin = 0 160
30а 84,6 — 12,6 0 0 0 0 0
306 7<п> 0 -15,7 39,0 —8,0 0 0 0
ЗОв 0 0 0 10,0 38,4 — 13,4 0
30г w7 '! 0 0 0 0 0 -15,0 83,8
ЗОд 7’°> —29,5 48,9 9,0 0 0 0 0
ЗОе 0 0 -11,3 36,4 —9,3 0 ° 1
ЗОж 0 0 0 0 — 11,4 47.8
1 Расчет производился по характеристикам профиля ф. I
27
Продолжение
31 32 33 1g ’И” 1 1 о Ел 0,075 0,075 —0,0146 —0,0285 0,071 0 0,070 0 -0,0234 0,070 0 0 0,077 0 0
34 7^6. 0 0 0 0 —0,0222 -0,0512
35 У. «=2,4,6 t У, fnWn-‘ — — -0,0431 — -0,0456 — -0,0512
36 37 л=:2,4,6 / / У ТЛ» \ о л—2,4,6 Gt — I / ' \ / — — —0,0922 31,3 — -0,0598 15,94 — 0,0523 11,75
38 V v — — 1,250 — 0,645 — 0,505
39 pin 1 0,00040 — 0,00352 —- 0,00321 — 0,00133
40 rVM0’ — 0,0050 0 0 0 0 0
41 0 -0,0553 — —0,0282 0 0 0
42 0 0 0 -0,0321 — -0,0430 0
13 0 0 0 0 0 —0.0200 0
44 E Tl"s" «=1,3,5,7 — —0,0603 — —0,0603 — -0,0630 —
45 £ T<„*V™:iFv //=1,3,5,7 — —0,1820 — —0,0980 — —0,0709 —
16 \«=1,3,5,7 / — 36,75 — 23,02 — 14,25 —
47 С<’> У v — 1,400 — 0,916 —— 0,580 —
48 f(l) — 0,00222 — 0,00381 — 0,00270 —
49 T’(2 ^2 v — - —0,0200 0 0 0 0
50 0 0 -0,0430 — —0,0354 0 0
51 Гб’Ч, 0 0 0 0 —0,0308 — —0,0707
52 Хл / , Il n V ll 2,4,6 — — -0,0630 — —0,0662 — -0,0707
53 £ П1Ч^0) n 2,4,6 — — -0,1345 — - 0,0867 — —0,0722
54 w*0) — 0,327 0,294 0,225 0,162 0,114 0,114
55 ДРГ — 7,75 9,07 7,30 4,05 4,25 2,38
56 иДИ — 0,0482 0,0743 0,0784 0,0570 0,0650 0,0408
57 ₽y — 18,95 17,07 13,30 9,08 8,37 7,10
1 На радиусе r — 0,221 величина Шркуляш i и находи лась в ре зультате интерполяции крпв< эй Г (7).
28
Продолжение
I 58 cospV* —
' 59 sin fsj1) —
60 —
61 й<” —
62 v, —
63 7, —
64 (К + 7<]))2 —
65 (7, — Г*1’)2 —
66 —
67 —
Vv — v.VL
68 —
На фиг. 9 показаны геомет щческие
0,945 0,956 0,974 0,987 0,989 0,992
0,325 0,292 0,228 0,158 0,147 0,124
0,0460 0,0711 0,0764 0,0563 0,0624 0,0405
0,0155 0,0217 0,0179 0,0090 0,0096 0,0050
0.1084 0,1339 0,1396 0,1198 0,1279 0,1042
0,3014 0,4253 0,5821 0,744 0,8734 0,9709
0,0118 0,0179 0,0194 0,0144 0,0164 0,0108
0,0915 0,1810 0,3380 0,550 0,761 0,940
0,1033 0,1989 0,3574 0,5644 0,7774 0,9508
0,320 0,446 0,598 0,752 0,882 0,975
0,113 0,141 0,144 0,121 0,129 0,105
характеристики винта, циркуляция и потери
мощности на расчетном режиме.
Результаты аэродинамического расчета
Профильные потери.
(с)
винта ВИШ-105СВ; D = 3,0 л/, Х = 0,2, <? = 15°, Ма^ = 0
Фиг, 9
29
Расчеты 2-го и 3 го приближений циркуляции здесь нс приводятся, так как они
аналогичны расчету 1-го приближения, а даются только окончательные результаты 3-го
приближения.
Окончание
v'4>= 0,425, Sills<l> = 0,124 с*1' 1,839 1,230 0,875 : 0,860 0,556 0,550 Г<3) 0.00010 0,00201 0,00329 0,00354 0,00321 0,00262 0,00144 Д?*3’ 0,1518 0 1840 0,1340 0,0990 0.0741 0,0516 69 7<v 12 25 29 32 35 36 70 (х., 0,0835 0,0400 0,0345 0,0313 0,0286 0,0278 । 71 ДЕ, 0,0016 0,0013 —0,0009 0,0005 0,0002 0 0 72 |х, f As” 0,2353 0,2240 0,1685 0,1303 0,1027 0,0824 1 73 Л, (И, 4-ДИ’3’) 0,0745 0,1000 0,1010 0,0980 0,0908 0,0804 | 74 .\V,,+7, (В, -Е Др.3)) 0,0732 0,9991 0,1005 0,0978 0,0908 0,0801 | 75 Г:3)гДД“Г, + /-„ щ-| Д^3’)] 1 0,000048 0,000146 0,009212 0,000216 0,000212 0,000113 I 76 Т(3)г„ ),000005 0,000070 0,000214 0,000334 0,000354 0,0 00258 0,000085 ' 7 1 VT!3’ с-, = 0 001321, J Н3|7 [Д V - Е7 (|х -Е ДВ,3)]) (Гг = 0.000130, '• 1 6,2 р = 292-0,0637-0,001321 ф 292-0,000130 = 0,0622 77 ^-Г:3,1^<3,5|хч 0,0815 0.1225 0,2050 0,2780 0,2780 0,1810 k^— IS . 0,1480 0,5650 0,7950 0,8790 0,7200 0,3560 i р . 4 1 1 Д |‘Tl3)~(3)!|xrf7^0,148, |'T(3'“liZ,3'!2p<3)rf7 = 0,462, T!=l 0,148 0,462 = 0,390 0,2 С,2 — 1с 4Г|3’ с b И7’3)3 ! 1 На радиусе гп= 0 2: с=0,3, Л1. Н = 0,0000083, — =0,0000083. Л 2 2
ГЛАВА II
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛОПАСТИ ВИНТА
В задании на проектирование винта должны быть указаны скорость (V) и высота (Н)
полета, мощность мотора N, обороты винта (/г„ ) на расчетных режимах, диаметр винта (О),
а также размеры самолета, необходимые для определения изменения скорости потока
в плоскости вращения винта, обусловленного близостью самолета. Эти величины опреде-
ляют условия работы: поступь винта /. — , коэфициентмощности винта, равный коэфп-
75 N " КЛ A, W
neuTV мощности мотора >м=—>,= . висла Маха для элементов лоиасти Ма — —
а
В результате проектирования определяются толщина (с), ширина (fe), крутка (ф0)
и профили сечений лопасти.
Проектирование следует производить для режима, который для рассматриваемого
самолета имеет наибольшее значение. Для того, чтобы винт был достаточно эффективен
и па других режимах, при проектировании следует также учитывать требования, предъ-
являемые к форме лопасти условиями работы винта на этих режимах. Эти требования
30
могут быть выявлены в результате аэродинамических расчетов различных винтов и будут
указаны ниже. В отдельных случаях к одному самолету приходится проектировать не-
сколько вариантов винта, рассчитывать коэфициенты полезного действия на основных
режимах и, сопоставляя результаты расчетов, окончательно выбрать тот вариант, кото-
рый будет наиболее эффективным на всех рассмотренных режимах.
§ 1. Выбор относительной толщины лопасти винта
Первым этапом в проектировании лопасти винта является выбор относительной тол
- с
щииы с = —- .
b
Толщина лопасти определяется требованиями прочности и условием мини-
мума потерь мощности. В целях уменьшения потерь относительную толщину обычно
надо делать возможно меньше, однако
условия прочности ставят нижнюю границу тол-
щин элементов лопасти. Абсолютная толщина ло-
пасти у втулки определяется конструкцией по-
следней. В целях улучшения обтекания комлевых
частей, сечеиия лопасти вплоть до кока винта
должны иметь форму крылового профиля; отно-
сительную толщину комлевых сечений следует
делать не больше 45 55%. Нижний предел отно-
сительной толщины комлевых сечений определяется
абсолютной шириной комля лопасти, которая огра-
ничена мощностью механизма втулки, и тем усло-
вием, что лопасть должна поворачиваться в нуж-
ном для полета диапазоне углов, нигде не задевая
капота самолета.
Относительная толщина концевых сечений
металлических лопастей большинства современных
винтов выдерживается равной 4—5%. При такой
толщине волновые потери, возникающие на конце
лопасти винта на режиме максимальной скорости
полета, будут минимальные. Однако уменьшение
относительной толщины сечений способствует
более раннему срыву потока, и поэтому на само-
летах, для которых основными режимами являются
взлет и набор высоты, относительную толщину
концевых сечений следует увеличивать до 6- 7%.
Такую же относительную толщину следует при-
давать концевым сечениям винтов, предназначен-
ных для высотных самолетов, так как при углах
атаки 6°—8°, на которых работают концевые эле-
менты лопастей винтов при полете на больших
высотах, эти толщины соответствуют наиболее
позднему наступлению волнового кризиса.
На винтах с деревянными лопастями требования прочности тоже заставляют увели-
чивать относительную толщину концевых сечений до 5—7%. Относительная толщина
сечений средней части лопасти должна быть переходной от толщины сечений концевой
части к комлевой.
На фиг. 10 показана относительная
металлических и деревянных винтов.
толщина лопасти, типичная для современных
§ 2. Выбор профиля лопасти
Сечениям лопасти винта скоростного самолета следует придавать форму профилей,
имеющих возможно большие значения критических чисел Маха, так как увеличение кри-
тических чисел Маха сечений приводит к уменьшению волновых потерь.
Наибольшие значения критических чисел Маха имеют новые винтовые профили
ЦАГИ.
Соответственно на винтах скоростных самолетов в сечениях внешней части лопасти
следует ставить эти профили.
Форма сечений внутренней части лопасти (г<^0,6) зависит от типа мотора, установ-
ленного на самолете.
31
На самолете с мотором воздушного охлаждения необходимо обеспечить возможно
больший полный напор за винтом на входе в капот мотора и всасывающий патрубок
па режиме набора высоты у истребителей и бомбардировщиков и вблизи потолка у вы-
сотных самолетов. Для этого следует по возможности увеличивать значения коэфициента
подъемной си ты внутренней части лопасти на указанных режимах полета. При зна.
