/
Автор: Шайдаков В.И. Маслов А.Д.
Теги: авиация самолетостроение самолеты аэродинамика авиатехника учебное пособие авиастроение
ISBN: 3-7035-1334-0
Год: 1994
Текст
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(технический университет)
В.И. ШАЙДАКОВ А.Д. МАСЛОВ
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЛОПАСТЕЙ ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Учебное пособие
Утверждено
на заседании редсовета
22 июня 1994 г.
Москва
Издательство МАИ
1995
Шайдаков В.И., Маслов А.д. Аэродинамическое проектирование лопас-
тей воздушного винта: Учеб, пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1995. -
68 с.: ил.
Излагаются вопросы, связанные с аэродинамическим проектиро-
ванием лопастей воздушного винта. Даны основные сведения из вихре
вой теории воздушного винта, метод учета концевых потерь, методи-
ка решения прямой и обратной задач аэродинамики винта и выполне-
ния его поверочного расчета. Рассмотрен вопрос о наивыгоднейшем
винте с бесконечным и конечным числом лопастей. Предложены методи
ки и алгоритмы аэродинамического проектирования лопастей воздуш-
ных винтов - движителей для легких и скоростных самолетов, а так-
же лопастей несущих винтов вертолетов.
Пособие предназначено для студентов, изучающих курс "Аэро-
динамический расчет вертолета”, а также выполняющих курсовую рабо
ту и аэродинамическую часть дипломного проекта.
Рецензенты: В.Б. Летников, В.А. Симоненко
ISBN 3-7033-1334-0
СJ Московский авиационный институт, 1995
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие содержит материалы» необходимые для
выполнения аэродинамического проектирования лопастей воздушных
винтов» установленных в качестве движителя на самолетах различно-
го назначения» автожирах» винтокрылах и других типах винтовых ле-
тательных аппаратов» а также лоПастей несущих винтов вертолетов.
Последовательность изложения материала находится в соответствии
с учебной программой курса "Аэродинамический расчет вертолета".
Пособие написано на основе известных методов аэродинамичес-
кого проектирования и расчета аэродинамических характеристик воз-
душных винтов» опубликованных в научной печати. В нем приводятся
сведения из вихревой теории воздушного винта» дается вывод форцул
дисковой теории для расчета компонентов индуктивных скоростей
в плоскости диска винта в режиме осевой обдувки. Рассматривается
вопрос о наивыгоднейшем винте с бесконечным и конечным числом ло-
пастей. Излагается метод учета концевых потерь винта на основе
поправки Прандтля. дается методика решения прямой и обратной за-
дач аэродинамики винта и выполнения его поверочного расчета.
Излагаются также теория вертолетного несущего винта и методы
расчета его аэродинамических характеристик на режимах висения
и вертикального взлета.
На основе приведенных в пособии материалов составлены методи-
ки и алгоритмы аэродинамического проектирования лопастей воздушных
винтов - движителей для легких самолетов» скоростных самолетов»
а также лопастей несущих винтов вертолетов. Предлагаемые алгоритмы
рассчитаны на применение малых ЭВМ.
В приложении приводятся аэродинамические характеристики винто-
вых профилей Clark-У , широко применяемых на лопастях воздушных
винтов легкой авиации.
При составлении учебного пособия авторы преследовали цель по-
знакомить студентов не столько с методами, сколько с подходами
к проектированию воздупных винтов. Поэтому вихревая теория излага-
ется в контексте с наивыгоднейшим винтом. Многие разделы даны в
упрощенном виде без нарушения строгости изложения.
II
I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ
ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Вихревая теория воздушного винга, разработанная Н.Е. Жуков-
ским в 1918-20 гг., легла в основу всех современных вихревых тео-
рий несущих и тяцущих винтов и является наиболее совершенной
с точки зрения приближения расчетных и экспериментальных резуль-
татов.
Теория базируется на схеме вихревой несущей нити, заменяющей
лопасть винта и называющейся присоединенным вихрен. В об^ем слу-
чае циркуляция скорости в поперэчном сечении лопасти переменна
по ее длине, следовательно, переменна и циркуляция присоединенно-
го вихря. Примем, что циркуляция скорости в каждзм сечении при
вращении винта остается постоянной по времени. Т^гда при переходе
от сечения г к сечению г*дг циркуляция присэединеннэги вихря изме
мится на величину л Г и для удовлетворения теоре-
мы Гельмгольца с каждого радиуса присоединенного вихря должен сой
ти свободный" вихрь с то- же циркуляцией л Г (рис. I.I). Система
свободных вихрей, сходящих с задней кромки чогасти, образует вих
ре’вую пелену, остающуюся в следе за лопастью. Причем циркуляция
скорости в сечении лопасти на радиусе г равна циркуляции скорости
по контуру, охватывавшему внешнюю часть вихргвой пелены (рис.1.2)
Рис. I.I
Рис.
4
При этом вихревые линии следа должны располагаться по линиям
тока в относительном движении, когда лопасти остановлена, а поток
набегает им навстречу. В этом сдучае направление скорости пото-
ка W в каждой точке пространства, совпадающее с направлением вих-
ревых линий, определяется как результат векторного сложения не-
возмущенной скорости от осевой обдувки винта v , скорос-
ти вращения лопасти и дополнительной скорости от возмущений по
тока (индуктивная скорость), производимых вихревым следом О':
Проблема заключается в том, что заранее не известна интенсив-
ность вихрей и форма свободных вихревых пелен, от которых зависят
индуктивные скорости. Теории, рассматривающие формирование вихре-
вого следа под действием собственных возмущений, называют нелиней-
ными. Эти теории наиболее близко отражают действительную картину
течений, однако сложны для численного анализа и требуют большого
машинного времени при реализации расчетных методов на ЭВМ.
Наибольшее распространение подучили теории с заранее задан-
ным вихревым следом, геометрия которого определена. Здесь возмож-
ны различные упрощения, которые позволяют разработать теории удов-
летворительного уровня точности применительно к винтам различного
назначения.
Сама вихревая теория исходит из предпосылок, что закон рас-
пределения циркуляции скорости по длине лопасти известен. При огре
делении геометрии вихревого следа
индуктивных скоростей и предполагать, что вихревой след распрост-
раняется в невозмущенном потоке. Такие теории называются линейными.
Они наиболее просты и могут применяться только для малонагруженных
самолетных воздушных винтов*.
Вектор индуктивной скорости можно разложить на три компоненты:
осевую гГ , тангенциальную Vz (или и ), радиальную г/. Обычно при
построении вихревого следа пренебрегают компонентой (не учитыва-
ют поджатие струи за винтом). Такие теории называют квазилинейными.
Наибольшие погрешности в определении поля индуктивных скоростей
в плоскости винта это допущение дает для сильнонагруженных винтов
(режим работы на месте). Теории, рассматривающие вихревой след
можно, например, не учитывать
* Под малонагружеиными понимаются винты с малыми значениями
коэффициента нагрузки В = 2T/dvJik (см.СП, с. 163).
в виде дискретных вихревых пелен, распространяющихся по линиям то-
ка в относительном движении, навивают относительными или лопастны-
ми. Эти теории позволяют вычислить мгновенные значения индуктив-
ных скоростей в произвольной точке пространства и истинные значе-
ния индуктивных скоростей в точках, связанных с вращающимися ло-
пастями. При определении геометрии свободных вихревых поверхнос-
тей компоненты V и гЛг в квазилинейных теориях определяют из бо-
лее простых теорий (дисковой вихревой, импульсной [12, 132). Здесь
возможны дальнейшие упрощения. Напрймср, можно пренебречь танген-
циальной компонентой и предположить, что все вихревые элементы
движутся в направлении оси винта с постоянной скоростью У+г/,
Тогда все вихревые линии в следе имеют постоянный шаг и геометрия
свободных вихревых поверхностей
приводится к наиболее простой
форме.
Бце более простой получает-
ся вихревая схема винта с по-
стоянной циркуляцией присоединен-
ного вихря. В этом случае свобод-
ная вихревая пелена вырождается
в вихревые жгуты, сходящие с кон-
ца лопасти и у втулки (рис. 1.3).
Этот винт назван НЕЖ, по имени
Николая Егоровича Жуковского.
Главной задачей вихревой теории является определение индуктив
ных скоростей во всех сечениях лопасти, что позволяет, привлекая
теорию элемента лопасти, вычислить истинные углы атаки на профилях
сечений и установить связь между циркуляцией скорости и аэродинами
ческой нагрузкой. Индуктивная скорость в сечении лопасти определя-
ется интегральным суммированием индуктивных скоростей от всех эле-
ментов свободной вихревой поверхности, определяемых по форму-
ле Био-Савара.
В наиболее простом случае винта НЕЖ эта скорость находится ин
тегрированием по длине 1± свободных и присоединенного вихрей
всех Ь лопаетей винта:
В более сложном случае Г (г) / const формула для тТ предполагает
интегрирование по поверхности для всех свободных вихревых нитей
п дГ .
с циркуляцией -^—аг.
Трудность определения компонентов скорости гг заключается
в том, что полученные интегралы неберущиеся, т.е. не могут быть
выражены через известные элементарные функции, вычисления возмож-
ны только путем численного интегрирования, а это затрудняет мате-
матический анализ влияния различных параметров винта на его аэро-
динамические характеристики. Поэтому в тех случаях, когда истин-
ные скорости в сечениях лопастей мало отличаются от средних за
оборот винта, прибегают к операции осреднения индуктивной скорос-
ти по окружности радиуса г.
Для однолопастного винта это будет
Здесь Г/гЯг условно можно рассматривать как погонную цирцуля-
цию^л присоединенного вихря, "размазанного" по длине окружнос-
ти 2-27; Тогда на длине окружности = rzj^ будет сосредоточена
циркуляция л Г -г а 5.
Заменим внешний интеграл в формуле (и) его
бесконечной суммой, тогда
Сопоставляя формулы (I.I) и (1.2), видим, что операция осред-
нения индуктивной скорости по окружности равносильна переходу
к эквивалентному винту с бесконечным числом лопастей, у которого
циркуляция Г равномерно распределена по длине окружности
для £ -лопастного винта это будет циркуляция ЬГ. Таким образом,
эквивалентный винт с бесконечным числом лопастей представляется
в виде активного диска, поэтому сама теория называется дисковой
вихревой теорией, для примера
на рис. 1.4 представлена раз-
вертка цилиндрического сечения
трехлопастного винта, взятого
на радиусе г . Здесь же пока-
зана эпюра истинных индуктив-
ных скоростей (осевой компо-
ненты) в плоскости винта по
лопастной теории и средняя по
окружности скорость, получен-
ная по дисковой теории. Таким
2JFX
7
образом, дисковая теория дает однородный индуктивный поток за вин-
том. Разница между истинной и средней (однородной) скоростью тем
больше, чем больше циркуляция Г и чем меньше число лопастей. Осо-
бенно велика эта разница на1 концах лопастей из-за близости конце-
вого свободного вихря. В практических расчетах интегральных аэро-
динамических характеристик (коэффициентов тяги и мощности) для
винтов с числом лопастей более трех при малых значениях относи-
тельной циркуляции Г » Гдисковая теория дает вполне удовлет-
ворительный результат, поэтому она получила наибольшее распростра-
нение в аэродинамических расчетах несущих и маршевых винтов. Там,
где это необходимо, вводятся специальные поправки, учитывающие
конечность числа лопастей.
2. ОКРУЖНАЯ ИНДУКТИВНАЯ СКОРОСТЬ В ДОСКОВОЙ ТЕОРИИ ВИНТА
На рис. 2.1 представлена нелинейная дис-
ковая вихревая модель винта с переменной цир-
куляцией скорости по длине лопасти.
