/
Теги: журнал домашняя лаборатория научно-практический журнал
Год: 2024
Текст
C77D
п
О О
ИНТЕРНЕТ-ЖУРНАЛ
GOD
3
W? (a
&
Щ1
CD
Ш
ДЕКАБРЬ 2024
/У I . /\\
\л}' *
ДОМАШНЯЯ
ЛАБОРАТОРИЯ
Научно-практический
и образовательный
интернет-журнал
http://homelab.atspace.ее
Адрес редакции:
homelab@gmx.us
Статьи для журнала направ-
лять, указывая в теме пись-
ма «For journal».
Журнал содержит материалы
найденные в Интернет или
написанные для Интернет.
Журнал является полностью
некоммерческим. Никакие го-
норары авторам статей не
выплачиваются и никакие оп-
латы за рекламу не принима-
ются.
Явные рекламные объявления
не принимаются, но скрытая
реклама, содержащаяся в
статьях, допускается и даже
приветствуется.
Редакция занимается только
оформительской деятельно-
стью и никакой ответствен-
ности за содержание статей
не несет.
Nft
ЩжШ П-П
- - ^
Декабрь 2024
СОДЕРЖАНИЕ
Нил и египетская цивилизация (окончание)
Математика для Data Science (продолжение)
Полюса магнитов
Получение некоторых металлов
Некоторые методы органической химии
Неорганические реактивы (продолжение)
Контроллер шагового мотора
Изучаем STM32
Мониторинг фильтра воды
Диск Фарадея
Точное перемещение объектов
История
Ликбез
79
173
Химичка
184
219
230
Электроника
251
275
Системы
320
Техника
335
341
Статьи редактируются, но
орфография статей является
делом их авторов.
использовании материа-
этого журнала, ссылка
При
лов
на него не является обяза-
тельной, но желательной.
Никакие претензии за не-
вольный ущерб авторам, за-
имствованных в Интернет
статей и произведений, не
принимаются. Произведенный
ущерб считается компенсиро-
ванным рекламой авторов и
их произведений.
По всем спорным вопросам следу-
ет обращаться лично в соответ-
ствующие учреждения провинции
Свободное государство (ЮАР).
При себе иметь, заверенные ме-
стным нотариусом, копии всех
необходимых документов на афри-
каанс, в том числе, свидетель-
ства о рождении, диплома об
образовании, справки с места
жительства, справки о здоровье
и справки об авторских правах
(в 2-х экземплярах).
Технологии
Стеклодувная мастерская (продолжение) 349
Изготовление электровакуумных приборов (продол.) 366
Электровакуумная химия 395
Электровакуумная химия 406
Получение наночастиц (окончание)
Микроскопия
Исследование молока
Лаборатория
419
452
465
Энергия, эволюция и происхождение сложности
Мышление
474
Рассказы и повести
Литпортал
566
Липидный фундамент жизни
Биохакеры
НА ОБЛОЖКЕ
Рисунок к публикации «Изучаем STM32»,
Разное
625
644
История
НИЛ И ЕГИПЕТСКАЯ ЦИВИЛИЗАЦИЯ
Александр Морз
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ЖИЗНЬ
Третья часть этой публикации не содержит полного обзора религии, искусства,
литературы и науки Древнего Египта, поскольку на эту тему написано немало
прекрасных монографий. Ставя перед собой прежде всего образовательные цели,
авторы этих трудов изучают сами по себе проявления религии, искусства и лите-
ратуры древних египтян, отделяя их от социальной жизни. Я же придерживаюсь
другой точки зрения и рассматриваю египетскую цивилизацию в целом.
Читатель, ознакомившийся с предыдущими главами, не мог не заметить, что
граница, которую наши современники проводят между религиозными и социальными
аспектами человеческой жизни, в древние времена была неведома, и в отношении
к Египту это имеет первоочередное значение.
Здесь не существовало непроходимых перегородок, отделяющих государство от
религии, гражданскую службу от жречества, мирское искусство от священного,
науку от догм. В Египте (и повсюду при зарождении цивилизаций) в основе раз-
личных институтов, искусства, литературы и науки лежало религиозное сознание,
побуждающее мыслить и спорить.
Рассмотренная нами история данных институтов постоянно демонстрирует эту
тесную связь между религиозными и политическими идеями. Так искусство различ-
ных видов отражало в письменности, камне или в рисунках религиозное и полити-
ческое состояние египтян в Тинитский, Мемфисский, Фиванский и другие, более
поздние периоды. На своем пути мы встречали верховных богов, излагали осново-
полагающие доктрины, описывали характерные памятники и цитировали блестящие
литературные тексты. Если мы вновь, теперь уже более детально, рассматриваем
некоторые особенности религии, искусства и литературы, то поступаем так пото-
му, что в этих областях человеческая мысль проявляет наибольшую активность,
уходя все дальше и дальше от первоначальной ограниченности - исходной точки
всякой догмы, пластического искусства и литературы. Движимые любопытством,
предающиеся размышлениям, заботящиеся о техническом совершенстве, мыслители и
художники продолжают совершенствовать свои творения. На этом пути они встре-
чают препятствия, вызванные разными факторами - упадком цивилизации или соци-
альными проблемами, но они продолжают искать и находить поставленные цели:
одни - в мыслях, другие - в творениях. Так на смену установленному ритуалу
приходят метафизические концепции, не всегда одинаковые в своем совершенстве,
толкования и критика догм, личная религиозность, нравственные сомнения. Так в
параллельной эволюции архитекторы, скульпторы и художники отвергают каноны,
являющие собой одну из сторон ритуала, и исповедуют искусство как самоцель.
Писатели создают новую литературу, ремесленники изобретают доселе неведомые
методы работы, ученые погружаются в научные изыскания.
Для преследуемых мною целей в следующих главах необходимо будет выявить от-
ношение религиозных, художественных и литературных феноменов к политическим и
социальным институтам, а затем по возможности определить характер эволюции,
раскрывая его через ритуал, канон, храм, гробницу, статую, рисунок и текст.
ГЛАВА 1.
РЕЛИГИЯ
Бог.
Местные
культы
В Египте во все времена боги жили в тесной связи с людьми. Сообщество боже-
ственных существ стояло над обществом человеческим, но имело ту же организа-
цию и жило по тем же принципам. И действительно, люди представляли себе богов
в человеческом обличье, однако идеализированном и поднятом на более высокий
уровень. В их представлениях боги появились на земле задолго до людей, открыв
для своих созданий средства существования и показав преимущества социальной
организации. Согласно египетскому преданию, до фараонов страной правили боже-
ственные династии, боги были первыми обитателями Черной Земли.
В части первой я коротко изложил историческую интерпретацию этого легендар-
ного явления. После расселения племен по городам и номам некоторые из их сим-
волов превратились в богов столиц и провинций. В самом деле, эти обожествлен-
ные символы номов являются самыми древними из известных нам религиозных эле-
ментов . Затем началась борьба между различными группами населения за власть
над Долиной. Она выражена в мифе о завоевании Верхнего Египта Слугами Гора,
пришедшими из Нижнего Египта.
Наряду с символами появляются новые боги - Осирис, Гор, Упуат, Анубис и
Тот. Они вели в бой царей и воинов Севера, которые впоследствии поместили их,
своих богов, в храмы. Однако божества - покровители Слуг Гора не вытеснили
прежних богов, ставших защитниками городов после того, как их подданные за-
ключили союз со сторонниками Гора. Те, кто оказывал сопротивление и был за-
воеван, сдали свои столицы победителям. Но и тогда их боги выжили, превратив-
шись в символы номов или богов второстепенных храмов. Результатом стало чрез-
вычайно разнородное сообщество божеств, в котором боги с Севера, Юга, Востока
и Запада мирно сосуществовали друг с другом, отличаясь именами и обликом, по-
добно членам различных племен, образовавших народ Египта.
Ко времени возникновения Древнего царства слияние этих божественных элемен-
тов завершилось, как и объединение человеческих элементов в общество. Религи-
озную карту Египта можно срисовать с карты номов. Символы провинций и столич-
ных храмов позволяют нам составить таблицу «богов городов и богов номов».
Это сообщество богов было отражением человеческого общества. В нем, как и у
людей, существовали семьи, имеющие, однако, условный характер, что выражалось
в сведении их к типичной триаде - отец, мать и сын. Например, в Эдфу Хатор
была супругой Гора, а маленький Гор, объединяющий Две Земли, - его сыном. В
Фивах царствовал Амон с супругой Мут, а сыном их был Хонсу. Там, где богиня
была хозяйкой храма, она являлась и главой семьи. В Дендере Гор по положению
был ниже своей супруги Хатор, ее сыном был маленький Гор, играющий на систре.
Права богини в ее городе ничем не уступали правам бога в его городе. Влияние
богов росло пропорционально росту благосостояния принадлежащих им жрецов и
города и менялось в зависимости от политики и моды. У Гора, Хатор, Хнума, То-
та, Мина и прочих было по нескольку столиц, а там, где они не правили, их
считали «гостями» (herj-ib, буквально - «внутри») святилищ других божеств.
История институтов демонстрирует нам этапы проникновения Осириса и Ра в боль-
шинство городов и показывает нам, как верховная власть поочередно переходила
к богам сменявших друг друга столиц - Гору, Ра, Амону, Птаху1. Но каждый бог,
будь он велик или мал, являлся «Владыкой» (neb) своего собственного храма,
города, нома и был равен своему соседу. Существовали, конечно, различия в
ранге богов - следствия завоеваний, склонностей царя, популярности и других
обстоятельств, но с теологической точки зрения существенной разницы между бо-
жествами не было.
Каковы же были характерные черты бога? Египтяне не оставили догматических
трактатов, из которых можно было бы узнать, что именно они подразумевали под
словом «бог».
Нам остается лишь догадываться об этом из характеристик, приписываемых
египтянами божественному существу.
Заглянем в древнейший документ, Тексты пирамид, где описывается превращение
умершего царя в бога. Когда, говоря о Мемфисских династиях, я объяснял, что
происходило с воскресшим царем, я описывал бога. Бог сочетает тело (zet) и
Ка. Тело создает внешний облик бога на земле. Об этом мы поговорим позднее.
Ка - это «божественный и небесный» элемент.
Ка - сущность, на письме изображаемая в виде двух поднятых рук, символизи-
рующих защиту2 и молитву3 (рис. 48) и находящихся на шесте, являющемся симво-
лом племени.
Справедливо будет считать Ка одним из древнейших тотемов (рис. 9). С тече-
нием времени Ка превращается в бога, после чего его имя сопровождается древ-
ним детерминативом бога - соколом на шесте (рис. 13).
Что можно сказать об этимологии этого имени? Корень ка определенно выражает
порождающую силу (отсюда перевод Ка как «гений» в значении «творец поколе-
ний») . С соответствующим детерминативом, фаллосом, ка означает быка, символи-
зирующего воспроизводство. Женский ка-т обозначает женские половые органы
1 Я уже рассказывал о завоеваниях Гора, Ра и Амона. Птах из Мемфиса до XIX династии
не пользовался большой известностью, хотя всегда играл значительную роль, как бог
города, в котором проводилась коронация царя. Птах оказывал большое влияние на дворы
Сети I и Рамсеса II, где его именовали отцом фараона (в соответствии с указами, да-
рованными Птахом Рамсесам II и III) . Кроме того, его объединяли с Ра и Амоном, пра-
вившими Вселенной. После Рамессидов, благодаря политическому значению Дельты, Мем-
фис, «Чертог Ка Птаха» (Het Ка Ptah), снова получил преимущество. В тексте Шабака
(или Шабаки) Птаха называют верховным Демиургом.
2 Чтобы вдохнуть жизнь в живое существо или неживую вещь (например, в пирамиду), бог
Атум «обнимал их своими руками Божественного Ка, чтобы Божественное Ка пребывало в
них» (Тексты пирамид, § 1652 и далее).
3 Жест традиционный для всех религий.
(Тексты пирамид, § 2065), а также корову. Множественное число - кау - обозна-
чает пищу, поддерживающую жизнь. И наконец, ка со знаком говорящего человека
означает «мысль», интеллектуальные способности, а в совокупности с картушем
символизирует царское имя (геп) или видимый и слышимый образ мысленного вос-
приятия. Тексты позднего периода говорят нам, что у богов и царя было четыр-
надцать Ка, в которых воплотились магическая сила, (физическая) мощь, слава,
богатство, бодрость (здоровье), пища, величие, погребальная утварь (?), муд-
рость , стабильность, зрение, слух, знание и вкус. Эти «персонификации» при-
надлежат к древней основе верований и обнаруживаются (например, в именах ца-
рей) уже в эпоху Древнего царства. В нашем распоряжении нет ни одного текста,
в котором раскрывались бы сложные и не проясненные атрибуты Ка, одновременно
первичной и универсальной субстанции, источника жизни и пищи, подателя физи-
ческой и интеллектуальной силы, гения (родителя, созидателя), защитника и со-
зидателя народов. Ка есть не что иное, как мана первобытного человека, средо-
точие жизни, силы, пищи, мудрости и магии.
Как и мана, Ка - сочетание коллективного и индивидуального. На небесах оби-
тает Ка всех богов, первичное Ка.
«Ты - Ка всех богов. Ты ведешь их, управляешь ими, даруешь им жизнь. Ты -
Бог, самый могущественный среди Богов» (Тексты пирамид, § 1609) . «Ты не ка-
нешь в вечность, твое Ка - нетленно, ибо ты есть Ка» (там же, § 149) . В Ка
сосредоточена вся жизнь, вся магическая сила, все могущество и вся власть.
Точно так же, как мана сначала существует в каждом члене племени, а затем
главным образом в богах клана, так и первичное Ка распадается на индивидуаль-
ные Ка. В отношении каждого божественного существа индивидуальное Ка выступа-
ет в роли отца; «они призывают его, моля о защите от страха смерти» (там же,
§ 63); Ка дарует здоровье, силу и пищу. Когда тело (zet) живого существа со-
единяется с его Ка, это существо становится «совершеннее совершенного, пре-
восходнее превосходного» (там же, § 375), оно становится равным богам. Без Ка
тело несовершенно, подвержено тлению, смертно. Таково положение людей на зем-
ле (за исключением царя, который, будучи олицетворением бога, обладает своим
Ка еще на земле и является «Ка среди людей») до тех пор, пока с помощью обря-
дов их тела не соединятся со своими Ка.
Слившись со своим Ка, тело становится неразрушимым, в нем не иссякает жиз-
ненная сила, магия и пища (Каи). О боге говорят, что «он живет чистым и здо-
ровым со своим Ка» (там же, § 338, 908), что он владеет им как Властелин (neb
ka) (там же, § 598, 906, 1215), что он «подчиняет Ка, или пищу» - это выраже-
ние использовалось для подчинения, владения, брака (neheb kau) (там же, §
315). С другой стороны, чтобы подорвать могущество бога, достаточно «отнять у
него Ка» (там же, § 653).
Совершенное существо, состоящее из тела и Ка, именует себя Душой (Ьа) , Ду-
хом (akh) и Силой (sekhem) . Оно «принимает вид бога» (iru neter) (там же, §
372-375) и, следовательно, называется богом (neter).
Связано ли это слово - neter - с коллективной маной, о которой нам напоми-
нает Ка? Если мы согласимся с выводами Виктора Лоре (Les Enseignes militaries
des tribus (1902)), в этом не останется сомнений. Иероглиф neter не представ-
ляет собой топор (как часто утверждается), это традиционное изображение под-
мостей или шеста, на котором члены клана несли эмблему клана, тотем. Этот
шест - опора тотема - превратился на письме в характерный символ бога. Со-
гласно этой же теории, слово neter происходит от корня ter, который выражает
годичный прирост финиковой пальмы или условно - регулярное возрождение всех
растений. «Для древних египтян бог был существом, которому не были присущи
рост и умирание, как человеку или животному, он постоянно пребывал в одном
состоянии». Следовательно, neter - это Вечный или, скорее, тот, кто неизме-
нен, тот, кто не умирает, - это определение частично подходит к Ка как к бо-
гу. Я уже цитировал выше фрагмент текста, в котором утверждается тождествен-
ность «Ка всех богов» «Богу». Следует помнить, что в древнейших манускриптах
слово «бог» обозначено иначе, это изображение сокола на шесте (рис. 13),
знак, сопутствующий слову «Ка». Все эти факты, рассмотренные в совокупности,
позволяют предположить, что термины «Ка» и neter ведут свое происхождение от
традиционных верований. Анализ представления о боге в Египте в древнейший пе-
риод вновь возвращает нас к разновидности маны.
Эта гипотеза вполне согласуется с видением исторического процесса, описан-
ного в части второй. Она позволяет нам лучше понять сущность египетского бога
в начале истории. Каждый бог города обладал мощью, жизненной силой, благодаря
которой neter даже небольшого городка ничем не уступало своим соседям из ве-
ликих столиц. В нем пребывает часть той «безымянной и безликой силы, что воз-
рождается в каждом из божественных существ, не сливаясь, однако, с ними» («От
племени к империи»). В каждом божественном существе живет его бессмертная
часть Ка. Различия в положении богов основывались на количестве, а не на ка-
честве Ка, или священной силы. Как следствие, в Египте всегда существовал по-
литеизм, каково бы ни было политическое могущество Ра, Осириса, Амона или
Птаха.
Физический и
духовный облик
богов
Боги принимали «реальный» облик, лишь когда сходили с небес на землю к лю-
дям, чтобы управлять ими, открывать им тайны искусства и полезные истины, -
одним словом, чтобы цивилизовывать их. «В обмен», как говорили египтяне, боги
получали храмы, статуи и приношения - то есть культ.
Сходя к людям, бог принимал зримый образ. Какой же? По мнению теологов Ге-
лиополя, на небесах бог располагает нетленным телом (zet) (Тексты пирамид, §
749) из железа, металла, из которого состоит небесная твердь. Иногда это тело
представляется в виде птицы, живущей в небе, что является сущностным олице-
творением бога. В самом деле, божественное тело наделено крыльями и когтями,
как у сокола (там же, § 250, 463, 1484, 2043), который является письменным
знаком для neter. Однако согласно дошедшим до нас текстам и рисункам, появля-
ясь среди людей, бог мог принимать различные образы (kheperu). Рассмотрим
сначала материальные формы.
Каждое египетское божество могло быть представлено:
1) Первичной формой - животным, растением, предметом или существом любого
рода, - в которой пребывает дух, впоследствии эволюционирующий в бога.
Таковы ствол дерева с обрубленными ветвями (zed) Осириса, узел Исиды, со-
кол Гора, пес Анубиса, баран Амона и Хнума, козел Херишефа, ибис Тота,
борзая Сета, крокодил Себека, корова Хатор, стрелы Нейт, молния Мина и
т.д.;
2) Смешанной фигурой, в которой животное или предмет сливаются с человече-
ским телом. Обычно от плеч и ниже это мужское или женское тело, а голова
принадлежит животному или, в некоторых случаях, представляет собой некий
предмет, фетиш. Таковы тела Гора, Тота, Анубиса, Хнума, Сета и Хатор с
головами сокола, ибиса или обезьяны, пса, барана, борзой и коровы соот-
ветственно . Гораздо реже появляется образ, где тело животного или фетиш
соединены с человеческой головой. Такова, например, богиня-змея Мертсеген
и джед Осириса;
3) Человеческой фигурой без смешения с животным или фетишем, о которых,
впрочем, напоминают детали облачения, украшения или какие-то черты боже-
ственного существа. Так, Осирис опирается на джед, Исида держит в руке
узел, у Амона на голове маленькие изогнутые рожки, коровьи рога на голо-
вах Исиды и Хатор. В целом лишь великие боги или боги столиц - Осирис,
Исида, Амон, Птах, Геб, Мин - могли принимать образ человека4.
Эти три образа отмечают этапы эволюции от духа к богу, и мы в состоянии с
достаточной точностью датировать каждый из них. В протоисторический период
памятники демонстрируют лишь тотемы на шестах - в виде животных, растений или
предметов. Приблизительно к началу I династии из фигур соколов, рыб вырастают
человеческие руки.
В конце II династии появляются первые гетерогенные персонажи, обладающие
человеческим телом и головами древних тотемов, ставшие полуантропоморфными
богами. Начиная с III династии эволюция все стремительнее движется в сторону
очеловечивания их облика. Возникает сообщество истинных богов, живущих на не-
бе . В святилищах животные и фетиши уступают первенство божественным сущест-
вам, порожденным более развитыми религиозными представлениями.
Гетерогенные фигуры богов являлись продуктом человеческого воображения.
Природа подобных созданий не знает. С другой стороны, тотемные животные и
древние фетиши в действительности существовали среди людей. Для того чтобы на
свет появились гетерогенные фигуры, их творцы призвали на помощь свое вообра-
жение и изображали богов так, как им подсказала фантазия. Создание образа
есть акт творения, в котором столько же магии, сколько искусства.
Скульптор зовется «тем, кто дарит жизнь» (sankh), ибо он творит формы, или
«тем, кто порождает» (mes). Фактически статуя - это «живой образ» (tut ankh).
По меньшей мере, живой ее делают магические обряды, отверзающие уста, глаза,
уши изваяния, освобождающие его руки и ноги, чтобы оно могло дышать, гово-
рить , есть, пить, видеть, слышать, ходить.
Рис. 65. Поклонение Себеку-Ра в образе крокодила.
В этом облике статуи, живом образе, бог согласен пребывать среди людей.
Тексты гласят, что статуи - это тела богов (zet) и что боги «входят в свои
тела» (ak neteru m zet sen)5. Ритуалы, о которых я буду говорить далее, гла-
сят о том, что «оживляет» статую душа, Ба, спускающаяся с небес в образе пти-
цы с человеческой головой. Познания жрецов и искусство скульптора, соединив-
4 В храме Сахуры (V династия) можно увидеть любопытные изображения антропоморфных
фигур Океана, бога зерна Непри и других богов, человеческие тела которых обозначены
волнистыми линиями или усеяны зернышками.
5 Ритуал создания статуй, олицетворяющий рождение богов, упоминается среди примеча-
тельных событий царствований на Палермском камне.
шись, породили образы, призванные «порадовать сердца богов». Кроме всего про-
чего, важно присвоить каждому божеству его атрибуты и дать имена, составляю-
щие личную собственность бога. Изваяния богов следовало со всей тщательностью
снабдить коронами, скипетрами, украшениями, вариаций которых было так же мно-
го , как и голов. Скульптор должен был с чрезвычайной точностью воспроизвести
все эти атрибуты, поскольку в противном случае бог мог не узнать свой образ,
отказаться входить в него и, следовательно, жить среди людей.
Однако ни животные, ни различные тотемы не исчезают из иконографии. Вплоть
до заката египетской цивилизации символы номов хранят древних покровителей
кланов в их традиционной, освященной веками форме. Кроме того, большинству
богов нравится являться людям в реально существующем образе священного живот-
ного . Пятый царь I династии, Усафаис, построил храм для Козла, посвященного
Херишефу, богу Гераклеополя (Палермский камень).
По свидетельству Манефона, второй царь II династии, Какау, основал в Мемфи-
се культ быка Аписа, живого образа династии Птаха, в Гелиополе - культ быка
Мневиса, живого образа Ра, а в Мендесе - культ Козла, живой души Осириса. Из-
вестны нам и другие боги-животные - бык Бах, олицетворявший Менту, а впослед-
ствии Ра, в Гермонте; гусь и кот Амона в Фивах; феникс (цапля) , душа Ра, в
Гелиополе; баран Хнума в Элефантине; крокодил Себека в Крокодилополе и т. д.
Люди также поклонялись деревьям, скрывавшим в своей листве богинь Нут и Хатор
или олицетворявшим Осириса (сикомор, пихта, олива, кипарис).
Во всех этих случаях виды, к которым принадлежало животное или растение,
считались священными; однако один бык, баран, крокодил или что бы там ни было
являлся «избранным и признанным», отмеченным определенными знаками, поэтому
его «взращивали как бога», кормили и поклонялись ему в храмах. После смерти
животного, вызванной естественными причинами или же насильственной, тело его
мумифицировалось и помещалось в великолепную гробницу. Затем начинались поис-
ки другого быка или сокола. Когда животное было найдено и «опознано», его ос-
вящали вместо умершего и «вводили» в святилище. На примере быка Аписа, чей
великолепный мавзолей (мемфисский Серапеум) был обнаружен Мариетом, нам из-
вестно, что эти божественные животные образовывали нечто вроде династии. По
меньшей мере двадцать четыре быка Аписа поочередно царили в храме Птаха в
промежутке между Рамсесом II и эпохой Птолемеев. Какое бы значение ни прида-
валось этим священным животным, мы не должны забывать, что они никоим образом
не являлись самостоятельными божествами.
Апису поклонялись как «двойнику» (uhem) и «живому образу» Птаха. Бык был
лишь земным воплощением истинного бога города.
Другим членам вида, из которого происходили Апис, Мневис и другие, если и
не поклонялись, то выказывали всяческое почтение. По словам Страбона, они бы-
ли неприкосновенными, «священными, ispot г1 (в то время как их повелители, оби-
тавшие в храмах, были богами, 0е pi г1) . Мы располагаем свидетельствами Геродо-
та, Ювенала, Плутарха и Клемента, выражавших свое удивление и порой негодова-
ние при виде ревностного служения этим животным. В определенных номах почита-
лись быки, коровы, кошки, собаки, мангусты, змеи, соколы, волки, крокодилы,
гиппопотамы и бараны. «При жизни с ними обращаются наилучшим образом, - пишет
Геродот, - а после смерти тела их мумифицируют и погребают в освященных усы-
пальницах . Намеренно убившему одно из этих животных грозит смерть.
Совершивший подобное злодеяние неумышленно облагался штрафом, размер кото-
рого устанавливается жрецами.
Если же кто-либо убьет, нарочно или нечаянно, ибиса или сокола, он должен
умереть6. Жители же соседнего нома не испытывают угрызений совести, поедая
6 Диодор рассказывает о казни некоего римского гражданина, который, будучи в Египте,
случайно убил в Александрии кошку.
этих животных, и совсем не считают их священными».
Это свидетельство основано на точных наблюдениях.
В ходе раскопок были обнаружены обширные некрополи, в которых с соблюдением
соответствующих ритуалов были захоронены бесчисленные мумифицированные тела
кошек (в Бубастисе и Бени-Хасане) , крокодилов (в Манфалуте и Ком-Омбо) , иби-
сов (в Гермополе и Абидосе), собак, мангуст, соколов и т. д. Мумии этих жи-
вотных были сосредоточены в номах, где им поклонялись. Более того, Геродот
говорит, что мумифицированные соколы свозились в Буто, а ибисы - в Гермополь
со всех концов страны, чтобы их можно было захоронить рядом с Соколом Гором и
Ибисом Тотом. Следует отметить, что большая часть открытых некрополей отно-
сится к сравнительно позднему времени. Возможно, в Саисский период, когда
страна переживала свое возрождение, культ животных вновь обрел популярность в
свете возвращения к древним традициям. В последнее время появилась гипотеза,
согласно которой эти практики считаются отклонением от подлинной религии. Я
не согласен с этой точкой зрения.
Мне представляется, что здесь речь может идти о возрождении тысячелетних
традиций, забытых и, возможно, не до конца понятых. Среди прочего эти тради-
ции предписывали заботиться о покровителе нома при его жизни и после смерти,
запрещая убивать или поедать его.
«Кто не знает, - пишет Ювенал, - каким чудовищам поклоняется этот помешав-
шийся Египет? Кто-то почитает крокодила, другому внушает благоговение ибис
или змея... Целые города поклоняются кошкам, рыбам в реке, собакам, но никто не
почитает Диану. Кощунством считается осквернение лука, упаси бог съесть его -
сколь святы те, в чьих садах произрастает это божество!»
Негодование Ювенала вызывает у нас улыбку. Он не понимал значения и истори-
ческой роли этих живых образов - ибиса Тота, змеи Уаджет, растения, - в преж-
ние времена служивших символами кланов в Верхнем и Нижнем Египте.
Разве не была эта «деградация» религиозного чувства скорее бесхитростным,
сентиментальным стремлением прикоснуться к героическому прошлому, вернуться к
древним египетским богам, противостоящим богам рассудочным, привезенным чужа-
ками из Греции и Рима? Кроме того, возрождение культа животных совпало со
временем использования статуй богов в управлении людьми посредством оракулов,
включающих вмешательство в отправлении правосудия и т. д.
Роль, которую играли животные и живые статуи, объясняется тем значением,
которое с древнейших времен придавалось «материальным образам» богов.
К духовным «проявлениям» египетского бога мы должны отнести его Имя, точ-
нее , его Имена.
Имя личности или вещи, равно как и имя бога, для первобытного человека было
образом, тесно связанным с именуемым объектом. Назвать существо по имени оз-
начало сотворить его, вызвать к жизни его личность. Произнести имя - значило
голосом придать форму его духовному образу. Написать имя - значило изобразить
материальный образ существа. Это особенно справедливо в отношении Египта, где
иероглифическое письмо воспроизводит живые существа и предметы. В легенде, о
которой мы поговорим позже, Ра заявляет, что его имя было произнесено его от-
цом и матерью, а затем укрыто в его груди тем, кто породил его. Сделано это
было для того, чтобы не дать колдуну власть над Ра. Имя - это один из аспек-
тов Ка, оно вдыхает жизнь в тело, в которое входит. Таким образом, знать имя
существа - значит получить возможность подчинить его себе. Вскоре мы увидим,
что мог извлечь из имени чародей.
Вот и объяснение того, почему мы имеем возможность определить характер цар-
ствования , проанализировав официальные имена фараонов. Можно предположить,
что имена богов тоже могут многое рассказать нам о сокровенной сущности их
владельцев. К сожалению, зачастую точное значение имен нам неизвестно. Имена
местных богов, первоначально бывших тотемами, некогда были коллективными и
общими для всех членов клана. Личные, индивидуальные имена боги получили по-
сле исчезновения кланов. Чтобы показать, что представляли собой боги, счита-
лось целесообразным прибавлять к их именам эпитеты: географические - обозна-
чавшие место первоначального обитания, храм или город, которыми они владели;
описательные - указывавшие на положение идола или атрибута; генеалогические -
указывавшие на происхождение от другого божества; исторические - отмечавшие
особо памятные события в их жизни. Каждый приобщившийся к культу должен был
знать эти вещи. Каждый набожный человек мог сказать: «О Бог N во всех твоих
ипостасях, услышь меня, я говорю с тобой». В качестве примера приведу неболь-
шой гимн, датируемый XII династией (Луврская стела) . Из него видно, что про-
изнесение имен, местных эпитетов и перечисление атрибутов бога было главной
заботой верующего.
«Мину-Гору. Я поклоняюсь Мину; я прославляю Гора, [бога], высоко поднявшего
руку7. Приветствую тебя, Мин, в твоих проявлениях, тебя, обладателя двух
перьев!8 О сын Осириса, рожденный Исидой, Великий Бог в храме Сенут9, могуще-
ственный в Ипу и в Коптосе10; Гор, чья рука сжимает [копье]11; Владыка страха,
что заставил умолкнуть Жестокого [Сета], Принца Богов; благоухаешь ты, все-
ляющий страх в Нубии12» и т. д.
Несмотря на свою простоту и краткость, этот гимн, написанный около 2000 го-
да до н. э., стоит выше концепции местного бога. Здесь мы видим культ Мина,
именуемого теперь царем всех богов, слившийся с культом Гора, сына Исиды. Как
же он достиг положения универсального бога, не утратив при этом статус бога
местного? Об этом мы узнаем из краткого обзора метафизических концепций Мем-
фисского периода.
Универсальные боги
и теологические
концепции
Неограниченная божественная власть, которой обладал отдельный местный бог,
убеждала исповедующих его культ в том, что он мог оказывать влияние не только
на незначительные события местной жизни, но и на крупномасштабные события ми-
ровой истории. В Египте каждый бог города был для своей паствы Царем Богов и
творцом мира. Но горожане редко считали свое божество творцом Вселенной.
На многих из дошедших до нас текстах, затрагивающих эту тему, стоит клеймо
Гелиополя. Следовательно, доминирующие космогонические концепции были разра-
ботаны жрецами двух величайших космических богов - Ра, Солнца, и Осириса, бо-
га Природы. Взятые фараонами в качестве покровителей, Ра и Осирис распростра-
нили свое влияние на все остальное. Они подчинили себе богов Мемфиса, Фив,
Гермополя, Коптоса, Саиса и т. д., в результате на свет появилась единая тео-
логическая система и был принят единообразный ритуал. Эта религиозная центра-
лизация сопровождает и объясняет централизацию политическую, проводимую мем-
фисскими фараонами.
Вместе с универсальными богами умами египтян овладевали единые всеобщие
теологические концепции. Они излагаются во множестве религиозных текстов. В
Мемфисский период это Тексты пирамид, в эпоху Среднего царства - Тексты сар-
7 Мин, бог плодородия, держит плеть в правой руке, поднятой над головой.
8 Два пера - характерный головной убор бога.
9 Святилище Мина упомянуто в Текстах пирамид (§ 1998).
10 Ипу и Коптос - столицы IX и V номов, богом которых был Мин.
11 Гор, пронзающий копьем сторонников Сета.
12 Поскольку Мин был покровителем странствующих караванов, ему поклонялись в пусты-
не.
кофагов; в Новый имперский и поздний периоды - погребальные папирусы, именуе-
мые Книгой мертвых.
Я не буду здесь детально рассматривать эти теологические сочинения, отмечу
лишь затронутые в них основные темы.
Рассматриваются два аспекта человеческих интересов:
1) мир, его природа, сотворение, управление и
2) проблема жизни и смерти.
Гелиопольская доктрина занималась в основном первым вопросом, в осириевской
доминировал второй.
В обоих случаях мистические концепции, отражающие сформированные в лоне на-
родной религии идеи, преобладали или, по крайней мере, сопровождали сочинения
жрецов.
Что касается местных богов, то здесь мифологическая литература почти полно-
стью отсутствует или, по крайней мере, пока не открыта, в отношении универ-
сальных богов ситуация противоположная.
В части второй я говорил об истоках Гелиополя, эволюции его политического и
социального влияния. Теперь рассмотрим его поразительное воздействие на умы
людей, оказываемое через литературу, народную и жреческую.
Народное воображение окружило Атума, местного бога Гелиополя, и Солнечного
Царя множеством мифов, в которых, однако, присутствовали реалистические чер-
ты13. В этих мифах Атум является предком, прародителем исторической божест-
венной семьи, включавшей в себя великих богов Вселенной. Как подобает творцу,
в начале времен Атум существовал в одиночестве. Поскольку рядом с ним не было
существа женского пола, он из плоти своей породил божественную пару детей -
Шу (Воздух) и Тефнут (Пустоту) (Тексты пирамид, § 1248). Эти боги породили
другую пару - Геба (Землю) и Нут (Небо). Двое последних тесно связаны друг с
другом, Небо (женское начало) распростерто над Землей, а между ними скользит
Воздух, Шу, поддерживая Нут над Гебом (рис. 45). Так были разделены элементы.
Разделение это мучительно. Небо окутывает Землю повсюду, но ее руки и ноги
касаются почвы. Воздух, подобно Атласу, подпирающему небо, поддерживает ее
усыпанный звездами живот и грудь своими руками. Яростные колебания земной по-
верхности - свидетельство борьбы Геба с отнявшим у него жену Шу. Геб опирает-
ся на один локоть и сгибает колено, остальные члены его тела превращены в ка-
мень, они образуют горы. Нут и Геб породили Осириса (Нил) и Исиду (оплодотво-
ряемую почву), Сета (пустыню) и Нефтиду. Вместе с Атумом эти четыре пары об-
разовали первую божественную семью, Великую эннеаду (там же, § 1521) , от ко-
торой произошли другие боги.
В то время как в Гелиополе местный бог Атум считался творцом мира, в своей
антропоморфной форме, другие египтяне, возможно большая их часть, представля-
ли себе небо, Нут, в виде женщины или коровы, из чрева которой каждый день
рождается дитя, или «молочный телец с чистым ртом», то есть Солнце. В глубо-
кой древности гелиопольцы присвоили эту концепцию, но видоизменили ее в соот-
ветствии со своими потребностями. Они утверждали, что Атум оплодотворил Нут и
являлся отцом Солнцу. «Та, что в небе, зачала [Солнце, Ра]; тот, кто породил
его, Отец Атум, что существовал до неба, до земли, до людей, до богов, до
смерти» (там же, § 1466)14. Для других солнце Ра было жуком скарабеем, катя-
щим по небу свой шар. Хеперер звучит как глагол хепер, «становиться, превра-
щаться» . Гелиопольцы считали скарабея одним из «превращений» Солнца. Слово
хепри, «тот, кто превращается», обозначало восходящее солнце.
Сюжеты из народной религии или возникшие в жреческой среде поздние мифы о сотво-
рении мира часто становились сюжетами росписей фиванских саркофагов.
14 Зачатый ребенок - это обожествленный царь, отождествляемый с Ра. Я восстановил
логическое значение формулы, в которой Ра занимает место Пепи I.
Именем Ра называли солнце в зените. Атумом (вследствие того, что корень тм
означает «не быть») именовали солнце в вечерние сумерки, «тот, кого нет» но-
чью (там же, § 1695). Эти народные фантазии были подхвачены и развиты религи-
озным искусством. В храмах Солнце изображалось в виде ребенка, рождающегося
на рассвете из открывающегося цветка лотоса, юноши, растущего от часа к часу,
а затем, в полдень, мужчины в самом расцвете своих сил, увенчанного царской
короной псхент. По мере приближения вечера фигура все более и более склоня-
лась, пока не превращалась в согбенного старика, опиравшегося на посох, под-
держивающий истощенное тело.
Таков физический облик сложного существа Хепри-РаАтума, которое в своем
чертоге в Гелиополе правит своим городом и всем Египтом. Гелиопольские тексты
в пирамидах вполне материальным языком описывают добросовестное царствование
Солнца. Из рисунка становится ясно, в чем заключались обязанности фараона в
Мемфисский период (см. часть вторую).
Управление миром было нелегкой задачей, и народные предания рассказывают
нам, что и правление Ра было омрачено тревогами. Опасные конфликты не раз уг-
рожали его существованию и власти. Змей Апофис прятался в тучах и заставлял
небо «волноваться» или лежал в ожидании ладьи Солнца, готовясь проглотить ее
целиком. Но великое могущество Ра и отвага богов, «последователей Ра», разго-
няли тьму и отгоняли прочь врага, которого, однако, никогда не уничтожали.
Это была бесконечная война, подобно той, что шла между другими богами - Гором
и Сетом. Их приключения смешались с приключениями Ра, когда во всех храмах
воцарилась Великая эннеада. Победы Гора стали эпизодами истории Ра. На стенах
храма в Эдфу сохранилось длинное повествование, в котором перечисляются войны
против Сета (Апофиса), начавшиеся в триста шестьдесят третий год правления
Ра-Хармахиса (составное божество, включавшее в себя Ра и Гора Восточного Го-
ризонта) , а также победы, что были одержаны, и святилища, что были построены
гарпунщиками, воинами Гора (см. выше). Другие легенды рассказывают нам о том,
как Тефнут, Око Ра, покинула Египет. Ее вернул из Нубии Гор, которого здесь
называли Онурис («Тот, кто возвращает ту, что была далеко»).
Это правление, во время которого периодически разражались космические ката-
строфы, закончилось, когда Ра заявил, что он стареет и не в силах удерживать
власть над богами и людьми.
«Ра по-прежнему бороздил небо в своей ладье, но рот его дрожал, как у ста-
рика, и слюни стекали на землю. Мудрая богиня Исида, «искусная в речах, чье
сердце было хитрее сердец миллионов людей, превосходившая миллионы богов и
духов», замыслила отнять у Ра власть, лишив его Имени, которого не ведал ни
один бог1. Из земли, увлажненной плодотворной слюной Ра, Исида создала священ-
ного змея и направила его на путь Бога. Ра был ужален и стонал от боли. Он
призвал Совет Богов.
«Когда я ступал по дороге, созерцая сотворенное мною, странствуя над Двумя
Землями, созданными мною, что-то, я не знаю что, нанесло мне рану. Это был не
огонь, это была не вода, и все же сердце мое пылает, плоть дрожит, члены тря-
сутся» . Боги поспешили к Ра, среди них была и «Исида с ее познаниями в магии,
чьи уста полны дыхания жизни, чьи заклинания убивают болезнь, чьи слова вос-
крешают тех, кто задыхается». Исида сказала Ра: «Скажи мне твое Имя, божест-
венный Отец, ибо человек живет, если в заклинании звучит его Имя». Ра пытался
уклониться от ответа, сознавая опасность. «У меня много имен и много обликов.
Мой образ в каждом боге. Атум и Гор Младший упомянуты во мне. [Что же до мое-
го тайного Имени], мой отец и моя мать произнесли его. Оно сокрыто в моем те-
ле с момента рождения, чтобы сила моего магического заклинания не перешла к
другому чародею и не обратилась против меня». Затем он постарался отвлечь
внимание Исиды, изменив тему разговора. «Я - тот, кто сотворил небо и землю и
вложил души в богов. Я тот, кто, открывая глаза, порождает день, а закрывая
их, порождает ночь, тот, по чьему велению струятся воды Нила, тот, чьего име-
ни не знают боги. Я Хепри утром, Ра в полдень и Атум вечером».
Но в этом ответе не прозвучало «истинное Имя» бога, и яд продолжал терзать
его тело. Исида настаивала, чтобы Ра открыл ей свое имя. Страдая от боли, Ра
наконец произнес его. «Я позволил Исиде уговорить себя. Мое Имя должно перей-
ти из моего тела в ее тело». Так Ра исцелился, но уступил свое сердце и свое
истинное Имя, секрет своей власти».
Узнали люди, что Ра слабеет, и восстали против него. Услышав их враждебные
слова, Ра призвал богов на совет. Среди них Его Божественное Око [здесь - бо-
гиня Хатор, живое воплощение воли Ра] , Шу, Тефнут, Геб и Нут, отцы и матери,
что были с ним, когда в мире царил первозданный Хаос, и что были порождены
им. С ними пришел и сам бог Хаоса, Нун. По совету богов Ра послал к людям
свое Божественное Око, принявшее облик богини Хатор. Впоследствии, когда она
сеяла ужас, убивая людей, ее прозвали Сехмет, Могучая. Напившись крови, Ха-
тор-Сехмет не прекратила убивать. Тогда Ра создал волшебный напиток, состояв-
ший из гранатового сока (?) и пива. Семь тысяч кувшинов этой смеси, вылитой
на землю, внушили богине иллюзию, что она пьет человеческую кровь. Насытив-
шись , она забыла о кровавой бойне. Так спаслись остатки человеческого рода.
Все эти восстания и последующие кары привели к тому, что власть показалась
Ра слишком тяжелой ношей. Он сказал богам, что в сердце его поселилось уны-
ние, а сам он одряхлел. Тогда Нун решил посадить на трон Шу, сына Ра. Ра взо-
брался на спину Нут, Небесной Коровы, и с той поры пребывал в небе в одиноче-
стве, вдали от земли и людей. Но в момент расставания люди и Ра положили ко-
нец своему раздору и заключили союз.
«Грехи ваши прощаются вам», - сказал Творец своим созданиям. Убийство [ви-
новного] избавляет от убийства [остальных]; так появились жертвоприношения».
Правление Шу, сына и наследника Ра, тоже не было безоблачным. Сыновья Апо-
фиса, духа зла, замыслили заговор против бога и напали на Шу в его дворце в
Эль-Арише. Он одержал победу над врагами, но тело его поразила болезнь,
вследствие чего во дворце был совершен переворот и Шу вынужден был бежать на
небо. Земля, лишенная своего царя, погрузилась во мрак. Тогда Геб, сын Шу и
Тефнут, занял отцовский трон. Он, в свою очередь, тоже познал всю горечь вла-
сти. Сначала его ужалил урей, украшавший чело богов и царей, потом Геб пере-
жил нападение крокодила, и спасла его только победа, одержанная Ра-Харахти
над врагами света. Восстановив власть, Геб посвятил себя управлению царством
и велел писцам составить список номов и городов, основанных или покоренных
его предками или им самим во всем Египте
Гебу наследовал Осирис, о милосердном правлении и трагической гибели кото-
рого уже рассказывалось на страницах этой публикации. Наследником отца стал
Гор, сын Исиды. Он стал родоначальником правителей, которые через Слуг Гора
приводят нас к владыкам человеческим - фараонам.
Так, несмотря на пробелы, народные сказания и магическая литература сохра-
нили предания о последовательном правлении великих богов Вселенной. Они поро-
дили богов и людей, создали свою империю, установив власть Ра и его семьи над
богами номов и городов.
Наряду с народными преданиями существовали предания жреческие, представляв-
шие сотворение Вселенной и царствование гелиопольских богов всецело в духов-
ной форме. Догматы и метафизика Гелиополя оказали решающее влияние на соци-
альную и интеллектуальную жизнь Египта. Бесчисленные тексты, сохранившие их
для нас, датируются Фиванским периодом или даже более поздним временем, но
основа этих метафизических концепций так же стара, как Тексты пирамид, в ко-
торых, кстати говоря, можно обнаружить упоминания всех этих концепций.
Теологи Гелиополя нарисовали всеобъемлющую, логически выверенную картину
сотворения мира. Во-первых, они описали состояние Вселенной до акта Сотворе-
ния.
В начале была вода, в которой плавали инертные зародыши (nenu) всякого жи-
вого существа и неодушевленных предметов. Этот первозданный 'а |Зиооо£ назы-
вался Водами, рожденными Нун, Тайным Местом Нун. Позднее он персонифицировал-
ся в облике бога Нуна, именовавшегося отцом богов; однако последний был ис-
ключительно созданием интеллекта. По сути, Нун - это неорганизованный хаос,
небытие.
В Нуне жил дух, еще не определенный, но заключавший в себе всю совокупность
будущих жизней. Его называли Тум, Атум. Ощущая недостаток индивидуальности,
«не находя места для пребывания» (то есть не имея определенной природы), Атум
пожелал «найти в своем сердце [духе] все, что существует». Усилием воли он
вышел из Нуна и поднялся над водой; затем появилось Солнце, Свет, и Атум, от-
делившийся от Воды, принял имя Ра (в Текстах пирамид мы встречаем составное
имя Ра-Атум, § 145, 152 и т. д.).
После Ра Демиург Атум-Ра сотворил других богов, Вселенную и всех живых су-
ществ . Согласно теории гелиопольских теологов, первая божественная семья со-
стояла из девяти членов, образовавших политическую и религиозную Великую эн-
неаду, об истории которой я уже рассказывал.
Каким же был процесс творения, к которому прибег Атум? Согласно «физическо-
му» толкованию, боги эннеады (или все боги в целом) являлись телесной эволю-
цией Атума. Боги - «члены» Демиурга, «совокупность бытия и живых существ в
его теле». Иногда объяснение более точно: «Эннеада - это зубы, губы, вены,
руки Атума» (из текста Шабаки, процитированного ниже). Это напоминает одно из
чисто материальных порождений богов в народных преданиях. Но не следует обма-
нываться. Боги также и нематериальные существа. В Книге мертвых, глава XVII,
мы читаем: «Из всех своих имен Ра создал полный цикл богов. Глосса: «Что это?
Ра сотворил свои члены, ставшие богами... Он - бог с великим Именем». В под-
тверждение этого текст Шабаки говорит: «Эннеада - это также зубы и губы этих
Уст, что произносят имена всех вещей».
Следовательно, сотворение свершилось, когда уста Демиурга произнесли имена
всего сущего. Я уже говорил о чрезвычайной важности имени, которое дарует
форму тому, что прежде только мыслилось, и овеществляет его, давая видимый
облик посредством письма и слышимый при помощи речи. До Сотворения «Бога не
Этот сюжет взят из божественной хроники, начертанной на алтаре, обнаруженном в
Эль-Арише.
существовало; не было известно ни одно имя». Если в этот начальный момент Де-
миург был все еще неизвестен, не определен, то это оттого, что «не было мате-
ри для него, которая могла бы дать ему имя, не было отца для него, который
мог бы произнести его». Следовательно, ничто не существовало, до тех пор не
было названо16. В папирусе Несмина Демиург возвещает: «Я создал все формы при
помощи того, что произнесли мои уста, в то время, когда не было ни неба, ни
земли» - это то сотворение Словом, отголоски чего мы слышим в Книге Бытия,
Евангелии от Иоанна и т. д.
Божественное Слово было созидательным не только в начале Вселенной. Оно
продолжало оказывать воздействие на богов, людей и вещи; мировая жизнь посто-
янно питалась пищей17 посредством непрекращающегося процесса творения, дейст-
вующей силой которого было Слово. Изложение этой теории можно было увидеть на
каменной плите, теперь выветрившейся, на которой эфиопский царь Шабака, как и
вся его семья, глубоко почитавший древнюю религиозную традицию, велел выгра-
вировать «список книги, написанной Предками, изъеденной червями и непригодной
для чтения от начала до конца». Этот древний документ был позаимствован жре-
цами Мемфиса, сделавшими творцом богов и мира не Атума, а Птаха, местного бо-
га Белых Стен. Однако, за исключением чести, оказанной Птаху, что объясняется
расположением памятника в Мемфисе, весь текст следует гелиопольскому преда-
нию.
Текст объясняет работу созидательной мысли, постоянно оживляющей мир. Ис-
пользованная лексика очень конкретна, это свойственно египтянам, чье письмо,
как и ум, чрезвычайно реалистично и плохо справляется с передачей абстрактных
понятий. Понятие «мысль» выражено словом «сердце», а «слово» толкуется как
«язык». Вдобавок функция сердца персонифицированы богом мудрости, Тотом, а
слова - богом осуществления Гором. Теперь, после разъяснения основных положе-
ний, теории мемфисских жрецов будут более понятны.
«Демиург, что сотворил всех богов и их Ка в этом сердце и в этом языке. Тот
проявился в Сердце, Гор в Языке... Он [Птах] властвует над всяким и над каждыми
устами, над богами, людьми, животными, рептилиями, что живут его мыслями и
его волей...
Когда глаза видят, уши слышат, нос дышит - все это благодаря Сердцу. Благо-
даря Сердцу исходит мысль, ощущение, Язык же повторяет [выражает] мысли Серд-
ца... Вот что порождает всех богов, Атума с его Эннеадой; каждое божественное
высказывание проявляется в мысли Сердца и речи Языка.
Вот что творит жизненные силы [kau] и умиротворяет (?) пагубные силы (?) ,
сотворяя речью пищу и приношения; создавая то, что любимо и что ненавидимо
[богом, то есть добро и зло], даруя жизнь справедливому и смерть несправедли-
вому.
Вот что создает труд [ka-t] и искусство [iaut], выполняемые руками. Ноги
ходят, конечности движутся, когда Язык произносит слова, выражая мысли Серд-
ца».
Теория эта любопытна, во-первых, потому, что анализирует процесс воспри-
ятия , который
1) возбуждает мышление;
2) превращает волю в действие, волю, проявляющуюся через речь, повеление,
размышление и т. д.
Теория интересна и потому, что в одно и то же время касается власти богов и
царей и средств ее выражения, то есть вербальных повелений. Мы понимаем, по-
16 И наоборот, человека можно было убить, уничтожив его Имя. Этим способом пользова-
лись маги. См. также то, что говорилось выше относительно трансформации имен во вре-
мена Хатшепсут и Эхнатона.
17 Тексты пирамид, § 162. Хлеб богов «вымолвлен Гебом, исходит из уст Эннеады».
чему устный или письменный приказ фараона называется «произнесением слов»
(uzu medu). Мы видим, что для древних египтян повеление царя эквивалентно ак-
ту творения, подобному действию Демиурга. Вот почему царский приказ персони-
фицирован Ка, духом народа.
О других вариантах осуществления этого тезиса мы поговорим позднее. Язык
оперирует во всех областях жизни. Мы увидим, что он творит приношения погре-
бального культа (pert kheru) и заставляет богов и умерших «выходить на го-
лос», то есть вызывать их.
Эта многообразная деятельность созидательного Слова среди египтян показыва-
ет, кроме всего прочего, до какой степени магия проникла в метафизику, каса-
ясь творения и устройства Вселенной и бытия живых существ, пронизывая социум.
Вернемся к тексту Фиванского периода, когда миром правило триединое божество
Амон-Ра-Птах. Его власть проявляется в послании, которое просто расшифровыва-
ет веление, произнесенное голосом Демиурга в Гелиополе.
Божественное Слово правит Вселенной и в другом аспекте. Великие вселенские
боги не только создали мир; они организовали его и подчинили дисциплине и по-
рядку, которому подчиняются сами. Они являются творцами законов природы и
нравственности. В герметических трудах Лох'уо^ означает одновременно Разум и
Слово. В египетских текстах у Ра, Демиурга, есть любимая дочь и советчик Ма-
ат, богиня Порядка или Закона и Истины, другими словами, Разума. В текстах
подчеркивается взаимозависимость Ра и Маат. Маат, сущность Демиурга и в со-
единении с ним, является его жизнью, его дочерью и им самим. Она так похожа
на него, что составляет основную пищу божественных существ; в ритуале она за-
ключает в себе все духовные и материальные приношения, которые царь, от имени
людей, должен преподнести богу. На изображениях в храмах бог вечно пребывает
с Маат. Гимны, служащие комментариями к изображениям, предвосхищают возвышен-
ные мысли Платона: «Ум и знания - вот пища для мысли бога, а мысль души пита-
ется созерцанием истины» («Федр»).
Богиня Маат.
В части второй мы видели, какое значение имело это объединение Ра и Маат
для нравственного становления царства. Начиная с VI династии после собствен-
ной смерти фараон должен был совершить определенные ритуальные действия, по-
священные Солнцу. «Великий бог1» неба, несший справедливость всему Египту, как
и у большинства народов Востока, председательствовал на суде, оценивавшем
деяния умерших царей. «Поучения для Мерикары» (IX династия) продемонстрирова-
ли нам, в какой мере фараон был вдохновляем Справедливостью Солнца и сколь
близко к сердцу принимал он свои обязанности по отношению к человечеству. По
окончании смуты законолюбивые цари взывали к Маат. Во все времена визирь,
правая рука фараона, являлся Жрецом Маат. Силу нравственного авторитета этого
титула демонстрирует язык, которым царь отдает распоряжения визирю.
Подводя итоги, можно сказать, что в гелиопольской доктрине бог1 считался Ра-
зумом, замыслившим мир. Свои мысли он выражал посредством Слова, инструмента
вечного творчества, органа управления, вестника закона и справедливости. Эта
теория господствовала в духовной сфере, начиная по меньшей мере с V династии,
и оказала значительное влияние на развитие государственных институтов.
Благодаря тесному союзу с властью, доктрина Гелиополя, сильная своими ду-
ховными и моральными догматами, была принята жречеством на всей территории
Египта. Гелиополь, разумеется, не был единственным центром интеллектуальной и
метафизической культуры. Бог каждого города заключал в себе достаточно могу-
щества, чтобы стать Демиургом, по крайней мере в глазах сторонников его куль-
та. Вставки в гелиопольские тексты дают некоторое представление о соперничаю-
щих системах. Птах из Мемфиса и Хнум из Элефантины сотворили всех живых су-
ществ , вылепив их на гончарном круге. Нейт из Саиса и Нут, Небесная Корова,
были матерями Солнца до зарождения мира.
Ибис Тот снес яйцо мира в Гермополе Магна. Все эти, а также другие божества
играли роль Демиурга в системах, объяснявших сотворение мира, но обо всех
этих теориях мы узнаем через призму гелиопольской доктрины. В каждом святили-
ще жрецы приспосабливали гелиопольскую теорию под своего бога. Учение Гелио-
поля стало источником, породившим сложные божества, в которых Ра сливался с
богом города: Амон-Ра в Фивах, Гор-Pa в Эдфу, Себек-Ра в Крокодилополе и т.д.
Хатор, ставшая женой Ра, превратилась в неизбежную спутницу богинь городов.
Наконец, большинство этих богов стали главами эннеад. Прежде всего, нам из-
вестно об объединяющем действии доктрины и культа Гелиополя в отношении дру-
гих святилищ18. Процесс объединения в религиозной сфере имел своим следствием
ее нивелировку, что имело свои параллели в сфере политической.
Однако централизация в религиозной жизни стала результатом не религиозных
потребностей египтян, а политической необходимости. Доказательством этого мо-
жет служить неудачная попытка Эхнатона установить монотеизм.
Монотеизм никогда не был близок египтянам. Ответом на господство Атума-Ра
стало появление противоположных течений. Мы видели посягательства Амона на Ра
в период фиванской монархии и Птаха на прочих богов начиная с XIX династии.
Самое значительное и наиболее раннее противостояние в этой сфере связано с
богом Гермополя Тотом. Он олицетворял Разум и Божественное Слово, выражаемое
в глазах народа его титулом «Повелитель Божественных Слов». Тот был изобрета-
телем речи и письма, а следовательно, и магических текстов, а также магии в
целом, повелевающей всеми силами природы и даже богами. Как мы уже убедились,
гелиопольская доктрина отводит Тоту свою роль в процессе творения посредством
Слова, называя его языком Атума и, следовательно, воплощением Слова. Другие
тексты утверждают, что местом, где Атум, появившийся из Хаоса, провозгласил
Объединение доктрин (синкретизм) придает религии периода Птолемеев вид монотеиз-
ма, который ввел в заблуждение египтологов поколения Бругша, Пьере и Гребо. Не со-
гласившись с ними, Масперо выдвинул тезис о фундаментальном политеизме.
себя Солнцем Ра, была гора у Гермополя Магна. Там же Шу отделил Небо от Земли
(Книга мертвых, глава XVII). Наконец, системе эннеады (Демиург и восемь дру-
гих богов) противостояла школа Города Восьми Богов Хмуну или Гермополя Магна.
Здесь правила октоада, восьмерка богов, чья совокупность растворилась в Тоте,
во главе этой восьмерки не стоял девятый бог. Являлась ли октоада более древ-
ней теологической концепцией, нежели Девятка Гелиополя? Послужила ли она мо-
делью, которую скопировали и развили жрецы Атума-Ра? Этот вопрос пока остает-
ся без ответа. Могло быть и так. Теологи пытались примирить Восьмерку и Де-
вятку. На саркофаге XXII династии жрец Амона, отождествляющий себя с Демиур-
гом, провозглашает: «Я тот Единственный, кто становится Двумя. Я - Два, что
становится Четырьмя. Я - Четверка, что становится Восьмеркой. Я - Один, защи-
щающий [Восьмерку]». В такой формулировке эннеада является компромиссом между
октоадои Гермополя и Демиургом Гелиополя. Эти попытки смешения, значительную
роль в которых, по народным преданиям, играет Тот, «Визирь Гора», в божест-
венных хрониках демонстрируют большую изобретательность, посредством которой
жрецы Ра сумели распространить свое влияние на все святилища.
Доктрина Осириса Доктрина Осириса находится на противоположном полюсе еги-
петской религиозной жизни. Она также служит источником для народной и жрече-
ской литературы.
Благодаря грекам, и в особенности Плутарху, легенда об Осирисе сохранилась
лучше прочих. Я уже говорил о том, как в этой легенде бог Нила и растительно-
сти стал Добром, погибшим во имя спасения людей. Осирис также являлся предком
царей, примером для своего сына Гора и прототипом фараона живого и мертвого.
Жреческое предание показывает, что Осирис был включен в гелиопольскую эн-
неаду в начале Мемфисского периода. Формирование процесса, результатом кото-
рого было включение земного бога в число богов небесных, происходило в Гелио-
поле параллельно с формированием его исторической значимости (см. часть вто-
рую, главу 2). Наделенный особым погребальным статусом, подобающим богу, по-
знавшему смерть и воскрешение, Осирис воцарился в некрополях, в то время как
Ра утвердил свое господство над богами городов в мире живых. В Мемфисе он за-
хватил владения Сокара, в Абидосе - территорию Хент-Аменти и получил храмы в
большинстве городов. Демократическая революция упрочила его триумф, поскольку
он стал богом народа. Мы уже видели, как в пору XII династии осирисовские об-
ряды, которые поначалу были связаны исключительно с царем (празднество Сед),
стали народным праздником. В эпоху фиванской монархии Осирис с каждым столе-
тием расширял свою популярность. На закате египетской цивилизации, в эпоху
Чужестранцев в образе Сераписа были объединены черты Осириса и Аписа. Божест-
венная семья, состоявшая из Осириса, Исиды, Гора и Тота, занимала господ-
ствующее положение. Они пытались отыскать в осирисовской доктрине откровения
«египетских мистерий».
Престиж Ра основывался на его положении Демиурга, а престиж Осириса на том
факте, что, будучи богом землепашцев, он встретился со смертью и победил ее.
История Осириса касалась проблемы смерти и возможности воскрешения. Поскольку
боги и люди были чрезвычайно заинтересованы в этом, понятно, почему культ
Осириса был столь распространен.
Я уже рассказывал о том, как Сет стал причиной гибели Осириса, а также о
том, какими средствами, в том числе и магическими, Исида и ее союзники спасли
тело бога от тления. Тело Осириса было обработано натром и ограждено от кон-
такта с воздухом при помощи покровов. Согласно легенде, изобретателем этих
покровов был Анубис, именуемый Ut, Пеленатель (Тексты пирамид, § 574). Ему Ра
доверил погребение Осириса. Исида довершила работу при помощи своего магиче-
ского искусства. Заклинания (hekau) и магические формулы (akhu), изреченные
ее устами (созидательными, как у всякого бога), превратили труп в бессмертное
тело. Осирис стал первой мумией. Имитация движений вернула этому нетленному
телу жизнь, которой оно лишилось. В каждой египетской семье сын исполнял по-
гребальные обряды для своего покойного отца. Следовательно, Гор вел себя по
отношению к Осирису как «возлюбленный сын» (sa mer-f). «Твои уста Гор открыл
своим пальцем. Подобно тому как сын отверзает уста своему отцу, так Гор от-
верз уста Осирису» (там же, § 1330). Глаза Осириса также были открыты, чтобы
он мох1 видеть (там же, § 643) , как и его уши и нос, чтобы он мох1 слышать и
дышать (там же, § 1673, 1809, 1983). Инструменты из (небесного) металла, натр
и пища были вложены в его рот (там же, § 11 и далее). Мумия должна иметь воз-
можность есть и пить, дышать, говорить и «изрекать повеления», как Демиург.
Рис. 66. Спеленутые мумии с маской на лице.
Сыну также вменялось в обязанность «создание» образа (tut), изображающего
покойного не как высохшую, скрытую под бинтами мумию, но как человека в пол-
ном расцвете сил и ума. Так Гор «породил» одну или несколько статуй из камня,
дерева или металла, изображающих бога, стоящего с открытыми глазами с вырази-
тельным лицом. Этот образ был «живым», и жизнь, которая в нем заключалась,
усиливалась магическим освящением. Гор и его «союзники» (то есть сыновья,
родственники и друзья покойного) открывали рот и глаза статуи в мастерской
скульптора и литейщиков, Золотом Доме (het-nub) (там же, § 1329).
Таким образом, мумия и статуя становились видимыми образами вечного тела.
Осирис, первое земное существо, вознесшееся после смерти на небо, первый, кто
перешел «от богов земных к богам небесным», по прибытии на небо прошел обряд
«одухотворения», соединивший его Джет и Ка и сделавший из него совершенное
существо, провозгласившее себя Душой, Духом, Богом. В заключение следует
вспомнить, что по решению суда Ра обвинения, выдвинутые Сетом, были отклонены
и Осирис, «оправданный» (тави), стал Справедливым, вознесшимся на небо.
Этот погребальный культ и ритуалы, впервые примененные к Осирису, Диодор
называет «средством, дарующим бессмертие», изобретение которого приписывалось
Исиде, волшебнице. Это было самое ценное откровение, которое египетский бог
когда-либо даровал миру. Плутарх, правдиво передающий воззрения египтян, го-
ворит : «Исида не желала, чтобы все битвы и тяготы, которые она пережила, все
ее мудрые и отважные деяния были преданы забвению. Поэтому она учредила свя-
щенные мистерии, которые должны были воспроизводить сцены страданий того вре-
мени и служить уроком благочестия и утешения мужчинам и женщинам, претерпе-
вавшим те же испытания».
Геродот рассказывает, что в Саисе он видел египтян, которые «ночью разыгры-
вали Его Страсти19, которые они называли мистериями».
Мистерии эти не были, как утверждалось, ввезены греками в Египет. По край-
ней мере с XII династии эпизоды смерти, погребения и воскрешения бога разыг-
рывались на больших празднествах, частично на открытом воздухе, частично в
особых зданиях, «часовнях Осириса», пристроенных к храмам богов городов. Выше
я уже приводил рассказ главного жреца, который от имени Сенусерта III руково-
дил этим погребальным празднеством, Великим Уходом (pert Bat) Осириса. На
празднике установления колонны джед мы стали свидетелями воскрешения Осириса.
Помимо этих особых случаев, в часовнях Осириса ежедневно совершалась «служ-
ба», чтобы каждый час дня и ночи напоминать о смерти и воскрешении бога. Осе-
нью жрецы создавали Сады Осириса, в которых захоранивали глиняные статуэтки,
усыпанные семенами. Ростки этих семян свидетельствовали о воскрешении бога.
Чтобы мистерии можно было повторять с детальной точностью, предание следо-
вало зафиксировать в книгах обрядов. В нашем распоряжении есть эти тексты с
иллюстрациями - книга Пеленания Мумии (Масперо. Mertnoires sur quelques
papyrus du Louvre) , книга Отверзания Уст и Очей статуи в Золотом Доме (в
гробницах, особенно в усыпальнице Сети I) , описание ритуалов по созданию Са-
дов Осириса (в Дендере), рецепты священных масел и благовоний (в Эдфу и Филз)
и т. д. Эти документы относятся к Фиванскому и Птолемееву периодам, однако в
пирамидах VI династии мы находим многословные версии, предшествовавшие сжатым
ритуалам, рассказов о «трансформации тела», «вознесении на небо», «совершении
приношений» и т. д.
В большинстве ритуалов говорится о том, кто те люди, что должны знать и вы-
полнять их. Это Жрец, совершающий богослужение (kheri-heb) , держащий в руках
нужную книгу, Пеленатель (ut), Чистый (uab) душой и телом, «вступающий» в об-
щение с богом, Служитель (sam), Жрец (hem-neter) и другие. Следовательно, с
древнейших времен в Египте существовал профессиональный клир. В некоторых
случаях эти жрецы использовали имена и маски членов божественной семьи Осири-
са - Геба, Гора, Исиды, Нефтиды, Тота и Анубиса, называя себя «сыном», «сест-
рой» , «женой» и т.д. бога, которому они служили. Так семейное отправление
культа, присущее древности, сохранилось в культе Осириса, включившего его в
себя, после чего погребальные традиции древних египтян перешли под покрови-
тельство Добра.
Так в египетской религии Осирис делит господство с Ра, поскольку Египет -
объект двойственного влияния Нила и солнца. Он получает материальную выгоду,
политические и социальные привилегии. Все, что относится к созидательной силе
и обустройству мира и общества, остается в компетенции Ра. Все связанное с
сохранением жизни, пищей, войной со смертью и воскрешением после нее - во
власти Осириса. Союз двух великих богов стал очень тесным. В официальных док-
тринах XII династии Осирис именуется «Душой Ра, его великим тайным Именем,
19 «Он» - это Осирис, которого Геродот из суеверного уважения к священному Имени из-
бегает называть.
что пребывает в нем».
С тех пор как в Мендесе Осирис и Ра, встретившись, слились в объятиях, они
составляют «единую Душу в двух». Во Вселенной жизнь и смерть, день и ночь
взаимно дополняют друг друга. Одно принадлежит прошлому, другое - будущему.
«Осирис зовется Вчерашним днем, Ра - Завтрашним» (Книга мертвых, глава XVII).
Ритуалы Гелиополя
и Осириса в
применении к
богам и людям
Догмы и ритуалы Ра и Осириса воздействовали не только на религиозную жизнь.
Они оказывали глубокое влияние на жизнь социальную, раз и навсегда заложив
основные принципы, в соответствии с которыми развивались отношения египтян со
священными существами. Священными же в их глазах были в равной степени боги,
цари, живые и мертвые, а также умершие, погребенные в соответствии с надлежа-
щими ритуалами.
Изучив религиозные тексты, мы можем прийти к выводу, что ни созидательная
мощь Ра, ни воскрешение Осириса не являлись исключительными характеристиками
этих великих универсальных богов. По словам Плутарха, Созидание Ра и Страсти
Осириса служили образцами для других богов и для людей. В действительности
это были откровения, касавшиеся тайн Вселенной и загадки смерти. В них мест-
ные боги должны были обрести образец, которому следовало подражать, чтобы до-
биться полной и вечной защиты, люди же искали в них надежду на обретение по-
сле смерти, в божественной жизни вознаграждения за их земные страдания.
Местные боги, как я уже говорил, принуждены были делить свою власть с Ра в
святилищах и с Осирисом в некрополях. Эта субординация была зафиксирована
теологами и включена после этого в общую схему творений, приписываемых Деми-
ургу в момент обустройства им мира. Теоретики Гелиополя и Бусириса пришли в
итоге к отрицанию независимости богов номов или городов, хотя исторические
памятники показывают нам этих богов, каждого на своем месте, задолго до появ-
ления упоминаний Ра и Осириса. С точки зрения жрецов, Демиург, создавший все
сущее, существовал еще до сотворения мира. Здесь мы видим теорию Демиурга,
породившего свои конечности посредством изреченного Слова и наделившего богов
именами: «Атум - это тот, от которого произошло все, включая пищу, божествен-
ные приношения и все остальные вещи. Он породил богов, создал города, основал
номы. Он утвердил богов в их святилищах и создал статуи по образу их тел
[zet] , чтобы сердца богов были довольны... И вот боги проникли в свои тела,
сделанные из дерева, камня или металла... Он соединил всех богов с их Ка»20.
Статуям нужны были храмы, и Атум позаботился и об этом. А это значит, храмы
будут построены в соответствии с правилами, разработанными жрецами Гелиополя.
Статуи, будучи живыми образами богов, нуждались в одеяниях, украшениях, мате-
риальной и магической пище, безопасности и поклонении - другими словами, в
культе. Атум создал все это, а его жрецы сжато выразили откровения бога в ри-
туалах божественного культа.
Эти ритуалы записывались на папирусах или на стенах храмов начиная с Фиван-
ского периода. Они повсюду одинаковы, невзирая на бога и город. Если исклю-
чить великие празднества, устраиваемые в честь личных достижений божества
(например, кампании Хармахиса против Сета в Эдфу, деяния Хатор, богини любви,
Мина, бога плодородия, и богов Птаха и Осириса), для каждого бога ежедневная
Текст Шабаки. В начале текста Атум уступает Птаху из Мемфиса свою роль творца бо-
гов . Как мы уже видели, это объясняется мемфисским происхождением документа, почему
я и вернул Атума на его законное место.
служба проводилась по единым канонам, в соответствии с общепринятым ритуалом,
упоминания о котором появляются по меньшей мере в эпоху Фиванского Среднего
царства.
Этот ритуал включает элементы более древние, чем верховенство Гелиополя. В
каждом городе те, кто отправлял культ, с древнейших времен имели круг обязан-
ностей, о которых рассказывает князь Гермонта, верховный жрец Менту, живший
при XI династии. Жрецом, по его словам, должен быть тот, кто знает все о хра-
мовых жертвоприношениях, опыт его должен подсказать время совершения приноше-
ния; жрец должен соблюдать табу, угадывать желания богов; отличать приношения
богам от других приношений; знать священные символы номов... Из того, что со-
крыто в его сердце, ничто не должно появиться на его губах.
Другая именитая личность, визирь Усер (XVIII династия), который был uab,
или Чистым, в храме Амона в Карнаке, описывает свои обязанности жреца так: «Я
занимал должность uab, который входит в святилище Амона. Я накладывал румяна
на божественную плоть; я украшал Амона-Мина и нес на плече21 Амона во время
его празднеств. Я нес Мина на его помосте. Но я не поднимаю плечо в доме Вла-
дыки, я не поднимаю руку в доме Того, кто воздел руку [Мин], я не повышаю го-
лос в доме Владыки Молчания, я не лгу в доме Владыки Истины, я не умаляю цен-
ности вещей, очищенных для бога, я не вкушаю его божественные приношения. Я
исполнял обязанности жреца-оповестителя22, слушая тайны святилища, и не от-
крывал слова, услышанные в Доме Царя».
Несомненно, это внимание к деталям и меры предосторожности представляют со-
бой древнейшую часть ритуала. В самых первых храмах, возведенных тинитскими
царями для Нейт и Барана, а позднее в храмах, построенных их преемниками для
всех божеств, боги должны были получать подобные почести от верховных жрецов
и Чистых.
Формулы фиванских ритуалов помогут нам пролить свет на «таинственную» часть
ритуалов, проходившую в святилище.
Объектом культа, отправляемого в святилище, является статуя бога, сделанная
из камня, позолоченного дерева или металла (золота, бронзы), заключенная в
каменную или деревянную раку, дверцы которой скрепляются глиняной печатью. В
святилище или соседнем с ним помещении находится водруженная на пьедестал ла-
дья, внутри которой также находится божественная статуя. Когда статуя покида-
ет храм для участия в процессиях, ладью несут на плечах Чистые (рис. 62).
Церемониал культа, представленный в рисунках, включает в себя следующие ос-
новные действия:
1. Царь или жрец, занимающий его место, очищает святилище и себя самого при
помощи курений и омовения.
2. Он ломает печать на дверцах раки; падает ниц перед статуей; будит ее гим-
ном Утреннего Поклонения; очищает ее водой и благовониями; берет статую в
руки; кормит ее, преподнося материальные приношения и символические дары
богини Маат.
3. Царь проводит обряды очищения, окуривает, одевает, украшает статую венца-
ми, скипетрами, румянит, умащает маслами.
4. Закрыв дверцы раки печатью, царь покидает святилище, пятясь спиной и обра-
тив лицо к раке, а также стирая свои следы.
Все эти действия сопровождались формулами, с той или иной степенью прозрач-
ности отражавшими доктрину Гелиополя, смешанную с осирисовским учением. Уме-
стно еще раз вспомнить, что первые «великие храмы», являвшиеся выражением не
местного культа, но государственной религии, были храмами Солнца, построенны-
ми фараонами V династии. Однако примерно в это время Осирис вознесся на небо,
То есть жрец нес шест с ладьей бога.
Тот, кто сообщает волю бога?
чтобы разделить власть с Ра. Во всех храмах, построенных после этого воссо-
единения, ритуалы обращены к божественному существу, представляющему собой
синтез Ра и Осириса. Жизнь каждого бога являет собой повторение божественного
существования Ра и Осириса.
Рис. 67. Аменофис III приносит жертву Мину. Луксор.
Главные черты этой жизни вкратце таковы.
Святилище, в котором обитает бог, именуется «небом».
Разрушение жрецом печати на раке символизирует вскрытие дверей неба, где,
подобно солнцу на рассвете, каждое утро поднимается бог (kha) . Час за часом
до полудня возрастает его сила и великолепие. Божественная ладья покидает
святилище, пересекая храм и устремляясь к выходу, олицетворяет собой Ра, об-
ходящего свои небесные владения, идущего вдоль Восточной стороны к зениту.
После полудня бог возвращается по Западной стороне храма в святилище, куда
прибывает вечером, чтобы «отдохнуть в своем западном горизонте». Ночью бог,
как Ра, исчезает из поля зрения. Он умирает и, принимая форму мумии, посещает
ночную, невидимую сторону Вселенной, Дуат, где пребывают умершие из столиц
провинций23. На рассвете следующего дня он покидает мумию и возрождается в
своем святилище, как и в Восточном небе, в виде юного солнца - ребенка, появ-
ляющегося из лотоса, - или «молочного теленка с чистым ртом» (Тексты пирамид,
§ 27), рождающегося из чрева Небесной Коровы Нут. Таков дневной цикл бога ка-
ждого храма.
Каждый бог соединяет в себе Осириса и Ра. Открывая раку, царь видит перед
собой в образе статуи тело, отождествленное с телом Осириса, чьи конечности,
отсеченные и разбросанные Сетом, были собраны и обращены в мумию Исидой, Го-
ром, Анубисом и Тотом. Царь (или жрец) возвращает ему жизнь.
При помощи обрядов Отверзания Уст и Глаз царь воскрешает тело. Чтобы вер-
нуть ему его сердце и Ка, царь-Гор берет статуэтку в руки и поцелуем вдыхает
Душу в ее рот. Так бог снова становится «совершенным Духом» посредством «оду-
хотворения» , осуществленного при помощи осирисовских обрядов.
Таким образом, осирисовская доктрина придает облику бога особый оттенок.
Ранее я уже предпринимал попытку дать определение древнего понятия бога как
существа, время от времени воскресающего без утраты сущности, neter. Co дня
23 Три этапа, из которых состоит дневной путь солнца, назывались именами Хепри, Ра и
Атума.
24 На рисунке двенадцатого часа ночи в Книге Дуата изображена мумия, лежащая под
скарабеем. Это ночное тело умершего Солнца, от которого отделяется kheperer, скара-
бей, как Хепри нового дня.
триумфа Осириса люди знали, каким образом облегчить воскрешение neter - путем
совершения осирисовских обрядов. В фиванских храмах бог - это существо, одер-
жавшее победу над смертью, как Осирис. Его тело, с которым обращаются как с
телом Осириса, является бессмертным Джет. В этот же период папирус дает такое
определение иероглифа «бог»: «погребенный (или спеленатый)»25. В самом деле,
знак neter часто изображался как древко эмблемы, обернутое бинтами. Следова-
тельно , в каждом боге Фиванского периода таилась смерть, являвшаяся условием
воскрешения бога плодородия.
Солярная концепция и осирисовское учение переплелись во всех формулах ри-
туала .
Обряды очищения и окуривания, которым подвергалась статуя, соответствовали
тем обрядам, которыми гелиопольцы приветствовали Солнце на рассвете и Осириса
при его возрождении. Статую облачали в повязки - зеленые, красные и белые
(цвета «сочувствия»). В такие повязки была завернута мумия Осириса, а значит,
и статуи солярных богов.
Скипетры, жезлы, магические хлысты, талисманы, ожерелья и браслеты - всем
этим украшались цари живых и мертвых. Пища - это «приношение, которое царь
дает» (hetep rdu nsut) Pa, как и Осирису, а именно список всех или почти всех
животных и растений, которых рождает земля Египта и которых царь преподносит
Творцу от имени смертных людей.
Ш
Рис. 68. Спеленутый Neter.
Если брать в целом, то, в сущности, этот ритуал утилитарен и прост; рас-
смотрим теперь его нравственный аспект.
Кульминацией в описаниях обрядов и главной сценой в их изображениях являет-
ся преподнесение царем богу статуэтки богини Маат, символическое приношение
Истины и Справедливости, которые радуют сердце бога больше, чем всевозможные
быки, лепешки, вино и фрукты26. В этот момент царь поет гимн, восхваляя нрав-
ственные качества бога, в котором слились Ра, «отец Маат», и Осирис maau,
«оправданный». Приведу некоторые фрагменты из «Раздела о приношении Маат».
Царь представляется так: «Я пришел к тебе, я сложил обе руки, чтобы нести Ма-
ат . Маат идет, чтобы быть с тобой... Ты живешь в Маат; ты соединяешь свои члены
с Маат; ты позволяешь Маат опуститься на твою голову. При виде своей дочери
Маат ты молодеешь; Маат возлежит как амулет на твоей шее; она возлежит на
твоей груди... Твой правый глаз [солнце] и твой левый глаз [луна] , твоя плоть и
твои члены, дыхание твоей груди и сердце - вот Маат; твои пелены, твои одея-
ния - вот Маат.
То, что ты ешь и пьешь, твой хлеб и твое пиво, благовония, которые ты вды-
хаешь , воздух в твоем носу - вот Маат.
Iu-f qeris г-н Гриффит переводит как «набальзамированный», то есть надлежащим об-
разом погребенный, а затем «обожествленный», будучи отождествленным с Осирисом. Ло-
ре, комментируя это утверждение, подчеркивает тот факт, что детерминатив qeris - пе-
ленание; первоначальное значение qeris - «пеленать», «обертывать», более позднее -
«хоронить».
26 Упоминание об этом встречается в эпоху Среднего царства в «Поучениях для Мерика-
ры». Ежедневное приношение Маат богу Ра к тому времени стало привычным ритуалом.
У тебя есть Ка, когда Маат поклоняется тебе и твои члены соединяются с Ма-
ат. Твоя дочь Маат - на носу твоей ладьи, она одна в ней. Ты существуешь по-
тому, что есть Маат, она есть, потому что есть ты. Когда ты приходишь на Вос-
ток неба... Маат - перед лицом твоим в небе и на земле, путешествуешь ли ты по
небу или странствуешь по земле. Маат с тобой каждый день, корда ты пребываешь
в Дуате. Маат с тобой, когда ты приносишь свет телам в загробном мире и когда
ты вступаешь в скрытую область [некрополь]; ты полон сил, потому что она ря-
дом. Поэтому Эннеада говорит тебе: «Ты - тав-kheru [оправданный и ликующий]
на миллионы лет...27 Маат - единственная в своем роде, ты создал ее. Никакой
другой бог не делил ее с тобой. Ты один обладаешь ею на вечные времена».
Это велеречивое и многословное обращение, которое я сократил на две трети,
отчетливо обнаруживает само существо бога, ответственного за порядок в приро-
де, бога-творца и защитника закона. В то же время раскрывается социальное
значение культа. В бесчисленных рисунках, изображающих приношение Маат, царь
и бог ведут короткие беседы. Царь преподносит Маат как дань людей доброй воли
и результат своих собственных деяний как царя. Бог отвечает, что сделает все,
чтобы справедливость и закон процветали на небесах и на земле, как небесное и
земное вознаграждение людям. Если мы снова обратимся к «Поучениям для Мерика-
ры» и «Распоряжениям визирю», то увидим, как солярная и осирисовская доктрины
преломлялись в политической и социальной сферах.
Первым, кто после богов получает пользу от «откровения», является царь. Он
обладает правом на него в силу нескольких причин, которые я уже упоминал в
части второй.
Вкратце напомню, что, будучи одним из людей, фараон является воплощением
Сокола, Гора-Сета, Ра, Ра-Харахти, Осириса, Гора, сына Исиды и Амона-Ра, то
есть царей-богов, поочередно правивших Египтом. Стела из Кубана описывает
^ 28
Рамсеса II так: «Гор из разноцветных перьев; прекрасный Сокол из электрума...
Гор и Сет ликовали на небесах в день, когда он родился, и сказали боги: «Наше
семя в нем!» Богини сказали: «Он родился от нас, чтобы управлять царством
Ра!» Амон сказал: «Когда я создал его, я утвердил Маат в его месте!»... Ты -
воплощение Ра, олицетворение Хепри, ты - живой образ на земле твоего отца
Атума из Гелиополя. Ху [Божественная Воля] - в твоих устах, Сиа [Разум] - в
твоем сердце; язык твой - святилище Маат. Бог восседает на твоих губах, твои
слова исполняются каждый день, ибо твое сердце уподоблено сердцу Птаха, по-
кровителя ремесел».
В результате царю поклоняются как Ра и Осирису. При жизни его почитают вме-
сте с богом каждого храма, как бога-спутника, а после смерти царь получает
собственные заупокойные храмы. Совершавшиеся там обряды были такими же, как и
обряды в честь богов.
Кроме того, божественная природа царя ежедневно возрождается благодаря от-
правлению культа богов. Ритуалы должен был проводить сам царь. Он очищает,
одевает, кормит и защищает бога; он выполняет роль Гора, Возлюбленного Сына;
он является сыном семьи, поклоняющейся своим отцам богам. Но царь не может
отправлять службы каждый день, в каждом храме одновременно. Ритуал предусмат-
ривает участие жреца, облеченного полномочиями совершать обряды. Но этот жрец
- всего лишь доверенное лицо царя, он говорит богу: «Я - жрец; меня послал
царь, чтобы я узрел бога». Все, что касалось религиозных приношений, также
было сосредоточено в руках царя, поскольку лишь он один мог произносить осво-
бождающую формулу, «царь совершает приношения», творившую пищу богов на зем-
ле .
Чтобы успешно общаться с богами, царь сам должен быть «освящен». Несколько
Суд, подобный тому, что пережил Осирис.
Электрум - природный сплав золота и серебра. (Примеч. ред.)
формул священного ритуала заканчиваются рефреном: «Вот приношение, совершае-
мое царем, ибо я очистился». Только uab, чистый духом и телом, мог прибли-
жаться к богу и входить в святая святых храма29. Вследствие этого перед каж-
дой царской или священной церемонией, во время которой царь должен был пред-
стать перед богом, он очищался водой, благовониями и т. д., эти обряды очище-
ния возрождали его как бога. Если царь должен был отправлять культ, он первым
входил в молельню, Дом Утра (per-duat) , где два жреца в масках Гора и Тота
омывали и окуривали его, используя при этом те же сосуды и утварь, что ис-
пользовались для очищения Ра на рассвете. Они вручали царю облачение, венцы,
скипетры и талисманы Ра. В то же время царь подвергается обряду Отверзания
Уст и Глаз и посредством осирисовского обряда становится богом, отражающим
опасность смерти и воссоединяющимся со своим Ка30. Один из людей, фараон, по
праву своего божественного рождения и ритуалов per-duat, обладает своим Ка на
земле и по этой причине является «совершенным» Духом, богом. В сценах покло-
нения Ка царя часто изображается в виде юноши, носящего на голове знак Ка,
чьи воздетые руки окружают царское имя. Юноша держит в руке символ, древко,
увенчанное погрудным изображением бога; это называется «царским Ка» (рис.
47). Это Ка «обитает в святилище и в Доме Утра», это гений, который защищает
жизнь, здоровье и силу фараона.
Став богом, фараон мог предстать перед богами. Два жреца, Гор и Тот, берут
царя за руки и «вводят царя» (nsut bes) в святилище, где бог заключает его в
объятия или богиня кормит его грудью. Профессиональные жрецы, сопровождавшие
царя или выступавшие его доверенными лицами, могли совершать обряды, только
если были «чистыми»; следовательно, предварительно они должны были пройти не-
обходимые церемонии очищения.
Царь является богом и в другом аспекте. После смерти его обожествляют; но
тогда он относится уже к другой категории богов, о которой мы сейчас погово-
рим.
Третья категория божественных существ включает в себя всех умерших, прошед-
ших осирисовские обряды. Здесь мы ступаем по твердой почве фактов. Если в
29 На дверях, открывающих доступ в святилища храмов, можно было прочесть такие сло-
ва : «Каждый, кто входит сюда, должен быть Чистым, uab».
30 Прекрасно сохранившийся per-duat можно увидеть в храме Эдфу.
случае с богами мы имели дело с чистой теорией, понятиями, подсказанными во-
ображением, то, говоря об умерших, основываемся на вещественной реальности.
Не статую бога и не живое тело царя, а настоящее тело умершего, подверженное
разложению, нужно было вырвать у смерти. Вымысел стал реальностью, превратив-
шись в практические процессы; обряды осирисовски-солярного культа и культа
богов в полном масштабе применялись в отношении тел умерших людей, которых
следовало превратить в богов.
Рис. 69. Ушебти, или Ответчик. Выполнен в виде мумии.
Ритуалы описывают, как тело Осириса было расчленено Сетом, сложено Исидой,
защищено от тлена Анубисом и Тотом, спеленато Анубисом, возвращено к жизни
ирга и, наконец, одарено скипетрами, украшениями и венцами - символами богов
и царей. В некрополях мы своими глазами видим скелеты, которые и в самом деле
были расчленены, а затем собраны воедино, причем каждая кость нашла свое ме-
сто . Мы видим тела высушенные, лишенные внутренних органов, обработанные на-
тром, смолой и битумом, начиненные благовонными антисептическими субстанция-
ми, забинтованные, чтобы избежать соприкосновения с воздухом, то есть превра-
щенные в тела нетленные, украшенные талисманами, скипетрами и священными вен-
цами. Это мумии, самые ранние из которых датируются началом Древнего царства.
Бессчетное количество тел египетских крестьян, горожан, вельмож и царей дошло
до наших дней.
Мумия (sa.hu) , над которой у входа в усыпальницу бальзамировщики совершают
обряды ирга, становится вечным телом. Но как только тело опускают в могилу,
оно становится недоступным для жрецов. Как и в случае с Осирисом и богами, в
качестве замены тела выступают другие образы, олицетворяющие человека при
жизни. Это статуи из дерева, камня, металла и рельефы, превращаемые в живые
образы посредством Отверзания Уст в Золотом Доме. Союз тела умершего и его
Ка31, достигаемый посредством «одухотворения», побуждает тело Джет перейти из
31 Умереть в соответствии с обрядами означало отправиться к своему Ка, то есть вос-
соединиться со своим Ка в новой, божественной жизни.
мира смертных в мир богов. Душа (Ба) , теперь связанная с Джет, приходит и
«оживляет» статуи и мумию, она делит свое время между небом и землей. Дух
(Ах) остается на небе, а Имя (геп) будет жить в памяти людей при условии, что
оно начертано на стенах гробницы и заупокойного храма, а также повторяется
семьей покойного и жрецами в дни заупокойных празднеств. Пищей умершие обес-
печиваются на вечные времена посредством:
1) «приношений от царя» (hetep rdu nsut) своим Имаху; это обильная пища,
приносимая умершим, как богам и царям;
2) магических формул, pert kheru, или «приношений, сотворенных голосом».
Когда голос царя (Тексты пирамид, § 58-59) или представляющего его жреца
возвещает, что умершему дарованы приношения, этот голос, созидательный как
Слово Демиурга32, инициирует «сотворение» реальных приношений.
Они появляются на столе умершего не только в день погребения, но и всякий
раз, когда произносится pert kheru. После произнесения магических формул мясо
и овощи, лепешки, фрукты и т. д. , нарисованные или перечисленные на стенах
храма или гробницы, «овеществляются», превращаются в реальную пищу на жерт-
веннике . Более того, в результате произнесения формулы обожествленный умерший
человек сам «рождается по слову» (там же, § 1713, 796), чтобы вкусить пищи в
заупокойном храме33. Поэтому в гробнице мы находим изваяние умершего, изобра-
женного «выходящим» из внутренней погребальной камеры, спускающегося из дру-
гого мира к жертвеннику с приношениями, чтобы вкусить пищу, вечные дары царя.
В части второй я рассказал, что царская привилегия, касавшаяся осирисовско-
го и солярного ритуалов, постепенно распространялась на подданных царя. Сна-
чала эту привилегию получили члены царской семьи, затем олигархия - князья и
жрецы, и, наконец, этими религиозными правами были наделены народные массы.
Как следствие, религиозные права принесли с собой права политические. Это по-
степенное распространение привилегий дает нам возможность проследить развитие
социальной системы в период между 2500 и 2000 годами до н. э. В эпоху Фиван-
ского Среднего царства объединение государства с религиозной и политической
точки зрения стала свершившимся фактом. Все египтяне получили шанс на бес-
смертие и право на мумию, Джет, Ка, Ба и Ах. После смерти они становились бо-
гами-царями, равными Осирису, Ра и фараону. С целью ознакомления людей со
священными правами и обязанностями, которые они обретут после смерти, следо-
вало позаботиться о широком распространении трудов теологов, жрецов Ра и Оси-
риса. Вот почему начиная с этого периода стала бурно развиваться религиозная
литература. Тексты можно встретить на стенках саркофагов и гробов, а также на
папирусе, который мы называем Книгой мертвых.
Я не стану приводить здесь детальный анализ этой литературы, которая, поми-
мо всего прочего, изобилует неясностями. Приведу лишь краткий анализ двух ос-
новных глав Книги мертвых.
Глава XVII говорит умершему о его правах, значение которых чрезвычайно ве-
лико. Поскольку умерший уподобляется Ра, его будут именовать Демиургом, Ату-
мом-Ра и он будет говорить от имени бога. Эта глава, следовательно, является
монологом Демиурга, рассказывающим о сотворении Вселенной, определяющим его
священные права, объясняющим роль богов и удел людей, земных воплощений Ра,
Здесь упоминаются два крупнейших источника приношений мертвым - «Приношения от
царя» (hetep rdu nsut), согласно тому, что записано в книгах, и «Приношения, сотво-
ренные голосом» (pert kheru), согласно устным традициям предков, поскольку исходит
из уст бога. Кроме того, «Приношения от царя» относятся в основном к богам, а «При-
ношения, сотворенные голосом» - к обожествленным Духам умерших.
33 «Голос жреца призывает умершего насладиться благовониями, водой, воздухом или
увидеть Ра» (Константинопольская стела) или «взять свои приношения на алтаре Унне-
фер».
которые после смерти уподоблялись богам. Все эти вопросы нелегки для понима-
ния. Текст нам знаком в очень краткой версии Среднего царства, со сжатыми
глоссами, или пояснительными комментариями; глоссы в версии Нового царства
более пространны, а вариант Саисского периода, также снабженный пояснениями,
куда более многословный.
«Тот, кто знает эту главу, пребудет на земле рядом с Ра; он вознесется к
Осирису. Тот же, кто незнаком с этой главой, не войдет [в другой мир]; неве-
дение - вот его удел».
Глава CXXV сообщает умершему о его обязанностях. Самая важная из них - «от-
делиться от своих грехов, чтобы заслужить право лицезреть лицо богов». Затем
умерший предстанет перед божественным судом, который попросит рассказать че-
ловека о своей жизни на земле. Следует вспомнить, что уже при VI династии
умерший царь представал перед солярными богами, которые решали, можно ли «оп-
равдать» его земные деяния, а царь IX династии заверяет своего сына Мерикару
и его подданных, что никто не избежит суда богов. Поскольку осирисовские ри-
туалы распространялись на всех людей, каждый египтянин должен был предстать
перед судом, во главе которого теперь стоял Осирис Оправданный.
Рис. 70. Суд Осириса над мертвым.
Осирис восседает на троне в Зале Двух Истин, перед ним установлены весы.
Возле весов стоят Анубис, Тот и Маат, а рядом с богами - страшное чудовище с
головой крокодила, телом гиппопотама, гривой и когтями льва, Пожирательница
(в Текстах пирамид - гиена), обратившая свою морду к Осирису, словно испраши-
вая позволения сожрать «того, кто приходит с земли». В зале находятся судьи -
сорок два бога сорока двух номов, они судят покойного и, если необходимо,
приговаривают его к смерти. Но умерший, вразумленный главой CXXV, «знает име-
на Осириса и сорока двух судей» и похваляется тем, что «приносит Маат» и мо-
жет оправдаться. Затем зачитывается список грехов, которых умерший, по его
словам, не совершал. Приведу вкратце это отрицательное признание: «Я не тво-
рил зла. Я не был жесток, не воровал, не убивал, не уменьшал приношений [бо-
гам] , не лгал, никого не заставлял плакать, не предавался разврату, не убивал
священный скот, не наносил ущерба полям, не клеветал, не гневался, не совер-
шал непристойного, не был глух к словам правды, не злоумышлял против царя или
отца моего, не загрязнял воду, не причинял зла рабам, не лжесвидетельствовал,
не мошенничал с весами, не отнимал молока от уст младенцев, не ловил птиц бо-
гов, не обращал вспять воду в ее время, не перекрывал каналы [не строил за-
пруды] , не гасил огонь в его время, не презирал бога в сердце своем. Я чист,
я чист, я чист!»
Это отрицательное признание резюмирует официальные этические принципы егип-
тян. Здесь без видимого порядка перечисляются грехи, которые не кажутся нам в
равной степени серьезными. Мы должны расценивать этот текст как документ ско-
рее социальный, чем религиозный, включающий множество последовательных допол-
нений. Многие из названных грехов - это нарушение прав личности или собствен-
ности богов, например недостаточная набожность, кража приношений, убийство
священных животных. Эти преступления жрецы, вероятно, обозначили одними из
первых. Столь же древними являются обвинения в посягательствах на власть царя
или отца. Преступления против соседа, судя по всему, стали подвергаться нака-
занию позднее: это отвод или загрязнение воды, перегораживание каналов, гаше-
ние огня, жестокость, лжесвидетельство, прелюбодеяние.
Преступления против личности, наносившие ущерб нравственности виновного,
стали, возможно, последними принятыми во внимание грехами - это ложь, горды-
ня, гнев, жестокость, себялюбие. В целом суд Осириса очень походит на верхов-
ный суд государства (отметьте, что каждый из сорока двух номов представлен
судьей), в котором каждый египтянин, занимающий государственную должность,
прежде чем он оставит службу богам, царю, обществу, должен отчитаться.
Полное оправдание умершего, которое трудно было допустить с моральной точки
зрения, было уступкой, на которую следовало пойти с социальной и администра-
тивной точки зрения. Тот и Анубис обращаются к весам, помещая сердце умершего
на одну чашу, а перо или фигурку Маат на другую. Если чаши весов уравновеше-
ны, умерший оправдан. Это единственное испытание. Для пущей уверенности умер-
ший принимал меры предосторожности, обращаясь к своему сердцу, то есть к со-
вести, с мольбой, цитируя главу XXX: «Сердце моей матери, сердце моего рожде-
ния, сердце, которое имел я на земле, не свидетельствуй против меня; не будь
врагом моим перед божественными силами; не отягощай чашу весов... не говори
«Вот что он сделал; воистину он сделал это»;...не жалуйся на меня великому богу
Запада».
Самый страшный обвинитель для умершего - его собственное сердце! Здесь
египтяне из народа, охваченные страхом, не пытаются следовать слишком высоким
для них, исповедуемым царем и жрецами религиозным принципам (см. выше «Поуче-
ния для Мерикары») , заключающимся в том числе и в том, что божественное пра-
восудие глухо к мольбам и угрозам. Простой египтянин, в страхе перед судом Ра
и Осириса свидетельствуя сердцем, призывает на помощь волшебство; если чело-
век, согрешив, не одержит верх над заклинаниями, которые читает, он избежит
Пожирательницы и испытания озером огня. Тот, возможно введенный в заблужде-
ние, объявляет решение суда: «Умерший был взвешен на весах. Нет греха на нем,
сердце его как Маат».
Таким образом, допускалось, что суд Осириса признает абсолютную невинов-
ность любого, кто знает надлежащие формулы. Применение магии гарантирует оп-
равдание . В соответствии с осирисовскими обрядами умерший становится «Осири-
сом оправданным», тав-kheru. После этого новоиспеченный Осирис может «идти
куда пожелает, странствовать среди Духов и богов».
Вариантов дальнейшего развития событий в запасе у очередного Осириса так же
много, как «трансформаций» (kheperu), дозволенных богам. Если умерший пожела-
ет, он может управлять миром вместе с Ра, на небе; он может стать гребцом на
ладье Солнца; или жить в полях Налу, возделывая небесную почву34; или посе-
Сам царь вспахивает поля Иалу и убирает урожай, из которого будет состоять его
жертвенный хлеб. Но выполнение принудительного труда в загробном мире умерший - царь
или крестьянин - может переложить на плечи фигурок, изготавливаемых обычно из глазу-
рованной глины, которые отвечают на его призывы и выполняют за него в загробной жиз-
ни всю тяжелую работу. Эти ответчики (ушебти) обнаружены в каждой египетской гробни-
це, иногда количество их превышает несколько сотен. Это рабочий класс, наделенный
магической жизнью и находящийся на службе у «Владык Вечности» (рис. 69).
щать Дуат ночью, в свите ночного Ра ; или обитать с Осирисом в Подземном ми-
ре; или «продлить жизнь» (uhem впкп) в своей усыпальнице и даже на земле, в
своем «доме живых». Книга мертвых сообщает ему имена всех богов, пароли, ко-
торые откроют небесные врата и Дуат, а также рассказывает обо всех таинствах
божественных перевоплощений в сокола, ласточку, феникса Бену и т. д., которые
умерший может пожелать испробовать36. Повсюду боги принимают его как одного
из них (глава CXLVIII).
Высшим идеалом загробного существования была «жизнь среди богов», этот удел
теологи уготовили царям. Несомненно, подавляющее большинство египтян пред-
ставляли себе загробную жизнь несколько скромнее. Основные тексты Книги мерт-
вых - это формулы «одухотворения», но они носят иное, менее претенциозное на-
звание - «Глава Выхода днем (pert m haru) из божественного Подземного мира»
(глава XVII).
Некоторые переводят это выражение как «смерть для мира». Однако тексты опи-
сывают желания умершего следующим образом: «Ты выходишь каждое утро и возвра-
щаешься [в гробницу] каждый вечер. Для тебя ночью горят факелы, пока солнце
не взойдет над твоим телом. Тебя приветствуют в твоем Доме Жизни. Ты видишь
Ра на небесном горизонте, ты созерцаешь Амона, когда он восходит. Каждый день
ты просыпаешься счастливым» (надпись Пахери, XVIII династия). Следовательно,
pert m haru означает «выходить в день» или «днем», существовать в мире живых
как счастливый призрак. В некоторых гробницах это земное счастье описывается
с чувством: «Ты торопливо проходишь в двери Подземного мира. Ты увидишь свой
Дом Жизни и услышишь голоса певцов и музыкантов... Ты защищаешь своих детей,
всегда и вовеки»37.
Для благочестивых людей смерть не означает конец семейной жизни. Одна из
глав текста, начертанного на саркофагах, называется «Воссоединение родных че-
38 ^
ловека с ним в Подземном мире». Ра, Геб и Нут должны помочь умершему, куда
бы тот ни отправился - на небеса, на землю или в воду, встретиться с его род-
ственниками, то есть с отцом, матерью, предками и прародительницами, детьми,
братьями, работниками, друзьями, слугами, которые выполняли на земле заупо-
койные обряды для покойного, а также его супругой, которую он любил. И они
делают это, каково бы ни было пристанище умершего в следующей жизни - небо,
земля, Подземный мир или некрополи Абидоса, Бусириса или Мендеса. «Если боги
не окажут эту милость, люди перестанут поклоняться им; они перестанут прино-
сить хлеб и мясо; ладья Ра остановится». Здесь опять интерес к семейному
культу заставляет нас спуститься с небес на землю. Рядом с догмами теологов
мы замечаем практические соображения людей, призывающих на помощь магию.
Магия и мораль
В Египте магия с трудом отличима от религии. Несомненно, методы, к которым
В фиванских царских усыпальницах найдены особые книги, описывающие путешествие
Ра, который сам считается умершим, за двенадцать ночных часов Дуата.
36 Эти превращения в сокола, ласточку и т. д. не являются аналогом метампсихоза дру-
гих религий, при котором умерший, в силу своих нравственных качеств, переживает це-
лый ряд перевоплощений и в конце концов переходит в Бога.
37 Луврская стела: «Пусть Осирис и Анубис позволят мне стать Духом в небесах, Могу-
чим на земле, Оправданным в Подземном мире; чтобы я мог покидать гробницу и оста-
ваться в ней, отдыхать в ее тени, каждый день пить воду из моего озера... Да будет да-
рована мне возможность каждый день бродить по берегу моего озера. Пусть моя душа
найдет отдых на ветках растений, посаженных мною, пусть голова моя ощутит прохладу
под сикоморами, да вкушу я дарованный мне хлеб».
38 Редко встречающееся слово abt означает воссоединение родных, друзей и слуг и ана-
логично кланам или семье.
прибегает колдун, отличаются от методов жреца. Последний обращается к богам с
молитвами и приношениями, колдун же пытается добиться своего силой или обма-
ном . В Египте, как и везде, жрец молит, в то время как колдун приказывает.
При помощи колдовства, основанного на внушении и подражательной магии, он ис-
пользует природное сходство живых существ и неодушевленных предметов. Колдун
полагает, что постигает закон причины и следствия, и стремится везде приме-
нять его. Откуда же черпает он знания? От самих богов. Изобретателем магиче-
ских заклинаний считался Тот, «Владыка творящего голоса, Повелитель слов и
книг». Великой волшебницей была и Исида, хитростью отнявшая у Ра его Имя и
владевшая тайнами богов. Хонсу, находившийся на службе богов, при помощи ма-
гических действий и заклинаний подчинял своей воле каждого.
Взаимозависимость религии и магии объясняется тем фактом, что представление
о священном распространяется на обе эти сферы. Древние верили, что божествен-
ная, сверхъестественная сила, мана, присуща каждому живому существу и неоду-
шевленному предмету, но в различной степени. Наиболее могущественными являют-
ся боги, хотя один может быть наделен маной в меньшей степени, чем другой.
В них она выражается не только посредством Ка, Духа, Могущества, Имени, но
и посредством заклинаний, талисманов, магии (hekau). Другие существа тоже об-
ладают сверхъестественной силой, но не в таком масштабе, как боги. Это духи,
живущие среди богов и на земле, обитающие (но не проявляющиеся) в предмете,
животном, живом или мертвом человеке. Люди, как правило, наделены маной в
наименьшей степени, поскольку на земле они существуют отдельно от своих Ка.
Большинство из них живут совсем рядом с богами и духами, но не подозревают об
этом. Однако некоторые люди при помощи священных книг постигли магию Тота,
Исиды, Хонсу и т. д. Это мудрецы (rekh ikhet). Они «знают имена» богов, ду-
хов , гениев и всех существ, а следовательно, имеют над ними власть. Они могут
указать существа или предметы, в которых обитают духи и которые могут быть
39 1
использованы в качестве талисманов Мудрецы знают силу священных формул,
произносимых должным образом. Они обладают «праведным голосом» (одно из зна-
чений тав-kheru) и могут в случае необходимости «творить голосом».
В распоряжении мага имеются формулы для защиты и нападения, для немедленных
и отсроченных действий. Он защищает свою жизнь и жизнь своих подопечных при
помощи талисманов и заклинаний. Талисманы - это амулеты из дерева, металла
или глазурованной глины, форма которых напоминает иероглифические знаки -
жизнь, здоровье, сила, постоянство, бодрость, красота, зоркость, защита и
т.д. Фигурки богов и царей носятся для тех же целей. Они являются составной
частью ожерелий, браслетов, поясов и головных украшений, представляя собой
своеобразный щит, который, благодаря своей магической силе, защищает богов,
живых людей и мумии.
Каждый талисман напоминает о какой-то истории и принимает облик могущест-
венного бога; или же бог использовал талисман в памятных обстоятельствах и
испытал его действенность.
Отсюда и формулы, сопровождающие талисманы. Они прибавляют силу «голоса» к
священному содержимому талисманов, поскольку формулы эти громко читаются над
талисманами. Тот, кто произносит заклинание, одержит верх над злом, как бог,
использовавший талисман, одержал победу в прошлом, - подражательная магия. До
нас дошли магические папирусы, повествующие о действенности формул, содержа-
щие мифы о правлении Ра, жизни Осириса, юности Гора, войнах Гора и Сета и
т.д.
Переходя в наступление, маг использует те же заклинания для того, чтобы ук-
В гробнице Аменофиса II обнаружен список богов и духов, содержащий 540 имен. Имя
«Дух» (Ах) может использоваться в магических текстах для оживления существ или пред-
метов .
ротить змей, львов, скорпионов и диких тварей в целом, либо для того, чтобы
вызвать «врагов», злого духа или бога вроде Сета или Апофиса, а также для то-
го, чтобы навязать свою волю Ра или другому богу.
Рис. 71. Гор Спаситель побеждает тифонийских зверей. Так называемая
Стела Меттерниха. Бога-ребенка окружают Ра, Исида и Тот. Над его го-
ловой - маска Беса, которую Гор надевает, чтобы устрашить врагов.
Одним из таких случаев является болезнь. Существо, что вызывает ее, являет-
ся «врагом» (kheft), которого только маг может выследить и одолеть, подобно
тому как он изгоняет призраков, блуждающих мертвецов, насылающих кошмарные
сны, и т. д. Этих врагов маг может изгнать, только если знает их имена и вы-
зывает их по этим именам. Наблюдая за звездами, оказывающими влияние на судь-
бы каждого существа, маг получает ценные знания. Он изучает расположение
звезд, события, которые произошли в прошлом при подобном же положении небес-
ных тел и неизбежно повторятся вновь, если звезды вновь займут это положение.
Чтобы стать целителем, маг должен быть астрологом. Более того, если он знает
имена богов, оказывающих влияние на определенного человека или страну, он мо-
жет заставить их служить ему и повиноваться его голосу. Если боги отказывают-
ся подчиниться, маг ввергает Вселенную в хаос и принуждает богов.
При помощи магии чародей околдовывает людей, создает зелья, способные вы-
звать любовь или ненависть, убивает людей, уничтожая их восковые подобия, и
т. д. Цари были столь же беззащитны перед грозной наукой мага, как и боги.
Рамсес II вынужден был защищаться от мага, «укравшего тайные книги Царя,
чтобы околдовать и уничтожить тех, кто жил при дворе».
Практиковалась как черная, так и белая магия. Цели, которые они перед собой
ставили, были различны, но методы практически не отличались. В культе богов и
мертвых магия имеет существенное значение. Жрец поклоняется богу и защищает
его при помощи средств, которые не сильно отличаются от действий магов. Дей-
ствия, распространявшие флюиды жизни (защиты, setep sa) , сотворения приноше-
ний посредством pert kheru, имитация того, что было совершено для Ра или Оси-
риса на благо царя или умершего, - все эти ритуалы замешаны на магии.
С этой точки зрения магия являлась официальной наукой, она позволяла надеж-
но защитить человека от тысяч опасностей, которым он беспрестанно подвергает-
ся. Легко понять, почему отец Мерикары так доверял магии. «Ра сотворил магию,
чтобы защитить людей от злой участи, днем и ночью он посылает им видения»40.
При дворе мудрецы, специалисты по магии выполняют роль советников царя.
Сам же царь (Яхмос I) заявляет, что «посвящен Тотом в тайну всего сущего и
уподобился Тоту, Великому Магу».
Однако, с другой стороны, согласно Книге мертвых, для того, чтобы умерший,
оказавшись в загробном мире, становился безусловным победителем, достаточно
простого знания формул. Таким образом, нравственные догмы на практике значе-
ния не имели. Суд Осириса и даже свидетельство совести сводятся на нет упот-
реблением всемогущих формул. Тот, кто внимательно ознакомился с главами книги
и владеет ритуальными талисманами, пройдет через врата рая, как бы они ни ох-
ранялись. Он услышит: «Войди! Ты чист!». Магия восполняет нехватку добродете-
ли и в равной степени вводит в заблуждение людей и богов.
Если культ смешан с магией, должны ли мы отрицать нравственность религиоз-
ного чувства среди египтян? Это означало бы игнорирование уроков, преподанных
нам историей государственных институтов, отстаивавших справедливость законов.
Культ сохранил формы, которыми обладал на протяжении столетий, в использовав-
шихся формулах было больше магии, чем религии, но религиозные чувства с тече-
нием времени становились чище, начиная с XII династии до конца египетской ци-
вилизации, по крайней мере среди образованного правящего класса.
«Уже в эпоху XII династии человек говорит: «Я никогда не делал зла другому
и потому могу быть Духом в божественном Нижнем мире».
Надежда Пахери из знатной семьи из Эль-Каба на загробную жизнь основывается
не на магии, а на совершенных им при жизни добрых делах. «Если поместят меня
на чашу весов, я перевешу... я не лжесвидетельствовал против другого, ибо я уз-
нал Бога, пребывающего в людях [совесть]; я узнал его, я отличил его от дру-
гого [добро от зла]». Пахери была обещана «милость Бога, пребывающего в нем»,
которая обеспечила бы ему загробную жизнь.
В конце XVIII династии последними словами Беки, сказанными им своим совре-
менникам, были: «Каждый день находите удовлетворение в Истине [Маат], как в
зерне (?), из которого не сотворить блюда, и все же Бог, Владыка Абидоса, пи-
тается им каждый день. Если будете поступать так, то извлечете пользу для се-
бя. Проживете жизнь в благополучии, пока не достигнете прекрасного Запада, и
душа ваша сможет войти туда и выйти, и странствовать повсюду, подобно Влады-
кам Вечности, что будут жить так же долго, как Первые Владыки».
На закате египетской цивилизации знатный вельможа заявляет: «Сердце челове-
ка - вот его Бог. Сейчас сердце мое удовлетворено тем, что я сделал тогда,
когда оно пребывало в моем теле. Да уподоблюсь я Богу!»
Таковы чувства добрых людей, которые, подобно Беки, «справедливы и безгреш-
ны , утвердили Бога в своих сердцах и по милости его одарены мудростью». В
этом добропорядочном отношении к жизни зарождается личная религия.
Совесть берет верх над магическими ритуалами, темными и бессвязными догма-
ми , предпочитая справедливость, начало и конец которой в ней самой. Беки не
только поддерживал социальный порядок, подчиняясь царскому закону, превыше
всего он ставил своего внутреннего бога, совесть. Он ратует за справедливость
не как царский чиновник, а как искренне верящий в нее человек.
40 Комментируя «Поучения для Мерикары», Гардинер особо указывает на существование в
Египте магии, стоявшей на службе государственной религии. Магические ритуалы также
представляют собой метод индивидуального отправления культа, отделенного от офици-
альных церемоний. Истоки этой концепции содержались в родовых началах общества, в
далеком прошлом, когда священное не было исключительно прерогативой лишь богов и во-
ждей, но каждый член клана обладал своей долей коллективного могущества - маной.
Несмотря на политические потрясения последних столетий, семена личной доб-
родетели, посеянные в человеческой совести, взошли и принесли плоды. В некро-
полях Фив и Мемфиса того периода мы находим сотни скромных стел, на которых
представители всех классов общества обращаются напрямую (а не через фараона)
к богам, выражая любовь, почтение и веру в их справедливость. Примерно в это
же время частные лица передают в дар богам храмов движимое и недвижимое иму-
щество , обходясь без посредничества царя41. Религиозное усердие, выражающееся
в солидных пожертвованиях, также предполагает некоторую искренность.
Наконец, в позднюю пору египетской цивилизации вера в день Страшного суда
выражается в более человечной и возвышенной форме.
Демотический папирус, датируемый первыми годами нашей эры, рассказывает о
необыкновенном ребенке, прирожденном чародее, который вместе с отцом спуска-
ется в Подземный мир и посещает великий чертог Осириса, Царя Мертвых. На пути
они встречают похоронную процессию, оплакивавшую богача, которому были уст-
роены пышные похороны, а также видят похороны бедняка, тело которого заверну-
то в грязную циновку и которого никто не оплакивал. Когда отец с сыном вошли
в зал, где Осирис вершил свой суд над мертвыми, они увидели человека, обла-
ченного в прекрасные одежды, восседающего рядом с Осирисом.
«Отец, - сказал ребенок, - видишь того знатного вельможу? Тот бедняк [кото-
рого мы только что видели]... ведь это он. Он пришел сюда, проступки его были
положены на одну чашу весов, а добрые деяния на другую, и заслуги его переве-
сили проступки. Поскольку на земле ему досталось не так много счастья, Осирис
повелел, чтобы погребальные дары богача [тело которого с таким почетом выно-
сили из Мемфиса] отдали бедняку и чтобы тот воссел рядом с Осирисом.
Проступки же богача перевесили добрые деяния, которые он совершил на земле.
Теперь он должен нести кару за совершенное им зло, ты видел его лежащим у
двери. Стержень, на который насажена дверь, воткнут в его правый глаз, и каж-
дый раз, когда дверь открывается или закрывается, изо рта его исторгается
громкий крик... Тому, кто творил добро на земле, воздастся добром здесь; тот
же, за кем числятся только злые дела, ответит здесь за них. То, что ты видел
здесь, утверждено навеки и не изменится; таков же порядок и в сорока двух но-
мах , где правят боги из суда Осириса42.
Разумеется, это всего лишь вымысел. Однако он, во всяком случае, иллюстри-
рует степень распространения среди людей религиозного чувства, зревшего в них
с эпохи Среднего царства. Магические формулы уже не имеют власти над богами.
Чертог Осириса - это уже не учреждение мер и весов, где сопоставляются пре-
ступления против социального порядка и количество совершенных религиозных це-
ремоний и где магия оказывает влияние на процесс взвешивания. Зал Двойной Ис-
тины43 теперь становится судом нравственным.
Божественная Справедливость неумолимо беспощадна, проницательна и воздает
человеку по его заслугам. Она исправляет недочеты судьбы, деля людей в за-
гробном мире сообразно их достоинствам.
С течением веков жрецы и люди все больше отдалялись от ритуалов и расшаты-
В древности никто не мог передать земельный надел, приношение или какую-либо вещь
богу, минуя царя, главного собственника земли и единственного жреца культа. Именно
царь «совершал приношения» от лица благочестивого жертвователя. Начиная с XXII дина-
стии мы встречаем стелы, на которых перечисляются пожертвования, но имя царя больше
не упоминается.
42 Сравните этот рассказ с притчей о Лазаре и богаче (Евангелие от Луки, 16: 19).
После смерти богач попал в ад, в то время как Лазарь был отнесен ангелами на лоно
Авраамово. «Чадо, вспомни, - говорит Авраам богачу, - что ты получил уже доброе твое
в жизни твоей, а Лазарь - злое; ныне же он здесь утешается, а ты страдаешь».
43 Так назывался и суд визиря на земле, и суд Осириса в загробном мире.
вали систему магических формул. По мере того как разум их становился все бо-
лее свободным, они осознавали свою личную ответственность. Им открывался но-
вый мир. Религия Египта - инструмент управления, государственный институт,
игнорировавший отдельную личность, социальное сооружение, подпираемое догмами
и ритуалами, - рухнула или глубоко трансформировалась, когда в пробудившемся
сознании утвердилось собственное благочестие.
ГЛАВА 2. ИСКУССТВО,
НАУКА И ЛИТЕРАТУРА
Из всех областей культуры, отражающих жизнь общества, искусство наиболее
субъективно. Природа страны воздействует на методы художника через предостав-
ляемые ею материалы, а политическая система влияет на воображение уже интел-
лектуальной дисциплины, которую она исповедует.
Египтяне, как и любой другой народ, подчинялись этим основаниям. В Египте
художник, как и жрец, воин, чиновник, трудился во благо общества, ставя перед
собой цель продлить жизнь его членов как в этом, так и в загробном мире.
Это объясняет, почему возведение сооружений, призванных защитить и превоз-
нести жизнь богов, царей и обожествленных мертвых, является одним из непре-
менных составляющих правления фараонов. Каждый царь «в обмен на благодеяния,
даруемые ему и его народу», должен был построить богам, предкам и себе памят-
ники, увековечивавшие имена тех, кому они посвящены. И действительно, большую
часть свидетельств, при помощи которых воссоздается история Египта, мы черпа-
ем из храмов и усыпальниц, с полным основанием заслуживших право именоваться
«вечными памятниками».
Строительство храмов и гробниц требовало коллективных усилий художников и
ремесленников. Строительное искусство было грандиозным трудом, художниками и
ремесленниками управляли зодчие, в возведении сооружений участвовали также
ученые. Сравнительно поздно искусства дифференцировались и развитие их стало
зависеть от индивидуальных талантов.
Основной чертой искусств в Египте, в широком смысле этого слова, является
их взаимозависимость друг от друга.
В произведениях искусства мы обнаруживаем централизацию, дисциплину и веру,
определявшие политическую жизнь страны. В основании египетского искусства,
как и египетских государственных институтов, лежал религиозный долг.
Строительство
храмов и гробниц
Рассмотрим египетское искусство на примере храмов и гробниц, с точки зрения
строительных материалов, планировки и убранства.
В древнейшие времена камень в строительстве не использовался. Из деревьев,
произраставших в стране, можно было получить лишь небольшие балки - они со-
ставляли каркас легких конструкций, стены которых плелись из тростника, лото-
са и папируса. Самыми древними украшениями были пальмовые листья и цветы па-
пируса, закрепленные на стенах и колоннах. Позднее, в каменных сооружениях,
эти украшения копировались. Одной из самых значительных персон при Тинитском
и Мемфисском дворах был царский плотник (medeh).
Затем строительным материалом стал ил, смешанный с соломой. Этой смесью за-
ливалась дощатая опалубка. Затем она утрамбовывалась, а после того, как высы-
хала , доски удалялись. Кроме того, изготовлялись кирпичи, высушиваемые на
солнце (в печи они никогда не обжигались). Первый метод позволял «формовать»
(qed) гладкие и прочные стены, прямые или закругленные, при условии, что они
были толстыми и сужались кверху. Каменщики-формовщики (iqedu) совершенствова-
ли свое искусство, придумывая новые формы - закругленные в верхней части сте-
ны, житницы с низкими круглыми сводами (рис. 59), куполообразные часовни, из-
вестные нам главным образом по изображениям.
Кирпич представлял собой прямоугольный легкий материал, пригодный для любых
видов работ. Кирпичные стены, которые были тоньше стен из ила, украшались вы-
ступами и нишами (рис. 41). Наиболее хорошо сохранившимися образцами подобно-
го рода строительства являются тинитские гробницы (таким же образом украшены
шумерские кирпичные сооружения). С древнейших времен египтяне умели возводить
ложные своды из кирпича, в которых каждый последующий ряд перекрывал предыду-
щий. Позднее египетские строители стали строить полукруглые цилиндрические
своды и даже купола на парусах. Стены из ила, хрупкие в углах, защищались
связками тростника, размещенными в точках наименьшего сопротивления.
Обтесанный камень стал новым строительным материалом. Ко времени правления
Усафаиса (I династия) и Хасехемуи (II династия) уже использовались известняк,
песчаник и гранит. Священные и царские сооружения теперь «отливались в камне»
(qed iner). В Тинитский период царствовал кирпич, а уже начиная с IV династии
огромного прогресса достигло каменное строительство - из гранита возводились
пирамиды, храмы Солнца. Зодчие и мастера, воздвигая эти грандиозные сооруже-
ния, достигли такого уровня мастерства, который пока никому не удалось пре-
взойти. При IV династии желание строить прочные здания колоссальных размеров
привело к использованию огромных блоков. Позднее монолиты стали применяться
главным образом при создании обелисков, статуй царей и саркофагов. В эпоху
последовавшую после Древнего царства в строительстве использовались прямо-
угольные блоки среднего размера, они укладывались правильными рядами, как
кирпичи.
Каменные сооружения сохранили некоторые черты, присущие постройкам из дере-
ва и ила, то ли в силу установившегося порядка, то ли в силу уважения к тра-
дициям. Стены, вертикальные изнутри, снаружи имели откосы, необходимые при
возведении глинобитных стен, но не требуемые в случае применения камня. То-
рус , полукруглый фриз, перехваченный скульптурной связкой, напоминает связку
тростника, защищавшую углы стен глинобитной постройки, и является сугубо де-
коративным. В верхней части стен листья уже не крепились, теперь карниз высе-
кался из камня, воспроизводя изогнутые пальмовые листья (рис. 41). На фасадах
часовен и в гробницах имитировались выступы и ниши, характерные для кирпичных
сооружений.
Наконец, каменные колонны, первоначально квадратные или цилиндрические и
гладкие, как деревянные столбы, превратились в «растительные» колонны, пред-
мет гордости архитектуры эпохи фараонов.
Рядом с гладкой колонной, не имевшей основания и несущей архитрав без верх-
ней части капители, как в храме Сфинкса, в 2900 году до н. э., в правление
Джосера появляется цилиндрическая граненая колонна с каннелюрами, увенчанная
дорической капителью, с двумя длинными рифлеными листьями, свисавшими вдоль
колонны44. Этот неожиданный и уникальный образец, объединявший элементы буду-
щих дорического и коринфского ордеров, дает представление об изобретательно-
сти домемфисских скульпторов.
В течение следующих столетий предпочтения зодчих изменились. Появилась ци-
линдрическая колонна, гладкая или граненая, количество граней которой варьи-
ровалось от восьми до двадцати четырех. Основание колонны, увенчанной дориче-
ской капителью, было шире, чем ее ствол. Затем пришел черед колонн, подражаю-
щих формам растительного мира:
1) Пальмовидная колонна - стилизованное пальмовое дерево с гладким округлым
Это пилястры, выступы на поверхности стены, обнаруженные в ходе раскопок близ
ступенчатой пирамиды Саккары.
стволом, увенчанное капителью из девяти пальмовых листьев ;
2) Лотосовидная колонна в виде пучка из четырех - шести круглых стеблей ло-
тоса, стянутого жгутом и увенчанного распускающимися цветами, часто окру-
женными бутонами46; этот ордер использовался в Древнем царстве, в Фиван-
ский период о нем забыли и вновь вспомнили уже в эпоху Птолемеев;
3) Папирусовидная колонна - главный египетский ордер, использовавшийся наи-
более часто. Колонна состояла из шести - восьми пучков стеблей папируса,
окруженных у основания листьями тростника. Эти стебли имели треугольное
сечение, характерное для папируса. Капитель выполнялась в виде распустив-
шихся или закрытых цветов. В эпоху Нового царства колонна упрощается.
Один стебель формирует ствол без каннелюр, капитель выполнена в форме
цветка, напоминающего опрокинутый колокол или закрытого.
Остатки храма Сахура.
45 Самые ранние примеры таких колонн обнаружены в храме Сахура (V династия).
46 Исключение составляли колонны, выполненные из дерева, в большинстве случаев увен-
чанные только распустившимися цветами.
В храмах Греко-римского периода зодчие, вдохновленные новыми архитектурными
изобретениями греков, такими как капитель из листьев аканта, создали сложный
стиль - цветы лотоса, папируса и лилии, открытые или закрытые, поднимаются из
пальметт, виноградных листьев и бутонов различных цветов47. Капители пред-
ставляют собой огромные букеты, расцвеченные яркими красками, как в предшест-
вующие периоды.
Так, дерево, почва, камень и флора Египта обеспечивали строения материалом
и декоративными элементами. Но планировка сооружений определялась религиозны-
ми соображениями, религия побуждала к стилизации декора и раскрытию глубинно-
го значения здания.
Когда фараон решал построить святилище, он обращался к Книге основания хра-
мов , которую, как считалось, написал бог Имхотеп. В назначенный день царь,
при помощи жрецов, выступавших в роли богов, чертил линии стен, выкапывал уг-
лубление в земле, формовал кирпич, закладывал его в основание будущего храма,
а под камень клал инструменты, талисманы и таблички со своим именем - напоми-
нание о том, что храм построен людьми в честь богов (об этом ритуале, совер-
шавшемся еще при I династии и дожившем до Римской эпохи, рассказывает Палерм-
ский камень).
Зодчие и каменщики трудились под руководством верховного жреца Птаха (по-
кровителя искусств), носившего титул Великого начальника строительных работ
(ur kherp hemut).
Таким образом, строительство находилось под неусыпным религиозным контро-
лем. Планировка храма вдохновлялась догмами и менялась вместе с ними.
Тинитский храм представлял собой простое плетеное строение, перед ним рас-
полагалась изгородь, а у входа - две эмблемы в виде знака neter (бог). При V
династии храмы Солнца (рис. 46) в архитектурном плане развития практически не
получили. Обелиск в открытом дворе, жертвенник, сосуды для возлияний и не-
большая ризница для жрецов - вот и все составляющие культа. Святилище было
лишено земного декора, поскольку предназначалось богу, жившему главным обра-
зом на небе.
После демократической революции Осирис стал отождествляться с Ра, соответ-
ственно трансформировалась и планировка Фиванского храма, которая с той поры
и до самого заката египетской цивилизации оставалась неизменной. Храм строил-
ся для человека-бога (Осириса) и для бога небесного (Ра) . Таким образом, он
должен был подходить для небесного и земного существования.
Подобно дворцам царей и домам состоятельных людей, храм состоял из трех
частей, ведущих человека от социальной к семейной жизни, от внешнего мира к
уединению:
1. Дверь во внешней стене ведет в открытый двор, куда могут пройти друзья и
гости. Дверь храма, как правило, отличается колоссальными размерами, по
обеим сторонам возвышаются башнеобразные сооружения, образующие то, что мы
вслед за греками называем пилоном (египетский bekhent). Внутри располага-
ется просторный прямоугольный двор, нечто вроде закрытой площадки, зали-
ваемой солнцем. Укрыться от его палящих лучей можно лишь в узкой галерее
на колоннах, протянувшейся по периметру двора. Это пространство (uskhet),
занимающее всю ширину здания, открыто для посетителей, набожных или просто
любопытных, и является публичной частью храма.
2. Затем следует второй uskhet, отличающийся от первого наличием крыши, под-
держиваемой колоннами (отсюда греческое слово гипостиль). Аналогичное по-
мещение служило хозяину дома столовой и гостиной. Воздух и свет проникают
сюда лишь через дверь и отверстия в верхней части стен, под самой крышей.
Мы находимся в личных покоях, куда допускаются только близкие. В храме это
47 Жеке различает двадцать семь типов сложных колонн.
гипостиль, зал с колоннами, прохладный и полутемный. Здесь бог1 совершает
свое «восхождение» (kha), то есть являет себя верующим в образе статуи.
Здесь он принимает пищу, то есть доставленные ему приношения (hetep). В
большинстве храмов есть два, а то и три последовательно расположенных ги-
постиля: «большой зал восхождения» (uskhet kha), «большой зал приношений»
(uskhet hetep), иногда этим залам предшествует «аванзал» (khent). В эту
часть храма допускаются только жрецы и некоторые верующие, Чистые (uabu).
У входной двери - надпись: «Те, кто входит сюда, должны быть чисты».
Наконец, мы попадаем в небольшой зал, закрытый со всех сторон, с одним
лишь отверстием - дверью. Это самая сокровенная часть дома - гарем, спаль-
ня, войти в которую могут лишь хозяин дома и члены его семьи. В храме это
«секретное место» здания. В центре, на главной оси располагается нечто
вроде крепости, с прочными стенами. Попасть сюда можно только через дверь.
Это место обитания бога, «место, о котором никто не должен знать» (khem,
skhem), адитон (adyton). Здесь, в гранитном ковчеге или в камере священной
ладьи, «что хранит сокровища бога» (utest neferu), пребывает «живой образ»
бога в виде символа или статуи. Как правило, ладья располагается на пьеде-
стале, в первом святилище, перед статуей. Это истинная святая святых, «Ве-
ликий дом» (per-ur). Святилище огибает коридор, в который выходят различ-
ные помещения - молельни, хранилища приношений и священной утвари, а также
камеры для совершения неких тайных ритуалов. Никто не может войти в «таин-
ственные помещения», за исключением царя и жрецов, исполняющих свои обя-
занности .
Храм Рамессеум.
Такова планировка дома, в котором человек-бог жил среди своих созданий. С
Фиванского периода до римских времен это сооружение воспроизводилось тысячи
раз, некоторые из копий были невелики, другие поражали своими колоссальными
.48
размерами Египетский храм с его огромными стенами, ровную поверхность ко-
48 Например, Рамессеум имеет такие размеры: ширина пилона 67 метров, длина - 149,4
метра. В Карнаке и Луксоре собраны храмы разных периодов, и каждая деталь храмов по-
вторяется. Храмы, высеченные в скале (например, в Абу-Симбеле) , имеют ту же плани-
ровку, но не имеют пилона.
торых не нарушают ни отверстия, ни лепные украшения, прекрасно гармонирует с
размытыми, пологими линиями утесов, возвышающихся над долиной. Здесь зодчий,
наученный природой, создал сдержанный, мощный стиль, воплотившийся в «вечных
памятниках».
Узаконенное религиозными догмами деление храма. Кроме всего прочего, зодчий
должен был помнить, что его храм станет местом обитания бога Солнца, творца
Вселенной.
Рис. 72. Реконструктивное изображение дворца Аменхотепа IV в Эль-Амарне.
Храм, дом Демиурга, является уменьшенной копией Вселенной. Его пол - это
земля Египта с ее равнинами, возвышенностями, водами, растительностью и живы-
ми обитателями49. Цветы и деревья вырастают из настоящей или воображаемой
земли, поднимаясь к открытому небу во дворе или в виде пальмовидных, папиру-
совидных или лотосовидных колонн поддерживая небесный свод в гипостиле.
Потолок гипостиля и святилища - это стилизованное небо. Оно окрашено в си-
ний цвет, усыпано золотыми звездами, здесь можно увидеть богов в их ладьях,
начальников, повелевающих тридцатью шестью частями неба, а также божества зо-
диака. Здесь реют огромные стервятники с распростертыми крыльями, символизи-
рующие защиту. В центре парит крылатый диск Солнца.
Этот Демиург - бог-Солнце, Атум, Ра, Харахти, выступающий под различными
местными именами. Следовательно, храм - это солярное сооружение. Его ритуаль-
ная ориентировка обращает фасад на восток. Таким образом, храм располагается
на оси восток - запад, следуя за ходом солнца. На практике было обнаружено
лишь несколько сориентированных подобным образом храмов, например храм в Абу-
Симбеле. В теории же предполагалось, что лик бога, пребывающего в святая свя-
тых своего храма, должен быть обращен на восток. На левой стороне двора (сле-
ва, с точки зрения бога, чье лицо обращено к входу в храм) иногда помещается
алтарь, к которому на рассвете приходил жрец, чтобы поклониться восходящему
49 Расписанный пол во дворце Эль-Амарны служит прекрасной иллюстрацией к «Гимну Ато-
ну».
солнцу; вечером он обращался в сторону солнца заходящего. Теоретически (даже
если это и не воплощено на практике) солнце должно было вставать между башня-
ми пилона на востоке.
Рис. 73. Храм Хонсу в Карнаке. Рамсес III.
Жрецы говорят, что две башни - это Исида и Нефтида, «две великие богини на
Восточной стороне неба» (Тексты пирамид, § 2200). На стенах храмов эпохи Пто-
лемеев можно прочесть:
«Пилоны подобны двум Сестрам, поднимающим солнечный диск. Одна сестра -
Исида, другая - Нефтида. Они держат крылатый диск Бехдета, когда он сияет на
горизонте», «Каждое утро Солнце восходит на небе и опускается на две руки
Исиды и Нефтиды. Солнце восходит на небе в облике Хепри и пересекает небесный
свод». Перед пилоном возвышаются два или четыре обелиска, «освещающие Две
Земли подобно Солнцу», они возвещают, что храм находится под защитой этого
камня, древнего дома Солнца.
Кроме того, планировка храма соответствует воображаемому движению Солнца,
олицетворяемого богом, пребывающим в святилище. Как и на настоящем небе,
здесь есть горизонт утра, зенит и горизонт вечера. Небольшой, мрачный адитон
- это ущелье в Аравийских скалах, погруженное во мрак перед рассветом, из ко-
торого встает Солнце.
Текст гласит: «Ра рождается каждое утро; это место его рождения подобно не-
бесному горизонту». Слабо освещенный гипостиль предоставляет больше простора
солнечным лучам.
Солнце уже не на горизонте; уже можно увидеть «небесный свод... поддерживае-
мый колоннами из папируса, лотоса и пальмы, подобно тому как четыре божества
четырех сторон света несут на себе небо». Затем Солнце приходит в открытый
двор «подобно Нут [Богине Неба], рождающей свет».
Это безбрежная небесная равнина, открытая солнечным лучам в прекрасные ут-
ренние часы. В полдень Солнце стоит над пилонами, поддерживающими его в воз-
духе, оно в апогее своего могущества. После полудня Солнце проходит те же
этапы, но в обратном направлении. Заходящее светило посещает двор, гипостиль
и адитон - каждое из помещений все меньше и мрачнее предыдущего. Солнце воз-
вращается в адитон, теперь именуемый его западным горизонтом, и опускается на
протянутые руки жреца-царя. «Ночью, до рассвета следующего дня, оно покоится
в святилище».
В своем дневном путешествии бог делит свой храм на две области, подобно то-
му как настоящее Солнце делит небо.
То, что располагается слева от Солнца, когда оно покидает святилище, обра-
зует Восточную сторону (примыкающую к Югу) храма и неба - владения восходяще-
го солнца, Ра, бога жизни. То, что находится по правую руку, образует Запад-
ную сторону (примыкающую к Северу) - царство заходящего солнца, Осириса, бога
смерти и владыки некрополей50. Центральную область между двумя сторонами мож-
но сравнить с зенитом.
Зодчий соблюдает эти теологические законы со скрупулезной точностью. Он
стремится претворить их в жизнь при помощи планировки храма, особенно это ка-
сается «святая святых». В некоторых храмах слева от святилища находятся поме-
щения, в которых бог проявляет себя во всем своем солнечном великолепии. Зал
Огня (?) (per-nesert) , Зал Трона Ра, зал, в котором празднуется наступление
Нового года, и алтарь Солнца во дворе - вот пространства, отмечающие ежеднев-
ный или ежегодный триумф Ра. Справа от святилища находится Зал Воды (?) (рег-
nu) и залы, где празднуются мистерии Осириса умершего и восставшего из мерт-
вых. Они напоминают о том, что храм - это сцена не только для каждодневного
угасания Солнца, но и для Страстей Осириса, гробница которого (sheta) и колы-
бель возрождения (meskhent) тоже находятся в храме.
В других частях храма архитектурное убранство являет человеческому глазу те
Египтянин ориентируется, обратившись лицом к югу. По правую руку от него находит-
ся запад, по левую - восток.
же контрасты. Слева, на Восточной и Южной стороне, располагаются атрибуты бо-
гов и царей, здесь совершаются обряды и находятся приношения, принадлежащие
Южной половине мира, над которой в определенный момент проходит солнце. Пра-
вая сторона, Западная и Северная, принадлежит Северной половине51.
Внутри храма в Абу-Симбеле.
Тот же символизм выражается в чередовании колонн с капителями в виде откры-
тых и закрытых бутонов. В больших храмах гипостиль имеет три нефа, централь-
Подобная планировка сохраняется и в Птолемеевых храмах. Для разделения храма на
Северную и Южную половины иногда принимается во внимание ориентировка памятника. В
Дендере древними именами царских дворцов Буто названы два зала, окружающие святилище
(per-ur), однако значение этих имен расширено. Per-nu, сходное со словом nuj (вода),
означает здесь помещение для совершения возлияний для Хатор-Уаджет, оно соответству-
ет осирисовской половине храма. Per-neser (сходное с nesert - пламя) означает поме-
щение, где совершается всесожжение, где Хатор выступает как Сехмет, повелительница
огня, что соответствует солярной половине храма. Остается лишь доказать, что эти на-
звания использовались повсеместно еще до эпохи Птолемеев.
ный из которых выше двух остальных. Капители центрального нефа всегда выпол-
нены в виде колокола, с распустившимися цветами, а колонны боковых нефов
увенчаны закрытыми бутонами. Зодчий наблюдал этот контраст в природе: на за-
кате цветы закрываются, склоняя чашечки, а на рассвете бутоны распускаются,
подставляя лепестки лучам солнца. Воспроизводя растительные орнаменты в кам-
не, зодчий придавал капителям колонн центрального нефа форму раскрытых цвет-
ков , а капителям более низких колонн боковых нефов форму закрытых бутонов.
Цветы лотоса и папируса закрыты ночью и на рассвете, лепестки их распускаются
лишь под действием света и тепла. Здесь мы имеем дело с религиозной интерпре-
тацией, уводящей нас из мира природы в мир символов. Во-первых, папирусовид-
ные колонны своей формой напоминают живое растение, зелень, которую символи-
зирует папирус (uaz) на письме. Гипостиль назывался uazit, «[зеленым] залом
папируса». С другой стороны, из цветка лотоса родились боги. Рисунки в храмах
и иллюстрации к «книгам» показывают нам богов - Осириса, Нефертума, Ра - и
обожествленного умершего, каждое утро выходящих из раскрытых цветков лотоса.
В гимнах «божественный лотос, чей цветок пребывает в древнем Океане, дает
прибежище Солнцу» ночью, а на рассвете солнце «в облике Нефертума выходит из
лотоса» и появляется на горизонте52. Но вернемся в храм. В центральном нефе,
символизирующем путь, по которому следует солнце в зените, капители в виде
распустившихся цветов свидетельствуют о полуденном триумфе света и раститель-
ности. В боковых приделах цветы папируса и лотоса закрыты, поскольку, будучи
цветами Востока и Запада, они скрывают в себе нерожденного бога на рассвете и
умершего бога в сумерках.
На срединной оси храма, над огромными дверями, то есть в зените, солнце
представлено в виде крылатого диска, который до того, как превратился в сим-
вол Гора-Солнца из Эдфу (Гора Бехдетского), являлся общепризнанным солярным
символом. Входная дверь храма в Абу-Симбеле, расположенная в центре фасада,
увенчана Харахти с головой сокола, коронованного диском.
Рис. 74. Линии пола и крыши храма
Солярный принцип проявляется и в другой характерной черте, общей для всех
храмов. От пилона к гипостилю и святилищу уровень пола постепенно повышается,
в то время как крыша становится ниже. Пилон - это высшая точка храма, гипо-
стиль ниже пилона, а самой невысокой частью храма является святилище. Посте-
пенный подъем можно сравнить с эффектом музыкального крещендо. Линиями крыши
и пола, сходящимися к святилищу, зодчий словно хотел показать каждодневный
восход солнца над восточным горизонтом и его возвращение к горе Запада, ве-
чернему горизонту.
Тексты пирамид, § 266; Плутарх. Об Исиде и Осирисе.
После того как мы изучили планировку храмов, обратимся к планировке гроб-
ниц. Здесь опять-таки в основе архитектурного плана лежит осирисовская док-
трина. В предыдущих главах мы уже рассматривали основные положения этой док-
трины, напомню их вкратце - бессмертие умершего обеспечивается:
1) сохранением тела,
2) изготовлением статуй, «живых образов», и
3) отправлением заупокойного культа и регулярными совершениями приношений.
Каждая гробница отвечает этим трем условиям и следует ритуальной планиров-
ке53.
В Мемфисский период мастабы состояли из трех отдельных частей:
1) вертикальной шахты, оканчивающейся погребальной камерой, в которой покои-
лась мумия;
2) камеры (сердаб), в которой размещались статуи усопшего; в процессе совер-
шения осирисовских обрядов в эти статуи вселяется Душа (Ба) и
3) помещения, открытого для родных и друзей покойного, а также жрецов, от-
правлявших культ и совершавших приношения.
Первые две камеры, вход в которые после погребения закладывался камнями,
небольшие и скромно украшенные.
Рис. 75. Визит в некрополь
Третья камера, доступ в которую был открыт, позволяла зодчему в полной мере
проявить свое искусство. На обращенной к востоку стене этой «часовни» имелась
ложная дверь, в древности она украшалась желобками, как фасады тинитских
гробниц. Это вход Аменти, через который можно было увидеть барельеф - умерше-
го, восседающего за столом в загробном мире. Иногда ложные двери распахнуты,
а умерший изображен стоящим на пороге, словно вот-вот спустится по ступеням,
чтобы поприветствовать родных. Иногда умерший словно заглядывает в молельню.
Возводя гробницу и украшая ее стены, зодчий строго придерживался религиоз-
ных канонов. Впрочем, в устройстве часовни он располагал некоторой свободой
действий. В зависимости от состоятельности владельца гробницы зал, в который
допускались родственники, мог состоять из одной или нескольких камер.
Существуют мастабы для больших семей (см. гробницы Ти, Птаххотепа в Мемфис-
ском некрополе), в которых число элементов их составляющих умножалось. При
возведении царских усыпальниц планировка могла изменяться, но элементы, пред-
писанные канонами, сохранялись. Гробницы Мемфисского периода, как мы уже ви-
дели , включают:
1) портик и мощеную дорогу,
2) храм для статуй и
3) пирамиду.
Эти три элемента соответствуют часовне, сердабу и погребальной камере мас-
таб, строившихся для менее значительных людей. Три обязательных элемента со-
храняются во все времена. Фиванских царей погребали в высеченных в скалах
склепах, а не в пирамидах, но и здесь мы видим храм в долине (например, Ра-
См. текст, процитированный выше. Когда царь решает построить гробницу для одного
из своих приближенных, во главе строительства он ставит жреца Птаха, Великого на-
чальника работ, а также сам контролирует процесс возведения усыпальницы.
мессеум), гробницу, высеченную в Западной горе, в которую помещались статуи и
погребальный инвентарь, а также камеру для мумии. Частные лица, стремившиеся
удешевить строительство, ограничивались склепом с шахтой и часовнями, возво-
димыми за пределами гробниц (рис. 75) . Часовни эти до нашего времени не со-
хранились .
Мастаба.
После завершения строительства храма или гробницы к работе приступали ху-
дожники и ремесленники, чья задача была не менее сложна, чем задача зодчего.
На камень следовало нанести иероглифические надписи, причем каждый знак
должен был быть выполнен на высоком художественном уровне; рисовались и высе-
кались в камне изображения богов и умершего; изготавливались статуи и утварь,
предназначенные для совершения обрядов; стены усыпальницы украшались реали-
стическими изображениями сцен личной, общественной и религиозной жизни; ста-
туи и утварь нужно было позолотить, а настенные рельефы расписать; сооружа-
лись массивные двери, снабженные бронзовыми петлями, скобами и болтами и по-
крытые тонкими золотыми пластинками; кроме этих работ следовало выполнить еще
тысячи других, требовавших искусной руки мастера. В Эдфу процесс строительст-
ва сооружения и его отделки, начиная с закладки фундамента до водворения бога
в его обиталище, занял девяносто пять лет.
Рассмотрим элементы техники рисунка и резьбы.
Египтяне проявили себя прирожденными рисовальщиками. Рисунки и надписи, вы-
гравированные, вырезанные в виде рельефа или нарисованные на стенах, кости,
дереве или металле, являют собой непрерывную череду маленьких шедевров.
Выполняя работу, художник постоянно совершенствуется, демонстрируя способ-
ность воспринимать формы и передавать их. В Египте письмо - первое из изобра-
зительных искусств - и, наоборот, каждый знак - это определение живого суще-
ства или предмета. «Имя» существ, духовная концепция, обретает жизнь и форму
при помощи магии иероглифов, «божественных слов». Древние люди, и в особенно-
сти египтяне, верили, что изобразить живое существо или предмет означало вы-
звать его к жизни; то есть образ мох1 овеществиться. Воплощение этого принципа
мы видим на примере статуй, «живых образов» богов и людей. Тот же принцип ве-
рен в отношении любой разновидности изображений - письменных или художествен-
ных. Таким образом, целью скульптора, художника и рисовальщика было создание
полной и точной копии людей или предметов, ибо только в этом случае души лю-
дей или предметов смогут «войти» в образы и вдохнуть в них божественную
54
ЖИЗНЬ
Таковы технические условности, которых должен был придерживаться мастер,
украшая стены храмов и гробниц. Он сталкивался и с чисто техническими трудно-
стями.
Плиний Старший утверждает, что египтяне изобрели изобразительное искусство
за шесть тысяч лет до греков, начав обводить контуры тени, отбрасываемой че-
ловеком .
Силуэты живых существ и предметов, скопированные с очертаний теней и пере-
несенные на стены, - это отправная точка искусства. Такие силуэты можно уви-
деть как на стенах мастаб, так и на греческих вазах. Подобная техника дает
представление о контуре предмета или фигуры, но подходит лишь для изображения
профилей. Перерисованные контуры фигуры анфас дают лишь лишенную черт массу.
Чтобы отразить детали, художник должен был вписать их в контур.
Египтяне умели рисовать головы и тела анфас, это видно из иероглифов и
рельефов, но они редко прибегали к этой технике, а если и рисовали таким об-
разом , то преимущественно фигуры чужестранцев, богов или людей55. Это почти
исключительное предпочтение профилей привело египтян к ошибкам, непозволи-
тельным для столь одаренных и добросовестных художников. К изображению рук и
ног1 они относились довольно небрежно. Многие человеческие фигуры, изображен-
ные на памятниках разных периодов, даже те, что были выполнены с большим мас-
терством, наделены двумя левыми ногами или двумя правыми руками.
Силуэт ноги или руки с растопыренными пальцами одинаков, будь то правая ру-
ка или нога или левая. Чтобы разделить пальцы на рисунке, нужно было провести
несколько линий, при этом египетские художники часто не обращали внимания на
то, пальцы какой руки или ноги они рисуют.
Подобные искажения, столь поражающие нас, воспринимались египтянами как
чистая условность. Подобные ошибки можно найти и на греческих вазах, а также
других предметах, где применялся метод силуэта.
Рельефы на храмах и гробницах отличаются другой любопытной особенностью,
которую нельзя объяснить с технической точки зрения, а именно: уплощением не-
которых частей тела, отсутствием ракурса и перспективы. Если голову изобра-
зить в профиль, зрачок глаза будет виден не полностью. Но египетский художник
хотел нарисовать настоящий, живой глаз, поэтому он уплощает его, рисует пол-
ностью, и оттого кажется, что изображенный человек смотрит на вас (рис. 64).
Вера в жизнь образов иногда приводит к неожиданным последствиям. В пирамидах и
некоторых гробницах изображения людей и их имена полустерты, а образы животных, в
особенности опасных - змей или диких зверей, - рассечены пополам или обезглавлены.
Люди боялись, что фигурки, оживленные при помощи ритуалов и голоса человека, прочи-
тавшего нужный текст, проявят враждебность к умершему.
55 Например, иероглиф «человеческое лицо» (her) и «сова» (т).
То же касается плеч, они изображены анфас, в одной плоскости. Грудная клетка
развернута на три четверти, как и живот, на котором отмечен пупок. Торс ка-
ким-то образом согласуется с ногами и руками, изображаемыми исключительно в
профиль. Те же расхождения характерны и для одежды: воротник, нарисованный
анфас, покоится на груди, изображенной развернутой на три четверти, набедрен-
ная повязка снова нарисована анфас. Короны и головные уборы иногда изобража-
ются анфас, детали уплощаются с целью сделать их более зримыми.
Те же условности проявляются в изображении предметов, зданий, пейзажей, со-
держащих фигуры, и т. д. Лепешка на циновке будет изображена над циновкой
(рис. 51).
Рис. 76. Гарем.
Кресло рисуется в профиль, а сиденье его анфас. Изображая храм или дворец,
египетский художник помещает дверь, двор, гипостиль и внутренние помещения
друг над другом, чтобы они четко просматривались. Если художник должен нари-
совать сцену с множеством фигур, находящихся на одном уровне, он изобразит
фигуры одного размера, одну над другой. Занятый исключительно передачей раз-
меров, художник не видит перспективы, ракурса. Таким образом, изображение ка-
ждой фигуры или предмета самостоятельно и не зависит от его окружения. В об-
щей структуре рисунка изображение сохраняет свое значение (рис. 76).
Откуда же эти условности? Являются ли они следствием неопытности, некоторой
неуклюжести древнего искусства? Условности эти можно объяснить не только не-
достаточным владением техникой рисунка, но и традицией упрощения, порожденной
методом изображения силуэтов. Эта традиция сохранялась для ритуальных целей,
художники придерживались ее, расписывая культовые сооружения. В технике ис-
полнения объемных статуй заложена другая идея.
Для создания статуй использовались самые разные материалы: камень, пластич-
ная глина, глазурованная или нет, дерево, кость, металл. В древнейшие перио-
ды, в случае применения металла, статуя сначала высекалась по деревянному об-
разцу , а потом отливалась в форме. Для украшения изваяний и оживления их черт
применялось золочение, использовались золотые и серебряные накладные украше-
ния , эмаль, драгоценные камни, цветное стекло. Иногда на лицах статуй можно
увидеть глаза из эмали в медной оправе. Объемная статуя представляет собой
законченную форму, и скульптору нет нужды прибегать к уплощению конечностей
или декора, чтобы верно передать действительность. Тем не менее и скульпторы
вынуждены были соблюдать некоторые условности.
Во-первых, скульптор должен был решить проблему техники. Как высечь из кам-
ня или вырезать из дерева хрупкие конечности фигуры? От века к веку скульпто-
ры совершенствовали свое мастерство. В Тинитскии период вся выразительность
сосредоточена в лице, руки прижаты к бокам, ноги соединены (рис. 40). В нача-
ле Мемфисского периода конечности освобождаются: руки могут быть распростер-
ты , ноги уже не прижаты друг к другу, левая ступня чуть выдвинута вперед. В
статуях из дерева, материала более пластичного, чем камень, конечности дви-
жутся: правая рука, сжимающая трость, вытянута вперед, ноги словно делают
шаг. Изваяния из меди, бронзы или пластинчатого золота еще более свободны в
своих движениях. В конце Фиванской империи использование форм для литья фи-
гур, как правило небольших, позволило наладить производство статуэток в боль-
ших количествах.
И все же египтяне так и не достигли того уровня мастерства, которым слави-
лись греки. Но надо помнить, что скульптура в Египте долгое время была искус-
ством религиозным. Большинство статуй, дошедших до нас, обнаружены в храмах
или гробницах, а следовательно, изображают людей достойных - царей, богов и
обожествленных умерших или, по крайней мере, причастных к культу - жрецов
храмов или слуг умершего в его гробнице. Неудивительно, что эти фигуры, вы-
полняющие священный долг, столь серьезны и официальны. Позы их строго регла-
ментированы. Боги и великие люди изображены стоящими, ноги прижаты друг к
другу, или левая нога чуть выступает вперед. Иногда их изображают восседающи-
ми на троне или в кресле. Подчиненные и слуги сидят в восточной манере, ноги
вместе, руки лежат на коленях. Иногда ноги скрещены, как это бывает у портно-
го . Порой они стоят на коленях, а руки их простерты в знак преклонения. В ка-
кой бы позе объемная или рельефная фигура ни изображалась, она всегда должна
была находиться в сфере технических и ритуальных канонов.
Нам не известен ни один египетский трактат на тему искусства, но Диодор
сформулировал правила, которых придерживались рисовальщики и скульпторы. Че-
ловеческое тело словно делилось на две половины воображаемой линией, прохо-
дившей через центр лба, носа, грудной клетки и через пупок. Обе половины
должны быть равными и симметричными. Подтверждение слов Диодора мы находим в
большинстве рельефов и статуй. Ланге вывел из этого свой «закон анфаса» (на-
звание не очень отражает суть закона, поскольку при его применении не требу-
ется изображать фигуру анфас). Египетское произведение искусства основывается
на равновесии частей относительно срединной линии. Голова не наклонена ни
влево, ни вправо, а верхняя часть тела даже у сгорбленных фигур остается не-
изменной. Добавлю, что конечности даже в движении соединяются с телом доволь-
но жестко, иногда под прямым углом.
В случае со скульптурной группой методы используются те же самые. Взгляните
на бога или царя, обнимающего свою супругу, сидящую у него на коленях. Два
тела - это самостоятельные фигуры, не зависящие друг от друга, тела их непод-
вижны, руки и ноги отходят от тел под острым углом.
Здесь мы встречаемся с теми же условностями, что характерны и для рельефов.
Египтянин не изображает тела так, как их воспринимает его глаз, на определен-
ном расстоянии и в определенном масштабе, с изгибами, с учетом ракурса и те-
ней, заметно меняющих истинные очертания. Он исправляет то, что видит, осно-
вываясь на знании, полагается на свою память и осязание, рассказывающие о це-
лой форме фигуры или предмета. Он пытается изобразить тела такими, какие они
есть, а не такими, какими он их видит, поэтому фигуры даже в группе выглядят
как нечто обособленное и самостоятельное. Это похоже на изображение фигур на
рисунке - одна над другой и человеческих тел - конечность за конечностью. Эта
объективистская концепция искусства присуща не только египтянам. До V века до
н. э. ею были отмечены произведения искусства всех восточных народов.
Затем появились греки с их субъективистской концепцией, они изображали че-
ловеческие тела так, как видели, - в перспективе, с тенями и масштабом, а не
так, как подсказывал им опыт. Египетскую систему изображения можно увидеть в
рисунках детей и первобытных народов, а также в произведениях выдающихся ху-
дожников, которые из принципа или по привычке возвращались к передаче реаль-
ных форм. Это характерно для кубизма и других течений.
Следует заметить, что здания, статуи и рельефы всегда расписывались, а ино-
гда покрывались тонким слоем штукатурки, на которую наносилась краска.
Краска, наносимая на штукатурку, не позволяла передавать объем. Так же об-
стоит дело с росписями в фиванских гробницах, они не рельефны, выполнены на
ровных стенах. Чтобы изобразить человеческое тело, цветы, листья и узоры, ху-
дожник использует только акварель, зачастую обычного цвета. За некоторым ис-
ключением, в рисунках не передаются тени, тон. Художник изображает вещи таки-
ми, какими лично он их воспринимает, - статичными, однотонными, без теней, а
не такими, какими видят их его глаза, - в движении, оживляемыми игрой света и
тени.
Эти условности, подчинившие себе египетское изобразительное искусство, глу-
боко выявлены в определении живописи, данном Леонардо да Винчи: «Это интел-
лектуальная категория». «Искажения», характерные для египетского искусства,
проистекают из умонастроений, свойственных не нам, а древним людям.
Художник должен был придерживаться установленных правил. Диодор отмечает,
что египетские скульпторы следовали канонам пропорций. «Они делили тело на
двадцать одну с четвертью часть и так создавали скульптуру». Это привело к
удивительным последствиям - разные части статуи создавались разными мастера-
ми. «Совместно определив высоту статуи, каждый принимался за работу, но, хотя
трудились мастера порознь, порожденное ими произведение поражает своей гармо-
ничностью». Когда работа закончена, все части собираются воедино56. В дейст-
вительности же подобные произведения встречались редко. Почти все каменные
статуи - это монолиты и потому не могли быть созданы способом, о котором го-
ворит Диодор. Впрочем, Легран обнаружил в Карнаке статую из песчаника, конеч-
ности которой были вырезаны отдельно и крепились к туловищу шипами. Обособ-
ленные подвижные конечности часто встречаются в изваяниях из дерева. Рассказ
Диодора, конечно, грешит преувеличениями, но слова его заставляют задуматься.
Рисовальщики готовили для скульпторов каменные блоки, предназначенные для
изготовления статуй, и стены, на которых должны были появиться рельефы, рас-
черчивая поверхности вспомогательными линиями, облегчающими исполнение особо
важных деталей. Лбы, глаза, плечи, талия и ступни располагаются на одних и
тех же линиях, положение рук тоже регламентировано и зависит от конкретного
жеста.
Что касается пропорций фигуры, изучение памятников показывает, что сущест-
вовал некий канон, который, впрочем, варьировался в зависимости от периода и
школы. «Первый канон, который использовался начиная с Древнего царства, делит
вертикальную человеческую фигуру на восемнадцать квадратов. Колени находятся
в шестом квадрате, плечи - в шестнадцатом, а нос - в семнадцатом. Голова со-
стоит из двух квадратов, она восемь раз укладывается в тело. Сидящая фигура
состоит из пятнадцати квадратов. Второй канон, использовавшийся главным обра-
зом в Саисский период, позволяет изобразить более стройную фигуру, лоб кото-
рой располагается в двадцать первом квадрате, рот - в двадцатом, плечи - в
девятнадцатом, а колени - в седьмом» (Ж. Капар. Legions sur l'art e gyptien) .
Композиция рисунков демонстрирует нам различные занятия, связанные с от-
правлением культа богов и обожествленных умерших.
Огромные, лишенные окон стены храмов прекрасно подходили для резца скульп-
тора. Говоря об иероглифах, я упоминал, что письмо в Египте являло собой ри-
сунок. Справедливо и обратное: рисунок на стенах памятников - это то же пись-
мо . Храмы можно было читать как молитвенники. Рисунки отвечали особому харак-
теру трех частей храма и описывали все, что происходило внутри.
56 Диодор касается этого вопроса в связи с Аполлоном Самосским, руки и ноги которого
были египетскими по стилю. По словам Диодора, над статуей работали скульпторы Телекл
и Теодор, каждый из них создал половину изваяния, и по завершении работы обе полови-
ны идеально совпали друг с другом. Диодор говорит о принципе срединного деления (из
которого затем был выведен закон анфаса) и каноне пропорций.
В части, открытой для доступа публики, у пилона и во дворе обычно изобража-
лись исторические сцены - одержанные победы и караваны трофеев, на которые
был построен храм, ритуал закладки храма, указы, наделяющие жрецов привиле-
гиями и землей, необходимой для отправления культа. Декорирование здесь напо-
минает серию объявлений для публики. Изображения часто делались углубленными
по отношению к плоскости фона, en creux (контурного рельефа), этот метод по-
зволял достичь максимальной разборчивости и удобочитаемости.
В гипостиле мы видим бога в различных ипостасях, восседающего на троне и
принимающего поклонение Чистых, или переносимого в своей ладье на плечах жре-
цов в праздничной процессии, во время которой бог являл свою волю жестами или
знамениями (рис. 62) . В Зале приношений сорок два Нила из сорока двух номов
несут цветы, фрукты, другую пищу (рис. 53). На стенах изображен царь, ловящий
арканом быков или стреляющий в них, а также в антилоп и коз, мясо которых по-
падало на стол богов.
Он забивает животных (рис. 67), он жарит мясо, он приносит воду, благовония
и цветы богу, который наслаждается дымом приношений. И вот мы попадаем в свя-
тая святых храма - в молельню. Здесь на стенах один за другим воспроизведены
ежедневные ритуалы, вдыхающие жизнь в статую бога. В палатах Востока изобра-
жены пышные празднества в честь Солнца, а в палатах Запада - ночные мистерии
смерти и воскрешения Осириса.
На всех рисунках царь беседует с богом. Изображения царя, который составля-
ет такую же неотъемлемую часть культа, как и бог, встречаются повсюду. Худож-
ники стремились не пропустить сцену божественного рождения царя, его корона-
ции, его празднеств Сед, его омовений и сокровенных бесед с богами, прослав-
лявших его как бога среди людей, воссоединившегося со своим Ка.
Образы богов встречаются столь же часто - на рельефах и стенах, в молельне,
в криптах. Главный скульптор царя, сын скульптора, живший в эпоху Нового цар-
ства и поклонявшийся Тоту, покровителю художников, рассказывает нам о том,
что, будучи совсем молодым, он был назначен царем начальником работ в храмах.
Мастера торжественно ввели в Золотой Дом, чтобы он вдохнул жизнь в статуи и
изображения богов. Ничто не укрылось от его зоркого глаза: «Я - начальник та-
инств . Я вижу Ра в его ипостасях, Атума в его рождениях, Осириса, Тота, Мина,
Гора, Хатор, Сехмет, Птаха, Хнума, Амона-Ра» и т. д. (более тридцати богов).
«Это я помещаю их в вечные обители».
Украшая гробницы, будь то мастабы или подземные склепы, художники также
сверялись с книгами образцов, которые воспроизводили процесс вырезания или
рисования различных культовых сцен (в погребальных камерах) или сцен новой
жизни, которая ждала умершего (в часовнях).
Что касается отображения повседневной жизни, то недостаток места не позво-
ляет нам детально рассмотреть эту тему, которую Ж. Бенедит формулирует так:
«Пластическое искусство Древнего Египта делится на две близкие, но отличные
друг от друга сферы, граница между которыми, впрочем, не всегда четкая - это
область свободного, общедоступного, народного искусства и область искусства
канонического, культового».
В сценах, изображающих природу и животный мир, художник, обладающий острым
глазом, легко передает то, что видит. Изображая пахарей в поле, пастухов, ох-
раняющих свои стада, ремесленников за работой, торговцев на рынке, уличные
сценки, игры или драки, мастер не выказывает никакой скованности, не прибега-
ет к каноническим методам. Он реалистичен, смел и не лишен чувства юмора. Мо-
жем ли мы сделать вывод, что в Египте существовало культовое искусство, от-
личное от искусства народного? Такая постановка вопроса неизбежно введет нас
в заблуждение.
Мне представляется, что границу следует проводить между сюжетами, темами, а
не между эстетическими доктринами или художниками. В зависимости от сюжета -
религиозного или мирского - художник в большей или меньшей степени придержи-
вается ритуальных предписаний и канонических традиций. Во все времена те же
самые художники могли передавать аспекты ограниченного канона или в равной
степени хорошо изображать свободную натуру. Египетские художники строго при-
держивались канона, когда вынуждены были делать это, но, когда позволялось,
давали волю своему воображению.
Между тем нельзя отрицать, что даже сюжеты, взятые из повседневной жизни и
предоставляющие определенную свободу выражения, не избежали влияния «книги
художника», поскольку на разных памятниках можно увидеть повторяющиеся штри-
хи. Даже человеческая живость и энергичность обращены в формулы, которым обу-
чали в художественных школах.
«Начальник художников, рисовальщик и живописец», живший в эпоху XII дина-
стии, гордится своей способностью в равной степени хорошо изображать как ри-
туальные, так и свободные сцены. Судя по всему, он специализировался на изго-
товлении статуэток из глазурованной глины. Используя технические термины,
значение которых нам зачастую неизвестно, мастер рассказывает о своем опыте
по подготовке пластичной глины и лепке статуэток. С одной стороны, он «постиг
тайну божественных слов [иероглифов], церемонию празднеств и магию, и теперь
может использовать свои знания в работе, не боясь что-то упустить». С другой
стороны, он описывает свободные позы, которые научился изображать: «Я знаю
позу статуи мужчины, походку женщины, сгорбленную фигуру того, кого бьют... Я
могу сделать так, чтобы один глаз смотрел на другой57; я знаю испуганный
взгляд пробужденных, взмах руки копьеметателя и осанку бегуна. Я знаю, как
делать глину (?) и прочие материалы так, что они не сгорят в огне и не будут
размыты водой. Эти тайны были открыты только мне и моему старшему сыну, когда
Бог [царь] повелел, чтобы они были открыты достойному. Трудясь на посту на-
чальника работ, я видел творения рук его в каждом драгоценном материале от
серебра и золота до слоновой кости и черного дерева».
Не стоит высмеивать тщеславие мастера. В нем скрывается то, что до сих пор
нам не встречалось и на что следует обратить внимание раньше, чем мы завершим
рассмотрение изобразительного искусства Египта, - это профессиональная гор-
дость художника, «посвященного в таинства искусства и ремесел», и проявление
его индивидуальности.
Техническое мастерство приносит свое вознаграждение. Оно развивает в худож-
нике радость творчества и стремление к совершенству, благодаря этим качествам
искусство становится для мастера самоцелью, а не средством исполнения религи-
озного акта. Оно открывает путь к независимости от правил и канонов. Некото-
рые египетские художники этим путем воспользовались. Да, произведения искус-
ства почти всегда анонимны, лишь в редких случаях на статуе, например, писа-
лось имя скульптора. Но профессиональная гордость существует.
На гробнице Птаххотепа (V династия) начальник скульпторов, Птах-Анхни, изо-
бразил себя. При Рамсесе III художник оставил свое изображение, являющее сво-
его автора в будничной обстановке: он сидит в восточной манере, погружая кис-
ти в чашечки палитры. Длинные волосы художника, ниспадающие на плечи, придают
ему поразительно «артистический» вид.
Другой художник того же периода отрицает, что «является простым рисовальщи-
ком-писцом. Мысль - вот его руководитель и советчик. Над ним нет начальника,
который устанавливал бы правила, ибо он, художник, смышлен, опытен и искусен
во всем».
Некоторые формы предоставляют большую свободу выражения, чем другие. Вскоре
художник приходит к пониманию, что его цель - в удовлетворении от своей рабо-
ты, мы называем это искусством ради искусства. Такое удовлетворение получали
То есть наделить фигуру жизнью, оживив ее взгляд.
от своего занятия золотых дел мастера, ювелиры, мебельщики, создатели предме-
тов роскоши. На протяжении столетий религия вдохновляла этих ремесленников на
создание декоративных мотивов.
,/ -^ \^n<) i Li
-»,i
л'!
IV
-^r-_i?\~:ATT!<m^
В гробнице Птаххотепа (V династия).
Некоторые вещи из гробницы Тутанхамона.
Цепочка, браслет, ожерелье, корона - прежде чем стать личными украшениями,
все эти предметы были талисманами, защищавшими запястье, лодыжку, шею, талию
или голову. Вот почему они украшены иероглифами, означающими бодрость, посто-
янство, жизнь-здоровье-силу и магическую защиту. Раскрытые цветки лотоса и
папируса напоминают о том, что в их чашечках рождается солнце. Иногда, как в
случае с пекторалями, форма украшения строго архитектурная, оно принимает об-
лик ковчега, содержащего одну или несколько священных фигурок (рис. 79). Соз-
дание таких амулетов требовало большого опыта и мастерства. Работа с золотом,
серебром и бронзой, драгоценными камнями и стеклянной пастой - это работа
тонкая. Богатство материала, красота форм и расцветок столь привлекательны,
что эстетическая ценность украшения значительно превосходит его магическую
полезность. Золотые мухи, служащие застежками для цепочек, витые змейки-
браслеты для рук и ног, кольца для пальцев рук и ног, бронзовые зеркала с
ручками, украшенными фигурками и цветами, шкатулки для ювелирных изделий, ве-
ликолепные ларцы, покрытые символами Осириса и Исиды, - все эти предметы рос-
коши, выполненные из драгоценных материалов, ценящиеся за мастерство исполне-
ния и красоту, обладают непреходящей истинной ценностью. Разве нельзя сказать
то же самое о стульях, креслах, постелях, священных ларцах, двускатных святи-
лищах (этих созданных в эпоху XII династии предшественников греческих фронто-
нов) - в общем, обо всей бытовой обстановке, великолепные образчики которой
были обнаружены в гробнице Тутанхамона и других усыпальницах XVIII династии?
Все эти предметы по-прежнему несут на себе ритуальный декор. Уреи, львиные
головы и лапы выполняют защитную функцию; лотосы, талисманы жизни и силы, а
также жизнерадостные, гротескные фигурки Беса и Тоэрис отгоняют прочь злых
духов. Но ценятся эти произведения искусства за отделку золотом и драгоценны-
ми камнями, за свою изящную прочность. Они превратились в предметы роскоши.
Керамика, которая в доисторические времена составляла неотъемлемую часть об-
становки и несла на себе эмблемы кланов, вскоре утратила свой национальный и
местный орнамент, стала менее вычурной и более практичной - большое распро-
странение получили предметы домашней утвари, вазы. К эпохе Среднего царства
скульпторы и мастера, работавшие по металлу, обеспечивали своими творениями
не только царя и привилегированные классы, но и более широкие слои населения.
Каждый теперь мог лично возносить молитвы богам, для чего можно было приобре-
сти статуэтки божеств, выполненные из золота, бронзы, глины, раскрашенного
дерева, слоновой кости. Искусство встало на промышленные рельсы. Предметы
штампуются целыми партиями. В Саисский период статуэтки и талисманы из метал-
ла и глазурованной глины выходили из форм буквально миллионами.
Рис. 77. Изготовление вазы из твердого камня. Древнее царство.
Сверло (hemt) стало иероглифом, обозначающим художника, ремес-
ленника , искусство.
Рис. 78. Браслет-талисман. Золото и аметист.
Но не только развитие техники и воспитание вкуса широких масс помогли ис-
кусству постепенно освободиться от религиозных цепей. Социальная эволюция и
политические волнения также оказали свое влияние на стиль и выразительность
произведений искусства, в особенности на те виды, что были наиболее близки
человеку, - скульптуру и живопись.
Рис. 79. Пектораль в виде святилища с лотосовидными колоннами.
Золотые пластинки, сердолик, бирюза и ляпис-лазурь. Нехебт защи-
щает имя Сенусерта III, который в виде грифона бросается на
пленных. Каир, из Дашхура.
Дошедшие до нас статуи Тинитского периода являют собой произведения реали-
стического искусства, чрезвычайно близкие к природе. Но когда властвовать в
объединенной стране стал монарх, появились традиционные изображения царей и
богов. Статуя Хасехема (рис. 40) возвещает собой о начале канонического ис-
кусства, которому суждено будет доминировать на протяжении трех тысячелетий.
В эпоху Мемфисского Древнего царства облик бога-царя во всем его величии от-
ражают царские статуи Хефрена и рельефы в солярных и царских храмах. Затем
наступает черед аристократии - изображения знатных людей найдены в сердабах V
и VI династий. Однако самые искренние и реалистичные произведения отражали
облик людей среднего достатка.
Среди них хорошо известный сидящий Писец и Сельский Староста (Шейх-эль-
Белед). Подобное же одушевление вызывают у скульптора сцены из повседневной
жизни, которые он запечатлевает в рельефах на стенах гробниц. Упадок мемфис-
ской монархии оказывает серьезное влияние на искусство: в период с VII по XI
династии здесь царит самое настоящее варварство, расцветшее на фоне социаль-
ных беспорядков. Начиная с XII династии восстановленные царские мастерские
возвращают былое уважение к традициям, однако искусство, становясь академич-
ным, утрачивает живость и естественность. Фигуры царей, как и литература того
периода, уже обнаруживают стремление не к отражению могущества и величия, а к
психологическому анализу.
Сельский Староста (Шейх-эль-Белед).
Лица царей выразительны, в них отразились все заботы и тяготы царей, стре-
мящихся к упрочению справедливых законов58. В то же время искусство демокра-
тизируется. Выпускаются тысячи статуэток для широких социальных слоев, при-
званные сопровождать умершего в загробный мир. С воцарением XVIII династии
наступает новый период, в искусстве он характеризуется техническим совершен-
ством, цель которого - добиться полной условности выражения. Изваяния царей
идеализируются. Тем временем азиатская роскошь, с которой Египет познакомился
в ходе завоевательных походов на Ближний Восток, привносит новые черты в еги-
петский стиль. Эпоха Аменофиса III становится свидетелем серьезной экспансии
утонченного искусства Востока. Египетское искусство испытывает влияние Сирии,
Месопотамии и Крита.
В этот момент существенное, хотя и недолгое воздействие на искусство и ин-
теллектуальную культуру Египта оказывает реформа Аменофиса IV, внесшая суще-
ственные изменения в религиозную традицию. В каждой сфере вспыхивает своя ре-
волюция, неожиданная и радикальная, пробивающая брешь в догмах, канонах и ри-
туалах .
В архитектуре на время забывают о храмах осирисовского типа. Уже не видно
пилонов, гипостильных залов, святилищ-крепостей. Царь-реформатор возвращает
открытые сооружения, подобные храмам Солнца V династии. Храм Атона - это
двор, заливаемый солнцем. В центре возвышается алтарь с приношениями, которых
касаются лучи Атона. Двор окружен галереей с «цветочными» колоннами. Статуи
по бокам представляют не бога, а царя, поклоняющегося Атону. В углу стоит
священный камень Солнца (бен-бен). На стенах галереи изображен царь и члены
его семьи, поклоняющиеся солнечному диску, чьи лучи касаются царя.
Храм бога Атона в Ахетатоне. Реконструкция.
Эта новая храмовая концепция избавляется от священных статуй и традиционных
сцен осирисовского культа. Атон не обладает антропоморфным телом, вследствие
чего не может быть мумифицирован, пройти обряд Отверзания Уст и воскреснуть.
Исчезает все ритуальное убранство, остаются лишь «цветочные» колонны. Мощеные
дороги расписываются изображениями животных и птиц, радующихся пробуждению
природы, цветов и растений, распускающихся с первыми лучами солнца, появляю-
Периодом между XII и XVIII династиями археологи датируют группу статуй (сфинксы с
человеческими головами) из гранита и диорита, обнаруженную в Танисе. Их грубые, поч-
ти звериные черты выдают чужеземное происхождение. Один из сфинксов был присвоен
гиксосским царем Апофисом, несколько статуй использовал царь XXI (Танитской) дина-
стии. Мариет приписывает эти изваяния гиксосам. В чертах лица сфинкса, Голенищев
увидел черты Аменемхета III. Капар датирует статуи началом Древнего царства.
щегося на восточном горизонте. Эти рисунки служат непосредственными иллюстра-
циями к Гимнам Атону, фрагменты которых я цитировал выше. Это истинный Магни-
фикат величию солнца.
В этот период уже не встречаются статуи или рельефы прежних богов, главной
темой для скульптора становится человек, главным образом царь и его семья. В
избытке появляются статуи Аменофиса IV Эхнатона. Царь ратует за возвращение к
природе, к живым моделям, разрешает делать глиняные слепки со своего лица
(сохранились несколько таких образчиков), чтобы быть уверенным, что черты его
будут воспроизведены с достаточной точностью.
Череп у царя примечательный, прогнатический, с массивным выступающим затыл-
ком. Скульпторы тщательно воспроизводят крупную нижнюю челюсть и удлиненный
череп даже тогда, когда эти деформации стали еще более заметными из-за болез-
ни (рис. 62). Порой изображения царя граничат с карикатурой.
Этот возведенный в высшую степень реализм несет с собой стремление к глубо-
кому исследованию обнаженного тела. Впервые в египетском искусстве мы обнару-
живаем наброски с живой обнаженной модели. Царица и дочери царя охотно пози-
руют . В результате на свет появляются реалистические шедевры.
Можно сказать, что в этот короткий период искусство становится светским.
Логический результат этой секуляризации - отказ, по крайней мере частичный,
от законов, которым прежде подчинялись все изображения человеческих фигур.
Сцены в Эль-Амарне и на утвари Тутанхамона показывают нам царя, царицу и их
дочерей в естественных позах, в которых нет и следа формальности или условно-
сти. Художник, подмечая выразительные жесты, тут же запечатлевает их, испыты-
вая от этого истинное удовольствие.
Вместе со свободой художник обретает индивидуальность.
Нам известны имена трех придворных скульпторов - Мен, Бек и Иути, работав-
ших для царя и его матери Тейи. Недавно в ходе раскопок были обнаружены их
мастерские, а в них найдены великолепные бюсты Эхнатона и его царственной
супруги Нефертити.
Изображения, которые мы встречаем на мостовых ЭльАмарны и на утвари Тутан-
хамона, также свидетельствуют о значительном техническом прогрессе. Художник
уже не удовлетворяется скучными, безрадостными цветами, лишенными глубины и
сочности. Он пытается «углубить» рисунок, при помощи теней передает рельеф и
начинает постигать игру света. Главное в рисунке уже не мысленное восприятие
натуры, а отражение зримой реальности. Художник заботится о точной передаче
особенностей человеческой фигуры, прорисовке рук и ног. Небрежность, свойст-
венная прежней технике, уходит. Наконец, фрески этого периода демонстрируют
желания художников учесть перспективу, а также сгруппировать людей и предме-
ты.
Реалистичные произведения Эль-Амарны дышат чистой, здоровой радостью, но в
погребальных сценах, изображенных в гробницах, безмятежность уступает место
глубокому горю. Художник не страшится изображать охваченного скорбью царя пе-
ред телом его дочери. Человеческие страдания, как и радость, служат источни-
ком подлинного вдохновения.
Примечательно, что освобождение искусства от условностей и канонов положило
начало формированию новой традиции. Облик болезненного царя был довольно спе-
цифичным: выступающий затылок, изнуренное лицо, висящий живот, округлые бедра
- все эти черты отчетливо видны даже под складчатой одеждой из прозрачного
материала.
Придворные старались подражать царю, рабски копируя его внешний облик, а
художники стремились перенести все это в свои произведения. Подобное проявле-
ние стадного чувства несколько портит впечатление от стиля Эль-Амарны.
Качание политического маятника также оказало сильное влияние на искусство,
однако отнюдь не сразу. Восстановление власти Амона привело к запустению мае-
терских ЭльАмарны. Придворные художники и скульпторы вернулись в Фивы. Здесь
они вынуждены были вернуться к прежним сюжетам - монотонному изображению бо-
гов в статуях и рельефах, а также культовых обрядов. Художники сдались не
сразу, на протяжении нескольких поколений они до некоторой степени сохраняли
независимость вкуса, верность природе и точность рисунка. Ко времени воцаре-
ния Рамсеса II Ренессанс Эль-Амарны вновь стал источником вдохновения, в этот
период были созданы последние шедевры египетского официального искусства.
Рис. 80. Рамсес II.
Статуя великого фараона (рис. 80). Поместье Фиванского периода изображает
его со склоненной головой, словно монарх прислушивается к мольбам своих под-
данных. Эта поза совершенно отличается от невозмутимой статичности мемфисских
царей, более того, она несет в себе черты некоего монархического социализма,
при котором царь являлся соратником своих подданных. После XXI династии появ-
ляются многочисленные статуи верховных жрецов Амона, холодные и сдержанные, а
также реалистичные, энергичные изображения эфиопских царей и военачальников.
Саисское Возрождение пыталось вернуть искусство к жизни, обращаясь за вдохно-
вением к мемфисским шедеврам, но рабская приверженность прошлому препятство-
вала развитию оригинального стиля. Скульптура пришла в упадок, как и власть
фараонов. Наступило время промышленного искусства. Налаживалось массовое про-
изводство небольших предметов. Художники находили развлечение в преодолении
технических трудностей и старались компенсировать отсутствие гениальности та-
лантом. Вдохновение покидает распадающуюся религию и перестает сопротивляться
влияниям извне - азиатскому и греческому. Одновременно с истощением жизненных
сил страны египетское искусство утрачивает свой стиль и индивидуальность.
Наука
То, что мы называем наукой, являлось для египтян частью богооткровений или
«божественных слов», которыми боги, и в особенности Тот (Гермес), делились с
людьми.
Греки считали, что медицина, химия, геометрия и «точные науки» в целом за-
родились именно в Египте. Не следует, однако, принимать на веру подобные пре-
тензии на первородство. Вне всякого сомнения, именно египетские жрецы, гор-
дившиеся своей древней страной, к вящей славе своих богов, сами распространя-
ли подобные слухи за пределы Египта. Конечно, огромные плотины и ирригацион-
ные сооружения, пирамиды и обелиски, монолитные статуи и планировка храмов
свидетельствуют о том, что уже в глубокой древности египтяне погрузились в
решение практических задач математики и геометрии. Работа с металлом, произ-
водство керамики, цветного стекла и эмали открыли им физические и химические
свойства материалов. Мумификация и вскрытие тел дали некоторые представления
об анатомии и патологии. Тем не менее можно с уверенностью сказать, что, ка-
кими бы специалистами ни были египтяне в прикладных науках и как бы искусно
ни решали они технические проблемы59, теоретические науки, по существу, не
были сферой их деятельности.
Вплоть до эпохи Среднего царства колесо в транспортных средствах не приме-
нялось . Пришло ли оно из Азии вместе с лошадью и колесницей? Следует заме-
тить , что гончарное колесо египтяне использовали с незапамятных времен. До
появления колесного транспорта груз тащили на салазках, оставлявших на доро-
гах глубокие колеи. Кроме того, речной транспорт изрядно теснил наземный.
Рис. 81. Речной корабль. Новое царство, гробница Пахери.
59 Подъемные машины, которые древние египтяне применяли для искусственного орошения,
феллахи используют и по сей день, к ним относятся: 1) шадуф, или шест с противове-
сом, изображенный в гробницах XVIII династии и 2) горизонтальное колесо с черпаками,
приводимое в движение человеком или животным. Изображений этого колеса не обнаруже-
но, но оно может упоминаться в тексте, касающемся полевых работ, которые предстоит
выполнять ушебти в загробном мире.
По словам Геродота, геометрия появилась в силу необходимости деления земли
Египта на равные участки. В любом случае социальная организация Долины уже в
глубокой древности требовала внедрения постоянной и универсальной системы
мер. Для определения стандартов мер длины за основу было взято человеческое
тело. Для установления канона живописцы и скульпторы использовали ступню.
Единицей меры длины был локоть, делившийся на два спана, шесть ладоней или
двадцать четыре пальца. В обычном локте содержалось около 46,99 сантиметра,
он отличался от царского локтя, равного примерно 52,07 сантиметра. Царский
локоть использовался преимущественно для планировки зданий и обычных опера-
ций, связанных с измерениями поверхности земли. Для более длинных расстояний
применялся итр или греческий скойнос, равный примерно 5000 локтям, иногда ис-
пользовалось кратное, равное 10 000 локтей. Царские землемеры измеряли зе-
мельные наделы в арураи, квадратах со стороной в 100 царских локтей.
В качестве меры объема использовалась единица хену - около 0,4 дм3. Мера
веса, дебен, равнялась в среднем 91 грамму, что почти совпадает с вавилонской
мерой веса. Как для обычного, так и для более точного взвешивания применялись
весы. Так называемые деньги до персидского вторжения в Египте хождения не
имели, рыночная стоимость товара выражалась в мерах золота, серебра, меди, в
соответствии со стандартом - шат, применявшимся как для платежей, так и для
натурального обмена.
Рис. 82. Торговые гири Древнего Египта.
Деление года основывалось на двенадцатеричной системе, дошедшей до нашего
времени в количестве месяцев (12) , декад (36 - в обычном году, состоящем из
360 дней) , количестве часов дня и ночи (по 12) . А вот в арифметике применя-
лась десятичная система. На письме использовались знаки для чисел от 1 до 9,
а также для 100, 1000, 10 000, 100 000 и 1 000 000. Нуля не было.
До нас дошли некоторые математические трактаты. Наиболее важным из них яв-
ляется папирус Ринда - копия более раннего текста, относящаяся к эпохе гиксо-
сов. В папирусе поднимается ряд арифметических и геометрических проблем, воз-
никающих при определении «доходов и расходов» казначейства, при обменах,
оценке вместимости житниц.
Арифметические расчеты сводятся к сложению и вычитанию. Умножение и деление
делались методом прибавления.
Чтобы найти результат умножения 8x8, писец записывает колонку цифр, начи-
нающихся с 1 , и умножает на 2, пока не дойдет до цифры 8, отметив ее чертой.
Затем он записывает вторую колонку, начинающуюся с 8, и умножает на 2 до тех
пор , пока не получит результат:
1
2
4
- 8
8
16
32
64
Чтобы понять, сколько раз 7 укладывается в 77, писец проделывает ту же опе-
рацию. Маленькие черточки сбоку отмечают цифры, которые использовались в сум-
мировании 1+2+8=11:
- I 7
-2 14
4 28
-8 56
Операции с дробями еще более неуклюжи. Как правило, используется только
один числитель - 1, поэтому 5/8 записывается как 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8. Тем не
менее использовались знаки 2/3 и 3/4. Иногда писец развлекается и, чтобы за-
писать 24 дня месяца, выводит следующее: 2/3 1/10 3/10, то есть 20 + 3 + 1 =
24.
Геометрические теории египтян очень просты. Расчет площади основывается на
свойствах треугольника, прямоугольника, трапеции и усеченной пирамиды, опре-
деления которых грешат ошибками. В одном из папирусов писец говорит своему
коллеге об этой проблеме так: «Сколько кирпичей требуется для строительства
рампы определенных размеров? Сколько людей потребуется для транспортировки
обелиска длиной в 110 локтей (57,2 метра) из карьера в столицу? А сколько
нужно рабочих для установки колосса высотой 30 локтей (15,6 метра) и шириной
20 локтей (10,4 метра)?» Воздвигнутые египтянами памятники свидетельствуют о
том, что они с поразительной ловкостью находили решение этих проблем на прак-
тике .
В естественных науках торжествует способность египтянина к наблюдению. Его
нельзя назвать выдающимся математиком, но в наблюдательности ему не откажешь.