чениях коэфициента подъемной силы су = 0,8 =1,2 и при относительных толщинах
с = 0,10- 0,20, соответствующих сечениям внутренней части лопасти, наибольшее аэро-
динамическое качество будут иметь профили с относительной кривизной /= 0,04 = 0,06.
На винтах тяжелых бомбардировщиков сечениям внутренней части лопасти следует
также придавать кривизну /=0,04 ; 0,06, так как при соответствующих толщинах про-
фили с указанной кривизной обладают наибольшим значением максимального коэфициента
подъемной си ты (фиг. II)1, а увеличение максимального коэфициента подъемной силы
сечений способствует более позднему наступлению срыва потока на лопастях и, следова-
тельно, увеличению взлетной тяги.
На винтах самолетов с моторами жидкостного охлаждения кривизну сечений внутрен-
ней части лопасти следует делать/= 0,03 = 0,04, соответствующие коэфициенты подъемной
силы на режиме максимальной скорости полета будут равны ^ = 0,3 = 0,6; при этом
потери мощности будут минимальные.
В комлевой части лопастей (г<С0,3) винтов самолетов с моторами как воздушного, так
и водяного охлаждения кривизну профилей сечений следует уменьшать и сводить к нулю
в сечении, примыкающем к коку (симметричный профиль), так как при относительных
толщинах 0,25 уменьшение кривизны профиля сечения приводит к увеличению макси-
мального значения коэфициента подъемной силы (фиг. 11), который при больших относи-
тельных толщинах начинает резко снижаться, и, следовательно, опасность появления срыва
потока в комлевой части лопасти становится особенно велика.
Симметричная форма примыкающего к коку сечения удобна и из конструктивных
соображений — переход к цилиндрическому комлю.
Типичное для современных винтов изменение кривизны сечений по длине лопасти
показано на фиг. 12.
§ 3. Выбор числа лопастей винта, ширины и крутки лопасти
Выбор ширины и крутки лопасти основывается на удовлетворении двум условиям:
1) на расчетном режиме коэфициент мощности винта должен быть равен коэфициеи-
ту мощности мотора:
[V + г/ !'•(/*—«)] dr =
7bN
pdsD-
(26)
1 Увеличение кривизны профилей сечений до f 0,08 и выше может привести к снижению их аэро-
динамического качества при работе на углах атаки, соответствующих режиму максимальной скорости гори-
зонтального полета, и при полете с крейсерской скоростью (cv =0,3 0,6).
32
cxbWs
2---~ нии-
(28)
где-—з-------коэфициент мощности мотора;
prtjD6
2) потери мощности должны быть минимальные:
1 1
S = гр + е. = f Г W ^dr + /г-1 J' iW2Л [W = min. (27)
ro ro
Если винт проектируется для условий полета на режиме максимальной скорости,
то основную часть потерь будут составлять профильные потери, и условие (27) можно
заменить условием минимума профильных потерь:
1 1_______
/гтс4 f fW^dr = kid
rG r0
Для выполнения условия (28) требуется, чтобы элементы лопасти винта работали
на углах атаки, соответствующих минимальному коэфициенту сопротивления, и максимум
ширины лопасти был расположен в области наибольшего по длине лопасти качества.
Однако при этом может не удовлетвориться уравнение (26). Поэтому требование мини-
мума сопротивления заменим менее жестким требованием оптимума аэродинамического
качества. Так как аэродинамическое качество профиля в зависимости от коэфициеита
подъемной силы (угла атаки) изменяется около максимума не резко и расчетным режимам
соответствует целая область значений коэфициентов подъемной силы, в которой качество
можно считать оптимальным, то из этой области всегда можно выбрать углы атаки эле-
ментов лопасти так, чтобы удовлетворить условию (28) и, кроме того, обеспечить доста-
точную эффективность винта и на других режимах.
На фиг. 13 в качестве примера показана область оптимальных значений коэфициен-
та подъемной силы су новых профилей ЦАГИ, для режима работы винта, характеризуе-
мого указанным на фигуре распределением чисел Маха по лопасти.
филей сечений лопасти при заданном
распределении чисел Маха вдоль лопасти
винта
Ниже будут приведены более точные указания относительно выбора коэфициеита
подъемной силы и ширины лопасти.
Число лопастей (k) и максимальная ширина лопасти (6тах) определяются из уравне-
ния (26).
Упростим несколько уравнение (26), предположив, что циркуляция распределена
по лопасти по эллиптическому закону: r = rosinO.
5
33
Тогда основная часть интеграла (26) определится аналитически:
1 1 -г
f Гг Podr= Г0Ц, f sin frdr= --~g тг Voro, (29)1
Го Го
а остальную часть можно учесть приближенно множителем j, и окончательно будем
иметь:
1 _ ~2 _
? =----(30)
Выразим величину Го через значение циркуляции в сечении лопасти, отстоящем от
оси вращения винта на расстоянии г = 0,75, и, кроме того, предположим, что ширина
лопасти в этом сечении составляет 90% максимальной ширины: bOi75 = 0,9ftmax, тогда
Су о,75 1Ио,75
2 sin 6О,75
0,9#1пах.
(31)
В выражении (31) значения cyojs, U^o,75 sin б0>75 взяты на радиусе г = 0,75. _
Подставляя (31) в (30) и полагая радиус нерабочей части лопасти равным го = О,2,
получим следующее выражение для определения покрытия винта:
s — k b™1™ = _____0»350
D с У 0,75 /V0U70,75
Опыт многочисленных расчетов показывает, что на режиме максимальной скорости
полета множитель j можно положить равным 1,11, и тогда формула (32) получит вид:
О = _^Л315_. (33)
условием работы его на режиме максимальной
скорости горизонтального полета (го=О,2)
На фиг. 14 дан график для определения покрытия винта из условия работы его на
режиме максимальной скорости полета.
Максимальную ширину лопасти рекомендуется делать не больше 10% диаметра для
металлических и 12—13% диаметра для деревянных лопастей, так как чрезмерное уши-
рение лопасти приводит к снижению аэродинамических качеств винта и затрудняет рабо-
- 1+го 1 Го n 1 Д1 г0 . of jl, !— Гр
г — —2— — —2—cos ° и I \—2— —2—cos ® ) —2— 81112 = —8~~
б
34
ту механизма втулки. Кроме того, при одинаковом покрытии и диаметре винтов увели-
чение числа лопастей приводит к снижению веса винта1.
В соответствии с этим рекомендуется выдерживать следующие соотношения между
покрытием и числом лопастей винта:
о k
0,20 — 0,35 3
0,35 — 0,40 4
0,40 и выше 5 и 6 (или соосные винты).
После того, как определено число лопастей винта и приближенно задана максималь-
ная ширина лопасти, проектирование производится методом последовательных прибли-
жений.
В первом приближении задаются некоторой шириной лопасти -g- —2тс6 и коэфи-
циентом подъемной силы элементов су, соответствующим оптимальному значению аэро-
динамического качества на расчетном режиме.
По заданным b и су вычисляют циркуляцию Г и коэфициент мощности винта р [фор-
мула (13а)].
Если полученное в результате расчета значение коэфициента мощности будет рас-
ходиться с заданным, то необходимо в нужную сторону изменить величины су и Ь, причем,
если расхождения будут больше 4 — 5%, в следующем приближении следует так изме-
нить значения коэфициента подъемной силы су и ширину лопасти Ь, чтобы циркуляция
изменилась пропорционально отношению коэфициентов мощности заданного и получен-
Г ₽ в
кого в результате расчета:=— =-4-, где индексом „р отмечены величины, полученные
Гр Рр
в результате расчета. Если расхождения будут меньше 4%, то достаточно внести только
местные изменения в кривые су(г) и b(г). Для предварительного определения коэфициен-
та мощности винта р можно воспользоваться приближенной формулой:
т
р=у^Ф0£г„с„. (34)
п=1
Формула (34) получается из форму пы (13а), если интеграл, входящий в выражение
(13а), учесть приближенно множителем /.
Значения сп даны в табл. 1 (стр. 9 ).
После того, как выбраны ширина лопасти й коэфициент подъемной силы на расчет-
ном режиме, углы установки отдельных элементов лопасти определяются по формуле:
= а;, 4~ Р-; + A [% , (35)
где — угол атаки элемента лопасти,
Р — угол притекания струй,
Др — индуктивный скос потока.
Крутка винта определится по формуле:
<Ро= ? — <р, (35а)
где <р — угол установки элемента лопасти на радиусе г —0,75.
Если углы атаки а отсчитываются от аэродинамической хорды профилей сечений,
то и крутка, вычисленная по формуле (35а), будет отсчитываться тоже от аэродинами-
ческой хорды (аэродинамическая крутка). Переход от аэродинамической крутки к гео-
метрической производится по формуле
'f0 г = 'т'О а + а(| — ао 0,75, (356)
где аоо,75 — угол нулевой подъемной силы профиля сечения на относительном радиусе
7=0,75.
1 Веса лопастей двух винтов с равным покрытием и диаметром, но различной максимальной шириной
лопасти, относятся как максимальные ширины их лопастей: .
G1 b max 2
35
3. Схема проектирования винта
Условия работы: Vo, Н, N, D, ns, ₽ = - 75/V r-> nf D“ ’ 71s£ p Vo= X —. sin Tt P' V К 1 +Vo ’
^tisD 0,315 р ,п
а * ° ту тту г i ^тах’ У о w 0,75 Су 0,75
1 7 - 0,224 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
' R
2 Т2 * V 0,0501 0,1005 0,1998 0,3600 0,5670 0,7800 0,9526
3 S
4 Vv=xv V'o
5 Р2
6 = v2+72
7 wv
8 w Ma., = nnsD
9 <K II г’|51
10 ₽°
11 I ItiT 11 1^' <
12а
126
12в «*3»
12г W4.,
12д i£'5v
12е «6»
12ж W-7 7v
13 — C4 Сч=х
14 Cy^
15 P'> = v 4n/?
16 rd), , -2 I
17 Г.,0) Величины cv даны в табл. 1
18 Г'У wr,
19
20 Г30 W3->
21 W4-J
22
23
24 Г7 ’ wl.
36
Окончаний
26
27
28
29
30
31
32
7 1
fi<n = *г4р0 у ц1» С/ 4- лг? [' г<’>7 [ ай + г (р.(,) + а₽(”)
•<-1 0,2
При расчете для режима максимальной скорости полета в первом приближении коэ-
фициент мощности р можно вычислять по формуле:
7
^>=1,11 r$°cv
л=1
и тогда строки 18—32 в расчете будут отсутствовать.
Если полученный коэфициент мощности винта р(1) будет расходиться с заданным
коэфициентом мощности мотора, то необходимо в нужную сторону изменить величины
су и b и с новыми значениями с™ и 7и2) повторить расчет по строкам 14—32 (или 14—18).
