Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник

Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа иллюстративные издания и материалы образование
ISBN: 5—7107—1961—7
Год: 1998
Похожие
Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. Русский язык. История. Математика. Физика. География. Биология. Химия. Английский язык
Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы
Большой детский словарь.
Большой энциклопедический справочник
Текст
                    кольная програ а
в таблицах и формулах
Большой универсальный
справочник
V
IV
Русский язык • История
Математика • Физика • География • Биология
Химия • Английский язык
Москва
Издательский дом «Дрофа»
1998

УДК 373.167.1(08)
ББК 96
Ш67
СОДЕРЖАНИЕ
Русский язык
(3. Д. Голъдин, В. Н. Светлышева) 4
История
История России XX века в таблицах
(А. А. Данилов) 62
Всемирная история в таблицах
(А. Г. Степанищев и др.) 90
Математика
Алгебра в таблицах
(Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 122
Геометрия в таблицах
(Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 184
Математика в формулах 267
Физика
Физика в таблицах
(Б. А. Орлов) 288
Физика в формулах
(В. А. Ильин) 330
География
(В. В. Климанов, О. А. Климанова) 352
Биология
(Т. А. Козлова, В. С. Кучменко) 428
Химия
Химия в таблицах
(А. Е. Насонова) 528
Химия в формулах
(Б. Б. Еремин) 566
Английский язык
(20. Л. Минаев) 590
Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. —
Ш67 М.: Дрофа, 1998. — 640 с.
ISBN 5—7107—1961—7
В справочнике представлен в обобщенном виде теоретический материал по предметам школьного курса.
Табличная форма позволяет наглядно представить основные положения школьной программы,
способствует формированию и развитию мыслительных навыков, навыков логического анализа: правила не
преподносятся в готовом виде, но выводятся логическим путем из предлагаемой таблицы. Таблицы и схемы
создают зрительный образ и надолго фиксируются в памяти.
Справочник адресован учащимся общеобразовательных учреждений, абитуриентам, учителям и
родителям.
УДК 373.167.1(08)
ББК 96
ISBN 5—7107—1961—7 © ♦Дрофа», 1998

Русский язык
Лексика • Фонетика
Морфемика • Словообразование • Морфология
Синтаксис

Русский язык в таблицах
ЛЕКСИКА
1. Типы лексических значений слова
Лексические значения различаются
Т
по характеру связи
слова с предметами,
явлениями
действительности (по
способу наименования)
о
о о
& 3
со
ф
О Q
2* <тч
S
со й
at ^
Ф
.-с
я 1 $ *
я
Еч
ф
ей
m
а
со
ей
.. со
ф
о о
ft
И
О
я
о
ч
о
IS
со
3
*~й
«Is
I 85
S3
W 2Ji
Я Я
ой м
О
Я
0)
Я
о
§
о
S
Я
2
W
я
я
0)
о (Я
Я Ю
Н о
0) л
Я ш
со ж
са со
О
О
<5У
S
is
Г
по происхождению
3*
о со
Q, О
и *
в §
W а, «
о ^
о S
о
со
о
я
0)
Я
«
Я
Я
0)
5
Я
ой со
о S
м Я
3 w
*s^*
0) 0) -» 3
g ш Ч
—. w з *»
О S н А &
W & 3 ft» R*
а, О эй ^
ft tf 0) О ^
a w § 3 S
8 § 5 §
S И со л
i»§*
g Я ft§
со Я Я *
по сочетаемости
с другими словами
Я
ей
я
о
о
Я о
я я
£?
° 2
Я «*
э «
о
О
л g
Ф ой
о о
«
о g>
I-* i*
з е
«о
о
о
о
«V4
Я >3
g н 2 DJ
S Я « в
й w 2 *
ф У* л 3
ft О0* §
§ ^ § S
v W М ^Г
3 «
**Я|,
64 I S о -
и * 2 й
§ « S в
Я w ч у
§ я Й 2
ft 3 ф со
2 >» £ -
Я . Я /—\
3 х я s*
Я I §!
ф
я
со
ft/&
о ^^
о
6
по функции
8
ПРЯМОЕ
ПЕРЕ-
НОСНОЕ

НЕМОТИВИРОВАННОЕ (КЕ-
ПРОИЗВОД-
НОЕ)

МОТИВИРОВАННОЕ
(ПРОИЗВОДНОЕ)

СВОБОДНОЕ

НЕСВОБОДНОЕ,
ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИ
СВЯЗАННОЕ

НОМИНАТИВНОЕ

(НАЗЫВАЮЩЕЕ)
ЭКСПРЕС-
СИВИО-
ОБР АЗ-
НОЕ
4

дк
'ticctiuu, ягын
& таал
таалицах
2. Слово: однозначное
или многозначное?
Если слово имеет
одно
лексическое
значение
береза
подосиновик
бронхит
сатин
атом
ОДНОЗНАЧНОЕ
несколько
лексических
значений
(из них одно —
прямое,
а остальные —
переносные)
высокая (гора)
высокий (звук)
высокий (стиль)
высокая (вода)
МНОГОЗНАЧНОЕ
3. Способы
переноса наименований
Если наименование одного предмета
(явления, действия и т. д.)
перенесено на другой предмет
по сходству
внешних
признаков
(места расположения,
формы, вкуса,
функций и т. п.)
глазок (у картофеля)
лапка (у швейной
машины)
дворники
(у автомобиля)
МЕТАФОРА
по смежности
(предмет называется по
материалу, из которого он сделан;
результат — по действию;
содержимое — по предмету,
в котором оно находится, и т. п.)
хрусталь (изделия из хрусталя)
выпечка (изделия из муки)
проба (часть, взятая для
анализа, и т. п.)
борода (человек)
рентген (по имени собственному)
МЕТОНИМИЯ
4. Смысловые ряды слов
Если слова по своим значениям
\
г
очень близки,
а по смысловым
и ли стилистическим
оттенкам
различаются
безграничный,
необозримый,
бескрайний;
врач, доктор;
губы, уста
<
1
синонимы
у
г
различаются,
а по форме
одинаковы
горн
(музыкальный духовой
инструмент),
горн
(приспособление в
кузнице)
1
2
омонимы
похожи
глиняный,
глинистый;
невежа,
невежда
<
3
ПАРОНИМЫ
ф
противопоставлены
ДРУГ другу
высокий — низкий;
старый — новый;
больной — здоровый
1
4
АНТОНИМЫ

Сшссльпал iificzfiaAiAia &тсшлии&х и фоЬ*.1шлаоо
5. Как отличить многозначное слово от омонима?
Если слово имеет 1
одина
илибл
ковые 1
изкие 1
по смыслу 1
синонимы 1
<
одинаковые
формы
при изменении
слов
1
2
разные
синонимы
одинаковые

словообразовательные
средства
1
МНОГОЗНАЧНОЕ СЛОВО*
^
разные
формы
при изменении
слов
4
У У
5
разные

словообразовательные
средства
у
[б
ОМОНИМЫ (разные слова)
6. Место русского языка среди других славянских языков
Индоевропейские языки

неславянские
славянские
западнославянские
'Я
я
й
О
В
Ф
Я
Й
tf
а
и
о
ч
о
'Я
Я
Й
о
А
Ч
О
Я

восточнославянские
>Я
Я
к
я
ч
>я
Я
Й
о
я
§
ft
>Я
я
Й
о
о
>>
ft
'Я
в
й
о
о
ft
о
ч
ф
южнославянские
:Я
Я
Й
О
Я
«
m
а
Ч
о
о
Ч1
cd
Ен
О
эЯ
я
Й
о
&
и
Ч
о
'Я
я
Й
о
я
о
ф
И
ft
О эВ
Й S
О у
Й о
и
ю
ft
ф
о
эЯ
я
Й
о
м
ф
и
о
ч
о
6

тисскии, я&ью
бтаож
'AUUfUX,
7. Лексика с точки зрения ее происхождения
Лексика русского языка (словарный состав)
1 ~
исконная
русская
лексика
будильник
буханка
валежник
ватрушка
вертолет
гайка
дикобраз
подробный
салазки
сказка
заимствованная лексика
из славянских языков
из

славянского языка
врата
доблесть
злато
хождение
целебный
юный
из других
славянских
языков
польск.:
булка
рекрут
скарб
шнур
шпенёк
укр.:
борщ
брынза
бублик
из неславянских языков
греч.: василек, грамота, тетрадь, фонарь
лат.: вакуум, вертикаль, вирус, студент
тюрке: арбуз, бурав, ватага, утюг, чай, чердак
нем.: вата, верстак, шахта, шкаф, шланг, шуруп
голл.: брюки, гавань, шлюпка, штурвал
франц.: багаж, дюжина, секрет, шанс, шеф, шофер
итал.: браво, валюта, вермишель, тенор, шпага
англ.: вокзал, веранда, джем,-контейнера футбол
8. Основные признаки старославянизмов
Старославянизмы имеют признаки
I
в начале слова I
ст.-ел.
\а: аз,
агнец
\е: един,
\Елена
\ю: юшка \
\ра:
равный
ла: ладья
русск.
я: я,
ягненок 1
о: один, 1
Олёна
у: уха
ро:
ровный
ло: лодка
фонетические
т
неполногласие I
ст.-ел.
ра:
град, !
брада,
краткий
ла:
глас,
власы
ре:
брег,
пред
ле:
плен,
влечь,
шлем
русск.
оро: I
город,
борода,
короткий
оло:
голос,
волосы
ере:
берег,
перед
оло/ело:
полонить,
волочить,
ошеломить
чередования 1
ст.-сл.
д/жд I
русск. 1
д/ж 1
водить 1
вождь | вожак 1
перед
{прежде [опережать
т/щ J т/ч
свет 1

освещение
свечение
морфологические
I
суффиксы
ст.-сл.
-тель:
сеятель,
хранитель
-ени (в):
учение,
повеление
-ущ- (ющ)
-ащ- (-ящ-)
горящий,
могущий,
сидящий
русск.
-учг (-юч)
-ач- (-яч-)
горячий,
могучий,
сидячий
1 приставки 1
1 из-:
1 излить
1 вое- (воз-)
1 пре-
1 пред-
1 чрез-
1 низ-
вы-:
вылить
вс-
пере-
перед-
черес-
1 с- ]
7

чшсолышя тфофсилмш, SinacGittyix и фебльулась
9. Лексика с точки зрения сферы ее употребления
Если слово в современном русеком языке 1
i
употребляется
свободно,
неограниченно
!
не вошло в состав свободно употребляемой лексики 1
1
[ 1
~
удотреоляется в
определенной сфере
деятельности
(наука,
делопроизводство и т. д.): дефис,
рашпиль,
нахлёстка, скальпель

ОБЩЕУПОТРЕБИТЕЛЬНАЯ
2
употребляется на
определенной
территории: голицы
(варежки), балка (овраг),
гай (лес), стёжка
(тропинка)
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ
И
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКАЯ
употребляется опре- I
деленной группой 1
лиц для наименова- 1
ния предметов, 1
имеющих в литера- 1
турном языке свои 1
1 названия: колёса 1
I (нарк. таблетки), 1
I упакованный (бога- 1
тый), тачка (такси) 1
1 з
I 4
▼ V
ДИАЛЕКТНАЯ
ЖАРГОННАЯ
1 ЛЕКСИКА 1
10. Лексика с точки зрения ее активного и пассивного запаса
1 Лексика современного русского языка
i
1 слова актив-
1 ного упот-
1 ребления
(используются
1 повседневно)
дом
веселый
смеяться
хорошо
<
1
1
неологизмы
1 общеязыковые
(возникают
для обозначения
новых понятий)
космодром
атомщик
прилуниться
голубой экран
ракетодром
' «
[2
»
АКТИВНЫЙ ЗАПАС
1
устаревшие слова
(вышли из активного
употребления)

индивидуально-речевые 1
(авторские)
цветь,
звень (Есенин);
чемберленье
(Маяковский)
1з
i
историзмы
(исчезли

ответствующие реалии)
боярин
бурмистр
вече
1 царь
1 А
W ♦
1
1
архаизмы
(появились новые
названия
реалий)
ланиты
(щеки),
вежды (веки),
длань
(ладонь)
У
5
t
ПАССИВНЫЙ ЗАПАС j
1 !
8

Щлсспий, Jfybttc ётасГищаоо
11. Лексика с точки зрения ее стилевой принадлежности
Слова, которые употребляются
1
только в устной речи
1
1
литера-
турно-
разговор-
ная 1
лексика
.2
разго- 1
1 ворно-
быто-
вая
лексика
,з

просторечная I
лексика I
X
РАЗГОВОРНАЯ ЛЕКСИКА
во всех сферах
деятельности,
как в устной,
так и в письменной
речи
МЕЖСТИЛЕВАЯ,
НЕЙТРАЛЬНАЯ
ЛЕКСИКА
I
только в письменной речи
в
научной сфере

деятельности
Ж
т
в деловой
среде
научная
лексика
I
Ж
в сфере

периодической
печати

официально-
деловая
лексика
I
Ж
газетно-
публи-
цистиче-
ская
лексика
I
КНИЖНАЯ ЛЕКСИКА
ФОНЕТИКА
12. Гласные и согласные звуки
Как образуется звук:
встречает ли воздушная струя преграду
в полости рта?
Да
Нет
губы зубы язык
и ь ь
СОГЛАСНЫЙ ЗВУК
ГЛАСНЫЙ ЗВУК
13. Как передан звук на письме:
одной или двумя буквами?
На письме звук может быть обозначен
одной
буквой
дом
[д][о][м]
бил
[б*][и][л]
—
двумя буквами
в сочетании
с мягким
знаком
день
моль
[л']
мягкий
согласный


ковыми
рассвет
[с]
жжёт
[ж]
разными
CjKHo I
[Ж]
сшил
[5]
детский
[5] |
долгий
согласный
9

Шномшия пЖогбамлш &пшол1ищоь и, фо{1льилах,
14. Сколько звуков может быть
обозначено одной буквой?
15. Какие звуки передают буквы
е, ё, ю, я?
Одной буквой 1
может быть обозначен: 1
1
г
один звук
ряд
[а]
I лёд
[о]
I тюль
[у]
I лес
[э]
1
t
два звука
яблоко
[за]
льёт
[jo]
мою
■ [ЗУ]
въезд
[J3]
V
нет звука 1
на месте 1
буквы 1
день
[-]
сердце
[-]
; вестник
\ ы
съел
[-]
Буквы е, ё, ю, я передают звуки: 1
D»]. [Jo]. tJy]» tia]
|[э],И,|у],[а]|
i 1 1 1
вначале
слова:
есть
ель
ёж
I ёмкий
1 юла
1 юбка 1
1 яма 1
1 язва I
после
ьиг:
взморье

побережье
питьё I
1 ружье 1
вЬЮ7С 1
пью
{объехать
съюлить 1
объявле- I
кие
1 после 1
1 гласных: 1
новая 1
1 моё 1
ТфОЮ 1
1 твоя I
взятие I
1 горение 1
здание 1
1 армия I
1 синяя I
1 после со-
1 гласных,
1 являясь
1 средством
1 обозначе-
1НИЯИХМЯГ-
1 кости на
1 письме: |
1 лес
1 медный
1 плес
тсрютс
1 мята
1 клятва \
1 вялый
16. Различие гласных звуков
по их артикуляции
Подъем
Верхний
Средний
1 Нижний
Ряд
передний
М
[э]
средний
[ы]
[а]
неогубленные
задний 1
[у]
[о]
огубленные
10

- & -</
17. Гласные звуки: ударные — безударные
Гласный звук, который произносится 1
долго
1
с большей
силой
1
отчетливо
2
з
I УДАРНЫЙ (сильная позиция)
I городу земля, величие
кратко
i
с меньшей
силой
4
5
неотчетливо 1
(ослабленно) 1
1 в
\ БЕЗУДАРНЫЙ (слабая позиция)
голова, лесной
18. Роль ударения в слове
Ударение различается 1
по месту в слове
1
1
PA3HOMECTHOE
(падает на любой
по счету слог
в слове)
дерево
сорока
караван
1
2
ПОДВИЖНОЕ
(переходит с одного
слога на другой
в формах одного
I слова)
понял
поняла
по функции I
1
3
СМЫСЛО-
РАЗЛИЧИТЕЛЬНАЯ
(позволяет
различать слова)
замки — замки
полки — полки
атлас — атлас
1
4
ФОРМО-
РАЗЛИЧИТЕЛЬНАЯ
(позволяет
различать формы одного
слова)
(возле) дома
(большие) дома
//

Шнсльпал пбсгбаж+АШ, & пьш/лищяк it фсбклш^лаоь
19. Как изменяются гласные звуки [а], [о], [э]?
Находится ли гласный под ударением (в сильной позиции)? 1
1
Да
1
звук не
изменяется
мама j
И !
серый
[э]
гордый
га
этот
[Э]
л
Л
1 сильная
j позиция
1
Нет 1
1
звук изменяется
1
в первом
предударном слоге
1 1
после твердых
согласных:
[а3^п 1
не
различаются в
звучании
валы 1
I м
волы
[Л]
1
после мягких
согласных:
[и8]
часы
[иэ]
леса
[иэ]
,2
[з
1-я слабая
позиция
1
в начале
слова
[а]\
[А]
арба
окно
M
14
начало
1 слова
1
в остальных слогах
1 1
после твердых
согласных:
[о]^[ъ]
[э]
садовод
[ъ][л]
города
ММ
города 1
1 [ъ][ъ]
нового
ММ 1
после мягких
согласных:
1 [а3^ г 1 1
часовой
Ы
лесовоз
[ь]
баня
1ь]
1 поле
[ь]
15 | 6
2-я слабая
позиция
20. Согласные звуки по месту образования
Какой орган активно участвует в образовании звука?
1
губы
1 и, [б] [пг [б*]
[м], [м']
[ФЗ, [в] [ф'], [в']
11
1 ГУБНЫЕ 1
1
язык.
Какая часть языка?
1
передняя
|[т], [Д] [с], [з]
[т'],[д'] [с'],[з']
[ц] [ш], [ж]
W, [н'] [л], [л']
1 [р], [р']
1 2
ПЕРЕДНЕЯЗЫЧНЫЕ
I
средняя
Ш
1
, з
СРЕДНЕЯЗЫЧНЫЕ
1
задняя
[к], [г] [к'], [г'] 1
1 4
ЗАДНЕЯЗЫЧНЫЕ 1
49

cPiicctmu яг bift ё тш/лилцкь
21. Согласные звуки по способу образования
Преграда на пути воздушной струи
Т
т
полное смыкание
органов речи
смычные (разрыв
смычки
происходит мгновенно)
И
взрывные
[б],
[б']
[д],
[д'1
[г],
[г'],
[п]
[п']
[т]
, [т']
[к]
[к']
г
смычно-проход-
ные (смычка не
разрушается)

носовые
[м]
[м']
[н]
[н']

боковые
[л]
[л']
1
сужение
органов речи
*4
щелевые
[в], [ф]
[в'], №']
[з], [с]
[з'], [с']
[ш], |ш*]
ш _
[ж], [ж']
М, [х']
вибрация
кончика языка
* 5
дрожащие
м- [pi
переход
смычки в щель
I 6
аффрикаты
(слитные)
М. М
22. Согласные звуки:
сонорные и шумные
23. Согласные звуки:
твердые и мягкие
Работают ли голосовые связки |
акт*
при образовании звук
IBHO
[pMp'L [л], [л']
[м], [м']( [н], [н']
[J]
- -MaaaJ
1
i
СОНОРНЫЕ
част
преобладает
голос
[б], [б']
[в], [в']
[г], [г']
[д], [д'З
[ж], [ж']
[8]. [8']
1
:а?
ично
преобладает
шум
W. [п'] 1
[ФМФ'З
[к], [к']
W, [т']
[ш], [ш']
[с], [с']
М,[х']
[ц]Л<|
2
звонкие
3
глухие
ШУМНЫЕ
[При образовании звука поднимается ли средняя
часть язьпса к среднему (мягкому) нёбу?
13

Ьшсальшия п/юг/шжлш 4таал(ща<х> и фоЛжимкъ
24. Как изменяются согласные звуки в слове?
(Фонетические законы в области согласных)
Находится ли согласный звук перед гласным, сонорным или перед [в], [в']
(сильная позиция для согласных)?
Да
звук не
изменяется
слабый
[сл][б]
правда
[пр][д]
подыскать
ММ [к]
подвал
[п][дв]
свить
СИЛЬНАЯ
ПОЗИЦИЯ
т
Нет
звук изменяется 1
II II
звонкий
перед 1
глухим
становится
глухим
подшить
[т]
надписать
[т]
вперед 1
[ф]
1 глухой
1 перед
звонким 1
становится
звонким I
просьба I
[з']
молотьба
[д']
твердый перед
мягким, если
одинаковое место
образования,
J становится мягким
власть
[cV]
дневной
[д'н']
смерч
[PV]
1 вместе
1 [bV][cV] 1
ассимиляция (уподобление одного звука
другому, рядом стоящему) 1
по глухости 1
по звонкости
по мягкости
звонкий
в конце
слова

оглушается
1 дуб 1
И
ряд
М
воз
[с]
I закон
конца 1
слова
1 звук не про- 1
износится 1
(выпадает) 1
сердце
[рц]
праздник
[з'н']
совестный
[сн]
1 упрощение
1 групп
1 согласных
СЛАБАЯ ПОЗИЦИЯ 1
25. Схема фонетического разбора слова
Фонетический разбор слова — из каких звуков состоит данное слово?
JL
Записать слово в фонетической транскрипции, обозначить место ударения
выделить слоги, указать варианты переноса
указать, сколько в слове гласных и согласных звуков
дать характеристику гласных:
1) ударный или безударный;
2) по участию губ, по ряду, по подъему языка;|
3) какой буквой обозначен звук
Т.
дать характеристику согласных:
1) по месту и способу образования;
2) по участию голоса и шума;
3) по твердости — мягкости;
4) какой буквой обозначен звук
Соответствует ли количество букв количеству звуков? Если нет, объяснить причину
и

сРисский, ягып S таолии/гоь
МОРФЕМИКА. СЛОВООБРАЗОВАНИЕ
26. Последовательность разбора слова по составу
1^А ЗБОР СЛОВА 1
1 I
Морфемный — из каких значимых частей
состоит данное слово?
Указать:
1) окончание и основу;
2) приставку и суффикс;
3) корень (в сложном слове — корни и
соединительную гласную)
1 п
Словообразовательный — как образовалось
данное слово?
Определить:
1) является ли данное слово производным;
2) если да, указать производящую основу
и словообразовательную морфему;
3) способ словообразования
27. Как найти окончание и основу слова?
Слово
неизменяемое
изменяемое
глагол
в
неопределенной форме
в форме
прошедшего
времени
в форме
настоящего
или простого
будущего
времени
части речи,
изменяемые
по падежам
Все слово
представляет собой основу
Отбрасывая
суффикс инфинитива
Отбрасывая
суффикс -л- и родовое
окончание
находим основу неопределенной формы
1. Спрягая слово,
находим личное
окончание.
2. Отбрасывая
окончание, находим
основу настоящего
или простого
будущего времени
1. Склоняя слово,
находим падежное
окончание.
2. Отбрасывая
окончание,
находим основу
Примечание. Одна и та же основа (например, основа привлекательна прилагательного привлекательный) может быть
производной (по отношению к основе г.ривлека- глагола привлекать) и в то же время производящей (для основы
существительного привлекательность).
15

Ьшиклмшя пр.сгра*м*лш, 4таолшцгоо и, <jjbcfawfAa<b
28. Основа: производная
или непроизводная?
29. Основа: производящая
или производная?
Входит ли в состав основы приставка
или суффикс?
Да
расписание
запись
письмо
1
1
производная
Нет
пишу
\
2
непроизводная
ОСНОВА
Основа того слова, 1
от которого I
образовано 1
разбираемое слово 1
1 Основа 1
1 разбираемого
1 слова
11 12
1 ПРОИЗВОДЯЩАЯ
| ОСНОВА
дом-
бел-
беле-
побеле-
ПРОИЗВОДНАЯ 1
ОСНОВА
домашний
белеть
побелеть
побелевший
Чтобы выяснить, сколько в данном слове суффиксов
и приставок, необходимо последовательно, пока не
получится непроизводная основа (корень), сравнивать путем
наложения две основы — производную и производящую.
Например: привлекательность — привлекательный —
привлекать — привлек — влек. В результате в слове
привлекательность выделяем суффиксы -ость, -телън-, -а-;
приставку при-.
30. Как найти корень слова?
Чтобы найти корень слова, нужно:
1) подобрать несколько родственных слов (со сходной основой);
2) найти в этих словах такую часть, которая несет основное лексическое значение и является 1
во всех словах
одинаковой
зима
зимовка
зазимовать
зимний
<
1 1
1 -зим-
отличается только чередованием
согласных
езоку
поездка
поезд
1
- 2
-езж-
-егд-
гласных
излагать
предполагаю
расположить
*
, з
-лаг-
-лож-
1 Корень слова
16

£Ру£СКиИ JtXiyUt & ПШОЛШЩХ,
31. Приставка и суффикс
Часть основы
перед корнем
пригород
подстанция
1
Ф
при-
1 под-
Приставка
, которая находится
после корня
(мы) пели
книжка J
2
-л-
-к- 1
Суффикс
32. Общая схема морфемного состава слова
В любом слове есть
В неизменяемом слове есть только
В изменяемом слове обязательно есть
основа
i
окончание
В любой основе есть
В непроизводной основе есть только
В производной основе обязательно есть
корень
приставка или суффикс (или и то и другое)
В сложном слове два (или больше) корня;
между ними может стоять соединительная
гласная
В слове может быть две приставки или два
суффикса (или больше)
И

Щисольшья nfiozftasAtjMt, Зтси/лиирос, tv фс^ьлиумкк,
33. Основные способы образования слов
Способы словообразования
N g
3 S
Ф й
Я О
н £
и о
s S
| ее
О PQ
К О
Н со
* ,&
Ф VO
одна производящая основа
и
я
и
е*
Н
S ©
й о
о о
2 »
в §
й °
8 §
и а
и «
V ©
о ч
8 я
й и
ч!
О)
О.
\о
о
>а
3
а
о
о
а
и
3
я
А
Ч
с*
О
Й
И
•в*
ф
&
*1
3
a
»4
О
Й
•в*
о
3
a
о
Й
a
-в*
•в*
>>
о
i
о
н
А
О
Й
S
■в*
ф
»И
И
о
Й
о
a
ч
a
н
о
Й
a
Л Й
ф -ф
о
a
не менее двух
производящих
основ
S
О
5? <Ъ Д
<J <0 О
8
«
о
и
о
О
3
a
8 5
о о
a
3
a
ч
о
a
Морфологический
S
*>
9
•8«
о
ф
a
a
ф
a
о
ч
о
18

Щгсспай яъми ё macCuuqaoo
34. Общая схема словообразовательного анализа слова
Является ли слово производным?
Г Нет
добрый
Да. В слове есть
производящая основа — это основа
того (более простого по своему строе- 1
нию) родственного слова, от которого 1
образовано данное слово 1
1 словообразовательная морфема —
1 приставка, суффикс
доброта
добр-
производящая основа
-от-
словообразовательная морфема
МОРФОЛОГИЯ
35. Последовательность морфологической характеристики слова
Частиречи
(знаменательные и служебные)
изменяемые
1. Наименование части речи
2. Начальная форма
3. Разряд по значению
4. Постоянные для данной части речи
морфологические признаки
б. Признаки формы, употребленной в
данном предложении
6. Синтаксическая функция (член
предложения)
1 7. Особенности правописания (если есть)
неизменяемые
1. Наименование части речи
2. Разряд по значению
3, Разряд по структуре
4. Роль в предложении (член предложения; средство
соединения слов, частей предложения,
предложений и т. п.)
5. Особенности правописания (если есть)
19

36. Классификация частей речи
Слово, которое
обозначает
связывает
и называет
i
Ф
о
и
н
о
о
РА
£2 Q>
<Ь5Э
2 Я а
А с? 2
о ар.
S о и
go? a J?
« И о
§ и Н
не называет,
а указывает
и
I
ч:
0)
&
И
О
а*
>gs
и
действие
или
состояние
5
признак

действия
6
признак
другого
признака
чувство,
состояние
2 ©
и п
® Я
0) ф
я
8
0)
§
а
со
о
ю
о
о
«
о
ф
к
о
9
10
I
члены

предложения (слова).
Управляет ли
падежом?
Нет
11
Да
12
13
В
ф
о
я
о
о
8
п Я
14
Имя
суще-
стви-
тель-
ное
Имя
при-
лага-
тель-
ное
Имя


тельное
Местоимение
Глагол
Наречие
[Одна
из

стоятельных
частей речи]


дометие
Союз

Предлог

Частица
земля

добрый
семь
седьмой
он
какой
работать
болеть
уверенно

(побеждает)
очень

(хороший)
досада
досадно
эх
чтобы,
через
даже
самостоятельные (знаменательные) — обозначают явления,
существующие в объективной действительности
служебные (незнаменательные) —
выражают
отношения между словами
и предложениями
ЧАСТИ РЕЧИ

cPucctcuu, яъып & ими/лиирх,
ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ:
ПОСТОЯННЫЕ ПРИЗНАКИ
37. Существительное:
одушевленное или неодушевленное?
Если форма винительного падежа
множественного числа совпадает с формой
родительного падежа
множественного числа
учеников
медведей
раков
москвичей (жителей Москвы)
(взял) королей, валетов (игральные карты)
(купил) кукол
(нашел) спутников (нам по пути)
1
именительного падежа
множественного числа
березы
личинки
«Москвичи* (автомобили)
(запускать) искусственные спутники Земли
,1 Ь
ОДУШЕВЛЕННОЕ
НЕОДУШЕВЛЕННОЕ
38. Существительное:
собственное или нарицательное?
Если имя существительное является
обобщенным наименованием
однородных предметов
озеро
река
гора
автомобиль
орден (награда)
человек
1
названием единичного предмета,
выделенного из ряда однородных
Байкал
Ангара
Машук
«Волга»
«Знак почета»
Юрий
1
г 1
НАРИЦАТЕЛЬНОЕ
2
СОБСТВЕННОЕ
21

чМмсклмшя пЖсгАалилш, ётаолшщяс, и, фсЬлшлаос,
39. Род склоняемых существительных
Употребляется ли имя существительное
в форме единственного числа?
Нет
сумерки
сани
каникулы
жмурки
вороша
Да.
Род склоняемого существительного можно определить, заменив
его личным местоимением
он
дождь
ветер
юноша
Нет
рода
он или она
обозначение
лица по
профессии
врач
агроном
группа слов на -а, -я,
которые могут называть
лиц как мужского,
так и женского пола
Он такой тихоня.
Она такая тихоня.
3
Мужской
род
Общий
род
она
книга
тетрадь
оно
знамя
письмо
здание
6
Женский
род
Средний
род
22

40. Род несклоняемых существительных
Сложносокращенное
слово
8^
1. Расшифровать
сокращение.
2. Род аббревиатуры
соответствует роду
главного слова
этого словосочетания
Слово иноязычного происхождения
неодушевленное
1 географическое название
1 °
ечны
(горо
а
СОЛ
а
иссисип
а)
3*
§
широ
4
> 1
оводное Эри
(озеро)
а
пол
5
4
другие слова
* & S
1 S *) 1
1 м ^ 2 1
1 л О * 1
§ 8 st
в
1. Подобрать более общее
географическое понятие
(город, река, озеро).
2. Род имени собственного
соответствует роду этого
имени нарицательного
i
ение:
кофе
1 •* *5J 1
2 3
* &
о * I
7
одушевленное
собственное 1
Pomapy
шая
<ъ
мла
8
v
Средний
РОД
(как 1
правило) 1
1 Муж-
1 ской
РОД
Pomapy
ший
<ъ
мла
9
1 нарицательное
о
эни
УРУ
маэстр
й * 1
а >з ?*
чаль
селы
амен
ъ ъ х
1 £ *0 о*
10
11
ХГ V V
Род соответ- 1
ствуетполу 1
называемого 1
лица 1
1 Чаще — 1
1 мужской род J

n
<D
H 4
I!
fig
SI
gg
p
s
и
кино
коммюнике
не изменяется по падежам
(падеж опргделяется по прилагательному)
to
со
ножницы
но у него нет формы
единственного числа
волна
дядя
тихоня
мужского, а также
общего рода
ел
земля
3
ф
столовая
учащаяся
w
р
1
/«■•ч
о
й
О
W
р
fa
р
м Й
•§ 5
2 ?
CD И
ого (или
1СТИЯ)?
3
S
о
о
г прила-
оК
#8
1 з
О О
го рода,
вано ли
время, бремя,
стремя, вымя,
знамя, пламя,
имя, племя, семя,
темя + дитя
среднего рода на
мя + слово дитя
W
о
W
Р
00
со
город
нулевое (последняя буква
согласная, кроме й)
трамваи
Ф
Н
5 €
£ о

Разносклоняемое
Третье
склонение
часовой
учащийся
Z о s и й Та
& » * р о V
будущее
мороженое
8 S р §*=*
5.^ И О Р
Р •
поле
3
в .2»
э з
is
So?
I I i
S
§ s
ОКНО
я
о
ф
О Я
н 1
= I
ф Ф
р ч
и и
SS
и С
(в у
я и
is
Р
ф р
1§
2 *
Е р
s I
§ *
дождь
мужского рода
(кроме слова путь)
путь
жизнь
женского рода
rs <3 Р U
а
ф
О
и
о
и
£
ф
р
и
&
S
I
ф
а
я
ф
и
о
ф
н
к
я
а
Я
&
О
Н
л
м
S
s
н
Н
И
S
ч
ф
и
vmrfvwyocp -п ■хгЛтгати о ттгщгофь тт>

яхьис
42. Разряды имен прилагательных
Такой признак предмета, который
выражает его качество
и воспринимается сам по себе,
независимо от других предметов
(основа такого прилагательного,
как правило, непроизводная)
новый, нов, новее
тихий, тих, самый тихий
разумный,
разумен,
разумнейший
выражает отношение одного предмета или явления
к другому предмету или явлению
(основа всегда производная)
одушевленному
(лицу или животному)
отцов (пиджак)
заячий (мех)
неодушевленному
серебряная (чаша)
городской (парк)
книжный (магазин)
КАЧЕСТВЕННОЕ
ПРИТЯЖАТЕЛЬНОЕ
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ
могут иметь краткую форму,
степени сравнения, синонимы,
антонимы; образуют
отвлеченные существительные
не имеют
степеней
сравнения
не имеют кратких форм,
степеней сравнения,
синонимов, антонимов
43. Типы склонения
имен прилагательных
На какой согласный оканчивается 1
основа прилагательного? I
i
на твердый согласный
добрый
упрямый
смешной
\
1
ТВЕРДОЕ
на мягкий согласный
зимний
лисий
1
2
МЯГКОЕ
в некоторых формах — на мягкий,
в других — на твердый согласный
тихий, тихого,
тихому, тихим
1
3
СМЕШАННОЕ
СКЛОНЕНИЕ
25

Шккхлмшя пЖогбажлиа & пюолшщос и фоблш^шоо
44. Разряды имен числительных
Имена числительные различаются
по значению:
если отвечают на вопрос
сколько?
и обозначают количество предметов
как их
совокупность
(вместе
взятых)
двое
Т
выражаемое
целым
числом
два
дробью
две
пятых
2
I
который?
I
и обозначают
порядковый
номер
предмета
при счете
второй
по составу:
если пишутся
в одно слово
имеют
один
корень
пять
пятый
имеют
два
корня
пятьдесят

шестидесятый
6
в несколько
слов
пятьсот
пятьдесят
пять

Собирательное

Количественное
Дробное
Порядковое
Простое
Сложное
Составное
45. Разряды местоимений
МЕСТОИМЕНИЯ
я
мы
ты
вы
он
она
оно
они
себя
(не имеет
формы

именительного
падежа)
П W
этот
тот
такой
таков
столько
мои
твой
наш
ваш
свой
его
ее
их
v
весь
всякий
каждый
сам
самый
любой
иной
другой
т^
кто9 что,
какой, который,
чей, сколько
Если слово
употребляется
a s
О щ
о S
я о
для связи
главной
и
придаточной частей
в
сложноподчиненном
предложении
и
никто
ничто
никакой
ничей
некого
нечего
~w
некто
нечто
некоторый
некий
несколько
кто-то
что-нибудь
кое-какой
и др.
тт
б
ф
3
Е Личн

Возвратное


тельные
А Ф
£ 3
Притя
тельн
Опре-
дели-
тель-
ные


сительные

Относительные


цательные


деленные
26

Щ^сашЛ ягьт 4тсимшуюь
46. Глагол: возвратный
или невозвратный?
Есть ли у глагола частица -ся (-сь)?
1 Да
собираться
(собираемся,
собираетесь)
1
1
f
Возвратный
Нет
собирать
(собираем,
собираете)
i
2
?
Невозвратный
47. Глагол: совершенного
или несовершенного вида?
На какой вопрос отвечает глагол?
I
I
что 1
делать?
учиться 1
приезжать
искать 1
1 что 1
1 сделать? 1
1 научиться 1
1 приехать
1 найти 1
1 на оба вопроса
в зависимости
1 от контекста
Утелеграфироеать
исследовать
li I2 |з
w v 4г
ГЛАГОЛ
НЕСОВЕРШЕННОГО ВИДА
ГЛАГОЛ
СОВЕРШЕННОГО ВИДА
ДВУВИДОВОЙ
ГЛАГОЛ
48. Глагол: переходный или непереходный?
Если глагол
s
о
Н
л
ител
я
я
<D
<D
5*
н
X
может управлять дополнением
I
без предлога
в родительном падеже
Я
**
0)
О)
1=1
а
Рч
и
0)
о
а
S
*
V
я
§
&
о
°
т. е. может иметь при себе
прямое дополнение
тг
Переходный
S?
1—
*
о
и
*
0)
13
оз
Я
Ф 1
К
0) 1
3
н
I
2
о
5
£ S
0) IS
о И
я
Я
о
и
о
ч
О)
&
В
ч ч
3 £
a s
& и
н о
н ч
О) О
° &
с*
И
т. е. может иметь при себе
косвенное 'дополнение
Ж
Непереходный
27

ишсиьпал пЖсг/гальма &таолш1/сих, и фоЬлшлаъ
49. Спряжение глаголов
Спряжение глаголов определяется
I
по личному окончанию,
если оно ударное
-у/-к>, -
ешь у
-ет, I
~€М9 -€Ttte, I
~ут/~ют
<
1 Т/
-ю,
-ишЪу ~ит,
1 -им, -ите,
1 -ат/-ят
[ 1
Первое спряжение
[2
1
по неопределенной форме,
если личное окончание безударное.
На что оканчивается неопределенная форма?
на -итъ
(кроме
брить,
стелить)
<
I3
7 глаголов
на -еть
вертеть
видеть
зависеть
ненавидеть
обидеть
смотреть
1 терпеть
I4
4 глагола 1
на -ать
гнать
держать 1
дышать
слышать
все остальные
глаголы на
-еть,
-ать +
брить.
стелить
15 1б
Второе спряжение
Первое спряжение
50. Причастие: действительное или страдательное?
Причастие, обозначающее признак предмета, который
сам совершает действие
создающий
создавший
создававший
открывший
1
[ 1
Действительное
испытывает действие со стороны другого предмета
создаваемый
созданный
создан
открытый
открыт
1 2
Страдательное

SruccfcuJi яхык ётасСиш/гоо
ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ: ПЕРЕМЕННЫЕ ПРИЗНАКИ
51. Прилагательное и страдательное причастие:
полная или краткая форма?
Какое окончание у прилагательного или страдательного причастия? 1
1 i I
В единственном числе
мужской
РОД
-ый, -ой,
-ий
\добрый
шолодой
синий
{купленный
женский
РОД
~U/}V у -МЛ
добрая
молодая
синяя
купленная
средний
род
-ое, -ее
доброе
молодое
синее
купленное
Jl J2 |3
Во множест- 1
венном числе
-ые, -ие
добрые 1
молодые
синие
купленные
1 В единственном числе
1 мужской
род (нуЛе-
вое окон-
1 чание)
1 добр
тих
молод
J куплен
\* а»
| ПОЛНАЯ ФОРМА |
1 Может выполнять функции им
составного сказуемого или сог
определения
[енной части
пасованного
женский
род
-а, -я
добра
тиха
молода
куплена
средний !
РОД
-О, -б
добро
молодо
сине
куплено
16 J7
Во множест- 1
венном числе
-ы, -и
добры
молоды
сини
куплены 1
18 |
| КРАТКАЯ ФОРМА |
1 Выполняет функцию именной части |
составного сказуемого
52. Степени сравнения прилагательных и наречий
Прилагательное и наречие
в исходной
форме
с помощью
суффиксов
-ее (-ей)
-е
-ше
с помощью
слов
более
менее
простая
форма
X
составная
форма
Прилагательное
с помощью
суффиксов
-ейш-
-айш-
т
Наречие
с помощью слов
наиболее
наименее
самый
простая
форма
X
составная
форма

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ
СТЕПЕНЬ
сильный
сильно
СРАВНИТЕЛЬНАЯ
СТЕПЕНЬ
сильнее (-ей)
моложе
тоньше
более сильный
менее сильно
ПРЕВОСХОДНАЯ
СТЕПЕНЬ
сильнейший
ярчайший
самый сильный сильнее всех
наиболее сильный наиболее сильно
наименее сильный наименее сильно
29

ЧСшоямшл прсфсиьАьа ё ттьш/лнгщоо и, с/Ьс&лшлаэс
53. Части речи, изменяемые по родам
при
Имя
лагатеудож&де
в форме
полной
j краткой
Имя числительное ]
Местоимение
Глагол в форме
в
ев
в
полного
краткого
прошедшего времени
условного наклонения
1 РОД
новый
нов
один, два
первый, оба
он
нага
сделанный
сделан
пришел
пришел бы
мужской
новая
нова
одна, две
первая, обе
она
наша
сделанная
сделана
пришла
пришла бы
женский
новое 1
ново 1
одно, два 1
первое, оба
оно
наше
сделанное
сделано
пришло
пришло бы
средний
54. Число имен существительных
Имена существительные
i
собирательные
I
отвлеченные
П
вещественные
III
собственные
IV
имеют форму или единственного,
или множественного числа
только единственное число
I. Молодежь, студенчество.
II. Уважение, доброта.
III. Молоко, алюминий.
IV. Тула, Сибирь.
только множественное число
П. Каникулы, сутки, именины.
III. Дрожжи, опилки, щи.
IV. Мытищи, Сочи, Карпаты.
А также слова, которые называют
предметы, состоящие из
одинаковых половин: брюки, ножницы,
очки и др.
все
остальные
|3
имеют форму и
единственного, и
множественного числа
друг — друзья
мак — маки
30

Щушшиья^
55. Падеж имен существительных
к т
0?
1
ч т
Если имя существительное отвечает на вопрос
о?
отвечало бы
одушевленное
существительное в
этой позиции?
1 i
. 1 .
кто?
1
. 1 .
кого?
2
Г 1
I именительный
3
КОГО?
На какой вопрос
отвечало бы
неодушевленное
существительное в
этой же позиции?
1 1
J .
что?
■ 1
1 чего?
кому?
чему?
к е
м?
чем? 1
1 (а, нау о, 1
1 пРи)
1 ком?
1 чём? 1
4 15 1 6 17 18
ф ф ▼ ▼ _... ▼
винительный
родительный
дательный
творительный
предложный
ПАДЕЖ
56. Наклонение глаголов
Если глагол обозначает действие, 1
которое (не) происходит,
(не) происходило или (не) будет
происходить в действительности
(не) помогаю
(не) помог
(не) помогал
(не) буду помогать
(не) помогу
1
1 1
?
ИЗЪЯВИТЕЛЬНОЕ
к совершению которого
говорящий побуждает кого-либо
(советует, просит, приказывает)
(не) помогай
(не) рисуй
(не) смейся
<
[2
ПОВЕЛИТЕЛЬНОЕ
которое (не) возможно
при каких-либо условиях I
(не) помогал бы
(не) рисовал бы
(не) смеялся бы
<
I»
СОСЛАГАТЕЛЬНОЕ
(УСЛОВНОЕ)
НАКЛОНЕНИЕ
31

Шкальная пЬсзЬажлш 6 ътии/лии/язс a фсблиилая,
57. Время глаголов
Если глагол обозначает действие,
совпадающее
с моментом речи
(отвечает на вопрос
что делает?)
происходившее
или произошедшее
до момента речи
(отвечает на вопрос
что делал? или
что сдела л?)
1 2
которое будет происходить
или произойдет после момента речи,
и отвечает на вопрос
что будет
делать?
что
сделает?
i 3
НАСТОЯЩЕЕ
ПРОШЕДШЕЕ
СЛОЖНОЕ
ПРОСТОЕ
БУДУЩЕЕ
ВРЕМЯ
58. Лицо глаголов
(в форме настоящего и будущего времени)
Бели глагол обозначает действие,
относящееся к лицу
говорящему:
я
читаю
смотрю
буду
читать
прочту
ед. число
\
МЫ
читаем
смотрим
будем
читать
прочтем
мн. число
1
Г 1
к которому обращаются:
ты
читаешь
смотришь
будешь
читать
прочтешь
ед. число
2
Г 1
ПЕРВОЕ ЛИЦО
вы
читаете
смотрите
будете
читать
прочтете
мн. число
3
Г 1
которое отсутствует:
он
она
оно
читает
смотрит
будет
читать
прочтет
ед. число
4
ВТОРОЕ ЛИЦО
они
читают
смотрят
будут
читать
прочтут
мн. число
5
6
ТРЕТЬЕ ЛИЦО
32

Sruccfcuu лгыгс £ тпасСииухь
59. Род у глаголов (в форме прошедшего времени)
Если глагол обозначает действие, относящееся 1
к одному лицу
я
ты
on
1 сиял
смеялся
У
она
сияла
смеялась
1
МУЖСКОЙ
оно
сияло
смеялось
2 3
4
ЖЕНСКИЙ
СРЕДНИЙ
1 РОД
ко многим лицам
мы
вы
они
сияли
смеялись
4
4
Во множественном числе
различий по юолу нет 1
60. Разряды наречий по значению
Если наречие отвечает на вопрос
когда?
завтра
днем
засветло
вскоре
i
где?
куда?
откуда?
здесь
поблизости
вокруг
сбоку
1
ВРЕМЕНИ
почему?
по какой
причине?
отчего?
сгоряча
спросонок
сослепу
2
МЕСТА
зачем?
с какой
целью?
для чего?
назло
насмех
незачем
3
г 4
ПРИЧИНЫ
как?
каким
образом?
наскоро
врукопашную
вдвоем
4
1
ЦЕЛИ
Обстоятельственные
(сочетаются обычно с глаголами)
в к а к о й
мере?
в какой
степени?
вдвое
вдребезги
вполоборота
5
ОБРАЗА
(способа)
ДЕЙСТВИЯ
6
МЕРЫ
И СТЕПЕНИ
Определительные
(сочетаются с глаголами,
прилагательными и наречиями)
2 — 1323
S3

шкальная, пЛжгкальлш & пьаолицаэс и cbofiAvu<Mi<x,
61. Схема морфологического
анализа имен существительных
62. Схема морфологического
анализа имен прилагательных
1. Начальная
форма
2. Разряд
по значению
3. Одушевленное
4. Собственное —
именительный падеж 1
единственное число 1
конкретное 1
собирательное 1
вещественное
отвлеченное
— неодушевленное
нарицательное
1 5. Род 1
6. Тип склонения
7. Число
8. Падеж
9.
Синтаксическая функция
10. Особенности е
каким членом
предложения является
[равописания (если есть)
1. Начальная форма (определяется по форме 1
| слова, с которым приведено в предложении) |
1 2. Разряд
по значению
1 3. Тип склонения
качественное 1
относительное 1
притяжательное |
твердый 1
мягкий 1
смешанный 1
4. Род 1
5. Число 1
6. Падеж
1 Для качественных прилагательных: \
а) форма
1 б) степени сравне-
1 ния
1 7. Синтаксиче-
1 екая функция
полная
краткая J
сравнительная
превосходная
каким членом
предложения является
1 8. Особенности правописания (если есть)
63. Схема морфологического
анализа глаголов
1. Начальная форма (инфинитив)
2. Возвратный — невозвратный
3. Переходный — непереходный
4. Вид
5. Спряжение
6. Наклонение
7. Время
совершенный
несовершенный
первое
второе
разноспрягаемый глагол
изъявительное
повелительное
сослагательное
настоящее
будущее
прошедшее
8. Лицо и число (для формы настоящего
и будущего времени)
Род и число (для формы прошедшего времени)
9.
Синтаксическая функция
каким членом
предложения является
10. Особенности правописания (если есть)
64. Схема морфологического
анализа причастий
1. Начальная форма (определяется по слову,
к которому относится в предложении)
2. От какого глагола образовано (указывается
в инфинитиве)
3. Действительное — страдательное
4. Возвратное — невозвратное (для
действительных причастий)
5. Время
6. Вид
настоящее
прошедшее
совершенный
несовершенный
7. Число
8. Падеж
9. Синтаксическая
функция
каким членом
предложения является
10. Особенности правописания (если есть)
34

аусспий, ял4> tfc S таалгщаас
65. Схема морфологического
анализа деепричастий
1. От какого глагола образовано (глагол
указывается в инфинитиве)
2. Возвратное — невозвратное
3. Вид
4. Синтаксическая
функция
совершенный
несовершенный
каким членом
предложения является
5* Особенности правописания (если есть)
66. Схема морфологического
анализа наречий
1. Разряд
по значению
2. Синтаксическая
функция
образа действия
меры и степени
места
времени
причины
цели
каким членом
предложения является
3. Особенности правописания (если есть)
67. Схема морфологического
анализа местоимений
1. Начальная форма 1
2. Разряд
по значению
личное 1
притяжательное I
указательное 1
возвратное 1
вопросительное 1
относительное 1
отрицательное 1
неопределенное 1
определительное I
3. Род (если есть) 1
4. Лицо, число (есл!
5. Одушевленное —
(если есть)
I есть) 1
неодушевленное
I 6. Падеж
1 7. Синтаксиче-
1 екая функция
1 8. Особенности прав
каким членом
предложения является
описания (если есть)
68. Схема морфологического
анализа имен числительных
1. Начальная форма
2. Разряд
по значению
3. Разряд
по строению
количественное
собирательное
дробное
порядковое
простое
сложное
составное
4. Род (если есть)
5. Число (если есть)
6. Падеж
7. Синтаксическая
функция
каким членом
предложения является
8. Особенности правописания (если есть)
35

ЧМкальпал пк^галилш, 4таолшцах и фсАлшлах>
СЛУЖЕБНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ
69. Характеристика предлогов
ПРЕДЛОГ
I
От какой части речи образован?
от
наречия
возле
вокруг
мимо
после
позади
JL
от
существительного
ввиду
по мере
вследствие
насчет
по поводу
от
деепричастия
благодаря
включая
кончая
несмотря
на> спустя
без
в
к
над
о
по
У
Производный
И

Непроизводный
Из скольких слов
состоит?
ПГП
е
о
о
со
со
I
со

Простой
и

Сложный
I
в

Составной
С каким падежом
взаимодействует?
п
н
ф
ч
ю
ф
ft
§
>>
*
о
*
ф
2
и
я
а
как
О
с^ 1
S
ф 1
о
*
**
ф
ft
и
3
о
Я
09 1
Ж
о
и
?бле
ft
&
д
Ен
а
ю
я
fcj
Ен
1 Ф
С^ 1
2
аки
«
°
с^ 1
о
*
ф
&
И
2
Я
\ * &
1 о
я
ft
К
70. Характеристика союзов
союз
1 1 ,
. 1 .
по у]
1 1
, 1 .
и
а
чтобы
I
и..
потреблению
.и
ни...ни
или,..или
то...то

Одиночный
[н

Повторяющийся
как...
так и
не только...но и
если...то
III
Двойной
1 .
по составу:
е
ели пишете
в одно слово
! 1
Простой
я
в два слова
(или больше)
2

Составной
, 1 .
с точки зрения I
словообразован
| 1
. 1
если не образова
| другой части ре
а

Непроизводный
5* Ц
ия
» 1
& О i S
* 8 Я S «
если образован от
гой части речи (от
тельного местои
] ния, наречия) ил
1 словосочетани
б

Производный
36

71. Разряды союзов по их функции и значению
*
I Бели союз связывает элементы
1 равноправные (однородные члены предложения
1 или части сложносочиненного предложения)
1 сочинительные
и, да (= и), ни...ни,
также, тоже
ч
1
соединительные
|
притом, причем, да и
^
2
присоединительные
i
а, но, да (= но), однако
(= но), зато, же
3
противительные
1
или, либо, то...то, не
то...не то, то ли...то ли
4
разделительные
1
то есть, или (= то есть)
у
5
f
пояснительные
i
как...так и, не
только...но и, хотя и...но,
если не...то,
не столько...сколько 1
<
6
>
сопоставительные
1
неравноправные (придаточную часть
сложноподчиненного предложения с главной его частью)
подчинительные
что, чтобы, как
1 7
изъяснительные
т
когда, едва, пока, лишь,
как только, с тех пор
как, в то время когда
1 8
временные
i
потому что, так как,
ибо, вследствие того
что, благодаря тому
что, ввиду того что
1 9
причинные
чтобы, для того чтобы,
дабы, лишь бы
»
целевые
i i
так что
»
следствия
если, ежели, когда, коли
1 12
условные
i i
хотя, несмотря на то что
как, как будто, точно,
словно
| 13 Il4
уступительные
сравнительные
i i
значения 1

72. Разряды частиц
\вон,
\вот, 1
\это,
[вот
\именно9
\вотчто,
\так вот\
«
{именно,
как раз,
\ровно,
точно,
в
точности
1
г 4
Указательные
Частицы (по значению, функции и

единственно,
\почти,
только,
только
\лишь,
лишь
только
2
* J
Уточняющие
3
г
Выделительно-
ограничительные
да, ага, 1
так,
\точно,
\так
точно
1 1
*
\не, нет,
вовсе не,
отнюдь
\не,
совсем не, 1
далеко не
4
* J
Утвердительные
5
*
Отрицательные
[разве,
1 неужели,
ли (ль)
«
[ эмоциональной окраске)
как,
что
за
6
* «
Вопросительные
даже,
1 же, 1
\ни,
ведь,
всё,
все- 1
\таки,
вишь
1 ты, 1
\еще 1
бы,
как,
\ну и,
\ прямо,
I то-то, 1
\уж,
1 #07716
бы
7
г «
Восклицательные
8
'
Усилительные
\бы
> 1
\дай, 1
\
давай,
\'Ка,
«У»
тсай, 1
пусть
авось,
\вишь,
вряд ли,
едва ли,
\как
будто,
\ли, 1

пожалуй,
\разве,
словно
9
X 4
Модально-
волевые
10
г
Выражающие
сомнение
\де,
dec- I
1 кать, 1
\мол
11
Обозначающие
чужую речь
\бы,
быва- 1
\ло,
\да,

пускай,
пусть,
•СЯ
12
•

Формообразующие
1 кое-, 1
1 -7710, 1
1 -либо, 1
-ни- 1
будь,
угод- 1
но, 1
1 ни 1
13
W

Словообразующие

SPuccnuu, ямлп £ maoMiiiflJo
73. Междометия
и звукоподражательные слова
Слово, не называющее, но выражающее
1
какое-либо чувство
ах
0
ого
ой
i
, 1
1
волеизъявление, призыв, 1
побуждение к действию
стоп
эй
\
эмоциональное
- 2
побудительное
Междометие
Записанное буквами подражание
голосу животного, какому-либо
шуму и т. п.
кукареку
мяу
тра-та-та
ха-ха
Звукоподражательное
слово
74. Схема морфологического
анализа союзов
1. Разряд
по функции
2. Разряд
по значению
3. Разряд
по структуре
4. Особенности
сочинительный
подчинительный
1) для сочинительных:
соединительный противительный
пояснительный разделительный и др.
2) для подчинительных:
изъяснительный временной
причинный уступительный
целевой условный
сравнительный следственный и др.
простой
составной
правописания (если есть)
75. Схема морфологического
анализа предлогов
1. Разряд
по
происхождению
производный
непроизводный
2. От какой части речи образован
(для производных предлогов)
3. Разряд
по структуре
простой
сложный
составной
4. С каким падежом употребляется
(или может употребляться)
5. Особенности правописания
(если есть)
76. Схема морфологического
анализа частиц
1. Разряд
по значению
усилительная
выделительно-
ограничительная
вопросительная
отрицательная
восклицательная
указательная
и др.
2. Особенности правописания (если есть)
77. Схема морфологического
анализа междометий
1. Разряд
по значению
побудительное
эмоциональное
и др.
2. Особенности правописания
(если есть)
39

Сшсольтшя пбог^гаьМ'Лш 4 тпаолшцах и фо/ышлах,
СИНТАКСИС
ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
78. На какие вопросы
отвечают члены предложения?
Члены предложения различаются 1
с помощью смысловых вопросов
О ком
или о чем
говорится
в
предложении?
1
кто?
<
что?
1
2
1 ПОДЛЕЖАЩЕЕ
О каком
действии
или состоянии
говорится
в предложении?
Что
говорится
1 о подле- 1
жащем?
i i
что 1
дела-
ет?
\
что
дела-
1 ется?
3
Г 1
Вопросы
косвенных
падежей
(без предлога
или с предлогом)
1
\кто такой? \
\что такое?\
каков?
4
Г 1
кого? чего?
кому? чему?
кого? что?
кем? чем? 1
(о) ком? (о) чём?
5
СКАЗУЕМОЕ
главные

который?
какой?
чей?
6
* *
ДОПОЛНЕНИЕ
как? каким об- 1
разом? в какой 1
степени? где? 1
куда? откуда?
когда?
как долго?
при каком
условии?
почему?
отчего? зачем?
для чего?
с какой целью?
7
* ■■ hi '
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
8
ОБСТОЯТЕЛЬСТВО
второстепенные
Члены предложения
40

Щгсспий, я^ык 4тск/лилщх,
79. Сказуемое и его типы
Сколько слов в сказуемом (не считая частиц не, бы, пусть, давай)?
Одно
rzn
Два
Одно
из этих слов
глагол
Ж
I
Оба слова — глаголы. Если употребить
форму прошедшего времени
имя (сущ.,
прилаг., числит.)
или местоимение
| 1
ж
останется одно слово
(будет читать —
читал)
Та
I
останутся оба слова
(хочет читать —
хотел читать)
ж
Три и больше
он
хотел стать
летчиком
1 5
простое
глагольное
составное
именное
простое
глагольное
составное
глагольное
осложненное
СКАЗУЕМОЕ
Примеры.
О Липы еще зеленели в таинственном Летнем саду. (А. Ахматова.) (1)
Я — поэт. (В. Маяковский.) (2а)
Дворец казался островом печальным. (А. Пушкин.) (26)
Славную Каховку, город Николаев, эти дни когда-нибудь мы будем вспоминать.
(И. Френкель.) (3)
Давыдов на неопределенное время собрался поехать во вторую бригаду. (М. Шолохов.) (4)
Он начал стараться писать более внимательно. (5)
80. Дополнение: прямое или косвенное?
Дополнение
I
в винительном
без предлога. В каком падеже?
I
X
с предлогом
в родительном
в дательном
в значении
«часть целого»
(выпил чаю,
купил хлеба)
I 1
и.
при переходном
глаголе
с отрицанием
в других
значениях
(достичь цели,
лишить сна)
в творительном
любая
падежная
форма
I 6
Прямое
Косвенное
Примечание. В роли дополнения могут выступать также:
неизменяемые слова, например: Гарин глазами сказал «да». (А. Н. Толстой.) Сказал что? — «да» (дополнение);
неопределенная форма глагола, например: Наутро командир приказал наступать. Приказал что? — наступать
(дополнение; кроме того, признак дополнения — глаголы относятся к разным действующим лицам: командир приказал, а
наступать должны солдаты).
4-1

иАтльшия nficzfiajiUAUi &тш/лищах и фсблшлсих,
Примеры.
• Моя искренность поразила Пугачева. (А. Пушкин.) (1)
— Дед! — позвал он. — Дай воды. (А. Чехов.) (2)
Я не люблю иронии твоей. (Н. Некрасов.) (3)
Больной лишился сна. (4)
Я никому не позволю себя обманывать. (5)
Олово плавим, машинами правим. (В. Маяковский.) (6)
...Уже воображал, как он будет всюду рассказывать об этом своем каламбуре, удачном по
находчивости и смелости. (А. Чехов.) (7)
81. Подлежащее и способы его выражения
Способы выражения подлежащего
Слово
именительный
падеж
б
Д
э s
Ф И
Qj А
ф ч
S
Словосочетание
4
ф
1 .
&
о
1 в
И
1 «
1 н
+
1 °
1 (н
1 о
Ч
**
1 Ф
Г
1 +
И
ИМ.
5
у
ЕГ
>»
о
•
И
.
Я-
о
+
О
О
Н
ч
ф
Я
&•
и
LL
6 |7
у
О «J.
§1
о w
ф а
о w
Я й
Я о
£*
S +
Ф /-Ч
о и
| О
О fc
w S
w ^
Ф О
ф о
И 2
si
з 1
fc
&S
II
+ +
А
Л""™*^""""^
»3
3
3
ф з
2 «
S 3 о
§ * S
Но**
8*§
Н Ф А
ЭЛЬ]
ени
тел
sag
*8 » 8
о S Н
д
»
о
Ч
Ф
ft
а
Примеры.
• За заставами ленинградскими вновь бушует соловьиная весна. (А. Фатьянов.) (1а)
А самый дерзкий и молодой смотрел на солнце над водой. (Н. Тихонов.) (16)
И опять идут двенадцать... (А. Блок.) (1в)
Она вмешивалась во все, знала все, хлопотала обо всем. (А. Пушкин.) (1г)
Опоздавшие на спектакль не допускаются. (1д)
Грамоте учиться всегда пригодится. (Пословица.) (2)
...Далече грянуло ура... (А. Пушкин.) (3)
Не шутя, Василий Теркин, подружились мы с тобой. (А. Твардовский.) (4)
После этого вечера прошло семь недель. (А. Н. Толстой.) (5)
Пришло несколько новых журналов. (6)
Трое из них приехали недавно; Кто из нас не знает этого? Всякий из нас (каждый из нас,
любой из нас) готов помочь. (7)
«Не стреляйте в белых лебедей» — повесть Бориса Васильева. (8)
42

SPuceftiiu, яъьт 4 macLtuiqzoo
82. Виды определений
Стоит ли определение в том же роде, числе, падеже, что и определяемое слово?
Да.
Выражено ли оно существительным?
Нет
Нет.
Выражено ли оно существительным?
Да
Да
в именительном
падеже
2
в другом
падеже
1 3
Нет
4
Согласованное
определение
Согласованное
приложение
Несогласованное
приложение
Несогласованное определение
Примеры.
О Переменилась моя родная Сибирь. (В. Астафьев.) (1)
Он родился в городе Воронеже. (2)
Вам нужно доехать до платформы {(Жаворонки». (3)
Несколько раз перечел я записку Аси. (И. Тургенев.) (4)
Сильна была в нем привычка спорить; Выстрел слева его насторожил. (5)
83. Распространенное определение
В роли распространенного определения
могут выступать
1
1
Г 1
Причастный
оборот
2
Распространен- I
ное приложение 1
3
Г 1
1 Прилагательное 1
1 с зависимыми
1 словами 1
4
Г 1
I
Существительное с зависимы-
I ми словами I
5
Инфинитив
с зависимыми
1 словами
Примеры.
О След, оттиснутый на снегу моей ногой, быстро темнел и наливался водой. (А. Куприн.) (1)
И Россия — мать родная — почесть всем отдаст сполна. (А. Твардовский.) (2)
Очень похожий лицом на мать, характером он был весь в отца. (3)
Старик нащупал возле себя длинную палку с крючком на верхнем конце и поднялся.
(А. Чехов.) (4)
Никто не допускал и мысли покинуть отряд в трудную минуту. (5)
43

'Ииссиьшья п&ог/галииа 4 тпхюлмирос, и, ЖоАмилаос,
84. Виды обстоятельств
На какой вопрос отвечает обстоятельство?
| как?
каким
образом?
i................,i
в какой
степени?
когда?
как долго?
где? куда?
откуда?
почему? |
на каком
основании?
зачем?
с какой
целью?
при каком
условии?
вопреки
чему?
1 12 1 3 U [5 1 6 17
S * * Ь Ф * *
| образа
j ^е-лствия
меры
и степени
времени
места
причины
цели
условия
или уступки
Примеры.
• Читай не так, как пономарь, а с чувством, с толком, с расстановкой. (А. Грибоедов.) (1)
Его сопровождал молчаливый, не по годам серьезный Яков Сомов. (М. Горький.) (2)
Дня через три потеплело. (А. Куприн.) (3)
Я ночевал в городке у моря. (4)
Сенокос запоздал из-за дождей. (К. Паустовский.) (5)
Пришел мириться к вам, совсем не ради ссоры.
(И. Крылов.) (6)
При каждой неудаче надо анализировать свои ошибки; Несмотря на плохую погоду,
экскурсия состоялась. (7)
85. Распространенное
обстоятельство
В роли распространенного обстоятельства
могут выступать обороты

деепричастный
Е

сравнительный
л

уступительный
л
целевой
86. Слова, не являющиеся
членами предложения
Не являются членами предложения
,1 12 13 14 15

междометие
обра- 1
щение
вводное слово,
сочетание,
предложение

частица
1 союз
Примеры.
Э Поджав губы, помощник коменданта
промолчал.
(В. Богомолов.) (1)
Он наводил на нее взгляд, как
зажигательное стекло, и не мог отвести. (И.
Гончаров.) (2)
Жди меня, и я вернусь всем смертям
назло. (К. Симонов.) (3)
Бой идет святой и правый, смертный бой
не ради славы, ради жизни на земле.
(А. Твардовский.) (4)
Примеры.
• Ах, злые языки страшнее пистолета!
(А. Грибоедов.) (1)
Так разрешите же в честь новогоднего бала
руку на танец, сударыня, вам предложить!
(Ю. Левитанский.) (2)
На Алексея все это, видимо, не
действовало. (М. Горький.); Гимназия — все ее три
этажа — была насыщена запахом замазки.
(В. Катаев.) (3)
Да у вас дело совсем уже слажено.
(А. Пушкин.) (4)
В тесноте, да не в обиде. (Пословица.) (5)
44

^Русский, ягьт £пшол1щах
87. Связь между словами в предложении:
независимые и зависимые члены предложения
Грамматически члены предложения могут быть
i
независимыми
1
1
подлежащее
относительно
зависимыми
1 2
сказуемое
не образуют словосочетания между собой,
но образуют с второстепенными членами
i
зависимыми
1 з
второстепенные члены
(определение, дополнение, обстоятельство)
образуют словосочетания с главными
членами и между собой
88. Виды связи между словами в словосочетании
Слова, связанные между собой по смыслу, образуют словосочетание.
Оно состоит из главного и зависимого слов, т. е. образовано по типу подчинения
Слово, от которого можно поставить вопрос
к другому слову, — главное
Слово, к которому можно поставить
вопрос от другого слова, — зависимое
Различаются три вида связи между словами з словосочетании.
Бели зависимое слово
стоит в том же роде, числе и падеже,
что и главное слово
▼
1
Согласование
г а
полное
у
, б
неполное
i
стоит в том падеже,
которого требует главное слово
^
2
>
Управление
1
г а
без предлога
1
, б
с предлогом
связано с главным
только по смыслу
Примыкание
Примеры.
• Это было бледное крошечное создание, напоминавшее цветок9 выросший без лучей солнца.
(В. Короленко.) (1а)
Рядом помещалась каморка — хранилище каталогов. (Д. Гранин.) (16)
А враги-дурни думают, что мы смерти боимся. (А. Фадеев.) (2а)
При сторожке находилась огромная черная собака неизвестной породы... (А. Чехов.) (26)
Пехотные полки, застигнутые врасплох, выбегали из леса, и, смешиваясь друг с другом, роты
уходили вразбивку беспорядочными толпами. (Л. Толстой.) (3)
45

ЧМнслышя п/юг/шжма ёпишяылщх и фскжилах,
89. Характеристика предложения по его грамматической основе
В предложении
есть оба
главных члена
(и подлежащее,
и сказуемое)
п
Один из главных членов предложения отсутствует
I
ОДНОСОСТАВНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Есть
только

подлежащее
и
Есть только сказуемое. Подразумевается ли подлежащее?
~Т~
Да. Имеется в виду
конкретное лицо
(или предмет)
и