Доказательством этому могут служить рисунки животных, переданных с большой
точностью и живостью, идущими вразрез с ритуальными стереотипами храмов и
гробниц. С глубокой древности египтяне изучали человеческое тело. Мумифика-
ции, вошедшей в практику по меньшей мере с конца II династии, предшествовало
ритуальное вскрытие трупов. Два этих процесса наглядно демонстрировали внеш-
нюю и внутреннюю анатомию тела. Исследуя тела людей, погибших от той или иной
болезни, египтяне получили ясное представление о патологии. Но не следует за-
бывать, что они были не целителями, а специалистами по мумификации, вскрывав-
шими тело и извлекавшими мозг и внутренности. Вот почему, несмотря на все
громкие эпитеты, которыми греки наделили египетских врачей, их трактаты по
медицине, несколько экземпляров которых сохранились до наших дней, представ-
ляются современным эскулапам не слишком научными.
Слово «врач», суну (возможно, «корректор», «целитель»), было придумано жре-
цами , это придает слову религиозный и магический оттенок. С древнейших времен
мы встречаем царских целителей, начальники которых одновременно являлись вы-
сокопоставленными чиновниками и жрецами, как правило, богинь Серкет и Нейт из
Саиса. Как и многое другое в египетской цивилизации, медицина, судя по всему,
пришла из Нижнего Египта. Главными центрами были храмы Атума-Ра в Гелиополе,
Нейт в Саисе, Анубиса в Летополе и Бубастисе. Медицинские тексты , которыми
мы располагаем, датируются Средним царством или Гиксосским периодом, однако
по причине набожности они считались откровениями богов. «Начало Книги по ис-
целению болезней, начертанной на древнем папирусе и обнаруженной в сундуке у
ног Анубиса в Летополе, в правление царя Усафиса» - таков заголовок Лейпциг-
ского и Берлинского папирусов. Рядом с высокопоставленными врачами стоят про-
стые «слуги Ка», делавшие «безболезненное» обрезание юношам. Врач носил титул
Начальника таинств. Жрец говорит нам, что «он пришел из Гелиополя вместе с
Правителями Великого дома и из Саиса с Владыками Вечности, взявшими его под
свое покровительство, чтобы он мог исцелять любые болезни». В Саисе, в храме
Нейт наряду со школой «мудрых магов» (Дом Жизни) существовала и медицинская
школа. Камбиз разрушил ее, а Дарий I восстановил. Человек, заново отстроивший
школу, говорит нам: «По приказу Дария я основал [эту школу] с учениками, со-
стоятельными выходцами из знатных семей. Над ними я поставил мудрого челове-
ка, чтобы надзирал за их работой. Его величество приказал доставить в школу
все, что нужно для учебы. Я обеспечил учеников всем необходимым, включая ин-
струменты, о которых говорится в книгах. Его величество поступил так, ибо
знал, что искусство целительства весьма полезно, оно лечит больных и утвер-
ждает имя каждого бога в каждом храме».
Медицина была тесно связана с религиозными верованиями и магией. Мы увидим,
что в роли снадобий часто выступали заклинания. Папирус Эберса, представляю-
щий собой нечто вроде учебника для студентов, открывает «секреты медицины».
Внутренняя жизнь тела зависит от «сосудов» (met), в которых циркулирует
кровь, вода, воздух, моча, сперма, слизь и фекалии. Здесь смешиваются арте-
рии, вены и внутренние органы.
Сосуды исходят от сердца. «В сердце есть сосуды для всех членов тела. Если
врач положит палец на голову, затылок, руки, сердце или ноги, он повсюду по-
чувствует сердце, ибо его сосуды ведут в каждый член». Некоторые говорят, что
сосудов двадцать два, другие уверяют, что сорок шесть. Большинство внутренних
заболеваний можно вылечить при помощи мазей и масел. Часто отмечаются жалобы
на кишечник, глазные болезни, опухоли и женские болезни. Вот рассказ о забо-
левании и его лечении: «Лекарство для женщины, страдающей болезнью глаз, так
что она почти ничего не видит, и жалующейся на боли в шее. Диагноз: «Глаза
поражены выделениями из вульвы». Лечение: «Окуривание благовониями и свежим
маслом; окуривание вульвы. Окуривайте глаза ступней пчелоеда, а потом дайте
больной съесть сырую печень осла».
Выписывая рецепт, врач учитывал возраст пациента и время года. Лекарство,
которое лечит в первый месяц зимы, может оказаться бесполезным в третий ме-
сяц. Из рецептов мы могли бы много узнать о египетской фармакопее, если бы не
неясное значение некоторых терминов и затруднения с идентификацией растения
или субстанции. Египетские врачи были сильны в знании многочисленных ингреди-
ентов . Некоторые мази включают в себя до тридцати семи компонентов, среди са-
мых странных: кровь ящерицы, жидкость из свиного уха, материнское молоко,
экскременты детей, ослов, собак, газелей и т. д. в сочетании с маслами и жи-
рами того же происхождения. Большое количество этих снадобий благодаря по-
средничеству Гиппократа и Диоскорида перекочевали в средневековые аптеки и
выдавались за панацею шарлатанами. Те же самые методы, судя по египетским ве-
теринарным трактатам, применялись и в лечении болезней животных (Кахунский
папирус).
Лечение часто сопровождается заклинаниями, мольбами, обращенными к тому бо-
60 Существуют Берлинский, Лондонский, Лейпцигский, Нью-Йоркский папирусы, папирус
Калифорнийского университета, а также фрагменты, касающиеся медицины и ветеринарии,
в папирусе из Кахуна.
гу - Исиде, Тоту, Гору, Ра, Анубису, Имхотепу, Амону-Ра, - который вылечился
при помощи того же лекарства и обязательно придет на помощь врачу. Если за-
клинания были произнесены «правильным голосом», болезнь можно было считать
вылеченной.
К счастью для репутации египетских лекарей, недавно был изучен папирус, от-
личающийся большей научностью. Папирус Эдвина Смита рассматривает случаи хи-
рургических вмешательств, классифицируя их начиная с головы. Этот папирус вы-
годно отличается от предыдущих своей методичностью. В сохранившемся фрагменте
описывается десять заболеваний головы, четыре - носа, три - челюсти, пять -
височной области, пять - ушей, губ и подбородка, шесть - горла и шейного по-
звонка, пять - ключиц и лопаток, девять - грудной клетки и одно - позвоночни-
ка . Остальной текст утрачен.
Каждый случай рассматривается тщательно и методично. Полное описание случая
включает в себя:
1) формулировку - лечебные средства для данного случая;
2) изучение - признаки заболевания;
3) диагноз - «Скажи: «Это такая-то болезнь»;
4) прогноз - «Если болезнь легкая, скажи: «Это болезнь, которую я могу выле-
чить»; если случай сложный, скажи: «Это болезнь, с которой я буду бороть-
ся» ; если же болезнь неизлечима, скажи: «Это болезнь, против которой я
бессилен»;
5) лечение - для исцеления раны, полученной в храме, «в первый день приложи
сырое мясо; затем лечи мазями и медом до полного исцеления».
Только в одном из сорока восьми случаев к лекарству прибавлено заклинание.
Таким образом, этот папирус является серьезным свидетельством в пользу еги-
петских хирургов XVIII века до н. э. На обороте папируса, впрочем, записаны
заклинания, но другой рукой. Заклинания венчает заголовок: «Книга для превра-
щения старика в двадцатилетнего юношу». И в Египте были свои Фаусты.
Не стоит удивляться тому, что Геродот превозносит египетскую медицину. В
Египте, говорит он, медицина специализированная, как оракулы. «Каждый врач
имеет дело с одной болезнью, и не более. Поэтому в стране так много целите-
лей. Одни лечат глаза, другие - голову, третьи - зубы61, четвертые посвятили
себя исцелению животов или внутренних органов». Таким образом, узкая специа-
лизация, свидетельствующая о научном подходе к лечению болезней, появилась
уже очень давно. В эпоху Древнего царства у фараона были врачи «для каждого
из глаз». Как и в современном Египте, наиболее часто страдали глаза и внут-
ренние органы. «Египтяне следят за своим здоровьем, применяют рвотные и сла-
бительные средства, раз в месяц на протяжении трех дней очищают организм, ибо
верят, что все болезни от потребляемой пищи. Благодаря этим мерам предосто-
рожности, а также климату египтяне - самые здоровые из людей после ливийцев».
Фармакопея подразумевает работу с химическими веществами, здесь мы вступаем
на исконно египетскую территорию, поскольку химия ведет свое название от сло-
ва Кемт, означающего Черную Землю, Египет. Среди направлений, которыми зани-
мается химия, можно упомянуть фармакологию, создание лекарственных средств,
которые, судя по рецептам врачей и чародеев, состояли из множества самых раз-
нообразных ингредиентов. В лабораториях при храмах для нужд культа - окурива-
ний, очищения и умащения статуй - производились лекарства, духи и мази. Ри-
туалы перечисляют растения, редкие камни, минеральные и растительные масла,
животные жиры, смолы, травы, щелочные ванны, в которых сохранялось мумифици-
рованное тело. В мастерских литейщиков, золотых дел мастеров, позолотчиков,
эмалировщиков можно было изучать свойства, сходство и трансформацию руд и ме-
таллов. Благодаря Диоскориду, Гиппократу, Плинию Старшему, а также александ-
В ходе раскопок были обнаружены мумии с искусственными зубами.
рийским и арабским алхимикам знания эти не были утрачены. В них черпали вдох-
новение искатели философского камня, ими интересовались такие великие химики,
как Вертело и Габриель Бертран. К сожалению, трудности с переводом и неяс-
ность терминов мешают детальному изучению дошедших до нас документов.
В области астрономии наблюдения сочетаются с математикой.
Египтяне были превосходными практиками, но их теоретические изыскания не
так глубоки, как можно было предположить. Как и медицина, астрономия находи-
лась в руках жрецов. В Гелиополе жрец, наблюдавший за солнцем, носил титул
«Великий пророк». В храмах устраивались ночные дежурства с целью изучения
звезд. На стене библиотеки храма в Эдфу выгравирован каталог, в котором зна-
чатся книги «о познаниях в периодическом движении Солнца и Луны, а также
звезд». Боги жили на небесах; там они праздновали свои дни рождения, и ничто
из того, что происходило на небе, которое они пересекали в своих ладьях, не
могло ускользнуть от жрецов, «которые знают устройство неба» (титул верховно-
го жреца в Гермонте, Гелиополе Верхнего Египта).
В 4241 году до н. э. был введен календарь, который, как уже говорил, осно-
вывался на точном наблюдении за движением Солнца и положением Сотиса (Сириу-
са) по отношению к Солнцу. Деление года на лунные месяцы продолжительностью в
тридцать дней объясняется превосходным знанием Луны.
Звезды были разделены на два класса - Неразрушимые (ikhemu-sek), которые
никогда не исчезают с видимого небосклона, и Неутомимые (ikhemu-urz) - блуж-
дающие планеты.
Из этих последних уже при Новом царстве были известны пять планет, соответ-
ствующих Юпитеру, Сатурну, Марсу, Меркурию и Венере. Из постоянных звезд в
каталог были занесены тридцать шесть. Каждая из них правит одной из тридцати
шести декад, на которые делился обычный год длиной в 360 дней, поэтому боже-
ства эти назывались деканами. Самый древний список начертан на внутренней
стороне крышки саркофага XII династии, другие списки найдены в царских гроб-
ницах (Сети I, Рамсес IV), а также в Рамессеуме и Птолемеевых храмах. Двена-
дцать знаков зодиака - Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион,
Стрелец, Козерог, Водолей и Рыбы - появляются в документах позднего периода,
названия их происходят от греческого зодиака, который сам, в свою очередь,
был позаимствован из вавилонской астрономии. К более позднему времени отно-
сятся коптские названия месяцев. Они взяты из древних названий праздников,
проводимых в честь богов, покровительствовавших месяцам.
Пять високосных дней
(коптский короткий месяц)
I сезон. Прилив (Ахет)
1. Тот
2. Паофи
3. Атир
4. Хойак
II сезон. Произрастание (Перт)
1. Тиби
2. Мехир
3. Фаменот
4. Фармути
III сезон. Засуха (Шему)
1. Пахонс
2. Паини
3. Эпифи
4. Месоре
День (haru) был разделен на двенадцать часов света и двенадцать часов тьмы,
когда бы в действительности ни наступил рассвет. Время определялось по разно-
го рода часам. Среди них были солнечные часы, где время определялось посред-
ством тени от специального стержня, перемещавшейся вследствие движения Солнца
по небу, и водяные часы. Ночью время определялось по движению звезд. В цар-
ских гробницах XX династии были обнаружены звездные таблицы, показывающие по-
часовое движение звезд по отношению к двум наблюдателям, стоявшим лицом друг
к другу на крыше храма. Увидев Орион или Сотис при помощи оптического инстру-
мента, наблюдатель должен был найти звезду у себя над головой или на уровне
локтя коллеги, наблюдавшего за небом вместе с ним. Таким образом, звездные
таблицы дают положение звезд по отношению к фигуре сидящего астронома, то
есть над его головой, по правую или левую руку и т. д. Названия: Гигант, Пти-
ца, Водяная звезда, Лев и др. - обозначают созвездия.
Прикладная астрономия, то есть астрология, пользовалась в Египте большим
уважением. Каждый месяц, каждый час дня и ночи божество могло вмешаться в
жизнь человека. Эпизоды жизни богов выпадали на определенные дни, как благо-
приятные , так и неблагоприятные. Людям важно было знать эти дни, с этой целью
жрецы и маги составляли книги. Самая древняя датируется Средним царством. В
ней просто перечисляются тридцать дней месяца с пометками «хороший» или «пло-
хой» или одновременно «хороший и плохой», в зависимости от часа. Девять дней
- плохие, три - смешанные, остальные - хорошие. Три папируса Нового царства
перечисляют, за исключением некоторых пробелов, все дни года с прогнозом по
каждому из них - «благоприятный» или «неблагоприятный» (последний отмечен
красным цветом, цветом Сета). Шаба опубликовал один из таких папирусов под
заголовком Calendrier des jours fastes et ner'fastes.
«26-й день Тота - день, в который не следует ничего предпринимать, совер-
шенно ничего, ибо это день сражений между Гором и Сетом, трижды неблагоприят-
ный. С другой стороны, 27-й день Атира - день перемирия между Гором и Сетом,
трижды благоприятный. 6-й день Паофи - праздник Ра на небесах; рожденного в
этот день погубит пьянство - трижды благоприятный! Рожденных в другие дни по-
губят крокодил и змея. Тот, кто родился в 10-й день Хойака, умрет за столом -
трижды благоприятный! 16-й день Паофи - праздник Осириса в Абидосе, «все, что
увидишь в этот день, к удаче».
Находились благочестивые люди, которые носили эти папирусы на шее в качест-
ве амулетов, ибо «того, кто обладает этим талисманом, ждет процветание». Гре-
ки имели сходные верования. Что есть труд Гесиода «Труды и дни», как не руко-
водство к эффективному распределению труда на весь год?
Пятый день месяца назван здесь неблагоприятным, поскольку эвмениды странст-
вуют по миру, карая клятвопреступников, а вот седьмой день - священный, ибо в
этот день богиня Лето произвела на свет Аполлона. Двадцатый день благоприятен
на рассвете, но после полудня таит в себе опасность. Наука предсказаний - не
самая блестящая глава в истории человеческого воображения.
Все эти предсказания были важны не только для обычного человека, куда более
важными они представлялись царям. В Месопотамии были целые коллекции примет,
при помощи которых оценивалось все происходящее, при этом учитывалось распо-
ложение звезд. Согласно магической теории, если расположение повторится, по-
вторятся и события. Свои приметы существовали, вероятно, и в Египте, но до
нас они не дошли. Впрочем, Манефон, работавший с подлинными источниками, час-
то упоминает небесные и земные предзнаменования, оборачивавшиеся ужасными по-
следствиями. Это должно было стать уроком фараонам.
Египтяне были людьми словоохотливыми, и перо их, как и язык, работало без
устали. То, что сохранилось от египетской литературы, - всего лишь малая
часть наследия народа, рассказывавшего о себе на протяжении четырех тысяч
лет. Любой выдающийся исторический период сопровождается созданием произведе-
ний, обладающих особым социальным характером. Как и повсюду, в Египте литера-
тура служила зеркалом, отражающим социальную жизнь страны.
В первый период, период Древнего царства, преобладает религиозная литерату-
ра, раскрывающая мировоззрение жрецов Гелиополя. В это время были написаны
такие известные произведения, как Тексты пирамид, откуда мы черпаем сведения
об истории, религии и интеллектуальной жизни Египта того периода. Я так часто
обращался к этим письменам в части второй, что нет нужды возвращаться к ним
теперь. Они начертаны на камне, а об их религиозной направленности свидетель-
ствует заключенность в рамки в виде символа здания, het. Понятно, почему за-
головки этих текстов, которые мы ошибочно переводим как «главы», называются
«дверями» (га).
Подобно скульптуре, живописи и другим искусствам, литература вначале служи-
ла лишь для украшения храмов и гробниц и должна была соответствовать архитек-
турному плану.
В мемфисских гробницах сцены из повседневной жизни, с их свободным, непо-
средственным стилем, резко контрастируют с ритуальным декором. Надписи над
изображениями передают обычную речь, это короткие фрагменты, которые порой
напоминают народные песни. Вот песня пастуха, ведущего свое стадо через боло-
та:
Пастух в воде, словно рыба.
Он болтает с сомом и приветствует оксиринха.
О Запад! Откуда же идет этот пастух? Он - пастух Запада.
Здесь пастух имеет в виду, что тяжелая жизнь сведет его в могилу.
Слуги, носившие на своих плечах тяжелые паланкины богатых землевладельцев,
облегчали себе существование песнями:
Воистину счастливы носильщики!
Тяжелый паланкин куда лучше легкого.
В общей массе религиозных произведений эти мирские сочинения совершенно те-
ряются .
Второй период начинается с социальной смуты. Это время между Древним и
Средним царствами, когда египетское красноречие буквально расцвело. Во-
первых, религиозная литература пролагает путь для литературы социальной. Ис-
пользование папируса облегчает процесс творчества62. Все вокруг вызывает ин-
терес, побуждая к размышлениям, наблюдениям.
Культурному классу знакомы тревога, сомнения, отчаяние. Людей обуревало лю-
бопытство, надежда, жадность, их опьянял успех. Как и при любой смуте, интел-
лект вступил в конфликт с грубой силой. Ум больше не мог пребывать в праздно-
сти. И все же кое-кому удалось найти убежище в себе. Влияние некоторых мысли-
Этот писчий материал изготавливался из обработанного волокна папируса. Полотна
материала нарезались на полоски различных размеров, иногда длина их достигала 36
метров. Писали на папирусе тростниковым пером (каламусом). В распоряжении писца были
две чаши - для красных и черных чернил, а также сосуд для воды (рис. 39) . Писец
пользовался скорописью - иератикой и писал справа налево, располагая текст
вертикальными столбцами или горизонтальными строками равного размера, образо-
вывавшими страницы. Остальная часть папируса оставалась свернутой, писец при-
держивал ее левой рукой. Из экономии иногда писали на черепках (остраконах).
телей оказалось благотворным, и в смятенном обществе появились семена разума.
В период царствования фараонов из Гераклеополя (IX и X династии) египтяне
увидели «Поучения для Мерикары», «Сатиру на ремесла», «Сказ крестьянина», ко-
торые словно в зеркале отразили политическое положение в стране. К тому же
периоду относятся различные повествования о временах анархии, изложенные от
имени старого мудреца или жреца. Следует отметить, что в данной литературе
религиозный аспект практически отсутствует. Если социальный порядок рушится,
то оттого, что расшатался его догматический фундамент.
И много лет спустя после восстановления порядка память о смутных временах
продолжала волновать умы египтян. Наш список текста, «Наставлений», принадле-
жит XVIII династии. В гробницах были начертаны слова песни, певшейся под ак-
компанемент арфы. Горький скептицизм скрывается под веселостью и смирением.
С воцарением XII династии страх, вызванный революцией, уступил место чувст-
ву уверенности и защищенности.
Общество подверглось реорганизации, осирисовские ритуалы уже не были приви-
легией немногих избранных. Появляется новая религиозная литература - тексты,
написанные на гробах и саркофагах, а позднее и на папирусе. При помощи этих
текстов все добродетельные люди смогут попасть к богам на небо. При дворе
создана литературная школа, восхваляющая изысканность стиля и скромность.
Анонимным авторам мы обязаны прекрасными историями, такими как «Синухет» и
«Потерпевший кораблекрушение», повествующие о приключениях беглеца, рисковав-
шего жизнью в Сирии, и моряка, отплывшего в неизведанные моря. Стремление
воспитать хорошо образованных, правильно мыслящих чиновников вдохновило авто-
ров (возможно, визирей Древнего царства Каджемни и Птаххотепа) на написание
«Поучений». Царская доктрина отражена в «Поучениях Аменемхета I» и «Поучениях
Сехетепибры». Эти документы и хвалебные гимны сохранились в папирусе из Каху-
на, о котором говорилось выше. Они демонстрируют восстановленное благосостоя-
ние Египта и рассказывают о мудрых намерениях царей, которые отныне являются
соратниками своих подданных. Повествовательные, лирические и дидактические
тексты Среднего царства составляют целый фонд разнообразной литературы. Если
говорить о классической литературе Египта, то она зародилась именно в этот
период.
С началом Нового царства литература, как и общество, становится свободнее и
уже не так строго удерживается в национальных рамках. Расширение Египетской
империи и религиозная реформа Эхнатона стали новыми источниками вдохновения.
Искусство в период Эль-Амарны секуляризуется. Литература отходит от традици-
онных форм, используя простоту и свежесть народной речи, превращая последнюю
в достояние образованных слоев общества. Язык простолюдинов с его простореч-
ными оборотами и аналитической конструкцией приносит с собой живость, све-
жесть восприятия. Лучшие образчики такой речи использованы в «Сказах», напи-
санных, вероятно, для детей. Религиозная литература тоже черпает вдохновение
в народном источнике. Знаменитые «Гимны Атону» - это искреннее выражение люб-
ви человеческих существ к богу.
Последующее возвращение к доктрине Амона-Ра сопровождается возрождением
жреческой литературы. Гимны Амону, метафизические рассуждения о созидательном
Слове и управлении Вселенной Троицей, а также принадлежащие перу писцов, по-
священные вопросам нравственности трактаты - вот плоды традиций.
Рассуждения о морали встречаются в изложенном прекрасным языком трактате
«Максимы писца Ани», в котором можно прочесть, например, о сыновних обязанно-
стях: «Удвой количество хлеба, что ты даешь своей матери. Поддерживай ее так,
как она поддерживала тебя... После того как ты родился, она три года носила те-
бя на своей шее и кормила грудью. Грязь твоя никогда не отвращала ее. Она ни-
когда не говорила «Зачем все это?». Она повела тебя в школу, где ты научился
писать, и каждый день она ждала тебя у школы с хлебом и пивом. Когда ты вы-
растешь и женишься, обзаведешься своим домом, обрати взор в прошлое, когда
твоя мать родила тебя... Пусть она никогда не упрекнет тебя, не обратится с
мольбами к богу, да не услышишь ты от нее жалоб!»
Моралиста волнуют и отношения с женщинами: «Берегись неведомой женщины, ни-
кем не знаемой в ее городе. Она словно вода - глубока и безбрежна, и никто не
знает ее пределов. Если женщина, муж которой в отлучке, говорит тебе: «Я пре-
красна» , когда никого нет рядом... слушать ее - смертный грех».
Документ, который может основываться на личном опыте автора или же являться
чисто литературным трудом, дает нам представление о супружеской жизни. Муж
жалуется на свою покойную жену, которая без всякого повода преследует его. И
вот он пишет письмо ее духу (Ах), стремясь избавиться от ее навязчивости:
«Зачем ты причиняешь мне зло, удручающее меня? Что я сделал тебе, что ты
подняла на меня руку, ведь я не причинил тебе никакого зла. Я призову тебя на
суд Девяти богов Запада, и они на основании этого письма решат, кто из нас
прав...
Что я сделал тебе? Когда я был молод, ты была моей женой и я был рядом с
тобой. Когда мне предлагали работу вдали от дома, я не соглашался, не желая
причинить тебе боль. Я никогда ничего не скрывал от тебя. Никто не скажет,
что я замышлял зло против тебя... никогда я «не входил в другой дом» [не помыш-
лял о разводе]. Когда увезли меня туда, откуда я не мог вернуться, я посылал
тебе масла, хлеб, одежду. Я никогда не посылал ничего подобного в другое ме-
сто... Когда ты заболела, я привел к тебе врача, он принес тебе лекарства и де-
лал все, что ты просила...
Когда я сопровождал фараона на юг, в мыслях своих я всегда был с тобой, во-
семь месяцев я не ел и не пил. [После твоей смерти], вернувшись в Мемфис, я
взмолился фараону, и он отпустил меня к тебе, и я плакал по тебе. Я дал одея-
ния и украшения, чтобы запеленать тебя... Вот уже три года я живу один и не
«ушел в другой дом»... А что касается сестер в доме, я не подходил ни к одной
из них! »63
Не угас и народный талант. В эпоху Нового царства появляются написанные де-
мотическим письмом «Удивительные истории» о приключениях наемников, ставших
наместниками и царями, а также прекрасные «Любовные песни», искренний сдер-
жанный лиризм которых показывает нам египтян с новой стороны.
Это любовные поэмы - «Песни, радующие сердце», исполнение которых сопровож-
дается аккомпанементом арфы и флейты. Музыка утрачена, но остались слова.
Большая часть этих поэм написана в форме диалога, в котором мужчина и женщина
поют по очереди, называя друг друга «мой брат» и «моя сестра». Косвенным об-
разом эти песни подтверждают удивительные открытия Геродота. Он говорит нам,
что египетские женщины отличаются свободой поведения не только во время
празднеств, но и в повседневной жизни. Они уходят из дома по делам, в то вре-
мя как их мужья остаются и выполняют домашнюю работу. Рисунки в фиванских
гробницах изображают веселых женщин, да и многие тексты говорят об их темпе-
раменте и эмоциональности. Эта последняя черта особенно подчеркивается в «Лю-
бовных песнях».
Обращает внимание то, что мужчина исполняет незначительную роль, в основном
говорит только женщина.
Мужчина обречено сообщает нам, что собирается отплыть вниз по Нилу, в Мем-
фис. Он отыщет свою «сестру» в саду благовоний, в беседке, увитой зеленью, и
«если он поцелует ее в губы, то опьянеет и без пива». Он знает, что рядом с
ней он как «птица», которая позволила поймать себя в «силки любви», но... ра-
дость , которую приносит любовь, столь велика, что он отдается ей. Она пьянит
сильнее вина.
Лейденский папирус.
«Говорит мужчина:
Я спускаюсь вниз по реке... со связкой тростника на плече. Я отправлюсь в
Мемфис и скажу Птаху, Владыке Справедливости, «Отдай мне сестру мою!». Река -
это вино, Птах - тростник, Сехмет - лотосы, Эарит - бутоны, Нефертум - цветы...
Мемфис - это чаша с фруктами, поставленная перед богом [Птахом].
Я возлягу в своем доме. Мое тело будет болеть так, словно меня избили. Мои
соседи придут навестить меня. С ними придет моя сестра. Она вылечит меня луч-
ше всяких докторов, ибо она знает, какое лекарство мне нужно...
Я вижу мою сестру, и сердце мое радуется. Руки мои готовы обнять ее, сердце
выпрыгивает из груди... когда моя госпожа приближается ко мне...
Если я обниму ее и она обнимет меня, мне покажется, будто я в Пунте. Если я
поцелую ее и губы ее ответят мне, я буду пьян без пива!»
Женщина, напротив, не так проста, ее не так легко заманить в сети любви. Ее
чувство утонченно и мечтательно. Она флиртует, заигрывает - ставит силки на
«птицу». Может быть, это простой каприз? Нет, сердце ее пылает, а разум оста-
ется холодным. Она жаждет постоянного союза, брака.
Тогда она сможет управлять домом возлюбленного, как полноправная хозяйка. И
вот она пытается склонить любимого к браку.
«Говорит женщина:
Возлюбленный брат мой, мое сердце отвечает на твою любовь... и я говорю тебе:
смотри, что я делаю. Я пришла и своими руками поставила силки... все птицы Пун-
та слетелись в Египет с миррой, но только та, что прилетит первой, попадется
в ловушку. Он принесет на своих крыльях ароматы Пунта, когти его полны благо-
воний .
Желаю я, чтобы мы вместе освободили птицу из силков, чтобы ты услышал жа-
лобный голос моей птицы, благоухающей миррой.
Как хорошо было бы, если бы ты был рядом со мной, когда я ставила силки!..
Слышу голос гуся, попавшего в ловушку. Твоя любовь ведет меня к тебе, и я
не могу потерять ее. Я должна освободить силки. Что же я скажу матери, к ко-
торой я возвращаюсь каждый день со своими птицами? «Не ставь сегодня ловуш-
ки?» Твоя любовь пленила меня.
Твой поцелуй - единственное, что заставляет мое сердце биться. Теперь, ко-
гда я обрела твою любовь, да не отнимет ее у меня Амон во веки веков!
О возлюбленный мой, я хотела бы распоряжаться твоим имуществом, как хозяйка
твоего дома, и чтобы рука твоя касалась моей руки... Если любовь твоя угаснет,
я скажу себе: «Сегодня мой брат далеко от меня» - и почувствую себя так,
словно я в могиле, ибо разве ты для меня не здоровье и жизнь?»
Иногда мы встречаем миниатюры, эпиграммы, которые в будущем послужат образ-
цом для любовных сочинений александрийских поэтов. Вот как девушка обращается
к голубю, что разбудил ее на рассвете своим воркованием и заставляет поднять-
ся с постели: «Голубь говорит со мной... Он говорит:
«Уже рассвело. Разве ты не уходишь?» - «Нет, голубь! Ты обижаешь меня! Я
нашла своего брата в его постели. Сердце мое радуется. Он говорит мне: «Я ни-
когда не покину тебя; рука моя всегда будет сжимать твою руку. Я всегда буду
рядом с тобой». Он сделал меня счастливейшей из девушек и никогда не причинит
мне боль».
Если любовь взаимна, страсть оборачивается другой стороной - подозрительно-
стью, мы слышим сетования на то, что вероломный мужчина наверняка нашел себе
другую.
Женская любовь более выразительна, в ней больше оттенков чувств.
Сообщником любви становится природа. Женщина гуляет в саду, среди цветов.
Растение или фрукт напоминает ее совершенные черты или намекает на ее сча-
стье . Деревья говорят. Это они укрывают любовников в своей тени. В ответ на
свою заботу они жаждут внимания. Гранат жалуется на то, что его все позабыли,
и высказывает угрозы. Инжир, посаженный женщиной, заявляет, что охвачен стра-
стью. Маленький сикомор, благоволящий влюбленным, лукаво наблюдает за ними и
обещает хранить их тайну.
Другие строфы воспевают женскую красоту. Вот идеал египетской женщины: «Во-
лосы чернее ночи, зубы сверкают ярче кремня, у нее тонкая талия и упругая
грудь». Судя по скульптурам и живописи, пышные фигуры египтян не привлекали.
В отличие от современных нам народов Востока они ценили стройность и юную
красоту, это сулило им в загробной жизни вечно молодую жену.
В тех произведениях литературы и искусства, что дошли до нашего времени,
сюжеты, порожденные исключительно воображением автора, встречаются крайне
редко. Искусство, наука и литература были призваны на службу государству, ре-
лигии . Подобная утилитарность является отличительной особенностью египетской
цивилизации. Древний Египет был страной прагматичной, здесь не существовало
искусства ради искусства. Великие произведения анонимны. Они жестко подчинены
канонам и крепко связаны с социальной и религиозной жизнью. Поэтому художест-
венная, творческая мысль не выходит за определенные рамки, но выражает то,
что люди ставят превыше всего, - авторитет и честность. Отсюда редкое свойст-
во египетских шедевров - они олицетворяют собой расу и их легко узнать, бла-
годаря непревзойденному стилю.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
История Египта - древнейшая из всех нам известных.
Месопотамия тоже может похвастаться богатой историей, но доисторический пе-
риод этой страны еще до конца не изучен. Лишь Египет позволяет проследить
эволюцию страны с эпохи палеолита до христианской эры. Даже если вести отсчет
от введения календаря, получается, что история цивилизации насчитывает четыре
тысячи лет, что подтверждается письменными памятниками. А сколько тысячелетий
занял переход от доисторического периода к социальной и политической органи-
зации тинитской монархии?
Вспомним вкратце все то, о чем рассказывалось в этой пуюликации, а также в
книге «От племени к империи», заодно отметив пробелы в наших знаниях.
1. Первый период начинается в глубокой древности. Датировки здесь весьма
приблизительные, так что мы можем лишь утверждать, что эпоха эта предше-
ствует пятому тысячелетию до н. э. От людей эпохи палеолита до нас дошли
кремневые орудия, об эволюции же человека в период мезолита мы не знаем
ничего. Нам неизвестно, откуда взялись новшества неолита - шлифованный
камень, керамика, использование металлов (меди и золота), прядение и тка-
чество, приручение животных и земледелие. Однако мы замечаем, что египтя-
не эпохи неолита были непревзойденными мастерами по работе с камнем и ме-
таллом. У них налаживалась социальная жизнь, появились кланы, покрови-
тельствуемые фетишами или тотемами.
2. С расселением кланов на территории Египта начинается второй период. Появ-
ляются номы с местными богами, наследниками тотемов, и правителями. Отту-
да впоследствии пришли воины, основавшие первые централизованные царства
Верхнего и Нижнего Египта, а также Слуги Гора с их универсальными богами,
царями, рисунчатым письмом и условным искусством? Согласно преданиям бо-
лее позднего периода, эта организация, с основами которой познакомили лю-
дей великие боги - Гор, Сет, Осирис, - зародилась в Дельте. К сожалению,
в то время, как Верхний Египет сохранил множество своих памятников, кли-
мат Дельты уничтожил большую часть памятников Нижнего Египта, лишив нас
сведений о регионе, в котором зарождались идеи и доктрины, позднее рас-
пространившиеся на значительные территории. Благодаря Текстам пирамид, мы
можем получить некоторое представление об этих доктринах. Многое еще
предстоит сделать в данном направлении. Я уже говорил, что описываемый
период эволюции представлял собой огромную важность и был достаточно дли-
тельным. В это время появился календарь (4241 до н. э.) и завершилось
правление Менеса (ок. 3315 до н. э.).
3. Период, длившийся начиная с тинитской монархии и до конца Древнего царст-
ва (3315-2360 до н. э.), оставил нам многочисленные памятники, позволяю-
щие установить характер институтов и общества. Египет был объединен под
деспотической властью фараона, царствовавшего по божественному праву.
Власть строителей пирамид рухнула с VI династией. До недавнего времени
историки отмечали, хотя и не могли объяснить это явление, что примерно в
2360 году до н. э. Древняя империя словно бы канула в тартарары. Исчезают
царские памятники, искусство приобретает варварские черты, назревает на-
пряжение в обществе, и начинается гражданская война - но как и почему это
случилось? Недавно обнаруженные декреты, буквально вырванные у последних
мемфисских царей, поведали нам о выступлениях жрецов, чиновников и плебе-
ев против царского деспотизма. С помощью текстов, историческую значимость
которых мы постигли лишь теперь, я постарался объяснить великую демокра-
тическую революцию, отмеченную кровавыми инцидентами и случившуюся при
Гераклеопольской династии в период между 2350 и 2150 годами до н. э. Мы
видели последствия этого переворота - широкие народные массы обрели рели-
гиозные и политические права. Предстоит еще многое прояснить, но уже сей-
час можно с уверенностью сказать, что вместе с Древним царством исчезла
бесконтрольная автократия.
4. Новый этап в жизни египетского общества наступает с началом фиванской мо-
нархии (2160-1100 до н. э.). Общество сохраняет свои основные черты
вплоть до утраты государственной независимости (525 до н. э.). Неудиви-
тельно , что об этом длительном промежутке времени нам не все известно.
Разрыв между Средним царством и Новой империей Фив, вызванный вторжением
гиксосов, стремительное крушение египетской империи в Азии после Мернеп-
таха, упадок Рамессидов, раскол власти при бубастийцах, эфиопские и саис-
ские реставрации - вот критические периоды, о которых мы мало что знаем.
Определенно здесь есть значительные пробелы. Эти стремительные погружения
в хаос связаны с катастрофой во внешней политике, что в большей мере по-
влияло на правящий дом, чем на общество в целом, пережившее вторжения чу-
жеземцев и продолжавшее развивать собственную цивилизацию.
Реформы соблюдавших законы царей, пришедших на смену абсолютным монархам,
сделали концепцию власти более гуманной. В Древнем царстве власть являлась
принципом, открытым людям богами, и представляла собой исключительно привиле-
гию царей, без сопротивления принятую их подданными. В эпоху XII династии
доктрина власти, как это изложено в «Поучениях», существенно смягчается. Двор
становится центром Закона, касающегося не только политического и коммерческо-
го аспектов жизни (тут Вавилон преуспел больше Египта), но закона социально-
го, поставившего отношения царя и его подданных на фундамент божественной
справедливости загробного мира. Царь не считает, что ослабляет свою власть,
приобщая народ к управлению страной. Государственный строй того периода очень
напоминает социализм. Фараон остается владельцем земли и жизни его подданных,
но при условии, что он будет добросовестно исполнять свои обязанности и ду-
мать о благе страны. Царь служит государству. Следуя его примеру, на благо
общества трудятся все - от богатых до бедных. Царское правление считалось го-
сударственной службой.
Подтверждение этому мы находим в папирусах последнего, Фиванского периода:
«Поучения для невежественных и мудрых, рассказывающие обо всем, что сотворил
Птах и записал Тот, обо всем, что случилось под небесным сводом, обо всем,
что происходит на обратной стороне земли». Сначала перечисляются природные
элементы - небо, солнечный диск, солнце, звезда... буря, гром, рассвет, тьма,
огонь, вода, разлив, море, озеро, песок, растительность. Затем следуют живые
существа - бог, богиня, Ах (Дух, обожествленный умерший), правящий царь, его
супруга, мать царя, его дети, наместники, визирь, единственный друг царя и т.
Д.
После этого наступает черед государственных служащих - чиновников централь-
ной, провинциальной, местной (казначейство, суд, армия, храмы) администраций.
В конце перечисляются царские писцы, ремесленники, повара, плотники, граверы,
литейщики и сапожники.
Такова была ситуация в египетском обществе, находящемся «на службе его ве-
личества» . Служение это было всеохватным. Небо, земля, море, ветра и облака
выступили свидетелями мирного договора между Рамсесом II и Хаттусили.
Коммунистическое общество в период кланов, автократия по божественному пра-
ву в Древнем царстве, монархический социализм после революции - таковы важные
этапы в развитии институтов.
Несмотря на ограничения, система, которой египтяне оставались верны и кото-
рая основывалась на мистической концепции власти, продемонстрировала своей
жизнеспособностью и процветанием, что может сделать мудрая власть при под-
держке подданных.
В этих трех последовательных аспектах египетская нация видится нам народом
единым по происхождению и духу.
Хотя численность населения была относительно невелика64, народ Египта был
силен своим творческим и организационным гением, своим поразительным искусст-
вом, интеллектуальной дисциплиной, верой в жизнь после смерти, идеалом спра-
ведливости .
С одной стороны, своей доктриной египтянин обязан условиям жизни, диктуемым
истинными правителями страны - Нилом и солнцем. С другой стороны, он - бли-
жайший наследник первобытных обществ. В Египте, как и среди первобытных лю-
дей, личность подчиняется обществу, живет в тесном союзе с духами и питает
сыновнее почтение к традициям.
В отношении управления страной египетское общество - анахронизм по сравне-
нию с Грецией и Римом - до самого конца остается на том этапе общественной
жизни, где господствует «священное». В храмах, сохраненных цезарями, жрецы
коронуют чужеземных владык, «обновляют» их жизнь, защищают богов и людей от
смерти при помощи обрядов, придуманных тысячи лет назад для Слуг Гора. В тру-
де, датируемом правлением Феодосия, мы читаем: «Египет - это небесный образ,
храм мира, средоточие культов».
Страна развивалась, а управление ею оставалось на прежних позициях, несмот-
ря на все попытки адаптации. За исключением моментов редких социальных кризи-
сов, египтянин не стремился ни к свободе, ни к индивидуализму. Он не был
склонен ни к размышлениям, ни к критическому анализу.
Лишь новшества в искусстве и ремеслах привлекали египтянина в силу его люб-
ви к техническому совершенству. Свобода, вызывающая противоречия между права-
ми личности и нуждами общества, освобождающая человека от «священного», ху-
дожника от канонов, верующего от ритуалов, мыслителя от традиций, не была
принята в Египте. От этих уз египтян освободили законодатели и философы Гре-
ции.
По вопросу численности населения в Египте памятники не сообщают ничего определен-
ного . По аналогии с современностью можно предположить, что при фиванской монархии
Египет мог прокормить 8 миллионов жителей. Диодор говорит: «Прежде Египет был более
многолюдным, чем любая другая страна в мире... Перепись населения, проведенная в древ-
ности, насчитала 7 миллионов человек. Но даже в наши дни [ок. 60 до н. э.] в нем
проживает не менее 3 миллионов человек».
Когда саисские монархи открыли Египет для чужеземцев, первыми в страну при-
были греки. Выросшие в небольших городах с демократической системой правле-
ния, эти скептики и рационалисты были поражены колоссальными иератическими
памятниками, странными богами-животными, обладавшими абсолютной властью бога-
ми-царями, вездесущей администрацией и народом, целиком отдающимся службе бо-
гам, царям и умершим. Они испытывали такое же изумление, какое испытываем те-
перь мы при виде гигантских ископаемых другой эпохи. Ни Геродот, ни кто-либо
иной не сумели постичь мировоззрение египтян. Однако они чувствовали, что к
нему стоит присмотреться внимательнее, пока оно не исчезло, раздавленное
«прогрессом».
Египет лежал перед ними, как открытая житница, хранилище человеческой циви-
лизации с самых ее истоков. Египет был матерью искусств, наук, религии и го-
сударственных институтов, и скептики греки обратились к жрецам Гелиополя, на-
деясь почерпнуть знания из древнейшей кладовой.
Так, неожиданно, Египет выступил в роли учителя завоевавших страну чужаков.
Законодатели и философы черпали вдохновение из социальных экспериментов и ме-
тафизических теорий. Своим завоевателям Египет предложил доктрину власти и
администрирования (по словам Страбона, «институты Египта повсюду изучаются и
используются как образец»). Какой пример показала строителю империи страна,
где царская власть основывалась на откровениях богов, принятых людьми!
Александр Великий пересек Ливийскую пустыню, чтобы испросить покровительст-
ва у Амона Оазиса. Ему стали поклоняться как образу и сыну Амона. Примеру
Александра Македонского последовали и Птолемеи. Цезари извлекли отсюда макси-
мально возможное - они стали богами империи.
Что касается египетской администрации, этого совершенного инструмента, фаб-
рики, на которой люди трудились во благо государства, то ее практическая по-
лезность была сразу оценена Птолемеями. Благодаря интенсивной эксплуатации
своего агрикультурного и промышленного потенциала, Египет превратился в один
большой завод, рынком сбыта которого было все Средиземноморье. Позднее, когда
цезари превратили Римскую республику в империю, Египет стал не только житни-
цей Рима, но и местом подходящим для воссоздания государственных институтов
империи и размещения личной собственности императоров.
Но материального процветания и прекрасной администрации недостаточно для
выживания нации. Людям нужна доктрина, вера. На протяжении тысячелетий фарао-
ны и жрецы подпитывали теорию о божественном происхождении царской власти и
социальном сотрудничестве как залоге могущества страны. Мало-помалу наемники
и чужестранцы отняли у Египта его социальный идеал, веру во власть, его обы-
чаи, письменность и религию. Более того, отброшена была монархическая концеп-
ция общества. Египет стал, говоря его собственным языком, «телом без души,
святилищем без бога»65.
Вместе с исчезновением последних жрецов, изгнанных христианами, утрачено
было и иероглифическое письмо. Само имя Египта и его священное Слово были
преданы забвению. Прислушаемся к горьким стенаниям одного из последних мудре-
цов, получившего образование в Александрии. Для него гибель последнего обще-
ства, в котором люди еще верили, что живут в тесном союзе с богами, стала
свидетельством не только конца Египта, но и конца всего мира. Мы все еще чув-
ствуем печаль, звучащую в голосе Гермеса66, прощающегося с великой цивилиза-
цией, с тем, что канет в вечность и никогда не возродится снова.
«Придет время, когда напрасными покажутся старания египтян сохранить культ
богов, сберечь свое благочестие и религию, спасти все самое святое. Попытки
эти были бесполезными. Вседержитель покинет землю и вознесется на небо; он
Папирус Анастаси IV.
Псевдо-Апулей. Асклепий.
покинет Египет, и страна, бывшая средоточием веры, опустеет, лишенная своих
богов. Чуждые народы вторгнутся в страну. Не только доктрины будут преданы
забвению, страну ждет еще более тяжкая участь - запрещены будут ее законы,
религия, под страхом наказания воспрещено будет отправлять культ. Тогда в
этой священной земле, средоточии святилищ и храмов, воцарится смерть. О Еги-
пет,
Египет! Память об учениях твоих сохранится лишь в преданиях, которым не бу-
дет веры среди потомков твоих. Уцелеют лишь слова, высеченные на камнях, они
поведают о твоей добродетели».
Ликбез
Шт
DATA
SCIENCE
■* \J
МАТЕМАТИКА ДЛЯ DATA SCIENCE
Томас Нилд
ГЛАВА 4.
ЛИНЕЙНАЯ
АЛГЕБРА
Давайте немного сменим тему: отвлечемся от теории вероятностей и статистики
и обратимся к линейной алгебре. Иногда люди путают линейную алгебру с элемен-
тарной алгеброй, думая, что это дисциплина о том, как строить линейные графи-
ки для алгебраических функций вида у = тх + Ь. Именно поэтому линейную алгеб-
ру, вероятно, стоило бы назвать «векторной алгеброй» или «матричной алгеб-
рой», ведь она имеет дело с весьма абстрактными конструкциями. Линейные сис-
темы играют в ней определенную роль, но в гораздо более отвлеченном качестве.
Итак, что же такое линейная алгебра? Она занимается линейными системами, но
представляет их с помощью векторных пространств и матриц. Не волнуйтесь, если
вы не знаете, что такое вектор или матрица! Скоро мы дадим им определения и
подробно их изучим. На линейную алгебру опираются многие прикладные области
математики, статистики, исследования операций, data science и машинного обу-
чения. Когда вы работаете с данными в любой из этих областей, вы используете
линейную алгебру — возможно, даже не подозревая этого.
До какого-то момента можно обойтись без изучения линейной алгебры, исполь-
зуя библиотеки машинного обучения и статистики, которые делают всю работу за
вас. Но если вы хотите понять, как устроены эти «черные ящики», и эффективнее
работать с данными, вам неизбежно придется освоить основы линейной алгебры.
Линейная алгебра — это огромная тема, которой посвящены толстые учебники, и,
конечно, мы не сможем в совершенстве овладеть ею всего за одну главу. Однако
полученных знаний будет достаточно, чтобы не бояться линейной алгебры и пред-
ставлять себе, какую роль она играет в data science. Кроме того, далее — в
частности, в главах 5 и 7 — у нас будет возможность применить линейную алгеб-
ру на практике.
Что такое вектор?
Говоря простыми словами, вектор — это стрелка в пространстве, у которой
есть определенное направление и длина и которая часто представляет фрагмент
данных. Это главный строительный блок линейной алгебры: в частности, на осно-
ве векторов формируются матрицы и линейные преобразования. В самой простой
форме вектор не привязан к конкретному местоположению, поэтому можно пред-
ставлять себе, что он начинается в начале декартовой системы координат — в
точке (0, 0).
На рис. 4.1 показан вектор, который обозначает перемещение на три единицы
по горизонтали и на две по вертикали.
2 —
—'
*
1
3
-*
1? :
[31
Ш
J
Рис. 4.1. Простой вектор.
Еще раз подчеркнем, что задача вектора — наглядно представить фрагмент дан-
ных. Если у нас есть данные о том, что площадь дома составляет 18 000 квад-
ратных футов, а его стоимость — 260 000 долларов, это можно выразить в виде
вектора [18 000, 260 000], отложив 18 000 единиц по горизонтали и 260 000 —
по вертикали.
Математически вектор можно выразить так:
[х
[у.
=
"31
_2}
Объявить вектор можно с помощью простой коллекции Python — например, спи-
ска , как показано в примере 4.1.
Пример 4.1. Объявление вектора в Python с помощью списка
v = [3, 2]
print(v)
Однако когда речь заходит о математических вычислениях с векторами — осо-
бенно если заниматься задачами машинного обучения — лучше использовать биб-
лиотеку NumPy, потому что в этой области она эффективнее, чем обычный Python.
Для операций линейной алгебры также можно применять библиотеку SymPy, и мы
будем время от времени обращаться к ней в этой главе, когда окажется неудобно
работать с десятичными числами. Впрочем, на практике вы, скорее всего, будете
иметь дело в основном с NumPy, поэтому в первую очередь мы будем придержи-
ваться именно ее.
Чтобы объявить вектор, вызовите функцию array() из NumPy и передайте ей
коллекцию элементов, как показано в примере 4.2.
Пример 4.2. Объявление вектора в Python с помощью NumPy
import numpy as np
v = np.array([3, 2])
print(v)
Python медленный, а его числовые библиотеки — нет.
Язык Python считается медленным в вычислительном отношении, потому что он
не компилируется в низкоуровневый машинный код или байт-код, как Java, C#, С
и т.д. Код на Python динамически интерпретируется во время выполнения. Однако
числовые и научные библиотеки Python работают быстро. Такие библиотеки, как
NumPy, обычно пишутся на низкоуровневых языках — в первую очередь на С и C++,
— и поэтому они эффективны по части вычислений. Python выступает в роли свя-
зующего звена, интегрируя эти библиотеки для ваших задач.
Векторы очень широко применяются на практике. В физике вектор часто понима-
ют как направление и размер какой-либо величины. В математике вектор задает
направление и длину, и его можно ассоциировать с движением на координатной
плоскости. В области работы с данными вектор — это массив чисел, в котором
хранятся данные. Именно с этой интерпретацией нам как профессионалам в сфере
data science предстоит познакомиться ближе всего. Однако важно никогда не за-
бывать о визуальном представлении, чтобы не представлять себе вектор как эзо-
терический набор чисел. Без визуальной модели практически невозможно усвоить
такие фундаментальные понятия линейной алгебры, как линейная зависимость и
определители.
На рис. 4.2 для примера представлены еще несколько векторов. Обратите вни-
мание, что некоторые из них направлены в сторону отрицательных значений по
осям X и (или) Y. Векторы с отрицательными координатами пригодятся, когда мы
будем выполнять операции над ними: по сути, с их помощью можно не только
складывать, но и вычитать векторы.
/
v_
/
/
/
f
-Ill
v
ч.
^
:*
-¥
v -
:/]
.
7
Z
Z
*
z
^"™
V =
-4"
4
Рис. 4.2. Примеры различных векторов.
Чем полезны векторы?
Многие из тех, кто сталкивается с векторами (и линейной алгеброй в целом),
не понимают, чем они полезны. Векторы — весьма абстрактное понятие, но у них
есть множество вполне ощутимых применений. Если вы разбираетесь в векторах и
линейных преобразованиях, вам будет легче работать с компьютерной графикой.
Например, потрясающая библиотека визуализации Manim описывает эффекты анима-
ции и трансформации на языке векторов. В области статистики и машинного обу-
чения данные часто импортируются и преобразуются в числовые векторы, чтобы с
ними можно было работать. Средства поиска решения, такие как встроенный инст-
румент Excel или Python PuLP, используют линейное программирование, где век-
торы позволяют максимизировать решение, соблюдая заданные ограничения. В ви-
деоиграх и авиасимуляторах с помощью векторов и линейной алгебры моделируется
не только графика, но и физика. Я думаю, что векторы так трудно освоить не
потому, что непонятно, как их применять, а скорее потому, что их применения
настолько разнообразны, что трудно увидеть в них что-то общее.
Обратите внимание, что векторы могут существовать более чем в двух измере-
ниях . Вот пример трехмерного вектора с координатами х, у и z:
\х
\у
\z
—
"41
1
г\
Чтобы построить этот вектор, необходимо продвинуться на четыре единицы в
направлении X, одну в направлении Y и две в направлении Z; это представлено
на рис. 4.3. Обратите внимание, что теперь вектор изображен не на двумерной
сетке, а в трехмерном пространстве с тремя осями: X, Y и Z.
J
I A
J
^^~^^^
i
1
1
1
1
1 ,
! 4
'£1
1
Т?
w
■
Рис. 4.3. Трехмерный вектор.
Естественно, этот трехмерный вектор можно представить на Python с помощью
трех числовых значений, как показано в примере 4.3.
Пример 4.3. Объявление трехмерного вектора в Python с помощью NumPy
import numpy as np
v = np.array([4, 1, 2])
print(v)
Наглядно изображать векторы более чем в трех измерениях — непростая задача,
и мы не будем тратить на нее силы. Но многомерные векторы по-прежнему триви-
ально представляются с помощью чисел. В примере 4.4 показано, как в Python
объявить пятимерный вектор.
"6"
1
5
8
3
Пример 4.4. Объявление пятимерного вектора в Python с помощью NumPy
import numpy as np
v = np.array([6, 1, 5,
print(v)
8, 3])
Сложение
векторов
Сами по себе векторы не особо примечательны. Вектор отражает направление и
величину, как бы задавая перемещение в пространстве. Но корда мы начинаем со-
единять векторы с помощью операции сложения векторов, все становится интерес-
нее . Фактически мы объединяем в один вектор перемещения, которые соответству-
ют двум векторам.
Допустим, у нас есть два вектора, которые показаны на рис. 4.4. Как их сло-
жить?
ш
Рис. 4.4. Сложение двух векторов,
О том, какая польза от этого сложения, мы поговорим чуть позже. Но если бы
мы захотели соединить эти два вектора, включая их направление и величину, как
бы это выглядело? В числовом выражении это элементарно: сложив координаты х
двух векторов, мы получаем координату х нового вектора, и аналогично поступа-
ем с координатами у — см. пример 4.5.
Пример 4.5. Сложение двух векторов на Python с помощью NumPy
from numpy import array
v = array([3,2])
w = array([2,-1])
# сумма векторов
v_plus_w = v + w
# вывод результата
print(v_plus_w) # [5, 1]
Гз"
[2
;w =
3 + 2
_2+(-l)_
=
"5"
Но как это выглядит на координатной плоскости? Чтобы визуально сложить два
вектора, нужно приставить начало одного вектора к концу другого и проследо-
вать до конца последнего вектора (рис. 4.5). Точка, в которой вы окажетесь, —
это конец нового вектора, который представляет собой результат сложения двух
векторов.
-*
V =
^5^
[3
[2.
~-
т^т
**^'
^W -
■■""*
1Л1
Т? +VV
ш
Рис. 4.5. Сложение двух векторов; результат — новый вектор.
Как показано на рис. 4.5, когда мы доходим до конца последнего вектора, мы
получаем новый вектор — это результат сложения. На практике это может проис-
ходить , когда нужно просто сложить данные. Если бы нам понадобилась общая
стоимость жилья и его общая площадь в определенном районе, то для этого мы
сложили бы несколько векторов в один по такому же принципу.
Обратите внимание, что неважно, в каком порядке складывать вектора. То есть
сложение векторов — это коммутативная операция, где порядок слагаемых не име-
ет значения, как показано на рис. 4.6.
г--**
W
*■***■*
-[-'.
т^*
1
V
-•-'
V
+ w=
" ^Jf
=
31
2\
и
Рис. 4.6. Сложение векторов — коммутативная операция.
Умножение
вектора
на число
Умножение вектора на число (или масштабирование вектора) увеличивает или
уменьшает длину вектора. Длина умножается на число, которое называется скаля-
ром . На рис. 4.7 вектор умножается на 2, отчего становится вдвое длиннее.
V =
ш
п\
2v
-0
-~*т
<**•*
Рис. 4.7. Умножение вектора на число.
С точки зрения математики каждая координата вектора умножается на одно и то
же число:
2v=2
V =
Гз"
[l
Гз]
[l_
"3x2"
1x2
"6]
2 \
Чтобы выполнить эту операцию на Python, достаточно умножить вектор на ска-
ляр , как показано в примере 4.6.
Пример 4.6. Умножение вектора на число на Python с помощью NumPy
from numpy import array
v = array([3,1])
# умножение вектора на число
scaled v = 2.О * v
# вывод результата
print(scaled_v) # [6. 2.]
На рис. 4.8 вектор умножается на 0,5, отчего становится вдвое короче.
Любые операции с данными можно представить с помощью векторов — даже про-
стейшее вычисление среднего арифметического.
Посмотрите, какую роль здесь играет умножение вектора на число. Допустим,
мы хотим вычислить среднюю стоимость и среднюю площадь дома для целого рай-
она. Если сложить векторы, которые соответствуют каждому дому, получится один
гигантский вектор, содержащий общую стоимость и общую площадь всех домов. За-
тем мы разделим его на количество домов N, то есть умножим на 1/N. Результа-
том будет вектор, который содержит среднюю стоимость и среднюю площадь дома.
L-^
0.5v
V
tW
[1.5]
Lo.sJ
=
31
lj
Рис. 4.8. Уменьшение длины вектора в два раза.
Важно отметить, что при умножении вектора на число его направление сохраня-
ется; меняется только длина. Но из этого правила есть одно исключение, кото-
рое показано на рис. 4.9. Когда вектор умножается на отрицательное число, его
направление меняется на противоположное.
м
S
S
ш4
*
Л
у
V*
г
V =
*
1
L*-
]
J
Рис. 4.9. При умножении на отрицательный скаляр направление век-
тора меняется на противоположное.
Однако, если задуматься, при умножении на отрицательное число ориентация
вектора, по сути, не меняется, потому что он остается на той же прямой. Это
приводит нас к такому ключевому понятию, как линейная зависимость.
Линейная оболочка и
линейная зависимость
Две операции — сложение двух векторов и умножение вектора на число — позво-
ляют реализовать простую, но плодотворную идею. С помощью этих операций можно
из двух векторов создать любой результирующий вектор, какой мы захотим. На
рис. 4.10 показаны шесть примеров того, как можно умножить каждый из векторов
на какое-либо число, а затем сложить результаты. (Это называется линейной
комбинацией векторов.) Каждый из векторов имеет свое фиксированное направле-
ние (он может разве что развернуться на 180°, если умножить его на отрица-
тельное число), но если составлять из них линейные комбинации, то можно полу-
чить любой новый вектор.
ж
га
т&
га
mm
Рис. 4.10. Линейная комбинация двух векторов позволяет создать
любой новый вектор.
Это пространство возможных векторов называется линейной оболочкой, и в
большинстве случаев она позволяет сконструировать абсолютно любой новый век-
тор, просто умножая исходные векторы на числа и складывая их. Если два векто-
ра направлены в две независимые стороны, мы говорим, что они линейно незави-
симы.
Но в каком случае ассортимент создаваемых векторов ограничен? Подумайте над
этим и читайте дальше.
Что происходит, когда два вектора направлены в одну и ту же сторону или ле-
жат на одной прямой? Любая комбинация этих векторов тоже будет лежать на этой
прямой, и линейная оболочка не выходит за пределы этой линии. На какие бы
числа мы ни умножали векторы, их сумма в итоге будет лежать на той же прямой.
В таком случае говорят, что векторы линейно зависимы, как показано на рис.
4.11.
1L4-4
пТ
\\lk\ J
14*Г UH
'Я Ип
WT
>И
т1
Рис. 4.11. Линейно зависимые векторы.
Вся линейная оболочка состоит из одной-единственной прямой, потому что на
ней лежат оба исходных вектора. А значит, с помощью линейных комбинаций из
них нельзя образовать произвольный вектор, который не был бы направлен вдоль
этой же прямой.
Если мы имеем дело с линейно зависимым множеством векторов в трех и более
измерениях, мы часто оказываемся «заперты» на плоскости с меньшей размерно-
стью. На рис. 4.12 показан пример того, как линейная оболочка замыкается на
двумерной плоскости, хотя заданы трехмерные векторы.
Рис. 4.12. Линейная зависимость в трехмерном пространстве. Обратите
внимание, что линейная оболочка ограничена двумерной плоскостью.
Позже мы научимся проверять линейную зависимость с помощью простого инстру-
мента, который называется определителем. Но почему важно, являются ли два
вектора линейно зависимыми? Дело в том, что если они линейно зависимы, многие
задачи становятся сложными или вовсе неразрешимыми. Например, когда позже в
этой главе мы будем рассматривать системы уравнений, то убедимся, что в ли-
нейно зависимом наборе уравнений переменные могут исчезнуть, отчего задача
станет неразрешимой. Но если система линейно независима, то возможность гибко
создать любой нужный вектор из двух или более векторов оказывается ключевым
фактором в поиске решения!
Линейные
преобразования
Линейные комбинации векторов играют крайне важную роль в линейной алгебре.
Каждый вектор направлен в свою фиксированную сторону, но если умножить векто-
ры на числа и сложить результаты, то можно получить любой вектор на плоско-
сти. Если исходные векторы линейно независимы, такой комбинированный вектор
может быть направлен в любую сторону и иметь любую длину, которую мы зададим.
Этот принцип лежит в основе линейных преобразований, когда один вектор воз-
действует на другой и преобразовывает его подобно тому, как это делает функ-
ция.
Базисные
векторы
Допустим, что заданы два простых вектора i и j . Они известны как базисные
векторы, с помощью которых описываются преобразования других векторов. Обычно
они имеют длину 1 и направлены перпендикулярно друг другу в положительную
сторону осей X и Y, как показано на рис. 4.13.
Л
^^^
1
Рис. 4.13. Базисные векторы.
Базисные векторы удобно понимать как строительные блоки, с помощью которых
можно сформировать или преобразовать любой вектор. Набор базисных векторов
называется базисом и выражается в виде матрицы 2x2, где первый столбец — век-
тор i , а второй — j:
А
/ =
[1]
0
А
;/ =
базис =
Го]
_ij
[1 0]
1° и
Матрица — это набор векторов (например, i и ]), в котором может быть произ-
вольное количество строк и столбцов и который позволяет удобно представлять
данные. Масштабируя и складывая i и j, можно получить любой вектор на плоско-
сти. Для начала просто сложим эти два вектора и получим вектор, который пока-
зан на рис. 4.14.
А А
Ш
К
1
V -
[1]
UJ
Рис. 4.14. Создание вектора из базисных векторов.
Теперь я хочу, чтобы результирующий вектор оканчивался в точке [3, 2]. Как
он будет выглядеть, если i умножить на 3, a j — на 2? Сначала отмасштабируем
их по отдельности, как показано ниже:
3/ = 3
2; = 2
"1]
oJ
Го"
[i_
=г
=
"31
oJ
Го]
12\
Если растянуть пространство в этих двух направлениях, что произойдет с ре-
зультирующим вектором? Он растянется вслед за i и j . Это называется линейным
преобразованием, корда мы преобразовываем вектор (растягиваем, сжимаем, сдви-
гаем или поворачиваем его) , модифицируя базисные векторы. В данном случае
(рис. 4.15) мы масштабировали векторы i и j и таким образом растянули про-
странство вместе с нашим вектором.
* 1
\_ц
А
1
V ■
^ь
^р
3]
2\
Рис. 4.15. Линейное преобразование.
Но где оканчивается V? Легко увидеть, что его конец располагается в точке
3
2
Вспомним, что V — это сумма векторов i и j. Поэтому, чтобы вычислить, где
оказался вектор V', нужно просто взять отмасштабированные i и j и сложить их:
новый
3
0
+
0
2
=
3
2
Обычно линейные преобразования сводятся к четырем действиям над базисными
векторами.
3
[ л
V =
[-1]
[ 1 J
V =
[1|
111
Поворот
Отражение
Рис. 4.16. Виды линейных преобразований.
Эти четыре линейных преобразования лежат в основе всей линейной алгебры.
Масштабирование вектора (то есть умножение вектора на число) приводит к тому,
что он растягивается или сжимается. Сдвиг перекашивает координатную плоскость
так, что прямоугольники превращаются в параллелограммы. Поворот вращает век-
торное пространство вокруг начала координат (рис. 4.16), а отражение приводит
к тому, что базисные векторы i и j меняются местами (рис. 4.16) .
Важно отметить, что в линейной алгебре нельзя использовать преобразования,
которые переводят прямые линии в кривые или превращают векторы в загогулины.
Вот почему она называется линейной, а не нелинейной алгеброй!
Умножение
матрицы
на вектор
Все, что мы узнали до сих пор, приводит нас к следующему важному понятию
линейной алгебры. Если отслеживать, куда переходят i и j после преобразова-
ния, можно не только конструировать новые векторы, но и модифицировать суще-
ствующие. Если вы хотите по-настоящему понимать линейную алгебру, задумай-
тесь , почему создание векторов и их преобразование — это фактически одно и то
же. Это все вопрос относительности, если учитывать, что базисные векторы слу-
жат основой результирующего вектора как до, так и после преобразования.
Вот как выглядит формула для преобразования вектора
X
У
с помощью базиса из векторов i и j, которые представлены в виде матрицы:
а Ъ
х
новый
L^HOSblft _
'a Ь~\
с d\
\х
[у.
ах л-by 1
cx + dy\
Базисному вектору i соответствует первый столбец матрицы
а вектору j — второй столбец
Оба базисных вектора объединяются в матрицу, которая по-прежнему представ-
ляет собой набор векторов, выраженный в виде двумерной (или многомерной) таб-
лицы чисел. Такое преобразование вектора с помощью базисных векторов известно
как умножение матрицы на вектор. Поначалу эта конструкция может показаться
искусственной, однако эта формула — компактный способ записать операцию, ко-
торая масштабирует и складывает векторы i и j точно так же, как мы ранее
складывали векторы, и применяет преобразование к произвольному вектору V .
Так что, по сути, матрица — это преобразование, которое выражено в виде ба-
зисных векторов.
Чтобы выполнить это преобразование на Python с помощью NumPy, нужно объя-
вить базисные векторы в форме матрицы, а затем применить ее к вектору V' с
помощью метода dot() (пример 4.7). Этот метод выполняет операцию масштабиро-
вания и сложения над матрицей и вектором по схеме, которую мы описали выше.
Результат операции называется суммой скалярных произведений, и мы будем изу-
чать ее на протяжении всей этой главы.
Пример 4.7. Умножение матрицы на вектор с помощью NumPy
from numpy import array
# создаем базисную матрицу из векторов i и j
basis = array(
[[3, 0],
[0, 2]]
)
# объявляем вектор v
v = array([1,1])
# создаем новый вектор как сумму скалярных произведений
new_v = basis.dot(v)
print(new_v) # [3 2]
Размышляя в терминах базисных векторов, я предпочитаю выражать их в явном
виде, а затем объединять в матрицу. Только учтите, что матрицу приходится
транспонировать — то есть менять местами столбцы и строки. Это связано с тем,
что функция array() библиотеки NumPy делает из каждого вектора строку, а не
столбец, как нам нужно. Транспонирование в NumPy продемонстрировано в примере
4.8.
Пример 4.8. Явное представление базисных векторов и их применение в качест-
ве преобразования
from numpy import array
# объявляем базисные векторы i и j
i_hat = array([2, 0])
j_hat = array([0, 3])
# создаем базисную матрицу из векторов i и j
# ее нужно транспонировать, чтобы строки стали столбцами
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
# объявляем вектор v
v = array([1,1])
# создаем новый вектор как сумму скалярных произведений
new_v = basis.dot(v)
print(new v) # [3 2]
Вот еще один пример. Пускай вектор V — это
2
1
a i и j — соответственно
Затем мы преобразуем 1 и j в
Г]"
[о
и
"о"
]
Затем
"21
oj
и
"о!
J J
Что при этом произойдет с вектором V? Решая эту задачу вручную по формуле,
мы получим следующее:
у
ttOMJfl
• новыйл
х
новый
у новый _
"2 0]
0
3J
а
b
с d\
Г2
[l
X
[у.
ах + Ьу
cx + dy
"(2x2) + (0xl)
(2>
<о;
) + (3xl)
В примере 4.9 представлено то же самое решение на Python.
Пример 4.9. Преобразование вектора с помощью NumPy
from numpy import array
# объявляем базисные векторы i и j
i_hat = array([2, 0])
j_hat = array([0, 3])
# создаем базисную матрицу из векторов i и j
# ее нужно транспонировать, чтобы строки стали столбцами
basis = array([i hat, j hat]).transpose()
# объявляем вектор v
v = array([2,1])
# создаем новый вектор как сумму скалярных произведений
new_v = basis.dot(v)
print(new_v) # [4 3]
Теперь вектор V оканчивается в точке
4"
3
На рис. 4.17 показано, как выглядит это преобразование.
| Li
V =
"К
w\
[21
~г
Т W'Ua
1 л
| i
^^^—
Рис. 4.17. Линейное преобразование с растягиванием.
А следующий пример выводит обсуждение на новый уровень. Возьмем вектор V с
координатами
и
Векторы л. и j сначала соответствуют точкам
Г
О
1-й
но затем преобразуются и переходят в точки
|~2~
_3_
и
[2]
_-lJ
Что произойдет с вектором V? Рассмотрим рис. 4.18 и пример 4.10.
А А
1
V =
0
Р =
ТбГ
Ы
Рис. 4.18. Линейное преобразование с поворотом, сдвигом и отра-
жением пространства.
Пример 4.10. Более сложное преобразование
from numpy import array
# объявляем базисные векторы i и j
i_hat = array([2, 3])
j_hat = array([2, -1])
# создаем базисную матрицу из векторов i и j
# ее нужно транспонировать, чтобы строки стали столбцами
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
# объявляем вектор v
v = array([2,1])
# создаем новый вектор как сумму скалярных произведений
new_v = basis.dot(v)
print(new_v) # [6 5]
В этом примере произошло очень много всего. Мы не только масштабировали 1 и
j и растянули вектор V, но и сдвинули, повернули и отразили пространство. О
том, что оно отразилось, говорит тот факт, что 1 и j поменялись местами в
ориентации по часовой стрелке, и позже в этой главе мы научимся обнаруживать
этот эффект с помощью определителей.
Умножение
матриц
После того как мы научились умножать матрицу на вектор, пришло время уз-
нать , как перемножить две матрицы. Считайте, что умножение матриц заключается
в том, что к векторному пространству применяются несколько преобразований.
Каждое преобразование похоже на функцию: сначала мы применяем то, которое на-
ходится на самом глубоком уровне вложенности, а затем каждое следующее — по
порядку от более глубоких уровней к менее глубоким.
Вот как можно применить поворот, а затем сдвиг к любому вектору V со зна-
чением
[: Л
О -1
0
Можно объединить эти два преобразования с помощью следующей формулы, кото-
рая позволяет наложить одно преобразование на другое. Каждый элемент итоговой
матрицы — это скалярное произведение строки первой матрицы и соответствующего
столбца второй матрицы:
а
Ь
d
8
f
h
ае + bg af + bh
ce+dg cf + dh
С помощью этой формулы два отдельных преобразования (вращение и сдвиг) мож-
но превратить в одно:
1
О -1
1 oJL^J
(lxO)-t-(lxl) (-Ixl) + (lx0)
(0x0) + (lxl) (0х-1) + (1х0)
1 -1
1 О
Чтобы воспроизвести эти вычисления на Python с помощью NumPy, можно просто
объединить две матрицы с помощью метода matmul () или оператора @ (см. пример
4.11). Затем это объединенное преобразование можно применить к вектору
П]
L2J
Пример 4.11. Композиция двух преобразований
from numpy import array
# Преобразование 1
i_hatl = array([0, 1])
j_hatl = array([-1, 0])
transforml = array([i_hatl, j_hatl]).transpose()
# Преобразование 2
i_hat2 = array([1, 0])
j_hat2 = array([1, 1])
transform2 = array([i_hat2, j_hat2]).transpose()
# Композиция преобразований
combined = transform2 @ transforml
# Проверка
print(f"Объединенная матрица:\n {combined}")
v = array([1, 2])
print(combined.dot(v)) # [-1 1]
Используйте matmul() и @ вместо dot().
Чтобы перемножать матрицы, в общем случае лучше применять метод matmul() и
его сокращение @, чем метод dot() из библиотеки NumPy. matmul() лучше обраща-
ется с матрицами более высокой размерности и эффективнее транслирует элемен-
ты.
Обратите внимание, что если бы мы применили к вектору V' каждое преобразо-
вание по отдельности, то получился бы тот же результат. Если заменить послед-
нюю строку кода на три строки, которые представлены ниже, то преобразования
будут применяться последовательно, но все равно получится новый вектор с ко-
ординатами
м,
rotated = transforml.dot(v)
sheered = transform2.dot(rotated)
print(sheered) # [-1 1]
Обратите внимание, что важно, в каком порядке применять преобразования! Ес-
ли применить transformationl после transformation2, то получится другой ре-
зультат —
Г-21
3
как показано в примере 4.12. Таким образом, произведение матриц — не комму-
тативная операция: если поменять порядок действий, то в общем случае резуль-
тат тоже изменится!
Пример 4.12. Применение преобразований в обратном порядке
from numpy import array
# Преобразование 1
i_hatl = array([0, 1])
j_hatl = array([-1, 0])
transforml = array([i_hatl,
# Преобразование 2
i_hat2 = array([1, 0])
j_hat2 = array([1, 1])
transform2 = array([i_hat2, j_hat2]).transpose()
# Композиция преобразований: сначала сдвиг, потом поворот
combined = transforml @ transform2
# Проверка
print(f"Объединенная матрица:\n {combined}")
v = array([1, 2])
print(combined.dot(v)) # [-2 3]
Считайте, что каждое преобразование — это функция, и мы применяем их по по-
рядку от самой внутренней к самой внешней, как вложенные вызовы функций.
Линейные
преобразования
на практике
Возможно, вы спросите, какое отношение все эти линейные преобразования и
матрицы имеют к data science и машинному обучению. Ответ — самое непосредст-
венное! Линейные преобразования лежат в основе всех математических манипуля-
ций с данными — от импорта данных до числовых операций в линейной регрессии,
логистической регрессии и нейронных сетях.
Однако на практике вам редко придется тратить время на то, чтобы геометри-
чески визуализировать данные в виде векторных пространств и линейных преобра-
зований. Вы будете в основном иметь дело с многомерными задачами, где визуа-
лизация не очень помогает. Но помнить о геометрической интерпретации полезно
хотя бы для того, чтобы понимать, что делают эти на первый взгляд мудреные
числовые операции! Иначе вам просто пришлось бы зубрить шаблоны операций без
какого-либо контекста. Геометрическое представление также помогает усвоить
новые понятия линейной алгебры, такие как определители.
Определители
С помощью линейных преобразований мы «растягиваем» или «сжимаем» простран-
ство, и может оказаться важным, в какой степени это происходит. Возьмем для
примера область векторного пространства на рис. 4.20. Что с ним произойдет,
если отмасштабировать векторы i и ]?
j hatl]).transpose()
\~f
м
Зг
L^
^w
A
J]
i
l
Рис. 4.20. Определитель показывает, как линейное преобразование
масштабирует область.
Обратите внимание, что площадь увеличилась в 6 раз, и этот множитель извес-
тен как определитель (или детерминант). Определитель показывает, как изменя-
ется масштаб выбранной области векторного пространства при линейных преобра-
зованиях, и может дать полезную информацию о преобразовании.
В примере 4.13 показано, как вычислить определитель на Python.
Пример 4.13. Вычисление определителя
from numpy.linalg import det
from numpy import array
i_hat = array([3, 0])
j_hat = array([0, 2])
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
determinant = det(basis)
print(determinant) # выводит 6.0
Простые сдвиги и повороты не должны влиять на определитель, потому что пло-
щадь при этом не меняется. На рис. 4.21 и в примере 4.14 показан простой
сдвиг, в результате которого определитель остается равным 1.
А
k
1
Рис. 4.21. Простой сдвиг не меняет определитель.
Пример 4.14. Определитель в случае сдвига
from numpy.linalg import det
from numpy import array
i_hat = array([1, 0])
j_hat = array([1, 1])
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
determinant = det(basis)
print(determinant) # выводит 1.0
Но при масштабировании определитель увеличится или уменьшится, потому что
при этом увеличивается или уменьшается площадь области. Если отразить про-
странство (при этом i и j поменяются местами в ориентации по часовой стрел-
ке) , то определитель станет отрицательным. На рис. 4.22 и в примере 4.15 по-
казан определитель для преобразования, которое не только масштабирует вектор-
ное пространство, но и отражает его.
f
т
Рис. 4.22. При отражении определитель становится отрицательным.
Пример 4.15. Отрицательный определитель
from numpy.linalg import det
from numpy import array
i_hat = array([-2, 1])
j_hat = array([1, 2])
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
determinant = det(basis)
print(determinant) # выводит -5.0
Поскольку этот определитель меньше нуля, можно быстро понять, что произошло
отражение. Однако, безусловно, самая важная информация, которую сообщает оп-
ределитель, — это то, является ли преобразование линейно зависимым. Если оп-
ределитель равен 0, это значит, что пространство было сжато до меньшей раз-
мерности .
На рис. 4.23 представлены два линейно зависимых преобразования, при которых
двумерное пространство сжимается в одно измерение, а трехмерное — в два. Пло-
щадь и объем соответственно в обоих случаях равны 0!
А
^1
А
^
Рис. 4.23. Линейная зависимость в двух- и трехмерном пространствах.
В примере 4.16 показан код для первого случая, где все двумерное простран-
ство сжимается в одномерную числовую прямую.
Пример 4.16. Нулевой определитель
from numpy.linalg import det
from numpy import array
i_hat = array([-2, 1])
j_hat = array([3, -1.5])
basis = array([i_hat, j_hat]).transpose()
determinant = det(basis)
print(determinant) # выводит 0.0
Таким образом, полезно проверять, не равен ли определитель нулю, чтобы вы-
явить случаи, когда преобразование линейно зависимо. Если вы столкнетесь с
этим, то, скорее всего, это будет означать, что вам досталась сложная или не-
разрешимая задача.
Особые
виды
матриц
Существуют несколько особых разновидностей матриц, о которых стоит знать.
Квадратная матрица — это матрица, в которой количество строк равно количе-
ству столбцов, например:
~4 2 7"
5 I 9
4 0 1
Такие матрицы в основном представляют линейные преобразования, а также не-
обходимы для многих операций, например для спектрального разложения матриц.
Единичная матрица — это квадратная матрица, на главной диагонали которой
стоят единицы,
Что особенного в
а остальные значения равны 0,
1 0 0"
0 1 0
О 0 1
единичных матрицах? Если
например:
у вас есть такая матрица,
это
значит, что вы фактически отменили преобразование и вернулись к исходным ба-
зисным векторам. Это сыграет большую роль, когда мы будем решать системы
уравнений в следующем разделе.
Обратная матрица обращает (то есть отменяет) преобразование, которое выпол-
нила другая матрица. Допустим, у нас есть матрица А:
"4 2 4"
А = \5 3 7
9 3 6_)
Матрица, обратная к А, обозначается А-1. В следующем разделе мы узнаем, как
вычислить обратную матрицу с помощью SymPy или NumPy, однако вот как выглядит
,-i,
А~1 =
— 0 -
5,5 -2 —
-2 1 -
Если перемножить А-1 и А, получится единичная матрица. В следующем разделе,
который посвящен системам уравнений, мы рассмотрим это преобразование с помо-
щью NumPy и SymPy.
1
2
5
2
0
-2
1
1 1
3
4
3
1
1
3 1
[4 2 4"
5 3 7
I9 3 6.
=
"10 0
0 1 0
0 0 1
Диагональная матрица похожа на единичную: ее главная диагональ состоит из
ненулевых значений, а остальные значения равны 0. Диагональные матрицы полез-
ны в некоторых вычислениях, потому что они представляют простые скаляры, ко-
торые применяются к векторному пространству,
некоторых операциях линейной алгебры.
4 0 0
0 2 0
0 0 5
Эта конструкция встречается в
У треугольной матрицы все ненулевые элементы вместе с главной диагональю
образуют треугольник: то есть все значения, которые находятся выше (или ниже)
этой диагонали, равны 0.
~4 2 9
О
О
1
О
6
5
Треугольные матрицы полезны во многих задачах вычислительной математики,
потому что с их помощью обычно проще решать системы уравнений. Они также ис-
пользуются в некоторых задачах разложения матриц, — например, таких, как LU-
разложение.
Иногда встречаются матрицы, которые состоят в основном из нулей и содержат
совсем немного ненулевых элементов. Такие матрицы называются разреженными, и с
чисто математической точки зрения они не слишком интересны. Но в компьютерном
представлении их можно реализовать эффективнее, чем обычные матрицы. Разре-
женная матрица не будет занимать место, чтобы хранить кучу нулей, а будет от-
слеживать только ненулевые ячейки. Разреженная матрица:
"о о о"
0
0
0
0
0
0
2
0
0
Если вы работаете с большими разреженными матрицами, их можно создавать
явном виде с помощью функции sparse.
Системы уравнений
и обратные матрицы
Одна из основных задач линейной алгебры — решение систем уравнений. Кроме
того, это хороший материал, чтобы изучить обратные матрицы. Допустим, вам да-
ны следующие уравнения, и нужно найти х, у и z:
[4;t + 2;<- + 4z = 44
9x + 3y + 6z = 72
Можно попробовать вручную поэкспериментировать с алгебраическими операция-
ми, чтобы выразить каждую переменную, но если вы хотите, чтобы эту задачу ре-
шил компьютер, вам понадобится сформулировать ее на языке матриц, как показа-
но ниже. Внесите коэффициенты в матрицу А, значения в правой части уравнений
— в матрицу В, а неизвестные — в матрицу X:
А =
4 2
3
3
4"
7
6
;* =
"44"
56
_72_
;Х =
х\
у\
z\
В матричном виде система уравнений имеет вид АХ = В. Требуется найти такую
матрицу X, которая преобразовывает матрицу А так, чтобы в результате получи-
лась матрица В:
'4 2 4
5 3 7
9 3 6
•
X
У
2
=
44
56
72
Нужно «сократить» А, чтобы выразить X и получить значения х, у и z. Для
этого можно домножить обе части уравнения на обратную матрицу к А, которая
,-1
обозначается А . Это можно выразить алгебраически:
АХ = В
А_1АХ
= А"
X = А_1В
Мы будем
А'1 =
1
2
5,5
-2
хв
вычг
0
-2
1
1СЛЯ
1
3
4
~3
1
3
А на компьютере, а не вручную. Вот матрица, обратная к
Обратите внимание,
А 1 на А,
1
2
5
2
0
-2
1
1
3
4
3
1
3
|~4 2 4"
•537
I9 3 6.
=
"10 0
0 1 0
0 0 1
что если умножить А на А, то получится единичная мат-
рица — то есть матрица, которая состоит из одних нулей, за исключением единиц
по диагонали. В линейной алгебре умножение на единичную матрицу — это все
равно, что обычное умножение на 1: оно не влияет на множитель и фактически
выражает неизвестные х, у и z по отдельности:
A~*A =
Чтобы увидеть эту единичную матрицу в действии на Python, лучше использо-
вать библиотеку SymPy, а не NumPy. Дело в том, что NumPy отображает элементы
матрицы в виде десятичных дробей, отчего единичная матрица получится не столь
наглядной. Но если вычислить ее в символьном виде, как показано в примере
4.17, вы увидите чистый алгебраический вывод. Обратите внимание, что для ум-
ножения матриц в SymPy используется оператор *, а не @.
Пример 4.17. Изучение обратной и единичной матриц с помощью SymPy
from sympy import *
# 4x + 2y + 4z = 44
# 5x + 3y + 7z = 56
# 9x + 3y + 6z = 72
A = Matrix([
[4, 2, 4],
[5, 3, 7],
[9, 3, 6]
])
# умножение А-1 на А дает единичную матрицу
inverse = A.inv()
identity = inverse * A
# выводит Matrix([[-1/2, 0, 1/3], [11/2, -2, -4/3], [-2, 1, 1/3]])
print(f"Обратная матрица: {inverse}")
# выводит Matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
print(f"Единичная матрица: {identity}")
На практике погрешность, которая свойственна числам с плавающей точкой, не
сильно влияет на результат, поэтому, чтобы найти X, вполне можно использовать
NumPy. В примере 4.18 показано соответствующее решение.
Пример 4.18. Решение системы уравнений с помощью NumPy
from numpy import array
from numpy.linalg import inv
# 4x + 2y + 4z = 44
# 5x + 3y + 7z = 56
# 9x + 3y + 6z = 72
A = array([
[4, 2, 4],
[5, 3, 7],
[9, 3, 6]
])
В = array([
44,
56,
72
])
X = inv(A).dot(B)
print(X) # [ 2. 34. -8.]
Таким образом, х=2, y=34, a z=-8. В примере 4.19 показано, как решить эту
же систему уравнений на SymPy.
Пример 4.19. Решение системы уравнений с помощью SymPy
from sympy import *
# 4x + 2y + 4z = 44
# 5x + 3y + 7z = 56
# 9x + 3y + 6z = 72
A = Matrix([
[4, 2, 4],
[5, 3, 7],
[9, 3, 6]
])
В = Matrix([
44,
56,
72
])
X = A.inv() * В
print(X) # Matrix([[2], [34], [-8]])
А так решение выглядит в математической записи:
Х = А1В
X
У
Z
=
-! о
2
5,5 -2
-2 1
1 1
3
А
4
~3~
1
3 1
Г44"
56
L72.
=
"2
34
-8
Надеемся, теперь вы получили представление об обратных матрицах и о том,
как с их помощью можно решать системы уравнений.
Этот метод решения систем уравнений используется и в линейном программиро-
вании, где ограничения задаются с помощью неравенств, а целевая функция мини-
мизируется или максимизируется.
На практике вам вряд ли понадобится вычислять обратные матрицы вручную — за
вас это может сделать компьютер. Но если есть такая необходимость или вам
просто любопытно, то вам стоит познакомиться с методом Гаусса - Жордана, ко-
торый также известен как метод полного исключения неизвестных.
Собственные векторы и
собственные значения
Разложение матрицы заключается в том, что матрица выражается в виде произ-
ведения других матриц, подобно разложению чисел на множители (например, 10
можно представить как 2x5).
Разложение матриц может пригодиться для того, чтобы находить обратные мат-
рицы и вычислять определители, а также в линейной регрессии. В зависимости от
поставленной задачи матрицу можно разложить по-разному. В главе 5 мы восполь-
зуемся одним из методов разложения матрицы — а именно QR-разложением — чтобы
выполнить линейную регрессию.
Но в этой главе мы сосредоточимся на распространенном методе, который назы-
вается спектральным разложением матриц. Он часто используется в машинном обу-
чении и лежит в основе метода главных компонент. Впрочем, здесь у нас нет
возможности подробно рассмотреть каждое из этих применений. Пока просто за-
помните, что спектральное разложение позволяет разбивать матрицы на компонен-
ты, с которыми легче работать в разных задачах машинного обучения. Учтите,
что этот метод подходит только для квадратных матриц.
В спектральном разложении участвуют две конструкции: собственные значения,
которые обозначаются буквой X (лямбда), и собственные векторы, которые обо-
значаются буквой v, как показано на рис. 4.24.
и
Г-0,464] Го,080б 0,0343]
[ 6,464 J |_ °-59 _0-939J
Рис. 4.24. Собственные векторы и собственные значения.
Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы А удовлетво-
ряет такому соотношению:
Av = Av
У матрицы размером пхп существует п собственных векторов и соответствующих
им собственных значений, однако не у всех матриц они выражаются действитель-
ными числами. Иногда собственные векторы и собственные значения бывают ком-
плексными .
Пример 4.20 демонстрирует, как вычислить собственные векторы и собственные
значения для заданной матрицы А с помощью NumPy.
Пример 4.20. Вычисление собственных векторов и собственных значений с помо-
щью NumPy
from numpy import array, diag
from numpy.linalg import eig, inv
A = array([
[1, 2],
[4, 5]
])
eigenvals, eigenvecs = eig(A)
print("СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ")
print(eigenvals)
print("\пСОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ")
print(eigenvecs)
?! ?! ?!
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
[-0.46410162 6.46410162]
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
[[-0.80689822 -0.34372377]
[ 0.59069049 -0.9390708 ]]
If If If
Как же восстановить матрицу А, зная ее собственные векторы и собственные
значения? Вспомните эту формулу:
Av = Xv
Чтобы выразить из этой формулы А, ее нужно преобразовать в такой вид:
А = QAQ"1
В этой новой формуле Q — собственные векторы, А — собственные значения в
диагональной форме, a Q-1 — матрица, обратная к Q. Диагональная форма означа-
ет, что координаты вектора расположены на главной диагонали матрицы, а все
остальные значения этой матрицы равны 0 — подобно единичной матрице.
В примере 4.21 приводится полный цикл преобразования матрицы на Python:
матрица подвергается спектральному разложению, а затем восстанавливается об-
ратно .
Пример 4.21. Разложение и восстановление матрицы с помощью NumPy
from numpy import array, diag
from numpy.linalg import eig, inv
A = array([
[1, 2],
[4, 5]
])
eigenvals, eigenvecs = eig(A)
print("СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ")
print(eigenvals)
print("\пСОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ")
print(eigenvecs)
print (" ^ВОССТАНОВЛЕННАЯ МАТРИЦА" )
Q = eigenvecs
R = inv(Q)
L = diag(eigenvals)
В = Q @ L @ R
print(B)
?! ?! ?!
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
[-0.46410162 6.46410162]
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
[[-0.80689822 -0.34372377]
[ 0.59069049 -0.9390708 ]]
ВОССТАНОВЛЕННАЯ МАТРИЦА
[[1. 2.]
[4. 5.]]
п п п
Как видите, восстановленная матрица совпадает с той, с которой мы начали.
Заключение
Линейная алгебра может быть безумно абстрактной, она полна загадок и идей
для размышления. Вам может показаться, что вся эта тема — одна большая запад-
ня, и вы будете правы! Тем не менее, ею стоит продолжать интересоваться, если
вы хотите построить долгую и успешную карьеру в области data science. Линей-
ная алгебра лежит в основе статистических вычислений, машинного обучения и
других прикладных областей data science. В конечном счете, на линейную алгеб-
ру опирается вся информатика в целом. Безусловно, до какого-то момента можно
обходиться без этих знаний, но рано или поздно вы столкнетесь с тем, что вам
не хватает понимания, чтобы справиться с той или иной задачей.
Вы можете задаться вопросом, какое отношение изученный материал имеет к
практической data science, — ведь все эти векторы и матрицы могут показаться
чисто теоретическими понятиями. Не волнуйтесь: мы будем встречаться с практи-
ческими применениями линейной алгебры на протяжении всей публикации. Но тео-
рия и геометрические интерпретации важны для того, чтобы понимать, что проис-
ходит «под капотом», когда вы работаете с данными. Если вы визуально пред-
ставляете себе линейные преобразования, это поможет освоить более сложные по-
нятия, которые могут встретиться на вашем пути.
ГЛАВА 5.
ЛИНЕЙНАЯ
РЕГРЕССИЯ
Один из самых популярных методов анализа данных заключается в том, чтобы на
основе наблюдаемых точек данных построить прямую, которая отображает связь
между двумя или более переменными. Регрессия пытается подогнать функцию к на-
блюдаемым данным, чтобы спрогнозировать новые данные. Линейная регрессия под-
гоняет к данным прямую линию, пытаясь установить линейную связь между пере-
менными и предсказать новые данные, которые еще предстоит наблюдать.
Возможно, лучше будет посмотреть на иллюстрацию, чем просто прочитать опи-
сание . На рис. 5.1 приведен пример линейной регрессии.
Рис. 5.1. Пример линейной регрессии, которая подгоняет прямую к
наблюдаемым данным.
Линейная регрессия — это рабочая лошадка data science и статистики. Она не
только задействует понятия, которые мы изучили в предыдущих главах, но и за-
кладывает фундамент для последующих тем, таких как нейронные сети (глава 7) и
логистическая регрессия (глава 6). Этот относительно простой метод существует
уже более двухсот лет и в наши дни считается одной из форм машинного обуче-
ния.
Специалисты по машинному обучению обычно выполняют валидацию по-своему,
разделяя данные на обучающую и тестовую выборки, а специалисты по статистике
чаще используют такие метрики, как интервалы прогнозирования и корреляция,
чтобы оценить статистическую значимость. Мы рассмотрим оба подхода, чтобы по-
мочь вам преодолеть постоянно увеличивающийся разрыв между обеими дисциплина-
ми и, таким образом, лучше подготовиться к тому, чтобы усидеть на двух стуль-
ях.
Разве Регрессия — это машинное обучение?
Машинное обучение охватывает много методов, но один из самых распространен-
ных в настоящее время — обучение с учителем, и регрессия играет в нем важную
роль. Именно поэтому линейную регрессию считают одной из форм машинного обу-
чения. Путаница в том, что специалисты по статистике часто называют свои рег-
рессионные модели статистическим обучением, в то время как в области data
science и машинного обучения они называются машинным обучением.
Хотя обучение с учителем часто сводится к регрессии, машинное обучение без
учителя больше связано с кластеризацией и выявлением аномалий. В обучении с
подкреплением нередко сочетается обучение с учителем и симуляция, которая бы-
стро генерирует искусственные данные.
Мы изучим еще две формы машинного обучения с учителем в главе 6, которая
посвящена логистической регрессии, и в главе 7, где пойдет речь о нейронных
сетях.
Простая
линейная
регрессия
Я хочу изучить связь между возрастом собаки и тем, сколько раз ее водили к
ветеринару. У меня есть искусственная выборка из 10 случайных собак. Я пред-
почитаю объяснять сложные методы с помощью простых наборов данных (реальных
или искусственных), чтобы вам было легче понять сильные и слабые стороны ме-
тода, не забивая себе голову сложными данными. Давайте построим график этого
набора данных, как показано на рис. 5.2.
-2
-1
п
О
^ .ЯП
а> о.
Q. X
о ш
^ >ч
1 U
W f
#
к л
¥ Я
*
* '
к
9
, г
i
¥
' Ь
*
:
•
4
* Я
► i
\
\
1
к
г
f
i
Зоз
w
-
эас i
л i
1,U |
■2
-4
Л
о
Q. Z
о й-
с: <»
О со
^£ *>ч *
ъ ^ А
w ' Ш ^^
Г ♦
1
-♦- -
1
•
-■9 - -^Я,
\
1
1
. ±..
(
X
1
i Ь
ч
-
<
^
к
W
>
х<
-
5оз
>
•
эаст
{v |
Рис. 5.2. Возраст и количество прие-
мов у ветеринара для выборки из 10
собак.
Рис. 5.3. Подгонка прямой к
данным.
Здесь явно просматривается линейная зависимость: когда одна из переменных
увеличивается или уменьшается, другая тоже увеличивается или уменьшается при-
мерно пропорционально. Чтобы обозначить зависимость, в области этих точек
можно провести прямую, как показано на рис. 5.3.
Позже в этой главе я объясню, как подогнать такую прямую, а также как оце-
нить качество подгонки. А пока давайте разберемся, в чем польза от линейной
регрессии. Она позволяет прогнозировать данные, с которыми мы раньше не стал-
кивались. В нашей выборке нет собаки в возрасте 8,5 года, но мы можем посмот-
реть на эту прямую и предположить, что за свою жизнь такую собаку 21 раз от-
ведут к ветеринару. Для этого достаточно убедиться, что если х=8,5, то
у=21,218 (рис. 5.4). Еще одно преимущество линейной регрессии — в том, что
она позволяет анализировать переменные на предмет возможных взаимосвязей и
выдвигать гипотезы о том, что между коррелирующими переменными есть причинно-
следственная связь.
Рис. 5.4. Прогнозирование с помощью линейной регрессии: для собаки
возрастом 8,5 года предполагается около 21,2 приема у ветеринара.
В чем же недостатки линейной регрессии? Нельзя рассчитывать на то, что каж-
дая точка данных будет лежать точно на этой прямой. В конце концов, реальные
данные зашумлены, они никогда не бывают идеальными и не придерживаются прямой
линии. Их график может быть вообще не похож на прямую! Вокруг прямой будет
область погрешности, где точки располагаются выше или ниже линии. Мы рассмот-
рим это с математической точки зрения, когда будем говорить о р-значениях,
статистической значимости и интервалах прогнозирования, которые описывают,
насколько можно полагаться на регрессию. Еще одна загвоздка заключается в
том, что линейная регрессия не позволяет делать прогнозы вне диапазона имею-
щихся данных — то есть нельзя прогнозировать значения у для х<0 и х>10, пото-
му что у нас нет данных на этих интервалах.
Не забывайте о смещении выборки!
Следует изучить на предмет смещения исходные данные и то, как они были соб-
раны. Данные собирались только в одной ветеринарной клинике? В нескольких
случайных клиниках? Нет ли смещения из-за самоотбора, когда в выборку попада-
ют только собаки, которых водят к ветеринару? Если собаки были отобраны в од-
ном и том же географическом регионе, может ли это повлиять на данные? Возмож-
но, в жарком пустынном климате собакам чаще требуется ветеринар из-за тепло-
вого истощения и укусов змей, и из-за этого количество посещений в нашей вы-
борке оказалось завышенным.
Как уже говорилось в главе 3, стало модным преподносить данные как истину в
последней инстанции. Однако данные — это всего лишь выборка из совокупности,
и нужно позаботиться о том, насколько она репрезентативна. Важно интересо-
ваться тем, о чем говорят данные, но не менее (если не более) важно интересо-
ваться, откуда они взялись.
Простая линейная
регрессия с помощью
scikit-learn
В этой главе нам предстоит многое узнать о линейной регрессии, но для нача-
ла давайте обзорно познакомимся с ней на примере программного кода.
С линейной регрессией умеют работать многие платформы — от Excel до Python
и R. В этой публикации мы продолжим придерживаться Python и начнем с библио-
теки scikit-learn, которая сделает всю работу за нас. Позже в этой главе мы
узнаем, как построить линейную регрессию с нуля, чтобы усвоить такие важные
методы, как градиентный спуск и метод наименьших квадратов.
В примере 5.1 показано, как с помощью scikit-learn выполнить простейшую ли-
нейную регрессию без валидации на выборке из 10 собак. В этом коде мы импор-
тируем данные с помощью pandas, преобразовываем их в массивы NumPy, проводим
линейную регрессию с помощью scikit-learn и выводим график с помощью Plotly.
Пример 5.1. Линейная регрессия с помощью scikit-learn
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as pit
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Импортируем точки данных из внешнего источника
df = pd.read_csv("https://bit.ly/3goOAnt" , delimiter=ff, ")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходными значениями (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Подгоняем прямую к точкам
fit = LinearRegression().fit(X, Y)
m = fit.coef_.flatten()
b = fit.intercept_.flatten()
print(f"m = {m}") # 1.93939394
print(f"b = {b}") # 4.73333333
# Выводим график
pit.plot(X, Y, f о f) # диаграмма рассеяния
pit.plot(X, m*X+b) # линия регрессии
pit. show()
Еще раз подытожим, что происходит в этом коде. Сначала мы импортируем дан-
ные из файла CSV (https://bit.ly/3cIH97A). Эти данные состоят из двух столб-
цов , которые мы с помощью pandas разделяем на наборы данных X и Y. Затем мы
подгоняем модель LinearRegression к входным данным X и выходным данным Y с
помощью функции fit(). После этого мы получаем коэффициенты m и Ь, которые
описывают подогнанную линейную функцию.
На графике, как и следовало ожидать, получается подогнанная линия, которая
проходит поблизости от точек данных, как показано на рис. 5.5.
Рис. 5.5. scikit-learn подгоняет линию регрессии к имеющимся данным.
Как узнать, какая линия лучше всего подойдет к этим точкам? Обсудим это
дальше.
Остатки и
квадратичные
отклонения
Каким образом статистические инструменты, такие как библиотека scikit-
learn, подбирают линию, которая подходит к данным точкам? Этот вопрос сводит-
ся к двум другим, на которые опирается все машинное обучение:
1. Что значит «наилучшая подгонка»?
2 . Как добиться «наилучшей подгонки»?
На первый вопрос есть исторически устоявшийся ответ: нужно минимизировать
квадраты, а точнее, сумму квадратов остатков. Давайте разберемся, что это
значит. Проведите поблизости от точек любую прямую. Остатки — это арифметиче-
ские разности между точками данных и ближайшими по вертикали точками на пря-
мой , как показано на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Остатки — это расхождение между прямой и точками данных.
Если точка расположена выше прямой, ей соответствует положительный остаток,
а если ниже — отрицательный. Другими словами, остаток — это разность между
прогнозируемым значением у (которое лежит на прямой) и фактическим значением
(из набора данных). Остатки также называются отклонениями, или ошибками, по-
тому что они отражают, насколько наши прогнозы расходятся с данными.
В примере 5.2 показано, как вычислить остатки между имеющимися 10 точками и
прямой 1,93939334х + 4,73333333, а в примере 5.3 перечислены полученные ос-
татки .
Пример 5.2. Вычисление остатков между прямой и точками данных
import pandas as pd
# Импортируем точки данных из внешнего источника
points = pd.read_csv("https : //bit. ly/3goOAnt" , delimiter=ff, ") . itertuples ()
# Задаем прямую
m = 1.93939394
b = 4.73333333
# Вычисляем остатки
for p in points:
y_actual = p.y
y_predict = m*p.x + b
residual = y_actual - y_predict
print(residual)
Пример 5.З. Остатки для каждой точки
-1.6727272727272728
1.3878787878787868
-0.5515151515151508
2.509090909090908
-0.43030303030302974
-1.369696969696971
0.6909090909090914
-2.24848484848485
2.8121212121212125
-1.1272727272727288
Когда мы подгоняем прямую к 10 точкам данных, скорее всего, нужно минимизи-
ровать эти остатки, чтобы итоговый разрыв между прямой и точками был как мож-
но меньше. Но как измерить «итоговый разрыв»? Лучше всего оценить его как
сумму квадратов всех остатков — то есть возвести каждый остаток в квадрат и
сложить их. Из каждого фактического значения у мы вычтем прогнозируемое зна-
чение у (то есть координату у соответствующей точки на прямой), а затем воз-
ведем в квадрат и просуммируем все полученные разности.
Почему не используются абсолютные величины?
Возможно, вы зададитесь вопросом, зачем возводить остатки в квадрат, перед
тем как их складывать. Почему бы просто не сложить остатки, не возводя их в
квадрат? Это не сработает, потому что положительные и отрицательные значения
аннулируют друг друга. Ну а что если сложить абсолютные значения, отбросив
все знаки минуса? Звучит многообещающе, но абсолютные значения неудобны с ма-
тематической точки зрения. Если быть точнее, они плохо сочетаются с производ-
ными, которые мы вскоре будем использовать для градиентного спуска. Вот поче-
му мы оцениваем общие потери с помощью квадратов остатков.
На рис. 5.7 показано, как визуально представить себе эти вычисления: с каж-
дым остатком связан квадрат, длина стороны которого равна остатку. Мы сумми-
руем площади всех квадратов и позднее узнаем, как найти оптимальные значения
m и Ь, чтобы минимизировать эту сумму.
Рис. 5.7. Сумма квадратов остатков в наглядном представлении.
Это сумма площадей всех квадратов, длина стороны каждого из ко-
торых равна остатку.
Давайте модифицируем наш код, как показано в примере 5.4, чтобы найти сумму
квадратов.
Пример 5.4. Вычисление суммы квадратов остатков для заданной прямой и дан-
ных
import pandas as pd
# Импортируем точки данных из внешнего источника
points = pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd").itertuples()
# Задаем прямую
m = 1.93939394
b = 4.73333333
sum_of_squares = 0.0
# Вычисляем сумму квадратов
for p in points:
y_actual = p.у
y_predict = m*p.x + b
residual_squared = (y_predict - y_actual)**2
sum_of_squares += residual_squared
print(f"Сумма квадратов = {sum_of_squares}")
# Сумма квадратов = 28.096969696969715
Следующий вопрос: как без помощи библиотеки типа scikit-learn найти значе-
ния m и Ь, которые дадут минимальную сумму квадратов? Мы рассмотрим это в
следующем разделе.
Поиск
оптимальной
прямой
Итак, у нас есть способ измерить, насколько хорошо та или иная прямая под-
ходит к точкам данных: сумме квадратов остатков. Чем меньше это число, тем
лучше подогнана прямая. Как же теперь найти нужные значения коэффициентов m и
Ь, которые минимизируют сумму квадратов?
Существует несколько алгоритмов, которые пытаются найти оптимальный набор
значений. Худший из них — метод грубой силы: вы генерируете миллионы случай-
ных значений m и Ь и выбираете такое их сочетание, при котором сумма квадра-
тов оказывается наименьшей. Это вряд ли сработает, потому что ни за какое ра-
зумное время не получится подобрать даже приблизительное решение. Нам понадо-
бится более систематизированный подход. Я разберу пять методов, которые здесь
можно использовать: аналитическое решение, метод обратных матриц, разложение
матриц, градиентный спуск и стохастический градиентный спуск. Существуют и
другие алгоритмы — например, поиск восхождением, но здесь мы будем придержи-
ваться самых распространенных методов.
Именно это и обозначает слово «обучение» в контексте машинного обучения: мы
предоставляем исходные данные и целевую функцию (например, сумму квадратов),
а алгоритм находит нужные коэффициенты m и Ь, чтобы оптимизировать эту функ-
цию. Таким образом, когда мы «обучаем» модель машинного обучения, мы на самом
деле минимизируем функцию потерь.
Аналитическое
решение
Некоторые читатели могут спросить, существует ли формула (так называемое
аналитическое решение), по которой можно точно рассчитать линейную регрессию.
Ответ — да, но она эффективна только для простой линейной регрессии с одной
входной переменной. Для многих задач машинного обучения с несколькими пере-
менными и большим объемом данных не существует эффективного аналитического
решения. Чтобы масштабировать задачу, можно использовать методы линейной ал-
гебры, о которых мы поговорим в ближайшее время. Кроме того, мы познакомимся
с алгоритмами поиска, такими как стохастический градиентный спуск.
Для простой линейной регрессии с одной входной и одной выходной переменной
коэффициенты m и Ь можно вычислить по формуле, которая приводится ниже.
т = > г
nj^x1 -(£*)*
b = ——m —
n n
В примере 5.5 показано, как выполнить эти вычисления на Python.
Пример 5.5. Вычисление коэффициентов m и b для простой линейной регрессии
import pandas as pd
# Импортируем данные
points = list(pd.read csv(fhttps://bit.ly/2KF29Bdf,delimiter=",").itertuples())
n = len(points)
m = (n*sum(p.x*p.y for p in points) - sum(p.x for p in points) *
sum(p.y for p in points)) / (n*sum(p.x**2 for p in points) -
sum(p.x for p in points)**2)
b = (sum(p.у for p in points) / n) - m * sum(p.x for p in points) / n
print(m, b)
# 1.9393939393939394 4.7333333333333325
Эти формулы для вычисления коэффициентов m и Ь можно вывести методами мате-
матического анализа, и позже в этой главе мы немного поработаем с SymPy на
тот случай, если у вас возникнет желание узнать, как они выводятся. Пока же
можно просто подставить в формулу количество точек данных п, а также пере-
брать значения х и у, чтобы получить результат.
В дальнейшем мы будем изучать методы, которые больше ориентированы на со-
временную практику работы с большими объемами данных. Аналитические решения,
как правило, плохо масштабируются.
Почему аналитические формулы плохо масштабируются на большие наборы данных?
Дело в так называемой вычислительной сложности: это понятие из информатики,
которое позволяет оценить, сколько ресурсов уйдет на то, чтобы выполнить ал-
горитм, в зависимости от размера задачи.
Метод
обратных
матриц
В дальнейшем я буду иногда обозначать коэффициенты буквами Pi и р0 вместо m
и Ь соответственно. С такими обозначениями вам предстоит чаще сталкиваться в
профессиональной среде, так что сейчас самое время к ним привыкать.
Хотя мы посвятили линейной алгебре целую главу, применять ее может оказать-
ся непосильной задачей, если вы еще неуверенно ориентируетесь в математике и
data science. Именно поэтому в большинстве примеров из этой публикации ис-
пользуется обычный Python или библиотека scikit-learn. Однако я буду обра-
щаться к линейной алгебре там, где это имеет смысл, — просто чтобы показать,
как она бывает полезна. Если этот раздел покажется вам слишком сложным, про-
пустите его и вернитесь сюда позже.
Чтобы подогнать линейную регрессию, можно использовать транспонированные и
обратные матрицы, которые мы изучали в главе 4. Далее мы вычислим вектор ко-
эффициентов Ь, взяв за основу матрицу значений входных переменных X и вектор
значений выходных переменных у. Не уходя глубоко в математический анализ и
доказательства из линейной алгебры, приведем готовую формулу:
Ь = (ХТ*Х) _1*Хт*у
Как вы наверняка заметили, здесь над матрицей X выполняются операции транс-
понирования и поиска обратной матрицы, а также происходит умножение матриц. В
примере 5.6 показано, как по этой формуле вычислить коэффициенты регрессии m
и Ь с помощью NumPy.
Пример 5.6. Использование обратных и транспонированных матриц для подгонки
линейной регрессии
import pandas as pd
from numpy.linalg import inv
import numpy as np
# Импортируем данные
df = pd.read_csv("https://bit.ly/3goOAnt", delimiter=" , ")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-1].flatten()
# Добавляем столбец-заполнитель из единиц, чтобы сгенерировать пересечение
с осью
Х_1 = пр.vstack([X, пр.ones(len(X))]).Т
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Вычисляем угловой коэффициент и ординату пересечения с осью Y
b = inv(X_l.transpose() @ Х_1) @ (Х_1.transpose() @ Y)
print(Ь) # [1.93939394, 4.73333333]
# Прогнозируем значения у
y_predict = Х_1.dot(b)
Это непросто понять интуитивно, но обратите внимание, что мы создаем стол-
бец из одних единиц и размещаем его рядом со столбцом X. Это нужно для того,
чтобы получить Ро "" точку пересечения с осью Y. Поскольку в этом столбце все
значения равны 1, он фактически генерирует ординату пересечения в дополнение
к угловому коэффициенту Pi.
Разложение
матриц
Когда у вас много данных и много измерений, компьютеры могут начать захле-
бываться и выдавать нестабильные результаты. Это подходящий сценарий для раз-
ложения матриц, о котором мы узнали в главе 4, посвященной линейной алгебре.
В данном случае мы возьмем матрицу X, добавим к ней дополнительный столбец из
единиц, чтобы сгенерировать пересечение Ро, как в предыдущем примере, а затем
разложим матрицу на две другие матрицы Q и R:
X = QR.
Не углубляясь в математический анализ, приведем формулу, по которой с помо-
щью Q и R можно вычислить коэффициенты Pi и р0 в форме матрицы Ь:
Ь = R_1QTy.
В примере 5.7 показано, как эта формула QR-разложения позволяет выполнить
линейную регрессию на Python с помощью NumPy.
Пример 5.7. Линейная регрессия с помощью QR-разложения
import pandas as pd
from numpy.linalg import qr, inv
import numpy as np
# Импортируем данные
df = pd.read_csv("https://bit.ly/3goOAnt", delimiter=" , ")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-1].flatten()
# Добавляем столбец-заполнитель из единиц, чтобы сгенерировать пересечение
с осью
Х_1 = пр.vstack([X, пр.ones(len(X))]).transpose()
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Вычисляем угловой коэффициент и пересечение с осью Y
# с помощью QR-разложения
Q, R = qr(X_l)
b = inv(R) .dot(Q.transpose() ) .dot(Y)
print(b) # [1.93939394, 4.73333333]
Чтобы выполнить линейную регрессию, во многих научных библиотеках использу-
ется именно метод QR-разложения, потому что он легче справляется с большими
объемами данных и работает устойчивее. Что значит «устойчивее»? Вычислитель-
ная устойчивость говорит о том, насколько хорошо алгоритм минимизирует ошиб-
ки, а не усугубляет их при приближенных вычислениях. Помните, что компьютеры
работают с десятичными дробями ограниченной точности и вынуждены выполнять
приближенные вычисления, поэтому важно, чтобы наши алгоритмы не деградировали
из-за того, что в этих вычислениях накапливаются ошибки.
Не переживайте, если вам покажутся слишком сложными примеры того, как вы-
числять линейную регрессию с помощью линейной алгебры! Я всего лишь хотел
продемонстрировать, как линейную алгебру можно применять на практике. В даль-
нейшем мы сосредоточимся на других методах, которые могут вам пригодиться.
Градиентный
спуск
Градиентный спуск — это метод оптимизации, где используются производные и
итерации, чтобы подобрать набор параметров, при котором минимизируется или
максимизируется значение целевой функции. Чтобы понять, что такое градиентный
спуск, давайте проведем незатейливый мысленный эксперимент, а затем применим
его результаты на простом примере.
Представьте, что вы находитесь ночью в горной местности, и у вас есть фона-
рик. Вы пытаетесь добраться до самой низкой точки местности. Вы обозреваете
ближайший участок склона вокруг себя еще до того, как начнете движение. Вы
делаете каждый следующий шаг в том направлении, где склон круче всего уходит
вниз. На крутых склонах вы делаете большие шаги, а на пологих — маленькие. В
конце концов, вы окажетесь в нижней точке, где местность плоская, то есть ее
уклон равен 0. Звучит неплохо, правда? Такое движение с фонариком известно
как градиентный спуск, когда мы двигаемся в ту сторону, где склон круче пони-
жается .
В машинном обучении зачастую приходится задумываться обо всех возможных
суммах квадратов потерь, с которыми можно столкнуться при различных парамет-
рах, наподобие крутизны горного склона. Чтобы минимизировать потери, мы пере-
мещаемся по ландшафту потерь. Для этого у градиентного спуска есть привлека-
тельная особенность: частная производная служит тем самым фонариком, который
позволяет видеть крутизну ближайшего склона для каждого параметра (в данном
случае m и Ь, или р0 и Pi) . Мы двигаемся в тех направлениях для m и Ь, где
угловой коэффициент максимален. Для больших угловых коэффициентов мы делаем
более широкий шах1, а для меньших — более узкий. Ширину этого шага можно вы-
числить , взяв определенную долю от углового коэффициента, — она известна как
скорость обучения. Чем выше скорость обучения, тем быстрее будет работать
система за счет снижения точности. Но чем ниже скорость, тем больше времени
займет обучение и тем больше итераций потребуется.
Выбирать скорость обучения — все равно, что выбирать между муравьем, чело-
веком или великаном, который спускается по склону. Муравей (маленькая ско-
рость обучения) будет делать крошечные шаги и потратит неприемлемо много вре-
мени, чтобы добраться до подножия горы, но сделает это точно. Великан (боль-
шая скорость обучения) может постоянно перешагивать через минимум и никогда в
него не попасть, сколько бы шагов он ни сделал. У человека (умеренная ско-
рость обучения) ширина шага, вероятно, наиболее сбалансирована: она позволяет
достичь оптимального баланса между скоростью и точностью обнаружения миниму-
ма.
Научимся ходить, прежде чем бегать.
Для функции f (х) = (х-3)2 + 4 найдем значение х, при котором значение
функции минимально. Хотя эту задачу легко решить алгебраически, давайте вос-
пользуемся градиентным спуском.
На рис 5.8 показано, что мы пытаемся сделать. Мы хотим «шагнуть» по оси х в
ту сторону, где достигается минимум функции (то есть угол наклона равен 0).
В примере 5.8 используется функция f (х) и ее производная по х — dx_f (x) .
Напомним, что в главе 1 мы рассказывали о том, как вычислять производные с
помощью SymPy. После того как мы нашли производную, можно перейти к градиент-
ному спуску.
Если построить график функции (как показано на рис. 5.8), можно увидеть,
что ее минимум находится в точке х=3, и предыдущий пример подошел очень близ-
ко к этому значению. Скорость обучения — это фактически доля от углового ко-
эффициента, которая вычитается из значения х на каждой итерации. Большие уг-
ловые коэффициенты приводят к большим шагам, а меньшие — к меньшим. После
достаточного количества итераций х окажется в самой нижней точке функции, где
наклон равен 0 (или весьма близко к этой точке).
• "
' " \ ' 401
\ *Л
1 \ "'
\
^
10-
. -5 . . ♦ .0
V ::
м
I • . U ш i
: :: /
/:
/ ■/
/ /
/1.
it
и
1 ..
.
. ./..в 1
—7 1
/
f
m
V:
4*
\
X
■\
... л
10
р s . . . .о
. « . » >
•
i ■ « ■ f i
I S
f /
1/
J . ♦ . 5 . . . . 1
* * » « >
• •• • •
• -*♦ •
/
ГР1
V
Д-Э0
A
\
■■ \
)
p -5 . . .0
L. .. .
K^
' ■•■ -
/ 1 ""
. / i .
••/■!■••
. . | . i . . .
/ 1
. y. ... .
: / :: I:::
/ i
/••..;..■
f. . , . 1 . . .
1
1
I . . . . S . . , . 1)0 . . .
Рис. 5.8. Движение к локальному минимуму, где угол наклона достигает 0.
Пример 5.8. Градиентный спуск для нахождения минимума параболы
import random
def f(x):
return (x - 3) ** 2 + 4
def dx_f(x):
return 2*(x - 3)
# Скорость обучения
L = 0.001
# Количество итераций градиентного спуска
iterations = 100000
# Начинаем со случайного значения х
х = random.randint(-15,15)
for i in range(iterations):
# Вычисляем угловой коэффициент
d_x = dx_f (x)
# Обновляем x, вычитая из него произведение скорости обучения на угловой
коэффициент
х -= L * d_x
print(x, f(x)) # выводит 2.999999999999889 4.0
Теперь вам, наверное, интересно, как применить эту процедуру к линейной
регрессии. Идея остается прежней, только теперь в роли переменных выступают m
и Ь (они же Ро и Pi) , а не х. Почему так? Дело в том, что в простой линейной
регрессии нам уже известны значения х и у, потому что они доступны в составе
обучающих данных. Переменные, которые нужно найти, — это на самом деле пара-
метры m и Ь. Они задают оптимально подогнанную прямую, с помощью которой мож-
но предсказывать новые значения у по значениям х.
Как вычислить угловые коэффициенты («крутизну склона») для m и Ь1? Нам по-
надобятся частные производные по каждой из этих переменных. От какой функции
брать производные? Помните, что наша цель — минимизировать потери, поэтому
целевой функцией будет сумма квадратов отклонений. Таким образом, мы ищем
производные от этой функции по m и Ь.
В примере 5.9 фигурируют две частные производные — по m и по Ь. (Вскоре мы
узнаем, как выполнить те же вычисления с помощью SymPy.) В этом примере мы
ищем m и Ь методом градиентного спуска: 100 000 итераций при скорости обуче-
ния 0,001 будет достаточно. Обратите внимание, что чем меньше скорость обуче-
ния, тем медленнее оно происходит и тем больше итераций требуется. Однако ес-
1 Не запутайтесь с угловыми коэффициентами! Когда мы рассматриваем готовую прямую
регрессии, то m служит угловым коэффициентом (другими словами, это тангенс угла на-
клона прямой по отношению к положительному направлению оси X) . Но здесь задача со-
стоит в том, чтобы найти саму прямую регрессии — то есть вычислить ее коэффициенты m
и Ь. Для этого мы минимизируем функцию потерь £ ( (шх±+Ь) -у±)2 и исследуем наклоны (то
есть угловые коэффициенты) графика этой функции в направлениях m и Ь. — Примеч. на-
уч. ред.
ли задать слишком высокую скорость, то алгоритм будет работать быстро, но
даст плохое приближение. Когда говорят, что алгоритм машинного обучения «обу-
чается» или «тренируется», это значит, что он на самом деле просто подгоняет
регрессию, как здесь.
Пример 5.9. Градиентный спуск для линейной регрессии
import pandas as pd
# Импортируем данные
points = list(pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd") . itertuples () )
# Строим модель
m = 0.0
b = 0.0
# Скорость обучения
L = .001
# Количество итераций
iterations = 100000
n = float(len(points)) # Количество элементов в наборе данных
# Градиентный спуск
for i in range(iterations):
# Угловой коэффициент в направлении m
D_m = sum(2 * p.x * ((m * p.x + b) - p.y) for p in points)
# Угловой коэффициент в направлении b
D_b = sum(2 * ((m * p.x + b) - p.y) for p in points)
# Обновляем m и b
m -= L * D_m
b -= L * D_b
print(f"y = {m}x + {b}")
# у = 1.9393939393939548x + 4.733333333333227
Что ж, неплохо! Эта аппроксимация довольно близка к аналитическому решению.
Но в чем же загвоздка? То, что мы нашли «оптимально подогнанную прямую», ми-
нимизировав сумму квадратов, еще не означает, что наша линейная регрессия
удачна. Если минимизировать сумму квадратов — гарантирует ли это, что полу-
чится отличная модель для прогнозов? Не совсем. После того как мы узнали, как
подогнать линейную регрессию, давайте сделаем шаг назад, взглянем на общую
картину и прежде всего поймем, обеспечит ли эта регрессия качественные про-
гнозы .
Но прежде чем заняться этим, ненадолго отвлечемся на альтернативное решение
— с помощью библиотеки SymPy.
Если вы хотите узнать, как с помощью SymPy удалось получить обе производные
для функции суммы квадратов (по m и Ь), то взгляните на соответствующий код в
примере 5.10.
Пример 5.10. Вычисление частных производных по m и b
from sympy import *
m, b, i, n = symbols(fm bin1)
хЛ у = symbols(fx yf, cls=Function)
sum_of_squares = Sum((m*x(i) +b-y(i)) ** 2, (i, 0, n))
d_m = diff (sum_of_squares , m)
d_b = diff (sum_of_squares, b)
print(d_m)
print(d_b)
# ВЫВОД
# Sum(2*(b + m*x(i) - y(i))*x(i), (i, 0, n) )
# Sum(2*b + 2*m*x(i) - 2*y(i), (i, 0, n) )
Эта программа выводит две частные производные — по m и по Ь. Обратите вни-
мание, что функция Sum() перебирает элементы набора и складывает их (в данном
случае это все точки данных) , а х и у мы рассматриваем как функции, которые
возвращают координаты точки по индексу i.
В математической записи, где е(х) означает функцию потерь в виде суммы
квадратов остатков, эта функция и ее частные производные по m и b выглядят
так:
Ф)=Е!'о(К+*)->02
^*(х)=Е1о2(*+тх'-•*)*<
^е(х)=И"-0(2Ь+2тх<-2У1)
Чтобы задействовать наш набор данных и провести линейную регрессию методом
градиентного спуска, придется выполнить несколько дополнительных шагов, как
показано в примере 5.11. В производные d_m и d_b нужно подставить значения п,
x(i) и y(i) для всех точек данных. В результате должны остаться только пере-
менные m и Ь, оптимальные значения которых нужно найти с помощью градиентного
спуска.
Пример 5.11. Линейная регрессия с помощью SymPy
import pandas as pd
from sympy import *
# Импортируем данные
points = list(pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd") . itertuples () )
m, b, i, n = symbols(fm bin1)
x, у = symbols(fx yf, cls=Function)
sum_of_squares = Sum((m*x(i) +b-y(i)) ** 2, (i, 0, n))
d_m = diff (sum_of_squares, m) \
.subs(n, len(points) - l).doit() \
.replace(x, lambda i: points[i].x) \
.replace(y, lambda i: points[i].y)
d_b = diff (sum_of_squares, b) \
.subs(n, len(points) - l).doit() \
.replace(x, lambda i: points[i].x) \
.replace(y, lambda i: points[i].y)
# Компилируем производные с помощью lambdify, чтобы ускорить вычисления
d_m = lambdify ( [m, b] , d_m)
d_b = lambdify ( [m, b] , d_b)
# Строим модель
m = 0.0
b = 0.0
# Скорость обучения
L = .001
# Количество итераций
iterations = 100000
# Градиентный спуск
for i in range(iterations):
# Обновляем m и b
m -= d_m(m,b) * L
b -= d_b(m,b) * L
print(f"y = {m}x + {b}")
# у = 1.939393939393954x + 4.733333333333231
Как показано в примере 5.11, для обеих функций частных производных стоит
вызвать функцию lambdify() , чтобы преобразовать их из SymPy в оптимизирован-
ные функции Python. В результате при градиентном спуске вычисления будут го-
раздо быстрее. Полученные функции Python совместимы с NumPy, SciPy или любыми
другими числовыми библиотеками, которые SymPy обнаружит в вашей системе. По-
сле того как функции преобразованы, можно выполнять градиентный спуск.
Наконец, если вам любопытно, как выглядит функция потерь для этой простой
линейной регрессии, то в примере 5.12 показан код на SymPy, который подстав-
ляет значения х, у и п в функцию потерь, а затем строит ее график в зависимо-
сти от m и b (см. рис. 5.9) . Алгоритм градиентного спуска приводит к самой
нижней точке этого графика.
Пример 5.12. График функции потерь для линейной регрессии
from sympy import *
from sympy.plotting import plot3d
import pandas as pd
points = list(pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd") . itertuples () )
m, b, i, n = symbols(fm bin1)
x, у = symbols(fx yf, cls=Function)
sum_of_squares = Sum((m*x(i) +b-y(i)) **2, (i, 0, n)) \
.subs(n, len(points) - l).doit() \
.replace(x, lambda i: points[i].x)
.replace(y, lambda i: points[i].y)
plot3d(sum of squares)
10.0"
Рис. 5.9. График функции потерь для простой линейной регрессии.
Переобучение
и дисперсия
Подумайте вот о чем: если бы мы хотели полностью минимизировать потери, то
есть уменьшить сумму квадратов до 0, как бы мы поступили? Есть ли другие ва-
рианты, кроме линейной регрессии? Одно из решений, которое приходит в голову,
— это построить кривую, которая соединяет все точки. Действительно, почему бы
просто не соединить точки отрезками, как показано на рис. 5.10, и не исполь-
зовать эту модель для прогнозов? Это даст нам нулевые потери!
Рис. 5.10. Регрессия путем простого соединения точек приводит к
нулевым потерям.
И, правда, зачем мы так долго возились с линейной регрессией, а не поступи-
ли по-простому? Помните, что наша стратегическая цель — не минимизировать
сумму квадратов, а делать точные предсказания на новых входных данных. Эта
модель «рисования по точкам» сильно переобучена, то есть она слишком точно
подстраивает регрессию под обучающие данные и в результате будет плохо рабо-
тать с новыми данными. Переобученная модель чувствительна к выбросам, которые
находятся далеко от остальных точек, а значит, в прогнозах будет высокая дис-
персия. Хотя в этом примере точки расположены относительно близко к прямой
линии, проблема будет намного хуже, если работать с другими наборами данных,
где наблюдается больший разброс и выбросы. Поскольку из-за переобучения уве-
личивается дисперсия, прогнозируемые значения могут оказаться где ни попадя!
Когда вы слышите, будто регрессия «запомнила» (или «вызубрила») данные, а
не обобщила их, — речь идет о переобучении.
Как вы уже догадались, модель строится затем, чтобы найти эффективные обоб-
щения , а не зубрить данные. Иначе регрессия превратится просто в базу данных,
которая годится только для того, чтобы искать в ней уже имеющиеся значения.
Именно поэтому в машинном обучении к модели добавляется смещение, а линей-
ная регрессия считается сильно смещенной моделью. Это не то же самое, что
смещение в данных, о котором мы подробно говорили в главе 3. Смещение модели
означает, что мы отдаем предпочтение определенной схеме (например, тому, что-
бы поддерживать прямую линию) в противовес тому, чтобы изгибать график и точ-
но подгонять модель под данные. Смещенная модель оставляет некоторое про-
странство для маневра, благодаря чему можно минимизировать потери на новых
данных и получить более точные прогнозы вместо того, чтобы минимизировать по-
тери на данных, на которых модель была обучена. Можно сказать, что, если до-
бавить смещение в модель, мы предотвращаем переобучение, ради чего допускаем
недообучение, то есть меньшую подгонку к обучающим данным.
Как вы понимаете, эта задача требует сложного балансирования, потому что
она ориентируется на две противоположные цели. По сути в машинном обучении мы
говорим: «Я хочу подогнать регрессию под свои данные, но не хочу подгонять ее
слишком сильно. Мне нужен некоторый запас для прогнозов на новых данных, ко-
торые будут отличаться от имеющихся».
Лассо-регрессия и
гребневая регрессия
Еще два довольно популярных варианта линейной регрессии — метод «лассо» и
гребневая регрессия. Гребневая регрессия добавляет к линейной регрессии до-
полнительное смещение в виде штрафа, отчего та хуже подгоняется к данным.
Лассо-регрессия пытается изолировать шумные переменные, благодаря чему она
полезна, когда нужно автоматически удалить переменные, которые могут быть не-
релевантными .
Как бы то ни было, нельзя просто механически применить линейную регрессию к
тем или иным данным, сделать прогнозы на ее основе и считать, что все в по-
рядке . Регрессия может оказаться переобученной, даже если смещение сводится к
прямой линии. Поэтому всегда нужно анализировать модель на предмет, как пере-
обучения, так и недообучения, и искать золотую середину между этими крайно-
стями. Если найти такую середину не получается, всю модель придется отбро-
сить .
Стохастический
градиентный спуск
В контексте машинного обучения вам вряд ли доведется выполнять градиентный
спуск так, как мы делали это до сих пор, когда обучали модель на основе всех
обучающих данных (так называемый пакетный градиентный спуск). На практике вы,
скорее всего, будете заниматься стохастическим градиентным спуском, который
на каждой итерации обучается только на одной выборке из набора данных. При
мини-пакетном градиентном спуске на каждой итерации используется несколько
выборок (например, по 10 или 100 точек данных).
Зачем использовать только часть данных на каждой итерации? Специалисты по
машинному обучению видят в таком подходе несколько преимуществ. Во-первых, он
значительно сокращает вычисления, потому что на каждой итерации приходится
перебирать не весь обучающий набор данных, а только его фрагмент. Второе пре-
имущество — меньшее переобучение. Если на каждой итерации алгоритм обучения
получает только часть данных, то функция потерь постоянно меняется, поэтому
спуск не останавливается на ее минимуме. В конце концов, именно минимизация
потерь приводит к переобучению, поэтому стоит внести некоторую случайность,
чтобы модель осталась немного недообученной (но будем надеяться, что не че-
ресчур) .
Конечно, при этом аппроксимация становится менее точной, поэтому нужно дей-
ствовать осторожно. Именно поэтому в ближайшее время мы поговорим о том, как
разделять данные на обучающую и тестовую выборки, а также о других метриках,
с помощью которых можно оценивать надежность линейной регрессии.
Пример 5.13 демонстрирует, как выполнить стохастический градиентный спуск
на Python. Если задать размер выборки больше 1, получится мини-пакетный гра-
диентный спуск.
Пример 5.13. Стохастический градиентный спуск для линейной регрессии
import pandas as pd
import numpy as np
# Импортируем данные
data = pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd", header=0)
X = data.iloc[:, 0].values
Y = data.iloc[:, 1].values
n = data.shape[0] # количество строк
# Строим модель
m = 0.0
b = 0.0
sample_size = 1 # размер выборки
L = .0001 # скорость обучения
epochs = 1_000_000 # количество итераций для градиентного спуска
# Стохастический градиентный спуск
for i in range(epochs):
idx = np.random.choice(n, sample_size, replace=False)
x_sample = X[idx]
y_sample = Y[idx]
# Текущее прогнозируемое значение Y
Y_pred = m * x_sample + b
# Производная функции потерь по m
D_m = (-2 / sample_size) * sum(x_sample * (y_sample - Y_pred) )
# Производная функции потерь по Ь
D_b = (-2 / sample_size) * sum(y_sample - Y_pred)
m = m - L * D_m # обновляем m
b = b - L * D_b # обновляем b
# Выводим параметры каждой итерации
if i % 10000 == 0:
print (i, m, b)
print(f"y = {m}x + {b}")
Когда я запустил код, то получил линейную регрессию:
у=1,9382830354181135х + 4,753408787648379
Практически наверняка ваши результаты будут немного отличаться, потому что
стохастический градиентный спуск не сходится к конкретному минимуму, а закан-
чивается где-то в его окрестности.
Если вам некомфортно иметь дело со случайностью и получать разные ответы
каждый раз, когда вы запускаете код, — что поделать! Так устроен мир машинно-
го обучения, оптимизации и стохастических алгоритмов! Многие алгоритмы ап-
проксимации основаны на случайности, и хотя некоторые из них чрезвычайно по-
лезны , другие, как и следовало ожидать, могут работать небрежно и приводить к
неудовлетворительным результатам.
Многие воспринимают машинное обучение и искусственный интеллект как инстру-
мент, который дает объективные и точные ответы, но это очень далеко от исти-
ны. Машинное обучение обеспечивает приближенные результаты с той или иной
степенью неопределенности, часто не опираясь на фундаментальную истину. Его
легко использовать не по назначению, если не знать, как оно работает, и было
бы неправильно не учитывать его недетерминированный и приблизительный харак-
тер.
Хотя случайность позволяет создавать весьма эффективные инструменты, ею
часто злоупотребляют. Не стоит заниматься р-хакингом и манипулировать затра-
вочными значениями и случайностью в надежде получить «хороший» результат;
лучше приложить усилия к тому, чтобы проанализировать данные и модель.
Коэффициент
корреляции
Взгляните на диаграмму рассеяния и соответствующую линейную регрессию на
рис. 5.11. Почему в данном случае линейная регрессия может плохо сработать?
Проблема в том, что данные отличаются высокой дисперсией. Если данные силь-
но разбросаны, дисперсия может увеличиться до такой степени, что прогнозы по-
лучатся менее точными и менее полезными из-за больших остатков. Конечно, та-
кую смещенную модель, как линейная регрессия, можно заставить не отклоняться
и меньше реагировать на дисперсию. Однако недообучение тоже будет портить
прогнозы, потому что данные очень сильно разбросаны. Хотелось бы численно
оценить, насколько «промахиваются» наши прогнозы.
Как же измерить эти остатки в целом? Как получить представление о том, на-
сколько велика дисперсия в данных? Позвольте представить вам линейный коэффи-
циент корреляции (или просто корреляция), который также называется коэффици-
ентом корреляции Пирсона и оценивает степень взаимосвязи между двумя перемен-
ными в виде значения от -1 до 1. Если коэффициент корреляции близок к 0, это
значит, что взаимосвязи нет. Чем ближе он к 1, тем сильнее положительная кор-
реляция, когда при увеличении одной переменной пропорционально увеличивается
и другая. Если коэффициент близок к —1, это означает сильную отрицательную
корреляцию, когда при увеличении одной переменной другая пропорционально
уменьшается.
-300
• • !
• • 1
-100
0
. ф .
• .*
•
#
■ т -#
•
... •
*• •
т
. .•.
# '
•
. |. . •.•. . . .
1 . ♦* . • 1 .
••
• '
• • •
1
1
■■■]■■
1
5 10 15 20
' I ' ' I I • I
Рис. 5.11. Диаграмма рассеяния данных с высокой дисперсией.
Коэффициент корреляции часто обозначается буквой г. У сильно разбросанных
данных на рис. 5.11 он равен 0,1201. Поскольку это значение гораздо ближе к
0, чем к 1, можно сделать вывод, что данные слабо связаны между собой.
На рис. 5.12 приведены еще четыре диаграммы рассеяния и указаны соответст-
вующие коэффициенты корреляции. Обратите внимание, что чем больше расположе-
ние точек похоже на прямую линию, тем сильнее корреляция, а беспорядочно раз-
бросанные точки дают слабую корреляцию.
Т
1»
-»
0
i ; ; : :
! . . . . i
• ♦ •
—.—.—.—.—
• t- • ♦ ■
+ ♦ . ♦ .
•
>
i
-и*
♦
_.о
*;;
-h-f—
1 . .
1
| - • . <
| • • :
. . .
l ■ ■ ■ '
. •
+ ♦
. ф • .
> • ♦ ♦
- . • .
\ . . . .
г=0,923133
г=0,643237
г=-0,44984
г=-0,9267
Рис. 5.12. Коэффициенты корреляции для четырех диаграмм рассеяния.
Как вы наверняка догадались, коэффициент корреляции помогает понять, можно
ли предположить связь между двумя переменными. Если наблюдается сильная поло-
жительная или отрицательная корреляция, то переменные могут пригодиться для
линейной регрессии. Но если корреляции нет, они грозят просто добавить шум и
ухудшить точность модели.
Как вычислить коэффициент корреляции на Python? Давайте воспользуемся про-
стым набором данных из 10 точек (https://bit.ly/2KF29Bd), с которым мы уже
работали. Чтобы быстро и просто проанализировать корреляции для всех пар пе-
ременных , можно использовать функцию согг() из библиотеки pandas. Она выводит
коэффициенты корреляции между переменными в каждой паре из набора данных — в
нашем случае это только переменные х и у. Такая конструкция называется корре-
ляционной матрицей и вычисляется в примере 5.14.
Пример 5.14. Вычисление коэффициентов корреляции для каждой пары переменных
с помощью библиотеки pandas
import pandas as pd
# Загружаем данные в датафрейм pandas
df = pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd", delimiter=",")
# Выводим коэффициенты корреляции между переменными
correlations = df.corr(method="pearson")
print(correlations)
# ВЫВОД:
# x у
# х 1.000000 0.957586
# у 0.957586 1.000000
Коэффициент корреляции 0,957586 между х и у указывает на сильную положи-
тельную связь между этими двумя переменными. Можно не обращать внимания на те
ячейки матрицы, где х или у сопоставляются сами с собой и корреляция равна 1.
Очевидно, что если сопоставлять переменную саму с собой, то корреляция будет
идеальной и ее коэффициент составит ровно 1, потому что каждое значение пере-
менной точно совпадает само с собой. Когда переменных больше двух, в корреля-
ционной матрице будет больше строк и столбцов — по количеству переменных, ко-
торые нужно сопоставить и скоррелировать.
Если подставить в код другой набор данных с большой дисперсией (где данные
сильнее разбросаны), вы убедитесь, что коэффициент корреляции уменьшается,
что указывает на более слабую взаимосвязь.
Как вычислить коэффициент корреляции?
Для тех, кто интересуется математикой, приведу формулу, по которой вычисля-
ется коэффициент корреляции:
Чтобы реализовать эту формулу на Python, я предпочитаю использовать одно-
строчные циклы for, которые суммируют элементы. В примере 5.15 показано, как
вычислить коэффициент корреляции с нуля на Python.
Пример 5.15. Вычисление коэффициента корреляции с нуля на Python
import pandas as pd
from math import sqrt
# Импортируем данные
points = list(pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd").itertuples())
n = len(points)
numerator = n * sum(p.x * p.у for p in points) - \
sum(p.x for p in points) * sum(p.у for p in points)
denominator = sqrt (n*sum(p.x**2 for p in points) - sum(p.x for p in points) **2) \
* sqrt (n*sum(p. y**2 for p in points) - sum (p. у for p in points) **2)
corr = numerator / denominator
print(corr)
# ВЫВОД:
# 0.9575860952087218
Статистическая
значимость
В линейной регрессии нужно учитывать еще один аспект: не является ли корре-
ляция данных случайной? В главе 3 мы познакомились с проверкой гипотез и р-
значениями, а теперь рассмотрим эти понятия на примере линейной регрессии.
Хотя в рамках этой публикации мы не собираемся осваивать еще одну библиоте-
ку, стоит упомянуть, что если вы хотите заниматься статистическим анализом,
то имеет смысл обратить внимание на библиотеку statsmodel.
В scikit-learn и других библиотеках машинного обучения нет инструментов,
которые позволяли бы оценивать статистическую значимость и строить довери-
тельные интервалы; причины этого мы обсудим позже. Мы будем реализовывать эти
инструменты самостоятельно. Но знайте, что подходящая библиотека существует,
и ее стоит попробовать!
Начнем с основополагающего вопроса: может ли быть так, чтобы линейная зави-
симость в данных наблюдалась в результате случайного совпадения? Как добиться
95%-ной уверенности в том, что корреляция между двумя переменными значима, а
не случайна? Если это напомнило вам проверку гипотез из главы 3, то знайте,
что это она и есть! Нам нужно не просто вычислить коэффициент корреляции, но
и количественно оценить, насколько мы уверены в том, что он возник не случай-
но.
Здесь мы оцениваем не среднее арифметическое, как в главе 3 на примере с
испытанием лекарства, а коэффициент корреляции генеральной совокупности на
основе выборки. Коэффициент корреляции совокупности мы обозначим греческой
буквой р (ро) , а выборки — г. Как и в главе 3, у нас будет нулевая гипотеза
Н0 и альтернативная Hi:
Н0: р=0 (нет взаимосвязи)
Hi: р^О (есть взаимосвязь)
Нулевая гипотеза Н0 заключается в том, что между двумя переменными нет свя-
зи, или, говоря более формально, коэффициент корреляции равен 0. Альтернатив-
ная гипотеза Hi заключается в том, что связь есть, и она может быть как поло-
жительной, так и отрицательной. Поэтому альтернативная гипотеза формулируется
как р^О, чтобы учесть и положительную, и отрицательную корреляцию.
Вернемся к набору данных из 10 точек, который представлен на рис. 5.13. На-
сколько правдоподобно, что эти точки образовались случайно, и при этом их
конфигурация напоминает линейную зависимость?
В примере 5.14 мы уже вычислили для этого набора данных коэффициент корре-
ляции, который составил 0,957586. Это сильная и убедительная положительная
корреляция. Но по-прежнему нужно оценить, не объясняется ли она случайным ве-
зением. Давайте проверим нашу гипотезу с помощью двустороннего теста на дове-
рительном уровне 95% и выясним, есть ли связь между этими двумя переменными.
В главе 3 упоминалось распределение Стьюдента, которое отличается от нор-
мального более широкими хвостами, отражающими большую дисперсию и неопреде-
ленность . Для проверки гипотез в контексте линейной регрессии мы будем ис-
пользовать распределение Стьюдента, а не нормальное. Сначала построим график
распределения Стьюдента и выделим на нем 95%-ный критический интервал, как
показано на рис. 5.14. В нашей выборке 10 записей, поэтому у распределения
будет 9 степеней свободы (10-1=9).
-21
-11
о!
/ *
\
* ' Ч
^^^^
♦
i
w V
> ♦
•
•
t
•
+ ■
?!
i
1
W
1,и
Рис. 5.13. Насколько правдоподобно, что мы по случайному стече-
нию обстоятельств получим такие данные, что их диаграмма рассея-
ния напоминает линейную зависимость?
Критическое значение составляет примерно ±2,262, и его можно вычислить на
Python, как показано в примере 5.16. Соответствующий критический интервал ох-
ватывает 95 % площади в центральной части распределения Стьюдента.
- - - - -0.4
"5 -2.262 °
«
2,262 '
«
"
Рис. 5.14. Распределение Стьюдента с 9 степенями свободы.
Пример 5.16. Вычисление критического значения для распределения Стьюдента
from scipy.stats import t
n = 10
lower_cv = t(n-l).ppf(.025)
upper_cv = t(n-l).ppf(.975)
print (lower_cv, upper_cv)
# -2.2621571628540997 2.2621571628540993
Если тестовое значение (так называемая t-статистика) окажется вне интервала
(-2,262, 2,262), можно будет отвергнуть нулевую гипотезу. Чтобы рассчитать t-
статистику, воспользуемся следующей формулой. Здесь г — коэффициент корреля-
ции, an— размер выборки:
, = _Z_ im 0,957586 =9339958
П-0,9575862
V Ю-2
Давайте реализуем весь тест на Python, как показано в примере 5.17. Если
тестовое значение находится за пределами критического интервала на довери-
тельном уровне 95%, мы признаем, что наша корреляция не была случайной.
Пример 5.17. Проверка значимости для данных с предполагаемой линейной зави-
симостью
from scipy.stats import t
from math import sqrt
# Размер выборки
n = 10
lower_cv = t(n-l).ppf(.025)
upper_cv = t(n-l).ppf(.975)
# Коэффициент корреляции
# на основании данных https://bit.ly/2KF29Bd
г = 0.9575860952087218
# Выполняем тест
test_value = г / sqrt((l-r**2) / (п-2))
print (fff Тестовое значение (t-статистика): {test_value} ")
print(f"Критический интервал: {lower_cv}, {upper_cv}")
if test_value < lower_cv or test_value > upper_cv:
print("Корреляция обоснована, отвергаем Но")
else:
print("Корреляция не обоснована, нельзя отвергнуть Но")
# Вычисляем р-значение
if test_value > 0:
p_value = 1.0 - t(n-1).cdf(test_value)
else:
p_value = t(n-1).cdf(test_value)
# Двусторонний тест, поэтому умножаем на 2
p_value = p_value * 2
print(f"р-значение: {p_value}")
Тестовое значение составляет примерно 9,39958, что определенно находится за
пределами диапазона (-2,262, 2,262), поэтому можно отвергнуть нулевую гипоте-
зу и признать, что наша корреляция не случайна. Это связано с тем, что р-
значение весьма значимо: 0,000005976. Это намного ниже нашего порога в 0,05,
так что мы имеем дело не с совпадением: корреляция обоснована. Вполне логич-
но, что р-значение так мало, потому что расположение точек очень похоже на
прямую. Крайне маловероятно, что они выстроились в ряд случайно.
На рис. 5.15 показаны другие наборы данных с соответствующими коэффициента-
ми корреляции и р-значениями. Изучите каждый из них. Как вам кажется, какой
набор наиболее полезен для прогнозирования? В чем проблемы с другими набора-
ми?
После того как вы изучили наборы данных на рис. 5.15, давайте посмотрим,
что удалось выяснить. Самая левая диаграмма демонстрирует высокую положитель-
ную корреляцию, но на ней всего три точки. Нехватка данных приводит к тому,
что р-значение возрастает до 0,34913 и увеличивается вероятность того, что
данные образовались случайно. Это логично, потому что если у нас есть всего
три точки, в них нетрудно усмотреть линейную модель, но это не намного лучше,
чем две точки, через которые можно просто провести прямую. Отсюда вытекает
важное правило: чем больше у вас данных, тем меньше р-значение, особенно если
эти данные тяготеют к прямой линии.
Рис. 5.15. Различные наборы данных с соответствующими коэффици-
ентами корреляции и р-значениями.
Вторая диаграмма — это набор данных, который мы только что рассмотрели. В
нем всего 10 точек, но они образуют линейную форму настолько отчетливо, что
наблюдается не только сильная положительная корреляция, но и чрезвычайно низ-
кое р-значение. Когда р-значение так мало, можно биться об заклад, что вы ис-
следуете спланированный и хорошо контролируемый процесс, а не социологическое
или природное явление.
На двух правых диаграммах на рис. 5.15 не удается обнаружить линейную зави-
симость . Их коэффициент корреляции близок к 0, что указывает на отсутствие
взаимосвязи, а р-значения убедительно свидетельствуют о том, что данные носят
случайный характер.
Общее правило таково: чем больше у вас данных, расположение которых ста-
бильно напоминает прямую, тем более статистически значимым будет р-значение
для корреляции. Чем меньше данных или чем шире они рассеяны — тем выше будет
р-значение, и придется заключить, что корреляция возникла по случайному сте-
чению обстоятельств2.
Коэффициент
детерминации
Давайте познакомимся с важным понятием, которое часто встречается в стати-
стике, а также в регрессиях в машинном обучении. Коэффициент детерминации,
который обозначается г2, измеряет, какая доля дисперсии одной переменной объ-
ясняется дисперсией другой переменной. Он также является квадратом коэффици-
ента корреляции г. Чем ближе г к идеальной корреляции (-1 или 1), тем ближе
г2 к 1. По сути, г2 показывает, насколько сильно две переменные связаны друг с
другом.
Давайте продолжим изучать данные на рис. 5.13. В примере 5.18 мы возьмем
код из примера 5.14, который вычислял коэффициенты корреляции, и просто воз-
ведем их в квадрат.
Пример 5.18. Матрица коэффициентов детерминации, построенная с помощью
pandas
import pandas as pd
# Загружаем данные в датафрейм pandas
df = pd.read_csv('https://bit.ly/2KF29Bd', delimiters",")
# Выводим коэффициенты детерминации между переменными
coeff_determination = df.corr(method=fpearsonf) ** 2
print(coeff_determination)
# ВЫВОД:
# x у
# x 1.000000 0.916971
# у 0.916971 1.000000
Коэффициент детерминации 0,916971 интерпретируется так: 91,6971 % дисперсии
переменной х объясняется переменной у (и наоборот), а оставшиеся 8,3029 % —
это шум, который вызван другими неучтенными переменными. 0,916971 — это до-
вольно хороший коэффициент детерминации, который показывает, что х и у объяс-
няют дисперсию друг друга. Но в системе могут участвовать и другие перемен-
ные, которые отвечают за оставшиеся 0,083029. Помните, что корреляция не рав-
носильна причинно-следственной связи, и другие переменные тоже могут вносить
2 В реальных задачах зависимость между переменными может быть нелинейной, когда одна
переменная тесно связана с другой, но их диаграмма рассеяния похожа не на прямую, а,
например, на параболу, экспоненту, синусоиду или другую математическую кривую. В
этом случае, если не преобразовывать данные, линейная регрессия не поможет выявить
настоящую зависимость, линейный коэффициент корреляции может быть близок к 0, а со-
ответствующее р-значение может оказаться высоким. Если вас интересует взаимосвязь
между двумя переменными, первым делом смотрите на диаграмму рассеяния, которая под-
скажет наличие и характер взаимосвязи. Чтобы изучать нелинейную связь, можно преоб-
разовывать одну или обе переменных и применять другие статистические методы, которые
не рассматриваются в этой главе. — Примеч. науч. ред.
свой вклад в наблюдаемую взаимосвязь.
Корреляция — это не причинно-следственная связь!
Важно отметить: хотя мы уделяем много внимания тому, чтобы вычислять корре-
ляцию и строить метрики на ее основе, помните, что корреляция — это не при-
чинно-следственная связь! Вероятно, вы уже слышали эту мантру, но я хочу объ-
яснить , почему она так популярна среди специалистов по статистике.
Если мы наблюдаем корреляцию между х и у — это само по себе не повод су-
дить , что х является причиной у. На самом деле может быть, что у является
причиной х! А может, существует третья неучтенная переменная z, которая вызы-
вает их, и у. Может оказаться, что х и у вообще не обусловливают друг друга,
а корреляция получилась случайно. Именно поэтому так важно измерять статисти-
ческую значимость.
А теперь у меня более насущный вопрос: умеют ли компьютеры отличать корре-
ляцию от причинно-следственной связи? Ответ — нет, нет и еще раз нет! Компью-
теры имеют представление о корреляции, но не о причинах и следствиях. Пред-
ставим себе, что я загружаю в scikit-learn набор данных об объеме потреблен-
ной воды и о моих начислениях за водоснабжение. Компьютер или любая програм-
ма, включая scikit-learn, понятия не имеет о том, увеличивается ли счет, если
интенсивнее потреблять воду, или потребление воды растет из-за того, что рас-
тут коммунальные платежи. Система искусственного интеллекта вполне может сде-
лать вывод о том, что имеет место второй вариант, как бы нелепо это ни звуча-
ло . Именно поэтому многие проекты машинного обучения не обходятся без участия
человека, который привносит в них здравый смысл.
С системами компьютерного зрения тоже случаются казусы. Чтобы предсказать
категорию объекта, такие системы часто используют регрессию на основе число-
вых значений пикселов. Если я буду обучать систему компьютерного зрения рас-
познавать коров, используя фотографии пасущихся коров на лугу, она вполне мо-
жет скоррелировать целевые объекты с лугом, а не с коровами. И в итоге, если
я покажу системе фотографию пустого луга, она пометит траву как коров! Это
снова происходит потому, что компьютеры не ориентируются на причинно-
следственную связь (форма коровы должна вызывать метку «корова»), а запутыва-
ются в корреляциях, которые нас не интересуют.
Стандартная
ошибка оценки
Один из способов измерить общую ошибку линейной регрессии — это SSE, или
сумма квадратов ошибок. Мы уже встречали эту величину, когда возводили в
квадрат каждый остаток и суммировали их. Если у — это каждое значение, кото-
рое прогнозирует прямая регрессии, а у — каждое фактическое значение у из на-
бора данных, то SSE вычисляется по такой формуле:
sse = z(y-y)2
Однако все эти квадратичные значения трудно интерпретировать, поэтому лучше
извлечь квадратный корень, чтобы вернуться к исходным единицам измерения.
Кроме того, стоит усреднить все значения, и именно для этого служит стандарт-
ная ошибка оценки (Se). Пример 5.19 показывает, как рассчитать стандартную
ошибку Se на Python, если п — это количество точек данных.
Пример 5.19. Вычисление стандартной ошибки оценки
import pandas as pd
from math import sqrt
# Загружаем данные
points = list(pd.read_csv("https://bit.ly/2KF29Bd", delimiter=",").itertuples())
n = len(points)
# Прямая регрессии
m = 1.939
b = 4.733
# Вычисляем стандартную ошибку оценки
S_e = sqrt((sum((p.y - (m*p.x +b))**2 for p in points))/(n-2))
print(S_e) # 1.87406793500129
Почему здесь n-2, а не n-1, как это было в расчетах дисперсии в главе 3?
Если не углубляться в математические доказательства, то это связано с тем,
что в линейной регрессии две переменные, а не одна, поэтому нужно увеличить
неопределенность еще на одну степень свободы.
Обратите внимание, что стандартная ошибка оценки удивительно похожа на
стандартное отклонение, которое мы изучали в главе 3. Это не случайно: Se —
это и есть стандартное отклонение для линейной регрессии.
Интервалы
прогнозирования
Как уже говорилось, данные, на основе которых строится линейная регрессия,
— это выборка из генеральной совокупности. Поэтому регрессия хороша лишь на-
столько, насколько хороша выборка. Кроме того, для каждого значения х прогно-
зируемые значения у генеральной совокупности имеют нормальное распределение.
Таким образом, каждое прогнозируемое значение у можно считать выборочной ста-
тистикой, подобно среднему. Фактически «среднее» перемещается вдоль прямой.
Помните, как в главе 2 мы говорили о дисперсии и стандартном отклонении в
статистике? Эти понятия применимы и здесь. При линейной регрессии мы надеемся
на то, что каждому х соответствует нормальное распределение у. В этом случае
прямая регрессии служит смещающимся «средним» колоколообразной кривой, а раз-
брос данных вокруг прямой отражает дисперсию и стандартное отклонение, как
показано на рис. 5.16.
Рис. 5.16. Линейная регрессия предполагает, что нормальное рас-
пределение перемещается вдоль прямой.
Если вдоль прямой регрессии перемещается нормальное распределение, это зна-
чит, что у нас есть не только одна переменная, но и вторая, которая тоже
управляет распределением. Вокруг каждого прогнозируемого значения у существу-
ет доверительный интервал, который называется интервалом прогнозирования.
Давайте вернемся к примеру с ветеринарами, где оценивается возраст собаки и
количество ее приемов у врача. Я хочу узнать интервал прогнозирования для ко-
личества приемов ветеринара на доверительном уровне 95 % для собаки в возрас-
те 8,5 года. На рис. 5.17 показано, как выглядит этот интервал. Мы на 95 %
уверены, что собаку в возрасте 8,5 лет водили к ветеринару от 16,462 до
25,966 раза.
AfS,
lU
yf . 0
)
.
•
\
irn/
•5%
э верительный
эовень
5 10 15
Рис. 5.17. Интервал прогнозирования
года на доверительном уровне 95 %.
для собаки в возрасте 8,5
Как получить этот результат? Нужно вычислить погрешность и отложить ее в
обе стороны от предсказанного значения у. Погрешность вычисляется по жуткова-
той формуле, в которую входит критическое значение из распределения Стьюден-
та, а также стандартная ошибка оценки:
£ = '(Ш5Х£'Х И+- +
п(х0+х)"
» n(lx2)-(Zxf
Здесь интересующее нас значение х обозначено х0 и в данном случае равно
8,5. В примере 5.20 показано, как можно вычислить интервал прогнозирования на
Python:
Пример 5.20. Интервал прогнозирования количества приемов у ветеринара для
собаки в возрасте 8,5 года
import pandas as pd
from scipy.stats import t
from math import sqrt
# Загружаем данные
points = list(pd.read csv("https://bit.ly/2KF29Bd", delimiter=",").itertuples())
n = len(points)
# Прямая линейной регрессии
m = 1.939
b = 4.733
# Вычисляем интервал прогнозирования для х = 8,5
х_0 =8.5
x_mean = sum(p.x for p in points) / len(points)
t_value = t(n - 2).ppf(.975)
standard_error = sqrt(sum((p.y - (m * p.x + b)) ** 2 for p in points) / (n - 2))
margin_of_error = t_value * standard_error * \
sqrt(l + (1 / n) + (n * (x_0 - x_mean) ** 2) / \
(n * sum(p.x ** 2 for p in points) - \
sum(p.x for p in points) ** 2))
predicted_y = m*x_0 + b
# Выводим интервал прогнозирования
print(predicted_y - margin_of_error, predicted_y + margin_of_error)
# 16.46251687560351 25.966483124396493
Ой, мама! Получилось очень много вычислений, и, к сожалению, SciPy и другие
основные библиотеки для data science не выполняют их за нас. Но если вы не-
равнодушны к статистическому анализу, это очень полезная информация. Мы не
только делаем прогноз на основе линейной регрессии (например: собака в воз-
расте 8,5 года побывает у ветеринара 21,2145 раза), но и можем заключить не-
что гораздо менее очевидное: с вероятностью 95 % собака в возрасте 8,5 года
побывает у ветеринара от 16,46 до 25,97 раза. Согласитесь, это здорово? И это
гораздо более надежное утверждение, потому что оно охватывает интервал, а не
одно значение, и таким образом учитывает неопределенность.
Если задуматься, сама по себе прямая линейной регрессии — это выборочная
статистика, и существует своя прямая линейной регрессии для всей генеральной
совокупности, о которой мы пытаемся сделать вывод. Это значит, что у таких
параметров, как m и Ь, есть свои собственные распределения, и можно построить
доверительные интервалы для m и Ь по отдельности, чтобы охарактеризовать уг-
ловой коэффициент и пересечение с осью Y для совокупности. Эта тема выходит
за рамки этой публикации, но стоит отметить, что можно провести и такой ана-
лиз .
Нетрудно найти пособия о том, как выполнять эти расчеты с нуля, но, возмож-
но, проще будет воспользоваться инструментами регрессии Excel или соответст-
вующими библиотеками для Python.
Обучающая
и тестовая
выборки
К сожалению, практикующие специалисты по data science часто пренебрегают
анализом, который я только что провел, когда вычислил коэффициент корреляции,
статистическую значимость и коэффициент детерминации. Иногда они сталкиваются
с таким объемом данных, что на анализ у них не хватает времени или техниче-
ских возможностей. Например, изображение размером 128 х 128 пикселей — это не
менее 16 384 переменных. Найдется ли у вас время, чтобы провести статистиче-
ский анализ каждой из этих пиксельных переменных? Скорее всего, нет! Как ни
печально, но это приводит к тому, что многие специалисты по data science во-
обще не изучают эти статистические показатели.
На одном малоизвестном форуме я как-то увидел пост о том, что статистиче-
ская регрессия — это скальпель, а машинное обучение — бензопила. Когда вы
имеете дело с огромным массивом данных и переменных, вы не сможете обработать
все это скальпелем. Приходится прибегать к бензопиле, и хотя при этом теряет-
ся объяснимость и точность, решение, по крайней мере, можно масштабировать,
чтобы делать более широкие прогнозы на большем количестве данных. При этом
такие статистические проблемы, как смещение выборки и переобучение, никуда не
деваются. Но есть несколько методов, с помощью которых можно быстро проверять
решение.
Почему в scikit-learn нет доверительных интервалов и р-значений?
Библиотека scikit-learn не поддерживает доверительные интервалы и р-
значения, потому что с этими двумя конструкциями связано много нерешенных
проблем в случае многомерных данных. Это обстоятельство только подчеркивает
разрыв между специалистами по статистике и по машинному обучению. Как сказал
один из разработчиков scikit-learn Гейл Вароку (Gael Varoquaux) , «в общем
случае, чтобы вычислялись корректные р-значения, данные должны удовлетворять
допущениям, которые не свойственны реальным данным в машинном обучении (чтобы
не было мультиколлинеарности, чтобы данных было достаточно по сравнению с
размерностью)... р-значения — это такая метрика, которая должна быть хорошо
проверена (на них опираются выводы в медицинских исследованиях). Внедрять их
— значит навлекать на себя неприятности... Мы можем обеспечить р-значения толь-
ко в очень узкой области (с небольшим количеством переменных)».
Как уже упоминалось, библиотека statsmodel предоставляет полезные инстру-
менты для статистического анализа. Однако имейте в виду, что по вышеупомяну-
тым причинам ее решения, скорее всего, не будут масштабироваться на модели
большей размерности.
Рис. 5.18. Разделение данных на обучающую и тестовую выборки. Прямая
регрессии подгоняется под обучающие данные (обозначены темным цве-
том) по методу наименьших квадратов, а затем проверяется на тестовых
данных (обозначены светлым цветом), чтобы понять, насколько ошибочны
предсказания на данных, которые не встречались ранее.
Основной метод, с помощью которого специалисты по машинному обучению борют-
ся с переобучением, заключается в том, чтобы разделять набор данных на обу-
чающую и тестовую выборки. Обычно при этом 1/3 данных включается в тестовую
выборку, а остальные 2/3 — в обучающую, хотя бывают и другие пропорции. Обу-
чающая выборка используется для того, чтобы подогнать линейную регрессию, а
тестовая — чтобы оценить эффективность регрессии на данных, с которыми она
раньше не сталкивалась. Этот прием обычно используется во всех видах машинно-
го обучения с учителем, включая логистическую регрессию и нейронные сети. На
рис. 5.18 наглядно показано, как можно выделить 2/3 данных в обучающую выбор-
ку и 1/3 — в тестовую.
Как мы узнаем позже, набор данных не обязательно разделять на обучающую и
тестовую выборки в пропорции 2/3:1/3. Если у вас такой небольшой набор дан-
ных, как в этом примере, то, может быть, лучше подойдет соотношение 9/10:1/10
в сочетании с перекрестной валидацией или даже поэлементной валидацией.
Обратите внимание, что подгонять регрессию — это то же самое, что обучать
ее. Специалисты по машинному обучению предпочитают второй термин.
В примере 5.21 показано, как с помощью scikit-learn разделить набор данных
на обучающую и тестовую выборки в пропорции 2/3:1/3.
Пример 5.21. Разделение набора данных на обучающую и тестовую выборки для
линейной регрессии
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
# Загружаем данные
df = pd.read_csv("https://bit.ly/3cIH97A", delimiter=",")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Разделяем данные на обучающую и тестовую выборки;
# на тестовую выборку приходится 1/3 данных
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=l/3)
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, Y_train)
result = model.score(X_test, Y_test)
print("r2 = %.3f" % result)
В этом коде функция train_test_split() берет набор данных (столбцы X и Y) ,
перемешивает его, а затем возвращает обучающую и тестовую выборки в соответ-
ствии с заданной пропорцией (аргумент test_size=l/3 задает размер тестовой
выборки). Метод fit() класса LinearRegression подгоняет регрессию под обучаю-
щие выборки X_train и Y_train. Затем мы применяем метод score() к тестовым
выборкам X_test и Y_test, чтобы оценить коэффициент детерминации г2: он даст
представление о том, хорошо ли регрессия работает на данных, с которыми она
раньше не сталкивалась. Чем больше г2 для тестовой выборки, тем лучше. Высо-
кое значение, которое мы получили, свидетельствует о том, что регрессия эф-
фективно работает на новых данных.
Обратите внимание, что г2 здесь рассчитывается немного по-другому, потому
что у нас есть уже обученная линейная регрессия. Чтобы вычислить г2, мы срав-
ниваем прогнозы на тестовой выборке с прямой регрессии, которая подогнана на
обучающей выборке. Смысл остается прежним: чем ближе г2 к 1, тем сильнее ока-
зывается регрессионная корреляция даже на тестовой выборке, а если г2 близок
к 0, это значит, что регрессия плохо работает на тестовых данных. Этот пока-
затель вычисляется по следующей формуле, где у± — каждое фактическое значение
у, у — каждое предсказанное значение у, а у — среднее значение у для всех то-
чек данных:
»_, ч»-»)1
г=\-
На рис. 5.19 показаны различные значения г2 для нескольких линейных регрес-
сий.
я •
► . . . у/
I У
. ^——
уГ
\!
к к 1
♦
| |
1 ■ у
! • ьл
—.—.—._*—
»
1—г—
^.±
с| i to »| а (о
г2=1,0 г2=0,917
Идеально Хорошо
♦ W
т*
• ♦
* t
1
FT
т *
II
I # 1
r2=0,
Плс
ii..
I|. : ! :
T I *
i J * T i^"*
1 T ' ▼ i '
II* 1
ll'M'
ti—*"!—
071
)XO
•
^ 1
A.
Рис. 5.19. г для обученной линейной регрессии с различными тес-
товыми выборками.
Можно также обучать и тестировать модель трижды, каждый раз назначая тесто-
вой выборкой новую треть набора данных, а обучающей — оставшиеся две трети.
Это называется перекрестной валидациеи и зачастую считается эталонным методом
валидации. На рис. 5.20 показано, как каждая треть набора данных попеременно
служит тестовой выборкой.
Данные
г у
Обучающая Н
Г 1
Обучающая
Тест
г
>
овая
Обучающая
Тестовая
Тестовая
Обучающая
Обучающая ^^Ш Обучающая
Рис. 5.20. Трехкратная перекрестная валидация.
Код в примере 5.22 демонстрирует трехкратную перекрестную валидацию. В кон-
це выводятся метрики качества каждой из трех моделей (в данном случае это
среднеквадратичные ошибки, или MSE), а также средняя MSE по всем моделям и ее
стандартное отклонение, которое позволяет оценить, насколько единообразно мо-
дель ведет себя на разных выборках.
Пример 5.22. Трехкратная перекрестная валидация для линейной регрессии
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import KFold, егоss_val_score
df = pd.read_csv("https://bit.ly/3cIH97A", delimiter=",")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Простая линейная регрессия
kfold = KFold(n_splits=3, random_state=7, shuffle=True)
model = LinearRegression()
results = егоss_val_score(model, X, Y, cv=kfold)
print(results)
print("MSE: mean = %.3f (stdev = %.3f)" % (results.mean(), results.std()))
Обязательно ли разделять набор данных на трети?
Данные не обязательно разбивать на трети. Можно выполнять к-кратную пере-
крестную валидацию, когда в тестовую выборку входят 1/к данных. Обычно тесто-
вая выборка составляет 1/3, 1/5 или 1/10 часть набора данных, но чаще всего —
1/3.
Как правило, к выбирают таким образом, чтобы тестовая выборка была доста-
точно большой в контексте поставленной задачи. Также само количество чередую-
щихся тестовых выборок должно быть достаточным для того, чтобы достоверно
оценить, как модель работает на данных, которые ранее не встречались. Для не-
больших наборов данных можно использовать значения к, равные 3, 5 или 10. При
поэлементной перекрестной валидации (LOOCV) тестовой выборкой будет поочеред-
но каждая отдельная точка данных, и это может быть полезно, когда весь набор
данных мал.
Если вас беспокоит дисперсия в модели, можно не просто разделять набор дан-
ных на обучающую и тестовую выборку или выполнять перекрестную валидацию, а
применить случайную валидацию, которая позволяет сколько угодно раз перемеши-
вать данные, разделять их на две выборки и агрегировать результаты тестирова-
ния. В примере 5.23 выполняется 10 итераций, на каждой из которых 1/3 набора
данных случайным образом отбирается в тестовую выборку, а остальные 2/3 ста-
новятся обучающей выборкой. Затем результаты 10 тестирований усредняются и
вычисляется их стандартное отклонение, по которому можно судить о том, на-
сколько стабильна модель.
Пример 5.23. Случайная валидация для линейной регрессии
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import cross_val_score, ShuffleSplit
df = pd.read_csv("https://bit.lY/38XwbeB", delimiter=",")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Простая линейная регрессия
kfold = ShuffleSplit(n_splits=10, test_size=.33, random_state=7)
model = LinearRegression()
results = егоss_val_score(model, X, Y, cv=kfold)
print(results)
print("mean = %.3f (stdev = %.3f)" % (results.mean(), results.std()))
В чем недостаток такого подхода? Он очень затратен с вычислительной точки
зрения, потому что регрессию приходится обучать многократно.
Поэтому, когда вы ограничены по времени или ваши данные слишком объемны для
статистического анализа, просто один раз разделяйте набор данных на обучающую
и тестовую выборки. Это позволит оценить, насколько хорошо линейная регрессия
работает на данных, с которыми она раньше не встречалась.
Важно отметить, что ваша модель не будет хорошо работать просто из-за того,
что вы применяете передовые методы машинного обучения и разделяете данные на
обучающую и тестовую выборки. Вполне может получиться так, что вы переадапти-
руете свою модель и с помощью р-хакинга добьетесь хороших результатов в тес-
тах, а потом обнаружите, что с реальными данными она работает плохо. Вот по-
чему иногда необходимо предусмотреть еще одну выборку, которая называется ва-
лидационной, особенно когда вы сравниваете разные модели или конфигурации.
Таким образом, если вы модифицируете обучающую выборку, чтобы достичь лучшей
производительности на тестовых данных, это не приведет к тому, что в обучаю-
щие данные проникнет лишняя информация. Рассматривайте валидационную выборку
как последний рубеж проверки того, не привел ли р-хакинг к переобучению моде-
ли под тестовую выборку.
Но даже в этом случае весь ваш набор данных (включая обучающую, тестовую и
валидационную выборки) мог быть изначально смещенным, и никакие разделения не
помогут это исправить. Andrew Ng назвал это большой проблемой машинного обу-
чения в рамках интервью для DeepLearning.AI и Stanford HAI. Он привел пример,
который показывает, почему машинное обучение не смогло заменить врачей-
рентгенологов .
Многомерная
линейная
регрессия
Эта глава была практически полностью посвящена линейной регрессии с одной
входной и одной выходной переменной. Однако понятия, которые мы здесь изучи-
ли, в значительной степени применимы и к многомерной линейной регрессии. Для
нее по-прежнему можно использовать такие метрики, как г2, стандартная ошибка
и доверительные интервалы, но чем больше переменных, тем это сложнее осущест-
вить. Пример 5.24 демонстрирует линейную регрессию с двумя входными и одной
выходной переменной с использованием библиотеки scikit-learn.
Пример 5.24. Линейная регрессия с двумя входными переменными
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Загружаем данные
df = pd.read_csv("https://bit.ly/2XlHWH7", delimiter=",")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values [: , :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Обучаем модель
fit = LinearRegression().fit(X, Y)
# Выводим параметры модели
print(f"Угловые коэффициенты = {fit.coef_}")
print(f"Пересечение = {fit.intercept_}")
print(f"z = {fit.intercept_} + {fit.coef_[0]}x + {fit.coef_[l]}y")
Однако вы рискуете оказаться в шатком положении, корда модель настолько пе-
реполнится переменными, что начнет терять объяснимость, и именно тогда велик
соблазн переключиться в привычный режим машинного обучения и рассматривать
модель как черный ящик. Надеюсь, вы убедились, что статистические соображения
никуда не делись, и чем больше переменных вы добавляете, тем разреженнее ста-
новятся данные. Но если сделать шаг назад, проанализировать взаимосвязи в ка-
ждой паре переменных с помощью корреляционной матрицы и попытаться понять,
как переменные в каждой паре взаимодействуют друг с другом, это поможет соз-
дать эффективную модель машинного обучения.
Заключение
В этой главе мы рассмотрели много вопросов. Материал не ограничивался по-
верхностным представлением о линейной регрессии, когда разделение набора дан-
ных на обучающую и тестовую выборку становится единственным способом валида-
ции. Я постарался показать вам как скальпель (статистику), так и бензопилу
(машинное обучение), чтобы вы могли оценить, что лучше поможет решить кон-
кретную проблему, с которой вы столкнулись. Существует много метрик и методов
анализа, которые доступны только в линейной регрессии, и мы рассмотрели неко-
торые из них, чтобы понять, насколько надежна линейная регрессия для прогно-
зов. Возможно, иногда вам придется выполнять регрессию для грубого приближе-
ния, а иногда тщательно анализировать и систематизировать данные с помощью
статистических инструментов. Какой подход использовать — зависит от ситуации.
Если вы хотите больше узнать о том, какие статистические инструменты доступны
в Python, ознакомьтесь с библиотекой statsmodel.
В главе 6, которая посвящена логистической регрессии, мы вновь обратимся к
г2 и статистической значимости. Надеюсь, текущая глава убедила вас в том, что
данные стоит анализировать осмысленно, а вложенные усилия могут стать залогом
успешного проекта.
ГЛАВА 6. ЛОГИСТИЧЕСКАЯ
РЕГРЕССИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
В этой главе речь пойдет о логистической регрессии, которая прогнозирует
вероятность того или иного исхода по одной или нескольким независимым пере-
менным. В свою очередь, результаты логистической регрессии можно использовать
для классификации, то есть для того, чтобы предсказывать категории, а не чи-
словые значения, как в случае с линейной регрессией.
Переменные не всегда должны быть непрерывными величинами и принимать значе-
ния из бесконечного множества вещественных десятичных чисел. Бывают ситуации,
когда лучше, чтобы переменные были дискретными, то есть принимали в качестве
значений целые числа или логические значения (1 или 0, «истина» или «ложь»).
Логистическая регрессия обучается на переменной, которая является бинарной (1
или 0) или категориальной (целое число). Результат регрессии — непрерывная
переменная в виде вероятности, но ее можно преобразовать в дискретную величи-
ну с помощью порогового значения.
Логистическую регрессию просто реализовать, и она достаточно устойчива к
выбросам и другим дефектам данных. Многие задачи машинного обучения лучше
всего решать с помощью логистической регрессии, которая оказывается практич-
нее и эффективнее, чем другие методы обучения с учителем.
Как и в главе 5, где шла речь о линейной регрессии, мы попытаемся пройти по
тонкой грани между статистикой и машинным обучением, задействуя инструменты и
методы анализа из обеих дисциплин. Логистическая регрессия объединит многие
понятия, которые мы рассматривали в этой публикации, — от теории вероятностей
до линейной регрессии.
Что такое
логистическая
регрессия
Представьте, что на заводе произошла небольшая авария, и вы пытаетесь оце-
нить последствия воздействия химических веществ. У вас есть 11 пациентов, ко-
торые в течение разного времени подвергались воздействию вредного химиката.
(Пожалуйста, обратите внимание, что это вымышленные данные.) У одних пациен-
тов проявились симптомы химического отравления (значение 1), а у других — нет
(значение 0).
Давайте изобразим эти данные на рис. 6.1, где значение по оси X показывает,
в течение скольких часов пациент подвергался воздействию, а по оси Y — про-
явились ли у него симптомы (1 или 0).
1
1
■0:1
0
э
А А <
№^ А
1
А м
w w
\ <
> 8
Рис. 6.1. Диаграмма наличия (1) или отсутствия (0) симптомов у паци-
ентов в зависимости от продолжительности воздействия химиката.
Как долго нужно подвергаться воздействию химических веществ, чтобы начали
проявляться симптомы отравления? Легко заметить, что примерно на уровне четы-
рех часов диаграмма резко переходит от пациентов без симптомов (0) к пациен-
там с симптомами (1). На рис. 6.2 представлены те же данные с прогностической
кривой.
1
и--
0
^ ^ J
№А A J
А А
V W V
ШШГ- ~ 4 6 8
i i i
Рис. 6.2. Через четыре часа воздействия наблюдается отчетливый
скачок, когда у пациентов начинают проявляться симптомы.
Если бегло проанализировать эту выборку, можно сделать вывод: вероятность
того, что симптомы проявятся у пациента, который подвергался воздействию хи-
миката менее четырех часов, составляет почти 0 %, но вероятность того, что
они проявятся у пациента, который подвергался воздействию более четырех ча-
сов, равна практически 100 %. Между этими двумя группами наблюдается отчетли-
вый скачок: симптомы начинают проявляться примерно через четыре часа.
Конечно, в реальном мире все не так однозначно. Допустим, вы собрали больше
данных, и теперь в средней части интервала есть пациенты и с симптомами, и
без, как показано на рис. 6.3.
1
I I
0
--J
А
w
^ JM ,
%wwwm '
-
••-
ш л
м
• ,-i-
W ^^
i A
1 W
PW W
1
W
1
т
^ш
ш
W
10
Рис. 6.3. В средней части диаграммы есть пациенты и с симптомами
(1), и без симптомов (0).
Интерпретировать это можно так: чем дольше пациент подвергался воздействию
химических веществ, тем выше вероятность того, что у него проявятся симптомы
отравления. Представим это с помощью логистической функции — S-образной кри-
вой , где выходная переменная находится в диапазоне от 0 до 1, как показано на
рис. 6.4.
1
I I
р>
А
1 W
к А Л
1W" ^
1
к
9
1
0 |
Рис. 6.4. Подгонка логистической функции к данным.
Из-за того, что две группы точек перекрываются, теперь нет четкой временной
границы, после которой у пациента проявляются симптомы, а наблюдается посте-
пенный переход от вероятности 0 % к вероятности 100 % (то есть от 0 к 1) .
Этот пример демонстрирует, как логистическая регрессия порождает кривую, ко-
торая показывает вероятность того, что произошло некоторое событие (у пациен-
та проявились симптомы химического отравления), в зависимости от значения не-
зависимой переменной (продолжительность воздействия).
Логистическую регрессию можно модифицировать, чтобы она не просто прогнози-
ровала вероятность для тех или иных значений входных переменных, но и пред-
сказывала, к какой из двух категорий относится пациент, — для этого нужно за-
дать пороговое значение. Например, если я исследую нового пациента и узнаю ,
что он подвергался опасному воздействию в течение 6 часов, я прогнозирую ве-
роятность 71,1 % того, что у него проявятся симптомы (см. рис. 6.5). Если по-
роговая вероятность проявления симптомов составляет не менее 50 %, я прогно-
зирую, что они должны проявиться.
Рис. 6.5. Можно предположить, что у пациента, который подвергал-
ся воздействию химических веществ в течение 6 часов, симптомы
отравления проявятся с вероятностью 71,1 %. Поскольку эта вели-
чина превышает пороговое значение в 50 %, мы прогнозируем, что
симптомы должны проявиться.
Как выполнять
логистическую
регрессию
Как же выполнить логистическую регрессию? Для начала рассмотрим логистиче-
скую функцию и изучим математический аппарат, на который она опирается.
Логистическая функция — это S-образная кривая (также известная как сигмой-
да), которая в зависимости от значений входных переменных принимает значения
между 0 и 1. Поскольку выходная переменная лежит в интервале от 0 до 1, с ее
помощью можно представлять вероятность.
Вот логистическая функция, которая выдает вероятность у для одного аргумен-
та х:
1
Обратите внимание, что в этой формуле фигурирует число е, которое мы рас-
сматривали в главе 1. Переменная х — это независимая переменная, а Ро и Pi —
коэффициенты регрессии, которые нужно найти.
Коэффициенты р0 и Pi находятся в показателе степени, который напоминает ли-
нейную функцию (как вы помните, она выглядит идентично: у = тх + Ь или у = Ро
+ Pix). Это не совпадение: логистическая регрессия на самом деле тесно связа-
на с линейной регрессией, и мы поговорим об этом позже в этой главе. Ро ~ это
ордината пересечения вышеупомянутой линейной функции с осью Y (коэффициент Ь
в простой линейной регрессии), a Pi — ее угловой коэффициент (то же, что m в
простой линейной регрессии). Эта линейная функция в показателе степени из-
вестна как логит-функция (log-odds или logit), хотя пока вам достаточно про-
сто знать, что вся логистическая функция порождает эту S-образную кривую, ко-
торая отражает, как изменяется вероятность при движении вдоль оси X.
Объявить логистическую функцию на Python можно с помощью функции ехр() из
библиотеки math, которая задает степень числа е, как показано в примере 6.1.
Пример 6.1. Логистическая функция одного аргумента на Python
import math
def predict_probability(x, ЬО, bl) :
p=1.0/ (1.0+ math.exp(-(bO + bl * x)))
return p
Посмотрим, как выглядит график этой функции в случае, когда р0=~2,823 и
Pi=0,62. В примере 6.2 показано, как построить этот график с помощью SymPy, a
сам график изображен на рис. 6.6.
Пример 6.2. Построение графика логистической функции с помощью SymPy
from sympy import *
ЬО, bl, x = symbols(fb0 bl xf)
p=1.0/ (1.0+ exp(-(b0 + bl * x)))
p = p.subs(bO,-2.823)
p = p.subs(bl, 0.620)
print(p)
plot(p)
1
I _ __-
u°
♦
_----- "
I
'"
5
'""
^_ -i ~-
-~-r~~
1
P_
Рис. 6.6. График логистической функции.
В некоторых учебниках логистическую функцию можно встретить в другой форме:
Не волнуйтесь: это та же самая функция, просто она алгебраически выражена
иначе. Обратите внимание, что логистическую регрессию, как и линейную, можно
распространить на две и более входных переменных (xi,x2,...xn) , как показано в
следующей формуле. Для этого просто надо добавить дополнительные коэффициенты
1
Подгонка
логистической
кривой
Как подогнать логистическую кривую к заданной обучающей выборке? Начнем с
того, что данные могут содержать любую комбинацию вещественных, целых и дво-
ичных переменных, но выходная переменная должна быть только двоичной (0 или
1). Когда мы делаем прогнозы, значение логистической функции будет находиться
между 0 и 1 и тем самым будет подобно вероятности.
Данные содержат значения входных и выходной переменных, но чтобы подогнать
логистическую функцию, нам нужно найти коэффициенты р0 и Pi. Возможно, вы
вспомните, как в главе 5 мы использовали метод наименьших квадратов, однако
здесь он не подходит. Вместо этого нужен метод максимального правдоподобия,
который, как можно догадаться по названию, максимизирует правдоподобие того,
что заданная логистическая кривая порождает наблюдаемые данные.
В отличие от линейной регрессии, не существует аналитического решения, с
помощью которого вычисляются искомые коэффициенты. Однако можно применить
градиентный спуск или поручить работу библиотеке. Давайте рассмотрим оба этих
подхода, начав с библиотеки scikit-learn.
Приятная особенность scikit-learn состоит в том, что модели машинного обу-
чения часто поддерживают стандартизированный набор функций и API, так что во
многих случаях можно копировать один и тот же код, чтобы повторно использо-
вать его в разных моделях. В примере 6.3 вы видите логистическую регрессию,
которая выполнена на данных о пациентах. Если сравнить этот пример с линейной
регрессией из главы 5, то можно убедиться, что здесь используется практически
тот же самый код, чтобы загружать и разделять данные, а также подгонять мо-
дель . Основное различие — в том, что для модели используется
LogisticRegression(), а не LinearRegression().
Пример 6.3. Простая логистическая регрессия с помощью scikit-learn
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# Импортируем данные
df = pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R", delimiters",")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
# Выполняем логистическую регрессию
# Отключаем штраф (penalty)
model = LogisticRegression(penalty=None)
model.fit(X, Y)
# Коэффициент Pi
print(model.coef_.flatten()[0]) # 0.6926893863085584
# Коэффициент Ро
print(model.intercept_.flatten()[0]) # -3.175805042563378
Чтобы прогнозировать значения у для конкретных значений х, применяйте к
объекту model методы predict() и predict_proba() из scikit-learn. Они работа-
ют как для LogisticRegression, так и для любых других моделей классификации.
Функция predict() прогнозирует конкретный класс (например, 1 или 0) , а функ-
ция predict_proba() выводит значение вероятности для каждого класса.
Если запустить модель в scikit-learn, получится логистическая регрессия, в
которой р0=-3.175805042563378, a Pi=0.6926893863085584. График логистической
функции показан на рис. 6.7.
Рис. 6.7. График логистической функции.
Здесь следует отметить несколько моментов. Когда я создавал модель
Logistic-Regression(), я аннулировал аргумент penalty, с помощью которого за-
дается метод регуляризации, например 11 или 12 (scikit-learn сопровождается
хорошей и подробной документацией, см. также О. Жерон. «Прикладное машинное
обучение с помощью Scikit-Learn, Keras и TensorFlow: концепции, инструменты и
техники для создания интеллектуальных систем». 2-е изд.).
Наконец, я применил метод flatten() к угловому коэффициенту и пересечению с
осью Y: каждый из этих коэффициентов представлен как многомерная матрица, но
содержит один элемент. Метод flatten() позволяет редуцировать матрицу в мень-
шую размерность, особенно когда количество элементов меньше, чем размерность.
Например, здесь этот метод превращает двумерную матрицу в одномерный массив
из одного числа, а индекс [0] извлекает это число в виде отдельного значения.
После этого у нас появляются коэффициенты р0 и Pi.
Методы максимального
правдоподобия и
градиентного спуска
На протяжении всей публикации я стремлюсь дать представление о том, как
применять те или иные методы с нуля, даже если библиотеки могут сделать это
за нас. Подогнать логистическую регрессию можно несколькими способами, но все
они обычно сводятся к оценке максимального правдоподобия (MLE). Этот метод
максимизирует правдоподобие того, что заданная логистическая кривая порождает
наблюдаемые данные. Это не то же самое, что метод наименьших квадратов, но
здесь все равно можно применить градиентный спуск (в том числе стохастиче-
ский) .
Я постараюсь упростить математический жаргон и свести к минимуму линейную
алгебру. По сути, идея заключается в том, чтобы найти коэффициенты р0 и Pi,
которые максимально приближают логистическую кривую к этим точкам. Если вы
помните из главы 2, чтобы найти вероятность пересечения нескольких событий,
нужно перемножить их вероятности, и совместное правдоподобие вычисляется так
же. В данном случае нужно вычислить правдоподобие того, что при данной кривой
логистической регрессии будут наблюдаться все указанные точки.
Если применить принцип совместной вероятности, можно заметить, что для каж-
дого пациента удается оценить правдоподобие того, что у него проявятся сим-
птомы , на основе подогнанной логистической функции, как показано на рис. 6.8.
тге*
-rrtfT 1 I I—1
*•*
tr
10
Рис. 6.8. Каждое входное значение соответствует правдоподобию на
логистической кривой.
Для каждой точки данных мы рассматриваем правдоподобие того, что она нахо-
дится не на логистической кривой (то есть выше или ниже нее). Если точка на-
ходится ниже кривой, нужно вычесть соответствующую вероятность из 1, потому
что мы хотим максимизировать правдоподобие и для тех точек, которые соответ-
ствуют пациентам без симптомов.
С учетом того, что, р0=~3.175805042563378, a Pi=0.6926893863085584, в при-
мере 6.4 показано, как вычислить совместное правдоподобие для этих данных на
Python.