Этот процесс повторяется до тех пор, пока значение полученного коэфициента мощно-
сти винта будет расходиться с заданным коэфициентом мощности мотора не более, чем
на 1—2%. В последнем приближении коэфициент мощности винта вычисляется по точной
формуле (13) (строки 18—32).
33 Д$° (в градусах)
34 35 36 37 38 , Ma, ) Снимается с характеристики профиля су (а) по величинам су., и Ма¥ +Д(\ (или ) = <f, — <р Ап* — , ЛтГ* — —9 — г, 1Г?Д₽, 3 строках 33 - 37 величины ДЗ, с} „Г, р и з берутся из после/ щего при( 5лижения.
37
Пример 4. Проектирование лопасти винта.
D = 3,0 м, пв = 1 650 об1мин,
к = 2,36, рм = 0,340, = 0,815,
17 = 0,750, sin =0,600
r'i 0,224 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
72 0,0501 0,100 0,1998 0,360 0,567 0,780 0,953
0,820 0,920 0,970 0,988 0,995 1,000 1,000
' К, 0,615 0,691 0,729 0,742 0,748 0,750 0,750
г2 0,380 0,475 0,530 0,550 0,560 0,563 0,563
0,430 0,575 0,730 0,910 1,127 1,343 1,516
W 0,655 0,759 0,855 0,955 1,060 1,160 1,230
Ма„ 0,536 0,621 0,700 0,783 0,870 0,950 1,000
•g 2,745 2,180 1,630 1,236 0,993- 0,851 0,769
ft 70,0 65,4 58,5 51,0 44,8 40,4 37,6
дк. —0,135 0,059 —0,021 0,008 0,002 0 0
82,8 —15,1 0,32 —0,61 0,12 —0,16 0 06
®2, -28,8 45,5 — 12,0 0,40 —0,75 0,19 - 0,27
0,86 —18,1 34,8 —1.1,3 0,37 — 1,04 0,24
w4v —1,24 1,15 —13,4 32,0 -12,4 0,30 —1,78
0,57 —1,21 0,61 —12,5 34,5 16,2 0,30 1
-0,51 0,24 -1 ,00 0,26 -13,5 44,75 -28,5
wl'i 0,38 0,06 0,14 -0,79 0,20 16,3 82,2
cy 0,450 0,220 0,100 0,065 0,048 0,044 0,040
e" 0,650 0,700 0,650 0,550 0,530 0,500 0,500
~b™ 0,0111 0,0125 0,0136 0,0133 0,0114 0,0074 0,0015
b~, 0,0700 0,0785 0,0850 0,0837 0,0713 0,0465 0,0095
D
r<’> 0,00238 0,00332 0,00378 0,00356 0,00320 0,00214 0,00046
Г(1)с 1 n lrr 0,000033 0,000114 0,000246 0,000336 0,00035 0,00021 0,000027
7
У cn = 0,001316
/7—1
P 0) = 292-0,75-1,11-0,001316 = 0,320
An = 606
r<2) _ r(D У ~ У 0,650 0,700 0,650 0,560 0,530 0,500 0,500
7<2) l,06"b(l) o,0118 0,0131 0,0144 0,0142 0,0121 0,0079 0.00 6
0,0743 0,0825 0,0903 0,0890 0,0757 0,0495 0,0101
D
f(2) 0,00252 0,00353 0,00401 0,00378 0,00340 0,00227 0,00019
T,(2) - I 1 Wb 0,2080 —0,0380 0 0008 —0,0015 0,0003 —0,0004 0,0002
38
Окончание
Г22)®2-, —0,1020 0,1610 0,0425 0,0014 0,0027 0,0007 —0,0010
0,0031 —0,0725 0,1395 —0,0453 0,0015 —0,0042 0,0010
0,0047 0,0044 0,0506 0,1210 0,0468 0,0011 - 0,0067
П2) “’57 0,0019 -0,0041 —0,0021 —0,0425 0,1170 0,0550 0,0010
—0,0012 0,0006 —0,0023 0,0006 -0,0306 0,1015 0,0646
r|2)w7v 0,0002 —0,0003 0,0001 —0,0004 0,0001 —0,6080 0,0403
“Ч 0,1057 0,0513 0,0472 0,0334 0,0388 0,0357 —0,0296
0,1620 0,0675 0,0552 0,0350 0,0366 0,0308 —0,0242
— 21,0 55,0 37,5 15,0 3,0 2,0
Rv — 0,0477 0,0182 0,0266 0,0667 0,3330 0,5000
IS + Д₽7 — 0,1152 0,0734 0,0616 0,1033 0,3638 0,4758
7, + (p, + д₽,) — 0,0366 0,0328 0,0370 0,0777 0,3210 0,4650
дР.,+7, (pv + др,) — —0,0224 0,0118 0,0290 0,0757 0,3210 0,4650
К[ДЙ,+7, (р, - др,)] — 0,000025 0,000021 0,000066 0,000194 0,000645 0,000222
7 п=1 £Г7У Т = 0,00 ’Р-г'-(р4-‘ 1395 ДР)] dr = 0,00015
р Го = 292 (0,75-0,001395 4- 0,00015) = 0,348
с(3) = г(1) У* У 0,650 0,700 0,650 0,560 0,530 0,500 0,500
~ь™ 0,0116 0,0128 0,0140 0,0142 0,0116 0,0074 0,0016
7<3> 77 0,0730 0,0805 0,0880 0,0890 0,0730 0,0470 0,0100
р(3) 0,00246 0,00340 0,00388 0,00378 0,00326 0,00216 0,00049
г(ЗК 1 л гп 0,000034 Р = 0,000116 7 = 292(0,75-0, 0,000252 3)с„ = 0,001 001355 + 0,0 0,000356 355 0015) = 0,34 0,000356 01 0,000212 0,000029
0,224 0,317 0,447 0,600 0,753 0,883 0,976
Др? 9,25 3,9 3,2 2,0 2,1 1.6 —1,3
а° — 6,5 5,0 3,7 3,5 4,3 5,2
4° — 75,8 66,7 56,7 50,4 46,3 41,5
25,4 16,3 6,3 0 —4,1 -8,9
а0> — -6,5 —5,3 -2,8 —2 —1,7 —1,6
<Р?7 — 21,0 13,0 5,5 0 3,8 8,5
^*Т‘3Мг2р,2 — 0,0801 0,0443 0,0785 0,210 0,830 0,320
у Т<3) Г2 др, — 0,1135 0,1345 0,1035 0,01152 0,0768 0,0154
1 Vj = 1 — 0 ,190 — 0,065 = 0,745
1 Так как циркуляция скорости в 3-м приближении незначительно отличается от циркуля ции во 2-м
приближении, то в 3-м приближении величина | Г г [ Д V + г (р 4 Др)] dr не вычислялась и значение ее было
взято из 2-го приближения. _г^_ _____,
2 На радиусе = 0,2: с* — 0,08, —-------г2 = 0,000011, г --------= 0,000103.
39
На фиг. 16 показаны последовательные приближения ширины лопасти] и цир-
куляции скорости (Г), область оптимальных значений коэфициентов подъемной силы на
расчетном режиме, принятые в проекте значения коэфициента подъемной силы (с ), про-
фильные и индуктивные потери мощности на расчетном режиме и геометрические харак-
теристики спроектированной лопасти.
§ 4. Исследование влияния формы лопасти на к. п. д. винта
С целью анализа влияния формы лопасти на эффективность винта был спроектирован
ряд винтов, затем проделаны расчеты и сравнения этих винтов на различных режимах.
Так как целью исследования являлось выяснение аэродинамических свойств винта,
спроектированные винты на прочность не проверялись; возможно, что некоторые из них
не соответствуют требованиям прочности. Винты проектировались для режима максималь-
ной скорости полета самолета на 2-й границе высотности.
Расчетные условия выбраны:
₽м = -^7ТЬ- = 0,340, ). = = 2,4, Ma,? = 1,01.
Диаметр винта D = 3,0 м, обороты пв = 1650 об1мин.
В качестве второго основного режима выбран режим взлета самолета1.
На этих двух режимах винт работает в наболее трудных условиях, так как на ре-
жиме максимальной скорости полета конец лопасти винта обычно попадает в область
волнового кризиса, а при взлете на части или на всей лопасти наступает срыв потока.
Исследуем на этом примере влияние на к. п. д. винта:
1) изменения ширины лопасти b при неизменном коэфициенте подъемной силы се-
чений су,
1 Под режимом взлета подразумевается режим работы винта при скорости самолета, равной К=0,7Уотр;
мощность мотора и обороты винта взлетные.
40
2) крутки (коэфициента подъемной силы) при постоянной ширине лопасти Ь,
3) уширения конца лопасти.
Толщину лопасти выберем в соответствии с фиг. 10.
Область оптимальных значений коэфициента подъемной силы для рассматриваемого
примера показана на фиг. 13.
На фиг. 16, 17, 18 (а, б, в) приведены различные варианты лопастей, спроектирован-
ных для выбранных расчетных условий. Лопасти 1, 2, 3, 4 (фиг. 16«) спроектированы
Циркуляция и коэфициент
подъемной сипы < Ь >
1=1”
Винт 1 :
tp + ti
Р
0,745
од
0,730
0,700
0,678
'ф
₽
2:
з :
0,4
0.3 0,4 0,5 0,6
Индуктивны” пот-пи
(в)
Профильные и волновые потери
Фиг. 16. Проекты лопастей, имеющих на расчетном режиме одинаковые значения
коэфициента подъемной силы (варианты 1, 2, 3 и 4)
при одном и том же значении коэфициента подъемной силы на расчетном режиме и отли-
чаются друг от друга шириной (фиг. 16), лопасти 1 (а) и 4 (а) спроектированы с такой
же шириной, что лопасти 1 и 4, и отличаются от последних только углами атаки элемен-
тов (коэфициентом подъемной силы) (фиг. 17, а и б), лопасть 1 (б) отличается от лопасти
1 шириной конца, характер распределения коэфициента подъемной силы у обеих ло-
пастей одинаков (фиг. 186).
Во всех вариантах коэфициенты подъемной силы на расчетном режиме не выходят
из области, соответствующей оптимальному значению аэродинамического качества про-
филей.
Из фиг. 16, 17 и 18 (а и б) следует, что крутка лопасти в основном определяется
коэфициентом подъемной силы су (углами атаки); отличие в крутках лопастей 1, 2, 3 и
4 и 1 (б), имеющих различные ширины, но одинаковый коэфициент подъемной силы,
составляет всего ~ 1°,5 [исключение представляет только самый конец лопасти (г>0,9)],
в то время как у лопастей 1 и 1 (а) и 4 и 4 (а), имеющих одинаковые ширины, но
разные коэфициенты подъемной силы, различие в крутке большей части лопасти со-
ставляет 4Э—5°.
