Текст
                    Школьная программа
в таблицах и формулах
Большой универсальный
справочник
Русский язык • История
Математика • Физика • География • Биология
Химия • Английский язык
Москва
Издательский дом «Дрофа»
1998

УДК 373.167.1(08) ББК 96 Ш67 СОДЕРЖАНИЕ Русский язык (3. Д. Гольдин, В. Н. Светлышева)........ 4 История История России XX века в таблицах {А. А. Данилов)........................ 62 Всемирная история в таблицах (А. Т. Степанищев и др.)............... 90 Математика Алгебра в таблицах (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский)..... 122 Геометрия в таблицах (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский)..... 184 Математика в формулах................. 267 Физика Физика в таблицах (В. А. Орлов)......................... 288 Физика в формулах (В. А. Ильин)..........................330 География (В. В. Климанов, О. А. Климанова)..... 352 Биология (Т. А. Козлова, В. С. Кучменко)........428 Химия Химия в таблицах (А. Е. Насонова)...................... 528 Химия в формулах (В. В. Еремин)........................ 566 Английский язык (Ю. Л. Минаев)......................... 590 Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. — Ш67 М.: Дрофа, 1998. — 640 с. ISBN 5—7107—1961—7 В справочнике представлен в обобщенном виде теоретический материал по предметам школьного курса. Табличная форма позволяет наглядно представить основные положения школьной программы, способ- ствует формированию и развитию мыслительных навыков, навыков логического анализа: правила не пре- подносятся в готовом виде, но выводятся логическим путем из предлагаемой таблицы. Таблицы и схемы создают зрительный образ и надолго фиксируются в памяти. Справочник адресован учащимся общеобразовательных учреждений, абитуриентам, учителям и роди- телям. УДК 373.167.1(08) ББК 96 ISBN 5-7107—1961—7 © «Дрофа», 1998
Русский язык Лексика • Фонетика Морфемика • Словообразование • Морфология Синтаксис
п„ НЕМОТИВИРО- МОТИВИРО- гт?птттт НЕСВОБОД- НОМИНА- ЭКСПРЕС- ПРЯМОЕ "Г ВАННОЕ (НЕ- ВАННОЕ (ПРО- НОЕ, ФРАЗЕО- ТИВКОЕ СИВНО- U ПРОИЗВОД- ИЗВОДНОЕ) НОЬ ЛОГИЧЕСКИ (НАЗЫВАЮ- ОБРАЗ- НОЕ) СВЯЗАННОЕ ЩЕЕ) НОЕ м слово прямо указывает на предмет, его признак, действие и т. д.: атомоход, высо- кая (гора); вылететь (из гнезда), играть (на пианино); спинка (ребенка) L0 значение обусловлено сравнением, сходст- вом, объединяющим один предмет с дру- гим: высокое (положение), вылететь (из уст), играть (на нервах), спинка (стула) СО у слова невозможно объяснить происхож- дение значения: земля, трава, новый, иг- - рать, спина значение можно объяснить либо характер- ным признаком предмета, либо значением производящей основы: ножка (стула), яб- - локо (глазное), теплый (взгляд); земляк, травяной, проигрывать сл сочетаемость слова с другими словами не ограничивается какими-либо условиями: голова, говорить; синий (очень, в полоску, в клеточку) Од значение реализуется только в определен- ных условиях; сочетания возможны г с ограниченным кругом слов: закадычный - (друг), впросак (попасть), кромешная (тьма) «4 слова используются в речи прежде всего для называния (предметов, явлений и т. д.) 00 слова употребляются для создания образ- ности, оценочности: ахинея, плестись, возмездие
Русский язык в таблицах
Нисский, л^ы/с £ таблицах 2. Слово: однозначное или многозначное? 3. Способы переноса наименований 4. Смысловые ряды слов 5
^Иксмгна.я пф&фммма & таЛлиирх и, фофмл^лах 5. Как отличить многозначное слово от омонима? 6. Место русского языка среди других славянских языков 6
^Русский & maJjwup/x, 7. Лексика с точки зрения ее происхождения Лексика русского языка (словарный состав) ..... 1 1 исконная русская лексика заимствованная лексика 1 .. 1 _ из славянских языков из неславянских языков будильник буханка валежник ватрушка вертолет гайка дикобраз подробный салазки сказка ___ 1 1 греч.: василек, грамота, тетрадь, фонарь лат.: вакуум, вертикаль, вирус, студент тюрке.: арбуз, бурав, ватага, утюг, чай, чердак нем.: вата, верстак, шахта, шкаф, шланг, шуруп голл.: брюки, гавань, шлюпка, штурвал франц.: багаж, дюжина, секрет, шанс, шеф, шофер итал.: браво, валюта, вермишель, тенор, шпага англ.: вокзал, веранда, джем, контейнер, футбол из старо- славянско- го языка из других славянских языков врата доблесть злато хождение целебный юный польск.: булка рекрут скарб шнур шпенёк укр.: борщ брынза бублик 8. Основные признаки старославянизмов Старославянизмы имеют признаки 1 .. 1 фонетические морфологические 1 А 1—_ 1 неполногласие в начале слова ст.-сл. русск. ст.-сл. русск. а: аз, агнец е: един, Елена ю: юшка ра: рав- ный ла: ладья я: я, ягненок о: один, Олёна у: уха ро: ров- ный ло: лодка ра: град, брада, краткий ла: глас, власы ре: брег, пред ле: плен, влечь, шлем оро: город, борода, короткий оло: голос, волосы ере: берег, перед оло/ело: полонить, волочить, ошеломить чередования суффиксы ст.-сл. русск. ст.-сл. русск. д/жд водг вождь | nei прежде 1 т/щ I св< осве- щение д/ж ять 1 вожак зед 1 опережать 1 т/ч ?т свечение -тель: сеятель, хранитель -ени (е): учение, повеление ~УЩ~ (-ЮЩ-) -ащ- (-ящ-) горящий, могущий, сидящий прист; из-: излить вое- (воз-) пре- пред- чрез- низ- -уч- (-ЮЧ-) -ач- (-яч ) горячий, могучий, сидячий авки вы-: вылить вс- пере- перед- черес- с-
бЩкамшал п^офамма, & тас/лиирх и формулах 9. Лексика с точки зрения сферы ее употребления 10. Лексика с точки зрения ее активного и пассивного запаса
SPuccftaii л^ык £ma^uaflx 11. Лексика с точки зрения ее стилевой принадлежности ФОНЕТИКА 12. Гласные и согласные звуки 13. Как передан звук на письме: одной или двумя буквами? На письме звук может быть обозначен ОДНОЙ буквой двумя буквами дом [Д][о][м] бил [б’][и][л] в сочетании с мягким знаком одина- ковы- ми разными день [н’1 моль [л’] рассвет [с] жжёт [ж] сжёг [ж] сшил [ш] детский м — мягкий согласный долгий согласный 9
14. Сколько звуков может быть обозначено одной буквой? Одной буквой может быть обозначен: 15. Какие звуки передают буквы е, ё, ю, я? Буквы е, ё, ю, я передают звуки: один звук два звука нет звука на месте буквы ряд [а] яблоко [ja] день [-] лёд [О] льёт [jo] сердце [-] тюль [у] мою [jy] вестник [] лес [а] въезд [ja] съел [] [ja], [jo], [jy], [ja] И, [о], [у], [a] I 1 :: 1 в начале слова: после ь и ъ: после гласных: после со- гласных, являясь средством обозначе- ния их мяг- кости на письме: лес медный плес крюк мята клятва вялый есть ель ёж ёмкий юла юбка яма язва взморье побере- жье питьё ружьё вьюк пью объехать съюлить объявле- ние новая моё крою твоя взятие горение здание армия синяя 16. Различие гласных звуков по их артикуляции Подъем Ряд передний средний задний Верхний [И] [ы] [у] Средний [а] [о] Нижний [а] неогубленные огубленные /0
17. Гласные звуки: ударные — безударные 18. Роль ударения в слове
^Штмнал nfiotfn фс^мшла'зь 19. Как изменяются гласные звуки [а], [о], [э]? 20. Согласные звуки по месту образования
21. Согласные звуки по способу образования 22. Согласные звуки: сонорные и шумные Работают ли голосовые связки при образовании звука? активно частично [р], [р’]> [л], [Л>] [м], [м’]( [н], [н’] [j] преобладает голос преобладает шум [б], [б’] [в], [в’] [г], [г’] [д], [д] [ж], [ж’] [3], [з’] [П], [п’] [ф], [ф’] [к], [к’] [т], [т ] [ш], [ш’] [С], [с’] М, [X’] [ц], [Ч’] 1 2 3 СОНОРНЫЕ звонкие глухие ШУМНЫЕ 23. Согласные звуки: твердые и мягкие При образовании звука поднимается ли средняя часть языка к среднему (мягкому) нёбу? 1 1 Нет Да [б] [В] [Г] [д] [ж] [з] [к] [л] [м] и [п] [р] [с] [т] [ф] [х] [ч] [ш] [б’] [в’] [г’] И [ж’] [j] [3’] [к’] [л’] [м’] [И’] [п] [р’1 [с’] [т’] [ф’] [X’] м [ш’] 11 h твердые согласные мягкие согласные /3
24. Как изменяются согласные звуки в слове? (Фонетические законы в области согласных) Находится ли согласный звук перед гласным, сонорным или перед [в], [в’] (сильная позиция для согласных)? 1 L Да Нет 1 1 I звук не изменяется звук изменяется звук не про- износится (выпадает) 1 1 1 1 слабый [сл][б] правда [пр] [д] подыскать [п][д] [к] подвал [п][дв] свить [св’] звонкий перед глухим становится глухим глухой перед звонким становится звонким твердый перед мягким, если одинаковое место образования, становится мягким звонкий в конце слова оглуша- ется сердце [рц] праздник [з’н’] совестный [сн] подшить [т] надписать [т] вперед [Ф] просьба [з’] молотьба [д’] власть [с’т’] дневной [Д’н’] смерч [Р’ч’] вместе [в’м’][с’т’] дуб И ряд [т] воз [С] СИЛЬНАЯ ПОЗИЦИЯ ассимиляция (уподобление одного звука другому, рядом стоящему) закон конца слова упрощение групп согласных по глухости по звонкости по мягкости СЛАБАЯ ПОЗИЦИЯ 25. Схема фонетического разбора слова /4
^Русский £ тсиРлилщх МОРФЕМИКА. СЛОВООБРАЗОВАНИЕ 26. Последовательность разбора слова по составу РАЗБОР СЛОВА I 1 И Морфемный — из каких значимых частей состоит данное слово? Словообразовательный — как образовалось данное слово? Указать: 1) окончание и основу; 2) приставку и суффикс; 3) корень (в сложном слове — корни и соеди- нительную гласную) Определить: 1) является ли данное слово производным; 2) если да, указать производящую основу и словообразовательную морфему; 3) способ словообразования 27. Как найти окончание и основу слова? Слово неизменяемое 1 2 3 4 5 Все слово представ- ляет собой основу Отбрасывая суф- фикс инфинитива Отбрасывая суф- фикс -л- и родовое окончание 1. Спрягая слово, находим личное окончание. 2. Отбрасывая окон- чание, находим основу настоящего или простого буду- щего времени 1. Склоняя слово, находим падежное окончание. 2. Отбрасывая окончание, нахо- дим основу находим основу неопределенной формы Примечание. Одна и та же основа (например, основа привлскательн- прилагательного привлекательный) может быть про- изводной (по отношению к основе привлеки- глагола привлекать) и в то же время производящей (для основы существительного привлекательность). 15
^Шпмыигл пфогфамма $ тас/мшрх и, фсфлиумгх, 28. Основа: производная или непроизводная? 29. Основа: производящая или производная? Основа того слова, от которого образовано разбираемое слово разбираемого слова h 12 ПРОИЗВОДЯЩАЯ ОСНОВА ПРОИЗВОДНАЯ ОСНОВА дом- бел- беле- побеле- домашний белеть побелеть побелевший Чтобы выяснить, сколько в данном слове суффиксов и приставок, необходимо последовательно, пока не полу- чится непроизводная основа (корень), сравнивать путем наложения две основы — производную и производящую. Например: привлекательность — привлекательный — привлекать — привлек — влек, В результате в слове при- влекательность выделяем суффиксы -ость, -телън-, -а-; приставку при-. 30. Как найти корень слова? /6
^Русский я^ык & тскРмшрх, 31. Приставка и суффикс 32. Общая схема морфемного состава слова *7
Лексико-семантический (образование омонимов) 1 2 спутник* —> спутник ячмень1 —> ячмень2 Способы словообразования ьшшмшл пфюгфсмълшь & таилиироо и, фофлиулаж, 33. Основные способы образования слов м Морфолого-синтаксический (переход из одной части речи в другую) мороженое (молоко) —> (вкусное) мороженое to тот 4- час —> тотчас сего + дня -> сегодня быстро + растворимый —> б ыстрорастворимый Лексико-синтаксический (образование слова из словосочетания) со & Морфологический префиксальный (приставочный) ходить —> пере 4- ходить ехать —> подъ 4- ехать одна производящая основа город —> город 4- ск-ой читать —> чит 4- к-а суффиксальный СП префиксально-суффиксальный гора —> при+гор 4- ок море —> за+мор 4- ск-ий ф безаффиксный (минус суффикс или окончание) иск-ать —> иск выход-ить —> выход физик-а —> физик <1 диван-кровать Сбербанк водопровод ООН, НТВ, СНГ не менее двух производящих основ сложение (полных и сокращенных основ) 00 легк + о + атлет + ическ-ий земл 4- е 4- черпа-лк-а сложение 4- суффикс со
^Русским яуын Р чгим/миукх, 34. Общая схема словообразовательного анализа слова Является ли слово производным? Нет Да. В слове есть производящая основа — это основа того (более простого по своему строе- нию) родственного слова, от которого образовано данное слово словообразовательная морфема — приставка, суффикс добрый доброта добр- -от- производящая основа словообразовательная морфема МОРФОЛОГИЯ 36. Последовательность морфологической характеристики слова Части речи (знаменательные и служебные) изменяемые неизменяемые 1. Наименование части речи 1. Наименование части речи 2. Начальная форма 3. Разряд по значению 2. Разряд по значению 4. Постоянные для данной части речи мор- фологические признаки б. Признаки формы, употребленной в дан- ном предложении 3. Разряд по структуре 6. Синтаксическая функция (член предло- жения) 4. Роль в предложении (член предложения; средство соединения слов, частей предложения, предложе- ний и т. п.) 7. Особенности правописания (если есть) 5. Особенности правописания (если есть) /9
0% омзг4югфоф п xifymrnmti a ъм^тпфгофи 36. Классификация частей речи
CUUJD ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ: ПОСТОЯННЫЕ ПРИЗНАКИ 37. Существительное: одушевленное или неодушевленное? Если форма винительного падежа множественного числа совпадает с формой родительного падежа множественного числа именительного падежа множественного числа учеников медведей раков москвичей (жителей Москвы) (взял) королей, валетов (игральные карты) (купил) кукол (нашел) спутников (нам по пути) березы личинки «Москвичи* (автомобили) (запускать) искусственные спутники Земли 1 . 2 ОДУШЕВЛЕННОЕ НЕОДУШЕВЛЕННОЕ 38. Существительное: собственное или нарицательное? Если имя существительное является обобщенным наименованием однородных предметов названием единичного предмета, выделенного из ряда однородных озеро Байкал река Ангара гора Машу к автомобиль «Волга» орден (награда) «Знак почета» человек Юрий „ 1 2 1 * НАРИЦАТЕЛЬНОЕ СОБСТВЕННОЕ 21
39. Род склоняемых существительных
40. Род несклоняемых существительных
41. Типы склонений имен существительных
42. Разряды имен прилагательных Такой признак предмета, который 1 выражает его качество и воспринимается сам по себе, независимо от других предметов (основа такого прилагательного, как правило, непроизводная) выражает отношение одного предмета или явления к другому предмету или явлению (основа всегда производная) 1 1 1 одушевленному (лицу или животному) неодушевленному новый, нов, новее тихий, тих, самый тихий разумный, разумен, разумнейший отцов (пиджак) заячий (мех) серебряная (чаша) городской (парк) книжный (магазин) 1 2 3 КАЧЕСТВЕННОЕ ПРИТЯЖАТЕЛЬНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЕ могут иметь краткую форму, степени сравнения, синонимы, антонимы; образуют отвлечен- ные существительные не имеют степеней сравнения не имеют кратких форм, степеней сравнения, синонимов, антонимов 43. Типы склонения имен прилагательных 25
^.Uhomtoui п/mfiaMMa & таблицах и, 44. Разряды имен числительных 45. Разряды местоимений МЕСТОИМЕНИЯ я мы ты вы он она оно они себя (не имеет формы имени- тельного падежа) этот тот такой таков столько мой твой наш ваш свой его ее их весь всякий каждый сам самый любой иной другой кто, что, какой, который, чей, сколько никто ничто никакой ничей некого нечего некто нечто некоторый некий несколько кто-то что-нибудь кое-какой и др. Если слово употребляется в вопроситель- ном значении для связи главной и придаточ- ной частей в сложнопод- чиненном предложении |1 |2 |3 |4 |б |б |7 I8 |9 Личные Воз- вратное Указа- тель- ные Притяжа- тельные Опре- дели- тель- ные Вопро- ситель- ные Относитель- ные Отри- цатель- ные Неопре- делен- ные 26
46. Глагол: возвратный 47. Глагол: совершенного или невозвратный? или несовершенного вида? 48. Глагол: переходный или непереходный? 27
^Ш^аммал п£юг[гамма & тш/лиирес и формула. 49. Спряжение глаголов 50. Причастие: действительное или страдательное? 28
Нисский ягык & тм</ли,и/1х, ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ: ПЕРЕМЕННЫЕ ПРИЗНАКИ 51. Прилагательное и страдательное причастие: полная или краткая форма? Какое окончание у прилагательного или страдательного причастия? I 1 В единственном числе Во множест- венном числе В единственном числе Во множест- венном числе мужской род -ый, -ой, -ий женский РОД -ИЯ, -ЯЯ средний род -ое, -ее -ые, -ие мужской род (нуле- вое окон- чание) женский род -а, -я средний род -о, -е ~ы, -и добрый молодой синий купленный добрая молодая синяя купленная доброе молодое синее купленное добрые молодые синие купленные добр тих молод куплен добра тиха молода куплена добро молодо сйне куплено добры молоды сйни куплены ьо 00 (к СИ ф 00 ПОЛНАЯ ФОРМА КРАТКАЯ ФОРМА Может выполнять функции именной части составного сказуемого или согласованного определения Выполняет функцию именной части составного сказуемого 52. Степени сравнения прилагательных и наречий 29
53. Части речи, изменяемые по родам Имя прилагательное в форме полной новый новая новое краткой нов нова ново Имя числительное один, два первый, оба одна, две первая, обе одно, два первое, оба Местоимение он наш она наша ОНО наше Глагол в форме причастия полного сделанный сделанная сделанное краткого сделан сделана сделано прошедшего времени пришел пришла пришло условного наклонения пришел бы пришла бы пришло бы РОД мужской женский 54. Число имен существительных 30
55. Падеж имен существительных 56. Наклонение глаголов Если глагол обозначает действие, которое (не) происходит, (не) происходило или (не) будет происходить в действительности к совершению которого говоря- щий побуждает кого-либо (советует, просит, приказывает) которое (не) возможно при каких-либо условиях (не) помогаю (не) помог (не) помогал (не) буду помогать (не) помогу (не) помогай (не) рисуй (не) смейся (нё) помогал бы (не) рисовал бы (не) смеялся бы 1 ..2 .. 3 ИЗЪЯВИТЕЛЬНОЕ ПОВЕЛИТЕЛЬНОЕ СОСЛАГАТЕЛЬНОЕ (УСЛОВНОЕ) НАКЛОНЕНИЕ 31
^Шкальная программа & таЛлиарж « формулах, 57. Время глаголов 58. Лицо глаголов (в форме настоящего и будущего времени) Если глагол обозначает действие, относящееся к лицу говорящему: к которому обращаются: которое отсутствует: я мы ты вы он она ОНО они читаю смотрю буду читать прочту читаем смотрим будем читать прочтем читаешь смотришь будешь читать прочтешь читаете смотрите будете читать прочтете читает смотрит будет читать прочтет читают смотрят будут читать прочтут ед. число мн. число ед. число мн. число ед. число мн. число 1 2 3 4 5 6 ПЕРВОЕ ЛИЦО ВТОРОЕ ЛИЦО ТРЕТЬЕ ЛИЦО 32
Нисским я^ык & тш/лиирк 59. Род у глаголов (в форме прошедшего времени) Если глагол обозначает действие, относящееся к одному лицу ко многим лицам я ты мы вы они он она ОНО сиял смеялся сияла смеялась сияло смеялось сияли смеялись 12 3 , 4 МУЖСКОЙ ЖЕНСКИЙ СРЕДНИЙ Во множественном числе различий по роду нет РОД 60. Разряды наречий по значению Если наречие отвечает на вопрос когда? где? куда? откуда? почему? по какой причине? отчего? зачем? с какой целью? для чего? как? каким образом? в какой мере? в какой степени? завтра днем засветло вскоре здесь поблизости вокруг сбоку сгоряча спросонок сослепу назло насмех незачем наскоро врукопашную вдвоем вдвое вдребезги вполоборота 1 2 3 4 5 ,,6 ВРЕМЕНИ МЕСТА ПРИЧИНЫ ЦЕЛИ ОБРАЗА (способа) ДЕЙСТВИЯ МЕРЫ И СТЕПЕНИ Обстоятельственные (сочетаются обычно с глаголами) Определительные (сочетаются с глаголами, прилагательными и наречиями) 2 — 1323 33
бЩкшыиья п^пг/м.мма & таблицах и, фофмула/ъ 61. Схема морфологического анализа имен существительных 62. Схема морфологического анализа имен прилагательных 1. Начальная форма именительный падеж единственное число 2. Разряд по значению конкретное собирательное вещественное отвлеченное 3. Одушевленное — неодушевленное 4. Собственное — нарицательное 5. Род 6. Тип склонения 7. Число 8. Падеж 9. Синтаксиче- ская функция каким членом предложения является 10. Особенности правописания (если есть) 1. Начальная форма (определяется по форме слова, с которым приведено в предложении) 2. Разряд по значению качественное относительное притяжательное 3. Тип склонения твердый мягкий смешанный 4. Род 5. Число 6. Падеж Для качественных прилагательных* а) форма полная краткая б) степени сравне- ния сравнительная превосходная 7. Синтаксиче- ская функция каким членом пред- ложения является 8. Особенности правописания (если есть) 63. Схема морфологического анализа глаголов 64. Схема морфологического анализа причастий 1. Начальная форма (инфинитив) 2. Возвратный — невозвратный 3. Переходный — непереходный 4. Вид совершенный несовершенный 5. Спряжение первое второе разноспрягаемый глагол 6. Наклонение изъявительное повелительное сослагательное 7. Время настоящее будущее прошедшее 8. Лицо и число 1 и будущего време Род и число (для с для формы настоящего ши) )ормы прошедшего времени) 9. Синтаксиче- ская функция каким членом предложе- ния является ' 10. Особенности правописания (если есть) 1. Начальная форма (определяется по слову, к которому относится в предложении) 2. От какого глагола образовано (указывается в инфинитиве) 3. Действительное — страдательное 4. Возвратное — невозвратное (для действи- тельных причастий) 5. Время настоящее прошедшее 6. Вид совершенный несовершенный 7. Число 8. Падеж 9. Синтаксическая функция каким членом предло- жения является 10. Особенности правописания (если есть) 34
^Русским, я%ык 6 mjgt£utMfla> 65. Схема морфологического анализа деепричастий 66. Схема морфологического анализа наречий 1. От какого глагола образовано (глагол указывается в инфинитиве) 2. Возвратное — невозвратное 3. Вид совершенный несовершенный 4. Синтаксическая функция каким членом пред- ложения является 5. Особенности правописания (если есть) 1. Разряд по значению образа действия меры и степени места времени причины цели 2. Синтаксическая каким членом пред- функция ложения является 3. Особенности правописания (если есть) 67. Схема морфологического анализа местоимений 68. Схема морфологического анализа имен числительных 1. Начальная форма 2. Разряд по значению личное притяжательное указательное возвратное вопросительное относительное отрицательное неопределенное определительное 3. Род (если есть) 4. Лицо, число (если есть) 5. Одушевленное — (если есть) неодушевленное 6. Падеж 7. Синтаксиче- ская функция каким членом предло- жения является 8. Особенности правописания (если есть) 1. Начальная форма 2. Разряд по значению количественное собирательное дробное порядковое 3. Разряд по строению простое сложное составное 4. Род (если есть) 5. Число (если есть) 6. Падеж 7. Синтаксическая функция каким членом пред- ложения является 8. Особенности правописания (если есть) 35
^Школьная программа 4 тщ/лаарх, а фсрлиулах, СЛУЖЕБНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ 69. Характеристика предлогов 70. Характеристика союзов 36
71. Разряды союзов по их функции и значению
8S Указательные 5 ft ft со ft ft § § ° 3 ° ° х з § 3 g 3 я тС Мм «5 - Частицы (по значению, функции и эмоциональной окраске) 72. Разряды частиц м Уточняющие именно, как раз, ровно, точно, в точно- сти to Выделительно- ограничительные к ’ И | о ’ о 8 О ,с - з 1 со Утвердительные 3 3 3 3 §> о е о е ” i Ч * £ ° м° Р Отрицательные не, нет, вовсе не, отнюдь не, совсем не, далеко не СЛ Вопросительные разве, неужели, ли (ль) Ф Восклицательные как, что за М Усилительные g ’ И R ? ’ 9 • ? • ’ * ’op” <r r - «> 00 Модально- волевые 2 S <> • 5 R< 1 R< - з - - G* со Выражающие сомнение O S2 ^2 Й S>^3 g2 a § § » S • §>« Ш 8 § « 9 | h ? ° - R R О Обозначающие чужую речь de, дес- кать, мол м м Формообра- зующие , a ?: о» o\ o\ h 2 r< <? * ’ 8 - 3 * ft G* to Словообра- зующие p,°o‘Ser3o * 2 Q) V R о ft Q) <T 1 м j
й яъын £та/ми!/№ 73. Междометия и звукоподражательные слова 74. Схема морфологического анализа союзов 75. Схема морфологического анализа предлогов 1. Разряд по функции сочинительный подчинительный 1. Разряд по происхож- дению производный непроизводный 2. Разряд по значению 1) для сочинительных: соединительный противительный пояснительный разделительный и др. 2) для подчинительных: изъяснительный временной причинный уступительный целевой условный сравнительный следственный и др. 2. От какой части речи образован (для производных предлогов) 3. Разряд по структуре простой сложный составной 4. С каким падежом употребляется (или может употребляться) 3. Разряд по структуре простой составной 5. Особенности правописания (если есть) 4. Особенности правописания (если есть) 76. Схема морфологического анализа частиц 77. Схема морфологического анализа междометии 1. Разряд по значению усилительная отрицательная выделительно- восклицательная ограничительная указательная вопросительная и др. 1. Разряд по значению побудительное эмоциональное и др. 2. Особенности правописания (если есть) 2. Особенности правописания (если есть) 39
^Окольная &matEitiiiflx, и фо^и.'ула'х, СИНТАКСИС ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ 78. На какие вопросы отвечают члены предложения? 40
gPyccfuiit л^ы/с £пим/лиирос 79. Сказуемое и его типы Примеры. • Липы еще зеленели в таинственном Летнем саду. (А. Ахматова.) (1) Я — поэт. (В. Маяковский.) (2а) Дворец казался островом печальным. (А. Пушкин.) (26) Славную Каховку, город Николаев, эти дни когда-нибудь мы будем вспоминать. (И. Френкель.) (3) Давыдов на неопределенное время собрался поехать во вторую бригаду. (М. Шолохов.) (4) Он начал стараться писать более внимательно. (5) 80. Дополнение: прямое или косвенное? Примечание. В роли дополнения могут выступать также: неизменяемые слова, например: Гарин глазами сказал «да». (А. Н. Толстой.) Сказал что? — «да» (дополнение); неопределенная форма глагола, например: Наутро командир приказал наступать. Приказал что? — наступать (до- полнение; кроме того, признак дополнения — глаголы относятся к разным действующим лицам: командир приказал, а наступать должны солдаты). 4/
бЩлюмная пфоефшлилш & уъас/лкллдой и фофълуулах Примеры. • Моя искренность поразила Пугачева. (А. Пушкин.) (1) — Дед! — позвал он. — Дай воды. (А. Чехов.) (2) Я не люблю иронии твоей. (Н. Некрасов.) (3) Больной лишился сна. (4) Я никому не позволю себя обманывать. (5) Олово плавим, машинами правим. (В. Маяковский.) (6) ...Уже воображал, как он будет всюду рассказывать об этом своем каламбуре, удачном по находчивости и смелости. (А. Чехов.) (7) 81. Подлежащее и способы его выражения Примеры. • За заставами ленинградскими вновь бушует соловьиная весна. (А. Фатьянов.) (1а) А самый дерзкий и молодой смотрел на солнце над водой. (Н. Тихонов.) (16) И опять идут двенадцать... (А. Блок.) (1в) Она вмешивалась во все, знала все, хлопотала обо всем. (А. Пушкин.) (1г) Опоздавшие на спектакль не допускаются. (1д) Грамоте учиться всегда пригодится. (Пословица.) (2) ...Далече грянуло ура... (А. Пушкин.) (3) Не шутя, Василий Теркин, подружились мы с тобой. (А. Твардовский.) (4) После этого вечера прошло семь недель. (А. Н. Толстой.) (5) Пришло несколько новых журналов. (6) Трое из них приехали недавно; Кто из нас не знает этого? Всякий из нас (каждый из нас, любой из нас) готов помочь. (7) «Не стреляйте в белых лебедей» — повесть Бориса Васильева. (8) 42
82. Виды определений Примеры. • Переменилась моя родная Сибирь. (В. Астафьев.) (1) Он родился в городе Воронеже. (2) Вам нужно доехать до платформы «Жаворонки». (3) Несколько раз перечел я записку Аси. (И. Тургенев.) (4) Сильна была в нем привычка спорить; Выстрел слева его насторожил. (5) 83. Распространенное определение Примеры. О След, оттиснутый на снегу моей ногой, быстро темнел и наливался водой. (А. Куприн.) (1) И Россия — мать родная — почесть всем отдаст сполна. (А. Твардовский.) (2) Очень похожий лицом на мать, характером он был весь в отца. (3) Старик нащупал возле себя длинную палку с крючком на верхнем конце и поднялся. (А. Чехов.) (4) Никто не допускал и мысли покинуть отряд в трудную минуту. (5) 43
QlbtoM'xwi& таЛмшрх и 84. Виды обстоятельств Примеры. • Читай не так, как пономарь, а с чувством, с толком, с расстановкой. (А. Грибоедов.) (1) Его сопровождал молчаливый, не по годам серьезный Яков Сомов. (М. Горький.) (2) Дня через три потеплело. (А. Куприн.) (3) Я ночевал в городке у моря. (4) Сенокос запоздал из-за дождей. (К. Паустовский.) (5) Пришел мириться к вам, совсем не ради ссоры. (И. Крылов.) (6) При каждой неудаче надо анализировать свои ошибки; Несмотря на плохую погоду, экс- курсия состоялась. (7) 85. Распространенное обстоятельство 86. Слова, не являющиеся членами предложения Примеры. О Поджав губы, помощник коменданта про- молчал. (В. Богомолов.) (1) Он наводил на нее взгляд, как зажигатель- ное стекло, и не мог отвести. (И. Гонча- ров.) (2) Жди меня, и я вернусь всем смертям на- зло. (К. Симонов.) (3) Бой идет святой и правый, смертный бой не ради славы, ради жизни на земле. (А. Твардовский.) (4) Примеры. • Ах, злые языки страшнее пистолета! (А. Грибоедов.) (1) Так разрешите же в честь новогоднего бала руку на танец, сударыня, вам предложить! (Ю. Л ев иранский.) (2) На Алексея все это, видимо, не действова- ло. (М. Горький.); Гимназия — все ее три этажа — была насыщена запахом замазки. (В. Катаев.) (3) Да у вас дело совсем уже слажено. (А. Пушкин.) (4) В тесноте, да не в обиде. (Пословица.) (5) 44
^Русский jqw/c Р пии/лицах 87. Связь между словами в предложении: независимые и зависимые члены предложения 88. Виды связи между словами в словосочетании Примеры. • Это было бледное крошенное создание, напоминавшее цветок, выросший без лучей солнца. (В. Короленко.) (1а) Рядом помещалась каморка — хранилище каталогов. (Д. Гранин.) (16) А враги-дурни думают, что мы смерти боимся. (А. Фадеев.) (2а) При сторожке находилась огромная черная собака неизвестной породы... (А. Чехов.) (26) Пехотные полки, застигнутые врасплох, выбегали из леса, и, смешиваясь друг с другом, роты уходили вразбивку беспорядочными толпами. (Л. Толстой.) (3) 45
89. Характеристика предложения по его грамматической основе Примеры. • Белеет парус одинокий в тумане моря голубом! (М. Лермонтов.) (1) Тонкий свист рябчика, красноватые окна домика в сумерках, костер, раздвигающий тьму... (В. Белов.) (2) — Вот уеду, так и не буду знать, отчего стрелялся Константин. (А. Чехов.); Заходи ко мне, потолкуем. (А. Рекемчук.) (3) Но тут тебя так доймут всяким вздором... (А. Чехов.) (4) После дела за советом не ходят. (Пословица.) (5) На улице было светло и людно. (А. Рекемчук.); Петру Николаевичу следовало бы бросить курить. (А. Чехов.); Строить не из чего... (6) 90. Предложение: полное или неполное? Примеры. О На небе спокойная синева. (А. Пушкин.) (1) А по сторонам — словно вымершая от зноя степь. (М. Шолохов.) (2) Справа виднелась церковь, за нею еще какие-то здания. (Б. Васильев.) (3) — Дежурный, ко мне! (Б. Васильев.) (4) 46
oT'^catau & тсииимрх 91. Предложение: распространенное или нераспространенное? Примеры. • Поздняя осень. (Н. Некрасов.); Кто-то тронул Боброва сзади за плечо. (А. Куприн.) (1) Вьюга злится, вьюга плачет. (А. Пушкин.) (2) 92. Распространение и осложнение простого предложения Примеры. ® Дремлет чуткий камыш. (И. Никитин.) (1) Права не дают, права берут. (М. Горький.) (2) В одну скверную осеннюю ночь Андрей Степанович Пересолин ехал из театра. (А. Чехов.); Из Москвы я выехал последним пароходом. (К. Паустовский.); Кустарник скоро кончился. (3) Швед, русский — колет, рубит, режет... (А. Пушкин.) (4а) Постепенно к плеску, стуку, шороху, бульканью, ко всем легкомысленным звукам воды при- соединились тяжелый гул людских голосов и гортанные выкрики. (К. Паустовский.) (46) А в лесу, казалось, шел говор тысячи могучих, хотя и глухих голосов, о чем-то грозно пере- кликавшихся во мраке. (В. Короленко.) (5а) Потом Леля перевязывала меня, то плача от испуга и стыда, то тут же смеясь сквозь сле- зы над своей глупостью и моим жалким видом. (К. Паустовский.) (56) Молодой, нежный месяц, будто забытый жницей серебряный серп, лежал на синем пологе ночи. (К. Паустовский.) (5в) — Эге, красавица, у тебя остры зубы! (М. Горький.) (6а, 6) Тут Дубровский закрыл лицо руками*, он, казалось, задыхался. (А. Пушкин.); ...Они, то есть секунданты, должно быть, несколько переменили свой прежний план и хотят зарядить пу- лею один пистолет Грушницкого. (М. Лермонтов.) (5в, 6в) Да, были люди в наше время! (М. Лермонтов.); Нет, никогда я зависти не знал. (А. Пушкин.) (6г) 47
^Русский &тд/лии/1х, 93. Структурная схема простого предложения П Ш IV — связка — дополнение — управление — координация между главными членами (об^ — обращение — согласование ---примыкание — междометие слова и предложения — слова-предло- жения Да; Нет — распространение предложения второстепенными членами — осложнение предложения однородными членами — осложнение предложения словами, не являющимися членами предложения 94. Характеристика предложения по отношению к действительности, по цели высказывания и эмоциональной окраске Примеры. © Майскими короткими ночами, отгремев, закончились бои... (А. Фатьянов.) (1а) Не жалею, не зову, не плачу... (С. Есенин.) (16) Истоки способностей и дарований детей на кончике пальцев. (В. Сухомлинский.) (2а) Где начало того конца, которым оканчивается начало? (К. Прутков.) (26) Родная Земля! Назови мне такую обитель! (Н. Некрасов.) (2в) Поэзия! Ты служба крови! (И. Сельвинский.) (За) К обеду приехал лекарь. (А. Чехов.) (36) 48
шхм&ная п[го?пал<.л<а о та&лгщах и (рс> СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ 95. О построении схемы сложного предложения Для уяснения структуры сложного предложения и взаимоотношений между его частями нужно уметь построить его схему. Способы построения такой схемы могут быть различны. 1. Наиболее традиционна структурная схема сложного предложения. Ее элементы можно обозначить следующим образом: ।----1 — простое предложение, входящее в состав сложного <1 |> — вводное предложение — простое предложение, осложненное вводным С=3:<1 1> — простое предложение с прямой речью 1—Н 1 — бессоюзная связь между частями сложного предложения — сочинительная связь (между равноправными частями предложения) — подчинительная связь (между главной и придаточной — неравноправными частями предложения) — сопоставительная связь (между взаимообусловленными частями предло- жения) Подобную обобщенную схему можно детализировать, вводя в нее дополнительные элемен- ты, например: а) в схему сложносочиненного предложения — обозначение сочинительных союзов, одиноч- ных, повторяющихся и двойных: или или [ нс только [ ио и б) в схему сложноподчиненного предложения — обозначение вопроса к придаточной части, подчинительного союза или союзного слова и типа придаточной части: какой? I который о пр. почему?" jmaK как | прич.| 49
русский, яуык & тщ/лицах 95. О построении схемы сложного предложения в) обозначение последовательности частей сложного предложения, например: Когда весна придет, не знаю. (А. Фатьянов.) главная часть LlJ - -► придаточная часть 2. Однако не во всех случаях структурная схема достаточно удобна. Например, она не отра- жает расположения частей сложноподчиненного предложения, когда придаточная часть нахо- дится внутри главной. Более наглядной здесь может стать построчная схема сложного предложения. Ее элементы: — прямая линия — синтаксически равноправные части сложного предложения (бессо- юзного, сложносочиненного), а также главная часть сложноподчиненного предложения. — волнистая линия — придаточная часть сложноподчиненного предложения. Располагая последовательно эти элементы в строке, можно построить схему сложного предложе- ния и обозначить на ней знаки препинания, а также средства связи и взаимоотношения частей пред- ложения. Например: Труд человека кормит — лень портит. (Пословица.) — ——— . (бессоюзное предложение) Ум хорошо, а два лучше. (Пословица.) ..-. „и., а —(сложносочиненное предложение) Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет. (И. Крылов.) Когда (сложноподчиненное предложение) в каком случае? Человеку, который сам ничего не знает, не о чем и рассказать людям. (Б. Горбатов.) (сложноподчиненное предложение с придаточной частью внутри главной; П-образная линия соединяет начало и конец главной части; дуга соеди- няет придаточную часть с той частью главного предложения, в которой находится опорное слово) Посмотрю я, где ты достанешь черевички, которые могла бы я надеть на свою ногу. (Н. Гоголь.) д (сложноподчиненное предложение с двумя придаточными, одно из которых является главным по отношению к другому придаточному — < J последовательное подчинение) 50
бЩноммал nfiotfuiMMa & 'пии/лтщх и, фо^ъмулмь 96. Типы и средства связи между частями сложного предложения Примеры. • Принесли к врачу солдата только что из боя, но уже в груди не бьется сердце молодое. (С. Кир- санов.) (А) Он [Пушкин] для русского искусства то же, что Ломоносов для русского просвещения вообще. (И. Гончаров.) (Б) Ты потише провожай, парень сероглазый, потому что очень жаль расставаться сразу... (М. Иса- ковский.) (1) Он не смотрел на часы и не знал, сколько ждал. (А. Ананьев.) (2) Хочу оттолкнуть ее от себя — она, как кошка, вцепилась в мою одежду... (М. Лермонтов.) (3) 5/
таалаи/гх, 97. Разбор предложения, состоящего из одной или двух частей Примеры. • И вся эта налаженная им жизнь была нарушена самым неожиданным образом. (А. Ананьев.) (1) Он меня, вы знаете, очень уважает. (И. Тургенев.) (2) Курьер сказал: «Он левша и все левой рукой делает». (Н. Лесков.) (3) Оглядываюсь — никого нет кругом. (М. Лермонтов.) (4) Каков привет, таков и ответ. (Пословица.) (5) А я хотел бы, чтоб они из рук, с моей ладони, этот хлеб клевали. (Вс. Рождественский.) (6) Вздыхают, жалуясь, басы, и, словно в забытьи, сидят и слушают бойцы — товарищи мои. (М. Исаковский.) (7) 52
tyllftOMMax пф&фсмишъ & тшГмищх ю формулах, 98. Предложение: сложносочиненное или сложноподчиненное? Примеры. О Пахнет полынью и мятой, и от соседних болот легкий туман сизоватый низко над степью плывет. (П. Комаров.) (1) Не прошло и получаса, как сердце его начало ныть... (А. Пушкин.) (2) Ему рассказали, в чем дело. (А. Куприн.) (3) 99. Сочинительные союзы — показатели смысловых отношений между частями сложносочиненного предложения Примеры. • Дождик лил сквозь солнце, и под елью мшистой мы стояли точно в клетке золотистой. (А. Майков.) (1) В саду горит костер рябины красной, но никого не может он согреть. (С. Есенин.) (2) То солнце покажется, то снова дождь польет. (3) 53
^Русским, JtfyMtt & тсиРмицаас, 100. Как различить главную и придаточную часть сложноподчиненного предложения? Примеры. О На другой день Алексей... рано утром поехал к Муромскому, дабы откровенно объясниться с ним. (А. Пушкин.) (1) В доме у доктора все светилось такой удивительной чистотой, какая бывает в домах северян. (К. Паустовский.) (2) 101. Как относится придаточная часть к главной в сложноподчиненном предложении? Примеры. • Он стоял среди метели, которая кружилась вокруг него, лепя мокрым снегом в лицо и засти- лая окрестности льющейся мутью поземки. (В. Катаев.) (1) Чтобы никого не беспокоить, он играл очень тихо. (В. Каверин.); Лишь только бой угас, зву- чит другой приказ. (Б. Окуджава.) (2) 54
102. Как определить тип придаточной части? Можно ли в данном сложноподчиненном предложении выделить главную и придаточную части? Да Нет Придаточная часть отвечает на вопрос Вопрос от глав- ной части к придаточной задать нельзя Это взаимообу- словленные части 1 2 3 45 6 789 10 11 12 13 Определи- тельная Изъясни- тельная Образа действия и степени Сравни- тельная Места Времени Условная Цели Причины г Уступи- тельная Следствия Присоеди- нительная Сопоставительные предложения ТИПЫ ПРИДАТОЧНЫХ
§Pyccfcu,ii & тш/лишрх, Примеры. • Люблю людей, кому жизнь в радость. (Ф. Абрамов.) (1) Я хочу, чтоб к штыку приравняли перо. (В. Маяковский.) (2) Книги он расставил так, что самые нужные были под рукой. (3) .. .Встретить я хочу мой смертный час так, как встретил смерть товарищ Нетте. (В. Маяковский.) (4) Откуда ветер, оттуда и дождь. (Пословица.) (5) По синим волнам океана, лишь звезды блеснут в небесах, корабль одинокий несется, несется на всех парусах. (М. Лермонтов.) (6) Если я заболею, к врачам обращаться не стану. (Я. Смеляков.) (7) Я встал, чтобы лучше видеть. (8) Я очень полюбил эту книжку-тетрадку, потому что в ней удивительно гармонично соче- талось изобразительное с повествовательным. (В. Катаев.) (9) Сколько я ни напрягал зрение, я не мог увидеть конца этой низины. (В. Арсеньев.) (10) «Бунт Стеньки Разина» я читал Коновалову часто, так что он уже свободно рассказывал книгу своими словами. (М. Горький.) (11) Я остаюсь на даче на всю зиму, что оригинально и ново. (А. Чехов.) (12) ...Она Алексея еще не видала, между тем как все молодые соседки только об нем и говори- ли. (А. Пушкин.) (13) 103. Структурные особенности сложноподчиненного предложения с одной придаточной частью Примеры. • Мне приходилось ночевать в стогах в октябре, когда трава на рассвете покрывается инеем, как солью. (К. Паустовский.) (1) Как появилось зло, так появилось желание бороться с ним. (В. Шукшин.) (2) С тех пор, как здесь живет профессор со своей супругой, жизнь выбилась из колеи. (А. Чехов.) (3) И жизнь, как посмотришь с холодным вниманьем вокруг, такая пустая и глупая шутка. (М. Лермонтов.) (4) 56
бЩмомная пфогфальма / таЛлищик, и, фофлшмик. 104. Структурные особенности сложноподчиненного предложения с двумя придаточными частями 1 I3\z\zs>\ &Й однородное подчинение 2 cdb 1 1 3 1 3 1 ш ш 4 Х\хЗ\Х\Х z\z\z\z\z> £ J параллельное подчинение ii 5 xZZZ4 ± ± 6 ZZ^ 1 3 1 di Л 7 i последовательное подчинение 8 i 9 i 10 ZS/4/^^Ч, i 11 X^ 1 12 EHEH3 57
105. Виды подчинения придаточных частей в сложноподчиненном предложении с двумя и более придаточными частями Примеры. О И не видела Даша, какое было лицо у сестры, что с ней происходило. (А. Н. Толстой.) (1) Где бы он ни находился, где бы он ни жил, он занимался нашими делами, устраивал наши судьбы. (К. Федин.) (2) Я думал, что дорога где-то рядом, но вскоре понял, что заблудился. (3) Самая тоскливость этих мест, куда я попал, показалась мне доказательством, что нефть здесь должна быть в большом количестве. (К. Паустовский.) (4) Несмотря на то, что князь Василий неохотно и почти неучтиво слушал пожилую даму, она ласково и трогательно улыбалась ему и, чтоб он не ушел, взяла его за руку. (Л. Толстой.) (5) Когда солнце уже начинало пригревать, тополь протягивает ветви на восток, чтобы встретить светило в самое первое мгновение его появления. (6) Я спросил его, может ли он сказать откровенно, что бы он сделал, если бы получил такое объявление Шамиля. (Л. Толстой.) (7)
Sfyccftiivi4 пъа^лилщх, 106. Общая схема синтаксического разбора предложения ПРЕДЛОЖЕНИЕ Простое Сложное Бессоюзное Сложносочиненное Сложноподчиненное Сложная синтаксическая конструкция с одним придаточным с двумя и более придаточными с бессоюзной связью с сочинением и подчинением подчинение неоднородное соподчинение и сочинением и подчинением сочинением и подчинением однородное последовательное 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Примеры. О Ничего не сказала рыбка, лишь хвостом по воде плеснула и ушла в глубокое море. (А. Пушкин.) (1) ...Там на неведомых дорожках следы невиданных зверей; избушка там на курьих ножках сто- ит без окон, без дверей... (А. Пушкин.) (2) И Пушкин ласково глядит, и ночь прошла, и гаснут свечи, и нежный вкус родимой речи так чисто губы холодит. (Б. Ахмадулина.) (3) Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись! (А. Пушкин.) (4) Все бы слушал, как вершина ивы дремлющей шумит, как на темном дне оврага по камням родник журчит. (А. Плещеев.) (5) Вот пес без хвоста, который за шиворот треплет кота, который пугает и ловит синицу, которая часто ворует пшеницу, которая в черном чулане хранится в доме, который построил Джек. (С. Маршак.) (6) Дядька не расслышал, как его назвали, только понял, что по имени и отчеству. (Б. Шергин.) (7) На болоте крячет цапля, четко хлюпает вода, а из туч глядит, как капля, одинокая звезда. (С. Есенин.) (8) По лицу Анны Сергеевны трудно было догадаться, какие она испытывала впечатления: оно со- храняло одно и то же выражение, приветливое, тонкое... (И. Тургенев.) (9) О Феничке, которой тогда минул уже семнадцатый год, никто не говорил, и редкий ее видел: она жила тихонько, скромненько... (И. Тургенев.) (10) Всем известно, что письма бывают веселые или печальные, и поэтому, пока мать читала, Чук и Гек внимательно следили за ее лицом. (А. Гайдар.) (11) 59
^Школьная nfa&feaMJUi 4 тш/лилщх, и, фо[миулал 107. Сложные синтаксические конструкции Предложения с синтаксической связью |_ 1 однотипной разнотипной to 00 сл ф <— 00-0 EZHZHZJ [НИ □-EZHZ1 м □ * Бессоюзное Сложно- сочиненное Сложнопод- чиненное С бессоюзной связью и сочинением С бессоюз- ной связью и подчинением С бессоюзной связью, сочинением и подчинением С сочинени- ем и подчи- нением Примеры. о Утро великолепное; в воздухе прохладно; солнце еще не высоко. (И. Гончаров.) (1) И ерзает руль, и обшивка трещит, и забраны в рифы полотна. (Э. Багрицкий.) (2) Я хочу, чтобы слышала ты, как тоскует мой голос живой. (А. Сурков.) (3) Дверь распахнулась, вошел Петр, и перед ним склонилось семь париков. (А. Н. Толстой.) (4) ...Я еще не так сыграл бы, — жаль, что лучше не могу. (А. Твардовский.) (5) Люблю ли тебя я — не знаю, но кажется мне, что люблю. (А. К. Толстой.) (6) Жди меня, и я вернусь, не желай добра всем, кто знает наизусть, что забыть пора. (К. Симонов.) (7) ЧУЖАЯ РЕЧЬ 108. Способы передачи чужой речи Примеры. О «Уж очень мне хотелось пойти в этот поход!» — сказал Толя. (1) Толя заранее волновался. Очень уж хотелось ему пойти в этот поход! (2) Толя сказал, что ему очень хотелось пойти в этот поход. (3) 60
История История России XX века Всемирная история
История России XX века в таблицах Особенности процесса модернизации на рубеже XIX—XX вв. Общие проблемы развития Страны «первого эше- лона» модернизации (США, Англия, Франция) Россия и страны «второго эшелона» (Германия, Италия, Япония) Страны «третьего эшелона» (Китай, Латинская Америка) Начало перехода к модерни- зации экономики Раннее Относительно позд- нее Позднее Преобладающие факторы развития Внутренние Внутренние и внешние Внешние Элементы традиционного общества Минимальны Значительны Значительны Путь перехода к модернизации Революционный Реформаторский Смешанный Наличие либеральных политических традиций Высокоразвиты Отсутствовали или были минималь- ны Минимальны Темпы модернизации Средние Высокие Средние Политическая и социальная стабильность Относительно высокая Низкая Средняя Характер развития — Догоняющий Догоняющий Роль государства в экономике Минимальна Высока Значительна Качественные показатели соц.-эконом. развития Высокие Низкие Низкие Характер экономики Частнокапиталисти- ческий Многоукладный Многоукладный Политический строй России в начале XX в. • Сосредоточение абсолютной законодательной и исполнительной власти в руках императора О Высокая степень бюрократизации системы власти • Полное отсутствие элементов представитель- ной демократии и представительных учреж- дений • Отсутствие легальных политических партий 62
tylomcfiuji ^России, ЗСЭС^ека 6 та^мицт Социал-демократические партии России в конце XIX — начале XX в. О Армянская социал-демократическая партия «Гнчак»(1887) © Социал-демократия Королевства Польского и Литвы (1893) • Литовская социал-демократическая партия (1896) • Всеобщий еврейский рабочий союз в Литве, Польше и России (1897) • Российская социал-демократическая рабочая партия (1898) О Революционная украинская партия (1900) О Латышская социал-демократическая рабочая партия(1904) • Мусульманская социал-демократическая ор- ганизация «Гуммет» (1904) • Украинская социал-демократическая рабо- чая партия (1905) О Еврейская социал-демократическая рабочая партия «Поалей Цион» (1906) • Белорусская социал-демократическая пар- тия (1918) Неонароднические партии России в конце XIX — начале XX в. О «Дашнакцутюн» (1890) • Партия социалистов-революционеров (1901) • Белорусская социалистическая громада (1902) О Украинская партия социалистов-революцио- неров (1903) • Украинская демократическо-радикальная партия (1904) • Сионистско-социалистическая рабочая партия (1904) • Партия социалистов-федералистов Грузии (1904) • Социалистическая еврейская рабочая партия (1906) • Трудовая народно-социалистическая партия (1906) © Союз социалистов-революционеров (максима- листов) (1906) О Мусульманская демократическая партия «Мусават» (1911) • Казахская социалистическая партия «Уш- Жуз» (1917) О Партия левых социалистов-революционеров (интернационалистов) (1917) • Партия революционного коммунизма (1917) • Украинская партия социалистов-федерали- стов (1917) о Украинская партия социалистов-революцио- неров (коммунистов) (1918) • Белорусская партия социалистов-революцио- неров (1918) © Белорусская партия социалистов-федерали- стов (1918) • Партия народников-коммунистов (1918) Либеральные и консервативные партии России в начале XX в. • Литовская демократическая партия (1902) О Конституционно-демократическая партия (1905) • Балтийская конституционная партия (1905) • «Союз 17 октября» (1905) • Партия демократических реформ (1905) • Партия мирного обновления (1906) • Партия русских националистов («Всероссий- ский национальный союз») (1908) • Партия прогрессистов (1912) О Армянская народная партия «Рамкавар» (1917) • Казахская партия «Алаш» (1917) • Грузинская национально-демократическая партия(1917) Монархические партии России в начале XX в. • «Русское собрание» (1900) О Русская монархическая партия (1905) • «Союз русского народа» (1905) • «Русский народный союз имени Михаила Ар- хангела» (1908) 63
^Шкальная пфсгфальма 6 таблицах и формулах Политические организации промышленников и предпринимателей в начале XX в. © Всероссийский торгово-промышленный союз (1905) © Прогрессивная экономическая партия (1905) © Торгово-промышленная партия (1905) © Умеренно-прогрессивная партия (1905) • Партия правового порядка (1905) © Конституционно-монархический правовой союз (1906) Политические партии России в начале XX в. Социалистические Либеральные Монархические Социаль- ный состав Революционная интелли- генция, рабочие, город- ские средние слои, кресть- яне Либеральная интеллиген- ция, городские средние слои, буржуазия, часть по- мещиков Помещики, духовенство, часть крупной буржуазии, часть городских средних слоев, крестьяне Программ- ные цели Уничтожение частной соб- ственности (в первую оче- редь помещичьего земле- владения) и царского са- модержавия Создание эффективной ры- ночной экономики, по- строение правового госу- дарства, формирование гражданского общества Сохранение традиционных основ экономической и по- литической жизни, отчас- ти — возврат к дорефор- менной ситуации Политиче- ские требо- вания Установление республи- ки, предоставление граж- данских прав и свобод Ограничение монархии конституционными рамка- ми, предоставление демо- кратических прав и свобод Сохранение и укрепление самодержавия Тактика Революционная (включая вооруженное восстание) Парламентская борьба Борьба с либералами и ре- волюционерами всеми доступными методами Реформы П. А. Столыпина Аграрная реформа © Ф Введение свободы вероисповедания 0 © Установление гражданского равноправия © Ф Улучшение быта рабочих Ф Реформа местного самоуправления О Реформа высшей и средней школы Введение всеобщего начального обучения Улучшение материального обеспечения народ- ного учительства Полицейская реформа Цели и направления аграрной реформы П. А. Столыпина Цели Направления Снятие социальной напряженности на селе Формирование широкого слоя мелких собствен- ников для обеспечения политической стабиль- ности Отвлечение крестьян от идеи принудительного отчуждения помещичьих земель Сохранение всех форм частной собственности (включая помещичью) Разрушение крестьянской общины Создание хуторов и отрубов Переселенческая политика Развитие крестьянской производственной кооперации Оказание государственной помощи крестьян- ским хозяйствам Обеспечение юридического равноправия кре- стьянства 64
ия cjPoccuu, 9С9С& та/лищш Результаты аграрной реформы П. А. Столыпина • Выход из общины 2 млн крестьянских дворов • К1915 г. количество фермерских хозяйств не превышало 10% всех крестьянских хозяйств • Увеличение в среднем на 10% посевных пло- щадей • Увеличение на 35% хлебного экспорта • Увеличение вдвое количества применяемых минеральных удобрений • В 3,5 раза возросли закупки крестьянами сельскохозяйственных машин • Ежегодные темпы роста промышленного про- изводства были самыми высокими в мире (8,8%) • В Сибирь переселилось 3 млн 40 тыс. чело- век • Переселенцы освоили 30 млн десятин целины • К началу 1917 г. в России насчитывалось 63 тыс. различных кооперативов • Сельская кооперация обслуживала 94 млн че- ловек Военно-политические блоки начала XX в. Основные направления внешней политики Николая II Сохранение статус-кво в Европе Усиление присутствия России в Азии Союз с Францией Обязательство сохранять статус-кво на Балка- нах (договор 1897 г. с Австро-Венгрией) Отказ от раздела Турции (1898) Инициирование созыва международных конфе- ренций в Гааге по разоружению Давление на Японию с целью ограничить ее влияние в Китае (1895) Аренда Порт-Артура и Дальнего Усиление экономической экспансии в Китае, Мон- голии, Корее Строительство КВЖД Получение права транзита войск по КВЖД Периодизация первой русской революции (1905—1907) Период восходящего развития революции (январь—сентябрь 1905 г.) Период кульминации революции (октябрь—декабрь 1905 г.) Период спада революции (1906—1907) Кровавое воскресенье (9 января 1905 г.) Нарастание рабочего, кресть- янского движения Волнения в армии и на флоте Октябрьская политическая стачка Манифест 17 октября 1905 г. Создание либеральных партий Декабрьское вооруженное вос- стание Постепенное затухание волне- ний среди рабочих и крестьян Выборы в I и П Думу Законопроекты П. А. Столыпина Становление новой политиче- ской системы Предпосылки революционного кризиса 1917 г. ПРОТИВОРЕЧИЯ ОБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА • Между городом и деревней • Между русскими и инородцами • Между центром и окраинами • Между государством и личностью 3—1323 65
ПРОТИВОРЕЧИЯ, СВЯЗАННЫЕ С НЕРЕШЕННОСТЬЮ МОДЕРНИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ Сохранение помещичьего землевладения Незавершенность индустриализации Формирование национальной элиты Отсутствие у буржуазии политической власти • Отсутствие мер по социальной адаптации на- селения к новым реалиям О Отсутствие развитых либеральных и парла- ментских традиций ПРОТИВОРЕЧИЯ ВРЕМЕННОГО, <КОНЪЮНКТУРНОГО» ХАРАКТЕРА (СВЯЗАНЫ С ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНОЙ) • Неудачи на фронте • Огромные военные расходы • Социальные лишения (разруха, голод, гибель многих солдат) • Усиление диспропорций в развитии экономики • Резкое усиление враждебной пропаганды со стороны Германии © Нарушение работы транспорта О Усиление критики либералами царского пра- вительства • Прогрессирующий паралич власти • Активизация революционных сил в армии и обществе Альтернативы общественно-политического развития России после Февраля Реформаторская (была преобладающей в февра- ле—июле 1917 г.) Радикальная (усилилась с августа 1917 г.) Леворадикальная (реа- лизована большевика- ми в октябре 1917 г.) Праворадикальная (неудачная попытка ее реализации предпринята генералом Л. Г. Корниловым в августе 1917 г.) Политические партии России в феврале—октябре 1917 г. Монар- хические Либеральные Умеренно- социалистические Радикально- социалистические 1 2 3 4 5 О власти Прекра- тили су- щество- ваниев феврале В поддержку Временного правительства и Учреди- тельного собрания, за право- вое государство в форме кон- ституционной монархии или республики В поддержку Вре- менного правитель- ства, за парламен- тарную республику Против власти Временно- го правительства, за Рес- публику Советов как пе- реходную форму к госу- дарству диктатуры проле- тариата О войне Верность союзническому долгу. Доведение войны до победного конца и присое- динение к России Черно- морских проливов « Революционное оборончество»: от- каз от аннексий и контрибуций, борьба за скорей- шее заключение ми- ра усилиями II Интернационала Немедленное прекраще- ние войны любой це- ной. Превращение вой- ны империалистиче- ской в войну граждан- скую 66
^России ЭСЭС&ма &тш^кшАх Политические партии России в феврале—октябре 1917 г. 1 2 3 4 5 0 преодо- лении экономи- ческого кризиса Отказ от социально-эконо- мического реформирова- ния до созыва Учредитель- ного собрания За частичные рефор- мы до и радикаль- ные реформы (в ин- тересах трудового народа) после созыва Учредительного соб- рания За немедленное ради- кальное реформирова- ние экономики путем введения «рабочего уче- та и контроля» и т. п. 0 такти- ке и бло- ках «Левый блок» с умеренны- ми социалистами в интере- сах обеспечения социаль- ной стабильности до созыва Учредительного собрания Блок с либералами из-за активизации радикалов и него- товности страны к социалистическим преобразованиям Отказ от любых блоков и соглашений. Противопос- тавление пролетариата и беднейших крестьян всем остальным социальным группам. Уверенность в близости мировой рево- люции Причины радикализации масс в феврале—октябре 1917 г. О Крушение традиционных структур власти и управления сверху донизу • Реальное многовластие в центре и на местах О Усиление амбиций лидеров политических и национальных движений О Продолжение войны и связанные с ней соци- альные лишения • Падение дисциплины в армии • Военные поражения в июне О Ухудшение уровня жизни населения (с лета) • Распад относительной социально-политической консолидации российского общества • Популизм политических лидеров радикаль- ного толка • Оттягивание социально-экономических ре- форм до созыва Учредительного собрания Причины победы леворадикальной альтернативы в октябре 1917 г. • Нарастание социально-экономических проблем • Затягивание созыва Учредительного собрания • Падение авторитета Временного правительст- ва после корниловщины • Усиление позиций большевиков после пора- жения правых радикалов в августе • Нарастание противоречий между либералами и правыми социалистами О Радикализация левого крыла умеренных социалистов и их организационное оформле- ние • Обещания лидеров большевиков решить разом все проблемы общественного развития • Осуществление переворота в Петрограде под флагом ликвидации двоевластия в пользу Со- ветов Основные этапы Гражданской войны в России (1917—1922) 25 октября 1917 г. — май 1918 г. Начало вооруженного гражданского противостояния. «Ограни- ченная» война (выступления Краснова под Петроградом, Кале- дина на Дону, Дутова на Урале) Май—ноябрь 1918 г. Начало полномасштабной гражданской войны: выступление Чехословацкого корпуса, Добровольческой и Донской армий. Десанты Антанты (Англия — в Мурманске, Архангельске, Баку, Мерве; Турция — в Карсе и Батуме; Франция — в Одессе и Се- вастополе)
UL фо/ыииМХ, Основные этапы Гражданской войны в России (1917—1922) Ноябрь 1918 г. — весна 1919 г. Усиление военного противостояния красных и белых. Военные операции войск Колчака, Деникина, Краснова, Юденича, Се- менова. Численность армейских частей Антанты в России дос- тигает 200 тыс. человек Весна — конец 1919 г. Разгром основных сил белых (Колчак, Деникин, Юденич). Эва- куация основных сил иностранных войск Весна — осень 1920 г. Война с Польшей. Разгром армии Врангеля 1920—1922 гг. Победы красных в Средней Азии, Закавказье, на Дальнем Вос- токе» Завершение Гражданской войны Белое движение Идейные основы Важнейшие правительства Главные военные деятели • Борьба против большевизма • Восстановление единой и не- делимой России • Признание большинством на- селения итогов Февральской революции • Признание необходимости со- зыва Учредительного собра- ния (Земского собора) для оп- ределения будущего страны • Понимание необходимости и попытки решения аграрного, рабочего, национального во- просов • Свобода предпринимательст- ва как главный принцип эко- номической политики • Правительство верховного прави- теля России адмирала А. В. Кол- чака (с ноября 1918 г.) в Омске • «Особое совещание» генерала А. И. Деникина в Екатеринодаре (с августа 1918 г.) • Временное управление Северной области Н. В. Чайковского (позднее — Е. К. Миллера) в Ар- хангельске (с августа 1918 г.) • Северо-Западное правительство генерала Н. Н. Юденича в Талли- не (с августа 1919 г.) • Правительство Юга России гене- рала П. Н. Врангеля в Севастопо- ле (с апреля 1920 г.) Генерал М. В. Алексеев Генерал Л. Г. Корнилов Адмирал А. В. Колчак Генерал П. Н. Краснов Генерал А. М. Каледин Генерал А. И. Дутов Генерал Г. М. Семенов Генерал А. И. Деникин Генерал Н. Н. Юденич Генерал П. Н. Врангель Генерал Е. К. Миллер Генерал Я. А. Слащов- Крымский Генерал В. 3. Май- Маевский Генерал Р. Ф. Унгерн фон Штернберг Органы государственной власти РСФСР (по Конституции 1918 г.) Первый состав Совнаркома Председатель — В. И. Ульянов (Ленин) Нарком внутренних дел — А. И. Рыков Нарком земледелия — В. П. Милютин Нарком труда — А. Г. Шляпников Наркомы — члены Комитета по военно-морским делам — В. А. Антонов-Овсеенко, Н. В. Крылен- ко, П. Е. Дыбенко Нарком торговли и промышленности — В. П. Ногин Нарком просвещения — А. В. Луначарский Нарком финансов — И. И. Скворцов-Степанов Нарком иностранных дел — Л. Д. Троцкий (Бронштейн) Нарком юстиции — А. Ломов (Г. И. Оппоков) Нарком продовольствия — И. А. Теодорович Нарком почт и телеграфов — Н. П. Абилов (Глебов) Нарком по делам национальностей — И. В. Сталин (Джугашвили) Нарком железнодорожного транспорта — М. Т. Елизаров Нарком госпризрения — А. М. Коллонтай 68
^Исто/гия ^России ЗСЭС&ека 6 таблицах, Состав Революционного Военного Совета Республики (РВСР) Председатель — Л. Д. Троцкий (1918—1925) Зам. председателя — Э. М. Склянский (1918—1924) Главнокомандующие: И. И. Вацетис (1918—1919), С. С. Каменев (1919—1924) Члены РВСР: П. А. Кобозев (1918—1919) К. А. Мехоношин (1918—1919) Ф. Ф. Раскольников (1918) К. X. Данишевский (1918—1919) И. Н. Смирнов (1918—1919) С. И. Аралов (1918—1919) В. А. Антонов-Овсеенко (1918—1919) А. П. Розенгольц (1918—1919) В. И. Невский (1918—1919) Н. И. Подвойский (1918—1919) К. К. Юренев (1918—1919) И. В. Сталин (1918—1919, 1920—1922) В. М. Альтфатер (1918—1919) А. И. Окулов (1919) И. Г. Смилга (1919—1923) С. И. Гусев (1919, 1921—1923) А. И. Рыков (1919) Д. И. Курский (1919—1921) Причины победы красных в Гражданской войне • Социальная и идейная разнородность Белого движения • Использование большевиками возможностей мощного государственного аппарата, способ- ного проводить массовые мобилизации и ре- прессии О Продуманное идеологическое обеспечение во- енных кампаний • Поддержка значительной частью населения лозунгов и политики большевиков О Отсутствие массовой поддержки населением белых • Центральное положение РСФСР, что позволяло с успехом использовать промышленную базу страны и маневрировать резервами • Нескоординированность действий белых ар- мий, интервентов Политика «военного коммунизма» • Практическое огосударствление промышленно- сти • Практическое прекращение товарно-денеж- ных отношений • Введение продразверстки • Милитаризация общества ® Отмена коммунальных платежей, платы за проезд на транспорте и т. п. О Введение трудовой повинности • «Красный террор» против «бывших» • Бюрократизация государственного аппарата О Введение уравнительной оплаты труда Причины перехода к нэпу • Глубокий социально-экономический и поли- тический кризис власти • Массовые восстания в сельской местнос- ти, выступления в городах, в армии и на фло- те • Крушение идеи «введения» социализма и коммунизма путем ликвидации рыночных отношений • Стремление удержать власть любой ценой • Спад революционной волны на Западе 69
^Шмолъная пфюгфалыиъ & тш/лищмх, и ф^мидла/х, Нэповская общественная модель ЭКОНОМИКА Либерализация экономической жизни при со- хранении командных высот в руках партии- государства Замена продразверстки продналогом Отход от насаждения коммун на селе Допущение рыночных отношений Отмена трудовой повинности Переход от натуральной оплаты труда к де- нежной • Введение элементов хозрасчета на уровне госу- дарственных трестов и объединений («хозрас- чет для начальников») ® Введение тарифной системы оплаты труда О Относительная стабилизация финансов О Развитие внешней торговли • Создание концессий ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Сохранение и укрепление авторитарной дик- татуры Завершение разгрома оппозиционных полити- ческих партий Относительная демилитаризация общества • Сужение сферы непосредственного государст- венного вмешательства в общественную жизнь • Политические процессы над оппозицией ДУХОВНАЯ СФЕРА Насильственное внедрение в сознание маркси- стской идеологии Реформирование системы образования (ограничение доступа к образованию «быв- шим») Ужесточение идеологического контроля • Введение в Уголовный кодекс статей об ответ- ственности за убеждения © Усиление борьбы с неграмотностью • Активизация антирелигиозной кампании О Высылка за границу виднейших представите- лей интеллигенции Кризисы нэпа и их причины Изменения в правящей партии в период нэпа • Запрет фракций в РКП(б) • Учреждение поста генерального секретаря РКП(б) • Усиление контроля партаппарата • Ограничение внутрипартийной демокра- тии • Усиление борьбы в партруководстве во время болезни Ленина • Разгром сторонников «мягкого» внутрипар- тийного режима • Превращение ОГПУ в инструмент партийной власти и внутрипартийной борьбы Ю
GUcnufatji §Россиш ЭСЭС&ла, $ отьаг/лиящх, Борьба в руководстве большевистской партии Годы Противоборствующие группировки 1923—1924 И. В. Сталин Г. Е. Зиновьев Л. Б. Каменев Л. Д. Троцкий 1925 И. В. Сталин Н. И. Бухарин А. И. Рыков Г. Е. Зиновьев Л. Б. Каменев (< новая оппозиция ») 1927 И. В. Сталин Н. И. Бухарин А. И. Рыков Г. Е. Зиновьев Л. Б. Каменев Л. Д. Троцкий («объединенная оппозиция») 1928—1929 И. В. Сталин Н. И. Бухарин А. И. Рыков М. П. Томский («правый уклон») Противоречия нэпа Политическая монополия большевиков Плюрализм форм собственности и хозяйствен- ных укладов Курс на строительство социализма в одной стране Необходимость активизации внешнеэкономиче- ской деятельности, усиления контактов с внеш- ним миром Проведение индустриализации, создание мощно- го военно-промышленного комплекса (ВПК) Отсутствие инвестиций в промышленность из оте- чественных и зарубежных источников Курс на построение общества социального ра- венства и социальной справедливости Усиление социального расслоения. Формирова- ние «новой буржуазии» (нэпманов) и «новой аристократии» (партийно-советской номенкла- туры) Социально-экономические итоги нэпа • Быстрое восстановление сельского хозяйства, промышленности, транспорта • Возрождение торговли • Рост численности городского населения е Повышение производительности труда рабо- чих • Повышение уровня жизни • Ускоренная социальная дифференциация в го- роде • Появление «новой буржуазии» • Ускорение расслоения крестьянства • Нарастание экономической нестабильности О Регулярные экономические кризисы • Рост безработицы Образование СССР 7/
^Штммая п^мг^гам^м & 'тси/лш/рх и, Высшие органы государственной власти и управления СССР в 1924—1936 гг. Сталинская и бухаринская альтернативы выхода из кризиса хлебозаготовок И. В. Сталин Н. И. Бухарин Оценка причин и сущности кризиса Кризис носит структурный харак- тер: отсутствие прогресса в деле инду- стриализации порождает товарный голод, а мелкое крестьянское хозяйст- во неспособно обеспечить потребности промышленности. Главный виновник кризиса— «кулак-саботажник» Главная причина кризиса — ошибки в выборе и реализации экономического курса (отсутствие резервного фонда промтоваров, разрыв цен на зерновые и технические культуры и др.). Глав- ный виновник — политическое руко- водство страны Пути преодоле- ния кризиса Принятие чрезвычайных мер: форсирование индустриализации; массовая коллективизация; создание колхозов как формы перека- чивания ресурсов из деревни в город; ликвидация кулачества как «последне- го эксплуататорского класса»; создание социальной базы советской власти в деревне; обеспечение контроля за крестьянством Включение экономических рычагов: увеличение выпуска товаров широкого потребления; достижение сбалансированности цен на зерно и технические культуры; усиление налогообложения кулаков; закупка хлеба за границей; развитие кооперативного движения в деревне 72
^ILynwfjUJt, аРоссии ёКХ&Уса £ тас^лицаас Советская модель тоталитаризма ЭКОНОМИКА • Ликвидация свободы труда и замена ее вне- экономическим принуждением • Фактическое присвоение государством средств производства и рабочей силы • Государственное регулирование рабочего дня, заработной платы • Фактический запрет забастовок • Экономическая автаркия • Милитаризация экономики • Государственное регулирование имуществен- ных отношений ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА • Господство однопартийной системы • Физическое уничтожение политических оп- понентов • Сращивание партийного и государственного аппаратов • Создание системы официальных (огосударст- вленных) массовых организаций © Унификация всей общественной жизни • Культ харизматического вождя • Создание мощного репрессивного аппарата О Мощный аппарат обработки массового сознания ДУХОВНАЯ СФЕРА • Огосударствление партийной идеологии • Изъятие и уничтожение литературы, не ук- ладывающейся в идеологические рамки ре- жима • Государственный контроль над средствами массовой информации © Создание единой системы идеологизированно- го образования О Идеологическая изоляция страны О Унификация и стандартизация духовной жизни • Деятельность пропартийных творческих союзов Цели индустриализации в СССР • Ликвидация технико-экономической отста- лости • Достижение экономической независимости • Подведение технической базы под отсталое сельское хозяйство О Развитие новых отраслей промышленности • Создание мощного военно-промышленного комплекса Особенности индустриализации в СССР • Главный источник накопления — перека- чивание средств из деревни и трудовой энтузи- азм советских людей • Развитие производства средств производства — главное направление индустриализации © Милитаризация экономики, создание мощно- го военно-промышленного комплекса • Высокие темпы индустриализации Экономические и социальные последствия индустриализации Положительные Отрицательные Достижение экономической независимости Создание автаркической экономики Превращение СССР в мощную индустриаль- но-аграрную державу Создание возможностей для военно-политической экспансии сталинского руководства 73
Экономические и социальные последствия индустриализации Положительные Отрицательные Укрепление обороноспособности страны, созда- ние мощного военно-промышленного ком- плекса Замедление развития производства предметов по- требления Подведение технической базы под сельсдсое хозяйство Формирование политики сплошной коллективиза- ции Развитие новых отраслей промышленности, строительство новых заводов и фабрик Стимулирование экстенсивного развития экономи- ки, движение к экологической катастрофе Цели коллективизации сельского хозяйства • Обеспечение перекачивания средств из деревни в город на нужды индустриализа- ции • Ликвидация «аграрного перенаселения» • Ликвидация кулачества как класса О Распространение влияния государства на ча- стный сектор сельского хозяйства (полное ого- сударствление экономики) О Попытки наладить эффективное сельскохо- зяйственное производство Экономические и социальные последствия сплошной коллективизации Экономические последствия Социальные последствия Перекачивание средств из села в город Отвлечение огромных средств от развития сельскохо- зяйственного производства и инфраструктуры села Ликвидация кулачества Укрепление социальной базы сталинской диктатуры Огосударствление сельскохозяйственного производства Отчуждение крестьян от собственности и результа- тов труда, ликвидация экономических стимулов развития сельскохозяйственного производства Ликвидация «аграрного перенаселения» Массовый «исход» крестьян из деревень, дефицит рабочей силы на селе Цели и социальные последствия культурной революции в СССР Цели Социальные последствия Утверждение марксистской идеологии в каче* стве государственной («революция в умах») Моноидеологизация духовной жизни, насильст- венное внедрение партийных норм понимания культуры, идеологическая изоляция страны Создание государственной системы образова- ния, обеспечение всеобщего минимизирован- ного образования Ликвидация неграмотности населения, унифика- ция и примитивизация образования, его идеологи- ческая направленность Формирование социалистической интелли- генции Наличие к 1941 г. в стране 14 млн представителей интеллигенции Утверждение метода социалистического реа- лизма в литературе и искусстве Унификация духовной жизни, отсечение всего, что не несет «идеологической нагрузки» Развитие науки и техники Использование крупнейших достижений фундамен- тальной науки прежде всего в интересах ВПК, идео- логизация научных исследований
%1с/пъо/гш1 ^России ЭСЭС^ека & тш/мил/мь Основные направления национальной политики в СССР в 30-е гг. • Укрепление унитарного государства • Развитие в союзных республиках монокуль- турного сельского хозяйства и добывающей промышленности • Введение славянского алфавита в националь- ных республиках • Тенденция к русификации народов СССР • Использование национальных богатств Рос- сии в интересах укрепления имперской мощи Союза • Национально-государственное строительство: образование автономных республик, автоном- ных областей, национальных округов, нацио- нальных районов • Сведение к минимуму политических и эконо- мических прав союзных и автономных респуб- лик (Конституция 1936 г.) О Нивелирование национальных культур и подавление национального самосознания под видом борьбы с национализмом Политические репрессии в 30-е гг. 1928 г. <Шахтинское дело» 1933 г. Дело о вредительстве на электростан* циях 1928 г. Дело Вели Ибраимова 1936 г. Дело «троцкистско-зиновьевского террористического центра» 1930 г. Процесс над меньшевиками 1937 г. Дело «антисоветского троцкистского центра» 1930 г. Дело Промпартии 1937 г. «Процесс военных» 1933 г. Дело о некомплектной отгрузке ком- байнов 1938 г. Дело «антисоветского правотроцкист- ского блока» Политические процессы стали одним из важнейших элементов складывавшегося в стране тотали- тарного режима Высшие органы государственной власти и управления СССР в 1936—1977 гг. Внешняя политика СССР в 20—30-е гг. 1922—1933 гг. Прогерманская ориентация советской внешней политики в целях противодействия «главным потенциальным противникам» — Англии и Франции 1933—1939 гг. Переориентация советской внешней политики на западные демо- кратии. Попытки организации единого антифашистского фронта в Европе 1939—1940 гг. Начало нового сближения с Германией. Подписание пакта о нена- падении и договора о дружбе и границе 75
СССР накануне войны • Увеличение военных расходов (с 5,4% в годы О Переход к кадровой армии. Увеличение чис- первой пятилетки до 43,4% в 1941 г.) ленности армии (до 5 млн человек) • Расширение состава СССР (Прибалтика, За- • Создание новых систем вооружения ладная Украина и Западная Белоруссия, Бес- • Ужесточение производственной дисциплины сарабия). Война с Финляндией • Усиление патриотического воспитания Основные этапы Великой Отечественной войны (1941—1945) Этапы Основные события 22 июня 1941 г. — 18 ноября 1942 г. Битва за Москву Харьковская и Крымская операции Оборона Сталинграда 19 ноября 1942 г. — 1943 г. Контрнаступление под Сталинградом Курская битва Битва за Днепр 1944 г. — 9 мая 1945 г. Освобождение территории СССР и восточноевропейских стран от фашистской оккупации Разгром гитлеровской Германии Военное производство СССР и Германии в 1941—1942 гг. (в тыс. шт.) Виды вооружения СССР Германия Виды вооружения СССР Германия Орудия 157,3 62,6 Самолеты 29,9 20,0 Минометы 272,3 14,0 Пистолеты-пулеметы 1600 560 Пулеметы 462,3 213,2 Винтовки и карабины 5620 2730 Танки 29,2 10,0 Рост объема военного производства в СССР (в % к уровню 1940 г.) Отрасли 1940 г. 1941 г. 1942 г. 1943 г. Авиационная 100 126 178 223 Производство боеприпасов 100 152 218 264 Производство вооружения 100 145 191 200 Танковая 100 112 184 234 Органы государственной власти СССР в 1941—1945 гг. 76
^Истл/гия ^России, SK9CРена, & 'пимРммца'ь Численность немецких войск на фронтах второй мировой войны Дата Общее кол-во ди- визий На советско-герман- ском фронте На других фронтах На оккупированных территориях и в са- мой Германии всего в % всего в % всего в % 22 июня 1941 г. 217,5 153,0 70,3 2,0 0,9 62,5 28,8 1 мая 1942 г. 237,5 181,5 76,5 3,0 1,2 53,0 22,3 1 июля 1943 г. 297,0 196,0 66,0 8,0 2,7 93,0 31,3 1 января 1944 г. 318,0 201,0 63,2 19,5 6,2 97,5 30,6 1 июня 1944 г. 326,5 181,5 55,6 81,5 25,0 63,5 19,4 1 января 1945 г. 314,5 179,0 57,0 119,0 38,0 16,5 5,0 Потери СССР в войне • 27 млн человек • 1710 городов • 70 тыс. сел и деревень • 31 850 заводов и фабрик • 1135 шахт • 65 тыс. км железнодорожных путей О 16 тыс. паровозов • 428 тыс. железнодорожных вагонов • 36,8 млн га посевных площадей • 30% национального богатства СССР в системе международных отношений в 1941—1945 гг. Июль 1941 г. Соглашение СССР и Великобритании о совместных действи- ях против Германии Сентябрь 1941 г. Принятие Великобританией, США и СССР Атлантической хартии Сентябрь—октябрь 1941 г. Московская конференция представителей США, Великобри- тании и СССР Январь 1942 г. Подписание Декларации 26 государств об использовании всех их ресурсов для борьбы с фашистской агрессией 28 ноября — 1 декабря 1943 г. Тегеранская конференция лидеров США, СССР и Великобри- тании 21 августа — 28 сентября 1944 г. Конференция представителей трех держав в Думбартон-Оксе 4—11 февраля 1945 г. Ялтинская конференция 25 апреля — 26 июня 1945 г. Конференция Объединенных Наций в Сан-Франциско 17 июля — 2 августа 1945 г. Потсдамская конференция
бЩнсммая nfazfuiJWUL & тлм/лширдь и, фо[миулсиь Ужесточение сталинского политического режима после войны • Укрепление власти Сталина в результате побе- ды в войне • Дальнейшая централизация государственного управления, разбухание государственного ап- парата • Дальнейшее сужение демократии на предпри- ятиях, в колхозах, учреждениях • Увеличение представительства в Советах пар- тийно-государственной номенклатуры • Усиление репрессий: «ленинградское дело», «дело врачей», борьба с космополитизмом, ре- прессии против военных © Депортация народов (чеченцев, ингушей, кал- мыков, крымских татар, карачаевцев, черке- сов, балкарцев) © Ужесточение идеологического пресса Распределение капиталовложений в промышленность СССР в 1945—1950 гг. Легкая и пищевая промышленность 12% 88% Тяжелая индустрия Доходы граждан и цены на отдельные товары в 1945—1952 гг. Средняя зарплата 500 руб. в месяц 1 кг сливочного масла 62 руб. 1 кг хлеба 3—4 руб. 1 десяток яиц 11 руб. 1 кг мяса 28—32 руб. 1 шерстяной костюм 1500 руб. Репрессии против народов СССР в 1945—1950 гг. Народы Численность репрессированных, тыс. человек Народы Численность репрессированных, тыс. человек Литовцы 400 Эстонцы 50 Украинцы 300 Народы Северного Кав- каза и крымские татары 1500 Латыши 150 Внешнеполитический курс сталинского руководства в 1945—1953 гг. Установление народно-демократических режи- мов в Восточной Европе Насаждение сталинской модели социализма в восточноевропейских странах 1948 г. — договор СССР с Финляндией Возможность мирного сосуществования 1949 г. — создание в СССР ядерного оружия Первый шаг к будущему военно-стратегическо- му паритету. Начало гонки вооружений 1950—1953 гг. — война в Корее Реальная возможность перерастания «холод- ной войны» в «горячую»
GllcmofiiLX ^России ЭРЭС^ена & таЛлищик, Страны, вошедшие в Совет Экономической Взаимопомощи в 1949 г. • Болгария • Польша • СССР • Венгрия • Румыния • Чехословакия Альтернативы развития страны после смерти Сталина «Альтернатива» Л. П. Берия Курс Н. С. Хрущева Развенчание культа Сталина Первая волна реабилитаций Перестройка органов безопасности Передача властных функций ЦК КПСС Совмину СССР Курс на «коренизацию» руководства национальных республик» подъем на- ционального самосознания Критика колхозного строя, показ его неэффективности Передача ГУЛАГа Минюсту СССР Начало отхода от экстенсивного раз- вития экономики страны Сокращение военных расходов Предложение об объединении Герма- нии на демократической основе Ставка на партийный аппарат Приоритетное развитие сельского хо- зяйства и предприятий группы «А» Продолжение экстенсивного развития экономики Критика культа личности Усиление внимания к развитию науки и техники, освоению космоса Курс на разрядку международной на- пряженности Освоение целины Курс на развернутое коммунистиче- ское строительство Идея перерастания государства дикта- туры пролетариата в общенародное Курс Г. М. Маленкова Линия В. М. Молотова—Л. М. Кагановича Критика культа личности Приоритетное развитие предприятий группы «Б» Смягчение политического режима Ставка на госаппарат Усиление экономического стимулиро- вания производителей Идея недопустимости мировой войны —в»- Сохранение сталинского режима в неизменном виде Прекращение репрессий против выс- шего руководства —Временный перерыв в «холодной войне» в условиях существования ядерного оружия Попытки интенсифицировать произ- водство Экономические преобразования в 1953—1964 гг. • Децентрализация управления экономикой • Создание условий для контроля за деятельно- стью хозяйственных органов «снизу» • Образование совнархозов • Ликвидация отраслевого управления эконо- микой» сокращение и удешевление аппарата управления О Попытки стимулировать внедрение достиже- ний науки и техники в производство • Изменения в нормировании и оплате труда 79
GlUtwMHaa п/юг/юмд & тас£лищих, а фофм/ум<х> Реформирование политической системы в 1953—1964 гг. • Развитие коллективных принципов руковод- ства • Частичное сокращение партийного и государ- ственного аппарата • Реабилитация политических заключенных • Курс на обновление состава партийных орга- нов • Развитие общественных начал в деятельности партийных органов • Предоставление больших прав местным орга- нам власти, а также союзным и автономным республикам • Исправление нарушений в функционировании судебно-правовой системы Страны, подписавшие Варшавский Договор в 1955 г. • Албания • Болгария • Венгрия • ГДР • Польша • Румыния О СССР • Чехословакия Экономические реформы 1965 г. Темпы экономического роста СССР в 1951—1965 гг. □ сельское хозяйство 80
ал России 9СЭС Явка 6 тси/лицах. Итоги реформы 1965 г. в промышленности Объем промышленного производства 150% 100% Последствия свертыва- ния реформы 1965 г. 1966 г. 1970 г. 1981—1985 гг. Построено 1900 крупных промышленных предприятий. £3 темпы прироста национального дохода □ темпы роста производительности труда Доля физического труда в СССР к началу 80-х гг. Удельный вес капиталовложений в жилищное строительство в СССР в 1966—1985 гг. Промышленность Строительство Сельское хозяйство 1981—1985 гг. Построено квартир: в 1960 г. — 2 млн, в 1984 г. — 2 млн. Увеличение импорта продовольствия в СССР в 1985 г. (по сравнению с 1970 г.) • Мясо и мясопродукты — в 5,2 раза • Рыба — в 12,4 раза • Растительное масло — в 12,8 раза • Зерно — в 13,8 раза • Сливочное масло — в 183,2 раза Изменение структуры экспорта СССР в 1960—1985 гг. Доля машин и оборудования Доля нефти и газа 1985 г.
6Ц1ком>наяnfifufiaMia & тш/миц1Х и, формулах, Прирост доходов на душу населения в СССР в 1966—1985 гг. Доля фонда зарплаты в национальном доходе (на 1985 г.) 5,9% 2,1% 80,0% 36,5% 64,0% СССР США Швеция, Швейцария 1966—1970 гг. 1981—1985 гг. Особенности политического и духовного развития страны в 60—70-е гг. Особенности Социальные последствия Разрыв между провозглашенными идеалами развитого социализма и реальной жизнью Все большее закоснение партийно-государствен- ных структур Нерешенность проблем развития национальных республик Постепенное пробуждение национального само- сознания народов Уход от анализа реальных противоречий обще- ственного развития Нарастание массового скептицизма, политической апатии, цинизма; догматизм в идейной сфере Обострение идеологической борьбы Запреты и ограничения в духовной жизни; создание образа «внешнего врага» Идейная реабилитация сталинизма Возвеличивание нового вождя — Л. И. Брежнева Противостояние официально-догматической и гуманистической, демократической культуры Формирование духовных предпосылок пере- стройки Периодизация диссидентского движения в СССР Период становления (1965—1972) Деятельность А. Синявского, Ю. Даниэля, А. Амальрика, Л. Чуковской, А. Гинзбурга, Ю. Галанскова, В. Буковского, А. Марченко, С. Ковалева, Л. Богораз, П. Григоренко и др. Начало кампании против А. Сахарова и А. Солженицына Период кризиса (1973—1974) Процесс над П. Якиром и В. Красиным Период широкого международ- ного признания (1974—1975) Расширение географии диссидентского движения. Высылка А. Солженицына из страны. Образование советского отделения Международной амнистии. Присуждение Нобелевской премии мира А. Сахарову Хельсинкский период (1976—1981) Деятельность Хельсинкской группы. Процессы Ю. Орлова, А. Щаранского, Г. Якунина, А. Марченко. Ссылка А. Сахарова Внешняя политика СССР в 1965—1984 гг. РАЗРЯДКА 1965 г. — эскалация американской агрессии • во Вьетнаме, начало широкомасштабной по- мощи СССР — ДРВ; индо-пакистанский воо- © руженный конфликт и посредничество СССР в © его преодолении 1966—1969 гг. — обострение советско-китай- • ских отношений, поиски выхода из кризиса 1968 г. — подписание договора о нераспро- странении ядерного оружия 1971 г. — принятие Программы мира 1972 г. — подписание «Основ взаимоотношений между СССР и США», ОСВ-1 и договора по ПРО Начало 70-х гг. — подписание ФРГ договоров об основах отношений с СССР, Польшей, ГДР,
ёРоссим, 2ШС fata & О • 1983 г. — начало размещения американских ракет средней дальности в Европе и советских БРПЛ у берегов США • 1984 г. — дальнейшее усиление напряженно- сти в советско-американских отношениях ЧССР; подписание четырехстороннего согла- Совещания по безопасности и сотрудничеству шения по Западному Берлину в Европе; ликвидация очага военной опасно- 1975 г. — подписание Заключительного акта сти в Юго-Восточной Азии КОНФРОНТАЦИЯ 1968 г. — вмешательство СССР во внутренние дела ЧССР; широкомасштабная помощь араб- ским странам Ближнего Востока 1976 г. — начало развертывания в Восточной Европе советских ракет средней дальности 1979 г. — введение советских войск в Афгани- стан; начало широкомасштабной войны СССР в начале 80-х гг о ЭКОНОМИКА • Кризис жесткого бюрократического управле- ния сельским хозяйством • Кризис системы внеэкономического принуж- дения Закоснелость партийно-государственных структур Ужесточение репрессий против инакомысля- щих Резкое падение темпов экономического роста Упрочение командно-административной сис- темы управления хозяйством Попытки дальнейшего усиления централиза- ции управления в ходе реформы 1979 г. ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА • Усиление бюрократизации государственной машины • Усиление противоречий в социально-классо- вой структуре общества • Кризис межнациональных отношений ДУХОВНАЯ СФЕРА Усиление разрыва между словом и делом О Идейная реабилитация сталинизма Уход от объективного анализа положения дел • Нарастание массового скептицизма, полити- в обществе ческой апатии, цинизма Ужесточение идеологического диктата Основные этапы перестройки в СССР 1985—1986 гг. Попытки реализации концепции ускорения социально-экономического разви- тия страны 1987 г. Оформление концепции перестройки. Начало экономического реформирования в рамках «консервативной модернизации» 1988 г. Начало осуществления реформы политической системы 1989 г. Формирование новых органов государственной власти — Съездов народных де- путатов СССР. Нарастание экономического кризиса. Первые забастовки шахте- ров. Начало формирования политической оппозиции 1990 г. Начало ликвидации монополии КПСС на власть. Провозглашение суверенитета союзных республик. Первые попытки сближения М. С. Горбачева с либераль- ной оппозицией. Программа «500 дней». Усиление противостояния центра и республик 1991 г. Резкое обострение экономической ситуации. Нарастание социальной напря- женности. Усиление поляризации в руководстве КПСС. Разработка нового Со- юзного договора. ГКЧП. Конец перестройки 83
tyUftOMMox nfwzfMMMa, & maJj-udtfiix, u, фо^мумюъ кльчъък&теаы. экономического развития СССР в середине 80-х гг. Модель экономики «сталинского типа» (тра- диционный советский вариант полностью ого- сударствленной экономики) Умеренно-радикальная, ориентированная на рынок реформа («венгерский» вариант) Экономика смешанного типа («китайский» ва- риант) • Трансформация планового социалистическо- го хозяйства в рыночное с помощью «шоковой терапии» («польский» вариант) • Модель консервативной модернизации («чехо- словацкий» вариант) Этапы реформы экономики в СССР (1985—1991) 1985—1986 гг. Попытки сохранить существующую экономическую систему за счет ускорения научно-технического прогресса 1987—1989 гг. Экономическая реформа 1987 г. Ориентация на переход от административных методов к экономическим при сохранении централизованного управления 1989—1990 гг. Признание необходимости экономического плюрализма. Курс на переход к рын- ку. Борьба вокруг эволюционного и радикального вариантов перехода. Приня- тие правительством Н. И. Рыжкова «радикально-умеренного» варианта 1991 г. Непоследовательность и промедление в осуществлении реформы. Углубление экономического кризиса и обострение социальной напряженности Экономическая реформа 1987 г. • Расширение самостоятельности предприятий на принципах хозрасчета и самофинансирова- ния • Постепенное возрождение частного сектора че- рез кооперацию • Отказ от монополии внешней торговли • Более глубокая интеграция в мировой рынок • Сокращение числа отраслевых министерств • Признание равноправия новых форм хозяйств на селе (агрокомбинатов, арендных коопера- тивов и фермерских хозяйств) с колхозами и совхозами Этапы политической реформы в СССР (1988—1991) 1988 г. Провозглашение целью реформы соединения социалистических ценностей с эле- ментами либерализма. Возникновение первых политических партий 1989 г. Выборы и первые Съезды народных депутатов СССР. Политизация и радикализа- ция общественного сознания 1990 г. «Парад суверенитетов». Учреждение поста Президента СССР. Нарастание проти- воречий между законодательной и исполнительной властью. Начало ликвидации монополии КПСС на власть 1991 г. Попытки подписания нового Союзного договора. Ослабление позиций консервато- ров. ГКЧП S4
Основные итоги XIX Всесоюзной конференции КПСС (1988) • Курс на построение «социалистического пра- вового государства» • Утверждение принципа разделения властей • Формирование «советского парламентаризма» • Учреждение Съезда народных депутатов СССР • Превращение Верховного Совета СССР в по- стоянно действующий парламент • Изменение избирательного законодательства • Учреждение Комитета конституционного над- зора СССР Органы государственной власти СССР в 1977—1989 гг. Органы государственной власти СССР в 1989—1990 гг. 85
бЩгюмная и, Органы государственной власти СССР в 1990—1991 гг. Партии либерального направления • Демократический союз О Российское христианско-демократическое движение • Христианско-демократический союз Рос- сии О Российская христианско-демократическая партия О Конституционно-демократическая партия (партия «народной воли») • Консервативная партия • Либерально-демократическая партия © Демократическая партия России • Республиканская партия Российской Федера- ции Партии социалистического выбора О Коммунистическая партия Российской Феде- рации • Социалистическая партия • Народная партия свободной России • Социалистическая партия трудящихся • Российская коммунистическая рабочая пар- тия Ф Всесоюзная коммунистическая партия боль- шевиков • Союз коммунистов Национальные партии и движения • Православный российский монархический ор- ден-союз • Русский национальный собор О Национально-патриотический фронт «Па- мять» О Русское освободительное движение 86
^России ЖУ/ аидюбивсуик Основные принципы нового политического мышления О Признание единства противоречивого мира • Признание невозможности решения полити- ческих задач с помощью ядерной войны О Признание невозможности обеспечения безо- пасности страны военными средствами О Придание военным доктринам оборонитель- ного характера О Признание за каждым народом права на вы- бор пути развития • Отказ от переноса идеологических разногла- сий в сферу межгосударственных отноше- ний О Превращение разоружения в фактор общест- венного развития Основные направления внешней политики СССР в 1985—1991 гг. • Отказ от давления и диктата в отношениях со странами социализма • Нормализация отношений Восток—Запад посредством разоружения О Разблокирование региональных конфликтов О Установление тесных контактов со всеми странами, без оказания предпочтения стра- нам социализма Предпосылки и последствия распада СССР Предпосылки Последствия Глубокий экономический и политический кри- зис в СССР Нарушение экономических связей между быв- шими республиками Рост национального самосознания Ослабление обороноспособности всех республик Дискредитация центральной власти Обострение межнациональных конфликтов Усиление амбиций политических лидеров и ме- стной бюрократии Ухудшение социально-экономического положе- ния населения Первые итоги экономических реформ 1992—1997 гг. • Демонтаж плановой экономики • Переход к преимущественно экономическим методам регулирования • Завершение первого этапа приватизации • Формирование потребительского рынка • Перемещение деловой активности в негосу- дарственный сектор • Обеспечение внутренней конвертируемости рубля • Пополнение золотого и валютного запасов • Постепенная интеграция экономики России в мировое хозяйство Социальные потери в ходе реформирования • Обесценивание денежных сбережений насе- ления • Резкий рост цен на товары первой необходи- мости • Увеличение уровня безработицы • Высокий уровень инфляции в 1992—1995 гг. • Сокращение объемов промышленного и сель- скохозяйственного производства • Многократное сокращение расходов на нау- ку, образование, культуру, здравоохранение • «Четвертая волна» эмиграции из России. «утечка мозгов» и талантов из страны • Рост смертности населения • Рост коррупции и злоупотреблений служеб- ным положением О Ухудшение криминогенной обстановки • Увеличение налогов на мелкого предприни- мателя и «среднего» россиянина 87
^Школьная nfuttfioMMa, $ тас/лимрк и, фо^лдаах, Основные причины трудностей и неудач реформ 90-х гг. в России • Неблагоприятная социально-экономическая ситуация • Половинчатость и непоследовательность реформ • Ошибки теоретиков и исполнителей реформ Органы государственной власти Российской Федерации в 1993—1997 гг. Президент Российской Федерации • Является главой государства • Определяет основные направления внутрен- ней и внешней политики • Формирует Правительство РФ • Представляет Совету Федерации кандидатов на должности судей Конституционного Суда, Верховного Суда, Высшего Арбитражного Су- да, Генерального прокурора РФ • Формирует и возглавляет Совет Безопасности О Является Верховным Главнокомандующим Вооруженными Силами РФ • Назначает выборы в Государственную Думу • Распускает Государственную Думу • Назначает референдум • Вводит чрезвычайное или военное положение на территории страны • Подписывает и обнародует федеральные законы Федеральное Собрание • Утверждает Федеральный бюджет и налоги • Ратифицирует международные соглашения • Принимает федеральные законы О Объявляет войну и заключает мир
^11стъо/гая ^России 9СЭС&ка & тшРшцах, Совет Федерации О Утверждает границы субъектов Федерации О Утверждает указы Президента РФ о введении чрезвычайного или военного положения ® Назначает выборы Президента РФ • Назначает на должность судей Конституци- онного Суда, Верховного Суда и Высшего Ар- битражного Суда РФ • Назначает на должность и освобождает от должности Генерального прокурора РФ О Назначает на должность и освобождает от должности заместителя председателя Счетной палаты и 1/2 ее членов Государственная Дума • Рассматривает вопрос о назначении Председа- теля Правительства РФ • Решает вопрос о доверии Правительству РФ О Назначает на должность и освобождает от должности председателя Центрального бан- ка РФ • Назначает на должность и освобождает от должности председателя Счетной палаты и 1 /2 ее членов © Объявляет амнистию Правительство Российской Федерации • Разрабатывает и представляет в Госдуму Фе- деральный бюджет и обеспечивает его выпол- нение О Обеспечивает проведение в стране единой фи- нансовой, кредитной и денежной политики О Обеспечивает проведение в РФ единой госу- дарственной политики в области культуры, науки, образования, здравоохранения, соци- ального обеспечения, экологии Конституционный Суд • Разрешает дела о соответствии Конституции РФ федеральных законов, нормативных актов центральной и местной власти, международ- ных договоров РФ • Управляет федеральной собственностью • Осуществляет меры по обеспечению обороны страны, государственной безопасности, реа- лизации внешней политики О Осуществляет меры по обеспечению законно- сти, прав и свобод граждан, охране собствен- ности и общественного порядка, борьбе с пре- ступностью Верховный Суд • Является высшей судебной инстанцией по гра- жданским, административным и иным делам, подсудным судам общей юрисдикции Высший Арбитражный Суд • Является высшим судебным органом по разрешению экономических споров
Всемирная история в таблицах Этапы эволюции человека Космическая эволюция, появление жизни на Земле Продолжалась несколько сот млн лет и в ос- новном завершилась в XVII—XII тыс. до н. э. Биологическая эволюция человека ок. 3 млн лет назад Культурная эволюция человека ок. 45 тыс. лет до н. э. Цивилизационное развитие человека в процессе культурной эволюции ок. 8 тыс. лет до н. э. Периоды эволюции древних цивилизаций Период первобытной родовой общины (предыстория) 45 000—8000 гг. до н. э. Период протогосударств 8000—3500 гг. до н. э. Период древних империй 3500—600 гг. до н. э. Период античных государств 600 г. до н.э. — 476 г. н. э. Основные зоны древних цивилизаций Евро-афро-азиатская Бассейн р. Нил, междуречье Тигра и Евфрата, восточная часть Средизем- номорского побережья Восточноазиатская Бассейн р. Хуанхэ Южноазиатская Бассейн р. Инд Древние государства Востока Египетская империя 3200—525 гг. до н. э. Вавилонская империя ок. 3000—538 гг. до н. э. Ассирийская империя 3000—605 гг. до н. э. 90
Древние государства Востока Финикийская империя конец Ш тыс. — 322 г. до н. э. Китайская империя 1765 г. до н. э. — 220 г. н. э. (хронология империи 5 династий до 2000 г. до н. э. науке неизвестна) Империи древней Индии Х¥Ш в. до н. э. — 415 г. н. э. Израильское и Иудейское княжества 1400—536 гг. до н. э. Древнейшие славянские археологические памятники на территории России (I тыс. до н. э.) Памятники Городища Памятники Городища р. Десна Юхновское р. Волга (г. Калязин) у села Городище р. Ока Старшее Каширское р. Сож (Смоленщина) Лахцеевское р. Ока Кондраковское г. Москва Дьяковское Древние цивилизации Востока: политические признаки • Деспотический характер власти • Власть сосредоточена в руках правителя • Возникла харизма вождя • Утвердился принцип наследования власти О Начала складываться система силовых власт- ных структур • Сформированы многочисленные вооружен- ные силы • Появились законодательные основы власти • Оформилась пирамида власти: органы цен- тральной власти и местного самоуправления • Положено начало дипломатической практике Факторы становления античных цивилизаций • Ускорение темпов культурной эволюции в ос- новных цивилизационных зонах 0 Достижения агрокультуры и разнообразных ремесел • Развитие товарно-денежных отношений • Освоение письменности, новый уровень нако- пления знаний • Совершенствование законотворчества, его внедрение в политику и общественную жизнь Э Возникновение и распространение морально- этических учений • Интенсивное развитие международных и меж- государственных связей Античные цивилизации: политические признаки • Заложены основы демократии, республикан- ской формы правления • Заложены основы гражданского права и су- дебной системы 91
• Определены принципы организации коллек- тивной власти • Отсутствовала деспотия вождя • Сформировалась демократическая олигархия • Дальнейшее развитие получила военная орга- низация государства • Усложнились функции государства • Положено начало межгосударственным союзам • Появились политические партии и межпар- тийная борьба за власть Древнегреческие историки Имя Годы жизни Главное произведение Геродот 480—425 гг. до н. э. «История» (в 9 кн.) Фукидид 460—386 гг. до н. э. «История» (в 8 кн.) Ксенофонт Афинский 430—380 гг. до н. э. ♦Греческая история» Полибий 205—125 гг. до н. э. «Всеобщая история» (в 40 кн.) Диодор Сицилийский 90—21 гг. до н. э. «Историческая библиотека» (в 40 кн.) Квин Курций Руф I в. до н. э. «История Александра Македонского» (в 10 кн.) Плутарх 45—127 гг. н. э. «Сравнительные жизнеописания» (50 выдаю- щихся греков и римлян) Гай Саллюстий Крисп 86—35 гг. до н. э. «История» (в 5 кн.) Дионисий Галикарнасский I в. до н. э. «Римские древности» (в 20 кн.) Тит Ливий 59 г. до н. э. — 17 г. н. э. «История от основания Рима» (в 142 кн.) Корнелий Тацит 55—120 гг. н. э. «Анналы» (в 16 кн.), «История» (в 16 кн.) Гай Светоний Транквилл 75—180 гг. н. э. «Жизнь двенадцати Цезарей» Аппиан ?—170-е гг. н. э. «Римская история» (в 24 кн.) Дион Кассий 155—235 гг. и. э. «Римская история» (в 80 кн.) Аммиан Марцелин 330—400 гг. н. э. «История» (в 31 кн.) Факторы влияния античных цивилизаций на менталитет европейцев * Накопление знаний • Отсутствие деспота-правителя • Неотягощенность хозяйственными заботами значительной части граждан • Изменения в характере труда О Давление идеологии войны • Углубление социальной дифференциации • Углубление культурной эволюции • Обычаи и традиции общины-полиса • Мифология и отсутствие идеологии харизмы вождя • Пережитки тотемизма 92
ил 6 тас/лиирх Основные стадии цивилизационного обновления Европы в средние века Раннее средневековье V — конец XI в. Цивилизационный выбор Зрелое средневековье XII—XV вв. Становление цивилизации интенсивного типа Позднее средневековье XVI — середина XVII в. Бурное развитие цивилизации Варварские королевства в период раннего средневековья Вестготское 419—511 гг. Одоакра 476—493 гг. Вандальское 429—545 гг. Франкское 486—843 гг. Бургундское 457—534 гг. Остготское 493—554 гг. Система управления Китаем во времена династии Тан (618—907) Разделение христианской церкви (1054) 93
\ 6 'тлялищнс, и, Крестовые походы Первый 1096—1099 гг. Пятый 1217—1221 гг. Второй 1147—1149 гг. Шестой 1228—1229 гг. Третий 1189—1192 гг. Седьмой 1248—1254 гг. Четвертый 1202—1204 гг. Восьмой 1270 г. Доминанты ментальности древних славян • Языческое мировоззрение • Харизматические идеи • Социокультурная толерантность • Прямодушие, честность, гостеприимство, не- притязательность • Высокая коммуникабельность Этнические факторы формирования древнерусской народности Предпосылки образования Древнерусского государства Развитие производительных сил восточнославянских племен Формирование соседской общины Развитие торговли, в т. ч. международной Рост имущественного неравенства Появление системы управления Наличие союзов славянских племен Выделение племенной знати Аналоги — империя Каролингов, Болгария, Венгрия, Польша 94
^селмАмая tumofiux 6 тм/милдх, Основные этапы формирования древнерусской государственности Этапы Временные рамки Правящие князья Начальный середина IX — конец X в. Олег (882—911), Игорь (912—945), Ольга (945—964), Святослав (964—972) Расцвет конец X — первая половина XI в. Владимир (980—1015), Ярослав (1015—1054) Упадок, распад вторая половина XI — середина XII в. Владимир Мономах (1113—1125) Русская Правда — древнейший свод законов Руси Особенности южных и северо-восточных земель Древней Руси Южная Русь Северная и Северо-Восточная Русь Почва Плодородный чернозем, степи Суглинок, болота, первобытный лес Реки Полноводные, как правило, притоки Днепра Масса мелких, не имеющих общего центра Климат Мягкий Суровый Византийское влияние на Русь после введения христианства (по С. Ф. Платонову) Власть Власть митрополита распространялась на всю Русь Землевладение Церкви и монастыри получали в собственность земли. На церковных землях ус* танавливались византийские обычаи и законы Просвещение Распространение письменности, создание школ, появление книжников — ученых людей Законы и суды Духовенство судило подчиненных им людей на основе законов греческой церкви 95
Структура вооруженных сил Древнерусского государства (X—XII вв.) Причины раздробленности единого Русского государства Раздел территории между наследниками Княжеские усобицы Рост крупного землевладения Натуральный характер хозяйства Активное развитие ремесел Рост и усиление городов Усиление местного аппарата управления Аналог — империя Каролингов Сословные представительные органы в Европе в средние века Страна Время образования Название органа Испания 1188 г. Кортесы Англия 1365 г. Парламент Франция 1302 г. Генеральные штаты Швеция 1435 г. Риксдаг Германия середина XV в. Рейхстаг Нидерланды 1463 г. Генеральные штаты Дания 1468 г. Фолькетинг Польша конец XV в. Сейм Основные формы политического устройства удельной Руси Республика Абсолютная монархия Ограниченная монархия Новгород, Псков Галич, Волынь Владимир, Суздаль Западные и восточные аналоги Генуя, Венеция Золотая Орда Византия 96
SftceMufiHax ticmofi ал 6 тасЕширх, Структура новгородской демократии Аналог — Ганзейский союз Завоевания монголо-татар в XIII в. Годы Основные события 1219—1223 Поход в Среднюю Азию, Иран, Закавказье, на Кавказ, в половецкие степи 1223 Битва на Калке. Поражение русских войск 1236 Начало похода на русские земли 1237—1238 Завоевание Владимиро-Суздальской земли 1239—1242 Нашествие на южнорусские земли. Вторжение в Европу Войны Северо-Восточной Руси 1228—1462 гг. (поН. С. Голицыну) ВНУТРЕННИЕ ВОЙНЫ ВНЕШНИЕ ВОЙНЫ Всего — 90 Битвы — 20 (15 в 1425—1453 гг.) Взятие городов — 35 Неудачные осады — 5 Всего — 160, в том числе: со шведами и волжскими болгарами — 44 с литовцами — 41 с ливонцами — 30 с монголо-татарами — 45 Битвы — 50 (в 30 русские одержали победу) Взятие русских городов — 70 Взятие русскими городов — 15 Неудачные осады — 7 Отражение штурмов противника — 17 Содержание монголо-татарского ига О Номинальная независимость русских княжеств О Княжение по ярлыку • Контроль баскаков за деятельностью князей • Выплата «выхода» — дани Золотой Орде • Террор как метод управления 4—1323 97
<^Лм>ль'кая пфлгфал^ма $ таг/лилуасс- и, формулам Объединение земель вокруг Москвы Даниил Александрович (1276—1303) Коломна, Переяславль-Залесский Дмитрий Донской (1359—1389) Углич, Белоозеро, Калуга, Стародуб, Дмитров, Кострома, Галич Василий 1(1389—1425) Ниж. Новгород, Муром, Вологда, Двинская земля, Малая Пермь Иван Ш (1462—1505) Ярославль, Ростов, Великая Пермь, Новгород, Тверь, Вятская земля, Чернигов, Новгород-Северский, Стародуб, Брянск, Мценск, Любутск, Гомель, Рыльск Василий III (1505—1533) Псков, Рязань, Смоленск Реформы Ивана Грозного в середине XVI в. 1549 г. 1-й Земский собор 1551 г. Стоглавый собор 1550—1556 гг. Военная реформа 1553—1560 гг. Приказная реформа 1550 г. «Избранная тысяча» 1555—1556 гг. «Уложение о службе» 1550 г. Судебник 1556 г. Отмена кормлений 1550 г. «Большая соха» Территориальное расширение Российского государства в XIV—XIX вв. Этапы Содержание Результат I. XIV — середина XVI в. Собирание русских земель вокруг Москвы Образование Русского цен- трализованного государства II. Середина XVI — конец XVH в. Присоединение других народов (Казань, Сибирь, Украина и т. д.) Россия становится цивили- зационно-неоднородным об- ществом III. XVIII — начало XIX в. Включение в состав России социумов запад- ного типа (Эстония, Латвия, Литва, Поль- ша, Финляндия и др.) IV. 20—80-е гг. XIX в. Завоевание Кавказа, Средней Азии. Присое- динение Амурского и Уссурийского краев Начало книгопечатания на Руси Дата Событие 1 2 1563 г. Сооружение типографии в Москве ’ 564 г. Издание «Апостола» 98
^семм^.ная uomcfum & пии/лии^их. Начало книгопечатания на Руси 1 2 1565 г. Издание «Часовника» Вторая половина XVI в. Издано 20 книг тиражом до 1000 экземпляров каждая Сущность опричнины в оценках историков Борьба аристократии с нарождающимся самодержавием Н. П. Павлов-Сильванский, С. Ф. Платонов Прогресс в утверждении государственных начал над родовыми С. М. Соловьев Террор — условие сохранения самодержавия Д. Альшиц Деспотизм и насилие в отношении всех слоев населения С. Б. Веселовский, А. А. Зимин Борьба удельного и централизованного порядка В. В. Кобрин Следствие душевной болезни Ивана IV Н. М. Карамзин Аналог европейского выделения личного домена государя М. В. Довнар-Запольский Гипертрофированная централизация государственной власти В. О. Ключевский Итоги опричнины Разрушена сословная монархия Из 43 членов Боярской думы казнено 19, пострижено в мо- нахи— 3 Разрушена экономика страны Разорено 40% крестьянских дворов. Пашенные земли в центральных районах сократились с 15 до 4 десятин Огромные жертвы По Синодику Ивана IV уничтожено 22 тыс. человек, в ходе карательной экспедиции в Новгороде — до 15 тыс. человек Нарушены организация и комплек- тование поместного войска Для испомещения 6 тыс. опричников выселены из своих поместий 9 тыс. дворян Уничтожен класс собственников Установлены отношения подданства Структура «Домостроя» (XVI в.) Всего около 70 глав 99
Основные черты развития западной цивилизации в XVII—XVIII вв • Становление капитализма — нового хозяйст- венного уклада и новой формы собственности О Рост народонаселения • Новые технические открытия и развитие ин- женерной мысли • Интенсификация труда • Рост разделения труда и товарного производ- ства, купеческого капитала и предпринима- тельства Ход Нидерландской буржуазной революции Год Событие 1556 Начало народного восстания против владычества Испании 1572 Восстание нидерландских моряков на севере страны 1577 Захват буржуазией власти в Брюсселе 1579 Заключение соглашения между южными провинциями и Испанией 1579 Подписание северными провинциями Утрехтской унии 1581 Объявление Генеральными штатами о создании Республики Соединенных провинций (Гол- ландии) Тенденции развития европейской цивилизации в XVII в. • Утверждение рыночных отношений • Формирование третьего сословия • Формирование капитала за счет развития ма- нуфактур • Пролетаризация населения и разорение де- ревни как следствие вступления западного мира в индустриальную эпоху Формы колониальной экспансии Запада в XVII в. Освоение поселенцами-колонистами пустовавших или сла- бозаселенных земель Северная Америка, Австралия, Новая Зеландия, Южная Африка Миграция новопоселенцев в районы со значительным мест- ным населением и глубокими традициями Южная и Центральная Америка Колонизация районов с неблагоприятными для европейцев условиями обитания и преобладанием местного населения Африка, Индонезия, Океания, некоторые страны Азии Колонизация стран с многовековой культурой и сложив- шейся государственностью Индия Торговые форпосты европейцев в XVII в. Название компании Задачи Английская Ост-Индская торговая компания (с 1600 г.) О Осуществление широкой заморской торговли • Борьба с европейскими соперниками О Подавление сопротивления коло- низируемых народов Голландская Ост-Индская торговая компания (с 1602 г.) । Голландская Вест-Индская торговая компания (с 1621 г.) 100
нал история 8 пии/лшцгх, Этапы Тридцатилетней войны (1618—1648) Этапы Годы Этапы Годы Чешско-пфальцский 1618—1623 Шведский 1630—1634 Датский 1624—1629 Франко-шведский 1635—1648 Россия в начале XVII в. Последствия Смуты Задачи, стоявшие перед правительством Направления перемен Пресечение правя- щей династии Распад политиче- ской структуры общества Восстановить самодержавие Преодолеть духовную разобщенность Ликвидировать разруху и отсталость Поднять жизненный уровень народа Укрепление абсолютной монархии Создание крупной промышленности Развитие внутренней торговли Укрепление единства церкви Создание регулярной армии Получение выхода к морям Расширение связей с другими государствами Основные мероприятия в царствование Алексея Михайловича (1645—1676) Законодательные Уложение 1649 г. Кормчая книга 1650 г. Новоторговый устав 1667 г. Частные законоположения В сфере религии Исправление книг и обрядов Уточнение отношения церкви к государству Внешнеполитические Присоединение Украины Государственный аппарат России в XVII в. 101
пАоЖыьма & та</лииАК и, фоЬмммих Русская армия в XVII в. Сословное представительство на Земских соборах XVII в. Противостояние между Османской империей и Россией в XVII в. Годы Главные события 1637—1642 Овладение Азовом и оставление крепости 1676—1681 Русско-турецкая война 1677—1678 Попытки османов взять крепость Чигирин (Правобережная Украина). Вторая по- пытка была успешной 1681 Бахчисарайский мир: перемирие на 20 лет Рост территории Российского государства в XVI—XVII вв. Год Период Площадь, тыс. кв. км 1505 Конец царствования Ивана Ш 2200 1584 Конец царствования Ивана IV 4125 1613 Начало царствования династии Романовых 8580 1654 Конец царствования Михаила Федоровича 2375 1676 Конец царствования Алексея Михайловича 14 520 102
исты Численность дворянства (мужчины) в России в XVII—XIX вв. 1651 г. 1782 г. 1858 г. 4 464 000 108 000 39 000 По переписи 1897 г., 53% потомственных дворян назвали родным языком русский Социальные движения в XVII в. и их причины Соляной бунт 1648 г. Соль облагалась дополнительной пошлиной Хлебный бунт 1650 г. Резкое повышение цен на хлеб Медный бунт 1662 г. Выпуск медной монеты, приравненной по стоимости к серебряной Русское население в Сибири в XVII в. (тыс. человек) 152 788 1622 г. 1662 г. 1709 г. Внешняя торговля России в XVII в. Экспорт Импорт Торговые партнеры Вина, пряности, тонкие сукна, металли- ческие изделия, бумага, золотые и сереб- ряные поделки, аптекарские товары и др. Меха, лес, смола, деготь, лен, пень- ка, кожа, поташ, холст, щетина, са- ло, мясо, икра, хлеб и др. Англия, Голландия, Швеция, Польша, Персия, Бухара и др. Социальная структура России в первой четверти XVIII в. Податное население В том числе: крепостные свободное городское население работные люди Дворянство Высшее дворянство 5,6 млн мужских душ, в т. ч. 5,4 млн — на селе 3,2 млн человек 170 тыс. человек 30 тыс. человек 15 тыс. человек, 3 тыс. фамилий, 380 тыс. дворов 500 фамилий, 100 дворов /03
бЩномтал nfwbfiaMMit6mat/лимрх и, Органы власти и управления в России в первой четверти XVIII в Изменения в духовной сфере Российского государства в первой четверти XVIII в. Ликвидация независимости церкви от государства Упразднен институт патриаршества Учрежден Святейший Синод — 1721 г. Создание системы светского об- разования I ступень — 50 «цифирных школ* II ступень — военно-учебные заведения, медицинская, матема- тическая и другие школы Первые учебники: «Арифметика*, «Механика*, «Брюсов ка- лендарь*, «История Свейской войны* Проект основания Академии наук (1724) Зарождение системы информи- рования населения Газета «Ведомости» (1703) Церковнославянский шрифт заменен гражданским (1708) 104
Основные направления внешней политики России в первой четверти XVIII в. • Борьба за выход в Балтийское море, развитие • Упрочение позиций России на Каспии и в За- связей с Европой кавказье • Борьба за выход в Черное море Северная война (1700—1721) 1700—1706 гг. Военные успехи Швеции и неудачи России 1707—1709 гг. Единоборство России и Швеции, завершившееся Полтавской битвой 1710—1721 гг. Военные поражения Швеции и успехи России и ее союзников Реформа государственной власти во второй половине XVIII в. (проект Н. И. Панина) Народные восстания во второй половине XVIII в. 1768 г. Крестьянское восстание на Правобережной Украине 1771 г. «Чумной бунт» в Москве 1771 г. Восстание яицких казаков 1773—1775 гг. Крестьянская война под предводительством Е. Пугачева Политическая структура США: основополагающие принципы • Система противовесов в осуществлении вла- стных функций • Разделение властей ® Независимость ветвей власти друг от друга © Судебный конституционный надзор © Федерализм 105
• Постоянное обновление и соблюдение преем- ственности коллективных органов законода- тельной власти о Всеобщее избирательное право О Многоступенчатые выборы О Мажоритарная система избрания кандидатов Особенности американских социумов в XVIII — первой половине XIX в. Север Юг Господство свободного труда Широкое применение труда рабов Фермерский тип землевладения Латифундистский тип землевладения Развитие капиталистических отношений Консервация рабовладельческих отношений Стремление к национальной свободе Лояльность по отношению к британской короне Активная борьба за независимость Пассивное сопротивление колониальным порядкам После завоевания государственной независимости Борьба за сильную власть центра Стремление к федерализму Участие США в войнах (1770-е гг. — конец XIX в.) Годы Название Участвовало Погибло Ранено 1775—1783 Война за независимость нет данных 4435 6188 1812—1815 Война с Англией 226 730 2260 4405 1846—1848 Мексиканская война 78 705 13 283 4152 1861— 1865 Гражданская война 2 213 363 364 511 281 881 1898 Испано-американская война 306 760 2446 1162 Циклы американской истории от образования США до начала XX в. 1776—1789 гг. Выработка и принятие конституции США 1789—1800 гг. Противодействие консерваторов 1800—1812 гг. Период реформ республиканцев 1812—1829 гг. Период уступок Джефферсона 1829—1841 гг. Эра демократии Джэксона 1841—1861 гг. Господство рабовладельцев в национальном руководстве 1861—1869 гг. Ликвидация рабства 1869—1901 гг. Консервативное правление 106
SfcccMMfiHaz истомил 6 тси/мифк Партийная принадлежность президентов США (до XX в.) Политические партии Президенты Годы Политические партии Президенты Годы Федералисты Дж. Вашингтон Дж. Адамс 1789—1797 1797—1801 Демократичес- кая М. Филмор Ф. Пирс Дж. Бьюкенен Э. Джонсон С. Г. Кливленд 1850—1853 1853—1857 1857—1861 1865—1869 1885—1889, 1893—1897 Республиканско- демократическая Т. Джефферсон Дж. Медисон Дж. Монро Дж. К. Адамс 1801—1809 1809—1817 1817—1825 1825—1829 Демократическая Э. Джэксон М. Ван Бурен У. Г. Гаррисон Дж. Тайлер Дж. Н. Полк 3. Тейлор 1829—1837 1837—1841 1841 1841—1845 1845—1849 1849—1850 Республикан- ская А. Линкольн У. С. Грант Р. Б. Хейс Дж. А. Гарфилд Ч. А. Артур Б. Гаррисон У. Мак-Кинли 1861—1865 1869—1877 1877—1881 1881 1881—1885 1889—1893 1897—1901 Этапы реформирования России в первой четверти XIX в. (по А. А. Корнилову) 1801—1805 гг. Приступ к реформам 1812—1815 гг. Приостановка реформ 1805—1807 гг. Приостановка реформ 1816—1818 гг. Продолжение реформ 1808—1812 гг. Второй приступ к реформам 1819—1825 гг. Отказ от реформ Русские национальные начала (по С. С. Уварову) * Православие: без любви к вере предков на- род, как и частный человек, должен погиб- нуть • Самодержавие — основное условие политиче- ского существования России • Народность: сохранение неприкосновенным святилища народных понятий О Цель: «Изгладить противоборство так назы- ваемого европейского образования с потреб- ностями нашими; исцелить новейшее поко- ление от слепого, необдуманного пристрастия к поверхностному и иноземному, распростра- няя в оных душах радушное уважение к оте- чественному.. . > Порядок обеспечения крестьян земельными наделами (по Манифесту 19 февраля 1861 г.) • Устанавливался двухлетний срок составле- ния уставных грамот • Крестьяне переводились на положение «вре- меннообязанных» до их перевода на выкуп О Крестьяне осуществляли выплату выкупных платежей О По окончании выплаты земельные наделы становились собственностью крестьян 107
п/юг/шм £ таблицам и, фсй^шмс Принципы организации суда присяжных во второй половине XIX в. • Бессословность судопроизводства • Гласность и публичность состязательного про- цесса О Независимость судей от администрации О Решающая роль присяжных заседателей в определении виновности подсудимого Экономическая политика С. Ю. Витте (90-е гг. XIX в.) • Протекционизм в промышленности • Строительство железных дорог, создание ин- фраструктуры • Установление золотого монометаллизма • Привлечение иностранного капитала О Изыскание внутренних источников финанси- рования промышленности О Одобряя «индустрию», власти опирались на отношения традиционного общества • Цель: догнать в индустриальном развитии ве- дущие страны мира Мировое производство стали в конце XIX в. (млн тонн) Страна 1880 г. 1890 г. 1898 г. Все страны мира 261 738 1469 Россия 19 23 70 Англия 81 222 283 Франция 24 35 88 Германия 43 132 350 США 77 265 552 Доля развитых стран в мировом промышленном производстве (%) Годы Германия Франция Англия США 1870 13,2 10,3 31,8 23,3 1896—1900 16,6 7,1 19,5 30,1 1913 15,9 6,4 14,0 35,8 Степень милитаризации стран Европы в 80-е гг. XIX — начале XX в. Страна Рост численности армии, % Число военнослужащих на 1000 мужчин Содержание армии и флота, руб. на 1 жителя 1 2 3 4 Англия 38,8 25,6 15,2 Франция 48,7 52,5 12,5 108
истерия 4 теи/лиироь Степень милитаризации стран Европы в 80-е гг. XIX — начале XX в. 1 2 3 4 Италия 22,9 27,4 6,3 Германия 44,3 48 9,1 Австро-Венгрия 107 34 4,9 Россия 19,5 33,7 3,9 Военные расходы России в XIX в. Год Млн руб. Доля в гос. расходах, % 1832 59,3 41,9 1877 218,1 34,5 1897 379,06 29,2 Военные расходы стран Европы в 1897 г. (на душу населения, руб.) Англия 10,22 Франция 9,12 Германия 6,22 Австро-Венгрия 3,65 Россия 2,99 Расходы Военного министерства России в XIX в. (млн руб.) Главные статьи расходов 1863 г. 1870 г. 1874 г. Содержание войск 79,7 87,08 100,8 Административные расходы 10,9 16,5 18,9 Вооружение 4,03 13,8 17,4 Содержание военных заводов 0,3 0,8 — Всего 94,93 118,18 137,1 Партийная принадлежность президентов США (XX в.) Республиканская партия Годы Демократическая партия Годы Т. Рузвельт 1901—1909 Т. В. Вильсон 1913—1921 У. Ф. Тафт 1909—1913 Ф. Д. Рузвельт .. 1933—1945 . 109
СШкмьо<ая £ тас/лилщх, и, <£юклшла(ь Партийная принадлежность президентов США (XX в.) Республиканская партия Годы Демократическая партия Годы У. Г. Гардинг 1921—1923 Г. Трумэн 1945—1953 К. Кулидж 1923—1929 Дж. Ф. Кеннеди 1961—1963 Г. К. Гувер 1929—1933 Л. Джонсон 1963—1969 Д. Д. Эйзенхауэр 1953—1961 Дж. Э. Картер 1977—1981 Р. М. Никсон 1969—1974 Б. Клинтон Избран до 2001 г. Дж. Р. Форд 1974—1977 Р. У. Рейган 1981—1989 Дж. Г. У. Буш 1989—1993 Политические партии России в революции 1905—1907 гг. Партии Числен- ность, тыс. чел. Социальный состав предприниматели, землевладельцы интелли- генция служащие рабочие крестьяне Монархисты 410 4- 4- 4- 4- + Эсеры 65 — 11,6 43,2 45,2 РСДРП 170 — 30—31 5 64 — Кадеты 50 10—20 65 15 Аграрный вопрос в России в начале XX в. Землевладение Причины кризиса Столыпинская реформа Казенные удельные, церков- ные земли — 154,6 млн дес. Надельные крестьянские зем- ли — 138,7 млн дес. Частновладельческие земли — 101,7 млн дес. Малоземелье и аграрное пере- население крестьян Низкая механизация и агро- культура Преобладание малоимущих слоев и невозможность интен- сификации производства Передача надела в частную собственность (хутор, отруб) Силовое обеспечение выхода крестьян из общины Кредиты Крестьянского банка Переселение в малообжитые районы Первая мировая война (1914—1918) О Продолжительность — 1554 дня О Число стран-участниц — 38 О Состав коалиций: Англия, Франция, Россия, США и еще 30 стран; Германия, Австро- Венгрия, Турция, Болгария О Число нейтральных государств — 17 О Число государств, на территории которых проходили боевые действия — 14 О Численность населения стран — участниц войны — 1050 млн человек (62% населения земли) © Численность мобилизованных — 74 млн че- ловек © Численность погибших — 10 млн человек 7/6»
нал шуты Основные причины первой мировой войны • Стремление развитых стран к экспансии — территориальному, военно-политическому, фи- нансово-экономическому, социокультурному расширению • Многовековое соперничество: между Францией и Германией; между Австро-Венгрией и Россией на Бал- канах; между Россией и Германией в польском воп- росе; между Германией и Великобританией за гегемо- нию на морях и в колониях Противоборствующие коалиции в первой мировой войне Антанта Четверной союз Нейтральные государства, на территории которых велись боевые действия Англия, Франция, Россия, США, Япония, Италия, Румы- ния Германия, Австро-Венгрия, Турция, Болгария Люксембург, Албания, Иран Даты вступления стран в первую мировую войну Антанта и ее союзники Германия и ее союзники 1914 г. — Сербия, Россия, Франция, Бельгия, Черногория, Великобритания, Япония, Египет 1914 г. — Австро-Венгрия, Германия, Турция 1915 г. — Италия 1915 г. — Болгария 1916 г. — Португалия, Румыния 1917 г. — США, Куба, Греция, Сиам, Либерия, Китай, Бразилия 1918 г. — Гватемала, Никарагуа, Коста-Рика, Гаити, Гондурас Производство вооружения в годы первой мировой войны Страна Винтовки Пулеметы Артиллерийские орудия Самолеты Россия 3 300 000 28 000 11700 3500 Англия 3 854 000 239 000 26 400 47800 США 3 500 000 75 000 4000 13 800 Германия 8 547 000 280 000 64 000 47 300 Австро-Венгрия 3 500 000 40 500 15 900 5400 111
гЛлса- & тш[мшрл и, фокллммкк, Военные расходы за годы первой мировой войны Страна Военные расходы, долл. США Расходы на душу населе- ния, долл. США Доля военных расходов в нац. доходе, % Россия 7 658 000 000 44 13,1 Англия 24 143 000 000 525 34,5 Франция 11208 000 000 280 19,4 США 17 337 000 000 177 8,7 Германия 19 894 000 000 293 24,7 Австро-Венгрия 5 438 000 000 109 18,1 Основные варианты развития стран Запада после первой мировой войны Революция Реформы Диктатура Австрия, Германия, Финлян- дия, Венгрия Великобритания, Франция, США, Скандинавские страны, Голландия, Швейцария Италия, Германия, Испания, Португалия Численность политических партий в России в 1917 г. Партии Количество членов, тыс. человек Март Октябрь Октябрь (в армии) РСДРП(б) 24 350 50 РСДРП(м) 45 (май) 193 23 Эсеры 500 700 250 Эсеры-максималисты 3 50—60 Кадеты 10—12 70 ок. 300 организаций Участие США в войнах в XX в. (на 1919 г.) Даты Войны Участвовало Погибло Ранено 6.4.1917—11.11.1918 Первая мировая 4 734 991 110 516 204 002 7.12.1941—31.12.1945 Вторая мировая 16 122 566 405 399 671 846 25.6.1950—27.7.1953 Корейская 5 720 000 33 651 103 284 4.8.1964—27.6.1973 Вьетнамская 8 744 000 58161 153 303
^сммбмая шлпо/гия & тм/лшщ'х, ' Население и территория колоний и полуколоний в XX в. (на 1919 г.) 72% Основные этапы Гражданской войны в России (по Ю. А. Полякову) Февраль—март 1917 г. Свержение самодержавия, раскол общества Март—октябрь 1917 г. Обострение противостояния в обществе, усиление психологии гра- жданской войны Октябрь 1917 — март 1918 г. Свержение Временного правительства, установление советской власти, распространение вооруженной борьбы Март—июнь 1918 г. Эскалация насилия, террор с обеих сторон, формирование белых и красных вооруженных сил Лето 1918 — конец 1920 г. Ожесточенные сражения между регулярными войсками, в том числе иностранными, милитаризация экономики 1921—1922 гг. Затухание боевых действий, их локализация и полное прекращение Вооружение Белой армии (июнь—октябрь 1919 г.) Фронт Командующий Количество Всего штыков сабель Южный Деникин 107 395 45 687 153 082 Восточный Колчак 95 547 22 581 118128 Северо-Западный Юденич 17 800 700 18 500 Северный Миллер 20 000 — 20 000 Итого 240 742 68 968 Приоритетные направления внешней политики СССР в 20-е гг. XX в. • Прорыв дипломатической и экономической блокады страны • Поиск политических и экономических парт- неров на Западе и Востоке • Обеспечение внешнеполитических условий для социалистического строительства в СССР • Дальнейшее продвижение вперед «дела ми- ровой революции» 113
(и1кольная пфвфамллиъ / тр^Фл^щая и, фгф^л^лаор Нэп в промышленности СССР (1921—1929) О Поощрение частного и смешанного капитала О Расширение самостоятельности госпредприя- тий, хозрасчет О Ликвидация уравнительной оплаты труда, замена натуральной оплаты денежной О Привлечение иностранного капитала О Образование рынка рабочей силы, отмена принудительного труда Нэп в сельском хозяйстве СССР (1921—1929) О Замена продразверстки натуральным налогом О Отмена централизованного распределения продовольствия, возвращение к свободе тор- говли хлебом и другими продуктами питания • Ограниченное разрешение аренды земли и использования наемного труда О Развитие системы контрактации и сельской кооперации Сельскохозяйственное производство в СССР в 20—30>е гг. XX в. 1928 г. Конец 1930-х гг. Зерно, млн т в год 73 75—80 Мясо, млн т в год 5 4—5 Молоко, млн т в год 30 30 Крупный рогатый скот, млн голов в год 60 50 Потребление продуктов питания в СССР в 20—30-е гг. XX в. (кг на душу населения) 1928 г. 1940 г. Мука, крупы 250 196 Картофель 141 143 Молоко и молочные продукты 242 (на 1924 г.) 127 (на 1939 г.) Мясо, сало и т. п. 35—40 20 Основные черты и итоги индустриализации в СССР (20—30-е гг. XX в.) Черты Итоги Напряженные темпы Опора на собственные силы и средства Внеэкономическое принуждение Использование зарубежного опыта Приоритетное развитие тяжелой и оборонной пр эмышл енности Рост числа промышленных предприятий: 1928—1932 гг. — 1500, 1933—1937 гг. — 4500 К 1940 г. по производству важнейших видов промышленной продукции СССР вышел на 2-е место в мире после США 114
\ная астрал 6 Итоги ликвидации неграмотности в СССР (20—30-е гг. XX в.) • В 1928 г. расходы на образование составляли 8 руб. в год на одного человека, в 1937 г. — 113 руб. • За годы двух пятилеток обучено грамоте 40 млн человек, уровень грамотности в стране достиг 81% • К концу 2-й пятилетки в стране введено все- общее начальное образование • В 1939 г. XVIII съезд партии поставил задачу ввести всеобщее среднее образование в городе и семилетнее — в деревне Причины внутрипартийной борьбы в СССР (20—30-е гг. XX в.) О Борьба за политическое лидерство • Отсутствие легальной оппозиции • Расхождение во взглядах на пути развития СССР О Личные взаимоотношения вождей Социальный состав советского общества в 20—30-е гг. XX в. Год 1928 1939 Общая численность населения, млн человек 152,4 170 Буржуазия, % 4,6 — Крестьяне, кустари, ремесленники, % 74,9 2,6 Рабочие и служащие, % 17,6 50,2 Колхозники и кооперированные кустари, % 2,9 47,2 ГУЛАГ (30-е гг. XX в.) На 1 мая 1930 г. На 1 марта 1940 г. Колоний и лагерей 279 536 Заключенных 171 251 человек 1 668 200 человек Основные черты советского общества (30-е гг. XX в.) • Огосударствление всех сфер жизни © Корпоративный характер общества и общест- венных отношений 0 Жесткая вертикаль власти с харизматиче- ским лидером © Репрессии и внеэкономическое принуж- дение © Мифологизация общественного мнения и от- рицание опыта Запада © Закрытость страны» тенденции к автаркии ZZ5
Особенности мирового экономического кризиса 1929—1933 гг. Масштабность Весь мир (исключая СССР) Глубина Охватил промышленность, финансы и сельское хозяйство Количество безработных — ок. 30 млн человек Промышленное производство отброшено к уровню начала XX в. Продолжительность ок. 4 лет Вторая мировая война (1939—1945) Продолжительность, дней 2194 Число стран-участниц 72 Число нейтральных государств 6 Число государств, на территории которых проходили боевые действия 40 Численность населения стран — участниц войны 1700 млн человек (80% населения Земли) Число мобилизованных 110 млн человек Число погибших в войне более 60 млн человек Основные черты цивилизационного кризиса в 30-е гг. XX в. • Мировой экономический кризис 1929— • Оформление авторитарно-бюрократического 1933 гг. режима в СССР, ускоренная модернизация • Внешнеполитическая экспансия стран-агрес- страны «сверху» соров (нацистской Германии, фашистской В Появление диктаторских фашистских режи- Италии, милитаристской Японии) мов в ряде европейских стран Крушение колониальной системы (40—90-е гг. XX в.) Годы Количество стран, получивших независимость Годы Количество стран, получивших независимость 1940—1950 8 1961—1970 31 1951—1959 9 1971—1980 25 1960 18 1981 — наст. вр. 7 Z/6
acmoftaji 4 тси/ми/1Х Численность населения СССР (млн человек) Итоги боевых действий в Европе СССР и его союзников в июне—декабре 1944 г. Восточный фронт Западный фронт Разгромлено дивизий Германии и ее союзников 96 35 Потери вермахта в живой силе, тыс. чел. 1600 (860 тыс. — безвозвратные) 634 (520 тыс. — безвозвратные) Освобождено территории, тыс. кв. км 1400 (600 тыс. — территории СССР) 600 Количество населения на освобо- жденных территориях, млн чел. 55 (20 млн — на территории СССР) 76 Потери Красной Армии в оружии и технике в летне-осенней кампании 1941 г. (%) Танки 91 Орудия и минометы 90 Самолеты 90 Стрелковое оружие 67 Производство военной продукции в СССР и Германии (1941—1945) (тыс. шт.) Виды продукции СССР Германия Виды продукции СССР Германия Танки и САУ 102,8 46,3 Минометы 351,8 78,8 Боевые самолеты 112,1 89,5 Пулеметы 1515,9 1117,5 Орудия 482,2 319,9 Пистолеты-пулеметы 6173,9 1256,8 7/7
tfahAttyAOX, Производство промышленной продукции в СССР и США* СССР, % 1945 г. 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 г. 1985 г. Электроэнергия 15 22 33 44 53 58 Нефть, в т. ч. газовый конденсат 8 14 42 80 142 135 Сталь 16 30 71 108 142 190 * Объем промышленного производства в США принят за 100%. Этапы экономического развития стран Запада во второй половине XX в. До начала 50-х гг. Восстановление До начала 70-х гг. Относительная стабилизация 70-е гг. Замедление темпов экономического роста с последующим подъемом экономики Потребление основных продуктов питания в СССР (на душу населения, кг в год) Наименование продуктов 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 г. 1985 г. Мясо 26 40 48 58 62 Молоко 172 240 307 314 325 Сахар 11,2 28,0 38,8 44,4 42,2 Рыба и рыбопродукты 7,0 9,9 15,4 17,6 18,0 Страны — члены Европейского союза 1957 г. ФРГ, Италия, Франция, Бельгия, Нидерланды, Люксембург 1973 г. Великобритания, Дания, Ирландия 1981 г. Греция 1986 г. Испания, Португалия Руководящие органы ЕС Главный политический орган Европейский совет Исполнительные органы Совет министров, Комиссия европейских сообществ Консультативный и контролирующий орган Европарламент //5
^селыфмал истомил & тш/лиир/х, Основные этапы перестройки в СССР Весна 1985—1986 г. Курс на ускорение социально-экономического развития страны 1987—1988 гг. Попытки перемен в экономике и внутрипартийной жизни 1989 — весна 1990 г. Кризис политики перестройки и выход социально-политических про- цессов в стране за рамки социалистического обновления Весна 1990 — лето 1991 г. Переход к президентской форме правления, дальнейшее углубление экономического и политического кризиса в стране, постепенный распад СССР Численность русских, проживавших в республиках СССР в 1989 г. (млн человек) Украина 11,4 Казахстан 6,23 Узбекистан 1,65 Белоруссия 1,34 Киргизия 0,8 Всего 25 млн человек (17,4% общей численности русских) Национальный доход стран мира в 1991 г. (на душу населения, долл. США) Швейцария 33 610 Сингапур 14 210 Япония 26 930 Россия 3220 Швеция 25110 Украина 2340 Российская Федерация в 1994 г. (в % по отношению к СССР) Территория 17 млн кв. км 75 Население 149 млн человек 53 Промышленный потенциал 70 Военное производство —— 80 //9
GjUftoMiHax $та/лиици и, фо^ьмулах, Доля России в мировом производстве сырья и продукции (на 1994 Г.) Органы государственной власти Российской Федерации (с конца 1993 г.) ПРЕЗИДЕНТ РФ глава государства ФЕДЕРАЛЬНОЕ СОБРАНИЕ парламент, представительный и законодательный орган СОВЕТ ФЕДЕРАЦИИ по два представителя от каждого субъекта Федерации ГОСУДАРСТВЕННАЯ ДУМА 450 депутатов ПРАВИТЕЛЬСТВО высший орган исполнительной власти СУДЫ (Конституционный, Верховный, Высший Арбитражный) Административно-территориальный состав Российской Федерации Всего субъектов Федерации 89 Автономные округа 10 Республики 21 Автономная область 1 Края 6 Герода федерального значения 2 Области 49 Формы взаимодействия государств — бывших республик СССР (на 1997 г.) • 12 СТРАН — УЧАСТНИЦ СНГ • Межгосударственное объединение • РОССИЯ, БЕЛОРУССИЯ • Наиболее глубокая форма сотрудничества • РОССИЯ, БЕЛОРУССИЯ, КАЗАХСТАН, КИРГИЗИЯ • Углубленная, прежде всего экономическая, интегралу я, б?.? < ующаяся на Таможенном и Пла- тежном союзах • СНГ И ГОСУДАРСТВА БАЛТИИ О Экономические связи 120
Математика Алгебра • Геометрия Математика в формулах
Алгебра в таблицах 1. Действительные числа Множество натуральных чисел N Натуральные числа 1; 2; 3... Множество целых чисел Z N Целые числа состоят из натуральных, нуля и чисел, противоположных нату- ральным. NcZ 0 N_ Множество рациональных чисел Q Z Рациональные числа представимы как где р —целое, ад — натуральное. NcZaQ Дроби Множество действительных чисел R Q Действительные числа — это бесконечные десятичные дроби. NcZcQcR Рациональные числа — бесконечные периодические дроби. Период не может состоять из одних девяток. Если период состоит из одних нулей, дробь может считаться конечной десятичной дробью. Множество иррациональных чисел. Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби. Q kJ Q = R Q 3eN, 3eZ, -6 в N, -6eZ, 0,25£ N, 0,25 й Z, 0,25 e Q, 0,25 ей. Делимость целых неотрицательных чисел Число а делится на число Ь, если существует с, такое, что а « Ъс. а • Ъ; Ь — делитель а; а — кратное Ь. Свойства делимости Нуль делится на любое натуральное число. Любое число делится на единицу. Любое число делится само на себя. 122
i та/мщга 1. Действительные числа Свойства делимости (продолжение) Если а > 0 и а • Ь, то а > Ъ. Если а Ь и Ь • с, то а • с. Если а • с и Ь • с, то (а + Ь) • с. Если а • (Ьс), то а • 6, а • с и (а : Ь) • с. Если а-Ьи&’а, тоа = 6. • • Если а • b и k Ф 0, то dk • bh. • • Если а : с и Ъ ’ с, то (ат + Ъп) • с. • • • Если а • с и (а + Ь) • с, то b ’ с. • • • Деление с остатком Для любых двух натуральных чисел а и Ь найдутся такие целые не- отрицательные g и г, что а-Ъ • q + г, Q^r<b. Если г = 0, то а • Ь. Число г называется остатком от деления а на Ъ. Признаки делимости Число делится на два, если его последняя цифра делится на два. на 2 Число делится на пять, если его последняя цифра делится на пять. на 5 Число делится на четыре, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на четыре. на 4 Число делится на двадцать пять, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на двадцать пять. на 25 Число делится на три, если сумма его цифр делится на три. на 3 Число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять. на 9 Число делится на одиннадцать, если алгебраическая сумма его цифр ао " «1 + а2 - а3 + ... + (-1)»~1ап_1 делится на одиннадцать. на 11 Десятичная запись п-значного натурального числах iап-1ап-2“’а2а1а0 °° ®п-1 ’ 10" 1 "* ап-2‘ЮП 2 +... + а2 • 102 + + аг • 101 + а0; at — цифры числа, ап_1 * 0, п € N. НОК (а; &) Наименьшее положительное из общих кратных чисел а и Ь называется наименьшим общим кратным этих чисел. НОК (15; 10) = 30 НОД (а; 6) Наибольший из общих делителей чисел а и b называется наибольшим общим делителем этих чисел. НОД (15; 10) = 5 НОК (а; Ь) • НОД (а; 6) = а • Ь Числа а и 6 называются взаимно про- стыми, если НОД (а; b) = 1. Натуральное числор называется простым, если оно имеет ровно два различных делителя (единицу и само это число). 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23... — простые числа 123
1. Действительные числа Свойства простых чисел Любое натуральное число либо делится на простое, либо взаимно просто с ним. Произведение натуральных чисел де- лится на простое число тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них делит- ся на это простое число. Простых чисел бесконечно много (нет самого большого простого числа). Если натуральное число не делится ни на одно простое, квадрат которого не превосходит это натуральное чис- ло, то оно само простое. Любое простое число р (р > 3) представимо в виде p = 6k+l,ke N. Каноническое разложение натурального числа п(п> 1): п = р”1 • Pz2 • р^3 •, гдеpt — простое, pt <pt + j и 0 < at е N. 120 = 23 • З1 • 51 2. Модуль |а| = а, а>0 -а, а<0 Основные свойства модуля |а| > 0 |-а| = |а| |а - Ь| = |Ь - а| |а| -1&| < |а ± Ь| < |а| +1&| Геометрическая интерпретация модуля Если точка А на числовой оси имеет коорди- нату а, то расстояние от А до 0 равно |а|. Расстояние между точками А (а) к В (Ь) на прямой равно |а - Ь\. Уравнения с модулем |х| = а |х - Ь| = а \f (*)| = |£ (х)| |/(x)l = £(x) а < 0 решений нет а < 0 решений нет равносильно объедине- нию уравнений равносильно системе уравнений © II о а II о а = 0 х = Ь /(х) = g(x) . f(x) = -g(x) f(x) = g(x) ' L Rx) = -g(x) g(x) > 0 а>0 1 1 а а и и । р р х = Ъ- а а > 0 L х = Ь + а Неравенства с модулем |х - Ь\ < а |х - &| > а |7(x)|< g(x) 1/ (x)l > g (x) а<0 решений нет а<0 хе Д равносильно системе: f f(x)<g(x) I f(x)>-g(x) равносильно объединению: Rx)>g(x) . Rx)<-g(x) а > 0 Ь-а<х <Ь + а а > 0 х<&-аилих>6 + а Неравенство\f (х)| > |g (х)| равносильно неравенству /2(х) > g2(x) или неравенству (/ (х) - g (х)) (/ (х) + g (х)) > 0. Z24
2. Модуль Примеры Раскрытие модулей «по промежуткам» у = |х + 2| + 3 |х| - 2 |х -1| -201* х<-2, у = —(х + 2) - Зх + 2 (х -1) = -2х - 4 -2<х<0, у = х + 2-Зх + 2(х-1) = 0 0<х<1, у = х + 2 + Зх + 2 (х - 1) = 6х х> 1, у = х + 2 + Зх-2(х-1) = 2х + 4 Решить уравнение Зх2 - 5|х| -8 = 0. Заметим, что |х|2 = х2; введем обозначение |х| = t. 3t2 - 5t - 8 = 0. tX = -1; t2 = g . |x| = -1, решений нет. . , 8 8 8 M з; , x2 з • 8 8 Ответ: х, = -5; х2 = х. х о Л о Построить график функции у = tg х • |cos х|. Данная функция периодичес- кая, период Т = 2к. Построим график на каждом промежутке знакопостоянства косинуса. При cos х > 0 у = sin х; при cos х < 0 хе 2’ 2 )’ у - -sin х. 3. Действия с многочленами Сложение многочленов: (а2 + ab - Ь) + (За2 - 2аЬ + Ъ) = 4а2 - аЬ. Вычитание многочленов: (2а -Ь)- (За + Ь) = (2а - &) + (-За - &) = -а - 26. Умножение многочленов: (а + 36)(а -Ь) = а2 - аЬ + ЗаЬ - 362 = а2 + 2а6 - 362. Формулы сокра] ценного умножения квадрат суммы (а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + Ъ2 разность квадратов а2 - Ъ2 = (а + Ъ) (а - &) квадрат разности (а - Ь)2 — а2 - 2аЬ + Ь2 разность кубов а3 - Ь3 = (а - Ь) (а2 + ab + Ь2) куб суммы (а + Ь)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3 сумма кубов а3 + Ъ3 = (а + b) (a2 -ab + Ъ2) куб разности (а - Ь)3 = а3 - За2Ь + ЗаЬ2 - Ь3 Z25
бЩмомзнал п^глг^мм^им пии/мшра, a 3. Действия с многочленами Бином Ньютона: (а + Ъ)п = ап+ С„ ап~г Ь + + С* ап ~ + ... + С\ ая - W + ... + Ъп С1 с2 _ »(» ~ А) сп п' ''п 2 * ск = п' . <& ~пп~ь. п (n - fe)! fe! ’ » » ’ леУ,п>1 (0! = 1; 1! = 1; п!= 1-2 •... • п). Треугольник Паскаля 1 1 1 12 1 13 3 1 1 4 6 4 1 15 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 (а + Ь)4 = а4 + 4а3Ь + 6а2Ь2 + 4аЬ3 + Ь4 (а - Ь)7 = а7 - 7авЬ + 21а5Ь2 - 35а4Ь3 + 35а3Ь4 - 21а2Ь5 + 7аЬ6 - Ь7 Основные приемы разложения многочлена на множители Вынесение общего множителя за скобку 2аЬ + 14a2 + 2a = 2a (b + 7a + 1); 3a2b3 - 15a3b = 3a2b (b2 - 5a). Метод группировки ab + ac - b - c = a (b + c) - (b + c) = (b + c) (a - 1). Использование формул сокращенного умножения a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b)2; a4 + 4 = a4 + 4a2 + 4 - 4a2 = (a2 + 2)2 — (2a)2 = = (a2 - 2a + 2) (a2 + 2a + 2). Дополнительные формулы (an - 1) = (a- l)(an-1 + an~2 +... + a +1); (a2m +1 + 1) - (a +1) (a2m - a27"'1 +...-a +1). Многочлены от одной переменной Общий вид: f (х) = апхп + ап_ гхя~ *+... + а1х1 + а0, п — степень многочлена, at — коэффициенты, ап — старший коэффициент, ап * 0. Если ап — 1, то многочлен называется приведенным. Зх4 - х3 + 2х2 — 5 — многочлен 4-й степени с коэф- фициентами: а4 = 3; а3 = -1; а2 = 2; at = 0; а0 = -5. Квадратный трехчлен — многочлен вто- рой степени ах2 + Ьх + с(а* 0), а — первый коэффициент, Ь — второй ко- эффициент, с — свободный член. Деление многочленов Теорема о делении с остатком Р(х) = М(х) • Q(x) + Я(х), где Р(х) — делимое, М(х) — делитель, Q(x) — частное, Я(х) — остаток. Если ос- таток не равен нулю, то его степень меньше степени делителя. Зх3 - х2 - Зх - 2 = Р(х) = (х2 + х - 1) (Зх - 4) + (4х - 6) М(х) Q(x) Л(х) Деление «уголком» _Зх3-х2-Зх-2 1х2 + х-1 Зх3 4- Зх2 - Зх Зх-4 -4Х2 -2 -4х2-4х + 4 4х — 6 Р(х) = Зх3-х2-Зх-2 Л4(х) = х2 + х - 1 Q(x) = Зх - 4 Р(х) = 4х-6 Z26
4 та^лмирк 3. Действия с многочленами Деление многочлена f(x) на двучлен х — а Теорема Безу. Остаток от деления многочлена на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х = а, т. е. R = /(а). /(г) = (х - а) • Q(x) + /(а) Схема Горнера. Разделить многочлен /(х) = х3 4- 5х2 - 3 на (х - а = 5 ^2 = аз &1 = Ь2 ’ 5 + а2 Ьо * 5 4“ аг R = &q в5 4- Oq й = /(5) = 247 а3 а2 а1 % 5) 5 1 5 0 -3 1 10 50 247 Ь2 \ bQ R Корнем многочлена называется такое число х0, при котором значение многочлена равно нулю (/ (х0) = 0). Пример. х3 4- 5х2 4- 2х — 8 = 0 Целые корни можно искать только среди чисел -1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; -8. Ответ', х = 1; х = -2; х = -4 — корни. Целые корни многочлена с целыми коэффициента- ми являются делителями его свободного члена. 4. Квадратные корни Определение арифметического корня Г г. Ь>0, 7а = Ъ <=> ,2 о = а 716 = 4, так как 4 > 0, 42 = 16; 725 * 7, так как 72 * 25; 725 * -5, так как -5 < 0; J^8 не определен. Jo, 36 = 0,6; 74900 = 70; 70,0001 = 0,01; 2< 78 <3; 0,8 < 7oT8 < 0,9. Тождества Основные свойства (Ja.'f = а, а > 0 Ja* = |а|, а е R Ja ' Jb = Ja • b Ja la Jb Nb (JZy~Jj Jab - 7R • 7|b| /a _ Ла Nb Jb Ja? = (J\a\)P Сравнения, связанные с квадратными корнями Если а>Ь> 0, то Та >Vb. Ja + Jb Ja + Ъ. Если a>l,toa> Ja. и Ja >1. Если 0<а<1, to а < Ja п0 < Ja <1.