неопределенное лицо
любое лицо
вообще
и
Нет
л
ДВУСОСТАВНОЕ
ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Назывное
Определенно-
личное
Неопределенно-
личное
Обобщенно-
личное
Безличное
Примеры.
• Белеет парус одинокий в тумане моря голубом! (М. Лермонтов.) (1)
Тонкий свист рябчика, красноватые окна домика в сумерках, костер, раздвигающий тьму...
(В. Белов.) (2)
— Вот уеду, так и не буду знать, отчего стрелялся Константин. (А. Чехов.);
Заходи ко мне, потолкуем. (А. Рекемчук.) (3)
Но тут тебя так доймут всяким вздором... (А. Чехов.) (4)
После дела за советом не ходят. (Пословица.) (5)
На улице было светло и людно. (А. Рекемчук.); Петру Николаевичу следовало бы бросить
курить. (А. Чехов.); Строить не из чего... (6)
90. Предложение: полное или неполное?
Ощущается ли в предложении отсутствие слова?
1
Нет
; 1
1
Пропущено сказуемое
со значением наличия
('есть', 'имеется')
1 2
Полное
предложение
1
Да |
1
Пропущенное слово
встречалось в предыдущем
контексте, и его легко
восстановить
1 з
1
Пропущенное слово не
встречалось в предыдущем
контексте, но примерный
смысл его ясен из ситуации
1 4
Неполное предложение
Примеры.
О На небе спокойная синева. (А. Пушкин.) (1)
А по сторонам — словно вымершая от зноя степь. (М. Шолохов.) (2)
Справа виднелась церковь, за нею еще какие-то здания. (Б. Васильев.) (3)
— Дежурный, ко мне! (Б. Васильев.) (4)
46

cPycatuih ягып & тгьш/лии/хх
91. Предложение: распространенное или нераспространенное?
Есть ли в предложении хотя бы один второстепенный член?
i ~
Да
тт
I
Нет
Распространенное предложение
XI
Нераспространенное предложение
Примеры.
• Поздняя осень. (Н. Некрасов.); Кто-то тронул Боброва сзади за плечо. (А. Куприн.) (1)
Вьюга злится, вьюга плачет. (А. Пушкин.) (2)
92. Распространение и осложнение простого предложения
Простое предложение может быть
i
распространено
при помощи
второстепенных
членов
предложения
л
в
W
ф
ф
tc
CD
ft
И
о
в
W
ф
»
И
о
и
и
однородных
членов
предложения
«
о
ф
Ен
W
о
Е-«
О
ю
о
3
В
Е
осложнено при помощи
15
обособленных
оборотов
и
ф
о
о
н
и
8
&
и
ТТ
слов, не являющихся
членами предложения
ft
я
ф
ф
1 *
*
Я
и
я
X
&
g ЁГ1
ф
СНИ1
поя
8
в
ф
я
о
ф
2
is
Н
ф
О.
VD
О
тт—I
лов
о
3
и
«
и
и
гний
лож«
«
ф
&
в
1 1
8
^
*£
ф
Оц
и
Я
?
.*»
&3
н
^
fcc
эН
3
Примеры.
Ф Дремлет чуткий камыш. (И. Никитин.) (1)
Права не дают, права берут. (М. Горький.) (2)
В одну скверную осеннюю ночь Андрей Степанович Пересолин ехал из театра. (А. Чехов.);
Из Москвы я выехал последним пароходом. (К. Паустовский.); Кустарник скоро кончился. (3)
Швед, русский — колет, рубит, режет... (А. Пушкин.) (4а)
Постепенно к плеску, стуку, шороху, бульканью, ко всем легкомысленным звукам воды
присоединились тяжелый гул людских голосов и гортанные выкрики. (К. Паустовский.) (46)
А в лесу, казалось, шел говор тысячи могучих, хотя и глухих голосов, о чем-то грозно
перекликавшихся во мраке. (В. Короленко.) (5а)
Потом Леля перевязывала меня, то плача от испуга и стыда, то тут же смеясь сквозь
слезы над своей глупостью и моим жалким видом. (К. Паустовский.) (56)
Молодой, нежный месяц, будто забытый жницей серебряный серп, лежал на синем пологе
ночи. (К. Паустовский.) (5в)
— Эге, красавица, у тебя остры зубы! (М. Горький.) (6а, б)
Тут Дубровский закрыл лицо руками; он, казалось, задыхался. (А. Пушкин.); ...Они, то есть
секунданты, должно быть, несколько переменили свой прежний план и хотят зарядить
пулею один пистолет Грушницкого. (М. Лермонтов.) (5в, 6в)
Да, были люди в наше время! (М. Лермонтов.); Нет, никогда я зависти не знал. (А. Пушкин.)
(6г)
47

^Русский лхын ётхи/яшщх
93. Структурная схема простого предложения
□
А
е
— подлежащее
— сказуемое
— связка
— согласование
BBJ
I
П
Ш
IV
примыкание
| | — определение (^)
— дополнение
С ) — обстоятельство
■> — управление
ч=± — координация
между
главными
членами
основа предложения
распространение предложения второстепенными членами
осложнение предложения однородными членами
осложнение предложения словами, не являющимися членами предложения
рбр) — обращение
вводные слова
и предложения
междометие

слова-предложения
Да; Нет
94. Характеристика предложения по отношению к действительности,
по цели высказывания и эмоциональной окраске
Простое предложение может быть
по отношению к действительности
утвердительное
по цели высказывания
отрицательное
повествовательное
вопросительное
по эмоциональной окраске
восклицательное
невосклицательное
побудительное
Примеры.
© Майскими короткими ночами, отгремев, закончились бои... (А. Фатьянов.) (1а)
Не жалею, не зову, не плачу... (С. Есенин.) (16)
Истоки способностей и дарований детей на кончике пальцев. (В. Сухомлинский.) (2а)
Где начало того конца, которым оканчивается начало? (К. Прутков.) (26)
Родная Земля! Назови мне такую обитель! (Н. Некрасов.) (2в)
Поэзия! Ты служба крови! (И. Сельвинский.) (За)
К обеду приехал лекарь. (А. Чехов.) (36)
48

Шмсль'ная пЖсг/шжлса & лшалгщах и фс6~«,1Ашх
СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
95. О построении схемы сложного предложения
Для уяснения структуры сложного предложения и взаимоотношений между его частями
нужно уметь построить его схему.
Способы построения такой схемы могут быть различны.
1. Наиболее традиционна структурная схема сложного предложения. Ее элементы можно
обозначить следующим образом:
I 1 — простое предложение, входящее в состав сложного
/I 1\ — вводное предложение
I 1/1 1\ — простое предложение, осложненное вводным
I 1*^1 l^v — простое предложение с прямой речью
— бессоюзная связь между частями сложного предложения
— сочинительная связь (между равноправными частями предложения)
}-t
] 1 1
м:
— подчинительная связь (между главной и придаточной — неравноправными
частями предложения)
— сопоставительная связь (между взаимообусловленными частями
предложения)
Подобную обобщенную схему можно детализировать, вводя в нее дополнительные
элементы, например:
а) в схему сложносочиненного предложения — обозначение сочинительных союзов,
одиночных, повторяющихся и двойных:
или Г
С
ТЧ 1
Н^ 1
L- 1
б) в схему сложноподчиненного предложения — обозначение вопроса к придаточной части,
подчинительного союза или союзного слова и типа придаточной части:
какой? I который почему? \так как
| опр. | | прич.|
49

zPuccnuii ягьт S таялшцкь
95. О построении схемы сложного предложения
в) обозначение последовательности частей сложного предложения, например: Когда весна
придет, не знаю. (А. Фатьянов.)
1 2 | —* главная часть
| 1 1 —-► придаточная часть
2. Однако не во всех случаях структурная схема достаточно удобна. Например, она не
отражает расположения частей сложноподчиненного предложения, когда придаточная часть
находится внутри главной.
Более наглядной здесь может стать построчная схема сложного предложения.
Ее элементы:
— прямая линия — синтаксически равноправные части сложного предложения
(бессоюзного, сложносочиненного), а также главная часть сложноподчиненного предложения.
— волнистая линия — придаточная часть сложноподчиненного предложения.
Располагая последовательно эти элементы в строке, можно построить схему сложного
предложения и обозначить на ней знаки препинания, а также средства связи и взаимоотношения частей
предложения. Например:
Труд человека кормит — лень портит. (Пословица.)
_____ — ____ . (бессоюзное предложение)
., а
Когда
Ум хорошо, а два лучше. (Пословица.)
-. (сложносочиненное
предложение)
Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело
не пойдет. (И. Крылов.)
(сложноподчиненное предложение)
Человеку, который сам ничего не знает, не о чем
и рассказать людям. (Б. Горбатов.)
(сложноподчиненное предложение с придаточной частью внутри
главной;
П-образная линия соединяет начало и конец главной части; дуга
соединяет придаточную часть с той частью главного предложения, в которой
находится опорное слово)
Посмотрю я, где ты достанешь черевички,
которые могла бы я надеть на свою ногу. (Н. Гоголь.)
(сложноподчиненное предложение с двумя придаточными, одно из
которых является главным по отношению к другому придаточному •
последовательное подчинение)
50

Сшихльтсал пЖог/ьсимлМа S ттьш/лии/гоо и фокльияаао
96. Типы и средства связи
между частями сложного предложения
Связь между частями
сложного предложения
Тип связи —
по своему значению части
равноправны
Средства связи
неравноправны
с помощью специального слова.
Является ли оно членом предложения?
Нет
1 Б
Да
1 1
Сочинение
Подчинение
с помощью
интонации
1 3
Союз
Союзное слово
Союзная связь
Бессоюзная связь
Примеры.
• Принесли к врачу солдата только что из боя, но уже в груди не бьется сердце молодое. (С.
Кирсанов.) (А)
Он [Пушкин] для русского искусства то же, что Ломоносов для русского просвещения вообще.
(И. Гончаров.) (В)
Ты потише провожай, парень сероглазый, потому что очень жаль расставаться сразу... (М.
Исаковский.) (1)
Он не смотрел на часы и не знал, сколько ждал. (А. Ананьев.) (2)
Хочу оттолкнуть ее от себя — она, как кошка, вцепилась в мою одежду... (М. Лермонтов.) (3)
5/

ёРусасий ям>1Л 4таалии/аоо
97. Разбор предложения,
состоящего из одной или двух частей
Сколько частей в данном предложении?
Одна
(предложение
с одной
грамматической
основой)
Две (предложение с двумя грамматическими основами)
Одна из них —
вводное
предложение
Одна из них —
прямая речь
Сложное предложение
без
союзов
с союзной связью
с
союзным
словом
с союзом

подчинительным

сочинительным
□
<□>
□:«□»
1-С
C34Z]
в
Простое
предложение
Простое,
осложненное
вводным
Простое
с прямой
речью
Сложное
бессоюзное

Сложноподчиненное

Сложносочиненное
Примеры.
• И вся эта налаженная им жизнь была нарушена самым неожиданным образом. (А. Ананьев.)
(1)
Он меня, вы знаете, очень уважает. (И. Тургенев.) (2)
Курьер сказал*. «Он левша и все левой рукой делает». (Н. Лесков.) (3)
Оглядываюсь — никого нет кругом. (М. Лермонтов.) (4)
Каков привет, таков и ответ. (Пословица.) (5)
А я хотел бы, чтоб они из рук, с моей ладони, этот хлеб клевали. (Вс. Рождественский.) (6)
Вздыхают, жалуясь, басы, и, словно в забытьи, сидят и слушают бойцы — товарищи мои.
(М. Исаковский.) (7)
52

Школьная. nfvczficuAibAuz ётаолгшрх и, фсклъилааь
98. Предложение: сложносочиненное или сложноподчиненное?
Сложное предложение, части которого связывает
1
союз
1
сочинительный
«
; 1
Сложносочиненное
1
подчинительный
1 2
if
1
союзное слово
1 з
Сложноподчиненное
Примеры.
О Пахнет полынью и мятой, и от соседних болот легкий туман сизоватый низко над степью
плывет. (П. Комаров.) (1)
Не прошло и получаса, как сердце его начало ныть... (А. Пушкин.) (2)
Ему рассказали, в чем дело. (А. Куприн.) (3)
99. Сочинительные союзы — показатели смысловых отношений
между частями сложносочиненного предложения
Сочинительные союзы,
с помощью которых
I
перечисляются явления,
которые происходят
одновременно или следуют
одно за другим
и
да (= и) ни...ни
тоже
также
одно явление
противопоставляется
другому
но
да (= wo)
а
же
однако
зато
указывается на чередование
явлений, на возможность
одного явления
из двух или нескольких
или
или...или ли...ли
либо...либо то...то
не то...не то
Соединительные
Противительные
Разделительные
Примеры.
• Дождик лил сквозь солнце, и под елью мшистой мы стояли точно в клетке золотистой.
(А. Майков.) (1)
В саду горит костер рябины красной, но никого не может он согреть. (С. Есенин.) (2)
То солнце покажется, то снова дождь польет. (3)
53

^Русский, яььш 4 maifjULUflcb
100. Как различить главную и придаточную часть
сложноподчиненного предложения?
Часть сложноподчиненного предложения
поясняемая
(дополняемая, уточняемая)
другой частью этого предложения
1 1
Главная
поясняющая (дополняющая, уточняющая)
другую часть предложения. Содержит союз
(или союзное слово), с помощью которого
присоединяется к главной части; к ней
задается вопрос от главной части
1 2
Придаточная
Примеры.
О На другой день Алексей... рано утром поехал к Муромскому, дабы откровенно объясниться
с ним. (А. Пушкин.) (1)
В доме у доктора все светилось такой удивительной чистотой, какая бывает в домах
северян. (К. Паустовский.) (2)
101. Как относится придаточная часть
к главной в сложноподчиненном предложении?
Можно ли от какого-нибудь слова
в главной части задать вопрос к придаточной?
1 Да
1
[ 1
Придаточная часть
относится к этому слову
. (его называют опорным словом)
Нет
<
! 2
Придаточная часть
относится ко всей главной части в целом
Примеры.
О Он стоял среди метели, которая кружилась вокруг него, лепя мокрым снегом в лицо и
застилая окрестности льющейся мутью поземки. (В. Катаев.) (1)
Чтобы никого не беспокоить, он играл очень тихо. (В. Каверин.); Лишь только бой угас,
звучит другой приказ. (Б. Окуджава.) (2)
54

102. Как определить тип придаточной части?
Можно ли в данном сложноподчиненном предложении выделить главную и придаточную части?
Да
Придаточная часть отвечает на вопрос
с-
а
W
i
SI
ss
CO
о с*
О Q)
а о
t
s
о
о
0*
s
I
О
H
о
с*
со
I
в
с*
5»
3
S
§
>з
о
3
о *>
8
Нет
Вопрос от
главной части
к придаточной
задать нельзя
о
е
I
О
9
S
§
о
о
10
Это
взаимообусловленные
части
союзные
слова: что,
зачем, почему,
поэтому,
вследствие
чего, отчего
и др.
11
союзы:
если...то, в то
время как,
между тем как,
тогда как, по
мере того как,
чем...тем,

настолько...насколько,
едва...как
12
13
S3
1 я
ё -
я к
Н е*
3 Н
И «
л в и
it S ф
2. " g
fte «
о » w
« я
в
я
s
I
04
PQ
ев
И
Ч
Я
К
ф
а
а
I
тельная
и
ледстви
и
L «
[рисоедк
ительна
В ffl
ТИПЫ ПРИДАТОЧНЫХ
Сопоставительные
предложения

SPuccfcuu, яхы4с 4 тгишлилл/аос,
Примеры.
• Люблю людей, кому жизнь в радость. (Ф. Абрамов.) (1)
Я хочу, чтоб к штыку приравняли перо. (В. Маяковский.) (2)
Книги он расставил так, что самые нужные были под рукой. (3)
...Встретить я хочу мой смертный час так, как встретил смерть товарищ Нетте.
(В. Маяковский.) (4)
Откуда ветер, оттуда и дождь. (Пословица.) (5)
По синим волнам океана, лишь звезды блеснут в небесах, корабль одинокий несется, несется
на всех парусах. (М. Лермонтов.) (6)
Если я заболею, к врачам обращаться не стану. (Я. Смеляков.) (7)
Я встал, чтобы лучше видеть. (8)
Я очень полюбил эту книжку-тетрадку, потому что в ней удивительно гармонично
сочеталось изобразительное с повествовательным. (В. Катаев.) (9)
Сколько я ни напрягал зрение, я не мог увидеть конца этой низины. (В. Арсеньев.) (10)
«Бунт Стеньки Разина» я читал Коновалову часто, так что он уже свободно рассказывал
книгу своими словами. (М. Горький.) (11)
Я остаюсь на даче на всю зиму, что оригинально и ново. (А. Чехов.) (12)
...Она Алексея еще не видала, между тем как все молодые соседки только об нем и
говорили. (А. Пушкин.) (13)
103. Структурные особенности сложноподчиненного предложения
с одной придаточной частью
Примеры.
• Мне приходилось ночевать в стогах в октябре, когда трава ца рассвете покрывается инеем,
как солью. (К. Паустовский.) (1)
Как появилось зло, так появилось желание бороться с ним. (В. Шукшин.) (2)
С тех пор, как здесь живет профессор со своей супругой, жизнь выбилась из колеи.
(А. Чехов.) (3)
И жизнь, как посмотришь с холодным вниманьем вокруг, такая пустая и глупая шутка.
(М. Лермонтов.) (4)
56

ЧМнолышя пбогЬальлш 4 maaAwufiac и фоклшмиь
104. Структурные особенности сложноподчиненного предложения
с двумя придаточными частями
ш ш
I 2 \
шш
Г~д~1
шш
однородное подчинение
^Х^Л^Ч
Ш Ш
ШШ
I а I
параллельное
подчинение
БЪ
10
11
12
последовательное
подчинение
57

105. Виды подчинения придаточных частей в сложноподчиненном предложении
с двумя и более придаточными частями
Придаточные части
одного типа
(отвечают на один и тот же вопрос).
Относятся
к одному и
тому же
опорному
слову
что?/ \ что?
[изъяснJ [изъясн-|
-4^7
I
разных типов
(отвечают на разные вопросы).
Относятся
ко всей
главной части в
целом
^2^
к разным
опорным
словам
1 ! 1 ■
что? что?
[иаъясн ] [изъясн \
3
ч—^
какой? что?
J опр. I I изъясн J
ОДНОГО
или разных
типов.
Относятся
к опорному
слову и к главной
части в целом
начто?/\ зачем?
[изъясн J | цели |
1
д
,2
Однородное I
подчинение I
1
,з
А
Параллельное
подчинение
ко всей главной
части
в целом
первая
придаточная —
к главной части,
вторая — к первой
придаточной,
третья — ко
второй и т. д.
15 16
Неоднородное
соподчинение
17
Последовательное
подчинение
Примеры.
О И не видела Даша, какое было лицо у сестры, что с ней происходило. (А. Н. Толстой.) (1)
Где бы он ни находился, где бы он ни жил, он занимался нашими делами, устраивал наши судьбы. (К. Федин.) (2)
Я думал, что дорога где-то рядом, но вскоре понял, что заблудился. (3)
Самая тоскливость этих мест, куда я попал, показалась мне доказательством, что нефть здесь должна быть
в большом количестве. (К. Паустовский.) (4)
Несмотря на то, что князь Василий неохотно и почти неучтиво слушал пожилую даму, она ласково и трогательно
улыбалась ему и, чтоб он не ушел, взяла его за руку. (Л. Толстой.) (5)
Когда солнце уже начинало пригревать, тополь протягивает ветви на восток, чтобы встретить светило в самое
первое мгновение его появления. (6)
Я спросил его, может ли он сказать откровенно, что бы он сделал, если бы получил такое объявление Шамиля.
(Л. Толстой.) (7)

&<исашй, яхьт 4таалшцааь
106. Общая схема синтаксического разбора предложения
ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Простое
1
Сложное
ф
о
»
со
Бессок
2
энное
н
OCOi
Сложи
3
{
а
я
с одни
придат
4
Сложноподчиненное i
с двумя и более
придаточными
подчинение ]
ф
дно
одноро
5
»ное
ф
оваг
послед
6
о N
W W
О W
Р4 В
неодно
соподч
7
Сложная
синтаксическая конструкция i
с бессоюзной связью
ф
нен
и сочи
8
Я
ние
ине
и подч
9
S
ф
ф ф
I S w
1 и н
сочине
и подч
10
S
1Н ф
ф К
1 м И
g Ф
ми
С СОЧИ]
И ПОДЧ
11
Примеры.
О Ничего не сказала рыбка, лишь хвостом по воде плеснула и ушла в глубокое море. (А. Пушкин.) (1)
...Там на неведомых дорожках следы невиданных зверей; избушка там на курьих ножках
стоит без окон, без дверей... (А. Пушкин.) (2)
И Пушкин ласково глядит, и ночь прошла, и гаснут свечи, и нежный вкус родимой речи так
чисто губы холодит. (Б. Ахмадулина.) (3)
Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись! (А. Пушкин.) (4)
Все бы слушал, как вершина ивы дремлющей шумит, как на темном дне оврага по камням
родник журчит. (А. Плещеев.) (5)
Вот пес без хвоста, который за шиворот треплет кота, который пугает и ловит синицу,
которая часто ворует пшеницу, которая в черном чулане хранится в доме, который построил
Джек. (С. Маршак.) (6)
Дядька не расслышал, как его назвали, только понял, что по имени и отчеству. (Б. Шергин.) (7)
На болоте крячет цапля, четко хлюпает вода, а из туч глядит, как капля, одинокая звезда.
(С. Есенин.) (8)
По лицу Анны Сергеевны трудно было догадаться, какие она испытывала впечатления: оно
сохраняло одно и то же выражение, приветливое, тонкое... (И. Тургенев.) (9)
О Феничке, которой тогда минул уже семнадцатый год, никто не говорил, и редкий ее видел:
она жила тихонько, скромненько... (И. Тургенев.) (10)
Всем известно, что письма бывают веселые или печальные, и поэтому, пека мать читала,
Чук и Гек внимательно следили за ее лицом. (А. Гайдар.) (11)
59

ишольпая nfbOdhajbAia ётаолшуах и фоклиилах
107. Сложные синтаксические конструкции
Предложения с синтаксической связью
i
Е
ОДНОТИПНОЙ
II
I
Е
и
разнотипной
II
DDQ
CZKZKZ1
D-DD
•□
•оа
S^
Бессоюзное

Сложносочиненное

Сложноподчиненное
С бессоюзной
связью и
сочинением
С
бессоюзной связью и
подчинением
С бессоюзной
связью,
сочинением и
подчинением
С
сочинением и
подчинением
Примеры.
о Утро великолепное; в воздухе прохладно; солнце еще не высоко. (И. Гончаров.) (1)
И ерзает руль, и обшивка трещит, и забраны в рифы полотна. (Э. Багрицкий.) (2)
Я хочу, чтобы слышала ты, как тоскует мой голос живой. (А. Сурков.) (3)
Дверь распахнулась, вошел Петр, и перед ним склонилось семь париков. (А. Н. Толстой.) (4)
...Я еще не так сыграл бы, — жаль, что лучше не могу. (А. Твардовский.) (5)
Люблю ли тебя я — не знаю, но кажется мне, что люблю. (А. К. Толстой.) (6)
Жди меня, и я вернусь, не желай добра всем, кто знает наизусть, что забыть пора.
(К. Симонов.) (7)
ЧУЖАЯ РЕЧЬ
108. Способы передачи чужой речи
Чужая речь, оформленная
как самостоятельное предложение
(или ряд предложений)
I
как придаточная часть в таком
сложноподчиненном предложении,
где главной частью являются слова автора
I
От чьего лица передается чужая речь?
1 1 1
от лица того, кто ее произносит
<
1 от лица автора
1
г 1
Прямая речь 1
1 от лица автора
2
* *
Несобственно-прямая речь 1
3
Y
Косвенная речь
Примеры.
О «Уж очень мне хотелось пойти в этот поход!» — сказал Толя. (1)
Толя заранее волновался. Очень уж хотелось ему пойти в этот поход! (2)
Толя сказал, что ему очень хотелось пойти в этот поход. (3)
60

История
История России XX века
Всемирная история

История России XX века в таблицах
Особенности процесса модернизации на рубеже XIX—XX вв.
Общие проблемы развития
Начало перехода к
модернизации экономики
Преобладающие факторы
развития
Элементы традиционного
общества
Путь перехода
к модернизации
| Наличие либеральных
политических традиций
Темпы модернизации
Политическая и социальная
стабильность
Характер развития
Роль государства в экономике
Качественные показателя
1 соц„-эконом, развития
Характер
экономики
Страны «первого
эшелона» модернизации
(США, Англия,
Франция)
Раннее
Внутренние
Минимальны
Революционный
Высокоразвиты
Средние
Относительно
высокая
—
Минимальна
Высокие

Частнокапиталистический
Россия и страны
«второго эшелона»
(Германия, Италия,
Япония)
Относительно
позднее
Внутренние и
внешние
Значительны
Реформаторский
Отсутствовали
или были
минимальны
Высокие
Низкая
Догоняющий
Высока
Низкие
Многоукладный
Страны «третьего
эшелона» (Китай,
Латинская Америка)
Позднее
Внешние
Значительны
Смешанный
Минимальны
Средние
Средняя
Догоняющий
Значительна
Низкие
Многоукладный
Политический строй России в начале XX в.
• Сосредоточение абсолютной законодательной О Полное отсутствие элементов представитель-
и исполнительной власти в руках императора ной демократии и представительных учреж-
О Высокая степень бюрократизации системы дений
власти • Отсутствие легальных политических партий
62

Чсогпфил zroccuu, ЗСЭСёека & таолшуаос
Социал-демократические партии России в конце XIX — начале XX в.
О Армянская социал-демократическая партия
«Гнчак»(1887)
О Социал-демократия Королевства Польского
и Литвы (1893)
• Литовская социал-демократическая партия
(1896)
• Всеобщий еврейский рабочий союз в Литве,
Польше и России (1897)
О Российская социал-демократическая рабочая
партия (1898)
О Революционная украинская партия (1900)
Латышская социал-демократическая рабочая
партия(1904)
Мусульманская социал-демократическая
организация «Гуммет» (1904)
Украинская социал-демократическая
рабочая партия (1905)
Еврейская социал-демократическая рабочая
партия «Поалей Цион» (1906)
Белорусская социал-демократическая
партия (1918)
Неонароднические партии России в конце XIX — начале XX в.
О «Дашнакцутюн» (1890)
• Партия социалистов-революционеров (1901)
• Белорусская социалистическая громада (1902)
О Украинская партия
социалистов-революционеров (1903)
• Украинская демократическо-радикальная
партия (1904)
• Сионистско-социалистическая рабочая партия
(1904)
• Партия социалистов-федералистов Грузии
(1904)
• Социалистическая еврейская рабочая партия
(1906)
О Трудовая народно-социалистическая партия
(1906)
О Союз социалистов-революционеров
(максималистов) (1906)
О Мусульманская демократическая партия
«Мусават» (1911)
• Казахская социалистическая партия «Уш-
Жуз» (1917)
О Партия левых социалистов-революционеров
(интернационалистов) (1917)
• Партия революционного коммунизма (1917)
• Украинская партия
социалистов-федералистов (1917)
о Украинская партия
социалистов-революционеров (коммунистов) (1918)
• Белорусская партия
социалистов-революционеров (1918)
О Белорусская партия
социалистов-федералистов (1918)
• Партия народников-коммунистов (1918)
Либеральные и консервативные партии России в начале XX в*
Литовская демократическая партия (1902)
Конституционно-демократическая партия
(1905)
Балтийская конституционная партия
(1905)
«Союз 17 октября» (1905)
Партия демократических реформ (1905)
Партия мирного обновления (1906)
О Партия русских националистов («
Всероссийский национальный союз») (1908)
О Партия прогрессистов (1912)
О Армянская народная партия «Рамкавар»
(1917)
О Казахская партия «Алаш» (1917)
• Грузинская национально-демократическая
партия (1917)
Монархические партии России в начале XX в.
• «Русское собрание» (1900)
О Русская монархическая партия (1905)
О «Союз русского народа» (1905)
• «Русский народный союз имени Михаила
Архангела» (1908)
63

Школьная nficzfidAuiui ётаоСищах и фокмшах
Политические организации промышленников
и предпринимателей в начале XX в.
© Всероссийский торгово-промышленный союз
(1905)
О Прогрессивная экономическая партия (1905)
О Торгово-промышленная партия (1905)
Ф Умеренно-прогрессивная партия (1905)
• Партия правового порядка (1905)
© Конституционно-монархический правовой союз
(1906)
Политические партии России в начале XX в.

Социальный состав

Программные цели

Политические
требования
Тактика
Социалистические
Революционная
интеллигенция, рабочие,
городские средние слои,
крестьяне
Уничтожение частной
собственности (в первую
очередь помещичьего
землевладения) и царского
самодержавия
Установление
республики, предоставление
гражданских прав и свобод
Революционная (включая
вооруженное восстание)
Либеральные
Либеральная
интеллигенция, городские средние
слои, буржуазия, часть
помещиков
Создание эффективной
рыночной экономики,
построение правового
государства, формирование
гражданского общества
Ограничение монархии
конституционными
рамками, предоставление
демократических прав и свобод
Парламентская борьба
Монархические
Помещики, духовенство,
часть крупной буржуазии,
часть городских средних
слоев, крестьяне
Сохранение традиционных
основ экономической и
политической жизни,
отчасти — возврат к
дореформенной ситуации
Сохранение и укрепление
самодержавия
Борьба с либералами и
революционерами всеми
доступными методами
Реформы П. А. Столыпина
О Аграрная реформа •
Ф Введение свободы вероисповедания *
Ф Установление гражданского равноправия •
Ф Улучшение быта рабочих
Ф Реформа местного самоуправления О
Реформа высшей и средней школы
Введение всеобщего начального обучения
Улучшение материального обеспечения
народного учительства
Полицейская реформа
Цели и направления аграрной реформы П. А. Столыпина
Цели
Снятие социальной напряженности на селе
Формирование широкого слоя мелких
собственников для обеспечения политической
стабильности
Отвлечение крестьян от идеи принудительного
отчуждения помещичьих земель
Сохранение всех форм частной собственности
(включая помещичью)
Направления |
Разрушение крестьянской общины
Создание хуторов и отрубов
Переселенческая политика
Развитие крестьянской производственной
кооперации
Оказание государственной помощи
крестьянским хозяйствам
Обеспечение юридического равноправия
крестьянства
64

llcmo/шл ^России, ЭСЭСёена 4таолшдж
Результаты аграрной реформы П. А. Столыпина
Выход из общины 2 млн крестьянских дворов
К1915 г. количество фермерских хозяйств не
превышало 10% всех крестьянских хозяйств
Увеличение в среднем на 10% посевных
площадей
Увеличение на 35% хлебного экспорта
Увеличение вдвое количества применяемых
минеральных удобрений
В 3,5 раза возросли закупки крестьянами
сельскохозяйственных машин
Ежегодные темпы роста промышленного
производства были самыми высокими в мире
(8,8%)
В Сибирь переселилось 3 млн 40 тыс.
человек
Переселенцы освоили 30 млн десятин целины
К началу 1917 г. в России насчитывалось
63 тыс, различных кооперативов
Сельская кооперация обслуживала 94 млн
человек
Военно-политические блоки начала XX в.
Тройственный союз
(с 1882 г.)
Италия
Антанта
(с 1907 г.)
Россия
Англия
Основные направления внешней политики Николая II
Сохранение статус-кво в Европе
Союз с Францией
Обязательство сохранять статус-кво на
Балканах (договор 1897 г. с Австро-Венгрией)
Отказ от раздела Турции (1898)
[Инициирование созыва международных
конференций в Гааге по разоружению
Усиление присутствия России в Азии
Давление на Японию с целью ограничить ее
влияние в Китае (1895)
Аренда Порт-Артура и Дальнего
Усиление экономической экспансии в Китае,
Монголии, Корее
Строительство КВЖД
Получение права транзита войск по КВЖД _|
Периодизация первой русской революции (1905—1907)
Период восходящего развития
революции
(январь—сентябрь 1905 г.)
Кровавое воскресенье (9 января
1905 г.)
Нарастание рабочего,
крестьянского движения
Волнения в армии и на флоте
Период кульминации
революции
(октябрь—декабрь 1905 г.)
Октябрьская политическая
стачка
Манифест 17 октября 1905 г.
Создание либеральных партий
Декабрьское вооруженное
восстание
Период спада
революции
(1906—1907)
Постепенное затухание волне- 1
ний среди рабочих и крестьян
Выборы в I и П Думу
Законопроекты П. А. Столыпина
Становление новой политиче-
ской системы
• "Междзггородом и деревней
• Между центром и окраинами
Предпосылки революционного кризиса 1917 г.
ПРОТИВОРЕЧИЯ ОБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА
Между русскими и инородцами
•
•
Между государством и личностью
3 — 1323
65

Шпольтшя п/гсг/мжлш 4тпш/лшцгос и фс^Ам/лаж
ПРОТИВОРЕЧИЯ, СВЯЗАННЫЕ С НЕРЕШЕННОСТЬЮ МОДЕРНИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Сохранение помещичьего землевладения
Незавершенность индустриализации
Формирование национальной элиты
Отсутствие у буржуазии политической власти
Отсутствие мер по социальной адаптации
населения к новым реалиям
Отсутствие развитых либеральных и
парламентских традиций
ПРОТИВОРЕЧИЯ ВРЕМЕННОГО, «КОНЪЮНКТУРНОГО» ХАРАКТЕРА
(СВЯЗАНЫ С ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНОЙ)
Неудачи на фронте •
Огромные военные расходы О
Социальные лишения (разруха, голод, гибель
многих солдат) •
Усиление диспропорций в развитии экономики •
Резкое усиление враждебной пропаганды со
стороны Германии
Нарушение работы транспорта
Усиление критики либералами царского
правительства
Прогрессирующий паралич власти
Активизация революционных сил в армии и
обществе
Альтернативы общественно-политического развития
России после Февраля
Реформаторская (была
преобладающей в
феврале—июле 1917 г.)
Радикальная (усилилась с августа 1917 г.)
Леворадикальная
(реализована
большевиками в октябре 1917 г.)
Праворадикальная (неудачная попытка
ее реализации предпринята генералом
Л. Г. Корниловым в августе 1917 г.)
Политические партии России в феврале—октябре 1917 г.
1
О власти
О войне

Монархические
2

Прекратили су-
щество-
ваниев
феврале
Либеральные
3
В поддержку Временного
правительства и
Учредительного собрания, за
правовое государство в форме
конституционной монархии
или республики
Верность союзническому
долгу. Доведение войны до
победного конца и
присоединение к России
Черноморских проливов
Умеренно-
социалистические
4
В поддержку
Временного
правительства, за
парламентарную республику
« Революционное
оборончество»:
отказ от аннексий
и контрибуций,
борьба за
скорейшее заключение
мира усилиями
II Интернационала
Радикально-
социалистические
5
Против власти
Временного правительства, за
Республику Советов как
переходную форму к
государству диктатуры
пролетариата
Немедленное
прекращение войны любой
ценой. Превращение
войны
империалистической в войну
гражданскую
66

\ия SPocciiu 9С9С£еяа ётпаолилцмс,
Политические партии России в феврале—октябре 1917 г.
1
0
преодолении

экономического
кризиса
1 0
тактике и
блоках
2
3
Отказ от
социально-экономического
реформирования до созыва
Учредительного собрания
«Левый блок» с
умеренными социалистами в
интересах обеспечения
социальной стабильности до созыва
Учредительного собрания
4
За частичные
реформы до и
радикальные реформы (в
интересах трудового
народа) после созыва
Учредительного
собрания
Блок с либералами
из-за активизации
радикалов и
неготовности страны к
социалистическим
преобразованиям
5 |
За немедленное ради- 1
кальное
реформирование экономики путем
введения «рабочего
учета и контроля» и т. п.
Отказ от любых блоков и 1
соглашений.
Противопоставление пролетариата и
беднейших крестьян всем
остальным социальным
группам. Уверенность в
близости мировой
революции
Причины радикализации масс в феврале—октябре 1917 г.
• Крушение традиционных структур власти
и управления сверху донизу
• Реальное многовластие в центре и на местах
• Усиление амбиций лидеров политических
и национальных движений
О Продолжение войны и связанные с ней
социальные лишения
• Падение дисциплины в армии
• Военные поражения в июне
• Ухудшение уровня жизни населения (с лета)
О Распад относительной социально-политической
консолидации российского общества
• Популизм политических лидеров
радикального толка
о Оттягивание социально-экономических
реформ до созыва Учредительного собрания
Причины победы леворадикальной альтернативы в октябре 1917 г.
• Нарастание социально-экономических проблем
• Затягивание созыва Учредительного собрания
• Падение авторитета Временного
правительства после корниловщины
• Усиление позиций большевиков после
поражения правых радикалов в августе
• Нарастание противоречий между либералами
и правыми социалистами
Радикализация левого крыла умеренных
социалистов и их организационное
оформление
Обещания лидеров большевиков решить разом
все проблемы общественного развития
Осуществление переворота в Петрограде под
флагом ликвидации двоевластия в пользу
Советов
Основные этапы Гражданской войны в России (1917—1922)
25 октября 1917 г. —
май 1918 г.
Май—ноябрь 1918 г.
Начало вооруженного гражданского противостояния. «Ограни- 1
ченная» война (выступления Краснова под Петроградом,
Каледина на Дону, Дутова на Урале)
Начало полномасштабной гражданской войны: выступление 1
Чехословацкого корпуса, Добровольческой и Донской армий.
Десанты Антанты (Англия — в Мурманске, Архангельске, Баку,
Мерве; Турция — в Карее и Батуме; Франция — в Одессе и
Севастополе)
67

Чшюлмшл TtfiodfiaMjAui ёттьаомщах, и формулах,
Основные этапы Гражданской войны в России (1917—1922)
Ноябрь 1918 г. — весна 1919 г.
Весна — конец 1919 г.
1 Весна — осень 1920 г.
1920—1922 гг.
Усиление военного противостояния красных и белых. Военные 1
операции войск Колчака, Деникина, Краснова, Юденича,
Семенова. Численность армейских частей Антанты в России
достигает 200 тыс. человек |
Разгром основных сил белых (Колчак, Деникин, Юденич).
Эвакуация основных сил иностранных войск
Война с Польшей. Разгром армии Врангеля |
Победы красных в Средней Азии, Закавказье, на Дальнем Вое- 1
токе. Завершение Гражданской войны
Белое движение
Идейные основы
I • Борьба против большевизма
• Восстановление единой и не- j
делимой России
• Признание большинством
населения итогов Февральской
революции
• Признание необходимости
созыва Учредительного
собрания (Земского собора) для
определения будущего страны
• Понимание необходимости и
попытки решения аграрного,
рабочего, национального
вопросов
• Свобода
предпринимательства как главный принцип эко-
1 номической политики
Важнейшие правительства
• Правительство верховного
правителя России адмирала А. В.
Колчака (с ноября 1918 г.) в Омске
• «Особое совещание» генерала
А. И. Деникина в Бкатеринодаре
(с августа 1918 г.)
• Временное управление Северной
области Н. В. Чайковского
(позднее — Е. К. Миллера) в
Архангельске (с августа 1918 г.)
• Северо-Западное правительство
генерала Н. Н. Юденича в
Таллине (с августа 1919 г.)
О Правительство Юга России
генерала П. Н. Врангеля в
Севастополе (с апреля 1920 г.)
Главные военные деятели
Генерал М. В. Алексеев
Генерал Л. Г. Корнилов
Адмирал А. В. Колчак
Генерал П. Н. Краснов
Генерал А. М. Каледин
Генерал А. И. Дутов
Генерал Г. М. Семенов
Генерал А. И. Деникин
Генерал Н. Н. Юденич
Генерал П. Н. Врангель
Генерал Е. К. Миллер
Генерал Я. А. Слащов-
Крымский
Генерал В. 3. Май-
Маевский
Генерал Р. Ф. Унгерн фон
Штернберг
Органы государственной власти РСФСР (по Конституции 1918 г.)
Всероссийский
съезд Советов
ВЦИК
CHK
Наркоматы
Первый состав Совнаркома
Председатель — В. И. Ульянов (Ленин)
Нарком внутренних дел — А. И. Рыков
Нарком земледелия — В. П. Милютин
Нарком труда — А. Г. Шляпников
Наркомы — члены Комитета по военно-морским
делам — В. А. Антонов-Овсеенко, Н. В.
Крыленко, П. Е. Дыбенко
Нарком торговли и промышленности —
В. П. Ногин
Нарком просвещения — А. В. Луначарский
Нарком финансов — И. И. Скворцов-Степанов
Нарком иностранных дел — Л. Д. Троцкий
(Бронштейн)
Нарком юстиции — А. Ломов (Г. И. Оппоков)
Нарком продовольствия — И. А. Теодорович
Нарком почт и телеграфов — Н. П. Авилов
(Глебов)
Нарком по делам национальностей —
И. В. Сталин (Джугашвили)
Нарком железнодорожного транспорта —
М. Т. Елизаров
Нарком госпризрения — А. М. Коллонтаи
68

\ия ёРосыш 9С9С4епа &тпли/лииря,
Состав Революционного Военного Совета Республики (РВСР)
Председатель — Л. Д. Троцкий (1918—1925)
Зам. председателя — Э. М. Склянский
(1918—1924)
Главнокомандующие:
И. И. Вацетис (1918—1919),
С. С. Каменев (1919—1924)
Члены РВСР:
П. А. Кобозев (1918—1919)
К. А. Мехоношин (1918—1919)
Ф. Ф. Раскольников (1918)
К. X. Данишевский (1918—1919)
И. Н. Смирнов (1918—1919)
С. И. Аралов (1918—1919)
В. А. Антонов-Овсеенко (1918—1919)
A. П. Розенгольц (1918—1919)
B. И. Невский (1918—1919)
Н. И. Подвойский (1918—1919)
К. К. Юренев (1918—1919)
И. В. Сталин (1918—1919, 1920—1922)
В. М. Альтфатер (1918—1919)
И. Окулов (1919)
Г. Смилга (1919—1923)
И. Гусев (1919, 1921—1923)
И. Рыков (1919)
Д. И. Курский (1919—1921)
А.
И.
С.
А.
Причины победы красных в Гражданской войне
• Социальная и идейная разнородность Белого
движения
• Использование большевиками возможностей
мощного государственного аппарата,
способного проводить массовые мобилизации и
репрессии
О Продуманное идеологическое обеспечение
военных кампаний
Поддержка значительной частью населения
лозунгов и политики большевиков
Отсутствие массовой поддержки населением
белых
Центральное положение РСФСР, что позволяло
с успехом использовать промышленную базу
страны и маневрировать резервами
Нескоординированность действий белых
армий, интервентов
Политика «военного коммунизма»
Практическое огосударствление
промышленности
Практическое прекращение
товарно-денежных отношений
Введение продразверстки
Милитаризация общества
О Отмена коммунальных платежей, платы за
проезд на транспорте и т. п.
О Введение трудовой повинности
• < Красный террор * против « бывших »
• Бюрократизация государственного аппарата
О Введение уравнительной оплаты труда
Причины перехода к нэпу
• Глубокий социально-экономический и
политический кризис власти
• Массовые восстания в сельской
местности, выступления в городах, в армии и на
флоте
• Крушение идеи «введения» социализма
и коммунизма путем ликвидации рыночных
отношений
• Стремление удержать власть любой ценой
• Спад революционной волны на Западе
69

Сшюльмая тЖсгражяса ётпаалшщх и фсАлшлаж
Нэповская общественная модель
ЭКОНОМИКА
Либерализация экономической жизни при
сохранении командных высот в руках партии-
государства
Замена продразверстки продналогом
Отход от насаждения коммун на селе
Допущение рыночных отношений
Отмена трудовой повинности
Переход от натуральной оплаты труда к
денежной
• Введение элементов хозрасчета на уровне
государственных трестов и объединений
(«хозрасчет для начальников>)
• Введение тарифной системы оплаты труда
О Относительная стабилизация финансов
О Развитие внешней торговли
О Создание концессий
ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
• Сохранение и укрепление авторитарной
диктатуры
• Завершение разгрома оппозиционных
политических партий
• Относительная демилитаризация общества
О Сужение сферы непосредственного
государственного вмешательства в общественную
жизнь
• Политические процессы над оппозицией
Насильственное внедрение в сознание
марксистской идеологии
Реформирование системы образования
(ограничение доступа к образованию
«бывшим»)
Ужесточение идеологического контроля
ДУХОВНАЯ СФЕРА
• Введение в Уголовный кодекс статей об
ответственности за убеждения
О Усиление борьбы с неграмотностью
• Активизация антирелигиозной кампании
О Высылка за границу виднейших
представителей интеллигенции
Кризисы нэпа и их причины
Некомпетентность
основной части управленче-
ского аппарата
Ограничение крупного
и среднего
предпринимательства
Ограниченность
инвестиций в промышленность
• Кризис сбыта 1923 г.
• Товарный кризис и кризис хлебозаготовок 1925 г.
• Товарный кризис и кризис хлебозаготовок 1927—1928 гг.
Курс на экономическую
автаркию
Бюрократизм и
чиновничья волокита
Перекачивание средств из
села в город
Изменения в правящей партии в период нэпа
• Запрет фракций в РКП(б)
• Учреяздение поста генерального секретаря
РКП(б)
• Усиление контроля партаппарата
• Ограничение внутрипартийной
демократии
Усиление борьбы в партруководстве во время
болезни Ленина
Разгром сторонников ♦ мягкого»
внутрипартийного режима
Превращение ОПТУ в инструмент партийной
власти и внутрипартийной борьбы
го

Чсстпо^ил ^России, ЭСЭСёеш, 4 ттьш/лшщх,
Борьба в руководстве большевистской партии
Годы
1923—1924
1925
1927
1928—1929
Противоборствующие группировки
И. В. Сталин
Г. Е. Зиновьев
Л. Б. Каменев
И. В. Сталин
Н. И. Бухарин
А. И. Рыков
И. В. Сталин
Н. И. Бухарин
А. И. Рыков
И. В. Сталин
Л. Д. Троцкий 1
Г. Б. Зиновьев
Л. Б. Каменев |
(« новая оппозиция »)
Г. Е. Зиновьев
Л. Б. Каменев
Л. Д. Троцкий
(« объединенная оппозиция > )
Н. И. Бухарин
А. И. Рыков
М. П. Томский
(« правый уклон >)
Противоречия нэпа
Политическая монополия большевиков
Курс на строительство социализма в одной стране
Проведение индустриализации» создание
мощного военно-промышленного комплекса (ВПК)
1 Курс на построение общества социального
равенства и социальной справедливости
Плюрализм форм собственности и
хозяйственных укладов |
Необходимость активизации внешнеэкономиче- 1
ской деятельности, усиления контактов с
внешним миром
Отсутствие инвестиций в промышленность из
отечественных и зарубежных источников
Усиление социального расслоения.
Формирование «новой буржуазии» (нэпманов) и «новой
аристократии» (партийно-советской
номенклатуры) J
Социально-экономические итоги нэпа
О Быстрое восстановление сельского хозяйства, О
промышленности, транспорта
• Возрождение торговли •
• Рост численности городского населения О
• Повышение производительности труда рабо- •
чих О
• Повышение уровня жизни •
Ускоренная социальная дифференциация в
городе
Появление «новой буржуазии»
Ускорение расслоения крестьянства
Нарастание экономической нестабильности
Регулярные экономические кризисы
Рост безработицы
Образование СССР
План «автономизации» (И. В. Сталин,
С. Орджоникидзе, Ф. Э. Дзержинский и др.)
План создания союзного государства
(В. И. Ленин и др.)
30 декабря 1922 г.
Образование союзного государства — СССР
7/

ЧМпольошя п/юг/гллильа 4 тпаолшцкх, и фсклшлсих,
Высшие органы государственной власти
и управления СССР в 1924—1936 гг.
Верховный Суд
Наркоматы
Постоянные
комиссии СНК
Всесоюзный съезд Советов
!
ЦИК СССР
Союзный
Совет
Совет
Национальностей
в
Президиум ЦИК СССР
♦
Совнарком СССР
——*
ОГПУ (Объединенное
государственное политическое
управление при СНК СССР)
Прокурор СССР
РВСР
(Революционный Военный
Совет Республики)
Сталинская и бухаринская альтернативы выхода
из кризиса хлебозаготовок
Оценка причин и
сущности
кризиса
Пути
преодоления кризиса
И. В. Сталин
Кризис носит структурный
характер: отсутствие прогресса в деле
индустриализации порождает товарный
голод, а мелкое крестьянское
хозяйство неспособно обеспечить потребности
промышленности. Главный виновник
кризиса— «кулак-саботажник»
Принятие чрезвычайных мер:
форсирование индустриализации;
массовая коллективизация;
создание колхозов как формы
перекачивания ресурсов из деревни в город;
ликвидация кулачества как
«последнего эксплуататорского класса»;
создание социальной базы советской
власти в деревне;
обеспечение контроля за крестьянством
Н. И. Бухарин
Главная причина кризиса — ошибки в
выборе и реализации экономического
курса (отсутствие резервного фонда
промтоваров, разрыв цен на зерновые
и технические культуры и др.)-
Главный виновник — политическое
руководство страны
Включение экономических рычагов:
увеличение выпуска товаров широкого
потребления;
достижение сбалансированности цен на
зерно и технические культуры;
усиление налогообложения кулаков;
закупка хлеба за границей;
развитие кооперативного движения
в деревне
72

чАспъо/тя сРсссии Sl¥£&/ca ётаалицаоь
Советская модель тоталитаризма
Ликвидация свободы труда и замена ее
внеэкономическим принуждением
Фактическое присвоение государством средств
производства и рабочей силы
Государственное регулирование рабочего дня,
заработной платы
ЭКОНОМИКА
•
Фактический запрет забастовок
Ф Экономическая автаркия
Ф Милитаризация экономики
Ф Государственное регулирование
имущественных отношений
ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Господство однопартийной системы
Физическое уничтожение политических
оппонентов
Сращивание партийного и государственного
аппаратов
Ф
Ф
Создание системы официальных
(огосударствленных) массовых организаций
Унификация всей общественной жизни
Культ харизматического вождя
Создание мощного репрессивного аппарата
Мощный аппарат обработки массового сознания
ДУХОВНАЯ СФЕРА
Ф Огосударствление партийной идеологии
Ф Изъятие и уничтожение литературы, не
укладывающейся в идеологические рамки
режима
Ф Государственный контроль над средствами
массовой информации
Ф Создание единой системы
идеологизированного образования
Ф Идеологическая изоляция страны
Ф Унификация и стандартизация духовной
жизни
Ф Деятельность пропартийных творческих союзов
Цели индустриализации в СССР
Ф Ликвидация технико-экономической
отсталости
Ф Достижение экономической независимости
Ф Подведение технической базы под отсталое
сельское хозяйство
Ф Развитие новых отраслей промышленности
Ф Создание мощного военно-промышленного
комплекса
Особенности индустриализации в СССР
Главный источник накопления —
перекачивание средств из деревни и трудовой
энтузиазм советских людей
Развитие производства средств производства —
главное направление индустриализации
Ф Милитаризация экономики, создание
мощного военно-промышленного комплекса
Ф Высокие темпы индустриализации
Экономические и социальные последствия индустриализации
Положительные
Достижение экономической независимости
Превращение СССР в мощную
индустриально-аграрную державу
Отрицательные
Создание автаркической экономики
Создание возможностей для военно-политической
экспансии сталинского руководства
73

(Мшклмшл nfacbhajiUAta ётаалищпос, и, фсАлшлеюс
Экономические и социальные последствия индустриализации
Положительные
1 Укрепление обороноспособности страны»
создание мощного военно-промышленного ком-
1 плекса
1 Подведение технической базы под сельское
1 хозяйство
1 Развитие новых отраслей промышленности»
| строительство новых заводов и фабрик
Отрицательные
Замедление развития производства предметов по- 1
требления
Формирование политики сплошной коллективиза- 1
ции |
Стимулирование экстенсивного развития экономи- 1
ки, движение к экологической катастрофе
Цели коллективизации сельского хозяйства
• Обеспечение перекачивания средств из
деревни в город на нужды
индустриализации
• Ликвидация «аграрного перенаселения»
• Ликвидация кулачества как класса
О Распространение влияния государства на
частный сектор сельского хозяйства (полное
огосударствление экономики)
• Попытки наладить эффективное
сельскохозяйственное производство
Экономические и социальные последствия сплошной коллективизации
1 Экономические последствия
1 Перекачивание средств из села в город
| Ликвидация кулачества
1 Огосударствление сельскохозяйственного
производства
1 Ликвидация «аграрного перенаселения»
Социальные последствия
Отвлечение огромных средств от развития сельскохо- 1
зяйственного производства и инфраструктуры села |
Укрепление социальной базы сталинской диктатуры |
Отчуждение крестьян от собственности и результа- 1
тов труда, ликвидация экономических стимулов
развития сельскохозяйственного производства |
Массовый «исход» крестьян из деревень, дефицит 1
рабочей силы на селе
Цели и социальные последствия культурной революции в СССР
Цели
1 Утверждение марксистской идеологии в
качестве государственной («революция в умах»)
1 Создание государственной системы
образования» обеспечение всеобщего
минимизированного образования
1 Формирование социалистической интелли-
1 генции
1 Утверждение метода социалистического
реализма в литературе и искусстве
1 Развитие науки и техники
Социальные последствия
Моноидеологизация духовной жизни, насильст- 1
венное внедрение партийных норм понимания
культуры, идеологическая изоляция страны
Ликвидация неграмотности населения, унифика- 1
ция и примитивизация образования, его
идеологическая направленность
Наличие к 1941 г. в стране 14 млн представителей 1
интеллигенции
Унификация духовной жизни, отсечение всего, что 1
не несет «идеологической нагрузки»
Использование крупнейших достижений фундамен- 1
тальной науки прежде всего в интересах ВПК,
идеологизация научных исследований
74

России 9(Ж Sefca 4 ттшолшщос
Основные направления национальной политики в СССР в 30-е гг.
• Укрепление унитарного государства
• Развитие в союзных республиках
монокультурного сельского хозяйства и добывающей
промышленности
• Введение славянского алфавита в
национальных республиках
• Тенденция к русификации народов СССР
• Использование национальных богатств
России в интересах укрепления имперской мощи
Союза
Национально-государственное строительство:
образование автономных республик»
автономных областей» национальных округов,
национальных районов
Сведение к минимуму политических и
экономических прав союзных и автономных
республик (Конституция 1936 г.)
Нивелирование национальных культур
и подавление национального самосознания
под видом борьбы с национализмом
Политические репрессии в 30-е гг.
1928 г.
1928 г.
1930 г.
1930 г.
1933 г.
« Шахтинское дело » 1
Дело Вели Ибраимова 1
Процесс над меньшевиками
Дело Промпартии |
Дело о некомплектной отгрузке
комбайнов
11933 г.
1936 г.
1937 г.
1937 г.
1938 г.
Дело о вредительстве на электростан-
циях 1
Дело «троцкистско-зиновьевского 1
террористического центра» |
Дело « антисоветского троцкистского 1
центра» ]
« Процесс военных »
Дело < антисоветского правотроцкист- 1
ского блока» |
1 Политические процессы стали одним из важнейших элементов складывавшегося в стране тотали-
1 тарного режима
Высшие органы государственной власти
и управления СССР в 1936—1977 гг.
Верховный Совет СССР
Совет Союза
Совет Национальностей
Президиум Верховного Совета СССР
Совнарком
Верховный суд
Генеральный прокурор
Внешняя политика СССР в 20—30-е гг.
1922—1933 гг.
1933—1939 гг.
1939—1940 гг.
Прогерманская ориентация советской внешней политики в целях 1
противодействия «главным потенциальным противникам» —
Англии и Франции |
Переориентация советской внешней политики на западные демо-
кратии. Попытки организации единого антифашистского фронта
в Европе 1
Начало нового сближения с Германией. Подписание пакта о нена-1
падении и договора о дружбе и границе
75

Шпоаьшия nhczfaoJbJMi 4таалгмщос, и, с/ЬоАлшиаоо
СССР накануне войны
Увеличение военных расходов (с 5,4% в годы
первой пятилетки до 43,4% в 1941 г.)
Расширение состава СССР (Прибалтика,
Западная Украина и Западная Белоруссия,
Бессарабия). Война с Финляндией
О Переход к кадровой армии. Увеличение
численности армии (до 5 млн человек)
• Создание новых систем вооружения
• Ужесточение производственной дисциплины
• Усиление патриотического воспитания
Основные этапы Великой Отечественной войны (1941—1945)
Этапы
22 июня 1941 г. — 18 ноября 1942 г.
19 ноября 1942 г. — 1943 г.
1944 г. — 9 мая 1945 г.
Основные события
Битва за Москву 1
Харьковская и Крымская операции
Оборона Сталинграда |
Контрнаступление под Сталинградом
Курская битва
Битва за Днепр
Освобождение территории СССР и восточноевропейских
стран от фашистской оккупации
Разгром гитлеровской Германии
Военное производство С
| Виды вооружения
Орудия
| Минометы
| Пулеметы
| Танки
СССР
157,3
272,3
462,3
29,2
ССР и Гер
Германия ]
62,6
14,0
213,2
10,0 1
мании в 1941—IS
| Виды вооружения
| Самолеты
| Пистолеты-пулеметы
| Винтовки и карабины
142 ГГ. (в тыс. шт.)
СССР
29,9
1600
5620
Германия
20,0
560
2730
Рост объема военного производства в СССР (в % к уровню 1940 г.)
1 Отрасли
| Авиационная
| Производство боеприпасов
| Производство вооружения
|Танковая
1940 г.
100
100
100
100
1941 г.
126
152
145
112
1942 г.
178
218
191
184
1943т!
223
264
200
234
Органы государственной власти СССР в 1941—1945 гг.
И. В. Сталин
Государственный
Комитет Обороны
ЦКВКП(б)
Ставка Верховного
Главнокомандования
i
Генеральный штаб
Совнарком
Президиум
Верховного
Совета
76

история §Poccuvb 9C9C£cna S тси/лш^аоо
Численность немецких войск на фронтах второй мировой войны
Дата
22 июня 1941 г.
1 мая 1942 г.
1 июля 1943 г.
1 января 1944 г.
1 июня 1944 г.
1 января 1945 г.
Общее
кол-во
дивизий
217,5
237,5
297,0
318,0
326,5
314,5
На
советско-германском фронте
всего
153,0
181,5
196,0
201,0
181,5
179,0
в%
70,3
76,5
66,0
63,2
55,6
57,0
На других фронтах
всего
2,0
3,0
8,0
19,5
81,5
119,0
в%
0,9
1,2
2,7
6,2
25,0
38,0
На оккупированных
территориях и в
самой Германии
всего
62,5
53,0
93,0
97,5
63,5
16,5
в% 1
28,8 1
22,3 I
31,3 1
30,6 1
19,4
5,0
Потери СССР в войне
О 27 млн человек
О 1710 городов
О 70 тыс. сел и деревень
О 31 850 заводов и фабрик
• 1135 шахт
• 65 тыс. км железнодорожных путей
в 16 тыс. паровозов
• 428 тыс. железнодорожных вагонов
• 36,8 млн га посевных площадей
• 30% национального богатства
СССР в системе международных отношений в 1941—1945 гг.
Июль 1941 г.
Сентябрь 1941 г.
Сентябрь—октябрь 1941 г.
Январь 1942 г.
28 ноября — 1 декабря 1943 г.
21 августа — 28 сентября 1944 г.
4—11 февраля 1945 г.
25 апреля — 26 июня 1945 г.
17 июля — 2 августа 1945 г.
Соглашение СССР и Великобритании о совместных
действиях против Германии
Принятие Великобританией, США и СССР Атлантической
хартии
Московская конференция представителей США,
Великобритании и СССР
Подписание Декларации 26 государств об использовании
всех их ресурсов для борьбы с фашистской агрессией
Тегеранская конференция лидеров США, СССР и
Великобритании
Конференция представителей трех держав в Думбартон-Оксе
Ялтинская конференция
Конференция Объединенных Наций в Сан-Франциско
Потсдамская конференция
77

Ьишкльшия п^сг/южлш бтш/лищш, и формулам
Ужесточение сталинского политического режима после войны
О Укрепление власти Сталина в результате
победы в войне
• Дальнейшая централизация государственного
управления, разбухание государственного
аппарата
• Дальнейшее сужение демократии на
предприятиях, в колхозах, учреждениях
• Увеличение представительства в Советах
партийно-государственной номенклатуры
• Усиление репрессий: «ленинградское дело»,
«дело врачей», борьба с космополитизмом,
репрессии против военных
• Депортация народов (чеченцев, ингушей,
калмыков, крымских татар, карачаевцев,
черкесов, балкарцев)
© Ужесточение идеологического пресса
Распределение капиталовложений
в промышленность СССР в 1945—1950 гг.
Легкая и пищевая промышленность
12%
Тяжелая индустрия
Доходы граждан и цены на отдельные товары в 1945—1952 гг.
Средняя зарплата
1 кг хлеба
1 кг мяса
500 руб. в месяц
3—4 руб. |
28—32 руб.
1 кг сливочного масла
1 десяток яиц
1 шерстяной костюм
62 руб. |
11руб.
1500 руб.
Репрессии против народов СССР в 1945—1950 гг.
Народы
Литовцы
Украинцы
Латыши
Численность
репрессированных,
тыс. человек
400 |
300
150
Народы
Эстонцы
Народы Северного
Кавказа и крымские татары
Численность
репрессированных,
тыс. человек
50
1500
Внешнеполитический курс сталинского руководства в 1945—1953 гг.
Установление народно-демократических
режимов в Восточной Европе
11948 г. — договор СССР с Финляндией
1949 г. — создание в СССР ядерного оружия
11950—1953 гг. — война в Корее
Насаждение сталинской модели социализма в
восточноевропейских странах
Возможность мирного сосуществования
Первый шаг к будущему
военно-стратегическому паритету. Начало гонки вооружений
Реальная возможность перерастания
«холодной войны» в «горячую»
78

ил ciPoccuu, ЭСЭСёема бтаялищых,
Страны, вошедшие в Совет Экономической Взаимопомощи в 1949 г.
О Болгария
• Венгрия
О Польша
• Румыния
• СССР
• Чехословакия
Альтернативы развития страны после смерти Сталина
♦Альтернатива» Л. П. Берия
Развенчание культа Сталина
Первая волна реабилитаций
Перестройка органов безопасности
Передача властных функций
ЦК КПСС Совмину СССР
Курс на «коренизацию» руководства
национальных республик» подъем
национального самосознания
Критика колхозного строя, показ его
неэффективности
Передача ГУЛАГа Минюсту СССР
Начало отхода от экстенсивного
развития экономики страны
Сокращение военных расходов
Предложение об объединении
Германии на демократической основе
Критика культа личности
Приоритетное развитие предприятий
группы «Б»
Смягчение политического режима
Ставка на госаппарат
Усиление экономического
стимулирования производителей
Идея недопустимости мировой войны
в условиях существования ядерного
оружия
Попытки интенсифицировать
производство
Курс Н. С. Хрущева
Ставка на партийный аппарат
Приоритетное развитие сельского
хозяйства и предприятий группы «А»
Продолжение экстенсивного развития
экономики
Критика культа личности
Усиление внимания к развитию науки
и техники, освоению космоса
Курс на разрядку международной
напряженности
Освоение целины
Курс на развернутое
коммунистическое строительство
Идея перерастания государства
диктатуры пролетариата в общенародное
Линия В. М. Молотова—Л. М. Кагановича
Сохранение сталинского режима в
неизменном виде
Прекращение репрессий против
высшего руководства
Временный перерыв в «холодной
войне»
Экономические преобразования в 1953—1964 гг.
• Децентрализация управления экономикой
• Создание условий для контроля за
деятельностью хозяйственных органов «снизу»
• Образование совнархозов
• Ликвидация отраслевого управления
экономикой» сокращение и удешевление аппарата
управления
© Попытки стимулировать внедрение
достижений науки и техники в производство
в Изменения в нормировании и оплате труда
79

Шшклътшл nficdfiaAiuta ётпас/лицаж и фоАлшиаж
Реформирование политической системы в 1953—1964 гг.
О Развитие коллективных принципов руковод- • Развитие общественных начал в деятельности
ства партийных органов
О Частичное сокращение партийного и государ- в Предоставление больших прав местным орга-
ственного аппарата нам власти, а также союзным и автономным
• Реабилитация политических заключенных республикам
• Курс на обновление состава партийных орга- • Исправление нарушений в функционировании
нов судебно-правовой системы
Страны, подписавшие Варшавский Договор в 1955 г.
• Албания
• Болгария
• Венгрия
• ГДР
• Польша
О Румыния
О СССР
• Чехословакия
Экономические реформы 1965 г.
Уменьшение плана
обязательных поставок зерна
Установление твердого плана
закупок продукции на пять лет
Повышение закупочных цен
Введение надбавок к ценам на
сверхплановую продукцию
Введение гарантированной
оплаты труда колхозников
Отмена ограничений в
отношении личных подсобных
хозяйств
Укрепление
материально-технической базы сельского
хозяйства
Реформа в
промышленности
Реформа
в сельском
хозяйстве
Переход от территориального
принципа управления к
отраслевому
Совершенствование
планирования и повышение
самостоятельности предприятий
Усиление экономического
стимулирования и повышение
материальной
заинтересованности трудовых коллективов
85%
Темпы экономического роста СССР в 1951—1965 гг.
64,3%
51%
1951—1955 гг.
Ш промышленность
1956—1960 гг.
D сельское хозяйство
1961—1965 гг.
80

Шатфил Сосешь 9С9С£еяа &тси/лища<х>
Итоги реформы 1965 г.
в промышленности
Объем промышленного
производства
150%
100%
1966 г.
1970 г.
Построено 1900 крупных
промышленных предприятий.
Доля физического труда в СССР
к началу 80-х гг.
Промышленность Строительство
Сельское
хозяйство
Последствия
свертывания реформы 1965 г.
7,7%
6,8%
3,5%
3%
1966—1970 гг.
1981—1985 гг.
Щ темпы прироста национального дохода
□ темпы роста производительности труда
Удельный вес капиталовложений
в жилищное строительство
в СССР в 1966—1985 гг.
17,7%
15,1%
1966—1970 гг. 1981—1985 гг.
Построено квартир:
в 1960 г. — 2 млн, в 1984 г. — 2 млн.
Увеличение импорта продовольствия в СССР в 1985 г. (по сравнению с 1970 г.)
• Мясо и мясопродукты — в 5,2 раза
• Рыба —в 12,4 раза
• Растительное масло — в 12,8 раза
• Зерно — в 13,8 раза
• Сливочное масло — в 183,2 раза
Изменение структуры экспорта СССР в 1960—1985 гг.
Доля машин и оборудования Доля нефти и газа
12,5%
20,7%
1960 г.
16,2%
1985 г.
1960 г.
1985 г.
5/

Шкальная тфог/игжмм S иьаалшщх, и фокжилая,
Прирост доходов на душу населения
в СССР в 1966—1985 гг.
Доля фонда зарплаты
в национальном доходе (на 1985 г.)
80,0%
5,9%
2,1%
36,5%
64,0%
1966—1970 гг. 1981—1985 гг.
Особенности политического и духовного развития страны в 60—70-е гг.
СССР США Швеция,
Швейцария
1 Особенности
Разрыв между провозглашенными идеалами
1 развитого социализма и реальной жизнью
Нерешенность проблем развития национальных
республик
Уход от анализа реальных противоречий
общественного развития
Обострение идеологической борьбы
Идейная реабилитация сталинизма
Противостояние официально-догматической и
1 гуманистической, демократической культуры
Социальные последствия
Все большее закоснение
партийно-государственных структур
Постепенное пробуждение национального
самосознания народов 1
тт о 1
Нарастание массового скептицизма, политической
апатии, цинизма; догматизм в идейной сфере
Запреты и ограничения
в духовной жизни; создание образа «внешнего
врага» 1
Возвеличивание нового вождя — Л. И. Брежнева
Формирование духовных предпосылок
перестройки
Периодизация диссидентского движения в СССР
1 Период становления
(1965—1972)
Период кризиса (1973—1974)
1 Период широкого
международного признания
(1974—1975)
1 Хельсинкский период
1 (1976—1981)
Деятельность А. Синявского, Ю. Даниэля, А. Амальрика, ]
Л. Чуковской, А. Гинзбурга, Ю. Галанскова, В. Буковского,
А. Марченко, С. Ковалева, Л. Богораз, П. Григоренко и др.
Начало кампании против А. Сахарова и А. Солженицына
Процесс над П. Якиром и В. Красиным
Расширение географии диссидентского движения. Высылка
А. Солженицына из страны. Образование советского отделения
Международной амнистии. Присуждение Нобелевской премии
мира А. Сахарову
Деятельность Хельсинкской группы. Процессы Ю. Орлова,
А. Щараыского, Г. Якунина, А. Марченко. Ссылка А. Сахаровар
Внешняя политика СССР в 1965—1984 гг.
РАЗРЯДКА
1965 г. — эскалация американской агрессии
во Вьетнаме, начало широкомасштабной
помощи СССР — ДРВ; индо-пакистанский
вооруженный конфликт и посредничество СССР в
его преодолении
1966—1969 гг. — обострение
советско-китайских отношений, поиски выхода из кризиса
© 1968 г. — подписание договора о
нераспространении ядерного оружия
© 1971 г. — принятие Программы мира
© 1972 г. — подписание «Основ взаимоотношений
между СССР и США», OCB-1 и договора по ПРО
© Начало 70-х гг. — подписание ФРГ договоров
об основах отношений с СССР, Польшей, ГДР,
82