6
41
На фиг. 16, 17 и 18 (б, в, г) показано распределение циркуляций, индуктивных, про-
фильных и волновых потерь. Ниже приводятся величины потерь мощности и к. и. д.
спроектированных винтов на расчетном режиме;
Винт £р ₽ sp + Ei
1 0,190 0,065 0,255 0,745
2 0,205 0,065 0,270 0,730
3 0,236 0,064 0,300 0,700
4 0,259 0,063 0,322 0,678
1 (а) 0,155 0,072 0,227 0,773
1 (б) 0,233 0,063 0,296 0,704
4 (а) 0,217 0,065 0,282 0,718
Прй больших скоростях полета основная доля потерь приходится на внешнюю часть
лопасти (г>0,7), где возникает волновой кризис [фиг. 16, 17 и 18 (г)]; поэтому при
Фиг. 17. Проекты лопастей, имеющих одинаковые ширины и различные значения
коэфициента подъемной силы на расчетном режиме [варианты 1 и 1(a); 4 и 4(a)]
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 г
П рофильные и волновые потери
Ч)
проектировании винтов к скоростным самолетам особое внимание следует обратить на
условия работы элементов во внешней части лопасти. Из формулы (28) следует, что
потери на конце лопасти определяются шириной b и значением коэфициента сопротивле-
ния сх для внешней части лопасти.
42
При заданной профилировке лопасти уменьшение коэфициеита сопротивления сх
может быть достигнуто путем соответствующего выбора углов атаки. В рассматриваемой
области изменения углов атаки, где качество профиля можно считать постоянным
коэфициеита сопротивления сопровождается пропорцио-
Циркуляция и ноэфициент
подъемной силы (Ь)
к
ч-'-Т1
Винт I : 0,7 4 5
I г)
Фиг. 18. Проекты лопастей, отличающихся шириной концевых сечений
[варианты 1 и 1 (б)]
нальным уменьшением коэфициеита подъемной силы. Но так как выбор коэфициеита
подъемной силы связан с уравнением (26), то уменьшение его во внешней части лопасти
будет сопровождаться увеличением во внутренней части. Подобное изменение коэфициеита
подъемной силы приведет к увеличению крутки лопасти. Величину крутки лопасти будем
характеризовать разностью углов установки элементов на относительных радиусах
г =0,317 и г = 0,883:
Д <р = Сро1317-'£0,883 .
В вариантах 1 (а) и 4 (а) увеличение к. п. д. винта по сравнению с вариантами 1 и 4
произошло вследствие увеличения крутки (уменьшения коэфициеита сопротивления для
внешней части лопасти), а в вариантах 1, 2, 3, 4 и 1 (б) изменение к. п. д. обусловлено
изменением ширины лопасти, причем увеличение к. п. д. на расчетном режиме (режиме
максимальной скорости полета) связано с уменьшением ширины внешней части лопасти
[варианты 1 и 1 (б), 1 и 4].
43
На режиме взлета самолёта в рассматриваемом примере на отдельных участках ло-
пастей возникает срыв потока. Так как появление на лопастях областей срыва потока
влечет за собой резкое снижение к. и. д. винта, то при проектировании желательно
обеспечить, чтобы на основных режимах работы ншде на лопасти срыв потока не
возникал.
Одним из наиболее действенных средств предупреждения срыва потока является
увеличение максимального значения коэфициента подъемной силы профилей лопасти.
Однако форма лопасти также значительно влияет на возникновение срыва потока.
На фиг. 19 показано распределение областей срыва на спроектированных лопастях
на режиме взлета. По оси ординат отложена разность между максимальным значением
Фиг. 19. Распределение областей срыва потока на лопастях 1, 1(a),
1(6), 2, 3, 4 и 4(a) на режиме взлета самолета
коэфициента подъемной силы сечения и значением коэфициента подъемной силы на рас-
сматриваемом режиме, причем вверх от оси абсцисс отложена разность, соответствующая
работе элементов лопасти в области срыва потока, а вниз—в досрывной области.
Фиг. 19 позволяет сделать следующие выводы.
1. Чем больше крутка винта, тем раньше наступает срыв потока и тем интенсивнее
он развивается.
Действительно, у лопастей 1 (а) и 4 (а), имеющих одинаковую ширину с лопастями
1 и 4, но отличающихся от последних большей круткой, на взлете значительно большие
участки охвачены срывом потока и срыв развит более интенсивно, чем у лопастей 1 и 4.
Это объясняется тем, что у лопастей с большей круткой различие в углах атаки
отдельных элементов сильнее, и, следовательно, отдельные участки лопасти должны
раньше попасть в область срыва потока.
2. Местные сужения лопасти обусловливают более ранний срыв потока.
В рассмотренном примере лопасть 1 (б) целиком свободна от срыва потока, в то
время как на лопасти 1 с более узким концом срыв потока наступил на конце лопасти,
а у лопасти 4 с уменьшенной шириной внутренней части—во внутренней части лопасти.
На более узких участках лопасти срыв потока появляется раньше потому, что там
уменьшаются углы индуктивного скоса потока и, следовательно, увеличиваются углы
атаки, что в области критических углов атаки приводит к более раннему срыву потока.
Из фиг. 19 следует также, что лопасти, работающие на некотором режиме на оди-
наковых углах атаки, и на других режимах будут работать на близких углах атаки.
Действительно, лопасти 1 (а) и 4 (а) и 1, 2, 3, 4, сильно различающиеся шириной,
но работающие на режиме максимальной скорости на одинаковых углах атаки, на режиме
взлета работают тоже на близких углах атаки. -
44
Это обстоятельство объясняется тем, что углы атаки элементов лопасти в основном
определяются круткой, которая в свою очередь определяется углами атаки, выбранными
при проектировании.
Для иллюстрации распределения потерь на режиме взлета аэродинамические расчеты
винтов 1 и 4 были произведены полностью. На фиг. 20 показаны циркуляция, профильные
и индуктивные потери этих винтов на режиме взлета самолета. Излом в кривой распре-
деления циркуляции у винта 4 ясно показывает область срыва потока. По сравнению с
Фиг. 20. Аэродинамический расчет
п =
Винт 1 : 0.530
4 : 0.523
(в)
винтов 1 и 4 на режиме взлета самолета
режимом максимальной скорости полета на взлете доля профильных потерь в общем
балансе потерь уменьшилась и центр тяжести эпюры профильных потерь сдвинулся к комлю
лопасти. Это объясняется тем, что на взлете конец лопасти винта вышел из области
волнового кризиса, который на режиме максимальной скорости полета определял основ-
ную долю потерь. Теперь потери стали определяться уже другими факторами, в рас-
смотренном примере—образованием на лопасти областей срыва потока. Соответственно
в ту часть лопасти, где образовался срыв потока, передвинулся центр тяжести эпюры
профильных потерь. Действительно, у лопасти 1 с узким концом, на котором образовался
срыв потока, центр тяжести эпюры профильных потерь ближе расположен к концу, чем
у лопасти 4 с широким концом и уменьшенной шириной средней части, на которой
и наступил срыв потока.
Разобранный пример типичен для работы винтов на современных скоростных само-
летах, как истребителях, так и бомбардировщиках, поэтому на основании его можно
сделать общие выводы о влиянии формы лопасти на эффективность винта.
1. Форма лопасти оказывает значительное влияние на к. п. д. винта.
В нашем примере к. п. д. винта на режиме максимальной скорости полета менялся
в зависимости от выбора формы лопасти в пределах — 10% [варианты 1 (а) и 4]. Однако
это значение не следует рассматривать как верхнюю границу, так как, во-первых, нами
были исчерпаны не все возможные варианты, а во-вторых, мы не рассматривали вопроса
о выборе профилей сечений лопасти, между тем профилировка лопасти значительно влияет
на к. п. д. винта.
2. В целях увеличения к. п. д. винта на режиме максимальной скорости полета
следует уменьшать ширину и углы атаки концевых элементов лопасти (увеличивать крут-
ку). Однако обе эти меры приводят к более раннему наступлению срыва потока на ре-
жимах, соответствующих работе элементов лопасти винта вблизи критических углов атаки
45
(взлет самолета, набор высоты) и, следовательно, к уменьшению к. п. д. винта на этих
режимах. Поэтому
1) на винтах к скоростным самолетам следует сужать конец лопасти и увеличивать
крутку, насколько это позволяют условия работы винта на режиме взлета и набора
высоты самолета,
2) на винтах к тяжелым бомбардировщикам и транспортным самолетам следует де-
лать широкие концы и малую крутку лопасти,
3) уширение конца лопасти бывает также необходимо и на винтах к скоростным
самолетам в случае ограниченного диаметра винта и большой мощности мотора.
Следует отметить, что возможны такие самолеты, для которых винт можно будет
выбирать из условий работы его только на одном режиме, например, скоростные самолеты
с ракетным стартовым приспособлением. В этом случае единственной задачей при проекти-
ровании винта будет обеспечить возможно больший к. п. д. на расчетном режиме.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОЙ СКОРОСТИ В ТОЧКАХ ПРИСОЕДИНЕННОГО ВИХРЯ
(В ТОЧКАХ НА ЛОПАСТИ ВИНТА)
Нормальная составляющая индуктивной скорости на присоединенном вихре равна [7]:
где JZo и Jz— некоторые функции, зависящие от числа лопастей винта (Л), угла притека-
( г' \
ния струй (р/?) и относительного радиуса р=\
X г J
Первый член выражения (1) — обыкновенный интеграл, и его можно вычислить по
одному из методов численного интегрирования. При составлении графиков индуктивных
скоростей, приведенных в настоящей работе, этот интеграл вычислялся по формуле чис-
ленного интегрирования Симпсона. Вторые два интеграла—несобственные. Вычислим их
главные значения, представляя циркуляцию Г (г) в виде полинома:
т
Г (Q) = £
П-.1
(—1)"+’ sin 0П sin (in -1)6
(т 4- 1) (cos 6 — cos 6n)
(2)
где
cos 6=1—2--6 = - (п = 1, 2, . . ., т).
1-г0 ^+1
1 Таблицы и графики функций Jz и Jz для двух-, трех- и четырехлопастных винтов приведены в ра-
боте [7].
46
Раскладывая члены этого полинома в ряды Фурье, получим [1]:
Г (6)
sin р0„ sill р0.
(З)1
Тогда в точках 6-,
будут равны:
г' — t\
---г~ч-> ("' = 1, 2, . . т) главные
т 4-1 '
значения этих интегралов
т т
(1-Г0) (т {-!),§
[Л Sin р0/;
_________4 it
(1—r0) (т~1) sin 0V
p sin pOn sin p0„
(1—r0)(m-|-l)sin9v
cos р0г/0
COS 6 —COS0V
P [cos p (6, — S,) -cos p (6,t-|-e, )],
(4)
sin p0„
f sin p0 sin OtZO
J cos 0 — cos 0„
0
til m
S’rS sin p0„ cos p0.,
«=1
m tn
—T7t [sin p (0„ + 0,) + sin p (0„-0,)]. (4a)
_T‘1//=1 P<==1
tn m
Для вычислений сумм У] р cos р (0„ 4,) и У] sinp(0„ + rM введем комплексное пере-
Н-1 |х-1
менное z = e,x, где л —0n + 0v.