Проведем круговой контуртпна.произ-
вольной поверхности тока, совпадающей со сво-
бодной вихревой поверхностью. Тогда циркуля-
ция тангенциальной (окружной) индуктивной
скорости по этому контуру в соответствий
с теоремой Стокса будет Г = = к Г
вне вихревого
в сечении I-I
донышком;
в сечении I-I
нышком;
4JFr
диус поверхности тока. Если
вает весь вихревой след или
вихревым донышком, то Гтп =
итоге получим
’ - текущий ра-
контур тп охваты-
находится перед
О и, следователь-
следа;
перед вихревым
эа вихревым до-
в плоскости вихревого диска;
в вихревом следе далеко за
винтом.
Все окружные компоненты индуктивной скорости направлены в сто-
рону вращения винта.
3. В0ЗДУ11НЫЙ ВИНГ В ОДНОРОДНОМ ИНДУКТИВНОМ ПОТОКЕ
На рис. 3.1 представлена Дисковая вихревая модель винта НЕМ
в квазилинейной постановке (без учета поджатия свободной вихре*
вой поверхности). Она состоит из вихревого диска (донышка), при*
соединенных вихрей с погонной циркуляцией vn = по окружности
радиуса Я, свободной вихревой поверхности в виде подубесконечного
цилиндра, покрытого вихрями, отходящими от диска винта под
углом р , и центрального вихревого жгута с циркуляцией
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Пользуясь свойством аддитивности вихрей, разложим свободную
вихревую поверхность на систему кольцевых и продольных вихрей"
(рис. 3.2). Тогда исходная вихревая модель представляется в виде
суперпозиции двух моделей: вихревого полуцилиндра,, составленного
из кольцевых вихрей с погонной циркуляцией вдоль образующей f ,
и вихревого цилиндра, составленного из вихревого диска, продоль-
ных вихрей с погонной циркуляцией по окружности Тп и центрального
вихревого жгута.
Из разложения вектора о) завихренности свободной вихревой по-
верхности на продольный cDn и тангенциальный а>к компоненты следует
соотношение ctdр. Следовательно,
(зл)
Очевидно, что система присоединенных и продольных вихрей вызывает
только тангенциальные индуктивные скорости, определяемые форму-
лами раздела.2• q
Вихревой полуцилиндр из кольцевых вихрей вызывает осесиммет-
ричное течение с компонентами индуктивной скорости 1ГГ и У . Ради-
альная компонента гЛ приводит к поджатию предельной поверхности
тока (струи) вблизи диска винта. На большом удалении от диска
dt
Рис. 3.3
в направлении оси у (сечение 2-2) V = О
и струя получает наибольшее поджатие/ Прове-
дем внутри вихревого цилиндра (рис. 3.3) на
радиусе г элементарный контур в виде прямо-
угольника со сторонами dy и dr, для потен-
циального потока циркуляция скорости по этому
контуру равна цулю: (r)dy- (r*dr)dy
Отсюда 'iT (r)-V'y(r^dr), т.е. внутри вихревого
цилиндра в сечении 2-2 осевая компонента ин-
дуктивной скорости гЛ постоянна по радиусу.
Для внешней по отношению к вихревому цилиндру области течения
в сечении 2-2 индуктивная скорость равна нулю всюду на радиусе г>Е.
Учитывая, что погонная циркуляция вихревого слоя равна разрыву
скоростей по обе его стороны, найдем Y - и тогда из соотноше-
ния (3.1) следует
к Г
2ЯЯ
(3.2)
3 плоскости диска (сечение I—I) винта осевая компонента ско-
рости индуцируется вихревым пэлуцилиндюм, а в сечении 2-2 ком-
понента индуцируется вихревым цилиндром, уходящим в обе стороны
до бесконечности. Отсюда следует соотношение скоростей V? -ТГ
которое справедливо только в рамках квазилинейной теории (без уче-
та поджатия струи). С этой оговоркой получим известную формулу
Н.Е. Чуковского
кГ ctgft
~2 = ЬХЯ
(3.3)
Формулы для окружных (см. разд. 2) и осевых компонент скорос-
тей (3.2) и (3.3) могут быть получены и непосредственным инте-
грированием по формуле Био-Савара C3J.
Таким образом, формулы (3.2) и (3.3) показывают, что для вин-
та НЕК на диске винта (сечение 1-1) и в далеком сечении вихревого
следа 2-2 осевая компонента индуктивной скорости постоянна и нахо-
дится в отношении 1:2. Вне диска и снаружи вихревого следа осевая
компонента равна нулю.
10
Рассмотрим винт с переменной по длине лопасти циркуляцией
скорости Г . На рис. 3.4 показан закон изменения Г по радиусу вин-
та. При переходе от радиуса г к радиусу r*dr циркуляция присоеди-
ненного вихря изменяется на величину я?/". В соответствии с теоре-
мой Гельмгольца эта циркуляция (завихренность) должна сойти с оси
присоединенного вихря в виде свободного вихря. При переходе к ква-
зилинейной дисковой вихревой модели винта эта завихренность распре-
делится го поверхности вихревого цилиндра радиусе г и в сечении
2-2 во внутренних точках вызовет скорости du , Для внешних точек
эта скорость равна нулю. Тогда, применив формулу. (3.2), в кото-
рой Г заменим наяТ", w^du , Я на г , для точки^лежащей на ра-
диусе г , получим
Котангенс угла наклона свободного вихря в сечении 2-2 опреде-
лится из многоугольника скоростей в относительном движении: ct£ft -
= .В итоге получим уравнение, левую и правую части которого
преобразуем, предварительно разделив переменные:
ZC и* 2 dr
d(uг)—-)~d(u сЭг)—-(rdu + u9dr)~d[u9(d)r--^) J-zz —
II
После интегрирования в пределах от Я до г получим
С
I и Г* и*
i/e(V+ ~~т^ dr (3»4)
Заметим, что в последнем члене инте-
грал взят в интервале от R до , по-
скольку точка, в которой ищется скорость
?Л, по отношению к вихревым цилиндрам
меныпего радиуса, чей г , будет внешней,
и скорости в ней не создаются. Здесь
индекс I у rz опущен.
Это же уравнение можно получить и дру-
гим путем, рассмотрев течение в однородном
потоке кольцевой струйки, проходящей на ра-
диусе г диска винта (рис. 3.5). Запишем
уравнение Ьернулли для сечений 0-0 и 2-2:
-(/? t
Здесь - энергия, внесенная винтом
в кольцевую струйку при прохождении через
диск винта; р - скачок давлений на диске;
- энергия, ушедшая на скачок окружной скорости.
Учитывая формулу Чуковского для подъемной силы, подучаем
dT pkr(Or-u,)dr иу
Р'7ГГ' гХгЛт fue(а>г '~У’
(\ригЛг\ V> Vp*> и? .
о
После подстановки и преобразований имеем
(3.5)
Давлениев сечении 2-2 кольцевой струйки ниже атмосферного.
В соответствии с принципом Д*Аламбера разность давлений dp* действую-
щих на внешнюю и внутреннюю поверхности кольцевой струйки, уравно-
вешивается центробежными силами вращающейся струи . Интегрируя
12
в пределах от радиуса струйки г
до внешнего радиуса струи
подучаем
Сопоставив уравнения (3.4) и (3.5), видим, что первое сла-
гаемое в правой части уравнений есть энергия, отнесенная к едини-
це массы, взятая у винта на создание скачка давлений на диске,
второе слагаемое связано с разрежением в сечении 2-2 кольцевой
струйки, поддерживаемым окружными скоростями и.
Учитывая, что в рамках квазилинейной теории Г «
2£ и,
и'*, имеем
2 1 * 2 1 _
2 2
) = и (a)r-u )+2 { — dr.
1 7 7 * j г
(3.6)
корень
Заменим в уравнении (3.6) и1 ее выражением через циркуляцию
(см. разд. 2) и решим относительно . Выбрав положительный
уравнения как имеющий физическиЯ смысл, запишем
4JT
(3.7)
Формулы разд. 2 и (3.7) позволяют вычислить компоненты и
и1 на диске винта, если известен закон Гг (обратная задача).
Например, для винта
( Гг = Г « const)
(3.8)
Как видим, дпя винта НЕЖ постоянна по радиусу, а сама фор
цула совпадает со значением скорости на краю
Гr = Q ), где имеет место скачок индуктивной
У реального винта с конечным числом лопастей
диска винта ( г
скорости, если/L / 0.
на конце лопас-
ти Г и 0, а истинная скорость if может иметь конечную величину.
Поэтоцу для винтов с малым числом лопастей и для всех винтов в кон-
цевых сечениях лопастей необходимо вводить поправки на конечность
числа лопастей.
На практике обычно приходится решать пряцую задачу, когда за-
кон Г неизвестен, а известка геометрия винта либо известны усло-
вия, из которых закон Г должен быть найден. В этом случае форму-
13
лу (3.7' упрощают, бтбрасывая интеграл под корнем. Тогда гл (г)
будет ;.д?гсеть тольк' от пиркучяцки I на данном радиусе, к ее ры
числение можно производить в пределах одного сечения лопасти.
После того как Г будет определена для всех радиусов, м^жно уточ
нить расчет по формуле (3.7). Иногда используют приближенную фор-
мулу Ветчинкина, для эторо в формуле (3.8) для винта HFM /’ замени
ется на текучее значение Гг .
Формулы для и? (см. разд. 2) и (3.7), (3.8) для 1Л voryT
быть переписаны в относительных величинах:
(3.9)
(3.10)
Здесь чертой помечены скорости, отнесенные к скорости концов
лопастей винта сЭ^, а Г = С/
4. тяга и мощность реального винта в однородном
ВОЗМУЩЕННОМ ПОТОКЕ
Рассмотрим винт, движущийся с поступательной скоростью V
в идеальной несжимаемой жидкой среде. Работающий винт вносит воз-
мущение в окружающую среду, вызывая в каждой точке пространства
индуктивные скорости Будем оперировать однородным ин-
дук^ивнь’м потоком (от эквивалентного винта с бесконечным числом
лопастей). На рис. 4.1 представлено сечение присоединенного вихоя
dR
dQ
(вихгевой несущей нити, модели
руюгей лопасть) на радиусе г .
На присоединенный вихрь натека
4 ет возмущенный поток со ско-
ростью W ( У, if ) ПОД уп л ом Д
к плоскости вращения
Здесь Vf = Vt гл ; U1 =и
if и и - осевая и окружная
компоненты индуктивной скорое
винта
ти 1Z. Все скорости берутся на оси присоединенного вихря. Радиаль
ный компонент V не учитывается, поскольку направлен по оси при-
соединенного вихря и подъемной силы не вызывает., В соответствии
с теоремой Муковского подъемная сила участка лопасти длиной dr
будетdtt.^и направлена перпендикулярно вектору^.
Ее составляющие на ось винта (dip и плоскость вращения
будут
(4.1)
dd? = d% sin=у>Л I/ dr.
(4.2)
Определим мощность dL* потребную на вращение k элементов ло-
пастей, лежащих на окружности радиуса
dL = kdQ^)r ~j>k Л d)rdr.
(4.3)
Преобразуем выражение'(4.3), учитывая формулу (см.разд.2)
для
dL~Vpkrr(£r-updr-?f>krr (Ar-uptfdr*pkV?dr^
-dTV+dTu tpVsXrdr -/-dTV'dTV . . (4.4)
1 / 1 2 >2
Проведем интегрирование:
T - S^rrU^dr’
fl . о 2 a! . 2
L « JрЬГг + Ц df + $
i о о
(4.5)
(4.6)
Как видим, затраты мощности идут
на полезную работу, совершае-
мую винтом в единицу времени, а также на ссевые и окружные индук-
тивные потери винта.