Пример 6.4. Совместное правдоподобие того, что для данной логистической
регрессии будут наблюдаться все данные точки
import math
import pandas as pd
patient_data = pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R",
delimiter=",").itertuples()
bO = -3.175805042563378
bl = 0.6926893863085584
def logistic_function(x):
p=1.0/ (1.0+ math.exp(-(b0 + bl * x)))
return p
# Вычисляем совместное правдоподобие
joint_likelihood = 1.0
for p in patient_data:
if p.у == 1.0:
joint_likelihood *= logistic_function(p.x)
elif p.у == 0.0:
joint_likelihood *= (1.0 - logistic_function(p.x))
print(joint likelihood) # 4.7911179961362736e-05
Чтобы упростить выражение внутри блока if, можно прибегнуть к математиче-
ской хитрости. Как упоминалось в главе 1, любое число в степени 0 всегда рав-
но 1. Посмотрите на эту формулу и обратите внимание на то, как ведут себя по-
казатели степеней в случае, когда у±=1 (проявились симптомы) и когда у±=0
(нет симптомов). Совместное правдоподобие =
Эту формулу можно уместить в тело цикла for, как показано в примере 6.5.
Пример 6.5. Вычисление совместного правдоподобия без инструкции if
for p in patient_data:
joint_likelihood *= logistic_function(p.x) ** p.у * \
(1.0 - logistic_function(p.x)) ** (1.0 - p.y)
Что здесь к чему? Обратите внимание, что это выражение состоит из двух час-
тей : одна для случая, когда у=1, а другая — когда у=0. Если возвести любое
число в степень 0, получится 1. Поэтому независимо от того, чему равно значе-
ние у (1 или 0) , одна из частей выражения обратится в 1 и не будет оказывать
никакого эффекта при умножении. Таким образом мы выразили инструкцию if, но
сделали это полностью в математической форме. Это будет полезно в дальнейшем,
потому что нельзя брать производные от выражений, в которых используется if.
Обратите внимание, что компьютеры могут не справиться с вычислениями, когда
перемножают много маленьких десятичных дробей, — это называется исчезновением
порядка. Это значит, что по мере того как десятичные числа при умножении ста-
новятся все меньше, компьютер рано или поздно теряет возможность отслеживать
так много десятичных знаков. В результате микроскопическую, но все-таки нену-
левую дробь компьютер ошибочно представляет как 0.
Чтобы обойти эту проблему, есть очередная математическая хитрость. Можно
взять логарифм от каждой десятичной дроби, которая входит в произведение, и
вместо того чтобы перемножать дроби, сложить их логарифмы. Это возможно бла-
годаря свойствам сложения логарифмов, о которых шла речь в главе 1. Сложение
более вычислительно устойчиво, а полученную сумму можно преобразовать обратно
в произведение правдоподобий: для этого надо возвести е в степень, равную
этой сумме.
Давайте переделаем наш код так, чтобы не умножать дроби, а складывать их
логарифмы (см. пример 6.6). Обратите внимание, что функция log() по умолчанию
берет логарифм по основанию е. Хотя формально подойдет и любое другое основа-
ние, число е предпочтительнее, потому что функция ех является производной от
самой себя, что способствует более эффективным вычислениям.
Пример 6.6. Сложение логарифмов
# Вычисляем совместное правдоподобие
joint_likelihood = 0.0
for p in patient_data:
joint_likelihood += math.log(logistic_function(p.x) ** p.y * \
(1.0 - logistic_function(p.x)) ** (1.0 - p.y))
joint_likelihood = math.exp(joint_likelihood)
Эта формула выражает предыдущий код на Python математически. Совместное
правдоподобие =
гг.,
1
U + e
(А>*А*,)
Вы горите желанием вычислять частные производные по Ро и Pi в этом выраже-
нии? Думаю, вряд ли; это была бы лишняя морока. Если уж на то пошло, даже
просто записать эту функцию на SymPy — это уже целая эпопея! Посмотрите на
выражение в примере 6.7.
Пример 6.7. Совместное правдоподобие для логистической регрессии на SymPy
joint_likelihood = Sum(log((1.0 / (1.0 + exp(-(b + m * x(i)))))**y(i) * \
(1.0 - (1.0 / (1.0 + exp(-(b + m * x(i))))))**(1-y(i))), (i, 0, n))
Поэтому давайте просто поручим SymPy вычислить частные производные по Ро и
Pi. После этого их можно сразу откомпилировать и применить для градиентного
спуска, как показано в примере 6.8.
Пример 6.8. Градиентный спуск для логистической регрессии
from sympy import *
import pandas as pd
points = list(pd.read_csv("https://tinyurl.com/y2cocoo7").itertuples())
bl, bO, i, n = symbols (fbl bO i n')
x, у = symbols(fx yf, cls=Function)
joint_likelihood = Sum(log((1.0 / (1.0 + exp(-(bO + bl * x(i))))) ** y(i) \
* (1.0 - (1.0 / (1.0 + exp(-(bO + bl * x(i)))))) ** (1 - y(i))), (i, 0, n))
# Частная производная по |31 с подстановкой точек
d_bl = diff(joint_likelihood, bl) \
.subs(n, len(points) - l).doit() \
.replace(x, lambda i: points[i].x) \
.replace(y, lambda i: points[i].y)
# Частная производная по РО с подстановкой точек
d_bO = diff(joint_likelihood, bO) \
.subs(n, len(points) - l).doit() \
.replace(x, lambda i: points[i].x) \
.replace(y, lambda i: points[i].y)
# Компилируем с помощью lambdifу, чтобы ускорить вычисления
d_bl = lambdifу([bl, bO], d_bl)
d_bO = lambdifу([bl, bO], d_bO)
# Градиентный спуск
bl = 0.01
bO = 0.01
L = .01
for j in range(10_000):
bl += d_bl(bl, bO) * L
bO += d_bO(bl, bO) * L
print(bl, bO)
# 0.6926693075370812 -3.175751550409821
После того как мы вычислили частные производные по Ро и Pi, мы подставляем
в них значения х и у, а также количество точек данных п. Затем мы вызываем
функцию lambdifу(), чтобы откомпилировать обе производные и тем самым сделать
вычисления эффективнее (эта функция использует NumPy «под капотом»). После
этого мы выполняем градиентный спуск, как в главе 5, но поскольку здесь мы
пытаемся максимизировать, а не минимизировать целевую функцию, мы добавляем
каждую поправку к Ро и Pi, а не вычитаем, как в методе наименьших квадратов.
Как видно из примера 6.8, мы получили р0=-3.17575 и Pi=0.692669. Эти резуль-
таты весьма близки к тем коэффициентам, которые мы раньше вычислили с помощью
scikit-learn.
По примеру того, что мы узнали из главы 5, можно также выполнить стохасти-
ческий градиентный спуск и на каждой итерации обрабатывать выборку только из
одной или из нескольких записей. Это позволит увеличить скорость и производи-
тельность вычислений, а также предотвратить переобучение. Повторять здесь все
подробности вряд ли имеет смысл, поэтому перейдем к следующей теме.
Многомерная
логистическая
регрессия
Давайте рассмотрим пример логистической регрессии с несколькими входными
переменными. В таблице 6.1 приведены некоторые записи из вымышленного набора
данных о занятости сотрудников и текучести кадров (полный набор находится по
адресу https://bit.ly/3aqs0M0.
Табл. 6.1. Выборка данных о занятости сотрудников
Пол
sex
1
1
1
0
1
Возраст
age
32
34
29
42
43
Повышения
promotions
3
2
2
4
4
Стаж работы
years employed
7
5
5
10
10
Уволен
did quit
0
0
1
0
0
Всего в наборе данных 54 записи. Допустим, мы хотим с его помощью прогнози-
ровать, собираются ли увольняться другие сотрудники, и допустим, что здесь
уместна логистическая регрессия. (На самом деле и то и другое — не очень хо-
рошие идеи, и чуть позже я объясню, почему.) Вспомните, что регрессия допус-
кает более одной входной переменной, как показано в этой формуле:
1
У " ] +е-(А*Д*1*Ал+»■♦Да)
Я создам р-коэффициенты для каждой из переменных: пол (sex), возраст (age),
количество повышений по службе (promotions) и стаж работы в годах
(years_employed). Выходная переменная did_quit (уволен ли сотрудник) является
бинарной, и именно она будет отвечать за результат логистической регрессии,
который мы прогнозируем. Поскольку мы имеем дело с несколькими измерениями,
будет непросто наглядно изобразить изогнутую гиперплоскость, которая здесь
служит логистической кривой. Поэтому мы воздержимся от визуализации.
Давайте сделаем задачу увлекательнее: мы будем использовать scikit-learn,
но создадим интерактивную оболочку, с помощью которой сможем тестировать со-
трудников. В примере 6.9 показан соответствующий код, и, когда мы его запус-
тим, он построит модель логистической регрессии, а затем позволит нам вводить
данные о новых сотрудниках, чтобы получить прогноз о том, уволятся они или
нет. Что здесь может пойти не так? Конечно же, ничего! Мы всего лишь делаем
прогнозы относительно личных качеств людей и принимаем решения на основе этих
прогнозов. Я уверен, что все пойдет как по маслу. (Если что, это была иро-
ния. )
Пример 6.9. Многомерная логистическая регрессия на данных о сотрудниках
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
employee_data = pd.read_csv("https://tinyurl.com/y6r7qjrp")
# Столбцы с независимыми переменными
inputs = employee_data.iloc[:, :-1].to_numpy()
# Столбец с зависимой переменной did_quit (уволен ли сотрудник)
output = employee_data.iloc[:, -1].to_numpy()
# Логистическая регрессия
fit = LogisticRegression(penalty=None).fit(inputs, output)
# Выводим коэффициенты
print(f"УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ: {fit.coef_.flatten()}")
print(f"ПЕРЕСЕЧЕНИЕ: {fit.interсерt_.flatten()}")
# Функция для интерактивного прогнозирования об увольнении новых сотрудников
def predict_employee_will_stay(sex, age, promotions, years_employed) :
prediction = fit.predict([[sex, age, promotions, years_employed]])
probabilities = fit.predict_proba([[sex, age, promotions, years_employed]])
if prediction == [ [1]] :
return f"УВОЛИТСЯ: {probabilities}"
else:
return f"ОСТАНЕТСЯ: {probabilities}"
# Проверяем прогнозирование
while True:
n = input("Прогнозируем, останется ли сотрудник или уйдет.\п\
Введите данные (целые неотрицательные числа) через запятую:\п\
пол, возраст, количество повышений, стаж работы (лет): ")
(sex, age, promotions, years_employed) = n.split(",")
print(predict_employee_will_stay(int(sex), int(age), int(promotions),
int(years_employed)))
На рис. 6.9 показано, как программа прогнозирует, уволится ли сотрудник.
Пол сотрудника — «1», возраст — 34 года, он получил одно повышение и работает
в компании уже 5 лет. Неудивительно, что прогноз будет такой: «УВОЛИТСЯ».
Можно заметить, что функция predict_proba() выводит два значения: первое —
вероятность того, что сотрудник останется (то есть вероятность нуля, или зна-
чения «ложь»), а второе — вероятность того, что сотрудник уволится (то есть
вероятность единицы, или значения «истина»).
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ: [ 0.03216406 0.03683014 -2.50414078 0.97423186]
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ: [-2.73503152]
Прогнозируем, останется ли сотрудник или уйдет.
Введите данные (целые неотрицательные числа) через запятую:
пол, возраст, количество повышений, стаж работы (лет): 1, 34, 1, 5
УВОЛИТСЯ: [[0.28569689 0.71430311]]
Прогнозируем, останется ли сотрудник или уйдет.
Введите данные (целые неотрицательные числа) через запятую:
пол, возраст, количество повышений, стаж работы (лет):
Рис. 6.9. Прогнозирование того, уволится ли 34-летний сотрудник,
который получил одно повышение и проработал 5 лет.
Обратите внимание, что коэффициенты для пола, возраста, количества повыше-
ний и стажа работы отображаются именно в таком порядке. По весу коэффициентов
видно, что пол и возраст играют очень малую роль в прогнозе (их вес близок к
0) . Однако коэффициенты для количества повышений и стажа имеют существенные
веса: 2,504 и 0,97. Вот в чем секрет этого искусственного набора данных: я
сконструировал его так, что сотрудник увольняется, если не получает повышения
примерно раз в два рода. Естественно, логистическая регрессия уловила эту за-
кономерность , и вы можете проверить ее и на других сотрудниках. Однако если
выйти за пределы интервала данных, на которых обучалась модель, то предсказа-
ния, скорее всего, станут ненадежными. (Например, трудно предугадать, как по-
ведет себя регрессия, если ввести данные о 70-летнем сотруднике, который не
получал повышения в течение 3 лет: ведь у модели нет данных в этом возрастном
диапазоне.)
Конечно, в реальности все не так однозначно. Может оказаться, что сотруд-
ник, который работает в компании уже 8 лет и ни разу не получал повышения,
вполне доволен своей позицией и не собирается уходить в ближайшее время. В
этом случае такие переменные, как возраст, тоже могут сыграть свою роль и по-
лучить вес. Конечно, на практике имеет смысл озаботиться и другими релевант-
ными переменными, которые в этом примере не учитывались.
Быстрый и верный способ создать себе проблемы — это собирать данные о людях
и бездумно делать прогнозы, опираясь на эти данные. В этом случае могут
всплыть не только вопросы конфиденциальности, но и юридические и репутацион-
ные затруднения, если модель окажется дискриминационной. Машинное обучение
может придать вес таким входным переменным, как раса и пол, в результате чего
пострадают представители определенных демографических групп: например, их не
возьмут на работу или откажут им в кредите. Еще более вопиющие случаи проис-
ходят, когда системы видеонаблюдения ошибочно распознают людей как нарушите-
лей или когда искусственный интеллект отказывает в условно-досрочном освобож-
дении. Отметим также, что такие, казалось бы, безобидные переменные, как вре-
мя поездки на работу, тоже нередко коррелируют с дискриминационными перемен-
ными.
Случаи дискриминации в области машинного обучения упоминаются в ряде ста-
тей.
Поскольку законодательство о конфиденциальности данных продолжает разви-
ваться, стоит проявлять осторожность и аккуратнее обращаться с персональной
информацией. Задумывайтесь о том, какие решения будут принимать автоматизиро-
ванные системы и как они могут навредить людям. Иногда лучше просто отказать-
ся от помощи компьютеров и продолжать решать ту или иную проблему вручную.
Наконец, в примере с занятостью сотрудников стоило бы выяснить, откуда взя-
лись эти данные. Да, этот набор данных я создал искусственно, но в реальных
задачах всегда имеет смысл уточнить, как конкретно получились такие данные.
Какой период времени охватывает выборка? Насколько давно мог уволиться со-
трудник, который попал в выборку? Как определяется, что сотрудник остался?
Таковыми считаются все действующие сотрудники на данный момент времени? Отку-
да мы знаем, что они не собираются увольняться? (Если они планируют уходить,
но выборка этого не учитывает, это порождает ложноотрицательные точки дан-
ных.) Специалисты по data science легко впадают в заблуждение, когда анализи-
руют только то, о чем говорят данные, но не задаются вопросом, откуда эти
данные взялись, и какие допущения в них заложены.
Лучший способ узнать ответы на эти вопросы — понять, ради чего мы делаем
прогнозы. Мы хотим решить, когда стоит повышать сотрудников по службе, чтобы
удержать их? Может ли это создать круговое смещение, из-за которого сотрудни-
ки с определенным набором качеств получат преимущества? Не усугубится ли это
смещение, когда эти повышения войдут в новые обучающие данные?
Все это важные и даже, возможно, неудобные вопросы, из-за которых в коллек-
тиве могут возникнуть нежелательные трения. Если ваша команда или руководство
не приветствует такую скрупулезность, подумайте о том, чтобы переключиться на
другую роль, где любопытство помогает, а не мешает.
Логит-функция
На этом месте пришло время углубиться в логистическую регрессию и разо-
браться, как она устроена с математической точки зрения. Этот может показать-
ся непростым, поэтому не торопитесь. Если вы почувствуете, что теряете нить,
отложите чтение и вернитесь к этому разделу позже.
С начала XX века математиков интересовало, как отмасштабировать область
значений линейной функции так, чтобы они лежали в интервале от 0 до 1, а зна-
чит , подходили для того, чтобы прогнозировать вероятность. В логистической
регрессии для этого можно использовать функцию логарифма шансов, которая так-
же называется логит-функцией или просто логитом.
Помните, я уже упоминал, что показатель степени р0 + Pi* ~~ это линейная
функция? Взгляните на логистическую функцию еще раз:
1
Линейная функция, которая стоит в показателе степени числа е, — это и есть
логарифм шансов для интересующего нас события. Возможно, вы удивитесь: «Подо-
ждите , я не вижу тут ни логарифма, ни шансов. Это просто линейная функция!»
Немного терпения, и я покажу вам все математические подробности.
В качестве примера возьмем предыдущую логистическую регрессию, в которой
Ро=-3.175805042563378, a Pi=0.6926893863085584. Какова вероятность того, что
симптомы проявятся у пациента, который подвергался воздействию химических ве-
ществ в течение шести часов, т.е. при х=6? Мы уже знаем, как это вычислить:
нужно просто подставить эти коэффициенты в логистическую функцию:
Р = j + ^-(-3.175«)5042563378.0.6926893863085584хб) = 0> 727 ] 73943653684
Таким образом мы получили вероятность 0,12111. Но давайте посмотрим на нее
с точки зрения шансов. Вспомните, как в главе 2 мы научились переводить веро-
ятность в шансы:
шансы = р/(1-р) = 0,72717/(1-0,72717) = 2,66534
Таким образом, если пациент подвергался воздействию в течение 6 часов, то
вероятность того, что у него проявятся симптомы, в 2,66534 раза выше вероят-
ности того, что они не проявятся.
Если взять от функции шансов натуральный логарифм (по основанию е) , то по-
лучится функция, которая так и называется — логарифм шансов, или логит-
функция:
логит = 1п(р/1-р)
логит = 1п(0,72717/(1-0,72717)) = 0,9803313
Значение логит-функции для 6 часов составляет 0,9803313. Что это значит и
почему нам это важно? Когда мы оперируем логарифмами шансов, становится легче
сравнивать одни шансы с другими. Если логит больше 0, то шансы говорят в
пользу того, что событие произойдет, а если он меньше 0, — в пользу того, что
событие не произойдет. На числовой прямой логарифм шансов -1,05 находится на
том же расстоянии от 0, что и 1,05. Однако если рассматривать шансы без лога-
рифмов, эти значения равны 0,3499 и 2,858 соответственно, что не так удобно
интерпретировать. В этом и заключается удобство логитов.
Логарифмы и шансы интересным образом связаны друг с другом. Шансы на неуда-
чу события находятся только в интервале от 0 до 1, а шансы на успех занимают
всю числовую прямую от 1 до положительной бесконечности. Такая асимметрия вы-
глядит неаккуратно. Однако логарифмирование масштабирует шансы так, что они
становятся полностью линейными и симметричными. Если логит равен 0, это озна-
чает, что шансы на успех и на неудачу одинаковы. Логит, равный -1,05, линейно
находится на том же расстоянии от 0, что и 1,05, поэтому сравнивать шансы го-
раздо проще.
Помните, я говорил, что линейная функция р0 + Pi* в формуле логистической
регрессии — это и есть логарифм шансов? Убедитесь в этом:
логит = Ро + Pix = -3.175805042563378 + 0.6926893863085584*6 = 0,9803313
Это то же самое значение 0,9803313, что и в предыдущем расчете, где мы вы-
числяли шансы логистической регрессии при х=6, а затем логарифмировали их!
Как одно с другим связано? Почему обе формулы дают одинаковый результат? По-
лучается, что если р — это вероятность из логистической регрессии, ах —
входная переменная, то верно равенство:
1п(р/1-р) = Ро + Pix
Давайте построим график логит-функции вместе с логистической регрессией,
как показано на рис. 6.10.
Рис. 6.10. Прямая логарифма шансов преобразуется в логистическую
функцию, которая возвращает вероятность.
Каждая логистическая регрессия на самом деле опирается на линейную функцию,
и эта функция — логарифм шансов. Обратите внимание на рис. 6.10, что когда
логит равен 0, то вероятность на логистической кривой равна 0,5. Это логично,
потому что когда шансы составляют один к одному, то вероятность успеха — 0,5,
о чем и свидетельствует логистическая регрессия, а логарифм шансов обращается
в 0 — то есть его прямая пересекает ось X.
Есть еще одно преимущество в том, чтобы рассматривать логистическую регрес-
сию с точки зрения шансов: можно сравнивать друг с другом эффекты при разных
значениях х. Допустим, мы хотим выяснить, насколько различаются шансы людей,
которые подвергались воздействию химиката в течение 6 и 8 часов. Можно взять
по отдельности шансы для х=6 и х=8, а потом разделить одни шансы на другие и
получить отношение шансов. Не путайте эту величину с обычными шансами, кото-
рые тоже являются отношением, но не отношением шансов.
Сначала найдем вероятности проявления симптомов для 6 и 8 часов (обозначим
их как рб и р8 соответственно) :
1
1+е
(А+А*)
Рь~ -(-3J758O5O42563378+0.6926«93863O85584«6) "" 0' 72' ' '3943653684
/? = = 0 914174871957759
™ , , -(-3.17580504256337*+0.692Ш3863085584*8) V/,7iti /to/ 17J/ /J7
Теперь преобразуем их в шансы, которые обозначим как Ох:
\-р
ш 0,727173943653684 = 2)6653390566575306
6 1-0,727173943653684
0,9.4.74871957759 = ,0|65|5992788oi253
8 1-0,914174871957759
И наконец, составим из этих двух показателей отношение шансов — пропорцию,
где в числителе стоят шансы для восьми часов, а в знаменателе — для шести. В
результате получится примерно 3,996: это значит, что если подвергаться воз-
действию химиката на 2 часа дольше, то вероятность появления симптомов увели-
чивается почти в 4 раза:
10,651599278801253 0OA«ov>™nav><;
отношение шансов = = 3,9963393220819325
2,6653390566575306
Можно убедиться, что отношение шансов 3,996 сохраняется на любом интервале
продолжительностью 2 часа, например между 2 и 4 часами, между 4 и 6 часами,
между 8 и 10 часами и т.д. При двухчасовом интервале отношение шансов остает-
ся неизменным, а при другой продолжительности интервала оно будет отличаться.
R2
В главе 5 мы рассмотрели несколько метрик качества для линейной регрессии,
и сейчас попытаемся сделать то же самое для логистической регрессии. Нас по-
прежнему заботят многие из тех же проблем, что и в линейной регрессии, в том
числе переобучение и дисперсия. К счастью, можно позаимствовать некоторые
метрики из линейной регрессии и адаптировать их к логистической. Начнем с R2.
Для логистической регрессии, как и для линейной, существует показатель3 R2
Если вы помните из главы 5, он характеризует, насколько хорошо та или иная
независимая переменная объясняет зависимую. Применительно к нашей задаче воз-
действия химических веществ это означает, что мы хотим оценить, в какой сте-
пени продолжительность воздействия объясняет проявление симптомов.
Не существует единого мнения о том, как лучше вычислять R2 для логистиче-
ской регрессии, но есть популярная метрика, которая известна как псевдо-R2
Формально в логистической регрессии нельзя вычислить такой же коэффициент детерми-
нации, как в линейной, потому что выходная переменная здесь принимает не числовые, а
категориальные значения. Однако разработано несколько альтернативных метрик, которые
называются псевдо-R2 и оценивают качество подгонки, подобно R2 в линейной регрессии.
Далее рассматривается одна из этих метрик — псевдо-R2 Макфаддена. — Примеч. науч.
ред.
Макфаддена и очень похожа на коэффициент детерминации, который вычисляется в
линейной регрессии. Мы будем использовать эту метрику в последующих примерах,
а вот формула, по которой она рассчитывается:
R2 = (In(правдоподобие) - In(правдоподобие с подгонкой))/In(правдоподобие)=
1 - In(правдоподобие с подгонкой)/ In(правдоподобие
Для начала разберемся, что такое «In(правдоподобие)» и «In(правдоподобие с
подгонкой)» и как их вычислить, чтобы получить R2.
Здесь не получится использовать остатки, как в линейной регрессии, но можно
спроецировать полученные результаты на логистическую кривую, как показано на
рис. 6.11, и найти соответствующие им правдоподобия от 0 до 1.
Рис. 6.11. Проецирование полученных значений на логистическую кривую.
Затем можно взять натуральный логарифм от каждого из этих правдоподобий и
сложить их вместе. Это и будет «In(правдоподобие с подгонкой)» из предыдущей
формулы (см. пример 6.10). Как и при расчете максимального правдоподобия, мы
вычитаем правдоподобия «ложных» результатов из 1.
Пример 6.10. Вычисление логарифмического правдоподобия с подгонкой
from math import log, exp
import pandas as pd
patient_data = pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R", delimiter=",").itertuples()
bO = -3.175805042563378
bl = 0.6926893863085584
def logistic_function(x):
p = 1.0 / (1.0+ exp(-(b0 + bl * x)))
return p
# Сумма логарифмических правдоподобий
log_likelihood_fit =0.0
for p in patient_data:
if p.у == 1.0:
log_likelihood_fit += log(logistic_function(p.x))
elif p.у == 0.0:
log_likelihood_fit += log(1.0 - logistic_function(p.x))
print(log_likelihood_fit) # -9.946161678665305
Используя специальные приемы двоичного умножения и списковое включение
Python, можно объединить цикл for и инструкцию if в одну строку, которая воз-
вращает значение log_likelihood_fit. Аналогично тому, как мы поступали с фор-
мулой максимального правдоподобия, мы используем двоичное вычитание между по-
ложительными и отрицательными случаями, чтобы математически исключить либо
первый, либо второй вариант. На каждой итерации одно из слагаемых (но не оба)
умножается на 0, а значит, в итоговую сумму входит либо положительный, либо
отрицательный случай, но не оба сразу (см. пример 6.11).
Пример 6.11. Однострочная инструкция для вычисления логарифмического прав-
доподобия с подгонкой
log_likelihood_fit = sum(log(logistic_function(p.x)) * p.у +
log(1.0 - logistic_function(p.x)) * (1.0 - p.y)
for p in patient_data)
Вот как выглядит In(правдоподобие с подгонкой) в математической форме. Об-
ратите внимание, что f(х±) — это логистическая функция для заданного аргумен-
та х±:
п
In [правдоподобие с подгонкой) = ^(Ь (/(*, ))х yt + In (l - /(*, ))x (l - yf))
Как было рассчитано в примерах 6.10 и 6.11, логарифмическое правдоподобие с
подгонкой равно -9,9461. Чтобы вычислить R2, необходима еще одна величина:
In(правдоподобие), которое рассчитывается без каких-либо входных переменных и
просто равно количеству положительных случаев, деленному на количество всех
случаев (фактически это соответствует просто пересечению с осью). Обратите
внимание, что количество случаев, в которых проявляются симптомы, можно под-
считать, если просто сложить все значения у (то есть получить сумму £у±) , по-
тому что в сумму войдут только значения 1, а не 0. Вот итоговая формула:
гХуЛ ( 1уЛ
In [правдоподобие) = £ In —— ху,+ ln 1 — x(l-^.)
—\ \ п )
п )
В примере 6.12 представлен расширенный эквивалент этой формулы на Python.
Пример 6.12. Логарифмическое правдоподобие для выборки пациентов
import pandas as pd
from math import log, exp
patient_data = list(pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R", delimiters",") \
.itertuples())
likelihood = sum(p.у for p in patient_data) / len(patient_data)
log_likelihood = 0.0
for p in patient_data:
if p.y == 1.0:
log_likelihood += log(likelihood)
elif p.y == 0.0:
log_likelihood += log(1.0 - likelihood)
print(log likelihood) # -14.341070198709906
Чтобы привести эту логику в соответствие с формулой, можно преобразовать
цикл for и инструкцию if в одну строку, используя двоичное умножение для по-
ложительных и отрицательных случаев (пример 6.13).
Пример 6.13. Однострочная инструкция для вычисления логарифмического прав-
доподобия
log_likelihood = sum(log(likelihood)*p.у + log(1.0 - likelihood)*(1.0 - p.y) \
for p in patient_data)
Наконец, подставим эти значения в исходную формулу, чтобы вычислить R2:
2 In(правдоподобие с подгонкой)
In(правдоподобие)
, -9,946161678665305 Л ,л*АС*%лс„пго^
= 1 = 0,30645610537768353
-14,341070198709906
В примере 6.14 приведен код на Python, который вычисляет R2 от начала до
конца.
Пример 6.14. Вычисление R2 для логистической регрессии
import pandas as pd
from math import log, exp
patient_data = list(pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R", delimiter=",") \
.itertuples())
# Коэффициенты подогнанной логистической регрессии
Ь0 = -3.175805042563378
bl = 0.6926893863085584
def logistic_function(x):
p = 1.0 / (1.0+ exp(-(b0 + bl * x)))
return p
# Логарифмическое правдоподобие с подгонкой
log_likelihood_fit = sum(log(logistic_function(p.x)) * p.y +
log(1.0 - logistic_function(p.x)) * (1.0 - p.y)
for p in patient_data)
# Логарифмическое правдоподобие без подгонки
likelihood = sum(р.у for p in patient_data) / len(patient_data)
log_likelihood = sum(log(likelihood) * p.y + log(1.0 - likelihood) * (1.0 - p.y) \
for p in patient_data)
# Вычисляем R2
r2 = 1 - (log_likelihood_fit / log_likelihood)
print(r2) # 0.3064561053776833
Итак, после того как мы получили R2=0.306456, можно ли сказать, что продол-
жительность воздействия химических веществ объясняет проявление симптомов у
пострадавших? Как мы выяснили в главе 5, где обсуждалась линейная регрессия,
при слабой подгонке R2 будет ближе к 0, а при сильной — ближе к 1. Таким об-
разом, можно сделать вывод, что продолжительность воздействия плохо прогнози-
рует симптомы, потому что R2 составляет всего 0,306456. Должны существовать
другие переменные, помимо продолжительности воздействия, которые лучше про-
гнозируют, проявятся ли симптомы. Это вполне логично, потому что на большей
части интервала наблюдаемых данных встречаются пациенты как с симптомами, так
и без симптомов, как показано на рис. 6.12.
Рис. 6.12. Данные показывают посредственный R2=0.306456, потому
что в центральной части кривой большой разброс.
Но если бы данные были четко разделены и исходы 1 и 0 не перекрывали друг
друга, как показано на рис. 6.13, то мы бы получили идеальное значение R2,
равное 1.
I"1"
I
0
■ ♦ 4 ♦ 1 •
1
1 1
1
г
•
•
•
т
• 1 • •
-
►
[
Рис. 6.13. Эта логистическая регрессия имеет идеальное значение
R2=l, потому что результаты, предсказанные в зависимости от про-
должительности воздействия, четко отделены друг от друга.
р-значения
Как и в случае с линейной регрессией, наша работа не заканчивается на том,
что мы получили R2. Нужно выяснить, насколько вероятно, что эти данные воз-
никли случайно, а не в результате объективной взаимосвязи. Это значит, что
надо вычислить р-значение.
Для этого нам понадобится изучить новое распределение вероятностей, которое
называется распределением хи-квадрат и обозначается X2. Это непрерывное рас-
пределение используется в различных областях статистики, включая логистиче-
скую регрессию.
Если взять каждое значение стандартного нормального распределения (со сред-
ним 0 и стандартным отклонением 1) и возвести его в квадрат, то получится
распределение X2 с одной степенью свободы. Для наших целей количество степе-
ней свободы зависит от количества параметров п в логистической регрессии и
равно п-1. Примеры распределений с разным количеством степеней свободы пред-
ставлены на рис. 6.14.
1
J
0
I
t
I
V
A
Kc
,
<
1ЛИЧ
ест
CBO
BOB)
бод
о степеней
ы = 1
U 4J
i
}
1
™ ol
[
\
\\
,
^
\
4
Количес!
CBC
ГВОЕ
)6oi
^м
io степ(
ды = 2
?Hei/
,п
и
'б-
1
_ _|_
^
ч
^
ч
^
^
^^
Г оП 1 1 1 V
i Количествово степей
свободы = 3
1ей
н
Рис. 6.14. Распределение X2 с различным количеством степеней свободы.
Поскольку в нашей регрессии два параметра (продолжительность воздействия и
наличие симптомов), количество степеней свободы будет равно 2-1=1.
Нам понадобится логарифмическое правдоподобие с подгонкой и без, которое мы
вычисляли в предыдущем разделе, посвященном R2. Вот формула, по которой рас-
считывается нужное значение X2:
X2 = 2*(In(правдоподобие с подгонкой) - In(правдоподобие))
Затем возьмем это значение и найдем соответствующую ему вероятность из рас-
пределения X2. Это и будет р-значение:
р-значение = PDF(X2) = PDF(2*(In(правдоподобие с подгонкой) -
In(правдоподобие)))
В примере 6.15 показано, как вычислить р-значение для нашей логистической
регрессии. Чтобы работать с распределением хи-квадрат, мы используем класс
chi2 из библиотеки SciPy.
Пример 6.15. Вычисление р-значения для логистической регрессии
import pandas as pd
from math import log, exp
from scipy.stats import chi2
patient_data=list(pd.read_csv("https://bit.ly/33ebs2R",
delimiter^",").itertuples())
# Коэффициенты подогнанной логистической регрессии
ЬО = -3.175805042563378
bl = 0.6926893863085584
def logistic_function(x):
p=1.0/ (1.0+ exp(-(b0 + bl * x)))
return p
# Логарифмическое правдоподобие с подгонкой
log_likelihood_fit = sum(log(logistic_function(p.x)) * p.у +
log(1.0 - logistic_function(p.x)) * (1.0 - p.y)
for p in patient_data)
# Логарифмическое правдоподобие без подгонки
likelihood = sum(р.у for p in patient_data) / len(patient_data)
log_likelihood = sum(log(likelihood) * p.у +
log(1.0 - likelihood) * (1.0 - p.у) \
for p in patient data)
# Вычисляем р-значение
chi2_input = 2 * (log_likelihood_fit - log_likelihood)
p_value = chi2 .pdf (chi2_input, 1) # одна степень свободы (п
print(p value) # 0.0016604875719245015
- 1)
Итак, р-значение нашей логистической регрессии равно 0,00166, и если задан
уровень значимости 0,05, то можно сказать, что взаимосвязь между продолжи-
тельностью воздействия химикатов и проявлением симптомов отравления статисти-
чески значима и не является случайностью.
Обучающая
и тестовая
выборки
Как уже упоминалось в главе 5, которая была посвящена линейной регрессии,
для валидации алгоритмов машинного обучения можно разбивать набор данных на
обучающую и тестовую выборки. Этот способ оценить эффективность логистической
регрессии больше отвечает духу машинного обучения. Хотя полагаться на такие
традиционные статистические показатели, как R2 и р-значения, — хорошая идея,
она становится менее практичной, когда вы имеете дело с большим количеством
переменных. Вот тут-то снова имеет смысл разделить набор данных на две выбор-
ки. На рис. 6.15 показана трехкратная перекрестная валидация, где на каждой
итерации тестовой выборкой становится новая треть набора данных.
ч
Данные
Г 1
Обучающая Н
Г 1
1
Обучающая
Тест
г
овая
Обучающая
Тестовая
Тестовая
Обучающая
Обучающая
Обучающая
Рис. 6.15. Трехкратная перекрестная валидация: каждая треть на-
бора данных попеременно становится тестовой выборкой.
В примере 6.16 выполняется логистическая регрессия на наборе данных о заня-
тости сотрудников, но данные разбиваются на трети, и каждая треть поочередно
используется в качестве тестовой выборки. Наконец, чтобы обобщить три значе-
ния точности, мы вычисляем их среднее и стандартное отклонение.
Пример 6.16. Логистическая регрессия с трехкратной валидацией
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import KFold, cross_val_score
# Загружаем данные
df = pd.read_csv("https://tinyurl.com/y6r7qjrp", delimiter=",")
X = df.values[:, :-l]
Y = df.values[:, -1]
# random_state — затравочное значение для генератора случайных чисел
kfold = KFold(n_splits=3, random_state=7, shuffle=True)
model = LogisticRegression(penalty=None)
results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold)
print(f"Средняя точность: {results.mean():.3f} (ст. откл.= {results.std():.3f})")
Также можно использовать случайную валидацию, поэлементную перекрестную ва-
лидацию и все остальные варианты валидации, которые мы рассматривали в главе
5. Не будем повторяться, а лучше обсудим, почему точность4 — плохая метрика
для задач классификации.
Матрица
ошибок
Предположим, модель пришла к выводу, что люди с именем Майкл склонны уволь-
няться из компании. На самом деле использовать имена и фамилии в качестве
входных переменных — сомнительный подход, потому что трудно представить себе,
чтобы имя сотрудника влияло на то, уволится он или нет. Однако, чтобы упро-
стить пример, давайте продолжим рассматривать такую модель. Она прогнозирует,
что любой человек по имени Майкл уволится с работы.
Вот тут-то как раз точность (доля верных прогнозов) и не работает. В компа-
нии сто сотрудников, из которых одного зовут Майкл, а другого — Сэм. Модель
ошибочно предсказывает, что Майкл уволится, но в итоге увольняется Сэм. Како-
ва точность модели? Она равна 98 %, потому что на сто сотрудников приходится
только два неверных прогноза, как показано на рис. 6.16.
В задачах классификации метрика точности особенно сбивает с толку в случае
дисбаланса данных, когда интересующие нас события (например, увольнения) про-
исходят редко. Если поставщик, консультант или специалист по data science пы-
тается продать вам систему классификации и утверждает, что она обладает высо-
кой точностью, попросите показать матрицу ошибок.
Матрица ошибок — это таблица, в которой прогнозы сопоставляются с фактиче-
скими результатами и подсчитываются результаты четырех типов: истинно положи-
тельные, истинно отрицательные, ложноположительные (ошибки первого рода) и
ложноотрицательные (ошибки второго рода) результаты. На рис. 6.17 показана
матрица ошибок для нашего примера.
4 В русскоязычной литературе по data science нет консенсуса о том, как переводить
английские названия метрик бинарной классификации. В частности, и accuracy, и
precision в разных источниках (а иногда в одном и том же источнике) переводятся как
точность. Другой встречающийся вариант: precision - точность, accuracy - доля верных
результатов. В этой публикации для accuracy сохранен перевод точность (как наиболее
устоявшийся вариант), a precision переводится как прецизионность (в соответствии со
стандартами ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 и РМГ 29-2013). — Примеч. науч. ред.
яяяяяяяяяяяяяляяяящ
дддддддддНдКдддддддд
Фактически:
Увольняется этот сотрудник. Прогноз
оказался ошибочным, но точность
модели все равно составляет 98 %!
Прогноз:
Этого сотрудника
зовут Майкл.
Этот сотрудник уволится
Рис. 6.16. Модель прогнозирует, что сотрудник по имени Майкл
уволится, но на самом деле увольняется другой сотрудник, а точ-
ность модели при этом равна 98%.
г
Прогнозируемое
событие
Сотрудник уволится
(положительный
результат)
Сотрудник останется
(отрицательный
результат)
Фактическое событие >l
Сотрудник остался
(положительный
результат)1
ТР = 0
истинно положительные
(true positive)
FN=l
ложноотрицательные
(false negative)
Сотрудник остался
(отрицательный
результат)
FP=l
ложноположительные
(false positive)
77V=98
истинно отрицательные
(true negative) J
Рис. 6.17. Простая матрица ошибок.
Как правило, нас интересует, чтобы значения на главной диагонали (которая
идет из левого верхнего угла матрицы в правый нижний) были выше, потому что
они отражают правильную классификацию. Нам важно знать, сколько сотрудников,
чье увольнение предсказала модель, на самом деле уволились (истинно положи-
тельные результаты). Но не менее важно знать, сколько сотрудников, которых
модель пометила как остающихся, действительно остались (истинно отрицательные
результаты).
Остальные ячейки отражают неверные прогнозы. Когда сотрудник, чье увольне-
ние спрогнозировала модель, в итоге остался — это ложноположительный резуль-
тат, а когда уволился сотрудник, которого модель сочла остающимся, — это лож-
ноотрицательный результат.
Нужно вместо одной общей метрики точности рассмотреть более узкие показате-
ли , которые ориентированы на различные части матрицы ошибок. Взгляните на
рис. 6.18, где перечислены несколько полезных метрик.
Из матрицы ошибок можно вывести всевозможные полезные метрики, помимо точ-
ности. Можно легко заметить, что прецизионность (какая доля спрогнозированных
положительных результатов спрогнозирована правильно) и чувствительность (ка-
кая доля фактических положительных результатов была верно спрогнозирована)
равны 0, а это значит, что наша модель машинного обучения совершенно не оп-
равдала себя на положительных прогнозах.
г
Прогнозируемое
событие
Сотрудник
уволится
Сотрудник
останется
l
Фактическое событие
Сотрудник уволился
ТР = 0
FN=l
Полнота
(Чувствительность)
тр _ о _0
TP+FN 0+1
Сотрудник остался
FP=\
7N=98
Специфичность
^^ = ^- = 0,99
TN + FP 98+1
Л
Прецизионность
тр _ о _0
TP+FP 0 + 1
Отрицательная
прогностическая
ценность
TN+FN 98 + 1 "'"
Точность
TP+TN
TP+TN+FF+FN~
- 98 -оте
— — V, У О
0+98+1 + 1
Ргмера
2 х Прецизионность * Полнота J
Прецизионность+Полнота
= неопределено J
Рис. 6.18. Полезные метрики для матрицы ошибок.
В примере 6.17 показано, как использовать API матрицы ошибок из библиотеки
scikit-learn для логистической регрессии с разбиением на обучающую и тестовую
выборки. Обратите внимание, что матрица ошибок здесь применяется только к
тестовой выборке.
Пример 6.17. Матрица ошибок для тестовой выборки с помощью scikit-learn
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metries import confusion_matrix
from sklearn.model_selection import train_test_split
# Загружаем данные
df = pd.read_csv(nhttps://bit.ly/3cManTiff, delimiter=ff, ")
# Извлекаем входные переменные (все строки и все столбцы, кроме последнего
столбца)
X = df.values[:, :-l]
# Извлекаем столбец с выходной переменной (все строки, только последний
столбец)
Y = df.values[:, -1]
model = LogisticRegression (solver=ffliblinearn)
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=.33,
random state=10)
model.fit(X train, Y train)
prediction = model.predict(X_test)
""" Матрица ошибок определяет количество результатов в каждой категории:
[[истинно_положительные ложноотрицательные]
[ложноположительные истинно_отрицательные]]
[[6 3]
[4 5]]
Главная диагональ отражает правильные прогнозы,
поэтому желательно, чтобы значения на ней были больше
п п п
matrix = confusion_matrix(y_true=Y_test, y_pred=prediction)
print(matrix)
Формула Байеса
и классификация
Помните ли вы формулу Байеса из главы 2? С ее помощью можно привлекать до-
полнительную информацию извне, чтобы подтвердить выводы, которые сделаны на
основе матрицы ошибок. На рис. 6.19 показана матрица ошибок для 1 000 пациен-
тов, которые обследовались на предмет некоторого заболевания.
г
Результат
обследования
V
Положительный
(выявлено заболевание)
Отрицательный
(не выявлено заболевание)
Пациент в группе риска
Да
198
2
Нет
50
750
J
Рис. 6.19. Матрица ошибок для медицинского обследования, выяв-
ляющего заболевание5.
Данные свидетельствуют о том, что у 99 % пациентов, входящих в группу рис-
ка, диагностировано заболевание (чувствительность). Используя матрицу ошибок,
можно увидеть, что это подтверждается математически:
чувствительность = ТР/(TP+FN) = 198/(198+2) = 0,99
Но что, если перевернуть условие? Какая доля тех, кто получил положительный
результат, входит в группу риска (прецизионность)? Хотя мы переворачиваем ус-
ловную вероятность, не нужно использовать формулу Байеса, потому что в матри-
це ошибок уже есть все необходимые данные:
прецизионность = 198/(198+50) = 0,798
Вроде бы 79,8 % — не так уж и мало: такова доля пациентов с выявленным за-
болеванием, которые, предположительно, действительно больны. Но подумайте вот
о чем: на какие допущения об исходных данных мы опираемся? Репрезентативна ли
эта выборка по отношению к генеральной совокупности?
5 В этом примере результат обследования рассматривается как прогноз того, что у па-
циента есть заболевание, а в группу риска входят все пациенты, у которых, предполо-
жительно , фактически есть заболевание. — Примеч. науч. ред.
Допустим, из другого исследования известно, что этим заболеванием страдает
1 % всего населения. Это позволяет воспользоваться формулой Байеса. Если объ-
единить эту долю с показателями нашей матрицы ошибок, можно обнаружить кое-
что важное:
Р(А|В) = Р(В|А)Р(А)/ Р(В)
Р(в группе риска|положительный результат) =
Р(положительный результат|в группе риска)Р(в группе риска)/ Р(положительный
результат) = 0,99*0,01/0,248 = 0,399
Если учесть, что в группе риска находится только 1 % всего населения, а в
нашей выборке таких 20 %, то вероятность попасть в группу риска при положи-
тельном результате обследования составит 3,99 %! Как же она снизилась с 99 %?
Этот пример показывает, как легко обмануться, если полагаться на вероятности,
которые высоки только в конкретной выборке — например, среди 1 000 пациентов,
которых обследовала фармацевтическая компания. Так что, если это обследование
на самом деле выявляет истинно положительные результаты с вероятностью всего
3,39 %, — скорее всего, его не стоит использовать.
ROC-кривая и
показатель AUC
Оценивая различные конфигурации машинного обучения, можно получить десятки,
сотни или тысячи матриц ошибок. Изучать их может быть утомительно, поэтому
можно обобщить их все с помощью ROC-кривой6, как показано на рис. 6.20. Она
показывает, как связаны чувствительность и специфичность модели при разной
пороговой вероятности положительного результата и позволяет найти приемлемый
баланс между долей истинно положительных и ложноположительных результатов.
Доля ложноположительных
результатов (1 -специфичность)
Рис. 6.20. ROC-кривая.
Также можно сравнивать различные модели машинного обучения, если построить
для каждой из них отдельную ROC-кривую. Например, если на рис. 6.21 верхняя
6 ROC — это аббревиатура от Receiver Operating Characteristic (рабочая характеристи-
ка приемника). — Примеч. перев.
кривая представляет логистическую регрессию, а нижняя — дерево решений (метод
машинного обучения, который не рассматривается в этой публикации), то можно
наглядно сравнить их эффективность. AUC (Area Under the Curve, площадь под
кривой) — подходящая метрика для того, чтобы выбрать одну из двух моделей.
Площадь под верхней кривой (логистическая регрессия) больше, а значит, эта
модель лучше7.
Доля ложноположительных
результатов (1 - специфичность)
Рис. 6.21. ROC-кривые и соответствующие площади AUC для сравне-
ния двух моделей.
Чтобы использовать AUC как метрику качества модели, в API scikit-learn из-
мените параметр scoring на roc_auc, как показано в примере 6.18 для перекре-
стной проверки.
Пример 6.18. Использование AUC в качестве метрики качества модели
# Поместите сюда логистическую регрессию из примера 6.16
results = егоss_val_score(model, X, Y, cv=kfold, scoring="roc_auc")
print(f"AUC = {results.mean():.3f} (ст. откл.= {results.std():.3f})")
# AUC = 0.814 (ст. откл.= 0.056)
Дисбаланс
классов
Перед тем как завершить эту главу, необходимо затронуть еще одну тему. Как
уже говорилось ранее, когда мы обсуждали матрицы ошибок, одной из проблем ма-
шинного обучения является дисбаланс классов, который возникает, когда в раз-
ных классах результатов представлены непропорционально разные объемы данных.
К сожалению, это характерно для многих задач, которые представляют интерес:
7 Чем ближе метрика AUC к 1, тем лучше модель. Если AUC близка к 0,5, это значит,
что модель неудачна: качество ее прогнозов не лучше, чем при случайном гадании. Ко-
гда AUC близка к 0, это значит, что она хорошо прогнозирует «на 180°», принимая по-
ложительные результаты за отрицательные и наоборот. Если в такой модели поменять
местами положительные и отрицательные прогнозы, то ее AUC будет близка к 1, и каче-
ство окажется высоким. — Примеч. науч. ред.
например, прогноза заболеваемости, борьбы с утечками информации, обнаружения
мошенничества и т.д. Проблема дисбаланса классов до сих пор остается откры-
той, и у нее нет универсального решения. Однако существуют несколько методов,
которые можно попробовать.
Для начала можно принять очевидные меры: например, собрать больше данных
или испытать разные модели, а также использовать матрицы ошибок8. Все это по-
может отслеживать некачественные прогнозы и заблаговременно выявлять ошибки.
Еще один распространенный прием — дублировать выборки в миноритарном классе
до тех пор, пока он не сравняется с мажоритарным. Кроме того, при разбиении
данных на обучающую и тестовую выборки можно передать методу train_test_split
параметр stratify со столбцом значений зависимой переменной, и он попытается
сохранить в каждой выборке такую же пропорцию классов, как в этом столбце
(см. пример 6.19).
Пример 6.19. Параметр stratify в scikit-learn для балансировки классов в
X, Y = ...
X_train, X_test, Y_train, Y_test = \
train_test_split(X, Y, test_size=.33, stratify=Y)
Существует также семейство алгоритмов под названием SMOTE, которые генери-
руют искусственные выборки миноритарного класса. Однако, чтобы бороться с
дисбалансом, лучше всего использовать модели обнаружения аномалий, которые
специально разработаны для того, чтобы искать редкие события. Правда, такие
модели ищут выбросы и не обязательно относятся к классификации, потому что
представляют собой алгоритмы обучения без учителя. Все эти методы выходят за
рамки этой публикации, но их стоит упомянуть, потому что в некоторых случаях
они могут обеспечить лучшее решение для конкретной задачи.
Заключение
Логистическая регрессия — одна из самых распространенных моделей для про-
гнозирования вероятностей и классификации данных. Логистическая регрессия мо-
жет прогнозировать не только бинарный результат («Да/Нет»), но и множествен-
ные классы. Достаточно построить отдельные логистические регрессии, которые
моделируют, принадлежит ли точка данных к той или иной категории, и классифи-
цировать точку в соответствии с той моделью, которая дает наибольшую вероят-
ность. Впрочем, библиотека scikit-learn по большей части может сделать эту
работу за вас и определить, когда данные делятся более чем на два класса.
В этой главе мы рассмотрели не только то, как подогнать логистическую рег-
рессию с помощью градиентного спуска и библиотеки scikit-learn, но и различ-
ные подходы к валидации — с точки зрения статистики и с точки зрения машинно-
го обучения. В области статистики мы изучили R2 и р-значения, а в области ма-
шинного обучения — разбиение на обучающую и тестовую выборки, матрицы ошибок
и ROC-кривые.
Как и в других разделах data science, вам придется иметь дело с обеими дис-
циплинами — статистикой и машинным обучением. Существует много книг и других
ресурсов о логистической регрессии с точки зрения машинного обучения, но по-
старайтесь найти и ресурсы из области статистики. У каждой дисциплины есть
Для сильно несбалансированных классов метрика ROC-AUC подходит плохо, зато можно
применять PR-AUC. Это похожая метрика, которая характеризует площадь под кривой PR
(Precision — Recall, или прецизионность — полнота). — Примеч. науч. ред.
свои преимущества и недостатки, и вы преуспеете только в том случае, если бу-
дете хорошо ориентироваться в обеих!
(ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ)
Ликбез
ПОЛЮСА МАГНИТОВ
Статья о способах определения магнитных полюсов у соленоидов и элек-
тромагнитов различной формы, с привязкой к статору электродвигателя,
как пример более сложного электромагнита. Текст направлен на осмыс-
ленное понимание создания и использование магнитных полей в электро-
технических устройствах. Эта статься с упором на простоту и визуаль-
ное объяснение материала, без лишнего усложнения.
Возьмём статор бесколлекторного электродвигателя, в моём случае с 12 зубца-
ми (рис.2), бывает и побольше, от количества зубцов зависит плавность враще-
ния, обороты и крутящий момент. Подобные статоры используются в квадрокопте-
рах и электротранспорте. И можно сказать, что это одна из главных частей бес-
коллекторного (бесщеточного) электродвигателей.
Рис.2
Чтобы заставить ротор вращаться, нужен статор. А что бы заставить статор
"толкать" ротор, нужно знать какие магнитные полюса будут образовываться на
его зубцах в каждый момент времени.
Перед тем как мотать вокруг зубцов статора медный провод, нужно прийти к
пониманию как нужно мотать и что это дает.
Давайте попробуем не просто мотать провод вокруг зубцов статора по шаблону,
а подойдём к делу с некоторым пониманием процесса. Для начала определимся с
магнитными полюсами, то есть, какие магнитные полюса будут, после намотки тем
или иным способом.
Рассмотрим два способа, как можно определить магнитные полюса у электромаг-
нита, которым по сути и является статор с обмотками.
Первый способ - с помощью компаса. Компас (рис. 3), показывает своей стрел-
кой направление в сторону географического севера (N). Обычно за это отвечает
красная сторона стрелки. (Если вы не знаете, какая по цвету часть стрелки
указывает на север, то можно это проверить, открыв приложение "Компас" на
смартфоне). Вторая часть стрелки компаса, она белого или синего цвета, указы-
вает на географический Юг (S).
На самом деле, стрелка компаса не знает, где находится географический се-
вер , а также юг. И в целом стороны света. Стрелка компаса — это магнит, а
магнит может взаимодействовать только с другим магнитом. Поэтому, стрелка
компаса и взаимодействует с другим магнитом, точнее магнитным полем планеты
Земля, которую можно представить в виде большого магнита.
Теперь нужно понять, какая часть стрелки компаса является магнитным север-
ным полюсом, а какая магнитным южным полюсом. Сама стрелка компаса является
по сути постоянным магнитом в форме двусторонней стрелки, которая окрашена в
красный и белый цвета.
Как было сказано выше, красная стрелка компаса указывает на географический
север (N) . Известно, что географические и магнитные полюса Земли противопо-
ложны. Там, где находится географический север (N), примерно там же находится
магнитный юг (S). А там, где находится географический юг (S), примерно там же
находится магнитный север (N) . Поэтому, мы можем понять, что красная стрелка
компаса в действительности указывает на магнитный юг, а белая часть стрелки
указывает на магнитный север (рис.3).
(Рис3> S магнитный
О географический
А раз красная часть стрелки компаса указывает на магнитный южный полюс Зем-
ли, значит красная часть стрелки, - сама является северным магнитным полюсом.
А, следовательно, белая часть стрелки компаса является магнитным южным полю-
сом. Это то, что мы хотели выяснить, а точнее понять, чтобы в дальнейшем оп-
ределять магнитные полюса любого магнита или электромагнита, а также отдель-
ных зубцов статора электродвигателя. Главное правило при этом - противополож-
ные полюса притягиваются, а одноименные отталкиваются.
Чтобы определить магнитные полюса у электромагнита или соленоида, восполь-
зуемся компасом. Проведём несколько экспериментов: намотаем на сердечник не-
которое количество витков медного провода. Начнём мотать провод на сердечник
сверху вниз. И намотаем провод по часовой стрелке. Далее подадим плюс источ-
ника питания с верху будущего электромагнита, а минус подадим с низу (рис
4а) .
Поднесём компас к верхней части электромагнита и увидим, что красная часть
стрелки притянулась к этой области.
Так как красная часть стрелки компаса является северным магнитным полюсом
(N) , значит верхняя часть электромагнита является южным магнитным полюсом
(S). Тогда противоположная, нижняя часть электромагнита будет являться север-
ным полюсом( N). Так мы определили полюса электромагнита.
Компас, также можно поднести и к нижней части электромагнита. В таком слу-
чае, на нижнюю часть электромагнита указывала бы уже другая часть стрелки -
белая. Я это изображать не стал, так как правило определения и взаимодействия
магнитных полюсов, простое. Магнитных полюсов всегда два. Там, где один по-
люс, - на противоположной стороне находится другой магнитный полюс. Если се-
верный полюс стрелки указывает на южный полюс выбранного магнита, то южный
полюс стрелки будет указывать нас северный полюс выбранного магнита.
Далее. Если мы поменяем подключение полярности источника питания, оставив
при этом прежнее направление намотки, то магнитные полюса поменяются местами,
сверху электромагнита будет север, а снизу юг. Стрелка компаса повернётся на
180 градусов и будет указывать уже своей белой частью на верх электромагнита
(рис. 46).
Продолжим. Теперь подадим плюс на верх электромагнита, как на (рис. 4а), но
с тем отличием, что медный провод уже намотан не по часовой стрелки, а против
часовой стрелки. При этом мотаем всегда с верху в низ. Поднесём компас, и мо-
жем увидеть, как уже белая часть стрелки указывает на верх электромагнита.
Полюса при этом поменялись на северный (N) сверху и южный (S) снизу (рис.
4в) .
Продолжим. Оставим всё, как в предыдущем варианте, но поменяем полярность
источника питания, минус теперь будет с верху, а плюс с низу. Направление на-
мотки остаётся тем же, против часовой стрелки. Как и ожидалось, стрелка ком-
паса опять повернётся на 180 градусов, и полюса электромагнита так же поменя-
ются на противоположные (рис. 4г).
Таким образом можно понять, что на то, какие полюса будут у электромагнита,
влияет как место подключения плюса и минуса от источника питания, так и на-
правление намотки.
Это был первый способ, как можно определить полюса у электромагнита, а так-
же постоянного магнита. Всё это также относится к статору электродвигателя, к
его отдельным зубцам.
Есть второй способ, как можно определить полюса у электромагнита. Для этого
потребуется правая рука и воображение. Этим способом можно определить полюса
электромагнита совсем не используя компас.
Перед тем как начать определять магнитные полюса с помощью правила правой
руки, нужно более полноценно представить себе электромагнит. Помимо северного
и южного магнитных полюсов, которые обозначаются как «N» и» S», у магнита
есть ещё силовые линии, которые выходят из северного полюса и входят в южный.
Эти силовые линии являются способом визуализации магнитного поля (рис. 5.) .
При отсутствии других магнитов, магнитные линии выходят из своего северного
полюса и входят в свой же южный полюс. Но при появлении вблизи ещё одного
магнита, силовые магнитные линии способны входить в этот магнит, в его южный
полюс, после этого магниты сближаются и образуется единый, более сильный маг-
нит, со своим северным и южным полюсами.
С помощью этого можно представить притяжение или отталкивание двух магни-
тов . Если силовые линии в виде стрелочек от двух магнитов совпадают по на-
правлению, то это ведёт к притяжению между магнитами. Если они идут на встре-
чу друг другу, то это ведёт к отталкиванию между двумя магнитами (рис. 5а).
(рис 5а)
притяжение
отталкивание
Если собрат пальцы в кулак и отодвинуть большой палец в верх, то все паль-
цы, кроме большого, будут представлять собой витки из провода, по которым те-
чёт ток. Большой палец при этом будет показывать в направлении северного по-
люса . То есть, всё это будет представлять собой электромагнит, где есть витки
с током (4 пальца). А северный полюс — это направление большого пальца. А
также южный полюс, это противоположная сторона от большого пальца. От этого
будем отталкиваться далее.
Проведём четыре отличающихся друг от друга опыта, наподобие тех, которые
были выше. При этом мы не будем использовать компас для определения магнитных
полюсов.
Сделаем электромагнит, намотаем вокруг цилиндрического сердечника токопро-
водящий провод. Мотаем против часовой стрелки, с верху в низ. Подадим плюс
от источника питания с верху, а минус с низу получившегося электромагнита.
Помним при этом, что ток течёт от плюса к минусу. Далее, попробуем опреде-
лить с помощью правила правой руки, где у него северный, а где южный магнит-
ный полюс.
Опыт 1
Используя ранее описанное правило, необходимо повторить правой рукой обмот-
ку электромагнита.
Главное, всегда копировать пальцами направление намотки реального электро-
магнита. Там, где плюс, там будет первый виток у электромагнита. Там же будет
первый виток, который мы имитируем пальцами.
Обхватим рукой электромагнит так, чтобы направление пальцев совпадало с на-
правлением намотки. Таким образом, плюс от источника питания находится вблизи
указательного пальца, значит он является первым витком по которому начинает
течь ток, далее второй виток - это средний палец, третий виток - это безымян-
ный палец и четвёртый виток - это мизинец.
Теперь, нужно обратить внимание на отодвинутый большой палец, он всегда
указывает на северный магнитный полюс. А значит, с противоположной стороны
будет южный магнитный полюс (рис.6 а).
Опыт 2
Возьмём электромагнит с опыта 1 и поменяем местами подключение плюса и ми-
нуса от источника питания. Минус теперь будет с верху, а плюс - с низу. На-
правление намотки остаётся то же. Как и всегда, намотка идёт с верху в низ.
Используем правую руку и применим тот же принцип, как и в опыте 1. Обхватим
электромагнит так, чтобы направление пальцев совпадало с направлением намотки
(против часовой стрелки). Выходит, следующее: первый виток — это указательный
палец, так как он расположен ближе всего к плюсу. Последний виток, - мизинец.
Ток течёт снизу вверх: указательный, средний, безымянный и мизинец. Теперь
смотрим на большой палец, он всегда указывает на северный полюс. Мы можем по-
нять , что теперь северный полюс с низу, а южный с верху у электромагнита
(рис. 66).
Опыт 3
Сделаем электромагнит. Намотаем вокруг цилиндрического сердечника медный
провод, но теперь уже по часовой стрелке. Мотаем сверху вниз. Плюс подключаем
с низу, а минус с верху получившегося электромагнита.
Применим правило правой руки. Обхватим рукой электромагнит так, чтобы на-
правление пальцев совпадало с направлением намотки. Таким образом, плюс от
источника питания находится вблизи мизинца, значит он является первым витком
по которому начинает течь ток, далее второй виток - это безымянный палец,
третий виток - это средний палец и четвёртый виток - это указательный палец,
который подключён к воображаемому минусу источника питания. При этом, отодви-
нутый большой палец указывает на северный магнитный полюс, который как можно
понять находится с верху электромагнита (рис. 6в).
Опыт 4
Возьмём электромагнит с опыта 3 и поменяем местами подключение плюса и ми-
нуса. Плюс теперь будет с верху, а минус, - с низу, а значит, ток потечёт в
обратную строну в сравнении с опытом 3. Направление намотки остаётся тем же.
Применим правило правой руки. Обхватим рукой электромагнит так, чтобы на-
правление пальцев совпадало с направлением намотки. Таким образом, плюс от
источника питания находится вблизи мизинца. И ток, виток за витком идёт в
низ, к минусу или к указательному пальцу, который является последним витком.
Как всегда, отодвинутый большой палец будет показывать в сторону северного
магнитного полюса. В этом исполнении электромагнит будет иметь северный полюс
с низу, а южный с верху (рис. 6г).
Посмотрим на примере бесколлекторного электродвигателя. Для примера я взял
трехфазный электродвигатель, работающий от постоянного тока, например, от
квадрокоптера, а точнее статор от такого электродвигателя. Этот пример нужен,
для нацеленного понимания того, к чему можно применить приёмы описанные в
этой статьи.
Возьмем для наглядности упрощённый вариант статора с 6 зубцами, (рис. 7а,
рис. 76). Электродвигатель трёхфазный. Каждая фаза на изображении обозначена
своим цветом. И это отдельная обмотка, со своим магнитным полем и двумя полю-
сами (северный и южный). По сути, это электромагнит, с той особенностью, что
он своеобразной формы. Сам статор можно представить как несколько электромаг-
нитов , объединённых в одно целое.
Спереди
(рис. 7а)
Сзади
(рис. 76)
А, В, С - обозначение фаз. Цифра 1 это начало намотки. Цифра 2 это конец
намотки. Зубец, это часть статора по которой мотается медный провод. Ту часть
статора, на которую провод не намотан, - можно считать центральным магнито-
проводом.
Все фазы расположены на равном расстоянии друг от друга, а именно смещены
на 120 градусов. Если посмотреть на любую фазу, например, «А», то она имеет
начало и конец. Начало с верху, конец с низу. Намотка выбранной фазы начина-
ется с верху, как пример по часовой стрелки, далее опускается в низ и продол-
жается, не меняя направление вращения намотки от верхней части нижнего зубца
и до нижней части этого же зубца (рис. 7а) (рис. 8а).
Точно также, мы бы наматывали медный провод на цилиндрический сердечник,
чтобы получить электромагнит (рис. 86) . И в итоге, в обоих случаях у нас вы-
ходит электромагнит с двумя полюсами, северным и южным. Где северный и где
южный, зависит от направления намотки и места подачи полярности от источника
питания, то есть, куда мы подаём плюс, а куда минус.
Такой статор (рис. 7а,б) можно условно разделить на:
■ Зубцы - часть, на которую наматывается токопроводящий провод в изоляции, с
целью создания магнитного поля. Они же являются магнитопроводом.
■ Центральный магнитопровод — это центральная часть статора. Название гово-
рит за себя. Это проводник магнитного потока.
Магнитопровод позволяет пропустить силовые магнитные линии до тех местах,
где была намотана обмотка. К примеру, на примере желтой фаза «А» (рис. 7а), в
данном случае допустим, что северный полюс находится верху — «А1», а южный в
низу — «А2». Но если вторую половину провода намотать на другом зубце, к при-
меру, на зубце с обозначением фазы «С1», то северный полюс останется там же,
а южный будет в том месте, где находится зубец, на котором мы мотали вторую
половину провода. И смещение между северным и южным полюсами будет уже 120
градусов, а не 180 градусов, как было в начале.
В реальности, такие двигатели более сложно устроены. Зубцов на статоре мо-
жет быть много, сами обмотки соединяются определённым образом. Но зная, в ка-
ком направлении течёт ток и зная направление намотки, можно определить какие
магнитные полюса будут образовываться на любом из зубцов статора.
Применяя правило правой руки можно определить в динамике, какие магнитные
полюса будут образовываться на зубцах статора электродвигателя в каждый мо-
мент времени. При хорошем воображении это можно делать мысленно, без необхо-
димости брать в руки электромагнит. Это поможет предсказуемо контролировать и
управлять магнитными полюсами. А также понимать, как поле ротора будет вести
себя в близи поля статора.
Химичка
ПОЛУЧЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕТАЛЛОВ
Получение
бора
Аморфный бор получил восстановлением оксида бора натрием. Рецепт есть в Эн-
циклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона:
Для получения аморфного бора (по Вёлеру и Девиллю) в раскаленный чугунный
тигель всыпают смесь 100 ч. борного ангидрида с 60 ч. металлического натрия и
покрывают все слоем прокаленной поваренной соли (от 40 до 50 ч.); наступает
бурная реакция, причем часть борного ангидрида отдает свой кислород натрию;
бор выделяется в свободном состоянии, и вместе с тем образуется бура; сплав
перемешивают железным прутом, выливают в воду, подкисленную соляной кислотой,
и собирают остающийся нерастворенным бор на фильтре; в виде аморфного порошка
он легко проходит через поры бумаги, висит в воде и сообщает ей бурую окра-
ску, <...> сушить порошок следует на пористых фарфоровых пластинках при обык-
новенной температуре, так как при более сильном подогревании бор легко заго-
рается .
Для реакции в качестве стального тигля удобен 100 мл китайский стаканчик из
нержавейки. Крышка - из кружка жести. Вначале борная кислота обезвоживается в
том же стаканчике в муфельной печи при 700-800 С. Затем стакан (наружные
стенки) охлаждается водой, растрескавшийся стекловидный оксид бора удобно из-
влечь ударом молотка, подстелив под стакан бумагу. Потом борный ангидрид бы-
стро измельчается ударами молотка или в ступке острожными ударами пестика.
Ступка помещается в пакет.
У меня кусочки оксида бора получились довольно крупные, тщательно дробить
было лень - вещество очень твердое. Масса оксида бора - примерно 20 г.
Натрий (12 г), порезанный ножом на мелкие кусочки, поместил в тигель, и за-
сыпал его оксидом бора с добавлением 8 г хлорида натрия. Закрыл крышкой, (для
надежности придавленной дополнительным грузом железа) и поместил в разогретую
до 800 С печь. Тигель нагревался около 15 минут при температуре 800-900 С.
После остывания внутри был плав грязно-коричнево-черного цвета. От удара
молотка он отделился от стакана. Полученный плав раздробил на несколько кус-
ков, поместил в стакан с водой, подкисленной соляной кислотой, воду нагрел до
кипения. После охлаждения осадок и взвесь отфильтровал на воронке Бюхнера,
залил 10 % раствором едкого калия, довел до кипения, потом нейтрализовал ще-
лочь , прилив соляной кислоты. Отфильтровал под вакуумом. Бор образует тончай-
шую взвесь черного цвета, фильтруется довольно медленно, на фильтре промыл
осадок водой и ацетоном (для ускорения сушки). Получилось примерно 1.2 г бора
в виде тончайшей пыли.
Выход небольшой (скорее всего из-за крупных кусков натрия и оксида бора),
но для нескольких экспериментов с бором этого хватит.
Вот часть полученного бора, цвет серо-черный:
Получение
марганца
Для получения некоторых металлов в промышленности иногда применяется метал-
лотермический метод, большая часть процессов - с применением алюминия. Таким
образом достигается сразу несколько целей - отсутствие громоздких печей, вы-
сокая скорость процесса, высокая чистота металла и минимум примесей (в основ-
ном - углерода и кремния).
При получении марганца методом алюмотермии имеется ряд особенностей, кото-
рые необходимо учитывать. Например, при выплавке таким методом железа, хрома,
никеля температуру стараются держать на уровне Т.пл. оксида алюминия, т.е.
около 2000 градусов. Это способствует лучшему разделению металла и шлака. В
случае марганца превышение температуры сверх 1500 градусов чревато высокими
потерями - металл начинает интенсивно испаряться, а в некоторых случаях -
вскипает, выбрасывая из реакционной зоны раскаленные шлаки. Для уменьшения
потерь металла в термитную смесь вводят добавки - оксид кальция, фторид каль-
ция, оксид алюминия. Так же применяют не двуокись марганца (которая реагирует
с алюминием почти со взрывом) , а низшие оксиды, например Мп304 и Мп203. Для
уменьшения опасности выброса значительных количеств шлака применяют техноло-
гический прием нижнего запала - термитную смесь добавляют в тигель по мере её
прогорания.
С "нижними запалами" я решил не заморачиваться, а просто добавить в исход-
ную смесь больше балласта (оксида кальция), который так же уменьшает темпера-
туру плавления и вязкость шлака.
Для плавки решено было использовать готовый реактив - оксид марганца (III).
Исходя из уравнения реакции:
Мп203 + 2A1 = 2Мп + А1203
было взято:
■ Мп203 - 175 г
■ А1 - 50 г (с некоторым недостатком).
■ СаО - 50 г (20% от массы смеси).
■ CaF2 - 5 г (для флюсования).
Теоретический выход металла должен составить 121 г.
Как пишут в книгах - выход металла составляет примерно 80-90% от теоретиче-
ского, но это промышленные плавки, с математическими расчетами на потери теп-
ла, примеси в исходных материалах, унос металла шлаком и прочими "препонами",
рассчитать которые для кустарного опыта практически невозможно.
Так же следует учесть то, что оксид марганца является соединением амфотер-
ным и в присутствии оксида кальция будет образовывать различные манганаты,
что так же уменьшит выход металла.
Для составления смеси были взяты указанные выше количества веществ. Большая
часть алюминия - в виде крупного порошка (40 г), остальное - в виде алюминие-
вой пыли (порошок марки ПП).
Готовый засыпной тигель, еще со внутренним стаканом.
Для сведения на нет примесей кремния было решено сделать импровизированный
тигель из оксида кальция. Для этого пластиковый стакан (на 0.5 л) был обернут
газетой, поставлен в металлическую банку и засыпан песком (речным). Пластико-
вый стакан вынул, насыпал на дно немного порошка оксида кальция. Затем поста-
вил второй пластиковый стакан, обернутый газетой (меньшего объема), а в полу-
чившийся зазор между стенками засыпал порошком оксида, периодически утрамбо-
вывая .
Вынул внутренний стакан, добавил на дно 5 г фторида кальция.
Засыпаю готовую смесь.
Насыпаю запал - смесь 3 ч пероксида бария и 1 ч алюминиевой пуд-
ры (марка ПАП-1).
Обсыпаю фторидом кальция.
Кладу сверху магниевую стружку для поджога.
'3*:.'
После горения.
Когда остыло - вытащил из банки.
~»i
Г*1
•м ?ri~
И4ЭЮа1ШЭМ|ЩГВДМ
to.
Полученный металл из шлака.
.:• « -'
•v^i
tfc '&*.Г£.'«.Ч£
'г-.Л
'. -MS
Решил расколоть большой слиток. Сделать это было не трудно, мар-
ганец хрупок. Четко видна кристаллическая структура.
Почти 43 грамма. Не густо. 35% от теоретического выхода.... Видимо,
остальная часть металла осталась в шлаке
тично - испарилась при проведении реакции.
в виде соединении, а час-
Получение
кремния
Существует несколько способов получения кремния в лабораторных условиях.
Самые доступные в домашних условиях способы - восстановление диоксида кремния
с помощью магния или алюминия. Решил попробовать восстановление диоксида
кремния алюминием. Приведу методику из практикума1.
Восстановление алюминием (кристаллический кремний).
90 г кремневого ангидрида в виде мелкого кварцевого песка смешивают с 100 г
алюминия и 120 г серы. Все вещества нужно брать в виде порошка и в сухом со-
стоянии. Смесь помещают в шамотовый или в корундовый тигель и засыпают сверху
тонким слоем зажигательной смеси. Тигель ставят на кирпич или в прокаленный
песок и смесь поджигают при помощи магниевой ленты. Реакция протекает бурно.
При ее проведении нужно соблюдать все меры предосторожности, т. е. работу
вести под тягой тигель поставить на песок, убрать вокруг все легковоспламе-
няющиеся предметы, глаза защитить очками.
После охлаждения тигель разбивают, а продукт реакции, отобрав из него пред-
варительно кусочки сульфида алюминия, переносят из тигля в фарфоровую чашку,
заливают водой и выдерживают под водой в течение суток до полного гидролиза
сульфида алюминия. Эту работу нужно проводить под тягой, так как при гидроли-
зе выделяется большое количество сероводорода. Образовавшуюся гидроокись алю-
миния взмучивают в воде и отделяют декантацией от кусочков кремния. Последние
отбирают от шлака, отмывают 15-20 мин соляной кислотой для удаления поверхно-
стных загрязнений, промывают водой и затем длительное время нагревают с соля-
ной кислотой, пока кусочки кремния не распадутся на мелкие кристаллики черно-
го цвета. Эту операцию можно проводить и на холоду, обрабатывая продукт соля-
ной кислотой в течение 3-4 дней. Полученный кристаллический порошок обрабаты-
вают в платиновой чашке плавиковой и серной кислотами, как описано выше.
При обработке кислотами кристаллики кремния очищаются только с поверхности.
Для получения более чистого кремния кусочки полезно растереть до тонкого по-
рошка в стальной ступке, а затем еще раз обработать плавиковой и серной ки-
слотами. При работе с чистыми исходными веществами и после многократной очи-
стки продукта реакции кислотами получают кремний, содержащий всего около 0.1%
примесей.
Сера, алюминий, диоксид кремния.
1 Ключников Н.Г. Руководство по неорганическому синтезу (1965)
Итак, эксперимент. Использовались: сера, порошок алюминиевый (вернее - си-
лумин) и перемолотые прокалённые алюминиевые банки из-под напитков (чтобы ре-
акция протекала не слишком бурно), мелкий кварцевый песок, и немного кварце-
вой пыли (растолок кварц в ступке). Песок перед взвешиванием залил концентри-
рованной соляной кислотой, выдержал трое суток, после чего промыл водой и вы-
сушил .
Запальная смесь - селитра калиевая и "серебрянка" (5 к 4) . Замедлитель -
стопин. Реакцию проводил в глиняном горшке.
Смесь в глиняном горшке перед горением.
Горение.
После прогорания смесь постепенно загустела, а потом - затвердела. Даже че-
рез 40 минут смесь была ещё горячая. За несколько метров от неё несло серово-
дородом. Глиняный горшок (самодельный, слепленный "на скорую руку") разбил,
извлёк горячий плав, разбил его (с большим трудом). На сломе чётко видны кри-
сталлы кремния, причем, достаточно крупные. Плав поместил в банку.
Плав,
Плав в банке.
Второй опыт провел с несколько большими количествами веществ. Взял 700
грамм (чуть больше, чем нужно) порошка силумина, 700 грамм мелкого кварцевого
песка, 500 грамм серы. Сера нужна обязательно, так как смесь А1 и Si02 сама
гореть не способна (даже в случае серебрянки и пудры кварца). Для запала ис-
пользовалась смесь нитрата натрия с серебрянкой.
После прекращения горения смеси и ее охлаждения поместил смесь в ведро с
водой. Началась бурная реакция - это сульфид алюминия реагировал с водой, вы-
деляя сероводород. Накрыл ведро большим мусорным пакетом и отошел. Когда в
пакете собрался газ аккуратно зажег его. Пламя было синеватым, что характерно
для сероводорода. Сероводород выделялся еще долго, поэтому приходилось дер-
жаться на расстоянии. Гидроксид алюминия отделил от кремния взмучиванием.
Обработку кремния плавиковой кислотой и серной кислотой - для растворения
примеси диоксида кремния не проводил.
Порошок
силумина с
частицами
до 1,5мм,
700 грамм.
Песок
кварцевый,
частицы до
0,5 мм.
700 грамм
(с малым
избытком).
Ч*Ьч
Азид калия
Азотистоводородная (азидоводородная) кислота, HN3 - неустойчивое, взрывча-
тое соединение. Это слабая кислота (примерно, как уксусная), но сильный окис-
литель (примерно, как азотная). Соли азотисто-водородной кислоты - азиды на-
шли разнообразное применение. Широкой публике известен, прежде всего, азид
свинца - благодаря тому, что он долгие годы применялся в военном деле в каче-
стве инициирующего взрывчатого вещества. Однако для химиков гораздо больший
интерес представляют другие азиды. Если речь идет о демонстрационных экспери-
ментах, полезны азиды щелочных и щелочноземельных металлов, поскольку они при
разложении дают азот и металлы (в чистом виде). Одно дело, когда вы легко мо-
жете "получить" натрий, калий или барий из банки и другое дело, когда доступа
к этим металлам нет, а провести с ними эксперименты хочется...
Азидоводородная кислота образуется при реакции гидразина N2H4 и азотистой
кислоты HN02. Однако на практике для этой цели лучше использовать не саму
азотистую кислоту, а ее эфиры - органические нитриты. Обычно в литературе ре-
комендуют брать бутилнитрит, реже - изоамилнитрит и изопропилнитрит.
Приведу методики получения бутилнитрита и азида калия2.
2С4Н9ОН + 2NaN02 + H2S04 => 2C4H9ONO + Na2S04 + 2Н20
В 60 мл воды вливают 87 мл концентрированной серной кислоты (1.5 моля
H2S04) . Смесь охлаждают до 0 С в ванне из смеси соли и льда и, поддерживая
эту температуру, добавляют постепенно 222 г (3 моля) бутилового спирта при
постоянном перемешивании. Затем, в течение часа эту смесь вводят под поверх-
ность холодного (0 С) раствора 228 г (3.3 моля) нитрита натрия в 900 мл воды,
находящегося в сосуде емкостью 1.5 л. Раствор нитрита при добавлении смеси
бутилового спирта и серной кислоты следует охлаждать смесью соли и льда и
тщательно перемешивать во избежание образования вязкой эмульсии.
Бутилнитрит образует желтый маслянистый слой, всплывающий на поверхность
водного раствора. Этот слой3 отделяют и сырой препарат трижды промывают пор-
циями по 60 мл раствора, содержащего 45 г хлорида натрия и 5 г бикарбоната
натрия в 180 мл воды. Препарат просушивают над безводным сульфатом натрия.
Выход составляет 270-289 г (87-93%).
C4H9ONO + N2H4-H20 + КОН => KN3 + C4H9OH + ЗН20
Сперва приготовляют раствор 65-70 г едкого кали в 500 мл абсолютного этило-
вого спирта. Растворение при комнатной температуре проходит крайне медленно и
потому смесь подогревают. Для осаждения нерастворимых в спирте примесей лучше
применять высокий цилиндр, а затем декантировать чистый раствор в 1-литровую
круглодонную колбу, соединенную с холодильником посредством стеклянного шли-
фа4. К раствору добавляют 60 г (1 моль) технического 85-процентного раствора
гидразингидрата5. Смесь слегка подогревают на паровой бане и добавляют 15 г
2 Неорганические синтезы. Сборник 2. / под ред. Д. И. Рябчикова (1951).
3 Если образуется эмульсия, то рекомендуется отделить верхний слои бутилнитрита и
добавить некоторое количество воды к нижнему слою, в результате чего произойдет до-
полнительное отделение нитрита.
4 Если лаборатория не располагает цельностеклянной аппаратурой, пробковые и резино-
вые части следует покрывать оловянной фольгой для предохранения их от корродирующего
действия паров гидразина.
5 Если применяется 45-процентный гидразин, выход будет несколько меньшим и в раство-
ре останется большее количество препарата.
бутилнитрита в качестве затравки. Затем колбу с присоединенным к ней холо-
дильником снимают с паровой бани и вводят дополнительно 110 г бутилнитрита
(суммарное количество которого будет доведено таким образом до 125 г, или 1.2
моля) с такой скоростью, чтобы смесь слегка кипела. Обычно эта операция про-
должается приблизительно 1 час. Затем колбу вновь нагревают на паровой бане в
течение 15 мин. для завершения реакции. Во время реакции из раствора выпадает
азид калия. Колбу охлаждают в бане со льдом. Твердое вещество отфильтровыва-
ют, промывают четырьмя порциями по 50 мл холодного абсолютного этилового
спирта, а затем двумя порциями абсолютного эфира (125 и 100 мл). Препарат су-
шат на воздухе при 55-60°. Выход 63-69 г (78-84%).
Этот препарат оказывается достаточно чистым для большинства целей (98.9%
KN3). Однако, в случае необходимости, его можно очистить путем растворения в
воде и повторного осаждения добавлением этилового спирта [1]. Еще 6-8 г азида
калия, содержащего примеси, можно получить упариванием маточного раствора до
100 мл с последующим охлаждением и фильтрованием.
Свойства азидов щелочных и щелочноземельных металлов описаны в сборнике I6.
Коллега пользовался немного другой методикой для получения азида натрия (не
калия - натрия). Методика имеет тот недостаток, что метиловый спирт трудно-
доступен ввиду его токсичности и схожести с этанолом.
В 30-л реактор с мешалкой, капельной воронкой (на носик одета фторопласто-
вая трубка, доходящая почти до дна) и хорошо действующим холодильником загру-
жают 10 л метанола, включают мешалку и охлаждение, постепенно загружают 2 кг
гранулированного едкого натра (разогрев!). После растворения щелочи (нерас-
творенный остаток с мусором спускают через кран) раствор охлаждают до 40-45
С, добавляют 2.4 л гидразин-гидрата и дозируют из капельной воронки изопро-
пилнитрит (3.5 л) с такой скоростью, чтобы спирт слабо кипел, но не улетал
через холодильник. После дозировки делают выдержку 1 час.
Выпавший осадок после охлаждения раствора фильтруют, промывают спиртом и
сушат. Выход около 2.5 кг.
Как растворитель для щелочи можно вместо абсолютного этанола использовать
"обычный" 96 %, но выход несколько упадет. И спирт желательно проверить на
альдегиды, засыпать молотой щелочью и оставить на сутки, если не потемнеет,-
все ОК.
В усовершенствованной методике щелочь заменена метилатом натрия, изопропил-
нитрит бутилнитритом.
На 50 л реактор:
■ 12 л метанола
■ 5.2 кг MeONa
■ 5.5л гидразин-гидрата
■ 12 л бутилнитрита
Выход - 5.5 кг влажного азида натрия, после перекристаллизации из воды и
сушки - 4.5 кг сухого. Азид натрия - белое сыпучее кристаллическое вещество,
по внешнему виду похоже на соль "Экстра".
Попробовал воспроизвести приведенную выше методику синтеза азида калия (ту,
что из книги "Неорганические синтезы. Сборник 2м) . Бутилового спирта у меня
не оказалось, нашел изобутиловый. Решил попробовать с изобутиловым спиртом.
По логике (a priori) такая замена допустима. Количество веществ пропорцио-
нально уменьшил в пересчете на 118 г нитрита натрия.
Провел синтез. Должно было получиться 140 г изобутилнитрита, а по факту вы-
шло 82.8 г. Желтая жидкость. Часть целевого продукта, по-видимому, осталась в
"белой каше" (она же - реакционная смесь) : хотя я тщательно ее размешивал и
6 Неорганические синтезы. Сборник 1. / под ред. Д. И. Рябчикова (1951).
добавлял воду, все равно ничего не отделилось. Возможное объяснение низкого
выхода в том, что изобутилнитрит может получаться с худшим выходом, чем бу-
тилнитрит.
Вторая стадия: синтез азида калия из изобутилнитрита.
Гидразин был только разведенный - с концентрацией всего 20.8 %. Решил взять
его. Использовал 163 г гидразина (позже заметил, что надо было по пересчету
102 г брать, так что получился некоторый избыток гидразина.) Калиевую щелочь
- 47 г растворил в 333 мл 96 % этанола, добавил гидразин. В теплую смесь ввел
затравочное количество изобутилнитрита, потом прилил весь изобутилнитрит.
Смесь начала кипеть и немного разогрелась. Вроде реакция пошла. Но кристал-
лы азида калия не выпали. Потом подогревал реакционную смесь еще на плитке.
Где-то 30-40 минут кипело с обратным шариковым холодильником. Раствор был
желтого цвета, кристаллы не выпали. Долил еще 100 мл спирта - ничего. Потом
охладил, и тоже ничего не выпало. Закрыл пробкой и оставил до следующего дня.
Насколько я понимаю, основная проблема была в слабом растворе гидразина.
Коллега использовал 64% гидразин, и у него всегда выпадал осадок прямо во
время синтеза (правда, он получал не калиевую, а натриевую соль и исходя не
из едкого натра, а из метилата натрия).
На следующий день упарил смесь до 50 мл, в результате начали выпадать кри-
сталлы (для таких целей лучше использовать проторникп [роторный испаритель],
но пришлось обойтись без него). Осадил этиловым спиртом азид калия, потом
промыл спиртом.
Итак, в результате двухстадийного синтеза получил-таки азид калия и доволь-
но много: 25-26 г (выход, наверное, низкий - не считал).
Интересная штука. Пробовал разложить немного азида калия в пробирке, в
кварцевом цилиндре и на металлической полоске. Разложение азида калия проис-
ходит с образованием металлического калия и азота.
2KN3 = 2К + 3N2
Пламени спиртовки оказалось недостаточно, использовал более горячее пламя
газовой горелки. Вначале азид калия спокойно плавится. Потом внезапно появля-
ются зеленые пары и капли калия на стенках. Особенно красивы пары калия.
Одновременно имеет место побочная реакция: образуется нитрид калия. В про-
цессе разложения хорошо видно желтовато-коричневую пленку нитрида.
Ниже показаны фотографии процесса разложения азида калия.
у?« --—.,.гё(
Свойства и превращения азидов щелочных металлов хорошо описаны в книге Л.И.
Багала7 - приведем несколько фрагментов.
Получение чистых щелочных металлов из азидов щелочных металлов.
Свойство азидов распадаться при нагревании можно использовать для получения
чистейшего азота. Зурман и Клюзиус использовали это свойство азидов для полу-
чения чистейших щелочных металлов - натрия, калия, рубидия и цезия. Литий они
не получали, так как опыты производились в стеклянном приборе (натрий и калий
в приборе из иенского стекла, рубидий и цезий - из кварцевого, литий же, тем-
пература разложения которого ниже своей температуры плавления, действовал на
это стекло). Опыты разложения азидов производились в высоком вакууме, резуль-
таты которых следующие:
NaN. KN, RbN, CsNs
Температура плавления, °С . . . . — 343 330 326
Температура начала разложения, °С 275 355 395 390
Выход металла, % 100 80 60 90
Азид натрия разлагается при температуре ниже своей температуры плавления.
По окончании разложения азидов выделившийся металл перегоняли и собирали в
7 Багал Л.И. Химия и технология инициирующих взрывчатых веществ (1975).
соответствующем приемнике. Как видно из приведенных данных, распад азидов на
металл и азот не идет количественно, в особенности при опытах с рубидием по-
лучается значительный остаток. Остаток от разложения азида рубидия, кроме си-
ликата и неразложившегося азида, содержал 80% нитрида рубидия, остаток от це-
зия - 70% нитрида цезия. Тот факт, что с увеличением относительной атомной
массы металла (до цезия) выход металла уменьшается, объясняется тем, что
прочность щелочных азидов с увеличением атомной массы металла возрастает, а
нитридов падает.
Можно получать небольшие количества калия, рубидия и цезия разложением их
солей металлическим барием, полученным из азида бария. Для этого каплю рас-
твора азида бария и данной соли помещают в стеклянную трубку, быстро выпари-
вают досуха и при легком нагревании в высоком вакууме разлагают азид бария на
металл и азот. Во время нагревания азот откачивают насосом. После того как
азид разложился и выделившийся барий вытеснил металл взятой соли, стеклянную
трубку отделяют от насоса; затем, нагревая выделившийся металл, перегоняют
его в приемник. Для получения цезия берут каплю раствора хлористого цезия с
азидом бария (1.3 г CsCl и 5 мл 16%-ного раствора Ba(N3)2, и выпаривают ее
при обыкновенной температуре (во избежание гидролиза). При медленном нагрева-
нии азид бария начинает разлагаться при температуре 100 С. Выделившийся ме-
таллический барий вытесняет цезий из его соединения (при 250 С) и при 350 С
реакция кончается.
Подобным образом можно получить металлический калий и рубидий. Для натрия
этот способ не удобен, так как натрий перегоняется при значительно более вы-
сокой температуре.
Этот способ удобнее для получения металлического цезия и рубидия, чем непо-
средственное разложение их азидов, так как процесс идет при значительно более
низкой температуре.
Азид калия KN3
Азид калия KN3 получается так же, как азид натрия. Впервые азид калия был
получен в 1898 г. путем испарения раствора едкого калия, нейтрализованного
небольшим избытком HN3.
В 1911 г. азид калия был получен при взаимодействии металлического калия с
азидом аммония в жидком аммиаке. KN3 растворяется в воде. В 100 г воды при
10.5 С растворяется 46.5 г, при 15.5 С - 48.9 г, при 17 С - 49.6 г азида ка-
лия.
В 100 г абсолютного спирта при 16 С растворяется 0.1375 г азида калия. В
абсолютном эфире KN3 не растворяется. KN3 хорошо растворяется в аммиаке и в
растворе бромистого калия. В жидком S02 азид калия желтеет и взрывается.
Водный раствор азида калия имеет щелочную реакцию. По данным Курциуса и
Риссома водный раствор KN3 при выпаривании не выделяет других веществ, по
другим данным выделяется HN3.
Температура плавления KN3 приводится разная: 320 С, 343 С и 350 С. При на-
гревании на металлической пластинке KN3 плавится, разлагается при 355-360 С
(кипит от обильного выделения азота) и слабо вспыхивает (горит образовавшийся
металлический калий). При нагревании в капилляре до 350 С азид калия не изме-
няется, при более высокой температуре разлагается на металлический калий и
азот.
Энергия активации, по литературным источникам, равна 36.1 ккал/моль и 41.5
ккал/моль. KN3 нелетуч, негигроскопичен (за 14 первых суток хранения на воз-
духе масса увеличивается только на 0.05%). От удара не взрывается. Плотность
KN3 равна 2.038 г/см3 - 2.056 г/см3. Q = 0.33 ккал/моль, Огидратации = 157
ккал/моль.
Азид калия реагирует с йодом в присутствии сероуглерода, образуя йодид ка-
лия и выделяя азот. При слабом нагревании двуокиси марганца с азидом калия
реакция проходит довольно интенсивно с образованием манганата калия. Для под-
рыва азида серебра можно применять бумагу, пропитанную азидом калия. KN3 мо-
жет быть использован для качественного и количественного определения тория.
Азид
бария
Каким методом получить азид бария? В фундаментальном практикуме Г. Брауера8
рекомендуют проводить реакцию раствора азида натрия и серной кислоты (1 1) ,
образуется азидоводородная кислота, которую нужно отгонять и поглощать сус-
пензией гидроксида бария. Хорошая методика! (Учитывая, что азотистоводородная
кислота не только взрывоопасна, но и ядовита, плюс запах такой, что с ног
сбивает).
Вместо перегонки можно использовать ионный обмен. Вначале пропускаем рас-
твор азида натрия через сильнокислотный катионит в Н+-форме:
Ыа+(ж) + Ы3"(ж) + RS03"H+(tb) => HN3 (ж) + RS03"Na+(TB)
Равновесие этого процесса сильно смещено в сторону образования азотистово-
дородной кислоты, которая по силе близка к уксусной. Возможно, не потребуется
даже ионообменной колонки. Далее раствор HN3 нейтрализуем карбонатом или гид-
роксидом бария. Водные растворы HN3 умеренных концентраций относительно безо-
пасны. Следует только помнить о ее высокой летучести и токсичности.
Оказалось, что есть значительно более простой метод получения азида бария
(никакой перегонки). В книге Л.И. Багала9 упоминается, что азид бария можно
получить в обменной реакции перхлората бария с азидом калия. Перхлорат калия
выпадает в осадок, он сравнительно мало растворим.
Ва(С104)2 + 2KN3 => Ba(N3)2 + 2КС104
Согласно той же книге, азид бария можно синтезировать аналогично азидам ка-
лия и натрия - из алкилнитрита (бутилнитрит, изоамилнитрит и т.п.) и гидрази-
на в присутствии гидроксида бария. Но обменная реакция перхлората бария с
азидом калия проще, т.к. в ней используется уже готовый азид (не нужно синте-
зировать сам анион).
Итак, мои расчеты: 6.25 г азида бария растворяется при О С в 50 мл воды. То
есть я беру раствор азида калия (4.58 г вещества в 25 мл воды) и сливаю с
раствором 9.5 г безводного перхлората бария в 25 мл воды. Охлаждаю льдом до 0
С. Перхлорат калия выпадает в осадок, в растворе остается весь азид бария и
небольшая часть перхлората калия. Отделяем раствор от осадка. Далее нагреваем
раствор и упариваем его; поскольку кривая растворимости перхлората идет кру-
че, чем азида, при упаривании горячего раствора в осадок выпадет часть азида
бария, а остальной азид со всем перхлоратом останется в растворе (чтобы точно
знать, насколько упаривать, нужны данные по растворимости азида бария при
разных температурах - я их не нашел).
Выпавшие кристаллы азида бария после упаривания и охлаждения на ледяной ба-
не отфильтровал, маточный раствор осадил спиртом и еще дополнительно отфильт-
ровал .
Г. Брауер (ред.) Руководство по препаративной неорганической химии. (1954).
9 Багал Л.И. Химия и технология инициирующих взрывчатых веществ (1975).
Получившийся азид бария, насыпанный на бумагу, от прикосновения пламени
вспыхивает и мгновенно сгорает, бумага не обугливается. Нагретый в пробирке
азид бария дает вспышку с легким хлопком, при этом стенки покрывает черный
порошок бария. Пробовал получить металлического бария побольше - разлагал в
вакууме водоструйника - нагревал, где-то с горошину азида в пробирке, присое-
диненной к насосу. Разложение идет спокойнее, чем на воздухе. Не такая бурная
вспышка. Полученный порошок сразу вспыхивает при сбросе вакуума. Пробовал раз
получить чуть больше порошка бария - нагревал, где-то с полщепотки азида в
вакууме, после разложения получилось немного порошка бария, впустил в пробир-
ку аргон и затем попробовал высыпать порошок - барий моментально вспыхнул,
как только начал высыпаться из пробирки, - с яркими искрами. А следующая по-
пытка получить еще щепотку порошка бария закончилась громким хлопком, пробир-
ка разлетелась.
Ниже даны фото воспламенение кучки азида бария на бумаге и разложение не-
большого его количества в кварцевом цилиндре.
L
Для наглядности после разложения азида бария в кварцевом цилиндре добавил
туда воду. Черный налет металлического бария моментально исчез. При контакте
с полученным раствором индикаторная бумажка показала сильнощелочную среду (рН
около 13).
Синтез
азидов
Начнем с общей характеристики азидов. Азид-анион является псевдогалогеном,
- наряду с цианидом CN, цианатом CNO и роданидом CNS, однако он имеет и неко-
торые отличия. Дициан (CN)2 и диродан (CNS)2 известны в свободном состоянии и
даже довольно стабильны. Соединение (CNO)2 неизвестно, а молекула (N3)2 не су-
ществует или, по крайней мере, она немедленно разлагается на три молекулы
"обычного" азота (а поиск аллотропных форм азота, по аналогии с аллотропной
формой кислорода - озоном представляет несомненный интерес). Поведение азидов
в растворах подобно галогенидам - азиды щелочных и щелочноземельных металлов
хорошо растворимы, азиды тяжелых металлов (серебра и свинца) мало растворимы.
N=C—C=N
N4
///
N
S—g
2
NT ^N
И I
'Oi,
N
4N'
Димеры псевдогалогенов: 1 - дициан (или просто - циан), 2 - диродан
(родан, дитиоциан), 3 - гексазин (hexazine) - неизвестная (гипотети-
ческая) аллотропная модификация азота.
Hydrazoic acid
Hoog 124 pm 113 pm
rNtoN
© ©
w _ © 9
1$-N=N1 *■ N=N=N)
H H
Азидоводородная кислота (азотистоводородная кислота, азидоводород).
Азидоводородная кислота (азотистоводородная кислота, азидоводород, англ. -
hydrazoic acid) является довольно слабой, сравнимой по силе с уксусной (Кдис =
2,5-Ю-5; рК=4,6). Строение молекулы азидоводородной кислоты, называемой так-
же динитридонитратом водорода - близкое к линейному, с сильной поляризацией
атомов азота, что позволяет считать азидоводородную кислоту диазоимином, ана-
логом диазометана. (HN=N2 « CH2N2) . Данная аналогия объясняет как взрывчатые
свойства кислоты и ее солей, так и поведение азидоводородной кислоты в орга-
ническом синтезе. Наличие на атомах азота зарядов противоположного знака обу-
славливает окислительно-восстановительную двойственность: способность как
принимать, так и отдавать электроны. С одной стороны, азиды легко окисляются
(в кислой среде азиды окисляются азотистой кислотой с выделением азота), с
другой стороны, смесь азидоводородной и соляной кислот растворяет золото по-
добно "царской водке", т.е. азидоводородная кислота заменяет азотную.
Токсичность азидов по литературным данным (на себе автор не проверял) на
порядок меньше, чем цианидов. Азиды не обладают кумулятивным действием и при-
ем несмертельных доз несколько дней подряд приводит лишь к учащенному сердце-
биению. Специфического антидота нет, применяются методы лечения цианидной ин-
токсикации10 .
Известны две основные реакции синтеза азидов: взаимодействие амида натрия с
закисью азота и реакция гидразина с органическим нитритом в присутствии щело-
чи. Первую чаще используют в промышленности, вторую - в лаборатории. Причиной
такого положения является труднодоступность амида натрия и сложность (опас-
ность) работы с ним в лаборатории. Гидразин гораздо более распространен и
доступен.
Синтез азида натрия11 в условиях домашней лаборатории не представляет осо-
бых трудностей и не требует значительных денежных затрат, хотя является до-
вольно хлопотным делом. По опыту автора, синтез азида следует считать сезон-
ной работой, как работы в сельском хозяйстве. Этот факт нельзя считать недос-
татком - никто же не обижается на невозможность пахать поля в июле, высажи-
вать помидоры в открытый грунт в декабре или снимать урожай яблок в марте!
Наиболее благоприятное время для синтеза - ранняя весна или поздняя осень,
март или октябрь-ноябрь, с вечерними и ночными температурами от нуля до минус
трех градусов, со слабым ветром (3-5 м/с). В теплое время года сильно прояв-
ляется летучесть органических нитритов, а на морозе сульфат натрия сильно
кристаллизуется, плюс экспериментатору трудно долго находиться в малоподвиж-
ном состоянии. Наиболее благоприятное место - дача, дом в деревне или балкон
городской квартиры. Вести данный синтез в условиях институтских лабораторий
можно лишь при наличии больших холодильников (не стеклянных изделий, а боль-
ших шкафов с компрессорами!).
Азид удобнее всего получать в лаборатории реакцией органического нитрита со
спиртовым щелочным раствором гидразина. В этом синтезе есть одно технологиче-
ское противоречие. Чем больше молекулярная масса спирта, идущего на получение
органического нитрита, тем удобнее работать с этим нитритом - тем он менее
летуч. А летучесть органических нитритов представляет большую опасность для
экспериментаторов - все они весьма огнеопасны и являются сильными сосудорас-
ширяющими средствами, их более или менее длительное вдыхание приводит к силь-
ным головным болям и может закончиться обмороком. Таким образом, изоамилол и
бутанол имеют преимущества перед этанолом и изопропанолом, и тем более перед
При отравлении и симптоматика схожа с цианидом из-за одинаковой мишени - митохон-
дриальная цитохром С-оксидаза. Единственное отличие это характерные кровоизлияния в
слизистые внутренних органов и отеки легких и/или мозга. Цианиды же дают лактатаци-
доз из-за активации процессов анаэробного гликолиза в тканях. Причем если он уже
развился, то вероятность летального исхода не менее 50%.
11 Не лишним будет напомнить, что LD5o азида натрия - 27 мг/кг. У цианида, если я не
ошибаюсь, что-то около 10 мг/кг по разным данным.
токсичным метанолом. С другой стороны, чем больше молекулярная масса спирта,
тем меньше растворимость в нем щелочи. Получается, что хорошо и удобно прили-
вать бутилнитрит к этанольному или метанольному (последний дает наилучшие вы-
ходы) раствору щелочи и гидразина. Однако такое сочетание двух спиртов сильно
затрудняет повторение опыта, требуя разделения спиртов из отработанной смеси
фракционной разгонкой. При единичных опытах - с объемами не более стакана -
не жаль вылить отработанную смесь в раковину, а в случае препаративных синте-
зов выливание, к примеру, полутора литров спирта уже бьет по карману, да и
этанол - не такая субстанция, чтобы ею разбрасываться (химик может быть ба-
нально избит любителями этой субстанции, оскорбленными в своих чувствах; уди-
вительно, что эти чувства еще не защищены законом). Фракционная разгонка -
лишняя работа, требующая времени и наблюдения за ходом процесса, притом все
равно сопровождающаяся потерями - переходную фракцию приходится присоединять
к более легко кипящему спирту. По опыту автора, компромиссным вариантом явля-
ется изопропанол. Он доступен, не слишком трудно растворяет щелочь и его нит-
рит не слишком летуч (Т.кип. = 39 С) , хотя все равно с ним желательно рабо-
тать при температуре не выше +10 С. Теплым летом бутанол (бутилнитрит имеет
Т.кип. = 77 С) или изоамилол (изоамилнитрит Т.кип. = 99 С) имеют решающее
преимущество.
Следующая важная проблема - требование именно спиртового раствора. Как по-
казывают многочисленные опыты, приливание органического нитрита к водному
раствору щелочи и гидразина не ведет к получению азида. Реакция вообще не
идет, и ни перемешивание, ни нагревание, ни выдержка в течение суток не при-
водят к появлению хотя бы незначительных количеств азида. В то же время в
спиртовом растворе содержится некоторый процент воды, прежде всего, из гидра-
зин-гидрата. Синтез азида также сопровождается выделением воды, например:
C4H9ONO + N2H4-H20 + КОН => KN3 + C4H9OH + ЗН20
и ее концентрация по мере образования азида в растворе растет (однако заме-
чено, что ближе к концу реакции синтеза на дне реакционного сосуда появляется
отдельная жидкая фаза - азид, по всей видимости, обладает сильным высаливаю-
щим действием). Следует ожидать, что имеется критическая концентрация воды в
растворе, выше которой изначально реакция не идет, а по достижении этой кон-
центрации в ходе синтеза реакция образования азида должна затухать (и, соот-
ветственно, понижать выход), вероятно, около 10% воды. Данное обстоятельство,
однако, совершенно не освещено в литературе. Вместе с тем, ряд литературных
источников дает методики, в которых вместо спиртового раствора щелочи реко-
мендуется спиртовой раствор алкоголята (метилата или этилата); способ с алко-
голятами по утверждению источников дает выходы, близкие к количественным.
Можно предполагать тормозящее или ингибирующее действие воды (и это объяснимо
- согласно уравнению реакции и закону действия масс, вода сильно смещает рав-
новесие влево), кроме того, замечено, что реакция идет только в гомогенной
смеси - когда органический нитрит полностью растворяется в щелочном растворе
гидразина. Слабый водно-спиртовой раствор щелочи и гидразина не растворяет
органический нитрит, и последний образует сверху отдельную органическую фазу.
По этой причине представляет значительный интерес работа с солями гидрази-
на, прежде всего с сульфатом. В этом случае щелочной спиртовой раствор гидра-
зина получают действием избытка спиртовой щелочи или алкоголята на гидразин-
сульфат . Выпадающий в осадок сульфат натрия гигроскопичен и склонен к образо-
ванию кристаллогидратов, что способствует снижению содержания воды в раство-
ре . Известен аналог такого процесса - приготовление безводного спиртового
раствора гидроксиламина для реакции Турского, растворением металлического на-
трия в спирте и действием полученного алкоголята на солянокислый гидроксила-
мин. К сожалению, металлический натрий труднодоступен и работа с ним требует
особых предосторожностей, а удобных способов получения алкоголята без него мы
предложить пока не можем (рассматривается: разложение спиртом феррита натрия,
электролиз, азеотропная отгонка воды из спиртового раствора щелочи и осушка
карбидом).
Азиды натрия и калия могут считаться вполне безопасными и допускающими хра-
нение в домашней лаборатории в количествах сотен грамм и нескольких килограмм
- без особых предосторожностей, наравне с другими реактивами. По токсичности
они также не превосходят многие распространенные реактивы, такие как соли ме-
ди, никеля или серебра.
Несколько слов о целях синтеза азидов. Этот синтез интересен и сам по себе,
как проба сил, у некоторых становящаяся рубежом между дилетантом и любителем.
Это непростой процесс, требующий длительной подготовки оборудования и реакти-
вов , планирования работы и соблюдения ТБ. Но и сам азид является интересней-
шим веществом для дальнейших исследований. Вот варианты его применения:
1) исследование свойств азидов в растворах методами классической неорганиче-
ской химии;
2) выращивание кристаллов азидов и исследование их физических (электрических,
оптических, магнитных и тепловых) свойств;
3) исследование и использование взрывчатых свойств азидов, так, с их исполь-
зованием можно создать в условиях домашней лаборатории не только эффектив-
ные детонаторы, но и быстродействующие переключатели сильного тока (на
единицы и десятки КА) , сравнимые по быстродействию с полупроводниковыми
приборами (быстродействующий выключатель (БВ) электровоза имеет время сра-
батывания 5 мс, вагона метро (как с индукционно-динамическим приводом, так
и без такового) - 2 мс, тригатрон РУ-62 - 50 мкс, мощный транзистор - 2
мкс, IGBT - 0,1 мкс (но транзисторы не выдерживают даже кратковременных
перегрузок по току), выключатель с пиропатроном на азиде - ожидаемое зна-
чение 30 мкс) , переключение конденсаторов такими переключателями откроет
перспективы исследования электровзрыва проводников, создание сильнейших
магнитных полей и т.п.; можно также инициировать взрыв непосредственно
электрическим разрядом или лазерным лучом - используя хорошо известную
светочувствительность диазосоединений (находящую применение в диазотипии);
4) получение чистых активных металлов термическим разложением соответствующих
азидов в защитной атмосфере;
5) органический синтез - реакция Курциуса (замена карбоксильной группы амино-
группой) , реакция Шмидта [взаимодействие карбонильных соединений с азидо-
водородной кислотой HN3 в присутствии сильных кислот с образованием аминов
(из карбоновых кислот), амидов (из кетонов) или нитрилов (из альдегидов)]
и т.п.
6) синтез энергоемких органических соединений - органических азидов и высоко-
азотистых гетероциклов (фуразанов, фуроксанов,триазолов и тетразолов), но
это уже тема для очень хорошо подготовленных любителей.
Итак, переходим к препаративной части.
Для синтеза азида натрия в расчете на 188 г. (2,9 моль) продукта требуется
следующее:
Реактивы:
1) изопропанол (ч) - 1,2 л;
2) серная кислота пл. 1,27 (кислотный электролит) - 384 г (303 мл);
3) нитрит натрия (ч) - 203 г или нитрит натрия (тех) - 220 г;
4) едкий натр в гранулах или чешуированный (ч) - 116 г;
5) гидразин-гидрат (ч) 85% - 180 г или гидразин-гидрат (ч) 100% - 155 г;
6) хлористый кальций, безводный, в гранулах - 50-100 г.
Оборудование:
1) колбы конические 2 л и 1 л с резиновыми пробками - по 1 шт;
2) стакан высокий - 2 л и 1 л - по 1 шт. со стеклянной палкой-мешалкой;
3) воронка делительная на штативе - емк. 2 л (можно брать воронку на 1 л,
но тогда растворы нитрита и кислоты надо будет делить каждый на две рав-
ные порции, и получать изопропилнитрит за два захода, второй заход можно
выполнять не сразу, а по ходу синтеза, пока используется первая порция);
воронка должна быть с хорошо работающим краном;
4) вспомогательная посуда - 3 емкости по 1 л;
5) весы точностью не хуже 0,1 г до 500 г и полипропиленовый стакан на 0,5 л
как тара для взвешивания;
6) мерный цилиндр на 250 (или 500) мл;
7) большая пипетка на 5 или 10 мл;
8) термометр без шлифа от 0 до 100 С.
Прочее:
1) бочка приблизительно 50 л или большой таз с ледяной водой;
2) длинная твердая проволока (стальная или алюминиевая) диаметром 2-3 мм
для прочистки крана делительной воронки;
3) не менее 300 г льда (хорошо, если на земле лежит снег или после замороз-
ков лед плавает в бочке с водой).
Вначале готовят три раствора:
В колбе емкостью 1 л готовят раствор 80 г (100 мл) изопропанола в 384 г
(303 мл) серной кислоты, закрывают пробкой и оставляют на улице для осты-
вания до 0 С;
В стакане емкостью 2 л готовят раствор нитрита натрия в 1 л воды, раство-
рение сопровождается заметным понижением температуры, воду можно брать те-
плую (к холодной воде добавить кипяток из чайника); за пару часов до нача-
ла синтеза, когда температура раствора будет комнатной, добавить 95 г (122
мл) изопропанола и выставить на улицу для остывания до 0 С;
В колбу емкостью 2 л поместить 900 мл изопропанола и внести 116 г твердого
едкого натра; поставить эту колбу на ночь в теплое место (приблизительно
30-35 С).
Раствор 1.
Раствор 2.
Раствор 3.
Утром убедиться в почти полном растворении щелочи, если растворение не пол-
ное, добавить 7-8 мл воды, хорошо размешать стеклянной палочкой и вновь по-
ставить в теплое место до вечера (автор обычно начинал синтез около девяти
часов вечера и заканчивал в полночь). Спиртовой раствор щелочи похож на гус-
той кисель и выглядит очень похоже на раствор препарата КМЦ (карбоксиметил-
целлюлозы) - кто увлекался фотографией и работал с глянцевателем, тот поймет,
о чем я.
12
КМЦ (карбоксиметилцеллюлоза) используется сейчас как клей для обоев.
За пару часов до начала синтеза вливают в спиртовой раствор щелочи 130 г
гидразин-гидрата; в месте вхождения струи гидразин-гидрата в раствор щелочи
появляется слабое оранжевое окрашивание, исчезающее через несколько секунд;
его также может не быть; это нормально. Гидразин-гидрат должен быть в неболь-
шом избытке, т.к. азид разрушается азотистой кислотой.
Далее, за пару часов до начала синтеза выносят к месту работ и устанавлива-
ют на штативе делительную воронку (пусть остынет); под нее устанавливают
вспомогательную посуду для слива раствора сульфата натрия.
За десять минут до начала синтеза выносят к месту работ растворы 1 и 2,
штатив с делительной воронкой, ставят посуду со льдом и кладут рядом проволо-
ку для прочистки крана.
При подготовке синтеза следует исключить всякие случайные помехи (вмеша-
тельство посторонних лиц, домашних животных, случайное падение расположенных
поблизости плохо закрепленных предметов и т.п.), реакционные сосуды следует
ставить только на крепкие, устойчиво стоящие подставки, не следует совмещать
синтез с другими делами. Наиболее осторожного обращения требует спиртовой
раствор щелочи.
Начинают синтез. Для этого помещают раствор 2 из стакана в делительную во-
ронку и медленно, тонкой струйкой начинают вливать раствор 1. При этом наблю-
дается выделение газа (иногда, если растворы слишком теплые - бурых паров
двуокиси азота) и некоторое повышение температуры.
Сверху изопропилнитрит (ИПН).
Далее, выносят раствор 3 (желательно, чтобы его температура была около 25
С) и сильной струей из пипетки глубоко в толщу раствора вводят ИПН. Всего
вводят не более 27 мл и хорошо размешивают, после чего заходят с колбой в те-
плое помещение и ждут начала реакции (можно помешивать раствор, слегка потря-
хивая колбу). Начало реакции обнаруживается по разогреву колбы, ощутимому ру-
ками; цвет раствора становится грязно-желтым, над раствором поднимается белый
пар, даже если колба еще не сильно нагрелась.
Индукционный период составляет приблизительно полминуты при температуре
спиртовой щелочи 33 С, 2-3 минуты при 25 С и около 40 мин. при 18 С, с более
холодным раствором реакция не начинается.
Сразу же возвращаются к рабочему месту и возобновляют добавление ИПН. Разо-
грев усиливается, от прибавления 3-4 мл ИПН за 10 секунд колба может разо-
греться так, что рукам станет горячо (вскипание раствора опасно выбросом, но
не нарушает ход реакции; при проведении процесса в реакторе с обратным холо-
дильником кипение вообще является нормой), в этом случае ход реакции следует
умерить, окуная колбу в бочку с холодной водой и покачивая ее в воде плавными
круговыми движениями. Не следует сильно охлаждать - колба должна оставаться
хорошо теплой (около 45 С). Так прибавляют весь ИПН. Последние порции можно
увеличить до 7-8 мл, к концу процесса температура должна достичь 60 С (в про-
тивном случае колбу подогревают на водяной бане около 20 мин для полноты пре-
вращения) . Колбу укутывают полотенцем и оставляют остывать до комнатной тем-
пературы .
Может показаться удивительным, как может жидкость с температурой кипения 39
С находиться в растворе с температурой 45 С и выше. На самом деле, никакого
фокуса нет - при малой концентрации в растворе жидкость кипит выше своей нор-
мальной точки (эбуллиоскопический закон).
На стенках колбы образуется белый налет или корка азида, а на дне обычно
образуется отдельная жидкая фаза - водный раствор азида.
Синтез азида.
Вероятно, именно водовытягивающее (высаливающее) действие азида обеспечива-
ет самоподдержание синтеза, несмотря на выделение воды при реакции. Спиртовой
слой после полного остывания сливают во вспомогательную посуду для дальнейшей
перегонки. В колбу с азидом вливают минимальное количество чистой воды до
полного растворения азида и выливают этот раствор в полипропиленовый стакан
для упаривания (щелочные растворы сильно всползают вверх по стенкам стеклян-
ного стакана); его ставят в теплое место. Моют посуду, проявляя осторожность
при обращении с посудой, имеющей следы серной кислоты - ее ничтожные количе-
ства прожигают дыры в одежде, причем эта неприятность проявляется спустя не-
сколько дней (пользуйтесь фартуком, пропитанным содой!); для ополаскивания
вполне пригодна дождевая или талая вода из той же холодильной бочки. Спирт
отгоняют до температуры в парах 85 С (т.е. практически полностью) и сушат
хлористым кальцием, после чего перегоняют повторно для новых синтезов.
Окончание синтеза.
Выход азида составляет около 165 г (85% теор.). Причины понижения выхода -
неполнота превращения по основной реакции и побочные реакции (частичное раз-
ложение гидразина на азот и аммиак, гидролиз органического нитрита щелочью с
обратным образованием нитрита натрия, окисление спирта азотистой кислотой в
альдегид, карбонизация щелочи, некоторая растворимость азида в обводненном
спирте).
Полученный азид загрязнен едким натром, содой и нитритом натрия. Процесс
очистки азида если кратко: очистить азид с минимальными потерями можно добав-
лением уксусной кислоты до рН=10 (по индикатору) с последующей кристаллизаци-
ей. Процесс основан на значительно более высокой растворимости ацетата натрия
и большой его склонности к пересыщению. От карбоната можно также избавиться,
прикапывая раствор гидроксида или ацетата бария до прекращения помутнения,
далее кристаллизовать как обычно. Этими способами можно получить азид квали-
фикации "Ч". При доступности подходящей посуды и больших объемов изопропанола
не представляет трудностей масштабирование процесса на килограммовые выходы.
Литература:
1) Г. Брауэр (ред.) Руководство по неорганическому синтезу.
2) Л.И. Багал Химия и технология инициирующих взрывчатых веществ.
Очистка
азидов
По окончании синтеза перерабатывают продукты реакции - регенерируют изопро-
панол и очищают азид. При получении азида в препаративных количествах (поряд-
ка сотен грамм и более) важность второстепенных операций значительно возрас-
тает , поэтому мы уделяем им повышенное внимание.
Для регенерации изопропанол перегоняют дважды или трижды. При сборке пере-
гонной установки настоятельно рекомендуется присоединять холодильник к отводу
насадки Вюрца через 90-градусный изгиб. Эта мера придает холодильнику враща-
тельную подвижность, устраняя рычаг с большим плечом, способный сломать отвод
насадки при закреплении установки в лапках штатива (автор однажды на этом по-
горел) . Первая перегонка производится для отделения остатков азида.
Ее ведут до температуры в парах 85-86 С (т.е. до практически полного отде-
ления спирта, при этом возможен сильный запах аммиака), еще горячий кубовой
остаток (содержащий щелочь и немного азида) доливают дистиллированной водой
до полного растворения осадка и сливают в бутыль с маркировкой "Кубовой оста-
ток от азидов", колбу ополаскивают небольшим количеством дистиллированной во-
ды и сливают ее в ту же бутыль, после этого перегонную колбу моют. К погону,
представляющему собой обводненный спирт с примесями гидразина и аммиака, до-
бавляют 30-40 г безводного СаСЛ-2 (хороший хлорид-осушитель выпускается в по-
ристых сферических гранулах диаметром 4-6 мм) и настаивают, изредка взбалты-
вая.
Уже через несколько часов гранулы расплываются, образуя на дне бутыли со
спиртом белесую вязкую жижу, при взбалтывании оставляющую потеки на стенках.
Если все гранулы расплылись, добавляют еще немного хлорида до тех пор, пока
часть гранул не останется сохранившей форму. Спустя двое суток осушение можно
считать оконченным, спирт сливают в перегонную колбу и перегоняют повторно.
Второй погон все еще может иметь заметный запах аммиака, настолько сильный,
что за ним не чувствуется запах спирта. Для полной очистки к спирту прибавля-
ют какой-либо нелетучий кислый агент (несколько грамм лимонной или другой ор-
ганической кислоты) либо пропускают спирт через короткую колонку с ионообмен-
ной смолой - катионитом в Н-форме и перегоняют третий раз, получая чистый
изопропанол с общим выходом порядка 95%. В принципе, при повторении синтеза
азида, безводный изопропанол нужен только для спиртового раствора щелочи, тот
изопропанол, который идет на получение ИПН, сушить совершенно необязательно.
Полученный азид загрязнен едким натром, содой и нитритом натрия. Очистить
его с минимальными потерями можно добавлением уксусной кислоты до рН=10 (по
индикатору) с последующей дробной кристаллизацией (прибавление уксусной ки-
слоты в присутствии нитрита, однако, разрушает часть азида и понижает выход,
поэтому может быть целесообразна предварительная перекристаллизация). Процесс
основан на значительно более высокой растворимости ацетата натрия и большой
его склонности к пересыщению.
Дробная кристаллизация представляет собой чередование процессов упаривания,
кристаллизации, фильтрации и растворения по определенному алгоритму.
А Смесь л
/
.• лз
Уксусную кислоту не крепче 60% из-за большого теплового эффекта нейтрализа-
ции добавляют из большой пипетки сильной струей, чтобы кислота уходила глубо-
ко под слой раствора. После минутного помешивания берут пробу и проверяют ин-
дикатором (обычно требуется 5-15 мл кислоты на 200-250 г сырого азида). По
достижении рН=10 раствор переносят в колбу для упаривания, упаривают до нача-
ла образования кристаллической корки и быстро переливают в полипропиленовый
стакан для кристаллизации (теплостойкость полипропилена до 130 С более чем
достаточна, однако прочность полипропилена при повышенных температурах снижа-
ется, и стакан не следует подвергать механическим нагрузкам). Для лучшей кри-
сталлизации стакан можно обернуть какой-нибудь теплоизолирующей тканью. По
окончании кристаллизации (спустя пару часов после полного остывания) маточник
сливают обратно в колбу для упаривания, а осадок отсасывают на фильтре Шотта
(на фото в качестве приемника фильтрата использована сама колба для упарива-
ния) :
В результате мы получаем хорошо сформированные мелкозернистые кристаллы
(назовем их "1А").
Первый маточник с фильтратом упаривают повторно, кристаллизуют, получая не
столь хорошо сформированные, похожие на соду кристаллы 2А:
Маточник снова упаривают и кристаллизуют третий раз, получая кристаллы ЗА.
Третья кристаллизация дает маточник, похожий на крахмальный клейстер - мутно-
белый и вязкий, его отбрасывают (для сравнения, второй и третий маточники на
фото).
Второй маточник - справа (прозрачный), третий маточник - слева (мутный).
Кристаллы 1А заливают дистиллированной водой до полного растворения и рас-
твор упаривают опять до начала образования кристаллической пленки. Кристалли-
зация дает кристаллы 1В, это чистейший азид (квалификации не ниже "Ч"), кото-
рый помещают в фарфоровую чашку для сушки, сушат до полного высыхания при 60-
70 С и переносят в маркированную склянку для хранения. Маточник от этой кри-
сталлизации объединяют с кристаллами 2А, доливают до полного растворения и
упаривают. Кристаллизация дает кристаллы 2В. Маточник объединяют с кристалла-
ми ЗА, упаривают и кристаллизуют, получая кристаллы ЗВ. Последний маточник
отбрасывают. Кристаллы 2В доливают дистиллированной водой до растворения,
упаривают и кристаллизуют, получая кристаллы чуть менее чистого, но вполне
хорошего азида 1С; его также сушат и помещают в склянку для хранения (имеет
смысл хранить чистый и менее чистый азиды отдельно, хотя при получении азида
для конкретной цели, не требующей особо чистых реагентов, весь азид можно
хранить в одной склянке). Маточник от них объединяют с кристаллами ЗВ, рас-
творяют, упаривают и кристаллизуют, получая кристаллы также менее чистого, но
хорошего азида 2С, который можно объединить с кристаллами 1С. Этот маточник
упаривают, получая кристаллы ЗС не вполне чистого азида, пригодного для раз-
ных реакций, а последний маточник отбрасывают. Общий выход азидов на стадии
дробной кристаллизации составляет 85-90%.
Помимо подлинности азида, определяемой аналитическими реакциями, бывает же-
лательно проверить его чистоту. Критерием чистоты вещества обычно является
температура плавления, но определенной температуры плавления азид натрия не
имеет, поскольку его разложение начинается раньше плавления, поэтому опреде-
ление чистоты азида довольно проблематично. На наш взгляд, достаточно удосто-
вериться, что при температуре 200-230 С кристаллы еще не плавятся.
Химичка
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ
DOB из
2,5-DMA
ДОБ (сокращение от 2,5-диметокси-4-бромоамфетамин), также известный как
бромамфетамин (МНН), — психоделик фенилэтиламиновохю класса. ДОБ был впервые
синтезирован американским биохимиком А. Шульгиным в 1967 году.
Температура плавления 63—65 С.
Один из самых простых способов — получение DOB из 2,5-DMA1 (2,5-
диметоксиамфетамина):
0OL
ООН,
С rL—СН—CrL
2 i
NH,
сн,-сн—сн7
2 I
ОСН,
осн,
1 Домашняя лаборатория 2024-11
Согласно Шульгину, эффект ДОБ обычно продолжается от 18 до 30 часов; пик
действия, или плато, длится около 8—12 часов. Вещество было описано как более
ясный, более амфетаминовыи вариант ЛСД, многие пользователи отмечают, что по
сравнению с ЛСД он действует более «жёстко».
Действие начинается примерно через час после приёма препарата и постепенно
усиливается ещё 3—4 часа. Могут появляться внезапные приступы смеха, похожие
на эффект от марихуаны, однако более сильные и практически неконтролируемые.
Токсичность ДОБ изучена недостаточно. Шульгин предполагал, что токсическая
доза ДОБ должна составлять около 1000 эффективных доз. Есть информация, что
высокие дозы вещества могут спровоцировать вазоконстрикцию сосудов конечно-
стей, что может привести к возникновению гангрены. Существуют сообщения о
развитии цианоза кожных покровов у здоровых людей при применении доз препара-
та от 3 мг.
Зарегистрирован случай смертельного отравления с концентрацией вещества в
сыворотке крови 19 нг/л
ДОБ не является редкостью, часто ДОБ продаётся в виде так называемых «ма-
рок» (прямоугольные кусочки картона с рисунком) под видом ЛСД или мескалина,
и (относительно редко) в форме таблеток под видом MDMA..
В России ДОБ входит в Список I Перечня наркотических средств, психотропных
веществ и их прекурсоров, оборот которых запрещён.
1,95 г 2,5-DMA (основание) растворяем в 12 мл ледяной уксусной
кислоты (GAA).
Добавляем 4 мл GAA к 1,8 г брома (Вг2) .
Устанавливаем реакционный стакан (2 л) на магнитную мешалку и оборачиваем ее
фольгой, чтобы защитить реакционную смесь (RM) от света.
Раствор брома добавляем к RM по каплям (шприц) в течение 5 мин.
Затем перемешиваем RM в темноте 3 часа.
Добавляем к RM при перемешивании 200 мл воды. Если рН раствора
будет выше 3, то соляной кислотой (36%) доводим его до 3.
Промываем RM дважды диэтиловым эфиром.
Каждый раз перемешиваем энергично 5 мин.
Эфирный слой сливаем и выбрасываем.
Медленно доводим RM до рН=9 раствором NaOH (5%)
Основание DOB экстрагируем из RM тремя порциями DCM (100 мл каждая)
Экстракты объединяем и высушиваем 10 мин безводным сульфатом
магния (^15 г MgS04) .
Осадок отфильтровываем.
DCM отгоняем на роторном испарителе или перегонкой.
Основание DOB остается в колбе. Может быть еще очищено паровой перегонкой
при высоком вакууме.
Понадобится генератор сухого газообразного НС1 (NaCl + H2S04 пор-
циями) . Сушим газ через фильтр с безводным MgS04.
Основание DOB (3 мл) растворяем в 250 мл безводного этилацетата (или
диэтилового эфира). Раствор насыщаем сухим газообразным НС1.
Доводим раствор до рН=6. D0B*HC1 осаждается мелким порошком.
D0B*HC1 отфильтровываем и промываем порцией сухого этилацетата (^200 мл)
Порошок высушиваем до постоянного веса. Выход 1,7 г (55%).
D0B*HC1 помещаем в 250 мл двугорлую колбу.
Добавляем в нее 90 мл THF (Тетрагидрофуран)
Колбу закрепляем на электроплиткой (^1 см) и вставляем
ратный холодильник.
в нее об-
Подготавливаем в шприце ^60 мл IPA (изопропанол) . Нагреваем кол-
бу до кипения и медленно добавляем IPA через второе горло до тех
пор пока D0B*HC1 полностью растворится. После растворения рас-
твор еще кипятим ^10 мин.
* т*&>
Пока раствор охлаждается - будут выпадать крупные кристаллы. Раствор
помещаем в холодильник на 24 часа. Кристаллы отфильтровываем, a IPA
и THF испаряем на чашке Петри при комнатной температуре.
После размалывания получаем серо-белый порошок.
Химичка
О
<Цс*0
ФОСФОР
НЕОРГАНИЧЕСКИЕ РЕАКТИВЫ
Борнеман Г.
Треххлористый
фосфор РС13
Способ Михаелиса (Michaelis)
Колбу или реторту наполняют не больше, чем до половины, совершенно сухими
кусками желтого фосфора. Целесообразно перед тем, как будет положен фосфор,
наполнить колбу углекислым газом. В колбу вставляют трубку, подводящую хлор,
и соединяют колбу с обратным холодильником, а реторту — с хорошо охлаждаемым
приемником. Приготовляют два прибора для выделения хлора, чтобы, когда пре-
кратится выделение хлора из одного прибора, можно было бы быстро заменить его
другим; так как ток хлора должен быть сильным и непрерывным. Хлор следует су-
шить самым тщательным образом. Когда прибор для выделения хлора, промывной и
высушивающий приборы будут наполнены хлором, присоединяют колбу, в которой
пойдет реакция, и сейчас же опускают ее в чашку с горячей водой, чтобы рас-
плавить фосфор. После того как фосфор расплавится, нагревание уже не является
необходимым. Расстояние между нижним концом трубки, подводящей хлор, и по-
верхностью фосфора должно быть регулируемо таким образом, чтобы верхняя часть
сосуда, в котором идет реакция, оставалась прозрачной. При правильном рас-
стоянии фосфор сгорает бледным зеленовато-желтым пламенем без образования па-
ров фосфора или пятихлористого фосфора. Когда реакция будет закончена, колбу
или реторту нагревают очень осторожно, не прекращая тока хлора, непосредст-
венно пламенем горелки, чтобы ввести в реакцию с хлором остатки фосфора и пе-
ревести в приемник весь РС13. Если работали с колбой, обратный холодильник
заменяют обыкновенным и перегоняют РС13 в приемник.
Способ Гребе (Graebe)
Колбу, имеющую на горле боковой тубус, направленный вверх (его можно заме-
нить обратным холодильником), закрывают пробкой, через которую почти до дна
проходит широкая трехколенчатая трубка. Через горизонтальное колено этой
трубки хлор входит; вертикальная часть закрыта наверху пробкой; через трубку
свободно проходит толстая проволока или стеклянная палочка, которая может
быть опущена до нижнего конца вертикальной трубки. В колбу помещают красный
фосфор (например, 50 г) и приливают готовый РС1з (50 г) . Трубка, подводящая
хлор, должна быть опущена на несколько миллиметров ниже поверхности жидкости.
Получают хлор и ведут дальнейшую работу, как по способу выше. Если получается
РС15 трубка, подводящая раз, легко закупоривается, и тогда ее прочищают про-
волокой или стеклянной палочкой.
В обоих случаях РС13 содержит обыкновенно некоторое количество фосфора, и
поэтому полученный продукт должен быть подвергнут очистке. Точка кипения РС13
73,8 —76 С. РС1з — бесцветная, легко подвижная жидкость, дымит на воздухе,
вызывает слезы на глазах. Растворяется в спирте и в сероуглероде. Вода или
спирт разлагают треххлористый фосфор; уравнение полного разложения:
РС13 + ЗН20 = Р(ОН)3 + 3HC1.
Пятихлористый
фосфор РС15
Способ а
Совершенно сухой хлор пропускают над нагретым красным фосфором (15—20 г) .
Фосфор помещают или в трубку с шариком, который лежит на песчаной бане, или в
несколько фарфоровых лодочек, которые вставляют в тугоплавкую трубку и нагре-
вают в печи для трубок. Свободный конец трубки соединяют в обоих случаях с
приемником при помощи корковой пробки; в качестве приемника берут банку, в
которой будет сохраняться РС15. Через второе отверстие пробки проходит газо-
отводная трубка, которая опускается в банку довольно глубоко, и вставляют его
в короткую пробирку, чтобы воспрепятствовать закупориванию отводной трубки.
Наполняют весь прибор сухим хлором и сейчас же начинают нагревание фосфора.
Сначала, получается некоторое количество РС1з; чтобы его сгустить, приемник
вначале охлаждают; в дальнейшем охлаждение не требуется. РС13 переходит в
РС15. По окончании реакции вытесняют хлор из приемника сухой С02 и сейчас же
закрывают герметично банку (заливают парафином).
Способ b
Пропускают сухой хлор в РС1з. Трубочка, подводящая газ, должна быть широ-
кой; ее опускают в жидкость, находящуюся в баночке с достаточно широким гор-
лом. Постепенно жидкость делается все более густой, вследствие чего следует
часто мешать стеклянной палочкой. Реакцию можно считать оконченной, когда со-
держимое баночки будет совершенно сухим, белым и кристаллическим.
Способ с
Желтый фосфор растворяют в сероуглероде (1 г Р на 4 см3 CS2) , который дол-
жен быть совершенно сухим, умеренно охлаждают раствор водой и пропускают со-
вершенно сухой хлор. Сначала получается РС13, растворимый в CS2, затем РС15,
постепенно выпадающий из раствора в виде белой массы. Когда выделение твердо-
го вещества закончится, прекращают пропускание хлора и отгоняют весь сероуг-
лерод, нагревая на водяной бане и пропуская под конец ток сухого углекислого,
газа.
РС15 представляет собою белое или бледно желтое кристаллическое вещество,
которое притягивает на воздухе влагу и при этом гидролитически расщепляется.
Начиная со 100 С возгоняется, но кипит только при 160—165 С, частично разла-
гаясь; при 300 С происходит полное разложение. Сохранять РС15 следует в гер-
метически закрытых, совершенно сухих сосудах (пробку смазывают вазелином или
заливают парафином).
Ортофосфорная
кислота Н3Р04
Способ а
Из пятиокиси фосфора. Растворяют Р2О5 в воде, при чем получаются НР03 и
Н3Р04, а также некоторое количество Н3Р03. Если нагреть раствор на песчаной
бане до 200 С, фосфористая кислота будет действовать как восстановитель и вы-
делит некоторое количество присутствующего мышьяка в осадок; выделится также
и некоторое количество фосфористого водорода РН3. Разбавляют раствор и от-
фильтровывают осадок. Небольшую часть фильтрата сохраняют, не производя с ней
никаких реакций. Остальную часть раствора кипятят с HN03, чтобы присутствую-
щее еще некоторое количество Н3Р03 или образовавшуюся при нагревании H4P2O7
превратить в Н3Р04. Если при этом будет взято слишком много НЫОз, прибавляют
оставленную часть раствора и еще раз кипятят. Получают очень чистый раствор
фосфорной кислоты.
Способ b
Из желтого фосфора. Способ Виттштока (Wittstock). Желтый фосфор помещают в
реторту с охлаждаемым приемником и обливают HN03 с уд. в. не больше 1,2
(32,36%). Количество НЫОз берут такое, чтобы на 1 вес. ч. фосфора приходилось
13—16 вес. ч. НЫОз этой концентрации. Реторту нагревают, причем главная реак-
ция идет по уравнению:
2Р + 4HN03 + Н20 = 2Н3Р04 + 3NO + N02.
Вначале образуется некоторое количество Н3РОз и РН3. В приемник переходят и
сгущаются в нем HN03, окислы азота и РН3. Этот дистиллят выливают время от
времени обратно в реторту. Работа продолжается довольно долго. Когда окислит-
ся весь фосфор, перегоняют HN03 в приемник, в реторте остается раствор Н3Р04.
Реакция HN03 с фосфором идет значительно энергичнее, если прибавить в каче-
стве катализатора некоторое количество йода (на 50 г фосфора приблизительно
0,3 г йода) . В этом случае при отгонке HN03 в приемник будет переходить и
йод.
Когда работают без прибавления йода, вместо реторты с приемником можно
брать соответствующий сосуд с обратным холодильником.
Способ с
Из красного фосфора. Красный фосфор помещают в большую колбу, приливают не-
которое количество воды и затем прибавляют постепенно небольшими количествами
конц. HN03. После каждой введенной порции происходит сильная реакция; выжида-
ют, когда она закончится, и только после этого прибавляют новую порцию кисло-
ты. Когда будет прилита вся HN03, ставят колбу на нагретую водяную баню и на-
блюдают , происходит ли реакция при новом прибавлении HN03. Если этого нет,
нагревают до прекращения выделения окислов азота, затем разбавляют водой и
фильтруют.
Работа по способу с) идет быстрее, чем по способу Ь) , но, так как красный
фосфор часто бывает очень нечист, фосфорная кислота получается загрязненная.
Например, она часто содержит железо.
Способ d
Из фосфорнокислого натрия. Способ Ватсона (Watson). Обезвоживают Na2HP04 +
12Н20 (оставляют на несколько дней стоять в эксикаторе над H2S04 или очень
медленно нагревают до 200 С) и готовят при 15 С насыщенный раствор этой соли:
100 г воды растворяют при 15 С 5,8 г Na2HP04. Раствор насыщают при 15 С сухим
хлористо-водородным газом до получения дымящей НС1. Раствор охлаждают; НС1
входит через воронку, которую опускают под поверхность жидкости. Когда реак-
ция будет закончена, фильтруют и отсасывают от выпавшей поваренной соля, ко-
торая в дымящей соляной кислоте почти нерастворима
Na2HP04 + 2HC1 = 2NaCl + H3P04.
Фильтрат концентрируют на водяной бане, причем снова выпадает поваренная
соль. Когда жидкость сделается густой как сироп, ей дают совершенно охладить-
ся и обрабатывают ее на холоду равным объемом абсолютного спирта, в котором
NaCl почти нерастворим. Фильтруют и медленно отгоняют из фильтрата спирт. Ос-
тавшийся раствор Н3РО4 испытывают еа содержание NaCl.
Выпадающая при этом способе Н3Р04 часто бывает бурого цвета, что объясняет-
ся химическим взаимодействием ее со спиртом.
Далее раствор Н3Р04 испытывают на содержание:
1) HN03,
2) Н3РО3 (нагреванием с НдС12 или с раствором AgN03) ,
3) Н4Р2О7 и НРОз, на последнюю делают пробу раствором белка,
4) на мышьяк хлористым оловом
5) на мышьяк и тяжелые металлы посредством H2S,
6) на Fe3+ желтой кровяной солью.
Если при пропускании H2S в теплый раствор получается осадок, раствор пере-
ливают в закрывающуюся склянку, нагревают, пропускают H2S до насыщения, после
чего оставляют стоять закрытую склянку 2 дня. Затем берут пробу фильтрата и
испытывают на полноту осаждения. Если полнота осаждения достигнута, фильтруют
и H2S удаляют нагреванием.
Раствор фосфорной кислоты концентрируют на песчаной бане, причем температу-
ру поднимают медленно и держат при 150 С до полного выделения воды. Внешним
признаком окончания испарения воды является внезапное прекращение кипения и
разбрызгивания, в то время как выделяющийся дым указывает на начинающееся
превращение ортофосфорной кислоты в пирофосфорную.
Наибольшая концентрация, при которой получаются еще кристаллы, достигается
при D = 1,85; достаточно быстро происходит выделение кристаллов из раствора D
= 1,75 (88,85% Н3Р04) при внесении уже готового кристалла. Легко получаются
кристаллы при концентрировании в вакууме. Обычно выпадает мелко кристалличе-
ский осадок.
Когда фосфорная кислота при выпаривании окрашивается в бурый или черный
цвет, это указывает на содержание в ней органического вещества, которое,
обугливается фосфорной кислотой вследствие большой ее гигроскопичности. В
этом случае сиропообразную жидкость снова разбавляют и фильтруют; если же это
не приведет к цели, то к горячему разбавленному раствору прибавляют порошок
древесного угля и кипятят с ним долгое время. После этого фильтруют и тща-
тельно промывают древесный уголь горячей водой. В некоторых случаях превраща-
ют сиропообразную фосфорную кислоту посредством долгого нагревания до 300 С в
метакислоту, при чем органическое вещество разлагается с выделением угля.
Растворяют в воде, фильтруют и превращают фильтрат при кипячении с HN03 снова
в ортокислоту. Наконец, можно еще прибавить к разбавленному бурому растзору
небольшое количество трехокиси мышьяка, нагреть до кипения и насытить H2S,
причем органическое вещество осаждается вместе с сернистым мышьяком.
Чистая фосфорная кислота, уд. веса 1,88, представляет собою густую сиропо-
образную жидкость. Кристаллы прозрачны как вода, тверды и хрупки. Начиная со
160 С ортофосфорная кислота теряет воду. При 255—260 С она полностью перехо-
дит в пирофосфорную кислоту, а при 290—300 С в метакислоту. Фосфорная кисло-
та, которая продается в аптеках, является приблизительно 25%-ной.
Нейтральный
фосфорнокислый
натрий Na3P04'12H20
Способ Грема (Craham)
Готовят концентрированный раствор из 100 г обыкновенного фосфорнокислого
натрия (Na2HP04 + 12H20) и прибавляют к нему несколько менее теоретического
количества едкого натра в виде, концентрированного раствора (приблизительно
10 г вместо 11,12 г.) Уравнение реакции:
(Na2HP04 + 12Н20) + NaOH = (Na3P04 + 12H20) + Н20
Раствор выпариванием концентрируют и дают соли кристаллизоваться при охлаж-
дении; маточный раствор содержит некоторое количество едкого натра и фосфор-
нокислой соли. Трехосновную фосфорно-натриевую соль очищают перекристаллиза-
цией из двойного по весу количества горячей воды. Высушивают посредством от-
сасывания и отжимания.
Na3P04'12H20 образует бесцветные гексагональные столбики, большею частью в
виде игл. 100 вес. ч. воды растворяют при 15,5 С 19,6 вес ч. соли, которая в
щелочно реагирующем растворе почти полностью, гидролизована на Na2HP04 и
NaOH. Углекислый газ воздуха постепенно реагирует с едким натром, образуя со-
ду. В сухом состоянии трехметаллическая фосфорно-натриевая соль устойчива на
воздухе. При 73—77 С она плавится в кристаллизационной воде, но даже и при
200 С она еще содержит воду.
Мононатриевая соль
фосфорной кислоты
NaH2P04H20
Способ Митчерлиха (Mitscherlich)
К раствору обычного фосфорнокислого натрия Na2HP04 + 12H20 прибавляют рас-
твор фосфорной кислоты до тех пор, пока смесь с раствором хлористого бария не
будет больше давать осадка. Уравнение реакции:
(Na2HP04 + 12Н20) + Н3Р04 = 2 (NaH2P04 + Н20) + ЮН20
В то время, как Na2HP04 дает осадок с ВаС12, NaH2P04 образует с ним раство-
римый в воде Ва(Н2Р04)2. Раствор концентрируют до сажала кристаллизации. Соль
сушат отсасыванием и отжиманием.
NaH2P04'H20 образует ромбические кристаллы. 100 вес. ч. воды растворяют при
0 С 59,9 вес. ч., а при 18 С 84,6 вес. ч. безводной соли. Раствор имеет кис-
лую реакцию. При увлажнении сухой соли водой получается сухой порошок
NaH2P04'2H20, который при нагревании до 100 С делается безводным. При нагрева-
нии приблизительно до 200 С обе соли переходят в Na2H2P207, а между 204 — 244
С в NaP03.
Нейтральный
фосфорнокислый
аммоний
(NH4)3P04-3H20
Способ SchottlanderT a
Готовят раствор двухметаллической аммониевой соли фосфорной кислоты (1:10)
и раствор нашатыря (1:8), затем смешивают по 3 объема этих растворов и нагре-
вают смесь до 60 С. В то же время разбавляют 2 объема раствора аммиака с уд.
весом 0,9 до 0,905 (28,33 — 26,64%) 1 объемом воды и прибавляют разбавленный
раствор аммиака к смеси, нагретой до 60 С; полученному раствору дают медленно
охлаждаться в закрытой склянке. Выпадает кристаллический осадок соли, его пе-
реносят в воронку с ситовидной пластинкой, дают стечь раствору и затем промы-
вают раствором аммиака с уд. весом 0,9 (28,83%-ного). Помещают осадок на не-
сколько часов на фильтровальную бумагу и, наконец, два раза быстро отжимают.
Уравнение реакции:
(NH4)2HP04 + NH4C1 + NH3 = (NH4)3P04 + NH4CI.
Теоретически на 100 г (NH4)2HP04 необходимо 12,9 г аммиака, получается до
153,8 г (NH4) 3Р04'ЗН20. Соль образует длиннее твердые четырехсторонние иглы,
которые при лежании на воздухе медленно теряют аммиак; то же самое происходит
и при кипячении раствора.
Двухаммониевая соль
фосфорной кислоты
(NH4)2HP04
Способ Митчерлиха
Раствор фосфорной кислоты пересыщают раствором аммиака или углекислого ам-
мония и дают раствору свободно испаряться. Растворы должны быть, возможно,
более концентрированные. Выкристаллизовавшуюся соль можно сушить только через
отсасывание и отжимание. Бесцветные крупные моноклинические кристаллы раство-
ряются в 4 вес. ч. холодной воды; раствор имеет щелочную реакцию и при кипя-
чении теряет аммиак. В спирте соль не растворяется. Во влажном воздухе она
теряет аммиак. При нагревании соль плавится и наконец получается НР03.
Одноаммониевая соль
фосфорной кислоты
NH4H2P04
Способ Митчерлиха
К концентрированному раствору аммиака прибавляют раствор фосфорной кислоты
до ясно кислой реакции на лакмус и до прекращения выпадения осадка при при-
бавлении раствора хлористого бария. Раствор осторожно концентрируют до начала
кристаллизации, соль сушат отсасыванием и отжиманием. Получаются квадратные
кристаллики, которые в воде растворяются довольно трудно.
Кислая фосфорно-
аммонийно-натриевая
соль NH4NaHP044H20
Способ Берцелиуса
6—7 вес. ч. обыкновенной фосфорно-натриевой соли и 1 вес. ч. нашатыря рас-
творяют в 2 вес. ч. горячей воды. К раствору прибавляют, если он потерял ам-
миак (от слишком долгого нагревания), очень небольшое количество аммиака и
затем дают ему кристаллизоваться. Уравнение реакции:
Na2HP0412H20 + NH4C1 = NaCl + NH4NaHP044H20 + 8Н20.
Взятые для реакции весовые количестра должны соответствовать молекулярным
соотношениям 0,9 — l,08(Na2HPO4 + 12Н20) на 1NH4C1.
Способ b
5 вес. ч. двухметаллического фосфорнокислого натрия и 2 вес. ч. диаммоние-
вофосфорнокислой соли растворяют в горячей воде, причем (если необходимо)
прибавляют немного аммиака и затем раствору дают кристаллизоваться при мед-
ленном охлаждении. Уравнение реакции:
Na2HP0412H20 + (NH4)2HP04 = 2NH4NaHP044H20 + 4H20.
Количество веществ, взятых для реакции, в точности соответствует молекуляр-
ным соотношениям.
Способ с
10 вес. ч. 25%-ного раствора фосфорной кислоты выпаривают до половины объе-
ма и затем нейтрализуют аммиаком. Затем прибавляют 8 вес. ч. двунатриевофос-
форнокислои соли, растолченной в мелкий порошок, и приливают аммиака до ще-
лочной реакции. Фильтруют и оставляют фильтрат кристаллизоваться. Уравнение
реакции то же самое, что и в способе Ь) . Взятые для реакции количества фос-
форной кислоты и двунатриевофосфорнокислои соли соответствуют молекулярным
количествам 1Н3Р04 на 1,142 Na2HP04 + 12Н20.
Во всех трех случаях соль должна быть перекристаллизована; при способе а)
главным образом для того, чтобы удалить поваренную соль, при с) чтобы удалить
небольшие количества избыточной фосфорно-натриевой соли. При Ь) соль теорети-
чески должна быть чистой. Сначала соль отсасывают и отжимают, а затем раство-
ряют в возможно малом количестве кипящей воды (прибавлять немного аммиака).
После этого преципитируют. Если должны быть получены кристаллы, их выделяют
из раствора чистого препарата. Препарат испытывают главным образом на содер-
жание НС1, H2S04, C02 и тяжелых металлов.
Бесцветные крупные моноклинические столбики, на воздухе выветриваются с по-
верхности и теряют некоторое количество аммиака. При 79 С вещество плавится в
кристаллизационной воде, переходя в NaH2P04. При 200 С получается Na2H2P407,
выше 240 С — (ЫаР03)бл так наз. фосфорное стекло (перл фосфорнокислой соли). .
Аммонийно-магниевая
соль фосфорной кислоты
NH4MgP04 • 6Н20
Чистый продажный углекислый магний (белая магнезия или порошкообразный маг-
незит) растворяют при нагревании в возможно малом количестве азотной кислоты
(разбавленной) до выделения всего углекислого газа. В случае необходимости
раствор фильтруют. К фильтрату прибавляют такое количество азотнокислого ам-
мония, чтобы аммиак, прилитый к пробе раствора, не давал осадка Mg(OH)2, a
затем прибавляют к раствору избыток аммиака. Нагревают до тех пор, пока запах
аммиака будет ощущаться слабо, и фильтруют, если выпали осадки Fe(OH)3,
А1(0Н)3 и т. д. Фильтрат не должен давать осадка ни с сернистым аммонием (Fe,
Mn, A1), ни с углекислым аммонием (Са).
Раствору дают охладиться и прибавляют к нему избыток раствора обыкновенного
фосфорнокислого натрия:
NH4Mg(N03)2 + Na2HP04 + NH3 = NH4MgP04 + NH4N03 + 2NaN03.
Раствор должен пахнуть аммиаком; если этого нет, приливают аммиака. Остав-
ляют на холоду стоять, по меньшей мере, на 6 час. После этого отделяют рас-
твор от кристаллического осадка декантацией, промывают осадок холодной, со-
держащей немного аммиака, водой сначала декантацией, потом на фильтре. Осадок
не должен содержать N03~ и Na+. т Сушат его на воздухе при комнатной темпе-
ратуре .
Для работы берут азотнокислую соль, потому что в этом случае осадок гораздо
легче очистить, чем если бы был взят хлористый или сернокислый магний. Осаж-
дение бывает количественным только в том случае, когда Na2HP04 присутствует в
избытке; свободный аммиак благоприятствует осаждению, потому что осадок в во-
де , содержащей аммиак, растворяется меньше, чем в чистой воде. Нагревать нуж-
но не выше 60 С, так как иначе выпадает Мд(ОН)2.
Белый кристаллический порошок; в сухом состоянии ощущается как песок. При
обыкновенной температуре соль устойчива на воздухе, но при 100 С теряет 5 мо-
лекул воды и некоторое количество аммиака. При сильном накаливании остается
Mg2P207.
Трехкальциевая соль
фосфорной кислоты
Са3(Р04)2
Для приготовления этого препарата берут:
1) раствор хлористого кальция, не содержащий Мд, Al, Fe, Mn,
2) раствор фосфорнокислого щелочного металла; большею частью берется двунат-
риевая соль фосфорной кислоты, не содержащая NaCl и Na2S04,
3) раствор аммиака, свободный от углекислой соли (к обыкновенному раствору
аммиака прибавляют известкового молока, сильно взбалтывают короткое время,
дают осесть и фильтруют; небольшое количество извести, которое остается в
растворе, не мешает).
Работать с осадком Са3(Р04)2 и промывать этот осадок следует на холоду, по-
тому что при нагревании и особенно при кипячении с водой происходит гидролиз
(образование основной и кислой фосфорнокислой соли). Сам по себе Са3(Р04)2 в
воде растворяется очень мало, но значительно, растворяется, когда присутству-
ют в растворе соли аммония или натрия.
Способ Варингтона (Warrington)
Раствор СаС12 осаждают раствором Na3P04'12H20 или аммиачным раствором
Na2HP04'12H20. Уравнение реакции:
ЗСаС12 + 2Na3P04 = 6NaCl + Ca3(P04)2
2Na2HP04 + 2NH3 + 3CaCl2 = 2NH4C1 + 4NaCl + Ca3(P04)2.
Способ Берцелиуса
Чистый и содержащий избыток аммиака раствор хлористого кальция осаждают,
прибавляя понемногу раствор диаммониевой соли фосфорной кислоты, но при этом
очень небольшая часть СаС12 должна остаться без изменения. Уравнение реакции:
ЗСаС12 + 2NH3 + 2(NH4)2HP04 = 6NH4C1 + Ca3(P04)2.
В обоих случаях сначала получается студенистый осадок, который постепенно
делается более плотным и оседает. Его промывают посредством декантации водой
до тех пор, пока в промывной воде не будет больше хлористой соли. После этого
фильтруют и промывают на фильтре. После полного стекания раствора или после
отсасывания осадок сушат в сушильном шкафу при 100 С.
Аморфный порошок в уксусной кислоте растворяется медленно, в соляной и
азотной кислоте растворяется легко и быстро. При прокаливания вещество дела-
ется землистым; плавится оно только при очень высоких температурах и при ох-
лаждении застывает в фарфоровидную массу. В присутствии солей щелочных метал-
лов заметно растворяется в воде.
Кислый фосфорнокислый
кальций СаНР04'2Н20
20 вес. ч. кусков белого мрамора обливают 100 вес. ч. разбавленной соляной
кислоты (уд. вес 1,061—1,063; 12,4—12,6% НС1). Ожидают, когда кончится выде-
ление углекислого газа, после чего нагревают до прекращения растворения. По-
сле этого раствор сливают или отфильтровывают и к прозрачному, нейтральному
раствору хлористого кальция прибавляют столько хлорной воды, чтобы ощущался
сильный запах хлора. Снова нагревают до исчезновения запаха хлора. При дейст-
вии хлора окислы тяжелых металлов переходят в соединения высшей валентности
(главным образом FeO в Fe203) и выпадают в виде осадка. Охлаждают до 35—40 С,
прибавляют 1 вес. ч. сухой гашеной извести, мешают и дают жидкости отстояться
при 35—40 С (это продолжается приблизительно полчаса). Фильтруют, к фильтра-
ту , после его охлаждения, прибавляют 1 вес. ч. раствора фосфорной кислоты
(уд. вес равен 1,153—1,155; 25%-ная Н3Р04) до кислой реакции раствора. В это
время растворяют при нагревании 61 вес. ч. чистого фосфорнокислого натрия
Na2HP04'12H20 в 300 вес. ч. воды. Раствор должен быть совершенно прозрачным и
не содержать Na2S04. Когда раствор охладится до 25—20 С, его постепенно, при
помешивании, прибавляют к раствору хлористого кальция и снова мешают до тех
пор, пока осадок сделается кристаллическим. После этого отделяют декантацией
раствор от осадка и промывают посредством декантации холодной водой до тех
пор, пока промывная вода будет свободна от соляной кислоты. Фильтруют и испы-
тывают осадок на чистоту; в зависимости от результатов испытания его можно
еще промывать на фильтре. Наконец, дают жидкости окончательно стечь, отсасы-
вают, отжимают осадок, сушат его при 25—30 С и затем растирают в порошок. Во
время всей работы надо избегать кипячения, потому что при кипячении часть ки-
слой соли переходит в нейтральную.
Уравнение реакции:
СаС12 + (Na2HP04 + 12Н20) = 2NaCl + 10Н2О + [Са(НР04) + 2Н20] .
Делают испытание на присутствие нейтрального раствора хлористого кальция и
на полноту осаждения. Указанным количествам двухосновного фосфорнокислого на-
трия и фосфорной кислоты соответствует теоретический выход 29,75 г.
Са(НР04) 2Н20.
Соль испытывают на содержание С02, СаС12, CaS04, Fe, As.
Са(НР04)'2Н20 образует легкий белый, кристаллический порошок, который, начи-
ная со 100 С, медленно теряет кристаллизационную воду, а при высокой темпера-
туре переходит в пирофосфорнокислую соль. В воде мало растворим, при действии
горячей воды медленно гидролизуется. В растворах солей (именно в растворе
NH4N03) растворяется очень заметно, легко растворяется в минеральных кисло-
тах.
Фосфорнокислая
медь Си3 (Р04)2'ЗН20
Способ Митчерлиха
Раствор медного купороса осаждают на холоду недостаточным для полного осаж-
дения количеством раствора Na2HP04. Осадок промывают сначала декантацией, а
потом на фильтре, и сушат при температуре не выше 100 С.
Теоретическое уравнение реакции:
3(CuS04'5H20) + 2(Na2HP0412H20) = [Cu3 (P04) 23H20] + Na2S04 + 2NaHS04 + 36H20.
На 100 г медного купороса следовало бы взять 95,6 г фосфорнокислого натрия,
получается 58 г фосфорнокислой меди. Но на практике берут только 80 г фосфор-
нокислого натрия, иначе в осадке будет основная соль или двойная соль Сиз
(P04)2xNa2HP04.
Сине-зеленый порошок. Сиз (Р04) 2'ЗН20 не растворяется в чистой воде, но за-
метно растворяется в воде, содержащей углекислый газ. При кипячении с водой
соль превращается в основную, при нагревании сухой соли она сначала теряет
воду, а затем делается бурой.
Фосфорнокислый
цинк Zn3 (Р04) 2'4Н20
Способ Митчерлиха
Осаждают раствор цинкового купороса несколько большим, чем следует по тео-
рии, количеством обыкновенного фосфорнокислого натрия при нагревании, при чем
выпадает кристаллический осадок фосфорнокислого цинка. Осадок промывают горя-
чей водой сначала декантацией, а затем на фильтре. Когда осадок будет чист,
его сушат при 100 С. Уравнение реакции:
3(ZnS047H20) + 2(Na2HP0412H20) = [Zn3 (P04) 24H20] + Na2S04 + 2NaHS04 + 41H20.
Zn3 (P04) 2'4H20 образует белый кристаллический порошок, нерастворимый в воде,
легко растворимый в кислотах и аммиаке. При нагревании до высокой температуры
соль сначала теряет воду, а затем плавится.
Фосфорнокислый
свинец РЬ3(Р04)2
Готовят разбавленный раствор свинцового сахара [уксуснокислый свинец
РЬ (С2Н302) 2'ЗН20] и осаждают его раствором фосфорнокислого натрия Na2HP04'12H20,
не содержащим хлористой или сернокислой соли; при этом часть уксуснокислого
свинца должна остаться без изменения. Работать можно при нагревании. Промыва-
ют сначала декантацией, а потом на фильтре. Препарат сушат при 100 С. Уравне-
ние реакции:
ЗРЬ(СН3СОО)2'ЗН20 + 2Na2HP0412H20 = 4CH3COONa + 2СН3СООН + РЬ3(Р04)2 + ЗЗН20.
Выделяющаяся при реакции свободная уксусная кислота не вредит, потому что
фосфорнокислый свинец в ней почти не растворим. Кроме того, действие ее еще
уменьшается присутствием избытка уксуснокислого свинца. Как и при всех рабо-
тах с солями свинца, надо обращать внимание на то, чтобы в воздухе не было
сероводорода.
Выход почти теоретический.
Аморфный белый порошок, легко растворяется в разбавленной азотной кислоте и
в щелочах; плавится только при высоких температурах.
Пирофосфорнокислый
натрий Na4P2O7'10H2O
Во взвешенный фарфоровый тигель помещают чистый, сухой фосфорнокислый на-
трий Na2HP04'12H20 и снова взвешивают. Медленно нагревают до раскаливания
(почти до 900 С) . Сначала выделяется кристаллизационная вода, затем происхо-
дит разложение
2Na2HP04 = Н20 + Na4P207.
Когда после полного обезвоживания вещество в тигле сплавится в прозрачное
стекло, ему дают охладиться и взвешивают: из 1 г (Na2HP04'12H20) получается
0,3714 г Na4P207. Если в результате взвешивания получится приблизительно вер-
ный вес, тигель помещают в чашку с водой и растворяют остаток при нагревании
(при работе с большими количествами расплавленное вещество можно вылить в
платиновую или никелевую чашку, которая плавает в холодной воде и, когда ве-
щество застынет, его, прежде чем вносить в воду, разбивают на куски; тигель
следует прокипятить с водой). Водный раствор должен давать с азотнокислым се-
ребром чисто белый, полностью растворимый в азотной кислоте, осадок Ag4P207.
Его концентрируют до начала кристаллизации и затем медленно охлаждают. Из од-
ного г (Na2HP0412H20) по теории получается 0,6228 г (Na4P2O7'10H2O) .
Соль образует моноклинические, белые кристаллы.
Растворимость при С
Na4P207
Na4P2O7'10H2O
0
3,16
5,41
20
6,23
10,92
50
17,45
33,25
100
40,26
93,11
101,25*
102
Т. кип. раствора насыщен. при кипячении
Водный раствор имеет щелочную реакцию и может быть нагрет до кипения без
изменения соли; но, если присутствуют свободные минеральные кислоты, при ки-
пячении соль постепенно переходит в ортофосфорнокислую: 3Na4P207'3H20 =
6Na2HP04 .
Натриевая соль
метафосфорной
кислоты
NaP03. Способ Кноре
25 г чистого азотнокислого натрия растворяют в 25 см3 воды и прибавляют 42
г фосфорной кислоты (у.д. вес = 1,3; 44,7% Н3Р04) , после чего выпаривают на
водяной бане. Остаток нагревают 4 часа до 330 С. Уравнение реакции:
NaN03 + H3PO4 = NaP03 + H20 + HN03.
Получается белый порошок, едва растворимый в воде и растворимый в минераль-
ных кислотах. При нагревании до 617 С он плавится и переходит в гексаметафос-
фат.
(NaPQ3) в Гексаметафосфат
Химически чистую фосфорнокислую соль NH4NaHP04'4H20 нагревают в фарфоровом
тигле до прекращения выделения воды и аммиака. В тигле остается бесцветная
стекловидная масса. Надо помнить, что как органическое вещество, так и окислы
металлов окрашивают фосфорное стекло, почему применяемая фосфорнокислая соль
должна быть химически чистой. Расплавленное вещество выливают из тигля в пла-
тиновую или никелевую чашку, плавающую в холодной воде, и после застывания,
еще горячей переносят в хорошо закрывающийся сосуд. Во влажном воздухе стек-
ловидная масса делается мутной и, наконец, расплывается. В воде соль раство-
ряется легко и без повышения температуры. Раствор имеет слабокислую реакцию,
свертывает белок я дает белый осадок с азотнокислым серебром. При кипячении с
минеральными кислотами метафосфорнокислая соль переходит в пиро- и ортосоль.
Вместо двухосновной фосфорно-натриевои соли можно брать одноосновную, которая
при 204—244 С переходит в метафосфорнокислую соль.
Сернистый
фосфор P4S3
Формуле P4S3 соответствует соотношение 1 г Р : 0,7744 г S. Но на практике
на каждый грамм красного фосфора берут только 0,675 г серы в виде серного
цвета, фосфора же для работы берут около 40 г. Фосфор и серу следует переме-
шать возможно лучше.
Способ Лемуана (Lemoine)
Колбу с длинным широким горлом закрывают пробкой со стеклянной трубкой,
изогнутой таким образом, чтобы ее нижний конец был опущен в склянку с ртутью.
После того, как реакционная смесь будет внесена в колбу, ее осторожно нагре-
вают. Приблизительно при 160 С начинается реакция с сильным разогреванием.
Температура повышается почти до 330 С, и часть сернистого соединения возгоня-
ется.
Способ Ребса (Rebsa)
Реакционную смесь в реторте, соединенной с приемником, сплавляют, осторожно
нагревая в токе углекислого газа. Наблюдается такое же повышение температуры,
как и при способе выше; потеря, происходящая от улетучивания возгона, здесь
может быть устранена, потому что возгон сгущается в приемнике.
В обоих случаях полученный продукт очищается по способу Mai и SchafferT a.
На 1 вес. ч. сырого продукта берут 1,4 вес. ч. сероуглерода и экстрагируют
при нагревании. Экстракт оставляют стоять два дня при 0 С в открытой колбоч-
ке, причем главное количества сернистого соединения выпадает в виде кристал-
лов . Кристаллы отсасывают. К маточному раствору прибавляют петролейного эфи-
ра, выпадает сернистое соединение в количестве, равном почти половине количе-
ства, выпавшего при первой кристаллизации. Выпавший осадок перекристаллизовы-
вают из смеси равных частей сероуглерода и петролейнохю эфира. Можно испарить
сероуглерод, а остаток высушить при 200 С в токе углекислого газа.
Общий выход составляет около 73,4% теоретического (из 0,675 г S по теория
должно получиться 0,87 г P4S3, на практике же получается приблизительно 0,64
г) •
P4S3 имеет вид желтых сплавившихся масс или зеленовато-желтых ромбических
игл, которые запаивают в трубку, наполненную углекислым газом. Чистое вещест-
во плавится при 165—167 С, неочищенное имеет более низкую температуру плавле-
ния. Т. кип. 380—418 С. При обыкновенной температуре довольно устойчив на
воздухе. При действии холодной воды P4S3 не разлагается, при действии кипящей
разлагается медленно. Растворяется в CS2, PCI3, сернистых щелочах; в спирте и
в эфире растворяется с разложением.
Пятисернистый
фОСфор (P2S5)2
Работают с теоретическими количествами (1 г Р + 2,58 г S); готовят тща-
тельно растертую смесь красного фосфора и серного цвета, исходя из 15—30 г Р.
Смесь нагревают в колбе или в реторте в токе С02 до сплавления, после охлаж-
дения растирают в порошок или перегоняют в токе С02 или экстрагируют CS2. В
первом случае нагревают несколько выше 500 С и отгоняют не больше половины.
Остаток в реторте охлаждают, растирают снова в порошок и перегоняют из ма-
ленькой реторты в токе углекислого газа; этот дистиллят чист. Во втором слу-
чае раствор в CS2 концентрируют до начала кристаллизации посредством дистил-
ляции или посредством испарения.
Серо-желтое кристаллическое вещество или светло-желтые кристаллики. Т. пл.
274—276 С. Т. кип. 518—530 С. Быстро разлагается на влажном воздухе
P2S5 + 5Н20 = Р205 + 5H2S.
Растворяется в спирте, аммиаке, щелочах, трудно растворяется в сероуглеро-
де . Возможно, что существуют две модификации, из которых одна более устойчива
на воздухе, более легкоплавка и легче растворяется в CS2, чем другая.
МЫШЬЯК
Мышьяковистокислый
калий K3As03
Во многих случаях, например, для осаждения нерастворимых мышьяковистых со-
единений, пользуются растворами As203 в едком кали или в поташе. При получе-
нии K3ASO3 1 г As203 соответствует 1,701 г едкого кали или 2,095 г поташа.
Продажный препарат мышьяковистокислого калия представляет собою обыкновенно
остаток от выпаривания раствора As203 в растворе поташа и поэтому часто со-
держит углекислую соль.
Пользуясь нижеописанным, несколько кропотливым способом, можно получить и
кристаллический трехметаллический мышьяковистокислый калий. Растворяют рас-
тертую в мелкий порошок Аэ20з в избытке раствора едкого кали, нагревая с об-
ратным холодильником; растворение продолжается долгое время. В дистилляцион-
ной колбе получаются два слоя жидкости, которые разделяют при помощи дели-
тельной воронки. Нижний слой выбалтывают несколько раз со спиртом, чтобы уда-
лить свободное едкое кали. В заключение осторожно наливают слой спирта и ос-
тавляют стоять долгое время на холоду. Выпадают белые кристаллики (иглы)
K3ASO3, изменяющиеся на воздухе. Она трудно растворяются в спирту, очень лег-
ко в воде; раствор имеет щелочную реакцию.,
Пиромышьяковокислый
калий K2As407
В кипящий концентрированный раствор поташа вносят As203 до прекращения вы-
деления С02. Целесообразно предварительно вычислить и отвесить теоретически
необходимое количество, потому что вначале выделение С02 мало заметно, и это
обстоятельство может быть причиною ошибок. Через некоторое время выделение
С02 делается более заметным. Время от времени следует добавлять воду, так как
она испаряется. AS2O3 смачивается с трудом, а поэтому ее следует держать в
соприкосновении с раствором поташа при постоянном перемешивании. Корда все
теоретически вычисленное количество As203 будет введено в реакцию и при новом
прибавлении трехокиси мышьяка реакция более не пойдет, жидкости дают охла-
диться. Избыток As203 выпадает в осадок; его тщательно отделяют, сливая жид-
кость. Если жидкость оказывается мутной, ее разбавляют водой; если и после
этого она продолжает быть мутной, ее фильтруют, но фильтрование удается толь-
ко с достаточно разбавленным раствором.
Когда хотят получить кристаллы вещества, если необходимо, прозрачный рас-
твор концентрируют, дают охладиться и наливают слой спирта. После долгого
стояния выпадают кристаллы состава K2As407'2H20.
Выпаривают раствор на песчаной или воздушной бане до прекращения выделения
паров. Расплавленный остаток выливают на холодную изразцовую пластинку или в
никелевую чашку, плавающую в холодной воде. Застывшее вещество в некоторых
местах стекловидно окрашено в желтый цвет, но большею частью белого цвета и
очень твердо. При растирании вещества в порошок надо быть очень осторожным:
пыль его ядовита и сильно разъедает слизистые оболочки носа и глотки.
Призматические кристаллы содержат 2Н20. Выше 100 С они теряют воду и пла-
вятся в прозрачную желтую жидкость. При 212 С препарат не содержит воды и по-
сле застывания образует белую лепешку.
Мышьяковистокислые
соли кальция
Средняя мышьяковистокислая соль кальция Ca3(As03)2 может быть получена двумя
способами. Или осаждают кипящий водный раствор As302 избытком известковой во-
ды (способ Kuhnfa), или прибавляют к очень разбавленному раствору хлористого
кальция (1%) раствор нейтрального мышьяковистокислого калия (способ
Stavenhagen1 а) . 1 г As203 отвечает теоретически 0,85 г СаО или 1,68 г СаС12.
Осадок выпадает в виде белого порошка, почти не растворимого в воде. Его от-
фильтровывают и сушат. Он устойчив при нагревании до красного каления, но за-
тем разлагается по уравнению:
5Ca3(As03)2 = 3Ca2(As04)2 + 6CaO + 2As2.
Кислый мышьяковистокислый кальций Са (H2As03) 2хН20 получается при смешивании
аммиачного раствора трехокиси мышьяка и водного раствора хлористото кальция.
1 г Аэ20з соответствует по теории 0,56 г СаС12. Если аммиак содержал углекис-
лую соль, сейчас же выпадает осадок СаС03, который надо отфильтровать. Если
исходили из очень разбавленных растворов, фильтрат осаждают спиртом. Если же
растворы была концентрированные, переливают фильтрат в склянку так, чтобы в
ней не оставалось воздуха, и плотно накрывают. Через 48 часов выпадает осадок
белоснежного цвета, но несколько студенистый. Его отсасывают и промывают
спиртом, потому что в воде он довольно хорошо растворяется, в спирту же не
растворим. Соль имеет слабо щелочную реакцию, разлагается на воздухе углекис-
лым газом и содержит изменяющиеся количества гидратной воды. При нагревании
она разлагается.
Мышьяковая кислота H3As04
Пятиокись мышьяка As205
Мышьяковую кислоту получают окислением мышьяка или лучше трехокиси мышьяка
в присутствии воды.
Получение из мышьяка
Порошкообразный мышьяк (похожий на сажу, очень прочно пристает к стенкам
сосуда) помещают в объемистую колбу, в горло которой вставлена небольшая во-
ронка. Через эту воронку постепенно вносят вычисленное (приблизительно) коли-
чество 25—30%-ной азотной кислоты (не содержащей соляной и серной кислот).
Лучше всего принять за основание расчета уравнение
4As + 10HNO3 + Н20 = 4H3As04 + 5N203,
потому что по этому уравнению можно вычислить среднее значение для количе-
ства кислоты; идет реакция
N203 = NO + N02,
количества обоих окислов азота изменяются при изменении концентрации кисло-
ты и при изменении температуры. Новое количество кислоты прибавляют в колбу
только после того, как в колбе закончится реакция. Если при новом прибавлении
кислоты реакции не происходит, нагревают небольшим пламенем до начала кипе-
ния. Если и после этого при новом прибавлении кислоты не происходит заметной
реакции, нагревание прекращают и исследуют, не превратился ли весь мышьяк в
мышьяковую кислоту. Если это имеет место, но раствор еще не прозрачен, его
разбавляют и фильтруют. Об испытании на As203 и о дальнейшем исследовании см.
ниже. Выход несколько меньше, чем при способе ниже.
Получение из трехокиси мышьяка
Берут порошкообразную трехокись мышьяка или куски фарфоровидной модификации
As203 величиною с горошину и работают с 50—60%-ной азотной кислотой. Из урав-
нения
As203 + 2HN03 + 2H20 = 2H3As04 + N203
видно, что на 1 г As203 теоретически следует брать 0,64 г HN03. Работу ве-
дут , как и при способе выше. Надо помнить, что температура при применении
сильно концентрированной азотной кислоты часто произвольно поднимается до
энергичного кипения.
Установить присутствие мышьяковистой кислоты в мышьяковой можно разными
способами, при чем всегда следует брать разбавленный прозрачный раствор ис-
следуемой кислоты.
1. Раствор, подкисленный НС1, при действии H2S, в случае присутствия As203
сейчас же дает желтый осадок As2S3; если же имеется только H3As04, осадок
выпадает после очень продолжительного пропускания H2S.
2. К пробе раствора, подкисленной серной кислотой, прибавляют раствор двухро-
мовокислого калия; As203 восстанавливает хромовую кислоту в окись хрома,
при чем желто-оранжевый раствор окрашивается в зеленый цвет.
3. К пробе раствора прибавляют аммиака, затем азотнокислого серебра и кипя-
тят ; в присутствии AS2O3 выпадает серебро.
4. К пробе раствора прибавляют NaOH до щелочной реакции, приливают несколько
капель концентрированного раствора CuS04 и кипятят прозрачный синий рас-
твор. В присутствии As203 выпадает красный осадок закиси меди (смотреть в
пробирку сверху).
Раствор мышьяковой кислоты выпаривают на водяной или паровой бане до сиро-
пообразного состояния, при чем улетучивается избыток присутствовавшей HN03.
Проверяют, действительно ли удалена вся HN03. Если HN03 еще осталась, нагре-
вают на песчаной бане до 120 С и испытывают еще раз на присутствие HN03. Ос-
таток, не содержащий уже HN03, снова доводят до сиропообразного состояния,
нагревая его на водяной бане с водой. Растворение часто продолжается при этом
долгов время. Сиропообразную жидкость переливают в закрывающийся сосуд и ос-
тавляют охладиться. Если кристаллы не выпадают, выгодно внести готовый кри-
сталл мышьяковой кислоты. Во всяком случае, сиропообразная жидкость должна
простоять несколько дней при температуре ниже 15 С. Постепенно выпадают кра-
сивые кристаллы H3AsO4'0 ,5Н20. Если кристаллизация происходит сразу, получает-
ся масса мелких кристаллов. Отсасывают, осадок переносят в закрывающуюся
склянку и осторожно йагревают до 36 С, вещество плавится. Далее поступают так
же, как и с сиропообразной жидкостью. Дают стечь раствору с кристаллов и су-
шат их фильтровальной бумагой.
Когда сиропообразная жидкость стоит при температуре выше 15 С, получают
кристаллы с меньшим содержанием води.
Полугидрат мышьяковой кислоты образует бесцветные ромбические таблицы и
столбики, которые расплываются на воздухе и растворяются в воде с понижением
температуры. Если нагревать гемигидрат долгое время до 100 С, получается без-
водная мышьяковая кислота в виде густой массы, из которой при очень медленном
охлаждении выпадают кристаллики H3As04. Такую же густую массу получают, сгу-
щая на водяной бане сиропообразную мышьяковую кислоту до уд. веса 2,2.
При нагревании мышьяковой кислоты при 140—180 С до тех пор, пока будет про-
исходить увеличение веса, получается пиромышьяковая кислота H4As207, в благо-
приятном случае в виде твердых, блестящих кристаллов. Если нагревать долгое
время до 200 С, а в заключение медленно повысить температуру до 206 С, полу-
чается белая тестообразная масса, из которой выпадает белая, с перламутровым
блеском метамышьяковая кислота Has03. Получение этих кислот в чистом виде
трудно. При нагревании до 250—300 С, остается сплавленная AS2O5, которая за-
стывает в бесцветную прозрачную или белую непрозрачную массу. Пятиокись мышь-
яка очень ядовита и вызывает на коже (вследствие своей гигроскопичности) вол-
дыри и нарывы. В воде она медленно растворяется, переходя в мышьяковую кисло-
ту. При 400 С происходит разложение на трехокись мышьяка и кислород.
Трехнатриевая соль
мышьяковой кислоты
Na3AsO4'10H2O или
Na3As0412H20
Способ а
Трехокись мышьяка растворяют в едком натре, прибавляют нужное количество
чилийской селитры и выпаривают раствор досуха. Остаток постепенно нагревают
до красного каления. Сначала он плавится, а затем делается совершенно сухим.
После охлаждения обрабатывают водой и концентрируют до кристаллизации. Полу-
чают соль с 10Н2О. Уравнение реакции:
As203 + 2NaN03 + 6NaOH = 2NaN02 + 3H20 + 2Na3As04. .
Способ Грема (Graham)
Готовят концентрированный раствор двунатриевой соли мышьяковой кислоты (см.
эту последнюю) и нейтрализуют по уравнению
Na2HAs04 + NaOH = Na3As04 + H20
вычисленным количеством едкого натра. Выпаривают до начала кристаллизации и
затем перекристаллизовывают из воды; соль содержит 12Н20.
Na3AsO4'10H2O образует ромбические додекаэдры правильной системы, выветрива-
ется в сухом воздухе и плавится при 85 С в своей кристаллизационной воде.
Na3As04'12H20 кристаллизуется в виде столбиков (ромбической или гексагональ-
ной системы), которые устойчивы на воздухе, при нагревании же до 85,5 С пла-
вятся в кристаллизационной воде. Для растворения соли необходимо 3,57 вес. ч.
воды или 13,5°.
Раствор трехнатриевой соли мышьяковой кислоты имеет щелочную реакцию и при
действии углекислого газа воздуха медленно переходит в двухметаллическую на-
триевую соль мышьяковой кислоты:
Na3As04 + Н20 + С02 = NaHC03 + Na2HAs04.
Кислые натриевые соли
мышьяковой кислоты
При прибавлении мышьяковой кислоты к раствору соды до тех пор, пока смесь
не будет давать осадка с раствором хлористого бария, получается мононатриевая
соль мышьяковой кислоты. Раствор концентрируют и оставляют кристаллизоваться
на холоду, что часто продолжается долгое время (Mitscherlich). Если плотность
раствора была больше чем 1,7, кристаллизуется NaH2As04'2H20, в то время как из
более разбавленных растворов выделяются кристаллы с одной молекулой Н20.
NaH2As04'H20 образует ромбические кристаллы, которые теряют воду, начиная с
100 С, выше 200 С они переходят в NaAs03.
NaH2As04'2H20 кристаллизуется в виде мелких ромбических октаэдров, которые
выветриваются на воздухе.
Если к раствору мононатриевой соли мышьяковой кислоты прибавить эквивалент-
ное количество соды по уравнению
2NaH2As04 + Na2C03 = H20 + С02 + 2Na2HAs04
образуется динатриевая соль мышьяковой кислоты. Она кристаллизуется из кон-
центрированного теплого раствора, с 7Н20, а из холодного — с 12Н20. Эту соль
можно получить и из мышьяковой кислоты, если прибавить несколько большее, чем
требуется, количество соды:
H3As04 + Na2C03 = Na2HAs04 + Н20 + C02
Na2HAs04'7H20 кристаллизуется в моноклинической системе, постоянна на возду-
хе, плавится при 120—130 С, при 180 С теряет кристаллизационную воду и при
250 С переходит в Na4As207.
Na2HAs04'12H20 образует моноклинические столбики, выветривается на воздухе,
при 28 С плавится в своей кристаллизационной воде. 100 вес. ч. воды при 0 С
растворяют 17,2 вес. ч., а при 30 С 140,79 вес. ч. соли.
Однометаллическая калийная
соль мышьяковой кислоты
KH2As04
Известны все три калийные соли мышьяковой кислоты, но K3As04 и K2HAs04 труд-
но кристаллизуются, расплываются на воздухе и в чистом виде могут быть полу-
чены лишь с трудом; поэтому, как правило, получают только KH2As04.
Способ Митчерлиха
К водному раствору поташа прибавляют такое количество мышьяковой кислоты,
чтобы полученный раствор окрашивал лакмусовую бумагу в бледно-красный цвет, а
при высыхании, чтобы бумага снова делалась синей. Проще всего прибавлять по-
степенно к разбавленному кипящему раствору поташа такое количество раствора
мышьяковой кислоты (1:5), чтобы после удаления С02 кипячением раствор имел
слабо кислую реакцию. Уравнение, реакции:
К2С03 + 2H3As04 = 2KH2As04 + C02 + Н20.
Раствор концентрируют; при медленном охлаждении выпадают кристаллы. Испыты-
вают реакцию маточного раствора; если она не является более слабокислой, при-
бавляют достаточное количество мышьяковой кислоты прежде, чем вновь получать
монокалиевую мышьяковокислую соль посредством концентрирования маточного рас-
твора. Кристаллы отсасывают, сушат сначала между листами фильтровальной бума-
ги, а затем в сушильном шкафу. Выход приблизительно 90% теоретического.
Маточные растворы, из которых кристаллы более не выделяются, сильно подкис-
ляют НС1, восстанавливают, прибавляя достаточное количество раствора серни-
стого газа, и осаждают сероводородом.
Однометаллический мышьяковокислый калий образует устойчивые на воздухе бес-
цветные прозрачные столбики или пирамиды квадратной системы, которые имеют
вкус, похожий на вкус селитры; раствор их с фенолфталеином дает нейтральную
реакцию, хлористым барием не осаждается. При нагревании до 140 С соль не из-
меняется; выше 240 С она переходит в метамышьяковую кислоту и при красном ка-
лении плавится.
Мышьяково-кислые
соли кальция
Могут быть получены средняя соль и кислая с одним атомом, водорода; обе со-
ли могут быть получены как с кристаллизационной водой, так и безводными.
Способ а
К водному раствору мышьяковой кислоты прибавляют известковой воды. Если из-
вестковая вода будет взята в избытке, выпадает нейтральный Са3 (As04) 2'ЗН20.
При прибавлении известковой воды до слабо кислой реакции раствора получают
CaHAs04'xH20.
Способ b
При действии на раствор хлористого кальция раствора Na3As04 или Na2HAs04 вы-
падают фосфорнокислые соли кальция. В первом случав берут Na3As04 несколько
меньше эквивалентного количества, во втором случае — эквивалентное количест-
во.
Способ с
Среднюю соль можно получить и при осаждении аммиачного раствора щелочной
соли мышьяковой кислоты раствором хлористого кальция. Кислая соль может быть
получена при действии избытка разбавленного раствора, мышьяковой кислоты на
углекислый кальций.
Средняя мышьяково-кислая соль представляет собой белый порошок, очень мало
растворимый и имеющий щелочную реакцию. Состав ее может быть выражен формулой
Саз (As04) 2*ЗН20. При нагревании в течение долгого времени выше 100 С соль те-
ряет воду, но состав ее не изменяется.
Кислая мышьяково-кислая соль представляет собою белый, кристаллический по-
рошок. При осаждении при обыкновенной температуре получается CaHAs04.1,5Н20,
при 70 С получается CaHAs04'H20. Начиная с 100 С, выделяется кристаллизацион-
ная вода, при 160 С получается безводная соль, при 240 С она начинает разла-
гаться .
Магниевые соли
мышьяковой кислоты
Mg3(AsQ4)2-22H20
Смешивают растворы эквивалентных количеств горькой соли [3 (MgS04'7H20) ] и
среднего мышьяково-кислого натрия [2 (Na3AsO4'10H2O) ] . При долгом стоянии оса-
док, вначале аморфный, делается кристаллическим. Его отфильтровывают, промы-
вают и сушат на воздухе. Уже при обыкновенной температуре соль выветривается,
при долгом высушивании при 100 С получается безводная соль (способ
KinkelinT а) .
Mg3(AsQ4)2-8H20
Растворяют 20 г горькой соли в 1 л воды, затем в 800 см3 воды растворяют
16,9 г двунатриевой соли мышьяковой кислоты Na2HAs04'7H20 и 4,5 г двууглекис-
лого натрия. Растворы смешивают при температуре выше 20 С; после продолжи-
тельного стояния осадок делается кристаллическим; при высушивании при 100 С
получается безводная соль. Уравнение реакции:
3(MgS04'7H20) + 2(Na2HAs047H20) + 2NaHC03 = [Mg3 (As04) 2'8H20] + 3Na2S04 + C02 +
29H20.
MgHAsCV (0,5-7H2O)
Смешивают растворы эквивалентных количеств горькой соли и двунатриевой соли
фосфорной кислоты (равное число молекул). По способу Kinkelin1а, к раствору
мышьяково-кислого натрия прибавляют уксусной кислоты до нейтральной реакции.
Осадок аморфный, но при стоянии в продолжение 24 ч. под раствором он делается
кристаллическим. Соль с 7Н20 устойчива на воздухе, но начиная со 100 С, теря-
ет кристаллизационную воду, при 600 С содержит еще 1Н20, при прокаливании по-
лучается Mg2As207. Соль плавится только при очень высокой температуре.
Двусернистый
мышьяк As2S2
При работе по способу Берцелиуса сплавляют эквивалентные количества серы и
мышьяка, следовательно 1 вес. ч. серы и 2,338 вес. ч. мышьяка, причем часть
серы в начале нагревания улетучивается, и часть мышьяка остается свободной.
Лучше поэтому взять по способу Gelis 1 вес. ч. серы + 5 вес. ч. мышьяка и от-
гонять дисульфид от не изменившегося мышьяка.
Серу и мышьяк хорошо перемешивают. Смесь помещают в небольшую реторту с ко-
ротким горлом и осторожно нагревают. Начало реакции замечают по появлению ог-
ня. Вещество плавится, и перегоняется черная жидкость, которая застывает час-
тично уже в горле реторты в красную стекловидную массу. Осторожно нагревая,
расплавляют застывшую массу, так что она стекает в приёмник. Следует избегать
слишком сильного нагревания. Когда перегонка будет окончена, убирают реторту,
расплавляют вещество в приемнике и выливают его в железную или никелевую чаш-
ку, плавающую в воде. Выход 80 — 90% теоретического.