^Шпальная п/и>г(гамма &таблицах и, &юкмл1лах 4. Квадратные корни Вынесение из-под корня Ja2 • b = |а| • Л, Ь > 0 Внесение под корень -Ja2b, если а < 0, 6>0 Ja2b, если а > 0 I i? S + it> 4- |оо J со г । Н || — ЦО [Y _5_ 7 ? 7 и + + Id Id Id ICO S -о г> ЦО L_b- L^D [ft 5 • Тз = 7з • 52 = 775 ; -277 =-728; (75 - 2) • 7э + 4л/б = 7(75 - 2)2 • (9 + 475) = 1; (ТЗ -2)- 77 + 473 =-7(ТЗ - 2)2 (7 + 473) =-1. Иррациональность в знаменателе 2 = 2j3. 5 = 5(73 + 1) = 5(V3 + 1) = 5(73 + 1). 7з 3 ’ Тз -1 (7з - 1)(7з + i) з-1 2 Сравнение среднего геометрического (пропорцио- нального) двух чисел и их среднего арифметиче- ского 2-—* 7йЬ,а>0;&>0. Zj Построение У. 1 > Jn (п ^N) на. числовой прямой 1 1 1 0 1 72 л/з 2 3 J10 х (7п + 1)2 = (7л)2 +12 Примеры Найти х2 н упростить выражение х = Тз - 272 - 7з + 272. Заметим, что х < 0, т. к. 3 - 2^2 < 3 + 2j2 . х2 = 3 - 272 - 279 - 8 + 3 + 272 = 6 - 2 = 4. Значит, х = -2. , Ответ: х2 = 4; 7з - 272 - 7з + 272 = -2. л/зз — 1 Сравнить числа 72 + 1 и 9 £ Запишем: J2 +1 ? J 2 272 +2 ? ТЗЗ -1 78+3 ? J33 Так как сравниваемые числа положительны, то можно сравнить их квадраты: 17 + 678 ? 33 бТ8 ? 16 7288 > 7256 </зз — 1 Следовательно, J2 + 1 > 9 Zj 128
5. Корни натуральной степени Определение арифметического корня натуральной степени из неотрицатель- ного числа а nJa = b 1 Ъ > 0 neN, а > 0 J Ьл = а 1/27 = 3; V0, 0000001 = 0,1; 1/1024 = 4; 2 < 1/9 < 3; УЗ = 3; 0,2 < 1/0, 00036 < 0,3. I/O, 008 = 0,2; Извлечение корня нечетной степени из отрицательного числа Если а < 0, то 2л-Уа = -2га-17^а. 1/^8 = -1/8 = -2; 1/-243 = -1/243 =-3; 1/(7з - 2)3 = -1/(2 - 7з)3 = -(2 - 7з) = 7з - 2. Корень четной степени из отрицательного числа не определен. Тождества Основные свойства Если nJa существует, то (nJa )л = а. 2п1 2n I । Л Va — |а|, а е R 2п - 1/ 2п - 1 _ = а, а е R II II 5:1 st II < ft < йЗ ^1 а-1 '*• о-| И lai а II г? ^.а а71| «^1 Сравнения, связанные с корнями Если а > Ъ > 0, то nJa > nJb . nJa + nJb > nJa + b. Если a > 1, то nJa > 1 и nJa < a. Если 0 < a < 1, то 0 < r\[a < 1 и nJa > a. Вынесение из-под корня У24 = УЗ“8 = 2 • УЗ ; 47(1 - 72)4-5 =(./2 -1)- У5; 37(1 - T2)3 • 6 = (1 - 72) • 37o. Внесение под корень 3 • 4T2 = 47з4 • 2 = 1/162 ; -2 • 673 = -6л/26 • 3 = -1/192 ; (1- 73)- 4T2 =-47(1 “ 73)4-2; (1- 75)- 3Т2 = 37(1 “ Т5)3-2. 5—1323 129
бЩяальнал £ mcu£iwtflx и формулах 5. Корки натуральной степени Тождества (продолжение) Основные свойства (продол.жгппе) Иррациональность в знаменателе 3 = 3 1/23 = 3-1/8 . 1/2 2 2 + _Vi tl 1/з +1 3-1 Действия с корнями различных показателей ‘Jis : : '7? - л! 3 у 4 • о л/2 • 1/2 • 1/2 = 1/г3 • 22 • 2 = 1/г® = 2. Сравнить 1/5 и 1/3. 1/5 = 12Т? = 11/125 , 1/з = 12л/з* = 12/81. Так как 125 > 81, то 12л/125 > 12Т81 и 1/5 > 1/3 . Среднее геометрическое и среднее арифметическое неотрицательных чисел аг + а2 + ... + ап п7а1 • а2 • - • ап < - - Равенство достигается при аг = а2 = ... = ап. 6. Степени. Степенная функция. Функция у — nJx Степень с натуральным показателем а1 = а ап = а • а - a , п N, а R п раз Степень с рациональным показателем для неотрицательного числа а 771 П а = ь/а nt Z9 п N Если т < 0, то а > 0. Если т > 0, то а 0. 2 3 З3 = 1/9; О5 = 0; 3 252 = & = 125; 1 (0,04)2 = 70,04 =0,2; 1 (-27)3 не определена. 130
сАлга/^а & тси/лицах 6. Степени. Степенная функция. Функция у = nJx Степень с целым показателем а° = 1, а # 0 а ел „-«.Л., а Ю| il eq loo 0 cq II r-i CO sb iQicq, тН|О> И II 7 co ' Понятие о степени с иррациональным показателем з3 <3“ <34 (0,3)2 < (0,3)^ <(0,3)1 з3-1 <3* <33-2 (О.З)1-5 < (0,3)^ <(0,3)1>4 З3-14 <3я <33,15 (О.З)1’42 <(0,3)^ < (0,3)1,41 (я = 3,1415...) («/2=1,4142...) Степень с действитель- ным показателем Г „ f r<0, f г>0, ar, г е R < и 1 (а>0 [ а>0 Свойства степеней аР-аг = а₽ + г (а?)г = аРг аг • br = (ab)r ar'.br = Свойства степеней, связанные с неравенствами a>b*° UCW Р>г \=>ар>аг г > 0 J а > 1 J , „ 1 1 а>Ъ>0 [ г ,r р> г р г > => a <b \z=^ а <а г < 0 J 0 < а < 1 J Графики степенной функции У = хг> ге R У Г и , 0 <р < г D(y) = [C Е(у)~[0 возрасте +0°). 1 д- < 1 1; +оо); 1; +оо); 1ет на 1 Z>(i/=[0; + // Ду) = [О; + // возрастает j _ J [0; +00). °o); 00); на у < i p < r < 0 D(z/) = (0;+oo); 1 E(i/) = (0;+00); U убывает на 1 (0;+oo). 0 1 х 0 1 х 0 1 1 1 x 431
4 пии/лиирх а фофлиулах 6ЩшкЛЪ нал, пфсгфамлш 7. Элементарные функции школьного курса Линейная функция у = ах 4- Ъ Гпа&ик — пвямая D(y) = R. У\ у = ах + Ь (а < 0) ч/ - ах + Ъ (а > 0) f у = b (д = 0) При а = 0 Е(у) = {&} (постоянная), все точки — точки экстремума. При а*0 Е(у) = R. При а > 0 возрастает на R. При а < 0 убывает на R. Экстремумов нет. /о х Функция у = kx — прямая пропорциональность (к > 0). Нечетная функция. k1 = tga k2 = tg р {у = М ct х У = М Квадратичная функция у = ах2 + Ъх + с (а *0) D(y) = R. Вид графика — парабола. Координаты вершины параболы: & г ч хо = -2^;г/о = у(хо>- Ось симметрии х = х0. При а < 0 yQ — наибольшее значение. При а > 0 yQ — наименьшее значение. При а > 0 убывает на (-оо; х0] и возрастает на [х0; +оо), Ъ хо~~2а точка минимума, Уо = У(хо> минимум. Е{у) = [у0; +®°)- При а < 0 возрастает на (-оо; х0] и убывает на [х0; +оо), ь , . х0 = ~ z— — точка максимума, i/0 = i/(x0) — макси- & а мум. Е(у) = (-00; у0]. У , У = ах2 0 1 Четная функция ^Х D = &2 - 4ас = О D = Ь2 - 4ас > О D = Ь2 - 4ас < О Два корня х1 и х2; график пересекает ось Ох в двух точках. Один корень х0; график касается оси Ох. о Уо L У Уо о Нет корней; график лежит по одну сторону от оси Ох. [у / Уо 1 ж 0 хо X 0 хо Уо X 132
7. Элементарные функции школьного курса Дробно-линейная функция ах 4- b , , 9Ьс*о) Вид графика — гипербола jfe о у = - , где k = (be - ad)/c. Функция у = (k * 0). Вертикальная асимптота х = 0, горизонтальная у = 0. D(y) = (“°0; 0) и (0; 4-00), Е(у) = (-°°; 0) и (0; 4-ос). Два промежутка монотонности (~оо; 0) и (0; 4-оо); при k < 0 функция \У 1 X k>0 У k на каждом из них возрастает, при k > 0 на каждом убывает. Экстремумов нет. Нечетная функция. 0 k обратная прого 1 орциональность Примеры дробно-линейных функций = 6 - 2х У 2г - 3 Зх - 2 о , 1 у =-----— = 34------ у х - 1 х - 1 2х - 1 о 3 У = =2-ТТ 3 2х - 3 Q /О x*3/2;i/*-l;i/ = ^ Функция у = а/х Функция у = z<Jx ВД = [0;+оо) = Е(1/). Возрастает на D(y). Экстремумов нет. Четностью и нечетностью не обладает. , 1 У = Г7=- О(у) = ( -°°; +°°) = Е(у). Возрастает на D(y). Экстремумов нет. Нечетная функция. , 1 у ~ зз7?
nfwefaiJWUL & таблицах и, фофл/улах 7. Элементарные функции школьного курса Степенная функция у = хп у' = ПХп 1 п = О; у = 1; D(y) = (-оо; 0) и (0; +оо); Е(у) = {1}. п > 0, натуральное п < 0, целое п — четное D(y) = R £(*/) = [0; +оо) п — нечетное D(y) = R E(y) = R п — четное п — нечетное D(y) = (-°°; 0) и (0; 4-оо) Е(у) = (0; 4-00) Е(у) = (-оо; 0) и (0; 4-оо) Четная функция Нечетная функция Четная функция Нечетная функция п — не целое число 0<п <1 п < О B(i/) = [O; 4-оо) = ад P(i/) = (O; 4-оо) = ад Сравнение графиков степенных функций 134
7. Элементарные функции школьного курса Показательная функция у = ах {а > С; а * 1) у' = ах • In а Логарифмическая функция у — logflX (а > 0; а * 1) У'~х.1па D(y) = R; Е(у) = (0; +°°); один промежуток монотонности; экстремумов нет. Ду) = (0; +оо); Ду) = Я; один промежуток монотонности; экстремумов нет. а > 1 возраст у а 0 'ает на R \ 1 । *- 1 X а > 1 возр; yi 0 астает на D(y) Г Х 0 < а < 1 убыв 1 у а 0 ает на R 1 0 < а < 1 у( у. 0 эывает на D(y) \i -— х х е = 2,718281828459045... ~ 2,7 — основание натурального логарифма (logex = In х). (ех)' = ех (lnxr-1 \ у 1 \dx\ с\ \ 0 d < с < ЬХ1 / / ах1 i 1<а<Ъ log У{ 0 а| 1 logb* logcx^****** \\ Х a<b<l<c<d Тригонометрические функции у = sin х у = COS X У =tgx Ду) R R (-5 +лА; з +nfe)A & Z Ду) [-1; 1] [-1; 1] R 135
^Школьосая пфогфажлш & пикФлаирх и фофм^лах 7. Элементарные функции школьного курса Тригонометрические функции (продолжение) Бесконечное множество промежутков монотонности Убывает на [5 + 2лй; v + 2nk]; возрастает на Н +2nfe?5 +ал]. & Li Убывает на [2nk; л + 2nk]; возрастает на [-л + 2nk; 2nk]. Возрастает на каждом промежутке непрерывно- сти (-5 +nk;l+nk). Сл Li Точки минимума х = -- + 2nk а х = л + 2nk нет Точки макси- мума х = | + 2nk х = 2nk нет Минимумы -1 -1 нет Максимумы 1 1 нет Нули X = nk X = 5 + nk X = nk Промежутки знакопостоян- ства (i/ > 0) (2nk; л + 2nk) (—- +2nk', 5 + 2лй) z z (nk; 5 +nk) Промежутки знакопостоян- ства (i/ < 0) (-л + 2nk;2nk) (| + 2лй; +2nfe) (| +nk;n + nk) Период 2k 2k п Четность Нечетная sin (~x) = -sin x Четная cos (-x) = cos X Нечетная tg(-x) = -tgx Асимптоты нет нет Вертикальные х = | + nk Производная cos X -sin x l/cos2x у = sin x у = cos X У =tgx Графики 1 । У < "\-я/2 1 У1 n i 5 II // -—- Iй KUN .J*"— * _ • Г* о -тгЧХ/ -1 °л/2X. х -1 о xl* x 756
гАма/ка & та</лимрх 7. Элементарные функции школьного курса Обратные тригонометрические функции у = arcsin х у = arccos х у = arctg х Жу) [-1; 1] [-1; Л R Е(у) Г-”] 1 2 2J [0; гс] ' 2’2? Монотонность Возрастает на D(y) Убывает на D(y) Возрастает на D(y) Четность Нечетная — Нечетная Производная 1 /l 2 VI-X (Х*±1) 1 /1 2 */1 -X (х*±1) 1 1 + х2 Графики У i л 2 -1 /\ / 1 У^ X 1 \ 1 1 1 1 1 л л 2 У л 2 1 Z |/ 0 i л “2 0 *х л "2 -1 о 8. Основные приемы преобразования графиков f(x + а) Перенос графика у = f(x) на вектор р (-а; 0). у У =» Jx + 2 г/= Jx Ml I -2 -1 12 4 х р(-2;0) f(x) + Ь Перенос графика у = /(х) на вектор р (0; &). У { 1 !/e Jx _ 0 -1 <1 X р(0;-1) ~f(x) Симметрия относительно оси абсцисс. У I 1 у = 4х Г • 'Л ! 0 1 у = -Jx Z?7
^ItcMbHax пфсгфшмма & таблицах и, фср-мдлах, 8. Основные приемы преобразования графиков К~х) Симметрия относительно оси ординат. г- У‘ у- 4-х г у= 4* у. * 0 1 |Г(Х)| Часть графика в верхней полуплоскости и на оси абсцисс без изменения, а вместо час- ти графика в нижней полуплоскости стро- им симметричную ей относительно оси Ох. у = |х2-1| sL -1 \° -1 у1 х у = X2 - 1 «И) Часть графика в правой полуплоскости и на оси ординат без изменения, а вместо части в левой полуплоскости строим симметричнзпо правой относительно оси Оу. 1 У ~ (0,5)* \ % г ч ч у \ Л |х| У = (0,5)’ 1 D х f(kx) (Л>0) При k > 1 сжатие к точке (0; 0) вдоль оси абс- цисс в k раз; при 0 < k < 1 растяжение от точ- ки (0; 0) вдоль оси абсцисс в 1/k раз. У> у = sin2x \ 0 Л/ у = sinx Мг \ 2>х kf(x) (й>0) При k > 1 растяжение от точки (0; 0) вдоль оси ординат в k раз; при 0 < k < 1 сжатие к точке (0; 0) вдоль оси ординат в 1/k раз. У и 2 < 1' 1 у - 2cosx \ У -= сосх V * / ° \ ** л X <7 х 133
4 тас/лимроь 9. График уравнения с двумя переменными ах Л-by — с Прямая линия. \у h 0 \ (х - а)2 + (у - Ь)2 = R2 Окружность с центром (а; Ь) радиуса R. У Ь 1 \ а У X I 2 2 у = а -х Полуокружность с центром (0; 0) радиуса а. У -а 0 а х у = ах2 + Ъх + с Парабола вида у = ах2; при а > 0 ветви вверх, при а < 0 ветви вниз; вершина b , ч *о = ~Та ’ У° = у{х0}‘ У(х0) И 0 х0 X х = ау2 + Ъу + с Парабола вида х = ау2; при а > 0 ветви вправо, при а < 0 ветви влево; вершина b , ч Уо i 0 x(IZo) х (х - а)(у - Ь) = k fe#O k Гипербола вида у = - ; асимптоты х = а; у = Ь. ’it k<o ! \ _,_ь А»! . [У k>0 1 '/ 0 139
GUlttwbKax п^сг^амма £та/лацрх и фо^ьмдмкх, 9. График уравнения с двумя переменными |х| + М = 1 Квадрат. 1^4 о л -1 II ТсГ 1 « О -2? Л 4- е "ё- о 1 g Л 21 8 Ромб. । ' b 1 а 0 М-Ы = 1 «Перекресток». И i Если дан график зависимости F(x; у) = 0, то график зависимости F(x ~а;у -b) = 0 можно получить переносом всех точек на вектор р(а; &); график F (|х|; у) = 0 можно получить, оставив часть графика в правой полуплоскости и на оси ординат без изменения, а вместо части в левой полу- плоскости построить линию, симметричную правой относительно оси Оу; график F(x; |i/|) = 0 можно получить, оставив часть графика в верхней полуплоскости и на оси абсцисс без изменения, а вместо части в нижней полуплоскости построить линию, симметричную верхней части графика относительно оси Ох. 10. Квадратный трехчлен Квадратный трехчлен ах2 4- Ьх 4- с — это мно- гочлен второй степени; а Ф 0 — первый коэффи- циент; b — второй коэффициент; с — свобод- ный член. График функции F(x) = ах2 + Ъх + с — парабола; Ъ координаты вершины х0 = -^, _т х b2-4ac D у° W 4а 4д • Выделение полного квадрата: 9 _ ( Ь \2 Ь2-4.ас ах^ 4-OX4-C—ах4-о . 2а) 4а D = Ь2 - 4ас — дискриминант квадратного трехчлена. ПО
/£лга/[га £ пии/лшцлх, 10. Квадратный трехчлен Корни квадратного трехчлена Р <0 Квадратный трехчлен не имеет корней и сохраняет знак первого коэффициента при всех значениях х: a-F(x)>0. а < 0 у *0 а>0 % У, । 0 ; х XQ 0 х Р = 0 Квадратный трехчлен имеет один корень / х Ъ (два равных корня) х = х0 = • У функции F(x) два промежутка знакопо- стоянства, на каждом из которых она со- храняет знак первого коэффициента: aF(x) > 0 (х * х0). Парабола касается оси абсцисс в своей вершине. а<0 у { а> 0 0 0 D >0 Квадратный трехчлен имеет два корня: _ -b-JP _ -b + JP х1 2а ’ Л2 ~ 2а У функции F(x) три промежутка знакопо- стоянства. а < 0 у t а> 0 у, jj ~7 г хо \ х Х1>Х2 х\о * хх<х2 Теорема Виета Если квадратный трехчлен ах2 + Ъх + с (квад- ратное уравнение ах2 4- Ъх 4- с = 0) имеет корни хх и х2 (т.е. D > 0), то Ь с х, 4- х9 = — , хл • Х9 = “ 1 а 1 а Для приведенного (а = 1) квадратного уравне- ния х2 4- рх 4- q = 0 Х1 + Х2 = ХГ Х2 = Обратная теорема: Если числа и 12 таковы, что Ъ с 4- £2 = “““ и ’ *2 = я ’ Т0 0НИ ЯВЛЯЮТСЯ КОР- НЯМИ квадратного трехчлена ах2 4- Ъх 4- с (квадратного уравнения ах2 4- Ъх 4- с = 0). Пример. Квадратное уравнение х2 - (5 4- )х 4- 57? =0 имеет корни х = 5; х = а/7. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Р <0 Квадратный трехчлен на линейные множители не раскладывается. Р >0 ах2 4- Ьх 4- с = а(х - хх)(х - х2) D = 0 2 , . , ( Ь\2 ах£ + Ъх + с = а\х - z- \ 2aJ 141
ъльма 4 тас/лищис, и, фсфм^лах 10. Квадратный трехчлен Составление квадратного трехчлена с корнями и t2 Существует бесконечно много квадратных трех- членов с корнями и t2; они имеют вид “ (£х + tr^x + среди них один приведенный: Х^ — (t^ + t2)x 4" • t2. Пример. Приведенный квадратный трехчлен с корнями 2 и 8. х2 - 10х + 16, так как 2 + 8 = 10, 2 • 8 = 16. Корни квадратного трехчлена ах2 + Ьх+с положительны, если *1*2 = 7>° *1+х2 = "7>0 D - Ь2-4ас>0 отрицательны, если Х1 • Х2 = 7 > 0 ъ х1+х2 ~ <0 D = Ь2-4ас>0 одного знака, если . Х1 • х2 ° 7 > 0 D = Ь2-4ас>0 разных знаков, если с Х1 ’ Х2 “ а < 0 11. Прогрессии Последовательность — функция натурального аргумента. Задание последовательности формулой общего члена а„=/(п),пеЛ' ап = п2 + п + 41 ах = 43; а2 = 47; а3 = 53;... Задание последовательности рекуррентным соотношением Дано: а^а^, ...',ап_х ап ~ f(an-V ап-2’ •••’ Числа Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ... . (аг = а2 = 1; ап + 2 = ап 4- ап + х) 1 /yl I /1 /кхЛх Формула общего члена: ап = —^-j J. Свойства: аг + а3 + а5 + ... + а2п + х = а2п + 2; а2 + а4 + а6 + ... + а2п = а2п + 4 - 1. Арифметической прогрессией называется по- следовательность, заданная рекуррентным со- отношением: аЛ + х = ап 4- d, n е (ах — первый член прогрессии, d — разность прогрессии). Геометрической прогрессией называется после- довательность, заданная рекуррентным соотно- шением: Ъп +1 = Ъп • q (&х 0 — первый член прогрессии; q Ф 0 — зна- менатель прогрессии). 142
Жлга/^м & пии/ли.иА'Х, 11. Прогрессии Арифметическая (-?) Геометрическая (^) Допустимые значения аг и d любые и q не равны нулю Формула общего члена аЛ = аг + (п - 1) • d Характеристическое свойство an + l+an-l _ 2 а* 5п*0 Формула суммы п первых членов а-. +ап 2аг + (n-l)d sn ~ 2 п~ 2 п . о , 1-дп g*l,Sn - , -Ъ,- 4 п 1-q 1 1-g q = l,Sn=n-b1 Другие формулы ап ат , t ч - d, (n * т) п-т % +1 = + 1 " Sn а1 + an =а2 + an -1 = ••• = ak + ап -k + 1 bn'.bm=qn~m bn , i = Sn > — s n + 1 n + 1 71 ~ ‘ bn -1 = ••• = bk ' - k + 1 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0 < |g| < 1) lim q = 0, S = lira. S_ = - . n->oo n-»o° 1 ~q bl Формула суммы: S = 1-9 1 Примеры 0 37 37 0,(37)-0,37+ 0,0037+ - 99 (bj - 0,37; q = 0,01) 1 0,02 0,5(2) = 0,5 + 0,02 + 0,002 +... = 5 + , ’= 1—0,1 1 2 47 Л = 2 + 90 = 90 = °’02’ 9 = 0>1) Суммирование 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = "(n9+-1); l2 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = ^(ra t. D^n.+JJ 2 o l3 + 23 + З3 + 43 + ... + n3 = n2(n .+ -)2 4 Примеры Если an арифметическая прогрессия, то -А- + -L_ + _L_ + ... + _±_ = * а2 а2 ' а3 а3 ' +1 п а1 ’ ап + 1 Все натуральные числа, дающие при делении на 7 в остатке 5, имеют вид ап = 7(п - 1) 4- 5 = 7п - 2, n G ЛГ. 143
tyUftMb'Mix nfiotfaawut, &ттьдоСширх, и, (fafiMijAax, 12. Тригонометрическая окружность Тригонометрической (единичной) окружностью называется ок- ружность с центром в начале координат, радиуса 1. Точки единичной окружности можно поставить в соответствие дей- ствительным числам. Числу 0 ставится в соответствие точка Ро(1; 0), а каждому числу t ставится в соответствие точка Pt, полученная поворотом точки PQ (1; 0) на угол t вокруг начала координат (если t > 0, то поворот осуществляется против часо- вой стрелки, если t < 0 — по часовой стрелке). Таким образом, каждому действительному числу t соответ- ствует единственная точка на единичной окружности Pt, а каждой точке Pt — бесконечное множество действительных чисел вида t + 2л&, k ^Z. Длина дуги P^Pt = t (0 < t < 2я). I четверть: 0 + 2nk <t<^+ 2nk. IIчетверть: % + 2nk <t<n + 2nk. z III четверть: n + 2nk <t<^ + 2nk . z IV четверть: + 2nk <t<2n + 2nk. z Связь градусной и радианной мер: а = л • (радиан); х (радиан) = Две точки, симметричные относительно оси абсцисс оси ординат начала координат а = (-!)"£ + ли, п е Z a = t + itk,k^Z Вершины правильного п-угольника, Pt(a;b) Рк (Р;а) 2 1 144
7га & тш/мыцах 13. Тригонометрические функции Косинусом числа t называется абсцисса единичной окружности, а синусом — о{ этой точки. Pt(cost; sin0 [ .,Z\ точки Pt эдината Тангенсом числа t называется отношение sin t к cos t (cos t * 0). л sint tg t = 7 & cost Ось тангенсов — прямая x = 1. Котангенсом числа t называется отношение cos t к sin t. cost Ctg t = -T-T (sin t * 0) Olli & Ось котангенсов — прямая у = 1. -1Д costjl X I-1 N(ctgt;l) J 1 X = 1 0 = 1 \ 0 L x M(l;tg t) Основные формулы sin2 t 4- cos21 = 1, t e R. , sint K tg t = ; , t * о + nk, k e z & cost 2 cost ctg t = -г— , t * nl, l e z & sint Дополнительные формулы 1 + tg2t — 2 ’ * 2 + Я7П’771 е cos t 1 4- ctg21 = ' ’*2 , t ф nk, k e z sin t tg t • ctg t = l,/*^,zez Формулы приведения пре- образуют тригонометриче- , л ские функции чисел л - а, л Зл - 4- а, л - а, л 4- а, —— а, Зя -5- 4- ос в тригонометриче- ские функции числа а R. (Удобно считать а углом первой четверти.) t л- a л4-а Л 2 a Л 2 +a 3л 2 “a Зя , T +a cos t -cos a -cos a sin a -sin a -sin a sin a sin t sin a -sin a cos a cos a -cos a -cos a tgt -tga tga ctg a -ctg a ctg a -ctg a Периодичность Четность cos (t + 2л) = cos t Гсоз = 2* tg (t + я) = tg г rtg = Jt cos (-a) = cos a sin (t 4- 2л) = sin t Tsm = 2n ctg (t + it) = ctg t ^Ctg ~ n sin (-a) = -sin a tg (-a) = -tg a /45
13. Тригонометрические функции Значения тригонометрических функций некоторых углов а, рад 0 л/6 л/4 7С/3 л/2 Я Зл/2 а О’ 30’ 45’ 60’ 90’ 180’ 270’ sin а 0 1 2 л/2 л/3 2 1 0 -1 cos а 1 л/3 2 1 а/2 1 2 0 -1 0 tga 0 1 л/3 1 7з не опр. 0 не опр. ctg а не опр. 7з 1 1 л 0 не опр. 0 Тригонометрические функции в прямоугольной а Ь sin а = - cos а = - с с а Ь tg а = ctg а - - I треугольнике «К х. с ь J д Приближение значения тригонометрических функций некоторых углов а’ 5’ 10’ 20’ 30’ 40’ 50’ 60’ 70’ 80’ 85’ sin а» 0,09 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,9» 1,00 «cos а tga = 0,09 0,18 0,36 0,58 0,84 1,19 1,73 2,75 5,67 11,43 = ctga 85’ 80’ 70’ 60’ 50’ 40’ 30’ 20’ 10’ 5’ а Для малых положительных чисел sin а « а и tg а « а. Знаки тригонометрических функций по четвертям sin а cos а tg а и ctg а У /+ +\ У +\ У ( +\ 0 у ЖХ 0 -у к + 0 у /46
13. Тригонометрические функции Способы нахождения значений тригонометрических функций числа (угла) a по формулам по вспомогательному треугольнику tg а = 3; III четверть cos а = —0,6; II четверть |sin а| = 71 - cos2 а = 71-0,36 = 0,8 sin а > 0 => sin а = 0,8 , sina 4 х 1 3 cte°-5S-“4 3 sin a < 0 => sm a = —7= cos а < 0 => cos а = —Д ctg а > 0 => ctg а — I О 1 5 TW ctg a = ; IV четверть iz sin а — 0,1; I четверть 1 4 , 4 2 I69 2 = 1 + ctg2a = yyy sin а i • I 12 |sma| = 13 |cos a| = 71-sin2a = 12 sin a < 0 => sin a = -yg I 144 = 1 169 13 n 5 cos a > 0 => cos a = jg 12 5 799 799 cos а > 0 => cos а = -уд- tg а > 0 => tg а = -Д= 799 *а-ггй“ Формулы сложения Формулы двойного угла cos (х 4- у) = cos х cos у - sin х sin у cos (х - у) = cos х cos у 4- sin х sin у sin (x 4- у) = sin x cos у 4- cos x sin у sin (x - y) = sin x cos у - cos x sin у x / . 4 tgx4-tgy я tg (x + у) — , x x > x * 5 + nn> 1-tgxtgy 2 у 5 + яп; x + у * s + яп, n s Z и ы у * | + яп; x - у * | + лп, п s Z cos 2х = cos2x - sin2x cos 2х = 2 cos2x - 1 cos 2х = 1 - 2 sin2x sin 2x = 2 sin x • cos x , o 2tgx tg 2x - , ; 1 -tg2x x * i+ e /47
13. Тригонометрические функции Формулы понижения степени Дополнительные формулы cos2x = | (1 + cos 2х) sin2x = 5 (1 - cos 2х) (sin х 4- cos х)2 = 1 + sin 2х 1 + cos 2х = 2 cos2x 1 - cos 2х = 2 sin2x 1 • „ sm х • cos x = g sin 2x Формулы половинного угла Универсальная подстановка I X, /14-cosx lcos2l" V 2 lsm2l" J 2 л х sinx 1-cosx tg z = = : ; 2 1 + cosx sinx x *itk, k^Z z x z x z x N Hicsj Hicq 4 Hieq .T1 ™y *,cq W 1 + N + -g rH ^1 т-H eq II II 4- § д 4 0 *S н Формулы преобразования суммы в произведение произведения в сумму xiy Х—у cos х 4- cos у - 2 cos о ‘ • cos о х + у Х — у cos х - cos у —2 sin % * s^n 2 Л . х+у х-у sm х + sia у - 2 sm % ' cos 2 „ . Х-у х+у sin х - sm у — 2 sm —у • cos , , sin(x + y) . . sin(x-y) tg X 4- tg у — tg X - tg у = — Ё COS X • cos у 6 6 y COS X • cos у , , , sin(y+ x) sin(y-x) ctg x 4- ctg у — . ctg x - ctg у — . . 6 & * sin x • sin у 6 6 * sm X • sm у cos x • cos у = z (cos (x - y) 4- cos (x 4- y)) sin x • sin у = | (cos (x - y) - cos (x 4- y)) sin x • cos у = z (sin (x 4- y) 4- sin (x - y)) л Формула дополнительного угла ‘ 1 q a cos х + b sin х - л/а +Ь • cos (х - а), где cos а - , , sina- , ,а2 + Ъ2*0 / 2 . ,2 / 2 . .2 4-о cl 4-& /45
таалии/шь 14. Логарифмы Логарифмом положительного числа а по поло- жительному и не равному единице основанию b называется показатель степени, в который надо возвести число Ь, чтобы получить а. logb a = c (a > 0; b > 0; b 1) тогда и только то- гда, когда Ъс = а Основное логарифмическое тождество: а b = а. Примеры 5lOes'-T -0.7 logo 3 я l°l»2 3 logo 3 3 8 2 =(23) = (2 2 ) = 33 = 27 Iog2 8 = 3, так как 23 = 8 3 log9 27 = 1,5, так как 92 =27 logn „ 16 = -2, так как 0,25-2 = 16 log25 75 = 0,25, так как 250’25 = log9 (-7) не определен, так как -7 < 0; log(_2) (-8) не определен, так как -2 < 0, -8 < 0; log1 27 не определен, так как не выполнено условие Ьф1. Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами'. log10 а = 1g а. Примеры 1g 100 = 2; 1g 0,0001=-4; 1g 100000000 = 8; 3<lg2156<4; -l<lg0,56<0. a 2 3 4 5 6 7 8 9 Iga » 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95 Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами: loge a = In a. e = 2,718281828459045... иррациональное число; e ~ 2,7. a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 In a ~ 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 2,20 2,30 4,61 6,91 Свойства логарифмов Основные соотношения Дополнительные соотношения loga 1=0 hga--—1 Ioga a = 1 , 1 log m a = - a m loga am = m . n n log m a = ~ a m Логарифм произведения: logc (ab) = logc a + logc b. Логарифм частного: logc (a/b) = logc a - logc b. Логарифм степени: logc ak = k logc a. Переход к новому основанию: . logc а Iog» “ - logc Ь loga ь ~ log ьа logn b logm b i — i ~ log/, b log„ c logm c 6c logn b • logm c = logm b • log„ c Io<n b _ ,l°ffn ° a b 149
^Шт-мная пфогральма & ттГлимрм « формулах 14. Логарифмы Примеры 1 log65 log5 6 □ = 0 = о. Tlog5 49 • log7 25 = Jlogi 49 • log5 25 = = 7П = 2. „ J<*37 J°g3 4 Сравнить: 4 ио logo 4 logo 6 Так как 6 =4 и log3 7 > log3 6, 1°ез7 4 to 4 >6 Сравнение логарифмов Если 0 < а < 1 и 0 < хх < х2, то loga хх > loga х2. (знак неравенства меняется) Если а > 1 и 0 < < х2, то loga хх < loga х2. (знак неравенства не меняется) Если1<а<5 их>1, to loga x > logft x. Если 0<а<Ь<1пх>1, tologax>log6x. Если 1<а<Ь и0<х<1, то loga x < logft x. Если 0<а<6<1и0<х<1, tologax<log6x. logb а > 0 тогда и только тогда, когда положитель- ные числа а и b лежат «по одну сторону от едини- цы»: а>О;Ь>Ои(а- 1)(Ь -1) > 0. logb a < 0 тогда и только тогда, когда положи- тельные числа а и & лежат «по разные стороны от единицы»: а>О;Ь>Ои(а- 1)(Ь -1) < 0. Примеры log0,7 °’2 < log0,7 °»11 log6 2 < logg 11 log5 7 > logg 7 Сравнить log3 4 и log4 5. I способ. log3 4 ? log4 5 log34-l ? log45-l log3 з ? log4 j ™ 4 5,4,5,5 Так как з > ^ , to Iog3 3 > log3 j > log4 , t. e. log3 4 > log4 5. JI способ. Рассмотрим функцию ч , , In (x + 1) f(x) - logx (x + 1) - lnx при X > 1. In X _ ln(x + 1) f(X}~ n a2 (Inx) _ In * ~ (s + 1) ln (* + 1) <Q x(x + 1) (In x)2 прих> 1. Значит, log3 4 > log4 5, так как функция f(x) убывает.. 1о£о,2 7 > log0,8 7 log4 5 < log3 5 < log3 6 => => log4 5 < log3 6 Сравнить log415 и J17. Так как log415 < 4, a J17 > 4, то log415 < 717. 150
15. Уравнения Корнем уравнения называется значение пере- менной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Два уравнения называются равносильными, ес- ’ ли множества их корней совпадают. j Примеры х3 + х = 0 — один корень: х = 0. (х2 + х - 12) • Jx + 3 = 0 — два корня: х = -3, х = 3. sin (лх) = 0 — бесконечное число корней х s Z. х2 + 2х + 1 = (х + I)2 — верно при всех х R. х2 = х2 + 1 — нет корней (пустое множество корней 0). Примеры х2 = х + 2 и х2 - х - 2 = 0 равносильны. х4 + 2 = -16 и sin3r = 2 равносильны. Vx = 2х - 6 и х = (2х - 6)2 неравносильны. Неравносильные преобразования могут привести к: потере корня появлению «посторонних* корней х(х + 5) = 2х х + 5 = 2 х = -3 Потерян корень х = 0. правильное решение: х2 + 5х - 2х = 0 х2 + Зх = 0 х(х + 3) = 0 х = 0; х = -3 х2 + х -1 _ 4х-3 X ~ 1 X -1 х2 + х - 1 = 4х - 3 х2 - Зх 4 2 = 0 х - 1 и х = 2 «Посторонний» корень х = 1. прав?’Л1 ное решение: |х" + х-1 = 4х-3 [х* 1 [х2-0х + 2 = 0 [ХТ4 1 Ответ: х — 2. Методы решения уравнений Разложение на множители Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них нуль, а осталь- ные при этом существуют. Г х = 1 г X = 1 (х - 1)(х2 - 4) • а/х = 0 < х = ±2<=> X = 2 х = 0 Л L [_ х = 0 х> 0 Ответ'. 0; 1; 2. Замена переменной (х + 1)4 + х2 = 1 - 2х<=>(х + I)4+ (х2 +2х+1) = 2<=> ft = (х + 1)2>0 * = 1 ] 2 «<| t =-2 f = 1 It +t-2 = 0 t^O ' х = -2 х = 0 Сравнение обеих частей по величине sin7 х - cos22 х = 1 <=> sin7 х = 1 + cos22 х9 sin7x^ 1 f s^n х ” 1 [sinx = 1 л =>< о <=> ^ <"-><=> X - - + 2пп, П ^Z l+cos22x>l J Leos x = 0 [cosx = 0 z 75/
ty.UtifkAb'MaJl nfaxftCLAi'JUl & тас/лиллАх а, лщлах 15. Уравнения Использование монотонности 2х + 5х = 29. Функция /(х) = 2х + 5х возрастает; /(2) = 29 => х = 2 — единственный корень. 3(х + 8)2 - 4(х + 8)(х2 + 2х + Тогда За2 - 4аЬ + Ь2 = 0, а12 х + 8 = х2 + 2х + 2 х2 + х - 6 = 0 хг = -3; х2 = 2 Использование однорс 2) + (х2 + 2х + 2)2 = 0. Пусть 2Ъ±Ъ Ъ g у а и или a g Зх + 24 = х2 + 2х + 2 х2 - х - 22 = 0; _ 1+789 *3,4 2 удности > x + 8 = a; x2 + 2x + 2 = b. r> о a 1-789 1 + 789 Ответ: 3; 2; o ; o Линейные уравнения (приводимые к виду ах = Ь) а ^0 b один корень х = - а = Ь = 0 бесконечное множество корней х G Я a — 0, b Ф 0 решений нет Квадратные уравнения (приводимые к виду ах2 + Ьх + с = 0 (а 0)) _ - ( Ь\2 Ъ2-1ас Равносильными преобразованиями уравнение приводится к виду х + у- = т— . < *а' 4а Наличие корней зависит от знака выражения: D = Ь2 - 4ас (дискриминант квадратного уравнения). В <0 корней нет D = 0 Ъ один корень х = D > 0 два корня -ъ- Jd -ъ + Jd X 2a ,X" 2a а > 0 V \У / а> 0 \У a > 0 < i г,/ X1<X2 0 0 Частные формулы для решения квадратных уравнений Приведенное квадратное уравнение х2 +рх + q = 0 (а = 1) Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом ах2 + 2Ах + с = 0 (b = 2k) т, тч « -р± 75 Если D > 0, xt, 2 - г 5 р если D = 0, х = -- • & D* = k2-ac (D*=|z>) -k + Jd* k Если D > 0, хЛ 9 — ; если D - 0, x = - • I»2 a a 152
Алгсс/Ьа £ пии/лиирх 15. Уравнения Неполное квадратное уравнение ах2 + с = 0 (Ъ = 0) ах2 + Ъх = 0 (с = 0) ах2 = 0 Если ас > 0, решений нет; / с если ас < 0, х = ± I — . . А/ а х(ах 4- Ь) = 0 два корня: х = 0, х = -- . а один корень х = 0 Алгебраические уравнения высших степеней (приводимые к виду /(х) = 0, где f(x) — многочлен степени выше 2) Разложение на множители х3 - 2х2 - х + 2 = 0 х2(х - 2) - (х - 2) = 0 (х - 2)(х2 - 1) = 0 => х = 2; х = ±1 Подстановка (биквадратное уравнение) х4 - Зх2 + 2 = 0; х2 = t t2 - 3t + 2 = 0 f = 1; f = 2 => x = ±1; x = ±^2 Применение схемы Горнера х3 - 4х2 + х + 6 = 0 Использование монотонности x3 4- x - б^/б = 0 x3 4- x = 6 a/5 Функция F(x) = x3 4- x возрастает на R; Г(л/5) = бТб => х = а/5 — единственный корень. -1 2 3 1 -4 1 6 => х = -1 1 -5 б 0 1 -3 0 => х = 2 1 0 => X = 6 Возвратное уравнение 2х4 - 5х3 + 6х2 - 5х 4- 2 = 0 Так как х = 0 не является корнем, можно делить на х2. 5 2 2х2 - 5х 4- 6 + “ =0, х х2 2(хг + -У - бГх + + 6 = 0. 1 х2) 1 xj Подстановка: у = х + - ; у2 - 2 = х2 + Л. х X 2(у2 - 2) - 5у + 6 = 0 2у2 - 5у + 2 = 0 Использование однородности Зх2 + 4х(х2 + Зх + 4) + (х2 + Зх + 4)2 = 0 Пусть у = х2 + Зх + 4. Тогда Зх2 + 4ху + у2 = 0. „ 1 Решаем относительно х: х = -у; х = - х у. О Г 2 о Л х = -х --Зх-4 Следовательно, Зх = -х2-Зх-4 Ответ'. -2; -3 ±75 . Уравнение Jf(x) = g(x) равносильно системе: /(х) = £2(х) ^(х)>0 Неравенства в системах, как правило, проверяю! Уравнение «//(*) = 'Jsi.x) равносильно системе: /(х) = ^(х) /(х) > 0 (или g(x) > 0) а не решают. 153
^Ш/акльная & тас/лилулх и, фор^м^ 15. Уравнения Иррациональные уравнения Простейшие 73х + 1 = 2 Зх + 1 = 4 х = 1 71-2х = -5 корней нет Замена переменной ^2-х = Зх + 8 Возведение обеих частей уравнения в степень 5х + 6>0; Зх+4>0 75х + 6 + 73х + 4=2<=> 5х + 6 + Зх + 4 + ,+ 2л/(5х + 6)(Зх + 4) - 4 Пусть у = 7 2 * х > 0. Тогда х = 2 - у2 и у = 3(2 - у2) + 8 <=> 5х+6>0 7(5х + 6)(Зх + 4) = -4х - 3 3y2 + j/-14 = 0 '5х + 6>0; -4х-3£0 О 1(5х + 6)(Зх + 4) = (-4х-3) Уравнения, связанные со степенной функцией С- 2/3 , 1/3 е Л 15х +х -6 = 0 1 х>0 537х* +37х -6 = 0 у = Цх « 2 4 3 3. X X =4 1/3 л у = х >0 5yz + у - 6 = 0 х>0 5у2 + р-6 = 0=>у = 1;у = -| <0 у = 37х = 1, у = 37* = и Ti< II 1 со + CSJ1 СО Н X1/3 = 1 => X - 1 „ f6? 216 х2 = 4 <5j 125 х = ±2 216 Ответ: х=2. Ответ: х = 1; х = -7777 • 1ZD Показательные уравнения Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функ- ции у = ах (а > 0, а 1, D(y) = Я, Е(у) = (0; +°о)). Простейшее показательное уравнение ах = Ъ при Ь > 0 имеет единственное решение, записы- вающееся в общем виде х = loga Ъ. При Ь < 0 решений нет. 6х = 36 х = log6 36 х =2 2х = - Z 8 х =log2 (1/8) х = -3 100х =10 х = log100 10 х = 0,5 10х = 3 х = 1g 3 ех = 2 х = In 2 625х =-25 решений нет Уравнения вида = ag^ равносильны уравнению /(х) = g(x).
cAazeJjia £ тгл/лшщх 15. Уравнения Методы решения показательных уравнений Приведение к одному основанию X 5х-0,2= 1252 • Тб Зх 1 5х • 5-1 = 5 2 • 52 Зх + 1 5х -1 = 5 2 , Зх + 1 х 1- 2 => х - 3 Логарифмирование обеих частей уравнения 61/X. 2* = 12 Логарифмируем по основанию 2: log2 6 + х = log2 12 <=> « 1 + log2 3 + х2 = (2 + log2 3)x x2 - (2 + log2 3)x + (1 + log2 3) = 0 Ответ-, x = 1; x = 1 + log2 3. Вынесение за скобку 7х + 7х + 2 = 350 7Х(1 + 72) = 350 350 7х - , - 7 1 + 72 х = 1 Составление отношения 4х + Зх-1 = 4х-1 + Зх + 2 ^х _ 4Х - 1 дх + 2 __ дх - 1 4х-1(4 - 1) = Зх-1(33 - 1) 4х-1•3=3х-1•26 4х-1 26 Му1 26 , 26 , , „х-1 3 зх log| з +1 о 4 z 3 Замена переменной 25х + 5х +1 - 6 = 0 5х = у > 0 у2 + 5у - 6 = 0 У = l;z/ =-6<0 5х = 1 => х = 0 «Завуалированное» обратное число (Тб -2)х +(Тб + 2)х = 18 (Тб -2)(Тб +2) = 5-4 = 1 Пусть (Тб - 2)х = у >0 у +^ = 18=>г/=9±4Тб (Тб - 2)х = 9-4Тб = = (Тб -2)2=>Х = 2 (Тб - 2)х = 9 + 4Тб = = (Тб +2)2 = (Тб — 2)-2 => х = —2 Ответ*. 2; -2. Использование однородности 3-16Х-12Х = 4-9Х Делим на 9х > 0: ’(WP Пусть =у>0=^> Зу2 ~ У ~ 4 = 0 => 4 , л =>у = з;у=-1<о=> Использование монотон- ности 2х + 5х = 29 /(х) = 2х + 5х возрастает наЛ. /(2) = 29 => х 2 — единственный корень. Логарифмические уравнения Решение простейших логарифмических уравнений основано на моно- тонности логарифмической функции у = loga X (a > 0; а * 1; D(y) = (0; +<=о); Е(у) = R). 155
15. Уравнения ^ИЬю^ЬНОЯ nftOzfuMLAUL & тшм/ллшдх it фоф^л^м. Типы простейших логарифмических уравнений 1) loga х = Ъ при всех допустимых а имеет единственное решение х = аъ. 2) loga (/(х)) = Ь равносильно уравнению /(х) = аъ. 3) loga (/(х)) = g(x) равносильно уравнению /(х) = а^(х). 4) loga (Дх)) = loga (g(x)) равносильно системе: /(х) = g(x) Лх)>0 g(x)>0 Причем любую из двух последних строк можно (и, как правило, нуж- но) опустить. В логарифмических урав- нениях, как правило, со- вершенно не обязательно находить области сущест- вования функций, входя- щих в уравнение. Доста- точно проверить, из полученных корней уравнения системы удов- летворяют неравенствам в системе. какие Уравнения, сводящиеся к типу 4 log2 (х2 + х - 2) = 1 + log2 х <=> log2 (х2 + х - 2) = log2 (2х) <=> х2 + х-2 = 2х [х2-х-2 = 0 <=> < 2х>0 1х>0 х = -1 х = 2 х>0 Замена переменной lg2^~ ) + lg * х = 7 (1g 10 - lg х)2 + 1g х = 7 У = lg х =>(1 - у)2 + у = 7 => Потенцирование уравнений, сводящихся к типу 4 -1) + log3= 2 — 2log 1 (х2) <=> logi (х +1) ~ logi | = logi § “ lg X = 3 У = 3 . у = -2 |_ 1g х = -2 Ответ', х = 1000; х = 0,01. - logi (х2) <=> 3 11-3 6 х> 0 2(х + 1) log 1 ~ 3 , 1 = logi —2 з 9х х>0 2(х + 1) _ 1 <=> х 9х2 3 9 3 3 3 Уравнение с неизвестным в основании логарифма logx 5 = 3 <=> x>0 <=>- x* 1 <=>x = 3/5 3 E [ x = 5 Ответ'. 3j5. 2 . I X>0 X * 1 X 1 log 2 X = 0,5 <=> X > 0 <=> <=> X Л , ХФ-1 l 2ч0'5 ) X [ |x| = X [ x>0 { X*1 Ответ: x G (0; 1) и (1; +°°). О • ‘ • 5* i a J» f « 4 ° “ * II II II 11 to I 1 СЛ to СЛ1 $ а а н м H A 11 hL ° cnl /56
сЛлга/ка & таЛлищах 15. Уравнения sin х = а Тригонометрические уравнения cos х = а решений нет решений нет х = (-IJ^arcsin а + лл, п Z х = ± arccos а + 2лл, л G Z При |а| 1: л л “ 2 arcsin а % sin(arcsin а) = а arcsin (-а) = -arcsin а а 0 1 2 72 2 Тз 2 1 При |а| < 1: 0 < arccos а < л cos(arccos а) = а arccos (-а) = л - arccos а arcsin а 0 л 6 Я 4 Л 3 л 2 arccos а л 2 л 3 л 4 я 6 0 arcsin а + arccos а = 5 tg х = а ctg х = а у । х = arctg а + ли, л s Z ' /1 ^^tart / X / 1 / 1“ x = arcctg a + ял, n £ Z У t Е 1 а ( 0 :tg a V 4 it arcctg а I \ / я+arctg ti4**- 1: я+arcctg a\^ У’ При любом а: Л J л ~2 < arctg a < 2 tg (arctg a) = a arctg (-а) = -arctg a a 0 1 Тз 1 /3 При любом а: 0 < arcctg а < л ctg (arcctg а) = а arcctg (-а) = л - arcctg а arctg a 0 л 6 Л 4 я 3 arcctg a 2 л 3 л 4 я 6 arctg a + arcctg a = 5 A Частные решения х = Tin, п Z л х = - + 2кп, n^Z л х = - + ли, мл е Z Ci COS X = 1 х = 2лл, л £ Z /57
GlLbtoMmaji программа йта/лищы и, фофм-улах, 15. Уравнения sin (Дх)) = а cos (ftx)) = a tg (/(X)) = a при |а| < 1: /(х) « arcsin а + 2пп L /(х) = я - arcsin а + 2ял n^Z при |a| < 1: f(x) = iarccos а + 2лл n^Z при всех a: /(x) = arctg a + nn n^Z Методы. решения тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения, приводимые к уравнениям от одной тригонометрической функции одной переменной, решаются (как пра- вило) подстановкой. sin2 х + 4cos х = 2,75 1 - cos2 х + 4cos x = 2,75 cos x = t; |t| < 1 t2-4t +1,75 = 0 1 7 t~2i t~2>1 n x = ±5 + 2nn, n&Z О tg x + 3ctg x = 4 3 tgx + tT^ =4 tgx = t t2-4t + 3 = 0 t = 1; t =3 7t X = T +ЛП , — „ x = arctg 3 + Tt7; cos2 x + cos 4x = 0,25 0,5(1 + cos 2x) + 2cos2 2x - 1 = 0,25 cos 2x = u; |u| 1 4u2 + и - 1,5 = 0 1 3 u-2;u- 4 Л z 34 x = arccos(~4) + nn; X = ±2 + ЯП, n G Z D Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 2sin х • cos х - cos2 х = 0 cos x(2sin x - cos x) = 0 it cos x = 0 => x = ~ + ЛЛ, n Z A 2sin x - cos x = 0 Корни уравнения cos x = 0 не удовлетворяют этому уравнению. ! Делим на cos х i*0: 2tgx-l = 0; х 1 tgx = 2 х = arctg + тсп, n G Z 5sin2 x + sin x • cos x - 2cos2 x = 2 5sin2 x + sin x • cos x - 2cos2 x = 2cos2 x + 2sin2 x 3sin2 x + sin x • cos x - 4cos2 x = 0 cos x Ф 0. Делим на cos2 x: 3tg2 x + tg x - 4 = 0 => tg x = 1; tg x = -~ о я 1 4 x = т + ял; х = -aretgz + ял; 4 о П, k G Z Разложение на множители ^2 sin x • cos x - 2 = cos x -2 J2 sin x J2 sin x • cos x - cos x-2 + 2A/2sinx = 0 ; cos x(j2 sin x - 1) - 2(1 - J2 sin x) = 0 i J (V2 sin x - l)(cos x + 2) = 0 a/2suix-1 = 0 L cosx + 2 = 0 1 sin X = -= 72 x = (-1)" • + яп; n e Z cos x = -2, корней нет. 158
15. Уравнения Уравнения, решаемые на основе условия равенства тригонометрических функций S 7 >in ftx) = sin ф(х) /(х) = ф(х) + 2лА _/(х) = л-ф(х) + 2лп г е Z, k е Z cos /(х) = COS ф(х) /(х) = ф(х) + 2яп f(x) = -ф(х) + 2лЛ п <= Z, k S Z tg f(x) = tg ф(х) /(х) = ф(х)+ЛП л Ф(х)^2+я^ п s Z ,1 е Z Уравнения с обратными тригонометрическими функциями arcsin х = а arccos х = а arctg х = а arcctg х = а I к toia II /Л S. е 3 /Л ° 0 < а < я х = cos а II л о Л 0 < а < л х ctg а п к а < -g или а > 2 решений нет а < 0 или а > п решений нет Я .Я а < -- или а > & и решений нет а 0 или а > я решений нет Уравнения с параметрами I X ( I 2х + 3 ?ешить уравнение х _ а = ® Для каждого зна- тения а. Данное уравнение равносильно системе 2х + 3 = 0 х - а*0 3 х 2 х*а. 3 3 Этвет: при а х = -z , Сл и з три а = -х решении нет. Л Найти все такие значения р, для которых один из корней уравнения х2 - Зрх + 2р2 = 0 равен 1, и для каждого такого значения р найти ос- тальные корни. Для того чтобы один из корней уравнения был равен 1, необходимо и достаточно, чтобы I2 - Зр • 1 + 2рг = 0, т. е. 2рг - Зр + 1 = 0, -1 -1 Pi -1, Р2 2 • Прир = 1 х2 - Зх + 2 = 0, Xj = 1, х2 = 2; 1 , 3 1 Л , 1 прир=2 xJ- gX+ g =0, х1 = 1,х2= 2* Ответ: прир = 1 и прир = . Прир = 1 х2 = 2; 1 1 прир=2 х2=2‘ При каких значениях а уравнение 4х - (а + 2) 2х + 2а = 0 имеет а) хотя бы одно решение; б) ровно одно решение; в) более одного решения? Сделаем замену 2х = t, t2 - (а + 2) • t + 2а = 0, = a, t2 = 2. 2х = 2, х = 1 при любом а. 2х = а, при а < 0 решений нет; при а > 0 х = log2 а. Заметим, что при а = 2 х = 1 совпадает с первым корнем. Ответ: а) при всех значениях а; б) при а 0 и а = 2; в) при 0 <а <2 иа > 2. 159
(Шкомтая пфсгфалма. & пии/мщах и, формулах 15. Уравнения При каких значениях Ь уравнения sin2 х - (3 + b) sin х + ЗЬ = 0 и х2 = b равносильны? Если первое уравнение имеет решение х0, то оно имеет и бесконечно много решений вида х0 + 2 nk9 т. е. не может быть равносильно уравнению х2 = Ь9 имеющему не более двух решений. Уравнения равносильны, если они оба не имеют решений. Уравнение х2 = b при b < 0 не имеет решений, второе уравнение равносильно объединению sin х = 3 не имеЮ1ЧемУ Решений при b < -1 или Ъ > 1. Таким образом, оба уравнения не имеют решений, т. е. равносильны при Ь < -1. Ответ: при Ь < -1. Найти все-значенияр, при которых сумма действительных корней уравнения х2-рх + 3 = 0 мень- ше пяти. (р<5 [Р<5 _ Г ПриР>о хг + х2=р. 12> 0 <=>(-°°;~27з]и[27з;5). Ответ: р е (-оо; -2^3 ] и [2 а/З ; 5). При каких значениях т уравнения х2 + Зх - т = 0 и тх2 + х + 3 = 0 имеют общий корень? Для каждого такого значения т найти этот корень. Пусть t — общий корень уравнений. Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (t и т): Гt2 + 3t - т = 0 + 3) = т |7(t + 3) = тп Ф + 3) т 12 <=* 2^1 2 <=> S Г/n = 0 [mt+H3 = 0 + 3 = -mt [т = -mt t t =-1 (x2 1 Зх = 0 Притп = 0< общий корень x =-3; npnt = -l т = (—1)(—1 + 3) = -2. [х + 3 = 0 [х2 + Зх + 2 = 0 < общий корень х =-1. 1-2х + х + 3 = 0 Ответ: при т = -2 х = -1; при т = 0 х = -3. Найти все пары действительных чисел а и Ь, при ко- торых уравнение |х - 1| + |х + 3| = ах + Ъ имеет бес- конечное множество решений. -2х - 2 при х < -3 |х- 1| + |х + 3| = < 4 при-3<х<1 2х + 2 при х > 1 Уравнение имеет бесконечное множество реше- ний, если ах+ Ъ тождественно равно -2х - 2, т. е. а = -2;Ь = -2. Аналогично ах+ Ь тождественно равно 4, т. е. а = 0; 6= 4. Аналогично а = 2; Ь = 2. Ответ: (-2; -2); (0; 4); (2; 2). При каких значениях т уравнение х2 - тх + 1 = 0 имеет два корня, расстояние меж- ду которыми на числовой оси равно 2? Уравнение имеет два различных корня, если D > 0, т. е. т2 - 4 > 0. Расстояние между кор- нями на числовой оси равно . । т - Jb т + Jb пг 1х1"х2|- 2 2 (т2 - 4>0 Г т = 2 72 Имеем систему: <=> Чт2 -4 = 2 = ~2j2 Ответ: т = -2j2, т = 2j2 . 160
оДлга/ка & тк/jutyix 16. Методы решения систем уравнений Метод подстановки г _ 6 ~ jx + 5 г/ = 6 У 5 [х2 + Зу = 4 2 , о * х + 3 6 — X У ~ 5 <=>•! 0 <=>• [бх2 - Зх - 2 = 0 / 2 32 Ответ: (-^ ; ), (1; 1). OHIO <М|Ю 1 со Icq ,-н .и II II II II X а> X »> $ X 11 I Ю OHIO * Л ° II II Ч ф й» . * . .* (2х + у = л [cos(3x - 2у) = 0,5 (у — л - 2х (cos(3x - 2л + 4х) = 0,5 Г г л , 2л& *-21 + ~ fcos7x = 0,5 И ~ 21 7 <=> <! <=> n,k^Z 1 у = л - 2х ( л , 2лп Iх 21 7 — 4яп [1У “21 7 (л 2лк 19л 4л&\ Ответ'. ^21 + 7 1 21 “ 7 J’ ( л , 2лп 23л 4лтГ\ , „ 1“й + Т; Метод алгебраического сложения сложим [5х + 2у = 9 умножим на 3 (15х + Зу = 27 уравнения [29х = 29 [х = 1 1 <=> 1 <=> S <=> •! [7х - Зу = 1 умножим на 2 [14х - Зу = 2 [7х - Зу = 1 [у — 2 Ответ'. (1; 2). [cos х cos у = 0,75 с. [sin х sin у — 0,25 в [cos(x - у) = 1 <=> < <=> [cos(x 4- у) = 0,5 Z 1 X Ответ: 4- л(л 4- Jfe); 7 VO 0 иожим уравнения системы 1 ычтем уравнения системы х - у = 2лк я <=> х 4- у = ±д 4- 2лл • \ ( л ; 4- л(л - k) 1; 1-g 4- л(; Г cos xcos у 4- sinx sin у = 1 [cos xcos у - sinx sin у = 0,5 x - у = 2лк л х + У = о + 2лл о х - у = 2лк л х 4- у = -z 4- 2лп о Л \ п 4- A); -g 4- л(п - k) 1, n, k Z. 6—1323 /6/
^Школьная пфагфамма $ тш/мма ч фобму-лах 16. Методы решения систем уравнений Дополнительные методы Применение теоремы Виета (х + у = 5 [х- у = 4 х, у — корни уравнения: а2 - 5а + 4 = 0. а = 1; а = 4. Ответ*. (1; 4); (4; 1). Симметрические < Г 2 1 2 О 1 jx + у - Зху = -1 [х + у - ху = 1 f(p2 - 2g) - 3g = -1 lp - g = 1 системы замена X + у == р ху = g Сведение к объединению более простых систем ГГ х-у = 0 1 2 (1) Гх2 - 5ху + 4у2 = 0 |(х-у)(х-4у) = 0 [Зх -2у = 8 l3x2-2i/ = 8 13х2-2у = 8 Гх-4у = 0 1 9 (2) [Зх“-2у = 8 J* = У (2; 2) (1) [Зх2 - 2х - 8 = 0 (-4/3; -4/3) Jx = 4y <1+7385 1 + V385A <1-7385 1-Т385А “ W-S-4 - 0 ” 1 12 48 И 12 48 J Использование однородности 1 6Х ХУ^У 0 Умножим первое уравнение на (-3), 1х2 + 2у2 = 3 второе — на 5 и сложим. Г - 9х2 + Зху - Зу2 = -15 Г-4х2+ 3ху + 7у2 = 0 |(у + х)(7у-4х) = 0 l5x2 + 10у2 = 15 tx2 + 2j/2 = 3 (х2 + 2у2 = 3 ГГу + х = О г(1;-1) [х2 + 2у2 = з L(-i; 1) <=> Г<7Тз 4j3 Л (7у-4х = 0 ^9’9/ [х +2у = 3 ( 4л/3 Л L LI 9 ’ 9 J Л и 11 / 1 11 4ТЗ> Г 7j3 4j3\ Ответ: (1; -1); (-1; 1); 1 -g- J; —g-; —g- J. 1G2
тш/лиирх, 17. Неравенства Строгие неравенства Нестрогие неравенства Число а > Ъ (а больше &), если разность (а - Ь) положительное число. Если а < Ь, то Ь > а. В этом случае разность (а - Ъ) отрицательное число. а<& с > d Свойства числовых неравенств а9Ь — любые числа а9Ъ — положительные числа Если а > b иЬ > с, то а > с (свойство транзитив- ности). Если а >Ъ, то a+c>b+c (с R). Если а > Ь и с положительное число, то ас > Ъс. Если а > Ъ и с отрицательное число, то ас < Ьс. Если a>bnc>d, тоа+ob+d. тл , Л 1 1 Если а > b > 09 то - < т • а Ъ Если а > b > 0 и с > d > 0, то ас > bd. Если а > b > 0 и т N9 то ат > Ьт. Если а > & > 0 и т <^N9 то т*/а > ™Jb . Двойное неравенство (а < Ъ < е) Сложение двойных неравенств a^b^c, р^т <q =>a+p^b+m<c+q Умножение двойных неравенств с положи- тельными членами 0 < а < b < с; 0 < р < т < q => ар < bm < cq Методы доказательства неравенств Составление разности (если разность двух чисел положительна, то уменьшаемое больше вычитае- мого). Метод использования известных неравенств. Метод усиления (использование транзитивности). Использование монотонности функции, примене- ние производной. Пример. Доказать неравенство: 6х > 14- х при х > 0. Рассмотрим функцию f(x) = ех - 1 - х. f'(x) = = ех - 1 > 0 при х > 0. Следовательно, f(x) возрас- тает на [0; 4-оо). Но /(0) = 0. Значит, f(x) > 0 при х > 0. При х = 0 неравенство обращается в ра- венство. Итак, ех - 1 - х > 0, то есть ех > 1 4- х при х > 0. Сравнение средних величин положительных чисел (а > & > 0, at > 0, п ^N) Среднее арифметическое двух чисел а + Ь 2 п чисел а1+а2 + --*+ап п Среднее геометрическое двух чисел Jab п чисел ’л/а1 ' а2 ' ’ ал Среднее гармоническое двух чисел 2аЬ _ 2 а + & 1 1 а b п чисел п а1 а2 ап 163
’'‘Шкальная пфгогфалима & таблицах и, фофлуулах 17. Неравенства Сравнение средних величин положительных чисел (а > Ъ > 0, at > 0, п е N) (продолжение) Среднее квадратичное двух чисел 1 2 , ,2 а +Ъ N 2 п чисел /2,2, ,2 а^ 4-^2 4" ••• 4" ап N п /а2 4- &2 а + Ъ г-? 2 а Ч 2 Jbbt^-^b а^Ъ (верно и для п чисел) Линейные неравенства (приводимые к виду ах > Ь; ах > Ъ\ ах <Ь; ах Ъ) 3 • х > -6 х > -2 х е (-2; 4-00) -5 • х > 1 X С 0 хе(-оо;-1] 0-х <2 х GR 0-х >8 ХЕ{0} (Тб -77)х>(л/5 -77) х < 1, так как 75 - 77 < 0 х е (-ОО; 1) Квадратные неравенства (приводимые к виду ах2 4- Ъх 4- с > 0, ах2 + Ъх 4- с <0, а >0) Для решения квадратного неравенства вычислим дискриминант D = Ъ2 - 4ас и определим корни квадратного трехчлена. Неравенство D<0 D = 0 D>0 \Х1 Х2 J X х ах2 4- Ъх 4- с > 0 xER X е (-ОО; х0) U и(х0; 4-оо) х е (-ОО; хг) и (х2; 4-оо) ах2 + Ъх 4- с < 0 решений нет решений нет х е (Хр х2) Простейшие иррациональные неравенства Jx <а Jx > а а < 0 решений нет х>0 « х е[0; 4-оо) а = 0 решений нет х >0«х е(0; 4-оо) а > 0 0< х < а2, х е [0; а2) х > а2 <=> х е (а2; 4-оо) 764
& 7пас/лия1д^ 17. Неравенства Простейшие иррациональные неравенства (продолжение) 77(xj <я(х) 4Rx) > g(x) JRx) > Jg(.x) равносильно системе 1#(х) > 0 • f(x)<g2(x) [f(x) > 0 равносилы io объединению систем fg(x)<0 |f(x) 0 (g(x) > 0 \f(x)>g2(x) равносильно системе I7(x)>g(*) U(x) > о Простейшие показательные неравенства ах <т ax >m afM < m > m тп 0; а > 0, а*1 нет решений x^R нет решений X ^D(f) т > 0; а > 1 X < loga7n x > logam f(x) < logam /(x)>logam тп>0;0<а<1 х > logam x < logam f(x) > logam /(x) < logam afW > ав(х) при а > 1 равносильно неравенству Дх) > g(x) при 0 < а < 1 равносильно неравенству Дх) < g(x) Простейшие логарифмические неравенства тпея logax < т logax > m logj(x) < m logafW > m а > 1 ( т \х<а [х> 0 x>am [fW<am l/(x)>0 f(x) > am 0<а<1 х > ат 1 x<a lx>0 /(x) > am [f(x)<am l/(x)>0 loga/(x) < logag(x) 1ogH(r)^)<logH(l)g(x) при а > 1 равносильно системе I7(x)<g(x) [ftx)>0 при 0 < а < 1 равносильно системе (7(x)>g(x) |g(x) > 0 равносильно объединению < |Н(х)>1 /(x)<g(x) и • [/(x)>0 систем неравенств: Я(х) > 0 H(x)< 1 /(x)>g(x) g(x) > 0 Примеры простейших тригонометрических неравенств sin х < —1,3 sin х > -1,3 sin x < 71,3 sin x > 71,3 решений нет, -I sin х 1 X ел x R, так как sin x < 1 < 71,3 решений нет /65
^Шкальная пфогфамльа & тш/лияцах и, фофлА/улал 17. Неравенства sin x < -0,5 sin x > -0,5 73 Sinx < "2“ cos x < -30’7 cos x < In 3 к cos x > - 3 cos x > e0’* 2 * решений нет x ед, так как cos x 1 < In 3 x ед, . - n так как cos x > -1 > - 3 решений нет, так как с0,2 > 1 л 2 J2 cos x < —z- Li cos x < 0,5 cos x > 0 cos x > 0,7 tgx 7з x e (2яп - arccos 0,7; arccos 0,7 4- 2лп) n Z ТС 7C “1 _ „ о +7:n , П Z o J i66
17. Неравенства Более сложные примеры решения тригонометрических неравенств (Л ЗяА cos 12x--g-1 < О sin х > cos х tg2x < 3 (п , л Зл t £ 12лл + g > 2 7t Tit 2лп + т x < -г + 2лп, 4 4 п <=Z „ л „ Зл Зл 2лп + o<2x--z-<-z- + 2лп Z о А 7л 15л ЯП + Jg < X < -jg- + 1И, П Е 2 Пусть у - cos x. Тогда бу2-у - 1<0 1у1 < 1 6cos2x - cos x -1 < 0 111 1 "3<У<2 =* "3<C0SX<2 гп ( 1 х 61 2лп - arccos I-д 2лл - arccos 11 и f 2лп + arccos z; 2лп + arccos f-l Z j \ Z к о или x G f 2лп - arccos \ 2лп - g-j и Г| + 2лп; arccos f-| ^ + + 2лп\ n Z 167
tax 17. Неравенства sin х - sin 2х < 0 sinx (1-2 cosx)< 0 —- Используем метод интервалов на тригонометрической окружности, ( считая х [0; 2л). 1 [ к 5 тс xjrc F(x) = sinx (1 - 2 cosx); F(x) = 0 => x = 0; л; x;-x-. Д О о / \ x s [*2лп + х; л + 2лн] u Г2лп + ^г; 2л + 2лп"|, n \ дл"- L о J L ® J \ - о\/х Jo) у 3 Примеры неравенств с обратными тригонометрическими функциями arccos х < -5 решений нет, так как 0 arccos х тс arrcos х > -4 х €= [-1; 1] тс arccos х < £ хе (0,5; 1] arccos х > 1 х [-1; cos 1) arcsin х < л хе[-1;1] arcsin х <-1,7 решений нет, так как я . . Я arcsin х g . п arcsin х -g хе[-1;-0,5] arcsin х > 0 х е (0; 1] arctg х < 2 х ей, так как л , л ~2 < arctg х < 2 arctg х > 5 решений нет tilt- V/ .2? Н А” ья ° 1 Й ш к arctg х < 0 X е (-ОО; 0] Метод интервалов (промежутков) Методом интервалов решают неравенства, при- веденные к виду F(x) > 0 или F(x) < 0, (F(x) > 0 или F(x) 0). Метод основан на том, что непрерывная на про- межутке функция может менять знак только в тех точках, где ее значение равно нулю (но мо- жет и не менять). Алгоритм применения метода Найдем D(F(x)) и промежутки, на которых Дх) непрерывна. Найдем нули функции Дх) — значения х, при которых Дх) = 0. Нанесем на числовую ось найденные промежут- ки и нули. Определим интервалы знакопостоянства и в ка- ждом из них поставим найденный подсчетом или рассуждением знак. Выпишем ответ. Примеры х(х - 4)(х + 5)2 > 0 _ ут Рассмотрим функцию Р(х) = х(х - 4)(х + 5)2. -5 о 4 * D(F) = R, функция непрерывна наЯ. Я(х) = 0 в точках х = 0; х = 4; х = -5. Д-6) > 0; Д-1) > 0; Д1) < 0; Д5) > 0. Ответ: (-°о; -5) и (-5; 0) и (4; °°). х(х - 4)(х + 5)2 < 0 при х £ {-5} и [0; 4]. 168
17. Неравенства Примеры (продолжение) х(х + 2) < х-5 " ' Рассмотрим функцию . х(х + 2) ВД- 'х-5 D (F) = (-°°; 5) и (5; оо). F(x) = 0 в точках х = 0; х = -2. F(-3) < 0; F(-l) > 0; F(l) < 0; F(6) > 0. Ответ: (-°0; -2] о [0; 5). 4- _ -2 0 5 * 73х 4-1 > 2х. Приведем неравенство к виду: *]3х 4-1 - 2х > 0. Г(х) = 73х + 1 -2х. D(F) = [-^ ; +оо). Найдем нули этой функции. fx>0 73х +1 - 2х = 0 « [Зх + 1 = 4хл Р(х) = 0 при х = 1. F(0) > 0; F(5) < 0. Л Г 1 _ Ответ: Q; 1 . • 6 L о j 1 3 18. Неравенства с двумя перемеными ах + Ьу + с>Оиах + Ьу + с <0 — полуплоскости (а2 4- Ь2 * 0) ах2 + Ьх + с>у и ах2 4- Ъх 4- с < у ау2 + Ьу + с>х и ay2 + by + с <х граница — прямая ах 4- Ъу 4- с = О граница — парабола ах2 4- Ъх 4- с = О граница — парабола ау2 + by + с = х у к (х - xQ)(y -yQ)>k и (х - x0)(i/ - yQ) < k (k * 0) (х-хо)(у-1/о)>О и (х - x0)(z/- z/0) < 0 (й = 0) (x-x0)24-(i/-i/0)2>7n и (х - х0)2 4- (у -1/0)2 < тп; (тп > 0) граница — гипербола (х - х0)(у - у0) = k (две ветви) граница — две прямые х=хоиу = 1/о граница — окружность (х - х0)2 + (у - у0)2 = т т — радиус окружности 169
19. Дифференцирование Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции А/ = 7(х0 + А*) ““ 7(х0)к приращению аргумента Дх при стремлении Дх к нулю. ,,, ч г /(х0+Дх)-/(х0) f(x0)~ hm Дх -» 0 АХ Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Необходимое условие дифференцируемости функции Для того чтобы функция 7 была дифференци- руема (имела производную) в точке х0, необхо- димо (но недостаточно), чтобы она была непре- рывна в этой точке (т. е. Д7(х) = 7(х) - 7(х0) -> 0). Примеры нахождения производной функции f по определению /(X) = X2 х0 = 2 f(2)= lim (2 + У—— = lim 4Ax+Ax = lim (4+Дх) =4 дх->о Дх дх->о Дх дх-»о /(х) = Vx х0 0 ч 37х0+Дх-з/^ (х0+Дх)-х0 1 f(x0)- lim — hm — — Дх->0 Х Ax^0(3J(x0+Ax)2 + 3/(x0+Ax)x0 + 3,/x^)Ax З-3^ /(х) = sin х о . Дх ( , ДхЛ sin(x0 + Ax)-sinx0 2sin 2 • cos хо+ 2 J f(xn)= hm - = hm =cosxn 0 дх->о Дх дх->о Дх u Дх) = |х| • X2 х0 = —2 _ч .. |-2 + Дх| • (-2 + Дх)2-8 (2 - Дх)(-2 + Дх)2-8 7(-2) = Ьт 5 = hm =-12 Дх->0 Дх Дх-»0 Дх Пример непрерывной, не дифференцируемой в точке х0 функции (М 1 н II 03 s"= .. (2+Дх)-2 -0 Дх .,,оч / (2) = lim 'А / ! = hm 1 предел не существует, 7 (2) не существует. Дх -»о Дх Дх -»о Дх лх) = 37^i Хо = 1 j т ^/(1+Дх)-1-0 ?/Дх 1- 1 „ „,1Ч 7 (1)= hm = lim — = lim —. - = оо, /(1) не существует. Дх-»0 Дх Дх-»0 Дх Дх-»0 з/д^2 Вторая производная Производные высших порядков Лх)=(Г(х)Г /(П)(Х) = (/(П-1)(Х)У (cos х)" = (-sin х)' = -cos х z ( 4 3/2*) 3 — 5/2 3 (7i) ) 8* 8Т/ ЦО
ЛлгаЙга 4 тах/лаидх 19. Дифференцирование Табличное дифференцирование Производная сложной функции (ftu(x)))' = f (и) • и'(х) (с)' = 0, с Ей (константа) (х)' = 1, xEJ? (xn)' = пхп ~1, п ЕДГ, х ЕЕ; или -п Е^, х 0; или п & Z, х > Q (cos х)' = -sin х, х е R (sin х)' = cos х, х R 1 тс (tg х)' = 2 , X * 2 + nk, k &= Z COS x z (ctgx)' - - 2 , X nk, k^Z sin x (In x)' = ^ , x e (0; +oo) (logax)'-xlna, xe(0;+oo) (ex)' = ex, x^R (axY = axln a, x (и71)' = пип “1 - и'* (cos и)' = -sin и • и' (sin u)f = cos и • и' V 1 (tg w) - 2 ’ U cos и (ctg и) - 2 ' “ sin и /IV1' (ln и) = - • и (eu)z = eu • и’ (au)' -au • In a -u' * u = u(x) Производная обратной функции Функции у = /(х) и у = ф(х) взаимообратны. f(d) = b <=> а = ср(д) | f(a) • <pz(fe) = 11 (arcsin X)' — , X CZ (-1; 1) 71 ~х2 (arccos х)'- . , хЕ( 1; 1) 71-х2 (arctg х)' - ,, х cz R 1+х (arcctg х)' — „, х £ Я 1+х (arcsin u)' — . • u' Jl-u2 , V 1 . (arccos u) = - • и 7i - и2 (arctg u) - , • и 1+u (arcctg u) — , • и 1+u Основные формулы Следствия из основных формул (и 4- и)' = и' 4- v' (и-v)' = и -v + и-v' fuY и' • v - и • v' U " V2 (и - и)' = и' - и' (с • и)' = с • и' Примеры / г\/ . г , sin Jx (cos Jx) --sm л/х • (Jx) -- J ((2х2 - х + I)10)' -= 10 • (2х2 - х + I)9 • (2х2 - х + + 1)' = 10 • (2х2 - х + I)9 • (4х - 1).