5. О НАИВЫГОДНЕЙШЕМ ВИНТЕ
При проектировании воздушного винта по вихревой т°ории неэбхо
димо знать закон распределения циркуляции Г по лопасти этого винта.
Каким должен быть этот закон, в каждом конкретном случае определяет
проектировщик. В этой связи представляет интерес винт с так называе-
мой наивнгпднейшей циркуляцией, которая при заданной гяге дает наи-
меньшие потери энергии, или, что то же самое, при заданных тяге
и скорости полета - наименьшие осевые и окружные индуктивные потери
винта. Задача о чаивьтоднейшем малонагруж‘;нном винте впервые решена
15
Бетцем* и опубликована в 1919 г. с дополнениями Прандтля, кото-
рые позволили распространить теорию Бетца на умеренно нагруженные
винты и винты с конечным числом лопастей**.
Рис. 5.1
Рассмотрим винт в однородном индуктивном потоке. Оставаясь
в рамках квазилинейной модели, будем считать, что свободные вихри,
отходящие от присоединенного вихря под углом притекания & в виде
винтовых линий, не меняют своего угла (шага) и радиуса. Напомним,
что в действительности угол наклона и радиус винтовых вихрей меня-
ются от значений^, г (сечение I-I) до значений^(сечение
2-2). На рис. 5.1,а показана развертка одного витка вихревой ли-
нии, откуда следует tip в h(r)/ZJir. Запишем интегралы тяги и мощ-
ности по длине лопастей:
Задача о наивыгоднейи « винте сводится к минимизации интеграла мищ-
ности при заданном ачачении интеграла тяги. Ищется минимизирующая
функция i(r) ~dl/dry обеспечивающая минимум потребной мощности.
Запишем интегралы тяги и мощности в виде
где G(r,t) = t(r),
ограничения по
г., однако опуб ти
* Впервые задача о наивыгоднейшеы винте без
нагруженности поставлена В.П. Ветчинкиным в 1916
кована позже (см. C3J).
** Приведенные ниже выкладки по оптимизации
ным и конечным числом лрпастей даны в иной, на наш взгляд, более
наглядной форме, чем в теории Бетца - Прандтля.
винта с бесконеч
Составим функционал I ^L-лТ^ у (F Ai?)dr. Здесь Л - постоями
множитель Лагранжа. Искомая функция / находится из условия ра
венства нулю первой вариации функционала I :
dl ^d\(F XG)dr = С ^rr)dtdr~O,
откуда оптимальное распределение /(г) находится из решения урав-
нения Эйлера
-Л =0 или ch(r)-X=Ot h(r)~
const.
Таким образом, оптимальному распределению погонной нагруз-
ки t = dT/dr по длине лопасти соответствует условие постоянства .
шага вихревых линий для каждого радиуса лопасти. Это значит, что
вихревая пелена эа винтом представляет собой винтовую (геликои-
дальную) поверхность, движущуюся за винтом в осевом направлении
без деформаций (как затвердевшая поверхность). Обозначим осевую
скорость перемещения пелены в неподвижной воздушной среде че-
рез . Сам винт движется со скоростью V , повтоцу относительная
скорость движения пелены при остановленном винте будет V+iT0
(рис. 5.1,6). Тогда за время одного оборота винта л / = 2Х/и) обра-
зуется один виток вихревой пелены с шагом h * (V+VO)22/<J.
Найдем теперь tift через шаг вихревых линий
треугольника скоростей на элементе лопасти (см.
эа винтом и из
y/'Sr-
<5.1>
откуда
(5.2)
(сечение 2-2)
° 1- U /а) Г
7
Бели рассматривать течение в дальнем следе
с учетом поджатия струи, то условие (5.1) следует записать в виде
Оптимальная погонная нагрузка dT/dr или ^кон цирку-
ляции Г , минимизирующий, интеграл мощности, должен быть таким,
чтобы движение вихревой пелены под действием возбуждаемой ею индук-
ции удовлетворяло условию (5.1) или (5.2).
17
Это условие должно выполняться для винта с конечным и беско-
нечным числом лопастей.
Определим теперь элементарный КЦц для каждого радиуса наи-
выгсднейшего винта движителя. Будем исходить иэ общего понятия
КЦц как отношения полезной работы, производимой винтом в единицу
времени, к затраченной, для идеального винта, не имеющего профиль-
ных потерь, затраченная работа в единицу времени есть сумма полез-
ной и индуктивной мощности, идущей на осевые и окружные потери
ринта.
для элемента лопасти
У/V УЛИ
d Z ‘ dQd) г
(5.3)
И V
Как видим, элементарный КДц нэивнгоднейшего винта постоянен по ра-
диусу. В этом случае он равен КЦц самого винта:
V
То есть чем меньше скорость перемещения следа в абсолютном движе-
нии по отношению к скорости винта, тем выше КЦц наивыгоднейшего
винта. Величина^/V зависит от нагруженности винта. Сильнонагру-
женные винты имеют малые КЦд.
С целью, упрощения задачи в практике аэродинамических расчетов
сначала определяют оптимальный закон / для винта с бесконечным
числом лопастей, затем для винта с конечным
дгтся некоторая функция/г (г), поправляющая в концевых сечениях
лопастей найденный по дисковой теории закон
числом лопастей нахо-
циркуляции
6. НАИВЫГОдНЕИШИЙ ВИНГ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ЛОПАСТЕЙ
Дисковая теория дает уравнение (3.6), устанавливающее связь
между скоростями в плоскости винта. Если пренебречь действием цент-
робежных сил во вращающейся струе винта, это уравнение приводится
к прэстоцу соотношению
или
(6.1)
18
Отсюда получим известную формулу rt.E. Внуковского
(6.2)
В относительных величинах запишем следующее уравнение ско-
ростей в сечении лопасти:
(6.3)
Из соотношения (6.1), в частности, следует, что при сделанном
допущении полный вектор индуктивной скорости перпендикулярен
вектору набегающего, на профиль лопасти возмущенного потока й/
вследствие подобия скоростных треугольников (рис. 6.1):
(6.4)
Следовательно, векторы полной индуктивной скорости ы и подъ-
емной силы профиля dR параллельны и противоположно направлены.
Это свойство часто используется при разработке приближенных
расчетных методов, основанных на геометрических соотношениях сило-
вого и скоростного треугольников на профиле лопасти.
Исходя из условия (5.1), для наивыгоднейшего винта имеем
1t~2Jirtd/5 = const , откуда
rV/U = rtcjir = const или rVJU-ruJV = const.
/ 7 1'7 If 7 f
Обозначим параметры величин, относящихся к концевоцу сечению
лопасти, индексом к . Тогда из решения уравнения (6.3) имеем
' T-V'-V <6-8’
(6.6)
Будем относить скорости и циркуляцию на радиусе г к соответст-
вующим величинам в концевом сечении лопасти:
Из соотношений (6.6) и (6.2) следует
(6.7)
19
Рис. 6.4
20
Решим полученное уравнение относительно Г :
(6.8)
для винта, работающего на месте,
и
тогда
(6.9)
винта при
г в эоне
практи-
для иллюстрации оптимальных законов намвыгоднейшего винта
на рис. 6.2 представлены кривые Г (или г? ) самолетного
Г = 0,01 и двух значениях относительной скорости \/ = О
-Для этих режимов V = О, й « 0,091, и** = 0,01; V = 0,2,
V = 0,041, = 0,01. Как видим, при V » О циркуляция
наиболее эффективных сечений лопасти от г = 0,4 до г =»
чески остается постоянней. С увеличением V неравномерность распре-
деления Гг возрастает. Однако в зоне концевых сечений лопастей
вплоть до характерного сечения г = 0,7+0,75 Гг остается постоянной.
1а рис. 6.3, 6.4 для этих же условий построены графики (г;
и С увеличением V осевая компонента индуктивной скорости
падает, а окружная в интервале г = 0,4+1 для всех скоростей практи-
чески остается постоянной. Отличия имеют место только на малых ра-
диусах .
для вертолетных несущих винтов относительная циркуляция Гк
в несколько раз меньше, а относительные скорости взлета V не пре-
вышают значений 0,05+0,1. В этих условиях Г по всей длине лопасти
практически остается постоянной и наивыгоднейшим винтом является
винт ЛЕК.
НАИВЫГОДНЕЙШИЙ ВИНТ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ЛОПАСТЕЙ
У наивыгоднейшего винта с конечным числом лопастей должно вы-
полняться то же условие оптимальности h(r) « const для свободных
вихревых поверхностей, сходящих с задних кромок лопастей. Матема-
тическая модель следа в этом случае представляет собой вложенные
дпут в др'та бесконечно протяженные жесткие геликоидальные вихре-
21
вые поверхности постоянного диаметра, движущиеся в неподвижной
жидкости с постоянной скоростью . Задача о потенциальном обте-
кании осевым потоком жестких геликоидальных поверхностей решена
Гольдштейном в 1929 г. (см. Г31). Граничные условия непротекания
этих поверхностей полностью определяют циркуляцию на текущем ра-
диусе г , которая в соответствии с теоремой Гельмгольца связыва-
ется с циркуляцией Лг в сечении лопасти (см. рис. 1.2), располо-
женном на том же радиусе. Решение представлено в виде поправочно-
го коэффициента к наивыгоднейшей циркуляции винта с бесконечным
числом лопастей, показывающего, по какоцу закоцу должна изменять-
ся вдоль лопасти (особенно в концевых сечениях) циркуляция в за-
висимости от числа лопастей, шага вихревых поверхностей и угла
притекания. Результаты расчетов представлены в виде таблиц и гра-
фиков, что неудобно в практических приложениях.
II
В тех случаях, когда угол наклона вихревых поверхностей в пе-
риферийных участках пелены невелик (I5P) и мало относительное
расстояние 5 = hcosp между ними (з< 0,2)(рис. 7.1,а),модель вихре-
вого следа может быть сильно упрощена путем замены осесимметрично-
го течения двухмерным по следующей схеме. Свободные вихревые по-
верхности представляются в виде бесконечной последовательности
плоских жестких вихревых слоев, внутренний край которых уходит
в бесконечность (рис. 7.1,6).
В абсолютном движении вихревые слои двиз^утся в неподвижной
жидкости вниз со скоростью , в относительном движении поверхности
неподвижны, а поток обтекает их внешние кромки. Такой подход при-
менен Прандтлем, что позволило ему. отобразив конформно исходную
22
поверхности
переходе
систему поверхностей на круг, решать задачу об обтекании внешних
кромок затвердевших свободных поверхностей вихревого следа. Эту
грубую замену можно сделать только для концов винтовых поверх-
ностей, но именно влияние последних нас и интересует, поскольку
вблизи оси винта с конечным числом лопастей гидродинамический ре-
жим течения близок к гидродинамическому режиму винта с бесконеч-
ным числом лопастей.
Для получения решения используем метод годографа, который
представляется нам более наглядным и может быть распространен на
случай движения вихревых слоев вблизи стенки, что соответствует
винту, работающему в канале с зазором между концами лопастей
и стенками канала CI4J. На рис. 7.2 показана схема обтекания края
вихревой пелены в физической плоскости течения 2 на одном шаге з.
Сечения т'т и b'k выбраны посередине между вихревыми
ми. Здесь скорость течения имеет только компоненту V . Начало ко-
ординат выберем на краю вихревой поверхности в точке Я • При об-
текании острой кромки скорость равна бесконечности и
с нижней на верхнюю поверхность меняет знак. Точки m/k'к А,С взяты
между вихревыми слоями на бесконечном удалении от внешней кромки.