Щстормя SPoccuu, 2ХЖ4ена ётш/лилщэс,
ЧССР; подписание четырехстороннего
соглашения по Западному Берлину
1975 г. — подписание Заключительного акта
КОНФРОНТАЦИЯ
Совещания по безопасности и сотрудничеству
в Европе; ликвидация очага военной
опасности в Юго-Восточной Азии
1968 г. — вмешательство СССР во внутренние
дела ЧССР; широкомасштабная помощь
арабским странам Ближнего Востока
1976 г. — начало развертывания в Восточной
Европе советских ракет средней дальности
1979 г. — введение советских войск в
Афганистан; начало широкомасштабной войны
1983 г. — начало размещения американских
ракет средней дальности в Европе и советских
БРПЛ у берегов США
1984 г. — дальнейшее усиление
напряженности в советско-американских отношениях
СССР в начале 80-х гг.
ЭКОНОМИКА
Резкое падение темпов экономического роста
Упрочение командно-административной
системы управления хозяйством
Попытки дальнейшего усиления
централизации управления в ходе реформы 1979 г.
ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Кризис жесткого бюрократического
управления сельским хозяйством
Кризис системы внеэкономического
принуждения
Закоснелость партийно-государственных
структур
Ужесточение репрессий против
инакомыслящих
• Усиление бюрократизации государственной
машины
О Усиление противоречий в
социально-классовой структуре общества
О Кризис межнациональных отношений
ДУХОВНАЯ СФЕРА
Усиление разрыва между словом и делом О Идейная реабилитация сталинизма
Уход от объективного анализа положения дел • Нарастание массового скептицизма, полити-
в обществе ческой апатии, цинизма
Ужесточение идеологического диктата
Основные этапы перестройки в СССР
1985—1986 гг.
1987 г.
1988 г.
1989 г.
1990 г.
1991 г.
Попытки реализации концепции ускорения социально-экономического
развития страны
Оформление концепции перестройки. Начало экономического реформирования
в рамках «консервативной модернизации»
Начало осуществления реформы политической системы
Формирование новых органов государственной власти — Съездов народных
депутатов СССР. Нарастание экономического кризиса. Первые забастовки
шахтеров. Начало формирования политической оппозиции
Начало ликвидации монополии КПСС на власть. Провозглашение суверенитета
союзных республик. Первые попытки сближения М. С. Горбачева с
либеральной оппозицией. Программа «500 дней». Усиление противостояния центра
и республик
Резкое обострение экономической ситуации. Нарастание социальной
напряженности. Усиление поляризации в руководстве КПСС. Разработка нового
Союзного договора. ГКЧП. Конец перестройки
83

ЧМясльмая п/югЛаиилш бтаилищаос, и фс6лшлаа>
Альтернативы экономического развития СССР в середине 80-х гг.
• Модель экономики «сталинского типа>
(традиционный советский вариант полностью
огосударствленной экономики)
• Умеренно-радикальная, ориентированная на
рынок реформа («венгерский» вариант)
• Экономика смешанного типа («китайский» ва-
• Трансформация планового
социалистического хозяйства в рыночное с помощью «шоковой
терапии» («польский» вариант)
• Модель консервативной модернизации
(«чехословацкий» вариант)
риант)
Этапы реформы экономики в СССР (1985—1991)
|l985—1986 гг.
1 1987—1989 гг.
1 1989—1990 гг.
1991 г.
Попытки сохранить существующую экономическую систему за счет ускорения
научно-технического прогресса
Экономическая реформа 1987 г. Ориентация на переход от административных
методов к экономическим при сохранении централизованного управления
Признание необходимости экономического плюрализма. Курс на переход к
рынку. Борьба вокруг эволюционного и радикального вариантов перехода.
Принятие правительством Н. И. Рыжкова «радикально-умеренного» варианта
Непоследовательность и промедление в осуществлении реформы. Углубление
экономического кризиса и обострение социальной напряженности
Экономическая реформа 1987 г.
• Расширение самостоятельности предприятий
на принципах хозрасчета и
самофинансирования
• Постепенное возрождение частного сектора
через кооперацию
• Отказ от монополии внешней торговли
• Более глубокая интеграция в мировой рынок
• Сокращение числа отраслевых министерств
• Признание равноправия новых форм хозяйств
на селе (агрокомбинатов, арендных
кооперативов и фермерских хозяйств) с колхозами и
совхозами
Этапы политической реформы в СССР (1988—1991)
11988 г.
11989 г.
1990 г.
1991г.
Провозглашение целью реформы соединения социалистических ценностей с
элементами либерализма. Возникновение первых политических партий
Выборы и первые Съезды народных депутатов СССР. Политизация и
радикализация общественного сознания
«Парад суверенитетов». Учреждение поста Президента СССР. Нарастание
противоречий между законодательной и исполнительной властью. Начало ликвидации
монополии КПСС на власть
Попытки подписания нового Союзного договора. Ослабление позиций
консерваторов. ГКЧП
84

ч/стфил ^России, 9СЭС4ема ётш/лшщ&
Основные итоги XIX Всесоюзной конференции КПСС (1988)
О Курс на построение «социалистического пра- • Превращение Верховного Совета СССР в по-
вового государства» стоянно действующий парламент
О Утверждение принципа разделения властей О Изменение избирательного законодательства
О Формирование «советского парламентаризма» • Учреждение Комитета конституционного над-
О Учреждение Съезда народных депутатов СССР зора СССР
Органы государственной власти СССР в 1977—1989 гг.
Совет
Министров СССР
Верховный Совет СССР
Совет Союза
Совет Национальностей
Президиум Верховного Совета СССР
1
Комитет народного
контроля СССР
I
Генеральный
прокурор СССР
Верховный суд СССР
Органы государственной власти СССР в 1989—1990 гг.
Председатель
Совета
Министров
СССР
Совет
Министров
СССР
Съезд народных депутатов СССР
Председатель
Верховного
суда СССР
Верховный Совет
СССР
Совет
Союза
Верховный
суд СССР
Совет
Национальностей
Председатель
Комитета
конституционного
надзора СССР
Комитет народного
контроля СССР
Комитет
конституционного надзора СССР
Генеральный
прокурор
СССР
85

чМмхлмшя пЛюбамма ётаомш/гх, и фс/ълшискх,
Органы государственной власти СССР в 1990—1991 гг.
Президент
СССР
Съезд народных депутатов
СССР
I
т
Верховный Совет
СССР
Совет
Союза
Совет
Национальностей
Администрация
[Президента CCCPI
Совет
Безопасности
Председатель
Совета
Министров
СССР
Совет
Министров
СССР
Председатель
Комитета
конституционного
надзора СССР
Комитет
конституционного
надзора СССР
Генеральный
прокурор СССР!
Партии либерального направления
• Демократический союз
О Российское христианско-демократическое
движение
• Христианско-демократический союз
России
О Российская христианско-демократическая
партия
• Конституционно-демократическая партия
(партия «народной воли»)
• Консервативная партия
• Либерально-демократическая партия
© Демократическая партия России
• Республиканская партия Российской
Федерации
Партии социалистического выбора
О Коммунистическая партия Российской
Федерации
• Социалистическая партия
• Народная партия свободной России
• Социалистическая партия трудящихся
• Российская коммунистическая рабочая
партия
О Всесоюзная коммунистическая партия
большевиков
• Союз коммунистов
Национальные партии и движения
• Православный российский монархический
орден-союз
Ь Русский национальный собор
О Национально-патриотический фронт
«Память»
О Русское освободительное движение
86

шут/фия сРоссшл, ЗХЖёена ё тгшалалщоо
Основные принципы нового политического мышления
• Признание единства противоречивого мира
О Признание невозможности решения
политических задач с помощью ядерной войны
О Признание невозможности обеспечения
безопасности страны военными средствами
О Придание военным доктринам
оборонительного характера
Признание за каждым народом права на
выбор пути развития
Отказ от переноса идеологических
разногласий в сферу межгосударственных
отношений
Превращение разоружения в фактор
общественного развития
Основные направления внешней политики СССР в 1985—1991 гг.
О Отказ от давления и диктата в отношениях со
странами социализма
о Нормализация отношений Восток—Запад
посредством разоружения
О Разблокирование региональных конфликтов
О Установление тесных контактов со всеми
странами, без оказания предпочтения
странам социализма
Предпосылки и последствия распада СССР
Предпосылки
Глубокий экономический и политический
кризис в СССР
Рост национального самосознания
| Дискредитация центральной власти
Усиление амбиций политических лидеров и
местной бюрократии
Последствия
Нарушение экономических связей между
бывшими республиками
Ослабление обороноспособности всех республик 1
Обострение межнациональных конфликтов
Ухудшение социально-экономического
положения населения
Первые итоги экономических реформ 1992—1997 гг.
О Демонтаж плановой экономики
О Переход к преимущественно экономическим
методам регулирования
О Завершение первого этапа приватизации
О Формирование потребительского рынка
О Перемещение деловой активности в
негосударственный сектор
• Обеспечение внутренней конвертируемости
рубля
• Пополнение золотого и валютного запасов
• Постепенная интеграция экономики России
в мировое хозяйство
Социальные потери в ходе реформирования
О Обесценивание денежных сбережений
населения •
• Резкий рост цен на товары первой
необходимости •
О Увеличение уровня безработицы •
О Высокий уровень инфляции в 1992—1995 гг.
• Сокращение объемов промышленного и сель- О
скохозяйственного производства •
О Многократное сокращение расходов на
науку, образование, культуру, здравоохранение
«Четвертая волна» эмиграции из России,
«утечка мозгов> и талантов из страны
Рост смертности населения
Рост коррупции и злоупотреблений
служебным положением
Ухудшение криминогенной обстановки
Увеличение налогов на мелкого
предпринимателя и «среднего» россиянина
87

^Мпю<.4Ь1шл nftodfiojUMja & тси/лгш/гоо и, фс^муиаоь
Основные причины трудностей
и неудач реформ 90-х гг. в России
• Неблагоприятная социально-экономическая ситуация
• Половинчатость и непоследовательность реформ
• Ошибки теоретиков и исполнителей реформ
Органы государственной власти
Российской Федерации в 1993—1997 гг.
Правительство РФ
Президент РФ
X
Администрация
Президента РФ
Совет Безопасности
Федеральное Собрание
Совет Федерации Государственная Дума
Конституционный
Суд РФ
Верховный Суд РФ
Высший Арбитражный
Суд РФ
Счетная палата
Генеральный
прокурор РФ
Прокуратура
РФ
Президент Российской Федерации
• Является главой государства
О Определяет основные направления
внутренней и внешней политики
• Формирует Правительство РФ
• Представляет Совету Федерации кандидатов
на должности судей Конституционного Суда,
Верховного Суда, Высшего Арбитражного
Суда, Генерального прокурора РФ
• Формирует и возглавляет Совет Безопасности
О Является Верховным Главнокомандующим
Вооруженными Силами РФ
О Назначает выборы в Государственную Думу
• Распускает Государственную Думу
О Назначает референдум
• Вводит чрезвычайное или военное положение
на территории страны
• Подписывает и обнародует федеральные
законы
• Утверждает Федеральный бюджет и налоги
• Принимает федеральные законы
Федеральное Собрание
• Ратифицирует международные соглашения
О Объявляет войну и заключает мир
88

ЧСсто^ил zPcccuu 2ХЖ$ена ётпаолицаос
Совет Федерации
О Утверждает границы субъектов Федерации
О Утверждает указы Президента РФ о введении
чрезвычайного или военного положения
О Назначает выборы Президента РФ
О Назначает на должность судей
Конституционного Суда, Верховного Суда и Высшего
Арбитражного Суда РФ
Назначает на должность и освобождает от
должности Генерального прокурора РФ
Назначает на должность и освобождает от
должности заместителя председателя Счетной
палаты и 1/2 ее членов
Государственная Дума
• Рассматривает вопрос о назначении
Председателя Правительства РФ
О Решает вопрос о доверии Правительству РФ
• Назначает на должность и освобождает от
должности председателя Центрального
банка РФ
Назначает на должность и освобождает от
должности председателя Счетной палаты и 1/2
ее членов
Объявляет амнистию
Правительство Российской Федерации
• Разрабатывает и представляет в Госдуму
Федеральный бюджет и обеспечивает его
выполнение
О Обеспечивает проведение в стране единой
финансовой, кредитной и денежной политики
О Обеспечивает проведение в РФ единой
государственной политики в области культуры,
науки, образования, здравоохранения,
социального обеспечения, экологии
Управляет федеральной собственностью
Осуществляет меры по обеспечению обороны
страны, государственной безопасности,
реализации внешней политики
Осуществляет меры по обеспечению
законности, прав и свобод граждан, охране
собственности и общественного порядка, борьбе с
преступностью
Конституционный Суд
• Разрешает дела о соответствии Конституции
РФ федеральных законов, нормативных актов
центральной и местной власти,
международных договоров РФ
Верховный Суд
Является высшей судебной инстанцией по
гражданским, административным и иным делам,
подсудным судам общей юрисдикции
Высший Арбитражный Суд
• Является высшим судебным органом по разрешению экономических споров

Всемирная история в таблицах
Этапы эволюции человека
Космическая эволюция, появление жизни
на Земле
Биологическая эволюция человека
Культурная эволюция человека
Цивилизационное развитие человека в процессе
культурной эволюции
Продолжалась несколько сот млн лет и в
основном завершилась в XVII—XII тыс. до н. э.
ок. 3 млн лет назад
ок. 45 тыс. лет до н. э.
ок. 8 тыс. лет до н. э.
Периоды эволюции древних цивилизаций
Период первобытной родовой общины (предыстория)
Период протогосударств
Период древних империй
Период античных государств
45 000—8000 гг. дон. э.
8000—3500 гг. до н. э.
3500—600 гг. до н. э.
600 г. до н.э. — 476 г. н. э.
Основные зоны древних цивилизаций
Евро-афро-азиатская
Восточноазиатская
Южноазиатская
Бассейн р. Нил, междуречье Тигра и Евфрата, восточная часть
Средиземноморского побережья
Бассейн р. Хуанхэ
Бассейн р. Инд
Древние государства Востока
Египетская империя
Вавилонская империя
Ассирийская империя
3200—525 гг. до н. э.
ок. 3000—538 гг. до н. э.
3000—605 гг. до н. э.
90

гЮсежиЖкая истоАил 4 таалицаоо
Древние государства Востока
Финикийская империя
Китайская империя
Империи древней Индии
Израильское и Иудейское
княжества
конец III тыс. — 322 г. до н. э.
1765 г. до н. э. — 220 г. н. э. (хронология империи 5 династий
до 2000 г. до н. э. науке неизвестна)
XVIII в. до н. э. — 415 г. н. э.
1400—536 гг. до н. э.
Древнейшие славянские археологические памятники
на территории России (I тыс. до н. э.)
Памятники
р. Десна
р. Ока
р. Ока
Городища
Юхновское
Старшее Каширское
Кондраковское
Памятники
р. Волга (г. Калязин)
р. Сож (Смоленщина)
г. Москва
Городища
у села Городище
Лахцеевское
Дьяковское
Древние цивилизации Востока: политические признаки
• Деспотический характер власти
• Власть сосредоточена в руках правителя
О Возникла харизма вождя
• Утвердился принцип наследования власти
• Начала складываться система силовых
властных структур
• Сформированы многочисленные
вооруженные силы
О Появились законодательные основы власти
О Оформилась пирамида власти: органы
центральной власти и местного самоуправления
• Положено начало дипломатической практике
Факторы становления античных цивилизаций
• Ускорение темпов культурной эволюции в
основных цивилизационных зонах
О Достижения агрокультуры и разнообразных
ремесел
• Развитие товарно-денежных отношений
• Освоение письменности, новый уровень
накопления знаний
О Совершенствование законотворчества, его
внедрение в политику и общественную жизнь
в Возникновение и распространение морально-
этических учений
• Интенсивное развитие международных и
межгосударственных связей
Античные цивилизации: политические признаки
• Заложены основы демократии,
республиканской формы правления
• Заложены основы гражданского права и
судебной системы
91

чИесолмшл тфог^амжа 4тпш/лицах и фо/ъмулаос
• Определены принципы организации
коллективной власти
• Отсутствовала деспотия вождя
• Сформировалась демократическая олигархия
О Дальнейшее развитие получила военная
организация государства
• Усложнились функции государства
• Положено начало межгосударственным союзам
• Появились политические партии и
межпартийная борьба за власть
Древнегреческие историки
Имя
Геродот
Фукидид
Ксенофонт Афинский
Полибий
1 Диодор Сицилийский
Квин Курций Руф
Плутарх
Гай Саллюстий Крисп
Дионисий Галикарнасский
Тит Ливии
Корнелий Тацит
Гай Светоний Транквил л
Алпиан
Дион Кассий
Аммиан Марцелин
Годы жизни
480—425 гг. до н. э.
460—386 гг. до н. э.
430—380 гг. до н. э.
205—125 гг. до н. э.
90—21 гг. дон. э.
I в. до н. э.
45—127 гг. н. э.
86—35 гг. до н. э.
I в. до н. а.
59 г. до н. э. — 17 г. н. э.
55—120 гг. н.э.
75—180 гг. н. э.
?—170-е гг. н.э.
155—235 гг. н. э.
330—400 гг. н. э.
Главное произведение
«История» (в 9 кн.)
«История* (в 8 кн.)
«Греческая история»
«Всеобщая история» (в 40 кн.)
«Историческая библиотека» (в 40 кн.)
«История Александра Македонского» (в 10 кн.)
«Сравнительные жизнеописания» (50
выдающихся греков и римлян)
«История» (в 5 кн.)
«Римские древности» (в 20 кн.)
«История от основания Рима» (в 142 кн.)
«Анналы» (в 16 кн.), «История» (в 16 кн.)
«Жизнь двенадцати Цезарей»
«Римская история» (в 24 кн.)
«Римская история» (в 80 кн.)
«История» (в 31 кн.)
Факторы влияния античных цивилизаций
на менталитет европейцев
Ф Накопление знаний
• Отсутствие деспота-правителя
• Неотягощенность хозяйственными заботами
значительной части граждан
• Изменения в характере труда
9 Давление идеологии войны
• Углубление социальной дифференциации
• Углубление культурной эволюции
• Обычаи и традиции общины-полиса
• Мифология и отсутствие идеологии харизмы
вождя
• Пережитки тотемизма
92

aiccjAufmaz шшо/тя 4 тас/мщах,
Основные стадии цивилизационного
обновления Европы в средние века
Раннее средневековье
Зрелое средневековье
Позднее средневековье
V — конец XI в.
XII—XV вв.
XVI — середина XVII в.
Цивилизационный выбор
Становление цивилизации интенсивного типа
Бурное развитие цивилизации
Варварские королевства в период раннего средневековья
Вестготское
Вандальское
Бургундское
419—511гг. |
429—545 гг.
457—534 гг.
Одоакра
Франкское
Остготское
476—493 гг. |
486—843 гг. 1
493—554 гг. 1
Система управления Китаем во времена династии Тан (618—907)
ИМПЕРАТОР
Государственный совет
Палата Юйшитай
Палата указов
Чинов
Обрядов
Налогов
Военное
Наказаний
Общественных
работ
Палата протоколов
ИСПОЛНИТЕЛЬНАЯ ВЛАСТЬ
i
Левый канцлер (старший)
уп:
?АВЛЕ
Правый канцлер
1
ния
Разделение христианской церкви (1054)
Христианская церковь
Римско-католическая,
Западная (Рим)
Греко-кафолическая православная,
Восточная (Константинополь)
93

Шкальмая п/юг/шлима ётпш/лшщх, и, фоАлшмкзо
Крестовые походы
Первый
Второй
Третий
Четвертый
1096—1099 гг. 1
1147—1149 гг.
1189—1192 гг.
1202—1204 гг. 1
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
1217—1221 гг. 1
1228—1229 гг.
1248—1254 гг.
1270 г.
Доминанты ментальности древних славян
* Языческое мировоззрение
• Харизматические идеи
о Социокультурная толерантность
О Прямодушие, честность, гостеприимство,
непритязательность
• Высокая коммуникабельность
Этнические факторы формирования
древнерусской народности
Балты
автохтонное население
Восточно-Европейской равнины
Угро-финны
автохтонное население
Восточно-Европейской равнины
Скифы
VIII в. до н. э.— Ш в. н. э.
Готы III в. н. э.
Сарматы III— IV вв. н. э.
Хазары IV—V вв. н. э.
ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ
Гунны IV в. н. э.
Авары VI—VII вв. н. э.
Болгары V—VIII вв. н. э.
Венгры VII—X вв. н. э.
Печенеги VIE—X вв. н. э.
Половцы IX—ХШ вв. н. э.
Предпосылки образования
Древнерусского государства
Развитие производительных сил восточнославянских племен
Формирование соседской общины
Развитие торговли, в т. ч. международной
Рост имущественного неравенства
Появление системы управления
Наличие союзов славянских племен|
Выделение племенной знати
Аналоги — империя Каролингов, Болгария, Венгрия, Польша
94

ёиселшЛпая истекая 4 тпаамщах,
Основные этапы формирования древнерусской государственности
Этапы
Начальный
Расцвет
Упадок, распад
Временные рамки
середина IX — конец X в.
конец X — первая половина XI в.
вторая половина XI — середина XII в.
Правящие князья
Олег (882—911), Игорь (912—945),
Ольга (945—964), Святослав (964—972)
Владимир (980—1015),
Ярослав (1015—1054)
Владимир Мономах (1113—1125)
Русская Правда — древнейший свод законов Руси
Правда Ярослава
ок. 1016 г.
Правда Ярославичей
вторая половина XI в.
Редакции
Пространная
составлена на основе Краткой
Правды, вторая половина XII в.
Краткая
древнейшая
Сокращенная
составлена на основе Пространной
Правды и др. источников
Особенности южных и северо-восточных земель Древней Руси
Почва
Реки
Климат
Южная Русь
Плодородный чернозем, степи
Полноводные, как правило, притоки Днепра
Мягкий
Северная и Северо-Восточная Русь
Суглинок, болота, первобытный лес
Масса мелких, не имеющих общего центра
Суровый
Византийское влияние на Русь после введения христианства
(по С. Ф. Платонову)
Власть
Землевладение
Просвещение
Законы и суды
Власть митрополита распространялась на всю Русь
Церкви и монастыри получали в собственность земли. На церковных землях
устанавливались византийские обычаи и законы
Распространение письменности, создание школ, появление книжников —
ученых людей
Духовенство судило подчиненных им людей на основе законов греческой церкви
95

и
Структура вооруженных сил
Древнерусского государства (X—XII вв.)
Дружина
Старшая
Младшая
Великий
князь
Ополчение,
до 50 тыс. человек
Наемники,
до 1 тыс. человек
Пехота
Конница
Светлые
князья
Местные дружины,
500—3000 человек
Причины раздробленности единого Русского государства
Раздел территории между наследниками
Княжеские усобицы
Рост крупного землевладения
Натуральный характер хозяйства
Активное развитие ремесел
Рост и усиление городов
Усиление местного аппарата управления
Аналог — империя Каролингов
Сословные представительные органы в Европе в средние века
Страна
1 Испания
1 Англия
1 Франция
1 Швеция
1 Германия
1 Нидерланды
1 Дания
| Польша
Время образования
1188 г.
1365 г.
1302 г.
1435 г.
середина XV в.
1463 г.
1468 г.
конец XV в.
Название органа
Кортесы 1
Парламент 1
Генеральные штаты
Риксдаг 1
Рейхстаг 1
Генеральные штаты
Фолькетинг |
Сейм
Основные формы политического устройства удельной Руси
Республика
| Новгород, Псков
Абсолютная монархия
Галич, Волынь
Ограниченная монархия
Владимир, Суздаль
| Западные и восточные аналоги
1 Генуя, Венеция
Золотая Орда 1 Византия 1
96

§Bce<Ai,ufincL% асто&ил & тшСащаоо
Структура новгородской демократии
Вече
верховная законодательная и судебная власть
Совет господ
правительство, глава — архиепископ
Посадник
глава аппарата исполнительной власти
Тысяцкий
глава городской администрации
Князь
военачальник
Аналог — Ганзейский союз
Завоевания монголо-татар в XIII в.
Годы
1219—1223
1223
1236
1237—1238
1239—1242
Основные события
Поход в Среднюю Азию, Иран, Закавказье, на Кавказ, в половецкие степи
Битва на Калке. Поражение русских войск
Начало похода на русские земли
Завоевание Владимиро-Суздальской земли
Нашествие на южнорусские земли. Вторжение в Европу
ВОЙНЫ СеверО-ВоСТОЧНОЙ Руси 1228—1462 ГГ. (поН. С. Голицыну)
ВНУТРЕННИЕ ВОЙНЫ
• Всего —90
• Битвы —20 (15 в 1425—1453 гг.)
• Взятие городов — 35
• Неудачные осады — 5
ВНЕШНИЕ ВОИНЫ
• Всего — 160, в том числе:
со шведами и волжскими болгарами — 44
с литовцами — 41
с ливонцами — 30
с монголо-татарами — 45
• Битвы — 50 (в 30 русские одержали победу)
• Взятие русских городов — 70
• Взятие русскими городов — 15
• Неудачные осады — 7
О Отражение штурмов противника — 17
Содержание монголо-татарского ига
О Номинальная независимость русских княжеств • Выплата «выхода» — дани Золотой Орде
О Княжение по ярлыку О Террор как метод управления
• Контроль баскаков за деятельностью князей
4—1323
97

Шмальшия TifiQificLALJia 4 тситлилцкх, и, фсАлшшоь
Объединение земель вокруг Москвы
Даниил Александрович
(1276—1303)
Дмитрий Донской
(1359—1389)
Василий I (1389—1425)
Иван III (1462—1505)
[Василий Ш (1505—1533)
Коломна, Переяславль-Залесский
Углич, Белоозеро, Калуга, Стародуб, Дмитров, Кострома, Галич 1
Ниж. Новгород, Муром, Вологда, Двинская земля, Малая Пермь
Ярославль, Ростов, Великая Пермь, Новгород, Тверь, Вятская земля,
Чернигов, Новгород-Северский, Стародуб, Брянск, Мценск, Любутск,
Гомель, Рыльск
Псков, Рязань, Смоленск
Реформы Ивана Грозного в середине XVI в.
1549 г.
1550—1556 гг.
1550 г.
1550 г.
11550 г.
1-й Земский собор 1
Военная реформа 1
«Избранная тысяча»
Судебник 1
«Большая соха»
1551г.
1553—1560 гг.
1555—1556 гг.
1556 г.
Стоглавый собор
Приказная реформа
«Уложение о службе» 1
Отмена кормлений 1
Территориальное расширение Российского государства в XIV—XIX вв.
Этапы
I.
XIV — середина XVI в.
П.
Середина XVI —
конец XVII в.
III.
XVIII — начало XIX в.
IV.
20—80-е гг. XIX в.
Содержание
Собирание русских земель вокруг Москвы
Присоединение других народов (Казань,
Сибирь, Украина и т. д.)
Включение в состав России социумов
западного типа (Эстония, Латвия, Литва,
Польша, Финляндия и др.)
Завоевание Кавказа, Средней Азии.
Присоединение Амурского и Уссурийского краев
Результат
Образование Русского цен- 1
трализованного государства
Россия становится цивили- 1
зационно-неоднородным
обществом
Начало книгопечатания на Руси
Дата
1
1563 г.
1 564 г.
Событие
2
Сооружение типографии в Москве
Издание «Апостола»
98

ЪсежиАошл ucmchiLZ 4 таалицаас
Начало книгопечатания на Руси
1
1565 г.
Вторая половина XVI в.
2 - - - |
Издание «Часовника»
Издано 20 книг тиражом до 1000 экземпляров каждая
Сущность опричнины в оценках историков
Борьба аристократии с нарождающимся самодержавием
Прогресс в утверждении государственных начал над родовыми
Террор — условие сохранения самодержавия
1 Деспотизм и насилие в отношении всех слоев населения
1 Борьба удельного и централизованного порядка
1 Следствие душевной болезни Ивана IV
1 Аналог европейского выделения личного домена государя
1 Гипертрофированная централизация государственной власти
Н. П. Павлов-Сильванский, 1
С. Ф. Платонов
С. М. Соловьев 1
Д. Альшиц
С. Б. Веселовский, А. А. Зимин 1
В. Б. Кобрин
Н. М. Карамзин 1
М. В. Довнар-Запольский 1
В. О. Ключевский 1
Итоги опричнины
Разрушена сословная монархия
Разрушена экономика страны
Огромные жертвы
Нарушены организация и
комплектование поместного войска
1 Уничтожен класс собственников
1 Установлены отношения подданства
Из 43 членов Боярской думы казнено 19, пострижено в мо- 1
нахи — 3
Разорено 40% крестьянских дворов. Пашенные земли в
центральных районах сократились с 15 до 4 десятин
По Синодику Ивана IV зшичтожено 22 тыс. человек, в ходе 1
карательной экспедиции в Новгороде — до 15 тыс. человек
Для испомещения 6 тыс. опричников выселены из своих
поместий 9 тыс. дворян
Г
О почитании
духовных и светских
властей
йё
главы
• ••
Структура «Домостроя» (XVI в.)
«Домострой*
Разделы
Об устройстве домашнего
хозяйства, воспитании детей,
обращении со слугами
главы
Всего около 70 глав
99
О торговых и административных
отношениях главы дома
и советы по домоводству
й
главы

Школьная пЖогАеьлилш &тш/ммуих, и формулах,
Основные черты развития западной цивилизации в XVII—XVIII вв.
• Становление капитализма — нового хозяйст- • Интенсификация труда
венного уклада и новой формы собственности • Рост разделения труда и товарного производ-
О Рост народонаселения ства, купеческого капитала и предпринима-
• Новые технические открытия и развитие ин- тельства
женерной мысли
Ход Нидерландской буржуазной революции
Год
Событие
1556
Начало народного восстания против владычества Испании
1572
Восстание нидерландских моряков на севере страны
1577
Захват буржуазией власти в Брюсселе
1579
Заключение соглашения между южными провинциями и Испанией
1579
Подписание северными провинциями Утрехтской унии
1581
Объявление Генеральными штатами о создании Республики Соединенных провинций
(Голландии)
Тенденции развития европейской цивилизации в XVII в.
• Утверждение рыночных отношений
• Формирование третьего сословия
О Формирование капитала за счет развития
мануфактур
Ф Пролетаризация населения и разорение
деревни как следствие вступления западного
мира в индустриальную эпоху
Формы колониальной экспансии Запада в XVII в.
Освоение поселенцами-колонистами пустовавших или сла-
| бозаселенных земель
Миграция новопоселенцев в районы со значительным
местным населением и глубокими традициями
Колонизация районов с неблагоприятными для европейцев
1 условиями обитания и преобладанием местного населения
1 Колонизация стран с многовековой культурой и сложив-
1 шейся государственностью
Северная Америка, Австралия,
Новая Зеландия, Южная Африка
Южная и Центральная Америка
Африка, Индонезия, Океания,
некоторые страны Азии
Индия 1
Торговые форпосты европейцев в XVII в.
Название компании
Английская Ост-Индская торговая компания (с 1600 г.)
Голландская Ост-Индская торговая компания (с 1602 г.)
Голландская Вест-Индская торговая компания (с 1621 г.)
Задачи
О Осуществление широкой заморской
торговли
Ф Борьба с европейскими соперниками
О Подавление сопротивления
колонизируемых народов
/00

сл/сеясиЖмал исток ил $ тнаалилщоо
Этапы Тридцатилетней войны (1618—1648)
Этапы
Чешско-пфальцский
Датский
Годы
1618—1623 1
1624—1629
Этапы
1 Шведский
Франко-шведский
Годы
1630—1634
1635—1648
Россия в начале XVII в.
Последствия Смуты
Пресечение
правящей династии
Распад
политической структуры
общества
Задачи, стоявшие перед
правительством
Восстановить самодержавие
Преодолеть духовную
разобщенность
Ликвидировать разруху
и отсталость
Поднять жизненный уровень
народа
Направления перемен
Укрепление абсолютной монархии
Создание крупной промышленности
Развитие внутренней торговли
Укрепление единства церкви
Создание регулярной армии
Получение выхода к морям
Расширение связей с другими государствами
Основные мероприятия в царствование Алексея Михайловича (1645—1676)
Законодательные
В сфере религии
Внешнеполитические
Уложение 1649 г.
Кормчая книга 1650 г.
Новоторговый устав 1667 г.
Частные законоположения
Исправление книг и обрядов
Уточнение отношения церкви к государству
Присоединение Украины
Государственный аппарат России в XVII в.
Царь
Патриарх
Земский собор
Патриаршие приказы
Разрядный
Административные
Тайных дел
ПРИКАЗЫ
Дворцовые
Губной староста
т
Областные Финансовые
Воевода
Губная изба
Земский староста
I Лриказная изба
Земская изба
101

чМкальошя nfwzfiojiiAba, &таолшщоь и фсАмулаж
Русская армия в XVII в.
Царь
Боярская дума
Военные приказы
Дворянское ополчение | |Казаки| | Полки «нового строя» | |Стрельцы| | Служилые инородцы
1
Сословное представительство на Земских соборах XVII в.
Освященный собор —
высшее духовенство
Московская приказная
администрация
Торговцы и ремесленники
московского посада
Царь
Боярская дума
1
| Уездное дворянство |
Торговцы и ремесленники
из городов
Московские дворяне,
члены Государева двора
Московские Гостиная
и Суконная сотни
I
Казаки, стрельцы,
государственные крестьяне
Противостояние между Османской империей и Россией в XVII в.
Годы
1637—1642
1676—1681
1677—1678
1681
Главные события
Овладение Азовом и оставление крепости
Русско-турецкая война
Попытки османов взять крепость Чигирин (Правобережная Украина). Вторая
попытка была успешной
Бахчисарайский мир: перемирие на 20 лет
Рост территории Российского государства в XVI—XVII вв.
Год
1505
| 1584
| 1613
J 1654
| 1676
Период
Конец царствования Ивана III
Конец царствования Ивана IV
Начало царствования династии Романовых
Конец царствования Михаила Федоровича
Конец царствования Алексея Михайловича
Площадь, тыс. кв. км
2200 J
4125
8580
2375
14 520
ш

cJdcej&ufauiJi, ucmchiLZ 4 таолилуш,
Численность дворянства (мужчины) в России в XVII—XIX вв.
1651 г.
4 464 000
1782 г.
108 000
1858 г. ~|
39 000 J
По переписи 1897 г., 53% потомственных дворян назвали родным языком русский
Социальные движения в XVII в. и их причины
Соляной бунт 1648 г.
Хлебный бунт 1650 г.
Медный бунт 1662 г.
Соль облагалась дополнительной пошлиной
Резкое повышение цен на хлеб
Выпуск медной монеты, приравненной по стоимости к серебряной
Русское население в Сибири в XVII в. (тыс человек)
152 788
15 050
1622 г.
73 100
1662 г.
1709 г.
Внешняя торговля России в XVII в.
Экспорт
Вина, пряности, тонкие сукна,
металлические изделия, бумага, золотые и
серебряные поделки, аптекарские товары и др.
Импорт
Меха, лес, смола, деготь, лен,
пенька, кожа, поташ, холст, щетина,
сало, мясо, икра, хлеб и др.
Торговые партнеры
Англия, Голландия,
Швеция, Польша,
Персия, Бухара и др.
Социальная структура России в первой четверти XVIII в.
Податное население
В том числе:
крепостные
свободное городское население
работные люди
Дворянство
Высшее дворянство
5,6 млн мужских душ, в т. ч. 5,4 млн — на селе
3,2 млн человек
170 тыс. человек
30 тыс. человек
15 тыс. человек, 3 тыс. фамилий, 380 тыс. дворов
500 фамилий, 100 дворов
103

ЧшакАЬмал тьксгкажмЛ 4 тпш/лицаос и, фокммлах,
Органы власти и управления в России в первой четверти XVIII в.
Обер-прокурор
Синод
Иностранных дел
Военная
Адмиралтейств-коллегия
Штатс-контор-коллегия
Ревизион-коллегия
Император
Сенат
Ко л л
егии
Губернии
Провинции
Уезды
Генерал-прокурор
Коммерц-коллегия
Берг-коллегия
Мануфактур-коллегия
Камер-коллегия
Вотчинная
Юстиц-коллегия
Главный магистрат
Изменения в духовной сфере Российского государства
в первой четверти XVIII в.
Ликвидация независимости
церкви от государства
Создание системы светского
образования
Зарождение системы
информирования населения
Упразднен институт патриаршества
Учрежден Святейший Синод — 1721 г.
I ступень — 50 «цифирных школ»
II ступень — военно-учебные заведения, медицинская,
математическая и другие школы
Первые учебники: * Арифметика», «Механика», «Брюсов
календарь», «История Свейской войны»
Проект основания Академии наук (1724)
Газета «Ведомости» (1703)
Церковнославянский шрифт заменен гражданским (1708)
104

Уосемм^мсая шлп&Ьия & тск/лищаж
Основные направления внешней политики России в первой четверти XVIII в.
• Борьба за выход в Балтийское море, развитие О Упрочение позиций России на Каспии и в За-
связей с Европой кавказье
• Борьба за выход в Черное море
Северная война (1700—1721)
1700—1706 гг.
Военные успехи Швеции и неудачи России
1707—1709 гг.
Единоборство России и Швеции, завершившееся Полтавской битвой
1710—1721гг.
Военные поражения Швеции и успехи России и ее союзников
Реформа государственной власти во второй половине XVIII в.
(проект Н. И. Панина)
Самодержавие
Совет
Императорские советники
Сенат
Департ
аменты
J L
JL
Народные восстания во второй половине XVIII в.
1768 г.
1771 г.
1771 г.
1773—1775 гг.
Крестьянское восстание на Правобережной Украине
«Чумной бунт» в Москве
Восстание яицких казаков
Крестьянская война под предводительством Б. Пугачева
Политическая структура США: основополагающие принципы
• Система противовесов в осуществлении
властных функций
• Разделение властей
© Независимость ветвей власти друг от друга
О Судебный конституционный надзор
о Федерализм
105

)/нал пЖсг&алильа & ятилимАсь и фс&жмлаяо
• Постоянное обновление и соблюдение преем- о Всеобщее избирательное право
ственности коллективных органов законода- О Многоступенчатые выборы
тельной власти О Мажоритарная система избрания кандидатов
Особенности американских социумов в XVIII — первой половине XIX в.
Север
Господство свободного труда
Фермерский тип землевладения
Развитие капиталистических отношений
Стремление к национальной свободе
Активная борьба за независимость
Юг
Широкое применение труда рабов
Латифундистский тип землевладения
Консервация рабовладельческих отношений
Лояльность по отношению к британской короне
Пассивное сопротивление колониальным порядкам
После завоевания государственной независимости
Борьба за сильную власть центра
Стремление к федерализму
Участие США в войнах (1770-е гг. — конец XIX в.)
Годы
1775—1783
1812—1815
1846—1848
1861—1865
1898
Название
Война за независимость
Война с Англией
Мексиканская война
Гражданская война
Испано-американская война
Участвовало
нет данных
226 730
78 705
2 213 363
306 760
Погибло
4435
2260
13 283
364 511
2446
Ранено
6188
4405
4152
281 881
1162
Циклы американской истории от образования США до начала XX в.
1 1776—1789 гг.
1789—1800 гг.
1800—1812 гг.
1812—1829 гг.
1829—1841 гг.
1841—1861 гг.
1861—1869 гг.
1869—1901 гг.
Выработка и принятие конституции США
Противодействие консерваторов
Период реформ республиканцев
Период уступок Джефферсона
Эра демократии Джэксона
Господство рабовладельцев в национальном руководстве
Ликвидация рабства
Консервативное правление
106

aJceAuifiwiz истомил 4 тгьш/лилщоь
Партийная принадлежность президентов США (до XX в.)
Политические
партии
Федералисты
Республиканско-
демократическая
Демократическая
Президенты
Дж. Вашингтон
Дж. Адаме
Т. Джефферсон
Дж. Медисон
Дж. Монро
Дж. К. Адаме
Э. Джэксон
М. Ван Бурен
У. Г. Гаррисон
Дж. Тайлер
Дж. Н. Полк
3. Тейлор
Годы
1789—1797
1797—1801
1801—1809
1809—1817
1817—1825
1825—1829
1829—1837
1837—1841
1841
1841—1845
1845—1849
1849—1850
Политические
партии

Демократическая

Республиканская
Президенты
М. Филмор
Ф. Пирс
Дж. Бьюкенен
Э. Джонсон
С. Г. Кливленд
А. Линкольн
У. С. Грант
Р. Б. Хейс
Дж. А. Гарфилд
Ч. А. Артур
Б. Гаррисон
У. Мак-Кинли
Годы
1850—1853
1853—1857
1857—1861
1865—1869
1885—1889,
1893—1897
1861—1865
1869—1877
1877—1881
1881
1881—1885
1889—1893
1897—1901
Этапы реформирования России в первой четверти XIX в.
(по А. А. Корнилову)
1801—1805 гг.
1805—1807 гг.
1808—1812 гг.
Приступ к реформам
Приостановка реформ
Второй приступ к реформам
11812—1815 гг.
1 1816—1818 гг.
J1819—1825 гг.
Приостановка реформ
Продолжение реформ
Отказ от реформ
Русские национальные начала
(по С. С. Уварову)
Православие: без любви к вере предков
народ, как и частный человек, должен
погибнуть
Самодержавие — основное условие
политического существования России
Народность: сохранение неприкосновенным
святилища народных понятий
Цель: « Изгладить противоборство так
называемого европейского образования с
потребностями нашими; исцелить новейшее
поколение от слепого, необдуманного пристрастия
к поверхностному и иноземному,
распространяя в оных душах радушное уважение к
отечественному... »
Порядок обеспечения крестьян земельными наделами
(по Манифесту 19 февраля 1861 г.)
• Устанавливался двухлетний срок
составления уставных грамот
• Крестьяне переводились на положение
♦временнообязанных» до их перевода на выкуп
О Крестьяне осуществляли выплату выкупных
платежей
О По окончании выплаты земельные наделы
становились собственностью крестьян
107

Шяхкльшья пЖогбаАШш & пьси/лщсио и фсАлшиасо
Принципы организации суда присяжных во второй половине XIX в.
• Бессословность судопроизводства © Независимость судей от администрации
• Гласность и публичность состязательного про- О Решающая роль присяжных заседателей в
цесса определении виновности подсудимого
Экономическая политика С. Ю. Витте (90-е гг. XIX в.)
• Протекционизм в промышленности
• Строительство железных дорог, создание
инфраструктуры
• Установление золотого монометаллизма
• Привлечение иностранного капитала
О Изыскание внутренних источников
финансирования промышленности
О Одобряя « индустрию », власти опирались на
отношения традиционного общества
• Цель: догнать в индустриальном развитии
ведущие страны мира
Мировое производство стали в конце XIX в. (млн тонн)
Страна
| Все страны мира
| Россия
1 Англия
| Франция
| Германия
|США
1880 г.
261
19
81
24
43
77
1890 г.
738
23
222
35
132
265
1898 г. |
1469 1
70
283
88
350
552
Доля развитых стран в мировом промышленном производстве (%)
Годы
1870
1896—1900
1913
Германия
13,2
16,6
15,9
Франция
10,3
7,1
6,4
Англия
31,8
19,5
14,0
США
23,3
30,1
35,8
Степень милитаризации стран Европы в 80-е гг. XIX — начале XX в.
Страна
1
Англия
Франция
Рост
численности армии, %
2
38,8
48,7
Число военнослужащих
на 1000 мужчин
3
25,6
52,5
Содержание армии и флота,
руб. на 1 жителя
4
15,2
12,5
ш

: штсйил 4 та&лщфя
Степень милитаризации стран Европы в 80-е гг. XIX — начале XX в.
1
Италия
1 Германия
Австро-Венгрия
Россия
2
22,9
44,3
107
19,5
3
27,4
48
34
33,7
4
6,3
9,1
4,9
3,9
Военные расходы России в XIX в.
Год
1832
1877
1897
Млн руб.
59,3
218,1
379,06
Доля в гос. расходах, %
41,9
34,5
29,2
Военные расходы стран Европы в 1897 г. (на душу населения, руб.)
Англия
Франция
Германия
1 Австро-Венгрия
Россия
10,22 |
9,12
6,22
3,65
2,99
Расходы Военного министерства России в XIX в. (млн руб.)
Главные статьи расходов
Содержание войск
Административные расходы
Вооружение
Содержание военных заводов
Всего
1863 г.
79,7
10,9
4,03
0,3
94,93
1870 г.
87,08
16,5
13,8
0,8
118,18
1874 г. J
100,8 1
18,9
17,4
—
137,1
Партийная принадлежность президентов США (XX в.)
Республиканская партия
Т. Рузвельт
1 У. Ф. Тафт
Годы
1901—1909
1909—1913
Демократическая партия
Т. В. Вильсон
Ф. Д. Рузвельт
Годы
1913—1921
_ 1933—1945...
109

Шпояьоюя пксгблжлш 6 тгиш/лилщх, и, фобльилаяо
Партийная принадлежность президентов США (XX в.)
Республиканская партия
У. Г. Гардинг
К. Кулидж
Г. К. Гувер
Д. Д. Эйзенхауэр
Р. М. Никсон
Дж. Р. Форд
1 Р. У. Рейган
1 Дж. Г. У. Буш
Годы
1921—1923 1
1923—1929 1
1929—1933
1953—19G1
1969—1974
1974—1977
1981—1989
1989—1993
Демократическая партия
Г. Трумэн
Дж. Ф. Кеннеди
Л. Джонсон
Дж. Э. Картер
Б. Клинтон
Годы
1945—1953 1
1961—1963 1
1963—1969 1
1977—1981 1
Избран до 2001 г.
Политические партии России в революции 1905—1907 гг.
Партии
Монархисты
Эсеры
РСДРП
1 Кадеты

Численность,
тыс. чел.
410
65
170
50
Социальный состав 1
предприниматели,
землевладельцы
+
—
—
10—20

интеллигенция
+
служащие
+
11,6
30—31
5
65
рабочие
+
43,2
64
крестьяне
+
45,2
—
15
Аграрный вопрос в России в начале XX в.
Землевладение
Казенные удельные,
церковные земли — 154,6 млн дес.
Надельные крестьянские
земли — 138,7 млн дес.
Частновладельческие земли —
101,7 млн дес.
Причины кризиса
Малоземелье и аграрное
перенаселение крестьян
Низкая механизация и
агрокультура
Преобладание малоимущих
слоев и невозможность
интенсификации производства
Столыпинская реформа
Передача надела в частную
собственность (хутор, отруб)
Силовое обеспечение выхода
крестьян из общины
Кредиты Крестьянского банка
Переселение в малообжитые
районы
Первая мировая война (1914—1918)
О Продолжительность — 1554 дня
О Число стран-участниц — 38
О Состав коалиций: Англия, Франция, Россия,
США и еще 30 стран; Германия, Австро-
Венгрия, Турция, Болгария
О Число нейтральных государств — 17
О Число государств, на территории которых
проходили боевые действия — 14
Численность населения стран — участниц
войны — 1050 млн человек (62% населения
земли)
Численность мобилизованных — 74 млн
человек
Численность погибших — 10 млн человек
110

адсеящ^тая uxynwfmx 4 тш/лицаоо
Основные причины первой мировой войны
• Стремление развитых стран к экспансии — между Австро-Венгрией и Россией на Бал-
территориальному, военно-политическому, фи- канах;
нансово-экономическому, социокультурному между Россией и Германией в польском воп-
расширению росе;
• Многовековое соперничество: между Германией и Великобританией за гегемо-
между Францией и Германией; нию на морях и в колониях
Противоборствующие коалиции в первой мировой войне
Антанта
Англия, Франция, Россия,
США, Япония, Италия,
Румыния
Четверной союз
Германия, Австро-Венгрия,
Турция, Болгария
Нейтральные государства, ]
на территории которых велись
боевые действия
Люксембург, Албания, Иран
Даты вступления стран в первую мировую войну
Антанта и ее союзники
1914 г. — Сербия, Россия, Франция, Бельгия,
Черногория, Великобритания, Япония, Египет
1915 г. — Италия
1916 г. — Португалия, Румыния
1917 г. — США, Куба, Греция, Сиам, Либерия,
Китай, Бразилия
1918 г. — Гватемала, Никарагуа, Коста-Рика,
Гаити, Гондурас
Германия и ее союзники
1914 г. — Австро-Венгрия, Германия, Турция
1915 г. — Болгария
Производство вооружения в годы первой мировой войны
Страна
Россия
Англия
США
Германия
Австро-Венгрия
Винтовки
3 300 000
3 854 000
3 500 000
8 547 000
3 500 000
Пулеметы
28 000
239 000
75 000
280 000
40 500
Артиллерийские
орудия
11700
26 400
4000
64 000
15 900
Самолеты
3500
47 800
13 800
47 300
5400
///

Шкскльиая nfazfa^LAixi & maJuiiufljo и, фокмл1лаоь
Военные расходы за годы первой мировой войны
Страна
Россия
Англия
Франция
США
Германия
Австро-Венгрия
Военные расходы,
долл. США
7 658 000 000
24 143 000 000
11208 000 000
17 337 000 000
19 894 000 000
5 438 000 000
Расходы на душу
населения, долл. США
44
525
280
177
293
109
Доля военных расходов
в нац. доходе, %
13,1
34,5
19,4
8,7
24,7
18,1
Основные варианты развития стран Запада после первой мировой войны
Революция
Австрия, Германия,
Финляндия, Венгрия
Реформы
Великобритания, Франция,
США, Скандинавские страны,
Голландия, Швейцария
Диктатура
Италия, Германия, Испания,
Португалия
Численность политических партий в России в 1917 г.
Партии
РСДРП(б)
РСДРП(м)
Эсеры
Эсеры-максималисты
Кадеты
Количество членов, тыс. человек
Март
24
45 (май)
500
3
10—12
Октябрь
350
193
700
50—60
70
Октябрь (в армии)
50
23
250
ок. 300 организаций
Участие США в войнах в XX в. (на 1919 г.)
Даты
6.4.1917—11.11.1918
7.12.1941—31.12.1945
25.6.1950—27.7.1953
4.8.1964—27.6.1973
Войны
Первая мировая
Вторая мировая
Корейская
Вьетнамская
Участвовало
4 734 991
16 122 566
5 720 000
8 744 000
Погибло
110 516
405 399
33 651
58161
Ранено
204 002
671 846
103 284
153 303
in

сУэсслифнал acmjohux & тсиышщх
Население и территория колоний и полуколоний в XX в. (на 1919 г.)
72%
70%
34%
30%
10%
3%
0,1% 0,1%
I I I
Основные этапы Гражданской войны в России (по Ю. А. Полякову)
Февраль—март 1917 г.
Март—октябрь 1917 г.
Октябрь 1917 — март 1918 г.
Март—июнь 1918 г.
Лето 1918 — конец 1920 г.
1921—1922 гг.
Свержение самодержавия, раскол общества ]
Обострение противостояния в обществе, усиление психологии гра- 1
жданской войны
Свержение Временного правительства, установление советской
власти, распространение вооруженной борьбы |
Эскалация насилия, террор с обеих сторон, формирование белых и 1
красных вооруженных сил
Ожесточенные сражения между регулярными войсками, в том
числе иностранными, милитаризация экономики
Затухание боевых действий, их локализация и полное прекращение
Вооружение Белой армии (июнь—октябрь 1919 г.)
Фронт
Южный
Восточный
Северо-Западный
1 Северный
Командующий
Деникин
Колчак
Юденич
Миллер
1 Итого
Количество
штыков
107 395
95 547
17 800
20 000
240 742
сабель
45 687
22 581
700
—
68 968
Всего
153 082
118128
18 500
20 000
Приоритетные направления внешней политики СССР в 20-е гг. XX в.
• Прорыв дипломатической и экономической
блокады страны
• Поиск политических и экономических
партнеров на Западе и Востоке
• Обеспечение внешнеполитических условий
для социалистического строительства в СССР
• Дальнейшее продвижение вперед «дела
мировой революции»
из

Шпсльмал nhodhajbMja 4тш/лш(,а<х> и, фоблшлаоь
Нэп в промышленности СССР (1921—1929)
в Поощрение частного и смешанного капитала О Привлечение иностранного капитала
$ Расширение самостоятельности госпредприя- О Образование рынка рабочей силы, отмена
тий, хозрасчет принудительного труда
О Ликвидация уравнительной оплаты труда,
замена натуральной оплаты денежной
Нэп в сельском хозяйстве СССР (1921—1929)
О Замена продразверстки натуральным налогом
9 Отмена централизованного распределения
продовольствия, возвращение к свободе
торговли хлебом и другими продуктами питания
О Ограниченное разрешение аренды земли и
использования наемного труда
О Развитие системы контрактации и сельской
кооперации
Сельскохозяйственное производство в СССР в 20—30-е гг. XX в.
Зерно, млн т в год
Мясо, млн т в год
Молоко, млн т в год
Крупный рогатый скот, млн голов в год
1928 г.
73
5
30
60
Конец 1930-х гг. 1
75—80 ]
4—5
30
50
Потребление продуктов питания в СССР в 20—30-е гг. XX в.
(кг на душу населения)
Мука, крупы
Картофель
Молоко и молочные продукты
Мясо, сало и т. п.
1928 г.
250
141
242 (на 1924 г.)
35—40
1940 г.
196
143
127 (на 1939 г.)
20 |
Основные черты и итоги индустриализации в СССР (20—30-е гг. XX в.)
Черты
Напряженные темпы
Опора на собственные силы и средства
Внеэкономическое принуждение
Использование зарубежного опыта
Приоритетное развитие тяжелой и оборонной
промышленности
Итоги
Рост числа промышленных предприятий:
1928—1932 гг. — 1500,
1933—1937 гг. — 4500
К 1940 г. по производству важнейших видов
промышленной продукции СССР вышел на
2-е место в мире после США
114

оэселшкнал истс/шл & таалшунь
Итоги ликвидации неграмотности в СССР
(20—30-е гг. XX в.)
• В 1928 г. расходы на образование составляли О К концу 2-й пятилетки в стране введено все-
8 руб. в год на одного человека, в 1937 г. —
113 руб.
О За годы двух пятилеток обучено грамоте 40 млн
человек, уровень грамотности в стране достиг
81%
общее начальное образование
• В 1939 г. XVTII съезд партии поставил задачу
ввести всеобщее среднее образование в городе
и семилетнее — в деревне
Причины внутрипартийной борьбы в СССР
(20—30-е гг. XX в.)
О Борьба за политическое лидерство
• Отсутствие легальной оппозиции
О Расхождение во взглядах на пути развития
СССР
О Личные взаимоотношения вождей
Социальный состав советского общества
в 20—30-е гг. XX в.
|Год
Общая численность населения, млн человек
Буржуазия, %
Крестьяне, кустари, ремесленники, %
Рабочие и служащие, %
Колхозники и кооперированные кустари, %
1928
152,4
4,6
74,9
17,6
2,9
1939
170
—
2,6
50,2 J
47,2
ГУЛАГ (30-е гг. XX в.)
Колоний и лагерей
Заключенных
На 1 мая 1930 г.
279
171 251 человек
На 1 марта 1940 г.
536
1 668 200 человек
Основные черты советского общества (30-е гг. XX в.)
О Огосударствление всех сфер жизни • Репрессии и внеэкономическое принуж-
© Корпоративный характер общества и общест- дение
венных отношений О Мифологизация общественного мнения и от-
О Жесткая вертикаль власти с харизматиче- рицание опыта Запада
ским лидером • Закрытость страны» тенденции к автаркии
//5

Чинольюаял
мяца&йс
Особенности мирового экономического кризиса 1929—1933 гг*
Масштабность
Глубина
Продолжительность
Весь мир (исключая СССР)
Охватил промышленность, финансы и сельское хозяйство
Количество безработных — ок. 30 млн человек
Промышленное производство отброшено к уровню начала XX в.
ок. 4 лет
Вторая мировая война
(1939—1945)
Продолжительность, дней
Число стран-участниц
Число нейтральных государств
Число государств, на территории которых
проходили боевые действия
Численность населения стран — участниц войны
Число мобилизованных
Число погибших в войне
2194 1
72
6
40
1700 млн человек (80% населения Земли)
110 млн человек
более 60 млн человек
Основные черты цивилизационного кризиса
в 30-е гг. XX в.
• Мировой экономический кризис 1929—
1933 гг.
• Внешнеполитическая экспансия
стран-агрессоров (нацистской Германии, фашистской
Италии, милитаристской Японии)
• Оформление авторитарно-бюрократического
режима в СССР, ускоренная модернизация
страны «сверху»
© Появление диктаторских фашистских
режимов в ряде европейских стран
Крушение колониальной системы
(40—90-е гг. XX в.)
Годы
1940—1950
1951—1959
1960
Количество стран,
получивших независимость
8
9
18
Годы
1961—1970
1971—1980
1981 — наст. вр.
Количество стран,
получивших независимость
31
25
7
//б

ucrw6u& 4 тш/лацаоо
Численность населения СССР (млн человек)
194,1
178,4
212,4
241,7
262,4 |
1940 г. 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 г. 1990 г.
Итоги боевых действий в Европе СССР
и его союзников в июне—декабре 1944 г.
Разгромлено дивизий Германии
и ее союзников
Потери вермахта в живой силе,
тыс. чел.
Освобождено территории,
тыс. кв. км
Количество населения на
освобожденных территориях, млн чел.
Восточный фронт
96
1600
(860 тыс. — безвозвратные)
1400
(600 тыс. — территории СССР)
55
(20 млн — на территории СССР)
Западный фронт
35
634
(520 тыс. — безвозвратные)
600
76
Потери Красной Армии в оружии и технике
в летне-осенней кампании 1941 г. (%)
Танки
Самолеты
91 |
90 |
Орудия и минометы
Стрелковое оружие
90
67
Производство военной продукции в СССР
и Германии (1941—1945) (тыс. шт.)
Виды продукции
Танки и САУ
Боевые самолеты
Орудия
СССР
102,8
112,1
482,2
Германия
46,3 |
89,5 1
319,9
Виды продукции
Минометы
Пулеметы
Пистолеты-пулеметы
СССР
351,8
1515,9
6173,9
Германия
78,8
1117,5
1256,8
117

Шжклмшя п/югбальма &таолшщос и фсА^и^июо
Производство промышленной продукции в СССР и США*
Электроэнергия
Нефть, в т. ч. газовый конденсат
Сталь
СССР, %
1945 г.
15
8
16
1950 г.
22
14
30
1960 г.
33
42
71
1970 г.
44
80
108
1980 г.
53
142
142
1985 г.
58
135
190
* Объем промышленного производства в США принят за 100%.
Этапы экономического развития стран Запада во второй половине XX в.
До начала 50-х гг.
До начала 70-х гг.
1 70-е гг.
Восстановление
Относительная стабилизация
Замедление темпов экономического роста с последующим подъемом экономики
Потребление основных продуктов питания в СССР (на душу населения, кг в год)
Наименование продуктов
Мясо
Молоко
Сахар
Рыба и рыбопродукты
1950 г.
26
172
11,2
7,0
1960 г.
40
240
28,0
9,9
1970 г.
48
307
38,8
15,4
1980 г.
58
314
44,4
17,6
1985 г.
62
325
42,2
18,0
Страны — члены Европейского союза
1957 г.
1973 г.
1981 г.
1986 г.
ФРГ, Италия, Франция, Бельгия, Нидерланды, Люксембург
Великобритания, Дания, Ирландия
Греция
Испания, Португалия
Руководящие органы ЕС
Главный политический орган
Исполнительные органы
Консультативный и контролирующий орган
Европейский совет
Совет министров, Комиссия европейских сообществ
Европарламент
//5

яасежийшм истпфил 4 таалиирос
Основные этапы перестройки в СССР
1 Весна 1985—1986 г.
1987—1988 гг.
1 1989 — весна 1990 г.
1 Весна 1990 —
лето 1991 г.
Курс на ускорение социально-экономического развития страны
Попытки перемен в экономике и внутрипартийной жизни
Кризис политики перестройки и выход социально-политических
процессов в стране за рамки социалистического обновления
Переход к президентской форме правления, дальнейшее углубление
экономического и политического кризиса в стране, постепенный распад
СССР
Численность русских,
проживавших в республиках СССР в 1989 г. (млн человек)
Украина
Казахстан
Узбекистан
Белоруссия
Киргизия
Всего
11,4
6,23
1,65
1,34
0,8
25 млн человек (17,4% общей численности русских)
Национальный доход стран мира в 1991 г.
(на душу населения, долл. США)
Швейцария
Япония
Швеция
1 \
33 610
26 930
25110
Сингапур
Россия
Украина
14 210
3220
2340
Российская Федерация в 1994 г.
(в % по отношению к СССР)
Территория
Население
Промышленный потенциал
Военное производство
17 млн кв. км
149 млн человек
—
—
75
53
70
80
119

Шшкльшия пЖогбажиш & тси/лшцаоо и фоАжцлаос,
Доля России в мировом производстве сырья и продукции (на 1994 г.)

Электроэнергия
9%
Нефть
17%
Газ
30%
Уг:.;п=
ОУо
Сталь
12%
Зерно
6%
Органы государственной власти Российской Федерации (с конца 1993 г.)
ПРЕЗИДЕНТ РФ
глава государства
ФЕДЕРАЛЬНОЕ СОБРАНИЕ
парламент, представительный и законодательный орган
1 СОВЕТ ФЕДЕРАЦИИ
по два представителя от каждого субъекта Федерации
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ДУМА
450 депутатов
ПРАВИТЕЛЬСТВО
высший орган исполнительной власти
СУДЫ
(Конституционный, Верховный, Высший Арбитражный)
Административно-территориальный состав Российской Федерации
Всего субъектов Федерации
Республики
Края
Области
89 1
21 J
6
49
Автономные округа
Автономная область
Города федерального значения
10 1
1
2
Формы взаимодействия государств — бывших республик СССР (на 1997 г.)
• 12 СТРАН — УЧАСТНИЦ СНГ
© Межгосударственное объединение
• РОССИЯ, БЕЛОРУССИЯ
• Наиболее глубокая форма сотрудничества
• РОССИЯ, БЕЛОРУССИЯ, КАЗАХСТАН, КИРГИЗИЯ
© Углубленная, прежде всего экономическая, интег^аь/л> Cv/j дующаяся на Таможенном и
Платежном союзах
• СНГ И ГОСУДАРСТВА БАЛТИИ
О Экономические связи
по

Математика
Алгебра • Геометрия
Математика в формулах

Алгебра в таблицах
1. Действительные числа
Множество натуральных чисел
N
Натуральные числа 1; 2; 3.
Множество целых чисел
Z
N
N_
Целые числа состоят из натуральных, нуля и чисел, противоположных
натуральным.
NcZ
Множество рациональных чисел
Q
Дроби
Рациональные числа представимы как —, гдер —целое, ад — натуральное.
NcZczQ
Множество действительных чисел
R
Q
Q
Действительные числа — это бесконечные десятичные дроби.
NczZcQcR
Рациональные числа — бесконечные периодические дроби. Период не может
состоять из одних девяток. Если период состоит из одних нулей, дробь может
считаться конечной десятичной дробью.
Множество иррациональных чисел.
Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби.
3 е N, 3 е Z, -6&N$ -6eZ, 0,25 ё N, 0,25 g Z, 0,25 е Q, 0,25 е R.
Делимость целых неотрицательных чисел
Число а делится на число &, если существует с, такое, что а « be.
а • Ъ; Ь — делитель а; а — кратное Ь.
Свойства делимости
Нуль делится на любое натуральное число.
Любое число делится на единицу.
Любое число делится само на себя.
122

сАига/ha 4 тпш/лацаа>
1. Действительные числа
Свойства делимости (продолжение)
Если а > 0 и а • Ь, то а > Ь.
Если а
Если а
Если а
Ь и Ъ • с, то а • с.
с и Ь \ с, то (а + Ь) \ с.
(be), то а • 6, а • с и (а : Ъ) • с.
Если а
Если а
Если а
Если а
6 и 6 • а, то а = &.
Ь и ft Ф 0, то aft • &ft.
с и 6 • с, то (а/п + Ъп) • с.
с и (а + 6) • с, то 6 • с.
Деление с остатком
Для любых двух натуральных чисел а и 6 найдутся такие целые
неотрицательные q и г, что а = Ь mq + r$ 0<r<&.
Если г = 0, то a • Ь. Число г называется остатком от деления а на Ь.
Признаки делимости
Число делится на два, если его последняя цифра делится на два.
на 2
Число делится на пять, если его последняя цифра делится на пять.
на 5
Число делится на четыре, если число, составленное из двух его последних цифр, делится
на четыре.
на 4
Число делится на двадцать пять, если число, составленное из двух его последних цифр,
делится на двадцать пять.
на 25
Число делится на три, если сумма его цифр делится на три.
наЗ
Число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять.
на 9
Число делится на одиннадцать, если алгебраическая сумма его цифр
ао"" а1 + а2 " аз + ••• + (~"1)л " *ап -1 делится на одиннадцать.
на 11
Десятичная запись п-значного натурального числа:
'ап-гап-2-а2а1ао'" ап-\' 1(у1~г + an-2' 10Л~2 + - + Н*1о2 +
+ аг • 101 + a0; at — цифры числа, ал_х * 0, п € N.
НОК (а; 6)
Наименьшее положительное из общих кратных чисел а и
Ь называется наименьшим общим кратным этих чисел.
НОК (15; 10) - 30
НОД(а;Ь)
Наибольший из общих делителей чисел а и Ь называется
наибольшим общим делителем этих чисел.
НОД(15;10) = 5
НОК (а; Ъ) • НОД (а; 6) = а • Ь
Числа а и 6 называются взаимно
простыми^ если НОД (a; b) = 1.
Натуральное числор называется простым, если оно имеет
ровно два различных делителя (единицу и само это число).
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23... — простые числа
ш

■ л - 1 I Г f
Щшомщя пбёг/гажжа £ тси/лиа/too и ф<ф*мшищ.
1. Действительные числа
Свойства простых чисел
Любое натуральное число либо делится
на простое, либо взаимно просто с ним.
Произведение натуральных чисел
делится на простое число тогда и только
тогда, когда хотя бы одно из них
делится на это простое число.
Простых чисел бесконечно много (нет самого большого
простого числа).
Если натуральное число не делится ни на одно простое,
квадрат которого не превосходит это натуральное
число, то оно само простое.
Любое простое число р (р > 3) представимо в виде
p = 6k±l,keN.
Каноническое разложение натурального числа п(п>1):
71 = Pi1 \?22 \Рз3 " ••• 'Pkh>где^-—простое,^<р/ + 1 иО<а1е N. 120 = 23 • З1 • 51
2. Модуль
М-
а, а>0
-а, а<0
Основные свойства модуля
|а|>0 М-М |а-Ь| = |Ь-а|
\а\-\Ъ\<\а±Ь\<\а\ + \Ь\
Геометрическая интерпретация модуля
Если точка А на числовой оси имеет
координату а, то расстояние от А до 0 равно |а|.
Расстояние между точками А (а) и В (Ь) на прямой равно \а - Ь|.
Уравнения с модулем
\х =а
\х - Ъ\ = а
|/<*)|-|*<*)|
I/(*)!-*<*)
а<0
решений нет
а<0
решений нет
а = 0 лг = 0
а = 0 я = b
а>0
х = а
дс = -а
а>0
равносильно
объединению уравнений
х = 6 - а
# = Ь + а
равносильно
системе уравнений
*(*) > 0
Неравенства с модулем
\х - Ь| < а
\х-Ъ\>а
\f(x)\<g(x)
\f(x)\>g(x)
а<0
решений нет
а<0
xe R
а>0
Ь-а<х <Ь + а
а>0
x<b-awmx>b + a
равносильно
системе:
f(x)<g(x)
f(x)>-g(x)
равносильно
объединению:
f(x)>g(x)
f(x)<-g(x)
Неравенство \f (x)\ > \g (х)\ равносильно неравенству f2(x) > g2(x)
или неравенству (/ (х) - g (x)) (f (х) + g (х)) > 0.
124

сЛлффя^ $ TTiaJuuiipx
-.., ■■■ „ V \. , -, \ JH»H|HH | Щ,Щ
2. Модуль
Примеры
Раскрытие модулей
«по промежуткам»
у-|д: + 2| + ЗН-2к-1|
• • • »
-2 0 1 х
х<-2,
# = -(* + 2)-3x+2(*-l) = -2*-4
-2 < х < О,
у = х + 2-Зх + 2(х-1) = 0
0<х<1,
у = л: + 2 + Зх + 2 (* - 1) = 6л:
х>1,
у = х + 2 + Зх-2(х-1) = 2х + 4
Решить уравнение
Зл:2 - 5|л:| -8 = 0.
Заметим, что |jc|2 = х2
введем обозначение \х\ = t.
З*2 - 5* - 8 = 0.
|л:| = -1, решений нет.
II-8. --8 =8
8 8
Ответ: хг = -г ; дг2 = г .
Построить график функции
I/ = tg x • |cos дг|.
Данная функция
периодическая, период Т = 2я.
Построим график на каждом
промежутке знакопостоянства
косинуса.
При cos х > 0 х е ( --; - j,
у = sin x;
Л _ f я ЗлЛ
при cos х < О х ^ I «; "о" ]»
у = -sin д:.
3. Действия с многочленами
Сложение многочленов: (а2 + аЬ - Ь) + (За2 - 2аЬ + Ь) = 4а2 - аЬ.
Вычитание многочленов: (2а - Ъ) - (За + Ь) = (2а - 6) + (-За - 6) = -а - 26.
Умножение многочленов: (а + ЗЬ)(а -b) = a2-ab + ЗаЬ - ЗЬ2 — а2 + 2а6 - 362.
Формулы сокращенного умножения
квадрат суммы
(а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + Ъ2
квадрат разности
(а - б)2 - а2 - 2а6 + Ь2
куб суммы
(а + Ь)3 - а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3
куб разности
(а - б)3 - а3 - За2Ь + ЗаЬ2 - Ь3
разность квадратов
а2-Ъ2 = (а + Ъ) (а-Ъ)
разность кубов
а3 - Ь3 - (а - 6) (а2 + а& + Ъ2)
сумма кубов
а3 + б3 - (а + Ь) (а2 -аЬ + Ь2)
125

У11шкльшия nfecdfeoMJia ётаяСищась а фсАлсилаос
3. Действия с многочленами
Бином Ньютона: (а + Ь)п = ап + с\ ап "1 Ъ +
+ С2пап~2Ь2 + ... + Chnan"kbk + ... + Ъп
с1 _п. С2С *(*-*).
^Л
п!
Л (я - Л)! Л!'
neNfn>l (0! - 1; II -1; nl - 1 • 2 •
•п>.
Треугольник Паскаля
1
1 1
12 1
13 3 1
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
(а + б)4 = а4 + 4а36 + 6а2Ь2 + 4аЬ3 4- б4
(а - б)7 - а7 - 7абЬ + 21а5Ь2 - 35а4Ь3 + 35а3Ь4 - 21а2Ь5 + 7аЬ6 - б7
Основные приемы разложения многочлена на множители
Вынесение общего множителя за скобку
2аЬ + 14а2 + 2а = 2а (Ь + 7а + 1);
За2Ь3 - 15а3Ь = За2Ь (Ь2 - 5а).
Метод группировки
аЬ + ас-Ь-с = а(Ь + с)- (Ъ + с) = (Ь + с) (а - 1).
Использование формул
сокращенного умножения
а2 + 4а& + 4Ь2 = (а + 2Ь)2;
а4 + 4 = а4 + 4а2 + 4 - 4а2 = (а2 + 2)2 - (2а)2
= (а2 - 2а + 2) (а2 + 2а + 2).
Дополнительные формулы
(ал-1)= (а-1)(ал-1 + ал-2 + ... + а + 1);
(а*т + 1 + 1)-(а+1){а^-а*т-1 + ...-а+1).
Многочлены от одной переменной
Общий вид: / (х) = апхп + ап _ гхп " *+ ... + а^1 + а0,
л — степень многочлена, at — коэффициенты,
ап — старший коэффициент, ап Ф 0.
Если ап = 1, то многочлен называется приведенным.
Зя4 - х3 + 2х2 - 5 — многочлен 4-й степени с
коэффициентами: а4 = 3; а3 = -1; а2 — 2; аг = 0; а0 = -5.
Квадратный трехчлен — многочлен
второй степени
а*2 + Ьх + с (а Ф 0),
а — первый коэффициент, Ь — второй
коэффициент, с — свободный член.
Деление многочленов
Теорема о делении с остатком
Р(х) = М(х) • Q(x) + Щх)$ где Р(х) — делимое, М(х) —
делитель, Q(x) — частное, R(x) — остаток. Если
остаток не равен нулю, то его степень меньше степени
делителя.
3*3 - х2 - Зх - 2 =
Р(х) = (х2 + х - 1) (Зх - 4) + (4* - 6)
М(х) Q(x) Щх)
Деление «уголком»
_3*3-x2-3*-2 \x? + x-l
За^ + З^-Зх Зх-4
-4л:2 -2
-4х2-4х + 4
4х-6
Р(х) = Зх3 - х2 - Зх - 2
М(х) = х2 + х-1
Q(x) = Зх - 4
Д(х) = 4х-6
/26

сЛягеака 4 тш/лмцкх,
3. Действия с многочленами
Деление многочлена f(x) на двучлен х — а
Теорема Везу.
Остаток от деления многочлена на двучлен х-а равен
значению этого многочлена при х = а, т. е. R = /(а).
/(*) = (*-а)-Q(*) +/(а)
Схема Горнера.
Разделить многочлен
f{x) = х3 + Ъх2 - 3 на (х - 5)
а = 5
Ь2 = аз
ftj = &2 " 5 + а2
Ь0 = Ьх • 5 + ах
R = 60 • 5 + а0
Л = /(5) = 247
Г1
1 1
5
10
0
50
чП
247
Л
Корнем многочлена называется такое число х0, при
котором значение многочлена равно нулю (/ (*0) = 0).
Целые корни многочлена с целыми
коэффициентами являются делителями его свободного члена.
Пример.
х3 + Ъх2 + 2х - 8 = 0
Целые корни можно искать только среди
чисел -1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; -8.
Ответ: х = 1; х = -2; а; = -4 — корни.
4. Квадратные корни
Определение арифметического
корня
Ja = 6 <&\
Ь>09
Ь — а
Vl6 = 4, так как 4 > 0, 42 = 16;
л/25 * 7, так как 72 Ф 25;
л/25 * -5, так как -5 < 0;
л/^8 не определен.
л/0,36 =0,6;
л/4900 =70;
л/0,0001 =0,01;
2< л/8 <3;
0,8 < л/оГв <0,9.
Тождества
Основные свойства
(л/а) = а, а > 0
а = |а|, а е R
л/а • л/б = л/л- Ь
*/а _ /а
л/6 V&
(л/5)Р = 7^
л/а& = л/[а| • л/fbj
/а 7[а|
Сравнения, связанные с квадратными корнями
Если а>6> 0, то л/а>л/б. Ja + Jb > J a + Ь.
Если а > 1, то а > л/а и л/а > 1. Если 0<а<1,тоа<л/аи0<л/а <1.
/я?