Двусернистый представляет собой аморфное вещество, свежеприготовленный
AS2S2 в достаточно тонком слое розового или гиацинтово-красного цвета и про-
зрачен ; после долгого лежания делается непрозрачным и красным как сургуч.
Растертый в порошок имеет апельсинно-желтый или желто-красный цвет.
Известны два видоизменения сернистого соединения: красное и черное. Красное
видоизменение представляет собою, вероятно, смесь более легкоплавкой и более
летучей части с более трудноплавкой и менее летучей; смесь застывает в стек-
ловидную массу. Черная модификация получается при 267 С, плавится зри 307 Си
кипит при 565 С. Она получается, если не повышать температуру до 267 С.
Реальгар немного растворим в горячем сероуглероде; при нагревании на возду-
хе сгорает в As203 + S02.
Трехсернистый
мышьяк As2S3
Получение сухим способом
Сплавляют смесь эквивалентных количеств мышьяка и серы в хорошо закрытом
фарфоровом тигле, избегая сильного нагревания. Тиглю дают охладиться и затем,
если вещество не отстает от стенок, тигель разбивают. Полученный таким обра-
зом трехсернистый мышьяк образует буро-желтую прозрачную стекловидную массу,
которая при лежании делается непрозрачной и образует желтый порошок.
Трахсернистый мышьяк перегоняется при 700 С, но в отсутствии кислорода, так
как в присутствии кислорода аурипигмент сгорает, образуя AS2O3 + SO2.
Получение мокрым способом
Солянокислый раствор трехокиси мышьяка осаждают на холоду сероводородом.
Очищают, растворяя осадок в сернистой щелочи, в аммиаке или в едком натре; не
растворившуюся часть отфильтровывают. Фильтрат, содержащий сульфомышьякови-
стую соль, разлагают соляной кислотой, отфильтровывают выпавший сернистый
мышьяк, тщательно промывают сначала водой, а затем два или три раза спиртом
и, наконец, сушат при температуре не выше 100 С. Сухой остаток экстрагируют в
приборе Сокслета чистым CS2, причем сера, присутствующая как примесь, раство-
ряется; сероуглероду дают испариться на воздухе до исчезновения его запаха.
Получается порошок цвета яичного желтка, нерастворимый в CS2, легко плавящий-
ся.
Пятисернистый
мышьяк As2S5
Получение сухим способом
По способу Gelis сплавляют в фарфоровом тигле смесь 1 вес. ч. мышьяка с 5—8
вес. ч. серы, причем сначала сплавляют небольшое количество смеси и только
после того, как она хорошо сплавится, прибавляют новую порцию. Если работать
без этой предосторожности, сера быстро сплавляется, а мышьяк опускается на
дно, не реагируя с серой. Следует избегать быстрого нагревания и высокой тем-
пературы. По окончании реакции вещество окрашено в темный желтовато-зеленый
цвет и после охлаждения долгое время остается пластическим. Если хотят полу-
чить более чистый препарат, лучше работать в реторте и осторожно нагревать
сплавившийся пятисернистый мышьяк до более высокой температуры. Сначала отго-
няется сера, а затем сера, содержащая мышьяк. Дистиллят окрашивается после-
довательно в желтый, оранжевый и красный цвет. Когда красное окрашивание де-
лается ясно заметным, прерывают нагревание.
Стекловидный остаток красновато-желтого цвета представляет собой чистый
As2S5. При растирании в порошок цвет переходит в лимонно-желтый.
Получение мокрым способом
По способу Neherт а, к раствору мышьяковой кислоты прибавляют приблизительно
двойной объем концентрированной НС1 с уд. весом 1,2 (39,11%-ная НС1) и затем
хорошо охлаждают. После охлаждения пропускают быстрый ток сероводорода, по
крайней мере, в течение одного часа. Выпадает осадок As2S5 несколько более
желтого цвета, чем осадок As2S3. Если во время работы недостаточно тщательно
избегали разогревания, к осадку As2S5 бывают примешаны As2S3 и сера. По этой
же причине при разложении растворимых сульфомышьяковых солей соляной кислотой
всегда получается смесь As2S5, As2S3 и S, если охлаждение было недостаточно
тщательным.
Сухой пятисернистый мышьяк устойчив на воздухе при температуре не выше 95
С, при нагревании же до 100 С покрывается кристалликами трехокиси. При нагре-
вании As2S5 плавится при 120 С и при 500 С разлагается на As2S3 + S2. В серо-
углероде AS2S5 не растворяется.
(ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ)
КОНТРОЛЛЕР ШАГОВОГО МОТОРА
Опишу основные этапы ТЗ:
■ В системе есть два двигателя. Первый силовой (5 кВт) BLDC с уже имеющимся
контроллером VESC1. Второй — которым и нужно управлять (более слабый), ша-
говый мотор.
■ На каждом двигателе присутствует по энкодеру. Значение «скорость» и «поло-
жение» необходимо считывать с них.
■ Разрабатываемый блок будет работать совместно с VESC контроллером. Взаимо-
действие по CAN шине.
■ Скорость вращения шагового мотора должна регулироваться: 0 — 850 об/мин.
■ Необходим вариант «изолированной» работы разрабатываемого блока от VESC.
То есть вращение шагового мотора необходимо подстраивать в зависимости от
показаний энкодера с вала тяговой установки на VESC.
■ Необходим вариант, когда в силовом инверторе производится расчёт скорости
вращения мотора. Эта скорость передаётся в разрабатываемую плату управле-
ния по CAN.
■ Реализовать работу с двумя энкодерами2,3 .
1 https://vesc-project.com/
2 https://darxton.ru/catalog item/enkoder-opticheskiy-hs40a-1000p-8p/
з
https://aliexpress.ru/item/1005004551586758.html?sku_id=12000031118292794&spm=a2g2w.
productlist.list.9.6b0d7c59wHFbyy
■ Реализовать поддержку двух концевых выключателей .
■ Напряжение питания системы: 72 В.
■ Необходимо наличие RS232 и RS485 для внешней связи и управления установкой
(один на выбор, или-или).
■ Реализовать стандартный STEP/DIR интерфейс с гальванической развязкой.
■ Установить три светодиода для отображения статусов.
■ Установить 4 переключателя для выбора режима работы.
■ Постараться разработать прототип для контрактной сборки в дружественном
Китае у одного из производителей электроники.
■ Разработать блок дешёвый на производстве мелкими сериями.
Шаговый мотор был приведён в ТЗ — это ST57-100E5. Какой момент он должен
обеспечить и какую скорость, тоже дано. Ну, по классике видится использование
Н-моста для управления каждой обмоткой. Драйвер и ключи будут подобраны потом
в процессе детальной проработке схемы и после расчётов. Примерная прикидка
дала очень малую частоту тока (что-то до 5 кГц, что меня совсем не пугает). А
вот напряжения и токи сразу показались большими. Нужно детально рассчитать.
CAN, RS232, RS485 особо и нечего рассматривать, просто запомнить, что нужны
под них UART на контроллере и выбрать микросхемки китайские подешевле из тех,
в которых уверен. А совсем идеально будет, если напряжения их питания ещё бу-
дут совпадать с питанием контроллера.
STEP, DIR интерфейс. Что-то слышал про него, 5 минут чтения в интернете и
понял, что тут тоже особо нет ничего сложного. Нужна гальваническая развязка
— оптопара.
Завести два концевых выключателя6. Вообще, датчики бывают с выходом прп и
рпр, предусмотрю-ка, на всякий случай, возможность подключения любых типов (я
просто уверен, что когда-то купят или поставят не те датчики), и защиту от КЗ
(на этот же случай).
Энкодеры. Один энкодер штатно установлен на шаговом моторе, второй же — по-
купной7 . Радует, что питания у них одинаковые — уже меньше работы. Энкодеры
имеют дифференциальные выходы сигнала, стандартные выходы инкрементальных
сигналов А и В, а один ещё имеет и метку полного оборота Z. Для таких решений
сразу вспомнилось стандартное решение на AM26C32CD, кстати, тоже питается от
+5В и, конечно же, китайского производства. Их, пожалуй, и применю. Хорошим
тоном будет также, как и с концевыми выключателями, предусмотреть защиту от
КЗ по питанию.
Осталось переключатели и индикация, тут совершенно нет вопросов — пусть за-
казчик выберет, что ему по внешнему виду больше понравится, а моё дело ма-
ленькое — пририсовать их на схеме к контроллеру.
После анализа пунктов ТЗ начал изучать тёмные моменты.
Показалось самым важным — это определиться с параметрами драйвера двигате-
ля, всё остальное счёл незначимым.
Основное, что нужно было сделать — расчёт параметров мотора. Практически
все блоки, которые управляют моторами, имеют некоторые особенности. Они свя-
заны с требуемыми параметрами. Важно учесть какая скорость и какая мощность
требуется от двигателя. От этого будет зависеть какой ток нужно приводить к
обмоткам мотора. А от скорости будет зависеть какое напряжение мы должны бу-
дем иметь с данными параметрами токов. В нормальной документации приводят
4 https://darxton.ru/catalog_item/datchik-kontsevoy-induktivnyy-beskontaktnyy-sn04-
b_l/
5 https://darxton.ru/files/_misc/2a4/2a49753e-22a4-llec-a91a-000c2925albl.pdf
6 https://darxton.ru/catalog_item/datchik-kontsevoy-induktivnyy-beskontaktnyy-sn04-
b_l/?ysclid=lmdjhim71w947476418
7 https://darxton.ru/catalog_item/enkoder-opticheskiy-hs40a-1000p-8p/
графики зависимости момента от скорости вращения. Иногда бывают и от токов,
но чаще дают при номинальном токе обмоток.
3.0
50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150
Скорость (об/мин)
Параметры замеров: Напряжение 48В (постоянный ток), Ток 4.2А
Тип мотора был приведён в ТЗ — это ST57-100E, который имеет следующие пара-
метры :
■ Количество фаз: 2
■ Ток фазы: 4,2 А
■ Сопротивление обмотки 0,8 Ом
■ Индуктивность 2,6 мГн
■ Шаг 1,8 градуса (я не математик, но это 200 шагов на оборот ?)
■ Момент удержания 2,5 Н/м
■ Имеет встроенный энкодер с питанием +5В
Z.3 ~\
3f 2.0
¥ 15
Ф
О 10
0.5 \
0.0
Насколько я знаю шаговые двигатели делятся по разным параметрам и конструк-
тиву, но есть большие три группы: с постоянным магнитом на роторе, с ротором
из специального сплава, который подмагничивается в процессе работы (по-
разному называют: реактивный, с переменным магнитным сопротивлением) и гиб-
ридный. У меня тут гибридный, который имеет 200 полюсов. Вообще тема интерес-
ная и много информации есть в интернете.
Далее я знаю, что двигатели имеют два деления по структуре обмоток: унипо-
лярные и биполярные. Мне дан биполярный. Для меня это значит, что для управ-
ления мне нужно делать полный мост. То есть я должен обеспечить движение тока
в разных направления в каждой обмотке.
Далее, нужно понять, чем питать этот мотор, чтобы получить необходимую ско-
рость с необходимым моментом силы.
Мне нужно его заставить крутиться со скоростью до 850 об/мин. Чтобы узнать
сколько шагов в минуту мне нужно с него получить, следует умножить количество
его шагов в полном обороте на нужное число оборотов в минуту:
850 (об/мин) * 200 (шаг/об) = 170000 шагов в минуту.
После этого определяю необходимую частоту управления им в кГц. Для этого
узнаю количество шагов, которые необходимо сделать в секунду. А потом делю на
тысячу (а то в Гц получится).
170000 (шаг/мин) / 60 (сек) = 2833,3(3) (Гц), то есть 2,834 кГц максимум.
Дальше добавляю к математике немного физики. Узнаю, что станет с сопротив-
лением катушек двигателя при переменном токе заданной частоты (это что-то про
реактансы, импедансы...) :
R(L) = 2rc*f*L
f - частота, приложенная к катушке индуктивности (наша обмотка двигателя)
L - индуктивность катушки индуктивности
Вообще этот расчёт не даст суперточного результата, так как двигатель более
сложная система (не катушка индуктивности) , с общим сердечником, в котором
электромагнитные поля при вращении ротора ведут себя хитро, да и сам статор -
сердечник своеобразно влияет на процесс. Но этот расчёт даёт достаточно ин-
формации для проектирования драйвера двигателя и понимания какие токи и на-
пряжения мне нужны. Для более полной картины можно воспользоваться программой
Maxwell от ANSYS8, если у вас, конечно же, есть столько денег, чтобы себе её
купить и есть достаточно времени для её освоения.
2*3,14*2800 (Гц) * 0,0026 (Гн) = 45,7 (Ом) - реактивное сопротивление об-
мотки мотора.
А ещё у меня есть активное сопротивление, про которое на таких значениях
реактивного легко забыть, но лучше учесть:
45,7 (Ом) + 0,8 (Ом) = 46,5 (Ом) - полное сопротивление катушки двигателя.
По закону Ома, чтобы получить необходимый ток в катушке (ну что бы получить
нужный мне момент), необходимо приложить к ней:
U = R*I,
U = 46,5 (Ом) * 4,2 (А) = 195,3 (В)
Целых 195В, не малые такие значения.
После этой простой математики и не более сложной физики можно и драйвер на-
чать разрабатывать.
Есть отличный онлайн визуализатор9 от уважаемых nanotec, который демонстри-
8 https://www.ansys.com/products/electronics/ansys-maxwell
9 https://en.nanotec.com/knowledge-base/stepper-motor-
animation? tx_nanotec_animation%5Binitial%5D=motor_41ead&cHash=04a94 88 4cal 93 6 9184 052d
dfba28b32c#
рует работу двигателей, драйверов и даже обратной связи.
Тут есть много вариантов как для шаговых моторов, так и для BLDC, также
много вариантов их подключения. Можно настроить скорость вращения, можно
пройтись по шагам и посмотреть какие значения на системе управления должны
быть. Эта тулза10 поможет как профессионалам, так и новичкам понять принцип
работы и более быстро реализовать свой драйвер.
- ц -
- ^
1.
1
- V
1
[а^аО
чь---
4-Jead bipolar control
О
'а а
'А\ О
ТВ
тв\
г
с
ов
"~\
J
в\о
2 3 4 5 6 7
12 4 6 2 3 1 9 8
Microstep control
AhAV
b«bv
А\*Ал
B\*Bl
в e^
о об о
40 ."J 0 «:"j 40 t.5
41 100 100 1 C-j 91 н_<
111111
0 •) 0 111
А инструмент, показывающий работу в режиме микрошаг - просто шикарен.
_^\ .:т. > *:■?■■ ■-
BLOC - Block Sintt%
< - Г»Г|РгГгг
3
Clock
S в 7 £ } .q
1Т(Э Э Э Э Э У Э
.?.:^^?...?. з д э а
•т^гу^м* aa * m" 'UTS'
Я люблю рисовать блок-схемы перед началом разработки чего-либо. Первона-
чальная была приведена в ТЗ заказчиком (но то была общая блок-схема прибора),
что, кстати говоря, очень помогло понять суть проекта. Далее рисую в блокноте
10 https://en.nanotec.com/knowledge-base/stepper-motor-
animation? tx_nanotec_animation%5Binitial%5D=motor_41ead&cHash=04a94 88 4cal 93 б 9184 052d
dfba28b32c#
кучу разных функциональных блоков и соединяю их стрелочками. И когда уже есть
какое-то решение, удовлетворяющее ТЗ и моим эстетическим парадигмам, вырисо-
вываю это в чистовик. Вот что у меня получилось:
IN 70V
Power
CAN
PHY SIT65HVD230DR
CAN
RS232
PHY SIT3232EESE
UART
< ►
RS485
PHYCS48505S
UART
< ►
STEP/D1R
ACPL?
10/TIM
LED
X3
10
\
KEY
x4
10
MCU
\
TIM
4—I
TIM
PWM
г
AIN
PWM
Г
AIN
10
10
Encoder
Diff in
AM26C32CD
Encoder
Diff in
AM26C32CD
Driver
H-bridge
Driver
H-bridge
D IN
pnp/npn ?
DIN
pnp/npn ?
Ещё один момент, часто финальная реализация отличается от первоначальной
блок-схемы из-за того, что в процессе проработки схемы электрической находишь
более лучшие решения. Причём, это не тот случай, когда лучшее — враг хороше-
му. И это нормально. Однако без первоначальной блок схемы разрабатывать уст-
ройства не рекомендую.
После проработки блок-схемы приступаю к частичной проработке схемотехники и
выбору элементной базы. Почему именно так? Поскольку реализовать одну и ту же
функцию в приборе, как правило, можно кучей разных способов, а каким именно
лучше, решаешь сам. Моя давняя мысль такая: десять схемотехников реализуют
одно и то же устройство десятью разными способами; из десяти решений восемь
даже будут работать, шесть будут реально отвечать ТЗ, а три — четыре будут
ещё вдобавок элегантно сделаны.
Итак, у меня самое интересное — это драйвер мотора, с которого и начну. По
рассчитанным мною параметрам двигателя, требованиям к его скорости вращения и
зная питающее напряжение, были выбраны силовые ключи. Выбор пал на N-
канальные транзисторы. Проще было бы сделать на Р—канальных в верхнем плече и
на N—канальных в нижнем, но Р-канальные сильно проигрывают по параметрам. Да-
лее, для их управления заложить бы всеми известные полумостовые драйверы IR-
хххх, но я сделал свои на транзисторах. Это решение проигрывает по некоторым
параметрам интегральным драйверам, но действительно сильно выигрывает по це-
не.
На этом листе нарисованы (не совсем соблюдая правила черчения схем) два Н—
моста. Схема с bootstrap ёмкостью для верхнего транзистора и классика для ниж-
него. Данная схема получилась дешёвая, но плата за это такова: постоянное по-
требление тока верхним драйвером (не критично в данном устройстве), частота
переключений ограничена примерно 100 кГц, схема критична к выбранным компо-
нентам, особенно к ёмкостям затворов полевых транзисторов.
"С, P-channel
V2
VI
)
85
D5
MBRS1100
^R15
?10к
<R5
<>lk
R2
10
R6
470
Q1 =t= . =f=
?
PNR
Q2
R3
■ЛЛг
22
4
M8
IRLML6346
CI
0.1 и
C2
lip
1 ,
R4
vV
M2
D3
10 Dl
BZX84B18VLY
t
^_ V3 MMBZ6V8ALY
' PULSE(0 5 0 lOn lOn 5u lOu 100)
.bun lOOu
D4
MBRS1100
П
IRF530
MBRS1100
*■
•t
Вообще на 100 кГц уже заваливается фронт, но меня это не беспокоит, так как
в этом изделии скорость переключения будет достаточно маленькая.
После этого была реализована схема измерения тока, совмещённая с аппаратной
защитой. Измерение тока может быть полезно при управлении мотором именно по-
строением форм тока в катушках. А защита всегда полезна. И всем...
■ift—Зй-^i's ^*А—ДЖ—||i-h
^'■§
S—S—||i-y
l^fil >Pl I, , л
К
>§
«
,Й,Й"§
3*0
+5Hi-
X
Ri'#
j§a[)
й;~ U
4*
ЧР
+crHI'
A
^l''s
.HR'SI
^-K
нь-№
hi—ii-a
e si
<=4l'g
> 3
ГЦ
Lr",iJ
-c=4^
N
№
4i'-§
Ш
N
'-> г Г.,
HFK
1
<
г
1
-И
1
1
й'Й-.
sl&
НН"§
!'■§
р~
■л X ^
<■ У T-j
^ . . ..■-,
НИ
'8" 8
й О С-i О X Л г,
Tl^^
■*SJ
ЧНЧН
М;
■Й.Й
4i"§
ffh-И
' U
И
aiD
м
> О
У <^o >'.
HI
H
HI
h
II Си
Защита достаточно проста. При превышении тока границы сработки компаратора,
он даёт сигнал на триггер, который защёлкивает своё состояние, и отключает
управляющие сигналы с драйверов моста. Ещё это очень полезная функция при от-
ладке! Несмотря на то, что верхние ключи управляются через драйвер с зарядо-
вым конденсатор (Bootstrap capacitors в иностранной литературе) и не могут
быть открыты долгое время, времени открытия с лихвой хватит чтобы при сквоз-
ном токе сжечь плечо.
Ещё здесь есть важный момент. Фильтр на входе ОУ и полоса среза самого ОУ.
Конденсаторами стоит выставить верную частоту, что бы блок не уходил постоян-
но в защиту при работе, и что бы защита была не настолько «дубовой», чтобы
допустить фиаско. Этому моменту я уделил особое внимание при пусконаладке.
После этого была нарисована схема цифровых интерфейсов, реализованная на
одних из самых простых и дешёвых микросхемах, производства Поднебесной (см.
выше).
Из приятных особенностей отмечу, что все микросхемы имеют питание 3,3В, что
удобно как для организации общего питания с контроллером, так и для согласо-
вания уровней. На линиях, выходящих «наружу» установлены простые защитные
диоды, из-за различия в уровнях напряжений интерфейсов не получилось сделать
оптимизацию и применить одинаковые супрессоры, «каждому своё».
Как писал выше, ещё при анализе ТЗ были идеи как ввести энкодеры. Такие
микросхемы и применил. АМ26С32 также производится китайскими производителями
микроэлектроники и стоит копейки, а в юанях и того дешевле будет. При этом в
надёжности не проигрывает американским от TI.
-4:ui\v
Цепь
Уонг
1
Ч -_а:
-MCfciW
1 v-3iA
Цепь
Ксях
1
Dc-5го-? "-о:р-н
Цепь
ЭОЗГО-З '-02Р-14
Цепь
DO3:0-3 МСР-14
~1 Е--Э1ГС N
Ш
г= ^ П^>'
3CSJ--4-:- М 1 iXl Iе: 4_?uF -ОС*
И 1::оьш:'.3
И i:;ohm:Jo
о
4 Зк 1%
-CZh-
Ч ^аГ
Ч =L
Ч *£ >
Из интересного на этой схеме. Энкодеры питаются от 5В, так что само приме-
нение микросхем с ещё одним доменом питания меня не смутило. По любому +5В
было бы в устройстве. Очень не рекомендовано выводить напряжения питания на-
ружу с устройств. Всегда есть вероятность, что внешнее КЗ обесточит всё уст-
ройство, и все наши надёжности сведутся на нет замыканием какого-то провода.
Поэтому, тут организованы стабилизаторы тока на выходах питания энкодеров.
При замыкании выхода питания на землю, максимальный ток в этой цепи составит
100 мА, приемлемо. Видим на схеме прикидку по мощности на транзисторах (440 и
60 мВт) , не страшно, но полигон подключить стоит к ним по жирнее при трасси-
ровке .
Почти аналогично я поступил и с питанием концевых выключателей. Но для них
пришлось реализовать защёлку, так как они требуют большего питания, ток КЗ
которого уже совсем не хочется просто рассеивать на транзисторах (да и за-
чем? ). Пусть при КЗ просто выключатся и всё, приемлемо.
*Й
«—И
HH''S
А сами входы были сделаны достаточно универсальными, выбор типа датчика
(PNP или NPN) выбирается внешним переключателем, который подключает подтяги-
вающий резистор.
Из внешнего осталось реализовать STEP, DIR. Тут есть простая гальваническая
развязка, защита от переполюсовки включения и схема, как расширяющая входной
диапазон напряжений управления, так и являющаяся источником тока для диода
оптопар.
yd: о
bas::hg
\Т9
рмзта*:
?об5
XI6
| Цепь
VCC
| VIE
Кокг
T
DLo j \> i. :• -J j _P-14
>J i
.--1 (
?.ol
4.5k Iе:
1 1 I
/
1 1 *
.-ЗОлш!6:
*r i i
1 pmblu:
/ 4 ,
1
\
-I;'
4
~
T
П R69
N 6SOOhm:3o
г
"ГЖ >
COO
ХГ
Цепь
vcc
| \"zE
Кокг
■»
' „ „—. .Д_ ,
D&^j'>j.NjJ,-14
\t>:i
bas::hg
"J i
. -1 '
\T10
p>.bxa4:
4.5k l6:
1 1 1
I 1 *
-f
_/
?}Олт1с:
ь 1 1
> 1 1
?mbta4:
4 (
-5
vs
, 1
*
\
^K
**
-
T
П R"°
N 6SOOhm:ao
"T® >
coo
XIS
| Цепь
vcc
1 VIE
Кокг
2
DO.^j \.ч?.:-о_Р-14
yd::
bas::hg
'J i
-1 (
P.\B
?.63
4.5k Iе:
l 1 i
"11
1A.4:
■f
1 1 +
?50oii:1c:
ь 1 1
' 1 1
\t:4
?mbta4:
/ ^ ,
-5
VP
1
\
/z:|(
4
-
5\' MCV
T
П ?']
N 6£OOhm:ao
COO
Ж _>
Далее HMI интерфейс, то есть светодиоды и переключатели.
-3.3V MCU
1 1 I
SW 0
SW 1
1 R1° Г
JlOk Го 1
1 R11 Г
JlOk l°o 1
s\v :
SW 3 *
1 Ri: Г
JlOk 1°о 1
1 R13
JlOk Го
DS1C
SW1
/
-/
/
*/
мо-емк
ч
GND
-3 ЗУ MCU
УТ1
LED YELLOW
R15
221 Ohm Го
HL1
L-1394YDT
I
R21
:3701ш1Го
hl:
Ы394ЮТ
^<
MMUX2:35U1G
GND
ут:
>>
LED RED 1
CURR INT
Ф
BAT34C
MMUN2235U1G
GND
LED GREEN 1
\T3
R22
2000hml°o
HL3
L-1394GDT
~&
MMUN2235U1G
GND
На красный светодиод заведено как аппаратное включение от триггера защиты,
так и управление от микроконтроллера. Опять же мелочь, но приятная и помогаю-
щая при отладке понять, что ты накосячил. На переключатели можно не вешать
конденсаторы от дребезга, так как это статичные выключатели и их положение
опрашивается очень медленно (возможно вообще один раз при включении питания).
А сейчас шок-контент! Что же управляет всей это схемой на россыпухе и ки-
тайских микросхемах? Американский микроконтроллер серии Tiva, а точнее
ТМ4С123ххх. Не логично как-то это, но обо всём по порядку.
| RS4S5JLX
ч" _R'S4S5_TX
< RS4S-_REDE
1 CAN RX1
<-' CAN TX1
in_z:
" in a:
in в:
MCU
KZ
DIR
EN
| rs:_3:_rx
'"r~s:32_tx
' !N_A1_
In bi "
sw о
sw l
s\v
sw .
LED RED 1
:irx
:itx
LED GREEN
CANORX
CANOTX
X14 0-
ШХ1
PHA1
PHB1
XPO-
M0PWM6
M0PWM7
U6RX
VOTX
PHAO
PHBO
1MB
:o
LED YELLOW 24
4S
РАО U0R\
PA1 UOTx
PA2 SSIOCIk
РАЗ SSIOFss
PA4 SSIORx
PA5 SSIOTx
PA6
PA7
PCO SWCLK
PC 1 SWDIO
pc: tdi
PC3 SWO
RST
pbo usboid
pbiusboybus
PB2 I2C0SCL
PB3 I2C0SDA
PB4
PB5
?B6
PB7
PC4
PC5
PC6
PC7
PDO
PD1
PD2
PD3
PD4
PD5
PD6
PD7
52
51
>0
49
3S
SWCLK
SWDIO
SWO
RST
WAKE
НШ
YBAT
РЕО
PEl
pe:
PE3
PE4
PE5
PFO
PF1
pf:
PF3
PF4
OSC0
OSCT
XOSC0
XOSC1
GNDX
37
TM4C123GH6PMP
J^
GND
■ з\- mcu
60
40
AIN3
ain:
CURR INT
M0PWM4
M0PWM5
M1PWM4
M1PWM-
M1PWM6
M1PWM7
roxo
C43
=±=lSpF
50V
-/ MCU_CURRENT_1
- * MCU CURRENT 2
MCU_CURR_RST
CURR INT I
MCU_
MCU .
_L1
Kl
MCUJJ.1 >
mcu_i_h2 _ >
MCU ! U >
мси : hi >
IN ZI
ZQ1
25 MHz
О
R14
47001ml 1°
C47
:18pF
50V
GND GND GND
3Y MCU
U4A
= С36
4 7uF
:5У
:С37 =
ioouf
50У
:C3S =
IOO11F
>0У
:С39 i
lOOuF
50У
:С40
lOOuF
50У
GND
GND
GND GND
GND
ЗУ MCU
39
\'DD
\ТЮ
VDD
VDD
VDDC
\T)DC
GND
GND
GND
GND
VDDA
GNDA
TM4Ci:3GH6PMT7
GND
C41 d
lOOnF
50V
dc44 d
lOOnF
50У
C46
^4 7iiF
25V
GND
GND
GND
L3
ЗУ MCI*
BLM1SAG10:SN1D
PPP<;
lOOnF
OV
C45
"4 7iiF
:5\"
GND
GND
SWC'LK
SWDIO
RST
SWO
H
RST
I R20
JlOk l°o
' C4S
= 1C>iiF
50V
GND
_^Щ 330hml»
ЖЖ
_p^-| 3301ш1Го Г
_p^l ЗЗОЬтГо
Rl^
|-^-| 3301mil°o
|^ I VD7 1 |~^ I VDS
pesd3V3s:ut:i5 pesd3V3s:ut:
GND
GXD
ЗУ MCU
* 1
X4
A1001-SMT-O6A
K'OHT
GND
1
s:
Цепь
VCC
SWCLX
SWDIO
RESET
SWO
GND
А завершает и питает всю схему китайская троица из двух DC/DC понижающих
конвертеров и одного линейного стабилизатора.
щ
т
р
-±:
т;" Т*< т" Р т- Т" х;
I „ Х;~„ X", X;» X» X" Xs, 1™ X»„ X',;
P I"' 1:
Ъ +^ 4-;!w X". X-
4—
Xe* X's X;;
'X, X
т- . т
hi:
"5
bl- _L^ -I':
T- T-
P'-" T-
... =
=- T- T;r
r
Jpiip
-4^
-pi -P;^ -L^'t
p p- p-
_P;-
PJ, py
X,'.\ X- Xv-Ч X;^ i;f.
I?" P P P T-
Китайские XLsemy имеют в своём ряду интересные, надёжные и дешёвые (жаль,
низкочастотные, но за всё надо платить) преобразователи напряжений. Тут высо-
ковольтный, аж с диапазоном входных напряжений 100+ (В) очень выручил, ибо
питание от 75В, а надо учесть и выбросы с моста и вообще добавить запас на
надёжность.
Общая структура проекта выглядит так:
•-Р'ЛТ^слЭос
"-D.TEP. ScbDoc
сам тх: <Г~
са.\-_р-\: :
P.S1."0~RX '
RS4S? REDE <1_
?Л4£* ТХ /—
RS435 RX ' ,
"'•J': -MCV ;чЬЭос
' can тх:
4 са:Гях1
?л:з: тс
;> ?л:з:~?.х
L_ Rri4£'; REDE
RS4S: ТХ
> ?Л48: RX
мси i кз ^_;
mcu_;_li
мси_*._к:
MCL'_1_C _",
mcu_cvrp=*nt_l <
mcu_:_hi
y.cv~_z_u ~2
мси : к:
mcu,:_lz _J
mcu_curre::t_: <~
CURR 2T <
mcu_curr_rst ;
d; ai
d.'bi
in а: ч
D*: •:""
STEP C^
DIP. •:'
[Oq-?ro:«: 'iChD»;
_
' мси i h:
mcu_:_l:
mcu : h:
_■■ MCU J.LI
: | Mcu_cuRRE:r:_i
> mcu_:_h:
__> mcu~:~Li
,> мси : h:
_ mcu_:.l:
I mcu_cur?x.nt_:
: ] curr 2-
> mcu_curr_rst
Dnvs 1_K1 ,
Dnv«_fll
Dnv« 1 Ж ч
Driv*_I_— _A
CURRENTJ «■'
Dnv*_:_HI
Dnv*" ;"n
Dnv«: h:
dp.\«_:_l: __,
c-j?.re.\t_: <•."
pjS'-0U7 "kUDe*
_> Drive 1 HI
.:• D::vf_l_Ll
> D::ve 1 U2
_> D:r.e_l_L:
; current.:
> Drr.e_2_Hl
IIs Dr.-.e^fLI
> D::ve 2 H:
_> D:r.-*_:_L:
: "" current.:
[Of'-aCOD-bciDo:
d: ai
i>:_b:
;_ d.-_zi
" d: a:
i>:_z:
0*<,inator
[Об*-С" ЯсЪЭ-х
TNI
: : en
._ ^tep
DC.
После разработки схемы, как правило, заказываю комплектацию, но данный про-
ект будет собираться «под ключ» в Китае.
Изначально было принято решение делать на двухслойной и двухсторонней пла-
те, так как это стоит сейчас столько же, сколько и однослойная. И потому, что
сама схемотехника не требует каких-то сложных стеков слоев. Класс точности
тоже может быть стандартным (то, что называется третьим). Для этого вначале в
каде задаю все правила проектирования платы.
Процесс компоновки модуля. Так как нет жёстких требований по габариту пла-
ты, то можно поступить следующим образом: элементы располагаю как это было бы
оптимально для узлов, а затем стягиваю их в общий габарит платы.
Данный метод часто проигрывает в габаритах простому переносу всех компонен-
тов в плату, но есть и свои большие плюсы. Например, он позволяет разместить
и растрассировать критические узлы с минимальным влиянием друг на друга.
После компоновки согласовываю внешний вид блока с заказчиком, двигаем пере-
ключатели, светодиоды, некоторые коннекторы, меняем габаритные электролиты на
несколько более компактных.
Процесс трассировки, при грамотной расстановке элементов, и достаточно сво-
бодных габаритах платы, не занимает много времени. После чего проводятся про-
верки , расставляется шелкография по плате.
Платы заказывал в Китае с вариантом сбора комплектации ими. Дело в том, что
так в цене выигрываем по стоимости компонентов, нежели приобретая их в Рос-
сии , при этом мелкосерийная сборка сейчас на родине дешевле: человеческая си-
ла у нас ныне ценится дешевле. Зато заказывать серии плат со сборкой на авто-
матах выгоднее, чем собирать тульским «Левшой» — пока автоматы там ещё дешев-
ле , чем люди тут. Но не стоит отчаиваться..
Вот так выглядит посылка с Китая. Видим плату и элементы по пакетикам. Раз-
ложено всё с умом, удобно — как для людей...
Монтаж блоков был осуществлён вручную, но с использованием проверенных вре-
менем технологий. Без паяльного трафарета, но зато паста наносилась дозатором
и компоненты на неё устанавливались пинцетом вручную. После этого блок поехал
в печку на оплавление.
После печки были доставлены выводные элементы обычным паяльником.
В финале, после сборки, блок стал выглядеть так:
т
• > -» -* ... *, . ,
J -'
o>CUJ .
11ШШ
о
^1«Э йй SS
1 ii * " I |ввЭ
I (dc I !W FT
£2 'tMrt I (да I ?i
• -•. -• - m XXX • dMl'
n,lk. ii
•i i » ; • -U r
- I991^
umuiKD
llllllltltlllll*
mum
Ill Ы
vdusouav
1' I ШШи
i ii Л«»« * , ft*
„i,.inii;iif JK ВД *'»
T
п. л- ' С'Т**1
г ton eve
ПОЛ ZMi
61л- I Г™
n'ifc /;•:•"•(* i
•лня
ОиУИ
> р*
*-> -
«w»m
cow >*5!
.«! U.
лзп; егэт^ ее
«SK
I • <Д8а
cvu*r*)
C83C^
ЛИИ
в ton J eoi-T; ли^ \
mSVw оезт-t' Пво гвол-Wts Hfg
fSr'-Si °°1Э 1 i* ' ,,0,э «вол>*Т
ftVol - •,
(■jUSJ frMft
5Г Ц
ПО J J
МОЮ
ISO I l>j
ею: -»j
OfiO( 4
BS ^ЗттЗ си»
5 Q
6ЮЛ>~^
лхл
lirt ^
con wn
» 0»' » • •
После монтажа идёт этап контроля.
Сначала визуальный контроль: всё нормально стоит и никуда не сползло. Затем
мультиметром проверяются ответственные цепи на КЗ (питания, высоковольтные
линии, линии высоких токов). И только после этого блок уходит на пусконала-
дочные работы.
Первым делом подаётся напряжение питания с лабораторного источника питания
с малым током ограничения. Проверяются напряжения источников питания, в норме
ли они. Проверяю их осциллографом и сразу же контролирую их пульсации.
Выше писал, что на удивление был выбран и заложен в схему не Китайский ар-
тери или wch или любой другой от гига, а американский 32-разрядный микрокон-
троллер на базе Arm Cortex-M4F.
А связано это с 4 причинами:
■ Во-первых, знаю его, и запустить блок именно на нём супер просто и быстро.
Он уже был использован неоднократно и проявил себя отлично. Порог вхожде-
ния в него и в среду чрезвычайно низкий. Среда бесплатная и удобная.
■ Во-вторых, этот электронный блок разрабатывался в конце 2022, когда кризис
кремния + санкции сделали всеми любимые stm какой-то фантастически дорогой
редкостью, а упоротые заявления директоров ST ещё и подорвали веру в то,
что в мелкосерийных устройствах стоит применять их продукты. А эти кон-
троллеры, не знаю почему и как, до сих пор в избытке на складах и спокойно
покупаются в РФ. На Элитане, Алиэкспрессе и на складе JLC, PCBway они ле-
жат тысячами. При этом их цена около 5-6$ при штучной закупке. Как это
происходит — не знаю, но меня устраивает подобный расклад.
■ В-третьих, в этих контроллерах есть все необходимые интерфейсы, а если по-
смотреть глубже, то даже больше. Например, вот что видим в описании про
PWM: «усовершенствованное управление, включающее в себя: восемь блоков ге-
нератора широтно-импульсной модуляции, каждый с одним 16-разрядным счётчи-
ком, два ШИМ-компаратора, генератор ШИМ-сигнала, генератор мёртвой зоны и
селектор прерываний / триггеров АЦП; два ШИМ-входа для отключения с низкой
задержкой; два модуля интерфейса квадратурного кодера (QEI) с позиционным
интегратором для отслеживания положения кодера и определения скорости с
помощью встроенного таймера». То есть, даже два энкодера, которые у меня
есть в блоке, супер удобно заведутся и почти не будут отжирать программных
ресурсов. Я уже не говорю про простое управление двумя Н-мостами11.
■ В четвёртых, эрата у них отличная и полная, а комьюнити нормально собрало
готовых реализаций.
Для контроллеров от Texas есть своя программа, похожая на куб от ST. Она
помогает сделать распиновку на контроллере и сгенерировать ±ос файл из этого.
Также помогает учесть некоторые возможные проблемы при дальнейшем написании
программы, когда вдруг какой-то интерфейс не ремапится.
Для работы с программой не нужно даже инструкцию читать, настолько отличная
работа была проделана UX дизайнерами. Что куда нажать — понимается интуитив-
но . Порог вхождения, пожалуй, 5 минут. Раскидку пинов в моём проекте смотрите
ниже.
Сама же прошивка пишется тоже в бесплатном Code Composer Studio. Ну ладно,
заканчиваю оду тексасу (тем более они мне не платят за рекламу — жлобы! Всё
же нашёл недостаток!) и продолжу.
Как и следовало ожидать, изобретённый велосипед заработал со скрипом. Имен-
но тот драйвер верхнего плеча, с которым хотелось поэкспериментировать, дос-
тавил кучу проблем, но на самом деле подарил кучу знаний.
Сделал ещё несколько вариантов управления верхним ключом. На трансформаторе
и на оптопаре. В принципе, оно как бы всё работает, но....
В конце концов решено было сделать по старому, проверенному варианту, хотя
некоторые идеи я всё же сохранил.
11 https://www.ti.com/product/TM4C123GH6PM?keyMatch=TM4C123GH6PM&tisearch=search-
everything&usecase=GPN
В Tiva* С Series PmMu> Utility
File Edit Help
J> Change Device: ti.uci:3x seres
Pin Display
TM4C123GH6PM
CC3SCL M0PWM6
CC3SDA M0PWM7
MOFAULTO
MOPWM4
M0PWM5
Heip Window
To enable a GPIO double-click on the port name (Ex РАО) or on the pin number
To enable a function double click on its cell Right click on cell for more options
Hover over
Legend items for more info on color mapping
Function name in the pin display for addtional function info
Output Code: 0 ROM Function Calls
Digital 4 Digital S
M0PYVM3
MOPWMO
M0PWM1
M0PWM6
M0PVVM7
Digital6
OX1
PHA1
PHB1
M1PWM0
M1 РЛ'М1
PHAO
PHBO
М1Р7Л.12
М1РЛМЗ
M1PWM4
M1PWM5
M1PWM6
M1PWM7
M1FAULT0
PHAO
PHBO
Digital 7
T1CCP1
TOCCPO
T0CCP1
T4CCP0
T4CCP1
T5CCP0
T5CCP1
VvTOCCPO
VvTOCCPI
VVT1CCP0
V/T1CCP1
WT2CCP0
WT2CCP1
WT3CCP0
WT3CCP1
VvT4CCP0
VVT4CCP1
V/TSCCPO
V/T5CCP1
TOCCPO
T0CCP1
Ticcpo
Т1ССР1
T2CCP0
Digital S
CANOTX
U1RTS
U1CTS
USBOEPEN
USBOPFLT
USBOEPEN
USBOPFLT
CANORX
CANOTX
COO
C10
TRD1
TRDO
TRCLK
Log Window
Modules Treeview
SSI
PWM
0fw\v
Timer
UART
Quarto
0.1Л.ЧТ1
DUART2
□ UART3
DUART4
DUART5
0UART6
GUART7
CAN
0CANO
DCAN1
QEI
0QEIO
0QEI1
NMI
Analog Comparator
WTimer
I2C
ADC
DADC1
USB
TRACE
U6TX enabled by auto-selector in port P05 pin 44
PHAO enabled by auto-selector in port Р06 pin 53
PHBO enabled by auto-selector in port P07, pin 10
AIN3 enabled by auto-selector in port PEO pin 9
Aire enabled by auto-selector in port PE1 pin 3
MOP/v'l.u enabled by auto-selector in port PE4, pin E
MOPWME enabled by auto-selector in pert PEE pin €
MlPA'l.u enabled by auto-selector in port PFO, pin 2
UIPA'UE enabled by auto-selector in port PF1, pin 2
M1P(VM6 enabled by auto-selector in port PF2 pin 3
M1PA'M7 enabled by auto-selector in port PF3, pin 3
Number of Pins: 43
Pins Remaining: 21
ir-
Ol
+ •
[Угк
7
Л2- /V<-
HO
rzl,
<Й^ш~^^^
И так, я заменил элементы «И», собранные на транзисторах, на классическую
логику. И применил интегральные драйверы полумостов.
АН
| Dnvc_l_Hl
I Dnv*_l_Ll '-
| Dnv«_:_K2
I cl
urreni_trror
c! ГТ5 ГТб t-^t с
1 ЛЛчР ' 1 -.fi-C —' 1 fir«.V L 1 r
—P- 1 OOnF _p- 1 JC'nF —p- 1 OC-nf
I;ov Pv r°v
g:o g>t> gn"d
Holel 'Dm
Йс1*1 'Сию
1 D™1L: ' £i
4 A VCC И—
* ч
—Чв gndM—
SN"4LYC1G0SDBYI
—i[7^cp_
* Yl
H В GND И—
s.\"4lyc1g0sdbyr^
g:."d
\ A VCC \-
SN"4LYClGCSDBYR=r
g::d
U6
A VCCf-
& Y L
SN^LYClGOSDBYfl
*■
—p- l UJnl
"И
11
::uF
ci:
= :CaF
2:"Y
I
О Holel C'rr.m
Cl>
= 10OnF
КО
YS
Ш
H
COM
-О Л5
C16
= 10OnF
CC4
= ::uF
ycc
hd:
N"C_4
LO
COM
j:4
-О П6
Всю эту доработку сделал на маленькой плате, которая будет вставать на пер-
вую версию моего контроллера.
Плата получилась достаточно компактная и отлично ложится на основную плату
контроллера.
Понятно, что в дальнейшем, после отладки, эта схемотехника перекочует на
основную плату, где и достойно займёт своё место.
Установка платы потребовала снятия всех моих предыдущих экспериментов с
драйвером верхнего и нижнего ключей и снятие транзисторных элементов «И».
1 '•?
f 5w»:
| ЯКИ й ^ -
I 9и*цчччпг«ь
вВс5 ««*«•* ^9
) ftW7
та га* •*
1 *н t
t щ
** .. мт*''*^ :<| ^
U:-
СИ* • Г.
•«S UT37
воют »^Г
*1 YT33
>»' НШ
jEU?J
И после этой доработки, плата начала работать стабильно, чего от неё и
ждал.
Сейчас имеем рабочую плату и несколько вариантов управления. Вот и набор
всего и вся для проекта.
Электроника
Ц© ©©@©©Q@® ©^ ®©©®Q@@©IB
G 6 3.3R В11В10В1 ВО f\7 А6 А5 М A3 А2 ftl A0C15C14C13UB
*lK
® © И
© © ©
ю
PUR
Гк
mrci
РС13
У
рыо
DCLK]
bio
3.3
|~[© ©®®@®©©@ ©Nd ®©©®Q@©Qta
B12B13BHB15A8A9A10AllA12m5B3B4 B5 Вб В7В8 В9 5U 6 3.3
ИЗУЧАЕМ STM32
Гей У.
ГЛАВА 1.
ВВЕДЕНИЕ
Для этой публикации выбрано устройство STMicroelectronics STM32F103C8T6.
Такое обозначение компонента кажется очень сложным, поэтому давайте разберем
его:
■ STM32 - платформа STMicroelectronics;
■ F1 - семейство устройств;
■ 03 - подраздел семейства устройств;
■ С8Т6 - исполнение, указывающее на тактовую частоту, на объем SRAM, флеш-
памяти и т. д.
Как следует из названия платформы, эти устройства основаны на 32-битных вы-
числениях, т. е. значительно более мощные, чем 8-битные устройства.
Микроконтроллер на синей печатной плате (рис. 1.1) ласково называют Blue
Pill («синяя таблетка»), по мотивам фильма «Матрица». Есть несколько старых
печатных плат красного цвета, которые назывались Red Pill («красная таблет-
ка») . Есть и другие, черные, известные как Black Pill («черная таблетка»). В
этой публикации я буду предполагать, что у вас есть модель синего цвета, как
на рисунке. Помимо некоторых особенностей USB, между ней и другими моделями
не должно быть особых различий.
Рис. 1.1. Печатная плата STM32F103C8T6 с припаянными контактными разъемами.
Поддержка периферии STM32F103 просто удивительная, если учесть его цену.
Периферийные устройства в комплекте включают:
■ четыре 16-битных порта входов/выходов общего назначения GPIO (General
Purpose Input/Output), большинство из них устойчивы к напряжению 5 В,
■ три порта USART (Universal Synchronous/Asynchronous Receiver/Transmitter
- универсальный синхронный/асинхронный приемник/передатчик),
■ два интерфейса 12С,
■ два интерфейса SPI,
■ два аналого-цифрового преобразователя (АЦП),
■ два контроллера прямого доступа к памяти (DMA.) ,
■ четыре таймера,
■ сторожевой таймер,
■ USB-контроллер,
■ CAN-контроллер,
■ генератор контрольной суммы CRC (Cyclic Redundancy Check, контрольный
избыточный код),
■ 20 Кбайт статической оперативной памяти,
■ флеш-память 64 (или 128) Кбайт,
■ процессор ARM Cortex M3, максимальная тактовая частота 72 МГц.
Однако есть некоторые ограничения. Например, контроллеры USB и CAN не могут
работать одновременно. Другие периферийные устройства могут конфликтовать за
использование контактов ввода-вывода. Большинство конфликтов контактов разре-
шаются с помощью конфигурации AFIO (Alternate Function Input Output, альтер-
нативная функция ввода-вывода), позволяющей использовать разные контакты для
функций периферийного устройства.
В конфигурации периферийных устройств можно индивидуально включать различ-
ные источники тактовых импульсов для настройки энергопотребления. Расширенные
возможности этого микроконтроллера делают его удобным для изучения. То, что
вы узнаете о семействе STM32F103, можно будет использовать в более продвину-
тых версиях, таких как STM32F407.
Официально указан объем флеш-памяти 64 Кбайта, но вы можете обнаружить, что
устройство поддерживает 128 Кбайт. Эта особенность описана в главе 2 и позво-
ляет размещать на устройстве приложения большого размера.
FreeRTOS
В отличие от популярного семейства чипов AVR (ныне принадлежащего
Microchip1) , семейство STM32F103 имеет достаточный объем статической опера-
тивной памяти SRAM для комфортной работы операционной системы реального вре-
мени FreeRTOS2. Доступ к RT0S обеспечивает ряд преимуществ, в том числе:
■ вытесняющую многозадачность;
■ очереди;
■ мьютексы и семафоры;
■ программные таймеры.
Особым преимуществом является возможность многозадачности. Это значительно
облегчает бремя разработки программного обеспечения. Многие продвинутые про-
екты Arduino отягощены использованием конечных автоматов на основе модели
цикла событий. Каждый раз при прохождении цикла программное обеспечение долж-
но опрашивать, произошло ли событие, и определять, пришло ли время для како-
1 В 2016 году официально было объявлено о приобретении создателя семейства AVR фирмы
Atmel компанией Microchip. - Здесь и далее в сносках примечания переводчика.
2 http://freertos.org
го-либо действия. Это требует управления переменными состояния, которое быст-
ро усложняется и приводит к ошибкам программирования. Наоборот, вытесняющая
многозадачность обеспечивает автономность задач управления, четко реализующих
свои независимые функции. Это проверенная форма программной абстракции.
FreeRTOS обеспечивает вытесняющую многозадачность, которая автоматически
распределяет время процессора между задачами. Однако независимость задач до-
бавляет необходимость контроля безопасного взаимодействия между ними. Вот по-
чему ядро FreeRTOS также предоставляет очереди сообщений, семафоры, мьютексы
и многое другое для безопасного управления задачами.
ИЬорепстЗ
Разработка кода для микроконтроллерных приложений может оказаться сложной
задачей. Часть этой задачи заключается в программировании «голого железа»
платформы. Сюда входят все специализированные периферийные регистры. Кроме
того, многие периферийные устройства требуют определенного «танца с бубном»,
чтобы подготовить их к использованию.
Именно для этой цели пригодится библиотека3 ИЬорепстЗ. Она не только опре-
деляет адреса памяти для адресов периферийных регистров, но также устанавли-
вает макроопределения для специальных констант, которые необходимы. Наконец,
библиотека включает проверенные С-функции для взаимодействия с периферийными
ресурсами оборудования. Использование ИЬорепстЗ избавляет нас от необходимо-
сти делать все это с нуля.
Никаких
Ардуино
В этой публикации не представлен код Arduino. Arduino хорошо служит своей
цели, позволяя учащимся погрузиться в мир микроконтроллеров без предвари-
тельных знаний. Однако цель этой публикации - выйти за рамки среды Arduino и
использовать профессиональный способ разработки, независимый от инструментов
Arduino.
Без Arduino не существует «цифрового порта 10». Вместо этого вы работаете
напрямую с портом контроллера и - при необходимости - непосредственно с выво-
дом. Например, плата Blue Pill, используемая в этой публикации, имеет встро-
енный светодиод на порту С (как Arduino на контакте 13). Непосредственная ра-
бота с портами позволяет выполнять операции ввода-вывода на всех 16 выводах
порта одновременно, если это необходимо приложению.
Никаких
IDE
Сознательно было принято решение выбрать для этой публикации среду разра-
ботки , нейтральную к выбранной платформе на настольном компьютере. Существует
ряд сред IDE (Integrated Development Environment, интегрированная среда раз-
работки) на базе Windows с различными лицензиями. Но IDE развиваются, лицен-
зии меняются, а связанные с ними библиотеки меняются со временем. Преимущест-
во выбранной IDE часто пропадает, когда обновляются IDE и операционная систе-
ма , на которой она работает.
Использование подхода с открытым исходным кодом имеет то преимущество, что
вы защищены от всех этих изменений и внезапной неработоспособности версий. Вы
можете навсегда законсервировать весь свой код и инструменты поддержки, зная,
3 https://libopencm3.org/
что при необходимости их можно будет восстановить через десять лет. С другой
стороны, использование лицензионного программного обеспечения делает вас уяз-
вимым перед просроченными лицензиями или отключенными интернет-сайтами.
В этой публикации разрабатываются проекты на основе следующих инструментов
и библиотек с открытым исходным кодом:
■ gcc/g++ (коллекция компиляторов GNU с открытым исходным кодом);
■ make (утилита GNU binutils4 с открытым исходным кодом);
■ libopencm3 (библиотека с открытым исходным кодом);
■ FreeRTOS (библиотека с открытым исходным кодом; бесплатна для ком-
мерческого использования).
Благодаря этому фундаменту проекты, описанные в этой публикации, останутся
пригодными к использованию еще долгое время. Кроме того, такой подход позво-
ляет без ограничений участвовать пользователям Linux, FreeBSD и macOS. Теперь
благодаря Microsoft WSL5 (на самом деле WSL2) вы можете безболезненно запус-
кать Ubuntu Linux со своего рабочего стола Windows, используя эту среду с от-
крытым исходным кодом.
Во всех представленных проектах используется утилита GNU make, пре-
доставляющая несколько функций сборки ПО с минимальными усилиями. Если сбор-
ки, представленные в этой книге, содержат ошибки, обязательно используйте ко-
манду GNU make, особенно во FreeBSD. Некоторые системы устанавливают GNU make
как gmake.
Фреймворк
разработчика
Хотя gcc, libopencm3 и FreeRTOS можно заставить работать вместе самосто-
ятельно, это потребует немалой организации и усилий.
Вместо этой утомительной работы можно загрузить среду разработки6. Эта
платформа интегрирует libopencm3 с FreeRTOS. Также предоставляются файлы
make, необходимые для построения всего дерева проектов сразу или каждого про-
екта в отдельности. Наконец, есть некоторые библиотеки с открытым исходным
кодом, которые могут сократить время разработки ваших новых приложений.
Что вам
потребуется?
Давайте кратко рассмотрим некоторые предметы, которые вам желательно приоб-
рести. Конечно, номером один в списке является устройство Blue Pill (см. рис.
1.1). Я рекомендую вам приобретать устройства, которые включают в себя уста-
новленные разъемы, чтобы вы могли легко использовать устройство на макетной
плате (или их необходимо припаять самостоятельно, если хотите).
Следующим важным компонентом оборудования является внутрисхемный программа-
тор. Просто найдите «ST-Link V2». Обязательно приобретите программатор «V2»,
так как использовать более старый вариант не имеет смысла. В большинстве слу-
чаев в комплект поставки входят четыре съемных провода-перемычки для подклю-
чения программатора к устройству STM32. На рис. 1.2 показан USB-программатор
ST-Link V2, который можно использовать в Windows, Raspberry Pi, Linux, macOS
и FreeBSD5.
4 GNU Binary Utilities - набор инструментального ПО для обращения с объектным кодом
в файлах различного формата.
5 Microsoft WSL - Windows Subsystem for Linux, подсистема Windows для Linux.
6 ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a2.zip
Рис. 1.2. Программатор ST-Link V2 с проводами.
Удлинительный USB-кабель7 полезен при использовании с данным устройством. В
комплекте его обычно не прилагают, потому следует подумать о том, чтобы его
приобрести.
Макетная плата - это почти само собой разумеется. Она позволяет быстро и
без применения пайки подключить компоненты, попробовать их, а затем выдернуть
соединительные провода для следующего эксперимента.
Многие проекты в этой публикации небольшие и требуют на плате места для од-
ного устройства Blue Pill и, возможно, нескольких светодиодов или одного-двух
других модулей. Однако в других экспериментах, например, в главах 18 и 19,
используются три устройства, обменивающиеся данными друг с другом через шину
CAN. Я рекомендую вам приобрести комплект с макетными платами, на который по-
местятся четыре устройства (и останется дополнительное место для подключения
других модулей и компонентов). Конечно, вы можете просто купить четыре не-
больших макетных платы, хотя это менее удобно.
На рис. 1.3 показан макетный комплект, который я использую в этой публика-
ции. Он не только достаточно большой, но также имеет подключенные шины пита-
ния вверху и внизу каждой платы, что упрощает составление схемы8.
Возможно, вы не особо задумываетесь о разводке макетной платы, но обна-
ружите, что качество проводов-перемычек может иметь огромное значение. Да, вы
можете разрезать и зачистить обычные провода калибра AWG22 (или AWG24), но
это неудобно и отнимает много времени. Гораздо удобнее иметь наготове неболь-
шую коробочку с перемычками. На рис. 1.4 показана небольшая случайная коллек-
ция проводов типа «штырь-штырь».
Провода «штырь-штырь» можно приобрести в различных вариантах. Я рекомендую
приобрести несколько наборов, чтобы у вас были разные цвета и длины9.
То есть не соединительный USB-кабель (как, например, для подключения к плате
Arduino Uno - типа АВ), а именно удлинительный, конфигурации штырь (типа А) - гнездо
(типа А) . Без него программатор можно включать в USB-порт компьютера непосредствен-
но , но это неудобно и опасно с точки зрения сохранности USB-разъемов.
8 Для большинства экспериментов в этой публикации достаточно одной-двух макетных
плат половинного размера (длина 80-85 мм и примерно 400 контактов в 30+ столбцах)
или одной полноразмерной, как у автора (длина 175-180 мм, ширина 55-68 мм, около 800
контактных гнезд в 60+ столбцах). Следует учесть, что макетные платы половинного
размера могут «пристегиваться» друг к другу короткими сторонами, образуя платы в
принципе любой желаемой длины.
9 Автор ориентируется на сборку схем с помощью макетной платы, потому упоминает
только провода типа «штырь-штырь». Однако перемычки конфигураций «штырь-гнездо» или
«гнездо-гнездо» позволяют быстро собирать макеты из модулей с установленными разъе-
мами вообще без макетной платы (гнезда на таких перемычках полностью аналогичны от-
верстиям в макетной плате).
Рис. 1.3. Комплект макетных плат с подключенными шинами питания
Рис. 1.4. Случайная коллекция проводов-перемычек.
Вы можете обнаружить, что можете обойтись без развязывающих конденса-
торов10, но они рекомендуются (показаны на рис. 1.5 в виде желтых компонентов
на шинах питания).
Если возможно, постарайтесь купить качественные конденсаторы, например, на
основе металлизированной полиэфирной пленки11. Номинальное напряжение может
составлять всего 16 В. Их следует подключить к шинам питания на макетной пла-
те между положительными и отрицательными шинами чтобы отфильтровать любые пе-
реходные напряжения и шумы.
Развязывающие конденсаторы включают между шинами питания, если в схеме присутст-
вуют высокочастотные компоненты, особенно много потребляющие (с целью «развязки», т.
е. изоляции их друг от друга по высокой частоте). В простых схемах с микроконтрол-
лерными модулями их установка необязательна, так как они уже установлены на платах
модулей.
11 Однако на рис. 1.5 у автора показаны самые обычные многослойные керамические
(К10-17 согласно отечественному обозначению) - в рядовых схемах их совершенно доста-
точно для целей «развязки». Металлопленочные конденсаторы с полиэфирным диэлектриком
(типа, например, К73-17) используют обычно в высоковольтных схемах - в сети с напря-
жением 220 В и выше (а также в аналоговых схемах с требованием повышенной стабильно-
сти) .
Рис. 1.5. Макетная плата с установленным модулем STM32F103C8T6 и
развязывающими конденсаторами 0.1 мкФ.
Адаптер последовательного порта USB-TTL - это устройство необходимо для не-
которых проектов, описанных в этой публикации. На рис. 1.6 показан модуль
адаптера, который я использовал. Адаптер используется для передачи данных на
настольный компьютер или ноутбук. При отсутствии дисплея адаптер позволяет
вам общаться с контроллером через виртуальный последовательный порт (поверх
USB) с терминальной программой.
s4&,* £~ i > лу/у
Рис. 1.6. Последовательный адаптер USB-TTL (5 В)
В интернет-магазинах доступно несколько разных типов адаперов, но будьте
осторожны: вам необходимо устройство с аппаратными сигналами управления ком-
муникацией. В самых дешевых устройствах отсутствуют эти дополнительные сигна-
лы, называемые RTS и CTS. Без них вы не сможете общаться на высоких скоростях
(например, 115 200 бод) без потери данных.
Если вы используете Windows, также остерегайтесь покупать «аналоги» (точ-
нее, подделки) под коммуникационный чип FTDI. Поступали сообщения о том, что
программные драйверы FTDI блокируют поддельные устройства. Ваш выбор не обя-
зательно должен включать FTDI, но, если устройство заявляет о совместимости с
FTDI, проверьте поддержку драйвера на сайте продавца.
На рис. 1.6 вы можете заметить, что к концу кабеля прикреплена бирка. Эта
бирка напоминает, какого цвета провод несет какую функциональность, чтобы
подключить его правильно. Возможно, вы захотите сделать для себя что-то по-
добное .
Обычно это устройства с напряжением 5 В и, следовательно, они совместимы с
TTL-уровнями порта контроллера. Однако обратите внимание, что одной из осо-
бенностей устройств семейства STM32F103 является то, что многие выводы GPIO
выдерживают напряжение 5 В, хотя микроконтроллер работает от источника пита-
ния +3.3 В. Это позволяет использовать эти TTL-адаптеры без каких-либо пере-
ходных устройств. Подробнее об этом будет расссказано ниже. Можно приобрести
аналогичные устройства, которые работают на уровне 3.3 В или могут переклю-
чаться между 5 и 3.3 В.
Большинство представленных проектов будут прекрасно работать от выходной
мощности адаптера USB. Но если ваш проект потребляет ток, превышающий обыч-
ный12 , вам может понадобиться адаптер питания. На рис. 1.7 показан хороший
источник, подключающийся прямо к шинам питания макетной платы.
Рис. 1.7. Небольшой блок питания для макетной платы и адаптер на
7.5В постоянного тока.
Показанный на рисунке источник рекламировался как «Модуль питания для бес-
паечной макетной платы MB 102, 3.3 В, 5 В». Если на вашей макетной плате от-
сутствуют шины питания, возможно, вам придется купить макетную плату другого
типа.
МВ102 удобен тем, что он может выдавать питание 3.3 или 5 В. Кроме того, на
нем имеется кнопка включения/выключения питания.
Другим важным моментом является сетевой адаптер для подачи входного питания
(он не входит в комплект МВ102). Хотя МВ102 принимает входное напряжение до
12 В, я обнаружил, что большинство настенных адаптеров постоянного тока на 9
В имеют напряжение холостого хода около 13 В и более. Я считаю, что это рис-
Напомним, что стандартный нагрузочный ток по шине питания USB равен 0.5 А. В не-
которых современных стандартах (USB 3.0 и др.) допустимый ток может быть и выше, но
рассчитывать на это не следует.
кованно, потому что, если дешевый МВ102 по какой-либо причине выйдет из
строя, повышенное напряжение может просочиться и повредить блок контроллера.
Копаясь в своей коробке с разными адаптерами, я в конце концов нашел старое
зарядное устройство для телефона Ericsson, рассчитанное на 7.5 В постоянного
тока и ток 600 мА. Оно измерило напряжение без нагрузки 7.940 В. Это намного
ближе к выходным напряжениям 5 и 3.3 В, которые регулирует МВ102. Если вам
придется приобрести адаптер питания, я рекомендую аналогичный блок13.
Некоторые небольшие компоненты, возможно, у вас уже есть. В противном слу-
чае учтите, что вам понадобятся как минимум светодиоды и резисторы для ис-
пользования в проекте. На рис. 1.8 показан случайный набор светодиодов и ре-
зисторная сборка SIP-9.
i *
!
*
www
i
Рис. 1.8. Случайный набор из 5-мм светодиодов и резисторной сборки SIP-9
Обычно светодиод рассчитан на ток около 10 мА для нормальной яркости. Для
светодиодов меньшего размера требуется всего от 2 до 5 мА. При напряжении пи-
тания около 3.3 В вам понадобится резистор сопротивлением около 220 Ом для
ограничения тока (220 Ом ограничивают ток максимум примерно до 7 мА). Поэтому
приобретите несколько резисторов сопротивлением 220 Ом (0.25 Вт будет доста-
точно) 14.
13 Чтобы избежать риска перенапряжения на входе питания, не следует использовать де-
шевые нестабилизированные сетевые адаптеры (как, очевидно, это сначала сделал ав-
тор) . В продаже имеются стабилизированные адаптеры на 7.5 или 9 В, причем не гони-
тесь за дешевизной - в данном случае цена напрямую коррелирует с качеством. Среди
таких адаптеров имеются и выдающие непосредственно 5 или 3.3 В (без промежуточных
преобразователей типа указанного автором MB 102) - их, конечно, тоже можно использо-
вать , подключив к макетной плате через специальные гнезда с зажимами для проводов,
которые также несложно приобрести отдельно. Однако предпочтительно использовать
двухступенчатую схему, как у автора, - качество и надежность питания будут выше, к
тому же подключать гораздо удобнее. Только сочетание, указанное автором, мало чем
отличается от питания по USB, так что такая замена не имеет особого смысла. Мощность
адаптера следует выбирать побольше (1-2 А) , причем он должен выдавать ток, не мень-
ший, чем плата источника.
14 Разумеется, для макета вам понадобятся резисторы с гибкими выводами (ТН
монтируемые в отверстия), а не резисторы для поверхностного монтажа (SMD).
На рис. 1.8 показана одна деталь, которую вы, возможно, захотите при-
обрести, - это резисторная сборка SIP-9. Рисунок 1.9 иллюстрирует внутреннюю
схему этой сборки. Если, например, вы хотите управлять восемью светодиодами,
вам понадобится восемь токоограничивающих резисторов. Отдельные резисторы
вполне годятся, но требуют дополнительных проводов и занимают место на макет-
ной плате. Сборка SIP-9, напротив, имеет один вывод, общий для восьми рези-
сторов . Остальные восемь выводов - это другие концы восьми внутренних рези-
сторов . Используя этот тип корпуса, вы можете уменьшить количество деталей и
необходимых проводов.
Рис. 1.9. Внутренняя схема резисторной сборки SIP-9.
ГЛАВА 2.
НАСТРОЙКА
ПРОГРАММНОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Linux
Прежде чем вы сможете приступить к работе, связанной с проектами, вам необ-
ходимо установить кое-какое программное обеспечение, в котором задействовано
множество составляющих. Несмотря на это, процесс должен протекать гладко, и
его нужно будет выполнить только один раз.
На протяжении всей публикации мне придется обращаться к различным под-
каталогам прилагаемого программного обеспечения. Предполагается, что верхний
уровень установленного вами программного обеспечения имеет название
-/stm32fl03c8t6.
Поэтому, когда я ссылаюсь на путь ^/stm32f 103c8t6/libopencm3/README .md, я
предполагаю, что он начинается с вашего домашнего каталога (^) (где бы он ни
находился). Я часто буду использовать это соглашение для ясности, даже если
ваш текущий каталог уже установлен правильно для файла, о котором идет речь.
Я предполагаю, что у вас есть среда POSIX (Linux/Unix) , из которой можно
запускать команды. Среды Linux или Raspberry Pi, использующие оболочку bash,
пожалуй, наиболее естественны. Другие хорошие среды включают Free-BSD и
macOS. Что касается FreeBSD, я также предполагаю, что вы используете оболочку
bash.
В противном случае, если вы используете Windows, вам потребуется установить
WSL (подсистему Windows для Linux). Это даст вам среду Linux для работы (см.
раздел «Установки для пользователей Windows» далее в этой главе).
Пользователям Мае потребуется как минимум установить git. Вам также понадо-
бится GNU make, особенно если вы используете FreeBSD. В системе BSD иногда
GNU make устанавливается как gmake. Если вы используете Mac Homebrew
(https://brew.sh), можете установить указанные утилиты следующим образом:
$ brew install make
$ brew Install git
Если вы являетесь пользователем MacPorts (www.macports.org), вам нужно бу-
дет использовать эту платформу для установки make и git.
Структура каталогов для сборки с помощью libopencm3 и FreeRTOS доступна на
архиве15. Выберите подходящее место для создания рабочего подкаталога. Эта
книга предполагает домашний каталог:
$ cd ~
После скачивания master.zip его необходимо распаковать:
$ unzip 2024-12-a3.zip
При разархивировании создается подкаталог с именем beginning-STM32-second-
edition -master. Переименуйте его в более простое имя каталога stm-32f103c8t6
или другое имя по вашему выбору:
$ mv beginning-STM32-second-edition-master stm32f103c8t6
На большинстве платформ Linux при необходимости можно установить unzip с
помощью команды root:
# apt install unzip
Затем мы должны загрузить программное обеспечение libopencm3 в нужное ме-
сто.
Перейдите в подкаталог
$ cd -/stm32fl03f8t6
а затем распакуйте содержимое архива16.
Это заполнит каталог ^/stm32f103c8t6/libopencm3 файлами и подкаталогами.
Следующая важная часть программного обеспечения - ядро FreeRTOS. Выполните
следующее:
$ cd -/stn32fl03c8t6/rtos
а затем распакуйте содержимое архива17.
Это создаст подкаталог FreeRTOS-Kernel в подкаталоге rtos и заполнит его
исходными модулями ядра FreeRTOS.
Если у вас еще не установлен кросс-компилятор ARM, его необходимо уста-
новить. Если вы используете Linux или Raspberry Pi, можете просто исполь-
зовать команду apt-get для его установки. Несмотря на это, я рекомендую вме-
сто этого загрузить и установить тулчейн (набор инструментов), как описано
далее, поскольку некоторые инструменты кросс-компилятора плохо организованы и
15 ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a3.zip
16 ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a4.zip
17 ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a5.zip
иногда неполны. Выполните следующее.
1. В браузере посетите https://developer.arm.com .
2 . Нажмите ссылку Arm GNU Toolchain Downloads (Загрузка тулчейна Arm GNU) .
3. Прокрутите вниз и выберите в соответствии с вашей платформой . . . hosted
cross toolchains (кросс-инструментальных тулчейнов, размещенных на) , где
на месте многоточия указано х86_64 Linux, macOS (x86_64) или macOS (Apple
Silicon). Обратите внимание, что «кросс-инструментальные тулчейны» должны
быть «размещенные» (hosted).
4. Если, например, используется Intel Linux, мы затем загрузим arm-gnu-
toolchain-12.3.rell-aarch64-arm-none-eabi.tar.xz, в зависимости от того,
что предлагает веб-сайт.
5. Создайте системный каталог /opt (если у вас его еще нет):
$ sudo -i
# mkdir /opt
6. Перейдите в каталог /opt и установите разрешения (от имени пользователя
root) :
# cd /opt
# chmod 755 /opt
7 . Загрузите программное обеспечение:
# cd /opt
# wget -О a.xz fhttps://wget/developer.arm.com/...f
На веб-сайте могут использоваться удивительно длинные URL-адреса для за-
грузки, поэтому я рекомендую вам использовать опцию -0 a.xz для названия за-
груженного файла. Оставшуюся часть URL-адреса загрузки заключите в одинарные
кавычки, чтобы оболочка не могла неправильно интерпретировать специальные
символы.
8. На этой стадии вы распакуете свой компилятор:
# tar xJf a.xz
Используйте опцию tar J, если расширение имени файла xz. В противном случае
используйте опцию z, если расширение gz. Если на вашем Мае не установлена ко-
манда GNU tar, вы можете установить ее с помощью MacPorts (www.macports.org)
или Homebrew (https://brew.sh/).
9. После извлечения tar-файла он может создать длинное имя каталога, например
arm-gnu-toolchain-12.3.rell-aarch64-arm-none-eabi. Сейчас самое время со-
кратить его до gec-arm:
# mv arm-gnu-toolchain-12.3.rell-aarch64-arm-none-eabi gec-arm
Это изменит имя /opt/arm-gnu-toolchain-12.3.rell-x86_x64-armnone-eabi на
более удобное /opt/gec-arm.
10. Теперь выйдите из пользователя root и вернитесь в сеанс разработчика. В
этом сеансе добавьте каталог bin компилятора в ваш системный каталог
PATH:
$ export PATH="/opt/gcc-arm/bin:$PATH"
11. На этом этапе вы сможете протестировать установленный кросс компилятор:
$ arm-none-eabi-gcc --version
arm-none-eabi-gcc(Arm GNU Toolchain 12.3.Rell (Build arm-12.35)) 12.3.1
20230626
Copyright (C) 2022 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions. There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.
Если компилятор не запускается и вместо этого выдает такое сообщение:
$ arm-none-eabi-gcc --version
-bash: arm-none-eabi-gcc: command not found
значит, ваша переменная PATH либо настроена неправильно, не экспортирована,
либо установленные инструменты используют другой префикс. При необходимости
выполните следующие действия (вывод результата здесь немного сокращен):
$ Is -1 /opt/gcc-arm/bin
total 75128
-rwxr-xr-x@ 1 root wheel 1016776 2
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1055248 2
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1749280 2
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1206868 2
-rwxr-xr-x@ 1 root wheel 1016324 2
-rwxr-xr-x@ 1 root wheel 1206788 2
-rwxr-xr-x@ 1 root wheel 42648 21
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1206868 2
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1202596 2
1 Jun 16:11 arm-none-eabi-addr21ine
1 Jun 16:11 arm-none-eabi-ar
1 Jun 16:11 arm-none-eabi-as
1 Jun 19:08 arm-none-eabi-c++
1 Jun 16:11 arm-none-eabi-c++filt
1 Jun 19:08 arm-none-eabi-cpp
Jun 16:11 arm-none-eabi-elfedit
1 Jun 19:08 arm-none-eabi-g++
1 Jun 19:08 arm-none-eabi-gcc
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1035160 21 Jun 16:11 arm-none-eabi-nm
-rwxr-xr-x@ 2 root wheel 1241716 21 Jun 16:11 arm-none-eabi-objcopy
Если вы получили кросс-компилятор из другого источника, у вас могут отсут-
ствовать имена префиксов. Если вы видите имя файла дсс вместо arm-none-eabi-
gcc г нужно будет вызвать его просто как дсс. Но в этом случае будьте осторож-
ны, потому что кросс-компилятор может перепутаться с компилятором вашей плат-
формы. Префикс «arm-none-eabi-» предотвращает это. Когда вы собираетесь ис-
пользовать кросс-платформенный дсс, убедитесь, что используется правильный
компилятор, с помощью команды type:
$ type gcc
arm-none-eabi-gcc is hashed (/opt/gcc-arm/bin/gcc)
Если оболочка bash находит gcc в каталоге, отличном от того, в который вы
установили, значит, PATH установлен неправильно.
Если вам необходимо изменить префикс всего тулчейна, то верхний уровень
^/stm32f103c8t6/Makefile.incl следует отредактировать:
$ cd -/stm32fl03c8t6
$ nano Makefile.incl
Измените следующую строку соответствующим образом и сохраните ее:
PREFIX ?= arm-none-eabi
В обычной ситуации, когда используется кросс-платформенный префикс, вы так-
же должны иметь возможность получить следующее подтверждение:
$ type arm-none-eabi-gcc
arm-none-eabi-gcc ishashed (/opt/gcc-arm/bin/arm-none-eabi-gcc)
Это подтверждает, что компилятор запускается из правильного каталога
/opt/gcc-arm.
Чтобы использовать тулчейн кросс-компилятора, переменную PATH необходимо
будет модифицировать для каждого нового сеанса терминала. Для удобства вы мо-
жете создать сценарий, изменить файл ^/.bashrc или создать для этого команду
алиаса (псевдонима) оболочки.
На этом этапе вы установили программное обеспечение, ИЬорепстЗ, FreeRTOS и
тулчейн кросс-компилятора ARM. Настроив переменную PATH, вы теперь сможете
перейти в каталог stm32f103c8t6 и ввести make (некоторым пользователям может
потребоваться вместо этого использовать gmake):
$ cd -/stm32fl03c8t6
$ make
Сначала будет создан ^/stm32f103c8t6/libopencm3, а затем все остальные под-
каталоги .
Всегда существует вероятность того, что новая версия ИЬорепстЗ может соз-
дать проблемы со сборкой. Это трудно предвидеть, но вот некоторые возможности
и решения:
1. Что-то в libopencm3 помечается кросс-компилятором как ошибка, хотя раньше
это было допустимо. Можно сделать следующее:
■ исправить или обойти проблему в исходниках libopencm3;
■ попробовать более позднюю (или предыдущую) версию тулчейна кросс-
компилятора. Новые тулчейны часто решают проблему;
■ установить более старую версию libopencm3.
2. Что-то в программном обеспечении сломалось. Проверьте файл README.md верх-
него уровня.
Обычно вы можете игнорировать предупреждения компилятора, особенно в подка-
талогах libopencm3 или FreeRTOS-Kernel.
Есть еще одна часть программного обеспечения, которую, возможно, по-
требуется установить. Если вы еще не установили его с помощью менеджера паке-
тов вашей системы, вам необходимо установить его сейчас. Даже если оно у вас
уже установлено, оно может устареть. Давайте проверим это:
$ st-flash
Найдите следующую строку на экране справки:
./st-flash [--debug] [--reset] [--serial <serial>] [--format <format>] [--
flash=<fsize>] {read|write} <path> <addr> <size>
Если вы не видите опцию --flash=<fsize>, возможно, вы захотите собрать по-
следнюю версию из исходного кода18. Это необходимо только в том случае, если
ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a6.zip
вы хотите использовать более 64 Кбайт флеш-памяти. Ни одна из демонстраций в
этой публикации не выходит за этот предел.
Пользователи сообщают, что многие устройства STM32F103C8T6 поддерживают 128
Кбайт флеш-памяти, хотя само устройство сообщает, что у него только 64 Кбай-
та. Следующая команда проверяет принадлежащее мне устройство:
$ st-info --probe
Found 1 stlink programmers
serial: 493f6f06483f53564554133f
openocd: "\x49\x3f\x6f\x06\x48\x3f\x53\x56\x45\x54\xl3\x3f"
flash: 65536 (pagesize: 1024)
sram: 20480
chipid: 0x0410
descr: Fl Medium-density device
Сообщаемая информация указывает на то, что устройство поддерживает только
65 536 байт (64 Кбайт) флеш-памяти. Еще я знаю, что могу прошить до 128 Кбайт
и пользоваться (у меня все имеющиеся поддерживают 128 Кбайт). Было высказано
предположение, что и устройства F103C8, и устройства F103B8 используют один и
тот же кремниевый кристалл. Я расскажу об использовании программатора ST Link
V2 на своем устройстве в следующей главе.
Для пользователей, отличных от Windows: если у вас не установлены эти ути-
литы, сделайте это сейчас, используя apt-get, brew, yum или любой другой ме-
неджер пакетов. Если пакет не установлен, вы можете скачать версию исходного
кода19.
Возможно, вам сначала придется установить драйвер libusb. Если это не-
обходимо, попробуйте следующее от имени пользователя root:
• apt install libusb-1.0-0-dev
Некоторые дистрибутивы Linux могут потребовать от вас выполнения команды
sudo ldconfig после установки.
Windows
С появлением WSL (подсистемы Windows для Linux) от Microsoft теперь можно
запускать Linux из Windows 10 или 11. Это обеспечивает удобный способ исполь-
зования инструментов с открытым исходным кодом, не уходя с рабочего стола.
Прежде чем начать, выполните обновление Windows, чтобы исправить любые про-
блемы в установленной версии Windows. Как только вы будете в курсе последних
событий, посетите один из следующих ресурсов Microsoft, чтобы получить инст-
рукции по установке WSL:
• https://learn.microsoft.com/en-us/windows/wsl/install-manual,
• https://learn.microsoft.com/en-us/windows/wsl/install
Используйте первую ссылку (руководство по установке), если у вас более ста-
рая версия Windows 10, и посмотрите, сможете ли вы перейти на обновленную
версию WSL2. Обязательно обновите WSL2, если это возможно. Новейшим пользова-
телям Windows 10 или 11 следует вместо этого использовать вторую ссылку для
установки (заканчивающуюся на «install»).
По умолчанию выбрана Ubuntu Linux, именно этот дистрибутив Linux рас-
сматривается в этой пуюликации. Другие дистрибутивы не рекомендуется исполь-
зовать, поскольку в них может отсутствовать вспомогательное программное обес-
19 ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-a6.zip
печение, такое как инструменты для прошивки stm32 и сценарии, необходимые для
связи с утилитой Windows usbipd.
Если в WSL уже установлен другой дистрибутив Linux, вы можете безопасно до-
бавить Ubuntu Linux, не затрагивая текущие экземпляры WSL Linux.
В ходе установки WSL вам будет предложено ввести новое имя учетной записи и
пароль для экземпляра Linux. Это не обязательно должно совпадать с вашей
учетной записью в Windows и используется только для устанавливаемого дистри-
бутива Linux. Обратите внимание, что экземпляр Linux, установленный WSL,
предназначен для каждого пользователя Windows отдельно и не может использо-
ваться совместно с другими пользователями Windows.
Введите имя пользователя Linux в командной строке, показанной ниже:
Installing, this maytake a few minutes...
Installation successful!
Please create a default UNIX user account. The username does not need to
match your
Windows username.
For more information visit: https://aka.ms/wslusers
Enter new UNIX username:
После указания имени пользователя вам будет предложено ввести пароль. Вы не
увидите пароль при его вводе, поэтому делайте это осторожно. Если вы его ис-
портите или забудете, вы сможете сбросить пароль позже. Для получения подроб-
ной информации перейдите по ссылке https://learn.microsoft.com/en-
us/windows/wsl/setup/environment-set-up-your-linux-user-infо.
Предоставляемое программное обеспечение поддержки WSL иногда обновляется
Microsoft. Чтобы воспользоваться преимуществами обновлений, выполните следую-
щие действия.
1. Нажмите клавиши <Win+X> и затем букву <А>.
2. Ответьте «Yes» (Да) на вопрос «Do you want this app to make changes to
your device?» (Хотите ли вы, чтобы это приложение внесло изменения в ваше
устройство?) .
3. Введите команду wsl --update.
4. Введите exit, чтобы выйти из сеанса.
Чтобы запустить Ubuntu Linux в WSL:
1. нажмите кнопку Start (Пуск) .
2 . щелкните по пункту меню Ubuntu on Windows.
Откроется окно с учетной записью, не являющейся администратором, без необ-
ходимости ввода пароля. Это учетная запись, под которой вы будете выполнять
большую часть своей работы.
Чтобы обновить Ubuntu Linux, вам понадобится sudo, чтобы перейти на «кор-
невую» учетную запись. Здесь нужно будет указать пароль, который вы ис-
пользовали при установке Linux:
indy@DESKTOP-8K041TK:-$ sudo -i
[sudo] password forindy: <password>
Welcome to Ubuntu 22.04.3 LTS (GNU/Linux 5.15.90.1-microsoft-standard-WSL2
x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com
* Management: https://landscape.canonical.com
* Support: https://ubuntu.com/advantage
...snip...
root@DESKTOP-8K041TK:-#
Обратите внимание, как символ приглашения меняется с «$» на «#». Это озна-
чает, что теперь у вас есть root-доступ и вы можете выполнять адми-
нистративные функции. Выполните следующие команды (здесь я сократил подсказки
до «#»):
# apt update
# apt upgrade
В зависимости от того, насколько актуальна ваша Ubuntu Linux, вы можете по-
лучить некоторые обновления. Если будет предложено, ответьте «Y» (Да).
Если у вас свежеустановленный экземпляр Ubuntu Linux, вам, вероятно, по-
требуется установить некоторые зависимости пакетов для использования с этой
книгой:
# apt install wget make cmake unzip
Затем установите stlink-tools следующим образом (от имени пользователя
root):
# apt install stlink-tools
При этом будут установлены такие команды, как st-flash, которые для WSL бу-
дут использовать утилиту usbipd.
На этом этапе вы можете следовать инструкциям, перечисленным ранее.
На момент написания WSL2 не может получить доступ к периферийным устройст-
вам USB напрямую из Linux. Хотя можно прошить устройства STM32 с помощью ин-
струмента Windows (вне сеанса Linux), вам может оказаться более удобным вме-
сто этого использовать инструменты командной строки Ubuntu, такие как st-
flash. Чтобы использовать их, установите программное обеспечение usbipd.
В терминале администратора Windows (клавиша <Win+X> и выбрать «Командная
строка») 20 выполните:
С: \Windows\system32> wget winget install usbipd
Затем нажмите Yes (Да) для установки. Возможно, вам придется переза-
грузиться после завершения установки.
После повторного запуска сеанса терминала администратора Windows выполните
следующие действия, чтобы проверить результат:
С: \Windows\system32> usbipd list
Connected:
BUSID VID:PID DEVICE STATE
3-3 045e:0040 Microsoft USB Wheel Mouse Optical Not shared
4-2 0518:0002 Office Keyboard Not shared
Содержание ответа, скорее всего, будет отличаться, но вы должны увидеть
мышь и клавиатуру, если больше нет USB-устройств.
Чтобы программное обеспечение Linux могло использовать преимущества usbipd
WSL, в Ubuntu требуется установленная библиотека libusb-dev. От имени пользо-
вателя root в Linux добавьте следующий пакет:
В Windows вместо ввода команд с клавиатуры, привычного для линуксоида, проще ко-
мандную строку и другие утилиты вызывать мышью через Пуск > Программы.
# apt install libusb-dev
Если вы используете usbip-win 2.0.0 или новее, вам также необходимо вы-
полнить следующее:
# apt install linux-tools-virtual hwdata
# update-alternatives --install /usr/local/bin/usbip usbip \
$(ls /usr/lib/linux-tools/*/usbip | tail -nl) 20
После подключения устройства программирования stm32 к USB-порту в сеансе
терминала администратора Windows еще раз перечислите устройства:
PS С: \Windows\system32> usbipd list
Connected:
BUSIDVID:PID DEVICE STATE
3-3 045e:0040 Microsoft USB Wheel Mouse Optical Not shared
3-4 0bda:818b Realtek RTL8192EU Wireless LAN Networ... Not shared
4-2 0518:0002 Office Keyboard Notshared
4-3 0483:3748 STM32 STLink Shared
Подключенное устройство должно появиться с названием «STM32 STLink» (см.
идентификатор шины 4-3 в показанном примере сеанса). После этого в окне адми-
нистратора Windows вы сможете выполнить действия, показанные ниже, заменив
идентификатор шины «4-3» на идентификатор вашего собственного сеанса.
Опция --distribution не требуется, если имя вашего экземпляра WSL —
«Ubuntu» (это значение по умолчанию). Не вводите квадратные скобки, если вам
нужно назвать свой дистрибутив.
PS С:\Windows\system32> usbipd wsl attach-b 4-3 [--distribution Ubuntu-
22.04]
Если вы недавно запускали apt-обновление, вам потребуется повторить запуск
сценария update-alternatives.
В сеансе Ubuntu Linux USB-устройства перечисляются следующим образом:
# lsusb
Bus 002 Device 001: ID ld6b:0003 Linux Foundation 3.0 root hub
Bus 001 Device 002: ID 0483:3748 STMicroelectronics ST-LINK/V2
Bus 001 Device 001: ID ld6b:0002 Linux Foundation 2.0 root hub
#
В этом списке Linux должно отобразить устройство под названием «STMic-
roelectronics ST-LINK/V2». Успех этой операции означает, что вы сможете вы-
полнить следующую проверку (stm32 должен быть подключен к программатору):
# st-info --probe
Found 1 stlink programmers
version: V2J17S4
serial: 303030303030303030303031
flash: 131072 (pagesize: 1024)
sram: 20480
chipid: 0x0410
descr: Flxx Medium-density
#
Отображаемая информация будет различаться в зависимости от устройства, но
программист должен иметь возможность запрашивать и получать сообщение о под-
ключенном устройстве. Теперь WSL Ubuntu Linux может программировать устройст-
во напрямую без необходимости использования специального инструмента для
Windows.
Если вы успешно установили программу usbipd для Windows и настроили его для
Ubuntu Linux под WSL2, то описываемое ниже ПО является необязательным. Ниже
разделе описывается, как загрузить и установить утилиту STM32 ST-LINK для
Windows.
Перейдите в веб-браузере по ссылке:
www.st.com/en/development-tools/stswlink004.html.
Затем выполните следующие шаги.
1. Прокрутите вниз до раздела Get Software (Получить программное обе-
спечение) .
2. Нажмите кнопку Get latest (Получить последнюю версию) . Откроется страница
с просьбой принять лицензию.
3. Откроется еще одна страница, требующая от вас зарегистрироваться и войти
в систему или просто указать свое имя и адрес электронной почты.
4. Нажмите кнопку Download (Загрузить), чтобы на указанный адрес электронной
почты была отправлена ссылка.
5. Нажмите ссылку Download now (Загрузить сейчас) в электронном письме.
6. Вы попадете на страницу под названием STM32 ST-LINK utility (Утилита
STM32 ST-LINK)r содержащую кнопку Get Software (Получить программное
обеспечение). Нажмите на нее.
7. Затем вы опуститесь вниз с помощью другой кнопки Download latest (Загру-
зить последнюю версию). Поскольку вы зарегистрировались с использованием
адреса электронной почты, это должно инициировать загрузку программного
обеспечения.
При загрузке вам должен быть предоставлен файл с именем en.stsw-
link004.zip. Откройте этот архив и нажмите на имеющийся там файл setup.exe.
Установленное программное обеспечение включает и руководства к нему.
В качестве теста подключите программатор ST-LINK к USB-порту, а затем выбе-
рите в меню утилиты STM32 ST-LINK Target (Целевое устройство) > Connect (Под-
ключиться) . Утилита должна сразу найти устройство и отобразить его характери-
стики в правом верхнем углу окна (см. пример на рис. 2.1).
% STM 32 ST-LINK Utilty
File Edit View Target ST-LINK External Loader Help
НУ $<*&•$ »~
Memory dnplay
Address: [ 0x08000000 - Sae: 0*1000 DattVVWth: 32 bits
Oeoce Memory £ 0x06000000 : Bnary Не
Target memory. Address чпое: [0x08000000 0x08001000]
Device 5ТМЗУ lOxx Medwn-density
DevrelD Che»10
Revision ID Rev X
Flash sue 128KByte
Quvetiodate
Address
jC [ASCII
0S00CO1F .P. \
oooooooo
0800CABO
0800CA95
0800C01F
080OCO1F
0800C01F
0800C01F
0800CO1F
OxOeOOOOOO 20005000
0x06000010 0800CO1F
0x06000020 00000000
0x06000030 OftXOOiM
oaxooiF
0»06000040
0x06000050
0x08000060
OxOSOOOOTO
0x06000080
0800001F
0800001F
080CC01F
08000O1F
08000025
oeooooiF
oooooooo
oooooooo
0S000O1F
0800001F
0800001F
0800001F
080000IF
09000021
OeCCODIF
oooooooo
08O00A91
&S00001F
0800001F
0800001F
D800001F
OeOOOOlF
:3-l3.DO.rr4.'?XS-J. ■*^F^C'6-<.35-3S2S*-»SS-H^?
:3i?->j: v^its-s
13-13:30: Connected .■*<■'.Г.
'.3 13 30 Conne.:WTv« fJor-ui
:3-13 JO - Debug г .ол Рэ..е- mode enafcfei.
13.l8:0O;0ev<e[O.0<*l0
13:13:00 : Devce flash Sat: tZSKBytes
13:15:00 : Devxe famiy :STW32f lOxx Medxjrn-densty
^ebug n Low Power mode еявЫео\
рёукеЮЛх410
Рис. 2.1. Пример окна утилиты STM32 ST-LINK после подключения,
ГЛАВА 3.
ВКЛЮЧАЕМ ПИТАНИЕ
И МИГАЕМ СВЕТОДИОДОМ
Купленная плата контроллера, скорее всего, запрограммирована на мигание при
включении (возможно, вы это уже проверили). Это позволяет легко проверить ра-
ботоспособность устройства. В этой главе еще необходимо обсудить несколько
важных деталей, касающихся питания, сброса и светодиодов. Наконец, здесь бу-
дет рассмотрено использование программатора ST-Link V2 и проверка устройства.
Питание
Печатная плата STM32F103C8T6, также известная как плата Blue Pill, имеет
ряд выводов, в том числе для подключения питания. Нет необходимости использо-
вать все такие подключения одновременно. На самом деле лучше всего использо-
вать только один набор выводов питания. Чтобы прояснить этот момент, давайте
начнем с изучения вариантов электропитания. Рисунок 3.1 иллюстрирует выводы
по краям печатной платы, включая питание.
и щ
5Ш Н
га
га
S3 т
Рис. 3.1. Выводы питания и GPIO на плате STM32F103C8T6 Blue Pill.
Питание может подаваться на выводы +5V, +3.3V или через кабель USB с
соответствующим напряжением. Контакты, помеченные как «5V» (без Зна-
ка «плюс»), представляют собой входы сигналов, устойчивые к напряже-
нию 5 В. Контакты, содержащие в обозначении знак плюс, предназначены
для поступления питания.
Четыре вывода на верхнем торце платы используются для программирования уст-
ройства. Обратите внимание, что вывод для программирования, обозначенный DIO,
также может быть выводом общего назначения (GPIO) PA13. Аналогично вывод DCLK
может использоваться как GPIO PA14. Вы узнаете, как настраивать различные
функции выводов STM32.
Обратите внимание, что входное напряжение питания у разъема про-
граммирования составляет +3.3 В. Электрически этот вывод такой же, как и лю-
бой другой, имеющий маркировку «+3.3V» на печатной плате (выделены светло-
оранжевым цветом).
Стабилизатор +3.3 В
Микросхема STM32F103C8T6 рассчитана на напряжение питания от 2 до 3.3 В. На
нижней стороне печатной платы Blue Pill имеется крошечный стабилизатор +3.3 В
с надписью рядом «U1» (см. рис. 3.2). В моем устройстве использовался стаби-
лизатор с SMD-кодом 4A2D, что означает принадлежность к серии ХС6204. Стаби-
лизатор на вашей плате может отличаться.
Рис. 3.2. Стабилизатор +3.3 В на нижней стороне печатной платы. Мар-
кирован вывод 1 микросхемы 4A2D (серия ХС6204).
На официальной схеме этой платы в качестве стабилизатор указан стабилизатор
RT9193-33, поддерживающий ток 300 мА21. Очевидно, моя печатная плата является
клоном с более дешевой микросхемой стабилизатора. Стабилизатор серии ХС6204
ограничен током 150 мА. Если вы не знаете особенностей вашего устройства,
безопаснее всего предположить, что предел тока составляет 150 мА.
Энергопотребление микроконтроллера будет рассмотрено в следующей главе. Но
для ориентировки было установлено, что программа мигания светодиодом в по-
ставляемом устройстве использует ток около 30 мА (измеренный при входном пи-
тании +5 В) . Эта величина включает в себя небольшой дополнительный ток, ис-
пользуемый самим регулятором.
В таблице данных STM32F103C8T6 указано максимальное потребление тока около
50 мА. Измерения, приведенные там, получены при работе с внешним кварцевым
резонатором и всеми включенными периферийными устройствами при работе в режи-
ме «run mode» на частоте 72 МГц. Вычитая 50 из максимального значения стаби-
лизатора, принимаемого равным 150, вы получаете текущий запас около 100 мА от
https://stm32-base.org/
assets/pdf/boards/original-schematic-STM32Fl03C8T6-Blue_Pill.pdf
стабилизатора +3.3 В. Всегда приятно знать, каковы пределы!
USB-питание
и вывод +5 В
При питании от USB-кабеля питание поступает через разъем micro-USB В. Этот
источник выдает питание +5 В, регулируемое стабилизатором до уровня +3.3 В,
необходимого микроконтроллеру. В правом верхнем углу рис. 3.1 есть вывод с
надписью «+5 В» (со знаком плюс), который также можно использовать в качестве
входа питания. С этого вывода напряжение идет на тот же вход стабилизатора,
что и с разъема USB.
Из-за низких требований к току микроконтроллера вы также можете запитать
устройство от адаптера последовательного порта USB-TTL. Многие USB-TTL-
адаптеры имеют вывод +5 В, который может питать вашу плату. Чтобы быть уве-
ренным, проверьте характеристики вашего адаптера.
Будьте осторожны, не подключайте USB-кабель и не подавайте одновременно
+5 В. Это может привести к повреждению вашего настольного компьютера/ноутбука
через USB-кабель. Например, если напряжение вашего источника +5 В немного вы-
ше, вы будете подавать ток в USB-схему настольного компьютера23.
22
шО
о
On/Off
Control
-^ Each circuit
Current
Limit
Voltage
Reference
<z<
o$
■og
o|
Рис. 3.3. Блок-схема стабилизатора напряжения 3.3 В.
Питание +3.3 В
Если у вас есть источник питания +3.3 В, можете оставить входы +5 В не-
22 В этом отличие STM32 от Arduino, где внешнее питание можно подавать, не выключая
USB (что, конечно, намного удобнее при отладке схемы, когда требуется «общение» с
компьютером). К выводу +3.3V подключать внешнее питание при включенном USB также за-
прещается. Заметьте, что при включенном USB можно использовать вывод +5V для питания
внешних 5-вольтовых устройств, не устанавливая для них отдельного стабилизатора.
23 А если наоборот, то ток пойдет в схему вашего внешнего источника. И неизвестно,
кто кого победит в этом своеобразном «перетягивании каната», - факт, что один из ис-
точников , в конце концов, перегорит, и хорошо, если это будет дешевый адаптер, а не
дорогущий ноутбук. Можно констатировать, что на платах STM32F103C8T6 с разводкой пи-
тания явный недосмотр, если учесть, что они рассчитаны в том числе и на любителей.
подключенными. Подключите источник питания +3.3 В непосредственно ко входу
+3.3 В (убедитесь, что USB-кабель отсоединен!). При подаче питания на вход
+3.3 В вы подключаете питание к клемме VOUT стабилизатора (см. рис. 3.3). В
этом случае на VIN регулятора не поступает напряжение 5 В. Вывод разрешения
СЕ также подключен к VTN, но, когда VIN не подключен, вывод СЕ заземляется
конденсатором. Низкий уровень СЕ заставляет регулятор отключить свои внутрен-
ние подсистемы. Иными словами, стабилизатор отключается автоматически, корда
на 5-вольтовом входе нет напряжения.
Однако в делитель напряжения на выходе стабилизатора поступает небольшой
ток. Этот ток будет течь от +3.3 В к земле через внутренние сопротивления R1
и R2. Эти сопротивления достаточно велики, и ток незначителен. Но следует
помнить об этом при измерении потребления от батареек сверхмалой мощности.
Правило одного
источника питания
Повторим общий совет - использовать только один источник питания. Следует
еще раз подчеркнуть, что подключение к печатной плате Blue Pill более чем од-
ного источника питания может привести к повреждению.
Это, как правило, очевидно, для входов питания +3.3 и +5 В. Однако о чем
можно легко забыть - так это о USB-кабеле. Учтите, что питание может посту-
пать от адаптера последовательного порта USB-TTL, программатора ST-Link V2
или кабеля USB. Будьте осторожны при изменении схемы электропитания, особенно
при переключении с программирования устройства на обычную конфигурацию пита-
ния.
В некоторых приложениях может потребоваться использование дополнительных
источников питания, например при питании двигателей или реле. В этих случаях
вы должны подавать необходимое питание на внешние цепи, но не на печатную
плату контроллера. Общие соединения должны иметь только сигнальные линии и
общий провод. Если это неясно, просто затвердите правило одного источника пи-
тания .
Общий
провод
Обратный провод цепи питания (обычно отрицательный вывод) называется общим
проводом24. На рис. 3.1 он отмечен черным цветом и обозначением «GND». Все
общие выводы электрически соединены между собой внутри микросхемы, т. е. они
взаимозаменяемы.
Сброс
(RESET)
На печатной плате также имеется кнопка с надписью «RESET» и вывод с подпи-
сью «R» (на рис. 3.1 обозначен серым цветом). Этот вывод позволяет внешней
Автор называет общий (отрицательный) провод питания схемы и соответствующие выво-
ды компонентов привычным для англоязычных текстов словом ground, т. е. «заземляю-
щим». Так принято, но в общем случае называть «общий провод» «заземлением» безгра-
мотно и может привести к фатальным последствиям для схемы в случае возникновения пу-
таницы с настоящей электротехнической землей, с которой часто соединены корпуса ста-
ционарных компьютеров, измерительных приборов или сетевых источников питания. Сохра-
нив общепринятое обозначение GND, мы в дальнейшем везде заменяем авторский термин
ground на «общий» или «общий провод».
цепи выполнить сброс МК, если это необходимо. На рис. 3.4 показана схема под-
ключения кнопки Reset к контроллеру.
+3.3V
RESET
R
О
С1
О
мси
0.1uF
Рис. 3.4. Схема сброса STM32F103C8T6.
краю печатной платы.
Вывод «R» находится на
Быстрая
проверка
Вероятно, вы уже протестировали свое устройство, но, если вы еще этого не
сделали, сделайте это сейчас. Самый безопасный и простой способ - исполь-
зовать USB-кабель с разъемом micro-USB. Подключите кабель к источнику питания
USB, который не обязательно должен быть компьютером. После включения ваше
устройство должно мигнуть. Если нет, то попробуйте нажать кнопку Reset. Также
убедитесь, что перемычки boot-0 и boot-1 расположены, как показано на рис.
3.1 (обе перемычки должны быть расположены со стороны с надписью «О»).
Есть два встроенных светодиода. Светодиод слева указывает на подачу питания
(у меня он желтый, но у вас может быть иначе) . Светодиод справа активируется
программно через вывод GPIO PC13 (у меня он красный; опять же у вас может от-
личаться) .
Рис. 3.5. STM32F108C8T6 мигает при питании от блока питания HP 6284A
через вывод верхнего разъема (+3.3 В).
Некоторые пользователи сообщают, что разъем USB легко отламывается от пе-
чатной платы. Будьте осторожны, вставляя конец кабеля micro-USB.
Если у вас нет подходящего USB-кабеля, можете опробовать устройство, если
подать +5 или +3.3 В к соответствующему разъему, как обсуждалось выше. Подой-
дет даже пара щелочных гальванических элементов, включенных последовательно
на питание +3 В (напомним, что этот МК работает от 2 до 3.3 В).
На рис. 3.5 показано питание устройства от контакта +3.3 В разъема в верх-
ней части печатной платы, к которому подключается программатор. Будьте осто-
рожны при использовании зажимов типа «крокодил» и следите за тем, чтобы они
не замыкали на другие контакты. Перемычки-провода более безопасны.
ST-LinkV2
Следующий пункт, который следует отметить в списке действий к этой главе, -
это подключить программатор и запустить утилиту st-info.
Когда вы получите программатор, вы, скорее всего, получите только четыре
провода с гнездовыми концами. Это не очень удобно, но работает, если правиль-
но выполнить подключение. Если вы часто переключаете устройства для програм-
мирования , вам понадобится сделать для этой цели специальный кабель. Схема
подключения программатора показана на рис. 3.6. В продаже доступны разные мо-
дели программатора, использующие разные выводы и типы проводов.
Рис. 3.6. Подключение программатора ST-Link V2 к устройству
STM32F103C8T6. Проверьте соединения на имеющемся у вас устройстве:
программаторы ST-Link могут отличаться.
Подключив программатор согласно рис. 3.6, проверьте перемычки boot-0 и
boot-1, расположенные рядом с кнопкой Reset. Они должны выглядеть так, как
показано на рис. 3.1 (обе перемычки расположены со стороны с отметкой «О»).
Подключите программатор ST-Link V2 к порту USB или используйте удлинитель
USB25. Как только вы это сделаете, индикатор питания должен немедленно заго-
реться. Кроме того, светодиод РС13 должен мигать, если в вашем устройстве еще
есть загруженная программа мигания. Рисунок 3.7 иллюстрирует настройку.
Рис. 3.7. Программатор ST-Link V2 с удлинительным USB-кабелем, под-
ключенный к STM32F103C8T6 с помощью проводов.
На компьютере запустите команду st-info следующим образом:
$ st-info --probe
Found 1 stlink programmers
serial: 493f6f06483f53564554133f
openocd: "\x49\x3f\x6f\x06\x48\x3f\x53\x56\x45\x54\xl3\x3f"
flash: 131072 (pagesize: 1024)
sram: 20480
chipid: 0x0410
descr: Fl Medium-density device
Команда st-info должна найти программатор ST-Link V2 и подключенный к нему
STM32F103C8T6. Успешный результат должен быть похож на показанный у меня. Об-
ратите внимание, что указывается серийный номер контроллера и объем SRAM (20
480 ~ 20 Кбайт) . Указанный здесь объем флеш-памяти составляет 131 072 ~ 128
Кбайт, но также вы можете увидеть 64 Кбайта. В любом случае контроллер, веро-
ятно, будет поддерживать 128 Кбайт.
Утилита
st-flash
Давайте теперь посмотрим, как вы можете использовать утилиту st-flash для
чтения (и сохранения), записи (программирования) или стирания данных на уст-
ройстве STM32 .
Не забывайте, что нельзя подавать питание от программатора на плату, подключенную
к другому источнику питания!
Сохранение содержимого памяти устройства в файл образа позволит вам восста-
новить исходную программу, если она понадобится вам позже. Следующий пример
считывает данные из флеш-памяти вашего устройства, начиная с адреса
0x80000000, и сохраняет данные размером 0x1000 (4 Кбайта) в файл с именем
saved.img (если не указано иное, для обозначения шестнадцатеричных чисел бу-
дет использоваться соглашение о префиксе Ох из языка С):
$ st-flash read ./saved.img 0x8000000 0x1000
st-flash 1.3.1-9-gc04df7f-dirty
2017-07-29T09:54:02 INFO src/common.с: Loading device parameters....
2017-07-29T09:54:02 INFO src/common.с: Device connected is: \
Fl Medium-density device, id 0x20036410
2017-07-29T09:54:02 INFO src/common.с: SRAM size: 0x5000 bytes (20 KiB), \
Flash: 0x20000 bytes (128 KiB) in pages of 1024 bytes
Чтобы проверить сохраненный файл образа содержимого памяти, используйте
утилиту hexedit (возможно, вам придется использовать менеджер пакетов, чтобы
установить ее на рабочий стол):
$ hexedi t s aved.img
Чтобы получить справку, находясь в утилите, нажмите F1. Вы можете ис-
пользовать <Ctrl+V> для прокрутки страницы вниз. Используйте <Ctrl+C> для вы-
хода в командную строку.
Просматривая файл образа, вы должны увидеть шестнадцатеричное содержимое
примерно до смещения 0х4ЕС. С этого момента вы можете увидеть шестнадцатерич-
ные байты OxFF, представляющие собой незаписанную (стертую) флеш-память. Если
вы не видите ничего, кроме нулей или байтов OxFF, значит, что-то не так. Обя-
зательно включите (в настройках утилиты) префикс Ох в аргументы адреса и раз-
мера команды.
Если вы не видите группу байтов OxFF в конце сохраненного содержимого, воз-
можно, вам нужно сохранить область памяти большего размера.
Запись во флеш-память, конечно, обратна чтению. Сохраненный образ памяти
можно «прошить» с помощью подкоманды записи с помощью st-flash. Обратите вни-
мание, что мы опускаем аргумент размера для этой команды. В этом примере мы
записываем прочитанное обратно по тому же адресу:
$ st-flash write ./saved.img 0x8000000
st-flash 1.3.1-9-gc04df7f-dirty
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Loading device parameters....
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Device connected is: \
Fl Medium-density device, id 0x20036410
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: SRAMsize: 0x5000 bytes (20 KiB), \
Flash: 0x20000 bytes (128 KiB) inpages of 1024 bytes
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Ignoring 2868 bytes of Oxff at end
of file
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Attempting to write 1228 (0x4cc) \
bytes to stm32 address: 134217728 (0x8000000)
Flash page at addr: 0x08000400 erased
2017-07-29T10:00:39 INFOsrc/common.с: Finished erasing 2 pages of 1024
(0x400) bytes
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Starting Flash write for VL/F0/F3
core id
2017-07-29T10:00:39 INFO src/flash_loader.с: Successfully loaded flash
loader in sram
1/1 pages written
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Starting verification of write
complete
2017-07-29T10:00:39 INFO src/common.с: Flash written and verified! jolly
good!
Эта операция восстановит сохраненный файл программы мигания во флеш-памяти
вашего устройства. Светодиод может начать мигать сразу. В противном случае
нажмите кнопку Reset (Сброс), чтобы принудительно перезагрузить устройство.
Могут быть случаи, когда вы захотите принудительно полностью стереть данные
с устройства. Возможно, вы собираетесь подарить свое устройство другу и хоти-
те стереть свой последний эксперимент:
$ st-flash erase
st-flash 1.3.1-9-gc04df7f-dirty
2017-07-29T10:06:17 INFO src/common.с: Loading device parameters....
2017-07-29T10:06:17 INFO src/common.с: Device connected is: \
Fl Medium-density device, id 0x20036410
2017-07-29T10:06:17 INFO src/common.с: SRAM size: 0x5000 bytes (20 KiB), \
Flash: 0x20000 bytes (128 KiB) in pages of 1024 bytes
Mass erasing
После завершения этой операции ваше устройство должно быть полностью стер-
то . Светодиод должен перестать мигать. Ради интереса попробуйте восстановить
программу, которую вы сохранили и тем самым сбросили настройки.
Утилита Windows
STM32 ST-LINK
Если вам не удалось выполнить «Установку Windows usbipd» из главы 2 или вы
предпочитаете вместо этого использовать инструмент с графическим интерфейсом,
то можно использовать утилиту STM32 ST-LINK.
В главе 2 показано, как получить информацию об устройстве. Для этого соеди-
ните программатор STM32 с устройством, запустите утилиту и подключитесь к не-
му.
В следующих подразделах предполагается, что вы подключились к устройству
через USB-порт.
После запуска утилиты и подключения к устройству утилита с графическим ин-
терфейсом отобразит содержимое флеш-памяти в прокручиваемом окне. Рисунок 2.1
иллюстрирует пример такого чтения.
Чтобы сохранить прочитанное содержимое в файл, выберите в меню File (Файл)
> Save as... (Сохранить как...) (<Ctrl+S>). Откроется диалоговое окно, в ко-
тором вы можете выбрать существующий файл или ввести имя и расширение в поле,
где написано File name (Имя файла). Формат файла выбирается по названию пре-
доставленного расширения файла и должен быть одним из следующих: .bin, .hex,
. srec или .sl9. Чтобы сохранить файл образа в бинарной форме, используйте
.bin. В этом примере для файла, сохраненного на рабочем столе, используется
имя saved.bin.
Вернитесь в окно терминала Ubuntu, чтобы мы могли использовать в нем инст-
румент шестнадцатеричного редактирования. Поскольку вы работаете в среде WSL
Linux, необходимо найти файл рабочего стола на стороне Ubuntu Linux. Предпо-
лагая, что ваш рабочий стол находится на диске С, файлы Windows будут найдены
в смонтированном каталоге /mnt/c.
VSeveAs
t ■ >
This PC > Desktop
Organize *■ New folder
Щ Videos
1 A OneOnve * Persor
OiThisRC
3 3D Objects
■ Desktop
V Documents
4 OcviTOoxb
J> MUS4C
«£" P*ClUffS
■ V*deos
i. locdfoMC:]
gt Net***
| File доте: j I
A,
V
Name
йггкЗ^Ыл
7stm32
Djtf mcdrficd
::::-i--:-i г:
::::.-1--3-: г '
1 ЛГ.1
"* лм
Type
PiNF.Ie
НГ'л.к
v ^
Sire
Sivt «slype Supported files (*.bm'.hex *.srec *.s19)
л Hide Folders
S*jr.h De
.:►?
*C Kr
W
X
...top
- о
■>/•■
V
Ctncd
Рис. 3.8. Диалоговое окно File > Save as...
В моем примере имя пользователя - 19053, поэтому для шестнадцатеричного ре-
дактирования сохраненного файла введите
$ hexedit /mnt/c/Users/19053/Desktop/stm32.bin
Замените здесь «19053» своим именем пользователя.
Download [ stm32.bin ]
i
} Start address 0x08000000
X
| Fie path C:\Users\19053\Desktop\stm32bin Browse
Extra options
□ Skip Flash Erase
Verification
(§) Verify whie programming
Click "Start" to program target.
After programming
0 Reset after programming
□ S kip Flash Protection verification
О Verify after programming
□ Full Flash memory Checksum
'"Cancel j
Рис. 3.9. Параметры диалогового окна Target > Program & Verify.
Программирование устройства STM32 можно выполнить, записав в него файл об-
раза. Используя заданный файл .img или .bin, загрузите его в утилиту, выбрав
в меню File (Файл) > Open (Открыть) и выберите файл. После загрузки содержи-
мое памяти будет отмечено цветом, это указывает на то, что оно еще не записа-
но.
Выполните этот шаг, выбрав в меню Target (Целевое устройство) > Program &
Verify (Программировать и проверить) (<Ctrl+P>). Здесь мы будем использовать
параметры по умолчанию. Нажмите Start (Пуск), чтобы начать. Если вы оставили
отмеченным флажок Reset after programming (Сброс после программирования), а
записанный образ представлял собой программу мигания, то устройство должно
начать мигать после завершения программирования. На рис. 3.9 показаны допол-
нительные параметры, поддерживаемые утилитой.
При программировании файла образа, скомпилированного на стороне Ubuntu
Linux (в WSL), вам необходимо найти файл в Ubuntu. Чтобы найти файл, вы може-
те использовать файловый менеджер Windows, как показано на рис. 3.10. Прокру-
тите левую сторону, пока не увидите пункт Linux, и нажмите на него. Это пока-
жет один или несколько экземпляров Linux, которые вы включили. В моем примере
у меня установлено два экземпляра Ubuntu Linux.
Л ^ •
^^^^^Ц Ноте
\ <г - t
Jl Music
f Pictures
Щ Videos
Share View
Л > L'n,-«
Л
^
i. Local Disk (C:)
\£ Network
J A Linux
2 items
^
V
v Cj
Ubuntu
Ubuntu-22.04
Search Lmu>.
О
■^
Рис. 3.10. Пример отображения Linux в файловом менеджере Windows.
Углубившись в проводник (в этом примере я зашел в «Ubuntu»), вы можете най-
ти и определить имя файла. Перейдя к папке, содержащей файл образа, вы сможе-
те найти и определить путь к нему. Например, пользователь под именем Arie мо-
жет найти образ miniblink, расположенный по адресу
\\wsl.Iocalhost\ubuntu\home\arie\stm32fl03c8t6\miniblink\miniblink.bin.
Из этого мы узнаем, что файлы WSL Linux расположены по адресу
\\wsl.localhost\<Linux_Instance>\<Linux_Pathname>.
Пункт меню File (Файл) > Open (Открыть) утилиты STM32 ST-LINK позволит вам
просмотреть файл в выбранном вами экземпляре Linux и найти файл так же, как в
проводнике. Это удобнее, чем вводить полный путь к файлу образа.
Утилита также способна стирать флеш-память устройства. В меню выберите
Target (Целевое устройство) > Erase Chip (Стереть чип) (<Ctrl+E>). Вам будет
предложено подтвердить операцию. После подтверждения данные с устройства бу-
дут удалены. Ради интереса вы после этого можете записать образ, сохраненный
в предыдущем разделе, обратно на устройство, чтобы восстановить программу.
ГЛАВА 4.
GPIO
В этой главе мы собираемся использовать библиотеку ИЬорепстЗ для создания
программы мигания Blink в исходном коде. Этот пример программы демонстрирует
настройку и использование выводов общего назначения GPIO (General Purpose
Input/Output). Представленная программа представляет собой слегка модифициро-
ванную версию примера программы ИЬорепстЗ под названием miniblink. Программа
имеет иной период мигания, чтобы было очевидно, что выполняется именно ваш
недавно прошитый код. После сборки и запуска этой программы мы обсудим интер-
фейс прикладного программирования API GPIO, предоставляемый ИЬорепстЗ.
Сборка
miniblink
Перейдите в подкаталог miniblink, как показано, и введите make:
$ cd -/stm32fl03c8t6/miniblink
$ make
gmake: Nothing to be done for f allf .
Если вы видите предыдущее сообщение, возможно, вы уже произвели сборку всех
проектов верхнего уровня (в этом нет ничего плохого). Однако если вы внесли
изменения в файлы исходного кода, команда make должна автоматически обнару-
жить это и пересобрать затронутые компоненты. Здесь мы просто хотим принуди-
тельно пересобрать проект miniblink. Для этого введите make clobber в катало-
ге проекта, а затем паке, как показано здесь:
$ make clobber
rm -f *.о *.d generated.* miniblink.о miniblink.d
rm -f *.elf *.bin *.hex *.srec *.list *.map
$ make
arm-none-eabi-sizeminiblink.elf
text data bss dec hex filename
696 0 0 696 2b8 miniblink.elf
arm-none-eabi-objcopy -Obinary miniblink.elf miniblink.bin
Сделав это, вы увидите несколько длинных командных строк, выполняемых для
компиляции и связывания вашего исполняемого файла с именем miniblink.elf. Од-
нако для прошивки вашего устройства нам также понадобится файл образа. На по-
следнем этапе сборки показано, как специфичная для ARM утилита objcopy ис-
пользуется для преобразования miniblink.elf ъ файл образа miniblink.bin.
Непосредственно перед последним шагом вы можете видеть, что команда size,
специфичная для ARM, выгрузила размеры разделов данных и текста вашей про-
граммы. Наша программа miniblink занимает всего 696 байт во флеш-памяти (см.
позицию text) и не использует выделенную SRAM (позиция data). Несмотря на
это, для стека вызовов функций по-прежнему используется SRAM.
Прошивка
miniblink
Снова воспользовавшись фреймворком make, мы теперь можем прошить устройство
новым образом программы. Подключите программатор ST-Link V2, проверьте соеди-
нения и выполните следующее:
$ make flash
/usr/local/bin/st-flash write miniblink.bin 0x8000000
st-flash 1.3.1-9-gc04df7f-dirty
2017-07-30T12:57:56 INFO src/common.с: Loading device parameters....
2017-07-30T12:57:56 INFO src/common.с: Device connected is: \
Fl Medium-density device, id 0x20036410
2017-07-30T12:57:56 INFO src/common.с: SRAM size: 0x5000 bytes (20 KiB),\
Flash: 0x20000 bytes (128 KiB) in pages of 1024 bytes
2017-07-30T12:57:56 INFO src/common.с: Attempting to write 696 (0x2b8) \
bytes tostm32 address: 134217728 (0x8000000)
Flashpage at addr: 0x08000000 erased
2017-07-30T12:57:56 INFO src/common.с: Finished erasing 1 pages of 1024
(0x400) bytes
2017-07-30T12:57:57 INFO src/common.с: Flash written and verified! jolly
good!
Как только это будет сделано, ваше устройство должно автоматически пе-
резагрузиться и запустить программу мигания miniblink. При использовании из-
мененных постоянных времени вы должны увидеть, что оно теперь часто мигает с
рабочим циклом в основном 70/30. Программа мигания вашего устройства, постав-
ляемая в комплекте, вероятно, вместо этого использовала более медленный рабо-
чий цикл 50/50. Если ваша схема мигания несколько отличается от описанной, не
волнуйтесь. Важным моментом является то, что вы прошили и запустили другую
программу.
Эта программа не использует тактовую частоту процессора, управляемую кри-
сталлом. Она использует внутренний резисторно-конденсаторный (RC) генератор
тактовой частоты. По этой причине одно устройство может мигать немного быст-
рее или медленнее, чем другое.
Если вместо этого вы используете утилиту Windows STM32 ST-LINK, следуйте
инструкциям, приведенным в в главе 3 вместо make flash.
Исходный код
miniblink.с
Давайте теперь рассмотрим исходный код программы miniblink, которую вы
только что запустили. Если вы еще не находитесь в подкаталоге miniblink, пе-
рейдите туда сейчас:
$ cd -/stm32fl03c8t6/miniblink
В этом подкаталоге вы должны найти файл исходного кода программы
miniblinkx. В листинге 4.1 показан текст программы.
Листинг 4.1. Файл miniblink.с
0019
0020
0021
#include<libopencm3/stm32/rcc.h>
#include <libopencm3/stm32/gpio.h>
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
0047
0048
0049
0050
static void
gpio_setup(void) {
/* Enable GPIOC clock. */
rcc_j>eriph_clock_enable (RCC_GPIOC) ;
/* Set GPI08 (in GPIO port C) to 'output push-pull'.
gpio_set_mode(GPIOC,GPIO_MODE_OUTPUT_2_MHZ,
GPIO_CNF_OUTPUT_PUSHPULL,GPI013);
}
int
main(void) {
int i;
gpio_setup();
for (;;) {
gpio_clear(GPIOC,GPI013); /* LED on */
for (i = 0; i < 1500000; i++) /* Wait a bit. */
asm ("nop") ;
gpio_set(GPIOC,GPI013); /* LED off */
for (i = 0; i < 500000; i++) /* Wait a bit. */
asm ("nop");
return 0;
}
Номера строк, отображаемые слева, не являются частью исходного файла. Они
используются только для удобства ориентации по тексту.
Структура программы достаточно проста. Она состоит из следующих основных
разделов:
1. Основная функция программы main, объявленная в строках 33-50. Обратите
внимание, что, в отличие от программ POSIX, функция main не имеет аргу-
ментов argc или argv.
2. В основной программе вызывается функция gpio_setup() для выполнения неко-
торой инициализации.
3. Строки 39-47 образуют бесконечный цикл, в котором светодиод включается и
выключается. Обратите внимание, что оператор return в строке 49 никогда
не выполняется и предоставляется только для того, чтобы компилятор не по-
казывал ошибки.
Даже в этой простой программе есть что обсудить. Как мы увидим позднее,
этот пример программы по умолчанию привязан к частоте процессора, поскольку
она не определена. Мы обсудим этот момент в свое время.
Давайте сначала разберемся с простыми вещами. На рис. 4.1 показано, как ми-
гающий светодиод подключен к микроконтроллеру. На этой схеме мы видим, что
питание на светодиод поступает от источника +3.3 В через ограничительный ре-
зистор R1. Чтобы замкнуть цепь и обеспечить протекание тока, вывод GPIO PC 13
должен подключать светодиод к общему проводу. Вот почему в комментарии к
строке 40 говорится, что светодиод включается, хотя происходит вызов функции
gpio_clear(). В строке 44 используется gpio_set() для выключения светодиода.
Эта инвертированная логика используется просто из-за способа подключения све-
то диода26.
Рис. 4.1. Подключение светодиода к выводу РС13 на плате Blue Pill.
Посмотрите еще раз на эти вызовы функций:
gpio_clear(GPI0C,GPI013); /* LED on */
gpio_set(GPI0C,GPI013); /* LED off */
Обратите внимание, что эти два вызова требуют двух аргументов, а именно:
1) название порта GPIO,
2) номер вывода данного порта.
Если вы привыкли к среде Arduino, вы ожидали увидеть что-то вроде сле-
дующего :
int ledPin = 13; // LED on digital pin 13
digitalWrite(ledPin, LOW);
digitalWrite(ledPin, HIGH);
В мире, отличном от Arduino, вы обычно работаете напрямую с портом и выво-
дом. В библиотеке ИЬорепстЗ вы указываете, очищаете ли вы бит или устанавли-
ваете его, в зависимости от имени функции (gpio_clear () или gpio_set()). Вы
также можете выполнить переключение в противоположное состояние с помощью
gpio_toggle(). Наконец, можно читать и записывать полный набор выводов по
данному порту, используя gpio_port_read() и gpio_ port_write() соответствен-
но .
API-интерфейс GPIO
Это хороший момент для обсуждения функций ИЬорепстЗ, предназначенных для
26
Автор имеет в виду, что функция с названием gpio_clear (очистить вывод) уста-
навливает уровень напряжения, равный нулю, что обычно означает выключение чего-то,
подключенного к выводу, (a gpio_set - установка вывода - соответственно, включение),
тогда как светодиод работает в противоположной логике.
использования выводов GPIO. Первое, что нужно сделать, - это включить соот-
ветствующие файлы заголовков, как показано ниже:
#include <libopencm3/stm32/rcc.h>
#include <libopencm3/stm32/gpio.h>
Файл rcc.h содержит определения, необходимые для включения тактов GPIO.
Файл gpio.h необходим для остальных функций:
void gpio_set(uint32_t gpioport, uintl6_t gpios);
void gpio_clear (uint32_t gpioport, uintl6_tgpios);
uintl6_t gpio_get (uint32_t gpioport, uintl6_t gpios);
void gpio_toggle(uint32_t gpioport, uintl6_t gpios);
uintl6_t gpio_port_read(uint32_t gpioport);
void gpio_port_write(uint32_t gpioport, uintl6_t data);
void gpio_port_config_lock(uint32_t gpioport, uintl6_t gpios);
Во всех приведенных функциях аргумент gpioport может быть одним из макрооп-
ределений из табл. 4.1 (на других платформах STM32 могут быть дополнительные
порты). Одновременно можно указать только один порт.
В функциях GPIO libopencm3 один или несколько битов порта могут быть уста-
новлены или очищены одновременно.
В табл. 4.2 перечислены поддерживаемые имена GPIO-выводов порта. Обратите
также внимание на макроопределение с именем GPIO_ALL.
Табл. 4.1. Наименования
GPIO для STM32F103C8T6 в
библиотеке libopencm3
Порт
CPIOA
CPIOB
CPIOC
Описание
GPIO port A
GPIO port В
GPIO port С
Табл. 4.2. Обозначения выводов
GPIO порта в libopencm3
Обозначение
CPIO0
СРЮ1
СРЮ2
GPI03
СРЮ4
СРЮ5
СРЮ6
СРЮ7
CPI08
CPI09
CPIO10
CPI011
CPI012
CPI013
CPI014
CPI015
6PI0 ALL
Определение
(1 « 0)
(1 « 1)
(1 « 2)
(1 « 3)
(1 « 4)
(1 « 5)
(1 « 6)
(1 « 7)
(1 « 8)
(1 « 9)
(1 « 10)
(1 « 11)
(1 « 12)
(1 « 13)
(1 « 14)
(1 « 15)
Oxffff
Описание
бит 0
бит 1
бит 2
бит 3
бит 4
бит 5
бит 6
бит 7
бит 8
бит 9
бит 10
бит 11
бит 12
бит 13
бит 14
бит 15
все от 0 до 15
Примером для GPIO_ALL может быть следующее:
gpio_clear(PORTB,GPIO_ALL); // clear all PORTB pins
Особенностью серии STM32, которую поддерживает ИЬорепстЗ, является возмож-
ность блокировки настроек ввода-вывода GPIO следующим образом:
void gpio_port_config_lock(uint32_t gpioport, uintl6_tgpios);
После вызова gpio_port_config_lock() на порту gpioport для выбранных кон-
тактов GPIO конфигурация ввода-вывода замораживается до следующего сброса
системы. Это может быть полезно в системах, критически важных для безопасно-
сти, и вы не хотите, чтобы ошибочная программа вносила в них изменения. Если
выбранный GPIO установлен как вход или выход, он гарантированно останется та-
ковым .
Конфигурация GPIO
Давайте теперь рассмотрим, как настраивать GPIO в функции gpio_setup(). В
строке 26 листинга 4.1 содержится следующий интересный вызов:
rcc_periph_clock_enable(RCC_GPIOC);
Вы обнаружите, что серия STM32 очень гибко настраивается. В том числе уста-
навливаются базовые тактовые частоты, необходимые для различных портов GPIO и
периферийных устройств. Показанная функция ИЬорепстЗ используется для вклю-
чения системных тактовых импульсов для порта GPIOC. Если не включить этот ис-
точник, порт GPIOC не будет работать. Программные операции будут игнориро-
ваться (видимый результат), в некоторых ситуациях система может зависнуть.
Это одна из критических операций, про которые нужно не забывать.
Причина, по которой источник тактов отключен по умолчанию, заключается в
экономии энергопотребления. Это важно для экономии заряда батареи.
Если периферийное устройство или GPIO не работают, убедитесь, что вы вклю-
чили ЛЛ необходимый источник тактов.
Следующий вызов - функция gpio_set_mode() в строке 29:
gpio_set_mode (
GPIOC, // Table 4.1
GPI0_M0DE_0UTPUT_2_MHZ, // Table 4.3
GPIO_CNF_OUTPUT_PUSHPULL, // Table 4.4
GPI013 // Table 4.2
);
Эта функция требует четырех аргументов. Первый аргумент указывает порт GPIO
(табл. 4.1). Четвертый аргумент указывает вывод(ы) GPIO (табл. 4.2). Значения
третьего аргумента перечислены в табл. 4.3 и определяют общий режим порта
GPIO.
Табл. 4.3. Определения режима GPIO
Название режима
GPIO MODE INPUT
GPIO MODE OUTPUT 2 MHZ
GPIO MODE OUTPUT 10 MHZ
GPIO MODE OUTPUT 50 MHZ
Значение
0x00
0x02
0x01
0x03
Описание
Режим входа
Режим выхода, 2 МГц
Режим выхода, 10 МГц
Режим выхода, 50 МГц
Макроопределение GPIO_M0DE_INPUT определяет вывод GPIO в режиме входа, как
ясно из названия. В списке есть также три макроопределения режима выхода.
Выбор каждого режима влияет на то, насколько быстро выходной контакт реаги-
рует на изменение. В нашем примере программы был выбран вариант 2 МГц. Это
было выбрано потому, что скорость изменения сигнала светодиода не будет за-
метна человеческим глазом. При выборе 2 МГц экономится электроэнергия и
уменьшаются электромагнитные помехи.
Третий аргумент функции gpio_set_mode() дополнительно определяет, как сле-
дует настроить порт. В табл. 4.4 перечислены предоставленные названия макро-
определений .
Табл. 4.4. Конфигурация специальных режимов выводов
Название режима
СРЮ CNF INPUT ANALOG
CPIO_CNF_INPUT_FLOAT
CPIO_CNF_INPUT_PULL_UPDOWN
CPIO CNF OUTPUT PUSHPULL
CPIO CNF OUTPUT OPENDRAIN
CPIO_CNF_OUTPUT_ALTFN_PUSHPULL
CPIO_CNF_OUTPUT_ALTFN_OPENDRAIN
Значение
0x00
0x01
0x02
0x00
0x01
0x02
0x03
Описание
Режим аналогового входа
Цифровой вход, плавающий (по
умолчанию)
Цифровой вход, подтянутый вверх
и вниз
Цифровой выход, двухтактный
Цифровой выход, открытый сток
Альтернативный функциональный
выход, двухтактный
Альтернативный функциональный
выход, открытый сток
Входные
режимы
портов
Имена определений, включающие слово «INPUT», применяются только тогда, ко-
рда второй аргумент подразумевает порт в режиме входа. Из табл. 4.4 мы видим,
что входные режимы могут быть трех разновидностей:
■ аналоговый,
■ цифровой, плавающий вход,
■ цифровой, подтянутый вверх и вниз.
Чтобы лучше понять, как работает вход GPIO в различных конфигурациях, изу-
чите упрощенный рис. 4.2.
Логика контроллера находится слева по рисунку, внешний вход показан справа.
К этому входу подключены два защитных диода, которые обычно срабатывают толь-
ко в том случае, если поступающее напряжение становится отрицательным или
превышает напряжение питания.
Когда порт настроен как аналоговый вход, переключатели, подключенные к ре-
зисторам R1 и R2, разомкнуты. Это делается для того, чтобы избежать повышения
или понижения аналогового сигнала. При отключенных резисторах аналоговый вход
направляется на линию с надписью «Аналоговый вход», т. е. напрямую на перифе-
рийное устройство аналого-цифрового преобразования (АЦП). Триггер Шмитта27
перед регистром данных также отключен для экономии энергопотребления.
Триггер Шмитта - пороговое устройство на входе логического элемента, обеспечи-
вающее однозначное различение высокого и низкого уровня цифрового сигнала, вне зави-
симости от колебаний напряжения вблизи порога срабатывания элемента. Принцип дейст-
вия триггера Шмитта основан на явлении гистерезиса: порог срабатывания при повышении
напряжения выше, чем при его снижении.
Аналоговый вход
VDD
О
Вход альтернативной функции
Вход
Вкл/выкл
с<$
Вкл/выкл
Входной регистр
данных
Вкл/выкл
О Вход
DGND
Рис. 4.2. Базовая структура GPIO в режиме входа.
Когда входной порт настроен как цифровой вход, резисторы R1 или R2 работа-
ют , если только вы не выберете «плавающую» опцию GPIO_CNF_INPUT_FLOAT. Для
обоих режимов цифрового входа включен триггер Шмитта с гистерезисом для обес-
печения более чистого сигнала. Выход триггера Шмитта затем поступает на «Вход
альтернативной функции» и в регистр входных данных GPIO. Подробнее об альтер-
нативных функциях будет сказано позже, но простой ответ заключается в том,
что вход может действовать как вход GPIO или как вход периферии.
Входы, допускающие напряжение 5 В, идентичны схеме, показанной на рис. 4.2,
за исключением того, что защитный диод на стороне высокого напряжения позво-
ляет напряжению подниматься с уровня 3.3 В как минимум28 до +5 В.
При настройке вывода как входа периферийной (альтернативной) функции обяза-
тельно используйте одно из альтернативных функциональных определений. В про-
тивном случае будут настроены только сигналы GPIO.
Выходные
режимы
портов
Когда порт GPIO настроен на выход, у вас есть четыре варианта на выбор:
■ GPIO-двухтактный выход (push/pull),
Пятивольтовые выводы STM32 выдерживают до Vcc + 4 В, т. е. максимум около 7 В.
■ GPIO с открытым стоком,
■ альтернативная функция: двухтактный выход (push/pull),
■ альтернативная функция: открытый сток.
Для работы выхода, как GPIO, вы всегда выбираете не альтернативные функцио-
нальные режимы. Для задействования периферийного оборудования, такого, напри-
мер, как USART, вместо этого вы выбираете один из альтернативных функциональ-
ных режимов. Распространенной ошибкой является настройка использования GPIO,
например GPIO_CNF_OUTPUT_PUSHPULL для выхода ТХ USART.
Правильный выбор в этом случае - GPIO_CNF_OUTPUT_ALTFN_PUSHPULL для пе-
риферийного устройства. Если вывод периферийных устройств не работает, спро-
сите себя, выбрали ли вы одно из альтернативных значений функции.
На рис. 4.3 показана блок-схема GPIO при работе на выход. Для выходов, со-
вместимых с 5-вольтовым напряжением (как и входов), единственное изменение в
схеме заключается в том, что защитный диод верхнего плеча способен принимать
напряжение до +5 В. Для портов, не допускающих напряжение 5 В, верхний защит-
ный диод ограничивает напряжение до +3.3 В (фактически оно может подниматься
до падения напряжения на одном диоде выше 3.3 В).
Выход альтернативной функции
DGND
Рис. 4.3. Схема выходного драйвера GPIO.
Схема управления выходом определяет, управляет ли она парой P-MOS- и N-MOS-
транзисторов (в двухтактном режиме) или только N-MOS (в режиме с открытым
стоком). В режиме открытого стока P-MOS-транзистор всегда выключен. Только
когда вы записываете ноль на выход, N-MOS-транзистор включится и установит
выходной вывод в низкий уровень. Запись единичного бита в порт с открытым
стоком фактически отключает порт, поскольку оба транзистора переводятся в вы-
ключенное состояние.
Входные резисторы, показанные на рис. 4.2, отключены в режиме выхода. По
этой причине на рис. 4.3 они не показаны.
Биты выходных данных выбираются либо из регистра выходных данных GPIO, либо
из источника альтернативной функции. Состояния выходов GPIO поступают в ре-
гистр выходных данных, который может быть записан как целое слово или как от-
дельные биты. Регистр позволяет изменять отдельные биты GPIO, как если бы они
были одной атомарной операцией. Другими словами, прерывание не может произой-
ти в середине операции над битами.
Поскольку выходные данные GPIO фиксируются в регистре выходных данных, мож-
но прочитать текущие настройки вывода. Однако это не работает для альтерна-
тивных функций выводов.
Когда выход настроен для периферийного устройства, такого как USART, данные
поступают от периферийного устройства через выходную линию альтернативной
функции. Схема управления выводом данных на рис. 4.3 иллюстрирует факт необ-
ходимости настройки порта как GPIO или для альтернативных функций. Я говорю
об этом лишний раз, чтобы вы не тратили время на отладку подобных проблем.
Двухтактный
выход
Давайте проясним, что подразумевается под термином «двухтактный выход»
(push/pull)29. Просмотрите рис. 4.3 и обратите внимание, как разнополярные
выходные транзисторы расположены друг над другом между VDD (питание) и DGND30
(общий провод). В такой конфигурации в любой момент времени активен только
один транзистор.
Когда на выводе GPIO устанавливается высокий уровень, верхний транзистор
открывается, и выход эффективно подключается к источнику питания VDD. Выход-
ное напряжение практически равно напряжению питания. Одновременно нижний
транзистор принудительно закрывается, фактически удаляясь из схемы. Выход
«подтягивается» к питанию и демонстрирует высокий уровень выходного сигнала.
Когда на выводе GPIO устанавливается низкий уровень, нижний транзистор от-
крывается, а верхний транзистор принудительно отключается. Это эффективно со-
единяет выход с общим проводом, «подтягивая» выход к нулевому потенциалу. Та-
кое чередование верхних и нижних транзисторов позволяет переключать выходной
сигнал между высоким и низким уровнями сигнала. В этой конфигурации на выходе
всегда имеется или высокий, или низкий уровень сигнала. Это отличает двух-
тактную схему от конфигурации с «открытым стоком», которую мы рассмотрим да-
лее.
Выход с
открытым
стоком
В конфигурации GPIO с открытым стоком верхний транзистор принудительно от-
ключен и всегда остается выключенным. Можно считать, что в схеме он отсутст-
вует . GPIO с открытым стоком имеет высокий или низкий уровень, но участвует в
этом только нижний транзистор.
Когда нижний транзистор открыт, он подтягивает выходной потенциал к нулево-
му значению, как и раньше. А вот когда он заперт, то никакой связи с выходом
GPIO как будто вообще нет. Это обычно описывается как состояние высокого им-
педанса , вызывающее «плавание» выходного сигнала.
Конфигурация с открытым стоком полезна, когда несколько выходов подключены
29 Буквально «тяни-толкай»; в отечественной литературе такое включение транзисторов
часто называют пушпульным.
30 Буква D в обозначении общего провода (DGND) означает digital (цифровой), т. е.
это общий провод для цифровых схем (аналоговая «земля», соответственно, обозначается
как AGND).
к общему подтягивающему резистору. Если ни один из выходов не активирован,
резистор подтягивает сигнал до уровня питания. В противном случае, если ка-
кой-либо из выходов включен, уровень напряжения снижается до потенциала зем-
ли31 . Это часто используется несколькими микросхемами, например, для сигнали-
зации прерывания.
GPIO_MODE_OUTPUT_*_MHZ
Название конфигурации, такое как GPI0_M0DE_0UTPUT_2_MHZ, может озадачить
непосвященного. Для STM32F103C8T6 существуют следующие варианты:
■ GPI0_M0DE_0UTPUT_2_MHZ,
■ GPI0_M0DE_0UTPUT_10_MHZ,
■ GPI0_M0DE_0UTPUT_50_MHZ .
Этот аргумент функции gpio_set_mode() определяет, насколько быстро выходной
GPIO меняет свой уровень (насколько велика скорость нарастания выходного сиг-
нала) . Частично ваш выбор будет определяться требованиями схемы, подключенной
к данному выводу. Если схема имеет низкую скорость передачи данных (как, на-
пример, драйвер реле), выберите вариант с более низкой скоростью
(GPI0_M0DE_0UTPUT_2_MHZ) . Это снижает рассеиваемую мощность и уменьшает ра-
диочастотный шум (т. е. электромагнитные помехи, EMI) . Если вам необходимо
подключиться к каналу с высокой скоростью передачи данных, следует выбрать
один из вариантов с более высокой скоростью. Но это приведет к увеличению
энергопотребления и электромагнитных помех.
Выстраиваем
уток в ряд
Происхождение поговорки «держать уток в ряд»32 неясно, вариант, который мне
нравится, относится к ярмарочному развлечению - стрельбе по ряду механических
уток. Такое расположение позволяет стрелку собрать их все и выиграть приз.
Периферийные устройства на платформе STM32 обладают широкими возможностями
настройки, что, однако, оставляет больше, чем обычно, возможностей для оши-
бок. Поэтому я ссылаюсь на идею «выстроить уток в ряд» как на сокращенный ре-
цепт успеха. Если конфигурация периферийных устройств не работает должным об-
разом , просмотрите список «уток в ряд».
Часто проблема заключается в пропуске или использовании неправильного имени
настройки, который не вызывает предупреждение компилятора. Последовательность
также часто важна - например, вам необходимо включить тактовый сигнал перед
настройкой устройства, которому нужен этот сигнал.
Входы GPIO
При настройке входных контактов GPIO используйте следующую процедуру. Это
относится только к входам GPIO, а не к функциям периферии, таким как USART.
Периферийные устройства требуют других соображений, особенно если используют-
ся альтернативные конфигурации выводов.
1. Включите синхронизацию порта GPIO. Например, если вывод GPIO находится на
порту С, включите тактовый сигнал с помощью вызова
rcc_periph_clock_enable(RCC_GPIOC). Вы должны включить каждый ис-
пользуемый порт индивидуально, используя имя RCC_GPlOx.
Подобное включение транзисторов еще называют «Проводное ИЛИ».
32 Английское идиоматическое выражение «ducks in a row» (утки в ряд) означает, что
все приготовления уже сделаны, порядок наведен, все организовано и можно при ступать
к следующему этапу действий.
2. Установите режим работы на вход с помощью gpio_set_mode () , указав порт в
аргументе 1 и макроопределение GPIO_MODE_INPUT в аргументе 2.
3. В вызове gpio_set_mode() выберите соответствующее название режима
GPIO_CNF_INPUT_ANALOG, GPIO_CNF_INPUT_FLOAT ИЛИ GPIO_INPUT_PULL_UPDOWN в
зависимости от ситуации.
4. Наконец, укажите в последнем аргументе вызова gpio_set_mode() все необхо-
димые номера контактов. Они объединяются вместе оператором «| », как, на-
пример, GPI0121GPI015.
Цифровой выход, двухтактный
Обычно цифровые выходы настроены на двухтактную конфигурацию (push/pool).
Для этого распространенного случая:
1. включите синхронизацию порта GPIO. Например, если вывод GPIO находится на
порту В, включите тактовый сигнал с помощью вызова
rcc_periph_clock_enable(RCC_GPIOB). Вы должны включить каждый используе-
мый порт индивидуально, используя имя RCC_GPlOx;
2. установите режим выходного вывода с помощью gpio_set_mode(), указав порт
в аргументе 1 и один из режимов GPIO_M0DE_OUTPUT_*_MHZ в аргументе 2 ;
3. для некритических скоростей сигнала выберите наименьшее значение
GPIO_M0DE_OUTPUT_2_MHZ для экономии энергии и снижения электромагнитных
помех;
4. укажите GPIO_CNF_OUTPUT_PUSHPULL в третьем аргументе вызова gpio_set_
mode(). Не используйте альтернативные режимы ALTFN для использования GPIO
(они предназначены только для использования периферийного оборудования);
5. наконец, укажите в последнем аргументе вызова gpio_set_mode() все не-
обходимые номера контактов. Они объединяются вместе оператором «|», как,
например, GPI012|GPI015.
Цифровой выход, открытый сток
При работе с шиной, где для установки логического нуля может использоваться
более одного транзистора, может потребоваться выход с открытым стоком. Приме-
ры можно найти в связи по шинам 12С или CAN. Следующая процедура рекомендует-
ся только для выходов GPIO с открытым стоком (не используйте эту процедуру
для периферийных устройств!).
1. Включите синхронизацию порта GPIO. Например, если вывод GPIO находится на
порту В, включите тактовые сигналы с помощью вызова
rcc_periph_clock_enable(RCC_GPIOB). Вы должны включить каждый ис-
пользуемый порт индивидуально, используя имя RCC_GPIOx.
2. Установите режим выходного контакта с помощью gpio_set_mode () , указав
порт в аргументе 1 и один из режимов GPIO_M0DE_OUTPUT_*_MHZ в аргументе
2. Для некритических скоростей сигнала выберите наименьшее значение
GPIO_M0DE_OUTPUT_2_MHZ для экономии энергии и снижения электромагнитных
помех.
3. Укажите GPIO_CNF_OUTPUT_OPENDRAIN в аргументе 3 при вызове gpio_set_
mode(). Не используйте альтернативные режимы ALTFN для использования GPIO
(они предназначены только для использования периферийного оборудования).
4. Наконец, укажите в последнем аргументе вызова gpio_set_mode() все необхо-
димые номера контактов. Они объединяются вместе оператором «|», как, на-
пример , GPI012|GPI015.
Характеристики
GPIO
Это хороший момент, чтобы подвести итог возможностям выводов GPIO STM32.
Многие из них допускают напряжение 5 В на входе, тогда как некоторые другие
имеют ограничение тока на выходе. В соответствии с соглашением в документации
STM32 порты часто обозначаются как РВ5, например, для обозначения контакта
GPI05 порта GPIOB. Я буду использовать это соглашение. В табл. 4.5 суммирова-
ны эти важные характеристики GPIO применительно к устройству Blue Pill.
Табл. 4.5. Возможности GPIO: если не указано иное, все контакты GPIO
могут подавать или потреблять ток максимум 25 мА
Вывод
GPIO0
GPIOl
GPI02
GPI03
GPI04
GPI05
GPI06
GPI07
GPI08
GPI09
GPIO10
GPI011
GPI012
GPI013
GPI014
GPI015
GPIO PortA
В
3
3
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
5
5
5
Нач. сост.
РАО
РА1
РА2
РАЗ
РА4
РАБ
РА6
РА7
РА8
РА9
РАЮ
РАН
РА12
JTMS/SWDIO
JTCK/SWCLK
JTDI
Альт,
функц.
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
Нет
Нет
Да
Да
Да
GPIO PortB
В
3
3
5
5
5
3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Нач. сост.
РВО
РВ1
РВ2/В00Т1
JTDO
JNTRST
РВ5
РВ6
РВ7
РВ8
РВ9
РВ10
РВИ
РВ12
РВ13
РВ14
РВ15
Альт,
функц.
Да
Да
Да
Нет
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
Нет
GPIO PortC
В
3
3
3
Нач. сост.
3 шА 2 МГц
3 тА 2 МГц
3 шА 2 МГц
Альт,
функц.
Да
Да
Да
Столбец «Альт. функц.» в табл. 4.5 указывает, что на данном выводе имеются
альтернативные функции. Выводы GPIO, отмеченные «5 В», могут безопасно выдер-
живать сигнал напряжением 5 В, тогда как отмеченные «3 В» могут принимать
сигналы только до +3.3 В. Столбец с надписью «Нач. сост.» указывает состояние
конфигурации вывода после сброса микроконтроллера.
Выводы GPIO PC13, РС14 и РС15 ограничены по току. Они могут потреблять вте-
кающий ток максимум 3 мА (при низком уровне на выходе) и никогда не должны
использоваться для подачи тока. Кроме того, в документации указано, что их
никогда не следует настраивать для работы на частоте более 2 МГц, если они
настроены как выходы.
Пороги
входного
напряжения
Учитывая, что STM32F103C8T6 может работать в широком диапазоне напряжений,
входные пороговые напряжения GPIO не фиксированы, а вычисляются по формуле. В
табл. 4.6 показано, чего можно ожидать от устройства Blue Pill, работающего
при33 +3.3 В.
Данные порогов для любых напряжений питания - см. формулы в табл. 36 на стр. 61
официального руководства DS5319 по STM32F103:
https://www.st.com/resource/en/datasheet/stm32fl03c8.pdf.
Табл. 4.6. Пороги входного напряжения при VDD = +3.3 В
Обозначение
VIL
VIH
Описание
Стандартное входное напряжение низкого уровня
Входы, устойчивые к 5 В
Входное напряжение высокого уровня
Входы, устойчивые к 5 В
Диапазон
От 0 до 1.164 В
От 0 до 1.166 В
От 1.833 до 3.3 В
От 1.546 до 5.0 В
Пороги
выходного
напряжения
Пороги выходного сигнала GPIO указаны в табл. 4.7 и основаны на данных для
устройства Blue Pill, работающего при +3.3 В. Заметим, что диапазоны сужаются
по мере увеличения тока.
Табл. 4.7. Уровни выходного напряжения GP10 при токе <= 20 мА
Обозначение
Vol
Vqh
Описание
Выходное напряжение низкого уровня
Выходное напряжение высокого уровня
Диапазон
от 0.4 до 1.3 В
от 2 до 3.3 В
Программные
задержки
Возвращаясь снова к программе, показанной
смотрим следующий фрагмент этой программы:
в листинге 4.1, давайте рас-
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
0047
for (;;) {
gpio_clear(GPIOC,GPI013); /* LED on */
for (i = 0; i < 1500000; i++) /* Wait a bit. */
asm ("nop") ;
gpio_set(GPIOC,GPI013); /* LED off */
for (i = 0; i < 500000; i++) /* Wait a bit. */
asm ("nop") ;
}
Первое, на что следует обратить внимание в этом фрагменте, - то, что коли-
чество циклов различается: 1 500 000 в строке 41 и 500 000 в строке 45. В ре-
зультате светодиод горит 75 % времени и погашен в течение 25 %.
Оператор asm ("nop") заставляет компилятор выдать команду ассемблера АРМ
пор в качестве тела обоих циклов. Почему это необходимо? Почему бы не закоди-
ровать пустой цикл, как показано ниже?
0041: for (i = 0; i < 1500000; i++) /* Wait a bit. */
0042: ; /* empty loop */
Проблема с пустым циклом в том, что компилятор может его оптимизировать.
Оптимизация компилятора постоянно совершенствуется, и конструкции такого типа
могут рассматриваться как избыточные и удаляться из скомпилированного резуль-
тата. Эта функция также чувствительна к параметрам оптимизации, используемым
для компиляции. Этот трюк asm - один из способов заставить компилятор всегда
создавать код цикла и выполнять пустую инструкцию пор
Программные задержки хороши тем, что их легко кодировать. Но с ними могут
быть проблемы:
1. Сколько итераций нужно для конкретной задержки по времени?
2. Плохая переносимость исходного кода:
■ задержка будет различаться для разных платформ;
■ задержка зависит от тактовой частоты процессора;
■ задержка будет варьироваться в зависимости от контекста выполнения.
3. Тратит ресурсы ЦП, которые в многозадачной среде могут использоваться
другими задачами.
4. Задержки ненадежны при использовании вытесняющей многозадачности.
Первая проблема - сложность вычисления количества итераций, необходимых для
достижения задержки. Число циклов зависит от нескольких факторов, а именно:
■ тактовой частоты процессора;
■ продолжительности цикла выполнения команды;
■ одно- или многозадачной среды.
В программе miniblink не была установлена тактовая частота процессора. Сле-
довательно, этот код зависит от используемой частоты по умолчанию. Экспери-
ментальным путем можно получить длительность циклов, которая «кажется, рабо-
тает». Но если вы запускаете те же циклы из SRAM вместо флеш-памяти, задержки
будут короче. Это связано с тем, что для извлечения командных слов из SRAM не
требуется времени на ожидание, тогда как получение инструкций из флеш-памяти
может включать задержки ожидания, к тому же зависящие от выбранной тактовой
частоты процессора.
В многозадачной среде, такой как FreeRTOS, запрограммированные задержки -
совсем плохой выбор. Одна из причин заключается в том, что вы не знаете,
сколько времени уходит на другие задачи.
Наконец, программные задержки не переносятся на другие платформы. Возможно,
исходный код будет повторно использован на устройстве STM32F4, где эффектив-
ность выполнения другая. Потребуется ручное вмешательство в код, чтобы испра-
вить недостаток синхронизации.
Все эти причины объясняют, почему FreeRTOS предоставляет API для син-
хронизации и задержки. Они будут рассмотрены позже, когда мы будем применять
FreeRTOS в демонстрационных программах.
(ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ)
Название инструкции пор расшифровывается как «по operation» (нет операции), т. е.
процессор просто пропускает такт, ничего не делая.
Системы
МОНИТОРИНГ ФИЛЬТРА ВОДЫ
Наверное, многие из вас понимают, насколько важно качество питьевой
воды для здоровья человека. Технологии не стоят на месте и высоко-
технологичные решения очистки воды, которые когда-то казались фанта-
стикой, теперь доступны и для бытового применения за небольшие день-
ги. Речь идет о фильтре, работающего на принципе обратного осмоса,
который позволяет получать питьевую воду высокого качества даже из
самых загрязненных источников. В этой статье я расскажу о своем опы-
те разработки системы мониторинга для бытового фильтра воды и что в
итоге из этого получилось.
Все началось с покупки данного фильтра, радости было вагон и маленькая те-
лежка: теперь не нужно покупать бутилированную воду, чайник и почки говорят
спасибо. Радость радостью, но техническое обслуживание никто не отменял. Для
оценки оставшегося ресурса фильтрующих элементов системы очистки, нам необхо-
димо знать количество пропущенной воды через них. Конечно, можно действовать
по простому: менять компоненты фильтра через определенный временной интервал,
но это не наш метод — мне нужны данные и статистика, поэтому было решено усо-
вершенствовать фильтр DIY системой мониторинга.
Данная идея не нова, в интернете полно примеров реализации подобных систем,
но в большинстве случаев, это связка расходомера + esp8266 с отправкой данных
в систему «Умный дом», а мне хотелось чего-то большего, например, возможность
работы системы как в автономном режиме с накоплением статистики, так и в со-
ставе системы «Умный дом».
В итоге я решил разработать систему мониторинга со следующими возможностя-
ми:
■ Подсчет расхода входящей воды;
■ Подсчет расхода сброса рассола (грязная вода со всякой гадостью после мем-
браны) ;
■ Контроль содержания солей в воде после фильтрации (TDS);
■ Контроль давления воды на входе фильтра;
■ Клиентское мобильное приложение (для возможности автономного использования
системы).
По итогам моей задумки, модернизированная схема системы фильтрации будет
выглядеть следующим образом:
1^0—Ц
Ц2
*
Холодная вода
Ж - Элементы добавленные в систему
1 - Тройник
2 - Датчик давления
Wl, W2 - Расходомеры
TDS - датчик содержания солей
TDS
псг
ЧЬ л\ Л
UL_J1J
N \Ь Л\
i
В системе применяются довольно распространенные элементы, которые часто
применяются в проектах:
■ Датчик потока жидкости SEA YF-S402B Gl/4 5-15B - 2 шт; Ниже представлен
внешний вид данных расходомеров.
■ TDS meter v. 1.0, модуль измерения качества воды - 1 шт;
Как можно видеть на изображении, измерительный зонд датчика удачно вставля-
ется в фитинг тройника G1/4. Ниже представлены технические характеристики
данного датчика:
Питание (Vcc)
Напряжение выхода
Рабочий ток потребления
Измеряемый диапазон
Интерфейс зонда
Интерфейс питания
Погрешность
DC 3.3 - 5.5 В
в диапазоне от 0 до 2.3 В
3 - 6 мА
0 - 1000 ррт
ХН2.54-2Р
ХН2.54-ЗР
± 10% (25 С)
■ Датчик давления USP-G41-0.5 - 1 шт;
Это датчик давления с аналоговым выходом, вот его некоторые характеристики:
Питание (Vcc)
Напряжение выхода
Рабочий ток потребления
Измеряемое давление
Рабочая температура
Время измерения показаний
Погрешность от температуры
5 В
в диапазоне от 0,5 до 4,5 В
10 мА
в диапазоне от 0 до 0.5 МПа
в диапазоне от 0 до 85 С
2 мс
3,5 %
■ Микроконтроллер ESP32 (в нашем случае kit набор) - 1 шт;
Данный микроконтроллер выбран из-за наличия на борту модуля Bluetooth, ко-
торый мы будем использовать для связи с мобильным приложением.
■ Различные фитинги (в моем случае, два тройника G1/4 и фитинг для датчика
давления).
Как уже было сказано ранее, «мозгом» системы будет микроконтроллер esp32.
Он удобен тем, что имеет на борту коммуникационный модуль, который позволяет
работать как с Wi-Fi подключением, так и с Bluetooth. С учетом всех вышеука-
занных компонентов, у нас «вырисовывается» следующая принципиальная схема:
5crew_Terminal_01x06
R3
470
Rl
2k
R4
4.7k
EN
SLNSOR.VP
St N43RJVN
о
о
се
3*
О 0
1X30/ 01
02
МХОО/ 03
04
05
!312
313
1314
;315
1316
!317
'318
319
1321
322
i323
1325
!326
327
!332
333
334
i Э35
D1
LED
R2
4 70
U 2
AMS1117-3.3
VI V0
С1
ЮСпГ
G N D
5HIFLD
С 2
10 0,-1 6.3V
TDb_Sensor
USB_C_Recsptacle_PowerOnly_24P
J4
Firmwdre_upddte_te rminal
Как обычно, разработку модели корпуса я выполнял во САПР FreeCAD, кстати, у
них вышла первая стабильная версия, впервые за последние десять лет. Ниже
представлено изображение получившейся модели корпуса:
Корпус разрабатывался с учетом применения клеммника 2EDGK-5.08-06Р от ком-
пании DEGSON.
Для сборки блока электроники нам нужно подготовить все компоненты:
Как можно видеть на изображении, я припаял микроконтроллер ESP32 к плате и
припаял отрезки проводов к клеммнику. И, да, в данном проекте нам не нужно
изготавливать печатную плату. Подготовив все элементы, мы выполняем поэтапный
монтаж. Сначала крепим разъем USB-C, который будет выполнять функцию порта
питания системы.
Кстати, забыл сказать, что я демонтировал все разъемы с модуля TDS датчика,
чтобы разместить их снаружи корпуса. Один разъем будет выполнять функцию под-
ключения TDS зонда, а второй послужит нам для целей программирования, все как
указано на принципиальной схеме. Далее устанавливаем плату модуля TDS:
Не забываем добавить линейный регулятор на 3,3 В и продолжаем монтаж со-
гласно принципиальной схемы. Устанавливаем плату с ESP32.
После сборки всей схемы, последним штрихом будет установка синего светодио-
да на крышку корпуса с помощью «супер клея». После всех манипуляций, мы видим
следующую красоту:
Установка компонентов системы на фильтр - ниже несколько фото данного про-
цесса .
Установка тройника для подключения датчика давления и расходомеров,
Установка тройника для подключения TDS метра.
ag-w^i
Финальная установка под мойку с подключением блока электроники.
На изображении вы можете видеть датчик давления, но с его подключением была
небольшая проблема, я не мох1 найти фитинг с переходом на его диаметр, поэтому
пришлось разрабатывать и печатать на 3D принтере небольшой переходник:
Переходник печатался HIPS пластиком. И далее, с применением ленты Фум, была
выполнена «стыковка» датчика с фитингом:
'V
/\
Уу J
^
Разработка прошивки выполнялась в среде Arduino IDE. В качестве коммуника-
ции для мобильного приложения используется BLE канал. Инициализация BLE вы-
полняется с помощью следующего кода:
void ble_ini() {
BLEDevice::init("SMART OSMOS"); // Инициализация BLE с именем устройства
pServer = BLEDevice::createServer();
pServer->setCallbacks(new MyServerCallbacks());
BLEService *pService = pServer->createService(BLEUUID(SERVICE_UUID));
pCharacteristic = pService->createCharacteristic(
BLEUUID(CHARACTERISTIC UUID),
BLECharacteristic:
BLECharacteristic:
BLECharacteristic:
PROPERTY_NOTIFY |
PROPERTY_READ |
PROPERTY WRITE
)
pCharacteristic->addDescriptor (new BLE2902O) ;
pCharacteristic->setCallbacks(new MyCharacteristicCallbacks());
pService->start();
BLEAdvertising *pAdvertising = pServer->getAdvertising();
pAdvertising->start() ;
}
Код функции для обновления данных в характеристику:
void change_charact(String data) { // Записываем данные в характеристику
if (stat_connect) {
pCharacteristic->setValue(data. c_str() ) ;
pCharacteristic->notify();
}
}
Как уже говорилось ранее, для функционирования системы в автономном виде
(без использования «Умного дома»), я решил разработать мобильное приложение,
которое отвечало бы за конфигурацию устройства и удобное представление пара-
метров фильтра пользователю. Ниже представлены скриншоты экранов мобильного
приложения.
Приложение разрабатывалось с интуитивно понятным интерфейсом. Давайте прой-
демся по основному меню приложения:
■ Удалить устройство: данный раздел меню отвечает за вызов функции удаления
MAC адреса устройства (речь идет о нашем модуле на ESP32) из памяти прило-
жения. При первом запуске приложения, оно скандирует BLE устройства побли-
зости и, при совпадении имени, сохраняет его MAC адрес в памяти для даль-
нейшего подключения. Функция «Удалить устройство» используется тогда, ко-
гда необходимо заменить устройство для подключения, например при смене
контроллера esp32.
■ Ресурс фильтров: данный пункт меню открывает экран отображения ресурса
компонентов фильтра и конфигурации лимитов использования. При нажатии
кнопки «Изменить настройки», открывается окно ввода параметров, где необ-
ходимо указать или изменить настройки лимитов и коэффициентов счетчиков.
Если параметры уже были сохранены ранее, то в диалоговое окно они вставля-
ются автоматически, вам нужно лишь скорректировать необходимые значения,
без необходимости ввода всех значений заново. Для удобного восприятия, на
экране данного меню размещена схема фильтра и прогресс бары с отображением
оставшегося ресурса компонентов фильтра.
■ Настройки подключения: данный пункт меню отвечает за подключение системы
мониторинга к локальной сети Wi-Fi, для передачи данных в систему «Умного
дома» по протоколу MQTT и функции ОТА обновления. На экране данного разде-
ла меню отображены основные параметры текущего соединения: имя сети, уро-
вень сигнала, ip адрес подключения, настройки и статус MQTT соединения.
Для подключения к Wi-Fi сети, необходимо выполнить поиск доступных сетей,
нажав кнопку «Поиск сети». Поиск сети выполняется непосредственно на уст-
ройстве системы мониторинга, после завершения поиска, будет отображен спи-
сок доступных сетей для подключения. Чтобы выполнить подключение к сети,
необходимо нажать на элемент списка с желаемой сетью, далее откроется диа-
логовое окно, где необходимо будет указать пароль доступа к сети и пара-
метры MQTT соединения. Чтобы активировать передачу данных, необходимо вос-
пользоваться переключателем «Активировать передачу данных» на главном эк-
ране приложения.
■ Сброс счетчиков: данный элемент меню вызывает диалоговое окно, где необхо-
димо указать какие счетчики вы хотите сбросить, активировав необходимые
«чек боксы». Данная функция используется для сброса счетчика определенного
фильтрующего элемента при его замене.
■ Обновление прошивки: чтобы каждый раз не лазить в Нарнию под мойку с ноут-
буком для прошивки контроллера, я реализовал функцию обновления по «возду-
ху» (ОТА обновление) в приложении. Данная функция активируется с помощью
переключателя «Активировать ОТА обновление» на главном экране приложения.
Эта функция защищена паролем, поэтому откроется диалоговое окно с предло-
жением ввода пароля для активации. Данный пароль указывается в прошивке
модуля системы мониторинга, вы его можете изменить по своему усмотрению.
String ota_en_password = ff0eN12345n; // Пароль для активации функции ОТА
После активации данной функции, вы сможете открыть экран обновления, где
необходимо в форме ввода указать бинарный файл прошивки. Ниже приведены
скриншот процесса обновления.
0.00
0:03:21:11
-г., ИЗ
ДЛЯ ОбМОЯЛ!
функция ОТА должмл бы и
После нажатия кно
то окно обновления
Далее выберите файл про
в форме вводе и на
пку «Обновить-. Дождитесь
. .следуя
0.00
0:00:07:36
ш?
На главном экране имеются три иконки индикации, которые размещены под зна-
чением уровня солей. Функционал данных иконок состоит в следующем:
■ Иконка «облако» — индикатор наличия связи с MQTT сервером, где синий цвет
означает - соединение активно, а красный цвет - отсутствие подключения.
■ Иконка «антенна» — индикатор подключения к сети Wi-Fi, где синий цвет сиг-
нализирует о активном соединении, а градации элемента указывают на уровень
сигнала. Красная перечеркнутая иконка сигнализирует о потере подключения.
■ Иконка «желтый треугольник с восклицательным знаком» — уведомляет об ис-
черпании ресурса элемента фильтра. Чтобы определить какой элемент нуждает-
ся в замене, необходимо перейти в меню «Ресурс фильтров».
Ниже приведен скриншот приложения при сконфигурированный системе мониторин-
га.
В микро ПО модуля системы мониторинга, реализована интеграция в систему ум-
ного дома Home Assistant1. Интеграция реализована с помощью функции «MQTT
auto-discovery», необходимо лишь указать данные для подключения к MQTT серве-
ру в конфигурации устройства, а все необходимые объекты появятся автоматиче-
ски в Home Assistant. Ниже показан пример карточки объектов:
Фильтр воды (обратный осмос)
Входящий поток
0.00 L/min
Поток сброса рассола
0,00 L/min
Расход воды вход (5 мин)
Расход сброса (5 мин)
Качество воды на выходе (TDS датчик)
30,56 ррт
Накопленный расход вход
20973 L
Накопленный расход сброса
Давление воды на входе
2,44 bar
И для примера, графики некоторых параметров.
График давления воды на входе,
https://www.home-assistant.io/
График потока (вход), среднее за пять минут.
Ниже представлен код карточки объектов для Home Assistant.
type: entities
entities:
- entity: sensor.flowin
name: Входящий поток
- entity: sensor.flowout
name: Поток сброса рассола
- entity: sensor.total5min
name: Расход воды вход (5 мин)
- entity: sensor.total5mout
name: Расход сброса (5 мин)
- entity: sensor.wqual
name: Качество воды на выходе (TDS датчик)
icon: mdi:approximately-equal
- entity: sensor.totalin
name: Накопленный расход вход
- entity: sensor.totalout
name: Накопленный расход сброса
- entity: sensor.wpress
name: Давление воды на входе
title: fФильтр воды (обратный осмос)
Весь проект:
ftp://homelab.homelinuxserver.org/pub/arhiv/2024-12-al.zip
https://play.google.com/store/apps/details?id=vgc.cyberex.smart_osmos
https://appgallery.huawei.com/app/C112776953
Техника
|Л ft
1 //Htar^vn*^.1 х--1ыщшящш
^^Шг ■■■-■- ■ми.ж.. ц. .. _ ..; '
^^^Vt^^arowV^^B^^^HV н*^м, j^^^b'
■^"^ ■" -*"-■ ..IJ ИШ 1 —
-—■- г- '"ГГ.- fe^- *■
'QBJtfWjg
ДИСК ФАРАДЕЯ
Среди генераторов особняком стоит одно устройство, которое лежит в основе
современных электрогенерирующих динамо-машин — так называемый диск Фарадея.
Несмотря на ряд недостатков, он обладает несколькими достаточно впечатляю-
щими характеристиками:
■ крайне просто устроен, что позволяет проводить эксперименты по самостоя-
тельной постройке такого устройства практически любому желающему;
■ сразу генерирует постоянный ток без каких-либо выпрямителей;
■ при достаточно малом выходном напряжении (может быть скорректировано, об
этом ниже) может потенциально генерировать огромные токи (до миллиона ам-
пер и более), что позволяет использовать его в качестве источника питания
для мощной электросварки (сразу сваривающей даже бруски металла) и рельсо-
тронов (над этим типом питания, в частности, работала американская DARPA),
заменяя собой батарею конденсаторов.
Первая версия такого устройства была построена Майклом Фарадеем в 1831 году
и выглядела как токопроводящий диск из меди, в своём вращении проходящий
сквозь неподвижный подковообразный магнит1.
Как уже говорилось выше, такое устройство может генерировать достаточно ма-
лое напряжение, типичное значение которого измеряется долями вольта или де-
сятками вольт в случае небольших устройств, в то время как большие лаборатор-
ные устройства могут генерировать и напряжения в сотни вольт (это не строго;
ниже мы увидим, что даже маленькие устройства могут вполне эффективно повы-
шать напряжение).
1 https://www.youtube.com/watch?v=Q0ec5wdO70Y
И в то же время, как можно видеть по ссылке2, это устройство позволяет ярко
вспыхивать лампе накаливания, что говорит о достаточно большой генерируемой
силе тока:
Выше уже говорилось о низком сопротивлении этого устройства в целом по
сравнению со стандартными генераторами, содержащими в своей конструкции об-
мотки. Причиной этого является как раз отсутствие каких-либо проволочных об-
моток, что и позволяет генерировать большую силу тока.
Съём полезного генерируемого электричества происходит следующим образом:
■ один контакт подключается к валу вращающегося диска, который электрически
связан с самим диском;
■ второй контакт подключается к периметру диска:
2 https://www.youtube.com/shorts/BqOjLKCvWyE
Оба использованных контакта представляют собой ползунковые пластинки, что
является одним из факторов неэффективности, так как генерируемая величина на-
пряжения мала, а такой контакт обладает повышенным сопротивлением, и это ещё
больше снижает эффективность всей системы.
Тем не менее, известны способы улучшения этого момента: с помощью замены
ползунковых контактов на жидкие металлы, например, ртуть, или галлий.
Полярность генерируемого тока зависит от направления вращения диска: то
есть, вращая диск в разных направлениях, можно инвертировать полярность.
Чтобы понять, как течёт ток в диске и сопутствующей цепи, можно посмотреть
на картинку ниже:
voltmeten
Для упрощения понимания на этой картинке вращающийся диск представлен в ви-
де расходящихся, как лучи солнца, от центра к периметру диска, проводов.
Когда такой движущийся провод попадает в зону действия магнитного поля, в
нём возникает электрический ток, текущий от центра диска к его периметру (на
картинке показан красной стрелкой с подписью «current»).
Тем не менее, такой провод является исключительно умозрительным, так как
реальный физический диск предоставляет гораздо большую площадь для течения
тока, чем только по одному проводу — и это является проблемой: в этом случае
наблюдаются два направления течения тока (на картинке второй не показан, там
показан только один, который может быть использован для практических целей) —
один ток течёт от центра к периметру, а второй, назовём его «паразитный» ток
— течёт по-другому пути, от периметра к центру, протекая за пределами той зо-
ны , где есть магнитное поле.
Это приводит к тому, что уменьшается выходная эффективность устройства, и
этот ток приводит к ненужному нагреву самого диска.
Насколько я понимаю (это отдельно обычно не поясняется в литературе), при
вращении диска в другую сторону направление полезного тока также будет обрат-
ным (не как показано на картинке выше): от периметра — к центру; а паразитный
ток, также инвертирует направление: от центра — к периметру.
Выдвигаются идеи, что этот паразитный ток можно убрать или минимизировать,
если расположить на диске дополнительные магниты (помимо неподвижных, на ста-
торе) , расположив их по периметру диска, что приведёт к равномерному воздей-
ствию магнитного поля на весь диск.
Кстати говоря, с этим диском связана весьма любопытная вещь, которая раньше
не имела научного ответа: это так называемый «парадокс Фарадея», суть которо-
го, применительно к этому диску, заключается в том (если совсем простыми сло-
вами) , что такой диск может генерировать электричество, как вращаясь, сквозь
постоянное магнитное поле неподвижного магнита, так и вращаясь вместе с этим
постоянным магнитом!
Те, кто более-менее знаком с электротехникой, а таких, я думаю, здесь боль-
шинство, знают, что наиболее широко используемые в современное время версии
генераторов (мы сейчас здесь не говорим об электростатических и прочих экзо-
тических версиях) содержат обязательно статор и ротор, где убирание какой-
либо из этих обязательных частей приведёт, просто-напросто, к отсутствию ге-
нерации .
В случае же диска Фарадея, это вовсе не так: мы можем иметь всего лишь
один, единственный ротор, без статора, с установленным на ротор магнитом и
получать с него электричество!
Такого типа генератор часто называют «барабаном Фарадея» (Faraday Drum).
По ссылке3 можно увидеть как раз версию такого генератора. Снятие генери-
руемого тока осуществляется с оси, на которой подвешен магнитный диск, и с
периметра самого диска.
И мало того: укрепив на ось несколько магнитов, подключённых последователь-
но, можно повышать величину генерируемого напряжения (в эксперименте для всей
сборки магнитов она составила 125 милливольт).
Кроме того, можно ещё отметить, что появление редкоземельных магнитов (на-
пример, неодимовых) даёт новую жизнь этим старым техническим решениям, увели-
чивая их эффективность.
Ещё одна любопытная заметка по поводу величины генерируемого напряжения:
удалось найти информацию, что она прямо пропорциональна частоте вращения дис-
ка и обратно пропорциональна диаметру диска.
Тем не менее, насколько мне удалось понять, современная наука нашла решение
этого парадокса, базируясь на открытии электронов и формулировании силы Ло-
ренца4 : ток возникает благодаря тому, что даже если магнитное поле вращается
вместе с самим магнитом, то ток всё равно будет возникать, так как этот маг-
нит не находится в состоянии покоя относительно неподвижной внешней цепи. А
как мы знаем, электрический ток, по крайней мере, тот, который можно исполь-
зовать для полезных целей и который генерируется электромагнитными генерато-
рами, возникает только в случае изменяющегося магнитного поля, каковым оно и
является относительно внешней цепи. Выглядит несколько странновато, согласен,
однако это лучшее объяснение, которое мне удалось найти.
Несмотря на свою неэффективность в части преобразования механической работы
в электрическую энергию, считается, что диск Фарадея может быть весьма эффек-
тивным в больших масштабах: в истории известны устройства, представлявшие со-
бой большие маховики, способные импульсыо генерировать очень большие потоки.
3 https : //www. youtube. com/watch?v=S-oq3_8XIW8
4 https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_paradox
Например, известно устройство, использовавшееся 1960-х годах в Австралии
для питания ускорителя частиц, которое могло генерировать токи вплоть до 2
МА.
Весьма впечатляющие возможности этого устройства описаны в одном из экспе-
риментов5, где рассказывается о проведённом ещё в 1980-х годах эксперименте
по свариванию стальных «прутков», диаметром 1080 мм (нет, это не ошибка, диа-
метр «прутка» составлял именно более 1 метра!), где в ходе эксперимента прут-
ки были плотно прижаты друг к другу прессом, после чего через место их соеди-
нения пропустили ток порядка 500 кА, что привело к надёжному их привариванию
друг к другу! При этом металл в месте стыка сначала стал оранжевым, а потом —
раскалился добела...
Несколько отвлекаясь от темы: кто хотел запитать самодельный рельсотрон?
Вот, один из вариантов: 500 000 ампер. Для достижения таких результатов ис-
пользовался диск диаметром 3 фута (91,44 см) и толщиной 1 фут (30,48 см),
раскрученный до скорости в 4000 об/мин.
К сожалению, о магнитной части устройства остаётся только догадываться....
Так как в открытом доступе информация на сей счёт отсутствует, то предполо-
жил бы, что постоянный магнит для такой исполинской конструкции раздобыть бу-
дет сложновато, а поэтому, скорее всего, там был использован, назовём его ус-
ловно «динамический магнит» или попросту, электромагнит.
То есть некая обмотка с сердечником, который намагничивается первым началь-
ным импульсом электричества через обмотку извне, например, от внешнего акку-
мулятора, после чего замыкают цепь уже самого диска Фарадея. Он начинает тор-
мозиться, генерируя при этом электроэнергию, часть которой постоянно отбира-
ется и идёт на питание электромагнита, а внешний аккумулятор при этом отклю-
чается .
В теории, если сделать обмотку этого электромагнита достаточно электрически
прочной (намотать проводом условно «толщиной в руку»), то такая обмотка впол-
не выдержит большой генерируемый ток, и на неё можно будет подать значитель-
ную мощность, увеличивая силу электромагнита с ростом генерации. Или сделать,
скажем, две обмотки: первую — на много витков, намотанную тонким проводом,
которая запитывается от аккумулятора, и вторую — толстым проводом, на мало
витков, которая будет запитана после начала генерации самим диском Фарадея.
Описанный подход (с первичной запиткой от аккумулятора и последующим его
отключением от электромагнита) широко распространён и применяется, в частно-
сти, в конструкции автомобильных генераторов и не только (при желании подроб-
нее прочитать про это, можно глянуть, например, про катушку возбуждения).
После замыкания электрической цепи этот вращающийся диск за период порядка
1 секунды встал намертво (т. е. полностью остановился до нуля оборотов) и на-
копленная механическая энергия преобразовалась в электрическую (не совсем эф-
фективно, но всё же) , что позволило сгенерировать огромный ток, способный
практически моментально расплавить даже самые тугоплавкие стали (исследовате-
ли перебрали их большой список, включая хромомолибденовые стали и даже вольф-
рам) .
Для обеспечения минимальной силы трения, для подвеса маховика, в те годы
использовали гидростатические подшипники, подразумевающие, что маховик будет
вращаться, опираясь на тонкую плёнку масла, подаваемого под высоким давлени-
ем.
Оборудование, которое могло обеспечить такую подачу масла, было дорогим,
что и ограничивало широкое распространение такого типа сварки.
Однако уже в девяностые годы широко распространились японские керамические
5 https://www.thefabricator.com/thefabricator/article/assembly/the-potential-of-
homopolar-generator-welding
подшипники, которые позволяют также эффективно вывесить ротор с минимальным
трением и убрать потребность во всём этом дополнительном сложном оборудова-
нии , что в наше время даёт этой технологии сварки новое дыхание.
В данный момент такая технология используется для сварки мостов (как мини-
мум, в США.) , где начальный импульс служит для непосредственного приваривания
деталей друг к другу, после чего диск снова раскручивают, и начинают с него
заново подавать импульсы (подозреваю, что используется что-то типа ШИМ) , что
позволяет прогреть заготовки, не давая сварочному шву слишком быстро осты-
вать .
Видимо, подразумевается, что для конкретных сталей требуется соблюдение оп-
ределённого температурного режима для формирования мартенсита с определённой
зернистостью в структуре шва, чтобы он получился нужной прочности. Наверняка,
этот момент является весьма важным для строительства мостов.
Компания, работающая над сваркой мостов, планирует распространить эту тех-
нологию также и для сварки железнодорожных рельсов, так как мгновенность про-
цесса и получающееся хорошее качество являются весьма привлекательными для
бизнеса.
Единственной проблемой остаётся некоторая громоздкость оборудования, что
затрудняет его перевозку с места на место...
Завершая, можно отметить, что, как это часто бывает в истории науки и тех-
ники, новые поколения, опираясь на современные изобретения, переосмысливают
старые решения, которым, как ни странно, находится место и в современном ми-
ре, даже несмотря на то, что этим решениям может быть уже почти 200 лет...
I E
000000
LJH
ISI ©0©®®01S В
Is вводя Is
II I
ТОЧНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОБЪЕКТОВ
Современные технологии всё больше миниатюризируются, что требует соответст-
вующих подходов, в плане манипулирования миниатюрными объектами.
В некоторой мере, этот вопрос позволяют решать разнообразные редукторы, со-
вмещённые с микрошаговыми режимами шаговых двигателей и иные подходы.
Однако, что же делать, если требуется манипулировать объектами с субнано-
метровой точностью?
Для чего это может быть нужно: для исследований в области биологии, где
происходит манипулирование живой клеткой под микроскопом, для использования в
сканирующих туннельных микроскопах, для атомно-силовой микроскопии и иных
промышленных и научных применений.
Тут уже обычными шаговыми двигателями не обойдёшься — разрешающей способно-
сти не хватит (т. е. двигатель даже в микрошаговом режиме будет делать слиш-
ком крупные шаги).
Да, в некоторой степени это может быть решено с помощью применения редукто-
ров — при желании редуктор может иметь практически бесконечную разрешающую
способность. На этом факте базируется, например, довольно забавное устройство
— «бесконечный редуктор», состоящий из 100 шестерней, каждая из которых имеет
коэффициент редукции 10, таким образом, если вращать входной вал редуктора,
то на поворот выходного вала потребуется количество времени, равное 5х1082
возраста вселенной. Поэтому, для усиления внешнего эффекта психологического
воздействия на наблюдателя — частенько выходной вал редуктора вмонтируют в
бетонный блок (всё равно в обозримом будущем он не повернётся)1'2.
https://www.youtube.com/watch?v=FywIvJ_jIhg
https : //www. you tube. com/watch? v=VCA2whpMCno
Однако даже у таких экзотических по разрешению редукторов есть один минус —
дрейф вала. То есть, например, мы подаём на двигатель команду: повернуться на
один оборот, а выходной вал редуктора повернётся, например, на 0,85 оборота
(число взято случайно, просто чтобы дать понять суть происходящего; оно может
быть разным для разных редукторов) — причиной этого являются люфты между шес-
тернями, и другие причины.
Точно такие же проблемы возникнут и при использовании червячных приводов
(как альтернативы описанному выше подходу).
Таким образом, если использовать подобный подход для манипулирования с суб-
нанометровой точностью, эти люфты многократно усложнят процесс.
Причём, если движение прямолинейное (люфт выберется в самом начале, и даль-
ше будет движение без люфтов) — это более простой вариант, а если требуется
постоянно менять направление?
Тоже, в принципе, дело поправимое (программно всегда учитывать люфт), одна-
ко есть способ лучше — так как именно для таких случаев и был разработан лю-
бопытный класс устройств — пьезоэлектрические двигатели, на так называемом
«гусеничном принципе» и предназначенные для осуществления линейных перемеще-
ний.
Проще всего понять принцип их действия на примере демонстрационной макромо-
дели3 .
Такие двигатели, будучи исполненными в самом простом варианте, содержат три
пьезо-привода: два — для осуществления фиксации на достигнутом положении и
промежуточный, который соединяет их друг с другом — для «подтягивания» задне-
го пьезоэлемента. В модели в качестве среднего привода использована деревян-
ная пружинная пластина, в то время как в реальном приводе, это был бы дейст-
вующий пьезоэлемент (насколько можно судить, здесь в демонстрационных целях
для подтягивания заднего элемента использована верёвочная наматывающаяся тя-
га, и деревянная пластина, по сути, просто стоит «для красоты» и реально не
работает; хотя вся конструкция хорошо даёт понять принцип действия подобных
устройств).
Регулируя величину напряжения на среднем пьезоэлементе, можно изменять сте-
пень его искривления, и соответственно, величину линейного перемещения всей
конструкции.
Для смещения на условно большое расстояние, показанная последовательность,
(фиксация заднего элемента, освобождение переднего, вытягивание вперёд перед-
него, фиксация переднего, ослабление заднего, подтягивание заднего) — повто-
ряется многократно.
Причём, показан вариант перемещения по поверхности, то в реальности обычно
происходит перемещение линейной тяги, и конструкция таких актуаторов может
быть разной, существенно отличающейся от описанной выше4'5.
Интересно то, что, используя идею гусеничного движителя, могут быть изго-
товлены устройства с разным типом непосредственно физического привода и раз-
ного назначения — как было показано выше, даже с верёвочным подтягиванием
второго, заднего фиксатора. Так и, например, на базе электростатического
принципа6. Или даже просто механического7.
Существуют open source проекты, предлагающие своим последователям исходники
в открытом доступе, позволяющие построить подобное устройство8.
3 https://www.youtube.com/watch?v=pit3s5Mq2Ro
4 https://www.youtube.com/watch?v=i-Dm-5EfSAk
5 https://www.youtube.com/watch?v=7iHL4ZCkCKc
6 https://www.youtube.com/watch?v=8G3slaloUeI
7 https://www.youtube.com/watch?v=eQVHzokKno8
8 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468067222000621
Рассмотрим вкратце основные моменты, что предлагает рассматриваемый проект:
он предоставляет описание подходов, а также необходимые файлы (программный
код, электрические схемы, 3D модели деталей для фотополимерной 3D печати и
прочие компоненты), позволяющие построить миниатюрное устройство для позицио-
нирования по трём осям (XYZ), где:
■ величина получающегося разрешения позволяет осуществлять сканирование с
высоким разрешением, на атомном уровне, а позиционирование (т. е. более
грубое перемещение) может осуществляться с нанометровым разрешением,
■ при этом он может быть построен из достаточно простых и дешёвых компонен-
тов,
■ устройство имеет компактный размер, что позволяет его легко умещать в ва-
куумируемых камерах,
■ обладает высокой грузоподъёмностью, что позволяет ему перемещать грузы
вплоть до 12 кг (в файлах проекта идёт краткая отсылка на тест перемеще-
ния, как я понял, небольшой гранитной плиты; однако, автор проекта, похо-
же, забыл выложить сам видеофайл теста (хотя ссылается на него), так что
остаётся только поверить на слово).
Существует построенный (одним из последователей проекта) 1-осевой привод на
таком принципе9.
Как можно видеть, конструкция крайне простая, и механическая часть пред-
ставляет собой буквально 4 компонента:
1. цилиндрический стальной вал,
2. цилиндрический подшипник (наподобие тех, которые используются в FDM 3D
принтерах, типа Prusa и не только),
3. многослойный пьезоэлектрический стек с внешним полимерным покрытием (такие
на AliExpress стоят приблизительно от 2600 руб),
4 . парочка мелких кубических неодимовых магнитов.
Насколько можно судить, работает это следующим образом: при подаче на пье-
зоэлементную сборку — питания, ультразвуковой частоты, это вызывает её цикли-
ческие искривления.
Так как эта сборка жёстко прикреплена к цилиндрическому подшипнику и неоди-
мовым магнитам с помощью эпоксидной смолы, то её колебания приводят к тому,
что она циклически отталкивается от стального вала (так как отклоняться в
противоположную от вала сторону она не может).
После того, как «акт отталкивания» завершён — вся конструкция удерживается
на новом месте с помощью силы притяжения неодимовых магнитов, которой хватает
для удержания системы в состоянии «между отталкиваниями», и в то же время ко-
торая легко преодолевается пьезоэлементнои сборкой, собственно, в момент её
отталкивания.
Реверс направления движения осуществляется сменой полярности питающего на-
пряжения .
Цилиндрический подшипник в составе конструкции служит для её облегчения пе-
редвижения по валу, а также фиксации пьезоэлемента относительно вала.
При этом, как выше уже было сказано, привод может как осуществлять плавное
перемещение (на картинке ниже, — левая часть, А) , так и перемещение рывками
на большое расстояние (Б), и для этого используется питание с помощью пилооб-
разного или треугольного вида сигналов.
В то время как выше была показана самая простая самодельная версия, корне-
вой open source проект предлагает более сложный вариант, базирующийся на ли-
нейных ползунках и перемещении в трёх координатах (следующая картинка).
9 https://www.youtube.com/watch?v=lAeyGnti078
|A High-resolution scanning mode
В Long-range stepping mode
As
T mo
— r~-As
Time
с
□
кик
Time
Tme
A
В
m
Z-axis
Y-axis-
X-axis.