Здесь скорость равна нулю. Точки D и £ взяты на бесконечном удале-
нии от края вихревых поверхностей в зоне невозцущенного потока,
где скорость равна . Заметим, что циркуляция Г по контуру
tn'DEk'm'равна ггз , т.к. по линиямт'и и Ъ‘Е компонента скорос-
ти ZC равна нулю, а на линии 0. В соответствии
с теоремой Стокса циркуляция Г должна быть равна циркуляции вихре-
вого слоя поверхности, попадающей внутрь контура т'ОЕк'т'. Отсюда
следует, что циркуляция по любой линии тока, обтекающей эту по-
верхность на шаге 5 , равна Vos, т.е. Г =» ГАВС = * Отоб-
разим конформно физическую плоскость 2 на плоскость годографа ско-
ростей гг. На рис. 7.3 изображено течение в плоскости годографа.
Каждой линии тока mnk в плоскости 2 соответствует замкнутая линия
в плоскости годографа. Соответствие сходственных точек в плоскос-
23
Рис. 7.2 Рис. 7.3
Учитывая, что сходственным линиям тока в обеих плоскостях
соответствуют одинаковые циркуляции, можно заметить, что в плос-
кости годографа циркуляции по замкнутым линиям тока, охватывающим
точку , одинаковы и равны Г . Причем предельная линия тока, иду-
щая в плоскости 2 по вихревой поверхности, в плоскости годографа
совпадает с осью V . Очевидно, что течение в плоскости годографа
соответствует вихрю вблизи горизонтальной стенки. Стенка моделиру-
ется вторым вихрем с той же циркуляцией Г 9 отраженным относитель-
но оси . Комплексной скорости соответствует течение,
вызванное вихрями в нижней полуплоскости V • Во всех последующих
выкладках комплексную скорость чертой помечать не будем.
Запишем выражение для комплексного потенциала в плоскости го-
дографа как суперпозицию течения от двух вихрей, полагая Г -го3 -
о
Вычислим производную
24
Из выражения комплексной скорости найдем
di#
~dx
- V,
dV
V(v*+v*)
Проинтегрировав левую часть полученного уравнения от 0 до X
а правую - от до V' , имеем
In
о
Наличие логарифма обеспечивав^ многолистность отображения в физи-
ческой плоскости X . Выражение для X разрешим относительно ком-
плексной скорости V :
ехр(
Выражение для комплексного потенциала будет
г arc cos (exp (
Из граничных условий
и нижней поверхности
на поверхности слоя найдем £» 0. На верхней
вихревого слоя (2 «•*) имеем « 0. Тогда
* arccos exp (---x).
от внешней кромки вихревой поверхности цирку-
На расстоянии х
ляц'ия Г* равна скачку потенциала при переходе через вихревую по-
верхность :
arccos ехр(-
При х = 0 имеем Л* » 0, т.е. циркуляция на внешней кромке вих-
ревой поверхности и, следовательно, на конце лопасти равна нулю.
При 5 ——0 получим Г ~, что соответствует винту с бесконеч-
ным числом лопастей.
Для винта с конечным числом лопастей
- — arccos ехр{-
(7.3)
где
25
Из рис. 7.1 и 6.1 следует
kcosfi 2Xr tfp созр
Положив ос = Я-г, получим
агссез
(7.4)
(7.5)
Яункция J. , как и у
Гольдштейна, отражает фактор
падения на-
грузки на конце лопасти винта, что принято называть концевыми по-ч
терями винта с конечным числом лопастей. На рис. 7.4,а представ-
лен коэффициент Jr в зависимости от параметра Хх/з-kd f)/zfsinp.
При г —о имеем f —-7. Таким образом, если известен закон Г
для наи выгоднейшего винта с бесконечным числом лопастей, для вин-
та с конечным числом лопастей он должен быть уточнен:Г =/гГ~ .
Рис. 7.4
(сплошная)
рой
На рис. 7.4,6 показаны наивыгоднейшие законы Гг
f г (пунктир) для двух винтов: 7 = 0;^= 0.005; к
L - 0,008; к « 2.
FV qq " *
Первый винт соответствует вертолетному несущему винту, вто-
воздушноцу винту.самолета. Как видим, наивыгоднейший верто-
летный винт практически соответствует винту HSK, а у самолетного
винта наивыгоднейший закон Гг близок к эллиптическому. Лоэтому воз
душные винты можно проектировать под эллиптический закон циркуля-
ции. Кривые Г на рис. 7.4,6 получены с учетом концевых потерь на
комлях лопастей винта по методу, изложенному в [5).
26
В расчетах наивыгоднейшего винта приходится находить индук
тивцую скорость в сечениях лопастей для определения потребных
углов установки сечений,исходя из известного закона Г . В этом
случае необходимо учитывать, что истинная индуктивная скорость
несколько выше вычисленной по дисковой теории. Для ее определе-
ния применим следующий подход. Будем сравнивать два наивыгодней-
ших винта с бесконечным и конечным tine лом лопастей при одинако-
вых затратах мощности.
Очевидно, что у второго винта вследствие концевых потерь
тяга будет меньше. Из равенства энергетических затрат следует ра-
венство индуктивных скоростей в каждом сечении лопасти обоих вин-
тов. Будем считать, что для винта с конечным числом лопастей
с законом циркуляции / компоненты истинной индуктивной скорос-
ти гг вычисленные по формулам дисковой теории, в J раз больше,
чем гг ..Из равенства индуктивных скоростей*обоих винтов при
разных законах циркуляции /г<хэ и / следует равенство Г~ »
откуда
и
Таким образом, при расчете индуктивной скорости наивыгодней-
шего винта с конечным числом лопастей по известному закону Г
достаточно в формулах дисковой теории вместо Г взять ^r/Jr .
Напомним, что'проделанный анализ справедлив только для винта,
у которого, по Прандтлю, в концевых сечениях лопастей = const.
На практике обычно используют прием Локка, который распространил
формулу (7.5) для Jf на винты с произвольным законом распределе-
ния нагрузки на конце лопасти.
В итоге для винта с конечным числом лопастей имеем следующий
список формул:
Здесь J определяется по формуле (7.5), в которой
sin
(7.II)
Расчет может вестись методом последовательных приближений
для каждого сечения лопасти по формулам (7.7), (7.9), (7.5),
(7.II). В первом приближении рассчитывается винт с бесконечным
числом лопастей. Окончательно проводится поверочный расчет по
формуле (7.6).
Ь. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ ВИ1-ГГА
Рассмотренный в предыдущем разделе метод учета падения цирку*
ляции в концевых сечениях лопастей винта обычно используется в
численных методах расчета аэродинамических характеристик винта.
В приближенных расчетах применяют упрощенный метод учета концевых
потерь, предложенный Прандтлем. Если винт рассчитывать по диско-
вой теории, то падение тяги на конце лопасти можно оценить путем
перехода к эквивалентному винту меньшего диаметра, потребляющего
ту же мощность, что и исходный винт. Это уменьшение оценивается
относительным радиусом I, который находится из следующих сооб-
ражений. Если винт имеет бесконечно большое число лопастей, то вся
масса воздуха, заключенная между вихревыми поверхностями в следе,
перемещается вниз со скоростью сплошной вихревой колонной,
образуя однородную воздушную струю. У Винта с конечным числом ло-
пастей свободные вихревые поверхности располагаются дискретно
и движутся вниз со скоростью , увлекая за собой заключенную меж-
ду ними массу воздуха. При этом часть этой массы на границах по-
верхностей перетекает снизу вверх, обтекая кройки вихревых поверх-
ностей с относительной скоростью , уменьшая тем самым коли-
чество движения уходящей струи. Приравняем потерянное количество
движения эквивалентного и исходного винтов единимого радиуса:
в о о о о
Здесь Му - скорость течения перетекающей массы при 2 = х
формулу (7.1), получаем
о
/ z г&х
ехр(~
Сделаем замену переменной:
откуоа для винта радиуса R
In 2.
Расстояние между пеленами S определяется по формулам (7.4),
(7.II).
Обычно относительный радиус В эквивалентного винта рассчиты-
вают,
a cat;
исходя из средних по диску винта значений скоростей У1 нУ,
радиус принимают за верхний предел в интеграле тяги. Строго
говоря, это не соответствует представлениям Лрандтля и может при-
вести к завышению потерь (см. [2, с. 1061. Напомним, что Прандтль
вычисляет пэтепю тяги в концевых сечениях лопасти, полагая =
= Гк -const , т.е. речь идет об отбрасывании несущей площади л/ =
= , где местная нагрузка соответствует концевым сечениям
лопасти. Поэтому следует считать
Я
Т-& ( dT, х (B.Z)
к J ’ К К '
го
Индекс "к:" напоминает о том, что при вычислении в следует
брать скорости V и U1 в конпевых сечениях лопастей. Если же ве-
дется расчет индуктивной мощности по дисковой теории при заданной
тяге, то эту мощность следует увеличить в раз.
Заметим еще. что в приближенных формулах теории несущего вин-
та поправку на концевые потери принято распространять на всю иде-
альную мощность, полагая, что для винта б конечным числом лопас-
тей L* = Это вытекает из неправильного представления Инте-
ле '
грала тяги. В действительности прандтлевская поправка на полезную
мощность не распространяется. В соответствии с формулой (4.6) полу-
чим
(8.3)
9. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИКИ ВИНТА.
УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ
Изложенная выше вихревая теория винта исходит из известного
априори закона циркуляции Г. по лопасти винта.
На практике обычно приходится
*
Обратная задача: по заданноцу
решать
две возможные задачи.
закоцу циркуляции и числу ло-
пастей находится геометрия лопасти (хорды и углы установки сече-
ний).
Прямая задача: по заданной геометрии лопастей находятся аэро-
динамические коэффициенты тяги и мощности винта:
ле
ИЛИ
(9.2)
п3 - число оборотов винта в секунду.
Коэффициенты сг>тк применяются для несущих винтов вертолетов,
коэффициенты^^ - для воздушных винтов движителей.
Между этими коэффициентами существует простая связь*:
(9.3)
Для решения обеих задач необходимо иметь
связь между циркуля-
цией присоединенного вихря и характеристиками сечения (профиля)
лопасти (Cy,^« , хордаЬ). рдя установления этой связи привлека-
ется теория элемента лопасти, опирающаяся на гипотезу плоских се-
чений С.К. Джевецкого L31. Суть этой теории заключается в том,
что вся лопасть разбивается рядом соосных цилиндрических сечений
на отдельные элементы длиной dr.
Пренебрегая радиальным течением жидкости, можно предположить,
что в относительном движении все элементы обтекаются плоские возцу
щенным винтом потоком со скоростью под углом атаки d. Такой
подход позволяет рассматривать работу каждого элемента изоли^юван-
* В дальнейшем изложение всех- методик ведется в коэффициен-
тах ст t mK .
* * Заметим, что сам джевецкий не вводил в расчет индуктивную
скорость глг . В то время теория индукции еще не была известна.
30
но от других, а суммарные по лопасти
тягу и мощность определять интегри-
рованием (суммированием) действия
всех составляющих ее элементов. Са-
ма теория называется теорией изоли-
рованного элемента лопасти.
На рис. 9.1 представлено текущее
сечение лопасти (профиль) с тре-
угольниками сил и скоростей. Кроме
подъемной силыд^ на элемент дей-
ствует также сила профильного со-
противления dR , обусловленная
в основном силами трения и со-
ставлявшая малую часть от подъем- Рис. 9.1
ной силы dQp = flc ЛЯ* - с /су -
обратное качество профиля).