Шлояышл nfiOikttM^tia &таолилщ<я и, фаблш^асс-
4. Квадратные корни
Вынесение из-под корня
Ja2b = \а\ • Л, Ь > О
Внесение под корень
*Ja b, если а< О,
л/а Ъ, если а>0
b>0
ТбЗ =79~7 = Зл/7;
ТбЬ1 + 75 = Ьл/5 + ТВ;
л/зс^ + 7^ =-с7з + V^.
5- 7з = 7з• 52 = V75;
-2 л/7 =-л/28;
(л/5-2) • л/9 + 4л/5 = 7(7£ - 2)2-(9 + 4л/5) = 1;
(л/3 -2)-77 + 4лУз =-*/(73 - 2)2(7 + 4л/3) =-1.
_2_ 2_7з
л/3 3
Иррациональность в знаменателе
5 5(л/3 + 1) _ 5(лУз 4- 1) __ 5(л/3 + 1)
2
л/3 - 1 (73 - 1)(л/3 + 1) 3-1
Сравнение среднего геометрического
(пропорционального) двух чисел и их среднего
арифметического
~^> Jab,a>0;b>0.
Построение Jn (n ^N) на числовой прямой
1 Л & 2 3 .ДО*
(л//1+ 1)2 = (лМ)2 + 12
Примеры
Найти л:2 и упростить выражение
х= 7з - 2-У2 - 7з + 2л/2.
Заметим, что х < 0, т. к. 3 - 2л/2 < 3 + 2л/2 ,
х2 = 3 - 2л/2 - 2л/9 - 8 + 3+2./2 =6-2 = 4.
Значит, л: = -2.
Ответ: х2 = 4; */з - 2«/2 - 7з + 2л/2 = -2.
Сравнить числа л/2 + 1 и
«Уз! - 1
Запишем:
л/2 +1
л/33 - 1
2./2 + 2 ? л/33 - 1
Л +3 ? ТЗЗ
Так как сравниваемые числа положительны, то
можно сравнить их квадраты:
17 + 678 ? 33
б78 ? 16
л/288 > 7256
/я , ТЗЗ - 1
Следовательно, л/2 + 1 > 5 •
/25

(Ллгео/ш, & тпси/яии/гл
5. Корни натуральной степени
Определение арифметического корня
натуральной степени из
неотрицательного числа а
nJa = b 1 Ъ>0
\ neN, а>о\ Ъ* = а
Извлечение корня нечетной степени
из отрицательного числа
Корень четной степени
Тождества
Если nJa существует, то(п«[а)п = а.
2nJ7" =\a\, aeR
2п - l/ 2п - 1
ца = а, aeR
Сравнения, связанные с корнями
Вынесение из-под корня
Внесение под корень
V27 =3;
V1024 =4;
УЗ=3;
УО, 008 = 0,2;
V0, 0000001 =0,1;
2 < У9 < 3;
0,2 < У0, 00036 < 0,3.
Если а < 0, то 2л~Уа = -2п~\Га .
sfs =-3/8 = -
5л/^243 =-V24J
3V(V3-2)3=-
2;
J=-3;
V(2 - 7з)3
= -(2-Уз)=7з
из отрицательного числа не определен.
-2.
Основные свойства
("7а)Р = пл/?;
"л/т7а = nmJa;
4fa = п*7?
•
Если а > Ъ > 0, то l/a > Ч/b.
Ч/а + Ч/Ъ> 4ja + b.
Если а > 1, то Ч/а > 1 и Уа < а-
Если 0<а<1,то0<Ч/а <1иЧ/а >а.
ty§4 = 373~8 =
V(l~V2)4-5
?/(1-72)3-6
з • */2 = Vi1^
-2-67з=-67?
(1-7з)-472 =
(1-V5)-V2 =
■ 2 • УЗ ;
= (72-1)-У5;
= (1-72)-37б.
1 =У1б2;
' • 3 = -У192 ;
= -4л/(1-73)4-2;
= 3л/(1 -7В)3-2.
5—1323
/29

Сшсальтсая ыксгксимлса 4* mat/лшцах и фокм-илах
5. Корки натуральной степени
Тождества (продолжение)
Основные свойства (продолжение)
Иррациональность в знаменателе
А _3-У^ _3-У8
V5 2 2 ;
2 = 2(У9 - УЗ + 1)
V3+1 3 - 1
У9 - 37з +1.
4!-Д/1
— Р 12
1 = ^/1.
0з V16'
Действия с корнями различных
показателей
Л • «/2 • V2 = 6л/23 • 22 • 2 = ^2° = 2.
Сравнить V5 и V3 .
VS « 127^ = 12/l25,
V3 - 127з* = 12V81.
Так как 125 > 81, то 12/l25 > 12л/81 и*/5 >SJ
Среднее геометрическое
и среднее арифметическое
неотрицательных чисел
а <
а1 + а2 ~*~ *•• ~*~ ал
лл/а1 • а2
Равенство достигается при ах = а2 = ... = аЛ.
6. Степени. Степенная функция. Функция х/ = nJx
Степень с натуральным
показателем
Степень
I с рациональным показателем
для неотрицательного числа а
а1 = а
ап = а- а • ... • а , п ^N, a ^R
V '
л раз
m
п nl m
а = Ца
m^Z,n<^N
Если /71 < 0, то а > 0.
Если 771 > 0, то а ^ 0.
2 3
3
252 = ^2Ь* =125;
1
(0,04)2 = V0,04 =0,2;
1
(-27) не определена.
130

<jLl2COfia 4 7ГШ€ГЛ(МЩХ
6. Степени. Степенная функция. Функция у = nJx
Степень с целым показателем
а° = 1,
а*0
n€=N
3-2=^; (-1,2)° = 1;
(Г-(1)'
125
8
Понятие о степени
с иррациональным
показателем
З3 < 3я < З4
Ззд < 3* < о3.2
33,14 <3я <33'15
(тс = 3,1415...)
(0,3)2 <(0,3)*^ <(0,3)х
(0.3)1-5 <(0,3)^ <(0,3)1-4
(О.З)1-42 <(0,3)л/1 <(0,3)1-41
(72 =1,4142...)
Степень с
действительным показателем
аг, г е r
г<0, г>0,
и <
а>0 I а>0
Свойства степеней
0Р.аг = 0Р + г
а.Р :аг = аР~г
аг-Ьг = (аЬ)г
(аР)г = аРг
Свойства степеней,
связанные
с неравенствами
а>Ь>0 \=>аг>ьг
r>0 J
а>&>0
г<0
г , г
р>г
а> 1
р> г
0<а<1
р г
р г
Графики
степенной
I функции
Ire R
у\
0<р<г<1
В(У) = [0;+оо);
ВД = [0;+оо);
у=х1 возрастает ка
,_^[0;+оо).
4-i-
1<р<г
D(y) = [0;+oo);
#(*/) = [0; +°0);
возрастает на
[0; +оо).
у=хг
р<г<0
ЩУ) = (0; +оо);
Я(») = (0;+оо);
убывает на
(0; +00).
I
О 1
1
= 2п4х ; z/ = 2п+\[х ; л е N
у\
-Л
и
И/ =
LJ
0 1
-1
2n+iy;
X
131

Школьная пЖю/шлольа & таоСши/кх, и фобльулах
7. Элементарные функции школьного курса
Линейная функция у = ах + Ь
D(y) = R.
При а = О Е{у) = {Ь} (постоянная), все точки — точки
экстремума. При а Ф 0 -Е(у) = R.
При а > 0 возрастает на R. При а < 0 убывает на R.
Экстремумов нет.
График — прямая
У \у -ах + Ь (а > 0)
у = ах + Ь (а <
у°Ь(а = 0)
Функция y = kx — прямая пропорциональность (k>0).
Нечетная функция.
k1 = tga k2 = tg р
y = k2x
Квадратичная функция у = ах2 + Ь* + с (а * 0)
ад = д.
При а > 0 убывает на (-оо; xQ] и возрастает на [jc0; +оо),
*о = "~р~ точка минимума,
#о = У(хо) минимум.
При а < 0 возрастает на (-оо; х0] и убывает на [xQ; +оо),
л:0 = -г- — точка максимума, у0 = у(х0) —
максимум. Е(у) = (-оо; у0].
Вид графика — парабола.
Координаты вершины параболы:
Ось симметрии х = х0.
При а < 0 i/0 — наибольшее значение.
При а > 0 у0 — наименьшее значение.
у = ах<
Четная функция
D = Ь2 - 4ас> 0
JD = Ь2 - 4ас = О
JD = Ь2 - 4ас < О
Два корня л^ и х2;
график пересекает ось Ох
в двух точках.
Один корень xQ;
график касается оси Ох.
Нет корней;
график лежит по одну
сторону от оси Ох.
а>0
ХУ
0 х{
О X
а <0
Г\
/5,2

cAjizecffia & тпаолиирх,
7. Элементарные функции школьного курса
Дробно-линейная функция
ах + Ъ
У =
сх + d
(ad -ЪсФО)
Вид графика — гипербола
k «
у = - , где k = (be - ad)/cz.
Функция у = - (/г ?t 0).
#(y) = (-°°;0)u(0;+oo),
#te) = (-°°;0)u(0;+oo).
Два промежутка монотонности (-°°; 0)
и (0; +оо); при k < 0 функция
на каждом из них возрастает,
при k > 0 на каждом убывает.
Экстремумов нет.
Нечетная функция.
Вертикальная асимптота х = 0, горизонтальная у = 0.
*<о
Ау
обратная пропорциональность
Примеры дробно-линейных функций
3*-2 Q , 1
х - 1
**1;у *3;y =
* - 1
4^
2*-1 0 3
i/ = —— =2-
* + 1
*+ 1
3
= 6-2* = , , 3
У 2х - 3 2х - 3
**3/2;i/*-l;i/ = ^
<гт
Функция у = 4х
Функция у = \[х
D(y) = l0;+oo) = E(y).
Возрастает на D(y). Экстремумов нет.
Четностью и нечетностью не обладает.
• --г-
D{y) = ( -оо; +оо) = Е(у).
Возрастает на D(y). Экстремумов нет.
Нечетная функция.
*1
2
1
0
1
f I
1
I/= Jx
1
i
4
X
133

Шполмсал пАог/шлилш 4 7пш/лии4аоь и dofiMMMix,
7. Элементарные функции школьного курса
Степенная функция у = хп
у' = пх"- г
п = О; у = 1; D(y) - (-оо; 0) и (0; +оо); Е(у) = {1}.
п > 0, натуральное
п < 0, целое
п — четное
п — нечетное
п — четное
п — нечетное
D(y) = R
#G/) = [0;+oo)
D(y) = R
E(y) = R
#0/) = (-°°;0)и(0;+оо)
Щу) = (0; +°°)
Я(у) = (-с»;0)и(0;+оо)
i-i
Четная функция
Нечетная функция
Четная функция
Нечетная функция
п — не целое число
п > 1
0 < п < 1
п <0
1>(у) = [0;+оо) = Д(у)
£(!/) = (0;+оо) = Д(у)
Ч
Ч
у ♦
Сравнение графиков
степенных функций
w<0<v<u<l<t<s
134

сЛлгеака & тпхюлшл/мс,
7. Элементарные функции школьного курса
Показательная функция
у = ах (а > С; а * 1)
у' — ах • In a
Логарифмическая функция
1
y=log *(а>0;а*1) 1^ =
я • 1па
Е(У) = (0;+оо);
один промежуток монотонности;
экстремумов нет.
D(y) = (0;+oo);
Я(у)-Д;
один промежуток монотонности;
экстремумоз нет.
а >1
возрастает на R
а>1
возрастает на D(y)
Vi
а
0
1 1
м
1
X
0<а<1
убывает на R
0<а <1
убывает на D(y)
'А
е = 2,718281828459045... « 2,7 — основание натурального логарифма (log х = In x).
(ех)' = ех
(In л:)' = -
v ' х
bga*
d<c<1<а<Ъ
a<b<\<c<d
Тригонометрические функции
у = sin jc
у = cos *
У =tgx
л
[-1; 1]
R
[-1; 1]
(""I + **;! + 7ifc)&^Z
Д
^5

Школьная пЖсгкажлш &таолии/аос и фоклшлах,
7. Элементарные функции школьного курса
Тригонометрические функции (продолжение)
Бесконечное
множество
промежутков
монотонности
Точки
минимума
Точки
максимума
Минимумы
Максимумы
Нули
Промежутки
знакопостоян-
ства (у > 0)
Промежутки
знакопостоян-
ства (у < 0)
Период
Четность
Асимптоты
Производная
Графики
i
1
Убывает на
возрастает на
[-\ +2nk;l + 2Щ.
х = -\ + 2nk
x = \+2nk
-1
1
x =nk
(2nk; я + 2nk)
(-я + 2nk; 2nk)
2k
Нечетная
sin (-x) = -sin x
нет
cos*
у = sin x
У i
m\Zn/2
■-XL/
1
/ту*..».
Ojc/24 x
Убывает на [2я/г; я + 2nk];
возрастает на
[-я + 2nk; 2nk].
X = Я + 2я£
л: = 2яй
-1
1
X = g + Tlk
(rl+2itk;l+2itk)
(l+2nk;^+2nk)
2k
Четная
cos (-x) = cos x
нет
-sin*
l/ = COS X
^-1
I
1 5
o\t*l
Возрастает на каждом
промежутке
непрерывности
нет
нет
нет
нет
X = Я&
(я/г;?+яй)
(?+яй;я + яй)
я
Нечетная
tg(-*) = -tgx
Вертикальные
x=l+Kk
l/cos2*
У = tg л:
^
п1
и
о ; / *
/36

сЛлгата & таалии/аж
7. Элементарные функции школьного курса
Обратные тригонометрические функции
\D(y)
\Е(у)
Монотонность
Четность
Производная
Графики
у = arcsm x
[-1; 1]
1 2'2J
Возрастает на D(y)
Нечетная
1
(х*±1)
тс
2
-1
X
Й-
0 1 х
тс
2
у = arccos х
[-1; 1]
[0;я]
Убывает на D(y)
—
1
(х*±1)
Щ
-1 0
тс
2
1 х
у = arctg х-
R
1 2'2>
Возрастает на D(y)
Нечетная
1
1 + х2
yi
ТС
2
- '
к
"2
1 1
s*—
0 Лх
8. Основные приемы преобразования графиков
ftx + a)
\№ + ъ
-№
Перенос графика у = f(x) на вектор р (-а; 0).
Перенос графика у = f(x) на вектор р (0; Ь).
Симметрия относительно оси абсцисс.
&
A
\y=Jx + 2
/оЪ Tii _ 1
-2-1
| 1 2 4 x 1
р(-2;0)
У\
1
0
-1
f
<1 * 1
*(0;-1)
у\
lb
on
у = Jx
О ' *
У - -л/*
/J7

ишальпая nhctficu.u,<ija ^тгшалищюо и фсАжиьтх,
8. Основные приемы преобразования графиков
Л-*)
|Л*>1
ЛМ>
f(kx)
(ft >0)
kf(x)
(ft > 0)
Симметрия относительно оси ординат.
Часть графика в верхней полуплоскости и
на оси абсцисс без изменения, а вместо
части графика в нижней полуплоскости
строим симметричную ей относительно оси Ох.
Часть графика в правой полуплоскости и на
оси ординат без изменения, а вместо части в
левой полуплоскости строим симметричную
правой относительно оси Оу.
При ft > 1 сжатие к точке (0; 0) вдоль оси
абсцисс в ft раз; при 0 < ft < 1 растяжение от
точки (0; 0) вдоль оси абсцисс в 1/ft раз.
При ft > 1 растяжение от точки (0; 0) вдоль оси
ординат в ft раз; при 0 < ft < 1 сжатие к точке
(0; 0) вдоль оси ординат в 1/ft раз.
Г" Vi
0
Ц
-1 ч°|
-1|
0-(О,5)Г \
\
%
\
У\
у = sin2x
\ °
у = sin.г
\ Г
^т в 1
[ 1 ^
У =1*2-1|
У1 *
у = ж2 - 1
N11 1x1
М *
\7Л ь-
V —У °
у -- 2cosx
Л У ■= сосх
ш

сЛлгесюа, 4 тасглищоиь
9. График уравнения с двумя переменными
ах + by = с
Прямая линия.
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
Окружность с центром (а; Ь) радиуса R.
/2 2
= д/а -х
Полуокружность с центром (0; 0) радиуса а.
у = а*2 + Ъх + с
Парабола вида у = ах2;
при а > 0 ветви вверх,
при а < 0 ветви вниз;
вершина
л: = ay2 + by + с
Парабола вида * = ау2;
при а > 0 ветви вправо,
при а < 0 ветви влево;
вершина
(х - а)(у -b) = k
k*0
Гипербола вида у = - ;
асимптоты х = a; i/ = Ь.
/^5

Шшкгьная п6офал<„аа 6 тплалаарх и cboAjbvu^mco
9. График уравнения с двумя переменными
Н + М-1
Квадрат.
\х-а\ + \у~Ь\ = г
ш и
т > 0, п > О
Ромб.
Н-Ы = 1
«Перекресток».
Если дан график зависимости F(x; у) = 0, то график зависимости F(x - а; у - Ъ) = 0 можно получить
переносом всех точек на вектор р(а; Ь); график F (\х\; у) = 0 можно получить, оставив часть
графика в правой полуплоскости и на оси ординат без изменения, а вместо части в левой
полуплоскости построить линию, симметричную правой относительно оси Оу; графике (я; \у\) = 0 можно
получить, оставив часть графика в верхней полуплоскости и на оси абсцисс без изменения, а вместо
части в нижней полуплоскости построить линию, симметричную верхней части графика относительно
оси Ох.
10. Квадратный трехчлен
[ Квадратный трехчлен ах2 + Ьх + с — это
многочлен второй степени; а Ф 0 — первый
коэффициент; Ъ — второй коэффициент; с —
свободный член.
Выделение полного квадрата:
2^ь м ( а. Ъ\2 b2-4aC
График функции F(x) — ах2 + Ьх + с — парабола;
ь
координаты вершины xQ = - г- ,
_,. . Ь2-4ас D
D = Ъ2 - 4ас — дискриминант квадратного
трехчлена.
по

A^izccffia 4 тш/лшцыо
10. Квадратный трехчлен
Корни квадратного трехчлена
D<0
Квадратный трехчлен не имеет корней и
сохраняет знак первого коэффициента при
всех значениях х:
a-F(x)>0.
а<0
У*
Г\
а>0
\У
D = 0
Квадратный трехчлен имеет один корень
(два равных корня) х = х0 = -— •
У функции F(x) два промежутка знакопо-
стоянства, на каждом из которых она
сохраняет знак первого коэффициента:
aF(x) >0(х* Xq).
Парабола касается оси абсцисс в своей
вершине.
а<0
Vi
0
1
f\
а>0
1\
D>0
Квадратный трехчлен имеет два корня:
-b-л/Р -b + jD
*1 =
*2 =
2а ' ~2 2а
У функции F(x) три промежутка знакопо-
стоянства.
Теорема Виета
Если квадратный трехчлен ах2 + Ъх + с
(квадратное уравнение ах2 4- Ъх 4- с = 0) имеет корни
хх и х2 (т.е. D > 0), то
Ь с
*i + *2 = "V
х1 " Х2
Для приведенного (а = 1) квадратного
уравнения х2 + рх + q = 0
хг + х2 = ~Р> *Г *2 = Я.-
Обратная теорема: Если числа tг и t2 таковы, что
Ъ с
tx 4-t2 = — и tx • t2 = ~ , то они являются
корнями квадратного трехчлена ах2 + Ьх + с
(квадратного уравнения ах2 4- Ьх 4- с = 0).
Пример. Квадратное уравнение х2 - (5 4- Jl )х 4- 5л/7 =0 имеет корни л; = 5; л; = л/7.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
D<0
Квадратный трехчлен на линейные множители не раскладывается.
D>0
Z) = 0
ах2 4- Ьх 4- с — а (х - XjXa: - х2)
ад:2 4-Ь^4-с = а[д:-2-1
141

Сшсальшш пбсгбалла ёгпхюлшл/алс, и, cbcfiMUMix,
10. Квадратный трехчлен
Составление квадратного трехчлена с корнями t1 и t2
Существует бесконечно много квадратных
трехчленов с корнями t1nt2; они имеют вид
а(*2-(*1 + *а>* + *Г*2>»
среди них один приведенный:
х2 - (*! + t2)x + tx • t2.
Пример. Приведенный квадратный трехчлен с
корнями 2 и 8.
х2 - 10* + 16,
так как 2 + 8 = 10, 2 • 8 - 16.
Корни квадратного трехчлена ах2 + Ъх + с
положительны, если
хл • х0 — — > 0
Ч '*2
a
*1+*2 = ">0
Z) = &2-4ac>0
отрицательны, если
*1'Х2 = ->0
хг+х2 = <0
D = Ъ2-4:ас>0
одного знака, если
Хл • х9 = — > 0
п л2
а
D = Ь -4ас*>0
разных знаков, если
с
х1 ' х2
<0
11. Прогрессии
Последовательность — функция натурального аргумента.
Задание последовательности формулой общего
члена
an = f(n),n<z=N
ап = п2 + п + 41
ах = 43; а2 = 47; а3 = 53;
Задание последовательности рекуррентным
соотношением
Дано: аг;а2; ...;аЛ_!
ал=/К_1;а/г^2;...;а1)
Числа Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ... . (аг = а2 — 1; ап + 2 = ал 4- ал + а)
Формула общего члена: ап = -jz((—~] -Г 2 ] J.
Свойства: ^ + 03 + ^ + ... + а2д + 1 = а2л + 2; а2 + а4 + аб + ... + а2п = а2л + 1 - 1.
Арифметической прогрессией называется
последовательность, заданная рекуррентным
соотношением: ап + a = an + dy n e j\r
(ax — первый член прогрессии, d — разность
прогрессии).
Геометрической прогрессией называется
последовательность, заданная рекуррентным
соотношением: Ьп + х = ЬЛ • g
(&! 5* 0 — первый член прогрессии; q Ф 0 — зна-
менатель прогрессии).
/#£

Ллш/fia & тааяаа/zoo
11. Прогрессии
Допустимые значения
Формула общего члена
Характеристическое
свойство
Формула суммы
п первых членов
Другие формулы
Арифметическая (-н)
axYid любые
аЛ = ах + (и - 1) • d
а» + 1+ап-1
2 =а»
а3 +ал 2ах +(тг-1)й
^""^ 7 Г„ „Л
~ и» \Н 4- пЪ)
п-т
an+l==Sn + l~Sn
а1 + а71=а2 + аЛ-1==-==аЛ
+ ал-* + 1
__________ п
Геометрическая (^) 1
Ъг и g не равны нулю
^-Vg»-1
Л + 1 Л - 1 Л
!*1,S»"T7 J'
g = l,Sn=n-bx
bn + 1 = Sn +1 ~ Sn
bl'bn=b2'bn-l = - = bk
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0 < \q\ < 1)
lim qn = 0, S = lim Sn = —^ .
7l-»00 7l->00 1 —q
Формула суммы:
1-?
1 Л
l-g
l-g
A-ft + l
Примеры
0 Я7 Я7
0,(37) = 0,37 + 0,0037 + ... = ^-^ =-
(Ъг = 0,37; g - 0,01)
0,5(2) = 0,5 + 0,02 + 0,002 + ... = | +
1 2 47 „ л ло л „ч
= 2+90=90(61=г0'02;9 = 0'1)
0,02 _
1-0,1
Суммирование
1 + 2 + 8 + 4 + ... + п-2^^; l2 + 22 + ^ + 4^... + n^ra(ra + 1frt+1)
О
13 + 23 + 33 + 43 + ... + п3=" (".+ 1)
Примеры
Если аЛ арифметическая прогрессия, то
1 i г . х ■ • х
Г а1*ап + Г
*За4 ал'а11 + 1
Все натуральные числа, дающие при делении
на 7 в остатке 5, имеют вид
ап = 7(тг - 1) + 5 = In - 2, п е ЛГ.
143

Штльпал пбогбаааш, &таоСширх и фсЬмииаос
12. Тригонометрическая окружность
Тригонометрической (единичной) окружностью называется
окружность с центром в начале координат, радиуса 1. Точки
единичной окружности можно поставить в соответствие
действительным числам. Числу 0 ставится в соответствие точка
Р0(1; 0), а каждому числу t ставится в соответствие точка Pv
полученная поворотом точки Р0(1; 0) на угол t вокруг начала
координат (если t > 0, то поворот осуществляется против
часовой стрелки, если t < 0 — по часовой стрелке).
Таким образом, каждому действительному числу t
соответствует единственная точка на единичной окружности Pv
а каждой точке Pt — бесконечное множество действительных
чисел вида t + 2nk, k^Z.
Длина дуги P^Pt = t (0 < t < 2п).
I четверть: 0 + 2nk < t < | + 2nk.
II четверть: \ + 2nk < t< n + 2nk,
III четверть: п + 2nk < t <y + 2%k .
IV четверть: у + 2nk < t < 2n + 2nk.
Связь градусной и радианной мер: ос° = к • I rjrjp 1 (радиан); х (радиан) = I - • 180 ] .
Две точки, симметричные относительно
оси абсцисс
оси ординат
начала координат
a = ±t +271771, 771 ^Z
а = (-1)"* + ял, п е Z
а = t + nky k e Z
Вершины правильного л-угольника,
вписанного в единичную окружность
(одна из вершин Pt).
ч
а
2л 7 ,
t+ —-k,k<^Z
п
Pt(a;b)
P-t ~ °2K-t
р^Ы-ь) рц+^~^
(ft; a)
Р^(-а;Ь) Р*Л_У' а) Р_,(а;-Ь)
Ш

сЛлгесига 4 ттьш/лшцаж
13. Тригонометрические функции
Косинусом числа * называется абсцисса точки Pt
единичной окружности, а синусом — ордината
этой точки.
_V Pt(cost; sin*)
1 х
tg* =
Тангенсом числа * называется отношение sin * к
cos * (cos t Ф 0).
sin*
cos*
Ось тангенсов — прямая х — 1.
Котангенсом числа * называется отношение
cos * к sin *.
cos*
ctg* =
sin*
(sin * * 0)
Ось котангенсов — прямая у = 1.
N (ctg t; 1) J
к
k;
'i
~S
Ы
У = 1
1 *
M(l;tet)
x = l
Основные формулы
Дополнительные формулы
sin2 * + cos2* = 1, t e R.
sin* n
tg * = 1 ,^5 + nfc, Л е z
& cos* 2
cos*
ctg * = -г— yt*nl,l^Z
& sin*
1 + tg2* = 2~ > * * I + лт, m e Z
cos *
1 +ctg2*= —J"*»**w*,*ez
sin *
тег
tg*-Ctg* =1,^t,^Z
Формулы приведения
преобразуют
тригонометрические функции чисел 5 ~" ее,
тс Зтс
о + а, тс - а, тс + а, -z— а,
Зтс
-г- 4- а в
тригонометрические функции числа ос ^ R.
(Удобно считать а углом
первой четверти.)
cos *
sin *
tg*
тс- а
-cos а
sin а
-tga
тс + а
-cos a
-sin a
tga
тс
2~а
sin a
cos a
ctg a
+ а
-sin a
cos a
-ctg a
Зтс
-а
-sin a
-cos a
ctg a
Зтс ,
у +а
since
-cos a
-ctg a
Периодичность
Четность
cos (* 4- 2тс) = cos *
tg (t + тс) = tg t
cos (-a) = cos a
sin (* 4- 2tc) = sin *
Ctg (t + 7t) = Ctg *
rctg = *
sin (-a) = -sin a
tg (-a) = -tg a
145

пал
nho^hoALAUi ётаалшщх и, фсАлшиах
13. Тригонометрические функции
Значения тригонометрических функций некоторых углов
а, рад
О
л/6
л/4
л/3
л/2
Зл/2
а
0°
30°
4. °
о
60°
90°
180°
270°
757"
Л
sin а
1
2
Л
2
-1
cos а
7з
2
72
1
2
-1
tga
Л
л
не опр.
не опр.
ctga
не опр.
л
_i_
л
не опр.
Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике
а
sin а = -
с
tg a =
cos a e -
с
ctg a - -
Приближеные значения тригонометрических функций некоторых углов
a
5*
10°
20°
30*
40°
50°
60°
70°
80°
85°
since
0,09
0,17
0,34
0,50
0,64
0,77
0,87
0,94
0,98
1,00
■ cos a
tga»
0,09
0,18
0,36
0,58
0,84
1,19
1,73
2,75
5,67
11,43
'ctga
85°
80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
a
Для малых положительных чисел sin a = а и tg a = a.
Знаки тригонометрических функций по четвертям
sin a
cos a
tg a и ctg a
146

^ължмш, 4 таал(ща<ь
13. Тригонометрические функции
Способы нахождения значений тригонометрических функций числа (угла) а
по формулам
cos а = -0,6; II четверть
|sin а| = л/l -cos2cc = Vl-0,36 = 0,8
sin a > 0 => sin a = 0,8
sina 4
tga=c^s^=-3
1 3
ctga=ti^=-4
ctg a = - rx ; IV четверть
1 л _l. * 2 169
sin a "*
i- I 12
lsmal = i3
Л 12
sin a < 0 =* sin a = -Tg
. , Г ГТ" /, 144 5
|cosa|=Vl-sina = ^l-jgg=I3
cos a > 0 =* cos a=rg
1 12
no вспомогательному треугольнику i
_ - —t
tg a = 3; III четверть j
i
l
3
sin a < 0 => sin a = --7=
Vio j
R44s/Jo cosa<0=>cosa =—r=
' ^^ ctr* c/ > 0 —$ rttr cy
sin a — 0,1; I четверть
l
л/99 1
ч^ cos a > 0 => cos a = -гт- i
^Ss^ 1
>w tg a > 0 => tg a = -=
799 ctg a > 0 => ctg a = ^99
Формулы сложения
cos (x + i/) = cos л; cos у - sin x sin i/
cos (x - y) = cos # cos у + sin # sin у
sin (л: + у) — sin x cos у + cos x sin у
sin (x - y) = sin x cos у - cos # sin у
1 tgx + tgy л
J/ * i + Tin; x + у * | + Tin, n^Z
h/ * | +кп;х-уф^ + Tin, д е Z
Формулы двойного угла
cos 2x — cos2x - sin2x
cos 2x — 2 cos2jc - 1
cos 2л: = 1 - 2 sin2x
sin 2л: = 2 sin л: • cos л:
tg 2л: = 2^- ;
1-tg2*
x * ^ + тг/г, k e Z
/47

Шкальшия пЛофажжа ётааясщаос и фо/иьиимюо
13. Тригонометрические функции
Формулы понижения степени
cos2# = 5 (1 + cos 2*)
sin2x = 5 (1 "■ cos 2л:)
(sin x + cos л:)2 = 1 + sin 2л:
Формулы половинного угла
|| Х] /l+COSX
'cos 2 ' = л/ 2
1, . x, /l -cos*
ism2"l=V—2~
\._x sinx 1 -cos*
g 2 l + cosx sinx *
\x * nky k e Z
Дополнительные формулы
1 4- cos 2л; = 2 соз2л:
1 - cos 2л: = 2 sin2*
sin x • cos x = 5 sin 2л:
Универсальная подстановка
'-'41) 1
cos х — ■
. 41)
sm x —
1+t4!)
x Фк + 2nk, k^Z
Формулы преобразования
суммы в произведение
х + у х—у
cos х + cos у = 2 cos 2 ' • cos ——
Л . л; + г/ . л:-у
cos л: - cos у — -2 sin —jt— • sin —r—
Л . х + у х-у
sm л: + sia у = 2 sin —77— * cos —г—
Л . *~У * + */
sin л: - sin у — 2 sin —75— • cos 2
sin^ + i/) л х sin(*-y)
tg JC + tg l/ — ~ tg JC " tg I/ — '
ь & * cos л; • cos у * cos л: • cos у
Clg X 1 С tg I/ — . . Clg JC "" Ctg I/ — .
ь & * sin X • sin у & & * sin x • sin у
произведения в сумму
cos x • cos у = 5 (cos (*""#) + cos (* + £/))
sin л: • sin у = ~ (cos (л; - i/) - cos (x + */))
sin л: • cos У = 9 (sin (л: 4- у) + sin (л: ~ у))
Формула дополнительного угла'
I / 2 2
a cos л: + Ь sin л: = л/а + fc • cos (х - а), где cos а =
■ air» Г/ — ..■ ■. . /y2 _L Ii2 -X А
■ « bill 1л . . • u» г l/ *■ v
/ 2 , . 2 / 2 , . 2
Va 4-b *Ja +b
148

^4кЛ2€*та 4 таал(ща<ь
14. Логарифмы
Логарифмом положительного числа а по
положительному и не равному единице основанию Ъ
называется показатель степени, в который надо
возвести число Ь9 чтобы получить а.
logb а = с (а > 0; Ь > 0; Ь * 1) тогда и только
тогда, когда Ъс = а
Основное логарифмическое тождество:
\ogba
о = а.
Примеры
5l0g57=7
2,Og2°'7=0,7
logo 3 з log2 3 log? 3 3 „
8 2 =(23) =(2 ) =33 = 27
log, 8 = 3, так как 23 = 8
log9 27 = 1,5, так как 9 =27
log0 25 16 = -2, так как 0,25-2 = 16
log25 Jb = 0,25, так как 250>25 = JI
log9 (-7) не определен, так как -7 < 0;
log(_2) (-8) не определен, так как -2 < 0, -8 < 0;
logj 27 не определен, так как не выполнено условие 6*1.
Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами: log10 a = lg о.
Примеры
lgl00 = 2; lg 0,0001 =-4; lg 100000000 = 8;
3<lg2156<4; -Klg0,56<0.
6
8
lga =
0,30
0,48
0,60
0,70
0,78
0,85
0,90
0,95
Логарифмы по основанию е называются натуральными логарифмами: loge a = In о.
e = 2,718281828459045... иррациональное число; е ~ 2,7.
6
8
10
100
1000
In a =
0,69
1,10
1,39
1,61
1,79
1,95
2,08
2,20
2,30
4,61
6,91
Свойства логарифмов
Основные соотношения
Дополнительные соотношения
logal =
l0ga \ ш
loga a =
log ma
а
loga am
0
= -1
1
_ _1
т
= т
log m а = —
а т
Логарифм произведения:
logc (ab) = logc a + logc b.
Логарифм частного:
logc (a/b) = logc a - logc b.
Логарифм степени:
logc ak = k logc a.
Переход к новому основанию:
. bgca
l0^a = bi7b-
bga b =
log&a
log mbn = — logfl b
m
logn b logm b
=log.b
logn с logm с
logn b • logm с = log^ b • logn с
\ogn b \ogn a
a — b
149

ишк.1ьшия пЖогбалилса Зтпш/лсщах и фоклшмгос,
14. Логарифмы
Примеры
г
>g65
= 510*5б=6.
Vlog549 1og725 =Vlog749-log525 =
= 72^2 =2.
Сравнить: 4 и 6
logo ^ logo 6
Так как 6 =4 и log3 7 > log3 6,
bg37 ^ bg34
то 4 > о
Сравнение логарифмов
Если 0 < а < 1 и 0 < хг < х2, то loga хг > loga x2.
(знак неравенства меняется)
Если а > 1 и 0 < Xj < х2, то loga хг < loga *2.
(знак неравенства не меняется)
Если К а <Ь их>1, тоlogaх > logb х.
Если 0<а<Ь<1их>1, тоlogaх>logbx.
Если1<а<Ь и0<х<1, тоlogaх<logbx.
Если 0<а<Ь<1иО<*<1, тоlogaх<logbx.
1°8ъ а > 0 тогда и только тогда, когда
положительные числа а и Ъ лежат «по одну сторону от
единицы» : а > 0; Ь > 0 и (а - 1)(Ь -1) > 0.
logb a < 0 тогда и только тогда, когда
положительные числа а и & лежат «по разные стороны от
единицы»: а>0;Ь>0и(а- 1)(Ь -1) < 0.
Примеры
log0J 0,2 <log0J 0,11
IoSo,2 7 > loSo,8 7
log62<log6ll
log57>log87
log4 5 < log3 5 < log3 6 =>
=> log4 5 < log3 6
Сравнить log415 и л/17.
Так как log415 < 4, а Vl7 > 4, то log415 < л/Г7,
Сравнить log3 4 и log4 5.
I способ.
log3 4 ? log4 5
log34-l ? log45-l
?
, 4
bg33
, 5
4 5,4,5,5
Так как з > ^ , то log3 ^ > log3 ^ > log4 j s
т. e. log3 4 > log4 5.
II способ. Рассмотрим функцию
t, ч , ^ ,ч 1п(л;+1)
/<X)-lQgx(X+l)= ^ Щ>И*>1.
In* _ 1п(* + 1)
X + 1 *
(In*)2
_х-1п* - (х + 1) 1п(* + 1)
*(* + 1) (In x)2
прия>1.
Значит, log3 4 > log4 5, так как функция
f(x) убывает..
150

cArizeofia 6 таалииаъ
15. Уравнения
Корнем уравнения называется значение
переменной, при подстановке которого в уравнение
получается верное равенство.
Два уравнения называются равносильными, ее- \
ли множества их корней совпадают.
Примеры
х3 + х = О — один корень: х = 0.
(х2 •+• х - 12) • Jx + 3 = 0 — два корня:
х =-3, х =3.
sin (лх) = 0 — бесконечное число корней xGZ.
х2 + 2л: + 1 = (я -Ь I)2 — верно при всех х ^ jR.
х2 = х2 + 1 — нет корней (пустое множество
корней 0).
х2 = л;т2 и х2 - х - 2 = 0 равносильны.
х4 + 2 = -16 и sin3r = 2 равносильны.
Jx =2х-6 и х = (2х - б)2 неравносильны.
Неравносильные преобразования могут привести к:
потере корня
появлению «посторонних •> корней
х(х + 5) = 2х
х + 5 = 2
х = -3
Потерян корень х = 0.
правильное решение:
х2 + Ъх - 2* = 0
х2 + Зх = 0
х(х + 3) = 0
х = 0; х - -3
х* + х~1 = 4х-3
х~1 х-1
х2 + х-1=4х-3
х2 - Зх 4 2 - 0
х - 1 и х = 2
«Посторонний» корень л: ~ 1.
праз:г л ное решение:
Xй + х-1 = 4л:-3
х*1
х2-Сх + 2 = 0
Ответ: х = 2.
Методы решения уравнений
Разложение на множители
Произведение нескольких множителей равно
нулю, если хотя бы один из них нуль, а
остальные при этом существуют.
(х - 1)(х2 - 4) • Jx = 0 <=>
Ответ: 0; 1; 2.
х = 1
х = ±2
х = 0
х^О
<=>
X - 1
х = 2
х = 0
Замена переменной
(х +1)4 + х2 = 1 - 2х <^> (г + 1 )4 + (х2 + 2х +1) = 2 <=>
t = (х + 1) >0
.t'+t-2 = 0
х = -2
х = 0
* = 1
. в _2 <=> * = 1 <=>
t>0
Сравнение обеих частей по величине
sin7 х - cos22 x = 1 <=> sin7 x = 1 4- cos22 x,
sin x ^ 1
1 + cos х>1
sin x « 1 fsin.r
*2 ^ 1
cos" x = 0 Icosx = 0
<--><=> д; ■= - + 2nn, n^Z
151

Ишсльпал nf?xxfuLAtjm' fimat/лещаоь и, фсАлммаэь
15. Уравнения
Использование монотонности
2х + 5* = 29. Функция f(x) = 2х + 5х возрастает; /(2) = 29 =» х = 2 — единственный корень.
Использование однородности
3(х+8)2-4(х + 8)(х2 + 2х + 2) + (х2 + 2х + 2)2 = 0. Пусть х +8 = а; х2 + 2х + 2 =Ь.
Тогда За" - 4а& + Ь* = 0, а^ 2 = » ; а = 0 или а = о "
* + 8 = x2 + 2x + 2
х2 + х - б = О
#■« == о J Xn = Z
3x + 24 = *2 + 2x + 2
*2-*-22 = 0;
1+789
*3,4 О
Ответ: -3; 2;
1-789 1+789
Линейные уравнения (приводимые к виду а* = Ь)
а *о
один корень х =
а = Ь =0
бесконечное множество корней х е Д
а =0, Ь*0
решений нет
Квадратные уравнения (приводимые к виду ах2 + fex + с = 0 (а * 0))
Ь\2 _ &2-4ас
(о V
Х + 2") =
Наличие корней зависит от знака выражения: D = Ъ2 - 4ас (дискриминант квадратного уравнения).
4а"
!)<0
корней нет
D = 0
один корень х = -«-
л: =
D > 0 два корня
2а
75 -& + Jd
— • у- = -1
'х 2а
о>0 \iy
■К/
а>0
*У
*0 *
1Z
Частные формулы для решения квадратных уравнений
Приведенное квадратное уравнение
x2+px+q=0 (a = l)
Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом
ах2 + 2kx + с = 0 (Ь = 2й)
^ л -р±75
Если jD > 0, *^ 2 = -^-^ ;
р
если!) =0, # =-о*
D* = k2-ac (D*=JjD)
Если!) > 0, х« 9 = -—; если!) = 0, х =
/52

Аягеа/ш £ таялиирх
15. Уравнения
Неполное квадратное уравнение
ах2 + с = О (Ь = 0)
ах2 + Ьх = 0 (с = 0)
ах2 = 0
Если ас > О, решений нет;
если ас < 0, х = ± / — .
А/ а
л*(а.г + Ь) = 0 два корня:
Ь
л: = 0, х =-- .
а
один корень
* = 0
Алгебраические уразнения высших степеней
(приводимые к виду /(#) = 0, где f(x) — многочлен степени выше 2)
Разложение на множители
хг - 2х2 - х + 2 = О
х2(х - 2) - (х - 2) = О
(х - 2)(х2 - 1) = 0 => х = 2; * = ±1
Подстановка (биквадратное уравнение)
х4 - Зл:2 + 2 = 0; *2 = t
t2-Zt + 2 = 0
* = 1;* = 2=>л: =±1; x=±j2
Применение схемы Горнера
Xs - 4х2 + х + 6 = О
-1
2
3
1
1
1
1
-4
-5
-3
0
1
6
0
6
0
=*х = -1
=>х = 2
=>х = 3
Использование монотонности
х3 + х-6*/б =0
Функция -Р(лг) = х3 + я; возрастает на R;
Дл/5) = 6л/5 =>
х = Jb — единственный корень.
Возвратное уравнение
2л:4 - 5л:3 + 6л:2 - Ъх + 2 = О
Так как л: = 0 не является корнем, можно делить
нал;2.
2л:2 - Ъх + 6 - - + 4 = О,
X 2
Подстановка: у = х + - ; у2 - 2 = х2 4- -g.
* л:
2(i/2 - 2) - 5у + 6 = О
2у2 - Ъу + 2 = О
Использование однородности
Zx2 + 4*(х2 + Зл; + 4) + (л:2 + Зл: + 4)2 = О
Пусть у = *2 + Зл: + 4.
Тогда Zx2 + 4л:1/ + i/2 = 0.
Решаем относительно х: х = -i/; л: = -« */•
Следовательно,
х = -л: -Зх-4
Зл: - -л:2-Зл;-4
Ответ: -2; -3 ±л/б .
Уравнение V/(#) — g(x) равносильно системе:
/(*) = g\x)
g(x)>0
Уравнение Jf(x) = Jg(x) равносильно системе:
/(*) - Л*)
/(л:) ^ 0 (или g(x) Z 0)
Неравенства в системах, как правило, проверяют, а не решают.
ш

Чишмьпая п^югралиш £ тасииирх и фо^+лшлах
15. Уравнения
Иррациональные уравнения
Простейшие
J3x + 1 = 2
Зх+1 = 4
* = 1
Vl-2x =-5
корней нет
Возведение обеих частей уравнения в степень
[5x + 6>0;3* + 4^0
л/5х + 6 + л/3* + 4=2<=> i 5* + 6 + Зх + 4 + <=>
1+2л/(5л; + 6)(Зх + 4) - 4
<=>
<=>
Г5* + 6>0
U(5x + 6)(3x + 4) - -4л:-
Г5х + 6>0;-4*-3£0
l(5;e + 6)(3x + 4) - (-4*-^
<=>
<=> #=-1
Замена переменной
л/2-* = 3* + 8
Пусть I/ = л/2 -ж > 0.
Тогда лс = 2 - у2 и у = 3(2 - у2) + 8 <=>
У>0
3i/2 + i/-14 = 0
<=> i/ = 2 <=> л/2~д: = 2 <=> * = -2
Уравнения, связанные со степенной функцией
Гк 2/3 , 1/3 л л
\Ъх +х -6 = 0
\х>0
у = х >0
5y2 + y-6 = 0=>z/ = l;i/=-
х1/8 = 1 => л; = 1
6 л
о
537? + V* -6 = 0
5у2 + у-6 = 0
y = V* =i,y = V* =-г
-(!)3-
216
125
Ответ: х = 1; х = -
216
125 •
1 2 4
3 3
\х ■ х
[х>0
м
3 3
X —
х2 = 4
ж =±2
Ответ:
= 4
4
*=2
Показательные уравнения
Решение простейших показательных уравнений
основано на монотонности показательной
функции у = а* (а > 0, а * 1, !>(*/) = Я, Я(у) = (0; +оо)).
Простейшее показательное уравнение а* = Ъ
при Ь > 0 имеет единственное решение,
записывающееся в общем виде х = loga Ь.
При Ъ < 0 решений нет.
6* = 36
*=log636
* = 2
J 8
х =log2(1/8)
х =-3
100х =10
*=log10010
ж = 0,5
10х = 3
*=lg3
# =1п2
625х = -25
решений нет
Уравнения вида af^ = а8^ равносильны уравнению f(x) = g(x).
154

cAsizeofza & таолидщоь
15. Уравнения
Методы решения показательных уравнений
[ Приведение к одному основанию
X
5*-0,2= 1252V5
Зх 1
5* • 5"1 = 5 2 • 52
дх + 1
5*-г= 5 2
Зх + 1
\ х - 1 = —5— => а: = -3
Вынесение за скобку
7* + 7* + 2 = 350
7*(1 + 72) = 350
гг* 350
7х = 5 = 7
1 + 72
* = 1
Логарифмирование обеих частей уравнения
6i/*.2* = 12
Логарифмируем по основанию 2:
-log26 + jc =log2 12<=>
о 1 + log2 3 + х2 = (2 + log2 3)x
*2 -(2 + log2 3)х +(1 + log2 3) = 0
Ответ: х = 1; л: = 1 4- log2 3.
Составление отношения
4* + 3*-1 = 4*~1 + 3* + 2
4* — 4х ~ * = 3х + 2 — 3х ~ *
4*-i(4-l) = 3x-1(33-l)
4*-1-3-8*-1-2в
4х"1 26 /^Ч*-1 26 26 ,
«Завуалированное» обратное число
(л/б -2)х +(Л + 2)* = 18
(V5 -2)(л/5 +2) = 5-4 = 1
Пусть (л/5 -2)* = i/ >0
у +- = 18=>1/=9±4л/5
(л/б -2)* = 9-4Уб -
-(л/5 -2)2=>* = 2
(л/б -2)* =9 + 4^5 =
-(л/б +2)2 = (7б -2Г2=>х=-2
Ответ: 2; -2.
Замена переменной
25* + 5* + 1-6 = 0
5х = у > 0
i/2 + Ъу - 6 = 0
i/ = l;i/=-6<0
5* = 1 => х = 0
Использование однородности
3-16* -12* = 4 -9*
Делим на 9х > 0:
3'Ы -(■») -4
зС1Г-С1Г-4-°
^4Л*
Пусть!-J =у>0=»
3i/2-i/-4 = 0=>
4 ., л
(1Г=1^=1
Использование
монотонности
2х + 5* = 29
/(#) = 2х + 5х возрастает
наR. /(2) = 29 => х = 2 —
единственный корень.
Логарифмические уравнения
Решение простейших логарифмических уравнений основано на
монотонности логарифмической функции
y=logax(a>Q;a*l;D(y) = (Q;+oo); E(y) = R). J
/55

Школьная nfwzfacLALAUL & тси/лшцях и фскльилах
15. Уравнения
Типы простейших логарифмических уравнений
1) loga х = Ъ при всех допустимых а имеет единственное решение х = аъ.
2) loga (f(x)) = Ь равносильно уравнению f(x) = аь.
3) loga (f(x)) = g(x) равносильно уравнению f(x) = а^х\
4) loga (/(*)) = loga (g(x)) равносильно системе:
f(x) = g(x)
f(x)>0
g(x)>0
Причем любую из двух последних строк можно (и, как правило,
нужно) опустить.
В логарифмических
уравнениях, как правило,
совершенно не обязательно
находить области
существования функций,
входящих в уравнение.
Достаточно проверить, какие
из полученных корней
уравнения системы
удовлетворяют неравенствам
в системе.
Уравнения, сводящиеся к типу 4
log2 (х2 + х - 2) = 1 + log2 х «=> log2 (х2 + х - 2) = log2 (2*) <=>
\х2+х-2 = 2х \х2 -*-2 = 0
2х>0 U>0
* = -1
х = 2 *>х = 2
I х>0
Замена переменной
lg2(^)+lg* = 7
(lg 10 - lg x)2 + lg x = 7
у = lg x =>(1 - у)2 + у = 7 =>
J/ = 3 Г lg x = 3
у = -2 [ lg x = -2
Ответ: х = 1000; x = 0,01.
Потенцирование уравнений, сводящихся к типу 4
log1(x + l)+logjf\=2-2log1(x2)&logl(x + l)-log1l = logi д
-l0g!(x2)<=>
3
х>0
2(* + 1) . 1 «<
logi = log! —5
3 х §9*
х>0
2(* + 1) _ 1 о
9*2
О *
л/П-з
Уравнение с неизвестным в основании логарифма
logx 5 = 3 о
х>0
л: = 5
Ответ: zJb.
log 2 л: =0,5<=>^
х ■
*>0
2 0.5
<=:> i
*>0
xtl
<
**-i
1*1-ж
Ответ: х е (0; 1) и (1; +°°).
log(_x) 25 = -2
*<0
I ("*)~2 = 25
Ответ: х = - г ,
о
дг<0
**-1
* 25
156

сЛлгссНм 4 тпаолищах,
15. Уравнения
Тригонометрические уравнения
sin х — а
cos х = а
\а\>1
Н<1
|а|>1
Н<1
решении нет
решении нет
л: = (-l^arcsin а + ял, n^Z
-arccos а
х = ± arccos а + 2ял, n^Z
При |а|< 1:
Я Я
" 5 ^ arcsin а < р
sin(arcsin a) = а
arcsin (-а) = -arcsin а
arcsm а
arccos а
72
2
2
arcsin а + arccos а
При \а\< 1:
О < arccos а < я
cos(arccos а) = а
arccos (-а) = я - arccos а
tg х = а
ctg jc
х = arctg а 4- ял, n^Z
х = arcctg а + ял, л
Z
arcctg а
я+arcctg а
При любом а:
я , я
-g < arctg а < -
tg (arctg а) = а
arctg (-а) = -arctg а
arctg а 4- arcctg а = ^
При любом а:
О < arcctg a < я
ctg (arcctg 0) = а
arcctg (-а) — я - arcctg а
Частные решения
х = пп, п
я = 2лл, л
/5/

сшшль'ная пЬсгЬалилш, ётпаолищюс и, фоклсгьлах
15. Уравнения
sin (f(x)) - a
при|а| < 1:
Г /(х) =* arcsin а + 2пп
1 L f(*) = к-arcsin а + 2кп
\ n^Z
cos (/(*)) - a
при |a| < 1:
/(*) — ±arccos a+ 271/1
/IGZ
tg (/(*)) = a
при всех a:
/(*) = arctg a + Tin
n GZ
Методы решения тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения, приводимые к уравнениям от одной
тригонометрической функции одной переменной, решаются (как
правило) подстановкой.
sin2 х + 4cos x = 2,75
1 - cos2 x + 4cos x = 2,75
cosx = t; \t\<l
t2-4* + l,75 = 0
1 7
\*m2;t'2>1
tf = ±g +27171, П GZ
tg x + 3ctg x = 4
tg* + tf^=4
tgx = t
t2 -At + 3 = 0
t = 1;* =3
7C
# = 7 +%n u<- r*
4 riyk^Z
x = arctg 3 + 7сЛ
cos2 x + cos Ax = 0,25
0,5(1 + cos 2x) + 2cos2 2x
cos 2x = u; |u| ^ 1
Au2 + u- 1,5 = 0
1 3
U = 2;U=~~4
1 3
x = ±~ arccos(-7 ) + яга;
д: =±£ +пп, n^Z
-1 = 0,25
Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним
2sin х • cos x - cos2 x = 0
cos #(2sin л: - cos x) = 0
| cos я = 0 => я = 5 + пп, п <^Z
[ 2sin x - cos jc = 0
Корни уравнения cos x = 0 не удовлетворяют
| этому уравнению.
! Делим на cos x *0:
j 2tgx-l = 0;
1 я = arctgo + ш, n e Z
5sin2 jc + sin л: • cos x - 2cos2 x = 2
5sin2 # + sin л; • cos л: - 2cos2 я = 2cos2 x
3sin2 л: + sin x • cos x - 4cos2 л: = О
cos x Ф 0. Делим на cos2 я:
3tg2 x + tgJt-4 = 0=»tg* = l; tg z =
К , 4
* = 7 + 7m; x = -arctg^ + :t#;
rtyk GZ
+ 2sin2 x
4
3
I Разложение на множители
) 72 sin # • cos * - 2 = cos x -2j2 sin x
l J2 sin jc • cos x ~ cos #-2 + 272sinjc = 0
j cos x(V2sin x - 1) - 2(1 - 72 sin x) = 0
| (72sin * - l)(cos x + 2) = 0
72sin*-l = 0
_ cosx + 2 = 0
1
72
cos x = -2, корней нет.
158,

сЛьЛяес/ра, £ толпищах,
15. Уравнения
Уравнения, решаемые на основе условия равенства тригонометрических функций
sin f(x) = sin ф(х)
f(x) = y(x) + 2nk
lf(x) = тс-ф(л0 + 2тсл
nS=Z,k<^Z
cos f(x) = cos ф(х)
f(x) = ф(л:) + 2тг;г
f(x) = -ф(*) + 2тс£
n e Z, A; e Z
tg ftx) = tg ф(*)
/(*) = ф(#)+тсл
Ф(#)*о+я*
n^Zyl^Z
Уравнения с обратными тригонометрическими функциями
arcsm х = а
arccos х = а
arctg х = а
arcctg л; = а
ТС ТС
х — sin a
О** а < тс
jc = cos а
тс тс
"2<а<2
х =tga
0 <а <тс
х - ctg a
тс тс
а < -р или а > 5
решений нет
а < 0 или а > тс
решений нет
а < -- или а > р
решений нет
а ^ 0 или а > те
решений нет
Уравнения с параметрами
2* + 3 Л
Решить уравнение = 0 для каждого зна-
х - а
чения а.
Данное уравнение равносильно системе
[2х + 3 - О
U - а*0
ж = -;
х*а.
3 3
Ответ: при а * -- х = ~п>
при а = ~5 решении нет.
Найти все такие значения/?, для которых один
из корней уравнения х2 - Зрх + 2/?2 = О равен
1, и для каждого такого значения/? найти
остальные корни.
Для того чтобы один из корней уравнения был
равен 1, необходимо и достаточно, чтобы
12-3/?-1 + 2/?2 = 0, т.е.2/?2-3/? + 1 = 0,
, 1
Прир = 1 х2 - Zx + 2 = 0, хх = 1, х2 = 2;
1 2 3 ^х п 1 *
при/? =^ дг ~ 2 * + g = °» *i в х> *2 s 2 •
Ответ: при/? = 1 и при/? = ^ • При/? = 1 х2 = 2;
1 1
при/? =2 *2= 2*
При каких значениях а уравнение 4* - (а + 2) 2х + 2а = 0 имеет а) хотя бы одно решение; б) ровно
одно решение; в) более одного решения?
Сделаем замену 2х = t, t2 - (a + 2) • t + 2a = 0, tг = a, *2 = 2.
2* = 2, # = 1 при любом a.
2х = a, при a < 0 решений нет; при a > 0 л: = log2 a.
Заметим, что при а = 2 # = 1 совпадает с первым корнем.
Ответ: а) при всех значениях а; б) при а ^ 0 и а = 2; в) при 0<а<2иа>2.
159

Шмальная пЬсгкалимь 4 тпаалшщх и фоклшлах
15. Уравнения
При каких значениях Ь уравнения sin2 х - (3 4- Ь) sin х + 36 = 0 и х2 = Ъ равносильны?
Если первое уравнение имеет решение х0, то оно имеет и бесконечно много решений вида х0 + 2nk,
т. е. не может быть равносильно уравнению х2 = Ь, имеющему не более двух решений.
Уравнения равносильны, если они оба не имеют решений.
Уравнение х2 — Ь при Ь < О не имеет решений, второе уравнение равносильно объединению
[sin х == Ь
_ о не имеющему решений при Ь < -1 или Ь > 1. Таким образом, оба уравнения не имеют
решений, т. е. равносильны при Ь < -1.
Ответ: при & < -1.
Найти вс&значения^, при которых сумма действительных корней уравнения х2 -рх + 3 = 0
меньше пяти.
При2)>0 Jj + je^p.
в>о^-12>о^{-00;-2'Гз]и12'ГЗ;5)-
Ответ:ре (-оо; -2л/3]и[2л/3 ; 5).
При каких значениях тп уравнения х2 4- Зх - т = 0 и mx2 + х + 3 = О имеют общий корень?
Для каждого такого значения т найти этот корень.
Пусть t — общий корень уравнений. Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (t и т):
\t{t + 3) = т
t + 3* - т = О Г*(* + 3) = /и
2 ^ 1 9 ^
тГ+*+3 = 0 U + 3 - -mt
t(t + 3) « m
vm = 0
Ь--1
При m = 0^ общий корень х =-3; при* = -1 m = (-1)(-1 + 3) =-2.
I x + 3 = 0
|x + 3x + 2 = 0
общий корень х = -1.
-2хЛ + x + 3 - О
Ответ: при тп = -2 х = -1; при ттг = 0 х = -3.
Найти все пары действительных чисел а и Ь, при
которых уравнение |х - 1| + |х + 3| = ах + Ъ имеет
бесконечное множество решений.
|х-1| + |х + 3| =
-2х - 2 при х < -3
4 при -3 < х<1
2х + 2 при х > 1
Уравнение имеет бесконечное множество
решений, если ах + Ь тождественно равно -2х - 2,
т. е. а = -2;Ь = -2.
Аналогично ах + b тождественно равно 4,
т. е. а = 0; 6=4.
Аналогично а = 2; Ь = 2. Ответ: (-2; -2); (0; 4);
(2; 2).
При каких значениях тм уравнение
х2 - 771Х + 1 = 0 имеет два корня, расстояние
между которыми на числовой оси равно 2?
Уравнение имеет два различных корня, если
D > 0, т. е. ттг2 - 4 > 0. Расстояние между
корнями на числовой оси равно
771 - л/Р 771 + Jp\
1*1
Имеем систему:
-JD.
т -4>0
Vm2 -4 = 2
Ответ: т = -2«/2, m = 272.
<=>
тп = 2-У2
т = -272
/60

<^Li2cufia S mcuLmujax
16. Методы решения систем уравнений
Метод подстановки
Гх + I
U2 +
by
= 6
= 4
<=> <
6-х
У =
2 . о 6 ~ х л
х + 3 • —=— = 4
<=>
5*2-
6-х
<=>•{
Зх - 2 = О
У =
6 -*
* = ~5
х = 1
2 <=>
32
^ = 25
х - 1
У-1
| Ответ-, (-g ; ^)»(1; *)•
[2х + у = я
[cos(3* - 2i/) = 0,5
(у = п- 2х
[cos(3x - 2я +
4ж) - 0,5
cos 7л: = 0,5
у — к - 2х
я_ 2тс/г
* " 21 + 7
У -
19я _ 4rcft
21 7
__ 7С 27С71
* ~ "21 + Т"
— ^Зя _ 47СУ1
У "" 21 7
/г, ft e Z
л /я 27cft 19л Ank\
Ответ:^ + —; -^ - —);
( к 2пп 23л: 4пп\ _ п
Г21 + "Г-' 1Г-Т> n'*eZ-
Метод алгебраического сложения
5х + 2г/ = 9 умножим на 3
7х - Зу = 1 умножим на 2
Ответ: (1; 2).
|15х +
[14* -
сложим
Qy = 27 уравнения
<=>
6у-2
|29х = 29 Гх - 1
17*-Зу- 1 ly-2
Г cos х cos i/ — 0,75 сложим уравнения системы Г cos xcos у + sinx sin у = 1
[sin л: sin у - 0,25 вычтем уравнения системы [cos xcos i/ - sin* sin у = 0,5
fcos(x - у) = 1
[cos(x + у) = 0,5
x - у = 2rcft
x + у = ±~ + 2ятг
x - i/ = 2яй
x + i/ = ^ + 2nn
x - i/ — 2я&
л: + у = -« + 2лл
Ответ: I g + я(л. + ft); g + я(т1 - ft)]; l-g + 7c(n + ft); -g + 7с(тг - ft)j, n, ft £Z.
6—1323
/6/

Школьная 7iho?fmAiAia & mmLuumx а форяшлах
16. Методы решения систем уравнений
Дополнительные методы
Применение теоремы Виета
х + у = 5
х-у = 4
х, у — корни уравнения:
а2 - 5а + 4 = 0.
а = 1; а = 4.
Ответ: (1; 4); (4; 1).
Симметрические системы
2 2
х + у - 3*у =
х + у - ху = 1
(/ - 2<7) - 39 =
р - g - 1
-1
-1
замена
х + у =>р
ху = q
Сведение к объединению
более простых систем
\х2 - Ьху + 4if - 0 Ux-y)(x-4y)-0
[Sx2-2y = 8 1з*2-2у = 8
[х - У (2; 2)
(1)1з*2-2*-8 = 0°(-4/3;-4/3)
(1)
х-у = О
3*2-2у = 8'
х-Ау = О
, (2)
3x"-2i/ = 8
[х = Ау
(2)1 2
Ыу2
1У /1+7385 1 + 7385") /1-7385 1-7385^
-у-4-0*^ 12 ; 48 J4 12 J 48 J
Использование однородности
ервое уравне]
второе — на 5 и сложим.
I ХУ + У 5 Умножим первое уравнение на (-3),
[х2 + 2у2 = 3
■9x2 + 3xy-Sy2 = -15 i-4x2 + 3xy + 7y2 = 0 r(j/ + *)(7z/-4*) = О
.5x2 + 10j/2 = 15
\V + x- 0
l*2 + 2j/2 = 3
7z/-4* = 0
L*2 + 2y2 = 3
л:2 + 2г/2 - 3
х2 + 2у2 = 3
<=>
<=>
г(1;-1)
L(-l;l)
/773 4Л\
{ 9 ; 9 J
(■
_7_73 473>
9 ; 9 J
л /1 1ч , 1 1ч Г7^ 473W 773 473>
Ответ: (1; -1); (-1; 1); |^р -у J; ^—jp —«р J.
/65