&
1
' ЯГ. :
<g>
IP
D
Connector
\
Platform
Linear slide
Linear slide
Connector
Magnets
\
Magnets
Platform •
\
Piezo stack
Piezo stack
В конструкции используются неодимовые магниты, которые, по мнению разработ-
чика проекта, имеют заводское хромовое покрытие, которое работает как твёрдая
смазка, предотвращая износ как самого ползунка, так и магнита.
Это отдельно не оговаривается, однако, как я понимаю, разработчик проекта
предлагает использовать для него магниты со спецпокрытием (хромированием),
так как обычно неодимовые магниты покрывают другими составами.
Для управления приводом применяется микроконтроллер Arduino Mega 2560 (но
могут использоваться и профессиональные, специально для этих целей предназна-
ченные контроллеры), и трёхканальный цифро-аналоговый преобразователь/уси-
литель звуковой частоты (на микросхеме TDA2050), позволяющий подавать на уст-
ройство диапазон напряжений от 0 до 35 В, с током до 5А.
Для управления устройством используются 8-битные сигналы, идущие с шагом в
5 Гц (можно поменять, при желании, в коде).
В разделе «Key components»10 можно найти все необходимые файлы печатных
плат, 3D модели для печати и код Arduino, а в разделе «Electronics» — схемы
печатных плат и распиновку соединений с Arduino.
Как заявляется, в ходе экспериментов по тестированию сканирования с помощью
этого устройства, в режиме высокого разрешения, для горизонтального перемеще-
ния был взят диапазон: 0...3,75 мкм, а для вертикального: 0...3,29 мкм и средний
шаг для горизонтальных перемещений составил 25 нм, в то время как для верти-
кальных 21,9 нм. При этом также было выявлено, что если использовать профес-
сиональный контроллер, с полосой пропускания в 20 МГц, то в этом случае шаг
уже смог составить 0,125 нм и 0,11 нм (также, для горизонтали и вертикали).
Кроме того, как отмечается, установка позволяет перемещать довольно большой
вес — в ходе тестирования была успешно проверена возможность по перемещению
12 кг образца.
В целом, если обобщить и подытожить, то разработчик проекта отмечает, что
этот проект вполне может конкурировать с коммерческими образцами манипулято-
ров, позволяющих работать в нано- и даже субнано- метровых диапазонах.
Эти и множество других деталей проекта вы сможете найти по ссылке выше11.
Подытоживая, можно отметить, что, как мы видим, сам принцип подобного «гу-
сеничного» манипулятора довольно прост и может быть реализован на разных ап-
паратных основах.
Например, мне после ознакомления с этим проектом сразу пришло в голову, что
подобную конструкцию вполне можно было бы попробовать повторить из трёх соле-
ноидов, только, скорее всего, получится достаточно грубый аппарат...
На электромагнитном принципе могут быть построены и достаточно точные маши-
ны, в том числе, чьей точности даже вполне хватает для использования в робо-
тах поверхностного монтажа электронных компонентов, хотя, насколько мне из-
вестно, точность таких аппаратов не позволяет говорить о нано- или субнано-
метровых перемещениях (что, однако, не исключает того, что где-то в природе
они есть, просто мне неизвестны). Например, линейный электродвигатель.
Линейный двигатель — электродвигатель, у которого один из элементов магнит-
ной системы разомкнут и имеет развёрнутую обмотку, создающую магнитное поле,
а другой взаимодействует с ним и выполнен в виде направляющей, обеспечивающей
линейное перемещение подвижной части двигателя (рис. ниже). Сейчас разработа-
но множество разновидностей (типов) линейных электродвигателей, например:
■ линейные асинхронные электродвигатели (ЛАД),
■ линейные синхронные электродвигатели,
■ линейные электромагнитные двигатели,
■ линейные магнитоэлектрические двигатели,
■ линейные магнитострикционные двигатели,
■ линейные пьезоэлектрические (электрострикционные) двигатели и др.
ю
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468067222000621#:-:text=Design%2
0files%20summary-,Key%20components,-The%20parts%20were
11 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468067222000621
В данный момент применение линейных электродвигателей ещё не до конца отра-
ботано и поэтому их технологии изготовления, и стоимость оставляет желать
лучшего. Однако, использование линейного двигателя позволяет реализовать та-
кие заманчивые опции, как движение с высочайшей скоростью (до 1,8 м/с и бо-
лее !) , практически без механического износа12.
Однако не все двигатели так хороши, например, плоские линейные двигатели
(схема которого приведена несколько выше).
Кроме сложности изготовления, они отличаются повышенным нагревом, причиной
чего являются вихревые токи Фуко, что ещё усугубляется ограниченными возмож-
ностями по охлаждению двигателя.
Альтернативой плоскими линейным двигателям являются цилиндрические линейные
двигатели. Они устроены следующим образом: цилиндрическая обмотка расположена
вокруг сердечника, образованного из магнитов. То есть, катушка может переме-
щаться по этому сердечнику13.
В отличие от плоского двигателя линейный двигатель достаточно эффективно
охлаждается и поэтому не требует сложных и проблемных конструкций для охлаж-
дения, а так как у него отсутствует сердечник, — отсутствует и потенциальный
источник тепла под воздействием вихревых токов.
Благодаря отсутствию сердечника в конструкции цилиндрического двигателя,—
он может работать очень плавно, без скачков скорости14.
Другими словами, на основе линейных электрических двигателей возможно по-
строение ультрапрецизионного оборудования.
Кроме того, из-за симметричной конструкции происходит более эффективное ис-
пользование магнитного потока, что позволяет добиться большей эффективности,
за счёт использования в 2 раза меньшего количества редкоземельных магнитов.
Как было уже сказано выше, износ двигателя такого типа при работе весьма
несущественный, так как непосредственный физический контакт катушки и цилинд-
ра-оси при работе практически отсутствует.
https : //www. you tube. com/watch? v=w6EEN4FDcuU
https : //www. you tube. com/watch? v=ZcllKb4m_S8
https : //www. you tube. com/watch? v=ZMUVurt2a8g
Принцип, на котором базируется работа линейных двигателей, заключается в
проявлении силы, которая воздействует на проводник с током в магнитном поле,
то есть на законе Ампера (исходя из которого можно сказать, что максимальное
усилие, которое может развить двигатель - является произведением силы тока в
обмотках на векторное произведение магнитной индукции поля на вектор длины
провода в обмотках).
I-L
И
Другими словами, можно сказать, что у обычного линейного двигателя примерно
от 30 до 80% длины обмоток служит для протекания тока под прямым углом к век-
тору индукции поля, а оставшаяся часть обмоток, по сути, только тормозит дви-
жение . Но это касается только плоского двигателя! В отличие от него, устрой-
ство цилиндрического линейного двигателя позволяет практически на всей длине
обмоток протекать току под оптимальным углом в 90 градусов.
Для тех, кто хочет попробовать собрать подобный двигатель для собственных
нужд, — я прикладываю ниже ссылку на диссертацию «Конструкция и сборка преци-
зионного линейного двигателя и контроллера» (Design and Construction of a
Precision Tubular Linear Motor and Controller, — Bryan Craig Murphy), где
достаточно подробно разобрана теоретическая база такого двигателя15.
Согласно пункту 1.4 этой диссертации «Предлагаемая конструкция» (Proposed
Design), автор рассматривает устройство, в котором движется шток, а блок ка-
тушек остаётся неподвижным (хотя это не суть, вы понимаете, что при желании
можно двигать или то или то, или «всё сразу и много») : устройство состоит из
массива магнитов внутри массива электромагнитных катушек.
Катушки разделены на три фазы: А, В и С. В каждой фазе по три катушки; цен-
тральная катушка каждой фазы обращена в направлении, противоположном двум
внешним. Таким образом, когда ток проходит через фазу катушек, центральная
катушка будет генерировать магнитное поле равное по величине каждой из других
катушек в этой фазе, но в противоположном направлении.
Катушки статора
и п
У
-г
>
А
А 1 В ' " • II l
А |. А 1 | д Магниты
г ' 1 1 Разделитель
1 J алюминиевый
' Разделитель
из поликарбоната
СТАТОР
V
ВЫДВИЖНОЙ
шток
(состоящий из
магнитов)
https://core.ас.uk/reader/4267990
В
/
Как показано на рисунке выше, в двигателе используются цилиндрические по-
стоянные магниты. Пары магнитов ориентированы в том же направлении и располо-
жены напротив соседних пар магнитов. Алюминиевая прокладка помещается между
парами противоположных магнитов для облегчения конструкции. Когда ток течёт
по трём фазам катушек, катушки генерируют силы на постоянные магниты в соот-
ветствии с уравнением силы Лоренца.
Есть и самодельная конструкция, похожая на описанную (только всё наоборот —
движется блок катушек)1б .
В своём нынешнем состоянии двигатель имеет время нарастания 55 мс, время
установления 600 мс и перерегулирование 65 % при вводе с шагом в 1 см. Мотор
способен выдержать максимальную осевую нагрузку в 26,4 Н. Эта максимальная
сила значительно меньше, чем у коммерческих двигателей сопоставимого размера,
однако эта конструкция позволяет более плавное позиционирование без эффекта
«зубчатого колеса».
Уже есть конструкция и заводского аппарата, примерно аналогичной конструк-
ции , как в этой диссертации17.
Подытоживая, можно сказать, что широкое использование линейных двигателей
только начинает свою жизнь, и каждый может попробовать собрать свою конструк-
цию. Тем более что благодаря своей простоте, — такой двигатель собирают даже
энтузиасты. Для высокоточного движения в конструкции можно использовать дат-
чики положения.
Как часть сервомеханизма, цилиндрические линейные двигатели могут обеспе-
чить одновременное сочетание высокой тяги, высокой скорости и высокой точно-
сти , — далеко за пределами возможностей большинства других типов приводов.
Например, такие двигатели с некоторого времени стали устанавливать на 3D
принтеры18,19.
Цилиндрические линейные двигатели на постоянных магнитах не следует путать
с цилиндрическими линейными асинхронными двигателями, которые работают по
другому принципу.
16 https://www.youtube.com/watch?v=oOczhRUlvQM
17 https : //www. you tube. com/watch? v=7ibpiACVf f s
18 https : //www. you tube. com/watch? v=4AG2lgRLZFM
19 https://www.youtube.com/watch?v=qCTmpIK4lWA
Технологии
СТЕКЛОДУВНАЯ МАСТЕРСКАЯ
(продолжение)
Продолжим воодушевлять неравнодушных на интересные забавы в необыч-
ной области — горячее декоративное стеклоделие в пламени небольшой
настольной горелки. Несмотря на открытый огонь, электропечь с высо-
кой температурой и другое специфическое и на первый взгляд страшное,
оборудование, барышни, а вотчина это в основном их, своими нежными
пальчиками преотлично с ним управляются, а основы работы в упрощён-
ной стеклодувной технике на стальной спице легко осваивают и дети с
первого же занятия. Городские энтузиасты запросто оборудуют рабочее
место и в квартирах, практика это отработанная. Крупных ваз и кувши-
нов при этом, увы, не получить, масштабы здесь скорее ювелирные, но
и они позволят окунуться в восхитительный и волшебный мир пламени и
цветного стекла — музыку во плоти.
Примеры
Здесь, мы не претендуем на лавры Фаберже — наши неуклюжие поделки ценны
только самостоятельным изготовлением своими руками — сосредоточимся же на
технических и технологических сторонах ремесла, в которых мы разбираемся луч-
ше . Практика показывает — заметные художественные достоинства в декоративно-
прикладных работах начинают появляться спустя месяцы прилежных занятий и гору
перепорченных материалов, и хотя бы на это время полезно держать перед своим
внутренним взором сияющие ориентиры, освещающие путь в минуты уныния и душев-
ной слабости. Посмотрим же, что делают натурально — мастера своего дела.
Фото 2
Фото 3,
Фото 4.
Фото 5.
■
—^^^
_'-.-• -»;г- .'vv
Фото 6
Фото 7.
Фото 8
Фото 9
J& ^
Фото 10.
Удивительно, но здесь, как и в стеклодувном приборостроении, даже самые
сложные работы состоят из повторений и комбинаций относительно малочисленного
ассортимента простых приёмов. В lampwork это рисование-укладывание разнокали-
берных цветных нитей, вытягивать которые мы уже с успехом научились1, декори-
рование крошками цветного стекла; сдвигание и закручивание уложенного и раз-
мягчённого рисунка; применение сложных заготовок-элементов вроде мурини; на-
конец, свободная лепка горячего стекла с помощью пинцета, и формовка с приме-
нением фасонных щипцов и формочек. Ко всему добавим возможность прозрачной
или полупрозрачной плоской и объёмной заливки.
Добавление крупной
порции стекла
Это и лепка, и украшение работы большими каплями или усами, прозрачные за-
ливки и изготовление слоя-грунта на разделительной жаростойкой обмазке дер-
жавки-спицы .
Фото 11. Обычно выполняется исходным стеклянным стержнем-заготовкой.
Толстое холодное стекло несколько раз макаем в пламя, и лучше с не-
прерывным вращением его пальцами, добиваясь более плавного и равно-
мерного нагрева стекла, не позволяя развиться термоудару, растрес-
каться. Прогретый конец заготовки размягчаем в горячей средней части
факела и расплавленную часть стекла переносим на свою работу. Раз-
мягчённая часть заготовки прилипает к подогретому стеклу бусины,
прутик оттягиваем и переплавляем образовавшийся тонкий усик. Слож-
ность всех подобных простых операций в согласованности действия рук
и некотором навыке — массивную бусину нужно непрерывно вращать в от-
носительно холодной части факела, иначе мы своими прикосновениями
потревожим её уже готовые нижние слои.
1 Домашняя лаборатория 2024-11
Фото 12. Большие порции стекла, целые слои, удобнее укладывать
сплошной спиралью, как первый слой-основание. Размягчённый кончик
стеклянной палочки медленно накручиваем на подогретое основание или
бусину. Успех операции зависит от правильного положения всех частей
в пламени — заготовку нужно размягчать сильно, основание же (бусину)
лучше не перегревать. Если приходится прикладывать заметные усилия,
значит, мы что-то делаем неправильно. Иногда помогает палочку стекла
в процессе работы проворачивать для лучшего прогрева.
Фото 13. Особенно внимательно следует выбирать место в огне при про-
зрачных заливках. Основание не должно быть мягким, иначе весь рису-
нок, весь замысел расплывётся и исказится. Лучше, но дольше при этом
наносить небольшие порции стекла крупными каплями или мазками.
Фото 14. Неровности стекла можно легко выровнять на графитовой (мра-
морной) плитке, прокатывая её с лёгким прижимом.
Применение стеклянных
струн и нитей
Это те же заготовки-прутики, только масштабированные, ими теперь можно сде-
лать линии, штрихи и точки гораздо мельче и точнее, буквально рисуя на стек-
ле .
Фото 15. Как и в других операциях, здесь важно подобрать положение
элементов в пламени. Задача осложняется значительным отличием массы
разогревающегося стекла — массивная бусина, которую к тому же нужно
только слегка подогревать и мгновенно раскаляющаяся, переплавляющая-
ся, собирающаяся в каплю тонкая струна. Здесь лучше сделать факел
помягче — уменьшить подачу воздуха в горелку, и работать в дальней
негорячей части пламени.
Фото 16. Стеклянной струной можно писать и рисовать, укладывать их в
узоры, накручивать спиралями, применять сложные заготовки — налепить
на подогретый прозрачный (цветной прозрачный) стержень и перенести
на работу его каплю, штрих или завитушку, добившись эффекта парящих
нитей или плывущей в воде медузы.
Сдвиг или
закручивание
Ещё один способ декорирования, когда уложенный и размягчённый рисунок, на-
меренно искажают каким-то внешним механическим усилием. Это могут быть помя-
нутые медицинские стоматологические крючки и иглы из нержавеющей стали (тон-
кие концы быстро раскаляются и липнут к стеклу — работать оперативно, часто
макать в воду), столовые приборы, специальные инструменты.
Эффектная и часто используемая разновидность приёма — закручивание рисунка.
Округлые формы такого декора гармонируют с общей формой работы и выглядят
особенно уместно. Обычно закручивание делается чуть подогретым прутиком стек-
ла или толстой струной. Нужное место сильно разогревается, вынимается из пла-
мени, в центр его слегка погружается подогретая стеклянная палочка-ручка.
Провёрнутая пальцами вокруг своей оси, она увлекает и близкие элементы, пре-
вращая их в этакую сложную спираль. Струну-ручку переплавляют у основания и
выравнивают поверхность бусины. Приём непростой — место в пламени, степень
разогрева.
Декорирование
стеклянными
крошками
Очень лёгкий, повторяемый и симпатичный способ. Приготовив крошки нужного
размера и цвета (смеси цветов, смеси глухого и цветного прозрачного стекла)
укладываем их в подходящую негорючую и неплавящуюся ёмкость с невысокими бор-
тиками .
Фото 17. Для своих экзерсисов мы применили жестяные крышечки для
консервирования, вынув из них уплотняющие резинки. Сзади на фото
видна наша ступка для измельчения стекла.
Фото 18. Техника работы очень проста: немного разогрев нашу рабо-
ту, быстро макаем или прокатываем её по холодным крошкам. Прилип-
шее можно вплавить заподлицо с основным слоем или только размяг-
чить до надёжного спаивания и рельефного вида оплывших на солнце
карамелек.
Вариант приёма для особо усидчивых: вместо крошек макнуть горячую бусину в
наломанные коротенькими кусочками стеклянные струны и нити.
Лепка
Сложный приём, требующий хотя бы минимальных скульптурно-художественных та-
лантов. Выполняется теми же пинцетами, крючками, иглами. У медицинских пинце-
тов полезно сточить зубцы на губках, чтобы они оставляли ровный оттиск. Не-
ржавеющим инструментом также работать быстро и часто охлаждать, бусину не за-
бывать вращать. Сюда же можно отнести и общую формовку работы в специальных
формочках, сплющивание щипцами до состояния подушечки и т. п.
Внутренние напряжения
в стекле, их уменьшение
Стекло — материал особенный — удивительный, красивый, прозрачный, но и тре-
бующий весьма деликатного с собой обращения. Он твёрдый, хрупкий и плохо про-
водит тепло. Практически это означает и то, что стекло нельзя быстро и сильно
нагревать или охлаждать (термоудар), особенно предметы стеклянные толстостен-
ные — верхние их слои изменяют свою температуру гораздо быстрее внутренних и
расширятся или сожмутся по-разному, ломая друг1 друга. Раскалённый стеклянный
шарик, оставленный на открытом воздухе, остывает слишком быстро и если не
разрушится сразу, то получит пресловутые коварные внутренние напряжения, мо-
гущие дать трещину или даже разорвать его в любой удобный момент от незначи-
тельного воздействия.
Горячую стеклянную работу следует охлаждать замедленно, чтобы тепло из её
глубин успевало передаваться к верхним слоям и между ними не было большой
разницы температуры. Проще всего это сделать, поместив работу после горелки в
какой-то негорючий и хорошо изолирующий тепло материал.
Фото 19. «Базальтовое одеяло» — сложенный пополам кусок одноимённой
ваты — мягкого рулонного огнеупора из печного магазина.
Фото 20. Вермикулит — род слюды, мелкие и лёгкие серебристо-
коричневые чешуйки, с удовольствием применяемые цветоводами-
любителями для разрыхления почвы. Для нашего применения удобно насы-
пать его в крупную жестянку.
Оба способа лишь до некоторой степени замедляют охлаждение горячей работы и
со стеклом толстостенным и не слишком жаростойким (lampwork-бусины из легко-
плавкого стекла с заметным ТКР — температурным коэффициентом расширения) мо-
гут давать брак. Банка с вермикулитом выглядит эстетичнее растрёпы-одеяла, но
удобна меньше — бусину перед втыканием следует подстудить, иначе мягкая она
повредится, лёгкие чешуйки слюды буквально облепляют стекло и спицу, их после
остывания приходится тщательно очищать, обметать.
Увы, никакие теплоизоляторы не позволяют полностью избегнуть внутренних на-
пряжений в остывающем стекле, в нём всё равно остаются сжатые области, хотя и
не настолько разрушительные. Полностью их удалить можно только способом ак-
тивным — отжигом. Это медленный нагрев, чтобы не получить термоудар, выдержи-
вание горячей стеклянной вещицы при температуре чуть ниже температуры размяг-
чения стекла, чтобы внутренние напряжения расправились, и очень, очень мед-
ленное её охлаждение, чтобы не устроить напряжений новых. Процесс это дли-
тельный — часы, десятки часов, и энергоёмкий. Горячие бусины из пламени удоб-
но поместить в печь, нагретую до температуры чуть ниже температуры отжига,
опустив при этом нагрев печной, а после окончания сеанса работ на горелке,
всё изготовленное разом отжечь.
Фото 21. Существуют специальные небольшие печи для lampworк с узкой
щелью-дверцей для удобного закладывания бусин на спицах. Их концы
при этом торчат наружу, как хвостики мышей из мышеловки. Для отжига
бусин мы с успехом применяем самодельную печь-чемодан для fusing
(цветное стекло, сплавленное слоями), закладывая спицы в нагретую до
450...500 С печь большим длинным пинцетом и используя подставки из
красного кирпича с выпиленными канавками.
Сложный момент, тем более для непрозрачного стекла, где остаточные напряже-
ния нельзя увидеть в поляризованном свете и скорректировать термопрофиль от-
жига. Ключевые параметры — время отжига, зависящее от размеров (толщины) ра-
бот, и температура отжига, которую нельзя превысить из-за риска размягчения
стекла, а это его оплывание, слипание соседних работ, прилипание к поду печи.
В целом, полагаемся только на рекомендуемые производителем режимы и для
стекла «мягкого» комнатной температуры они могу быть таковы: нагрев до 510 С
со скоростью (не выше) 150 град/час (0,04 град/сек); выдержка 60 минут; охла-
ждение до 370 С со скоростью (не выше) 80 град/час (0,02 град/сек); выключе-
ние нагревателей, остывание до комнатной температуры «с печью». Интернет при
этом подсказывает, что существуют и другие lampwork-стекла, требующие темпе-
ратуры отжига выше, до 580 С. Выдержка 60 минут здесь с явным запасом на слу-
чай весьма крупных шариков.
Фото 22. Порция отожжённых бусин.
Снятие бусины со спицы,
очистка от остатков обмазки
Фото 23. Наша рыхлая и непрочная самодельная огнеупорная обмазка
спиц легко разрушается сухой, бусины снимаются без труда, но в слож-
ных случаях спицы перед снятием погружают в стаканчик с водой, дав
глине как следует размокнуть. Свободный конец спицы можно взять
плоскогубцами, а бусину при снятии чуть проворачивать.
Фото 24. В моём хозяйстве есть УЗ мойка, которую я люблю использо-
вать при всяком подходящем случае. Непрочные остатки глины из отвер-
стий удалил в ней.
Фото 25. Части обмазки спёкшиеся мы получше вычистили иглой с алмаз-
ным покрытием. Такой инструмент, тем более в гражданском китайском
исполнении имеет непрочный рабочий слой, служащий дольше в воде или
при частом омывании.
V
Фото 2 6. При работе со стеклом полезно иметь в своём арсенале аналог
электроточила — алмазную шарошку в каком-то приводе. На фото два та-
ких инструмента на бакелитовой (меньшая слева) и металлической связ-
ке , с разной крупностью зёрен. Установлены на импровизированных оп-
равках из стандартного крепежа.
Фото 27. Такой инструмент мы используем в настольном сверлильном
станке, настроенном на максимальную, около 3000 об/мин, скорость
вращения. Чтобы алмазный инструмент работал дольше, и не было стек-
лянной пыли, с его обратной стороны мы слегка прижимаем смоченную
водой губочку, регулярно её споласкивая. Случаются брызги — работать
в защитных очках.
К слову сказать, стеклянный шлам, собирающийся на дне ёмкости с водой после
интенсивной работы — ценный материал в стеклодувном деле. Будучи высушенным и
соединённым с жидким стеклом, образует жаростойкую, до ^500 С, клей-замазку,
полезную при изготовлении горячего инструмента.
Фото 28. Работа на такой эрзац шлифовальной машине. Здесь Лиза уби-
рает острые края вокруг отверстий своих бусин.
Фото 29. В конце мы притупили острую кромку отверстий внутри, чтобы
она не перетирала леску или нить.
Фото 30. Использующийся для ручной обработки алмазный инструмент
набор для работы с жемчугом.
Фото 31. Рукодельница со своими сокровищами.
Отличием наших трудов от аналогов можно считать более глубокое освещение
вопросов технических и работу на упрощённом бескислородном варианте горелки,
а пример юной Лизы красноречиво говорит — дело это по плечу не только взрос-
лым.
Фото 32. Практическое — готовые бусины здорово хорошеют в культурной
оправе, как фото или картина в раме — существует преогромное количе-
ство разнообразных металлических мелочей для сборки самодельной би-
жутерии: шапочки или колпачки для бусин, промежуточные элементы, за-
мочки и многое другое.
Технологии
ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫХ ПРИБОРОВ
(продолжение)
Сначала ещё раз в темпе напомню из чего состоит лампа-триод. Если рассмат-
ривать электрическую часть, то основными частями являются катод, анод и сет-
ка. Катод, нагреваясь испускает электроны, которые под действием электриче-
ского поля, создаваемого разностью потенциалов между катодом и анодом, летят
в сторону последнего (если лампа открыта или если лампа - диод, там всегда).
Катод подключается к минусу, анод к плюсу, наоборот работать не будет из-за
отсутствия эмиссии у анода (мы же его не греем) . А ещё есть сетка - это
управляющий электрод. Подавая на неё положительное напряжение относительно
катода, можно дополнительно ускорить электроны, увеличивая анодный ток. С от-
рицательным напряжением будет наоборот, электроны будут тормозится и анодный
ток уменьшится. Это электрика, а с точки зрения стеклодува, заготовка лампы
будет состоять из ножки, куда впаяны металлические электроды, баллона-колбы
лампы и штенгеля - трубки, которая соединяет лампу с вакуумной системой и че-
рез которую лампу откачивают. Есть в лампе и ещё один элемент - геттер. Это
своеобразный вакуумный насос внутри лампы нужный для связывания остатков га-
зов и поддержания нужного вакуума после отпайки.
Баллон Сетка Катод
Примерное устройство моих ламп.
Теперь поговорим об изготовлении радиоламп. В целом, с прошлых моих попы-
ток1, у меня остались несколько колб с припаянными штенгелями, к этой части
1 Домашняя лаборатория 2024-09
претензий у меня не было. Вопросы были к технологии изготовления ножек ламп,
их сборке и припаиванию к основной колбе. А также к методике отпайки от ваку-
умной системы. Ножка вызывала сомнения в герметичности спая, а также в распо-
ложении электродов, т.к. при плавлении стекла и отсутствии дополнительной
фиксации они любили терять всякую параллельность. Герметичность спая - это
вообще интересный вопрос. Я провёл некоторое количество экспериментов по
спаиванию вольфрама с пирексом и, если спаивать по отдельности - один элек-
трод со стеклянной бусиной, то можно добиться желаемого золотистого цвета
спая, а вот с несколькими электродами такой фокус почему-то не проходил. Во
всех моих предыдущих лампах цвет спая тёмный с уклоном в красный. По поводу
герметичности могу сказать, что из шести сделанных мною попыток сконструиро-
вать многоэлектродные лампы одна увенчалась неудачей и лампа в течение не-
скольких недель всасывала воздух через спай. Я наблюдал за тем, как меняется
цвет и интенсивность газового разряда в ней при поднесении к катушке Теслы.
Да, я знаю, что эта штука называется качер Бровина. Мне не нравится слово
качер, я даже не сразу нашёл его расшифровку, оказалось, что это - качатель
реактивностеи. Я твой катушка реактивность качал, в общем. Поэтому буду звать
это катушкой Теслы для простоты.
В лампе, что на фото я потом увидел, что качество спая плохое и есть воз-
душная прослойка между стеклом и одним из электродов. Чтобы избежать такого,
я подумал, что было бы неплохо сначала напаивать длинные стеклянные бусины а-
ля трубки, а потом впаивать их в дно лампы. Так я и сделал с этими образцами:
Примерка.
Заготовка ножки зажата в держаке,
Как видно, вышло коряво. Электроды торчат в разные стороны и могут даже пе-
ресекаться . В целом понятно, почему это происходит. Бусины получаются разной
формы и при отсутствии вменяемой фиксации электродов (фиксация была только за
счёт графитового цилиндра с отверстиями, того, что на верхнем фото) при сбор-
ке ножки, они уезжают кто куда. Вообще, бусинами это назвать можно с большой
натяжкой, но чем длиннее спай, тем лучше получался его цвет, поэтому я оста-
новился на длинных «бусинах». В результате родилась идея о предварительной
сборке пакета из электродных полуфабрикатов вместе по 4 штуки в фиксированном
виде. Для этого потребовалось сделать специальную приспособу, в которой бы
проходила формовка и фиксация полуфабрикатов при спае по четыре штуки. Начал
я с того, что достал свежекупленную в Китае дисковую фрезу и отрезал пару
кусков графита от какого-то обрезка, лежавшего с незапамятных времён в моём
хозяйстве.
После отрезных процедур сообразил основание, в котором предусмотрел паз для
регулировки расстояния между графитовыми пластинами. Сами пластины я закрепил
на обрезках резьбовой шпильки, чтобы можно было вертеть кислородной горелкой
вокруг них. Получилось, на первый взгляд, удобно и довольно аккуратно. Более
того, оно даже выполняло свою функцию, я успешно сделал 3 таких полуфабриката
и качество спая было вполне приличным.
•
Собранный полуфабрикат.
Красивый золотой спай.
Так его видно в микроскоп.
Для инспекции спая я пользуюсь бинокулярным микроскопом, десятикратным и у
него есть подсветка. Спай получается приемлемым, хотя кое-где есть пузыри,
что не хорошо, но главное, чтобы они не образовывали непрерывных цепочек, по
которым будет идти утечка. Жидкий вакуум может вытечь. В общем, полуфабрикаты
кое-как прошли ОТК, и дальше надо было их собрать в ножки. Для этого я ис-
пользовал свой старый держатель. Я подумал, что неплохо было бы зафиксировать
провода моих полуфабрикатов, и ничего лучше не придумал, как сделать это
стопкой магнитов. Зря. Они, конечно, хорошо держались, но, в конце концов,
почти размагнитились.
После данных процедур я приступил к изготовлению электродов. Начал я с ка-
тода. Он находится в центре лампы вертикальной нитью, поэтому сначала надо
сделать держатель верхней части из нержавеющей проволоки и приварить его к
соответствующему контакту на донце лампы. Чтобы разнородные металлы хорошо
варились точечной сваркой, необходимо варить с прокладками из никеля, который
варится практически с любым металлом. Я использую маленькие кусочки никелевой
ленты для аккумуляторов. Эти кусочки я приварил на оба конца держателя катода
и на второй вывод катода в донце. Хотя стоп. Перед этим я тоже кое-что сде-
лал. Дело в том, что после спайки стекла с вольфрамом, последний от темпера-
туры окисляется, что затрудняет сварку, вернее делает её невозможной. В ре-
зультате эти концы надо зачистить. Сделать это механически весьма сложно,
можно и вольфрамовый провод обломать (он довольно хрупкий и слоистый к тому
же). Я попытался прибегнуть к химии. Сначала я попробовал растворять окисел в
тёплом растворе едкого натра, который по идее должен был бы реагировать с ок-
сидом вольфрама. Но оксид не поддался. Вроде бы, есть информация, что к рас-
твору NaOH надо добавить красной кровяной соли, чтобы это работало лучше, и я
её даже купил, но пробовать не стал. Вместо этого я воспользовался способом
подсмотренным у The Science Furry2, где он использовал для этой цели расплав-
ленный нитрат калия. Собственно, плавить нитрат калия не надо, надо просто
разогреть до красна вольфрамовую проволоку и быстро окунуть в порошок калие-
вой селитры. Затем горелкой расплавить прилипшие гранулы. В процессе плавле-
ния можно видеть, как очищается поверхность вольфрама. Остатки селитры удаля-
ются водой. Процесс мне понравился, думаю буду дальше делать так. Так вот,
привариваем нужное и получаем такую картину:
Теперь надо приварить катод, это тонкая вольфрамовая нить 0.08 мм для ка-
ких-то копиров, по крайней мере, так говорило описание на известном китайском
сайте. Главное не пережечь, сделать это очень легко.
2 https://www.youtube.com/watch?v=d8mcL5RisJo
А теперь идёт первое действительно серьёзное отличие от предыдущей техноло-
гии. Чтобы улучшить эмиссию электронов катод следует покрыть специальной сме-
сью из карбонатов металлов с меньшей работой выхода. Работа выхода - это, по
сути, энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он вылетел из металла.
У вольфрама она лежит в интервале 4,32-5,22 еВ, что много. А тут, чем меньше,
тем лучше. Поэтому обычно пользуются смесями из карбонатов бария, стронция и
кальция. В патенте US5422542A (Low power pulsed anode magnetron for improving
spectrum quality) упоминается Radio Mix No. 3, продукт некой J. Т. Baker
Chemical СоЛ который состоит из карбоната бария (57.3%), карбоната кальция
(0.5%) и карбоната стронция (42.2%). Один товарищ пользуется смесью из 50%
карбоната бария и 50% карбоната стронция. Я решил не мудрствовать и сделать
аналогичную смесь, т.к. это проще. Наносить смесь надо в жидком виде. Карбо-
наты этих металлов в воде не растворяются, поэтому в результате выходит
взвесь. Этой взвесью надо аккуратно смазать нить катода и так же аккуратно
подсушить, чтобы зафиксировать частицы карбонатов на катоде. Для сушки я ис-
пользовал паяльный фен на довольно низкой температуре. Тот же утверждает, что
горелкой сушить не стоит, чтобы не превратить карбонаты в гидроксиды (при на-
греве карбонаты распадутся до оксидов, которые мгновенно прореагируют с водой
из продуктов горения или воздуха). Его позиция не очень понятна, так как гид-
роксиды при нагревании тоже разлагаются до оксидов и чуть ли не при меньшей
температуре. Но у него большой опыт, наверное, что-то в его словах есть. По-
лучается так:
Нить стала белёсой - это слой карбонатов.
Следующим этапом идёт изготовление и присоединение сеток. Сетки я решил де-
лать в виде пружинок из нержавеющей проволоки. Проволока толщиной 1 мм очень
упругая и навивать её тяжело, кроме того, пружинки не получались очень равно-
мерными несмотря на то, что я навивал их на оправке в виде болта М8. Тут ска-
зывается момент, что перед навивкой проволоку надо хорошо выпрямить, что
сложно сделать, т.к. приходит она в свёрнутом виде. В общем, сетки мне опять
не понравились, буду думать, как сделать по-другому. А пока вот:
«Пружинки».
Теперь очередь анода, тут тоже есть некоторые изменения. Например, я стал
соединять концы трубки внахлёст, что сэкономило место, так же материал теперь
- нержавеющая сталь, а не титан (раньше я пытался убить двух зайцев сразу и
совместить анод и геттер). Геттер теперь крепится сверху анода на небольшом
выносе, для соединения используются те же обрезки никелевой ленты. Почему я
разделил геттер и анод? Даже с новым мощным индукционным нагревателем хорошо
прогреть тонкий анод не получается, а значит, как геттер он будет работать
очень плохо. Эксперименты с моей первой лампой это наглядно продемонстрирова-
ли. А вот отдельные колечки из титановой проволоки можно разогреть добела. В
результате анод выглядит так:
И это уже нутро лампы готовое к сборке.
А дальше шла, собственно, сборка. Здесь тоже есть небольшое усовершенство-
вание - в шпиндель задней бабки теперь вставлен полноценный держатель элек-
тродов, который центрирует внутренности лампы при спайке двух частей. Зажим я
выточил на токарном станке из алюминиевого прутка диаметром 20 мм и сделал
пропил уже известной дисковой фрезой.
Фрезеруем паз.
Конструктивно он очень прост - алюминиевая болванка с пазом и прижимным
винтом, который давит на тонкую алюминиевую пластинку,
очередь, электроды лампы.
прижимающую, в свою
Сборка.
И тут меня ждал полный облом. Все три лампы имели трещины в ножке. Две име-
ли трещины в вертикальной плоскости вдоль одного из электродов, в третьей
трещина шла поперёк электродов. Получается, что такая технология не работает
и спаивать надо без предварительной напайки стеклянных трубок. Обидно, но бу-
дем учиться на своих ошибках.
Значит, надо отработать технологию качественного спая. До сего момента я
пытался спаивать пирекс с вольфрамом в своём примитивном держаке, плюс при
спайке сдавливал стекло медицинским зажимом или прихваткой для тигля. Резуль-
тат мне не очень нравился, так как получалось по-разному, и на стекле зачас-
тую оставался слой железной окалины от используемого инструмента. Я решил по-
пробовать отказаться от держака и попробовать сваривать прямо на станке ис-
пользуя вышеописанный зажим. Для этого я немного доработал прижимную пластин-
ку, в которой при помощи ювелирного лобзика я сделал четыре параллельных про-
пила, которые при зажиме становятся направляющими для электродов и гарантиру-
ют их параллельность.
Делаем пропилы ювелирным лобзиком.
А чтобы сдавливать спай, было решено использовать специальный инструмент с
графитовыми накладками. Для изготовления инструмента я взял давно купленные
на барахолке щипцы и немного доработал их на фрезере, чтобы получить базовые
поверхности, на которых я собирался закрепить графит.
Разбираем.
Фрезеруем.
i
В результате получился вполне сносный инструмент.
Следующим этапом было изготовление специальной горелки с двумя соплами, на-
правленными встречно друг к другу, но под некоторым углом. Эту штуку я давно
хотел сделать, но всё никак не решался приступить, хотя давно закупил трубку
и сопла.
ч
Составные части.
Спаянная горелка.
Горелка в работе.
Кроме того, я перешёл на новую горелку, которую купил в составе набора для
пайки медных водопроводных труб. Набор был приобретён, опять же, на барахол-
ке. В состав входил пустой кислородный баллон с редуктором, горелка с различ-
ными соплами и полупустой (но значительно больший по размеру чем мои) пропа-
новый баллон. Большой баллон - это хорошо, чем он больше, тем он меньше осты-
вает при работе и стабильнее выдаёт поток газа. Поэтому я с радостью перешёл
на него.
Теперь надо было изготовить новую серию ламп. Я решил сделать четыре штуки
и не прогадал - испортил я их почти все. Начал я с ножек, изготовив стеклян-
ные заготовки из трубки 12 мм путем развертывания их в воронку.
Воронка.
А затем спаял, пользуясь своей новой оснасткой3.
Надо сказать, что я не до конца отработал процесс. Дело в том, что сейчас
мой станок крутится шаговиками, а импульсы им подаёт простой 555 таймер. Ос-
танавливать станок можно при помощи педали, соединяя сигнальный пин генерато-
ра с землёй. А вот где станок остановится при этом - зависит исключительно от
моей реакции и это плохо. Проблема в том, что сдавливать ножку надо строго в
одном и том же положении. Я предпочитаю делать пару хороших прогревов и пару
сдавливаний. Плюс неплохо было бы сдавить немного с боков, чтобы стекло нор-
мально распределить. А для этого надо чтобы у меня было что-то несколько бо-
лее умное г чем таймер. То есть ушёл я от микроконтроллера и к нему, похоже и
вернусь, правда, наверное, не к ардуине, а всё же к какой-нибудь атмегев,
благо их есть у меня.
Затем я изготовил прочие части.
итшш
3 https://www.youtube.com/watch?v=z4p9erhGxgc
Покрыл катоды карбонатами стронция и бария:
И собрал внутренности воедино:
Теперь заготовок баллонов у меня не было, поэтому их пришлось делать. Для
этой серии они должны были быть длиннее, чем для всех предыдущих и это вызва-
ло некоторые затруднения, ведь я режу их из пробирок и вместо трёх баллонов
из одной пробирки теперь выходило два и маленький обрезок, который никуда уже
толком не пустишь. Ну да ладно. В общем, как и раньше, к донным частям проби-
рок я просто припаивал штенгели, а в случае со второй частью, которая не име-
ла закругления, я припаивал модифицированный штенгель с большой воронкой4.
И осталось только собрать все сделанные компоненты в полноценные лампы5.
В итоге получились вот такие лампочки:
Видно, что вторая снизу выглядит несколько более «пузатой». Дело в том, что
при неудачном зажиме в станке, трубка треснула и я залечивал трещину горел-
кой, но трубка при этом вышла деформированной, вот я и решил её «поддуть».
Делал я это во время сборки лампы, поэтому анод слегка заворонился.
И вот пришла, наконец, очередь откачки. Тут меня ждали неудачи и разочаро-
вания , но об этом позже. Первым делом я рассортировал лампы от самых лучших
(наиболее аккуратно сделанных и хорошо собранных) к худшим (у которых при
внешнем воздействии, сетка могла замкнуть на анод из-за своей гибкости и
близкого, несимметричного, к аноду расположения). Выбрав первую жертву, я на-
чал с подключения и проверки её на герметичность. В этот раз я использовал
высоковольтный модуль переменного тока. Почему-то на моей приспособе у меня
горели мосфеты один за другим. Это немного странно, так как от распространён-
ной схемы ионофона она мало чем отличается. Я решил особо не разбираться пока
и воспользовался китайским модулем.
4 https://www.youtube.com/watch?v=B6i519Y_mRA
5 https://www.youtube.com/watch?v=KFh20aw_j oM
Дырок не нашлось, но поскольку ток переменный, стеклянный баллон не являет-
ся для него разрывом цепи, внутренности лампы и петля на конце высоковольтно-
го провода работают как конденсатор, а тот в свою очередь в цепи переменного
тока ведёт себя как сопротивление. Поэтому можно видеть, как в лампе напротив
провода появляется облако плазмы. Вообще, это хорошо, так как ионизированный
газ активно реагирует со всякими органическими загрязнениями внутри, которые,
несомненно есть. Например, отпечатки пальцев. Поэтому в таком режиме, водя
проводом вокруг, я подержал лампу несколько минут. Параллельно с этим работал
пластинчатый вакуумный насос с открытым газовым балластом.
После окончания плазменных процедур я начал прогрев лампы. Сначала внешний,
при помощи газовой горелки. Выбор оказался неудачный. Во-первых, она за час
выжрала весь новый газовый баллон, а во-вторых, оказалось, что даже с закры-
тыми воздушными окнами она выдаёт достаточно тепла, чтобы стекло начало раз-
мягчаться . И вот результат:
Колба чуток вдавилась внутрь. Неприятно, хотя и не смертельно. Фото, правда
не отвечает хронологии, оно сделано позже процедуры индукционного прогрева.
Где-то через 40 минут после начала процедур я закрыл газовый балласт насоса
и включил диффузионный насос. Внешний нагрев при этом я не прерывал.
А затем я грел лампу изнутри, для чего использовал свой новый индукционный
нагреватель6. Я его основательно переделал, заменив IRF3205 на IRFP260N, с
которыми напряжение питания стало возможным поднять почти до 50 вольт. В ка-
честве блока питания я использую трансформатор от проектора, который после
выпрямителя выдаёт как раз что-то около того.
Заодно прогревается и титановый геттер. На счёт этого момента лично у меня
есть сомнения. По идее, в титановой проволоке тоже есть вода и газы, как и в
любом другом элементе лампы, и их надо выгнать. Вопрос - а не прореагирует ли
титан с ними вместо того, чтобы выделить их? Я не знаю. По идее, такой нагрев
имел бы смысл, при довольно глубокой откачке, чтобы действительно оттуда всё
выгнать, но, чтобы титан при этом не стал реагировать ещё и с окружающим га-
зом, который там, несомненно есть, по крайней мере у меня. Ну да ладно.
Дальше я прогревал катод, для чего подал на него около 5 вольт. Сделать это
было нужно, так как катод очень тонкий и индукционный нагрев его почти не
греет. А на катоде, как вы помните, слой карбонатов, которые уже в лампе надо
разложить до оксидов и углекислого газа. Газ, разумеется, уйдёт, а оксиды ос-
танутся и улучшат эмиссию. Так вот, здесь я допустил ещё одну ошибку. Я не
6 https://www.youtube.com/watch?v=bAZ5Hbd7k6g
знаю какое напряжение на моём самодельном катоде - норма (оно, конечно, будет
зависеть от длины катода и будет индивидуально для разных серий ламп). Оче-
видно, что 5 вольт подать на него можно и, наверное, даже нужно, чтобы точно
разложить все карбонаты, однако, долго держать нельзя. В общем, примерно че-
рез 20 минут прогрева, катод благополучно сгорел, что меня жутко расстроило,
так как было воскресенье, газ для прогрева ламп у меня закончился, а новый
было не купить, ведь у нас тут очень мало что открыто по воскресеньям.
Работать над лампами я могу только на выходных, ведь откачка - процедура
долгая, а установка потенциально пожароопасна и без присмотра я не мог её ос-
тавить. Но, за рабочую неделю я успел немного подумать и решил, что для про-
грева использовать газ - плохо, поэтому в качестве альтернативы был применён
спирт. Спирт гораздо дешевле пропана и уходит его меньше, а ещё температура
его пламени ниже и вероятность повредить баллон лампы снижается. Хотя мои
тесты и показали потом, что на самом деле температуры вполне достаточно для
размягчения пирекса, но в этот раз я был умнее и тестировал на обрезке штен-
гельной трубки. В любом случае, вариант был лучше и ещё тем, что спирта мы с
ковидных времён имели некоторый запас. Дело оставалось только за спиртовкой.
Требования к ней были следующие - она должна прогревать довольно длинную лам-
пу , значит одним фитилём не обойтись, спирт нужно иметь возможность доливать
по мере выгорания и желательно не трогая саму спиртовку, то есть бак должен
быть в стороне от фитилей. Таким образом родилась следующая конструкция из
медной трубки и банки от кукурузы:
Паял твёрдым припоем, понравилось.
Se^1 /г—-
Но к банке паял обычным оловом, если бы паял твердым припоем
сжёг бы всё внутренне покрытие банки.
Спиртовка в работе. Фитили из тонкой натуральной верёвки, скрученной
вдвое. Виден кожух, закрывающий лампу и направляющий тепло. Согласно
бесконтактному термометру на лампе где-то 270 - 300 градусов.
Ну а дальше я продолжил гробить лампы. Следующая выдержала прогрев и даже
чрезмерное напряжение накала (я ещё не сделал правильных выводов, посчитав,
что катод всё ещё подвержен вибрациям от пластинчатого насоса), но после от-
качки, в лампе оказалось много газа. Я сначала недоумевал почему так, а потом
сообразил, что моя система течёт и очень значительно. Когда я, перед отпайкой
лампы от системы, закрываю предохранительный кран, в отрезанную от насосов
часть начинает быстро набираться воздух, и пока я отпаиваю лампу, давление в
ней оказывается уже совсем непотребное (а на измеритель давления я в процес-
се, конечно, не смотрел). Я опять был очень раздосадован. Уже вторая хорошая
лампа испорчена, да ещё и такая неприятность с установкой!
Третья лампа была «пузатой». Она сгорела на этапе прокаливания катода. До
идиота стало медленно доходить, что он перебарщивает с накалом.
Осталась последняя, наименее удачная лампа. Неудачной она была потом, что
если её потрясти, то сетка замыкалась с анодом. Я не очень правильно всё в
ней центрировал и получилось так себе. Однако, в этот, последний раз, я был
осторожнее. Я снизил накал до 3 вольт при прогреве и долго её не мучил. При
отпайке, кран я не закрывал, чтобы не отсоединять насос от системы. Сама от-
качка тоже была не долгой (2,5 часа), так как я уже не был уверен в целесооб-
разности её длительности, учитывая течь установки.
Воздух, как видно, в лампе есть, что на телефон было видно лучше, чем в ре-
альности7 . Однако, поведение лампы существенно отличалось от того, что было
при моей первой попытке. Ток был стабилен и гораздо лучше реагировал на се-
точное напряжение. После прокаливания геттера, свечение ушло. Я не тешу себя
надеждой, что геттер впитал прямо всё, что-то точно осталось, например, ар-
гон , с ним титан точно реагировать не будет. Можно было бы продолжать греть
геттер до тех пор, пока он не станет испаряться и оседать на стенках тонким
слоем, который связал бы газ чисто механически, но тут меня подстерегала оче-
редная неприятность. Оказалось, что индукционным нагревателем титан можно на-
греть выше температуры плавления стали, что вызвало размягчение крепления
геттера, после чего он упал на анод, проплавив и его.
В принципе, ничего страшного не случилось, замыкания с сеткой нет (если не
трясти), но теперь геттер не нагреть до стадии испарения, ведь анод отбирает
у него тепло. В целом это не очень важно, но на будущее надо отметить, что
крепление геттера к аноду лучше делать из самого титана, а не из отрезков ни-
келированной стальной ленты. Зато теперь у нас есть самодельный рабочий три-
од!
7 https://www.youtube.com/watch?v=aX-wjEe6PlQ
Кстати, есть один любопытный момент у этой лампы, указывающий, вероятно, на
эффективность катодного покрытия. Дело в том, что в моём приборе для теста
ламп нельзя снизить напряжение накала до нуля (сделать это можно только с от-
ключением одного из проводов катода). Так вот, звук (разумеется, значительно
более тихий) можно услышать даже тогда, когда катод не светится, при напряже-
нии 0.79 В, что значит, что даже едва тёплого катода хватает для эмиссии
электронов8. Тут правда нужна контрольная группа, которой нет, поэтому эффек-
тивность катодного покрытия ещё предстоит оценить в будущем.
Буду честен - мне предстоит большая работа над ошибками. Во-первых - уста-
новка. Течь надо выявить и устранить. Во-вторых, конструкция лампы - необхо-
димо делать более жёсткие сетки (делать сетки с траверсами) и вводить центри-
рующие элементы из слюды. По идее, должно получиться что-то такое:
В-третьих, надо доводить до ума вспомогательное оборудование - токарный
(упомянутые проблемы при изготовлении ножки, а лучше вообще сделать токарный
специально для стекла), электротечеискатель, ионизационный измеритель вакуума
и пр. Работы много.
РАДИОЛАМПЫ
Мир радиоламп стремительно уходит, уступая микросхемам и транзисторам. Ос-
ваивая конструирование электронных систем, вы можете оставить за бортом эти,
некогда очень широко распространенные устройства.
Между тем, и сегодня ламповые устройства применяются, например, в очень вы-
сококачественной звуковой аппаратуре. Радиолюбители до сих пор конструируют
ламповые радиоприемники и передатчики. Возможно, что конструирование ламповых
устройств станет вашим хобби или даже профессией.
Где сегодня
используются
радиолампы
Оказывается, несмотря на колоссальный прогресс в полупроводниковых техноло-
гиях, до сих пор можно встретить работающие устройства с радиолампами. В наше
время радиолампы применяются в аудиоаппаратуре, в военной и авиационной тех-
нике, в науке, в радиолюбительских конструкциях, в старой, но все еще рабо-
тающей медицинской технике.
Радиолампы применяются вместо микросхем и транзисторов в усилителях низкой
частоты (УНЧ) и микрофонах высочайшего класса. Аудиофилы ценят теплый и «лам-
https://www.youtube.com/watch?v=Y7z4ECMhiCg
повый» звук, а также завораживающий вид светящихся радиоламп (рис. 1).
Рис. 1. Усилитель низкой частоты на радиолампах.
Не будем сравнивать звучание ламповых и современных транзисторных усилите-
лей и спорить, что лучше — оставим это ценителям звуковой аппаратуры высочай-
шего класса.
В военной и авиационной области радиолампы ценят за высокую устойчивость к
электромагнитным импульсам. Эти устройства могут сохранить работоспособность
даже в условиях ядерного взрыва (не в эпицентре, конечно, но на расстоянии
точно — там, где транзисторы не справятся).
Многие военные радиостанции, разработанные еще в СССР, были созданы с при-
менением так называемых стержневых радиоламп, отличающихся надёжностью и
очень малыми размерами. На рис. 2 показаны малогабаритные лампы — одна из них
стержневая.
Рис. 2. Малогабаритные радиолампы, в том числе стержневая (вто-
рая справа).
Без радиоламп не обходится и наука. До сих пор у радиолюбителей или в неко-
торых лабораториях можно встретить осциллографы с электронно-лучевыми трубка-
ми. Технологии вакуумных ламп используются, например, в спектрометрах и фото-
электронных умножителях (ФЭУ), способных регистрировать отдельные фотоны, в
видиконах (рис. 3).
Рис. 3. Фото-электронные умножители и видикон.
Радиолампы и связанные с ними технологии применяются и в ускорителях заря-
женных частиц — это клистроны, магнетроны и лампы бегущей волны. Здесь на
первый план выходят способность этих устройств генерировать очень высокие
мощности, а также устойчивость к радиации. Клистрон огромной мощности я видел
сам на одном из ускорителей МИФИ, когда был студентом 14 кафедры.
Что касается медицинского применения, то можно упомянуть, например, рентге-
новские трубки.
Наверное, почти каждый из вас имел дело с магнетронами, разогревая продукты
в микроволновке.
Разбирая старые ламповые телевизоры и радиоприемники, вы можете извлечь из
них так называемые пальчиковые радиолампы (рис. 4).
Рис. 4. Пальчиковые лампы из старого телевизора.
Практически для всех радиоламп, кроме стержневых, нужны специальные панель-
ки. Как пример, на рис. 5 показаны керамические 9-контактные панельки для ра-
диоламп .
Рис. 5. Керамические 9-контактные панельки для пальчиковых радиоламп.
Просматривая каталоги интернет-магазинов и прилавки радиорынков, вы можете
увидеть довольно мощные радиолампы, предназначенные для стабилизации напряже-
ния , для выходных каскадов мощных усилителей и радиопередатчиков. На рис. 6
показаны примеры таких ламп, причем еще не самых мощных, и стабилитрон.
Рис. 6. Мощные радиолампы и стабилитрон (первый слева).
Если разобраться с радиолампами, то можно собрать на мощных лампах, напри-
мер, генератор Тесла, передатчики и другие подобные устройства. Заметим, од-
нако, что радиопередатчики требуют регистрации в РКН или в аналогичном органе
вашей страны.
Электронные лампы развивались не один десяток лет. Вначале появились так
называемые диоды, потом триоды, за ними тетроды и, наконец, пентоды. Прежде
чем мы приступим к экспериментам, расскажу о том, как устроен и как работает
вакуумный диод и триод. А также о том, что такое тетрод и пентод.
Как работает
вакуумный диод
Итак, как устроен и как работает вакуумный диод. Схематично устройство дио-
да показано на рис. 7.
Рис. 7. Устройство диода.
Диоды, как и многие другие радиолампы, чем-то напоминают матрешку. Снаружи
находится стеклянная или металлическая колба, внутри которой поддерживается
вакуум. На внутреннюю поверхность колбы нанесен слой геттера — специального
вещества на основе бария. По внешнему виду геттера можно судить о наличии ва-
куума внутри колбы (если, конечно, колба стеклянная, а не металлическая).
Внутри колбы можно видеть цилиндрический анод, притягивающий электроны. Эти
электроны вылетают из катода — еще одного цилиндра, покрытого специальным ве-
ществом .
И, наконец, в самой середине матрешки находится нить накала. Она подогрева-
ет катод, в результате чего из него вылетают отрицательно заряженные электро-
ны. Если на анод подать положительное напряжение относительно катода, то
электроны будут притягиваться анодом и в результате через диод потечет ток
(рис. 8).
Нить накаливания
\^~
* 6.3 В
Катод
xJ
1 (
' 0— 1
0 —
0 —
J Анод J
\Л Сь\
\ \z)
+
120 В
Рис. 8. Схема работы диода
Если же на анод подать отрицательное напряжение, он будет толкать электроны
обратно к катоду, и ток через диод не пойдет.
Вакуумный диод можно использовать для выпрямления переменного тока, в каче-
стве детектора амплитудно-модулированного сигнала и в других аналогичных при-
менениях, где сейчас используют полупроводниковые диоды.
Обычно нити накаливания питаются переменным током, но с целью снижения на-
водок иногда применяют и постоянный. В нашем эксперименте мы будем нагревать
нити накаливания постоянным током от лабораторного источника питания или от
батарей.
Немного об эмиссии электронов
Металл представляет собой кристаллическую решетку из ионов, между узлами
которой бродят свободные электроны. Они, однако, не могут самостоятельно по-
кинуть эту решетку, так как притягиваются положительно заряженными ионами ме-
талла .
Но если нагреть металл (например, металл из которого сделан катод вакуумной
лампы) до определенной температуры, то некоторые электроны разгоняются до
очень высокой скорости. В результате они могут вылететь за пределы решетки
наружу, как космический корабль, разогнанный до второй космической скорости
(11,2 км/с), вылетает за пределы области притяжения Земли.
Таким образом, вокруг катода, подогретого нитью накаливания, возникает об-
лако отрицательно заряженных электронов. Процесс выброса электронов с поверх-
ности металла называется термоэлектронной эмиссией.
Чтобы облегчить выход электронов, или, как говорят, уменьшить работу выхо-
да, на поверхность катода наносят специальное покрытие, например, из оксида
бария или стронция.
Сегодня полупроводниковые диоды уже практически везде вытеснили вакуумные.
Однако если речь идет о выпрямлении тока напряжением порядка десятков кило-
вольт при токах в десятки килоампер, то здесь до сих пор используются так на-
зываемые ртутные выпрямители (рис. 9) и мощные тиратроны с водородным напол-
нением .
Такие напряжения и токи встречаются в мощных выпрямительных устройствах,
электроприводах, электросварочных устройствах, тяговых и выпрямительных под-
станциях .
Рис. 9. Ртутный выпрямитель.
Добавляем сетку
и получаем триод
Обычный вакуумный диод может лишь выпрямлять переменный ток. Добавим в нашу
матрешку между катодом и анодом сетку, и в результате получим так называемый
триод (рис. 10), на базе которого можно делать усилители и генераторы.
Рис. 10. Устройство триода.
Схема работы триода представлена на рис. 11.
Нить накаливания
^s.
N'
*б.ЗВ
Катод
X.
1 i
' 0 —
0 —
0 —
\
(i
{
. \
1 Анод 1
1 ^U)
\ КУ
Сетка
ЗВ
+
120 В
Рис. 11. Схема работы триода.
Здесь на пути от катода к аноду электроны должны преодолеть сетку, которая
может помогать или мешать движению электронов.
Если подать на сетку положительное напряжение относительно катода, она бу-
дет пропускать электроны к аноду и перехватывать определенное количество
электронов, снижая анодный ток. Такой перехват нежелателен для эффективной
работы лампы, поэтому в рабочих режимах на сетку подается небольшое отрица-
тельное напряжение относительно катода.
Изменяя величину напряжения на сетке, можно управлять силой анодного тока,
поэтому сетка называется управляющей. Отрицательное напряжение на управляющей
сетке будет препятствовать движению электронов, в результате чего анодный ток
будет уменьшаться.
Важно, что небольшие изменения напряжения на сетке вызовут значительное из-
менение анодного тока. Поэтому триоды могут использоваться для усиления элек-
трического сигнала.
Нужно
больше
сеток
Когда триоды попытались использовать для усиления сигналов высокой частоты,
проявился так называемый эффект Миллера, связанный с емкостью между управляю-
щей сеткой и анодом. На низких частотах эта емкость никак себя не проявляет,
а на высоких может вызывать фазовые сдвиги, уменьшение усиления, а также са-
мовозбуждение лампы.
Для ослабления эффекта Миллера в лампу между управляющей сеткой и анодом
добавляется еще одна экранирующая сетка. Так в 1919 году появился тетрод —
лампа с двумя сетками.
Оказалось, что в тетродах наблюдается так называемый динатронный эффект.
Если на анод тетрода подано высокое напряжение, то электроны, достигающие
анода, выбивают из него вторичные электроны.
Вторичные электроны притягиваются к экранной сетке, и в результате анодный
ток снижается. Анодный ток падает, если напряжение на экранной сетке выше,
чем на аноде. Эффект падения тока при повышении анодного напряжения выглядит
как отрицательное сопротивление на характеристике.
Для решения проблемы динатроннохю эффекта была добавлена еще одна, подав-
ляющая, сетка. Она блокирует вторичные электроны и не дает им попадать на эк-
ранную сетку. В результате вторичные электроны снова попадают на анод.
Лампу с экранирующей и подавляющей сеткой называли пентодом. Пентод работа-
ет стабильнее тетрода и по сравнению с ним обладает улучшенными характеристи-
ками, в том числе, повышенным коэффициентом усиления.
Несмотря на преимущества пентода, в некоторых случаях все же используют
тетроды. Если разрабатывается низкочастотная аппаратура, которая должна быть
недорогой и простой, и если нужна высокая выходная мощность на низких часто-
тах, то можно применить тетроды.
На рис. 12 показано обозначение диода, триода, тетрода и пентода на принци-
пиальных схемах.
о©
Диод Триод Тетрод Пентод
Рис. 12. Обозначение радиоламп разного типа на принципиальных схемах.
Теперь вы знаете, что такое радиолампы, как они были созданы и как работа-
ют .
Технологии
ЭЛЕКТРОВАКУУМНАЯ ХИМИЯ
Электровакуумные приборы (ЭВП) часто имеют немудрёное устройство и конст-
рукцию, повторить которые нетрудно и относительно простыми средствами. Однако
характеристики таких приборов и их стабильность, а прежде всего долговечность
ламп, в целом остаётся весьма низкой. Сложности изготовления практических об-
разцов ЭВП — это миниатюрность и точность, подбор и герметическое соединение
необычных и разнородных материалов для широкого диапазона рабочих температур,
где их чистота должна превосходить хирургическую — самые малые субмикроскопи-
ческие внутри баллонные загрязнения оборачиваются нежелательными физико-
химическими процессами во время работы лампы, сокращают срок её службы или
вовсе выводят из строя. Причём в условиях значительных рабочих температур и
высокого вакуума, нежелательные пары и газы начинают выделяться даже из ме-
таллов и стекла. Всемерной борьбе с этими явлениями посвящается большая часть
технологического процесса изготовления ЭВП, в условиях заводских, насчитываю-
щая сотни операций.
Кустарные условия — любительская домашняя мастерская, не позволяют соревно-
ваться с «Рефлектором» или «Светланой», да и целей таких нет. Тем не менее,
взятые на вооружение упрощённые и адаптированные способы подготовки электро-
вакуумных материалов приблизят нас к работоспособным и долговечным самодель-
ным приборам.
Фото 1.
Что придётся
обрабатывать
В электровакуумном деле применяется много металлов, подбор которых происхо-
дит, в том числе и из соображений экономии в массовом производстве. В единич-
ных лабораторных экземплярах разумно сократить номенклатуру в пользу универ-
сальности. Без каких металлов нам не обойтись? Вольфрам — это впаи в бороси-
ликатное стекло и нити накаливания; молибден — впаи в молибденовое и бороси-
ликатное стекло, внутренние элементы ламп, подверженные сильному нагреву, на-
пример, поддержка нитей накаливания, иногда управляющие, экранирующие сетки
усилительных ламп; ковар (сплав — 29% никеля, 17% кобальта и 54% железа с
примесями кремния, углерода, марганца) — дешёвый заменитель молибдена для
спаивания с молибденовым стеклом; никель — удобный универсальный металл для
внутренних элементов ламп — аноды, сетки, керны подогревных катодов для уси-
лительных ламп, стойки-траверсы для них же, электроды ламп разрядных.
Первоочередная цель работ — подготовка проволоки для впаев — электрических
вакуумплотных выводов сквозь стекло баллона ЭВП.
В своих домашних работах по возможности не используем сильно токсичные и
вредные химикаты, но кислоты и щёлочи едки, могут здорово попортить кожу и
одежду, опасны для глаз. Ряд других веществ можно отнести к условно опасным,
обращаться с которыми тоже следует с известной осторожностью.
Резка и
выпрямление
проволоки
Тонкая, до 1 мм проволока никеля, ковара, молибдена спокойно шинкуется
обычным образом — хорошими кусачками. Вольфрам твёрже — на победитовых лезви-
ях он оставляет зазубрины, режут его на мелкозернистом абразивном круге.
Фото 2. Заводская фасовка проволоки — это катушки, обычно слишком
крупные и дорогие для любительской мастерской, где приходится до-
вольствоваться подручными способами упаковки при мелкой рознице. На
фото — часто попадающийся способ намотки — на куске ДВП.
Фото 3. Приходящую проволоку, конечно, перематываю на катушки куль-
турные , надёжно маркирую. На фото: ковар, никель, молибден. Пласти-
ковые катушки — фабричные, деревянная самодельная — точёный берёзо-
вый чурбачок, просверлённый по оси, и выпиленные лобзиком фанерные
стеночки, приделанные на мелкие гвоздики и капельку столярного ПВА.
А
Фото 4. Жёсткая проволока после намотки на временную плоскую оправку
мятая. Несколько выпрямить её можно пару раз с изгибом пропустив че-
рез комок ветоши (вместе с первичной очисткой — ветоши, смоченной
органическим растворителем).
Средних диаметров проволока может быть хорошо выпрямлена зигзагообразным
пропусканием через ряд небольших роликов из твёрдой стали.
Фото 5. Аналогичное устройство из текстолита для выравнивания медно-
го обмоточного провода.
Фото 6. Упрощённая выравнивалка обмоточного провода с деревянны-
ми роликами.
Хорошо выпрямить тонкую проволоку удаётся, нагрев её (электрическим током)
под растягивающим усилием. Удобнее всего кусок проволоки подвесить к потолку,
нагрузить снизу и пропустить ток от ЛАТРа.
Фото 7. Для работы в удобном месте мастерской приделал к потолку
кронштейн. Он пригодится и для подвесных весов. Сделав на конце кус-
ка проволоки петельку, подложил под неё медный провод-токоподвод.
Фото 8. Второй конец проволоки (1) прикрепил к старой гантели
(2) — грузу с удобной регулировкой веса, подключил к автотранс-
форматору (3) .
Действуем так: подбираем груз, несколько меньший, чем тот, что обрывает
проволоку, ручку трансформатора устанавливаем на ноль, затемняем помещение,
но так, чтобы можно было, свободно в нём ориентироваться, включаем трансфор-
матор в сеть и по граммулечке прибавляем напряжение до начала свечения сере-
дины натянутой проволоки, убавляем напряжение, не снимая груза, выключаем
трансформатор.
Надо сказать, что способ хорошо работает с вольфрамом, вероятно, молибде-
ном. Проволока ковара значительно менее прочная и термостойкая, норовит сразу
же оборваться, но куски оставляет хорошо выпрямленные и их с лихвой хватает
для многочисленных впаев — основное применение сплава.
Меры безопасности: груз располагать пониже и уж во всяком случае, не дер-
жать под ним ноги. Помним о гальванической связи с сетью — оператору лучше бы
располагаться подальше от вероятного места обрыва, вокруг не должно быть лег-
ковоспламеняющихся материалов.
Первичная
очистка
Многие листовые заготовки и проволоки металлов загрязнены остатками техно-
логической смазки разного происхождения. Очистка от неё материалов — первич-
ная подготовительная операция, разнообразная и сложная множеством условий, к
счастью, очень упрощающаяся в наших экспериментально-лабораторных микромас-
штабах. Для небольших количеств материалов это очистка ручная — например, ку-
сок проволоки несколько раз протягивают через комок х/б ветоши, смоченной ор-
ганическим растворителем — бензином, ацетоном. Работаем под вытяжкой, а лучше
на открытом воздухе, бензин применяем очищенный — нефрас (Галоша), отработан-
ную ветошь в мастерской не оставляем.
Быстрый, эффективный и экономный способ - обезжиривание в ультразвуковой
(УЗ) мойке, где химическое воздействие объединено с интенсивным механическим
— кавитацией, обеспечивает низкое содержание остаточных загрязнений. Единст-
венный способ, позволяющий очищать заготовки микронной толщины, например,
проволоку для нитей накаливания. В УЗ мойке удаётся качественно обрабатывать
детали сложной формы — с тонкими глухими отверстиями, узкими щелями и т. п.
Фото 9. Обрабатывать мелочи удобно в технологической посудине с мою-
щим раствором. Ультразвук свободно проходит через стекло, хуже через
металл и плохо через пластик.
Практическое — при УЗ обработке нескольких более или менее крупных деталей,
располагать их нужно так, чтобы они не экранировали друг друга, иначе деталь,
оказавшаяся в тени, может не очиститься. Удалить с заготовок остатки моющего
раствора лучше всего ультразвуковой промывкой в дистиллированной или демине-
рализованной воде. Мелочи хорошо обрабатывать в сетчатых корзинках. Эффектив-
ность УЗ очистки существенно зависит от температуры рабочей жидкости — в воде
и водных растворах максимальная кавитация происходит при 40...60 С. Время УЗ
обработки не должно превышать 2 мин.
Рецепты моющих растворов — в качестве таковых запросто могут применяться
органические растворители, ацетон, трихлорэтилен, четырёххлористый углерод и
др. Широко здесь используются и щелочные растворы, причём из-за кавитационно-
го воздействия их концентрация, по сравнению с чисто химическим способом
обезжиривания [1, стр. 449], может быть снижена в три — пять раз. Например,
универсальный раствор для удаления минеральных и органических масел с чёрных
и цветных металлов может состоять из (Фото 1):
1. едкого натра (NaOH, гидроксид натрия, каустическая сода) 5...10 г/л,
2. углекислого натрия (Na2C03, карбонат натрия, кальцинированная сода) 15...25
г/л,
3. тринатрийфосфата (Na3P04, ортофосфат натрия, фосфат натрия нейтральный,
фосфорнокислый натрий) 40...60 г/л.
Температура применения раствора — 50...70 С.
Фото 10. Нагрев моющего раствора перед заправкой им УЗ мойки. Хими-
каты не слишком активные, допустимо использовать гражданскую метал-
лическую посуду и приборы.
Очистка
травлением
Фото 11. Оставшиеся на руках, при перемотке небольшого количества
молибденовой проволоки на катушку, остатки аквадага (суспензии мел-
кодисперсного графита в воде).
Коллоидный графит часто используется как смазка при раскатывании листов или
вытягивании проволоки. Он плохо удаляется обычными способами, а оставшись на
молибдене или вольфраме, работающих в вакууме при высоких температурах, кар-
бидизирует их, охрупчивая и ухудшая электрические показатели. Удалить аква-
дах1, окиси и другие загрязнения можно химическим травлением, например:
Травление загрязнений вольфрама
■ анодной (деталь используется как анод) обработкой в растворе, содержащем
250 г едкого кали (КОН, гидроксид калия) и 0,25 г сернокислой меди (CuS04,
медный купорос) на 1 л воды. Температура раствора 20...25 С, плотность тока
1...5 А/дм2 . Протравливание слабое .
■ в растворе 30,5 г красной кровяной соли (калий железосинеродистый,
К3 [Fe(CN)б] ) , 4.5 г едкого натра (NaOH, гидроксид натрия) и 100 мл воды,
■ окислением на воздухе при 500...600 С (например, пропусканием электрического
тока; тёмно-коричневый цвет свечения, начало свечения в полумраке) в тече-
ние 3...5 мин, с последующим травлением в растворе едкого натра (800 г/л)
нагретом до 70...80 С.
■ кипячением в 35% растворе пергидроля (перекиси водорода, Н2О2) .
Травление загрязнений молибдена
■ в присутствии вольфрама в течение 5 минут в смеси 50 объёмных частей 10%
азотной и 5 объёмных долей 10% соляной кислоты, при температуре 60...70 С.
Фото 12. Воронка позволяет удобно наливать химикаты, а мерный ци-
линдр точно составлять растворы и смеси. Напомню — ориентируемся по
низу мениска жидкости. Имеющуюся кислоту концентрации 40% разбавил
до нужных 10%, влив одну её объёмную часть, в три части воды. Кроме
резиновых перчаток, пользовался защитными очками. Горячая смесь ки-
слот не быстро, но растворяет и коррозионно-стойкую пищевую сталь —
пользуемся стеклянной термостойкой посудой, термометром, палочкой
для перемешивания.
Промывка
Промывку металлических деталей после обработки делают в тёплой (горячей,
кипящей (?)) воде, несколько раз. Воду желательно брать дистиллированную (де-
минерализованную) , по крайней мере, при последней промывке, промывать детали
желательно под струёй или в ёмкости с непрерывным переливом, чтобы исключить
попадание на детали загрязнений с поверхности воды.
Сушка
Длительный контакт остатков воды с металлами, особенно железа и его спла-
вов, нежелателен — обычную процедуру сушки — окунание промытых деталей в аце-
тон (спирт), с последующей обдувкой сухим азотом, можно заменить горячей суш-
кой при 100...150 С, если повышать температуру деталей быстро.
Фото 13. В качестве сушильного шкафа применил небольшую настольную
кухонную электродуховку с перемешиванием горячего воздуха внутри
специальным штатным вентилятором. Дополнительный механический термо-
метр позволяет точнее контролировать температуру, тонкостенные меди-
цинские лоточки из нержавеющей стали быстро нагреваются. Корытца с
отмытыми деталями помещаю в уже нагретую печь.
Хранение,
межоперационная
транспортировка
Как и любая борьба с энтропией, хорошая очистка — дело хлопотное и дорого-
стоящее, обработанные же детали немедленно начинают снова загрязняться и
окисляться, стремясь свести на нет все усилия. В условиях опытно-лабораторных
работ, небольшую порцию подготовленных железок лучше тут же пускать в дело.
Детали в работе нельзя хранить и транспортировать в пластиковой таре из-за
возможности загрязнения следами нежелательных веществ, ёмкости должны быть
только стеклянные или металлические (нержавейка), на руках перчатки.
Фото 14. Ёмкости для работ из мастерской автора — медицинские коро-
бочки с крышками (для стерилизации игл?) из алюминия — применять с
осторожностью — может образовывать гальванические пары с содержимым;
чашка Петри — толстое стекло, крышка; почкообразные медицинские ло-
точки из нержавейки — очень удобная, дешёвая, универсальная тара, в
том числе и для горячей сушки мелочей.
Где взять
химикаты
Удивительное дело, но все перечисленные реактивы, специальную посуду, при-
боры можно запросто найти в интернет-магазинах вроде Озона или Wildberries,
чуть ли не с доставкой на дом. Отдельно стоит сказать о классификации веществ
[2] — требования к их чистоте в нашем деле весьма высоки, стоит ориентиро-
ваться на «чистый для анализа» (ЧДА) или «химически чистый» (ХЧ) и уж, по
крайней мере, не применять «технический» (ТЕХН).
Если за обезжириванием последует дальнейшая очистка, например, столь ради-
кальная, как травление (растворение некоторой части металла), требования к
чистоте здесь (в том числе и химикатов, промывочной воды) можно снизить
Дополнительные
материалы
1. Коленко Е. А. Технология лабораторного эксперимента. Изд. Политехника,
Санкт-Петербург, 1994 г.
2 . Классификация химических реактивов, принятая в РФ.
Технологии
ЭЛЕКТРОВАКУУМНАЯ ХИМИЯ
Громадное значение в электровакуумном деле имеет тщательная очистка внутри-
ламповых материалов — в условиях высоких температур и глубокого вакуума, спо-
собных выделять впитанные ранее вредные вещества и газы. Весьма радикальным
способом такой подготовки является травление — удаление верхнего, самого за-
грязнённого слоя материала. Процесс очень эффективен, но изменяет (уменьшает)
размеры деталей, утончает заготовки, требует агрессивных составов.
Травлению обычно предшествует черновая очистка и обезжиривание.
Заготовки молибдена, вольфрама, ковара (электровакуумного сплава на основе
железа) обрабатываются схожим образом, целесообразно рассматривать работу с
ними одновременно, по месту оговаривая некоторые отличия. Чтобы не вставать
два раза, добавим сюда же и никель. С ним получился более или менее универ-
сальный набор металлов, достаточный для изготовления множества вариантов при-
ёмно-усилительных и разрядных ламп.
Задача тщательной подготовки поверхности в первую голову стоит для нетол-
стых проволок W, Мо и ковара, для остеклования и впаев — изготовления вакуум-
плотных электрических выводов сквозь стекло баллона — если плохо очищенные
элементы внутри лампы ухудшат её характеристики и снизят срок службы, то не-
удавшийся бракованный впай приведёт к скорой разгерметизации лампы, натеканию
в неё воздуха, и выходу из строя.
Фото 1.
Травить наши металлы можно несколькими способами, приведём и постараемся
попробовать их все, чтобы иметь выбор — каждый обладает как достоинствами,
так и недостатками. Помним и о высоких требованиях к чистоте: химикаты, как
минимум «Ч», а лучше «ЧДА» и «ХЧ», дистиллированная (деминерализованная) вода
для приготовления растворов и промывки, отсутствие контактов с кожей, чистая
тара из стекла или нержавеющей стали, быстрая горячая сушка, недопустимость
длительного хранения травленых деталей (на открытом воздухе).
Из всех вариантов обработки выберем наиболее безобидные, без сильно токсич-
ных и коварных химикатов тем не менее кислоты и щёлочи едки, портят одежду,
опасны для кожи и глаз, горячие их растворы испаряются — работать под вытяж-
кой, в защитных перчатках и очках или щитке, а под руками иметь хотя бы много
чистой воды. Работы с расплавами солей пожароопасны — кроме прочего, иметь
стол с негорючей поверхностью, сварочные краги, большую мокрую тряпку под ру-
кой и хорошо бы огнетушитель рядом.
Травление
классическое
Средняя скорость съёма металла составляет около 10 мкм/мин. Для водных рас-
творов небольшой концентрации можно принять — 1 г/л « 0,1%. Общее правило:
кислоты выше 50% можно считать концентрированными, ниже 50% — разбавленными.
Травление молибдена
■ Рецепт 1. Азотная кислота (250 г/л) + соляная кислота (250 г/л). Темпе-
ратура — 50 С, время травления — 0,5...1 мин.
■ Рецепт 2. Азотная кислота (200 г/л) + серная кислота (200 г/л). Темпера-
тура — 60 С, время травления — 0,1...0,3 мин.
■ Рецепт 3. Пергидроль (250 мл) + едкий натр (10 г/л) + вода (750 мл).
Температура — 40 С, время травления — 1...2 мин.
Травление вольфрама
■ Рецепт 1. Едкое кали (5 г) + красная кровяная соль (25 г) + вода (70
мл) . Температура — 20 С, время травления 5...10 часов (?) . Травление очень
тонкое.
■ Рецепт 2. Раствор «а» — едкий натр (20%). Раствор «б» — 20 весовых % же-
лезосинеродистохю калия (красная кровяная соль) + 10 весовых % едкого
натра. Раствор «в» — 5 частей концентрированной азотной кислоты + 3 час-
ти концентрированной серной кислоты + 2 части дистиллированной воды.
■ Детали кипятят в течение 15 мин в растворе «а» и промывают дистиллиро-
ванной водой, затем кипятят в растворе «б», после чего травят в холодном
растворе «в» 10...15 мин, промывают дистиллированной водой и сушат.
Травление ковара
■ Рецепт 1. Хлорное железо (580 г/л). Температура — 50 С, время травления
— 1...3 мин.
■ Рецепт 2. Соляная кислота (10%) + азотная кислота (10%). Температура —
70 С.
Фото 2. Приготовил растворы кислот концентрацией 10% — добавив
одну часть имевшейся 40% HN03 к трём частям воды; прилив 10 мл
воды к 50 г 12% НС1.
Фото 3. Спиртовой лабораторный термометр даёт завышенные показания
при контакте чувствительного кончика с нагреваемым дном — из ку-
сочка силиконового шланга соорудил импровизированную подставочку.
Фото 4. Нагрев на электроплитке, под вытяжкой. В стакане кусочки ко-
варовой проволоки. Реакция с заметным газовыделением начинается по-
сле нагрева смеси до 60 С, её цвет начинает меняться, над стаканом
поднимается едкий пар.
Травление
в тройных
смесях
Даже после самой тщательной промывки деталей, обработанных в минеральных
кислотах, остаются их следы в виде ионов фтора, хлора, радикалов окиси серы,
фосфора и азота, отравляющие оксидные и фотокатоды электровакуумных приборов
(ЭВП). Металлические детали для таких приборов травят в т. н. тройной смеси —
универсальном составе, состоящем из органической муравьиной кислоты, пергид-
роля и 25% водного раствора аммиака. В зависимости от подлежащего обработке
металла, изменяется соотношение компонентов, а ненужный заменяется водой.
Фото 5. Компоненты тройной смеси на все случаи. Концентрированная
перекись обжигает кожу, муравьиная кислота имеет резкий уксусный за-
пах, аммиак пахнет, — работать под вытяжкой, в очках и перчатках.
Муравьиная кислота активно реагирует почти со всеми электровакуумными кон-
струкционными материалами и сплавами, образуя легко растворимые в воде соли,
остатки которых разлагаются при нагреве на безвредные для оксидных термокато-
дов и фотокатодов, газы и пары воды.
Пергидроль при контакте с металлом разлагается с образованием атомарного
кислорода, окисляющего органические загрязнения, переводя их в легкораствори-
мые в воде вещества, а газообразование механически удаляет поверхностные за-
грязнения .
Травление вольфрама в тройной смеси
■ Рецепт 1. Травление-очистка вольфрама от аквадага — муравьиная кислота
(30 объёмных долей) + пергидроль (65 объёмных долей) + вода (5 объёмных
долей). Температура раствора 80 С, время обработки 1...5 мин.
■ Рецепт 2. Муравьиная кислота (10 объёмных долей) + пергидроль (45 объём-
ных долей) + вода (45 объёмных долей) . Температура раствора 80 С, время
обработки 3...5 мин.
Травление молибдена в тройной смеси
■ Рецепт 1. Пергидроль (80 объёмных долей) + аммиак (10 объёмных долей) +
вода (10 объёмных долей). Температура раствора 20 С, время обработки
0,5...1 мин.
■ Рецепт 2. Пергидроль (20 объёмных долей) + аммиак (5 объёмных долей) +
вода (75 объёмных долей) . Температура раствора 70 С, время обработки 1...2
мин.
■ Рецепт 3. Интенсивное травление молибдена в присутствии вольфрама. Му-
равьиная кислота (65 объёмных долей) + пергидроль (35 объёмных долей).
Температура раствора 70 С, время обработки 10 мин.
Последний рецепт удобно применять для изготовления витых спиралей на молиб-
деновом керне, приведённый состав обеспечивает травление более чистое и безо-
пасное , чем обычная смесь азотной и плавиковой кислот.
Фото 6. Обработка в тройной смеси окисленного кусочка нержавеющей
стали (рецепт, аналогичный никелю, но держать подольше).
Фото 7. Примерно с 60 С начинается бурная реакция
Травление ковара в тройной смеси
■ Муравьиная кислота (5 объёмных долей) + пергидроль (35 объёмных долей) +
вода (60 объёмных долей). Температура раствора 70 С, время обработки 2
мин.
Травление никеля в тройной смеси
■ Муравьиная кислота (45 объёмных долей) + пергидроль (45 объёмных долей)
+ вода (10 объёмных долей). Температура раствора 70 С, время обработки
0,5 мин.
Травление
электрохимическое
Сочетает очистку от загрязнений и растворение металла заготовки. Ионы ки-
слорода и водорода попадают на электроды в атомарном, весьма химически актив-
ном виде. При соединении детали с катодом (катодная очистка) на ней выделяет-
ся водород, восстанавливающий окиси. Газообразные продукты процесса увлекают
за собой жировые загрязнения к поверхности раствора. Процесс эффективен — во-
дорода выделяется в два раза больше, чем кислорода на аноде, однако водород
проникает в металл, вызывая его хрупкость, особенно на тонких деталях. Катод-
ная очистка должна проводиться при больших плотностях тока, 2...4 мин.
При соединении детали с анодом (анодная очистка) на ней выделяется кисло-
род, окисляющий жировые загрязнения, пассивирует поверхность металла. При
анодной очистке поверхности происходит незначительный съём металла детали и
перенос его на катод, кроме того, деталь частично растворяется в электролите.
Поверхность детали становится слегка шероховатой.
При введении в состав электролита поверхностно-активного вещества (напри-
мер, ОП-7, ОП-10) , можно работать на переменном токе 50. . . 60 Гц, плотность
тока увеличить до 8...10 А/дм2, а время очистки до 10...15 мин.
Вторым электродом может быть свинец или графит. 1 мм2 = 0,01 см2 = 0,0001
дм2.
Травление ковара
Серная кислота (5...10%) , напряжение 10...12 В, плотность тока 1 А/см2.
Травление ковара, никеля
Углекислый натрий (30...40 г/л) + ортофосфорная кислота (10...15 г/л) + препа-
рат ОП-7 или ОП-10 (3...5 г/л) . Плотность тока 4...6 А/дм2, напряжение 5...8 В,
температура электролита 50...60 С, время обработки 3...5 мин.
Фото 8. Пересчитал и взвесил реактивы на 0,5 л воды.
Фото 9. На пробу обработаем несколько проволочек никеля. Контакт-
ной сваркой собрал из них рамку с подвесом.
Фото 10. Импровизированная установка для катодной очистки в работе,
где: 1 — реактор с графитовыми анодами-стержнями (2); 3 — электриче-
ская плитка; 4 — термометр; 5 — источник тока.
Фото 11. Видно характерное бурное газовыделение (водород) на обраба-
тываемой детали. Немного газа (кислород) выделяется и на графитовых
электродах.
Обработка
в расплавах
солей
Травление растворяет часть основного металла, что является ограничением при
обработке готовых и точных деталей, очень тонких заготовок; в расплавах же
солей оксиды металлов восстанавливаются водородом, выделяющимся при взаимо-
действии их с расплавом, основной металл остаётся в неприкосновенности. После
очистки деталь достают из расплава, образующего на поверхности металла тонкий
защитный слой, предохраняющий его от окисления на открытом воздухе. Остывшие
детали отмывают от остатков расплава в воде, сушат и немедленно запускают в
работу. Пребывание на воздухе в течение 1...2 часов приводит к появлению на по-
верхности совершенно чистого металла тонкой плёнки окиси. Более или менее
длительное хранение очищенных деталей возможно в вакуумном эксикаторе или ём-
кости, заполненной азотом или аргоном.
Вольфрам очищают в расплаве натриевой селитры. Температура расплава 300...310
С, время обработки 0,5...1 мин.
Молибден очищают в расплаве селитры калиевой. Температура расплава 360...380
С, время обработки 0,2...0,5 мин.
Окунанием в расплавленную селитру на несколько секунд очень удобно подго-
тавливать отрезки проволок перед остеклованием, однако при очистке большого
количества таких заготовок, расплав сильно нагревается — реакция экзотермиче-
ская.
Фото 12. Обработку недлинных молибденовых проволочек для впаев в
стекло будем делать в мини-ванной из нержавеющей стали — старой ку-
хонной ложке с отформованной ручкой, прикреплённой к деревянному ку-
бику. Нагрев — небольшой лабораторной горелкой Теклю.
~>r -
.4fe*
«**<**
/
Фото 13. Комочек калиевой селитры быстро растаивает, превращаясь
прозрачный, чуть желтоватый расплав.
ч
Фото 14. Молибден с катушки активно с ним реагирует.
Фото 15. Реакция напоминает растворение в воде шипучей таблетки.
Фото 16. На проволочках виден оставшийся тонкий слой селитры, защи-
щающий обработанную часть до промывки.
Промывка деталей
после обработки
Должна быть в двух или трёх водах, желательно водой текущей или переливаю-
щейся через край посудины, чтобы не пачкать вынимаемую деталь плёнкой поверх-
ностных загрязнений. Вода — дистиллированная или деминерализованная, по край-
ней мере, для последней промывки. Для проволок впаев, требования, вероятно,
можно несколько снизить.
Фото 17. Счастливый обладатель ультразвуковой (УЗ) мойки, люблю её
применять. Небольшая субъёмкость позволяет экономить рабочую жид-
кость , через стекло УЗ проходит отлично.
Сушка
обработанных
деталей
Обычную на электровакуумном производстве, громоздкую и сложную сушку в рас-
творителях и продувку сухим азотом, можно заменить сушкой нагревом, при усло-
вии быстрого нарастания температуры (не ниже 70 С/мин?).
Фото 18. Мой способ сушки промытых деталей — в тонкостенном ме-
дицинском лоточке из нержавеющей стали, помещаемой в нагретый до
100...150 С сушильный шкаф.
При изготовлении ЭВП не ленимся вдумчиво и тщательно обрабатывать детали,
вариантов много.
Настораживает способность кислотного пара портить даже нержавеющую сталь (а
щелочного, алюминиевые) — как интенсивная работа отразится на здоровье возду-
ховодов вытяжки — кто знает.
Лично-практическое — такие и подобные работы очень неудобны без воды и ка-
нализации под рукой.
Лаборатория
ПОЛУЧЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ
Щербаков А.Б., Иванов В.К.
ПОЛУЧЕНИЕ ЗОЛОТЫХ
НАНООБОЛОЧЕК МЕТОДОМ
ГАЛЬВАНОПЛАСТИКИ
Описание
объекта
Ранее было показано, что характерной особенностью наночастиц благородных
металлов (в частности, золота и серебра) является наличие локализованного по-
верхностного плазмонного резонанса (ППР). При этом положение максимума полосы
ППР наночастиц золота зависит от размера и формы частиц; весьма привлекатель-
ны, например, нанооболочки золота различного диаметра и толщины.
Ранее мы исследовали возможность синтеза золотых нанооболочек на поверхно-
сти наночастиц диоксида кремния за счёт реакции восстановления золота в рас-
творе и переноса зародыша на поверхность Si02. Существует и другой весьма ин-
тересный метод получения пустотелых нанооболочек золота - гальванопластика
(гальваническое нанесение слоя металла на подложку): благодаря электрохимиче-
ской реакции замещения слой золота растёт на поверхности наночастицы другого
металла, стоящего в электрохимическом ряду напряжений левее золота; при этом
ионы золота восстанавливаются, а атомы второго металла окисляются, ионизиру-
ются и переходят в раствор. Материалом исходных наночастиц, используемых в
качестве подложки для нанооболочек и восстановителя золота, обычно служит се-
ребро .
На диаграмме Пурбе область существования металлического серебра в водном
растворе с концентрацией Ag+ 110"4 М находится ниже Е ~ 0.65 В (EA°Ag°/Ag+ =
0.799 В). В растворе, содержащем хлорид-ион (который обычно вносится при ис-
пользовании в качестве прекурсора АиС14~) , область существования металличе-
ского серебра ещё ниже: Е * 0.22 В (EA°Ag°/AgCl = 0.222 В), и металлическое
серебро восстанавливает ионы золота во всём диапазоне рН.
Если к золю, содержащему наночастицы серебра, добавить ионы золота, на по-
верхности наночастиц будут идти гальванические (электрохимические) реакции:
катодный процесс (восстановление): Аи + Зе —> Аи ,
анодный процесс (окисление) : Ад0 - е~ —> Ад+.
Ад0 в водном растворе
Ад° в водном растворе хлорид-иона 1
1 —1 i I
0 4 8 12
рН
Особенно легко эти процессы протекают в присутствии хлорид-ионов (или хло-
раурат-ионов); совокупная реакция окисления-восстановления:
АиС14" + ЗАд0 -> Аи° + ЗАдС1 + С1".
Сначала на поверхности наночастицы серебра (на рисунке - серым цветом) по-
являются атомы золота, которые формируют сплав Ag-Au (окрашен в сиреневый
цвет) . Далее по мере роста оболочки золота серебро расходуется (из ядра, а
затем и из сплава), пока, наконец, полностью не перейдёт в раствор в виде ио-
нов, а на месте наночастицы серебра останется пустотелая оболочка золота, по-
вторяющая форму исходной частицы (показана жёлто-оранжевым цветом).
Описание
задачи
Получение нанооболочек (полых наночастиц) золота на основе наночастиц ме-
таллического серебра методом гальванопластики и наблюдение свойств золя в
процессе трансформации.
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2. Золотохлористо-водородная кислота, НаиС14'хН20.
3. Пропиленгликоль , СН3СН (ОН) СН2ОН .
4 . Поливинилпирролидон, ПВП 10. . .40, (C6H9NO)n.
5 . Серебро азотнокислое, AgN03 .
6 . Аммиак водный, NH4OH .
7 . Натрия гидроксид, NaOH.
8. Хромовая смесь (опционально).
9. Пероксид водорода, Н202 (опционально).
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 200 мл - 2 шт.
2. Стеклянный стакан объёмом 50 мл - 2 шт.
3. Стеклянная пипетка объёмом 5 мл - 1 шт.
4. Набор стеклянных пробирок на штативе.
5. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
6. Магнитная мешалка с нагревом.
7. Колба (флакон) с притёртой пробкой объёмом 100 мл - 1 шт.
Опционально:
1. Спектрофотометр.
2 . Электронный микроскоп.
Описание
эксперимента
Получение раствора аммиаката серебра (см. ранее)
Синтез золя серебра
8 стеклянный стакан объёмом 200 мл наливают 120 мл пропиленгликоля и рас-
творяют в нём 120 мг поливинилпирролидона. Затем в стакан добавляют 1.2 мл
0.05 М раствора полученного аммиаката серебра (0.06 ммоль, или ^6.5 мг) , по-
мещают в него якорь магнитной мешалки и устанавливают стакан на мешалку.
Включают нагрев и перемешивают содержимое стакана 5-10 минут при 180 С. При
этом прозрачное бесцветное содержимое стакана переходит в светло-коричневый
опалесцирующий золь (ярко-жёлтый в тонком слое и при разведении), что говорит
о формировании наночастиц серебра. Выключают нагрев, стакан снимают с мешалки
и охлаждают сначала на воздухе до комнатной температуры, а затем на льду до
0-10 С.
Получение нанооболочек золота
Готовят базовый раствор золотохлористо-водородной кислоты (0.02 М) в воде.
В стеклянный стакан объёмом 50 мл наливают 30 мл пропиленгликоля и добавляют
при перемешивании 1 мл базового раствора золотохлористоводородной кислоты
(0.02 ммоль, или ^4 мг).
В стакан с охлаждённым гликолевым золем серебра, полученным выше, помещают
якорь магнитной мешалки, устанавливают стакан на магнитную мешалку (без на-
грева!) и при интенсивном перемешивании добавляют порцию (2-5 мл) раствора
золотохлористо-водороднои кислоты. Объём порции выбирают таким образом, чтобы
весь приготовленный раствор (31 мл) был добавлен за 8-12 раз, равными порция-
ми.
Интенсивно перемешивают золь в течение 1-2 минут, останавливают мешалку и
отбирают аликвоту 2-3 мл в пробирку для дальнейших анализов; затем вновь
включают перемешивание и добавляют новую порцию раствора соли золота, и т.д.,
пока не будет добавлен весь объём (31 мл).
Наблюдение свойств золей
Исследуют образцы золей в пробирках визуально и с помощью доступного обору-
дования. На фотографии левая крайняя пробирка - раствор аммиаката серебра в
пропиленгликоле до нагревания, следующая - полученный чистый золь серебра.
Далее - золи при последовательном добавлении золотохлористоводородной кисло-
ты: слева - преимущественно сплавы Ag-Au, справа - преимущественно оболочки
Аи на разной стадии роста.
11!!!!!!!?
Примечания
1. Для корректного проведения эксперимента в системе не должно быть посторон-
них восстановителей, иначе золотохлористо-водородная кислота будет восста-
навливаться не на поверхности наночастиц серебра, а в объёме раствора. Вы-
бор реагентов и среды реакции обусловлен тем, что поливинилпирролидон в
условиях опыта не является восстановителем, а пропиленгликоль восстанавли-
вает Аи и Ад очень медленно (при нагревании - быстрее).
2. Реакция гальванического замещения идёт быстро, для получения однородных
нанооболочек золь серебра желательно охладить перед введением раствора зо-
лота (особенно перед первым введением, когда формируются зародыши на по-
верхности наночастиц).
3. Исходя из уравнения реакции, для восстановления одного иона золота необхо-
димы три атома серебра; соответственно, для полного протекания реакции не-
обходим как минимум трёхкратный мольный избыток последнего в виде золя.
4. После окончания реакции (или на любой стадии) золь можно очистить диали-
зом; при этом непрореагировавшие ионы будут удалены, а стабилизированные
поливинилпирролидоном наночастицы металла достаточно устойчивы в водном
растворе.
5. Если наночастицы серебра взяты в значительном избытке (либо процесс оста-
новлен после добавления части необходимой золотохлористо-водородной кисло-
ты) , после формирования золотых нанооболочек перевести избыточный Ад в
раствор лучше всего с помощью пероксида водорода - в нейтральных и слабо-
кислых средах он является мягким окислителем серебра.
Дополнительные
факты
Золотые нанооболочки (полые золотые наносферы) - удобные контейнеры для це-
ленаправленной доставки лекарственных веществ. Пустотелые оболочки могут быть
легко наполнены и «запечатаны». При последующем облучении на длине волны, со-
ответствующей поверхностному плазмонному резонансу, такие нанообъекты нагре-
ваются и разрушаются, высвобождая своё содержимое.
ДЕНДРИТЫ МЕДИ:
НАНОЧАСТИЦЫ
И ФРАКТАЛЫ
Описание
объекта
Выше мы исследовали процесс образования полых нанооболочек золота при элек-
трохимическом замещении атомов серебра на атомы золота в соответствующих на-
ночастицах. Более подробно данный процесс можно исследовать на макроскопиче-
ских объектах, когда образующиеся наночастицы металла самоорганизуются в
структуры высшего порядка, доступные для визуального наблюдения.
Если электрохимическое замещение происходит на макроскопической поверхно-
сти, на начальных стадиях также образуются нанокристаллы, которые затем объе-
диняются в те или иные микро- и макроструктуры. Образовавшиеся нанокристаллы
металла формируют на подложке сплошное металлическое покрытие, но иногда они
организуются в затейливые геометрические узоры, напоминающие водоросли или
листья растений. Дендриты (от греч. 5ev5pov - дерево) - сложные кристалличе-
ские образования древовидной ветвящейся структуры, представляющие собой яркий
пример фрактальных объектов.
Фрактал (от лат. fractus - дроблёный, сломанный, разбитый) - объект, обла-
дающий свойством самоподобия (любая часть объекта в точности или приближённо
подобна целому объекту). Типичным примером фрактала является «снежинка Коха».
В случае дендрита металла, формирующегося при электрохимическом замещении,
самым нижним уровнем структуры (элементарным строительным блоком фрактала)
будет наночастица - в этом можно убедиться, рассматривая дендриты под элек-
тронным микроскопом. Для характеристики фрактальных структур основным пара-
метром является так называемая фрактальная размерность. Последняя показывает
степень заполненности пространства объектом или структурой.
Металлическая медь при восстановлении из растворов солей легко образует
дендриты. Например, в случае электрохимического замещения цинка механизм рос-
та медного дендрита состоит из нескольких стадий. Сначала на подложке форми-
руются отдельные наночастицы Си, которые затем самоорганизуются в кластеры, а
те в свою очередь образуют разветвлённые древовидные структуры. Согласно рас-
чётам, фрактальная размерность образующихся при этом дендритов равна 1.832,
что очень близко к значению для листьев папоротника (фрактальная размерность
1.826) .
В данной главе мы исследуем образование нанокристаллов и рост дендритов ме-
ди при электрохимическом замещении алюминия:
А1° -> А13+ + Зе"
Си2+ + 2е" -> Си0
Для разрушения оксидной пассивирующей плёнки А1203 на поверхности металли-
ческого алюминия в раствор соли меди добавляют хлорид-ион. Дендриты лучше
всего формируются и растут при медленной кристаллизации металла, поэтому в
реакционную смесь вводят регулятор вязкости (агар-агар), чтобы процесс элек-
трохимического замещения был лимитирован диффузией ионов.
Описание
задачи
Наблюдение роста дендритов меди при электрохимическом замещении на поверх-
ности металлического алюминия.
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2 . Сульфат меди(П) пентагидрат, CuS04' 5Н20.
3 . Хлорид натрия, NaCl.
4 . Алюминиевая фольга.
5. Агар-агар.
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 200 мл - 1 шт.
2. Чашка Петри - 2-3 шт.
3. Магнитная мешалка с нагревом.
4. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
5. Лабораторный штатив с держателем (опционально).
6. Цифровой фотоаппарат или смартфон с камерой (опционально)
Опционально:
1. Светопольный микроскоп.
2 . Электронный микроскоп.
Описание
эксперимента
+ СГ
+ н2о
А13+
5 мин 20 мин 60 мин
340 мин
Cu°^\/\/\/Cu
2*
А1-фольга
■ А1203-оксид
Q Си-наночастицы
Си-дендриты
Подготовка агарового геля
В стеклянный стакан объёмом 200 мл вносят 1.0-2.0 г агар-агара (в зависимо-
сти от марки, для достижения требуемой вязкости) и наливают 100 мл дистилли-
рованной воды, помещают в стакан якорь магнитной мешалки, устанавливают его
на мешалку и включают нагрев с перемешиванием (не доводя до кипения!). Пере-
мешивание продолжают до полного растворения агар-агара. Затем в стакан поме-
щают 15 г сульфата меди и 0.8 г хлорида натрия, перемешивают до растворения
(продолжая нагрев) и в горячем виде разливают по чашкам Петри таким образом,
чтобы толщина слоя жидкости составляла 4-5 мм (избегайте образования пузырь-
ков и пенки - они будут мешать дальнейшему наблюдению). После остывания до
комнатной температуры смесь агар-агара и неорганических солей должна затвер-
деть и по консистенции напоминать желе или мармелад.
Собирают установку из лабораторного штатива (опционально), на котором фик-
сируют цифровой фотоаппарат или смартфон таким образом, чтобы в поле видоис-
кателя была расположена поверхность чашки Петри.
Наблюдение образования и роста дендритов меди
В качестве макроскопической модели сферической наночастицы серебра мы ис-
пользуем алюминиевый шарик (а в качестве более дешёвой замены золотохлористо-
водородной кислоты - водо-растворимую соль меди). Можно взять цельнометалли-
ческий алюминиевый шарик, но гораздо проще изготовить его из доступного мате-
риала - алюминиевой фольги. Сомните фольгу в шарик диаметром примерно 1 см и
плотно обкатайте по твёрдой поверхности. (Внимание! Не берите фольгу голыми
руками - кожный жир останется на поверхности металла и будет мешать проведе-
нию опыта.)
Поместите шарик из фольги в середину чашки Петри, заглубив его в слой агар-
агара, и регистрируйте происходящие изменения с помощью цифровой фотокамеры
через определённые промежутки времени: сначала через каждые 5-10 минут, а за-
тем через 20-30 минут. Примерно через 360 минут шарик в чашке будет окружён
дендритами меди размером около 1 см (как на нижней фотографии).
Далее можно оставить чашку для продолжения роста, а можно прервать процесс
и отмыть полученные дендриты. Для этого необходимо заполнить чашку водой и
нагреть в сушильном шкафу до температуры выше 45 С (до плавления агар-агара),
слить избыток электролита и хорошо промыть горячей водой (к сожалению, при
этом большинство длинных веток разрушатся на мелкие фрагменты). Отмытые денд-
риты можно высушить и хранить. Чтобы металлический блеск кристаллов не поту-
скнел, поверхность дендритов можно пассивировать, опустив их на несколько се-
кунд в хромовую смесь, а затем хорошо промыв водой.
Наблюдение под микроскопом (опционально)
Шарик алюминиевой фольги, покрытый дендритами меди, напоминает морской ка-
мень , обросший бурыми водорослями. «Растительная» форма кристаллов подтвер-
ждает этимологию их названия. Микрофотография полученных дендритов свидетель-
ствует о том, что наблюдаемые под микроскопом небольшие фрагменты подобны по
форме большим веткам, видимым невооружённым глазом. Данное свойство подтвер-
ждает фрактальную структуру дендритов.
Примечания
1. Если отснять достаточное количество отдельных кадров (фотографий) в широ-
ком временном интервале, то из них можно смонтировать анимированное изо-
бражение (gif) или видеоролик и наблюдать рост фракталов (дендритов) меди
в ускоренном режиме. Современные цифровые технологии позволяют включить на
смартфоне режим замедленной съёмки, это существенно упростит задачу полу-
чения видеоролика.
2 . Помните, что водорастворимые соли меди ядовиты!
3. Замена агар-агара на желатин или казеин закончится неудачей: белки (в от-
личие от углеводов) специфически адсорбируются на меди и мешают образова-
нию дендритов. Это свойство используют, добавляя желатин в ванны электро-
литического меднения как «выравниватель» или «блескообразователь» для по-
лучения более однородного покрытия.
Дополнительные
факты
■ Медные дендриты находят применение в различных областях техники: при хо-
лодной штамповке и холодном напылении металлов, в составе смазки в узлах
трения, как компонент антиобрастающих покрытий на судах и гидротехнических
сооружениях и т. д.
С помощью технологии выращивания медных дендритов на поверхность стекла
можно наносить супергидрофобные покрытия. Для этого стеклянные пластинки
тщательно моют (см. раньше) и покрывают несколькими слоями полиэлектроли-
тов (как при изготовлении микрокапсул, см. ниже) , на которые помещают по-
лученные дендриты. Наконец, поверхность дендритов обрабатывают спиртовым
раствором н-додекантиола и сушат.
Интересно, что образование наночастиц в средах с лимитирующей стадией диф-
фузии достаточно часто приводит к росту дендритов - и не только в случае
металлов. Например, если пробирку наполнить 0.5% агаровым гелем, содержа-
щим 0.01 М раствор ацетата свинца (20 мл), а сверху налить 1 мл 0.15 М
раствора йодида калия, то можно наблюдать рост очень красивых золотистых
дендритов йодида свинца. При замене агар-агара на желатин наночастицы йо-
дида свинца образуют в объёме геля самоупорядоченные кольцеобразные струк-
туры, так называемые кольца Лизеганга. Подробнее о выращивании кристаллов
в гелях можно прочитать в книге Г. Гениша1.
НАНОЧАСТИЦЫ
ЙОДИДА
СЕРЕБРА
Описание
объекта
Среди всех галогенидов серебра Agl имеет наиболее широкое применение, в том
числе в фотографии (благодаря светочувствительности), в медицине (прежде все-
го в качестве антисептика), а также при управлении погодой (в качестве дожде-
образующего реагента). Иодид серебра отличается крайне низкой растворимостью
(Ksp = 8.4910-17 моль/л), поэтому он используется преимущественно в виде мик-
ро- или наночастиц. Например, для нормальной светочувствительности фотоэмуль-
сии средний размер кристаллов галогенидов серебра должен быть более 100 нм,
для эффективной нуклеации при температуре дождевой тучи наночастицы Agl долж-
1 Гениш Г. Выращивание кристаллов в релях. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 115 с.
ны иметь размер более 200 нм. В случае биомедицинского применения, а также
для достижения всевозможных размерных эффектов востребованность наночастиц
Agl возрастает с уменьшением размера.
Иодид серебра - термохромный материал, что связано с наличием нескольких
полиморфных модификаций, a-Agl - кристаллическое вещество тёмно-коричневого
цвета; р-, Y"^^ ~ жёлтого цвета. р-Фаза имеет гексагональную структуру вюр-
цита, у~Фа3а ~ кубическую структуру сфалерита. При комнатной температуре и
нормальном давлении Agl обычно состоит из смеси двух фаз, p-Agl и у^З^л ko~
торые при нагревании переходят в ос-фазу. Температура фазового перехода, со-
провождаемого изменением окраски, также зависит от размеров нанокристаллов:
если у крупнокристаллического Ад1она составляет 146 , то в виде наночастиц ос-
фаза может существовать и при комнатной температуре.
Описание
задачи
Синтез ультрамалых наночастиц йодида серебра и исследование их свойств.
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2 . Серебро азотнокислое, AgN03
3 . Калий йодистый, KI.
4 . Поливинилпирролидон, ПВП 10. . .40, (C6H9NO)n.
5. Спирт изопропиловый, (СН3)2СНОН.
6. Йод элементарный, 12 (опционально).
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 200 мл - 1 шт.
2. Стеклянный стакан объёмом 100 мл - 2 шт.
3. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
4. Магнитная мешалка с нагревом.
5 . Сушильный шкаф.
6. Мерный цилиндр объёмом 250 мл - 1 шт.
7 . Фильтр «синяя лента».
8. Чашка Петри - 2 шт. (опционально).
Опционально:
1. Спектрофотометр.
2 . Электронный микроскоп.
Описание
эксперимента
8 стеклянный стакан объёмом 100 мл наливают 50 мл дистиллированной воды и
загружают 340 мг нитрата серебра (2 ммоль) и 5 г ПВП. Стакан устанавливают на
магнитную мешалку и перемешивают до растворения компонентов. В стеклянный
стакан на 200 мл наливают 50 мл дистиллированной воды и загружают 450 мг йо-
дида калия (2.7 ммоль) и 5 г ПВП. Стакан устанавливают на магнитную мешалку и
перемешивают до растворения компонентов. Затем при непрерывном перемешивании
вливают в него содержимое первого стакана. В результате образуется прозрач-
ный, чуть желтоватый коллоидный раствор нанокомпозита (Ад1)х-ПВП.
Полученный раствор упаривают на мешалке до объёма 20-30 мл, переносят в су-
шильный шкаф и досушивают при 60 С до твёрдого состояния. Затем стакан извле-
кают из шкафа, охлаждают до комнатной температуры и наливают в него 50 мл
изопропилового спирта. Устанавливают стакан на магнитную мешалку, перемешива-
ют в течение 30 минут при температуре 50-60 С до полного растворения компози-
та AgI-ПВП, отключают мешалку, охлаждают стакан до комнатной температуры, а
затем фильтруют содержимое через фильтр «синяя лента». При этом малораствори-
мые неорганические соли остаются на фильтре, а спиртовой раствор содержит
очищенные наночастицы. Делят раствор на две части, одну часть аккуратно выпа-
ривают на магнитной мешалке и досушивают в сушильном шкафу (см. выше). Полу-
ченный очищенный прозрачный материал желтоватого цвета можно хранить в сухом
виде или растворить в дистиллированной воде (при значительном разведении на-
ночастицы со временем укрупняются и выпадают в осадок).
Получение нанокомпозита (AgI)x(I2) -ПВП (опционально)
В спиртовой раствор наночастиц, содержащий 235 мг (1 ммоль) йодида серебра
и 5 г ПВП, вводят 250 мг (1 ммоль) элементарного йода. Перемешивают до полно-
го растворения йода, затем аккуратно высушивают. Полученный черно-коричневый
порошок может храниться в сухом виде или в виде водного раствора (хорошо рас-
творим в воде) и обладает немедленным и пролонгированным антимикробным дейст-
вием.
Примечания
1. Нанокомпозит (Ад1)х-ПВП обладает антимикробными свойствами, а также спосо-
бен связывать элементарный йод в виде водо-растворимого комплекса
(Agl)х (12) -ПВП, причём антимикробные свойства нанокомпозита превосходят та-
ковые для йодида серебра и для йода, взятых по отдельности (наблюдается
синергизм).
2. Размер наночастиц йодида серебра зависит от соотношения ПВП:Agl и от раз-
ведения исходных золей. С уменьшением этого соотношения (или с увеличением
разведения) размер частиц увеличивается. Максимум полосы поглощения нано-
частиц лежит в области 330 нм, для крупных частиц (как и для крупнокри-
сталлического йодида серебра) это значение соответствует 422 нм (см. гра-
фик) .
7000
6000
_ 5000 -\
*° 4000
i
о 3000
щ
2000
1000 Н
0
riBn:AgI>9
nBri:Agl<5
\
250
300
350
400
450
500
Для наночастиц полупроводников положение экситонной полосы поглощения (Л)
связано с радиусом частицы (R) соотношением:
1/Х = 1/Хо + oc/R2
где Х0 - положение максимума экситонной полосы поглощения крупнокристалли-
ческого образца; а - константа, зависящая от радиуса экситона Бора материала
и диэлектрической проницаемости частицы, для Agl а « 8'10~4 нм [2]. Тогда мож-
но рассчитать размер наночастиц йодида серебра; полученное значение R = 1.1
нм.
На диаграмме показана зависимость температуры фазового перехода Тс от раз-
мера частиц Agl. Видно, что начиная с определённого размера наночастицы а-
фазы Agl устойчивы при низких температурах.
и
160
120
80
40
0
-
-
-
-
-
0
- • t^ft-
t
1 1
10
а-фазегя^Л
ш ^у^^^^Ж
1^^^^Н
/ р-^^Ш
^^^^^^^^И
20 30 40
Размер наночастиц, нм
50
<—крупный
Термохромные свойства полученных наночастиц йодида серебра можно исследо-
вать путём несложного эксперимента. Налейте по 40-60 мл спиртового раствора
нанокомпозита AgI-ПВП в две чашки Петри и высушите при 60 С до постоянного
веса. Одну из чашек установите в сушильный шкаф и подержите 15-20 минут при
180 С. Сравните окраску слоя нанокомпозита до и после нагревания; оцените,
происходит ли восстановление окраски (обесцвечивание) нанокомпозита при ком-
натной температуре.
ЮЧАСТИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБРА
ОЧАСТИЦЫ ЙОДИЛ**^ТсЫ>А
ОЧАСТИЦЫ У^ИДА СЕРЕБРА
ОЧАСТи/у ЙОДИДА СЕРЕБРА
ОЧАСу Ы ЙОДИДА СЕРЕБРА ••■
ОЧАСУЩЫ ЙОДИДА СЕРЕБРА *
0ЧАС1^Э| ЙОДИДА СЕРЕБРА •'
ОЧАсД .Ы ЙОДИДА СЕРЕБРА ♦'
ОЧАСТИОу ЙОДИДА СЕРЕБРА ••'
ЭЧАаицы V'1'МДА СЕРЕБРА ••
ОЧАСТИЦЫ ЙОДИДАчЧ«^г"'г'"»
>ЧАСТИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБРА
• НАНОЧАСТИЦЫ ЙОДИДА СЕР ^ОЧАСТИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБРА
HAHG7!A*tt'Ubl ЙОДИДА CEPI кНОЧАСТИЦЫ ЙО(
• НАНОЧАСТЙЬЦ*>ЙОДИДА СЕРЕ 'НОЧАСТИЦЬ|
НАНОЧАаИЦЫ^З^ИДА СЕРЕ кН0ЧАСТ1
• НАНОЧАСТИЦЫ ЙС
i СЕРЕ >Н
НАНОЧАСТИЦЫ ЙОАЛ CEPEI 'Н04'
'• НАНОЧАСТИЦЫ ЙО^
* НАНОЧАСТИЦЫ Й1
НАНОЧАСТИЦ1
k CEPEI
^ СЕРЕЕ
[ИДА СЕРЕЕ
НАНОЧАС
ЙОДИДА СЕРЕЕ
Истины unnU„. -ючастицы йод
*Ч_ГИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБ
НАНОЧАГГИми ылп... ... "ЮЧАСТИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБРА
НОЧАСТИ
НОЧАСТИЦЫ
НАНОЧАаИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБ
^ЧШЦЫ ЙОДИДА СЕРЕБ
^ОДИДА СЕРЕЕ
1ДА CEPEf
^ЯА СЕРЕЕ
СЕРЕ!
A CEPEI
CEPEI
,ИДА CEPEI
ЮДИДА СИРЕ
ИЦЫ ЙОДИДА СЕРЕ
НАНОЧАаИЦЫ ЙОДИДА СЕР1
Дополнительные
факты
Коллоидный йодид серебра (наночастицы Agl) долгое время применяли в меди-
цине. Согласно справочнику «Martindale» (Дополнительная фармакопея), «рас-
твор, содержащий 5-49% коллоидного йодида серебра (Argenti Iodidum
Colloidale), использовали для лечения инфекций слизистых оболочек. Мази,
содержащие 5% йодида серебра, использовали для лечения воспалений глаз,
ушей и носа». Издание «Merck Index» сообщает об использовании коллоидного
йодида серебра в качестве местного антисептика (например, продукт
Neosiluol (Neo-silvol) - коллоидный Agl, стабилизированный желатиной).
Описанный водорастворимый нанокомпозит AgI-ПВП (самостоятельно или в виде
комплекса с элементарным йодом) запатентован как бактерицидное средство.
■ С целью снижения риска кишечных заболеваний питьевую воду часто обрабаты-
вают ионами или наночастицами серебра. Однако часто используют и йодид се-
ребра (ввиду его низкой растворимости, ниже ПДК серебра для питьевой воды,
равной 0.05 мг/л). Так, одним из элементов фильтра «Аквафор» является кар-
тридж, заполненный катионитом, в качестве которого используют серебросо-
держащую ионообменную смолу, и анионитом, выделяющим ионы йода; при этом
образование Agl происходит при контакте фильтра с водой (in situ).
МНОГОСЛОЙНЫЕ
МИКРОКАПСУЛЫ
ПОЛИЭЛЕКТРОЛИТОВ
Описание
объекта
Одна из ключевых возможностей использования наночастиц в биологии - системы
направленной доставки лекарств и контролируемого высвобождения биологически
активных веществ. Микрокапсулирование - это процесс заключения различных ве-
ществ в микрокапсулы - надмолекулярные образования, представляющие собой кон-
тейнеры диаметром от сотен нанометров до нескольких микрометров. Микрокапсулы
представляют научный и технологический интерес, поскольку могут использовать-
ся как новый перспективный тип носителей для различных задач. Недавно предло-
жен новый прогрессивный способ получения микрокапсул со стенками нанометровой
толщины - послойная (Layer-by-Layer) электростатическая самосборка (Electro-
static Self-Assembly) противоположно заряженных полиэлектролитов на коллоид-
ных частицах микронных и субмикронных размеров.
Описание
задачи
Получение полиэлектролитных микрокапсул методом послойной сборки и исследо-
вание их свойств в качестве средства доставки лекарственных препаратов.
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2. Хлорид кальция, СаС12 .
3 . Карбонат натрия, ЫагСОз .
4 . Ацетон, СН3СОСН3 .
5. Полистиролсульфонат (ПСС), натриевая соль.
6. Полиаллиламин гидрохлорид (ПАГ).
7. Этилендиаминтетраацетат натрия (ЭДТА) .
8. Хлорид натрия, NaCl.
9. Фенолфталеин.
10.Соляная кислота, НС1 (опционально).
11.Гидроксид натрия, NaOH (опционально).
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 200 мл - 2 шт.
2. Стеклянный стакан объёмом 50 мл - 2 шт.
3. Стеклянная пипетка объёмом 5 мл - 1 шт.
4. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
5. Центрифуга.
6. Магнитная мешалка.
7. Ультразвуковая ванна.
Опционально:
1. Спектрофотометр.
2. Электронный микроскоп.
Описание
эксперимента
Получение микрочастиц карбоната кальция
Готовят 0.33 М растворы СаС1г и ЫагСОз. В стеклянный стакан объёмом 50 мл
наливают 15 мл раствора хлористого кальция, помещают якорь мешалки и устанав-
ливают на магнитную мешалку. При интенсивном перемешивании в стакан быстро
вливают 15 мл раствора карбоната натрия. Через 30 секунд перемешивание оста-
навливают и оставляют систему на 10-15 минут; при этом из аморфного осадка
карбоната кальция формируются микрочастицы СаС03 диаметром ^5 мкм. Полученные
микросферы промывают 2-3 раза дистиллированной водой и 1-2 раза ацетоном и
сушат на воздухе.
Получение полиэлектролитных микрокапсул
Готовят два раствора полиэлектролитов (полистиролсульфонат натрия и полиал-
лиламин гидрохлорид). Для этого в два стакана наливают по 100 мл дистиллиро-
ванной воды, растворяют по 2.9 г NaCl (0.5 М раствор) и в каждый стакан до-
бавляют по 200 мх1 полиэлектролита - ПСС и ПАГ соответственно. В обоих стака-
нах с помощью NaOH/HCl корректируют водородный показатель до значения рН
-6.5.
A. В стакан с раствором ПАГ помещают якорь мешалки, устанавливают стакан на
магнитную мешалку и при медленном перемешивании загружают 2 г микрочастиц
карбоната кальция. Раствор перемешивают 15 минут, снимают с мешалки, цен-
трифугированием отделяют осадок и промывают его 0.01 М раствором NaCl для
удаления остатков несвязанного ПАГ (3 раза). После каждого центрифугирова-
ния осадок в промывном растворе обрабатывают ультразвуком для предотвраще-
ния агломерации.
B. В стакан с раствором ПСС помещают якорь мешалки, устанавливают стакан на
магнитную мешалку и при медленном перемешивании загружают 2 г микрочастиц
карбоната кальция, обработанных на стадии А. Раствор перемешивают 15 ми-
нут, снимают с мешалки, центрифугированием отделяют осадок и промывают
0.01 М раствором NaCl для удаления остатков несвязанного ПСС (3 раза). По-
сле каждого центрифугирования осадок в промывном растворе обрабатывают
ультразвуком для предотвращения агломерации.
C. Попеременно повторяют процедуры А и В пять раз таким образом, чтобы на по-
верхности микрочастиц сформировался слой полиэлектролитов состава (ПАГ-
ПСС)5.
D. После формирования полиэлектролитной оболочки удаляют ядро карбоната каль-
ция. Для этого в стакане готовят 100 мл 0.2 М раствора этилендиаминтетра-
ацетата натрия (ЭДТА), с помощью NaOH/HCl корректируют водородный показа-
тель до значения рН -7.5 и загружают в стакан полученные микрочастицы. Ус-
танавливают стакан на магнитную мешалку и перемешивают 30 минут, затем
снимают с мешалки, центрифугированием отделяют осадок, три раза промывают
0.1 М раствором ЭДТА и затем три раза дистиллированной водой. Хранят мик-
рокапсулы в водной суспензии в холодильнике при 4 С.
При наличии электронного микроскопа (опционально) изучают внешний вид и
размер микрочастиц и микрокапсул. На рисунке представлены микрофотографии по-
добных микрокапсул, полученные с помощью А - светопольной, В - СЭМ и С - ПЭМ
микроскопии:
Исследование свойств полиэлектролитных микрокапсул как средства доставки
А. Загрузка в микрокапсулы лекарственного препарата. В качестве модельного
лекарственного препарата используем фенолфталеин. С одной стороны, это ши-
роко распространённое слабительное средство (торговая марка «Пурген»), с
другой - известный кислотно-основной индикатор, и его присутствие в систе-
ме легко отследить. В стеклянный стакан объёмом 50 мл вносят суспензию
микрокапсул и добавляют воду до получения 10 мл 5% суспензии. При медлен-
ном перемешивании в стакан по каплям вводят 10 мл ацетона (необходимо до-
бавлять медленно во избежание осмотического коллапса микрокапсул). В полу-
ченный раствор вводят 100 мкл спиртового 10% фенолфталеина. Перемешивание
продолжают ещё 10-15 минут, затем в раствор по каплям добавляют 20 мл во-
ды. Микрокапсулы отделяют центрифугированием и три раза промывают дистил-
лированной водой.
В. Наблюдение переноса и выделения лекарственного препарата. Ресуспендируют
микрокапсулы с фенолфталеином в 100 мл дистиллированной воды. Делят сус-
пензию на две части, распределяя равномерно в два стаканчика по 50 мл. При
периодическом перемешивании выдерживают стаканчики 15-20 минут, затем из
одного стаканчика удаляют микрокапсулы центрифугированием или фильтровани-
ем . После этого в стаканчики добавляют по 1 мл 1 М раствора NaOH. Наблюда-
ют изменение окраски в стаканчике с микрокапсулами и практически полное
отсутствие окраски в растворе из-под микрокапсул.
Таким образом, можно сделать вывод, что в процессе транспортировки микро-
капсулы практически не теряют содержимое и выделяют его при возникновении со-
ответствующих условий.
Примечания
1. Проницаемость стенок микрокапсул существенно возрастает в водно-
ацетоновой и водно-спиртовой смесях (1:1), и их можно нагрузить даже вы-
сокомолекулярными соединениями.
2. При послойном конструировании микрокапсул один слой полиэлектролита можно
заменить слоем углеродных точек (У-точек), получение и свойства которых
рассмотрены ранее. Тогда схема синтеза микрокапсул будет выглядеть сле-
дующим образом:
Местонахождение таких микрокапсул можно регистрировать по их яркой люминес-
ценции, цвет которой зависит от длины волны возбуждения.
ЛАБОРАТОРИЯ
НА ЛИСТЕ
Описание
объекта
Ранее было описано применение наночастиц золота в качестве оптического сен-
сора в наноплазмонике и показано, почему такие сенсоры предпочтительнее дат-
чиков на органических красителях. На практике использовать наночастицы золота
весьма сложно с точки зрения стоимости и требований к оборудованию (спектро-
метры, лабораторная посуда и т. д.): для исследования реакций в растворах не-
обходимо сравнительно большое количество материала, а золото - очень дорогой
металл. Гораздо проще и дешевле изготовить микросенсор, отклик которого можно
было бы регистрировать с помощью доступных подручных устройств. В качестве
такого сенсора может выступать бумага, которая при определённых условиях спо-
собна изменять окраску за счёт образования плазмонных наночастиц, - «лабора-
тория на листе». При этом с целью экономии золота реактив должен содержаться
только на тех участках бумаги, на которые непосредственно попадает тестируе-
мый раствор. Для этого лист должен быть разделён на зоны, между которыми су-
ществует непромокаемая (гидрофобная) граница. Каждая такая зона может высту-
пать в качестве самостоятельного сенсора.
"4 . ^
Ф
U ^^
^^^ ^
Лс^
J*
<^1
Для того чтобы разделить лист бумаги на зоны, необходимо нанести на него
матрицу из гидрофобного материала, например воска. Для этих целей хорошо под-
ходит так называемый твёрдо-чернильный принтер, например Xerox Phaser 8560N.
Такой принтер наносит изображение с помощью расплавленного воска (смесь гид-
рофобных карбаматов, углеводородов и маслорастворимых красителей) каплями
размером 50-60 мкм.
После нанесения шаблона (сетки или кружков) из воска на поверхность бумаги
воск необходимо расплавить, чтобы он впитался в объём, обеспечив гидрофобную
границу по всей толщине бумажного листа.
Далее в образовавшиеся ячейки вносят расчётное количество реагентов и про-
водят химическую реакцию. Прохождение реакции качественно и количественно
оценивают по интенсивности окраски образовавшихся наночастиц с помощью цифро-
вой техники, например офисного планшетного сканера, фотоаппарата или смартфо-
на.
Описание
задачи
Изготовление сенсора на антиоксиданты, основанного на реакции образования
плазмонных наночастиц золота. Оценка содержания восстанавливающих веществ в
различных жидкостях с помощью «лаборатории на листе».
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2. Золотохлористо-водородная кислота, HAuCl4 хН20.
3. Цитрат натрия трёхзамещённый дигидрат, HOC(COONa) (CH2COONa) 2'2H20.
4 . Цетилтриметиламмоний бромид (ЦТАБ) , СН3 (СН2) i5N (Br) (CH3) з •
5. Фосфатный буфер с рН 8.0.
6. Аскорбиновая кислота, СбН8Об.
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 200 мл - 1 шт.
2. Стеклянный стакан объёмом 50 мл - 6 шт.
3. Стеклянная пипетка объёмом 5 мл - 1 шт.
4. Пипетка объёмом 5 мкл - 1 шт.
5. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
6. Лист белой немелованной бумаги2.
Лучше всего использовать бумагу для хроматографии, в крайнем случае
фильтровальную или обычную промокательную бумагу.
7. Принтер с твёрдочернильной (восковой) печатью (оптимально - Xerox
Phaser 8560N).
8. Шкаф сушильный.
9. Персональный компьютер, программа обработки изображений.
Опционально:
1. Сканер офисный планшетный (например, Canon LIDE 20).
2. Смартфон, цифровая фотокамера.
Описание
эксперимента
Изготовление «лаборатории на листе»
1. Нанесение матрицы ячеек - будущих микрореакторов для химических превраще-
ний. В любом графическом редакторе разместите на листе формата А4 одно-
цветные (лучше чёрные) кружки с наружным диаметром 8 мм, внутренним - 6 мм
(толщина границы 2 мм). Даже при неплотном размещении на листе можно нари-
совать около 500 таких кружков. Выведите изображение на печать с помощью
твёрдо-чернильного принтера. Поместите лист бумаги с нанесёнными кружками
в сушильный шкаф при температуре 135-140 С. Во избежание деформации листа
его края можно прижать тяжёлым плоским предметом. Через 1-2 минуты выклю-
чите шкаф и (не перемещая лист) дайте ему остыть до комнатной температуры,
затем извлеките лист бумаги. Для удобства дальнейших манипуляций лист мож-
но разрезать на несколько кусочков разной длины и ширины (в зависимости от
предполагаемых задач). Поместите лист на твёрдую влагостойкую поверхность
в горизонтальном положении.
2. Приготовление раствора для пропитки бумаги в зоне микрореакторов. В стек-
лянный стакан ёмкостью 200 мл поместите 100 мл фосфатного буферного рас-
твора (рН 8.0, 2.5 мМ) . Далее в этот раствор введите последовательно 0.3
ммоля золотохлористо-водородной кислоты (60 мг в пересчёте на золото),
0.01 ммоля бромида цетилтриметиламмония (4 мг в пересчёте на ЦТАБ) и 0.025
ммоля цитрата натрия (8 мг тринатрия цитрата дигидрата). С помощью микро-
пипетки нанесите в центр каждого кружка на листе бумаги по 1 мкл получен-
ного раствора. После полного высыхания раствора «лаборатория на листе» го-
това к работе. Для возможности сравнения и воспроизводимости результатов
исследований используйте один рабочий пропиточный раствор, хотя бы в пре-
делах каждого листа.
Анализ на содержание антиоксидантов
Сначала необходимо построить калибровочный график. Для этого выбирают дос-
тупный антиоксидант, который может быть использован в качестве эталона. В на-
шем случае это аскорбиновая кислота (витамин С). В стеклянных стаканах объё-
мом 50 мл готовят серию растворов выбранного антиоксиданта в концентрации
10~5-10~2 М. С помощью микропипетки наносят одинаковый объём (например, по 0.5
мкл) каждого раствора серии в центральную зону микрореакторов. После того как
реакция прошла и лист бумаги высох, его можно оцифровать с помощью любого
доступного устройства. В данном примере мы воспользовались цифровой фотокаме-
рой смартфона.
На листе (см. рисунок) ряд А - растворы аскорбиновой кислоты разной концен-
трации (от 10~5 М (лунка А1) до 10~2 М (лунка А7) ) . Ряд Б - серия растворов
неизвестного состава, содержащих какое-то количество антиоксидантов. Ряд В -
необработанные кружки. В данном случае использовали светлый виноградный сок
(пакетированный), последовательно разведённый водой несколько раз (максималь-
ное разбавление 1:10).
12 3 4 5 6 7
аОО©
Б ООООО©©
вООООООО
По результатам оценки интенсивности цвета строят зависимость интенсивности
окраски от концентрации (или от разведения) и оценивают активность исследуе-
мого антиоксиданта по выбранной шкале.
• аскорбиновая кислота виноградный сок
60
50
X
fe 40
Н
О
О
X
00
S
О
X
о
н
X
К
30
20
0
0.0000
1—
0.000
0.00
0.01
Концентрация, М
По окончании работ неиспользованную бумагу можно длительное время хранить
при температуре около 4 С в отсутствие влаги (в эксикаторе).
Примечания
1. Для анализа интенсивности окраски можно воспользоваться фотокамерой или
даже смартфоном (как в описанном эксперименте) , но лучше поместить лист с
результатами теста в сканер. Сканеры имеют преимущество за счёт постоянст-
ва фокусного расстояния и условий освещения (светового потока).
2. В качестве графического редактора для изготовления шаблона и анализа изо-
бражений рекомендуем воспользоваться бесплатной программой IMAGE J, специ-
ально разработанной Национальным институтом здоровья США. (National
Institutes of Health) для анализа и обработки изображений, полученных в
результате научных исследований.
3. Для того чтобы оценить результаты анализа невооружённым глазом, на лист
бумаги рядом с «лунками» можно нанести цветовую шкалу с указанием значений
соответствующих концентраций тестируемого вещества. Для каждого антиокси-
данта шкала будет индивидуальной (окраска устанавливается эксперименталь-
ным путём с помощью серии опытов с известными концентрациями). Цветовую
шкалу можно наносить непосредственно при изготовлении матрицы (шаблона на
листе бумаги) с использованием того же твёрдо-чернильного принтера.
ТВЁРДЫЕ
ЗОЛИ МЕДИ
Описание
объекта
Коллоидные растворы многих металлов ярко окрашены и выглядят очень привле-
кательно. Их можно использовать в качестве поделочных материалов, но для это-
го наночастицы должны быть диспергированы в твёрдой (и прозрачной) среде -
например, в стекле. Стеклянные изделия, содержащие наночастицы металлов, при-
влекают внимание мастеров-стеклодувов с давних времён - ранее был описан рим-
ский кубок Ликурга IV века, демонстрирующий замечательные оптические эффекты
наночастиц золота.
Медный рубин Гематинон Авантюриновое стекло
Нанометровые частицы меди имеют ярко-красную окраску; стёкла, содержащие
такие частицы, прозрачны и носят название «медный рубин» - по аналогии с дра-
гоценным камнем, на который внешне похожи. Медный рубин умели производить ещё
древние египтяне за 1500 лет до нашей эры. Стекло, содержащее более крупные
частицы меди и напоминающее красный опал, называется гематинон (от греческого
осipoc (haima) - кровь) ; размеры частиц меди в гематиноне не больше размеров
эритроцитов крови (микроны)). Если же наряду с наночастицами меди в твёрдом
золе содержатся более крупные частицы - размером от десятков микрон до не-
скольких миллиметров, - такое стекло выглядит особенно декоративно и называ-
ется авантюриновым, по аналогии с природным минералом авантюрином. По леген-
де, медное авантюриновое стекло было впервые открыто в Венеции знаменитыми
стеклодувами с острова Мурано. Причём открыто случайно, при попадании медных
опилок в тигель для варки стекла. В СССР медный авантюрин впервые был получен
в двух лабораториях (независимо друг от друга): на кафедрах керамики и стекла
Московского и Днепропетровского химико-технологических институтов. Роль слу-
чая в получении медного авантюрина действительно высока. Ведь несмотря на то,
что медный авантюрин может быть синтезирован на базе различных силикатных
стёкол и в широком диапазоне составов, технология его получения содержит
большое количество ноу-хау. Причём некоторые из них весьма своеобразны, по-
этому секреты изготовления медного авантюрина известны немногим. Раскроем их.
В качестве базового будем использовать свинцово-натриевое силикатное стек-
ло: Si02 - 70%, РЬО - 15%, ЫагО - 15%, относительно близкое по составу к тем,
что использовали венецианские стеклодувы.
Секрет первый
Как получить металлическую медь в стекле, причём распределить её равномер-
но? Те же медные опилки, как показывает практика, по большей части не остают-
ся в слое стекла, а собираются при синтезе на дне тигля каплями. Вопрос реша-
ется просто: достаточно ввести в состав стекольной шихты оксид меди (лучше
Cu20) и восстановитель, в качестве которого можно взять обычный сахар (что
было доступно и древним стекловарам).
Секрет второй
Как сохранить полученную медь в форме металла и не дать ей снова окислиться
до оксида при синтезе? Ответ: в самом простом варианте тигель ставится не в
холодную, а в разогретую печь. Температура в печи должна быть примерно равна
температуре варки авантюринового стекла (для наших стёкол это 1400-1420 С). В
этом случае остекловавшаяся поверхность шихты защищает основной объём стекла
от выгорания восстановителя и меди. Однородность структуры будущего авантюри-
на будет выше, если тигель после загрузки будет закрыт огнеупорной крышкой,
которая уменьшит приток воздуха к поверхности стекломассы и окисление её ком-
понентов .
Секрет третий
Самое интересное и главное ноу-хау. Что заставит медь не кристаллизоваться
в виде обычных для неё октаэдрических кристаллов, а образовывать пластинчатые
блёстки? Оказывается, компонент, в присутствии которого медь кристаллизуется
в виде пластинок, - это оксид двухвалентного железа, FeO. Механизм образова-
ния пластинок точно не известен, установлено лишь, что добавка FeO действует
на медь в стекло-расплаве, как ПАВ на жир в воде. Если угол смачивания
медь/стекло без FeO составляет примерно 110°, то угол смачивания медь/стекло,
содержащее 1% FeO, меньше 5° . Из-за такого уменьшения межфазного натяжения
восстановленная металлическая медь образует в расплаве стекла при температуре
синтеза взвесь с размерами частиц порядка 1 мкм. Практика показала, что опти-
мальное содержание оксида железа(II) в шихте для получения авантюрина - около
2%.
Секрет четвёртый
Как получить пластинки меди максимального размера? Здесь возможны несколько
ответов. Во-первых, эти кристаллы нужно вырастить: при охлаждении расплава
делают паузу на 1-1.5 часа при температуре 740-760 С, при которой и растут
пластинчатые кристаллы меди. Во-вторых, кристаллы образуются лучше и выраста-
ют более крупными, если расплав авантюринового стекла микро неоднороден, т.е.
имеет «зернистую» структуру с зонами, обогащенными кремнезёмом, и прослойка-
ми, богатыми плавнями. Для этого песок, предназначенный для варки шихты, не-
сколько недомалывают, чтобы в конечной смеси присутствовали и кварцевая пыль,
и зёрна кварца размером до 0.5-0.8 мм. Можно включить в состав шихты немоло-
тый песок, а затем осуществить совместный помол шихты в барабанной мельнице в
течение 1-4 часов. Естественно, для каждой разновидности песка оптимальное
время помола нужно подбирать. Расплав стекла при варке не нужно перемешивать.
И, в-третьих, необходимо помнить, что для получения качественного авантюрина
совместный помол компонентов не просто желателен, а обязателен. Причём полу-
ченную шихту нужно загрузить в печь не позже, чем через 30 минут после помо-
ла. На воздухе шихта быстро «портится», возможно, вследствие действия влаги.
Описание
задачи
Получение твёрдого золя нано- и микрочастиц меди в стекле (медного авантю-
рина) .
Реактивы:
1. Песок кварцевый или кварц молотый средней крупности, Si02.
2. Оксид свинца(II), РЬО.
3. Карбонат натрия (сода кальцинированная), Na2C03.
4 . Оксид меди(I) , Cu20.
5. Оксид железа(II), FeO.
6 . Вода дистиллированная.
7 . Сахароза (сахар) .
Оборудование:
1. Тигель корундовый или шамотный объёмом 150-200 мл с крышкой - 2 шт.
2. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
3. Печь муфельная с рабочей температурой не менее 1500 С.
4 . Барабанная мельница.
Опционально:
1. Электронный микроскоп.
2 . Станок для обработки и полировки стекла или полудрагоценных камней.
Описание
эксперимента
Для синтеза авантюринового стекла готовят смесь компонентов - шихту. Для
этого отвешивают: песок кварцевый средней крупности - 70 г, оксид свинца(II)
- 15 г, соду кальцинированную - 25.6 г, оксид меди(1) - 6 г, оксид железа(II)
- 2 г, сахар - 1.5 г. Можно заменять оксиды металлов карбонатами. Оксид
меди(1) заменяется на оксид (или карбонат) меди(II) с одновременным увеличе-
нием содержания сахара. Все компоненты должны быть сухими, в противном случае
их необходимо высушить до воздушно-сухого состояния. После взвешивания компо-
ненты нужно подвергнуть совместному помолу в течение 1-2 часов в барабанной
мельнице.
Свежепомолотую шихту загружают в корундовый или шамотный тигель и устанав-
ливают в печь, разогретую до 1400 С. Если от перепада температур тигли лопа-
ются, их можно плавно разогреть вместе с печью, а затем засыпать в них шихту.
Стекло варят 40-60 минут; чем больше размер тигля и масса загрузки шихты, тем
больше продолжительность опыта. Потом печь выключают, но тигель сразу не из-
влекают, а приоткрывают дверцу печи для его охлаждения. По достижении темпе-
ратуры 740 С печь закрывают и выдерживают при этой температуре 60-80 минут, а
затем дают тиглю остыть вместе с печью. После охлаждения достают тигель, раз-
бивают и любуются результатом. Полученные образцы можно отполировать или ис-
пользовать в качестве поделочного материала для изготовления украшений.
Поверхность тигля сразу после охла- Получений материал на сколе
ждения
Если изучить медный авантюрин под микроскопом, можно увидеть, что блёстки,
дающие авантюриновый эффект, - это плоские микронные треугольные или шести-
гранные пластинки металлической меди с соотношением толщины к длине-ширине
примерно от 1:20 до 1:100. А красный цвет стеклу придают частицы меди нано-
метровохю размера.
Дополнительные
факты
Интересного эффекта можно добиться, если кусок медного авантюрина довести
до температуры растекания, примерно 900 С. Он оплавляется и растекается,
при этом пластинки меди в стекле ориентируются в одном направлении, усили-
вая авантюриновый эффект почти до зеркального блеска. Если же оплавлять
авантюриновое стекло на пластинке с достаточно крупным рельефом, то затем,
после шлифовки и полировки поверхности, рисунок рельефа проявляется в
авантюриновом эффекте.
■ Если при варке медного авантюрина в стекло добавлять оксиды металлов, мож-
но легко изменять цвет основы. Чаще всего добавляют оксид кобальта, окра-
шивая авантюриновое стекло в сине-фиолетовую гамму. Одни авторы получали
прозрачные образцы авантюрина зеленовато-жёлтого цвета с большими золоти-
стыми блёстками размером до 2 мм.
■ На основе тех же принципов, по которым получают медный авантюрин, можно
получить и серебряные, и золотые, и даже платиновые авантюрины. Но их точ-
ные рецептуры и режимы ещё нужно подобрать.
В 70-80-е годы прошлого века широкое распространение в СССР получила аван-
тюриновая облицовочная плитка тёмно-зелёного цвета: и цвет, и авантюриновый
эффект жёлто-зелёных блёсток получался за счёт высокого содержания в стекле
оксида хрома(III), Сг20з. Оксид хрома, с одной стороны, окрашивает стекло в
зелёный цвет, а с другой - при охлаждении образует в стекле пластинчатые кри-
сталлы эсколаита, которые и отражают цвет, создавая авантюриновый эффект.
Получить хромовый авантюрин довольно просто. В принципе достаточно довести
в составе почти любой стекольной шихты концентрацию оксида хрома(III) до 2-
3%, чтобы мог проявиться авантюриновый эффект. В качестве примера можно при-
вести два состава хромового авантюринового стекла:
Цвет стекла
Тёмно-зелёный
Чёрный с зелено-
коричневым отливом
Эффект
Зелёное и жёлто-
зелёное мерцание
Радужное мерцание
Si02
55.2
56.0
в2о3
6.6
0.0
А1203
3.9
3.9
СаО
23.8
29.1
МдО
5.1
5.2
Na20
1.0
1.4
Cr203
1.8
2.4
Fe203
2.6
2.0
Радужное мерцание стекла второго состава возникает вследствие выделения
очень тонких кристаллов эсколаита. Интерференция света, отражённого от перед-
ней и задней грани пластинчатого кристалла, и даёт радужное мерцание.
В качестве сырья для хромового авантюринового стекла можно использовать
кварцевый песок, соду, мел, магнезит, оксиды хрома и железа. Возможно исполь-
зование и любых других природных или искусственных материалов, которые обес-
печат получение нужного химического состава. Перед варкой все компоненты,
входящие в шихту (особенно песок), необходимо помолоть так, чтобы они полно-
стью просеивались через сито с ячейкой 0.5 мм. Это заметно облегчит варку
стекла. Шихту необходимо тщательно перемешать. Как вариант, это можно сделать
в барабанной мельнице, достаточно 5-10 минут при половинной загрузке мелющих
тел.
Радужный хромовый авантюрин.
В определённой степени к ноу-хау можно отнести температуру варки стекла, от
которой зависит размер выделяющихся кристаллов. Хороший авантюриновый эффект
(при размерах кристаллов больше 0.2 мм) получается при температурах варки
1420-1460 С. После варки в течение 30-60 минут при максимальной температуре
расплав необходимо перемешать, а затем вылить на металлическую пластину.
К сожалению, хромовый авантюрин очень сложен в полировке по весьма простой
причине. В хромовом авантюрине в качестве кристаллов присутствует оксид хро-
ма, а именно его обычно и используют для полировки. Твёрдость эсколаита по
Моосу доходит до девяти, поэтому для его полировки приходится использовать
алмазные шлифовальные порошки. Вместе с тем можно после варки просто разлить
хромовое авантюриновое стекло отдельными капельками и получить интересные
вставки для украшений.
СТРУКТУРЫ
ЛИЗЕГАНГА
Описание
объекта
При формировании наноматериалов существенную роль играют процессы самоорга-
низации, благодаря которым можно целенаправленно получать наносистемы с за-
данными строением и свойствами (например, фрактальные). Одним из примеров са-
моорганизации являются периодические структуры, возникающие в результате об-
разования наночастиц в желеобразных средах. В типичном эксперименте одно из
исходных веществ диффундирует через гель и реагирует с другим находящимся там
веществом, образуя состоящий из нано- и микрочастиц нерастворимый осадок в
виде концентрических колец, сегментов, радиальных образований, спиралей и
пр., расположенных параллельно диффузионному фронту. Такие системы были впер-
вые описаны немецким химиком Рафаэлем Лизегангом в 1896 г., и их называют
структурами или кольцами Лизеганга. Физический механизм, объясняющий образо-
вание структур Лизеганга, впервые был предложен В. Оствальдом. Существующие
сегодня модели можно условно разбить на две группы: первая предполагает, что
макроскопическая структура является результатом движения фронта волны пересы-
щения исходных веществ, которое приводит к образованию и выпадению осадка на-
ночастиц (pre-nucleation theories); вторая основана на процессах, происходя-
щих с наночастицами после их образования (post-nucleation theories). Эти два
механизма в настоящее время лежат в основе альтернативных подходов к объясне-
нию свойств данных периодических структур, но исчерпывающей теории до сих пор
не предложено.
Обычно структуры Лизеганга наблюдают в пробирке или в чашке Петри (рисун-
ки) . При контакте концентрированного раствора компонента А с гелем, содержа-
щим другой компонент, Б, в более низкой концентрации (обычно различия в кон-
центрациях составляют один-два порядка), начинается химическое взаимодействие
с образованием нано- или микрочастиц труднорастворимого соединения АБ. Обра-
зующиеся при этом кольцеобразные структуры - пространственно локализованные
слои осадка.
Начало
опыта
л
Стеклянная
пробирка
1 М раствор
компонента «А»
0,1 М раствор
компонента «Б»
+1% агар-агара
Периодическая
структура —
осадок «АБ»
Конец
опыта
I >
I ^
Структуры Лизеганга в пробирке.
Структуры Лизеганга в чашке Петри.
Как известно, соединение выпадает в осадок при условии превышения пороговой
концентрации в растворе, определяемой произведением растворимости. С позиций
модели пересыщения (pre-nucleation theories), на первом этапе образования ко-
лец происходит массовая кристаллизация (круг в центре чашки Петри, широкая
полоса вверху пробирки). К точке ввода компонента А из объёма геля диффунди-
рует компонент Б. В некоторый момент времени концентрация компонента Б в геле
в районе первой зоны кристаллизации падает настолько, что концентрация про-
дукта оказывается недостаточной для образования осадка. Тогда компонент А на-
чинает диффундировать навстречу компоненту Б, пока снова не будет достигнуто
требуемое пересыщение и вновь не начнётся кристаллизация. Повторная кристал-
лизация происходит на некотором расстоянии от первой зоны осадка. Далее си-
туация повторяется: концентрация компонента Б снова падает из-за того, что
скорость реакции больше скорости диффузии. «Пустые» кольца и кольца с осадком
чередуются до тех пор, пока один из компонентов не израсходуется полностью.
Описание
задачи
Наблюдение самоорганизации наночастиц при образовании осадка в геле (форми-
ровании колец Лизеганга) в пробирке и в чашке Петри.
Реактивы:
1. Вода дистиллированная.
2. Агар-агар пищевой, высший сорт.
3. Желатин пищевой, высший сорт.
4 . Бихромат калия, К2СГ2О7 .
5. Нитрат серебра(I), AgN03 .
6. Хлорид кобальта(II) гексагидрат, СоС12'6Н20.
7 . Аммиак водный, NH4OH, 2 М раствор.
8. Иодид калия, KI (опционально).
9. Ацетат свинца (II), безводный или тригидрат, РЬ (СН3СОО) 2'ЗН20 (опцион.).
10.Лимонная кислота моногидрат, НОС(СООН) (СН2СООН)2Н20.
Оборудование:
1. Стеклянный стакан объёмом 100 мл - 2 шт.
2. Стеклянный стакан объёмом 50 мл - 4 шт.
3. Стеклянная пипетка объёмом 5 мл - 2 шт.
4. Набор стеклянных пробирок объёмом 10-20 мл на штативе - 5-10 шт.
5. Крышка для пробирок (или кусковой пластилин для запечатывания) - 5-10
шт.
6. Чашка Петри стеклянная - 1-5 шт.
7. Электроплитка с закрытой спиралью.
8. Весы электронные лабораторные 3-го класса или точнее.
Опционально:
1. Смартфон или цифровая фотокамера.
2. Электронный микроскоп.
Описание
эксперимента
«Классические» кольца Лизеганга
3 г желатина разводят в 60 мл воды и при перемешивании нагревают до раство-
рения (не кипятить!). Добавляют 100 мг бихромата калия и 50 мг лимонной ки-
слоты, также перемешивают до растворения. В горячем виде наливают 40 мл рас-
твора в чашку Петри (толщина слоя 4-6 мм) и 20 мл в пробирку, оставляют на 3-
4 дня до формирования и схватывания студня.
500 мг нитрата серебра растворяют в 1.5 мл воды. Затем в центре желатиново-
го диска в чашке Петри делают небольшое углубление, заполняют его раствором
AgN03 (около 0.5 мл), накрывают чашку крышкой и устанавливают в тёмное место
в горизонтальном положении. Остаток раствора AgN03 выливают в пробирку поверх
бихроматно-желатинового студня (аккуратно, по каплям). Устанавливают в тёмное
место или оборачивают фольгой. Примерно через 10-12 часов осматривают чашку и
пробирку, регистрируют происходящие изменения. Продолжают следить за процес-
сом в течение нескольких суток, до заполнения пространства наноструктурами.
На микрофотографии показаны нночастицы бихромата серебра, взятые из колец Ли-
зеганга (слева) и из промежутка между кольцами (справа)
100 nm
100 nm
Кольца гидроксида кобальта
Система на основе гидроксида кобальта - одна из самых красивых среди струк-
тур Лизеганга. Наряду с доступностью реактивов и хорошей воспроизводимостью
это делает её привлекательной в данной группе опытов. Лучше всего кольца по-
лучаются в пробирке.
В стеклянный стакан ёмкостью 100 мл помещают 800 мг агар-агара и наливают
80 мл воды. Стакан нагревают на плитке до растворения агар-агара (довести до
кипения, но не кипятить!). В горячем виде разливают в четыре стаканчика объё-
мом 50 мл, по 20 мл в каждый. Добавляют в стаканчики хлорид кобальта: в пер-
вый - 952 мг СоС12'6Н20, во второй - 476 мг, в третий - 238 мг, в четвёртый -
119 мг (образуются соответственно 0.2,0.1,0.05 и 0.025 М растворы соли ко-
бальта) . Перемешивают до растворения, в горячем виде быстро переливают рас-
творы в стеклянные пробирки (оставляя в пробирках сверху свободное простран-
ство 1-1.5 см), устанавливают пробирки вертикально в штатив и выдерживают 3-4
часа до застывания агарового студня. После этого в каждую пробирку по каплям
доливают до верха 2 М раствор аммиака и плотно закрывают (опционально: можно
запечатать пластилином). Примерно через 24 часа начинают наблюдать за образо-
ванием колец. Через 72 часа можно увидеть такую картину, как на фотографии.
Видно, что образование колец продолжается (присутствуют зарождающиеся коль-
ца) ; процесс заполнения пробирок структурами Лизеганга занимает 2-3 недели.
Номера пробирок расположены в порядке возрастания концентрации кобальта.
Данный опыт преследует цель убедиться, что при образовании колец большую
роль играет выбор концентрации. При слишком низкой концентрации компонента в
геле кольца не образуются, в случае чересчур высокой концентрации кольца рас-
положены слишком плотно и сливаются одно с другим.
Примечания
1. В первом опыте использована методика самого Лизеганга: «Приготовляют
смесь из 100 куб. см. 5% раствора желатины, 2 куб. см. 5% раствора дву-
хромокислого калия и 1 куб. см. 5% раствора лимонной кислоты. Эту смесь в
количестве 10 куб. см в горячем виде наливают на стекло. После застывания
смеси на середину пластинки помещают одну большую каплю 25% раствора
азотнокислого серебра».
2. Для закрепления («хромового задубления») студня понадобится время. Не на-
чинайте опыт раньше, чем через 3-4 дня после застывания раствора бихрома-
та в желатине - он имеет тенденцию к разжижению.
3. Лимонная кислота улучшает диффузию серебра в желатине, без неё кольца об-
разуются более тесно (опыт может вообще не получиться).
4. При использовании вместо желатины другого гелеобразующего вещества наблю-
даемая картина может существенно измениться. Например, в случае агар-
агара вместо колец образуются отдельные рассеянные крупинки бихромата се-
ребра (см. фотографию).
5. Опыты с использованием раствора аммиака хорошо проходят в пробирке, но
(за редким исключением) не удаются в чашке Петри: это связано с тем, что
аммиак летуч, он диффундирует не только через гель, но и через атмосферу.
6. Опыт с образованием колец Лизеганга можно провести практически в любой
системе, где прохождение реакции сопровождается образованием осадка
(твёрдой фазы). В каждом случае требуется подбор оптимальных концентраций
реагентов и гелеобразующего вещества. Например, в среде агар-агара можно
наблюдать появление колец Лизеганга при образовании наночастиц CdSe или
Се02.
Дополнительные
факты
Как указано в Примечаниях, выбор гелеобразующего агента играет важную роль
в получении колец. Ещё одна распространённая система для изучения явления
волнообразного осаждения - йодид свинца. Если использовать ацетат свинца и
йодистый калий в среде желатины, то получаются хорошие «классические» круги
Лизеганга. Если же вместо желатины использовать агар-агар, то йодид свинца
формирует фракталы и дендриты (как в случае меди в агар-агаре). На фотографии
концентрация агар-агара в пробирках: 1 - 0.25%, 2 - 0.5%, 3 - 1%, 4 - 2%.
Везде в геле содержится 0.01 М раствор ацетат свинца, в растворе - 0.2 М рас-
твор йодида калия. На врезке (в чашках Петри) показаны стадии роста дендритов
в диапазоне от 2 до 120 часов.
Лаборатория
МИКРОСКОПИЯ
Яблоков С.
Повышенный уровень лейкоцитов, бактериальная инфекция, картофель
содержит крахмал, насекомые переносят заболевания — эти и другие
похожие высказывания приходится слышать отовсюду. Каждый день с
экранов телевизоров, из уст знакомых, с полос газет и журналов
нам в мозг поступает одна и та же информация. Информация, кото-
рая, как может показаться, является уделом лишь специалистов —
медиков и биологов. Ведь именно они касаются этих вопросов в
своей повседневной жизни. Простому же человеку достаются лишь
только выводы из тех или иных исследований, сухие слова, не об-
ладающие наглядностью. В этой статье я постараюсь рассказать
просто о сложном. О том, как каждый может приблизить к себе не-
уловимый , на первый взгляд, мир клеток и микроорганизмов.
Вот уже два года, как я наблюдаю за этим миром у себя дома, и год, как де-
лаю фотоснимки. За это время я успел увидеть собственными глазами, какие бы-
вают клетки крови, что опадает с крыльев бабочек и молей, как бьётся сердце у
улитки. Конечно, многое можно было бы почерпнуть из учебников, видеолекций и
с тематических веб-сайтов. Единственное, что осталось бы не почерпнутым — это
ощущение присутствия и близости к тому, чего не видно невооружённым глазом.
То, что прочитано в книге или увидено в телепередаче, скорее всего, сотрется
из памяти в весьма сжатые сроки. Что увидено лично в объектив микроскопа —
останется с тобой навсегда. И останется не столько сам образ увиденного,
сколько понимание, что мир устроен именно так, а не иначе. Что это не просто
слова из книжки, а личный опыт. Опыт, который в наше время доступен каждому.
Подсчёт эритроцитов в камере Горяева. Увеличение: 100х.
Что
купить
Театр начинается с вешалки, а исследование — с покупки оборудования. В на-
шем случае это будет микроскоп, ибо в лупу много не разглядишь. Из основных
характеристик микроскопа «для домашних нужд» стоит выделить, конечно же, на-
бор доступных увеличений, которые определяются произведением увеличений оку-
ляра и объектива. Не всякий биологический образец хорош для исследования на
больших увеличениях. Связано это с тем, что большее увеличение оптической
системы предполагает меньшую глубину резкости. Следовательно, изображение не-
ровных поверхностей препарата частично будет размыто. Поэтому важно иметь на-
бор объективов и окуляров, позволяющий вести наблюдения во всем диапазоне
увеличения: 10-20х, 40-60х, 100-200х, 400-600х, 900-1000х. Иногда бывает оп-
равдано увеличение 1500х, достигающееся при покупке окуляра 15х и объектива
100х. Всё, что увеличивает сильнее, разрешающей способности заметно не приба-
вит, так как на увеличениях около 2000-2500х уже близок так называемый «опти-
ческий предел», обусловленный дифракционными явлениями.
Следующим немаловажным моментом является тип насадки. Обычно выделяют моно-
кулярную, бинокулярную и тринокулярную разновидности. Принцип классификации
основывается на том, «сколькими глазами» вы хотите смотреть на объект. В слу-
чае монокулярной системы вам придётся щуриться, постоянно меняя глаза от ус-
талости при длительном наблюдении. Здесь вам на помощь придёт бинокулярная
насадка, в которую, как и следует из её названия, можно глядеть обоими глаза-
ми . В целом, это более благоприятно скажется на самочувствии ваших глаз. Не
следует путать бинокуляр со стереомикроскопом. Последний позволяет добиться
объёмного восприятия наблюдаемого объекта за счёт наличия двух объективов, в
то время как бинокулярные микроскопы просто подают на оба глаза одно и то же
изображение. Для фото- и видеосъёмки микрообъектов понадобится «третий глаз»,
а именно насадка для установки камеры. Многие производители выпускают специ-
альные камеры для своих моделей микроскопов, хотя можно использовать и обыч-
ный фотоаппарат (правда, при этом придётся купить переходник).
Наблюдение при больших увеличениях требует хорошего освещения в силу не-
большой апертуры соответствующих объективов. Канули те времена, когда препа-
рат исследовали в отражённом от зеркала свете. Сейчас микроскопы представляют
собой комплексные оптико-механо-электрические приборы, в которых всецело ис-
пользуются достижения научно-технического прогресса. В современных устройст-
вах имеется своя лампочка, свет от которой распространяется через специальное
устройство — конденсор, — которое и освещает препарат. В зависимости от типа
конденсора можно выделить различные способы наблюдения, самыми популярными из
которых являются методы светлого и тёмного поля. Первый метод, знакомый мно-
гим ещё со школы, предполагает, что препарат освещается равномерно снизу. При
этом в тех местах, где препарат оптически прозрачен, свет распространяется от
конденсора в объектив, а в непрозрачной среде свет поглощается, приобретает
окраску и рассеивается. Поэтому на белом фоне получается тёмное изображение —
отсюда и название метода.
С темнопольным конденсором всё иначе. Он устроен так, что лучи света, выхо-
дящие из него, направлены в разные стороны, кроме непосредственно отверстия
объектива. Поэтому они проходят сквозь оптически прозрачную среду, не попадая
в поле зрения наблюдателя. С другой стороны, лучи, попавшие на непрозрачный
объект, рассеиваются на нём во все стороны, в том числе и в направлении объ-
ектива. Поэтому в итоге на тёмном фоне будет виден светлый объект. Такой ме-
тод наблюдения хорош для исследования прозрачных объектов, которые на светлом
фоне не являются контрастными. По умолчанию большинство микроскопов являются
светлопольными. Поэтому, если вы планируете расширить набор методов наблюде-
ния, то стоит выбирать модели микроскопов, в которых предусмотрена установка
дополнительного оборудования: конденсоров, устройств фазового контраста, по-
ляризаторов и т.п.
Как известно, оптические системы не идеальны: прохождение света через них
сопряжено с искажениями изображения — аберрациями. Поэтому объективы и окуля-
ры стараются изготавливать так, чтобы эти аберрации максимально устранить.
Всё это сказывается на их конечной стоимости. Из соображений цены и качества
имеет смысл покупать планахроматические объективы. Они используются при про-
фессиональных исследованиях и имеют адекватную цену. Объективы с большим уве-
личением (например, 100х) имеют числовую апертуру больше 1, что предполагает
использование масла при наблюдении — так называемая иммерсия. Поэтому, если
кроме «сухих» объективов вы берёте ещё и иммерсионные, стоит заранее позабо-
титься об иммерсионном масле. Его показатель преломления обязательно должен
соответствовать вашему конкретному объективу.
Конечно, это не весь список параметров, которые следует учитывать при по-
купке микроскопа. Иногда бывает важно обратить внимание на устройство и рас-
положение предметного столика и рукояток для управления им. Стоит выбрать и
тип осветителя, которым может быть как обычная лампа накаливания, так и све-
тодиод, который светит ярче и греется меньше. Также микроскопы могут иметь
индивидуальные особенности. Но основное, что стоило бы сказать об их устрой-
стве, пожалуй, сказано. Каждая дополнительная опция — это добавка к цене, по-
этому выбор модели и комплектации — это удел конечного потребителя.
В последнее время наметилась тенденция покупки микроскопов для детей. Такие
устройства обычно являются монокулярами с небольшим набором объективов и
скромными параметрами, стоят недорого и могут послужить хорошей отправной
точкой не только для непосредственно наблюдений, но и для ознакомления с ос-
новными принципами работы микроскопа. После этого ребёнку уже можно будет ку-
пить более серьёзное устройство на основании выводов, сделанных при работе с
«бюджетной» моделью.
Как
смотреть
Любительское наблюдение не предполагает исключительных навыков ни в работе
с микроскопом, ни в подготовке препаратов. Конечно, можно купить далеко не
дешёвые наборы уже готовых препаратов, но тогда не таким ярким будет ощущение
вашего личного присутствия в исследовании, да и готовые препараты рано или
поздно наскучат. Поэтому, купив микроскоп, стоит задуматься о реальных объек-
тах для наблюдения. Кроме того, вам понадобятся хоть и специальные, но дос-
тупные средства для подготовки препаратов.
Наблюдение в проходящем свете предполагает, что исследуемый объект является
достаточно тонким. Даже не каждая кожура с ягоды или фрукта сама по себе об-
ладает необходимой толщиной, поэтому в микроскопии исследуют срезы. В домаш-
них условиях достаточно адекватные срезы можно делать обычными лезвиями для
бритья. При определённой сноровке можно достигнуть толщины среза в несколько
клеточных слоев, что во многом повысит дифференцируемость объектов препарата.
В идеале стоит работать с моноклеточным слоем ткани, ибо несколько слоев кле-
ток , наложенных друг на друга, создают нечёткое и сумбурное изображение.
Исследуемый препарат помещается на стекло предметное и, в случае необходи-
мости, накрывается стеклом покровным. Поэтому, если в комплекте к микроскопу
стёкла не прилагаются, их следует купить отдельно. Сделать это можно в бли-
жайшем магазине медицинской техники. Однако не каждый препарат хорошо приле-
гает к стеклу, поэтому применяют методы фиксации. Основными являются фиксация
огнём и спиртом. Первый метод требует определённого навыка, так как можно по-
просту «спалить» препарат. Второй способ зачастую более оправдан. Чистый
спирт достать не всегда возможно, поэтому в аптеке в качестве заменителя мож-
но приобрести антисептик, который, по сути, является спиртом с примесями. Там
же стоит купить йод и зелёнку. Эти привычные для нас средства дезинфекции на
деле оказываются ещё и хорошими красителями для препаратов. Ведь не всякий
препарат открывает свою сущность при первом взгляде. Иногда ему нужно «по-
мочь», подкрасив его форменные элементы: ядро, цитоплазму, органеллы.
Для взятия образцов крови следует приобрести скарификаторы, пипетки и вату.
Всё это есть в продаже в медицинских магазинах и аптеках. Кроме того, для
сбора объектов из дикой природы следует запастись маленькими пакетиками и ба-
ночками. Брать с собой баночку для набора воды из ближайшего водоёма при вы-
езде на природу должно стать у вас хорошей привычкой.
Что
смотреть
Микроскоп приобретён, инструменты закуплены — пора начинать. И начать сле-
дует с самого доступного. Что может быть доступнее кожуры репчатого лука
(рис. 1 и 2) ? Являясь тонкой сама по себе, кожура лука, будучи подкрашенной
йодом, обнаруживает в своём строении чётко дифференцируемые ядра. Этот опыт,
хорошо знакомый со школы, пожалуй, и стоит провести первым. Саму кожуру лука
нужно залить йодом и оставить окрашиваться на 10-15 минут, после чего нужно
промыть её под струёй воды.
Кроме того, йод можно использовать для окраски картофеля (рис. 3). Не стоит
забывать, что срез необходимо делать как можно более тонким. Буквально 5-10
минут пребывания среза картофеля в йоде проявят пласты крахмала, которые ок-
расятся в синий цвет. Йод является достаточно универсальным красителем. Им
можно окрашивать широкий спектр препаратов.
На балконах жилых домов часто скапливается большое количество трупов летаю-
щих насекомых. Не торопитесь от них избавляться: они могут послужить ценным
материалом для исследования. Как видно из фотографий, вы обнаружите, что кры-
лья насекомых волосатые (рис. 4-6). Насекомым это необходимо для того, чтобы
крылья не намокали1. В силу большого поверхностного натяжения, капли воды не
могут «провалиться» сквозь волоски и коснуться крыла.
Рис. 1. Кожица лука (увеличение: ЮООх)
графин дифференцируется ядро в клетке.
Окраска йодом. На фото-
Рис. 2. Кожица лука (увеличение: ЮООх). Окраска Азур-Эозином.
На фотографии в ядре дифференцируется ядрышко.
Это явление называется гидрофобностью.
Рис. 3. Зерна крахмала в картофеле (увеличение: ЮОх). Окраска йодом.
Рис. 4. Крыло божьей коровки (увеличение: 400х).
t* -* - ^ ■<* -ш • ^ J !^ С
Рис. 5. Крыло бибионида (увеличение: 400х) .
Рис. 6. Крыло бабочки боярышницы (увеличение: 100х).
Если вы когда-нибудь задевали крыло бабочки или моли, то, наверное, замеча-
ли, что с неё слетает какая-то «пыль». На фотографиях отчётливо видно, что
этой пылью являются чешуйки с их крыльев (рис. 7) . Они имеют разную форму и
достаточно легки на отрыв.
Рис. 7. Чешуйки с крыльев моли (увеличение: 400х)
Кроме того, можно поверхностно изучить строение конечностей членистоногих
(рис. 8) , рассмотреть хитиновые плёнки — например, на спине таракана (рис.
9). При должном увеличении можно убедиться, что такие плёнки состоят из плот-
но прилегающих (возможно, сросшихся) чешуек.
Рис. 8. Конечность паука (увеличение: 100х).
Рис. 9. Плёнка на спине таракана (увеличение: 400х).
Следующее, что стоило бы понаблюдать — это кожура ягод и фруктов (рис. 10 и
11). Не все фрукты и ягоды обладают приемлемой для наблюдения в микроскоп ко-
журой. Либо её клеточное строение может быть не дифференцируемым, либо толщи-
на не позволит добиться чёткого изображения. Так или иначе, придётся сделать
немало попыток, прежде чем вы получите хороший препарат. Вам придётся пере-
брать разные сорта винограда — например, для того, чтобы найти тот, у которо-
го красящие вещества в кожуре имели бы «приятную для глаза» форму, или сде-
лать несколько срезов кожицы сливы, пока не добьётесь моноклеточного слоя. В
любом случае, вознаграждение за проделанную работу будет достойным.
Рис. 10. Кожура чёрного винограда (увеличение: 10 0 0 х)
Рис. 11. Кожура сливы (увеличение: 1000х).
Рис. 12. Лист клевера (увеличение: ЮОх)
держат темно-красный пигмент.
Некоторые клетки со-
Достаточно доступным для исследования объектом является зелень: трава, во-
доросли, листья (рис. 12 и 13). Но, несмотря на повсеместную распространён-
ность , выбрать и приготовить хороший образец бывает не так-то просто.
Рис. 13. Лист земляники (увеличение: 40х).
Самым интересным в зелени являются, пожалуй, хлоропласты (рис. 14 и 15).
Поэтому срез должен быть исключительно тонким. Нередко приемлемой толщиной
обладают зелёные водоросли, встречающиеся в любых открытых водоёмах.
Рис. 14. Хлоропласты в клетках травы (увеличение: 1000х).
¥
"4
4
> • « J
Рис. 15. Хлоропласты в клетках водоросли (увеличение: ЮООх).
1
Там же вы встретите и плавучие водоросли и других водных микроорганизмов
(рис. 16). Вам также может посчастливиться встретить малька улитки или друго-
го животного, живущего в водоёме (рис. 17). Маленький детёныш улитки, будучи
достаточно оптически прозрачным, позволяет разглядеть у себя биение сердца2.
Рис. 16. Плавающая водоросль со жгутиком (увеличение: 400х).
2 https : / /www. you tube. com/watch? v=Nrk5AHoD Jsk
Рис. 17. Детёныш улитки (увеличение: 40х)
Рис. 18. Мазок крови. Окраска азур-эозином по Романовскому (уве-
личение: ЮООх). На фотографии эозинофил на фоне эритроцитов.
Сам себе
учёный
После исследования простых и доступных препаратов естественным желанием яв-
ляется усложнение техник наблюдения и расширение класса изучаемых объектов.
Для этого, во-первых, понадобится литература по специальным методам исследо-
вания, а, во-вторых, специальные средства. Эти средства, хотя и являются
своими для каждого типа объектов, всё-таки обладают некоторой общностью и
универсальностью. Например, всеобще известный метод окраски по Граму, когда
разные виды бактерий после окраски дифференцируются по цветам, может быть
применён и при окраске других, не бактериальных, клеток. Близким к нему по
сути является и метод окраски мазков крови по Романовскому. В продаже имеется
как уже готовый жидкий краситель, так и порошок, состоящий из таких красящих
веществ, как азур и эозин. Все красители можно купить в специализированных
медико-биологических магазинах, либо заказать в интернете. Если же по каким-
то причинам вы не можете достать краситель для крови, можно попросить лабо-
ранта, делающего вам анализ крови в больнице, приложить к анализу стёклышко с
окрашенным мазком вашей крови.
Продолжая тему исследования крови, нельзя не упомянуть камеру Горяева —
устройство для подсчёта форменных элементов крови. Будучи важным инструментом
для оценки количества эритроцитов в крови ещё в те времена, когда не было
устройств для автоматического анализа её состава, камера Горяева также позво-
ляет измерять размеры объектов благодаря нанесённой на неё разметке с извест-
ными размерами делений. Методы исследования крови и других жидкостей с помо-
щью камеры Горяева описаны в специальной литературе.
Заключение
В данной статье я постарался рассмотреть основные моменты, связанные с вы-
бором микроскопа, подручных средств и основные классы объектов для наблюде-
ния , которые нетрудно встретить в быту и на природе. Как уже было сказано,
специальные средства наблюдения предполагают наличие хотя бы начальных навы-
ков работы с микроскопом, поэтому их обзор выходит за рамки данной статьи.
Как видно из фотографий, микроскопия может стать приятным хобби, а может
быть, для кого-то даже и искусством.
В современном мире, где разнообразные технические средства и устройства на-
ходятся в шаговой доступности, каждый сам решает, на что ему потратить собст-
венные деньги. Из развлекательных соображений это может быть дорогостоящий
ноутбук или телевизор с запредельным размером диагонали. Но находятся и те,
кто отводит свой взор от экранов и направляет его либо далеко в космос, при-
обретая телескоп, либо, смотря в окуляр микроскопа, проникают взглядом глубо-
ко внутрь. Внутрь той природы, частью которой мы являемся.
Литература
1. Ландсберг Г.С. (2003). Оптика. § 92 (стр. 301);
2. Гуревич А.А. (2003). Пресноводные водоросли;
3. Козинец Г.И. (1998). Атлас клеток крови и костного мозга;
4. Коржевский Д.Э. (2010). Основы гистологичесой техники.
Лаборатория
ИССЛЕДОВАНИЕ МОЛОКА
Яшин Я.
Почти всегда мы «на слово» верим тому, что написано на этикетке пи-
щевой продукции. Статья посвящена выявлению примесей в молоке и мо-
лочных продуктах и определению их качества. Качество молока можно
определить не только в лаборатории, но и в домашних условиях. И для
этого не нужны сложнейшие приборы, а лишь немного знаний. С помощью
опытов, справиться с которыми под силу даже ребенку!
Введение
Молоко — один из самых полезных продуктов. Оно содержит все питательные ве-
щества, необходимые для человеческого организма и по своей ценности превосхо-
дит многие другие продукты. В состав молока входят жиры, белки, минеральные
соли и витамины. Значимость молока для человеческого организма особо подчер-
кивается в работах русского физиолога Ивана Павлова. Качественным составом
молока и молочных продуктов широко занимались также Сергей Королев и Антон
Войткевич.
Мы решили исследовать молоко и молочные продукты, которые потребляем в пи-
щу, и разработать «домашнюю лабораторию» по определению качественного состава
молока и молочной продукции. Основные задачи исследования:
■ изучить роль молока и молочной продукции в здоровом питании человека;
■ выявить опытным путем наличие примесей (крахмала, соды, мела, воды) в мо-
локе и молочной продукции;
■ разработать практические рекомендации по определению качественного состава
молока и молочных продуктов в домашних условиях.
В ходе исследования было сделано предположение, что в составе молока и мо-
лочных продуктов могут оказаться примеси, не заявленные производителем и не
предусмотренные стандартом.
Виды
молока
Молоко — один из ценнейших продуктов питания. По своей ценности молоко пре-
восходит многие другие продукты. Всего двух стаканов молока в день достаточ-
но, чтобы на 30% обеспечить потребность взрослого человека в белке, на 50% в
калии и на 75% в кальции и фосфоре.
В России установлена норма потребления молока на человека в год — 325 кг.
Именно такое количество молока соответствует требованиям здорового питания.
На самом деле россияне потребляют в среднем 248 кг, а жители Ульяновской об-
ласти — всего 240 кг молока в год.
Самым ценным считается цельное молоко — молоко без добавления каких-либо
веществ, в том числе воды, с природной жирностью, которая у каждого животного
бывает разная (от 2,6 до 6%). То есть подоили коровку или козочку — и получи-
ли это самое «правильное» молоко.
Нормализованное молоко — это продукт, полученный из молока и доведенный до
необходимо процента жирности путем перемешивания этого продукта с молоком
другой жирности или с обезжиренным.
Сухое молоко получают путем высушивания обычного коровьего молока при очень
высокой температуре (около 170 С).
Молоко восстановленное — это молоко, полученное при добавлении воды к сухо-
му молоку. То есть взяли сухое молоко, развели его водой — и вот оно, восста-
новленное молоко. В некоторых странах такое молоко запрещено к продаже, по-
скольку при сушке в нем образуются потенциально вредные вещества (оксистеро-
лы, в большом количестве провоцирующие развитие атеросклероза), гибнут полез-
ные микроорганизмы, разрушаются витамины. В России такое молоко должно назы-
ваться «молочным напитком», а не молоком.
По пути от коровы до потребителя молоко подвергается обработке с целью
уничтожения микробов и увеличения срока хранения:
■ Пастеризация — молоко нагревают до 60-98 С (в зависимости от вида пастери-
зации) и греют в течение часа (или нескольких секунд — при высокой темпе-
ратуре) . Так бактерии погибают, а полезные вещества сохраняются.
■ Стерилизация — молоко обрабатывают при температуре выше 100 С несколько
минут, чтобы уничтожить все споры и бактерии, и сразу же охлаждают.
■ Ультрапастеризация — молоко обрабатывают при температуре 135-150 С в тече-
ние нескольких секунд и затем охлаждают.
В пищу лучше использовать молоко пастеризованное, так как в нем сохраняется
больше витаминов и полезных бактерий.
Крахмал
и другие
примеси
В современных магазинах огромное разнообразие молочных продуктов. Это — йо-
гурты , творог и творожки, мороженое...
Но чтобы сохранить свое здоровье, важно употреблять в пищу качественные мо-
лочные продукты. Не секрет, что многие производители добавляют в них различ-
ные пищевые добавки — например, крахмал, соду, мел или просто разбавляют мо-
локо водой. Чтобы молоко долго не закисало, в него добавляют антибиотики, ко-
торые подавляют рост нежелательных бактерий, но в то же время губят и полез-
ных.
Крахмал подмешивают для придания молоку, сливкам, сметане и йогуртам боль-
шей густоты. Крахмал бывает природный, который содержится в клетках овощей,
фруктов, злаков, орехов и безопасен для организма человека. Но выделенный в
чистом виде — в виде белого порошка, — он уже менее безобиден: в ЖКТ он легче
расщепляется до глюкозы и быстрее повышает уровень инсулина. А бывает крахмал
модифицированный (химически, а не генетически, измененный), свойства которого
зависят от типа модификации: например, устойчивый крахмал (Е1442) даже поле-
зен — он стимулирует рост полезных бактерий в кишечнике. В России и других
странах разрешено использовать несколько видов модифицированного крахмала, но
избыточного употребления любых крахмалов лучше избегать.
Из энциклопедий я узнал, что определить наличие крахмала в молоке и молоч-
ных продуктах можно при помощи йода. Впервые эту химическую реакцию открыли в
1814 году Жан-Жак Колен и Анри-Франсуа Готье де Клобри. Йод, вступая в хими-
ческую реакцию с крахмалом, окрашивается в синий (фиолетовый) цвет. Для того
чтобы удостовериться в этом, мы взяли сырой картофель (именно он содержит
много крахмала) и капнули на срез несколько капель йода. Через несколько ми-
нут йод действительно окрасился в синий цвет (рис. 1).
Рис. 1. Подтверждение реакции йода на крахмал
Выявление
крахмала
в молоке
Мы взяли образцы нескольких видов молока, капнули в них йод и наблюдали не-
сколько минут. Результаты опыта нас порадовали. Молоко не изменило своей ок-
раски на синий цвет (рис. 2).
.Jfr
' У
\i
m
■;->
Рис. 2. Выявление крахмала в молоке
Мы повторили опыт на различных молочных продуктах (рис. 3). Большая часть
продукции не содержала крахмала.
>)
Рис. 3. Виды молочных продуктов, использованных в эксперименте.
Однако в двух продуктах мы выявили крахмал. Это был йогуртный продукт «Неж-
ный» (рис. 4). В его составе производитель указал наличие крахмала, поэтому
результат опыта был ожидаемым.
Рис. 4. Результаты опыта по выявлению крахмала в йогуртном продукте.
Вторым продуктом, содержащим крахмал, стало мороженое «ГОСТ» (рис. 5). Фак-
тический состав оказался отличным от состава, указанного на этикетке. Как
оказалось, не все производители честны с потребителем.
Рис. 5. Результаты опыта по выявлению крахмала в мороженом.
Выявление
разбавленного
водой молока
Часто производители разбавляют молоко водой. Мы решили выяснить, так ли
это. Часть экспериментов проводили в лаборатории кафедры микробиологии, виру-
сологии, эпизоотологии и ветеринарно-санитарной экспертизы Ульяновской ГСХА
(рис. 6).
Ф \'\il :., 1' ■»
г
НГТЯПР
•*-
Рис. 6. Эксперименты в лаборатории при ФГБОУ ВО Ульяновская ГСХА.
Для опытов использовали три вида молока для детского питания:
1. Молоко «Крепыш», стерилизованное, 3,2%.
2 . Молоко «Крепыш», стерилизованное, витаминизированное, 3,2%.
3 . Молоко «Агуша», стерилизованное, 2,5%.
В чашку Петри налили по 2 мл всех трех образцов молока. Добавили по 4 мл
(т.е. вдвое больше) спирта (подкрашенного «зеленкой» для наглядности). Молоч-
ный белок казеин имеет свойство сворачиваться под воздействием спирта. Если
продукт качественный, то жидкость почти мгновенно (в течение 3-7 секунд) пре-
вратится в хлопья. Чем больше воды добавлено в продукт, тем дольше этот белок
будет сворачиваться — больше требуется времени для появления хлопьев (рис.
Рис. 7. Исследование реакции молочного белка (казеина) на спирт.
Исследование проводили в трехкратной повторности. Результаты опытов были
следующими:
1. Хлопья образовались в среднем через 4-6 секунд.
2. Хлопья образовались в среднем через 2-3 секунды.
3. Хлопья ни в одной из трех проб не образовались.
Вывод: образец молока под № 3 имеет пониженное содержание белка, возможно,
разбавлен водой. Это молоко «Агуша», стерилизованное, 2,5%.
Тест на
скисание
Мы разлили молоко в пробирки по 5 мл (рис. 8). Образцы отстаивали в течение
суток при комнатной температуре. Чистый продукт должен скиснуть, образовав
сверху слой сливок. Если сливок не образуется, то молоко обезжирили. Если мо-
локо не скисло, то в нем есть что-то лишнее (возможно, антибиотик).
Исследование проводили в трехкратной повторности. Результаты были следующи-
ми:
1. Слой сливок составил в среднем 1,5 мм на 5 мл молока.
2. Слой сливок составил в среднем 1 мм на 5 мл молока.
3. Сливки ни в одной из трех проб молока не образовались, молоко за сутки
не скисло.
Рис. 8. Проба отстаивания.
Выводы:
1. Образец молока № 2 содержит пониженное содержание жира, меньше чем обра-
зец № 1, хотя на этикетке заявлен одинаковый процент жирности — 3,2.
2. Образец молока № 3 содержит примеси, которые не позволяют ему скисать —
возможно, это антибиотики или консерванты.
Выявление
в молоке
примесей
соды и
мела
Чтобы молоко долго не портилось, производители добавляют в него мел или со-
ду. Выявить эти примеси в молоке (если только производитель не нормализовал
уровень рН молока после их добавки) можно добавлением уксусной кислоты — мо-
локо мгновенно скиснет (створожится), а появление пены будет свидетельство-
вать о наличии мела или соды в молоке (рис. 9).
В ходе опыта при добавлении уксусной кислоты молоко во всех трех образцах
створожилось (рис. 10).
f"#^ ^f*\l
Рис. 9. Выявление в молоке примесей соды и мела.
Рис. 10. Результаты выявления в молоке примесей соды и мела.
Вывод: образцы молока не содержат примесей мела и соды.
Чтобы убедиться в правильности проводимого эксперимента, мы добавили в мо-
локо небольшое количество соды, а затем уксусную кислоту. Образовалась пена
(рис. 11). Наличие мела в молоке также дает о себе знать пеной.
Рис. 11. Оценка достоверности эксперимента по выявлению в молоке
примесей соды и мела.
Вывод: результаты опыта по выявлению примесей соды и мела в молоке можно
считать вполне достоверными. Следует отметить, что достоверность эксперимента
будет абсолютна, если после добавки примесей довести рН молока до исходного
уровня.
Для выявления в молоке соды брали индикаторные полоски. Обмакивали эти по-
лоски в молоко и путем сопоставления цвета полоски с эталонной шкалой опреде-
ляли кислотность молока (рис. 12).
Инструкция:
Полоску индикаторной бумаги обмакнуть в ис-
следуемый раствор, положить на белую непро-
мокаемую подложку и быстро сравнить окраску
полоски с эталонной шкалой.
Эталонная шкала для рН:
01 23456789 10 11 12
Рис. 12. Определение наличия примесей соды и мела в молоке.
Нормой считается 6-7 единиц. Результаты опыта показали следующее:
1. образец № 1 — рН=7 (тест-полоска изменила цвет на слегка оранжевый);
2 . образцы №№ 2 и 3 — рН=6 (тест-полоска изменила цвет на ярко-желтый) .
Вывод: Ни в одном из образцов примесей соды не обнаружено.
Достоверность опыта проверяли путем добавления в молоко соды. Обмакнув
тест-полоску в молоко с содой, увидели изменение цвета на зеленый, что соот-
ветствует щелочной среде (рН=9) (рис. 13).
Рис. 13. Проверка чистоты эксперимента по выявлению примесей со-
ды и мела в молоке.
Вывод: результаты опыта по выявлению примесей соды и мела в молоке можно
считать вполне достоверными. Как и в предыдущем опыте, чистота эксперимента
будет абсолютна, если после добавки примесей довести рН молока до исходного
уровня.
Мышление
ЧЕТВЕРТИЧНЫЙ
ТРЕТИЧНЫЙ
МЕЛ
ЮРА
ДЕВОН
ЭНЕРГИЯ, ЭВОЛЮЦИЯ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ СЛОЖНОСТИ
Ник Лейн
ЧАСТЬ III. О СЛОЖНОСТИ
ГЛАВА 5. ПОЯВЛЕНИЕ
СЛОЖНЫХ КЛЕТОК
Герой Орсона Уэллса в фильме-нуар "Третий человек" (1949) произнес знамени-
тую фразу: "При герцогах Борджиа в Италии тридцать лет бушевала война, совер-
шались убийства и кровопролития, но Италия подарила миру Микеланджело, Лео-
нардо да Винчи и Ренессанс. В Швейцарии же пятьсот лет процветали братская
любовь, мир и демократия - и что дала миру она? Часы с кукушкой!" Говорят,
эту фразу придумал сам Уэллс. Вскоре после выхода фильма в прокат он получил
сердитое послание от правительства Швейцарии: "Мы не занимаемся производством
часов с кукушкой!". Я не имею ничего ни против Швейцарии, ни против Орсона
Уэллса - просто эта фраза хорошо описывает эволюцию. С тех пор, как 1,5-2
млрд. лет назад появились сложные эукариотические клетки, мы наблюдаем войны,
террор, кровопролитие: оскал природы во всей его ужасающей красе. Но прежде
было целых 2 млрд. лет, на протяжении которых царили мир, симбиоз и бактери-
альная любовь (не только платоническая) - но что прокариоты смогли предложить
миру? По своей величине и сложности внешнего строения им далеко даже до часов
с кукушкой. В отношении морфологической сложности ни бактерии, ни археи не
сравнимы даже с одноклеточными эукариотами.