Дчя установления связи между циркуляцией Гг и параметрами се-
чения лопасти достаточно определить d£y, с одной стороны, по фор-
муле Н.Е. Чуковского, с другой - по формуле экспериментальной
аэродинамики
откуда
(9.4)
Это и есть уравнение связи, действующее в рамках сделанных
допущений, которое вполне применимо ко всем рабочим сечениям ло-
пастей, исключая концевые сечения, где течение носит существенно
пространственный характер.
В формуле (9.4) W г у(и>г- uf)*+(V+irf)*' и может быть легко
найдена по формулам вихревой теории, если известен закон Г .
Перейдя в (9.4) к относительным величинам, подучим
(9.5)
Здесь величину б принято называть текущим заполнением винта.
Обычно осредненные характеристики винта определяются по.так назы-
ваемому характерному радиусу F = 0,75 для воздушного винта
Яг
31
и г « 0,7 для несущего» В дальнейшем параметры характерного се-
чения будем помечать соответствующими индексами (например: Q0V5 ',
Ясно, что обратная задача решается в явном виде. При извест-
ном распределении профилей сечений легко находятся распределение
хорд Ъ(г) и углов установки профилей <f(r):
(9.6)
су* /
Прямая задача в явном виде не разрешима, и здесь приходится
прибегать к методам последовательных приближений (см. раздел II).
10. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ВОДЦУШОГО ВИНТА
К аэродинамическим характеристикам воздушного винта относятся
аэродинамические коэффициенты ст,тпк и КЦц
(ГОЛ)
Определим сначала элементарные силыд?^ и dQИсходя из
рис. 9.1, имеем dT, * \ dQ^pT^U^ ftVp \ dl -dQLrd).
Сделав переход к величинам dcr и &тк в соответствии с формула-
ми (9.1), составим интегральные формулы аэродинамических коэффи-
циентов сг,тк для k -лопастного винта:
dcT *8Гг(1/^-ft Vjdr; dm (V * fiUprdr, (ГО.2)
(Ю.З)
_ 'о ГО
Здесь г - относительный радиус втулки винта. Входящие в (J0.2)
величины Гг ; U » r-df; V определяются по формулам (9.5),
(7.7), (7.8).
Рассмотрим элементарный КЦЦ винта. В соответствии с формула-
ми (10.2)
(d-ftVf)V (1-
' (Vt*<ufyr = '10,4)
Как видим, профильное сопротивление уменьшает КЦц элемента ло
пасти. Строго говоря, задача о наивыгоднейшем винте должна решать-
ся с учетом его профильных потерь. Однако ввиду сложности задачи
и табличного задания аналитического решения не может быть
получено (см. [13]).
аля воздушных винтов легкой авиации в диапазоне рабочих се-
чений лопастей, вносящих наибольший вклад в подъемную силу
(г>0,5), величина существенно меньше (<4^7. И тогда максимум
КПД близок к наивыгоднейшим режимам работы профиля
~^xp^ey^min Ъэто^ проектирование лопастей можно вести,
исходя из обеспечения максимального качества профиля во всех се-
чениях лопасти.
II. ПОВКРОЧШй РАСЧЕТ ВИНТА
Спроектированный воздушный винт будет давать наилучшие ха-
рактеристики только на расчетном режиме. На всех других’режимах
он перестает быть наивыгоднейшим, выполняя роль движителя J1A.
Поэтому когда геометрия винта определена, предстоит выполнить рас-
чет его аэродинамических характеристик с на всех возможных
режимах, начиная с работы на месте, кончая полетом на скорости,
превышающей предполагаемую максимальную скорость данного ЛА.
Таким образом, предстоит решать прямую задачу, в которой за-
ранее неизвестен закон Г и, следовательно, не могут быть явно
определены индуктивные скорости й1 и истинные углы атаки сече-
ний
Расчет ведется при заданных значениях окружной скорости кон-
цов лопастейtiR или числа Маха, определенного по скорости сЭХ? (# «
IZ/ - V
з—), скорости полета V( У- -г=), угла установки в характерном сече-
42 «/# _
нии и закона крутки лопасти Величина Гг определяется
по формуле (9.5), в которой су(^,Ма) профиля задается графически
или таблично при расчетах на ЭВМ. Обычно сначала упрощают задачу,
пренебрегая в формуле (7.8) для влиянием центробежных сил
(см. формулу (7.9)). Тогда процесс итераций может проходить в пре-
делах одного сечения лопасти по следующему алгоритму. Последова-
тельно определяются й1 по формуле (7.7); 17-по формуле (7.9);
й -т-й 1 У - У*гг •
Л-по формуле (9.5); /-по формуле (7.5).
S3
Найаенные значения Гг и f используются в расчетах следующе
го приближения до совпадения с заданной точностью соседних по
приближениям результатов. В первом приближении можно принять
й х 0,V, = 0. Рекомендуется начинать расчет с концевых сечений
винта, последовательно переходя к меныпим радиусам. Сходимость
сильно убыстряется, если в каждом последующем•сечении в качестве
первого приближения принимать
как определен закон Г
по тому же алгоритму с
том центробежных сил.
далее по формулам
и находятся характеристики сг,, % . Расчеты могут быть проведены
для разных исходных значений Ма в функции от V . В итоге строятся
винтовые диаграммы ст( у, )fmK (V,<f>g ?5% > » которые яв-
ляются паспортом данного винта и используются при выполнении аэро-
динамического расчета ЛА с воздушным винтом фиксированного шага
(ВФШ) или изменяемого шага (ВИШ). На основании этих диаграмм может
быть построена универсальная .диаграмма CI2J.
и f предыдущего. После того
на всей длине лопасти» расчет повторяется
использованием формулы (7.6) для г? с уче-
(10.2). (10.3) ведется интегрирование
12. ВЕРТОЛЕТНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Поверочный расчет вертолетного винта может вестись по общим
формулам и алгоритмам воздушного винта. Однако малые значения Г
этих винтов дают весьма мапые по сравнению с г значения скорости
закрутки струи й , что позволяет пренебречь этой компонентой индук
тивной скорости. Тогда расчетные формулы упрощаются. Полагая 0
U получаем
(12.I)
Наивыгоднейшим идеальным несущим винтом в этом случае (U = 0)
является винт НЕК {Г = const) а формулы аэрпдинамических коэффи-
циентов об{»ашаются в более простые. Пренебрегая в формуле (10.2)
для de величиной (uV* как произведением малых величин, получаем
dcr^8rrrdrt (12.2)
Основным расчетным режимом несущего винта является режим висе
ния вертолета и полет по вертикали с малыми скоростями V . Повероч
ный расчет несущего винта ведется по тому же алгоритму, что я воз-
душного,
только в интеграле коэффициента т
добавляются допоичи-
34
тельные потери на сопротивление втулки. Результаты расчета пред-
ставляются в виде поляр с'т (тк) для разных значений V . На кривые
наносятся значения углов установок Ч лопастей винта, данные по-
ляры используются в аэродинамических расчетах вертолета в режимах
висения и вертикального взлета.
Учитывая, что рабочие режимы вертолета имеют место при малых
относительных скоростях вертикального взлета (V'= 0,05*0,1),
а углы притекания в концевых сечениях винта не превышают 1Э+15°,
можно ввести дополнительные допущения cos^x I; Тогда рас-
четные формулы сильно упрощаются, что позволяет искать аналити-
ческие решения..Действительно, уравнение связи (9.5) и форцула
индуктивной скорости приват зид
Интегральные форцулы коэффициентов тяги и мощности:
т.е. увеличенное сопротивление рукавог втулки несущего винта ус-лов
но компенсируется несуществующими здесь потерями dcT V , а профиль
лопасти распространяется до оси винта [12]. Следует иметь в виду,
иго формула (12.6) применима для скоростей V ч< 0,015. При больших
скоростях сделанное допущение может дать завышенные значения по-
требных т.. Более правильно это допущение сделать только для ин-
дуктивных скоростей. Тогда потери винта разделяются на индуктив-
ные 7/4 ., полезные с V и профильные
о
(12.7)
На основе (Ьорцул (12.4) и (12.6) могут быть получены простые
расчетные формулы для несущих винтов с лопастями различной геомет-
рии (см. СП 3). В частности, для винта НЕЖ^г = const* с * const
по г гмхуч&ом
(12.8)
(12.9)
(12.10)
(12.II)
Здесь ае -
ициент
концевых и втулочных потерь.
Вертолетный винт НЕЖ имеет затраты индуктивной мощности,
близкие к минимальным (в рамках принятых допущений и1 =» 0). Поэто-
му он может быть принят в качестве эталонного винта, по сравнению
с которым все другие винты будут хуже.
В СП] были получены расчетные формулы коэффициентов с1 и т*
для винтов с трапециевидными кручеными лопастями. Степень трапе-
циевидности определяемся коэффициентом сужения лопасти о :
v А
(12.12)
(12.13)
Здесь - коэффициенты тяги и мощности, учитывающие трапецие-
видность лопасти* (табл. 12.I); гг - индуктивная скорость эталон-
ного винта Н01 (форцула (12.10)); 7^ - коэффициент индукции винта,
показывающий, во сколько раз индуктивная мопдность данного винта
отличается от индуктивной мощности наивыгоднейшего (HEX) при том
же значении СТ .
Таблица 12.1
^Коэффициенты введены в Практику расчета Л.С. Вильд-
Рис. 12.1
На рис. 12.1 представлен график коэффициентов индукции в за-
висимости от трапециевидности и крутки лопасти, которые подсчита-
ны для режима висения. Из графика видно, что коэффициенты^ раз-
личных винтов изменяются в пределах 1,1+1,02.
Для винта средней формы с прямоугольными лопастями и круткой
|д^х1 я 8-10° можно * принять ® 1,03. Коэффициент концевых и вту-
лочных потерь такого винта будет
аг -В*. (12.14)
« о ’ к
Чтобы найти коэффициент концевых потерь, используем формулы
Прандтля, подученные для определения относительного радиуса экви-
валентного винта с бесконечным числом лопастей с теми же индуктив-
ными потерями, что и у винта с конечным числом лопастей (8.1),
(7.4). Учитывая, что в формуле (7.4)й/;-г . получаем
рТ - р
B-1-ZLn2-±- (12.15)
Скорость У в (12.15)
концевых сечений лопастей
следует определить по формуле (12.3) иля
I:
(12.16)
В частности, на режима висения
(12.17)
циевидных лопастей, учитывая формулу (12.12) для , подучим
гг >/— -— /» откуда, взяв формулы для б(г) и ио [II,
1К Г 2 Ку '
с. 28, формулы (2.30), (2.33)] получим
(12.18)
При ^=3 ск « I, и формула (12.18) дает значения гг , как
винта НЕЖ. На режиме взлета, проделав аналогичные преобразо-
для
вания, получим
(12.19)
Окончательно для В подучим
В частности, на режиме висения для крученой (с =const) прямоуголь-
ной лопасти с законом изменения индуктивной скорости V * гг Vr
получим
Для некрученой лопасти ги 6 = 1*ст /К.
Таким образом, из изложенного вытекает следующий алгоритм
расчета.
Расчет коэффициента моиности тпк ведется от заданного значе-
ния ст , определяемого из условий ^вертикальной балансировки верто-
лета взлете со скоростьюЦпри заданной геометрии лопас-
с = 2тё
Т J>(u>R)2£R*
Расчет проводится в следующем порядке. Последовательно опре-
деляются kT, Ъ по табл. 12.1; 7^-по рис. 12.1: по формуле
(12.18); 2?-пс формуле (12.20); ае-ло формуле (12.14); с?