сЛлгеста 4 ггии/лии/кх,
17. Неравенства
Строгие неравенства
Число а>Ь (а больше Ъ)> если разность (а - Ъ) положительное число.
Если а < by то b > а. В этом случае разность (а - Ъ) отрицательное число.
Нестрогие неравенства
а^Ь
c>d
Свойства числовых неравенств
а, Ь — любые числа
Если а >Ь иЬ > с, то а > с (свойство
транзитивности).
Если а >Ь, то а +с >Ь +с (с ^ Л).
Если а > Ь и с положительное число, то ас > be.
Если а >Ь не отрицательное число, то ас < be.
Если а > 6 и О d, тоа+Ob+d.
a,b — положительные числа
. Л 1 1
Если а > о > 0, то - < т •
a b
Если а > b > 0 и с > d > 0, то ас > bd.
Если а > b > 0 и т/1 <= ЛГ, то а"1 > Ьт.
Если а > Ъ > 0 и ттг е JV, то "i/a > ^ .
Двойное неравенство (а < Ъ < с)
Сложение двойных неравенств
Умножение двойных неравенств с
положительными членами
0 <а <Ь <с; 0 <р <т <q => ар < Ьтп < cq
Методы доказательства неравенств
Составление разности (если разность двух чисел
положительна, то уменьшаемое больше
вычитаемого).
Метод использования известных неравенств.
Метод усиления (использование транзитивности).
Использование монотонности функции,
применение производной.
Пример. Доказать неравенство: е* > 1 + х при л: > 0.
Рассмотрим функцию /(*) = ех - 1 - х. f\x) =
= ех - 1 > 0 при х > 0. Следовательно, /(.г)
возрастает на [0; +оо)# Но /(0) = 0. Значит, f(x) > 0 при
х > 0. При х = 0 неравенство обращается в
равенство. Итак, ех - 1 - х > 0, то есть ех > 1 + х\
при * ^ 0.
Сравнение средних величин положительных чисел (а > Ъ > 0, ах > 0, п е N)
Среднее арифметическое
Среднее геометрическое
\Среднее гармоническое
двух чисел
а + Ь
2
двух чисел
4аЪ
двух чисел
2ab 2
а+Ь 1+1
a b
тг чисел
g1+a2 + ...+gyt
71
п чисел
п}аг-а2-...-ап
п чисел
п
al °2 an
/65

Школьиая пЖогАам*лш &таолищих и фоАльиладь
17. Неравенства
Сравнение средних величин положительных чисел (а ^ Ъ > 0, а% > 0, п ^ N) (продолжение)
Среднее квадратичное
двух чисел
i¥
л чисел
/2,2, ,2
V 71
. \аг + Ъ2 ^а + Ъ /-г 2 1
а + Ь
(верно и для п чисел)
Линейные неравенства (приводимые к виду ах > Ъ; ах> Ъ; ах <Ъ; ах ^ Ъ)
3 • х > -6
\х > -2
х е (-2; +оо)
X <-г
О 1
*S(-oo;-|]
О-* <2
О-* >8
х е {0}
(75-У7)*>(УВ -77)
jc < 1, так как VB -77 <0
д: G (-оо; 1)
1 Квадратные неравенства 1
(приводимые к виду ах2 + Ъх + с > 0, ах2 + Ьх + с <0,а >0)
1 Для решения квадратного неравенства вычислим дискриминант 1
D = Ъ2 - 4ас и определим корни квадратного трехчлена.
Неравенство
1 ах2 + Ъх + с> 0
ах2 + Ъх + с < 0
D<0
^
X
^ей
решений нет
[ D = 0
1 х е (-оо; *Q) u
и(*0;+оо)
решений нет
D>0 |
V *•/»
N^X^x
* G (-oo; jtj) u 1
u (x2; +oo)
л: g (xx; *2) 1
1 Простейшие иррациональные неравенства 1
а <0
а =0
а >0
л/х <а
решений нет
решений нет
(К* <а2, * е[0; а2)
Jx > a
х > 0 <=> х g [0; +оо)
* > 0 <=> х е (0; +оо)
х > а2 <=> х е (а2; +оо)
/64

сЛлгеака 4 таалилщх
17. Неравенства
Простейшие иррациональные неравенства (продолжение)
•Щх) <£(*)
/Kx)>g(x)
Жх~) >JgJx)
равносильно системе
\g(x) > О
f(x)<g\x)
f(x) > 0
равносильно объединению систем
\f(x) > О
[f(x)>g2(x)
равносильно системе
gix) > О
Простейшие показательные неравенства
аг <т
ах > т
afW < m
i№
> т
/71^0;а>0, аф\
нет решении
x<=R
нет решении
D(f)
т >0; а > 1
х < \ogam
х > logam
fix) < logam
fix) > logam
m>0;0<a<l
x > logam
x < logam
f(x) > log m
f(x) < log.771
afW > tfW
при а > 1 равносильно неравенству fix) > gix)
при 0 < а < 1 равносильно неравенству fix) < gix)
Простейшие логарифмические неравенства
m<=R
\ogax < m
log * > т
logjix) < m
logaf{x) > m
а>1
х<а
х>0
х>а?
fix) < a
№>0
fix) > аР
0<а <1
х >аг
х<а
х>0
fix) > am
/(*)>о
logjix) < logagix)
logH(x)fix)<logHix)gix)
при а > 1
равносильно системе
№>0
при 0 < а < 1
равносильно системе
fix) > gix)
g(x)>0
равносильно объединению систем неравенств:
Щх)>1
fix) < gix) и
fix)>0
Hix) > О
Щх) < 1
fix) > gix)
gix) > О
Примеры простейших тригонометрических неравенств
sin х <-1,3
sin х >-1,3
sin х <
УГТз
smx
>УГ7з
решении нет,
-1 < sin х < 1
X GB
х ^ R, так как
sin х < К л/Пз
решении нет
/65

)lUtcCs,ib/MLX пко?раяииа &таалии/кх, и фскм/илаос,
17. Неравенства
sin x < -0,5
sin x >~0,5
7з
SU1JC < "ТГ
X е (27in--jp 2nn-Q j
nEZ
/ft 2я 7я n ^
д:^ I 2nn + "3*; "3" %nn J
COS
x < -30»7
cos x < In 3
COS X > -;
cos л: > е
,0,2
решении нет
x^R,
так как cos x < 1 < In 3
x ей,
так как cos л: > -1 > - «
решений нет,
так как е°>2 > 1
sin х >
7з
72
cos jc <—5-
cos я <0,5
f я 2п \
е (2яп + 5; -тг + 2ял1
yjl
Зя ^^»
VuV2
V 2
5л:
4
1
)l **
«GZ
(п Зя 5я ft
2ЯП + -7-; -т" + 2я
•)
cos л: > 0
cos х > 0,7
tg*^ 7з
*j
\ °
1
^^^ arccos 0,7
'л
0,7|Jl x
^^S*-arccos 0,7
У\
( о
1 )
\а /
К
2
1 * 1
|Тз
li *
X е |2яп-2» 9 + 2яп)
71 GEZ
jc е (2ятг - arccos 0,7;
arccos 0,7 + 2ят?) n^Z
( Я Я 1
х ^ \nn-~; ц+кп \9 n^Z
ш

(jtuzeofia & таолшщос,
17. Неравенства
tgjK-2"1
tgx
* 3
ctg x > 1
"f -
/ о
l А У1 "*
jcGfn^-^Tcn-arctgoj» ^Z
я/i-:;; о+яя I, n^Z
x ^ (яя; д+тсл], n G2
Более сложные примеры решения тригонометрических неравенств
cos
Кт)<°
sin * > cos ж
tg2*<3
1 sin x = cos r
f« тс Зя , л Л
*е [2тсл + 5; у+2яп1
тс ft Зя Зя ft
2тт + 5 < 2х - -g- < у + 2ял
7я 15тс
т + Тб < х < "ЦТ + 7СЯэ Л е
7Г ^5я
2яп + т < х < -г + 2яп,
4 4
|tgx|<73<=>
Ugx>-v3
,- Г я я "| _ „
х е ял--; 5+7СЛ h n^Z
6cos2x - cos x - 1 < 0
Пусть у = cos x. Тогда
4^-
3 2
[ 2яя - arccos [-г J; 2ятг - arccos 5" ]u (^яи + arccos 5 ; 2яп + arccos (-5 J J J-L^arccos |
( 2яп - arccos I-s ]; 2яя - g- j u I 5 + 2яп; arccos f-5 J + + 2яп \n^Z
6y-y-l<0 111 1
~q <J/ < 5 => -5 <cosx< 5
Ы<1 3 2 3 2
x <==
ИЛИ
x^
/67

Штольпая т^ог^ажжа ^тпаалшщх и фоАжи^лах
17. Неравенства
sin х - sin 2x < О
sin* (l-2cos*)<0
Используем метод интервалов на тригонометрической окружности,
считая х ^ [0; 2л:).
F(x) = sin* (1 - 2 cos*); F(x) = 0=>*=0;7i;g;y.
* ^ 2ял + о; я + 2ял| u j 271тг + —; 2к + 2кп\,п £Z
/©J
\Jtc
V©4
^\ It
^^
У 3
Примеры неравенств с обратными тригонометрическими функциями
arccos х <-Ь
решений нет, так как
0 < arccos * ^ я
arrcos * > -4
71
arccos * < о
*е(0,5;1]
arccos * > 1
* ^[-l;cosl)
arcsinх <к
хе[-1;1]
arcsin* <-l,7
решений нет, так как
п . . . п
-« ^ arcsm * < 5
arcsin * < -g
*€Е[-1;-0,5]
arcsin * > 0
л: ^ (0; 1]
arctg * < 2
* ^ Л, так как
"2 <arctg*<2
arctg * > 5
решений нет
arctg * < =
*€=(-CX>;tg5]
arctg * < 0
* G (-00; 0]
Метод интервалов (промежутков)
Методом интервалов решают неравенства,
приведенные к виду F(x) > О или F(x) < О, (F(x) > О
или F(x) < 0).
Метод основан на том, что непрерывная на
промежутке функция может менять знак только в
тех точках, где ее значение равно нулю (но
может и не менять).
Алгоритм применения метода
Найдем D(F(x)) и промежутки, на которых F(x)
непрерывна.
Найдем нули функции F(x) — значения *, при
которых F(x) = 0.
Нанесем на числовую ось найденные
промежутки и нули.
Определим интервалы знакопостоянства и в
каждом из них поставим найденный подсчетом
или рассуждением знак.
Выпишем ответ.
Примеры
*(* - 4)(* + 5)2 > О
Рассмотрим функцию F(x) = *(* - 4)(* + 5)2.
D(F) = R, функция непрерывна наК. F(x) = 0 в точках * = 0; * = 4; * = -5.
F(-6) > 0; F(-l) > 0; F(l) < 0; F(5) > 0.
Ответ: (-оо; -5) u (-5; 0) u (4; 00). x(x - 4)(* + 5)2 < 0 при * е {-5} u [0; 4].
-5 0 4
/6<S

сАлгесмм, & пьсшмшрх,
17* Неравенства
Примеры (продолжение)
F(x)
х(х + 2)
— ^ и.
х-5
Рассмотрим функцию
х(х + 2)
х-5 *
D (F) = (-оо; 5) и (5; оо). F(x) = 0 в
точках х = 0; х = -2. F(-3) < 0;
F(-l) > 0; F(l) < 0; F(6) > 0.
Ответ: (-оо; -2] u [0; 5).
-2 0 5
7з* + 1 > 2лг. Приведем неравенство к виду: *j3x + l -2jc>0.
Дх) = JSxTl - 2х.
ZK-F) = [-5 ; +00). Найдем нули этой функции.
I [* >°
l8x + l = 4*
F(jc) = 0 при х = 1. F(0) > 0; Д5) < 0.
Ответ
=[40-
18. Неравенства с двумя перемеными
ах + Ьг/ + с>0иад: + Ь1/ + с<0-
полуплоскости (а2 + &2 * 0)
ах2 + Ьх + с>у
и ад:2 + Ъх + с < у
ay2 + by +с>х
и ay2 + by +с <х
граница — прямая
ах + by + с = 0
w///.
граница — парабола
ах2 + Ьх + с = 0
ах + by + с> 0 /
,<Х
ах + fci/ + с < 0
2"
граница — парабола
ay2 + by + с=> х
У'/'у\*. ау* + Ъу + с<
ау* + Ъу + с>х/)
(х - х0)(у -y0)>k
n(x-x0)(y-y0)<k(k*0)
(х-х0)(у-у0)>0
и (x-x0)(y-y0)<0(k = 0)
(х-х0)2 + (у-у0)2>т
л(.х-х0)2 + (у-у0)2<т;(т>0)
граница — гипербола
(х - х0)(у - у0) = k (две ветви)
граница — две прямые
х = х0иу = у0
граница — окружность
(х - х0)2 + (у- у0)2 = т
Jrn —радиус окружности
-У0)*>т
169

ЧМкольшия п/гог/гсилшш ётш/лищшх, и фсАлшиах
19. Дифференцирование
Производной функции / в точке х0 называется
предел отношения приращения функции
А/ = f(x0 + Ах) - f(x0) к приращению аргумента Ах
при стремлении Ах к нулю.
f(x0+Ax)-f(x0)
f(*0)= lim
Ах
Операция нахождения производной функции
называется дифференцированием. \
Необходимое условие
дифференцируемости функции
Для того чтобы функция / была
дифференцируема (имела производную) в точке х0,
необходимо (но недостаточно), чтобы она была
непрерывна в этой точке (т. е. Af(x) = f(x) - f(xQ) -» 0).
Примеры нахождения производной функции / по определению
= v2
/(*) = *
2 2 2
jrz/оч т (2+Аде) -2 v 4Дл: + Ал: ,. /А , А ч А
f(2)= lim - -^ = lim = lim (4+Ая) =4
Ax->o Ax
д*->о Ax
Ajc->0
fix) = \[i
x0*0
f(.r«) = lim
8/x0+Ax-8^ _
A.r-»0
Ад:
= lim
(x0+Ax)-x0
АхЛ^х0+Ах)2 + ^(х0+Ах)х0+^Д)Ах S-*J?o
f(x) = sin л:
х0<=Д
9 * 4*
sin(*0 + A*)-sin*0 _ 28Ш2 COS
H*0) = lim = lim
u &x->o Ax &x->o Ax
(*o + f)
= COS Xn
*0 = -2
f ljm |-2+Ax|-(-2+Ax)2-8 = Um (2-A*)(-2 + A*)2-8 __„
д*->о Ал: Дх->о Ах
Пример непрерывной, не дифференцируемой в точке х0 функции
№ = \х-2\
*0 = 2
,,/оч v |(2 4-Ajc) — 2| —0 ,. \Ах\ ,,/оч
/ (2) = lim ~ ! = lim '-т—; предел не существует, / (2) не существует.
Дх->о Ах д*->оАх
fix) = V^l
*0 = 1
,,/1Ч ,. 3л/(1+Ад:)-1-0 v VA* т 1 ^ ^//-,4
Г(1) = lim — -^ = lim -*■— = lim t = oo,/(l) не существует.
дх->о Ax д*->оАх д*->о з/Тг
Вторая производная
Производные высших порядков
Пх)=(Г(х))'
/(*)(-) = (/(»-!)(*))'
(cos х)" = (-sin х)' = -cos л:
<«г-Ш--(-\*-"1-Ь->"=ф
i70

4udccma 4 таилиидХ'
19. Дифференцирование
Табличное дифференцирование
(с)' = 0, с ^R (константа)
(*)'=1, x^R
(xnY = nx71 ~ *, n^N9x^R; или -п t= N, х Ф 0;
или л £ Z, л: > 0
(cos х)' = -sin x, x G Д
(sin л:)' = cos x, х G Д
(tg x)' = —\- , x * \ + nk9 k e Z
COS X
(ctg x)' = 2~ , x*nk,k^Z
sin x
(lnx)'=^, xE(0;+oo)
(log**>'=^' *^(0;+oo)
1 (a*)' = a*ln a, x c= Д
Производная сложной функции
(f(u(x))Y = f(u)-u\x)
(ип)' = пип~1- и'*
(cos и)' = -sin и • и'
(sin и)' = cos u • и'
(tgi/)'=-V -ц'
COS U
(ctga)' = j--и'
sin u
(InuY=~ -и'
(loe«tt)"u-lna tt
(a")' - a" • In a • u'
* и = ii(x)
Производная обратной функции
Функции у = /(х) и г/ = ф(х) взаимообратны.
Vi-*2
Гятррпс: yV — —————- y ^ (—1 • 1 ^
а/1 -х2
(arctg х) — "■ ■■■ п, х <— it
l+x
^arcctg x) — ■ "™5 , x <— it
l+x2
Основные формулы
(и + vY = и' +1/
(и • vY = и' • и + и • i/
fiA' и' -v-iiv'
(arcsin
(arccos
/(a) = b о а = ф(6)
I Г<а)-ф'(Ь) = 1|
1
U> у о U
Vl -u
jjV - i . 7/
/7—2 u
л/1 -и
1
(arctg u)' = 5 • u' 1
1+u
(arcctg uY = 5 • u'
1+u
Следствия из основных формул
(и - vY = u'-v'
(c-uY = c-u'
Примеры
(cos V*) = -sin V* • (V*) = p~ ;
2V*
({2л:2 - х + I)10)'« 10 • (2х2 - х + I)9 • (2л:2 - х +
+ 1)' = 10 • (2х2 - л; + I)9 • (4х - 1).
#/

Шмскльмая пксгЬалиш & тси/лицах ti с/Ьс/?~мшшх>
19. Дифференцирование
Физический смысл производной
Геометрический смысл производной
Пусть $ = s(t) — зависимость пути от времени,
тогда:
v=v(t) = s'(t)
Скорость — производная пути по времени.
a=a(t) = v'(t) = s"(t)
Ускорение — производная скорости по времени
(вторая производная пути по времени).
Касательной к графику функции f(x) в точке
х0 называется прямая, задаваемая
уравнением:
y=f(x0) + f'(x0)-(x-x0)
Г(^0)==^акас = &кас
Значение производной функции в точке
равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции в этой точке.
Касательная к графику функции
Уравнение касательной (не вертикальной) к графику функции у = f(x) в точке графика с
абсциссой ХгЛ
y=f(x0) + f'(x0)-(x-x0)
Если функция f(x) не имеет производной в точке х0, но непрерывна в этой точке, то у графика
функции в этой точке либо вообще нет касательной, либо есть вертикальная касательная.
у = |л:| не имеет касательной в точке графика с абсциссой х = 0.
у = zJx имеет в точке графика с абсциссой х = 0 вертикальную касательную х = 0.
Примеры решения задач на составление уравнения касательной
Составить уравнение касательной к кривой у = х3 - х2 в точке графика с абсциссой х0 = 1.
Координаты точки касания х0 = 1; у0 = I3 - I2 = 0.
у'=3х2-2х => fcKac = i/'(l) = l.
Уравнение касательной: i/ = 0 + l-(a:-l) =
*/=*-!
Составить уравнение касательной к кривой f(x) = (х2 4- 6* + 3)/2,
ке пересекающей прямую у = 2х 4- 5.
Так как касательная не пересекает прямую у = 2х 4- 5, значит, она параллельна касательной.
Следовательно, f\xQ) = 2. Но f\x) = х + 3.
Отсюда х0 + 3 = 2 и х0 = -1. Ордината точки касания у0 равна
((-I)2 + 6 • (-1) + 3)/2 = -1. Координаты точки касания (-1; -1).
Уравнение касательной у = -1 4- 2(х 4- 1) или \у = 2х+ 1
Составить уравнение касательной к кривой у = я;3, проходящей через точку х; -1). Пусть (xQ; yQ) —
3 2 3 2
точка касания. Тогда у0 = х0; fcKac = Зх0. Уравнение касательной у = х0 + Зх0(х - х0). Точка
лежит на касательной
(И
Уравнение касательной у = 1 4- 3(# - 1) или \у = 3х -""2
3 2 (л. \ 3 2
. Поэтому -1 = х0 + Злс0 ( о -^о I =* 2*о - #0 -1 = 0
=* *о = ! =*
т

таомищх
19. Дифференцирование
Исследование функци! при помощи производной
Монотонность функции
Теорема Лагранжа
Если f(x) непрерывна на [а; Ь] и дифференцируема
на (а; Ь), то существует с е (а; 6) такое, что
/(а)-Л*)в /'(с)'(а -6).
(Заметим, что таких точек с на (а; &) может быть и более одной.)
Для исследования функции f(x) на монотонность можно
исследовать ее производную на знакотстоянство.
Если f'(x) > 0 на (а; &), то f(x) возрастает на (а;Ь).
Если f(x) непрерывна на [а; Ь], то /(*) возрастает
на [а; Ь].
/(л:) = *2 - 6* + 1; f\x) = 2х - 6 > О при х > 3 =»
/(л:) возрастает на [3; +оо).
Если /'(*) < 0 на (а; &), то f(x) убывает на (а; Ь).
Если /(л:) непрерывна на [а; &], то /(*) убывает
на [а; Ь].
№=J^c;f'(x)
убывает на (-°°; 0].
-1
< О при х < О =» /(л:)
Если /(*) возрастает и дифференцируема на [а;&],
то/'(*)>0.
Если /(л:) убывает и дифференцируема на [а; Ь],
тоГ(х)<0.
Критические точки функции
Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю
или не существует, называются критическими точками функции.
х0 - крит. точка;
/(*о) = Апах-
U
Г(х0) = 0;
х0 - крит. точка;
/'(*0)=°;
х0 - крит. точка;
f(x0) не является экстремумом.
Критические точки (примеры)
f'(x0) не существует;
х0 - крит. точка;
/(*0) не является экстремумом.
f'(x0) не существует;
х0 - крит. точка;
f(xo) = Anin#
Нет критических точек;
х0 = 0 не является внутренней
точкой области определения.
т

ч/шкльмал nfioefauLJia & тасилш/гос и, фс^^лаоо
19. Дифференцирование
Критические точки (примеры) (продолжение)
0
У^
х0
^.
X
\
У
\\)
Нет критических точек;
х0 — точка разрыва.
f\x) = О при всех х е (-3; 4);
/'(-3), /'(4) не существуют; все
х ^ [-3; 4] критические точки.
f'(x0) не существует;
х0 — крит. точка;
Д*о) = 'min'
Экстремумы
х0 G D(f) — точка максимума /(#), если существует
8 > 0 такое, что при х е (х0 - 8, х0 + 8)
ftxQ)>f(x)
х0 е Д/) — точка минимума f(x), если существует
8 > 0 такое, что при х^(х0- 8, х0 +8)
Л*0)</(*)
Точки максимума и минимума функции называются ее точками экстремума, а
Значения в них — экстремумами (максимумами или минимумами).
f'(x0) = 0 при х < х0 /'(*)> 0; при х > х0 f'(x)<0
'А
*о \ х
f'(xQ) = 0 при х <xQ f(x) < 0; при х > х0 f'(x)
>0
\У
Примеры критических точек различных функций
1) у = \х\\ х0 = 0; у'(0) не существует;
#(0) = 0 — минимум.
2) у = х2; х0 = 0; у'(0) = 0; у(0) = 0 — минимум.
3) у = х3; Хр = 0; у'(0) = 0; экстремумов нет.
4) у = 2л: - ]*|; х0 = 0; у'(0) — не существует;
экстремумов нет.
Примеры исследования функций на монотонность
f(x) = х3 + х2 + х - 5;
/'(ж) e 3*2 + 2* + 1 > 0
при x^R;
f(x) возрастает на Д.
/<х)
©
/(х)
/(*) = х3 - Зх;
/'(ж) = 3(* - 1)(* + 1) = 0
прих = -1 их»1;
/(*) возрастает на (-<*>; -1]
ина[1; +°°);
f(x) убывает на [-1; 1].
/'(х)
/(х)
©-1
шах
0i
min
©
■*■ ^v^
Л*)-2*+-5;/'(*)-2--5;
/'(*) = 0 при х = 1;
Дх) возрастает на (-°о; 0)
и на [1;+оо);
f(x) убывает на (0; 1].
/(х)
©0©1©
/(х)
разрыв min
fix) = *4 - *3; /'(*) = 4х3 - З*2 = *2(4* - 3);
/(ж) возрастает на т; +°о ];
fix) убывает на Г-оо; ^ 1. . q 0 0 | 0
/
/(х)
Х X
f(x) возрастает на (-°°; -1] и на [1; +°°);
f(x) убывает на [-1; 0) и на (0; 1].
/и ©-10 00 1©.
№
шах раз- min
рыв
т

<ЖшМа 4 тпасСшцах,
20. Исследование функций
Область определения функции D(f) — множество значений х, при которых функция определена.
х +1
ЩП-{х\х*1}
fix) = VT1*
D(f) = {x\x<l}
fix) = hx-x2-l
£(/) = {!}
/(*) = lg*+lg(-x)
D(f) = 0
Область значений функции E(f) — множество значений, которые
может принимать f(x) при х е D(f).
(Все значения а, при которых уравнение f{x) = а имеет решения.)
f{x) = *3 - Sx
Eif) = R
/(л:) = 3j2x-x2
Eif) = {y\y$l)
fix) = l + j4x-x2-4
£(/) = {!}
/(*) = sin * + cos jc
£(/) = {j/|-72<y<72}
Четность
Нечетность
fi-x) = fix),x^Dif)
fi-x) = -fix),x^Dif)
График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
у
График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
Н
Примеры четных функций
fix) = х4 - 21*2; gix) = 5* + 5~х
Ф(лг) = 3Jl-x + 3Jl+x
Примеры нечетных функций
hix) - Xs - 20ж; uix) = 5* - 5"х
и(х) = Vl-« - л/ГТж
fix) = sin л: - cos x не обладает четностью или нечетностью.
Периодичность
fix -t) = fix + t) = fix), x e Dif), t Ф 0
Число t называется периодом функции, а наименьшее
положительное значение t основным периодом функции (Т).
fix) = sin Ax
_ 2 тс я
/(#) = cos 2лл;
2тс
Г = — = 1
Ax)-2-tgg
71
г = 17з = 3*
Л*)-17
t е (0; +оо) основного периода нет
/(*) = # + sin x; f(x) = cos(#2) — непериодические функции.
График периодической функции состоит из
повторяющихся фрагментов на отрезке длины Т;
на любом таком отрезке периодическая функция
принимает все свои значения.
У A f(x)-sinx-cosx, Г =
72
о
-л/2
2к
Ьк
_3к
4
4
175

Сикальшия пбогбаиьАШ, Smcu/лицах и фобжилах
20. Исследование функций
Корень (нуль) функции —
значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
f(x) = 4* - -
,v ' х
корни: х—±2
f(x) — х • Jl-x
корни: х = 0;
х = 1
Я*)-(1+*)-л/х
корень: х = 0
/(х) = sin л: + cos х
корни: х = -т + Tin, n ^ Z
Л*) = =7
sin л:
корней нет
Промежуток знакопостоянства —
промежуток, на котором все значения функции положительны
(или отрицательны), а на любом его расширении нет.
Примеры
f(x) = Зх2 + 5х - 8; f(x) < 0 при * е Г--; 1 j ; /(х) > 0 при х е f-oo; --"j u (1; +оо)
/(л:) =х 2; два промежутка знакопостоянства (-°°; 0) и (0; +°°), на обоих функция положительна.
Монотонность
Функция /(х) называется возрастающей на
промежутке I, если для любых хх и х2 из этого
промежутка
хг>х2 => /(ж1)>/(х2).
Промежуток I называется промежутком
возрастания функции /(х), если на этом
промежутке функция возрастает, а на любом его
расширении нет.
Функция /(х) называется убывающей на
промежутке J, если для любых хг и х2 из этого
промежутка
хх>х2 =* /(*!> < /(х2).
Промежуток I называется промежутком
убывания функции /(х), если на этом промежутке
функция убывает, а на любом его расширении
нет.
Промежутки возрастания и убывгшия называются промежутками монотонности функции.
Критерий монотонности функции
/(х) возрастает на промежутке, если f(x) > 0.
/(х) убывает на промежутке, если f'(x) < 0.
Примеры
/(х) = Зх2 + 5х - 8;
5
f\x)> 0 прих >-g ">
5
f\x) < 0 при х < - g ;
f'(x) = 6х + 5;
/(х) возрастает на промежутке -~; +оо J ;
f(x) убывает на промежутке (-°°; -g .
/(х) = —о; два промежутка монотонности (-°°; 0) и (0; +°°); на обоих функция возрастает.
х°
/(х) = Зх + 4 возрастает на Д, один промежуток монотонности (-°°; +°°).
*7б

оългата 6 таалшуаоь
20. Исследование функций
Критерий монотонности функции (продолжение)
f(x) = Зх2 + 6* - 8;f'(x) = 6(* + 1) = 0 при х = -1;
/'(-2) < 0 => /(*) убывает на (-оо; -1];
/'(0) > О => f(x) возрастает на [-1; +°о);
х0 = -1 — точка минимума; /(~1) = -11 — минимум.
f(x) = х3 — экстремумов нет.
Исследование функции при помощи производной. Построение графика
Найдите D(f).
Найдите производную, критические точки,
исследуйте знаки производной.
Найдите промежутки монотонности, точки
экстремума, определите вид точек экстремума.
Найдите экстремумы функции.
Исследуйте функцию на четность, нечетность,
периодичность (периодическую функцию
лучше исследовать на промежутке длины Т).
«Набросайте» эскиз графика.
Найдите £(/).
Найдите несколько значений функции (по
крайней мере по одному в каждом промежутке
монотонности).
По возможности
Исследуйте поведение функции на концах
области определения и в точках разрывов.
Найдите горизонтальные и вертикальные
асимптоты.
Найдите корни и промежутки знакопостоянства
функции.
Постройте график функции
Пример
х
У =
х2 + 1
D(y) = R.
,_ 1-(х* + 1)-х-2х
У ~ 2 2
1 *
1-х
2 2'
(1+* )
у существует при х •
у' = 0 при х =±1.
Ъ у'Э -10 10
Функция нечетная: у(-х) = -у(х)
1
lim у = lim
— lim
= 0.
шш
Утш = Jrt-i) -о; Ушах= yd)= 5 ■
?t
-1 0
11
2
у = 0 — горизонтальная асимптота;
вертикальных асимптот нет.
i/ = 0 при х = 0 (корень),
у > 0 при х > 0;
I/ < 0 при х < 0.
/77

Шюкльпая пЖогАамллиг &тасСища<& и, фсА^лшиах
21. Нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции на промежутке
Наибольшим (наименьшим) значением функции f(x) на I называется
такое число М (тп), что существует х0 ^ I такое, что /(х0) = М
(/(х0) = 77t), М > f(x) (т < /(х)) для всех х из I.
"V"
Л1
~V~
Наибольшее и наименьшее значения непрерывная на I функция может принимать либо на
концах промежутка (если это числа), либо в критических точках, лежащих внутри промежутка.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего на [а; Ь] значений функции, непрерывной на [а; 6].
1) Найдите /(а) и f(b) — значения функции на 3) Найдите значения функции в критических точ-
концах промежутка. ках.
2) Найдите критические точки функции внут- 4) Из всех найденных значений выберите наиболь-
ри промежутка (т.е. на (а; &)). шее и наименьшее; они и будут наибольшим и
наименьшим значением функции на [а; Ь].
Пример
/(х) = 8х2 - х4, х е [-1; 3]. /(-1) = 7; /(3) = -9;
/'(*) = 16* - 4х3 = 4х(4 - х2) = 0 => х = 0; х = 2; * = -2 £ [-1; 3]. /(0) = 0; /(2) = 16.
max {7; -9; 0; 16} = 16 => max f(x) = 16; min {7; -9; 0; 16} = -9
[-1:3]
min f(x) = -9.
[-i; 3]
Пример
Если непрерывная функция имеет на промежутке I единственную точку экстремума и этот
экстремум максимум (минимум), то в этой точке достигается наибольшее (наименьшее) значение
функции.
/(х) = sin x + 7з • cos х, x ^ [0; тс]. /(0) = */3 ; /(я) = -7з ; f\x) = cos х - л/3 sin х;
г- 1 ТС
/'(х) = 0 при cos х = JS sin х => tg х = -= => х = ~ + яй ^ [0; к] при k = 0. , -.
V3 ° / <*> g Vt
tax/(*) =/(jf) =sinH +73cos^ =2; min Дх) = Дя) = - 7з б
;n] \^/ ^ ^ CO; nj
О it
•
max
to;
Задача
В полукруг радиуса R вписать прямоугольник наибольшей площади
так, чтобы одна его сторона лежала на диаметре полукруга, а две
вершины — на дуге полукруга.
Обозначим стороны прямоугольника АВ = х,
I 2 2
AD = 2у. Тогда его площадь S = 2 ху. Заметив, что у = *JR - х , получим
S = 2х • л/и2 - *2 - 2 • л/я2х2 - х4, х €= (0; Л).
Исследуем на максимум функцию f(x) = J?2x2 - х4 при х е (0; R).
f(x) = 2Д2х - 4х3 = 2х(й2 - 2х2).
У D
т

иицаос
21. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке
Задача (продолжение)
R
f'(x) = 0 при х = -т= (так как х ^ (0; R)).
Следовательно, при х = -тг площадь прямоугольника наибольшая.
/ <*)
/(х)
© , 0
•
<У2
Л
Ответ. Прямоугольник имеет наибольшую площадь, если его стороны х = -р, 2i/ = J?72.
22* Первообразная и неопределенный интеграл
Функция F(x) называется первообразной
функции f(x) на промежутке I, если для всех * из
этого промежутка F'(x) — /(*).
Множество всех первообразных функции f(x)
называется неопределенным интегралом и
обозначается
//(*)<**.
Если F(x) одна из первообразных функции f(x)
на I, то любая первообразная функции fix) на
этом промежутке имеет вид Fix) + С, где Сей.
f/(x)d* = F(x) + С, где Дя) — любая
первообразная/(лс), а С е Д.
Свойства первообразных
Первообразная /'(#) равна /(*) + С.
Если первообразная /(лс) равна F(x), то
первообразная fit) равна F(f).
Если первообразная fix) равна Fix), то
первообразная kf(x) равна W(*).
Пусть первообразная fx(x) равна ^(лс),
первообразная f2(x) равна ,F2(*)> тогда
первообразная fx(x) + /2(лс) равна F^x) + F2(x).
Пусть первообразная f(x) равна Дх), тогда перво-|
1 !
образная f(kx + р) равна г F(ft* + р). \
Для того чтобы доказать, что функция F(x)
является первообразной функции fix) на промежутке /,
нужно показать, что для всех х из этого
промежутка F\x) = f(x) (т.е. воспользоваться определением).
Задачи
Доказать, что функция Fix) = 5 ^ 2* + * является первообразной для функции /(я) = 1 + cos 2x на Л.
*"(*) - 5 cos 2х ' 2 + * = х + cos 2x = f№-
Полученное равенство верно для всех действительных значений х.
Найти первообразную функции fix) — Зх2 - 1, график которой проходит через точку М(1; -1).
Любая первообразная функции fix) = Зле2 - 1 имеет вид Fix) = х3 - х + С.
График искомой первообразной пройдет через точку М(1; -1), если F(l) ~ -1, т. е. I3 -1 + С —
= -1 => С--1.
Ответ. Длс)« лс3 - лс - 1.
т

Шшклышл nficzficuAUAAja, & тш/лицаос и, формулах
22. Первообразная и неопределенный интеграл
Задачи (продолжение)
X
Найти первообразную функции /(х) = cos2 ~ •
х 1 11
Преобразуем /(х) = cos2 т> = о (* + cos *)= о + о cos *"
Первообразная суммы равна сумме первообразных. Следовательно, первообразная F(x) =
+ 5 sin х + С, где С — произвольная постоянная.
Найти неопределенный интеграл f sin Зх • cos x dx.
Jsin Зх • cos х dx = 5 J (sin 4x + sin 2x) dx = 5 • 1 - j • cos 4x + f -5 j • cos 2x j = -= cos 4x - т cos
Найти первообразную для функции f(x)
1
4*2 - 1'
1 ^
Преобразуем /<х) ~ 4х2 _ х ~ 2 U* - 1 2.
Fix) = | Q ln|2x - 1| - | ln|2x + ll) = J In
K+ l)'
2x-\
2x + 1
1* +
2x + C.
Следовательно, первообразная
+ C.
Таблица первообразных
Л*)
k
xa
(a*-l)
1
X
1 ex
1 a*
cosx
sinx
1 1
2
COS X
1
. 2
sin x
Ж*)
fcx + C
a + l
a + l
In \x\ + С
ex + C
ш+с
sinx + С
-cos jc + С
tgx + C
-ctg * + С
Промежуток I
R
a e JV, x e Д; -a s JV, z e (-00; 0) u (0; +00); 1
a £ Z, * e (0; +00)
(-00; 0) или (0; +oo) 1
R
R
R
R
Г-|+к»;|+я*\ *ez
(ли;я + nh), k^Z
/<30

(Ллгата S тпш/лилщк,
23. Определенный интеграл и его приложения
Если функция f(x) непрерывна на промежутке I
числовой оси, содержащем точки х = а и х = Ь,
то разность значений F(b) - F(a) (где F(x) —
первообразная f(x) на 7) называется
определенным интегралом от функции f(x) от а до Ь:
\Kx)dx =F(b)-F(a).
Определенный интеграл есть число.
Основные свойства
\f(x)dx = \f(t)dt = jf(z)dz
\f{x)dx = О
a
Ь а
lf(x)dx=-\f(x)dx
a b
\Kx)dx = \f(x)dx + \f(x)dx , если а,(?ис —
а а с
любые точки промежутка / непрерывности f(x)
ь ь
jkf(x)dx =k- \f{x)dx
a a
b b b
\{fx{x) + f2(x))dx = faWx + \f2(x)dx
Дополнительные свойства
b pb + q
\f(px + q)dx = l J f(t)dt
pa+q
Если f(x) четная, то J f(x)dx = 2 • jf(x)dx,
Если f(x) нечетная, то J f(x)dx = 0.
f*
\* J
= /(*)
Примеры
4 4
X + l
3/2 1/2.
f X +1 T f/ 1/2 , -1/2N , Л* X 'Л
J"X^=J(X )dx=l372 + i72j
|(43/2-l)+2(41/2-l)=|-7 + 2-l = f
2 3-2 + 4
f da: 1 f dt
[(Зх + 4)2 8'J *2
3(-l) + 4
3110 3J 90
;1(3x+4)
1 1
3' *
10
3* + 4 = t
| d* = J^J lOd* + J^J 50dx =
= 10j2,5*d* + 50j0,5*d* =
= 10'
2,5Л
In 2,5
+ 50
0,5Д
In 0,5
15 25
In 2,5 + In 2
/S/

Шксльшия nhozhoAiAAia &тси/лища<х, и, фо{м<,у*лсих,
23. Определенный интеграл и его приложения
Площадь криволинейной трапеции
Фигура, ограниченная прямыми у = 0; х = а; х = Ъ и графиком
непрерывной и неотрицательной на [а; Ь] функции f(x), называется криволинейной
ь
трапецией. Площадь криволинейной трапеции S = J f(x)dx
ъ х
Вычисление площадей
S = \f{x)dx-\g(x)dx
S - -\f(x)dx
fix) > g(x)
на [a, b]
S = l(f(x)-g(x))dx
M*)
fz(x)
S- J(/i(*)-*(*))«** +
a
&
+ J(/2(*)-£(*))<**
/X*)
£(*)
11 f(x) ik
S-J(/(*)-*(*))<** +
a
Вычисление объемов тел вращения
Криволинейная
трапеция
(вокруг оси Ох)
V0x=njf2i<x)dx
Коиус
н
'.-j(ifj
d* =
D2 3
■kR x
H
2 3
я
= |д!?2Я
/5,2

сАлгеора, & тш/лиида>
23.
Определенный
интеграл и его приложения
Вычисление объемов тел вращения (продолжение)
Шар
0
1
v.-'
X
Путь, пройденный материальной точкой за время
*2 "" *i (*2 > W ПРИ прямолинейном движении со
скоростью v(t)9 равен:
R R
^т = я f (л/д2-*2Л*х =2n{(R2-x2)dx =
ш J
-R
0
л
= |кй3
0 6
«2
S= J v(t)dt.
h
Приложение
Факториалы и степени
п
0
1
2
1 3
4
1 5
6
1 7
8
1 9
1 10
п\
1
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
3628800
2В
1 !
2
4
8
16
32
64
132
264
512
1024
3"
1
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
5й 1
1 1
5 1
25 1
125 1
625 1
3125
15625
78125
390625
1953125
9765625
183

Геометрия в таблицах
1. Элементы теории доказательств
«А =» В» — данная теорема; *В =$ А> —
обратная теорема;
«не А => не В» — противоположная теорема;
«не В =» не А» — теорема, обратная
противоположной.
Если из А следует В, то А достаточно для В,
а В необходимо для А.
Если из А следует В, а из В следует А, то А ие-
обходимо и достаточно для В.
Для того чтобы четырехугольник был
параллелограммом, необходимо, чтобы диагональ
делила его на два равных треугольника (но
недостаточно).
Для того чтобы четырехугольник был
параллелограммом, достаточно, чтобы все его
стороны были равны (но не необходимо).
Для того чтобы целое число делилось на 3,
необходимо и достаточно, чтобы сумма его
цифр делилась на 3.
Для того чтобы треугольник был
прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы
квадрат одной из его сторон был равен сумме
квадратов двух других.
«Необходимо и достаточно» заменяется на
«тогда и только тогда, когда».
Четырехугольник тогда и только тогда
является параллелограммом, когда его
диагонали, пересекаясь, делятся пополам.
Диагонали четырехугольника, пересекаясь,
делятся пополам тогда и только тогда,
когда четырехугольник является
параллелограммом.
Отношение обладает свойством симметрии,
если из того, что А находится в данном
отношении к В следует, что и В находится в
данном отношении к А.
Примеры симметричных отношений:
параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей, равенство
чисел, равенство фигур.
Отношение обладает свойством
транзитивности, если из того, что А находится в
данном отношении с В, а В с С следует, что А и С
находятся в данном отношении.
Примеры транзитивных отношений:
равенство чисел, подобие фигур, отношения
«меньше» и «больше» (<; >), параллельность
несовпадающих прямых и плоскостей.
ш

aeoMxmfitiz & тпхшлицах
ПЛАНИМЕТРИЯ
2. Углы и параллельность
Углом называется фигура, образованная
двумя лучами, выходящими из одной
точки (вершины).
Луч, выходящий из вершины угла и
делящий его пополам, называется
биссектрисой угла.
вершина
угла
/.ВАС
AM — биссектриса:
£ВАМ = £САМ
Угол называется развернутым, если его
стороны лежат на одной прямой.
Градус — величина (градусная мера) угла,
равного jgj части развернутого угла.
Z. ВАС — развернутый
Ае(ВС)
Z. ВАС =180°
Радиан — величина угла, градусная мера
которого равна I — .
Центральный угол в 1 радиан стягивает
дугу, длина которой равна радиусу
окружности. Центральный угол, стягивающий
а
дугу длины а, равен ъ=(х радиан.
Р*д»ан дл. AB = R
1В
дл. CmD
*—£— = ос радиан
Угол, равный половине развернутого,
называется прямым (90°).
Угол меньше прямого называется острым.
Угол больше прямого, но меньше
развернутого называется тупым.
А в
Z. BAD = 90° — прямой
Z. CAB < 90° — острый
90° < А ВАН < 180° — тупой
Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются дополнительными
лучами, называются смежными.
Сумма смежных углов равна 180°.
Угол, смежный с прямым, — прямой.
Z. ВАС и Z. CAD — смежные
Z23AC + Z.CAD = 180°
Вертикальные углы
Два угла, стороны одного из которых
являются дополнительными лучами сторон
другого, называются вертикальными.
Вертикальные углы равны.
ABAC/.HAD-
/-BAH,£DAC-
ABAC = AHAD
вертикальные
вертикальные
/S5

Школьшя 7ifiC?haAiAva 4таблицах и фсклшшх
2. Углы и параллельность
Угол между прямыми
Углом между двумя пересекающимися
прямыми называется меньший из
вертикальных углов, образовавшихся при
пересечении.
Прямые, образующие прямой угол,
называются перпендшулярными.
Две прямые плоскости, не имеющие общих
точек, называются параллельными.
При пересечении двух прямых третьей
(секущей) образуются пары углов:
(1; 2); (3; 4); (5; 6); (7; 8) накрест лежащие,
(1; 8); (5; 3); (4; 6); (7; 2) соответственные,
(1; 3); (2; 4); (5; 8); (7; 6) односторонние.
£ \в
a^\f £(a9b) = £AFB<£.BFC
f^ss. (AAFB = Z. BFC) =>
\ ^ =»(Z.(a,b) = 90°)=»(a±b)
a
. b a\\b<=>anb = 0
>5
*^"^ \ ar\c br\c
Пересечение параллельных прямых секущей
Накрест лежащие углы равны
(Z. 1 = Z. 2; Z. 3 = Z. 4; Z. 5 = L 6; L 7 = Z 8).
Соответственные углы равны
(L 3 = L 5; Z 1 = L 8; Z 2 = L 7; L 4 = L 6).
Сумма односторонних углов 180°
(Zl+^3 = Z5 + Z8 = Z.2 + zl4 =
= Z6 + Z7 = 180°).
Аксиома параллельности
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна
прямая, параллельная данной.
Признаки параллельности прямых
Если две различные прямые параллельны
третьей, то от параллельны между собой
{транзитивность параллельности).
Если при пересечении двух прямых
третьей накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых
третьей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых
третьей сумма односторонних углов равна 180°,
прямые параллельны.
(a || b; b\\c) => (a || c)
P
ж

JcoAtcniftuJi & 7паалицаой
2. Углы и параллельность
Сумма углов треугольника равна 180°
mil АС
Z.A + Z.B + £С = 180°
Теорема Фалеса
Если на одной из двух
прямых отложены несколько
равных отрезков и через их
концы проведены
параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то и на ней
отложатся равные отрезки.
А1А2 — А^А3 ^з^4
АхВх\\АгВг
^звз
А4В4=>
вхвг - в2вг - в3вА
Деление отрезка
на равные части
amjJ^mam±^b
АС,
0^2 ^2^3
= С±СЬ — произвольные
равные отрезки
ВСЬ II С±М± || CSM3 || С2М2 ||
II СгМг => АМг = МгМ2 =
= М2Мг = МгМ4 = М±В
«Расширенная» теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых
отложены несколько отрезков
и через их концы проведены
параллельные прямые,
пересекающие вторую прямую, то
на ней отложатся отрезки,
пропорциональные данным.
c1\\c2\\c3\\c4^A1A2:A2As:
: А^АА = ВгВ2 : В2В3 : ВгВ4
3. Множества (геометрические места) точек на плоскости
Множество точек, равноудаленных от двух
данных точек, есть серединный перпендикуляр
отрезка, соединяющего эти точки (на нем лежат
центры окружностей, проходящих через
данные две точки).
Множество точек, равноудаленных от сторон
данного угла (меньшего, чем развернутый),
есть биссектриса угла (на ней лежат центры
окружностей, касающихся сторон угла).
А
<
с
АО = ОВ;с±АВ
\х (Хес)<*(АХ = хв)
%?~—~^Ах с / аос = / рог"
"^\i (X е ОС) <=> (р(Х, ОА) =
7^- =р(Х,ОВ))*
* р(Х, а) и р(Х, ОА) — обозначение расстояния от точки до прямой.
187

Читальная пбсфальлш, 6таал1ш/а<х, и фо^лшиаоо
3. Множества (геометрические места) точек на плоскости
Множество точек, равноудаленных от двух
параллельных прямых, есть параллельная им
прямая, проходящая через середину отрезка их
общего перпендикуляра (на ней лежат центры
окружностей, касающихся данных прямых).
а II Ь, с || а
(р(1,а) = р(Х,Ь))о(Хес)
Множество точек, равноудаленных от двух
пересекающихся прямых, есть две взаимно
перпендикулярные прямые, на которых лежат
биссектрисы вертикальных углов, образовавшихся при
пересечении данных прямых (на них лежат центры
окружностей, касающихся данных прямых).
anb
т (р(Х,а) = р(Х,Ь))«
Хеш
или
X е п
Множество точек, удаленных на данное
расстояние от точки, есть окружность с центром в
данной точке.
Р(Х, 0) = а
Множество точек, удаленных на данное
расстояние от прямой, есть две параллельные ей
прямые.
X
•
•
1
т
i
т
р(Х, а) = р(У, а) = т
Ъ || а; с II а
Множество вершин прямоугольных
треугольников с данной гипотенузой есть окружность,
построенная на гипотенузе как на диаметре
(исключая концы гипотенузы).
А АХВ = 90°
Множество точек, из которых данный отрезок
виден под данным углом, есть две симметрии-
ные, опирающиеся на данный отрезок, дуги
(исключая концы этих дуг).
/LAXB-Z.AYB
Окружность Аполлония
Множество точек М, таких что AM = kMB, есть
окружность с диаметром NXN2 на прямой АВ
такая, что ANг: ЫгВ = k nAN2 : N2B = k(k* 1).
/55

ЗеалиетАая ётпаолшщос
4. Треугольник
Неравенство треугольника
В любом треугольнике каждая сторона меньше
суммы двух других сторон.
a-b<c<a + b, где а,Ь,с — длины сторон
треугольника, причем а > Ъ.
Внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних, не смежных с ним углов.
£ВАМ = £В + £С
Сумма углов треугольника 180°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против
большего угла — большая сторона.
а2 + Ъ2 > с2
а2 + Ь2 = с2
а2 + Ь2< с2
2^
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
Признаки равенства треугольников
По двум сторонам и углу
между ними (С У С).
По стороне и двум
прилежащим к ней углам (УСУ).
По трем сторонам (С С С).
^\^\
^\^Л
\^\^
Сходственные (соответствующие) элементы равных треугольников
равны.
Признаки подобия треугольников
По двум углам (У У).
у\ У\
По двум сторонам и углу
между ними (С У С).
2^ У\
По трем сторонам (С С С).
Ж 24
kb
kc
1S9

ЧМмольнал пбогбалма ётгьаолилщоо и фсАяшлаэс
4. Треугольник
Прямая, параллельная стороне треугольника,
отсекает от него треугольник, подобный данному.
Сходственные линейные элементы подобных
треугольников пропорциональны сходственным
сторонам.
Периметры подобных треугольников
относятся как сходственные стороны.
Площади подобных треугольников относятся
как квадраты сходственных сторон.
В PQ\\AC=>AABC™APBQ=>
АВ
ВС
= k
= АС =
^ РВ PQ BQ
коэффициент подобия
ААЛ
РР, \\ААЛ
РРл
= k
АВ+АС + ВС
РВ + PQ + BQ
= *;
= k2
Примеры подобных треугольников
AABC^ANBM
k= AJB АС_ я В£
BN " MN ВМ
ААВС^ААВгВ
, А£ АС _ ВС_
П АВг ~ АВ ВВХ
Медиана
Медианой треугольника называется отрезок,
который соединяет вершину треугольника с
серединой противолежащей стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной
точке (центре тяжести треугольника) и
делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от
вершины.
Медиана делит треугольник на два
равновеликих треугольника. Три медианы делят
треугольник на шесть равновеликих треугольников.
AM : МАг = ВМ : МВг
= СМ : МСг =2:1
ААг =та
2Ъ2 + 2с2 - а2
Биссектриса
Биссектрисой треугольника называется отрезок
биссектрисы внутреннего угла треугольника.
Все биссектрисы треугольника пересекаются в
одной точке — центре вписанной в
треугольник окружности.
Биссектриса делит противолежащую сторону
на отрезки, пропорциональные прилежащим
сторонам треугольника.
АС
АВ
1 Ь + с
Л R = йС А® = ^ + С
А\а ~ ь + с'' ОА[ ~ а
Аа\ =*АВ • АС-АХВ • УЦС
2 ABAC A
^" АВ+АСС032
190

SfeckAiemfiuji &тгии/лшщэс,
4. Треугольник
Биссектрисы внутреннего и смежного с ним
внешнего углов треугольника перпендикулярны.
Биссектриса внешнего угла неравнобедренного
треугольника пересекает продолжение
противолежащей стороны в точке, отстоящей от концов
этой стороны на расстояния,
пропорциональные длинам двух других сторон.
Z.LAfof = 90°
LB ^АВ
LC АС
Высота
Высотой треугольника называется отрезок
перпендикуляра, опущенного из вершины
треугольника на прямую, содержащую
противолежащую сторону.
Все высоты треугольника пересекаются в одной
точке — ортоцентре треугольника.
I* В
н
AAV BBV ССХ — высоты A ABC
ААг = ha; ВВг = hb; ССг = йс; Я — ортоцентр
1+1+1-1
ha hb hc r
г — радиус вписанной окружности
Средняя линия
Средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух сторон
треугольника.
Средняя линия параллельна третьей стороне и
равна ее половине.
PQWAB
pq=\ab
Серединный перпендикуляр
Серединным перпендикуляром называется
прямая, перпендикулярная стороне треугольника
и делящая ее пополам.
Все серединные перпендикуляры сторон
треугольника пересекаются в одной точке —
центре описанной около треугольника
окружности. Около каждого треугольника можно
описать окружность и притом только одну.
Точка пересечения серединных
перпендикуляров треугольника является точкой пересечения
высот треугольника, образованного средними
линиями данного.
с АО = ВО = СО = 1
191

ЧМнальшия п/юг/галилш, & таолилщк а фскмулах,
4. Треугольник
Площадь треугольника
SA » g aha = 2 &A* = 2 сАс
5Д = ^ я& sinC = ^ас sinB = ^be sinA
5Д = л/р(р - а){р ~ Ь)СР ~ с) (формула Герона)
р = ~ (а + Ы- с) — полупериметр
г — радиус вписанной окружности
R — радиус описанной окружности
Теорема косинусов
Теорема синусов
а2 = &2 + с2 - 2Ъс cos A
Квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла
между ними.
= 2Д
sin A sin В sin С
Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих им углов.
Вписанная окружность
В каждый треугольник можно вписать
окружность и притом только одну.
Ее центр — точка пересечения биссектрис.
Радиус (г) вычисляется по формулам:
S
Р
^-„.^-c-^i-o-o
tg
-I
ХР - а)(р
Ь)(р -с) _S
Р
полупериметр
г с
ОТ ±АС;
OV±AB,OW±BC
AV=AT=p-a
BV = BW = p-b
CW = CT=p-c
Описанная окружность
Около каждого треугольника можно описать
окружность и притом только одну.
Ее центр — точка пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника.
Радиус (Д) вычисляется по формулам:
а Ъ с
R =
Д =
2 sin A
аЪс
4S
2sin£ 2sinC
АВг = ВХС; АСХ = CtB;
ВА1=А1С
ОАх 1 ВС; ОВх ±АС; ОС^АВ
OA = OB = OC = R
192

иссльсглкия ё таолтЩ'Х,
4. Треугольник
Прямоугольный трезтольник
Сторона прямоугольного треугольника,
противолежащая прямому углу, называется
гипотенузой, дес другие стороны называются катетами.
Теорема Пифагора
Квадрат длины гипотенузы равен сумме
квадратов длин катетов.
с2 = а2 + Ъ2
Ъ катет
Свойства прямоугольного треугольника
Медиана, проведенная к гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
Только в прямоугольном треугольнике центр
описанной окружности лежит на стороне
треугольника (совпадает с серединой гипотенузы).
А OA = OB = OC = R=^c
Площадь прямоугольного треугольника
S = ~а&; S = yCh, h — высота, проведенная к гипотенузе
Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
Синусом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение протиБОлежа-
щего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение
прилежащего катета к противолежащему.
а Ъ , а
sin а = -; cos а = -; tg а = Т
с' с to Ъ
Р - 90° - а
sin p = sin(90° - а)-
cos а
cos р = cos(90° - а) - - = sin а
tg p = tg(90° - а) = - = ctg а
Пример.
sin 54° = cos 36°; tg 89° = ctg 1°
Значения тригонометрических функций некоторых углов
sin
cos
tg
0°
0
1
0
30°
1
2
7з
2
1
7з
45°
1
72
1
72
1
60°
7з
2
1
2
7з
90°
1
0
не опр.
180°
0
-1
0
7—1323
193

Шкальиая прог^альлш, 4 тпхи/лиирих, и формулах,
4. Треугольник
Признаки прямоугольных треугольников
Если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей
стороны, то треугольник прямоугольный.
Решение прямоугольных треугольников
Дано: гипотенуза и острый угол
х = a cos a
у = а sin а
р = 90° - а
Дано: катет и острый угол.
х = a tg a
а
У -
cos а
Дано: высота, опущенная на гипотенузу, и
острый угол.
h h
у = х =
* cos a «*** ~
*>1
Катет, лежащий против угла 30°, равен
половине гипотенузы.
cos а
z = ft ctg а
sin а
t = ft tg а
Соотношения в прямоугольном треугольнике
ВС2=ВСг-АВ; а2 = аг-с
АС2=АСг'АВ; Ъ2 = Ьг'С
СС\ ^ВС1-С1А; Ь2 = а1-Ъ1
аЪ
h = —
с
Бычисление радиусов вписанной и описанной окружности
2R = АВ = с = (Ъ - г) + (а - г)
=> 2Д = а + & - 2
2{R + г) = а + Ъ
а + Ъ — с
=>2Д = а + &-2г=»г = « =р - с
/s>4

Зеслшп/мия 4пшс/лшуыс,
4. Треугольник
Треугольники классифицируют по сторонам: разносторонние,
равнобедренные, равносторонние; а также по углам: остроугольные,
тупоугольные и прямоугольные.
Треугольники
разносторонние
равнобедренные
равносторонние
остроугольные
тупоугольные
прямоугольные
tl_^
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным треугольником называется
треугольник с двумя равными сторонами.
Общая вершина равных (боковых) сторон
называется вершиной равнобедренного треугольника,
а третья сторона основанием.
вершпна равнобедренного
треуголышка
основание
Свойства равнобедренного треугольника
Углы при основании равны.
Высота, проведенная из вершины
равнобедренного треугольника, является медианой и
биссектрисой (осью симметрии).
Высоты (биссектрисы, медианы), проведенные к
боковым сторонам, равны.
AAi-LBC<=^AA1 = ССг
ССХ LAB
Все эти свойства равнобедренного треугольника обратимы и могут
быть использованы для получения признаков равнобедренного
треугольника.
Правильный треугольник
Правильным {равносторонним) называется
треугольник, все стороны которого равны.
195

шпс^иэкая пксгбалыш, 4 тпш/лшцаэь и фоАммлах
4. Треугольник
Правильный треугольник (продолжение)
Свойства правильного треугольника
Все углы равностороннего треугольника
равны 60°.
Только в правильном треугольнике совпадают
точки пересечения медиан, биссектрис, высот,
серединных перпендикуляров. Эта точка
называется центром правильного треугольника и
является центром вписанной и описанной
окружностей.
Центр правильного треугольника делит его
высоты в отношении 2:1, считая от вершины.
Только в правильном треугольнике:
2 а
3 V3
Площадь равностороннего треугольника
АВ = ВС=АС = а
AA1=BB1 = CC1 = h
h~-2a
Дополнительные теоремы о треугольнике
Теорема Чевы
Отрезки АА1, BBV ССг тогда и только тогда
пересекаются в одной точке, когда:
АВ1
САг
А^В
ВСг
С^А
= 1.
в
в
Л
с
Теорема Менелая
Точки Ал, Bv C1 тогда и только тогда лежат на
одной прямой, когда:
АВЛ ВС,
ВгС
СгА
САг
А^В
= 1.
Теорема Стюарта
АА1 = Z, тогда
Z2 =
aj + с a2
-ага2.
196

с/еольетАия &пъш/лищаос,
4. Треугольник
Дополнительные теоремы о треугольнике (продолжение)
Центры вневписанных окружностей лежат в
точках пересечения биссектрисы внутреннего
и двух биссектрис внешних углов
треугольника.
АТг=АТ2=±(АВ + ВС + СА)=р
ВК=р-с;СК=р-Ъ
5. Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник,
противоположные стороны которого попарно параллельны.
Свойства параллелограмма
Диагональ делит параллелограмм на два равных
треугольника.
Противоположные стороны параллелограмма
равны.
Сумма соседних углов параллелограмма 180°.
Диагонали параллелограмма, пересекаясь,
делятся пополам.
Дополнительные свойства параллелограмма
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от
него равнобедренный треугольник.
Биссектрисы соседних углов параллелограмма
перпендикулярны, а биссектрисы
противоположных углов параллельны или лежат на
одной прямой.
Диагонали параллелограмма делят его на
четыре равновеликих треугольника.
Высоты параллелограмма обратно
пропорциональны соответственным сторонам
параллелограмма.
Высоты параллелограмма, опущенные из одной
вершины, образуют угол, равный углу
параллелограмма при соседней вершине.
Середина любого отрезка с концами на
противоположных сторонах параллелограмма лежит на
прямой, проходящей через середины двух
других сторон.
R ч —w- С
^Г ^~\ A3 =- BF
\Х\\ BMLAF
\£ г— ^а рлт \\ пк
A D
В
У к
а С
/ ь Х Х \
Уъ а:Ь=к:К'
В /Е С
А 7%Г D
щ

Шпсльшия nficz/iCLALAUi 6 тпаолицак, и фо^жилах
5. Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и
параллельны, то это параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то это параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам,
то это параллелограмм.
Периметр параллелограмма Р = 2а 4* 2&
Площадь параллелограмма
S = aha = bhb
S = ab sin ф
S = о d^sina
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма
равна сумме квадратов его четырех сторон.
d\ + dl - 2a2 + 2&2
Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у
которого xjcc сторсгы равны (ромб с прямыми углами).
Квадрат обладает всеми свойствами ромба и
прямоугольника.
Квадрат — правильный четырехугольник.
d = a^2
r=2a
Площадь квадрата
S = a2=^d2
Ромб
Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его
углов.
Высоты ромба равны.
В ромб можно вписать окружность
r=- ^h= -^а sin A.
Ромб обладает всеми свойствами
параллелограмма.
а\
п*
^^^L
у Г
W
iB
Л
1_а
h = a sin A = a sin В = 2r
/95

с/еоииятпАил & mac/лицах
5. Параллелограмм
Ромб (продолжение)
Признаки ромба
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб.
Если диагональ параллелограмма лежит на биссектрисе его угла, то это ромб.
Если стороны четырехугольника равны, то это ромб.
Площадь ромба
S = ha = a2 sin A= -^dxd2
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.
Около прямоугольника можно описать
окружность
Д = к ^ = 2*а + ^ •
Прямоугольник обладает всеми свойствами
параллелограмма.
D
а
■г- -1ггтг1П-1--1р гт—1
Н 1 jp
И
■ \j
AC = BD = d
ОА = ОВ = ОС = OD
d2 = a2 + о2
Признаки прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
Если в четырехугольнике три угла прямые, то это прямоугольник.
Площадь прямоугольника
S = ab
S = о d2 sin a
6. Трапеция
Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого
параллельны, а две другие не параллельны.
Элементы трапеции
BCnAD — верхнее и нижнее основания,
АВ и CD — боковые стороны,
АС и BD — диагонали,
MN — средняя линия,
\MN=^(BC+AD).
Высота трапеции ВВг — расстояние между
прямыми оснований.
В
J
с в. >с
\tf Л
.'__ V _
\ \
М\ \tf
Л в\ u BL A D
BBllAD,BB1-h
199

Шкальмал прсгкамлиг 6 тпаолшцах и фоклшлах,
6. Трапеция
Площадь трапеции
S = h • MN = \h(BC +AD) = ^АС • BD х
х sin /-(AC, BD)
Неравенство для сторон трапеции
AB + CD>AD-BC
д
С^! || BD
Неравенство для диагоналей трапеции
AC + BD>AD + BC
2S
h =
ACD
AD,
D
D,
d1 + d2>b + a
Разбиение трапеции на параллелограмм и треугольник
ВВХ || CD;
BCDBt — параллелограмм;
BC = a = BxD
AD = b=*AB1 = b-a.
ССг\\АВ;
АВССг — параллелограмм.
Если известны стороны трапеции, можно вычислить по формуле Герона площадь отсеченного
треугольника (SA), высоту трапеции (h = ^-g- или h = ^-g) и площадь трапеции.
Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам
Пусть заданы отрезки а, &, lv l2, причем 1г +
+ 12 > Ъ - а (6 > а): неравенство для сторон
трапеции.
1. Строим ААВВг по трем сторонам: Ь - a, lv lv
2. Проводим через точку В прямую ВХ \\ ABV
3. Ha лучах ВХ и BtY строим отрезки ВС =
= BXD = a.
Трапеция ABCD — искомая.
Теорема о четырех точках трапеции
Середины оснований, точка пересечения
диагоналей и точка пересечения продолжений
боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.
BL = LC
AT=TD
Свойства треугольников в трапеции.
ABOC^ADOA
ВО^ СО
OD ОА
а
Ъ; S
вое
DOA
-ю"
^АОВ SC0D
200

aa)A{jcmk(juz 4тш/лищюо
6. Трапеция
Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам (продолжение)
Отрезок, параллельный основаниям,
проходящий через точку пересечения диагоналей.
оЬ 2ab
а + о а + о
Отрезок, параллельный основаниям и
делящий трапецию на две равновеликие части.
вм а кс
FP =
2 . , 2
а + b
£х
Safpd ~~ &рвсрл9 FP II ВС
В трапецию можно вписать окружность тогда
и только тогда, когда сумма оснований равна
сумме боковых сторон.
BC+AD=AB + CD
в т—*
Равнобокая трапеция
Равнобокой (равнобедренной) называется
трапеция с равными боковыми сторонами.
Свойства равнобокой трапеции
Диагонали равнобокой трапеции равны (dx = d2).
Углы при одном основании равнобокой
трапеции равны.
Только около равнобокой трапеции можно
описать окружность; она совпадает с
окружностью, описанной около любого
треугольника с вершинами в вершинах трапеции. Ее
центр лежит на серединном перпендикуляре к
основаниям трапеции.
Если центр описанной окружности лежит на
основании трапеции, то ее диагональ
перпендикулярна боковой стороне.
в
Ау
№•
С
"^Л
AO = BO = CQ = DO = R
В равнобедренную трапецию можно вписать
окружность, если боковая сторона равна
средней линии.
AB = BC+AD 2r = h
ЯМ

%Uft(kAbH4ZJi fiAoeficMiMa, Ятси/лицах и, (fiofuiyjuvx,
7. Окружность
Окружностью называется множество точек плоскости, находящихся
на одинаковом расстоянии от данной точки (центра окружности).
Отрезки в окружности
Для любой точки М окружности с центром О
выполняется равенство: ОМ = R (отрезок ОМ —
радиус окружности).
Отрезок, соединяющий две точки окружности,
называется хордой.
Хорда, проходящая через центр окружности,
называется диаметром окружности (D).
D = 2R
Длина окружности
С = 2nR.
Дуга окружности
Часть окружности, заключенная между ее
двумя точками, называется дугой.
Две любые точки М и N окружности
определяют на ней две дуги: MkN и MIN. Любую из этих
дуг стягивает хорда MN.
Равные дуги стягиваются равными хордами.
Длина дуги
АСЕ = Да, где а — величина угла АОВ в
радианах;
о
АСВ = RjjjTy у где ф — величина угла АОВ в
'180
градусах.
Круг
Кругом называется часть
плоскости, ограниченная
окружностью.
Для всех точек N круга
выполняется неравенство: ON ^ R
Часть круга, ограниченная
дугой и двумя радиусами,
называется сектором круга.
Любые два радиуса задают
два сектора.
Часть круга, ограниченная
дугой и стягивающей ее хордой,
называется сегментом.
Любая хорда делит круг на два
сегмента.
Сегмент, задаваемый
диаметром, называется полукругом.
202

'мщаос
7. Окружность
Круг (продолжение)
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту
хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
Если диаметр делит хорду, не являющуюся
диаметром, пополам, то он ей перпендикулярен.
MN±AB=*AT = BT
Если две хорды АВ и CD имеют общую точку М,
то
AM • МВ=СМ • MD.
Для данной точки М внутри окружности
произведение отрезков хорды, на которые делит ее
данная точка, есть величина постоянная и
равная:
(R + OM)(R-OM).
В А
АМ-МВ = (Д + ОАО(Д-ОМ) = Д2-ОМ2
Центры всех окружностей, проходящих через
две данные точки, лежат на серединном
перпендикуляре к отрезку с концами в данных
точках.
Прямая и окружность
Прямая, имеющая с окружностью одну общую
точку, называется касательной к окружности;
прямая, имеющая с окружностью две общие
точки, — секущей.
Прямая касается окружности тогда и только
тогда, когда диаметр, проходящий через общую
точку прямой и окружности, перпендикулярен
этой прямой.
секущая
касательная^ ОМ JL а
Если расстояние ОМ от центра окружности до
прямой
больше радиуса — прямая не имеет с
окружностью общих точек;
равно радиусу — прямая касается окружности;
меньше радиуса — окружность высекает на пря-
/2 2
мой хорду длиной 2 • VR - ОМ .
0-
ОМ<Е
Если окружность касается сторон данного угла,
то:
центр окружности лежит на биссектрисе угла,
отрезки касательных равны между собой.
биссектриса
AM = AN
203

италъшия пЖогбалилса £тси/лшуаос и cbcfiMMMioo
7. Окружность
Прямая и окружность (продолжение)
Если из точки вне окружности к ней проведены
касательная и секущая, то квадрат длины
отрезка касательной равен произведению всего
отрезка секущей на его внешнюю часть.
Произведения длин отрезков секущих,
проведенных из одной точки, равны.
АТ2=АВ-АС =
= (OA-R)(OA + R)
= ОА2-Д2
Две окружности
Если расстояние d между центрами двух окружностей больше
суммы (Rt + R2< d) или меньше разности (Rx - R2> d) их радиусов, то
окружности не имеют общих точек.
Rl + R2 < d
Rx-R2>d
Если Rx + R2 = d или Rx - R2 = d, то окружности касаются (внешним или
внутренним образом).
внешнее касание
Ri + д2 = d
внутреннее касание
R* ~~ R2 — d
Если Rx - R2 < d < Rt + R2, то окружности имеют общую хорду.
MN = R0
•Rx + d
MN = R1 + R2-d
4&
AB =
ОгА02
Две окружности, имеющие общий центр,
называются концентрическими.
MN = R1-R2
d = 0
204