жыьмая ппсгпалллла С (I иах, 19. Дифференцирование Физический смысл производной Геометрический смысл производной Пусть з = s(t) — зависимость пути от времени, то- гда: v = v(t) - s'(t) Скорость — производная пути по времени. а = a(f) = v'(t) = s"(t) Ускорение — производная скорости по времени (вторая производная пути по времени). Касательной к графику функции /(х) в точке х0 называется прямая, задаваемая уравнени- ем: У=/(х0) + /'(х0)-(х-х0) f(x0) = tgaKac = /?Kac Значение производной функции в точке рав- но угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Касательная к графику функции Уравнение касательной (не вертикальной) к графику функции у = /(х) в точке графика с абсцис- сой х0: y = f(x0) + f'(x0)-(x-x0) Если функция /(х) не имеет производной в точке х0, но непрерывна в этой точке, то у графика функции в этой точке либо вообще нет касательной, либо есть вертикальная касательная. у = |х| не имеет касательной в точке графика с абсциссой х = 0. у = ?/х имеет в точке графика с абсциссой х = 0 вертикальную касательную х = 0. Примеры, решения задач на составление уравнения касательной Составить уравнение касательной к кривой у = х3 - х2 в точке графика с абсциссой х0 = 1. Координаты точки касания х0 = 1; yQ = I3 - I2 = 0. у' = Зх2 - 2х => kK&c = у'(1) = 1. Уравнение касательной: i/ = 0 + l-(x-l) => | е/ = х —-1|. Составить уравнение касательной к кривой ftx) = (х2 4- 6х 4- 3)/2, не пересекающей прямую у = 2х 4- 5. Так как касательная не пересекает прямую у = 2х 4- 5, значит, она параллельна касательной. Следова- тельно, f'(xQ) = 2. Но f'(x) = х 4- 3. Отсюда х0 4- 3 = 2 и х0 = -1. Ордината точки касания yQ равна ((-I)2 4- 6 • (-1) 4- 3)/2 = -1. Координаты точки касания (-1; -1). Уравнение касательной у = -1 4- 2(х 4-1) или |у = 2х 4-1|. Составить уравнение касательной к кривой у = х3, проходящей через точку Q; -1). Пусть (х0; у0) — точка касания. Тогда у0 = Xq ; kK&c = 3xq . Уравнение касательной у = Xq + 3Xq(x - х0). Точка (5; -11 лежит на касательной. Поэтому -1 = х« + 3xq Г- -х01 => 2xq - Xq - 1 = 0 => х0 = 1 => =>Уо = k Уравнение касательной у = 1 4- 3(х - 1) или | у = Зх - 21. да
19. Дифференцирование Исследование функцш при помощи производной Монотонность функции Теорема Лагранжа Если f(x) непрерывна на [а; д] и дифференцируема на (а; &), то существует с (а; Ъ) такое, что Да)-Д&)=Г(с)«(а-&). (Заметим, что таких точек с на (а; Ь) может быть и более одной.) Для исследования функции f(x) на монотонность можно исследо- вать ее производную на знакопостоянство. Если f'(x) > 0 на (а; &), то Дх) возрастает на (а;Ь). Если Дх) непрерывна на [а; 6], то Дх) возрастает на [а; Ь]. Если f\x) < 0 на (а; &), то Дх) убывает на (а; Ъ). Если Дх) непрерывна на [а; &], то Дх) убывает на [а; &]. Дх) = х2 - 6х + 1; f'(x) = 2х - 6 > О при х > 3 => Дх) возрастает на [3; -К»). /(х) = ; f\x) = —== 2^-х убывает на (-оо; 0]. < 0 при х < 0 => Дх) Если Дх) возрастает и дифференцируема на [а;Ь], то f\x) > 0. Если Дх) убывает и дифференцируема на [а; 6], то f\x) 0. Критические точки функции Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками функции. х /'(хо) = О; х0 - крит. точка; Ы ~ fmax’ 7'(хо) = О; х0 - крит. точка; f min’ xQ - крит. точка; Дх0) не является экстремумом. Критические точки (примеры) f । У^ / 0 *о * 0 0 ? f\x^ не существует; /'(х0) не существует; Нет критических точек; х0 - крит. точка; х0 - крит. точка; х0 = 0 не является внутренней Дх0) не является экстремумом. Лхо) fmin • точкой области определения. ЛЗ
19. Дифференцирование Критические точки (примеры) (продолжение) 4 /1\ У 1 х. 1 yi\ 1U 1 1 4 0 хо X -3 0 4 х 0 х0 х Нет критических точек; х0 — точка разрыва. f(x) = 0 при всех х е (-3; 4); /'(-3), /'(4) не существуют; все х s [-3; 4] критические точки. /'(^о)не существует; х0 — крит. точка; Яхо) ” min* Экстремумы х0 G D(f) — точка максимума Дх), если существует 8 > 0 такое, что при х (х0 - 8, х0 4- 8) Д*0)>Дх) х0 е D(f) — точка минимума Дх), если существует 3 > 0 такое, что при х е(х0-3,х0+8) /(х0)</(х) Точки максимума и минимума функции называются ее точками экстремума, а Значе- ния в них — экстремумами (максимумами или минимумами). f'(xQ) = 0 при х <х0 f'(x) > 0; при х > х0 f'(x) < 0 /'(х0) = 0 при х < х0 Д(х) < 0; прих >х0 /'(х) >0 Г / У. max /Т\ 0 хо \ х 0 VJZ х min Примеры критических точек различных функций 1) у = |х|; х0 = 0; y\Q) не существует; 3) у = х3; х^ = 0; у'(0) = 0; экстремумов нет. z/(0) = 0 — минимум. 4) у = 2х - |х|; х0 = 0; у'(0) — не существует; 2) у = х2; х0 = 0; у'(0) = 0; у(0) = 0 — минимум. экстремумов нет. Примеры исследования функций на монотонность Дх) = х3 4- х2 4- х - 5; f\x) = Зх2 4- 2х 4-1 > 0 при х е R\ f(x) возрастает на Я. /(х) © Дх) = х3 - Зх; f(x) = 3(х - 1)(х 4-1) = 0 при х = -1 и х = 1; Дх) возрастает на (-00; -1] и на [1; 4-оо); Дх) убывает на [-1; 1]. /(х) ® -1 0 1 ® м f(x) = 2x+^;/'(x) = 2-4; X X f'(x) = 0 при х = 1; Дх) возрастает на (-оо; 0) и на[1; 4-оо); Дх) убывает на (0; 1]. /(х) ®0 © 1 ® ' /(X) Дх) тпях. mm Г(Х> разрыв min /(х) = х4 - х3; /'(х) = ,, а Г3 Дх) возрастает на ; • Дх) убывает на ^”°°; 00 JL FT 1 О со *’ ОО д н со © i to ' ° О © * >AIW 00 © < Дх) = х + ;;Д(х) = 1-Ц; х х f(x) возрастаете на (-°°; -1] и на [1; +°о); /(х) убывает на [-1; 0) и на (0; 1]. А»> ©-1 Q о © 1 ® ж х Ах) max раз- mm рыв Дх) \KP^-T- ~ / min '
Ьа & maJjuutflX’ 20. Исследование функций Область определения функции jD(/) — множество значений х, при которых функция определена. Н + й? % II II S S 2 D(f) = {x|x*l} Z(x) = 471-x D(7) = {x | x < 1} /(х) — ^2х-х2 -1 £(/) = {!} f(x) = 1g х + 1g (-х) 2>(П = 0 Область значений функции E(f) — множество значений, которые мо- жет принимать /(х) при х е Р(/). (Все значения а, при которых уравнение /(х) = а имеет решения.) /(х) = х3 - Зх Д/) = й /(х) = 1+ X E(f) = {y\y*l} /(x) = л/2х-х2 E(f) = {у \ у 1} /(х) = 1 + 74х-х2-4 ДП = {1} /(х) = sin х + cos х E(f)~{y\-j2 Четность Нечетность /(-х) = /(х),хеР(П /(-x) = -/(x),xep(f) График четной функ! телыю оси ординат. у X1 х /-Х 0 щи симметричен относи- x \ График нечетной функ тельно начала коордиш у । -X у ции симметричен относи- 1T. 0 XX Примеры, четных функций /(х) = х4-21x2; g(x) = 5x + 5~x ф(х) = ?/1 ~ х + 3/1 + х Примеры нечетных функций й(х) = х3 - 20х; и(х) = 5х - 5-х и(х) = 71 “X - 71 + х /(х) = sin х - cos х не обладает четностью или нечетностью. Периодичность /(X - 0 = /(X + 0 = /(х), X е В(Л, t * 0 Число t называется периодом функции, а наименьшее положитель- ное значение t основным периодом функции (Т). /(х) = sin 4х т 2п п Г“Т“2 /(x) = cos 2лх 2 л T = — = 1 1 2k 1 II £ Ь-I II oo 1 . II СаЭ a ooi к /(х) = 17 t (0; +оо) основного периода нет /(х) = х + sin х; /(х) = cos(x2) — непериодические функции. График периодической функции состоит из повто- у ряющихся фрагментов на отрезке длины Т; на любом таком отрезке периодическая функция Л принимает все свои значения. -Д—2. -72 f (х) = sm х - cos х, Т - 2к ’к '/’Ч 5к /X. yiv; < Зк V/ ш х 4 4
20. Исследование функций ^ИЬсскльная пфюфальма & тлм^лацах, и, формулах Корень (нуль) функции — значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. f(x) = 4х - i корни: х =±- л Дх) » X • 71-Х корни: х = 0; х = 1 корень: х = 0 Дх) = sin х + cos х л „ корни: х = -^ + ли, 71 EZ /(х) = -Д- v ' sm х корней нет Промежуток знакопостоянства — промежуток, на котором все значения функции положительны (или отрицательны), а на любом его расширении нет. Примеры Дх) = Зх2 + 5х - 8; Дх) < 0 при х z g f(x) >0прих е к о Дх) =х 2; два промежутка знакопостоянства 0) и (0; +°°), на обоих функция положительна. Монотонность Функция Дх) называется возрастающей на промежутке I, если для любых хг и х2 из этого промежутка Xi > х2 Дх^) > Дх2). Промежуток I называется промежутком воз- растания функции Дх), если на этом промежут- ке функция возрастает, а на любом его расшире- нии нет. Функция Дх) называется убывающей на проме- жутке I, если для любых хг и х2 из этого проме- жутка Xi > х2 => ДХ]) < Дх2). Промежуток I называется промежутком убыва- ния функции Дх), если на этом промежутке функция убывает, а на любом его расширении нет. Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности функции. Критерий монотонности функции Дх) возрастает на промежутке, если Д(х) > 0. Дх) убывает на промежутке, если Д(х) < 0. Примеры f'(x) = 6х + 5; Дх) = Зх2 + 5х - 8; ч Л 5 /(х)>0прих >-g; Дх) возрастает на промежутке 5 Г(х) < О при х < -g; Дх) убывает на промежутке —оо -5-1 6J • Дх) = ; два промежутка монотонности 0) и (0; 4-оо); на обоих функция возрастает. Дх) = Зх + 4 возрастает на Я, один промежуток монотонности 4-о°). 176
20. Исследование функций Критерий монотонности функции (продолжение) f(x) = Зх2 + 6х - 8;/'(х) = 6(х + 1) = 0 при х = -1; /'(-2) < 0 => /(х) убывает на (-«>; -1]; /'(0) > 0 => Дх) возрастает на [-1; +°о); х0 = -1 — точка минимума; /(-1) = -11 — минимум. /(х) = х3 — экстремумов нет. Исследование функции при помощи производной. Построение графика Найдите D(f). Найдите производную, критические точки, ис- следуйте знаки производной. Найдите промежутки монотонности, точки экстремума, определите вид точек экстремума. Найдите экстремумы функции. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность (периодическую функцию луч- ше исследовать на промежутке длины Т). «Набросайте» эскиз графика. Найдите £(/). Найдите несколько значений функции (по крайней мере по одному в каждом промежутке монотонности). По возможности Исследуйте поведение функции на концах облас- ти определения и в точках разрывов. Найдите горизонтальные и вертикальные асим- птоты. Найдите корни и промежутки знакопостоянства функции. Постройте график функции Пример X У- 2^ • X +1 D(y) = R. , 1 • (х2 + 1)-х • 2х У 2 2 (х2 + 1) у' существует при х у' = 0 при х = ±1. / чх 1 ^min У( 1) £ ’ ^ша: У । -1 0 1-х2 2 2 ’ (1+Х ) /9 1 © -=——-е—е——х у mm max к = ^(1) = 2 ‘ 1 Функция нечетная: у(-х) = ~у(х). ч Г 1 11 [~2; г] • X 1 lim у == lim — = lim = 0. *-»~xZ + l + 1 X у = 0 — горизонтальная асимптота; вертикальных асимптот нет. у = 0 при х = 0 (корень), у > 0 при х > 0; у < 0 при х < 0. 11 - - • _11 х 2 /77
бЩнюмная & таблицах rz фсфьм/умх 21. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке Наибольшим (наименьшим) значением функции f(x) на I называется такое число М (т), что существует х0 е I такое, что f(xQ) = М (/(х0) = тп), М > f(x) (т /(х)) для всех х из I. I I I I I Наибольшее и наименьшее значения непрерывная на I функция может принимать либо на кон- цах промежутка (если это числа), либо в критических точках, лежащих внутри промежутка. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего на [а; &] значений функции, непрерывной на [а; Ь]. 1) Найдите f(a) и /(&) — значения функции на 3) Найдите значения функции в критических точ- концах промежутка. к ах. 2) Найдите критические точки функции внут- 4) Из всех найденных значений выберите наиболь- ри промежутка (т.е. на (а; Ъ)). шее и наименьшее; они и будут наибольшим и наименьшим значением функции на [а; Ь]. Пример f(x) = 8х* 2 - х4 S * *, X е [-1; 3]. /(-1) = 7; /(3) = -9; f'(x) = 16х - 4х3 = 4х(4 - х2) = 0 => х = 0; х = 2; х = -2 £ [-1; 3]. f{0) = 0; /(2) = 16. max {7; -9; 0; 16} = 16 => max /(х) = 16; min {7; -9; 0; 16} = -9 => min /(x) = -9. [-1; 3] [-1; 3] Пример Если непрерывная функция имеет на промежутке I единственную точку экстремума и этот экс- тремум максимум (минимум), то в этой точке достигается наибольшее (наименьшее) значение функции. /(х) = sin х + 7з • cos х, х е [0; л]. /(0) = 7з; /(л) = -л/З ; f'(x) = cos х - а/З sin х; г- 1 Л /'(*) = 0 при cos х = 73 sinx =>tgx = —р =>х = ~ +лй ^[0; л]при& = 0. , 73 0 / (х) о у и к (ТС\ Л /— Л г- max /(х) = /I X ] = sin д + 7з cos ~ = 2; пип /(х) = Дл) = -J3 6 [0; я] \^Оу О О [0; я] Задача В полукруг радиуса R вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы одна его сторона лежала на диаметре полукруга, а две верши- ны — на дуге полукруга. Обозначим стороны прямоугольника АВ = х, / 2 2 AD = 2у. Тогда его площадь S = 2ху. Заметив, что у = fjR - х , получим S = 2х• 7я2 - X2 =2- 7я2х2 - х4,хе(0;Л). Исследуем на максимум функцию Дх) = R2x2 - х* при х £ (0; R). f(x) = 2R2x - 4х8 = 2x(R2 - 2х2). А О У D /75
& 'пшЛлица/х, 21. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке Задача (продолжение) R Г(х) = 0 при х = -у= (так как х (0; R)). „ R Следовательно, при х = -у= площадь прямоугольника наибольшая. а/2 R Ответ. Прямоугольник имеет наибольшую площадь, если его стороны х = —р, 2у = Rj2. f (X) е- Г(х) R J2 © 22. Первообразная и неопределенный интеграл Функция F(x) называется первообразной функ- ции f(x) на промежутке I, если для всех х из этого промежутка F'(x) - f(x). Множество всех первообразных функции Дх) на- зывается неопределенным интегралом и обозна- чается jf(x)dx. Если F(x) одна из первообразных функции Дх) на I, то любая первообразная функции f(x) на этом промежутке имеет вид F(x) + С, где С ей. jf(x)dx = F(x) + С, где F(x) — любая первообраз- ная Дх), а С ей. Свойства первообразных Первообразная f'(x) равна Дх) + С. Если первообразная Дх) равна F(x), то первооб- разная ДО равна F(t). Если первообразная Дх) равна F(x), то первооб- разная йДх) равна kF(x). Пусть первообразная /г(х) равна Fj(x), перво- образная /2(х) равна F2(x), тогда первообраз- ная /г(х) + /2(х) равна Fx(x) + F2(x). Пусть первообразная Дх) равна F(x), тогда перво- образная f(kx + р) равна tF(Ax + р). К Для того чтобы доказать, что функция F(x) являет- ся первообразной функции f(x) на промежутке I, нужно показать, что для всех х из этого промежут- ка F'(x) = f(x) (т.е. воспользоваться определением). | Задачи Доказать, что функция F(x) = | sin 2х + х является первообразной для функции Дх) = 1 + cos 2х на R. F'(x) — 5 cos 2х • 2 + 1 = 1 + cos 2х = Дх). Полученное равенство верно для всех действительных значений х. Найти первообразную функции Дх) = Зх2 - 1, график которой проходит через точку М(1; -1). Любая первообразная функции Дх) = Зх2 - 1 имеет вид F(x) = х3 - х + С. График искомой первообразной пройдет через точку М(1; -1), если F(l) = -1, т. е. I3 -1 + С — = -1 => С = —1. Ответ. F(x) — х3 - х - 1. /£9
ДДольпал nfuxfuiMMa 22. Первообразная и неопределенный интеграл Задачи (продолжение) Найти первообразную функции /(х) = cos2 . X 1 11 Преобразуем /(х) = cos2 % = (1 + cos х) = g + g cos x. Первообразная суммы равна сумме первообразных. Следовательно, первообразная F(x) = | х + + 1 sin х + С, где С — произвольная постоянная. Найти неопределенный интеграл jsin Зх • cos х dx. Jsin Зх • cos х dx = | j (sin 4x + sin 2x) dx = | • • cos 4x + • cos 2x j = -| cos 4x - cos 2x + C. Найти первообразную для функции /(х) — „ 4х - 1 Преобразуем fix) — „ - Л 1. Следовательно, первообразная _ 1 *\2х-1 2х + 1) F(x) = 5 1п|2х - 1| - J 1п|2х + 1|1 = I In 2х ~ 1 + С. 2 Vs 2 > 4 2х+1 Таблица первообразных f(x) F(x) Промежуток I k kx + C R ха (а*-1) a + 1 - +c a + 1 a e N, x e Я; -a e N, x e (-oo; О) и (0; +°°); aEZ, X E (0; +oo) 1 X In |x| + C (-oo; 0) или (0; +oo) ех ex + C R ах X a Г- +c Ina R cos X sin x + C R sin х -cos x + C R 1 2 COS X tgx + C f-? +nfr; ? +лл\ k^Z 1 . 2 sm x -ctg x + C (лй;n + nk), k^Z 180
23. Определенный интеграл и его приложения Если функция Дх) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащем точки х = а и х = &, то разность значений F(b) - F(d) (где F(x) — первообразная f(x) на I) называется определен- ным интегралом от функции Дх) от а до &: b Jf(x)dx =F(b)-F(a). a Определенный интеграл есть число. Основные свойства & & & J/(x)dx = $f(t)dt = j/(z)dz а а а jf(x)dx =0 а b а jf(x)dx = -jf(x)dx а Ъ b c b ^f(x)dx = j/(x)dx + J7(x)dx, если a, b и c — a a c любые точки промежутка I непрерывности Дх) b b ^kf(x)dx = k • jf(x)dx a a b b b l(fi(x) + f2(x))dx = Jfi(x)dx + j/2(x)dx a a a Дополнительные свойства Ь pb + q j/(px + g)dx=^ J f(t)dt a pa+q a a Если Дх) четная, то j f(x)dx = 2 • Jf(x)dx. -a 0 a Если Дх) нечетная, то J f(x)dx = 0. -a (x V J/(t)dt =/(x) U J Примеры 4 4 4 J J~x f * +x dX \3/2 + l/2j 1 i 1 = |(43/2-l) +2(41/2-l) = | -7 + 2-1 = ^ О о о 1 X x+1 1 1 f25* + 5* * гГ25\* л , f/5\* 1 . dx - | 5Л lOdx + |5Л 50dx - J ’'ЦО/ о ±и 0 0 1 1 = 10j2,5xdx + 50j0,5xdx = 0 0 = in. 2>5X 1 X= 15 +-2£ U In 2,5 0 In 0,5 0 In 2,5 + In 2 2 3-2 + 4 f dx 1 f dt 1 1 10 (3x + 4)2 3’H2 3^ -1 3(-l) + 4 1/1 1\ 7 3<10 3j 90 3x + 4 = t /5/
бЩксммьая пфогфальма & та^лмщах ti фофлиула/х 23. Определенный интеграл и его приложения Площадь криволинейной трапеции Фигура, ограниченная прямыми у = 0; х = а; х = Ь и графиком непрерыв- ной и неотрицательной на [а; &] функции /(х), называется криволинейной ъ трапецией. Площадь криволинейной трапеции S = ff(x)dx а Вычисление площадей s = J(/x(x)-g(x))dx + а b +\{f2W~S{x))dx С S = J(f(x)-g(x))dx + а Ъ + \(g(x)-f(xY)dx Вычисление объемов тел вращения Криволинейная трапеция (вокруг оси Ох) ь vox~tff\x)dx а Конус = \nR2H О
& тхи/млиря, 23. Определенный интеграл и его приложения Вычисление объемов тел вращения (продолжение) Шар у, -r( 0 « = 7яа-хг 'х R R Vm = n J (>jR2-x2)2dx = 2nj(R2-x2)dx = -R 0 / з/ A Л f _2 X Л 4 ~ = 2л LR х - -z- = 5ЯЙ3 К о J 0 д Путь, пройденный материальной точкой за время (t2 > *i) при прямолинейном движении со скоростью v(t)9 равен: *2 S = J v(t)dt. *1 Приложение Факториалы и степени п п! 2В Зв 5П 0 1 1 1 1 1 1 2 3 5 2 2 4 9 25 3 6 8 27 125 4 24 16 81 625 5 120 32 243 3125 6 720 64 729 15625 7 5040 132 2187 78125 8 40320 264 6561 390625 9 362880 512 19683 1953125 10 3628800 1024 59049 9765625
Геометрия в таблицах 1. Элементы теории доказательств «А => В» — данная теорема; «В => А» — об- ратная теорема; «не А => не В» — противоположная теорема; «не В =ф не А» — теорема, обратная противо- положной. «Необходимо и достаточно» заменяется на «тогда и только тогда, когда». Четырехугольник тогда и только тогда яв- ляется параллелограммом, когда его диаго- нали, пересекаясь, делятся пополам. Диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам тогда и только тогда, ко- гда четырехугольник является параллело- граммом. Если из А следует В, то А достаточно для В, а В необходимо для А. Если из А следует В, а из В следует А, то А не- обходимо и достаточно В. Отношение обладает свойством симметрии, если из того, что А находится в данном отно- шении к В следует, что и В находится в дан- ном отношении к А. Примеры симметричных отношений: параллельность прямых, перпендикуляр- ность прямых, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, равенство чисел, равенство фигур. Для того чтобы четырехугольник был парал- лелограммом, необходимо, чтобы диагональ делила его на два равных треугольника (но недостаточно). Для того чтобы четырехугольник был парал- лелограммом, достаточно, чтобы все его сто- роны были равны (но не необходимо). Для того чтобы целое число делилось на 3, не- обходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Для того чтобы треугольник был прямо- угольным, необходимо и достаточно, чтобы квадрат одной из его сторон был равен сумме квадратов двух других. Отношение обладает свойством транзитив- ности, если из того, что А находится в дан- ном отношении с В, а В с С следует, что А и С находятся в данном отношении. Примеры транзитивных отношений: равенство чисел, подобие фигур, отношения «меньше» и «больше» (<;>), параллельность несовпадающих прямых и плоскостей. ZS4
<Иеолит[шя £ тси/лицах ПЛАНИМЕТРИЯ 2. Углы и параллельность Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точ- ки (вершины). Луч, выходящий из вершины угла и деля- щий его пополам, называется биссектри- сой угла. В^ А ^^биссектп^. Z. jdAC с AM — биссектриса => вершина — угла Z ВАМ = Z. САМ Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Градус — величина (градусная мера) угла, 1 равного тол части развернутого угла, lov В с АА ВАС — развернутый Ае(ВС) 21 ВАС = 180° Радиан — величина угла, градусная мера которого равна 1 — 1. Центральный угол в 1 радиан стягивает ду- гу, длина которой равна радиусу окруж- ности. Центральный угол, стягивающий а дугу длины а, равен ь = а радиан. а с г—5 хА 2&Радиан дЛ.АВ = Д - а \ / дл. CmD , >< R -а радиан Угол, равный половине развернутого, на- зывается прямым (90°). Угол меньше прямого называется острым. Угол больше прямого, но меньше разверну- того называется тупым. Н\ < А р с .s'' A BAD = 90° — прямой А САВ < 90° — острый • 90’ < А ВАН <180° — тупой В Смежные углы Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лу- чами, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Угол, смежный с прямым, — прямой. С "'В ВАС и Z- CAD — смежные Z. ВАС 4-Z. CAD = 180° Вертикальные углы Два угла, стороны одного из которых явля- ются дополнительными лучами сторон дру- гого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны. л R А ВАС, A HAD — вертикальные Г Ч-D А ВАН, A DAC — вертикальные \ А ВАС = AHAD 185
мольная п мслса и фотмшлах 2. Углы и параллельность Угол между прямыми Углсш между двумя пересекающимися пря- мыми называется меньший из вертикаль- ных углов, образовавшихся при пересече- нии. Прямые, образующие прямой угол, называ- ются перпендикулярными. \Ь Z (а, Ь) = Z ARB С Z BFC (Z AFB = Z BFC) => \ => (Z.(a, b) = 90°) => (a 1 b) Две прямые плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными. b a\\boar\b = 0 При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются пары углов: (1; 2); (3; 4); (5; 6); (7; 8) накрест лежащие, (1; 8); (5; 3); (4; 6); (7; 2) соответственные, (1; 3); (2; 4); (5; 8); (7; 6) односторонние. c c о О Л Пересечение параллельных прямых секущей Накрест лежащие углы равны (Z 1 = Z 2; Z 3= Z 4; Z 5 = Z 6; Z 7 = Z 8). Соответственные углы равны (Z3 = Z5;Z1=Z8;Z2 = Z7;Z4 = Z6). Сумма односторонних углов 180° (Z 1 +Z 3 = Z5 + Z 8 = Z 2 + L 4 = = Z 6 + Z 7 = 180°). Аксиома параллельности Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Признаки параллельности прямых Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой (транзитивность параллельности). Если при пересечении двух прямых треть- ей накрест лежащие углы равны, то пря- мые параллельны. Если при пересечении двух прямых треть- ей соответственные углы равны, то пря- мые параллельны. Если при пересечении двух прямых треть- ей сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны. a / b / c (a || b; b || c) => (a || c) p n *—m /56
2. Углы и параллельность Сумма углов треугольника равна 180°. Теорема Фалеса Если на одной из двух пря- мых отложены несколько равных отрезков и через их концы проведены параллель- ные прямые, пересекающие вторую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки. Деление отрезка на равные части А1В1 \\А2В2 || А3В3 \\А4В4=> => В^В2 — В2В3 — В3В4 ные отрезки вс5 II с4м41| с3м31| с2м21| II с1м1=> ам1 = м1м2 = = м2м3 = м Зм 4 = м4в «Расширенная» теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложены несколько отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пере- секающие вторую прямую, то на ней отложатся отрезки, пропорциональные данным. С1 II с2 II С3 II С4 ^Г^2 * ^2^3 ‘ • ^3^.4 = ‘ ^2^3 ‘ ^3^4 3. Множества (геометрические места) точек на плоскости Множество точек, равноудаленных от двух дан- ных точек, есть серединный перпендикуляр от- резка, соединяющего эти точки (на нем лежат центры окружностей, проходящих через дан- ные две точки). с о, В АО = ОВ;с1.АВ X (Х« с)<=>(АХ = ХВ) Множество точек, равноудаленных от сторон данного угла (меньшего, чем развернутый), есть биссектриса угла (на ней лежат центры ок- ружностей, касающихся сторон угла). А_ z AQC = /_ ВОС (X е ОС) «• (р(Х, ОА) = в^- =Р(Х,ОВ))* р(Х, а) и р(Х, ОА) — обозначение расстояния от точки до прямой. /57
^Цлсаьнал пфсфамма £ тщ/мщх и, фсфм^лах 3. Множества (геометрические места) точек на плоскости Множество точек, равноудаленных от двух па- раллельных прямых, есть параллельная им прямая, проходящая через середину отрезка их общего перпендикуляра (на ней лежат центры окружностей, касающихся данных прямых). a a || b, c || a (p(X, a) = p(X, fr))»(Xe c) Множество точек, равноудаленных от двух пере- секающихся прямых, есть две взаимно перпенди- кулярные прямые, на которых лежат биссектри- сы вертикальных углов, образовавшихся при пе- ресечении данных прямых (на них лежат центры окружностей, касающихся данных прямых). n. 6I lx z!\ a/ / 1 m a n b ~ X & m (p(X, a) = p(X, &)) <=> или LX e n Множество точек, удаленных на данное рас- стояние от точки, есть окружность с центром в данной точке. 1 X \ ° *'a'l p(X, 0) = a Множество точек, удаленных на данное рас- стояние от прямой, есть две параллельные ей прямые. X b - a c t Y ' m p(X, a) = p(Y, a) = m b || а; с || a Множество вершин прямоугольных треуголь- ников с данной гипотенузой есть окружность, построенная на гипотенузе как на диаметре (ис- ключая концы гипотенузы). X ^1/ / 1 V /Jl Z.AXB = 90° Множество точек, из которых данный отрезок виден под данным углом, есть две симметрич- ные, опирающиеся на данный отрезок, дуги (ис- ключая концы этих дуг). ( / x: AAXB^AAYB Окружность Аполлония Множество точек М, таких что AM = kMB, есть окружность с диаметром N\N2 на прямой АВ такая, что ANr: NrB = k hAN2 : N2B = k(k* 1). A SKA \ о \ J 2 188
^еомятАия 6 таблицах, 4. Треугольник Неравенство треугольника В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. а~Ъ <с < а + Ъ, где а, Ь, с — длины сторон тре- угольника, причем а > Ъ. 3 а С Z. ВАМ =АВ+АС Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов. Сулша углов треугольника 180°. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла — большая сторона. .2 а2 + Ъ2 = с2 а2 + Ь2 < с2 остроугольный ь прямоугольный ь тупоугольный Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу ме- жду ними (С У С). По стороне и двум прилежа- щим к ней углам (У С У). По трем сторонам (С С С). Сходственные (соответствующие) элементы равных треугольников равны. Признаки подобия треугольников По двум сторонам и углу ме- жду ними (С У С). По двум углам (У У). По трем сторонам (С С С). 189
^Шпомная п/гофалсма & тгии/лимра. и фофмумгас, 4. Треугольник Прямая, параллельная стороне треугольника, от- секает от него треугольник, подобный данному. Сходственные линейные элементы подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам. Периметры подобных треугольников относят- ся как сходственные стороны. Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. В pq\\ac^aabc^apbq=> АВ _ АС _ ВС , А’^дР'д/л РВ PQ BQ коэффициент подобия 'j д АА, С 1 АВ + АС + ВС _ ®АВС _ »2 РВ + PQ + BQ &PBQ Примеры подобных треугольников в / AABC^ANBM k= АВ АС _ ВС AT bn ~ MN ВМ В /7 ААВС™ AABjB / / _ АВ АС _ ВС А Bj с * АВг “ АВ ввх Медиана Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с се- рединой противолежащей стороны. А :МА1=вм’мв*= Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центре тяжести треугольника) и делят- ся этой точкой в отношении 2:1, считая от вер- шины. ХАТ1 = СМ : МСг =2:1 ..2 2 2Ь2 + 2с2 - а2 ААч = m 7 и 1 а 4 Медиана делит треугольник на два равновели- ких треугольника. Три медианы делят треуголь- ник на шесть равновеликих треугольников. Биссектриса Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. Все биссектрисы треугольника пересекаются в j одной точке — центре вписанной в треуголь- । ник окружности. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. А^Г***"^ \°/ / ^0)/ ~7\~—4л CAt _АС _ ab / 1 AjB ~ AS => СА1 - jVZ: вХч/АУ а ту лс АО Ь + с ХУ оз;- — АА2г =АВ • АС - АХВ • АгС АЛ 2 АВ АС А - ЛВ~ЛСт2 190
/ 'тш/лищъх, 4. Треугольник Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего углов треугольника перпендикулярны. Биссектриса внешнего угла неравнобедренного треугольника пересекает продолжение противо- лежащей стороны в точке, отстоящей от концов этой стороны на расстояния, пропорциональ- ные длинам двух других сторон. L в м с ALAM =90° LB _АВ LC АС Высота Высотой треугольника называется отрезок пер- пендикуляра, опущенного из вершины тре- угольника на прямую, содержащую противоле- жащую сторону. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке — ортоцентре треугольника. AAV BBV СС\ — высоты А АВС ААХ = Ла; ВВХ = hb; СС± = hc\H — ортоцентр ±+1+±=1 ha hb hc Г г — радиус вписанной окружности Средняя линия Средней линией треугольника называется отре- зок, соединяющий середины двух сторон тре- угольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром называется пря- мая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая ее пополам. Все серединные перпендикуляры сторон тре- угольника пересекаются в одной точке — цен- тре описанной около треугольника окружно- сти. Около каждого треугольника можно опи- сать окружность и притом только одну. Точка пересечения серединных перпендикуля- ров треугольника является точкой пересечения высот треугольника, образованного средними линиями данного.
^Шкальная mfuxfuuMMa i тш/мща'х, и, ффмумгх 4. Треугольник Площадь треугольника „ 1 L, 1 t 5Д 2 а^а 2 2 С^с SA=^ab sin С — я ас sin В = к Ьс sin А u Z Z л В SA = 1р(р - а)(р - Ь)(р - с) (формула Герона) 5д = гр _abc ЬД“ 4R р=^(а + Ъ + с) — полупериметр г — радиус вписанной окружности R — радиус описанной окружности А ь С Теорема косинусов Теорема синусов а2 = Ь2 4- с2 - 2bc cos А Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла меж- ду ними. а _ Ъ _ с _ sin A sin В sin С Стороны треугольника пропорциональны си- нусам противолежащих им углов. Вписанная окружность В каждый треугольник можно вписать окруж- ность и притом только одну. Ее центр — точка пересечения биссектрис. Радиус (г) вычисляется по формулам: В г = - Р г = (р-а) • tg^ =(p-b) • tg| = (р —с) • tg^ г= !(Р - а)(Р - Ь)(Р - с) _ S N Р Р р — полупериметр уУ// ОТ ±АС; / ov iab,ow ±вс УТХу AV = AT = p-a BV~BW = p-b ТС CW = CT=p-c Описанная окружность Около каждого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Ее центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус (R) вычисляется по формулам: й= ° = ь = с 2 sin A 2sinB 2sin С р- аЬс R~ 4S в ( R 70 44 ABX = ВгС; АСг = CtB; BA1=A1C OAt 1BC; OBt A. AC; (X^ =AB OA = OB = ОС = R 192
ёГсольсгл/тя & таЛлил'/ьх 4. Треугольник Прямоугольный треугольник Сторона прямоугольного треугольника, противо- лежащая прямому углу, называется гипотену- зой, две другие стороны называются катетами. a катет □ b катет Теорема Пифагора Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадра- тов длин катетов. с2 = а2 + Ъ2 Свойства прямоугольного треугольника Медиана, проведенная к гипотенузе прямоуголь- ного треугольника, равна половине гипотенузы. Только в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на стороне тре- угольника (совпадает с серединой гипотенузы). В а С c OA = OB = OC = R = Jc ъ A & Площадь прямоугольного треугольника S = ; S = \ch, h — высота, проведенная к гипотенузе Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника Синусом острого угла в прямоугольном тре- угольнике называется отношение противолежа- щего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла в прямоугольном тре- угольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла в прямоугольном тре- угольнике называется отношение противолежа- щего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежа- щего катета к противолежащему. а . .a b , a sin a = -; cos a = -; tg a = T c* c b ft = 90° - a b «2^ , b b sin P = sin(90° - a)= - = cos a cos P = cos(90° - a) = = sin a tg P = tg(90° - a) = = ctg a Пример. sin 54° = cos 36°; tg 89° = ctg 1° Значения тригонометрических функций некоторых углов 0° 30° 45° 60° 90° 180° sin 0 1 2 1 J2 1 0 cos 1 2 1 72 1 2 0 -1 tg 0 1 7з 1 7з не опр. 0 7—1323 193
^Шмкльнал программа, 4 пии/лиирл и, фо^им^мхх 4. Треугольник Признаки прямоугольных треугольников Если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный. Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей сто- роны, то треугольник прямоугольный. Решение прямоугольных треугольников Дано: гипотенуза и острый угол. х = a cos а у — a sin а р = 90° - а ₽ у с X Дано: катет и острый угол. х = a tg а у = У^''а cos а а □ X Дано: высота, опущенная на гипотенузу, и ост- рый угол. h h х _ у = X = — * cos a sin а \ h J' У \ z = h ctg а t = h tg a К'z Катет, лежащий против угла ловине гипотенузы. А 1 2 с 30°, равен п0‘ ^41 -1 Тз в 2 Соотношения в прямоугольном треугольнике а to и Я, Ъ и н и J? £ £ -? £ Г |! " Н с- a Q м н* • • в а С Л ь А Вычисление радиусов вписанной и описанной окружности 2R = АВ = с = (Ь - г) + {а - г) => а + Ь — с =>2R = a + b-2r^>r = х р-с и 2(R + г) == а + Ь Ь - г г С \ х. Ь - г а-г г 194
mfuix &тт/м«/№ 4. Треугольник Треугольники классифицируют по сторонам: разносторонние, равно- бедренные, равносторонние; а также по углам: остроугольные, тупо- угольные и. прямоугольные. Треугольники разносторонние равнобедренные равносторонние остроугольные Л А тупоугольные — прямоугольные 1 — Равнобедренный треугольник Равнобедренным треугольником называется треугольник с двумя равными сторонами. Общая вершина равных (боковых) сторон назы- вается вершиной равнобедренного треугольника, а третья сторона основанием. вершпна равнобедренного треугольника Л основание Свойства равнобедренного треугольника Углы при основании равны. Высота, проведенная из вершины равнобедренно- го треугольника, является медианой и биссек- трисой (осью симметрии). Высоты (биссектрисы, медианы), проведенные к боковым сторонам, равны. 01/ в <Г \ ^1 -1- ВС <=> АА, = СС, h СС11.АВ Все эти свойства равнобедренного треугольника обратимы и могут быть использованы для получения признаков равнобедренного тре- угольника. Правильный треугольник Правильным (равносторонним) называется тре- угольник, все стороны которого равны. 195
бЩкомная программ / тш/лищах, и, формулах, 4. Треугольник Правильный треугольник (продолжение) Свойства правильного треугольника Все углы равностороннего треугольника равны 60°. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка назы- вается центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной ок- ружностей. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины. Только в правильном треугольнике: 2 а Л = 2г=57г = -7=. 3 1 CZo /60 „ 3 А в U АВ = ВС =АС = а AA1=BB1 = CC1 = h _ а/З Л -уа Площадь равностороннего треугольника а2 л/3 S~ 1 Дополнительные теоремы о треугольнике Теорема Чевы Отрезки АА19 ВВр ССХ тогда и только тогда пе- ресекаются в одной точке, когда: АВг CAt ВСг В^С ’ А^В * С^А = k в С, —И1 1 вх с Теорема Менелая Точки А,, Вр Сх тогда и только тогда лежат на одной прямой, когда: АВг ВСг САг В^С ' С^А ’ А^В =1' А А, С Теорема Стюарта АА± = Z, тогда 2 2 Ъ ах 4- с а2 Z2 = _ а а at + а2 1 z А с / ^14^ / a2^V с 196
gJeoMemfiua &maJjmufl'K, 4. Треугольник Дополнительные теоремы о треугольнике (продолжение) Центры вневписанных окружностей лежат в точках пересечения биссектрисы внутреннего и двух биссектрис внешних углов треугольни- ка. АТг = АТ2 = 1 (АВ + ВС + СА) =р г, ВК=р-с;СК=р~Ъ W/^Xi су V* J Г2у_^ 5. Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, противополож- ные стороны которого попарно параллельны. Свойства параллелограмма Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Противоположные стороны параллелограмма равны. Сумма соседних углов параллелограмма 180°. Диагонали параллелограмма, пересекаясь, де- лятся пополам. В ц—-С 1 ZA + ZB = 180° Дополнительные свойства параллелограмма Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противопо- ложных углов параллельны или лежат на од- ной прямой. Диагонали параллелограмма делят его на четы- ре равновеликих треугольника. в—£_с \ AB~BF ВМ ± AF У ВМ II DK A D Высоты параллелограмма обратно пропорцио- нальны соответственным сторонам паралле- лограмма. Высоты параллелограмма, опущенные из одной вершины, образуют угол, равный углу паралле- лограмма при соседней вершине. В д С А а / а 1 1 /1, а:Ь = т- : т-; /Ъ ha hb L/d A(ha;hb)-AA Середина любого отрезка с концами на противо- положных сторонах параллелограмма лежит на прямой, проходящей через середины двух дру- гих сторон. В /Е с р 1Г 7~ Гр У JM У А В 197
^Шнслъная 6 таблицах, и ^ю^л/сулах, 5. Параллелограмм Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно рав- ны, то это параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то это параллелограмм. Периметр параллелограмма Р = 2а + 2Ъ а / a / Lb' ></ Площадь параллелограмма S = aha = bhb S — ab sin <p S = | djdg sin a Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон. о о о 9 di + do = 2а + 2Ь Ь Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которо- го все стороны равны (ромб с прямыми углами). Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. Квадрат — правильный четырехугольник. в а А а J ? /d а Ь й о to ч «X II II II Мм мн О о Йм tol II Н-ь Площадь квадрата S = а2 = I d2 Ромб Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны. Свойства ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали ромба лежат на биссектрисах его уг лов. Высоты ромба равны. В ромб можно вписать окружность 1, * 1 . Л г = ~ Л = a sin А. л ci Ромб обладает всеми свойствами параллело грамма. h = a sin А = a sin В = 2г 198
5. Параллелограмм Ромб (продолжение) Признаки ромба Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб. Если диагональ параллелограмма лежит на биссектрисе его угла, то это ромб. Если стороны четырехугольника равны, то это ромб. Площадь ромба s = = ha = a2 sinA = 2 ^1^2 Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Около прямоугольника можно описать окруж- ность D 1 j 1 / 2 , , 2 Я = 2 = 2 Прямоугольник обладает всеми свойствами па- раллелограмма. А D а в AC = BD = d OA = OB = OC = OD = ъ „ 1J ~ R ~ 2 d2 = a2 + b2 Признаки прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник. Если в четырехугольнике три угла прямые, то это прямоугольник. Площадь прямоугольника S- = ab S = d2 sin a 6. Трапеция Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого па- раллельны, а две другие не параллельны. Элементы трапеции ВС T1AD — верхнее и нижнее основания, АВ и CD — боковые стороны, АС п BD — диагонали, MN — средняя линия, MN = l(BC+AD). Высота трапеции ВВг — расстояние между прямыми оснований. 3 Af/_ с В h ₽ -уС ДЛГ h \ А В, и A D BBX±AD, ВВ1 = Л Z99
(Щшкльная nftiOtfmjU.AUi & та/мирх и, формулах 6. Трапеция Площадь трапеции S - h • MN = |л(ВС + AD) = ^AC-BD* х sin Z_(AC, BD) Неравенство для сторон трапеции AB + CD>AD-BC CD. || BD В__ а ..Г. 2SACD. Неравенство для диагоналей трапеции АС + BD>AD + BC h AD1 ъ D a Di d1 + d2>b + a Разбиение трапеции на параллелограмм и треугольник iC ВВХ || CD; 11/ \2 V2 BCDB1 — параллелограмм; . />-а\ а \ „ = а=ЩР R 2 A k l^\.2 . a \>^-aCC1\\AB; А Вг D AD = b=> АВг -b-a. АВССг — параллелограмм. Если известны стороны трапеции, можно вычислить по формуле Герона площадь отсеченного 2£д 2£д треугольника (SA), высоту трапеции (h = -r-g- или h = 77-^) и площадь трапеции. ** АНj с j и Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам Пусть заданы отрезки а, &, lv Z2, причем + + 12 > Ъ - а (Ъ > а): неравенство для сторон трапеции. 1. Строим AABBj по трем сторонам: b - a, lv 12. 2. Проводим через точку В прямую ВХ || ABV 3. На лучах ВХ и ВХУ строим отрезки ВС = = BXD = а. ^гл&^яАВСВ — искомая. В В ex А' . А Ь- а В1 Л ь-а вг D Y В а С /ч\ А Ь-а Вх а п Теорема о четырех точках трапеции Середины оснований, точка пересечения диаго- налей и точка пересечения продолжений боко- вых сторон трапеции лежат на одной прямой. Р / !/ BL = LC 1/ „ \ АТ = TD Свойства треугольников в трапеции. АВОСDOA ВО СО а 8вос (а~\2 OD ОА b’ SD0A 1&J &АОВ = S COD а В — Tr?vc / ///^\\ 200
Геометрия &maJdtiuflx 6. Трапеция Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам (продолжение) Отрезок, параллельный основаниям, проходя- щий через точку пересечения диагоналей. ab 2аЪ OQ = OP=-—-,PQ= а + о а + о Ву. . а * С р/ - \<? / /° X. \ -Ав Отрезок, параллельный основаниям и деля- щий трапецию на две равновеликие части. рр = а +b. ^2 О 3 -3 • _ В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон. BC+AD=AB + CD в \ хXL А — о А А * в Равнобокая трапеция Равнобокой (равнобедренной) называется тра- пеция с равными боковыми сторонами. tb- {ь. / '\ata 1 ' !\ ( - - - /Л \ \/ \ to /С//° /\ £ * II to о и 8 и ь о II to Свойства равнобокой трапеции Диагонали равнобокой трапеции равны (dx = d2). Углы при одном основании равнобокой трапе- ции равны. Только около равнобокой трапеции можно описать окружность; она совпадает с окруж- ностью, описанной около любого треугольни- ка с вершинами в вершинах трапеции. Ее центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции. Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпен- дикулярна боковой стороне. В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна сред- ней линии. п Zr / \ г А/ _С г ° /\ = 2г = й / X и 201
^Шмхльная nfozfuiMJiui 6 тси/лимАХ, и 7. Окружность Окружностью называется множестве на одинаковом расстоянии от данной1 Отрезки в окружности Для любой точки М окружности с центром О выполняется равенство: ОМ = R (отрезок ОМ — радиус окружности). Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности (D). D = 2R Длина окружности С = 2nR. Дуга окружности Часть окружности, заключенная между ее дву- мя точками, называется дугой. Две любые точки М nN окружности определя- ют на ней две дуги: MkN п MIN. Любую из этих дуг стягивает хорда MN. Равные дуги стягиваются равными хордами. Длина дуги АСВ = Ra, где а — величина угла АОВ в радиа- нах; . _ 7С<р . _ _ АСВ = 2?tq7v » гДе Ф — величина угла АОВ в loU градусах. Крут Кругом называется часть плоскости, ограниченная ок- ружностью. Для всех точек N круга выпол- няется неравенство: ON R. Часть круга, ог дугой и двумя называется сектл Любые два радт два сектора. Т^секто} у^сектб о точек плоскости, находящихся точки (центра окружности). lz k М I 1 1 1 \ Н г граниченная радиусами, юром круга, иуса задают Часть круга, ограниченная ду- гой и стягивающей ее хордой, называется сегментом. Любая хорда делит круг на два сегмента. Сегмент, задаваемый диамет- ром, называется полукругом. /сегмент\ 202
IJUUfltX, 7. Окружность Круг (продолжение) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Если диаметр делит хорду, не являющуюся диа- метром, пополам, то он ей перпендикулярен. 1 f X V ° Л I MN 1 AB =5 AT = ВТ Если две хорды АВ и CD имеют общую точку М, то AM • МВ = СМ • MD. Для данной точки М внутри окружности произ- ведение отрезков хорды, на которые делит ее данная точка, есть величина постоянная и равная: (В + ОМ)(В-ОМ). с Аг\) ( \ \/ \ ' / 'ч'— AM 'MB = (R + OM)(R - ОМ) = й2 - ОМ2 Центры всех окружностей, проходящих через две данные точки, лежат на серединном перпен- дикуляре к отрезку с концами в данных точках. 1 \(/^ °2 1 Pi \/ Прямая и окружность Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности; прямая, имеющая с окружностью две общие точки, — секущей. Прямая касается окружности тогда и только то- гда, когда диаметр, проходящий через общую точку прямой и окружности, перпендикулярен этой прямой. секущая^ \ °/ Ч а \ касательная" ОМ JL а Если расстояние ОМ от центра окружности до прямой больше радиуса — прямая не имеет с окружно- стью общих точек; равно радиусу — прямая касается окружности; меньше радиуса — окружность высекает на пря- мой хорду длиной 2 • Ул2 — ОМ2. С /)\ > OM>R OM = R OM<R Если окружность касается сторон данного угла, то: центр окружности лежит на биссектрисе угла, отрезки касательных равны между собой. )биссектриса AM = AN 203
бЩмальнал nfimfiaatMa 7. Окружность Прямая и окружность (продолжение) Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат длины от- резка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. Произведения длин отрезков секущих, прове- денных из одной точки, равны. —• АТ2 = АВ-АС = =AX-AY = □ "I =(OA-R)(OA + R) = =OA2-R2 Две окружности Если расстояние d между центрами двух окружностей больше сум- мы (Вх + R2 < d) или меньше разности (2?х - R2 > d) их радиусов, то окружности не имеют общих точек. ( „ \d \ 7 °2 J R^ + R2 < d / / / \ \ 1 1/7 1 \ 7 X. / / 2?x R2 > d Если + R2 = d или R1 - R2 = d, то окружности касаются (внешним или внутренним образом). внешнее касание внутреннее касание / ь-° \ 1 Ч ) >°2 ) + R2 = d I °1 1 \ (\2 У Rl-R2 = d Если R± - R2 < d < Rx + R2, to окружности имеют общую хорду. А i 1 (°- м\ \n 1 °' ( 1 °2 \ „ \ \ °2' \ м \ T.r • i iviiy =jx-. -m^-a IN j i z / у ^O,AO, 4 0= 1 ? В MN = R9-R< + d & 1 d Две окружности, имеющие общий центр, назы- ваются концентрическими. м 1 LN = °- 7 Лf^ = Я1-Я2 d = 0 204
£Гесмеп1[гил &тпа/лшщх, 7. Окружность Углы в окружности Центральным углом в окружности называется угол между двумя ее радиусами. Градусная мера центрального угла равна гра- дусной мере дуги, на которую он опирается (из- меряется дугой, на которую он опирается). Р ААОВ=АРВ = а° Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды, называется вписан- ным углом. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. А z ВАС=А ВРС= I \х\ (\\° । 1 - \ Л J \ \ \ = ъВМС \>Z1 Ум \ \ \7 2 А ВАС = 90° В А Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, либо равны, либо их сумма 180°. А \ 1 /X АВРС = АВАС А ВАС + А ВТС = 180° Угол между хордой и касательной измеряется половиной содержащейся в этом угле дуги ок- ружности. \ ° \/ \ Уо АВАС=\вМА Угол с вершиной внутри окружности (угол ме- жду двумя хордами). Ь' V АВАС = АСС.В + С1И \ J V \ / + ^^5^ = Ум 1 ~ — = 5 (ВМС + B.LCA В z Угол с вершиной вне окружности (угол между двумя секущими). „Z. ВАС = L С.ВВ. - \м 1 1 - \ - z. сс,в = а^-А- с\ Iх 1 V 7 ^(В.МС. - BLC) 205
^Шкальная пфсфамлла & тгш^лилщх м фоф.м.^лах 7. Окружность Общие касательные двух окружностей Если одна окружность лежит вне другой, то у них четыре общие касательные. Если одна окружность касается другой сна- ружи, то у них три общие касательные. две внутренние касательные J. — _ (4^— — J—L ZSA 2. 1— — _ — XjnA, d = O1O2 > R± +J?2 ZO1 = Ё^ПГ2 d; M'M* + (Л1 " Л2)2 = d2 Ro 2 no /02 = R~HT2 di + (Й1 + Д2>2 = d2 одна внутренняя касательная V "А 21.1 \ в ^2 d = Rx + 2?2 •^1-^2 = 2 7^1-^2 м,в=ва=вм9 Л 4 Если одна окружность каса- ется другой изнутри, то у них одна общая касательная. Если окружности пересека- ются, то у них две общие касательные (две внешние касательные, внутренних ка- сательных нет). Если одна окружность лежит внутри другой, то общих каса- тельных нет. ( QizY4 \ °* / 2 Если ОХО2 = d, то МгМ2 +(Я1-й2)2 = </2 ( © \ \ °* / Вписанная окружность Окружность называется вписанной в много- угольник, если она касается всех его сторон. Ее центр должен принадлежать всем биссектри- сам внутренних углов этого многоугольника. Ее S радиус можно вычислить по формуле г = —, где S — площадь, ар — полупериметр многоуголь- ника. Не во всякий многоугольник можно вписать ок- ружность. в \ ' \ XZ Е D 206
7. Окружность Вписанная окружность (продолжение) В любой треугольник можно вписать окруж- ность и притом только одну. Ее центр лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов, а радиус может быть вычислен по формулам: S г= - Р АВС r=(p-a)tgg = (p-b)tg^ =(p-c)tg 2» где S — площадь треугольника, ар — его полу- периметр. \ 4 \ =^i =р~а \f \ ВС1 = ВА1=р-Ь ~ г = =р~с вЛл 1 р=±(а + Ь + с)_ 2 2^ полупериметр V В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. в /\ ° AB + CD = BC + AD с Описанная окружность Окружность называется описанной около мно- гоугольника, если она проходит через все его вершины. Ее центр лежит на всех серединных перпендикулярах сторон (и диагоналей) этого многоугольника. Радиус вычисляется как ради- ус окружности, описанной около треугольника, определенного любыми тремя вершинами дан- ного многоугольника. to /\ \ / Л [ \ х 7 /ft' 1 V- +1 to 11 Р О Ь II 11 S о to to II 11 5 to и Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Ее центр ле- жит в точке пересечения серединных перпенди- куляров сторон треугольника, а радиус вычис- ляется по формулам: а _ ь с 2sin А 2sin В 2 sin С п-аЬс R~~ZS а, Ь, с — длины сторон треугольника, S — его площадь. Я в в -/ /РАЛ ( / \хЛ ( 4Яс 1 / 1 1 J № J \ J V-У \ У Z.B<90°=>Z.AOC<2B ZB>90’=> => ЛАОС = 180°- 2В 207
6Щномна& £ тси/лшлк и фо^ьллулах, 7. Окружность Описанная окружность (продолжение) Около четырехугольника можно описать ок- ружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. 1 \ с Z.A+ АС = АВ + Л2) = 180° D Теорема Птолемея Во вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений его про- тивоположных сторон. АС • BD=AB • CD + BC • AD — 8. Площади Площади равных фигур равны. Если фигура составлена из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур. Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими. Площадь квадрата S = a2 Площадь прямоугольника S = ab Площадь параллелограмма S = а • ha = Ъ • hb S = ab sin а Площадь треугольника Основные формулы S=^aha=^bhb=^chc S = iab sin С = ~ ас sin В = ~ be sin А Л Л Л Формула Герона S = 7р(р - а)(р ~ Ь)(Р ~ с), гдер = | (а + 6 + + с) — полупериметр 208
^Геометрия £ тги/лащгх 8. Площади Дополнительные формулы S = гр, где г — радиус вписанной окружности „ аЪс п S = , где R — радиус описанной окружности S = 2R2 sin A sin В sin С / Г 7 1 Z / л / ^47 =4^ и Некоторые соотношения площадей треуголь- ников 1 х Yf XX/ AABC^AMNC X. 7/Х CCx = h-,CX^ х-,АВ = с >4 / SMNC X2 MN2 Q 2 2^ в SABC h С Площади подобных треугольников (фигур) от- носятся как квадраты сходственных элементов (сторон, медиан, высот и т. п.), их отношение равно квадрату коэффициента подобия. Площади треугольников, имеющих равные вы- соты (общую высоту), относятся как стороны, соответствующие этим высотам. а/л.— с В &BFG ~ 1, Площади треугольников, имеющих равные сто- роны, относятся как соответствующие этим сто- ронам высоты. 1 Е 3 &ABC • &AEC = : EE1 Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведения сторон, содержащих этот угол. В F ImTiiiSabc = ab ac &AFE AF ’ Медиана делит треугольник на два равновели- ких треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. J8 SABB± = r Sf T A ^ACCx = SC1CB °ЛАВ = = = SAjGB “ A Bx = ^BGCj * ^CjGA 209
^[шхльная программа, £ та</лацах и, ф<фмумих, 8. Площади Некоторые соотношения площадей треугольников (продолжение) Площадь прямоугольного треугольника. „1,1, S = g ab = g ch . аЪ h = — с □ s 1 1 1 s' \ b В а С Площадь правильного треугольника. a273 5 4 в ,£\ a C Примеры решения задач на нахождение площадей Пример 1. Дано: СМ = 2MB; CN = NA; SARr = S. Найти: SMBAN. Решение: SCMN _СМ-CN _ 2 1_1 _ 1 sabc СВСА 3 2 3^CMN зь=> 1 2 &MBAN = &АВС ~ &CMN = ^~3^=3^‘ С \ A Пример 2. Дано: 3CAX = AjB; AO = OAY; = S. Найти: S0BAi. Решение: AABA± и &ABC имеют общую высоту, про- ^АВАг AtB веденную из вершины А => = bABC bts -3 =^s -3s - 4 “ 4Ъ- 3 ВО — медиана ДАВАг => S0BA^ = § / А 210
8. Площади SfcoMcmfiuji 6 т<и£и«щх Примеры решения задач на нахождение площадей (продолжение) Пример 3. Дано: AU = | BU-, ВТ = ^СТ; АХ = XY YC; Sabc ~ Pl анти: XUTY* Решение: SATB = | &АВС = § ® (общая высота). 2 2 SBTU = з $ авт = g (общая высота). 2 Аналогично, S^c — g S; 1 _4 $axu ~ 9 =* Sxuty “9 5- Пример 4. Дано: УХ II AC; XZ || АВ; SBXY = 8г; Scxz = S2. Найти: SAYXZ. Решение: ДХУВ~ДС2Х=> &AYXZ ~ * SAXZ ~ S2 = 2js^2 //S1 ^CXZ~ Площадь трапеции S = . h = MN • й, а и & — длины оснований, й — высота, MN — средняя линия. Пусть заданы основания а, Ь и боковые сторо- ны АВ = lv CD = 12. Проведем СЕ || АВ. Тогда АЕ = a, ED = Ь- а, СЕ = lv ECD СС1 = h= j, - а • ^ecd вычисляется по форму- ле Герона. Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией ^аов ~ $ cod ~ JS1S2 Sdoc ~ а$1 ~ ь$2 211
8. Площади Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией (продолжение) Площадь произвольного четы- рехугольника S = АС • BD • sin а а Площадь ромбоида S=\aC • BD Площадь произвольного мно- гоугольника (триангуляция) &ABCD = ® 1 + ®2 + ® 3 + где Е — произвольная точка внутри многоугольника. в с D Площадь правильного n-угольника „ 1 „ „ nR2 . 2я S==2rP S=— Sm^’ 2 o па , л S~—'zlsn S = nr2 tg Tl S = kP, k — апофема. Площади правильных многоугольников „ 6R2 . 2п SjSR2 S6=-2-sm-g=-F- „ 8R2 . 2п „„2 /х So = —ту- sin-з- = 2R J2 ° Z о 12Я2 2л 2 S12 = — sini2 =3R А^2 = ••• = а Р = ап — периметр R — радиус описанной окруж- ности г — радиус вписанной окруж- ности Площадь круга S = Jtfl2 = 7D2 = 4 2 C — длина окружности, D = 2R — диаметр. Площадь сектора S = — Д2 ° 2 180° S= Jb2oc la радиан = Площадь сегмента S = |jR2(a - sin a), a — радианная мера дуги АтВ или АпВ (соответственно для сегментов АтВ или АпВ).
^Геомет^ия бтси/лиирл, 8. Площади Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией (продолжение) Пример 1. Площадь большого полукруга лВ2 _ —н- . Площадь каждого из ма- (R\2 "UJ ЛЫХ полукругов 5 . Л Площадь заштрихованной фи- „ лВ2 лВ2 ЗлВ2 Пример 2. АО = 27?; AC = R*/3 (по т. Пи- фагора). Площадь АСОВ = 2SAC0 = = R2j3. Площадь сектора 2 COBK=±R2?f = ^~. Z и О Площадь заштрихованной Пример 3» S = R2(j3 + /у/у^о/а 2 8 8 1! N I 05 со К 1 1 loo f О СЦ г эд \7 и *|ео эд 1 з . ё °5 -& и А R О R в А в СТЕРЕОМЕТРИЯ 9. Основные аксиомы и определения Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плос- кость. В* "Х /а . Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. \ ^*^£1 ) \ / Afea, Leal_„ х, У г г —a C ci У M g a, L g a 1 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы пла- ниметрии. / /и 5х/ / Afep=> /и is ' / a n P = a /В / => • M e a <—J a3M Две прямые, имеющие только одну общую точ- ку, называются пересекающимися. 1 fl lb a c\b = M 213
9. Основные аксиомы и определения Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллель- ными. 4 — а || Ъ => (а с а; Ь с а) Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. 1 а/ а / !// & / / v а — Ь Прямая, все точки которой принадлежат плос- кости, называется прямой, лежащей в этой плоскости. г'а X аса Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. / X^Af / а п а = М Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость — параллельной прямой, если они не имеют общих точек. а а || а, а II а Две плоскости, не имеющие общих точек, назы- ваются параллельными. а II Р Два луча называются сонаправленными, если один из них является частью другого, или если они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно прямой, проходя- щей через начала лучей. ,, а \ / NM и NK сонаправ- АХ и BY сонаправлены лены. АХ || BY Прямая называется перпендикулярной плоско- сти (а плоскость прямой), если прямая перпен- дикулярна любой прямой, лежащей в стой плоскости. а \ с ' \ г—" а) । / | а ± а => (а 1 с, а 1 Ь)
SeoMcmfiuji 6тш/мярх 10. Теоремы стереометрии Через прямую и не лежащую на ней точку про- ходит одна и только одна плоскость. 7 а / , / / к* Г аса / / Мёа=><! / аМ* / [Mg а Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. 7 V. / 7 а / (а с а /ъ / а<~>Ь = М=>\, / ’ / [&са Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. .. . [аса \ \ а II b => 4 X ъ.а/ [6 с а Если точки А, В, С, D не лежат в одной плоско- сти, то прямые АВ и CD (АС и ВВ, AD и ВС) скрещиваются. Если прямая АВ лежит в некоторой плоскости, а прямая CD пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на АВ, то прямые АВ и CD скрещи- ваются. / \ с J \ А.в.сеа] АВ —CD \ п 1 АС — BD D*a J AD —ВС Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. а / (а / / J а " b | => b п а / у- •— а п а 1 Признак параллельности прямых Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. с — \ \ а|1с1 II и к II 1 => а " Ь b II с J Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, парал- лельна какой-либо прямой, лежащей в плоско- сти, то она параллельна этой плоскости. а а IIЪ1 / _) , [ => а II а 7ъ —-——/ b с а j Q а/ 215
^Школьная nfm/taMM & та/мцлх и, формулах 10. Теоремы стереометрии Если одна из пересекающихся плоскостей про- ходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна этой прямой. !у р ] a r> Р = Ъ / аса • => а || Ь а || р Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей па- раллельна этим прямым. f а/ с = а n р I /а ] аса I I а II с Л-S ь с Р | =* I b II с а || Ъ ] Если две пересекающиеся плоскости пересече- ны третьей плоскостью по параллельным пря- мым, то линия их пересечения параллельна этим прямым. —А \ а п р = с —ту--, у г> а = а I с || а у п р = Ь f 1с || b а II b Если две пересекающиеся плоскости пересече- ны третьей плоскостью по пересекающимся прямым, то точка их пересечения лежит на линии пересечения плоскостей. А \'\ Г\ к V1 \ »> AVr \ Углы с соответственно сонаправленными сторо- нами равны. s' в . s'} С С Z. BjAjCi = Z. ВАС Признаки параллельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плос- кости соответственно параллельны двум пересе- кающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. М, а ) a cxb — М ~ а с а; Ъ С а к У а || а.; & || Ь, Ijj аг С Р; Ьг С р ► =>а || р Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой. х у ———у а II Y / Р II у! =>а|| р 216
1самАтприя & 7па(/л1щал 10. Теоремы стереометрии Свойства параллельных плоскостей Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллель- ны. ( Та 1 1 Р) к у п а = а /у.—У r> Р = b => а II Ь К а || р Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плос- кость. /а / а г\ а 1 , „ „ о /Р ! / а||рНапР Если плоскость пересекает одну из параллель- ных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость. /а / / у 4 Г /—z а II Р 1 р /у у г> а | ' г Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну плоскость, парал- лельную данной плоскости. м 7. । ь~~~— М Й а 1 а1 II а а С а ► => существует < b± II Ъ => суще- b С а ах п = М ствует единственная плоскость р || а, М е р Признак перпендикулярности прямой и плос- кости Если прямая перпендикулярна двум пересе- кающимся прямым плоскости, то она перпен- дикулярна самой плоскости. с 1 а X a r> b а) aSa’^('a>=^c-La У с А. а f clb М7
^Школьная пфофамма 4 пии/лшдмь it фофмулак 10. Теоремы стереометрии Признак перпендикулярности прямой и плоскости (продолжение) а) Если прямая перпендикулярна одной из па- раллельных плоскостей, то она перпендикуляр- на и другой. б) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллель- ны. в) Через точку проходит единственная плос- кость, перпендикулярная данной прямой. => существует единственная плос- Meal Meal кость a 1 а <= I М & а \М е a а) Если одна из параллельных прямых перпен- дикулярна плоскости, то и другая прямая пер- пендикулярна этой плоскости. б) Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны. в) Через точку проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости. в) М е a => существует единственная прямая ala,Меа<=Мё а Теорема о трех перпендикулярах Если (ортогональная) проекция наклонной пер- пендикулярна прямой на плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Если наклонная перпендикулярна некоторой прямой плоскости, то и (ортогональная) проек- ция наклонной на эту плоскость перпендику- лярна этой прямой. Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. <=> (& 1 т) a С a a 1 р 218
10. Теоремы стереометрии Перпендикуляр к одной из двух перпендику- лярных плоскостей либо лежит в другой плос- кости, либо ей параллелен. а /\ а । । a a 1 ъ/ I 1 / 1 1 p / 1 1 а ± | al | j => а С а или а II а Если две пересекающиеся плоскости перпенди- кулярны третьей плоскости, то и линия их пе- ресечения перпендикулярна этой плоскости. а V а ) / „ - - у ) а п р — а] а ± у => а 1 у P±Y Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонной и любой прямой плоскости. Углом между наклонной и плоскостью называ- ется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. а Р ГЧ р±7 any а ±у т Су Z (а, Z / -I. ZQxf / & = пр^а л/ b = пру a у) = a = Z. (a, b) < p = Z. (a, m) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. ль j—+~а J Р [ => АВ - CD II а || & I Теорема Фалеса Параллельные плоскости, пересекающие пря- мые и отсекающие на одной из них равные от- резки, отсекают равные отрезки и на других прямых. а/ \Ь I \ с / Л Т8! а1 " а2 II а3’ /“Г Аз, = -BfrBs’ / ^1^2 = ^2^3 219
^Школьная nfwzhaMMa & таблицах, и, ффмуяах, 11. Расстояния в пространстве Расстояние между точками А и В равно длине отрезка АВ. Расстояние есть неотрицательное число. .4 в р(А,В)=АВ>0 Расстояние между точкой и фигурой (множест- вом точек) равно нулю, если точка принадле- жит фигуре, или длине наименьшего отрезка, одним из концов которого является данная точ- ка, а другим — ближайшая точка фигуры (если такой отрезок существует). м XeF,AeF * F AJ~^ p(MyF) = MA \ хХ p(KyF) = Q V МХ>МА Расстояние между двумя фигурами (множества- ми точек) равно нулю, если фигуры имеют об- щую точку, и расстоянию между ближайшими точками этих фигур, если такие точки сущест- вуют. > p(FpF2) = 0 (р ’ F2> = АА е А2 g F2 Расстояние от точки до прямой, не содержа- щей эту точку, есть длина отрезка перпендику- ляра, проведенного из этой точки на прямую. м \ \ Mia Р(М, а) = МА 5-—Ае а, МА ± а Расстояние от точки до плоскости, не содер- жащей эту точку, есть длина отрезка перпенди- куляра, опущенного из этой точки на плос- кость. м\, 7~-\ / ) Mia (а —s' р(М,а) = МА Ае а, МА ± а Расстояние между двумя пересекающимися прямыми равно нулю. а п Ъ = А, р(а, Ъ) = 0 Расстояние между двумя параллельными пря- мыми равно длине отрезка их общего перпенди- куляра. а II Р(а’ =2М*1 =А2&2 G а^2 G Вхе Ь;В2е Ь А,ВЛ ± а, А2В2 ± а Расстояние между двумя параллельными пря- мыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой. ь а II &, А е а => р(а, Ь) = р(А; &) Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего пер- пендикуляра (такой отрезок единственный). •'L-— ь а — Ь р(а, Ь) =АВ, Ае at Be Ь, АВ Л. а, АВ Ab 220
4 таблицах 11. Расстояния в пространстве Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки од- ной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой, или расстоянию между двумя параллельными плос- костями, содержащими эти прямые. (а Р(а,₽) ) (a — b => a || b, s aCa)=> p(a, b) - p(b, a) у a — b,aCa, b С P => p(a, b) = p(a, P) Расстояние от прямой до непараллельной ей плоскости равно нулю. а Я а => р(а; а) = 0 Ч? ЬСа=> р(&; а) = 0 Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. \ Г 4^"^ В — a || a, A e a, В e al AB la; AB la [ X p(a, a) = AB j lAf e a, a || a p(a, a) — p(M, a) Расстояние между двумя параллельными плос- костями равно длине отрезка их общего пер- пендикуляра. (а 1 1 / —a II Р» A e а, В e P, B / AB±a,AB±P У p(a, P) = AB Расстояние между двумя параллельными плос- костями равно расстоянию между точкой од- ной из этих плоскостей и другой плоскостью. । A .a || p, A e a / p(a, p) = p(A; P) Расстояние между двумя параллельными плос- костями равно расстоянию между любой парой скрещивающихся прямых, лежащих в этих плоскостях. (а •/ ос || р, а С а; Ь С Р; а — Ъ & / Р(а. Р) = Р(а» Ь) Расстояние от точки до сферы равно модулю разности расстояния от этой точки до центра сферы и радиуса сферы. S м —/Д p(M,S) = MA — MO-R, Ае S 1 oS j p(Afv S) = МХАХ = R- MjO; AieS р(м, s) = \mo - 4 221
^Школьная nfm/iaMM / тхи/лищьх, и 11. Расстояния в пространстве Расстояние между двумя шарами, не имеющи- ми общих точек, равно разности расстояния ме- жду их центрами и суммы их радиусов. Г °\М Дх^\\ Qp Q2 не имеют общих точек p(Qx, Q2) » ОгО2 - (Rt + R2) 12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями Множество точек пространства, удаленных от данной точки на данное расстояние R, есть сфе- ра с центром в данной точке радиуса R (R > 0). Множество точек пространства, удаленных от данной прямой на данное расстояние R, есть ци- линдрическая поверхность (R > 0). /<ЦИ Ц-П \ у Множество точек пространства, удаленных от данной плоскости на данное расстояние а, есть две параллельные ей плоскости (а > 0). dCi га а* ^7 Ау II ₽1> а II Р2’ =-^М2 = а М2^ МуМ2 ± а, А е а, А е М±М2 Множество точек пространства, равноудален- ных от двух точек, есть плоскость, проходя- щая через середину отрезка с концами в этих точках перпендикулярно прямой, проходящей через эти точки. В этой плоскости лежат центры всех сфер, проходящих через данные точки. Аэ (a AM = МВ;АК = КВ \В АВ La Множество точек пространства, равноудален- ных от трех точек, не лежащих на одной пря- мой, есть перпендикуляр к плоскости этих то- чек, проходящий через центр окружности, опи- санной около треугольника с вершинами в этих точках. На этом перпендикуляре лежат центры всех сфер, проходящих через данные точки. 1 м ] ОА = ОВ = ОС\. МО 1 а 1 —У => МА = МВ = МС Множество точек пространства, равноудаленных от четырех точек, не лежащих в одной плоско- сти, есть единственная точка — центр сферы, проходящей через данные четыре точки. 222
& тш^ииах 12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями Множество точек пространства, равноудален- ных от двух параллельных прямых, есть плос- кость, проходящая через середину отрезка об- щего перпендикуляра этих прямых и ему пер- пендикулярная . В этой плоскости лежат центры сфер, касаю- щихся этих прямых. Множество точек пространства, равноудален- ных от двух пересекающихся прямых, есть две плоскости, перпендикулярные плоскости этих прямых и проходящие через биссектрисы уг- лов, образованных этими прямыми. Множество точек пространства, равноудален- ных от прямых, содержащих стороны тре- угольника, есть четыре прямые, перпендику- лярные плоскости треугольника, проходящие соответственно через центр вписанной и каж- дый из трех центров вне вписанных для этого треугольника окружностей. Множество точек пространства, равноудален- ных от сторон данного треугольника, есть перпендикуляр к плоскости треугольника, про- ходящий через центр вписанной в него окруж- ности. На этом перпендикуляре лежат центры всех шаров, касающихся сторон треугольника. а) Множество точек пространства, равноудален- ных от двух параллельных плоскостей, есть параллельная им плоскость, проходящая через середину отрезка их общего перпендикуляра. В ней лежат центры всех шаров, касающихся обеих плоскостей. б) Множество точек двугранного угла, равно- удаленных от граней этого угла, есть биссек- торная полуплоскость этого угла. В ней лежат центры всех шаров, вписанных в этот угол. а || Ь, X g a, Y е b, М е а ХУ ± а, XY± a, XY _L Ъ XZ = ZY =>MX = MY ХО 1 (АВС) ОСХ = ОАХ - ОВг ОС± ± АВ, ОАг ± ВС, ОВГ А. АС а|| р,у || a,AB±a,AC = CB Хе у=>р(Х,а) = р(Х, р) Z. (М, АВ, Х) = А (Х,АВ, N) Хеу=>р(Х,а) = р(Х, р) 223
<'Шш>м>'ная п/гогЬамма, / тас/мщах. и, фсклшлах 12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями Множество точек пространства, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей, есть две биссекторные плоскости, проходящие через прямую пересечения этих плоскостей и деля- щие образованные двугранные углы пополам. В них лежат центры всех шаров, касающихся обеих плоскостей. X1 jT*4 T’z \ / /у г Z. (а, у) = z. (р, у) Хе Y=>p(X,a) = p(X,P) Z (а, 5) = Z. (р, 5) Ye 5 =>р(У, а) = р(У, Р) 13. Углы в пространстве Угол между прямыми Угол между параллельными или совпадающи- ми прямыми считается равным нулю. а а = Ъ ‘'"'"'a i ь (а?Ъ) = Z. (а, &) = 0 Углом между пересекающимися прямыми назы- вается наименьший из углов, образованных при пересечении прямых. \мЛ- X а п Ь = М; A (a, b) = Z РМТ Углом между скрещивающимися прямыми на- зывается угол между пересекающимися пря- мыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. а~ — а — Ъ; аг || a; bt II b; alnbl-M Z (а, Ь) = А (а,, &Р Две прямые называются перпендикулярными (ортогональными), если угол между ними прямой. Угол между двумя прямыми находится в пределах от 0° до 90°. 0° < z. (а, Ь) < 90° Примеры нахождения углов между двумя прямыми в многогранниках Пример 1. Дан куб. 1) Z(AB, DiCj) = 0° 2) Z.(AD, ВСр = Z.(BC, ВСг) = 45° з) z.(dc, вер = zKPiCp вер = эо° 4) А^Вр вер = z(.db, вер = во° (Д PBCj — правильный) 5) A(AXD, BCJ = /-(BjC, вер = 90° А 6) A(ABV BCJ = A(DCV ВС J = 60° 7) /.(AjC, ВСр = 90° (теорема о трех перпендикулярах) С1 с " -X 1 1. 1 * J / в 224
tJeoMemfum 4 таблицах 13. Углы в пространстве Примеры нахождения углов между двумя прямыми в многогранниках (продолжение) Пример 2. Дан правильный тетраэдр 1) A(DO, AB) = 90° (DO 1 (ABC)) 2) Z-(AD, BC) = 90° (теорема о трех перпендику- лярах) 8) A(DO, KZ) - Z-(DO, BD), так как KZ || BD 4) A(AK, BZ) = Z_(AK, KZJ, где KZX « BZ. Рассмотрим Д AKZX. AK=^iKZ1^lBZ^l^;AZ21 ~a2 + g)2 -2a-| AZ2! =AK'2 + A'Zi -ZAK'KZ! cos <p, где <p = Z(Aff, KZp (теорема косинусов в A AKZJ. Дано: АВ = ВС = СА - AD = BD = — CD = a ВК — КС,Ке ВС DZ = ZC,Ze DC cos Z. ACD (теорема косинусов в Д AZ1C). Следовательно, Z.(AK", KZj) = <р — arccos g. Угол между прямой и плоскостью Прямая называется перпендикулярной данной плоскости, а плоскость — перпендикулярной прямой, если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Q перпендикуляр & | к плоскости 1 у т С а => Z_(m, а) = 0’ а ± а =>Z.(a, а) = 90’ А(АВ, а) “ Z. А0ВА = <р; \ • Р(А, а) Прямая, пересекающая плоскость и не перпен- дикулярная ей, называется наклонной к этой плоскости. Угол между прямой, параллельной данной плоскости (или лежащей в плоскости), и данной плоскостью считается равным нулю. Если прямая и плоскость взаимно перпендику- лярны, то угол между ними считается равным 90°. Синус угла между наклонной АВ и плоско- стью, в которой лежит точка В, равен отно- шению расстояния от точки А до этой плос- кости к длине отрезка АВ. Угол между наклонной и плоскостью равен уг- лу между наклонной и ее проекцией на эту плоскость (ортогональной проекцией). Угол между прямой и плоскостью находится в пределах от 0° до 90°. 0°<д(а, а) <90° Примеры нахождения углов между прямой и плоскостью Пример 1. Дано: ABCDAjBjC^j^ — куб. Найти: <р = Z.(BDV (ВВХСХ)). Решение: 1. DjC-i ± (BBjCp => BC-l — проекция BDX => ф = Z. DxBCr D^C, al al г.ВДВОДаШф.^.-^ --(„ли^ф--^-^ . 1 .1 =>Ф=агсаш-т= = arctg-y=. 8—1323 225
13. Углы в пространстве Примеры нахождения углов между прямой и плоскостью (продолжение) Пример 2. Дано: ABCPA1B1C1Z>1 — куб. Найти: <рх = Z.(AZ>p (DAjBJ); ф2 = Z.(CZ>V (DA^)). Решение: 1. ADX LA^D', АгВг 1 (АА^) => А1В1 1 ADV 2. ADi 1 (DA^) => ф! = 90°. 3. ADt ± (DAjBj); ADj n (DA^y) —F=> FC — проекция CDt на (DAjBj) => ф2 = ADjCF. FDt j 4. В Д D.FC sin ф, = 77-7, - x => Ф2 = 30°. Пример 3. Дано: ABCD — правильный тетраэдр, AM = MD, M e AD. Найти: ф = A(BM, (BDC)). Решение: К — середина ВС. 1. (DAK) 1 (ВВС), так как ВС 1 (DAK). 2. (DAK) n (ВВС) = DK, МТ 1DK,T 6 DK=* МТ 1 (ВВС) => ВТ — проекция ВМ на (ВРС) => ф = /-МВТ. 3. МТ — я р (А, (ВРС)) = = 5 а /|, где а — сторона тетраэдра; ВМ = => 4b у о Z МТ 72 . 72 => Sin Ф = = -у => Ф = arcsin -у. Двугранный угол Двугранным углом называется пересечение двух полупространств, образованных непараллельны- ми плоскостями. (Фигура, образованная двумя непараллельными полуплоскостями, имеющи- ми общую границу.) Общая прямая полуплоскостей называется реб- ром двугранного угла, а полуплоскости — гра- нями двугранного угла. Z(X,(AB),Y)- двугранный угол аса а±АВ; Ьср ЪА_АВ anb = O; Z.(a, Ь) — линейный угол Z(X,(AB),Y) = e Z_(a, Ь) Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла и плоско- сти, перпендикулярной его ребру. (Угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.) а ± АВ; а± ± АВ; b А.АВ;Ь11АВ A(M9(AB)9N) = £(a9 Ъ) = = Z.(a1,b1)= ZMCW = = ZLM1O1^ 8Шф = Р(М; р) р(ЛГ; АВ) Величина двугранного угла считается равной величине его линейного угла. Все линейные углы данного двугранного утла равны между собой. Величина двугранного угла находится в преде- лах от 0° до 180°. 0° < Z.(M, (АВ), N) < 180° Синус линейного угла двугранного угла ра- вен отношению расстояния от любой точки одной из граней двугранного угла до плоско- сти другой грани к расстоянию от этой точки до ребра этого двугранного угла.
ил 6 тшСшцмс, 13. Углы в пространстве Примеры нахождения двугранных углов в кубе Пример 1. Дано: ABCDA-fi^C^D^ — куб. Найти: а = Z. (Ар (ВС), В). Решение: 1. АгВ 1 ВС’, АВ ± ВС => а = ААгВА. 2. А АХВА = 45° => а = 45°. Пример 2. Дано: ABCDAlBxClD1 — куб. Найти: <р = Z. (Ар (BD^), Cj). Решение: 1. BBt 1 (AjCjD); BDX n (AjCtD) - O; A^O - OCt = OD; ОАг 1 BBf, OCj ± BDX => A AlOC1 - <p. 2. Д AjBCj — равносторонний => A A1OC1 = 120° => <p — 120°. Угол между плоскостями Плоскости называются перпендикулярными, если они образуют прямой двугранный угол. а ± Р => Z.(a, Р) = 90° Угол между параллельными или совпадающи- ми плоскостями считается равным нулю. a И р => Z(a, Р) = 0° Угол между пересекающимися плоскостями ра- вен меньшему из двугранных углов, ими обра- зованных (т. е. каждый из трех остальных не меньше данного). Угол между двумя плоскостями равен углу ме- жду перпендикулярными им прямыми. Z(a,p) = <pe (0°,90°) а ± а, Ъ ± Р А(а, р) = ^(а,Ь) Угол между двумя плоскостями находится в пределах от 0° до 90°. 0° < Z.(a, р) < 90° 227
6Щ,1(ом>ная nfuafiOMMa, 4 тш/лимрдь и, 13. Углы в пространстве Трехгранный угол МАВС М — вершина; МА, МВ, МС — ребра. А АМВ, ААМС, А ВМС — плоские углы трех- гранного угла. — вершина /uioc/cuaZV'4S4^e AMВ — С, угол ААМС — В, / АВМС=А а+в>с,а + с>в, 1 В + ОА А + В + С< 360° Неравенство трехгранного угла*. сумма двух плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла. Теорема синусов трехгранного угла sin А _ sin Ё _ sin С sin A sin В sin С Теорема косинусов трехгранного угла cos С = cos А • cos В + sin А • sin В • cos С, где А, В, С — величины двугранных углов при ребрах МА, МВ, МС соответственно; С, В, А — величины плоских углов, противо- лежащих соответственно АВ, АС, ВС. Многогранный угол МАХА2..АЛ М — вершина; МАХ, МА2, ..., МАп — ребра; А АгМА2, ..., АЛ_ХМАЛ — плоские углы много- гранного угла. ~ дМ — вершина плоский г у гол A АХЛ4А2 4” А *4* X/ / • + •+АА^МАп < Зб0’ М'ЛХ° Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°. 14. Основные задачи на построение в пространстве В любой плоскости выполняются все построе- ния планиметрии. Через три точки, не лежащие на одной пря- мой, через прямую и точку вне ее, через две пе- ресекающиеся прямые, через две параллельные прямые ыожао провести плоскость и притом только одну. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, парал- лельную данной прямой. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести бесконечное множество пря- мых. параллельных этой плоскости. аз S' ' а2^ а1Хг' М £ а; С а^а^а^М а, II а, а2 II а, а3 II а 228
^Ц»метп^гия 6 тии/лиирх 14. Основные задачи на построение в пространстве Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное множество плос- костей, параллельных этой прямой. /а\< - ' ' Mia, т II а 04 || а, а2 II а, а3 || а п а2 г» а3 = т Через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную дан- ной, и притом только одну. (^3 л ’ ч М i а \а ) а || а; b II а; a n b = М s' а С Р; Ъ С Р; => Р II а Через точку можно провести плоскость, пер- пендикулярную данной прямой, и притом толь- ко одну. \М/$ а Т \ М е а, а Са СЗ J X е Р; а С Р; МТ±а;ТХ±а=> =>(МТХ) = у±а Через точку можно провести прямую, перпен- дикулярную данной плоскости, и притом толь- ко одну. V f а\ J м Mi а, а С а => существует плос- Л кость Р э М, Р ± а => ... ) => р п а = с MKLc^MKVa. Через точку можно провести бесконечно много плоскостей, перпендикулярных данной плоско- сти. Г > / (а2/ / хД jr2. / 1 Vs / \ ) 4 V а (/1 X? / Af/Ц Л MKLa I а1ла2па3 = МК / аг ± а; а2 ± а; а3 ± а Через одну из скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость, параллель- ную другой прямой. (XJ — а — b; т II Ъ => а II Ъ 229
вЩшхАъная пл фофмумя 15» Построение сечения куба Построить сечение куба, проходящее через точки М, TV, L. 16. Ортогональное проектирование Ортогональной проекцией (мы будем говорить просто проекцией) точки на плоскость называ- ется точка пересечения перпендикуляра, прове- денного через данную точку к плоскости, и са- мой плоскости. Мы будем обозначать: пра А = В Свойства ортогонального проектирования Если точка лежит на плоскости, то пр£ К = К. Проекция прямой есть прямая (или точка). Проекция отрезка есть отрезок (или точка). 230
16. Ортогональное проектирование Проекции наклонных Если из одной точки на плоскость проведены несколько наклонных, то: равные наклонные имеют равные проекции, равным проекциям соответствуют равные наклонные, большая на- клонная имеет большую проекцию, большей проекции соответствует большая наклонная. & м К М0 = пр^М — {МА = МВ) о , \Д ^{м^м^у м0 с) (МС>МА)& с^(МпС>МпА) Длины проекций отрезков, лежащих на парал- лельных прямых (или на одной прямой) про- порциональны длинам самих отрезков. А 1, О я ft ир орц II A ’w Зго чн гч HJ5 а q a И я и а eq О ч ft «Г йГ ьГ \ /jA 1 ~ai \а 1 в 1 с _£i__ 1 Длина проекции отрезка равна произведению длины этого отрезка на косинус угла между плоскостью проектирования и прямой этого от- резка. А /иУ® 5J в Л AjBj = прдАВ = АВ cos q> ф = Z. (АВ, а) Площадь проекции многоугольника равна про- изведению площади этого многоугольника и ко- синуса угла между плоскостью проектирования и плоскостью многоугольника. << ~пр* (pip2wv ХЛ» S^S’COsq» Параллельное проектирование Параллельной проекцией точки на плоскость в направлении прямой 1, не параллельной плос- кости, называется пересечение проходящей че- рез точку прямой, параллельной или совпадаю- щей с 1, и плоскости проектирования. Мы будем обозначать: пр„А = В. Ортогональное проектирование есть частный случай параллельного. Параллельное проектирование обладает всеми отмеченными свойствами ортогонального проектирования. 1 / / J АВ || 1, В е а — i / В - прдА 231
^Шламмая пфюфамма, & тш/лимрдс, и, фофмумк. 17. Призма п-угольной призмой называется многогранник, две грани которого — равные n-угольники с со- ответственно параллельными сторонами (осно- вания) t а остальные п граней — параллелограм- мы (боковые грани). n-угольная призма имеет: п + 2 грани, Зл ребра, 2п вершины. а || Р; А, В, С,De р; f« Вр С„ Р, е а верхнее 1 “Г И основание1J J CD || C^D^\ (rNN ТЪ DA1 X? Y / нижнее' АА^ || ВВ1 || СС1 II DD1 основание . . , - ААг = 1 — боковое ребро ВР1 — диагональ Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. (Отрезок перпенди- куляра к плоскостям оснований, заключенный между ними.) Диагональ призмы — отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани. У n-угольной призмы п(п - 3) диагонали. Призматической поверхностью называется по- верхность, состоящая из прямых, содержащих боковые ребра призмы и частей плоскостей бо- ковых граней, заключенных между этими пря- мыми. / / / / а1 II а2 II а3 И а4 ^/•Х/ Четырехгранная призматическая поверхность Перпендикулярным сечением призмы называется сечение призматической поверхности плоско- стью, перпендикулярной боковому ребру. Угол между плоскостью перпендикулярного се- чения призмы и плоскостью ее основания равен углу между боковым ребром и высотой призмы. —-/& \! l/Шйб \ ^MNP— перпендикулярное _ \с сечение / AG ± АВС А (АЛ,, AG) = A ((MNP), (АВС)) Площади боковой и полной поверхности приз- мы «бок = -Р1 • 1 ®полн = 2^0 + «Р1 • J 1 гДе — периметр перпенди- / ГГ^Ч^1 кулярного сечения, 1 — длина / £н| _ / / бокового ребра, So — площадь основания, Н — высота приз- мы, S± — площадь перпенди- кулярного сечения. Объем призмы y=s0.H V=sx'l 232
17. Призма Прямая призма Прямой называется призма, боковое ребро которой перпендикуляр- но плоскости основания. Все боковые грани прямой призмы прямоуголь- ники. Все двугранные углы при ребрах основания прямой призмы прямые. Линейные углы двугранных углов при боковых ребрах прямой призмы равны соответствую- щим углам основания. Высота прямой призмы равна ее боковому реб- РУ- А. Н~1 А to/^i /Ъ Г / i Г 1 / <» « / =4 L ° i / О 1 ААг 1 (АВС), L Z.ABC = Z.(A,BBpC) Ро — периметр основания Sn — площадь основания Объем прямой призмы V = S0*H Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы ®полн в ®бок 2 • So Правильной называется прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Около призмы можно описать шар тогда и только тогда, когда она прямая и около ее осно- вания можно описать окружность. R2 = г2 + 0,25Я2, R — радиус описанного шара, г — радиус описанной окружности. 1 ’1 А С1 Н=1 ОА = ОВ = ОС - ОАг = в = ОВХ = ОСХ OFt = OF2 = |я; АА, 1 (АВС) В призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда в ее перпендикулярное сечение можно вписать окружность и диаметр этой ок- ружности равен высоте призмы. Л = г = 0,5Я;Л= R — радиус вписанного шара, г — радиус впи- санной окружности. А. — О, I 1 ’X? р / (MNP)LAAi ' -/*- L>*c ^FT - R \ 10 с 1 0.0 в 1 В прямую призму можно вписать цилиндр, ес- ли в ее основание можно вписать окружность. л F Г j / । 1 «я .л- М* ’ * г > cf у ГА - - “ V*' 233
17. Призма Прямая призма (продолжение) Около прямой призмы можно описать ци- линдр, если около ее основания можно описать окружность. В i k 1 1 1 i ’ £1! Пример призмы, одна грань которой перпенди- кулярна основанию <?i c A \ * \ V * \ A J B (ABBj) ± (ABC) Пример призмы, внутри которой нельзя про- вести перпендикулярного сечения В этом случае при вычислении объема рас- сматривается перпендикулярное сечение приз- матической поверхности (все формулы верны). c 4^-^—TX / / ''У 1 7вх * (WKZ)±AAt Параллелепипед Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда — параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны. У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за осно- вания. В зависимости от выбора оснований можно рас- смотреть три высоты. C, A, ^7' Sj^7 L /D1 / /S2 t 1 / / /. V^Z.-Jc A D Объем параллелепипеда Свойства диагоналей параллелепипед Диагонали параллелепипеда пересекаются в од- ной точке и делятся ею пополам. Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер. dj + d* + d| + d* = 4a2 + 4Ь2 + 4c2 чГ n A BQ -if 4" II II И 4. o' ef eq oz \\ V 1 ^4° A \ \ \ Pxye 4 ay 234
17. Призма сЯевлштЖия 6 тш/лгшрх. Параллелепипед (продолжение) В параллелепипед можно вписать тетраэдр. 1 Объем такого тетраэдра равен g части объема параллелепипеда. = g ^1^2 Р s*n Прямым называется параллелепипед, у которо- го боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Диагонали прямого параллелепипеда вычис- ляются по формулам: d\ — а2 + Ъ2 + с2 + 2ab cos а d! = л2 + Ъ2 + с2 - 2аЪ cos а А ABCD — параллело- грамм (а ^90°) AAj 1 (АВС) ACt = AjC — dt; BD} = BfD = d2> * ^2 Прямоугольным называется прямой параллеле- пипед, в основании которого — прямоугольник. Все диагонали прямоугольного параллелепипе- да равны. d2 = а2 + Ь2 + с2 ABCD — прямоугольник AA1A.(ABQ,AB 1AD Куб Кубом называется прямоуголь- ный параллелепипед с равными ребрами. Диагонали куба пересекаются в точке, являющейся центром впи- санной и описанной сфер. Куб, вписанный в сферу к = з7з, R — радиус описанной сферы, а — ребро куба. Сфера, вписанная в куб 1 г=2а’ г — радиус вписанной сфе- ры, а — ребро куба. АВ = а ОА = ОВ = ОС = ОВ = ОА1 = ОВ1 = = OC,=ODi=R = * * АВ = а Центр сферы — точка О — равноудаленная от всех гра- ней куба. 235
18. Пирамида Пирамидой называется многогранник, одна грань которого — произвольный многоуголь- ник, а остальные грани — треугольники, имею- щие общую вершину. М — вершина пирамиды, Av А2, ...» Ап — вер- шины основания. Всего п + 1 вершина. МАг — боковое ребро, Ар42 — ребро основания. Всего 2п ребер. Многоугольник АгА2..Лп — основание пирами- ды. Треугольник МАХА2 — боковая грань. У пира- миды п + 1 грань, из них п боковых. Сечение, параллельное основанию пирамиды, представляет собой многоугольник, подобный основанию. Плоскость этого сечения разбивает боковые ребра и высоту пирамиды на пропорциональ- ные отрезки. Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний до вершины пирами- ды. Сечение отсекает от пирамиды пирамиду, по- добную данной. Угол АхМА2 — плоский угол при вершине пирамиды. Двугранный угол М(АгА£Ак — угол при реб- ре АхА2 основания (угол наклона боковой грани к основанию). Двугранный угол А1(МА2)А3 — угол при бо- ковом ребре МА2. Высотой пирамиды называется расстояние от вершины пирамиды до плоскости ее осно- вания. МК =* Н — высота пирамиды. (А^з) II (AJA^A') рСМ^А^-Я р(М.(А;А^А') = Я' А1А2..*Ап А^А2>~Ап МАг МА2 МАп н МА\ = МА2 “ = ЛЩ ” Я' МАуА^.А* ~ МА{А’2..А'п Площадь боковой поверхно- сти пирамиды sfc.-s1+sa+...+s„, Sx, S2, ...» Sn — площади бо- ковых граней пирамиды. Площадь полной поверхно- сти пирамиды ®полн = ®бок So — площадь основания. Объем пирамиды г- |hs„ 236
фия 6 mat£t.u,uflx 18. Пирамида Тетраэдр Тетраэдр — это треугольная пирамида. Все четыре грани — треугольники и любая из них мо- жет быть принята за основание этой пирамиды (можно рассмотреть четыре высоты). Площади боковых граней тетраэдра обратно пропорциональны опущенным на них Высотам. Отрезки, соединяющие середины скрещиваю- щихся ребер тетраэдра (бимедианы тетраэдра), пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. D / 4 IrX 1Д1 С! В Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противолежащих граней (медианы тетраэдра), пересекаются в од- ной точке и делятся этой точкой в отношении 3:1, считая от вершины. / \ ЛФУь I 1 P / M >\w / V/ to Если два тетраэдра имеют общий трехгранный угол (два равных трехгранных угла), то их объ- емы относятся как произведения ребер, обра- зующих этот угол. VABCD = АВ АС АР Уав1с1р1 АВ1 ‘ АС1 ’ AD1 D Z. a-Y \ / \z C1C Правильный тетраэдр Правильным называется тетраэдр, все грани которого — правильные треугольники. p / ’1 ^4. / ’l /hUyc 1 в AB=AC = BC=AD = BD = CD = a DO = H = aJ^;FO = r=^H; r = p(F, (ABC)) » p(F, (ABD)) - p(F, (ACD)) = = p(F, (BCD)) FD = B=|ff; FA = FB = FC = FD = R S = &ABC + SABD + &ACD + &BCD Основные формулы R-lH r=±H R+r = H 4 R — радиус описанного шара, г — радиус вписанного шара. Площадь поверхности правильного тетраэдра Объем правильного тетраэдра a3J2 12 237
^Пкоммал тфагфамма, & пии/мищх и, фор мулах 18. Пирамида Правильная пирамида Правильной называется пирамида, основание которой — правильный многоугольник, а вер- шина проектируется в центр основания. М /Д. /7 1 VX Акджт /,*-т ~Х*к\т Л ' ТА MF±(A1A2A3) А1\Г/* Д/ 4 FA1=FA2 = - = FA6 Все ребра равны. Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Все двугранные углы при ребрах основания равны (боковые грани одинаково наклонены к основанию). Все плоские углы при вершине равны. Все двугранные углы при боковых ребрах равны. Все высоты боковых граней, опущенные на реб- ра основания (апофемы), равны. ^2 ^3 ДЫ Площадь боковой поверхности правильной пирамиды S = kp, rjsfi k — апофема, р — полупериметр основания. ~ *^осн ~ S = , где S0CH — площадь основания, COS ОС а — двугранный угол при ребре основания. Пирамида, все боковые ребра которой равны между собой Около основания можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Все ребра одинаково наклонены к основанию. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, со- держащей высоту пирамиды. //1 <\ //1 1\ / / t \т / < \ Л\ \ / 1 \Az F '•-ГА) ) / / ( F**— ./ МА = МВ = МСс= MD=>FA = FB = FC = FD, MFI (ABC) MT=TC,OT.LMC^>OA = OB = OC = = OD = OM = R, R — радиус описанного шара. (H - R)2 + FC2 = R2 Пирамида, одна из боковых граней которой перпендикулярна основанию Высота лежит в грани, перпендикулярной осно- ванию пирамиды. M / / \ " zC ) ( A / F e a, MF 1 (ABC) B ' MF C (AMD) 238
<мьирл 18. Пирамида Пирамида, все двугранные углы при ребрах ос- нования которой равны между собой В основание можно вписать окружность и вер- шина пирамиды проектируется в центр этой ок- ружности. Площадь боковой поверхности вычисляется по тем же формулам, что и для правильной пира- миды. Высота вычисляется по формуле: Н = г tg Р, где г — радиус вписанной в основа- ние окружности, а Р — двугранный угол при ребре основания. В такую пирамиду можно вписать шар, центр которого лежит на высоте. „ х Р R = г • tg |, где R — радиус вписанного шара, г — радиус вписанной в основание окружности. Fea, MF А(АВС)=ьРАх 1.AD, FBt 1АВ, FCX 1 ВС, FDt 1 CD, FAl = FDj = FCX = FBX = r — радиус вписанной в основание окружности OF = R — радиус вписанного в пирамиду шара ВгО — биссектриса Z. MBtF Пирамида, две соседние боковые грани которой перпендикулярны ос- нованию Высотой служит общее боковое реб- ро этих граней. Пирамида, две несоседние грани ко- торой перпендикулярны основанию Высота лежит вне пирамиды на пря- мой пересечения плоскостей, содер- жащих грани, перпендикулярные основанию. м Fea, MF ± a (МАВ) 1. a, (MDC) 1. а (ABM)n(DCM)~ MF Пирамида, два двугранных угла при соседних ребрах основания которой равны Высота проектируется на биссектри- су угла между данными ребрами. А (М, (АВ), С) = А (М, (AD), С) Fea, MF 1 a AF — биссектриса A BAD 239
QUttoMmax пАсфалима 18. Пирамида Пирамида, в основании которой прямоугольный треугольник и все боковые ребра равны м Fea, MF ± а, (МАВ) 1 (АВС) FA = FB = FC О — центр описан- ного шара МТ = ТВ,ОеMF ОМ = ОА = ОВ = ОС = R 19. Усеченная пирамида Усеченной пирамидой называется часть полной пирамиды, заключенная между основанием и параллельным ему сече- нием. F 'A* ч ' п ч / А > s Лдхкес верши на / '^'t4r’2r \ 3 / £i г*2 '\ ХЧ / 8» 1 Д 7 1 Д / / 1 \ боковая * - I / / * 1 \ гРанъ / 1 ( Л1 х. / \ 1 нижнее \ //у / \ I основание \у / \ нижнего / \ основания ал 8 / х 2 / X. плоскость нижнего / основания j/ Сечение называют верхним основанием усеченной пирамиды, а основание пол- ной пирамиды — нижним основанием усеченной пирамиды. (Основания по- добны.) Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. В усеченной пирамиде Зп ребер, 2п вер- шин, п + 2 грани, п(п - 3) диагонали. Расстояние между верхним и нижним основаниями — высота усеченной пи- рамиды (отрезок, отсеченный от высо- ты полной пирамиды). Объем усеченной пирамиды V= Ih(S + JS~s + $), о S и s — площади оснований, Н — высота Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей ее граней. Правильной усеченной пирамидой на- зывается часть правильной пирамиды. Часть апофемы правильной пирамиды называется апофемой правильной усе- ченной пирамиды. 240
^Гссмлт^ил пии/лии/гх 19. Усеченная пирамида Правильная усеченная пирамида (продолжение) Для правильной усеченной пирамиды (а также для усеченной пирамиды, все двугранные углы при ребрах нижнего основания которой равны) верны фор- мулы: S6OK = *(P+P)’ Р и р — полу периметры оснований, k — апофема; «бок = (-8 - S): cos а, а — двугранный угол при ребре нижне- го основания, S и s — площади основа- ний. F //П'\ . /fit»-1 1 \ ап°Фема / 1 «\ \г\ / п1 ’я\ \ \ А D ABCDA'B'C'D'— правильная усеченная четырехуголь- ная пирамида. ABCD, A'B'C'D'— квадраты Если в усеченную пирамиду можно вписать шар, то его радиус равен половине высоты пирамиды. 20. Правильные многоугольники и многогранники Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно лю- бой прямой, содержащей его сторону. Правильным многоугольником называется выпук- лый многоугольник, у которого все стороны рав- ны между собой и все углы равны между собой. Любой правильный многоугольник являет- ся вписанным и описанным, центры вписан- ной и описанной окружностей совпадают с центром многоугольника (точкой пересече- ния серединных перпендикуляров сторон, биссектрисе углов). ая — сторона, гп — радиус вписанной окружности, Rn — радиус описанной окружности, kn — апофема, Рп — периметр, Sn — площадь. 4? u А? /Гk-r / А» -1 U о J ‘ Общие формулы 180°(п - 2) а„ = - п п _. _ап . 180° _ _ 180°. _ _ гп _ ап rn kn 2 Ctg п Д»008 л ’ Rn 180° Л 180° сов 2 • sin п п „ П „2 . 360° П 2 х 180° 1 „ S„ = к R- sin = -г а_ ctg я г„Р„ я 2 я п 4 я 6 п 2ЯЯ 241
20. Правильные многоугольники и многогранники Формулы для многоугольников с числом сторон п ® 3, 4, 6, 8,12 п а Г R S Связь между г и Л 3 60° aj3 Лл/3 3 а2ТЗ —£~ R=2r 4 90° а 2 aj2 ~2~ а2 R-rj2 6 120° а СО © ЬО ьэ col ЯТЗ =2г 8 135° а(1 + 72) 2 aji + 272 2 2а2(1 + 72) г я 72 + 72 B“C0SS" 2 12 150° а(2 + J3) 2 а • 72 + Тз За2(2+ ТЗ) [СО + N II «12 СП о о II Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Выпуклый многогранник называется пра- вильным, если все его грани — равные пра- вильные многоугольники и в каждой верши- не сходится одинаковое количество ребер (все многогранные углы при вершинах одно- именны). Грани — правильные треугольники Грани — правильные четырехугольники 90° Грани — правильные пятиугольники Правильный треугольник Три ребра в одной вершине 3 • 60° < 360° — тетраэдр. Четыре ребра в одной вершине 4 • 60° < 360° — октаэдр. Пять ребер в одной вершине 5 • 60° < 360° — икосаэдр. Шесть (и более) ребер в одной вершине сходиться не могут: 6 • 60° = 360°. Квадрат Три ребра в одной вершине 3 ♦ 90° < 360° — куб (гекса- эдр). Четыре (и более) ребер в одной вершине сходиться не могут: 4 • 90° = 360°. Правильный пятиугольник Три ребра в одной вершине 3 • 108° < 360° — додекаэдр. Четыре (и более) ребер в одной вершине сходиться не могут: 4 • 108° > 360°. Правильные многоугольники, имеющие более пяти сторон, не могут быть гранями правильного многогранника (уже для шестиугольни- ка: 3 • 120° > 360°). 242
SeoMemfutxSmaJjmuflx 20. Правильные многоугольники и многогранники Общий вид D в F В I м о' с Икосаэдр С, Куб /с в Додекаэдр Тетраэдр Октаэдр Тип многогранника Число Площадь поверхности Объем ребер граней вершин Тетраэдр 6 4 4 a2Js а372 12 Октаэдр 12 8 6 2 а2 7з а872 “Г Икосаэдр 30 20 12 5а2 7§ jg Д8(3 — 75 ) Куб (гексаэдр) 12 6 8 ба2 д а8 8 Додекаэдр 30 12 20 За275(5 + 275) ^-(15 + 775) Для всех выпуклых многогранников выполня- Р + 2 — В + Г, ется формула (теорема) Эйлера'. где Р — число ребер, В — вершин, Г — граней. Примеры разверток 1 1 Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Куб Додекаэдр Вписанные и описанные многогранники Куб и октаэдр С] в Куб и тетраэдр А]!?! = aj2; АВ = а С Додекаэдр и икосаэдр Я 243
20. Правильные многоугольники и многогранники Вписанные и описанные многогранники (продолжение) Октаэдр и шар Шар и октаэдр АВ = а ОА = ОВ = ОВ=ОМ = Я=^ FO + OM = FM=AC= = BD = aj2 АВ = а ОТ~г=± Л 21, Цилиндр Цилиндром (прямым, круговым) называется тело, полученное при вращении прямоугольни- ка вокруг прямой, содержащей его сторону. Круги с центрами Ог и О2 — основания ци- линдра, отрезок АВ — образующая (АВ = Z), отрезок О^А == О*В — радиус основания, отрезок OjO2 (расстояние между плоскостями основа- ний) — высота цилиндра (Н — I), прямоуголь- ник ABCD — осевое сечение, отрезок АС — диа- гональ осевого сечения, прямая ОХО2 — ось вра- щения, точка F (середина отрезка О1О2) — центр симметрии. Развертка цилиндра — прямоугольник и два круга. Площадь боковой поверхности цилиндра S6oK = 2nRH = 2nRl Площадь полной поверхности цилиндра (площадь его развертки) Вполв = 2яВ2 + 8^ = 2л(В + H)R Объем цилиндра F=S0 • H = nR2H 244
21. Цилиндр Около цилиндра всегда можно описать шар. Его центр лежит на середине высоты. R2 = г2 + 0,25Н2, R — радиус шара, г — радиус основания ци- линдра. В цилиндр можно вписать шар, если диаметр основания цилиндра равен его высоте. В = г = 0,5Я, R — радиус шара, г — радиус основания ци- линдра. АО = ВО = СО = РО = Л Призма, вписанная в цилиндр Призма, описанная около цилиндра Цилиндр, вписанный в конус АО2 = О2В = R CD = GL = H; C^G-r R - г __ R __ г Н ~FO~2 “ FO - Н R_ Г Нк- Н Нк — высота конуса, Н — высота цилиндра Сечения цилиндра плоскостями Сечение цилиндра плос- костью , парале л л ьной оси цилиндра, — пря- моугольник. Сечение цилиндра плоскостью, пер- пендикулярной оси цилиндра, — круг. течение, проходящее через середину ОгО2, делит ци- линдр на два равных тела. 001 — ОО2 => ^вепх ^нижн 245
22. Конус Конусом (прямым, круговым) называется тело, по- лученное при вращении прямоугольного треуголь- ника вокруг прямой, содержащей катет. Точка М — вершина конуса, круг с центром О — основание конуса, отрезок МА = 1 — образующая, отрезок МО = Н — высота конуса, отрезок ОА = R — радиус основания, отрезок ВС = 2R — диаметр основания, треугольник МВС — осевое сечение, Z. ВМС = р — угол при вершине осевого сечения, Z. МВО — ф — угол наклона образующей к плоско- сти основания. м 1 / \' \\1 / \'а'х / "Г ~'’С\ д Г R 1 *'' \ "г ° У В Развертка конуса — сектор круга и круг. Z. ВМВ* = а — угол развертки. Длина дуги развертки BCBt« 2nR = la (а радиан) \а \ ]с 1/ . / ( •OJ Площадь боковой поверхности -8бок = ^ Площадь полной поверхности (площадь развертки) Saom^nR(l + R) Объем конуса Г=|лВ2Я Связь между углом а развертки и углом Р при вер- Р шине осевого сечения a = 2л sin g Сечения конуса плоскостями (KPL) II МТ Сечение конуса плоскостью, про- ходящей через вершину конуса, — равнобедренный треугольник Сечение конуса плоскостью, (ABC) II МО перпендикулярной оси кону- МО — высота конуса, са, — круг МТ — образующая 246
Зеомгт^тя тш£имща> 22. Конус В конус всегда можно вписать шар. Его центр ле- жит на оси конуса и совпадает с центром окружно- сти, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса. NI-6 & в в Я I И В + .» я 2. ьо|-е 5 -в Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, яв- ляющегося осевым сечением конуса. М ДГ ( ) \ ° / \ J у z2 2 23. Усеченный конус ________________________________I____________ Усеченным конусом называется часть конуса, за- ключенная между основанием и параллельным ос- нованию сечением конуса. Круги с центрами и О2 — верхнее и нижнее осно- вания усеченного конуса, г и R — радиусы основа- ний, отрезок АВ = I — образующая, а — угол наклона образующей к плоскости нижнего основания, отре- зок ОгО2 — высота (расстояние между плоскостями оснований), трапеция ABCD — осевое сечение. H = l sin а Я2 + (Я-г)2=Ч2 В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме ра- диусов оснований. Яш = 0,5Я 247
23. Усеченный конус Развертка усеченного конуса — часть кругового кольца и два круга. м /\1 / \р ( \ 2nr X. (у) z MFK = 2-Rl~- - ф ф — угол развертки Площадь боковой поверхности усеченного конуса 5бок = яг(г + Д) Площадь полной поверхности усеченного конуса «ПОЛИ = S1 + S2 + «бок = (г + Л) + nR2 + ЯГ2 Объем усеченного конуса V=i • яН(Л2 + гЛ + г2) О Около усеченного конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на прямой ОгО2. / ; CF = FD; OF ± CD => О — центр описанного шара. R — радиус описанного шара, рав- ный радиусу окружности, описанной около ДАСП 24. Сфера и шар Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки (центра сферы) на данное расстояние R > 0 (радиус сферы). (Сферой называют фигуру вращения полуокружности вокруг ее диаметра.) Шаром называется множество точек простран- ства, находящихся от данной точки (центра ша- ра) на расстоянии, не большем данного (Л > 0 — радиус шара). (Шаром называют часть пространства, ограни- ченную сферой. Шаром называют фигуру вра- щения полукруга вокруг его диаметра.) с / / \ г " * ос R ' J к / \д?— / ww п CD — диаметр сферы; А, В е S AM = MB=>OMLAB Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. Площадь поверхности сферы 5 = 4яЛ2 Объем шара V=S^L v 3
24. Сфера и шар Шар (сфера) и плоскость Плоскость, имеющая со сферой (шаром) одну общую точку, называется касательной плоскостью, более одной общей точки — секущей плоскостью. Прямая, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной прямой, две общие точки — секущей прямой. Пусть р(О; а) — расстояние от центра шара (сфе- ры) с центром О и радиусом R до плоскости а. Если р > Я, то шар (сфера) и плоскость общих то- чек не имеют. р > R \ J OMLw, S ОМ = р (О; а); р > R Если р < R, то пересечение шара (сферы) и плос- кости есть круг (окружность) радиуса г. /„2 2 г= л/R - р Всякое сечение шара (сферы) плоскостью есть круг (окружность). р<л 1 ZZ р = 0 / (X \ большой круг / 1 Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара (р « 0), называется большим кругом шара. Эта плоскость является плоскостью симметрии шара и делит его на две равные части (два полу- шария). Признак касательной плоскости Если плоскость проходит через конец диаметра сферы и перпендикулярна ему, то эта плоскость касательная к сфере. Если р = В, плоскость и шар (сфера) имеют одну общую точку. Плоскость касается шара (сферы). <^\/ ОМ ±а Свойство касательной плоскости Плоскость, касательная к сфере, перпендику- лярна диаметру (радиусу), проходящему через точку касания. Признак касательной прямой Если прямая проходит через конец диаметра сферы и перпендикулярна ему, то эта прямая касательная к сфере. J( \о ] r/l J OMc\t-M’t OM Lt => t — касательная 249
бЩмоммал nfiozfuL^LAUL & mwfjuuip/x, а 24. Сфера и шар Шар (сфера) и плоскость (продолжение) Все касательные прямые, проходящие через одну точку сферы, лежат в одной плоскости, ка- сательной к этой сфере. I О J t1J.OM;t2±OM,t3l.OM=> => t,, t2, с a, al ОМ Отрезки касательных, проведенных из одной точки (лежащей вне сферы) к сфере, равны. А, В, С — точки касания => / => МА = МВ = МС Шаровой сегмент Секущая плоскость разбивает шар на два шаро- вых сегмента. Н — высота сегмента, 0 < Н < 22?, г — радиус основания сегмента, г = 7Н(2Я - Я). XwEzbc-- \ \R J X Я2 Объем шарового сегмента У = лЯ2Гй - 1я) \ М J Площадь сферической поверхности шарового сегмента S = 2nRH Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, заклю- ченная между двумя параллельными сечениями. Расстояние (Н) между сечениями называется вы- сотой слоя, а сами сечения — основаниями слоя. Площадь сферической поверхности (объем) ша- рового слоя может быть найдена как разность площадей сферических поверхностей (объемов) шаровых сегментов. Шаровой сектор Шаровым сектором называется фигура вращения кругового сектора вокруг не имеющего с ним общих внутренних точек диаметра круга*. * В школьном курсе обычно рассматривается вращение кругового сектора вокруг прямой, содержащей радиус, который ограничивает сектор. 250
24. Сфера и шар Шаровой сектор (продолжение) Объем шарового сектора О ✓ \ / 9 У\\ ffL 1 1 (Л 4 •*х 1 1 1 1 Площадь сферической поверхности шарового сектора равна площади сферической поверхно- сти соответствующего шарового сегмента./» Площадь полной поверхности шарового сектора S = Jtfl(2H+ 72ЯЯ - Я2) Две сферы Две сферы» имеющие общий центр» называются концентрическими. Две сферы, имеющие одну общую точку, каса- ются друг друга. ОгО2 « R + г (внешнее касание) ОХО2 = |.R - г| (внутреннее касание) \ »o’ у \ ' / / У^х /оГЛ \у Если |Я - r| < OtO2 < R + г, то сферы пересека- ются по окружности, радиус которой может быть найден, например, как высота треуголь- ника со сторонами Я, г и OjO2, проведенная к стороне OtO2. / 1 О г pSL * 4 1 Г J \ \ \ \ 1 Через две точки пространства можно провести бесконечное множество сфер. Их центры лежат на плоскости, проходящей через середину от- резка» перпендикулярно прямой, содержащей этот отрезок. R2 = р2 + 0,25а2 \ “1 । а \|/;- У-* ЛГЯ = а р = р (О, МЯ) 251
^Шксм'иаяn/mftajiMi 4 тси/лииаа и формулах 24. Сфера и шар Две сферы (продолжение) Через три вершины треугольника можно про- вести бесконечное множестве/сфер. Их центры лежат на прямой, перпендикулярной плоско- сти треугольника и проходящей через центр описанной около треугольника окружности. R2 = р2 + г2 р = р (О, (MLN)) Через четыре не лежащие в одной плоскости точки можно провести сферу и притом только одну. Описанная сфера Сфера называется описанной около многогран- ника, если она проходит через все его вершины. Для того чтобы около многогранника можно было описать сферу, необходимо (но недоста- точно), чтобы около любой его грани можно было описать окружность. Центр описанной сферы (если таковая есть) ле- жит в плоскостях, перпендикулярных ребрам многогранника, проходящих через их середи- ны; а также на прямых, перпендикулярных граням многогранника, проходящих через цен- тры описанных около граней окружностей. Радиус описанной сферы равен радиусу сфе- ры, проходящей через любые четыре, не ле- жащие в одной плоскости вершины много- гранника. Около любой треугольной пирамиды можно описать сферу. Около n-угольной пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около ее осно- вания можно описать окружность. с । -'/V 1 1 / ? Го % 1 Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма прямая и около ее основания можно описать окружность. А1 В ТХ* I вх । и ч 1 ч V ч ч L 1 1 1 4 01 Сфера называется описанной около цилиндра, если на ней лежат окружности оснований ци- линдра. Около цилиндра всегда можно описать сферу. R2 - 0,25Я2 + г2 /Г-А\ 1 1 / 1 I п\ - — 4- 4 11 Н| ’/ 252
^еомет^ил 6 тш/лшщх 24. Сфера и шар * Описанная сфера (продолжение) Сфера называется описанной около конуса, ес- ли на ней лежат вершина и окружность основа- ния конуса. Около конуса всегда можно описать сферу; ее радиус равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса. с Л7Г> / ' . \,я \ ( /о<\ 1 V— Если сфера касается граней двугранного угла, то ее центр лежит на полуплоскости, делящей этот двугранный угол на два равных двугран- ных угла. R = ОМ sin (р = ML • tg ф — т, где 2ф — величи- на двугранного утла, ОМ — расстояние от цен- тра сферы до ребра, т — расстояние от центра сферы до грани. / а JL / /&с / ( \ / J ) ( > МК Ll;MLLl Вписанная сфера Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех плоскостей, содержащих грани многогранника во внутренних точках граней. В треугольную пирамиду всегда можно впи- сать сферу. В n-угольную пирамиду можно вписать сфе- ру тогда и только тогда, когда биссекторные плоскости всех двугранных углов пирамиды имеют общую точку. В прямую призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота призмы равна диа- метру окружности, вписанной в основание. В призму можно вписать сферу тогда и толь- ко тогда, когда ее высота равна диаметру ок- ружности, вписанной в ее перпендикулярное сечение.- Если в многогранник можно вписать сферу, то: V = lRS„n„„, 3 ПОЛИ’ V — объем многогранника, ^полн — полная поверхность многогранника. А. / р ^^Xj^^**^****0 в Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается оснований цилиндра и цилиндри- ческой поверхности. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда его высота (образующая) равна диаметру основания. 2? = 0,5Н = Л. ’ Сф 253
24. Сфера и шар Вписанная сфера (продолжение) Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания конуса и конической по- верхности. В конус всегда можно вписать сферу. Л = Г • tg| =S^c:(r + Z) В /|\ /1 \ / 1 \ 1 [ R ! \1 / 4 \ /V*1 \ 25. Поверхности и объемы Площадь полной поверхности многогранника равна сумме площа- дей его граней. Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить как: сумму площадей боковых гра- ней; произведение периметра перпендикуляр- ного боковому ребру сечения призматической поверхности на длину бокового ребра. ®бок = / С9 / / Площадь полной поверхности призмы: ^полв = ^бок Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней. Для правильной пирамиды: S6ok = 2^ Р — периметр основания k — апофема Для пирамиды, все двугранные углы при осно- вании которой равны между собой (все высоты боковых граней, проведенные к ребрам основа- ния, равны): S -А. бок cog ф So в ^ABCD 254
25. Поверхности и объемы Площадь полной поверхности пирамиды 5П0ЛН = So + S6oK Площадь боковой поверхности цилиндра S^2nRH • * ** н Площадь полной поверхности цилиндра «поли = + Н) = 2S0 + S6oK Площадь боковой поверхности конуса ®бок = 1 * • Площадь полной поверхности конуса ^полн = + 0 = + &бок Площадь боковой поверхности усеченного ко- нуса 5бок = Я<Л + г)* /А I 1 | Гу । 1 Площадь полной поверхности усеченного кону- са Sn<wm = ЛГ2 + Лй2 + n(R + r)l Площадь поверхности сферы S = 4tiR2 й н Площадь сферической поверхности сферичес- кого сегмента S^ZnRH Площадь полной поверхности сферического сег- мента 5полн • «бок + яг2 = 2яЛН + яг2 1 к 1 \ О / г2=В2-(Я-Я)2 = (2Я-Я) • Я Поверхность вращения отрезка АВ, не имеюще- го с осью 1 общих внутренних точек, равна про- изведению проекции этого отрезка на ось и дли- ны окружности, радиусом которой служит от- резок серединного перпендикуляра отрезка с концами на оси и на отрезке. 1 А А о з Л л.в / R < S = AXBX . 2пМ0 = 2nRH Отношение поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия. Объемы равных тел равны. Если тело разбито на несколько тел, не имеющих общих внутренних точек, то его объем равен сумме объемов этих тел. 255
бЩнальнал тае/лица'Х, и фо0ьмумиъ 25. Поверхности м объемы Объемы тел (продолжение) Объем призмы равен: произведению площади ее основания на высоту V-S0H; произведению площади ее перпендикулярного сечения на боковое ребро V \ / II 11 11 М Й5 О^5 s- Й5 Объем пирамиды равен одной трети произведе- ния площади ее основания на высоту. y=|s0H С<Г1оГ ICO <-< ICO II II 11 1 1 1 1 s' 1 X ICq7 1 / Объемы призм (пирамид), имеющих равновеликие основания, отно- сятся как их высоты. Объемы призм (пирамид), имеющих равные высоты, относятся как площади их оснований. Объемы тетраэдров, имеющих общий трех- гранный угол, относятся как произведения ре- бер, содержащих этот угол. D VABCD AB AC AD VAB.C1D1 AB-^AC^ADy c Объем тетраэдра может быть найден по фор- муле: Т7 1 . . V = г abc sin ф, о где а и Ь — длины скрещивающихся ребер, с — расстояние между ними, <р — угол между ними. D PXB C Объем усеченной пирамиды y=|H(S1 + s2+7s1s2) - »\ к * \ \ 1 «A V ,c° \ °y 4 О 1 / Объем многогранника можно получить, разбив его на не имеющие общих внутренних точек тетраэдры (триангуляция) и суммировав их объемы. Если в многогранник можно вписать шар, то объем многогранника равен: V = Л5„АПИ> R — радиус вписанного шара, <8пола — пло- щадь полной поверхности многогранника. 256
ия1тш/миц1л 25. Поверхности и объемы Объемы тел (продолжение) Объем цилиндра V = TtRzH Объем конуса У=|лЯ2Я, О Объем усеченного конуса У = 5 Я(Я2 + Яг + г2) О Объем шара А У = дЛЯ3 О Объем шарового сегмента V = nH2 • (r - iffl \ & J Объем шарового сектора о У= ^лЯ2Я О Вычисление объема тела вращения с помощью интегралов. ь Vox~njf2(x)dx а У. </ = /(*) а 0 1 Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. 26. Метод координат Координаты точки на прямой Координаты середины отрезка: хх + х2 хс 2 Длина отрезка в координатах (расстояние между двумя точками): MN = |хх - х21 М(хх) N(x2) Точка М прямой АВ целят отрезок АВ в от- ношении 1 (считая от А), если AM = \МВ (**-1). Координаты точки, делящей отрезок АВ в отношении 1: _ ха + Ххь Хт 1 + 1 А(ха) Д(хь) 0 С(х£) MW Координаты точки на плоскости. Прямоугольная система координат Координаты середины отрезка: izl „„ „ (Ха + Хь Уа + Уъ\ АС = СВ=*С[ ; —-и— у А ЛЛ } Длина отрезка в координатах: АВ " кха - *ь)2 + (Уа “ Уб)2 у i А . РХ 1 1 1 । Уь 1 ха °J » / 1 7 ° /* и — Z * to н Координаты точки, делящей отрезок АВ в отно- шении 1(1?* -1): —> —> /ха + 1хь уа + AM = ХМВ => М [ ° . ; - ° —з- l \ 1 т А 1 т Л / 9—1323 25/
26. Метод координат Уравнение прямой Общее уравнение прямой 1: ах + by + с = 0 (а2 + Ь2 0) С а = 0 III Ох ь = о 1П Оу с = 0 OeZ У У У, 0 0 ах + —\^х by + с = 0 "01 by + с = 0 0 аз С + 1 с = 0 ах • + by = 0 Уравнен; (Ь*0): y = kx+j ie прямой с Ха угловым коэф > k - tg а т ——-*х фициентом Уравнение прям т п юй У в отрезках (с л *0): 0 0 -ДР— X Уравнен) М(х0; у0) ie прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом k. У = Уо + Ь • (х-х0) Условие: параллельности двух прямых. СМ И г-4 Условие: перпендикулярности двух прямых. м № II 1 Угол мел мыми. еду двумя (неперпендикулярными) пря- tg<p = Зг* 1 1 + k1k2 Расстоян ах + by + не .от точки М (х0; у0) до прямой с = 0. |ох0 + Ьу0 4- с| = Р(М,о 7а! + Ьг Уравнен] ДЯЩИХ Ч( вектору i ае пучка прямых (всех прямых, прохо- грез точку М (х0; у0) перпендикулярно г(а; Ь)). а(х “ *о) + Ъ(у - у0) = 0 Уравнение окружности с центро] к в начале координат х2 + у2 = г2, г > 0 с центроз и в точке M(xQ, yQ) (х - х0)2 + (у - у0)2 - г2, г > 0 Любое уравнение вида х2 + у2 + ах + by + с = 0 задает на плоскости либо окружность, либо точку, либо пустое множество. ( 1 V а. ( °2 + &2 г + 2а) +1у + 2Ь) " 4 ~С 258