Внутри двух огромных доменов прокариот - бактерий и архей - наблюдается
грандиозное генетическое и биохимическое разнообразие. В отношении метаболиз-
ма прокариоты кладут эукариот на лопатки: одна-единственная бактерия может
похвастаться таким метаболическим разнообразием, какое не наберется и по все-
му эукариотическому домену. Но по какой-то причине ни бактерии, ни археи не
достигли того уровня структурной сложности, который хоть сколько-нибудь при-
ближен к эукариотическому. Клетки прокариот, как правило, в 15 тыс. раз мель-
че эукариотических (хотя есть выдающиеся исключения, которые мы рассмотрим).
Хотя размеры геномов прокариот и эукариот могут совпадать, самый большой бак-
териальный геном содержит примерно 12 млн. пар оснований ДНК. (В геноме чело-
века примерно 3 тыс. млн. пар оснований, а некоторые эукариотические геномы
достигают 100 тыс. млн. пар оснований или даже больше.) Удивительно, что за 4
млрд. лет бактерии и археи едва ли изменились. Земля за это время пережила
грандиозные перемены. Повышение концентрации кислорода в воздухе и водах
океана изменило условия жизни, но бактерии остались неизменными. Периоды гло-
бального оледенения (пЗемля-снежокп) должны были поставить экосистемы на
грань вымирания - но бактерии остались неизменными. "Кембрийский взрыв" вы-
звал к жизни множество форм: "испытательных площадок", на которых прокариотам
предстояло опробовать свои орудия. Говоря о бактериях, в первую очередь мы
вспоминаем патогены, хотя болезнетворные агенты - лишь верхушка прокариотиче-
ского айсберга. Но, несмотря на глобальные экологические сдвиги, бактерии ос-
таются решительно верными бактериальной сути. Никогда они не породили ничего
настолько крупного и сложно устроенного, как, например, блоха. Бактерии - са-
мые консервативные на свете существа.
В гл. 1 я утверждал, что эти факты лучше объясняются с позиции структурных
ограничений1. В физическом строении эукариот есть нечто такое, что радикально
отличает их и от бактерий, и от архей. Преодолев это структурное ограничение,
эукариоты обрели возможность исследовать мир морфологической сложности, и это
удалось лишь им. Прокариоты, исследуя возможности метаболизма, находили ост-
роумные решения сложнейших химических задач. А эукариоты, забросив развитие
своего "химического интеллекта", занялись изучением возможностей, которые
предоставляют крупный размер и более высокая степень структурной сложности.
Нет ничего удивительного в идее, что существует некий барьер, не позволяю-
щий прокариотам достигнуть эукариотической сложности. Но что представляет со-
бой этот барьер, мнения расходятся. Предлагались разные варианты: от потери
клеточной стенки (которая должна обернуться катастрофой для прокариот) до
приобретения линейных хромосом. Исчезновение клеточной стенки действительно
может стать катастрофой, поскольку без этого жесткого внешнего каркаса клетки
быстро набухают и лопаются. Однако эта "смирительная рубашка" физически не
позволяет клеткам изменять свою форму, ползать и заглатывать другие клетки
путем фагоцитоза. В тех редких случаях, когда потеря клеточной стенки прохо-
дила удачно, это открывало возможности для возникновения фагоцитоза. Оксфорд-
ский биолог Томас Кавалье-Смит уже долгое время доказывает, что приобретение
фагоцитоза - это ключевое событие в эволюции эукариот. Действительно, потеря
клеточной стенки необходима для фагоцитоза. Но многие бактерии утратили кле-
Эволюция идет не в сторону большей сложности, а в сторону максимального числа вы-
живших потомков. - Прим. науч. ред.
точную стенку, и это не закончилось катастрофой: так называемые бактерии L-
формы превосходно себя чувствуют без клеточной стенки, однако не выказывают
ни намека на возникновение фагоцитоза. У некоторых архей также нет клеточной
стенки, но и они не начинают фагоцитировать. Идея, что громоздкая клеточная
стенка послужила главным, тем самым ограничением, которое не позволило ни
бактериям, ни археям достичь большей сложности, едва ли выдерживает критику.
Ей противоречит тот факт, что многие бактерии и археи, утратив клеточную
стенку, не стали сложнее, тогда как многие эукариоты, включая грибы и расте-
ния, имеют клеточные стенки (хотя и отличные от прокариотических) и, несмотря
на это, устроены гораздо сложнее прокариотов. Показательный пример - эукарио-
тические водоросли в сравнении с цианобактериями. Их образ жизни примерно
совпадает - и те, и другие живут за счет фотосинтеза и имеют клеточную стен-
ку, но геномы водорослей, как правило, на несколько порядков больше, что по-
зволяет клеткам водорослей достигать гораздо более крупных размеров и высокой
структурной сложности.
С линейными хромосомами та же проблема. Прокариотические хромосомы обычно
кольцевые, и репликация ДНК начинается в определенной точке кольца (репли-
кой) . Однако репликация ДНК часто происходит медленнее, чем клеточное деле-
ние, и клетка не сможет поделиться надвое до тех пор, пока ее ДНК не будет
полностью скопирована. Это означает, что наличие одного репликона ограничива-
ет максимальный размер бактериальной хромосомы, потому что клетки с хромосо-
мами меньшего размера будут осуществлять репликацию и делиться быстрее, чем
клетки, чьи хромосомы длиннее. Если клетка потеряет какие-либо ненужные гены,
она сможет делиться быстрее. В итоге бактерии с маленькими хромосомами должны
стать преобладающей в популяции формой, особенно если у них есть возможность
приобретать путем горизонтального переноса гены, потерянные ранее и вновь
ставшие нужными. У эукариот все иначе: обычно у них много линейных хромосом,
и каждая содержит много репликонов. Это значит, что у эукариот репликация ДНК
идет параллельно, а у бактерий - последовательно. Но и это ограничение вряд
ли может объяснить, почему прокариоты не выработали многочисленные линейные
хромосомы. Действительно: оказывается, некоторые современные бактерии и археи
имеют линейные хромосомы и "параллельную" репликацию, но при этом не увеличи-
ли размер своих геномов, подобно эукарйотам. Их должно останавливать что-либо
другое.
Почти все предлагаемые варианты ограничений, не позволяющих бактериям при-
обрести эукариотическую сложность, вызывают сомнения по одной и той же причи-
не: из каждого правила есть множество исключений. И поэтому, как с убийствен-
ной вежливостью говорил Джон Мейнард Смит, такие объяснения просто не годят-
ся.
Что делать? Филогенетика не может дать простой и ясный ответ. Последний об-
щий предок эукариот был сложной клеткой, у которой уже имелись линейные хро-
мосомы, связанное с мембраной ядро, митохондрии, многочисленные специализиро-
ванные "органеллы" и другие мембранные структуры, а также динамический цито-
скелет и половое размножение. Это была вполне узнаваемая "современная" эука-
риотическая клетка. У бактерий нет ни одного из этих свойств в том виде, ко-
торый хоть немного напоминал бы эукариотическое состояние. Некий филогенети-
ческий "горизонт событий" не позволяет нам узнать, как до Всеобщего предка
протекала эволюция эукариотических черт. Вообразите, например, что эукариоти-
ческие черты - это атрибуты современного общества (жилища, гигиена, дороги,
разделение труда, земледелие, суды, регулярная армия, университеты, прави-
тельства - можете сами продолжить список), и историю всех этих усовершенство-
ваний можно проследить лишь до Древнего Рима, а прежде Рима нет ничего, кроме
примитивных общин охотников и собирателей. Ни намека на Древнюю Грецию, Ки-
тай , Египет, Левант, Персию и т. д. - лишь многочисленные следы охотников и
собирателей. Только представьте: ученые ищут цивилизации, существовавшие до
Рима - ведь это помогло бы понять, как появился он сам. Найдены сотни памят-
ников материальной культуры, но всякий раз оказывается, что находки датируют-
ся более поздними временем, чем возник Рим. Все эти города, которые выглядели
древними, на самом деле построены в "темные века", а их основатели вели родо-
словную от жителей Древнего Рима. Все дороги ведут в Рим. И Рим, выходит,
действительно был построен в один день.
Может, это похоже на бред, но ситуация очень близка к существующей в совре-
менной биологии. Никаких "переходных" цивилизаций - связующего звена между
бактериями и эукариотами. Те немногие организмы, которые "притворяются" пере-
ходными формами (архезои; гл. 1), имеют славное прошлое. С ними случилось то
же, что с Византией, когда после блестящих времен империя спряталась в скор-
лупе городских стен. Как распутать клубок? На самом деле филогенетика содер-
жит ключ, который закономерно ускользал при изучении отдельных генов, но в
эру полногеномных сравнений был обнаружен.
Химеризм
и начало
сложности
Проблема восстановления хода эволюции по одному гену (даже очень консерва-
тивному, например, по гену рРНК) заключается в том, что один ген, по опреде-
лению , должен порождать ветвящееся дерево. У одного гена в одном организме не
может быть двух историй - он не может быть химерным2. В идеальном (с точки
зрения филогенетиков) мире все деревья, построенные по отдельному гену, сов-
падают , отражая общую историю всех генов. Но, как мы убедились, чем дальше мы
углубляемся в эволюционное прошлое, тем реже совпадают деревья. Стандартный
подход состоит в том, чтобы сосредоточиться на нескольких генах, которые дей-
ствительно имеют общую историю (их в лучшем случае несколько десятков), и ут-
верждать, что построенное по ним филогенетическое дерево - "единственное дос-
товерное". Если бы это было так, эукариоты являлись бы близкими родственника-
ми архей. Вот дерево жизни из учебников (рис. 15). Степень родства архей и
бактерий - спорный вопрос (разные методы и гены дают разные ответы), однако
долго считалось, что эукариоты и археи являются сестринскими группами. Я люб-
лю показывать на лекциях это дерево жизни. Длина ветвей здесь отражает гене-
тическую дистанцию. Ясно, что у бактерий и архей степень генетической вариа-
тивности не меньше, чем у эукариот, - так что же случилось на длинной ветви,
отделяющей архей от эукариот? Это дерево не дает ни единой подсказки.
Но рассмотрение полных геномов дает совершенно иную картину. Многие эука-
риотические гены не имеют аналогов у бактерий или архей, хотя доля таких ге-
нов по мере увеличения точности методов сокращается. Такие уникальные гены
получили название эукариотических "сигнатурных генов". Но даже стандартные
методы показывают, что приблизительно треть эукариотических генов на самом
деле имеет эквиваленты у прокариот. Эти гены, по-видимому, унаследованы про-
кариотами и эукариотами от общего предка (гомологичные гены). И здесь инте-
ресно вот что. Далеко не все гены в составе одного эукариотического генома
унаследованы от одного предка. Около 3/4 эукариотических генов, у которых
есть прокариотические гомологи, имеют, судя по всему, бактериальное происхож-
дение, а 1/4, похоже, досталась от архей. Это относится ко всем эукариотам, в
том числе к людям. И дрожжи, и плодовые мушки, и морские ежи, и цикады - все
2 Строго говоря, может - если один ген возникнет в результате соединения двух фраг-
ментов с разной историей. Но, как правило, этого не происходит, и филогенетики не
ставят цели реконструировать конфликтующие истории.
они почти такие же, как мы. Похоже, на уровне геномов все эукариоты химерич-
ны.
Это факт. А вот по поводу его значения ведутся ожесточенные споры. Так, по-
следовательности эукариотических "сигнатурных" генов не похожи на последова-
тельности известных генов прокариот. Почему? Возможно, потому, что эти гены
очень древние и их появление может относиться ко времени возникновения жизни,
- я бы предложил это назвать гипотезой почтенных эукариот. Эти гены были по-
лучены от общего предка настолько давно, что сходство с изначальным состояни-
ем (и с генами бактерий) осталось во мраке времен. Но в этом случае эукариоты
должны были обзавестись разнообразными прокариотическими генами гораздо позд-
нее - например, когда они приобрели митохондрии.
Идея эукариотической древности находит отклик в душе тех, кто считает эука-
риот лучше других. Как ни странно, эмоции и личные предпочтения играют в нау-
ке поразительно большую роль. Некоторые исследователи носились с идеей резких
катастрофических изменений, другие отдавали предпочтение непрерывным плавным
метаморфозам - эволюция "прыжками" против эволюции "ползком". И то, и другое
имеет место. Случай с эукариотами, похоже, апеллирует к бессознательному ан-
тропоцентризму. Мы эукариоты, и мысль, будто мы выскочки, возникшие буквально
вчера генетические помеси, оскорбляет нас. Некоторым ученым нравится думать,
что эукариоты отделились от дерева жизни у самого его основания, и я вижу
этому главным образом эмоциональные причины. Ошибочность этого взгляда трудно
доказать, но если он справедлив, почему эукариотам потребовалось ждать 2,5
млрд. лет, прежде чем стать крупными и сложными? Почему палеонтологическая
летопись не хранит никаких следов древних эукариот (в то время как прокариот
множество)? И, если эукариоты процветали так долго, почему не осталось эука-
риот, существовавших до приобретения митохондрий? Мы уже поняли, что нет при-
чин предполагать их низкую конкурентоспособность и последующее вымирание -
существование архезоев (гл. 1) наглядно демонстрирует возможность выживания
морфологически простых эукариот в течение сотен миллионов лет наряду с более
сложными эукариотами и бактериями.
Есть и альтернативное объяснение того факта, что эукариотические сигнатур-
ные гены сильно отличаются от прокариотических: возможно, они эволюционирова-
ли быстрее, чем другие гены, и утратили былое сходство последовательностей.
Почему же они эволюционировали быстрее? Это могло произойти в том случае, ес-
ли прокариотическим предкам этих генов пришлось сменить свою функцию под дав-
лением отбора. Мне кажется это очень убедительным. У эукариот хватает генных
семейств, в которых многие дуплицированные гены адаптированы для выполнения
совершенно разных задач. Эукариоты осваивали мир морфологической сложности,
куда вход прокариотам по каким-либо причинам был заказан, поэтому неудиви-
тельно, что прокариотические гены приходилось приспосабливать к выполнению
абсолютно новых задач, из-за чего они быстро теряли сходство с предшественни-
ками. Скорее всего, эти гены действительно произошли от архейных или бактери-
альных генов, но адаптация к новым задачам изменила их до неузнаваемости. Ни-
же я постараюсь доказать, почему это действительно так. А пока отметим, что
существование эукариотических "сигнатурных" генов не исключает той возможно-
сти , что эукариотические клетки, по сути, химеричны, то есть, представляют
собой результат слияния прокариот.
А что насчет эукариотических генов, у которых есть идентифицированные про-
кариотические гомологи? Почему одни из них получены от бактерий, а другие -
от архей? Это соответствует идее химерического происхождения. Но сколько было
источников? Рассмотрим "бактериальные" гены эукариот. В ходе полногеномного
сравнения эукариот и бактерий филогенетик Джеймс Макинерни показал, что бак-
териальные гены эукариот родственны генам из множества прокариотических
групп. На филогенетическом дереве это выглядит как ветви, тянущиеся от разных
групп прокариот. Совершенно не похоже, что все бактериальные гены эукариот
происходят от одной-единственной группы современных бактерий, например от
альфа-протеобактерий, - как можно было бы предположить, считая, что все такие
гены должны быть унаследованы от бактерий-предков митохондрий. Совсем наобо-
рот: оказывается, минимум 25 групп современных бактерий подарили свои гены
эукариотам. То же самое относится к археям. Хотя, похоже, сделавших вклад
групп архей гораздо меньше. Еще любопытнее, что (это показал Билл Мартин) эти
бактериальные и архейные гены внутри дерева эукариот ветвятся вместе (рис.
21). Очевидно, эти гены были приобретены эукариотами на довольно раннем этапе
эволюции и с тех пор ведут общую историю. Это исключает возможность постоян-
ного горизонтального переноса во время существования эукариот. По-видимому,
при их возникновении произошло нечто странное. Похоже, будто первые эукариоты
приобрели у прокариот тысячи генов - и больше никогда не вступали с ними в
обмен. Проще всего объяснить это не горизонтальным переносом, как у бактерий,
а характерным для эукариот эндосимбиозом.
Рис. 21. Поразительный химеризм эукариот. Многие эукариотические ге-
ны имеют эквиваленты у бактерий и архей, но число их явных источни-
ков поразительно: вы можете убедиться сами, посмотрев на древо, по-
строенное Биллом Мартином и его коллегами. Здесь представлены наибо-
лее точные соответствия эукариотических генов, прокариотическое про-
исхождение которых не вызывает сомнений, различным группам прокариот
и архей. Более толстые линии указывают на то, что из этого источника
произошло большее число генов. Например, оказывается, что значитель-
ная доля генов унаследована от эвриархеот. Большое количество источ-
ников можно рассматривать как результат множественных эндосимбиозов
или горизонтального переноса генов, но морфологических свидетельств
этому нет. К тому же трудно объяснить, почему эти прокариотические
гены у эукариот собрались вместе. Это наводит на мысль, что в ранней
эволюции эукариот существовало эволюционное окно, когда приобретение
генов шло очень активно - а после этого ничего не происходило 1,5
млрд. лет. Наиболее простое объяснение заключается в том, что у ар-
хей и бактерии был единственный эндосимбиоз. Ни в одной современной
группе нет организма, который имеет геном, совпадающий с геномом од-
ного из них. В результате последующего горизонтального переноса ге-
нов между потомками этих клеток и другими прокариотами появились со-
временные группы, обладающие нынешним набором генов.
На первый взгляд, случаев эндосимбиоза было много, и теория серийных эндо-
симбиоз о в как раз об этом и говорила. Но все же довольно трудно поверить в
то, что 25 разных бактерий и 7-8 архей слились в эндосимбиотической оргии -
так сказать, приняли участие в происходившем в клетке фестивале свободной
любви, и после таких близких отношений - ничего, ни звоночка за всю историю
эукариот. Но если ничего такого не было, как можно объяснить это явление?
Очень просто: горизонтальным переносом генов. И - нет, я не противоречу себе.
При возникновении эукариот один-единственный раз мог произойти эндосимбиоз, а
затем между бактериями и эукариотами могло не быть почти никакого обмена ге-
нами. Но все это время между группами бактерий активно шел горизонтальный пе-
ренос генов. Почему эукариоты имеют гены, общие с 25 группами бактерий? Это
может объясняться тем, что эукариоты приобрели большое число генов от единст-
венной популяции бактерий, которая впоследствии изменилась. Возьмем случайный
набор генов от 25 групп бактерий и поместим их в геном одной популяции. Пред-
положим, что эти бактерии стали предками митохондрий и жили 1,5 млрд. лет на-
зад. Сейчас уже не осталось клеток, которые были бы в большой степени на них
похожи, но, учитывая активный горизонтальный перенос у бактерий, это не долж-
но удивлять. Некоторые бактерии из этой популяции вступили в эндосимбиоз.
Другие сохранили свой свободный образ жизни и провели следующие полтора мил-
лиарда лет, занимаясь горизонтальным переносом и обмениваясь генами, как и по
сей день поступают бактерии. Так горстка генов, принадлежащих изначальной по-
пуляции , оказалась рассеянной по множеству современных групп.
То же относится и к клетке-хозяину. Возьмите гены 7-8 групп архей и помес-
тите их в предковую популяцию, существовавшую 1,5 млрд. лет назад. Некоторые
из этих клеток приобрели эндосимбионтов, которые эволюционировали в митохонд-
рии. А оставшиеся продолжили вести себя так, как обычно ведут себя архей,
разбрасывая гены направо и налево в ходе горизонтального переноса. Обратите
внимание, что этот сценарий являет собой пример "обратной разработки" и опи-
рается только на то, что мы точно знаем: что горизонтальный перенос широко
используется бактериями и археями и гораздо менее распространен среди эукари-
от. Еще этот сценарий предполагает, что некая прокариотическая клетка (архея,
которая по определению не способна заглатывать другие клетки путем фагоцито-
за) могла приобрести эндосимбионтов при помощи какого-либо иного механизма.
(Мы вернемся к этому вопросу позднее.)
Это наиболее простой сценарий происхождения эукариот - единичное событие,
результатом которого стало рождение химеры из архейной клетки-хозяина и бак-
териального эндосимбионта Я не жду, что вы мне поверите, и лишь хочу сказать,
что этот сценарий, наряду с некоторыми другими, согласуется со всеми нашими
знаниями о филогении эукариот. Я отдаю предпочтение этому взгляду, поскольку
он соответствует принципу бритвы Оккама: предлагает наиболее простое объясне-
ние известных данных.
К тому же существуют очень убедительные (и они кажутся все убедительнее)
филогенетические свидетельства, предоставленные Мартином Эмбли и его коллега-
ми из Ньюкасла, говорящие в пользу того, что так все и было (рис. 22).
А Археи — монофилетическая группа
1 Эукариоты
| Эвриархеоты
<■ Эоциты (кренархеоты)
1 |—^Ш Таумархеоты
Aigarchaeota |
1 Корархеоты ТАСК\
Бактерии
Трехдоменная гипотеза
Б Археи — парафилетическая группа
Эвриархеоты
Эукариоты
«ш| Эоциты (кренархеоты)
1—^Ш Таумархеоты
Aigarchaeota \
Корархеоты ТАСК*
Бактерии
Эоцитная гипотеза
Рис. 22. Два, а не три, первичных домена жизни. Мартин Эмбли и его
коллеги подтвердили, что эукариоты произошли от архей. На рисунке А
традиционное трехдоменное дерево, в котором каждый домен монофилети-
чен (то есть имеет единое происхождение): эукариоты сверху, бактерии
снизу, археи разделены на несколько групп (каждая наиболее близко
родственна другим археям, а не бактериям или эукариотам). Новое, го-
раздо более убедительное альтернативное дерево (Б) построено на ос-
нове гораздо более широкой выборки и большого числа участвующих в
транскрипции и трансляции информационных генов. Здесь эукариоты на
основании сопоставления этих генов предстают группой внутри архей,
родственной эоцитам - специфической группе архей. Возможно, клетка-
хозяин, которая приобрела бактериального эндосимбионта, была полно-
ценной, похожей на эоцит археей, а значит, не была "примитивным фа-
гоцитом" . Аббревиатурой ТАСК обозначен суперфилум, в который входят
Thawnarchaeota, Aigarcheota, Crenarchaeota и Korarchaeota.
Почему бактерии
остаются бактериями
Смысл в том, что прокариоты - и бактерии, и археи - хемиосмотичны. Выше мы
обсудили, как в стенах гидротермальных источников могли возникнуть первые
клетки, как естественный протонный градиент мох1 запустить углеродный и энер-
гетический метаболизм и почему из-за использования протонных градиентов могли
возникнуть такие глубокие различия между бактериями и археями. Эти соображе-
ния могут объяснить, как возникло хемиосмотическое сопряжение, но они не дают
ответа на вопрос, почему оно закрепилось у всех бактерий, архей и эукариот.
Можно ли потерять хемиосмотическое сопряжение или заменить его чем-нибудь по-
лучше?
Некоторым организмам это удалось. Дрожжи и некоторые бактерии большую часть
времени заняты брожением. В процессе вырабатывается энергия в форме АТФ. Это
быстрый, однако, неэффективный процесс. Облигатные бродилыцики за короткое
время успевают загрязнить собственную среду обитания, что не позволяет им са-
мим расти дальше. Но отходы их жизнедеятельности, например этанол или лактат,
служат прекрасным субстратом для роста других организмов. Хемиосмотические
клетки могут сжигать свои отходы при помощи кислорода или других веществ, на-
пример нитрата. Это позволяет получить гораздо больше энергии и, следователь-
но, быстрее расти. Брожение хорошо работает в сообществе клеток, когда другие
клетки окисляют конечные продукты, но его возможности сами по себе очень ог-
раничены3. Есть очень весомые свидетельства в пользу того, что брожение воз-
никло позднее, чем дыхание. Учитывая упомянутые термодинамические ограниче-
ния , это весьма логично.
Возможно, это прозвучит неожиданно, но брожение - это единственная извест-
ная альтернатива хемиосмотическому сопряжению. Все формы дыхания, все формы
фотосинтеза, вообще все формы автотрофии, когда клетки растут лишь на неорга-
нических веществах, - строго хемиосмотичны. Мы указали некоторые причины это-
го в гл. 2. Так, хемиосмотическое сопряжение удивительно многогранно. Дыха-
тельную цепь можно сравнить с операционной системой компьютера. В "операцион-
ную систему" можно устанавливать "новые программы" - механизмы, позволяющие
использовать огромное множество доноров и акцепторов электронов. Гены, коди-
рующие такие механизмы, могут передаваться горизонтальным переносом и без
проблем встраиваться в дыхательные цепи других организмов. Таким образом, хе-
миосмотическое сопряжение делает возможным адаптацию метаболизма почти к лю-
бым условиям за небольшое время. Неудивительно, что оно есть у подавляющего
большинства организмов!
Но это не все. Хемиосмотическое сопряжение позволяет выжимать энергию из
любой среды. Метаногены используют реакцию Н2 и С02 для обеспечения энергети-
ческого и углеродного метаболизма. Мы уже упоминали, что заставить Н2 и С02
вступить в реакцию друг с другом непросто - на преодоление энергетического
барьера нужно затратить энергию. Метаногены, чтобы вынудить Н2 и С02 реагиро-
вать , прибегают к бифуркации электронов. Рассмотрим с позиции общей энергети-
ки историю немецкого дирижабля "Гинденбург". Наполненный водородом аппарат,
преодолев Атлантический океан, взорвался, как зажигательная бомба. С тех пор
водород имеет дурную репутацию. Н2 и 02 остаются стабильными и не реагируют
друг с другом, если их не подтолкнуть - даже искры достаточно, чтобы запус-
тить реакцию, в результате которой выделяется огромное количество энергии. В
случае Н2 и С02 проблема обратная: пискра" должна быть относительно большой,
тогда как количество выделяемой энергии довольно незначительное.
Клетки сталкиваются с довольно интересным ограничением в том случае, если
количество полезной энергии, которое должно выделяться в ходе реакции, превы-
шает количество затраченной энергии менее чем в два раза. Вспомните, как на
3 Самый быстрый и надежный способ избавиться от конечных продуктов брожения -
"сжечь" их в ходе дыхания. Конечный продукт - С02 - либо удаляется в результате диф-
фузии, попадая в воздух, либо выпадает в осадок в составе карбонатов. Поэтому броже-
ние в значительной мере зависит от дыхания.
уроках химии нужно было уравнивать реакции. Одна целая молекула должна реаги-
ровать с другой целой молекулой - не может быть, чтобы половина молекулы
вступала в реакцию с тремя четвертями другой. Представьте, что в клетке при
затрате 1 АТФ на выходе получается меньше, чем 2 АТФ. Не бывает 1,5 АТФ -
только один или два. Выходит, нужно затратить 1 АТФ, чтобы после получить 1
АТФ. Чистая прибыль нулевая. Расти лишь на Н2 и С02, используя стандартные
химические реакции, не получится. Это относится не только к Н2 и С02, но и к
многим другим парам "окислитель - восстановитель" (донор электрона и акцеп-
тор) , например метану и сульфату. Однако, несмотря на это базовое химическое
ограничение, клетки прекрасно растут на таких окислительно-восстановительных
парах, потому что энергия протонного градиента при транспорте протонов через
мембрану возрастает постепенно, маленькими шагами. Красота хемиосмотического
сопряжения в том, что оно выходит за пределы обычной химии. Оно позволяет
клеткам накапливать "разменную монету". Если для образования 1 АТФ требуется
10 протонов, а в результате какой-нибудь химической реакции выделяется энер-
гия, которой хватает на транспорт 4 протонов, нужно просто повторить эту ре-
акцию трижды. В итоге будет выкачано 12 протонов, и 10 из них пойдет на обра-
зование 1 АТФ. Хемиосмотическое сопряжение абсолютно необходимо для некоторых
форм дыхания и просто полезно: благодаря нему клетки могут сохранять неболь-
шие порции энергии, которые иначе были бы рассеяны в виде тепла: копейка
рубль бережет. Эта возможность и возвышает протонные градиенты над обычной
химией.
Энергетические выгоды хемиосмотического сопряжения вполне объясняют тот
факт, что оно сохраняется уже 4 млрд. лет. Но использование протонных гради-
ентов имеет и другие аспекты, успешно учтенные в работе клетки. Чем глубже
корни механизма, тем больше вероятность, что он послужит основой для разных,
мало связанных друг с другом приспособлений. Например, энергия протонных гра-
диентов широко используется для того, чтобы захватывать из среды питательные
вещества и выбрасывать отходы, чтобы вертеть бактериальный жгутик - пропел-
лер, благодаря которому клетка может передвигаться, чтобы выделять тепло в
результате преднамеренного рассеивания протонного градиента (как происходит в
клетках бурого жира). Еще любопытнее то, что коллапс протонных градиентов
служит сигналом для быстрой запрограммированной гибели клеток в бактериальных
популяциях. Клетка, зараженная вирусом, скорее всего, обречена. Если она су-
меет убить себя быстро - до того, как вирус размножится, - то ее родня (со-
седние клетки, с которыми она имеет общие гены) получит шанс уцелеть. Поэтому
гены, которые отвечают за клеточную смерть, распространятся в популяции. Но
гены, несущие смерть, должны срабатывать без промедления. Трудно найти способ
более быстрый, чем нарушение целостности клеточной мембраны. Многие клетки
поступают именно так: будучи зараженными, они формируют поры в мембране, сво-
дя на нет протон-движущую силу. А это, в свою очередь, пробуждает спящую
смертоносную машинерию. Протонные градиенты стали главными сенсорами клеточ-
ного благосостояния, арбитрами жизни и смерти. (Эту их функцию мы рассмотрим
ниже.)
Итак, мы убедились в том, что универсальность хемиосмотического сопряжения
не похожа на результат счастливой случайности. Скорее всего, его появление
связано с происхождением жизни и возникновением клеток в щелочных гидротер-
мальных источниках (наиболее вероятных инкубаторах жизни). И то, что им поль-
зуются почти все организмы, о многом говорит. Теперь ясно, что механизм, на
первый взгляд странный, на самом деле таковым не является: наш анализ позво-
ляет предположить, что хемиосмотическое сопряжение должно быть свойственно
буквально всем формам жизни в космосе. А значит, везде жизни придется преодо-
левать те же затруднения, с которыми сталкиваются бактерии и археи на Земле:
связанные с тем, что прокариоты перекачивают протоны через свои мембраны. Это
не ограничивает возможностей развития существующих прокариот (скорее наобо-
рот) , однако устанавливает пределы возможного. Невозможное (ниже я расскажу
об этом) - это то, чего не бывает, а крупных морфологически сложных прокариот
с большими геномами не существует.
Суть в количестве доступной энергии, которая приходится на один ген. Я не-
сколько лет блуждал во тьме, медленно приближаясь к этой идее, но лишь ожес-
точенные споры с Биллом Мартином помогли довести ее до ума. На нас вдруг сни-
зошло озарение: ключ к эволюции эукариот лежит в простой идее "энергии на
ген"! Меня трясло от возбуждения. Неделю я лихорадочно делал подсчеты на
клочках бумаги. В итоге, исписав гору бумажек, я пришел к ответу, который по-
разил нас обоих. Ответ был основан на данных из литературы и представлял со-
бой численную оценку энергетической пропасти, разделяющей прокариот и эукари-
от. По нашим расчетам, у эукариот на один ген приходится минимум в 200 тыс.
раз больше энергии, чем у прокариот. В двести тысяч раз! В конце концов, мы
выяснили природу пропасти, из-за которой бактерии и археи не достигли уровня
сложных эукариот, и из-за которой мы вряд ли когда-нибудь встретим иноплане-
тянина, состоящего из бактериальных клеток. Представьте, что вы застряли по-
среди энергетического ландшафта, где пики соответствуют высокой энергии, а
впадины - низкой. Так вот, бактерии помещаются на дне самой глубокой впадины,
в энергетической пропасти. Она настолько глубока, что, подняв голову, вы уви-
дите лишь уходящие далеко ввысь стены. Неудивительно, что прокариоты остались
там на веки вечные.
Сколько энергии
приходится на
один ген
Ученые сравнивают подобное с подобным. Если речь об энергии, наиболее уме-
стно соотнести ее с массой: подсчитать, сколько энергии приходится на один
грамм. Мы можем сопоставить скорость метаболизма 1 г бактерий (приняв за нее
скорость потребления кислорода) с той же величиной для 1 г эукариотических
клеток. Не думаю, что вы удивитесь, узнав, что бактерии "дышат" быстрее, чем
одноклеточные эукариоты - в среднем втрое быстрее. Здесь большинство ученых
предпочитает остановиться, чтобы не рисковать, сравнивая теплое с мягким. Мы
рискнули. Сравнивать скорости метаболизма на клетку? Никуда не годится. Оце-
нив выборку примерно из 50 видов бактерий и 20 видов одноклеточных эукариот,
мы обнаружили, что клетки эукариот в среднем в 15 тыс. раз больше по объему,
чем бактериальные клетки4. Если учесть, что скорость дыхания эукариот втрое
ниже, усредненная эукариотическая клетка потребляет за секунду примерно в 5
тыс. раз больше кислорода, чем средняя бактерия. Это просто отражает тот
факт, что эукариоты гораздо крупнее и с гораздо большим количеством ДНК. Тем
не менее, на одну эукариотическую клетку приходится в 5 тыс. раз больше энер-
гии, чем на бактериальную. На что она тратит энергию?
Небольшая доля этой дополнительной энергии расходуется на обслуживание са-
мой ДНК - лишь 2 % энергетического бюджета одноклеточного организма идет на
репликацию. По данным Фрэнка Гарольда, старейшего деятеля микробиологической
биоэнергетики (и моего героя - хотя наши взгляды не всегда совпадают), на
Чтобы проводить такие сравнения, нужно знать скорость метаболизма каждой клетки, а
также ее объем и размер генома. Если вы думаете, что 50 бактерий и 20 эукариот слиш-
ком мало для сравнений подобного рода, подумайте о трудностях, связанных с добывани-
ем этой информации для каждого типа клеток. Во многих случаях скорость метаболизма
была измерена, а размер генома или объем клетки - нет (или наоборот). Тем не менее,
значения, которые мы взяли из литературы, должны быть достаточно достоверными.
синтез белков клетки тратят целых 80 % энергии5. Это потому, что клетки со-
стоят в основном из белков; примерно половина сухого веса бактерии приходится
на белки. К тому же производить белки дорого: они представляют собой цепочки
аминокислот, соединенных пептидной связью. На каждую пептидную связь нужно
затратить, по меньшей мере, 5 АТФ (это впятеро больше, чем требуется для по-
лимеризации нуклеотидов в ДНК). К тому же каждый белок производится в тысячах
копий. Они изнашиваются, их все время нужно чинить и обновлять. В первом при-
ближении энергетическая стоимость жизни клетки близка к стоимости производст-
ва белков. Каждый белок кодируется одним геном. Если предположить, что все
гены кодируют белки (так и есть - за вычетом различий в экспрессии генов), то
чем больше генов в геноме, тем дороже обходится белковый синтез. Это подтвер-
ждается простым подсчетом рибосом ("фабрики" в клетках по производству бел-
ка) , так как между числом рибосом и масштабами синтеза белка есть прямое со-
ответствие. У среднестатистической бактерии Е. coli примерно 13 тыс. рибосом.
Минимум 13 млн. рибосом (то есть в 1-10 тыс. раз больше) содержит единствен-
ная клетка печени.
В среднем в клетке бактерий около 5 тыс. генов, в клетке эукариот - от 20
до 40 тыс. (у всем известных инфузорий вдвое больше генов, чем у нас). У эу-
кариот на один ген в среднем приходится в 1200 раз больше энергии, чем в
среднем у прокариот. Если мы не ошибаемся, оценивая бактериальный геном в 5
тыс. генов, а эукариотический - в 20 тыс. генов, то количество энергии на ген
у бактерий примерно в 5 тыс. раз меньше. Иными словами, эукариоты могут под-
держивать в 5 тыс. раз более крупный геном, чем бактерии; могут тратить в 5
тыс. раз больше АТФ на экспрессию каждого гена (например, производя больше
копий каждого белка) - или же они могут совмещать две стратегии, что и проис-
ходит. "Подумаешь! - скажете вы. - Эукариоты в 15 тыс. раз крупнее. Им нужно
чем-то заполнять избыток объема, и это главным образом белок". Эти сравнения
имеют смысл лишь в том случае, если в отношении объемов клеток мы также пра-
вы. Мысленно увеличим бактерию до средних эукариотических размеров и рассчи-
таем, сколько энергии в этом случае она будет тратить на каждый ген. Вы може-
те подумать, что более крупная бактерия будет располагать большим количеством
АТФ. Это так, но ей нужно синтезировать много белков, что требует более мас-
штабных затрат АТФ. Общий баланс зависит от того, как именно эти факторы со-
относятся. Мы вычислили, что для бактерий плата за то, чтобы быть крупнее,
очень высока: размер имеет значение - и, в случае бактерий, "больше" не зна-
чит "лучше". Напротив, у гигантской бактерии на один ген будет приходиться в
200 тыс. раз меньше энергии, чем у эукариотической клетки того же размера. В
этом-то все дело.
При увеличении на порядки размера бактерии неизбежно возникает проблема со-
отношения площади поверхности и объема. Наша эукариотическая клетка обладает
усредненным объемом, который в 15 тыс. раз превышает объем средней бактерии.
Предположим для простоты, что клетки имеют форму шара. Чтобы бактерия разду-
лась до эукариотического размера, нужно увеличить ее радиус в 25 раз. При
этом площадь ее поверхности возрастет в 625 раз6. Это важно, так как синтез
5 В пересчете на грамм липиды, составляющие клеточные мембраны, обходятся еще доро-
же, чем белки. У средних бактерий (кишечная палочка) на синтез липидов уходит 20 %
всей энергии, а у мелких (микоплазмы) - до 45 %. У эукариот из-за сложной системы
внутриклеточных мембран потребность в липидах выше и их доля в энергозатратах со-
ставляет около 30 % независимо от размера клетки. - Прим. науч. ред.
6 Объем шара зависит от его радиуса как куб, а площадь поверхности - как квадрат.
Поэтому при увеличении радиуса объем растет быстрее, чем площадь поверхности, из-за
чего клетки сталкиваются с проблемой уменьшения соотношения площади и объема. Помо-
гает изменение формы клетки: например, многие бактерии имеют форму палочки, за счет
чего площадь их поверхности становится больше по отношению к объему. Но если объем
АТФ сосредоточен на поверхности клеточной мембраны. В первом приближении мас-
штабы синтеза АТФ возрастут в 625 раз, линейным образом, в соответствии с
увеличением площади.
Однако синтез АТФ, конечно, требует участия белков: дыхательных комплексов,
которые перекачивают протоны через мембрану, и АТФ-синтаз - молекулярных
"турбин", которые осуществляют синтез АТФ за счет потока протонов. При увели-
чении площади мембраны в 625 раз масштабы синтеза АТФ могут вырасти лишь в
625 раз, и то при условии, что количество дыхательных цепей и АТФ-синтаз рос-
ло пропорционально, а их концентрация на единицу площади осталась такой же7.
Это, несомненно, так, но ход рассуждений не совсем верен. Все эти дополни-
тельные белки должны быть сначала произведены, а затем встроены в мембрану.
Для этого требуются рибосомы и факторы сборки всех нужных видов. Их также
нужно синтезировать. Также к рибосомам должны быть доставлены аминокислоты и
РНК, но и их нужно прежде произвести, как и необходимые гены и белки. Чтобы
поддерживать эту возросшую синтетическую активность, через мембрану увеличен-
ной площади должно переправляться больше питательных веществ, а для этого
нужны специальные транспортные белки. И, конечно, нужно синтезировать новую
мембрану, для чего необходимы ферменты липидного синтеза. И так далее. Этот
грандиозный всплеск активности не может быть обеспечен одним лишь геномом.
Только представьте: геном остался крошечным, а на него навалилась необходи-
мость производить в 625 раз больше рибосом, белков, РНК и липидов, как-то пе-
ремещать их по значительно возросшей клеточной поверхности - и для чего? Лишь
для того, чтобы поддерживать синтез АТФ на исходном уровне: сохранить то же
соотношение количества АТФ на единицу площади. Понятно, что это невозможно.
Вообразите, что какой-нибудь город вырос в 625 раз, в нем появились новые
школы, больницы, магазины, детские площадки, станции для переработки отходов
и т. д. Местное правительство, ответственное за все эти приятные нововведе-
ния, вряд ли сможет содержать их с помощью прежнего бюджета.
Учитывая скорость роста бактерий и высокую оптимизацию их генома, весьма
вероятно, что белковый синтез на каждом геноме и так близок к максимально
возможному8. Чтобы увеличить масштабы белкового синтеза в 625 раз, логичнее
сделать 625 полных копий бактериального генома, каждая из которых будет рабо-
тать примерно одинаково.
На первый взгляд эта идея кажется бредовой, но это не так. Совсем скоро мы
вернемся к этому вопросу, а сейчас рассмотрим энергетическую стоимость такого
приобретения. У нас в 625 раз больше АТФ, чем раньше, но и в 625 раз больше
геномов, причем за использование каждого нужно платить одинаково. Так как
речь не идет о сложной внутренней транспортной системе, которая могла бы
сформироваться лишь за многие поколения и при условии крупных энергетических
вложений, все эти геномы отвечают за один и тот же "бактериальный" объем ци-
возрастает на несколько порядков, изменения формы лишь слегка сглаживают остроту
проблемы.
7 Майкл Линч приводит множество данных в пользу того, что площадь мембраны не огра-
ничивает энергетические возможности бактерий. Так, скорость роста бактерий пропор-
циональна их объему, а не площади. АТФ-синтазы и комплексы дыхательной цепи обычно
занимают лишь 5-10% площади мембраны бактерий, и там остается достаточно места, что-
бы увеличить их количество в 3-5 раз, если бы их не хватало. У многих эукариот пло-
щадь внутренней мембраны митохондрий сравнима с площадью клеточной мембраны и нико-
гда не превышает ее более чем в 5 раз. - Прим. науч. ред.
8 Это неверно: средняя эукариотическая клетка имеет всего в 5 раз больше генов, чем
средняя бактерия (20 тысяч против 4 тысяч). При этом дополнительные гены эукариот
вовлечены в основном в сложный внутриклеточный транспорт и передачу сигналов, а ба-
зовый обмен веществ обслуживается теми же генами, что у бактерий, и тоже в одной ко-
пии на клетку. - Прим. науч. ред.
топлазмы, одну и ту же площадь мембраны и т. д. Наверное, эту раздутую бакте-
рию лучше рассматривать не как единичную клетку, а как совокупность 625 оди-
наковых клеток. Очевидно, количество "энергии на ген" у каждой из слившихся
единиц остается прежним. Поэтому увеличение площади поверхности не приносит
бактерии никакой энергетической выгоды. Раздувшаяся бактерия сильно проигры-
вает эукариотической клетке. У эукариот в 5 тыс. раз больше энергии на ген,
чем в среднем у бактерий. Если увеличение площади никак не влияет на количе-
ство доступной энергии на ген, оно по-прежнему остается в 5 тыс. раз ниже,
чем у эукариот.
Даже хуже! Мы увеличили площадь поверхности в 625 раз, во столько же раз
увеличив и затраты энергии, и масштаб ее прибыли. А что с внутренним объемом?
Он вырос в 15 тыс. раз! В результате наших экспериментов получился огромный
клеточный пузырь, метаболические процессы внутри которого мы оставили без
внимания, будто решив, что его содержимое вообще не требует энергии. Это было
бы так, если бы весь его объем занимала гигантская, метаболически инертная
вакуоль. Но если в бактериальной клетке и вправду будет такая вакуоль, эта
бактерия не будет идти ни в какое сравнение с эукариотами, которые не только
в 15 тыс. раз крупнее, но и содержат изощренную биохимическую машинерию. Эта
машинерия состоит главным образом из белков, и на ее поддержание нужно тра-
тить соответствующее количество энергии. Если принять в расчет все белки, ход
рассуждений остается примерно таким же. Немыслимо, чтобы клеточный объем мог
возрасти в 15 тыс. раз, если количество геномов не увеличится примерно во
столько же. Однако масштабы синтеза АТФ не могут возрастать в той же мере:
они зависят от площади мембраны клетки, а ее мы учли. Получается, что увели-
чение бактерии до размеров среднестатистической эукариотической клетки влечет
за собой возрастание масштабов синтеза АТФ в 625 раз, но увеличивает энерге-
тические затраты до 15 тыс. раз. Количество энергии, приходящееся на одну ко-
пию каждого гена, должно упасть в 25 раз. Умножьте это на 5 тыс. в соответст-
вии с разницей в энергии на ген (после поправки на размер генома) , и мы уви-
дим, что при равном размере геномов и одинаковых объемах клеток гигантская
бактерия будет иметь в 125 тыс. раз меньше энергии на ген, чем у средней эу-
кариотической клетки. У средней! А у крупных эукариот, например амеб, по
меньшей мере, в 200 тыс. раз больше энергии на ген, чем у гигантской раздутой
бактерии. Вот откуда взялась наша цифра.
Может показаться, что это игры с числами, которые не несут никакого смысла.
Должен признаться, и меня это беспокоило: цифры в буквальном смысле слова не-
вероятны, но, во всяком случае, эти теоретические расчеты позволяют делать
предсказания. Например, такое: гигантские бактерии должны иметь тысячи копий
собственного полного генома. Что ж, это предсказание просто проверить. Ги-
гантских бактерий мало, но они существуют. Два вида таких бактерий хорошо
изучены. Epulopiscium встречается лишь в анаэробной среде задней кишки рыбы-
хирурга. Это настоящий линкор среди клеток: обтекаемой формы, около полумил-
лиметра в длину, видимый даже невооруженным глазом. Он гораздо крупнее боль-
шинства эукариот, в том числе инфузории (рис. 23) . Почему Epulopiscium стал
таким огромным, неизвестно. Thiomargarita еще крупнее: ее круглые клетки со-
ставляют около миллиметра в диаметре, и основную часть их объема занимает ог-
ромная вакуоль. Единственная клетка может вырастать размером с голову плодо-
вой мушки! Thiomargarita живет в океанских водах, которые время от времени
насыщаются нитратами за счет восходящих течений. Клетки улавливают нитраты и
хранят их в вакуолях, чтобы потом использовать в качестве акцептора электро-
нов . Это позволяет им дышать много недель, когда поток нитрата иссякает. Но
дело не в этом. И у Epulopiscium, и у Thiomargarita экстремально высокая по-
липлоидность. Их геном представлен тысячами полных копий - до 200 тыс. копий
у Epulopiscium и 18 тыс. копий в случае Thiomargarita (несмотря на то, что
основную часть ее клетки занимает огромная вакуоль).
Рис. 23. Гигантские бактерии со сверхполиплоидией.
A. Гигантская бактерия Epulopiscium. Стрелка указывает на обыч-
ную Е. coll, показанную для сравнения. Внизу видна эукариотиче-
ская клетка инфузории Paramecium, она кажется маленькой по срав-
нению с Epulopiscium - этим линкором среди бактерий.
Б. Микропрепарат бактерии Epulopiscium (ДНК окрашена DAPI). Бе-
лые точки рядом с мембраной - это полные копии генома. В крупных
клетках их число может достигать 200 тыс. Это состояние называ-
ется сверхполиплоидией.
B. Еще более крупная бактерия, Thiomargarita, диаметр которой
около 0,6 мм.
Г. Thiomargarita (ДНК окрашена DAPI). Большая часть объема клет-
ки занята гигантской вакуолью (черное пространство в верхней
части микрофотографии). Вакуоль окружена тонким слоем цитоплаз-
мы, в котором около 20 тыс. полных копий генома (на них указыва-
ют белые стрелки).
Оказывается, рассуждения о 15 тыс. геномах - не пустая болтовня. Не только
количество, но и пространственная организация геномов соответствуют теории. У
обоих организмов геномы располагаются на периферии клетки, в непосредственной
близости от клеточной мембраны (рис. 23). Центр клетки метаболически инертен:
у Thiomargarita он занят вакуолью, а у Epulopiscium там развиваются дочерние
клетки. Практически полная метаболическая инертность внутренней части говорит
о том, что клетки экономят на синтезе белков и не хранят геномы глубоко внут-
ри цитоплазмы. Теоретически это означает, что по количеству энергии на ген
они сравнимы с обычными бактериями: все копии генома ассоциированы с мембра-
ной, на которой сосредоточены биоэнергетические процессы и которая может по-
ставлять (в виде АТФ) энергию, нужную для поддержания всех копий генов.
А Скорость метаболизма, фВт/ген
lOO-i
10-
1-
од-
0,01-
1
1
1
1
■
а б
В Скорость метаболизма, Г
фВт/ген .™™
¥ 10000 п
1 -|
0,1 -
0,01 -
1000 -
100 -
10 -
в
Ш 0,01 -
а б
Б Скорость метаболизма, фВт/ген
100-1
10-
1 -
0,1-
0,01 -
0,001 -
0,0001 -
■
1
■
1
■
а б
Скорость метаболизма,
фВт/ген
,1
1 1
а б в г д
Рис. 24. Сколько энергии у бактерий и эукариот приходится на
один ген. График А показывает усредненные скорости обмена ве-
ществ на ген для бактерий (а) и для одноклеточных эукариот (б) ,
выровненные по размеру генома. На графике Б скорости выровнены
по клеточному объему. Ось у на всех графиках логарифмична: каж-
дая единица отражает десятикратное изменение величины. Таким об-
разом, одна эукариотическая клетка располагает в 100 тыс. раз
большей энергией на ген, чем бактерия, хотя дыхание эукариот
(если сравнивать один грамм эукариот с одним граммом прокариот)
в три раза медленнее {график В) . Эти показатели основаны на из-
меренных скоростях обмена веществ, но поправки на размер генома
и объем клетки теоретические. График Г демонстрирует, что теоре-
тические данные вполне соотносятся с реальностью. Приведены ско-
рости обмена веществ для отдельного генома с учетом его размера,
числа копий и объема клетки: а) Е. coli, б) Thiomargarita, в)
Epulopiscium, г) Euglena, д) Amoeba proteus.
Похоже, так и есть. Скорости метаболизма этих бактерий удалось измерить, и
теперь, зная общее число копий генома, мы можем точно рассчитать количество
энергии на ген. И - внимание! - эта величина близка (она того же порядка) к
таковой у обыкновенной Е. coll. Какими бы ни были затраты и прибыли, обуслов-
ленные более крупным размером гигантских бактерий, энергетических преимуществ
он не предоставляет. Точно в соответствии с предсказанием у этих бактерий на
одну копию каждого гена приходится в 5 тыс. раз меньше энергии, чем у эукари-
от (рис. 24). Заметьте: не в 200 тыс. раз меньше - за счет того, что множест-
венные геномы расположены лишь на периферии клеток, но не внутри. Их внутрен-
ний объем почти инертен, из-за чего у гигантских бактерий возникают проблемы
с клеточным делением, и это объясняет, почему они не распространены повсеме-
стно .
Бактерии и археи благополучно живут. Маленькие бактерии с небольшими гено-
мами не испытывают недостатка в энергии. Проблемы возникают лишь при попытке
увеличить бактерию до эукариотических размеров. При этом у них, в отличие от
эукариот, количество энергии на ген падает. Эта энергетическая пропасть гро-
мадна. Бактерии не могут увеличить размер генома, а значит, не могут приобре-
сти то огромное число новых генов, которые кодируют признаки, присущие эука-
риотам. Вместо того чтобы приобрести один гигантский ядерный геном, они оста-
навливаются на накоплении тысяч копий маленьких простых бактериальных гено-
мов .
Как эукариотам
удалось выбраться из
"энергетической ямы"
Почему аналогичные проблемы с увеличением размеров не возникли у эукариот и
не помешали им достигнуть сложности? Все дело в том, что они приобрели мито-
хондрии. Эукариотическая клетка представляет собой генетическую химеру, воз-
никшую, судя по всему, в результате поглощения бактериального эндосимбионта
архейной клеткой-хозяином. Как я говорил, этот сценарий согласуется с данными
филогенетики, но этих данных недостаточно, чтобы строго его подтвердить. Тем
не менее, действующие на бактерий жесткие энергетические ограничения близки к
тому, чтобы быть доказательствами химерного происхождения сложной жизни. Я
покажу, что лишь эндосимбиоз прокариот мог вытащить бактерий и архей из энер-
гетической ямы и что такой эндосимбиоз - одно из редчайших событий в эволю-
ции.
Бактерии - это автономные самовоспроизводящиеся системы, чего нельзя ска-
зать об их геномах. Проблема, с которой сталкиваются гигантские бактерии, со-
стоит в том, что они для поддержания своих размеров вынуждены содержать в
клетке несколько тысяч полных копий своего генома. Геном копируется с почти
абсолютной точностью, но после копирования не играет почти никакой самостоя-
тельной роли. С геномом работает множество белков, обеспечивающих транскрип-
цию и трансляцию закодированных в нем генов, клетка делится за счет работы
тех же белков, а сам по себе геном инертен, не способен к самостоятельной ре-
пликации, как не способен к ней жесткий диск вашего компьютера.
В чем разница между клеткой и ее геномом? Все геномы внутри клетки пред-
ставляют собой почти идентичные копии, и поскольку они не способны к самовос-
произведению, естественный отбор не влияет на различия между ними. Все разли-
чия между геномами внутри одной клетки по мере смены поколений будут сглажи-
ваться до уровня шума. Теперь рассмотрим не геномы, а отдельные бактериальные
клетки, конкурирующие друг с другом. Если одна линия клеток приобретет спо-
собность делиться вдвое быстрее, чем все остальные клетки, то из-за экспонен-
циального характера роста такие клетки через несколько поколений будут преоб-
ладать в популяции. Конечно, приобретение такого гигантского преимущества в
скорости роста маловероятно. Но из-за того, что скорость роста бактерий очень
велика, через много поколений даже незначительные ее изменения оказывают за-
метный эффект на состав популяции. Для бактерий, у которых за день сменяется
70 поколений, начало дня - такое же далекое прошлое, как для людей - начало
нашей эры. Скорость роста можно немного увеличить, уменьшая размер генома:
например, можно избавиться от гена, необходимость в котором отпала. Не имеет
значения, может ли понадобиться этот ген в будущем. Клетки, потерявшие беспо-
лезный ген, делятся быстрее - и через несколько дней начинают вытеснять из
популяции клетки, которые его сохранили.
Теперь представим, что условия изменились, и прежде бесполезный ген стал
жизненно необходим. Потерявшие его клетки уже не смогут расти, если только в
ходе горизонтального переноса не приобретут его заново. Бесконечный процесс
потери и приобретения генов чрезвычайно широко распространен в бактериальных
популяциях. В итоге размер генома стабилизируется до минимально возможного,
поскольку у отдельных клеток есть доступ к огромному "метагеному" (общей со-
вокупности генов во всех доступных популяциях). У клетки Е. coli около 4 тыс.
генов, а ее метагеном содержит около 18 тыс. генов. Конечно, использование
метагенома рискованно. Вместо нужного гена можно приобрести мутантныи ген или
даже генетического паразита, но в итоге стратегия окупается, поскольку плохо
приспособленные клетки выходят из игры под давлением естественного отбора, а
клетки-победители пожинают лавры.
Теперь представим популяцию бактериальных эндосимбионтов. Она подчиняется
тем же базовым закономерностям - ведь это просто популяция бактерий, только
небольшая и населяющая ограниченное пространство. Бактерии, потерявшие ненуж-
ные гены, размножаются быстрее, и будут преобладать в популяции, как и рань-
ше . Главное отличие в стабильности среды, ведь клеточная цитоплазма - среда с
очень стабильными условиями, в отличие от постоянно меняющейся внешней среды.
Туда трудно попасть, там нелегко выжить, но если это удалось, постоянный по-
ток питательных веществ гарантирован. Вместо характерного для свободноживущих
бактерий бесконечного круговорота генетических утрат и приобретений в такой
популяции гены утрачиваются окончательно, что ведет к непрерывной оптимизации
генома. От генов, потребность в которых исчезла, можно избавиться навсегда,
тем самым сократив размеры генома.
Эндосимбиоз редок среди прокариот, которые не способны заглатывать другие
клетки путем фагоцитоза. Но некоторые примеры эндосимбиоза у бактерий все же
известны (рис. 25), а значит, фагоцитоз для этого не является необходимостью.
Некоторые грибы также имеют эндосимбионтов, хотя и не способны к фагоцитозу.
Впрочем, у фагоцитирующих эукариот эндосимбиоз встречается гораздо чаще: из-
вестны сотни случаев9. У всех таких эндосимбионтов наблюдается уменьшение
9 Тот факт, что прокариоты не могут заглатывать другие клетки путем фагоцитоза, ино-
гда приводят в качестве доказательства того, почему предок эукариот был "обязан"
быть чем-то вроде "примитивного" фагоцита, а не прокариотической клеткой. Но у этого
довода два слабых места. Во-первых, это просто неверно: известны примеры эндосимби-
онтов, живущих внутри прокариот (хотя они и редки). Вторая проблема состоит в том,
что, хотя у эукариот нередки эндосимбионты, это, как правило, не приводит к образо-
ванию органелл. Нам известно лишь два таких случая: митохондрии и хлоропласты, хотя
имелись миллионы других возможностей. Появление эукариотической клетки было единич-
ным событием. Как отмечено в гл. 1, хорошее объяснение должно включать ответ на во-
прос , почему событие произошло всего один раз. Объяснение должно выглядеть правдопо-
добным - но не настолько, чтобы мы перестали задаваться вопросом, почему это не мог-
ло происходить многократно. Эндосимбиоз между прокариотами редок, но не настолько,
чтобы являться причиной уникальности происхождения эукариот. Однако огромный энерге-
тический выигрыш, полученный в результате симбиоза прокариот, в сочетании со сложно-
стью синхронизации жизненных циклов (о чем мы поговорим в следующей главе) объясня-
ет, почему такое событие произошло лишь однажды.
размеров генома. Самые маленькие бактериальные геномы, как правило, принадле-
жат эндосимбионтам. Так, в геноме возбудителя сыпного тифа Rickettsia, пора-
зившего армию Наполеона, чуть более 1 млн. пар нуклеотидов - в 4 раза меньше,
чем у Е. coli. У Carsonella, эндосимбионта листоблошки, - самый маленький из
известных бактериальных геномов: он на 200 тыс. пар нуклеотидов короче, чем
геномы хлоропластов некоторых растений. Нам почти ничего не известно о потере
генов у эндосимбионтов прокариот, но нет оснований считать, что она происхо-
дила иначе. Мы можем быть уверены, что они точно так же теряют гены: митохон-
дрии когда-то были эндосимбионтами, живущими внутри археи.
Рис. 25. Бактерии, обитающие внутри других бактерий.
А. Популяция внутриклеточных бактерий, обитающих в организме циано-
бактерий. Волнистые внутренние мембраны в правой части клетки - это
мембраны тилакоидов, место, где у цианобактерий происходит фотосин-
тез . Клеточная стенка выглядит как окружающий клетку темный контур.
Сверху клетка покрыта прозрачной желеобразной оболочкой. Внутрикле-
точные бактерии видны внутри светлых областей, которые можно принять
за фагоцитарные вакуоли, но, по всей вероятности, это результат усы-
хания препарата. Клетки с клеточной стенкой не способны заглатывать
другие клетки (фагоцитоз). Как бактерии попали внутрь - загадка, но
они определенно там. Нет сомнений, что бактерии внутри свободноживу-
щих бактерий - явление редкое, но вероятное.
Б. Популяции гамма-протеобактерий внутри клеток-хозяев - бета-
протеобактерий, которые сами живут в клетках мучнистого червеца. На
микрофотографии слева внизу видна клетка (ядро которой вот-вот раз-
делится в ходе митоза). Внутри у нее шесть эндосимбионтов, каждый
содержащий множество палочковидных бактерий. Справа внизу эти бакте-
рии в увеличенном виде. Этот случай не столь удивителен, как пример
цианобактерий, потому что симбиоз с эукариотическими клетками - не
то же , что свободноживущее состояние.
Потеря генов имеет большое значение. Эндосимбионтам она выгодна, поскольку
ускоряет их рост. Кроме этого, она позволяет тратить меньше АТФ. Поставим
мысленный эксперимент. Вообразим клетку, в которой живет 100 эндосимбионтов.
Каждый эндосимбионт начинает свою жизнь как обычная бактерия, которая со вре-
менем теряет гены. Предположим, что изначально такая бактерия имеет бактери-
альный геном, содержащий 4 тыс. генов, и в течение жизни она теряет 200 генов
(5 % генома). Скорее всего, в первую очередь будут утрачены гены синтеза кле-
точной стенки, которые не нужны для жизни внутри другой клетки. Каждый из 200
генов кодирует белок, на синтез которого нужно затратить энергию. Сколько
энергии будет сэкономлено, если эти белки не будут и синтезироваться? В сред-
нем каждый бактериальный белок состоит из 250 аминокислотных остатков и при-
сутствует в клетке в 2 тыс. копий. Для создания каждой пептидной связи (хими-
ческая связь, соединяющая аминокислотные остатки в белке) нужно потратить
около 5 молекул АТФ. Так что 100 эндосимбионтов на синтез 2 тыс. копий 200
белков потратят 50 млрд. молекул АТФ. Если мы распределим эту энергию по жиз-
ненному циклу клетки, считая, что клетка делится каждые 24 часа, получится,
что на синтез этих белков тратится 580 тыс. молекул АТФ в секунду. И это ко-
личество АТФ можно сэкономить, если эти белки не синтезируются.
Конечно, у клетки нет необходимости тратить сэкономленный АТФ на что-либо
конкретное (хотя некоторые цели есть), но рассмотрим, на что в принципе можно
потратить АТФ. Относительно простой признак, отличающий эукариот от остальных
организмов - динамический внутренний цитоскелет, способный перестраиваться и
изменять свою форму, что обеспечивает движение клеток и внутриклеточный
транспорт. Главный компонент эукариотического цитоскелета - белок актин.
Сколько актина можно синтезировать при потоке АТФ 580 тыс. молекул в секунду?
Актин - это филамент, состоящий из мономеров, соединенных в цепь. Две такие
цепи, скрученные в спираль, образуют филамент. Каждый мономер состоит из 374
аминокислот. В одном микрометре актинового филамента содержится 2 х 29 моно-
меров. Чтобы построить 1 микрометр актинового филамента, нужно 131 тыс. моле-
кул АТФ (что теоретически позволяет построить за секунду около 4,5 микрометра
актина). Если вам показалось, что этого маловато, я напомню, что обычная дли-
на бактериальных клеток - пара микрометров10. Поэтому энергии, сэкономленной
эндосимбионтами при потере генов (5 % генов), достаточно для развития динами-
ческого цитоскелета, что, несомненно, и произошло. Имейте в виду, что 100 эн-
досимбионтов на клетку - это довольно скромная оценка. У некоторых крупных
амеб в клетке минимум 300 тыс. митохондрий.
Но эндосимбионты пошли дальше и утратили не 5 % генов, а гораздо больше.
Митохондрии потеряли почти все свои гены: у нас и прочих животных в митохонд-
риях сохранилось лишь 13 белок-кодирующих генов. Если считать, что предки ми-
тохондрий не слишком отличались от современных ос-протеобактерий, то их геном
должен был кодировать около 4 тыс. генов. Вступив в эндосимбиоз и превратив-
шись в митохондрии, они потеряли более 99 % своего генома. Если мы снова рас-
считаем энергетический выигрыш, то получим: если 100 эндосимбионтов потеряют
99 % генов, это позволит сэкономить около 1 триллиона молекул АТФ за 24-
часовой жизненный цикл - или 12 млн. молекул АТФ в секунду! Но митохондрии не
экономят энергию - они производят АТФ. По способности к производству АТФ ми-
Для сравнения: обычная скорость сборки актиновых филаментов в клетках животных -
от 1 до 15 микрометров в минуту, но в клетках некоторых фораминифер эта скорость мо-
жет достигать 12 микрометров в секунду. Однако следует помнить, что это скорость
сборки филамента из готовых мономеров актина, а не синтез актина de novo.
тохондрии не уступают своим предкам, но в то же время они снизили собственную
энергетическую стоимость настолько, насколько было возможно. В результате эу-
кариоты приобрели такую энергию, как у множества бактерий сразу - и при этом
сэкономили на синтезе белка. Вернее, они стали получать энергию за чужой
счет.
Хотя митохондрии потеряли большую часть своих генов, некоторые из них были
перенесены в ядро (подробнее об этом - в следующей главе) . Кое-какие из них
продолжают кодировать те же белки, что и раньше, и выполняют свои старые
функции. Такие гены не способствуют экономии энергии. Но некоторые из перене-
сенных в ядро генов не были нужны ни эндосимбионту, ни клетке-хозяину. Эти
проникшие в ядро "генетические флибустьеры" способны свободно менять свои
функции, поскольку действие отбора их не сдерживает. Такие избыточные фраг-
менты ДНК послужили исходным генетическим материалом в эволюции эукариот. Не-
которые из них дали начало целым семействам генов, которые могут выполнять
самые разные функции. Известно, что у первых эукариот было около 3 тыс. ген-
ных семейств, которых не было у бактерий. Утрата генов митохондриями сделала
возможным накопление новых генов в ядре, а их хранение там не потребовало
энергетических затрат. Теоретически, если в клетке живет 100 эндосимбионтов и
из каждого в ядро будет перенесено 200 генов (около 5 % всех генов эндосимби-
онта) , то клетка-хозяин может приобрести 20 тыс. новых генов (фактически це-
лый человеческий геном!), которые могут применяться во всевозможных целях, и
без какой-либо затраты энергии. От новых горизонтов, которые открывает приоб-
ретение митохондрий, просто дух захватывает.
Остаются лишь два вопроса, которые тесно связаны друг с другом. Во-первых,
все приведенные рассуждения вращаются вокруг проблемы соотношения площади по-
верхности и объема у прокариот, но некоторые бактерии, например цианобакте-
рии, вполне способны значительно увеличивать площадь поверхности своих био-
энергетических мембран путем их впячивания внутрь клетки и сворачивания в
сложные структуры. Почему остальным бактериям не удалось обойти ограничения
хемиосмотического сопряжения при помощи впячивания мембран? Во-вторых, если
потеря генов имеет такое значение, то почему митохондрии не довели дело до
победного конца и не утратили весь геном, что принесло бы им несомненную
энергетическую выгоду? Ответив на эти вопросы, мы поймем, почему развитие
бактерий за 4 млрд. лет не сдвинулось с мертвой точки.
Ключ к сложности
— митохондрии
Почему некоторое количество генов у митохондрий все-таки остается? Ответ не
так уж очевиден. Сотни генов, кодирующих митохондриальные белки, перемести-
лись в ядро еще на ранних стадиях эукариотической эволюции. Теперь продукты
этих генов перед тем, как попасть в митохондрии, образуются снаружи, в цито-
золе. Но небольшая группа генов, которые кодируют дыхательные белки, несмотря
ни на что остается в геноме митохондрий. Почему? Вот что говорит нам класси-
ческий учебник "Молекулярная биология клетки": "Мы не можем сказать точно, по
какой причине белки, которые образуются в митохондриях и хлоропластах, должны
производиться именно там, а не в цитозоле". Это утверждение в неизменном виде
пережило несколько изданий (1983, 1992, 2002, 2008 годов). Но задумывались ли
авторы над этой фразой?
То, что известно о происхождении эукариот, позволяет предложить разные от-
веты на этот вопрос. Их можно отнести к двум категориям: "тривиальные" и "не-
обходимые". Я использую слово "тривиальный" в нетривиальном смысле: "триви-
альный" ответ не подразумевает каких-либо биофизических причин, которые могли
заставить митохондриальные гены оставаться в митохондриях. Они остались там
не потому, что не могли переместиться, а просто потому, что так сложилось.
"Тривиальные" ответы объясняют, почему гены остались в митохондриях, следую-
щим образом: хоть они и могли переместиться в ядро, но в силу сочетания веро-
ятности и сил отбора некоторые из них остались на своем месте. В числе воз-
можных причин можно назвать размер и гидрофобность митохондриальных белков, а
также небольшие отклонения в генетическом коде. По сути, "тривиальная" гипо-
теза гласит, что все оставшиеся митохондриальные гены могут быть перемещеныв
ядро: произведя соответствующие модификации при помощи методов генной инжене-
рии, мы обнаружим, что клетка продолжает прекрасно работать. Некоторые иссле-
дователи активно работают над перемещением митохондриальных генов в ядро,
предполагая, что это может предотвратить старение (гл. 7). Эта задача сопря-
жена с множеством трудностей и совсем не тривиальна в обычном значении этого
слова, но она "тривиальна" в том смысле, что основана на вере исследователей
в отсутствие необходимости сохранения генов в митохондриях. Они считают, что
перемещение этих генов в ядро может принести реальную пользу. Что ж, удачи.
Я не разделяю эту точку зрения. Другая гипотеза - гипотеза необходимости -
предполагает, что митохондрии сохранили свои гены потому, что нуждались в
них: без них митохондрии просто не смогли бы существовать. Иными словами,
причина, по которой гены остались в митохондриях, была абсолютно непреодоли-
мой : переместить гены в ядро было принципиально невозможно. Почему невозмож-
но? Я считаю, что наиболее убедительный ответ предложил биохимик Джон Аллен,
с которым я долго сотрудничаю. Я доверяю его мнению не потому, что он мой
друг - скорее наоборот: мы стали друзьями отчасти из-за того, что я поверил в
его идею. Аллен, обладая деятельным умом, выдвинул множество оригинальных ги-
потез , и десятки лет проверял их. О некоторых мы спорили годами. В пользу
этой его гипотезы говорит множество аргументов, а заключается она в том, что
митохондрии (как и хлоропласты) сохранили свои гены из-за необходимости кон-
тролировать хемиосмотическое сопряжение. Перенесите оставшиеся митохондриаль-
ные гены в ядро, - рассуждает Аллен, - и спустя некоторое время клетка умрет,
как бы аккуратно ни были гены переставлены на новое место. Митохондриальные
гены должны быть именно там, где они есть - рядом с биоэнергетическими мем-
бранами, которые обслуживаются этими генами. Существует термин "бронзовый
контроль"11. Во время войны "золотой контроль" возлагается на центральные ор-
ганы власти, которые вырабатывают долгосрочную стратегию, "серебряный кон-
троль" лежит на командовании вооруженными силами, которое занимается распре-
делением солдат и вооружений, а на поле боя все зависит от "бронзового кон-
троля" - мужчин и женщин, которые собственными руками побеждают врага, прини-
мают решения, воодушевляют подчиненных и остаются в истории как великие вои-
ны. Так вот, митохондриальны е гены - это "бронзовый контроль", которому то и
дело приходится принимать важные решения.
Почему такие решения необходимы? В гл. 2 мы обсуждали протон-движущую силу.
Электрический потенциал внутренней мембраны митохондрии составляет примерно
150-200 милливольт. Поскольку толщина мембраны - всего 5 нанометров, это по-
рождает напряженность электрического поля в 30 миллионов вольт на метр - как
у вспышки молнии. Горе тому, кто потеряет контроль над таким электрическим
зарядом! Расплатой будет не только остановка синтеза АТФ (хотя это само по
себе очень серьезно). Если нарушится перемещение электрона по дыхательной це-
пи к кислороду (или к другим акцепторам электронов), это может привести к
Я узнал этот термин от бывшего министра обороны Джона Рида, который пригласил ме-
ня на чай в Палату лордов после того, как прочитал "Лестницу жизни". Мои попытки
объяснить жадному до знаний собеседнику, как митохондрии осуществляют децентрализо-
ванный контроль дыхания, привели к тому, что эта история облеклась в военные термины
и обрела стройное звучание.
"короткому замыканию", когда электроны реагируют с кислородом или азотом не-
посредственно с образованием высокоактивных свободных радикалов. Сочетание
падения уровня АТФ, деполяризации биоэнергетических мембран и высвобождения
свободных радикалов - классический триггер "запрограммированной клеточной
смерти". Выше я упоминал, что это явление широко распространено даже среди
одноклеточных бактерий. По сути, митохондриальные гены реагируют на локальные
изменения условий, в небольших пределах смещая мембранный потенциал, не по-
зволяя его изменениям стать катастрофическими. Если переставить такие гены в
ядро, то, скорее всего, в течение нескольких минут митохондрии просто потеря-
ют контроль над мембранным потенциалом из-за изменений в количествах субстра-
та или кислорода либо из-за утечки свободных радикалов, и это приведет к ги-
бели клетки.
Чтобы жить, мы должны непрерывно дышать. Нужно обеспечивать точную регули-
ровку мышц диафрагмы, грудной клетки, горла. Она осуществляется и на более
низком уровне: похожим образом регулируют дыхание и митохондриальные гены,
заботясь, чтобы результат всегда соответствовал потребностям. Только эта при-
чина достаточно важна, чтобы ею можно было объяснить сохранение генов в мито-
хондриях .
Это более чем "необходимая" причина, в силу которой гены остались в мито-
хондриях: нужно, чтобы эти гены были рядом с биоэнергетическими мембранами,
где бы те ни находились. Поразительно, но у митохондрий неизменно сохраняются
гены, принадлежащие к одному и тому же маленькому подсемейству, характерному
для всех способных к дыханию эукариот. В тех редких случаях, когда клетки те-
ряют сразу все митохондриальные гены, они теряют способность дышать. Гидроге-
носомы и митосомы (специализированные органеллы, которые произошли от мито-
хондрий и встречаются у архезоев) утратили абсолютно все гены - и в результа-
те потеряли возможность пользоваться энергией хемиосмотического сопряжения. А
у гигантских бактерий собственные гены (точнее, полные геномы) расположены
совсем рядом с биоэнергетическими мембранами. На мой взгляд, наиболее показа-
тельный пример - это цианобактерии с их складчатыми внутренними мембранами.
Если гены необходимы для контроля над дыханием, то цианобактерии должны иметь
множество полных копий своего генома, как и гигантские бактерии - пусть циа-
нобактерии и мельче. Так и есть: у наиболее сложных цианобактерии до несколь-
ких сотен копий генома. Как и в случае гигантских бактерий, количество дос-
тупной энергии на ген у них ограничено: они не могут иметь геном, который
хоть сколько-нибудь приближается по длине к ядерному эукариотическому, и вы-
нуждены накапливать маленькие бактериальные геномы.
Вот причина, по которой бактерии не могут достичь размеров эукариот. Если
просто переместить биоэнергетические мембраны внутрь и увеличить площадь их
поверхности, это не сработает: нужные гены должны оказаться рядом с мембрана-
ми. В реальности же, не прибегая к эндосимбиозу, гены можно поместить туда
лишь в составе полного генома. С позиции "энергии на ген" нет никакой пользы
в том, чтобы увеличиваться в размерах: имеет смысл расти лишь для того, чтобы
стал возможен эндосимбиоз. Лишь тогда можно будет терять гены, а сокращение
генома митохондрий в несколько раз сделает возможным разрастание ядерного ге-
нома на порядки, вплоть до эукариотических размеров.
Можно рассмотреть и другую возможность: использовать бактериальные плазмиды
- полуавтономные кольцевые ДНК, в некоторых случаях несущие огромное количе-
ство генов. Почему бы не разместить дыхательные гены на одной крупной плазми-
де, а после расположить множественные копии этой плазмиды рядом с мембранами?
С этим сопряжены трудноразрешимые логические проблемы, но может ли это в
принципе работать? Я думаю, что нет. Сам по себе крупный размер не дает про-
кариотам преимуществ, и иметь избыточное количество АТФ бессмысленно. Малень-
кие бактерии не страдают от недостатка АТФ. Чуть больший размер и чуть больше
АТФ не даст преимущества в конкурентной борьбе - лучше быть немного мельче,
иметь достаточное количество АТФ и быстрее делиться. Второй недостаток самого
по себе увеличения в размерах - это необходимость организовать пути доставки
к удаленным регионам клетки. Большой клетке необходимо транспортировать грузы
во все ее части, и эукариотам приходится делать именно это. Но такие транс-
портные системы появились не за один день: для этого потребовалось множество
поколений, а в течение такого долгого времени крупный размер должен был да-
вать какие-нибудь дополнительные преимущества. Поэтому плазмиды не подходят:
идея выворачивается наизнанку. Гораздо более простое решение проблемы снабже-
ния - создать множество копий полного генома, чтобы каждая контролировала не-
большую часть объема цитоплазмы, равную объему одной бактериальной клетки -
так, как у гигантских бактерий.
Как эукариотам удалось преодолеть ограничения в размерах и построить слож-
ные транспортные системы? Что отличает клетку с многочисленными митохондрия-
ми, каждая из которых имеет геном размером с бактериальную плазмиду, от ги-
гантской бактерии с множеством плазмид, разбросанных по клетке для контроля
над дыханием? Ответ заключается в том, что происхождение эукариот не имело
отношения к АТФ: эту идею высказали Билл Мартин и Миклош Мюллер в рамках ги-
потезы о первой эукариотической клетке. Мартин и Мюллер предположили, что у
клетки-хозяина и ее эндосимбионтов существовала экологическая синтрофия: они
обменивались субстратами для роста, а не только энергией. Водородная гипотеза
гласит, что первые эндосимбионты снабжали своих клеток-хозяев необходимым для
роста водородом. Не будем останавливаться на деталях: важно, что без субстра-
та клетки вообще не могут расти. Эндосимбионты обеспечивают клетку всем нуж-
ным субстратом. Чем больше эндосимбионтов, тем больше субстрата и тем быстрее
растет клетка-хозяин, - а значит, и ее эндосимбионты. Таким образом, в случае
эндосимбиоза более крупные клетки получают преимущество, так как могут вме-
стить больше эндосимбионтов и добыть больше топлива для роста. Еще большую
выгоду они получат в том случае, если организуют транспортные пути к собст-
венным эндосимбионтам. Но это почти буквально то же, что ставить телегу
(внутриклеточный транспорт) впереди лошади (источник энергии).
По мере того, как эндосимбионты теряют свои гены, уменьшаются их собствен-
ные потребности в АТФ. Это приводит к забавному казусу. Клетка в процессе ды-
хания синтезирует АТФ из АДФ. В свою очередь, АТФ расщепляется обратно до
АДФ, а выделяющаяся энергия расходуется на нужды клетки. Если уровень потреб-
ления АТФ сильно падает, весь АДФ в клетке превращается в АТФ, что ведет к
остановке клеточного дыхания12. В таких условиях дыхательная цепь накапливает
избыточное количество электронов, становится "перевосстановленной" (гл. 7), и
электроны начинают стекать с нее на кислород, что приводит к образованию сво-
бодных радикалов, которые повреждают белки, ДНК, даже запускают апоптоз. Воз-
никновение одного из ключевых митохондриальных белков - АДФ/АТФ-транслокатора
- позволило клетке-хозяину отвести часть АТФ из клеток эндосимбионтов на свои
нужды. Но самое замечательное, что это еще и решило проблему перевосстановле-
ния дыхательных цепей эндосимбионтов. За счет отведения избытка АТФ и снабже-
ния эндосимбионтов АДФ клетка-хозяин сократила образование свободных радика-
лов внутри эндосимбионтов и так снизила риск того, что она сама окажется по-
эта проблема одинаково решается и бактериями, и митохондриями: при недостатке АДФ
они разобщают дыхание. То есть они увеличивают проницаемость мембраны для протонов,
которые начинают идти через мембрану мимо АТФазы, рассеивая энергию протонного гра-
диента в тепло. При этом предотвращается "перевосстановление" и накопление свободных
радикалов. Вряд ли обмен АТФ с хозяином, более медленный, чем внутренний митохондри-
альный механизм разобщения дыхания, мог быть поддержан отбором для этой цели. -
Прим. науч. ред.
врежденной или даже погибнет. Это объясняет, почему и клетка-хозяин, и эндо-
симбионты заинтересованы в том, чтобы спускать большие количества АТФ на та-
кие расточительные приобретения, как динамический цитоскелет13. Но суть в
том, что каждая стадия эндосимбиотических взаимодействий оказывается выгод-
ной, в отличие от плазмид, которые не делают выгодным ни увеличение размеров
клетки, ни производство большего количества АТФ.
Возникновение эукариот - уникальное событие. За 4 млрд. лет это случилось
лишь однажды. Если рассматривать причудливую траекторию эволюции в отношении
информации и геномов, понять ее закономерности почти невозможно. Но картина
приобретает смысл, если взглянуть на нее с позиции энергии и физической
структуры клеток. Мы разбирались, как хемиосмотическое сопряжение могло воз-
никнуть в щелочных гидротермальных источниках и почему оно навсегда осталось
универсальным и у бактерий, и у архей. Мы убедились, что хемиосмотическое со-
пряжение обусловило удивительные адаптивные возможности прокариот и их огром-
ное разнообразие. Вероятно, те же факторы играют роль и в возникновении жизни
на других планетах: для этого нужно немногим больше, чем горная порода, вода
и СО2. А сейчас вы увидите, почему естественный отбор, действующий на беско-
нечную популяцию бактерий в течение бесконечно долгого времени, не приведет к
возникновению крупных и сложных клеток эукариотического типа иначе, чем путем
эндосимбиоза
Нет универсальных или предопределенных путей развития, ведущих к возникно-
вению сложно устроенной жизни. Вселенная не "беременна" идеей нашего сущест-
вования. Сложная жизнь может возникнуть где угодно, но это очень редкое собы-
тие - по этой причине мы не наблюдаем ее повторного возникновения на Земле.
Первая часть объяснения проста: эндосимбиоз прокариот довольно редок. Вторая
часть менее очевидна и заставляет вспомнить Сартра: "Ад - это другие". Тесное
эндосимбиотическое взаимодействие могло вывести бактерий из затянувшегося
эволюционного тупика, но, как мы увидим, из мучительного процесса рождения
эукариотической клетки можно понять, почему подобные события чрезвычайно ред-
ки и почему сложным формам жизни свойственно много специфических черт, напри-
мер половое размножение и смерть.
ГЛАВА 6.
ПОЛОВОЕ
РАЗМНОЖЕНИЕ И
ПРОИСХОЖДЕНИЕ
СМЕРТИ
Природа не терпит пустоты, писал Аристотель. О том же две тысячи лет спустя
рассуждал Исаак Ньютон. Оба ученых очень интересовались, чем же заполнено
пространство. Ньютон полагал, что пространство заполнено загадочной субстан-
цией - эфиром. Физики в XX веке отказались от эфира, но в экологии идея
horror vacui, "боязни пустоты", жива и здравствует. Мысль, что все экологиче-
ские ниши должны быть заняты, выражена в стихотворении Джонатана Свифта:
13 Показательно, что у бактерий есть механизмы, позволяющие "сбрасывать" избыток
энергии. Некоторые бактерии тратят до 2/3 АТФ на бесполезный циклический транспорт
ионов через мембрану и т. д. Зачем? Одно из вероятных объяснений: это поддерживает
оптимальное соотношение АТФ и АДФ, что позволяет держать под контролем мембранный
потенциал и образование свободных радикалов. Кроме того, это говорит о том, что у
бактерий имеется большой запас АТФ, они не испытывают дефицита в энергии - проблема
энергии-на-ген дает о себе знать лишь при увеличении размеров клетки до эукариотиче-
ского уровня.
Под микроскопом он открыл, что на блохе
Живет блоху кусающая блошка;
На блошке той блошинка-крошка,
В блошинку же вонзает зуб сердито
Блошиночка, и так ad infinitum.
Любая экологическая ниша, которую только можно вообразить, оказывается за-
нята видом, который наилучшим образом приспособлен к ней. Каждый организм
(растение, животное, бактерия и т. д.) является пристанищем для паразитов,
вирусов и мобильных генетических элементов всех мастей, не говоря уже о хищ-
никах крупнее себя. Итак всегда.
Но, оказывается, это видимость. Покрывало жизни кажется сплошным, но на са-
мом деле в нем зияет прореха. Пришло время обратиться к главной загадке био-
логии: почему все организмы делятся на морфологически простых прокариот и эу-
кариот с набором замысловатых черт, не встречающихся у прокариот. Их разделя-
ет пропасть, пустота, которой природа действительно не терпит. С точки зрения
морфологии у эукариот есть все, а у прокариот - ничего. Прекрасная иллюстра-
ция самой несправедливой догмы: "Ибо кто имеет, тому дано будет, а кто не
имеет, у того отнимется и то, что имеет".
Мы видели, как эндосимбиотические отношения двух прокариот помогли им вы-
браться из тупика морфологической примитивности. Хотя одной бактерии непросто
проникнуть в другую, некоторые примеры нам известны, и мы точно знаем, что
эндосимбиоз прокариот возможен, пусть и очень редок. Но одна клетка, живущая
внутри другой - это лишь начало, момент зачатия, не более того. Лишь клетка в
клетке. От этого состояния каким-то образом нужно прийти к настоящей сложно-
сти: к клетке со всеми присущими эукариотам признаками. Начав с бактерий, у
которых почти нет сложных морфологических черт, мы должны закончить эукарио-
тами: клетками с ядром, множеством внутренних мембран и компартментов, дина-
мическим цитоскелетом и сложным поведением - например, сексом. Эукариоты на
четыре-пять порядков увеличили размеры генома и физические размеры своих кле-
ток. Последний общий предок эукариот уже обладал всеми этими признаками, в то
время как у прокариотической клетки с прокариотическим эндосимбионтом (орга-
низма, с которого все началось) не было ни одного14. Не осталось выживших
промежуточных звеньев - ничего, что могло бы указать, как и почему эукариоты
приобрели сложные черты.
Время от времени можно услышать, что эндосимбиоз, который предшествовал
развитию эукариот, противоречит дарвиновскому сценарию эволюции: ведь это не
градуализм, а неожиданный скачок, породивший "многообещающего урода". Кое в
чем замечание справедливо. Естественный отбор, действующий на бесконечную по-
пуляцию клеток в течение бесконечного времени, не сможет породить сложные
клетки эукариотического типа иначе, чем путем эндосимбиоза. Такие процессы
невозможно изобразить при помощи привычного нам бифуркационного дерева жизни.
Эндосимбиоз противоположен бифуркации - в результате эндосимбиоза две ветви
не расходятся, а напротив, сливаются. Но это единичное событие, один эволюци-
онный эпизод, а ядро, как и другие черты из стандартного эукариотического на-
бора , не могло возникнуть в один момент. Эндосимбиоз запустил цепочку эволю-
ционных событий, которые привели к появлению эукариот, и этот процесс был уже
В лаборатории не удается культивировать 99 % видов микробов, они известны только
по анализу ДНК из воды, почвы и ила. Среди некультивируемых архей найдены так назы-
ваемые локиархеи - ближайшие родственники эукариот. Анализ генома локиархей показы-
вает, что они устроены сложнее всех обычных (растущих в лаборатории) архей и имеют
гены для эукариотического цитоскелета и системы отшнуровки мембранных пузырьков. Не
исключено, что локиархеи в какой-то мере способны к фагоцитозу. - Прим. науч. ред.
в полном смысле дарвиновским
Поэтому я не утверждаю, что зарождение эукариот происходило не по Дарвину.
Единичный эндосимбиоз прокариот изменил адаптивный ландшафт, а уже после это-
го на нем смогла развернуться дарвиновская эволюция. Но как приобретение эн-
досимбионта изменило направленность естественного отбора? И было ли это изме-
нение закономерным (что позволяет предположить похожее развитие событий и на
других планетах)? Или исчезновение энергетических ограничений открыло просто-
ры для бурного, непредсказуемого эволюционного процесса? Я беру на себя сме-
лость утверждать, что хотя бы некоторые общие для эукариот признаки появились
в результате тесного союза клетки-хозяина и ее эндосимбинта, и возникновение
этих признаков можно предсказать из общих соображений. К таким признакам от-
носится наличие ядра, половое размножение, наличие двух полов и разделение
клеток тела на "бренные" соматические клетки и "бессмертные" клетки зародыше-
вой линии16.
С самого начала эндосимбиоз накладывает некоторые ограничения на порядок
дальнейших событий. Так, ядро и система внутренних мембран должны были поя-
виться лишь после эндосимбиоза. Кроме того, он ограничивает скорость эволю-
ции. Эволюция по Дарвину подразумевает градуализм: когда отсутствуют резкие
скачки, а закрепившиеся изменения дискретны и приносят небольшую выгоду. Од-
нако это оказывается неверным в отношении самого генома, изменения которого
могут представлять собой обширные делеции, дупликации, транспозиции или вне-
запную перестройку сигнальных путей из-за случайного включения или выключения
регуляторных генов. Но сами по себе такие изменения неадаптивны. Подобно эн-
досимбиозу, они лишь прокладывают дорогу для естественного отбора. Если пред-
положить , что ядро возникло мгновенно, значит, оно появилось в результате
резкого эволюционного скачка, а не постепенного приспособления. Но ядро - не
просто кладовка для ДНК, а чрезвычайно сложная, тщательно отлаженная структу-
ра. Оно содержит различные компоненты (рис. 26), например ядрышко ("фабрику",
где в огромных количествах производятся рибосомальные РНК), двойную мембрану
(она усеяна ядерными порами - ошеломительной красоты молекулярными комплекса-
ми, сложенными из множества консервативных белков), эластичную ламину (упру-
гую белковую сеточку, выстилающую ядерную мембрану и предохраняющую ДНК от
механических повреждений).
Такие структуры могут возникнуть лишь в результате отбора, действующего на
протяжении долгого времени, и для их появления необходимо было усовершенство-
вать несколько сотен белков и обеспечить их слаженную работу. Этот процесс
полностью соответствует дарвиновской теории эволюции и происходит медленно,
но не обязательно медленно по геологическим меркам. В геологической летописи
мы обычно наблюдаем долгие периоды стазиса, изредка прерываемые периодами бы-
стрых изменений. В геологических масштабах такие изменения происходят быстро,
но в масштабах поколений это далеко не всегда так: просто ограничения, кото-
рые прежде препятствовали изменениям, вдруг исчезают. Естественный отбор
очень редко способствует изменениям. Чаще всего он, напротив, не позволяет
популяции спуститься с пика адаптивного ландшафта, отсеивая отклоняющиеся
формы. И лишь после значительных изменений адаптивного ландшафта (так ска-
зать, адаптивных землетрясений) отбор может не только способствовать стазису,
но и вызывать изменения. И тогда он может действовать с невероятной скоро-
стью. Замечательный пример такого процесса - появление зрения. Глаза возникли
Евгений Кунин в книге "Логика случая" приводит веские аргументы в пользу того,
что эукариоты произошли вопреки естественному отбору, под действием генетического
дрейфа в малочисленной популяции. - Прим. науч. ред.
16 Наличие двух полов и выделение зародышевой линии для эукариот далеко не универ-
сально. - Прим. науч. ред.
во время "кембрийского взрыва", и на их развитие потребовалось около 2 млн.
лет: по сравнению с сотнями миллионов лет докембрия это до неприличия быстро.
Почему долгий застой вдруг сменился периодом исключительно быстрых изменений?
Возможно, из-за повышения уровня кислорода отбор впервые стал способствовать
развитию крупных подвижных животных: хищников и их жертв, обладавших глазами
и крепким панцирем17. Существует математическая модель, которая позволяет
рассчитать, сколько времени может занять эволюция глаза из простого светочув-
ствительного пятна какого-нибудь червя. Если предположить, что жизненный цикл
червя составляет один год, а в каждом поколении морфологическое строение мо-
жет измениться не более чем на 1 %, то для возникновения глаза потребуется
лишь полмиллиона лет.
Рис. 26. Ядерные поры. Изображения, полученные одним из основополож-
ников электронной микроскопии Доном Фоссетом. Вверху (А) хорошо за-
метна окружающая эукариотическое ядро двойная мембрана и регулярно
17 Я не утверждаю, что повышение концентрации кислорода само по себе повлекло уско-
ренную эволюцию животных (гл. 1). Оно сделало возможным активное поведение. Освобож-
дение от энергетических ограничений спровоцировало полифилетическую радиацию, в ходе
которой возникло множество групп животных. Но эти группы уже существовали до "кем-
брийского взрыва", до повышения концентрации кислорода ближе к концу докембрия.
расположенные поры (отмечены стрелками). Более темные области внутри
ядра соответствуют относительно неактивным регионам, где хроматин
находится в "конденсированном" состоянии, в то время как в светлых
областях активно идет транскрипция. Светлые промежутки между ядерны-
ми порами отражают активный транспорт внутрь и наружу ядра. На ниж-
нем снимке (Б) мы видим скопление состоящих из множества белков
ядерных поровых комплексов, которые вместе формируют механизм дву-
стороннего транспорта. Ключевые белки поровых комплексов есть у всех
эукариот. Следовательно, ядерные поры должны были иметься и у По-
следнего общего предка эукариот (LECA) .
Сколько же нужно времени для развития ядра, полового размножения или фаго-
цитоза? Почему на это может потребоваться больше времени, чем на развитие
глаза? Одна из задач, которые нам предстоит решить - расчет минимального вре-
мени , которое требуется для развития эукариот из прокариот. Перед тем как
приступить, нужно больше узнать о последовательности событий, связанных с по-
явлением эукариот. На первый взгляд, нет оснований думать, что для этого нуж-
ны сотни миллионов лет. Может быть, хватит и 2 млн? Если считать, что в день
клетка делится один раз, за это время сменится около 1 млрд. поколений.
Сколько же их нужно? После того, как исчез энергетический барьер, не позво-
лявший эукариотам достичь сложности, я не вижу причин, по которым эукариоти-
ческие клетки не могли возникнуть за сравнительно короткий промежуток време-
ни . По сравнению с 3 млрд. лет прокариотического застоя это действительно вы-
глядит как прорыв, хотя это, по сути, процесс эволюции по Дарвину.
То, что эволюция может идти быстро, еще не означает, что так было на самом
деле. Но есть серьезные основания полагать, что эволюция эукариот действи-
тельно происходила быстро. Одно из таких оснований - нетерпимость природы к
пустоте. Проблема именно в том, что у эукариот есть почти все, а у прокариот
- почти ничего. Такое состояние должно быть нестабильным. В гл. 1 мы рассмат-
ривали архезоев: относительно просто устроенных одноклеточных эукариот, кото-
рых некогда ошибочно считали промежуточным звеном между прокариотами и эука-
риотами. Это сборная группа организмов, которые произошли от более сложных
предков, обладавших полным набором эукариотических признаков. Архезои не яв-
ляются эволюционной переходной формой. Это экологическая переходная форма:
они занимают морфологическую нишу между прокариотами и эукариотами, заполняют
эту зияющую пустоту. На первый взгляд, никакого вакуума нет, а есть непрерыв-
ный спектр морфологической сложности: от мобильных генетических элементов до
гигантских вирусов, от бактерий до простых эукариот, от одноклеточных эукари-
от до многоклеточных организмов. И лишь недавно, когда выяснилось, что архе-
зои вовсе не то, чем они кажутся, перед глазами предстал провал, отделяющий
прокариот от эукариот.
Архезои не были вытеснены другими организмами, значит, в тех же экологиче-
ских нишах могли выжить и простые переходные формы. Ничто не препятствует то-
му, чтобы их занимали настоящие переходные формы: клетки без митохондрий, или
без ядра, или без пероксисом, или без системы мембран - без комплекса Гольджи
и без эндоплазматического ретикулума. Если бы развитие эукариот шло медленно
- десятки, сотни миллионов лет, - то должно было остаться множество стабиль-
ных промежуточных форм: клеток, у которых отсутствуют те или иные эукариоти-
ческие признаки. Они должны занимать те же экологические ниши, которые сейчас
занимают архезои, и некоторые из этих подлинных эволюционных переходных форм
обязательно должны были выжить и стать мостом через пропасть. Но таких орга-
низмов нет! Несмотря на долгие поиски, не удалось найти ни одно дожившее до
наших дней настоящее промежуточное звено. Если их не вытеснили другие орга-
низмы, то почему никто не выжил? Я полагаю, все из-за того, что они были ге-
нетически нестабильными. Есть не так уж много путей через пустоту, и большин-
ство промежуточных форм погибло.
Это наводит на мысль о малом размере популяции. Большой размер популяции -
признак эволюционного успеха. Если бы первые эукариоты процветали, они должны
были активно распространяться, занимать новые экологические ниши и давать но-
вые ветви. В таком случае они должны были быть генетически стабильными, и
хоть кто-нибудь выжил бы. Но этого не произошло. Вероятнее всего, первые эу-
кариоты были генетически нестабильными, существовали в малых популяциях и
очень быстро эволюционировали.
Еще одно доказательство - тот факт, что для всех эукариот характерны одни и
те же свойства. До чего это странно! Всех людей объединяет набор одинаковых
признаков: прямохождение, отсутствие шерсти, отставленные большие пальцы,
крупный мозг, использование языка. Все это следствие нашего общего происхож-
дения и непрерывного скрещивания (иначе говоря, секса). Это самое простое оп-
ределение вида: популяция особей, скрещивающихся друг с другом. Группы осо-
бей, которые не скрещиваются друг с другом, обособляются и приобретают разли-
чающиеся признаки: становятся новыми видами. Но с первыми эукариотами такого
не произошло - эукариот объединяет один набор основных признаков. Судя по
всему, первые эукариоты представляли собой популяцию, в которой все особи
скрещивались, то есть занимались сексом.
Можно ли добиться того же результата, пользуясь другими способами размноже-
ния? Не думаю. Бесполое размножение - клонирование - быстро приводит к расхо-
ждению, так как в разных популяциях накапливаются мутации, которые в разных
условиях подвергаются действию отбора. Клонирование ведет к появлению иден-
тичных организмов, но, как ни странно, по мере накопления мутаций это приво-
дит к обособлению популяций. Секс, напротив, создает общий пул признаков в
популяции, непрерывно перемешивает их и перебирает сочетания, противодействуя
расхождению. То, что эукариотам присущ один набор признаков, наводит на
мысль, что они возникли в популяции, где особи скрещивались. Из этого, в свою
очередь, следует, что популяция была достаточно мала для того, чтобы все осо-
би в ней скрещивались свободно. В такой популяции любая клетка, не способная
к половому размножению, не выживет. Воистину: "Тесны врата и узок путь, веду-
щие в жизнь, и немногие находят их".
Но существует и горизонтальный перенос генов (ГПГ), широко распространенный
среди бактерий и архей. Как и половой, этот процесс задействует механизмы ре-
комбинации, создавая "пластичные" хромосомы с новыми комбинациями генов. Но
ГПГ, в отличие от секса, - не взаимный процесс, в его рамках не происходит
слияния клеток или полногеномной рекомбинации. Горизонтальный перенос - про-
цесс хаотичный и однонаправленный: он не объединяет признаки внутри популя-
ции, а напротив, приводит к усилению различий между особями. Рассмотрим ки-
шечную палочку (Е. coli). Ее клетка может содержать около 4 тыс. генов, а
"метагеном" (совокупность генов, обнаруженных в разных штаммах Е. coli; вид
определен по последовательностям рибосомальной РНК) содержит более 18 тыс.
генов. Из-за активного горизонтального переноса в разных штаммах может отли-
чаться до половины генов - это куда больший разброс, чем среди всех позвоноч-
ных! Если кратко, то ни бесполое размножение, ни ГПГ - главные механизмы на-
следования у бактерий и архей - не могут объяснить единообразие эукариот.
Еще десять лет назад почти не было доказательств того, что секс - одно из
ранних приобретений в эволюции эукариот. Многие виды тогда считались бесполы-
ми, в том числе амебы и архезои, к которым относится лямблия и которых прини-
мали за древнейших эукариот. По сей день никому не удалось застать лямблию в
момент совокупления. Но то, чего мы не видели своими глазами, можно воссоз-
дать при помощи технологий: ведь последовательность генома лямблии известна.
Ее геном содержит полный набор работоспособных генов, нужных для мейоза (ре-
Аукционного деления, необходимого для производства половых клеток), а его
структура хранит следы регулярной половой рекомбинации. Более или менее то же
можно сказать обо всех рассмотренных нами видах. Все известные эукариоты спо-
собны к половому размножению, за исключением тех, которые его потеряли. Как
правило, такие организмы довольно быстро вымирают. Таким образом, общий пре-
док эукариот был способен к половому размножению. Главные выводы таковы: по-
ловое размножение в эволюции эукариот возникло очень рано, и лишь его возник-
новением в малой генетически нестабильной популяции можно объяснить множество
общих признаков эукариот.
О загадке
строения
наших генов
Гены эукариот имеют фрагментарное строение. После ранних исследований бак-
териальных геномов считалось, что и в наших хромосомах гены расположены в
четком и однозначном порядке, как бусины на нитке. Но в конце XX века выявили
неожиданную картину. Генетик Дэвид Пенни высказывался об этом так: "Если бы я
участвовал в проектировании генома Е. coli, я бы очень гордился этим проек-
том. Но если бы мне довелось приложить руку к человеческому геному, то было
бы очень стыдно признаться, что я имею к этому отношение. Даже университет-
ский комитет не сделал бы хуже".
В эукариотическом геноме беспорядок. В составе генов короткие последова-
тельности, кодирующие части белков (экзоны), чередуются с длинными некодирую-
щими последовательностями - интронами. Как правило, один ген содержит не-
сколько интронов. Размеры интронов могут довольно сильно различаться, но чаще
всего они существенно длиннее кодирующих участков. Их последовательности все-
гда считываются сначала в РНК - матрицу, определяющую последовательность ами-
нокислот в белке, а затем вырезаются из нее (псплайсируютсяп) до того, как
РНК достигает рибосом - расположенных в цитоплазме грандиозных фабрик по про-
изводству белка. Это непростая задача. Ею занимается другая замечательная
белковая наномашина: сплайсосома. Вскоре мы вернемся к тому, насколько она
важна, а пока отметим, что процедура вырезания интронов довольно причудлива.
Если вырезать интрон не получится, рибосома пройдет по некодирующему участку,
и после его считывания получится бесполезный белок. Рибосомы следуют инструк-
циям столь же неукоснительно и слепо, как бюрократы у Кафки.
Почему гены эукариот фрагментарны? Известно, что такое строение предостав-
ляет некоторые преимущества. Например, на основе одного и того же гена можно
получить разные белки, осуществляя сплайсинг (вырезание интронов). Именно так
реализуется рекомбинационное многообразие иммунной системы. Кусочки белка
комбинируются, формируя миллиарды антител, среди которых должно найтись под-
ходящее почти для любого бактериального или вирусного белка. Связывание анти-
тела с таким белком приводит в движение смертоносную машину иммунной системы.
Однако иммунная система - это позднее изобретение, прерогатива крупных живот-
ных со сложным строением. А была ли какая-нибудь польза от фрагментарного
строения генов на более ранних этапах? В 70-х годах XX века один из первопро-
ходцев эволюционной биологии Форд Дулиттл предположил, что интроны должны бы-
ли появиться еще на заре возникновения жизни. Суть "гипотезы ранних интронов"
в том, что на ранних этапах эволюции отсутствовала подобная современной сис-
тема исправления ошибок в ДНК, а значит, накопление ошибок в генах должно бы-
ло происходить очень быстро и опасность генетического вырождения была велика.
Учитывая высокую скорость появления мутаций, их общее число зависело от сум-
марной длины ДНК. Только малые геномы могли избежать вырождения. Приобретение
интронов решает эту проблему. Как закодировать много белков при помощи корот-
кой нити ДНК? Комбинируя кусочки! Это красивая идея, у которой до сих пор
есть приверженцы, и Дулиттл не единственный. Эта гипотеза, как и другие хоро-
шие гипотезы, позволяет довольно многое предсказать. К сожалению, ее предска-
зания ошибочны.
Главное предположение, вытекающее из этой гипотезы, таково: первыми возник-
ли эукариоты. Интроны есть лишь у эукариот, а если интроны характерны для из-
начального, предкового состояния, то эукариоты должны быть самыми первыми
клетками (прародителями бактерий и архей), которые впоследствии потеряли свои
интроны в результате отбора на оптимизацию генома. С точки зрения филогенети-
ки это абсурд. Современные данные полногеномного секвенирования показывают,
что эукариоты, вне всяких сомнений, произошли от архейной клетки-хозяина и
бактериального эндосимбионта. Самое первое разветвление дерева жизни - расхо-
ждение бактерий и архей. Эукариоты возникли гораздо позднее. Это подтверждают
и палеонтологическая летопись, и энергетические расчеты.
Но если наличие интронов не было исходным состоянием, почему и как они поя-
вились? Похоже, дело в эндосимбионте. Да, у бактерий нет "настоящих интро-
нов ", однако то, что интроны имеют бактериальное происхождение, почти не вы-
зывает сомнений. Если точнее, они произошли от бактериальных генетических па-
разитов - мобильных элементов, которые получили название самосплайсирующиеся
интроны II типа. Мобильные интроны - это фрагменты эгоистичной ДНК, прыгающие
с места на место гены, которые копируют сами себя, встраиваясь в геном и сно-
ва покидая его. Это очень хорошо приспособленные для выполнения своей задачи
машины. Они считываются в РНК как обычные гены, но затем эта РНК оживает,
складываясь в сложную структуру, которая функционирует как молекулярные "нож-
ницы " . При помощи этих "ножниц" паразиты вырезаются из длинных РНК-
транскриптов, минимизируя урон для клетки-хозяина, и формируют активные ком-
плексы, кодирующие обратную транскриптазу - фермент, способный синтезировать
ДНК на матрице РНК. За счет этих комплексов копии интронов снова оказываются
в геноме. Интроны, которые самостоятельно встраиваются и вырезаются из бакте-
риального генома, считаются паразитическими генами.
"...На блохе живет блоху кусающая блошка". Кто бы мог подумать, что геном -
это настоящее змеиное логово, что он кишит паразитами. Но так и есть. Вероят-
но , мобильные интроны довольно древние. Они встречаются во всех трех доменах
жизни, и у них, в отличие от вирусов, никогда не возникает необходимости по-
кидать безопасное укрытие - клетку-хозяина: интроны копируются при ее деле-
нии . Живые организмы уже научились с ними жить.
У бактерий довольно хорошо получается с ними справляться: правда, неизвест-
но , как именно. Возможно, просто за счет силы отбора, который действует в
крупных популяциях. Бактерии с неудачным расположением интронов, нарушающим
правильную работу генов, проигрывают клеткам, у которых интронов нет. Или,
может быть, сами интроны, приспосабливаясь, начинают вторгаться лишь в пери-
ферические области ДНК, что не должно сильно мешать клетке-хозяину. В отличие
от вирусов, которые могут самостоятельно существовать вне клетки-хозяина и
поэтому не слишком заботятся о том, чтобы ее не убить, мобильные интроны пре-
кращают свое существование вместе с хозяином и не получают никакой выгоды,
причиняя ему вред. Эту область биологии лучше всего рассматривать в терминах
экономики (затраты и прибыли, "дилемма заключенного", теория игр и т. д.). У
бактерий и архей мобильные интроны встречаются нечасто, и их никогда не нахо-
дят внутри самих генов - поэтому технически они вообще не являются интронами.
Они накапливаются с низкой плотностью в промежутках между генами. Бактериаль-
ный геном обычно содержит не более 30 интронов на 4 тыс. генов. В эукариоти-
ческих же геномах их число может достигать десятков тысяч. Малое количество
интронов у бактерий - отражение установившегося за долгое время баланса, ре-
зультат отбора, который в течение многих поколений действовал на обе стороны.
Вот такая бактерия вступила в эндосимбиоз с архейной клеткой-хозяином 1,5-2
млрд. лет назад. Из современных форм к предку митохондрий наиболее близок
один из видов альфа-протеобактерий, а нам известно, что у нынешних альфа-
протеобактерий интронов довольно мало. Но как связаны древние генетические
паразиты и структура эукариотических генов? Разве только механизмом РНК-
ножниц, который обеспечивает сплайсинг мобильных бактериальных интронов, и
отчасти логикой. Выше я упоминал сплайсосомы: белковые наномашины, вырезающие
интроны из РНК-транскриптов. Они есть и у нас. Сплаисосома состоит не только
из белков: ее центральная часть представляет собой все те же РНК-ножницы. Они
осуществляют сплайсинг эукариотических интронов при помощи характерного меха-
низма, который выдает происхождение этих "ножниц" от бактериальных самосплай-
сирующихся интронов (рис. 27).
Самосплайсирующиеся
интроны II группы
Эукариотические
сплайсосомные интроны
1
]3. Рнк-
предшественник
U4/U6
,у Промежуточный 5^
продукт
Лассо Вырезанная
последовательность
интрона
5Т
I
ОН
13'
Соединенные
последовательности
экзонов
5Т
33'
Рис. 27. Мобильные самосплайсирующиеся нитроны и сплаисосома. Эука-
риотические гены состоят из экзонов (последовательностей, кодирующих
белки) и интронов(встроенных в гены длинных некодирующих последова-
тельностей, которые вырезаются из информационной РНК перед синтезом
белка). Интроны, вероятнее всего, произошли от паразитических ДНК-
элементов из бактериальных геномов (слева), в результате накопления
мутаций выродившихся в инертные последовательности внутри эукариоти-
ческого генома Они должны удаляться сплайсосомой (справа). В основе
этого предположения лежит механизм сплайсинга. Бактериальный паразит
(слева) вырезает себя сам, формируя отдельную интронную последова-
тельность , в которой закодирована обратная транскриптаза: фермент,
способный синтезировать ДНК на базе паразитических генов и вставлять
их многочисленные копии в бактериальный геном. Эукариотическая
сплайсосома (справа) - крупный белковый комплекс. Его работа зависит
от каталитической РНК (рибозима), которая осуществляет сплайсинг при
помощи того же самого механизма. Это позволяет предположить, что
сплайсосома (и эукариотические интроны) произошла от мобильных само-
сплайсирующихся интронов II типа, занесенных бактериальным эндосим-
бионтом на ранних этапах эукариотической эволюции.
Так и происходит. Сама по себе нуклеотидная последовательность интронов не
содержит ничего, что позволяло бы предположить их бактериальное происхожде-
ние. Они не кодируют никаких белков вроде обратной транскриптазы. Они само-
стоятельно не встраивают и не вырезают себя из ДНК. Они не являются мобильны-
ми генетическими паразитами. Они лишь "деклассированные элементы" генома, ко-
торые не делают абсолютно ничего. Однако мертвые интроны, опустившиеся на дно
под грузом многочисленных мутаций, исказились до неузнаваемости и стали го-
раздо опаснее живых паразитов. Они уже не могут вырезать себя сами. Их должна
удалять клетка-хозяин. И она делает это, орудуя "ножницами", позаимствованны-
ми у ныне живущих родственников мертвых интронов. Сплайсосома - это эукарио-
тическая машина, построенная на основе бактериального паразита.
Эту гипотезу выдвинули в статье 2006 года Билл Мартин и Евгений Кунин. Уче-
ные предположили, что на заре возникновения эукариот произошло следующее: эн-
досимбионт, оказавшись внутри клетки-хозяина, обрушил на архею настоящий
дождь генетических паразитов. Те стали заселять геном. Вторжение интронов
сыграло большую роль в формировании эукариотического генома и послужило толч-
ком для развития таких важнейших признаков, как наличие ядра. (Я бы прибавил
- и полового размножения.) Да, идея может показаться похожей на байку, шатким
основанием для которой послужили РНК-ножницы. Но в пользу этой гипотезы гово-
рит и структура самих генов. Огромное число интронов (а оно измеряется десят-
ками тысяч) в сочетании с их расположением внутри эукариотических генов ука-
зывает на их древнее происхождение. Более того, это позволяет судить не толь-
ко о древности самих интронов, но и в целом об отношениях эндосимбионта и хо-
зяина, очень тесных и полных жестокости. Даже если эти идеи и не совсем соот-
ветствуют действительности, мне кажется, они относятся к той разновидности
ответов, которая нам нужна.
Интроны и
происхождение
ядра
Еще одна любопытная деталь: консервативность позиций многих интронов у эу-
кариот . Рассмотрим ген цитратсинтазы, который кодирует белок, вовлеченный в
базовые метаболические процессы клетки, и который присутствует у всех эукари-
от . Этот ген есть у людей, водорослей, деревьев, грибов и амеб. Поскольку с
момента отделения этих групп от общего предка сменилось множество поколений,
этот ген у них несколько отличается, но естественный отбор сохранил его функ-
цию, и последовательность этого гена узнаваема у всех организмов. Это пре-
красная иллюстрация общего происхождения эукариот и молекулярных основ есте-
ственного отбора. Но неожиданностью стало вот что: такие гены обычно содержат
два или три интрона, позиции которых точно совпадают у далеко отстоящих друг
от друга организмов, например людей и деревьев. Как это вышло? Есть лишь два
правдоподобных объяснения: либо интроны независимо заняли одни и те же пози-
ции потому, что те по каким-либо причинам оказались наиболее подходящими -
либо интроны попали туда еще у общего предка эукариот и были унаследованы
всеми его потомками. Впрочем, кто-нибудь из потомков мог их потерять.
Если бы нам было известно лишь несколько таких примеров, то подошло бы и
первое объяснение. Но известно несколько тысяч интронов, встроенных в одни и
те же позиции в сотнях генов, общих у всех эукариот, и поэтому такое объясне-
ние кажется маловероятным. Гораздо более правдоподобнее версия о наличии этих
интронов у общего предка эукариот. Отсюда следует, что вскоре после появления
эукариотической клетки пришла волна инвазии интронов. В дальнейшем эти интро-
ны должны были претерпеть ряд мутаций, которые нарушили их подвижность и за-
фиксировали их так же, как меловой контур указывает на положение тела на мес-
те преступления.
Есть куда более убедительное доказательство того, что имела место ранняя
инвазия интронов. Гомологичные гены (то есть произошедшие от одного предково-
го гена) делятся на два типа: ортологии, паралоги. Ортологи - это гомологич-
ные гены, выполняющие у разных организмов одни и те же функции. Пример орто-
логичного гена - ген цитратсинтазы. Его ортологи есть у всех эукариот. Пара-
логи - это гомологичные гены, произошедшие от копий предкового гена внутри
генома одной клетки. Паралогичные гены объединяются в генные семейства. Такие
семейства могут содержать 20-30 генов, и каждый из них, в конце концов, ока-
зывается приспособленным для выполнения конкретной задачи. Например, семейст-
во генов гемоглобина содержит около 10 генов. Все они кодируют очень схожие
белки, но функции этих белков немного различаются. Итак, ортологи - это гомо-
логичные гены у разных видов, а паралоги - гомологичные гены в геноме одного
организма. Конечно, целые семейства паралогичных генов могут быть и у разных
видов, унаследовавших их от общего предка. Так, у всех млекопитающих в геноме
закодированы семейства паралогичных генов гемоглобинов.
Мы можем поделить семейства паралогичных генов на древние и поздние парало-
ги , как это сделал Евгений Кунин. По Кунину, древние паралоги - это семейства
паралогичных генов, которые есть у всех эукариот. У прокариот эти гены не ду-
плицированы. Поэтому мы предполагаем, что дупликация генов, в результате ко-
торой возникло семейство древних паралогов, произошла в эволюции эукариот еще
до появления Последнего общего предка эукариот. Поздние паралоги - генные се-
мейства, которые есть лишь у определенных групп эукариот, например, только у
животных или у растений. В этом случае делаем вывод, что дупликация этих ге-
нов произошла позднее, уже в ходе эволюции группы.
Кунин предположил, что если на ранних этапах эволюции эукариот действитель-
но происходила активная инвазия интронов, мобильные интроны должны были
встраиваться в случайные позиции генов. Древние паралоги в тот период как раз
активно дуплицировались, и, если волна ранней инвазии интронов тогда еще не
утихла, мобильные интроны должны были встраиваться в новые гены - члены раз-
растающегося семейства паралогичных генов. Дупликации генов семейств поздних
паралогов произошли уже после окончания ранней инвазии интронов, поэтому в
новых копиях этих генов интроны должны были остаться в тех же позициях. Иными
словами, позиции интронов в древних паралогах должны быть существенно менее
консервативными. И это действительно так. Позиции почти всех интронов в позд-
них паралогах консервативны, в отличие от позиций интронов в древних парало-
гах - именно так, как было предсказано.
Все это наводит на мысль, что предки эукариот действительно пострадали от
инвазии мобильных интронов, причем их заразили интронами собственные эндосим-
бионты. Но почему интроны так размножились у предков эукариот, если и бакте-
рии, и археи, как правило, держат их в ежовых рукавицах? Этому есть два объ-
яснения, и, вполне возможно, верны они оба. Согласно первому, предки эукариот
- по сути, еще прокариоты, точнее археи, - подверглись бомбардировке бактери-
альными интронами, оказавшимися прямо в их цитоплазме. Здесь работает принцип
храповика. Эндосимбиоз - это эксперимент природы, который, как и всякий экс-
перимент, может провалиться. Если клетка-хозяин погибает, эксперимент прова-
ливается. Но если погибает один из эндосимбионтов, еще не все потеряно - в
клетке их много, и эксперимент продолжается. Но ДНК погибшего эндосимбионта
попадает в цитоплазму клетки-хозяина и там может рекомбинировать с хозяйской
ДНК, как и при обычном горизонтальном переносе.
Этот процесс нелегко остановить, он продолжается и по сей день: наши собст-
венные ядерные геномы содержат тысячи обрывков митохондриальной ДНК - ядерно-
митохондриалъные псевдогены (Nuclear Mitochondrial Sequences, NUMTS), которые
произошли именно таким путем. Псевдогены возникают время от времени и дают о
себе знать лишь тогда, когда они повреждают гены, вызывая генетические забо-
левания. На ранних этапах эволюции эукариот, еще до того, как они приобрели
ядро и стали эукариотами, подобный перенос ДНК должен был происходить куда
чаще. Случайный перенос митохондриальной ДНК в геном - это плохо. Но еще ху-
же, если есть специальные механизмы, встраивающие мобильные интроны в опреде-
ленные участки генома, избегая других. Как правило, интроны бактерий приспо-
соблены к существованию внутри бактерий, а интроны архей - к существованию
внутри архей. Но на заре возникновения эукариот все пошло наперекосяк: бакте-
риальные интроны стали встраиваться в архейный геном, который сильно отлича-
ется от бактериального. Никаких механизмов борьбы с чужими интронами тогда не
существовало, а иначе что могло удержать интроны от неконтролируемого размно-
жения? Правильно: ничто! Появилась перспектива вымирания. Лучшее, на что мож-
но было надеяться - влачить жалкое существование в виде маленькой популяции
генетически нестабильных, слабых клеток.
Вторая причина активного размножения интронов на ранних этапах эволюции эу-
кариот - слабое давление отбора. Отчасти это следствие того, что в малой по-
пуляции ослабленных клеток конкуренция между особями слабее, чем в огромных
популяциях здоровых клеток. Но первые эукариоты обладали поистине небывалой
устойчивостью к инвазии интронов. В конце концов, источником этих интронов
были эндосимбионты - будущие митохондрии: энергетический рог изобилия и вме-
сте с тем генетическая ноша. Такая генетическая и энергетическая обуза, как
интроны, обходится бактериям недешево: маленькие клетки, у которых ДНК немно-
го, воспроизводятся быстрее, чем крупные клетки с избыточным количеством ДНК.
Бактерии стремятся оптимизировать свои геномы до минимально возможного разме-
ра . У эукариот же сильная асимметрия размеров геномов: их ядерные геномы сво-
бодно разрастаются за счет уменьшения геномов эндосимбионтов. Разрастание ге-
нома клетки-хозяина не преследует никакой цели - просто отбор не препятствует
увеличению размеров генома, как происходит у бактерий. Снижение действия от-
бора на размер генома - палка о двух концах. Это позволяет эукариотам приоб-
ретать тысячи новых генов путем дупликации и рекомбинации - и дает возмож-
ность выжить с огромным количеством генетических паразитов. Эти два процесса
неразрывно связаны. Эукариотические геномы оказались нашпигованы интронами
просто потому, что это стало возможно с энергетической точки зрения.
Судя по всему, первые эукариоты были атакованы генетическими паразитами
собственных эндосимбионтов. Как ни странно, сами по себе эти паразиты не
представляют большой опасности. Настоящие проблемы начинаются, когда они по-
гибают, оставляя "трупы" - засоряющие геном интроны. Клетке-хозяину приходит-
ся их вырезать, иначе происходит синтез бессмысленных белков. Это делают
сплайсосомы, произошедшие от молекулярных РНК-ножниц мобильных интронов. Но
сплайсосома, несмотря на всю свою внушительность, лишь отчасти решает пробле-
му интронов. Ее недостаток в том, что она очень медленно работает. Даже со-
временным сплайсосомам, за 2 млрд. лет достигшим совершенства, требуется не-
сколько минут, чтобы вырезать один интрон. Рибосомы же работают с бешеной
скоростью - до 10 аминокислотных остатков в секунду. Им требуется менее 30
секунд, чтобы синтезировать типичный для бактериальных клеток белок длиной
около 250 аминокислотных остатков. Если даже сплайсосоме удастся добраться до
РНК (что нелегко, поскольку РНК нередко облепляет множество рибосом), это не
сможет предотвратить синтез большого количества бесполезных белков, содержа-
щих транслированные последовательности интронов.
Как избежать "катастрофы ошибок"? По мнению Мартина и Кунина - возвести
барьер между незрелыми РНК и рибосомами. Именно таким барьером является ядер-
ная мембрана, разграничивающая транскрипцию и трансляцию: внутри ядра с генов
считываются кодирующие РНК, а снаружи ядра эти РНК транслируются в белки на
рибосомах. Важнее всего вот что: медленный процесс сплайсинга происходит
внутри ядра - до взаимодействия с рибосомами. В этом назначение ядра: служить
преградой для рибосом. Это объясняет, почему эукариотам необходимо ядро, а
прокариоты обходятся без ядра: у них нет проблем с интронами.
Но полностью сформировавшаяся ядерная мембрана не может появиться ниоткуда!
Ее развитие должно было занять множество поколений. Тогда почему предки эука-
риот не вымерли в тот период, когда ядерная мембрана еще не появилась? Да,
многие из них действительно вымерли, но загадка может оказаться не такой уж
трудной. Ключ - в другом странном явлении, связанном с мембранами. Хотя гене-
тический анализ указывает, что клетка-хозяин была настоящей археей, и должна
была иметь специфические для архей мембранные липиды, мембраны эукариот со-
стоят из бактериальных липидов. Это известный факт. На ранних этапах эволюции
эукариот архейные мембраны по каким-то причинам сменились бактериальными18.
Почему это произошло?
У этого вопроса есть два аспекта. Первый - практический: может ли это в
принципе произойти? Ответ: да, может. Как ни странно, мозаичные мембраны, со-
стоящие из смеси архейных и бактериальных липидов, действительно устойчивы -
это известно из экспериментов. Следовательно, возможен постепенный переход от
архейных мембран к бактериальным. Теоретически таким заменам ничто не препят-
ствует , но на практике они происходят чрезвычайно редко. И мы подходим ко
второй части вопроса: что могло вызвать эту замену? Ответ: эндосимбионт.
В ходе беспорядочного переноса ДНК от эндосимбионтов в геном клетки-хозяина
должны были попасть бактериальные гены синтеза липидов. Можно предположить,
что эти гены стали экспрессироваться и производить активные ферменты. Впо-
следствии именно эти ферменты синтезировали липиды бактериального типа для
клеточных мембран, но на первых порах этот синтез, вероятно, был неконтроли-
руемым. К чему ведет бесконтрольный синтез липидов? Если он происходит в вод-
ной среде, то они собираются в липидные пузырьки. Джефф Эррингтон из Ньюкасла
продемонстрировал, что в живых клетках происходит то же самое: у бактерий му-
тации, увеличивающие синтез липидов, приводят к накоплению внутри клетки мем-
бранных пузырьков, которые окружают геном. Подобно тому, как в холодную пого-
ду бродяги иногда обматываются полиэтиленовыми пакетами, чтобы согреться, так
и геномная ДНК обкладывается липидными мешочками, которые создают несовершен-
ный барьер для рибосом, отчасти решающий проблему интронов. Этот барьер и
должен быть несовершенным - ведь сквозь сплошную мембрану невозможен транс-
порт РНК к рибосомам. Дырявый барьер лишь замедлял этот процесс, задерживал
РНК, давая сплайсосомам чуть больше времени на вырезание интронов, прежде чем
рибосомы примутся за дело. Иными словами, случайное (но предсказуемое) собы-
Анализ генома Lokiarcheum показывает, что у него, скорее всего, липиды бактери-
ального типа, а это значит, что смена липидов могла произойти до симбиоза с митохон-
дриями. - Прим. науч. ред.
тие предоставило естественному отбору основу для решения проблемы. Этой осно-
вой послужила кучка липидных мешочков, собравшихся вокруг генома. В результа-
те же появилась ядерная мембрана, усеянная удивительно сложно устроенными
ядерными порами.
Морфология ядерной мембраны хорошо согласуется с этой гипотезой. Липидные
мешочки, подобно полиэтиленовым пакетам, можно расплющить. В поперечном сече-
нии сплющенный мешочек состоит из двух близко отстоящих друг1 от друга парал-
лельных слоев, то есть представляет собой двойную мембрану. Ядерная мембрана
устроена так же: множество слитых вместе сплющенных пузырьков с ядерными по-
ровыми комплексами в промежутке. В ходе клеточного деления ядерная мембрана
распадается обратно на мелкие пузырьки. Затем они увеличиваются, снова слива-
ются друг с другом и образуют мембраны ядер, принадлежащих уже двум дочерним
клеткам.
Набор генов, кодирующих ядерные структуры, вписывается в эту картину. Если
бы ядро появилось до митохондрий, то компоненты его частей - ядерных пор, ла-
мины и ядрышка - должны были бы кодироваться генами клетки-хозяина. Но это не
так. Ядерные структуры состоят из химерической смеси белков. Некоторые коди-
руются генами бактериального происхождения, небольшая часть - архейного, ос-
тальные - генами, которые обнаружены лишь у эукариот. Такая мозаичность может
объясняться лишь тем, что ядро появилось после приобретения митохондрий, в
результате беспорядочного горизонтального переноса генов. Часто говорят, что
в ходе эволюции эукариотической клетки эндосимбионты, превратившись в мито-
хондрии, преобразились до неузнаваемости (впрочем, это преувеличение). Но ма-
ло кто понимает, что клетка-хозяин претерпела куда более серьезные изменения.
Когда-то она была простой археей, которая приютила внутри себя эндосимбион-
тов. Они забросали наивную хозяйку своей ДНК и интронами, из-за чего ей при-
шлось приобрести ядро. И не только его: появилась перспектива полового раз-
множения .
Начало
секса
Выше упоминалось, что половое размножение у эукариот появилось очень рано.
Еще, если помните, я намекал, что появление секса связано с инвазией нитро-
нов. Как именно? Для начала попробуем разобраться с самим понятием.
Настоящий секс, который практикуют эукариоты, предполагает слияние двух га-
мет (в нашем случае сперматозоида и яйцеклетки) с половиной набора хромосом у
каждой. Мы, как и многие другие многоклеточные эукариоты, диплоидны: в наших
клетках каждый ген присутствует в двух экземплярах - от отца и от матери. Ес-
ли точнее, у нас по два экземпляра каждой хромосомы. На картинках в учебниках
хромосомы выглядят так, будто это стабильные физические структуры, но это да-
леко не так. В ходе образования гамет хромосомы рекомбинируют - обмениваются
друг с другом участками. Благодаря этому появляются новые комбинации генов,
которых, скорее всего, прежде не бывало (рис. 28). Если вы пройдетесь по
только что рекомбинировавшей хромосоме, перебирая ген за геном, то обнаружи-
те, что она включает в себя гены обоих родителей. В ходе мейоза (редукционно-
го деления) две хромосомы разделяются и попадают в гаплоидные гаметы, в кото-
рых каждая хромосома должна быть представлена одной копией. В итоге две гаме-
ты (каждая содержит рекомбинантные хромосомы) сливаются - и получается опло-
дотворенная яйцеклетка, индивид с уникальной комбинацией генов, будущий ребе-
нок.
Проблема с возникновением полового процесса состоит не в том, что для этого
требовалось выработать множество новых механизмов. В ходе рекомбинации две
гомологичные хромосомы конъюгируют, плотно прикрепляясь друг к другу. Затем
хромосомы крест-накрест обмениваются некоторыми участками. Конъюгация хромо-
сом и генетическая рекомбинация также осуществляются бактериями и археями в
ходе горизонтального переноса генов, но она не всегда взаимна и применяется
для того, чтобы починить поврежденные хромосомы или вновь обрести утерянные
гены. Применяемые здесь молекулярные механизмы в основном те же. Рекомбинация
при половом процессе отличается более широкими масштабами, а также тем, что
обмен всегда взаимен. Половое размножение - это взаимная рекомбинация, проис-
ходящая по всей длине генома. Если такое и встречается у прокариот, то очень
редко.
Рис. 28. Половой процесс и рекомбинация у эукариот. Приведена упро-
щенная схема полового цикла: слияние двух гамет, за которым следует
двухстадийный мейоз. В ходе мейоза осуществляется рекомбинация, что
позволяет получить новые, генетически различные гаметы. Две гаметы,
содержащие по одной хромосоме из гомологичной пары (хромосомы разли-
чаются генетически) , сливаются (А) . Гаметы образуют зиготу с двойным
набором хромосом (Б). (Черные полоски могут обозначать и вредную му-
тацию, и полезный вариант какого-либо гена.) Перед мейозом хромосомы
удваиваются (В). После этого в клетке образуется по две эквивалент-
ных копии каждой хромосомы (каждая хромосома теперь состоит из двух
сестринских хроматид). Затем две или более хромосомы попарно реком-
бинируют (Г) . Хромосомы совершают взаимообмен участками ДНК, и на
выходе мы получаем обновленные хромосомы, каждая из которых включает
фрагменты обеих исходных: и материнской, и отцовской (Д). При первом
делении мейоза хромосомы разделяются, попадая в две разные клетки
(Е) , а в ходе второго деления образуются гаметы (Ж) . Две из получив-
шихся гамет эквивалентны исходным, две другие - нет. Если черные по-
лоски обозначают вредные мутации, то в результате полового процесса
образовалась одна гамета без мутаций и одна с двумя мутациями. По-
следняя будет элиминирована в ходе естественного отбора. Если черные
полосы обозначают полезные мутации, то половой процесс объединил их
в одной гамете, давая возможность естественному отбору воздейство-
вать на них одновременно. Короче, половое размножение приводит к по-
вышению многообразия гамет, делая их "заметнее" для отбора, и спо-
собствует элиминации вредных мутаций и распространению полезных.
В XX веке проблема смысла полового размножения была настоящей "царицей"
биологических проблем, но сейчас мы уже понимаем, чем оно полезно: хотя бы
тем, что пользоваться половым процессом лучше, чем размножаться исключительно
бесполым путем (клонированием). Половой процесс разбивает устойчивые сочета-
ния генов, позволяя естественному отбору "увидеть" гены по отдельности, пере-
брать по одному все наши признаки. Так можно избавиться от паразитов, приспо-
собиться к изменяющимся условиям и поддерживать необходимый уровень разнооб-
разия в популяции. Подобно тому, как средневековые каменотесы тщательно, со
всех сторон, обрабатывали скульптуры для ниш в стенах соборов (ничто не укро-
ется от ока Господа!), так и половой процесс тщательно обрабатывает геномы,
позволяя естественному отбору детально, ген за геном, оценить собственные
творения. Половое размножение делает наши хромосомы "пластичными", позволяя
разным вариантам генов - аллелям - комбинироваться19 и благодаря этому есте-
ственный отбор выявляет даже незначительные различия между организмами.
Представьте себе сто генов, собранных в хромосоме, которая никогда не ре-
комбинирует. Отбор будет действовать лишь на целую хромосому, на весь набор
генов сразу. Предположим, среди этих генов есть несколько критически важных:
любая мутация в одном из них почти неизбежно приведет к гибели организма. Од-
нако мутации в менее важных генах становятся почти невидимыми для отбора.
Слабовредные мутации могут накапливаться в таких генах, а негативные эффекты
будут компенсироваться наличием хороших аллелей нескольких важных генов. В
результате качество хромосомы и приспособленность организма будут постепенно
снижаться. Примерно это и происходит с Y-хромосомой у мужчин: если рекомбина-
ции нет, значит, большая часть генов постепенно деградирует. Естественный от-
бор может обеспечить сохранение качества лишь критически важных генов. Целая
половая хромосома может быть утеряна - так и случилось с Ellobius lutescens -
одним из видов слепушонок.
Когда действует положительный отбор, ситуация становится еще хуже. Предста-
вим, что редкая полезная мутация предоставляет настолько значительные преиму-
щества, что очень широко распространяется в популяции. Организмы, унаследо-
вавшие новую мутацию, начинают доминировать, и в итоге она фиксируется во
всей популяции: все организмы остаются с одним и тем же вариантом гена. Но
естественный отбор может "видеть" только целую хромосому, а это значит, что
остальные 99 генов, входящие в нее, также зафиксируются в популяции. Это яв-
ление называют "генетическим автостопом": вместе с полезным аллелем одного
гена в популяции закрепляются и другие - он как бы везет на себе аллели дру-
гих генов. Это-то и плохо. Вообразите, что в популяции присутствует два или
три варианта (аллеля) каждого гена и из них можно составить от 10 тыс. до 1
млн. комбинаций. После фиксации все это многообразие пропадает, и популяция
остается с одной-единственной комбинацией 100 генов - тех, которым выпало де-
лить одну хромосому с полезным геном. Это катастрофическая потеря разнообра-
зия. И, конечно, жалкие 100 генов - это грубое упрощение: у бесполых организ-
мов тысячи генов остались лишь в одном варианте, а остальные были отброшены в
ходе отбора. Такую форму отбора называют "селективным выметанием". "Эффектив-
ный" размер популяции заметно сокращается, и это ставит бесполых животных под
19 Варианты одного и того же гена называются аллелями. Каждый ген всегда расположен
в геноме в определенном месте - локусе, но его нуклеотидная последовательность у
разных особей может варьировать. Если варианты распространены в популяции, их приня-
то называть аллелями. Это полиморфные варианты одного гена, находящегося в одном ло-
кусе. От простых мутантных вариантов они отличаются частотой встречаемости. Новые
мутации редко встречаются в популяции. Если они предоставляют какие-либо преимущест-
ва, то могут распространяться в популяции до тех пор, пока эти преимущества не будут
уравновешены какими-нибудь недостатками. Так они становятся аллелями.
угрозу вымирания И действительно: почти все бесполые растения и животные
исчезли за несколько миллионов лет21.
Эти два процесса - накопление слабовредных мутаций и потеря многообразия в
ходе "селективного выметания" - в совокупности составляют селективную интер-
ференцию. Если рекомбинации нет, то отбор, действующий на определенные гены,
препятствует отбору других сцепленных с ними генов. Путем создания хромосом с
комбинациями аллелей - "пластичных хромосом" - половой процесс позволяет от-
бору воздействовать на все гены по отдельности. Благодаря этому отбор видит
все наши "пороки" и "добродетели" вплоть до нуклеотидов. В этом и заключается
огромное преимущество полового размножения.
Но у секса есть свои серьезные недостатки: недаром он долго считался самой
значительной из эволюционных проблем. Половое размножение разрушает заведомо
удачные комбинации аллелей, которые хорошо подходят для определенных условий,
и случайным образом перемешивает гены, которые позволяли преуспеть нашим
предкам. В каждом поколении набор генов вновь перетасовывается, не оставляя
никаких шансов на рождение полных двойников гениальных личностей: например,
второго Моцарта. Что хуже, есть еще так называемая "двойная цена секса". Ко-
гда делится бесполая клетка, она порождает две дочерние клетки. Каждая из
них, в свою очередь, делится на две дочерние, и так далее. Численность попу-
ляции растет экспоненциально. Когда делится половая клетка, ее дочерние клет-
ки должны слиться с аналогичными, чтобы сформировать новую клетку, которая
породит еще две дочерних. Выходит, размер бесполой популяции в каждом поколе-
нии удваивается, а численность популяции организмов с половым размножением
остается прежней. Вместо того чтобы просто получить собственную копию, прият-
ную во всех отношениях, в рамках полового размножения вы сталкиваетесь с про-
блемой поиска партнера, что сопряжено с эмоциональными (и финансовыми) затра-
тами . Самцы не достаются просто так. Клонируйте себя - и не будет нужды в по-
единках на рогах, павлиньих хвостах и заполненных мужчинами залах заседаний.
Можно будет навсегда забыть об ужасных заболеваниях, передающихся половым пу-
тем, например СПИДе и сифилисе, и о вирусах и "прыгающих генах", которые уг-
рожают засорить наш геном.
Почему половое размножение у эукариот распространено так широко - загадка.
Можно предположить, что его преимущества компенсируют затраты лишь при опре-
деленных обстоятельствах. Это подтверждается тем, что микробы могут делиться
бесполым путем в течение жизни примерно 30 поколений перед тем, как побало-
вать себя спонтанным сексом - обычно это происходит в условиях стресса. Но я
бы сказал, что секс распространен шире, чем это оправданно. Возможно, это
связано с тем, что у Последнего общего предка эукариот уже имелось половое
размножение, и все его потомки унаследовали от него это свойство. Хотя многие
микроорганизмы перестали регулярно пользоваться половым процессом, мало кому
удалось отказаться от полового размножения и не вымереть. Как видите, цена
Эффективный размер популяции отражает степень популяциоиного генетического разно-
образия. Представьте, что в клональной популяции, которая фактически состоит из ко-
пий одной и той же особи, возникла угроза паразитической инфекции. В этом случае лю-
бая адаптация паразита, помогающая ему атаковать, ориентируясь на определенную ком-
бинацию генов, позволила бы эффективнее поражать все особи в популяции. У животных,
которые размножаются половым путем, напротив, в популяции обычно высока вариатив-
ность аллелей каждого гена (гены при этом, конечно, те же самые). Многообразие озна-
чает, что сколько-нибудь особей, скорее всего, окажутся устойчивыми к паразитической
инфекции. Эффективный размер популяции больше, даже если численность остается такой
же.
21 Единственная группа животных, которая существует 40 млн. лет без полового размно-
жения - бделлоидные коловратки, - вернулась к горизонтальному переносу генов. -
Прим. науч. ред.
абсолютного отказа от секса также очень высока. Это относится и к первым эу-
кариотам: те из них, у которых никогда не было секса - так сказать, не сумев-
шие до него "додуматься", - были обречены на вымирание.
Но здесь мы возвращаемся к вопросу о горизонтальном переносе генов. Он ана-
логичен половому процессу в том отношении, что происходит генетическая реком-
бинация и хромосомы становятся "пластичными". До недавних пор считалось, что
бактерии - непревзойденные мастера клонирования. Их численность растет экспо-
ненциально. Одна-единственная бактерия Е. coli, делясь каждые полчаса, за три
дня способна образовать колонию, суммарная масса особей которой будет равна
массе Земли (если, конечно, рост популяции не будет ничем ограничен). Кроме
того, эти создания еще могут обмениваться генами при помощи горизонтального
переноса, встраивая в свои хромосомы новые гены и утрачивая ставшие ненужны-
ми. Бактерии, устроившие вам кишечный грипп, могут отличаться от бактерий то-
го же вида, живущих у вас в носу, на 30 % своего генома. Получается, бактерии
наслаждаются преимуществами полового размножения (пластичностью хромосом) на-
ряду со скоростью и простотой бесполого. Но их клетки не сливаются целиком и
двух полов у них нет, поэтому многие недостатки полового размножения бактерий
не затрагивают. Похоже, они взяли все лучшее от обоих миров. Так почему же
ранние эукариоты перешли от горизонтального переноса генов к половому процес-
су?
Популяционные генетики-математики Салли Отто и Ник Бэртон выделили три ус-
ловия, при которых наиболее выражены преимущества полового размножения: высо-
кая скорость мутаций, сильное давление отбора и значительное разнообразие
внутри популяции. Видимо, именно с этим пришлось столкнуться древним эукарио-
там.
Сначала рассмотрим частоту мутаций. При бесполом размножении высокая ско-
рость мутагенеза увеличивает темпы накопления слабовредных мутаций. Кроме то-
го, происходит снижение многообразия за счет "селективного выметания", и се-
лективная интерференция становится более жесткой. Скорость мутагенеза у древ-
них эукариот, вероятно, была высокой, учитывая, что тогда происходила инвазия
интронов. Насколько высокой, можно попытаться определить с помощью моделиро-
вания. Я занимаюсь этим вопросом с Эндрю Помянковски и Джезом Оуэном, который
разбирается в физике и в то же время интересуется большими вопросами биоло-
гии . В данный момент Джез разрабатывает численную модель, которая позволила
бы определить, в каких условиях половое размножение становится выгодным. Еще
один фактор, который стоит принять во внимание - размер генома. Даже если
скорость мутагенеза не изменяется (скажем, одна летальная мутация на 10 млрд.
"букв" ДНК) , нельзя бесконечно увеличивать геном: по той или иной причине
обязательно случится мутационная катастрофа. При такой скорости мутагенеза с
клетками, геном которых включает менее 10 млрд. нуклеотидов, все будет в по-
рядке, а вот клетки с более длинным геномом погибнут, заполучив летальную му-
тацию. Приобретение митохондрий на ранних этапах эволюции эукариот должно бы-
ло усугубить обе проблемы: они почти наверняка вызвали возрастание скорости
мутагенеза и сделали возможным значительное (на несколько порядков) увеличе-
ние генома.
Вероятный ответ: половое размножение - единственный способ решения пробле-
мы. Горизонтальный перенос генов теоретически может помочь избежать селектив-
ной интерференции при помощи рекомбинации, но работа Джеза показывает, что
горизонтального переноса недостаточно. Чем больше геном, тем сложнее заполу-
чить "правильный" ген путем горизонтального переноса. Это становится похоже
на игру в рулетку. Единственный способ обеспечить полный набор работоспособ-
ных генов в геноме - регулярно производить рекомбинацию всего генома. Этого
нельзя достичь путем горизонтального переноса. Здесь нужен "тотальный половой
процесс": лишь так можно осуществить полногеномную рекомбинацию.
Что насчет силы отбора? Интроны могут оказаться важны и здесь. Классический
отбор, который действует на современные организмы, благоприятствует половому
размножению: оно позволяет спасаться от паразитических инфекций и приспосаб-
ливаться к изменяющимся условиям. Но и с учетом этого отбор должен быть силь-
ным, чтобы половое размножение стало выгоднее бесполого. Например, чтобы по-
ловое размножение получило селективное преимущество, паразиты должны быть
очень широко распространены и сильно вредить. Несомненно, это верно и в отно-
шении ранних эукариот, но им к тому же приходилось противостоять вторжению
интронов - паразитических генов. Каким образом мобильные интроны могли спо-
собствовать появлению полового размножения? Дело в том, что рекомбинация по
всему геному повышает многообразие: появляются клетки с неудачно расположен-
ными интронами и другие, у которых интроны стоят на менее опасных местах. За-
тем естественный отбор оставляет лучшие варианты. Рекомбинация же при гори-
зонтальном переносе лишь частична и не может обеспечить все многообразие ва-
риантов, когда одна часть клеток очищает свои гены, а другая собирает большую
долю мутаций. В великолепной книге "Демон Менделя" Марк Ридли проводит парал-
лель между половым размножением и путем избавления от грехов, описанным в Но-
вом завете: Христос умер, приняв на себя грехи человечества. Половое размно-
жение также позволяет повесить все мутации, накопившиеся в популяции, на коз-
ла отпущения, а затем распнуть его.
Степень вариации между клетками также может быть связана с интронами. Археи
и бактерии, как правило, имеют единственную кольцевую хромосому, а эукариоты
многочисленные линейные хромосомы. Почему? Из-за интронов. Когда они
встраиваются и вырезаются из генома, могут возникать ошибки. Если у них не
получается соединить обратно два конца хромосомы после автосплайсинга, в хро-
мосоме остается разрыв. Одиночный разрыв в кольцевой хромосоме дает линейную
хромосому, а несколько разрывов дают несколько линейных хромосом. Таким обра-
зом, из-за ошибок рекомбинации, вызванных мобильными интронами, у ранних эу-
кариот могли появиться линейные хромосомы.
Из-за этого у эукариот должны были возникнуть серьезные проблемы с клеточ-
ным циклом. У разных клеток могло быть разное количество хромосом, и каждая
имела собственный набор мутаций и делеций. К тому же ранние эукариоты могли
приобретать новые гены и ДНК от своих митохондрий. Ошибки репликации, несо-
мненно , могли приводить к дупликации хромосом. Трудно себе представить, чем в
таких условиях мог помочь горизонтальный перенос генов. Но характерный для
бактерий стандартный механизм рекомбинации - выстраивание хромосом друг отно-
сительно друга и включение в геном недостающих генов - должен был обеспечить
накопление клетками новых генов и признаков. И лишь половое размножение по-
зволяло обзаводиться работающими генами, при этом избегая прочих. Приобретая
новые гены и ДНК в ходе полового процесса и рекомбинации, геномы ранних эука-
риот со временем расширялись. Накопление генов должно было отчасти решить
проблемы генетической нестабильности, а наличие митохондрий со всеми его
энергетическими выгодами спасало ранних эукариот от "энергетического штрафа"
- в то время как бактериям приходилось его платить. Конечно, все это предпо-
ложения, но математическое моделирование позволяет выбрать наиболее правдопо-
добные .
Как клетки физически разделяли свои хромосомы? Ответ можно найти в механиз-
мах, которые бактерии применяют для разделения крупных плазмид - мобильных
"кассет" с генами, отвечающими за определенный признак - например, устойчи-
вость к антибиотикам. При делении бактерий большие плазмиды обычно отделяются
друг от друга при помощи структуры из микротрубочек, которая напоминает вере-
тено деления эукариот. Очень вероятно, что ранние эукариоты позаимствовали
механизмы разделения плазмид, чтобы отделять друг от друга свои многочислен-
ные и разнообразные хромосомы. Таким способом делятся не только плазмиды: не-
которые виды бактерий, похоже, разделяют свои хромосомы при помощи относи-
тельно динамичных веретен, а не используют, как обычно, клеточную мембрану.
Может быть, детальное изучение мира прокариот позволит найти корни физическо-
го механизма разделения хромосом в митозе и мейозе.
Слияние клеток почти не встречается у бактерий с клеточной стенкой, хотя
известно несколько способных сливаться друг с другом архей. Утрата клеточной
стенки, несомненно, сильно облегчила слияние клеток: например, L-формы бакте-
рий, потерявшие клеточную стенку, легко сливаются друг с другом. Многочислен-
ные механизмы контроля слияния клеток у современных эукариот наводят на
мысль, что их предков было трудно от этого удержать. В то время митохондрии
даже могли способствовать слиянию клеток (эту идею выдвинул эволюционный био-
лог Нил Блэкстоун). Поразмыслим о проблемах, с которыми должны были столк-
нуться митохондрии. Будучи эндосимбионтами, они не могли просто покинуть
клетку-хозяина и поселиться в другой, и поэтому их собственный эволюционный
успех зависел от роста и развития хозяев. Если клетка-хозяин была повреждена
мутациями и не способна расти, митохондрии были ограничены в возможностях и
не могли размножаться. Но что, если они могли каким-либо образом индуцировать
слияние хозяина с другой клеткой? От этого выигрывают оба. Клетка-хозяин при-
обретает комплементарный геном - и возможность осуществить рекомбинацию или
же просто компенсировать мутации в своих генах за счет обладания чужими "чис-
тыми" копиями тех же самых генов (словом, воспользоваться преимуществами аут-
бридинга). Благодаря тому, что после слияния получившаяся клетка снова могла
расти, митохондрии также получали возможность размножаться. То есть ранние
митохондрии должны были склонять эукариот к сексу друг с другом22. Таким пу-
тем митохондрии смогли решить свою проблему, но, по иронии судьбы, это реше-
ние привело к другой, даже более широкой, проблеме: к конкуренции митохонд-
рий. Разрешить ее можно было лишь при помощи двух полов - еще одной загадки
полового размножения.
Два
пола
"Ни один биолог, изучающий половое размножение, не станет исследовать, что
может происходить с организмами, у которых существует три пола или больше. Но
как иначе можно узнать, почему полов всегда два?" - говорил Рональд Фишер,
один из отцов-основателей эволюционной генетики. Этот вопрос все еще ждет от-
вета.
Если поразмыслить, то два пола - это свойство худшего из миров. Только
представьте: если бы все люди принадлежали к одному полу, мы смогли бы спари-
ваться друг с другом и выбор партнера стал бы вдвое проще. А если по каким-
либо причинам оказалось бы невозможно иметь лишь один пол, три или четыре по-
ла все равно лучше, чем два. Даже если нельзя спариваться с партнерами своего
Блэкстоун, основываясь на биофизике митохондрий, даже предложил возможный меха-
низм. Клетки-хозяева, чей рост был заторможен из-за мутаций, должны были иметь низ-
кую потребность в АТФ, а значит, они расщепляли небольшое его количество до АДФ. Из-
за того, что поток электронов при дыхании зависит от концентрации АДФ, при недостат-
ке АДФ дыхательная цепь переполняется электронами. Это влечет образование кислород-
ных свободных радикалов (см. следующую главу). У некоторых современных водорослей
образование свободных радикалов в митохондриях индуцирует формирование гамет и поло-
вой процесс. Эту реакцию можно блокировать антиоксидантами. Могли ли свободные ради-
калы целенаправленно вызывать слияние мембран? Возможно. Известно, что воздействие
радиации может провоцировать слияние мембран при помощи свободнорадикального меха-
низма. Если так, то естественный биофизический процесс мог лечь в основу последующе-
го естественного отбора.
пола, в нашем распоряжении были бы 2/3 или 3/4 популяции, а не ее половина.
Конечно, в спаривании участвуют двое, но нет очевидных причин, почему партне-
ры не могут быть одного пола, или принадлежать к разным полам, или вообще
быть гермафродитами. Трудности, с которыми сталкиваются гермафродиты, приот-
крывают суть проблемы: ни один из партнеров не желает становиться "женщиной",
поскольку это очень накладно. Гермафродитные плоские черви вырастают до чудо-
вищных размеров, чтобы их сложнее было оплодотворить, устраивают яростные по-
единки, фехтуя на пенисах, а сперма прожигает дыры в телах поверженных про-
тивников (то есть половых партнеров). Эта история, конечно, оживляет повест-
вование, но в качестве аргумента она не годится: здесь ситуация развивается
уже исходя из того, что женская особь тратит больше ресурсов (вообще-то это
не очевидно). Почему так должно быть? В чем различие между мужским и женским
полами? Это разделение произошло чрезвычайно давно и не имеет ничего общего
ни с половыми хромосомами, ни даже с яйцеклетками и сперматозоидами. Два по-
ла, или, по крайней мере, два типа спаривания, обнаружены даже у одноклеточ-
ных эукариот - некоторых водорослей и грибов. Их гаметы имеют микроскопиче-
ские размеры и внешне неразличимы, но, несмотря на это, при выборе партнера
для оплодотворения они столь же разборчивы, как и мы.
Одно из главных различий между двумя полами относится к наследованию мито-
хондрий: при спаривании одна половая клетка передает свои митохондрии потом-
ству, а другая - нет. Это относится и к людям (все наши митохондрии унаследо-
ваны от матери - в яйцеклетке их около 100 тыс.), и к водорослям, например
Chlamydomonas. Хотя эти водоросли производят одинаковые гаметы (это явление
называется изогамия), лишь одна из гамет передает свои митохондрии потомкам.
Митохондрии второй гаметы уничтожаются, перевариваясь изнутри. Точнее, проис-
ходит избирательное переваривание митохондриальной ДНК. Видимо, проблема за-
ключается в митохондриальных генах, а не в морфологической структуре. Стран-
ная ситуация: митохондрии склоняют клетки к половому процессу, но в результа-
те не передаются от клетки к клетке, поскольку половина их переваривается. В
чем тут дело?
Наиболее убедительное объяснение - эгоистический конфликт. Между генетиче-
ски идентичными клетками не может быть настоящей конкуренции. По этой причине
наши клетки ведут себя мирно и, взаимодействуя, формируют наши тела. Все наши
клетки генетически идентичны - мы представляем собой гигантские клоны. Но ге-
нетически разнородные клетки конкурируют друг с другом - так происходит при
мутациях, вызывающих рак. Сходная ситуация возникает, если внутри одной клет-
ки оказываются генетически разнородные митохондрии. Те клетки или митохонд-
рии, которые размножаются быстрее, будут вытеснять остальных, даже если это
разрушительно для организма - может возникнуть нечто вроде митохондриального
рака. Ведь клетки представляют собой автономные самовоспроизводящиеся систе-
мы, всегда готовые расти и делиться, если есть возможность. Французский нобе-
левский лауреат Франсуа Жакоб однажды сказал, что мечта каждой клетки - стать
двумя клетками. Удивляет не то, что клетки часто делятся, а то, что они могут
долго воздерживаться от деления, и благодаря этому наше тело может нормально
функционировать. По этим причинам смешивать внутри одной клетки две популяции
митохондрий - это искать проблем на свою голову.
Эту идею, предложенную несколько десятилетий назад, отстаивал такой крупный
эволюционный биолог, как Билл Гамильтон. Но она себя не оправдала. Во-первых,
известны исключения, когда митохондрии свободно смешиваются и это не приводит
к неприятностям. Во-вторых, представим себе митохондриальную мутацию, дающую
преимущество в скорости размножения. Митохондрии с такой мутацией будут вы-
теснять все остальные. Если эта мутация летальна, то мутанты вымрут вместе с
клетками-хозяевами. Если же нет, то мутанты будут распространяться в популя-
ции. Любые генетические механизмы, ограничивающие их распространение (измене-
ния в ядерных генах, предотвращающие смешение митохондрий и т. д.) , должны
возникать быстро, чтобы успеть остановить распространение мутантных митохонд-
рий . Малейшее промедление - и приобретение такого гена уже не поможет: это
бесполезно, если мутантные митохондрии закрепились в популяции. Эволюция сле-
па. Она не способна предугадать возникновение следующего митохондриальнохю
мутанта. И третье: у митохондрий осталось мало генов, что наводит на мысль,
что быстрое размножение митохондрий вовсе не так опасно. Причин тому может
быть множество, но одна из них, несомненно, - действующий на митохондрии от-
бор в сторону увеличения скорости размножения. Это, в свою очередь, означает,
что существовали многочисленные мутации, увеличивающие скорость размножения
митохондрий, и что возникновение двух полов не устранило эти мутации.
Я предположил: проблема в том, что гены митохондрий должны быть адаптирова-
ны к генам ядра. (Подробнее расскажу в следующей главе.) Для эффективных ды-
хательных процессов гены в митохондриях и в ядре должны работать сообща, и
мутации в обоих геномах могут вредить приспособленности. Я предположил, что
однородительское наследование, при котором лишь одна гамета передает потомкам
митохондрии, может способствовать коадаптации двух геномов. Эта идея мне
очень нравится, но результаты работы Зены Хадживасилиу, весьма способного ма-
тематика с интересом к биологии, которая работает над диссертацией вместе со
мной и Эндрю Помянковски, заставили меня взглянуть на нее под другим углом.
Хадживасилиу продемонстрировала, что однородительское наследование действи-
тельно улучшает коадаптацию митохондриальнохю и ядерного геномов. Причина до-
вольно проста и сводится к эффектам выборки. Представьте себе клетку с сотней
генетически разнородных митохондрий. Вы берете одну из них, помещаете в дру-
гую клетку и заставляете размножаться, пока не получите сто митохондрий. За
исключением небольшого числа мутаций, все эти митохондрии будут клонами. Те-
перь вы делаете то же самое со следующей митохондрией и продолжаете, пока не
клонируете все сто. В каждой из сотни клеток будет своя популяция митохондрий
- одни популяции будут хорошими, другие - плохими. Таким образом, вы увеличи-
ли разнообразие. Если бы вы сто раз скопировали клетку целиком, то каждая до-
черняя клетка получила бы примерно такую же смесь митохондрий, как у роди-
тельской. Эти клетки для естественного отбора неразличимы, поскольку слишком
похожи одна на другую. Но клонирование в сочетании с эффектом выборки позво-
ляет получить набор клеток с разной степенью приспособленности, среди которых
найдутся клетки, приспособленные лучше исходной.
Этот пример иллюстрирует суть однородительского наследования. За счет выбо-
ра небольшого числа митохондрий лишь от одного из двух родителей однороди-
тельское наследование увеличивает разнообразие митохондриального состава сре-
ди оплодотворенных яйцеклеток. Это разнообразие становится заметным для есте-
ственного отбора, отсеивающего плохо приспособленные клетки. Таким образом,
приспособленность целой популяции со временем возрастает. Любопытно, что это
дает почти те же преимущества, что и половое размножение, однако последнее
увеличивает разнообразие ядерных генов, а наличие двух полов увеличивает раз-
нообразие митохондрий между разными клетками. Все очень просто. Ну, нам так
казалось.
Мы оценивали приспособленность в условиях наличия и отсутствия однороди-
тельского наследования митохондрий, но не рассматривали, что может произойти,
если ген однородительского наследования возникнет в популяции клеток, в кото-
рой обе гаметы передают потомкам свои митохондрии. Будет ли этот ген распро-
страняться и закрепляться в популяции? Если да, то мы будем наблюдать возник-
новение двух полов, один из которых передает митохондрии, а второй - нет.
Чтобы проверить, возможно ли это, мы разработали модель, в рамках которой
сравнили гипотезы коадаптации, эгоистического конфликта и простого накопления
мутаций Результаты получились неожиданными и, на первый взгляд, разочаро-
вывающими. Модель показала: ген однородительскохю наследования не стал бы
распространяться в популяции и, уж конечно, не закрепился бы в ней.
Проблема в том, что выгода однородительскохю наследования зависит от числа
мутантных митохондрий в популяции: чем меньше мутантов, тем меньше пользы оно
приносит. Иными словами, затраты и преимущества такого наследования не фикси-
рованы, а зависят от числа мутантных митохондрий в популяции, которое может
быть снижено за несколько поколений с однородительским наследованием (рис.
29) . Мы показали, что наследование этого типа действительно улучшает приспо-
собленность популяции во всех трех моделях, но по мере того, как в популяции
распространяется ген однородительскохю наследования, преимущества обладания
этим геном падают. В конце концов он даже становится вредным: основной его
недостаток в том, что клетки с этим геном могут скрещиваться с меньшей частью
популяции. Популяция приходит к равновесию, когда в ней содержится всего 20 %
клеток с однородительским наследованием митохондрий. При высоком уровне мута-
ций их доля может достигать 50 %, но особи второй половины популяции могут
продолжать спариваться между собой, что дает три пола. Суть в том, что насле-
дование митохондрий не приводит к возникновению двух полов. Однородительское
наследование увеличивает разнообразие гамет, тем самым увеличивая приспособ-
ленность популяции, но этого явно недостаточно для возникновения типов спари-
вания .
Рис. 29. Повышающие приспособленность мутации "просачиваются" в популя-
цию при однородительском наследовании митохондрий. А и а - гаметы, не-
С позиций математики каждая из трех теорий является вариантом другой: все они ос-
нованы на скорости мутагенеза. В рамках простой модели мутагенеза скорость накопле-
ния мутантов, очевидно, прямо зависит от скорости возникновения мутаций. Когда появ-
ляется эгоистичный мутант, он начинает размножаться немного быстрее, чем дикий тип,
и распространяется в популяции. Математически это эквивалентно повышению скорости
мутагенеза - иными словами, повышению количества мутантов, возникающих за единицу
времени. Модель коадаптации дает противоположную картину. Эффективная скорость мута-
генеза снижена, потому что ядерные гены могут приспособиться к митохондриальным му-
тациям, а значит, эти мутации перестают быть вредными и сами организмы, согласно на-
шему определению, уже не являются мутантами.
сущие в ядре аллели определенного гена. Гаметы а передают митохондрии
потомкам, если сливаются с другой гаметой а. Гаметы А - мутанты с одно-
родительским наследованием: если гамета А сливается с гаметой а, пере-
даются лишь митохондрии гаметы А. На первом скрещивании изображено
слияние с А и а с образованием зиготы, которая несет в ядре оба аллеля
(Аа) , но унаследованы лишь митохондрии гаметы А. Если а содержит де-
фектные митохондрии (показаны серым цветом), они будут вычищены одноро-
дительским наследованием. Затем зигота дает гаметы двух типов: А и а.
Они сливаются с гаметами, содержащими дефектные митохондрии. Сверху га-
меты А и а дают зиготу Аа с унаследованными от гаметы А митохондриями,
не содержащую дефектных митохондрий. Внизу изображено слияние двух га-
мет а, и дефектные митохондрии передаются зиготе аа. Каждая зигота, Аа
и аа, образует гаметы. Митохондрии гамет а теперь "очищены" двумя раун-
дами скрещивания с однородительским наследованием. Это улучшает приспо-
собленность гамет с двуродительским наследованием митохондрий, поэтому
улучшение приспособленности, которую дает аллель А, как бы "просачива-
ется" в популяцию и в конечном счете прекращает распространение других
вариантов этого гена.
Мне не очень-то понравилось прямое опровержение собственной идеи. В конце
концов, я был вынужден признать, что нет реальных условий, при которых одно-
родительское наследование митохондрий могло бы привести к возникновению двух
типов спаривания. Их появление должно быть обусловлено иными причинами24. Но
если и так, однородительское наследование все равно существует, и если бы мо-
дель не позволяла объяснить его существование, это означало бы, что она про-
сто неверна. Фактически удалось показать, что если по каким-либо причинам два
типа спаривания уже появились, то при определенных условиях (если митохондрий
много и они часто мутируют) однородительское наследование может зафиксиро-
ваться. Наше заключение казалось неопровержимым, и выводы вполне уживались с
известными в природе исключениями из однородительского наследования митохонд-
рий. К тому же оно объясняло, почему однородительское наследование митохонд-
рий присуще почти всем многоклеточным организмам, например людям, у которых,
как правило, много митохондрий и они часто мутируют.
Это прекрасный пример, иллюстрирующий важность математических моделей в по-
пуляционной генетике: гипотезы должны проверяться любыми доступными методами.
В нашем случае формальная модель показала, что однородительское наследование
митохондрий не может фиксироваться в популяции, если прежде в ней уже не было
двух типов спаривания. Мы доказали это, насколько смогли, строго. Но еще не
все потеряно. Разница между типами спаривания и "истинными" полами (когда
мужские и женские особи явно различаются) довольно туманна. У многих растений
и водорослей есть и пол, и типы спаривания. Быть может, стоило рассматривать
понятие "пол" в другом ключе и сосредоточиться на возникновении "истинных"
полов, а не типов спаривания, которые внешне могут выглядеть одинаково? Воз-
можно, наши определения того, что такое пол, были неверны и нам следовало
рассматривать эволюцию истинных полов, а не двух якобы идентичных типов спа-
24 Существует множество других возможностей - от обеспечения неродственного скрещи-
вания до передачи сигналов и феромонов. В половом процессе две клетки сливаются вме-
сте. Перед этим им нужно найти друг друга и удостовериться, что они совместимы (что
это клетки одного вида). Обычно клетки ищут друг друга при помощи хемотаксиса, то
есть выделяют феромоны. Клетки движутся к источнику запаха по градиенту концентрации
феромона. Если обе гаметы выделяют один и тот же феромон, они могут обмануть сами
себя и будут безуспешно пытаться найти его источник. Как правило, гораздо удобнее,
когда лишь одна гамета выделяет феромон, а вторая плывет к ней. Поэтому, вполне воз-
можно, различие между типами спаривания восходит к проблеме поиска партнера.
ривания. Может ли однородительское наследование быть причиной различий между
истинными полами у животных и растений? Если да, то типы спаривания могли
возникнуть по каким-либо иным причинам, а развитие настоящих полов могло быть
вызвано как раз наследованием митохондрий. Честно признаться, эта идея выгля-
дела малообещающей, но к ней стоило присмотреться. Мы совсем не ожидали, что
придем к поразительному ответу, причем именно благодаря тому, что отправились
мы не от стандартной гипотезы об универсальности однородительскохю наследова-
ния, а от неутешительных выводов нашей предыдущей работы.
Бессмертная
зародышевая линия
и бренное тело
В клетках животных содержится огромное число митохондрий, и мы заставляем
их безостановочно работать, чтобы хватило энергии для активной жизни. Это
должно приводить к высокому уровню мутагенеза в митохондриях, верно? Более
или менее да. В каждой нашей клетке от нескольких сотен до нескольких тысяч
митохондрий. Мы не знаем точную частоту их мутаций (ее очень трудно измерить
непосредственно), но известно, что наши митохондриальные гены эволюционируют
в 10-50 раз быстрее, чем ядерные. Отсюда следует, что однородительское насле-
дование митохондрий у животных должно зафиксироваться особенно быстро. Наша
модель показала, что оно действительно будет гораздо легче закрепляться у
многоклеточных организмов, чем у одноклеточных. И в этом нет ничего удиви-
тельного .
Но легко впасть в заблуждение, если рассматривать эти процессы на собствен-
ном примере. Первые животные были совсем не похожи на нас и представляли со-
бой кого-то вроде губок или кораллов - сидячих фильтраторов, которые не пере-
мещались в пространстве (по крайней мере, во взрослых стадиях). Неудивитель-
но, что у них было не очень много митохондрий и их митохондриальные гены му-
тировали реже (во всяком случае, реже ядерных). Из этого исходил Арунас Рад-
звилавичюс, когда работал над диссертацией. Радзвилавичюс - талантливый фи-
зик, которого привлекли большие биологические задачи. Вообще забавно, что са-
мые интересные физические проблемы возникают сейчас именно в биологии.
Арунас понял, что обычные деления клеток в многоклеточных организмах и од-
нородительское наследование митохондрий приводят к похожему результату: они
увеличивают вариабельность клеток. Почему? Во время каждого клеточного деле-
ния популяция митохондрий случайным образом распределяется между дочерними
клетками. Если в клетке небольшое число мутантных митохондрий, вероятность
того, что эти мутанты будут распределены точно поровну, низка - куда вероят-
нее, что одна из дочерних клеток получит больше мутантных митохондрий, чем
другая. Если повторить деление много раз, мы получим большое разнообразие.
Некоторые прапрапраправнуки исходной клетки унаследуют больше мутантных мито-
хондрий , чем другие. Хорошо это или плохо, зависит от того, какие именно
клетки и в каком количестве унаследовали мутантные митохондрии.
Представьте себе организм вроде губки, все клетки которого очень похожи
друг на друга. У такого организма нет дифференциации клеток на множество спе-
циализированных тканей и органов, например мозг и кишечник. Если вы разрежете
живую губку на кусочки (не пытайтесь повторить это дома!), эти кусочки реге-
нерируют . Губка может себе это позволить, потому что стволовые клетки у нее
почти повсюду и из них могут образовываться и соматические (образующие тело)
клетки, и клетки зародышевой линии. В этом отношении губки похожи на расте-
ния: ни у тех, ни у других нет специализированных зародышевых клеток, которые
отделялись бы на ранних этапах развития. Их гаметы способны развиваться из
стволовых клеток во многих тканях. Это различие имеет решающее значение. У
нас есть особая линия зародышевых клеток, которые отделяются на ранних стади-
ях эмбрионального развития. У млекопитающих в норме не образуется гамет, на-
пример, из стволовых клеток печени. А вот для губок, кораллов и растений это
нормально: половые органы у них могут вырастать в самых разных местах. Эти
различия обычно объясняют конкуренцией клеток, но это не очень убедительно25.
Арунас же обнаружил, что у всех организмов без зародышевой линии есть общая
черта: в их клетках мало митохондрий, и эти митохондрии редко мутируют. А
редкие мутации могут уничтожаться путем сегрегации.
Вот как это работает. Многочисленные деления увеличивают разнообразие мито-
хондриального состава между клетками. То же самое касается клеток зародышевой
линии. Если зародышевые клетки отделяются на ранних стадиях развития, между
ними не может быть большого разнообразия, поскольку они претерпели малое чис-
ло делений. Но если зародышевые клетки развиваются из случайно взятых клеток
зрелых тканей, то различий между ними будет гораздо больше (рис. 30). Большое
число актов деления клеток означает, что в некоторых зародышевых клетках на-
копилось больше мутаций, чем в других. Какие-то будут почти идеальны, а в не-
которых бардак: словом, будет наблюдаться большое разнообразие. Как раз то,
что нужно для естественного отбора: он вычищает плохие клетки, оставляя в жи-
вых хорошие. По мере смены поколений качество зародышевых клеток растет, и
формировать зародышевые клетки из случайных клеток зрелых тканей оказывается
уместнее, чем отделять их на ранних стадиях развития и погружать в спячку.
Хотя повышенное разнообразие - благо для зародышевых клеток, оно может
обернуться катастрофой для зрелого организма. Плохие зародышевые клетки вычи-
щаются отбором- остаются лучшие, которые и дадут начало новому поколению. Но
как быть с дефектными стволовыми клетками, образующими новые ткани взрослого
организма? Скорее всего, из них сформируются ткани с нарушенными функциями,
которые могут оказаться не в состоянии поддерживать работу организма. Здоро-
вье организма в целом зависит от состояния самого больного из его органов.
Если вдруг я получу инфаркт, прекрасное состояние моих почек уже не будет
иметь значения: я умру, и все мои здоровые органы умрут со мной. Таким обра-
зом, высокое разнообразие митохондриального состава в организме имеет и пре-
имущества, и недостатки, и ущерб для целого организма может вполне перекрыть
те преимущества, которые получают зародышевые клетки. Уровень митохондриаль-
ного разнообразия, при котором оно становится скорее вредным, чем полезным,
зависит от числа тканей в организме и от скорости мутаций.
Чем больше различных тканей во взрослом организме, тем выше вероятность,
что одна из жизненно важных тканей соберет в себе наихудшие митохондрии. Но
если организм состоит из ткани лишь одного типа, это уже не проблема: нет ни-
каких отдельных органов, нарушение работы которых подорвало бы здоровье всего
организма. Для простого организма с тканями одного типа увеличение разнообра-
зия митохондриального состава клеток - несомненное благо: при этом растет ка-
чество гамет, и нет особенного вреда для организма. Поэтому мы предположили,
что у первых животных, у которых (вероятно) был низкий уровень митохондриаль-
ных мутаций и небольшое число типов тканей, митохондрии наследовались от обо-
их родителей, а обособления зародышевых клеток не было. Но когда устройство
этих древних животных чуть усложнилось и тканей у них стало больше, повышен-
ное разнообразие митохондрий в клетках тела стало снижать приспособленность
зрелого организма (из-за него неизбежно возникают дефектные ткани - как в
Эмбриолог Лео Басе утверждает, что клетки животных, будучи подвижными, более
склонны к эгоистическому внедрению в клетки зародышевой линии, чем почти неподвижные
клетки растений, замурованные в клеточные стенки. Однако применимо ли это к кораллам
и губкам, обладающим подвижными животными клетками? Сомневаюсь. Но у них, как и у
растений, нет никакой зародышевой линии.
сценарии с инфарктом). Теперь для увеличения приспособленности взрослых осо-
бей потребовалось снижать митохондриальное разнообразие, чтобы ткани при об-
разовании получали схожий набор митохондрий, большинство которых хорошо функ-
ционирует .
Рис. 30. Случайное распределение митохондрии увеличивает разнообра-
зие клеток. При делении клетки, содержащей разнотипные митохондрии,
они удваиваются, а затем примерно поровну делятся между двумя дочер-
ними клетками. Соотношение разных типов митохондрий в дочерних клет-
ках после каждого деления будет немного иным. Со временем различия
усиливаются, так как с каждым делением популяции митохондрий все
дальше расходятся. Предположим, что получившиеся дочерние клетки
(справа) - это гаметы. В результате предшествующей серии делений об-
разовались гаметы, сильно отличающиеся друг от друга: некоторые хо-
рошо приспособлены, другие - нет. Это готовит почву для естественно-
го отбора, и однородительское наследование оказывает такой же эф-
фект . Это хорошо. Теперь представим, что клетки на схеме справа -
это прогениторные клетки, из которых будут формироваться новые ткани
и органы. В этом случае избыточное разнообразие приведет к катастро-
фе. Некоторые ткани будут функционировать нормально, а жизнедеятель-
ность остальных будет нарушена, что снизит общую приспособленность
организма. Уменьшить разнообразие прогениторных клеток можно путем
увеличения количества митохондрий в зиготе. Это повышает вероятность
того, что полученные дочерними клетками наборы митохондрий окажутся
примерно равнозначны (эффект выборки). Это может быть достигнуто
увеличением размера яйцеклетки, что приводит к возникновению анизо-
гамии (появляются крупные яйцеклетки и маленькие сперматозоиды).
Простейший способ уменьшить митохондриальное разнообразие в тканях зрелого
организма - это увеличить число митохондрий в яйцеклетке. По законам стати-
стики, если большая популяция разделится на много частей, разнообразие ока-
жется меньше, чем если малая популяция будет попеременно удваиваться и де-
литься до образования такого же количества частей. В итоге увеличение разме-
ров яйцеклетки и все большее увеличение числа митохондрий в ней становится
выгодным. Согласно нашим расчетам, ген, обусловливающий увеличение размеров
яйцеклетки, будет распространяться в популяции простых многоклеточных орга-
низмов как раз потому, что он уменьшает митохондриальное разнообразие клеток
тканей зрелого организма, устраняя возможные вредоносные различия. С другой
стороны, низкое митохондриальное разнообразие наносит ущерб гаметам, которые
становятся похожими друг на друга и неразличимыми для естественного отбора.
Как совместить две противоположные тенденции? Очень просто! Если одна гамета-
яйцеклетка - увеличивается, а вторая гамета уменьшается, превращаясь в спер-
матозоид, то решаются обе эти проблемы. За счет больших размеров яйцеклетки
снижается митохондриальное разнообразие тканей, в результате чего увеличива-
ется приспособленность взрослых особей. В то же время вклад со стороны спер-
матозоидов в наследование митохондрий снижается, и все заканчивается одноро-
дительским наследованием, при котором потомкам передаются митохондрии лишь
одной гаметы. А однородительское наследование митохондрий, как мы убедились,
увеличивает разнообразие между гаметами и повышает их приспособленность. Ины-
ми словами, такие простейшие свойства, как анизогамия (когда гаметы - сперма-
тозоид и яйцеклеткаи - отличаются друг от друга) и однородительское наследо-
вание служат отправными точками для развития организмов с большим числом тка-
ней.
Все это подразумевает низкую частоту митохондриальных мутаций. Это справед-
ливо для губок, кораллов и растений, но не "высших" животных. Что происходит,
когда частота митохондриальных мутаций возрастает? Исчезает выгода от отсро-
ченного образования зародышевых клеток. Наша модель показывает, что в таком
случае мутации накапливаются очень быстро и митохондрии поздно образовавшихся
зародышевых клеток просто кишат мутациями. Как выразился генетик Джеймс Кроу,
самый опасный источник мутаций в популяции - это плодовитые старички. К сча-
стью, благодаря однородительскому наследованию, старички никак не могут пере-
дать потомству свои митохондрии. Мы учли повышенную частоту мутаций и обнару-
жили, что ген, вызывающий раннее обособление клеток зародышевой линии, в этом
случае будет распространяться в популяции: раннее отделение зародышевой линии
и погружение женских гамет в спячку спасают от накопления митохондриальных
мутаций. Еще должны поддерживаться адаптации, снижающие уровень мутаций в
клетках зародышевой линии. На самом деле, как показал мой коллега Джон Аллен,
митохондрии в зародышевой линии самок, судя по всему, неактивны: они "выклю-
чаются" уже в момент отделения первичных половых клеток во время эмбриональ-
ного развития яичников. Джон Аллен давно утверждает, что митохондрии в яйце-
клетках служат генетическими "шаблонами", которые редко мутируют по той при-
чине, что они неактивны. Наша модель это подтверждает, если рассматривать со-
временных животных с коротким жизненным циклом и большим количеством митохон-
дрий, которые часто мутируют, но не их предков - животных с длительным жиз-
ненным циклом, или более обширные группы, например растения, водоросли и про-
тесты .
А это означает, что самого по себе разнообразия митохондриального состава
достаточно, чтобы объяснить появление многоклеточных организмов с анизогамией
(со сперматозоидами и яйцеклетками), однородительским наследованием и наличи-
ем зародышевой линии с обособлением женских гоноцитов на ранних стадиях раз-
вития - что в совокупности является основой всех различий между женским и
мужским полом. Иными словами, наследование митохондрий позволяет объяснить
большинство реальных физических различий между полами. Может быть, эгоистиче-
ский конфликт между клетками также сыграл свою роль, хотя этого могло и не
быть: возникновение разделения клеток на соматические клетки и клетки зароды-
шевой линии можно объяснить и без эгоистического конфликта. Очень важно, что
наша модель выявила порядок событий, который отличается от того, что я пред-
положил в самом начале. Я думал, что однородительское наследование митохонд-
рий было предковым состоянием, затем появились клетки зародышевой линии, а
возникновение сперматозоидов и яйцеклеток связано с расхождением настоящих
полов. Вместо этого наша модель показала, что предковым состоянием было дву-
родительское наследование, затем возникла анизогамия (наличие сперматозоидов
и яйцеклеток), затем появилось однородительское наследование, и, наконец,
возникли клетки зародышевой линии. Но верна ли эта пересмотренная хронология?
В любом случае, мы слишком мало знаем, чтобы сказать наверняка. Однако это в
явном виде сформулированное предсказание, которое можно проверить, и мы наде-
емся это сделать. В первую очередь мы займемся губками и кораллами. У обеих
групп есть сперматозоиды и яйцеклетки, но отсутствует обособление клеток за-
родышевой линии. Разовьется ли оно у них, если мы будем производить отбор на
повышение частоты митохондриальных мутаций?
Перед тем как подойти к завершению, рассмотрим еще несколько следствий. Что
может заставить возрасти частоту митохондриальных мутаций? Ускоренный оборот
клеток и белков вследствие увеличения физической активности. Накопление ки-
слорода в океанах незадолго до "кембрийского взрыва" сделало возможным появ-
ление активно перемещающихся билатерально-симметричных животных. Их возросшая
физическая активность могла увеличить частоту митохондриальных мутаций (срав-
нительная геномика позволяет это измерить), что, в свою очередь, должно было
привести у таких животных к обособлению клеток зародышевой линии. Так появи-
лась бессмертная зародышевая линия и бренное тело, то есть появилась смерть -
запланированный и предопределенный финал. Клетки зародышевой линии бессмертны
в том смысле, что они продолжают делиться вечно. Они не стареют и не умирают.
В каждом поколении на ранних стадиях развития происходит обособление зароды-
шевых клеток, которые дадут начало следующему поколению. Хотя отдельные гаме-
ты могут быть повреждены, тот факт, что дети рождаются молодыми, означает,
что зародышевые клетки сохранили свой потенциал бессмертия, как клетки губок,
которые могут регенерировать из мелких кусочков. Когда специализированные за-
родышевые клетки обособились, все остальное тело можно использовать для дру-
гих целей: оно уже не ограничено необходимостью нести бессмертные половые
клетки. Мы можем наблюдать это на примере тканей, которые уже не могут реге-
нерировать - например, тканей мозга. Это одноразовая, смертная плоть. Продол-
жительность жизни таких тканей ограничена и зависит от того, сколько времени
нужно организму для размножения. Это, в свою очередь, зависит от того, на-
сколько быстро животное достигает половой зрелости, от скорости его развития
и предполагаемой продолжительности его жизни. Здесь мы сталкиваемся с источ-
ником смерти: компромиссом между половым размножением и старением. Мы обсудим
это в следующей главе.
Выше мы рассмотрели, как митохондрии повлияли на эукариотические клетки.
Вернемся к главному вопросу: почему у эукариот появился целый набор общих
признаков, которых нет ни у бактерий, ни у архей? Как мы убедились, прокарио-
ты ограничены структурой собственных клеток, особенно потребностью в генах,
регулирующих клеточное дыхание. Приобретение митохондрий преобразило адаптив-
ный ландшафт эукариот, сделало возможным увеличение объема клеток и размера
генома на 4-5 порядков. Первым импульсом к этому явился маловероятный, почти
случайный эндосимбиоз двух прокариот, который, однако, повлек тяжелые и зако-
номерные последствия. Тяжелые - потому, что клетка без ядра очень уязвима для
атак чужеродных молекул ДНК и генетических паразитов (интронов) ее собствен-
ных эндосимбионтов. Закономерные - потому, что все ответные изменения клетки-
хозяина (возникновение ядра, полового размножения, двух полов и зародышевой
линии) можно объяснить в рамках классической эволюционной генетики, хотя и с
нестандартной позиции. Некоторые из этих идей могут быть ошибочными, как моя
гипотеза о происхождении двух полов. Но дальнейший разбор выявил то, что я и
не предполагал - причину разделения соматических клеток и клеток зародышевой
линии, истоки секса и смерти. Внутренняя логика этих процессов, выявленная
путем точного моделирования, красива и предсказуема. Если где-то еще может
возникнуть жизнь, она, вероятно, придет к сложности сходным путем.
Этот взгляд на всю четырехмиллиардную историю жизни на Земле отводит мито-
хондриям центральную роль в эволюции эукариотических клеток. В последние годы
в медицинских исследованиях общепринятой стала сходная точка зрения: сейчас
известно, что митохондрии играют очень важную роль в программируемой клеточ-
ной смерти (апоптозе), развитии опухолей, дегенеративных заболеваний, беспло-
дия и много чего еще. Но некоторых ученых-медиков раздражает, когда я доказы-
ваю, что митохондрии - это краеугольный камень физиологии клетки. Меня упре-
кают в однобокости мышления. Ведь если рассмотреть человеческую клетку под
микроскопом, вы увидите, что ее работу поддерживает множество подогнанных
друг к другу частей, среди которых митохондрия лишь один из винтиков, хотя и
важный. Но с эволюционной точки зрения это не так: митохондрия - один из двух
равноправных участников, породивших сложно устроенную жизнь. Эукариотические
черты - вся физиология клетки - возникли в результате "перетягивания каната"
двумя этими участниками. Оно продолжается по сей день. В заключительной главе
вы увидите, что это взаимодействие лежит в основе нашего здоровья, плодовито-
сти и долголетия.
ЧАСТЬ IV. ПРЕДСКАЗАНИЯ
ГЛАВА 7.
СИЛА И
СЛАВА
Христос Пантократор, Спас Вседержитель. Быть может, даже за рамками право-
славной иконографии не найдется более серьезного вызова для художника, чем
изобразить Христа в "двух лицах" - и Бога, и человека, сурового, но справед-
ливого судию. Книга в его левой руке - это, по всей видимости, Евангелие от
Иоанна: "Я свет миру; кто последует за Мною, тот не будет ходить во тьме, но
будет иметь свет жизни". Учитывая серьезность этого заявления и ответствен-
ность , которую оно влечет, неудивительно, что Вседержитель так строг. Худож-
ник решил, что отразить в человеческом лице присутствие божественного духа
недостаточно: лик Христа должен быть выложен мозаикой под куполом красивейше-
го собора, высоко над алтарем. Сколь же огромным было мастерство художника,
верно передавшего перспективу, игру света и тени на лице, сложившего из ку-
сочков камня осмысленную картину, в которой каждый фрагмент мозаики абсолютно
необходим. Некоторые изображения Создателя нас совершенно не впечатляют, по-
рой даже смешат, но в своих лучших воплощениях - например, в соборе Чефалу на
Сицилии - даже тот, чья вера слаба, узнает руку Господа в бессмертном памят-
нике гению неизвестного мастера26.
Нет, я не собирался уходить от основной темы. Просто меня поражает, на-
сколько мозаики привлекательны для ума, и - вот совпадение! - то, насколько
Строительство собора Чефалу началось в 1131 году, спустя сорок лет после норманн-
ского завоевания Сицилии (тридцатилетняя кампания, которая началась в 1061 году, не-
задолго до покорения Англии). Собор был построен в знак благодарности за спасение
Рожера II во время кораблекрушения. Удивительные сицилийские церкви и дворцы этого
периода сочетают в себе типичную норманнскую архитектуру, византийские мозаики и
арабские купола. Пантократор собора Чефалу - творение византийского мастера. Кое-кто
считает, что он превосходит даже Пантократора из бывшего Софийского собора в бывшем
Константинополе. В любом случае, это стоит увидеть.
важное место идея мозаики занимает в биологии. Может ли существовать подсоз-
нательная связь между модульным строением белков и клеток и нашим эстетиче-
ским чувством? Наши глаза состоят из миллионов фоторецепторных клеток - пало-
чек и колбочек. Каждый рецептор включается или выключается под действием луча
света, и вместе они составляют картину. В мозге эта картина воссоздается в
виде нейронной мозаики, передающей все свойства исходной картины: яркость,
цвет, контраст, границы, движение. Мозаики волнуют нас отчасти потому, что
они дробят реальность так же, как это делает мозг. Клетки могут осуществлять
это за счет того, что они - модульные единицы, каждая на своем месте в мозаи-
ке, живые фрагменты с собственной задачей. А 40 млрд. кусочков составляют
удивительную трехмерную мозаику: человека.
Пантократор собора Чефалу.
Мозаики распространены и на более глубоком уровне: биохимии. Митохондрии
(огромные дыхательные комплексы, которые переносят электроны от пищи на ки-
слород, одновременно перекачивая протоны через митохондриальную мембрану)
это также мозаики, сложенные из многочисленных субъединиц. Самый крупный -
комплекс I - образован 45 белками, и каждый белок составлен из сотен амино-
кислотных остатков, соединенных в длинную цепь. Эти комплексы нередко группи-
руются в более крупные ансамбли, "суперкомплексы", которые формируют своего
рода конвейер, переносящий электроны к кислороду. Тысячи суперкомплексов, ка-
ждый - неповторимая мозаика, украшают величественный собор - митохондрию. Ка-
чество таких мозаик жизненно важно. При виде комичного Вседержителя можно и
не засмеяться, а вот малейшая ошибка в расположении кусочков, составляющих
дыхательные белки, может обернуться для клетки катастрофой библейского мас-
штаба. Если хотя бы одна аминокислота - единственный камешек во всей мозаике-
окажется не на месте, последствия могут быть ужасными: может возникнуть мито-
хондриальное заболевание, которое влечет за собой фатальную дегенерацию мышц
и мозга и раннюю смерть. Степень тяжести последствий и возможный возраст про-
явления таких генетических изменений непредсказуемы. Это зависит лишь от то-
го , какой фрагмент подвергается воздействию и как часто. Однако все они отра-
жают важность митохондрий для нашего существования.
Итак, митохондрии - это мозаики, а их качество - вопрос жизни и смерти. Но
это не все! Подобно Вседержителю, дыхательные белки имеют двойственную приро-
ду: митохондриальную и ядерную (рис. 31). Большая доля белков во внутренней
мембране митохондрии (показаны более темным цветом) кодируется собственными
генами митохондрий. Остальные белки (они окрашены светлее) закодированы в
ядерных генах. В начале 70-х годов стало ясно, что митохондриальный геном
слишком мал для того, чтобы закодировать большую часть митохондриальных бел-
ков . Поэтому давняя идея, будто митохондрии и поныне остаются независимыми от
клеток-хозяев, не имеет никакого смысла. Их способность делиться, когда им
заблагорассудится, эта мнимая их автономность, вызывающая суеверный трепет, -
мираж. Работа митохондрий точно зависит от двух геномов. Митохондрии могут
функционировать и расти лишь в том случае, если они снабжены полным набором
белков и митохондриального, и ядерного происхождения.