с—по поляре профиля; гу-по формуле (12.10); формуле
(12.13). Повторив расчеты .для ряда значений ст и V , получим поля-
ры с (in ,У).для каждой парк значений СУ можно найти приближен-
ное значение угла установки в характерном сечении лопасти (г»0,7)
полагая, что здесь имеет место средняя по диску скорость протека-
ния v< ж :
1ср
(12.
Результаты расчета представляются для разных V в виде поляр
cr(mj с Разметкой углов установки .
13. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЛОПАСТИ В03ДУ11Н0Г0 ВИНТА
Воздушный винт является одним из основных типов движителя,
устанавливаемого на летательном аппарате (ЛА) для создания силы
тяги, преодолевающей силу сопротивления ЛА в полете. Используют-
ся воздушные винты на таких ЛА, как самолеты, автожары,.винтокры-
лы и др., а также на судах на воздушной подушке и аэросанях.
Конструктивно воздушные винты выполняются двух типов:
- винты фиксированного шага (ВФШ), угол установки которых
в полете не меняется;
- винты изменяемого шага (ВИШ), угол установки которых в по-
лете изменяется автоматически.
ВФШ используются, как правило, на легких и сверхлегких ЛА.
Достоинством ВФШ является* простота конструкции и небольшой вес.
Однако такой винт может быть достаточно эффективен только на одном
(расчетном) режиме. Обычно в качестве расчетного берется режим мак
симальной скорости на заданной высоте горизонтального полета при
номинальном режиме работы двигателя. На меньших скоростях полета
управление винтом выполняется за счет дросселирования двигателя.
В условиях работы на месте и взлета ВФШ работает на пониженных
оборотах и мощности двигателя вследствие затяжеления, что снижает
летно-технические характеристики ЛА.
ВИШ используются на скоростных и пассажирских самолетах. Со-
временные ВИШ допускают установку лопастей в полете практически на
любой угол, обеспечивая при этом наибольшее, значение КПД во всем
диапазоне скоростей полета. Применение таких винтов ведет к умень-
шению расхода топлива и увеличению дальности полета ЛА. ВИШ снабже-
ны специальными устройствами, обеспечивающими постоянство рборотов
винта. В результате устраняется возможность чрезмерного нарастания
оборотов двигателя при пикировании и.других маневрах самолета.
Аэродинамическое проектирование лопасти ВИШ обычно выполняется под
заданную крейсерскую скорость горизонтального полета самолета на
расчетной высоте, определяемую летно-техническими требованиями
к ЛА. На расчетном режиме винт должен развивать заданную тягу Т
с максимальным полетным КЦЦ.
Исходными данными для проведения аэродинамического проекти-
рования воздушного винта являются: диаметр (радиус) винтаD(R>\
радиус втулки г0 ; высота полета Н; расчетная скорость полета V ;
мощность/, , подводимая к винту, или потребная тяга винта Т ;
окружная скорость конца лопасти (JR.
проведения аэродинамического проектирования требуется
также задать серию профилей сечений лопасти, закон распределения
относительной толщины профиля по радиусу лопасти с =J(r) , закон
изменения коэффициента подъемной силы с профиля сечений лопасти
по радиусу.
Для ВФШ, проектируемого под заданную мощность силовой уста-
новки, необходимо задать внешнюю характеристику двигателя (зависи-
мость мощности двигателя от числа оборотов выходного вала дви-
гателя 7?^ ); высотцую характеристику двигателя ^ переда-
точное число редуктора ip ; коэффициент потерь мощности в редук-
торе f .
Потребляемая винтом мощность на заданном режиме работы двига-
теля L Окружная скорость концов лопастей воздупного винта
находится по формуле
a)R ~
При установке редуктора диаметр воздушного винта выбирается
наибольшим,исходя из конструктивных возможностей. В случае прямой
передачи мощности от двигателя винт делают двухлопастным, а его
диаметр по возможности выбирают наибольшим, исходя из условия обес-*
печения допустимой (по условию М и щума) окружной скорости кон-
цов л о пас те й . Обычно рекомендуемые значения окружной скорос-
ти находятся в диапазоне 180...230 м/с.
Для лопастей винтов легких и сверхлегких самолетов использу-
ются винтовые профили серии Clark-Ч, RAF -6, ВС-2 и др. [7J.
В приложении в качестве примера приведены аэродинамические характе-
ристики профиля Clark-У для ряда значений относительной толщины с.
Для винтов скоростных самолетов рекомендуется испольеовать специ-
альные винтовые профили ЦАГИ, менее чувствительные к условиям рабо-
ты при больших скоростях.
40
Изменение относительной толщины профиля с по длине лопасти
выбирается из условий прочности. В концевых сечениях лопасти для
повыоения критического числа Маха М устанавливаются профили
с меньшей относительной толщиной, поскольку на конце лопасти м>
>0,55. Предварительный закон зависимости с »f(r> может быть за-
дан по статистике. На последующих этапах проектирования принятое
распределение относительных толщин по длине лопасти уточняется,
исходя из необходимости обеспечения требуемой прочности. В ка-
честве примера в следующем разделе на рис. 14.1 показан один из
возможных законов распределения с
Закон изменения коэффициента подьешой силы сечений по длине
лопасти с. необходимо знать для определения хорды I в текущем се-
чении на начальном этапе аэродинамического проектирования. При за-
дании распределения с ~J(r) его значения следует выбирать из
условия обеспечения высокого аэродинамического качества И. - су /с
профиля на расчетном режиме полета с учетом ограничений по срыцу
в комлевых сечениях при работе винта на месте и И на больших
скоростях полета. В концевых сечениях лопасти целесообразно прини-
мать пониженные значения с , что при реализации оптимального за-
кона Г позволит спроектировать этот участок лопасти с увеличен-
ными хордами и малыми относительными толщинами профиля. В качестве
одного из возможных законов с « J(r) может быть принята зависи-
мость
Коэффициенты а, Ъ и показатель степени п определяются по зна-
чениям с в сечениях, расположенных на г «г ; 0,75; 1,0, из соот-
ношений
1п{0,25/
Процесс аэродинамического проектирования лопасти воздушного
винта в общем случае условно можно разбить на следующие этапы:
I. Определяется оптимальный закон изменения по радиусу цирку-
ляции Г .
2. По наЦденноцу закону Гг при принятом распределении с »J< г)
находятся число лопастей к , заполнение винта 6О?5 , форма лопасти
в плане, крутка и угол установки характерного сечения лопасти
3. По найденной геометрии винта определяются его аэродинами-
ческие характеристики и уточняется значение угла установки
на расчетном режиме.
4. Для МШ проверяются аэродинамические характеристики в ре-
жиме работы на месте. Если комлевые
в глубоком срыве, следует уменьшить
сечения лопастей работают .
местные углы установки до
его устранения.
5. Выполняется расчет винта на прочность с целью уточнения
требуемых толщин комлевых участков лопастей.
14. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЛОПАСТИ ВИНТА ЛЕГКОГО САМОЛЕТА
Аэродинамическое проектирование лопасти ВФШ легкого самолета
выполняется под расчетный режим полета, определяемый высотой Н
и максимальной скоростью И полета самолета, а также потребляе-
мой винтом мощностью L .
Расчетный режим полета определяется £ результате предвари-
тельного аэродинамического расчета по заданной поляре самолета,
которая представляет собой зависимость коэффициентов с от с%а
при различных значениях угла атаки крыла . При заданной мощности
силовой установки, обеспечивающей привод винта, аэродинамический
расчет ЛА удобно проводить по методу мощностей. Алгоритм расчета
по этому методу строится следующим образом
На заданной высоте полета н находится зависимость потребной
для горизонтального полета мощности ^потр по скорости полета И
и соответствующему ей углу атаки (X :
Здесь ш по летная масса ЛА; к - аэродинамическое качество самоле-
та, Н Р- плотность воздуха на высоте полета // ; 5 -
’ уа ха j
площадь крыла.
Располагаемая
мощность, производимая воздушным винтом как дви-
жителем, определяется по формуле
4
где р - полетный КПД винта, величина которого заранее не известна.
Представим его как произведение идеального и относительно-
го КПД:
3
42
Для расчета идеального КПД используется формула [III
и
винта* & » 6* S/F ; / - площадь дис
где # - коэффициент нагрузки
ка винта * F = ЯК .
Приближенно будем считать* что величина относительного КПД
по скорости полета не меняется: ^~0*9.
Располагаемая мощность на винте ВФШ обычно рассчитывается
для номинального режима работы двигателя. Расчетная скорость по-
лета V находится в точке .пересечения
латаемой мощностей.
Процесс проектирования разделяется
кривых потребной и распо-
па ряд этапов.
II
чи об оптимальном, винте, изложенного в разд. 6* 7.
а
Для наивыгоднейшего винта с конечным числом лопастей получено
*
ь
следующее распределение относительной циркуляции скорости в сече-
нии лопасти по радиусу:
(14.I)
Здесь [ - относительная циркуляция для винта с бесконечным чис-
лом лопастей* определяемая формулами (6.8) и (6.5):
(14.2)
где /" - относительная циркуляция скорости в концевом сечении ло-
_
пасти (г = 1);г£ - относительная индуктивная скорость в концевом
сечении лопасти:
(14.3)
Л - функция* отражающая фактор падения нагрузки на конце ло-
пасти. Для определения ее величины используется формула (7.3):
arccos у
(14.4)
где 5 - относительное расстояние между свободными вихревыми пеле
нами в следе за винтом:
(14.5)
В задачу аэродинамического' проектирования оптимального винта
входит нахождение закона Г для заданного режима полета (//,и) при
известном значении Г . Процесс нахождения Гк строится при задан-
ных значениях относительной скорости полета = и коэффициен-
та крутящего момента винта га
Аэродинамический коэффициент крутящего момента винта тп опре-
деляется по формуле подобия:
(14.6)
( (л) ) Ji М
Поскольку форма лопасти в плане заранее не известна, циркуля-
ция Г находится для оптимального винта с постоянным значением по
радиусу обратного качества профиля сечения лопасти (и, = с /су,
которая может быть определена для характерного сечения лопасти на
радиусе т = 0,75 с помощью поляры профиля при заданном значении
коэффициента подъемной силы с ? и числе Маха:
и (аМ?)2t '
Pl —
о, ?5 a ’
где a - скорость звука.
циркуляция Гк находится при фиксированном значении коэффициен-
та тп из уравнения
(14.7)
Для коэффициента крутящего момента тп оптимального винта полу-
чено следующее выражение:
(14.8)
Здесь тп - коэффициент индуктивной мощности наивыгоднейшего винта:
£
тп - коэффициент профильной мощности винта:
* Следует отметить, что в Формулу (14.5) входит значение зара-
нее не известного числа лопастейЪ • Обычно у винтов легких самоле-
тов к « 2f3.
тр * Ч -Jb } 1й- '
г 5 о
сТл- коэффициент силы тяги оптимального винта без учета влияния
профильных потерь:
J ). (14.9)
Г ( Г -V V )
А - ——^-г -- ; (14.10)
здесь определяется по формуле (14.3);
В - относительный радиус сеченид лопасти* учитывающий концевые
потери винта* определяется по формуле (8.1);
(14.II)
(14.12)
о
(14.7) и (14.8) при известных
первого приближения находит-
решения следует использовать
В результате решения уравнений
значениях , V, и числе лопастей £
ся циркуляция Гк . Для поиска этого
численный метод определения корней трансцендентного уравнения* на-
пример метод дихотомии (деления пополам) [6]. Далее по форму-
лам (14.I)-(14.5) на заданном расчетном режиме определяется опти-
мальный закон циркуляции винта с конечным Числом лопастей Гг •
Коэффициент силы тяги оптимального винта находится по сле-
дующим формулам:
Vt v1t(.