SfeoMemfuiM 4 muuJm 26. Метод координат Координаты точки в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве Координаты точек на кубе: О (0; 0; 0) А (0; а; 0) В (а; а; 0) С (а; 0; 0) О' (0; 0; а) А' (0; а; а) В' (а; а; а) С' (а; 0; а) Координаты середины отрезка: АС = СВ =э „(ха + хЬ Уа + Уь га + гЪ\ =*С 2 5 2 ; 2 ) Длина отрезка в координатах: АВ = J<xb - ха* 2 + (уь - ye)2 + (Zb - za)2 2 (аппликата) у (ордината) Координаты точки М, делящей отрезок АВ в отношении X, X * -1: --> А --> fxa + ^ХЬ У а + tyb 2 а + ^гЬ\ АМ-Х-МВ И (JL—4-^; W) Уравнение плоскости Общее уравнение плоскости: ax + by + cz + d = O (a2 + b2*0) Уравнения координатных плоскостей. х — О — плоскость уОг у = 0 — плоскость xOz 2 = 0 — плоскость хОу п (а; Ъ; с) ах + by + cz + d = 0 у п (a, b, с) ± S (нормальный вектор) Частные уравнения плоскости Уравнение плоскости, проходящей через точку Мо (х0, у0, z0), перпендикулярно вектору п (а; Ь; с). а(х - х0) + Ь(у - у0) + c(z - z0) = 0 259
^Шкальная п^юфамма & тш/лицах и фо^итумх 26. Метод координат Уравнение плоскости (продолжение) Уравнение плоскости в отрезках (d 0). Z i Р * 7 N 1 СК, + гы с -Ь | н н |g / / S/ о Угол между двумя плоскостями °1ж + ^1У + ciz + = 0 и а2х + b2y + c2z + d2 = 0. а1а2 ^1^2 с1с2 COS ф = -z.^^====—========== / 2 , ,2 , 2 /2,-2, 2 + С| • ^а2 + + С2 Условие параллельности двух плоскостей. и- r-Ч I CSJ О 1 О II г-1 1 eq II TH 1 eq Условие перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки M(xQ9 yQ, z0) до плоскости ах + by + cz + d = 0. |ах0 + byQ + cz0 + d| р 7? + ь2 + <? Параметрическое уравнение прямой (проходя- щей через точку Мо параллельно вектору $). х * х0 + at • У = Уо + Р* 2 = Zo + yt 2 ] х 1 2 III s — направляющий м° вектор прямой о 7 мо (*<)’ у& zo) е 1 s(a; Р; у) || 1 Уравнение прямой, проходящей через две точки М(Хр yv Zj) и N(x2, у2, z2) х - хг _у ~ ух _ Z - zx хг ~ Х1 Уг~ У1 z2 ~ 21 Угол между двумя прямыми, заданными в пара- метрической форме. Наг + Р1Р2 + Y1Y2I COS ф = Й + Рх + ъЙ + Рг + Ъ Условие параллельности прямых, заданных па- раметрически. 04: а2 = Pi: Р2 = Yt: Y2 Угол между прямой и плоскостью. |аа + ЬВ + су| / 2 , ,2 , 2 / 2 , q2 , 2 л/а + Ь + с * а/сс + р + у 260
SecMcmfuiM 6 тск/лицах, 26. Метод координат Уравнение сферы с центром в начале координат х2 + у2 + г2 = г2; г > 0 с центром в точке М(х0, у0, г0) (х - х0)2 + (у - у0)2 + (г - z0)2 = г2, г > 0 Уравнение х2 + у2 + г2 + ах + by + cz + d = 0 задает в пространстве ли- бо сферу, либо точку, либо пустое множество. Г х1 f хГ х Ч? хГ X 1 f а2 + b2 + с2 , 1X + 2«J + 1У + 2bJ + 1 2 + 2е ] = 4 d 27. Векторы и координаты Векторйм называется направленный отрезок. Вектор характеризуется направлением и длиной. Направление — множество сонаправленных лучей. Длина вектора |5| — расстояние от начала век- тора до его конца. в а s' А/ АВ = |а| = |АВ| Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Яр а2, аз> а4 S а* коллинеарные векторы Л(21 II ^2 II S3 II ^4) s' 51 tt 52 — сонаправлен- ные векторы Xх Дз 53 И 54 — противополож- но направленные векторы Равенство векторов. Qi II 04 $ sis* II =£ 04^* Угол между векторами. Z. (ВС, CD ) = Z. (ВС, ВА ) = 108° В. fc.c —> —> —> —> / Г А(АВ, ВС) = А(АВ, AD) = 72° /720 / ~ ВС» АВ CD Ab TD —» —» Z. (АВ ,AD) = A(CB,CD) = 72° ,267
бЩкомная nfozfiajbJML & тщ/мицих, и 27. Векторы и координаты Ортогональные векторы. a±&<=>z(a, &) = 90° а ± Ь — ортогональные векторы Компланарные векторы — это векторы, лежа- щие в одной плоскости или в параллельных плоскостях *1 ' 1 ' 1 1 в! _ _ ci___> ______> AAV АВ, ВгВ — компланарные AD, D1A1, С1В1 — компланарные DDp DC, DA — некомпланарные Пример 1 (нахождение угла между двумя век- торами на плоскости) Пример 2 (нахождение угла между двумя векторами в пространстве) Z(AB, CD) = 135°; Л (AD, CD) = 45° Если |АВ | = 2; |ВС | = 1, то А (АС, GD) = arctg 2; Z. (BD, DC) = я - Z. BDC. По теореме косинусов: ВС2 = BD2 + DC2 - 2BD • DC • cos Z BDC. 1 = 13 + 8-2713 • 272 • cos ZBDC. Z BDC = arccos =»Z(BD, DC) = Z. (А,В; DCX) = 90°; Z. (СА; DB1) = 90° A(Dc[',CA) =/L(Dc[, CjAi ) = 120°, т. к. Д DCXAX — равносторонний A(DB^ DC) = A D в ADB^C => => Z. (DBj; DC) — arctg J2 Сложение векторов Правило ломаной. a + b + c = OA+AB+BC=OC, где ОА = а; АВ = Ь; ВС = с Правило параллелограмма. a + b^OA + ОВ =OF 262
З'еамет.^шя & тш£шмрх 27. Векторы и координаты Сложение векторов (продолжение) Законы сложения. 3 + 4- 3 (3 + Ь) 4- с = 3 + (Ъ 4- с) 3 4-0=3 Противоположные векторы. d / S г S' У => а = Ъ = -а; а 4- Ъ = 0 / 2 tl Ъ Вычитание векторов / а - & = а + (-&) /а// AG --b; OG = ВА / ОА. +AG = OG > > > &В а - Ь = ОА - ОВ = ВА Умножение вектора на число ОА =а;ОА’ = X • 3 (X > 0) |ОА'| = Х • |а| в =Ь;ОВ' = Ц • М|1 < 0) о \ОВ' 1 - -ц • Й О.а=б Законы умножения вектора на число (скаляр), а • (Ха) = (аХ) • а 1 • а = а -1 • а = -а (а + Х^а = аа + Ха Ца + Ь) = Ха + Х6 Разложение вектора с на плоскости по двум не- коллинеарным векторам а и Ъ (а || Ъ). । с/ ’) с - ОА + OB =xa + yb — ’ » • разложение вектора с 0 по векторам “1 а и Ь, где а JI Ь Разложение вектора г пространства по трем не- компланарным векторам 3, Ь и с. с. - —> —» —> —> ‘ r=OR ~ОА +ОВ +ОС = » .Г _ -» _ \ » **ха + уЪ + гс — \ разложение вектора г “ Ц & по векторам а, Ь, с, в где а, Ь, с некомпланарны Примеры разложения вектора Пример 1. р G г АВ =а; AD = b;BG:GC = 2; AF = ±АС = |(а + &) = |а + р/\ \ —> —» —> ( iv -> i~* —* —* —> - _ “\ DG = DC + CG = а + -я & = а- BD = AD-АВ =b-a \/ g 4 7 А " D 263
tyUftoMHon nfutofiaMMa &ши/ми/Ах a 27. Векторы и координаты Примеры разложения вектора (продолжение) Пример 2. в g р АВ =а; ВС = b;AD = 4BC=>AD = 4b; AF = |(а + Ь) = |а + —> —> —> -> /4^ 4-*\ 4^ 16 -> j /j? \ \ FD = AD - AF =4Ь-(?а + ^Ь =-^а+ а// \\ О/О 5 // \ \ MN = 2FN =2 • (^ = §6 = 0 • a+lb ЛА Ч \0 у 0 0 А Пример 3. АА^ = а; АВ = &; АО = с; AVG = GDX; C^F = FC У^^ С, > > — —) ~~~) / 1 \ . —» /1 \ Д \ тч GF = GA, + А,А+АС + CF = 1-дс +(-а) + (Ь + с)+ да = УХ* V 2 > V* J А = — — а + Ъ + с + | а = — | а + b + с D с Пример 4. d АВ =а;АС ^b-rAD-=c;DG=jCD;DF = FB /\ 4 с/ O\\F FC =FA+AC =(-la-lc]+b = -la + b~lc. / a \\ n GF =GD +DF I CD + IDB =^(c-b)+ l(a-c)= la -lb -lc 4 2 4х '2х '2 4 4 Условие коллинеарности двух векторов г -> -* г ха + yb = 0 а II b « { „ 1х2 + у2^ 0 а || b <=> а = М или Ъ = ца, если •> •> а^0;Ъ*0 Условие компланарности трех векторов а, Ь, с — компланарные векторы <=> Г -> _> j ха + yb + 2С = 0 ix2 + у2 + г2#0 а, Ъ, с — ненулевые компланарные векторы, то а — ab + Ре. Скалярное умножение векторов а • b = |а| • |b| • cos Z. (а, Ь) Законы скалярного умножения. d'b = b • а а • a>jO; a • Ji = |a|2 -|a| •_* |&|< а • b ^Ja| • |S| a • (b + e) = d’b + d'C a • b = Ooa±b a • & = |a| • npa6 = |&l • npba 264
пии/лимрх 27. Векторы и координаты Скалярное умножение векторов (продолжение) Формулы применения скалярного умножения к решению задач. . а 3 • b ab (“’ч~|гП5| п₽4“_ТьГ Пример 1. у Определить угол между BD и DC. Введем систему координат. Тогда В (0; 2); в - С (1; 2); D (3; 0), BD (3; -2), DC (-2; 2). 2 ДД-55 3(-2) + (-2)-2 -6 1 c 21 X i X 1 45ГЧ x IbdI • |вС| 7з2 + (-2)2 • 7(-2)2 + 22 ^26 1 С1 2 D 5^26 > 5726 = _~gg— Z(BZ>; DC) = л-arccos-gg-. Пример 2. t Определить Z(DCi; CA) = а. Введем систему координат. Тогда A (0; 0; 0); А С (a; a; 0); D (a; 0; 0); (a; a; a); (0; a; a); CA (-a; -a; 0). DC^CA 0-(-a) + a-(-a) + a-0 -a2 -1 |5cJ|.|cl| To2 + a2 + a2 • 7(-a)2 + (-a)2 + 02 2a2 2 C Следовательно, a = Z(5cJ; CA) = 120°. B. Cl » 1 BX---. O1 c А ТЧ * A D Координаты вектора на плоскости. Основные формулы Если вектор а плоскости имеет координаты (хх; yj, sl вектор Ъ имеет координаты (х2; i/2)то: а + Ь - (хг + х2; у2 + у2) а-Ь = (х1-х2',у1-у2) ka = (feXj; ky^), fee R aa + P& = (axj + 0x2; ауг + py2), a, P e R ab = xxx2 + yxy2 Длина вектора в координатах на плоскости. |a| = 7*1 + »где ®(*v У\) Угол между двумя векторами на плоскости. . £. *1*2 + У1У2 A (a9 b) = arccos ; -гт, /2,2 /2.2 7*1 + У1 ' >JX2 + У2 где alx^, уг), b(x2; y2) Условие коллинеарности векторов а(хг; уг) и Ь(х2; у2) на плоскости. *1: *2 =° У1: У2 raxi + px2 = 0 fXj = Xx2 или или + Py2 = 0 1У1 = ^2 2 2 la2 + p2*0 265
бЩкомнал пАвгкамма & тси/мшрх, и, фофмилах 27. Векторы и координаты Координаты вектора на плоскости. Основные формулы (продолжение) Условие ортогональности векторов 3(хг; уг) и &(х2; у2) на плоскости. *1*2 + У1У2 = 0 Координаты вектора в пространстве. Основные формулы Если вектор а пространства имеет координаты (х*; ух; zj, а вектор Ь имеет координаты (х2; у2; г2), то: d + $i=(xl +х2; уг + у2; z1 + z2) a-b = (x1-x2;y1-y2; г1-г2) ka - (йхг; куг; kzj, ke R аа + (Jb = (axj + Px2; ayt + Py2; azt + pz2), a, рей ab = хгх2 + yxy2 + 2^2 Длина вектора в координатах в пространстве. |a| = 7xi + У1 + г1»a(*v Vv 2i> Угол между двумя векторами в пространстве. Mfl, b) = *1*2 + У1У2 + 2122 = arccos ——=——===—======== / 2 , 2. 2 / 2. 2,2 7*1 + У1 + 21 • VX2 + У2 + 22 2(*р УГ, zj, b(x2; y2', z2) Условие коллинеарности векторов a (хх; уг\ zt) и Ь (х2; у2; z2) в пространстве. м и g ©a ь* •-* ‘ й II II II s ”•* >> J co to bo *» я H fcl S || fl X Й P Q P N IQ , 1- b- H. + + + 4- м м та хо та kj 0 M ~ 0 0 0 Условие ортогональности векторов а(хх; у^; zx) и Ь(х2; у2; z2) в пространстве. *1*2 + У1У2 + 2122 = 0
Математика в формулах АРИФМЕТИКА Законы арифметических действий переместительный: а + Ъ — Ь + а а’Ъ = Ь-а сочетательный: (а + Ь) + с - а + (Ь + с) (а • Ь) • с — а • (Ь • с) распределительный: (а + Ь),с = а,с + Ь,с Правила знаков при умножении (делении) чисел Множители (делимое и делитель) Результат Ч" — —— — Ч" Правила действий с рациональными числами (дробями) а с ad + be Ь+ d~ bd а с ad - be b d° bd a c b'd~bd a c _ ad b'd~ be Геометрическая прогрессия формула в-го члена: сумма п первых членов: свойство: bi' = &2 ’ Ьп_ 1 = — = Ьк • Ьп_к сумма п первых членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (0 < |g| < 1): bi S = -L- 1-5 Некоторые числовые ряды (конечные) 1 + 2 + 3 + ... + (в-1) + п - П(ЛО+ А 1 + 3 + 5 + ...+(2в-3)+ (2в-1) = в3 2 + 4 + 6 + ... + (2п - 2) + 2в = п (п +1) I* 2 + 22 + З2 + ... + (в -1)2 + в2 = в(в + 1)(2в + 1) 6 2 I2 + З2 + 52 + ... + (2в -1)2 = О Арифметическая прогрессия формула в-го члена: ап = ах + (в -1) d сумма п первых членов: аг + ап 2аг + d(n - 1) = 2 n ~ 2 *r свойство: а1 + ап = а2 + = ••• = ак + ап-к I3 + 23 + З3 + ... + (в —1)3 + в3 = I3 + З3 + 53 + ... + (2в -1)3 = в2 (2в2 -1) Пропорция а _ с Ь~ d равносильна следующим равенствам: ad = be; а _ b. d _ с с ~ d' b ~ а* b d а с 267
бШмалыиыьпЬсг/мЕА1лиа Среднее арифметическое Свойства квадратного (арифметического) корня двух величин: а + Ъ 2 п величин: Д1 + д2 + — + ап п Ja • Jb = Jab Jab = TH • */[b| nJa • nJb = n-Ja b /а _ Nb J\b\ № - (7H>“ nJa _ la nJb (nJa)m~nJa™ Среднее квадратичное двух величин: /2 , ,2 а + о Ч 2 пвеличин: /1,2,2,2? /- (ах + а2 + ... + а„) Среднее геометрическое (среднее пропорцио- нальное ) двух величин: Jab Формулы сокращенного умножения квадрат суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат разности: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 куб суммы: (a + b)3 = a3 + 3a2b + Sab2 + b3 куб разности: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 разность квадратов: a - b = (a - b) (a + b) сумма кубов: a3 + b3 = (a + b) (o' - ab + b2) разность кубов: a3 -b3 -(a- b) (a2 + ab + b2) Бином Ньютона п величин: "7а1 • а2 • ••• • ап (a + o) =a +C„a b +...4-C,a b + ' ' n n n + ... + bn Золотое сечение Величина а делится на части х и а - х так, чтобы х = 7«(а ~ х) = ^5—- • а = 0,618 а Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена 2 ( 2 Ь С А ах +Ьх + с-а х + -х + - = I в a J АЛГЕБРА Свойства степени а° = 1 (( к к2 А = а I х2 + 2=-х 4---5 + и 2« 4а2) 4а\ С а Теорема Виета (свойство корней) квадратного уравнения ах + Ъх + с = 0: . b с ^1 + ^2^-^ xi'x2“a приведенного квадратного уравнения x2+px + q = 0: Xi + x2 = -p; xi-x2 = g 268
иИмтематима & Теорема Виета (свойство корней) приведенного кубического уравнения х3 + рх2 + + qx + г = 0: хх + х2 + х3 = -р хгх2 + х2х3 + XjXg = q XiX2X3 = -г Формула корней квадратного уравнения ах2 + Ъх + с = 0: — Ъ ± </&2 — 4ас Х1-2“ 2а приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0: Гг ^i.2 = -f ±а/4- " « квадратного уравнения с четным вторым коэф- фициентом ах2 + 2kx + с = 0: -k ± Jk2 - ас Х1, 2 “ а Формула Кардано — формула корней неполного кубического уравнения у3 + ру + q = 0: I I 2 3 । / 2 2 „ = з _2 + 22 + Р. + з _2 _ 22 + Р. у N 2 N4 27 *| 2 */4 27 2 Координаты вершины параболы ах + Ъх + с: _ Ъ _ 4ас - Ь2 х°~~2а’ Уо~ 4а Определение логарифма Логарифмом числа Ь по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить Ь. loga Ь = с <=> ас = Ъ Свойства логарифма log», а Ь ь =а logal = 0 loga а = 1 loga ат = т Действия с логарифмами логарифм произведения: logc (ab) = logc а + logc b логарифм частного: logc(f) = logca"logc& Действия с логарифмами логарифм степени: logc ак = k logc а логарифм корня: logc nJa « ±logca переход к новому основанию: logc а 1о6»а-Ко Дополнительные формулы 1 logn ъ loem ь 10ga Ъ = . a log6 а lognc log„ Ъ log„ а log„b-logmc = logmb-lognc а =Ь Факториал 1 • 2 • 3 •... • п = п! Основное свойство факториала л! = п • (л - 1)! Формула Стирлинга (факториалы больших чисел) nl»(‘ -V (9^ (l + 4- _1_ + ej ^2яп|<1 + 12п + 2 288п2 In (л!) «Гл + 5^1nn-n + ln а/2л Соединения Размещения из л по тп элементов — соединения, отличающиеся самими элементами или их по- рядком. = (п- т)\ =П — (п-т + 1) Перестановки — соединения, отличающиеся только порядком элементов. Рп = n! = 1 • 2 • 3 •... • п РП = А" Сочетания из п по т элементов — соединения, отличающиеся только самими элементами. Ат ~т _ _______ п ml (п - тп)! Рт - п (п " 1)(п ~ 2)...(п - m + 1) ”” 1 • 2 • 3 •... • т 269
& и фо/мшлах Соединения Свойства сочетаний: гт _ пп - т пт + 1 _ + 1 сп Сп + 1 Сл + С°+е'„ +С^+...+с:-, + с;-2" Неравенства |а + &|<|а| + |&| |а-Ь|>||а|-|Ь|| а2 + Ь2> 2|аЬ| а , Ь „ а + Ь гг т+->2 (аЬ>0) —5—> Jab (а>0, b>0) о а z Комплексные числа г = х + iy (i2 = -1) Re z = х — действительная часть комплексно* го числа, Im z = у — мнимая часть комплексного числа. Комплексно-сопряженные числа z = а + ib и ~z = a-ib Действия с комплексными числами Zj + z2 = (Xi + х2) + i(j/i + у2) Z1 — z2 = (*1 - *2> + - У2) гГ z2 = (*1*2 “ У1У2) + *(*1^2 + Х2У1> Z1 *1*2 + У1У2 . Х2У1 ~ Х1У2 . Z-------Г7Т- + 1 —2 , 2 <*2*0) 2 X2 + y2 X2 + y2 Тригонометрическая форма записи комплекс- ных чисел z = г (cos ф 4- i sin ф) Модуль комплексного числа |z| = г = Jx2 + у2 Аргумент комплексного числа Arg z = arg z 4- 2nk (k « 0,1, 2,...), где arg z = ф — главное значение аргумента. Показательная форма записи комплексных чисел iq> z = re v Формула Эйлера |ф । • е = cos <р +1 sm ф Произведение и частное комплексных чисел + Ф2) = Fir2[cos (<Pi + ф2) + i sin (Ф1 + Ф2)] Z1 Г1 *(<₽! ~ ф2) z2 = г2 6 ~ Fj = - [cos (Ф1 - ф2) + i sin (Ф1 - ф2)] (z2 # 0) г2 ТРИГОНОМЕТРИЯ Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике а Ь sm а = - cos а = - с с , а х b tg а = g ctg а = - Тригонометрические тождества А sin а А cos а tg а - _ ctg а - . cos а 6 sm а 2 2 cos а + sin о 1 = 1 tg a • ctg a = 1 cos а = 71 ~ sin2a sin a - 71 - cos2a х 1 tga= -г— в ctg а 1 + ctg2a= - S 1 1 4- ГУ — 1 in2a £ । Tg Cl 2 cos a Формулы сложения тригонометрических функ- ций sin (а ± р) = sin а cos Р ± cos а sin Р cos (а ± Р) = cos а cos р т sin а sin р Л tg а ± tg В tg (а + Р)= -f----f-2- 1Т tg а tg Р . . .оч ctg а ctg р Т 1 ctg (а ± р) = р ---- ctg р ± ctg а Тригонометрические функции кратных углов sin 2а —2sin а cos а cos 2а=1-2 sin2а cos 2а — cos2 а - sin2 а cos 2а = 2cos2a-1 sin За — 3sin а - 4sin3 а cos За = 4cos8 а - 3cos а 270
jltameMumutta Тригонометрические функции кратных углов sin 4а-8 cos’asin а- 4 cosasinа cos 4а = 8cos4a - 8cos2 а +1 tg2a = 2tg a 1 - tg2a ctg 2a = tg 3a = з 3tg a - tg a 1 - 3tg2a ctg 3a = . 2 , ctg a - 1 2ctg a 3 ctg a - 3ctg a 3ctg2a - 1 tg 4a = 4tg a - 4tg3a 1 - 6tg2a + tg4a ctg 4a - ctg4a - 6ctg2a + 1 4ctg3a - 4ctga Тригонометрические функции половинного угла .а 1 - cos а а /1 + cos а Sin 2 = J-----2----- C0S 2 = 4-------------2----- х a sin а 1 - cos а s 2 1 + cos a sin а а _ sin а 1 + cos а с g 2 ~ 1 - cos a e sin а Сумма тригонометрических функций , . о _ . а±Р аТр sin а ± sm р = 2sm cos 2 . о n a + P a - P cos a + cos p = 2 cos —g—cos- cos а - cos Р = -2 sin —5-*- sin 2 a - P 2 . , . о sin (а ± р) tg а ± tg р i % к cos a cos Р . . . Q , sin (а ± Р) е sin a sin р cos а + sin а = J2 cos (45’ - а) cos а - sin а = 72 sin (45’ - а) . , . о cos (а - Р) tg а + ctg Р =------ & и cos a sin Р . . о cos (а + Р) tga-ctg₽ — cos „ sto р tg а - ctg а = -2 ctg 2а Сумма тригонометрических функций , , „ 2 <x « Л . 2 a 1 + cos a = 2 cos 5 1 - cos a = 2 sm 5 1 - sin a = 2 sin2 ^45° - g j Понижение степени тригонометрических функ- ций .2 1 - cos 2а 2I + cos 2а sm а -------z---- cos а » 1 - о--- 4 А з 1 sin а= (3sina-sin За) з 1 cos а= j (cos3a+3cosa) sin4 a = I (cos 4a - 4cos 2a + 3) cos4 a = 3 (cos 4a + 4cos 2a + 3) Произведение тригонометрических функций • „.nnc R _ sin (a + P) + sin (a - P) sm ot cos |5 2 _ cos (a + P) + cos (a - p) cos a • cos P ---1------------ r 45 . o cos (a - P) - cos (a + P) sm a • sm P ----- ro----------1“ Формулы приведения тригонометрических функций sin (±а + пп) = ±(-1)” sin а cos (±а + пп) - (-1)” cos а sin [±а + ? + лп| =(-l)ncosa cos | ±а + 5 + пп । » +(-l)n sin а \ Z ) tg [ а + 5 + лп| =-ctga ctg | а + 5 + пп | « -tg а Соотношения между обратными тригонометрическими функциями arcsin х = -arcsin (-х) = х - arccos х — - arctg -=^== 2/7
Соотношения между обратными тригонометрическими функциями Пределы некоторых последовательностей arccos х = п - arccos (-х) = g - arcs*n х = lim (——— + п —> оо\П 4- 1 —1— + ... + =1п2 л + 2 2п) г П<Х л lim — =0 arctg х = -arctg (~х) = ~ arcctg x = lim \ = arcsin arcctg x = к - arcctg (-x) ~ ~ arcte x = = arccos г 10gbn П hm =0 П-»оо д . 1 sm - -Г=1 п п lim lim X Производная НАЧАЛА АНАЛИЗА у' = f{x)= lim Ay Ах Предел функции. Свойства lim с = с х-+а lim (Дх) + g(x)) - lim Дх) + lim g(x) х-+а х-+а х-ьа lim (Дх) • g(x)) = lim Дх) • lim g(x) х-ьа х-*а х-*а f(T\ Iim Z(X) 1; Т\х) _ х-^а х-Гаё(х) limg(x) х-+а lim (k • Дх)) = k • lim Дх) х-+а х-*а Пределы некоторых последовательностей а> 0,Ь> 1, а> 0, р — натуральное число. ( 1Y* lim 14— = е П -> *Д. nj 1Р + 2Р + ... + пр 1 lim------------------------ --------7 п ~ пР + 1 р + 1 п lim —: ==е lim 77 = О П —> *» П* ,. 1Р + Зр + ... + (2л - 1/ 2Р hm----------------------_д-------------= —— р + 1 п вторая производная: Г(х) = (/'(х))' производные высших порядков: Г(п)(х) = (/п-1)(х)) Производные некоторых функций (С)' = 0 (С — константа) (х)' = 1 (cos x)' = -sin x (sin x)' = cos x (х2)' = 2х (tg X)’ = 2 COS X (xn), = nx'1’1 . . 1 (ctg X) = - 2 sin x (arccos x) — х 7i - x2 Г—V - п 1^7 + 1 < • 4' 1 (arcsin X) = 4 7 X 7i - x2 (arctg x) = „ 1 + X (n,rL\' / 4 V_ 1 (Vx) - — ^arcctg x) n пл7хп • 1 1 + X (1g х)' - lg e •V (in X)' - 1 <1о^>' - x l„a (axy = ax In a 272
cAianve^itaTnufta & Правила вычисления производных Интегралы некоторых функций (и = и(х), V = и(х)) (и + vY = и' + v' (и • vY = u'v + uv Ги\' u'v - uv* UJ - „2 (u - vY = u' — v' (cuY = cu' fuY _ uz , kc; c Производная сложной функции (и (i>(x)))' = u'(v(x)) • v'(x) (unY = n •и1'1- и' (cos uY = - sin и • u' (tg uY = —-u cos u (аи)' = au • In a • u' (sin u)' = cos и • и' (ctg u) --------• и sin и л v - 1 ' (ln “) - - • и / Ux Z U r (e ) = e -u Производная обратной функции f(x) и g(x) — взаимообратные функции; если существует f'(xQ) и g'(xQ), то s'w- rh Свойства производных высшего порядка (и + v)(n) = иМ + v(n) (uv)(n} = £ С* uWv(n - к) k = о Первообразная F(x) функции /(х) F'(x) = /(x) Неопределенный интеграл — это общее выраже- ние F(x) + С для всех первообразных функций от данной функции Дх): F(x) + С = | ftx) dx Основное свойство (J f(x) dx)' = f(x) Интегралы некоторых функций j k dx = kx + С п + 1 [ хп- dx - ——— + С J п + 1 j dx =1п |х| + С fex dx-ex + C f ах dx = р— + С J In а | cos х dx = sin х + С j sin x dx = -cos x + C j —— dx = tg x + C 1 cos x Г —-g— dx = -ctg x + C J sin x J tg x dx = -In I cos x I + C ctg x dx = In I sin x I + C Основные правила интегрирования J k • f(x) dx- k- J /(x) dx J (ftx) + g(x)) dx = l f(x) dx + j g(x) dx Формула Ньютона—Лейбница I b /(x) dx = F(b) - F(a) = F(x) a Свойства определенного интеграла a ba j f(x)dx = O j f(x)dx = -j f(x)dx a a b b c b j /(x)dx=j /(x)dx+j f(x)dx a a c b b j k • f(x) dx = k-1 f(x)dx a a b b b f (f(x) + g(x)) dx= J f(x) dx + j g(x) dx a a a b ^pb + q J f(px + q)dx= - j /(t)dt a pa + q a a Если f(x) четная, то j /(x) dx = 2 j f(x) dx -a 0 a Если /(x) нечетная, то j /(x) dx = 0 -a b m(b -a)< f(x) dx M(b - a), где Mum — наи- a большее и наименьшее значения /(х) на [а; Ь] 273
^Школьная пАог/иъл/ьма / ma^MMipx и, фоклшмгх Площадь криволинейной трапеции ъ 8 = J ftx) dx а Ъ S = -f f(x)dx а Ь s = f \f(x)l dx а Несобственные интегралы — интегралы с беско- нечными пределами и интегралы от разрывных функций. 4-00 Ъ [ f(x)dx= Вт [ f(x)dx J ъ -> 4-00 J a a b b [ f{x)dx = lim [ f(x)dx J a -> J — OO d 4-00 c b f f(x)dx — lim f /(x) dx + lim [ /(x) dx "* a—>—oo*' d—>4-oo* -oo a c Значения некоторых несобственных интегралов Ь s=f (f(x)-g(x))dx а 00 j 2 Р х dx п 00 , 2 Р х dx л г +1" 12 sinx , п ----dx = о х 2 Длина кривой ь _________________ I = J 71 + (/'(«)) 2 dx а j sin(x2) dx = j cos(x2) dx = J In x . л2 -------7 dx = « J x - 1 6 о Площадь поверхности вращения ь ________________ S = 2reJ Г(х) 71 + Г(*))2 а Объем тела вращения ь (f(x))2dx а ГЕОМЕТРИЯ МНОГОУГОЛЬНИКИ Треугольник Обозначения: А, В, С — вершины, а также углы при этих вершинах; а9Ь9 с — стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно; Ла, hb9 hc — высоты, опущенные на стороны а, б, с соответственно; тпа, тпь, пгс — медианы; 1а91Ъ91С — биссектрисы; R — радиус описанной окружности; г — радиус вписанной окружности. 2/4
L формулах Площадь треугольника Л 1 . 1.ь 1 ь S 2 g bhb 2 S=xab sin С = I ас sin В = | be sin А S= 7р(Р - а)(р - b)(j> - с) (р = |(а + Ъ + с)} S = rp S = Прямоугольный треугольник S=|ab=»5ftc fZC =90“) Теорема Пифагора c2 = a2 + b2 (ZC = 90“) Я= | = те abc 4R Медиана, биссектриса, высота 2 2Ь2 + 2с2 - а2 ,2 Ьс((Ь + с)2 - а2) —*— 1°= (?;? ,2 4р(р - а)(р - Ь)(р - с) па “ ----------2---------- а Высоты и стороны треугольника , , 111 h. : hh : h. — - : г : - а ° е а b с Теорема косинусов а2 = Ь2 + с2 - 2bc cos А Ъ2 = а2 + с2 - 2ас cos В с2 — а + Ь2 - 2ab cos С Теорема синусов sm A sin В sm С ас'.а = а'.с bctb = b: с bc-.h=‘h-.ac Квадрат q__ 2_ 1 ,2 cl —- P = 4a d = aj2 „ 1 . aj2 R 2d= 2 1 r=2a Прямоугольник 1 2 S- ab= g d sin <p n 1 . 1 Г2 ; ?2 B = 2 d = 2 4o. + b P = 2 (a + b) Параллелограмм S = aha — bhb S = absina « 1,, • S - ^d^sm <p P = 2 (a + b) dl + d22 = 2 (a2 + 62) Теорема тангенсов a + b +e a + P tg 2 _ etg g a - b +o. « ~ P tg 2 CO. 1 <M а bo -Н» a + c , a + у te 2 _ CQ.ICM bo Q a - c tff a - Y tg 2 2 ' b + c ctgl b - c tw II eb OQ UD to 1 2/5
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ Ромб Длина окружности С = 2пг длина дуги, соответствующая центральному уг- лу в п’: г пг £-180* п lfc 1 . г - 2 « “ 2 asui “ Р — 4а Трапеция а + b 1 , , . S = —— * h = g d^sin <р средняя линия MN = % (а + Ь) Свойства хорд, секущих и ка- сательной BS'ES = CS‘DS MB-MC^MD- ME МА1 2 = MB -МС = MD • ME Углы в окружности Произвольный выпуклый четырехугольник а + Р+ у+8 = 360’ (а, р, у, 8 — внутренние углы че- тырехугольника) 2 । 12 । 2 । ,2 । । л 2 а + Ь + с + d = dj + d2 + Площадь круга (т — отрезок, соединяющий се- редины диагоналей) ZBAC = ZBOC ^ВАС = 180’ - 5 ZBOC * 2 j2 S = пг2 = я -у 4 Cd 4 Сегмент и сектор S = g d1d2sin ф Правильный многоугольник (п сторон) центральный угол а = 360*: п внешний угол Р = 360’: п внутренний угол у = 180” - р _ Г^2 2 „ — . СС ап — 2 7-R ~ г = 2Bsm % „ , а = 2rtg2 а а 2 sin g 2 tg £ 1 2 1 2 1 2 ОС S = 2 Папг ~пг *6 2 = 2 nR sin а = 4 П°п ctg 2 ос а ос а = 2R sin х h = 5 tg 7 Z Z 4 площадь сектора: S0ABC = | площадь сегмента: sabc ~ Sqabc ~ Sqac МНОГОГРАННИКИ Обозначения: V — объем; Sn<WIH — площадь полной поверхности; S6oK — площадь боковой поверхности; So — площадь основания; Р0 — периметр основания; Р±—периметр перпендикулярного сечения; I — длина ребра; h — высота. 276
Призма ^бок PjJ' ®полн F=S0-ft прямая призма: S^-Pol d-h) Параллелепипед вполн = 2 (ab + Ьс + ас) V=abc л2 - п2 Д. к2 X х.2 а = а + о + с Формула Эйлера ^~L+F=2 N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Обозначения: а — ребро, V — объем, S — площадь боковой поверхности, R — радиус описанной сферы, г — радиус вписанной сферы, Н — высота. Куб ®полн "“6 а V=a d2 - За2 Пирамида ^=|s0-a правильная пирамида: ^бок = 2 ' k (Ро — периметр основания, k — апофема) Куб правильный тетраэдр: S = a2V3 R = h (R — радиус описанной сферы) г = h (г — радиус вписанной сферы) Дл/б 12 усеченная пирамида: 7=|a(S1+a/S^ +S2), где Sjl и S2 — площади основа- ний S6ok • (si - s2): cos а (« — дву- гранный угол при ребре ниж- него основания) Октаэдр 277
Додекаэдр g3(15 + 7TB) V 4 S = 3a275(5 + 2^5) „ aj3(l + ТВ) R~ 4 = aT10(25 + 11VB) r 20 Икосаэдр 5a3(3 + J5) v 12 S = 5a273 „ a J2(5 + JB) R~ 4 aj3(3 + J5) r 12 Шаровой сегмент а2 = й(2Я-й) S6oK^2nRh = n(a2 + h2) Snwa = я (2Rh + а2) - п {h2 + 2а2) У=яй2(й - тП ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Цилиндр 5бок = 2л7?й Sn0JIH = 2яЛ2 + 2яйй У=яЯ2й Конус «бок ~ пВ1 SmnB~nR(R + l) 1 2 У= о усеченный конус: «6oK'=nZ(-R + г) 4™.-eta+»(B"+^ V- 5Я»(Л2 + Яг+гг), О где Виг — радиусы оснований Шар «сферы = 4ЛЙ2 = nd2 У=^яй3=^ о о Шаровой сектор S = nR (2й + а) 2nR2h V 3 ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ Расстояние между точками А(х1, yt) и В(х2, у2) АВ = 7(Xj - х2)2 + " Уг)2 Деление отрезка в заданном отношении = хг + Хх2 yi + Хуг Х~ 1 + X ; У~ 1 + X ’ где А(х1( yt) я В(х2, у2) — концы отрезка, точка АС С(х, у) делит АВ в отношении = X Координаты середины отрезка «1 + *2 У1 + У2 х= 2 ’ У~ 2 ’ где A(xv уу) я В(х2, у2) — концы отрезка Уравнение прямой на плоскости общее уравнение: ах + by + с = 0; если а — 0, прямая параллельна Ох; если Ъ = 0, прямая параллельна Оу; если с = 0, прямая проходит через начало коор- динат; 2/8
Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом: y = kx + b k — тангенс угла наклона прямой к оси Ох; проходящей через заданную точку A(xQ, у0): У “ Уо ь ------ =fe х - х0 k — угловой коэффициент; х , у уравнение прямой в отрезках: - + g «1 а, Ь — отрезки, отсекаемые прямой на осях; проходящей через две заданные точки A(xv у^ и В(х2, у2): У ~ У1 = х - Xj Уг ~ У1 х2~ Х1 Расстояние от точки (х0; у0) до прямой ах + by + с — 0: |ах0 + Ъу0 + с| / 2 . . 2 *Ja + Ь Взаимное расположение прямых а1х + &1У + С1 = О и а2х + Ь2у + с2 = О условие параллельности: а^- a2bi = 0 условие перпендикулярности: ala2 &1&2 = 0 координаты точки пересечения: — ^*С2 ~ ^2С1 _ g2cl — glC2 ° ~ a2^1 al&2 ” a2^1 угол a между прямыми: |al&2 ~ a2&l| sm a = ,.. : /2 , ,2 /2,-2 fja^ 4- ft* /Ja2 + &2 |aia2 + &1&2I cos a = . ...-.', . ' /2,-2 /2,-2 Va2 + &2 Взаимное расположение прямых у = k±x + Ьх и у = Ь2х 4- Ъ2 условие параллельности: = ^2 условие перпендикулярности: ^1^2 = ""1 Взаимное расположение прямых у = kxx Л-Ъ1пу = k2x 4- Ь2 координаты точки пересечения: &2 ” ^1^2 ~~ ^1^2 Уо= k1-h2 угол а между прямыми: tga = kj ~ ^2 1 4* ft,fe2 Уравнения кривых на плоскости парабола: у = ах +Ьх +с у2 « 2рх 2 2 х У 1 гипербола: = 1 а b окружность с центром в начале координат: 2.2 о2 X +у ^Вг окружность с центром в точке (а; &): (х-а)2 + (у-&)2 = Я2 2 2 X U эллипс: -2 4- “2 = 1 (а, & — полуоси эллипса) а Ь Формулы преобразования декартовых коорди- нат при параллельном пере- носе*. х^х'^а у-у' + Ь или х' = х-а у' = у-Ъ при повороте вокруг начала координат на угол а: х = х' cos а - у' sin а у = х' sin а + у' cos а или х' = х cos а 4- у sin а у' = -х sin а 4- у cos а 279
Полярные координаты х = р cos <р у = р sin ф р=7«2 + у2 А (о. сгА ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ Уравнение плоскости общее уравнение: ах + by + cz + d = 0; а — 0, плоскость параллельна прямой Ох; Ь = 0, плоскость параллельна прямой Оу; с = 0, плоскость параллельна прямой Ог; d = 0, плоскость проходит через начало коор- динат; а = Ь = 0, плоскость параллельна плоскости хОу; а = с — 0, плоскость параллельна плоскости хОг; b = с = 0, плоскость параллельна плоскости yOz; уравнение прямой в отрезках (а, Ь,с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях): *+|-3=1 а о с проходящей через точку А(х0, у0, z0) перпенди- кулярно вектору п (а, Ъ, с): a(x-xo) + &(y-yo) + c(z-zo) = O Угол между плоскостями a1x + &1y + c1z + d1 = 0 и a2x + 62p + c2z + d2 = 0 I ага2 + 6j&2 + CjcJ COS ф = =========—=========== / 2 , .2 .2 / 2 , ,2 . 2 ^аг 4- &х + сх Ja2 4- 62 + с2 Условие параллельности двух плоскостей аг Ьг сх а2 С2 Условие перпендикулярности двух плоскостей ах&2 &1&2 + С1С2 = О Расстояние от точки Мо (х0; у0; z0) до плоскости ах + by + cz 4- d » О _ I ож° + &у° + с*о + d| Р” 7a2 + ъ2 + с2 Уравнение прямой в пространстве канонические уравнения прямой, проходящей через точку Af0(x0; у0; z0) параллельно вектору s (Z; тп; и): х - х<> у ~ yQ z - г0 I т п Уравнение прямой, проходящей через две точки Mi (Хр yt; г^пМг (х2; у2; z2): х ~ хг У - У! = Z - гг х2 ~ Х1 У2 ~ У\ г2 ~ г1 уравнение прямой — линии пересечения плос- костей: (ахх + Ъху + cxz + dx = 0, (a2x 4- b2y 4- c2z 4- d2 = 0 Угол между прямыми X - хх _ у - Ух _ Z - 2х h ~ т1 ~ Л1 X - Х2 у - у2 z - z2 и —1------- — = : *2 п2 Р1^2 + ^1^2 Л1Л2| COS ф = =====—============== Y £2“ 2. 2 /,2 . 2Т 2 ^1г + тх + пг + т2 + п2 Условие параллельности двух прямых 1г тг пг ^2 ^2 ^2 Условие перпендикулярности двух прямых 1г12 4- т1тп2 4- nxn2 = 0 жу „ х ” хо У “ У о 2 ~ *о Угол между прямой —j— = ----------- = ------ 4 774 74 и плоскостью ах + by + cz + d = О I al + Ът + cn| Y / 2 , , 2 , 2 /,2 . 2~ 2 •la + Ь + c *11 Л-т + n Условие параллельности прямой и плоскости al + bm + сп = О Условие перпендикулярности прямой и плос- кости а _ Ь_ _ с 1 ~ т ~ п 280
ЛЪатематика, / ффмумих, Условие принадлежности прямой плоскости 'al + Ът + сп = О, ах0 + by0 + сг0 + d = О УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Эллипсоид Сфера 2 . 2 . 2 7*)2д х + у + г = R 2 Эллиптический параболоид 2 а ъ2 Гиперболический параболоид 2 2 X у 2 A2 ~^Z а Ь Однополостями гиперболоид Двуполостный гиперболоид Конус 2 X а2 2 y__L. ,2 2 Ь С 2 2 £. + У. 2^,2 а b Гиперболический цилиндр Эллиптический цилиндр Параболический цилиндр у2 = 2рх + 2.81
ВЕКТОРЫ Координаты вектора с началом в точке А(Хр ур zx) и концом в точке В(х2, у2, z2): АВ (х2 - хх, у2 - yv z2 - zx) Сумма векторов a (хх, ух, гх) и b (х2, у2, г2): а + b = с (хх + х2, ух + у2, zx + г2) Свойства сложения векторов: а + b — Ь + а (а + Ь) + с = а + (Ь + с) а + 0 == а а + (-а) = О Умножение вектора на число X • а (х, у, z) = с (Хх, Ху, Хг) Свойства умножения: (Хц)а = Х(ца) (X + ц) • а = Ха + ра X (а + Ь) = Ха + ХЬ 0 • а = ХО = О Свойства проекций вектора на ось Скалярное произведение векторов а (xv ур Zj) и b (х2, у2, г2): a-b = ххх2 + уху2 + zxz2 = |а| • |&| • cos (а, Ъ) Свойства скалярного произведения a'b = b'a а-а>0 а,а = |а|2 а (Ь + с) = а -Ъ + а • с (ka)b^'k(ab) Д^янл вектора а (х, у, г): 1-1 I 2 . 2~ 2 |а|= л/х + у +2 Угол между векторами а(«1» У1> 2Х) и Ь (х2, у2, г2): а • Ь OT(e’bW *1*2 + У1У2 + 2122 7*1 + У1 + 21 • 7*2 + У 2 + 22 Условие коллинеарности векторов = Хх2 а II Ъ « хг: х2 в : у2 - • z2 или У1 = ^У2 <= ^^2 Условие ортогональности векторов а±&<=>а-& = 0 или хгх2 + ух у2 + zxz2 = О Векторное произведение векторов с = [а Ь] |с| = |а| • |Ь| sin (р Свойства векторного произведения [а b] = -[b а] [(а 4-Ь) с] = [ас] 4-[be] [(Ха)Ь] = 1[аЬ] [аЬ] = 0 <=> а II Ъ Смешанное произведение векторов (векторно-скалярное произведение)*. а*Ь* с = [а Ь] с ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Определитель второго порядка д 1 b 1 = ахЬ2~ ^2^1 а2 Ь2 Определитель третьего порядка а1 С1 а2 Ь2 С2 аз сз — а^Ь2с2 4- biC2a2 4- а2Ь2Сх с1Ь2а3 “Ь1а2с3 ~ а1с2^3 282
^(^атгуемлшыша £ фофлуулах Основные свойства определителей замена строк на столбцы: Основные свойства определителей суммирование строк: т-4 см со ООО т-4 см со иО гО иО i-t см со сз сз q — CJ сз- © п сз- © ьэ ьэ ьэ сь сз- © w w со т-4 СМ со ООО т-4 СМ СО Л иО нО т-4 СМ СО СЗ СЗ СЗ S5S ^1 а2 ^2 ^2 ^*®2 аз &з сз + ^аз перестановка двух строк: °2 &2 С2 а1 &1 С1 °3 *3 с3 вынесение общего множителя элементов строки: а1 С1 а1 Ьг Cj Ха2 А#&2 ^*с2 =х СМ О см иО см Q со о СО «О со е со о со иО со е нулевая строка (столбец): сумма произведений элементов строки (столб- ца) на их алгебраические дополнения: ai С1 а2 ^2 С2 а3 &3 с3 ^2 ^2 » ®2 ^2 &з с3 а3 с3 а2 Ь2 аз Ьз сумма произведений элементов строки (столб- ца) определителя на алгебраические дополне- ния соответствующих элементов другой стро- ки (столбца): а1 &1 С1 ^2 С2 а3 &3 с3 а1 С1 ООО °3 *3 сз О Ьг 0Ь2 0Ь3 С1 С2 сз = 0 пропорциональные строки: а1 С1 1а3 Х63 Хс3 = 0 аз &з с3 Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (atx + bty = ct ]а2х + b2y = с2 сумма элементов столбца (строки): а। &i 4" b 1 с 1 а । с °1 С1 ®2 ^2 ^"^2 ^2 =к см О см иО см Q + а2 с2 а3 ^3^ ^3 с3 со о со »С со Q СО О < СО СО СЗ С1 bi «1С1 д = а1 Ь1 *0 Х = СМ иО см о у- а2 с2 а2 ^2 а1 Ъ1 а1 04 иО СМ СЗ СМ гй СМ СЗ 283
ммая nfiotfiaMMa & тси/лищмх и, фо[гмум1'л СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ Квадраты натуральных чисел от 11 до 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 9 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 Кубы натуральных чисел от 1 до 10 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 X 1 8 27 64 125 256 343 512 729 1000 Простые числа от 2 до 997 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 Степени чисел 2, 3 и б п 2В 3* 5В п 2В зв 5В 0 1 1 1 6 64 729 15625 1 2 3 5 7 128 2187 78125 2 4 9 25 8 256 6561 390625 3 8 27 125 9 512 19683 1953125 4 16 81 625 10 1024 59049 9765625 5 32 243 3125 6 64 729 15625 284
<Л{ателатлиш, & сМг^илах, Факториалы чисел от О до 10 п 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п\ 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 362880 Значения функции у = ех X -3 -2 -1 1 2 3 4 -0,5 0,5 1/3 ех 0,05 0,14 0,37 2,72 7,39 20,09 64,60 0,61 1,65 1,40 Десятичные логарифмы чисел от 1 до 10 п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1g п = 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95 1 Натуральные логарифмы чисел от 1 до 10 п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 In п « 0 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 2,20 2,30 Некоторые значения тригонометрических функций Аргумент Функция sin а cos а tga ctg а 0*(0) 0 1 0 не определен 15’ (й) л/З - 1 2^2 7з + 1 272 2- 7з 2 + ТЗ 18’ (я) Тб - 1 4 7б + ТВ 272 75-1 7ю + 275 710 + 275 75-1 1 2 7з 2 1 л 73 36‘© 75-75 272 75 + 1 4 710 - 275 75 + 1 75 + 1 7ю - 275 1 л 1 72 1 1 ^ + 1 4 75-75 272 75 + 1 710 - 275 710 - 2«/5 75 + 1 7з 2 1 2 7з 1 7з 75 + 75 272 75-1 4 7ю + 275 75-1 75-1 710 + 275 285
чыпыышл Некоторые значения тригонометрических функций Аргумент Функция sin а cos а tga ctg а л/з + 1 272 Уз - 1 272 2 + Уз 2- УЗ о о 1 0 не определен 0 Правильные многоугольники Число сторон Центральный угод Радиус Площадь Связь между гиВ вписанной окружности описанной окружности п а г R S 3 60е аЛ 6 аЛ 3 а Л 4 Я = 2г 4 90е a 2 вУ§ 2 z а2 Я = гЛ 6 8 120е 135* ! О УЗ 2 а 6 2а2(1 + Л) 8а2 Л 2 a(l + Л) 2 аЛ + 2У2 2 Г п Д°С09 8 ° 12 150е а(2 + У§) 2 За2 (2 + Л) _ У2 + У2 2 (СО + О II > в ьо! о о to + W “ II Правильные многогранники Название Число S V ребер граней вершин Тетраэдр 6 4 4 а2 УЗ а9Л 12 Октаэдр 12 8 б 2агЛ с? Л 3 Икосаэдр 30 20 12 5агЛ ^а3(3-Уб) Куб 12 6 8 6а2 а3 (гексаэдр) Додекаэдр 30 12 20 За2Уб(б + 2У5) 3 ^(15 + 7У5) 286
Физика Механика • Молекулярная физика и термодинамика Электричество и электромагнетизм • Колебания и волны Оптика • Квантовая физика
Физика в таблицах 1. Материальный мир -288
Zfoufytuta & ши/лищш 3. Физическая картина мира V 1 т 1 т Исходные философские идеи и представления Физические теории Связи между теориями ► материя ► движение ► пространство и время ► взаимодействие —► принцип соответствия — ► принцип симметрии — > принцип сохранения — ► принцип относительности — > принцип дополнительности — ► принцип причинности — > диалектика необходимости и случайности i ± ± £ Классическая механика Статистическая физика Электро- динамика Квантовая физика 1 1 ; “ "J Основание Ядро Следствие Интерпретация Эмпирический базис Идеализирован- ный объект Система величин Процедуры измерения Система законов Законы сохранения Фундамен- тальные постоянные Объяснение фактов Практические применения Предсказания нового Истолкование основных поня- тий и законов Осмысление границ применимости 4. Основные физические теории Теория Область пространства Типичные объекты Тип взаимодействия Типичные явления (процессы) Механика 1025+10-8 м (условно) Звезды, пла- неты, тела на Земле Гравитационное. Электро- магнитное Движение в пространстве макротел: звезд, планет, кораблей, самолетов и т. п. Электро- динамика 1025ч-10“17м (условно) Поле. Волны. Заряды Электро- магнитное Существование электрических полей. Распространение волн. Свет. Электрические токи. Магнитные поля Квантовая механика КГМО"18 м Атомы, элект- роны в атомах и молекулах Электро- магнитное Квантование энергии атомных систем. Излучение и поглоще- ние света. Взаимодействие атомов 10—1323 289
нал & 'пгаЛнюрос а фофлсу^ tax 4. Основные физические теории Теория Область пространства Типичные объекты Тип взаимодействия Типичные явления (процессы) Квантовая электро- динамика 10~8+10~18м Электроны. Фотоны Электро- магнитное Взаимодействие фотонов и электронов: тепловое излуче- ние тел, тормозное излучение, эффект Комптона и др. Теория силь- ных и слабых взаимодейст- вий 10~13+10~18м Элементар- ные частицы Сильное. Слабое Взаимные превращения элементарных частиц Статистиче- ская физика 1025+10~17м От систем электронов до систем звезд Любое Движение молекул в жидкости и газе, радиоактивный распад, плазма и др. Термоди- намика 1025-*-10~3 м (условно) Любые макро- системы Электро- магнитное Теплопередача. Работа 5. Структура и содержание механики Понятия: механическое движение; макроскопическое тело; механическое состояние; материальная точка; системы отсчета (инерциальные и неинерциальные); взаимодействие; виды движения; основные механические величины Принципы: дальнодействия; суперпозиции; относительности; симметрии; сохранения Законы Ньютона всемирного Законы для сил: тяготения; упругости; сухого и жидкого трения Законы сохранения: энергии; импульса; момента импульса Основные — поступательного движения; характеристики: — вращательного движения; — колебательного движения Объяснение явлений равновесия тел, невесомости, подъемной силы природы и техники: крыла самолета, реактивного движения и др. Использование колебательного и вращательного движений в технике 290
6. Структура и содержание кинематики 291
бШяальная пфофамма, & maJluufix и, формулах, 7. Графики движений Равномерное движение Равноускоренное движение Формула График Формула График a TT vq a Ti uq Скорость t«o I II та ух v = Vq + at VX1 VQx . g Hc I 0 ~t 0 t 0 t Ускоре- ние а = б ах 0 t й! II ci г* 1 «Cl ax 0 ax 0 t t Переме- щение S = vt Зх . at2 s = vot+ -% 3x J Sx 0 t 0 t 0 t Коорди- ната X = Xq + vxt X XQ x = x0 + axt2 +vof+-i- X XQ X XQ 0 t 0 t 0 t 8. Движение с ускорением Вид движения Равноускоренное прямолинейное движение Равномерное движение по окружности Взаимное направление скорости и ускорения По одной прямой (в одну или противоположные стороны) Под прямым углом друг к другу Постоянно ли ускорение: а) по модулю б) по направлению а) постоянно б) постоянно а) постоянно б) изменяется Формула скорости 0 = vq + at - 2nR v=^- Формула ускорения II Cl 1 2 2 а = R = 4л2 vzR Формула координаты axt2 х = х0 +vOxt+ — „ . 2п . х = R sm у t _ 2л у = R cos у t 292
ила $ тгии/лшир/х, 9. Структура и содержание динамики Законы для сил: т1т2 тяготения F = G —5— R2 упругости Fx = -Лх; трения FTp = ilN 293
10. Законы Ньютона Первый закон Второй закон Третий закон Физическая система Макроскопическое тело Система двух тел Модель Материальная точка Система двух материальных точек Описываемое явление Состояние покоя или равномерного прямо- линейного движения Движение с ускорением Взаимодействие тел Суть закона Существование инерциальной системы отсчета (если SF = 0, то v = const) Взаимодействие опреде- ляет изменение скоро- сти, т.е. ускорение Силы действия и противодей- ствия равны по модулю, противоположны по направле- нию, приложены к разным телам, одной природы j?12 = -F 21 Примеры проявления Движение космического корабля вдали от притя- гивающих тел Движение планет, падение тел на Землю, торможение и разгон автомобиля Взаимодействие тел: Солнца и Земли, Земли и Луны, автомобиля и поверхности Земли, бильярдных шаров Границы применимо- сти Инерциальные системы отсчета. Макро- и мегамир. Движение со скоростями, много меньшими скорости света 11. Движение тел под действием силы тяжести Начальные условия Описание движения Начальная координата Начальная скорость Формулы Траектория 1 2 3 4 Уо = h У % С ио=О I* ) X V = -gt У- h 2 У h С )'//////'/. ///////,х !/0= Л Y % ЗЬ || g v = -v0 - gt , gt2 у= h-vQt —2" У h ( ) X q'///////////////,X 294
&и£и1М £ пии/лищгх, 11. Движение тел под действием силы тяжести 1 2 3 4 Уо= 0 У По j 1 v = v0 - gt y=vot-^ У %nax с X c Уо~ 0 Y а Ц) Is' vx = vq cos а vy = v0 sin gt x = v$t cos а gt2 у = vot sin а - у У С ) X c )'' -,/s У0= h У 11 _£о 'Vlcq Uol ® ?* "o 1 "h L 11 P> » H S3> Y h Sb Уь Iе' V --ч/ с Г у l-Лу С ) X C ) X У Л vx = u0 cos а , Пп 1/ = Vo s^n а x = (R3 + й) sin y f + S со О 00 II II Н ООО Н £ »0 R3 h / / 1 ( Яз C -^z 1 > /7-Л '/ Vx 0 । X у = (R3 + h) cos у t \ \ — —-* * 295
12. Силы в механике 296 Название силы Природа взаимо- действия Формула для расчета силы Зависимость силы от рас- стояния или относительной скорости Зависит ли сила от массы взаимодей- ствующих тел Как направлена сила Сохраняет ли сила свое значение при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую Каковы условия применимости формулы Сила тяготения Гравита- ционная ТЯ ЛЧ ШМ & -2 Л Является функ- цией расстоя- ния между взаимодейству- ющими телами Прямо про- порциональ- на массам взаимодейс- твующих тел Вдоль прямой, соединяющей взаимодейст- вующие тела Сохраняет, так как расстояние R не из- меняется Материальные точки или сфе- рически симмет- ричные шары Сила упругости Электро- магнит- ная Fx — -kx Является функ- цией расстояния (зависит от деформации) Не зависит Противо- положно направлению перемещения частиц при деформации Сохраняет, так как деформация х не из- меняется Достаточно ма- лая величина деформации х Сила трения: а) сухого; б) жидкого Электро- магнит- ная и И £ Б» О О CQ > а со. л и и и g< g- Л д д л о о . f _ о о Ьц Рц Рц Является функ- цией скорости относительного движения v0TH Не зависит Противо- положно направлению вектора скорости v0TH Сохраняет, так как модуль относитель- ной скорости иотн не изменяется Формула FTp = nW выполняется приближенно, так как сила сухого трения зависит от ско- рости. При жидком трении до определенной скорости используется формула -^сопр = С^ОТН и затем ^сопр = pv2OTH
&та/ли1(/1х 13. Статика Изучает условия равновесия твердых тел ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ Устойчивое Безразличное Неустойчивое СРЕДСТВА ОПИСАНИЯ Модель тела в статике — абсолютно твердое тело. Связь — препятствие движению тела: поверхность, веревка и т. д. Реакция связи — сила, действующая на тело со стороны связи, по нормали к направлению возможного перемещения. Момент силы: М = ±Fd, где d — плечо силы. Особый случай: Fi + F2 + F3 + ... = б — первое условие равновесия тела. Mi + М2 + М3 + ... = 0 — второе условие равновесия тела. 297
бЩкаль хая п^ог^гамма <ах. 14. Сила, работа, энергия Формула График Формула График Тело брошено вертикально вверх Сила тяжести FT= mg Л mg С h Тело колеблется под действием силы упругости Сила упругости Гж = -кх F* хх 0 Работа силы тяжести А = FS cos а F = mg; S = h а = 0; А = mgh Л mg С h Работа силы упругости kxx kx2 в ~2" Х1 2~ х2 Fx -12-2^2^ Xj 0 Потенциальная энергия 2?п = mgh L mgl 'п Потенциальная энергия F Ьд 2 Еп К. 1 y\ 1 . 0 Н h Х1 0 *2 X Кинетическая энергия 2 _ mv _ 2 = mg(H - h) Ек С 1 Н h Кинетическая 2 г, ГПУ энергия Ек = -у- = __ /у2 - \ 2 \Х1 х2 / Ек *1 0 *2X Полная энергия 2 Е = mgh + —%- = = mgH Е Полная энергия „ _ kx2 ту2 Е-~2~ +~2Г ~ kx2 E 1 1 i j i 1 С 1 Н h *1 0 X2X 15. Законы сохранения в механике Закон сохранения Какова математическая запись закона В каких системах отсчета вы- полняется закон Какие требования предъявляются к внешним силам, действующим на систему тел Какими должны быть внутренние силы, действующие в системе тел Известны ли случаи нарушения законов сохранения Закон со- хранения импульса Хтпи = const Ътух = const < "LmVy = const Хтпи2 = const В инерци- альных ZF = 0 Любыми Нет Закон со- хранения энергии £к + = const тпи2 . . + mgh = const 1 2 .2 ту , hx . -5—1—= const а л В инерци- альных 1А = 0 Консервативными (потенциальными) | силы тяготения 1 силы упругости Нет Закон со- хранения момента импульса L = const /со = const mvr = const В инерци- альных ZM = 0 Любыми Нет 298
16. Гидро- и аэростатика Общие свойства жидких и газо- образных тел 1. Способность как угодно изменять свою форму под действием сколь угодно ма- лых сил. 2. Жидкости и газы ведут себя как упругие тела в отношении деформации все- стороннего сжатия и растяжения. 3. Для всякой площадки в жидкостях и газах существует только нормальное dF напряжение р == называемое гидростатическим давлением. 4. Величина гидростатического давления в данной точке жидкости и газа одинакова для всех направлений площадки Закон Паскаля Давление на поверхности жидкости, произведенное внешними силами, пере- (1663) дается жидкостью одинаково во всех направлениях Закон Архимеда На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой (III в. до н. э.) жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (или газа), направленная вертикально вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема Принцип отвердения ГА = F^ Pz^Pi + PoSh F = (p2 -Pi)S = pQghS = p0Vg Условие равно- весия Fa = mg Устойчивое равновесие Барометрическая формула для изотермической атмосферы 299
17. Гидро- и аэродинамика Ъюювюле понятия гидро- и аэродинамики Линии тока — линии, касательная к каждой точке которой указывает направление скорости потока. Стационарный поток — поток, при котором линии тока совпадают с траекториями отдельных частиц. Токовые трубки — поверхность, образованная линиями тока. Скорость жидкости (газа) во всех точках одного и того же сечения одинакова Модель При стационарных течениях жидкости (и даже газы) можно считать несжимаемыми жидкостями, т. е. мы не пренебрегаем изменениями давлений, обусловленными изменениями степени сжатия, но пренебре- гаем изменениями объема Уравнение неразрывности струи g Hi} *л» ^2^1 ” bl» V / —р-ч. V2 2 Ат = const S1V1 = S2V2 Уравнение Д. Бернулли (1738) „ГГ~ ,Р2 р1| +•» ' 1 Ч V2 тэ 1 + М" СО ГО м ~ .i НК) 1 II § S- Реактивное движение У та =t 1 II ft ТЬц Движение тел в жидкостях и газах Сопротивление трения F ~ го Сопротивление давления F~rW С Э vk V При v < vK F ~ v При v > ик F ~ и2 Подъемная сила крыла самолета ||5 /IIТ Ry — подъемная сила Rx — сила лобового сопротивления 300
^та/ми/рл 18. Гармонические колебания № Формулы Графики 1 X = хм cos cot q = qM cos cot xtq О А т At т st t 4 \ 2 / 4 4 2 x' = v = -xMco sin cot g' = i = -gMco sin cot x',q' О \ Г h ЗГ X 5Т i \ 4 /2 4 \ 4 3 x" = a = -xMco2 cos cot q" - -q^fi? cos cot О 1 Еч J «к Еч|е, 4 mco2x2 2 EK = „ snr cot A T2 2 L(0 Ям 9 ^магн 2 ОЙ Ем1 О Т Г ЗТ т 5Т t 4 2 4 4 5 m<4x2 2 Ea = —2— coszcot zn0)2^M 2 Еэл = 2 cos2<of Г Т ЗТ Т 5Т t 4 2 4 4 6 2 2 7ПСО Xu E = EK + Ea~ 2M mco2g2 E ~ ^эл. Дмагн “ 2 Е О Г Т ЗТ 7» 5Т t 4 2 4 4 304
19. Классификация колебаний Тип колебаний Каковы условия возникновения колебаний Чем определяется период колебаний Чем определяется амплитуда колебаний Свободные Колебательная система (КС) при наличии первоначаль- ного запаса энергии Собственными парамет- рами КС. Т = 2л Т = 2nJ^;T = 2njLC Начальными условиями Вынужденные Любая система при нали- чии внешнего, периоди- чески изменяющегося воздействия Частотой внешнего, периодически изменяю- щегося воздействия Амплитудой внешнего воз- действия, соотношением частот ^внешн “ vco6ctb> диссипативными потеря- ми энергии в КС Автоколеба- ния Автоколебательная система (АКС) при наличии внеш- него источника энергии Собственными параметрами КС Параметрами АКС (ее нелинейностью) Параметриче- ские Колебательная система (КС) при периодически изме- няющихся параметрах КС Собственными параметрами КС Соотношением частоты изменения параметров КС с ее собственной частотой 20. Классическая и релятивистская механика Физические идеи, понятия, законы Классическая механика Релятивистская механика Принцип относительности Во всех инерциальных системах отсчета механические явления протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях) Во всех инерциальных системах от- счета все явления протекают одина- ково (при одинаковых начальных условиях) Закон сложения скоростей V = Vq + v' Уо + V = , 1 + сг Длина Абсолютна 1 = Iq 1 V2 Относительна 1 » Iq 1 —5 у с Промежуток времени Абсолютен т = То Относителен т = И Импульс р = mv -> mv Г г 302
Фиямна & mat/мшрлс, 20. Классическая и релятивистская механика Физические идеи, понятия, законы Классическая механика Релятивистская механика Второй закон Ньютона F = та F*ma Энергия уединенного тела U — внутренняя энергия F- mcZ IS — 1— 2 >--2 N c 2 Приv«c E = me2 + Кинетическая энергия тела 2 - 2 e E — Eq 2 При v « c EK= 21. Структура и содержание молекулярно-кинетической теории 303
22. Изопроцессы 304
tiztuta & таЛмицмс, 23. Структура и содержание термодинамики 305
бЩномнал программа, & тшГммцга, и, 306
iPuzuwi- & тащишь ____(/ ‘ 26. Применение первого начала термодинамики к различным газовым процессам Название процесса Математи- ческое выражение процесса Измене- ние объема (ДП Получе- ние ко- личест- ва теп- лоты (Q) Совер- шение работы (А) Изме- нение внут- ренней энергии (АУ) Изме- нение темпе- ратуры (ДТ) Моляр- ная теплоем- кость МУ А UtJ Выражение первого начала термо- динамики Графики | зависимости < I P(V) Адиа- батный р№ — const >0 0 >0 <0 <0 0 A'=AU pt \ 1 \ I i <0 0 <0 >0 >0 0 V : Изохор- ный - const 0 >0 0 >0 >0 СО 1СЧ Q=AU p I i 0 <0 0 < 0 <0 J 0 V Изотер- миче- ский pV = const >0 >0 >0 0 0 оо Q =-А' p \ I <0 <0 <0 0 0 i 0 V Изобар- ный V у = const >0 >0 >0 >0 >0 0$ Ю1(М Q=EU+A' p — <0 <0 <0 <0 <0 0 V 27. Идеальный газ СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД Газ — система микрочастиц Модель — идеальный газ Газ — макроскопическая система Модель — термодинамическая система ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Масса молекулы т Концентрация молекул п Средняя квадратичная скорость и Средняя кинетическая энергия молекул Е Число молей v Молярная масса М Постоянная Больцмана k Масса газа т Давление р Объем V Температура Т Плотность р Внутренняя энергия U Молярная теплоемкость С Универсальная газовая постоянная R СВЯЗЬ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 1 -*9 1 -*9 2 -= - m р — q nmv = g pv = g nE - nkT pV=vRT= ~RT U= %vRT Li AU = |vJ?4T = |д(р7) c7=|b,cp=|b,cp-cf=b 307
28. Симметрия при типизации кристаллических твердых тел Тип кристалла Центры симметрии (частицы, образующие решетку) Силы взаимодействия в кристалле Основные свойства Примеры кристаллов Молекуляр- ный Молекулы Ван-дер-Ваальса, диполь- дипольные, водородные связи Низкая температура плавления. Низкая твердость Нафталин Металличе- ский Положительные ионы Электромагнитные между электронным газом и поло- жительными ионами) Высокая электро- и теплопроводность Металлы Ковалент- ный Атомы или группы атомов Ковалентные связи Очень высокая темпера- тура плавления. Очень большая твердость Алмаз, кремний Ионный Ионы (положитель- ные и отрицатель- ные) Электромагнитные (между ионами) Высокая температура плавления. Хрупкость Поварен- ная соль 29. Структура и содержание классической электродинамики 308
^fou^ufta &maJjuutfi'b 31. Сравнительные свойства гравитационного и электростатического полей Основные Виды полей характеристики гравитационное электростатическое Объекты взаимодействия Все тела и частицы Заряженные тела и частицы Формула силы тлт9 R2 г2 Напряженность II Tty Трц I II ты Разность потенциалов <р2 - <Pi = g(h2 ~ Л1) <р2-ф1=Я(<*2-<*1) Работа по перемещению тела или заряда А = mg(h± - /г2) А = mgh А = g(<pi - ф2) A = qEd Работа по замкнутой траектории 4 = 0 4 = 0 309
программа $ таЛмшрх, а фофмл^м'х, 32. Соединение элементов электрической цепи переменного тока № Схема эл( эктрической цепи Зависимость силы тока от частоты 1 О R —| | о I 0 со 2 о С —н ° I 0 со 3 о L -/VYY> о I 0 60 4 0 2 R н- I 0 5 R С ’ 11 > I ’ и п II 6 J ? L I О 00 7 О ' L R I ( 11 _ ) со 8 R L I /\ “0=7zF J I 0 С00 00 9 С L, R I <0°=7ьс° । и 0 ' О>0 со 10 С1 о II С2 II j 1 mi = -/L(Ci+C2) 1Г <1 - Q ° II " т тэ LZYYWJ 0 I COj (02 СО 340
'и^ияа & пик/лищгх, 33. Соединение элементов электрической цепи постоянного тока № Схема электрической цепи Закон Ома № Схема электрической цепи Закон Ома 1 Ь Д а и_аь 1 R 5 н-т R г О I 1 - — -о R + пг 2 & t t г д^ t а , = Ugb 6 Z4 ! |g> г т ё-ца г Д* + ° 1 3 R1 , Ugb 7 ё, Г b о R2 а > о R^2 п< Г Д^ + ^2 к- — — -И » _ г 4 -ч|^ R 1 R + г । н [£ п ? R + - п 34. Электромеханическая аналогия Поступательное движение Вращательное движение Электромагнитные величины Смещение х Угловое смещение а Заряд q Скорость х' Угловая скорость а' Сила тока q' Ускорение х" Угловое ускорение а" Скорость изменения тока q" Масса гп Момент инерции I Индуктивность L Жесткость при растяжении k Жесткость при кручении k Величина, обратная электроемкости х О л СилаД Момент силы М Напряжение U Коэффициент жидкого трения г Коэффициент жидкого трения г Сопротивление R Импульс р = mv Момент импульса 1 со Поток магнитной индукции Li j Работа dA = Fx'dt Работа dA = Ma'dt Работа dA = Uq'dt Мощность Р = Fx' Мощность Р = Ма' Мощность Р = Uq' Кинетическая энергия /2 Ек = ^~2" ,2 т/. та Кинетическая энергия I и п № Энергия магнитного поля L Потенциальная энергия 2 ГТ ьа2 Потенциальная энергия я-у о Я2 Энергия электрического поля Период свободных колебаний Т-2к^ Период свободных колебаний Период свободных колебаний T = 2nlLC Волновое сопротивление р = Jkm Волновое сопротивление р = Jki Волновое сопротивление 311
35. Сопоставление электрических и магнитных полей Электрические поля Магнитные поля наименование формулы наименование формулы Точечный заряд q Сила тока, элемент тока 1,1Ы Взаимодействие зарядов. Закон Кулона г k = —— 4тсе0 Взаимодействие токов. Закон Ампера F = k г ь'=А К 2я Электрическая постоянная е0 Магнитная постоянная Но Силовая характеристика электрического поля — напряженность Ьэх II Силовая характеристика магнитного поля — индукция F В= ГТ, Суперпозиция электрических полей Е = Ei + Е2 + ••• + Еп Суперпозиция магнитных полей В = Bi + В2 +... + вп Линии напряженности Линии магнитной индукции Поле точечного заряда, заряженной плоскости, плоского конденсатора 4ле0г Е= 2^S Е e0S Поле прямого тока, кольцевого тока, соленоида to to 7 и ” 5 0 ° = gh ah Однородное электрическое поле Е = const Однородное магнитное поле В = const Сила, действующая на точечный заряд F = Eq Сила, действующая на элемент тока. Сила, действующая на движущийся заряд F = BI&l sin a F = | q |uB sin a Электроемкость конденсатора ъ II qi^ Индуктивность катушки II Энергия заряженного конденсатора ™ 2 Энергия катушки с током T Г2 W= — 2 Диэлектрическая проницаемость 00 II Магнитная проницаемость II =L 312
36. Силы электромагнитной природы Название силы Что описывает сила Математическое выражение силы Направление силы Фундаментальные силы Сила Кулона (электростатиче- ская) Электростатическое взаимодействие элект- рических зарядов м. ыц 4ле0ег Электрическая сила Действие электриче- ского поля на точечный электрический заряд F = qE A n Л I о Сила Лоренца Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд Fji = l^lBv sin a • •••••• • •••••• s • • J • •v • • • • • • • • • Сила Ампера Действие магнитного поля на проводник с током Fa = BIl sin a X X X X X X X Fa X X X XI X X X I 5 X X X X| X X X X X X X X I X X Молекулярные силы Сила упругости Взаимодействие деформированных тел = -kx j—„о Сила трения Взаимодействие трущихся тел F^ = ]iN V Сила поверхност- ного натяжения Взаимодействие молекул на границе среды F = al Направлена по касатель- ной к поверхности, пер- пендикулярно к линиям, ограничивающим поверх- ность 313
^Школьная программа & пии/лиирх и формулах 37. Электрический ток в средах Среда Носители зарядов Основные законы Вольт-амперные характеристики Технические применения Металлы Свободные электроны / = -=;/ = nevS 1b р = р0(1 + аг) I 0 У 1| Z_ и nlz U Электротехника const p=po(l + af) Электро- литы i I Положитель- ные и отрица- тельные ионы , т. 1 мт. тп = kit = It NAe п т u~v V 1 = г ,гдеУ — потенциал поляри- зации электрода I 0 V и Гальванопластика, рафи- нирование металлов, электрометаллургия, полировка, травление ! \ I 1азы j ! < Электроны, по- ложительные и отрицательные ионы 2 qEI=^~ >WK 1и зависит от интенсивности ионизатора I 1Н Тлеющий разряд: реклам- ные трубки, люминесцент- ные лампы. Искра: искр, обработка материалов. Дуга: сварка, резка, плавка. Коронный разряд: очистка газов от примесей 0 и Вакуум i Любые заряжен- ные частицы, индуктируемые в вакуум (чаще электроны) 2 2 х/1вых Г Выпрямители, усилители, генераторы, электронно-лучевые трубки (осциллографы, телевизоры) 0 и Полупро- водники Свободные элек- троны, свя- занные электро- ны (дырки) 1 = 1э+1я I J Электроника —6 р — п и и переход 314
SPufyiuca & та/мцах 38. Электроэнергетика 39. Шкала электромагнитных излучений Частота V, ГЦ Длина волны 1, м Название диапазона Основные методы генерации Методы фиксации и область применения до 103 более 3 • 104 Низкочастотные колебания Генераторы перемен- ного тока Электротехнические (электротехника) 103 3-105 Радиоволны Генераторы радиочастот Генераторы СВЧ Радиотехнические (радио- техника: телевидение, ра- диосвязь, радиолокация) 1012 3 ♦ 10"3 Инфракрасное излучение Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздей- ствиях Тепловые и фотографиче- ские (теплицы) 3,8 • 1014 8•10-7 Видимый свет Глаз Фотографические Фотоэлектрические (жизнь на Земле) 7,5 -1014 4•10“7 Ультрафиолето- вое излучение и мягкое рентгенов- ское излучение Излучение атомов при воздействии ускорен- ных электронов Фотографические Фотоэлектрические (меди- цина) 3-1017 10-9 3•1О20 КГ12 Рентгеновское и у-излучение Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц Фотографические Ионизационные (медицина, металлургия) ю23 3 • 10~15 у-излучение Ядерные процессы Радиоактивный распад Космические процессы Ионизационные (метод меченых атомов) 315
бЩкоммал программа, / таблицах и, формулах 40. Волновая оптика Явление Определение Теория, объясняющая явление Проявления в природе. Использование в технике Интерферен- ция света Сложение когерентных световых волн, при котором возникает ус- тойчивая во времени интерферен- ционная картина максимумов и минимумов освещенности. Условия когерентности: (Vi = v2> Д(р = (pi - (р2 = const) Волновая теория Гюйгенса — Френеля. Электромагнитная теория Максвелла Радужные цвета тонких пленок. Просветление оптики. Интерферометры. Метрология. Контроль качества поли- рованных и шлифован- ных поверхностей Дифракция света Огибание светом препятствий, отклонение от прямолинейного распространения. Условие наблю- дения: d - jVk. В лабораторных условиях: Волновая теория Гюйгенса — Френеля. Электромагнитная теория Максвелла Гало. Дифракционная решет- ка как спектральный прибор. Голография Дисперсия света Аномальная дисперсия Зависимость скорости света в ве- ществе от частоты волны. Зависимость показателя прелом- ления от частоты световой волны. Резонансное поглощение света Электронная теория Лоренца Радуга. Спектроскоп. Спектральный анализ Поляриза- ция света Выделение из естественного света свободных колебаний с определен- ным направлением вектора напря- женности электрического поля Е Электромагнитная теория Максвелла. Теория анизотропи- ческих свойств кристаллов Поляроиды. Поляриметры — опре- деление концентрации сахара, органических кислот в растворах Эффект Доплера Изменение воспринимаемой час- тоты колебаний, обусловленное относительным движением наблю- дателя и источника световых волн Электромагнитная теория Максвелла. Специальная теория относительности Определение величины и направления движения автомобилей и самолетов, а также скорости планет и звезд в астрономии Эффект Че- ренкова — Вавилова Излучение света электронами, дви- жущимися со скоростью, превы- шающей скорость света в среде Волновая теория Гюйгенса — Френеля. Электромагнитная теория Максвелла Счетчики Черенкова. Определение скорости заряженных частиц в ядерной физике 316
41. Квантовая оптика Явление Определение Основные закономерности Теория, объясняющая явление Использование явления в науке и технике Тепловое излучение абсолютно черного тела Явление излучения энергии нагретыми телами Закон Стефана — Больцмана R = оТ4 Закон смещения Вина ^max = j’ Распределение энергии излучения по длинам волн Квантовая гипотеза Планка Доказательство квантовой природы света при его излучении Фото- эффект (внешний) Явление вырывания связанных электро- нов из твердых и жидких тел под дей- ствием света 1нас интенсивности света vMax определяется v Красная граница фотоэффекта. Безинерционность фотоэффекта Уравнение Эйнштейна , . , mv2 hv=A + л Доказательство квантовой природы света при его поглощении Фотоэлементы Люминес- ценция Излучение световой энергии при облуче- нии вещества види- мым светом, рентге- новским или у-излу- чением Правило Стокса > ^ист Антистоксовое свечение < ^ист Учет энергии фотонов Avл = AvH - ДЕ Av л = AvH 4- ДЕ Лампы дневного света. Экраны телевизо- ров, осцилло- графов, мониторов ЭВМ. Анализ состава ве- щества Химиче- ские действия света Возникновение или ускорение химиче- ских реакций под действием света Граница фотохимиче- ских реакций Av > Едисс Теория цепных реакций (Н. Н. Семенов) Фотосинтез. Фотография Световое давление Возникновение светового давления на вещество Опыты Лебедева. Формула Максвелла Р = (1 + Л)<ос Учет импульса фотонов р = (1 4-Д)пА^ Отклонение комет- ных хвостов от Солнца Эффект Комптона Рассеяние рентгенов- ского излучения сво- бодными электронами \)асс > Ч Уравнение Комп- тона — Дебая .. 2Й • 2© ДХ= — sm тс z Доказательство су- ществования фото- нов и наличия у них энергии и импульса Флуктуа- ция фото- нов Систематические от- клонения от сред- него значения числа фотонов Опыт Боте. Опыт Иоффе— Добронравова Формула Эйн- штейна для флук- туации плотности энергии излуче- ния абсолютно черного тела и све- тового давления Доказательство квантовой природы света при его распростране- нии 317
калькам 'nfioifiaM.AUi и формулах 42. Строение атома Энергетические диаграммы Спонтанное излучение Вынужденное излучение А. Эйнштейн (1916) ~n \rfhvrin ftvwXl ___________________________ Е,------------------------- Eq...— ©“"Оюе ..... -ЛЛЛ— АЛА—/iv •АЛТ— ада—Av Av — Е2~Е\ £1--------------------
Shti' tuta, $ тш/мщах 43. Физика атомного ядра 44. Модели строения ядра Название Год Автор Состав ядра Что объясняет Трудности модели Протонно- электрон- ная ДО 1932 М. Кюри Ядро состоит из протонов и электронов (^ = А, Ne = A-Z) Массу и заряд ядра Устойчивость ядра Спиновая азотная катаст- рофа XjN (спин ядра це- лый, а составляющих его 14 протонов и 7 электро- нов — полуцелый) Протонно- нейтрон- ная 1932 Д. Д. Иваненко В. Гейзенберг Ядро состоит из протонов и нейтронов (Np-Z, Nn=A-Z) Массу и заряд ядра Существование изотопов Нет строгой теории ядерных сил Капель- ная модель 1936 Я. И. Френкель Н. Бор Ядро представ- ляет собой шаро- образную каплю сверхплотной, заряженной жидкости Насыщение ядер- ных сил Механизм деле- ния ядра Энергию связи Устойчивость ядра Заряженная жидкость подчиняется законам квантовой физики 319
бЩномжая п^гсг!гамма & тхи/лицах и, фо^гмумх, 45. Классификация частиц Наименование частиц Символ Масса Спин в еди- ницах h Электрический заряд в элементарных зарядах е Время жизни, с час- тицы анти-час- тицы в массах электрона те в МэВ Фотон V 0 0 1 0 Стабилен Лептоны Электронное нейтрино ve ПН пт Ve vt 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 0 0 Стабильно Мюонное нейтрино Стабильно Тау-нейтрино Стабильно Электрон е- Ц- т- е+ Ц+ т+ 1 207 3492 0,511 105,66 1782 1/2 1/2 1/2 -1 1 -1 1 -1 1 Стабилен Мюон 2,2 • 10~6 Тау-лептон 1,46 • 10-12 Адроны Мезоны Пи-мезоны р° п+ п- 264,1 273,1 134,96 139,57 0 0 0 1 -1 1,83 • 10"16 2,6 • 10~8 Ка-мезоны К+ К° 1 о 966,4 974,1 493,67 437,7 0 0 1 -1 0 1 1 их 00 ь* ьэ о ® • • 00 >-* »-* о о 00 £ Эта-нуль- мезон П Т| 1074 548,8 0 0 2,4 • 10-19 Нуклон Протон Нейтрон р п р п 1836,1 1838,6 933,28 939,57 1/2 1/2 1 -1 0 Стабилен(?) 103 Гипероны Лямбда- гиперон А° А° 2183,1 1115,6 1/2 0 2,63 • Ю-10 Сигма- гипероны МММ 1 о + М« М> 1 О 1 2327,6 2333,6 2343,1 1189,4 1192,5 1197,4 1/2 1/2 1/2 1 -1 0 -1 1 8 • 10-11 5,8 • 10-2° 1,48 • 1О~10 Кси-гипероны О 1 [I] [I] [III [1)1 1 о 2572,8 2585,6 1314,9 1321,3 1/2 1/2 0 -1 1 2,9 • Ю"10 1,64 • Ю"10 Омега-минус- гиперон 3273 1672,2 3/2 -1 1 8,2 • 10-11 320
^Ри^нка 6 ти/ла«,ал 47. Характеристики кварков Наименование Кварки Антнкварки Символ Спин в единицах Я Электрический заряд в элементарных зарядах Барионный заряд и с t 1/2 2/3 1/3 d s Ь 1/2 -1/3 1/3 й с t 1/2 -2/3 -1/3 d § b 1/2 1/3 -1/3 48. Построение мезонов и барионов Мезоны Барионы частица состав частица состав частица состав л+ ud p uud L" dds п~ ud p uud L" dcTs п° (ий - dd) n udd S° USS „0 П (ии + dd- 2ss) л/6 n udd US Л0 [ud]s =0 USS к~ US Л0 [ucZ]s uu dss к° ds E+ uus dss о ds + © О uus [u2]s [u2]s 1 1 sss sss 11 — 1323 321
^Шкальная п^юграл^.им 6 таблицах а формулах, 49. Взаимодействия в природе Вид взаимо- действия Квант поля Радиус действия Относительная интенсивность Участвуют во взаимо- действии Зависимость Е (В) Проявление Ядерное (сильное) Пионы и каоны КГ15 м 1 Тяжелые частицы (нуклоны) Экспонента наЖ1(Г15, далее — нуль Устойчивость атомных ядер Электро- магнитное Фотоны оо 1/137 Заряженные частицы и фотоны _ 1 R Устойчивость атомов, моле- кул, макротел Слабое Бозоны 10-13 м кг10 Все частицы, кроме фотона (и гравитона) Неизвестна Нестабильность элементарных частиц Гравитаци- онное Гравитоны (гипотеза) ОО 10“33 Все тела и частицы 1 Устойчивость звезд, планет- ных систем 50. Эволюция взгляда на физическую картину мира Физическая картина мира (ФКМ) Примерное время существования Ученые, внесшие наибольший вклад в развитие ФКМ Основные законы, теории, принципы Механическая XVI—XVIII вв. Демокрит, Галилей, Декарт, Ньютон Принцип относительности; законы ди- намики; закон всемирного тяготения; законы сохранения Электроди- намическая XIX — начало XX в. Фарадей, Максвелл, Эйнштейн Закон Кулона; закон электромагнит- ной индукции; уравнения Максвелла; специальная теория относительности Квантово- полевая Начало XX — середина XX в. Планк, Эйнштейн, Бор, Резерфорд, де Бройль, Гейзенберг, Шредингер Гипотеза Планка; идеи Эйнштейна; постулаты Бора; корпускулярно- волновой дуализм 322
'иммьа, & тси/лшукх, 51. Расстояния в природе и размеры тел Расстояния Численное значение, л: Расстояние от Земли до самого далекого объекта во Вселенной, обнару- женного к настоящему времени ю26 Расстояние до ближайшей соседней звездной системы — галактики в со- звездии Андромеды 2•1022 Диаметр звездной системы — галактики, в которую входит Солнце 1021 Расстояние от Земли до ближайшей соседней звезды в созвездии Центавра 4•1016 Расстояние от Земли до Солнца 1,5 • 1011 Диаметр Солнца 1,4 109 Расстояние от Земли до Луны 3,8 • 108 Диаметр Земли 1,3- 107 Длина Нила — самой протяженной реки в мире 6,7 • 106 Самая глубокая впадина на поверхности Земли 1,1 104 Самая высокая гора на поверхности Земли 8,9 • 103 Высота эвкалиптов — самых высоких деревьев до 150 Длина самого большого животного на Земле — синего кита 33 Мировой рекорд по прыжкам в длину 8,9 Рост самого высокого человека 2,85 Размеры амебы 5 • 10-4 Толщина человеческого волоса 10"4 Диаметр красного кровяного шарика 10'5 Диаметр вируса гриппа 8 • 10"8 Длина молекулы гемоглобина 1,5 • 10"8 Расстояние между атомами в твердом теле 1О“10 Диаметр ядра атома урана 10'14 Диаметр протона 1,6 • 10~15 Минимальные размеры областей внутри элементарных частиц, доступных экспериментальному изучению с помощью современных ускорителей IO"17 323
^Школьная пфогфамям $тш/лища/х, а, формула. 52. Длительность процессов в природе Длительность процессов Численное значение, с Длительность процессов Численное значение, с Возраст Солнца и Земли Время существования жизни на Земле 238 Период полураспада 92 U Возраст каменного угля Период обращения Солнца вокруг центра звездной системы — Галактики Время, прошедшее после вымирания динозавров Возраст человека как вида Время, прошедшее после последнего оледенения Земли Средняя продолжительность жизни человека Период обращения Земли вокруг Солнца (год) £ 2!2 2 2 о ь. 1-ЧгНтчО О О О i-ч zi ±4 О О гН гН . . . 00 CD cq CD 03 00 г-н cq Период обращения Земли вокруг своей оси (сутки) Время жизни свободного нейтрона Время, за которое свет проходит расстояние от Солнца до Земли Промежуток времени между двумя ударами сердца человека Минимальный интервал времени между событиями, которые чело- веческий глаз может восприни- мать раздельно Время одного взмаха крыла ко- либри Время одного взмаха крыла комара Время, в течение которого атом излучает свет Время жизни короткоживущих элементарных частиц 8,64 • 104 103 5 • 102 1 10-1 10~2 10-3 10“9 5 • 10"24 53. Скорости в природе и технике Скорости Численное значение, лс/с Скорости Численное значение, м/с Скорость света Скорость движения самых далеких галактик Скорость электронов в кине- скопе телевизора Скорость движения Солнца по орбите вокруг центра Галактики Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца Третья космическая скорость Вторая космическая скорость Первая космическая скорость Скорость движения Луны по орбите вокруг Земли Максимальная скорость пасса- жирского реактивного самолета ЗЮ8 1,4 • 108 108 2,3 105 ЗЮ4 1,7 • 104 1,1 • 104 7,9 • 103 103 7 • 102 Средняя скорость движения моле- кулы азота при температуре 0 °C Максимальная скорость автомобиля Максимальная скорость локомотива на железной дороге Максимальная скорость полета сокола Максимальная скорость гепарда Рекорд скорости человека в беге на дистанции 100 м Рекорд скорости человека в марафонском беге Рекорд скорости человека в ходьбе на 50 км Рекорд скорости человека в плавании на 100 м Скорость черепахи Скорость улитки 5 • 102 5 • 102 102 102 3,1 • 101 101 5,5 3,4 2 5 • 10~2 1,4 • ЦТ3 324
Фишю / maJjuutfbx 54. Массы объектов природы и техники Объекты природы и техники Численное значение, кг Объекты природы и техники Численное значение, кг Вселенная ю53 Космическая станция 104 Наша Галактика 2,2 • 1041 Автомобиль 103 Солнце 2 • Ю30 Человек 102 Земля 6•1024 Колибри (самая маленькая птица) 10"3 Луна 7,4 • 1022 Капля воды 10'5 Атмосфера Земли 5•1018 Муха 10“6 Плотина Братской ГЭС 1О10 Снежинка 10'7 Пирамида Хеопса 6-109 Бактериальная клетка 5 • 10-12 Главное здание МГУ 5 • 108 Молекула пенициллина 10~17 Останкинская телевизионная башня 5,5 107 Молекула воды 3 • 1О"20 Синхрофазотрон 107 Вирус гриппа 6 • 10-19 Ракета 106 Ядро урана 4 • 1О“20 Самый большой из китов 1,5 • 105 Атом водорода 1,7 • 10-27 Самолет 105 Электрон 9,1 • 10~31 55. Громкость звука в природе и технике Объекты природы и техники Интенсив- ность звука, Bm/j^ Уровень звукового давления, Дб Объекты природы и техники Интенсив- ность звука, Вт/я? Уровень звукового давления, Дб Реактивный двигатель 100 130 Машбюро. Громкий разговор 10"6 60 Сильные раскаты грома 10 120 Слабая работа радиоприемника 10“7 50 Пневматический молоток 10"1 110 Разговор вполголоса 10"8 40 Кабина самолета 10“2 100 Читальный зал библиотеки 10"9 30 Вагон метрополитена 10~3 90 Тиканье карманных часов. Шепот 10“10 20 Шумная улица 10"4 80 Шорох листьев в лесу 10"11 10 Салон автомобиля. Вагон трамвая 10"5 70 Порог слышимости ю-12 0 325
ильная птюгпалблш & ?паалицах и 56. Силы в природе и технике Объекты взаимодействия Численное значение, Н Объекты взаимодействия Численное значение, Н Сила тяготения между Землей и Солнцем Сила тяготения между Землей и Луной Сила тяги космических ракет Сила давления при изготовлении искусственных алмазов Сила тяги тепловоза 00 а> о ° о о 01 ** © со со Сила удара футболиста по мячу Сила удара боксера Сила сжатия руки, сжимающей динамометр Сила притяжения электрона к ядру в атоме водорода Сила звукового давления у порога слышимости IN3 tso СП СЛ о о 5 о ° <о 00 м “ 57. Энергия в природе и технике Объекты природы и техники Численное значение, Дж Объекты природы и техники Численное значение, Дж Метагалактика Взрыв сверхновой звезды Излучение Солнца за год Энергия, принимаемая Землей за год Сильное землетрясение Взрыв водородной бомбы Запуск ракеты 1054 1044 Ю-зз 1026 1О20 1018 1012 Удар молнии Потребление энергии человеком за сутки Смертельная доза рентгенов- ского излучения Частицы в ускорителе Фотон видимого света Электрон в атоме водорода Химическая связь __ „ Ю 2 2 0) 00 00 । । гН 2 2 2 ° 2 ® 2 58. Температура в природе и технике Объекты природы и техники Численное значение, К Объекты природы и техники Численное значение, К Вселенная через 10“35 с после Большого взрыва Недра звезд Термоядерный синтез Вспышки на Солнце Солнечная корона Поверхность Солнца Электрическая дуга Солнечные пятна ю28 109—ю10 108 3 • 107 106 6300 5000—6000 4800 Плавление вольфрама Кипение воды Таяние льда Минимальная температура на Земле Сжижение азота Сжижение гелия Вселенная Минимальная достигнутая температура 3700 373 273 178,5 77 4,2 3 10“6 326
59. Давление в природе и технике Объекты природы и техники Численное значение, Па Объекты природы и техники Численное значение, Па Газы в цилиндре двигателей внутреннего сгорания — дизельного — карбюраторного Стальная стружка на переднюю грань резца Пороховые газы в стволе при выстреле из — пушки — автомата Колеса вагона на рельсы Жидкость в напорной системе гидропресса Пар в паровых котлах (6—9) • 109 (3—3,5) • 109 2,5 • 109 3,9 • 108 2,7 -108 2,9 • 108 108 до 2,5 • 107 Газ в магистральных газопроводах Фундамент Останкинской башни на почву Колеса легкового автомобиля на дорогу Нормальное атмосферное давление Гусеничный трактор на почву Колеса лунохода на грунт Рентгеновская трубка Минимальное давление, достижи- мое существующими методами г-4 СО о 1Л СО о О г-4 О Ю О О ь- *“< ГН О w |э I Ь- 1-4 СО ю - cq ю ю г-4 cq 1 О 60. Мощности объектов природы и техники Объекты природы и техники Численное значение, Вт Объекты природы и техники Численное значение, Вт Взрыв сверхновой звезды Взрыв новой звезды Полное излучение Солнца Излучение Солнца, падающее на Землю Взрыв водородной бомбы Взрыв атомной бомбы Все реки и водопады на Земле Ураган Ракета-носитель «Энергия» (суммарная мощность двигателей) Молния 1036 ю33 4•1026 2•1018 1018 1015 5 • 1013 до 5 • 1011 1011 2•1О10 Гидрогенератор Мощность двигателей самолета- гиганта «Антей» Дизель тепловоза ТЭП75 Синхрофазотрон Двигатель троллейбуса Бегун Утюг Холодильник домашний Горящая спичка Муха в полете Неоновая лампа СП сл - рд Ь-1 h-4 । . [ [ [ ® с, W м “ О О с' £ g ® со О О О -4 327
tyUfWM нал пфсг^ммма 4 тси/лиирх и, форму. шх 61. Магнитные поля в природе и технике Область существования магнитного поля и метод его получения Напряженность, А/м Индукция, Тл Нейтронные звезды, пульсары 1014 108 Внутри атома 1011 105 Звезды 1О10 104 Наибольшее, полученное в лаборатории при сжатии ю9 103 магнитного потока Разряд конденсаторной батареи на импульсный соленоид 108 ю2 Радиогалактики 108 102 Сверхпроводящие соленоиды 107 10 Электромагниты 9 • 107 ДО 10 Солнце (солнечные пятна) 105 10"1 Школьные магниты 104 10“2 Солнце (протуберанцы) 103 10~3 Солнце 102 10“4 Земля 20—50 сл О 1 СИ Межпланетное пространство 10-2 10~8 Сердце человека 10"4 ю-10 Межзвездная среда Ю-6 ю-12 Мозг человека 10"7 ю-13 Достигнутый предел измерений 10“12 10~18 62. «Физика» человека Механические параметры Численное значение Средняя плотность человека, кг/м? Средняя скорость движения крови, л/с — в артериях — в венах Скорость распространения раздражения по нервам, л/с Нормальное избыточное давление в артерии руки взрослого человека, кПа (мм. рт. ст.) — нижнее (в начальной фазе сокращения сердца) — верхнее (в конечной фазе сокращения сердца) Сила, развиваемая работающим сердцем, Н — в начальной фазе сокращения — в конечной фазе сокращения 1036 0.2—0,5 0,1—0,2 40—100 9,3(70) 16(120) 90 70 328
тси/лилц1оь 62. «Физика» человека Механические параметры Численное значение Работа сердца за сутки, Дж Масса крови, выбрасываемая сердцем за сутки, кг Мощность, развиваемая при быстрой ходьбе, Вт 86 400 5200 200 Электрические параметры Удельное сопротивление тканей тела, Ом • м — верхнего слоя сухой кожи — крови — мышцы Диэлектрическая проницаемость — сухой кожи — крови Сопротивление человека от конца одной руки до конца другой (при сухой коже), Ом Сила тока через тело человека, А — безопасная — опасная для жизни Безопасное электрическое напряжение, В — сухое помещение — сырое помещение 3,3 • 105 1,8 1,5 40—50 85 15 000 <10-3 > 5•10'2 <12 <36 Оптические параметры Длительность сохранения глазом зрительного ощущения, с Диаметр глазного яблока взрослого человека, мм Показатель преломления хрусталика Оптическая сила, дптр — хрусталика — всего глаза Диаметр зрачка, мм — при дневном освещении — при ночном освещении Внутриглазное давление, кПа (мм рт. ст.) Число палочек в сетчатке глаза, млн Число колбочек в сетчатке глаза, млн Минимальный размер изображения на сетчатке, при котором две точки предмета воспринимаются раздельно, мм Длина волны света, к которой глаз наиболее чувствителен, нм 0,14 24—25 1,4 19—33 60 2—3 6—8 104(780) 130 7 0,002 555 Радиационные параметры Допустимая доза излучения, Гр Доза излучения, вызывающая лучевую болезнь, Гр Смертельная доза излучения, Гр до 0,25 1—6 6—10 329
Физика в формулах МЕХАНИКА 7 КЛАСС Первоначальные сведения о механических явлениях и величинах Масса. Масса т — скалярная физическая вели- чина, характеризующая свойство тел притяги- ваться к Земле и к другим телам. Масса тела — постоянная величина. Единица массы — 1 килограмм (кг). Плотность. Плотностью р называется отноше- ние массы т тела к занимаемому им объему V: Единица плотности — 1 кг/м3. Сила. Сила F — физическая величина, характе- ризующая действие тел друг на друга и являю- щаяся мерой их взаимодействия. Сила — век- торная величина; вектор силы характеризуется модулем (числовым значением) F, точкой при- ложения и направлением. Единица силы — 1 ньютон (Н). Сила тяжести. Сила тяжести — сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена к центру Земли и, следовательно, перпендикуляр- на к ее поверхности: FT = mg, где g — ускорение свободного падения тела. Давление. Давление р — скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действую- щей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S: F P = S- 2 Единица давления — 1 паскаль (Па) = 1 Н/м . Работа. Работа А — скалярная физическая вели- чина, равная произведению силы F на расстояние з, пройденное телом под действием этой силы: А = Fs. Единица работы — 1 джоуль (Дж) = 1 Н м. Энергия. Энергия Е — скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способ- ность тела совершать работу. Единица энергии, как и работы, — 1 Дж. Гидростатика Закон Паскаля. Давление в покоящейся жид- кости или газе передается по всем направлени- ям одинаково. Давление столба жидкости. Столб жидкости (или газа), находясь в поле тяготения Земли, соз- дает давление, обусловленное весом этого столба: Р = Ра + Pgh, рЛ = 10 Па — атмосферное давление, р — плот- ность жидкости (или газа), h — высота столба. Давление не зависит от формы столба, а опреде- ляется только его высотой. Закон Архимеда. Сила, выталкивающая погру- женное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом: р — плотность жидкости (газа), V — объем тела. Fa называют также силой Архимеда. Условия плавания тел: zng > Fa — тело тонет, zng = Fa — тело плавает, mg < Fa — тело всплывает. 330
9 КЛАСС Кинематика Движение. Механическим движением тела на- зывают изменение с течением времени его поло- жения в пространстве. Система отсчета. Связанные с телом отсчета систему координат и часы называют системой отсчета* Материальная точка. Тело, размерами которого можно пренебречь при описании его механиче- ского движения, называется материальной точ- кой. Строго говоря, все законы механики спра- ведливы для материальных точек. Траектория. Линия, вдоль которой перемещает- ся тело, называется траекторией. По виду траек- тории движение разделяется на два типа — пря- молинейное и криволинейное. Путь и перемещение. Путь — скалярная вели- чина, равная расстоянию, пройденному телом вдоль траектории движения. Перемещение — вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути. Скорость. Скоростью и называют векторную физическую величину, характеризующую быст- роту и направление перемещения тела. Для рав- номерного движения скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно про- изошло: Ускорение. Ускорением а называют векторную физическую величину, характеризующую быст- роту изменения скорости движения. При равно- переменном движении ускорение равно отноше- нию изменения скорости к промежутку време- ни, за который это изменение произошло: _ ” “ ”о Дп а = ------ = тт. t - tQ &t Направление а совпадает с направлением Ди. Единица ускорения — 1 м/с2. Мгновенная скорость при равнопеременном движении: v = vQ + at. Путь тела при равнопеременном движении. Уравнение движения: ,2 , . at s = vQt + -g-. Если тело покоилось, то есть vQ = 0, то При свободном падении тел в поле силы тяжести Земли а == g = 9,8 м/с2, g — ускорение свободного падения, а уравнение движения имеет вид: Единица скорости — 1 м/с. Уравнение движения. Уравнение движения — зависимость перемещения от времени. Для рав- номерного прямолинейного движения уравнение движения имеет вид з = vt. Мгновенная скорость. Мгновенная скорость — отношение очень малого перемещения к проме- жутку времени, за который оно произошло: _> Дз и1 " дг Средняя скорость: у = «1 + S2 + ... + Sn ti + t2 + ... + tn‘ Равномерное движение тела по окружности Частота вращения: V t ’ N — число оборотов, совершенных за время t. Единица частоты — 1 оборот в секунду (1с” ). Период вращения. Время одного оборота по окружности называется периодом вращения Т: Единица периода — 1с. 331
^И.аоль'нал пфсфалима тш/мщш и формулах Связь между частотой и периодом: v = 1. т = - v г, 1 v. Угловая скорость со: Ф 2л со = со = у; со = 2kv , ф — угловое перемещение тела. Линейная скорость. Линейная скорость v тела, движущегося по окружности, оставаясь посто- янной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и всегда направлена по касатель- ной к траектории движения: 2л1? л _ и == -у; v = 2tlRv, R — радиус вращения (радиус окружности). Связь между линейной и угловой скоростями: Центростремительное ускорение. У скорение 3 тела, равномерно движущегося по окруж- ности, постоянно по модулю и всегда направле- но к центру вращения. Его модуль равен частно- му от деления квадрата линейной скорости на радиус вращения: 2 _ и ад.с. ~ Д * 9 КЛАСС Динамика Масса в динамике. Масса т в динамике может рассматриваться как мера инертности тела, то есть его способности сохранять скорость неиз- менной до тех пор, пока на него не действуют другие тела. Первый закон Ньютона (закон инерции). Вся- кое тело сохраняет свое первоначальное состоя- ние относительного покоя или равно?£еряого прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела. Инерциальные системы отсчета. Системы от- счета, в которых справедлив закон инерции, на- зываются инерциальными. Второй закон Ньютона. Произведение массы те- ла на ускорение равно действующей на это тело силе. Векторы силы и ускорения имеют одина- ковые направления: F = та. Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах. Ускорение, сообщаемое телу в результате одно- временного действия нескольких сил, равно ус- корению, которое сообщает ему их равнодейст- вующая: - F а = —, т F = F1 + F2 + F3 + ... + Fn. Третий закон Ньютона. Силы, с которыми два взаимодействующих тела действуют друг на друга, направлены по одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению: А = Л- Центростремительная сила. Сила, с которой связь действует на тело при его движении по окружности и направленная к центру враще- ния, называется центростремительной силой: _ ту2 ^Ц.с. “ тац.с. ~ £ • Закон Гука. Абсолютное удлинение AZ стержня при упругой деформации прямо пропорциональ- но приложенной силе: F k F — сила упругости, k — жесткость матери- ала стержня. Силой упругости называют силу, возникающую в деформируемом теле. Она пропорциональна абсолютной величине деформации и направле- на противоположно деформирующей силе. Принцип относительности Галилея. Все инер- циальные системы отсчета равноправны, поэтому законы механики записываются в них одинако- во. В них неизменны время, масса тела, ускоре- ние и сила. Траектория и скорость перемещения в различных инерциальных системах различны. 332
рафика & фофмумя Закон всемирного тяготения. Два тела притяги- ваются друг к другу по соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстоя- ния между ними: G — постоянная всемирного тяготения, или гра- витационная постоянная ; G = 6,67 • 10'11 Н • м2/кг2. Равенство инертной и гравитационной масс. Массу можно определить как скалярную физи- ческую величину, характеризующую одновре- менно как инертные, так и гравитационные свойства тел и являющуюся мерой обоих этих свойств. Вес. Силу Р, с которой тело вследствие его при- тяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес, препятствующие его свобод- ному падению, называют весом. Вес — сила, приложенная к опоре, а не к телу: Р = mg. т — масса тела, g — ускорение свободного паде- ния. Единица веса — 1 Н. Первая космическая скорость. Минимальная скорость v19 которую нужно сообщить телу, что- бы вывести его на круговую орбиту вокруг Земли: V1 = 7^3 7, 9 • 103м/с, R3 — радиус Земли. Вторая космическая скорость. Минимальная скорость и2> которую нужно сообщить телу, что- бы вывести его из сферы притяжения Земли: v2 = j2gR3 = 11, 2 • 103м/с. Сила трения. Сила, которая возникает на по- верхности двух соприкасающихся тел, если они перемещаются относительно друг друга, назы- вается силой трения. Сила трения, проявляю- щаяся при отсутствии относительного движе- ния тел, называется силой трения покоя: FTp - UN, ц — коэффициент трения, зависящий от мате- риалов и состояния трущихся поверхностей, а также от видов движения (скольжение, каче- ние, покой и т.п.), N — сила нормального давле- ния. Сила сопротивления среды. Для малых скорос- тей •^сопр = v — скорость движения, k — коэффициент со- противления среды, зависящей от ее свойств, а также от формы, размеров и состояния поверх- ности движущегося тела. Для больших скоростей Люпр = kv2 • 9 КЛАСС Законы сохранения Импульс тела (количество движения). Импульс тела р — векторная физическая величина, яв- ляющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его ско- рость: р = mv. Единица импульса — 1 кг • м/с. Замкнутая система. Замкнутой (изолирован- ной) системой называют совокупность тел, взаи- модействующих только между собой и не взаи- модействующих с телами, не входящими в эту систему. Закон сохранения импульса. Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остается не- изменной при любых взаимодействиях этих тел друг с другом: п п X pt = У, т$1 = const. i = 1 i = 1 Упругий удар: m1v1 + m2v2 = m^v + m2v . m19 m2 — массы сталкивающихся тел, vv v2 — их скорости до столкновения, v. v' — скорости после столкновения соответственно. Работа: А = Fscosa, a — угол между вектором силы и перемещения. 333
пфогфаялллд, & тас^лиллрдь фофл<улах, Энергия. Универсальная количественная мера различных форм движения материи, в том числе и механического движения. (См. также с. 330.) Консервативные силы. Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консер- вативными, в противном случае силы неконсер- вативны (например, силы трения). Кинетическая энергия. Кинетическая энергия Ек — энергия, которой обладают движущиеся тела: Потенциальная энергия. Потенциальная энер- гия Еп — энергия взаимодействия тел, завися- щая от их взаимного расположения. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжес- ти Земли равна Еп = mgh. h — высота тела над Землей, g — ускорение сво- бодного падения. Работа как мера изменения энергии: А = ±Д£. Примеры: А- ЕК1 2 2 mv< mv9 ~ Er2 ~ ~2 2~* А = ЕП1 - ЕПг = mght - mgh2. Закон сохранения и превращения энергии. Энергия не создается и не уничтожается, она мо- жет лишь переходить из одной формы в другую. Возможен обмен энергией между различными видами материи — веществом и полем. Полная механическая энергия и закон сохра- нения энергии в механике. Полной механиче- ской энергией Е системы называют сумму ее ки- нетической и потенциальной энергий. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют лишь консерватив- ные силы, сохраняется: Е = Ек + Еп = const. Мощность. Мощностью Р называют скалярную величину, характеризующую скорость преобра- зования энергии из одного вида в другой. Она измеряется отношением преобразованной энер- гии (совершенной работы) к промежутку време- ни, за который это преобразование произошло: р = ля=а t t' Единица мощности — 1 ватт (Вт) = 1 Дж/с. При равномерном движении мощность Р = Fv. Коэффициент полезного действия (КПД). Коэф- фициент полезного действия т| равен отношению полезно преобразованной энергии (работы) ко всей затраченной энергии (совершенной работе): КПД обычно выражают в процентах: Ап П = -г 100%. 1 А Всегда Т| < 1 (т| < 100 %). Гидроаэродинамика Уравнение непрерывности. Для несжимаемой жидкости выполняется соотношение vS = const, v — скорость течения, S — площадь сечения по- тока. Скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади по- перечного сечения трубы: = ^2 u2 ” S1 ’ Закон Бернулли. Давление текущей жидкости (газа) больше там, где скорость течения меньше, и, наоборот, меньше там, где скорость течения больше: Р/ 2 2Ч , pv , Р1“Р2= 2(и2 “ V1)»или р + == const, р — статическое давление, (динамический) напор. скоростной Скорость истечения жидкости из сосуда (фор- мула Торричелли). Скорость истечения жидкос- ти из достаточно большого сосуда через малое отверстие равна 334
Sfoufyiuta & фюфлиулах ти из достаточно большого сосуда через малое отверстие равна V = 72£(Л1 - Лг)> — высота жидкости в сосуде, й2 — высота расположения отверстия, из которого истечет жидкость (Лх > Л2)* Колебания и волны Период. Периодом Т называется промежуток времени, в течение которого система совершает одно полное колебание: Г = — 1 N9 N — число полных колебаний за время t. Частота. Частота v — число колебаний в едини- цу времени: ЛГ 1 v t’v Г Единица частоты — 1 герц (Гц) = 1 с’1. Циклическая частота: со = 2nv. Уравнение гармонического колебания: х = Xmcos(cot + ф0), х — смещение тела от положения равновесия, Хт — амплитуда, то есть максимальное смеще- ние, (cot + ср0) — фаза колебания, ф0 — его на- чальная фаза. Скорость. При ф0 = 0: v = -coXmsincot. Ускорение. При ф0 = 0: а = -со Xmcoscot. Свободные колебания. Свободными называются колебания, возникающие в механической систе- ме (осцилляторе) при единичном отклонении ее от положения равновесия, имеющие собствен- ную частоту соо, задаваемую только параметра- ми системы, и затухающие со временем из-за на- личия трения. Математический маятник. Частота: =Л* I — длина маятника, g — ускорение свободного падения. Период: Максимальную кинетическую энергию маятник имеет в момент прохождения положения равно- весия: Пружинный маятник. Частота: k — жесткость пружины, т — масса груза. Период: Т - Максимальную потенциальную энергию маят- ник имеет при максимальном смещении: Вынужденные колебания. Вынужденными на- зывают колебания, возникающие в колебатель- ной системе (осцилляторе) под действием пери- одически меняющейся внешней силы. Резонанс. Резонанс — резкое увеличение ампли- туды Хт вынужденных колебаний при совпаде- нии частоты со вынуждающей силы с частотой соо собственных колебаний системы (осциллятора). Волны. Волны — это колебания вещества (меха- нические) или поля (электромагнитные), рас- пространяющиеся в пространстве с течением времени. Скорость волны. Скорость распространения волны v — скорость передачи энергии колеба- ния. При этом частицы среды колеблются около положения равновесия, а не движутся с волной. Длина волны X — расстояние, на которое рас- пространяется колебание за один период: . т - v л = vT, или Л = - . Единица длины волны — 1 метр (м). 335
^Школьная помяла &и фс^гмлрмыь Частота волны: Единица частоты волны — 1 Гц. Элементы статики Момент силы. Моментом силы М называется векторная величина, равная произведению силы F, приложенной к любой точке тела, имеющего ось вращения, на плечо d: М = Fd, d — кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы. Единица момента силы — 1 Н • м. Равновесие тела. Равновесием в механике назы- вают такое состояние тела, при котором оно по- коится относительно выбранной инерциальной системы отсчета. Условие равновесия. Тело находится в равнове- сии, если алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю: п п i=l i = 1 Потенциальная энергия и равновесие. Механи- ческая система тел, будучи предоставлена самой себе, занимает такое положение, при котором ее потенциальная энергия минимальна: Е = Е п равн п mm МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 8 КЛАСС Первоначальные сведения о тепловых явлениях Масса и размеры молекул. Средний диаметр о -I молекулы -3 10 м. Средний объем пространства, занимаемого мо- лекулой ~ 2,7 • 10'29 м3. —25 Средняя масса молекулы ~ 2,4 • 10 кг. Идеальный газ. Идеальным называют газ, моле- кулы которого можно считать материальными точками и взаимодействие которых друг с другом осуществляется только путем столкновений. Теплообмен. Теплообмен — процесс обмена внутренней энергией соприкасающихся тел, имеющих разные температуры. Энергия, пере- данная телом или системой тел в процессе теп- лообмена, есть количество теплоты Q: Q = MJ. Нагревание и охлаждение. Нагревание и ох- лаждение возникают благодаря получению од- ним телом количества теплоты QHarp и потери другим количества теплоты QOXJl. В замкнутой системе ®нагр ~ ®охл* Количество теплоты: Q = mc(t2 - t±) = mcAf, т — масса тела, At — изменение температуры при нагревании (охлаждении), с — удельная теплоемкость — энергия, необходимая для на- гревания тела массой в 1 кг на 1 °C (на один кельвин). Единица удельной теплоемкости — 1 Дж/(кг • К). Плавление и кристаллизация: ®ПЛ — ®крист — % — удельная теплота плавления, измеряется в Дж/кг. Парообразование и конденсация: ®пар “ ®конд “ г — удельная теплота парообразования, измеря- ется в Дж/кг. Сгорание: Qcrop = km, k — удельная теплота сгорания (теплотворная способность), измеряется в Дж/кг. Внутренняя энергия и работа. Внутренняя энергия тела может изменяться не только за счет теплопередачи, но и за счет совершения ра- боты: A = ±AL7. Работа, совершаемая самой системой, положи- тельна, внешними силами — отрицательна. 336
&иуша & фофмуяаа, 10 КЛАСС Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа Основное уравнение молекулярно-кинетиче- ской теории идеального газа: ~2 2 Р = Зп~2~ ’ "2 р — давление, п — концентрация молекул, v — средняя квадратичная скорость молекул, т0 — масса молекулы. Температура. Температурой называется скаляр- ная физическая величина, характеризующая интенсивность теплового движения молекул изолированной системы при тепловом равнове- сии и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Температурные шкалы. Шкала Цельсия: едини- ца температуры — 1 градус Цельсия (°C). Тем- пература замерзания воды t = О °C; температура кипения воды t = 100 °C. Шкала Кельвина: единица температуры — 1 кельвин (К). Так как единица температуры по абсолютной шкале 1 К выбрана равной единице температу- ры по шкале Цельсия 1 °C, то при любой темпе- ратуре t по Цельсию значение температуры Т по абсолютной шкале выше на 273 градуса: Т = 273 + t. Связь температуры газа с кинетической энер- гией движения его молекул: Ек = lkT> к 3 k — постоянная Больцмана (фундаментальная физическая постоянная); k = 1,38 • 10-23 Дж/К. Давление газа: р = nkT. Уравнение состояния идеального газа: 2V = п • У — общее число молекул. Уравнение Клапейрона—Менделеева: м m — масса газа, М — масса 1 моля газа, R — универсальная газовая постоянная: В = kNA = 8,31 ДжДмоль • К), NA — постоянная Авогадро (фундаментальная физическая постоянная); NA = 6,02 • 1023 моль 1 — число молекул в 1 моле вещества. Изотермический процесс. Закон Бойля—Мари- отта. При постоянной температуре Т и постоян- ной массе т газа произведение его давления на объем есть величина постоянная: pV = const; P1V1 = P2V2> Pl =^2 P2 V1 Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака. Объем данной массы газа при постоянном давле- нии зависит от температуры по линейному за- кону: F=Fo(l + otf), Уо — исходный объем, а — изобарный коэффици- ент расширения, одинаковый для всех газов (а =1/273 К"1)- V1 = Л V2 Т2- Изохорный процесс. Закон Шарля. Давление данной массы газа при постоянном объеме зави- сит от температуры по линейному закону: Р=Ро(1 + а*)’ р0 — исходное давление, а — температурный ко- эффициент давления, одинаковый для всех газов (а =1/273 К-1). Pi = ^1 Рг ^2 337
^Ш^альная пфагфалъмд, & тш/лилцмс, и формулах Реальные газы, жидкости, твердые тела Реальный газ. В отличие от идеального, моле- кулы реального газа имеют конечные размеры и взаимодействуют друг с другом. Насыщенный пар. Газ, находящийся в термоди- намическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным паром этой жидкости. Точка росы. Температуру, при которой пар (газ) переходит в состояние насыщения, называют точкой росы. Влажность воздуха. Относительной влажностью воздуха (р называют выраженное в процентах от- ношение давления р водяного пара, содержаще- гося в воздухе, к давлению рн насыщенного пара при данной температуре: ф = £•. юо %. V Рн Объемное расширение жидкости: У=У0(1 + РЯ, р — коэффициент объемного расширения, изме- ряемый в К’1. Поверхностное натяжение. Коэффициент по- верхностного натяжения жидкости о численно равен силе, с которой поверхностный слой жид- кости действует на единицу длины того или ино- го контура на поверхности по касательной к этой поверхности: F ст = 7’ F — сила поверхностного натяжения; о измеря- ется в Н/м. Капиллярные явления. Высота h поднятия (опускания) жидкости в капилляре прямо про- порциональна коэффициенту поверхностного натяжения о и обратно пропорциональна ради- усу капилляра г: г — радиус капилляра, р — плотность жидкости. Если жидкость смачивает стенки капилляра, h > 0, в противоположном случае h < 0. (Л = 0 — высота уровня жидкости в сосуде, в которую по- гружен капилляр.) Закон Гука: М = F = о I ES Е9 М/1 — относительное удлинение стержня, S — площадь поперечного сечения стержня, F — си- ла упругости, о = F/S — механическое напря- жение, Е — модуль упругости (модуль Юнга). Линейное расширение твердого тела: I = Z0(l + at), а — коэффициент линейного расширения твер- дого тела, измеряемый в К Х. Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа. Внутрен- няя энергия С7И г идеального газа есть кинетиче- ская энергия движения молекул: Q ^и.г. = 2NkT- Внутренняя энергия идеального газа — это функция состояния. Она зависит только от со- стояния газа, а не от пути, по которому он при- веден в данное состояние. Внутренняя энергия реальных газов. Внутрен- няя энергия реальных газов зависит от темпера- туры, объема и структуры его молекул: 3 С7р.г. = ^NkT + Евращ + £колеб + Еа. Внутренняя энергия реального газа включает кинетическую энергию поступательного, враща- тельного Евращ и колебательного Еколеб движе- ния молекул, а также потенциальную энергию Еп их взаимодействия. Первый закон термодинамики (первое начало термодинамики). Закон сохранения энергии в применении к тепловым явлениям называют первым законом (началом) термодинамики. Основная формулировка первого закона термо- динамики. Количество теплоты, сообщенное сис- теме, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами: Q = 4t7 + A. Другая формулировка первого закона термоди- намики. Нельзя осуществить вечный двигатель первого рода. 338
Первый закон термодинамики и термодинами- ческие процессы. Изохорный процесс: V = const; Qf = AC7. Изобарный процесс: р = const; Qp = AU + А, при этом Если газ расширяется, то ДУ >0, А > 0. Если газ сжимается, то AV < 0, А < 0. Изотермический процесс: Т = const; QT=A. Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, при котором система не получает и не отдает энергию посредством теплопередачи, то есть еад=0, А = -ДГ7. В этом случае работа о Аад = 2^(Тг - Т2). Направленность тепловых процессов. Внутрен- няя энергия тела ни при каких условиях не мо- жет целиком превратиться в другие виды энер- гии. Это определяет направление протекания процессов в природе. Второй закон термодинамики. Внутренняя энергия не может самопроизвольно переходить от тела с меньшей температурой к телу с боль- шей температурой. Другая формулировка второго закона термоди- намики. Вечный двигатель второго рода невоз- можен. КПД теплового двигателя: n Q- КПД реального теплового двигателя равен Q1 ~ Ог — количество теплоты, отнятое у нагревате- ля, Q2 — количество теплоты, переданное холо- дильнику. Идеальный тепловой двигатель. Цикл Карно. При использовании цикла Карно, включающего два изотермических и два адиабатных процесса, достигается максимальный КПД теплового дви- гателя Т\ — температура нагревателя, Т2 — температу- ра холодильника (Тг и Т2 — в кельвинах). ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 8 КЛАСС Первоначальные сгедешш об электрических и магнитных явлениях Электрическое поле. Наэлектризованные тела образуют вокруг себя особую субстанцию — электрическое поле, через которое они действу- ют на другие наэлектризованные тела (на элект- рические заряды). Электрический заряд. Электрический заряд де- лим. Наименьшим отрицательным зарядом об- ладает электрон; е — квант электрического за- ряда (фундаментальная физическая постоян- —19 нал), равный 1,6-10 Кл (кулон). Электрический заряд в проводниках. Электри- ческие заряды располагаются на поверхности проводника. Электрического поля внутри про- водника нет. Электрический ток в металлах. Электрический ток в металлах есть упорядоченное движение свободных электронов под действием электриче- ского поля. Некоторые величины, описывающие электромагнитные явления Напряжение. Напряжением U называют физи- ческую величину, равную отношению работы А электрического поля по перемещению электри- 339
бЩкаль нал nfaxfubAWUL & тш/лища/Х' фофлиулах ческого заряда на данном участке цепи к вели- чине g этого заряда: Единица напряжения — 1 вольт (В). Сила тока. Сила тока I — электрический заряд, протекающий в единицу времени через попереч- ное сечение проводника: Единица силы тока — 1 ампер (А). Сопротивление. Сопротивлением R называют свойство проводника ограничивать силу тока, протекающего по нему. Единица сопротивления — 1 ом (Ом) = 1 В/А. Удельное сопротивление. Удельное сопротивле- ние р определяет электрические свойства мате- риала, из которого изготовлен проводник; со- противление провода зависит от его длины и площади поперечного сечения: „ I RS R = р^, или р = — . Единица удельного сопротивления — 1 Ом • м. Закон Ома для участка цепи. Сила тока на участ- ке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R: Последовательное соединение проводников Сила тока в цепи последовательно соединен- ных проводников: 7 = Л = /2 = /3 = ...=^. Напряжение в цепи последовательно соединен- ных проводников: U = Ur + U2 + U3 + ... + UN. Сопротивление цепи последовательно соеди- ненных проводников: R == Rr + R2 + «R3 + ... + RN. Параллельное соединение проводников Сила тока при параллельном соединении про- водников: I = + /2 + /3 + ... + IN. Напряжение при параллельном соединении проводников: U=U^U2^U3 = ... = UN. Сопротивление параллельно соединенных про- водников: 1=J_ + J_ + JL+ +_L R Rt + R2 + R3 + + RN Работа электрического тока: U2 А = IUt = I2Rt = ^t. В технике работу электрического тока принято измерять в ватт-секундах; 1 Вт • с — это работа тока силой в 1 А на участке цепи с напряжением 1 В в течение 1 с (1 Вт • с = 1 Дж). Мощность электрического тока: ТТ2 Р = IU = i2r = It Единица мощности — 1 ватт (Вт) = 1 А • В. Тепловое действие тока. Закон Джоуля—Лен- ца. Количество теплоты Q, выделившейся в про- воднике, равно произведению квадрата силы то- ка, протекающего через него, на сопротивление проводника и время прохождения тока: Q - IZRt. Магнитное поле тока. Магнитное поле создает- ся движущимися зарядами, т.е. током, и дейст- вует только на движущиеся заряды. Линии маг- нитного поля замкнуты; в случае прямого тока они имеют вид концентрических окружностей, охватывающих ток. Правило буравчика. Направление магнитных линий определяется по правилу буравчика: если буравчик вкручивается по направлению тока, то вращение его ручки дает направление магнит- ных линий поля, создаваемого этим током. 340
Магнитное поле катушки: 10 КЛАСС Электростатическое поле ц — магнитная проницаемость сердечника ка- тушки, характеризующая его магнитные свой- ства (если сердечник отсутствует, то ц = 1) I — сила тока, протекающего через катушку, п — число витков, d — длина катушки. Электромагнитная индукция. Физическая сущ- ность явления электромагнитной индукции со- стоит в том, что при изменении магнитного поля возникает индукционный ток, пропорциональ- ный скорости этого изменения. Электромагнитное поле. Вокруг проводников с током одновременно существуют связанные друг с другом магнитное и электрическое поля, называемые электромагнитным полем. Скорость электромагнитных волн. Скорость электромагнитных волн в вакууме с — самая большая из всех возможных скоростей передачи сигналов (с — фундаментальная физическая постоянная): с ~ 300 000 км/с = 3 • 108 м/с. Конденсатор и электроемкость. Свойство кон- денсатора накапливать на своих пластинах электрические заряды характеризуется элект- роемкостью С: q — заряд, U — напряжение на пластинах кон- денсатора. Единица емкости — 1 фарад (Ф) = 1 Кл/В. Катушка и индуктивность. Свойство катушки накапливать в себе энергию магнитного поля ха- рактеризуется индуктивностью L. Единица индуктивности — 1 генри (Гн). Колебательный контур. Электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкости С и катуш- ки индуктивности L, называется колебательным контуром. Собственная частота колебаний в контуре: == 1 V° 2njLC‘ Период: Т = 2njLC. Закон сохранения заряда. Алгебраическая сум- ма электрических зарядов q в замкнутой систе- ме остается постоянной: п qt = const. i = 1 Заряды на поверхности проводника. Электри- ческий заряд, приходящийся на единицу по- верхности проводника, называется поверхност- ной плотностью заряда о: Закон Кулона. Два неподвижных точечных за- ряда, находящихся в вакууме, взаимодействуют с силами, направленными по соединяющей их прямой, пропорциональными произведению этих зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними: F = k—г, R2 k — коэффициент пропорциональности, завися- щий от выбора системы единиц измерения. В СИ закон Кулона записывается в виде 1 ?1?2 4ле0 R2 k = 7—----9 109 Н м2/Кл2, 4ле0 £0 — электрическая постоянная (фундаменталь- ная физическая постоянная), £0 = 8,85 • 10-12 Кл/(Н • м2). Единица электрического заряда — 1 кулон (Кл). Напряженность электрического поля. Напря- женностью Е электрического поля называют векторную физическую величину, являющуюся силовой характеристикой поля в данной точке. Напряженность равна отношению силы, с кото- рой поле действует на пробный заряд q, к вели- чине этого заряда: - F Е = -. g Единица напряженности — 1 П/Кл. 341
nfwefw^Aut, &тиа/л1ща^ фофмуми Напряженность поля точечного заряда: 4яе0Я2’ Принцип суперпозиции. Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напря- женностей полей каждого из них: i = 1 Электрическое поле бесконечной проводящей плоскости: F — пл 2е0е’ а — поверхностная плотность зарядов. £ — диэлектрическая проницаемость вещества. Поле двух разноименно заряженных проводя- щих плоскостей: *^2пл ~ “ 2^пл- Электрическое поле точечного заряда в ди- электриках: А т-»2 ’ 4Я££0В Закон Кулона в диэлектриках: 4Л££ОЯ Работа электростатического поля. Работа по пе- ремещению заряда между двумя точками в электростатическом поле не зависит от формы траектории и определяется лишь положениями этих точек. Другими словами: работа электро- статического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю. Такое поле на- зывается потенциальным. Разность потенциалов. Разность потенциалов — скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрическо- го поля. Разность потенциалов, или напряжение, ф2 - ф2 = = U есть отношение работы поля по перемещению пробного заряда между двумя точками к величине этого заряда: тт А Ф1 - <Р2 = U = q • Единица разности потенциалов — 1 вольт (В) — = 1 Дж/Кл. Соотношение между напряженностью поля и разностью потенциалов: г <Р1 ~ Ф2 U Е I г I — расстояние между точками поля. Емкость плоского конденсатора: eenS С = 4"» а S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Емкость шара радиуса R: С = 4л£Е0Я. Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов: 1 = J_ £ J_ 1 с ct +с2 +с3 + + CN- Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов: С — С| + С2 + С3 + ... + Ctf. Энергия поля в конденсаторе: Е = = = £ 3 2 2 2С’ 1 2 Еэ = 2ее0Е2Г, V — объем пространства, занятого полем. Законы постоянного тока Электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС — скаляр- ная физическая величина, являющаяся энерге- тической характеристикой источника тока. Электродвижущая сила $ есть отношение рабо- ты сторонних сил по перемещению заряда по замкнутой цепи к величине этого заряда: л с ^стор Напряжение. На участке цепи, не содержащем источника, напряжение равно разности потен- циалов (см. с. 339): и = Ф1 - Ф2. 342