оеольепфил & тпхгсСищах
7. Окружность
Углы в окружности
Центральным углом в окружности называется
угол между двумя ее радиусами.
Градусная мера центрального угла равна
градусной мере дуги, на которую он опирается
(измеряется дугой, на которую он опирается).
Угол, вершина которого лежит на окружности,
а стороны содержат хорды, называется
вписанным углом.
Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр,
прямой.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же
дугу у равны.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же
хорду у либо равны, либо их сумма 180°.
Угол между хордой и касательной измеряется
половиной содержащейся в этом угле дуги
окружности.
Угол с вершиной внутри окружности (угол
между двумя хордами).
Угол с вершиной вне окружности (угол между
двумя секущими).
Р Z.AOB=APB = a°
А
/^^^ /^Г^\ ^ВАС = /_ВРС =
В А
Л
\\^^У LBPC = LBAC
В>-—^ /-ВАС + £ВТС=180°
\ ° \/
\ X £ВАС=1вМА
L{g'\ ] £ВАС = /.ССгВ +
V \ / +£Вгвсг =
^<1 ^ = ^ (ВМС + B.LC,)
в \
r./^Z^i /-ВАС = /_С,ВВ,-
\^ у =\(B$iCx-BLC)
205

UlfWUbKCLU nfec?/lCLAUAUZ S7Пш/я1МЩХ> (Л фок.4АиЖ1Х,
7. Окружность
Общие касательные двух окружностей
Если одна окружность лежит вне другой, то у
них четыре общие касательные.
Если одна окружность касается другой
снаружи, то у них три общие касательные.
две внутренние касательные
одна внутренняя касательная
d = Ог02 > Rx + R2
1 A
R
d = Rt + R2
МгМ2 = 2jR^T2
МгВ = ВА = ВМ2
Если одна окружность
касается другой изнутри, то у них
одна общая касательная.
Если окружности
пересекаются, то у них две общие
касательные (две внешние
касательные, внутренних
касательных нет).
Если одна окружность лежит
внутри другой, то общих
касательных нет.
Если Ог02 = d, то
Вписанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник, если она касается всех его сторон.
Ее центр должен принадлежать всем
биссектрисам внутренних углов этого многоугольника. Ее
радиус можно вычислить по формуле г = -, где
S — площадь, ар — полупериметр
многоугольника.
Не во всякий многоугольник можно вписать
окружность.
206

SfeaAwmAriM Smat/лицаж
7. Окружность
Вписанная окружность (продолжение)
В любой треугольник можно вписать
окружность и притом только одну. Ее центр лежит в
точке пересечения биссектрис внутренних углов,
а радиус может быть вычислен по формулам:
S
г= -
Р
ABC
г = (р-а)1#2 = (p-b)tg^ =(p-c)tg 7j>
где S — площадь треугольника, ар — его
полупериметр.
АВ1=АС1=р-а
ВС^ВА^р-Ъ
САг = СВг=р-с
p = 2(a + 6-f с) —
полупериметр
В выпуклый четырехугольник можно вписать
окружность тогда и только тогда, когда суммы
длин его противоположных сторон равны.
AB + CD = BC+AD
С
Описанная окружность
Окружность называется описанной около мно-
гоуголъника, если она проходит через все его
вершины. Ее центр лежит на всех серединных
перпендикулярах сторон (и диагоналей) этого
многоугольника. Радиус вычисляется как
радиус окружности, описанной около треугольника,
определенного любыми тремя вершинами
данного многоугольника.
я ОА = ОВ = ОС =
Около любого треугольника можно описать
окружность и притом только одну. Ее центр
лежит в точке пересечения серединных
перпендикуляров сторон треугольника, а радиус
вычисляется по формулам:
2sinA 2sinB 2sinC
abc
Is
a, b, с — длины сторон треугольника, S — его
площадь.
Д =
/LB<90°=>/LAOC<2B Z.5>90°=>
=> £АОС= 180°
2В
207

Шюльших nfiovhaAtAta ё тпси/лицаос и, фобльилаоо
7. Окружность
Описанная окружность (продолжение)
Около четырехугольника можно описать
окружность тогда и только тогда, когда сумма его
противоположных углов равна 180°.
Теорема Птолемея
Во вписанном четырехугольнике произведение
диагоналей равно сумме произведений его
противоположных сторон.
\АС • BD=AB • CD + BC • AD
в
j^—"^ Z.A+Z.C = Z.B + £D = 180°
@
8. Площади
Площади равных фигур равны.
Если фигура составлена из нескольких фигур, не имеющих общих
внутренних точек, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур.
Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.
Площадь квадрата
S = a2
Площадь параллелограмма
\ S = а • ha = Ь • hb
S = db sin a
Площадь треугольника
Основные формулы
Is = 2 aha = 2 bhb = 2 Ch°
S = р аЪ sin С = -^ас sin B= ^bc sin A
Формула Герона
1 S= Jp(p - а)(р - b)(p - с),где^= |(а + & +
+ с) — полупериметр
Площадь прямоугольника
S = a&
в
ъ1
/ос
#1
с в
*r^t/ /
/ ь 1
к / /
/ /а /
"1 1 тл • #> /
с
(к
-\
в1 а a' D В1
А
\\ь
лкУк
\0ГС
в
208

aeoJAjemhuA ё тш/лшцкх,
8. Площади
Дополнительные формулы
S = гр, где г — радиус вписанной окружности
о аЪс d
S = -г^, где R — радиус описанной окружности
S = 2R2 sin A sin В sin С
Некоторые соотношения площадей
треугольников
Площади подобных треугольников (фигур)
относятся как квадраты сходственных элементов
(сторон, медиан, высот и т. п.), их отношение
равно квадрату коэффициента подобия.
AABC^AMNC
ССг = h;CX = x;AB = c
MNC
'авс
MN*
= k2
Площади треугольников у имеющих равные
высоты (общую высоту), относятся как стороны,
соответствующие этим высотам.
&авс • &bfg~AC : FG
Площади треугольников9 имеющих равные сто-
ронЫу относятся как соответствующие этим
сторонам высоты.
&АВС "" &АЕС "~ ^1 : E^l
Площади треугольников у имеющих равный угол
(или общий угол), относятся как произведения
сторон, содержащих этот угол.
Е
ъавс ABAC
AFAE
DAFE
Медиана делит треугольник на два
равновеликих треугольника.
Три медианы треугольника делят его на шесть
равновеликих треугольников.
*АВВ<
= S
вхвс
SACCt ~~ SdCB
SACAt = SAXAB
= s
BGC,
! SCXGA
209

Шпальшия пАогАсиАьлш &таолшца/х, п фо/гишмах
8. Площади
Некоторые соотношения площадей треугольников
(продолжение)
Площадь прямоугольного треугольника.
S = о аЬ = к ch
аЪ
п = —
с
Площадь правильного треугольника.
Примеры решения задач
на нахождение площадей
Пример 1.
Дано: СМ = 2МБ; CN = NA; SABC = S.
Найти: SMBAN.
Решение:
scmn _CM-CN 2 11 1
sabc"^cbca 3#2 З^^м* зЬ:
^ smban = ^Iabc ~" sCMiv ==^""3jS=3'S"
Пример 2.
Дано: ЗСАХ = АХБ; АО = ОАг; SABC = S.
Найти: S0BAi.
Решение:
AABAj и ААБС имеют общую высоту,
проведенную из вершины А:
°АВАЛ
>АВС
АгВ
"CF
= т =>S
ABA.
-is.
ВО — медиана А АВАг => S0BA = g S.
2/0

JaxucnihuM ё macLmujnx
8. Площади
Примеры решения задач на нахождение площадей (продолжение)
Пример 3.
Дано: AU = \ BU; ВТ = \ СТ; АХ = XY = YC;
&АВС = ^'
Найти: SXUTY*
Решение:
&атв = § ^авс = я ^ (°бЩая высота).
2 2
^вгс/ = Ц ^авт = о ^ (общая высота).
Аналогично, iSTyc = g S;
4 s.
&AXU ~~ Q ^ ^ &XUTY "~9
Пример 4.
Дано: УХ || AC; XZ IIАВ; S5xy = Sx; Scxz = S2.
Найти: SAyxz.
Решение:
AXYB^ACZX.
CZ _ S2
XY //sx'
AZ
SAYXZ ~ 2 * SAXZ - 2 e ~ZC * SCXZ ""
Площадь трапеции
S - ^Цг^ • ft - МАГ • ft,
а и & — длины оснований,
ft — высота, MiV — средняя линия.
в а
>^ у' h
S а ' Ь-а
С
к
У \т
~i \
Пусть заданы основания а, & и боковые
стороны АВ = lv CD = l2. Проведем СЕ \\ АВ.
Тогда АЕ « a, Д1> = & - a, СЯ = Zx.
ССХ = ft = —-— , SECD вычисляется по
формуле Герона.
Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией
si (BC\2
SAOB ~~ SCOD ~~ JS1S2
Я -Ь Я -аЯ
д
СР II £Z> =» S^^ - SACP
211

УМкальшия пЛог/гажжа ётш/лилщос, и, фс/глшиаяс
8. Площади
Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией (продолжение)
Площадь произвольного
четырехугольника
S= нАС • BD • sin a
Площадь ромбоида
S=|aC • BD
Площадь произвольного
многоугольника {триангуляция)
&ABCD в ^1 + ^2 + ^3 + ^4>
где Е — произвольная точка
внутри многоугольника.
в
Площадь правильного га-угольника
|2
S-2rP
S =
nR
• sin-
2я
га
га
S =
гаа
ctg-
S = н kP, k — апофема.
Площади правильных многоугольников
6Д2 . 2к ЗТЗД2
sin-^- = —о—
s6 =
8iT
6
27С
S8 = ^sin-g- = 2iTV2
е 12Д .2л; 2
S12--5-sinI2 =ЗД
*л-1
Lft + 1 ЛА
AjA2 = ... -Ал^1 = а
Р — an — периметр
Д — радиус описанной
окружности
г — радиус вписанной
окружности
Площадь круга
5 = лД2 = 22)2=^ДС
С — длина окружности,
D = 2Д — диаметр.
С = 2я;Д
Площадь сектора
о- У*Ф°
* 2Л 180°
S=^2a
(а радиан - ,Щ
сектор
Площадь сегмента
S= o^2(oc-sina),
a — радианная мера дуги
АтгаВ или АпВ (соответственно
для сегментов АтВ или АпВ).
°сегмАтпВ 0секА"»В °АОВ
сегмАпВ
: Sce*AnB + &AOB
212

aawemfiuji ётаилшщх
8. Площади
Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией (продолжение)
Пример 1.
Площадь большого полукруга
nR2
—^- . Площадь каждого из ма-
Ф
лых полукругов —2
Площадь заштрихованной фи-
„ nR2 nR2 ЗяД2
Пример 2.
АО = 2Д; АС = Д73 (по т.
Пифагора).
Площадь АСОВ = 2SAC0 =
= д27з.
Площадь сектора
Площадь заштрихованной
фигуры S = R а/3 - —к- —
= Д
Пример 3»
S-R
Ч* + т)-
СТЕРЕОМЕТРИЯ
9. Основные аксиомы и определения
Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит одна и только одна
плоскость.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.
М е a, L е а
М е а, L е а
=>аСа
Еслп две плоскости имеют общую точку, то они
пересекаются по прямой, проходящей через эту
точку.
В любой плоскости выполняются аксиомы
планиметрии.
М е а, М е Р =
[а п р = а
=>\М е а
\аэ М
Две прямые, имеющие только одну общую
точку, называются пересекающимися.
а п & = М
m

Шшмьшья TihozfiaMjjMi. Smcu/лшщоо и фокжимюс
9. Основные аксиомы и определения
Две прямые, лежащие в одной плоскости и не
имеющие общих точек, называются параллель-
ними.
а || Ь => (а с а; Ъ с а)
Две прямые, не лежащие в одной плоскости,
называются скрещивающимися.
Прямая, все точки которой принадлежат
плоскости, называется прямой, лежащей в этой
плоскости.
аса
Прямая пересекает плоскость, если у них есть
только одна общая точка.
апсс = М
Прямая называется параллельной плоскости,
а плоскость — параллельной прямой, если они
не имеют общих точек.
а II а, а II а
Две плоскости, не имеющие общих точек,
называются параллельными.
£> a IIP
Два луча называются сонаправленными, если
один из них является частью другого, или если
они лежат на параллельных прямых в одной
полуплоскости относительно прямой,
проходящей через начала лучей.
NM и NK сонаправ-
лены.
АХ и BY соналравлены
АХ || BY
Прямая называется перпендикулярной
плоскости (а плоскость прямой), если прямая
перпендикулярна любой прямой, лежащей в гтой
плоскости.
а 1_ а => (а 1 с, а 1 Ь)
214

JeojAjcmfiuM £ inatLiuii/Z'X,
10. Теоремы стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит одна и только одна плоскость.
М<£
{аса
Me а
Через две пересекающиеся прямые проходит
одна и только одна плоскость.
anb = M-
{аса
Ьса
Через две параллельные прямые проходит одна
и только одна плоскость.
а II 6:
{аса
&са
Если точки А, В, С, D не лежат в одной
плоскости, то прямые АВ и CD (AC и BDy AD и ВС)
скрещиваются.
Если прямая АВ лежит в некоторой плоскости,
а прямая CD пересекает эту плоскость в точке,
не лежащей на АВ, то прямые АВ и CD
скрещиваются.
ДДСеа
D т а
AB^CD
AC ^ BD
AD^-BC
Если одна из параллельных прямых пересекает
плоскость, то и другая прямая пересекает эту
плоскость.
а || Ь
ana
=> Ъг\а
Признак параллельности прямых
Если две прямые параллельны третьей, то они
параллельны между собой.
ь с
a II с
Ml с
=>а||&
Признак параллельности
прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости,
параллельна какой-либо прямой, лежащей в
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
с НЬ
Ьса
' а || а
215

)Шшкль/иал п/гсг/га.млш (ыпаолицах, и фсбжилах
10. Теоремы стереометрии
Если одна из пересекающихся плоскостей
проходит через прямую, параллельную другой
плоскости, то линия пересечения плоскостей
параллельна этой прямой.
а п Р = &
аса
all р
а\\Ъ
Если каждая из пересекающихся плоскостей
проходит через одну из двух параллельных
прямых, то прямая пересечения плоскостей
параллельна этим прямым.
с
с
Если две пересекающиеся плоскости
пересечены третьей плоскостью по параллельным
прямым, то линия их пересечения параллельна
этим прямым.
a n Р = с ]
yna = a
у п р = Ъ
a II 6
ell a
с lib
Если две пересекающиеся плоскости
пересечены третьей плоскостью по пересекающимся
прямым, то точка их пересечения лежит на
линии пересечения плоскостей.
м
Углы с соответственно сонаправленными
сторонами равны.
Вл
Z. В^А^ = Z. ВАС
Признаки параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны.
a nb = М
а с а; Ъ с а
а II аг\ Ъ || Ьг
аг С Р; Ъх С р
У => ос Ир
Если две плоскости параллельны третьей, то
они параллельны между собой.
a II у
PIlY
-a lip
246

Jto~4Ucm<hus% & та (/лицах,
10. Теоремы стереометрии
Свойства параллельных плоскостей
Если плоскость пересекает две параллельные
плоскости, то прямые пересечения
параллельны.
у п Р = Ъ
а II р
►а ||Ь
Если прямая пересекает одну из параллельных
плоскостей, то она пересекает и другую
плоскость.
ana
а ||р
an P
Если плоскость пересекает одну из
параллельных плоскостей, то она пересекает и другую
плоскость.
а ||р
yn a
► ynp
Через точку, не лежащую на плоскости, можно
провести одну и только одну плоскость,
параллельную данной плоскости.
> существует
М g a
а с a
& С a
ствует единственная плоскость р II а, М е р
аг || а
Ьг II Ъ
суще-
ai n bi = M
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
Если прямая перпендикулярна двум
пересекающимся прямым плоскости, то она
перпендикулярна самой плоскости.
a nb
а С а;
с ± а
с Lb
& С а
с i_a
217

Школьмая nhozficiMAUi & лгаолица/х, а фиклшлах,
10. Теоремы стереометрии
Признак перпендикулярности прямой и плоскости (продолжение)
а) Если прямая перпендикулярна одной из
параллельных плоскостей, то она
перпендикулярна и другой.
б) Если две плоскости перпендикулярны одной
и той же прямой, то эти плоскости
параллельны.
в) Через точку проходит единственная
плоскость, перпендикулярная данной прямой.
а)
б)
all р
а ± a
а ± а
Р±а
•а±р
>а||р
в)
М е а
М е а
кость а ± а
существует единственная
плоски' £ а
М е a
а) Если одна из параллельных прямых
перпендикулярна плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна этой плоскости.
б) Если две прямые перпендикулярны одной
плоскости, то эти прямые параллельны.
в) Через точку проходит единственная прямая,
перпендикулярная данной плоскости.
&±сс
>а||&
в) М е а => существует единственная прямая
а±а,М е a <= M g a
Теорема о трех перпендикулярах
Если (ортогональная) проекция наклонной
перпендикулярна прямой на плоскости, то и сама
наклонная перпендикулярна этой прямой.
Если наклонная перпендикулярна некоторой
прямой плоскости, то и (ортогональная)
проекция наклонной на эту плоскость
перпендикулярна этой прямой.
} => (с ± т) <=>
<=> (& 1 т)
Если плоскость проходит через перпендикуляр
к другой плоскости, то она перпендикулярна
этой плоскости.
а С a
flip
• aip
218

&еом£лп/111Я &та0лилфх,
10. Теоремы стереометрии
Перпендикуляр к одной из двух
перпендикулярных плоскостей либо лежит в другой
плоскости, либо ей параллелен.
аса или а II а
Если две пересекающиеся плоскости
перпендикулярны третьей плоскости, то и линия их
пересечения перпендикулярна этой плоскости.
а п р = а
а J. у
P-LY
а А. у
Угол, образованный наклонной и плоскостью,
не больше угла между этой наклонной и любой
прямой плоскости.
Углом между наклонной и плоскостью
называется угол между наклонной и ее ортогональной
проекцией на эту плоскость.
Z.(a, fe)<p = Z(a, m)
Отрезки параллельных прямых, заключенные
между параллельными плоскостями, равны.
a i ъ
а || о
Теорема Фалеса
Параллельные плоскости, пересекающие
прямые и отсекающие на одной из них равные
отрезки, отсекают равные отрезки и на других
прямых.
1—*
осх || а2 || сс3,
А^А2 — А^АЪ =>
=> вгв2 = в2вг,
С^С2 = С2Сд
219

Школьшия програлшш ётш/лшлах и фо[ишмих,
11. Расстояния в пространстве
Расстояние между точками А и В равно длине
отрезка АВ.
Расстояние есть неотрицательное число.
р(А9В)=АВ>0
Расстояние между точкой и фигурой
(множеством точек) равно нулю, если точка
принадлежит фигуре, или длине наименьшего отрезка,
одним из концов которого является данная
точка, а другим — ближайшая точка фигуры (если
такой отрезок существует).
XeF,AeF
p(M,F) = MA
p(K,F) = 0
МХ>МА
Расстояние между двумя фигурами
(множествами точек) равно нулю, если фигуры имеют
общую точку, и расстоянию между ближайшими
точками этих фигур, если такие точки
существуют.
p(Flfjy-0
p(FvF2)=A1A2
Аге FlyA2e F2
Расстояние от точки до прямой, не
содержащей эту точку, есть длина отрезка
перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
м
Me а
р(М,а) = МА
А е а, МА _L a
Расстояние от точки до плоскости, не
содержащей эту точку, есть длина отрезка
перпендикуляра, опущенного из этой точки на
плоскость.
Мй ос
р(М,ос) = МА
А е ос, МА ± а
Расстояние между двумя пересекающимися
прямыми равно нулю.
anb=A, р(а, &) = О
Расстояние между двумя параллельными
прямыми равно длине отрезка их общего
перпендикуляра.
а II &, р(а, Ъ) = АгВг =А2В2
Аг е а,А2е а; Вге Ь;В2е Ъ
АЛВЛ J. а, A2B2_L a
Расстояние между двумя параллельными
прямыми равно расстоянию от любой точки одной
из этих прямых до другой прямой.
а || &, А е а => р(а, Ъ) = р(А; &)
Расстояние между двумя скрещивающимися
прямыми равно длине отрезка их общего
перпендикуляра (такой отрезок единственный).
р(а, Ь)=АВ,
Аеа,Ве Ь9АВ±а,АВ±Ь
220

£/еол1етЖия S тпаалилщоо
11. Расстояния в пространстве
Расстояние между двумя скрещивающимися
прямыми равно расстоянию от любой точки
одной из этих прямых до плоскости, проходящей
через вторую прямую параллельно первой, или
расстоянию между двумя параллельными
плоскостями, содержащими эти прямые.
(а — Ь => а || Ь,
а С а) =» р(а, Ъ) = р(&, а)
а~Ь,аСа,
Ь С р => р(а, &) = р(а, (J)
Расстояние от прямой до непараллельной ей
плоскости равно нулю.
a ft а => р(а; а) = О
Ь С а => р(&; а) = О
Расстояние между прямой и параллельной ей
плоскостью равно длине отрезка их общего
перпендикуляра.
Расстояние от прямой до параллельной ей
плоскости равно расстоянию от любой точки
этой прямой до плоскости.
а || а, А е а, В е а|
АВ ±а; АВ ±а >
р(а, а) = АВ 1
|М е а, а || а
I р(а, а) = р(М, а)
Расстояние между двумя параллельными
плоскостями равно длине отрезка их общего
перпендикуляра.
а II р, А е а, В е (J,
АВ±а,АВ±$
р(а,р)=ЛВ
Расстояние между двумя параллельными
плоскостями равно расстоянию между точкой
одной из этих плоскостей и другой плоскостью.
all P,Aea
p(a,p)-p(A;P)
Расстояние между двумя параллельными
плоскостями равно расстоянию между любой парой
скрещивающихся прямых, лежащих в этих
плоскостях.
a || р, а С а; Ь С Р; а ~ Ъ
р(а, р) - р(а, Ъ)
Расстояние от точки до сферы равно модулю
разности расстояния от этой точки до центра
сферы и радиуса сферы.
p(M,S) = MA = MO-R, Ae S
p(Mv S) = МгАг = R - МгО;
AxeS
\ p(M9S) = \MO-R\
£2/

чМксльпая nfoozfigjijLAta ётасиш^ах и фскммлаоо
11. Расстояния в пространстве
Расстояние между двумя шарами, не
имеющими общих точек, равно разности расстояния
между их центрами и суммы их радиусов.
Qv Q2 не имеют общих точек
p(QvQ2) = 0102-(R1+R2)
12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями
Множество точек пространства, удаленных от
данной точки на данное расстояние R, есть
сфера с центром в данной точке радиуса R (R > 0).
Множество точек пространства, удаленных от
данной прямой на данное расстояние R, есть
цилиндрическая поверхность (Д > 0).
Множество точек пространства, удаленных от
данной плоскости на данное расстояние а, есть
две параллельные ей плоскости (а > 0).
а II рр а II р2; АМг =АМ2 = а
МгМ2 _L а, А е а, А е МгМ2
Множество точек пространства,
равноудаленных от двух точек, есть плоскость,
проходящая через середину отрезка с концами в этих
точках перпендикулярно прямой, проходящей
через эти точки. В этой плоскости лежат центры
всех сфер, проходящих через данные точки.
АМ = МВ;АК = КВ
АВ±а
Множество точек пространства,
равноудаленных от трех точек, не лежащих на одной
прямой, есть перпендикуляр к плоскости этих
точек, проходящий через центр окружности,
описанной около треугольника с вершинами в этих
точках. На этом перпендикуляре лежат центры
всех сфер, проходящих через данные точки.
ОА = ОВ = ОС\
МО La I
=>МА = МВ = МС
Множество точек пространства, равноудаленных
от четырех точек, не лежащих в одной
плоскости, есть единственная точка — центр сферы,
проходящей через данные четыре точки.
222

cJUkAAjtmfiuA & ттьш/лииах.
12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями
Множество точек пространства,
равноудаленных от двух параллельных прямых, есть
плоскость, проходящая через середину отрезка
общего перпендикуляра этих прямых и ему
перпендикулярная .
В этой плоскости лежат центры сфер,
касающихся этих прямых.
а || Ъ, X е а, У е Ь, М е а
XY±a,XY±a,XY±b
XZ = ZY
=>MX = MY
Множество точек пространства,
равноудаленных от двух пересекающихся прямых, есть две
плоскости, перпендикулярные плоскости этих
прямых и проходящие через биссектрисы
углов, образованных этими прямыми.
P^a/pjXa
Множество точек пространства,
равноудаленных от прямых, содержащих стороны
треугольника, есть четыре прямые,
перпендикулярные плоскости треугольника, проходящие
соответственно через центр вписанной и
каждый из трех центров вне вписанных для этого
треугольника окружностей.
та J_ a, mb J_ a
mc J_ a, m0 J_ a
Множество точек пространства,
равноудаленных от сторон данного треугольника, есть
перпендикуляр к плоскости треугольника,
проходящий через центр вписанной в него
окружности. На этом перпендикуляре лежат центры
всех шаров, касающихся сторон треугольника.
ХО 1 (ABC)
ОСг - ОАг - ОВг
ОСг LAB, ОАг 1 ВС, ОВг ±АС
=>ХС1±АВ,ХВ1±АС,
ХАг ± ВС; ХАг = ХВг = ХСг
а) Множество точек пространства,
равноудаленных от двух параллельных плоскостей, есть
параллельная им плоскость, проходящая через
середину отрезка их общего перпендикуляра.
В ней лежат центры всех шаров, касающихся
обеих плоскостей.
б) Множество точек двугранного угла,
равноудаленных от граней этого угла, есть биссек-
торная полуплоскость этого угла. В ней лежат
центры всех шаров, вписанных в этот угол.
ос || р, у || ос, АВ± ос, АС = СВ
Хеу=>р(Х,а) = р(Х,р)
Z. (М,АВ, X) = Z. (X,AB, N)
Хеу=>р(Х,а) = р(Х,р)
223

Шкаль'ная nho?haAtAia 4 тпш/яицах, и фсклшлаос,
12. Множества точек пространства, связанные с расстояниями
Множество точек пространства, равноудаленных
от двух пересекающихся плоскостей, есть две
биссекторные плоскости, проходящие через
прямую пересечения этих плоскостей и
делящие образованные двугранные углы пополам.
В них лежат центры всех шаров, касающихся
обеих плоскостей.
Z(cc,y) = Z(P,y)
Хеу=>р(Х,сс) = р(Х,р)
Z(cc,8) = ^(p,8)
Yg5=>p(Y,cc) = P(Y,P)
13. Углы в пространстве
Угол между прямыми
Угол между параллельными или
совпадающими прямыми считается равным нулю.
(а, Ъ) - /L (а, Ъ) = О
Углом между пересекающимися прямыми
называется наименьший из углов, образованных
при пересечении прямых.
аг\Ъ = М;/-(а,Ъ) = /. РМТ
Углом между скрещивающимися прямыми
называется угол между пересекающимися
прямыми, соответственно параллельными данным
скрещивающимся.
а — Ъ; аг\\а; Ьг\\Ь; а1г\Ь1=М\
Z. (a,b) = /L (аЛ,Ь%)
Две прямые называются перпендикулярными (ортогональными), если угол между ними прямой.
Угол между двумя прямыми находится в пределах от 0° до 90°. 0° < z. (а, Ь) < 90°
Примеры нахождения углов между двумя прямыми в многогранниках
Пример 1. Дан куб.
1) /_(АВ, DXC^ = 0°
2) /.(AD, ВСг) = /.(ВС, ВСг) = 45°
3) /.(DC, ВСг) = ZXDXCV ВСг) - 90°
4) A(DXBV ВСг) = /.(DB, ВСг) = 60°
(A DBCX — правильный)
5) /.(A^D, ВСг) = /.(ВХС, ВСг) = 90°
6) /L(ABV ВСг) - /.(DCV ВСг) - 60°
7) /.(АгС, ВСг) = 90° (теорема о трех перпендикулярах)
^\в>^7\
1 ^ ■ 1
1£
/ ** ^4.1
224

Зеалуеяфия 4тси£ищах
13. Углы в пространстве
Примеры нахождения углов между двумя прямыми в многогранниках (продолжение)
Пример 2. Дан правильный тетраэдр
Дано:
AB = BC = CA=AD = BD =
= CD = a
ВК = КС,КеВС
DZ = ZC,ZeDC
1) /.(DO, АВ) - 90° (DO I (ABC))
2) /-(AD, ВС) = 90° (теорема о трех
перпендикулярах)
3) /.(DO, KZ) = A(D09 BD), так как KZ || BD
4) /ЛАК, BZ) - /.(АК, KZX), где KZX У BZ.
Рассмотрим A AKZX.
^4JST - ?ф; KZX = | BZ - ^ ^; AZ* = a2 + gf - 2a • J cos Z. ACD (теорема косинусов в AAZXC).
2
AZ\ =Ц£-.Аг1 =AK2 + KZ\ - 2АЙГ *KZX cos ф, где ф « ^ДО, J^) (теорема косинусов в A AKZX).
Следовательно, /.(AK, KZX) = ф - arccos g.
Угол между прямой и плоскостью
Прямая называется перпендикулярной данной
плоскости, а плоскость — перпендикулярной
прямой, если прямая перпендикулярна любой
прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая, пересекающая плоскость и не
перпендикулярная ей, называется наклонной к этой
плоскости.
Угол между прямой, параллельной данной
плоскости (или лежащей в плоскости), и
данной плоскостью считается равным нулю.
т С а => /.(т, ос) = 0е
а±а=>>^(а,сс) = 90в
/-(АВ, а) = Z. А0ВА = ф;
р(А, а)
Если прямая и плоскость взаимно
перпендикулярны, то угол между ними считается равным
90°.
Синус угла между наклонной АВ и
плоскостью, в которой лежит точка В, равен
отношению расстояния от точки А до этой
плоскости к длине отрезка АВ.
Угол между наклонной и плоскостью равен
углу между наклонной и ее проекцией на эту
плоскость (ортогональной проекцией).
Угол между прямой и плоскостью находится
в пределах от 0° до 90°.
0°<<L(a, <х)<90°
Примеры нахождения углов между прямой и плоскостью
Пример 1.
Дано: ABCDA1BlClDl — куб. Найти: ф « /L(BDV (ВВХСХ)).
Решение:
1. DXCX L (ВВХСХ) => ВСХ — проекция BDX => ф = /L DXBCV
а 1 , а 1 ч
2.BABDlCl^^ --j. -л
.1 .1
>ф=агсат-т= =arctg-p.
8—1323
225

^Ашальмая тгЛог^алслса ётаомифос и фоклиилаоо
13. Углы в пространстве
Примеры нахождения углов между прямой и плоскостью (продолжение)
Пример 2.
Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб.
Найти: фх - L(ADV фАгВг)); ф2 - A(CDV (DAXBJ).
Решение:
\.ADX ±A1D; АгВг 1 (АА^г) =>АгВг J_ ADV
2. ADX 1 (ОДБ^ => фх - 90°.
3. ADX 1 (DA^); AD1 n (DAXBX) = F=>FC — проекция CDX на (DAXB{) => Ф2 = Z.DtCF.
FDX i
4.ВД1)1^С8Шф2 = д-^ =2 =>ф2 = 30°.
Л,
1
Л
я.
1х • /
Zl
Пример 3.
Дано: ABCD — правильный тетраэдр, AM « MD, М € AD.
Найти: ф - zi(BM, (BDC)).
Решение: К — середина ВС.
1. (DAK) I (BDC), так как ВС1 (DAK). А>
2. (DAK) n (DBO - DJT, МГ1 DK9 Т е DK => MT I (BDC) => ВТ — проекция
ВМ на (В2ЭС) => ф « JLMBT.
3. МГ = д р (A, (BDC)) — -» к Лд/о > где а — сторона тетраэдра; ВМ — —^- =>
МГ 72 . 72
=> sin ф - «£щ - -j- => ф = arcsin -g-.
Двугранный угол
Двугранным углом называется пересечение двух
полупространств, образованных
непараллельными плоскостями. (Фигура» образованная двумя
непараллельными полуплоскостями,
имеющими общую границу.)
Общая прямая полуплоскостей называется
ребром двугранного угла, а полуплоскости —
гранями двугранного угла.
£(X,(AB),Y)-
двугранный угол
аса а±АВ;
Ьср ЫАВ
anb = 0; /L(a, Ъ)-
линейный угол
£(X,(AB),Y) =
- ^(а, Ъ)
Линейным углом двугранного угла называется
пересечение этого двугранного угла и
плоскости, перпендикулярной его ребру. (Угол между
двумя перпендикулярами к ребру двугранного
угла, лежащими в гранях двугранного угла и
имеющими на ребре общее начало.)
а 1АВ; аг 1АВ;
ЫАВ;Ъг±АВ
Z.(M,(AB),N) = Z_(a9b) =
= Z(a1,b1)= £MON =
= zlM101iV1
sin© =
P(M; p)
P(M; AB)
Величина двугранного угла считается равной
величине его линейного угла.
Все линейные углы данного двугранного утла
равны между собой.
Величина двугранного угла находится в
пределах от 0° до 180°. 0° < Z(M, (AB)9 N) < 180°
Синус линейного угла двугранного угла
равен отношению расстояния от любой точки
одной из граней двугранного угла до
плоскости другой грани к расстоянию от этой точки
до ребра этого двугранного угла.
ш

cTeojiwmfuiA 4яиимицах
13. Углы в пространстве
Примеры нахождения двугранных углов в кубе
Пример 1.
Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб.
Найти: а - L (Av (BC)f D).
Решение:
1. АгВ 1 ВС; АВ ± ВС => а - LA^BA.
2. ^АХВА = 45° => а = 45°.
Ач
А
Л .
с-^^
\ ft!
X '
1 Х°
l-**"7s
^^1
> 1
4 1
1 s I
ч 1
ч 1
\\
Чз
Пример 2.
Дано: ABCDA^C^ — куб.
Найти: ф - L (Av (BDJ, Сг).
Решение:
1. BDt I (AyCxD)\ BDX n (AiCxD) - О; АхО - OC^ = СШ; OAx 1BDX;
ОСг ± BJDj:
JLAfiC^
2. A A^DC^ — равносторонний => ЛАгОСг - 120° => ф = 120°
Угол между плоскостями
Плоскости называются перпендикулярными,
если они образуют прямой двугранный угол.
сс±р=>^(а,р) = 90°
Угол между параллельными или
совпадающими плоскостями считается равным нулю.
а||р=>г1(а,Р)»0о
Угол между пересекающимися плоскостями
равен меньшему из двугранных углов, ими
образованных (т. е. каждый из трех остальных не
меньше данного).
Угол между двумя плоскостями равен углу
между перпендикулярными им прямыми.
^(а,р) = ф€(0°,90°)
а J. а, Ъ1 р
Z(oc,p) = Z(a,b)
Угол между двумя плоскостями находится в пределах от 0° до 90°
0°<Z(a, р)<90°
227

ш
жольиал
п/юг/шжма 4тп£и/лшщх и формулах
13. Углы в пространстве
Трехгранный угол МАВС
М — вершина;
MA, MB, MC — ребра.
Z. АМВ, Z. АМС, Z. ВМС — плоские углы
трехгранного угла.
Неравенство трехгранного угла:
сумма двух плоских углов трехгранного утла,
больше третьего плоского угла.
Теорема синусов трехгранного угла
sin A _ sin В _ sin С
sin A "~ sin В sin С
Многогранный угол МА гА2..Ап
М — вершина;
MAV МА2, ..., МАп — ребра;
Z. AjMA^, ..., Ап_1МАп — плоские углы
многогранного угла.
Сумма плоских углов выпуклого многогранного
угла меньше 360°.
JKJVf — вершина 1
nnocKUUt\^\^e /-AMB — C,
у*ол~Ч*Л ^Ч^с 1-АМС = В,
A[<^Z^/^~j^ А + В>С,А + С>В9
I -^^СУ^^ В + С>А
Kj!^^^>^ А + В + С < 360°
Теорема косинусов трехгранного угла
cos С = cos А • cos Б + sin A • sin В • cos С,
где А, В, С — величины двугранных углов
при ребрах MA, MB, MC соответственно;
С, В, А — величины плоских углов,
противолежащих соответственно АВ, АС, ВС.
jlM — вершина
плоский jfl\
угол \УУ1*\ ^ АгМА2 + Z. А2МА3 +
у?// ■ %\k + -+А Ап-гмАп < зб°в
Jc / 1 *+1 -\
14. Основные задачи на построение в пространстве
В любой плоскости выполняются все
построения планиметрии.
Через три точки, не лежащие на одной
прямой, через прямую и точку вне ее, через две
пересекающиеся прямые, через две параллельные
прямые можно провести плоскость и притом
только одну.
Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести только одну прямую,
параллельную данной прямой.
Через точку, не лежащую в данной плоскости,
можно провести бесконечное множество
прямых, параллельных этой плоскости.
Ме ос;
а^г\а2\
ал || а, а2 || а, а3 II а
а1па2па3 = М
228

SfeaAiuem/ujuz &таолшщос
14. Основные задачи на построение в пространстве
Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести бесконечное множество
плоскостей, параллельных этой прямой.
М е а, т\\ а
ocj II а, а2 II а, а3 II а
ах п ос2 п а8 = т
Через точку, не лежащую на данной плоскости,
можно провести плоскость, параллельную
данной, и притом только одну.
Мё а
а II а; Ъ II а; а п Ь = М
а С р; Ъ С р; => Р II а
Через точку можно провести плоскость,
перпендикулярную данной прямой, и притом
только одну.
М е а, а С а
Хер;аСр;
МГ±а;ГХ±а=»
=>(МГХ) = у±а
Через точку можно провести прямую,
перпендикулярную данной плоскости, и притом
только одну.
Мй а, а С а =>
=> существует
плоскость Р э М, Р J_ а =
=>рпа = с
МК±с=*МК±а
Через точку можно провести бесконечно много
плоскостей, перпендикулярных данной
плоскости.
МК±а
о^ п а2 п ос3 = МК
аг 1 а; а21 а; а31 а
Через одну из скрещивающихся прямых можно
провести единственную плоскость,
параллельную другой прямой.
а ^ Ь; т II Ь => а II Ь
229

Шкмьшия пбогралильа &ттшолилщэс, и фсЬлшлаоь
15. Построение сечения куба
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L.
^1
м
А
А *>
Z_|
'В \
s X
г
г
/
1)
в,
N
4*1
М
Л
/\
Ai i
• 'в х
г
^Г
^1
/
L>
N
Ку
^-
м
А
А1 .
• 'В >v
г
А
/
L>
(MWL)«a
a n (AA^D) - ML ML n (A^^!/)!) - ML r\AxDx « Xx an (A^C^) - Xtf
k/>~*~*~^^
\^^
M
A
^l.
'B
•
*\
z
^1
/
V
Ух,
К/^00^0^
1^'
M
A
,Alt
'B N
•
*J
£\]
AL
D
X
anCAA^B^MX MLnODJ^C^-MLnl!)!!)!^ XW n (DD^C) = KNnD1C1=X3 a n (ZXD^C) = ГР
J
1^""
M
A
B,
S^-^"
^;
л ^ч-
'B ^
•
tf^-.
-^i
*i
\ 2)
ь\
Л
fP
anCBBjCjO-WT
1^"
M
A
kZj^
AX\
/B "
Dlf
VD J
L\i
«2шш
L D
a n (ABCD) - LP* LMKNTP — искомое сечение MX В TP, XW || LP, NT И Л/L
16. Ортогональное проектирование
Ортогональной проекцией (мы будем говорить
просто проекцией) точки на плоскость
называется точка пересечения перпендикуляра,
проведенного через данную точку к плоскости, и
самой плоскости. ,
Мы будем обозначать: npa A = В
1 Свойства ортогонального проектирования
Если точка лежит на плоскости, то пра К=*К.
Проекция прямой есть прямая (или точка).
Проекция отрезка есть отрезок (или точка).
1«
a cnp^CC^D
i ■ «^
~~\
пр^АА^ВВА
Al
1 Л
<г>
230

STu.
сомд>
Uuu/aoc
16. Ортогональное проектирование
Проекции наклонных
Если из одной точки на плоскость проведены
несколько наклонных, то: равные наклонные
имеют равные проекции, равным проекциям
соответствуют равные наклонные» большая
наклонная имеет большую проекцию, большей
проекции соответствует большая наклонная.
м0«пР£м
(МА = МВ)<*
(МОМА)<=>
Длины проекций отрезков, лежащих на
параллельных прямых (или на одной прямой)
пропорциональны длинам самих отрезков.
а II Ь; аг - пр£а;
=> аг II Ьг;
АВ
вгсг
EXFX
ВС
ВС
Длина проекции отрезка равна произведению
длины этого отрезка на косинус угла между
плоскостью проектирования и прямой этого
отрезка.
АгВг — пр^ АВ =АВ cos ф
Ф = Z. {АВ, ос)
Площадь проекции многоугольника равна
произведению площади этого многоугольника и
косинуса угла между плоскостью проектирования
и плоскостью многоугольника.
S'= S • созф
Параллельное проектирование
Параллельной проекцией точки на плоскость в
направлении прямой 19 не параллельной
плоскости, называется пересечение проходящей
через точку прямой, параллельной или
совпадающей с i, и плоскости проектирования. Мы будем
обозначать: праА = В.
Ортогональное проектирование есть частный
случай параллельного.
Параллельное проектирование обладает всеми
отмеченными свойствами ортогонального
проектирования.
АВ || I, В € а
В-пр^А
231

ишскльпая toficbhoALJAa 4тси/мщаоь и фсбльилаоо
17. Призма
п-увольной призмой называется многогранник,
две грани которого — равные n-угольники с
соответственно параллельными сторонами
(основания), а остальные п граней —
параллелограммы (боковые грани).
л-угольная призма имеет: п + 2 грани, Зп ребра,
2п вершины.
Высотой призмы называется расстояние между
плоскостями ее оснований. (Отрезок
перпендикуляра к плоскостям оснований, заключенный
между ними.)
Диагональ призмы — отрезок, соединяющий
две вершины, не лежащие в одной грани.
У л-угольной призмы п(п - 3) диагонали.
верхнее
основание.
нижнее
основание
а |||}; А, В, С, Л ер;
Av Bv Cv Dtea
AB\\AXBX\
ВС II ВгСг;
CD || СД;
DA II DXAX
AA1 II ВВг || ССг II DDX
ААг = / — боковое ребро
BD1 — диагональ
Призматической поверхностью называется
поверхность, состоящая из прямых, содержащих
боковые ребра призмы и частей плоскостей
боковых граней, заключенных между этими
прямыми.
аг II а2 II а3 II а4
Четырехгранная
призматическая
поверхность
Перпендикулярным сечением призмы называется
сечение призматической поверхности
плоскостью, перпендикулярной боковому ребру.
Угол между плоскостью перпендикулярного
сечения призмы и плоскостью ее основания равен
углу между боковым ребром и высотой призмы.
Д MNP — перпендикулярное
с сечение
AG I ABC
Ъ /- (ААЛ ,AG) = L ((MNP), (ABC))
Площади боковой и полной поверхности
призмы
S6ok ~ Р1
I
ПОЛН О X
Объем призмы
V^S* • I
где PL — периметр
перпендикулярного сечения, I — длина
бокового ребра, S0 — площадь
основания, Н — высота
призмы, Sx — площадь
перпендикулярного сечения.
232

оаъли:тАил & macCitiufl<x>
17. Призма
Прямая призма
Прямой называется призма, боковое ребро которой
перпендикулярно плоскости основания.
Все боковые грани прямой призмы
прямоугольники.
Все двугранные углы при ребрах основания
прямой призмы прямые.
Линейные углы двугранных углов при боковых
ребрах прямой призмы равны
соответствующим углам основания.
Высота прямой призмы равна ее боковому реб-
РУ.
Н=1
ААг 1 (ABC),
LABC = LiA>BBvO
Р0 — периметр основания
Sn — площадь основания
Объем прямой призмы
V = S0-H
Площади боковой и полной поверхностей
прямой призмы
'бок'
'бок
н
+ 2
Правильной называется прямая призма, в основании которой лежит
правильный многоугольник.
Около призмы можно описать шар тогда и
только тогда, когда она прямая и около ее
основания можно описать окружность.
Д2 = г2 + 0,25#*,
R — радиус описанного шара,
г — радиус описанной окружности.
я=*
ОА = ОВ = ОС = ОАг =
в =ОВг = ОСг
V OFx - OF2 = \ЩААХ 1 (ABC)
В призму можно вписать шар тогда и только
тогда, когда в ее перпендикулярное сечение
можно вписать окружность и диаметр этой
окружности равен высоте призмы.
2S
Д = г = 0,5#;Д=-5-^,
Д — радиус вписанного шара,
санной окружности.
радиус впи-
(MNP)LAAX
FOt^FT = R
В прямую призму можно вписать цилиндр,
если в ее основание можно вписать окружность.
/|
|Х>
1 W
\\
г V
А
1 X
1 14
ьЮУ\\
l5^
\о
/
-ч
г 1
£,
233

Чшамьшия п/юфамлш, & тас/лии/хос, и фс^иулаоо
17. Призма
Прямая призма (продолжение)
Около прямой призмы можно описать
цилиндр, если около ее основания можно описать
окружность.
Пример призмы, одна грань которой
перпендикулярна основанию
л
\ \ f /
\ * Л /
V * \/
(АВВг) 1 (ABC)
Пример призмы, внутри которой нельзя
провести перпендикулярного сечения
В этом случае при вычислении объема рас*
сматривается перпендикулярное сечение
призматической поверхности (все формулы верны).
(NKL)1AAX
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит
параллелограмм. Все грани параллелепипеда — параллелограммы.
Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
У параллелепипедов и только у них любую пару
параллельных граней можно принять за
основания.
В зависимости от выбора оснований можно
рассмотреть три высоты.
Объем параллелепипеда
Свойства диагоналей параллелепипед
Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся ею пополам.
Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда
равна сумме квадратов всех его ребер.
d\ +d22+d23+dl =4а2 + 4Ь2 + 4с2
АгС = dx; BXD = d2;
АСг = d3;
BDX = d4
234

ЗеолияпЛия & пии/лшцмь
17. Призма
Параллелепипед (продолжение)
В параллелепипед можно вписать тетраэдр.
Объем такого тетраэдра равен g части объема
параллелепипеда.
F=s g d^2 p ^ d**sin L{<dv d**
AD = dx; ВС = d2
Прямым называется параллелепипед, у
которого боковое ребро перпендикулярно плоскости
основания.
Диагонали прямого параллелепипеда
вычисляются по формулам:
d\ = a2 + b2 + c2 + 2db cos a
d\ = a2 + b2 + c2- 2ab cos а
ABCD —
параллелограмм (а ^90°)
ААХ 1 (ABC)
с AC1^A1C«dl;
BD^ = B^D = d2; dy Ф d2
Прямоугольным называется прямой
параллелепипед, в основании которого — прямоугольник.
Все диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
d2 = a2 + b2 + C2
Ау
С
т
7
°1
[Р
ABCD — прямоугольник
AAX±(ABC),AB±AD
Куб
Кубом называется
прямоугольный параллелепипед с равными
ребрами.
Диагонали куба пересекаются в
точке, являющейся центром
вписанной и описанной сфер.
в,
А
А
л
АВ = а
= 00^ О
/Г
OC = OD
£>!=£ =
~^
■*.R
D
= ОАг = ОВг =
aJZ
2
Куб9 вписанный в сферу
R — радиус описанной
сферы, а — ребро куба.
Сфера, вписанная в куб
1
г — радиус вписанной
сферы,
а — ребро куба.
АВ = а
Центр сферы — точка О —
равноудаленная от всех
граней куба.
235

итскльмал nfuxhajvutM, 4 пьаолил/роо и фобам/ладо
18. Пирамида
Пирамидой называется многогранник, одна
грань которого — произвольный
многоугольник, а остальные грани — треугольники,
имеющие общую вершину.
М — вершина пирамиды, AVA2, ...»Ап — вер-
шины основания. Всего п + 1 вершина.
МАХ — боковое ребро, АХА2 — ребро основания.
Всего 2п ребер.
Многоугольник А1А2*.<Ап — основание
пирамиды.
Треугольник МАХА2 — боковая грань. У
пирамиды п + 1 грань, из них п боковых.
Угол АгМА2 — плоский угол при вершине
пирамиды.
Двугранный угол M(AxA2)Ak — угол при
ребре АуА2 основания (угол наклона боковой
грани к основанию).
Двугранный угол Аг(МА2)Аг — угол при
боковом ребре МА2.
Высотой пирамиды называется расстояние
от вершины пирамиды до плоскости ее
основания. МК = Я — высота пирамиды.
Сечение, параллельное основанию пирамиды,
представляет собой многоугольник, подобный
основанию.
Плоскость этого сечения разбивает боковые
ребра и высоту пирамиды на
пропорциональные отрезки.
Площади сечения и основания относятся как
квадраты их расстояний до вершины
пирамиды.
Сечение отсекает от пирамиды пирамиду,
подобную данной.
* + 1
р(М,(А1А2А3)) = Я
Р(М,(А;А^)-Я'
АгА2.. Лп ™ Аг А2 ,~Ап
МАЛ MA,,
МАЛ МА9
МА'
Я
Я'
A1A2-'-A
МЛ2-
н
Н\2
МАгА2..Ап со МА[А'г.Л'п
Площадь боковой
поверхности пирамиды
Sv S2, •••» Sn — площади
боковых граней пирамиды.
Площадь полной
поверхности пирамиды
5П0ЛН * S60K + S0>
S0 — площадь основания.
Объем пирамиды
v=Ihs0
236

аеоиь&т^ния 4тпсикши/мо
18. Пирамида
Тетраэдр
Тетраэдр — это треугольная пирамида. Все четыре грани — треугольники и любая из них
может быть принята за основание этой пирамиды (можно рассмотреть четыре высоты).
Площади боковых граней тетраэдра обратно пропорциональны опущенным на них йысотам.
Отрезки, соединяющие середины
скрещивающихся ребер тетраэдра (бимедианы тетраэдра),
пересекаются в одной точке и делятся ею
пополам.
Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с
точками пересечения медиан противолежащих
граней (медианы тетраэдра), пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой в отношении
3:1, считая от вершины.
'1 С
Если два тетраэдра имеют общий трехгранный
угол (два равных трехгранных угла), то их
объемы относятся как произведения ребер,
образующих этот угол.
YABCD
ABACAD
Vab.c.d, ab1ac1-ad1
Правильный тетраэдр
Правильным называется тетраэдр, все грани
которого — правильные треугольники.
Основные формулы
д=?я
4
r-\H
н'аЛ
R + r = H
R — радиус описанного шара,
г — радиус вписанного шара.
Площадь поверхности правильного тетраэдра
Объем правильного тетраэдра
а3 Д
V =
12
AB=AC = BC=AD = BD = CD = a
DO = Я = а/|; FO = г=\н;
г = p(F, (ABC)) = p(F, (ABD)) - p(F, (ACD)) -
= p(F,(BCD))
FD = R=\h\
FA = FB = FC = FD = R
S = SABC + SABD + SACD + SBCD
237

Сшсальмая пЖогАалиАШ & пгш/лшщос и фокяшяаоо
18. Пирамида
Правильная пирамида
Правильной называется пирамида, основание
которой — правильный многоугольник, а
вершина проектируется в центр основания.
Все ребра равны.
Все боковые грани — равные равнобедренные
треугольники.
Все двугранные углы при ребрах основания
равны (боковые грани одинаково наклонены к
основанию).
Все плоские углы при вершине равны.
Все двугранные углы при боковых ребрах равны.
Все высоты боковых граней, опущенные на
ребра основания (апофемы), равны.
FA1=FA2 = ... = FAQ
МТ — апофема пирами
ды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
S = kp, где k — апофема,
р — полупериметр основания.
площадь основания,
а — двугранный угол при ребре основания.
Пирамида, все боковые ребра которой равны
между собой
Около основания можно описать окружность и
вершина пирамиды проектируется в центр этой
окружности.
Все ребра одинаково наклонены к основанию.
Около такой пирамиды можно описать шар.
Центр описанного шара лежит на прямой,
содержащей высоту пирамиды.
MA = MB = MC = MD=*FA = FB = FC = FD9
MF±(ABC)
МТ=ТС9ОТ±МС=*ОА = ОВ = ОС =
= OD = OM = R,
R — радиус описанного шара.
(H-R)2 + FC2 = R2
Пирамида, одна из боковых граней которой
перпендикулярна основанию
Высота лежит в грани, перпендикулярной
основанию пирамиды.
Fea,MF±(ABC)
MFC (AMD)
238

'АШЛ/Ш,
18. Пирамида
Пирамида, все двугранные углы при ребрах
основания которой равны между собой
В основание можно вписать окружность и
вершина пирамиды проектируется в центр этой
окружности.
Площадь боковой поверхности вычисляется по
тем же формулам, что и для правильной
пирамиды.
Высота вычисляется по формуле:
Н — г tg P, где г — радиус вписанной в
основание окружности, a (J — двугранный угол при
ребре основания.
В такую пирамиду можно вписать шар, центр
которого лежит на высоте.
R = г • tg ё, где R — радиус вписанного шара,
г — радиус вписанной в основание окружности.
Fe ее, MF1 (ABC) =>FAt LAD, FBX ±ABf
FC11BC,FD11CD9
FAX «= FDX = FCX = FBX — r — радиус вписанной
в основание окружности
OF = R — радиус вписанного в пирамиду шара
ВгО — биссектриса Z. MBXF
Пирамида, две соседние боковые
грани которой перпендикулярны
основанию
Высотой служит общее боковое
ребро этих граней.
(ЛГАВ) 1 а 1
(МАЕ) 1 а I
► МА±а
Пирамида, две несоседние грани
которой перпендикулярны основанию
Высота лежит вне пирамиды на
прямой пересечения плоскостей,
содержащих грани, перпендикулярные
основанию.
Fe a, MF I ее
(МАВ) 1 а, (MDC) 1а
(ABM)n(DCM)~MF
Пирамида, два двугранных угла при
соседних ребрах основания которой
равны
Высота проектируется на
биссектрису угла между данными ребрами.
А (М, (АВ), С) - ^ (М, (AD), С)
Fe a,MF±a
AF — биссектриса L BAD
239

Шкальшия п^ог&сил1ма &тж/лшцгк и, фоАли^имо
18. Пирамида
Пирамида, в основании которой
прямоугольный треугольник и все
боковые ребра равны
F € a, MF1 а,
(МАВ) 1 (ABC)
FA = FB = FC
О — центр
описанного шара
MT = TB,OeMF
OM = OA = OB = OC = R
19. Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называется часть
полной пирамиды, заключенная между
основанием и параллельным ему
сечением.
Сечение называют верхним основанием
усеченной пирамиды, а основание
полной пирамиды — нижним основанием
усеченной пирамиды. (Основания
подобны.)
Боковые грани усеченной пирамиды —
трапеции.
В усеченной пирамиде Зп ребер, 2п
вершин, п + 2 грани, п(п - 3) диагонали.
Расстояние между верхним и нижним
основаниями — высота усеченной
пирамиды (отрезок, отсеченный от
высоты полной пирамиды).
Объем усеченной пирамиды
V=^H(S + JS~s+s)f
\ S и s — площади оснований, Н — высота
Правильной усеченной пирамидой
называется часть правильной пирамиды.
Часть апофемы правильной пирамиды
называется апофемой правильной
усеченной пирамиды.
F
'А* N
/ II * V
' II * ч
/ ]"Й^^
A' J-^^rts Лдгн^в ^л вершина I
/ / 1 А* \ боковая * - *.N. \
/ 1 **\ \ гРанъ у 1
Ai<L г1 \ \//// / \\
V ^ч. \ нижнее у//у 1
\ ребро*^^ 1 основание \у 1
\ нижнего ^^^ ^ — - *~д 1
\ основания а 8 /
>w плоскость нижнего у
\^^ ^ -^s^^^ основания У^
Площадь полной поверхности усеченной пирамиды
равна сумме площадей ее граней.
240

accMjontfifjux & пьадлгш/гх,
19. Усеченная пирамида
Правильная усеченная пирамида (продолжение)
Для правильной усеченной пирамиды
(а также для усеченной пирамиды, все
двугранные углы при ребрах нижнего
основания которой равны) верны
формулы:
5бок = *(*+/>)>
Рпр — полу периметры оснований,
k — апофема;
5бок e (S - в): cos a,
а — двугранный угол при ребре
нижнего основания, S и s — площади
оснований.
ABCDA'B'C'D'— правильная усеченная
четырехугольная пирамида.
ABCDyA'B'C'D'— квадраты
Если в усеченную пирамиду можно вписать шар, то его радиус равен
половине высоты пирамиды.
20. Правильные многоугольники и многогранники
Многоугольник называется выпуклым, если он
лежит в одной полуплоскости относительно
любой прямой, содержащей его сторону.
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все стороны
равны между собой и все углы равны между собой.
Любой правильный многоугольник
является вписанным и описанным, центры
вписанной и описанной окружностей совпадают с
центром многоугольника (точкой
пересечения серединных перпендикуляров сторон,
биссектрисе углов).
ап — сторона,
гп — радиус вписанной окружности,
Rn — радиус описанной окружности,
kn — апофема,
Рп — периметр,
Sn — площадь.
At А,
Общие формулы
180°(л - 2)
п
г. °» А 180°
= Rncoe
180°
180°
Rn=
Л „2 . 360° П 2 x
Sn=2*« sm—=3a„ctg n
cos
180°
n
2- sin
180°
n
M1

ЧМпалмтл п^гофалиАш 4тааА<щаа> ифЫилмяаоо
20. Правильные многоугольники и многогранники
Формулы для многоугольников с числом сторон п » 3, 4, 6, 8,12
а
R
Связь между г и R
12
60°
90°
120°
135°
150°
аЛ
"1Г
а
2
аЛ
аЛ
3
аЛ
2
a
а2Л
а(1 + Л)
2
а(2 + Л)
гДТТЛ
а* л/2 + Л
Ва2Л
2
2а2(1 + 72)
За2(2+л/3)
Д=2г
1г = гЛ
Лл/3 =2г
г it л/2 + л/2
S=C0S8=—2
г it л/2 + л/3
S=C0SI5~—2—
Многогранник называется выпуклым, если он
расположен по одну сторону плоскости каждого
плоского многоугольника на его поверхности.
Выпуклый многогранник называется
правильные, если все его грани — равные
правильные многоугольники и в каждой
вершине сходится одинаковое количество ребер
(все многогранные углы при вершинах одно-
именны).
Грани — правильные
треугольники
Правильный треугольник
Три ребра в одной вершине
3 • 60° < 360° — тетраэдр.
Четыре ребра в одной вершине
4 • 60° < 360° — октаэдр.
Пять ребер в одной вершине
5 • 60° < 360° — икосаэдр.
Шесть (и более) ребер в одной
вершине сходиться не могут:
6 • 60° - 360°.
Грани — правильные
четырехугольники
Квадрат
Три ребра в одной вершине
3 • 90° < 360° — куб
(гексаэдр).
Четыре (и более) ребер в одной
вершине сходиться не могут:
4 • 90° - 360°.
Грани — правильные
пятиугольники
Правильный пятиугольник
Три ребра в одной вершине
3 • 108° < 360° — додекаэдр.
Четыре (и более) ребер в одной
вершине сходиться не могут:
4 • 108° > 360°.
Правильные многоугольники» имеющие более пяти сторон, не могут
быть гранями правильного многогранника (уже для
шестиугольника: 3 • 120° > 360°).
242

&епмепфил 4тш/лиарос
20. Правильные многоугольники и многогранники
Общий вид
х В,
i
i
л - -
'D
Икосаэдр
Куб
Додекаэдр
Тип многогранника
Число
ребер
граней
вершин
Площадь
поверхности
Объем
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Куб (гексаэдр)
Додекаэдр
6
12
30
12
30
8
20
б
12
6
12
8
20
а2 Л
2а*Л
5а2 Л
ва2 ,
а3Л
а*Л
^aHS-Л)
а°
За2л/5(5 + 275)
^(15 + 775)
Для всех выпуклых многогранников выполня- Р + 2 =• В + Г,
ется формула (теорема) Эйлера: где Р — число ребер, В — вершин, Г — граней.
Примеры разверток
А М>
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Куб
Додекаэдр
Вписанные и описанные многогранники
■ '/\\
\
- - *|
«С+/
Куб и октаэдр
Куб и тетраэдр
А1В1 = аЛ/2; АВ = а
Додекаэдр и икосаэдр
и
243

ЧИпалышл nfioeficuuAuz бтш/лшцмс, и, (pofiM/yaaoc
20. Правильные многоугольники и многогранники
Вписанные и описанные многогранники (продолжение)
Икосаэдр и додекаэдр
Шар и октаэдр
АВ = а
OA = OB = OF = OM = R =
FO + OM = FM=AC =
= BD = aj2
aj2
"5"
Октаэдр и шар
АВ = а
Л
21. Цилиндр
Цилиндром (прямым, круговым) называется
тело, полученное при вращении
прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.
Круги с центрами Ог и 02 — основания
цилиндра, отрезок АВ — образующая (АВ = Z),
отрезок О^А = ОгВ —радиус основания, отрезок
Ог02 (расстояние между плоскостями
оснований) — высота цилиндра (Н = I),
прямоугольник ABCD — осевое сечение, отрезок АС —
диагональ осевого сечения, прямая Ог02 — ось
вращения, точка F (середина отрезка Ог02) — центр
симметрии.
в
н
Развертка цилиндра — прямоугольник и два
круга.
&
2tiR
Я
Площадь боковой поверхности цилиндра
S6oK = 2nRH « 2nRl
Площадь полной поверхности цилиндра
(площадь его развертки)
SnoOT = 27ctf + S6oK = 2*(* + H)2?
Объем цилиндра
V=S0 • Н~кВ?Н
244

&€OAU>mAfJLZ &7ПШГЛ1ЩС130
51. Цилиндр
Около цилиндра всегда можно описать шар.
Его центр лежит на середине высоты.
R2 = г2 + 0,25#2,
R — радиус шара, г — радиус основания
цилиндра.
AO = BO = CO = DO = R
В цилиндр можно вписать шар, если диаметр
основания цилиндра равен его высоте.
Л = г = 0,5Н,
R — радиус шара, г — радиус основания
цилиндра.
Призма, вписанная Призма, описанная Цилиндр, вписанный
в цилиндр около цилиндра в конус
АОг-
CD =
Д-г
Я
R
"O^B^R
GL = H;01G = r
R г
F02 F02 - Н
"к
нк-н
Нк — высота конуса,
Н — высота цилиндра
Сечения цилиндра плоскостями
I
Сечение цилиндра
плоскостью , парале л л ьной
оси цилиндра, —
прямоугольник.