* 7 Ави -J
1-1 ' 2
вычисляются соответственно по форцулам (14.II), (14.12).
На втором этапе находится число лопастей винта и определяют-
ся геометрические характеристики лопасти: форма лопасти в пла-
не b(f) * крутка лопасти угол установки характерного сече-
ния ?5 . С этой целью вычисляется закон изменения текущего за-
полнения 6(f) по радиусу винта» Из уравнения связи следует
б-(г). ^ЛГГ_. , (14.13)
% Су (Г}
>
Здесь 6(f) - текущее заполнение, б( f) = i Ъ(г)/£\ cy(f)-
циент подъемной силы текущего сечения лопасти; - относительная
скорость притекания воздуха к элементу лопасти:
(14.14)
Найденное по форцуле (14.13) распределение коэффициентов за-
*
*
полнений винта 6(f) определяет форму лопасти в плане:
I (Г) » —;-.
Число лопастей £ на этом этапе выбирается из условия обеспе-
чения максимальной величины относительной хорды лопасти Ъллг
46
в пределах рекомендуемого в работе CIJ диапазона Ъ = 0,1...
...0,2. При Ъ > 0,2 значительно возрастают индуктивные затраты
мощности из-за малого удлинения лопастей и
как следствие, снижа-
ется полетный'КПД винта.
Далее находится распределение углов установки сечений по дли-
не лопасти и угол установки характерного сечения лопасти ? на
радиусе г * 0,75:
<р( г) = (А (г) + arctd V /U^>
где<Х(г)- угол атаки в текущем сечении лопасти.
Величина этого угла, выраженная в градусах и отсчитанная от гео-
метрической хорды профиля сечения лопасти, находится как
о((г) = 5?,3с ,
где = dc/dd - производная подъемной силы профиля по углу
атаки; л - угол атаки при нулевом коэффициенте подье1мой силы
профиля.
В результате определяются угол установки характерного сече-
ния лопасти на радиусе г = 0,75 и закон крутки лопасти
• *
cZ гЭ
На третьем этапе полученные геометрические характеристики
винта используются в качестве исходных данных для определения аэро-
динамических характеристик винта на расчетном режиме работы и
уточненной величины угла установки лопастей С этой целью ре-
ается трансцендентное уравнение
(14.15)
в котором коэффициент
гральной формуле:
крутящего момента винта т находится по инте
ш
1
_ О
и вычисляются по формулам (14.14), а обратное
/с* берется для текущего сечения на ра-
Здесь скорости Z/
качество профиля р, =
диусе г при угле атаки
и числе Маха
1
47
Аэродинамические характеристики* выбранного типа профиля <
и с определяются на основе материалов продувок профилей по
углам атаки и числам Маха для ряда относительных толщин с .
В качестве примера в приложении представлены аэродинамические ха
рактеристики винтового профиля Ctark-Y для ряда значений относи
тельной толщины с .
В процессе вычислений на данном этапе находятся также коэф-
фициент силы тяги £г и полетный КПД^ винта:
о
В результате на расчетном режиме определяется потребный угол
обеспечивающий заданное значение коэффи
циента крутящего момента . Если
установки лопастей ,
Рйс. 14.1
отличие в значениях угла установ-
ки первого и второго приближений,
подученных соответственно на вто-
ром и третьем этапах проектирова-
ния, превыпает один градус, целе-
сообразно уточнить закон оптималь-
ной ’циркуляции Г и форцу лопасти
в плане.
На рис. 14.I в качестве при-
мера показаны геометрические ха-
рактеристики лопасти оптимального
винта, спроектированного для сле-
дующих исходных данных: £ = 2;
= 0,0048; V = 0,28; профиль
Clark-Y. Форма лопасти, развернутая
в плане, представлена на рис.14.2.
Закон оптимальной циркуляции /г
показан на рис. 14.3.
48
&
2
Рйс. 14.2
Рис. 14.3
II
Спроектированный под расчетный режим полета ВФШ должен обеспе-
чивать приемлемые аэродинамические характеристики и на других режи-
мах полета самолета. Указанное обстоятельство в первую очередь от-
носится к режицу работы винта на месте. Дело в том, что винт, спро-
ектированный под расчетный режим горизонтального полета, имеет
отрицательную крутку лопастей. Так, у лопастей оптимально-
го винта, геометрия которого показана на рис. 14.I, суммарная крут-
ка I М I = 40°. Поскольку У ВФШ угол установки лопастей винта
в полете не изменяется, то на режиме работы на месте сечения ло-
пасти, расположенные в комлевой ее части, будут работать в услови-
ях срыва потока, что ухудшает тяговые характеристики винта. По-
этому для ВФШ на четвертом этапе проверяются условия работы комле-
вых сечений лопастей спроектированного винта в режиме работы на
месте и выявляется участок, где наступает срыв потока. Для его
49
устранения здесь требуется уменьшить углы установки профилей се-
чений до допустимых величин. Однако большое уменьшение крутки
отрицательно сказывается на КПД винта на расчетном режиме полета
из-за потери тяги комйевых участков лопастей. Поэтому рекоменду-
ется уменьшать углы закрутки сечений, расположенных на ра-
диусе г<0,6, а углы закрутки сечений на радиусах г ^0,6 остав-
лять без изменения. На рис. 14.I показан вариант компромиссной
крутки лопасти винта, спроектированного для k = 2; ж* = 0,0048;
V* 0,28; профиль Clark-К Для того чтобы винт с компромиссными
лопастями полностью снимал заданную мощность L на расчётном режи-
ме полета, требуется скорректировать значение угла установки ло-
пастей <Р0?5 , как это делалось на предцдущем этапе проектирования.
На пятом этапе выполняется расчет на прочность спроектирован-
ного винта и уточняются требуемые толщины сечений, лопастей.
15. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЛОПАСТИ ВИНТА СКОРОСТНОГО САМОЛЕТА
На скоростных самолетах устанавливается воздушный винт ти-
па ВИШ., Лопасти винта скоростного самолета обычно проектируются
под расчетный режим полета и эллиптический закон распределения
циркуляция по лопасти (см. разд. 7). Расчетный режим полета само-
лета определяется высотой Н и скоростью V полета, а также потреб-
ной тягой Т винта. Расчетная скорость и высота горизонтального
полета скоростного самолета задаются в соответствии с требования-
ми к летно-техническим характеристикам ЛА. Потребная тяга Т на
расчетном режиме
дующем порядке:
- находится
определяется по заданной поляре самолета в еле
коэффициент подъемной силы
определяется коэффициент сопротивления
- по поляре
- вычисляется аэродинамическое качество (Н
ха )»
- рассчитывается потребная тяга по формуле 7 =
Проектирование включает следующие этапы:
Первый этап аэродинамического проектирования связан с опреде
лением максимального значения циркуляции fma~ в ПРИНЯТОМ эллипти-
ческом Законе изменения циркуляции скорости Г . Аналитическое вы-
ражение этого закона имеет вид
50
Расчет проводится в следующем порядке:
- находится коэффициент силы тяги винта из формулы подобия
- вычисляются коэффициенты £ :
- определяется
inax
На втором этапе проектирования по найденному закону циркуля-
ции Г = J(r) находится число лопастей винта и определяются гео-
метрические характеристики лопасти. С этой целью последовательно
выполняются
I. Для радиуса г = 0,4 по формуле (15.1) вычисляется циркуля-
ция Г (0,4). При условиях^ = const *г0 » 0,2 эллиптический за-
кон распределения циркуляции / = обеспечивает на относи-
тельном радиусе г
следующие операции:
= 3,4 максимальное значение хорды сечения лопас-
тах ’
2. Находится
поток притекает к
дется по формулам
3. Вычисляется произведение о с
нения связи
относительная скорость , с которой воздушный
элементу лопасти на радиусе г = 0,4* Расчет ве-
(14.14), (7.5) и (7.II).
на радиусе г = 0,4 из урав-
4. Выбирается
тельная хорда Ъ
г та х
количество лопастей k и определяется относи-
лопасти из соотношения
max
1
51
Здесь следует иметь в виду, что рекомендуемые значения относи-
тельных хорд лопастей согласно С 1.1 составляют 0,1*0,2.
Максимально доцустимое значение коэффициента подъемной силы про-
филя Су по числуМ достигает 0,7+0я8. Количество лопастей вин-
та скоростного самолета обычно принимается равным 4+6.
Заметим, что рассматриваемые винты могут иметь большое чис-
ло широких лопастей В этом случае в расчет характеристик
комлевых сечений необходимо вводить поправку на густоту решеток
профилей (см. ПОЗ), а также поправку на кривизну линий тока при
обтекании сечений очень широких лопастей (см. [131).
5. Для ряда сечений лопасти, расположенных на относительных
радиусах г < г < I, выполняются следующие операции:
- определяются значения циркуляции Г по формуле (I5.I);
- вычисляются скорости *7 /7, по формулам (14.14), (7.5)
и (7.II);
- находятся с Ъ и хорда допасти Ь(г) для заданного закона
изменения С, » f(rv.
MR
b(r) =
Полученное распределение хорды Ъ(г) по радиусу лопасти может быть
скорректировано из конструктивно-технологических соображений;
- для установленной формы лопасти в плане находится истинное
распределение коэффициента подъемной силы профиля сечений по дли-
не лопасти:
- определяются углы атаки сечений
d(r)=tt,3c /а** с*0(<*0<0).
Здесь уй)л атаки отсчитывается от геометрической хорды профиля се-
чения лопасти. Следует иметь в виду, что в концевых сечениях углы
атаки должны обеспечивать условия работы профиля при М< М
В противном случае необходима дополнительная корректировка хорды
на конце лопасти;
- вычисляются углы притекания и потребные значения угла уста-
новки:
<f(r) = G<(г) Г);
- находится закон крутки лопасти
д(?(?')-<&Г)
На третьем этапе по заданной геометрии винта выполняется по-
верочный расчет с последующим уточнением угла установки лопастей
винта в характерном сечении (см. разд. II).
На четвертом этапе выполняется расчет спроектированного вин-
та на прочность и уточняются толщины сечений лопасти.
16. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНГА ВЕРТОЛЕТА
К числу основных параметров несущего винта вертолета отно-
сятся диаметр Л или радиус R , коэффициент заполнения б? , число
лопастей i , которые находятся в следующей зависимости:
Здесь Ь? - хорда лопасти в характерном сечении, расположенном
на относительном радиусе г =0,7.
Выбор указанных параметров производится в результате проекти-
ровочного аэродинамического расчета на основании летно-технических
требований, предъявляемых к вертолету.
В общем случае коэффициент заполнения б есть функция радиу-
са г :
где о - текущая относительная хорда лопасти, определяемая формой
лопасти в плане; * - коэффициент сужения лопасти.
Для улучшения аэродинамических характеристик несущего винта
лопасти выгодно делать сужающимися к концу по нелинейному закону
с отрицательной круткой. Однако из конструктивных и технологичес-
ких соображений для лопасти целесообразно применять трапециевидную
форму в плане. С точки зрения аэродинамики СП] сужение крученой
лопасти £^2 нецелесообразно, поскольку дает малоощутимый выигрыш
в снижении потребляемой винтом мощности. Уменьшение сужения лопас-
ти легко компенсируется дополнительной круткой лопасти в комлевых
сечениях. Поэтому далеко не всегда экономически оправдано исполь-
зование сужающихся лопастей. Кроме того, из-за малых хорд в конце-
вых сечениях возникают конструктивные трудности при применении
тонких профилей. Поэтому на практике в каждом конкретном случае
в результате конструктивно-проектировочного анализа выбирается
такая форма лопасти, которая наилучшим образом удовлетворяет всем
требованиям.