Sfaufyufta 6 формулах, Закон Ома для полной цепи. Сила тока равна отношению ЭДС источника к полному сопротив- лению цепи: R — сопротивление внешней цепи, г — внутрен- нее сопротивление самого источника. КПД в электрической цепи: Взаимодействие токов. Силу взаимодействия токов в двух одинаковых прямолинейных про- водниках можно записать в виде: F 2nR ’ I — длина проводников, R — расстояние между ними, ц0 — магнитная постоянная {фунда- ментальная физическая постоянная), равная 4л- 10~7Н/А2. Отметим, что еоНо = с2 Взаимодействие токов в среде: F ~ 2nR ’ ц — относительная магнитная проницаемость среды. Классификация магнитных сред: |i = 1 (вакуум); ц < 1 (диамагнетики); ц > 1 (пара- магнетики); |i»1 (ферромагнетики). Магнитная индукция. Магнитная индукция В — векторная величина, являющаяся силовой ха- рактеристикой магнитного поля: Единица магнитной индукции — 1 тесла (Тл) = = 1 Н/(А • м) = 1 кг/(А • с2). Закон Ампера. Магнитное поле действует на проводник с током с силой, равной F = BIlsin(BI). Эта сила называется силой Ампера. Магнитный поток Ф: Ф = В • S, В — индукция магнитного поля, S — площадь поверхности. Единица магнитного потока — 1 вебер (Вб) = = 1 Тл • м2 = 1 кг • м2/(А • с2). Магнитное поле прямого тока: В ~ 2nR ’ Принцип суперпозиции магнитных полей: N В- i = 1 Сила Лоренца. Силой Лоренца называют си- лу, с которой магнитное поле действует на дви- жущийся заряд: Гл = Bqvsma, q — заряд, v — скорость движения заряда (заря- женной частицы), а — угол между вектором скорости и вектором индукции. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. В однородном магнитном поле заряженная частица движется дэ круговой тра- ектории, радиус которой „ mv R = Период ее обращения: т 2kR 2пт Т = --- = • v Bq Электрический ток в различных средах Классическая теория проводимости металлов. Свободные электроны в металлах ведут себя как молекулы идеального газа; в процессе хаотиче- ского движения они неупруго сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им всю кинетическую энергию. Зависимость удельного сопротивления метал- лов от температуры: p = p0(l + at), Ро — удельное сопротивление при t = О °C, а — температурный коэффициент сопротивления. 343
бЩкаль нал nfwfta*A/LJAja & лш/мищх и, Природа тока в жидкостях. Электрический ток в растворах (расплавах) электролитов — направ- ленное движение положительных и отрицатель- ных ионов. Сопротивление электролитов падает с повышением температуры из-за увеличения числа ионов в растворе. Для электролитов спра- ведлив закон Ома. Законы электролиза (законы Фарадея). Первый закон Фарадея. Масса вещества, выде- лившегося на электроде, прямо пропорциональ- на общему заряду, прошедшему через электро- лит: т = kq kit. Второй закон Фарадея: , 1М & = т,—, F п F = 9,648 • 104 Кл/моль — постоянная Фарадея (фундаментальная физическая постоянная), М — молярная масса, п — валентность вещест- ва, в растворе (расплаве) которого происходит электролиз. Объединенный закон электролиза: Несамостоятельный разряд в газах. Электриче- ский ток в газе, существующий только при на- личии постоянно действующего ионизатора, ха- рактерен для несамостоятельного разряда. Самостоятельный разряд в газах. Самостоя- тельный разряд происходит в газе при отсутст- вии постоянно действующего ионизатора. Его виды: тлеющий, дуговой, коронный. 11 КЛАСС Электромагнитная индукция Правило Ленца. Индукционный ток всегда про- тиводействует причине, вызвавшей его. Вихревой характер индукционного электриче- ского поля. Линии напряженности индукцион- ного электрического поля замкнуты; такое поле называется вихревым. ЭДС индукции. Отношение работы А, совершае- мой индукционным электрическим полем при перемещении электрического заряда по замкну- тому контуру, к величине этого заряда называ- ется электродвижущей силой индукции: ринд q • Закон электромагнитной индукции. ЭДС ин- дукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь поверх- ность контура, а вызываемый ею ток противо- действует изменению указанного потока: F ^ннд ’ ЭДС самоиндукции: £ = т,— * ~LM * Энергия магнитного поля катушки: Электромагнитные колебания Гармонические колебания. Гармонические ко- лебания происходят по синусоидальному (коси- нусоидальному) закону и характеризуются тре- мя постоянными величинами: частотой (пери- одом), амплитудой и фазой: х = Xmsin(co£ + (р0) . Их определение дано на с. 335. Свободные колебания. Свободные колебания не затухают, следовательно, они возникают в сис- темах без потерь (трения, сопротивления и т.п.). Колебательный контур. См. с. 341. Преобразование энергии в колебательном конту- ре: си2 LI2 Е = Еэ + Ем = — + ~2~ = const. Частота собственных колебаний контура: 0)0 = ж Уравнения колебаний заряда и силы тока: q = Qmcos(cot + <p0), i = Zmsin(ot + <р0). 344
ика, & формулах Затухающие колебания. Колебания в системах с трением (сопротивлением) затухают и не явля- ются гармоническими. Скорость затухания за- висит от величины трения (сопротивления). Автоколебания. Гармонические колебания, воз- никающие в системе под действием непериоди- ческой силы и длящиеся сколь угодно долго, на- зывают автоколебаниями. К ним применимы все понятия, которые описывают гармонические колебания. Вынужденные электромагнитные колебания. Вынужденными называют электромагнитные колебания в системе, возникающие под действи- ем периодически меняющегося напряжения. Переменный ток. Переменный ток — это вы- нужденные электромагнитные колебания. Про- мышленная частота переменного тока v = 50 Гц. Мощность переменного тока: Р = |ЛЛС°8Ф» cos ф — коэффициент мощности, ф — угол меж- ду направлениями тока и напряжения. Действующие (эффективные) значения: т =— и = — эф 72 эф 72' рэф = 'гэф17эф cos <Р- Активное сопротивление. Активным сопротив- лением в цепи переменного тока называют со- противление, на котором вся подводимая элек- тромагнитная энергия необратимо преобразует- ся в другие виды энергии. В цепи с активным сопротивлением Лф = Лф^эф = 7эфЛ« Закон Джоуля—Ленца для переменного тока: А - ф?*. Емкостное сопротивление. Емкостным сопро- тивлением Хс называют сопротивление, оказы- ваемое переменному току электрическим полем конденсатора: X = -i- с со' Индуктивное сопротивление. Индуктивным со- противлением XL называют сопротивление, ока- зываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки: XL = Leo. На емкостном и индуктивном сопротивлениях нет необратимых потерь энергии. Фазовые соотношения в цепи переменного то- ка. Ток на активном сопротивлении: i = Im coscot. Ток на емкостном сопротивлении: т . ( тС\ 1 = AnSln[“f “ 2/ Ток на индуктивном сопротивлении: i = 7msin^cot + gj. Полное сопротивление цепи переменного тока: z = Jr2 + (xL - Хс)2. Трансформатор. Соотношение токов в первич- ной Гперв и вторичной Гвтор обмотках трансфор- матора без потерь обратно соотношению соответ- ствующих напряжений: Агерв _ ^втор Атор ^перв Резонанс в последовательном и параллельном контурах. Резонанс в последовательном и парал- лельном контурах наступает при выполнении условия XL = Хс. При этом 1 ю = 7LC ’ <в°- ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ОПТИКА 11 КЛАСС Общие свойства волн Энергия электромагнитной волны. Поверхност- ная плотность I потока энергии волн равна энер- гии Е, переносимой в единицу времени через по- 345
vavu & отшх/лищах и фо^Аиула/х, верхность Я, расположенную перпендикулярно направлению распространения волн: Фронт волны — геометрическое место точек, до которых дошли колебания к моменту времени /. Волновая поверхность. Геометрическое место тс <ек, имеющее одну и ту же фазу (синфазная поверхность). Луч. Направление распространения волны пер- пендикулярно ее фронту. Фазовая скорость — скорость распространения фазы колебания. Скорость света в среде: ~ с V " £оНо ’ с — скорость света в вакууме, е0 — электриче- ская постоянная, ц0 — магнитная постоянная (с, е0, ц0 — фундаментальные физические по- стоянные). Скорость света в среде v всегда меньше скорости света в вакууме с. Импульс электромагнитной волны: ДЕ Закон отражения волн. Угол отражения волны равен углу ее падения, и оба они лежат в одной и той же плоскости. Законы преломления волн. Угол падения и пре- ломления волны лежат в одной плоскости. Отно- шения синусов углов падения и преломления для двух данных сред есть величина постоян- ная. Ее называют относительным показателем преломления л21: sini ui sinr v2 i — угол падения, г — угол преломления, и. v2— фазовые скорости волн в первой и второй средах соответственно. Показатель преломления. Относительный пока- затель преломления равен отношению фазовых скоростей в первой и второй средах. Если первой средой является вакуум, то sini с , —— = - = п, Sin Г V где п абсолютный показатель преломления. Относительный показатель преломления двух веществ есть отношение их абсолютных показа- телей преломления: п2 Полное внутреннее отражение. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при пере- ходе волны из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Оно характеризуется предельным углом падения inp, который опреде- ляется из соотношения и2 sinZnP = 7“ • Луч переходит из среды в воздух (п2 ~ 1) при . . 1 Slnlnp - Г' F fl j Линза. Формула тонкой линзы: F — фокусное расстояние линзы, d — расстоя- ние от линзы до предмета, f — расстояние от линзы до изображения. Оптическая сила линзы D — величина, обрат- ная фокусному расстоянию: Единица оптической силы — 1 диоптрия (дптр) « - -1 = 1 м . Собирающая линза имеет положительную опти- ческую силу, рассеивающая — отрицательную. Лупа. Лупа — линза для получения увеличен- ного изображения малых объектов. Увеличение лупы Г = - 1 л р ’ L — расстояние наилучшего зрения, равное 25 см при нормальном зрении, F — фокусное расстоя- ние лупы. Сферическое зеркало. Формула сферического зеркала имеет вид d f R’ 34G
R — радиус кривизны зеркала, d — расстояние от зеркала до предмета, f — расстояние от зерка- ла до изображения. Микроскоп. Микроскоп — оптический прибор для рассматривания малых объектов, состоя- щий из окуляра (линзы, обращенной к глазу) и объектива (линзы, обращенной к объекту). Ви- димое увеличение микроскопа Г = м Л/2 ’ /1 и f2 — фокусные расстояния объектива и оку- ляра соответственно, А — расстояние от заднего фокуса окуляра до переднего фокуса объектива, L — расстояние наилучшего зрения. Зрительная труба (телескоп). Телескоп пред- назначен для рассматривания удаленных объек- тов. Видимое увеличение зрительной трубы (те- лескопа) р _ /об хт f > ' ок Лб и Лк — фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно. Когерентные волны. Когерентными волнами называют волны одинаковой частоты, разность фаз между которыми не меняется со временем. Интерференция волн. Интерференция волн — явление, при котором в зависимости от соотно- шения фаз нескольких взаимодействующих ко- герентных волн происходит взаимное усиление или ослабление их интенсивности (образуется интерференционная картина). Условие максимального усиления света при интерференции: А = ±/?Х, & = О, 1, 2, ...,А — оптическая разность хода двух лучей, X — длина волны. Условие максимального ослабления света при интерференции: А = ±(2Н1)4/2. Принцип Гюйгенса—Френеля. Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, стано- вится источником вторичных волн; новый фронт волны образуется в результате интерфе- ренции вторичных волн. Дифракция волн. Дифракция — явление огиба- ния волнами встречных препятствий. Угол дифракции. Угол ф, соответствующий максимуму дифракционной картины при диф- ракции на узкой щели, находится из условия d • sin ф = (2А + 1) • Х/2, k = 0, 1, 2, 3, ..., d — ширина щели. Дисперсия волн. Дисперсией волн называют за- висимость их фазовой скорости и, следователь- но, показателя преломления от частоты: V = f(v); п = /(v). Поляризация волн. Плоскость поляризации. По- ляризация волн — фиксация колебаний векторов Е и В световой волны в определенных плоскос- тях. Плоскость, проходящую через вектор напря- женности волны и направление ее распростране- ния, называют плоскостью поляризации. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 11 КЛАСС Элементы теории относительности Принцип относительности. Любые физические явления при одних и тех же условиях протека- ют одинаково во всех инерциальных системах отсчета. См. также с. 332. Постулат о постоянстве скорости света. Во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме является предельной и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. Релятивистская кинематика. При движении с релятивистской, то есть близкой к с, скоро- стью v длина отрезка сокращается: I = l0Jl - р2, Zo — длина отрезка в покоящейся системе отсче- □ V та, р = -. г с 347
^Школьная nficzjwAwui & таЛлицах, и формулах При движении с релятивистской скоростью ин- тервалы времени увеличиваются: а . ist “ . ....-- , 7i - р2 At0 — интервал времени в покоящейся системе отсчета. Релятивистская динамика. При движении с ре- лятивистской скоростью v масса растет: тп0 т = -7=, 71 - р2 тп0 — масса покоя тела. Релятивистская кинетическая энергия: 2 7П0С I----л ек = 7==(1-71-Р2).- 71 - р2 Связь массы и энергии: „ 2 Е = тс . Масса и энергия — две взаимосвязанные харак- теристики любого физического объекта. Энер- гия покоя (собственная энергия) тела равна Ео = тос . Элементы квантовой физики Гипотеза Планка. Атомы излучают энергию не непрерывно, а порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте колебаний: Е = ftv, h = 6,62 • 10~34 Дж • с — постоянная Планка (фундаментальная физическая постоянная). Фотоны. Фотоны — отдельные порции (кванты) электромагнитного излучения, обладающие энергией Е = hv. Фотон существует только в движении со скоростью света, массы покоя у не- го нет. Релятивистская масса фотона: т Е hv Импульс фотона: hv Р-- Фотоэффект. Фотоэффектом называется эмиссия электронов из вещества под действием света. Законы фотоэффекта (законы Столетова). 1. Фототок насыщения (следовательно, и число вырываемых светом фотоэлектронов) пропорци- онален световому потоку. 2. Минимальная кинетическая энергия фото- электронов пропорциональна частоте света и за- висит только от нее. 3. Для каждого вещества существует минималь- ная частота фотоэффекта vKp (красная граница), ниже которой он уже не наблюдается. Она опре- деляется как А вых VKP - Л 9 X = — кр Аых’ Авых — работа выхода электронов из данного ма- териала. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 2 , л mv ~ ^ВЫХ + 2 9 2 , . mv hv — энергия фотона, -g- — кинетическая энергия фотоэлектрона. Запирающее напряжение при фотоэффекте: е — заряд электрона. Эффект Комптона. Эффект Комптона состоит в том, что в спектре рентгеновского излучения, рассеиваемого легкими веществами, появляется компонента с большей длиной волны Xlt кото- рая определяется из соотношения 2 О ДХ = - X = 2ХЛ - sin g, X — исходная длина волны, 0 — угол рассеяния, Xft = 2,43 • 10’12 м — комптоновская длина вол- ны, одинаковая для всех веществ (фундамен- тальная физическая постоянная). Эффект Комптона подтверждает наличие им- пульса у фотона. 348
tax Корпускулярно-волновой дуализм. Электромаг- нитное излучение обладает одновременно кор- пускулярными и волновыми свойствами, кото- рые не исключают, а дополняют друг друга. Строение атома Формула Бальмера—Ридберга. Частоты спект- ральных линий атома водорода записываются как п = 1, 2, 3, ...; т = 2, 3, ...; т > и, R — постоян- ная Ридберга. Постулаты Бора. 1. Постулат стационарных состояний. Су- ществуют стационарные состояния атома, нахо- дясь в которых он не излучает энергию. В каж- дом из этих состояний атом обладает дискрет- ным набором энергий: Ev Е2, Е3, ..., Еп. 2. Правило частот. Энергия излучается или по- глощается атомом при переходе из одного стаци- онарного состояния в другое порциями (кванта- ми). Их частоты определяются как Ет~Еп V------— • 3. Правило квантования орбит. Возможен лишь дискретный ряд орбит, по которым элект- роны движутся с определенными скоростями. Волны де Бройля. Любые частицы и атомы об- ладают волновыми свойствами и могут быть описаны с помощью соотношений, установлен- ных ранее для фотонов. При этом длина волны де Бройля . _ h _ h At 9 р mv частота волны де Бройля Корпускулярно-волновой дуализм материаль- ных тел. Любые материальные тела обладают как корпускулярными, так и волновыми свойст- вами. Важность последних возрастает по мере уменьшения массы и размеров объектов до мик- роскопических значений. Атомное ядро Состав ядра. Ядро состоит из протонов (частиц с положительным зарядом) и нейтронов (нейт- ральных частиц). Число протонов Z определяет заряд ядра +Ze. Число А — массовое число: А = Z + N, N — число нейтронов. Обозначение ядер: X — символ химического элемента (например, *Не). Энергия связи и дефект массы. Энергия, кото- рую необходимо затратить, чтобы разделить яд- ро на составляющие его протоны и нейтроны, называется энергией связи Есв. Масса ядра меньше суммарной массы состав- ляющих его частиц на величину Это свойство называется дефектом массы. Радиоактивность. Явление самопроизвольного распада ядер с испусканием частиц и образова- нием нового ядра называется естественной ра- диоактивностью . Закон радиоактивного распада: N = Noe~Xt, N — оставшееся количество ядер в момент вре- мени t> Nq — начальное число ядер в момент времени t = О, X — постоянная радиоактивного распада. Период полураспада. Время, за которое распа- дается половина первоначального числа ядер, называется периодом полураспада Т: Т = 1п2/Х. Активность радиоактивного источника: А А St ’ AN — количество распавшихся ядер за время At. Единица активности — 1 беккерель (Бк) = = 1 расп/с. 349
^Шкальная пфюгфалъмд, £ таЛлаирх ю фо^(,уяах Правило смещения при а-распаде. а-распад — радиоактивный распад с испусканием а-час- тицы — ядра гелия (а = ): ^Х^^4У + 4а. Правило смещения при Р-ра спаде, p-распад — радиоактивный распад с испусканием Р-части- цы — электрона (р = Jje): zx-»Z+lY + -?lJ + ^ $— нейтрино, нейтральная частица, не имею- щая массы покоя. Ядерное у-излучение, у-из лучением — электро- магнитным излучением с малой длиной волны сопровождаются многие ядерные процессы, имеющие в своей основе переход ядер из воз- бужденного состояния в нормальное, который не обязательно сопровождается распадом ядер: фг)*-ф +г. Звездочкой отмечено ядро в возбужденном со- стоянии. Реакция деления ядра урана: 235тт , 1 236тт v 140~ , 94_ . ~ , О1 92^ + оЛ 92^ 58^е 40^г + + 2qH, Jn — нейтрон, нейтральная частица. Энергия, выделяющаяся при делении одного яд- ра 2д|и, составляет 208 МэВ = 2,08 • 108 эВ (электрон-вольт). На один нуклон (протон или нейтрон) приходится 0,9 МэВ. Реакция синтеза легких ядер. Примером такой реакции может служить реакция fH + jH --> 4Не + Jn + АЕ, 1Н — ядро дейтерия (тяжелого водорода), 1Н — ядро трития (сверхтяжелого водорода). Энергия, выделяющаяся при образовании ядра гелия, ДЕ = 26 МэВ = 2,6 • 107 эВ. На один нук- лон приходится « 6 МэВ. Величины, характеризующие биологическое действие излучения. Дозой поглощенного излу- чения D называют отношение энергии излуче- ния, поглощенной телом человека, к его массе: Единица поглощенной дозы — 1 грэй (Гр) = = 1 Дж/кг. Экспозиционной дозой излучения ЭДИ называют отношение суммарного заряда ионов, образовав- шихся под действием излучения, к массе тела: О ЭДН = * На практике используется единица 1 рентген (Р); 1 Р = 2,58 • 10'4 Кл/кг. Эквивалентной дозой поглощенного излучения Рэкв называют произведение дозы поглощенного излучения D на коэффициент биологической эф- фективности КБЭ: Днсв = ВКвЭ- Единица эквивалентной дозы — 1 зиверт (Зв). 1 Зв соответствует поглощенной дозе в 1 Гр при КБЭ = 1- На практике используется также единица 1 бэр = 0,01 Зв. Элементарные частицы Распад нейтрона: 1 1 , о , гг on ip + _ге + V Время жизни нейтрона ~ 1000 с. Античастицы, позитрон. Большинство элемен- тарных частиц имеет аналоги, отличающиеся знаком заряда, называемые античастицами. По- зитрон — «антиэлектрон» имеет положитель- ный заряд. Он распадается в реакции у-» е + е+. Пример ядерной реакции с рождением позитро- на — распад радиоактивного ядра фосфора: зо„ зо0. , о , 15P-*14S1 + Iе + V. Кварки. Элементарные частицы, участвующие в сильном взаимодействии (протоны, нейтроны и их античастицы), структурно состоят из еще более «элементарных» частиц с дробным заря- дом (кварков) и незаряженных (глюонов). Квар- ки и глюоны — следующий уровень строения ве- щества: молекулы —> атомы —> ядра —> элемен- тарные частицы -> кварки, глюоны и электроны. 350
Г еография Физическая география Экономическая и социальная география
География в таблицах ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕМЛЕ 1. Земля как планета Ср. расстояние от Земли до Солнца (астрономия, единица) 149 597 870 км Ср. расстояние от Земли до Луны 384 400 км Период оборота Земли вокруг своей оси (звездные сутки) 23 ч 56 мин 4,09 с Период обращения Земли вокруг Солнца (тропич. год) 365 сут 5 ч 48 мин 46 с Длина земной орбиты 939 120 000 км Ср. скорость движения Земли по орбите 29,765 км/с Масса Земли 5,97 • 1024 кг Экваториальный радиус Земли 6378,1 км Полярный радиус Земли 6356,8 км 2. Сравнительная характеристика меридиана и параллели Признаки Меридианы Параллели Направление с.—ю. 3.—в. Название нулевой линии Гринвичский (Лондонский) меридиан Экватор Длина, км 20 000 От 40 000 до 0 Длина одного градуса, км 111 От 111 до 0 Форма на глобусе Полуокружности Окружности Форма на карте полушарий Ср. меридианы — прямые, остальные — дуги Экватор — прямая, остальные — дуги 352
ЕГеагфафил & тск/мщах, 3. Материки Наз- ва- ние Площадь, млн км2 Длина береговой линии, тыс. км Высота, м Крайние точки Население, млн чел. (1995 г.) без о-вов С о-вами ср. макс. мин. сев. юж. зап. вост. Евразия 53,44 56,19 100 840 8848, г. Джомо- лунгма (Эверест) -395, ур. Мерт- вого моря мыс Челюс- кин, 77’43' с.ш. мыс Пиай, Г16' с.ш. мыс Рока, 9’34' з.д. мыс Деж- нева, 169’40' з.д. 4179 Африка 29,22 30,32 30,5 750 5895, влк Кили- манджаро -153, ур. оз. Ассаль мыс Эль- Абьяд (Рас- Энгела), 37’20' с. ш. мыс Иголь- ный, 34’52' ю.ш. мыс Аль- мади, 17’32' З.д. мыс Рас- Хафун, 51’23' В.Д. 720 Сев. Америка 20,36 24,25 60 720 6193, г. Мак- Кинли -85, Долина Смерти МЫС Мерчи- сон, 71’50' с.ш. мыс Марь- ято, 7’12' с.ш. мыс Принца Уэль- ского, 168’00' З.Д. МЫС Сент- Чарльз, 55’40' з.д. 455 Юж. Америка 18,13 18,28 26 580 6960, г. Акон- кагуа -40, п-ов Вальдес мыс Гальи- нас, 12’25' с.ш. мыс Фроу- эрд, 53’54' ю.ш. мыс Пари- ньяс, 81’20' З.Д. мыс Кабу- Бранку, 34’46' з.д. 319 Австралия с Океанией 7,63 8,89 19,7 215 2230, г. Кос- цюшко ”12, ур. оз. Эйр мыс Йорк, 10’41' ю.ш. мыс Юго- Восточ- ный, 39’1 Г ю.ш. мыс Стип- Пойнт, 113’05' В.Д. мыс Байрон, 153’39' в.д. 28 Антарктида 12,40 13,98 30 2040* 5140, массив Винсон ур. моря Антарк- тический п-ов, 63’13' ю.ш. — — — — * Без ледяного покрова — 410 м. 12—1323 353
^Школьная п/югАамма &matCtuttjax и, формулах 4. Океаны Назва- ние Площадь, млн км2 Объем, млн км3 Ср. глу- бина, м Глубочай- шая впади- на, м Ср. темп-ра в поверхн. слое, °C Важнейшие течения (подчеркнуты холодные) Тихий 178,62 710,36 3980 11022 (Мариан- ский желоб) +18,1 Сев. Пассатное, Юж. Пассат- ное, Межпассатное противо- течение, Куросио, Сев.-Тихо- океанское, Калифорнийское, Перуанское, Зап. Ветров Атлан- тиче- ский 91,56 329,66 3600 8742 (желоб Пуэрто- Рико) +16,5 Сев. Пассатное, Юж. Пассат- ное, Гольфстрим, Сев.-Атлан- тическое, Бразильское, Лаб- радорское, Канарское, Бен- гельское, Зап. Ветров Индий- ский 76,17 282,65 3710 7729 (Зондский желоб) +17 Юж. Пассатное, Муссонное, Мозамбикское, Сомалийское, Зап. Ветров Сев. Ледови- тый 14,75 18,07 1220 5527 (Гренланд- ское море) -1—2 — Таблица составлена по данным «Атласа океанов». Под средней температурой в поверхностном слое подразуме- вается среднее арифметическое между средними температурами на разных широтах. 5. Характеристика дней весеннего и осеннего равноденствия, летнего и зимнего солнцестояния Явление 22 июня 23 сентября 22 декабря 21 марта Местонахожде- ние Солнца в зените Сев. тропик экватор Юж. тропик экватор Продолжитель- ность дня в Сев. полушарии день длиннее ночи день равен ночи день короче ночи день равен ночи Полярная ночь за Юж. поляр- ным кругом — за Сев. полярным кругом — Положение Солнца в Сев. полушарии летнее солнце- • стояние осеннее равно- денствие зимнее солнце- стояние весеннее равно- денствие Положение Солнца в Юж. полушарии зимнее солнце- стояние весеннее равно- денствие летнее солнце- стояние осеннее равно- денствие 354
Зеогкафия & та(/лилщх КАРТА И ПЛАН 6. Сравнительная характеристика географической карты и плана Признаки План местности Геогр. карта Форма изображения земной поверхности Плоская Плоская Охват терр. Небо л. участки земной поверх- ности Вся поверхность Земли или ее бол. части Масштаб изображения 1 : 5000 и крупнее 1 :10 000 и мельче Учет шарообразн. Земли Не учитывается Картографич. проекция Направление сторон горизонта Стрелка «С.—Ю.» Меридианы и параллели; ориентация карты Изображение природных и хоз. объектов Подробное, при помощи усл. знаков Обобщенное (генерализован- ное) ЛИТОСФЕРА 355
^Шлсмная nfiozfiaj^ua / тлЛлшуа'к, и (fxfiMtyAaa, 8. Основные факторы рельефообразования Факторы Формы рельефа Осн. р-ны распространения Эндогенные Движения литосферных плит Срединно-океанич. хребты, океанич. и континентальные рифтовые зоны Границы литосферных плит Землетрясения Разломы, трещины, смеще- ния крупных блоков, оползни Альпийско-Гималайский склад- чатый пояс, Тихоокеанское вулканич. кольцо Вулканизм Лавовые покровы и плато, вулканич. горы и равнины О-в Исландия, Тихоокеан- ское вулканич. кольцо; Сибирь, Индостан (древн. вулканизм) Экзогенные Флювиалъные Речные долины, овраги, бал- ки, конусы выноса, ущелья Повсеместно, особенно в степ- ной зоне Сев. полушария Карстовые Воронки, колодцы, пещеры Крым, Средиземноморье Гляциальные Моренные гряды, зандровые равнины; в горах — цирки, кары, троги Горы влажных обл.; р-ны древн. оледенения на всех материках Эоловые Барханы, дюны, гряды, котловины выдувания Пустыни Центр. Азии, Сахара; р-ны песчаных побережий Разновидностей форм рельефа, образованных под влиянием тех или иных факторов или их совокупным дейст- вием, очень много, поэтому в таблице приводятся только наиболее распространенные их виды. Основные рай- оны распространения также включают территории, где фактор получил наибольшее развитие в настоящее вре- мя или же проявляется наиболее четко. 9. Горные системы мира Название Наивысшая точка, м Направления осн. хребтов и протяжен- ность, км Эпоха горообразо- вания Полезные ископаемые Высота снеговой линии, м Страны, на терр. ко- торых рас- положены 1 2 3 4 5 6 7 Евразия Алтай г. Белуха, 4506 с.-з.—ю.-в., 3.—в. ок.2000 Герцинская Fe, цветные металлы 2300— 3000 Россия, Казахстан, Монголия 356
9. Горные системы мира 1 2 3 4 5 6 7 Альпы г. Монблан, 4807 Ю.-S.- С.-В., 3.—в. 1200 Альпий- ская Fe, магне- зит, пирит, уголь, Си, Zn,Pb 2500— 3200 Австрия, Гер- мания, Ита- лия, Лихтен- штейн, Сло- вения, Фран- ция, Швей- цария Гималаи г. Джомо- лунгма (Эве- рест), 8848 3.—В., с.-з.—ю.-в. ок.2400 Альпий- ская Си, Сг, Аи, в предгорьях — нефть, газ 4300— 5800 Бутан, Индия, Китай, Непал, Пакистан Кавказ г. Эльбрус, 5642 С.-З.— Ю.-В. ок.800 Альпий- ская Fe, Мп, Си, Mo, Pb, Zn и др., в пред- горьях— нефть, газ, ка- менный уголь 3700— 4000 Россия, Азер- байджан, Ар- мения, Гру- зия Карпаты г. Герлахов- ски-Штит, 2655 С.-З.— Ю.-В. 1500 Альпий- ская Цветные ме- таллы, в пред- горьях — нефть, газ, ка- менная соль ок. 2000 Польша, Румыния, Словакия, Украина Памир г. Конгур, 7719 3.—В. 275 Альпий- ская Горный хру- сталь, Hg, редкие ме- таллы 3600— 5000 Афганистан, Киргизия, Китай, Тад- жикистан Пиренеи пик Ането, 3404 3.—В. 450 Альпий- ская W, Мп, Fe, Al, в пред- горьях — нефть, газ 2500— 3000 Андорра, Испания, Франция Тянь- Шань пик Побе- ды, 7439 3.—В. 2500 Возрожден- ная герцин- ская Hg, Sb, Pb, Zn, Ag, Sn, W, фосфори- ты, в пред- горьях — нефть, уголь 3600— 3800 Казахстан, Киргизия, Китай, Узбе- кистан Урал г. Народ- ная, 1895 С.—Ю. 2000 Герцинская Fe, Си, Ст, Ni, уголь, са- моцветы и др., предго- рья — нефть, газ, калийные соли, асбест Россия 357
{пальмаяп/юг/юлла f> пии/мщах tt фокмулах 9. Горные системы мира Название Наивысшая точка, м Направления осн. хребтов и протяжен- ность, км Эпоха горообразо- вания Полезн ые ископаемые Высота снеговой линии, м Страны, на терр. ко- торых рас- положены 1 2 3 4 5 6 7 Африка Атлас г. Тубкаль, 4165 ю.-з.— с.-в. 2000 Альпий- ская Fe, Pb, Zn, Со, в пред- горьях — фосфориты, нефть 2500— 3500 Алжир, Марокко, Тунис Сев. Америка Аппалачи г. Митчелл, 2037 Ю.-З.— С.-В. 2600 Каледон- ская, гер- цинская Fe, Ti, в пред- горьях — нефть, газ, уголь, асбест — Канада, США Кордиль- еры г. Мак-Кин- ли, 6193 С.-З.— ю.-в., с.—ю. ок.7000 Мезозой- ская, аль- пийская Цветные ме- таллы, Au, Ag, нефть, каменный уголь и др. 2500— 4000 Белиз, Гватемала, Гондурас, Канада, Коста-Рика, Мексика, Никарагуа, Панама, Сальвадор, США Юж. Америка Анды г. Аконка- гуа, 6960 С.—Ю., С.-З.— Ю.-В. ок.8000 Альпий- ская Цветные ме- таллы, Ag, Au, в пред- горьях — нефть, газ В центр, части — 6000 Аргентина, Боливия, Бразилия, Венесуэла, Колумбия, Перу, Чили, Эквадор 358
еогкафия 4 пъш/лилца'х 9. Горные системы мира 1 2 3 4 5 6 7 Австралия Бол. Водо- раздель- ный хр. г. Косцюш- ко, 2230 С,—Ю. ок.4000 Возрожден- ная кале- донская Sn, полиме- таллы, Au, Си, Ti, Mg, в пред- горьях — нефть, газ — Австралия В графе «Эпоха горообразования» указано время, когда образовались складчатые структуры, как правило, без учета новейших тектонических движений. В колонке «Высота снеговой линии» приведены крайние пределы, в которых изменяется этот показатель в зависимости от экспозиции склона. Сокращения названий руд металлов: Fe — железная руда, А1 — бокситы, Си — медь, РЬ — свинец, Zn — цинк, Sn — олово, Мп — марганец, Mg — магний, Ст — хромиты, Ag — серебро, Au — золото, W — вольфрам, Hg — ртуть, Мо — молибден, Со — кобальт, Ni — никель, Sb — сурьма, Ti — титан. 10. Равнины земного шара Название Происхож- дение Тип поверхности Преобла- дающие высоты, м Крупнейшие реки С.-х. культуры 1 2 3 4 5 6 Евразия Вел. Китай- ская равнина Аллювиаль- ная Плоская до 100 Хуанхэ, Хуайхэ Пшеница, хлоп- чатник, рис Вост.-Евро- пейская ( Русская ) равнина Пластовая Холмистая, с чередова- нием низ- менностей и возвышен- ностей 100—300 Волга, Днепр, Печора, Сев. Двина, Зап. Двина, Дон, Урал На С.: кормовые, лен; в центре: рожь, пшеница, картофель; на Ю.: пшеница, кукуру- за, сахарная свек- ла, подсолнечник; по долинам рек: овощи, бахчевые Плоскогорье Декан Денудаци- онное Ступенча- тая 300—600 Нарбада, Маха- нади, Годавари, Кришна, Кавери Хлопчатник, сор- го, кукуруза, пше- ница, сахарный тростник, манго 359
^Шпаль'иая пфофаммд. /таНиицах и формулах 10. Равнины земного шара Название Происхож- дение Тип поверхности Преобла- дающие высоты, м Крупнейшие реки С.-х. культуры 1 2 3 4 5 6 Зап.-Сибирс- кая низ- менность Аккумуля- тивная Плоская 50—100 Обь, Иртыш, Енисей, Таз, Пур Рожь, пшеница Индо-Гангская низменность Аллювиаль- ная Плоская 100—200 Инд, Ганг Рис, пшеница, хлопчатник Месопотам- ская низ- менность Аккумуля- тивная, на С. — дену- дационно- аккумуля- тивная Плоская 100—200 Тигр, Евфрат, Шатт-эль-Араб Пшеница, рис, хлопчатник, фи- никовая пальма Среднеевро- пейская рав- нина Аккумуля- тивная Плоская до 100 Одер (Одра), Эльба, Везер, Рейн, Маас Зерновые, сахар- ная свекла, карто- фель Среднесибир- ское плоско- горье Денудаци- онное Холмистая, с чередова- нием плато и кряжей 500—800 Ангара, Подка- менная Тунгус- ка, Нижняя Тун- гуска, Вилюй, Лена, Хатанга Зерновые, кормо- вые Тибетское нагорье Денудаци- онное Плоская, слабо всхолм- ленная, с ок- раинными хребтами 4000— 5000 Брахмапутра, Инд, Салуин, Меконг, Янц- зы, Хуанхэ Голозерный яч- мень, плодовые де- ревья (земледелие островное) Туранская низменность Пластовая Плоская, с включени- ем столо- вых плато наЗ. — до 100, на В. — 100—200 Амударья, Сыр- дарья Хлопчатник (оазис- ное земледелие) Африка Вост.-Афри- канское плос- когорье Тектонич. (зона разло- мов) Чередование цокольных равнин, впа- дин, гор, ла- вовых плато и вулканич. конусов 1000— 2000 Белый Нил, Пангани, Руфиджи, Рувума, Тана, Галана Чай, кофе, сахар- ный тростник, си- заль, табак, кукуруза, просо, сорго Эфиопское нагорье Денудаци- онное На С. — пло- ская с остров- ными гора- ми, на Ю. — ступенчатая с базальто- выми плато 2000— 3000 Голубой Нил, Атбара, Собат Кофе, просо, ячмень, кукуруза, хлопчатник, табак 360
Зеог1гафая / тас/лищх'х, 10. Равнины земного шара 1 2 3 4 5 6 Сев. Америка Великие равнины Денудацион- но-аккумуля- тивные Ступенча- тая 600—800 Миссури, Ар- канзас, Платт, Колорадо Пшеница Централы ные равнины Денудацион- но-аккумуля- тивные Холмистая 150—500 Миссисипи и ее притоки Кукуруза, соя, зерновые Юж. Америка Амазонская низменность Аккумуля- тивная, в вост, час- ти — аллю- виальная Плоская менее 100 Амазонка Очаги подсечно- огневого земледе- лия Бразильское плоскогорье Денудаци- онное Плато, рас- члененное впадинами, по окраи- нам — гор- ные цепи 300—800 Сан-Франси- ску, Токан- тинс, Шингу, Паранаиба, Па- рагвай Кофе, какао, сахар- ный тростник, ку- куруза, пшеница, бананы, табак, рис, маниок и др. Гвианское плоскогорье Денудаци- онное Полого-вол- нистая с ос- танцовыми вершинами 150—400 Риу-Бранку, Ориноко, Каро- ни, Каура Очаги подсечно- огневого земледе- лия Ла-Плат- ская низ- менность Аккумуля- тивная; на Ю. — аллю- виальная Плоская 100—200 Парана, Рио- Саладо, Пара- гвай Пшеница, кукуруза, рис, си- заль Оринокская низменность Аккумуля- тивная Плоская до 200 Ориноко, Апуре, Мето Рис, какао, хлоп- чатник Австралия Централы ная низ- менность Аккумуля- тивная Плоская до 100 Куперс-Крик, Дайамантина, Дарлинг — В таблице приведены характеристики равнин, наиболее важных, по мнению авторов-составителей, для дея- тельности человека. Помимо очевидных представителей этой формы рельефа, как, например, Восточно-Евро- пейская равнина, Индо-Гангская низменность, сюда отнесены также Тибетское и Эфиопское нагорья, Восточ- 361
nfwzfiaAWUi, & и, фо^лл^мх но-Африканское, Бразильское и Гвианское плоскогорья, абсолютные высоты которых превышают 800 м. Одна- ко они могут быть классифицированы как равнины, так как относительные высоты не превышают 200 м и сте- пень расчлененности их рельефа меньше, чем в горах. ГИДРОСФЕРА 11. Мировые запасы воды Виды вод Объем, млн км3 Доля в мировых запасах, % Активность водообмена* * от общих запасов воды от запасов пресных вод Мировой океан 1340,7 96,4 — 3000 лет Подземные воды 23,4 1,68 29,5 5000 лет Ледники и по- стоянный снеж- ный покров 24,8 1,79 69,4 8000 лет в т.н. в Ан- тарктиде 22,4 1,61 62,5 ... Подземные льды в зоне многолет- немерзлых пород 0,3 0,02 0,84 ... Болота 0,01 0,0007 0,03 ... Реки 0,002 0,0001 0,006 80 дней Озера 0,18 0,01 0,25 ... в т. ч. пресные озера 0,09 0,006 0,25 7 лет Вода в атмосфе- ре 0,01 0,0007 0,03 10 дней Общие запасы пресных вод 35,8 2,58 100,0 — Общие запасы воды 1389,5 100,0 — — Таблица составлена по данным, приведенным в «Атласе океанов» и М. И. Львовичем (1986 г.). * Активность водообмена означает время, за которое полностью сменится вода, находящаяся во всех подзем- ных водах, ледниках, реках и т. д. Этот показатель позволяет судить об инертности того или иного вида вод, а также о возможностях использования пресной воды из разных источников. 362
3co?.fta<f>uJi & та/мищк 12. Моря Назва- ние Площадь, тыс. км2 Тип Ср. глу- бина, м Макс, глубина, м Соле- ность, %0 Крупней- шие впа- дающие реки Важнейшие промысловые рыбы и море- продукты Крупные порты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Тихий океан Берингово 2315 Окраин- ное 1640 4097 30—33 Юкон, Ана- дырь Лососевые, кам- баловые, сельдь, сайра, минтай; котики, тюлени Анадырь, Провиде- ния, Ном Вост.-Ки- тайское 836 Окраин- ное 309 2719 30—34,5 Янцзы Сельдь, сардины, омары, крабы, трепанги Шанхай, Ханчжоу, Нинбо, Цзилунь, Нагасаки Желтое 416 Внутр. 38 106 26—34 Хуанхэ, Хайхэ, Ляохэ, Ялуцзян Треска, сельдь, морской лещ; уст- рицы, мидии Тяньцзинь, Цин- дао, Далянь, Люй- шунь, Нампхо, Чемульпо Коралло- вое 4068 Окраин- ное 2468 9174 35,5 ... ... Кэрнс, Порт- Морсби, Нумеа Охотское 1603 Окраин- ное 821 3521 32,8—33,8 Амур Лососевые, сельдь, минтай, навага, мойва; крабы Магадан, Охотск, Корсаков, Северо- Курильск Тасмано- во 3336 Окраин- ное 3285 5466 35—35,5 ... Тунец, ставрида, скумбрия, сайра Сидней, Брисбен, Ньюкасл, Окленд, Нью-Плимут Юж.-Ки- тайское 3537 Окра- инное 1024 5560 32—34 Меконг, Хонгха (Красная), Менам Тунец, сельдь, сардины Бангкок, Хоши- мин, Хайфон, Гон- конг, Гуанчжоу, Манила, Сингапур Японское 1062 Окраин- ное 1536 3699 27,5—34,8 ... Камбала, сельдь, сайра; крабы, креветки, устри- цы, трепанги Владивосток, Находка, Советская Гавань, Ниигата, Цуруга, Пусан Атлантический океан Азовское 39 Внутр. 7 13 9—13,8 Дон, Кубань Хамса, тюлька, лещ, судак Таганрог, Ейск, Мариуполь, Бер- дянск 363
бЩноммая программа 6 тои/лии/ах а формулах 12. Моря Назва- ние Площадь, тыс. км2 Тип Ср. глу- бина, м Макс, глубина, м Соле- ность, %0 Крупней- шие впа- дающие реки Важнейшие промысловые рыбы и море- продукты Крупные порты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Балтий- ское 419 Внутр. 50 470 наЗ. —11, в центре — 6—8 Нева, Зап. Двина, Не- ман, Вис- ла, Одер (Одра) Килька, салака, треска Санкт-Петербург, Калининград, Тал- лин, Рига, Вентс- пилс, Гданьск, Гдыня, Щецин, Росток, Любек, Копенгаген, Стокгольм, Турку, Хельсинки, Котка Кариб- ское 2777 Окраин- ное 2429 7090 ок. 36 Ориноко ... Маракайбо, Ла- Гуайра, Картахена, Колон, Санто- Доминго, Сантьяго-де-Куба Мрамор- ное 12 Внутр. 250 1389 на С. — 20, наЮ.— 25—26 ... Скумбрия Стамбул Северное 565 Окраин- ное 87 725 31—35 Эльба, Рейн, Ма- ас, Темза Сельдь, треска, тунцовые, камба- ловые Роттердам, Ам- стердам, Антвер- пен, Лондон, Гамбург, Бремен, Вильгельмсхафен, Гетеборг, Осло, Берген Среди- земное 2505 Внутр. 1438 5121 на 3. — 36, на В. — 39,5 Нил, Рона, Эбро, По Сардины, тунец, макрель, скумбрия Барселона, Марсель, Генуя, Неаполь. Венеция, Салоники, Бейрут, Александрия, Порт-Саид, Триполи, Алжир Черное 422 Внутр. 1315 2210 18 Дунай, Днепр, Днестр, Юж. Буг Хамса, ставрида, скумбрия, пела- мида, кефаль Новороссийск, Туапсе, Одесса, Ильичевск, Поти, Батуми, Констан- ца, Бургас, Варна, Трабзон 364
12. Моря 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Индийский океан Аравий- ское 4832 Окраин- ное 3006 5803 35,8—36,5 Инд Тунец, рыба-меч Бомбей, Карачи, Аден, Джибути Красное 460 Внутр. 437 3039 38—42 ... ... Суэц, Порт-Судан, Массауа, Джидда, Ходейда Сев. Ледовитый океан Баренцево 1424 Окраин- ное 222 600 на С. — 32—33, на Ю.-З. — 35 Печора Треска, сельдь, пикша, сайда, морской окунь, камбала Мурманск, Варде Белое 90 Внутр. 67 350 24—34,5 Сев. Дви- на, Мезень, Онега Сельдь, навага, сиговые Архангельск, Оне- га, Беломорск, Кемь, Кандалакша Вост.-Си- бирское 913 Окраин- ное 54 915 наЗ. — 20, на С. — 30 Индигир- ка, Колыма Муксун, навага, голец; морж, тю- лень Певек Грен- ландское 1195 Окраин- ное 1641 5527 32—34 ... Треска, палтус, мойва; киты, тю- лени Лонгьир, Баренц- бург, Акурейри Карское 883 Окраин- ное 111 600 до 33 Обь, Енисей, Пур, Таз Тресковые, сиг, голец, камбала Диксон, Дудинка, Игарка Лапте- вых 662 Окраин- ное 533 3385 на С. — 34, на Ю. — 20 Лена, Ха- танга, Яна Муксун, омуль, осетровые; нерпа Тикси Чукот- ское 595 Окраин- ное ' 71 1256 24—32 Амгуэма, Кобук, Ноа- так Голец, полярная треска; морж, тю- лень, нерпа Уэлен 13. Заливы Название Площадь, тыс. км2 Ср. глуби- на, м Макс, глубина, м Крупнейшие реки Крупные порты Тихий океан Калифорнийский 180 750 3292 Колорадо Гуаймас Атлантический океан Бискайский 200 1510 5100 Луара, Га- ронна Бордо, Сан-Себа- стьян, Бильбао 365
<fyUttoMHaji nfotfajuMa & macfjuufl'K. и формулах 13. Заливы Название Площадь, тыс. км2 Ср. глуби- на, м Макс, глубина, м Крупнейшие реки Крупные порты Гвинейский 753 2579 5207 Нигер, Воль- та Тема, Аккра, Такоради, Ломе, Лагос, Дуала, Либревиль Мексиканский 1555 1522 3822 Миссисипи, Рио-Браво- дель-Норте (Рио-Гранде) Нов. Орлеан, Веракрус, Гавана Финский 30 20—30 100 Нева, Луга, Нарва Санкт-Петербург, Выборг, Таллин, Хельсинки, Котка Индийский океан Аденский 259 1359 4525 ... Аден, Джибути Бенгальский 2191 2507 4490 Ганг, Брах- мапутра Калькутта, Мад- рас, Читтагонг Бол. Австралий- ский 1335 3063 5670 Муррей Аделаида Карпентария 328 40 71 Флиндерс Уэйпа Персидский 240 42 115 Шатт-эль- Араб Рас-Таннура, Эль- Кувейт, Басра, Абадан, Манама Сев. Ледовитый океан Гудзонов 848 91 258 Нельсон, Черчилл Черчилл, Порт- Нельсон 14. Проливы Название Длина, км Мин. ширина, км Мин. глу- бина на фарва- тере, м Что соединяет Что разъединяет 1 2 3 4 5 6 Баб-эль-Мандеб- ский 109 26 31 Красное и Аравийское моря (Аденский зал.) Азию (Аравийский п-ов) и Африку Бассов 490 213 51 Тасманово море и Бол. Австралийский зал. Австралию и о-в Тасманию 366
6 таблицах, 14. Проливы 1 2 3 4 5 6 Берингов 96 86 36 Чукотское и Беринго- во моря (Сев. Ледови- тый и Тихий океаны) Азию (Чукотский п-ов) и Сев. Америку Бол. Белып 120 11 11,3 Балтийское и Север- ное моря О-ва Зеландия и Фюн Босфор 30 0,7 20 Черное и Мраморное моря Европу (Балканский п-ов) и Азию (п-ов Мал. Азия) Гибралтарский 59 14 53 Атлантический океан и Средиземное море Европу (Пиренейский п-ов) и Африку Дарданеллы 120 1,3 29 Мраморное и Эгей- ское моря Европу (Балканский п-ов) и Азию (п-ов Мал. Азия) Датский 530 287 120 Гренландское море и Атлантический океан О-ва Гренландия и Исландия Девисов 1170 360 104 Море Баффина и Атлантический океан О-ва Гренландия и Баффинова Земля Дрейка 460 818 276 Атлантический и Тихий океаны Юж. Америку (арх. Огненная Земля) и Антарктиду (Юж. Шетландские о-ва) Карские Ворота 33 45 52 Баренцево и Карское моря О-ва Нов. Земля и Вайгач Каттегат 270 60 17 Балтийское и Север- ное моря П-ова Ютландия и Скандинавский Керченский 41 4 5 Черное и Азовское моря Керченский и Таман- ский п-ова Корейский 324 180 73 Вост. -Китайское и Японское моря Корейский п-ов и Японские о-ва Кука 107 22 97 Тасманово море и Тихий океан О-ва Северный и Юж- ный Нов. Зеландии Ла-Манш (Англий- ский канал) 578 32 23,5 Северное море и Ат- лантический океан Европу и о-в Велико- британия 367
<~‘Н1нольная п^гог^гаммд, / таблицах и, фо^лъулах, 14. Проливы Название Длина, км Мин. ширина, км Мин. глу- бина на фарва- тере, м Что соединяет Что разъединяет 1 2 3 4 5 6 Лаперуза 94 43 27 Охотское и Японское моря О-ва Сахалин и Хоккайдо Магелланов 575 2,2 19,8 Атлантический и Тихий океаны Юж. Америку и арх. Огненная Земля Малаккский 937 15 12 Андаманское и Юж.- Китайское моря П-ов Малакка и о-в Суматра Маточкин Шар 98 0,6 12 Баренцево и Карское моря О-ва Северный и Юж- ный Нов. Земли Мессинский 33 3 72 Тирренское и Иони- ческое моря Апеннинский п-ов и о-в Сицилия Мозамбикский 1760 422 117 Районы Индийского океана Африку и о-в Мадага- скар Ормузский 195 54 27,5 Персидский и Оман- ский зал. Аравийско- го моря Азию и Аравийский п-ов Па-де-Кале (Дуврский) 37 32 21 Северное море и Ат- лантический океан Европу и о-в Велико- британия Скагеррак 225 60 53 Балтийское и Север- ное моря П-ова Ютландия и Скандинавский Тайваньский 398 139 86 Вост.-Китайское и Юж.-Китайское моря Азию и о-в Тайвань Татарский 663 40 8 Охотское и Японское моря Азию и о-в Сахалин Торресов 74 150 7,4 Арафурское и Корал- ловое моря (Индий- ский и Тихий океа- ны) П-ов Кейп-Йорк (Австралия) и о-в Нов. Гвинея Флоридский 651 80 150 Мексиканский зал. и Атлантический океан П-ов Флорида (Сев. Америка) и о-в Куба 368
Зая^гафия & та</лиир.х, 14. Проливы 1 2 3 4 5 6 Цугару (Самар- ский) 96 18 110 Японское море и Тихий океан О-ва Хонсю и Хоккайдо Эресунн (Зунд) 102 3,4 8 Балтийское и Север- ное моря Скандинавский п-ов и о-в Зеландия Югорский Шар 40 2,8 13 Баренцево и Карское моря Евразию и о-в Вайгач 15. Острова Название Площадь, тыс. км2 Макс, вы- сота, м Осн. природные зоны Страны Главные города 1 2 3 4 5 6 Евразия Калиман- тан (Бор- нео) 734 4101 Влажные экваториальные леса Индоне- зия, Ма- лайзия, Бруней Банджарма- син, Бандар- Сери-Бега- ван, Кучинг Суматра 435 3805 Влажные экваториальные леса Индонезия Медан Хонсю 230,4 3776 На С. — широколиствен- ные леса, тайга, на Ю. — субтропич. леса Япония Токио Великобри- тания 230 1343 Широколиственные леса Великобри- тания Лондон Ява 126,5 3676 Влажные экваториальные леса Индонезия Джакарта Лусон 105,6 2934 Вечнозеленые и листопад- ные тропич. леса, саванны Филиппи- ны Манила Исландия 103 2119 Горная тундра, луга, торфя- ники Исландия Рейкьявик Ирландия 84 1041 Широколиственные леса Ирландия, Великобри- тания Дублин, Белфаст 369
^Шкальная п^юграмма 6 тш/ли^х и, фс^гмумгх 15. Острова Название Площадь, тыс. км2 Макс, вы- сота, м Осн. природные зоны Страны Главные города 1 2 3 4 5 6 Нов. Земля* 82,6 1547 Арктич. пустыня Россия — Хоккайдо 77,7 2290 Широколиственные леса, тайга Япония Саппоро Сахалин 76,4 1609 На С. — тайга, на Ю. — ши- роколиственные леса Россия Южно-Саха- линск Шри-Ланка (Цейлон) 65,6 2524 Вечнозеленые и листопад- ные тропич. леса, саванны Шри-Лан- ка Коломбо Шпицбер- ген* 62 1712 Арктич. пустыня, тундра Норвегия Лонгьир Тайвань 36 3997 Вечнозеленые тропич. леса Китай Тайбэй Сицилия 25,7 3340 Средиземноморские вечно- зеленые леса и кустарники Италия Палермо Кипр 9,6 1951 Средиземноморские вечно- зеленые леса и кустарники Кипр Никосия Корсика 8,7 2710 Средиземноморские вечно- зеленые леса и кустарники Франция Аяччо, Бастия Врангеля 7,3 1096 Арктич. пустыня, тундра Россия Ушаков- ский Африка Мадагаскар 590 2876 Вечнозеленые и листопад- ные тропич. леса, саванны, полупустыни Мадагаскар Антанана- риву Сев. Америка Гренландия 2176 3700 Арктич. пустыня, тундра Дания Готхоб Баффинова Земля 476 2591 Арктич. пустыня Канада Фробишер- Бей Ньюфаунд- ленд 111 815 Тайга, лесотундра Канада Сент-Джонс Куба 105 1972 Листопадные тропич. леса, саванны Куба Гавана 370
15. Острова 1 2 3 4 5 6 Гаити 77 3175 Листопадные тропич. леса, саванны Домини- канская Респ., Гаити Санто-До- минго, Порт- о-Пренс Юж. Америка Огненная Земля 48 2469 Степи, луга Аргенти- на, Чили Ушуая, Порвенир Австралия и Океания Нов. Гвинея 829 5029 Влажные тропич. леса, са- ванны Индонезия, Папуа — Нов. Гвинея Порт-Морс- би, Соронг Нов. Зелан- дия* 268,7 3764 Горные леса, луга Нов. Зелан- дия Веллингтон Тасмания 68,4 1617 Широколиственные леса, средиземноморские вечно- зеленые кустарники Австралия Хобарт * Архипелаги. 16. Крупнейшие реки Назва- ние Длина, км Площадь бассейна, тыс. км2 Ср. годовой сток, км3 Время половодья Время ледо- става* Главные притоки Страны Города (подчерк- нуты порты) левые правые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Евразия Янцзы 5800 1808 995 Лето — Ялунцзян, Миньцзян, Ханьшуй ... Китай Чунцин, Ухань, Нан- кин, Шанхай Обь 54Ю (с Ир- ты- шем) 2990 395 Лето Октябрь— май Васюган, Иртыш, Сев. Сосьва Томь, Чу- лым, Кеть, Вах Россия Барнаул, Но- восибирск, Сургут, Ниж- невартовск, Лабытнанги Хуанхэ 4845 771 54 Лето В ср. тече- нии — на 2—3 ме- сяца ... Хуайхэ Китай Ланьчжоу, Баотоу, Лояр, ’ Цзинань : i зц
16. Крупнейшие реки Назва- ние Длина, км Площадь бассейна, тыс. км2 Ср. годовой сток, км3 Время половодья Время ледо- става* Главные притоки Страны Города (подчерк- нуты порты) левые правые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Меконг 4500 810 510 Лето— осень Сен, Мун Сан, Конг Китай, Мьянма, Таиланд, Лаос, Камбоджа, Вьетнам Вьентьян, Пномпень Амур 4440 (с Ар- гу- нью) 1855 355 Лето Ноябрь— май Зея, Бурея, Амгунь Уссури, Сунгари Россия, Ки- тай Благове- щенск, Хэй- хэ, Хаба- ровск, Комсо- мольск-на- Амуре, Амурск Лена 4400 2490 532 Лето Октябрь— июнь Нюя, Ви- люй Киренга, Витим, Олекма, Алдан Россия Усть-Кут, Якутск, Тикси Енисей 4102 2580 610 Вес- на— лето Октябрь— июнь Абакан, Турухан Кан, Анга- ра, Подка- менная Тунгуска, Ниж. Тун- гуска Россия Кызыл, Аба- кан, Красно- ярск, Лесоси- бирск, Игар- ка, Дудинка Волга 3531 1360 239 Весна Ноябрь— апрель Молога, Вет- луга, Кама, Самара, Бол. Иргиз Ока, Сура, Свияга Россия Тверь, Яро- славль, Кост- рома, Ниж. Новгород, Че- боксары, Ка- зань, Улья- новск, Сама- ра, Саратов, Волгоград, Астрахань Салуин 3200 325 211 Лето —— Намнха ... Китай, Мьянма, Таиланд Моламьяйн Инд 3180 980 94 Вес- на— лето — Тримаб, Сатледж Тилгит, Кабул Китай, Ин- дия, Паки- стан Суккур, Хайдарабад Ев- фрат 3065 (с Му- ратом) 673 29 Весна — ... ... Турция, Сирия, Ирак Ракка, Эс- Самава да
ёГсог^гафчя & тш/лилщх. 16. Крупнейшие реки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дунай 2850 817 201 Вес- на— лето На 1 ме- сяц, не ежегодно Тиса, Сирет, Прут Изар, Инн, Дра- ва, Сава, Морава Германия, Австрия, Словакия, Венгрия, Югославия, Хорватия, Румыния, Болгария, Украина Регенсбург, Вена, Брати- слава, Буда- пешт, Бел- град, Русе, Галац, Измаил Ганг 2700 1120 395 Лето —— Гомати, Ган- дак, Гхаг- хра, Брах- мапутра Джамна, Дамодар Индия, Бангладеш Канпур, Алла- хабад, Варана- си, Патна, Калькутта Амуда- рья 2540 (с Пянд- жем) 309 36 Лето Декабрь— февраль ... Сурханда- рья, Зе- равшан Таджики- стан, Афга- нистан, Уз- бекистан, Туркмения Термез, Кер- ки, Нукус Урал 2428 231 11,2 Весна Ноябрь— апрель Орь, Илек Сакмара Россия, Ка- захстан Верхне- уральск, Маг- нитогорск, Орск, Ново- троицк, Орен- бург, Уральск, Атырау Сырда- рья 2212 219 10 Лето Декабрь— март ... Нарын, Чирчик, Арысь Киргизия, Узбеки- стан, Ка- захстан Ходжент, Кзыл-Орда, Казалинск Днепр 2201 504 52,4 Весна Декабрь— март Сож, Десна, Псел, Вор- скла Берези- на, При- пять, Ин- гулец Россия, Бе- лоруссия, Украина Смоленск, Мо- гилев, Киев, Черкассы, Днепропет- ровск, Запоро- жье, Херсон Ирава- ди 2150 430 486 Лето — Чиндуин ... Китай, Мьянма Мандалай, Янгон Дон 1870 422 27,8 Весна Ноябрь— март Воронеж, Хопер, Мед- ведица, Сал Север- ский До- нец, Аксай Россия Лиски, Калач- на-Дону, Вол- годонск, Рос- тов-на-Дону, Азов Тигр 1850 375 39 Весна — ... ... Турция, Си- рия, Ирак Диярбакыр, Багдад, Ама- ра, Эль-Курна Печора 1809 322 132 Весна Ноябрь— май Ижма, Цильма Илыч, Уса Россия Печора, Нарь- ян-Мар да
^Школьная пфогфамлт £ пим/лиирх и, фсфлиулах 16. Крупнейшие реки Назва- ние Длина, км Площадь бассейна, тыс. км2 Ср. годовой сток, км3 Время половодья Время ледо- става* Главные притоки Страны Города (подчерк- нуты порты) левые правые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Кура 1360 188 18,1 Лето Не ежегод- но Арагви Араке Турция, Грузия, Азербай- джан Гори, Тбили- си, Рустави, Мингечаур Рейн 1360 224 91,4 Весна Не ежегод- но Ааре, Мо- зель, Маас Неккар, Майн, Рур Швейца- рия, Авст- рия, Лих- тенштейн, Германия, Нидерланды Базель, Страс- бур, Ман- гейм, Бонн, Кельн, Дуйс- бург, Роттер- дам Сев. Двина 1318 (с Югом) 357 109 Весна Октябрь— май Вага Вычегда, Пинега Россия Котлас, Ново- двинск, Ар- хангельск Эльба 1110 148 26,3 Весна Не ежегод- но Влтава, Заале Йизера, Хафель Чехия, Гер- мания Дрезден, Ма- гдебург, Гам- бург Висла 1090 198 32,9 Весна Январь— февраль Пилица Сан, Буг Польша Краков, Вар- шава, Плоцк, Торунь, Гданьск Дауга- ва (Зап. Двина) 1020 88 19,2 Весна Декабрь— апрель Дисна, Уша- ча Айвиек- сте Россия, Бе- лоруссия, Латвия Витебск, По- лоцк, Даугав- пиле, Рига Неман (II ыгу- нас) 937 98 19,7 Весна Декабрь— март Щара, Шяшупе Нярис Белорус- сия, Литва, Россия Гродно, Кау- нас, Советск Одер ( Одра ) 907 112 16,9 Весна Не ежегод- но Бубр, Нейсе Варта Чехия, Польша, Германия Острава, Опо- ле, Вроцлав, Франкфурт-на- Одере, Щецин Рона 810 99 55 Лето — Изер, Дю- ране Сона Швейца- рия, Фран- ция Женева, Ли- он, Авиньон, Арль По 650 75 48,8 Весна — Дора-Рипа- рия, Адда, Ольо Треббия, Таро Италия Турин, Пья- ченца, Кремо- на 374
cJeotfiacjjtui & тас/лиирас, 16. Крупнейшие рекъ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Нева 74 281 79,8 Весна Декабрь— апрель Тосна Охта Россия Шлиссель- бург, Санкт- Петербург Африка ! Нил 6671 (с Ка- герой) 2870 73,1 Лето — Эль-Газаль Асва, Со- бат, Голу- бой Нил, Атбара Бурунди, Танзания, Руанда, Уганда, Су- дан, Египет Джуба, Хар- ) тум, Асуан, j Каир, Алек- i сандрия Конго (Заир) 4320 (с Луа- лабой) 3691 1414 Весь год — Лулонга, Касаи Ловуа, Убанги Заир, Кон- го, Ангола Кисангани, Браззавиль, Киншаса, Ма- тади , Нигер 4160 2092 268 Лето — Сокото, Ка- дуна, Бенуэ Бани Гвинея, Ма- ли, Нигер, Бенин, Ни- герия Бамако, Том- 5 букту, Ниа- [ мей, Онича 1 Зам- бези 2660 1330 106 Зима Кафуэ, Луангва, Шире Квандо Ангола, Замбия, На- мибия, Зимбабве, Мозамбик Ливингстон, Кариба, Шим- ' бе — । Сев. Америка Мисси- сипи 6420 (с Мис- сури) 3268 580 Вес- на— лето Иллинойс, Огайо Миссури, Аркан- зас, Ред- Ривер США Миннеапо- | лис, Сент- ’ Пол, Сент-Лу- ис, Мемфис, Батон-Руж, Нов. Орлеан Мак- кензи 4250 (с Пис- Ри- вер) 1804 350 Лето Октябрь— май Лиард ••• Канада Форт-Прови- денс, Инувик Юкон 3700 855 207 Лето Октябрь— май Поркью- пайн, Кою- кун Танана Канада, США Уайтхорс, До- усон, Танана Колора- до 2740 635 23 Весна — Сан-Хуан, Литл-Коло- радо Гран-Ри- вер США, Мек- сика Гран-Ривер, Юма 375
^Школьная nfaijiaMM £ тш/лицах а фо^мумх 16. Крупнейшие реки Назва- ние Длина, км Площадь бассейна, тыс. км2 Ср. годовой сток, км2 Время половодья Время ледо- става* Главные притоки Страны Города (подчерк- нуты порты) Колум- бия 2250 670 267 Вес- на— лето Ноябрь— апрель Снейк ••• Канада, США Ричленд, Ван- кувер, Порт- ленд Св. Лав- рентия 1200 1290 439 Весна Декабрь— апрель Оттава ... США, Ка- нада Монреаль, Квебек Юж. Америка Ама- зонка 6400 (с Ма- раньо- ном) 7180 6915 Весь год — Иса, Жапу- ра, Риу-Не- гру Укаяли, Журуа, Пурус, Мадейра Перу, Ко- лумбия, Бразилия Икитос, Мана- ус, Белен Парана 4700 2970 725 Зима Тиете, Пара- напанема, Игуасу, Уругвай Пара- гвай, Рио- Саладо Бразилия, Парагвай, Аргентина Посад ас, Сан- та-Фе, Роса- рио, Буэнос- Айрес, Монте- видео Орино- ко 2730 1086 914 Лето — Гуавьяре, Мета, Арау- ка, Апуре Каура, Карони Венесуэла, Колумбия Пуэрто-Аяку- чо, Сьюдад- Боливар, Сью- дад-Гуаяна Австралия Муррей (Мар- ри) 2570 1057 10,5 Зима — Гоулберн Маррам- биджи, Дарлинг Австралия Олбери, Мил- дьюра * Указаны максимальные сроки ледостава. 17. Озера Название Пло- щадь, тыс. км2 Объем воды, км3 Макс, глуби- на, м Соленость ( минера- лизация), %0 Происхожде- ние котло- вины Осн. впадаю- щие реки Выте- кающая река Страны 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Евразия Араль- ское море 51,1 1020 61 До 15,9 Остаточное Амударья, Сырдарья — Казах- стан, Уз- бекистан 376
ЗеагЬафия 6 таблицах 17. Озера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Байкал 31,5 23 000 1620 Пресное Тектонич. Селенга, Баргузин, Верхняя Ангара Ангара Россия Балхаш 17—22 112 26 НаЗ. — 0,7, на В. — 5,2 Тектонич. Или, Кара- тал, Аксу — Казах- стан Женев- ское 0,58 89 310 Пресное Тектонич. Рона Рона Фран- ция, Швейца- рия Иссык- Куль 6,2 1730 702 5,8 Тектонич. Джерга- лан, Тюп — Киргизия Каспий- ское море 368 78 200 1025 11—13 Остаточное Волга, Урал, Ку- ра, Терек Россия, Азербай- джан, Иран, Ка- захстан, Туркме- ния Ладож- ское 17,7 908 230 Пресное Ледниково- тектонич. Свирь, Вол- хов, Byокса Нева Россия Онеж- ское 9,7 285 127 Пресное Ледниково- тектонич. Шуя, Выте- гра, Суна Свирь Россия Африка Викто- рия 68 2700 80 Пресное Тектонич. Кагера Викто- рия- Нил Кения, Танза- ния, Уганда Нъяса 30,8 7725 706 Пресное Тектонич. Рукуру, Двангва, Бва Шире Малави, Мозам- бик, Тан- зания Тангань- ика 34 18 900 1470 Пресное Тектонич. Мал агара- си, Рузизи Лукуга Бурунди, Заир, Замбия, Танзания 377
^Шшклънал пфсгральмд. $ таЛлшщх а формулах 17. Озера i Название Пло- щадь, тыс. км2 Объем воды, км3 Макс, глуби- на, м Соленость ( минера- лизация), %0 Происхожде- ние котло- вины Осн. впадаю- щие реки Выте- кающая река Страны Чад 10—26 44 4—11 • • • Остаточное Шари —— Камерун, Нигер, Нигерия, Чад Сев. Америка Бол. Со- леное 2,5—6 19 15 137— 300 Остаточное Бэр, Утбер, Джордан — США Верхнее 82,4 И 600 393 Пресное Ледниково- тектонич. Сент-Луис Сент- Мэрис Канада, США Гурон 59,6 3580 208 Пресное Ледниково- тектонич. Сагино, Сент- Мэрис, Миссисаги Сент- Клэр Канада, США Мичиган 58 4680 281 Пресное Ледниково- тектонич. Меномини, Гранд- Ривер Прол. Маки- но США Онтарио 19,5 1710 236 Пресное Ледниково- тектонич. Ниагара, Блэк-Ривер Св. Лав- рентия Канада, США Эри 25,7 545 64 Пресное Ледниково- тектонич. Детройт, Моми, Гранд- Ривер Ниага- ра Канада, США Юж. Америка Титика- ка 8,3 710 304 Пресное Тектонич. Рамис Деса- гу аде- ро Боливия, Перу Австралия Эйр До 15 • •• до 20 ... Остаточное Макамба, Уорбертон — Австра- лия Количественные характеристики озер приводятся по данным «Географического энциклопедического словаря» ч «Атласа океанов». Для озер, изменяющих свои очертания в зависимости от количества осадков, даются ми- нимальная и максимальная площади. Минерализация для пресных озер не указывается. Отсутствие вытекаю- щих рек означает, что это озеро бессточное. 378
& таблицах, АТМОСФЕРА 18. Виды ветров Название ветра Районы распространения Направление* Пассаты Тропики c.-в., ю.-в. Ветры зап. переноса Умеренные широты 3., с.-з. Муссоны Вост, побережье Евразии и Сев. Аме- рики Летом — с океана на материк, зимой — с материка на океан Стоковые ветры Антарктида От центра материка к периферии Бриз Морские побережья Днем — с моря на сушу, ночью — с суши на море Фен Горные системы, особенно Альпы, Памир, Кавказ С гор в долины * Направление ветра определяется по месту, откуда дует ветер. 19. Сравнительная характеристика циклона и антициклона Признаки Циклон Антициклон Условия возникнове- ния При вторжении тепл, воздуха в ХОЛ. При вторжении хол. воздуха в тепл. Давление в центре Низкое Высокое Движение воздуха Восходящее, против часовой стрел- ки, в Сев. полушарии и по часовой — в Юж. Нисходящее, по часовой стрелке, в Сев. полушарии и против часо- вой — в Юж. Влияние на погоду Уменьшает жару летом и холод зи- мой; ненастная и ветреная погода Усиливает жару летом и холод зи- мой; ясная погода и штиль 20. Сравнительная характеристика атмосферных фронтов Признаки Хол. фронт Тепл, фронт Условия образования Хол. воздух вторгается в тепл. Тепл, воздух вторгается в хол. Облака Кучево-дождевые, кучевые Перистые, перисто-слоистые, слои- сто-дождевые Характер выпадения осадков Ливневый Обложной 379
вЩкаммая п^гог^мл<.лш & тси^мщах и, tjiofiMyMix, 21. Типы климата умеренного, субтропического и тропического поясов Северного полушария Тип климата Господствую- щие воздуш- ные массы Ср. темп-ры, 'С Осадки (мм) и режим их выпадения Господству- ющие ветры в январе в июле Умеренный пояс Морской УВМ* +2 +18 500; равномер- но в течение года Зап. Умеренно континентальный УВМ -10 +17 600; лето Зап. Континентальный УВМ -19 +19 400;лето Зап. Резко континентальный • УВМ -24—40 +17—20 200—300; лето Зап. Муссонный УВМ -20 +20 700; лето Зима — зап.; лето — вост. Субтропический пояс Средиземноморский Лето — ТВМ**, зима — УВМ +5—10 +20—25 400—600; зима Зима — зап.; лето — зап., юго-зап. Континентальный Лето — ТВМ, зима — УВМ 0—5 +28—32 100—200; зима Зима — зап.; лето — зап., юго-зап. Муссонный Лето — ТВМ, зима — УВМ +5 +20—25 800—900; лето Зима — зап.; лето — вост. Тропический пояс Континентальный ТВМ +10—15 +32—36 Менее 250; лето Пассаты Влажный ТВМ +16—20 +24—32 1500—2000; равномерно в течение года Пассаты * УВМ — умеренные воздушные массы. ** ТВМ — тропические воздушные массы. Гидротермические показатели типа климата даются усредненно, поэтому неизбежны их отклонения для от- дельных материков. Господствующие ветры приводятся обобщенно по преобладающей составляющей; для ти- пов климата переходных поясов указываются два направления в соответствии со сменой воздушных масс. 380
ил / mat/мщмй ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА 22. Природные зоны мира Природная зона Тип климата Растительность Животный мир Почвы 1 2 3 4 5 Арктич, (ан- тарктич.) пус- тыни Арктич. (антарк- тич.) морской и континенталь- ный Мхи, лишайни- ки, водоросли. Бол. часть занята ледниками Белый медведь, пингвин, гагар- ки, чайки, кайры и др. Арктич. пустынь Тундра Субарктич. Кустарнички, осоки, пушица, мхи, лишайники Сев. олень, лем- минг, песец, волк, птицы Тундрово-глее- вые, оподзолен- ные Лесотундра Субарктич. Береза, ель, лист- венница, мхи, кустарнички, осоки Лось, бурый мед- ведь, белка, за- яц-беляк, живот- ные тундры Тундрово-глее- вые, оподзолен- ные Тайга Умеренно конти- нентальный, кон- тинентальный, резко континен- тальный Ель, лиственни- ца, сосна, пихта, береза, осина Лось, бурый мед- ведь, рысь, со- боль, бурундук, белка, заяц- беляк Подзолистые, мерзлотно-таеж- ные Смешанные леса Умеренно конти- нентальный, кон- тинентальный Ель, сосна, дуб, клен, липа, оси- на Лось, белка, бобр, норка, ку- ница и др. Дерново-подзо- листые Широколиствен- ные леса Умеренно конти- нентальный, мус- сонный Дуб, бук, граб, вяз, клен, липа; на Дальнем Вос- токе — пробко- вый дуб, бархат- ное дерево Косуля, бобр, ку- ница, олень и др. Серые и бурые лесные Лесостепь Умеренно конти- нентальный, кон- тинентальный, резко континен- тальный Сосна, листвен- ница, береза, осина, дуб, липа, клен с участка- ми разнотрав- ных степей Волк, лиса, за- яц, грызуны Серые лесные, оподзоленные черноземы Степь Умеренно конти- нентальный, кон- тинентальный, резко континен- тальный, субтро- пич. континен- тальный Ковыль, типчак, тонконог, вос- трец, разнотра- вье Суслики, сурки, хомяки, полев- ки, корсак, степ- ной волк Типичные черно- земы, каштано- вые, черноземо- видные 381
22. Природные зоны мира Природная зона Тип климата Растительность Животный мир Почвы 1 Полупустыни и густыни умерен- ного пояса Континенталь- ный, резко кон- тинентальный Полыни, злаки, полукустарники Грызуны, сайгак, джейран, корсак Светло-каштано- вые, солонцы, серо-бурые ! Средиземномор- ские вечнозеле- ные леса и кус- тарники Средиземномор- ский субтропич. Пробковый дуб, маслина, лавр, пиния, кипарис Кролик, горные козы и бараны Коричневые ; Влажные суб- ' тропич. леса i . Субтропич. мус- сонный Лавр, камелии, бамбук, дуб, бук, граб, кипарис Гималайский медведь, панда, леопард, мака- ки, гиббоны Красноземы, желтоземы 1 Тропич. пусты- ! ни 1 Тропический континенталь- ный Солянки, полы- ни, акации, сук- куленты Антилопа, верб- люд, пресмыкаю- щиеся Песчаные, серо- земы, серо-бурые Саванны Субэкв., тропич. Баобаб, зонтич- ные акации, ми- мозы, пальмы, молочай, алоэ Антилопа, зебра, буйвол, носорог, жираф, слон, лев, бегемот, крокодил Красно-бурые Муссонные леса Субэкв., тропич. Тик, сал, эвка- липт, вечнозеле- ные виды Слон, буйвол, лесная свинья, обезьяны и др. Красноземы, желтоземы i Влажные эква- ториальные леса Экв. Пальмы, гевея, бобовые, лианы, банан и др. Лесная свинья, окапи, тапир, обезьяна, лео- пард, карлико- вый бегемот Красно-желтые ферраллитные 23. Средние годовые показатели природных зон на равнинах Природная зона Радиационный баланс, ккал/см2 Осадки, мм Продолжитель- ность вегетаци- онного периода, месяцы Продуктив- ность, ц/га 1 2 3 4 5 Арктич. (антарктич.) пустыни 7 110 1 7 Тундра 15 240 1 25 Лесотундра 22 300 2 35 Тайга 30 370 Более 3 70 Смешанные леса 37 450 4,5 100 Широколиственные леса 45 540 5,5 120 382
ЗюгЬафия £ тш/мшрх 23. Средние годовые показатели природных зон на равнинах 1 2 3 4 5 Лесостепь 44 380 5,5 110 Степь 46 300 Более 6 90 Прерии 52 500 7,5 140 Средиземноморские жестколист- ные леса и кустарники 65 500 10,5 150 Влажные субтропич. леса 50 850 Более 7 240 Тропич. пустыни 50—70 100 8 20 Саванны 72—75 400—650 Более 7 70—120 Муссонные леса 70 900 Весь год 320 Влажные экв. леса 73 1400 Весь год 400 24. Сравнение степей, прерий и пампы Признак Степи Прерии Пампа Материк Евразия Сев. Америка Юж. Америка Ориентация зоны Субширотная Субмеридиональ- ная Субширотная Климатич. пояс Умеренный Умеренный Субтропич. Ср. темп-ры января, °C -20—6 -20—+7 +19—24 Ср. темп-ры июля, °C +21—23 +17—28 +6—10 Осадки (мм) и режим их выпадения 450—600; летом 600—900; летом 800—900, летом Преобладающие виды растительности Ковыль, тырса, тип- чак, тонконог, зме- евка, разнотравье Трава грама, бизо- нова трава, боро- дач, аристида Мятлик, ковыль, аристида, тонконог Животный мир Сайгак, суслики, сурки, пищуха Бизоны, шакалы, койоты и др. Белохвостый олень, пума, пампасная кошка, броненосец Почвы Черноземы Черноземовидные Красновато-черные Начало освоения НаЗ. — VII—IX вв.; отдел, участки на В. — начало XX в. XIX в. XIX в. Ж
^Школьная программа & тас/лии.ах и, формулах, 25. Высотная поясность в разных горных системах Горный пояс Высота распространения поясов, м Альпы (юж. склон в зап. части) Кавказ (сев. склон в зап. части) Гималаи (юж. склон) Анды (на широте, близкой к экв.) Вечные снега и ледники Выше 2600 Выше 3000 Выше 4500 Выше 5000 Альпийские и субальпийские луга 1800—2600 2300—3000 3500—4500 4000—5000 Кустарники, криволесье 1800—2600 1900—2300 — 3000—4000 Хвойные леса 900—1800 1100—1900 2500—3500 — Смешанные леса 900—1800 500—1100 — — Широколиственные леса 900—1800 300—500 2000—2500 2000—3000 Лесостепь — До 300 — — Степь — У подножий — — Средиземноморские жестколист’ ные леса и кустарники До 900 — — — Вечнозеленые субтропич. и субэкв. леса — — До 1000 — Саванны — — — 1000—2000 Влажные экваториальные леса — — — До 1000 НЕБЛАГОПРИЯТНЫЕ ПРИРОДНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ОХРАНА ПРИРОДЫ 26. Стихийные природные явления Явление Причина Продолжи- тельность Перио- дичность в год Площадь охвата Возмож- ное число жертв Районы распространения 1 2 3 4 5 6 7 Землетря- сения Движения земной коры Осн. тол- чок — несколько секунд Десятки тыс. До нес- кольких сотен тыс. кв. км До нес- кольких сотен тыс. Альпийско- Гималайский складчатый по- яс, Тихоокеан- ское вулканич. кольцо Изверже- ния вулка- нов Глубинные процессы в ас- теносфере От несколь- ких дней до несколь- ких лет Едини- цы Десятки кв. км Десятки, сотни (иногда до несколь- ких тыс.) Альпийско- Гималайский складчатый по- яс, Тихоокеан- ское вулканич. кольцо 384
г 26. Стихийные природные явления 1 2 3 4 5 6 7 Цунами Сильные под- водные земле- трясения От несколь- ких часов до нескольких суток Едини- цы Тыс. км Сотни Тихий океан Наводне- ния Подъем воды в реке(поло- водье или па- водок), а так- же при нагон- ных явлениях Несколько дней или недель На от- дел. ре- ках — несколь- ко раз Тыс. кв. км Десятки тыс. Почти повсеме- стно Тропич. циклоны, тайфуны, ураганы, торнадо Бол. разность в атмосфер- ном давлении над поверхнос- тью океана Несколько дней 70—80 Тыс. кв. км Сотни тыс. В тропиках, в обл. муссонно- го климата Лавины Изменение темп-ры сне- га, метель Секунды — минуты Тыс. До несколь- ких кв. км Десятки, сотни, до несколь- ких тыс. Горные системы умеренного и субарктич. поя- са Сели Интенсивные ливни,бур- ное таяние снегов От несколь- ких минут до получаса Сотни До десят- ков кв. км Десятки, сотни, до несколь- ких тыс. Горные системы умеренного и субтропич. пояса 27. Сейсмическая шкала (шкала интенсивности землетрясений) Балл Словесное обозначение Краткая характеристика 1 Незаметное Отмечается только сейсмич. приборами 2 Очень слабое Ощущается отдел, людьми, находящимися в состоянии полного покоя 3 Слабое Ощущается небол. частью населения 4 Умеренное Распознается по легкому дребезжанию предметов, посуды и оконных стекол 5 Довольно силь- ное Общее сотрясение зданий, трещины в стеклах и штукатурке, пробуждение спящих 13—1323 385
бЩксмтая п£сг[гамма, $ пии/лииАх и, фо^мумкк, 27. Сейсмическая шкала (шкала интенсивности землетрясений) Балл Словесное обозначение Краткая характеристика 6 Сильное Ощущается всеми, картины падают со стен, легкое повреждение зданий 7 Очень сильное Трещины в стенах каменных домов 8 Разру- шительное Трещины на крутых склонах и на сырой почве, памятники сдвигаются или опрокидываются, дома сильно повреждаются 9 Опусто- шительное Сильное повреждение и разрушение каменных домов 10 Уничтожающее Крупные трещины в почве, оползни и обвалы, искривление рельсов 11 Катастрофа Многочисленные оползни и обвалы, каменные дома совершенно разруша- ются 12 Сильная катаст- рофа Многочисленные трещины, обвалы, оползни, возникновение водопадов, запруд, отклонение течения рек, ни одно сооружение не выдерживает 28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества Год Место Магнитуда, баллы Число жертв Др. последствия 1 2 3 4 5 1556 Ганьсу, Шэньси (Китай) 8 Более 800 тыс. Одна из величайших природных ката- строф. Вызвало тысячи оползней на склонах холмов, сложенных мягкими горными породами 1737 Калькутта (Индия) • • • 300 тыс. ••• 1755 Лиссабон (Португалия) 8,6 32—60 тыс. Землетрясение вызвало бол. пожар, охва- тивший город. Сопровождалось цунами 1783 Калабрия (Италия) • •• 30—60 тыс. Была предпринята первая попытка на- учного исследования землетрясения 1896 Санрику (Япония) 7,5 27 тыс. Гигантская волна смыла более 10 тыс. зданий 1897 Ассам (Индия) 8,7 1500 На площади 23 тыс. км2 изменен рельеф; образовался громадный уступ высотой 11м 386
'ия & тш/лшяра, 28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества 1 2 3 4 5 1906 Сан-Франциско (США) 8,3 600 Разлом Сан-Андреас вскрылся на протя- жении 430 км. Город пострадал от бол. пожара 1906 Сантьяго (Чили) 8,6 1500 Изменение уровня берега вдоль побере- жья. Цунами достигло Японии, Гавай- ских о-вов 1908 Сицилия (Ита- лия) 7,5 100—160 тыс. Превращен в руины город Мессина. Цу- нами достигло 14 м 1920 Нинься (Китай) 8,6 200 тыс. Множественные оползни 1923 Токио (Япония) 8,3 150 тыс. Ок. 1 млн чел. остались без крова. В бухте Сагами цунами достигало 10 м 1939 Внутр. Тавр (Тур- ция) 8,0 32—37 тыс. На побережье Черного моря вода отсту- пила на 50 м, а затем залила его на 20 м дальше обычного 1948 Ашхабад (СССР) 7,3 110 тыс. Самое крупное землетрясение на терр. бывш. СССР 1960 Агадир (Марокко) 5,7 12—15 тыс. Город был полностью разрушен 1963 Скопье (Югосла- вия) 6,0 2 тыс. Бол. часть города разрушена 1966 Ташкент (СССР) 5,3 Единицы Бол. разрушения в центр, части города 1970 Перу, Тихоокеан- ское побережье 7,8 66—70 тыс. Величайшая сейсмич. катастрофа в Зап. полушарии. Ок. 800 тыс. чел. оста- лись без крова. Чудовищный оползень на горе Уаскаран погреб 18 тыс. чел. в городах Ранрахирка, Юнгай 1976 Таншань (Китай) 7,8 243 тыс. Город полностью разрушен 1985 Мехико (Мексика) 8,2 4,5 тыс. Сильные разрушения на расстоянии свыше 300 км от эпицентра, который находился в Тихом океане 1988 Сев. Армения (СССР) 6,8 25 тыс. Полностью разрушен город Спитак. Крупные разрушения в Ленинакане и др. городах. Ок. 500 тыс. чел. остались без крова 3S]
6Щ«омтая п^ог^амлма пии/лнцах и, фа^гмулах 28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества Год Место Магнитуда, баллы Число жертв Др. последствия 1989 Сан-Франциско (США) 6,9 Менее 70 Разрушено более 28 тыс. зданий 1995 Сев. Сахалин (Россия) 7,6 2 тыс. Полностью стерт с лица земли поселок Нефтегорск Составлено по «Большой Советской энциклопедии» (3-е изд.), Дж. Гиру и X. Шаху (1988 г.) и др. Данные по магнитуде и числу жертв, особенно землетрясений прошлого, носят оценочный характер. 29. Мероприятия по борьбе с негативными последствиями хозяйственной деятельности человека Компоненты природы Негативные последствия Мероприятия по борьбе с негативными последствиями Почвы Усиление эрозии; засоление, исто- щение, заболачивание почв Мелиорация; внедрение эффектив- ных агротехнич. мероприятий, поч- возащитных технологий Растительность Сведение лесов, ухудшение паст- бищ, истребление редких видов рас- тений Посадка леса, озеленение населен- ных пунктов, улучшение пастбищ, охрана редких видов растений Животный мир Истребление отдел, видов животных, ухудшение условий их обитания Охрана редких видов животных, их искусственное разведение Поверхностные во- ды Загрязнение рек, озер, их обмеле- ние и зарастание Ограничение сброса сточных вод, строительство очистных сооружений Рельеф Образование карьеров, отвалов Рекультивация земель Атмосферный воз- дух Увеличение содержания СО2, SO2, СН4 и др; уменьшение прозрачности атмосферы; появление аэрозоль- ных, пылевых и др. примесей Строительство воздухоочистит. со- оружений; учет самоочищающей способности атмосферы и др. 30. Охраняемые природные территории мира Материк Кол-во охраняемых природных терр.* Доля в пло- щади суши, % Наиболее известные заповедники и национальные парки 1 2 3 4 Европа 380 0,5 Аскания-Нова, Беловежская пуща, Доньяна Азия 170 0,1 Баргузинский, Кедровая Падь, Бол. Гобий- ский, Силингол, Синхараджа М8
Зсогфафия & тас/лилщх, 30. Охраняемые природные территории мира 1 2 3 4 Африка 175 1,2 Серенгети, Кабарега, Рувензори, Крюгера, Тассили Сев. Америка 356 1,6 Йеллоустонский, Йосемитский, Эверглейдс, Ниагара-Эскарпмент, Роки-Маунтинс Юж. Америка 48 0,3 Араукариас, Канайма, Шингу Австралия 85 0,4 Принс-Риджент-Ривер, Хамерсли-Рейндж, Танами-Дезерт * Под охраняемыми природными территориями понимаются заповедники, национальные парки и их аналоги. В конце 1995 г. в России было 90 заповедников и 29 национальных парков. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ ГЕОГРАФИЯ ПРИРОДНЫЕ РЕСУРСЫ 31. Классификация различных видов топлива Вид топлива Теплота сгорания, тыс. ккал/кг Ср. калорийный эквивалент* Отрасли применения Экология- ность Нефть 10,4—11,0 1,4 Теплоэнергетика, нефтепереработ- ка и нефтехимия Средняя Природный газ 7,8—8,4 1,2 Теплоэнергетика, пр-во минераль- ных удобрений, коммунальное хоз-во Высокая Каменный уголь 4,1—7,0 0,9 Теплоэнергетика, черная металлур- гия, коксохимия, коммунальное хоз-во Низкая Бурый уголь 2,0—5,0 0,5 Теплоэнергетика, коммунальное хоз-во Очень низкая Торф 2,65—3,12 0,4 Теплоэнергетика, коммунальное хоз-во Очень низкая * Калорийный эквивалент — отношение теплоты сгорания данного вида топлива и усл. топлива (каменного уг- ля) с теплотой сгорания 7 тыс. ккал/кг. Используется для пересчета объемов различных видов топлива в тон- ны усл. топлива. 389
^Школь ная программа, £ тш/лищих и, формулах 32. Ведущие производители и потребители первичной энергии, 1993 г. Производство Потребление страна доля от мирового пр-ва, % страна доля от мирового потребления, % США 18,9 США 24,2 Россия 12,5 Китай 9,2 Китай 9,2 Россия 8,9 Саудовская Аравия 5,8 Япония 5,5 Канада 4,4 Германия 4,0 Великобритания 2,7 Канада 3,3 Иран 2,6 Франция 2,7 Мексика 2,3 Великобритания 2,7 Индия 2,1 Индия 2,6 Венесуэла 2,1 Украина 2,2 Мир в целом 100,0 Мир в целом 100,0 Таким образом, на США, Россию и Китай приходится более 2/5 мирового производства и потребления первич- ной энергии. 33. Доказанные запасы* нефти и природного газа по регионам и странам мира, 1995 г. Регион Нефть, млрд т Природ- ный газ, трлн ж3 Регион Нефть, млрд т Природ- ный газ, трлн м3 1 2 3 1 2 3 Зарубежная Европа 3,1 6,0 Страны СНГ 9,5 55,4 Зарубежная Азия 117,1 53,4 Саудовская Аравия 43,1 5,1 Африка 10,4 9,6 Ирак 16,7 3,1 Америка 26,2 14,0 ОАЭ 16,2 5,3 Австралия и Океания 0,3 1,1 Кувейт 15,7 1,5 Весь мир 166,6 139,4 Иран 14,9 20,7 в т. ч. страны — чле- ны ОПЕК 128,4 57,0 Венесуэла 10,7 3,6 390
Зсог^афия & тш/лилщх 33. Доказанные запасы нефти и природного газа по регионам и странам мира, 1995 г. 1 2 3 1 2 3 Мексика 8,5 1,9 Индонезия 0,9 1,8 Китай 4,0 1,6 Индия 0,9 0,7 США 3,8 4,5 Канада 0,8 2,2 Ливия 3,8 1,3 Малайзия 0,7 1,9 Нигерия 3,0 4,0 Великобритания 0,7 0,6 Норвегия 1,6 2,0 Катар 0,6 7,0 Алжир 1,5 3,6 Нидерланды 0,01 1,8 По данным журнала «Oil and Gas Journal». ‘•"Доказанные запасы — запасы, которые при современном уровне техники могут быть извлечены. 34. Мировые запасы минерального сырья, 1995 г. Минеральное сырье Разведанные запасы*, млн т Минеральное сырье Разведанные запасы*, млн т Железная руда 230 000 Свинец 130 Бокситы 28 000 Никель 110 Хромиты 6700 Тантал 35 Марганец 4900 Ванадий 27 Ниобий 4200 Кобальт 8,8 Титан 595 Серебро 0,42 Медь 590 Металлы платино- вой группы 0,066 Цинк 330 Золото 0,06 По данным Горного департамента США. * Разведанные запасы — запасы, которые пригодны для извлечения. 391
Ш1ком>,ная пф&фамма & тш/мщах и фофм^лах 35. Угольные ресурсы по регионам и странам мира, на середину 1980-х гг. Регион Общие запасы, млрд т Разведанные запасы, млрд т всего в т, ч. каменный уголь всего в т. ч. каменный уголь Европа 1347 1020 317 231 Азия 8072 5876 345 233 Америка 4263 1548 422 226 Африка 341 337 72 71 Австралия и Океания 787 659 83 47 Мир в целом 14 810 9440 1239 808 СССР 6806 4649 281 171 США 3600 1286 397 214 Китай 1465 1425 102 99 Австралия 783 659 83 48 Канада 582 207 16 6 Германия* 287 227 84 44 Великобритания 190 189 90 90 Польша 174 151 25 22 ЮАР 133 133 65 65 Индия 115 112 23 21 Ботсвана 100 100 7 7 * Только западные земли. 36. Структура мирового земельного фонда Регион Доля от всех земельных ресурсов региона, % пашня, сады луга и пастбища леса земли, занятые населенными пунктами, пром, объектами, трансп. магистралями малопродуктив- ные и непродук- тивные земли 1 2 3 4 5 6 Европа 32 19 26 5 18 392
£ mahuaflx 36. Структура мирового земельного фонда 1 2 3 4 5 6 Азия 21 15 21 2 41 Африка 11 23 26 1 39 Сев. Америка 12 18 33 3 34 Юж. Америка 8 19 47 1 25 Австралия и Океания 5 51 8 1 35 Весь мир* 11 23 30 2 34 * Без учета Антарктиды и о-ва Гренландия. 37. Земельные ресурсы регионов мира Регион Площадь земельных ресурсов, млн км2 Площадь зе- мельных ресур- сов на душу на- селения, га Доля от мирового значения, % земельный фонд пашня луга и пастбища леса пр. земли Европа 10,7 1.5 8 27 16 10 16 Азия 44,3 1,4 33 32 18 28 34 Африка 30,3 6,4 23 15 24 18 22 Сев. Америка 22,5 6,1 17 15 10 17 14 Юж. Америка 17,8 7,3 13 8 17 24 9 Австралия и Океания 8,5 37,0 6 3 15 3 5 Весь мир* 134,0 3,0 100 100 100 100 100 * Без учета Антарктиды и о-ва Гренландия. 393
бЦ1тм>ная п^офамма & тхи/лшугк и, 38. Экономический гидропотенциал регионов мира Регион Экономия, гидропотенциал млрд кВт-я % в т. я. освоенный, % Страны СНГ 1100 11,2 20 Зарубежная Европа 710 7,3 70 Зарубежная Азия 2670 27,3 14 Африка 1600 16,4 3 Сев. Америка 1600 16,4 38 Латинская Америка 1900 19,4 16 Австралия и Океания 200 2,0 18 Весь мир 9780 100,0 21 39. Мировые лесные ресурсы Регион Площадь, занятая лесами, млн га Лесная площадь на душу населения, га Общий запас древеси- ны, млрд м3 Страны СНГ 810 3,0 86 Зарубежная Европа 160 0,3 15 Зарубежная Азия 540 0,2 34 Африка 720 1,3 60 Сев. Америка 680 2,5 60 Латинская Америка 930 2,2 90 Австралия и Океания 160 6,4 5 Весь мир 4000 0,8 350 40. Характеристика основных лесных поясов Тип Площадь, млрд га Состав пород Обл. распространения Северный 2 (сомкнутый древостой — 1,6, кустарники и редколесья — 0,4) Хвойные — 67%, Лиственные — 33% Россия, Канада, США, Сев. Европа Южный 2 Широколиствен- ные — 97% Бразилия, Заир, Конго, Индонезия, Индия, Мьян- ма, Венесуэла и др. 394
41. Классификация ресурсов Мирового океана Ресурсы Мирового океана морская вода минеральные ресурсы Океания, дна энергетик, ре- сурсы биология, ресурсы добыча и использо- вание ХИ- МИЧ. эле- ментов опрес- нение добыча нефти и природного газа с Океа- нии. шель- фа добыча твердых полезных иско- паемых (касси- териты, фосфори- ты, железо-мар- ганцевые кон- креции и др.) использова- ние энергии, морских те- чений, при- ливов, волн, термального градиента животные организмы (рыбы, ки- ты, омары, крабы и др.) растит, организ- мы (водо- росли и т. п.) 42. Районы перспективного использования альтернативных источников энергии в странах СНГ Истопник энергии Район перспективного использования Энергия Солнца Предкавказье, Ср. Азия, Центр. Казахстан, Ю. Украины Ветровая энергия Побережье Сев. Ледовитого океана, Ср. Сибирь, Дальний Восток, Ю. европейской части, Украина Энергия приливов Мезенская губа, Лумбовский зал., Пенжинская губа, Тугурский зал. Геотермальная энергия П-ов Камчатка, Предкавказье, Ю. Восточной Сибири, горы Ср. Азии НАСЕЛЕНИЕ 43. Рост численности населения мира в XX в. Регион Численность населения, млн чел. 1900 г. 1950 г. 1980 г. 1990 г. 2000 г. (прогноз) Страны бывш. СССР 130 180 266 288 300 Зарубежная Европа 295 392 484 498 517 Зарубежная Азия 950 1392 2569 3108 3698 Африка 130 220 475 648 872 Сев. Америка 81 166 249 276 295 Латинская Америка 64 164 354 448 540 Австралия и Океания 6 13 23 26 30 Мир в целом 1656 2527 4420 5292 6252 395
^Шкальная пфогфамма, $ пииФлищис, и, фжфмулах, 44. Распределение населения по высотным поясам, % Регион Ниже 200 м От 200 до 500 м От 500 до 1000 м От 1000 до 2000 м Выше 2000 м Европа 69 24 7 • • • • • • Азия 56 24 12 7 1 Африка 32 24 21 21 2 Сев. Америка 47 33 8 8 4 Юж. Америка 42 15 23 9 11 Австралия и Океания 73 18 8 1 — Мир в целом 56 24 12 7 1 45. Численность населения СССР и России, млн чел. Годы 1897 1914 1926 1937 1939 1959 1970 1979 1989 1995 СССР 128,2 165,7 147,0 162,0 190,7 208,8 241,7 262,1 285,7 — Россия 67,5 89,9 92,7 104,0 108,4 117,5 130,1 137,4 147,0 148,2 в т. ч. го- родское 9,9 15,7 16,4 34,3 36,3 45,9 61,6 95,4 108,4 108,4 Доля город- ского насе- ления, % 15 17 18 33 33 52 62 69 74 73 По данным Госкомстата РФ. Численность населения СССР приводится для 1897 и 1914 гг. в границах Россий- ской империи, для 1926—1989 гг. — в существовавших на каждую дату границах СССР, а России (для каждо- го года) — в ее современных границах. 46. Воспроизводство населения в отдельных странах мира (1995 г.), %о Страна Рождае- мость Смерт- ность Естест- венный прирост Страна Рождае- мость Смерт- ность Естест- венный прирост 1 2 3 4 1 2 3 4 Оман 53 4 49 Россия 9 15 -6 Ирак 43 7 36 Эстония 9 14 -5 Кот-д’Ивуар 50 15 35 Латвия 10 15 -5 396
<$согЬафия & тш/лиирх 46. Воспроизводство населения в отдельных странах мира (1995 г.), %о 1 2 3 4 1 2 3 4 Сирия 41 6 35 Украина 11 14 -3 Нигер 53 19 34 Белоруссия 11 12 -1 Ливия 42 8 34 Германия 10 11 -1 Уганда 52 19 33 Швеция 13 12 1 Кения 45 12 33 Италия 9 10 -1 Мали 51 20 31 Литва 13 12 1 Гватемала 39 8 31 Испания 10 9 1 По расчетам Организации Объединенных Наций. 47. Воспроизводство населения в бывшем СССР и России, %о Год СССР Россия рождае- мость смерт- ность естественный прирост рождае- мость смерт- ность естественный прирост 1926 44,0 20,3 23,7 44,7 21,3 23,4 1940 31,2 18,0 13,2 33,0 20,6 12,4 1960 24,9 7,1 17,8 23,2 7,4 15,8 1980 18,3 10,3 8,0 15,9 10,6 5,6 1989 17,8 10,1 7,7 14,6 10,6 4,0 1991 — — — 12,1 10,4 0,7 1992 — — — 10,7 12,2 -1,5 1993 — — — 9,3 14,3 -5,0 1994 — — — 9,5 15,5 -6,0 1995 — — — 9,2 14,8 -5,6 397
^иЬшльнал пфогфамма & теи/лищкь и, фсфмумх 48. Ожидаемая продолжительность жизни в регионах мира Регион Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни, лет I960 г. 1995 г. Все население Все население Мужчины Женщины Зарубежная Европа 65 74 70 77 Зарубежная Азия 41 66 64 67 Африка 38 54 53 56 Сев. Америка 64 75 72 79 Латинская Америка 52 69 66 72 Австралия и Океания 61 72 71 74 Весь мир 50 66 64 68 По расчетам Организации Объединенных Наций. 49. Половой состав населения мира в конце 1980-х гг. Регион Численность мужчин на 1000 женщин всего в возрасте 0—14 лет в возрасте 15—64 лет в возрасте 65 лет и старше Бывш. СССР 891 1029 937 444 Зарубежная Европа 952 1060 1000 649 Зарубежная Азия 1042 1050 1049 879 Африка 986 1008 979 889 Америка 982 1029 990 741 Австралия и Океа- ния 1016 1059 1039 818 Весь мир 1009 1040 1029 742 398
<$еогкафия 6 maJjiwufix 50. Возрастной состав населения мира Регион Доля групп населения разных возрастов в общей численности населения, % дети (0—14 лет) взрослые (15—59 лет) пожилые (60 лет и старше) Страны СНГ 25 61 14 Зарубежная Европа 22 61 17 Зарубежная Азия 36 57 7 Африка 45 50 5 Сев. Америка 23 62 15 Латинская Америка 39 55 6 Австралия и Океания 29 59 12 Мир в целом 34 58 8 51. Основные языки мира Язык Число говорящих в 1995 г., млн чел. в качестве родного языка всего Китайский 844 975 Хинди 340 437 Испанский 339 392 Английский 326 478 Бенгальский 193 200 Арабский 190 225 Русский 169 284 Португальский 172 184 Японский 125 128 Немецкий 98 123 Французский 73 125 Малайско-индонезийский 52 159 По расчетам Университета штата Вашингтон (США). 399
бЩмомная 6 таг/лилщх, и, формулах, 52. Религии мира Религия Время и место зарождения Численность приверженцев, млн чел.* Страны распространения Мировые религии Христиан^ ство, в т. ч. I в. н. э., Палестина 1900 Католицизм 1058 Италия, Испания, Португалия, Франция, Германия, Австрия, Ирландия, Польша, Литва, Чехия, Словения, Хорватия, страны Латинской Америки, США, Филиппины Православие 174 Россия, страны Юж. и Вост. Европы, Грузия Протестан- тизм 469 Великобритания, страны Сев. Европы и Балтии, Германия, Нидерланды, Швейцария, США, Канада, Австралия, Нов. Зеландия Ислам (му- сульманст- во), в т. ч. VII в., Аравийский п-ов (Хиджаз) 1033 Суннизм 857 Страны Ближ. Востока и Сев. Африки, Центр. Азии, Индия, Индонезия, Паки- стан, Афганистан, Бангладеш, Китай (С.-З.), Малайзия, Бруней, некоторые страны Тропич. Африки, Босния и Герце- говина, Македония, Албания; в России — Башкирия, Татарстан, респ. Сев. Кавказа Шиизм 165 Иран, Азербайджан, Ирак, Йемен Буддизм VI в. до н. э., п-ов Индостан 339 Юж., Юго-Вост, и Центр. Азия; в России — Бурятия, Тыва, Калмыкия Религии народов мира Индуизм Около 500 г. до н. э., п-ов Индостан 764 Индия, Непал, Шри-Ланка, Малайзия, Гайана, Суринам Конфуцианст- во VI—Vвв. дон. э., Китай 155 Китай, Корея Синтоизм Япония 90 Япония Иудаизм Около 1300 г. до н. э., Палестина 13 Израиль, США * По данным энциклопедии «Британика» на 1994 г. 400
(Hcrtfuuf>uJi S mat 53. Структура занятости в отдельных странах мира, 1994 г. Страна Экономически активное население, млн чел. Доля за- нятых в с.-х., % Доля занятых в промышлен- ности, % Страна Экономически активное население, млн чел. Доля за- нятых в с.-х., % Доля занятых в промышлен- ности, % Сингапур 1 0 36 Непал 10 94 Менее 1 Сянган (Гон- конг) 3 1 37 Эфиопия 23 86 2 Кувейт 1 1 25 Мали 5 86 2 Великобритания 29 2 29 Буркина-Фасо 5 92 2 США 131 3 28 Гвинея 3 87 2 Канада 15 3 25 Гвинея-Бисау 1 85 2 Бельгия 4 3 28 Бурунди 3 92 3 Германия 40 4 38 Нигер 4 90 4 Израиль 2 4 29 Чад 3 83 4 Нидерланды 7 5 26 Малави 5 87 5 Россия 77 14 42 Танзания 15 84 5 По данным Мирового банка. 54. Распределение населения, занятого в народном хозяйстве России Отрасль Доля занятых от численности экономически активного населения, % 1940 г. 1960 г. 1980 г. 1990 г. 1993 г. Промышленность и строительство 26 37 42 41 40 Сельское и лесное хоз-во 50 32 15 14 15 Транспорт и связь 6 8 10 10 8 Др. отрасли сферы обслуживания 18 23 33 35 37 По данным Госкомстата РФ. 401
^Шпальная пфюгфамлш & таг/лиир/х, и, фофли^лах, 55. Состав трудовых ресурсов России (1995), млн чел. 56. Динамика мирового процесса урбанизации Годы Городское население, млн чел. Доля в населении мира, % 1850 81 6 1900 220 14 1950 730 29 1970 1381 37 1990 2276 45 2000 (прогноз) 3190 51 57. Уровень урбанизации регионов мира, 1990 г. Регион Доля городского населения, % Регион Доля городского населения, % 1 2 1 2 Бывш. СССР 66 Сев. Америка 75 Зарубежная Европа 73 Латинская Америка 72 402,
сЛогкафил & пии/ммумь 57. Уровень урбанизации регионов мира, 1990 г. 1 2 1 2 Зарубежная Азия 34 Австралия и Океания 71 Африка 34 В целом по миру 45 58. Типы городов России — Города России —> по административно-территориальному статусу 1 1 .. 11 Столица Россий- ской Феде- рации Неофиц. сто- лицы эконо- мии. р-нов Центры субъек- тов Федерации (столицы респ., адм. центры кра- ев, обл.) Районные центры Города областно- го (республикан- ского, краевого) подчинения Города районного подчине- ния Москва Новоси- бирск, Ека- теринбург Уфа, Улан-Удэ, Краснодар, Курск, Омск Шатура, Ар- замас, Елец, Выборг Протвино, Ново- воронеж Верея, Со- сенский —> по специализации 1 1 Пром, центры Транспортные Города науки Туристич. центры Города- курорты Новокуз- нецк, Магни- тогорск города-порты ж.-д. узлы Дубна, Снежинск, Обнинск Суздаль, Петродво- рец, Ростов Сочи, Анапа, Кисловодск Новорос- сийск, На- ходка, Тикси Узловая, Тайшет, Тында 59. Крупнейшие города мира Город Численность населения, млн чел. Город Численность населения, млн чел. 1994 г. 2015 г. (прогноз) 1994 г. 2015 г. (прогноз) Токио 26,5 28,7 Калькутта 11,5 17,6 Нью-Йорк 16,3 17,6 Сеул 11,5 13,1 Сан-Паулу 16,1 20,8 Джакарта 11,0 21,2 403
^ИЬккльная & ш/мшах и, ф(фл{цлах, 59. Крупнейшие города мира Город Численность населения, млн чел. Город Численность населения, млн чел. 1994 г. 2015 г. (прогноз) 1994 г. 2015 г. (прогноз) Мехико 15,5 18,8 Буэнос-Ай- рес 11,0 12,4 Шанхай 14,7 23,4 Осака 10,5 10,6 Бомбей 14,5 27,4 Тяньцзинь 10,4 17,0 Лос-Андже- лес 12,3 14,3 Рио-де-Жа- нейро 9,8 11,6 Пекин 12,0 19,4 По прогнозам ООН. ХОЗЯЙСТВО 60. Структура мирового хозяйства Мировое хозяйство первичный сектор вторичный сектор третичный сектор (сектор услуг) Сельское и лесное хоз-во, рыболовство Промыш- ленность* и строи- тельство Транспорт, торговля, финансово-кредитная дея- тельность, наука, культура, здравоохранение, управление и др. * Иногда добывающую промышленность относят к первичному сектору. Некоторые исследователи выделяют четвертичный сектор, объединяющий науку, управление и информацион- ное обслуживание. 61. Место регионов и стран в мировом хозяйстве в 1995 г. Регион или страна Доля в мировом валовом внутр. продукте1, % Доля в мировом экспорте товаров и услуг, % 1 2 3 4 Экономически разви- тые страны2 53,9 69,0 США 21,3 12,6 Япония 8,0 7,9 т
3€м(мфия & maJjmqzto 61. Место регионов и стран в мировом хозяйстве в 1995 г. 1 2 3 4 Германия 4,7 9,8 Франция 3,6 5,8 Италия 3,4 5,4 Великобритания 3,3 5,0 Канада 1,9 3,4 Европейский союз3 20,7 40,9 Развивающиеся страны* 41,2 26,9 Африка5 3,3 1,8 Азия (без Юго-Зап. и Центр. Азии) и Океания 24,4 17,5 Четыре восточноазиатских тигра6 3,2 10,3 Юго-Зап. Азия, Египет и Ливия 4,8 3,7 Латинская Америка 8,8 4,0 Наименее развитые страны7 1,7 0,4 Страны переходного типа экономики3 4,9 4,1 Центр, и Вост. Европа9 1,9 2,0 Россия 1,9 1,5 Украина и Белоруссия 0,6 0,3 Закавказье и Центр. Азия10 0,4 0,3 Таблица составлена по World Economic Outlook (October 1996). Страны сгруппированы по классификации Ме- ждународного валютного фонда и не полностью совпадают с приводимыми в школьных учебниках типология- ми (см. табл. 92). 1 Расчет валового внутреннего продукта осуществлен через паритеты покупательной способности. 2 Без Израиля, ЮАР, а также стран Центр, и Вост. Европы и СНГ. 3 В составе 15 стран-членов (см. табл. 93). 4 Включая ЮАР, Израиль, а также Китаи и Турцию. 5 Без Египта и Ливии. 6 Респ. Корея, Тайвань, Сингапур и Сянган (Гонконг). 7 См. табл. 91. 8 Страны Центр, и Вост. Европы, бывший СССР и Монголия. 9 Включая страны Балтии и Молдову. 10 Включая Монголию. 405
62. Сравнительная характеристика рыночной и плановой экономики Признак Рыночная экономика Плановая экономика Форма собственности Все, включая гос. Гос. Масштабы пр-ва товаров и услуг Спрос определяет предложение Спрос и предложение опреде- ляет гос-во. Дефицит многих товаров и услуг Конкуренция Есть Нет. Гос. монополия Размещение пр-ва Результат максимизации прибыли и минимизации издержек Результат ведомственных решений Временной харак- тер развития Цикличность; рост пр-ва и занятости сме- няется падением и депрессией. Периодич. экономия, кризисы Инерционность, застойность, бол. число незавершенных проектов и строек Цены Результат соотношения спроса и пред- ложения Результат гос. регулирования Оплата труда В зависимости от квалификации и каче- ства Уравнительная Безработица В среднем 5—10% от экономически активного населения Официальной безработицы нет, но высок уровень скрытой Социальное расслое- ние населения Значительное Небольшое 63. Типы электростанций Тип электро- станции Источник энергии Районы размещения Экология, последствия 1 2 3 4 Гидрав- лические Энергия воды Реки с бол. падением и расходом воды Затопление бол. участков плодородных земель, подъем грунтовых вод, из- менение микроклимата, изменение режима реки, заиление водоемов Тепло- вые Энергия сгорания топлива (мазут, газ, уголь, горючие слан- цы, торф) Приурочены к топливным бас- сейнам с дальнейшей передачей электроэнергии на расстояния или в районах сосредоточения потребителя (крупные города) Загрязнение атмосферно- го воздуха. Тепловое за- грязнение 406
оЛхгкафия 6 тш/мицмь 63. Типы электростанций 1 2 3 4 Атом- ные Ядерное топливо (урановые руды) В энергодефицитных районах Опасность радиацион- ного загрязнения в случае аварии. Необходимость утилиза- ции радиоактивных отходов Прилив- ные Энергия приливов В узких морских заливах с выс. приливами Незначительны Ветро- вые Энергия ветра В р-нах с ветровой активностью Незначительны Солнеч- ные Энергия Солнца На открытых пространствах с ясной, солнечной погодой Незначительны Геотер- мальные Энергия недр Земли В р-нах значительных запасов горячих (термальных) вод Незначительны 64. Крупнейшие гидроэлектростанции мира» 1995 г. ГЭС Река, на которой расположена Страна Мощность, млн кВт действующая планируемая Итайпу Парана Бразилия, Парагвай ЧА 13,3 Гранд-Кули Колумбия США 6,5 10,8 Гури Карони Венесуэла 10,3 10,3 Тукуруи Токантинс Бразилия 2,6 7,2 Саяно-Шушен- ская Енисей Россия 6,4 в,4 Корпус-Посадас Парана Аргентина, Парагвай 4,7 6,0 Красноярская Енисей Россия 6,0 6,0 ЛаТранд-2 Ла-Гранд Канада 5,3 5,3 Черчилл-Фоллс Черчилл Канада 5,2 5,2 407
бЩяаммая nfwtfiaMMa & тш/мщш а ф^гмумизь 64. Крупнейшие гидроэлектростанции мира, 1995 г. ГЭС Река, на которой расположена Страна Мощность, млн кВт Шингу Шингу Бразилия 3,0 5,0 Тарбела Инд Пакистан 1,7 4,6 Братская Ангара Россия 4,5 4,5 Усть-Илимская Ангара Россия 3,7 4,5 Кабора-Басса Замбези Мозамбик 2,4 4,1 65. Атомная энергетика мира, 1994 г. Страна Число действующих реакторов Мощность, млн кВт Доля во всей производимой в стране электроэнергии, % 1 2 3 4 США 109 98,8 22,0 Франция 56 58,5 75,2 Япония 49 38,9 30,7 Великобритания 34 11,7 25,8 Россия 29 19,8 11,4 Канада 22 15,8 19,0 Германия 21 22,7 29,3 Украина 15 12,7 34,2 Швеция 12 10,0 51,1 Республика Корея 10 8,2 35,4 Испания 9 7,1 35,0 Индия 9 1,5 1,3 Бельгия 7 5,5 55,7 Тайвань 6 4,9 31,7 Болгария 6 3,5 45,6 Швейцария 5 3,0 36,8 Финляндия 4 2,3 29,5 408
'еогкафия & тш/лищих. 65. Атомная энергетика мира, 1994 г. 1 2 3 4 Венгрия 4 1,7 43,7 Чехия 4 1,6 28,2 Словакия 4 1,6 49,0 Китай 3 2,1 1,4 Литва 2 2,4 76,3 ЮАР 2 1,8 5,7 Мексика 2 1,3 3,2 Аргентина 2 0,9 13,7 Нидерланды 2 0,5 4,9 Бразилия 1 0,6 0,01 Словения 1 0,6 38,0 Пакистан 1 0,1 1,0 Казахстан 1 0,07 0,58 Всего в мире 432 340,3 ••• По данным МАГАТЭ. 66. Расход руды и топлива на производство 1 т металлов Металл Расход руды, т Расход топлива, т Расход электроэнергии, тыс. кВт*ч Сталь 5 1,4 • • • Олово Более 300 1 • • • Медь Более 100 2—3 • • • Цинк, свинец 16 2—3 ... Титан 15—16 — 30—60 Магний 15—16 — 18—20 Алюминий 4—8 — 17 409
Финальная £ тш/лимр/х, и, фо^мумх 67. Добыча железной руды и выплавка стали по странам мира, 1994 г. Страна Добыча железной руды, млн т Страна Выплавка стали, млн т Китай 239 Япония 98 Австралия 129 Китай 93 Бразилия 128 США 91 Россия 73 Россия 49 США 58 Германия 41 Индия 58 Респ. Корея 34 Украина 52 Италия 26 Канада 37 Бразилия 26 ЮАР 32 Украина 24 Швеция 20 Индия 18 68. Факторы размещения отраслей машиностроения в России Фактор размещения Доля отраслей, размещаемых с учетом данного фактора, % в пр-ве машиностроительной продукции Отрасли Наукоемкостъ 42 Электроника, приборостроение, авиационно-космич. Трудоемкость 24 Автомобилестроение, электротех- ника Близость к потребите- лю 25 Станкостроение и с.-х. машино- строение Металл оемкость 12 Тяжелое машиностроение 69. Машиностроение: специализация экономических районов России Экономи- ческий р-н Факторы развития Отрасли специализации Важнейшие центры 1 2 3 4 Северный Ориентация на потреби- теля, металлургия Оборудование для целлю- лозно-бумажной промыш- ленности, трелевочные тракторы, судостроение Петрозаводск, Мур- манск, Архангельск, Сыктывкар, Северо- двинск 4/(9
69. Машиностроение: специализация экономических районов России 1 2 3 4 Северо- Западный Высокий научный по- тенциал, высококвали- фицированные кадры, ориентация на потреби- теля, металлургия Тяжелое, общее и энерге- тич. машиностроение, элек- тротехника и радиоэлектро- ника, приборостроение и оптика, судостроение Санкт-Петербург и пригороды, Новгород, Псков, Тихвин Централь- ный Выгодное ЭГП, высокий научный потенциал, вы- сококвалифицирован- ные кадры, концентра- ция осн. части потреби- телей, металлургия Автомобилестроение, элек- тротехника и радиоэлектро- ника, приборостроение, авиационно-космич., стан- костроение, транспортное и с.-х. машиностроение, обо- ронная промышленность Москва, города Подмос- ковья, Ярославль, Брянск, Калуга, Влади- мир, Тула, Муром, Ковров, Александров Волго-Вят- ский Выгодное ЭГП, квалифи- цированные кадры, ори- ентация на потребителя Автомобилестроение, авиа- строение, судостроение, электротехника и радио- электроника, станкострое- ние, тракторостроение, обо- ронная промышленность Нижний Новгород, Ки- ров, Саранск, Чебокса- ры, Арзамас Централь- но-Черно- земный Ориентация на потреби- теля (развитое сельское хоз-во), мощная метал- лургия Радиоэлектроника, авиа- строение, приборостроение, горнорудное машинострое- ние, станкостроение, трак- торостроение Воронеж, Липецк, Курск, Белгород, Тамбов, Елец, Данков, Мичуринск, Же- лезногорск Северо-Кав- казский Ориентация на потреби- теля (развитое сельское хоз-во), трудовые ресур- сы С.-х. машиностроение, энергетич., транспортное машиностроение Ростов-на-Дону, Красно- дар, Таганрог, Волго- донск, Новочеркасск, Ставрополь Поволж- ский Выгодное ЭГП, высоко- квалифицированные кадры, ориентация на потребителя Автомобилестроение, авиа- ционно-космич., транспорт- ное и с.-х. машиностроение, судостроение, электротех- ника Самара, Саратов, Волго- град, Казань, Улья- новск, Пенза, Астрахань, Тольятти, Набережные Челны, Энгельс Уральский Выгодное ЭГП, высоко- квалифицированные кадры, развитая метал- лургия Энергетич., тяжелое, транс- портное и химич. машино- строение, автомобилестрое- ние, оборонная промыш- ленность Екатеринбург, Челя- бинск, Пермь, Уфа, Курган, Нижний Тагил, Оренбург, Орск Западно- Сибирский Ориентация на потреби- теля, выс. обеспе- ченность энергией, раз- витая металлургия Энергетич., горно-шахт- ное, с.-х. машиностроение, станкостроение, радиоэлек- троника, оборонная про- мышленность Новосибирск, Омск, Бар- наул, Киселевск, Про- копьевск, Томск, Ново- кузнецк, Рубцовск, Бердск 477
бЩномжая nfioifiaMMa $ таЛмщах, и (fjcfuMjMi'K 69. Машиностроение: специализация экономических районов России Экономи- ческий р-н Факторы развития Отрасли специализации Важнейшие центры Восточно- Сибирский Выс. обеспеченность энергией С.-х. и тяжелое машино- строение, судостроение, вагоностроение Красноярск, Иркутск, Абакан, Минусинск Дальнево- сточный Ориентация на потреби- теля Судостроение, станкострое- ние, с.-х. машиностроение Владивосток, Хаба- ровск, Благовещенск, Комсомольск-на-Амуре 70. Выпуск легковых автомобилей по странам, млн штук Страна или регион 1950 г. 1980 г. 1994 г. США 8,0 8,0 12,3 Канада 0,4 1,3 2,3 Зап. Европа 2,0 15,4 16,0 Япония 0,03 11,0 10,6 Пр. страны 0,2 2,7 8,5 Мир в целом 10,6 38,5 49,7 По данным World Almanac. В России в 1994 г. было произведено 798 тыс. легковых автомобилей. 71. Факторы размещения подотраслей химической промышленности России Фактор Подотрасль Важнейшие центры Потребительский Пр-во серной кислоты, соды, азотных, фосфор- ных удобрений Воскресенск, Щелково, Дзержинск, Березники, Пермь, Тольятти, Апатиты, Новомосковск, Череповец, Россошь Сырьевой Пр-во калийных удобре- ний Соликамск, Березники Топливно-энерге- тический Пр-во пластмасс, полиме- ров, химич. волокон Санкт-Петербург, Москва, Омск, Красноярск, Ярославль, Киров, Казань, Волгоград, Уфа, Салават, Кемерово, Тверь, Барнаул, Томск, Тобольск 4/2
'еог!гафил & таЛмищх 72. Химическая промышленность мира Продукция, Производство, млн т 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 г. 1990 г. Пластмассы 1,6 6,9 30,0 61,0 91,0 Химические волокна 1,7 3,3 8,6 15,0 19,0 Минеральные удобрения* 15 30 71 123 155 * В пересчете на 100% питательных веществ. 73. Легкая промышленность России: состав и факторы размещения Отрасль Подотрасль Фактор размещения Важнейшие центры Текстильная Хлопчатобу- мажная Потребительский Иваново, Москва, Яро- славль, Орехово-Зуево Шерстяная Потребительский Павловский Посад, Ногинск, Шуя Шелковая Потребительский Наро-Фоминск, Орехово- Зуево, Киржач Льняная Сырьевой Кострома, Ярославль, Вологда, Тверь Швейная Потребительский Встречается повсеместно Кожевенно-обувная Потребительский Москва, Санкт-Петербург Меховая Сырьевой, потребительский — 74. Структура мирового производства текстильных волокон Вид волокна Доля от мирового пр-ва текстильных волокон, % 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 2. 1990 г. Хлопковое 70,2 67,3 54,7 48,0 48,7 Шерстяное и шелковое 11,8 10,0 7,5 5,8 5,0 Вискозное 17,2 18,0 15,9 10,9 7,4 Синтетическое 0,8 4,7 21,8 35,3 39,0 413
75. Агроклиматические показатели сельскохозяйственных культур (для стран СНГ) С.-х. культура Темп-ра созревания, °C Допусти- мая мин. темп-ра, 'С Вегета- ционный период, дни Сумма ак- тивных темп-р, °C Благопри- ятные почвы Осн. р-ны распрос- транения мин. опти- мальная Пшеница яровая 10—12 12—20 -6—8 80—120 1200—1700 Черноземы Ю. Сибири, Казахстан Пшеница озимая 10—12 — -10—20 80—120 1150—1500 Черноземы Центр, Центр. Черноземье, Поволжье, Сев. Кавказ, Украина Рожь ози- мая 10—12 — -20 80—120 1000—1250 Подзоли- стые С. и Центр евро- пейской части Ячмень яровой 10—12 12—20 -6—8 60—100 950—1450 Подзоли- стые С. и Центр евро- пейской части Кукуруза на зерно 10 16—23 -2 120—160 2100—2900 Черноземы Сев. Кавказ, Ю. По- волжья, Украина Рис 12—15 20—25 -1 100—180 2200—3200 Каштано- вые Кубань, Ср. Азия Лен-дол- гунец 10—12 12—19 -4—5 80—100 1200—1600 Подзоли- стые С. и Центр евро- пейской части Сахарная свекла 10 — -4—6 120—160 2100—2800 Черноземы Центр. Чернозе- мье, Сев. Кавказ, Украина Подсол- нечник 10—12 15—23 -4—5 100—140 1600—2300 Черноземы Сев. Кавказ, Ю. Центр. Черно- земья, Украина Хлопчат- ник 12—15 20—27 -1 140—180 2900—4000 Лессовые, сероземы Ср. Азия, Азер- байджан 76. Зерновое хозяйство мира Страна Сбор зерновых по странам мира в 1994 г., млн т пшеница рис кукуруза 1 2 3 4 Австралия 8,8 1,0 0,3 Аргентина 10,7 0,6 10,2 Великобритания 13,1 — —— 4/4
<ия & та^мща.'х, 76. Зерновое хозяйство мира 1 2 3 4 Германия 16,4 — 2,4 Египет 4,4 4,6 4,9 Индия 59,1 118,4 10,5 Иран 11,5 2,7 0,2 Италия 7,8 1,3 7,7 Казахстан 9,1 0,3 0,2 Канада 23,3 — 7,0 Китай 101,2 178,3 103,6 Мексика 3,6 0,4 19,2 Мьянма 0,1 19,1 0,3 Пакистан 15,1 5,3 1,3 Россия 32,1 0,4 0,9 Румыния 6,0 0,6 9,3 США 63,1 9,0 256,6 Турция 17,5 0,2 1,9 Украина 13,9 — 1,5 Филиппины — 10,1 5,4 Франция 30,6 0,1 13,0 Япония 0,5 15,0 — Мир в целом 528,0 534,7 569,6 77. Основные направления скотоводства России Направление скотоводства Доля молока в общем объеме пр-ва, % Корма Осн. р-ны размещения Молочное Более 70 Сочные естественных лугов, комбикорма С. и Центр европейской части, пригородные хоз-ва Молочно-мясное Ок. 50 Естественные ср. качества и силос Большая часть страны 475
^Школьная пЛюгЬальма / таг/мщах, и фвйммлах 77. Основные направления скотоводства России Направление скотоводства Доля молока в общем объеме пр-ва, % Корма Осн. р-ны размещения Мясо-молочное и мясное Менее 40 Грубые и концентрированные Степи Сев. Кавказа, Поволжья, Урала, Сибири 78. Скотоводство мира Регион Поголовье скота в начале 1990-х гг., млн голов крупный рогатый скот свиньи овцы лошади Бывш. СССР 120 80 140 6 Зарубежная Европа 150 200 140 5 Зарубежная Азия 400 400 380 17 Африка 190 10 240 4 Сев. Америка 115 65 10 14 Латинская Америка 290 90 125 18 Австралия и Океания 35 5 105 1 Мир в целом 1300 850 1200 65 79. Мировой улов рыбы, 1993 г. Страна Улов рыбы*, млн т Страна Улов рыбы*, млн т Китай 17,6 Индия 4,3 Перу 8,5 Индонезия 3,6 Япония 8,1 Таиланд 3,3 Чили 6,0 Респ. Корея 2,6 США 6,0 Всего по миру 101,4 Россия 4,4 * Включая добычу других морепродуктов. 4/6
Зем^афия & тшГиифх, 80. Мировая транспортная сеть Виды путей сообщения Длина, тыс. км 1950 г. 1970 г. 1980 г. 1990 г. Железные дороги 1320 1340 1248 1210 в т. ч. электрифицирован- ные 60 125 164 193 Автодороги 15 540 19 700 22 300 23 600 в т.ч. с твердым покрыти- ем 7645 12 150 16 000 20 000 Судоходные реки и каналы 560 525 540 544 Нефте- и продуктопроводы 175 395 520 600 Магистральные газопроводы 186 545 760 900 Воздушные пути 3300 5510 6900 7900 По расчетам С. Б. Шлихтера (1995 г.). 81. Структура перевозок мировой транспортной системы Вид транспорта Грузооборот, % Пассажирооборот, % 1950 г. 1990 г. 1950 г. 1990 г. Железнодорожный 30,8 16,0 25,6 11,2 Автомобильный 7,5 8,3 74,1 79,9 в т. ч. легковой — — 56,8 60,1 Внутренний водный 5,6 2,7 0,6 0,4 Морской 51,9 62,1 0,8 0,3 Нефтяной трубопровод- ный 3,1 7,2 — — Газопроводный 1.1 3,6 — — Воздушный 0,1 0,1 1,2 8,2 Всего 6,88 трлн т. км 45,7 трлн т • км 2,5 трлн пасса* жиро-км 16,1 трлн пас- сажиро-км 14—1323 По расчетам С. Б. Шлихтера (1995 г.). 417
UMUZ 4 Шш/лшдМЬ U, $oflMtyAaX' 82. Торговый флот стран мира, 1995 г. Страна Валовая вместимость, млн бр.-рег. т* Грузоподъемность, млн т дедвейт* всего в т. ч. танкеры всего в т. ч. танкеры Панама 62,2 21,4 95,6 38,0 Либерия 57,7 33,1 95,4 59,5 Греция 29,4 14,0 53,6 27,4 Кипр 23,2 5,0 39,7 9,6 Багамские о-ва 22,1 11,1 35,0 20,6 Норвегия 19,7 11,1 31,5 19,7 Япония 17,8 7,9 27,0 12,2 Мальта 15,2 6,0 26,1 11,1 Китай 14,6 2,3 22,3 3,7 США 14,1 6,7 20,0 11,9 Сингапур 11,5 5,2 18,1 9,2 Филиппины 8,8 0,4 14,3 0,7 Гонконг 7,8 0,8 13,5 1,3 Россия 10,2 2,2 13,2 3,4 Индия 6,0 2,6 10,1 4,5 Мир в целом 433,8 167,5 685,9 297,6 * Валовая вместимость судов измеряется в брутто-регистровых тоннах (1 бр.-рег. т « 100 куб. футов, или 2,83 куб. м). Грузоподъемность (или дедвейт) означает вес полезного груза и грузовых запасов, который может поднять судно при погружении на установленную величину. Измеряется в тоннах дедвейт. При подсчетах тон- нажа морского флота не учитываются суда вместимостью менее 1 тыс. т, а также военные и некоторые специ- альные суда (например, паромы, ледоколы, суда для прокладки кабеля и др.). Данные по World Almanac. 83. Крупнейшие универсальные морские порты* мира в начале 1990-х гг. Порт Страна Грузооборот, млн т Порт Страна Грузооборот, млн т 1 2 3 1 2 3 Роттердам Нидерланды 290 Тиба Япония 135 Сингапур Сингапур 190 Нагоя Япония 130 4/S
Зеог^афия 6 таблицах 83. Крупнейшие универсальные морские порты мира в начале 1990-х гг. 1 2 3 1 2 3 Нов. Орлеан США 175 Хьюстон США 125 Кобе Япония 170 Иокогама Япония 125 Нью-Йорк США 155 Шанхай Китай 115 * Под универсальными морскими портами понимаются порты, не ориентированные на погрузку какого-либо одного вида массового товара, а принимающие и обслуживающие самые различные грузы — генеральные, на- ливные, насыпные, навалочные. 84, Пассажирооборот крупнейших аэропортов мира Аэропорт Город Страна Количество пассажи- ров в 1994 г., млн чел. О’Хара Чикаго США 66,4 Хартсфилд Атланта США 54,1 Даллас Даллас США 52,6 Хитроу Лондон Великобритания 51,7 Лос-Анджелес Лос-Анджелес США 51,0 Ханеда Токио Япония 42,2 Рейн-Майн Франкфурт-на-Майне Германия 35,1 Сан-Франциско Сан-Франциско США 34,5 Стейплетон Денвер США 33,1 Майами Майами США 30,2 Шарль де Голль Париж Франция 29,6 Дж. Ф. Кеннеди Нью-Йорк США 28,8 Кимпо Сеул Респ. Корея 27,3 Мак-Керан Лас-Вегас США 26,8 Детройт Детройт США 26,8 Орли Париж Франция 26,6 4/9
бЩ.жммая программа & пииФлищих, и, форгмулах 84. Пассажирооборот крупнейших аэропортов мира Аэропорт Город Страна Количество пассажи- ров в 1994 г., млн чел. Гонконг Гонконг Сянган (Гонконг) 25,9 Скай-Харбор Феникс США 25,6 Логан Бостон США 25,4 ПОЛИТИЧЕСКАЯ КАРТА МИРА 85. Сдвиги на политической карте мира Количественные Качественные Присоединение вновь открытых земель (в про- шлом) Территориальные приобретения или потери вследствие войн Объединение или распад гос-в Добровольные уступки или обмен странами участков суши Отвоевание суши у моря (намыв территории) Историч. смена общественно-экономич. формации Колонизация страны (в прошлом) Приобретение страной политич. суверенитета Введение новых форм гос. устройства Образование межгос. политич. союзов и организа- ций Появление и исчезновение «горячих точек» на пла- нете 86. Этапы формирования политической карты мира Этап Период Важнейшие процессы 1 2 3 Древний До середины I тыс. н. э. Развитие и крушение первых гос-в на земле: Древ. Египта, Карфагена, Древ. Греции, Древ. Рима и др. Средневеко- вый Середина I тыс. н. э. — конец XV в. Формирование феод, гос-в. Территориальный раз- дел Европы Новый Конец XV в. — 1918 г. Вел. география, открытия и европейская колони- альная экспансия. Образование независимых гос-в в Сев. и Латинской Америке. Территориальный раздел мира. Социалистич. революция в России. Первая мировая война Новейший 1918 г. — конец 1980-х гг. I период 1918—1945 гг. Распад Австро-Венгерской империи, образование национальных независимых гос-в в Центр. Европе. Расширение колониальных империй: Великобри- тании, Франции, Японии. Вторая мировая война 420
ёГыграфия 4 тш&шлр'ь 86. Этапы формирования политической карты мира 1 2 3 II период 1945 г. — конец 1980-х гг. Раздел Германии и др. территориальные измене- ния в Европе. Возникновение мировой системы со- циализма. Распад колониальных империй и обра- зование независимых гос-в Азии, Африки, Латин- ской Америки и Океании (процесс деколонизации) Современный С конца 1980-х гг. Распад мировой системы социализма. Распад СССР, ЧСФР, СФРЮ. Образование СНГ. Объеди- нение Германии. Объединение Йемена. Заверше- ние процесса деколонизации 87. Классификация стран мира по географическому положению и государственному устройству —> Страны мира по география, положению страны-архипела- ги островные полуостровные пр. примор- ские не имеющие выхо- да к морю Багамские о-ва, Филиппины, Япо- ния Ирландия, Куба, Ямай- ка Индия, Ита- лия, Норвегия Бразилия, Се- негал, Фран- ция Афганистан, Сло- вакия, Швейцария > по гос. форме правления Ф I республики монархии президентские парламентские конституцион- ные абсолютные теократич. Франция, США Германия, Австрия Бельгия, Норвегия, Швеция Кувейт, Оман, Свазиленд Саудовская Аравия, Ватикан * по форме административно-территориального устройства Ф Ф । унитарные федеративные конфедерации Алжир, Италия, Румыния Австрия, Бразилия, Малайзия Швейцария (формально)
^Школьная п^г^амми $ тш/мща/х, и фс^ыидла'х, 88. Страны, не имеющие выхода к морю Европа (включая страны СНГ) Азия (включая страны СНГ) Африка Латинская Америка Австрия, Аядорра, Белорус- сия, Ватикш, Венгрия, Лихтенштейн, Люксем- бург, Македония, Молда- вия, Сая-Марино, Слова- кия, Чехия Швейцария Афганистан, Бутан, Ла- ос, Монголия, Непал, Азербайджан*, Армения, Казахстан*, Киргизия, Турк- менистан*, Узбекистан* Ботсвана, Буркина-Фасо, Бурунди, Замбия, Зимбаб- ве, Лесото, Малави, Мали, Нигер, Руанда, Свази- ленд, Уганда, ЦАР, Чад, Эфиопия Боливия» Парагвай * Учитывая Каспийское и Аральское моря как озера. 89. Монархии Европа Азия Африка Океания Бельгия, Ватикан, Вели- кобританш, Дания, Испа- ния, Лихтенштейн, Люк- сембург, Монако, Нидер- ланды, Норвегия, Швеция Бахрейн, Бруней, Бутан, Иордания, Камбоджа, Ка- тар, Кувейт, Малайзия, Не- пал, Оман, ОАЭ, Саудовская Аравия, Таиланд, Япония Лесото, Марокко, Свазиленд Тонга В Северной и Латинской Америке монархий нет. 90. Страны с федеративной формой правления Европа Азия Африка Америка Австралия и Океания Россия, Австрия, Бель- гия, Германия, Швей- цария, Югославия Индия, Малай- зия, Мьянма, ОАЭ, Пакистан Коморские о-ва, Нигерия, ЮАР, Эфиопия Бразилия, Вене- суэла, Канада, Мексика, США Австралия, Микронезия 91. Наименее развитые (беднейшие) страны мира, 1995 г. Азия Африка Латинская Америка Океания Афганистан, Бангладеш, Бутан, Йенен, Камбоджа, Лаос, Маль- дивские о-ва, Мьянма, Не- пал Бенин, Ботсвана, Буркина-Фасо, Бурунди, Гамбия, Гвинея, Гвинея-Бисау, Джибути, Заир, Замбия, Кабо-Верде, Коморские о-ва, Лесото, Либерия, Мавритания, Мадагаскар, Малави, Мали, Мозамбик, Нигер, Руанда, Сан-Томе и Принсипи, Сомали, Судан, Сьер- ра-Леоне, Танзания, Того, Уганда, ЦАР, Чад, Экваториальная Гвинея, Эфиопия Гаити Вануату, Зап. Самоа, Кирибати, Соломоно- вы о-ва, Тувалу Таким образом, в настоящее время Организация Объединенных Наций относит к наименее развитым 47 стран, из которых 22 находятся в Африке.