Цитохром С
Рис. 31. "Мозаичная" дыхательная цепь. Изображены белковые структуры
комплекса I (у левого края), комплекса III (слева), комплекса IV (спра-
ва) и АТФ-синтазы (у правого края). Все они встроены во внутреннюю мито-
хондриальную мембрану. Более темные субъединицы, которые почти полностью
погружены в мембрану, кодируются митохондриальными генами. Светлые субъ-
единицы, расположенные главным образом на периферии мембраны или вне ее,
кодируются ядерными генами. Митохондриальный и ядерный геномы эволюцио-
нировали в различных направлениях: митохондриальные гены передавались
"бесполым" путем от матери к дочери, а ядерные гены в каждом поколении
рекомбинировали при половом процессе. К тому же митохондриальные гены (у
животных) накапливают мутации в 50 раз быстрее, чем ядерные. Несмотря на
эту тенденцию к расхождению, естественный отбор в целом способен элими-
нировать дисфункциональные экземпляры, миллиарды лет обеспечивая пре-
красную работу митохондрий.
Я хочу, чтобы вы по-настоящему прониклись тем, насколько все это странно.
Клеточное дыхание, без которого мы умрем в считанные минуты, осуществляют мо-
заичные дыхательные цепи из белков, которые кодируются двумя разными генома-
ми. Чтобы достичь кислорода, электроны должны пройти по дыхательной цепи, пе-
рескакивая от одного окислительно-восстановительного центра к другому. Как
правило, окислительно-восстановительные центры, приняв электрон, сразу же от-
дают его: электрон прыгает по ним, будто с кочки на кочку на болоте (гл. 2).
Окислительно-восстановительные центры спрятаны глубоко внутри дыхательных
белков, их точное расположение определяется нуклеотидными последовательностя-
ми ядерных и митохондриальных генов. Как уже было сказано, электроны переме-
щаются путем квантового туннелирования. Они возникают и исчезают в каждом
окислительно-восстановительном центре с вероятностью, которая зависит от не-
скольких факторов: от силы притяжения кислорода (точнее, от восстановительно-
го потенциала следующего по ходу окислительно-восстановительного центра), от
расстояния между соседними центрами и от того, занят ли электроном следующий
центр. Точное расстояние между окислительно-восстановительными центрами
очень-очень важно. Квантовое туннелирование происходит лишь на очень коротких
дистанциях - менее 14 А (напоминаю, ангстрем - это мера длины, примерно рав-
ная диаметру атома). Если расстояние между окислительно-восстановительными
центрами окажется несколько большим (с тем же успехом оно может быть и беско-
нечно большим), результат один: вероятность скачка электрона с одного на дру-
гой будет стремиться к нулю. В пределах допустимых значений скорость переме-
щения электрона будет зависеть от дистанции между центрами. А она зависит от
того, как между собой взаимодействуют два генома.
При увеличении дистанции между центрами на 1 А скорость переноса электрона
падает примерно в 10 раз. Повторю: скорость переноса электрона снижается в 10
раз с каждым дополнительным ангстремом между окислительно-восстановительными
центрами! Это примерно те масштабы, на каких осуществляются электростатиче-
ские взаимодействия между соседними атомами - например "водородные связи" ме-
жду отрицательно и положительно заряженными аминокислотами в белках. Если из-
за мутации произойдет замена какой-нибудь аминокислоты в белке, водородные
связи могут разрушиться или же возникнуть в другом месте. Целые сети водород-
ных связей могут немного сместиться - в том числе те, которые обеспечивают
правильное положение окислительно-восстановительных центров. Смещение может
составить около ангстрема. Последствия таких сдвигов могут сильно повлиять на
квантовое туннелирование: один ангстрем может либо на порядок замедлить пере-
нос электрона, либо ускорить его во столько же раз. Это одна из причин, поче-
му митохондриальные мутации могут быть фатальными.
Опасное положение усугубляется еще и тем, что митохондриальные и ядерные
геномы со временем все больше расходятся. Из предыдущей главы мы знаем, что
возникновение полового размножения и двух полов могло быть связано с приобре-
тением митохондрий. Половое размножение нужно, чтобы поддерживать в рабочем
состоянии отдельные гены в составе больших геномов, тогда как два пола помо-
гают сохранять качество митохондрий. Непредвиденным последствием явилось то,
что эволюция этих двух геномов пошла совершенно разными путями. Ядерные гены
рекомбинируют в каждом поколении при половом процессе, а митохондриальные ге-
ны передаются от матери к дочери через яйцеклетку, рекомбинируя очень редко
(если такое вообще бывает). Хуже того: митохондриальные гены эволюционируют в
10-50 раз быстрее ядерных (если сравнивать скорость изменения последователь-
ностей по мере смены поколений) - по крайней мере, у животных. Значит, белки,
кодируемые митохондриальными генами, изменяются быстрее и в другом направле-
нии, нежели белки ядерного происхождения. При этом они должны сохранять спо-
собность взаимодействовать друг с другом с точностью до ангстрема, чтобы
транспорт электронов по цепи был эффективным. Трудно представить более аб-
сурдный способ организации процесса, ключевого для жизни всех существ - дыха-
ния!
Данный пример как нельзя лучше демонстрирует недальновидность эволюции. Это
безрассудное решение, скорее всего, было неизбежным. Вспомните, с чего все
начиналось: бактерия, живущая внутри другой бактерии. Без эндосимбиоза, как
мы выяснили, сложная жизнь невозможна, потому что только самовоспроизводящие-
ся клетки способны утрачивать лишние гены, оставляя лишь нужные для локально-
го контроля дыхания. Звучит достаточно убедительно, однако потерю генов огра-
ничивает только естественный отбор - а отбор действует и на клетку-хозяина, и
на митохондрии. Что приводит к утрате генов? Отчасти это связано со скоростью
репликации: бактерии с самыми маленькими геномами осуществляют репликацию бы-
стрее всех, благодаря чему со временем начинают преобладать. Однако скорость
репликации не может объяснить перемещение генов в ядро - лишь утрату генов
митохондрией. Мы выяснили, почему митохондриальные гены перешли в ядро: неко-
торые митохондрии погибали, извергая свою ДНК в клетку-хозяина, а затем эта
ДНК проникала в ядро. Этому было сложно помешать. Некоторые из фрагментов
ДНК, обосновавшихся в ядре, приобрели сигнальную последовательность, адресный
код, который направляет белки обратно в митохондрии.
Может показаться, что такое должно происходить очень редко, однако известно
почти 1,5 тыс. белков, адресующихся в митохондрии. По всей видимости, это не
так уж трудно обеспечить. Некоторое время копии одного и того же гена должны
были присутствовать одновременно в ядре и в выживших митохондриях. В итоге
одна из двух копий утрачивалась. За исключением 13 белок-кодирующих генов,
оставшихся в митохондриальном геноме (< 1 % исходного генома), всегда сохра-
нялась ядерная копия, а митохондриальная терялась. Не слишком похоже на слу-
чайность . Почему же ядерная копия была предпочтительнее? На то есть множество
веских причин, но теоретические изыскания пока ничего не подтверждают точно.
Одна из причин - увеличение приспособленности самцов. Поскольку митохондрии
передаются по женской линии, невозможно отобрать варианты митохондриальных
генов, которые повышали бы мужскую приспособленность. Митохондриальные гены,
которые случайно оказались полезны для самцов, никогда не передаются следую-
щему поколению. Перемещение таких митохондриальных генов в ядро, откуда они
могут передаваться потомкам обоих полов, могло обеспечить повышение приспо-
собленности самцов наравне с самками. К тому же ядерные гены рекомбинируют
при половом процессе в каждом поколении - благодаря этому приспособленность
может повышаться. Важно и то, что митохондриальные гены физически занимают
пространство, в котором лучше разместить машинерию для дыхания или других
важных процессов. Наконец, при дыхании образуются активные свободные радика-
лы, способные вызвать мутации в близлежащей митохондриальной ДНК (позднее мы
вернемся к вопросу влияния свободных радикалов на физиологию клетки). Как ви-
дите , есть множество причин переместить гены из митохондрий в ядро. Удиви-
тельно, что вообще хоть какие-нибудь гены остались митохондриальными.
Почему так случилось? Сила, которая удерживает гены в митохондриях (гл. 5),
- это необходимость локальной регуляции процессов дыхания. Вспомните: элек-
трический потенциал на тонкой внутренней митохондриальной мембране равен 150-
200 милливольтам и порождает напряженность электрического поля в 30 миллионов
вольт на метр - как у удара молнии. Гены нужны, чтобы контролировать этот ко-
лоссальный потенциал в соответствии с изменениями потока электронов, доступ-
ности кислорода, количества АДФ и АТФ, числом дыхательных белков и т. д. Если
ген, необходимый для контроля дыхания, переместится в ядро, а его белковый
продукт не успеет вовремя добраться до митохондрии, чтобы предотвратить ката-
строфу, на этом "эксперимент природы" закончится. Животные (и растения), не
переместившие этот ген в ядро, выживут. Те, которые переместили ген, который
перемещать не следовало, - умрут, унеся в могилу неправильно расположенные
гены.
Отбор слеп и безжалостен. Гены постоянно переносятся из митохондрий в ядро.
Если новое расположение генов окажется удачным, гены останутся на новом мес-
те. Если же нет, то, скорее всего, придется расстаться с жизнью. В итоге поч-
ти все митохондриальные гены были либо утрачены, либо переместились в ядро, а
в митохондриях осталась лишь горстка наиболее важных генов. Слепой отбор -
вот благодаря чему были построены наши мозаичные дыхательные цепи. И это дей-
ствительно работает. Сомневаюсь, что инженер спроектировал бы все так, но,
боюсь, это единственный вариант устройства сложной клетки, который мох1 полу-
читься в результате естественного отбора, учитывая необходимость эндосимбиоза
прокариот. Это нелепое решение было неизбежным. В этой главе мы рассмотрим
последствия мозаичности митохондрий: насколько сильно эта необходимость ска-
залась на свойствах сложных клеток? Я докажу, что отбором на двойственность
митохондрий могут объясняться самые загадочные общие признаки эукариот. Этот
отбор повлиял на наше здоровье, приспособленность, плодовитость, продолжи-
тельность жизни и на историю нашего вида.
О происхождении
видов
Как и на что действует естественный отбор? (То, что он вообще действует, мы
знаем точно.) Анализ последовательностей множества генов служит неопровержи-
мым доказательством того, что долгое время шел отбор на коадаптацию митохонд-
риальных и ядерных генов: изменения генов этих двух групп связаны. Мы можем
сравнить скорость изменений митохондриальных и ядерных генов, скажем, на про-
межутке в несколько миллионов лет, который отделяет шимпанзе от общего предка
людей или горилл. Мы сразу увидим, что гены, непосредственно взаимодействую-
щие друг1 с другом (например, кодирующие белки дыхательной цепи), изменяются
примерно с равной скоростью, а остальные ядерные гены изменяются (то есть,
эволюционируют), как правило, значительно медленнее. Понятно, что изменение
митохондриальнохю гена, как правило, приводит к компенсирующему изменению во
взаимодействующем с ним ядерном гене, и наоборот. Итак, налицо некая форма
отбора. Вопрос в том, какие процессы участвуют в достижении коадаптации.
Ответ кроется в биофизике самой дыхательной цепи. Представим, что произой-
дет, если ядерные и митохондриальные геномы не будут соответствовать друг1
другу. Электроны поступают в дыхательную цепь, но плохо коадаптированные ге-
номы кодируют плохо подогнанные друг к другу белки. Некоторые электростатиче-
ские взаимодействия между аминокислотами (водородные связи) разрушаются, и в
результате один или два окислительно-восстановительных центра могут оказаться
друг от друга дальше на ангстрем, чем в норме. В итоге скорость потока элек-
тронов по дыхательной цепи к кислороду падает, они начинают скапливаться на
нескольких первых окислительно-восстановительных центрах, поскольку двигаться
дальше нельзя: все следующие окислительно-восстановительные центры уже заня-
ты. Дыхательная цепь оказывается перевосстановленной. В сущности, это означа-
ет, что ее окислительно-восстановительные центры переполняются электронами
(рис. 32). Первые окислительно-восстановительные центры представляют собой
железосерные кластеры. Ион железа в них переходит из окисленной формы Fe3+ в
восстановленную Fe2+, которая может непосредственно реагировать с кислородом
с образованием отрицательно заряженного супероксидного анион-радикала 02 ~.
Точка в записи его формулы обозначает неспаренный электрон - отличительный
признак свободного радикала. Ведет он себя в клетке не менее разрушительно,
чем лис в курятнике.
А Н+ Н+ Н+
02 Н20
н+
■
=*=
АДФ+ФН АТФ
В
е к \ * i . i f
о;- о;- °> "fi
С *
,#-• 0=
о*; о;- о;-
=*=
=г
Рис. 32. Роль митохондрий в механизме клеточной смерти. На схеме А изо-
бражен нормальный транспорт электронов по дыхательной цепи к кислороду
(волнистая стрелка), при котором энергия потока электронов перекачивает
протоны через мембрану, а за счет потока протонов через АТФ-синтазу
(справа) синтезируется АТФ. Светло-серый цвет, которым изображены три
дыхательных комплекса в мембране, указывает на то, что эти комплексы не
перевосстановлены, так как электроны быстро передаются на кислород и не
накапливаются. На схеме Б показаны эффекты замедления транспорта элек-
тронов из-за несовместимости митохондриального и ядерного геномов. За-
медление потока электронов ведет к снижению потребления кислорода, ог-
раничению транспорта протонов, падению мембранного потенциала (поскольку
число перекачиваемых протонов уменьшается) и прекращению синтеза АТФ.
Темный цвет дыхательных комплексов символизирует накопление электронов в
дыхательной цепи. Перевосстановленность комплекса I повышает его реакци-
онную способность: он начинает реагировать с кислородом с образованием
свободных радикалов, например супероксидного анион-радикала (О ") . Если
ситуацию, представленную на схеме В, не исправить в течение нескольких
минут, свободные радикалы начнут реагировать с мембранными липидами, в
том числе кардиолипином, и это приведет к высвобождению цитохрома с (не-
большой молекулы, которая на схемах А и Б непрочно связана с мембраной,
а на схеме В от нее открепляется). Потеря цитохрома с полностью останав-
ливает транспорт электронов на кислород, что еще в большей степени пере-
восстанавливает дыхательные комплексы (показано черным цветом), усилива-
ет выработку свободных радикалов, приводит к исчезновению протонного
градиента и прекращению синтеза АТФ. Вместе эти факторы запускают сиг-
нальный каскад, приводящий к апоптозу.
Существует множество механизмов, которые эффективно предотвращают накопле-
ние супероксидных радикалов. Из задействованных в этом ферментов особенно
важна супероксиддисмутаза. Количество таких ферментов в клетке должно быть
очень точно сбалансировано. Если их будет слишком много, это может подавлять
жизненно важные локальные сигналы, служащие подобием пожарной сигнализации.
Свободные радикалы - нечто вроде дыма: если устранить дым, это не потушит по-
жар и не решит проблему. В этом случае проблема заключается в плохой согласо-
ванности работы двух геномов. Поток электронов в цепи прерывается, что приво-
дит к образованию супероксидных радикалов - "пожарного извещателя"27. При
достижении некоторой пороговой концентрации свободные радикалы начинают окис-
лять близлежащие мембранные липиды. Особую роль играет окисление кардиолипи-
на, приводящее к высвобождению цитохрома с - белка дыхательной цепи, который
в норме непрочно связан с кардиолипином. Это совершенно останавливает поток
электронов: чтобы добраться до кислорода, им нужно сначала перескочить на ци-
тохром с. Если убрать цитохром с, электроны не смогут добраться до конца ды-
хательной цепи. А поскольку без потока электронов не может быть транспорта
протонов, вскоре наступает коллапс мембранного потенциала. Итак, при рассо-
гласовании ядерного и митохондриального геномов мы наблюдаем три процесса.
Во-первых, происходит замедление потока электронов и, как следствие, падает
скорость синтеза АТФ. Во-вторых, перевосстановленные железосерные кластеры
реагируют с кислородом, что приводит к выбросу свободных радикалов и высвобо-
ждению цитохрома с за счет открепления его от мембраны. И, в-третьих, если
нет ничего, что может предотвратить эти изменения, то исчезает мембранный по-
тенциал (рис. 32).
Выше я описал комплекс необычных процессов, открытых в середине 90-х годов.
Тогда они привели ученых в глубокое недоумение. Совокупность этих процессов
представляет собой сигнал, запускающий процесс программируемой клеточной
смерти (апоптоза). Апоптоз - не беспорядочный распад клетки, а тщательно
спланированное самоубийство, танец смерти, балет "Умирающий лебедь" на внут-
риклеточном уровне. Когда клетка вступает в апоптоз, внутри нее высвобождает-
ся целая армия белковых палачей - каспаз, ферментов, которые разносят на кус-
ки ее ДНК, РНК и белки. Фрагменты клеточного содержимого упаковываются в ма-
ленькие мембранные пузырьки - блебы, которые пожираются окружающими клетками.
За пару часов клетка исчезает без следа, как иногда случалось с людьми в Со-
ветском Союзе.
Как правило, свободные радикалы образуются на комплексе I. Как я предполагаю,
расстояние между окислительно-восстановительными центрами строго определено. Вспом-
ните принцип квантового туннелирования: электроны перескакивают с одного центра на
другой с вероятностью, которая зависит от расстояния, занятости следующего центра и
силы, с которой кислород притягивает электроны (восстановительного потенциала).
Внутри комплекса I располагается одно из первых ответвлений на пути электрона. На
основном пути расстояние между большинством центров составляет около 11 А, и элек-
троны за счет этого, как правило, быстро попадают из одного центра в другой. Сущест-
вует альтернативный вариант, когда электроны попадают в тупик: входят и не могут
выйти. На "развилке" электрон может сделать "выбор": от этой точки около 8 А до сле-
дующего окислительно-восстановительного центра на главном пути и 12 А - до альтерна-
тивного центра (рис. 8). В нормальных условиях электрон пойдет по основному пути. Но
если тот уже забит электронами, если дыхательная цепь перевосстановлена, то электро-
ны начинают собираться в альтернативном центре. Он находится на периферии и легко
реагирует с кислородом, образуя супероксид-радикалы. Измерения показывают, что этот
альтернативный железосерный кластер - главный источник образования свободных радика-
лов в дыхательной цепи. Этот механизм мне видится чем-то вроде "пожарного извещате-
ля" в клетке, который говорите том, что поток электронов слишком медленный и не со-
ответствует потребностям.
В многоклеточных организмах апоптоз играет очень важную роль. Он необходим
в эмбриональном развитии для придания тканям необходимой формы, а также для
уничтожения поврежденных клеток. Но то, что центральную роль в этом процессе
играют митохондрии (а именно - один из белков дыхательной цепи - цитохром с),
оказалось неожиданностью. Как так вышло, что потеря цитохрома с стала служить
сигналом, запускающим клеточную смерть? С момента открытия этого механизма
загадок стало только больше. Оказалось, один и тот же набор признаков (паде-
ние уровня АТФ, накопление свободных радикалов, высвобождение цитохрома с и
исчезновение мембранного потенциала) служит сигналом для апоптоза у всех эу-
кариот, даже у таких дальних родственников, как растения и дрожжи. Этого не
ожидал никто. Но, тем не менее, возникновение апоптоза - неизбежное следствие
естественного отбора, который действует на два генома. А это уже закономерное
свойство, универсальное для сложной жизни.
Вернемся к электронам, которые движутся по нарушенной дыхательной цепи. Ес-
ли работа митохондриальных и ядерных генов плохо согласована, это приведет к
апоптозу. Вот великолепный пример того, как процесс естественного отбора, од-
нажды начавшись, не может остановиться: тенденция, однажды поддержанная отбо-
ром, в конечном счете, превращается в изощренный генетический механизм, в ос-
нове которого, однако, сохраняется его источник. Большой, сложной клетке в
любом случае необходимы для жизни два генома. Работа геномов должна быть со-
гласована, иначе невозможны дыхательные процессы. В случае несогласованной
работы геномов клетка вступает в апоптоз и погибает. В настоящее время апоп-
тоз можно рассматривать как форму естественного отбора против клеток, у кото-
рых рассогласованы геномы митохондрий и ядра. Ведь, как говорил генетик Фео-
досии Добржанский, ничто в биологии не имеет смысла, кроме как в свете эволю-
ции.
Так появился механизм, уничтожающий клетки с рассогласованными геномами.
Выживают клетки, геномы которых работают слаженно. В ходе эволюции это приве-
ло к тому, что мы наблюдаем сейчас: к коадаптации митохондриальных и ядерных
геномов, когда изменения в одном геноме компенсируются изменениями в другом.
Как я упоминал, наличие двух полов увеличивает разнообразие женских гамет:
большинство яйцеклеткок содержит клональные популяции митохондрий разного
происхождения.
Некоторые из этих митохондрий в присутствии генома оплодотворенной яйце-
клетки будут работать лучше, другие - хуже. Те, что будут работать плохо, за-
пустят апоптоз и погибнут вместе с клеткой. Хорошо функционирующие митохонд-
рии , напротив, выживут.
У многоклеточных организмов выживание во многом определяется развитием. Оп-
лодотворенная яйцеклетка (зигота) в ходе многих клеточных делений превращает-
ся в новую особь. Этот процесс требует очень точного контроля. Если в резуль-
тате апоптоза какие-нибудь клетки непредвиденно гибнут, это может нарушить
всю программу развития и привести к выкидышу, к остановке эмбрионального раз-
вития . Это не обязательно плохо. С точки зрения естественного отбора, лучше
прервать развитие на ранней стадии и не тратить ресурсы, чем позволить плохо
приспособленному организму развиться до конца. Ведь в последнем случае ядер-
ные и митохондриальные гены будут плохо совместимы друг с другом, что может
вызывать митохондриальные заболевания, нарушения жизнедеятельности и раннюю
смерть. С другой стороны, раннее прекращение развития в том случае, если у
эмбриона обнаруживаются рассогласования в работе митохондриального и ядерного
геномов, закономерно приводит к снижению рождаемости. Если преобладающая
часть эмбрионов оказывается не способна развиться до взрослого состояния, это
может привести к бесплодию. На одной чаше весов оказывается приспособленность
потомства, на второй - плодовитость. Эти затраты и прибыли определяют ход ес-
тественного отбора. Ясно, что нужен точный механизм, определяющий, какие рас-
согласования геномов должны запускать апоптоз, а с какими вполне можно жить.
Действительно ли это реализуется в природе? Да - известно несколько случа-
ев. Впрочем, это может оказаться лишь вершиной айсберга. Пожалуй, самый пока-
зательный пример обнаружил Рон Бертон. Он дольше десяти лет исследовал мито-
хондриально-ядерные несовместимости у морских веслоногих рачков Tigriopus
califomicus. Это животные длиной 1-2 мм, обитающие почти во всех влажных мес-
тах, в частности, на литорали острова Сайта-Крус у побережья Калифорнии. Бер-
тон скрещивал рачков из двух популяций, которые несколько тысячелетий были
репродуктивно изолированы друг от друга, хотя их разделяет лишь несколько ки-
лометров . Бертон и его коллеги отметили случаи так называемого гибридного
разрушения, которое проявляется при скрещивании особей из разных популяций.
Это очень любопытное явление. Гибриды первого поколения, то есть результат
первого скрещивания между двумя популяциями, вполне жизнеспособны. Но если
взять полученных гибридных самок и попытаться скрестить их с самцами исходной
отцовской популяции, их потомки окажутся сильно ослаблены, в "плачевном" со-
стоянии, по выражению Бертона. У потомков этого скрещивания наблюдался целый
спектр изменений, и их средняя приспособленность была значительно ниже. Уро-
вень синтеза АТФ у них сократился примерно на 40 %, и это привело к снижению
выживаемости, плодовитости и сроков развития (в данном случае речь идет о
сроках метаморфоза, которые зависят от размеров тела, а те, в свою очередь,
от скорости роста).
Tigriopus califomicus.
Эта проблема объясняется несовместимостью митохондриальных и ядерных генов,
что можно подтвердить, взяв полученных в эксперименте ослабленных самцов и
скрестив их с самками из исходной материнской популяции. Потомки такого скре-
щивания обретают нормальную приспособленность. Но если поставить обратный
эксперимент - скрестить ослабленных самок с самцами из исходной отцовской по-
пуляции, - потомство так и останется ослабленным, точнее, окажется еще сла-
бее . Результаты этих экспериментов довольно легко понять. Митохондрии всегда
наследуются от матери, и для их нормального функционирования необходимо, что-
бы гены в ядре также были похожи на материнские. При скрещивании с самцами из
генетически удаленной популяции материнские митохондрии начинают работать с
ядерными генами, которые плохо с ними сочетаются. У гибридов первого поколе-
ния эта проблема не стоит столь остро, поскольку 50 % генов их ядра унаследо-
ваны от матери и нормально функционируют с материнскими митохондриями. У по-
томков от скрещивания гибридов первого поколения с самцами из исходной отцов-
ской популяции, таким образом, 75 % ядерных генов оказывается несовместимыми
с генами митохондрий, что проявляется в сильном снижении приспособленности.
Скрещивание ослабленных самцов с самками из исходной материнской популяции
дает потомков, у которых 62,5 % ядерных генов происходит из материнской попу-
ляции и совместимо с митохондриальными. Приспособленность потомков, таким об-
разом, восстанавливается. Но обратное скрещивание дает противоположный эф-
фект: 87,5 % ядерных генов у потомков оказываются неприспособленными к согла-
сованной работе с митохондриями. Неудивительно, что такие особи на ладан ды-
шат.
Что такое гибридное разрушение? Многие знакомы с явлением гетерозиса - уве-
личением приспособленности гибридов. Скрещивание неродственных линий выгодно:
тогда организмы с меньшей вероятностью несут одинаковые мутации в одних и тех
же генах. Наборы генов, полученные от отца и от матери, компенсируют друг
друга, что повышает приспособленность. Но эффект гетерозиса встречается срав-
нительно редко. Гораздо чаще скрещивание между неродственными видами дает не-
жизнеспособное или бесплодное потомство. Это и есть гибридное разрушение. Ре-
продуктивные барьеры между близкородственными видами далеко не такие жестки,
как это преподносится в учебниках, и виды, которые в дикой природе обычно не
проявляют интереса друг к другу, нередко успешно спариваются в неволе. Тради-
ционное понимание видов как популяций, не способных при скрещивании давать
способное к размножению потомство, в случае многих близкородственных организ-
мов просто не работает. Тем не менее, в процессе расхождения популяций возни-
кают репродуктивные барьеры. Такие барьеры должны начать проявляться в скре-
щиваниях между популяциями особей одного вида, которые долгое время были ре-
продуктивно изолированы друг от друга. В случае рачков, которых изучает Рон
Бертон, гибридное разрушение целиком обусловлено несовместимостью митохондри-
альных и ядерных генов.
Но, может быть, механизм гибридного разрушения распространен шире и сыграл
роль в происхождении гораздо большего числа видов?
Я подозреваю, что дело обстоит именно так. Конечно, это лишь один из множе-
ства механизмов видообразования, но случаи пмитонуклеарногоп гибридного раз-
рушения обнаружены у многих организмов: у мух, ос, у пшеницы, у дрожжей и да-
же у мышей. Этот механизм возникает из-за необходимости согласованной работы
двух генов, что у эукариот неизбежно приводит к видообразованию. Впрочем, эти
эффекты в разной степени выражены у разных организмов - по всей видимости,
из-за разной скорости изменения митохондриальных генов. У веслоногих рачков
скорость эволюции митохондриальных генов может быть в 50 раз выше, чем у ге-
нов ядра. А митохондриальные гены плодовой мушки (Drosophila) изменяются го-
раздо медленнее - примерно в два раза быстрее ядерных генов. Соответственно,
эффект митонуклеарного разрушения гибридов у веслоногих рачков выражен гораз-
до сильнее, чем у плодовых мушек. Чем выше скорость изменения, тем больше по-
является различий в нуклеотидной последовательности за заданный промежуток
времени, и, следовательно, тем выше вероятность возникновения несовместимости
митохондриальных и ядерных геномов при скрещивании особей из разных популя-
ций.
Точные причины того, почему митохондриальные гены животных эволюционируют
гораздо быстрее ядерных, неизвестны. Дуглас Уоллес, основоположник митохонд-
риальной генетики, считает, что митохондрии - это авангард процесса адапта-
ции. За счет быстрых изменений митохондриальных генов животные могут задолго
до появления более медленных морфологических адаптации приспосабливаться к
изменению кормовой базы и климата. Эта идея мне нравится, хотя у нее пока
слишком мало убедительных доказательств или опровержений. Но если Уоллес
прав, то повышение приспособленности обусловлено непрерывным появлением новых
вариантов митохондриальнохю генома, на которые может воздействовать естест-
венный отбор. Эти изменения не только служат начальным механизмом, облегчаю-
щим адаптацию к новым условиям, но и являются одними из предвестников видооб-
разования. Это согласуется со старым, очень занятным биологическим правилом,
которое сформулировал Дж. Б. С. Холдейн, один из отцов-основателей эволюцион-
ной биологии. Новая интерпретация этого правила предполагает, что митонукле-
арная коадаптация может быть важна в процессах возникновения видов, а также
играть большую роль для нашего здоровья.
Определение пола
и правило Холдейна
Холдейн всегда питал слабость к ярким высказываниям. В 1922 году он высту-
пил со следующим примечательным заявлением:
«Если в потомстве животных, принадлежащих к двум разным видам, один пол от-
сутствует, встречается редко или стерилен, то этот пол гетерозиготен [гетеро-
гаметен].»
Проще сказать "... этот пол - мужской", но тогда область применимости этого
правила сузилась бы. У млекопитающих мужской пол гетерозиготен (гетерогаме-
тен). Это означает, что у самцов две половые хромосомы: X и Y. Самки млекопи-
тающих имеют две Х-хромосомы, а значит, гомозиготны (гомогаметны) . У птиц и
некоторых насекомых все наоборот: женские особи гетерогаметны и обладают дву-
мя разными половыми хромосомами, W и Z, а у гомогаметных самцов две половые
хромосомы Z. Представьте себе скрещивание самца и самки, принадлежащих к двум
близкородственным видам: в результате рождается жизнеспособное потомство. Но
если мы посмотрим на это потомство внимательней, выяснится, что оно включает
либо только девочек, либо только мальчиков. Или, если присутствуют оба пола,
один из них стерилен или неполноценен в чем-либо еще. Согласно правилу Хол-
дейна, у млекопитающих таким ущербным полом будет мужской, а у птиц - жен-
ский. Список примеров, который пополняется с 1922 года, весьма впечатляет:
правило подтверждается сотнями случаев для животных из множества таксонов.
Исключений из этого правила для такой области, как биология, удивительно ма-
ло .
В разное время предлагалось много довольно правдоподобных объяснений прави-
ла Холдейна, однако ни одно из них не применимо ко всем случаям, а значит, не
является полностью удовлетворительным. Например, такое: половой отбор сильнее
среди самцов, которые должны бороться друг с другом за внимание самок (самцы
гораздо сильнее различаются по степени репродуктивного успеха, чем самки, и
мужские половые признаки лучше "видны" отбору). Это, в свою очередь, делает
самцов уязвимее для "гибридного разрушения" при скрещивании между популяция-
ми. Но эта гипотеза не объясняет, почему самцы птиц менее самок подвержены
"гибридному разрушению".
Другая трудность: сомнительно, что правило Холдейна затрагивает лишь поло-
вые хромосомы - ведь хромосомное определение пола есть далеко не у всех орга-
низмов. У многих рептилий и амфибий вообще нет половых хромосом, а пол опре-
деляется температурой: из яиц, инкубируемых в более теплых условиях, развива-
ются самцы, или (реже) наоборот. На самом деле механизмы определения пола по-
разительно разнообразны, и, учитывая их огромную важность для живых организ-
мов, это приводит в недоумение. Пол может определяться паразитами, числом
хромосом, гормонами, факторами внешней среды, стрессом, плотностью популяции
и даже митохондриями. Известно, что межпопуляционное скрещивание хуже сказы-
вается на одном из полов, даже если определение пола вовсе не хромосомное.
Это наводит на мысль, что здесь действует некий более глубокий механизм. Бо-
лее того, сам факт многообразия способов определения пола - при том, что ко-
личество полов (два) столь консервативно, - указывает, что, возможно, сущест-
вует базовая, глубинная основа определения пола (процесса, запускающего раз-
витие либо по женскому, либо по мужскому пути), а над ней за счет разных ге-
нов лишь появляются надстройки.
Одна из возможных основ - скорость метаболизма. Даже древние греки понима-
ли , что мужчины в буквальном смысле горячее женщин. У млекопитающих, например
человека и мыши, наиболее рано проявляющееся различие между полами - это ско-
рость роста: эмбрионы мужского пола растут чуть быстрее. Разница может быть
зафиксирована в течение нескольких часов после зачатия при помощи линейки (не
пытайтесь повторить это в домашних условиях). Ген SRY, расположенный на Y-
хромосоме и определяющий у людей развитие по мужскому пути, ускоряет рост за
счет активации множества ростовых факторов. У ростовых факторов нет половой
специфичности: в норме они активны и у самцов, и у самок, однако у самцов ус-
танавливается более высокий уровень их активности. Мутации, повышающие актив-
ность этих факторов и тем самым увеличивающие скорость роста, могут индуциро-
вать смену пола, направляя развитие женских эмбрионов без Y-хромосомы (или
гена SRY) по мужскому пути. И наоборот: мутации, снижающие активность этих
факторов, могут иметь противоположный эффект, превращая самцов с прекрасно
функционирующей Y-хромосомой в самок. Все это свидетельствует о том, что ско-
рость роста - реальная сила, стоящая за половым развитием, по крайней мере, у
млекопитающих. Гены лишь "держат поводья" и в процессе эволюции могут легко
замещать друг друга: один ген, определяющий скорость роста, сменяется другим
геном, который делает то же самое.
У амфибий и рептилий выбор пола определяется температурой, и это удивитель-
но сочетается с тем обстоятельством, что скорость роста выше у самцов. В пре-
делах допустимых значений повышение температуры тела рептилии на 10 С (ска-
жем, после того, как она согрелась на солнце) примерно вдвое увеличивает ско-
рость метаболизма, что, в свою очередь, позволяет поддерживать более высокую
скорость роста. При повышенной температуре не всегда (по многочисленным при-
чинам) развиваются самцы, но связь между половой принадлежностью и скоростью
роста (через гены ли, через температуру она реализуется) гораздо глубже, чем
любой механизм. Очень похоже, что время от времени новые гены приспосаблива-
лись к этой задаче и "перехватывали поводья", определяя, при какой скорости
развитие пойдет по женскому пути, а при какой - по мужскому. Между прочим,
это одна из причин, почему мужчинам не стоит бояться того, что Y-хромосоме
придет конец: ее функцию, вероятнее всего, возьмут на себя какие-нибудь дру-
гие факторы - может, ген, а может, другая хромосома. Они и будут устанавли-
вать более высокую скорость метаболизма, необходимую для развития по мужскому
пути. Этим также может объясняться странное наружное положение яичек у млеко-
питающих: потребность в нужной температуре гораздо глубже укоренена в нашей
биологии, чем обладание мошонкой.
Эти идеи, должен признаться, явились для меня откровением. Гипотезу о том,
что пол определяется главным образом скоростью метаболизма, несколько десяти-
летий разрабатывала Урсула Миттвоч, моя коллега из Университетского колледжа
(Лондон). В свои девяносто лет она замечательно активна и публикует очень
важные статьи. Они не так широко известны, как следовало бы - возможно, из-за
того, что в век молекулярной биологии и секвенирования геномов измерение та-
ких "незамысловатых" параметров, как скорость роста, размер эмбриона, содер-
жание ДНК и белка в гонадах выглядит старомодно. Теперь, на пороге новой эры
- эры эпигенетики (какие факторы контролируют экспрессию генов), ее работы
стали больше соответствовать современным веяниям в науке, и я надеюсь, что
они займут заслуженное место в истории биологии28.
Какое отношение все это имеет к правилу Холдейна? Стерильность и нежизне-
способность сопутствуют нарушению нормальных функций. За пределами нормы ор-
ган или организм погибает. Лимит работоспособности определяется двумя факто-
рами: энергетической "стоимостью" выполнения задачи (например, производства
спермы) и доступными энергетическими ресурсами. Если их меньше, чем требует-
ся, орган (организм) умирает. Эти критерии могут показаться слишком грубыми
для мира генетических сетей, но они, так или иначе, играют очень важную роль.
Надев на голову пластиковый пакет, вы резко снизите количество доступной
энергии в сравнении с вашими потребностями. Спустя чуть более минуты организм
прекратит функционировать (по меньшей мере, перестанет работать мозг). Энер-
гетические нужды вашего мозга и сердца высоки, поэтому эти органы умрут пер-
выми. Клетки кожи и кишечника могут прожить дольше, так как их метаболические
потребности гораздо ниже. Остатков кислорода хватит, чтобы они прожили еще
несколько часов, а то и дней. Для совокупности клеток, из которых мы состоим,
смерть - это не мгновенное превращение в ничто, а растянутый во времени про-
цесс . Мы представляем собой констелляцию клеток, а они не умирают одновремен-
но . Клетки с наиболее высокими потребностями раньше остальных сталкиваются с
невозможностью их удовлетворить.
Именно эта проблема возникает при митохондриальных заболеваниях. Большая их
часть вызывает нейромышечную дегенерацию и нарушает работу мозга и скелетной
мускулатуры, ткани которых имеют наиболее высокую скорость метаболизма. Осо-
бенно уязвимо зрение: скорость метаболизма клеток сетчатки и зрительного нер-
ва - самая высокая в организме. Митохондриальные болезни (например, наследст-
венная оптическая нейропатия Лебера) поражают зрительный нерв, вызывая слепо-
ту. Довольно трудно выводить общие закономерности для митохондриальных забо-
леваний , потому что их тяжесть зависит от множества факторов: типа мутации,
числа мутантов, тканевой локализации. Но если оставить это в стороне, факт
остается фактом: митохондриальные заболевания в первую очередь поражают ткани
с самыми высокими энергетическими потребностями.
Представьте себе две клетки с одинаковым количеством однотипных митохонд-
рий . За счет этого их возможности по производству АТФ примерно совпадают. Ес-
ли их метаболические потребности различаются, то прогноз на будущее для этих
клеток будет разным (рис. 33). Предположим, что у первой клетки низкие мета-
болические потребности: она спокойно может их удовлетворять, поскольку произ-
водит АТФ более чем в достаточном объеме и может тратить его на все, что нуж-
но . А теперь представьте, что у второй клетки потребности гораздо выше: они
превосходят даже ее максимально возможную продукцию АТФ.
Клетка пытается свести концы с концами, собрав все свои физиологические си-
лы. Электроны рекой льются в дыхательные цепи, но это мало помогает: они по-
ступают на цепь быстрее, чем успевают ее покинуть. Окислительно-восстанови-
тельные центры перевосстановливаются и начинают реагировать с кислородом с
образованием свободных радикалов. Те, в свою очередь, окисляют близлежащие
мембранные липиды, в результате чего высвобождается цитохром с. Потенциал на
28 Миттвоч указала на проблему, связанную с настоящими гермафродитами: людьми, кото-
рые родились с половыми органами обоих типов. У гермафродита, например, с правой
стороны может быть тестикула, а с левой - яичник. Обратная ситуация встречается го-
раздо реже. В лучшем случае лишь у трети настоящих гермафродитов тестикула слева, а
яичник - справа. Маловероятно, чтобы это различие предопределялось генетически. Мит-
твоч показала, что в критические периоды развития правая сторона растет чуть быст-
рее, и развитие по мужскому пути справа чуть вероятнее. Странно, но у мышей все на-
оборот: левая сторона растет немного быстрее, и тестикулы с большей вероятностью
развиваются там.
мембране падает, и клетка умирает в результате апоптоза. Так работает отбор
на тканевом уровне: клетки, которые не могут удовлетворить свои метаболиче-
ские потребности, элиминируются, а те, которые способны себя обеспечить, ос-
таются жить.
\-Q--<§!)—-®\
Рис. 33. Судьба клетки зависит от ее умения удовлетворять свои по-
требности. Изображены две клетки, митохондрии которых способны выра-
батывать одинаковое суммарное количество энергии. При этом у клеток
разные потребности. У клетки А потребности умеренные (на это указы-
вает толщина стрелок). Митохондрии могут их удовлетворять, не пере-
восстанавливаясь (митохондрии в нормальном состоянии обозначены се-
рыми овалами). У клетки Б уровень потребностей изначально нормален,
но впоследствии значительно повышается. Соразмерно увеличивается ко-
личество электронов, поступающих в митохондрии, но их энергии недос-
таточно, и дыхательные комплексы перевосстанавливаются, то есть при-
обретают избыточный заряд. Если возможности клетки в ближайшее время
не расширятся, итогом станет клеточная смерть (рис. 32).
Устранение клеток, работающих недостаточно хорошо, улучшает общее состояние
ткани лишь в том случае, если им на смену приходят новые клетки, которые раз-
виваются из стволовых. Главная проблема нейронов и мышечных клеток заключает-
ся в том, что они не могут быть замещены. Как можно заменить нейрон? В ней-
ронных сетях хранится наш опыт, а каждый нейрон - узел сети - образует около
10 тыс. синапсов. Если нейрон погибает путем апоптоза, его синаптические свя-
зи навсегда теряются вместе со всеми воспоминаниями, знаниями и свойствами
личности, которые могли быть в них зашифрованы. Этот нейрон невозможно заме-
нить - он пневозобновимп. На самом деле клетки любых тканей, прошедшие окон-
чательную дифференцировку, невозобновимы: само их существование невозможно
без глубокого разделения между зародышевой линией и остальными соматическими
клетками (об этом разделении шла речь в предыдущей главе). Основа отбора, его
субстрат, - это потомство. Если организмы с крупным невозобновляемым мозгом
будут оставлять больше жизнеспособного потомства, чем организмы с маленьким
возобновляемым мозгом, то в определенный момент первые восторжествуют над
вторыми. Таким образом, отбор может действовать лишь в том случае, если при-
сутствует разделение клеток на зародышевые и соматические. Но при этом тело
становится "одноразовым", срок жизни - небесконечным, а собственные клетки, у
которых не получается удовлетворить метаболические потребности, в конце кон-
цов нас убивают.
Вот почему важна скорость метаболизма. Клеткам с более высокой скоростью
метаболизма угрожает опасность не справиться со своими потребностями, если их
митохондрии будут производить столько же энергии, как и митохондрии других
клеток. Не только митохондриальные заболевания, но и обыкновенное старение и
связанные с ним болезни будут поражать в первую очередь ткани с самыми высо-
кими метаболическими потребностями. И, чтобы завершить круг, вспомним, как
различается скорость метаболизма у двух полов. У самцов (по крайней мере, у
млекопитающих) скорость метаболизма выше, чем у самок. Генетические дефекты
митохондрий будут проявляться сильнее у пола, для которого характерна более
высокая скорость метаболизма: у мужского. Некоторые митохондриальные заболе-
вания и в самом деле шире распространены среди мужчин. Так, наследственная
оптическая нейропатия Лебера встречается у них в пять раз чаще, чем у женщин,
а болезнь Паркинсона, также имеющая заметную митохондриальную составляющую, -
в два раза чаще. Вдобавок самцы более чувствительны к митохондриально-ядерным
рассогласованиям. Если такие рассогласования появляются при скрещивании между
репродуктивно изолированными популяциями, это ведет к гибридному разрушению.
Получается, гибридному разрушению сильнее подвержен пол с наиболее высокой
скоростью метаболизма, а у особей этого пола, в свою очередь, наибольшей
опасности подвергаются ткани с повышенной скоростью метаболизма. И все это
закономерные последствия того, что для сложной жизни необходимо два генома.
Эти соображения позволяют дать красивое и простое объяснение правилу Хол-
дейна: особи того пола, для которого характерна более высокая скорость мета-
болизма, чаще оказываются стерильными или нежизнеспособными. Но так ли это? И
важно ли? Что ж, объяснение может быть верным и при этом простым (даже ба-
нальным) , к тому же ничто из сказанного не противоречит другим возможным при-
чинам, в силу которых может выполняться правило Холдейна. Никто не говорит,
что скорость метаболизма должна выступать единственной причиной, но действи-
тельно ли она важна? Я думаю, да. Например, известно, что температура прибли-
жает гибридное разрушение. Потомство от скрещивания двух близкородственных
видов жуков-чернотелок Tribolium castaneum и Tribolium freeman остается здо-
ровым при обычной для них температуре 29 С, но при повышении температуры до
34 С самки (в данном случае именно они) развиваются с уродствами конечностей
и антенн. Такая разновидность температурной чувствительности широко распро-
странена и, как правило, вызывает бесплодие у представителей лишь одного из
полов. Этот механизм проще понять, приняв во внимание скорость метаболизма:
перейдя границы допустимых потребностей, определенные ткани начинают разру-
шаться .
В числе таких тканей часто оказываются ткани половых органов, в особенности
мужских, где на протяжении всей жизни идет производство спермы. Весьма впе-
чатляющий пример из растительного мира - цитоплазматическая мужская стериль-
ность. Большинство цветущих растений - гермафродиты, но при этом среди них
высока доля особей, у которых развивается мужская стерильность. Получаются
как бы два "пола": гермафродиты и женские растения (на самом деле гермафроди-
ты с мужской стерильностью). Данное явление вызывается митохондриями, и этот
случай традиционно рассматривался как проявление эгоистического конфликта29.
Однако молекулярные исследования показали, что мужская стерильность может
29 Митохондрии передаются по женской линии через яйцеклетки, а не через сперматозои-
ды. Теоретически гермафродиты должны быть особенно подвержены половым нарушениям ми-
тохондриальной природы. С точки зрения митохондрий, самцы - это генетический тупик.
Последнее место, где митохондрии хотели бы оказаться (и найти там свой последний
приют), - это пыльники. Поэтому в их интересах стерилизовать мужские половые органы,
чтобы самим оказаться внутри женских растений. Многие бактериальные паразиты насеко-
мых, например Buchnera и Wolbachia, играют в ту же игру: они могут заметно менять
соотношение полов у насекомых, избирательно убивая самцов. Ключевое для организма-
хозяина свойство митохондрий состоит в том, что они менее склонны, чем бактериальные
паразиты, убивать самцов в рамках эгоистического конфликта. Тем не менее, они могут
вызывать стерильность и другие дефекты у самцов.
просто отражать скорость метаболизма. Оксфордский ботаник Крис Ливер показал,
что цитоплазматическую мужскую стерильность у подсолнечника вызывает ген, ко-
дирующий одну из субъединиц митохондриальной АТФ-синтазы. Проблема в ошибке
рекомбинации, которая затрагивает относительно небольшую долю АТФ-синтаз. Из-
за этого снижается максимально возможная скорость синтеза АТФ. В большей доле
тканей эта мутация никак себя не проявляет, деградируют лишь мужские половые
органы - пыльники (не поддающиеся замене клетки умирают в результате апопто-
за, который запускается высвобождением цитохрома с из митохондрий, как и у
нас) . Похоже, пыльники у подсолнечника - единственный орган, ткани которого
имеют настолько высокие метаболические потребности, что начинается разруше-
ние : лишь там мутантные митохондрии оказываются неспособны удовлетворить ме-
таболические запросы клеток ткани. Результат - мужская стерильность.
То же самое обнаружено у плодовой мушки. Пересаживая ядро из одной клетки в
другую, можно сконструировать цитоплазматические гибриды (цибриды) с идентич-
ными геномами, но разными наборами митохондриальных генов30. Из яйцеклеток,
подвергнутых такой операции, развиваются зародыши мух с одинаковыми ядерными
геномами, но с митохондриальными генами разных родственных видов. В итоге из-
за различий в митохондриальных геномах насекомые оказываются поразительно не
похожими друг на друга. В самых удачных случаях новорожденные мухи абсолютно
нормальны. При наихудших сочетаниях двух геномов самцы рождаются стерильными:
мужской пол у дрозофилы гетерогаметен31. Наиболее интересны промежуточные си-
туации, когда мухи, на первый взгляд, нормальны. Но если изучить активность
генов в различных органах, выясняется, что она нарушена, например, в тканях
тестикул. Экспрессия более 1 тыс. генов в тестикулах и сопутствующих половых
органах оказывается повышенной. Пока неясно, что именно при этом происходит,
но самое простое объяснение, на мой взгляд, таково: эти органы не могут спра-
виться с обеспечением энергией собственных функций. Митохондрии в клетках
этих органов не в полной мере совместимы с ядерными генами. Клетки тестикул,
с их высокими метаболическими потребностями, испытывают физиологический
стресс, а он провоцирует ответ, в который вовлекается значительная часть ге-
нома. Как и в случае цитоплазматической мужской стерильности у растений, не-
совместимость геномов сказывается лишь на органах с наиболее высокой метабо-
лической активностью - на половых, причем исключительно мужских32.
Если так, то почему у птиц самки сильнее подвержены подобным нарушениям?
Примерно по тем же причинам, но здесь есть некие интересные отличия. У неко-
Такие цибриды широко используются в экспериментах с клеточными культурами, так
как они позволяют производить точные измерения клеточных функций, например дыхания.
Межвидовое несоответствие митохондриальных и ядерных генов снижает скорость дыхания
и, как было сказано, увеличивает скорость образования свободных радикалов. Масштабы
нарушения функций зависят от генетического родства. Искусственные цибриды, включаю-
щие в себя митохондриальную ДНК шимпанзе и человеческие ядерные гены (да, это уже
сделано, но лишь в клеточной культуре), производят АТФ вдвое медленнее по сравнению
с нормальными клетками. Цибриды мышей и крыс вообще не способны осуществлять дыха-
ние.
31 Возникает вопрос: страдает гетерогаметный или метаболически более активный пол? -
Прим. науч. ред.
32 Это гипотеза отчасти странная: действительно ли у тестикул скорость метаболизма
должна быть выше, чем у других тканей и органов - сердца, мозга или мускулатуры для
полета? Необязательно. Вопрос в том, удается ли органу удовлетворить свои метаболи-
ческие потребности. Может быть, у тестикул действительно слишком высоки максимальные
энергетические запросы. А может, количество митохондрий, вырабатывающих АТФ, там ни-
же, чем нужно - и поэтому с одной митохондрии спрос оказывается выше, чем в норме.
Это простая гипотеза, которую можно проверить, но, насколько мне известно, пока ни-
кто этого не делал.
торых птиц, в особенности хищных, самки крупнее самцов и, возможно, поэтому
растут быстрее. Но это не является общим правилом. Урсула Миттвоч показала,
что яичники у цыплят спустя несколько недель замедленного роста начинают опе-
режать в развитии семенники. Можно предположить, что в подобных случаях жен-
ские особи будут страдать скорее от бесплодия, чем от нежизнеспособности -
ведь у них быстрее растут лишь половые органы. Но это не так. В большинстве
случаев, когда выполняется правило Холдейна, гибриды оказываются как раз не-
жизнеспособными, а не стерильными. Это сбивало меня с толку, пока в прошлом
году Джефф Хилл, специалист по половому отбору у птиц, не прислал мне статью
о том, как работает правило Холдейна на птицах. Хилл показал, что у птиц не-
которые ядерные гены, кодирующие дыхательные белки, расположены на Z-
хромосоме (вспомните, что самцы имеют две Z-хромосомы, тогда как у самок при-
сутствует и Z-хромосома, и W-хромосома одновременно; а это означает, что жен-
ский пол гетерогаметен). Почему это имеет значение? Если самки птиц наследуют
одну копию Z-хромосомы, они получают лишь по одной копии нескольких критиче-
ски важных ядерных генов, кодирующих дыхательные белки, - от отца. Если мать
была не слишком придирчива при выборе супруга, ее митохондриальные гены могут
оказаться несовместимы с его ядерными генами (которые у птенца будут в един-
ственном экземпляре). Вырождение последует незамедлительно.
Хилл утверждает, что такое положение вещей обязывает самок птиц подходить к
выбору партнера как можно тщательней, иначе их дочери погибнут. Этим, в свою
очередь, могут объясняться огромные хвосты и яркая окраска самцов. Если Хилл
прав, то сложный узор на хвосте сообщает о качестве митохондрий: грубые нару-
шения узора сигнализируют о грубых отклонениях в митохондриальнои ДНК. Самки
рассматривают узор как тест на совместимость. Но самец, который хорошо выгля-
дит, на самом деле может быть очень плохим экземпляром. Хилл считает, что иг-
ра цвета отражает работу митохондрий, так как в митохондриях синтезируется
большая часть пигментов. Ярко окрашенные самцы должны обладать митохондриаль-
ными генами превосходного качества. Пока эту гипотезу мало что подтверждает,
но зато она показывает, сколь широко может распространяться влияние митонук-
леарной коадаптации. Очень поучительно, что наличием двух геномов у сложных
организмов могут объясняться такие разные загадки эволюции, как происхождение
видов, возникновение полов и яркая окраска у самцов птиц.
Влияние может распространяться и глубже. За митонуклеарную несовместимость
приходится платить, но и правильное сочетание имеет свою цену, делая совмес-
тимость необходимой. Баланс затрат и прибыли у разных видов может различаться
в зависимости от потребности в кислороде. Как мы увидим, приходится выбирать
между приспособленностью и плодовитостью.
На пороге
смерти
Представьте, что вы умеете летать. На грамм массы вашего тела приходится в
два раза больше энергии, чем у бегущего гепарда. Вы являете собой великолеп-
ное сочетание силы, легкости и высокой аэробной производительности. Однако
вам стоит оставить мечты о полете, если только ваши митохондрии не близки к
совершенству. Поговорим о конкуренции за пространство, которая разворачивает-
ся в предназначенной для полета мускулатуре. Разумеется, вам требуются мио-
фибриллы - "скользящие нити", которые осуществляют мышечное сокращение. Чем
больше таких структур вы сможете вместить, тем сильнее будете: сила мышцы,
как и прочность веревки, зависит от площади поперечного сечения. Но, в отли-
чие от веревки, для сокращения мышцы требуется АТФ. Чтобы долгое время сохра-
нять мышечное напряжение, необходимо на месте синтезировать АТФ. Значит, ми-
тохондрии должны помещаться непосредственно в мышцах. Они занимают место, ко-
торое также можно заполнить миофибриллами. Еще митохондриям нужен кислород.
Следовательно, необходимы капилляры, чтобы доставлять кислород и удалять от-
ходы. Оптимальная организация пространства в аэробной мышце такова: треть
приходится на миофибриллы, треть - на митохондрии, еще треть - на капилляры.
Такое соотношение наблюдается у нас, а также у гепардов и колибри (у них са-
мая высокая скорость обмена веществ среди позвоночных). Итак, теперь понятно,
что нельзя увеличить силу, просто набрав побольше митохондрий.
Следовательно, единственный способ, при помощи которого птицы смогут полу-
чать достаточно энергии, чтобы долго оставаться в полете, - это обзавестись
"супермитохондриями", которые вырабатывали бы больше АТФ за секунду, чем
обычные митохондрии. Поток электронов от питательных веществ на кислород дол-
жен быть быстрым. Отбор должен действовать на каждом шаге, увеличивая макси-
мальную скорость работы каждого дыхательного белка. Эти скорости можно изме-
рить , и мы знаем, что ферменты в митохондриях птиц действительно работают бы-
стрее, чем у млекопитающих. Но, как мы видели, дыхательный белок - это мозаи-
ка, составленная из субъединиц, закодированных в разных геномах. Быстрый по-
ток электронов означает жесткий отбор на качественную совместную работу двух
геномов - митонуклеарную коадаптацию. Чем выше уровень потребления кислорода,
тем сильнее должен быть отбор на коадаптацию. Клетки, два генома которых ра-
ботают недостаточно слаженно и эффективно, элиминируются, вступая в апоптоз.
Самое подходящее время для такого отбора - эмбриональное развитие. Если гено-
мы у эмбриона работают недостаточно слаженно для поддержания полета, лучше
оборвать развитие как можно раньше.
Но насколько должно быть несовместимым несовместимое? Вероятно, должен быть
некий порог, точка, в которой запускается апоптоз. За этим порогом скорость
потока электронов по мозаичной дыхательной цепи недостаточно высока: она не
подходит для работы. Отдельные клетки, а затем и весь эмбрион, погибают из-за
апоптоза. Напротив, ниже порога скорость электронов достаточно высока, и,
следовательно, два генома слаженно работают. В этом случае клетки не убивают
себя, и эмбрион остается жить. Развитие продолжается, и вскоре на свет появ-
ляется, например, здоровый птенец. Его митохондрии прошли предварительную
проверку и "сертифицированы" для своей работы33. Важно то, что эта работа мо-
жет быть разной. Если это обеспечение полета, то геномы должны работать с ве-
ликолепной слаженностью. Цена высокой аэробной производительности - низкая
плодовитость. Чтобы большее число эмбрионов получило возможность выжить, при-
ходится жертвовать другими, менее важными целями: приносить их на алтарь со-
вершенства. Мы можем найти последствия этого даже в митохондриальных генах. У
птиц они изменяются медленнее, чем у большинства млекопитающих (кроме летучих
мышей, которые сталкиваются с теми же проблемами, что и птицы). У нелетающих
птиц, на которых эти ограничения не действуют, замены происходят с более вы-
сокой скоростью. У большинства птиц низкие темпы мутационной изменчивости из-
за того, что их митохондриальные последовательности уже наилучшим образом
приспособлены для полета. Отклонения от этого идеала плохо сказываются на
птицах и поэтому обычно отсеиваются отбором. Если большинство изменений эли-
минируется, оставшаяся часть относительно постоянна.
Но предположим, что я крыса и полеты меня не интересуют. Глупо жертвовать
большей частью моего многочисленного будущего потомства ради совершенства. Мы
Подозреваю, что свободнорадикальные сигналы в определенный момент эмбрионального
развития намеренно усиливаются. Например, газ оксид азота (N0) может связываться с
цитохромоксидазой, последним комплексом дыхательной цепи, увеличивая образование
свободных радикалов и повышая вероятность ало птоза. Если N0 производился в больших
количествах в один из периодов развития, то сигнал усилится так, что перейдет порог
и запустит уничтожение эмбрионов с несовместимыми геномами ("чекпойнт").
уже знаем, что сигналом, запускающим апоптоз (форму функционального отбора),
служит образование свободных радикалов. Медленный, ленивый поток электронов
по дыхательной цепи выдает плохую совместимость митохондриальнохю и ядерного
геномов. Перевосстановление компонентов дыхательных цепей приводит к образо-
ванию свободных радикалов. Цитохром с выходит из митохондрий, и потенциал на
мембране падает. Будь я птицей, сочетание этих факторов послужило бы сигналом
для запуска апоптоза. Мои дети умирали бы еще на эмбриональной стадии. Но я
крыса, и мне это не нужно. Что, если при помощи какого-либо биохимического
фокуса я смогу "проигнорировать" свободнорадикальный сигнал, который должен
вызвать смерть моего потомства? Я подниму порог смерти. Это будет означать,
что образование свободных радикалов сможет достигать больших масштабов преж-
де, чем вызвать апоптоз. Так я получу преимущество: большая часть моего по-
томства переживет эмбриональный период, и я стану гораздо плодовитее. Но ка-
кую цену мне придется заплатить за феерическую продуктивность?
Летать я определенно не смогу. Более того, моя аэробная производительность
окажется ограниченной. У моего потомства будет очень мало шансов заполучить
оптимальную комбинацию митохондриальных и ядерных генов. Вот мы и подошли к
следующей точке баланса затрат и прибылей: приспособленности против болезней.
Вспомните гипотезу Дугласа Уоллеса о том, что быстрая эволюция митохондриаль-
ных генов у животных способствует их адаптации к разному климату и питанию.
Мы не знаем, как именно это работает (если работает), но удивительно, если бы
в этой гипотезе не оказалось зерна истины. Самые значимые факторы, к которым
стоит приспособиться (иначе мы недолго протянем), - это рацион и температура
тела. Митохондрии очень важны и в том, и в другом случае. Работа митохондрий
в высокой степени зависит от митохондриальной ДНК. Различные последовательно-
сти ДНК обеспечивают разное качество работы в разных условиях. Одни будут
лучше работать при более низкой температуре, другие - при более высокой. Одни
лучше подойдут для повышенной влажности, другие - для сжигания калорий при
диете с повышенным содержанием жиров. И так далее.
Есть намеки на то, что отбор в определенных условиях действительно идет:
например, в человеческих популяциях довольно четко наблюдается распределение
по типам митохондриальной ДНК в соответствии с географическими областями. Это
не более чем намеки. И все же нет сомнений в том, что у птиц разнообразие ми-
тохондриальной ДНК гораздо ниже. Уже тот факт, что большинство отклонений от
оптимальной для полета нуклеотидной последовательности элиминируется в ходе
отбора, означает, что чем ниже изменчивость оставшейся ДНК, тем менее широк
простор для отбора. Становится сложнее подобрать вариант митохондриальной
ДНК, который хорошо подходил бы, например, для холода или же для богатой жи-
рами диеты. В этом отношении особенно интересен тот факт, что птицы часто
мигрируют вместо того, чтобы страдать от сезонных изменений в условиях среды
обитания. Возможно ли, что их митохондрии лучше приспособлены для того, чтобы
обеспечивать длительную нагрузку в процессе миграции, чем к работе в более
жестких условиях, с которыми они могут столкнуться, если птицы останутся в
одной местности? У крыс, напротив, нет проблем с вариативностью, и, казалось
бы, за счет этого они должны иметь обширный материал для адаптации. Действи-
тельно ли это так? Откровенно говоря, я не знаю, но эти звери отлично умеют
приспосабливаться. Черт бы взял всех этих крыс, от которых не спастись.
Но, конечно, широкое разнообразие митохондриальных генов имеет свою цену.
Это болезни. В сущности, этого можно избежать, осуществляя отбор клеток заро-
дышевой линии, и избавляясь от тех, которые несут митохондриальные мутации,
еще до их созревания. Есть некоторые свидетельства того, что такой отбор име-
ет место: у мышей и крыс тяжелые митохондриальные мутации обычно ликвидируют-
ся за несколько поколений, хотя менее вредные мутации и переходят к потомству
почти беспрепятственно. Только задумайтесь: несколько поколений! Отбор здесь
очень слабый. Если вам выпало родиться с серьезным митохондриальным заболева-
нием, вы не сможете утешиться надеждой, что ваши внуки (если повезет их
иметь) будут здоровыми. Даже если отбор вправду действует на клетки зародыше-
вой линии, отсеивая митохондриальных мутантов, это не дает никаких гарантий
отсутствия митохондриальных заболеваний. Ядра незрелых яйцеклеток могут быть
ничуть не похожи на то, что получится. Они много лет находятся в подвешенном
состоянии, застыв на полпути к завершению мейоза - а в какой-то момент им
приходится объединять свои потрепанные, видавшие виды гены с генами партнера.
Отбор на митонуклеарную коадаптацию может происходить лишь после того, как
зрелая яйцеклетка оплодотворена сперматозоидом и образовалось новое, генети-
чески уникальное ядро. Сами по себе митохондриальные мутации не влекут гиб-
ридное разрушение: его вызывают несоответствия между ядерными и митохондри-
альным генами (причем и те, и другие в других обстоятельствах могут прекрасно
работать). Мы видели, что сильный отбор, отсеивающий клетки с митонуклеарнои
несовместимостью, неизбежно увеличивает вероятность бесплодия. Если мы не хо-
тим оказаться бесплодными, то должны заплатить другую цену - у нас будет по-
вышенный риск возникновения болезней. Столкновение с этим выбором - плодови-
тость и заболевания или бесплодие и здоровье в остальном - также является за-
кономерным следствием необходимости обладать двумя геномами.
Это гипотетический порог смерти (рис. 34). Оказавшись за ним, клетка (а
вместе с ней, возможно, и весь организм) погибает в результате апоптоза. Ниже
порога клетка и организм выживают. Высота этого порога у разных видов различ-
на. Для летучих мышей, птиц и других созданий с высоким уровнем потребления
кислорода порог должен быть низким: даже небольшой уровень свободных радика-
лов в ущербных митохондриях (вместе с небольшими несоответствиями митохондри-
ального и ядерного геномов) будет запускать апоптоз и гибель эмбриона. Для
крыс, ленивцев и всех существ с низкой потребностью в кислороде порог выше.
Для них образование свободных радикалов в небольших количествах допустимо,
митохондрии с некоторыми нарушениями функций считаются сносными, эмбрион про-
должает развиваться. Оба варианта несут и выгоды, и неудобства. Низкий порог
дает высокую аэробную эффективность и низкую вероятность развития заболева-
ний, но за это приходится платить повышенной вероятностью бесплодия и худшей
приспосабливаемостью. С высоким порогом связаны низкая аэробная производи-
тельность и повышенная подверженность заболеваниям, но при этом доступны вы-
сокая плодовитость и хорошая приспосабливаемость. Вот волшебные слова, их
можно повторять, как мантру. Плодовитость. Приспособляемость. Аэробная эффек-
тивность . Болезни. Мы подошли к сути естественного отбора - ближе некуда. По-
вторюсь : необходимость идти на компромиссы неизбежно вытекает из потребности
иметь два генома.
Я выбрал название - "гипотетический порог смерти". Но действительно ли он
существует? Если да, вправду ли он настолько важен? Подумайте о нас, людях. В
40 % случаев беременность прерывается на ранних стадиях в результате скрытого
выкидыша.
"Ранние" в данном случае означает по-настоящему ранние - в первые несколько
недель, до появления признаков беременности. Женщина не может быть уверена,
что не была беременной. Скрытый - значит прошедший незамеченным, не подтвер-
жденный клинически. Мы не знаем, почему это происходит. Ни один из обычно
предполагаемых факторов не служит причиной таких выкидышей - например, нару-
шение расхождения хромосом, в результате которого получается "трисомия" или
нечто подобное. А может, у проблемы биоэнергетическая природа? Трудно ска-
зать, как все обстоит на самом деле, но в дивном новом мире, где можно в ко-
роткий срок секвенировать целые геномы, есть надежда это выяснить. Случалось,
что эмоциональные расстройства, сопутствующие бесплодию, толкали людей на до-
вольно нездоровые эксперименты с факторами, способствующими эмбриональному
росту. При помощи грубого приема - инъекции АТФ в ткани - можно продлить су-
ществование ослабленного зародыша. Получается, биоэнергетические факторы явно
играют какую-то роль. С другой стороны, быть может, такие неудачи - к лучше-
му. Возможно, у этих эмбрионов были митонуклеарные несоответствия, которые
послужили сигналом для запуска апоптоза. Лучше не рассматривать эволюцию в
контексте морали и воздержаться от любых обвинений в ее адрес. Могу лишь ска-
зать, что я не забуду годы собственных страданий от одной на двоих беды (к
счастью, они закончились). И я, как и многие другие люди, хотел бы знать -
почему. Я думаю, столь часто случающийся скрытый выкидыш на ранних стадиях
действительно связан с митонуклеарной несовместимостью.
Низкий порог:
Мало свободных радикалов
Высокая аэробная
производительность
Низкая устойчивость
к гетероплазмии ,
Низкая частота
митохондриальных
заболеваний |
АП0ПТ03
^^^^
Плохая П°Р°Г
приспосабливаемое^ >^L
к изменениям среды у
Низкая плодовитость
Небольшой размер помета
Медленное старение
Низкая подверженность
заболеваниям,
связанным со старением
г \
Оптимизированное
дыхание
- <&
Высокий порог:
Много свободных радикало!
Низкая аэробная
производительность
Высокая устойчивость
к гетероплазмии
Высокая частота
митохондриальных
заболеваний
Хорошая
приспосабливаемое^
к изменениям среды
Высокая плодовитость
Большой размер помета
Быстрое старение
Высокая подверженность
заболеваниям, связанным
со старением
Рис. 34. Порог смерти. Порог, при достижении которого утечка свободных
радикалов влечет клеточную смерть (апоптоз), должен различаться у раз-
ных видов в зависимости от аэробной эффективности. Организмы с высокой
потребностью в кислороде должны иметь очень хорошо сочетающиеся мито-
хондриальный и ядерный геномы. Низкое соответствие выражается в высо-
кой скорости утечки свободных радикалов из дисфункциональной дыхатель-
ной цепи (рис. 32). Если требуется очень хорошая совместимость, то
клетки должны быть чувствительнее к утечке свободных радикалов. Даже
слабые сигналы утечки, указывающие на недостаточную сочетаемость,
включают механизм клеточной смерти (низкий порог). Напротив, если по-
требность в кислороде невысока, то нет смысла убивать клетки. Такие
организмы будут выдерживать более высокие уровни утечки свободных ра-
дикалов без запуска апоптоза (высокий порог). Прогнозы для низкого и
высокого порогов смерти - по сторонам картинки. У голубей предположи-
тельно низкий порог, а у крыс - наоборот. Эти два вида имеют одинако-
вые размеры тела и базальную скорость метаболизма, но у голубей ско-
рость утечки свободных радикалов гораздо ниже. Неизвестно, насколько
эти предположения отражают реальность, но тот факт, что крысы живут
три-четыре года, а голуби - до 30 лет, впечатляет.
Но есть еще одна причина считать, что порох1 смерти существует и имеет боль-
шое значение: косвенная плата за высокий порох1 смерти - ускоренное старение и
предрасположенность к сопутствующим болезням. Это утверждение может вызвать
недоумение. Высокий порох1 смерти означает высокую толерантность к образованию
свободных радикалов при запуске апоптоза. Это означает, что у видов с пони-
женной аэробной производительностью, например у крыс, должно образовываться
больше свободных радикалов. И, напротив, у видов с высокой аэробной произво-
дительностью - например, у голубей - должно появляться меньше свободных ради-
калов . Я тщательно выбирал эти виды. Масса тела у них почти одинакова, как и
базальная (то есть в спокойном состоянии) скорость метаболизма. На одном этом
основании большинство биологов скажет, что срок жизни у них должен быть оди-
наковым. Но, по данным Густаво Барха из Мадридского университета, у голубей в
митохондриях образуется гораздо меньше свободных радикалов, чем у крыс34.
Свободнорадикальная теория старения гласит, что старение вызывает образование
свободных радикалов: чем выше скорость их образования, тем быстрее мы старе-
ем. Теория подвергалась серьезной критике в последние десять лет, однако в
данном случае она позволяет дать четкое предсказание: голуби должны жить
дольше крыс. И это действительно так. Голубь - не просто летающая крыса. Так
что же, свободнорадикальная теория старения верна? В первоначальной формули-
ровке - нет. Но, я думаю, она верна в другой форме.
Свободнорадикальная
теория старения
Свободнорадикальная теория старения выросла в 50-х годах из радиационной
биологии. Ионизирующее излучение расщепляет молекулы воды с образованием ре-
акционноспособных "осколков" с одним неспаренным электроном: свободных ради-
калов кислорода. Некоторые из них, например, печально известный гидроксильный
радикал (ОН), чрезвычайно опасны, а другие, как супероксидный анион-радикал
(02 ~) , ведут себя сравнительно спокойно. Ребекка Гершман, Дэнхам Харман и
другие основоположники свободнорадикальной теории старения поняли, что те же
самые свободные радикалы могут образовываться внутри митохондрий непосредст-
венно из кислорода, без всякой радиации. Они считали, что разрушительные по
своей природе свободные радикалы способны повреждать белки и вызывать мутации
ДНК. Все это правда: свободные радикалы и не такое могут. Они способны запус-
кать длинные цепные реакции, в которых молекулы (как правило, мембранные ли-
пиды) , перехватывая друг у друга электрон, сеют хаос в хрупких клеточных
структурах. Для клетки это заканчивается, гласит теория, разгромом.
В митохондрии образуются свободные радикалы, которые реагируют со всеми
оказавшимися рядом молекулами, в том числе с близко расположенной митохондри-
альной ДНК. Из-за этого в митохондриальной ДНК накапливаются мутации, и неко-
торые приводят к синтезу поврежденных дыхательных белков, которые образуют
еще больше свободных радикалов. Эти радикалы еще сильнее повреждают белки и
ДНК, и вскоре разрушительный процесс доходит до ядра, вызывая "катастрофу
ошибок". Если вы посмотрите на демографические графики заболеваемости и
Барха обнаружил, что скорость образования свободных радикалов по отношению к ко-
личеству потребляемого кислорода у птиц, например, голубей и волнистых попугайчиков,
более чем в 10 раз ниже, чем у крыс и мышей. Реальные скорости варьируются между
разными тканями. Барха также выявил, что липидные мембраны у птиц обладают более вы-
сокой устойчивостью к окислительным повреждениям по сравнению с теми же мембранами у
нелетающих млекопитающих, и эта устойчивость, в свою очередь, проявляется в снижении
окислительных повреждений ДНК и белков. Было бы сложно интерпретировать работу Барха
в каком-то ином ключе.
смертности, то увидите, что эти показатели экспоненциально растут на проме-
жутке 60-100 лет. Идея катастрофы ошибок (самоподдерживающегося процесса раз-
рушения) как будто соответствует этим графикам. И та идея, что причина про-
цесса старения - именно кислород, без которого наша жизнь невозможна, напол-
няет каждый вдох смыслом.
Но если свободные радикалы вредны, антиоксиданты должны быть полезны. Анти-
оксиданты нейтрализуют токсический эффект свободных радикалов, обрывая цепные
реакции и так предотвращая распространение повреждений. Если свободные ради-
калы вызывают старение, то антиоксиданты должны его замедлять, оттягивать на-
ступление болезней и, может быть, даже продлевать жизнь. Некоторые знаменитые
ученые поверили в этот миф. Например, Лайнус Полинг, который ежедневно прини-
мал несколько ложек витамина С, умер в возрасте 92 лет, но все же не вышел за
пределы продолжительности жизни обычных людей, в том числе тех, которые пили
и курили. Очевидно, процесс старения далеко не так прост.
Такое упрощенное представление о свободных радикалах и антиоксидантах до
сих пор тиражируется в глянцевых журналах и рекламе здорового питания, хотя
большинство исследователей давно от него отказалось. Барри Холлиуэлл и Джон
Гаттеридж, авторы классического учебника "Свободные радикалы в биологии и ме-
дицине", отметили, что "к 90-м годам XX века всем стало ясно, что антиокси-
данты - не панацея от старения и болезней, и лишь нетрадиционная медицина еще
пытается навязать это представление".
Свободнорадикальная теория старения - одна из тех красивых идей, которые
разбиваются, столкнувшись с уродливыми фактами. Да-да, уродливыми фактами. Ни
одно из положений этой теории в исходной формулировке не получило эксперимен-
тального подтверждения. Не обнаружено достоверного увеличения образования
свободных радикалов в митохондриях по мере старения. Обнаружено незначитель-
ное увеличение числа митохондриальных мутаций, но их, за исключением клеток
на ограниченных участках ткани, на удивление мало - гораздо меньше, чем тре-
буется для развития митохондриальных заболеваний. В некоторых тканях действи-
тельно накапливаются повреждения, но ничего похожего на "катастрофу ошибок"
не наблюдается, и наличие причинно-следственных связей здесь сомнительно. Ан-
тиоксиданты не продлевают жизнь и не защищают от болезней. Все наоборот.
Идея, будто антиоксиданты способны предотвратить старение, оказалась столь
соблазнительной, что за последние десятилетия сотни тысяч людей приняли уча-
стие в клинических испытаниях. Оказалось, что антиоксиданты в больших дозах
представляют небольшую, но верную угрозу для здоровья. Иными словами, прини-
мая антиоксиданты, вы рискуете умереть чуть раньше. В тканях у многих живот-
ных-долгожителей низкое содержание антиоксидантных ферментов, а у животных с
малой продолжительностью жизни их, напротив, гораздо больше. Что еще стран-
нее, прооксиданты могут увеличивать продолжительность жизни животных. Учиты-
вая сказанное, нет ничего удивительного в том, что большинство геронтологов
переключилось на другие темы. Все это я подробно обсуждал в своих книгах. Мне
приятно думать, что провал идеи с антиоксидантами я предугадал еще в 2002 го-
ду, в книге "Кислород", но это не так. Безнадежность этой затеи уже тогда бы-
ла всем очевидна. Миф, будто антиоксиданты способны замедлять старение, вы-
кристаллизовался из жадности, отсутствия альтернатив и попыток выдать желае-
мое за действительное.
Вы спросите: а почему я продолжаю придерживаться усовершенствованной сво-
боднорадикальной теории старения? Есть несколько аргументов. В исходной тео-
рии упущено два очень важных фактора: передача сигналов и апоптоз. Сигнальная
функция свободных радикалов играет очень важную роль в физиологии клетки, в
том числе в апоптозе. Угнетение свободнорадикальных сигналов при помощи анти-
оксидантов опасно, и (как показал Антонио Энрикес и его коллеги) антиоксидан-
ты могут подавлять синтез АТФ в клеточных культурах. Вероятно, сигнальные
функции свободных радикалов позволяют оптимизировать процесс дыхания на уров-
не отдельных митохондрий за счет увеличения числа дыхательных комплексов и,
как следствие, повышения дыхательной производительности. Поскольку митохонд-
рии проводят большую часть времени, то сливаясь друг с другом, то разделяясь,
увеличение числа дыхательных комплексов (и числа молекул митохондриальной
ДНК) приводит к увеличению числа митохондрий: митохондриальному биогенезу35.
Таким образом, образование свободных радикалов может увеличивать количество
митохондрий и усиливать производство АТФ. Соответственно, подавление свобод-
ных радикалов антиоксидантами препятствует митохондриальному биогенезу и при-
водит к снижению синтеза АТФ, как показал Энрикес (рис. 35) . Антиоксиданты
могут нарушать выработку энергии в клетке.
С другой стороны, повышение уровня свободных радикалов после достижения
предела запускает апоптоз. Так что делают свободные радикалы: оптимизируют
процессы дыхания или уничтожают клетки? На самом деле противоречия нет. Повы-
шенное образование свободных радикалов сигнализирует о снижении дыхательной
производительности относительно затрат. Если проблему удается решить путем
увеличения количества дыхательных комплексов, все заканчивается благополучно.
Но если это не помогает, клетка просто кончает с собой, избавляя клеточную
популяцию от неисправных генов. Когда на место поврежденной клетки придет ис-
правная (которую произвела стволовая клетка), проблема окажется решена, точ-
нее , устранена.
Эта чрезвычайно важная роль свободнорадикальных сигналов в оптимизации ды-
хания позволяет объяснить, почему антиоксиданты не продлевают жизнь. Они мо-
гут подавлять дыхательные процессы в культуре клеток, поскольку в ней нет за-
щитных систем, которые в норме присутствуют в целом организме. Большие дозы
антиоксидантов, например витамина С, плохо усваиваются (часто это вызывает
понос). Избыток, который все же попал в кровь, быстро выводится с мочой. Сло-
вом, концентрация антиоксидантов в крови держится на постоянном уровне. Это
не означает, что вы должны избегать употребления пищи, содержащей антиокси-
данты, особенно овощей и фруктов: они необходимы. Для вас может даже оказать-
ся полезным дополнительный прием антиоксидантов, если вы плохо питаетесь или
если у вас авитаминоз. Но бессмысленно пичкать себя антиоксидантами, если вы
и так нормально питаетесь (принимаете пищу, которая содержит и антиоксиданты,
и прооксиданты). Если бы внутренний баланс организма позволил повышение кон-
центрации антиоксидантов в клетке, это вызвало бы нарушения и даже могло бы
привести к смерти из-за недостатка энергии. Поэтому организм старается не до-
пустить этого и регулирует уровень антиоксидантов внутри и снаружи клеток.
Я называю это "реактивным биогенезом": отдельные митохондрии реагируют на локаль-
ные свободнорадикальные сигналы, которые показывают, что дыхательная производитель-
ность уже не справляется с потоком электронов, и дыхательная цепь перевосстанавлива-
ется. В этих условиях электроны начинают утекать из цепи и прямо взаимодействовать с
кислородом, образуя супероксидные анион-радикалы. Эти радикалы взаимодействуют с ми-
тохондриальными белками, контролирующими репликацию и транскрипцию митохондриальных
генов - транскрипционными факторами. Некоторые транскрипционные факторы обладают
"восстановительно-окислительной чувствительностью" - они содержат остатки аминокис-
лот (например, цистеин), которые могут отдавать либо принимать электроны, переходя в
окисленное либо восстановленное состояние. Пример такого белка -митохондриальная то-
поизомераза-1, которая контролирует доступность митохондриальной ДНК для других бел-
ков. Окисление определенного остатка цистеина в этом белке приводит к усилению мито-
хондриального биогенеза. Локальные свободнорадикальные сигналы (которые никогда не
распространяются за пределы митохондрий) повышают производительность митохондрий и
уровень синтеза АТФ в ответ на увеличение потребности в нем. Подобные локальные сиг-
налы в ответ на внезапные изменения в энергетических потребностях, возможно, объяс-
няют, почему у митохондрий такой маленький геном (гл. 5).
Цибриды с низким уровнем АФК (мтДНК той же линии)
АТФ
Цибриды с высоким уровнем АФК (мтДНК другой линии)
АТФ
Цибриды с высоким уровнем АФК (мтДНК другой линии)
в присутствии антиоксидантов
(cffe Антиоксида нты dg^>]
АТФ
Рис. 35. Антиоксиданты могут быть опасны. Показаны результаты экспе-
римента с цитоплазматическими гибридами клеток (цибридами). В каждом
случае набор ядерных генов в клетках почти идентичен (главные разли-
чия - в митохондриальных геномах). В эксперименте фигурируют мито-
хондриальные ДНК двух типов: первые принадлежат той же линии мышей,
что и ядерные гены (верхняя схема), вторые - родственной линии мы-
шей, у которых митохондриальный геном сильно отличается (средняя
схема). Аббревиатура "АФК" обозначает активные формы кислорода. На
уровень синтеза АТФ указывает толщина стрелки. Этот показатель оди-
наков у цибридов и с низким, и с высоким уровнем АФК. При этом циб-
риды с низким уровнем АФК в процессе синтеза АТФ не испытывают про-
блем со свободными радикалами ("вспышки" внутри митохондрий) - их
формируется мало. А у цибридов с высоким уровнем АФК свободных ради-
калов образуется более чем в два с лишним раза больше, и у них вдвое
больше молекул митохондриальной ДНК. Видимо, образование свободных
радикалов активизирует процессы дыхания. Эта интерпретация подтвер-
ждается нижней схемой. Антиоксиданты уменьшают количество свободных
радикалов, при этом вызывая снижение числа молекул митохондриальных
ДНК, и, главное, подавляют синтез АТФ. Таким образом, антиоксиданты
нарушают сигнальную функцию свободных радикалов, которая в норме оп-
тимизирует процессы дыхания.
Апоптоз, уничтожая дефектные клетки, стирает все следы того, что вообще
имелись какие-либо неполадки. Сигнальные функции свободных радикалов вместе с
апоптозом опровергают большинство предсказаний свободнорадикальной теории
старения в ее исходном виде, сформулированной задолго до открытия этих про-
цессов . Именно по этим причинам не обнаружено ни достоверного повышения ско-
рости образования свободных радикалов, ни увеличения числа митохондриальных
мутаций, ни накопления окислительных повреждений, ни положительных эффектов
антиоксидантов, ни ошибки катастроф. Все это порождает цельную картину, объ-
ясняющую, почему неверны почти все предсказания оригинальной свободноради-
кальной теории старения. Но это не дает никаких подсказок, почему свободнора-
дикальная теория все же может оказаться верна. Ведь если свободные радикалы в
клетке находятся под строгим контролем и даже выполняют полезную функцию, то
какое отношение они имеют к старению?
Свободные радикалы позволяют объяснить различия в продолжительности жизни у
разных видов. Уже в 20-х годах XX века было известно, что она зависит от ско-
рости метаболизма. Одна из первых статей, посвященных этой теме, за авторст-
вом Реймонда Перла, так и называлась: "Почему лентяи живут дольше". (На самом
деле все наоборот.) С этой статьи Перл начал развивать свою знаменитую "тео-
рию темпа жизни", некоторые предпосылки которой действительно справедливы.
Животные с низкой скоростью метаболизма (чаще всего крупные, например слоны),
как правило, живут дольше животных с высокой скоростью метаболизма, например
крыс и мышей36. Это правило применимо внутри таких больших групп, как репти-
лии, млекопитающие и птицы, но плохо работает между этими группами. Поэтому к
идее Перла относились с сомнением или игнорировали ее. На самом деле эти не-
соответствия легко объяснить через образование свободных радикалов.
Свободнорадикальная теория старения предполагает, что свободные радикалы -
это неизбежный побочный продукт дыхания. Считалось, что в них превращается 1-
5 % потребляемого кислорода. Это неверно по двум причинам. Во-первых, эти
цифры получены в результате измерений, сделанных на клетках или тканях, кото-
рые подвергались воздействию атмосферного кислорода, концентрация которого
значительно превышает концентрацию кислорода в организме. Реальное количество
свободных радикалов может быть ниже на несколько порядков, но мы не знаем,
как именно это проявляется. Во-вторых, свободные радикалы являются не неиз-
бежным побочным продуктом дыхания, а целенаправленно производимыми сигнальны-
ми молекулами, и скорость их образования сильно различается у разных видов и
в разных тканях. Эта скорость зависит от времени суток, гормонального состоя-
ния, потребления калорий и физической активности. Выполняя физические упраж-
нения, вы потребляете больше кислорода, и поэтому в клетках образуется больше
свободных радикалов, правильно? А вот и нет. Их количество не меняется - или
даже уменьшается. Это обусловлено тем, что при повышенном потреблении кисло-
рода ускоряется поток электронов по дыхательной цепи, и дыхательные комплексы
становятся менее восстановленными и с меньшей вероятностью реагируют с кисло-
родом (рис. 36) . Детали для нас не важны, а вывод такой: прямой взаимосвязи
между скоростью метаболизма и выработкой свободных радикалов нет. Мы упомина-
ли, что птицы, если судить по скорости метаболизма, живут гораздо дольше, чем
"должны" бы. У них очень быстрый метаболизм, но при этом относительно малая
скорость образования свободных радикалов и большая продолжительность жизни.
36 Можно заметить здесь противоречие: у крупных животных, как правило, низкий уро-
вень метаболизма в пересчете на грамм массы. При этом я говорил о самцах млекопитаю-
щих, у которых крупные размеры сочетаются с более высоким уровнем метаболизма по
сравнению с самками. Но внутривидовой разброс по массе тела пренебрежимо мал по
сравнению с разбросом между видами. В таком масштабе скорости метаболизма взрослых
особей одного вида можно считать одинаковыми (хотя у детенышей она выше, чем у
взрослых животных). Межполовые различия в скорости метаболизма, о которых я говорил
выше, относятся к различиям в абсолютных скоростях роста на определенных стадиях
развития. Если Урсула Миттвоч права, значит, эти различия настолько глубоки, что мо-
гут быть причиной разного развития правой и левой сторон тела.
н* н+ н+
ж ж ж
е
"N /""
^ п Г
J О ^
\ /
о;- 07
"Ч/^V"
■3Q
г Я
о2
К
н+
и
К
н2о
Н* Н+ Н+
^ ^ ^
"тИ
е
В--9--И
л 7
о;- о;
Р" вир
о2 н2о
(
т
\
Я
У
( \
АДФ АТФ Ж
АДФ
н+
■
1
1
1
\
\
С
АДФ
Ж
* '
\
т
АТФ
■
I
Рис. 36. Почему лениться вредно для здоровья. Согласно свободноради-
кальной теории старения, в процессе дыхания небольшая часть электро-
нов "утекает" из дыхательной цепи, непосредственно взаимодействуя с
кислородом, что приводит к образованию свободных радикалов, например
супероксидного анион-радикала (02"") . При физической активности мы
потребляем больше кислорода, и поток электронов по цепи ускоряется.
Предполагалось, что даже если доля "утекающих" электронов остается
прежней, свободных радикалов должно становиться больше. Но это не
так. На верхней схеме отражена ситуация при физической нагрузке:
электроны быстро движутся по цепи, поскольку АТФ потребляется с вы-
сокой скоростью. Это позволяет протонам течь через АТФ-синтазу. В
результате потенциал на мембране снижается, белки дыхательной цепи
могут перекачивать больше протонов, а это заставляет электроны быст-
рее бежать по цепи к кислороду. Накопления электронов на дыхательных
комплексах не происходит, и степень их восстановления снижается (по-
казано светло-серым цветом). Это означает, что во время физической
нагрузки образуется мало свободных радикалов. Наоборот дело обстоит
во время отдыха (нижняя схема): в отсутствие активности масштабы об-
разования свободных радикалов могут быть весьма велики. Низкое по-
требление АТФ означает, что мембранный потенциал высокий. Клеткам
становится трудно перекачивать протоны, дыхательные комплексы посте-
пенно переполняются электронами (показано темно-серым цветом), а
свободных радикалов образуется больше. В общем, лучше не лежать, а
побегать.
Существует корреляция между уровнем образования свободных радикалов и про-
должительностью жизни. Хорошо известно, что не все корреляции свидетельствуют
о существовании причинно-следственной связи, но эта выглядит многообещающе.
Есть ли здесь причинно-следственная связь?
Рассмотрим последствия, к которым приводят свободнорадикальные сигналы в
митохондриях: оптимизацию дыхательных процессов и уничтожение нефункциональ-
ных митохондрий. Те митохондрии, в которых образуется больше свободных ради-
калов, дадут больше своих копий: свободные радикалы сигнализируют о недоста-
точной активности процессов дыхания и, чтобы это компенсировать, вызывают
увеличение числа митохондрий. Но что если недостаточная активность дыхатель-
ных процессов вызвана не низким количеством дыхательных комплексов и митохон-
дрий, а несовместимостью митохондриальнохю генома с ядерным? С возрастом мо-
гут происходить митохондриальные мутации, приводящие к образованию смеси ми-
тохондрий разных типов, и некоторые из них лучше других сочетаются с ядерными
генами. И возникает проблема. Митохондрии, которые хуже всего подходят к
ядерному геному, будут производить больше всего свободных радикалов и поэтому
будут активнее всего размножаться. Возможны два варианта развития событий:
либо клетка уходит в апоптоз и погибает вместе с мутантными митохондриями,
либо этого не происходит. Сначала рассмотрим, что будет, если клетка погиб-
нет . В этом случае она либо заменяется другой клеткой, либо нет. Если заменя-
ется , то все заканчивается хорошо. Но если она не заменяется, как происходит
в мозге или в мышцах сердца, то такие ткани будут медленно терять в весе. Так
как число клеток становится меньше, а объем работы остается прежним, увеличи-
вается нагрузка на клетки. Это вызывает у них физиологический стресс, который
сопровождается изменением активности тысяч генов (как это происходит в семен-
никах дрозофил, страдающих митонуклеарной несовместимостью). Заметьте, что
для этого не нужно, чтобы свободные радикалы повреждали белки или вызывали
"катастрофу ошибок". Все это возникает из-за коварных свободнорадикальных
сигналов внутри митохондрий, которые приводят к разрушению тканей, физиологи-
ческому стрессу и изменениям в регуляции генов - ко всем признакам, ассоции-
рованным со старением.
А если такая клетка не вступает в апоптоз и не погибает? Если ее собствен-
ные энергетические потребности невысоки, их можно удовлетворить за счет рабо-
ты дефектных митохондрий или молочнокислого брожения (которое ошибочно назы-
вают анаэробным дыханием). Клетка, накопившая митохондриальные мутации, ста-
новится "стареющей". Она перестает расти, но ее присутствие в тканях может
представлять опасность, поскольку такие клетки нередко вызывают хронические
воспаления и нарушение баланса факторов роста. Это стимулирует деление кле-
ток, которые склонны к активному росту, например стволовых клеток и клеток
кровеносных сосудов, и они могут начать делиться тогда, когда не следует. Ес-
ли вам не повезет, они превратятся в злокачественную опухоль. Как известно,
возникновение раковых опухолей в большинстве случаев связано со старением.
Еще раз подчеркну: этот процесс развивается из-за недостатка энергии, кото-
рый связан со свободнорадикальными сигналами внутри митохондрий. С возрастом
мутации накапливаются, и это вызывает рассогласование митохондрий с ядром и
нарушает их производительность. Здесь принципиальное отличие моей теории от
исходной свободнорадикальной теории старения: в моей теории не фигурируют
окислительные повреждения митохондрий или каких-либо других структур (это не
исключено, но можно обойтись и без этого). Свободные радикалы служат сигнала-
ми, повышающими выработку АТФ. Это объясняет, почему антиоксиданты не помога-
ют : не продлевают жизнь и не предотвращают заболевания. Ведь если антиокси-
данты все-таки проникнут внутрь митохондрии, они будут нарушать выработку
энергии Эта теория также способна объяснить экспоненциальный рост заболе-
ваемости и смертности по мере старения. У тканей есть запас прочности, его
хватит на десятки лет, но постепенно ткань достигает состояния, когда она уже
не способна нормально функционировать. Эти процессы идут в организме каждого
человека, поэтому смертность в последние десятилетия жизни экспоненциально
возрастает.
Реймонд Перл заблуждался: лентяи не живут дольше. Напротив, физические уп-
ражнения увеличивают продолжительность жизни. Кроме них, полезны определенные
ограничения в потреблении калорий, а также низко углеводная диета. Все это
активизирует физиологические реакции ответа на стресс (в том числе проокси-
данты), которые могут избавлять организм от поврежденных клеток и дефектных
митохондрий и ненадолго продлевать жизнь, но, как правило, ценой снижения
плодовитости38. Мы снова наблюдаем взаимосвязь между аэробной производитель-
ностью, плодовитостью и продолжительностью жизни. Но у изменений, которых
можно добиться, подкручивая настройки нашего организма, есть предел. Макси-
мально возможная продолжительность жизни, определенная ходом эволюции, в ко-
нечном счете, зависит от сложности синаптических контактов в мозге и от раз-
меров популяций стволовых клеток в других тканях. Говорят, однажды Генри Форд
дал указание обследовать автомобильные свалки, чтобы определить, какие детали
ломаются реже всего. Когда он это выяснил, то распорядился, чтобы эти части
заменяли теми, что дешевле. Эволюция руководствуется сходной логикой. Напри-
мер, нет смысла держать в выстилке желудка большую популяцию стволовых кле-
ток : они не пригодятся, потому что мозг выйдет из строя раньше. Так организм
оказался оптимизирован под ожидаемую продолжительность жизни. Не думаю, что
мы сумеем жить дольше 120 лет лишь благодаря точной регулировке организма.
Но добиться этого в ходе эволюционных процессов - совсем иное дело. Вернем-
ся к различиям высоты "порога смерти" у разных организмов. У видов с высокой
активностью дыхательных процессов, например птиц и летучих мышей, этот порог
низкий. Это означает, что даже небольшие количества свободных радикалов в хо-
де эмбрионального развития вызывают апоптоз, поэтому развиваются лишь те осо-
би, у которых свободных радикалов образуется очень мало. Низкий уровень фор-
мирования свободных радикалов обусловливает большую продолжительность жизни
(по причинам, которые мы только что рассмотрели). И, наоборот, у животных с
низкой активностью дыхательных процессов (мышей, крыс и т. д.) "порог смерти"
высок: они устойчивы к большим количествам свободных радикалов, и их жизни
из-за этого короче39. Отсюда прямо следует, что отбор в пользу увеличения
аэробной производительности на протяжении многих поколений должен приводить к
увеличению продолжительности жизни. И это действительно так. Например, крыс
можно отбирать по их способности бегать на беговой дорожке. Если скрещивать
Существуют антиоксиданты, избирательно накапливающиеся внутри митохондрий (SkQ,
"ионы Скулачева"). В отличие от обычных антиоксидантов, они продлевают жизнь на 15-
30 % и излечивают ряд старческих болезней. - Прим. науч. ред.
38 Последствия могут быть гораздо серьезнее. Самый действенный способ избавиться от
дефектных митохондрий - ускорить их работу. Например, диета с высоким содержанием
жиров активизирует работу митохондрий, а высокоуглеводная диета, позволяющая нам по-
лучать энергию за счет брожения, напротив, снижает нагрузку на них. Но если вы носи-
тель митохондриального заболевания, то ваши митохондрии могут не осилить такую дие-
ту. Известны случаи, когда пациенты, страдающие митохондриальными заболеваниями, при
переходе на "кетогенную диету" впадали в кому, поскольку организм с поврежденными
митохондриями не мог вырабатывать без брожения достаточно энергии для нормальной
жизнедеятельности.
39 Сильным исключением из этого правила является "нестареющее млекопитающее" голый
землекоп. Этот африканский грызун живет более 40 лет, а уровень свободных радикалов
в его тканях такой же, как у крыс. - Прим. науч. ред.
между собой лучших бегунов, через несколько поколений продолжительность жизни
крыс в этой группе возрастает. Если то же самое проделать с худшими бегунами,
продолжительность жизни этих крыс, напротив, снижается. Через десять поколе-
ний аэробная производительность хороших бегунов по сравнению с плохими вырос-
ла на 350 %, а продолжительность жизни крыс-атлетов увеличилась почти на год
(довольно много, учитывая, что обычно крысы живут около трех лет). Я считаю,
что подобный отбор действовал в ходе эволюции летучих мышей, птиц и вообще
всех теплокровных животных, что привело к увеличению срока их жизни на поря-
40
Док .
Разумеется, никому не хочется подвергать себя отбору по такому признаку:
это уже превращается в евгенику. Даже если такой отбор действительно привел
бы к увеличению продолжительности жизни людей, от него было бы больше вреда,
чем пользы. Но на самом деле с нами это уже произошло. Наша аэробная произво-
дительность выше, чем у других гоминид, и живем мы значительно дольше их:
почти вдвое дольше шимпанзе и горилл, обладающие схожим уровнем метаболизма.
Вероятно, мы обязаны этим далеким предкам, которые гонялись за газелями по
африканской саванне. Стайерский бег, может быть, и не доставляет особенного
удовольствия, однако именно он сформировал человека как вид. Страдания зака-
ляют нас. На основании особенностей взаимодействия двух геномов мы можем
предположить, что наши предки увеличили аэробную производительность и умень-
шили масштабы образования свободных радикалов. При этом продолжительность их
жизни выросла, а плодовитость снизилась. Насколько эта гипотеза справедлива?
Можно проверить эмпирически. Но, так или иначе, она неизбежно вытекает из мо-
заичности митохондрий. Мозаичность возникла 2 млрд. лет назад вместе с появ-
лением эукариотической клетки: уникальным событием, которое освободило бакте-
рий от энергетических ограничений и позволило им выйти на новый уровень. И
неудивительно, что вид заката над африканскими равнинами заставляет сердце
биться быстрее: это позволяет нам прикоснуться к странной, запутанной и чу-
десной цепи событий, которая уходит вглубь времен, к нашим обезьяноподобным
предкам, а от них и к моменту зарождения жизни.
Вид заката над африканской равниной.
ЭПИЛОГ
В Тихом океане, в Идзу-Бонинском желобе, на глубине более 1200 м расположен
вулкан Миодзин. Группа японских биологов более десяти лет тралила эти воды в
40 Я подробно разбираю вопрос, как аэробная производительность связана с возникнове-
нием теплокровности, в книгах "Энергия, секс и самоубийство" и "Лестница жизни".
поисках интересных жизненных форм. Как считают они сами, не удавалось найти
ничего впечатляющего до мая 2010 года, когда они вытащили из глубин червей-
полихет, которые прежде жили, прикрепившись к гидротермальному источнику. Са-
ми черви оказались не такими интересными, как ассоциированные с ними микроор-
ганизмы. Один из этих одноклеточных организмов считался эукариотическим, пока
его не рассмотрели (рис. 37). Он задал загадку, ответ на которую не найден до
сих пор.
"Эукариоты" - организмы с "настоящим ядром". У этой клетки есть структура,
которая на первый взгляд кажется нормальным ядром. Еще у нее есть складчатые
внутренние мембраны и некоторое количество эндосимбионтов: возможно, это про-
изошедшие от митохондрий гидрогеносомы. Как и у эукариотических водорослей и
грибов, у нее есть клеточная стенка. И (что неудивительно для образца, подня-
того из океанских глубин) она не имеет хлоропластов. Это довольно крупная
клетка: около 10 микрометров в длину и 3 микрометров в диаметре, а объем ее
больше, чем у типичной бактерии вроде Е. coli (приблизительно в 100 раз).
"Ядро" занимает примерно половину внутреннего объема клетки. На первый
взгляд, это эукариотический организм, хотя его трудно с ходу отнести к какой-
либо из известных групп. "Это лишь вопрос времени и геномного секвенирования,
- подумали бы вы, разглядывая странное создание, - а потом этот организм зай-
мет свое законное место на дереве жизни".
Но взгляните еще раз на эту клетку! Ядро действительно есть у всех эукари-
от, и во всех известных случаях оно устроено одинаково. Оно имеет двойную
мембрану, которая соединяется с другими клеточными мембранами, и ядрышко, где
синтезируется рибосомальная РНК, а также ядерные поровые комплексы замыслова-
той структуры и эластичную ламину. ДНК в ядре при помощи белков тщательно
упакована в хромосомы - относительно толстые хроматиновые фибриллы диаметром
30 нанометров. Как мы знаем из гл. 6, синтез белка происходит на рибосомах,
которые всегда располагаются вне ядра. На этом основано разделение между
ядром и цитоплазмой. А что насчет клетки из вулкана Миодзин? Ее ядерная мем-
брана однослойна и имеет небольшое количество отверстий. Ядерных пор в мем-
бране нет. ДНК находится в виде тонких фибрилл около 2 нанометров в диаметре,
как у бактерий, а не как у эукариот с их толстыми хромосомами. В ядре есть
рибосомы! И снаружи ядра они также есть. Ядерная мембрана в некоторых местах
переходит в клеточную. Эндосимбионты могли бы быть гидрогеносомами, но на
трехмерной реконструкции видно, что некоторые из них имеют характерную для
бактерий спиральную форму. Похоже, это относительно недавно приобретенные
клеткой бактерии. Хотя у этой клетки есть внутренние мембраны, ничего похоже-
го на эндоплазматический ретикулум, аппарат Гольджи или цитоскелет не наблю-
дается, а ведь это классические признаки эукариот. Получается, эта клетка оп-
ределенно не эукариотическая в привычной для нас современной форме, и ее
сходство с эукариотами лишь поверхностное.
Так что это? Ученые, обнаружившие этот организм, ответа не знали. Они на-
звали существо Parakaryon myojinensis. Новый термин паракариота указывает на
промежуточную морфологию этого создания. Их статью опубликовали в "Журнале
электронной микроскопии" под одним из самых интригующих заголовков, которые
мне доводилось видеть: "Прокариота или эукариота? Уникальный микроорганизм из
морских глубин". В статье имелся прекрасно поставленный вопрос, однако ника-
ких попыток ответить на него авторы не предприняли. Выявить природу этой
клетки могло бы помочь изучение генома или хотя бы рибосомальной РНК, и ста-
тья тогда превратилась бы из небрежно пролистываемой большинством читателей
заметки в текст для "Нейчур" с высоким импакт-фактором. Но ученые лишь сдела-
ли срез своего единственного образца. И все, что они могли сказать с уверен-
ностью - что за 15 лет, сделав 10 тыс. срезов микроорганизмов из морских глу-
бин и изучив их под электронным микроскопом, они не встречали ничего хотя бы
отдаленно похожего. Равно как и после того случая: абсолютно ничего. И никто,
кроме них, ничего подобного не видел.
■Д:-:•■.::>■ л*. ^^*&Щ®.: т
з&М
*ш
■ОТ ^ГЛ
'-•2&
^ ;.x^£
4>XV
-■■ocfc.
Рис. 37. Уникальный микроорганизм из морских глубин. Прокариота или
эукариота? У этого организма есть клеточная стенка (КС), плазматиче-
ская мембрана (ПМ) и ядро (Я) , заключенное в ядерную мембрану (ЯМ) .
Кроме того, у него есть несколько эндосимбионтов (Э) , которые в не-
которой степени напоминают гидрогеносомы. Организм довольно крупный
(длина около 10 микрометров) и с большим ядром, занимающим примерно
40 % клеточного объема. Эукариота? Нет! Ядерная мембрана имеет лишь
один слой, а не два. В ней нет поровых комплексов - лишь случайные
отверстия. Рибосомы встречаются и в ядре (точки на серых областях),
и в цитоплазме. Ядерная мембрана переходит в другие мембраны вплоть
до плазматической. ДНК в форме тонких нитей (2 нанометра в диамет-
ре) , как у бактерий, а не как у эукариотических хромосом. Очевидно,
это не прокариота. Я полагаю, что это загадочное создание на самом
деле прокариота, которая обзавелась бактериальными эндосимбионтами,
а сейчас идет по пути эукариотической эволюции, становясь крупнее,
расширяя геном, собирая сырой материал для достижения сложности. Но
это единственный известный образец, и мы не узнаем правду, не секве-
нировав геном этого существа.
Parakaryon myojinensis. Синяя структура - это ядро, красные структу-
ры эндосимбионты.
Что же это? Необычные особенности могли быть просто артефактом, возникшим
при изготовлении препарата - о такой возможности не стоит забывать, учитывая
небезупречную историю электронной микроскопии. С другой стороны, если эти
особенности - дело рук человеческих, почему лишь этот единственный образец
отличался от всех остальных? И почему эти структуры выглядят настолько гармо-
ничными и оправданными в своем существовании? Боюсь, это не артефакт. Тогда
остается три варианта. Это далеко отклонившийся от основной ветви эукариоти-
ческий организм, чьи изначально нормальные структуры метаморфизировали в ходе
приспособления к необычному образу жизни - существованию в прикрепленном виде
на глубоководных червях на гидротермальном источнике. Но это маловероятно.
Многие другие одноклеточные организмы живут в таких же условиях, но никто из
них не последовал примеру этого существа. Как правило, если сильно видоизме-
нившиеся эукариоты утрачивают некоторые типично эукариотические признаки, ос-
тавшиеся все равно выдают их. Именно так, например, обстоит дело с архезоями,
которые считаются живыми ископаемыми. Их принимали за примитивную промежуточ-
ную форму, но в итоге оказалось, что они произошли от полноценных эукариот.
Если Parakaryon myojinensis и вправду выродившийся эукариотический организм,
то он радикально отличен по строению от всего, что мы видели прежде. Я не ду-
маю, что это такой случай.
Другой вариант: Parakaryon myojinensis - настоящее живое ископаемое, "ис-
тинный архезой", который, укрывшись в глубинах океана, где условия почти не-
изменны, чудом не обзавелся эукариотическими приспособлениями из современного
набора. Авторы статьи в "Журнале электронной микроскопии" склоняются к этому
объяснению, но и оно не вызывает у меня доверия. Этот организм не живет в не-
изменных условиях: он прикреплен к задней части мнохющетинковохю червя -
сложного эукариотического организма, которого точно не существовало на заре
возникновения эукариот. Низкая плотность популяции (за многие годы траления
попалась одна-единственная клетка) лишь укрепляет мои сомнения в том, что это
существо смогло прожить в неизменном виде около двух миллиардов лет. Малые
популяции подвержены вымиранию. Если популяция увеличивается, то все в поряд-
ке . Но если она не увеличивается, то лишь вопрос времени, когда в результате
какой-нибудь случайности она исчезнет. Два миллиарда лет - это примерно в 30
раз дольше, чем, как предполагается, обитают в океане латимерии. Чтобы про-
жить так долго, любые организмы, действительно сохранившиеся в неизменном ви-
де с первых дней существования эукариот, должны быть распространены минимум в
той же степени, что и реальные архезой.
Итак, остается последняя возможность. Как говорил Шерлок Холмс, "отбросьте
все, что не могло иметь места, и останется один-единственный факт, который и
есть истина". Два рассмотренных варианта, без сомнения, невозможны, а третий
наиболее интересен: Parakaryon myojinensis - это прокариотический организм,
который приобрел эндосимбионтов и сейчас превращается в клетку, похожую на
эукариотическую, в некотором смысле повторяя уже пройденный эволюцией путь.
Мне кажется, что в этой идее гораздо больше смысла. Она отлично объясняет
низкую плотность популяции: как мы видели, эндосимбиоз у прокариот встречает-
ся редко и сопряжен со многими техническими трудностями41. Не так-то просто
согласовать работу отбора на двух уровнях: клетки-хозяина и клетки-
эндосимбионта в рамках еще не до конца оформившегося, неокрепшего эндосимбио-
за прокариот.
Я склоняюсь к тому, что эти эндосимбионты уже потеряли большую часть своего
генома: лишь процесс утраты генов эндосимбионтом может обеспечить разрастание
генома клетки-хозяина до эукариотического уровня. Похоже, это сейчас и проис-
ходит с данным организмом: независимое возникновение морфологической сложно-
сти можно объяснить сильной асимметрией геномов. Геном клетки-хозяина, несо-
мненно, велик: он занимает более трети объема всей клетки (который, как мы
помним, в 100 раз превышает объем Е. coli). Этот геном организован таким об-
разом, что получившаяся структура внешне напоминает ядро. И, что странно, ри-
босомы лишь частично исключены из этой структуры. Означает ли это, что ин-
тронная гипотеза неверна? Трудно сказать: в данном случае клетка-хозяин может
оказаться не археей, а бактерией, и поэтому лучше переносит встраивание бак-
териальных мобильных интронов. Тот факт, что ядерный компартмент возник неза-
висимо, позволяет предположить, что здесь действуют те же силы, что воздейст-
вовали на первых эукариот. Тем более такие силы должны действовать в крупных
клетках с эндосимбионтами. А что насчет других эукариотических особенностей,
41 Эндосимбионты в клетке Parakaryon myojinensis располагаются внутри структур, ко-
торые авторы статьи описали как фагосомы (вакуоли внутри клетки), несмотря на нали-
чие цельной клеточной стенки. Они сделали вывод, что клетка-хозяин некогда фагоцити-
ровала , но утратила эту способность. Дело не обязательно обстояло именно так. Взгля-
ните еще раз на рис. 25. На нем заметно, что внутриклеточные бактерии окружены очень
похожими "вакуолями", но в этом случае клетка-хозяин является цианобактерией, а зна-
чит, к фагоцитозу точно не способна. Дэн Вужек списал вакуоли, виднеющиеся вокруг
эндосимбионтов, на счет усадки препарата в ходе подготовки к электронной микроско-
пии. Я бы предположил, что "фагосомы" в данном случае также являются делом рук чело-
веческих и не имеют отношения к фагоцитозу. А если так, то нет причин считать, что
предок клетки-хозяина был сложным фагоцитом.
например полового размножения? Об этом мы ничего не сможем сказать, пока не
будет секвенирован геном этого создания. Как я говорил, это одна из самых за-
хватывающих загадок. Нам остается лишь ждать и наблюдать. Имея дело с наукой,
никуда не деться от нескончаемой вереницы неопределенностей.
Вся эта публикация - попытка понять, почему жизнь такая, какова она есть. В
некотором смысле публикация похожа на Parakaryon myojinensis, который движет-
ся по следам эволюции от бактериальных предков к сложной жизни. Вопрос, по-
вторяется ли где-либо во Вселенной этот путь, возвращает нас к исходной точ-
ке: происхождению жизни. Я доказывал, что она вполне может возникнуть где-то
еще.
Вся жизнь на Земле хемиосмотична. Все организмы используют энергию протон-
ных градиентов на мембранах, чтобы осуществлять углеродный и энергетический
метаболизм. Мы рассмотрели возможное происхождение этого своеобразного свой-
ства и последствия обладания им. Мы увидели, что для поддержания жизни нужна
непрестанно действующая движущая сила - непрекращающаяся химическая реакция,
в результате которой образуются активные промежуточные соединения, например
АТФ, и побочные продукты. Такие молекулы обеспечивают осуществление энергоем-
ких реакций, которые позволяют клеткам существовать. На заре жизни (до появ-
ления биологических катализаторов, упорядочивших течение метаболизма и напра-
вивших его по четко определенным, узким каналам) поток углерода и энергии,
вероятно, был еще мощнее. Очень немногие природные условия отвечают требова-
ниям жизни: необходим постоянный интенсивный поток углерода и доступной для
использования энергии через минеральные катализаторы - поток, направляемый
при помощи природной системы микрокомпартментов, которая предоставляет воз-
можность концентрировать продукты и вымывать отходы. Быть может, существуют и
другие природные среды, отвечающие этим критериям, но щелочные гидротермаль-
ные источники соответствуют им идеально. К тому же такие источники, скорее
всего, нередки на влажных скалистых планетах по всей Вселенной. Список необ-
ходимого для жизни в источниках состоит лишь из трех пунктов: оливин, вода и
С02 (широко распространенные во Вселенной вещества). Подходящие для возникно-
вения жизни условия в одном только Млечном Пути должны иметься хотя бы на не-
которых из 40 млрд. планет42.
Щелочные гидротермальные источники представляют собой одновременно и зада-
чу, и ее решение: они богаты водородом, но этот газ с трудом реагирует с СОг.
Мы выяснили, что природные протонные градиенты на тонких полупроводниковых
минеральных перегородках теоретически могли запустить образование органиче-
ских веществ и, в конечном счете, привести к возникновению клеток внутри пор
гидротермальных источников. Если это действительно так, то жизнь с самого на-
чала была зависима от протонных градиентов (и железосерных минералов), необ-
ходимых для того, чтобы преодолеть кинетический барьер реакции между Н2 и
С02. Чтобы существовать, используя естественные протонные градиенты, древней-
шим клеткам требовались проницаемые мембраны, которые бы позволяли удерживать
внутри необходимые молекулы и при этом не лишать себя живительного потока
протонов. Поэтому у них остался лишь один способ покинуть источник: путем
прохождения определенных событий с четкой последовательностью (необходимость
антипортера), в результате чего стала возможной коэволюция активного транс-
порта ионов и современных фосфолипидных мембран. Лишь тогда клетки смогли по-
кинуть источники и заселить океаны и скалы Земли. Мы видели, что эта четкая
последовательность событий может объяснить парадоксальные свойства Последнего
42 Согласно данным, полученным при помощи космического телескопа "Кеплер", на
каждые пять звезд солнечного типа в Галактике приходится одна, в системе ко-
торой есть планета земного типа. Следовательно, в Млечном Пути 40 млрд. под-
ходящих планет.
всеобщего предка, как и глубокие различия бактерий и архей. Кроме того, эти
жесткие требования могут объяснить, почему вся жизнь на Земле хемиосмотична:
почему это странное свойство распространено столь же широко, как генетический
код.
Этот сценарий (условия, распространенные в космических масштабах и в то же
время отвечающие ряду жестких требований, которые определяют ход событий) на-
водит на мысль, что повсюду во Вселенной жизнь хемиосмотична. А значит, она
должна испытывать те же проблемы и располагать теми же возможностями. Хемиос-
мотические сопряжение предоставляет живым организмам неограниченное многооб-
разие метаболических путей, благодаря чему клетки могут "питаться" и "дышать"
почти чем угодно. Так же, как гены (из-за универсальности генетического кода)
могут в ходе горизонтального переноса передаваться от одной клетки к другой,
инструментарий для приспособления метаболизма к радикально различным условиям
может передаваться сходным образом, так как все клетки пользуются одной "опе-
рационной системой". Я удивился бы, если во всей Вселенной (включая Солнечную
систему) не нашлось бы ни одной бактерии, которая жила бы примерно так же,
как на Земле - то есть, получая энергию при помощи окислительно-восстанови-
тельных реакций и протонных градиентов на мембранах. Это можно предсказать,
исходя из базовых принципов.
Но если так, сложная жизнь должна столкнуться с теми же ограничениями, с
какими столкнулись эукариоты на Земле: у инопланетян также должны иметься ми-
тохондрии. Мы уже знаем, что у всех эукариот был общий предок, возникший лишь
однажды в результате эндосимбиоза прокариот. Известны два случая подобного
эндосимбиоза бактерий (рис. 25) - или три, если мы учтем Parakaryon
myojinensis, - а значит, мы точно знаем, что одна бактерия может поселить у
себя внутри другую, не фагоцитируя ее. Скорее всего, за четыре с лишним мил-
лиарда лет должны были случиться тысячи - нет, миллионы случаев эндосимбиоза.
Здесь определенно было "бутылочное горлышко"- но еще не самое узкое. В любом
случае стоит ожидать, что эндосимбионты будут терять гены, а клетка-хозяин
будет увеличиваться в размерах и усложнять свой геном - и именно это мы на-
блюдаем у Parakaryon myojinensis. Но стоит ожидать и того, что между клеткой-
хозяином и эндосимбионтом в ходе тесного контакта возникнет эгоистический
конфликт: это второе "бутылочное горлышко". Два "бутылочных горлышка"! Двой-
ное препятствие на пути эволюции сложной жизни, сделавшее этот путь по-
настоящему трудным. Мы выяснили, что первые эукариоты, скорее всего, быстро
эволюционировали внутри маленьких популяций. Уже тот факт, что общий предок
эукариот должен был обладать столькими свойствами, ни одно из которых не
встречается у бактерий, говорит о том, что это должна была быть маленькая,
нестабильная популяция, которая размножалась половым путем. В том случае, ес-
ли Parakaryon myojinensis воспроизводит путь эволюции эукариот (я склонен так
считать), сверхнизкая плотность популяции (лишь один образец за 15 лет ловли)
вполне предсказуема. Скорее всего, это создание вымрет. Может быть, из-за то-
го, что ему не удалось успешно избавиться от рибосом в ядерном компартменте -
или потому, что не получилось "изобрести" половой процесс. Или же - один шанс
на миллион - он выживет и даст начало второму пришествию эукариот на Землю.
Я думаю, есть все основания заключить, что сложная жизнь очень редка во
Вселенной: не существует встроенной закономерности естественного отбора, ко-
торая бы обеспечивала возникновение человека или какой-либо другой сложной
формы жизни. Гораздо выше вероятность так и застрять на бактериальном уровне
сложности. Статистика неутешительная. Но существование Parakaryon myojinensis
может немного успокоить: многократное возникновение сложности на Земле озна-
чает, что сложная жизнь все-таки может встречаться где-то еще. Может быть.
Что я могу сказать с большей уверенностью - что по энергетическим причинам
для развития сложной жизни необходим эндосимбиоз двух прокариот, а это редкое
событие, пугающе близкое к случайности. Ситуацию усложняет и то, что между
хозяином и эндосимбионтом непременно должен возникнуть эгоистический кон-
фликт . И вот мы опять пришли к классическому естественному отбору. Мы уже ви-
дели, что существование многих черт, характерных для эукариот - от ядра до
полового размножения, - можно вывести из общих закономерностей. Мы можем пой-
ти еще дальше. Возникновение двух полов, разделение на зародышевую линию и
соматические клетки, запрограммированная клеточная смерть, мозаичные митохон-
дрии, баланс между аэробной эффективностью и плодовитостью, приспособляемо-
стью и болезненностью, старение и смерть: все эти особенности закономерно
развились из стартовой точки - клетка внутри другой клетки. Будет ли это слу-
чаться вновь и вновь? Я думаю, что большая доля этого - будет. Уже давно
стоило начать учитывать роль энергии в эволюции, ведь благодаря этому гораздо
лучше получается предсказывать работу естественного отбора.
Энергия позволяет гораздо меньше, чем гены (немного терпения - скоро вы
поймете, что я имею в виду). Посмотрите вокруг. Этот удивительный мир - ре-
зультат множества мутаций, рекомбинаций и других генетических изменений, ко-
торые служили материалом для естественного отбора. У вас есть общие гены даже
с деревом за окном - правда, с ним вы разошлись в незапамятные времена эволю-
ции эукариот - полтора миллиарда лет назад. После этого каждый пошел своим
путем, который определялся набором генов: результатом мутаций, рекомбинаций и
естественного отбора. Вы, надеюсь, еще изредка, поддавшись порыву, залезаете
на дерево. Деревья покачиваются на ветру, а потом превращают ветер в новые
деревья - такова волшебная сила растений. Все эти различия записаны в генах,
которые некогда были получены от общего предка, но теперь до неузнаваемости
изменились. Изменения сначала получали возможность осуществиться, а потом ре-
зультаты подвергались отбору, и так было на протяжении всего пути, которым
шла эволюция. Гены допускают почти все, что угодно: все, что может произойти
- произойдет.
Но у этого дерева также есть митохондрии, которые работают согласно почти
тому же принципу, что и хлоропласты: без конца гоняя электроны по триллионам
дыхательных цепей, перекачивая протоны через мембраны. Так же делаете и вы.
Движение электронов и протонов поддерживает вашу жизнь с тех самых пор, как
вы зародились в материнской утробе: ежесекундно - постоянно, безостановочно -
вы перекачиваете через мембраны 10 протонов. Ваши митохондрии перешли от ма-
тери, через ее яйцеклетку, и это был самый чудесный ее дар - дар жизни, кото-
рый бережно передавался из поколения в поколение 4 млрд. лет, - с тех пор,
как в гидротермальных источниках затеплилась жизнь. Храните этот дар! Он хру-
пок: например, цианид остановит ток электронов и протонов, и ваша жизнь быст-
ро прекратится. Старение приведет к тому же исходу - но медленно, постепенно.
Смерть - это прекращение движения электронов и протонов, исчезновение потен-
циала на мембране. Смерть - это миг, когда гаснет один из огоньков вечного
пламени. Если жизнь - "лишь электрон, который ищет покоя", то смерть - мо-
мент , когда он его обретает.
Поток энергии живителен, прекрасен и - ничего не прощает. Малейшее его на-
рушение - минута, секунда, в течение которой состояние отклоняется от исход-
ного, - и все может пойти прахом. Споры, погружаясь в метаболическую спячку,
способны обходиться без потока энергии. Как же им повезло, что они способны и
пробуждаться от нее. Но большинство из нас. . . мы живем благодаря тем же про-
цессам, которые давали энергию первым живым клеткам. Эти процессы никогда не
претерпевали радикальные изменения: как это было возможно? Все живое должно
жить, чтобы оставаться живым. Чтобы жить, требуется непрерывный поток энер-
гии. Неудивительно, что именно поток энергии ставит главные ограничения на
пути эволюции, определяя, что возможно, а что нет. Неудивительно, что бакте-
рии продолжают делать то, что обычно, не в силах ощутимо повлиять на горение
пламени, благодаря которому они растут, делятся, конкурируют друг с другом.
Неудивительно, что единственный удавшийся случай - единичный эндосимбиоз про-
кариот - не затронул пламя, не повредил ему, а зажег множество искр - которые
затеплились в каждой эукариотическои клетке, а потом и во всех сложных формах
жизни. Неудивительно, что поддержание пламени жизненно важно. Оно необходимо
для нашей физиологии и эволюции, его существованием можно объяснить многие
странности нашего прошлого и черты современной жизни. Как нам повезло, что
наш ум - самая невероятная биологическая машина во Вселенной - теперь служит
проводником для этого бесконечного потока энергии, и благодаря этому мы можем
думать о том, почему жизнь такова, какова она есть. Да пребудет с вами про-
тон-движущая сила!
Литпортал
РАССКАЗЫ И ПОВЕСТИ
УЧЕНИК
Ф. Уоллес
Рассвет чуть брезжил. Комендант Хафнер показался из люка, изумленно раскрыл
глаза и тут же скрылся. Минуту спустя он появился снова, на этот раз вместе с
Марном, биологом.
- Вчера вы утверждали, что никакая опасность нам здесь не грозит, — начал
Хафнер вкрадчиво. — Надеюсь, вы не изменили своего мнения?
Увидев то же, что и комендант, Марн не сумел удержаться и улыбнулся.
- Ничего смешного здесь нет! — рявкнул Хафнер и направился в сторону спящих
под деревьями колонистов.
- Миссис Эйсил! — Хафнер наклонился над неподвижной фигурой. Женщина приот-
крыла на мгновенье глаза и повернулась на другой бок.
- Миссис Эйсил! — повторил комендант, — я не отношу себя к зевакам. Но все
же попросил бы вас что-нибудь накинуть на себя.
Эйсил вскочила и тут же приняла позу женщины, которая вдруг обнаружила, что
неожиданно и помимо собственной воли оказалась обнаженной: одеяла, которые
должны были ее прикрывать, исчезли, как исчезла и одежда, в которой она укла-
дывалась спать.
Тем временем проснулись остальные.
- Всем к интенданту! — распорядился Хафнер. — Объяснения — потом!
Колонисты побежали к кораблю. Восемнадцать месяцев, которые они провели
вместе в тесных каютах, помогли им избавиться от излишней застенчивости. Но,
что ни говори, а вдруг1 проснуться вот так, абсолютно нагишом, да еще не зная,
как и куда исчезла одежда, — было не так уж приятно.
- Надеюсь, вы уже пришли к какому-нибудь выводу? — бросил Хафнер, проходя
мимо биолога.
От Марна, единственного ученого среди колонистов, всегда требовали готовых
ответов на любые вопросы.
- Это, пожалуй, какие-нибудь ночные насекомые, — пробормотал он довольно
неуверенно.
Хафнер скрылся в корабле, а Марн стал внимательно осматривать опустевшие
заросли. Деревья были невысокие, с листьями цвета бутылочного стекла; кое-где
на солнце поблескивали огромные белые цветы.
Вдруг биолог заметил, что снизу, из густой травы, за ним внимательно наблю-
дают два маленьких сверкающих глаза. Он протянул руку — зверек с писком увер-
нулся . Поймать его удалось только на опушке. Сначала зверек визжал от страха,
но потом успокоился и уже на пути к кораблю с аппетитом принялся за куртку
биолога...
Комендант Хафнер, слушая Марна, неодобрительно поглядывал на клетку. Зверек
был маленький, с редкой и тусклой шерстью — на экспорт таких шкурок рассчи-
тывать не приходилось.
... Насекомых, орехи, ягоды, семена, — продолжал перечислять биолог, —
одежду... Я бы отнес их к разряду всеядных.
- Значит, это ваше Всеядное будет пожирать посевы?
- Вероятно.
Комендант размышлял недолго.
- Придется вам заняться этой пакостью. А пока — всем ночевать на корабле.
- Это Всеядное... — начал было биолог.
- Ладно, думайте сами, — оборвал его комендант и ушел.
Марн, не слишком обрадованный поручением, остался стоять у клетки. Вот та-
кой же зверек жил на Земле в позднем карбоне — первобытный грызун, с кото-
рого , собственно, все и началось. Но здесь, на Феликсе, такой эволюции не
произошло. Здесь нет пресмыкающихся, полным-полно птиц и только один вид мле-
копитающих. Спрашивается — почему? Решить загадку — вот основная задача био-
лога. А ему придется уничтожать этих занятных животных...
Спустя две недели произошло событие, по сравнению с которым переживания ка-
кой-то миссис Эйсил, оставшейся в костюме Евы, показались бы просто смешными.
Мыши — черные, белые, пепельные, бурые, с длинными хвостами и короткими ушами
или с короткими хвостами и длинными ушами — проникли в склад и стали пожирать
концентраты.
Яды не действовали — средство, убивающее одну особь в считанные секунды,
почему-то оказалось совершенно безвредным для всех остальных. По сравнению с
этими тварями Всеядное казалось просто милым домашним животным. Оставалось
последнее средство.
Заказ биолога был исполнен через два дня. Машину принесли на склад в ма-
ленькой клетке. Когда клетку открыли, машина выскочила и остановилась в сто-
ронке в выжидающей позе.
- Кошка! — радостно воскликнул кладовщик и протянул руку к мастерски сде-
ланному роботу.
- Осторожней! — предостерег его биолог. — Вы могли прикоснуться к чему-ни-
будь , что пахнет мышью. Эта штука здорово реагирует на запах.
Кладовщик поспешно отдернул руку. Робот беззвучно скрылся среди разворо-
ченных ящиков.
Вскоре бесчинства мышей стали утихать. Комендант был доволен. Но на шестой
день утром робот был найден бездыханным под стеллажами, где хранились банки с
молочным порошком. Его стальной скелет был смят, шкура из прочного пластика —
содрана. Кот, несомненно, сражался: вокруг него валялось штук двадцать или
тридцать поверженных врагов. Грызуны победили, используя явный численный пе-
ревес .
Марн едва поверил собственным глазам: теперь это были крысы, здоровенные
крысы чуть не с кошку ростом. Но ведь Институт биологических исследований,
пославший его сюда, утверждал, что на Феликсе крыс нет, как нет, впрочем, и
мышей!
Марн собрал мертвых крыс и унес их к себе. Все они были разными. Взять, на-
пример, зубы. То встречались крысы, у которых в непропорционально маленьких
челюстях гнездились могучие клыки, то попадались экземпляры с миниатюрными
зубками, тонувшими в мощных костных структурах. И в строении внутренних ор-
ганов тоже были различия. Ни разу в жизни Марн не сталкивался с таким стран-
ным видом!
Марн сидел в своей лаборатории и снова пытался осмыслить происходящее.
...Колонисты ощупали недра планеты зондом. В верхних слоях было полно ос-
танков Всеядных; последние двадцать тысяч лет все было в порядке. Но ниже!
Ниже не удалось найти никаких следов жизни — ничего! И только гораздо глубже
— на Земле подобные породы можно было отнести к карбону — опять появлялись
черепа, кости, целые скелеты. В величайшем изобилии. И как две капли воды по-
хожие на останки земных ящеров.
. . .Комендант может говорить, что угодно, но Институт тут не при чем. Если
Институт определил, что на Феликсе нет ни мышей, ни крыс — значит, их дейст-
вительно не было в момент обследования. Но тогда — откуда они появились?
...Ящеры. Такие же были и на Земле. Они вымерли, не успев дать начало хо-
зяевам суши — млекопитающим. Те первые и были точь в точь как Всеядное.
...С мышами, как будто, удалось справиться, хоть пришлось построить новый
склад. А с крысами неплохо воюют терьеры — обыкновенные псы, люто ненавидящие
грызунов. Когда-то они здорово помогали в хлебных амбарах на Земле, а теперь
им нашлась такая же работа здесь, на Феликсе. Прыжок, щелчок челюстями, рывок
головой — и крыса валяется с переломанными костями.
...Мыши появились на Земле гораздо позже, чем животные вроде этого Всеядно-
го . Крысы — еще позже. Но тогда здесь на Феликсе происходит сейчас...
Комендант Хафнер был настроен вполне благодушно, пригласил биолога сесть и
даже предложил ему сигарету. Марн закурил..
- Я полагаю, вы охотно услышите, откуда взялись мыши, — начал он.
- Они же нас почти не тревожат, — снисходительно улыбнулся Хафнер.
- Мне удалось открыть также и происхождение крыс.
- Так ведь и с ними все идет теперь как по маслу.
Марн призадумался, не зная, как приступить к делу.
- Феликса, — произнес он, наконец, — имеет климат и топографию земного ти-
па . По крайней мере, последние двадцать тысяч лет. Значительно раньше, сто
или двести миллионов лет назад, она тоже напоминала Землю в аналогичную эпо-
ху.
На лице коменданта он увидел вежливое выражение, с каким занятые люди слу-
шают всех, кто старается объяснять им общеизвестные истины.
- И вот сто миллионов лет назад на Феликсе произошло что-то странное, —
гнул свое биолог. — Я не знаю, в чем именно было дело. Может быть, флуктуации
здешнего солнца. Или нарушение равновесия сил внутри самой планеты. Или
столкновение с чем-то космическим. Так или иначе, климат здесь сразу же пере-
менился — и всяческим динозаврам пришел конец. Как и на Земле. Не вымер толь-
ко прародитель наших Всеядных...
Постарайтесь представить себе характер катастрофы! Сначала выжженная пу-
стыня, затем она превращается в джунгли, потом на этом месте оказывается лед-
ник. Ледник тает — и цикл начинается сначала. И все это происходит на протя-
жении жизни одного животного, одной особи вида Всеядных! Так продолжается сто
миллионов лет...
Хафнер вдруг забеспокоился:
- Вы сказали, что климат стал нормальным двадцать тысяч лет назад. А может
он опять сбиться с толку?
- Не имею ни малейшего представления, — честно признался биолог. — Но сей-
час важно другое. Дело в том, что выжить здесь было чрезвычайно трудно. Птицы
могли перелетать с места на место, и поэтому их сохранилось великое множе-
ство . Но из млекопитающих уцелел лишь этот один-единственный вид. Он способен
чертовски быстро изменяться, приспосабливаться к новым условиям. Когда мы
прилетели, мышей на Феликсе не было, они родились от Всеядных величиной с
белку.
- А крысы?
- Это следующий калибр...
- Другими словами, мы никогда не избавимся от этих бестий, — мрачно кон-
стантировал Хафнер. — Разве что нам придется уничтожить здесь все живое.
- Вы думаете о бомбе? — спросил биолог. Вряд ли это поможет. Жизнь на Фе-
ликсе выдерживала и худшие передряги.
Хафнер надолго задумался.
- А может, нам лучше убраться подобру-поздорову?
- Слишком поздно, — вздохнул биолог. — Вскоре эти животные окажутся на Зем-
ле и на всех остальных освоенных нами планетах...
Комендант ошалело уставился на Марна. На Феликсу прилетело три космических
корабля. Один из них остался вместе с колонистами на случай непредвиденных
обстоятельств, а два других вернулись на Землю. На них отправлены образцы ме-
стной фауны...
- Мы обязаны остаться здесь, — сказал Марн. — Мы обязаны что-нибудь приду-
мать . . .
Глухой рев за окном прервал биолога. Хафнер вскочил, схватил ружье и бро-
сился к двери. Марн устремился за ним.
Комендант бежал по полю к лесу. На пригорке он резко остановился, припал на
одно колено и выстрелил. Рыжая полоса огня ударила по зелени. Слишком высоко.
Он прицелился еще раз и снова нажал на спуск. Зверь подпрыгнул и свалился
на землю мертвый.
Минуту спустя мужчины стояли над трупом животного. Нарисовать ему еще поло-
сы на боках — и это была бы точная копия тигра...
Колония не поддалась. Собственно, тигры доставили не так уж много хлопот —
это были прекрасные мишени. Но охранять поселок приходилось теперь круглосу-
точно .
А вскоре Марн заметил, что внутренние органы хищников изменяются странным
образом. Тигр, убитый позавчера, был словно гигантский новорожденный котенок;
его желудок был приспособлен, похоже, к перевариванию молока, но никак не мя-
Это был последний убитый тигр.
Время шло, не принося больше ничего пугающего. Животное, перенесшее косми-
ческую катастрофу, оказалось бессильным перед человеком... Так, по крайней
мере, всем казалось.
Но месяца за три до прибытия очередной группы колонистов животное снова да-
ло о себе знать: на полях появились потравы.
Собаки на сей раз не помогли. Они даже не шли по следу. Хафнер снова моби-
лизовал колонистов, целую неделю на полях дежурили по ночам, но никто так ни-
чего и не увидел. Охрану усилили, на полях начали ставить сигнализацию — а
животное продолжало хозяйничать. Разумеется, там, где сигнализации не было.
И все же на третий день, перед самым рассветом, сигнал прозвучал. Комендант
объявил тревогу. А сам вместе с биологом бросился в обход поля, чтобы отре-
зать животному путь к отступлению.
Они пробирались сквозь заросли, стараясь не шуметь. А животное — оно не то
чтобы шумело, но, кажется, не стремилось ускользнуть незамеченным. Во всяком
случае, им было слышно, как оно рвет колосья.
Наконец, голубое солнце Феликсы взошло и осветило того, кого они искали. От
неожиданности Хафнер опустил ружье, но мгновение спустя вскинул его снова и,
сжав зубы, прицелился.
- Не стреляйте! — Марн грудью заслонил цель.
- Я здесь комендант, — злобно прошипел Хафнер. — А это опасный...
- Опасный, — подтвердил биолог, — и поэтому — не стреляйте! Вы понимаете?
Здесь прошло всего два года... На Земле на это ушли миллионы лет!
Хафнер медлил, но ружья не опускал.
- Неужели вы до сих пор так ничего и не поняли? — напирал на него биолог.—
Веками мы не можем справиться с нашими собственными, земными крысами, так ка-
ким же чудом вы хотите...
- Тем более следует начинать сейчас же, — резко возразил Хафнер.
Марн потянул вниз ствол его ружья.
- Нет, вы все еще ничего не поняли! Здесь действует закон прогресса: после
тигров появилось это. А если не повезет и этому продукту эволюции, — что они
породят в следующий раз? С тем, что появится после, я предпочел бы не ссо-
риться. . .
Оно услышало их голоса. Подняло голову и осмотрелось, а потом не спеша на-
правилось в сторону рощи.
Биолог негромко окликнул его. Оно остановилось в тени деревьев.
Хафнер и Марн положили ружья на землю и медленно пошли туда. Руки они про-
тянули в стороны в знак того, что идут без оружия.
Оно вышло из-за деревьев навстречу. Голое — не успело еще придумать себе
одежды. Оружия у него тоже не было. Оно сорвало с дерева огромный белый цве-
ток и несло его перед собой в знак мира.
- Поразительно, — пробормотал Марн. — Выглядит взрослым, хотя этого никак
не может быть... Страшно хотелось бы мне осмотреть...
- Меня больше беспокоит, что у него на уме, — угрюмо отозвался Хафнер.
ЛОВУШКА ДЛЯ ПРОСТАКОВ1
А. Азимов
...Самым великолепным зрелище было тогда, когда Малышка находилась еще до-
вольно далеко, и всю ее можно было окинуть взглядом. На севере и на юге треть
планеты покрывали ледяные шапки, только начавшие свое тысячелетнее отступле-
ние.
Посадочная спираль корабля была проложена с севера на юг1, специально, чтобы
можно было разглядеть полярные области, хоть это была и не самая безопасная
траектория. Поэтому внизу под кораблем видна была то одна, то другая ледяная
шапка. Обе они одинаково сияли в солнечных лучах: ось Малышки не имела накло-
на. И каждая шапка была разделена на секторы, как торт, разрезанный радужным
ножом. Одна треть была освещена сразу обоими солнцами, и сверкала ослепитель-
но белым светом, который понемногу желтел к западу и зеленел к востоку. Вос-
точнее белого сектора лежал следующий, вдвое уже его, освещенный только зеле-
ным солнцем Лагранж-I, и здесь снег горел изумрудными отблесками. К западу
еще полсектора, доступные только лучам красного солнца Лагранж-II, светились
теплыми оранжево-красными тонами земного заката. Цвета полосами переходили
друг в друга, отчего сходство с радугой еще усиливалось. И, наконец, послед-
няя треть казалась сравнительно темной, хотя можно было разглядеть, что и она
поделена на неравные части. Меньшая была, в самом деле, черной, большая —
чуть молочного оттенка. Спираль спуска изогнулась, изменив свое направление
на юго-западное, а потом на западное, обещавшее меньше всего риска при посад-
ке . В рубку проник глухой рев прорезаемой атмосферы — сначала резкий и высо-
кий , он становился все ниже и глуше. Поверхность планеты как будто бросилась
навстречу кораблю. Ледяные шапки исчезли из виду, сменившись равномерным че-
редованием суши и воды. Под кораблем все реже и реже проносился материк с го-
ристыми окраинами и равниной посередине, как суповая миска с двумя ледяными
ручками. Материк занимал половину планеты — остальное было покрыто водой. В
свете Лагранжа-II вода казалась тускло-пурпурной. Там и сям виднелись багро-
вые точки, к северу и к югу их становилось больше. Айсберги! Корабль быстро
замедлял полет. Он в последний раз пронесся над океаном. Началась посадка.
...Малышка казалась настоящим двойником Земли. Все отличия были только в ее
пользу. Насколько было известно до сих пор, на этой планете ничто не угрожало
человеку. Никто и не подумал бы, что здесь может таиться какая-то опасность.
Если бы только не то обстоятельство, что первая колония людей на Малышке по-
гибла до последнего человека. И что хуже всего, — это произошло таким обра-
зом, что все сохранившиеся сведения ничего не могли объяснить.
...Только в последние двадцать лет, столкнувшись с проблемой растущего пе-
ренаселения старых планет, Конфедерация приступила к систематическому обсле-
дованию Галактики. До этого человечество заселяло новые миры наугад. В поис-
ках земли и лучших условий жизни мужчины и женщины отправлялись туда, где
могли находиться пригодные для жизни планеты, или посылали туда разведочные
партии добровольцев.
110 лет назад одна такая партия обнаружила Малышку. Они не сделали офици-
ального объявления об открытии: не хотели, чтобы за ними последовали полчища
предпринимателей, горнопромышленников и всякого другого сброда. Спустя не-
сколько месяцев часть холостых мужчин добилась, чтобы на Малышку были достав-
лены женщины, и некоторое время колония процветала. Только через год, когда
часть поселенцев уже умерла, а большинство остальных были больны или при
смерти, они дали сигнал бедствия на ближайшую населенную планету. Ее прави-
тельство, которое в этот момент переживало очередной кризис, переслало весть
Отрывки из фантастической повести.
о несчастье правительству галактического сектора и сочло себя вправе забыть
об этом.
Правительство сектора сразу же выслало на Малышку санитарный корабль. Он
сбросил на планету сыворотку и разные другие медикаменты. Садиться корабль не
стал, потому что находившийся на борту врач заочно поставил диагноз гриппа и
в своем докладе сильно преуменьшил опасность. По его словам, сброшенные меди-
каменты позволяли прекрасно справиться с эпидемией. Вполне возможно, что
сесть на планету не захотел боявшийся заразы экипаж; впрочем, в официальном
докладе об этом ничего не говорилось.
Три месяца спустя с Малышки пришло последнее сообщение, гласившее, что в
живых осталось всего десять человек, и те уже умирают. Они умоляли о помощи.
Это сообщение было переправлено на Землю вместе с докладом санитарной экспе-
диции. Но Центральное правительство представляло собой гигантский лабиринт,
где бумаги то и дело терялись, если не находилось какого-нибудь лично заинте-
ресованного человека, достаточно влиятельного, чтобы довести дело до конца. А
людей, заинтересованных в судьбе далекой неизвестной планеты, где умирали де-
сять мужчин и женщин, не нашлось. Поэтому сообщение было зарегистрировано и
забыто. И в течение столетия человеческая нога не ступала на поверхность Ма-
лышки .
Потом, когда поднялась новая шумиха вокруг галактических исследований, сот-
ни кораблей начали там и сям бороздить огромные просторы Галактики. Сообщения
об открытии планет потекли тонкой струйкой, а потом хлынули потоком. Год на-
зад все накопившиеся сведения о планетах, разбираться с которыми было уже ни-
кому не под силу, ввели в перегруженную Большую вычислительную машину. Этому
придавалось такое значение, что ждать очереди пришлось всего пять месяцев.
Машине был задан вопрос о планетах, пригодных для жизни. Машина ответила, вы-
дав список, и Малышка возглавила его.
Планета была разрекламирована на всю Галактику. Преимущества Малышки были
стократно преувеличены. О ее плодородии, климате и великом будущем шумели по-
всюду. Это должно было стать успешным началом правительственной программы ко-
лонизации новых планет. И тут кто-то наткнулся на давнишний доклад одной са-
нитарной экспедиции, посвященный одной планете в одной звездной системе, ме-
стонахождение и описание которой в точности совпадало с местонахождением и
описанием
Малышки...
Положение решили спасать. На Малышку направлена экспедиция, в состав кото-
рой вошли самые видные ученые Земли, представители различных научных специ-
альностей. Лишь один участник экспедиции не был ученым. Это был Марк Аннунчио
— юноша с феноменальной памятью, один из работников Мнемонической службы,
призванием которых было накапливать и запоминать самые разнообразные сведе-
ния , факты, числа. Не изучая ничего всерьез, мнемонисты могли делать то, что
уже было не под силу ученым, ушедшим в дебри своих глубоко специализированных
наук — сопоставляя разнородные факты, обобщать, питать других оригинальными
идеями. Перед экспедицией была поставлена задача: во что бы то ни стало обна-
ружить источник смертельной опасности, затаившийся где-то на планете двух
солнц... Экспедиция прибыла на Малышку.
Геохимик Вернадский, что-то ворча, не отрывался от газового анализатора.
- По-моему, мы находимся примерно на уровне моря,— сказал он.— Судя по ве-
личине Y- То есть гравитационной постоянной,— добавил он. Большинство присут-
ствовавших все равно ничего не поняло, но он продолжал:
- Атмосферное давление — около 800 миллиметров ртутного столба, значит,
процентов на пять выше, чем на Земле. И из них 240 миллиметров — кислород, а
на Земле только 150. Неплохо. Он как будто ожидал одобрительных откликов, но
ученые предпочитали как можно меньше высказываться о чем-либо из чужой облас-
ти . Вернадский продолжал:
- Ну, конечно, азот. Скучно — природа повторяется, как трехлетний ребенок,
который выучил только три урока. Теряешь всякий интерес, когда видишь, что
планета, где есть вода, всегда имеет кислородно-азотную атмосферу.
- Что еще есть в атмосфере? — спросил астрофизик и начальник экспедиции
Саймон. Не заглядывая в свои записи, Вернадский перечислил:
- От одной сотой процента до одного процента водорода, гелия и двуокиси уг-
лерода. От десятитысячной до сотой процента метана, аргона и неона. От милли-
онной до стотысячной процента радона, криптона и ксенона. Все, что я могу из
этих цифр извлечь,— это то, что Малышка окажется богатой ураном, бедной кали-
ем, и неудивительно, что у нее такие симпатичные ледяные шапки. Это было ска-
зано в расчете на то, что кто-нибудь удивленно спросит, откуда он знает, и
кто-то, конечно, спросил. Довольный Вернадский покровительственно улыбнулся и
объяснил:
- Радона в атмосфере в 10—100 раз больше, чем на Земле. Гелия тоже. Радон и
гелий образуются при радиоактивном распаде урана и тория. Вывод: урановых и
ториевых минералов в коре Малышки в 10—100 раз больше, чем в земной. С другой
стороны, аргона в сто с лишним раз меньше, чем на Земле. Скорее всего, перво-
начального аргона на Малышке не осталось вовсе. А новый аргон на планетах та-
кого типа может образоваться только из калия-40. Мало аргона — значит, мало
калия. Проще пареной репы.
- А насчет ледяных шапок? — спросил кто-то.
- Двуокиси углерода примерно вдвое меньше, чем на Земле, а она дает парни-
ковый эффект: пропускает к поверхности коротковолновую часть солнечного излу-
чения, но не выпускает наружу длинноволновое тепловое излучение планеты. Ко-
гда в результате вулканической деятельности содержание углекислого газа повы-
шается, планета нагревается, и начинается каменноугольный период с высоким
уровнем океанов и минимальной поверхностью суши. А когда растительность начи-
нает поглощать бедную двуокись углерода и поправляться за ее счет, температу-
ра падает, образуются ледники...
...Микробиолог Родригес-и-Лопес со своей обычной тщательностью и аккуратно-
стью вырастил культуры микроорганизмов из пыли, уловленной газовым анализато-
ром Вернадского.
- Ничего,— сказал он в конце концов. — Те культуры, которые размножились,
выглядят совершенно безобидными. Ему возразили, что бактерии Малышки могут
только казаться безобидными и что токсины и метаболические процессы нельзя
изучить на глазок, даже вооружившись микроскопом. Но Родригес возмутился и,
подняв бровь, заявил:
- У меня на это чутье. Кто с мое поработает с микромиром, тот начинает чу-
ять, где опасность есть, а где — нет. Это было, конечно, чистейшее хвастовст-
во , но Родригес доказал, что прав: он тщательно перенес пробы из различных
колоний микробов в буферные изотонические растворы и ввел их концентрат при-
везенным с Земли хомякам, что не произвело на них никакого впечатления...
Первые следы погибшего поселения обнаружил ботаник Фоукс, облетевший плане-
ту на атмосферной ракете. Вернувшись, он рассказывал:
- Обе большие реки текут в меридиональном направлении: та, что побольше,
вытекает из северной полярной шапки, поменьше — из южной. Они сливаются в
сотне миль южнее экватора и текут в море, прорезая горный хребет. Отсюда до
берега около восьмидесяти миль. Устье рек — идеальное место для поселения.
Даже если бы мы не знали широты и долготы, я искал бы его именно там. А посе-
ленцы думали о будущем. Именно там они и устроились.
- Во всяком случае, им казалось, что они думают о будущем,— тихо заметил
психолог экспедиции Шеффилд.— От них, наверное, немного осталось?
Фоукс постарался ответить как можно спокойнее:
- Прошло больше ста лет, чего же вы хотите? Дома были в основном сборными.
Они обрушились, и местность заросла. Правда, из-за ледникового климата дере-
вья невелики и, очевидно, растут медленно. Но все равно место поселения за-
росло . С воздуха его можно узнать только потому, что молодая поросль окрашена
иначе, чем окружающий лес. Он показал привезенную фотографию.
- Вот просто куча лома. Может быть, здесь когда-то стояли механизмы. А это,
по-моему, кладбище...
- А останки? Кости? — спросил кто-то. Фоукс покачал головой.
- Но не могли же последние, кто остался в живых, сами себя похоронить?
- Вероятно, это сделали животные,— ответил Фоукс. Он встал и отвернулся.
Когда я пробирался там, шел дождь. Он падал на плоские листья над головой,
а под ногами была мягкая, мокрая земля. Было темно и мрачно. Дул холодный ве-
тер. На снимках это не чувствуется.
Но мне казалось, что вокруг — тысяча призраков, которые чего-то ждут...
Тайна оставалась нераскрытой. Родригес продолжал утверждать, что ни микро-
бы, ни вирусы, живущие на Малышке, не представляют никакой опасности для че-
ловека. Тогда было решено перейти к следующему этапу и высадить на место по-
гибшего поселения группу ученых, которые продолжат изучение планеты...
...Врач экспедиции Нови с профессиональным хладнокровием исследовал раско-
панные останки десятка поселенцев. Но это были всего лишь рассыпавшиеся кос-
ти , по которым ничего нельзя было сказать.
- Кажется, есть какие-то ненормальности в костной ткани, — сказал он, но
после допроса с пристрастием признал, что это могло быть и результатом сто-
летнего пребывания костей во влажной почве.
Перед глазами ученых снова и снова вставала картина, преследовавшая их даже
наяву. Им виделась неуловимая раса разумных обитателей планеты, которые, за-
таившись в подземных убежищах, выращивали грибки и споры в поисках разновид-
ности, губительной для человека. Может быть, для своих экспериментов они по-
хищали детей.
А когда они нашли то, что искали, споры ядовитыми тучами поплыли над посе-
лением. . .
Все знали, что это — плод фантазии. Но, оставаясь один в лесу, каждый то и
дело резко оборачивался в ужасе, чувствуя на себе пристальный взгляд чьих-то
глаз, скрывающихся в сумрачной тени деревьев...
...Однажды вся группа сильно встревожилась: хомяки и белые мыши неожиданно
отказались есть новые виды травы, принесенной ботаником. А когда эту траву
стали подмешивать в их обычную пищу, животные погибли. Занявшийся этими рас-
тениями Вернадский скоро объявил:
- Медь, свинец, ртуть. Растения содержат много тяжелых металлов. Возможно,
это эволюционное защитное приспособление, чтобы их не ели.
- Значит, первые поселенцы...— начал Саймон.
- Нет, это исключено. Эти растения никто есть не станет.
- Откуда вы знаете?
Только этого Вернадский и ждал. Он торжественно провозгласил:
- Вы видите перед собой скромного мученика науки. Я их попробовал.
- Что? — вскричал Нови.
- Не беспокойтесь, Нови, я только лизнул разочек. Я — из осторожных мучени-
ков. В общем, они горькие, как стрихнин.
- А кроме того,— добавил Нови, подумав,— поселенцы погибли не от отравления
тяжелыми металлами. Симптомы были совсем другие. Эти симптомы прекрасно знали
все. Затрудненное, болезненное дыхание, и чем дальше — тем хуже. Вот и все...
...Приближался вечер. Лагранж-I стоял уже низко над горизонтом. День выдал-
ся ясный, теплый, и Вернадский был им доволен.
Сейчас от него падала длинная красная тень, и только нижняя ее треть, сов-
падавшая с тенью от Лагранжа-II, была серой. Он протянул руку, и она отброси-
ла две тени: нечеткую оранжевую футах в 15 от него и более густую голубую в
той же стороне, но футах в пяти. Поодаль появился Марк Аннунчио. Вернадский
отставил в сторону свой нуклеометр и помахал рукой.
- Иди сюда!
Юноша робко приблизился.
- Тебе чего-нибудь надо?
- Я... я просто смотрел.
- Знаешь, что я делал? Марк замотал головой.
- Это нуклеометр. Его втыкают в землю, вот так. У него наверху — генератор
силового поля, так что его можно воткнуть в любой камень. Продолжая говорить,
он нажал на нуклеометр, и тот на два фута погрузился в скальную породу.
- По бокам стержня есть микроскопические устройства, каждое из которых ис-
паряет около миллиона молекул окружающей породы и разлагает их на атомы. По-
том атомы разделяются по заряду ядер и массе, и результаты можно прямо считы-
вать вот с этих шкал? Получается содержание различных элементов в коре. На
Малышке они распределены очень равномерно. Кислорода мало — в среднем каких-
нибудь 42,113%. Кремния тоже мало — 22,722%. Зато тяжелых металлов в 10—100
раз больше, чем на Земле.
Вернадский и сам не знал, зачем он все это говорит мальчишке. Отчасти пото-
му, что всегда приятно иметь внимательного слушателя. Когда не с кем погово-
рить о своей профессии, иногда становится одиноко и грустно. И он продолжал:
- Легкие элементы распределены равномернее, чем на Земле. В океанах здесь
не преобладает хлористый натрий, а довольно много солей магния. А литий, бе-
риллий и бор? Они легче углерода, но на Земле и на других планетах встречают-
ся очень редко. А тут их много. Почти 0,4% коры, а на Земле — только 0,004%.
- А есть у вас цифры содержания в коре всех элементов? ~
- Пожалуйста.
Вернадский вынул из заднего кармана брюк сложенную бумажку и показал ее
Марку. Тот просмотрел цифры, повернулся и зашагал прочь, не попрощавшись.
Вернадский поглядел ему вслед, пожал плечами, вытащил из земли нуклеометр и
тоже пошел в лагерь.
А на следующий день Марка Аннунчио застали в тот момент, когда он подстре-
кал экипаж корабля немедленно, сию минуту покинуть планету. Капитану с трудом
удалось уговорить людей подождать с отлетом хоть немного — чтобы только за-
хватить и ученых. По космическим законам подстрекательство к мятежу каралось
смертью. На второй день после того, как корабль оторвался от поверхности Ма-
лышки , состоялся суд над Марком Аннунчио.
- Марк, зачем ты это сделал? — спросил психолог доктор Шеффилд.
- Потому что нам всем нужно было убраться с Малышки, не теряя ни минуты.
Это был самый быстрый способ.
- А почему нам так важно было покинуть Малышку?
Марк, не колеблясь, посмотрел прямо в глаза сидевшим против него ученым и
ответил:
- Потому что мы погибли бы от того же, отчего погибла первая экспедиция.
Это был только вопрос времени. Может быть, и сейчас уже поздно. Может, мы уже
умираем. И умрем все до единого.
- Почему же ты не рассказал все нам, Марк?
- Потому что никто мне не поверил бы.
- От чего же, по-твоему, они умерли? Все затихли. Марк огляделся вокруг и
ответил:
- От пыли.
Раздался общий хохот, и щеки Марка вспыхнули.
- Что ты хочешь сказать? — спросил Шеффилд.
- От пыли! Пыли, которая в воздухе! В ней — бериллий. Спросите у доктора
Вернадского!
Вернадский встал и протолкался вперед.
- Причем тут я?
- Ну, конечно же, — продолжал Марк. — Это было в тех листках, которые вы
мне показывали. Бериллия очень много в коре, значит, он должен быть с пылью в
воздухе.
- А что если там есть бериллий?
- Отравление бериллием, вот что! Когда вы дышите бериллиевой пылью, в лег-
ких образуются незаживающие грануломы.
- Я не знаю, что это такое, но во всяком случае, становится все труднее ды-
шать , и в конце концов вы умираете.
К всеобщему шуму прибавился еще один возбужденный голос. Это был Нови:
- О чем ты говоришь? Ты же не врач!
- Знаю, — серьезно ответил Марк, — но я как-то прочитал очень старинную
книгу о ядах. Такую старинную, что она была напечатана на настоящей бумаге.
- Ну и что ты прочел? — с недоверием спросил Нови.— Ты можешь рассказать?
Марк гордо поднял голову.
- Могу сказать на память. Слово в слово. «Любой из двухвалентных металличе-
ских ионов одинакового радиуса может активировать в организме поразительное
разнообразие ферментативных реакций. Это могут быть ионы магния, марганца,
цинка, железа, кобальта, никеля и другие. Во всех этих случаях ион бериллия,
у которого такие же размеры и заряд, действует как ингибитор. Поэтому он и
тормозит многие реакции, катализируемые ферментами. Поскольку бериллий, по-
видимому, никак не выводится из легких, вдыхание пыли, содержащей бериллий,
вызывает различные метаболические расстройства, серьезные заболевания и
смерть. Известны случаи, когда к летальному исходу приводило однократное дей-
ствие бериллия. Первичные симптомы незаметны, и признаки заболевания появля-
ются иногда через три года после контакта с бериллием. Прогноз тяжелый».
Капитан в волнении наклонился вперед.
- Что он говорит, Нови? Есть в этом какой-нибудь смысл?
- Не знаю, прав он или нет, — ответил Нови, — но в том, что он говорит, нет
ничего невероятного.
- Вы хотите сказать, что не знаете, ядовит бериллий или нет?
- Не знаю. Никогда об этом не читал. Мне не попадалось ни единого случая.
Шеффилд повернулся к Вернадскому:
- Где-нибудь бериллий применяется?
Не скрывая своего изумления, Вернадский ответил:
- Нет. Черт возьми, не могу припомнить, чтобы он где-нибудь применялся.
Впрочем, вот что. В начале атомной эпохи его использовали в примитивных атом-
ных реакторах как замедлитель нейтронов, вместе с парафином и графитом. В
этом я почти уверен.
- Значит, сейчас он не применяется? — настаивал Шеффилд.
- Нет.
Тут вмешался электронщик:
- По-моему, в первых люминесцентных лампах использовались цинк-бериллиевые
покрытия. Кажется, где-то я об этом слышал.
- И все? — спросил психолог.
- Все.
- Так вот, слушайте. Во-первых, все, что цитирует Марк, точно. Значит, так
и было написано в той книге. Значит, бериллий ядовит. В обычных условиях это
неважно, потому что его содержание в почвах ничтожно. Когда же человек кон-
центрирует бериллий, чтобы применять его в реакторах или лампах, или даже в
виде сплавов, он сталкивается с его ядовитыми свойствами и ищет ему замените-
лей. Он их находит, забывает о бериллии, а потом забывает и о том, что берил-
лий ядовит. А потом мы попадаем на планету, необычно богатую бериллием, вроде
Малышки, и не можем понять, что с нами происходит. Астрофизик Саймон тихо
спросил:
- А что значит «прогноз тяжелый»? Нови рассеянно ответил:
- Это значит, что если вы отравились бериллием, вам не вылечиться. Саймон
закусил губу и откинулся в кресло.
Нови вздохнул и сказал:
- Предлагаю как можно скорее вернуться на Землю и пройти медицинское обсле-
дование .
- Но если мы все равно не вылечимся, — слабым голосом возразил Саймон, — то
что толку?
Медицина сильно продвинулась вперед с тех пор, как книги печатали на бума-
ге, — ответил Нови. — Кроме того, мы могли получить не смертельную дозу.
- Первые поселенцы больше года прожили под постоянным воздействием берил-
лия. Мы же подвергались ему только месяц — благодаря быстрым и решительным
действиям Марка Аннунчио...
Система Лагранжа превратилась в звездочку, затерянную в оставшемся позади
скоплении звезд.
Шеффилд поглядел на это пятнышко света и со вздохом произнес:
- А такая красивая планета... Ну что ж, будем надеяться, что останемся в
живых.
Во всяком случае, на будущее человечество будет остерегаться планет с высо-
ким содержанием бериллия.
В эту разновидность ловушки для простаков оно больше не попадет...
КАК БЫЛА ВСТРЕЧЕНА
«НОВАЯ АЛХИМИЯ
Л. Бадаш
1902 год занял особое место в истории естествознания. В этом году два моло-
дых исследователя — физик Эрнест Резерфорд тридцати одного года и химик Фре-
дерик Содди двадцати пяти лет — опубликовали свою теорию превращения элемен-
тов, открытие, которое в буквальном смысле слова перевернуло существовавшие
научные представления о природе материи. Сохранились интересные свидетельства
того, как это открытие было встречено научной общественностью.
Эрнест Резерфорд (1871—1937) — с
1898 года профессор физики в уни-
верситете Мак-Джилла. Именно здесь
он начал свои исследования, посвя-
щенные радиоактивному распаду со-
единений тория.
Фредерик Содди (1877—1956). Начал со-
трудничать с Резерфорд ом в 1901 году.
Выполненные им химические анализы по-
служили основой и подтверждением тео-
рии превращения элементов при ра-
диоактивном распаде.
Максвелл:
атомы
не способны
разрушать ся
Сотни теоретических и экспериментальных исследований убедили физиков и хи-
миков в том, что атомы — это неделимые, неизменные частицы материи. Давно
дискредитирована старая концепция алхимиков, говорящая о возможности превра-
щения одного элемента в другой. Господствующий взгляд на природу атомов четко
сформулирован в 1878 году Джемсом Кларком Максвеллом в его обращении к Бри-
танской ассоциации содействия развитию науки. Максвелл писал:
«Не может быть создана эволюционная теория, которая сумела бы объяснить,
почему атомы одного вещества абсолютно похожи один на другой. Она не может
быть создана потому, что эволюция предполагает непрерывное изменение, а атомы
не способны разрушаться или развиваться...»
Даже после открытия Анри Беккерелем в 1896 году явления радиоактивности,
большинство ученых продолжало утверждать, что выделяющаяся из атомов энергия
не может отражать каких-либо существенных изменений внутри самого атома.
Предлагалось много теорий, но практически все они основывались на убежде-
нии, что энергия, вызывающая радиоактивный распад, поступает откуда угодно,
только не из самого атома.
Дж. Дж. Томсон:
причина радиоактивности —
перегруппировка атомов,
приводящая к
электрическим эффектам
Среди немногих исследователей, высказывавших мысль, что внутриатомные изме-
нения могут привести к радиоактивности, были немецкие физики Юлиус Эльстер и
Ганс Фридрих Гейтель, а также знаменитый английский физик Дж. Дж. Томсон.
Томсон предполагал, что причиной радиоактивности может служить перегруппиров-
ка составных частей атома, «приводящая к электрическим эффектам, подобным
тем, что возникают при ионизации газа».
Столь крамольное высказывание не было оставлено без внимания учеником Том-
сона — Эрнестом Резерфордом, бывшим студентом Кембриджского университета.
Э. Резерфорд:
нас назовут
алхимиками!
В 1898 году Резерфорд начинает работать в Монреале, в Мак-Джилльском уни-
верситете . Он изучает радиоактивный торий. Через три года к нему присоединя-
ется Фредерик Содди. Они обнаруживают, что радиоактивная эманация образуется
не самим торием, а химически отделяемым продуктом, названным ими «торием X»2.
Из него возникает химически инертный радиоактивный газ, из группы аргона, те-
перь известный под названием торона3. Резерфорд вспоминал, что именно разли-
чие физических и химических свойств тория X и его эманации стали «первой пу-
теводной нитью», которая привела к теории превращения элементов.
Ученые и сами были изумлены своим открытием и выводами, которые из него на-
прашивались . Содди рассказывал, как он, проверив данные анализа, обернулся к
своему коллеге и выпалил: «Резерфорд, это превращение! Торий распался и пре-
вратился в аргоноподобный газ!». На что Резерфорд, взволнованный не меньше,
ответил сдержанно: «Ради бога, Содди, не называйте это превращением. Нас на-
зовут алхимиками и снимут нам головы!»
Не надо слишком
резко ставить
вопрос...
Ожидая любой реакции, как от химиков, так и от физиков, молодые ученые ста-
ли осторожно, употребляя лишь общепринятые устоявшиеся выражения, публиковать
результаты своих трудов. Первой была напечатана статья в «Трудах химического
общества» в начале 1902 года. Там лаконично сообщалось об открытии тория X и
о тождественности полученной эманации инертному газу. Затем Резерфорд и Содди
представили на рассмотрение редакции «Трудов» вторую статью, более подробно
излагающую их открытие. Они обратились за поддержкой к Круксу и просили его
помочь с публикацией. Резерфорд писал Круксу:
2 Позднее было установлено, что ThX — изотоп радия. — Прим. перев.
3 Торон — один из трех естественных изотопов химического элемента с атомным номером
86. Все три изотопа — продукты радиоактивного распада: торон — тория X, радон (Rn) —
радия; актинон (An) — актиния X. — Прим. перев.
«Разумеется, не очень благоразумно слишком резко ставить вопрос перед об-
ществом химиков, но я уверен, что в радиоактивных элементах происходит не-
прерывно идущий процесс распада и превращения одного элемента в другой. Имен-
но это и служит источником энергии, выделяемой в форме радиоактивности...
Мистер Содди и я были бы Вам очень признательны, если бы Вы способствовали
публикации этой статьи, если вдруг возникнут сомнения в связи с «атомными»
представлениями...»
Статья была тоже напечатана в «Трудах» — в июльском выпуске 1902 года. Ре-
зерфорд и Содди писали:
«Оказывается, радиоактивность — это одновременно и внутриатомный процесс и
процесс, приводящий к химическим трансформациям, при которых образуются новые
типы материи. Эти явления заставляют нас прийти к выводу, что радиоактивность
есть проявление субатомных изменений».
Из осторожности Резерфорд и Содди употребляли вместо термина «превращения»
слово «трансформация». Они старались подчеркнуть, что теория радиоактивности
не связана с нарушением каких-либо известных химических законов, так как си-
лы, вызывающие этот процесс, не известны обычной химии. После этих статей,
обращенных к химикам, Резерфорд несколько раз выступил в ведущем физическом
журнале того времени — «Философикл мэгэзин». Новая теория была поставлена на
обсуждение. Крукс напечатал ее основы даже в популярном еженедельнике «Кемикл
ньюс».
Крукс: оживают
идеи алхимиков!
Появление новой теории вызвало большое оживление. Крукс говорил, что она
«подрывает атомную химическую теорию, вносит переворот в фундаментальные ос-
новы физики и оживляет идеи алхимиков».
Ведущий американский радиохимик Герберт Мак-Кой позже вспоминал: «Это было
так поразительно, что химики и физики из-за новой теории бросили все свои
старые проблемы...»
А.С. Ив, биограф Резерфорда, вспоминает, что когда он встретился в январе
1903 года с авторами открытия, «радий был уже в моде, Резерфорд — знаменит, а
теория радиоактивного распада вызывала огромный интерес. Журналисты осаждали
физическую лабораторию в Мак-Джилле и сочиняли невероятные, фантастические
истории, пока им не был закрыт доступ в священные пределы».
Резерфорда избирают членом Лондонского Королевского Общества. Секретарь Об-
щества Джозеф Лармор пишет ему: «По-видимому, вы самый популярный человек в
этом сезоне: все газеты стали радиоактивными». У Содди тоже хватает дел. Вме-
сте с Резерфордом он работает над обоснованием их теории. Журнал «Нейчур» пе-
чатает краткое содержание его статьи, излагая так называемую «канадскую точку
зрения».
Какой же резонанс получила теория, нанесшая удар по установившемуся взгляду
на атом?
Сэмюэль Глассон в книге, вышедшей в 1950 году, пишет: «Теория вызвала ужас
научных кругов в начале нашего века... Многие физики и химики возражали про-
тив нее: ведь она противоречила установившимся взглядам на неизменность ато-
мов» .
Мак-Кой, современник Резерфорда и Содди, говорит, что раздавались сердитые
голоса: «Какое право имеют физики говорить химикам, что их атомы могут распа-
даться?». Генри Тизард, научный советник при английском правительстве во вре-
мя второй мировой войны, писал в Словаре национальных биографий: «Новая тео-
рия была столь отлична от долго господствовавшего мнения о неразрушимости ма-
терии, что ее встретили с крайним скептицизмом, даже с недоверием, многие вы-
дающиеся ученые».
Пьер Кюри: точка
зрения Резерфорда,
кажется, правильна...
В июле 1903 года Рамзай и Содди поставили эффектный опыт, подтверждающий
теорию превращения атомов. Сконденсировав газообразную эманацию радия с по-
мощью жидкого воздуха, они доказали спектральным анализом, что в остатке это-
го радиоактивного вещества содержится гелий, которого раньше не было.
Теперь трудно было сомневаться, что гелий — продукт распада радия; следова-
тельно, один элемент дал начало другому.
Примерно в это же время было получено еще одно явное доказательство пра-
вильности идей Резерфорда и Содди. Пьер Кюри и Альберт Лаборд обнаружили, что
препарат радия постоянно выделяет тепло. Резерфорд дал единственно правильное
объяснение этому факту: «Тепло образуется в результате внутренней бомбарди-
ровки образца альфа-частицами4, которые испускаются при распаде атомов ра-
дия» .
Крукс вначале упорно возражал против теории превращения элементов, придер-
живаясь выдвинутой им гипотезы, говорящей, что радиоактивность возникает при
активном поглощении энергии быстрых («энергичных») молекул воздуха. Однако
вскоре он капитулировал.
Супруги Кюри неохотно, но тоже признали, что радиоактивность может быть
объяснена каким-то типом превращения атомов и точка зрения Резерфорда, кажет-
ся , действительно правильна.
Лорд Кельвин
в роли
ниспровергателя
Наиболее энергичные возражения в адрес теории Резерфорда — Содди были вы-
сказаны на ежегодном собрании Британской ассоциации содействия развитию науки
в сентябре 1903 года. Открытие заседания ознаменовалось оживлением, так как
пронесся слух, что сам лорд Кельвин собирается опровергнуть новую теорию.
Старый физик был болен и не смог лично присутствовать в зале. Однако членам
Ассоциации был роздан текст его доклада, где излагалась точка зрения, проти-
воположная теории Резерфорда — Содди! Молодой Резерфорд был обеспокоен атакой
79-летнего ученого с мировым именем. В возбужденной, переполненной аудитории
он сам начал дискуссию. Он подробно показал, как его теория согласуется с
экспериментальными данными. Затем выступил Лодж, которого просили зачитать
послание Кельвина. Но Лодж начал свое выступление иначе. Он поздравил Резер-
форда и Содди с открытием, заявил о своем согласии с их теорией и лишь после
этого зачитал мнение Кельвина. Кельвин основывал свои рассуждения на модели
атома, предложенной Дж. Дж. Томсоном. Сейчас эта модель известна среди физи-
ков под названием «плумпуддинг» (пуддинг со сливами); в ней атом представлен
в виде однородной, положительно заряженной массы, в которую вкраплены отрица-
тельно заряженные частицы материи. «Радиоактивность,— писал Кельвин,— это
следствие сильных осцилляции, создаваемых в атоме в результате поглощения
энергии из эфира. Там она существует в форме, которую мы еще не научились об-
наруживать . Что же касается продуктов, которые вылетают из радия во время
этого потрясения, то бета-лучи — это просто отрицательные вкрапления, которые
4 Позже, в 1908 г. Резерфорд установил, что альфа-частицы — это ядра гелия. — Прим.
перев.
теперь освобождаются, а гамма-лучи — пар. Альфа-частицы — это сами атомы ра-
дия, либо молекулы, которые выстреливаются возбужденной массой».
После этого слово взял Генри Армстронг, известный профессор химии Лондон-
ского технического колледжа. Он был известен как «человек с яркой индивиду-
альностью, который, раз составив свое мнение, затем строго его придерживается
и энергично отстаивает».
Армстронг не стеснялся в выражениях. Он заявил, что он «изумлен той игрой
фантазии, которую позволили себе Резерфорд и его коллеги... Химики — подчерк-
нул он,— не смогли найти ни одного примера распада атома на всей Земле».
Конец
полемики
Атака Кельвина — Армстронга вызвала «цепную реакцию». Лармор, Содди и дру-
гие защищали теорию превращений; Резерфорд отвечал на доводы Кельвина. К кон-
цу сессии выяснилось, что теория превращений удержала свои позиции. Ре-
зерфорд, а за ним и многие другие исследователи приступили к определению пе-
риода полураспада и к установлению семейств известных радиоактивных элемен-
тов .
Большая часть ученых еще какое-то время воздерживалась от окончательного
решения, занимая выжидательную позицию. Хотя теория превращений и казалась им
довольно разумной в качестве рабочей гипотезы, они считали, что правота ее
должна быть доказана более определенно. Убежденными оппонентами по-прежнему
оставались только Кельвин, Армстронг и немецкий химик Винклер, полагавший,
что радиоактивность может быть просто физическим свойством материи — «явлени-
ем, принадлежащим материи, но не оказывающим влияния на ее химический состав,
подобно магнитным свойствам железа».
Кельвин от своей точки зрения не отступал. В мае 1904 года он и Резерфорд
встретились как гости в имении известного физика лорда Рэлея. Резерфорд в
письме к жене так описывает эту встречу.
«Лорд Кельвин почти весь день говорит о радии; я восхищаюсь его самоуверен-
ностью, так как он говорит о предмете, на знакомство с которым потратил не-
много труда... Он не хочет слушать о моей точке зрения... Стрэтт (сын Рэлея)
поспорил, что через год он изменит свое мнение. Вчера вечером они заключили
на эту тему пари».
Р. Стрэтт это пари выиграл и получил свои 5 шиллингов. На заседании Британ-
ской ассоциации в конце того же года Кельвин публично отказался от части сво-
их взглядов. Он оставил идею о внешнем источнике радиоактивности, но не смог
пойти так далеко, чтобы окончательно согласиться с превращением элементов.
Понадобился еще один раунд, чтобы полемика окончилась. Поводом послужило
заседание Британской Ассоциации 1906 года. На секции «А» Содди участвовал в
дискуссии о превращении элементов. Прочитав сообщение об этом в «Таймсе»,
Кельвин, опять отсутствовавший на заседании, написал письмо редактору. Он
возражал против утверждения, что излучение радием гелия — доказательство из-
менения атома радия; в радии может просто «содержаться» гелий, настаивал он.
Кельвин возражал и против предположения Стрэтта, что тепло Земли — следствие
не только первоначального ее сжатия, но и радиоактивности.
После того, как было опубликовано письмо Кельвина, в бой снова вступил Арм-
стронг, потом Содди...
Последовала новая серия публикаций, которая по существу завершила полемику.
Ни один серьезный ученый не выдвигал больше серьезных возражений в адрес «но-
вой алхимии». Полная победа только подчеркивалась теми голосами, которые ино-
гда еще раздавались против.
ДЖЕНТЛЬМЕН
ИЗ ПИЛЬТДАУНА5
Н. Эйдельман
Уже и в лабиринтах висят таблички:
«Блуждать воспрещается!»
Станислав Ежи Лец
В сейфе Британского музея покоились, а может быть, и сейчас покоятся окаме-
нелые кости пильтдаунского человека — «первого англичанина».
Эти кости почитались как самая выдающаяся антропологическая находка на бри-
танской земле, и на парадной лестнице Геологического общества в Лондоне более
40 лет висела, а может быть, и сейчас еще висит большая картина: крупнейшие
антропологи и палеонтологи Британии — Эллиот Смит и Смит Вудвард наблюдают,
как профессор Артур Кит измеряет какой-то череп. На заднем плане картины раз-
местились менее образованные джентльмены, и среди них — скромный археолог-
любитель Чарлз Даусон.
В 1909 году Даусон принес в Британский музей обломок древнего черепа. Он
сообщил, что кость была найдена одним рабочим в песчаном карьере близ Пильт-
дауна в графстве Суссекс (это — на полпути между Лондоном и южным берегом
Англии).
Известие о находке вызвало немалое волнение, потому что она очутилась в ря-
ду только что происшедших великих антропологических открытий. В 1891 году на
Яве найдены кости питекантропа. В 1907 году в Германии — знаменитая гейдель-
бергская челюсть. 1909 год принес счастье и Англии.
Сэр Смит Вудвард тут же отправился в Пильтдаун, начал на месте, указанном
Даусоном, раскопки и в течение трех лет добыл еще восемь частей того же чере-
па.
Высокий лоб древнего человека и его большой мозг (1350 кубических сантимет-
ров) говорили о том, что «пильтдаунец» был не глупее нас: единственная не-
5 Глава из книги «Ищу предка».
сколько примитивная черта черепа — довольно большая толщина его костей (10
мм). Однако это обстоятельство мало что меняло, потому что и в наши дни можно
встретить вполне разумных людей с такими же костями.
Пильтдаунский череп поразил исследователей еще и своей древностью: все де-
вять его фрагментов были покрыты характерным темно-красным «налетом времени»,
хорошо известным «охотникам за черепами». Ко всему еще рядом с костями были
найдены и очень древние каменные орудия...
Раскопки, понятно, продолжались, и в 1912 году — в той же яме — нашли ниж-
нюю челюсть. Она была настолько примитивна по сравнению с нашими цивилизован-
ными челюстями, что некоторые специалисты приняли ее за останки шимпанзе, но,
впрочем, сохранившиеся в ней зубы по величине и структуре были ближе к че-
ловеческим. Позже крупнейший немецкий антрополог1 Вейденрейх склонялся к тому,
что она принадлежала ископаемому орангу, а его ученики утверждали, что откры-
та челюсть неизвестного вида — «бореопитека», то есть «северной обезьяны».
Однако большинство специалистов настаивало, что череп и челюсть принадлежат
одному существу...
В самом деле, как объяснить иначе, что довольно близкие части скелета были
найдены в одном месте? Почему древней обезьяне понадобилось умереть именно в
той точке, где покоился человек с высоким лбом?
Споры антропологов, биологов и философов вокруг пильтдаунских костей порою
достигали того крайнего предела корректности, за которым начиналась беспре-
дельная некорректность. К этому времени находки питекантропа и гейдельберг-
ской челюсти пробили изрядную брешь в рядах ортодоксов, и любой сомневающийся
в пильтдаунском обезьяно-человеке, в его подлинности и в его исторической
миссии мог быть заподозрен в невежестве и мракобесии — тем более на родине
Дарвина!
Ценность первой находки Чарлза Даусона была окончательно подтверждена ниж-
ним клыком — с обезьяньими и человеческими особенностями, — откопанным в 1913
году все в том же Пильтдауне первоклассным антропологом Тейяр де Шарденом.
Англичане решили, что это зуб того же самого существа, и вскоре провозгласили
существо эоантропом, то есть «человеком зари».
Под «зарей» подразумевалась, понятно, заря человечества, сменявшая животный
мрак планеты.
Даусон умер в 1916 году, а Смит Вудвард был так убежден в важности эоантро-
па, что вышел в отставку, построил около Пильтдауна маленький домик и, как
говорят, ни о чем другом, кроме как о черепе, челюсти и зубах древнего чело-
века , не разговаривал.
Поговорить было о чем: сочетание «многоумного» черепа с примитивной челю-
стью задало ученым загадку. И у питекантропов, и у синантропов, и у других
известных ископаемых обезьяно-людей череп и челюсть находились в согласии:
чем больше голова, тем «современнее» челюсть; если же голова меньше, древнее,
то и челюсть более обезьянья.
У пильтдаунского человека все было не по правилам.
Но это еще полбеды. А бедой, которую ученые уже не могли никак перенести,
была ужасающая древность эоантропа. Ведь, судя по глубине залегания и другим
признакам, он жил примерно миллион лет назад, то есть был ровесником питекан-
тропа и гейдельбергского человека. А если это так — значит, питекантропы и
гейдельбергские люди, скорее всего, не были предшественниками пильтдаунца. К
тому же пильтдаунец был значительно более головастым, чем другие обезьяно-
люди.
Получалось, что питекантропы, синантропы и тому подобные — это параллель-
ные, но отставшие ветви человеческого развития, а те исследователи, что на
Яве, в Китае и Африке открывали древнейших людей, на самом деле попадали лишь
на задворки человеческой истории, встречались с дальними вырождающимися род-
ственниками , в то время как наш великий предок — это «человек зари»...
Понятно, если пильтдаунец был столь развит уже миллион лет назад, то, ска-
жем, на уровне питекантропа он должен был находиться намного раньше.
Впрочем, такой вывод ничем особенно страшным далеким потомкам «прачелове-
ка» не грозил. Ну, разумеется, кое-кто из расистов попытался использовать эо-
антропа: «европейский человек уже в древности обогнал азиатских и африканских
отсталых обезьяно-людей, откуда и пошло преимущество белой расы!..» Но мало
ли как могут использовать всякое открытие расисты! И позволительно усомниться
в том, что без эоантропа они бы ничего и не придумали!..
Пильтдаунский человек был, между тем, серьезным, разрушавшим многие строй-
ные научные схемы фактом, с которым приходилось считаться. В конце концов,
вполне естественно, что одна или несколько ветвей при развитии вида обычно
вырываются вперед... Если естественный отбор создает, например, передовых и
отсталых оленей, или тигров-отличников и тигров-неудачников, то закономерно
также сосуществование более и менее очеловечившихся обезьяно-людей.
Пока загадка эоантропа не была разгадана, все антропологи, открывавшие но-
вых предков наших, могли допускать, что их героям в свое время суждено было
пасть перед «пильтдаунской цивилизацией».
Профессор Кеннет Оклей из Британского музея за последние десятилетия сде-
лался одним из самых суровых экзаменаторов, чьих вопросов побаиваются даже
профессора-антропологи. Как только где-либо открывают «антропа» или «питека»,
в лабораторию Оклея посылают образцы найденных костей и образцы пород из
слоя, в котором находка была сделана. Профессор к тому же предпочитает еще и
самолично осматривать места раскопок...
Одним из замечательных открытий профессора Оклея был метод анализа древних
костей на фтор. Дело в том, что подземные воды, омывая мертвые кости, посте-
пенно вносят в них небольшое количество фтора. Чем больше фтора, тем кость
древнее. Конечно, требовался очень тонкий анализ, но вот его-то Оклей и нау-
чился делать.
В 1953 году ученый решил попробовать на фтор пильтдаунский череп. Результат
этой химико-антропологической встречи был неожиданный: фтора в голове «перво-
го англичанина» оказалось чрезвычайно мало. Получалось, что ему от роду не
миллион, не сотни тысяч, а не больше 50 тысяч лет.
Оклей, таким образом, раз в 10—20 приблизил пильтдаунскохю человека к нашим
дням и лишил его той исключительности и той таинственности, которую ему при-
давала «сверхдревность».
Но тут сразу возникли новые неясности: ведь около 50 тысяч лет назад на
земле уже существовали в большом количестве люди вполне современного типа — с
большой головой и вполне современной челюстью!
Такой череп, как у «эоантропа», в то время (как и теперь) ничего особенного
не представлял бы, но знаменитая «пильтдаунская челюсть» и тогда, как и сей-
час, была бы совершенно немыслимым, невозможным уродством.
Тогда другой английский антрополог — Вейнер вслед за Оклеем решил подверг-
нуть эоантропа еще одному экзамену, и снова по химии.
На этот раз в костях измерялось содержание азота. Известно, что у современ-
ного человека в костях примерно четыре процента азота, а в костях из могиль-
ников возрастом в несколько тысяч лет — не больше двух процентов...
И тут-то началось! Ни в одной из частей черепа не оказалось больше 1,4 про-
цента азота; такое количество вполне естественно для возраста в несколько сот
веков, определенного Оклеем. Зато челюсть — знаменитая пильтдаунская челюсть
— содержала 3,6 процента азота, то есть явно принадлежала... существу совре-
менному! А из всех наших современников челюстью такого строения обладает
только шимпанзе...
Результат был слишком скандальным, чтобы его не проверить. Решили внима-
тельно рассмотреть сквозь лупу зубы эоантропа — удивительные зубы, которые
находились в челюсти и казались одновременно обезьяньими и человеческими...
Увы, это простое исследование навело на мысль, что «очеловечение» зубов явно
произошло при помощи напильника!
Однако ведь оставался еще и клык, выкопанный Шарденом. Клык выглядел очень
старым, но, тем не менее, Вейнер посмел заподозрить — не подпилен ли и по-
следний пильтдаунский зуб.
Если человек слишком сильно изнашивает зубы, то на них обязательно образу-
ется новый слой так называемого дентина. Долго искали хотя бы след этого слоя
на клыке эоантропа, даже просветили рентгеновскими лучами, и ничего — ни ма-
лейших следов второго слоя не нашли.
Над клыком также был произнесен приговор: никогда, ни при каких обстоя-
тельствах он не мог быть доведен до такого состояния естественным путем, во
рту. Но зато легко, и при известных обстоятельствах, он мог быть доведен до
такого состояния, находясь в руках разумного существа, особенно если в тех же
руках оказался напильник...
Так разваливалась на глазах целая научная крепость. Оставался нетронутым
лишь последний ее бастион: отличная древняя окраска черепа и челюсти.
Снова химическое исследование, и снова достаточно определенный вывод: кости
обработаны бихроматом, который придает предметам красноватый оттенок.
Правда, «первооткрыватель» эоантропа Чарлз Даусон сам рассказал Смиту Вуд-
варду, что покрыл этим составом первый фрагмент черепа, дабы его укрепить. Но
ведь Вудвард извлек потом из суссекских песков другие части черепа. Где их
подкрасили?.. Под землей?
Голландский антрополог Ральф Кенигсвальд вспоминает, как в 1937 году он
приехал в Пильтдаун и как Вудвард потащил его к месту находок, несмотря на
проливной дождь... Вудвард так и не мог понять, отчего это в течение 20 лет,
прошедших после смерти Даусона, не удалось сделать никаких открытий в этом
песчаном карьере...
Так, в середине 50-х годов XX столетия культ пильтдаунского предка кончил-
ся. Все стало понятным: девять фрагментов черепа (ископаемого, но по типу
вполне современного) окрасили под древность, окрасили и отшлифовали челюсть
вполне современной обезьяны, заранее подпилили обезьяний клык. Затем вся эта
коллекция была разбросана на определенной дистанции на глубине, соответствую-
щей очень древнему слою.
Замысел заключался в том, чтобы антропологи не сразу все нашли и чтобы на-
ходки были обязательно сделаны их собственными руками. Уловка удалась.
Большая часть костей эоантропа была извлечена серьезными и честными учеными
— Вудвардом и Шарденом, но зато все известные ныне улики обвиняют в фальси-
фикации мистера Чарлза Даусона, умершего в большой славе почти за сорок лет
до разоблачения...
Итак, история пильтдаунскохю человека рассказана, и остается на старый лад
завершить ее моралью.