Тогда
т
pcos p.r = Reel
H=1
— Reel
d z(\—zm)
dz i—z
— Reel
i Коэфициенты ряда Фурье выражения
1—(m + 1) cos mx m cos (m 4- 1) x
2 (cosx — 1)
(5)
(—1) 'sin (/л •] I) 0 sin 0n
447+T) (cos 0 — cos 0„) Равиы:
a sin 0,; Г -in (zz? ; 1) Osin 0 rfO
rtp' ^(/«+1)~ J cos 0 - cos 0„
— 7C
(-!)»+' sin 0„
n (m -J- 1 j
« TC
Г cos (m -[-I — P-) 1W0 f
cos 0 — cos 0„ — I
0 0
cos (//1 , 1 -j- p) OrfO
cos 0 — cos 0^
(—1)"+' 2 [sin Р-0И1 P- < m 4-1>
= w + 1 lsin l"! 4 i-p'6» sinpn + l 4 P 0J =4, 2П i
10,
47
т
У] sin |ix = Jin
p-i
|
z
sin x — sin (m - 1) x 4- cos x sin (m 4-1) x — sin л cos (//г —1)
2(1— cos x)
sin x — sin (in + ljx-|-sinmx
2(1— cos x)
(5a)
Подставляя суммы
л VK
в точках О., = —г- :
(5) и (5a) в выражения (4) и (4a) и принимая во внимание, что
sin (m -|- 1) (0„ + 0,) = 0,
cos (in ф 1) (0„ 4- 0.,) = (—I)"-'1 ,
sin mfin = (— 1)"+* sin 0„,
cos = (—1)" cos 0Я>
cos 2/n0„ = cos 20„,
sin nt (6„ +«,) = (-1)"-'“’ sin (0„ + 0 J,
cos m (0„ + ) = (— I)"-’’ cos (0„ 4 ),
получим:
m
p.= i
и=1
1)"-'—-1] sin 0„sin 0V
(cos 0„—COS 0v )2
(m4-l)2
2 ’ 11 ~ v’
(6)
cos 0„ — cos 0V
0, n = v
П Ф V,
(6а)
Нормальную составляющую индуктивной скорости в точке rv
ставить в виде суммы:
можно тогда
пред-
где
W-
= TC(/»4-i) [ i
(1 — r0) sin 0V sin p
7j
/1=1
(7)
(7а)
i—2
т
т
О
[(-!)«-'-!] sin 0„
k
2
Wn4 =
-l)"-' — 1] sin0„
cos 0„ — cos 0.,
COS2^
(1—r0) (cos 0„—cos 6.,) 2r
k
г, sin 4
V T /2tc(Z~
Li k
1=^2 X
(76)
1
In (6) =
(—1)"+1 sin 0„sin(m4~l)6
(in 4- 1) (cos 0 — cos 0„) ’
V
sin ,4 = _
lzV24-r2
о r
cos p, = —=
Функции w,зависят от угла притекания струй (Рд= arc tg V) и от числа
винта — k. На фиг. 4 и в нижеприлагаемых таблицах приведены функции
четырехлопастных винтов для т = 7 при радиусе нерабочей части лопасти г0 = О,2.
лопастей
для трех-и
48
Таблицы функций w,1 и и,г, для трех- и четырехлопастного винтов
(го = О,2, т-=7)
Таблица 1
Трехлопастный винт
1 2 3 1 5 6 7
п = = 1
0.1 87,40 10,86 0,91 -0,30 0,15 -0,09 0,10
0,2 84,00 — 13,20 0,70 —0,37 0,15 0,09 0,10
0,3 83,32 14,05 0,52 -0,41 0,13 -0,12 0,07
0,5 82,81 14,88 0,34 —0,55 0,12 —0,13 0,06
0,7 82,77 - 15,26 0,29 -0,65 0,12 -0,18 0,06
1.0 82,72 15,20 0,29 -0,71 0,11 —0,20 0,06
п — = 2
0,1 26,80 53 74 - 7,46 0,97 —0,53 0,09 0,29
0,2 29,83 47,50 9,55 0,81 0,50 0,18 —0,20
0,3 —29,52 46,25 —10,25 0,67 —0,52 0,21 - 0,20
0,5 —28,93 45,62 —11,75 0,46 - 0,66 0,20 —0,24
0,7 —28,6,8 45,40 —12,25 0,35 -0,82 0,18 —0,30
1,0 —28,52 45,25 12,66 0,33 -0,95 0,17 —0,38
п = = 3
0,1 1,02 —13,15 45,00 -6,30 1,59 -0,53 0,39
1 0,2 2,43 —16,77 37,24 —8,89 1,03 -0,62 0,39
0,3 1,61 —17,33 35,71 —10,60 0,73 —0,72 0,36
0,5 0,98 — 17,07 34,96 —10,98 0,43 0,93 0,28
0,7 0,80 — 18,82 34,70 -11,52 0,32 -1,12 0,21
1.0 0,71 —16,61 34,53 -12,04 0,24 -1,34 0,17
п = = 4
0,1 0,81 4,21 —8 87 42,91 —7,63 2,04 0,20
0,2 -1,34 2,77 — 12,29 34,49 —9,90 1,20 -0,98
0,3 —1,34 1,99 -13,4) 32,91 —11,13 0,81 -1,34
0,5 —1,28 1,33 -13,49 32,10 12,07 0,38 —1,67
0,7 -1,21 1,03 —13,24 31,87 —12,58 0,23 —1,88
1,0 1,17 0,84 —13,02 31,67 — 13,20 0,16 —2,15
п = = 5
0,1 1,25 0,50 2,00 —7,93 14,82 - 12,04 2,54
0,2 1,06 -0,98 1,47 —11,04 36,76 —13,90 1,46
0,3 0,95 1,12 1,09 —12,26 35,31 - 15,00 0,91
0,5 0,68 1,22 0,72 - 12,63 34,61 —15,90 0,41
0,7 0,49 1,21 0,51 —12,46 34,40 — 16,38 0,23
1,0 0,39 1,13 0,24 —12,16 34,21 -17,05 0,15
п -= 6
0,1 —0,48 0,60 0,50 1,45 —9,60 52,38 - 25,31
1 0,2 -0,49 0,56 -0,84 1,18 12,21 46,45 —26,48
0,3 -0,49 0,43 —0,94 0,80 —13,20 45,32 —27,31
0,5 -0,47 0,29 —0,99 0,35 — 13,51 44,80 —28,25
1 0,7 —0,43 0,20 -1,60 0,21 —13,38 44,68 -28,72
1,0 0,35 0,15 — 1,02 0,12 --13,06 44,54 - 29,46
1 Индекс п показывает номер члена полинома (6), индекс м—номер сечения лопасти.
7
49
W,rl
1 2 3 4 5 6 7
0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 n - 7 85,80 83,22 82,70 82,40 82,23 82,11
0,71 0,61 0,48 0,42 0,35 0,32 0,23 0,06 0,01 0,06 -0,05 0,07 0,45 1 0,36 0,26 0,16 0,12 0,08 1 —0,12 0,47 —0,67 0,78 —0,79 —0,76 1,66 0,95 0,57 0,26 0,16 0,09 —14,07 —15,32 —16,00 —16,30 —16,19 15,92
0 13,37 0 n = 0 i 1 0 0 0 0
0,1 35,69 - 3,28 0,20 -0,05 0,02 0,01 0,01
0,2 56,45 -7,14 0,29 -0,12 0,04 - 0,02 0,02
0,3 67,69 —9,88 0,30 —0,19 0,05 —0,04 0,02
0,5 77,05 —13,03 0,37 -0,38 0,07 0,07 0,03
0,7 80,70 —14,50 0,26 —0,55 0,08 -0,13 0,04
1,0 82,72 -15,50 0,29 —0,71 0,11 0,20 0,06
0 0 9,45 n = 0 2 0 0 0 0
0,1 —10,95 16,22 —1,64 0,16 -0,07 0,01 -0,03
0,2 —20,06 25,66 —3,97 0,26 0,13 0,04 —0,04
0,3 —23,99 32,51 -6,22 0,31 -0,20 0,07 -0,06
0,5 —26,92 39,92 —9,30 0,32 -0,40 0,11 -0,12
0,7 —27,94 43,12 —11,13 0,30 -0,65 0,13 —0,21
1,0 —28,52 45,25 —12,66 0,33 -0,95 0,17 —0,38
0 0 0 n = 6,72 = 3 0 0 0 0
0,1 1,64 —3,97 9,88 1,04 0,21 —0,06 0,04
0,2 1,63 —9,07 15,48 —2,86 0,27 -0,14 0,08
0,3 1,31 —12,19 20,54 -4,63 0,28 -0,24 0,11
0,5 0,91 —14,94 27,66 —7,61 0,26 —0,51 0,14
0,7 0,78 — 15,97 31,53 9,82 0,25 —0,83 0,15
1,0 0,71 —16,61 34,53 - 12,01 0,24 —1,34 0,17
0 0 0 n = 0 = 4 5,0 0 0 0
0,1 - 0,33 1,27 —1,95 7,09 1,01 0,23 -0,02
0,2 0,90 1,50 -5,11 11,10 —2,59 0,27 -0,20
0,3 —1,09 1,40 7,71 15,24 -4,29 0,27 —0,41
0,5 — 1,19 1,16 — 10,67 22,24 -7,83 0,21 -0,85
0,7 - 1,18 0,98 —12,03 27,16 - 9,97 0,17 —1,33
1,0 —1,17 0,81 —13,02 31,67 -13,20 0,16 —2,15
0 0 0 n - 0 = 5 0 3,98 0 0
0,1 0,51 —0,15 0,44 — 1,31 5,93 —1,36 0,26
0,2 0,71 -0,53 0,61 —3,55 9,63 -3,13 0,30
0,3 0,77 —0,79 0,63 —5,68 13,61 —5,03 0,28
0,5 0,63 —1,07 0,57 8,75 21,03 —8,70 0,21
0,7 0,48 —1,15 0,46 —10,62 27,25 -12,16 0,16
1,0 0,39 - 1,18 0,24 —12,16 34,21 1 17,05 0,15
50
tlri'i
v sin 1 2 3 4 5 6 7
n = = 6
0 0 0 O’ 0 0 3,40 0
0,1 0,21 0,18 —0,11 0,24 —1,27 5,92 2,59
0,2 0,30 0,30 —0,35 0,38 —3,20 10,46 —5,42
0,3 — 0,40 0,30 -0,54 0,37 —5,09 15,21 —8,38
0,5 0,44 0,25 -0,78 0,24 —8,21 24,51 —14,33
0,7 -0,42 0,19 -0,91 0,18 —10,60 33,14 —20,34
1,0 —0,35 0,15 -1,02 0,12 - 13,06 44,64 —29,46
n — = 7
0 0 0 0 0 0 0 3,08
0,1 0,29 0,07 0,10 0,02 0,22 -1,59 8,78
0,2 0,41 0,03 0,15 —0,15 0,25 —3,45 17,03