92* Типология стран мира по уровню социально-экономического развития Типы стран Подтипы стран Страны Экономически разви- тые страны («стра- ны Севера» ) «Большая семерка»* США, Япония, Великобритания, Германия, Франция, Италия, Ка- нада Мал. высокоразвитые страны Зал. Европы Австрия, Нидерланды, Швейца- рия, Швеция и др. Страны Зап. Европы, отставшие в своем развитии Португалия, Греция и др. Страны «переселенч. капитализ- ма» Микрогос-ва Зап. Европы Австралия, Новая Зеландия, Канада, ЮАР, Израиль Андорра, Ватикан, Лихтенштейн, Мальта, Монако, Сан-Марино Страны Центр, и Вост. Европы** Польша, Словакия, Болгария и др. Страны СНГ** Россия, Белоруссия, Молдавия, Армения и др. Развивающиеся стра- ны ( «страны Юга» ) Ключевые развивающиеся страны Бразилия, Индия, Мексика Нов. индустриальные страны Сингапур, Респ. Корея, Тайвань, Малайзия и др. Страны-нефтеэкспортеры Кувейт, Саудовская Аравия, Катар, ОАЭ, Ливия, Бруней и др. « Страны-квартиросдатчики » Багамские о-ва, Либерия, Кипр и др. Страны, отстающие в своем разви- тии Кения, Сальвадор, Сенегал и др. Наименее развитые (беднейшие) страны Мали, Нигер, Эфиопия, Руанда, Афганистан, Гаити и др. * В 1997 г. с вступлением России «Большая семерка» превратилась в «Большую восьмерку». ** Иногда страны Центр, и Вост. Европы, включая страны СНГ, выделяют в особый тип стран переходного пе- риода. 423
бЩтлжая n^wiftoMMa & тас/лимрх, и фо^муяах 93. Международные организации Название Год обра- зова- ния Место- положе- ние штаб- квартиры Количество членов (на начало 1996 г.) Осн. цели и задачи Организация Объединен- ных Наций (ООН) 1945 Нью-Йорк 185 (объединяет практиче- ски все суверенные гос-ва) Предотвращение войн, борьба с колониализмом, с грубыми и массовыми нарушениями прав чел., деятельность в обл. меж- дународных экономия, отно- шений. Специализированны- ми учреждениями ООН явля- ются Международное агентст- во по атомной энергии (МАГАТЭ), Организация по вопросам образования, науки и культуры (ЮНЕСКО), Все- мирная организация здраво- охранения (ВОЗ), Продоволь- ственная и с.-х. организация (ФАО) и др. Организация Северо-Ат- лантического договора (НАТО) 1949 Брюссель 16 (США, Канада, Бель- гия, Великобритания, Гер- мания, Греция, Дания, Ис- ландия, Испания, Италия, Люксембург, Нидерлан- ды, Норвегия, Португа- лия, Турция, Франция) Военно-политич. союз; созда- ние единой системы обороны Европейский союз (до 1994 г. Европейское экономическое сообщество, «Общий рынок» ) 1957 Брюссель, Страсбур 15 (Австрия, Бельгия, Ве- ликобритания, Германия, Греция, Дания, Ирлан- дия, Испания, Италия, Люксембург, Нидерлан- ды, Португалия, Финлян- дия, Франция, Швеция) Формирование единого эконо- мия. союза путем создания ус- ловий для свободного переме- щения товаров, капитала, рабо- чей силы между странами Ассоциация гос-в Юго-Вост. Азии (АСЕАН) 1967 Джакарта 7 (Бруней, Вьетнам, Индо- незия, Малайзия, Синга- пур, Таиланд, Филиппины) Экономическое, социальное, культурное сотрудничество и развитие отношений между гос-вами региона Организация стран — экс- портеров неф- ти (ОПЕК) 1960 Вена 12 (Алжир, Венесуэла, Габон, Индонезия, Ирак, Иран, Катар, Кувейт, Ливия, Нигерия, ОАЭ, Сау- довская Аравия) Установление мировых цен на нефть и контроль за добычей и продажей нефти 424
Зесгкафия £ та(/лии/1х ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА 94. Классификация глобальных проблем Проблема Ее проявления Пути решения Сохранение мира на Земле Гонка вооружений, испытания ядерного оружия, локальные воен- ные конфликты Мирное политич. урегулирование международных отношений, всесторонние договоренности о поддержании мира на Зем- ле, сокращение расходов на вооружение Экологическая Обезлесение, опустынивание, изме- нение климата, деградация почв, загрязнение вод и атмосферы, ис- чезновение редких видов растений и животных Применение безотходных техноло- гий, решение энергетич. проблемы в развивающихся странах, лесопосадки, создание заповедников и др. охраняе- мых территорий Демографическая Высокий естественный прирост на- селения в развивающихся странах, перенаселение в ряде районов зем- ного шара, развитие процесса «тру- щобной» урбанизации Целенаправленная демография, по- литика, улучшение образа жизни Продовольственная Голодание 800 млн чел., неполно- ценность пищевого рациона Внедрение прогрессивных техноло- гий в сельском хоз-ве, экономия, по- мощь голодающим Энергетическая и сырьевая Дефицит природных ресурсов Использование энергосберегающих технологий, альтернативных истоя- ников энергии Отсталость наи- менее развитых стран мира Высокая внешняя задолженность развивающихся стран, низкие доходы населения, низкий уровень здравоохранения, образования, высокая младенч. смертность, низкая продолжи- тельность жизни Экономия, помощь беднейшим стра- нам, развитие систем здравоохране- ния, образования в этих странах и др. Проблемы Мирово- го океана Увеличение хоз. и рекреационной нагрузки на Мировой океан, загряз- нение его вод (катастрофы танке- ров, слив нефти и т. п.), истребле- ние редких видов животных (китов и др.) Рациональное использование ресур- сов Мирового океана, правовое регу- лирование охранного режима его вод 425
бЦ1нюм>ная nfmfiaMMa & тли/миуис, и, 95. Техногенные катастрофы второй половины XX в. Год Р-н аварии Причина Масштабы аварии и ее последствия 1957 Ок. города Кыш- тым (Челябин- ская обл., СССР) Выброс радиоактивного ве- щества на оборонном заводе с ядерной установкой Загрязнение территории размером 15 тыс. км2, отселение 10 тыс. пел. 1984 Бхопал (Индия) Авария на химии, заводе «Юнион Карбайд» Образование газового облака, гибель 2,5 тыс. и отравление 500 тыс. чел. 1986 Базель (Швейца- рия) Пожар на заводе химии, концерна «Сандоз» Выброс 30 т ядохимикатов в Рейн, от- равление его на протяжении 700 км, гибель рыбы 1986 Чернобыль (СССР) Авария на атомной элек- тростанции Распространение радиации над всей Ев- ропой, отселение 116 тыс. пеловек из 30-киломе*фовой зоны, загрязнение свы- ше 131 тыс. км2, необходимость проведе- ния профилактии. и оздоровительных мероприятий для ок. 5 млн пел. 1989 У берегов Аля- ски, близ города Валдиз (США) Нефтяной танкер «Экссон Валдиз» сел на мель Разлив 40 тыс. т нефти, обширное за- грязнение акватории, гибель 30 тыс. морских животных СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ абс. — абсолютный адм. — административный арх. — архипелаг ближ. — ближний бол. — большой бывш. — бывший В. — восток в., вв. — век, века в. д. — восточной долготы вдхр — водохранилище вел. — великий влк — вулкан внутр. — внутренний вост. — восточный г. — гора г., гг. — год, годы гл. — главный гос. — государственный гос-во —- государство др. — другой, другие древн. — древний ж.-д. -1- железнодорожный 3. — запад зал. — залив зап. — западный з. д. — западной долготы макс. — максимальный мал. — малый мин. — минимальный наст. — настоящий ниж. — нижний нов, — новый обл. — область общ. — общественный об-во — общество о-в, о-ва — остров, острова оз. — озеро ок. — около осн. — основной отд. — отдельный относ. — относительный п-ов — полуостров пр. — прочие пр-во — производство прол. — пролив пром. — промышленный р. — река респ. — республика р-н — район С. — север сев. — северный ср. — средний с.-х. — сельскохозяйственный с. ш. — северной широты темп-ра — температура тепл. — теплый терр. — территория ур. — уровень усл. — условный хоз. — хозяйственный хоз-во — хозяйство ХОЛ. — холодный хр. — хребет центр. — центральный чел. — человек экв. — экваториальный Ю. — юг юж. — южный ю. ш. — южной широты Сокращены также некоторые суф- фиксы существительных и прилага- тельных, например, «океанич.» оз- начает «океанический».
Биология Уровни организации живой природы: молекулярный, клеточный, организменный Генетика Основы экологии
Биология в таблицах ВВЕДЕНИЕ Таблица 1. Уровни организации живой природы Название уровня Компоненты, составляющие уровень 1 2 БИОСФЕРНЫЙ # Jl^/ж '1уД Mfc, •Ж яГ* ТгЬ '^Х X ДУ* Совокупность всех биогеоценозов, включает все явления жизни на Зем- ле. На этом уровне происходит круговорот веществ и превращение энергии, связанные с жизне- деятельностью всех живых орга- низмов БИОГЕОЦЕНОТИЧЕСКИЙ Совокупность организмов разных ви- дов и царств во взаимосвязи с факторами среды их обитания .;-- ПОПУЛЯЦИОННО-ВИДОВОЙ ЕЗЙ?. ^——Pw^T~ Совокупность организмов одного и того же вида, объединенных общим местом обитания, в котором форми- руются популяции ' ОРГАНИЗМЕННЫЙ Отдельная особь определенного вида, способная к развитию как живая система — от момента зарождения до прекращения существования х—КЛЕТОЧНЫЙ Отдельная клетка 428
чюмгия 4 Таблица 1. Уровни организации живой природы 1 2 МОЛЕКУЛЯРНЫЙ Молекулы веществ — органических и неорганических, которые входят в со- став и клеток, и организмов Таблица 2. Основные свойства живых систем Свойство Проявление свойства ЕДИНСТВО ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА Все живые организмы состоят из тех же химических элемен- тов, что и объекты неживой природы, но соотношение элементов в неживом и живом неодинаково. В живых организмах 98% химического состава приходится на четыре элемента: углерод, кислород, азот и водород ОБМЕН ВЕЩЕСТВ И ЭНЕРГИИ Все живые системы поглощают необходимые им вещества из внешней среды и выделяют в нее продукты жизнедеятельнос- ти; через них проходят потоки веществ и энергии. Обмен ве- ществ обеспечивает относительное постоянство химического состава организмов САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ, ИЛИ РАЗМНОЖЕНИЕ Самовоспроизведение обеспечивает поддержание жизни любо- го вида и жизни вообще; в его основе лежит образование но- вых молекул и структур, обусловленное информацией, зало- женной в ДНК НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ Проявляется в способности организмов обеспечивать передачу признаков, свойств, особенностей развития из поколения в по- коление ИЗМЕНЧИВОСТЬ Способность организмов приобретать новые признаки и свойства РОСТ И РАЗВИТИЕ Рост выражается в увеличении размеров и массы с сохранением общих черт строения и сопровождается развитием — возник- новением нового качественного образования РАЗДРАЖИМОСТЬ Проявляется в реакциях живых организмов на внешние воз- действия; организмы избирательно реагируют на условия ок- ружающей среды ДИСКРЕТНОСТЬ Любая биологическая система (клетка, организм, популяция и пр.) состоит из отдельных, но взаимодействующих между собой частей, образующих структурно-функциональное един- ство САМОРЕГУЛЯЦИЯ Выражается в способности живых организмов, обитающих в непрерывно меняющихся условиях окружающей среды, поддерживать постоянство своего химического состава и интенсивность физиологических процессов 429
Mtuca & тш/лшцшх, # фофмдмнс, МОЛЕКУЛЯРНЫЙ УРОВЕНЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ Жизнедеятельность всех живых систем проявляется во взаимодействии молекул различных хи- мических веществ. В составе живой природы обнаружено более 80 химических элементов, 27 из которых выполняют определенные функции, остальные попадают в организмы с пищей, водой, воздухом Все элементы по содержанию их в живых организмах разделяются на три группы I Элементы, входящие в состав клеток организмов (в %) МАКРОЭЛЕМЕНТЫ МИКРОЭЛЕМЕНТЫ УЛЬТРАМИКРОЭЛЕМЕНТЫ Кислород 65—75 Содержатся в очень небольших Содержание не превышает Углерод 15—18 количествах: от 0,001 до 0,000001 Азот 1,5—3 0,000001 Уран Водород 8—10 Бор Радий Магний 0,02-0,03 Кобальт Золото Калий 0,15—0,4 Медь Ртуть Натрий 0,02—0,03 Молибден Бериллий Кальций 0,04—2,00 Цинк Цезий Железо 0,01—0,15 Ванадий Селен Сера 0,15—0,2 Иод Фосфор 0,20—1,00 Бром Схема 1. Химические соединения, содержащиеся в живых организмах 430
сИзиыогия & таг/лищик. Таблица 3. Неорганические вещества Назва- ние Особенности строения Функции ВОДА Строение молекулы Диполь (н^ бн+) /+\ (£) и Образование водородной связи z—л- (hJi __ .£o)|IIIIIIIII|(h} /j@iii,iiiiiii®i +Й) +®> (5т@> (ну ♦ универсальный растворитель ♦ выполняет функцию терморегуляции в живых организмах ♦ обеспечивает гидролиз, окисление высокомоле- кулярных органических соединений (белков, углеводов, жиров) ♦ является осморегулятором, влияет на физиче- ские свойства клетки: упругость, тургор, изме- нение объема ♦ обеспечивает перенос и выделение определен- ных веществ из клетки и в клетку МИНЕ- РАЛЬ- НЫЕ СОЛИ а) в диссоциированном состоянии в виде катионов: К+, Na+, Са++, Mg+* в виде анионов: Н2РО4~, С1~, НСО3“, НРО4 ~ б) в связанном с органическими ве- ществами состоянии обеспечивают многие функции: железо магнии медь иод натрий и калий кобальт ВЛИЯЮТ на: ♦ постоянство внутренней среды клетки и орга- низма, обеспечивая кислотно-щелочное равно- весие (буферность) ♦ осмотическое давление, поступление воды в клетку ♦ активируют ферменты ♦ участвует в построении молекулы гемоглобина ♦ входит в состав хлорофилла ♦ входит в состав многих окислительных фермен- тов ♦ содержится в составе молекул тироксина ♦ обеспечивают электрический заряд на мембра- нах нервных волокон ♦ входит в состав витамина В12 431
^Шмкльная пфсфалшиь & та&илцмс, и, фофлиулах. ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА — соединения, содержащие углерод (кроме карбонатов). Между ато- мами углерода возникают связи одинарные или двойные, на основе которых формируются угле- родные цепочки: линейные —С—С—С—С—С—С—С— разветвленные циклические Большинство органических ве- ществ — полимеры, состоят из повторяющихся частиц- мономеров. Регулярными био- полимерами называются веще- ства, состоящие из одинако- вых мономеров; нерегулярны- ми — состоящие из разных мо- номеров Таблица 4. Углеводы Состав, строение Функции ОБЩАЯ ФОРМУЛА — СЛ(Н2О)Л, где и не мень- ше трех. М0Н03Ы, или моносахариды: триозы (имеет значение глицерин и его произ- водные); пентозы (рибоза и дезоксирибоза); гексозы (глюкоза, фруктоза, галактоза). ОЛИГОСАХАРИДЫ, или дисахариды: сахаро- за, лактоза, мальтоза. ПОЛИСАХАРИДЫ образованы десятками и сотнями мономерных единиц, которыми явля- ются молекулы глюкозы: _KtXojtXoJ<bLoJ<bL Крахмал, гликоген, клетчатка, хитин построе- ны из линейных или разветвленных цепей мо- носахаридов Энергетическая — основной источник энергии в клетке, окисление 1 г глюкозы дает 17,1 кДж. ♦ входят в состав РНК и ДНК ♦ исходное органическое вещество в цепи пита- ния Структурная — во всех без исключения тканях и органах обнаружены углеводы, входящие в состав оболочек клеток и органелл, или орга- ноидов. Функция запаса питательных веществ — крахмал в растительных клетках, глико- ген — в животных 432
^Ьашсгил & macLucup'X, Таблица 5. Белки Состав, строение БЕЛКИ — нерегулярные биополимеры; моно- меры — 20 видов аминокислот. Общая формула аминокислоты Функции Структурная — белки входят в состав всех кле- точных мембран, мембран органоидов клетки; в соединении с ДНК — в состав хромосом; с РНК — в состав рибосом. Транспортная — присоединение химических элементов к белкам и перенос их к определен- ным клеткам. Двигательная — специальные сократительные белки участвуют во всех видах движения кле- ток и организма. Каталитическая связана со специальными био- логическими катализаторами — ферментами, ускоряющими либо замедляющими биохимиче- ские реакции в клетках, в организмах Между соединившимися аминокислотами воз- никает пептидная связь, на основе которой образуется соединение — полипептид Структура молекулы белка Первичная, линейная, в виде полипептидной цепочки: Защитная проявляется в том, что в ответ на внедрение в организм чужеродных белков (ан- тигенов) вырабатываются антитела, обеспечи- вающие иммунологическую защиту. Энергетическая — при расщеплении 1 г белка выделяется 17,6 кДж. Гормональная, или рецепторная, — белки вхо- дят в состав многих гормонов, принимают участие в регуляции жизненных процессов Вторичная за счет водородных связей: спи- ральная — а, в виде гармошки — р. Третичная, глобулярная, за счет гидрофобных взаимодействий. Четвертичная — объединение нескольких мо- лекул с третичной структурой БЕЛКИ глобулярные антитела, гормоны, ферменты фибриллярные коллаген, кератин кожи, эластин БЕЛКИ простые сложные 433
^Шкомнал Нуклеиновые кислоты НУКЛЕИНОВЫЕ КИСЛОТЫ — природные высокомолекулярные биополимеры, обеспечивающие хранение и передачу наследственной (генетической) информации в живых организмах Таблица 6. Дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК) Состав, строение, свойства Локализация в клетке, функции ДНК — биополимер, состоящий из двух поли- нуклеотидных цепей, соединенных друг с другом. Мономеры — дезоксирибонуклеотиды. Схема строения нуклеотида Азотистое основание: аденин (А), или тимин (Т), или цитозин (Ц), или гуанин (Г) -/^Дез-^Х- \ окси- / \ рибоза / Остаток фосфорной кислоты Участок молекулы ДНК Свойства: самоудвоение по принципу компле- ментарности (редупликации) ДНК содержится в ядре, митохондриях, пла- стидах эукариотических клеток. У прокариотических клеток ДНК погружена в цитоплазму. Функции: химическая основа хромосомного ге- нетического материала (гена). Наименьшей единицей носителя генетической информации после нуклеотида являются три ря- дом расположенных нуклеотида — триплет; в ДНК закодирована информация о структуре белков; ДНК является матрицей для создания молекул РНК, она формируется на основе одной из це- пей ДНК по принципу комплементарности. Цепи ДНК антипараллельны. Цепи закручиваются друг вокруг друга, а также вокруг общей оси и образуют двойную спираль. Такая структура поддерживается в основном водородными связями: двумя между Т и А, тремя между Г и Ц Схема редупликации молекулы ДНК 434
<%)иыооил & maJjiUAtflx Таблица 7. Рибонуклеиновая кислота (РНК) Состав, строение РНК — полимер, мономерами являются рибо- нуклеотиды, образующие одиночную полинук- леотидную цепочку. Схема строения рибонуклеотида Азотистое основание: — аденин (А), _/Ри- Остаток урацил (У), \ бо- Г фосфорной цитозин (Ц), \ за / кислоты гуанин (Г) Локализация в клетке, функции Находится в ядрышке, рибосомах, цитоплаз- ме, митохондриях, хлоропластах. По выполне- нию функций — несколько видов. Информационная, или матричная, РНК (иРНК) переносит закодированную информа- цию о первичной структуре белков из хромосом в рибосомы. Рибосомная РНК (рРНК) является составной частью рибосом. Транспортная РНК (тРНК) переносит амино- кислоты к рибосомам Таблица 8. Аденозинтрифосфорная кислота (АТФ) Состав, строение Локализация в клетке, функции Молекула АТФ состоит из азотистого основа- ния — аденина, углевода рибозы и трех остат- ков фосфорной кислоты, между которыми су- ществуют макроэргические связи. Схема строения АТФ и превращения ее в АДФ АТФ О О ! О Синтез АТФ осуществляется в митохондриях, отсюда молекулы АТФ поступают в разные уча- стки клетки, обеспечивая энергией все процес- сы жизнедеятельности: биосинтез, механиче- скую работу (деление клетки, сокращение мышц), активный перенос веществ через мем- браны, выделение различных секретов, поддер- жание мембранного потенциала в процессе про- Азотистое основание (аденин) /£к 1 ' И 5й' г-р—о~р—о^р—он+н,о \ бо- / | | 1 | 2 \ за / он он ! он АДФ ведения нервного импульса. Отщепление одной фосфатной группы сопрово- ждается выделением 40 кДж. При гидролизе АТФ отщепляется одна фосфат- ная группа, образуется АДФ. При последую- щем отделении остается АМФ и также ос- вобождается энергия О О Азотистое основание (аденин) II II -f Рн->-Р—О~Р—ОН + Н»Р04 + Q \ бо- / | | 8 * \ за/ ОН ОН 435
бЩномзная пфогфальма & тас/лилщх и, фофм^лах Таблица 9. Липиды Жиры и жироподобные вещества объединяют термином «липиды». Липиды — органические соединения с различной структурой, но общими свойствами. Они нерастворимы в воде, но хорошо растворяются в органических растворителях: эфире, бензине, хлороформе и др. Липиды широко представлены в живой природе Состав, строение Функции ЖИРЫ — сложные соединения трехатомного спир- та — глицерина и высокомолекулярных жирных ки- слот: Т : । Н-С—o-t-c—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—(СН2)5 1 и Н-С—О-г-С— СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—(СН2)7 1 ! 1 Н-С—О-*-С—СН,—СН,—СИ,—СИ,—СН2—СН2—(СН2), н ! остаток остатки трех молекул жирных кислот глицерина Энергетическая — липиды обеспечива- ют 25—30% всей энергии, необходимой организму. При полном распаде 1 г жи- ра выделяется 38,9 кДж энергии, что примерно в 2 раза больше по сравнению с углеводами и белками. Функция запасания питательных ве- ществ. Жиры являются своего рода «энергетическими консервами». Запас- ными питательными веществами могут быть капли жира внутри клетки. Соединения глицерина, жирных кислот и остатка фос- форной кислоты — фосфолипиды. Соединения липидов и углеводов образуют сложные вещества — гликолипиды Структурная: фосфолипиды — основные компоненты мембран клетки; участвуют в образовании многих биологически важных соединений. Гликолипиды входят в состав клеток мозга и нервных клеток. Регуляторные функции связаны с тем, что многие жиры — компоненты вита- минов. Терморегуляция — жиры плохо прово- дят тепло. Они откладываются под ко- жей, образуя у некоторых животных большие скопления. Защитная — защита от ударов, гидро-, термоизоляция Комплексные соединения различных белков с жирами называются липопротеидами Жиры — поставщики эндогенной воды 436
Здшмогил тси/лаидх, КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ Таблица 10. Структурная организация клетки Эукариотические клетки растений, животных, грибов, отличающиеся сложностью и разнообразием, име- ют общие черты строения. Важней- шие части клетки, неразрывно свя- занные между собой, — цитоплазма и ядро. В цитоплазме находятся ор- ганоиды. В основе структурной организации клетки лежит мембранный принцип строения. Мембрана образована дву- мя рядами липидов, в которые с на- ружной и внутренней стороны по- гружены молекулы белков, много- численных и разнообразных 2s 4 10 8- 9 3 ' XV Растительв 1 : i \ 2 — 5 % Л? •10 7 12 : 12 [ая : Животная Название органа Особенности строения, функции 1. НАРУЖНАЯ ЦИТОПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ МЕМБРАНА Отграничивает содержимое цитоплазмы от внешней среды; через поры внутрь клетки с помощью ферментов могут проникать ионы и мелкие молекулы; обеспечивает связь между клетками в тканях; принимает сигналы, имеет ре- цепторы. Растительная клетка кроме цитоплазматической имеет толстую, состоящую из целлюлозы, мембрану — клеточ- ную стенку, которой нет у животных клеток 2. ЦИТОПЛАЗМАТИЧЕСКИЙ МАТРИКС Жидкая среда цитоплазмы, в которой взвешены органоиды и включения, состоит из жидкой коллоидной системы, в кото- рой присутствуют молекулы различных веществ 3. ПЛАСТИДЫ (ЛЕЙКОПЛАСТЫ, ХРОМОПЛАСТЫ, ХЛОРОПЛАСТЫ) Характерны только для растительных клеток, двумем- бранные органоиды. Зеленые пластиды — хлоропласты, содержащие хлорофилл в особых образованиях — тилакои- дах (гранах), в которых осуществляется фотосинтез, способны к самовозобновлению 4. ЭНДОПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ СЕТЬ Расположена вокруг ядра, образована мембранами, раз- ветвленная сеть полостей и каналов: гладкая ЭПС участву- ет в углеродном и жировом обмене; шероховатая обеспечи- вает синтез белков с помощью рибосом 5. ЯДРО Содержит ДНК, т.е. гены, выполняет функции хранения и воспроизведения генетической информации; регуляции процессов обмена веществ, протекающих в клетке. Окру- жено оболочкой из двух мембран, содержит хроматин, ядерный сок и ядрышко 437
Таблица 10. Структурная организация клетки Название органа Особенности строения, функции 6. ЛИЗОСОМЫ Овальные тельца, окружены трехслойной мембраной, со- держат около 30 различных ферментов, способных расщеп- лять органические и другие вещества; образуются из структур комплекса Гольджи либо из ЭПС 7. КЛЕТОЧНЫЙ ЦЕНТР Самовоспроизводящийся органоид клетки, состоит из очень маленьких телец (центриолей), расположенных под прямым углом друг к другу 8. КОМПЛЕКС ГОЛЬДЖИ Состоит из пакетов уплощенных цистерн о трубочками, от- деляющими маленькие пузырьки — неактивные лизосо- мы, формирует секреты 9. ЯДРЫШКО Плотное округлое тельце, не является самостоятельной структурой ядра, образуется вокруг участка хромосомы, где закодирована рРНК; в нем формируются субъединицы рибосом 10. МИТОХОНДРИИ Двумембранное строение, внутренняя мембрана имеет вы- росты — кристы, на которых много ферментов, обеспечи- вающих кислородный этап энергетического обмена 11. ВАКУОЛИ Обязательные органоиды растительной клетки; содержат в растворенном виде многие органические вещества, мине- ральные соли; имеются в животных клетках 12. РИБОСОМЫ Сферические частицы, состоящие из двух субъединиц, рас- полагаются в цитоплазме свободно или прикреплены к мембранам ЭПС; осуществляют синтез белка ЦИТОСКЕЛЕТ Система микротрубочек и пучков белковых волокон, тесно связанных с наружной мембраной и ядерной оболочкой ЖГУТИКИ И РЕСНИЧКИ Органоиды движения, имеют общий план строения. Дви- жение жгутиков и ресничек обусловлено скольжением микротрубочек каждой пары друг относительно друга Таблица 11. Прокариотические и эукариотические клетки Признаки Прокариоты Эукариоты 1 2 3 ЯДЕРНАЯ МЕМБРАНА Отсутствует Имеется ПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ МЕМБРАНА Имеется Имеется МИТОХОНДРИИ Отсутствуют Имеются ЭПС Отсутствует Имеется 438
<%)иыогил & таблицах, Таблица 11. Прокариотические и эукариотические клетки 1 2 3 РИБОСОМЫ Имеются Имеются ВАКУОЛИ Отсутствуют Имеются (особенно характерны для растений) ЛИЗОСОМЫ Отсутствуют Имеются КЛЕТОЧНАЯ СТЕНКА Имеется, состоит из сложного ге* терополимерного вещества Отсутствует в животных клетках, в растительных состоит из целлюлозы КАПСУЛА Если имеется, то состоит из соеди- нений белка и сахара Отсутствует КОМПЛЕКС ГОЛЬДЖИ Отсутствует Имеется ДЕЛЕНИЕ Простое Митоз, амитоз, мейоз Таблица 12. Обмен веществ (метаболизм) МЕТАБОЛИЗМ — совокупность всех ферментативных реакций клетки, связанных между собой и с внешней средой, состоящая из пластического и энергетического обменов Пластический обмен (анаболизм, или асси- миляция) — реакции биологического син- теза высокомолекулярных веществ из про- стых, протекающие с поглощением энергии Энергетический обмен (катаболизм, дисси- миляция) — совокупность реакций расщеп- ления высокомолекулярных веществ, проте- кающих с выделением энергии ФОРМЫ АССИМИЛЯЦИИ, или способы питания клеток Типы обмена веществ Используемая энергия для синтеза органических веществ Примеры организмов § фототрофы Энергия солнечного света Все зеленые растения, пур- пурные, зеленые бактерии I $ хемоавтотрофы Энергия экзотермических ре- акций за счет окисления неорганических соединений, например аммиака Нитробактерии, серо-, железобактерии ГЕТЕРОТРОФЫ Типы питания организ- мов: голозойный Используют готовые органиче- ские вещества, отыскивая и поедая целые организмы или их части, переваривая и вса- сывая питательные вещества Большинство животных, тра- воядные, плотоядные 439
^Шналь мая nfwtftajwui & тас&шира, а фоЬм^лах, Таблица 12. Обмен веществ (метаболизм) ГЕТЕРОТРОФЫ сапрофобы Поглощают необходимые им неорганические вещест- ва через клеточные стенки, не заглатывая твердую пищу Дрожжи, плесневые грибы, большинство бактерий паразиты Живут на поверхности или внутри растений или жи- вотных, называемых хозяе- вами, и питаются за счет этих хозяев Паразитические черви, кле- щи, насекомые, вирусы, фаги, бактерии, паразитические грибы МИКСОТРОФЫ Обладают смешанным типом питания, используя энергию солнечного света и готовые ор- ганические вещества Эвглена зеленая, росянка, омела и др. Многообразные гетеротрофные организмы способны в совокупности разлагать все вещества, которые синтезируются автотрофами, а также минеральные вещества, созданные в результате производственной деятельности людей; совместно с автотрофами составляют на Земле единую биологическую систему, объединенную трофическими отношениями. Таблица 13. Биосинтез белка БИОСИНТЕЗ БЕЛКА — важнейший процесс в живой природе, создание молекул белка на основе информации о последовательности аминокислот в его первичной структуре, заключенной в структуре ДНК, содержащейся в ядре Этапы биосинтеза Особенности протекания этапов ТРАНСКРИП- ЦИЯ, или переписы- вание Осуществляется в хромосомах на молекулах ДНК по принципу матрично- го синтеза. При участии ферментов РНК — полимеразы на соответствующих участках молекулы ДНК (генах) синтезируются все виды РНК (иРНК, рРНК, тРНК). В цитоплазму через ядерную оболочку перемещаются иРНК и тРНК, в субъединицы рибосом встраиваются рРНК ТРАНСЛЯЦИЯ, или передача генетической информации Рибосома вступает на один из концов иРНК (именно на тот, с которого начи- нается ее синтез в ядре) и начинает перемещаться прерывисто по иРНК, три- плет за триплетом, соответственно наращивается полипептидная цепочка, одна за другой соединяются аминокислоты, поднесенные к соответствующим участкам иРНК транспортными РНК. Каждой аминокислоте соответствует свой фермент, присоединяющий ее к тРНК
Здшклогил Схема 2. Передача наследственной информации от ДНК к иРНК и к белку ДНК (фрагмент) иРНК (фрагмент) Антикодоны тРНК Полипептид (фрагмент) I г I Т I I г I I г I Г I I А | I т 1 т 1 1 Т I ц Г 1 • Т | ц I А I ц I I I Ц । Ц । Т I А i А 1 А 1 । । г ц 1 1 А 1 । । г . I .... У I I I Г I I I г I г I А i . . । У I' 1 У 1 1 1 У 1 1 1 ц Г । 1 1 У 1 ._ I 1 Ц I А I I I ц I I I Ц । Ц I У i А । А 1 1 1 А 1 1 1 Г ц 1 1 1 1 А 1 । I Вал i I г I I I I Гли I I I I 1 Фен i 1. 1 1 1 1 —1 1_ Apr 1 L_ 1 1 1 1 1 Схема 3. Обмен веществ и энергии у автотрофных и гетеротрофных клеток СО2, Н2О, NH3, СО2, Н2О, NH3 Гетеротрофные клетки Автотрофные зеленые растительные клетки 441
6 тси/лиира, и, ффмльлах, Таблица 14. Фотосинтез ФОТОСИНТЕЗ — процесс образования органических веществ при участии энергии света в клетках зеленых растений Фазы фотосинтеза и локализация их в клетке Процессы, протекающие в каждой фазе СВЕТОВАЯ фаза, осуществляется в тилакоидах гран Кванты света — фотоны взаимодействуют с молекулами хлорофил- ла, которые переходят в более богатое энергией «возбужденное» со- стояние. Энергия возбужденных молекул воздействует на диссоции- рованные частички воды; происходит фотолиз — разложение воды под влиянием света, в результате которого выделяется молекуляр- ный кислород. Энергия света способствует переходу АДФ в АТФ ТЕМНОВАЯ фаза, осуществляется в строме хлоропластов Ключевое место занимает связывание СО2. Участвуют молекулы АТФ, синтезированные во время световой фазы, и атомы Н, образо- вавшиеся в процессе фотолиза воды и связанные с молекулами- переносчиками. Углекислый газ присоединяется к существующим в клетке молекулам пентозы, которые функционируют в цикле Кальвина, — образуются углеводы Таблица 15. Энергетический обмен — катаболизм (диссимиляция) ДИССИМИЛЯЦИЯ— совокупность реакций расщепления высокомолекулярных соединений, при которых выделяется энергия; процесс, противоположный синтезу, ассимиляции. Выделяющаяся энергия фиксируется в макроэргических связях в молекулах ЛТФ, которые являются универ- сальным источником энергии Этапы энергетического обмена Этапы, локализация в клетке Особенности протекания этапов Энергетическая ценность 1 2 3 I. ПОДГОТОВИТЕЛЬ- НЫЙ в органах пищеварения Молекулы сложных органических соединений рас- щепляются под действием ферментов на более мелкие: БЕЛКИ УГЛЕВОДЫ Нуклеиновые ЖИРЫ Небольшое коли- чество энергии, рассеивающейся в виде тепла сЖ W зет О О моносахариды нуклеотиды pWXAj аминокислоты глицерин жирные кислоты П. БЕСКИСЛОРОДНЫЙ (неполный), гликолиз; у микроорганизмов — БРОЖЕНИЕ, осуществ- ляется не на мембра- нах, а в гиалоплазме Дальнейшее расщепление молекул при участии фер- ментов до более простых соединений. Так, глюкоза распадается на две молекулы пировиноградной ки- слоты (С3Н4О3), которая затем восстанавливается в молочную кислоту (С3Н6О3); в реакциях участвуют Н8РО4иАДФ: СвН12°в + 2Н3РО4 + 2АДФ 2С3Н6°8 + 2АТФ + 2Н2° При расщепле- нии глюкозы 60% выделив- шейся энергии дает тепло, 40% идет на синтез двух молекул АТФ, эта часть 442
& madAUMflx Таблица 15. Энергетический обмен — катаболизм (диссимиляция) 1 2 3 У дрожжевых грибов — спиртовое брожение: С6Н12О6 + 2Н3РО4 + 2АДФ -» -> 2С,Н6ОН + 2С0, + 2АТФ + 2Н„О й О й й энергии запаса- ется III. КИСЛОРОДНЫЙ, протекает в матриксе митохондрий и на внутренних мембра- нах митохондрий При доступе кислорода к клеткам образовавшиеся на предыдущем этапе вещества окисляются до СО2 и Н2О: 2С3Н6О3 + 6О2 + 36Н3РО4 + 36АДФ -> -> 6СО2 + 38Н2О + 36АТФ Образовавшиеся молекулы АТФ выходят за преде- лы митохондрий и участвуют во всех процессах клетки, где необходима энергия При окислении двух молекул мо- лочной кислоты образуется 36 мо- лекул АТФ Схема 4. Жизненный цикл клетки ЖИЗНЕННЫЙ ЦИКЛ клетки — промежуток времени от момента возникновения клетки в результате деления до ее гибели или до последующего деления Схема жизненного цикла клетки Гибель Дифференцировка (м) Дифференцировка ------------------------------------ Дифференцировка 2п4с 2п4с 2п4с Митоти- ческий цикл число хромосом количество ДНК Гибель п — Деление клетки — митоз МИТОЗ — способ деления эукариотических клеток, при котором каждая из двух вновь возникаю- щих клеток получает генетический материал, идентичный исходной клетке. Интерфаза — период между делениями. Интерфаза вместе с митозом образует клеточный цикл — период жизни клетки от деления до следующего деления Схема 5. Фазы митоза. Деление клетки I. Профаза — хромосомы становятся видимыми; две центриоли расходятся к полюсам; исчезает ядрышко, ядерная оболоч- ка; к центромерам присоединяются микротру- бочки веретена деления; хромосомы начинают двигаться II. Метафаза — каждая хромосома состоит из двух сестринских хроматид, соединенных в центромерных участках; укороченные хромосо- мы устремляются к экватору клетки. Полностью сформировано митотическое веретено 443
^Шткльная п£юг[и1м.ма & тш/лицах и, фс^мулах Схема 5. Фазы митоза. Деление клетки III. Анафаза — хроматиды, удвоенные еще в интерфазе, становятся самостоятельными до- черними хромосомами и расходятся к полюсам клетки. Нити веретена деления тянут хромосо- мы к полюсам клетки IV. Телофаза — хромосомы, собравшиеся у полюсов, деспирализуются, формируется ядерная мембрана; из компактных хромосомы превращаются в тонкие и длинные; образуются ядрышки. Телофаза заканчивается разделением цитоплазмы — цитокинезом ОРГАНИЗМЕННЫЙ УРОВЕНЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ Схема 6. Гаметогенез Период размножения Период роста (интерфаза) Период созревания М Е Й О 3 Профаза Метафаза Анафаза Телофаза (интерфаза) М И Т О 3 Расхождение целых хромосом Редупликация * хромосомного материала Конъюгация, кроссинговер Редупликации хромосомного материала не происходит Зрелые гаметы (гаплоидные и неравнозначные по генетическому материалу) Число хромо- сом 2п 2п 2п Коли- чество ДНК 2с 4с 4с 2с Схема конъюгации Схема кроссинговера п п 444
с^иомгил £ 'пии/лиир.к Таблица 16. Размножение организмов РАЗМНОЖЕНИЕ — свойство организмов оставлять потомство; в живой природе проявляются две формы: бесполое и половое Характеристика форм размножения Показатели Формы размножения бесполое половое Число родительских осо- бей, дающих начало новому организму Одна особь Обычно две особи Исходные клетки Одна или несколько соматиче- ских неполовых клеток Специализированные клетки, поло- вые — гаметы; соединение мужских и женских гамет образует зиготу Сущность каждой формы В наследственном материале по- томков генетическая информа- ция является точной копией ро- дительской Объединение в наследственном ма- териале потомков генетической информации из двух разных источ- ников — гамет родительских орга- низмов Основной клеточный ме- ханизм образования кле- ток Митоз Мейоз Эволюционное значение Способствует сохранению наи- большей приспособленности в неменяющихся условиях среды, усиливает стабилизирующую роль естественного отбора Способствует генетическому разнооб- разию особей вида благодаря крос- синговеру и комбинативной измен- чивости; создает предпосылки к ос- воению разнообразных условий оби- тания, обеспечивает эволюционные перспективы видов Примеры организмов, обладающих разными формами размножения Простейшие (амебы, эвглена зе- леная и др.); одноклеточные во- доросли; некоторые растения; кишечнополостные Растения, водоросли, моховидные, плауновидные, хвощевидные, папо- ротниковидные, голосеменные и се- менные; все животные, грибы и пр. Таблица 17. Эволюция полового процесса Способ полового размножения Особенности каждого способа Организмы Без оплодот- ворения Конъюгация Частичный обмен наследственной инфор- мацией через цитоплазматические мостики Инфузория-туфелька Прокариоты Партеногенез Женские гаметы — яйцеклетки превраща- ются в зародыш без оплодотворения Искусственный — у мно- гих животных и растений; естественный — у тлей, на- секомых 445
Таблица 17. Эволюция полового процесса Способ полового размножения Особенности каждого способа Организмы Без оплодотворения Гиногенез Сперматозоиды погибают после проникно- вения в яйцеклетку, которая после этого развивается в зародыш Некоторые рыбы, круглые черви Андрогенез Развитие яйцеклетки осуществляется по- сле гибели ее ядра за счет материала спер- матозоидов В эксперименте у некото- рых растений Изогамия Половые клетки не специализированные, одинаковые по размерам, подвижные Зеленые и бурые водорос- ли С оплодотво- рением Гетерогамия Различные гаметы: женские крупные, мужские — мелкие, подвижные Зеленые и бурые водорос- ли Оогамия Дифференциация гамет: женские непод- вижные, образуются в половых органах Сапролегния Схема 7. Оплодотворение I. Слияние сперматозоида с яйцеклеткой II. Ядро сперматозоида в цитоплазме зиготы III. Первое деление зиготы а — ядро яйцеклетки; б — сперматозоид; в — воспринимающий бугорок; г — ядро сперматозоида; д — центриоль Таблица 18. Бесполое размножение Способ размножения Особенности размножения Примеры организмов 1 2 3 Деление клетки надвое Тело исходной (родительской) клетки делится митозом на две части, каждая из которых дает начало новым полноценным клеткам Прокариоты. Однокле- точные эукариоты (сар- кодовые — амеба) Множественное деле- ние клетки Тело исходной клетки делится митотически на несколько частей, каждая из которых становит- ся новой клеткой Одноклеточные эука- риоты (жгутиковые, споровики) Неравномерное деле- ние клетки (почкова- ние) На материнской клетке сначала формируется бугорок, содержащий ядро. Почка растет, дос- тигает размера материнской, отделяется Одноклеточные эука- риоты, некоторые инфу- зории, дрожжи 446
ёБимогил & тш/лшщх Таблица 18. Бесполое размножение 1 2 3 Спорообразование Спора — особая клетка, покрыта плотной обо- лочкой, защищающей от внешних воздействий Споровые растения; не- которые простейшие Вегетативное размно- жение Увеличение числа особей данного вида происхо- дит путем отделения жизнеспособных частей вегетативного тела организма Растения, животные — у растений Образование почек, стеблевых и корневых клуб- ней, луковиц, корневищ Лилейные, пасленовые, крыжовниковые и др. — у животных Упорядоченное и неупорядоченное деление Кишечнополостные, морские звезды, кольча- тые черви Таблица 19. Эмбриональное развитие животных. Зародышевые листки, их производные Название листка Производные каждого листка ЭКТОДЕРМА Покровы тела (наружный эпителий, кожные железы, роговые чешуи, поверх- ностный слой зубов), нервная система, передний и задний отделы кишечника ЭНТОДЕРМА Эпителий средней кишки и пищеварительные железы, эпителий дыхательной системы МЕЗОДЕРМА Все мышечные, соединительные ткани, каналы выделительных органов, кро- веносная система, часть тканей половых органов Схема 8. Постэмбриональное развитие животных
бЩяолъная пфогфальлш, £ ты/лицах а ф^м^лах Таблица 20. Периодизация онтогенеза животных организмов Оплодотворение Смерть Рождение или выход из яйцевых оболочек Эмбриональное Постэмбриональное развитие развитие Стадия зиготы Дробление Гаструля- ция Первич- ный гис- то-и орга- ногенез Гисто- и органоге- нез Однокле- точный за- родыш Формиро- вание мно- гоклеточ- ного одно- слойного зароды- ша — бла- стулы Формиро- вание двух- или трехслой- ного заро- дыша — гаструлы Формиро- вание осе- вых струк- тур заро- дыша Дифферен- цировка тканей, формиро- вание ор- ганов, рост заро- дыша Дорепро- дуктив- ный период Репродук- тивный период Постре- продук- тивный период Формиро- вание де- финитив- ного фено- типа Активное формиро- вание взрослого организма Старение Таблица 21. Бактерии Характерные признаки Особенности проявления признаков Среда обитания Распространены повсеместно: в атмосфере, гидросфере, литосфере, в организмах людей, животных, растений. (В 1 г почвы — до 2 млрд, в 1 см3 молока — до 1 млн, в 1 м3 городского воздуха летом — до 25 тыс., зимой — до 5 тыс.) Основные формы бактериальных клеток кокки бациллы вибрионы спирохеты спириллы то // Строение бактериальной клетки Плотная оболочка — клеточная стенка — окружает снаружи бактериальную клетку, опорным каркасом служит гликопептид — муреин. В цитоплазме: рибосомы (до 10 000 на клетку), впячивания цитоплазматиче- ской мембраны, выполняющие функции многих органоидов; включения, со- держащие запасные питательные вещества. Прокариоты. Спора — состояние бактерии в неблагоприятных условиях Генетический материал бактерий Носитель наследственных свойств ДНК (часто замкнутая в виде кольца) или РНК. Не образует оформленного ядра Размножение бактерий Путем деления, которое наступает после удвоения бактериальной хромосо- мы — кольцевидной ДНК. Половой процесс — в форме обмена генетическим материалом между особями 448
биология / тшСиш/кх, Схема 9. Разнообразие бактерий по способу питания Таблица 22. Значение бактерий для человека Область применения Отрицательная роль Положительная роль МЕДИЦИНА ВЕТЕРИНАРИЯ Паразитические (патогенные) бакте- рии вызывают заболевания — у людей: чуму, холеру, туберкулез, дизентерию, менингит, тиф и др.; — у домашних животных: бруцеллез; — у культурных растений: бактериозы Служат для приготовления сывороток и вакцин; являются основой получе- ния антибиотиков (стрептомицина, нистатина, эритромицина, олеандоми- цина и др.) ОТРАСЛИ ПРО- МЫШЛЕННО- СТИ, СЕЛЬСКО- ГО ХОЗЯЙСТВА Бактерии гниения и брожения приво- дят к порче продуктов питания. Жизнедеятельность бактерий вызыва- ет биологическое разрушение или био- логическую коррозию многих про- мышленных материалов, металлов, де- рева, бумаги и прочих материалов Бактерии молочнокислого брожения используются для изготовления мо- лочнокислых продуктов и квашения капусты и огурцов, в сельском хозяй- стве — для силосования кормов. Бактерии уксуснокислого брожения используются для получения винного уксуса, который применяется для ма- ринования овощей и плодов; в коже- венной, текстильной промышленно- сти; в микробиологической промыш- ленности 15—1323 449
бЩно-муная itfuwfuLMMa 4 mat/лиирл, и, фо/ымулах, Таблица 23. Синезеленые (Цианобактерии) Признаки Особенности проявления этих признаков Среда обитания Широко распространены во всех средах жизни, способны существо- вать в самых различных условиях: при температуре - 83° в Антарк- тиде и при +85—90° — в горячих источниках. Заселяют необитае- мые, без следов жизни скалы, лавовые потоки, вулканические ост- рова Формы клеток Округлые, сильно вытянутые, уплощенные. Клетки живут отдель- но или образуют нити и колонии Строение клетки Типичное строение прокариотической клетки, наследственный ма- териал (см. табл. 11) не отграничен от цитоплазмы, представлен единственной хромосомой. В клетках хорошо развит фотосинтети- ческий аппарат, содержится около 30 различных внутриклеточных ферментов Размножение Основной способ размножения — деление клеток надвое или обра- зование спор. Споры, покрытые толстой оболочкой, способствуют перенесению неблагоприятных условий среды и длительное время сохраняют жизнеспособность Особенности жизнедеятель- ности Продуктом фотосинтеза является гликопротеид, отлагающийся в ци- топлазме в виде зерен. В цитоплазме синезеленых, которые обитают в серных водоемах, находится сера. Могут фиксировать атмосфер- ный азот, с этой целью их вносят на рисовые поля Отрицательная роль синезеленых заключается в массовом размножении в водоемах, возникает цветение воды, она становится непригодной для употребления. В таких водоемах ухудшаются условия жизни всех других обитателей Таблица 24. Царство Грибы Характерные черты: гетеротрофный способ питания путем всасывания, наличие гликогена как запасного питательного вещества, присутствие хитина в клеточных стенках, мочевины в качестве продукта обмена веществ Роль грибов В природе В жизни людей ♦ участвуют в образовании плодородного слоя почвы ♦ ксилофиты разрушают живую и мертвую дре- весину ♦ являются звеньями пищевых цепей ♦ паразитируют на растениях и животных ♦ являются возбудителями болезней человека, животных, культурных растений ♦ образуют биологически активные вещества, ферменты, органические кислоты ♦ являются продуктами питания ♦ служат объектами биотехнологии и микробио- логии 450
ё5имогия 4 тш£шира> Таблица 24. Царство Грибы Распространение и значение Внешний вид и строение тела Размножение Грибы приспособлены к различным условиям обитания: в почве многие грибы обитают в симбиозе с корнями древесных рас* тений, образуя микоризу; участвуют в минерализа- ции органических ве- ществ, формируя гумус; некоторые виды почвен- ных грибов разрушают лесную подстилку; поч- венные хищные грибы за- хватывают мелких круг- лых червей; паразитиру- ют в организмах расте- ний, животных; в воде — на остатках растений Размеры грибов — от микро- скопически малых (однокле- точные формы, например дрожжи) до крупных экземп- ляров, плодовое тело которых в диаметре достигает полумет- ра и более. Основа плодового тела грибница, или мицелий, представляет собой систему ветвящихся нитей —- гиф. У них выражен верхушечный рост и боковое ветвление. У низших грибов мицелий — одна гигантская клетка. У высших мицелий пронизы- вает почву; в плодовом теле образуются споры Таблица 25. Отдел Лишайники* ЛИШАЙНИКИ — симбиотические организмы, тело (таллом) которых состоит из двух компонентов: автотрофного (синезеленые, зеленые, желтозеленые и бурые водоросли) и гетеротрофного (гриба). Лишайники образуют особые вещества, не встречающиеся в других группах организмов Местообитание и эколо- гическая роль * широко распространены, велика их роль в растительном покрове тундровых, лесотундровых и лесных экосистемах; лишайники, не являясь паразитами, могут причинить деревьям косвенный вред, в их талломе поселяются насекомые-вредители * являются пионерами в освоении безжизненных пространств, создают условия для поселения высших растений; участвуют в химическом выветривании горных пород ♦ выполняют важную роль в наземных биогеоценозах * чувствительны к загрязнению воздуха, особенно соединений серы, ин- дикаторы чистоты воздуха Признаки Особенности проявления этих признаков Строение Вегетативное тело лишайников (слоевище) состоит из переплетения гриб- ных гиф, между которыми располагаются водоросли. У большинства лишайников плотные сплетения грибных нитей образуют верхний и нижний корковые слои. Под верхним слоем располагается слой водорослей. Ниже — сердцевина, состоящая из рыхло расположен- ных гиф и воздушных полостей * Относительно систематического положения лишайников нет единого мнения. 45/
Таблица 25. Отдел Лишайники Признаки Особенности проявления этих признаков Формы таллома: накипные (корковые) листоватые, или листовидные кустистые ♦ имеют вид корочки, плотно сросшейся с субстратом, толщиной до 5 мм, поселяются на поверхности почвы, на коре деревьев и кустарников ♦ более организованные по сравнению с накипными, имеют округлую форму, часто с изрезанными краями или расчлененными на мелкие ло- пасти; диаметр до 20 см. Прикрепляются к субстрату пучками грибных гиф, покрытых корковым слоем ♦ наиболее высокоорганизованные; слоевище представляет собой прямо- стоящий или повисающий кустик до 50 см. Большими размерами отли- чаются эпифитные повисающие лишайники (до 8 м) Размножение ♦ спорами, которые образуют гриб, либо вегетативно — отламыванием ку- сочков таллома, затем прорастающих на новом месте * особыми образованиями, состоящими из клеток водоросли, окружен- ных гифами гриба, формируются под верхней корой слоевища Таблица 26. Вирусы ВИРУСЫ — неклеточные формы жизни. Они являются паразитами, могут функционировать только внутри одно- или многоклеточных организмов. Их невозможно в отличие от клеток выращивать на искусственных питательных средах, вирусы имеют чрезвычайно малые размеры, проходят через бактериофильтры Строение вирусов Этапы жизнедеятельности вирусов Генетический материал вируса (ДНК или РНК) окружен белковой оболочкой. ОБОЛОЧЕЧНЫЕ Двунитчатая ДНК вирусы оспы герпес-вирусы Однонитчатая РНК вирусы вирусы вирусы вирусы кори, гриппа бешенства лейкоза, свинки СПИДа 1. Проникновению вируса в клетку предшеству- ет связывание его с особым белком-рецептором, находящимся на поверхности клетки. 2. Собственно размножение вируса выражается в редупликации вирусного генома с помощью со- ответствующих ферментов, закодированных в геноме вируса. 3. Синтез вирусных белков и самосборка капсида (белковой оболочки). 4. Вновь образовавшиеся вирусные частицы покидают клетку, при этом поражают другие клетки БЕЗОБОЛОЧЕЧНЫЕ иридо- вирусы Двунитчатая ДНК адено- вирусы 452
налагая & тси/лащ1х, Схема 10. Путь проникновения в клетку бактериофага Положение бакте- риофага до присое- динения к бакте- риальной клетке ----Головка с ДНК ---Воротничок ---Чехол — ---Хвостовые нити---- Выталкивание нити ДНК Бактериофаг, выделяющий ДНК в клетку ГЕНЕТИКА ГЕНЕТИКА — наука, изучающая закономерности изменчивости и наследственности как всеобщих свойств организмов Таблица 27. Методы генетики Название метода Сущность метода ГИБРИДОЛОГИЧЕСКИЙ Производится анализ закономерностей наследования отдельных при- знаков и свойств организмов при половом размножении, а также анализ изменчивости генов и их комбинаторики. Метод разработан Г. Мен- делем ЦИТОЛОГИЧЕСКИЙ С помощью светового и электронного микроскопов изучаются матери- альные основы наследственности на клеточном и субклеточном уровнях (хромосомы, ДНК) ЦИТОГЕНЕТИЧЕСКИЙ Синтез гибридологического и цитологического методов обеспечивает изучение кариотипа человека, изменений в строении и количестве хро- мосом ПОПУЛЯЦИОННО- СТАТИСТИЧЕСКИЙ Основывается на определении частоты встречаемости различных генов в популяции, что позволяет вычислить количество гетерозиготных ор- ганизмов и прогнозировать, таким образом, количество особей с патоло- гическим (мутантным) проявлением действия гена БИОХИМИЧЕСКИЙ Изучаются нарушения обмена веществ (белков, жиров, углеводов, ми- неральных веществ), возникающих в результате генных мутаций МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Производится количественный учет наследования признаков ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИЙ Выражается в составлении родословных (человека, животных). Позво- ляет установить тип и характер наследования признаков БЛИЗНЕЦОВЫЙ Основан на изучении олизнецов с одинаковыми генотипами, что позво- ляет выяснить влияние среды на формирование признаков ОНТОГЕНЕТИЧЕСКИЙ Позволяет проследить действие генов в процессе индивидуального разви- тия; в сочетании с биохимическим методом позволяет установить присут- ствие рецессивных генов в гетерозиготном состоянии по фенотипу 453
tyUfWMHax nfmfiaMMa 4 тдЛлищмь u, Таблица 28. Законы наследования признаков, установленные Г. Менделем I ЗАКОН МЕНДЕЛЯ Заков единообразия гибридов первого поколения При скрещивании двух организмов, относящих- ся к разным чистым линиям (двух гомозиготных организмов), отличающихся друг от друга по од- ной паре альтернативных признаков, все первое поколение гибридов (Ft) окажется единообраз- ным и будет нести признак одного из родителей Цвет горошин Форма горошин желтый зеленый гладкая морщинистая р (аа) X (вв) X (ьь) гаметы (A) W W W рх (Аа) бвь) желтые горошины гладкие горошины П ЗАКОН МЕНДЕЛЯ Закон расщепления признаков При скрещивании двух потомков первого поко- ления между собой (двух гетерозиготных осо- бей) во втором поколении наблюдается расщеп- ление признаков в определенном числовом со- отношении: по фенотипу 3:1, по генотипу 1:2:1 fx Оц) х (а*) гаметы (A) (a) ^\А) AS? f2 u^ai Qu) Qu) желтые зеленые горошины III ЗАКОН МЕНДЕЛЯ Закон независимого комбинирования признаков При скрещивании двух гомозиготных особей, отличающихся друг от друга двумя и более па- рами альтернативных признаков, гены и соот- ветствующие им признаки наследуются незави- симо друг от друга и комбинируются во всех возможных сочетаниях. Закон независимого комбинирования (наследо- вания) признаков проявляется в случаях, когда гены, отвечающие за признаки, располагаются на разных парах хромосом желтые, гладкие р(ААВВ) F1 - Горошины —— цвет зеленые, форма морщинистые (aabb) желтые, гладкие гаметы (дв) @ ® @ ААВВ ААВЬ АаВВ АаВЬ ® ААВЬ ААЬЬ АаВЬ АаЬЬ АаВВ АаВЬ ааВВ ааВЬ (ab) АаВЬ АаЬЬ ааВЬ aabb 454
Здиалсгия 4 тд/лшщх Таблица 29. Цитологические основы законов Менделя Цитологические основы базируются на: ♦ парности хромосом (парности генов, обуслов- ливающих возможность развития какого-либо признака) ♦ особенностях мейоза (процессах, происходя- щих в мейозе, которые обеспечивают независи- мое расхождение хромосом с находящимися на них генами к разным полюсам клетки, а затем и в разные гаметы) ♦ особенностях процесса оплодотворения (слу- чайного комбинирования хромосом, несущих по одному гену из каждой аллельной пары) АА:2Аа:аа Схема 11. Анализирующее скрещивание Этот тип скрещивания применяется для определения генотипа (гетерозиготного или гомозиготного) какой-либо особи Аа—50%, аа —50%; половина потомков с доминантными, по- ловина с рецессивными признаками Аа — 100%; все имеют один и тот же ге- нотип с доминантными признаками 455
Схема 12. Сцепленное наследование генов Закон Моргана Гены, локализованные в одной хромосоме, наследуются совместно 456
Зоология & пихЛлищих, Схема 14. Взаимодействие неаллельных генов Наследование и развитие многих признаков зависит от типов взаимодействия неаллельных генов КОМПЛЕМЕНТАРНОСТЬ Неаллельные гены при совместном проявлении обеспечивают развитие нового признака. Пример: наследование окраски цветков у душистого горошка Цветки ПОЛИМЕРИЯ Возникает в тех случаях, когда развитие признака зависит от количества доминантных генов, обусловливающих развитие данного признака. Пример: наследование окраски зерна у пшеницы ЭПИСТАЗ Явление, противоположное комплементарности; сущность в том, что гены одной аллельной пары подавляют проявление генов другой аллельной па- ры, они называются супрессорами или подавителями. Пример: наследование окраски шерсти свиней при взаимодействии двух пар генов 457
/^Ш.пмьная п^юфамма S пии/ли.иря) и, ф&^мумис, Схема 15. Генетика пола ПОЛ — это совокупность признаков и свойств организма, обеспечивающих функцию воспроизведения потомства и передачу генетической информации на основе образования гамет Хромосомное определение пола 9 Женский пол СТ Мужской пол Схема 16. Наследование признаков, сцепленных с полом Наследование гемофилии Р 9 X <?(хРу) Наследование дальтонизма Обозначения: Н — нормальное свертывание крови; h — гемофи- лия, несвертываемость гаметы Обозначения: D — нормальное зрение; d — дальтонизм 458
ё&иомгая 4 ma/Muiflx Схема 17. Изменчивость наследственная (генотипическая) К наследственной изменчивости относятся такие изменения признаков организмов, которые определяются генотипом и сохраняются в ряду поколений. Мутации — наследственные изменения генетического материала Классификация мутаций 459
^Шкальная Таблица 30. Закон гомологических рядов наследственной изменчивости (закон Н. И. Вавилова) Виды и роды, генетически близкие, характеризуются сходными рядами наследственной изменчивости Общая схема сортовой (расовой) изменчивости видов семейства злаков (по Н. И. Вавилову) Наследственно варьирующие признаки растений Рожь Пшеница Ячмень Овес Просо Сорго Кукуруза Рис Пырей 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 СОЦВЕТИЕ Пленчатость пленчатое + + + + + + + + + голое + 4- + 4- 4- 4- 4- 4- 4- Остистость остистое + 4- 4- 4- + + 4- безостое 4- 4- 4- + + 4- 4- 4- 4- короткоостистое + 4- 4- 4- 4- + 4- + с дифференцированными остями + + 4- с остевидными придатками на чешуе 4- 4- 4- 1 ЗЕРНО Окраска белая + 4- + + 4- 4- + + красная 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- зеленая (серо-зеленая) + + + 4- 4- 4- 4- 4- черная (темно-серая) 4- 4- 4- 4- 4- 4- фиолетовая (антоциановая) 4- + 4- 4- 4- 4- Форма округлая + 4- 4- + + + + 4- удлиненная 4- + + 4- 4- + 4- + + Консис- тенция стекловидная 4- 4- 4- 4- 4- + 4- + 4- мучнистая (крахмалистая) 4- 4- + 4- 4- 4- 4- 4- 4- восковидная (дает реакцию на йод, отличную от предыдущего типа) 4- + 4- + + + БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЗНАКИ Образ жизни озимый + 4- 4- 4- 4- яровой 4- 4- + 4- 4- + 4- 4- полуозимый 4- + + + 4- 4- 4- 4- Скоро- спелость поздняя + 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- ранняя 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- + + 460
& тш/лшф'Х, Таблица 30. Закон гомологических рядов наследственной изменчивости (закон Н. И. Вавилова) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЗНАКИ Экологичес- кий тип гидрофильный + + + + + + + + + ксерофильный + + + + + + + + Холодостой- кость низкая + + + + + + + + высокая + + + + + + + + Отзывчи- вость на удобрения высокая + + + + + низкая + + + + 4- Закон гомологических рядов наследственной изменчивости является биологической основой мето- дов целенаправленного получения нужных наследственных изменений; он указывает селекционерам направление искусственного отбора. Схема 18. Модификационная изменчивость МОДИФИКАЦИОННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ — это способность организмов приобретать признаки под непосредственным воздействием факторов окружающей среды Норма реакции — пределы модификационной изменчивости Кривая нормы изменчиво- сти, нормы реакции: а, б — пределы модифика- ционной изменчивости; в — средняя норма Степень выраженности признака 46/
^Шмальная п^ог^амма & тси/лии/яд, и cficfiMyMix Таблица 31. Вид, критерии вида ВИД — совокупность географически и экологически близких популяций, способных в природных условиях скрещиваться между собой, обладающих общими морфофизиологическими признаками, биологически изолированных от популяций других видов КРИТЕРИИ ВИДА — совокупность определенных признаков, свойственных только одному какому-либо виду Критерии вида Показатели каждого критерия Морфологический Сходство внешнего и внутреннего строения особей одного вида; ха- рактеристика особенностей строения представителей одного вида Физиологический Сходство всех процессов жизнедеятельности, и прежде всего размножения. Представители разных видов, как правило, не скрещиваются или их потомство бесплодно Биохимический Видовая специфичность белков и нуклеиновых кислот Генетический Каждый вид характеризуется определенным, присущим только ему набором хромосом, их структурой и дифференцированной окраской Эколого-географический Ареал обитания и непосредственная среда обитания — экологичес- кая ниша. Каждый вид имеет свою собственную нишу обитания и ареал распространения Схема 19. Последовательность событий при видообразовании 462
6 maJjMUflK Таблица 32. Способы видообразования Варианты видообразования Способы, характерные для данного варианта АЛЛОПАТРИЧЕСКОЕ (ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ) Новый вид возникает из одной или группы смежных популяций, расположенных на периферии ареала исходного вида СИМПАТРИЧЕСКОЕ Новый вид возникает внутри ареала исходного вида ДИВЕРГЕНТНОЕ Первоначальный единый вид разделяется на два или более в связи с возникновением межпопуляционных изоляционных барье- ров и углублением различий под действием естественного отбора вплоть до генетической изоляции; увеличивается количество видов ФИЛИТИЧЕСКОЕ Новый вид возникает в результате постепенного изменения одного и того же вида во времени, без какой-либо дивергенции исходных групп, что наблюдается при изменении условий во всем ареале ГИБРИДОГЕННОЕ Новый вид возникает путем гибридизации с последующим удвоени- ем числа хромосом — аллополиплоидия Схема 20. Основные пути эволюционного процесса Ароморфоз — основной путь прогрессивной эволюции, так шла эволюция от одноклеточ- ных к многоклеточным, от двуслойных к трехслойным ит.д Идиоадаптация — эволюция идет вширь на одном уровне организации Дегенерация — переход на нижеследующий уровень Таблица 33. Факторы (движущие силы) эволюции Фактор Особенности проявления фактора ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР формы: движущий, стабилизирующий, дизруптивный Избирательное (дифференциальное) воспроизведение генотипов (или генных комплексов), обеспечивающих выживание или гибель особей (см. табл. 34) НАСЛЕДСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ факторы, приводящие к изменчивости Изменение генотипического состава популяций, генетическая гетеро- зиготность популяций обусловливается качественными перестройка- ми генофонда. ♦ мутационный процесс (см. схему 17) ♦ рекомбинации — процессы, приводящие к возникновению новых ге- номов в результате перемешивания (рекомбинации) аллелей в попу- ляциях ♦ поток генов выражается в том, что в популяцию вносится новый ис- точник изменчивости вместе с занесенной пыльцой или семенами других популяций, а также в результате скрещивания особей раз- ных популяций 463
^Школьная nfozjbajbAta & тас/мщах it tax Таблица 33. Факторы (движущие силы) эволюции Фактор Особенности проявления фактора ♦ дрейф генов (генетико-автоматические процессы) происходит в по- пуляциях, численность особей в которых оказывается ниже 500 — происходит гомозиготизация особей и затухание изменчивости ИЗОЛЯЦИЯ пространственная (геогра- фическая); репродуктивная Возникновение любых барьеров, препятствующих скрещиванию дан- ного вида с другими видами. ♦ ее возникновение обусловлено наличием барьеров (водных, горных, особых участков суши и пр.) между ареалами разных видов ♦ предотвращает межвидовые скрещивания, уменьшает успешность межвидовых скрещиваний (сезонная, механическая, этологическая, гибридологическая и др.) ПОПУЛЯЦИОННЫЕ ВОЛНЫ Периодические или апериодические колебания численности организ- мов в природных популяциях, изменение генофондов популяций про- исходит как на подъеме, так и на спаде популяционной волны Таблица 34. Естественный отбор — направляющий фактор эволюции ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР — результат борьбы за существование; он основывается на преимуществен- ном выживании и оставлении потомства наиболее приспособленными особями каждого вида и гибели менее приспособленных организмов Формы естественного отбора Формы отбора, графическое представление Особенности каждой формы естественного отбора 1 2 I ДВИЖУЩАЯ А Б В Г давление \ отбора \ Изменчивость признака В пользу особей с уклоняющимся от ранее установившегося в популяции значением признака; приводит к закреплению но- вой нормы реакции организма, которая соответствует изменив- шимся условиям окружающей среды И С 0) ю о о о о ч о г ТАБИЛИЗИРУЮЩАЯ давление Л давление отбора °Тб°Ра Изменчивость признака Направлена на сохранение установившегося в популяции сред- него значения признака. Результатом действия стабилизирую- щего отбора является большое сходство всех особей растений или животных, наблюдаемое в любой популяции 464
Зэшмсшя & ?плЛлищ1х, Таблица 34. Естественный отбор — направляющий фактор эволюции III ДИЗРУПТИВНАЯ, ИЛИ РАЗРЫВАЮЩАЯ Благоприятствует более чем одному фенотипически оптималь- ному признаку и действует против промежуточных форм, при- водит как к возникновению внутривидового полиморфизма, так и к изоляции популяций III Три основные формы отбора и вызывае- мые ими изменения в генетической из- менчивости: I, II, III — движущая, стабилизирующая и дизруптивная формы Таблица 35. Приспособленность организмов как результат эволюции Показатели приспособленности Растения Животные Способы добывания пищи ♦ Поглощение воды и минеральных солей обеспечивается интенсивным развитием корней и корневых во- лосков ♦ поглощение солнечной энергии осуществляется наиболее успешно широкими и тонкими листьями ♦ захват и переваривание болотными растениями насекомых и мелких земноводных ♦ Объедание листьев на высоких де- ревьях ♦ захват с помощью ловчей сети и подстерегания объектов пита- ния ♦ особое строение ротовых органов обеспечивает вылавливание насе- комых из длинных, узких нор, скусывание травы, ловлю летаю- щих насекомых ♦ схватывание и удержание добычи хищными млекопитающими и птицами Защита от поедания ♦ Имеют колючки, обеспечивающие защиту от травоядных ♦ содержат ядовитые вещества ♦ Спасаются быстрым бегом ♦ имеют иглы, панцири, отпугиваю- щий запах и др. защиту 465
^Ш/ахльная & тш/лищис, и фо^ьмулал Таблица 35. Приспособленность организмов как результат эволюции Показатели приспособленности Растения Животные Защита от поедания ♦ розеточная форма листьев недос- тупна для стравливания ♦ покровительственная окраска спа- сает в определенных условиях Приспособление к абиотическим факто- рам (к холоду) ♦ Опадание листвы ♦ холодостойкость ♦ сохранение вегетативных органов в почве ♦ Перелет на юг ♦ густая шерсть ♦ зимняя спячка ♦ подкожный слой жира Распространение на новые территории ♦ Легкие, крылатые семена ♦ цепкие крючки ♦ Перелеты птиц ♦ миграции животных Эффективность раз- множения Привлечение опылителей: окраска цветков, запах Привлечение полового партнера: яркое оперение, половые аттрак- танты Относительность приспособленности Приспособления (адаптация) — результат отбора случайных наследственных изменений, повышаю- щих жизнеспособность организмов к конкретным условиям среды. Любые приспособления целесооб- разны лишь в обычной для вида обстановке. При изменении условий среды приспособления оказы- ваются бесполезными или вредными для организма. Схема 21. Задачи селекции 466
Зйиыоъах 4 пыи^мициь Таблица 36. Центры происхождения культурных растений (по Н. И. Вавилову) Название центра Растения Переднеазиатский Мягкая пшеница, горох, бобы Восточноазиатский Просо, гречиха, клубнеплодные и корнеплодные, груши, яблони, сливы, ряд цитрусовых и декоративных Юго-западноазиатский Мягкая пшеница, карликовая пшеница, круглозерная пшеница, го- рох, чечевица, чина, нут, хлопчатник (туза) Южноазиатский тропиче- ский Тропический рис, сахарный тростник, значительная часть зерновых, бобовых, банан, кокосовая пальма Средиземноморский Маслина, рожковое дерево, ряд овощных культур Абиссинский (Эфиопский) Твердая пшеница, ячмень, кофейное дерево, сорго, банан Центрально- американский Кукуруза, американские фасоли, тыквы, перец, какао, хлопчатник длинноволокнистый (упланд) Андийский (Южноамери- канский) Картофель, ряд других клубненосных, табак, ананас, земляной орех, хинное дерево, кокаиновый куст Таблица 37. Методы селекции Метод Использование в селекции растений животных ГИБРИДИЗАЦИЯ неродственная (аутбридинг) Внутривидовое, межвидовое, межродовое скрещивание, ве- дущее к гетерозису, для полу- чения гетерозиготных популя- ций с высокой продуктивно- стью Скрещивание отдаленных по- род, отличающихся признаками, — для получения гетерозиготных популяций и гетерозиса. Потомство может быть бесплодным близкородственная (инбридинг) Самоопыление у перекрестно- опыляющихся растений путем искусственного создания чис- тых линий Скрещивание между близки- ми родственниками для полу- чения гомозиготных чистых линий с желательными при- знаками ОТБОР массовый Применяется в отношении пе- рекрестноопыляющихся расте- ний Не применяется индивидуальный Применяется в отношении са- моопыляющихся растений, вы- деляются чистые линии — по- томство одной самоопыляю- щейся особи Применяется жесткий индиви- дуальный отбор по хозяйствен- но ценным признакам, вынос- ливости, экстерьеру 467
^^Школъная nfictfiaAiAUL / ш/лии/ы ю фофлшлах, Таблица 37. Методы селекции Метод Использование в селекции растений животных ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ПОЛИПЛОИДОВ Применяется для получения более продуктивных и урожай- ных форм полиплоидов Не применяется ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МУТАГЕНЕЗ Применяется для получения исходного материала для селекции высших растений и микроорганизмов ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ИНЖЕНЕРИЯ Создание новых комбинаций генов в молекуле ДНК имеет боль- шие перспективы в микробиологии для получения лекарствен- ных препаратов ЦАРСТВО РАСТЕНИЯ РАСТЕНИЯ— царство эукариотических организмов, растущих всю жизнь. Их характеризуют способность к фотосинтезу и плотные клеточные оболочки, состоящие, как правило, из целлюлозы. Запасным веществом обычно служит крахмал Таблица 38. Подцарства растений Подцарства, местообитание Особенности строения и жизнедеятельности БАГРЯНКИ, ИЛИ КРАСНЫЕ ВОДОРОСЛИ Морские обитатели, при- крепляются к камням, ра- кушкам; многие живут на больших глубинах Одноклеточные и многоклеточные, окраска от яркой красной у глу- боководных до желтоватой — у живущих на мелководье, тело мно- гоклеточных багрянок — недифференцированное слоевище — тал- лом. Клеточные оболочки двухслойные, содержат пектин и геми- целлюлозу. Размножение вегетативное, бесполое, половое НАСТОЯЩИЕ ВОДОРОСЛИ Преимущественно в воде; су- ществуют экологические группы пресноводных, мор- ских, наземных, почвенных, водорослей снега, льда Тело обычно лишено тканей, не расчленено на органы — слоевище; оно может быть одноклеточным, многоклеточным, колониальным. Разные группы водорослей различаются набором пигментов, строе- нием хлоропластов, числом и строением жгутиков. Размножение ве- гетативное, бесполое, половое ВЫСШИЕ РАСТЕНИЯ Обитатели наземной среды, распространены по всей зем- ле в самых разных экологи- ческих условиях Сложные дифференцированные многоклеточные организмы; ха- рактерно чередование двух поколений — полового (гаметофит) и бесполого (спорофит). Спорофит расчленен на побеги (стебли и ли- стья) и корни. В органах спорофита имеются сосуды, или трахеиды. Зигота у высших растений превращается в многоклеточный за- родыш 468
Таблица 39. Настоящие водоросли Сборная группа низших, обычно водных растений Отделы, Особенности Местообитание представители строения жизнедеятельности ЗЕЛЕНЫЕ ВОДОРОСЛИ 350 видов одноклеточных водорослей; представите- ли — хламидомонада (Chlamudomonas) Разнообразны по внеш- нему виду: одноклеточ- ные, сифональные, мно- гоклеточные нитчатые и пластинчатые. Слоевище имеет чисто зеленый цвет, сходный с окраской высших рас- тений Запасной продукт — крахмал откладывается внутри хлоропластов, редко — масло. Хлами- домонада размножается с помощью одинаковых гамет Пресная, мор- ская вода; назем- ная среда с повы- шенной влажно- стью Род хлорелла (Chlorelld) Одноклеточные водорос- ли имеют плотную обо- лочку и одно ядро, неко- торые имеют пульси- рующие вакуоли При бесполом размно- жении клетки хлореллы делятся на четыре и бо- лее частей — автоспор Представители рода хлорелла обитают еще и на коре де- ревьев Род спирогира (Spirogyra) Многоклеточные водо- росли рода спирогира имеют нитчатый таллом Кроме бесполого раз- множения существует половое Спирогира — обитатель прес- ных водоемов Род вольвокс (Volvox) Колониальная водо- росль, имеющая форму шара, состоит из 500— 60 000 клеток Размножается кроме бесполого поло- вым путем — специали- зированными клетками Водная среда ДИАТОМОВЫЕ ВОДОРОСЛИ Клетки снаружи окру- жены твердой кремне- земной оболочкой — Живут одиночно или объединены в колонии, цепочки, ленты, кусти- ки. Размножаются вегета- тивным делением клет- ки на две половины. Половой процесс обес- печивается гаметами разного и одинакового размера Обитают повсю- ду: в пресных во- дах, морях, океанах на не- глубоких мес- тах. Наиболее богата по видовому со- ставу диатомей северная зона морей (центрические) пеннатные^ панцирем, целлюлозная оболочка отсутствует. Стенки панциря прони- заны мельчайшими от- верстиями, обеспечи- вающими обмен ве- ществ между средой и протопластом. Хлоро- пласты имеют различ- ные оттенки желто- бурого цвета | панцирь | радиально- двусторонне- симметричный симметричный БУРЫЕ ВОДОРОСЛИ Род ламинария Представители этого рода известны под названием « морская капуста» Исключительно много- клеточные организмы. Размеры: от десятых долей миллиметра до десятков метров. Разно- образна форма слоеви- ща: нитевидное, кусто- Фотосинтез обеспечива- ется хлорофиллом а и с. Бурый цвет обусловлен пигментами ксанто- филлом, фукоксанти- ном; присутствует р-ка- ротин. Бурые водорос- ли всегда при- креплены к грунту или к другим расте- ниям с помощью выростов — ри- 469
Таблица 39. Настоящие водоросли Схлезал, представители Особенности Местообитание строения жизнедеятельности образное, шаровидное, корковидное, пластин- чатое. Слоевища неко- торых видов содержат газовые пузыри, кото- рые удерживают водо- росли в вертикальном положении. У многих видов бурых водорослей слоевище многорядное, напоми- нает основную ткань высших растении, намечается деление клеток слоевища на ткани. Клетки имеют одно ядро; сильно ос- лизняющиеся стенки, состоящие из внутреннего целлю- лозного и наружного пектинового слоев Размножение вегета- тивное, бесполое и по- ловое, процесс — изо- гамный. Зигота прорастает в диплоидное растение — спорофит. Спорофит образует подвижные споры. У ламинарии гаме- тофит существует не- долго, спорофит — мно- голетний. Бурые водоросли — единственный источник ценного про- дукта — альгината, используемого для приготовления кра- сящих и клеящих веществ зондов. Обитают во всех водах: от тропи- ческих до припо- лярных, на глу- бине отбдо 15м. Известны слу- чаи произраста- ния бурых водо- рослей на глу- бине 100 и даже 200 м. Род фукус (Fu- cus) — обита- тель береговой зоны Схема 22. Значение водорослей 470
^имогил 6 matJjuup/x, Схема 23. Подцарство Высшие растения Схема 24. Эволюция высших растении 47/
Таблица 40. Ткани высших растений ТКАНИ — система клеток, структурно и функционально сходных друг с другом, имеющих общее происхождение. Ткани появились у высших растений в процессе эволюции, это было связано с усложнением внутреннего строения высших растений Типы тканей, местоположе- ние в растительном организме Особенности строения Функции ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ, ИЛИ МЕРИСТЕМЫ (от греч. meristys — делящийся) В зонах роста растения Состоят из недифференцирован- ных клеток с крупными ядрами, обладают интенсивным обменом веществ. Одни клетки меристем задерживаются на эмбриональной стадии развития в течение всей жизни растения, другие диффе- ренцируются Обеспечивают рост растения в течение всей его жизни за счет постоянного деления и образования новых клеток ПОКРОВНЫЕ На границе с внешней средой Большинство покровных тканей состоит из плотно сомкнутых живых, реже мертвых клеток, возникают из образовательных тканей в процессе онтогенеза Защищают растительный ор- ганизм от неблагоприятных воздействий среды; регулируют газообмен и транспирацию ПРОВОДЯЩИЕ В составе сосудисто-волокни- стых пучков Все проводящие ткани являются сложными, комплексными, состо- ят из разных клеток: мертвых и живых Обеспечивают передвижение воды с минеральными солями и органическими веществами МЕХАНИЧЕСКИЕ Отсутствуют в молодых участ- ках растущих органов; входят в состав коры, древесины Имеют утолщенные и одревеснев- шие оболочки клеток, которые продолжают выполнять опорную функцию после отмирания живо- го содержимого клеток Обеспечивают прочность ор- ганам растения, выдержива- ют нагрузки на растяжение, изгиб, сжатие ОСНОВНЫЕ Между другими постоянными тканями во всех органах Состоят из живых, тонкостенных клеток, разнообразных по форме: округлых, цилиндрических, эл- липтических Ассимиляционная, запасаю- щая, водоносная, воздухонос ная ВЫДЕЛИТЕЛЬНЫЕ, ИЛИ СЕКРЕТОРНЫЕ На поверхности или внутри органов, как вегетативных, так и репродуктивных Тонкостенные клетки, долго остаются живыми и выделяют секреты (железы, железистые волоски, нектарники, млечники) Различны в зависимости от выделяемого секрета: защитная; участвующая в опылении; выделяющая продукты обмена 472
& тли/лимрх, Таблица 41. Образовательная ткань Виды образовательной тка- ни, местоположение в растительном организме Особенности каждого вида тканей а Верхушеч- ные мери- & стемы Расположены на верхушках стеблей и на кончиках корней. У хвощей и папоротников выражены слабо, представлены одной делящейся клеткой. Многие делящиеся клетки образуют конус нарастания у семенных растений, который обеспечивает рост расте- ния в длину I Боковые ме- L J ристемы Под корой располагается камбий — однорядный слой клеток, обеспе- чивающих разрастание осевых органов в толщину. Камбий образует клетки древесины и луба 1 И И/и Вставочные " "|7/ меристемы У однодольных растений, в основаниях междоузлий стеблей, обеспе- чивают рост каждого отдельного междоузлия Раневые ме- ристемы Формируются в любом органе растения, где возникло повреждение Схема 25. Дифференциация клеток образовательной ткани Таблица 42. Покровные ткани Виды покров- ных тканей Особенности строения Функции ЭПИДЕРМА Первичная однорядная покровная ткань; клетки плотно соединены между собой, имеют крупные ва- куоли, хлоропласты отсутствуют, за исключением некоторых водных растений, папоротников, тене- выносливых цветковых. Наружные стенки клеток толще боковых и внутренних Защитная: обеспечивается кутикулой, восковым нале- том, волосками. Клетки эпи- дермы через устьица регули- руют не только интенсив- ность испарения, но и газо- обмен 473
Таблица 42. Покровные ткани Виды покров- ных тканей Особенности строения Функции ПРОБКА Состоит из таблитчатых, вначале живых, затем мертвых клеток, лишенных межклетников. Стен- ки клеток пропитаны жироподобными вещества- ми, которые не пропускают ни воду, ни газы. На местах устьиц формируются чечевички Защитная: механическая за- щита. Через чечевички осу- ществляется газообмен КОРА, ИЛИ КОРКА Совокупность клеток мощного покровного ком- плекса разных тканей, в том числе пробки и парен- химы Защита от всех повреждаю- щих воздействий окружаю- щей среды Таблица. 43. Проводящие ткани Виды прово- дящих тканей Особенности строения Функции Ткани восхо- дящего тока Древесина, или ксилема Элементами древесины (ксилемы) являются трахеиды и сосуды. Трахеиды — мертвые клетки, суженные на кон- цах, они лишены протопласта. Стенки трахеид одревесне- вают, утолщаются, имеют простые или окаймленные по- ры. Трахеиды у большинства хвощевидных, папоротнико- видных и голосеменных являются единственными прово- дящими элементами. Сосуды — полые трубки, состоящие из отдельных члени- ков, располагающихся друг над другом; между членика- ми есть перфорации От корня к листьям движется восходя- щий, или транспира- ционный, ток вод- ных растворов со- лей. Часть трахеид иногда выполняет запасающие функ- ции Ткани нисходящего тока Луб, или флоэма Собственно проводящую функцию осуществляют ситовид- ные клетки и ситовидные трубки. Ситовидные трубки по- крытосеменных состоят из отдельных члеников, распола- гающихся один над другим, имеют клетки-спутницы, ко- торые способствуют продвижению органических веществ. По мере старения трубки сплющиваются давящими на них живыми клетками и отмирают. У голосеменных клетки-спутницы отсутствуют, их роль выполняют клетки основной лубяной ткани От листьев к корням направляется нисхо- дящий ток органиче- ских веществ, асси- миляционный ток. Время функциони- рования ситовидных трубок не более 3—-4 лет Таблица 44. Основные ткани Виды тканей Местоположение в растительном организме Особенности строения Функции 1 2 3 4 Ассимиляционная паренхима Развиты в листьях и в по- верхностных слоях моло- дых стеблей; в зеленых плодах; залегают под про- зрачной надкожицей Состоят из тонкостей- ных клеток, содержа- щих хлоропласты, ко- торые могут переме- щаться Фотосинтез, газообмен 4/4
<%)имоеШ1 £ maJjuwflx Таблица 44. Основные ткани 1 2 3 4 Запасающая паренхима В эндосперме или заро- дыше семян у однолет- них растений; в клубнях, луковицах, сердцевине стеблей у многолетних Живые тонкостенные клетки; у некоторых клеток оболочки утол- щены В запасных тканях от- кладываются продук- ты обмена веществ Водоносная паренхима В стеблях и листьях как- тусов, агав, алоэ и расте- ний солончаков; в листьях злаков Крупные клетки с тонкими стенками, в вакуолях есть сли- зистые вещества, удер- живающие влагу Накопители влаги Воздухоносная паренхима В разных органах вод- ных и болотных, но встречается и у сухопутных видов Между клетками рас- положены сильно раз- витые межклетники, в которых находятся запасы воздуха Снабжение клеток ки- слородом или углекис- лым газом Схема 26. Основные органы растительного организма 4/5
бЩкслэная nficifuLAWui & тлм/лии/мь g Система органов высшего цветкового растения А. Побеговая система: 1 — верхушечная почка; 2 — цветочная почка; 3 — цветок: а — цветоножка, б — венчик, в — чашечка, г — тычинки, д — пестик; 4 — междоузлие; 5 — черешок листа; 6 — лист; 7 — пазушная почка; 8 — стебель Две клетки листа: а — ядро, б — хлоропласты Разрез листа: г — ассимиляционная ткань, д — устьице Б. Корневая система: 1 —- главный корень; 2 — боковой корень; 3 — корневые волоски Таблица 45. Корень Функции Особенности строения Видообразования корней внешнего внутреннего ♦ Закрепление растений в почве ♦ Активное погло- щение из почвы воды и минераль- ных веществ ♦ Синтез некото- рых органических веществ, запаса- ние питательных веществ ♦ Осуществление вегетативного раз- множения Совокупность корней образует корневую систему двух типов: стержневую (есть главный корень) и мочковатую, состоя- щую из придаточных корней. Зоны корня: зона проведения и закла- дывания боковых корней; зона всасыва- ния; зона корневых волосков; зона роста и растяжения; корне- вой чехлик На поперечном разрезе в зоне всасывания раз- личаются: слой клеток с корне- выми волосками, под ними — слой клеток коры. В центральной части корня рас- полагаются сито- видные трубки и сосуды Типичный корень Корне- плоды Корневые клубни Воздушные корни Корни- подпорки 4/6
дэиамшя 4 ши/лилщх Таблица 46. Стебель Функции Особенности строения внешнего внутреннего Видоизменения стебля Стебель — ось побега ♦ связывает над- земную и под- земную части растений ♦ выполняет проводящую функцию ♦ выносит ли- стья к свету ♦ выполняет опорную функ- цию ♦ обеспечивает вегетативное размножение ♦ служит ме- стом отложе- ния запасных питательных веществ Типы ветвления стеблей ♦ мясистый побег кактуса ♦ усы-прицепки у винограда ♦ колючки у гледи- чии ♦ филлокладии иг- лицы дихотоми- ческое (у плаунов, мхов, сире- невых) Стебель травяни- стых растений име- ет покровную ткань, первичную кору и централь- ный цилиндр, в ко- тором расположе- ны открытые (со- держат камбий) проводящие пуч- ки. В стебле древес- ных растений: ко- ра, древесина, серд- цевина. Кора вклю- чает пробку, час- тично сохранив- шуюся фотосинте- тическую основную ткань, лубяные во- локна и флоэму (си- товидные трубки). В древесине нахо- дятся древесные во- локна (механиче- ская ткань). Серд- цевина состоит из запасающей ткани и основной. Слой камбия, за счет ко- торого идет рост стебля в толщину, находится между корой и древесиной монопо- диальное (у ели, пихты) симподи- альное (у цветковых) 477
Таблица 47. Лист Функции Особенности строения внешнего внутреннего Видоизменения листа * Питающая (осуществляет- ся фотосинтез) * Газообменная * Защитная ♦ Транспираци- онная (обеспе- чивает испаре- ние) ♦ Функция раз- множения: лист дает нача- ло новому рас- тению * Запасающая Черешковые листья имеют: череш- ки и листовые пластинки; сидячие имеют только листовые пластинки. Поверхность листа покрыта эпидерми- сом с устьицами, основная ассимиля- ционная ткань ме- жду нижней и верх- ней эпидермой со- держит хлорофилл в хлоропластах. Устьица располага- ются иногда на обе- их сторонах листа; типично — на ниж- ней стороне листа, на верхней сторо- не — у некоторых водных растений. В основной ткани располагаются жилки, основу ко- торых составляют проводящие пуч- ки, включающие в себя ксилему, фло- эму, механические ткани ♦ Колючки ♦ Усики * Ловчие аппара- ты ♦ Чешуйки ♦ Почки ♦ Луковицы ♦ Части цветка 478
Здиология 4 чши/лилф'х, СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ВЫСШИХ РАСТЕНИЙ Таблица 48. Отдел Моховидные МОХОВИДНЫЕ — наиболее обособленная группа растений, единственная линия эволюции в истории растительного мира, связанная с регрессивным развитием спорофита; тупиковая ветвь развития растений. Характерный признак всех моховидных — отсутствие настоящих корней, мхи прикрепляются к почве выростами — ризоидами, тело представлено листовидным слоевищем или имитирует побег, т. е. стебель и листья. Распространены повсюду, кроме морей и сильно засоленных почв, везде произрастают во влажных местах Характеристика отдельных классов Классы, их представители Особенности строения размножения Печеночники Маршанция разнообразная (Marchantia polymorphia) Представители класса имеют различные гаметофиты и одинаковые спорофиты. У маршанции мужские гаметофиты име- ют лопастные подставки, на их верхней стороне находятся антеридии. На жен- ских гаметофитах подставки звездчатые, между лучами которых расположены ар- хегонии. Строение относительно простое, у них есть обособленные ассимиляционные, механические и проводящие ткани Органы полового размно- жения многоклеточные, защищены наружным слоем клеток. В антери- диях формируются под- вижные сперматозоиды с двумя жгутиками. Яйце- клетка расположена в расширенной части архе- гония О' vT Листостебельные мхи Политрихум обыкновен- ный, или кукушкин лён (Polytrichum commune) Сфагнум {Sphagnum} Гаметофит обычно радиально, реже дву- сторонне облиственный, с многоклеточ- ными ризоидами. Один из наиболее высокорослых мхов, стебель достигает 50 см, .он густо покрыт листочками. Обитатель очень влажных мест, стебель без ризоидов, листья из двух типов клеток После оплодотворения из зиготы развивается спорангий в виде коро- бочки на ножке. Из спор развивается протонема, из нее — гаметофит 479
^Школьная nfiafiajiUAoa & тш/лицая, и, формулах, Схема 27. Чередование поколений и смена ядерных фаз у листостебельных мхов Диплоидная фаза обведена двойной линией, гаплоидная — одинарной Постепенное развитие гаметофита из протонемы Таблица 49. Значение мхов В природе В жизни людей ♦ Значение сфагновых мхов очень велико. В листовидных частях тела они накапливают много воды и, разрастаясь плотными дернина- ми, вызывают заболачивание. Отмирающие части растений формируют торф ♦ Регулируют водный баланс в экосистемах, на- капливая и удерживая воду ♦ Могут вызывать заболачивание, но в то же вре- мя предохраняют от эрозии ♦ Находят применение в медицине благодаря своим антибиотическим (антимикробным) свойствам ♦ Важное хозяйственное значение торфа, кото- рый используется как топливо, удобрение, подстилка для скота ♦ Используются в строительстве как утеплитель- ный и изоляционный материал Схема 28. Отдел ПлауНОВИДНЫе Современные плауновидные — многолетние, травянистые, обычно вечнозеленые растения с простыми листьями, расположенными на стебле супротивно, спирально или мутовчато. Подземные органы корневища, на которых образуются придаточные корни. Спорофиллы на протяжении всего стебля, чередуясь с ассимиляционными листьями, образуют спороносные зоны или спороносные «колоски» на верхушках стеблей — стробилы ......._. 480
3)шсш & ши/лилщо^ Схема 28. Отдел Плауновидные Особенности внешнего строения плауна булавовидного (Lycopodium clavatum) А — спорофит; Б — спорофилл со спорангием; В — спора Местообитание плаунов, значе- ние в природе, жизни людей Плауны — обитатели хвойных и смешанных сыроватых лесов; живут на земле или поселяются на стволах и ветвях деревьев; имеют прямостоячие, полегаю- щие, свисающие или стелющие- ся побеги. Длина прямостоячих побегов до 1,5 м, стелющихся — до 10 м. Плауны характеризу- ются медленным ростом, у не- которых видов развитие га- метофита происходит на протя- жении 6-—15 лет. Споры ряда видов используются в аптечном деле. Некоторые вит ды плаунов содержат яд, по ха- рактеру действия напоминаю- щий кураре. В связи с медленным ростом и истреблением плауны нуждают- ся в охране Схема 29. Отдел Хвощевидные В современном растительном мире хвощевидные представлены единственным родом хвощ (Equi- setum), насчитывающим около 20 видов; это травянистые растения, имеют членистые побеги. Ис- копаемые хвощевидные вместе с древними плауновидными образовывали леса каменноугольного периода. Хвощи обитают в разных растительных зонах и сообществах, но всегда — близ воды или в увлажненных местах Особенности строения и жизненный цикл хвоща полевого (Equisetum arvense) А — вегетативный побег; Б — спороносный побег; 1 — корневище с клубеньками; 2 — спороносный «колосок» — стробил Общая характеристика Хвощ полевой — многолетнее растение, ранней весной появ- ляются бледно-розовые споро- носные побеги, на верхушках которых в спорангиях содер- жится много зеленоватых спор. После рассеивания спор эти по- беги отмирают, и на смену им вырастают зеленые ассимили- рующие вегетативные побеги 16—1323 45/
Схема 29. Отдел Хвощевидные Схема жизненного цикла хвоща в ткани гаметофита формируются Роль в природе Как и плауны» хвощи сейчас иг- рают незначительную роль в формировании растительного покрова Земли. В определенном отношении хвощи имеют отри- цательное значение. Быстро размножаясь в местах с нару- шенным растительным покро- вом, хвощи становятся труд- ноискореняемыми сорняками пастбищ и полей. Они несъедоб- ны для животных, так как в стенках клеток хвощей накап- ливается кремнезем Соединение сперматозоидов и яйцеклеток происходит в капельно-жидкой среде Схема 30. Отдел Папоротниковидные, или Папоротники Папоротники в отличие от других высших споровых растений в процессе эволюции приобрели различные приспособления к изменившимся условиям и в настоящее время распространены широко: в пустынях, болотах, озерах, солоноватых водах и особенно в лесах. Это многолетние травянистые растения, тропические древовидные папоротники достигают в высоту 25 м с диаметром ствола до 50 см Характеристика класса Полиподиопсиды Подклассы Особенности местообитания, строения, жизненного цикла представителей некоторых подклассов 1 2 Сальвиниевые а — ® will® Салъвиния плавающая I — вид сбоку; II — вид сверху; а — спорангий Водные разноспоровые папоротники. Преимущество разно- споровости выражается в том, что гаметофит развивается внутри споры за счет ее питательных веществ. Сальвиния плавающая (Salvinia natans) — небольшое (до 15 см) плавающее однолетнее растение, произрастающее в водоемах на юге России. 482
чимогил Схема 30. Отдел Папоротниковидные, или Папоротники Азолла (Azolla) — маленький водный нежный разноспоровый папоротник, способен к симбиозу с азотфиксирующими циано- бактериями. По способности накапливать азот азолла не усту- пает бобовым Щитовник мужской (Dryopteris filix-mas) — один из наиболее красивых и известных лесных папоротников. Многолетнее растение. Из толстого корневища вырастает пучок крупных листьев до 1 м длиной. На нижней стороне листьев развива- ются мешковидные спорангии. Из спор вырастает маленькая зеленая пластинка — обоеполый гаметофит (заросток) до 1 см. На нижней стороне образуются антеридии и архегонии, оплодотворение происходит в дождливую погоду или при сильной росе Схема 31. Чередование поколении папоротника в процессе жизненного цикла В жизненном цикле папоротникообразных наблюдается чередование поколений — гаметофита и спорофита. Спорофит долговечен, гаметофит живет недолго. Эволюция папоротников привела к появлению и развитию разноспоровости. Появились микроспорангии, мелкие споры которых прорастают в мужской гаметофит, и мегаспорангии, крупные споры которых прорастают в женский гаметофит Таблица. 50. Значение папоротников В природе В жизни людей * В далеком историческом прошлом древовид- ные папоротники вместе с другими споровы- ми составляли обширные влажные леса, кото- рые создали залежи каменного угля ♦ Щитовник мужской имеет медицинское зна- чение, в его корневище содержится комплекс веществ, обладающих антигельминтным дей- ствием, вызывающим гибель ленточных пара- зитов 483
Таблица 50. Значение папоротников Вприроде В жизни людей ♦ В природе занимают значительное место; в тропиках — наибольшее число видов, резко различающихся по образу жизни и жизнен- ным формам: наземные, наскальные, водные, эпифиты, лианы, древовидные; большое чис- ло видов — важные компоненты многих лес- ных биогеоценозов, иногда папоротники до- минируют в травяно-кустарничковом ярусе * Молодые листья некоторых папоротников и сердцевину древовидных папоротников в ряде стран употребляют в пищу ♦ Многие папоротники очень декоративны, их культивируют в теплицах, в открытом грунте ♦ Водные папоротники рода азолла в тропиче- ской Азии служат азотным удобрением ри- совых полей Таблица 51. Семенные растения У этих растений качественно новое образование — семя. Оно является главным зачатком для расселения вида, обеспечивая видам прорастание в любых экологических условиях. При размножении семя имеет преимущества перед спорой, так как содержит запас питательных веществ. Взрослое растение (спорофит) господствует в цикле развития. Гаметофит сильно редуцирован, его существование полностью зависит от спорофита. Половой процесс не связан с капельно-жидкой средой; гаметофиты развиваются и проходят полный цикл развития на спорофите Отделы семенных растении Особенности Отделы Голосеменные Покрытосеменные, или Цветковые Вегетативных органов Хорошо развиты, впервые появляет- ся корневая система с главным кор- нем Наблюдается исключительное много- образие и разнообразие тканей и веге- тативных органов Генеративных органов (органов размножения): мужского Спороносный побег, укороченная ось имеет спороносные листочки, которые образуют шишку, на ее вы- ростах развиваются пыльники, они дают несколько клеток — пылинок Пыльцевое зерно (микроспора) содер- жит две гаплоидные клетки: генера- тивную и вегетативную. Ядро генера- тивной делится митозом, образуя два спермия, которые прорастают по пыльцевой трубке женского На спороносных листочках, образую- щих женский гаметофит, формирует- ся семязачаток, или семяпочка. По- сле оплодотворения яйцеклетки из семязачатка развивается семя Женский гаметофит образует 8 клеток зародышевого мешка, из которых одна клетка, преобразованная в яйцеклетку, слившись с одним спермием, дает начало зародышу, а две, преобразованные в центральную диплоидную, слившись со вторым сперматозоидом, превращаются в эндосперм 484
3) оология, 4 тдЗмшрх Таблица 52. Отдел Голосеменные К этому отделу относится около 700 видов деревьев и кустарников, размножающихся семена- ми; травянистые растения среди голосеменных неизвестны. Возникли в палеозое от разноспоро- вых папоротников, позже вымерших. Современные виды распространены по всему земному ша- ру. Микроспоры дают начало мужскому гаметофиту, состоящему из нескольких клеток, которые, преобразуясь, дают пыльцу. Пыльца переносится ветром и попадает на покров семязачатка; обра- зуется пыльцевая трубка, по которой спермин проникает в яйцеклетку; оплодотворение происхо- дит без участия капельно-жидкой влаги. Отдел голосеменных включает шесть классов, два из которых вымерли полностью Современные классы голосеменных Классы, местообитание Особенности строения развития Саговниковые В тропиках и субтропиках Вечнозеленые древовидные, реже низкорослые растения, похожие на пальмы: развит стерж- невой корень Двудомные растения, спорофиллы собраны в однополые стробилы Гнетовые В засушливых и пустын- ных областях Ветвистые вечнозеленые безлистные кустарники или кустарники с супротивно расположенными листоч- ками После оплодотворения по- является семя, окружен- ное мясистым околоплод- ником Гинкговые Представлены единствен- ным семейством, видом гинкго двухлопастным Высокое листопадное дерево. Листья имеют вееровидную лопастную пла- стинку, сидящую на тонком черешке. Разводят гинкго (Ginkgo biloba) как де- коративное дерево Двудомные растения. Оп- лодотворение осуществля- ется подвижными сперма- тозоидами Хвойные Подкласс Хвойные образуют леса в Северной Америке и Северной Евра- зии. Наибольшее число ви- дов сосны (Pinus), ели (Pi- сеа), пихты (Abies), лист- венницы (Larix) сосредото- чены вокруг Тихого океа- на, особенно в Китае Хвойные представлены в основном де- ревьями, древесина состоит из трахеид, содержит смоляные ходы. Листья у большинства хвойных жесткие, иголь- чатые (хвоя) и не опадают в неблагопри- ятное время года. Хвоинки покрыты толстым слоем кутикулы, устьица погру- жены в ткань листа. У хвойных основная ткань полностью отсутствует или ее очень мало. В листь- ях хвойных вырабатываются фитонци- ды, обладающие бактерицидными свойствами На стеблях хвойных есть шишки — мужские и женские; состоят из осей с прикрепленными чешуй- ками. На семенных чешуйках по две семяпоч- ки, из каждой формирует- ся гаметофит с одной яйцеклеткой. У большин- ства сосновых пыльцевые зерна имеют два легких воздушных мешка 485
бЩяоммая программа & тси/лицах и, формулах, Схема 32. Цикл развития сосны 486
диалог ая & тш/лимрж, Таблица 53. Значение голосеменных В природе В жизни людей Являются поставщиками кислорода, органических веществ; очищают воздух; служат средой обитания ценных видов живот- ных и птиц; дают корм животным. Выполняют важную водоохранную функцию. В биогеоценозах выполняют функцию продуцентов Древесина используется как топливо; строительный материал; в вагоностроении; кораблестроении; в авиации; для изготовления музыкальных инструментов, мебели. В медицине используются сосновые почки, можжевеловые шишкоягоды; пихтовое масло, хвоя; а также смолы, эфирные масла. Семена используются в питании людей Используются как полезащитные и декоративные растения Таблица 54. Отдел Покрытосеменные, или Цветковые Цветковые имеют прогрессивные изменения всех органов, важнейшим из которых является цветок. Цветки могут опыляться как насекомыми, так и ветром, это важный этап биологической эволюции. Покрытосеменные произрастают во всех климатических зонах, в самых разных экологических условиях Цветок — орган семенного размножения покрытосеменных растений Цветки, имея общие черты строения, очень раз- нообразны в деталях строения, окраске, разме- рах. У рясковых цветки около 1 мм в диаметре, цветки Арнольди — до 1 м в диаметре Части цветка, особенности и многообразие Гинецей — совокупность плодолистиков, обра- зующих один (простой) или несколько (слож- ный) пестиков. 1 — пестик: зв.— завязь; ст.— столбик; смч.— семязачаток. Андроцей — совокупность тычинок. Мужские цветки имеют только тычинки; женские тычи- нок не имеют. 2 — тычинка: тн — тычиночная нить; св. — связник; плн. — пыльник. Венчик (3) — внутренняя часть двойного око- лоцветника, образован лепестками свободны- ми или сросшимися. Чашечка (4) — совокупность чашелистиков. Околоцветник — стерильная часть цветка, за- щищает тычинки и пестики. Простой около- цветник не разделен на чашечку и венчик. Двойной содержит чашечку и венчик, разли- чающиеся по окраске и размерам 5 — подчашие; 6 — цветоложе; 7 — цветоножка 487
^Школьная nfwfiajA^AUL $ та</лшлр.х и Таблица 55. Формула цветка ФОРМУЛА ЦВЕТКА — условное обозначение его строения с помощью букв (русского или латинского алфавита), символов и цифр, обозначающих количество частей цветка Символы: ф — правильность цветка, симметричность, актиноморфность; ф — неправильность цветка, зигоморфность; — обоеполый цветок, содержит тычинки и пестик; Cf — мужской цветок, отсутствует пестик; Q — женский цветок, отсутствуют тычинки; @ — срастание частей цветка; (Q) — расположение частей цветка в двух кругах; @ — большое или неопределенное число частей цветка; ф — черта над цифрой обозначает нижнюю завязь; ф — под цифрой — верхнюю завязь Примеры формул некоторых цветков: цветок сурепки: Ч4Л4Т4+2ПХ (чашелистиков четыре, лепестков четыре, тычинок шесть: две ко- роткие, четыре длинные, пестик один); цветок картофеля: Ч^б^5)Т5П1 (пять сросшихся чашелистиков, пять сросшихся лепестков, пять тычинок, один плодник) Схема 33. Диаграмма цветка Диаграмма цветка — условная графическая проекция частей цветка на плоскость; отражает число частей, относительные раз- меры, взаимное расположение, наличие срастаний 1 — ось соцветия; 2 — прицвет- ники; 3 — чашелистики; 4 — лепестки; 5 — тычинки; 6 — пестик; 7 — кроющий лист Построение диаграммы цветка Таблица 56. Соцветия СОЦВЕТИЕ — группа из нескольких цветков, расположенных на одном цветочном стебле или цветоножке. Соцветия привлекают насекомых; более успешно опыляются ветром. В процессе эволюции одиночные цветки возникли, по-видимому, из соцветий в результате их упрощения 488
Здилмгал & таЛлимрх, Таблица 56. Соцветия Типы соцветий, примеры Особенности строения Простые: кисть, щиток, колос, зон- тик, головка, корзинка, початок Боковые оси не ветвятся, они представляют собой цвето- ножки, заканчивающиеся цветками Кисть у всех крестоцветных, у ландыша г Все цветки расположены на цветоножках, более или менее равномерно, вдоль оси Щиток у груши т 7 Видоизмененная кисть, у которой нижние цветоножки длиннее верхних Колос у подорожника, любки * Производное кисти, отличается от кисти сидячими цветка- ми; разновидность колоса — сережка Зонтик у примулы, жень- ч i шеня ^0 Производное кисти, цветоножки расположены на верхуш- ке укороченной оси соцветия Соцветие с укороченной, булавовидно расширенной осью, цветоножек нет или они очень укороченные Корзинка у представи- телей сложноцветных Соцветие несет плотно сомкнутые цветки на сильно расши- ренном общем ложе вследствие разрастания окончания оси Початок у кукурузы $ 5 5 < $ ? ? У Производное колоса с сильно утолщенной осью Сложные: метелка, сложный щи- ток, сложный колос Боковые оси ветвятся, представляют собой цветоножки, заканчивающиеся цветками Метелка щитковидная у рябины, пирамидальная у сирени, спиреи л Более или менее разветвленное соцветие с постепенным уменьшением степени разветвленности от основания к верху Сложный щиток у тысяче- листника / Видоизмененная метелка с укороченными междоузлиями главной оси Сложный колос у злаков, ОСОКИ £ * У Собрание простых колосков на главной оси 489
°Шкомпая п^/ммм & тш/мшра, и фо^ьмулаоь Таблица 57. ПЛОДЫ ПЛОД — орган размножения покрытосеменных (цветковых), заключающий семя или семена и развивающийся из одного цветка. Плод — конечный этап развития воспроизводящих органов цветковых Типы плодов, примеры Особенности строения 1 2 Плоды с сухим околоплодником I. Коробочковидные Плоды многосеменные, обычно растрескивающиеся, семена сво- бодно высеваются Боб у всех бобовых ЛкЖ Одногнездный плод, образован одним плодолистиком, вскрывает- ся по брюшному и спинному швам, может разламываться поперек Стручок и стручочек у крестоцветных Двугнездный плод, образован двумя плодолистиками, может быть членистым, разламывающимся Коробочка у мака, белены, дур- мана, гвоздики Образован двумя или несколькими плодолистиками, способы раскрывания: дырочками— у мака; крышечками — у белены; зубчиками — у гвоздики; створками — у дурмана II. Ореховидные Плоды односеменные, при созревании не растрескиваются, семена не высеваются Орех, орешек у лещины М Околоплодник жесткий, деревянистый Семянка у сложноцветных 'ф' Околоплодник кожистый, семя не срастается с околоплодником Крылатка сч у клена Околоплодник имеет кожистый или перепончатый крыловидный вырост Зерновка а* у злаков Околоплодник кожистый, сросшийся с семенной кожурой Плоды с сочным околоплодником III. Ягодовидные Плоды с сочным внутриплодником, без косточки, большей частью многосеменные Ягода у смородины, черни- ки ъд&р Весь околоплодник сочный, мясистый Тыквина у арбуза, тыквы Cgggp Семена — в сочной мякоти плода, наружный слой околоплодника деревянистый Яблоко у яблони, груши, ря- \$5к) бины Семена лежат в пленчатых, сухих камерах, мякоть плода образо- вана сросшимися завязью и цветочной трубкой 490