прямоугольник
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси цилиндра, — круг.
Шг-
круг
.эллипс
ечение, проходящее через
середину Ог02, делит
цилиндр на два равных тела.
оо^оо^ тятшТяая
245

ЧМпаль'ная профамллш £таЖищмь и фс£ъмуладь
22. Конус
Конусом (прямым, круговым) называется тело,
полученное при вращении прямоугольного
треугольника вокруг прямой, содержащей катет.
Точка М — вершина конуса,
круг с центром О — основание конуса,
отрезок МА = I — образующая,
отрезок МО * Я — высота конуса,
отрезок OA=*R — радиус основания,
отрезок ВС e 2R — диаметр основания,
треугольник МВС — осевое сечение f
/L ВМС — р — угол при вершине осевого сечения,
Z. МВО = ф — угол наклона образующей к
плоскости основания.
Развертка конуса — сектор круга и круг.
Z. ВМВг «а — угол развертки.
Длина дуги развертки ВСВг — 2яй = la (а радиан)
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности (площадь развертки)
Sn=nR(l + R)
Объем конуса
Г=|яЯ2Я
Связь между углом а развертки и углом р при вер-
р
шине осевого сечения ее = 2я sin 5
Сечения конуса плоскостями

треугольник
эллипс

параболическое
сечение

гиперболическое
q сечение
Сечение конуса плоскостью,
проходящей через вершину конуса, —
равнобедренный треугольник
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной оси
конуса, — круг
Р
(ABC) II МО (KPL) II МТ
МО — высота конуса,
МТ — образующая
246

сТеаметАия 4тш/мщало
22. Конус
В конус всегда можно вписать шар. Его центр
лежит на оси конуса и совпадает с центром
окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым
сечением конуса.
?.
RK + l
Яобщ^Ящ^Ф
Около конуса всегда можно описать шар. Его
центр лежит на оси конуса и совпадает с центром
окружности, описанной около треугольника,
являющегося осевым сечением конуса.
Д =
I2 2
23. Усеченный конус
1 _±^_
Усеченным конусом называется часть конуса,
заключенная между основанием и параллельным
основанию сечением конуса.
Круги с центрами Ох и 02 — верхнее и нижнее
основания усеченного конуса, г и Л — радиусы
оснований, отрезок АВ = I — образующая, а — угол наклона
образующей к плоскости нижнего основания,
отрезок Ог02 — высота (расстояние между плоскостями
оснований), трапеция ABCD — осевое сечение.
Н — I sin a
H2 + (fl-r)2 = Z2
В усеченный конус можно вписать шар тогда и
только тогда, когда образующая равна сумме
радиусов оснований.
ДШ = 0,5Я
I = R + г о существует вписанный шар
247

Ч1>ШкЛЬ7ШЯ nflCzflCUIUAW, & TtoOcLlWUflX, U, фо^ЯШММй
23. Усеченный конус
Развертка усеченного конуса
кольца и два круга.
часть кругового
Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Площадь полной поверхности усеченного конуса
Snom = S1+S2 + S6oK = nl(r + R) + nR2+nr*
Объем усеченного конуса
F=l • тсЯ(Л2 + гЛ + г2)
2кЯ
ZMJTC~2*(*~r)~<p
ф — угол развертки
Около усеченного конуса всегда можно описать
шар. Его центр лежит на прямой Ог02*
CF - FD; OFLCD=*0 — центр описанного
шара, R — радиус описанного шара,
равный радиусу окружности, описанной
около A ACD
24. Сфера и шар
Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки (центра
сферы) на данное расстояние R > 0 (радиус сферы).
(Сферой называют фигуру вращения полуокружности вокруг ее диаметра.)
Шаром называется множество точек
пространства, находящихся от данной точки (центра
шара) на расстоянии, не большем данного (R > 0 —
радиус шара).
(Шаром называют часть пространства,
ограниченную сферой. Шаром называют фигуру
вращения полукруга вокруг его диаметра.)
Диаметр, проходящий через середину хорды,
не являющейся диаметром, перпендикулярен
этой хорде.
Площадь поверхности сферы
\s~4nR2
с
CD — диаметр сферы; А, В е S
АМ = МВ=*ОМ±АВ
Объем шара
! 8
248

S/eoALemfeiisZ 4пшс/лилщя,
24. Сфера и шар
Шар (сфера) и плоскость
Плоскость, имеющая со сферой (шаром) одну общую точку, называется касательной 1
плоскостью у более одной общей точки — секущей плоскостью. I
Прямая, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной прямой, две 1
общие точки — секущей прямой.
Пусть р(0; а) — расстояние от центра шара
(сферы) с центром О и радиусом R до плоскости а.
Если р > R, то шар (сфера) и плоскость общих
точек не имеют.
Если р < Л, то пересечение шара (сферы) и
плоскости есть круг (окружность) радиуса г.
г = V R - р
Всякое сечение шара (сферы) плоскостью есть
круг (окружность).
Сечение шара плоскостью, проходящей через
центр шара (р « 0), называется большим кругом
шара.
Эта плоскость является плоскостью симметрии
шара и делит его на две равные части (два
полушария).
Признак касательной плоскости
Если плоскость проходит через конец диаметра
сферы и перпендикулярна ему, то эта плоскость
касательная к сфере.
Если р = R9 плоскость и шар (сфера) имеют одну
общую точку. Плоскость касается шара (сферы).
Свойство касательной плоскости
Плоскость, касательная к сфере,
перпендикулярна диаметру (радиусу), проходящему через
точку касания.
j Признак касательной прямой
I Если прямая проходит через конец диаметра
сферы и перпендикулярна ему, то эта прямая
касательная к сфере.
V J OMla;
\—*У ОМ = р (О; а); р > R
р < R /^^^^_
(УШШ?
^у
^Х/ OMla
у\ J OMr\t = M;
\^^У ОМ It => t — касательная
249

ЩЬшльпал п/юг/ш*лсжа 4тсиСшцшь и фо^муиаос,
24. Сфера и шар
Шар (сфера) и плоскость (продолжение)
Все касательные прямые» проходящие через
одну точку сферы, лежат в одной плоскости,
касательной к этой сфере.
tx 1 ОМ; t2 ± ОМ, t3 -L ОМ =>
=> *1 у *2> *3 С а» а ^ ОМ
Отрезки касательных, проведенных из одной
точки (лежащей вне сферы) к сфере, равны.
А, В, С — точки касания :
=*МА = МВ = МС
Шаровой сегмент
Секущая плоскость разбивает шар на два
шаровых сегмента.
Н — высота сегмента, О < Н < 22?,
г — радиус основания сегмента,
г= 7#(2Д-#).
Объем шарового сегмента
Площадь сферической поверхности шарового
сегмента
S = 2nRH
Шаровой слой
Шаровым слоем называется часть шара,
заключенная между двумя параллельными сечениями.
Расстояние (Н) между сечениями называется
высотой слоя, а сами сечения — основаниями слоя.
Площадь сферической поверхности (объем)
шарового слоя может быть найдена как разность
площадей сферических поверхностей (объемов)
шаровых сегментов.
Шаровой сектор
Шаровым сектором называется фигура вращения кругового сектора
вокруг не имеющего с ним общих внутренних точек диаметра круга*.
* В школьном курсе обычно рассматривается вращение кругового сектора вокруг прямой, содержащей
радиус, который ограничивает сектор.
250

'лицах,
24. Сфера и шар
Шаровой сектор (продолжение)
Объем шарового сектора
V=^nR2H
Площадь сферической поверхности шарового
сектора равна площади сферической
поверхности соответствующего шарового сегмента./»
Площадь полной поверхности шарового сектора
S«*R(2H + 42RH-H2)
Две сферы
Две сферы» имеющие общий центр» называются
концентрическими.
Две сферы, имеющие одну общую точку»
касаются друг друга.
Ог02 *й + г (внешнее касание)
Ог02 ■ \R - r\ (внутреннее касание)
Если \R - г\ < Ог02 < R + г» то сферы
пересекаются по окружности» радиус которой может
быть найден» например» как высота
треугольника со сторонами Л» г и Ог02, проведенная к
стороне Ог02.
Через две точки пространства можно провести
бесконечное множество сфер. Их центры лежат
на плоскости, проходящей через середину
отрезка» перпендикулярно прямой, содержащей
этот отрезок.
Д2«р2 +0,25а2
MN = a
р - р (О, MN)
251

^Шнолмшл ту/гсг^ажла 4тгии/лшщос и формулах
24. Сфера и шар
Две сферы (продолжение)
Через три вершины треугольника можно
провести бесконечное множестве^сфер. Их центры
лежат на прямой, перпендикулярной
плоскости треугольника и проходящей через центр
описанной около треугольника окружности.
2 , 2
рг+ г
p~p(0,(MZJV))
Через четыре не лежащие в одной плоскости точки можно провести
сферу и притом только одну.
Описанная сфера
Сфера называется описанной около
многогранника, если она проходит через все его вершины.
Для того чтобы около многогранника можно
было описать сферу» необходимо (но
недостаточно), чтобы около любой его грани можно
было описать окружность.
Центр описанной сферы (если таковая есть)
лежит в плоскостях, перпендикулярных ребрам
многогранника, проходящих через их
середины; а также на прямых, перпендикулярных
граням многогранника, проходящих через
центры описанных около граней окружностей.
Радиус описанной сферы равен радиусу
сферы, проходящей через любые четыре, не
лежащие в одной плоскости вершины
многогранника.
Около любой треугольной пирамиды можно
описать сферу.
Около п-угольной пирамиды можно описать
сферу тогда и только тогда, когда около ее
основания можно описать окружность.
Около призмы можно описать сферу тогда и
только тогда, когда призма прямая и около ее
основания можно описать окружность.
Сфера называется описанной около цилиндра,
если на ней лежат окружности оснований
цилиндра.
Около цилиндра всегда можно описать сферу.
R2 - 0,2бЯ2 + г2
252

сГесметАал 4таолшл/паь
24. Сфера и шар
Описанная сфера (продолжение) 1
Сфера называется описанной около конуса,
если на ней лежат вершина и окружность
основания конуса.
Около конуса всегда можно описать сферу; ее
радиус равен радиусу окружности, описанной
около осевого сечения конуса.
Если сфера касается граней двугранного угла,
то ее центр лежит на полуплоскости, делящей
этот двугранный угол на два равных
двугранных угла.
R = ОМ sin ф = ML • tg <p » т, где 2ф —
величина двугранного угла, ОМ — расстояние от
центра сферы до ребра, т — расстояние от центра
сферы до грани.
с I
( / ■ \)
/ /ил^\ С
[ &° ) J
jjMЩв J /
^^^^^ВГ MKLUMLLI
^ L) ОК±а\ОЫ$
Вписанная сфера
Сфера называется вписанной в многогранник,
если она касается всех плоскостей, содержащих
грани многогранника во внутренних точках
граней.
В прямую призму можно вписать сферу тогда и
только тогда, когда высота призмы равна
диаметру окружности, вписанной в основание.
Если в многогранник можно вписать сферу, то:
V= gi*Sn0JIH,
V — объем многогранника,
SUOjm — полная поверхность многогранника.
Сфера называется вписанной в цилиндр, если
она касается оснований цилиндра и
цилиндрической поверхности.
В треугольную пирамиду всегда можно
вписать сферу.
В /1-угольную пирамиду можно вписать
сферу тогда и только тогда, когда биссекторные
плоскости всех двугранных углов пирамиды
[ имеют общую точку.
В призму можно вписать сферу тогда и
только тогда, когда ее высота равна диаметру
окружности, вписанной в ее перпендикулярное
сечение.-
в
В цилиндр можно вписать сферу тогда и
только тогда, когда его высота (образующая)
равна диаметру основания.
д = 0,5Я = Дсф
253

m^^^S^c^
24. Сфера и шар
Вписанная сфера (продолжение)
Сфера называется вписанной в конус, если она
касается основания конуса и конической
поверхности.
В конус всегда можно вписать сферу.
а
Л^г-tg^ ^^.-(г-Н)
25. Поверхности и объемы
Площадь полной поверхности многогранника равна сумме
площадей его граней.
Площадь боковой поверхности призмы можно
вычислить как: сумму площадей боковых
граней; произведение периметра
перпендикулярного боковому ребру сечения призматической
поверхности на длину бокового ребра.
Площадь полной поверхности призмы:
■2во+*«о«
(MLN)1AA1
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее
боковых граней.
Для правильной пирамиды:
Р — периметр основания
k — апофема
5бок да SADC + SADB + SBDC
Для пирамиды, все двугранные углы при
основании которой равны между собой (все высоты
боковых граней, проведенные к ребрам
основания, равны):
бок
COS ф
^ABCD
£(F,ABtC) = £FKO = <p
254

аеолье7пАия &' таолшцая
25. Поверхности и объемы
Площадь полной поверхности пирамиды S = S + S{
полн ^о бок
Площадь боковой поверхности цилиндра
S60K = 2nRH
Площадь полной поверхности цилиндра
£полн = 2nR(R + Н) = 2S0 + S60K
1-1 Я-.
Площадь боковой поверхности конуса
S6ok = пШ
Площадь полной поверхности конуса
Площадь боковой поверхности усеченного
конуса
S6oK = n(R + r)l
Площадь полной поверхности усеченного
конуса
Snojm = m* + nR2 + n(R + r)l
Площадь поверхности сферы
S = 4nR2
Площадь сферической поверхности
сферического сегмента
5бок = 2*ДЯ
Площадь полной поверхности сферического
сегмента
Sn0jm = S60K + nr* = 2KRH + nj*
fZ^Rt-iR-Hf^iZR-H) • Я
Поверхность вращения отрезка АВ, не
имеющего с осью I общих внутренних точек, равна
произведению проекции этого отрезка на ось и
длины окружности, радиусом которой служит
отрезок серединного перпендикуляра отрезка с
концами на оси и на отрезке.
S = АгВг • 2пМО - 2nRH
Отношение поверхностей подобных тел равно
квадрату коэффициента подобия.
Объемы равных тел равны.
Если тело разбито на несколько тел, не имеющих общих внутренних
точек, то его объем равен сумме объемов этих тел.
255

Чшсолмшя nficzfigjbAia ётаалищюо и фо[киилаос
25. Поверхности и объемы
Объемы тел (продолжение)
Объем призмы равен:
произведению площади ее основания на высоту
V = S0H;
произведению площади ее перпендикулярного
сечения на боковое ребро
V=SJ.
v2 = sQ-h
Vo h
Объем пирамиды равен одной трети
произведения площади ее основания на высоту.
V2 = ls2H;
Объемы призм (пирамид), имеющих равновеликие основания,
относятся как их высоты. Объемы призм (пирамид), имеющих равные
высоты, относятся как площади их оснований.
Объемы тетраэдров, имеющих общий
трехгранный угол, относятся как произведения
ребер, содержащих этот угол.
/ABCD
ABACAD
Ъв^А Щ^^ТЩ
Объем тетраэдра может быть найден по
формуле:
V = ^ аЪс sin ф,
где а и & — длины скрещивающихся ребер,
с — расстояние между ними, ф — угол между
ними.
Объем усеченной пирамиды
v-Ih^ + Sz+Js^)
Объем многогранника можно получить, разбив
его на не имеющие общих внутренних точек
тетраэдры {триангуляция) и суммировав их
объемы.
Если в многогранник можно вписать шар,
то объем многогранника равен: V « g ^Sn0JIH,
R — радиус вписанного шара, SnoJIH —
площадь полной поверхности многогранника.
256

ил
ётси/м
глшцио
25. Поверхности и объемы
Объемы тел (продолжение)
Объем цилиндра
V=nR2H
Объем конуса
V=\nR2H ,
Объем усеченного конуса
V=^H(R2+Rr+7*)
Объем шара
Объем шарового сегмента
V=nH2 • (r-^h)
Объем шарового сектора
Вычисление объема тела вращения с помощью
интегралов.
ъ
А,
V„-njf{x)dx
у-fix)
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
26. Метод координат
Координаты точки на прямой
Координаты середины отрезка:
хс = '
хг + х2
Длина отрезка в координатах (расстояние между
двумя точками): MN «\хх - х21
М(хг) Щх2)
С(хс)
Точка М прямой АВ делит отрезок АВ в
отношении А, (считая от А), если AM « ХМВ
Координаты точки, делящей отрезок АВ в
отношении X:
ха + Ххъ
1 + Х
А(ха)
В(хь)
ш
m*j
Координаты точки на плоскости. Прямоугольная система координат
Координаты середины отрезка:
^ ^ Л (х* + хь Уа + УъЛ
Длина отрезка в координатах:
AB=J{xa-xb)2 + (ya-yb)2
Координаты точки, делящей отрезок АВ в
отношении Я, (А, ^-1):
АМ=ШВ*М[-ТТГ',-ТТГ)
•*> X
9—1323
257

чМнольшия nfxxfauALjuja ётш/лилуик и фс^лмрлаоь
26. Метод координат
Уравнение прямой
Общее зфавнение прямой I: ах + by + с = 0 (а2 + Ь2 Ф 0)
аЬсФО
а = 0
1\\Ох
Ь = 0
1\\Оу
с = 0
Ч
ах+Ьу + с = 0
by + с - О
ах + с = О
V
ахЛ-Ъу — 0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
(&*0):
y = kx+p
Уравнение прямой в отрезках (с Ф О):
Уравнение прямой, проходящей через точку
М(х0; у0) с угловым коэффициентом ft.
У = Уо + Ь • (х-х0)
Условие параллельности двух прямых.
kx = k2
Условие перпендикулярности двух прямых.
*1 * *2 = ~х
Угол между двумя (неперпендикулярными)
прямыми.
tg(D =
ftj ft2
1 + ft2ft2
|в*о + ьУо + с|
Расстояние от точки М (х0; у0) до прямой
ах + Ьу + с = 0.
л/ТТР
-Р(М,о
Уравнение пучка прямых (всех прямых,
проходящих через точку М (х0; у0) перпендикулярно
вектору Я (а; &)).
а(х-х0) + Ь(у-у0) = 0
Уравнение окружности
с центром в начале координат
х2 + уг . га> г > о
с центром в точке М(#0, у0)
(х-х0)2 + (у-у0)2 = г*,г>0
Любое уравнение вида х2 + у2 + ах + by + с = О задает на плоскости
либо окружность, либо точку, либо пустое множество.
( хМ2 J _|1»Л2 <*2 + Ь2
255

&амшпкил ётш/лилщх
26. Метод координат
Координаты точки в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве
Координаты точек на кубе:
О(0;0;0) А(0;а;0)
В (а; а; 0) С (а; 0; 0)
О' (0; 0; а) А' (0; а; а)
В' (а; а; а) С (а; 0; а)
Координаты середины отрезка: АС » СБ
_ п (ха + *& Уа + У& *д + ^
Длина отрезка в координатах:
| г (аппликата)
\А
к»
у {ордината)
АВ « <у/<*& " Ха>2 + <Уд ~ Уа>2 + <*& ~ «а>2
х (абсцисса)
Координаты точки М, делящей отрезок АВ в отношении XtX Ф -1:
AM=S^'MB =* м Ыгг; -ттг; -ттг)
Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости:
ax + by + cz + d = 0 (а2 + Ь2Ф0)
Уравнения координатных плоскостей.
х = О — плоскость yOz
у = 0 — плоскость яОг
2 = 0 — плоскость *Оу
л (а; Ь\ с)
^« N а* + Ьу + сг + d - 0
~*у Я (а, Ь9 с) 18 (нормальный
вектор)
Частные уравнения плоскости
а = 0
5 || Ох
Ь-0
8||Oi/
с = 0
5||Ог
d = 0
by + cz + d = О
ах + С2 + d = О
а* + by + с в О
ах + Ьу + сг=>0
Уравнение плоскости, проходящей через
точку М0 (х0, у0, г0), перпендикулярно вектору
Я (а; Ь; с).
а(*-х0) + 6(у-у0) + с(г-г0) = 0
259

Сшсолмшл пЛог/юлиаа 4таалицах и cbofiMMJiax
26. Метод координат
Уравнение плоскости (продолжение)
Уравнение плоскости в отрезках (d * 0).
х • У л.2 -1
1 1— =1
771 71 р
Угол между двумя плоскостями
агх + Ьгу + сгг + dx = 0 и
а2х + b2y + с2г + d2 = 0.
cos ф =
|а1а2 + Ь1Ь2 + С1С2|
/ 2 , , 2 , 2 / 2 , ,2 ,
Условие параллельности двух плоскостей.
а^ Ь^ Cj dj
a9 Ь9 с9 do
Условие перпендикулярности двух плоскостей.
«1^2 + ЬгЬ2 + cxc2 - 0
Расстояние от точки М(х0, у0, г0) до плоскости
are + Ъу + сг + d = 0.
1д*о + Ьу0 + сг0 + d\
I 2 , , 2 , 2
Параметрическое уравнение прямой
(проходящей через точку М0 параллельно вектору s).
х *= х0 + at
У - У0 + Р*
2 - z0 + у*
311
s — направляющий
вектор прямой
мо (*о> Уо» zo) e z
S(a; P; у) II*
Уравнение прямой, проходящей через две точки
M(xv yv 2г) и Щх2, у2, г2)
х - хг у - уг z - гг
с2 Xi Уг У\ z2
Угол между двумя прямыми, заданными в
параметрической форме.
coscp =
К«2 + P1P2 + YiY2|
Г2 , Q2 , 2 / 2 , Q2 , 2
^ + Рх + тх • Ja2 + Р2 + Y2
Условие параллельности прямых, заданных
параметрически.
a1:a2 = P1:p2 = Yi:Y2
Угол между прямой
и плоскостью.
sincp =
|aa + Ьр + ci
/ 2 , ,2 , 2 / 2 , Q2 , 2
я<?0

SeoAicmhuA ётаалшщх
26. Метод координат
Уравнение сферы
с центром в начале координат
с центром в точке М(х0, у0, z0)
x2 + у2 + г2 = г2; г > 0
(ж - *0)2 + (у - у0)2 + (г - г0)2 = г2, г > 0
Уравнение х2 + у2 + г2 + ах + fti/ + cz + d = 0 задает в пространстве
либо сферу, либо точку, либо пустое множество.
\( ,М2 .Г _■_х^2 ±Г ±П2 «2 + ь2 + *2 ^
27. Векторы и координаты
Векторбм называется направленный отрезок.
Вектор характеризуется направлением и длиной.
Направление — множество соналравленных
лучей.
Длина вектора \а\ —расстояние от начала
вектора до его конца.
Коллинеарные векторьи
Сонаправленные и противоположно направленные
векторы.
Равенство векторов.
Угол между векторами.
а у
А'
^
ун
а
Т~
J&—
В
АВ = \а\ = \Хв\
av a2, a3, a4 —
У a* коллинеарные векторы
у 52 >^a4 (аг || а2 || аг || а^
у/ аг ft a2 —
сонаправленные векторы
a3 it 24 —
противоположно направленные векторы
<Ht&
1И-Й
Z.(ВС, CD) = ^(BC,BA) = 108°
"~*7С ^1(АВ, ВС) = Z.(AB,I^) = 72°
/ AD = ВС;АВ ±CD
—Ф —» —> —» —»
Z. (АВ, AD) - Z. (СВ, CD) - 72°
,267

Сшюмтсия программа ёттьаолшщос и фскммлаос,
27. Векторы и координаты
Ортогональные векторы.
a±6<=><i(a,b) = 90o
a JL Ъ — ортогональные векторы
Компланарные векторы — это векторы,
лежащие в одной плоскости или в параллельных
плоскостях
*1
А
ь ...
^
I
1
*:_.
+
-у
D
AAV АВ, ВгВ — компланарные
Ыс
AD, DtAx, С1В1 — компланарные
DDV DC, DA — некомпланарные
Пример 1 (нахождение угла между двумя
векторами на плоскости)
Пример 2 (нахождение угла между двумя
векторами в пространстве)
Z. (АВ, CD) = 135°; ZL (AD, CD) - 45°
Если \АВ | = 2; \ВС | = 1, то
L (АС, GD) = arctg 2; Z. (BD,DC) = K-£BDC.
По теореме косинусов:
ВС2 - BD2 + DC2 - 2BZ> • DC • cos A BDC.
1 = 13 + 8-2713 • 272 • cos Z.BDC.
A BDC = arccos^P =*/L(BD9DC) =
L (AXB; DCX) - 90°; /L (CA; Z^) = 90°
L (DCX\ CA) = L (DCX , СгАг) = 120°, т. к.
Д DCXAX — равносторонний
A(Db[;DC)-ADbADB1C =>
=> L (DBX\ DC) = arctg 72
26
= я - arccos
5726
26 '
Сложение векторов
Правило ломаной.
а + Ъ + с=ОА+АВ +ВС =ОС,
где ОА =а;АВ=Ь;ВС=с
Правило параллелограмма.
а + Ь = ОА + ОВ =OF
Правило параллелепипеда.
/ \
h
О
/а
шА
дА=а,ОВ ==Ъ;
OBFA — параллелограмм
=*OF =а + Ъ
OF =а + Ь + с
262

ЗакМ£тЛил 4 тси/мищх
27. Векторы и координаты
Сложение векторов (продолжение)
Законы сложения.
2 + &j= Ъ + 2
(а + Ъ) + с = а + (& + с)
2+0 = 2
Противоположные векторы.
Вычитание векторов
/ >А 3-3-* +(-5)
з| = |&|
=» a = -b; b = -a; a + b = 0
AG - -b; OG = BA
QA + AG = OG
a-b = OA -OB ~BA
Умножение вектора на число
Законы умножения вектора на число (скаляр).
a • (Ха) = (аХ) • а
1 • a = a
-1 • а = -а
(ос + Х)а = ос2 + Ail
Ma + ft) = X2 + lb
OA =a\OA' -*,• a(\>0)
|а?|-х-й
ОБ = &; OB' = ц • &, (|i < 0)
|a?|—ii-Й
0 • 2=0
Разложение вектора с на плоскости по двум не-
коллинеарным векторам 2 и Ь (2 |( Ь).
с = OA + OB = *2 + уЪ —
разложение вектора с
в по векторам
2 и Ь, где a ДО ft
Разложение вектора г пространства по трем
некомпланарным векторам 2, Ъ и с.
"" г=ОД=ОА+ОВ+ОС =
\ = xa + yb + zc—
^ %t разложение вектора г
^.. ^ по векторам а9Ь,с9
в где а9 Ь> с некомпланарны
Примеры разложения вектора
Пример 1.
-> —*
= a; АД
= ЯС +CG =5 + Г-|1б = а-|&; ВД=А2)-АВ=&-2
АВ =2; AD =b;BG:GC = 2; AF = ~ АС = 1(2 + &) = ^2+g&
DG
£63

пал
nhcbhajiiLAUi &7па0лшщх и (fwfajiwjiaac,
27. Векторы и координаты
Примеры разложения вектора (продолжение)
Пример 2.
АВ =а;ВС = b; AD = 4BC=> AD = 4b; AF = g(a + b) = g5 + gb
Г4- . 4
Г4^ 8
FD=AD-AF=4&-fga + gS] = -ga+~&
MN - 2 JW - 2
(H)-i*'
0 • a+|b
Пример 3.
AAX =a;AB=b;AD=c; AXG = GD^ C^ - FC
GF = <£ц + A^A +AC+CF = (-^c) + (-a) + (b + c) + (g2) =
Пример 4.
AB = a; AC = b; AD =c; £>G = jCD; DF = FB
FC =FA+ AC
GF =GD +DF =\cD +\l>B = \(c-b) + ^(a-c) =^a-^Ъ - ^c
Условие коллинеарности двух векторов
a lib о
ха + z/b - О
д:2 + i/2*0
a || & <=> a = Л,Ь или b = |ia, если
a*0;b*0
Условие компланарности трех векторов
a, b, с — компланарные векторы $=>
{*а + yb + гс = О
х2 + у2 + 22*0
а9Ь,с — ненулевые компланарные векторы,
то а = а6 + рс.
Скалярное умножение векторов
a • b = \a\ • |b| • cos Z. (a, b)
Законы скалярного умножения.
а*Ь = Ъ • a
а • a>0; a • a = |a|2
-|3|^|&|<5.Ь«|а|.|Ь|
a«(b + c) = a*j? + a*c
a • b = 0<=>a±b
a • b = \a\ • npa b = \b\ • прь а
264

ЗеолетпЛил S ттигалик/гх
27. Векторы и координаты
Скалярное умножение векторов (продолжение)
Формулы применения скалярного умножения
к решению задач.
, /-* ьч 2 • Ь
cosAia'b)=WV\
- аЪ
Пример 1.
Определить угол между BD и DC. Введем систему координат. Тогда В (0; 2); в\
С (1; 2); D (3; 0), BD (3; -2), DC (-2; 2). 2
2Ш-5с _ 8 • (-2) + (-2) • 2 _ -5
cos Z(BD; DC) =
ml • |5c| V32 + (-2)2.V(-2)2 + 22 ^6
5726 „—> —>ч 5726
= --Sg- Z(BD; DC) = 7C-arccos-Sg-«
Пример 2.
Определить Z(DCi; CA) = а. Введем систему координат. Тогда А (0; 0; 0);
С (a; a; 0); D (a; 0; 0); Cx (a; a; a); 5c^ (0; a; a); CA (-a; -a; 0).
I £1
cosaj
DCj • CA
0 • (-a) + a • (-a) + a • 0
-a -1
|5cJ.|ca| Vo2 + a2 + a2- V(-a)2 + (-a)2 + 02 2a2 2'
> —►
Следовательно,a = Z(dcx; CA)- 120°.
B><
Координаты вектора на плоскости. Основные формулы
Если вектор а плоскости имеет координаты
(хг; уг), а вектор Ъ имеет координаты (х2; У^ то:
а + Ь = (хг + х2;уг + у2)
fta = (ftxx; ftyx), ft € J?
aa + pb = (ajcx + px2; ayx + py2), a, p e R
аЪ = хгх2 + угу2
Длина вектора в координатах на плоскости.
\а\ = д/лг2 + у2, где а(хг; уг)
Угол между двумя векторами на плоскости.
/. (a, b) = arccos
*i*2 + У1У2
/ 2 , 2/ 2 , 2*
где 5(^5 ух), ft(x2; у2)
Условие коллинеарности векторов 2(jcx; уг)
и b(x2; i/2)на плоскости.
х1т-хг = У\'У2
или s или ^
У1 = ЬУг
гсс*х + Р*2 = 0
1<х2 + р2*0
£65

ЧАшальшия, nhozhajJUAa бттмлилцхх, и фсклиммс,
27. Векторы и координаты
Координаты вектора на плоскости. Основные формулы (продолжение)
Условие ортогональности векторов
а(хг; уг) и Ь(х2; у2)на плоскости.
хгх2 + угу2 = 0 |
Координаты вектора в пространстве. Основные формулы
Если вектор а пространства имеет координаты
(*!*> Ух> 2г)9 а вектор Ъ имеет координаты (х2; у2;
г2), то:
Длина вектора в координатах
в пространстве.
Угол между двумя векторами в пространстве.
Условие коллинеарности векторов а (хг; уг; гг)
и Ъ (х2; у2; г2) в пространстве.
Условие ортогональности векторов а(хг; уг; гг)
и Цх2; у2; г2) в пространстве.
a + i = (x1 + x2;y1 + y2;z1 + z2)
а - Ъ = (хг - х2; уг - у2; гх - г2)
ha = (kxx; куг; кгг), k e R
оса + рь = (ахг + Р*2; ауг + Ру2; azt + Pz2),
реД
|2| = 4Х\ + Уг + 2г»3<*i; »i» 2i)
<42,6) -
*1*2 + ^2 + *1*2
~ ЯТРРИГ* - - ■— —, —.-
/ 2 . 2~ 2 / 2 , 2~Т 2
а(хг; уг; гг), Ъ(х2; у2\ г2)
а II Ъ <=> хг
или
хг = hx2'
#1 = ^2
2Х = А,22 t
^2 = .
► или <
а,
^1 : ^2 = 21 : 22 1
ахг + Р*2 = 0
<*У1 + ру2 = 0
ос^ + Р^2 = 0
а2 + р2*0
XlX2 + ^2 + Z\Z2 = °

Математика в формулах
АРИФМЕТИКА
Законы арифметических действий
переместительный:
а+Ь=Ь+а
a*b = b>a
сочетательный:
(а + Ъ) + с = а + (Ъ + с)
(а*Ь)*с = а'(Ь'с)
распределительный:
Правила знаков при умножении (делении) чисел
Множители
(делимое и делитель)
+
+
1 —
+
—
—
Результат
+
+ 1
Правила действий с рациональными числами
(дробями)
а с ad + be
b d~ bd
а с ad - be
b~d° bd
a
b
a
b
с
"d
с
'd
ac
~bd
ad
" be
Арифметическая прогрессия
формула n-го члена:
ап = аг + (л -1) d
сумма п первых членов:
s„ =
свойство:
аг + ап
•71 =
2аг + d(n - 1)
п
Геометрическая прогрессия
формула л-го члена:
сумма п первых членов:
_ М-&1 1 -дп
«-1
= *1
свойство:
l-g
6i * К = ьг' К-1" — = h' К-к
сумма п первых членов бесконечно убывающей
геометрической прогрессии (0 < |д| < 1):
S =
<*i + <V
а2 + ап-1**'" = ак + ап-к
l-g
Некоторые числовые ряды (конечные)
1 + 2 + 3 + ...+(п-1) + л = П(Я2+ 1}
1 + 3 + 5 + ... + (2п - 3) + (2п -1) = пг
2 + 4 + 6 + ... + (2л - 2) + 2п = п (п +1)
I2 + 22 + З2 + ... + (п-1)2 + п2 =
га(п + 1)(2п + 1)
6
12 + 32 + 52 + ...+(2п-1)2 = П(4\ ~ 1}
О
2 2
13 л. о3. o3_i_ л_й л\* л 3 П (П + 1)
1 +2 +3 +... + (rt-l) +71 = i—т —
I3 + З3 + 53 + ... + (2п-1)3 - и2(2л2-1)
Пропорция
а _ £
равносильна следующим равенствам:
,, а Ъ d с Ъ d
с d9 Ъ а9 а с
267

иш&лмшл nfiMfia^iLMa SmaeLuu/jax и, фсАмилаж
Среднее арифметическое
двух величин:
Свойства квадратного (арифметического) корня
Ja- Jb = Jab Jab = J\a\ • M nJa- nJb = nJal>
n величин:
a + b
ax + az + ... + an
Ja = ja
Jb 4b
ja _Щ
lb M
nJa
4jh nib
Среднее квадратичное
двух величин:
I
а2 + b2
п величин:
Ч/а = nkJak Фь/а - »mVa
Формулы сокращенного умножения
квадрат суммы: (a + ft)2 = а2 + 2аЬ + ft2
квадрат разности: (а - ft) = а2 - 2aft + ft2
i
- (ах + а2 4- ... + ая)
(а + Ь)3 - а + За2Ь + 3aft2 + Ь3
(а - ft)3 - а - 3a2ft + 3aft2 - ft3
я величин:
Среднее геометрическое (среднее
пропорциональное)
двух величин:
Jab
»]а1-а2...ап
Золотое сечение
Величина а делится на части х и а - х так, чтобы
. /jj — 1
# = */а(а - *) = —«— 'а ~ 0>618 a
АЛГЕБРА
Свойства степени
a°-l
куб суммы:
куб разности:
2 2
разность квадратов: a -ft =(а-Ь)(а + Ь)
сумма кубов:
a3 + ft3 = (a + ft)(a2-aft + ft2)
3 3 2 2
разность кубов: a - ft = (a - ft) (a + aft + ft )
Бином Ньютона
(а + Ь)'1=ап+С^ап"1&+С2алЛ2+... + С^алЛЛ +
+ ... + *>
с1-п- c2-n(yt ~ 1}- ck
n!
71 (n - k)\ k\
Выделение квадрата двучлена из квадратного
трехчлена
ах +Ьх + с
= а \х + -х + - =
V a aj
2 , 0 ft , ft21 , с Ъ2)
f , 6^2 , 4ас - Ь2
= а{х + Га) +—IT"
/71 Л 771 + Л / t\77l 771 » 771
а • а = a (а • ft) = a • ft
771 71 771 —
а- : а =а
у 771ч 71 771Л
(а ) =а
(Г-Ш
■ (9*-? °L*
ч-т /ь\и* Теорема Виета (свойство корней)
квадратного уравнения ах + ft* + с = 0:
х\ + хг--q'> xi%x2~a
---?
а -» 4а
приведенного квадратного уравнения
.2
х1 + х2 = -р; x1-x2 = q
268

сЖа7П£латш£а ё формулах
Теорема Виета (свойство корней) Действия с логарифмами
приведенного кубического уравнения х + рх + логарифм степени:
+ qx + г = 0:
Xx + Х2 + Х3 = -Р
х\х2 "*" X2XZ "*" *1*3 = #
Х\Х2ХЪ ~ "~Г
Формула корней квадратного уравнения
ах2 + Ь* + с = 0:
logca = ft log а
логарифм корня:
logc Va = - logc a
& ± л/&
^
4ас
"Ь* 2а
приведенного квадратного уравнения
x2+px + q = 0:
переход к новому основанию:
\ощса
Дополнительные формулы
С1.2 2 _ А/
log"b = bi^
'£.
log„ с logm с
■ logc Ъ
квадратного уравнения с четным вторым коэф-
фициентом ах + 2kx + с — О:
_ -k ± tjk — ас
log„ 6 = &log„ a
lognb-logTOc = logmb-log„c о
Факториал 1 • 2 • 3 •... • и = п\
Основное свойство факториала nt = n • (п -1)!
Формула Кардано — формула корней неполного чисел)
кубического уравнения у +py + q = 0:
Формула Стирлинга (факториалы больших
1 1
У
Ч 2 + \4
+ l. + з\л _ 22 + г!
+ 27 U AU 27
12п 288л2
~)
Координаты вершины параболы ах + Ьх + с:
l2
ъ_
2а'
хс\ л > Уо ""
4ас - *>
4а
Определение логарифма
Логарифмом числа Ъ по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести а,
чтобы получить Ь.
loga Ь = с <=> а = Ъ
Свойства логарифма
logal = 0
о = a
logaa = l
loga am = тп
Действия с логарифмами
логарифм произведения:
logc (ab) = logc a + logc Ъ
логарифм частного:
log4?J==log'a~logcb
In (тг!) «[ л + -Alrin-n + lYi л/2тс
Соединения
Размещения из тг по те элементов — соединения,
отличающиеся самими элементами или их
порядком.
К - ;—^~Z -n(n-l)(n-2)...(n-m + l)
(Я — 771)!
Перестановки — соединения, отличающиеся
только порядком элементов.
Рл = п! = 1-2-3-...-л
Сочетания из тг по те элементов — соединения,
отличающиеся только самими элементами.
А
ст e 7l! e -^п
* те! (л - те)! Рл
тг (тг - 1)(л - 2)...(я - те + 1)
l-2-З-...-те
£69

ЧАшомшия nhcbfiOMjJUi &таолшщ<к а фсАммлаэь
Соединения
Свойства сочетаний:
g^Ttl + 1 f*Jtl , fyTTl + 1
Произведение и частное комплексных чисел
»(q>i + ф2)
г\' гг = rir2e e
= гхг2 [cos (ф! + ф2) +1 sin (ф! + ф2)]
c°+cl+c!+...+c:_1 + c!=2n
Неравенства
— = — e
Z2 r2
2,,2,
|a + ft|<|a| + |ft| |a-b|>||a|-|b|| a +F>2\ab\
a b a + b i—
r + - > 2 (ad > 0) —^— > Vab (a > 0, b > 0)
Комплексные числа
2*=x + iy (i = -1)
Re 2 = x — действительная часть
комплексного числа,
Im г = у — мнимая часть комплексного числа.
Комплексно-сопряженные числа
z = a + ib и lz = a-ib
Действия с комплексными числами
*1 + Ч = (*i + *2> + *(Уг +#2>
*1 " z2 " (*1 " *2> + *(»1"" 2/2)
^•22 = (*1*2 " ^1^2) + * (*1У2 + *2*/l)
*i хгх2 + уху2 x2yt - хгу2
= -■ [cos (фх - ф2) + i sin (фх - ф2)] (z2 * 0)
'2
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Тригонометрические функции
в прямоугольном треугольнике
а
sina =
с
tga=£
Ь
cos a = -
с
ctg a = -
a
^сЗ
Тригонометрические тождества
sin a
tga =
cos a
2 2
cos a + sin a — 1
cos a = vl -
1
sin2a
cos a
ctg a = -:
& sin a
tg a • ctg a « 1
sin
2
cos a
z* 2,2 + * 2,2
2 x2 + y2 x2 + |/2
(*2*0) ^«^dtFS
ctga«
tga
Тригонометрическая форма записи комплекс*
ных чисел
г -» г (cos ф + i sin ф)
Модуль комплексного числа
- . . 2 1
1 + ctg a - —=-
sin a
l + tg2a= *
2
cos a
Аргумент комплексного числа
Arg z = arg 2 + 2nk (* * 0,1, 2,...)>
где arg z = ф — главное значение аргумента.
Показательная форма записи комплексных
чисел
Формулы сложения тригонометрических
функций
sin (а ± р) = sin а cos P ± cos а sin P
cos (а + Р) = cos а cos p hf sin а sin p
tg а ± tg В
1 Т tg а tg p
. , ,Q4 ctg а ctg p T 1
ctg (а± р) - * Б;
ctg p ± ctg а
Тригонометрические функции кратных углов
*Ф
sin2a = 2sinacosa
2 2
cos 2a = cos a - sin a
Формула Эйлера
cos2a = l-2sin2a
cos 2a=2cos2a-l
3
е*ф = cos ф + i sin ф
sin3a = 3sina-4sin a
о
cos 3a = 4cos a - 3cos a
270

сЛЪатпеммттшка 4фс/ьжуиаоь
Тригонометрические функции кратных углов Сумма тригонометрических функций
2 ОС
1 + cos a = 2 cos л
2 1 +sin а = 2 cos2 [45е - «]
sin4a = 8 cos8asina-4 cosasina l + cosa = 2cos « l-cosa = 2sin 5
4-2
cos 4a = 8cos a - 8cos a +1
. 0 2tga , 0 ctg a - 1
tg 2a = ^—5- ctg 2a = —-
1 45 a » 1-sin a = 2 sin 145 - «I
1 - 3tg a 3ctg a - 1 ций
ai~ ~ A4.~3~ .2 1 - cos 2a 2 1 + cos 2a
. A„ 4tg a - 4tg a sm a = ~ cos a «■ ~
tg 4a == s j— 2 2
1 - 6tgza + tg4a x
,4 „ , 2 - 8т3а= 7 (3sina-sin3a)
x . ctg a - 6ctg a +1 4
ctg 4a = 3 3 1
4ctg a - 4ctga cos a =t (cos3a + 3cosa)
Тригонометрические функции половинного угла sin4a = 1 (cos 4a - 4cos 2a + 3)
a /l - cos a a /l + cos a A 1 , A , A 0 . оч
sm 2 = л/ 2 C0S 2 = J 2 c a = 8 *cos S *
, a sin a 1 - cos a
Произведение тригонометрических функций
1 + cos a sin a . sin (a + p) + sin (a - P)
sm a • cos p = E—5 «
, a sin a 1 + cos a
ctg 2 - T^Ta " -ST7- eoea.eo.p-S25JteL±JL+£2^«zJU
Сумма тригонометрических функций . • r = cos (a ~ P) ~ cos (a + P)
• а . a±p aTp
sina±smp«2sin 2 cos 2 Формулы приведения тригонометрических
функций
ftoa+Pa-p
cos a + cos p - 2cos —£— cos —g— sin (±a + nn) - ±(-1) sin a
cos a - cos p — -2sin —5-11 sin —3-
\Л
cos (±a + nn) — (-1) cos a
sinf+a + 5 + яп j = (-!)* cos a
p _ sin (a ± P)
tg a - tg p cos a cog p cog r±a + я + л _ Т^1)П s.n a
_l A о , sin (a ± p) , ( , к , Л ,
ctga±ctgp^±sinasinpp tg [a + g + TcnJ —ctg a
cos a + sin a = л/2 cos (45° - a) ctg (a + | + nn j = -tg a
cos a - sin a e */2 sin (45° - a)
Соотношения между обратными
. , м g e cos (a - P) тригонометрическими функциями
g gpe cos a sin p K
arcsin x = -arcsin (-*) = 7: - arccos я :
. 0 cos (a + p) 2
tga-ctgP = -cosasinp =arctg-=^=
tgoc-ctga = -2ctg2a Vl - л:2

Шпальмал тфогражлш ётаямицмс, и, фо[ыи/илах
Соотношения между обратными
тригонометрическими функциями
arccos х = тс - arccos (-#) =;- arcsin x —
= arcctg
7ГТ
arctg x = -arctg (-x) = о ~" arcc*S * =
x
= arcsin
vtt?
arcctg x = л - arcctg (-я) ~ ъ~ агс*ё * =
= arccos
л/l + x2
НАЧАЛА АНАЛИЗА
Предел функции. Свойства
lim с = с
х-*а
lim (/(*) + #(*)) « lim /(л:) + lim g(*)
lim (f(x) • £(*)) = lim f(x) • lim g(*)
lim
lim/(ж)
A*) *->g
*-*а*(*) lim*(*)
lim (ft • /(*)) - ft • lim /(*)
Пределы некоторых последовательностей
a > 0, b>l,a>0,p — натуральное число.
Ит (l + -Y* -
lim
Л->оо
1Р + 2Р + ... + п"
_Р + 1
lim —— = е
»->~'Vra!
Р+ 1
lim -7=0
»-+~ га!
lim lP + ЗР + - + (2п " 1)Р
га
,р + 1
р + 1
Пределы некоторых последовательностей
lim Г—^— + —Ц- +
n-*~vra + 1 га + 2
hm — =0
л-»~ ъп
lim nJa = 1
П-»со
lim Vn - 1
Л -4 00
hm —— =0
п-»~ л
. 1
sin -
lim —z— = 1
л->«> *
п
*«:
lim -tj— = 1
Л—» ©о 1
п
lim n(VS - 1) =lna.
л->«>
Производная
У' - Г<*> = лШп ff
вторая производная:
производные высших порядков:
f(n)(*) = С/0" "(*))'
Производные некоторых функций
(С)' = 0(С — константа) (cos х)' — -sin x
(*)' = 1
(*У = 2х
(*")' = л*"*1
(sin л)' = cos x
(tg*)' = *
2
COS X
(ctg*)' = -
. 2
sm jc
(arccos ж)' = -
(arcsin x)' -
(arctg *)'
JT7
1
JT72
1
га"л/?ГГ1
(lg*)' = ^lge
(a*)' - a* In a
1 + x'
(arcctg x)' = 5
1 + x*
On*)'--
*w *
(0' = e
^

cAlame-iiamttfta 4формулах,
Правила вычисления производных
{и = и(х), v = v(x))
(и + v)' = и' + v' (u - v)' = u'-v'
(и • v)' = u'i> 4- ш/ (cu)' = си'
UJ " y2 [cj ~ С
Производная сложной функции
(и (v(x))Y - u'(v(x)) • i/(x) (и71)' = л • и1'1 • и'
Интегралы некоторых функций
X
х CL
a dx = ; 4- С
In a
cos х dx = sin x 4- С
sin x dx = -cos л: 4- С
1
(cos u)' = -sin u • u'
(tgu)' =
1
2
COS U
(Logau)' =
и 1па
(a ) = a • In a • и
(sinu)' = cos и • и'
(ctgu)' = -—— -и'
sin u.
(In и)' = - -u'
v ' и
2
COS X
. 2
Sill X
dx = tg x + С
dx = -ctg x + C
e ) = e -u
Производная обратной функции
f(x) и g(x) — взаимообратные функции;
если существует f'(x0) и #'(*о)> то
8'{х°)= Ты
Свойства производных высшего порядка
/ i \(п) (п) I (л)
(и + v) = u + ик
ft (ft) (п-ft)
(uvf ' = Z, cnu v
k = 0
Первообразная .F(x) функции /(x)
F'(x) = /(x)
Неопределенный интеграл — это общее
выражение F(x) 4- С для всех первообразных функций от
данной функции /(х):
F(x) + C = jf(x)dx
Основное свойство
(J/(x)dx)' = /(*)
Интегралы некоторых функций
J k dx = kx + С
я + l
tg х dx = -In | cos x | 4- С
ctg * dx = In I sin x | 4- С
Основные правила интегрирования
JVjf(x)dx = fc-J/(x)dx
J (/(x) + *(*)> dx = J /(x) dx + J £(x) dx
Формула Ньютона—Лейбница
ь
J f(x)dx = F(b)-F(a) = F(x)
a
Свойства определенного интеграла
a b a
J /(x)dx = 0 J /(x)dx = -J /(x)dx
a a &
Ь с b
J /(x)At-J /(x)dx4-J f(x)dx
а а с
b b
J k -/(x)dx = fc-J /(x)dx
J (/(x)4-*(x))dx= J f{x)dx + \ g(x)dx
b pb + q
Sf(px + q)dx=- J /«)<ft
pa + q
Если /(x) четная, то f /(x) dx = 2 [ /(x) dx
-a
a
(*"<** - =---г +С
J n + 1
jid*=ln|*| + C
jexdx=ex + C
Если /(дс) нечетная, то J/(x)dx = 0
тп(Ь - a) < f /(x) dx < M(b - a), где Mum — наи-
a
большее и наименьшее значения f(x) на [a; &]
да

Шшльъшл п/югбажжа & таолии/аоь и dbo^vuMtco
Площадь криволинейной трапеции
S = J /(х) dx
У 1
0
1
/(*) ^\
с
$S$
i I
? а:
Несобственные интегралы — интегралы с
бесконечными пределами и интегралы от разрывных
функций.
+оо
У*
S - -J /(x)dx
S = J |/(х)| dx
S=J(rtx)-g(x))dx
Длина кривой
I - J л/l + (Г (ж))8 dx
f /(л:) dx = lim f /(x) dx
a a
& Ь
f/(x)dx = lim f /(x)dx
+oo
a
f/(x)dx = lim f /(x)dx + lim f /(x)dx
Значения некоторых несобственных интегралов
2 +~ .
г х ^х _ 5_
e* - 1 ~ 6
12
л л, ил
f в* + 1
+ оо 2
Г Bin X , ТС
J "Г" d* = 2
о
J sin(x ) dx = J cos(x ) dx = /-
*f /(*)
l , 2
f In X _ 7C
7 dx в "а
J x - 1 о
& ж
Площадь поверхности вращения
ь q
S = 2rcJ/(x) л/1 + /'(*))2 dx
Объем тела вращения
V-nf(f{x))*dx
yi
0
ы
Лх)
/л
\ъ\ х
ГЕОМЕТРИЯ
МНОГОУГОЛЬНИКИ
Треугольник
Обозначения:
А, В, С — вершины, а также углы
при этих вершинах;
а, Ь, с — стороны, противолежащие в
углам А, В, С соответственно;
Аа> *ь» ^с — высоты, опущенные
на стороны а, 6, с соответственно;
та, тъ, тс — медианы;
la>h>h — биссектрисы;
R — радиус описанной окружности;
г — радиус вписанной окружности.
ь с
274

Площадь треугольника
« 1 t. ltt 1 г.
S= 2 а~2 ь= 2 с
S -» 5 ob sin С = 5 ос sin В = 5 be sin A
S=Jp(p- а)(р - Ь)(р-с) (р = |(с + Ь + с))
S =
abc
4Д
Медиана, биссектриса, высота
2
ma =
2Ь2 + 2с2 - а2
2 = Ьс((Ь + с)2 - а2)
(Ь + с)2
,2 4р(р - а)(р - &)(р
К - 5
Высоты и стороны треугольника
1.1.1
а ' Ъ ' с
с)
h'-K^
Теорема косинусов
a2 = b2 + c2-2bccosA
Ъ2 = с2 + с2 - 2ac cos В
c2 = a2 + b2-2abcosC
Теорема синусов
а Ъ с
sin A sin В sin С
Теорема тангенсов
а + Ъ
, а « + Р
= 2Д
ctg|
a - Ь
a + с
a - с
Ь + с
, «- Р
а + Y
tg
a - P
ctgjj
tg
a
ctg
tg
P-Y
Прямоугольный треугольник
S=|a&=|ftc fZC = 90*)
Теорема Пифагора
с2 = а2 + Ъ2 (ZC = 9(T)
Л = g = me
ac:a-a:c
bc:b = b:c
Равносторонний треугольник
с27з
S =
4
ft =
а7з
2
аТз
3
»7з
Квадрат
S = «2«
P = 4a
d = aj2
г, 1 j
Г=2а
2d
a72
2
Прямоугольник
1 о
S = ab- 5 d sin ф
n 1 j 1 / 2 , . 2
Л=2^=2Л'а ^
P = 2 (a + 6)
Параллелограмм
S = cAa = Ьйь
S = ab sin a
S= „d^sincp
P = 2(c + 6)
dj + d2
2 (c2 + 62)
R=2r
275

^Мнальтшл п/юг/шжжа бтах/лшщх, и, фо^лсулаэс
Ромб
2 . 1
S = ah e a sin <х — « d1d2
ах = 2acos « d2 = 2asin «
1, 1 .
r ~ 2 2 aSU1 a
P = 4a
Трапеция
a a + Ъ г. l 1 J •
S = —g— • h = g d^sm ф
средняя линия MJV = 5 (a + b)
Произвольный выпуклый четырехугольник
а + р + у+8 = 360в
(ос, р, у, 8 — внутренние углы
четырехугольника) bi
a2 + b2 + c2 + d2=d2x +d22 +4m2
(т — отрезок, соединяющий
середины диагоналей)
Правильный многоугольник (и сторон)
центральный угол a = 360е: п
внешний угол р = 360е: п
внутренний угол у = 180* - р
ап = 2 л/л2 - г2 = 2J?sin ^
= 2rtg2
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
Длина окружности
С = 2пг
длина дуги, соответствующая центральному
углу в п*:
Свойства хорд, секущих и
касательной
BS-ES = CS-DS
MB-MC = MD- ME
MA2 = MB-MC = MD-ME
Углы в окружности
ZBAC = g ZBOC
Площадь крута
АВАС = 180* -|ZBOC
с 2 <Г Cd
4 4
Сегмент и сектор
ос а ос
а = 2Д sin g ^ = 5 *в 7 У
площадь сектора: S>0ABC = ~ JFTa ^
площадь сегмента:
в
\1Х
О
R-
2 sin 5
г =
2tgg
«1 2, a 1 „2 . 1 2 х a
S = 5 nanr = nr *в о *" 2 n sin a * 4 na* g 2
^abc - ^0ЛВС - S0AC
МНОГОГРАННИКИ
Обозначения:
V— объем;
Sn0JIH — площадь полной поверхности;
S6oK — площадь боковой поверхности;
S0 — площадь основания;
Р0 — периметр основания;
Рх—периметр перпендикулярного сечения;
I — длина ребра; h — высота.
276

uiia
ттгеяштшса
Призма
5бок = ^Х*
V=S0-h
^полн "~ 2So + ^бок
прямая призма:
Параллелепипед
Sn0JIH = 2(a& + bc + ac)
V=abc
d2 = a2 + b2 + с2
Куб
5полн = 6а
V=a
d2 = За2
Пирамида
h
^^^^
1 ' /'
1 ,*
>
а
а
""•"""л
"^ С/
^
1
^
v-|se-
правильная пирамида:
(Р0 — периметр основания,
6 — апофема)
правильный тетраэдр:
= с27з
V =
Л/2
12
ft =
а72
7з
4
(R — радиус описанной сферы)
(г — радиус вписанной сферы)
усеченная пирамида:
где S1nS2 — площади
оснований
5бок e <si - s2>: cos «(а —
двугранный угол при ребре
нижнего основания)
Формула Эйлера
N-L+F=2
N — число вершин, L — число ребер, F — число
граней выпуклого многогранника.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Обозначения:
а — ребро,
V—объем,
S — площадь боковой поверхности,
R — радиус описанной сферы,
г — радиус вписанной сферы,
Н — высота.
Куб
V-a8
S=6a2
R=a-4
г=2
Н = а
Тетраэдр
„ aZj2
V =
S =
Д =
г =
Н-
12
■a2JZ
aj6
4
аТб
12
с«Уб
3
Октаэдр
v =
а3 Л
г =
ajb
L4z
277

чИпалыиья прюфсимжа ётш/лшщх, и, формулах,
Додекаэдр
ТГ а8(15 + 7 л/5)
S = 3c2V5(5 + 275)
Сл/ЗЦ + л/5)
Д =
г =
a*/lO(25 + 11л/5)
20
Икосаэдр
F =
5а3(3 + л/5)
12
S = 5a2JS
Д =
г =
ал/2(5 + л/5)
4
ал/3(3 + л/5)
12
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр
^бок = 2яЛЛ
SaOJlB = 2nR2 + 2nRh
У = пЯ?}1
Конус
S6ok = nRl
nR(R + l)
V= gni^ft
усеченный конус:
fib»«ftf(lt+r)
S^-SeoK + ic^ + r2)
Г=|яЛ(Л2 + Лг+г2),
где Лиг — радиусы оснований
Шар
5сфеРы = 4*Л2 = Я<*2
Шаровой сектор
S - тсЛ (2А + а)
V =
2kR h
Шаровой сегмент
а2 = Л(2Д-й)
S6ok " 2лЛй = я(а2 + ft2)
Sn<Mm = к (2ДЙ + а2) = п (А2 + 2а2)
У=лЛ2(д- |1
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ
НА ПЛОСКОСТИ
Расстояние между точками A{xv yt) и В(х2, у2)
^5 = J(*l " Х2>2 + (^1 - #2>2
Деление отрезка в заданном отношении
х =
дгх + Хх2
Г
#1 + *Jf8
1 + X ' * 1 + Л '
где АО^, уг) и В(х2, у2) ~ концы отрезка, точка
АС
С(х> у) делит АВ в отношении ^g = X
Координаты середины отрезка
хг + ^2
If-
У\ + ^2
2 * 2 '
где ACx^, ух) и В(*2> Уг)— концы отрезка
Уравнение прямой на плоскости
общее уравнение: ax + by + c = Q;
если а = 0, прямая параллельна Ох;
если Ь = О, прямая параллельна Оу;
если с = О, прямая проходит через начало
координат;
278

cMUi
ттъ&лштшш,
Уравнение прямой на плоскости
с угловым коэффициентом: у = kx + Ь
к — тангенс угла наклона прямой к оси Ох;
проходящей через заданную точку А (х0, у0):
У - Уо
= ft
х - х0
k — угловой коэффициент;
* . У
уравнение прямой в отрезках: - + ? в 1
а,Ъ — отрезки, отсекаемые прямой на осях;
проходящей через две заданные точки A(xv
ъВ(х2,у2):
Уг)
У - Ух
х - хЛ
Уг " У\ х2~ хг
Расстояние от точки (*0; у0) до прямой
ах 4- by 4- с = 0:
\а*о + Ьу0 + с\
№TV2
Взаимное расположение прямых
агх + Ъгу + с1=0и а2х + Ъ2у + с2 = 0
условие параллельности:
а1^2""а2&1 = 0
условие перпендикулярности:
а^а2 + 6^2 — 0
координаты точки пересечения:
*п =
&1С2 - &2С1
*xi/2
2V1
Уо =
а2С1 а1^2
а1&2 " а2&1
угол а между прямыми:
\агЪ2 - Og^l
smcc =
coscc =
4а\ + &i Va2 + &:
lflig2 + ЪМ
№ + &i JaJ + Ь
Взаимное расположение прямых
у = kxx + Ьх и у = 62* + &2
условие параллельности:
jfe^ftg
условие перпендикулярности:
«1^2 = ~~*
Взаимное расположение прямых
У = ftjJC + Ьг И у = fe2* + &2
координаты точки пересечения:
ь2 ~ ь\
X»-kt-k2;
угол а между прямыми:
tga
Уо-
ftl&2 " 6lft2
1 ~ *2
1 + ftjftg.
Уравнения кривых на плоскости
парабола:
у=*ах +Ьх + с
у2 - 2рх
2 2
гипербола: -5-9=1
а2 Ь2
окружность с центром в начале координат:
окружность с центром в точке (а; &):
2 2
эллипс: -g + -^ = 1 (а, & — полуоси эллипса)
а Ь
Формулы преобразования декартовых
координат
при параллельном пере- у А
носе:
х = х' + а у=у' + Ь
или
»-Ь
У i
0
ъ
1
у']
'о'
1
а
X
х'
при повороте вокруг начала координат на угол а:
х = х' cos a - у' sin a
у = х' sin a + у' cos а у'
или
л/ = х cos a + у sin a
у' = -х sin a + у cos a
У'
у\
У
k ^ '
'"о
1
А
*;-;
[ :» ^
\ >^*'
^\а .
\ X
У*х'
_
X
до

Чияомтаягфог/ш^л^цл^тш/лилщх
Полярные координаты
х = р cos ф у = р sin ф
р=л/*2 + /
tgф =
,=2
yf
У
0
- -А (р, ф)
1
I
* р = х
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ
В ПРОСТРАНСТВЕ
Уравнение плоскости
общее уравнение:
ах + by + С2 4- d = 0;
а = 0, плоскость параллельна прямой Олг;
6 = 0, плоскость параллельна прямой Оу;
с = 0, плоскость параллельна прямой 02;
d = О, плоскость проходит через начало
координат;
а — 6 = 0,вплоскость параллельна плоскости яОу;
а = с = 0, плоскость параллельна плоскости xOz;
Ь = с = 0, плоскость параллельна плоскости уОг;
уравнение прямой в отрезках (а, 6, с — отрезки,
отсекаемые плоскостью на осях):
а Ь с
проходящей через точку А(х0, у0, zQ)
перпендикулярно вектору п (а, &, с):
а(х-х0)4-&(у-у0)4-с(г-г0)==0
Угол между плоскостями
a1x + bly + c1z + dl — 0 и а2х + &2У + с2;2: + с'2:=0
СОЭф =
| ага2 4- ЬгЬ2 4- с1с2|
/ 2 , .2 , 2 / 2 . , 2 , 2
л/а1 + е^ + сх ^а2 + о2 + с2
Условие параллельности двух плоскостей
**i ^i ci
<*2 Ь2 с2
Условие перпендикулярности двух плоскостей
аха2 + &i&2 + с^с2 = О
Расстояние от точки М0 (х0; у0; z0) до плоскости
ах + by + С2 4- d = О
I ах0 4- &у0 4- oz0 4- d\
о = . 1
/ 2 , .2 , 2
л/а + Ь + с
Уравнение прямой в пространстве
канонические уравнения прямой, проходящей
через точку MQ(xQ; y0; z0) параллельно вектору
s (/; т; п):
х - х0 у - у0 г - z0
I
т
п
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Щ (хг; ух\ zt)nM2 (x2; y2; z2):
х - хл
У - Ух
хг У г ~ У\
Z - 2,
Zo - Zy
уравнение прямой — линии пересечения
плоскостей:
(агх + bxy 4- cxz + dx — 0,
\а2х 4- Ь22/ 4- c2z + d2 = 0
Угол между прямыми
х - *! у ~ 1/х г - zt
U
771-1
Л,
И
х - х2 У ~ Уг * - Ч
U
771л
По
COS<p =
^Zg + 77t177l2 + 7l17l2|
ПГ"! Г"! 2 /X~ 2~
Wtj + TTlj + Tlj Wt2 + 77l2 + 71
Условие параллельности двух прямых
771]
77lo
Условие перпендикулярности двух прямых
1Х12 + тхт2 4- 7i]7i2 = О
х - хс
У - Уо
Угол между прямой —j— =
и плоскостью ах + by 4- сг 4- d = О
|aZ 4- Ьтп 4- стг|
Z - Zn
п
sin<p =
/ 2 . , 2 , 2 /,2 , 2~ 2
*Ja + b + с *Jl + тп +л
Условие параллельности прямой и плоскости
aZ 4- Ьтп + С71 = О
Условие перпендикулярности прямой и
плоскости
? = — = £
7 "~ тп п
^«б?

Jlta
тематика
Условие принадлежности прямой плоскости
(al + Ьт + сп = О,
\ах0 + by0 + cz0 + d — О
УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
Эллипсоид
2 2 2
2L + й- + 1.-1
а* Ъ* с*
Сфера
2 , 2.2 п2д
X +у + Z = R
Эллиптический параболоид
2 2
^2 + ^2 =2*
а2 б2
Гиперболический параболоид
2z х
У 2 2
Л2 Л2
а о
Однополостный гиперболоид
2 2 2
2^,2 2 А
а Ъ с
Двуполостный гиперболоид
2 2 2
2^.2 2 -1
а Ь с
Конус
2 2 2
а2 б2 с2
Гиперболический цилиндр
2 2
*-_£L=1
* а2 б2
Эллиптический цилиндр
2 2
2L + JL-1
2 i2
а о
Параболический цилиндр
у =*2рх
х
I
I
I
- Т
I
1- -
£S/

чИполмша nfbObfiOALMja ётш/лшцмо и фо^мдидоо
ВЕКТОРЫ
Координаты вектора с началом в точке A(xv yv
гг) и концом в точке В(х2, у2> г2):
АВ (х2 - xv y2 - yv г2 - гг)
Сумма векторов a (xv yv z1)nb(x2, у2, z2):
а + Ь = с (хг + х2, уг + у2, гг + г2)
Свойства сложения векторов:
а+Ъ = Ь+а (а + Ь) + с = а + (Б + с)
а + 0 = а а+(-а) = 0
Умножение вектора на число
X • a (jc, у у г) = с (Хх, Ху, Хг)
Свойства умножения:
(X\i)a = X(\ia) (X + \i) • а - Ха + \ш
Свойства проекций вектора на ось
лрх а — |а| • cos ф у
прх (а + 6) - прх а + прх 6
прх (Ал) = Хирх а
прха
Скалярное произведение векторов
a (*v yv z\)и & (*2> Уг> z2>:
_Л.
а • & = JCjXg + J/xJ/2 + z\z2 = 1а1 * 1*1" C0S (а> &)
Свойства скалярного произведения
~а-Ъ = Ъ-Ъ
а-а>0 а- а = |а|
а(& + с) = а-& + а-с
(Х^)& = Х(а&)
Длина вектора а (х> г/, 2):
Угол между векторами
a(*l.»l.«l)H5(X2»»2»e2):
а -6
cos(a, Ь)
51-И"
*1*2 + 0102 + *1*2
Г1Г~ Г~ 2 ГТ~ Г~ 2
V*i + 0i + 2i* V*2 + У г + 22
Условие коллинеарности векторов
a II 6 « jcx : х2 в У\: У2 ~ *i: z2 или
(#i — Хх2
Ух = ty2
1*1 = Л22
Условие ортогональности векторов
alb<=>a-& = 0 или хгх2 + ух у2 + z^g = 0
Векторное произведение векторов
c = [afc]
|с| = |а| • |&| sin ф
Свойства векторного произведения
[а Ь] = -[& а]
[(а + Ъ)с] = [ас] + [Ъс]
[(Ха)Ь] = Х[аЬ]
[ab] = 0 » a II ft
Смеша1Шое произведение векторов
(векторно-скалярное произведение):
~а-Ъ-~с = \аЬ\ с
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Определитель второго порядка
а2 Ь2
= агЬ2 - а2Ьг
Определитель третьего порядка
аг ь1 ci
,-, /2,2~2
|а|= л/* + у + z
а2 Ь2 с2
а3 Ь3 сз
= а^Сд + Ьгс2аг + a263ci" с1&2аз ~~
&1а2с3 ~~ а1с2&3
,2&2

сЛгалт&лшлиша 4 фсАльилаоь
Основные свойства определителей
замена строк на столбцы:
аг Ьг сг
а2 Ъ2 с2
«з Ь3 с3
аг а2 аг
Ъг Ь2 Ь3
С1 С2 С3
перестановка двух строк:
аг Ъг сг
<*2 Ъ2 С2
«3 63 с3
= -
а2 Ь2 с2
аг Ъх сг
а3 Ь3 с3
вынесение общего множителя элементов строки:
аг Ьг сг
Ха2 hb2 Хс2
Н ьг сз
-А.
ai ьг ci
а2 Ъ2 с2
а3 Ь3 сз
нулевая строка {столбец):
аг Ъх сг
0 0 0
«з ьз сз
—
0 Ь1с1\
0Ъ2с2\
0 Ь3 с3
Основные свойства определителей
суммирование строк:
°1
«2
а3
Ьг
ь2
Ьз
с1
Ч
ч
S5S
а1 ^1 ^1 + ^1
«2 &2 с2 + ^а2
Л3 Ьз с3 + ^а3
сумма произведений элементов строки
{столбца) на их алгебраические дополнения:
аг Ъг сг
а2 Ь2 С2
а3 Ь3 сз
= аг
62 С2
63 с3
-*г
а2 С2
а3 С3
+ ct
«2 &2
Л3Ь3
сумма произведений элементов строки
{столбца) определителя на алгебраические
дополнения соответствующих элементов другой
строки {столбца):
= 0
&1с1
| Ь3 Сз
-V
а1с1
о3 с8
+ «Г
°1 ь1
аз 6з 1
пропорциональные строки:
«1
и3
°з
*i
ХЬ3
Ьз
ci
Хс3
сз
сумма элементов столбца {строки):
<*2 62 + &2 С2
«з Ъг+ Ъ3 С3
«1
а2
«3
*1
*2
Ьз
<Ч
с2
С3
+
2 &2 С2
Решение систем двух линейных уравнений с
двумя неизвестными
(агх + Ьгу - сг
\а2х + Ь2у = с2
ai ь1
«2 ь2
*0
х-
\егЬх
сг ьг
°i &i
°262
: у-
ахсЛ
а2с2|
°1 &1
°2 Ь2 1
5&J

Шпальшия nfiodfiaALMja 4таал1щаоо и фс^лъулаоо
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Квадраты натуральных чисел от 11 до 99
1
2
3
4
5
6
7
8
[ 9
1
121
441
961
1681
2601
3721
6041
6561
8281
2
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
3 |
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
4
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
5
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
6
256
676
1296
2116
3136
4356
1 5776
7396
[^9216
7
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
8
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
| 7744
| 9604
9 |
361 |
841 |
1521 1
2401 |
3481 1
4761 1
6241 |
7921 1
9801 |
Кубы натуральных чисел от 1 до 10
X
X
1
1
2
8
3
27
4
64
5
125
6
256
7
343
8
512
9
729
10 |
1000 J
Простые числа от 2 до 997
Г 2
1 47
109
191
269
1 353
J 439
1 523
1 617
1 709
1 811
1^907
3
53
113
193
271
359
443
541
619
719
821
911
5
59
127
197
277
367
449
547
631
727
823
919
7
61
131
199
281
373
457
557
641
733
827
929
11
67
137
211
283
379
461
563
643
739
829
937
13
71
139
223
293
383
463
569
647
743
839
941
17
73
149
227
307
389
467
571
653
751
853
947
19
79
151
229
311
397
479
577
659
757
857
953
23
83
157
233
313
401
487
587
661
761
859
L 967
29
89
163
239
317
409
491
593
673
769
863
971
31
97
167
241
331
419
499
599
677
773
877
977
37
101
173
251
337
421
503
601
683
j 787
881
983
41
103
179
257
347
431
509
607
691
797
883
991
43
107 1
181 |
263 1
349
433
521
613
701
809
887
997 J
Степени чисел 2, 3 и 5
п
0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
2я
1
2
4
8
16
32
3я
1
3
9
27
81
243
5я 1
1 1
5
25 1
125 1
| 625
3125
1 п
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
L б
2"
64
128
256
512
1024
| 64
3я
729
2187
6561
19683
59049
729
5я 1
15625 1
78125 |
390625 |
1953125
9 765625 ]
15625
284

Jlia,
тематика
4фсА4шиаа&
п
п\
0
1
1
1
2
2
3
6
4
24
Факториалы
5
120
6
720
чисел от 0 до 10
7
5040
8
40320
9
362880
10 |
362880 |
X
ех
-3
0,05
-2
0,14
-1
0,37
Значения функции у =
1
2,72
2
7,39
3
20,09
X
е
4
54,60
-0,5
0,61
0,5
1,65
1/3 1
1,40 1
71
lgn«
1
0
2
0,30
Десятичные логарифмы
3
0,48
4
0,60
5
0,70
чисел от
6
0,78
1до10
7
0,85
8
0,90
9
0,95
10 |
1 J
1 п
1 In л*
1
0
2
0,69
Натуральные логарифмы
3
1,10
4
1,39
5
1,61
чисел от
6
1,79
1до10
7
1,95
8
2,08
9
2,20
10 |
2,30
Некоторые значения тригонометрических функций
Аргумент
0*(0)
»®
*т
»©
-©
-©
"G9
"GO
И¥)
Функция
sin a
0
7з - 1
2«/2
«/5-1
4
1
2
л/5 - л/5
2л/2
1
72
Л + 1
4
7з
2
л/5 + 75
272
cos а
1
7з + 1
272
75 + 75
272
7з
2
75 + 1
4
1
72
75-75
272
1
2
75-1
4
tga
0
2-7з
75-1
7ю + 275
1
7з
7ю - 275
75 + 1
1
75 + 1
7ю - 275
7з
7ю + 275
75-1
ctga |
не определен 1
2 + 7з
7ю + 275
75-1 1
7з
75 + 1
7ю - 275 |
1
7ю - 275
75 + 1 |
1 1
7з
75-1
7ю + 275
285

-шмль^ярогра^ьшигми^иус^^
Некоторые значения тригонометрических функций
Аргумент
"•(fi)
"00
Функция
sin a
Л + 1
272
1
cos а
Л - 1
272
0
tga
2 + 7з
не определен
ctga |
2-л/З
0
Правильные многоугольники
Число
сторон
1 п
3
4
6
8
12
Центральный
угод
a
60е
1 90*
120'
135*
150
Радиус
вписанной
окружности
г
аЛ
6
a
2
! а«Уз
2
а(1 + л/2)
2
g(2 + ,75)
2
описанной
окружности
R
аЛ
а
влУ2
\ а
аЛ + 272
2
a • а/2 + Л
Площадь
S
а2Л
4
а2
\ 6
2а2(1 + Л)
За2 (2 +Л)
Связь 1
между гиЛ
R = 2r
Л = Гл/2
За2Л
2
г я
- =С03§ =
72 + «/2
2
| г я
1 д^003!^
л/2 + л/3
2
Правильные многогранники
Название
Тетраэдр
| Октаэдр
Икосаэдр
Куб
(гексаэдр)
Додекаэдр
Число
ребер
6
12
30 ;
12
30
граней
4
8
20
6
12
вершин
4
б
12
8
20
S
а2Л
2агЛ
Ъа2Л
ба2
За2 75(5 + 27В)
V
а872
12
а3 72
3
^а3(3-75)
"'
3
^•(15 + 775)
286

Механика • Молекулярная физика и термодинамика
Электричество и электромагнетизм • Колебания и волны
Оптика • Квантовая физика

Физика в таблицах
1. Материальный мир
Микромир
Макромир
Мегамир
Пространственная
протяженность
<1(Г8м
1(Г84-1020м
>1020м
Основные
структурные элементы
Молекулы
Атомы
Элементарные частицы
Тела на Земле
Земля и другие планеты
Звезды
Гравитационные и
электромагнитные поля
Галактики
Гравитационные
и электромагнитные поля
Преимущественный тип
взаимодействия
Электромагнитное
Сильное
Слабое
Гравитационное
Электромагнитное
Гравитационное
Электромагнитное
2. Структура естественнонаучной картины мира
Идея
направленности
природных
процессов
х
Идея сохранения
Принципы симметрии
(однородность времени и пространства,
изотропность пространства)
Законы сохранения
Принцип относительности
Принцип причинности
Принцип соответствия
Принцип дополнительности
Дискретность вещества и поля
Корпускулярно-волновой дуализм
Второй закон
термодинамики
Понятие минимума
потенциальной энергии
Идея
периодичности
процессов
в природе
Периодический
закон
288

&>
ufytma & тгъси/лищах,
3. Физическая картина мира
Исходные философские
идеи и представления
Физические
теории
-► материя
-► движение
-► пространство и время
-► взаимодействие
Связи между
теориями
Классическая
механика
Статистическая
физика

Электродинамика
Квантовая
физика
1 1 1 1
1
1 Основание
Эмпирический
базис

Идеализированный объект
Система
величин
Процедуры
измерения
Ядро
Система
законов
Законы
сохранения

Фундаментальные
постоянные
г
Следствие
Объяснение
фактов
Практические
применения
Предсказания
нового
Интерпретация 1
Истолкование
основных
понятий и законов
Осмысление
границ
применимости
принцип
соответствия
принцип
симметрии
принцип
сохранения
принцип
относительности
-> принцип
дополнительности
-> принцип
причинности
-► диалектика
необходимости
и случайности
4. Основные физические теории
Теория
Механика

Электродинамика
Квантовая
механика
Область
пространства
1025-*-1(Г8м
(условно)
1025-kL(T17m
(условно)
1(Г8-*-1(Г13м
Типичные
объекты
Звезды,
планеты, тела
на Земле
Поле.
Волны.
Заряды
Атомы,
электроны в атомах
и молекулах
Тип
взаимодействия
Гравитационное.