0,3 0,39 0,01 0,15 —0,31 0,22 —5,37 25,36
0,5 0,36 -0,05 0,13 -0,54 0,16 —8,92 41,87
0,7 0,34 —0,05 0,11 -0,67 0,13 —12,01 58,21
1,0 0,32 —0,07 0,08 -0,76 0,09 -15,92 82,11
Четырехлопастный винт k — \ T аблица 2
v sin 1 2 3 4 5 6 7
n = = 1
0,1 91,50 —9,50 0,76 -0,48 0,30 —0,09 0,15
0,2 85,30 -12,70 0.82 —0,48 0,19 —0,09 0,11
0,3 84,40 - 13,74 0,76 —0.45 0,13 —0,12 0,08
0,5 83,70 -14,63 0,54 -0,48 0,12 —0,13 0,07
0,7 83,50 —15,03 0,50 —0,55 0,13 -0,18 0,07
1.0 83,40 —15,26 0,49 —0,62 0,18 0,20 0,08
n = = 2
0,1 —22,90 60,40 5,15 0,97 -0,38 0,18 —0,26
0,2 -27,60 49,70 —8,68 0,90 —0,42 0,18 —0,19
0,3 —27,90 47,50 —10,07 0,88 —0,52 0,18 -0,19
0,5 27,70 46,40 11,23 0,84 -0,62 0,18 —0,22
0,7 —27,60 46,20 — 11,80 0,81 —0,76 0,20 -0,26
1,0 —27,70 45,90 —12,23 0,78 0,87 0,22 —0,33
n = = 3
0,1 4,80 —11,04 51,80 —4,96 1,29 - 0,62 0,43
0,2 3,28 - 14,91 39,50 —7,61 1,14 —0,62 0,42
0,3 2,56 —16,08 36,90 —9,25 0,99 —0,66 0,40
0,5 1,88 - 16,32 35,50 —10,51 0,69 —0,82 0,34
0,7 1,54 - 16,21 35,10 —11,19 0,51 -1,00 0,29
1.0 1,24 —16,12 35,00 -11,84 0,43 —1,22 0,25
51
wlrl
s'n₽/?\ 1 2 3 4 5 6 7
11 4= = 4
0,1 —1,93 2,45 - 7,20 50,80 —5,67 1,77 —0,90
0,2 -1,78 2,26 11,30 36,70 - 8,63 1, 16 - 1,08
0,3 —1,64 1,71 12,44 33,80 — 10,26 1,10 -1,22
0,5 -1,61 1,23 13,00 32,40 —11,68 0,61 —1,47
0J 1,6-1 0,97 — 13,00 32,00 12,31 0,13 — 1,73
1,0 -1,67 0,65 - 12,80 31,80 -13,00 0,30 - 2,04
n - = 5
0,1 1,57 -0,63 2,13 --5,75 52,30 -9,91 2.90
0,2 1,01 —0,94 2.09 - 9,63 38,80 —12,31 2,25
0,3 0,81 0,98 1,51 — 11,10 36,20 —14,07 1,51
0 5 0,65 0,99 0,88 12,03 35,00 —15,56 0,65
0,7 0,57 - 1,02 0,61 —12,05 31,60 —16,17 0,39
1,0 0,52 -1,05 0,45 —11,85 34,40 —16,91 0,24
n = - 6
0,1 —0,51 0,63 —0,68 1,57 —8,69 58,8 —22,8
0,2 - 0,56 0,57 —0,72 1,43 —11,18 48,0 —25,30
0,3 -0,48 0,48 0,82 1,21 -12,57 46,1 -26,85
0,5 0,43 0,37 -0,90 0,65 —13,24 45,0 28,00
0,7 -0,40 0,27 —0,94 0,36 13,22 44,8 28,75
1,0 —0,39 0,20 —0,95 0,28 -12,90 44,6 - 29,41
n - = 7
0,1 0,54 0,40 1,04 0,18 1,51 —13,18 86,8
0,2 0,39 0,15 0,71 —0,34 1,15 -14,51 84,30
0,3 0,32 0,03 0,51 -0,54 0,80 15,76 83,40
0,5 0,30 -0,11 0,36 0,71 0,41 —16,16 82,70
0,7 0,28 0,16 0,27 0,80 0,25 -16,12 82,35
1 0 0,25 -0,19 0,22 - 0,76 0,15 —15,86 82,27 |
Un-
11 1
0 17,40 0 0 0 0 0 0
0,1 37, 10 —2,87 0,23 0,08 0.OJ -0,01 0,01
0,2 57,50 6,87 0,31 —0,15 0,05 -0,02 0,02
0 3 68,60 —9,66 0,11 —0,21 0,05 0,04 0,03
0,5 77,80 12,81 0,43 —0,33 0.07 —0,07 0,03
0,7 81,40 14,28 0,45 0,47 0,10 —0,13 0,05
1,0 83,40 - 15,26 0,4) - 0,62 0,18 0.20 0.08
n - = 2
0 0 12,61 ° 0 0 0 0
0,1 9,4) 18,20 —1,54 0,16 0,05 0,02 —0,03
0 2 —18,60 26,80 3,61 0,29 —0,11 0,01 0,01
0,3 -22,60 33,40 5,80 0,41 —0,20 0,06 -0,06
0,5 —25,70 49,60 8,87 0,58 —0,38 0,10 -0,11
0,7 —26,90 43,80 10,73 0,69 —0,60 0,15 - 0,19
1,0 -27,70 45,90 12,.2) 0,78 —0,87 0,22 —0,33
52
Un-
sin 1 2 3 4 5 6 7
0 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 0 0,1 0,2 0,3 0,5 0 1,96 2,21 2,08 1,75 1,50 1,24 0 —0,79 1,20 — 1,33 -1,50 0 —3,33 —8,07 — 11,31 14,30 15,41 —16,12 0 0,74 1,22 1,20 1,08 п = 9,00 11.40 16,40 21,20 28,10 31,90 35,00 п 0 - 2,16 —4,70 —7,16 10,3 = 3 0 - 0,82 -2,45 4,29 7,29 9,54 11,84 = 4 6,67 8,39 11,80 15,69 22,48 0 0,17 0,30 0,38 0,42 0,40 0,41 0 —0,75 —2,26 -3,96 —7,10 0 —0,07 0,14 —0,22 —0,45 0,74 - -1,22 0 0,20 0,33 0,37 0,35 0 0,04 0,09 0,12 0,18 0,20 0,25 0 —0,09 —0,22 —0,37 0,75
0,7 1,0 0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1 ° 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1. Н. М - 1,60 —1,67 0 0,64 0,68 0,68 0,60 0,56 0,52 0 —0,22 0,38 —0,39 - 0,40 -0,39 -0,33 0 0,22 0,26 0,26 0,28 0,27 0 25 и 1111 о р р. I 0,92 0,65 0 —0,19 0,51 - 0,69 —0,87 —0,97 1,05 0 0,19 0,31 0,34 0,32 0,26 0,20 0 0,12 0,08 0,02 -0,10 —0,15 —019 )ie Berechnun 11,80 -12,80 п - 0 0-64 0,87 0,87 0,70 0,55 0 45 п - 0 —0,20 -0,30 —0,42 —0,71 —0,85 -0,95 п = 0 0,31 0,28 0,29 0,28 0,25 0,22 БИБЛИО g der Auf- 27,25 31,77 = 5 0 -0,95 -3,10 -5,15 -8,33 -10,27 - 11,85 = 6 0 0,26 0,46 0,55 0 45 0,31 0,28 = 7 0 -0,03 —0,11 —0,25 —0,49 —0,68 -0,76 ГРАФИЯ Сборник С1 - 9,76 13,00 5,32 6,91 10,16 13,97 21,26 27,42 34,38 0 -1,15 2,93 —4,85 —8,04 —10,47 —12,90 0 0,21 0,30 0,31 0,27 0,20 0,15 атей „Матери 0,32 0,30 0 1,12 —2,78 -4,72 8,52 -12,01 -16,91 4,53 6,65 10,81 15,45 24,67 33,23 44,61 0 —1,49 3,27 5,28 8,85 11,96 15,86 алы к подбс 1,22 - 2JM j 0 0,30 0,46 0,47 0,33 0,28 0,24 0 2,34 - 5,28 —8 25 14.23 —20,24 - 29,41 4,12 8,9 17,24 25,54 41,97 58,28 82,27 ру и проекти-
triebverteihing von Tragfliigel п. Jb. 1938, d. Deutschen рованию воздушных винтов".
Luftfalirforschung. 2. Г. И. M а й к ana p, A. M. JI e НИЛКИН, 5. лчция с А. И. С л у ц к и и. Оптимальная цирку- учетом качества профиля для впита с ко-
Д. В. X а л e з о в. Аэродинамический расчет винтов нечным числом лопастей. Труды НАГИ, вып. 529.
no лопастной теории. Труды ЦАРИ, вып. 529. 6. Г. И. Майка пар Расчет скорости по-
3. „Руководство для конструкторов", т. I, гл. тока, обтекающего тело вращения Труды ЦАГИ
„Воздушные винты". 4. В. В. К е л д ы ш, Г . И. M а й к а пар. Вин- вып. 547. 7. Г. И. М а й к а п а р. Вихревая теория вин
ты для перспективных самолетов-истребителей. та (готовится к печати в Трудах ЦА1 И).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОПАСТИ ПО ЗАДАННЫМ ЦЕНТРОБЕЖНЫМ
НАПРЯЖЕНИЯМ ПРИ БОЛЬШИХ ОКРУЖНЫХ СКОРОСТЯХ
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
D = 2R — диаметр винта.
ш—угловая скорость вращения винта,
г— расстояние сечения (элемента) лопасти
от оси вращения винта
го — радиус нерабочей части лопасти винта,
F—площадь сечения лопасти,
Рт— плотность материала, из которого изго-
товлена лопасть,
ац — растягивающее напряжение от центро-
бежных сил,
аи — напряжение изгиба,
— допустимое дня данного материала напря-
жение,
Ь — ширина лопасти (хорда профиля сечения),
с — толщина лопасти ^максимальная толщи-
— с \
на профиля сечения с = -у I.