'аалошя 4 тас/лгщах, Таблица 57. Плоды 1 2 IV. Костянковидные Плоды снаружи покрыты кожицей, сочная мякоть в средней час- ти плода, одревесневший внутренний слой образует косточку; се- мя лежит свободно; иногда плод — сухая косточка Костянка ✓ у ВИШНИ, СЛИВЫ Плод односеменной, типичный косточковидный Таблица 58. Анатомо-морфологические различия между двудольными и однодольными Класс Двудольные Признаки Класс Однодольные (5 или 4) (обычно 2x5 или 4) Органы растений гинецей (пестик) андроцей (тычинки) околоцветник строение стебля лист строение корпя 491
^НЬюльная, Таблица 59. Характеристика семейств Семейст- во, число видов Жизнен- ные формы Соцве- тие Цветок, формула Плод Предста- вители Значение к л А С С Д в У д 0 л ь н ы Е 1 2 3 4 5 6 7 Паслено- вые 2900 видов Однолет- ние, мно- голетние травы, имеют специфи- ческий за- пах Раски- дистая кисть, иногда одиноч- ные цветки Одиночные или в соцветиях; 5 чаше- листиков, 5 лепест- ков, 5 тычинок, 1 пестик (из двух плодолистиков) *9*Ч(5)Л(5)Т5П(2) Ягода, коро- бочка Картофель, томаты, бак- лажаны, пе- рец, паслен, табак, пету- ния, белена, дурман Пищевые, кормовые, лекарствен- ные, декора- тивные, ядовитые, наркотиче- ские Розо- цветные свыше 3000 видов Многолет- ние тра- вы, кус- тарники, деревья Зонтик Одиночные или в соцветиях; пра- вильные 4—5 лепе- стков, 5 чашелисти- ков, много тычи- нок, 1 пестик (или много) *9* ч(5)л5т„пто Ягода, костян- ка, яб- локо, сбор- ная костян- ка Яблоня, виш- ня, груша, аб- рикос, айва, земляника, персик, сли- ва, малина, рябина, боя- рышник, ро- зы, ежевика Пищевые: плодовые де- ревья, ягод- ники; лекар- ственные, декоратив- ные, эфиро- масличные Бобовые около 18 000 видов Однолет- ние и мно- голетние травы, кустарни- ки, дере- вья, лиа- ны. На корнях об- разуются клубеньки в результа- те симбио- тической деятельно- сти азот- фикси- рующих бактерий Голов- ка, кисть 4—5 сросшихся ча- шелистиков; 5 неоди- наковых лепестков, сросшихся или сво- бодных, тычинок 10, из них: девять сросшихся, одна свободная; плодоли- стик один * Ч(5)Л5Т(9)+1П1 Одно-, дву-, много- семен- ной боб Соя, бобы, фа- соль, клевер, горох, лю- пин, арахис, вика, чина, верблюжья колючка, че- чевица, ака- ция, люцер- на, солодка, донник, гле- дичия, рож- ковое дерево, цезальпиния, нут, эспар- цет, серадел- ла, дрок, тер- мопсис Важнейшая по прак- тической значимости группа рас- тений: пи- щевые, кор- мовые, медо- носы, ле- карствен- ные, декора- тивные. Обо- гащают поч- ву азотом. Ядовитые — калабарские бобы Сложно- цветные около 20 000 видов Однолет- ние и мно- голетние травы. Все органы растений содержат членистые млечники Кор- зинка. Корзин- ки мо- гут быть собра- ныв слож- Трубчатые, язычко- вые, воронковид- ные; венчики из 5 сросшихся в труб- ку лепестков, тычи- нок 5, пестик 1; ча- шечка не развивает- ся, может быть заме- нена волосками, об- разующими хохолок Семян- ка, у многих есть ле- тучки Подсолнеч- ник, тысяче- листник, ка- лендула, пиж- ма, ромашка, василек, чер- тополох, мать- и-мачеха, осот, сушени- ца, девясил, астры, Растения пи- щевые, ме- доносы, ле- карствен- ные, сорня- ки, декора- тивные, тех- нические 492
чимогил & Таблица 59. Характеристика семейств д в У Д 0 л ь н ы Е 1 2 3 4 5 6 7 ные соцве- тия трубчатый маргаритки, цикорий, оду- ванчик Кресто- цветные около 3000 ви- дов Однолет- ние, дву- летние, многолет- ние травы Кисть и мо- дифи- кация кисти Обоеполые, 4 чаше- листика, 4 лепестка (расположены крест-накрест), 6 тычинок, 1 пестик *^Ч2+2,^4'^2+4^(2) Стру- чок, стру- чочек, оре- шек Капуста, ди- кая редька, брюква, тур- непс, горчица, левкой, суреп- ка, редиска, пастушья сум- ка Пищевые, кормовые, медоносы, сорняки, технические К Л А С С 0 д н 0 д 0 л ь н ы Е Поря- док— Злаки, семейст- во Злаки 11000 видов Многолет- ние, дву- летние, од- нолетние, преимуще- ственно травы, не- которые с корневи- щами Слож- ный колос, метел- ка, по- ча- ток, сул- танка Имеет 2 цветковые чешуи, 3 тычинки, 1 завязь с 2 столби- ками и перистыми рыльцами ^^Л2Т3П(3)или1 Зер- новка Пшеница, яч- мень, кукуру- за, сахарный тростник, кос- тер, тимофеев- ка, мятлик, ов- сюг, пырей, бамбук, овес, просо, чумиза, вейник, овся- ница, ежа, ежовник, ще- тинник, кос- тер ржаной Важнейшие хлебные культуры, кормовые, газонные, закрепители песков, овра- гов, осыпей. Используют- ся в бумаж- ной, химиче- ской, тек- стильной, эфиромас- личной про- мышленно- сти. Являют- ся сорня- ками Поря- док— Лилей- ные, семейст- во Ли- лейные 470 ви- дов Многолет- ние травы, часто с лу- ковицами или с кор- невищами Кисть Околоцветник вен- чиковидный из 6 свободных или сросшихся листоч- ков в 2 кругах, 6 тычинок, трехло- пастное рыльце Л3+3Т3+3П(3) Коро- бочки, ягоды Тюльпан, ли- лии, нарцисс, пролеска, гиа- цинт; чемери- ца (содержит алкалоид); без- временник (со- держит алка- лоид колхицин) Декоратив- ные культу- ры, лекарст- венные. Используют- ся в селек- ции для по- лучения по- липлоидов Поря- док— Ама- рилли- совые, семей- ство Луко- вые Многолет- ние травы, имеют лу- ковицы Зон- тик Околоцветник шес- тичленный, 6 тычинок, пестик 1 из 3 плодолис- тиков Л3+3Т3+3П(3) Коро- бочка Нарцисс, под- снежник, амариллис, кливия, белоцветник, кринум,гип- пеаструм, лук, чеснок Пищевые, лекарствен- ные 493
%и*сыънаяп. КС Таблица 59. Характеристика семейств О Д н О Д О л ь н ы Е Семейст- во, число видов Жизненные формы Соцве- тие Цветок, формула Плод Предста- вители Значение Поря- док— Спарже- вые, се- мейство Ланды- шевые Многолет- ние травы с корневи- щами Кисть * Л(з+з)Тз+3П(3) Ягода Спаржа, лан- дыш, иглица, вороний глаз Пищевые, лекарствен- ные, ядови- тые ЦАРСТВО ЖИВОТНЫЕ Более 2 млн различных животных, обитающих повсеместно; отличаются от растений гетеротрофностью, подвижностью, развитой опорно-двигательной системой; имеют сложные поведенческие реакции, отсутствующие у растений Схема 34. Развитие животного мира | Млекопитающие"] | Насекомые] КОЛЬЧАТЫЕ ЧЕРВЙ] | Колониальные Рыбы | Ланцетники | II МОЛЛЮСКИ I ИГЛОКОЖИЕ КРУГЛЫЕ ЧЕРВИ] | Инфузории Саркодовые | ПРОСТЕЙШИЕ || Жгутиковые | Споровики | | Паукообразные! || ЧЛЕНИСТОНОГИЕ Пресмыкающиеся^ Земноводные | | ПЛОСКИЕ ЧЕРВИ || кишечнополостные1 494
& тйЛлица'х, Таблица 60. Простейшие (Одноклеточные), более 30 000 видов Тело — одна клетка, является самостоятельным целостным организмом, обладает всеми его функциями; простейшие способны переносить неблагоприятные условия в виде цист (от греч. kystis — пузырь), имеющих защитную плотную оболочку Систематиче- ские группы, представители Среда обитания, способ передвижения Особенности внешнего и внутреннего строения; размножение Значение, роль в природе Тип Инфузории Инфузория- туфелька В морских и пресных во- дах; свободноплавающие; прикрепленный образ жизни. Передвигаются с помощью ресничек. В ор- ганизмах — паразитиче- ские формы, есть симби- онты Форма тела постоянная; обязательно 2 ядра: боль- шое регулирует все жиз- ненные процессы; малень- кое — половой. Размно- жение бесполое путем по- перечного деления надвое; половое — путем обмена ядрами Звено в пищевых це- пях. В рубце жвачных жи- вотных способству- ют пищеварению Тип Саркожгу- тиконосцы класс Саркодовые Амеба обыкновенная Обитатели морей, прес- ных водоемов, почвы; не- большое число — парази- ты. Движение — с помощью ложноножек тело перетекает из одной части в другую У амеб форма тела непо- стоянная; у раковинных — постоянная. Захват пи- щи — ложноножками, пи- щеварительные вакуоли обеспечивают внутрикле- точное пищеварение. Од- но ядро. Размножение бес- полое, путем митоза —де- ление надвое Раковинные корне- ножки создали зале- жи полезных иско- паемых. Паразитиче- ские вызывают ки- шечные заболевания человека и животных Класс Жгутиковые Эвглена зеленая ж/ Обитатели луж, прудов. Симбионты — в кишечни- ке насекомых. Паразити- ческие формы — в орга- низмах людей и живот- ных. Движение с помо- щью одного или несколь- ких жгутиков Форма тела постоянная. Одно крупное ядро. Некоторые имеют хлоропласты, питание ав- тотрофное и гетеро- трофное. Размножение бесполое — путем деления надвое Звено в экосистемах. Паразитические жгу- тиковые: трихомона- ды, лямблии, трипа- носомы вызывают различные заболева- ния 495
Таблица 61. Тип Кишечнополостные, около 9000 видов Низшие многоклеточные, двухслойное строение, радиальная симметрия, стрекательные клетки в эктодерме, нервная система диффузная, дышат всей поверхностью тела Систематические группы, представители Среда обитания, способ жизни, передвижения Особенности внешне- го и внутреннего строения; размножение Роль в природе, значение Класс Гидроидные Пресноводный полип — гидра / р-"2 1 — тело; 2 — подошва; 3 — щупальца; 4 — рот; 5 — почки Пресноводные во- доемы; прикреп- ленный и свобод- ный образ жизни; передвижение «шагами* Мешковидное, вытя- нутое тело длиной до 1,5 см. Пищеваритель- ная система — гаст- ральная полость, на- чинается ротовым от- верстием. Преобладает бесполое размноже- ние почкованием. Гидры — гермафроди- ты, оплодотворение перекрестное. Из зиго- ты развивается личин- ка — планула Звено в пищевых цепях водных эко- систем. Гидра—хищник Класс Сцифоидные медузы Медуза-корнерот ft Обитают во всех морях, свободно- плавающие фор- мы. Движение — за счет сокраще- ния мускульных волокон Тело имеет форму ко- локола, диаметр — от нескольких сантимет- ров до 2 м. Пищевари- тельная система: желу- док и разветвленные каналы. При размно- жении — смена поко- лений: бесполого — полип и полового — медузы Обязательный компонент мор- ских экосистем, медузы — хищни- ки, уничтожаю- щие мелких мор- ских обитателей. Съедобная медуза водится в морях Южного Китая Класс Коралловые полипы Восьмилучевые кораллы: морское перо, колония рогового коралла Обитают на мелко- водье тропическо- го пояса, немно- гие — в холодных водах Отдельный коралло- вый полип — неболь- шой прозрачный ме- шочек-кишка с щу- пальцами Известковые ске- леты колониаль- ных форм полипов образуют рифы и острова 496
биология & mxJxujuflK Таблица 62. Тип Плоские черви, более 12 000 видов Имеют более сложную организацию: мезодерму и ее производные; тело двусторонне-симметричное — кожно-мускульный мешок с внутренней паренхимой; нервная система состоит из боковых нервных стволов с нервными узлами в головной части; пищеварительная система — из переднего и среднего отделов; постоянные половые железы Систематические группы, предста- вители Среда обитания, способ жизни, передвижения Особенности внешнего и внутреннего строения и развития Роль в природе, значение Класс Ресничные черви, или Турбеллярии Молочная планария Водные живот- ные; передвига- ются с помощью ресничек Строение типичное для плоских червей, кишечник примитив- ный; впервые появились орга- ны выделения — протонефри- дии Планарии — хищни- ки, питаются мелкими водными обитателями Класс Сосальщики Печеночный сосальщик Во внутренних органах живот- ных; паразиты Упрощение организации выра- жается в редукции органов чувств и упрощении нервной системы Паразитируют на жи- вотных, снижают жизнеспособность, приводят к гибели Схема жизненного цикла печеночного сосальщика Класс Ленточ- ные черви Широкий лентец Бычий цепень Обитают в орга- низмах живот- ных и человека Отсутствует кишечник, органы чувств. Тело состоит из большо- го числа члеников Заражая животных и людей, приносят вред здоровью Схема жизненного цикла бычьего цепня 497
^Шкальная nfioafioMMa 6 таблицах w формулах Таблица 63. Тип Круглые, или Первичнополостные, черви, более 20 000 видов Систематические группы, предста- вители Среда обитания, образ жизни Особенности внешнего и внутреннего строения и развития Роль в природе, значение Класс Круглые черви Аскарида чело- веческая Заселили моря, пресноводные во- доемы, почву всех материков Земли У аскариды тело нечлени- стое, вытянутое, круглое на поперечном сечении; трех- слойное. Половое, оплодотворение внутреннее Паразитируют на растени- ях, животных, в организ- мах людей. Нематоды вре- дят корням растений Отравляет организм человека токсическими продуктами обмена Таблица 64. Тип Кольчатые черви (Аннелиды), около 8000 видов Более сложная организация: вторичная полость тела — целом; усложнение нервной, пищеварительной систем; появление кровеносной и дыхательной систем; примитивные конечности — параподии; тело у большинства форм состоит из сегментов, или метамер Систематиче- ские группы, число видов, представители Среда обитания, образ жизни Особенности внешнего и внутреннего строения Роль в природе, значение Класс Пиявки Медицинская пиявка Большинство — пресноводные организмы Сильно измененные потомки древних малощетинковых червей Все пиявки — хищники. Звено в цепи питания. Медицинская пиявка используется для кровопускания Класс Много- щетинковые (Полихеты) Почти все поли- хеты живут в мо- рях; ведут активный, подвижный или сидячий образ жизни Сегменты тела имеют парные боковые вырос- ты — параподии; дышат всей поверхностью тела, жабрами; чаще раздельнополые В цепях питания — обязатель- ное звено консументов. Некоторые виды — паразиты Лд - - Класс Мало- щетинковые (Олигохеты) Дождевой червь Обитают в поч- ве; на дне прес- новодных водо- емов Тело покрыто кутикулой, мышцы: кольцевые, про- дольные; впервые — кро- веносная система замкнутая, дыхание — всей поверхностью тела Прорывая в почве ходы, про- пуская почву через кишечник, черви улучшают ее плодородие 498
Здиомгия б пии/лимрх Таблица 65. Тип Моллюски, около 130 000 видов Кальмары Осьминоги Каракатицы Систематические группы, представители Среда обитания, образ жизни Особенности внешнего и внутреннего строения; размножение Роль в природе, значение Класс Брюхоногие Большой прудовик. Виноградная улитка 1 2 1 Обитают в морях, некоторые на су- ше или в прес- ных водах» Дви- жение осуществ- ляется сокраще- нием мускулату- ры ноги — полза- ние плавное и медленное Тело продолговатое, выпук- лое на спинной стороне, у большинства имеется рако- вина; асимметричность строения. Системы органов. Пищева- рительная (ротовая полость, глотка с «теркой», пищевод, желудок, кишечник). Крове- носная система (сердце, сосу- ды) незамкнутая. Дыхание легочное. Гермафродиты: половые же- лезы — и яйцеклетки, и сперматозоиды; перекрест- ное оплодотворение; разви- тие прямое Ряд видов брюхоно- гих служат промежу- точными хозяевами для сосальщиков. Имеют хозяйствен- ное значение: упот- ребляются в пищу. Некоторые являются вредителями сель- скохозяйственных культур. Среди мор- ских — паразитиче- ские формы с абсо- лютной редукцией многих органов Схема дыхательных движений легкого у ви- ноградной улитки 1 — верхняя стенка ле- гочной полости; 2 — нижняя стенка по- лости: а—при вдохе, б—при выдохе Класс Двустворчатые Беззубка Наибольшая часть видов оби- тает в морях и океанах; мень- шая — в пресных водоемах Тело двусторонне-симмет- ричное, покрыто раковиной, состоящей из двух створок, соединенных между собой связкой и мышцами Источники жемчуга и перламутра; употреб- ляются в пищу: ми- дии, устрицы, гребе- шок. Корабельный червь разрушает суда, сваи 499
ТИП ЧЛЕНИСТОНОГИЕ, БОЛЕЕ 1 000 000 ВИДОВ Таблица 66. Класс Ракообразные Большой и разнообразный класс, представители которого обитают в морских, пресных, солоноватых водоемах, немногие — во влажных местах Представители Среда обитания, образ жизни Особенности строения; размножение Роль в природе, значение Высшие ракообразные Речной рак, Камчатский краб, Мокрицы, Краб пальмовый вор Обитатели морей, озер, рек; плавают; ходят по суше; оби- татели суши, влаж- ных мест — на суше, личин- ки — в воде Метамерное строение тела, двуветвистые ко- нечности, наличие кути- кулы, брюшная нервная цепочка; раздельнопо- лость, оплодотворение внутреннее, яйца вына- шиваются на брюшных ножках самки в течение полугода Л U Высшие ракообраз- ные — объект про- мысла (речной рак, лангусты, омары, креветки). Звенья в пищевых цепях водных эко- систем Низшие ракообразные Дафнии, Циклопы, Эвфаузиевые рачки В пресных и мор- ских водах; плава- ют, парят в воде, передвигаются подпрыгивая Мелкие членистоногие, имеют более простое строение Служат пищей мно- гим видам живот- ных, в том чис- ле рыбам. Парази- тируют на жабрах рыб 500
& ItUufjuUtflOt Таблица 67. Класс Паукообразные Паукообразные первыми среди членистоногих вышли на сушу Систематичес- кое положение, представители Среда обитания, образ жизни Особенности внешнего и внутреннего строения; размножение Роль в природе, значение Паук-крестовик Обитают на суше; могут обитать в во- де как вторично- водные. Паутину используют для по- стройки гнезд» за- щиты, расселения, спаривания и пр. Паутину форми- руют разные ни- ти: сухие и толстые идут на паутинную рамку, липкие — на саму паутину На голове паука коггевидные че- люсти с ядовитыми железами и органы осязания — ногощупаль- ца, на груди — 4 пары ходиль- ных ног. На конце брюшка с нижней стороны — 3 пары пау- тинных бородавок. С помощью гребенчатых когот- ков на задних ногах паук строит ловчую сеть. Полость тела — смешанная мик- соцель. Переваривание происхо- дит вне организма паука, на пау- тине. Дыхание — легочное. Кро- веносная система незамкнутая, сердце снабжено клапанами. Осенью самка строит паутин- ный кокон, в него откладывает яйца, из которых весной выво- дится потомство Подавляющее большин- ство пауков — хищни- ки, питающиеся насеко- мыми, крупные формы могут нападать на мел- ких ящериц и птенцов (паук-птицеед). Пауки — звенья пи- щевых цепей, ими питаются многие млеко- питающие, а также пти- цы, ящерицы, лягушки и пр. Главные враги пау- ков — осы сем. Пом- пилы Отряд Клещи Обитают в почве, в траве, в водоемах Мелкие паукообразные; тело не расчленено, ротовой аппарат грызущий или колюще-сосу- щий. Раздельнополые, самки крупнее самцов Клещи играют положи- тельную роль в почвооб- разовании. Переносчи- ки заболеваний Таблица 68. Класс Насекомые Самый высокоорганизованный, многочисленный, разнообразный класс членистоногих, распространены во всех средах жизни, в водной — вторично. Большинство представителей способны к полету Систематиче- ское положение, представители Среда обитания, образ жизни Особенности внешнего и внутреннего строения; размножение Роль в природе, fl значение Отряд Двукры- лые Комнатная муха Воздушно-назем- ная среда обита- ния. В пищевых це- пях — консу- менты Тело подразделяется на голову (глаза, усики, сосущий рото- вой аппарат); грудь (3 пары членистых конечностей, кры- лья); брюшко (членики с дыха- тельными отверстиями) Механические перенос- чики заболеваний. Лабораторный объект— дрозофила. Мухи — опылители растений 501
Схема 35. Роль насекомых Таблица 69. Главнейшие отряды насекомых Отряды Характерные признаки отряда Тип развития Представители 1 2 3 4 Жесткокры- лые Жуки Имеют жесткие передние и перепонча- тые задние крылья, передние (над- крылья) прикрывают собой задние крылья. Ротовые органы грызущие Полное превра- щение Майские жуки, жужелицы, долгоносики, божьи коровки, жуки навозные, колорадский жук Чешуе- крылые Бабочки Имеют две пары чешуйчатых крыль- ев. Чешуйки — видоизмененные хи- тиновые волоски. Ротовой аппарат — сосущий хоботок, свернутый спира- лью Полное превра- щение; у личи- нок грызущий ротовой аппарат Капустница, крапивница, траурница, дневной павлиний глаз, большая перламутровка Перепонча- токрылые Имеют две пары прозрачных перепон- чатых крыльев, грызущий или лижу- щий ротовой аппарат. Самки перепон- чатых имеют на конце брюшка яйце- клад. У пчел и шмелей видоизменен в жало и проток с ядовитыми железами Полное превра- щение. Личинки некоторых раз- виваются в куколках, в личинках дру- гих насекомых Муравьи, осы, шмели, пчелы, пилильщики, наездники Двукрылые Одна пара перепончатых крыльев, ро- товые органы колюще-сосущие или лижущие Полное превра- щение Мухи, комары, слепни Прямокры- лые Передние крылья с продольным жил- кованием, задние — веерообразные, грызущий ротовой аппарат С неполным пре- вращением Кузнечики, саранча, медведки 502
Зоология S тси/лищмь Таблица 69. Главнейшие отряды насекомых 1 2 3 4 Клопы Две пары крыльев, колюще-сосущий ротовой аппарат С неполным пре- вращением Лесной клоп, ягодный клоп, постельный клоп Равнокры- лые Две пары прозрачных крыльев, ротовые органы — колюще-сосущий хоботок С неполным пре- вращением Тля, медяница Схема 36. Tim Иглокожие Встречаются на разных глубинах; выносливы, но чувствительны к степени солености воды По образу жизни напоминают морских звезд Донные, чаще шаровидные животные, покрытые множеством твердых известковых игл Весьма малоподвижны, некоторые годами могут оставаться на одном месте ТИП ХОРДОВЫЕ В отличие от беспозвоночных у хордовых имеется: внутренний осевой скелет — спинная струна, хорда; нервная система в виде трубки, расположенной над хордой; пищеварительная трубка распо- ложена под хордой; сердце (или заменяющий его сосуд) — на брюшной стороне; органы дыхания связаны с передним отделом кишки Таблица 70. Систематика хордовых Подтипы Оболочники (личиночно-хордовые) Бесчерепные Черепные, или Позвоночные Классы Асцидии Головохордовые, около 30 000 видов Круглоротые Рыбы хрящевые Рыбы костные Земноводные, амфибии Пресмыкающиеся Птицы Млекопитающие 503
Шкомная 6 таолидрх и, формулси Таблица 71. Класс Головохордовые Среда обитания, образ жизни, представители Особенности Роль и значение в природе внешнего строения внутреннего строения размножения и развития Ланцетники Обитают в умеренных и теплых морях, на песчаных от- мелях, зарыва- ются в песок, высовывая на- ружу только пе- редний конец тела Форма тела ры- бовидная, длина 4—8 см. Отсут- ствует обособ- ленная голова, череп. Вдоль спины проходит плавник, пере- ходящий в хво- стовые плавни- ки. Тело сегмен- тировано, мыш- цы хорошо раз- виты Внутренний ске- лет — хорда, над ней — нервная трубка с нервами. Пищеваритель- ная система — под хордой. Мно- гочисленные жа- берные щели в переднем отделе кишечника. Кровеносная система замкну- тая, сердца нет Раздельнопо- лые, оплодотво- рение наруж- ное; развитие в воде из икрин- ки — личинка, активно питает- ся, опускается на дно, во взрослом со- стоянии — пас- сивный образ жизни В водных экосисте- мах — одна из цепей питания. В развитии животно- го мира — промежу- точная ступень от низших животных к высшим. В экосистемах игра- ют роль фильтрато- ров; регулируют чис- ленность планктон- ных организмов Схема строения ланцетника 1 — спинной плавник; 5 10 з 2 — хвостовой плавник; 3 — брюшной плавник; 4 — ротовое отверстие; 5 — околоротовые щупальца; 6 — околожаберная полость; 7 — нервная трубка; 8 — хорда; 9 — анальное отверстие; 10 — кишка ПОДТИП ПОЗВОНОЧНЫЕ, ИЛИ ЧЕРЕПНЫЕ Высший подтип хордовых. Имеют значительно более ййсокий уровень организации, чем бесчерепные и оболочниковые, в строении и физиологических процессах Надкласс Рыбы, около 25 000 видов Рыбы — наиболее древние первичноводные позвоночные животные, обитающие в воде различной солености 504
Зэиамгия 4 тси/мщаа, Таблица 72. Разнообразие рыб и их значение Классы рыб Хрящевые Костные Акулы Осетровые Сельдеобразные Карпообразные Кистеперые Хрящевые хищ- ные рыбы. Челю- сти вооружены острыми зубами. Питаются рыбой или беспозвоноч- ными животны- ми. Некоторые аку- лы могут напа- дать на людей Хорда сохраняет- ся и у взрослых форм. Скелет хрящевой. Это ценные про- мысловые рыбы (осетры, севрю- га, белуга, стер- лядь) Стадные морские рыбы, питаются мелкими ракооб- разными. Про- ходные, т. е. рас- тут и созревают в морях, а раз- множаются в реках. Промы- словые рыбы (сельди, кета, горбуша, форель, семга) Пресноводные. На челюстях зу- бов нет, они рас- полагаются в глу- бине глотки. Пи- таются растения- ми и мелкими рачками. Промы- словые рыбы — сазан, карась, плотва, лещ, карп, толстоло- бик, белый амур Древние рыбы. Существует толь- ко 1 вид — лати- мерия длиной 1,5 м, обитаете Индийском океа- не. Двоякодыша- щая (жабры, лег- кие). Из всех рыб наиболее близка к панцирным амфи- биям-стегоцефа- лам Таблица 73. Класс Костные рыбы Среда обита- ния, образ жизни Особенности Роль и значе- ние в природе внешнего строения внутреннего строения размножения и развития Водоемы, раз- личающиеся по солености, температуре, насыщенности кислородом. Пресноводные рыбы, как и морские, живут не только в тол- ще воды, но и вблизи дна. Проходные ры- бы обитают и в морях, и в океанах в раз- ные периоды своей жизни У большинства — об- текаемая форма те- ла, покрытого чешу- ей. Чешуя защищает от механических по- вреждений. Тело со- стоит из головы, ту- ловища^ хвоста. Плавники: парные (грудные, брюш- ные); непарные (хво- стовой, спинные, подхвостовой). На голове — органы чувств. Вдоль боко- вых сторон тела — органы боковой ли- нии, обеспечиваю- щие рыбе ориенти- ровку в воде Скелет слагается из: черепа, позвоночни- ка, поясов конечно- стей и плавников. К пищеваритель- ной системе отно- сятся: рот с недиф- ференцированными зубами, глотка, пи- щевод, желудок, ки- шечник, печень, поджелудочная же- леза, анальное от- верстие. Дыхание осуществ- ляют жабры. Сердце двухкамерное. Нервная система: головной, спинной мозг, нервы Раздельнопо- лые. Самки име- ют парные яич- ники с икрин- ками-яйцами. У самцов — мо- локи с семенни- ками. Оплодо- творение на- ружное. Из оп- лодотворенной икринки — ли- чинка — ма- лек. Нерест. Забота о потом- стве Обязательное звено в пище- вых цепях вод- ных экоси- стем. Один из важных источ- ников продук- тов питания людей и живот- ных 505
бЩкомтая, п/хг/галила^та^лшуад и $afiMjyM'x, Таблица 73. Класс Костные рыбы Схема внутреннего строения рыбы 1 — жабры; 2 — сердце; 3 — кровеносные сосуды; 4 — желудок; 5 —кишка; 6 — селезенка; 7 — печень; 8 — половая железа; 9 — плавательный пузырь; 10 — почка; 11 — анальное отверстие Таблица 74. Класс Земноводные, или Амфибии, более 2800 видов О^бщая характеристика земноводных (на примере бесхвостых) Среда обитания, роль в природе Внешнее строение Внутреннее строение Размножение и развитие Обитают в районах с высо- кой влажностью и положи- тельной среднегодовой тем- пературой окружающей сре- ды. Места обитания — бере- га пресных водоемов и сы- рые почвы тропиков и суб- тропиков; могут вести древесный образ жизни. Не- которые встречаются в пус- тынях. Обязательное звено в пищевых цепях многих экосистем. Мясо некоторых земноводных — пища лю- дей Тело короткое» широкое, покры- то гладкой слизи- стой кожей. Голо- ва плоская, шея не выражена» хвоста нет. На го- лове: глаза» нозд- ри» есть веки. Две пары ног» задние ноги длин- нее и сильнее пе- редних; между пальцами — пла- вательные пере- понки Усложнилось строе- ние нервной систе- мы и органов чувств в связи с выходом на сушу; увеличились раз- меры переднего мозга» появилось среднее ухо; нервная система включает: голов- ной» спинной мозг» нервы. Легкие развиты слабо Раздельнополые, опло- дотворение наружное, как правило, в воде. Оп- лодотворенное яйцо обычно развивается в водоемах в личинку (головастика). Голова- стик претерпевает мета- морфоз, происходит сме- на жаберного дыхания ; на легочное; изменяется; кровеносная система, появляются конечности. 506
^Ешмш 6 пии/мшра, Таблица 75. Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии, около 6000 видов Характеристика пресмыкающихся (на примере чешуйчатых — ящерицы прыткой) Среда обитания, роль в природе Внешнее строение Внутреннее строение Размножение и развитие Широко распространены в са- мых разных зонах: в умеренной» в пустынях и на Крайнем Севере; в тропических лесах, реках, морях. Виды: наземные, вод- ные, полуводные, живущие на деревьях. В экосистемах — регуляторы численности беспозвоночных и мелких позвоночных. Змеи и ящерицы уничтожа- ют вредителей сельского хо- зяйства. Кожа используется для изготовления кустарных изделий Тело подразделяется на голову, туловище и хвост. Особое строение шейных позвонков обеспечивает голове подвижность. Парные конечности имеют об- щую схему строения конечностей назем- ных позвоночных. Ко- жа сухая, лишенная желез, верхние слои кожи ороговевают, об- разуя придатки: че- шуи, щитки Нервная систе- ма более услож- ненная, чем у земноводных, головной мозг, органы чувств более развиты. Кровеносная система: наблю- дается более полное разделе- ние артериаль- ного и венозно- го кровотоков Раздельнополые, оп- лодотворение внут- реннее. Развитие пря- мое, из яйца вылуп- ляется молодое жи- вотное, сходное по строению со взрос- лым, но с недоразви- тыми половыми желе- зами. Яйца отклады- вают в рыхлый грунт. В редких случаях на- блюдается забота о потомстве. У некото- рых — живорожде- ние 507
иишьная nfuMfuiMjiui ъ таолиллр/х, и, с/жрлмулах, Таблица 76. Класс Птицы, около 9000 видов Среда обитания, роль в природе Внешнее строение Внутреннее строение Размножение и развитие Широко распростра- нились по Земле, наи- большее разнообразие птиц в тропических лесах. Обязательный компонент любого био- геоценоза. Эффектив- ные регуляторы чис- ленности насекомых, паукообразных, мел- ких позвоночных. Не- которые — опылители растений, распростра- нители плодов и се- мян. Истребляя мел- ких грызунов, прино- сят пользу. Источники продуктов питания Тело подразделяется на голову, туловище и хвост. Передние конечности — кры- лья, задние — ноги. На голове — клюв, состоящий из над- клювья и подклю- вья. Ноги четырехпа- лые. Кожа сухая, без желез, покрытая пу- -хом-илерьями (кон- турными и пуховы- ми). Контурные двух типов: маховые и ру- левые. Перья смазы- ваются жиром из копчиковой железы Нервная сис- тема: голов- ной и спинной мозг; хорошо развиты боль- шие полуша- рия передне- го мозга и мозжечок; ус- ловные реф- лексы; орга- ны чувств: ор- ганы зрения, слуха, обоня- ние развито плохо Раздельнополые, у самок — один левый яичник, у сам- цов — парные семенники; оплодотворение — в яйцеводе. Оплодотворенная яйцеклетка увеличивается в размерах, по- крывается оболочками и в виде яйца выходит в клоаку. Развитие начинается только в результате нагревания яиц — насиживания Типы развития птиц гнездовые выводковые птенцы птенцы беспомощные самостоятельные Таблица 77. Класс Млекопитающие (Звери), более 4000 видов 508
SEwMiUJl А пии/лищих, Характеристика плацентарных млекопитающих Внешнее строе- ние, покров Скелет, мышцы Кровеносная и нервная системы Дыхательная и пищеваритель- ная системы Размножение и развитие Тело подразде- ляется на: голо- ву, туловище, хвост. Две пары пятипалых ко- нечностей, рас- положенных под туловищем. На голове — уш- ные раковины, чувствительные волосы, вытяну- тый нос, рот с губами, глаза с веками и ресни- цами. Покров волосяной, со- стоящий из шер- сти и подшерст- ка, периодиче- ски меняющий- ся. В коже име- ются сальные и пахучие железы. Молочные — ви- доизмененные потовые, с соска- ми Череп, позво- ночник, грудная клетка, пояс пе- редних и зад- них конечно- стей, свободные конечности. Зу- бы (резцы, клы- ки, коренные) находятся в лунках нижней челюсти. Позво- ночник: 7 шей- ных, 12 груд- ных, 6 пояснич- ных, 3—4 крест- цовых, несколь- ко хвостовых. Мышцы: жева- тельные, спи- ны, конечно- стей. Диафраг- ма — мышца, участвующая в дыхательных движениях, раз- деляет полость на грудной и брюшной отде- лы Сердце четырехка- мерное, два круга кровообращения, от левого желудоч- ка — левая аорта, от нее артерии. Центральная — го- ловной и спинной мозг, перифериче- ская — нервы. Кора больших полуша- рий имеет извили- ны, хорошо развит мозжечок. Обла- дают условными и безусловными реф- лексами. Хорошо развиты: обоняние, осязание, слух Носовая полость, гортань с голосо- выми связками, трахея, два брон- ха, легкие. Ды- хательные дви- жения с помо- щью грудной клетки и диа- фрагмы. Пищеваритель- ная система: рот с зубами, мы- шечный язык с вкусовыми со- сочками, слюн- ные железы, глотка, пищевод, желудок, кишеч- ник (тонкая, тол- стая и прямая кишка), печень, поджелудочная железа У самок парные яичники, яйце- вод, матка. У самцов — пар- ные семенники, семяпровод. Опло- дотворение — в яйцеводах самки. Зигота развивает- ся в матке, где за- родыш через пла- центу получает от матери питание, кислород и осво- бождается от про- дуктов распада. После рождения детеныш питает- ся молоком мате- ри, которая после молочного корм- ления передает жизненный опыт своему потомству Таблица 78. Систематика млекопитающих Подклассы Характерные признаки Представители Яйцекладущие (Первозвери) Обладают примитивными признаками, сход- ными с пресмыкающимися, температура те- ла непостоянная, не рождают детенышей, откладывают яйца Утконос, ехидна Сумчатые Рождают недоразвитых детенышей, кото- рых донашивают в сумке. Плацента не обра- зуется или недоразвита Кенгуру, сумчатые белки, сумчатые медведи 509
Таблица 78. Систематика млекопитающих Подклассы Характерные признаки Представители Подкласс Плацентарные Отряды Насекомоядные Наиболее примитивные из плацентарных Ежи, кроты, землеройки Рукокрылые Приспособлены к полету, питаются плодами растений, насекомыми, кровью млекопитаю- щих. Зубы дифференцированы слабо Кожаны, ушаны, вечерницы Грызуны Питаются в основном растительной пищей. Имеют парные верхние и парные нижние резцы, передняя поверхность которых по- крыта твердой эмалью, резцы самозатачи- вающиеся, постоянно растут Беличьи, мышиные, бобровые, хомякообразные Зайцеобразные Сходны с грызунами. Питаются раститель- ным кормом. Имеют длинный кишечник Северная пищуха, заяц-беляк, заяц-русак Хищные Имеют клыки и режущие коренные зубы, на конечностях — когти. Питаются животной пищей Волки» шакалы» лисицы» кошки, медведи, львы Ластоногие Вторичноводные животные, дышат атмо- сферным воздухом, удлиненное обтекаемое тело покрыто редкими волосами, конечнос- ти — ласты Ушастые тюлени, настоящие тюлени Китообразные В отличие от ластоногих никогда не выходят на сушу. Задние конечности отсутствуют, передние видоизменены в ласты Усатые киты, зубатые киты Парнокопытные Растительноядные животные, их ноги име- ют по 4 или 2 пальца, покрытых копытами Лось, северный олень, козлы, коровы, кабаны Непарнокопытные Крупные животные, на ногах развит третий палец Лошади, ослы, носороги, зебры Хоботные Самые крупные из наземных млекопитаю- щих. Хобот — верхняя губа» сросшаяся с но- сом Слоны, вымерший мамонт Приматы Наиболее высокоразвитые» во многом сход- ны с человеком Мартышкообразные, человекообразные 510
ъКиыогил & та/мшра Таблица 79. Основные этапы развития жизни на Земле Эра Период Растения и животные млн лет назад Неозойская, начало — 2 0,04— 0,02 Исчезновение крупных млекопитающих (мамонт, саблезубый тигр). Развитие вида Homo sapiens 2 Появление предка человека — австралопитека Кайнозой- ская, начало — 70 20—10 Заселение морей млекопитающими 70—50 Появление различных представителей отрядов класса млекопитаю- щих (хищники, травоядные, рукокрылые, предки приматов) 70—20 Преобладание млекопитающих, распространение птиц, значительное сокращение пресмыкающихся Мезозойская, начало — 230 70 Крупные пресмыкающиеся, в том числе динозавры, вымирают 130 Покрытосеменные преобладают 180 Появление птиц, первых покрытосеменных растений 230—190 Появление млекопитающих, исчезают папоротниковые леса 230—70 Распространение рептилий — на суше, в морях достигают крупных размеров (динозавры, ихтиозавры и др.) Палеозойская, начало — 600 300 Появление пресмыкающихся 400—300 Леса папоротников, насекомые 400 Появление современных рыб. Жизнь на участках суши — бактерии, грибы, мхи, беспозвоночные, земноводные 500 Первые морские позвоночные: панцирные рыбы 600—500 В море — беспозвоночные, в том числе предки современных моллю- сков и членистоногих Архейская, начало — 4500 1000 Многоклеточные организмы 3000 Одноклеточные организмы 3500 Жизнь в море 5//
Схема 37. Основные этапы эволюции приматов, человека Первый современный человек, кроманьонец (неоантроп), масса мозга до 1600 г Человек разумный (Homo sapiens) мощное физическое развитие развитие лобных долей гейдельбергский человек синантроп питекантроп человекообразные (гоминиды) шимпанзе горилла гиббон орангутан мартышковые подотряд Обезьяны ( (высшие приматы) Полуобезьяны (низшие приматы) Древние люди, неандертальцы (палеоантропы), масса мозга до 1500 г Древнейшие люди (архантропы, питекантропы и др.), масса мозга 750 г Человек умелый (Homo habilis), масса мозга до 650 г Австралопитек, масса мозга до 550 г Дриопитек Парапитек Отряд приматов Примитивные насекомоядные Млекопитающие Таблица 80. Систематическое положение человека Царство Животные Тип Хордовые Подтип Позвоночные Класс Млекопитающие Отряд Приматы Семейство Человекообразные обезьяны (гоминиды) Род Человек (Ното) Вид Человек разумный (Homo sapiens) Расы негроидная европеоидная монголоидная (черная) (белая) (желтая) 5/2
^шшгил 4 тш/миций Таблица 81. Системы органов человека Системы органов Органы Основные функции НЕРВНАЯ нервная ткань, нервные клетки, клетки-спутники (нейроглия) Центральная: головной и спинной мозг Регуляция условных и безусловных рефлексов; память, мышление Периферическая: вегетативная (симпатическая, парасимпатиче- ская) Регуляция работы гладких мышц, внутренних органов, обмена веществ Соматическая (нервы и нервные узлы) Регуляция деятельности скелетной мускулатуры СЕРДЕЧНО- СОСУДИСТАЯ И КРОВЕНОСНАЯ (кровообращение) Сердце, кровеносные сосуды, кровь, лимфа, тканевая жид- кость — внутренняя среда организма Перемещение внутренней среды к органам ОПОРНО- ДВИГАТЕЛЬНАЯ Скелет: кости, хрящи, суставы, связки. Скелетные мышцы. Кожа: эпидермис, дерма, подкож- ная ткань Определение формы тела; защита го- ловного, спинного мозга, внутрен- них органов грудной и брюшной по- лости, опора, движение органов. Защита от механического и химиче- ского повреждения, вирусов, микро- бов; теплорегуляция; осязание теп- ла, холода, боли, прикосновения, нагрузки ЭНДОКРИННАЯ Железы внутренней секреции: ги- пофиз, гипоталамус, щитовидная, паращитовидная, вилочковая, поджелудочная, половые, надпо- чечники Координация деятельности высоко- дифференцированных клеток, тка- ней, органов ПИЩЕВАРИТЕЛЬНАЯ Ротовая полость, гортань, глотка, пищевод, желудок, двенадцати- перстная кишка, тонкая кишка, слепая кишка, аппендикс, прямая кишка. Пищеварительные железы: слюн- ные, железы желудка, поджелу- дочная, желчный пузырь, надпо- чечники Разложение органической части продуктов питания (жиров, белков, углеводов) на более простые: с выде- лением энергии — энергетический обмен; с биосинтезом белков — пла- стический обмен; удаление неис- пользованных продуктов распада во внешнюю среду МОЧЕВЫДЕЛИ- ТЕЛЬНАЯ Почки, мочеточники, мочевой пу- зырь, мочеиспускательный канал Поддержание постоянства состава крови ПОЛОВАЯ (размножения) Мужская: семенники (яички), се- мяпроводы, семенные пузырьки, предстательная железа, наруж- ный половой член Формирование сперматозоидов 17—1323 513
^Шмальная п^юфамма 4 тш/мшраь а формулах Таблица 81. Системы органов человека Системы органов Органы Основные функции ПОЛОВАЯ (размножения) Женская: яичники, яйцеводы (ма- точные, или фаллопиевы, трубы), матка, влагалище, половые губы, клитор Формирование яйцеклетки, вына- шивание плода ДЫХАТЕЛЬНАЯ Носовая полость, носоглотка, гор- тань, трахея, два главных бронха, легкие: бронхиальные разветвле- ния — бронхиолы, легочные пу- зырьки — альвеолы Газообмен между организмом и ок- ружающей средой, участие в обра- зовании звука и речи. Легочное (внешнее) дыхание. Тканевое ды- хание ОРГАНЫ ЧУВСТВ Слух Ухо: наружное, среднее, внутрен- нее Передача внешних слуховых коле- баний Зрение Глаз: веки (конъюнктивальные мешки, слезная железа, слезный мешок), глазное яблоко (наружная склера, роговица, радужная обо- лочка, зрачок, сосудистая оболоч- ка, сетчатка — палочки и колбоч- ки, ресничная мышца, хрусталик) Формирование системы вйдения внешнего мира — обеспечение зре- ния. Различение яркости, цвета, формы, размеров объектов. Регуляция положения тела, определение рас- стояния Обоняние Окончания обонятельного нерва в верхней части носовой полости Чувствительные клетки путем диф- фузии частиц воспринимают раз- личные запахи Осязание Нервные окончания в коже, обра- зующие в соединительнотканной основе (дерме) нервные сплетения Чувствительные нервные волокна (дендриты) оканчиваются в телах чувствительных нейронов спинно- мозговых узлов и чувствительных узлов отдельных черепно-мозговых нервов Вкус Вкусовые почки, или луковицы, расположены в слизистой оболоч- ке мягкого нёба и языка Луковица состоит из чувствитель- ных клеток, воспринимающих раз- личные вкусовые раздражители: сладкое — кончиком языка, кис- лое — боковой поверхностью, горь- кое — основанием Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг Головной мозг Образует первую сигнальную систему — центры в коре, через рецепторы воспринимаются конкретные сигналы. Вторую сигнальную систему (учеловека) — посредством слова: речь, письмо, сигналы о раздражителях; мышление, речь — функция всей коры 514
<%>иомзил 4 та/мш/ы, Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг Строение Функции Передний мозг: большие полушария и срединная часть. Оба полушария соединены длинными отрост- ками нейронов — проводящие пути; борозды делят каждое полушарие на лобную, темен- ную, височную и затылочную доли. Поверхность полушарий, или кора, под ко- рой белое вещество — проводящие пути Осуществляют высшую нервную деятельность, или условно-рефлекторные функции, коры голов- ного мозга; главное отличие человека — мышле- ние и речь Зоны коры больших полушарий: двигательная — в передней централь- ной извилине, чувствительная — в задней централь- ной извилине теменной доли, зрительная — в затылочной части, слуховая — в верхней височной изви- лине, обонятельная, вкусовая — в перед- нем отделе височной доли В кору поступает информация от высокоспециа- лизированных рецепторов, здесь она преобразует- ся в нервный импульс, затем по чувствительным нервным путям передается к соответствующим зонам и формируется ощущение. Функциональная система, или анализатор, по И. П. Павлову: рецептор — проводящие пути — зона коры СТВОЛ МОЗГА Промежуточный мозг (гипоталамус — подбу- горная область мозга) Передача импульсов в кору больших полушарий Средний мозг Поддержание мышечного тонуса, его перераспре- деление; рефлексы ходьбы и способности стоять; рефлексы на свет и звуки Продолговатый мозг Рефлексы: слюноотделительный, кашля и чихания, рвотный, отделения желудочного сока, мигательный, ори- ентировочные Задний мозг: варолиев мост — боковые отделы его образуют средние ножки мозжечка Находятся ядра V—VHI пар черепно-мозговых нервов (тройничный, отводящий, лицевой, слухо- вой) мозжечок Безусловно-рефлекторная координация движений, равновесие, тонус мышц Спинной мозг Две функции: рефлекторная — через нервный центр, регулирующий деятельность какого-либо органа или системы, с помощью рецепторов и исполнительных органов осуществляется рефлекс; проводниковая — пучки нервных волокон белого вещества соединяют отделы спинного мозга между собой и с головным мозгом; происходит передача возбуждения к органам 5/5
tyUnoMMax nfio^uiMMa i тсиСшира, a Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг Строение Функции Находится в позвоночном канале в виде белого тяжа, в центре него — спинно- мозговой канал, вокруг — серое вещество (нервные клетки): передние рога задние рога боковые рога Находятся двигательные нейроны, от них отходят аксоны. Находятся вставочные нейроны — связь между чувствительными и двигательными. Находятся чувствительные нейроны в спинно- мозговых узлах по ходу чувствительных нервов (вне тяжа) Нервные центры спинного мозга связаны с рецепторами и исполнительными органами (двига- тельные центры скелетной мускулатуры, ряд вегетативных); восходящие пучки нервных волокон передают импульсы к головному мозгу, нисходящие — от головного к спинному: возбуждение от головного мозга идет к двигательным нейронам спинного, далее по спинномозговым нервам к ор- ганам. Контроль осуществляет головной мозг Таблица 83. Вегетативная нервная система Контролирует функции внутренних органов и желез, обеспечивает нервную регуляцию постоянства внутренней среды организма. Действует автономно, т. е. не контролируется сознанием Симпатическая Парасимпатическая Нейроны находятся в боковых рогах грудных и поясничных сегментов спинного мозга, отрост- ки нейронов выходят в составе передних ко- решков и оканчиваются в нервных узлах по обе стороны позвоночника, соединяются нервными волокнами, образуя нервные цепочки (стволы). Отростки нервных клеток идут к внутренним органам Нейроны в стволе головного мозга и в пояснич- ном отделе спинного, отростки нейронов идут к внутренним органам в составе черепно-мозго- вых и тазовых нервов, оканчиваются или вбли- зи них, или во внутренних органах Симпатическая и парасимпатическая системы — антагонисты. Например, частота сердечных сокращений и ударный объем сердца: симпатическая — увеличение, парасимпатическая — уменьшение Таблица 84. Сердечно-сосудистая и кровеносная системы Образованы сердцем и замкнутой кровеносной системой, содержащей кровь, лимфу, тканевую жидкость («внутренняя среда» организма) 516
Здиалогия ( та/лищш Таблица 84. Сердечно-сосудистая и кровеносная системы Органы Строение Функции Сердце — полый четырех- камерный мышечный ор- ган Три слоя: эндокард — внутрен- ний (из эпителия), миокард — средний мышечный, эпикард — наружный (из соединительной ткани) Ритм и силу сердечных сокраще- ний регулируют центральная нерв- ная система и гормоны, сокраще- ние автоматическое за счет возбу- ждения особых клеток сердечной мышцы и передачи импульсов Левая и правая половина сердца, два предсердия Соединяются с желудочком от- верстием, закрывающимся клапаном, в правое предсердие поступает кровь из нижней и верхней полых вен, венечных вен сердца, в левое — кровь из четырех легочных вен 1-я фаза: сокращение предсердий. 2-я фаза: сокращение обоих желу- дочков увеличивает давление кро- ви в аорту и легочную артерию. Со- кращение желудочков — систола. Желудочки Правый — начало легочного ствола, две ветви с венозной кровью в правое и левое легкое (малый круг). Левый — начало левой ду- ги — аорты, артериальная кровь в большой круг 3-я фаза: одновременное расслаб- ление предсердий и желудочков — диастола (пауза), предсердия за- полняются венозной кровью, да- лее — в желудочки Полулунные клапаны Закрывают просветы аорты и легочного ствола, пропускают кровь из желудочков, препятству- ют обратному току Таблица 85. Опорно-двигательная и мышечная системы ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА выполняет защитную роль для внутренних органов и образует опору (каркас) организма, обеспечивает постоянную форму тела, определенное положение в пространстве, способность к движению. Регуляцию движения осуществляет центральная нервная система (условные и безусловные рефлексы) Составные части Строение Функции Скелет: скелет головы Кости, хрящи, суставы, связки Череп: мозговая часть, или черепная коробка, лицевая часть Черепная коробка вмеща- ет и защищает мозг скелет туловища Позвоночник: позвонки — 7 шейных, 12 грудных, 5 поясничных, 5 крестцовых (крестец), 4—5 копчиковых. Образует 2 изгиба, отли- чающих человека, ослаб- ляет удары, сотрясения. 5*7
Таблица 85. Опорко-двигательная и мышечная системы Составные части Строение Функции Грудная клетка: грудина, грудные позвон- ки, ребра (12 пар) Защищает внутренние ор- ганы грудной полости, за счет подвижного соедине- ния ребер с позвонками — подвижность при дыхании Скелет конечностей Пояс верхних конечностей — пара лопа- ток, пара ключиц, плечевые кости. Свободные конечности (руки) — плечо, предплечье (локтевая, лучевая), кисть. Пояс нижних конечностей — таз. Свободные конечности (ноги) — бедренная кость, кости голени (большая и малая бер- цовые), кости стопы Обеспечивает физическую деятельность и движение Кости Скелетные мыпщы — поперечно-полосатые: мыпщы головы, тулови- ща, верхних и нижних конечностей. Гладкие мыпщы Состоят из компактного (плотного) и губ- чатого костного вещества. По строению: трубчатые, плоские, смешанные, воздухо- носные, губчатые. По типу соединения: непрерывные (швы костей крыши черепа), полусуставы (хрящевые соединения — по- звонков, лобковых костей), прерывные (суставы) Прикрепляются к костям скелета, насчи- тывается около 400. Защищают внутренние ор- ганы от механических по- вреждений, выполняют роль рычагов, приводи- мых в движение мышцами Гладкие мышцы входят в состав стенок полых внут- ренних органов (пищевод, трахеи и др.) Таблица 86. Эндокринная система Состоит из желез внутренней секреции, вырабатывает и выделяет в кровь биологически активные вещества — гормоны. Особенность — влияет на строго определенный тип обменных процессов или на определенную группу клеток Железы Строение, расположение Функции 1 2 3 Гипофиз, гипоталамус Нижний мозговой при- даток, переходящий в гипоталамус, состоит из трех долей Передняя доля регулирует функции половых желез, деятельность коры надпочечни- ков, щитовидной железы, выделяет гормон роста. Средняя — кожную пигментацию. Задняя — регулирует обратное всасывание воды из первичной мочи
^huMMuJi I Таблица 86. Эндокринная система 1 2 3 Щитовидная и паращитовидная Паращитовидная — на задней стороне щито- видной Усиливает обменные процессы в клетке, регулиру- ет содержание иода в организме: гормон тироксин; паращитовидная — содержание кальция и фосфора Вилочковая, или тимус В грудной части Регулирует иммунные и ростовые процессы (гор- мон тимозин), вырабатывает лимфоциты, влияю- щие на другие лимфоциты, выделяющие антитела Надпочечники Состоят из коры и моз- горого вещества 1 Кора вырабатывает альдастерон (обмен Na+, К+, секреция канальцами почки Н+). Мозговое вещество — адреналин, норадреналин Поджелудочная Вырабатывает инсулин (регулирует уровень глю- козы в крови), глюкагон (расщепляет гликоген до глюкозы) Половые Предстательная (простата) (муж.), яичники (жен.) Вырабатывает тестостерон (муж.), эстроген, про- гестерон (жен.) Таблица 87. Система пищеварения Обеспечивает механическую и химическую обработку, расщепление пищи с помощью ферментов желез. Продукты расщепления: аминокислоты, глюкоза, глицерин, жирные кислоты всасываются в кровь и лимфу Органы Строение Функции Пищеваритель- ный канал: Ротовая полость Снизу — дно, спереди, снару- жи, сверху зубы, десна, сверху — твердое и мягкое нё- бо, сзади — язычок; язык — из поперечно-полоса- той мышечной ткани, покрыт слизистой оболочкой Открываются протоки околоушной, подъ- язычных и других мелких желез; слизистые железы выделяют слизь; слюна состоит из воды, органических веществ (белок, муцин), ферменты: птиалин — расщепляет крахмал глюкозу; мальтоза — расщепляет маль- тозу до глюкозы Глотка Полость на границе пищевари- тельного и дыхательного путей Соединение ротовой полости с пищеводом Пищевод Мышечная трубка Перемещение пищи Желудок Входная и выходная часть, дно, тело, большая и малая кривизна Железы желудка выделяют ферменты: пеп- син и липазу (расщепление жира, молока), соляную кислоту, слизь (белки расщепляют- ся до пептидов) 51Э
Таблица 87. Система пищеварения Органы Строение Функции Тонкий кишеч- ник Двенадцатиперстная, тонкая, подвздошная Открываются протоки желчного пузыря и поджелудочной железы. Выделяется кишеч- ный сок. Заканчивается пищеварение Толстый кишечник Слепая (с червеобразным отро- стком), ободочная (в нее впада- ет подвздошная), прямая (за- канчивается анальным отвер- стием) Железы выделяют слизь. Толстая кишка объединяет слепую, ободоч- ную и прямую, заканчивающуюся анальным отверстием Печень Две неравные доли (справа под диафрагмой), на нижней по- верхности — желчный пузырь, печеночный проток, с прото- ком желчного пузыря образу- ет желчный проток Железистые клетки печени вырабатывают желчь. Защитная («барьер») {звездчатые клетки обладают фагоцитарными свойствами), обез- вреживает ядовитые вещества — продукты разложения (при гниении в толстом кишеч- нике); накапливает гликоген (животный крахмал) и расщепляет его до глюкозы; син- тезирует белки — фибриноген, протромбин (при свертывании крови) Поджелудочная железа Имеет форму удлиненного тя- жа с ячеистым строением Вырабатывает панкреатический сок, посту- пающий в двенадцатиперстную кишку для расщепления белков, жиров, углеводов Таблица 88. Мочевыделительная система Выводит продукты распада органических веществ (воду, соли, мочевину и др.), образовавшиеся в ходе диссимиляции, катаболизма Органы Строение Функции Почки Два слоя: наружный (корковый) со- стоит из почечных телец — нефро- нов; внутренний (мозговой) содер- жит почечные канальцы, впадающие в почечную лоханку. Нефрон состоит из капсулы Бауме- на — Шум л янского, содержащей мальпигиевы клубочки (состоят из капиллярных петель) Очищение плазмы крови от продуктов распада органических веществ, поддер- жание постоянства состава плазмы кро- ви и внеклеточной жидкости. 1-я фаза — образование первичной мо- чи — жидкости в просвете капсулы; 2-я фаза — всасывание воды и некото- рых составных частей из первичной мо- чи — вторичная моча Мочеточники Мочевой пузырь Мочеиспуска- тельный канал Берут начало из почечной лоханки, впадают в мочевой пузырь Выведение вторичной мочи из орга- низма 520
25иамгил & тшГмира Таблица 89. Половая система (система размножения) Осуществляет репродуктивную (детородную) функцию Органы Строение Функции Мужские Внутренние', половые железы — яички, придатки яичка Предстательная железа Куперова железа Наружные: половой член, мошонка Образование и накапливание спермато- зоидов Образование простагландина — регуля- тора обмена веществ в клетках. Образование гормона тестостерона Женские Внутренние: половые железы (яич- ники), влагалище, матка, маточные трубы Наружные: большие и малые поло- вые губы, клитор Образование яйцеклеток, выработка по- ловых гормонов. Защитная Таблица 90. Дыхательная система Обеспечивает поступление из внешней среды кислорода для окисления органических веществ и удаление углекислого газа (газообмен между организмом и окружающей средой) Органы Строение Функции Носовая полость Ноздри, костно-хрящевая перегородка, слизистая оболочка, реснички, окончания обонятельного нерва Прохождение воздуха, его терморегуляция, очищение Носоглотка, глотка, гортань Хрящи со связками, подъязычная кость, голосовые связки и мышцы Продвижение воздуха, образование звуков Трахея Хрящевые полукольца Укрепляют стенки трахеи Два бронха Бронхиальное дерево Альвеолы Образовано бронхиолами. Тонкостенные выпячивания, покрытые ка- пиллярами Газообмен Легкие: левое — две доли, правое — три доли Отверстие для входа бронха, легочная арте- рия, нервы, легочные вены, плевра: внутренний листок, наружный листок Покрывает легкие, выстилает внутреннюю по- лость грудной клетки Плевральная полость с жидкостью Уменьшает трение листков придыхании 521
Таблица 91. Слух Способность воспринимать звук (частотой от 20 до 20 000 Гц, наибольшая чувствительность к звукам частоты от 2000 до 4000 Гц) Органы Строение Функции Ухо Наружное — слуховая рако- вина, наружный слуховой проход; среднее — евстахиева труба, косточки: молоточек, нако- вальня, стремечко. внутреннее — каналы и полос- ти, образующие лабиринт Локализация источника звука. Система рычагов, превращающих воздушные коле- бания в колебания жидкости внутреннего уха. Передача колебаний: 1. Мембрана овального окна 2. Жидкость в каналах 3. Эластичные волокна основной мембраны 4. Рецепторные клетки 5. Покровная мембрана Импульс Вестибу- лярный ап- парат Лабиринт — полукружные ка- налы, отолитовые органы: два мешочка (овальный и круглый) Ускоренное движение рецепторов звука, измене- ние положения головы относительно силы гравита- ции Строение лабиринта: улитка — спирально закрученная трубка — состоит из трех каналов, запол- ненных жидкостью, овального и круглого окон с двумя мембранами (основная и покровная); на основной мембране — кортиев орган с рецепторными клетками Таблица 92. Зрение Способность воспринимать цвета, яркость, размеры, формы объектов, определять расстояние 522
4 тш/мшрм ОСНОВЫ экологии Схема 38. ЭКОЛОГИЯ 523
фо]миуьмиь Схема 39. Взаимосвязь сообществ Схема 40. Классификация экологических факторов 524
биология & mtuJjuiMflx, Таблица 93. Ресурсы — источники или предпосылки получения материальных благ Биологиче- ские Эколо- гиче- ские Природные Антропо- экологи- ческие Генетиче- ские Продо- вольст- венные Экологи- ческого равновесия Источники и предпо- сылки объ- ектов живой природы; все живые средообра- зующие компонен- ты биосфе- ры Обеспе- чивают эколо- гиче- ское равно- весие в биосфе- ре Природные объек- ты и явления, под- держивают и повы- шают качество ус- ловий существова- ния человечества: возместимые и не- возместимые, возоб- новимые и невозоб- новимые, замени- мые и незаменимые Предме- ты, явле- ния, ус- ловия и факторы, необходи- мые для существо- вания че- ловече- ства Сумма ви- дов живой биоты — генетиче- ская ин- формация генетиче- ского кода живых су- ществ Ресурсы, пригод- ные для употреб- ления в пищу Компонен- ты, создаю- щие усло- вия для функцио- нального или террито- риального экологиче- ского равно- весия Схема 41. Схема биогеоценоза по В. Н. Сукачеву, 1964 г. Схема 42. Ноосфера — «сфера разума», «мыслящая оболочка» по В. И. Вернадскому Таблица 94. Основные экологические структуры Название Характеристика, закономерности Биоценоз (ценоз) Совокупность живых организмов, населяющих относительно одно- родный участок (пруд, дубрава и др.). Характеризуется определен- ными взаимоотношениями организмов, их приспособленностью к биотопу, биомассой, биологической продуктивностью; закономер- ности выражаются в увеличении видового разнообразия, усложне- нии цепей питания, усилении взаимовыгодных связей и т. д. 525
Таблица 94. Основные экологические структуры Название Характеристика, закономерности Агроценоз Биоценоз на землях сельскохозяйственного землепользования; от- личается от природных сообществ меньшим видовым разнообра- зием и устойчивостью к конкурентам Агроэкосистема Спланированная территория для получения сельскохозяйственной продукции и возврата ее составляющих на поля Биогеоценоз Совокупность однородных природных элементов на определенном участке поверхности Земли (по В. Н. Сукачеву) Схема 43. Экологическая пирамида (пирамида биомасс) Экологическая пира- мида: графическое изображение соотно- шения продуцентов, консументов и реду- центов в экосистеме. Выражается: в еди- ницах массы (сырая биомасса — пирами- да биомасс); в числе особей (пирамида чи- сел Элтона), заклю- ченной в особях энергии (пирамида энергий) Солнце Продуценты 350 000 видов Пирамида повернута растениями к солнцу
Химия Теоретическая химия Неорганическая химия Органическая химия
Химия в таблицах ОСНОВНЫЕ понятия и ЗАКОНЫ химии Таблица 1. Основные понятия химии Понятие Определение 1 2 Химический элемент Вид атомов, характеризующихся определенным зарядом ядра Моль Количество вещества, которое содержит столько же структурных еди- ниц этого вещества, сколько имеется в 12 г углерода изотопа 12С Структурная единица вещества Химическая частица (атом, молекула, ион) или любая совокупность частиц, передаваемая ее формулой Число Авогадро Число структурных единиц, содержащихся в моле любого вещества No = 6,02204 • 1023 Углеродная единица или атомная единица массы 1/12 массы атома углерода изотопа 12С. Масса углеродной единицы со- ставляет 1,66043 • 10-27кг Относительная атомная масса Масса атома, выраженная в углеродных единицах; показывает, во сколько раз масса данного атома больше 1/12 массы атома углерода изотопа 12С Относительная молеку- лярная масса Масса молекулы вещества, выраженная в углеродных единицах Химический эквива- лент элемента Масса элемента, которая соединяется с единицей массы водорода или с восемью единицами массы кислорода или замещает эти количества в их соединениях Валентность Свойства атомов данного элемента присоединять или замещать в со- единениях определенное число атомов другого элемента Молекула Наименьшая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами; наименьшая электронейтральная замкнутая совокуп- ность атомов, образующих определенную структуру с помощью хими- ческих связей (см. табл. 29) Атом Электронейтральная частица, состоящая из положительно заряженно- го ядра и одного или нескольких электронов; наименьшая частица хи- мического элемента, входящая в состав молекул простых и сложных веществ 528
Ооимил & тт/лтра Таблица 1. Основные понятия химии 1 2 Аллотропия Способность некоторых химических элементов образовывать несколь- ко простых веществ, различных по строению и свойствам Массовая доля вещества в смеси Отношение массы компонента к массе смеси ОТКОМП ^КОМП , пла/ W = ; W = . Ю0% ^смеси 771 смеси Мольная (молярная) до- ля вещества в смеси Отношение количества одного компонента к суммарному количеству всех веществ смеси V V ¥КОМП ¥КОМП ж ЛЛЛ/ Х“ ;K~v 100% v смеси v смеси Объемная доля вещест- ва в смеси Отношение объема, занимаемого компонентом, к объему смеси V V г КОМП г КОМП - ллл/ ф=у ;<р-г 100% г смеси у смеси Относительная плот- ность Отношение массы данного объема газа к массе такого же объема друго- го газа 7П1 — Таблица 2. Основные законы химии Закон Формулировка Закон сохранения массы Масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе всех продуктов реакции Периодический закон Свойства простых веществ, а также формы и свойства соединений эле- ментов находятся в периодической зависимости от заряда ядра элемента Закон постоянства со- става Каждое вещество, каким бы способом оно ни было получено, всегда име- ет один и тот же качественный и количественный состав (и свойства) Закон эквивалентов Вещества взаимодействуют между собой в количествах, пропорцио- нальных их эквивалентам Закон кратных отноше- ний Если два элемента образуют между собой несколько соединений, то массовые доли любого из элементов в этих соединениях относятся друг к другу как небольшие целые числа Закон объемных отно- шений Объемы вступающих в реакцию газов, а также объемы газообразных продуктов реакции относятся друг к другу как простые целые числа Закон Авогадро В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (темпе- ратура и давление) содержится одинаковое число молекул 529
иимрх а формулах Таблица 2. Основные законы химии Закон Формулировка Следствия из закона Авогадро 1. При одинаковых условиях равные количества различных газов за- нимают равные объемы. 2. При нормальных условиях (Г - 273,15 К, Р “ 1,01 - 10s Па или t » =0 °C; Р == 1 атм) 1 моль любого газа занимает объем, примерно равный 22,4 л Объединенный газовый закон PjVi P0Vi —=— тн , где Ро, Уо, То — значения давления, объема, температу- •*1 •‘о ры при н. у. Уравнение Клайперо- на—Менделеева (для идеального газа) PV e vRT, где Р — давление; V — объем; v — количество газа (моль); Т — температура (в К), R — универсальная газовая постоянная (R = “8’8145^ГК) МОЛЬ * ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ НЕОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ Схема I. Классификация неорганических веществ ОКСИДЫ* Схема 2. Классификация оксидов * Оксиды — это бинарные соединения кислорода. 530
Ооимил А тш/лимрих, Таблица з. Классификация оксидов (пояснения к схеме 2) Оксиды Определение Пример Типичные взаимодействия Нормаль- ные Те, в которых есть только связи между кислородом и каким- нибудь элементом MgO, SO3, SiO2 См. свойства кислотных и основных оксидов Перокси- ды Те, в которых есть связи между двумя атомами кислорода NagOg, HgOg См. табл. 6 Смешан- ные Те, которые представ- ляют собой смесь двух оксидов одного эле- мента в разных сте- пенях окисления Pb8O4 = 2PbO • PbO2 Fe3O4 = FeO • Fe2O3 Обладают теми же свойствами, что и входящие в их составы оксиды Кислот- ные или ангидриды Те, которые реагиру- ют с водой, образуя кислоты; с основания- ми и основными ок- сидами образуют соли SO3,SO2,Mn2O7 С водой: SO2+H2O >H2SO3 С основаниями и основными оксидами: Mn2O7 + 2К0Н > 2КМпО4+Н2О Основные Те, которые реагиру- ют с водой, образуя основания; с кислота- ми и кислотными ок- сидами образуют соли CaO, Na2O С водой: СаО + Н2О *Са(ОН)2 С кислотами и кислотными оксидами: NajO + СО2 ► NajCO, Амфотер- ные Те, которые в зависи- мости от условий про- являют свойства и кислотных, и основ- ных оксидов ZnO, A12O3 С кислотами: ZnO + 2НС1 ► ZnCl2 + Н2О С щелочами: ZnO + 2NaOH + Н2О > >Na2[Zn(OH)4] Безразлич- ные (несо- леобразую- щие) Те, которые не реаги? руют ни с кислотами, ни с основаниями. Солей не образуют NO, N2O NO + Н2О N2O + NaOH Таблица 4. Получение оксидов Способы Примеры Примечание Взаимодействие про- стых веществ с кисло- родом s+o2—>so2 4А1 + ЗО2 >2А12О8 Так получают преимуще- ственно оксиды неметал- лов 55/
бЩнымигл nftoiftajubMa бт/м/млирх, а Таблица 4. Получение оксидов Способы Примеры Примечание Термическое разложе- ние оснований, солей, кислот СаСО3 1 > СаО 4* СО3| 2Н3ВО3—UB2O3 + H2Ot Mg(OH)2 —MgO + Н2О Так получают преимуще- ственно оксиды металлов Взаимодействие про- стых веществ и солей с кислотами-окислите- лями С + 4HNO3(p-p) ► СО2 + 4NO2 + Н2О Си + 4НЫО3(конц.) ► ► Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2Н2О Na2SO3 + 2H2SO4 ► ► 2NaHSO4 + SO2f + H,0 V 40 ’ 40 Так получают преимуще- ственно оксиды неметал- лов ПЕРОКСИД ВОДОРОДА Таблица 5. Получение пероксида водорода Реакция Пример Взаимодействия пероксида бария с разбавлен- ной серной кислотой ВаО2 + H2SO4 — —► BaSO4 + Н2О2 Взаимодействия надсерной кислоты с водой H2S2O8 + 2H2O- —>2H2SO4 + H2O2 Взаимодействия озона с водой О3 + Н2О- ' * П2°2+О2 Реакция, протекающая при действии электри- тт Л разряд __ Л . /о__ ческого разряда на воду 9 *12м2 ~ 61i2 Таблица 6. Химические свойства пероксида водорода Реакция Пример Примечание Разложения Н2О >Н2О + 1/2О2 Чистый пероксид водорода стабилен; его разложение катализируют различные примеси, ультрафиолетовое излучение Окисления PbS + 4Н2О2 > PbSO4 + 4Н2О В большинстве окислительно-восстано- вительных реакций Н2О2 проявляет свойства окислителя, но в присутствии очень сильных окислителей пероксид водорода может проявлять свойства восстановителя Восстановле- ния 2КМпО4 + 6Н2О2 + 3H2SO4 > ► K2SO4 + 2MnSO4 + 5О2 + 8Н2О 532
Э&имия 4 тли/мшра, ТЕОРИИ КИСЛОТ И ОСНОВАНИЙ Таблица 7. Теории кислот и оснований Теория Содержание Примеры Электролитиче- ской диссоциации Аррениуса Кислоты — это соединения, которые при диссоциации в воде образуют из катионов только ионы Н+ Основания — это соединения, кото- рые при диссоциации в воде образу- ют из анионов только ионы ОН- НС1в?ц=±Н+ + С1- к-та NaOH 4=± Na + ОН~ о-ние Протолитическая теория Бренстеда и Лоури Кислоты — это соединения, отдаю- щие в данной реакции протоны Основания — это вещества, прини- мающие протоны в данной реакции НС1 + NH3 <=* NH^ + СГ к-та о-ние к-та о-ние Сольволиза Кислоты — это соединения, обра- зующие при диссоциации те же ка- тионы, что образуются при диссо- циации растворителя. Основания — вещества, дающие при диссоциации те же анионы, что об- разуются при диссоциации раство- рителя Диссоциация растворителя: 2NH. < * NHt + NH; жидкий вереде лчидлпл жидкого аммиака Реакция нейтрализации: NH4C1 + NaNH, ► к-та о-ние в сРеде к та о ние жидкого аммиака >2NHa + NaCl о Льюиса Кислоты — ионы или нейтральные молекулы, способные принять одну или несколько электронных пар. Основания — это ионы или ней- тральные молекулы, способные от- давать электронные пары NH3 + Н+ [H3N0H]+ о-ние к-та Таблица 8. Классификация кислот (пояснения к схеме 3) Понятие Определение Основность кислоты Число оснований, которое имеет данная кислота. Зависит от числа про- тонов. Например, НС1 имеет одно основание СГ, H2SO4 — два сопря- женных основания SO|" и HSO^ Сила кислоты Определяется константой диссоциации кислоты. Сильные кислоты — те, которые диссоциированы в растворе нацело 533
Схема з. Классификация кислот Таблица 9. Способы получения кислот Реакция Примеры Примечание Взаимодействие прос- тых веществ с водородом С12 + Н2-2НС1 Так получают только бески- слородные кислоты Взаимодействие воды с ангидридами N»OS + НЯО = 2HN0» А О А О Так получают только кисло- родсодержащие кислоты Окисление простых веществ ЗР + 5HNO3 + 2^0 “ ЗН8РО4 + 5NO Вг2 + 2С12 + ЗН2О - НВгО8 + 4НС1 — Взаимодействие солей с кислотами ЫаС1(тв) + H2SO4 - HClf + NaHSO4 Наиболее часто используе- мый способ получения кислот в лаборатории Таблица ю. Свойства кислот Реакция Примеры 1 2 Действие на индикаторы Лакмус синий окрашивается в красный цвет, метило- вый оранжевый — в розовый, фенолфталеин остается бесцветным Взаимодействие с металлами, стоящими в ряду активности до водорода Mg + 2НС1 MgCl2 + H2t 534
Эбимал i яд/мш/гх Таблица 10. Свойства кислот 1 2 Взаимодействие с основаниями и основ- ными оксидами 2К0Н + Н28О4(разб.) - K2SO4 + 2Н3О CuO + H2SO4 = CuSO4 + Н2О Взаимодействие с солями Na2CO3 + 2НС1 -> 2NaCl + Н2О + CO2j Таблица 11. Номенклатура кислот Случай Правило составления названия Примеры Бескислородная кислота К названию неметалла с окончани- ем -о добавляется слово водородная H2S — сероводородная НС1 — хлороводородная Кислородсодержащая; сте- пень окисления соответст- вует номеру группы Суффикс -^ая или -едя +5 HNO3 —азотная +4 —кремниевая +т НС1О4 — хлорная Кислородсодержащая; сте- пень окисления ниже мак- симальной Суффиксы -^ва^ая, -{гст.ая, -egamucgtaH +б НС1О3 — хлорноватая +8 НС1О2 — хлористая НСЮ — хлорноватистая Элемент в одной и той же степени окисления образу- ет несколько кислородсо- держащих кислот К названию кислоты с меньшим со- держанием кислородных атомов до- бавляется префикс мета-', с боль- шим — префикс орто- H2SiO3 — метакремниевая H4SiO4 — ортокремниевая Схема 4. Классификация оснований 535
аМшмышл nfuMfrajuui 6 таялимрл и Таблица 12. Способы получения оснований Способ Примеры Примечание Взаимодействие металлов или их оксидов с водой 2Na+ 2Н2О > 2NaOH+H2f К2О + Н2О >2К0Н Так можно получить толь- ко щелочи Действие щелочей на водные растворы солей FeSO4 + 2NaOH > ► Fe(OH)2| + Na2SO4 Так можно получить не- растворимые основания Электролиз растворов солей 2КС1 + 2Н2О 2К0Н + + H2t + Cl2t Промышленный способ получения КОН и NaOH Таблица 13. Свойства оснований Реакция Примеры Действие щелочей на индикато- ры Метиловый оранжевый становится желтым, лакмус синий — фио- летовым, фенолфталеин — малиновым Взаимодействие с кислотами (реакция нейтрализации) КОН + НС1 > КС1 + Н2О Fe(OH)2 + 2НС1 »• FeCl2 + 2Н2О Взаимодействие щелочей с кислотными оксидами 2NaOH + СО2 » Na2CO3 + Н2О Взаимодействие щелочей с растворами солей КОН + CuSO4 » Cu(OH)2| + K2SO4 Отношение к нагреванию Щелочи устойчивы; большинство оснований разлагается: Cu(OH)2 —СиО + Н2О СОЛИ* Схема 5. Классификация солей по составу * Соли — это химические соединения, которые в водных растворах диссоциируют с образованием катио- на металла (или NH4+) и анионов кислотного остатка. 536
Эбимил 4 тшГмшра Таблица 14. Классификация солей (пояснения к схеме 5) Понятие Определение Примеры Средние соли Продукты полного замещения ато- мов водорода на металл BaSO4, СаСО3 Кислые соли Продукты неполного замещения атомов водорода на металл NaHC03,MgHS04 Основные соли Соли, которые кроме ионов металла и кислотного остатка содержат гид- роксогруппы А1(ОН)2С1, [Са(ОН)]2СО3 Двойные соли Соли, в которых атомы водорода многоосновной кислоты замещены разными металлами KNaSCL Смешанные соли Соли двух кислот CaCIBr Комплексные соли Соли, содержащие комплексный ион [Ag(NH3)2]Cl;K4[Fe(CN)6] Таблица 15. Получение солей Реакция Пример Взаимодействия кислот и оснований кон+на- —>ка+н2о Взаимодействия кислот с основными оксидами H2SO4 + CuO — —>CuSO4 + H2O Взаимодействия щелочей с кислотными оксидами 2NaOH + SiO2 — —> Na2SiO3 + H2O Взаимодействия кислотных и щелочных оксидов Na2O + CO2 >Na2CO3 Взаимодействия щелочей с солями ЗКОН + Fea.— 0 -* 3KC1 + Fe(OH)| Взаимодействия кислот с солями NaC03 + 2Ha » • 2NaCl + CO2f + H2O Взаимодействия двух солей NagSO^ + BaCl2 — -* BaSO4| + 2NaCl Взаимодействия простых веществ 2K + a2- —>2ка Взаимодействия металлов с кислотами ' 2A1 + 6HC1 — ->2Aia8 + 3H2t Взаимодействия металлов с солями Fe + CuS04 — —► FeS04 + Cu Термического разложения некоторых кислородсо- держащих солей 2NaNO3 2NaNO2 + O2t 537
Таблица 16. Свойства солей Взаимодействие Пример Отношение к натре* ванию Многие соли термически устойчивы. Разлагаются соли слабых кислот, со- ли аммония, а также образованные сильными окислителями или восстано- вителями: (NH4)2Cr2O7—N2 + Сг2О8 + 4Н2О; СаСО3 —СаО + СО2 С кислотами AgNO8 + HCl- —►AgCl| + HNO3 С щелочами CuSO4 + 2NaOH — —> Cu(OH)2| + 2Na2SO4 С металлами Zn + Hg(NO8)2- >Zn(NO3)2 + Hg Солей между собой СаС12 + Na2CO8 - »CaCO3l + 2NaCl Таблица 17. Номенклатура некоторых кислот и солей Название кислоты Формула кислоты Кислотный остаток Формула соли Название соли 1 2 3 4 5 Азотистая hno2 no2 kno2 Нитрит калия Азотная hno8 no; KNO3 Нитрат калия Бромоводородная HBr Br" KBr Бромид калия Иодоводородная Ш Г KI Иодид калия Кремниевая H,SiOs SiOl’ о K2SiO8 Силикат калия Марганцовая НМпО4 мпо; KMnO4 Перманганат калия Марганцовистая Н2МпО4 МпО4 K2MnO4 Манганат калия Серная H2SO4 • L K2SO4 KHSO4 Сульфат калия Гидросульфат калия Сернистая h2so8 g 8 О о» ео W| 1 K2SO3 KHSOg 9 Сульфит калия Гидросульфит калия 538
^ами б тсиГммрл Таблица 17. Номенклатура некоторых кислот и солей 1 2 8 4 5 Сероводородная H2S S2' HS- KHS Сульфид калия Гидросульфид калия Угольная н3со8 со|" нсо; к2со. а 9 кнео, 0 Карбонат калия Гидрокарбонат калия Фосфорная (орто) Н8РО4 Р04‘ НР04- НаРо; К8РО4 К2НРО4 кнаР04 Ортофосфат калия Гидроортофосфат калия Дигидроортофосфат калия Фосфорная (мета) НРО8 ро; КРО3 Метафосфат калия Хлорноватистая нею СЮ' КСЮ Гипохлорит калия Хлористая НС1О2 СЮ2 КС1О2 Хлорит калия Хлорноватая НС1О8 сю~ о КСЮ» 9 Хлорат калия Хлорная нею. сю: 4 КСЮ, 4 Перхлорат калия Соляная на сг ка Хлорид калия Хромовая Н2СгО4 СгО4" К2СгО4 Хромат калия Хромистая НСгО2 сю; КСгО2 Хромит калия Двухромовая ®2^Г2®7 СгХ' ^2^2®7 Дихромат калия Схема в. Генетическая связь между классами неорганических соединении 539
ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ КЛАССИФИКАЦИЯ ХИМИЧЕСКИХ peak: Пш Схема 7. Классификация химических реакций Таблица 18. Классификация химических реакций по числу и составу исходных и образующихся веществ Реакция Определение Пример Разложения Реакция, в которой из одного исходного вещест- ва образуется несколько новых веществ 2HgO —» 2Hg + О2 Замещения Реакция между простым и сложным вещест- вами, в результате которой атомы простого вещества замещают атомы одного из элемен- тов сложного вещества Fe + CuSO4 ► FeSO4 + Си Обмена Реакция, в результате которой два вещества об- мениваются своими составными частями, обра- зуя два новых вещества 2AgNO3 + H2SO4 > ► Ag2SO4 + 2HNO3 Соединения Реакция, в результате которой из двух или не- скольких веществ образуется одно новое HC1 + NH3 ► NH4C1| газы Таблица 19. Классификация химических реакций по тепловому эффекту Реакция Определение Пример Эндотермическая Реакция, проходящая с поглощением теплоты N2 + O2 = 2NO-90,4 кДж Экзотермическая Реакция, проходящая с выделением теплоты Н2 + С12 - 2НС1 + 92,3 кДж 540
Фоалмл 4 то(/ми/1х Таблица 20. Классификация химических реакций по признаку обратимости Реакция Определение Примеры Обратимая Такая реакция, которая в данных условиях протекает одновременно в двух взаимно про- тивоположных направлениях ЗН2 + N2 2NH3 Вг2 + Н2О +=± НВгО + НВг Необратимая Такая реакция, которая в данных условиях протекает до конца, т. е. до полного превра- щения исходных реагирующих веществ в ко- нечные продукты реакции 2Н2(г) + О2(г) = 2Н2О(ж) СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О Таблица 21. Признаки необратимости реакций Признак Примеры Реакция идет с выделением большого количества теп- лоты 2Mg + O2 >2MgO + Q Хотя бы один продукт реакции покидает сферу реак- ции (выпадает в осадок или выделяется в виде газа) СаС12 + Na2SO8 ► CaSO3l + 2NaCl CaCO8 —CaO + CO2t В результате реакции образуются малодиссоциируе- мые вещества (CH8COO)NH4 + H2O > > CH8COOH + NH4OH HC1 + NaOH > NaCl + H2O Таблица 22. Классификация химических реакции по изменению степени окисления Реакция Определение Примеры Проходящая с измене- нием степени окисления атомов (окислительно- восстановительная) Та, при которой происходит переход электронов от одних атомов, молекул или ионов к другим -2 0 0 -2 Н23 + О2 ► S + Н2О -10 -10 2KI + С12 > 2КС1 + 12 Проходящая без измене- ния степени окисления Та, в которой степень окисле- ния каждого атома после реак- ции остается неизменной 2А1С13 + 3Na2S + 6Н2О ► ► 2А1(ОН)81 + 3H2Sf + 6NaCl H2SO4 + NaOH > NaHSO4 + H2O Таблица 23. Классификация окислительно-восстановительных реакций Реакция Определение Примеры Межмолекулярная Протекает с изменением сте- пени окисления атомов в раз- ных молекулах, т. е. окисли- тель и восстановитель нахо- дятся в разных веществах -2 +4 2H2S +H2SO3 - +2 “1 2Na2S2O3 + Н2О2 — 0 ► 3S + 3H,0 А +2,5 -2 ♦ Na^Oe + 2NaOH 547
бЩкомлшя программа, 4 тси/лимрх, и, формулах Таблица 23. Классификация окислительно-восстановительных реакций Реакция Определение Примеры Внутримолекуляр- ная Протекает с изменением сте- пени окисления разных ато- мов в одной молекуле (обыч- но это реакции термического разложения) -3+6 *0+3 (NH4)2Cr2O7 —U N2 + Cr2O3 + 4Н2О +5 -2 # -10 2КС1О3 —2КС1 + ЗО2 Диспропорциониро- вания Протекает с одновременным увеличением и уменьшением степени окисления атомов од- ного и того же элемента +1 +5 -1 ЗЫаСЮ * NaC103 + 2NaCl +3 +5 +2 3HNO2 > HNO3 +2 NO +H2O +6 +4 +6 2UF6 ► UF4 + UF6 ТЕРМОХИМИЯ* Таблица 24. Основные понятия и законы термохимии Понятие Определение Тепловой эффект химиче- ской реакции Количество теплоты, выделившееся или поглощенное химической системой при протекании в ней химической реакции. Тепловой эф- фект обозначается символами Q или АН (Q = -АН) Термохимическое уравне- ние Уравнение реакции, в котором указан тепловой эффект Теплота образования Тепловой эффект образования одного моля вещества из простых ве- ществ в стандартных состояниях. Теплота образования простого ве- щества в стандартном состоянии равна 0 Стандартное состояние Состояние вещества при 1 атм, 0 °C (или 298,15 К и 101 кПа). Для простых веществ в качестве стандартного выбирают наиболее устойчи- вую в этих условиях аллотропную форму (углерода — графит, фосфо- ра — белый фосфор) Закон Гесса Тепловой эффект химической реакции не зависит от пути реакции, а определяется только состоянием исходных веществ и продуктов ре- акции Следствие из закона Гесса Тепловой эффект химической реакции равен разности сумм теплот об- разования продуктов и сумм теплот образования исходных веществ с учетом стехиометрических коэффициентов а А + ЬВ > сС + <Ю ДЯ° = сДН°брС + - (аДЯ^рА + МЯ°брВ) * Термохимия — раздел химии, изучающий тепловые эффекты химических реакций. 542
Обилия i та/мш/ш ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА* Таблица 25. Основные понятия химической кинетики Понятие Определение Скорость химической реакции Изменение концентрации одного из реагирующих веществ за единицу времени Элементарная стадия реакции Реакция, которая протекает непосредственно при столкнове- нии молекул или при их распаде Механизм химической реакции Совокупность элементарных стадий (устанавливается экспери- ментально) Энергия активации Энергия, которую надо сообщить молекулам, чтобы они смогли вступить в химическую реакцию Катализатор Вещество, изменяющее скорость химической реакции, но само в реакции не участвующее Каталитическая реакция Реакция, протекающая в присутствии катализатора Константа скорости Скорость химической реакции при единичной концентрации всех реагирующих веществ Гомогенный катализ Реагенты и катализатор находятся в одной фазе Гетерогенный катализ Реагенты и катализатор находятся в разных фазах Ингибитор Катализатор, замедляющий реакцию (отрицательный катализ) Промотор Вещество, усиливающее действие катализатора, но само ката- лизатором не являющееся Ферменты Биологические (белковые) катализаторы, при участии кото- рых протекают сложные химические процессы в растительных и животных организмах Химическое равновесие Такое состояние системы реагирующих веществ, при котором скорости прямой и обратной реакции равны между собой (см. табл. 26) Таблица 26. Основные закономерности химической кинетики Закономерность Формулировка Математическое выражение Закон действую- щих масс (основ- ной закон химиче- ской кинетики) Скорость химической реакции про- порциональна произведению кон- центраций реагирующих веществ Для реакции А + В ► С + D имеем v = k • СА • Св, где v — скорость, k — константа, СА, Св — концентрации А и В * Химическая кинетика — это учение о скорости химических реакций. 543
Таблица 26. Основные закономерности химической кинетики Закономерность Формулировка Математическое выражение Уравнение Аррениуса Между константой скорости хими- ческой реакции и температурой существует экспоненциальная зави- симость k = А • е"£в/лт или 1g А = lgA-Ee/2,303 ЛТ, где k — константа скорости, А — кон- станта Аррениуса (постоянная, характе- ризующая каждую конкретную реак- цию); Еа — энергия активации; R — универсальная газовая постоянная; Т — температура Правило Вант-Гоффа При повышении температуры на 10 °C скорость большинства реак- ций увеличивается в 2—4 раза %’V 10 ’ где vtj, vti — скорости реакции при температурах t2 и tx; у — температур- ный коэффициент скорости реакции, показывающий, во сколько раз увели- чится скорость реакции при повышении температуры на 10 °C. Принцип Ле Шателье (принцип подвиж- ного равновесия) Если на систему, находящуюся в равновесии, производится внешнее воздействие, то оно благоприятст- вует протеканию той из двух про- тивоположных реакций, которая ослабляет это воздействие. Катализаторы одинаково ускоряют и прямую, и обратную реакцию, на положение равновесия не влияют Примеры: 1) увеличение температуры смещает равновесие в сторону эндотермической реакции, уменьшение — в сторону экзотермической; 2) увеличение давления смещает равновесие в сторону уменьшения объема, уменьшение давле- ния — в сторону увеличения объема; 3) удаление продуктов из сферы реакции смещает равновесие в сторону прямой реакции СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ И ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ Схема 8. Типы химической связи 544
Збаммл б та/мшрх Таблица 27. Свойства атомов, важные при изучении химической связи Свойство Определение Примечание Размер атома Величина переменного значения, зависящая от типа соединения, об- разованного элементом Радиус Na в металлическом Na равен 0,190 нм, в NaCl — 0,095 нм Электроотри- цательность Способность атома в молекуле притягивать к себе электроны Мерой электроотрицательности (X) принято считать энергию, равную сумме энергий ио- низации атома (2) и сродства к электрону (£) Х«1 + £ Сродство к электрону Мера способности присоединять электрон — изменение энергии, происходящее при образовании од- ного моля однозарядных анионов из одного моля атомов С1(г) + ё >С1“(г) Е = -364 кДж/моль Сродство к электрону характеризует атомы и ионы в газообразном состоянии Энергия ионизации Энергия, необходимая для отрыва наиболее слабо связанного элек- трона от атома Na(r) > Na+(r) + ё I — +495 кДж/моль Энергия ионизации характеризует атомы и ионы в газообразном состоянии Валентность Число химических связей, образо- ванных данным элементом в со- единении (см. также табл. 1) Применимо только к соединениям с кова- лентным типом связи или к молекулам в газовой фазе. В ионных соединениях (кристаллах) и ме- таллах валентность равна бесконечности Степень окисления Условный заряд атома в молеку- ле, вычисленный из предположе- ния, что все связи имеют ионный характер См. табл. 28 Энергия связи Энергия, необходимая для того, чтобы разорвать связь См. схему 9 Таблица 28. Правила определения степеней окисления Правило Примеры Степень окисления элемента в простом веществе равна 0 еч ©О 00 ©CQ Максимальная положительная степень окисления равна +2 +3 номеру группы (исключения Си; Аи) +3 -1 А1С13 (Al: III группа); +1 +7 -2 KMhO7 (Мп: VII группа) 18—1323 545
и фо^миумил Таблица 28. Правила определения степеней окисления Правило Примеры Минимальная степень окисления равна номеру группы минус восемь NaCl (Cl :УП группа); +1 -2 NagS (S: VI группа) Сумма степеней окисления в молекуле (ионе) равно 0 (заряду иона) +6 -2 „ [CrO4]2- (-2 • 4 + 6 = -2); +4-2 -1 SOC12 (4-2-1 • 2 = 0) Таблица 29. Типы химической связи Связь Определение Схема образования Примеры соединений 1 2 3 4 Ковалентная Связь, осуществляемая об- щими электронными парами См. табл. 30 Ковалентная неполярная Электронное облако связи распределено в пространстве симметрично относительно обоих атомов :СЬ + С1: ► ► :С1:С1: • • •• о2, со, n2 Ковалентная полярная Электронное облако связи смещено в сторону более элек- троотрицательного атома Н- + -cl: ► ►HQgl: н2о, hf, n2o5 Ионная ©О Связь между ионами, осуще- ствляемая посредством элек- тростатического притяжения Na- + -Cl: ► >NaQgl: > —►радаг LiF, BeF2, СаС12 Металличе- ская е“ в- © © © е" е“ © © © Связь между положительны- ми ионами, осуществляемая за счет обобществленных элек- тронов Из-за низкой энергии ионизации электроны в металле утрачивают связь с отдельными ато- мами и образуют элек- тронное облако Все металлы Водородная Межмолекулярная связь ме- жду атомом водорода и элек- троотрицательным элементом Н®Н JD- 5-0 (CH8COOH)2, (HF)2 546
Збаммя 4 тш/лиирл, Таблица 29. Типы химической связи 1 2 3 4 Ван-дер- Ваальсова Связь между молекулами, осу- ществляемая благодаря взаи- модействию постоянных или наведенных дипольных мо- ментов г т СвНбС1,РС13 Схема 9. Классификация химической связи по ее свойствам Таблица зо. Механизм образования ковалентной связи Механизм Определение Пример Обменный Каждый атом дает по одному электро- ну в общую электронную пару :Вг- + -Вт: ► :Вг=Вг: • • •• •• •• Донорно- акцепторный Один атом (донор) предоставляет в «общее пользование» электронную па- ру. а другой атом (акцептор) — свобод- ную орбиталь Y а+ H—N: + Н+ ► Н [ V 1 н—№>Н н + 54/
Таблица 31. Стереохимическая классификация ковалентной связи Связь Определение Пример О-СВЯЗЬ Образована при перекрывании атомных орби- талей по линии, соединяющей атомы Н3С-СН3 л-связь Образована при перекрывании атомных орби- талей вне линии, соединяющей атомы н2с-сн2 Таблица 32. Гибридизация* атомных орбиталей Тип Определение Форма молекулы Валентный угол Пример ер Одна s-орбиталь и одна р-орбиталь превращаются в две одинаковые орбитали Линейная 180° СН»СН «р2 Одна s-орбиталь и две р-орбитали превращаются в три одинаковые орбитали Плоская тригональная 120° н2с-сн2 ер8 Одна s-орбиталь и три р-ор- битали превращаются в че- тыре одинаковые орбитали Тетрагональная 109,5° Н3С-СН3 Таблица зз. Электронные эффекты** в молекулах Эффект Определение Примечание 1 2 3 Индуктивный Сдвиг электронной плотности от одного атома к другому и возникающая в ре- зультате поляризация сн8—>сн2— первичный ПХ1 СН3 сн3\ сн8—>с— у5сн- 8 | СНзХ СН8 вторичный третичный * Гибридизация — это изменение формы некоторых орбиталей при образовании ковалентной связи для достижения более эффективного их перекрывания. ** Электронные эффекты — это структурные эффекты, влияющие на реакционную способность хи- мической связи. 548
Эбиммя 6 таЛмшрх, Таблица 33. Электронные эффекты в молекулах . “ 1 2 3 Мезомерный Делокализация n-электронов в молеку- лах, приводящая к стабилизации моле- кул (некоторых радикалов и карбоионов). Эффект особенно важен для сопряжен- ных систем, т. е. молекул, в которых че- редуются простые и двойные связи, а также для соединений с карбонильной группой н2с=^сн^-сн=£сн2 <=± <=* +Н2С—сн— сн—сн2 (резонансный гибрид — не рав- новесная смесь этих двух структур, а нечто среднее меж- ду ними) РАСТВОРЫ. ЭЛЕКТРОХИМИЯ РАСТВОРЫ И РАСТВОРИМОСТЬ Схема ю. Классификация растворов Таблица 34. Основные понятия науки о растворах Понятие Определение Математическое выражение Раствор Однородная система, состоящая из двух или более компонентов и продуктов их взаимодей- ствия — Истинный раствор Раствор, размер частиц в котором имеет поря- док размера молекулы (~10 А) — Растворимость Свойство вещества растворяться в воде или другом растворителе — Коэффициент растворимости Масса вещества, которая может раствориться в 100 г растворителя — 549
УДтмтая «убоуЬмм» / тщ/мицих, и фо[миум1х, Таблица 34. Основные понятия науки о растворах Понятие Определение Математическое выражение Насыщенный раствор Раствор, находящийся в равновесии с раство- ряемым веществом. В насыщенном растворе вещество растворяться больше не может — Кристаллизация Выпадение вещества из раствора при пониже- нии температуры или при увеличении концент- рации — Мольная (молярная) доля растворенного вещества Безразмерная величина, равная отношению ко- личества этого вещества к общему количеству всех веществ в растворе, включая растворитель х, =vt/Zv, Массовая доля растворенно- го вещества Безразмерная величина, равная отношению мас- сы растворенного вещества к массе раствора wt - m{/mp-pa Молярная концентрация Физическая величина, равная отношению количества вещества компонента ко всему объему раствора ct =уЛр-₽а Таблица 35. Растворение и кристаллизация Понятие Определение Примеры Сольваты Соединения, образующиеся в резуль- тате взаимодействия растворенного вещества с растворителем Ион гидроксония Кристаллогидраты Вещества, содержащие молекулы воды CuSO4 • 5Н2О; СаС12 • 6Н2О Кристаллическая решетка Регулярное расположение частиц в кри- сталле — Атомная кристаллическая решетка В узлах имеет атомы, связанные меж- ду собой ковалентными связями Алмаз, кремний Молекулярная кристалли- ческая решетка Имеет в узлах молекулы, связанные между собой Ван-дер-Ваальсовым взаимодействием Хлор, иод Ионная кристаллическая решетка Имеет в узлах ионы (катионы и анио- ны) NaCl, КМпО4 Металлическая кристалли- ческая решетка Образована положительными ионами металлов, между которыми осуществ- ляется металлический тип связи Все металлы 550
96имил & тм/лиирх, Таблица 36. Дисперсные системы Понятие Определение Дисперсная система Система, компоненты которой равномерно распределены один в дру- гом Дисперсная фаза Мелкораздробленное вещество, которое равномерно распределено в од- нородной среде Дисперсионная среда Однородное вещество, в котором распределена дисперсная фаза Суспензия Дисперсная система, в которой дисперсной фазой является твердое вещество, а дисперсионной средой — жидкость, причем твердое ве- щество нерастворимо в жидкости Эмульсия Дисперсная система, в которой дисперсной фазой и дисперсионной средой являются взаимно не смешивающиеся жидкости Коллоидный раствор Неоднородная система, состоящая из двух фаз с сильно развитой по- верхностью раздела между ними. Размеры коллоидных частиц мень- ше, чем дисперсной фазы в суспензиях и эмульсиях, но больше, чем в истинных растворах Эффект Тиндаля Способность коллоидных растворов рассеивать свет. Этим коллоид- ные растворы отличаются от истинных Таблица 37. Примеры дисперсных систем Система Дисперсионная среда Дисперсная фаза Туман Воздух Вода Дым Воздух Частички сажи Молоко Вода Жир Масло Жир Вода Известковая вода Вода Частички извести ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ Таблица 38. Основные определения учения об электролитической диссоциации Понятие Определение Примеры Неэлектролиты Вещества, растворы или расплавы которых не проводят электриче- ский ток В основном органические соедине- ния — целлюлоза, метан 55/
(Шком>ная пЖсгбамла 6 тси/лимрл, и, Таблица 38. Основные определения учения об электролитической диссоциации Понятие Определение Примеры Электролиты Вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток Неорганические и органические ки- слоты, соли, основания — КВг, СНаСООН, NaOH Электролитическая диссоциация Распад электролитов на ионы при растворении их в воде NaCl —-gg--> Na+ + СГ HNO3 т=± Н+ + NO; Таблица 39. Теория электролитической диссоциации С. Аррениуса Положение теории Пример 1. Электролиты при растворении в воде распа- даются (диссоциируют) на ионы положитель- ные и отрицательные NaOH полож. Na+ отриц. ОН" H2SO4 полож. Н+ отриц. SO4 ; HSO; 2. Под действием электрического тока ионы дви- жутся: положительно заряженные к катоду, отри- цательно заряженные к аноду Катион Анион NaOH Na+ ОН" h2so4 н+ so4", hso; 3. Процесс диссоциации — обратимый, т. е. вместе с распадом молекул на ионы (диссоциа- цией) идет процесс соединения ионов в молеку- лы (моляризация) NaOH «=± Na+ + OH" h2so4 <=± h+ + hso; hso; <=*h+ + so4 Таблица 40. Количественные характеристики электролитической диссоциации Понятие Определение Математическое выражение 1 2 3 Степень диссоциации (a) Отношение числа молекул, распавшихся на ионы (п), к общему числу растворен- ных молекул (п) п' а= — п 0<а<1 Сильный электролит Электролит, практически полностью дис- социирующий на ионы: 1) почти все соли; 2) щелочи; 3) сильные минеральные кислоты а >0,3 552
дВимия & тхи/лищ1'х, Таблица 40. Количественные характеристики электролитической диссоциации 1 2 3 Слабый электролит Электролит, лишь частично диссоциирую- щий на ионы: 1) почти все органические кислоты; 2) некоторые минеральные кислоты; 3) многие основания металлов (кроме ще- лочных и щелочноземельных), NH4OH; 4)вода а <0,3 Константа диссоциации Константа равновесия, описывающая электролитическую диссоциацию Для кислот НА«=*Н+ + А" [Н+][А~] (НА] Для оснований вон<=±в++он- _ _[В+]-[ОН~] [ВОН] индекс а или Ъ означает кислотный или основный тип диссоциации Закон разведе- ния Оствальда Выражает связь между константой диссо- циации и степенью диссоциации К 1-а ’ где С — молярная концентрация Ионное произ- ведение воды (Kw) Константа диссоциации воды Н2О н+ + он- поскольку [Н2О]» [Н+], [ОН~] Водородный по- казатель (pH) Величина, характеризующая концентра- цию ионов водорода и кислотность среды pH--lg[H+] Схема 11. Зависимость между равновесной концентрацией ионов водорода и pH 10° 10‘1 10‘2 10"3 10'4 10‘5 10'6 10-710'8 10'9 1О-10 10-11 10‘12 10-13 10‘14 [Н+] моль/л I----1----1-----1----1----1----1----------1----1----1----1-----1----1----1 <4------ Увеличение кислотности Увеличение щелочности ph |---1----1----Ь Реакция 1 2 раствора Сильнокислая Слабокислая X Слабощелочная Нейтральная 11 12 13 14 Сильнощелочная 553
чмкомтал »тшгммцмь и, формулах, таблица 41. Факторы, влияющие на степень диссоциации Фактор Влияние Пример Природа растворителя Чем больше диэлектрическая проницаемость (6) растворителя, тем сильнее диссоциируют рас- творенные вещества 8 воды = 80,4 £ бензола = 2,3 НС1 практически полностью дис- социирует в воде и не диссоции- рует в бензоле Природа растворенного вещества См. табл. 40 ——' Температура Поскольку электролитическая диссоциация — это равновесная химическая реакция, то ее ско- рость и положение равновесия зависят от температуры Степень диссоциации воды воз- растает с увеличением темпера- туры до 200 °C, затем резко пада- ет Концентрация раствора Как следует из принципа Ле Ша- телье, степень диссоциации уменьшается с увеличением кон- центрации и наоборот В сильно разбавленных раство- рах H2S (слабый электролит) дис- социирует нацело Наличие одноименных ионов Добавление в систему одноимен- ных ионов по принципу Ле Шате- лье уменьшает степень диссоциа- ции СН3СООН «=* СН3СОО~ + Н+ Если в систему добавить ацетат натрия или соляную кислоту, то равновесие сместится влево ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОХИМИИ* Таблица 42. Основные понятия и законы электрохимии Понятие Определение 1 2 Гальванический элемент (химический источник тока) Устройство, в котором химическая энергия окислительно-вос- становительных реакций преобразуется в электрическую. Со- стоит из двух разных проводников I рода (металлов) и провод- ника П рода (электролита) между ними Стандартный электродный потенциал Энергия окислительно-восстановительной полуреакции Эв+ + + пё -» Э°. При этом для полуреакции 2Н+ + 2ё ** Н2 стандартный элек- тродный потенциал принимают за 0 * Электрохимия — это наука, изучающая процессы, сопровождающиеся переносом электрона через границу раздела фаз. 554
Эбилмя 4 тси/лилца.'Х, Таблица 42. Основные понятия и законы электрохимии 1 2 Электрохимический ряд напряжений металлов (ряд активности металлов) Последовательность символов металлов, расположенных в по- рядке возрастания алгебраического значения их стандартных электродных потенциалов: Li, Pb, К, Ba, Sr, Са, Na, Mg, Al, Мп, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, (H), Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au Электролиз Совокупность окислительно-восстановительных реакций, ко- торые протекают на электродах в растворах или расплавах электролитов при пропускании через них электрического тока Постоянная Фарадея Заряд одного моля электронов Первый закон Фарадея Масса вещества, образующегося на электродах, прямо пропор- циональна количеству пропущенного электричества Второй закон Фарадея Для разряда одного моля ионов на электроде необходимо про- пустить через электролит количество электричества, равное заряду иона, умноженному на постоянную Фарадея Объединенная формула первого и второго законов Фарадея -М т 4. m nF1* ** где тп — масса вещества, выделившегося на электроде; М — молярная масса; п — число электронов, участвующих в элек- тродном процессе; F — постоянная Фарадея; I — сила тока; t — время электролиза НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Таблица 43. Функциональные группы* органических соединений Группа Обозначение Основные классы соединений Примеры Галогензаместитель F— С1— Галогеналканы СН3С1 хлорметан Вг— Галогеналкены CF2=CF2 тетрафторэтилен I— Галогенарены иодбензол * Функциональные группы — это реакционноспособный центр молекулы, обусловливающий миогиб химические и физические свойства вещества. 555
Таблица 43. Функциональные группы органических соединений Группа Обозначение Основные классы соединений Примеры 1 2 3 4 Галогензаместитель Hal— Галогенангидриды кислот хлорангидрид СН,—С уксусной Л \ , кислоты С1 Гидроксильная НО— Алифатические спирты Ароматические спирты (фенолы) Одноатомные спирты Многоатомные спирты Углеводы СН3СН2ОН этанол ^Х^ОН {Tjj фенол С2Н5СН2ОН пропанол СН2—ОН | этиленгликоль СН,—ОН ✓° СН2ОН —(СНОН)4 — глюкоза Н Эфирная (простой эфир) —О— Простой эфир линейный Простой эфир циклический СН3—О—СН3 диметиловый эфир /О. Н2<? СН2 1 1 диоксан Н2С /СН, О Карбонильная /С“ О Альдегиды Кетоны Углеводы Z СН3—С уксусный альдегид н О И ацетон сн3—с-сн3 ✓° СН2ОН —(СНОН)4 —с хн глюкоза Карбоксильная -<° он Карбоновые кислоты алифатические Z СН3 —С уксусная кислота хон 556
9/дижия 6 таблицах, Таблица 43. Функциональные группы органических соединений 1 2 3 4 Карбоксильная -<° он Карбоновые кислоты ароматические бензойная кислота lOj он Монокарбоновые кислоты Z „ „ г'' пропионовая Ь2П5 к кислота ОН Поликарбоновые кислоты н2с—с^° | ОН 1 q янтарная кислота н,с— 2 он Аминокислоты h2n— сн2—с он а-аминоуксусная кислота Эфирная (сложный эфир) 1 V 1 Сложные эфиры карбоновых кислот сн3-с 0-с2н5 этиловый эфир уксусной кислоты Ацильная о 1 Q Хлорангидриды кислот я CJJ —g хлорангидрид 3 уксусной кислоты Ангидриды кислот снзч С=О ангидрид q уксусной ^--Q кислоты сн,х о Сложные эфиры О метиловый гтт —X эфир уксусной О—СН3 кислоты Амиды амид снз—С уксусной jq-jj КИСЛОТЫ 557
Таблица 43. Функциональные группы органических соединений Группа Обозначение Основные классы соединений Примеры Нитрогруппа —NO, А Нитросоединения сн, O2Nx^NO2 тринитротолуол NO, CH3NO2 нитрометан Аминогруппа \—R Первичные амины Вторичные амины Третичные амины Аминокислоты /н СН, —Nv метиламин О \ н С2Н5—NH—С2Н5 диэтиламин СН,— N—СН, | диметилэтиламин с2нб ch2-nh2 1 р-аминопропионовая । 2 кислота СООН Схема 12. Классификация органических соединений* * Органическими называют углеродсодержащие соединения, образующие при горении в числе прочих продуктов углекислый газ. 558
Эвимая & madjuufl/x, Приложение 1 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Тривиальные названия некоторых неорганических веществ Название Состав Название Состав Азурит (мин.) 2СиСО3 • Си(ОН)2 Корунд (мин.) А1,О3 Алебастр (мин.) CaSO. • 2Н9О Кровяная соль желтая красная K4Fe(CN)e • ЗН2О K3Fe(CN)6 Апатит (мин.) ЗСа3(РО4)2 • •Ca(F,Cl)2 Купорос железный медный цинковый FeSO4-7H2O CuSO4•5Н2О ZnSO4•7Н2О Берлинская лазурь Fe4[Fe(CN)6]3 Бертолетова соль КСЮ, Ляпис Сплав 1 ч. AgNO3 с 2 ч. KNO3 Боксит (мин.) А1,О, • 2Н,0 А О А Магнезия белая MgCO3 или 3MgCO3 • Mg(OH)2 • •ЗН„О £ Болотная руда (мин.) 2Fe9O, • ЗН9О Бура Na2B4O7 • 10Н2О Мел, мрамор СаСО3 Бурый железняк (мин.) SFegOg • ЗНдО Нашатырный спирт NH4 (водн. р-р) Веселящий газ n20 Нашатырь nh4ci Гипс (мин.) CaSO4 • 2Н2О Олеум Р-р SO3 в H2SO4 Гипс жженый CaSO4 • 0,5Н20 Поваренная соль (мин.) NaCl Глауберова соль Na2SO4 • 10Н20 Поташ К,СО, Глинозем ai2o3 Селитра аммиачная калиевая чилийская NH4NO3 KNO3 NaNO, Доломит СаСО3 • MgCO3 Жавелевая вода КСЮ3 (водн. р-р) Силикагель SiO2 Железный колчедан (мин.) FeS2 Сода кальцинированная питьевая каустическая Na2CO3 NaHCO3 NaOH Известковая вода Са(ОН)2 (водн. р-р) Известняк СаСО3 Сулема HgCl2 559
^^Лкомзная nfurfiaMMa & тси/мшрх, и формулах Тривиальные названия некоторых неорганических веществ Название Состав Название Состав Каломель Hg2ci2 Суперфосфат двойной простой Са(Н,РО4)2 • Н,0 Са(Н2РО4)2 • Н2О в смеси с CaSO4 Каолин (мин.) ALO, • 2SiOj> • 2Н,0 Карборунд SiC Тальк (мин.) 3MgO • 4SiO2 • Н2О Каустик NaOH Угарный газ СО Квасцы алюмокалиевые хромовые KA1(SO4)2 • 12Н2О KCr(SO4)2 • 12Н2О Царская водка Смесь 1 ч. конц. HNO3 с 3 ч. конц. НС1 Киноварь (мин.) HgS Средняя длина водородной связи Связь Тип соединения Средняя длина, нм Связь Тип соединения Средняя длина, нм о—Н...0 Неорганические кислоты 0,255 О—H...N Все вещества 0,280 Органические кислоты 0,263 N—Н...0 Соли аммония 0,288 Фенолы 0,267 N—H...N Все вещества 0,310 Алифатические спирты 0,274 N—H...F Тоже 0,278 Гидроксиды 0,282 N—Н...С1 То же 0,321 Энергия связи (при 25 °C) в двухатомных молекулах Связь Энергия, кДж/моль Связь Энергия, кДж/моль н—н 437 н—Вг 367 0=0 499 Н—I 300 №N 946 F—F 154 с=о 1072 С1—С1 243 Н—F 563 Вг—Вг 194 Н—С1 432 I—I 152 560
Эоимия 4 ши/ми/ш Основные физические постоянные Физическая величина, обозначение Значение величины Физическая величина, обозначение Значение величины Абсолютный нуль темпе- ратуры -273,15 °C Масса покоя нейтрона, тп 1,675 10-27 кг Число Авогадро, No 6,022045 • 1023 Масса покоя протона, тр 1,673 • 10-27 кг Нормальная атмосфера 101 325 Па Масса покоя электрона, те 9,110 10-31 кг Постоянная Больцмана, ЛГо 1,38032 х х 10-23 Дж/К Молярный объем идеально- го газа при н. у., Vo 22,4138 л • моль-1 Газовая постоянная (универсальная), R 8,3144 Дж/ /(моль • К) Планка постоянная, h 6,6252х х 10-34 Дж • с Заряд электрона, ё 1,60207 10-19Кл Фарадея постоянная, F 96490 Кл • моль-1 Масса альфа-частицы, тиа 6,644 • 10-27 кг Некоторые интересные реакции Особенности Схема Особенности Схема Имеет два восстанови- теля +2 -1 0 +3 -2 4FeS +1102 = 2Fe203 + +4-2 + 8 SO, 2 +2 -1 восстановители Fe, S 0 окислитель O2 Имеет два окислителя +2 +5-2 0 +4-2 0 Hg(NO3)2 > Hg + 2NO2+ О2 -2 восстановитель О +2 +5 окислители Hg, N Взаимодействие азотной кислоты с металлами Термическое разложение нитратов N2O NO активные металлы разб., малоактивные металлы Al, Cr, Fe NO2 HNOq о КОНЦ. ----при любых условиях МеЫО, О левее Mg t / Mg—Си \ правее Си ► MeNO,+ 0, £ £ - МеО + NO2 + О2 ► Me + NO2 + О2 Pt, Rh, Ir, Ta, Au сильно разб., активные металлы N9O, N2, NH, £ £ а 56/
^Лкомнал п^юфамма & тш/лшцюс, и, формумюс, Приложение 2 НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕХНИКЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Колбы Вид Применение Вид Применение Кругло Я учч \v* .n'/fl ' ~ 11 34 wx-,.. о _ W Е Е § 9 г ffi шклишииЦ -Ж Для нагревания реактивов, органи- ческого синтеза, перекристаллиза- ции, перегонки Мерн /|00( 1 МЛ Vox :ые к ил ))И *«" )й Для приготовле- ния растворов за- данной концентра- ции 1Ч111111111111111111 '1 - • •♦1 о донные Для хранения дис- тиллированной во- ды и растворов (эфирные раство- ры можно закры- вать только корко- выми пробками) AiZ Вк ’ Ха. >рца Kj »я сЦ 11 гайз! 1Г^° эна Для вакуумной пе- регонки, получе- ния газов Конические (Эрленмейера) й А а Для титрования веществ, хране- ния растворов, разделения смеси методом деканта- ции Сюда вставляют воронку Бюхнера на пробке Этот отросток ЛЦь Ж присоединяют Ж1| ж к вакуум-насосу ш Бунзена Для вакуумного фильтрования 562
Воронки Вид Применение Вид Для фильтрования и переливания жидкостей Применение Для экстракции, разделения нерас- творимых друг в друге жидкостей Для прибавления по каплям реакти- ва в реакционную смесь Для вакуумного фильтрования Мерные приборы Прибор Применение Прибор Применение А 1-00 f-BO |-70 |-60 1-50 1-40 1-зо 1-20 1-10 Мерный цилиндр Для грубого отме- ривания объемов жидкостей ГНИ Шй МЛ ;;// WV’* «К Hill \В f-”" ч В—400 \\\',\ Ё—»/’/// Wv’B /•/// xWwt20?,’/// Wv’e W// WJ-eb/y Мензурка Для грубого отме- ривания объемов жидкостей 563