Бесспорно, в первую очередь напрашивается сентенция такого рода:
— Ну и ученые, если их можно так просто обмануть! От одной фальшивки, из-
готовленной археологом-любителем, зависело столько теорий!..
Ведь виднейший английский специалист Эллиот Смит, к примеру, выступил в
свое время с гипотезой, что первоначально голова и мозг наших предков были не
малы, а очень велики, и ссылался, разумеется, на пильтдаунский череп... Ко-
нечно, в 1912 году антропологи не знали ни фторного, ни азотного метода, но
рассмотреть зуб под лупой им, кажется, не возбранялось... Не сделались ли мы
свидетелями повторения во всемирном масштабе ситуации, описанной Альфонсом
Додэ в романе «Бессмертный»? (Героя этого романа избрали в академики за на-
ходку древних исторических документов, и лишь случайно было выяснено, что все
документы изготовил горбун-антиквар, которому пришлось стать средневековым
каллиграфом из-за нехватки средств на дорогих женщин...)
Во всем сказанном есть, конечно, немало истины.
Но смеяться все же легче, чем понять.
Оценим происшедшее серьезно.
В любой области науки не только каждое новое открытие, но и «закрытие» спо-
собно производить коренные перевороты.
Специалисты были под гипнозом возможности великолепного открытия, которое,
как им казалось, не уступает находке первого питекантропа на Яве. (И вероят-
но, они еще исходили из убеждения, что джентльмен не способен сфальшивить,
особенно если речь идет об открытии «первого англичанина».) Но зато какой
другой урок был для антропологов полезнее пильтдаунского!
Теперь каждую находку они проверяют не так, как прежде, а самыми совершен-
ными методами физики и химии. Они, антропологи, могут теперь вздохнуть сво-
боднее еще и потому, что «пильтдаунская тень» сошла с их находок и ничто пока
не может опровергнуть, что питекантроп, синантроп, неандерталец были «самыми
передовыми людьми своего времени». К тому же приятно сознавать, что природа
не допускает такого хулиганства, как соединение «передового» черепа с «отста-
лой» челюстью. А если так, то, стало быть, возможны предсказания и великие
открытия, не разрушающие открытий, сделанных прежде. Можно еще добавить, что
разоблачение пильтдаунца нанесло удар и по расизму.
Словом, хорошо без эоантропа. Но, впрочем, тем, кто чересчур уверует в бла-
гонамеренность природы, грозит «пильтдаун» уже с другой стороны: ведь у при-
роды есть в запасе такие неожиданности которые и сотням тысяч Даусонов не
приснятся!
КТО ВИНОВАТ?
К. Зихерман
Лаборатория чуть не сгорела. Чья вина? Кто устроил пожар?
Первым взял слово штатив. Поскольку он никогда непосредственно не соприка-
сался с горючим, у него была железная убежденность в собственной невиновно-
сти.
- Я люблю прямоту! Во всем виновата двухлитровая перегонная колба. Набра-
лась по самое горлышко еще до работы.
- Это я-то? — чуть не взорвалась колба. — Не беспокойтесь, я меру знаю...
- Правильно, — выдавила из себя титровальная бюретка, — во всем надо знать
меру.
- Виновата не я, — продолжала перегонная колба. — Виноват нагреватель, он
всегда горячится больше, чем надо.
Нагреватель удивился:
- А я при чем? Я работаю по указаниям реле — с меня спрос маленький.
Реле же потеряло контакт со своим ближайшим помощником — термометром. Оно
считало для себя унизительным следовать его рекомендациям. А термометру часто
не хватало напряжения, чтобы добиться своего, и он успокаивался на том, что
дескать он сигнализировал, а там уже не его, термометра, дело.
- Не нравится мне атмосфера на сегодняшнем собрании, — тихонько сказал со-
седу газоанализатор.
- Льют один на другого, — процедил стеклянный фильтр.
- Ну, вы вечно преувеличиваете, — заметила лупа.
...Тем временем выяснилось, что перегонную колбу всегда поддерживал именно
штатив. И было решено укоротить его, а двухлитровую колбу перевести в одно-
литровые сроком на три месяца.
ЭЛЕМЕНТ „КОПЫЛОВИЛ"
К.И. Севастьянова
Кому не хочется открыть новый химический элемент? Особенно после того, как
в Дубне получили 104-й...
История, которую я хочу рассказать, абсолютно правдива. Произошло это в од-
ном из московских вузов.
В лекционной аудитории висела таблица Менделеева. Однажды в одной из пус-
тующих клеток появились буквы «Ко» — символ нового химического элемента копы-
ловия. (Как легко понять, символ был вписан обычными чернилами.) Вверху,
справа от символа стояла цифра 108. Значит — 108-й элемент по порядку. А под
символом — цифра 400, взятая в квадратные скобки: так обозначают массовое
число наиболее устойчивого изотопа. Массовое число, как известно, — это сумма
протонов и нейтронов в ядре атома. А справа от символа стояла колонка цифр:
распределение электронов по уровням (электронным слоям).
Поздравив студента Копылова с присвоением его имени новому элементу, я, ес-
тественно , предложила студентам идентифицировать копыловий. Попросту говоря,
требовалось доказать, что полученный элемент и есть 108-й, а не какой-нибудь
другой.
к*4
12
32
18
(400] !
Копыловий впервые появился таким.
В перемену была создана комиссия, которая немедленно приступила к работе.
Комиссия установила, что все элементы в периодической системе располагаются в
порядке возрастания их номеров или зарядов, ядер атомов, что, собственно, од-
но и то же. Но копыловий вел себя несколько странно — он заблудился и попал в
одну из незанятых клеток актинидов (таблица была старая, 1951 года издания, и
элементы заканчивались на 98-м, а не так, как теперь, — на 104-м). Комиссия
немедленно водворила его на место, по порядку номеров — сто восьмым. Он попал
в восьмую группу, через ряд под осмием — элементом № 76. Да и по свойствам он
был похож на осмий; только свойства эти еще усиливались.
Копыловий оказался очень тяжелым и тугоплавким металлом и отличался высокой
твердостью. Это был металл с приятным, лунным блеском. Оказалось, что копыло-
вий устойчив к кислороду и другим элементам, и поэтому он мог быть отнесен к
благородным металлам. Его можно было растворить в царской водке, но, в отли-
чие от других платиновых металлов, он, как и осмий, окислялся кон-
центрированной азотной кислотой до Ко04.
Копыловий проявлял самые различные валентности, начиная с 1 и до 8, и давал
уйму комплексных соединений, в которых подчас бывает так трудно разобраться.
Еще хуже обстояло дело с распределением электронов. Во-первых, их оказалось
намного больше, чем положено. А положено ему иметь всего 108 электронов — по
числу зарядов в ядре. Копыловий явно перебрал электроны! Во-вторых, что-то не
совсем по правилам они там расположились. Полагается, чтобы максимальное чис-
ло электронов на уровне отвечало формуле 2п2, если под «п» подразумевать но-
мер уровня: 2, 8, 18, 32 ит. д. Как известно, в малых периодах и в нечетных
рядах больших периодов внешние уровни атомов заполняются до 8 электронов. В
Ко
четных рядах больших периодов на последних уровнях остается по два электрона
(кроме первой группы и отдельных исключений), а предпоследние уровни заполня-
ются до 18 электронов. И, наконец, у элементов, вынесенных в низ таблицы —
лантанидов и актинидов, — третий снаружи уровень заполняется до 32 элек-
тронов .
По правилам копыловию полагалось иметь на последнем уровне не больше восьми
электронов, а на предпоследнем — не больше восемнадцати. У копыловия на пред-
последнем было 86! И потом, с какой стати на последнем уровне у него оказа-
лось три электрона? В четном ряду в большом периоде атомы не должны иметь на
последнем уровне больше двух электронов — два у него и должно быть. А третий
ряд снаружи — ведь он еще у актинидов заполняется до 32!
Не успела комиссия выбросить лишние электроны за пределы атома и расставить
как следует оставшиеся, как копыловий проявил свои жуткий характер — он стал
бешено радиоактивным. Его радиоактивность была какой-то странной: он стал вы-
брасывать со страшной торопливостью электроны. Кроме того, он начал светить-
ся . Жаль, что ничего этого мы не успели заметить, потому что его разложение
продолжалось всего каких-нибудь три десятитысячных секунды.
Причиной всему было массовое число — 400. Ведь все искусственно полученные
изотопы радиоактивны — в их ядрах то больше, то меньше нейтронов, чем нужно.
Представьте, что мы получили фосфор с массовым числом 32 (15Р32) . У него один
лишний нейтрон. Этот лишний семнадцатый нейтрон перейдет в протон по реакции:
п° -> р+ + е"
и выбросит отрицательно заряженный электрон. Это называется р~-излучением.
А из фосфора получится сера:
isP32 -> ieS32 + р"
Наш копыловий, видимо, имел не один лишний нейтрон. Взгляните на нижнюю
часть таблицы Менделеева: там все элементы радиоактивны. В квадратных скобках
стоят массовые числа наиболее устойчивых изотопов. По какому закону увеличи-
ваются эти массовые числа? Чем выше порядковый номер элемента, тем больше
нейтронов в ядре. У легких элементов почти поровну протонов и нейтронов, у
тяжелых — нейтронов больше. От элемента к элементу массовое число возрастает
то на единицу, то на несколько единиц. 104-й был получен с массовым числом
260. У копыловия оно может быть что-нибудь порядка 276—280, а тут — 400!
Нейтроны переходят в протоны, и заряд ядра и порядковый номер элемента уве-
личиваются. Большой заряд ядра притягивает ближе внешние электроны с оболо-
чек , и ядро, в конце концов, захватывает электрон. Протон в ядре сливается с
электроном, и снова образуется нейтрон по реакции
р+ + е" -> п° .
Это называется Е-захватом. С дальних слоев перемещается электрон на место
захваченного и выделяется квант света. Так вот почему светился копыловий!
Комиссия решила, что на самом деле атом 108-го элемента должен выглядеть,
как показано на втором рисунке. Комиссия твердо установила, что нет воз-
можности индентифицировать вновь открытый элемент копыловий, и «закрыла» его,
что, впрочем, не раз случалось и с другими элементами.
А вы, уважаемый читатель, не рискнете ли предсказать место в таблице,
строение атома и свойства какого-нибудь нового элемента — ну, скажем, 113-го,
что-ли?
i
2
3
8
8
2
J
•044
21
13
С? ie;
Bi
г 2;
85
At
&ю]
44 i
Ru \
101,07 2
1 .**
Rh
1102,905
i
16
18
8
5
PJ
106.4
0
18
te
8
2
76 2
OS 8
190,2 2
77
lr
192.2
2
15
32
16
8
2
78
Pt
195,09
1
17
32
18
8
2
W8 f4
JCof
(2УЬ) 2
I/ 36 8]
Kr i
83,80 2
54 8
V/ 18
Xe -
131.30 2
8
■•ъ ,8I
IRn s
1ИДЫ
j6
a|l57,25
2
25
te
8
2
65
Tb
|158,9?4
2
9
26
18
8
2
Dy
162,50
2
8
28
18
8
2
67
2
8
29
*8
8
1164,930 2
He»
68
Er
167,26
2
8
30
18
8
2
69
Tu ?;P/b
P68.934
70
173,04
2
8
32
18
8
2
71
Lu
174.97
2
9
32
18
8
2
•
1 95 г
8
A 25
Am??
[[?43] %
•АКТИНИДЫ
96 2
9
у* 25
Cm??
9? 2
Bkl
£47] ?
98 2
cti
£49] *
99 2
8
Г- 29
1-е 32
l-^ 18
£54] !
100 2
8
Г" 30
Fm»;
£53] ?
101 »
8
£56] §
102 2
8
32
32
18
£56) 2
103 2|
9
Lr 1
£57] Ij
КРЕБИОЗЕН
Ф. Бушанский
Разрушительную силу рака может по-настоящему оценить только тот, кто имел
дело с умирающими больными. Но тщетно тысячи людей ждут спасительного лекар-
ства — его пока еще нет. И поэтому любое сообщение об успешном излечении от
этой болезни принимается доверчивой публикой с понятным энтузиазмом. Вот в
такой атмосфере в начале 1951 года американская пресса и заговорила о «кре-
биозене» — препарате, якобы способном частично или даже полностью излечивать
от рака.
Предложил «кребиозен» доктор Стеван Дурович (в этой истории фигурировал
также его брат Марко) . Он утверждал, что это соединение получается из крови
лошадей, которым предварительно была введена культура грибка Actinomyces
bovis; причем, по словам Дуровича, для того чтобы получить всего два грамма
«кребиозена», пришлось забить 3000 (!) лошадей. О методике получения препара-
та Дурович почти ничего не сообщал; не знал он и его состава, утверждая лишь,
что «кребиозен» имеет чрезвычайно сложную структуру. Дурович утверждал также,
что введенный больному «кребиозен» сдерживает рост раковых клеток, стимулируя
образование какого-то неизвестного фактора гормональной системы человека, что
он не токсичен, но что следует избегать чрезмерно больших доз, дабы не пере-
гружать кровеносную систему мертвыми раковыми клетками...
Дурович прибыл в США. из Аргентины в 1949 году. Каким-то образом ему удалось
познакомиться с профессором Эндрью Айви — известным физиологом и вице-
президентом университета штата Иллинойс — и заинтересовать его «кребиозе
ном». При этом Дурович практически ничего не сообщил Айви о методе получения
препарата: он якобы опасался, что как только откроет секрет получения кребио-
зена, этим немедленно воспользуются другие, и сам Дурович лишится как славы,
так и денег.
26 мая 1951 года профессор Айви созвал пресс-конференцию, чтобы сообщить о
чудодейственных свойствах кребиозена. Присутствовавшим была роздана брошюрка,
в которой сообщалось, что у 20 из 22 больных раком после инъекций этого пре-
парата наблюдалось общее улучшение состояния, прекратился рост и начался рас-
пад раковых тканей, улучшился аппетит, стали проходить боли, заметно умень-
шились размеры опухолей и метастазов.
Сообщение об этой пресс-конференции попало, естественно, на первые страницы
газет под крупными заголовками и произвело на читателей — особенно на больных
— колоссальное впечатление. Однако многие специалисты встретили кребиозен в
штыки. Предубеждение против него было тем сильнее, что первое сообщение было
сделано «для публики», а не в медицинской прессе, как это принято обычно.
Ученые считали такую рекламу преждевременной, так как эффективность кребиозе-
на не подтверждалась серьезными исследованиями.
Ведь лекарство было испытано лишь на 22 больных, восемь из которых... умер-
ли к тому времени, когда состоялась пресс-конференция.
Но положение профессора Айви ставило ученых в щекотливое положение, а широ-
кую публику — просто дезориентировало. И не прошло после пресс-конференции и
месяца, как был основан институт по исследованию кребиозена во главе с про-
фессором Айви. Новоявленному институту, разумеется, понадобились деньги...
Истории болезни показывали, что увеличение дозы кребиозена приводит к луч-
шим результатам. Вместе с тем в природе существовало только два грамма этого
«вещества», причем все оно давно было растворено в минеральном масле. А вво-
дить больным сразу большое количество масла было опасно.
Тогда Стеван Дурович и его брат Марко заявили, что потратили на приготовле-
ние кребиозена 1 миллион 300 тысяч (!) долларов и теперь нуждаются в субсиди-
ях. Братья подсчитали, что на приготовление новой порции кребиозена понадо-
бится еще столько же, причем большая часть суммы должна была пойти на приоб-
ретение огромных табунов лошадей.
Два грамма кребиозена, растворенного в минеральном масле, были расфасованы
в 200 000 ампул, по 1 миллилитра раствора в каждой. Чтобы собрать необходимую
сумму, Дуровичи хотели продать 175 000 ампул, оставив остальные для продолже-
ния исследований.
Однако реализация этого плана натолкнулась на неожиданные препятствия. Для
распространения лекарства за пределами штата требовалось разрешение федераль-
ного министерства торговли. В таком разрешении было отказано. Оставалась одна
лазейка — продажа препарата в целях клинических исследований, которая в то
время не контролировалась в США. государственными органами.
Между тем профессор Айви обратился в налоговое управление с просьбой осво-
бодить «Фонд кребиозена» от налогов как неприбыльное предприятие. Он заявил,
что задача «Фонда» — обеспечить контроль компетентных специалистов за при-
менением кребиозена и стимулировать его дальнейшее исследование и производст-
во.
Рассматривая это заявление, налоговое управление потребовало ряда разъясне-
ний. Как была определена стоимость кребиозена? Какова технология его изготов-
ления?
Дуровичи ответили, что не могут представить финансового отчета, поскольку
все их записи остались в Аргентине. Они прибыли в США по временным визам и
поэтому не могут вернуться в Аргентину, так как им не разрешат обратный въезд
в США. В то же время стало известно, что Дуровичи никогда не обращались за
разрешением на повторный въезд в страну. Дуровичам не удалось получить ни
субсидий, ни займов. Но заявить патент они отказались, ибо, по их словам, па-
тентное законодательство не обеспечивало полной защиты изобретения, а денег
на адвокатов для защиты от нарушений своих прав у них якобы не было. Они до-
вольствовались тем, что за «приличное вознаграждение» продавали свой препарат
различным клиникам...
В течение лета и осени 1951 года коллеги профессора Айви пытались убедить
его отказаться от поддержки кребиозена. Но Айви был глух к этим доводам и об-
винил всю медицинскую общественность США в заговоре.
Американская медицинская ассоциация считала противоречащим врачебной этике
испытывать секретное лекарство. Однако под сильным давлением врачей и широкой
публики ассоциация отказалась от своей обычной практики и провела клинические
испытания кребиозена на 100 больных. Когда испытания были проведены, ассо-
циация заявила, что микроскопическое исследование раковых тканей после введе-
ния кребиозена не подтвердило каких-либо улучшений. К тому времени, когда это
заявление было сделано, 44 больных из 100 уже умерли...
Дуровичи и Айви, опираясь на поддержку публики, находившейся под постоянным
воздействием умело раздуваемой шумихи, упорно требовали все новых доброволь-
цев для испытаний и разрешения на свободную продажу кребиозена.
Тем временем большинство членов совета попечителей университета штата Ил-
линойс пришло к выводу о том, что необходимо раз и навсегда выяснить эффек-
тивность кребиозена путем новых тщательных лабораторных и клинических иссле-
дований . Президент университета Стоддард потребовал беспристрастной проверки
всех случаев лечения кребиозеном (а их было уже около 400) и биохимических
исследований препарата.
Стоддард назначил комитет из шести ученых, представлявших пять университе-
тов страны, под председательством доктора У. Коула, возглавлявшего кафедру
хирургии в университете Иллинойса. Состав комитета был одобрен и профессором
Айви.
Через несколько месяцев «комитет Коула» выразил сожаление, что многие лабо-
раторные исследования кребиозена невозможны из-за того, что весь препарат
растворен в минеральном масле. Комитет заявил также, что отчеты о методике
изготовления кребиозена оставляют без ответа ряд важных вопросов, окутывая
тайной его природу. Комитет не обнаружил никаких доказательств того, что кре-
биозен лечит от рака или хотя бы дает возможность продлить жизнь больного.
Комитет предложил, чтобы материал был приготовлен под наблюдением специально
выбранной группы людей при полной гарантии финансовых и авторских прав Дуро-
вичей.
Чтобы выполнить рекомендации «комитета Коула», Стоддард назначил новый ко-
митет во главе с доктором Р. Джонсоном, тоже из университета штата Иллинойс.
Стеван Дурович заявил репортерам, что готов сотрудничать с этим комитетом.
Но вскоре он нашел повод отказаться от своего слова: «комитету Джонсона»
понадобилось 4000 ампул лекарства для того, чтобы выделить из них чистый кре-
биозен. Дурович ответил, что выделить кребиозен не удастся, так как он уже
давно растворен в масле и, видимо, изменился за это время: выделить кребиозен
из содержимого ампул уже пытался — и безуспешно — нанятый Дуровичем химик. Но
рассказ Дуровича о том, как работал этот химик, просто шокировал ученых. Ока-
зывается, раздавив ампулу, он помещал раствор вместе со стеклом и этикеткой
(на которой были чернила и клей) в стакан и пытался из этого чудовищного кок-
тейля выделить 0,01 мг неизвестного химического вещества! Вместо 4000 ампул
Дурович обещал «комитету Джонсона» 30—40 миллиграммов порошка, когда удастся
приготовить новую порцию. А сделать это можно только в Аргентине и не раньше
чем через полгода...
И тут терпение Стоддарда лопнуло. В заявлении для печати он сказал: «Если
бы Дуровичи верили в свой препарат, они бы охотно подвергли его проверке. Я
убежден, что кребиозена не существует».
Профессор Айви подал заявление в суд штата с требованием привлечь к ответ-
ственности лиц, порочащих его репутацию честного ученого. Был создан еще один
комитет — теперь уже из четырнадцати парламентариев. Слушание показаний на-
чалось в 1953 году.
Летом того же года в комитете попечителей университета штата Иллинойс сто-
ронники Айви взяли верх. Когда почти все сотрудники университета были в отъ-
езде, состоялось ночное заседание комитета; Стоддард не мог явиться на него
из-за срочных дел. И судьба президента была решена: ему заявили, что попечи-
тели выразили недовольство его деятельностью. Стоддард подал в отставку.
А между тем комитет парламентариев заседал целый год и все-таки не смог
распутать всю эту историю. Никто не знал, что такое кребиозен, и поэтому было
непонятно, как вести расследование... В своих показаниях профессор Айви сви-
детельствовал , что на изготовление двух граммов кребиозена потребовалось за-
бить 3000 лошадей и что от одной лошади можно получить не более 0,1 милли-
грамма вещества. Когда же ему возразили, что при такой арифметике понадоби-
лось бы не три, а все двадцать тысяч лошадей, Айви, ничтоже сумняшеся, при-
знал, что это, возможно, ошибка. В другой раз Айви показал пузырек с неболь-
шим количеством порошка. Он уверял, что это кребиозен, выделенный из мине-
рального масла. А ведь только что и он, и Дурович утверждали, что выделить
кребиозен из масла невозможно!
Время шло, иссякли ассигнования комитету, а он так и не успел подробно оп-
росить специалистов Американской медицинской ассоциации и университета штата
Иллинойс. Члены комитета, не сведущие в области медицины, не смогли дать пра-
вильной оценки фактов.
24 марта 1954 года расследование было прекращено. Комитет отклонил иск Ай-
ви, но в то же время заявил, что нет доказательств, ставящих под сомнение
деятельность его и доктора Дуровича. Комитет выразил надежду, что исследова-
ния кребиозена будут продолжены...
В 1963 году в США был принят закон, ставящий производство и исследования
лекарственных препаратов под контроль министерства торговли. Новый закон был
принят в связи с нашумевшей историей с талидомидом — лекарством, которое при-
водило к врожденным уродствам. Кребиозену угрожал почти полный запрет.
Новый закон вступил в силу, и пока министерство торговли решало вопрос о
том, следует ли разрешить свободно распространять кребиозен в эксперименталь-
ных целях, Стеван Дурович потребовал, чтобы министерству запретили мешать его
работе. Министерство, в свою очередь, опубликовало данные о двух порциях кре-
биозена, которые Дуровичу удалось получить от 400 лошадей. Министерство зая-
вило, что техника обработки крови и плазмы не соответствовала современным
требованиям; неизвестно также, были лошади здоровы или нет. Фактическая стои-
мость дозы кребиозена (0,01 миллиграмма в 1 миллилитре масла) не превышала 8
центов, в то время как «Фонд исследования кребиозена» называл сумму 9,5 дол-
ларов !
Дурович сразу же затих. Но хотя кребиозен уже нельзя было перевозить из
штата в штат даже в целях клинических исследований, его все еще можно было
распространять в штате Иллинойс. Больные повалили туда валом...
Кребиозен доживал свои последние дни. Министерство здравоохранения попроси-
ло большую группу специалистов по раку изучить как сам препарат, так и все
508 случаев лечения с его помощью, описание которых в свое время было пред-
ставлено Дуровичем министерству торговли. Экспертов поселили в гостинице, где
они должны были работать в полной изоляции вплоть до вынесения решения.
И многочисленные исследования с помощью инфракрасной спектроскопии, рент-
генографии и масс-спектрометрии показали, что кребиозен — это всего лишь...
обыкновенная аминокислота — креатин! За сутки человеческий организм может по-
лучить вместе с пищей в 100 000 раз больше креатина, чем содержалось в одной
ампуле чудодейственного «лекарства»...
Правительственное заявление, в котором говорилось об этих фактах, было сде-
лано в сентябре 1963 года, а в середине ноября 1963 года суд в Чикаго предъя-
вил профессору Айви, братьям Дурович и доктору Уильяму Филлипсу, снабжавшему
больных кребиозеном и фальсифицировавшему истории болезней, обвинение в нару-
шении уголовного кодекса. На суде выяснился ряд поразительных фактов. Оказа-
лось, например, что больной, о котором в 1961 году говорили как о спасенном
инъекциями кребиозена, в действительности... умер еще в 1955 году. Представи-
тель правительства сообщил на суде, что Дуровичи перевели за границу 1,7 мил-
лиона долларов...
Девять месяцев длился этот процесс. Девять месяцев присяжные выслушивали
факты, разоблачавшие миф о кребиозене. Но так силен был накал страстей, таким
ореолом был окружен кребиозен в глазах широкой публики, так велико было жела-
ние найти лекарство, спасающее от рака, что присяжные вынесли оправдательный
вердикт. Председатель жюри присяжных заявил, что обвинительный вердикт раз и
навсегда закрыл бы всякие поиски и исследования подобного рода.
РОДЖЕР БЭКОН
К. М. Поничева
Быть могущественной и удивительной приличествует при-
роде.
Природа всегда имеет своей целью и беспрестанно стре-
мится достичь совершенства.
Выше всех умозрительных знаний и искусств стоит уме-
ние производить опыты, и эта наука есть царица наук.
Есть три источника знания: авторитет, разум, опыт.
Однако авторитет недостаточен, если у него нет разум-
ного основания, без которого он производит не понима-
ние, а лишь приятие на веру; и разум один не может
отличить софизма от настоящего доказательства, если
он не может оправдать свои выводы опытом.
Алхимия есть непреложная наука, работающая над телами
с помощью теории и опыта.
Мы, потомки, должны дополнить то, что не доставало
древним. Входя в их труд, мы должны, если мы не ослы,
побуждаться к улучшениям.
Роджер Бэкон
Один из древнейших трудов по химии — «Зеркало алхимии» Роджера Бэкона.
Роджер Бэкон был для современников загадочной личностью. Его называли «док-
тором Мирабилисом», что в переводе с латыни означает «удивительный доктор». В
старинных английских театральных представлениях Роджера Бэкона изображали ма-
гом, умевшим угадывать будущее. Впоследствии оказалось, что это не так уж да-
леко от истины... Роджер Бэкон во многом оказался провидцем в науке.
О времени Роджера Бэкона и роли его в развитии науки образно отозвался зна-
менитый французский писатель и философ-просветитель Франсуа Вольтер: «Бэкон —
это червонец, застрявший в навозе своего века».
Тринадцатый век. Разгул инквизиции. Под надзором духовенства чахнет живое
слово, свежая мысль. Схоластика вместо науки, религиозный фанатизм взамен ис-
кусства, ханжество и лицемерие на месте честности и знания...
Роджер Бэкон родился в 1214 году в старинном рыцарском замке Илчестер в
графстве Сомерсет, в Англии. Детство и юность Бэкона прошли в нужде. Впрочем,
лишения и гонения сопровождали его всю жизнь.
Бэкон получает университетское образование — тогда Оксфорд был еще доступен
для отпрыска обедневшего рыцарского рода.
Юноша занимается много. Он изучает иностранные языки, в совершенстве овла-
девает латынью, в подлинниках читает греческих и римских авторов, труды араб-
ских ученых, овладевает математикой. Но его не удовлетворяют эти знания. Он
хочет изучать природу, исследовать ее. «Мы верим в авторитеты, но не через
авторитет понимаем, — так рассуждает Бэкон. — Умение производить опыты выше
всех умозрительных знаний и искусств. И эта важная наука есть царица всех на-
ук».
Бэкон едет во Францию. Он живет в Париже, считавшемся тогда центром наук.
Проходят тринадцать лет. Но его попытки приблизиться к подлинной науке оказа-
лись напрасными. Крупнейший из современных ему ученых — Фома Аквинский гово-
рит с кафедры университета, что звезды приводятся в движение ангелами. Если
это так, рассуждает Бэкон, то почему же звезды и созвездия в зависимости от
времени суток занимают разное и вполне определенное положение на небе? Разве
могут бесплотные ангелы управлять таким громадным и далеким миром?
Он не верит утверждениям богословов, их методам, закрывающим пути к изуче-
нию природы. Но другого пути к науке у него нет. И в 1250 году Роджер Бэкон
становится доктором богословия. Чтобы получить средства и помещение для опы-
тов , он вступает во францисканское братство. Он возвращается в Англию...
В монастырской келье, заставленной приборами, заваленной книгами и чертежа-
ми, Бэкон ставил опыты, конструировал приборы, писал научные труды.
Поражает широта его интересов. Мы читаем у Бэкона: «Восточную Азию от За-
падной Европы отделяет водное пространство». Он утверждал это, зная, что по
церковным канонам земля считается плоской и цельной. Лишь три века спустя
ученые убедились в справедливости этих слов.
Он первый объяснил причины появления радуги на небе (солнечные лучи прелом-
ляются в каплях дождя); он описал очки, объяснив, чем они полезны для слабых
глаз (работы Бэкона по оптике помогли разобраться в сути зрения: Зрение за-
вершается не в глазах, но в нерве», — утверждал он; он изучал свойства и при-
менение черного пороха; он исследовал явления магнетизма и делал многочис-
ленные опыты с магнитами.
Алхимию он определил как «науку о произведении вещей из элементов и о всех
неодушевленных предметах, как об элементах и о простых и сложных жидкостях;
об обыкновенных и драгоценных камнях; о мраморах; о золоте и прочих металлах;
о серах, солях, купоросах; о лазури, сурике и прочих красках; о маслах и го-
рючих битумах и бесконечно многих других вещах, о которых в книгах Аристотеля
не упоминается». В трактате «Зеркало алхимии» Бэкон подчеркнул значение опыта
для познания окружающего мира.
А изучая свойства селитры, доказал, что купорос и квасцы не тождественны,
как думали тогда. Он объяснил, в чем заключается их различие.
Как сын своего времени, Бэкон верил в философский камень, в превращение ме-
таллов в золото. Но и эти поиски не прошли без пользы: пытаясь изготовить фи-
лософский камень, он получил сернистую ртуть (киноварь), соединив ртуть с се-
рой. Он никак не назвал открытое им соединение, но описал его свойства и рас-
сказал, как оно образуется.
Большинство его современников, даже самые крупные авторитеты, считали, что
в химических опытах участвуют «высшие силы».
Вот что писал один из ученых того времени о сущности перегонки: «Прогревае-
мые тела увлекаются духами; поэтому и говорят, что они возгоняются».
Отдавая дань средневековой алхимии, Роджер Бэкон пытался в то же время вне-
сти в нее элементы науки.
Например, он так оценивал математику: «Математику ошибочно считают наукой
трудной и даже подозрительной только потому, что она имела несчастье быть не-
известной отцам церкви. Между тем, как она важна, как полезна».
Бэкон говорил о единстве вещества, об эволюции всех его видов из двух-трех
начал. А с учением отцов церкви о постоянстве и вечности всего созданного бо-
гом он не соглашался, утверждая, что все в природе постоянно изменяется...
Бэкон был ярым противником шарлатанства, всяких магических заклинаний:
«О, бесконечное безумие! — писал он, обращаясь к алхимикам, — кто, спраши-
ваю, кто обязывает вас стараться делать ту же самую метаморфозу неестествен-
ными и фантастическими средствами?»
Новыми были для его времени и высказывания Бэкона о свойствах сплавов.
Современники считали, что низшие металлы — олово, свинец, медь, железо —
при сплавлении с высшими приобретают их свойства.
«Но этого не может быть, — писал Бэкон, — потому что золото и серебро со-
вершенны только до определенной степени».
Бэкон говорит, что при изыскании методов превращения металлов, нужно руко-
водствоваться непосредственным наблюдением:
«Если мы не знаем способов приготовления золота, то какова этому причина,
как не то, что мы не наблюдаем средств, которыми каждый день природа совер-
шенствует металлы», — пишет он в «Зеркале алхимии»
«Искусство, пользующееся природой, еще могущественнее природных сил, как
видно во многом», — добавляет он в другом месте этой книги.
Руководство францисканского ордена не оставляло Бэкона вниманием. Оно поня-
ло, наконец, что монах-богослов занимается науками отнюдь не во славу божию.
Его пытались усмирить, ему грозили. Однако естествоиспытатель продолжал при-
зывать к новым открытиям. «Мы, потомки, должны дополнить то, чего не достава-
ло древним, — пишет он в одном из своих сочинений. — Входя в их труды, мы
должны, если мы не ослы, побуждаться к улучшениям ».
Борясь за право мыслить, Бэкон выступает против всего, что мешает «изучению
мудрости».
«Главное препятствие к изучению мудрости есть беспредельная испорченность,
охватившая все сословия, — пишет он. — Все духовенство предано высокомерию,
распутству, корысти; государи и господа грабят друг друга и губят своих под-
данных войною и налогами... Высшие сословия поклоняются желудку и плотским
наслаждениям... А у торговцев господствуют хитрость, обман, бесконечное наду-
вательство ...»
Подобные заявления казались неслыханной дерзостью. Руководители ордена вы-
сылают Бэкона во Францию, в закрытый монастырь. Фактически это арест: ученому
строго запрещены сношения с внешним миром, занятия наукой. Но он продолжает
опыты. Во Франции он пишет книгу «Большой опыт», названный впоследствии эн-
циклопедией XIII века. В этом сочинении говорится: «Без собственного опыта
невозможно достаточное познание... Можно сделать орудия плавания, идущие без
гребцов, суда речные и морские, плывущие при управлении одним человеком быст-
рее, чем если бы они были наполнены людьми. Так же могут быть сделаны колес-
ницы без коней, движущиеся с необычайной скоростью. Можно сделать летательные
аппараты, сидя в которых человек сможет приводить в движение крылья, ударяю-
щие по воздуху, подобно птичьим... Можно сделать аппарат, чтобы безопасно хо-
дить по дну моря и рек. . . Прозрачные тела могут быть так сделаны, что отда-
ленные предметы покажутся приближенными... что на невероятном расстоянии бу-
дем читать малейшие буквы и различать малейшие вещи, а также будем в состоя-
нии рассматривать звезды, как пожелаем...»
Как много нужно было веры в силу науки, в могущество разума, чтобы узник
монастырской темницы так мечтал о будущем!
Бэкон отправляет свои труды папе Клименту IV. И — чудо! — тот решает ис-
пользовать их, чтобы поднять авторитет францисканского ордена. Он хочет дока-
зать , что и в монастырях, под сенью религии, процветает наука. Бэкон освобож-
ден. .. Но после смерти Климента IV снова начинаются преследования. На некото-
рое время ученый возвращается в Англию.
Результаты опытов, проделанных там, зашифрованы так тщательно, что смысл
многих из них остался неясным до настоящего времени.
Но и предосторожности не помогают: в 1278 году ученый объявлен еретиком и
осужден на четырнадцать лет заключения.
Из тюрьмы он выходит больным, дряхлым старцем. Спустя два года, на восьми-
десятом году жизни, Роджер Бэкон скончался.
Немного сведений сохранила о нем история, не все труды Роджера Бэкона до
нас дошли. Но и того, что мы о нем знаем, достаточно, чтобы судить о величии
ума, силе научного предвидения, мужестве этого человека.
ИЗ „ЖИЗНИ ЛЮДЕЙ"
Андре МОРУА
Фрагменты всемирной истории, выпущенной издательством Университета в
Томбукту в 2027 году.
Глава CXVIII
1984 — Чрезвычайные события на Земле.
1989 — Издание на Уране трактата «Жизнь людей».
2012 — Первое земное издание перевода «Жизнь людей».
Когда в конце 1990-х годов между Землей и большинством других планет уста-
новились дружественные отношения, ученые Земли выразили желание сравнить свои
теории и гипотезы с теориями коллег из иных миров. Подобное сравнение натал-
кивалось порой на значительные трудности, ибо выдающиеся физики Венеры, Юпи-
тера и Марса, как известно, не воспринимают ни световых, ни звуковых сигналов
и живут в мире особых радиации, о которых нам ранее ничего не было известно.
Однако теория сенсорных эквивалентов быстро развивается, и уже сегодня, в
2027 году, мы можем перевести на земной язык практически все языки Солнечной
системы, разумеется, кроме сатурнианского.
Одним из интереснейших событий нашей эпохи было знакомство с трудами ино-
планетных ученых, посвященными нам, жителям Земли. Люди и не подозревали, что
за ними, с помощью более чувствительных приборов, чем наши, наблюдают натура-
листы Марса, Венеры и даже Урана.
Земная наука сильно отставала от развития наук на соседних планетах, к тому
же наши органы чувств не воспринимали радиоактивных излучений, которыми поль-
зовались наблюдатели, а потому мы не могли знать, что даже в самые интимные
моменты нашего существования мы порой оказывались в поле зрения какого-нибудь
небесного сверхмикроскопа.
Любой просвещенный человек может познакомиться с трудами инопланетных уче-
ных в Центральной библиотеке Межпланетного общества; они особенно полезны мо-
лодым людям, которые намереваются посвятить себя науке: труды эти весьма ин-
тересны сами по себе, но главное — они учат смирению. Когда убеждаешься, к
каким невероятным заблуждениям приводили этих высших существ, таких мудрых и
вооруженных такими чудесными приборами, неправильно истолкованные факты, то
невольно хочется возвратиться к нашим собственным истолкованиям и спросить
себя, а не смотрели ли мы на животных и растения нашей планеты точно так же,
как, скажем, марсиане смотрят на нас?
Особого внимания заслуживает поразительная история, приключившаяся с ура-
нианским ученым А. Е. 17 — автором книги «Жизнь людей», впервые опубликован-
ной в 1989 году. До Великой войны эта работа считалась образцовой и была ши-
роко распространена не только на Уране, но и на Марсе и Венере в соответст-
вующих переводах. Теперь она стала доступной и для нас: среди всех наших ино-
планетных братьев по разуму только ураниане обладают зрительными органами,
сходными с человеческими, а потому их записи сравнительно легко поддаются пе-
реводу .
Эксперименты высокочтимого А. Е. 17 достигали такого размаха, что в течение
полугода вызвали замешательство на всем Земном шаре. Мы располагаем опублико-
ванными в земных газетах отчетами о событиях того периода, а также воспомина-
ниями очевидцев. Поэтому ниже мы намереваемся воспроизвести:
а) краткое описание событий, зарегистрированных на нашей планете в тот дос-
топамятный год;
б) их истолкование и выводы, сделанные прославленным А. Е. 17 на основании
поставленных им опытов.
Необычная
весна
В марте 1984 года многочисленные наблюдатели во всем северном полушарии от-
мечали поразительные аномалии в атмосферных явлениях. Несмотря на тихую и яс-
ную погоду, в совершенно определенных и ограниченных районах поднимались ура-
ганы невероятной силы. Капитаны судов и штурманы самолетов сообщали в Метео-
рологический Центр, что их компасы в течение нескольких минут вели себя слов-
но безумные без всякой видимой на то причины. Во многих местах при абсолютно
ясной погоде люди замечали нечто похожее на тень от огромной тучи, скользив-
шую по земле, хотя в небе не было видно ни облачка. В газетах появились ин-
тервью с учеными-метеорологами, которые заявляли, что давно предвидели подоб-
ные явления, что они вызваны пятнами на Солнце, и что все войдет в норму, ко-
гда наступит равноденствие. Но вот прошел период равноденствия, а события
приняли еще более необъяснимый характер.
Трагическое
происшествие
в Гайд-парке
В третье воскресенье апреля множество мужчин и женщин толпились, как обыч-
но, близ Мраморной Арки, внимая ораторам, пророчествовавшим под открытым не-
бом. Вдруг1 все увидели над головами нечто вроде тени, словно незримое препят-
ствие таинственным образом появилось между Землей и Солнцем. Несколько секунд
спустя в трехстах-четырехстах футах от ограды, почти в самом центре парка,
произошел внезапный выброс земли. Деревья были вырваны с корнем, люди опроки-
нуты и погребены, а те, кто оказался за пределами катаклизма, с ужасом и не-
доумением увидели, что в земле появилась огромная воронка глубиной, по край-
ней мере, футов в триста, причем выброшенная из нее почва образовала рядом
холм соответствующей высоты.
На следующий день, когда началось расследование, один из полицейских пока-
зал :
— Все было так, словно какой-то гигант копнул в середине парка огромной ло-
патой. Да, да, словно кто-то вонзил в землю и выворотил целую лопату, потому
что на одном краю воронки срез был чистый и гладкий, а на другом, где появил-
ся холм, земля была рыхлая и осыпалась, и из нее торчали головы и рассеченные
пополам тела.
Около трехсот горожан, прогуливавшихся в парке, были погребены заживо. Те,
над которыми слой земли оказался невелик, сумели, хотя и с трудом, но само-
стоятельно выбраться на поверхность. Но тут же некоторые, потеряв рассудок от
внезапного потрясения, с дикими воплями бросились вниз по рыхлому склону. И
тогда на вершине холма возникла фигура проповедника Армии Спасения полковника
Р. Ц. Уарда.
С поразительным присутствием духа, все еще вытряхивая песок из волос и оде-
жды , он принялся вещать:
— Я говорил вам, братья! Вы поклонялись ложным богам, и вот истинный бог
разгневался на свой народ, и тяжелая десница господа нашего поразила вас...
И действительно, это необъяснимое явление было настолько похоже на божий
суд из священного писания, что даже самые заядлые скептики из числа присутст-
вующих мгновенно обратились в истинную веру, и с тех пор свято выполняли все
предписания церкви, которые до того дня упорно отвергали.
Это же происшествие позволило лондонцам оценить по заслугам их полицию.
Трое полицейских оказались в числе пострадавших, зато человек двенадцать дру-
гих устремились к месту катастрофы и принялись мужественно откапывать засы-
панных. Кто-то сразу известил по телефону военные власти и пожарных, полицей-
ский комиссар генерал Кларкуэлл взял на себя руководство спасательными опера-
циями, и всего четыре часа спустя Гайд-парк обрел свой обычный, нормальный
вид. К сожалению, двести человек все-таки погибли.
Ученые пытались по-разному объяснить катастрофу. Если отбросить теорию о
сверхъестественном вмешательстве, версия землетрясения казалась наиболее ра-
зумной, но и она не выдерживала критики, поскольку ни один сейсмограф не за-
регистрировал толчка.
Тем не менее, широкая публика была вполне удовлетворена, корда эксперты за-
явили, что это, очевидно, было землетрясение, но землетрясение совершенно
особого рода, которое получило название «Вертикально-горообразующий сейсмиче-
ский взрыв».
Дом на улице
Виктора Гюго
За катастрофой в Гайд-парке последовало множество аналогичных происшествий,
которые, однако, привлекли гораздо меньше внимания, поскольку обошлись без
человеческих жертв. Так или иначе, в различных районах с такой же внезапно-
стью появились странные холмы, нависавшие над воронками с крутыми, гладкими
стенками. Кое-где эти холмы сохранились до сих пор, например, на равнине Айан
в Перигоре, под Рожновым в Валахии и, наконец, близ Итапуры в Бразилии.
Но таинственная лопата, видимо, устав ворошить землю в безлюдных местно-
стях, к сожалению, принялась теперь за человеческие жилища.
Около полудня 24 апреля странный шум поразил всех парижан, находившихся в
это время в районе, ограниченном примерно Триумфальной Аркой, улицей Великой
Армии, улицей Марсо и улицей Анри Мартэна; одни свидетели сравнивали его с
визгом пилы, а другие — с шипеньем очень тонкой и мощной струи пара.
Улица Виктора Гюго, Париж.
Те, кто в этот момент оказался напротив дома № 66 по улице Виктора Гюго,
увидели, как здание разрезала огромная косая трещина; дом вздрогнул два-три
раза, и внезапно вся его мансардная часть, где размещались комнаты для при-
слуги, рассыпалась, словно от чудовищного толчка. Перепуганные жильцы нижних
этажей высунулись из окон и балконных дверей. Здание было буквально разрезано
пополам, однако нижняя его часть, к счастью, не обрушилась. Когда спасатели
добрались по лестнице до трещины, перед ними предстал ровный косой срез, сде-
ланный каким-то неведомым орудием. Все выглядело так, словно незримое лезвие
прошло сквозь дерево ступенек, металл перил и ковровую дорожку строго в одной
плоскости. Все, что оказалось на его пути — мебель, ковры, картины, книги —
все было разрезано так же чисто и аккуратно. Просто чудо, что никто не по-
страдал ! В комнатах для прислуги никого не оказалось, потому что было время
обеда. Только на четвертом этаже спала одна девушка. Кровать оказалась рассе-
ченной наискосок, но разрез пришелся в миллиметре от ноги служанки. Она не
почувствовала никакой боли, только короткий удар, как от электрического тока.
И это происшествие тоже получило множество объяснений. Снова была выдвинута
сейсмическая версия. Впрочем, некоторые газеты обвинили архитектора и хозяина
дома в том, что они использовали недоброкачественные строительные материалы.
Депутат-коммунист выступил в парламенте с запросом. Правительство обещало
принять меры, чтобы подобные инциденты в будущем не повторялись, и потре-
бовало в связи с этим включить в повестку дня вотум доверия. Повестка была
утверждена подавляющим большинством голосов.
Странные
перемещения
Так же, как катастрофа в Гайд-парке, случай на улице Виктора Гюго не остал-
ся единичным: за ним последовал целый ряд таких же или весьма похожих проис-
шествий. Мы не будем их описывать, однако отметим, что подобная закономер-
ность, на наш взгляд, должна была убедить людей, мало-мальски наблюдательных,
в том, что за всем этим кроется разумная воля, преследующая совершенно опре-
деленную цель. Во многих странах незримое лезвие рассекало маленькие дома и
большие здания. Несколько ферм — в Испании, в Дании и в Массачусетсе — были
подняты на воздух, а затем брошены на землю и разбились вместе с их обитате-
лями. Один из небоскребов на Мэдисон-авеню в Нью-Йорке оказался разрезанным
пополам. Всего погибло около пятидесяти мужчин и женщин, но ввиду того, что
катастрофы происходили в самых разных странах, жертв в каждом отдельном слу-
чае было не так уж много, а главное, поскольку никто не мог придумать доста-
точно разумного объяснения, обо всем этом старались говорить как можно мень-
ше .
Совсем иное освещение получили новые странные события, взбудоражившие всю
планету на целых два последующих месяца — май и июнь. Первой жертвой этих со-
бытий стала молодая негритянка из Хартфорда, штат Коннектикут. Она вышла из
дома, где работала служанкой, и вдруг взлетела вверх, испуская ужасные вопли.
Почтальон — единственный очевидец происшествия — увидел, как она поднялась
примерно на высоту ста метров, а затем упала вниз и разбилась. Почтальон зая-
вил, что не заметил в небе какого бы то ни было летательного аппарата.
Вторым «перемещенным» стал таможенник из Кале: свидетели увидели, как он
тоже вертикально взмыл в воздух и на огромной скорости умчался по направлению
к Англии. Несколько минут спустя его нашли на прибрежных утесах близ Дувра;
он был мертв, однако никаких внешних повреждений на теле не оказалось. Можно
было подумать, будто его осторожно опустили на камни, но лицо у таможенника
было синее, как у висельника.
Затем начался так называемый период «успешных перемещений в пространстве».
Первым человеком, который прибыл живым и невредимым к конечному пункту воз-
душного путешествия, оказался бродяга-нищий. Незримая рука схватила его в тот
момент, когда он выпрашивал милостыню на паперти собора Парижской богоматери
и через десять минут опустила посреди Пикадилли к ногам потрясенного полисме-
на . Бродяга нисколько не пострадал. Ему показалось, что его перебросили по
воздуху в какой-то закрытой кабине, куда не проникал извне ни ветер, ни свет.
Очевидцы его отлета заметили, что едва оторвавшись от земли, он сразу стал
невидимым.
Перемещения в пространстве продолжались изо дня в день два месяца. Когда
выяснилось, что это, в общем-то, безопасно, на такие происшествия стали смот-
реть юмористически. Незримая рука явно полагалась на волю случая. Сегодня ее
выбор падал на девочку из Денвера, штат Колорадо, которая оказывалась где-то
в заволжской степи, завтра она переносила зубного врача из Сарагоссы в Сток-
гольм. Больше всего шуму наделало перемещение достопочтенного г-на Марка Ле-
фо, председателя французского сената, который среди бела дня исчез из Люксем-
бургского сада и очутился на берегу озера Онтарио. Он воспользовался случаем,
чтобы совершить поездку по Канаде, а затем вернулся в Париж, где был с триум-
фом встречен на вокзале. Эта неожиданная реклама, по-видимому, немало способ-
ствовала впоследствии его избранию на пост президента республики.
Следует отметить, что после таких перемещений невольные путешественники
оказывались с ног до головы заляпанными какой-то красноватой жидкостью, а
одежда их вконец испорченной. Но это было единственным неприятным послед-
ствием в общем-то безобидных приключений. Примерно через два месяца переме-
щения в пространстве прекратились, уступив место еще более странным событиям,
которые начались достопамятным происшествием с двумя супружескими парами.
Происшествие с двумя
супружескими парами
Первой из двух знаменитых супружеских пар была французская чета, проживав-
шая в маленьком доме близ Парижа, в Нейи. Муж, Жак Мартэн, преподавал в Лицее
Пастера, увлекался спортом, несмотря на молодость, был широко образован и да-
же написал замечательное биографическое исследование о Поле Моране. У супру-
гов Мартэн было четверо детей.
Третьего июля, около полуночи, мадам Мартэн только начала засыпать, как
вдруг услышала шипящий свист, о котором мы уже говорили, ощутила легкий тол-
чок и почувствовала, словно ее очень быстро поднимают куда-то вверх. Открыв
глаза, она была потрясена тем, что комнату заливал яркий лунный свет: целая
стена исчезла, и сама она лежала на краю постели, разрезанной пополам. Там,
где слева от нее только что лежал ее муж, зияла бездонная пропасть, над кото-
рой мерцали звезды. В ужасе мадам Мартэн откатилась к уцелевшему краю постели
и с удивлением убедилась, что кровать не опрокидывается, хотя держится только
на двух ножках. В то же время это ее, как ни странно, успокоило. Она чувство-
вала, что подъем прекратился, но вся половина комнаты вместе с нею продолжает
куда-то лететь с невероятной скоростью по прямой линии. Затем сердце у нее
защемило, как в лифте, когда спускаешься слишком быстро, и она поняла, что
падает. В ожидании смертельного удара о землю, мадам Мартэн зажмурилась. Но
вместо удара последовал мягкий осторожный толчок, и когда она вновь открыла
глаза, то ничего не увидела. В комнате было темно. Вот что она рассказывает
дальше сама:
«Я протянула руку, пощупала: все вокруг прочно. Наверное пропасть рядом со
мной сомкнулась. Я позвала мужа по имени, чтобы рассказать, какой страшный
сон мне приснился. Тут я нащупала мужскую руку и вдруг услышала низкий незна-
комый голос: «О, дорогая, как ты меня испугала». Он говорил по-английски! Я
отшатнулась, ищу выключатель — свет зажечь, и не могу найти. «Что случилось»?
— спрашивает незнакомец, и опять по-английски.
Тут он сам зажег свет. Увидев друг друга, мы оба вскрикнули. Передо мной
сидел в постели всклокоченный молодой англичанин с эдаким маленьким носиком,
близорукий, еще полусонный, в синей пижаме. Смотрю — вдоль постели трещина:
матрас, простыни, одеяло — все разрезано вдоль пополам! И одна половина по-
стели сантиметров на пять ниже другой.
Когда мой сосед по кровати опомнился, он повел себя в этом сложном перепле-
те как истинный джентльмен, — с тех пор я об англичанах самого высокого мне-
ния. После короткого, но вполне понятного замешательства, он обратился ко мне
так естественно и вежливо, словно мы сидели не в одной кровати, а в гостиной.
Я представилась ему по-французски. Он сказал, что его зовут Джон Грэхэм. Дом
его, оказалось, находится в Ричмонде. Оглядевшись, я заметила, что вместе со
мной сюда перекочевала половина моей спальни: я сразу узнала свое окно с виш-
невыми шторами, большую фотографию мужа на стене, маленький столик с книгами
возле изголовья; даже мои часики лежали на книгах. Но другая половина комнаты
была мне незнакома — это была половина спальни мистера Грэхэма. Там на тум-
бочке возле постели стоял портрет очень милой женщины, фотография детей, ле-
жали журналы и пачка сигарет. Джон Грэхэм долго рассматривал меня и потом со-
вершенно серьезно спросил:
- Как вы здесь очутились?
Я объяснила, что сама ничего не понимаю, показала на большую фотографию и
сказала:
- Это мой муж.
Он сделал такой же жест и сказал:
- А это моя жена.
Она была очаровательна, и я с беспокойством подумала, что сейчас мой Жак,
наверное, держит ее в объятиях. Я спросила:
- Как вы считаете, половина вашего дома тоже перенеслась во Францию, когда
половина моего дома прибыла сюда?
- Но почему? — спросил он. Этот англичанин начинал мне действовать на нер-
вы. «Почему?» Откуда я могла знать! Потому что во всем этом должна была быть
какая-то симметрия...
- Странная история, сказал он, тряся головой. — Как это возможно?
- Это невозможно, однако это случилось, — отрезала я.
И в это мгновение откуда-то сверху, наверное со второго этажа, послышался
плач и крики. «Дети!» — подумали мы одновременно. Джон Грэхэм выскочил из по-
стели и босиком бросился к двери — к своей двери. Он открыл, плач стал слыш-
нее, кто-то закашлялся, потом я услышала громкий голос англичанина, переме-
жавшего проклятья со словами утешения. Я поспешила встать, чтобы посмотреться
в зеркало. Лицо у меня было, как всегда, в порядке. Я поправила прическу, по-
том заметила, что моя ночная рубашка слишком открыта, и оглянулась, отыскивая
халат. Но тут я вспомнила, что сбросила его в той половине комнаты, которая
осталась во Франции. Так я и стояла, разглядывая себя в зеркале, когда за мо-
ей спиной раздался умоляющий голос англичанина:
- Пойдемте, помогите мне!
- Конечно, конечно, — сказала я. — Но дайте мне сначала халат и туфли вашей
жены.
Он протянул мне халат и повел в детскую. Детишки были великолепны, но у них
оказался коклюш. Больше всего мучился самый младший, прелестный белокурый
младенец. Я взяла его на руки, и он как будто меня признал.
Так мы провели в детской несколько часов в мучительном беспокойстве: он ду-
мал о своей жене, а я — о своем муже.
Я спросила, нельзя ли позвонить в полицию. Он попробовал, но оказалось, что
телефон перерезан. Радио тоже не работало. Когда рассвело, мистер Грэхэм вы-
шел наружу. Дети к тому времени заснули. Через несколько минут англичанин
вернулся и сказал мне, что фасадом стоит полюбоваться. И он был прав! Неиз-
вестный волшебник, сотворивший это чудо, видимо, хотел разделить пополам и
сложить два дома одинаковой высоты, с примерно одинаковым расположением ком-
нат , и это ему удалось. Но наш дом в Нейи был кирпичный, очень простой, с вы-
сокими окнами, обрамленными каменной кладкой, а английский оказался типичным
коттеджем, выкрашенным в черную краску, с белыми дверями и наличниками, с ши-
рокими окнами «фонарями». Сочетание двух прямо противоположных по стилю поло-
вин производило весьма странное впечатление — вроде «Арлекина» Пикассо.
«Арлекин» Пикассо, 1917 г.
Я попросила мистера Грэхэма поскорей одеться и отправить во Францию теле-
грамму, чтобы выяснить судьбу его жены. Он ответил, что почта открывается
только в восемь часов. Этот флегматичный увалень явно был неспособен даже
представить, что в таких чрезвычайных обстоятельствах можно разбудить теле-
графиста, не считаясь ни с какими правилами. Я настаивала, как могла, но все
без толку. Единственное, что он мне отвечал, было:
— Почта открывается только в восемь утра.
Наконец, в половине восьмого, когда англичанин все-таки собрался выйти из
дому, я увидела полицейского. Он с изумлением посмотрел на дом и вручил нам
телеграмму от префекта парижской полиции: префект запрашивал, здесь ли я, и
сообщал, что миссис Грэхэм жива, здорова и находится в Нейи».
Вряд ли стоит далее цитировать подробный рассказ мадам Мартэн: достаточно
сказать, что миссис Грэхэм ухаживала за ее детьми точно так же, как мадам
Мартэн заботилась о маленьких англичанах, что обе супружеские пары были оча-
рованы знакомством и остались близкими друзьями до конца своих дней. Десять
лет назад мадам Мартэн была еще жива...
Недостаток места, отведенного для этой главы, не позволяет нам подробно пе-
ресказать аналогичные случаи, приводившие человечество в изумление на протя-
жении всего августа.
Так называемая «серия составных домов» оказалась даже более массовой, чем
«серия перемещений в пространстве». Более ста пар было перемешано аналогичным
образом, и это стало излюбленной темой для романистов и киносценаристов. Ши-
рокой публике особенно пришелся по вкусу присутствующий в ней элемент некой
причудливой фривольности. Кроме того, публику забавляли ситуации, когда — как
это действительно имело место,— королева просыпалась в постели полицейского,
а балерина — рядом с президентом Соединенных Штатов. Затем эта серия внезапно
оборвалась, чтобы уступить место новым событиям. Все выглядело так, словно
таинственные существа, забавлявшиеся вмешательством в жизнь людей, были ка-
призны, непостоянны и быстро охладевали к своим забавам.
Клетка
В начале сентября незримые существа, могущество которых было к тому времени
всем известно, почтили своим вниманием самых знаменитых ученых Земли. Двена-
дцать человек, в большинстве своем физики и химики, прославленные выдающимися
достижениями, были одновременно похищены из различных городов наиболее разви-
тых стран и перенесены на поляну в лесу Фонтенбло.
Группа подростков, приехавших сюда погулять, заметила нескольких пожилых
людей, бродивших, как потерянные, по лужайке. Видя, что те находятся в за-
труднении, подростки хотели к ним подойти, чтобы предложить свои услуги, но
вдруг с изумлением обнаружили, что им преграждает путь какая-то незримая, од-
нако совершенно непреодолимая преграда. Они попытались ее обойти, сделали
полный круг и убедились, что невидимое препятствие окружает поляну правильным
кольцом. Несколько юношей узнали одного ученого — зто был их профессор. Они
окликнули его по имени, но тот, по-видимому, ничего не слышал: звук тоже не
проникал сквозь преграду. Знаменитые ученые оказались изолированными, словно
звери в клетке.
Довольно скоро они, по-видимому, смирились со своим заключением. Снаружи
было видно, как ученые лежат на солнышке, потом они достали из карманов клоч-
ки бумаги и принялись о чем-то оживленно спорить, испещряя листки математиче-
скими формулами. Один из юных наблюдателей сообщил обо всем происходящем вла-
стям, и к полудню в лес Фонтенбло начали стекаться любопытные зеваки. К тому
времени ученые уже проявляли беспокойство: все это были люди преклонного воз-
раста. Они устало бродили вдоль незримой стены, что-то кричали, а когда убе-
дились, что их не слышно, начали подавать знаки, чтобы им доставили еду.
Среди зрителей оказалось несколько офицеров, то одному из них пришла в го-
лову блестящая, казалось бы, мысль: перебросить ученым продовольствие на вер-
толете . Часа через два в небе послышался рокот мотора, и летчик, искусно сни-
зившись , сбросил пакеты с продовольствием точно над серединой поляны. Но, к
сожалению, не долетев метров двадцати до земли, все пакеты словно повисли в
воздухе. У круглой клетки оказалась плоская крыша из того же невидимого сило-
вого поля.
Когда начало смеркаться, пожилые ученые впали в отчаяние. Они показывали
знаками, что умирают от голода и страшатся ночного холода. Но смущенные и
обеспокоенные зрители ничем не могли им помочь. Неужели эти выдающиеся умы
погибнут у них на глазах? — с тревогой вопрошали они друг друга.
При первых бледных лучах рассвета зрителям сначала показалось, что положе-
ние не изменилось, но затем, присмотревшись внимательнее, они обнаружили в
центре «клетки» какое-то новое устройство. Невидимая рука сделала так, что
пакеты с продовольствием теперь раскачивались на веревке внутри клетки метрах
в пяти от земли. Рядом с этой веревкой до самой земли свисал канат. Любой мо-
лодой человек без труда мог бы влезть по нему и достать пакеты, в которых бы-
ла спасительная еда. Но, к несчастью, казалось весьма маловероятным, чтобы
хоть один из почтенных ученых мужей был способен выполнить столь сложное гим-
настическое упражнение. Зрители видели, как ученые подходили к канату, приме-
ривались , словно пробовали свои силы, но дальше этого дело не двигалось.
Так прошел весь второй день. Наступила ночь. Зеваки постепенно разбрелись.
Около полуночи один студент решил убедиться, не исчезла ли невидимая стена. К
своему величайшему изумлению он обнаружил, что ничто более не преграждает ему
путь. Он спокойно прошел на поляну и издал торжествующий крик. Жестокая сила,
забавлявшаяся людьми целых двое суток, соблаговолила, наконец, выпустить сво-
их пленников. Ученых согрели и накормили; к счастью, все они остались живы.
Таковы основные события того периода. В то время они казались необъяснимы-
ми, но теперь мы знаем, что это был период экспериментов, проводимых на пла-
нете Уран.
Ниже мы приведем наиболее интересные, по нашему мнению, выдержки из тракта-
та знаменитого уранианского ученого А. Е. 17 «Жизнь людей».
Читатель должен учесть, что нам приходилось подыскивать земные эквиваленты
уранианских слов, поэтому перевод нельзя считать точным. Год на Уране длится
гораздо дольше, чем на Земле, но мы постарались все данные перевести в едини-
цы земного времени. Кроме того, ураниане пользуются для определения людей
термином, приблизительно означающим «двуногие бескрылые», однако это излишне
усложняет изложение, и мы всюду пишем просто «люди» или «обитатели Земли».
Точно так же странное слово, которым они обозначают наши города, мы заменили
термином «человеческий муравейник», который, по нашему мнению, достаточно
точно передает сложившееся у инопланетных наблюдателей представление. И, на-
конец , читатель не должен забывать, что хотя ураниане и обладают сходными с
нашими органами зрения, они не воспринимают звуков. Между собой ураниане об-
щаются с помощью специального органа, состоящего из набора миниатюрных разно-
цветных светильников, которые вспыхивают и гаснут в различных комбинациях.
Установив, что люди не имеют подобного органа, и, не будучи в силах пред-
ставить себе звуковую речь, ураниане, естественно, решили, что мы не способны
обмениваться мыслями.
В этой главе мы можем предложить лишь несколько коротких фрагментов тракта-
та А. Е. 17 «Жизнь людей». Но мы настоятельно рекомендуем студентам прочесть
эту книгу полностью; существует превосходное издание с приложениями и коммен-
тариями профессора Джо Хо из Пекинского университета.
«ЖИЗНЬ ЛЮДЕЙ».
ТРАКТАТ АКАДЕМИКА
А. Е. 17
Когда рассматриваешь малые планеты, такие, как Земля, в обыкновенный телес-
коп, можно различить на их поверхности большие пятна с более размытыми грани-
цами, чем у озер или морей. Если наблюдать за этими пятнами достаточно дли-
тельный период, нетрудно установить, что на протяжении нескольких земных сто-
летий они расплываются, достигают максимальной величины, а затем уменьшаются
или даже совсем исчезают. Многие наблюдатели связывают это явление с каким-то
заболеванием почвы. В самом деле, оно поразительно напоминает возникновение и
рассасывание опухолей на теле! Но после изобретения ультрателемикроскопа уда-
лось установить, что мы имеем дело со скоплениями живых организмов. Несовер-
шенство первых приборов позволяло различить лишь нечто вроде дрожащей слизи,
что привело даже такого превосходного исследователя, как А. 33, к выводу,
будто эти земные колонии состоят из существ, слитых в один живой организм.
Наши современные приборы позволили сразу же установить, что дело обстоит со-
всем по-другому.
Мы ясно различаем отдельные живые существа и можем следить за их передви-
жениями. Пятна же, замеченные А. 33, в действительности оказались огромными
гнездилищами, которые можно до известной степени сравнивать с нашими ура-
нианскими городами; мы их называем «людскими муравейниками».
В этих муравейниках гнездятся крохотные существа — люди. Это бескрылые дву-
ногие животные, в большинстве своем снабженные искусственной эпидермой. Дол-
гое время считалось, что они самостоятельно выделяют дополнительную кожу из
своих желез. Однако мои наблюдения позволили мне с уверенностью отбросить эту
гипотезу: в действительности, обитатели Земли, подчиняясь могучему инстинкту,
собирают шкуры некоторых зверей и растительные волокна, которые склеивают та-
ким образом, чтобы они защищали их от холода.
Я не случайно употребил слово «инстинкт» и хочу с первых же страниц моего
трактата ясно выразить свое отношение к вопросу, который вообще никогда не
должен был бы возникать, но, тем не менее, особенно в последние годы, обсуж-
дался с неподобающим легкомыслием. Странный образ мышления естествоиспы-
тателей младшего поколения привел к тому, что некоторые из них допускают даже
у этих земных организмов наличие разума, сходного с нашим. Пусть другие дока-
зывают абсурдность подобных «теорий» с религиозной точки зрения — это не моя
специальность. Я же в своей книге покажу, насколько такие взгляды несо-
стоятельны с точки зрения науки.
Разумеется, захватывающее зрелище, которое предстает перед наблюдателем,
когда он впервые рассматривает через ультрателемикроскоп некое подобие слизи
и вдруг начинает различать отдельные существа и живые сценки из их жизни, вы-
зывает вполне объяснимый энтузиазм. Мы видим длинные улицы-дороги, вдоль ко-
торых обитатели Земли движутся в разных направлениях, останавливаются и, ка-
залось бы, даже разговаривают между собой; мы видим маленькие индивидуальные
гнезда, где самец и самка заботятся о выводке своих детенышей, мы видим армии
в походе или строителей за работой... Однако для научного изучения психиче-
ских качеств этих животных простого наблюдения случайных явлений недостаточ-
но . Чрезвычайно важно создать наиболее благоприятные условия для наблюдений,
и не менее важно, чтобы эти условия были как можно разнообразнее. Иными сло-
вами, необходимо проверять предположения экспериментами, ибо наука может опи-
раться лишь на твердо установленные факты.
Именно это мы и постарались сделать путем постановки целой серии разнооб-
разных опытов, описанных в моей книге. Но прежде чем приступить к изложению,
я должен попросить читателей хотя бы представить себе, с какими огромными
трудностями было связано осуществление нашего проекта. Правда, эксперименты
на дальних расстояниях стали относительно доступными с тех пор, как в нашем
распоряжении оказались W-лучи, позволяющие брать предметы, манипулировать ими
и переносить их сквозь космос. Но для обращения с такими крохотными и хрупки-
ми существами, как люди, даже W-лучи — слишком грубый и несовершенный инстру-
мент. Во время первых опытов они чаще всего убивали животных, которых мы хо-
тели исследовать. Для того чтобы достичь желаемой цели и научиться обращаться
с живой материей с достаточной осторожностью, нам пришлось создать передающие
устройства чрезвычайно высокой чувствительности.
В частности, когда мы впервые начали переносить людей из одной точки земной
поверхности в другую, мы не учли особенностей их дыхательных органов. Мы пе-
реносили их слишком быстро сквозь тонкий слой разреженной атмосферы, окружаю-
щей Землю, и они умирали от удушья. Пришлось соорудить настоящую камеру из
лучей, внутри которой скорость транспортировки не производила на подопытных
пагубного действия.
Точно так же, когда мы только начали разделять на секции и переносить поло-
винки людских гнезд, мы не сразу определили особенности строительных материа-
лов, используемых обитателями Земли. Лишь впоследствии мы научились мани-
пулировать половинками гнезд, предварительно укрепив их соответствующими из-
лучениями .
Ниже читатель найдет схематическую карту той части земной поверхности, на
которой, в основном, проводились эксперименты. Прошу обратить особое внимание
на два больших людских муравейника, где были поставлены первые опыты: мы на-
звали их «Нормальный Муравейник» и «Ненормальный Муравейник», и оба эти на-
звания были впоследствии приняты астросоциологами.
Такие названия были выбраны в соответствии с совершенно различными планами
обоих людских муравейников: в то время как второй поражает невероятно запу-
танной сетью улиц, первый отличается почти геометрически правильным рисунком
радиально разбегающихся путей. Между «Нормальным Муравейником» и «Ненормаль-
ным Муравейником» находится сверкающая ровная полоска, по-видимому, морской
пролив. Самое большое на Земле гнездилище — это «Геометрический Муравейник» с
еще более упорядоченным планом, нежели «Нормальный Муравейник», но он распо-
ложен очень далеко от первых двух муравейников и отделен от них широкой свер-
кающей поверхностью.
Первые
попытки
В каком районе Земли выгоднее всего сосредоточить наши усилия? Как повлиять
на жизнь земных обитателей, чтобы вызвать наиболее характерную и поучительную
реакцию? Должен признаться, что когда я готовился к первому эксперименту,
мною владело глубокое волнение.
Рядом со мной находились четыре моих не менее взволнованных ученика, и мы
все пятеро по очереди вглядывались в очаровательный миниатюрный пейзаж на эк-
ране ультрателемикроскопа. Направив прибор на «Ненормальный Муравейник», мы
выбрали наиболее свободный участок, чтобы яснее определить реакцию людей на
наше вмешательство. Тоненькие деревца сверкали листвой в лучах весеннего
солнца, а под деревцами можно было различить множество крохотных неподвижных
существ, выстроившихся неправильными кружками; в центре каждого такого кружка
стояло одно изолированное существо. Сначала мы пытались разгадать значение
затеянной ими игры, но не придя ни к какому заключению, решили применить луч.
Результат был поразительный. В почве образовалась дырка, некоторые существа
оказались погребенными под выброшенной землей, и тотчас остальные пришли в
движение. Самое удивительное заключается в том, что их действия как будто
свидетельствовали о наличии у этих существ разума. Одни из них бросились от-
капывать своих заваленных землей соплеменников, другие побежали за подмогой.
После этого мы еще несколько раз применяли луч в различных точках земной по-
верхности, выбирая, однако, ненаселенные районы, чтобы не подвергать объекты
наших исследований ненужной опасности в самом начале опытов. При этом мы учи-
лись уменьшать интенсивность излучений и действовать ими более избирательно.
Только обретя уверенность в результатах нашего воздействия, мы приступили к
первой серии экспериментов.
Я разработал программу, согласно которой мы должны были изъять несколько
существ из разных муравейников, пометить их и перенести в отдаленные районы,
чтобы затем определить, сумеют ли они найти дорогу в свой родной муравейник.
В начале, как я уже говорил, мы столкнулись с непредвиденными затруднениями:
во-первых, потому что подопытные существа умирали во время транспортировки, а
во-вторых, потому, что мы не учли свойств искусственной эпидермы, которую вы-
рабатывают эти создания. Они с необычайной легкостью освобождаются от своей
верхней кожи, поэтому мы сразу же теряли их из виду, как только они попадали
в чужой муравейник. Впоследствии мы сдирали с них верхнюю эпидерму во время
транспортировки, чтобы непосредственно пометить их тела, но и в этих случаях,
едва добравшись до другого муравейника, они делали себе новую кожу.
Наконец, приобретя достаточный опыт, мои ассистенты научились с помощью
ультрателемикроскопа следить за подопытными существами, не теряя их из виду.
И установили, что в 99 случаях из ста они возвращались в то место, откуда бы-
ли изъяты. Я произвел транспортировку двух самцов из «Ненормального Муравей-
ника» в самый удаленный так называемый «Геометрический муравейник». Через де-
сять земных суток мой достойный ученик Е. X. 33, день и ночь следивший за ни-
ми с беспримерным упорством, сообщил мне, что оба подопытных вернулись в свой
«Ненормальный Муравейник». Они вернулись, несмотря на полное незнание мест-
ности, куда я их перенес, причем это были домоседы — предварительно мы за ни-
ми долго наблюдали, — которые наверняка видели столь отдаленный муравейник
впервые. Как нашли они обратный путь? Транспортировка произошла почти мгно-
венно, поэтому запомнить дорогу у них не было ни малейшей возможности. Что же
служило им указателем? Разумеется, не память, а какое-то особое чутье, столь
чуждое нашей психологии, что мы не можем ни определить его, ни объяснить.
Опыты с транспортировкой вызвали у нас еще один вопрос: будут ли узнаны
вернувшиеся индивидуумы оставшимися? По-видимому, на этот вопрос следует от-
ветить положительно. Обычно возвращение подопытного в гнездо вызывает большое
волнение. Те, кто оставался в гнезде, обхватывают вернувшегося верхними ко-
нечностями, а иногда даже прикладываются к нему ротовым отверстием. Правда, в
отдельных случаях такие возвращения вызывали у оставшихся реакцию недоволь-
ства или даже ярости.
Первые эксперименты доказали, что некий инстинкт помогает людям узнавать
свой родной муравейник. Следующей нашей задачей было выяснить, существуют ли
у них чувства, аналогичные тем, которые свойственны уранианам, в частности,
известна ли им любовь, супружеская или материнская. Подобная гипотеза с само-
го начала показалась мне абсурдной: принять ее, значило бы приписать обитате-
лям Земли такую утонченность, какой мы, ураниане, достигли только после мил-
лионов лет эволюции. Однако долг ученого повелевал мне приступить к исследо-
ванию без всякой предвзятости и провести все необходимые опыты независимо от
их возможного исхода.
Ночи самец-землянин обычно проводит рядом со своей самкой. Я попросил моих
учеников разрезать несколько гнезд таким образом, чтобы отделить самца от
самки, не потревожив их, соединить половинки гнезд А с половинками гнезд В, а
затем пронаблюдать, заметят ли крохотные существа подмену. Для того чтобы со-
блюсти все условия эксперимента, было необходимо выбрать гнезда как можно бо-
лее похожие одно на другое, поэтому я поручил моим сотрудникам найти два
гнезда с ячейками одинакового размера и одинаковым количеством детенышей. Мой
ученик Е. X. 33 не без гордости показал мне два почти идентичных гнезда, одно
в «Ненормальном Муравейнике», другое в «Нормальном Муравейнике», в обоих оби-
тали пары взрослых особей с четырьмя детенышами. Тот же Е. X. 33 с непревзой-
денным искусством произвел разрезы гнезд и транспортировку отдельных полови-
нок. Результат опыта не оставил никаких сомнений. В обоих случаях искусствен-
но соединенные пары не выразили ничего, кроме легкого удивления в момент про-
буждения, да и то, видимо, в результате толчка при стыковке гнезд. Затем,
также в обоих случаях, эти «пары» остались вместе: ни самцы, ни самки не пы-
тались даже бежать и вели себя, как будто ничего не случилось. Но самое пора-
зительное заключается в том, что обе самки — факт поистине невероятный — тут
же принялись ухаживать за чужими детенышами, не выказывая ни ужаса, ни отвра-
щения ! Они явно не могли понять, что это вовсе не их потомство.
Этот опыт был повторен неоднократно. В 93 случаях из ста обе подопытные
«пары» одинаково заботились и о гнезде и о детенышах. Самки продолжали слепо
выполнять свои функции, не отдавая себе ни малейшего отчета в том, кого они
опекают. Они хлопотали с одинаковым усердием, независимо от того, чьи детены-
ши оказывались вверенными их заботам.
Можно было предположить, что подобная путаница вызывается предельным сход-
ством гнезд. Однако на следующей стадии экспериментов мы выбирали гнезда са-
мые непохожие, например, соединяли половинку жалкого маленького гнезда с по-
ловинкой большого богатого гнезда, выглядевшего совершенно иначе. Результаты
оставались более или менее одинаковыми. Мы убедились: люди неспособны отли-
чить свою собственную ячейку от чужой.
Доказав таким образом, что в области чувств обитатели Земли являются живот-
ными, стоящими на самой низшей стадии развития, мы решили поставить соответ-
ствующий опыт, чтобы на сей раз испытать их интеллектуальные способности. Для
этого, по нашему мнению, проще всего было бы изолировать несколько индивиду-
умов в лучевой клетке и поместить внутри пищу, до которой подопытные могли бы
добраться с помощью все более и более усложняемых действий. Для эксперимента
я постарался отобрать определенных индивидуумов, на которых мне указал мой
коллега X. 33, утверждавший, что эти обитатели Земли якобы обладают признака-
ми научного мышления. Все подробности опыта приведены в приложении. Мы с не-
сомненной убедительностью доказали, что время жизни людей слишком ограничено,
поэтому они мгновенно утрачивают даже простейшие инстинкты самосохранения,
заложенные в них по наследству, и абсолютно неспособны придумать что-либо но-
вое, когда сталкиваются с задачей, хоть сколько-нибудь отличной от тех, кото-
рые привыкли решать.
После длительных экспериментов с отдельными обитателями Земли я и мои уче-
ники настолько хорошо изучили этих маленьких существ, что могли наблюдать их
в обыденной жизни, не прибегая к вмешательству извне. Особенно поучительно
было проследить, как я это и сделал, за развитием одного муравейника на про-
тяжении ряда земных лет.
Происхождение этих людских скоплений неизвестно. Почему обитатели Земли от-
казываются от личной свободы, чтобы сделаться рабами муравейника? Этого мы не
знаем. Возможно, процесс объединения в обществе был вызван необходимостью да-
вать отпор другим существам или бороться со стихиями, но если это и помогало
им, за такую помощь приходилось платить слишком дорого. Из всех животных лю-
дям менее всего доступны радости жизни. В больших муравейниках, особенно в
«Геометрическом Муравейнике», лихорадочная деятельность начинается с рассве-
том и не утихает до глубокой ночи. Если бы такая деятельность была необходи-
ма, это было бы еще понятно, но люди настолько ограниченны, настолько подав-
лены своими инстинктами, что продолжают заботиться об удовлетворении своих
примитивных потребностей даже тогда, когда в этом нет ни малейшей нужды. Не
раз и не два я наблюдал, как в кладовых людского муравейника скапливались ог-
ромные запасы, грозя загромоздить все проходы. И, тем не менее, где-нибудь
совсем неподалеку другая группа обитателей Земли продолжала производить точно
такие же предметы.
Очень мало известно о разделении людей на касты. Установлено, что некоторые
из этих существ обрабатывают почву и производят основную массу продуктов пи-
тания, другие изготовляют искусственную эпидерму или строят гнезда, а третьи,
по-видимому, ничего не делают, а только быстро перемещаются по поверхности
планеты, едят и совокупляются. Почему же две первых касты кормят и одевают
третью? Для меня это остается неясным. Мой ученик Е. X. 33 написал интересную
диссертацию, в которой пытается доказать, что подобная терпимость объясняется
сексуальными особенностями обитателей Земли. Он утверждает, что по ночам, ко-
гда представители высшей касты собираются на празднества, работники толпятся
у входов в гнезда, где это происходит, чтобы полюбоваться полуголыми самками.
Согласно его теории, низшие касты получают эстетическую компенсацию за свои
жертвы, наблюдая картины беспечного существования непродуктивной касты. Его
гипотеза кажется мне весьма остроумной, но она не настолько обоснованна, что-
бы я мог ее принять.
Со своей стороны я полагаю, что объяснение скорее следует искать в порази-
тельной глупости людей. Пытаться понять их поведение, исходя из нашей урани-
анской логики, было бы полнейшей нелепостью. Это путь ложный, заведомо лож-
ный. Человек не руководствуется свободным разумом. Человек подчиняется не-
осознанным побуждениям: он не выбирает, что ему делать, он безвольно плывет
по течению или, вернее, неудержимо скользит вниз по наклонной плоскости к
своей неизбежной гибели. Я забавлялся, наблюдая за отдельными особями, для
которых любовные функции, очевидно, были основным жизненным стимулом. Самец
начинал с завоевания самки, взваливал на себя заботу о ней, о детенышах и
гнезде. Но, видно, ему было мало этой обузы, и он пускался на поиски новой
подруги, для которой строил новое гнездо. Одновременные любовные связи приво-
дили несчастное животное к постоянным столкновениям с окружающими, которые я
наблюдал. Но для самца все это ничего не значило, из схваток с соперниками он
не извлекал никаких уроков и бросался очертя голову во все новые и новые
авантюры, причем раз от разу нисколько не становился умнее.
Одно из самых поразительных доказательств абсолютной неспособности обита-
телей Земли устанавливать связь между прошлым и будущим я нашел, наблюдая
ужасающие сражения между особями одного и того же вида. На Уране сама мысль о
том, что одна группа ураниан может напасть на другую, осыпая их метательными
снарядами, которые могут причинить им урон, или пытаясь задушить их отрав-
ляющими разами, повторяю — сама эта мысль показалась бы дикой.
Но именно это происходит на Земле. В течение всего нескольких земных лет я
наблюдал, как большие скопления людей сражаются между собой то в одном, то в
другом районе планеты. Иногда они дерутся в открытую, иногда зарываются в
землю и стараются из своих нор разрушить противостоящие норы, осыпая их тяже-
лыми кусками металла, а иногда приделывают себе примитивные крылья, чтобы по-
ражать противника сверху. Заметьте, что обороняющиеся отвечают нападающим тем
же. Получается какая-то отвратительная и бессмысленная свалка. Сцены сраже-
ний, которые мы наблюдали, настолько ужасны, что будь у этих созданий хотя бы
зачаточная память, они бы не прибегали к подобным методам (по крайней мере
пока не сменится несколько поколений). Однако даже на протяжении короткой
жизни одного поколения те же самые особи, как мы убедились, снова и снова
участвуют в безумных и смертоубийственных драках.
Еще одним удивительным примером рабской зависимости людей от их инстинктов
может служить отмеченное нами упорное стремление восстанавливать муравейники
в определенных точках планеты, где они заранее обречены на разрушение. В ча-
стности, я внимательно наблюдал, как на одном густо населенном острове в те-
чение восьми земных лет все гнезда трижды разрушались в результате сотрясения
земной коры. Для любого разумного существа было бы совершенно очевидно, что
обитатели этого острова должны переселиться. Но земные животные этого не де-
лают. Наоборот, словно выполняя какой-то ритуал, они собирают те же самые
куски металла и дерева, и кропотливо восстанавливают свой муравейник, который
будет снова разрушен на следующий же год.
Но позвольте, — могут заметить мои противники, — какой бы абсурдной ни ка-
залась преследуемая ими цель, тем не менее, деятельность обитателей Земли яв-
но выглядит целенаправленной, а это свидетельствует о некоей руководящей ими
силе, которой может быть только разум.
И снова те, кто так думает, ошибаются! Суета людей, потревоженных землетря-
сением, как я отметил, напоминает движение молекул в газообразной среде. Если
проследить за каждой такой молекулой в отдельности, то окажется, что она дви-
жется по очень сложной и прихотливой траектории, однако сочетание множества
молекул сводит движение всей среды к простейшим элементам. Точно так же, если
мы разрушим муравейник, тысячи существ начнут сталкиваться друг с другом, ме-
шать друг другу, выказывая все признаки беспорядочной суеты; и, тем не менее,
через некоторое время муравейник оказывался отстроенным заново.
Вот что представляет собой так называемый «интеллект» людей, который по-
следнее время стало модным сравнивать с разумом ураниан! Но мода проходит, а
факты остаются — факты, подтверждающие старые добрые истины о неповторимости
уранианскои души и избранном предназначении нашей расы. Со своей стороны я
буду счастлив, если мои скромные, тщательно проверенные эксперименты помогут
рассеять пагубные заблуждения и поставят обитателей Земли на то место, кото-
рое они и должны занимать среди живых существ. Разумеется, они весьма любо-
пытны и достойны тщательного изучения, однако наивность и непоследователь-
ность поведения людей должна всегда напоминать нам о том, какой непроходимой
пропастью Творец отделил животные инстинкты от уранианского разума.
Смерть
А. Е. 17
К счастью для себя, А. Е. 17 не дожил до первой межпланетной войны, за ко-
торой последовало установление дружеских отношений между Землей и Ураном. До
конца своих дней он пользовался почетом и уважением. Это был простой добрый
уранианин, выходивший из себя только тогда, когда ему противоречили. Для нас
небезынтересно отметить еще один факт: на цоколе памятника, воздвигнутого в
его честь на Уране, помещен барельеф — точная копия телефотографии, изобра-
жающей беспорядочную толпу мужчин и женщин. В глубине изображения почти без-
ошибочно угадывается перспектива Пятой Авеню в Нью-Йорке.
Пятая Авеню в Нью-Йорке.
ВТОРАЯ СТАДИЯ6
Р. Яров
Строители уехали, и жильцы нового дома остались один на один со своими за-
ботами .
Конечно, выбрать люстру или вколотить гвоздик под дедушкин портрет — дело
глубоко личное. Но существовала задача, решить которую можно было только
сплоченными усилиями.
Последний дом на последней улице города, громадный, белый, похожий на оке-
анский корабль, — он принимал на себя все суховеи и песчаные бури, несшиеся с
отвратительного пустыря, который простирался так далеко, что даже с десятого
этажа края его не было видно. Кроме того, вблизи от дома пустырь был весь ис-
пещрен холмиками, оставшимися от строителей. Даже самые лучшие археологи мира
не нашли бы при раскопках этих куч ничего, кроме битых кирпичей, ржавой про-
волоки, в лучшем случае — подошвы. Но все это могло вызвать восторг не раньше
чем через пять тысяч лет. А пока эстетическое чувство жильцов подвергалось
беспрерывному оскорблению.
Только лес, который закрыл бы путь ветрам, который радовал бы глаз своей
первозданной, непреходящей — несмотря на все веяния абстрактного искусства —
красотой, мог довести чувство душевной гармонии новоселов до ста и более про-
центов . Мысль о посадке леса носилась в воздухе, ее обсуждали во всех шести
подъездах и на тротуаре перед домом всю зиму и всю весну. Даже собрание одно
прошло, но протокол не вели, и решения никто не помнил.
Наступило лето. И тогда немолодая учительница истории Лидия Петровна — об-
щественница и хлопотунья — вспомнила, что на четвертом этаже живет научный
работник Хромосомов. Как будто бы он даже профессор и работает в каком-то бо-
таническом питомнике. Раз уж поздно сажать тополь, клен или акацию, — то,
вполне вероятно, он знает, что все же можно посадить.
Лидия Петровна немедля поднялась со своего первого этажа на четвертый. Раз-
говор длился недолго, а на другой день к дверям всех подъездов были приклеены
объявления: «Завтра посадка леса. Просьба к 10 часам утра выйти с лопатами».
Легковая машина проехала по тротуару несколько метров.
Прибыли, — сказал Хромосомов шоферу. Оба вылезли. Шофер открыл багажник,
достал мешок. На тротуар посыпались тоненькие нежные прутики.
Спасибо, — сказал Хромосомов, — вы свободны.
Шофер уехал, а Хромосомов присел и стал перебирать прутики. Собравшиеся
глядели на них с недоумением. Они ожидали, по крайней мере, двух грузовиков с
большими деревьями, растопыренные корни которых покрыты землей и обернуты
тряпками. Их надо бережно снимать с машины, копать ямы — в общем, дело из-
вестное. А это... Даже маленькие дети, вышедшие со своими лопаточками помо-
гать взрослым, искренне удивлялись.
Хромосомов распрямился и обычной ученической линейкой, которой мерил пру-
тья, громко похлопал себя по ладони. Все примолкли.
- Это растение, — Хромосомов линейкой показал на прутики, — появилось не-
сколько лет назад в джунглях Южной Америки. Помните гигантскую вспышку на
Солнце?
Было такое дело, — подтвердил громко человек лет сорока пяти, стоявший воз-
ле профессора. Сероглазый, с прямыми волосами и крепкой — орехи разгрызать —
нижней челюстью, он единственный из всех не держал лопаты в руках.
— Поток частиц колоссальной энергии пробился через атмосферу, и либо он в
одном месте оказался почему-то интенсивнее, чем в других, либо несколько рас-
6 В сокращенном виде.
тений оказались наиболее подготовленными к мутации, — но только вдруг появи-
лись деревья с совершенно поразительными свойствами. Вы вступаете под такое
дерево в полном душевном смятении: день был трудный, вы взволнованы, озабоче-
ны, раздражены. Проходит несколько минут, — и в ваших расстроенных мыслях на-
ступает порядок, вы чувствуете спокойствие, умиротворенность, всеобщее благо-
расположение . Зачем такая особенность, в чем ее механизм — пока не ясно.
«Внушающими радость» назвали эти деревья. Нам прислали несколько образцов, с
которыми мы работаем. А это — остатки. Они растут быстро, время посадки пока
еще подходящее, умеренный климат для них годится — через месяц роща будет шу-
меть . Но требуются очень глубокие ямы. Чем глубже, тем выше и мощней дерево.
И под нажимом его каблука лопата вонзилась в землю.
Работа началась в десять часов утра, а к двенадцати люди, для которых копа-
нье ям было таким же непривычным занятием, как добывание огня трением, выдох-
лись . Лидия Петровна пошла по квартирам за подкреплением. Когда обход был за-
кончен, она обвела взглядом пустырь и возле маленького деревянного гаража
увидела автомобиль и вызывающе торчащие из-под него ноги. Лидия Петровна не-
медленно подошла к машине. Под ней лежал тот, кто столь авторитетно подтвер-
дил высказывание Хромосомова о солнечной вспышке. Кажется, из 86-й квартиры,
кажется, инженер; фамилия, кажется, Махоркин.
- Вы здесь? — сказала она приветливо. — Почему же вы ушли?
Он ничего не ответил; слышно было только, как постукивает, срываясь, гаеч-
ный ключ.
- Ну что же вы? Все так устали.
- Большой научный эксперимент провожу, — сдерживая от натуги дыхание, ска-
зал инженер Махоркин.
- Воскресенье же...
- Познание истины перерывов не терпит.
- Но ведь Хромосомов копает. А он как будто даже профессор...
- Он может быть даже академиком, — голос из-под машины звучал сурово, — это
ничего не меняет и не доказывает. Он проводит свой эксперимент — вот нашел
себе сотню добровольных помощников. У меня же своя научная тропа, и в лабо-
рантах я ни у кого ходить не буду.
Инженер Махоркин вылез из-под машины. Лидия Петровна молча глядела на него,
не зная, что сказать, потом взяла лопату, прутик и вернулась к гаражу. Вот
здесь она посадит «внушающее радость». Пусть мысли будут только хорошие, и
тогда научные открытия потекут сами собой.
Все, что говорил Хромосомов, подтвердилось очень быстро. Брошенные на трех-
метровую глубину — дальше копать сил не хватило — саженцы в две недели прошли
весь слой земли и показались на поверхности. С каждым днем все больше и боль-
ше становились их размеры. Вскоре «внушающие радость» догнали в росте не-
сколько молодых топольков, чудом сохранившихся после беспощадного вспарывания
земли строительными машинами. К середине лета перед домом появилась роща.
Никогда и нигде не чувствовал себя человек таким безмятежно счастливым и
умудренно-проницательным, как под сенью «Внушающих радость». Никогда не быва-
ло у каждого более беспристрастного судьи, чем он сам в тот момент, когда са-
дился под деревом на траву. Будущее не представлялось в этот момент цепочкой
из триумфов; никаких новых иллюзий не возникало и даже исчезали старые, но в
них и нужды не было. Обычные, блаженно расползающиеся мысли вечерней прогулки
сменялись вдруг анализом собственной жизни с осознанием истинной ее цели.
Не только из одного — из всех домов улицы стали ходить по вечерам в молодую
рощу. И по вечерам там становилось иногда даже тесно.
Однажды вечером инженер Махоркин загнал машину в гараж. Солнце просвечивало
сквозь щели в досках — но некоторые щели были темны. Их загораживало дерево,
выросшее в стороне от остальных — след нежной заботы Лидии Петровны. Инженер
Махоркин долго возился, запирая сначала все дверцы автомобиля, потом ба-
гажника, потом дверь гаража. Упругой походкой, глядя прямо перед собой, он
шел к дому. Лидия Петровна шла навстречу.
- Здравствуйте, — почтительно сказа ла она. — Отчего вы не погуляете в ро-
щице? Быть может, стесняетесь, что вам не удалось покопать? Но ведь все пони-
мают вашу занятость...
- Инженер Махоркин никогда и ничего не стесняется, — твердо и громко произ-
нес инженер Махоркин. — Все, что он требует, он требует справедливо, а в
справедливом деле стесняться нечего. А если он чего-то не требует, то не по-
тому, что стесняется, а потому, что осознает твердо: пока не заслужил...
- Простите, пожалуйста, — сказала несколько ошеломленная этими аргументами
Лидия Петровна, — я просто хотела, чтобы вы погуляли по нашей рощице. Это
внушает такие добрые чувства!
- А я не хочу их, — отчеканил инженер Махоркин. — Я научный работник; мне
озлобление нужно, чтоб идею преследовать, трясти ее беспощадно, не жалеть ни-
кого . А вы со своей рощицей так называемой что наделали! Типы всякие шатаются
и под окнами и возле гаража, где машина стоит экспериментальная с такими де-
талями, о которых я даже говорить не имею права. Хоть бы гуляли те, кто са-
жал, — я их в лицо знаю. А то вся улица ходит, и со всех концов города ходят,
и скоро из других городов начнут валить!
И он продолжил свой путь к дому.
Очень скоро в рощицу начали водить на прогулку детей из ближайшего детского
сада. «Насколько больше станет на свете хороших людей! — мечтала заведующая
садом. — Чудесное дерево помогает взрослому избавиться от зла, а детям помо-
жет стать ко злу невосприимчивыми». Так оно и вышло. Маленькие люди менялись
молниеносно. Если на территории детского сада ребята дрались, то здесь они
становились образцом благонравия, сохраняя, впрочем, всю свою живость. Вновь
приобретаемые свойства не исчезали, когда дети уходили из рощи.
- Этих детей уже ничто не испортит, — говорила с гордостью заведующая. И
проекты один грандиознее другого рождались в ее голове. Но реализация их на
толкнулась на трудности...
Инженер Махоркин частенько встречался у подъезда с Хромосомовым.
- Вы, конечно, размышляете, — говорил инженер Махоркин. — Я тоже, на ходу.
Нам, научным работникам, некогда терять дорогие секунды. Гипотезы не знают
нормированного рабочего дня.
- Какой областью науки занимаетесь? — интересовался уважительно Хромосомов.
- Проблемами малой энергетики, — важно отвечал Махоркин. — Но вот, пред-
ставьте себе, что бесконечное мелькание перед окнами, — самый лютый враг ги-
потез . Людей бескрылых это, возможно, не трогало бы, но я не могу. А вы...
- Я что ж, я ничего... — как бы оправдывался Хромосомов. Но инженер Махор-
кин не боялся говорить с Хромосомовым на равных.
- Для науки все одинаковы, — говорил он, — и лаборант не хуже академика.
Волею обстоятельств я вынужден был сделать своей экспериментальной базой рай-
онный автомобильный клуб. Но, сами понимаете, частные и мелкие страстишки ав-
толюбителей ничего общего не имеют с теми задачами всемирного масштаба, ко-
торые я хотел решить. Увы, нужны деньги...
- Но ведь и вы тоже, кажется, владеете машиной, — робко вставлял Хромо-
сомов .
- Экспериментальная, — рубил инженер Махоркин. — Больше разглашать не имею
права. Денег меня лишили, работу пришлось прервать. Сейчас я обдумываю новую
гипотезу — и некоторую проверку уже осуществляю. Но страшная помеха — эта ро-
ща . . . Глядеть не могу на людей, которые ни о чем не думают. Мысль моя устрем-
ляется в заоблачный полет — и вдруг фигура обывателя. Вся душевная устрем-
ленность , конечно, вдребезги. . . Давайте рощу под корень, а? Чтоб не шля-
лись...
- Но ведь она людям нужна... — содрогался Хромосомов.
Особенно остро воспринял инженер Махоркин появление в роще детей. «Внушаю-
щие радость» избавляли их от злости, которая, зарождаясь в мелких стычках,
развиваясь постепенно во взрослом человеке, становится матерью всех пороков,
— но озорство детей осталось неизменным. Они бегали, прыгали, гонялись друг
за другом. И, конечно, сарай, где стоял экспериментальный автомобиль, подвер-
гался их бешеному натиску.
Однажды инженер Махоркин не выдержал. Четким строевым шагом он пересек про-
странство между домом и рощей.
- Я, как друг детей, — сказал инженер Махоркин заведующей детским садом,—
настаиваю категорически, чтоб они покинули эту рощу, и не приходили больше
сюда до тех пор, пока вопрос о возможности искусственной обработки их нервных
центров, а также ретикуло-диэнцефалической и ринэнцефалической систем и эмо-
ций не будет решен положительно Академией педагогических наук и по соответст-
вующим каналам не будет спущен документ, официально разрешающий посещение
этого питомника — кстати сказать, экспериментального, — детьми в возрасте до
семи лет... Иначе вашему непосредственному начальству будет доложено о фактах
вопиющего нарушения.
Детей не надо было собирать; испуганные, они обступили свою воспитатель-
ницу. Их увели.
Неизмеримо сложнее было решить другую задачу — не дать возможности бес-
цельно шатающимся обывателям, под видом которых могли появиться и враги, при-
ближаться к сараю с экспериментальной машиной, быть может, изгнать их всех из
рощи, а если понадобится, и рощу срубить. Но энергичный человек перед пре-
пятствиями не останавливается. Инженер Махоркин разработал несколько вариан-
тов плана изгнания.
Как-то вечером, сидя за столом, инженер Махоркин работал над своим изобре-
тением — набрасывал схему приемника солнечных лучей, преобразователя этих лу-
чей в кинетическую энергию и трансмиссии от преобразователя к ведущим колесам
автомобиля, шпинделю станка или вообще рабочим органам любой другой машины.
Был вечер, солнечные лучи диагонально разрезали комнату, и мысли инженера Ма-
хоркина, скользя по этой диагонали, достигали самого Солнца. Неожиданно он
услышал с улицы скрип отдираемых досок. Инженер Махоркин встал и подошел к
окну. Мальчишка лет семи, вцепившись в плохо державшуюся доску обшивки га-
ража , старался отломать ее. Быть может, ему была нужна сабля, а может, он
просто хотел посмотреть машину, лакированные бока которой видны были сквозь
щели.
У инженера Махоркина хватило благоразумия не выскочить в окно, но он ока-
зался внизу так быстро, как будто, в самом деле, спрыгнул с третьего этажа.
Мальчишка отскочил от гаража. Инженер Махоркин крепко дал ему по затылку, а
потом сильно толкнул. Мальчишка, плача, помчался в неизвестном направлении.
Инженер Махоркин отряхнул руки и пошел домой. Навстречу ему из подъезда вы-
ступил Хромосомов. Он сорвал с глаз очки и храбро размахивал ими.
- Что вы сделали с ребенком? — спросил он решительно.
- Я этих сорванцов, которые лезут куда не надо, учил и буду учить, — с еще
большим напором ответил инженер Махоркин. — А родителей надо привлекать к ад-
министративной ответственности...
- Посмотрите, — грозно сказал Хромосомов.
С дерева, под которым инженер Махоркин только что лупил мальчишку, слетали
листья, а остающиеся желтели на глазах. Ствол дерева темнел, и вздрагивали
ветви...
- Оно вянет! — вскричал Хромосомов. — Сгорает, как перегруженный мотор. Оно
преодолевает своим излучением злые чувства в человеке. А в вас их столько,
что оно не смогло их преодолеть...
- Запишите это в свой журнал экспериментов, — сказал холодно инженер Ма-
хоркин. — Вы ведь их для того здесь и посадили, чтоб опыты над людьми устраи-
вать .
- Какой вы нехороший человек, — сказал тихо Хромосомов, надел очки, повер-
нулся и пошел прочь. Инженер Махоркин двинулся вперед твердым шагом. Лидия
Петровна остановилась перед ним.
- Нет, вы нехороший человек, — сказала она, покраснев.
Инженер Махоркин не обратил на этот выпад ни малейшего внимания. Он взошел
на крыльцо, повернулся ко всем и заявил:
- Завянет это дерево или не завянет — его дело. Но предупреждаю, что расти
возле лаборатории, где находится объект ценнейшего научного значения, к тому
же секретный, оно не будет.
Прошло несколько дней. Запас жизненных сил в дереве был, очевидно, огромен.
Желтые листья не облетели, а позеленели вновь, ствол из серого опять превра-
тился в белый. Гуляющие появлялись под ним как и раньше, и многие даже, про-
ходя, трогали рукой стенку гаража. Инженер Махоркин не реагировал. Обществен-
ность пришла к выводу, что намерение свое он осуществлять не станет.
Прогноз погоды обещал грозу. К вечеру тяжелые, как дорожные катки, постуки-
вая, вздрагивая, стали наползать тучи. Они ползли, закрывая просвет, и вот
уже столкнулись тяжелыми боками. Высеченная от столкновения искра разнесла
вдребезги полнеба и полземли. Подул сильный ветер, листья заспорили друг с
другом. В доме захлопнулись окна. Сперва слышно было, как стучат отдельные
капли по отдельным листьям, а потом небо опрокинулось, шум водопада заглушил
все.
Крики раздались перед рассветом. Лидия Петровна проснулась раньше всех, на-
кинула поверх халата плащ и побежала на улицу, готовая решимостью своей от-
пугнуть злодеев. Воздух был влажен. Погасшие фонари дремали на вершинах стол-
бов, светились пустые подъезды. Крики неслись от гаража инженера Махоркина.
Под «внушающим радость», тем, что Лидия Петровна посадила возле его стенки,
виден был силуэт человека. Инженер Махоркин стоял во весь рост, плотно обхва-
тив ствол правой рукой.
- Что с вами? — спросила в изумлении учительница. — Это вы кричали? Вам
плохо? Отпустите дерево, обопритесь на меня — я помогу вам дойти до дома.
- Соображать надо, — инженер Махоркин дернулся. — Если бы я мог отпустить
дерево, я бы и сам ушел. О, как больно, — закричал он вдруг, содрогаясь, —
будто током ударило...
Учительница направила луч фонарика на его руку. Она как будто слилась с де-
ревом — ствол переходил в нее плавно, как в ветку.
- Вы... не можете оторваться? — спросила она, остолбенев.
- А как по-вашему, почему бы я стал кричать? — огрызнулся инженер Махоркин.
В растерянности учительница побежала будить Хромосомова. Едва он увидел,
что случилось с инженером Махоркиным, сонливость его как рукой сняло. Он вни-
мательно осмотрел ствол, ища какую-нибудь необычайную смолу, вдруг прихватив-
шую инженера Махоркина. Ствол был где гладок, где шершав, но совсем не липок.
Открылся новый природный феномен, и Хромосомов, сочувствуя инженеру Махор-
кину, в глубине души радовался такому интересному факту. Ему было ясно, что
необходимо все оставить как есть и всесторонне исследовать и дерево, и инже-
нера Махоркина.
Очень робко, отчасти намеками, напирая на то, что для настоящего научного
работника не имеет значения обстановка, в которую он попадает, а важна лишь
возможность неустанного поиска истины, Хромосомов предложил этот вариант.
- Если бы со мной произошел этот случай... — добавил он.
- Вот и прилипайте сами. А меня отпустите. Не то я такое устрою! — с не-
обычной для него грубостью перебил инженер Махоркин. — Все за решеткой очути-
тесь ! Злостное хулиганство! Травля творца передового!..
Тут какие-то волны пошли по его телу, и он начал корчиться от боли. Присты-
женный профессор побежал за топором. Учительница посветила фонариком, Хромо-
сомов размахнулся и ударил топором под самый корень дерева. И сейчас же раз-
дался такой крик, будто удар пришелся инженеру Махоркину по ноге. Рубить было
нельзя.
- Зачем вы сюда пришли ночью? Зачем схватились за дерево? — спросил Хро-
мосомов .
- Показалось в темноте — кто-то к машине лезет. Выскочил — пусто. Ну, я со
злости, что под дождем бежать пришлось, схватил дерево и давай трясти. Вы-
рвать хотел. Как оно появилось, так все мне мерещиться стало, что машине
опасность угрожает. А она экспериме... О, боже, за что такое наказание!..
Его опять затрясло. Успокоившись, он сказал:
- Привезите врача! Я вам дам ключ от машины.
- Но она же экспериментальная...
- Это только я один знаю, где там экспериментальные детали. А вы обращай-
тесь , как с самым обычным автомобилем.
Врач походил кругом, сказал: «Случай беспрецедентный, возможно, потребуется
хирургическое вмешательство». И отбыл. Хромосомов уехал организовывать — по
просьбе инженера Махоркина — охрану объекта от посторонних взглядов. Рано ут-
ром к дому подкатила полуторка, груженная свеженькими досками. Два плотника
принялись сооружать вокруг инженера Махоркина забор. Их направил отдел капи-
тального строительства питомника, поднятый на ноги Хромосомовым. К середине
дня прибыл милиционер и занял свое место у вновь воздвигнутого забора. А ве-
чером весь дом знал, что там, под строжайшей охраной, засекреченный инженер
Махоркин проводит очень важный, смертельно опасный эксперимент. Так он, пре-
возмогая болевые импульсы, шедшие в тот момент через его тело, просил объяс-
нять Лидию Петровну.
Прошел месяц. Жильцы дома привыкли к забору, но близко не подходят — боят-
ся. Каждый вечер в калитку входит профессор Хромосомов. Под деревом, облоко-
тив приросшую руку на построенный теми же плотниками стол, сидит инженер Ма-
хоркин. Перед ним лежит журнал — толстая книга с синими линованными страница-
ми. Левой рукой инженер Махоркин записывает в него свои наблюдения. Хромосо-
мов берет журнал, приближает его к глазам и начинает читать.
«... 18 июля. Пролетела стая птиц. Листья начали вздрагивать и дрожали до
тех пор, пока стая не улетела. Быть может, на птиц подействовало излучение.
Но я не смог установить, является ли оно направленным...»
- Хорошо, но недостаточно, — вздыхает Хромосомов, кладет журнал на стол. —
Это наблюдение мог бы провести любой человек, не связанный непосредственно с
объектом. Я, например. А вы — вы должны использовать все особенности своего
положения. Прислушивайтесь к своему внутреннему миру, фиксируйте свои ощуще-
ния . Может быть, анализ крови сделать, желудочного сока?
Инженер Махоркин молчит, улыбается, и улыбка у него какая-то странная, не-
здешняя, как у слепого, погруженного в свои мысли. И Хромосомов тут же корит
себя за нечуткость.
- Вы не волнуйтесь, — бормочет он, — пятидесяти ботаническим институтам ми-
ра разосланы запросы. Не может быть, чтобы не нашлось выхода. Не беспокой-
тесь, мы скоро освободим вас. Лидия Петровна за вами ухаживает?
- Следит, кормит, — говорит инженер Махоркин. — Рубашку специальную сшила,
чтоб надевать, не просовывая руку в рукав...
- Мы, конечно, о вас позаботимся, не волнуйтесь. До завтра... — и Хромосо-
мов отходит, пятясь.
Но инженер Махоркин с каждым днем все больше и больше осознавал, почему он
попал в эту странную ситуацию. Знал он также, что разошли Хромосомов письма
не в пятьдесят, а в пятьсот институтов мира, ему, Махоркину, это не поможет.
До осени, до листопада, до холодных дождей он будет сидеть здесь, а потом
вдруг встанет, потянется, вздохнет сладко и глубоко, воздев к небу обе руки,
и выйдет за калитку, испугав милиционера. Вся жизненная сила дерева уйдет то-
гда глубоко в сердцевину ствола, быть может, в корни. Знает Махоркин то, что
неизвестно никому во всех пятидесяти институтах мира, — если там нет второго
такого, как он...
Каждое живое существо на Земле должно бороться с врагами. Деревья возникли
задолго до человека. Они жили, не боясь никого — что им самые острые клыки
или самый могучий хобот? — и умирали естественной смертью. Но как спастись от
дисковой пилы?
Где-то в глубинах клеток зарождались новые свойства, лучевой поток закрепил
их, вызвал давно уже подготовленный мутационный скачок. Каждому, кто входит в
лес, должны быть внушены добрые чувства! Пусть человек ощутит в себе состра-
дание ко всему сущему, осознает себя частью всего живого, проникнется душев-
ной гармонией...
— Ну и пусть себе лесорубы сострадают! — едва ли не крик вырывался у инже-
нера Махоркина в то первое время, когда он только-только начинал смутно еще
осознавать, что произошло. — Но я, дипломированный инженер, — какие у деревь-
ев могут быть ко мне претензии?
Шли дни; медленно, как бы с течением древесных соков, бесспорно проходящих
через инженера Махоркина, являлись новые ощущения, которые он переводил в
мысли.
«Не затаишься, теперь ты весь открыт. Ты ходил озлобленный — и еще более
озлоблялся от того, что это надо было скрывать. Поток излучений не смог пре-
образовать твою злобу в доброту. Дерево едва не погибло. Кто ты — инженер или
клоун — неважно. Ты вошел в рощу с недобрыми чувствами и с ними же вышел. На
том кончилась первая стадия...»
Снова идут дни, снова каким-то непонятным, редкостным воспринимает мир ин-
женер Махоркин и чувства свои переводит в человечьи мысли...
«А когда не помогает первая стадия, начинается вторая. Враг должен слиться
с деревом в живущий одной жизнью организм. Пусть мокнет под тем же дождем,
дышит тем же ветром, укрывается тем же небом. Бьют по дереву — больно обоим;
лживая или злая мысль врага вызывает, как сигнал крайней опасности, боль у
дерева, — и у врага тоже».
«Но за что я так отмечен? — думает иногда инженер Махоркин, когда пролетает
большая стая птиц, дерево настораживается, и связь с ним слабеет. — Я обычный
гражданин, ничего особенного не сделал. Рвался, правда, расталкивал других,
кричал о несуществующих изобретениях. Но ведь за это не сажают. Суд не осу-
дит , моралист не придерется особо — много таких. А я сижу...»
Пролетают птицы, уходят спать дети, добродушные взрослые кончают свои про-
гулки . Дерево спокойно. Спит и инженер Махоркин. Но снов он не видит. Дерево
бодрствует, и вместо снов приходят к человеку его ощущения.
Это вторая стадия.
Осенью, когда опадут листья, жизнедеятельность дерева ослабеет, энергетиче-
ских ресурсов будет хватать только на свой организм. Тогда человек окажется
непосильной нагрузкой и сможет уйти. Если до той поры не настанет третья ста-
дия. Если при какой-то очень его недоброй мысли болевой импульс не станет на-
столько сильным, что вся нервная система человека окажется подавленной, и он
превратится в дерево...
Но нет, он не допустит третьей стадии. Человек может перестроить все, даже
самое трудное — себя; может преобразиться. С прошлой жизнью покончено.
Но он не скажет Хромосомову о том, что узнал. И не только потому, что он
пока во власти дерева. Не в страхе главное.
Всю жизнь инженер Махоркин мечтал сделать научное открытие, а если не полу-
чится , то все что угодно за него выдать. Но вот открытие сделано — большое,
настоящее — а сообщить о нем инженер Махоркин не торопится и не мечтает о
месте в президиуме. Он думает о том, что рано, пожалуй, разглашать военные
тайны природы. А то найдутся такие, которые придумают что-нибудь вроде проти-
вогаза от излучения, внушающего доброту.
Пусть лучше эти деревья сажают везде, где живут люди, пусть ученые исследу-
ют их обычными методами. Ни черта они не откроют...
Инженер Махоркин сидит за своим деревянным высоким забором из постепенно
темнеющих досок и левой рукой записывает в журнал сообщения о всяких малозна-
чительных событиях. Дерево как будто бы доверяет ему — во всяком случае, он
не чувствует уже постоянных то слабых, то сильных уколов. Изредка только ста-
рый инженер Махоркин шевелится в новом, поднимает голову, хохочет. Он злорад-
ствует, довольный, что инженер Махоркин опять оказался умнее всех. Сидит себе
спокойно, сможет поставить свою подпись под сообщением о крупнейшем научном
эксперименте, да еще и по бюллетеню получит. Но дольше трех минут эта радость
не длится. Дерево настороже — синусоида боли проходит через тело инженера Ма-
хоркина. Он вздрагивает и немедленно переключается на мысли о гастролях Бос-
тонского филармонического оркестра.
КАК НЬЮТОН ОТКРЫЛ ЗАКОН
ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Дж. Э. Миллер
В 1665 г. молодой Ньютон стал профессором математики в своей «alma mater» —
Кембриджском университете. Его преподавательские способности и влюбленность в
науку были несомненны.
Работа его в колледже отнюдь не ограничивалась аудиторными занятиями: тща-
тельное исследование показывает, что в течение пяти лет он заседал в 379 ко-
миссиях, изучающих 7924 проблемы. 31 проблема из них была решена...
Однажды в 1680 году, после очень напряженного дня, заседание комиссии, на-
значенное на одиннадцать часов вечера, не состоялось. Не было кворума — один
из старейших членов комиссии внезапно скончался (от нервного истощения). Каж-
дое мгновение жизни Ньютона было тщательно распланировано. А тут ему вдруг
оказалось нечего делать: заседание следующей комиссии было назначено на пол-
ночь . Поэтому он предпринял краткую прогулку. И эта прогулка изменила ход ис-
тории науки.
Дело было осенью. Многие добрые граждане, жившие по соседству с университе-
том, выращивали в своих садах яблоки. Деревья ломились под тяжестью сочных
плодов, все было готово к сбору урожая. И тут Ньютон случайно заметил, что
одно из самых спелых яблок упало на землю. Немедленная реакция на этот случай
очень типична для этого великого гения. Он перелез через садовую изгородь,
сунул упавшее яблоко в карман и поспешил назад. Отойдя на приличное расстоя-
ние от сада, Ньютон извлек яблоко из кармана и начал его есть...
И тут его осенило.
Без предварительных логических рассуждений, сразу: падение яблока и движе-
ние планет по орбитам должны подчиняться одному универсальному закону.
Не успел Ньютон доесть яблоко и выбросить огрызок, как формулировка гипоте-
зы о законе всемирного тяготения уже сложилась в его голове. До полуночи ос-
тавалось три минуты, и Ньютон поспешил на заседание Комиссии по Борьбе с Ку-
рением Опиума Среди Студентов Неблагородного Происхождения...
В следующие дни мысли Ньютона снова и снова возвращались к новой гипотезе.
Попыткам проверить ее ученый посвящал редкие свободные минуты между закрытием
одного заседания и открытием следующего. Одновременно, проделав необходимые
расчеты, он понял, что для проверки предположения требуется больше свободного
времени, чем то, на которое он мог рассчитывать до конца своей жизни. Ведь
еще предстояло определить с большой точностью меру градуса широты на земной
поверхности, а также изобрести дифференциальное исчисление...
Исаак Ньютон был не только гениальным ученым, но и достаточно практичным
человеком. Для решения своей проблемы он выбрал похвально короткий путь. Он
написал краткое письмо — из двадцати двух слов — английскому королю. В письме
он изложил свою гипотезу и указал на возможность далеко идущих последствий,
если гипотеза подтвердится.
Неизвестно, попало ли к королю это письмо, — ведь король был перегружен го-
сударственными делами, — но несомненно одно: письмо, пройдя по соответствую-
щим каналам, побывало почти у всех начальников отделов, у их заместителей, у
заместителей заместителей. Они имели полную возможность высказать свои сооб-
ражения и рекомендации.
Наконец, письмо Ньютона вместе с увесистой папкой комментариев, которыми
оно обрастало по дороге, достигло кабинета секретаря ПКЕВИР-КИНИ (Плановой
Комиссии Его Величества по Исследованиям и Развитию, Комитета по Изучению Но-
вых Идей). С процедурой заседания ПКЕВИР-КИНИ при участии Ньютона мы рекомен-
дуем ознакомиться всем молодым ученым, не знающим, как вести себя, когда при-
дет их час.
Ньютон был торжественно приведен к присяге; он заявил, что не является чле-
ном Лояльной Оппозиции, никогда не писал безнравственных книг, не ездил в
Россию и не совращал молочниц. Тогда его попросили кратко изложить суть дела.
В блестящей, простой, кристально ясной и лаконичной (десять минут!) речи Нью-
тон изложил законы Кеплера, а также свою собственную гипотезу, возникшую при
виде падающего яблока.
Но тут один из членов Комитета, динамичный мужчина (настоящий человек дей-
ствия !) пожелал узнать, какие средства может предложить Ньютон для улучшения
постановки дела по выращиванию яблок в Англии. Ньютон начал объяснять, что
яблоко не является существенной частью его гипотезы. . . Но он был тут же пре-
рван сразу несколькими членами Комитета, которые дружно высказались в под-
держку проекта по улучшению английских яблок.
Обсуждение продолжалось несколько недель, в течение которых Ньютон с ха-
рактерным для него спокойствием и достоинством сидел и ждал, когда Комитет
пожелает с ним проконсультироваться.
Ньютон был немало удивлен, когда спустя несколько месяцев получил объеми-
стый пакет из ПКЕВИР-КИНИ. В пакете он обнаружил многочисленные опросные лис-
ты, в пяти экземплярах каждый. Природное любопытство, главная черта всякого
истинного ученого, заставило его внимательно прочесть эти анкеты. Он понял,
что его приглашают подать прошение о заключении контракта. Члены Комитета ре-
шили на широкой основе поставить научные исследования, чтобы установить связь
между способом выращивания яблок, их качеством и скоростью падения на землю.
Конечной целью этого плана, как прочитал Ньютон, было выведение сорта яблок,
которые будут обладать не только хорошими вкусовыми качествами, но и будут
падать на землю мягко, не повреждая кожуры.
Это было, конечно, не совсем то, что Ньютон имел в виду. . . Но он был, как
мы уже сказали, практичным человеком и понял, что работая над предложенной
ему проблемой, сможет проверить и свою гипотезу. Таким образом, он соблюдет и
интересы короля, и позанимается немножко наукой.
Приняв такое решение, Ньютон без дальнейших колебаний принялся заполнять
листы. В одном из пунктов стоял вопрос: «Как будут расходоваться средства,
выделяемые на осуществление проекта?» Общая стоимость проекта — Ньютон был
поражен этим — оценивалась в 12 750 фунтов 6 шиллингов и 3 пенса...
Спустя несколько дней его приверженность общепризнанным порядкам была воз-
награждена: декан пригласил его к себе и изложил новый план Комитета, заду-
манный с еще большим размахом. «На землю падают, — говорил декан Ньютону, —
не только яблоки, но и вишни, апельсины, лимоны. . . И раз уж мы ввязались в
это дело, то надо получить настоящий, достойного масштаба правительственный
контракт на изучение всех плодов, растущих на деревьях!..»
Ньютон начал было объяснять недоразумение с яблоком, но скоро остановился,
не желая прерывать декана, который излагал теперь планы созыва нескольких
конференций с участием, как садоводов, так и представителей различных депар-
таментов Правительства Его Величества. Глаза декана во время этой речи свер-
кали, он, по-видимому, забыл, что в комнате находится кто-то кроме него. Нью-
тону предстояло важное заседание. Он потихоньку вышел за дверь, оставив дека-
на в плановом экстазе.
Прошло немного времени. Ньютон вел размеренную, полезную жизнь члена многих
комитетов и даже председателя некоторых из них.
Однажды ненастным зимним днем его опять пригласили в кабинет декана. Декан
сиял. Он с гордостью рассказал Ньютону о заключенном новом контракте на ис-
следование зависимости между способом выращивания, качеством и скоростью па-
дения на землю разнообразных плодов. Проекту должны были оказывать помощь, по
меньшей мере, пять департаментов Правительства Его Величества, а также син-
дикат, образованный семью крупнейшими фермерами-плодоводами. Ньютону в проек-
те отводилась скромная, но ответственная роль руководителя суб-проекта по яб-
локам .
Следующие недели Ньютон был очень занят. Его освободили от работы в других
комитетах, но административные дела просто засасывали. Необходимо было за-
полнить документы для декана, для его заместителя по исследовательской рабо-
те, побеседовать с кандидатами на должности лаборантов, выбить (за счет дру-
гих проектов) производственные площади для лабораторий и мастерских.
Искусство, с каким проект развивался на его решающей стадии, демонстрирует
широту способностей нашего великого гения. Вскоре суб-проект был укомплекто-
ван, документирован и регламентирован. Ньютон опросил 306 молочниц и продав-
щиц и 110 из них нанял в лаборантки. Он не представлял себе, чем именно быв-
шие молочницы смогут помочь ему в проверке гипотезы — он был холостяком и не
умел обращаться с женщинами, — но мысль о том, что сотрудницы могут бездель-
ничать, ему претила. Поэтому он разделил свой штат на семь бригад, каждая из
которых должна была измерять скорость падения яблок только одного определен-
ного сорта. Дела шли прекрасно, за исключением одной бригады, члены которой
изобрели способ варки самогона из яблок. Для достаточной статистической точ-
ности эксперимента им всегда не хватало яблок. Ньютон списал себе рецепт,
раньше других мудро осознав значение разносторонности, которая позволяет не
пропустить хорошую вещь, даже если она попадается под руку во время поисков
чего-то возвышенного.
Однажды в 1685 году точный распорядок дня Ньютона был нарушен — не по его
вине. После обеда он готовился принять комиссию вице-президентов компаний,
входивших во фруктовый синдикат. И вдруг пришло известие, повергшее в ужас и
Ньютона, и всю Англию: во время страшного столкновения двух почтовых дилижан-
сов погиб весь Комитет! Потрясенный, Ньютон вышел на улицу. Убедившись, что
сторожа нет, он отправился в роскошный виноградник виноградного суб-проекта.
И здесь ему пришла — он сам не знал как — мысль о совершенно новом, революци-
онном математическом подходе, который позволит решить задачу о притяжении
вблизи большой сферы.
Ньютон понял, что решение этой задачи даст возможность проверить его гипо-
тезу с наибольшей точностью. Легко себе представить, в какой восторг он при-
шел . . . Тем не менее, скромность его и смирение были таковы, что он упал на
колени и вознес благодарность королю, который сделал это открытие возможным.
Не будем много распространяться о попытках Ньютона опубликовать свое дока-
зательство, о недоразумениях с редакцией «Журнала садоводов», о том, как его
статью отвергли журналы «Астроном-любитель» и «Физика для домашних хозяек».
Достаточно сказать, что Ньютон основал свой собственный журнал, чтобы напеча-
тать сообщение об открытии без сокращений и искажений. К несчастью, он дал
этому журналу название «Звезда и планета», и журнал отнесли к категории под-
рывных изданий, спутав звезду с красной звездой и сочтя, что слово «планета»
происходит от слова «планирование». Последовавшие показания Ньютона перед
Подкомитетом по Подавлению Антибританских Идей навсегда останутся неувядающим
свидетельством тех великих качеств, которые соединял в себе этот гениальный
человек.
В конце концов его отпустили с миром, и, прожив долгие годы в ореоле своей
славы (его каждой осенью избирали королем яблочного фестиваля), Ньютон счаст-
ливо скончался.
Разное
ЛИПИДНЫИ ФУНДАМЕНТ ЖИЗНИ
Чугунов А., Полянский А.
Возникшая в 1970-е годы концепция жидкостно-мозаичной модели
биологической мембраны, где липидам отводится пассивная роль
«океана», в котором «айсберги» белковых комплексов разыгрывают
предназначенные им биологические роли, немного устарела. Соглас-
но современным представлениям, тщательно подобранный эволюцией
липидный состав мембран играет роль не менее важную, а, возмож-
но, даже более фундаментальную. В данной статье мы постарались
осветить современные представления о биофизике липидных компо-
нентов биологических мембран, и в первую очередь, подробнее ос-
тановиться на способности липидов к самоорганизации, которая ши-
роко используется клетками в своих нуждах.
Введение
Жизнь в том виде, в каком мы ее знаем, невозможно представить без биомем-
браны , разделяющей «внутренний мир» клетки и всё остальное пространство. Мем-
брана обеспечивает взаимодействие клетки с внешней средой, избирательно про-
пуская многие вещества, а также является средой протекания множества биохими-
ческих процессов. И хотя большую часть полезной работы выполняют белки, кото-
рыми мембрана буквально «нашпигована», роль липидного матрикса не стоит недо-
оценивать . Липиды — это не просто «океан», в котором плавают белки. Это «ум-
ный» океан, чьи физико-химические свойства были тщательно подобраны в ходе
эволюции так, чтобы создать эффективную платформу для функционирования и
взаимодействия мембранных белков.
Вопрос зарождения жизни на Земле вряд ли когда-нибудь получит окончательный
ответ, но мало кто сомневается в том, что само ее появление стало возможным
лишь в тот момент, когда в «первичном бульоне» (так в биологии принято назы-
вать растворенные в доисторическом мировом океане простые органические веще-
ства) стали появляться маленькие изолированные области пространства, ставшие
основной ареной для эволюции. В этих «первичных клетках» биохимические про-
цессы могли протекать существенно быстрее, нежели на безбрежных просторах
океана, и такое разделение является одной из предпосылок для первых, добиоло-
гических, шагов эволюции. Один из теоретиков абиотического происхождения жиз-
ни на Земле — академик А.И. Опарин — представлял себе эти «первичные клетки»
в виде коацерватов (свободно плавающих липидных пузырьков, внутри которых
протекала химическая эволюция). Согласно некоторым современным воззрениям,
жизнь могла зародиться в гидротермальных источниках, где «первичная клетка»
была образована минеральными отложениями. Так или иначе, именно компартмента-
лизация (этим сложным словом обозначают обособленность содержимого клетки от
внешней среды, а также подразделение самих клеток на внутренние «отсеки») яв-
ляется одним из непреложных признаков жизни.
Структурообразующую функцию биологических мембран выполняют липиды — амфи-
фильные молекулы, имеющие полярную головку и неполярный (гидрофобный) хвост.
Они малорастворимы в воде и склонны к образованию моно- и бимолекулярных сло-
ев благодаря своей амфифильной природе. Еще из школьного курса биологии из-
вестно, что мембрана состоит из двойного слоя (бислоя) липидов, «прячущих» от
воды внутрь гидрофобные и выставляющих на поверхность полярные (гидрофильные)
части.
Любопытно, что одним из первых исследователей свойств липидов стал один из
«отцов-основателей» США. Бенджамин Франклин, который в 1773 году провел серию
экспериментов по измерению площади масляных пятен на поверхности пруда, ос-
тающихся от ложки (5 мл) растекающегося оливкового масла: пятна неизменно
оказывались размером «2000 м2. Если бы любознательный сэр имел в то время
представление о молекулярном строении вещества, он легко мох1 бы вычислить
площадь, приходящуюся на одну молекулу (!) триглицерида олеиновой кислоты
(основного компонента оливкового масла) в этом мономолекулярном пятне, и,
причем, довольно точно:
Площадь одной молекулы триглицерида олеиновой кислоты
^мол — ^пятна ™т/ l^A Vложки Рмасла/
где Мг — масса 1 моля триолеина, NA — число Аводгадро, 8ПЯтна ~~ площадь пят-
на, УлОЖКИ — объем ложки, рМасла "" плотность масла. В результате мы получим зна-
чение площади Бмол « 1 нм2 (на молекулу) . Несложно оценить и толщину мономо-
лекулярного слоя, равную размеру одной молекулы триолеина, разделив Уложки на
^пятна 2 , Ь НМ .
Более ста лет спустя, Чарльз Овертон заметил, что через биомембраны сравни-
тельно легко проникают вещества, хорошо растворимые в липидах, из чего он
сделал заключение, что мембрана должна быть образована тонким липидным слоем.
Так эксперименты Франклина оказались впереди современных биофизических изы-
сканий. 1925-м годом датируется идея бислойности мембраны: Гортер и Грендель
обнаружили, что монослой липидов, выделенных из мембран эритроцитов, ровно
вдвое превосходит площадь поверхности самих клеток.
Однако тогда же было замечено, что мембрана содержит значительное количест-
во белков, которые сильно влияют на ее свойства (в частности, поверхностное
натяжение). Это открытие повлекло появление концепции мембраны-«сендвича»
(Доусон и Доннелли, 1935), согласно которой липидный бислой, как слой масла в
бутерброде, заключен между двумя слоями белка. Прошло не одно десятилетие,
пока точные данные по соотношению белков и липидов в мембранах различных кле-
ток и современные методы исследования (такие как рентгеноструктурный анализ и
электронная микроскопия) не доказали ошибочности этого представления: на са-
мом деле, белки не окружают бислой, — они в него «встроены», подобно элемен-
там мозаики.
Эта метафора дала название последней «классической» теории строения мембра-
ны: «жидкостно-мозаичная мембрана». Согласно этой теории, мембрана представ-
ляет собой липидный «океан», в котором, подобно айсбергам, плавают молекулы
мембранных белков. Сравнение с океаном появилось из-за того, что агрегатное
состояние липидов в мембране жидкое, а точнее — жидкокристаллическое. Мембра-
на сравнительно свободно «течет» в плоскости, в то время как вне нее — строго
упорядочена геометрией двойного молекулярного слоя.
Почему мембрана клетки «жидкая»?
Текучесть липидной фазы мембраны обусловлена присутствием в углеводородных
цепях большинства структурных фосфолипидов минимум одной ненасыщенной связи,
понижающей температуру плавления липида. Проследить такое фазовое поведение
достаточно просто на примере растительного масла и маргарина: первое при ком-
натной температуре жидкое (содержит жиры, включающие ненасыщенные жирные ки-
слоты, — например, триолеин [ТПЛавления = 5 С]), второй же, получаемый из расти-
тельного масла гидрированием, твердый (двойные связи ацильных цепей насыщены;
для соответствующего насыщенного жира — стеарина — ТПЛавления = 55 С (!) ) .
Полиненасыщенные жирные кислоты (в изобилии присутствующие в рыбьем жире)
обладают еще более уникальными свойствами: они поддерживают липидный матрикс
мембран в «рабочем» состоянии в широком диапазоне температур, что позволяет
рыбам быстро погружаться в холодные слои и всплывать обратно. Кстати, эти
уникальные качества полиненасыщенных жирных кислот полезны и для человека.
«Последней классической» эта теория здесь названа потому, что, с одной сто-
роны, она явно устарела, а с другой — современные представления не достигли
еще той лаконичной изящности, чтобы их начала запросто можно было изложить в
школьном учебнике.
В настоящее время стало понятно, что липидный компонент мембраны — это не
просто пассивный носитель белков, которые и выполняют всю работу, но равно-
правный участник большинства биохимических процессов. На поверку оказывается,
что липидный состав мембраны (а она состоит отнюдь не из одного типа молекул
липидов!) тщательно оптимизирован эволюцией и позволяет создать необходимые
условия для корректной и эффективной работы мембранных белков. Например, час-
тичное взаимное несмешивание липидных компонентов мембраны эукариотической
клетки приводит к появлению микроскопических (строго говоря, даже наноскопи-
ческих) неоднородностей, называемых также мембранными рафтами (от англ. raft
— «плот»). Такое сложное фазовое поведение липидного матрикса мембраны актив-
но используется клеткой: упомянутые рафты, предположительно, образуют функ-
циональные платформы, в которых комплексы мембранных белков выполняют все
разнообразие своих функций, причем определенные белки предпочитают находиться
в рафтовых областях, тогда как другие — в областях между ними.
Любопытно, что, хотя археи считаются более близкими родственниками эукари-
от, чем бактерии, такая важная и консервативная черта, как строение мембраны,
у них столь сильно отличается от двух других доменов жизни
Многообразие
биомембран
Не удивительно, что мембраны клеток разных организмов отличаются между со-
бой. Подробное сравнение липидной составляющей различных мембран наводит на
мысль, что эти различия носят принципиальный характер, и что «липидный порт-
рет» той или иной мембраны во многом определяет ее функции (помимо «населяю-
щих» эту мембрану белков). Так, мембраны бактерий отличаются от мембран эука-
риот тем, что в состав первых входит большое количество отрицательно заряжен-
ных фосфолипидов (например, фосфатидилглицеролы), тогда как вторые в основном
содержат липиды цвиттерионной природы (то есть, обладая как отрицательным,
так и положительным зарядом, в целом они электронейтральны), — например, фос-
фатидилхолины. Это фундаментальное отличие используется системой врожденного
иммунитета многих эукариот, — например, антимикробные пептиды селективно раз-
рушают мембраны бактерий именно благодаря наличию отрицательного заряда на их
поверхности, а Toll-подобные рецепторы распознают бактериальные патогены бла-
годаря компонентам их клеточной стенки (липиополисахаридам). (Химическая
структура упоминаемых липидов приведена на рис. 1.)
Рис. 1. Разнообразие липидов — компонентов клеточных мембран. «Ком-
бинаторное» построение большинства липидов (то есть, сочетание раз-
ных гидрофобных, гидрофильных и «адапторных» фрагментов) приводит к
тому, что в клетке обнаруживается до 1000 разновидностей липидных
молекул. Подавляющее большинство из них играет регуляторную роль,
либо их роль не изучена. На рисунке показаны только некоторые основ-
ные типы липидов, встречающихся в биологических мембранах.
Фосфолипиды — один из основных компонентов плазматической мембраны эукари-
от и бактерий. Являются сложными эфирами жирных кислот («хвосты») и много-
атомных спиртов (преимущественно глицерола, сфингозина и инозитола), со-
единенных через остаток фосфорной кислоты с добавочной группой («голов-
кой») . Глицерофосфолипидов в мембранах по массе больше всего, и это наибо-
лее пластичный и текучий их компонент. В зависимости от типа головки эти
липиды делят на классы: фосфатидилхолины (головка — холин), фосфатидилгли-
церолы , фосфатидилэтаноламины и т.д. Полное название липида включает также
наименование жирных кислот, образующих хвосты, например олеиновая (одна
двойная связь — С18:1) и пальмитиновая (все связи насыщены — С16:0) кисло-
ты образуют пальмитоилолеилфосфатидилхолин (ПОФХ), а две молекулы пальми-
тиновой кислоты — дипальмитоил фосфатидилхолин (ДПФХ).
■ Сфингофосфолипиды также имеют два ацильных хвоста, но только один из них
принадлежит жирной кислоте: второй относится к сфинхюзину. Один из таких
липидов — сфингомиелин (в обилии встречается в миелиновой оболочке аксо-
нов) — является важным компонентом клеточной мембраны, придавая ей жест-
кость и уникальные физико-химические свойства. Самые простые сфингофосфо-
липиды называются церамидами.
■ Холестерол (он же холестерин) — другой важный липид клеточной мембраны,
стабилизирующий ее текучесть, — является отличительной чертой мембран эу-
кариот (его нет ни у бактерий, ни у архей) . Кроме стабилизации мембран
(обычно «в паре» со сфинхюмиелином), холестерол является предшественником
половых гормонов и витамина D. О свойствах холестерола и сфинхюмиелина
подробнее рассказано дальше.
■ Гликолипиды, имеющие в качестве полярной головки один или несколько остат-
ков Сахаров, также являются компонентами мембран (преимущественно внешнего
монослоя). Основной их формой являются гликосфинголипиды, благодаря чему
эти липиды, как правило, колокализованы со сфинголипидами (а именно, рас-
положены в жидкой упорядоченной фазе). Основная их роль — межклеточное
распознавание, и кроме пользы (например, определения групп крови) эта их
функция может быть и вредна: многие ганглиозиды (например, GM1) являются
рецепторами бактериальных токсинов и вирусов.
■ Липиды мембран архебактерий существенно отличаются от таковых у бактерий и
эукариот, — видимо, вследствие эволюционной адаптации к термофильности,
галофильности, ацидофильности и прочей экстремофильности, которой знамени-
ты археи. Отличий от фосфолипидов несколько:
1. Используется другой стереоизомер глицерола.
2. Жирными хвостами служат изопреноидные спирты, а не жирные кислоты.
3. Соединяются они с помощью простой, а не сложной эфирной связи.
4. Липиды могут быть биполярными (сшиваются концами хвостов), пронизывая
при этом всю мембрану насквозь.
5. Вместо двойных связей липидные хвосты могут содержать циклопентановые
кольца, играющие ту же роль.
Другая важная особенность эукариот — холестерол (известный также как холе-
стерин) , отсутствующий в прокариотических мембранах. Вопреки своей дурной
славе у обывателей, холестерол играет важнейшую и еще, видимо, не до конца
осознанную роль в работе мембран наших клеток (не говоря уже о том, что он
является предшественником половых гормонов). Вместе со сфинголипидами (такими
как сфингомиелин) холестерол образует рафтовые структуры, придающую эукарио-
тическим мембранам прочность и особую функциональную гетерогенность, о чем
подробнее будет сказано ниже.
Интересно, что липидный состав разных органелл существенно отличается (рис.
2). Например, липидный состав митохондрий и пластид гораздо больше напоминает
бактериальный, нежели эукариотический, подтверждая тем самым химерную гипоте-
зу становления эукариот (эукариогенеза), согласно которой эти органеллы —
бывшие бактерии, захваченные во «внутриклеточный плен» путем фагоцитоза каки-
ми-то ранними формами эукариот. В эндоплазматическом ретикулуме, являющемся
«стартовой точкой» метаболизма большинства липидов, состав обоих листков мем-
браны примерно одинаковый, однако в аппарате Гольджи, плазматической мембране
и эндосомах различия уже весьма существенны, что говорит о наличии активных
процессов, создающих эту асимметрию. В частности, фосфатидилсерины (ФС) и
фосфатидилэтаноламины (ФЭ) в норме присутствуют только в цитоплазматическом
листке плазматической мембраны. Наличие ФС на поверхности клетки может гово-
рить о злокачественном перерождении и запускает программы фагоцитоза и свора-
чивания крови.
Рис. 2. Липидный состав различных мембранных структур клеток млеко-
питающих. Диаграммы показывают липидный состав некоторых клеточных
мембран; содержание холестерола (ХОЛ) дано в отношении к суммарному
количеству фосфолипидов (ФЛ). Внутри клетки обозначены места синтеза
основных фосфолипидов (голубые овалы) и сигнальных липидов (красные
овалы) (последних по массе не более 1% от фосфолипидов, за исключе-
нием церамидов (Цер)). В эндоплазматическом ретикулуме (ЭПР) синте-
зируются в основном глицерофосфолипиды, жиры, холестерол и церамиды.
Аппарат Гольджи является «поставщиком» сфинхюмиелина и сложных гли-
косфинголипидов. Около половины липидов митохондрий (в основном,
фосфатидилэтаноламина (ФЭ) , фосфатидной кислоты (ФК) и кардиолипина
(КЛ) ) синтезируется этими органеллами автономно, что, вместе с ти-
пично «бактериальным» липидным составом их мембран, говорит в пользу
химерной теории эукариогенеза.
Условные обозначения: ВМФ — бисмоноацилглицерофосфат; ГалЦер — га-
лактозилцерамид; ГСЛ — гликосфинголипиды; ДАТ — диацилглицерол; КЛ —
кардиолипин; СМ — сфингомиелин; ТГ — триацилглицеролы (жиры); ФГ —
фосфатидилглицерол; ФИ — фосфатидилинозитол; ФК — фосфатидная кисло-
та; ФС — фосфатидилсерин; ФХ — фосфатидилхолин; ФЭ — фосфатидилэта-
ноламин; Хол — холестерол; Цер — церамид; Р1(?)Р — фосфатидилинози-
толфосфаты; S1P — сфингозин-1-фосфат; Ост. — остальные липиды.
Совершенно уникальной организацией мембран обладают архебактерии — третий
«домен» жизни, наряду с бактериями и эукариотами. Эволюционно они считаются
более близкими родственниками эукариот, нежели бактерий, хотя по строению ли-
пидов мембраны этого не скажешь. Видимо, как адаптация к экстремофильности
(способности обитать при высокой температуре и/или солености и/или кислотно-
сти) , мембраны архей содержат липиды с нетипичным химическим строением (см.
рис. 1):
■ используется другая конфигурация остатка глицерола;
■ неполярные «хвосты» крепятся к этому остатку не сложными, а простыми эфир-
ными связями;
■ хвосты имеют не линейную структуру, а состоят из изопреновых звеньев, и,
что самое интересное, архейные липиды могут быть биполярными («сшитыми»
кончиками и пронизывающими всю мембрану насквозь) и содержать для большей
прочности циклопентановые кольца, предположительно выполняющие функцию
двойных связей в «обычных» фосфолипидах (регулирование температуры плавле-
ния) .
Из всего сказанного следует, что липидный состав мембран отнюдь не является
чем-то выбранным раз и навсегда: он претерпел существенные изменения в про-
цессе эволюции. Даже в разные периоды жизни одного и того же организма состав
мембран может существенно варьировать. По всей видимости, липидную организа-
цию мембран эукариот можно считать эволюционно наиболее прогрессивной, по-
скольку она обеспечивает максимально гибкую адаптацию микроскопического окру-
жения под нужды белковых молекул, создавая частично изолированные области в
пределах одной, казалось бы, жидкой фазы. Далее мы остановимся на этих аспек-
тах функционирования гетерогенной эукариотической мембраны подробнее.
Латеральная
гетерогенность
эукариотических
мембран
Что же заставило исследователей обратить внимание на то, что мембрана — это
нечто более сложно устроенное, нежели липидный «океан», в котором плавают
«айсберги» белков, согласно модели Сингера-Николсона? Можно сформулировать
три основных аргумента, почему клеточная мембрана должна быть устроена более
сложно и организованно, чем это было принято считать в те годы:
1. В каждой эукариотической клетке присутствует более 1000 разновидностей ли-
пидов — такое разнообразие обеспечивается возможностью комбинации различ-
ных полярных «головок» и гидрофобных «хвостов». Из этого следует многооб-
разие ролей липидов в организме, — хотя структурные свойства мембран опре-
деляются, видимо, основными тремя-четырьмя компонентами (если не считать
белков, конечно).
2. Распределение липидов и белков в плоскости мембраны неоднородно, а, напро-
тив, обладает характерной структурой, — это принято называть латеральной
гетерогенностью. Гетерогенная организация наблюдается и для сравнительно
простых (например, трехкомпонентных) смесей липидов, используемых в каче-
стве моделей биомембран: в пределах единой жидкокристаллической фазы появ-
ляются микрофазы, не смешивающиеся между собой (см. далее). В мембранах
клеток подобная самоорганизация обеспечивает сортировку мембранных белков
в различные компартменты в пределах одной и той же поверхности, повышая
эффективность взаимодействия белков между собой.
3. Функциональное состояние мембраны существенно неравновесно. Оно может быть
стационарным (когда концентрации разных липидов сохраняются примерно на
том же уровне), но обязательно включает непрерывный обмен веществом (реге-
нерация и «отпочковывание» участков мембраны). Таким образом, неравновес-
ные диссипативные процессы играют важную роль не только в биохимии, но да-
же и в биофизике мембраны.
В практическом смысле вышеперечисленное обозначает, что липидная компонен-
та, будучи жидкой, тем не менее, способна образовывать частично изолированные
области бислоя, обладающие особыми структурными свойствами. Эти участки пред-
ставляют собой кластеры («островки») молекул липидов, сравнительно более упо-
рядоченные и «твердые», чем окружающая их более «жидкая» фаза. В конце 1990-х
такие кластеры получили уже упомянутое название рафтов, и то же самое назва-
ние было дано новой теории организации биологических мембран.
Сосуществование двух жидких липидных фаз — относительно более и менее упо-
рядоченной — оказывается возможным, если липидная смесь содержит как минимум
три компоненты: «легкоплавкий» липид (низкая температура плавления, ненасы-
щенные хвосты), «тугоплавкий» липид (температура плавления выше физиологиче-
ской, насыщенные хвосты и/или высокая склонность образовывать водородные свя-
зи с соседями), а также холестерол. «Тугоплавких» липидов в эукариотической
мембране немного, потому что иначе она была бы желеобразной массой вроде мар-
гарина: основным является сфинхюмиелин (производное церамида, рис. 1).
Основной фосфолипид плазматических мембран эукариот — пальмитоилолеилфосфа-
тидилхолин (ПОФХ) — содержит двойную связь в остатке олеиновой кислоты, и
этого уже оказывается достаточно, чтобы температура плавления этого липида
снизилась до -3 С (по сравнению с его полностью насыщенным аналогом — дипаль-
митоилфосфатидилхолином (ДПФХ), — температура фазового перехода которого со-
ставляет 41,5 С).
Такая тройная смесь «туго-» и «легкоплавкого» липидов с холестеролом демон-
стрирует сложное фазовое поведение (рис. 3). По всей видимости, молекулы хо-
лестерола играют роль «центров кристаллизации» для доменов из «тугоплавких»
липидов, однако его присутствие в то же время не позволяет им образовать
твердую (гелевую) фазу. Чтобы точнее понять возможные фазовые состояния в
мембране и сложных липидных смесях, ее изображающих, введем следующие обозна-
чения :
1. Твердая фаза (гель) — SQ (от solid ordered). Характерна высоко упорядочен-
ным состоянием липидных «хвостов», приблизительно параллельных друг другу.
Толщина бислоя, состоящего из липидов в этом состоянии, будет максималь-
ной, а площадь, приходящаяся на молекулу, — минимальной. Проще всего геле-
вую фазу себе представить, вспомнив маргарин.
2. Жидкая (жидкокристаллическая) фаза — L (от liquid) . В биологических мем-
бранах и сложных смесях существует две разные (и взаимно несмешивающиеся)
жидкие фазы:
■ Жидкая упорядоченная фаза — L0 (от liquid ordered) . Эту фазу можно счи-
тать синонимом рафтов и липидных доменов в мембране. Отличается доста-
точно высокой упорядоченностью липидных «хвостов» (что напрямую подтвер-
ждается такими экспериментальными методиками, как рентгеновская дифрак-
ция, рассеяние нейтронов или спектроскопия ядерного магнитного резонан-
са) , а значит, и большей толщиной состоящих из нее липидных доменов (и
меньшей площадью, приходящейся на одну молекулу липида) . При всем при
том, Lo-фаза обладает высокой латеральной подвижностью (за счет малого
размера рафтов в мембране), что помещает ее примерно посередине между
жидкостью и твердой фазой (так называемая «мезофаза»).
Жидкая неупорядоченная фаза — Ld (от liquid disordered). Это настоящая,
свободно перемешивающаяся, жидкость, — только в двух измерениях (по-
скольку в бислое третье измерение фактически отсутствует). Липидные
«хвосты» в этой фазе максимально неупорядочены, и площадь на одну моле-
кулу липида в связи с этим максимальна. Проще всего жидкую фазу Ld себе
представить, посмотрев на масляное пятно, на поверхности которого пере-
ливаются радужные узоры.
Рис. 3. «Жидкое упорядоченное» состояние липидов в модельных мембра-
нах.
а — Фазовая диаграмма тройной смеси холестерола (Хол), сфингомиелина
(СМ) и пальмитоилолеилфосфатидилхолина (ПОФХ) (при 23 С) . Цветные
области соответствуют составам, при которых мембрана пребывает в
жидком состоянии. Сосуществование жидкой упорядоченной (L0) и жидкой
неупорядоченной (Ld) фаз показано синим цветом: здесь при увеличении
концентрации холестерола в диапазоне 10-35% размеры доменов «жидкой
упорядоченной» фазы постепенно увеличиваются.
б — Образование макроскопических мембранных доменов в гигантских ве-
зикулах, состоящих из насыщенного (ДПФХ) и ненасыщенного (ДОФХ) фос-
фолипидов, а также холестерола. Домены окрашиваются флуоресцентными
красителями, «предпочитающими» упорядоченную (L0) или неупорядоченную
(Ld) фазы. При увеличении концентрации холестерола сверх 16% макро-
скопических доменов уже не заметно, но разделение L0/Ld продолжает
существовать, о чем говорит низкий сигнал резонансного переноса
энергии между молекулами красителя разных типов, находящихся в раз-
ных доменах (примерное положение двух верхних микрофотографий вези-
кул обозначено справа желтым кругом).
Равновесие между L0/Ld фазами было давно показано на искусственных мембра-
ноподобных системах (например, гигантских везикулах, изготовленных из липидов
легочного сурфактанта) (рис. 36), однако непосредственно в биологической мем-
бране такого разделения (а, значит, и рафтов) пронаблюдать долгое время не
удавалось. В чем же дело, если липидный состав искусственных мембран был по-
добран максимально похожим на мембраны настоящие?
Проблема заключается в том, что в биологических мембранах жидкая упорядо-
ченная фаза сильно «раздроблена», и максимальный размер рафтов не превышает
100 нм, что недоступно для непосредственного наблюдения в оптический микро-
скоп. (Даже флуоресцентная конфокальная микроскопия, делающая «видимыми» от-
дельные светящиеся молекулы, в данном случае не сможет сказать, находятся ли
определенные белки и пептиды в пределах одного кластера или нет.) Причины, в
силу которых в живой клетке рафты не сливаются в крупные домены, видимые в
оптический микроскоп (а именно это и происходит в искусственных мембранах),
мы обсудим чуть дальше.
На маленьком
липидном плоту
Гипотеза рафтов восходит к наблюдению, что гликосфинголипиды в комплексе
Гольджи распределены не равномерно, а кластеризуются вместе перед тем, как
направляться к полюсам поляризованных эпителиальных клеток. Лабораторное изу-
чение этих кластеров показало, что, в отличие от «обычных» участков мембран,
эти кластеры не растворяются в детергенте тритон Х-100: они более прочные и
устойчивые. Согласно химическому анализу, эти кластеры состоят преимуществен-
но из холестерола и сфингомиелина (рис. 1), а основные белки, неизменно попа-
дающие в эти кластеры — это гликозилфосфатидилинозитол (ГФИ)-заякоренные бел-
ки (GPI-anchored proteins). Было сделано предположение, что эти плотные кла-
стеры образуют стабильные «плоты» (размером примерно 50 нм) , в которые
встроены определенные типы белков. Дополнительно в пользу этой концепции го-
ворил тот факт, что синтетические мембраны, содержащие холестерол и гликос-
финголипиды, демонстрируют примерно те же свойства: липиды разделяются на две
несмешивающиеся фазы, которые даже можно разглядеть в микроскоп (рис. 36).
Однако с течением времени стало понятно, что такое представление — противо-
положная крайность по сравнению с жидкостно-мозаичной моделью Сингера и Ни-
колсона: рафты далеко не столь стабильны, как это было постулировано первона-
чально . По всей видимости, это динамические структуры, постоянно обмениваю-
щиеся молекулами липидов и белков с остальной частью мембраны. При этом липи-
ды в рафтах упакованы гораздо более плотно и структурированно, нежели в окру-
жающей «жидкой» мембране. Сравнительно современное определение рафтов звучит
так:
Мембранные рафты — это маленькие (10-200 нм) , гетерогенные и очень динамич-
ные липидные кластеры (или домены), обогащенные холестеролом и сфинголипида-
ми, и принимающие участие в клеточной компартментализации. В некоторых случа-
ях рафты могут стабилизироваться за счет белок-белковых и белок-липидных
взаимодействий, формируя более крупные «рафтовые платформы».
Модель рафтовой гетерогенности показана на рис. 4.
Рис. 4. Рафтовые неоднородности в мембране различного масштаба.
а — Нанокластеры холестерола, сфингомиелина, гликосфинголипидов и белков
плазматической мембраны различаются по составу. Считается, что в эти
кластеры входят ГФИ-заякоренные белки, трансмембранные (ТМ) белки, спе-
цифичные для рафтов, и цитоплазматические белки, связанные с актиновыми
филаментами. «Обычные» ТМ-белки не входят в состав рафтов.
б — В ответ на внешние сигналы нанокластеры могут сливаться с образова-
нием рафтовой платформы, важной для ТМ передачи сигналов и мембранного
транспорта.
в — Рафтовая фаза, видимая в микроскоп (0 «1 мкм) , наблюдается исключи-
тельно в равновесных мембранных системах, таких как гигантские синтети-
ческие или мембранные везикулы. В «нативных» мембранах постоянный обмен
веществом и энергией «дробит» рафтовую фазу до субдифракционных разме-
ров .
Однако, несмотря на то, что определение рафтам дано, само их существование
представлялось до недавнего времени довольно-таки спорным, то есть — не под-
твержденным в прямом эксперименте. Как же понимать этот парадокс?
Дело в том, что существование мембранной фракции, не растворимой в детер-
гентах — это еще не повод считать эту фракцию рафтами (функциональными неод-
нородностями). Непосредственное же изучение этих доменов затруднено в связи с
тем, что рафты очень сложно наблюдать «напрямую» из-за их малого размера: ти-
пичный их предполагаемый диаметр меньше дифракционного предела оптической
микроскопии (з:200 нм) . (Здесь речь идет именно об оптическом, а не рентгенов-
ском или электронном излучении, потому что только оно позволяет наблюдать за
клеткой неинвазивно, то есть — не разрушая ее.) Правда, в последние годы уже
появились экспериментальные методики непосредственного наблюдения рафтовых
кластеров (см. таблицу). В частности, одна из разновидностей оптической мик-
роскопии сверхвысокого разрешения — наноскопия индуцировано-истощенного излу-
чения (stimulated emission depletion, STED) — позволила установить, что ГФИ-
заякоренные белки в течение достаточно длительного времени (10-20 мс) захва-
тываются в сфинхюлипидно-холестерольные домены размером <20 нм в мембранах
живых клеток, — то есть, в рафты. (Кстати, ГФИ-заякоренные белки — один из
основных компонентов рафтов в биомембранах, и попадают они туда самопроиз-
вольно . Подробнее об этом будет рассказано далее.)
Табл. Некоторые методы, позволяющие наблюдать и характеризовать липидные
домены в мембранах живых клеток
Метод
Спектроскопия
скоррелированной
флуоресценции
(FCS)
Флуоресцентно-
резонансный пере-
нос энергии (FRET)
Отслеживание оди-
ночных частиц
(SPT)
Флуоресцентная
микроскопия оди-
ночных молекул
(SMFI)
Картирование теп-
ловых движений
(TNI)
Что наблюдает
Подвижность флуоро-
фора и латеральная
гетерогенность
Сближенность донора
и акцептора
Траектории наноча-
стиц (золото, кван-
товые точки)
Флуоресценция от-
дельных молекул
Частица, прикреплен-
ная к компоненту
мембраны, «захваты-
вается» лазером
Пространственное /
временное
разрешение
~250 нм / ~1 мкс
~5-10 нм (расстоя-
ние между флуорофо-
рами) / <1 с
- 250 (10а) нм / <25
мкс
- 250 (20а) нм / <30
мс
~10 нм / ~1 мкс
Пояснение
Чувствителен к
кластеризации; ис-
пользование не-
скольких цветов
Идентификация кла-
стеров в наномет-
ровом диапазоне
Чувствительность
для одиночных мо-
лекул , идентифика-
ция кластеров
Различает, входят
ли в обесцвеченный
лазером участок
одиночные молекулы
или димеры
Исследуется движе-
ние частицы, «за-
хваченной» лучом
лазера
Микроскопия подав-
ления индуцирован-
ного излучения
(STED)
Флуоресцентный или
FRET-сигнал
~50 нм / 1 мс
«Область обзора»
эффективно сужает-
ся за счет гасяще-
го импульса
а — Точность в определении центра изображения
Рис. 5. Микроскопия подавления индуцированного излучения (STED) —
инновационный способ неинвазивного наблюдения липидной динамики мем-
бран в наномасштабе. STED-микроскопия — один из ультрасовременных
оптических методов сверхвысокого разрешения, позволяющих «заглянуть
за» дифракционный барьер (то есть, различать объекты, меньшие «200
нм). Образование «упорядоченной жидкой» фазы (L0) связано с образова-
нием доменов, обогащенных холестеролом и сфингомиелином, что можно
установить при помощи метода флуоресцентно-резонансного переноса
энергии (FRET). Однако размер зоны, в пределах которой «обычный»
конфокальный микроскоп (слева) позволяет различать детали («250 нм) ,
оказывается слишком велик, чтобы точно определить, движутся ли две
молекулы совместно (то есть, образуют домен) или независимо. STED-
микроскопия с размером «зоны наблюдения» всего 50 нм (справа) позво-
лила установить существование холестерольно-сфингомиелиновых доменов
на живых клетках, положив конец спору о существовании рафтов в живых
клетках.
Внизу. Принцип STED-методики сходен с конфокальной флуоресцентной
микроскопией, но здесь, кроме возбуждающего лазерного импульса (сле-
ва) , запускающего свечение молекул-флуорофоров, используется также
кольцевой формы гасящий импульс (в центре), уменьшающий эффективный
радиус зоны возбуждения флуорофоров до «50 нм (справа; это в 4-5 раз
меньше пресловутого «дифракционного барьера»).
Но даже с помощью этих точнейших наблюдений невозможно проникнуть в детали
межмолекулярных взаимодействий, заставляющих липиды собираться в кластеры, а
также «захватывать» с собой белки. С другой стороны, подобная информация мо-
жет быть получена с привлечением методов компьютерного моделирования.
Кластеризация
липидов
in silico
Современные методы молекулярного моделирования позволяют изучить процесс
самоорганизации липидных смесей с разной степенью детализации. Расчеты моле-
кулярной динамики (МД) модельных мембран, в которых все атомы липидов и окру-
жающего растворителя представлены в явном виде, дают наиболее полную информа-
цию. И хотя при таком подробном рассмотрении системы, доступные для моделиро-
вания даже на современных суперкомпьютерах, ограниченны в своих размерах
(102-103 молекул липида) и длительности наблюдения за их динамическим поведе-
нием (<10~б с) , получаемые результаты дают атомарную картину возникновения
мембранных неоднородностей в наномаштабе. Даже в случае однокомпонентной ли-
пидной мембраны ее поверхность не является однородно полярной, как это можно
предположить из схематического представления липидов в виде «шариков с хво-
стиками» — часть этих «хвостиков» всплывает на границу вода—мембрана и форми-
рует гидрофобные участки (рис. 6) . В итоге мы имеем мозаично организованную
поверхность, на которой в полярном «море» рассредоточены гидрофобные «остров-
ки» размером до нескольких нм2.
ч /
XX
\г
/\
/\ Ч:
•
** {
1 •
•
♦ 9
♦
. 4 t '
•#
Г
\
НЫЙ
фоб
Гидро
Гидр
if
Рис. 6. Мозаичная организация поверхности простейшей однокомпо-
нентной мембраны. Слева представлена идеальная модель мембраны,
справа — поверхность полноатомной мембраны (ДОФС), раскрашенной
по гидрофобности.
При смешивании двух компонентов, например насыщенного (дипальмитоил-) и не-
насыщенного (диолеил-) фосфатидилхолинов (ДПФХ и ДОФХ, соответственно), кар-
тина усложняется, и наблюдается обособление более «твердой» фазы (ДПФХ) в
стабильные нанокластеры, распределенные диффузно в плоскости мембраны. При
моделировании трехкомпонентных мембран, в состав которых входят холестерол,
сфингомелиеин и ДОФХ даже на небольших временах МД (2'10~7 с) наблюдается на-
стоящее фазовое разделение, при котором «тугоплавкий» сфингомелеин формирует
островок, по границе которого располагается холестерол, обращенный своей «ще-
тинистой» стороной во внешнюю фазу «легкоплавкого» ДОФХ.
Увеличить время наблюдения за поведением многокомпонентных мембран in
silico, а также размер моделей, позволяет упрощенное («крупнозернистое») опи-
сание молекул. Атомы объединяют в обособленные группы — «зерна» (обычно 3-4
атома), — для которых производят расчет МД. Такая методика позволила впервые
«увидеть» разделение L0/Ld фаз в мембране из нескольких тысяч молекул, содер-
жащей 40% насыщенного ДПФХ, 30% ненасыщенного дилинолеилфосфатидилхолина
(ДЛФХ) и 30% холестерола, моделируемых в течение 20 мкс. Более того, если к
такой модельной мембране добавить трансмембранные спиральные пептиды (мини-
мальные «строительные блоки» большинства мембранных белков), то можно наблю-
дать , как происходит их сортировка между фазами — моделируемые фрагменты бел-
ка предпочитают находиться в более жидкой Ъд-фазе (ДЛФХ) и избегают упорядо-
ченной Ъ0-фазы ДПФХ (рис. 7).
Рис. 7. Предпочтительная локализация трансмембранных пептидов
WALP23 в Ld-фазе. Модельная мембрана состоит из липидов ДЛФХ,
ДПФХ и холестерола.
Стоит отметить, что возникновение латеральной гетерогенной структуры в мем-
бране наблюдается не только при смешивании «тугоплавких» и «легкоплавких» ли-
пидов, но также любых других отличающихся по своим физико-химическим свойст-
вам — например, заряду полярной головки и склонности образовывать водородные
связи с соседями. В частности, в модельной бактериальной мембране, содержащей
70% фосфатидилэтаноламина (ФЭ) и 30% отрицательно зараженного фосфатидилгли-
церола (ФГ) также наблюдается формирование нанодоменов, — за счет того, что
молекулы ФЭ эффективно взаимодействуют друг с другом и вытесняют «невыгодно-
го» партнера ФГ. На «крупнозернистых» моделях была показано, что такая лате-
ральная организация мембран бактерий используется в процессе связывания анти-
микробными пептидами, которые при этом вызывают рост доменов ФГ и возникнове-
ние фазового разделения.
Что ограничивает размер
рафтов в биомембранах
В реальных экспериментальных системах наблюдается достаточно парадоксальный
контраст с искусственными мембранами, разделение фаз L0/Ld в которых наблюда-
ли неоднократно и при разных условиях. В живой клетке это удалось сделать не-
посредственно лишь недавно, да и то — используя самые современные технологии
субдифракционного наблюдения. В чем же причина такого разительного отличия?
Ведь на границе рафтовой фазы создается поверхностное (линейное) натяжение,
а значит, присутствует избыточная свободная энергия, снизить которую можно
путем слияния отдельных «плотиков» в одну большую макрофазу. Примерно то же
самое наблюдается в супе, мелкие капли жира на поверхности которого постепен-
но объединяются в более крупные пятна. Фактически, это самое и происходит в
искусственных мембранах (например, в мембранных везикулах) — самопроизвольный
термодинамический процесс толкает к глобальному разделению L0 и Ld фазы. Но
это обозначает, что отсутствие в живой клетке крупных Ъ0-кластеров — следст-
вие активных процессов, протекающих с затратой энергии. (Возвращаясь к анало-
гии с супом, мы никогда не увидим одного большого пятна жира в кипящей каст-
рюле.) С одной стороны, это может происходить «само», поскольку мембрана, как
и сама жизнь, — система, далекая от термодинамического равновесия. С другой
стороны, эволюция физико-химических свойств мембраны могла направленно выра-
ботать такое приспособление, поскольку оно позволяет мембранам выполнять свои
функции более эффективно.
Так или иначе, в мембранах протекает ряд процессов, постоянно «дробящих»
рафты, — именно поэтому их так долго и не могли с достаточной степенью уве-
ренности «нащупать». Это постоянный обмен веществом и энергией — ведь мембра-
ны представляют собой открытые системы: помимо многочисленных разновидностей
везикулярного транспорта, отдельные фрагменты мембраны постоянно «заглатыва-
ются» внутрь клетки и после какой-то переработки возвращаются обратно. Кроме
этого, специальные белки делят мембрану, подобно «заборчикам», на отдельные
участки. С одной стороны, это способствует компартментализации, с другой —
также препятствует росту рафтов.
[
L
^*Л
о
0 ч
{•}
1
ч
с?
-Г
о
•^
О'
/
*
hX
^
о
л, --""-----.
с«сг~' .
1
/
f
/*"л ,
v^> ч
О /
# #
С)
Эндоцитоз
о ^ •
о
тл
#
b
#
.^л
V...'
#
► #
#
о
#
1 " "* -
\
# *
1
/
•
•
/
'
1
X
X _'%
с
- ■ .
#
i
С7}
w
О
'с*
g.
Домен Lo (
ГФИ-белон
—
Время 1
жизни 1
W > 1 с 1
•
1°
Н <0.1мс 1
к °
ч 1
ч 1
1
/ 1
/ 1
- " ' \
С\ G ^ 1
иль ) 1
^^^^
Рис. 8. Динамическая модель рафтов. Домены «жидкой упорядоченной»
фазы (L0) в мембране гетерогенны как по размеру, так и по времени су-
ществования (0,1 мс — 1 с, показано цветом): это зависит от размера,
липидного состава и «захваченных» белков, способных стабилизировать
рафт. (Длина пунктирных стрелок, изображающих латеральную подвиж-
ность доменов, пропорциональна времени жизни.) Маленькие L0-домены
формируются спонтанно и диффундируют в плоскости мембраны (а) . За-
хватив ГФИ-заякоренный или другой рафтовый белок (Ь) , такой домен
становится стабильнее и образует комплекс (с) , способный или просто
распасться (d) , или, слившись с другим, увеличить размер (е) . Такие
столкновения могут привести к формированию более крупного и стабиль-
ного L0-белкового комплекса (f), либо через какое-то время распадаю-
щегося самостоятельно, либо захватываемого в эндоцитозный пузырек
(h) и «разбираемого» на исходные составляющие (1) . Таким образом,
рафтовые платформы в биомембранах, хотя и выполняют важные функции,
являются динамическими структурами, постоянно возникающими и пропа-
дающими вновь.
Анализ огромного массива биохимических и биофизических данных относительно
липидных доменов в биомембранах, накопившихся за последние 15 лет, привел
ученых к выводу, что состав липидного матрикса мембран эволюционно подобран,
чтобы при физиологических условиях всегда находиться вблизи фазового перехода
(рис. 8). Это способствует образованию в мембранах мезофазы (рафтов), кото-
рые, несмотря на свой малый размер и динамическую природу, играют важную (хо-
тя не до конца еще изученную) роль.
Биологическая роль
наноразмерных
неоднородностей
в мембране
Роль такого сложного фазового поведения липидного матрикса мембран еще
только предстоит понять в полной мере. Впрочем, сегодня ясно главное — такие
свойства позволяют группировать (сортировать) разные белки в частично изоли-
рованные области, что позволяет им выполнять предназначенные функции. Также
эти свойства определяют то, каким образом мембраны делятся и сливаются, — а
это и деление самих клеток, и везикулярный транспорт, и жизненный цикл виру-
сов, и способность многих токсинов проникать внутрь клеток. Рассмотрим не-
сколько примеров биологической роли рафтов немного более подробно:
1. Передача сигналов при дифференциации Т-лимфоцитов. В основе приобретенного
иммунитета лежит процесс «обучения» Т-лимфоцитов распознавать определенные
антигены и уничтожать их. Это происходит при непосредственном контакте ан-
тиген-презентирующей клетки (АПК) с «наивным» лимфоцитом, который, «обу-
чившись», многократно делится и дает начало целой колонии идентичных Т-
лимфоцитов, способных распознавать именно этот антиген. Что интересно, ре-
цепторы Т-клеток, которые распознают «заряженный» антигеном главный ком-
плекс гистосовместимости на поверхности АПК, кластеризуются именно в раф-
товой фазе, и дополнительно скрепляются актиновыми нитями со стороны цито-
плазмы. Это скопление рецепторов обеих клеток формирует иммунологический
синапс (область плотного контакта) между Т-лимфоцитом и АПК. В лаборатор-
ных экспериментах подтверждено, что участие рафтовой фазы в формировании
иммунологического синапса принципиально: изъятие из мембран холестерола
или модификация некоторых участвующих в процессе белков, чтобы они теряли
сродство к рафтам, приводит к тому, что презентирования антигена не проис-
ходит, и иммунитет не образуется.
2. «Почкование» вирусных частиц. Многие вирусы, покидая зараженную ранее
клетку, облачаются в липидную оболочку — часть мембраны клетки-хозяина.
Некоторые из них, в частности ВИЧ и вирус гриппа, «отпочковываются» от
рафтовых участков мембраны, что приводит к тому, что вокруг их собственно-
го нуклеокапсида образуется липидная «скорлупа», состоящая целиком из раф-
товых липидов. Делается это, видимо, затем, чтобы в оболочку попали вирус-
ные гликопротеины и не попадали ненужные вирусу мембранные белки клетки-
хозяина. Опять же, эксперименты показывают, что «почкование» — процесс,
зависящий от наличия холестерола и сфинголипидов, что подтверждает участие
рафтовой фазы.
3. Участие рафтов в мембранном транспорте. Секреция секретируемых и доставка
мембранных белков начинаются с эндоплазматического ретикулума (ЭР) с «про-
межуточной остановкой» в комплексе Гольджи. В этом транспорте на основе
все тех же принципов разделения фаз в липидных системах играет роль жидкая
упорядоченная фаза (рафты). На примере ЭР дрожжей установлено, что сущест-
вует три различных сайта выхода везикул с белковым «грузом» из ЭР: два из
них отвечают за транспорт растворимых секретируемых и мембранных белков, а
третий является «портом отправления» ГФИ-заякоренных белков, в мембране
клетки расположенных внутри рафтов. Так вот уже на стадии ЭР эти белки
транспортируются в везикулах, по составу близких к рафтам (насыщенных хо-
лестеролом и церамидами). Аналогичная ситуация наблюдается и с комплексом
Гольджи, откуда к мембране идут везикулы, либо покрытые клатриноподобной
белковой оболочкой, либо состоящие из рафтовых липидов. Кстати, сама гипо-
теза рафтов была выдвинута в связи с наблюдением процесса сортировки бел-
ков и липидов в комплексе Гольджи: оказалось, что к апикальным поверхно-
стям эпителиальных клеток отправляются пузырьки, несущие строго определен-
ные белки. Дополнительно подтверждая роль жидкой упорядоченной фазы в мем-
бранном транспорте, было установлено, что некоторые ферменты, участвующие
в синтезе холестерола и сфинголипидов, необходимы для доставки рафтовых
белков в мембрану клетки.
4. Некоторые рафтовые липиды — «троянские кони» для бактериальных токсинов и
вирусов. В частности, шигатоксин (токсин бактерий, вызывающих дизентерию)
и холерный токсин, формируя пентамерный «бублик», захватывают рафтовые
гликосфинголипиды под названием ганглиозиды Gb3 и GM1, что провоцирует об-
разование «впячиваний» мембраны в виде трубочек, что лежит в основе токси-
ческого действия этих микроорганизмов. Аналогичным образом в клетку прони-
кает вирус SV40: он связывается с ганглиозидом GM1 и кластеризует его; это
приводит к образованию мембранного «впячивания» и захвата вируса в эндосо-
му, направляющуюся в сторону ЭР. «Троянская» роль ганглиозидов подтвержда-
ется отсутствием токсичности и способности вируса проникать внутрь клетки
при действии на синтетические аналоги этих ганглиозидов, имеющие более ко-
роткий жирный «хвост» и сортирующиеся не в рафтовую, а в жидкую неупорядо-
ченную фазу (Ld, или, проще говоря, «обычную» мембрану) . Интересно, что у
бактерий тоже есть липид мембраны (называемый липидом-11), действующий в
роли троянского коня для некоторых антибиотиков, однако этот липид не име-
ет отношения к рафтам, а является предшественником клеточной стенки, без
которой бактерии погибают.
Перспективы
биофизического
изучения мембран
Кажущаяся простота липидного «океана» осталась в прошлом, и сейчас исследо-
ватели лишь приблизительно представляют все молекулярные тонкости образования
кластеров в липидах. Точно так же далек от понимания и механизм «сортировки»
одних белков в рафтовую фазу, а других — в более жидкую область мембраны. Ме-
жду тем, это понимание дало бы возможность создать стратегию рафт-селективной
доставки в клетку различных веществ, — в том числе, лекарств.
Все рассказанное в этой статье относится в первую очередь к мембранам эука-
риот, — но это еще не обозначает, что у бактерий нет ничего подобного (раз
нет и холестерола). Изучение латеральной неоднородности бактериальных мембран
может привести к созданию новых поколений антибиотиков, избирательно уничто-
жающих патогенные микроорганизмы, и свободных от проклятия резистентности,
давно уже нависшего над «традиционными» антибактериальными средствами.
История с изучением липидного матрикса мембран в очередной раз показывает,
что живая материя устроена значительно сложнее, чем представлялось ранее, и
изобретение новых высокоточных методик наблюдения лишь усугубляет эту слож-
ность .
БИОХАКЕРЫ
Чугунов А.
В 21 веке наука — особенно физика, химия, биология — почти никогда
не делается одиночками, хотя подлинно гениальные идеи, конечно, и
сегодня посещают лишь отдельные светлые головы. Сложность и стои-
мость оборудования и проводимых на нём экспериментов достигли та-
кого уровня, что преодолеть «порог вхождения» в науку, как прави-
ло, под силу только хорошо оснащённым и финансируемым лаборатори-
ям. Они же и продуцируют результаты, которым верит мировая общест-
венность , и к мнению которых прислушивается администрация разных
уровней. Однако не всем по вкусу мейнстрим — некоторое время назад
в молекулярной биологии стала популярной разновидность «дауншиф-
тинга» с самопальными домашними лабораториями и генетическими экс-
периментами «в свободное время». Нет, имеются в виду не 20 послед-
них лет отечественной науки — речь идет о так называемых биохаке-
рах. Кто же они, сменившие оборудованные по последнему слову тех-
ники лаборатории и кресла менеджеров на гаражи с самодельным обо-
рудованием и пробирками?
В недавнем интервью гуру компьютерной
индустрии — Билл Гейтс — признался, что
если бы снова был молод, он программи-
ровал бы не компьютеры, а живую мате-
рию: «Если вы хотите изменить мир по-
настоящему, следует начать именно с
биологических молекул».
Говорят, время гениальных одиночек в науке давно прошло — занятие естест-
венными науками неизбежно влечет за собой сложное оборудование, дорогие экс-
перименты и выстроенную инфраструктуру (в случае молекулярной биологии это
бесперебойные поставки реактивов и генетических конструкций, согласованная
работа вивария и т.д.). Само собой, по-настоящему революционные идеи, как и
сто, и тысячу лет назад, продолжают осенять лишь избранные умы, но проверка
гипотезы и доведение исследования до логичного завершения — например, до хо-
рошей публикации — занятие дорогое и чрезвычайно трудоёмкое, вышедшее далеко
за пределы возможностей учёного-одиночки. (Про «гениальных» самородков совре-
менности, работающих в лаборатории в личных мраморных особняках в паре с по-
литическими воротилами, сейчас говорить не будем.)
Итак, биологические исследования проводятся в университетах и НИИ, а также
в коммерческих компаниях биотехнологического и фармацевтического профиля. Но
неужели, чтобы внести вклад в науку независимо от выстроенных академических и
коммерческих структур, нужно обязательно быть нуждающимся только в карандаше
и пачке бумаги математиком, — таким, как знаменитый Гриша Перельман?
Оказывается, в области молекулярной биологии существует движение энтузиа-
стов , стремящихся проводить свои исследования «вне системы». Это сообщество
независимых ученых-любителей, проводящих эксперименты в самостоятельно обору-
дованных домашних лабораториях — кто-то, чтобы проверить свои гениальные
идеи, а кто-то — чисто для собственного удовольствия, как это принято гово-
рить у компьютерщиков, just for fun (англ. забавы ради). Поскольку корни дви-
жения «биохакеров» находятся в Калифорнии, недалеко от Силиконовой долины, их
инициативу часто называют «гаражным биотехом». Почему гаражным? Конечно, по-
тому, что американский хай-тек зародился в гараже, подобно тому, как вся рус-
ская литература второй половины XIX века вышла из гоголевской шинели!
Рис. 1. Теперь каждый может решить, чем заняться в свободное
время: вышивать крестиком, смотреть телевизор или создавать у
себя в гараже светящийся йогурт...
В большинстве случаев в среде, далёкой от компьютеров, хакерами называют
высокотехнологичных хулиганов и преступников, «взламывающих» компьютерные се-
ти с целью наживы или просто ради спортивного интереса. На самом деле, это не
так; для профессиональных «взломщиков» существует специальный термин: крэке-
ры.
Несмотря на то, что хакеры и сами не могут дать четкого определения своему
имени, аура этого наименования рисует в нашем воображении программиста или
специалиста по «железу» крайне высокого уровня, виртуозно владеющего предме-
том и досконально разбирающегося в тонкостях и особенностях работы компьютер-
ных систем. В более широком смысле, хакер — это эксперт и энтузиаст в любой
технической или научной области, высоко ценящий нестандартное мышление и спо-
собность изящно решать сложные и нетипичные задачи.
Субкультура хакеров выпестовала своеобразный кодекс поведения по отношению
друг к другу и систему ценностей, в которой особое место занимает тяга к зна-
ниям и способность решать сложнейшие практические задачи. При этом в среде
хакеров принято ценить время и «не изобретать велосипед», делясь своими дос-
тижениями с сообществом и всем миром в виде свободных и/или открытых про-
грамм .
Одними из самых известных хакеров являются Линус Торвальдс — создатель от-
крытого ядра Linux — и Ричард Столлмэн — основатель концепции свободного про-
граммного обеспечения (open source).
История биохакеров началась с американского аспиранта-физика Роба Карлсона
(Rob Carlson), резко поменявшего область исследований после защиты диссерта-
ции в Принстонском университете в 1997 году. Случайно в поезде он разговорил-
ся с нобелевским лауреатом Сиднеем Бреннером, который пригласил его заняться
биологией в собственный Институт молекулярных исследований (Беркли, Калифор-
ния) . Осваивая молекулярно-биологические методы в коллективе биологов, физи-
ков и инженеров, Роб невольно сравнивал передний край биологических исследо-
ваний, на котором он оказался, с субкультурой патлатых хакеров-энтузиастов,
за 25 лет до того произведших буквально по соседству революцию в области пер-
сональных компьютеров. Его не отпускала навязчивая идея, что, возможно, био-
технология, сделай её доступной широким массам любителей и энтузиастов, тоже
породит революцию и даже новую субкультуру «гаражной биологии», тем более,
что большую часть оборудования (б/у, конечно) можно купить с ощутимой скидкой
через интернет.
В своем эссе 2005 года Карлсон развивает идею любительской науки и её прин-
ципиальной доступности независимым исследователям. Чтобы не быть голословным,
он решил организовать такую лабораторию у себя дома. Для чистоты эксперимента
он не стал ничего тащить из лаборатории, и первое его оборудование было — по-
держанные микропипетки и центрифуга, купленные на сайте eBay. Последователей
идеи независимого научного поиска оказалось неожиданно много — профессионалы,
ведущие на дому собственный проект, и любители, впервые взявшиеся за пипетку,
начали объединяться в организацию DIY-bio (от англ. Do it yourself [аналогич-
но советскому «сделай сам»]). Они покупают через интернет б/у и списанное ла-
бораторное оборудование, делают из десятидолларовых веб-камер микроскопы и
вместо серийных термостатов используют для инкубации генно-модифицированных
бактерий собственные подмышки, поддерживающие температуру 37 С совершенно
бесплатно. Кое-где в США. биохакеры создали небольшие «центры коллективного
пользования», где за небольшую плату можно пользоваться различным оборудова-
нием, не разоряясь на приобретение оного в собственность. Кроме того, в Аме-
рике и раньше были похожие случаи — например, если ученый хотел запатентовать
что-то независимо от своей компании, он письменно указывал в качестве места
проведения всех исследований личный гараж!
Рис. 2. Лаборатория в гараже. Гараж — колыбель американского хай-
тека и креатива. И хотя машиноместа в России сложно себе представить
в аналогичной роли, продолжим использовать эту метафору для обозна-
чения подсобного помещения, в котором при желании можно своими рука-
ми соорудить молекулярно-биологическую лабораторию, закупив всё не-
обходимое на интернет-барахолке (стоимость доставки и таможенные
расходы не включены). Чтобы снизить стоимость «гаражных» лаборато-
рий , биохакеры вынуждены импровизировать: делать десятидолларовый
микроскоп из веб-камеры, переставив линзу, собирать центрифугу за
$80 из запчастей, использовать вместо инкубатора для роста бактерий
на 37 С собственную подмышку и др. Впрочем, энтузиазм не должен идти
во вред безопасности «домашних работ»: следует помнить, что некото-
рые операции необходимо выполнять под вытяжкой, даже если такого ро-
да громоздкое оборудование просто не может стоить дешево.
Конечно, большинство отзывается о движении биологов-любителей скептически,
не допуская той мысли, что кому-то дома может понадобиться термоциклер или
центрифуга. В принципе, эти сомнения понятны, да только на ум приходят слова
одного из воротил компьютерного мира конца 1970-х Кеннета Олсона: «Я не знаю,
зачем кому-то дома может понадобиться компьютер». Излишне говорить, что 30
лет спустя его высказывание воспринимается не иначе как прикольный афоризм.
И правда — пока вряд ли стоит всерьез ожидать крупных научных прорывов, со-
вершенных биологами-самоучками на собственной кухне: гений всё же скорее
склонится к работе в «нормальной» лаборатории, где возможностей для научной
самореализации в любом случае намного больше. Однако здесь важно в первую
очередь другое — это креативное подтверждение хакерских принципов примени-
тельно к современным биологическим исследованиям, а также посев в души, за-
мутненные килобаксами корпоративных ценностей, стремления к знаниям и научно-
му образу мысли, совершенствующему моральный облик человека независимо от
конкретной профессии и рода занятий.
В фантазии биохакерам не откажешь: например, Мередит Паттерсон (Meredith
Patterson), программистка из Сан-Франциско, прославилась тем, что создала
светящийся в темноте йогурт, встроив в геном кисломолочных бактерий флуорес-
центный белок. Другие биохакеры занимаются изучением собственного генома, и
даже проводят небольшие клинические исследования в надежде разыскать корни
какого-нибудь заболевания. «Геномный блоггер» Dienekes ошарашил одного аспи-
ранта, опубликовавшего в интернете свой отсеквенированный геном, отыскав в
последовательности ДНК доказательства его еврейского происхождения и выложив
об этом отчет. Несколько групп занимаются тем, что пытаются создать формулу
перспективного биотоплива, решившего бы в будущем проблему энергетического
кризиса. Наконец, ещё пара тусовок разрабатывает «опенсорсные» (от англ.
"open source") лабораторные приборы, например, такие как ПЦР-машины, делая их
максимально дешёвыми и простыми в обращении, и даже публикуют инструкции по
самостоятельной сборке этих агрегатов. Всё это делает движение биологов-
любителей ближе к народу и повышает популярность этого хобби, столь непохоже-
го на приземленные и меркантильные увлеченьица большинства людей.
Рис. 3. OpenPCR: «опенсорсный» ДНК-амплификатор. Двое «гаражных био-
хакеров» из Калифорнии — Тито Янковски (Tito Jankowski) и Джош Пер-
фетто (Josh Perfetto) — задались целью выпустить один из самых рас-
пространенных в молекулярно-биологической лаборатории приборов в
формате «сделай сам». Основной идеей была максимально низкая цена
аппарата, состоящего в основном из общедоступных компонентов: фанер-
ный корпус, блок питания мини-АТХ от компьютера, термоэлемент, про-
стейшая электроника для подключения к компьютеру. Инструкции по из-
готовлению, согласно идеологии открытого доступа к информации, опуб-
ликованы в интернете, так что при особом упорстве можно даже, не по-
купая набора «сделай сам», изготовить аналог. Кстати, начальное фи-
нансирование OpenPCR получил через популярный у биохакеров сайт
kickstarter, предназначенный для сбора денег «всем миром» на всякие
креативные начинания. Заявленную сумму — $6000 — проект набрал за 10
дней, а к концу сборов эти деньги, пожертвованные вдохновленными
идеей пользователями со всего мира, удвоились.
Движение DIY-bio воплощает идею «открытой науки», подразумевающую свободный
обмен информацией, публикациями, материалами и др., и берет начало в 1990-х,
отпочковавшись от концепции open source, относящейся к компьютерным програм-
мам. Среди биохакеров особенно популярна так называемая синтетическая биоло-
гия, постулирующая возможность конструирования живых систем из отдельных ге-
нетических блоков, список которых уже даже выкладывают в интернет, подобно
исходным текстам программного обеспечения. Стоит однако заметить, что жизнь
не очень-то любит, чтобы её конструировали, так что успехи на этом поприще
пока довольно скромны, и сделать что-нибудь сложнее лактознохю оперона учёным
пока не удаётся: отдельные «запчасти» слишком сложно устроены и нелинейны по
характеристикам, так что при простом «склеивании» они часто отказываются ра-
ботать вместе. Самое существенное достижение синтетической биологии на сего-
дняшний день — это химический синтез (просто копирование того, что и так есть
в природе!) полного генома бактерии, но сделано это было отнюдь не одиночкой
в гараже за две копейки.
Вместе с ореолом нездешней футуристической прогрессивности, опен-сорсная
биология унаследовала от синтетической биологии и вериги ужаса перед биотер-
роризмом, иногда представляемым средствами массовой информации как наиболее
очевидную стратегию использования знаний в области конструирования жизни.
Мысль о том, что сотни биологов-самоучек выводят в своих траченных ржавчиной
гаражах генно-модифицированных бактерий, стала для ФБР невыносимой, и с 2009
года биохакеров в США. взяли «на карандаш». Несмотря на то, что страхи чинов-
ников (видимо, связанные с сибирской язвой или чем-то родственным) на сего-
дняшний день выглядят совершенно беспочвенными, большинство биохакеров пред-
почитает не связываться с силовиками и сотрудничают с ними, обещая сразу же
сообщать «куда следовает», если в сообществе станет известно о запуске дейст-
вительно подозрительных теневых проектов.
...Спустя пять лет после ухода в «подполье» Карлсон всё ещё убежден, что
любительская биология может произвести революцию. Почти наверняка за истекшее
время он успел бы получить втрое больше результатов, не оставь он лабораторию
в пользу гаража, и получал бы за это зарплату вместо того, чтобы вкладывать
немалые суммы в оборудование своего собственного рабочего пространства. Одна-
ко не всегда поступки человека управляются непосредственной краткосрочной вы-
годой, и в случае Роба можно уже заявить — он своим примером всколыхнул души
многих потенциально не равнодушных к науке людей, показав им еще одну возмож-
ность заниматься любимым хобби. И дело здесь даже не только в науке как тако-
вой : приятно видеть, что увлечения многих людей выходят за рамки того, что
настойчиво насаждается с телеэкранов или журнальных страниц.
К сожалению, в России искреннее увлечение тайнами природы у широких масс не
в почёте, и наши «хакеры» преуспевают скорее в крепкой человеческой дружбе с
чиновниками, отвечающими за распределение государственного финансирования,
употребляемого в результате на проекты, чуть более чем полностью состоящие из
мошенничества и шарлатанства. Но положение вещей не может всегда оставаться
прежним, — так что и у нас настанут времена, когда умения и знания, инвари-
антные текущему государственному строю, будут в несравненно большей цене, не-
жели самые прочные связи с «нужными людьми».