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании винтов для современных самолетов выбор формы лопасти винта
в основном базируется на требованиях, предъявляемых аэродинамикой. Требования проч-
ности учитываются только при выборе толщины средней и комлевой частей лопасти
(г <0,6).
Относительная толщина лопастей современных винтов находится в узких пределах.
В тех случаях, когда есть опасность, что напряжения в лопасти могут превзойти
допустимые, обычно делают вынос оси лопасти, а форму лопасти оставляют без изме-
нения. Эта особенность проектирования современных винтов основана на том, что на
наиболее опасных, с точки зрения прочности винта, режимах основную долю напряже-
ний в лопастях составляют напряжения изгиба от момента аэродинамических сил, кото-
рые могут быть уменьшены путем выноса оси лопасти, а растягивающие напряжения от
центробежных сил в 2,5 — 3 раза меньше допустимых, и поэтому они не представляют
опасности.
Однако при больших окружных скоростях конца лопасти винта напряжения от цент-
робежных сил достигают значительной величины.
Растягивающие напряжения от центробежных сил определяются по формуле:
1
= W r—- ------------- U)
Л (г)
где &R — окружная скорость конца лопасти.
Из формулы (1) следует, что центробежные напряжения растут пропорционально
квадрату окружной скорости конца лопасти, и при окружных скоростях 450 м)сек,
что при диаметре винта D = 3 --:-4 м соответствует оборотам винта 2300 — 3000 об1мин,
центробежные напряжения в лопастях современных металлических винтов будут оц ^>950 :
1000 кг]см2, т. е. будут приближаться к величине допустимого напряжения или даже
превосходить ее.
Из формулы (1) видно, что центробежные напряжения зависят также от относи-
-------------------------------Р(г)
тельной площади сечений лопасти F (г) = -р , т. е. от формы лопасти. Следовательно,
* max
при соответствующем выборе формы лопасти центробежные напряжения могут быть
уменьшены; эту особенность центробежных напряжений необходимо учитывать при
проектировании винтов для режимов с большими окружными скоростями конца лопасти,
а также при проектировании лопастей вентиляторов и газовых турбин. Влияние формы
лопасти на величину центробежных напряжений необходимо учитывать при проектиро-
вании моделей винтов, предназначенных для скоростных испытаний в аэродинамических
трубах, так как вследствие ограниченной скорости потока в трубе большие значения
54
Числа Маха во внешней части лопасти винта могут быть получены только при большйх
окружных скоростях
В настоящей работе рассматривается вопрос о выборе относительной площади
сечений лопасти F (г) по заданному центробежному напряжению.
Преобразуем несколько формулу (1), считая материал, из которого изготовлена
лопасть, однородным. Тогда
1
= (.mR)2Pm-----ТГТТ
^(Г)
(la)
где
fF\r') г’ dr'
----=------
f(r)
-ц____
(“ RY Рт
Поставленная задача сведется к нахождению функции F (г) по заданной функции
ф (г), где ф(г) — безразмерная величина, зависящая только от изменения площади сечений
Функция ^(r)=——---------- должна задавать-
0° F) Pm
ся таким образом, чтобы на расчетном режиме
сумм? нзгибного напряжения и растягивающих
напряжений от центробежных сил нигде не пре-
восходила допустимой величины, т. е. чтобы
где
°и — Зи,
з/г — допустимое для выбранного материала
напряжение,
аи — напряжение изгиба.
Ограничимся рассмотрением только статиче-
ских напряжений.
Величина напряжений изгиба в первом при-
ближении может задаваться на основании резуль-
татов расчетов на прочность на заданном режиме
нескольких винтов.
Обычно при выборе формы лопасти доста-
точно бывает ограничиться только первым прибли-
жением, так как если в результате поверочного
расчета на прочность спроектированной лопасти
окажется, что напряжения изгиба значительно превосходят заданные в первом прибли-
жении, то их можно уменьшить до требуемой величины путем выноса оси лопасти, тем
более, что эффективность выноса растет с ростом центробежных сил (окружной скорости).
На фиг. 1 показаны функции ф(г)для некоторых современных винтов, откуда
следует, что максимальная величина функции ф(г) у лопастей современных винтов меняется
в пределах 0,15-н 0,20.
§ 1. Вывод основной формулы
Будем искать функцию F (г) на отрезке удовлетворяющую уравнению:
J Fir’)? dr1
L=
f(r)
(2)
где ф(г) — заданная функция.
Уравнение (2) определяет функцию F(r) с точностью до постоянного множителя
55
Физический смысл поставленной задачи (см. введение) требует, чтобы функция F(г)
была конечна на рассматриваемом отрезке и нигде не имела нулей, кроме, может быть,
точки г=11. Потребуем, кроме того, чтобы функция F(r) была непрерывна на отрезке
и в каждой точке отрезка имела единственную и конечную производную.
Тогда и функция ф(г) должна быть непрерывна и положительна на рассматривае-
мом отрезке и в каждой точке его должна иметь единственную и конечную производ-
ную. В точке г—] функция ф(г) должна иметь нуль первого порядка2, никаких других
нулей на рассматриваемом отрезке она иметь не может.
Воспользовавшись этими свойствами функций F (г) и Ф(г), представим их в
следующем виде:
F (г) = (1 — г)" Fj (г), п > О,
90 = (1 — г)910.
где А (г) и 9i (г) на отрезке г0 < г 1 непрерывны и положительны, нигде не обра-
щаются в нуль и в каждой точке имеют единственную и конечную производную.
Сведем интегральное уравнение (2) с переменным нижним пределом к диференци-
альному уравнению первого порядка, продиференцировав уравнение (2) по переменному г
и разделив потом обе части уравнения на (1— r)"+’ Fx (г) Ф, (г); тогда получим уравнение
с разделяющимися переменными:
п + 1 г \ dF. . d'bx
— ----------=---- rfr = -=Д 4-—И-. (3)
1- г (1 — r) -h(r) J 9i 1 ’
Уравнение (2) можно привести к виду (3) только в области
литель (1—г) "+ 1 Fj(/j %(г) не обращается в нуль.
Уравнение (3) будет иметь интеграл:
где де-
(4)
га < f < а < 1,
Так как функция F(r), а следовательно, и Fx(r), определяется уравнением (2) или
(3) с точностью до постоянного множителя, то в дальнейшем под множителем с(а) в
формуле (4) будем подразумевать любую постоянную положительную величину.
Найдем теперь предел функции Fx (г, а), когда а стремится к единице. Предвари-
тельно только несколько преобразуем интеграл, входящий в выражение (4):
а — «Г -
Г г'dr= Г г'_____________И________г’ t
(1 r')^j(r') I (1 — (1—(1 — ?) 91(d)
1 1^491 (o)-9i(r')l d~,
9i (a) ’ (l-r')910)
(5)
1 Площадь концевого сечения лопастей современных винтов равна нулю, однако можно представить
себе лопасти, у которых, как и у лопастей вентиляторов, концевое сечение не обращается в нуль.
2 Если F(l) / О, то
fF(r’) г’ dr’
Г
iim-------~-----= lim
г-1 7->i
F[/-+6(l -/•)] (г +Ч1 г)1
—-------______ (1 _ r) =lim (1 _ = о,
О < 0 < 1
если F(r)= (1 — r)« F, (/-), где Ft (I) /- 0, то
/F (/ ') г' dr’
1 i m —-------=------
= li tn --—=----------------= lim (1 — z ) = l).
7-1 (l-r)« Fi(z) - j
56
Обозначим:
i __ г MHl dr
Ы«) 7 '?,(/")(! -г')
А (г, а).
(5а)
При стремлении а к единице А (г, а) будет стремиться к конечному пределу, так
как Ji™! '4-^1—=,pj(i)_no условию конечная величина и, следовательно под-
7^1 1—г
интегральное выражение (5а) всюду на рассматриваемом отрезке конечно и интеграл (5а)—
собственный.
Подставим теперь выражение (5) в формулу (4), тогда получим:
_ с (а) /1 —
F\ (г, а)= 75=ч ; =
1,7 ’^(гД!— г)
ttW 44г+Л'г-°)
е
(4а)
При стремлении о к единице функция F1(r,a) стремится к конечному и не равно-
му тождественно нулю пределу только в том случае, если
'^‘>=„41 •
(6)
а так как п">0, то 0 <С 9i (1) I-
Но ф'(1) = — 91(1) и, следовательно,
(6а)
Мы нашли еще одно ограничение, налагаемое на функцю 9(г) (6а) пли 91 (г) (6), в
том случае, когда поставленная нами задача имеет физический смысл.
При выполнении требования (6) получим:
- _ с (1)
lim F, (г , а) =Л (г) = - е
« - 1 9i V)
(7)
где
L11 V 1) _ГЮ Л ,/
(1Р)'?,(?)
(7а)
Итак, мы определили теперь функцию^ (г), а следовательно, и F(г) на всем от-
резке г0 1:
F, (г) = 77=г е
91 (г)
(8)
(л+ !)/ +Л (г)
е
(9)
Разберем теперь несколько примеров
Пример 1. ’р! = const = ц_|_ । , т. е.
нейиому закону:
§ 2. Примеры
применения полученного результата.
напряжение распределено по лопасти по ли-
'?1 (г)
1 —г
Тогда
А {г) сф О
и
F(r) = c(l
(Ю)
8
57
На фиг. 2 показаны функции F(r) для некоторых значений п. Постоянные с вы-
браны_таким образом, чтобы площадь сечения, прилегающего к коку, равнялась F(r0) = 100,
Тогда
распределения напряжений является неудачным,
так как с ростом числа п максимальная величина
центробежного напряжения хотя и падает, но
очень сильно возрастает отношение площадей се-
чений в комлевой и концевой частях лопасти, и,
следовательно, придется или очень утолщать
комель лопасти, или сводить на-нет толщину кон-
цевых сечений. И то и другое крайне нежела-
тельно, так как при этом значительно ухудшаются
аэродинамические качества винта.
Например, при п = 5 получается фтах = 0,133,
что для дуралевой лопасти при — 500 м/сек
соответствует напряжению зц = 950 кг/см2', отноше-
ние площадей сечений лопасти на радиусах г — 0,2
F(0 2)
и г = 0,95 равно:Л/=-^у^щ-=11 600, в то время
как у лопасти современных винтов это отношение
изменяется в диапазоне 25 -г- 700, причем верхняя
граница изменения числа N достигается у лопа-
стей с непрофилированным комлем.
Пример 2. ф1 = 4~Н (1 — г), т- е- на"
пряжение распределено по лопасти по параболи-
ческому закону:
1
A(r) = — cl(n +1)2 J
г' dr'
F(r) = с (1 —
Обозначим:—
Ci
= k, тогда
1
C1 =
i (r) =
(11)
F(r) = c (1 — r)n~k^k(r).