вщноммал nfiCtfuiMMa ftmadMuip.’x, и, Мерные приборы Прибор Применение Пипетки: а — простая; б — калиброванная [ Для точного отбо- ра относительно не- большого объема Л 1 м 2С 20 м Д 1 fl I Л: 1 йЗ I / I ГС Л) 1 3 жидкостей а О\ НН1|Н11|1|Т1|11щЛПТ|Т1Г|ППТП||'ПГ|1П1ТГ|Г|Т 5 6 7 8 9 1 Прибор Применение Бюреткв [ й Ь г JL 1 i i L i. V 1« Для отмеривания точных объемов жидкостей, пре- имущественно при химико-аналитиче- ских работах 1 й » Г т a* Работа с газами Прибор Применение Прибор Применение Кислота Резервуар Твердое вещество Предохранительная воронка Аппарат Киппа Для получения га- зов (H2S, Н2, СО2) путем взаимодей- ствия кислоты с твердым вещест- вом Сбор газов, которые лег- че воздуха Так собирают Н2, NH3 1 2 1 2 564
Эбимил $ тш/лилцгх, Работа с газами 1 2 1 2 Сбор газов, которые тяже- лее воздуха и Так собирают СО2, Cl2, H2S и т. д. Сбор газов над водой Для сбора газов, ко- торые не растворя- ются в воде (О2, СО, NO). Нельзя соби- рать газы, раствори- мые в воде (НС1, NH3, NH3, С12ит. д.) Некоторые приемы лабораторных работ \ 100 мп яГс 100-= 95 Нижний мениск Верхний мениск Мениск Прозрачная Окрашенная Для ртути и жидкость или непрозрачная других не жидкость смачивающих стекло а б Отсчет объема жидкости: а — налитой в мерный цилиндр; б — виды менисков Прибор для перегонки при обыкновенном давлении Крепление воронки при переливании жидкости в колбу Перемешивание жидкости стеклянной палочкой в стакане: а — правильное; б — неправильное Положение пипетки относительно глаз при отборе пробы 565
Химия в формулах ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ХИМИИ Химическая формула: XxY,Zz..„ где X, Y, Z, ... — символы химических элемен- тов, х, у, z — индексы. Химические формулы бывают молекулярные, простейшие (эмпириче- ские) и структурные (графические). Молекуляр- ная формула указывает число атомов каждого элемента в молекуле. Эмпирическая формула указывает простейшее соотношение между чис- лом атомов разных элементов в веществе. Структурная формула указывает порядок со- единения атомов в молекуле и число связей меж- ду атомами. Химические формулы соединений _ Название соедине- ния Молеку- лярная формула Эмпири- ческая формула Структурная формула Оксид серы (IV) so2 so2 О II II о Пероксид водорода н2о2 но н—о—о—н Уксусная кислота С2Н4О2 СН2О сн3—с—о-н и 0 Химическое уравнение: аА + ЬВ = сС + dD, где а, Ъ, с, d — стехиометрические коэффициен- ты; А, В, С, D — химические формулы реаген- тов. Типы химических реакций. 1. Реакции разложения'. А----->В + С + ... 2. Реакции соединения'. А + В + ...--->С. 3. Реакции замещения'. А(прост. в-во) + В(сложн. в-во)---► ----> С (прост, в-во) + D (сложи, в-во). 4. Реакции обмена’. А(сложн. в-во) + В(сложн. в-во)---» ----► С(сложн. в-во) + Б(сложн. в-во). Выход продукта реакции А Я(А) = ^црактС^/^теорС-^-) = vnpaKi(A)/vTeOp(A). Атомная единица массы (а.е.м.) 1 а.е.м. = т(12С)/12 -1,66057 • 10-27 кг = = 1,66057-10"24 г. Относительная атомная масса элемента Аг = тп(атома)/1 а.е.м. Абсолютная масса атома т(атома) =Ar' 1 а.е.м. Относительная молекулярная масса соединения МТ - тп(молекулы)/1 а.е.м. Относительная молекулярная масса равна сумме относительных масс атомов, входящих в состав молекулы: MjCK.YjZ,) = х • АГ(Х) + у -Ar(Y) + z Абсолютная масса молекулы т(молекулы) = МТ • 1 а.е.м. Количество вещества (моль) v = W/WA, где N — число атомов (молекул); Nac 6,02 • 1023 моль-1 — постоянная Авогадро. 566
Молярная масса вещества М — m/v, где т — масса вещества (г); v — количество ве- щества (моль). Массовая доля элемента X в соединении XxYj,Zz: w(X) = х • Ar(X)/Afr(XxYi,ZJ. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ Уравнение Клапейрона—Менделеева для иде- ального газа: или РУ=(т/М)-ЯГ, где Р — давление; V — объем; v — количество вещества газа (моль); R — универсальная газо- вая постоянная. R = 8,314 ДжДмоль • К) = = 0,082 л ♦ атм/(моль • К); Т — абсолютная тем- пература; т — масса газа; М — молярная масса газа. Закон Бойля—Мариотта: PV = const, или справедлив при Т = const. Закон Гей-Люссака: V/T = const, или Vt/T^V2/T2, справедлив при Р = const. Объединенный газовый закон: PV/T = const, или Р1У1/Г1 = Р2У2/Т2, справедлив при v — const. Закон Авогадро: V1/^2 = V1/V2 справедлив при Р = const и Т = const. Молярный объем газа — объем одного моля газа: FOT = y/v=PT/P. При нормальных условиях (Р — 101,3 кПа, Т — = 273 К) Vn = 22,4 л/моль. Плотность газа р = m/V = (Р/ЯТ) • М = M/Vm, где М — молярная масса; Vm — молярный объем. Относительная плотность газа В по газу А ЛА(В) = р(В)/р(А) = М(В)/М(А), где М — молярная масса газа. Объемная доля газа А в смеси <р(А) - У(А)/(У(А) + У(В) + ...); tp(A) = v(A)/(v(A) + v(B) + ...), где V — объем газа; v — количество вещества газа. Средняя молярная масса смеси п газов У. М. + ... + V-M- м = —— -------------—-• с₽ Ух + ... + vn ЛГср = ф1-М1 + ... + фд-Мп, где М — молярная масса газа; v — количество вещества газа; V — объем газа; ф — объемная до- ля газа. СТРОЕНИЕ АТОМА Массовое число ядра A = Z + N, где Z — число протонов; N — число нейтронов. А 16 Обозначение элемента X: ZX (например, 8О). Дефект массы Дт = Z • т(р) + • m(n) - т(ядра), где Z ♦ m(p)+N • т(п) — масса протонов и нейтро- нов, образующих ядро; т(ядра) — масса ядра. Энергия связи ядра Е — ton • с2, где с = 3 • 108 м/с — скорость света. Радиоактивный а-распад — излучение ядром а-частиц (2Не): ---->^Y+*He. 567
Радиоактивный p-распад — излучение ядром электрона: Av______А-, , о , - z* z+1^ + -Iе + v» где v — антинейтрино. Уравнение радиоактивного распада: m{t) = т0 • е т = т0 • J , где m(t) — масса ядер в момент времени t; /п0 — начальная масса ядер; k — постоянная радиоак- тивного распада; Тщ e In 2/й — период полурас- пада. Соотношение де Бройля: X = й/(тпи), где X — длина волны электрона; h — постоянная Планка, h = 6,62 • 10-34 Дж • с; т — масса элек- трона; v — скорость движения электрона. Соотношение неопределенностей Гейзенберга: Дх • mSv > -г-, 47С где Дх, Ду — погрешности (неопределенности) измерения соответственно координаты, скоро- сти; т — масса электрона. Постулаты Н. Бора: 1. тог = пЛ/(2я), где тп, v — масса, скорость электрона; г—радиус его орбиты; п — главное квантовое число; Л — постоянная Планка. 2.-En-^m = *V, где Еп, Ет — энергия электрона на п-й, m-й ор- битах, между которыми происходит переход; v — частота света, излучаемого или поглощаемого атомом при переходе. В атоме водорода энергия электрона на n-й орбите „ 2п2те4 1 ъ2 ’ „2 ’ п п где е = 1,6 • 10“19 Кл — абсолютная величина за- ряда электрона. Квантовые числа электрона в атоме. 1. Главное квантовое число п = 1,2, 3,...,оо. 2. Орбитальное (побочное) квантовое число Z = 0,1,..., n ~ 1. Для заданного квантового числа п возможно п различных значений орбитального квантового числа I. 3. Магнитное квантовое число mi = “Z, —Z + 1,..., О,..., I — 1,1, Для заданного квантового числа I возможно 214-1 различное значение магнитного квантового чис- ла 7П/. 4. Магнитное спиновое число т8 = ±1/2. Порядок заполнения электронами атомных ор- биталей: Is 2s 2р 3s Зр 4s 3d 4р 5s 4d 5р 6s 4/ 5d 6р 7s 5f 6d Потенциал (энергия) ионизации I — энергия, необходимая для отрыва наиболее слабо связан- ного электрона от атома: Х + 1--->Х+ + е. Сродство к электрону Е — энергия, выделяемая в результате присоединения электрона к атому: Х + е--->Х~ + Е. Электроотрицательность атома ЭО = (/+Е)/2. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ Энергетика химических реакций Первый закон термодинамики: ДУ = U2 - = Q -а, где ДУ — изменение внутренней энергии системы U при переходе ее из состояния 1 в состояние 2; Q — теплота, полученная системой при перехо- де; А — работа, совершенная системой. Энтальпия H^U + PV, тр,е Р — давление; V — объем. Тепловой эффект химической реакции (при по- стоянном давлении) Q = -АН = Н(исх. в-в) - Н(продуктов). Для реакций в растворе ДН • ДУ. Энтальпия образования вещества ДУобр хХ + j/Y + zZ----> XxyyZe + AH^X^ZJ, где ДНОбр — изменение энтальпии в реакции об- разования вещества из простых веществ. 568
Жимил & формулах, Энтальпия образования простого вещества при- нимается равной 0. Изменение энтальпии в реакции аА + &В —> сС + + dD можно выразить через энтальпии образова- ния веществ: ДЯ = с • ДНобр(С) + d • AHo6p(D) - а • АНобр(А) - - b • АИобр(В) или через энтальпии сгорания веществ: АН = а • АЯсгор(А) + Ъ • АНСгор(В)" с • АНсгор(С) - - d • AHcrop(D). Если АН < 0, теплота выделяется и реакция — экзотермическая. Если АН > 0, теплота поглощается и реакция — эндотермическая. Скорость химических реакций Средняя скорость химической реакции за время М , АС , ^2 “ ’'-±г-±-^7Г> где С2 и Cj — молярные концентрации вещества в моменты времени соответственно *1* Знак «+» ставится, если скорость определяется по продукту реакции, знак — по исходному ве- ществу. Мгновенная скорость определяется производной от концентрации по времени: >-±3?-±С'С). Закон действующих масс: для реакций типа А--> В +... v = k • Сд; для реакций типа А + В-► С +... и = Л *Сд-Св; 2 для реакций типа 2А+В > С +... v = k -СА • Св, где v — скорость элементарной химической ре- акции; k — константа скорости, зависящая толь- ко от температуры; Сд, Св — концентрации реа- гирующих веществ. Правило Вант-Гоффа: при повышении темпера- туры на десять градусов скорость большинства химических реакций возрастает в 2—4 раза: , (Г2 - Г,)/10 v(T2)“v(ri)‘7 > где 7= 2—4 — температурный коэффициент ско- рости. Уравнение Аррениуса для константы скорости: *(Т)=А.е^/(ЛГ), где А — постоянная, зависящая от природы реа- гирующих веществ; ЕА — энергия активации ре- акции; R — универсальная газовая постоянная. Химическое равновесие Для обратимой реакции в растворе аА 4- ЪВ <------------ сС + dD константа равновесия [С]с[Р]^ с [А]в[В]6’ где индекс обозначает, что константа равно- весия выражена через равновесные молярные концентрации участников реакции (моль/л). Для аналогичной реакции в газовой фазе кон- станта равновесия с d = Pc’Pd АР а b > Ра'Рв где р — парциальное давление газа. Зависимость константы равновесия от темпера- туры (при постоянном объеме): <КпКр = дн dT RT%9 где АН — изменение энтальпии в реакции. Из этой формулы видно, что повышение темпе- ратуры приводит к увеличению константы рав- новесия для эндотермической реакции (АН > 0) и к уменьшению ее для экзотермической реак- ции (AH’ < 0). РАСТВОРЫ. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ Массовая доля растворенного вещества w = тп(в-ва)/ш(р-ра). Растворимость (коэффициент растворимости) s — масса вещества, которая может растворить- ся в 100 г растворителя. Растворимость связана с массовой долей соотношениями: w = з/(з + 100), з = 100ш/(1 - w). 569
Молярная (мольная) доля растворенного веще- ства — безразмерная величина x = vf/Xvf, где vz — количество растворенного вещества; — суммарное количество всех веществ, вхо- дящих в состав раствора. Молярная концентрация растворенного веще- ства (моль/л) С = у(в-ва)/У(р-ра). Молярная концентрация связана с массовой до- лей вещества w соотношением С = 1000ш • р(р-ра)/М(в-ва), где р — плотность раствора (г/мл); М(в-ва) — мо- лярная масса вещества (г/моль). Степень диссоциации а = п'/п, где п' — отношение числа молекул, распавших- ся на ионы; п — общее число растворенных моле- кул. Числовое значение величины а может изменять- ся от 0 (диссоциации нет) до 1 (полная диссоциа- ция). Константа диссоциации К — константа равнове- сия, описывающая электролитическую диссоциа- цию электролита. Для кислот, диссоциирующих по уравнению НА<=>Н+ + А“, где А“ — кислотный остаток, константа диссоциации „ [Н+] [А] а [НА] ’ Квадратные скобки обозначают равновесные мо- лярные концентрации ионов и молекул в растворе. Для оснований, диссоциирующих по уравнению вон <=± В+ + ОН", где В+ — основной остаток, константа диссоциации к- = tB+] • [ОН~] ь [ВОН] • Закон разведения Оствальда где С — молярная концентрация электролита типа АВ. Ионное произведение воды Kw — константа дис- социации воды ^ш = [Н+][ОН"]. При 25’С X’W = 1’1O"14. Константа гидролиза — константа равновесия, характеризующая взаимодействие ионов с во- дой. Для реакции А" + Н2О <=> НА + ОН" константа гидролиза „ [НА] [ОН~] =£ш [А] где Ка — константа диссоциации кислоты НА. Для реакции В+ + Н2О <=± ВОН + Н+ константа гидролиза [ВОН] [Н+] [в+] къ’ Tjsfi Кь — константа диссоциации основания ВОН. Водородный показатель pH = -lg[H+]. В чистой воде и в нейтральных растворах pH = 7, в кислых растворах pH < 7, в щелочных раство- рах pH > 7. Произведение растворимости ПР — константа равновесия, характеризующая диссоциацию ма- лорастворимых веществ. Для вещества, диссоциирующего по уравнению AmBn <------------► тпАл+ + nBm~, ПР(АтВп) = [Ап+Г-[Вт-]л. ОКИСЛИТЕЛЬНО- ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ Окислительно-восстановительные реакции (об- щая схема): тОх1 + nR2----► mRi + nOx2, где Oxi — окислитель; R2 — восстановитель; R1 — восстановленная форма окислителя; Ох2 — окисленная форма восстановителя. 570
Окислительно-восстановительная реакция со- стоит из двух полуреакций: Oxj + пе------► Ri — восстановления, R2 - те-----► 0x2 — окисления. Важнейшие полуреакции восстановления: МпО4 + 8Н+ + 5е------> Мп2+ + 4Н2О, МпО4 + 2Н2О + Зе-----► MnO2 + 40Н", МпО4 + е----► МпО*", NO3 + 2Н+ + е-----> N02 + Н20, NO3 + 4Н+ + Зе----> NO + 2Н2О, SO*" + 4Н+ + 2е---> S02 + 2Н2О, Сг2О*" + 14Н+ + бе---> 2Сг3+ + 7Н2О, Н2О2 + 2Н+ + 2е---> 2Н2О, Н2О2 + 2е---* 20Н , С12 + 2е----► 2СГ, 02 + 4Н+ + 4е-----> 2Н2О. Важнейшие полуреакции окисления: H2S-2e------>S + 2H+, H2S + 4Н2О - 8е---► SO*" + 10Н+, 2Г-2е------->12, Fe2+ - е----»• Fe3+, Me - пе -> Мея+. Стандартный водородный электрод — окисли- тельно-восстановительный электрод, в котором происходит полуреакция 2Н+ + 2е Н2 при давлении водорода 1,01 * 10s Па (1 атм), кон- центрации ионов Н+ 1 моль/л и температуре 25 *С. Окислительно-восстановительный потенциал Е — количественная характеристика окислитель- ной способности пары Ох + Tie-> R по сравне- нию со стандартным водородным электродом: Е = Е°+ пРш [R] ’ где Е° — стандартный окислительно-восстанови- тельный потенциал (потенциал при [Ох] = [R] = — 1 моль/л); R — универсальная газовая посто- янная; Т — температура; F — постоянная Фара- дея (заряд одного моля электронов). F = = 96 500 Кл/моль. Чем больше потенциал Е, тем сильнее окисли- тель Ох и слабее восстановитель R. Стандартный электродный потенциал металла £° — стандартный потенциал для полуреакции Меп+ + пе-------------> Me. Электрохимический ряд напряжений металлов — последовательность металлов, расположенных в порядке возрастания стандартных электродных потенциалов: Li К Ba Sr Са Na Mg Al Мп Zn Cr Fe Cd CoNiSn PbHBiCuHgAgPtAu. Обобщенный закон Фарадея, описывающий процесс электролиза: М т 4 где m — масса вещества, выделившегося на элек- тродах; М — молярная масса вещества; п — чис- ло электронов, участвующих в процессе; I — сила тока (A); t — время электролиза (с). НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ВОДОРОД И ЕГО СОЕДИНЕНИЯ Водород Н2 Получение 1) Zn + 2НС1 = ZnCl2 + H2t • 2) 2А1 + 2NaOH + 6H2O = 2Na[Al(OH)4] + 3H2t. 3) 2NaCl + 2H2O = H2t + Cl2t + 2NaOH (электро- лиз раствора NaCl). 4) C + H2O = CO + H2 (t = 1000 ”C). Химические свойства 1) H2 + Cl2 = 2HC1. 2) 2H2 + O2 = 2H2O. 3) H2 + S = H2S. t P KAT 4) 3H2 + N2 ♦ 2NH3. 5) H2 + 2Na = 2NaH. 6) CuO + H2 = Cu + HgO. 57/
Гидриды металлов МеНл (п — валентность ме- талла) Получение 1) 2Na + Н2 = 2NaH. 2) Са + Н2 = СаН2. Химические свойства 1) NaH + Н2О = NaOH + Н2|. 2)LiH + HCl = LiCl + H2t. Вода Н2О О Н Н Химические свойства 1) Na2O + Н2О = 2NaOH. 2) N2O5 + Н2О = 2HNO3. 3) A12S3 + 6Н2О = 2А1(ОН)3 + 3H2Sf. 4) CuSO4 + 5Н2О - CuSO4 • 5Н2О. 5) 2Ы + 2Н2О = 2LiOH + H2t. Пероксид водорода Н2О2 Н О—О Н Получение ВаО2 + H2S04 = Н2О2 + BaSO4l. Химические свойства 1) 2Н2О2 - 2Н2О + 02t. 2) 2KI + Н2О2 + H2SO4 = I2 + K2SO4 + 2Й2О. 3) 5Н2О2 + 2КМпО4 + 3H2SO4 = 5O2f + K2SO4 + + 2MnSO4 + 8H2O. ГАЛОГЕНЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ Галогены Hal2 (Hal — F, Cl, Вг, I) Получение 1) 2HF = Н2 + F2 (электролиз KHF2). 2) MnO2 + 4НС1 - МпС12 + С12| + 2Н2О. 3) 2КМпО4 + 16НС1 = 2МпС12 + 5Cl2t + 2КС1 + + 8Н2О. 4) С12 + 2НВг = Br2 + 2НС1. 5) МпО2 + 4НВг = МпВг2 + Вг2 + 2Н2О. 6) MnO2 + 2KI + 2H2SO4 = 12 + Кг8О4 + MnSO4 + + 2Н2О. Химические свойства 1) 2F2 + 2Н2О = 4HF + 02. 2) С12 + Н20 <=± НС1 + НСЮ. 3) 2С12 + 2Н2О = 4НС1 + 02t (на свету). 4) С12 + 2К0Н = КС1 + КСЮ + Н20. 5) ЗС12 + 6К0Н = 5КС1 + КСЮ3 + ЗН2О (при нагре- вании). 6) Н2 + На12 = 2ННа1. 7) Me + n/2Hal2 = МеНа1л (Me — металл, Hal — галоген, п — валентность металла). 8) 2Na + С12 = 2NaCl. 9) 2Fe + ЗС12 = 2FeCl3. 10) 2 Al + 3I2 = 2A1I3. 11) 2P + 3C12 = 2PC13. 12) 2P + 5Br2 - 2PBr5. 13) Br2 + H2S - S + 2HBr. 14) Br2 + 2HI = I2 + 2HBr. 15) I2 + H2S = S + 2Ш. 16) I2 + SO2 + 2H2O = H2SO4 + 2HI. Галогеноводороды HHal Получение 1) CaF2 + Н2ЗО4(конц) = CaSO4 + 2HFj (при нагрева- нии). 2) NaCl+H2SO4(KOH4j=NaHSO4+HClf (при нагрева- нии). 3) РВг3 + 3H2O = Н3РО3 + 3HBrj. 4) 2Р + 312 + 6Н2О = 2Н3РО3 + 6НЦ. Химические свойства 1) SiO2 + 4HF = SiF4t + 2Н2О. 2) Fe + 2HHal = FeHal2 + H2t. 3) HHal + KOH = KHal + H2O. 4) HHal + AgNO3 = AgHall + HN03 (кроме HF). 5) 2HBr + Cl2 - 2HC1 + Br2. 6) 2HBr + Н28О4(конц.) = Br2 + SO2 + 2H20. 7) 2HI + Br2 = 2HBr +12. 8) 8HI + H2SO4(KOBU.) - 4I2 + H2S + 4H2O. Кислородсодержащие кислоты HHalOn (n -1—4) H—o—Hal H—0—Hal= 0 И 0 0 II H — 0— Hal = 0 H — 0— Hal= И 0 0 5Z2
Жиммл&фхф1муммс, Получение 1) С12 + Н2О <=* НС1 + нею. 2) Ва(СЮ3)2 + H2SO4 = 2НСЮ3 + BaSO4l. 3) 12 + 5С12 + 6Н2О = 2ШО3 + 10НС1. 4) КС1О4 + H2SO4 = KHSO4 + НС1О4. Химические свойства 1) НС1ОП + КОН - КС1ОЛ + Н2О. 2) 2НС1О = 2НС1 + O2t (на свету). 3) 2HI + НСЮ = I2t + НС1 + Н2О. 4) 6Р + 5НСЮ3 = ЗР2О5 + 5НС1. ПОДГРУППА КИСЛОРОДА Кислород и его соединения Кислород О2 Получение 1) 2КМпО4 K2MnO4 + MnO2 + О2|. 2) 4К2Сг2О7 = 4К2СгО4 + 2Сг2О3 + 3O2t. 3)2КСЮ3 = 2КС1+ ЗО2Г. Химические свойства 1) 4Х + mO2 = 2Х2Оот (X — металл или неме- талл). 2) 4NH3 + ЗО2 = 2N2 + 6Н2О. 3) 2CuS + ЗО2 = 2CuO + 2SO2. Озон О3 О V Ю Получение ЗО2 < > 2О3 (в электрическом разряде). Химические свойства 1) 2KI + О3 + Н2О = I2 + О2 + 2К0Н. 2) 3PbS + 4О3 = 3PbSO4. Оксиды XmOn Получение 1) Си(ОН)2 = CuO + Н2О. 2) H2SiO3 - SiO2 + Н2О. 3) 2Pb(NO3)2 = 2РЬО + 4NO2 + O2. Химические свойства 1) CaO + H2O = Ca(OH)2. 2) P2O5 + 3H2O = 2H3PO4. 3) BaO + SiO2 = BaSiO3. 4) A12O3 + 3SO3 = A12(SO4)3. 5) FeO + H2SO4 = FeSO4 + H2O. 6) CO2 + Ca(OH)2 = CaCO3 + H2O. 7) 3CuO + 2NH3 = 3Cu + N2 + 3H2O. 8) P2O5 + 50 - 2P + 5CO. Сера и ее соединения CepaS Получение 1) 2H2S + О2 = 2S + 2Н2О (недостаток О2). 2) 2H2S + SO2 = 3S + 2Н2О. Химические свойства 1)2A1 + 3S = A12S3. 2)Hg + S = HgS. 3)S + O2 = SO2. 4) S + 2Н28О4(КОНц j = 3SO2 + 2H2O. 5) S + 6HN03(KOH4.) = H2SO4 + 6NO2 + 2H2O. Сероводород H2S H H Получение 1) H2 + S = H2S (при нагревании). 2) FeS + 2HC1 = FeCl2 + H2Sf. Химические свойства 1) H2S + KOH = KHS + H2O, H2S + 2K0H = K2S + + 2H2O. 2) H2S + Br2 = S + 2HBr. 3) H2S + 2FeCl3 = 2FeCl2 + S + 2HC1. 4) H2S + 4C12 + 4H2O = H2SO4 + 8HC1. 5) H2S + H2SO4(KOH4j = S + SO2 + 2H2O. 6) H2S + Pb(NO3)2 = PbS| + 2HNO3. Оксид серы (IV) SO2 Получение 1) 4FeS2 + 1102 — 2Fe2O3 + 8SO2. 2) Na2SO3 + 2HC1 = 2NaCl + SO2t + H2O. 3) Cu + 2H2SO4(koh4 ) = CuSO4 + SO2t + 2H2O. 573
Химические свойства 1) Са(ОН)2 + SO2 = CaSO3|+ Н2О, Са(ОН)2 + 2SO2 = Ca(HSO3)2. 2) SO2 + Br2 + 2H2O = H2SO4 + 2HBr. 3) 5SO2 + 2KMnO4 + 2H2O = K2SO4 + 2MnSO4 + + 2H2SO4. 4) SO2 + 2H2S - 3S + 2H2O. Оксид серы (VI) SO3 О И Получение 2SO2 + O2 — 2SO3. Химические свойства 1) SO3 + H2O = H2SO4. 2) SO3 + Ba(OH)2 = BaSO4 + H2O. Серная кислота H2SO4 н-о H —0 Получение SO3 + H2O = H2SO4. Химические свойства 1) NaOH + H2SO4 = NaHSO4 + H2O, 2NaOH + H2SO4 = Na2SO4 + 2H2O. 2) Zn + НгЗО^цразб.) = ZnSO4 + H2t. 3) 2Ag + 2H2SO4(KOH4 j = Ag2SO4 + SO2t + 2H2O. 4) C + 2H2SO4(koh4>) = CO2t + 2SO2t + 2H2O. 5) BaCl2 + H2SO4 = BaSO4| + 2HC1. ПОДГРУППА АЗОТА Азот и его соединения Азот N2 N^N Получение NaNO2 + NH4C1 = N2t + NaCl + 2H2O. Химические свойства 1) 6Li + N2 = 2Li3N. 2) N2 + O2 <.» 2NO (в электрическом разряде). t P K3T 3) N2 + 3H2 2NH3. Аммиак NH3 H N — H H Получение t P КЯТ 1) N2 + 3H2 .’> 2NH3. 2) NH4C1 + KOH - NH3t + KC1 + H2O. Химические свойства 1) NH3 + H2O ?=± NH4OH ♦=* NHj + OH". 2) NH3 + HC1 - NH4C1. 3) 2NH3 + H2SO4 = (NH4)2SO4. 4) NH3 + H2O + CO2 = NH4HCO3. 5) 4NH3 + 3O2 = 2N2 + 6H2O. 6) 4NH3 + 5O2 = 4NO + 6H2O. 7) 2NH3 + 3CuO = 3Cu + N2 + 3H2O. Соли аммония Получение — действием аммиака на кислоты. Химические свойства 1) (NH4)3PO4 = 3NH3t + Н3РО4. 2)NH4C1 - NH3t +НС1Т. 3) NH4HCO3 - NH3t + H2Ot + CO2t. 4) (NH4)2Cr2O7 - N2t + Cr2O3 + 4H2O|. Оксид азота (I) N2O N=N=O Получение NH4NO3 = N2Ot + 2H20f. Химические свойства 2N2O - 2N2 + O2. Оксид азота (П) NO N=O’ Получение Pt 1) 4NH3 + 5O2 = 4NO + 6H2O. 2) 3Cu + 8HNO3(pa36.) = 3Cu(NO3)2 + 2NOt + 4H20. Химические свойства 1) 2NO + O2 = 2NO2. 2) 2NO + 2SO2 - 2SO3 + N2. 5/4
^ЫаММЯ 6 (fioflMAfMUX Оксид азота (IV) N02 Получение 1) 2NO + O2 = 2NO2. 2) Си + 4HNO3(KOH4.) = Cu(NO3)2 + 2NO2t + 2H2O. 3) 2Cu(NO3)2 = 2CuO + 4NO2t + 02f. Химические свойства 1) 2NO2 <=± N2O4. 2) 2NO2 + H2O = HNO2 + HNO3. 3) 3NO2 + H20 = 2HNO3 + NOf. 4) 4NO2 + 2H2O + O2 = 4HNO3. 5) 2NO2 + 2NaOH = NaNO2 + NaNO3 + H20. 6) SO2 + NO2 = SO3 + NO. Азотистая кислота HNO2 Получение AgNO2 + HC1 = HNO2 + AgCl). Химические свойства 1) NaOH + HNO2 = NaNO2 + H2O. 2) 2HNO2 + 2HI = I2 + 2NO + 2H2O. 3) HNO2 + Cl2 + H2O = HNO3 + 2HC1. Азотная кислота HNO3 О H —О—N О Получение 1) 4NO2 + 2H2O + O2 = 4HNO3. 2) KNO3(TB) + H2SO4(koh4-) = KHSO4 + HNO3f. Химические свойства 1) KOH + HNO3 = KNO3 + H2O. 2) CaO + 2HNO3 = Ca(NO3)2 + H2O. 3) Ag + 2HNO3(KOH4.) = AgNO3 + NO2t + H2O. 4) 3Ag + 4HNO3(pa36.) = 3AgNO3 + NOf + 2H2O. 5) 3P + 5HNO3 + 2H2O = 3H3PO4 + 5NOf. 6) S + 2HNO3(KOH4.) - H2SO4 + 2NOf. 7) 4Mg + 10HNO3(pa36.) = 4Mg(NO3)2 + NH4NO3 + + 3H2O. Нитраты Me(NO3)n (Me — металл, n — валент- ность металла) Получение — действием азотной кислоты на металлы, оксиды и гидроксиды. Химические свойства 1) 2NaNO3 = 2NaNO2 + O2t. 2) 4Fe(NO3)2 = 2Fe2O3 + 8NO2t + O2f. 3) 2Pb(NO3)2 = 2PbO + 4NO2t + O2f. t 4) Hg(NO3)2 = Hg + 2NO2t + O2t. 5) 2AgNO3 = 2Ag + 2NO2f + O2f. 6) NH4NO3 = N2Of + 2H20f. Фосфор и его соединения Фосфор Р Получение Са3(РО4)2 + 3SiO2 + 5С » 3CaSiO3 + 5СО| + 2Pf. Химические свойства 1) 4Р + 5О2 = 2Р2О5. 2) 4Р + ЗО2 = 2Р2О3 (недостаток кислорода). 3) 2Р + 5С12 = 2РС15. 4) 3Mg + 2Р = Mg3P2. 5) ЗР + 5HNO3 + 2Н2О = ЗН3РО4 + 5NOf. 6) 4Р + ЗКОН + ЗН2О = PH3t + ЗКН2РО2. Оксид фосфора (V) Р2О3 (в парах — Р40ю) Получение 4Р + 5О2 = 2Р2О5. Химические свойства 1) Р2О5 + Н2О = 2НРО3. 2) Р2О5 + ЗН2О = 2Н3РО4. 3) Р2О5 + ЗСаО = Са3(РО4)2. 4) Р2О5 + 6NaOH = 2Na3PO4 + ЗН2О, Р2О5 + 4NaOH = 2Na2HPO4 + Н2О, Р2О5 + 2NaOH + Н2О = 2NaH2PO4. 5) Р2О5 + 2HNO3 = 2НРО3 + N2O5. Ортофосфорная (фосфорная) кислота Н3РО4 И-0\ н—о о—Н 5/5
Финальная программа, 4 тш/лиира, и фофлиулах Получение 1) Са3(РО4)2 + 3H2SO4 = 3CaSO4| + 2Н3РО4. 2) ЗР + 5HNO3 + 2Н2О = ЗН3РО4 + 5NOJ. Химические свойства 1) ЗСа(ОН)2 + 2Н3РО4 = Са3(РО4)2 + 6Н2О, Са(ОН)2 + Н3РО4 = СаНРО4 + 2Н2О, Са(ОН)2 + 2Н3РО4 = Са(Н2РО4)2 + 2Н2О. 2)3Ag+ + PO4~ =Ag3PO4l. ПОДГРУППА УГЛЕРОДА Углерод и его соединения Углерод С Химические свойства 1) С + 02 - С02. 2) 2С + 02 = 2С0 (недостаток кислорода). 3) С + 2F2 = CF4. 4) Са + 2С = СаС2. 5) 4А1 + ЗС = А14С3. 6) 2СиО + С = 2Си + СО2. 7) С + 2H2SO4(KOH4.) = CO2t + 2SO2t + 2Н2О. 8) BaSO4 + 2С = BaS + 2СО2. Оксид углерода (II) СО С=О Получение 1) НСООН ”2S?4> COt + Н2О. 2) СО2 + С <==* 2СО. Химические свойства 1) 2СО + О2 = 2СО2. 2) Fe2O3 + ЗСО = 2Fe + ЗСО2. 3) Ni + 4СО = Ni(CO)4. Оксид углерода (IV) СО2 О=С=О Получение 1) СаСО3 = СаО + СО2. 2) СаСО3 + 2НС1 - СаС12 + Н2О + СО2|. Химические свойства 1) Н2О + СО2 <==* Н2СО3 ♦=* н+ + К2 9— + НСО3 *==* 2Н+ + СО3 . 2) Na2O + СО2 = Na2CO3. 3) Са(ОН)2 + СО2 = СаСО3| + Н2О. 4) Са(ОН)2 + 2СО2 = Са(НСО3)2. 5) СО2 + 2Mg = 2MgO + С. Кремний и его соединения Кремний Si Получение 1) SiO2 + 2Mg = Si + 2MgO. 2)SiO2 + 2C = Si + 2COt. Химические свойства 1) Si + 2F2 = SiF4|. 2) Si + O2 = SiO2. 3) 2Mg + Si ~ Mg2Si. 4) Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 + 2H2t. 5) 3Si + 4HNO3 + 18HF = 3H2[SiF6] + 4NOJ + + 8H2O. Оксид кремния SiO2 Пол учe н и e Na2SiO3 + 2HC1 = SiO2l + 2NaCl + H2O. Химические свойства 1) СаО + SiO2 = CaSiO3. 2) SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + Н2О| (сплавление). 3) SiO2 + K2CO3 = K2SiO3 + CO2t (сплавление). 4) SiO2 + 4HF = SiF4t + 2H2O. ГЛАВНАЯ ПОДГРУППА I ГРУППЫ. ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ Щелочные металлы (Me — Li, Na, К, Rb, Cs) Получение 1) 2МеС1 = 2Ме + Cl2t (электролиз расплавов хло- ридов). 5/6
2) 4МеОН = 4Ме + 2Н2О + 02t (электролиз рас- плавов гидроксидов). Химические свойства 1) 2Ме + 2Н2О = 2МеОН + H2f. 2) 4Li + О2 = 2Li2O. 3) 2Na + О2 = Na2O2. 4) К + О2 = КО2. 5) 2Ме + Hal2 = 2MeHal (Hal — галоген). 6) 2Ме + S = Me2S. 7) 6Ме + N2 = 2Me3N. 8) 2Ме + Н2 = 2МеН. Оксиды щелочных металлов Ме2О Получение 1) Na2O2 + 2Na = 2Na2O. 2) КО2 + ЗК = 2К2О. Химические свойства 1) Ме2О + Н2О = 2МеОН. 2) Ме2О + SOg = Me2SO4. 3) Ме2О + 2НС1 = 2МеС1 + Н2О. Гидроксиды щелочных металлов МеОН Получение 1) 2МеС1 + 2Н2О = 2МеОН + H2t + Cl2t (электро- лиз растворов хлоридов). 2) Ме2СО3 + Ва(ОН)2 = ВаСО3| + 2МеОН. Химические свойства 1) 2МеОН + СО2 = Ме2СО3 + Н2О. 2) 2МеОН + H2SO4 - Me2SO4 + 2Н2О. ГЛАВНАЯ ПОДГРУППА II ГРУППЫ. ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫЕ МЕТАЛЛЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ Щелочноземельные металлы (Me —1>, I.:-, Са, Sr, Ва) Получение t 1) BeF2 + 2Mg = Ве + 2MgF2. 2) ЗВаО + 2А1 = А12О3 + ЗВа. 3) МеС12 = Me + С12Т (электролиз расплавов хлори- дов). Химические свойства 1) Me + 2Н2О = Ме(ОН)2 + Н2| (кроме Be). 2) 2Ме + О2 = 2МеО. 3) Ва + О2 — ВаО2. 4) Me + С12 = МеС12. 5) Me + S = MeS. 6) ЗМе + N2 - Me3N2. 7) Me + Н2 = MeH2. 8) Me + H2SO4 = MeSO4 + H2f. 9) Me + 2HC1 = MeCl2 + H2f. 10) Be + 2NaOH + 2H2O = Na2[Be(OH)4] + H2f. Оксиды щелочноземельных металлов MeO Получение 1) МеСО3 = МеО + СО2. t 2) 2Me(NO3)2 = 2МеО + 4NO2 + О2 Химические свойства 1) МеО + Н2О = Ме(ОН)2 (кроме ВеО). 2) МеО + SO3 = MeSO4. 3) МеО + 2HNO3 = Me(NO3)2 + Н2О. 4) ВеО + 2NaOH + Н2О = Na2[Be(OH)4], Гидроксиды щелочноземельных металлов Ме(ОН)2 Получение МеО + Н2О = Ме(ОН)2. Химические свойства 1) Ме(ОН)2 + СО2 = МеСО3) + Н2О. 2) Ме(ОН)2 + 2СН3СООН = (СН3СОО)2Ме + 2Н2О. 3) Ва(ОН)2 + Na2SO4 = BaSO4l + 2NaOH. 4) Ве(ОН)2 + 2NaOH = Na2[Be(OH)4]. АЛЮМИНИЙ И ЕГО СОЕДИНЕНИЯ Алюминий А1 Получение 2А12О3 = 4А1 + ЗО2 (электролиз расплава А12О3). Химические свойства 1) 2А1 + 6Н2О = 2А1(ОН)3 + ЗН2|. 2) 4А1 + ЗО2 - 2А12О3 3) 2А1 + ЗС12 = 2А1С13. 4) 2А1 + 3S = A12S3. t 5) 2А1 + N2 = 2A1N. 6) 4А1 + ЗС = А14С3. 7) 2А1 + 6НС1 = 2А1С13 + ЗН2Ь 8) 2А1 + 3H2SO4(pa36.) = A12(SO4)3 + 3H2t. 19—1323 577
пфогфальма & тш/лицах и, фофлмум'. 9) 2А1 + 2NaOH + 6Н2О = 2Na[Al(OH)4] + 3H2f. t 10) 3Fe3O4 + 8A1 « 4A12O3 + 9Fe. Оксид алюминия A12O3 Получение 1) 4A1 + 3O2 = 2A12O3. 2) 2A1(OH)3 = A12O3 + 3H2O. Химические свойства 1) A12O3 + 6HC1 = 2A1C13 + 3H2O. 2) A12O3 + 2NaOH + 3H2O = 2Na[Al(OH)4]. 3) A12O3 + 2NaOH = 2NaA102 + Н2О| (сплавле- ние). 4)A12O3 + Na2CO3 = 2NaA102 + CO2t (сплавле- ние). Гидроксид алюминия A1(OH)3 Получение 1) A1C13 + ЗКОН = Al(OH)3l + 3KC1. 2)A12(SO4)3 + 6NH3 + 6H2O = 2Al(OH)3l + + 3(NH4)2SO4. 3) 2A1(NO3)3 + 3Na2CO3 + 3H2O = 2Al(OH)3l + + 6NaNO3 + 3CO2t. 4) Na[Al(OH)4] + CO2 = Al(OH)3l + NaHCO3. Химические свойства 1) A1(OH)3 + KOH = K[A1(OH)4]. 2) A1(OH)3 + 3HC1 = A1C13 + 3H2O. ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ Медь и ее соединения Получение Си 1) CuSO4 + Fe = FeSO4 + Си. t 2) СиО + Н2 = Си + Н2О. Химические свойства Си 1) Си + 2H2SO4(KOH4 ) = CuSO4 + SO2t + 2Н2О. 2) Си + 4HNO3(KOH4.) = Cu(NO3)2 + 2NO2t + 2H2O. 3) ЗСи + ЗНЫОзфазб.) = 3Cu(NO3)2 + 2N0J + 4Н2О. 4) 2Си + О2 = 2СиО. 5) Си + С12 = СиС12. 6) СиС12 + Си = 2СиС1. Химические свойства соединений 1) CuCl + 2NH3 = [Cu(NH3)2]C1. 2) CuSO4 + 2NaOH = Cu(OH)2l + Na2SO4. t 3) Cu(OH)2 = CuO + H2O. 4) Cu(OH)2 + H2SO4 = CuSO4 + 2H2O. 5) Cu(OH)2 + 4NH3 = [Cu(NH3)4](OH)2. Серебро и его соединения Получение Ag 2AgNO3 + Си = 2Ag + Cu(NO3)2. Химические свойства Ag 1) 2Ag + 2Н2804(К0нц j = Ag2SO4 + SO2t + 2H2O. 2) Ag + 2НЫО3(конц j« AgNO3 + NO2t + H2O. 3) 3Ag + 4НЫО3(разб) = 3AgNO3 + NOf + 2H2O. Химические свойства соединений 1) 2AgNO3 = 2Ag + 2NO2f + O2f. 2) Ag+ + Hal" = AgHall (Hal = Cl, Br, I). 3) 2AgNO3 + 2NaOH = Ag2O( + 2NaNO3 + H2O. t 4) 2Ag2O = 4Ag + O2. 5) Ag2O + 4NH3 + H2O = 2[Ag(NH3)2]OH. Цинк и его соединения Получение Zn 2ZnO + С = Zn + СО2. Химические свойства Zn 1) Zn + 2НС1 = ZnCl2 + H2t. 2) Zn + 2NaOH + 2H2O - Na2[Zn(OH)4] + H2t. 3) 2Zn + O2 = 2ZnO. Химические свойства соединений 1) ZnO + H2SO4 = ZnSO4 + H2O. 2) ZnO + 2NaOH + H2O = Na2[Zn(OH)4]. 3) Zn(OH)2 + 2HNO3 = Zn(NO3)2 + 2H2O. 4) Zn(OH)2 + 2NaOH = Na2[Zn(OH)4]. Хром и его соединения Получение Ст Cr2O3 + 2А1 = А12О3 + 2Сг. Химические свойства Сг 1) Сг + 2НС1 = СгС12 + H2t. 2) 4Cr + 12НС1 + ЗО2 = 4СгС13 + 6Н2О. Химические свойства соединений 1) СгС12 + 2NaOH = Cr(OH)2l + 2NaCl. 2) Cr(OH)2 + 2HC1 = CrCl2 + 2H2O. 3) Cr2(SO4)3 + 6NaOH = 2Cr(OH)3J + 3Na2SO4. 4) 2Cr(OH)3 + 3H2SO4 - Cr2(SO4)3 + 6H2O. 5) Cr(OH)3 + KOH = K[Cr(OH)4]. 578
Обилия 4 формулах, t 6) 2Cr(OH)3 = Cr2O3 + ЗН2О. 7) Cr2O3 + 6НС1 = 2СгС13 + ЗН2О. 8) Cr2O3 + 2NaOH = 2NaCrO2 + H20f (при сплавле- нии). 9) CrO3 + 2К0Н = К2СгО4 + Н20. 10) 2K2CrO4 + H2SO4 = K2Cr2O7 + K2SO4 + Н2О. 11) K2CrO4 + ВаС12 = BaCrO4| + 2КС1. 12) K2Cr2O7 + 2КОН = 2К2СгО4 + Н2О. 13) K2Cr2O7 + 14НС1 = 3Cl2t + 2КС1 + 2СгС13 + + 7Н2О. Марганец и его соединения Получение Мп 2МпО + С = 2Мп + СО2. Химические свойства Мп Мп + H2SO4 = MnSO4 + H2f. Химические свойства соединений 1) MnSO4 + Ba(NO3)2 = BaSO4l + Mn(NO3)2. 2) Mn(NO3)2 = MnO2 + 2NO2. 3) MnO2 + 4HC1 - MnCl2 + Cl2t + 2H2O. 4) K2SO3 + 2KMnO4 + 2KOH = 2K2MnO4 + + K2SO4 +H2O. 5) Mn2O7 + 2KOH = 2KMnO4 + H2O. 6) MnO4 + 8H+ + 5e = Mn2+ + 4H2O (в кислой среде). — 2- 7) MnO4 + е — МпО4 (в щелочной среде). 8) МпО4 + 2Н2О + Зе — МпО2 + 4ОН“ (в ней- тральной среде). Железо и его соединения Получение Fe t 1) FeO + С = Fe + СО. 2) Fe2O3 + ЗСО = 2Fe + ЗСО2. Химические свойства Fe 1) 4Fe + ЗО2 + 6Н2О = 4Fe(OH)3. 2) 2Fe + ЗС12 = 2FeCl3. 3) Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2t. 4) 2Fe + 6Н2ЙО4(конц) = Fe2(SO4)3 + 3SO2t + + 6H2O. t 5) Fe + 6НЫО3(конц) = Fe(NO3)3 + 3NO2t + 3H2O. Химические свойства соединений 1) FeSO4 + 2NaOH = Fe(OH)2| + Na2SO4. 2) Fe(OH)2 + H2SO4 = FeSO4 + 2H2O. 3) Fe(OH)2 = FeO + H2O. 4) 4Fe(OH)2 + O2 + 2H2O = 4Fe(OH)3. 5)3FeCl2 + 2K3[Fe(CN)6] = Fe3[Fe(CN)6]2l + + 6KC1. 6) 4FeS2 + 11O2 = 2Fe2O3 + 8SO2. 7) Fe2O3 + 3H2SO4 — Fe2(SO4)3 + 3H2O. 8) FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3l + 3NaCl. 9) Fe(OH)3 + 3HC1 = FeCl3 + 3H2O. 10) 2FeCl3 + H2S = S + 2FeCl2 + 2HC1. ll)4FeCl3 + 3K4[Fe(CN)6] = Fe4[Fe(CN)6]3l + + 12KC1. ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ Алканы СпН2л+2 СН4 СН3—СН3 метан этан сн3—сн2— сн2—сн3 бутан с—с—с—С неразветвленный скелет СН3—СН2—СН3 пропан сн3—сн—сн3 сн3 изобутан (2-метилпропан) с—С—С I с разветвленный скелет Предельные радикалы: СН3- метил сн3—сн2—сн2— пропил Получение 1) CH3COONa + NaOH - 2) СН3-СН=СН2 + Н2 СН3-СН2- этил сн3 /С— СНз^ изопропил —> CH4t + Na2CO3. ^4 СН3—СН2—СН3. 579
^Школьная nfiotfiaMMa, тск/тирх и формулах 3) 2RBr + 2Na ---> R-R + 2NaBr (R = - C„H2„+1). Химические свойства 1) R— H + Hal2 R— Hal + HHal (Hal = Cl, Br). 2) R-H + HNO3(pa36) -U- R—N02 + H20. 3)CH3—CH2— CH2— CH3 CH3—CH—CH3 CH3 4) C3H18 ——♦ C4H1Q + C4H8 (крекинг). 5) 2CH4 —C2H2 + 3H2. б) СлН2п+2 + (Зга + l)/2O2 -> raCO2 + (n + + 1)H2O. Циклоалканы СлН2л циклопропан Получение H2C CH2 Н2С СН2 циклобутан СН2 Н2С ^СН2 Н2СХ /СН2 сн2 циклогексан 1) Br—(CH2)n—Br + Mg —СлН2л + MgBr2. Химические свойства СН2 1) / \ + Вг2 Н2С~СН2 ♦ ВгСН2—СН2—СН2Вг Ni t 2) С6Н12 С6Н6 + ЗН2, НЕПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ С ДВОЙНЫМИ СВЯЗЯМИ Алкены СлН2л СН2=СН2 СН2=СН— СН3 этилен пропен сн2=сн— сн2—сн3 бутен-1 СН3—СН=СН—СН3 СН2=С—СН3; сн3 изобутен (2-метилпропен) бутен-2 Непредельные радикалы: сн2=сн2— сн2=сн—сн2— винил аллил Получение 1)С„Н2л+1Вг + КОН СгН5°Н> СлН2л + КВг + + Н20. 2) С„Н2л+1ОН С„Н2л + Н20. 3) СН2Вг— СНВг— СН3 + Mg —> —> СН2=СН—СН3 + MgBr2. 4)СлН2л+2-^иСлН2л + Н2. Химические свойства 1) СлН2л + НВт > СлН2л+1Вг. 2) СлН2л + Н2О НзР°4 > СлН2л+1ОН. 3) Слн2л + Вг2 > СлН2лВг2. 4) СлН2л + [О] + Н2О-> СлН2л(ОН)2. 5)СлН2л + Н2-^>СлН2л+2. 6) гаСН2=СН2 (-СН2-СН2-)Л. Алкадиены (диены) СлН2л_2 Н Н /с==сС JJ ХС=СХ бутадиен-1,3 нх хн Нх ^СНз / С = С / Н 2-мети л бутадиен-1,3 Н С = С (изопрен) хн Типы двойных связей: С=С—С— С=С С=С=С с=с-с=с изолированные кумулированные сопряженные двойные связи двойные связи двойные связи Получение 1) СН3— СН2—СН2—СН3 *’ Сг2°3 > сн2= СН—СН= СН2 + 2Н2. ZnO. AI9O0 2) 2С2Н5ОН --- 3> СН2=СН—СН=СН2 + + Н2 + 2Н2О. 580
Химические свойства 1)СН2=СН—СН=СН2 + АРОМАТИЧЕСКИЕ УГЛЕВОДОРОДЫ 1 2 Л4 СН2Вг-СНВг-СН=СН2 + Вг2 — L—> СН2Вг-СН=СН-СН2Вг 2) пСН2=СН— СН=СН2 — —(- СН2- СН=СН— СН2- )п. тт+ 3) пСН2=С(СН3)-СН=СН2--> тт+ (—СН2—С(СН3)=СН—СН2—)л. Бензол С3Н6 Получение 1) С6Н14 t, P, Cr2°3 > С6Н6 + 4Н2. НЕПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ С ТРОЙНОЙ СВЯЗЬЮ Алкины СлН2л_2 НОСН ацетилен сн3-осн пропин циклогексан 3) знс=сн с, 60? с> С6Н6. Химические свойства сн3- сн2- осн бутин-1 Получение СН3-ОС—СН3 бутин-2 хлорбензол 1) R—СН2-CBr2—R' + 2К0Н ----> СгН5°Н> R—С=С—R' + 2КВг + 2Н20. 2) СаС2 + 2Н2О = Са(ОН)2 + C2H2f. нитробензол Химические свойства 1) СН=СИ СНВг=СНВг СНВг2—СНВг2. 2) СН3—С=СН СН3-СС1=СН2 СН3-СС12-СН3. ттд.2+ 3) нс=сн + н2о сн3сн=о. 4) R-C=CH + Н20 Hg2+’ Н+> R—СО—СН3. 5) СН3—С=СН СН3-СН=СН2 сн3—сн2-сн3. 6) RC=CH + [Ag(NH3)2]OH-> ----> RC=CAgj + 2NH3 + H20. 7) 3HC=CH С’ 600 С> С6Н6. алкилбензол изопропилбензол 58J
^Школьная 4 тас/линдх и, фофмиулшх, + НВг. Толуол С7Н8 гексахлорциклогексан (гексахлоран) бензойная кислота Правила ориентации в реакциях замещения Ориентанты 1-го рода (ортио-, лара-ориентанты): Получение f, Р, СгоО* 1) С7Н16 2-^-> С6н5-СН3 + 4Н2. X = 0H, NH2, Hal, CnH2n+1. Стрелки указывают преимущественное направление для реакций замещения. Ориентанты 2-го рода (лсетла-ориентанты): Химические свойства Вг Y = N02, СНО, СООН, COOR. Стрелки указывают преимущественное направление для реакций замещения. + НВг. Конденсированные ароматические углеводороды фенантрен 582
ГИДРОКСИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Одноатомные предельные спирты СлН2л+1ОН R' R—CH2—ОН R— СН— ОН R— С—ОН R' R' первичные вторичные третичные спирты спирты спирты СН3ОН с2н5он сн3сн2сн2он метанол этанол пропанол-1 (метиловый (этиловый (пропиловый спирт) спирт) спирт) Получение 1) ЗСН2=СН2 + 2КМпО4 + 4Н2О-> ---> ЗНОСН2—СН2ОН + 2МпО2 + 2КОН. 2)СН2=СН2 С1СН2—СН2С1 НОСН2—СН2ОН. -2НС1 z 2 Химические свойства 1) НОСН2—СН2ОН + НС1-> НОСН2—СН2С1 + + Н2О. СН2—ОН 2)2| ™+Cu(0H)2 LaH.2 Oxi СН3—СН—СН3 ОН пропанол-2 (изопропиловый спирт) сн3 СНз-С-СНз он 2-метил пропанол-2 (трет-бутиловый спирт) СН2— 0\ .-о—сн2 ----* I .Си' | СН2—О'' X)—сн2 + 2Н2О. Получение Н РО 1) СлН2л + Н2О СлН2л+1ОН. 2) R—Br + NaOH----> R—ОН + NaBr. 3) R—СН=О + 2[Н]----> RCH2OH. 4) R—CO—R' + 2[Н]----► R— СН(ОН)—R'. сн2—он 3)СН—ОН +3HNO3 сн2—он Фенол СбН5ОН Химические свойства 1) 2ROH + 2К-> 2ROK + H2f. тт+ 2) RCOOH + HOR' <=* RCOOR' + Н2О. ОН сн2—ono2 2та>сн—ono2 +зн2о. сн2—ono2 тринитроглицерин 3) RCH2—ОН RCH=O RCOOH. 4) R—СН—ОН I R' -I2U R— С=О I R- HoSOzl, t > 150 °C 5) СлН2л+1ОН ------------> СлН2л + Н2О. HoSCb, t < 150 *С 6) 2ROH —2-- 4------* R—О—R + Н2О. 7) ROH + HBr «=* RBr + Н2О. Многоатомные спирты R(OH)n СН2—СН2 СН2—СН—СН2 ОН ОН ОН ОН ОН этиленгликоль глицерин Получение 1) С6Н5—Cl + NaOH С6Н5—ОН + NaCl. 2) С6Н5—СН(СН3)2 + 02 -> С6Н5—ОН + + (СН3)2СО. Химические свойства 1) 2C6H5OH + 2Na--> 2C6H5ONa + H2t. 2) С6Н5ОН + NaOH--> C6H5ONa + H20. Br 2,4,6-трибромфенол 583
Кетоны C„H2„O 2,4,6 -тринитрофенол (пикриновая кислота) Получение 1) R—CH—OH R' 121» R— C=O. R' КАРБОНИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Альдегиды СпН2пО TJ<y2+ тт+ 2) R—C=CH + H2O g ’ > R—CO—CH3. 3) R—CC12—R' + 2NaOH --> R—CO—R' + + 2NaCl + H2O. Химические свойства R—CO—R' + 2[H]--> R—CH(OH)—R'. Н н/с=о метаналь (формальдегид) (муравьиный альдегид) Получение н3сх н/с=о этаналь (ацетальдегид) (уксусный альдегид) 1) RCH2—ОН + CuO —*-► RCH=O + Си + Н2О. 2) RCHC12 + 2NaOH-> R—СН=О + 2NaCl + + Н2О. Химические свойства 1) R—С—Н + HCN---► R— CH—CN. II II О ОН но но Т II I II 2) R—С + :s—ONa ---► R—С—S—ONa. II I I II о он но о 3) RCH=O + H2 RCH2—OH. 4) RCH=O + 2[Ag(NH3)2]OH---> RCOONH4 + + 2Ag[ + 3NH3 + H2O, упрощенно: RCH=O + Ag2O RCOOH + 2Agb 5) HCH=O + 2Ag2O CO2 + 4Ag| + H2O. 6) RCH=O + 2Cu(OH)2----► RCOOH + Cu2Ol + + 2H2O. 7) HCH=O + 4Cu(OH)2 -----> CO2 + 2Cu2O| + + 5H2O. КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ Предельные монокарбоновые кислоты СлН2пО2 Л) R— С^ ОН ^О Н— С^ ОН ^О СН3— С\ он муравьиная уксусная кислота кислота Получение 1) 5RCH2OH + 4КМпО4 + 6H2SO4-> 5RCOOH + + 2K2SO4 + 4MnSO4 + 11Н2О. 2) RCH=O + 2Cu(OH)2--> RCOOH + Cu2O| + + 2H2O. 3) RCOONa + HC1-> RCOOH + NaCl. 4) RCC13 + 2H2O-> RCOOH + 3HC1. Химические свойства 1) 2RCOOH + Mg = (RCOO)2Mg + H2f. 2) 2RCOOH + CaO = (RCOO)2Ca + H2O. 3) RCOOH + NaOH = RCOONa + H2O. 4) RCOOH + NaHCO3 = RCOONa + H2O + CO2t. 5) R—CH2—COOH + Br2 R—CHBr— COOH + + HBr. 6) HCOOH cot + H2O. 7) HCOOH + Ag2O 2Ag| + CO2 + H2O. 584
itrx Функциональные производные карбоновых кислот R—СО—X УГЛЕВОДЫ ^0 R— ^.0 .0 ^0 ^0 R— R— R—С. R— Cl OR' NH2 О ангидрид хлорангидрид сложный амид эфир Получение 1) RCOOH + РС15-> RC0C1 + Р0С13 + НС1. 2) 2RC00H R—СО—О—СО—R + Н20. H2SO4 3) RCOOH + HOR' <" RCOOR' + Н20. Химические свойства 1) RCOX + Н20 Cl, OR', NH2). 2) RCOOR' + NaOH--> RCOONa + R'OH. Жиры CH2—О—CO—R CH— O—CO—R' Ст(Н2О)„ Глюкоза CgHj20g всн2он н-^-он Н/1 °\он но-3с-н 4К он н > *=* н—с—он н0 >|", IZ н н-с-он 3 21 I Н он 6сн2он р-глюкоза линейная форма глюкозы RCOOH + НХ (X = OCOR, а-глюкоза :н2—o—co—R" Химические свойства CH2—О—CO—R CH2—OH 1)CH— O—CO—R + 3NaOH--► CH—OH + CH2—O—CO—R CH2—OH +3RC00Na. CH2-0—CO—C17H33 2) CH—O—CO—C17H33 CH2—О—CO—Cj7H33 + 3H2 t, p --------> триолеат глицерина CH2- О- CO-C17H35 CH—o—co—с17н35 CH2-O-CO-C17H35 тристсарат глицерина Получение С12Н22О11 + ЩО > С6Н12О6 + СбН12О6. сахароза глюкоза фруктоза Химические свойства 1) СН2ОН—(СНОН)4—СН=О + Ag2O СН2ОН—(СНОН)4—СООН + 2Ag|. 2) СН2ОН—(СН0Н)4—СН=О + 2Си(ОН)2 > »• СН2ОН—(СНОН)4—СООН + Cu2oi + + 2Н2О. 3) СН2ОН—(СНОН)4-СН=О + 2[Н]-> ---> СН2ОН—(СНОН)4-СН2ОН. 4) СбН120е--► 2С2Н5ОН + 2CO2t (спиртовое бро- жение). 5) С6Н12О6 -> 2СН3—СН(ОН)—СООН (мо- лочнокислое брожение). 585
^Шпом>ная п^грамлма 6тл/лиира и, фо^м^мгх, 6) С6Н12О6--> СН3—СН2—СН2—СООН + + 2CO2t + 2H2t (маслянокислое брожение). Фруктоза C6H12O6 СН2ОН с=о но-с-н н-с-он н-с-он I СН2ОН линейная форма а-фруктоза СН2ОН он н р-фруктоза Крахмал (С6Н10О5)п Сахароза С12Н220ц остаток а-глюкозы остаток 0-фруктозы Химические свойства тт+ £ С12Н22О11 + Н2о —> СбН12О6 + С6Н12О6. глюкоза фруктоза Рибоза С5Н10О5 Н \=О но—с—Н н-с-он Н-С-ОН I сн2он линейная форма Химические свойства (С6Н10О5)л + пН2О ПС6Н12О6 глюкоза Целлюлоза (клетчатка) (С6Н10О5)л V Н ОН )п Химические свойства 1) (С6Н10О5)л + пН2О пС6Н12Об. глюкоза 2) (С6Н7О2(ОН)3)Л + ЗпСНдСООН----> ----> (С6Н7О2(ОСОСН3)з)л + ЗпН2О. триацетат целлюлозы 3) (С6Н7О2(ОИ)3)Л + ЗгНЫОз —> ----> (C6H7O?(ONO2)3)n + ЗпН2О. тринитрат целлюлозы 556
& fiofiMyaax АМИНЫ. АМИНОКИСЛОТЫ Предельные амины CnH2n+3N R—NH2 R—NH—R' R-N —R' 1 R" первичные вторичные третичные амины амины амины Получение 1) 2NH3 + СН3С1-> CH3NH2 + NH4CI. 2) RNO2 + 6[Н]--> RNH2 + 2Н2О. Химические свойства 1) [CH3NH3]C1 + NaOH —*-> CH3NH2t + NaCl + + Н2О. 2) RNH2 + Н2О [RNH3]+ + ОН". 3) CH3NH2 + HC1-> [CH3NH3]C1. 4) 4CnH2n+3N + (fin + 3)O2 “ 4nCO2 + 2N2 + (4n + + 6)H2O. Анилин C6H5NH2 Получение 1) C6H5NO2 + 3(NH4)2S---> C6H5NH2 + 3S + + 6NH3 + 2H2O. 2) C6H5NO2 + 3Fe + 6HC1-> C6H5NH2 + 3FeCl2 + + 2H2O. 3) C6H5NO2 + 2A1 + 2NaOH + 4H2O -----► --» C6H5NH2 + 2Na[Al(OH)4]. Химические свойства 1) CeH5NH2 + HC1-► [C6H5NH3]C1. Br 2,4,6-триброманилин а-Аминокислоты h2n—ch— cooh R Аминокис- лота Сокращен- ное обозна- чение R— Глицин Gly H— Аланин Ala CH3- Фенилала- нин Phe C6H5-CH2— Валин Vai (CH3)2CH— Лейцин Leu (CH3)2CHCH2— Серин Ser HOCH2— Тирозин • Tyr H0~^^)~CH2~ Глутамино- вая кислота Glu HOOC—CH2CH2— Цистеин Cys HSCH2— Лизин Lys H2N—CH2CH2CH2— Получение R—CH—COOH + 2NH3----* R—CH—COOH + Cl NH2 + NH4C1. Химические свойства 1) H2N—CH(R)—COOH + HC1--> ---► C1[H3N—CH(R)—COOH]. 2) H2N—CH(R)—COOH + NaOH-> ---> H2N—CH(R)—COONa + H2O. 3) H2N—CH(R)—COOH + C2H5OH — H2N—CH(R)—COOC2H5 + H2O. 4) H2N—CH(R)—COOH <-> *--► +H3N—CH(R)—COO". RO HR' 5)H2n—ch— c-^o^-h~+H^-N— CH—COOH—> R О H R’ ---► H2N—CH—C—N—CH—COOH + H2O. дипептид 5S7
'.мм АЗОТСОДЕРЖАЩИЕ ГЕТЕРОЦИКЛИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ Пиридин C5H5N Н XN О СН3 Н тимин (2,4-дигидрокси-5-метилпиримидин) nh2 Получение 2НС=СН + HC=N nh2 C2H5N. Химические свойства Ni, t пиридинийхлорид но Н цитозин (4-амино-2-гидроксипиримидин) Пуриновые основания N' Н пиперидин Пиримидин C4H4N2 аденин (6-аминопурин) N' Пурин C5H4N4 Н О Н гуанин (2-амино-6-гидроксипурин) Нуклеиновые кислоты Фрагмент структуры нуклеиновых кислот: Пиримидиновые основания О ОН НО ОН —О—Р—О—СН2 ОН О. Азотистое основание О N Н Г О О N о I Н X н урацил (2,4-дигидроксипиримидин) X = Н для ДНК, X = ОН для РНК. 588
Английский язык Имя существительное • Прилагательное • Наречие Местоимение • Глагол
Английский язык в таблицах PLURAL Множественное число существительных ОБЩЕЕ ПРАВИЛО ONE — один SOME — НЕСКОЛЬКО после глухих согласных: cat + s = cats cat cup duck кошка чашка утка cats cups ducks КОШКИ чашки утки Ы после звонких согласных и boy + s = boys гласных: boy son girl name dog visitor мальчик сын девочка имя собака гость boys sons girls names dogs visitors мальчики сыновья девочки имена собаки гости и после шипящих и свистящих: [Z], [S], [d3], [tn, [3], [JI page + s = pages page place vase страница место ваза pages places vases страницы места вазы [IZ] после -s, -ss, bus + es •z, -х, -ch, ; = buses , -sh: fish glass box match рыба стакан коробка спичка fishes glasses boxes matches рыбы стаканы коробки спички [IZ] 590
сАнялимский, яуык $ таАлилщх, PLURAL ИСКЛЮЧЕНИЯ I ONE- -ОДИН SOME — НЕСКОЛЬКО изменяется гласная man woman mouse foot tooth мужчина, человек женщина мышь ступня ноги зуб men women mice feet teeth мужчины, люди женщины мыши ступни ног зубы добавляется -(r)en child ребенок children дети меняется -f [f] на -ves [vz] half knife leaf loaf половина нож лист буханка хлеба halves knives leaves loaves “ половины ножи листья буханки хлеба меняется -th [0] на -ths [dz] mouth path рот дорожка mouths paths рты дорожки меняется -se [s] на -ses [ziz] house ДОМ houses дома не изменяются sheep fish deer овца рыба олень sheep fish deer овцы рыбы олени one hundred сто two hundred двести Chinese Swiss китаец швейцарец Chinese Swiss китайцы швейцарцы 591
^Школьная пфюгфалима & таблицах и, фсфлл^лах PLURAL ИСКЛЮЧЕНИЯ II ONLY PLURAL 1. People, police There aren’t many people here. Люди (народ), полиция Здесь мало народу. 2. Tools and clothes: scissors, glasses, pyjamas, shorts, trousers Are these your glasses? These shorts are too dirty, (three pairs of trousers) Инструменты и одежда, состоящие из двух частей ножницы, очки, пижама, шорты, брюки Это твои очки? Эти шорты слишком грязные. (три пары брюк) 3. Clothes, contents, goods, regards, stairs, thanks These clothes are very old-fashioned. Некоторые слова, оканчивающиеся на -s Эта одежда слишком старомодная. But: athletics, billiards, economics, physics, news Исключения: некоторые виды спорта, игр, предметы изуче- ния и слово «новости» Physics is my favourite subject. No news is good news. Физика — мой любимый предмет. Отсутствие новостей — хорошая новость. COMPOUND NOUNS СОСТАВНЫЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ book + shop = bookshop Singular Plural bookshop spoonful Изменяется 2-я часть: bookshops spoonfuls But: brother-in-law woman driver brothers-in-law women drivers 592
еДмглимским я&ык 6тж/мирх COUNTABLE — UNCOUNTABLE NOUNS Исчисляемые — неисчисляемые существительные COUNTABLE Singular Plural a dog dogs a cap caps a man men UNCOUNTABLE 1. Only singular 2. Неопределенный артикль a/an не употребляется еда bread, cheese, butter, chicken, pork, fruit This cheese is rather old. Этот сыр не очень свежий. вещество soap, snow, water, tea, coffee, milk, air Snow is white. Снег белый. материал cotton, iron, wood, wool The box is made of wood. Коробка сделана из дерева. абстрактные понятия hope, love, luck, time, advice, information, news, progress Your advice is not very good. Твой совет не очень хорош. обобщающие слова baggage, furniture, rubbish, hair, noise, traf- fic, music His baggage is in the car. Его багаж в машине. UNCOUNTABLE COUNTABLE glass — стекло (материал) some cake — торт (продукт) hair — волосы paper — бумага two glasses — два стакана a cake — один торт a hair — волос, волосок two papers — две газеты 593
вЩ/гюмная п/ш^амма £ тш/лиирдс, и, cjxfaM^iax POSSESSIVE CASE OF NOUNS Притяжательный падеж существительных ОБРАЗОВАНИЕ + ’S John Smith the cat women child John Smith’s friends the cat’s dinner women’s work child’s toy the boys the Smiths the boys’ bags the Smiths’ address But: the back of the TV set the pages of a book the key to the front door a television programme a bookshelf the front door key УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. People, countries, animals Bob’s shirt is red. My dog’s ears are like silk. Принадлежность Рубашка Боба красная. У моей собаки уши как шелк. 2. Time (minute, hour, day, month, year) I leave in an hour’s time. We’ve got two weeks’ holiday. Интервал времени Я уйду через час. У нас двухнедельные каникулы. 3. Place I must go to the dentist’s. Mum always buys meat at the butcher’s. Без указания самого места Я должен пойти к дантисту. Мама всегда покупает мясо у мясника. A/AN Неопределенный артикль ПЕРЕД СОГЛАСНОЙ ПЕРЕД ГЛАСНОЙ a doctor a picture an actor an ugly picture an hour* * Буква h здесь не произносится. A/AN употребляется только перед исчисляемыми существительными в единственном числе. 594
яумп, & гплг/лсищоо A/AN Неопределенный артикль УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. My father is a teacher. Мой отец — учитель, (речь идет о профессии) 2. I’m looking for a boy to help me with my work. Мне нужен мальчик, чтобы он помог мне в рабо- те. (какой-нибудь мальчик) 3. Once we had a dog. Every day the dog ate... Однажды у нас была собака. Каждый день соба- ка ела... (первый раз — а, дальше — the) 4. We stayed in London for a week (a month and a half). Мы были в Лондоне (одну) неделю (полтора меся- ца). 5. a half, a third, a couple, a dozen, a hundred, a million половина, треть, пара, дюжина, сто, миллион 6. once a day twice a week three times a year один раз в день два раза в неделю три раза в год 7. a piece of cake a cup of tea кусок торта чашка чаю THE Определенный артикль ПРОИЗНОШЕНИЕ the cat [dokaet] the eggs [diegz] УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. Where’s the cat? Где кошка? (известно, какая кошка) 2. The Earth moves round the Sun. (the sea, the stars, the sky, the future) Земля вращается вокруг Солнца. (Земля и Солнце только одни на свете) 3. The girls sitting over there are my sisters. Девочки, сидящие вон там, мои сестры. 4. They have a son. The son is working as an engi- neer. У них есть сын. Сын работает инженером, (о сыне уже упоминали) 5. When is the first bus to London tomorrow? (the same, the only, the best) Когда первый автобус до Лондона завтра? 6. What’s on the radio this evening? (on the television — on television) Что передают по радио сегодня вечером? 7. The Russians are very keen on football. (the rich, the police, the elephant, the violin) Русские очень любят футбол. (речь идет о русских людях в целом) 595
мая npt&fuMLAUi б таялилдах, и, срсрму THE УПОТРЕБЛЕНИЕ Случаи, когда артикль the опускают 1. Общие утверждения Water contains oxygen, (любая вода) Do you like music or history? (просто музыка/история) Children like games, (все дети, всякие игры) 2. Известные люди President Kennedy, Admiral Nelson 3. Названия континентов Asia, Africa, Europe, South America, Central Africa But: the Arctic, the Antarctic 4. Названия стран, гор и озер (состоящие из одного слова) Spain, France, China, Russia, Greece, mount Everest, Lake Baikal, Texas But: The Netherlands, the USA, the Red Sea, the Pacific Ocean, the Baikal, the Volga 5. Площади, улицы и т. п. в городе Times Square, London Bridge, Oxford Street, White Road 6. Некоторые выражения (глагол + существ.) have breakfast — завтракать shake hands — пожимать руки 7. Некоторые выражения времени at night at noon Morning came, by day/night before midday Night fell. before sunrise after midnight It’s spring, after sunset But: in the morning, during the night, the next day 8. Некоторые выражения (предлог + существ.) for example in turn in line (with) on time on top (of) hand in hand day by day eye to eye side by side 9. Способ передвижения go/travel: by air by bicycle by bus by car on foot on horseback by plane 10. Выражения типа go to school go to / be in: bed, class, hospital, town But: in a hospital in Montreal go to / be at: church, school, sea, work 11. Заголовки газет, рекламные объявления POLICE SEEK MAN IN BLUE TROUSERS 596
сЛнынйааш я^ык / тммщмь THIS, THAT Этот, тот this (plural these) — этот, эта, это (эти) that (plural those) — (э)тот, (э)та, (э)то (те) this/these 1. this chair — этот стул these bananas — эти бананы (эти предметы вблизи меня) 2. this morning — этим утром this week — на этой неделе this Friday — в эту пятницу this year — в этом году 3. this street — эта улица these houses — эти дома (это мое непосредственное окружение) that/those l.that chair over there — вон тот стул (эти предметы вдали от меня) 2. those old films — те старые фильмы at that time — в то время in those days — в те дни (это было когда-то давно) УПОТРЕБЛЕНИЕ В качестве отдельно стоящих местоимений Hello! Who’s that? — Hello, Bob. This is Mary. What’s this? That’s funny. Who did that? Привет! Кто это? — Привет, Боб. Это Мэри. Что это? Это забавно. Кто это сделал? Вместе с местоимением one Which is your pencil? — This one. What book do you want? — That one. Какой карандаш твой? — Этот. Какую книгу ты хочешь? — Ту. NO/NONE, SOME, ALL Нисколько, немного, всё Countable Uncountable Count/Uncount нисколько no/none no/none no/none немного a few a little/a bit несколько some some (any) some/any много many much a lot все, всё every, each; all, whole all all 597
^Школьная nfwduiJjLAut, & тси/лацах, ю NO/NONE Нисколько, никакой NO = NOT... ANY... I need no help. I don’t need any help. I’ve got no money to give you. I haven't got any money to give you. Singular Countable Nouns Plural Nouns Uncountable Nouns no book no books no cheese NONE None of us speaks English. Никто из нас не говорит по-английски. How many new videos have you got? — None. Сколько у тебя новых видеофильмов? — Нисколько. A FEW, A LITTLE Немного, мало Countable Uncountable There are a few boys in the garden. There aren’t many boys in the garden. В саду мало мальчиков. There’s a little salt on the table. There isn’t much salt on the table. На столе мало соли. Would you like some sweets? — Yes, only a few. Хочешь конфет? — Да, немного. How much money do you have? — Only a little. Сколько у тебя денег? — Мало. Only a few of these books are mine. Только несколько из этих книг мои. I’d like a little of this cake. Я бы хотел немного этого торта. a few days, a few miles несколько дней, несколько миль She eats a little. Она мало ест. A BIT (OF) Немного, мало a bit of wood — a little of wood But: a drop of water (жидкость) Do you have any string? I need a bit. У тебя есть веревка? Мне нужно немного. I’ve got a bit of news (peace, advice, fun). У меня есть новости, (с абстрактными существи- тельными) My leg still hurts a bit. I’m a bit tired. Моя нога немного болит. Я немного устал. Would you like something to eat? — No, thanks. I’m not a bit hungry. Хочешь чего-нибудь поесть? — Нет, спасибо. Я совсем не голоден. 598
\нглаИский> { тш/лищгх, SOME, ANY Несколько УПОТРЕБЛЕНИЕ Countable Uncountable + There are some toys in the box. В коробке есть игрушки. There is some salt on the table. На столе есть соль. ? Are there any balls in the box? В коробке есть мячи? Is there any salt on the table? На столе есть соль? — No, there aren’t any girls in the garden. Нет, в саду нет (никаких) девочек. (There are no girls...) No, there isn’t any salt on the table. Нет, на столе нет соли. (There is по salt...) SOME 1. I need some pencils. Give me some sugar. Мне нужны карандаши. Дай мне сахар. 2. Did you buy some (any) sugar? Ты купила сахар? (я уверен, что купила) 3. Would you like some more coffee? Will you have some cake? Хочешь еще кофе? Возьмешь еще торта? (думаю, что отказа не будет) 4. Can I have some milk, please? Could you lend me some money? Можно мне молока? (просьба) Ты не мог бы дать мне взаймы немного денег? 5. Some boys like sports, and some boys like watch- ing TV. Одни мальчики любят спорт, а другие — смот- реть телевизор. ANY 1. There isn’t any coffee left. Кофе совсем не осталось. 2. Are there any toys in the box? В коробке есть игрушка? (я не знаю ответа зара- нее) 3. Any dictionary is better than none. Лучше иметь хоть какой-нибудь словарь, чем никакого. 599
шальная программа о таалицах а срорм алах MUCH, A LOT (OF), MANY Много УПОТРЕБЛЕНИЕ Countable Uncountable + There are so many boys in the garden, that... (with as, so, too) В саду так много ребят, что... There is so much salt in the soup that... (with as, so, too) В супе так много соли, что... 9 • How many friends have you got? Сколько у тебя друзей? Have you got many friends? У тебя много друзей? How much money have you got? Сколько у тебя денег? Have you got much money? У тебя много денег? — There aren’t many boys in the class. В классе мало мальчиков. Bob doesn’t say much. Боб мало говорит. A LOT OF (LOTS OF) Countable Uncountable + There were a lot of (lots of) cars on the road. На дороге было много машин. Not: ...many cars... There was a lot of (lots of) traffic on the road. Движение на дороге было очень интенсивным. Not: ...much traffic... ? Have you got a lot of (lots of) friends? — Yes, lots. У тебя много друзей? — Да, много. Have you got a lot of (lots of) money? — Yes, lots. У тебя много денег? — Да, много. — I haven’t got a lot of (lots of) friends. У меня мало друзей. Лучше: I haven’t got many friends. I haven’t got a lot of (lots of) money. У меня мало денег. Лучше: I haven’t got much money. A LOT (LOTS) Lucy reads a lot. Люси много читает. Bob was ill yesterday. Today he’s feeling lots better. Вчера Боб был болен. Сегодня он чувствует себя намного луп1шс. 600
сЛммимским ялык 4 тш/мшрдс. ALL/WHOLE, EVERY, EACH Весь/все, каждый/все All/Whole Every Each the whole book the whole of the class (all the class) every day, every time every boy each house each girl all (of) the books all (of) our friends every one of the books everyone/everybody each of two books each of my socks all (of) the cake all (of) that soup all of them (3 и более) every one of them (3 и более) each of them (2) BOTH, EITHER, NEITHER Оба, один (любой) из двух, ни один из двух Both Either Neither either road neither road both (of) the roads both (of) his parents either of the roads either of two boys neither of the roads both of them either of them neither of them Both We both like pop music. Мы оба любим поп-музыку. My neighbour has two cats. I like them both (both of them). У моего соседа 2 кошки. Я люблю обеих. Either Which hat do you prefer? — I don’t like either of them. Какая шляпка тебе больше нравится?—Никакая. Both roads lead to the theatre. Take either one. You can take either. Обе дороги ведут к театру. Выбирай любую. 601
^Шамьнал тфогфамма £ тш/лшцхО' и, формулах, BOTH, EITHER, NEITHER Оба, один (любой) из двух, ни один из двух Neither = not either I don’t like Ann. Neither does Bob. Bob doesn’t, either. (Not: Neither doesn’t Bob.) Мне не нравится Анна. И Бобу тоже (не нравится). I can’t play chess. Neither can my wife. My wife can’t, either. (Not: Neither can’t my wife.) Я не умею играть в шахматы. И моя жена тоже (не умеет). I’ve got two white shirts, but I don’t like either of them. У меня две белые рубашки, но они мне обе не нравятся. Both ... and, either ... or, neither ... nor Both Bob and Mary like watching TV. Как Боб, так и Мэри любят смотреть телевизор. You can have either a dog or a cat. Ты можешь держать дома либо собаку, либо кошку. Neither Bob nor Mary went to school yesterday. Ни Боб, ни Мэри не ходили вчера в школу. NATIONALITIES Национальности country adjective a citizen the people America Russia American Russian* an American a Russian the Americans the Russians China Japan Chinese* Japanese* a Chinese a Japanese the Chinese the Japanese Greece Switzerland Greek* Swiss a Greek a Swiss the Greeks the Swiss Britain Poland Sweden Spain British Polish* Swedish* Spanish* a British a Pole a Swede a Spanish the British the Poles the Swedes the Spanish England France Ireland English* French* Irish an Englishman a Frenchman an Irishman (add man or woman) the English the French the Irish * Совпадает с названием языка. 602
ьДмыимышй, лммс 4 тш/млирх DEGREES OF COMPARISON OF ADJECTIVES Степени сравнения прилагательных This apple is as big as that one. Это яблоко такое же большое, как и то. Ann is as tired as me. Анна так же устала, как и я. This apple is bigger than that one. Это яблоко больше того. Ann is more tired than me. Анна устала больше меня. This apple is the biggest of them all. Это яблоко больше всех. Ann is the most tired in the class. Анна устала больше всех в классе. ОБРАЗОВАНИЕ rich brave sad (односложные прил.) richer braver sadder richest bravest saddest simple clever easy (двусложные прил. с окончаниями -in -1е, -у, -er, -ow) simpler cleverer easier simplest cleverest easiest difficult polite more difficult more polite most difficult most polite bored tired more bored more tired most bored most tired Прилагательные left, single, absent, wooden... не имеют степеней сравнения. DEGREES OF COMPARISON OF ADJECTIVES ИСКЛЮЧЕНИЯ bad ill worse worst far farther further farthest furthest good well better best little less least much/many more most ПОРЯДОК СЛЕДОВАНИЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ quality size age/heat shape colour origin material nice dirty beautiful big tall light old cold hot square round red black dark French Indian medical metal plastic nylon a beautiful b onde Frencl h girl an interesting new English book 603
DEGREES OF COMPARISON OF ADVERBS Степени сравнения наречий slow —* slowly slowly dangerously more/less slowly more/less dangerously most/least slowly most/least dangerously Bob runs fast. Bob runs faster than Tom. Bob runs fastest of them all. (adv. = adj.) 1. early earlier earliest 2. fast faster fastest 3. late later latest 4. hard harder hardest 5. high higher highest 6. low lower lowest 7. long (time) longer longest 8. loud (loudly) louder (more loudly) loudest (most loudly) ОБРАЗОВАНИЕ 1.soon sooner soonest 2. near nearer nearest ИСКЛЮЧЕНИЯ 1. well better best 2. badly worse worst 3. far further furthest 4. much more most 5. little lest least МЕСТО НАРЕЧИЯ В ПРЕДЛОЖЕНИИ 1. Every month we go to the theatre, (в начале предложения) 2.1 often play football, (в середине предложения) 3. He is really a good football player, (после to be) 4. She plays the piano very well, (в конце предложения) 5. Who goes to the cinema? — Peter often does, (краткий ответ) 604
NUMBERS AND FRACTIONS Числа и дроби 1 one 1st first 2 two 2nd second 1/2 a half 3 three 3rd third 1/3 a third 4 four 4th fourth 1/4 a fourth 5 five 5th fifth 1/5 a fifth 6 six 6th sixth 1/6 a sixth 7 seven 7th seventh 1/7 a seventh 8 eight 8th eighth 1/8 an eighth 9 nine 9th ninth 1/9 a ninth 10 ten 10th tenth 1/10 a tenth 11 eleven 11th eleventh 1/11 an eleventh 12 twelve 12th twelfth 1/12 a twelfth 13 thirteen 13th thirteenth 1/13 a thirteenth 14 fourteen 14th fourteenth 1/14 a fourteenth 15 fifteen 15th fifteenth 1/15 a fifteenth 16 sixteen 16th sixteenth 1/16 a sixteenth 17 seventeen 17th seventeenth 1/17 a seventeenth 18 eighteen 18th eighteenth 1/18 an eighteenth 19 nineteen 19th nineteenth 1/19 a nineteenth 20 twenty 20th twentieth 1/20 a twentieth 21 twenty-one 21st twenty-first 1/21 a twenty-first 30 thirty 30th thirtieth 1/30 a thirtieth 31 thirty-one 31st thirty-first 1/31 a thirty-first 101 a hundred and one 203 two hundred and three 432 four hundred and thirty-two 1736 а/one thousand seven hundred and thirty-six 60 000 sixty thousand 500 000 five hundred thousand 1 000 000 a million 605
NUMBERS AND FRACTIONS Числа и дроби couple = 2 dozen = 12 score = 20 (a couple of days “ a few days) several hundred men hundreds of people a thousand pages many thousands of books half a million millions and millions of stars 300 = three hundred (если точное число) 1/4 — a quarter « a fourth 3/4 = three quarters = three fourths 2/3 “ two thirds 3/17 “ three seventeenths 1 = one and a half 2 8/8 = two and three eighths a half of the cake half of the cake half the cake a quarter of the cake two thirds of the cake One and a half months have passed since I saw him (plural). Прошло полтора месяца с тех пор, как я видел его. A month and a half has passed since I saw him (sin- gular). This tower is half as high as that one (before adj.). Эта башня по высоте равняется половине той. This house is two thirds the height of that one (be- fore nouns). Высота этого дома составляет 2/3 высоты того дома. ADVERBS OF TIME Наречия времени Past Now Future yesterday today tomorrow yesterday evening* this evening tomorrow evening last night tonight tomorrow night the day before yesterday the day after tomorrow last week this week next week the week before last the week after next two weeks ago in two weeks’ time 606
иумаишйыамл, JtyMtc &таами(рл ADVERBS OF TIME Наречия времени How often? never, seldom (rarely), sometimes, often, usually, always, ever How many times? once a day, twice a month, three times a year... every day, every other day, every three months... hourly, daily, weekly, monthly, yearly How long? yet still Aren’t you ready yet? Ты еще не готов? Have you finished? — Not yet. Ты закончил? — Нет еще. Do you still go to school? Ты еще ходишь в школу? Не is still a strong man. Он еще сильный мужчина. Not... any more/longer He doesn’t work here any more. Он не работает здесь больше. I can’t wait here longer. Я не могу больше здесь ждать. QUITE / RATHER Довольно + прилагательное quite short quite new rather short rather new + наречие quite easily quite often rather easily rather often + глагол She quite likes it. We rather enjoyed it. + существительное There’s quite a large spot. It’s rather a nice coat. quite rather quite bright, quite nicely, quite a good football player (положительное значение) rather dull, rather badly, rather boring (негативное значение) warm quite hot i__i___i__i___i__i__i___i__i__i___i___i_i___i__i___i__i__i___.__:______i__i__i________ cold not hot rather hot very hot 60/
бЩноммал mai/Awt/ax и, фофм^лах THERE IS / THERE ARE Есть, имеется There’s someone at the door. There aren’t enough plates in the kitchen. Кто-то есть за дверью. На кухне не хватает тарелок. Are there any apples? Yes, there are. There are some apples on the table. Есть какие-нибудь яблоки? Да. На столе есть несколько яблок. There was nothing to do. Заняться было нечем. PRONOUNS Местоимения PERSONAL PRONOUNS ЛИЧНЫЕ МЕСТОИМЕНИЯ I I am a short boy. — Я невысокий мальчик. You You are my friend. — Ты мой друг. Не He is a teacher. — Он учитель, (мужчина) She She is a singer. — Она певица, (женщина) It It is a car. — Это машина, (неодушевленные предметы, животные) We We are pupils. — Мы ученики. You You are our friends. — Вы наши друзья. They They are at the theatre. — Они в театре, (люди) They are on the shelf. — Они на полке, (животные, предметы) I me my mine myself you you your yours yourself he him his his himself she her her hers herself it its its itself we us our ours ourselves you you your yours yourselves they them their theirs themselves I am a boy. Я мальчик. Help them. Помоги им. It’s her book. Это ее книга. This bag is his. Эта сумка его. I’ll do it rayself. Я сделаю это сам. 608
PREPOSITIONS OF PLACE Предлоги места in — at We were at home all day. We were in the house. Мы были дома весь день. Мы были в доме. They stayed at the hotel. They stayed in the hotel because it was raining. Они остановились в отеле. Они остались в отеле, так как шел дождь. in — into — inside Не walked into the park. He walked in the park. Stay inside the house: there’s a dog in the garden. Он пошел в парк. Он гулял по парку. Останься дома (внутри) — в саду собака. over/under — above/below over/under The cat is under the table. над/под (строго по вертикали) Кошка находится под столом. above/below The cat on the table is above the cat under the sofa. выше/ниже (не друг над другом) Кошка на столе выше кошки под диваном. near — next to The cinema is near the baker’s. Bob’s sitting next to me in the classroom. Театр находится около булочной. Боб сидит рядом со мной в классе. between — among There’s a tree between two houses. I found a letter among my papers. Между двумя домами есть дерево. Я нашел письмо среди своих бумаг. PREPOSITIONS OF TIME Предлоги времени WHAT TIME IS IT? КОТОРЫЙ ЧАС? It’s twelve o’clock in the daytime. It’s midday. Двенадцать часов дня. Полдень. Five minutes past twelve. Пять минут первого. Ten minutes past twelve. Десять минут первого. A quarter past twelve. Четверть первого. It’s half past twelve. Половина первого. 7.30 a.m. = half past seven m the morning 20—1323 609
PREPOSITIONS OF TIME Предлоги времени It’s twelve o’clock at night. It’s midnight. Двенадцать часов ночи. Полночь. Five minutes to one. Без пяти (минут) час. Ten minutes to one. Без десяти (минут) час. A quarter to one. Без четверти час. Twenty minutes to one. Без двадцати (минут) час. Twenty five minutes to one. Без двадцати пяти час. It’s one o’clock. Час. 8 p.m. = eight o’clock in the evening TIME and DATES Время и даты in on —- Предлоги опускаются, если имеются слова: last, this, next, that, every, some. in the morning in the evening in the day in the night every morning this evening on Monday on Saturdays on the sixth of May on Sunday morning yesterday today tomorrow tomorrow afternoon next Monday in the third week of November last week next week in October in the month of July next month every month in (the) spring in (the) summer this spring in 1996 in the following year every year in the 20th century last century in the night (time) = during the night = at night in the day (time) = during the day 610
TIME and DATES at at 5 o’clock; at 7.30 on Sunday morning; at the moment; at lunch time; at midday; at Christmas; at the New Year; at Easter by I’ll finish this work by 7 o’clock. Я закончу эту работу к 7 часам. until (till) Stay at home until six o’clock. Оставайся дома до 6 часов. during Be quiet during the lesson. Соблюдай тишину во время урока. since I’ve lived here since 1986. Я живу здесь с 1986 года. for I’ve lived here for ten years. Я живу здесь десять лет. (в течение десяти лет) after After 10 o’clock Bob goes to bed. После 10 часов Боб идет спать. before Не got there before 6 o’clock. Он добрался туда до 6 часов. between The accident has taken place between 10 p.m. and 7 a.m. Несчастный случай произошел между 10 часами вечера и 7 часами утра. from... to The normal working week is from Monday to Friday. Обычная рабочая неделя длится с понедельника до пятницы. What’s the date today? Какое сегодня число? It’s the sixteenth of July. Шестнадцатое июля. When were you born? On the fifteenth of September, 1953. Когда ты родился? Пятнадцатого сентября 1953 года. In what year was Mozart born? In 1756. В каком году родился Моцарт? В1756. THE WEEK MONDAY ПОНЕДЕЛЬНИК FRIDAY ПЯТНИЦА TUESDAY ВТОРНИК SATURDAY СУББОТА WEDNESDAY СРЕДА SUNDAY ВОСКРЕСЕНЬЕ THURSDAY ЧЕТВЕРГ 6//
TIME and DATES THE MONTHS Winter Spring Summer Autumn December Декабрь March Март June Июнь September Сентябрь January Январь April Апрель July Июль October Октябрь February Февраль May Май August Август November Ноябрь YEARS 1200 = twelve hundred 1903 — nineteen three 1044 = ten forty-four 1996 = nineteen ninety-six CONTRACTED FORMS Сокращенные формы am ’m I’m very happy. had ’d She’d already left. are re You’re clever. would ’d I’d like a cup of tea. is ’s He’s a pupil. should ’d I’d like a cup of coffee. have ’ve You’ve got blue eyes. will ’ll I’ll do this work later. has ’s He’s got a new car. am are is am not are not is not I’m not... aren’t isn’t did can could did not can not (cannot) could not didn’t can’t couldn’t was was not wasn’t will will not won’t were were not weren’t shall shall not shan’t have have not haven’t must must not mustn’t has has not hasn’t should should not shouldn’t had had not hadn’t ought to ought not to oughtn’t to do does do not does not don’t doesn’t need need not needn’t 6Z2
IRREGULAR VERBS Неправильные глаголы be (am, are, is) was, were been быть become became become становиться begin began begun начинать(ся) bite bit bitten кусать blow blew blown Дуть break broke broken ломать(ся) bring brought brought приносить build built built строить burst burst burst взрывать(ся) buy bought bought покупать can could — мочь, уметь catch caught caught хватать choose chose chosen выбирать come came come приходить cost cost cost стоить cut cut cut резать dig dug dug копать do did done делать draw drew drawn рисовать drink drank drunk пить drive drove driven водить (машину) eat ate eaten есть fall fell fallen падать feel felt felt чувствовать fight fought fought бороться find found found находить fly flew flown летать forget forgot forgotten забывать forgive forgave forgiven прощать freeze froze frozen замораживать, замерзать get got got получать, доставать give gave given давать go went gone идти, ходить, ездить grow grew grown расти; становиться have (has) had had иметь hear heard heard слышать, слушать hide hid hidden прятать(ся) hit hit hit ударять, удариться hold held held держать hurt hurt hurt причинять боль keep kept kept держать know knew known знать lead led led вести, руководить leave left left покидать, уезжать - - 613
IRREGULAR VERBS lend let lie light lose make mean meet pay put read ride ring rise run say see sell send set sew shake shine shoot show shut sing sit sleep speak spend stand steal stick swear swim take teach tear tell think throw wake wear win write lent let lay lit lost made meant met paid put read rode rang rose ran said saw sold sent set sewed shook shone shot showed shut sang sat slept spoke spent stood stole stuck swore swam took taught tore told thought threw woke wore won wrote lent let lain lit lost made meant met paid put read ridden rung risen run said seen sold sent set sewn shaken shone shot shown shut sung sat slept spoken spent stood stolen stuck sworn swum taken taught torn told thought thrown woken worn won written давать взаймы давать, позволять лежать освещать, зажигать терять делать значить, иметь в виду встречать(ся) платить класть, ставить читать ехать верхом звонить поднимать(ся) бегать говорить, сказать видеть, смотреть продавать посылать класть, размещать шить, зашивать трясти сиять стрелять показывать закрывать(ся) петь сидеть спать говорить, разговаривать тратить стоять воровать, красть приклеивать клясться, ругаться плавать брать учить,обучать рвать(ся) сказать, говорить думать бросать просыпаться носить (одежду) побеждать, выигрывать писать 6/4
<ЛмАлимоким sifyMfi &maJjauf, TO BE Быть, находиться УПОТРЕБЛЕНИЕ (to be — am, are, is, was, were, been) 1. lam hungry. Я голоден. 2. My son is eight. Моему сыну восемь лет. 3. He is a good friend. Он хороший друг. 4. She is from Britain. Она из Англии. 5. There is someone at the door. Кто-то (есть) у двери. PRESENT SIMPLE Affirmative Interrogative Negative I aim hungry. Am I hungry? I’m not hungry. You (we, they) are (’re) hungry. Are you hungry? You’re not hungry. He (she, it) is hungry. Is he hungry? He isn’t hungry. PAST SIMPLE Affirmative Interrogative Negative I was ill. Wasim? I wasn’t ill. You (we, they) were ill. Were you ill? You weren’t ill. He (she, it) was ill. Was he ill? He wasn’t ill. TO HAVE Иметь УПОТРЕБЛЕНИЕ (to have — has, had) 1. ‘to have — to have got It has four legs. It has got four legs. I have a headache. I have got a headache. I am having a headache. У него четыре ноги. У меня болит голова. 2. I have breakfast at 8 o’clock. Я завтракаю в 8 часов. 675
TO HAVE Иметь PRESENT SIMPLE Affirmative Interrogative Negative I You have . , We (’ve) a,ob- They Do you have a job? Have you got a job? You don’t have a job. You haven’t got a job. He has She (’s) a job. It Does he have a job? He doesn’t have a job. He hasn’t got a job. PAST SIMPLE Affirmative Interrogative Negative I had a job. He (’d) J Did they have a job? They didn’t have a job. MUST Должен must go (без частицы to!) must — have to (have got to) PRESENT SIMPLE Affirmative Negative I He They must go now. have dinner, be more careful. I He They mustn’t (must not) go now. have dinner, do this work. Interrogative (Why) must I go now? (для выражения протеста) must have to I must go home early, (мне нужно самому) I have to write the letter, (учитель велел) 6/6
сЛтлимским jifyMfc 4 тш/мицг< MUST Должен PAST SIMPLE must -» had to Affirmative Negative I He They had to go. have dinner, be more careful. I He They hadn’t to (had not) didn’t have to go. have dinner. do that work. Interrogative (Why) had I he they to go? have dinner? do that work? Did have to FUTURE SIMPLE must —> will have to We will have to get up early to catch the bus. Нам надо будет рано подняться, чтобы успеть на автобус. 1. Must в значении должен, обязан Должен Не должен, должен не Не обязан must —> have to/need to You must eat to live. Нужно есть, чтобы жить. You mustn’t smoke here! Ты не должен здесь курить! You don’t have to be very strong to be good at music. Ты не обязан быть очень сильным, чтобы хорошо заниматься музыкой. 2. Must в значении должно быть, вероятно It’s dark. It must be late already. But: It can’t be so late already. Темно. Должно быть, уже поздно. Не может быть так поздно. 3. Must / should Must Should You must work hard. Ты должен больше работать, (иначе не сдашь экзамен) You should work hard. Тебе следует больше работать, (если хочешь делать меньше ошибок) You must be tired after your journey. Ты, должно быть, устал после путешествия, (путешествие было очень тяжелым) You should be tired after your walking. Ты, вероятно, устал после прогулки, (а может, и не устал) 617
SHOULD/OUGHT TO Следует, надо should = ought to PRESENT SIMPLE Affirmative I You He, she It We They should ought to be have go carefull. bought some cheese, to bed early. Interrogative Should Shouldn’t I you he, she it we they be have do working now? sent him a card? the washing? Negative I You He, she It We They shouldn’t oughtn’t to be have tell so noisy, forgotten that, lies. Present Time Past Time You should write to him. Тебе надо написать ему. (ты еще можешь это сделать) You should have written to him yesterday. Тебе надо было написать ему еще вчера, (но ты, увы, не сделал этого) УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. The children should be home soon. (It’s 4 p.m. They usually get home by 4.15 p.m.) Дети скоро должны быть дома. (Сейчас 4 часа. Они обычно приходят домой в 4.15.) 2. It’s 11.30 p.m. You should be in bed. Сейчас 11.30 вечера. Ты должен уже спать. 3. You shouldn’t lend him so much money. You oughtn’t to work so hard. Тебе не следовало давать ему так много денег. Тебе не надо так много работать. 4. They shouldn’t make so much noise! Они не должны так сильно шуметь! 678
MAY Мочь PRESENT SIMPLE Affirmative I He They may have... go... see... Negative I He They may not have... go... see... Interrogative (Просьба) May I he they leave the room? УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. He may be ill. Он, наверное, болен, (возможность) 2. It may rain tomorrow. Возможно, завтра будет дождь, (возможность в будущем) 3. She may have missed the train. Она, наверное, пропустила поезд, (возможность в прошлом) 4.1 may not he able to play tennis today. The weather is bad. Я, наверное, не смогу поиграть в теннис сегодня. Погода плохая, (возможность не...) 5. May I use your telephone? — Yes, certainly you may. Можно мне воспользоваться вашим телефоном? — Да, конечно, можете. COULD / MIGHT Мог бы PRESENT SIMPLE Affirmative I could might be... have ... look... Negative I couldn’t mightn’t be... have... look... Interrogative Question Negative question Could Might I be...? have...? look...? Couldn’t (Could) Mightn’t (Might) I (not) (not) be...? have...? look...? 619
COULD / MIGHT Мог бы УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. It could (might) rain tomorrow. Завтра, возможно, будет дождь, (но сегодня светит солнце) 2. One day I could (might) become a million* aire. Однажды я, может быть, стану миллионером, (вряд ли) 3. Could I have^ome tea? — No, you can’t. Можно мне чая? — Нет, нельзя, (попросить разрешения) 4. Excuse me, could you tell me how to get to the post office, please? Извините, не могли бы вы мне сказать, как до- браться до почты? (попросить совета) 5. You could (might) try to talk more quietly! Ты мог бы говорить и потише! (не очень вежливое обращение) You couldn’t have met him. You might not have met him. Ты не мог с ним раньше встречаться, (он уехал до того, как ты появился здесь) Ты мог с ним раньше и не встречаться, (мог его и не встретить, хотя он был здесь) NEED Нуждаться ПРАВИЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ need needs needed needing Му hair needs washing. Мне нужно вымыть голову. All animals need to eat. Всем животным надо есть. We don’t need to read all these books. Нам незачем читать все эти книги. МОДАЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ need need Правильный Модальный You don’t need to hurry. You needn’t hurry. Тебе незачем спешить. У нас много времени. 620
Жныимский я^ык 6 maJjittUflx DARE Сметь, осмеливаться ПРАВИЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ dare dares dared daring dare МОДАЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ Правильный Модальный He didn’t dare to ask him. Он не осмелился спросить его. How dare you talk to me like that? Как ты смеешь так разговаривать со мной? THE PASSIVE VOICE Страдательный залог ОБРАЗОВАНИЕ Ъе + Past Participle is asked — спрашивают was made — был сделан can be seen — можно увидеть Active Passive Bob made these chairs. Боб изготовил эти стулья. Tom sent me a card. Том послал мне открытку. These chairs were made by Bob. Эти стулья сделаны Бобом. I was sent a card. Мне послали открытку. Present Simple Active Passive ask am/are asked asks is asked do am/are done Present Progressive Active Passive am asking are asking is asking am doing am being asked are being asked is being asked am/are being done. . 627
^Школьная пфогфалла & таг/мщах и, фофмдлаа THE PASSIVE VOICE Present Perfect Active Passive have asked has asked have done have been asked has been asked have been done Past Simple Active Passive asked did was/were asked was done Past Progressive Active Passive was/were asking was doing was/were being asked was being done Past Perfect Active Passive had asked had done had been asked had been done Future Simple Active Passive shall/will ask will do shall/will be asked will be done Future Perfect Active Passive will have asked will have done will have been asked will have been done 622
<Лмглимишй, ям>ис & тш/лищмъ PRESENT SIMPLE Простое настоящее время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative Negative I You We like They tennis, cooking. Do you like tennis? cooking? You don’t like tennis, cooking. He Shelikes It tennis, cooking. Does he like tennis? cooking? He doesn’t like tennis, cooking. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. The sun rises in the east. Солнце встает на востоке, (всегда) 2. He gets up at 7 o’clock. He plays tennis every day. Он поднимается в 7 часов. Он играет в теннис каждый день, (так он привык) 3. She looks like her mother. I don’t know his name. Она похожа на свою мать. Я не знаю его имени, (вообще) 4. Bob passes the ball to Johnson and... Боб передает мяч Джонсону и... (футбольный репортаж) 5. I think we are wrong. It is windy today. Я думаю, что мы ошибаемся. Сегодня ветреный день, (состояние) 6. Tomorrow is Tom’s birthday. Завтра день рождения Тома, (обязательно) PAST SIMPLE Простое прошедшее время ОБРАЗОВАНИЕ Правильные глаголы — to walk Affirmative Interrogative Negative I You We They He She It walked to school (yesterday). Did I you we walk to they school he (yesterday)? she it I You We They He She It did not (didn’t) walk to school (yesterday). definite time in the past now ____________4______________________________J_____________________ then 623
бЩныьная и, PAST SIMPLE Простое прошедшее время Неправильные глаголы — to go (went) Affirmative Interrogative Negative I You We They He She It went to school (yesterday). Did I you we go to they school he (yesterday)? she it I You We They He She It did not (didn’t) . go to school (yesterday). УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. When did you buy that dress? — I bought it yesterday. The train left at 9.15. Когда ты купила это платье? — Я купила его вчера. Поезд ушел в 9.15. (действие произошло в опреде- ленное время в прошлом) 2. Once there was a king, who had a beautiful daughter. Однажды жил-был король, у которого была пре- красная дочь, (состояние дел в прошлом) FUTURE SIMPLE Простое будущее время ОБРАЗОВАНИЕ 1. shall/will Affirmative Interrogative Negative У* ,u (shall/will) come. Shall I „ ,w.„4 come? (Will) we I won’t We (shan’t) He’ll come. Will he come? He won’t come. 2. going to Affirmative Interrogative I’m (am) going to paint the fence. Am I going to paint the fence? You’re We’re (are) They’re Are you we they He’s She’s (is) It’s going to paint the fence. Is he she it going to paint the fence? 624
ъглии&шй, яумк / таолищгх FUTURE SIMPLE Negative I’m (am) not going to paint the fence. You’re We’re (are) They’re He’s She’s (is) It’s УПОТРЕБЛЕНИЕ shall/will 1. I’ll help you. Я помогу тебе, (обещание) 2. It’ll be windy tomorrow. Завтра будет ветрено, (предсказание) 3. Very well. I’ll buy it. Очень хорошо. Я куплю его. (решение принято в данный момент) 4. Perhaps I’ll do it. Возможно» я сделаю это. (есть вероятность) 5. What shall we do? Что будем делать? (предложение, получение советов) 6. Will you close the door? Ты сделаешь, как я велю. Не закроешь ли дверь? (приказ, просьба) 7.1 won’t/shan’t do it. Я не буду этого делать, (отказ) УПОТРЕБЛЕНИЕ to be going to 1. What are you going to do when you grow up? — I’m going to be a singer. Что ты собираешься делать, когда станешь взрослой? — Я стану певицей. (решение принято раньше) 2. It’s going to rain. Собирается дождь, (видны тучи) УПОТРЕБЛЕНИЕ Present Progressive 1. I’m seeing him at 10 o’clock tomorrow. Я увижу его завтра в 10 часов, (уже договорились об этом) 2. I’m going to London tomorrow. Я завтра еду в Лондон, (планы с глаголами движения) 3. Are you doing anything tonight? Ты занята сегодня вечером? 625
PRESENT PROGRESSIVE Настоящее длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative Negative I am (’m) Ami lam not fm not) You We They are playing tennis. Are you playing tennis? You are not (aren’t) playing tennis. He She It is Is she • She is not (isn’t) Past Future } NOW Present Progressive УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. What are you doing? — I’m reading now. Wait for me! I’m coming. It is raining, (at present) Что ты делаешь? — Я читаю, (сейчас) Подожди меня! Я иду. (сейчас) Идет дождь, (в данный момент) 2. We are living in a small flat, (at present) We (normally) live in a village near London. Мы живем в маленькой квартирке, (только в настоя- щий момент) Мы живем в деревне под Лондоном, (всегда, обычно) 3. When are you meeting Bob? — I’m meeting him at 12 o’clock tomorrow. Когда ты встречаешься с Бобом? — Я встречаюсь с ним завтра в 12 часов, (таковы планы на будущее) He употребляются (обычно) глаголы: 1. see feel recognize hear smell appear look taste seem sound Can you hear the wind? Ты слышишь ветер? 2. want (to) wish hope (to) refuse (to) like forgive love prefer hate Which chocolate do you like best? Какой шоколад ты любишь больше? 3. think realize mean expect know forget believe agree understand feel(=think) remember guess I think the shop is open now. Думаю, что магазин сейчас открыт. 626
PRESENT PROGRESSIVE 4. Ъе, have I expect Bob is asleep. But; I’m having a bath. Я думаю, что Боб спит. Я принимаю сейчас ванну. I have a headache. У меня болит голова. 5. cost own owe belong to contain consist ofdepend (on) matter concern How much does it cost? Сколько это стоит? The bottle contains a litre of milk. Бутылка вмещает литр молока. PAST PROGRESSIVE Прошедшее длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative I He was She It working. Was Wasn’t I he she it working? You We were They Were Weren’t you we they Negative I, he, she, it wasn’t working. You, we, they weren’t В Past Progressive НЕ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ те же глаголы, что и в Present Progressive. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. It was raining (1) when Bob left (2) my house. Шел дождь (I), когда Боб вышел из моего дома (2). (2 действие случилось на фоне 1) 2.1 was reading while my sister was eating break- fast. Я читал, пока моя сестра завтракала, (оба действия длительные) 3. What were you doing at 7 o’clock yesterday? Что ты делал вчера в 7 часов вечера? (длительное действие в указанный момент времени) 627
FUTURE PROGRESSIVE Будущее длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative Г11 (wiH/shaU) We’U be working tomorrow at 7 o’clock. Win ShaH I we be working tomorrow at 7 o’clock? He’ll (will) Win he Negative I won’t We (shan’t) be working tomorrow at 7 o’clock. He, she won’t УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. I’ll be having a bath at 7 o’clock tomorrow morning. я буду принимать ванну завтра в 7 часов утра, (указан момент времени в будущем) 2. Win you be- going there? — Yes, I’ll be going there. Ты пойдешь туда? — Да, пойду, (без намека на вежливость; без желания) 3. ГП be seeing him there tomorrow. Я увижу его там завтра, (он всегда бывает там в это время) PRESENT PERFECT Настоящее завершенное время ОБРАЗОВАНИЕ to write, wrote, written / to paint, painted Affirmative Interrogative I’ve You’ve Ciave) We’ve They’ve written a new book. Have Haven’t I you we they written a new book? He’s She’s (has) It’s painted the house. Has Hasn’t he she it painted the house? NOW PAST | FUTURE -----------------------------.------------------------------> 628
Лнглимсшш 1та/лид/1х PRESENT PERFECT Negative I You haven’t We (have not) They written any new book. He hasn’t She (has not) It painted the house. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1.1 have studied English since 1973. How long have you had that bicycle? Я учу английский язык с 1973 года. Как долго у тебя этот велосипед? (период времени) 2.1 have visited London, but I have never been to Paris. Я был в Лондоне, но никогда не был в Париже, (до сих пор) 3. Do you want to see the new film “Police School 6”? I’ve already seen it. Have you seen “The Treasure Island”? Хочешь посмотреть новый фильм «Школа полиции 6»? Я уже видел его. Ты видел «Остров сокровищ»? (в последнее время) 4. I’ve just had a delicious cake. Я только что съел вкусный кекс. 5. Somebody’s borrowed my pen. Lucy isn’t here. She’s gone shopping. Кто-то взял мою ручку. Люси нет. Она ушла за покупками, (результат имеет место и сейчас) МЕСТО НАРЕЧИЙ Have you ever done it? No, I’ve never done it. Yes, I’ve often done it. Yes, I’ve done it once. already — yet — still I’ve already finished my work. They haven’t done it yet. Has Bob done his work yet? He still hasn’t finished his work. Я уже закончил свою работу. Они еще не сделали ее. Боб еще не сделал свою работу? Он еще не закончил свою работу. Present Perfect Present Perfect Progressive Who’s eaten my cake? Кто съел мой кекс? (The plate is empty. Тарелка пустая.) I’ve read your book. Я прочитал твою книгу. (I’ve finished it. Я закончил ее читать.) Who’s been eating my cake? Кто ел мой кекс? (Some is left. Немного осталось.) I’ve been reading your book. Я читаю твою книгу. (I haven’t finished it. Я еще не закончил ее читать.) 629
PRESENT PERFECT PROGRESSIVE Настоящее завершенное длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative I’ve You’ve We’ve They’ve (have) been reading all evening. Have Haven’t I you we they been reading today? He’s She’s It’s (has) Has Hasn’t he she it Negative I (you, we, they) haven’t (have not) been reading all week. He (she, it) hasn’t (has not) В Present Perfect Progressive НЕ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ те же глаголы, что и в Present Progressive Tense. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. Where have you been? — I’ve been returning a library book. What have you been doing? — I’ve been cooking breakfast. Где ты был? — Я возвращал книгу в библиотеку. Что ты делала? — Я готовила завтрак, (действие только что закончилось) 2. He’s been writing the story of his life. (He’s written the story of his life.) Он пишет историю своей жизни, (ему еще долго писать) (Он написал историю своей жизни.) 3. He’s been building his garage for ages. We’ve been living in this flat since 1980. Он строит свой гараж целую вечность. Мы живем в этой квартире с 1980 года. 4. Look! It’s been raining. Смотри! Прошел дождь, (улицы еще мокрые) 630
PAST PERFECT Прошедшее завершенное время ОБРАЗОВАНИЕ to write, wrote, written; to paint, painted Affirmative Interrogative I’d You’d We’d They’d (had) He’d She’d It’d written a new book. painted the house. Had Hadn’t I you we they he she it written a new book? painted the house? Negative I (you, we, they, he, she, it) hadn’t (had not) written any new book, painted the house. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1. When the match had finished (1), Bob left quickly (2). Lucy had cooked dinner (1) by the time Bob came home (2). It was (2) the first time he’d visited the zoo (1). (Past in the Past) Когда матч закончился (1), Боб быстро ушел (2). Люси приготовила обед (1) к тому времени, когда Боб пришел домой (2). Это был (1) первый раз, когда он побывал в зоопарке (2). (1 — сначала; 2 — потом) 2. If you had driven more carefully, you would have avoided this accident. (Unreal Past Perfect) Если бы ты вел машину более осторожно, то избежал бы этой аварии. (но авария уже произошла) PAST PERFECT PROGRESSIVE Прошедшее завершенное длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative I’d You’d We’d They’d (had) He’d She’d It’d been waiting for two hours when Bob came. Had I you we they he she it been waiting for two hours when Bob came? 631
PAST PERFECT PROGRESSIVE Negative I (you, we, they, he, she, it) hadn’t (had not) been waiting for two hours when Bob came. Past Perfect Progressive имеет те же функции, что и Present Perfect Progressive, но относится к моменту времени в прошлом. УПОТРЕБЛЕНИЕ 1.1 had been studying English for two years when I took the exam. Had it been raining before he crashed his car? No, it hadn’t been raining at all. Я изучал английский язык два года к моменту сдачи экзамена, (я учу его и сейчас) Шел ли дождь перед тем, как он разбил свою ма- шину? (до и, может быть, в момент столкновения) Нет, дождя совсем не было, (и до, и после) 2. It had been raining all night, and the streets were still wet in the morning. Всю ночь шел дождь, и утром улицы были еще мокрые, (результат налицо) FUTURE PERFECT Будущее завершенное время ОБРАЗОВАНИЕ to write, wrote, written / to paint, painted Affirmative Interrogative I’ll (shall/will) You’ll have written a new book. have painted the house. Will (Shall) I we have written a new book? have painted the house? We’ll They’ll He’ll (will) She’ll It’ll Will you they he she it Negative I won’t We (shan’t) have written any new book, have painted the house. You They He won’t She It 632
<Лналимский яуык & тш^лимря, FUTURE PERFECT УПОТРЕБЛЕНИЕ I’m sure that he will have reached the restaurant (1) by 6 o’clock. They will already have left (1) by the time we get there (2). (PAST IN THE FUTURE) Я уверен, что он доберется до ресторана (1) к 6 часам. Они уже уйдут (1) к тому времени, когда мы бу- дем там (2). (1) — это как бы прошлое событие по отношению к (2). FUTURE PERFECT PROGRESSIVE Будущее завершенное длительное время ОБРАЗОВАНИЕ Affirmative Interrogative I’ll (shall/will) We’ll Will (Shall) I we You’ll They’ll (will) He’U She’U It’ll have been working... Will you they he she it have been working...? Negative I won’t We (shan’t) have been working... He (she, it, we, they) won’t Future Perfect Progressive имеет те же функции, что и Present Perfect Progressive, но относится к моменту времени в будущем. УПОТРЕБЛЕНИЕ I’ll have been reading for two hours when Bob comes home. Я буду читать (уже) два часа к тому времени, когда Боб придет домой. 633
ZF-CLAUSES Придаточные условия 1. If you eat too much, you get fat. Если много будешь есть, станешь толстым, (это общее правило) 2. If we leave now, we’ll catch the bus. Если мы сейчас уйдем, то успеем на автобус, (предсказание) 3. If I wen you, I’d buy a new car. На твоем месте я купил бы нсвую машину, (но я на своем месте и машину ie куплю) 4. If you had driven more carefully, you wouldn’t have been injured. Если бы ты ездил более осторожно, то не пострадал бы. (но, увы, ты уже попал в аварию, ничего не исправишь) INDIRECT SPEECH. SEQUENCE OF TENSES Косвенная речь. Согласование времен Present Forms Past Forms “I come to school at nine o’clock.” «Я пришла в школу в девять часов». “Ihave a pencil.” «У меня ость карандаш». "I’mreading.” «Я читаю». “I’ve finished.” «Я закончил». Mary said that she came to school at nine o’clock. Мэри сказала, что она пришла в школу в девять часов. The boy said that he had a pencil. Мальчик сказал, что у него есть карандаш. She told us that she was reading. Она сказала нам, что она читала. Не said that he had finished. Он сказал, что он закончил. Present Forms Past Forms Margaretsaid: “I hope it won’t rain.” Маргарет сказала: «Надеюсь, что дождя не будет». Margaret said that she hoped it wouldn’t rain. Маргарет сказала, что онанадеется, что дождя не будет. But: The teacher told us that the Earth goes round the Sun. Учитель сказал нам, что Земля вращается вокруг Солнца, (это справедливо всегда) Past Forms Past Perfect Forms The man said: “I met you when you were at school.” The man said that he had met me when I was at school. Человек сказал: «Мы встречались, Человек сказал, что мы встречались, когда я учился когда тыучился в школе». в школе. 634
INDIRECT SPEECH. SEQUENCE OF TENSES Past Forms —» Past Perfect Forms "I was reading when she came in.” Не told me he had been reading when she came in. «Я читал, когда она вошла». Он сказал мне, что он читал, когда она вошла. don’t/doesn’t am/is are has/have (gone) will can may must didn’t was were had (gone) would could might must (had to) this —3 > that these ► those here -Ч ► there now —3 > then/at that moment today —$ ► that day yesterday —3 ► the day before two years ago —3 ► two years before tomorrow —3 ► the next day ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ Bob said: “I’m ill.” “You must go this evening.” Bob told me (that) he was ill. He said that we must go this evening. He explained to me why he was late. ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ Bob said: “Are you happy, Tom?” Bob asked Tom if (whether) he was happy. The boy asked if it was raining. The boy said: “Is it raining?” “Where are you going?” “What’s your name?” “Do you Нке ice-cream?” She asked him where he was going. They asked me what my name was. The boy wants to know if you like ice-cream. ПРОСЬБЫ И КОМАНДЫ “Give me the money.” “Come in, please.” “Don’t sit there!” “Open the window.” He ordered me to give him the money. He asked me to come in. I told you not to sit there! The teacher asked me to open the window. 635
nfozfajbjui, & пим/лилцик и, PRONUNCIATION of -d/-ed ENDING Произношение окончания -dj-ed [d] после некоторых согласных [b] robbed [m] seemed [v] lived [3] bathed [n] signed [w] bowed [g] begged fo] ringed Ы used [i] failed M cared [<fc] judged [d] [id] [t] после гласных после [d], [t] после остальных согласных played, agreed, stayed, tied, paid added, landed, started, visited looked, laughed, wished, watched PRONUNCIATION of -s ENDING Произношение окончания -s + [IZ] + [z] + [s] plural nouns vase — vases day — days cat — cats possessive nouns James — James’s Bob — Bob’s Bert— Bert’s verbs teach — teaches play — plays like — likes [12] после шипящих звуков [Z] rises [d3] oranges [3] garages [S] kisses ил watches [J] wishes [z] [s] после гласных и согласных: D4 [d], [gl [v], [d], [ml [n], [x)J, [1], [r] после остальных согласных boys, ways, pays, beds, pigs, cars, rooms cats, cups, plates, walks, laughs 636
Лмамшааш яуым & тш/лилда/к DOUBLING THE CONSONANT Удваивание согласной буквы verb + ing + ed + er (noun) stop get rub sit run swim plan stopping getting rubbing sitting running swimming planning stopped rubbed planned stopper runner swimmer planner adjective + er + est + en (verb) big sad hot bigger sadder hotter biggest saddest hottest sadden But:l) great — greater — greatest; look — looking — looked (две гласные подряд) 2) play — playing — played — player; row — rowed (w, у после гласной) 3) box — boxing (x) begin — beginning admit — admitted prefer — preferred (последний слог ударный) enter —"entering 'visit —"visiting de velop — de'veloped (последний слог безударный) CHANGING -y to -i Замена -у на -i -у -»-ie перед прибавлением -в (в глаголах, существительных) to fly — he flies to cry — she cries to try — he tries baby — babies city — cities -у —>-i перед прибавлением -ed, -er, -est, -ly (в глаголах, прилагательных, наречиях) cry — cried — crier copy — copied — copier carry — carried — carrier happy — happier — happiest f unny — funnier — funniest early — earlier — earliest -ie —»-у (в глаголах) die — dying lie — lying tie — tying 637
DROPPING FINAL -e Выпадение конечной буквы -е -е выпадает, когда прибавляется окончание, начинающееся с гласной (-ed, -er, -est, -ing) verb + ing + ed + er (noun) use like write change using writing changing used liked changed user writer adjective + er + est large larger largest white whiter whitest blue bluer bluest ADDING-e BEFORE-s Прибавление -e перед -s Если «s добавляется к шипящим звукам, то перед -s появляется -е (в, -as, -sh, -ch, -tch, -х, -z, -zz) watch wish \ teach \ he watches he wishes he teaches йрх bus boxes buses Список условных обозначений nouns — существительные (существ.) adjectives (adj.) — прилагательные (прил.) adverbs (adv.) — наречия pronouns — местоимения prepositions — предлоги verbs — глаголы singular — единственное число plural — множественное число 638
Справочное издание ШКОЛЬНАЯ ПРОГРАММА В ТАБЛИЦАХ И ФОРМУЛАХ Большой универсальный справочник Ответственный редактор Е. Е. Узлова Редакторы разделов: Н.Е.Рудомазина» Н. А Полторацкая» М. Г. Циновская, Н. В. Филонович, Т.А» Карташева» Е.Д. Богданова» Н. В. Стрелецкая» Т. С. Головачева Оформление С. В. Иващук Художник А В. Кузнецов Художественный редактор А В. Кузнецов Технический редактор Н. И. Герасимова Компьютерная верстка С. Л. Мамедова, С. А. Белых, О. А Молочков» В. В. Комиссарова Корректоры Г. И. Мосякина» Е. Е. Никулина» Т. К. Остроумова» Н. С. Соболева Изд. лиц. № 061622 от 07.10.97. Подписано к печати 08.07.98. Формат 84 х 1081/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Школьная». Печать высокая. ЭДл. печ. л. 33,6. Тираж 20000 экз. Заказ № 1323. Издательский дом «Дрофа». 127018, Москва, Сущевский вал, 49. По вопросам приобретения продукции Издательского дома «Дрофа» обращаться по адресу: 127018, Москва, Сущевский вал, 49. Тел.: (095) 289-03-66, 289-03-25, 218-16-37,218-54-09. Отпечатано с готовых диапозитивов в Государственном ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Московском предприятии «Первая Образцовая типография» ГЪсударственного комитета Российской Федерации по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.
В помощь школьникам и поступающим в вузы |жВнимание!ЭДШ Незаменимые помощники при подготовке к контрольной работе, опросу, зачету, выпускным и вступительным экзаменам — справочники Издательского дома «Дрофа» обязательно станут вашими настольными книгами! «Большой справочник школьника». Большой -‘s | справочник £ школьника * @Ш Al? р 'л**1 аг вгч ЬА । та книга написана специально для вас. В ней вы найдете ВСЕ сведе- EVJ ния по ВСЕМ предметам школьной программы, изложенные кратко и доступно. Книгой можно пользоваться как при изучении соответствующих тем, так и при повторении уже пройденного. Справочник будет служить школьникам всех классов, до окончания обучения. Он станет незаменимым пособием и для поступающих в вузы как гуманитарного, так и естественно- математического профиля. Разделы справочника построены по алфавитному принципу — термины, понятия и определения в каждом предметном разделе расположены в алфа- витном порядке. Определения и правила сопровождаются примерами. «Краткий справочник школьника». I и I оистине уникальное издание — в нем в краткой, но чрезвычайно I И I емкой форме изложено содержание ВСЕХ предметов, входящих в школьную программу общеобразовательных учебных заведений. Вам пре- доставляется «отфильтрованный», максимально сконцентрированный и ин- формационно насыщенный материал. Незаменимое пособие для повторе- ния и быстрой (и при этом содержательной) активизации знаний в школе, гимназии, лицее, на начальных курсах вузов при подготовке к урокам, се- минарам, контрольным работам, зачетам, экзаменам, в том числе и всту- пительным. Краткий справочник школьника благодаря конспективному из- ложению материала позволяет мгновенно отыскать нужную теоретичес- кую справку, примеры использования того или иного правила. Эти и многие другие книги Издательского дома «Дрофа» можно приобрести во всех регионах России и странах СНГ по минимальным издательским ценам. Телефоны отдела реализации ИД «Дрофа»: (095) 289-03-25, 218-16-37, 218-55-09 Адрес: 127018, Москва, Сущевский вал, 49 Кроме того, вы можете П- заказать и получить учебную литературу Издательского дома «Дрофа» по почте наложенным платежом. Текущие цены и правила оформления заказа регулярно публикуются в «Учительской газете», приложениях к газете «Первое сентября», других педагогических изданиях. Для получения каталога «Книга—почтой» заявки присылайте по адресу: 117168, Москва, ул. Кржижановского, 14, корп. 1, «Книга-Сервис». Q-приобрести любое количество книг Издательского дома «Дрофа» в оптово-розничном магазине издательства — Торговом доме «Школьник» по адресу: г. Москва, ул. Малые Каменщики (м. «Таганская», радиальная), д. 6, строение 1А. Телефоны для справок: (095) 912-15-16, 911-70-24. Оперативная информация об издательстве в глобальной сети Интернет — по адресу http://www.drofa.ru. E-mail: webmaster@drofa.msk.ru
Школьная • программа*-
*4роф№ вг 0, 961-7 785710 719619