Подбор профилей по сечениям лопастц осуществляется из усло-
вия получения максимального аэродинамического качества. С этой
целью для уменьшения сопротивления концевых сечений лопастей, ра-
ботающих на режимах, близких к критическим числам Маха, применяют-
ся специальные скоростные профили с малой относительной толщиной,
а также специальные законцовки. Примером скоростного профиля явля-
ется профиль ЦАГИ П-57-9 ( с = 9%), аэродинамические характеристи-
ки которого приведены в E8J. Профиль цДГИ П-57-9 имеет преимущест-
ва по сравнению с обычными профилями при числах м>0,6. Зависимос-
ти Су для широко применяемого на лопастях
несущего винта несимметричного профиля серии /VACA -230 с относи-
тельной толщиной с = 12% (профиль /VACA -230-12) приведены в С8].
В предлагаемой методике аэродинамического проектирования ло-
пасти несущего винта все геометрические характеристики, за исключе-
нием геометрической крутки, считаются заданными. Геометрическая
крутка лопасти определяется из условия обеспечения наибольшего от-
носительного КПД несущего винта на режиме висения. Этому требо-
ванию в первом приближении удовлетворяет винт НШ (по минимуму ин-
дуктивной мощности) либо винт с постоянным распределением по ра-
диусу углов атаки сечений лопасти (по минимуму профильной мощнос-
ти). Исходя из вышесказанного, целесообразно проводить расчет крут-
ки лопасти для этих двух случаев на режиме висения вертолета на
расчетной высоте и затем выбирать компромиссную крутку. Следует
заметить, что обычно суммарный угол крутки лопастей несущего винта
находится в пределах I аI= 5...12^. Дело в том, что большая крут-
ка ухудшает авторотационные характеристики несущих винтов вследст-
вие работы комлевых сечений лопасти в срыве. Кроме того, увеличи-
вается уровень динамических напряжений в лопастях, что требует при-
менения специальных мероприятий по усилению их прочности, имеете
с тем
ирокое применение в последнее время композиционных материа-
лов существенно расширяет возможности проектирования оптимальных
лопастей.
54
Исходя из вышеизложенного, аэродинамическое проектирование
лопасти несущего винта сводится к решению следующих задач:
- определение геометрической крутки лопасти;
- расчет поляры несущего винта на режиме висения.
17. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КРУТКИ
ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА
Расчет крутки лопасти несущего винта проводится на режиме
висения вертолета на расчетной высоте. В качестве расчетной высо-
ты можно принять высоту полета вертолета на максимальной скорос-
ти, где действует ограничение по срыву.
Исходнши данными для расчета являются: масса вертолета т ;
диаметр несущего винта В ; коэффициент заполнения винта 6, вычис-
ленный по характерному сечению лопасти (/» 0,7); окружная ско-
рость концов лопастейoU'; сужение лопасти в плане ; число ло-
пастей несущего винта k ; относительный радиус втулки, с которого
начинаются рабочие сечения лопасти ; набор профилей по радиусу
винта и аэродинамические характеристики профилей = dcy •
Расчет ведется в определенном порядке:
I. Находится удельная нагрузка на площадь, ометаемую лопас-
тями несущего винта.
2. Определяется аэродинамический коэффициент силы тяги несу-
щего винта
3. Вычисляется коэффициент концевых и втулочных потерь по
приближенным формулам (12.14), (12.20):
4. Находится коэффициент силы тяги, учитывающий форму лопасти
в плане,
5. Определяется коэффициент подъемной силы профиля в харак-
терном сечении лопасти
6. Считая су постоянным по длине лопасти» вычисляются в те-
кущих сечениях лопасти г :
- текущее заполнение по заданной форме лопасти в плане по
формуле (16.I);
- относительная индуктивная скорость
- угол притекания (в градусах)
- угол установки (в градусах) и потребный закон крутки
лопасти:
7. Находится средняя по диску винта индуктивная скорость
6. Определяется крутка для компенсированного винта НЕЛ СП J.
этой целью для ряда значений текущего радиуса г последовательно
вычисляются:
- угол притекания
- коэффициент
лопасти. В эоне линейности зависи-
су » в эоне нелинейности углы
= В комлевых сечениях целесооб
его безопасной величиной = I;
- угол атаки сечения
мости с имеем =
атаки находятся по кривой
разно ограничить значения с
56
- угол установки сечения лопасти
$Yr) = c*(r)+^(Т) ;
- потребный закон крутки лопасти
д(?(г) = .
9. Строится график л<Г(г) дм винтов с = const и Н£Ж и между
полученными кривыми проводится линеаризация полученного закона.
Иногда применяется двухступенчатый закон крутки. Относительный
радиус, на котором осуществляется излом кривой соответству-
ет значениям г = 0,4...0,5.
10. Вычисляется суммарная крутка лопасти
= лЧ>(1,О)-а<Г(г ).
2л
Рис. 17.1
57
В итоге все геометрические характеристики лопасти сводятся
в график» как показано на рис. 17Л.
18. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛЯРЫ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА
Аэродинамические характеристики несущего винта представляют-
ся в виде зависимости ст */(ткуназываемой полярой несущего
винта. Исходными данными для проведения расчета поляры винта явля
- окружная скорость конца лопасти
- геометрические характеристики лопасти несущего винта
- набор профилей по радиусу лопасти и аэродинамические ха-
рактеристики профилей .аоо ш /det; , М).
Расчет поляры несущего винта проводится на режиме висения
для ряда значений угла установки лопастей . Вычисление аэродина
мических коэффициентов силы тяги с
ся методом
разд. 12:
и крутящего момента к*. ведет
численного интегрирования по методу, изложенному в
О
а г '
Здесь ав
коэффициент, учитывающий концевые потери (см. форму-
(12.20)); т. - коэффициент индуктивных потерь;
коэффициент профильных потерь; &mST~ коэффициент потерь на втулке.
Расчет можно вести по приближенным формулам. В этом случае
подынтегральные функции выражаются следующим образом:
где
0015
/
0,01
0fl05
Рис. 18.I
Рис. 18.2
М - текущее значение числа Маха, определяемое через значение
числа MQ на конце лопасти; м »Mort Мд =
Значения угла установки сечения V и угла притекания в
в приведенных формулах выражены в градусах.
Расчеты ведутся для значений угла установки в диапазоне
9^3 2+14° с. шагом 2° и сводятся в таблицы. Участок относительных
радиусов г = занят втулкой, размеры рукавов которой прибли-
зительно равны 0,24,, а коэффициент сопротивления -0,3.- Индук
тивное сопротивление на этом участке отсутствует. В этом случае
По результатам расчета строится поляра несущего винта для
режима висения (рис. 18.1). Затем вычисляется относительный КОД
и строится зависимость , как показано на рис. 18.2.
Поляра винта используется для расчета мощности, потребной для
висения вертолета на заданной высоте. По избытку мощности находится
«
вертикальная скороподъемность вертолета методом, изложенным в (IIL
*
60
ПРИЛОЖЕНИЕ
В табл. П.1-П.5 содержатся значения аэродинамических коэффи-
циентов Су f с для винтовых профилей серии С lari - Y
с разными относительными толщинами с . Указанные в таблицах дан-
ные получены на основе материалов, представленных в работе [91.
Таблица П.1
Профиль С lari- Y ( с ж 6,9%)
61
и ц а П.2
Профиль ClArk-V ( с 7,6%)
Таблица П.З
Профиль Ctark-Y ( с • 9,3%)
13,3%)
ЛИТЕРАТУРА
I. Александ
гиэ, 1951.
2. Брамвелл
строение, 1982.
3. Ветчинки
чет воздушного гребного
В.Л. Воздушные винты.
- М.: Оборон-
А.Р.С. Динамика вертолета. - М.: Машино-
н В.П., П о л я х о в Н.Н. Теория и рас-
винта. - М.: Оборонгиз, 1940.
4. Вильдгрубе Л.С. Вертолеты. Расчет интегральных
аэродинамических и летно-технических данных. - М.: Машинострое-
ние, 1977.
5. Джонсон У. Теория вертолета/. Пер. с англ. . - М.:
Мир, 1983.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы / Под ред. А. А. Са-
марского. - М.: Наука, 1978.
а в е ц А.С. Характеристики воздушных винтов.
Оборонгиз, 1941.
8. Вертолеты, Расчет и проектирование / М.Л. Миль, А.В. Не-
красов, А.С. Браверман и др. Т. I. Аэродинамика. - М.: Машино-
строение, 1966.
9. Остославский И.В., X а л е э о в д.В. Харак-
теристики винтовых профилей типа Кларк-У // Технические замет-,
ки цАГИ. 1937. > 154.
10. С и м о н о в Л.А. Потенциальные течения в решетках про-
филей / Труды цАГИ, 1948.
II. Шайдако в В.И. Аэродинамический расчет вертолета. -
М.: МАИ, 1988.
12. ip ь е в Б.Н. Аэродинамический расчет вертолета; - М.:
Оборонгиз, 1956.
13. I) р ь е в Б.Н. Вихревая теория винта#Избр. труды.
Т. I. - М.: АН СССР, 1961.
14. Шайдако в В.И. Оптимальный воздушный винт в канале
// Труды четвёртых научных чтений, посвяпенных памяти академика
Б.Н. Юрьева (23-24 апреля 1992 г.): Теоретические основы вертолето
строения. Теоретическая и экспериментальная аэродинамика. - М.:
Язд-во МАИ, 1994.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисло вие
I. Основные сведения из вихревой теории воздушного
винта.........................................................
*
2. Окружная индуктивная скорость в дисковой теории
винта........................................................
*
3. Воздушный винт в однородном индуктивном потоке.......
4. Тяга и мощность идеального винта в однородном
возцущенном потоке ...................................
5. О наивыгоднейшем винте ..............................
В
14
15
6: Наивыгоднейший винт с бесконечным числом лопастей ...
7. Наивыгоднейший винт с конечным числом лопастей .л....
8. Концевые потери винта................................
9. Прямая и обратная задачи аэродинамики винта.
Уравнение связи..............................................
10. Интегральные формулы аэродинамических
характеристик воздушного винта...............................
II. Поверочный расчет винта.............................
18
21
30
12. Вертолетный несущий винт
13. Постановка задачи аэродинамического проектирова-
ния лопасти воздушного винта .................................
14. Методика и алгоритм аэродинамического проектирова-
ния лопасти винта легкого самолета ..........................
15. Методика и алгоритм аэродинамического проектирова-
ния лопасти винта скоростного самолета ...................... 50
16. Постановка задачи аэродинамического проектирования
лопасти несущего винта вертолета............................. 53
17. Методика и алгоритм расчета геометрической крутки
лопасти несущего винта вертолета............................. 55
18. Алгоритм расчета поляры несущего винта вертолета .... Ь8
Приложение ......................................... 61
Литература........................................... 65
Тем. план 1995, поз. 5
Шайдаков Владимир Иванович
Маслов Александр Дмитриевич
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЛОПАСТЕЙ ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Редактор Е.Г. Ремнева
Техн, редактор В.Н. Горячева
Подписано в печать 15.05.95
Бум. офсетная. Формат 60хв4 1/16. Печать офсетная
Усл.печ. л. 3,95. Уч.-изд. л. 4,25 . Тираж ЬЭО
Зак^Ь./ 947. С. 69
Типография издательства МАИ
I2567I, Москва, Волоколамское шоссе, 4