(Ila)
Так как на отрезке г<^1 будет ь(г)^>0, то п и k должны удовлетворять од-
ному из двух условий:
что эквивалентно — [1-фг0(/1-ф 1)1<
или
что эквивалентно k <ф — (я -ф 2).
и
1
п -|~ k -ф 2 <С 0
k 1
л+т+ Го<
0
1
58
Отсюда следует, что 6 области изменения параметра /г: (п2)k [ 1 -|-гп (п-\-
—f— 1)] -постановка нашей задачи не имеет смысла.
В области — [1 ф-г()(пф-1)] кривая 'р(г) обращена вогнутостью к оси абсцисс,
а в области /г<— (цф-2) - выпуклостью к оси абсцисс_(фиг. 3).
Максимальное значение функции |(г) на отрезке г 0 г < 1 достигается в точке
_ ti — k _ ti — k n ф- k ф- 2
'•“-(S+l)’ клиг"< 2(»+l) <’’ " будет равно *""‘=4(^+1Г •
и в
Фиг. 3
точке г = г 0, если
п — k — п. — k
W+W<r° "ли 2(« + 1) >' " 6УДСТ
равно
t’max
1 г fk ф-1 - \
1 ' О ( 1 I г ]
n-\-k-\-2 \«ф-1^ °/'
На фиг. 4 приведено 'ртах в зависимости от параметров п и k в области £>--
— [1 ф- /ф(/гф- 1)]’, величина относительного радиуса нерабочей части лопасти г0 принята
равной го = О,2.
Г(0,2)
На этой же фигуре нанесены кривые N — р@ д^у—const.
Из фиг. 4 следует, что при параболическом законе распределения по длине лопа-
сти центробежных напряжений не составит особого труда спроектировать лопасть.
59
у которой максимальное значение функции ф (?) будет фтах = 0,10, при этом отноше-
ние площадей сечений лопасти на радиусах г = 0,2 и г—0,95 может быть сделано
F(0,2)
/V = F... 400 (и 1,3, /г —1,0). На фиг. о показаны площади сечений лопасти
F (0,95) 4 ' г
F(г) для трех пар значений параметров п и k, соответствующих максимальному значе-
нию функции ф: фпих — 0,10.
Значение постоянного множителя с при построении фиг. 5 выбиралось таким образом,
чтобы F(0,2)=100. На фиг. 6 показан пример выбора формы лопасти по площадям ее
сечений для тех же значений параметров п и k, что и на фиг. 5.
Относительная толщина с у всех лопастей выбрана одинаковой, и различаются они
. „ .. „ b
между собой только относительной шириной -j- .
Как и следовало ожидать, увеличение параметра и привело к утоныпению конца
лопасти (« = 1,5, k ——1,0 и « = 2,5, k = 0,5). На фиг. 7 показаны две различные
лопасти, соответствующие одной и той же площади сечений F(г) и максимальному зна-
чению функции 'ртах- 0,10 (« = 1,5, k =—1,0).
Эти лопасти различаются относительной шириной-^ концевых сечений; относи-
тельная толщина с концов обеих лопастей выбрана одинаковой (при г 0,8). На фиг. 7
видно, что уширение конца лопасти привело к соответствующему увеличению отно-
сительной толщины средней и комлевой частей (сплошные кривые).
ПримерЗ. Рассмотрим теперь случай, когда центробежное напряжение постоянно на
части лопасти. Очевидно, что оно не может быть постоянно по всей лопасти, так как
ф(1) = 0.
Положим, что ф (г) = const = q на отрезке г0<т<д<1, и найдем сначала соответ-
ствующую функцию F(r) только на этом отрезке.
Уравнение (2) для нашего случая будет иметь вид:
[f( г') г'dr'
Диференцируя это уравнение по переменному г, получим:
rfF „
- F(r)r --qar;• (13)
60
На отрезке / 0 < 1, где функция F(г) но условию не имеет нулей, уравнение
(13) будет иметь интеграл:
а-—/
F (г) — с (а) с '2,‘
(14)
Подставив теперь это выражение в уравнение (12), получим условие, налагаемое на
функцию F(r) на отрезке
Фиг. 7
(1b)1
откуда следует:
1
I F (г') Fdr' = qt(а),
а
(16)
Из условия (16) следует, что если величину а брать как угодно близкой к единице, то:
1) если в интервале а < г < 1 функция F(r) конечна, величина с (а), а следователь-
но, и функция F(r) на отрезке должна быть порядка (1—а) и при стремлении
а к единице, стремиться к нулю;
2) если с (а) некоторая заданная конечная величина, не зависящая от а, то в интер-
вале о<уг<1 функция F {г) должна быть величиной порядка н ПРИ стремлении
а к единице должна неограниченно возрастать.
Оба случая противоречат физическому смыслу поставленной задачи. Следовательно,
нельзя сделать такую лопасть, у которой центробежные напряжения будут постоянны,
начиная как угодно близко от конца лопасти.
1 1 а ^_-г! \
\p(r')7'dr' = | F(f)?dr' + с(«)е 2</ 7 dp = ] F(P) г'dr' — q с (а)
г а ~ а
а-—г
qc(a)e 2|?
61
Найдем теперь функцию F (г) на отрезке а + г 1, причем потребуем, чтобы F(a) =
— с(а) й F'(a) =--— с (а), т. е. чтобы функция F(a) была непрерывна на всем отрезке
Q
г0~^г <1 и в каждой точке его имела конечную и единственную производную.
Для этого на отрезке п<+<;1 зададимся некоторой произвольной функцией ф(г),
удовлетворяющей требованиям § 1, и потребуем, кроме того, чтобы в точке г — а оба
отрезка функции ф(г), заданные на г0 /* + а и на а г<1, смыкались и имели общую каса-
тельную, т. е. чтобы ф(п) -q, ф'(«) = 0, тогда требования § 1 будут выполнены на всем
отрезке г0 + г<С1. На отрезке 1 функция F(r) будет определяться по формуле
(9), причем постоянный множитель с в этой формуле следует подобрать таким образом,
чтобы F (а) = с(а). Второе из условий, предъявленных к функции F(a) в точке г — а,
будет выполнено, если выполнено условие ф'(<?)== 0.
Так как на функцию ф(г) на отрезке а<Сг+1 накладываются два добавочных тре-
бования, то она должна зависеть от двух параметров, которые определятся в результа-
те удовлетворения этим требованиям.
Вообще можно потребовать, чтобы в точке г = а оба отрезка кривой ф (г) имели ка-
сание т-го порядка; тогда на функцию ф (г) на отрезке а<г<1 будут накладываться
(/п+1) добавочные требования, и, следовательно, она будет зависеть от (/дг —|— 1) пара-
метров.
Ограничимся рассмотрением наиболее легкого случая, когда функция ф(г) зависит
от двух параметров, и зададим ее в уже встречавшемся нам раньше виде:
, 1 - Г I k ~Н 1 I —
«'•)=ЙН^+2^-ф1 + Г
а г -С 1.
Параметры п и k определятся из уравнений:
1 — a (kA- 1 . \
ТГ+++2 (п + 1 а 1 ~ Ч'
+ 2а - 1 = 0,
«+ 1 1
откуда получим.
i—0-26/ (1 — я)(1— 2а)
П- 2? И k-------------2q
(17)
Так как /г + 0, то из выражения (17) получаем условие, налагаемое на величину
а в зависимости от q-.
a<(A—2q. (18)
Результат этот подтверждает отмеченный уже ранее факт, что в том случае, когда
поставленная задача имеет физический смысл, величина а не может быть взята как
угодно близко к единице.
На фиг. 8 показана функция ф (г) и соответствующая площадь сечений лопасти
F(г) для <7 = 0,10 и а = 0,7; параметры п и k будут равны: // = 0,5, k =— 1,6- На фиг. 9
показан пример выбора формы лопасти для рассмотренного случая. Отношение площа-
F (0 2)
дей сечений на радиусах г = 0,2 и/* = 0,95 в этом примере равно N=^g-’ = 60.
и . in F (0,2)
На фиг. 10 показана зависимость числа N= от q и а, построенная для слу-
чая, когда в интервале a<Z.r<^l функция ф(г) задается по параболическому закону (11).
Из фиг. 10 следует, что при заданном законе изменения функции ф(г) параметр а
можно выбрать так, чтобы ф(/*)<;0,8-^0,10 и отношение площадей сечений лопасти на
радиусах г = 0,2 и /" = 0,95 не выходило за пределы
5°
62
F = ca (1-г)" (77T + ?^a- ’
<7 = 0,1 ; а = 0,7; ro = 0,2 ; п=0,5; к=-1,6
Фиг. 8
Фиг. 9
Пример 4. Разберем теперь самый общий случай, когда функция ф(г) задается
графически, причем на отрезке г0 кривая ф(г) в каждой точке имеет единствен-
ную и конечную производную.
Функция Е(г) может быть получена тогда тоже в виде графика, причем величину
ее достаточно вычислить в 5 — 7 точках на отрезке г0<;г<1 по формуле (9) и потом
провести через эти точки плавную кривую.
63
Следует отметить следующие особенности вычисления функции F(г)
1) величина п вычисляется по формуле: п = — [см. (6а)], причем производ-
ная ф (1) определяется графически по кривой 4 (г),
2)МП =
1 г
Фиг. 11
3) величина Л (г) [см. (7а)] вычисляется в результате графического интегрирования,
4) величина iim
по кривой (г).
На фиг. 11 показаны функция 'Ь (г) и соответствующие ей функции % (г) и Л (г),
а на фиг. 12 — площадь сечений лопасти и пример выбора формьцллдастщ_для рассматри-
ваемого случая. . х.
_____1-^‘J err
Отв. редактор А. А. Горяйнов
Объем 8 печ. л., 42 880 зн. в печ. л.
__— —Ч'Т *.
ш.ф !
Иодштсано к печати 25/Х 1945 г.
— -----; _—,------------—
У четно авторских л. 8,6
Г-2081
Тип. изд-ва БНТ
Зак. № 1106
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Проектирование и аэродинамический расчет воздушных винтов
Сведение........................................................... 1
Глава I
Аэродинамический расчет винта........................................ 2
§ 1. Основные уравнения....................................... —
§ 2. Вычисление циркуляции скорости........................... 9
Глава If
Проектирование лопасти винта ..................... . . . ..........30
§ 1. Выбор относительной толщины лопасти винта................31
§ 2. Выбор профиля лопасти............................... . —
§ 3. Выбор числа лопастей винта, ширины и крутки лопасти......32
§ 4. Исследование влияния формы лопасти на к. п. д. винта.....40
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вычисление индуктивной скорости в точках присоединенного вихря (в точках на
лопасти винта)................................................ . 46
Определение формы лопасти по заданным центробежным напряжениям
при больших окружных скоростях
Введение.......................................................... 54
§ 1. Вывод основной формулы...................................55
§ 2. Примеры................................................. 57