Электромагнитное

Электромагнитное

Электромагнитное
Типичные явления
(процессы)
Движение в пространстве
макротел: звезд, планет,
кораблей, самолетов и т. п.
Существование электрических
полей.
Распространение волн. Свет.
Электрические токи.
Магнитные поля
Квантование энергии атомных
систем. Излучение и
поглощение света. Взаимодействие
атомов |
10—1323
289

ЬЬшальшия nhodhcMiMja &ma<Lttiufl'x, и фоАлш^шх
4. Основные физические теории
1 Теория
Квантовая

электродинамика
Теория
сильных и слабых

взаимодействий

Статистическая физика

Термодинамика
Область
пространства
10"8+1<Г18м
10~18+1(Г18м
1025-*-1(Г17м
1025-*-1(Г3м
(условно)
Типичные
объекты
Электроны.
Фотоны

Элементарные частицы
От систем
электронов до
систем звезд
Любые
макросистемы
Тип
взаимодействия

Электромагнитное
Сильное.
Слабое
Любое

Электромагнитное
Типичные явления
(процессы)
Взаимодействие фотонов и
электронов: тепловое
излучение тел, тормозное излучение,
эффект Комптона и др.
Взаимные превращения
элементарных частиц
Движение молекул в жидкости
и газе, радиоактивный распад,
плазма и др.
Теплопередача.
Работа
5. Структура и содержание механики
ОСНОВАНИЕ
ЯДРО
СЛЕДСТВИЯ
Понятия: механическое движение;
макроскопическое тело;
механическое состояние;
материальная точка;
системы отсчета (инерциальные и неинерциальные);
взаимодействие;
виды движения;
основные механические величины
Принципы:
дальнодействия;
суперпозиции;
относительности;
симметрии;
сохранения
Законы Ньютона всемирного
Законы для
сил: тяготения;
упругости;
сухого и жидкого трения
Законы сохранения: энергии;
импульса;
момента импульса
Основные
характеристики:
Объяснение явлений
природы и техники:
— поступательного движения;
— вращательного движения;
— колебательного движения
равновесия тел, невесомости, подъемной силы
крыла самолета, реактивного движения и др.
Использование колебательного и вращательного движений в технике
290

6. Структура и содержание кинематики
КИНЕМАТИКА
Что изучает?
Виды движения
Равномерное
►I Прямолинейное
w Средства описания
Неравномерное
Равноускоренное
С переменным ускорением
Основные понятия:
материальная точка;
механическое движение;
системы отсчета;
координата, перемещение;
скорость, ускорение;
период, частота;
амплитуда, фаза;
угловая скорость;
угловое ускорение;
циклическая частота
Законы движения:
v = const, х = Xq -f vxt
a = const
vx = uQx + axt
axt
x = x0 + v0xt+-z-
Криволинейное
Равномерное движение
по окружности
Ускоренное движение
по окружности
Численные методы расчета:
v2 , 2 2d 4к2Д
ацс= д =47Cviг==г-^Г
a= Ja
+ а
цс "к
Вращательное
Равномерное вращение
Вращение с ускорением
со = Ф
v = соЯ
|е = со' =
а = еД
м Колебательное
Гармонические колебания
Негармонические колебания
ах - -со х
х = *Mcos(co* + ф)
Численные методы расчета
291

Шшкльшия пАогбажмл ётаалии/ах и фоклшмьх
7. Графики движений
Равномерное движение
Скорость

Ускорение

Перемещение

Координата
Формула
-> 3
у==7
3=0
s = vt
х = х0 + uxt
График
»х
0
ах\
0
*х|
0
Х\
*0
0
t
t
^^
t
^
t
Равноускоренное движение
Формула
v = v0 + at
а=—г
s = v0t + -у
х = х0 +
axt2
График
a ТТ vq
vx
VQx
0
ax
0
^
t
t
«x<
0
xi
xo\
0
j
t
^y
t
a ti Vq
Ух
Vox
0
<*x
0
Sx
0
X
xo
0
V
t
K~\
t
/-~\
V
8. Движение с ускорением
Взаимное направление
скорости и ускорения
Постоянно ли ускорение:
а) по модулю
б) по направлению
Формула скорости
Формула ускорения
Формула координаты
Вид движения
Равноускоренное прямолинейное
движение
По одной прямой (в одну или
противоположные стороны)
а) постоянно
б) постоянно
V = Vq + at
- 3 - 5о
а=——
\ а/
x = x0 + vQxt+ —
Равномерное движение
по окружности
Под прямым углом друг к другу
а) постоянно
б) изменяется
v= —
Т
! х = Rsm-jrt
у = R cos у t
292

ufyutta 4тгьаолищах,
9. Структура и содержание динамики
ДИНАМИКА
Что изучает?
Средства описания
Причину изменения скорости
(ускорения)
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Основная (прямая)
задача механики:
определение механического
состояния в любой момент
времени
Основная (обратная)
задача механики:
установление законов
для сил
Основные понятия:
масса; сила;
инерциальная система
отсчета;
механическое состояние
Законы динамики:
Первый закон
Ньютона:
постулат о существовании
инерциальных систем
отсчета, в которых
свободное тело движется
равномерно и прямолинейно
либо покоится;
Второй закон
Ньютона:
а =
т
Третий закон
Ньютона:
^12 = ~^21
Законы для сил:
тяготения F = G
171л Ш<
1™2
упругости Fx = -kx;
трения
тр
■\xN
293

ииюльшия nficdfiOJUAUi 4 тпси/мщах, и фсАлшьлах
10. Законы Ньютона
Физическая
система
Модель
Описываемое
явление
Суть закона
Примеры
проявления
Границы

применимости
Первый закон
Второй закон
Макроскопическое тело
Материальная точка
Состояние покоя или
равномерного
прямолинейного движения
Существование
инерциальной системы
отсчета (если IF = 0, то
v = const)
Движение космического
корабля вдали от
притягивающих тел
Движение с ускорением
Взаимодействие
определяет изменение
скорости, т.е. ускорение
aas m
Движение планет,
падение тел на Землю,
торможение и разгон
автомобиля
Третий закон
Система двух тел
Система двух материальных
точек
Взаимодействие тел
Силы действия и
противодействия равны по модулю,
противоположны по
направлению, приложены к разным
телам, одной природы
**12 = ~*21
Взаимодействие тел: Солнца
и Земли, Земли и Луны,
автомобиля и поверхности
Земли, бильярдных шаров
Инерциальные системы отсчета.
Макро- и мегамир.
Движение со скоростями, много меньшими скорости света
11. Движение тел под действием силы тяжести
Начальные условия
Начальная
координата
1
V0=h
1 yo=h
Начальная скорость
2
У|
С
У
с
1'
) X
*||'
) X
Описание движения
Формулы
3
v = -gt
v = -v0 - gt
у= h- v0t -~-
Траектория
4 1
У
h
С
У
h
С
У//7///'///////у,х 1
у/////У////////,Х 1
294

£Puuuca 4т/юалшщх
11. Движение тел под действием силы тяжести
Уо = 0
и-
Ц> 1 g
v = v0-gt
о
У|
*тпах|
Q//////////'y,,X
У0=0
3>
О
ух = и о cos a
Уу = Vq s^n а~" 8t
х = VQt cos а
gt2
у = u0f sina-у
О • /,л'--//у////,х
VQ=h
Yi
*o
О
"ж"
V
X =
J/ =
= -gt
■■ v0t
h T
y0 = Л8 + Л
u0 = 8 км/с
ux = vq cos a
uy = Vq sin a
2я
x = (Д3 + Л) sin ■=■ t
у = (i?3 + A) cos у *
£95

12. Силы в механике
Название
силы
Сила
тяготения
Сила
упругости
Сила
трения:
а) сухого;
б) жидкого
Природа

взаимодействия

Гравитационная


магнитная


магнитная
Формула
для расчета
силы
т Л2
Fx = -kx
Fvp=№
* сопр в ауотн
^сопр - Р^2ОТН
Зависимость
силы от
расстояния или
относительной
скорости
Является
функцией
расстояния между

взаимодействующими телами
Является
функцией
расстояния
(зависит от
деформации)
Является
функцией скорости
относительного
движения иотн
Зависит ли
сила от массы

взаимодействующих
тел
Прямо

порциональна массам

взаимодействующих
тел
Не зависит
Не зависит
Как
направлена
сила
Вдоль
прямой,
соединяющей

взаимодействующие тела

Противоположно
направлению
перемещения
частиц при
деформации

Противоположно
направлению
вектора
скорости 50тн
Сохраняет ли
сила свое значение
при переходе
j из одной
инерциальной
системы отсчета
j в другую
Сохраняет, так как
расстояние R не
изменяется
Сохраняет, так как
деформация х не
изменяется
Сохраняет, так как
модуль
относительной скорости иотн
не изменяется
Каковы условия
применимости
| формулы
Материальные
точки или
сферически
симметричные шары
Достаточно
малая величина
деформации х
Формула
**тр = W
выполняется
приближенно,
так как сила
сухого трения
зависит от
скорости. При
жидком трении
до определенной
скорости
используется 1
формула
^сопр ** ауотн 1
и затем
^сопр в ри2отн

SPwbiuta 4тси£л(щаа>
13. Статика
Изучает условия равновесия твердых тел
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ
Безразличное
kff
nig
Неустойчивое
<?/<
nig
СРЕДСТВА ОПИСАНИЯ
Модель тела в статике — абсолютно твердое тело.
Связь — препятствие движению тела: поверхность, веревка и т. д.
Реакция связи — сила, действующая на тело со стороны связи, по нормали к направлению
возможного перемещения.
,/Л
if
£
*
//
, Wi
\Л
'//.'//;'/////#>
Момент силы: М = ±Fd,
где d — плечо силы.
♦ F
Особый случай:
2Ж = 0
Fi + F2 + f 3 + ••• = 0 — первое условие равновесия тела.
Mi + М2 + М3 + ... = 0 — второе условие равновесия тела.
Принцип минимума потенциальной энергии
Устойчиво то положение тела,
в котором его потенциальная энергия имеет
наименьшее значение из всех возможных
297

Шшмькая праг^ильа, & таалии/гх, и, еЬс^ъмшах,
14. Сила, работа, энергия
Формула
График
Формула
График
о*
ф
я
и
о
н
л
ф
«
о
W
ф
а
о
ft
О
О
Ф
Ен
Сила тяжести
FT=mg
mg\
Работа силы
тяжести
А = FS cos a
F = тп^; S - А
а= 0;А = mgh
Потенциальная
энергия
Кинетическая
энергия
Ек
^к =
/пи
- mg(H - h)
Полная энергия
E-mgh + 'lf =
= mgH
Н
Н h
о
о
ч
о
1
ф
ч:
t=t
о
н
«
о
ф
VO
ф
о
о
ф
Сила упругости
И
Работа силы
упругости
Я
А-
Лх,
хг
ftjCo
:*2
Потенциальная
энергия
р -kx*
Кинетическая
2
_, mv
энергия Ек = -у-
-4 <**-*!>
Полная энергия
£ =
*х*
fcjti
I
ДП,
*гХ
^ЩЩгХ
*2Х
*2Х
15. Законы сохранения в механике
Закон
сохранения
Закон
сохранения
импульса
Закон
сохранения
энергии
Закон
сохранения
момента
импульса
Какова
математическая
запись закона
Ътг> = const
f I,mvx = const
•< TLrtiVy = const
I Imu2 = const
1
<
^к + En = const
f 2
mv , .
-л—Ь tfigft = const
2 .2
771У , ftjC ,
"2" + ~2~ = COnst
L = const
/со = const
mvr = const
В каких
системах 1
отсчета
выполняется
закон
В инерци-
альных
В инерци-
альных
В инерци-
альных
Какие требования
предъявляются к
внешним силам,
действующим
на систему тел
IF = 0
2А = 0
5Ж = 0
Какими должны
быть внутренние
силы, действующие в!
системе тел
Любыми
Консервативными
(потенциальными)
( силы тяготения
1 силы упругости
Любыми
Известны ли
случаи
нарушения
законов
сохранения
Нет
Нет
! Нет
298

SPwbima ётпаалш(дос
16. Гидро- и аэростатика
Общие свойства
жидких и
газообразных тел
1. Способность как угодно изменять свою форму под действием сколь угодно
малых сил.
2. Жидкости и газы ведут себя как упругие тела в отношении деформации
всестороннего сжатия и растяжения.
3. Для всякой площадки в жидкостях и газах существует только нормальное
dF
напряжение р = -т-, называемое гидростатическим давлением.
4. Величина гидростатического давления в данной точке жидкости и газа
одинакова для всех направлений площадки
Закон Паскаля
(1663)
Давление на поверхности жидкости, произведенное внешними силами,
передается жидкостью одинаково во всех направлениях
Закон Архимеда
(III в. до н. э.)
На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой
жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом
жидкости (или газа), направленная вертикально вверх и приложенная к центру
тяжести вытесненного объема
Принцип отвердения F& = Fy
1 1
Ш^-
^_-
- __—.=^
=——
(j
>^_~—. _._|
fp^=i^z-^—, ;:—4j
>
г
j
Р2=Р1 + Ро8Ь
Условие
равновесия FA = mg
Устойчивое равновесие
Неустойчивое рагновесие
Барометрическая формула
для изотермической атмосферы
р ^Poe-Posh/r0
Ро Р
299

^Мкольшия пбогбамАШ &твшлищсих, и фоАьЛАлрлсих,
17. Гидро- и аэродинамика
Основные понятия гидро-
и аэродинамики
Линии тока — линии, касательная к каждой точке которой указывает
направление скорости потока.
Стационарный поток — поток, при котором линии тока совпадают с
траекториями отдельных частиц.
Токовые трубки — поверхность, образованная линиями тока.
Скорость жидкости (газа) во всех точках одного и того же сечения
одинакова
Модель
При стационарных течениях жидкости (и даже газы) можно считать
несжимаемыми жидкостями, т. е. мы не пренебрегаем изменениями
давлений, обусловленными изменениями степени сжатия, но
пренебрегаем изменениями объема
Уравнение
неразрывности струи
—7h^—ч^ 1 ^
Am = const
Slyl = S2V2
Уравнение Д. Бернулли
(1738)
pgh + p-n" +P = const
P2
P / 2 24
Реактивное движение
Fp = -iLU
Движение тел в жидкостях и газах
Сопротивление трения
F ~rv
Сопротивление давления
F~t*v2
Vk
При v < vK F ~ v
При и > vK F~v2
Подъемная сила крыла
самолета
Ry — подъемная сила
Rx — сила лобового сопротивления
300

SPufyutca £ таамщааь
18. Гармонические колебания
N°
Формулы
Графики
х = хм cos Ш
q =qM cos со*
*>Я
x' = v = -jcmco sin со*
q' = i = "^м03 s^n ю*
jc = a = -*M© cos ©*
q" *= -gMco2 cos ©*
2 2
EK = —2~^ sinzcof
Ямам 2"^ sinzGrf
Ek>Em
z
4
2
4
5Г *
4
Яп =
2 2
m© x„
cos2©*
2 2
•Бэл= —у-2-cos2©/
^П » -Щм
4
51
2
ЗГ
4
5Г t
4
2 2
7П© Х„
Е = Е + Е = —
2 2
m© gM
4
2
ЗГ
4
ЪТ t
4
56?/

Шпальшия nfiosficLAUAia 4тгшолшлрой и фс/ълшиаос
19. Классификация колебаний
Тип
колебаний
Свободные
Вынужденные

Автоколебания

Параметрические
Каковы условия
возникновения колебаний
Колебательная система (КС)
при наличии
первоначального запаса энергии
Любая система при
наличии внешнего,
периодически изменяющегося
воздействия
Автоколебательная система
(AKC) при наличии
внешнего источника энергии
Колебательная система (КС)
при периодически
изменяющихся параметрах КС
Чем определяется
период колебаний
Собственными
параметрами КС. Г = 2я /^;
Т = 2п Е; Т = 2тс JbC
Частотой внешнего,
периодически
изменяющегося воздействия
Собственными
параметрами КС
Собственными
параметрами КС
Чем определяется
амплитуда колебаний
Начальными условиями
Амплитудой внешнего
воздействия, соотношением
частот "внешн ^собств»
диссипативными
потерями энергии в КС
Параметрами АКС
(ее нелинейностью)
Соотношением частоты
изменения параметров
КС с ее собственной
частотой
20. Классическая и релятивистская механика
Физические идеи,
понятия, законы
Принцип
относительности
Закон сложения
скоростей
Длина
Промежуток
времени
Импульс
Классическая
механика
Во всех инерциальных системах
отсчета механические явления
протекают одинаково
(при одинаковых начальных условиях)
v = v0 + v'
Абсолютна 1 = Iq
Абсолютен х = То
р = mv
Релятивистская
механика
Во всех инерциальных системах
отсчета все явления протекают
одинаково (при одинаковых начальных
условиях)
50+D' 1
v — / I
с2 |
Относительна 1 ~ 1$ /1 —j
1 ОтТТОРТГГР 7ТРТТ Т —————— 1
j°~ * И
-* mv
Г А: 1
302

JPu&iuea & таолилщх,
20. Классическая и релятивистская механика
Физические идеи,
понятия, законы
Второй закон
Ньютона
Энергия
уединенного тела
Кинетическая
энергия тела
Классическая
механика
F = та
U — внутренняя энергия
Релятивистская
механика
F*ma
Е - _5?.1.
Е и
2
При v « с Е = тс2 + ^~-
ЕК*=*Е — Eq
При i; « с Ек= —рг-
21. Структура и содержание молекулярно-кинетической теории
МОЛЕКУЛЯРНО-
КИНЕТИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ (MKT)
Что изучает?
Свойства систем, состоящих
из большого числа
микроскопических частиц,
характера их движения
и взаимодействия
Типичные явления:
диффузия;
теплопроводность;
вязкость;
броуновское движение
Средства
описания
Основные понятия:
масса частицы;
концентрация частиц;
среднеквадратичная
скорость частиц;
средняя энергия частиц;
моль; молярная масса
Основные положения MKT:
все тела состоят из частиц;
частицы находятся в беспорядочном, хаотическом
движении;
частицы взаимодействуют друг с другом
Применения MKT:
Объяснение и расчет явлений диффузии, теплопроводности, вязкости (явлений переноса
концентрации молекул, импульса и энергии теплового движения молекул).
Объяснение и расчет явлений броуновского движения, теплового расширения и поверхностного
натяжения
зоз

Шюклышя гфофажАШ S пьаалилщос и, фокмумгх,
22. Изопроцессы
Процессы
Система координат
p-V
р-Т
V-T
Изотермический
Г — const
Г2>ГХ
Г, Т2
Т2>Т1
Ч т2
г2>гх
Изобарный
р = const
Pi
P2>Pi
Рг
Pi
Pz>Pi
Pi
/У Pz<Pi
Изохорныи
V = const
1^2
v2>vt
J\
Yx
/Sv,<vt
v2
v2>vx
Цикл 1
П
Z7'
Z77'
1rmjT2
Цикл 2
1
о
S0#

£?* icfyiifca ётаямщшх,
23. Структура и содержание термодинамики
ТЕРМОДИНАМИКА
Что изучает?
Средства
описания
Свойства макротел и явления,
опираясь на общие законы
термодинамики в рамках модели
«термодинамическая система»
Типичные явления:
тепловое равновесие;
теплоемкость; изменения
агрегатного состояния вещества
Основные понятия:
давление; объем; температура;
работа и количество теплоты —
функции процесса;
внутренняя энергия —
функция состояния
Законы термодинамики:
Первый закон
ТЕРМОДИНАМИКИ
AU г Q + А'
Изменение внутренней энергии
термодинамической системы равно сумме количества
переданной теплоты Q и работы внешних сил А';
Второй закон
ТЕРМОДИНАМИКИ
Невозможен процесс, единственным
результатом которого была бы передача энергии путем
теплообмена от холодного тела к горячему
Применения термодинамики:
Энергетика (80% всех энергетических запасов Земли — внутренняя энергия топлива).
Объяснение действия тепловых машин (тепловых двигателей, холодильных мгопин, тепловых
насосов).
Расчеты теплоемкостей и различных тепловых процессов
305

Сшеальмая гфогбажлш &тш/ли<щ<ь и фо/итимгос
24. Внутренняя энергия тел
Кинетическая энергия хаотического поступательного
движения молекул
Кинетическая энергия вращательного движения
молекул
Кинетическая и потенциальная энергия
колебательного движения молекул
Потенциальная энергия, обусловленная силами
молекулярного взаимодействия
Химическая энергия (энергия внутримолекулярного
взаимодействия)
Энергия электронных оболочек атомов и ионов
Внутриядерная энергия
Энергия гравитационного взаимодействия
25. Способы изменения внутренней энергии тела
1
г
Работа
4
г
Трение
1
г
Деформация
V
Теплопередача
1
г
Конвекция
1
г
Теплопроводность
1
г
Излучение
^
г
Химические реакции
ч
г
Эндотермические
1
г
Экзотермические
306

druytfw 6 талмн*р Г/
26. Применение первого начала термодинамики
к различным газовым процессам
Название
процесса

Адиабатный
Изохор-
ный


мический

Изобарный

Математическое
выражение
процесса
pV* = const
£ = const
pV = const
j, = const

Изменение
объема
(AV)
>0
<0
0
0
>0
<0
>0
<0

Получение Ko-
личест-
ва
теплоты
(Q)
0
0
>0
<0
>0
<0
>0
<0

Совершение
работы
(A)
>0
<0
0
0
>0
<0
>0
<0

Изменение

внутренней
энергии
(Д£/)
<0
>0
>0
<0
0
0
>0
<0

Изменение

температуры
(AT)
<0
>0
>0
<0
0
0
>0
<0

Молярная
теплсем-
кость
(£)
0
1»
оо
I*
Выражение
первого
начала
термодинамики
A'=AU
Q=AE/
Q--A'
Q=AC7+A/
Графики j
зависимости i
l
P(V)
P
0
pi
0
p
0
p
0
IV !
V i
V :
i
|
i
V
\
^"^ i
V
V
27. Идеальный газ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД
Газ — система микрочастиц
Модель — идеальный газ
Газ — макроскопическая система
Модель — термодинамическая система
ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Масса молекулы т
Концентрация молекул л
Средняя квадратичная скорость v
Средняя кинетическая энергия
молекул Е
Число молей v
Молярная масса М
Постоянная Больцмана k
Масса газа т
Давление р
Объем V
Температура Т
Плотность р
Внутренняя энергия U
Молярная теплоемкость С
Универсальная газовая постоянная R
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ
СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
р = о nmv2 » g Р*>2 " з п^ = п&Т
m
pV = \RT = ~RT
k2 = /з*
m " J3RM
U= |vitr
Д1/= |уЛАГ= §Д(рУ)
Су = 2 -R» Cp = -nRfCp — Су e R
307

сшахлышл nfimfigjjLAAXL &7пш/лицаос и фоАлшлах
28» Симметрия при типизации кристаллических твердых тел
Г~ Тип
кристалла
1
Молекулярный
1
Металлический
1 Ковалент-
ный
1 Ионный
Центры симметрии
(частицы,
образующие решетку)
Молекулы
Положительные
ионы
Атомы или группы
атомов
Ионы
(положительные и
отрицательные)
Силы взаимодействия
в кристалле
Ван-дер-Ваальса, диполь-
дипольные, водородные
связи
Электромагнитные между
электронным газом и
положительными ионами)
Ковалентные связи
Электромагнитные
(между ионами)
Основные свойства
Низкая температура
плавления.
Низкая твердость
Высокая электро-
и теплопроводность
Очень высокая
температура плавления.
Очень большая твердость
Высокая температура
плавления.
Хрупкость
Примеры 1
кристаллов
Нафталин 1
Металлы 1
Алмаз, 1
кремний
Поварен- 1
ная соль
29. Структура и содержание классической электродинамики
ОСНОВАНИЕ
СЛЕДСТВИЯ
ЭМПИРИЧЕСКИЙ БАЗИС
I
Опыты Кулона, Эрстеда, Ампера, Ома, Фарадея, Милликена—Иоффе,
Мандельштама—Папалекси
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ БАЗИС
Идеализированные объекты: электрический заряд, электрическое поле,
магнитное поле, вещество — система заряженных частиц, взаимодействие
посредством полей
Основные понятия: q, Е, В, С, L, R, £, (I, с
Основные идеи: взаимодействие, сохранение, относительности,
близкодействия
Уравнения Максвелла. Электронная теория.
Константы: £0> Но» с в /
л/ео^о
Законы электростатического поля
Законы стационарного электрического поля (постоянный ток)
Законы магнитного поля
Законы электромагнитного поля (закон электромагнитной индукции,
переменный ток)
Электрические и магнитные свойства вещества
Теория электромагнитного поля
ПРИМЕНЕНИЯ:
Электротехника. Радиотехника. Электроника. Энергетика
308

SPuxima &таолшфх,
30. Электродинамика (ЭД)
Основные
понятия ЭД
Законы тока
Электрические цепи
Заряд
i

Электромагнитное поле

Электростатическое поле
Магнитостати-
ческое поле
z
Электрические
i
Элементы
СТО
I
Взаимодействие
вещества и поля
Свойства вещества
Магнитные
JL
Оптические
т
Основные
технические применения ЭД
5
Электрическая
проводимость различных сред
31. Сравнительные свойства гравитационного
и электростатического полей
Основные
характеристики
Объекты взаимодействия
Формула силы
Напряженность
Разность потенциалов
Работа по перемещению тела
или заряда
Работа по замкнутой траектории
Виды полей
гравитационное
Все тела и частицы
ТПл ТП<у
F=Gir
m
Ф2 " <Pi = 8(h2 - hx)
A = mg(hi - A2)
A = mgh
A = 0
■ 1 .ii
электростатическое
Заряженные тела и частицы
г
-* F
92-9i = JS(d2-d1)
А = g(q>i - ф2)
А = qEd
А = 0
309

ишскльпал nfw2ftfiJbM.a 4 тгии/лшщ'х, п фсЬлА/ила<х,
32. Соединение элементов электрической цепи переменного тока
№
Схема электрической цепи
Зависимость силы тока от частоты
о [ZH о
О
СО
L
о
О
с t °
1\
о
СО
J|
L
R
I
О
СО
R L
О <*о
со0 = -
LC
L, R
О
ш0
СОо =
LC
03
10
С2
С1
L,R
Щ Щ
310

£PuyiKa 6 jnacLiutt/tx,
33. Соединение элементов электрической цепи постоянного тока
\~к
1
2
3
4
Схема электрической цепи
6 Я_ о
Г\ , .,, 1 |,„ „.. ,,.л
0 1 1 °
6 Rl R2 а
о—IZZ!—CZZI—о
R1
Ъ
i i
' R2 ^
Я
Hzb-1
¥'г
Ч
R
—CZD—
Закон Ома
т U"h
R
i = Лл-
jRj + Ro
I= У*ь
R-^Ro
R± + -Ro
T- *
1 R + r \
1 №
5
1 б
7
Схема электрической цепи
R
—cb—'
il& r
4
Л,
|
1
|
1
к- — —
£, г
ft г
— — -<
>
>
П^и
д
Закон Ома
R + пг
Г
/ = -*- I
п
34. Электромеханическая аналогия
Поступательное движение
1 Смещение х
1 Скорость х'
1 Ускорение я"
1 Масса m
Жесткость при растяжении k
Сила F
[Коэффициент жидкого
трения г
Импульс р = mv
Работа dA = Fx'dt
Мощность Р = 2<V
Кинетическая энергия
/2
1 Потенциальная энергия
\Ea=kXj
1 Период свободных колебаний
1 Волновое сопротивление
Вращательное движение
Угловое смещение а
Угловая скорость а'
Угловое ускорение а"
Момент инерции J
Жесткость при кручении k
Момент силы М
Коэффициент жидкого
трения г
Момент импульса 1со
Работа dA = Ma!dt
Мощность Р = Ма'
Кинетическая энергия J -75-
Потенциальная энергия к-*
Период свободных колебаний
г=2яЛ
Волновое сопротивление
Р=лД7
Электромагнитные величины
Заряд q |
Сила тока q' I
Скорость изменения тока g" I
Индуктивность L 1
Величина, обратная электроемкости g 1
Напряжение U 1
Сопротивление R 1
Поток магнитной индукции Li j
Работа dA = tfg'cft ]
Мощность Р = Ug' 1
,2
Энергия магнитного поля L ~-
Энерг^.лек.рическогополяЙ
Период свободных колебаний I
T = 2nJbC
Волновое сопротивление
311

Ьшнкльшия, п/югрхглилш ё таольшрос и, фоЬмшшдь
35. Сопоставление электрических и магнитных полей
Электрические
поля
наименование
Точечный заряд
Взаимодействие
зарядов.
Закон Кулона
Электрическая
постоянная
Силовая характеристика
электрического поля —
напряженность
Суперпозиция
электрических полей
Линии напряженности
Поле точечного заряда,
заряженной плоскости,
плоского конденсатора
Однородное
электрическое поле
Сила, действующая на
точечный заряд
Электроемкость
конденсатора
Энергия заряженного
конденсатора
Диэлектрическая
проницаемость
формулы
q
г
4ке0
ео
-» F
Е=-
Я
Е — Е\ + E<i "Ь ••• "Ь Еп
4ле0г
2e0S
F- -3-
Е =const
F = Eq
с = £
1 U
w 2
£3
Е
Магнитные
поля
наименование
Сила тока, элемент тока
Взаимодействие токов.
Закон Ампера
Магнитная постоянная
Силовая характеристика
магнитного поля —
индукция
Суперпозиция магнитных
полей
Линии магнитной
индукции
Поле прямого тока,
кольцевого тока,
соленоида
Однородное магнитное
поле
Сила, действующая на
элемент тока.
Сила, действующая на
движущийся заряд
Индуктивность катушки
Энергия катушки с током
Магнитная проницаемость
формулы
/, IM
П 2тс
Ш>
F
в = в1 + в2 + ~+вп\
В = ^2^Д
В = Ц02Л
В = \i0nl
В = const
F = ВШ sin a
F — | q \vB sin а
L-* 1
2
в
0
312

<5Риъшса Smcu/мщсюс
36. Силы электромагнитной природы
Название
силы
Что описывает
сила
Математическое
выражение силы
Направление
силы
е
Сила Кулона

(электростатическая)
Электростатическое
взаимодействие
электрических зарядов
1*1 =
ММ
4Л£0£Г
Электрическая
сила
Действие
электрического поля на точечный
электрический заряд
F = qE
f Ё
Сила Лоренца
Действие магнитного
поля на движущийся
электрический заряд
Fji = \q\Bv sin a
Г*
В
Сила Ампера
Действие магнитного
поля на проводник
с током
FA = BIl sin a
*а
XXX Х| X X X
' I
ххх ""х х~1 х х
я
о
ф
ъ
§
а»
Ч
о
Сила упругости
Взаимодействие
деформированных тел
Fx = -kx
Я
|Ш№0
о
Сила трения
Взаимодействие
трущихся тел
**тр = И#
-Игр
ш///;)/;/;////)аш^*
Сила
поверхностного натяжения
Взаимодействие
молекул на границе
среды
F = ol
Направлена по
касательной к поверхности,
перпендикулярно к линиям,
ограничивающим
поверхность
313

Шкальная п/югАамлш &таолии4ах, и формулах
37. Электрический ток в средах
Среда
Металлы
1
I
Электро-
! ЛИТЫ
I !
1
1
1
| Газы
j
i
\
|
Вакуум
5

Полупроводники
Носители
зарядов
Свободные
электроны

Положительные и
отрицательные ионы
Электроны,
положительные и
отрицательные
ионы
Любые
заряженные частицы,
индуктируемые
в вакуум (чаще
электроны)
Свободные элек-
| троны,
связанные
электроны (дырки)
Основные
законы
/ = ■= ; I = nevS
Л-Р§,
р = р0(1 + at)
NAen
т U-V _.
потенциал поляри-!
зации электрода
qEI-*£>WK
JH зависит от
интенсивности
ионизатора
mv2
2 /Лвых
i = h+iA
Вольт-амперные
характеристики
01
I
0
I
0
I
0
/,
Л=const
I
0
р=
/ р\
-po(l + at)
/ .
V U
i -
и
\/
и
I
-—" о
р — п г
У.
и
среход
Технические
применения
Электротехника
Гальванопластика,
рафинирование металлов,
электрометаллургия,
полировка, травление
Тлеющий разряд:
рекламные трубки,
люминесцентные лампы.
Искра: искр, обработка
материалов.
Дуга: сварка, резка, плавка.
Коронный разряд:
очистка газов от примесей
Выпрямители,
усилители, генераторы,
электронно-лучевые
трубки (осциллографы,
телевизоры)
Электроника
. 1
314

<St3uM€*ca 4тсшл1щам
38. Электроэнергетика
Производство
электроэнергии
1 ь
1 th
1 ™
1 ^
ГЭС
ТЭС
АЭС
Ветроэнергетика
Приливная энергетика
Солнечная энергетика
К
О
о
и
о
н
н
О)
S
ф
ft
«
S
Н
К
ч
Передача электроэнергии
i
Повышающий
трансформатор
Конденсаторы
Т
Понижающий
трансформатор
i
К потребителю
i
Повышающий
трансформатор
г
Выпрямители
Инвертеры
К потребителю
Использование
электроэнергии
—Ы Электропривод
Электротермия
-« Электролиз
-*

Электроосвещение
39. Шкала электромагнитных излучений
Частота
V, ГЦ
ДОЮ8
103
ю12
3,8 -1014
| 7,5-1014
3-Ю17
3-Ю20
1023
Длина
волны X, м
более 3-Ю4
3 • 105
3-Ю"3
8-Ю"7
4-Ю'7
кг9
ю-12
3 • 1(Г15
Название диапазона
Низкочастотные
колебания
Радиоволны
Инфракрасное
излучение
Видимый свет

Ультрафиолетовое излучение и
мягкое
рентгеновское излучение
Рентгеновское
и у-излучение
7-излучение
Основные методы
генерации
Генераторы
переменного тока
Генераторы радиочастот
Генераторы СВЧ
Излучение молекул
и атомов при тепловых
и электрических
воздействиях
Излучение атомов при
воздействии
ускоренных электронов
Атомные процессы при
воздействии ускоренных
заряженных частиц
Ядерные процессы
Радиоактивный распад
Космические процессы
Методы фиксации
и область применения
Электротехнические
(электротехника)
Радиотехнические
(радиотехника: телевидение,
радиосвязь, радиолокация)
Тепловые и
фотографические (теплицы)
Глаз
Фотографические
Фотоэлектрические (жизнь
на Земле)
Фотографические
Фотоэлектрические
(медицина)
Фотографические 1
Ионизационные
(медицина» металлургия)
Ионизационные
(метод меченых атомов)
315

Школьшья п/гог/гажлш, 4тш/лицах, и фсблшлаэо
40. Волновая оптика
Явление

Интерференция света
Дифракция
света
Дисперсия
света
Аномальная
дисперсия i

Поляризация света
Эффект
Доплера
Эффект Че-
ренкова —
Вавилова
Определение
Сложение когерентных световых
волн, при котором возникает
устойчивая во времени
интерференционная картина максимумов
и минимумов освещенности.
Условия когерентности:
(vx = v2, Аф - (pi - Ф2 = const)
Огибание светом препятствий,
отклонение от прямолинейного
распространения. Условие
наблюдения:
d~ Jtk.
В лабораторных условиях:
d~\
Зависимость скорости света в
веществе от частоты волны.
Зависимость показателя
преломления от частоты световой волны.
Резонансное поглощение света
Выделение из естественного света
свободных колебаний с
определенным направлением вектора
напряженности электрического поля Е
Изменение воспринимаемой
частоты колебаний, обусловленное
относительным движением
наблюдателя и источника световых волн
Излучение света электронами,
движущимися со скоростью,
превышающей скорость света в среде
Теория, объясняющая
явление
Волновая теория
Гюйгенса —
Френеля.
Электромагнитная
теория Максвелла
Волновая теория
Гюйгенса —
Френеля.
Электромагнитная
теория Максвелла
Электронная теория
Лоренца
Электромагнитная
теория Максвелла.
Теория анизотропи-
ческих свойств
кристаллов
Электромагнитная
теория Максвелла.
Специальная теория
относительности
Волновая теория
Гюйгенса —
Френеля.
Электромагнитная
теория Максвелла
Проявления в природе.
Использование в технике
Радужные цвета тонких
пленок.
Просветление оптики.
Интерферометры.
Метрология.
Контроль качества
полированных и
шлифованных поверхностей
Гало.
Дифракционная
решетка как спектральный
прибор.
Голография
Радуга.
Спектроскоп.
Спектральный анализ
Поляроиды.
Поляриметры —
определение концентрации
сахара, органических
кислот в растворах
Определение величины
и направления
движения автомобилей
и самолетов, а также
скорости планет и звезд
в астрономии
Счетчики Черенкова.
Определение скорости
заряженных частиц
в ядерной физике
316

JPufyiifta $ тпаолшуаос
41. Квантовая оптика
Явление
Тепловое
излучение
абсолютно
черного
тела

Фотоэффект
(внешний)

Люминесценция

Химические
действия
света
Световое
давление
Эффект
Комптона

Флуктуация
фотонов
Определение
Явление излучения
энергии нагретыми
телами
Явление вырывания
связанных
электронов из твердых и
жидких тел под
действием света
Излучение световой
энергии при
облучении вещества
видимым светом,
рентгеновским или у-излу-
чением
Возникновение или
ускорение
химических реакций под
действием света
Возникновение
светового давления
на вещество
Рассеяние
рентгеновского излучения
свободными электронами
Систематические
отклонения от
среднего значения числа
фотонов
Основные
закономерности
Закон Стефана —
Больцмана R — аТ4
Закон смещения Вина
^тпах = f
Распределение
энергии излучения
по длинам волн
/нас интенсивности
света
имах определяется v J
Красная граница
фотоэффекта.
Безинерционность
фотоэффекта
Правило Стокса
^л > ^ист
Антистоксовое
свечение
^л < ^ист
Граница
фотохимических реакций
Опыты Лебедева.
Формула Максвелла
р = (1+Д)сос
^расс > ^0
Опыт Боте.
Опыт Иоффе—
Добронравова
Теория,
объясняющая
явление
Квантовая
гипотеза Планка
Уравнение
Эйнштейна
т. а , mv
Учет энергии
фотонов
Аул = Av„ - АЕ
/п>л = AvH + АЕ
Теория цепных
реакций
(Н. Н. Семенов)
Учет импульса
фотонов
p = (l+R)nhV-
Уравнение
Комптона — Дебая
Ai 2h • 2©
ДХ,= — sin^
ТПС А
Формула Эйн-
1 штейна для
флуктуации плотности
энергии
излучения абсолютно
черного тела и
светового давления
Использование
явления в науке
и технике
Доказательство
квантовой
природы света при
его излучении
Доказательство
квантовой
природы света при
его поглощении
Фотоэлементы
Лампы дневного
света.
Экраны
телевизоров,
осциллографов, мониторов
ЭВМ.
Анализ состава
вещества 1
Фотосинтез.
Фотография
Отклонение комет-
ных хвостов от
Солнца
Доказательство
существования
фотонов и наличия у них
энергии и импульса
Доказательство
квантовой
природы света при
его
распространении
317

шкалы/ая ??Жс?/гамли1 йтпаалиа/ах и фо^лшяах
42. Строение атома
Модели атома:
— модель атома «пудинг с изюмом»
Дж. Дж. Томсона (1903);
— ядерная модель атома Э. Резерфорда
(1911)
Трудность модели Томсона:
— опыты по рассеянию ос-частиц
Трудности модели Резерфорда:
— устойчивость атома;
— линейчатые спектры
т
Квантовые постулаты Н. Бора (1913).
1. Атомная система молсет находиться только в некоторых стационарных состояниях,
! в которых не происходит излучение.
2. При переходе атома из состояния с энергией Еп в состояние с энергией Ет излучается или
поглощается квант, частота которого определяется уравнением: hvnm = Еп - Ет
i
Экспериментальное подтверждение постулатов Н. Бора
Опыты Дж. Франка и Г. Герца (1913)
т
Энергетические диаграммы
Спонтанное излучение Вынужденное излучение
А. Эйнштейн (1916)
ln ir^kn ftvJ-41
Е2
О О О О
Ех-
v™-Rw~b)
ЛЛЛ—
h\ = E2-Ei
•ЛЛЛ—uv
Трудности теории Н. Бора
Дано объяснение спектра только атома водорода
i
Гипотеза о волновых свойствах электронов. Луи де Еройль (1924)
X = h/mv
X
Опыты по дифракции электронов. К. Девиссон и Л. Джермер (1927)
Создание квантовой механики. В. Гейзенберг, Э. Шредингер (1925)
Т
Соотношение неопределенностей. В. Гейзенберг (1927)
АхАр Z h
AEAt > h

£Рщ1ша ётгшалшщх
43. Физика атомного ядра
Атомное ядро как объект изучения
Состав атомного ядра
Протонно-нейтронная модель ядра: А = Z + N
Ядерные силы:
— близко действие;
— зарядовая независимость;
— обменный характер взаимодействия
—►
Энергия связи Есв = (Zmp + Nmn - тя)с2
Удельная энергия связи •?
Типичные физические явления
рассматриваемой области
РАДИОАКТИВНОСТЬ
ос-распад, р-распад, у-излучение
при а- и р-распадах
Закон радиоактивного распада
N = NQ2 Т, или N - NQe~Xt
Применение явлений
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
14
gAL+JHe^gp+}n
238
92 U + 0 П ->
239
,239
92 и ^ 93
Np^gPu
Цепные ядерные реакции
2gUH2gPu
Изотопы. Биологическое действие излучений
и защита от них. Ядерный реактор. Ядерная
энергетика
44. Модели строения ядра
Название
Протонно-
электрон-
ная
Протонно-

нейтронная
1
Капельная
модель
Год
ДО
1932
1932
1936
Автор
М. Кюри
Д. Д. Иваненко
В. Гейзенберг
Я. И. Френкель
Н. Бор
Состав ядра
Ядро состоит из
протонов
и электронов
<tfp-A,
Ne = A-Z)
Ядро состоит
из протонов
и нейтронов
<tfp-Z,
Nn=A-Z)
Ядро
представляет собой
шарообразную каплю
сверхплотной,
заряженной
жидкости
Что объясняет
Массу и заряд
ядра
Устойчивость ядра
Массу и заряд
ядра
Существование
изотопов
Насыщение
ядерных сил
Механизм
деления ядра
Энергию связи
Устойчивость ядра
Трудности модели
Спиновая азотная катает-1
рофа 7 N (спин ядра
целый, а составляющих его
14 протонов и 7
электронов — полуцелый)
Нет строгой теории 1
ядерных сил
Заряженная жидкость
подчиняется законам
квантовой физики
319

Шполь'ная пбсгАбильлш, ётаалицах и фоклшлах,
45. Классификация частиц
Наименование
частиц
Фотон
Я
Н
О
Ен
К
Ф
А д р о н ы
Я
«
о
со
ф
S
Нук
Я
»
о
ft
ф
к
Электронное j
нейтрино
Мюонное
нейтрино
Тау-нейтрино
Электрон
Мюон
Тау-лептон
Пи-мезоны
Ка-мезоны
Эта-нуль-
мезон
:лон
Протон
Нейтрон
Лямбда-
гиперон
Сигма-
гипероны
Кси-гипероны
Омега-минус-
гиперон
Символ

частицы
анти-час-
тицы
V
пи
пх
е
т-
7С+
К0
Р°
7С-
*° j
«0
р
п
л°
х+
Е°
Г
S°
ЯГ
р
п
л°
1+
Ё°
н°
й'
Масса
в массах
электрона
0
0
0
0
1
207
3492
264,1
273,1
966,4
974,1
1074
1836,1
1838,6
2183,1
2327,6
2333,6
2343,1
2572,8
2585,6
3273
вМэВ
0
0
0
0
0,511
105,66
1782
134,96
139,57
493,67
437,7
548,8
933,28
939,57
1115,6
1189,4
1192,5
1197,4
1314,9
1321,3
1672,2
Спин
в
единицах
h
1
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0
0
0
0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
3/2
Электрический
заряд
в элементарных
зарядах
е
0
0
0
0
-1 1
-1 1
-1 1
1 -1
1 -1
0
0
1 -1
0
0
1 -1
0
-1 1
0
-1 1
1-1 1
Время
жизни,
с
Стабилен
Стабильно
Стабильно
Стабильно
Стабилен
2,2 • Ю-6
1,46 • 10"12
1,83 • Ю-16
2,6 • Ю-8
1,2 • Ю-8
Щ ~ 8,9 • 10"11
#£ - 5,2 • 10"8
2,4 • Ю-19
Стабилен(?)
103
2,63 • Ю-10
8 • 10"11
5,8 • Ю-20
1,48 • Ю-10
2,9 • Ю-10
1,64 • 10"10
8,2 • Ю-11
320

ЛРиъика v пъаялпиах,
Q_ '
46. Элементарные частицы
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА:
Нестабильность (стабильны: фотон,
электрон, протон, нейтрино)
Взаимодействие и взаимопревращаемость
Существование античастиц
Сложное строение большинства частиц
СРЕДСТВА ОПИСАНИЯ
JL.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ:
Ускорители
Сцинтилляционные счетчики
Камера Вильсона
Счетчики Гейгера—Мюллера
Черенковские счетчики
Метод толстослойных
фотоэмульсий
Пузырьковая камера
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ:
Законы сохранения
Принципы симметрии
Законы фундаментальных
взаимодействий
47. Характеристики кварков
Наименование
Символ
Спин в единицах h
Электрический заряд в элементарных зарядах
Барионный заряд
Кварки
и
с
t
1/2
2/3
1/3
d
s
Ъ
1/2
-1/3
1/3
Антикварки
й
с
t
1/2
-2/3
-1/3
d
s
ъ
1/2
1/3
-1/3
48. Построение мезонов и баркоков
Мезоны
частица
к+
п~
п°
„0
Т|"
К*
К~
К0
к0
состав
ud
ud
-jz (им - dd)
-j= (ии + dd - 2ss)
us
us
ds
ds
частица
P
P
n
n
A0
A0
£+
1+
1°
Бари
состав
uud
uud
udd
udd
[ud]s
[iid]s
uus
uus
[ud]s
[ud]s
ОНЫ
частица
IT
t~
E°
go
E~
H~
or
состав 1
dds
dcTs
uss
uss
dss
dss
sss
~s~s~s
11 — 1323
32,1

Шка.1ьпля п6ог6ал1лш & тпаалиидх re abo/? милах
49. Взаимодействия в природе
Вид

взаимодействия
Ядерное
(сильное)

Электромагнитное
Слабое

Гравитационное
Квант поля
Пионы и
каоны
Фотоны
Бозоны
Гравитоны
(гипотеза)
Радиус
действия
10"15м
оо
10_13м
оо
Относительная
интенсивность
1
1/137
1(Г10
10-зз
Участвуют
во
взаимодействии
Тяжелые
частицы
(нуклоны)
Заряженные
частицы
и фотоны
Все частицы,
кроме фотона
(и гравитона)
Есе тела
и частицы
Зависимость Е
(Д)
Экспонента
наД<1(Г15,
далее — куль
1
R
Неизвестна
1
~ R
Проявление
Устойчивость
атомных ядер
Устойчивость
атомов,
молекул, макротел
Нестабильность
элементарных
частиц
Устойчивость
звезд,
планетных систем
50. Эволюция взгляда на физическую картину мира
Физическая
картина мира
(ФКМ)
Механическая

Электродинамическая
Квантово-
полевая
Примерное
время
существования
XVI—XVIII вв.
XIX —
начало XX в.
Начало XX —
середина XX в.
Ученые, внесшие
наибольший вклад
в развитие ФКМ
Демокрит, Галилей,
Декарт, Ньютон
Фарадей, Максвелл,
Эйнштейн
Планк, Эйнштейн, Бор,
Резерфорд, де Бройль,
Гейзенберг, Шредингер
Основные законы, теории,
принципы
Принцип относительности; законы
динамики; закон всемирного тяготения;
законы сохранения
Закон Кулона; закон
электромагнитной индукции; уравнения Максвелла;
специальная теория относительности
Гипотеза Планка; идеи Эйнштейна;
постулаты Бора; корпускулярно-
волновой дуализм
Я99

Филина &тас/лшухх,
51. Расстояния в природе и размеры тел
Расстояния
Расстояние от Земли до самого далекого объекта во Вселенной,
обнаруженного к настоящему времени
Расстояние до ближайшей соседней звездной системы — галактики в
созвездии Андромеды
Диаметр звездной системы — галактики, в которую входит Солнце
Расстояние от Земли до ближайшей соседней звезды в созвездии
Центавра
Расстояние от Земли до Солнца
Диаметр Солнца
Расстояние от Земли до Луны
Диаметр Земли
Длина Нила — самой протяженной реки в мире
Самая глубокая впадина на поверхности Земли
Самая высокая гора на поверхности Земли
Высота эвкалиптов — самых высоких деревьев
Длина самого большого животного на Земле — синего кита
Мировой рекорд по прыжкам в длину
Рост самого высокого человека
Размеры амебы
Толщина человеческого волоса
Диаметр красного кровяного шарика
Диаметр вируса гриппа
Длина молекулы гемоглобина
Расстояние между атомами в твердом теле
Диаметр ядра атома урана
Диаметр протона
Минимальные размеры областей внутри элементарных частиц, доступных
экспериментальному изучению с помощью современных ускорителей
Численное значение, м
1026
2•1022
1021
4•1016
1,5 Ю11
1,4 Ю9
3,8 • 108
1,3 Ю7
6,7 106
1Д-.104
8,9 • 103
до 150
33
8,9
2,85
5 • 10"4
ю-4
1(Г5
8 • 1(Г8
1,5 • 1(Г8
кг10
ю-14
1,6- 1(Г15
ю-17
323

ишсяьпал пЖег^ажлш, &таол1ща/х и, фс6~иилах,
52. Длительность процессов в природе
Длительность процессов
Возраст Солнца и Земли
Время существования
жизни на Земле
238
Период полураспада 92 U
Возраст каменного угля
Период обращения Солнца вокруг
центра звездной системы —
Галактики
Время, прошедшее после вымирания
динозавров
Возраст человека как вида
Время, прошедшее после последнего
оледенения Земли
Средняя продолжительность жизни
человека
Период обращения Земли вокруг
Солнца (год)
Численное
значение, с
1,5 Ю17
1017
1017
8 • 1015
6 • 1015
2 -1015
61013
2,4 1011
2 • 109
3 • 107
Длительность процессов
Период обращения Земли вокруг
своей оси (сутки)
Время жизни свободного нейтрона
Время, за которое свет проходит
расстояние от Солнца до Земли
Промежуток времени между
двумя ударами сердца человека
Минимальный интервал времени
между событиями, которые
человеческий глаз может
воспринимать раздельно
Время одного взмаха крыла
колибри
Время одного взмаха крыла комара
Время, в течение которого атом
излучает свет
Время жизни короткоживущих
1 элементарных частиц
Численное
значение, с
8,64 Ю4
103
5 • 102
1
ю-1
10"2
10~3
кг9
5-Ю"24
53. Скорости в природе и технике
Скорости
Скорость
света
Скорость движения самых
далеких галактик
Скорость электронов в
кинескопе телевизора
Скорость движения Солнца по
орбите вокруг центра Галактики
Скорость движения Земли
по орбите вокруг Солнца
Третья космическая
скорость
Вторая космическая
скорость
Первая космическая
скорость
Скорость движения Луны
по орбите вокруг Земли
Максимальная скорость
пассажирского реактивного самолета
Численное 1
значение, м/с
8 • 108
1,4* 108
108
2,3 • 105
3 • 104
1,7 Ю4
1Д • Ю4
7,9 -103
103
7 • 102
Скорости
Средняя скорость движения
молекулы азота при температуре 0 °С
Максимальная скорость
автомобиля
Максимальная скорость локомотива
на железной дороге
Максимальная скорость полета
сокола
Максимальная скорость
гепарда
Рекорд скорости человека
в беге на дистанции 100 м
Рекорд скорости человека
в марафонском беге
Рекорд скорости человека
в ходьбе на 50 км
Рекорд скорости человека
в плавании на 100 м
Скорость черепахи
1 Скорость улитки
Численное
значение, м/с
5•102 1
5 • 102
102
102
3,1 • 101
101
5,5
3,4
2
5 • 10"2
1,4 • 10"3
324

JPufyUfta &тси/лш</аоь
54. Массы объектов природы и техники
Объекты
природы и техники
Вселенная
Наша Галактика
Солнце
Земля
Луна
Атмосфера Земли
Плотина Братской ГЭС
Пирамида Хеопса
Главное здание МГУ
Останкинская
телевизионная башня
Синхрофазотрон
Ракета
Самый большой из китов
|_ Самолет
Численное
значение, кг
1053
2,2 • 1041
2•1030
6 • 1024
7,4 • 1022
5 • 1018
1010
6 • 109
5 • 108
5,5 Ю7
107
106
1,5 Ю5
105
Объекты
природы и техники
Космическая станция
Автомобиль
Человек
Колибри (самая маленькая птица)
Капля воды
Муха
Снежинка
Бактериальная клетка
Молекула пенициллина
Молекула
воды
Вирус гриппа
Ядро урана
Атом водорода
1 Электрон
Численное
значение, кг
104
103
ю2
10~3
кг5
10~в
ю-7
5 • 10~12
ю-17
3 • 10"20
6 • 10"19
4 • Ю-20
1,7-КГ27
9Д • 10~31
55. Громкость звука в природе и технике
Объекты природы
и техники
Реактивный
двигатель
Сильные
раскаты грома
Пневматический
молоток
Кабина
самолета
Вагон
метрополитена
Шумная улица
Салон автомобиля.
1 Вагон трамвая

Интенсивность звука,
Вт/м2
100
10
ю-1
10"2
ю-3
ю-4
10"5
Уровень
звукового
давления, Дб
130
120
110
100
90
80
70
Объекты природы
и техники
Машбюро.
Громкий разговор
Слабая работа
радиоприемника
Разговор
вполголоса
Читальный зал
библиотеки
Тиканье карманных
часов. Шепот
Шорох листьев в лесу
Порог
1 слышимости

Интенсивность звука,
Вт/м2
10"6
ю-7
10"8
ю-9
ю-10
ю-11
ю-12
Уровень
звукового 1
давления, Дб 1
60
50
40
30
20
10
0
325

Сшсольпая пбог/галилш £ таалицасс и фсбжилах
56. Силы в природе и технике
Объекты
взаимодействия
Сила тяготения между Землей и Солнцем
Сила тяготения между Землей и Луной
Сила тяги космических
ракет
Сила давления при изготовлении
искусственных алмазов
Сила тяги
тепловоза
Численное
значение, Н\
3,5-1022
2 • 1020
4 • 104
106
6 • 105
Объекты
взаимодействия
Сила удара футболиста по мячу
Сила удара боксера
Сила сжатия руки,
сжимающей динамометр
Сила притяжения электрона
к ядру в атоме водорода
Сила звукового давления
у порога слышимости
Численное
значение, Н\
ю4
5 • 103
5 • 102
2 • Ю-8
2 Ю-9
57. Энергия в природе и технике
Объекты
природы и техники
Метагалактика
Взрыв сверхновой
звезды
Излучение Солнца
за год
Энергия, принимаемая Землей за год
Сильное землетрясение
Взрыв водородной бомбы
Запуск ракеты
Численное
значение, Дж\
ю54
ю44
ю33
ю26
ю20
ю18
ю12
Объекты
природы и техники
Удар молнии
Потребление энергии
человеком за сутки
Смертельная доза
рентгеновского излучения
Частицы в ускорителе
Фотон видимого света
Электрон в атоме водорода
Химическая связь
Численное
значение, Дж
ю9
ю8
103
10"3
Ю-2
ю-15
ю-18
58. Температура в природе и технике
Объекты
природы и техники
Вселенная через 10~35 с
после Большого взрыва
Недра звезд
Термоядерный синтез
Вспышки
на Солнце
Солнечная корона
Поверхность Солнца
Электрическая дуга
Солнечные пятна
Численное
значение, К
1028
109-1010
108
з. ю7
106
6300
5000—6000
4800
Объекты
природы и техники
Плавление
вольфрама
Кипение воды
Таяние льда
Минимальная температура
на Земле
Сжижение азота
Сжижение гелия
Вселенная
Минимальная достигнутая
температура
Численное
значение, К
3700
373
273
178,5
77
4,2
3
10~6
326

c9°)ufyufta &тпаалицаос
59. Давление в природе и технике
Объекты
природы и техники
Газы в цилиндре двигателей
внутреннего сгорания
— дизельного
— карбюраторного
Стальная стружка на
переднюю грань резца
Пороховые газы в стволе при
выстреле из
— пушки
— автомата
Колеса вагона на рельсы
Жидкость в напорной системе
гидропресса
Пар в паровых котлах
Численное
значение, Па
(6—9) • 109
(3—3,5) 109
2,5 109
3,9 • 108
2,7 108
2,9 • 108
108
до2,5 107
Объекты
природы и техники
Газ в магистральных
газопроводах
Фундамент Останкинской башни
на почву
Колеса легкового автомобиля на
дорогу
Нормальное атмосферное
давление
Гусеничный трактор на почву
Колеса лунохода на грунт
Рентгеновская трубка
Минимальное давление,
достижимое существующими методами
Численное
значение, Па
5 • 106
2,7 Ю5
2 • 105
105
5 • 104
5 • 103
10"7
1(Г13—10~141
60. Мощности объектов
природы и техники
Объекты
природы и техники
Взрыв сверхновой звезды
Взрыв новой звезды
Полное излучение Солнца
Излучение Солнца, падающее
на Землю
Взрыв водородной бомбы
Взрыв атомной бомбы
Все реки и водопады на Земле
Ураган
Ракета-носитель «Энергия»
(суммарная мощность
двигателей)
[ Молния
Численное
значение, Вт
1036 1
1033
4 • 1026
2 • 1018
1018
1015
5 • 1013
до 5 • 1011
10й
2 • 1010
Объекты
природы и техники
Гидрогенератор
Мощность двигателей самолета-
гиганта «Антей»
Дизель тепловоза ТЭП75
Синхрофазотрон
Двигатель троллейбуса
Бегун
Утюг
Холодильник домашний
Горящая спичка
Муха в полете
Неоновая лампа
Численное
значение, Вт
10е
4,4 • 107
4,4 • 106
105
5 • 104
5 • 103
103
102
10"3
10"5
ю-6
327

Шпальтшя nficdfiOAiMxi &7паолшщх, и форлш.шх
61. Магнитные поля в природе и технике
Область существования магнитного поля
и метод его получения
Нейтронные звезды, пульсары
Внутри атома
Звезды
Наибольшее, полученное в лаборатории при сжатии
магнитного потока
Разряд конденсаторной батареи на импульсный соленоид
Радиогалактики
Сверхпроводящие соленоиды
Электромагниты
Солнце (солнечные пятна)
Школьные магниты
Солнце (протуберанцы)
Солнце
Земля
Межпланетное пространство
Сердце человека
Межзвездная среда
Мозг человека
Достигнутый предел измерений
Напряженность,
А/м
ю14
10й
ю10
ю9
ю8
ю8
ю7
9 107
ю5
ю4
103
ю2
20—50
Ю-2
ю-4
Ю-6
ю-7
10"12
Индукция,
Тл
108
ю5
ю4
103
ю2
ю2
10
до 10
ю-1
Ю-2
10~3
ю-4
(2—5) • Ю-5
Ю-8
10"10
ю-12
ю-13
ю-18
62. «Физика» человека
Механические параметры
Средняя плотность человека, кг/м3
Средняя скорость движения крови, м/с
— в артериях
— в венах
Скорость распространения раздражения по нервам, м/с
Нормальное избыточное давление в артерии
руки взрослого человека, кПа (мм. рт. ст.)
— нижнее (в начальной фазе сокращения сердца)
— верхнее (в конечной фазе сокращения сердца)
Сила, развиваемая работающим сердцем, Н
— в начальной фазе сокращения
— в конечной фазе сокращения
Численное значение
1036
0,2—0,5
0,1—0,2
40—100
9,3(70)
16(120)
90
70
328

& и&шш, 6 тш/лшщх,
62. «Физика» человека
Механические параметры
Работа сердца за сутки, Дж
Масса крови, выбрасываемая сердцем за сутки, кг
Мощность, развиваемая при быстрой ходьбе, Вт
Электрические параметры
Удельное сопротивление тканей тела, Ом • м
— верхнего слоя сухой кожи
— крови
— мышцы
Диэлектрическая проницаемость
— сухой кожи
— крови
Сопротивление человека от конца одной руки до конца другой
(при сухой коже), Ом
Сила тока через тело человека, А
— безопасная
— опасная для жизни
Безопасное электрическое напряжение, В
— сухое помещение
— сырое помещение
Оптические параметры
Длительность сохранения глазом зрительного
ощущения, с
Диаметр глазного яблока взрослого человека, мм
Показатель преломления хрусталика
Оптическая сила, dump
— хрусталика
— всего глаза
Диаметр зрачка, мм
— при дневном освещении
— при ночном освещении
Внутриглазное давление, кПа {мм рт. ст.)
Число палочек в сетчатке глаза, млн
Число колбочек в сетчатке глаза, млн
Минимальный размер изображения на сетчатке, при котором две точки
предмета воспринимаются раздельно, мм
Длина волны света, к которой глаз наиболее чувствителен, нм
Радиационные параметры
Допустимая доза излучения, Гр
Доза излучения, вызывающая лучевую болезнь, Гр
Смертельная доза излучения, Гр
Численное значение
86 400
5200
200 1
3,3 • 105
1,8
1,5
40—50
85
15 000
< 1(Г8
> 5 • 10~2
<12
<36 |
0,14
24—25
1,4
19—33
60
2—3
6—8
104(780)
i 130
7
0,002
555 1
ДО 0,25 1
1—6
6—10
329

Физика в формулах
Ш*ШШ***'Ж
МЕХАНИКА
7 КЛАСС
Первоначальные сведения
о механических явлениях
и величинах
Масса. Масса т — скалярная физическая
величина, характеризующая свойство тел
притягиваться к Земле и к другим телам.
Масса тела — постоянная величина.
Единица массы — 1 килограмм (кг).
Плотность. Плотностью р называется
отношение массы т тела к занимаемому им объему V:
т
Р = у'
Единица плотности — 1 кг/м .
Сила. Сила F — физическая величина,
характеризующая действие тел друг на друга и
являющаяся мерой их взаимодействия. Сила —
векторная величина; вектор силы характеризуется
модулем (числовым значением) F, точкой
приложения и направлением.
Единица силы — 1 ньютон (Н).
Сила тяжести. Сила тяжести — сила, с которой
тела притягиваются к Земле. Она направлена к
центру Земли и, следовательно,
перпендикулярна к ее поверхности:
FT = mg,
где g — ускорение свободного падения тела.
Давление. Давление р — скалярная физическая
величина, равная отношению силы F,
действующей перпендикулярно поверхности, к площади
этой поверхности S:
F
2
Единица давления — 1 паскаль (Па) = 1 Н/м .
Работа. РаботаА — скалярная физическая
величина, равная произведению силы F на расстояние
s, пройденное телом под действием этой силы:
А = Fs.
Единица работы — 1 джоуль (Дж) = 1 Нм.
Энергия. Энергия Е — скалярная физическая
величина, характеризующая любое движение и
любое взаимодействие и определяющая
способность тела совершать работу.
Единица энергии, как и работы, — 1 Дж.
Гидростатика
Закон Паскаля. Давление в покоящейся
жидкости или газе передается по всем
направлениям одинаково.
Давление столба жидкости. Столб жидкости
(или газа), находясь в поле тяготения Земли,
создает давление, обусловленное весом этого столба:
Р = Ра + PSh9
5
ра = 10 Па — атмосферное давление, р —
плотность жидкости (или газа), h — высота столба.
Давление не зависит от формы столба, а
определяется только его высотой.
Закон Архимеда. Сила, выталкивающая
погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу
жидкости (или газа), вытесненной телом:
*а - P8V,
р — плотность жидкости (газа), V— объем тела.
FA называют также силой Архимеда.
Условия плавания тел:
mg > FA — тело тонет,
mg = FA — тело плавает,
mg < FA — тело всплывает.
ззо

JPu%una
9 КЛАСС
Кинематика
Движение. Механическим движением тела
называют изменение с течением времени его
положения в пространстве.
Система отсчета. Связанные с телом отсчета
систему координат и часы называют системой
отсчета*
Материальная точка. Тело, размерами которого
можно пренебречь при описании его
механического движения, называется материальной
точкой. Строго говоря, все законы механики
справедливы для материальных точек.
Траектория. Линия, вдоль которой
перемещается тело, называется траекторией. По виду
траектории движение разделяется на два типа —
прямолинейное и криволинейное.
Путь и перемещение. Путь — скалярная
величина, равная расстоянию, пройденному телом
вдоль траектории движения. Перемещение —
вектор, соединяющий начальную и конечную
точки пути.
Скорость. Скоростью v называют векторную
физическую величину, характеризующую
быстроту и направление перемещения тела. Для
равномерного движения скорость равна отношению
перемещения ко времени, за которое оно
произошло:
-»
-+ s
Единица скорости — 1 м/с.
Уравнение движения. Уравнение движения —
зависимость перемещения от времени. Для
равномерного прямолинейного движения уравнение
движения имеет вид
s = vt.
Мгновенная скорость. Мгновенная скорость —
отношение очень малого перемещения к
промежутку времени, за который оно произошло:
As
Ui = А?
Средняя скорость:
= st + s2 + ... + sn
"<* tx +12 + ... + tn'
Ускорение. Ускорением а называют векторную
физическую величину, характеризующую
быстроту изменения скорости движения. При
равнопеременном движении ускорение равно
отношению изменения скорости к промежутку
времени, за который это изменение произошло:
_> v ~ "о Av
а == = —•
t - t0 At
Направление а совпадает с направлением Av.
Единица ускорения — 1 м/с .
Мгновенная скорость при равнопеременном
движении:
v — v0 4- at.
Путь тела при равнопеременном движении.
Уравнение движения:
а*
s = vot + ~2~-
Если тело покоилось, то есть vQ = 0, то
at
При свободном падении тел в поле силы тяжести
Земли
2
а — g = 9,8 м/с ,
g — ускорение свободного падения, а уравнение
движения имеет вид:
*-£
Равномерное движение тела
по окружности
Частота вращения:
N
N — число оборотов, совершенных за время t.
Единица частоты — 1 оборот в секунду (1с" ).
Период вращения. Время одного оборота по
окружности называется периодом вращения Т:
Единица периода — 1с.
331

JtUfWAb7fajr ?фс?6ам,ма ё таолиилх, и фсклшлаос
Связь между частотой и периодом:
Угловая скорость со:
со = р со - у; со = 2tcv,
ф — угловое перемещение тела.
Линейная скорость. Линейная скорость v тела,
движущегося по окружности, оставаясь
постоянной по модулю, непрерывно изменяется по
направлению и всегда направлена по
касательной к траектории движения:
v = -у; v = 2tc2?v,
R — радиус вращения (радиус окружности).
Связь между линейной и угловой скоростями:
г;
г; = соД; со = ~.
Центростремительное ускорение. Ускорение
ац с тела, равномерно движущегося по
окружности, постоянно по модулю и всегда
направлено к центру вращения. Его модуль равен
частному от деления квадрата линейной скорости на
радиус вращения:
2
ац.с. - ft-
9 КЛАСС
Динамика
Масса в динамике. Масса m в динамике может
рассматриваться как мера инертности тела, то
есть его способности сохранять скорость
неизменной до тех пор, пока на него не действуют
другие тела.
Первый закон Ньютона (закон инерции).
Всякое тело сохраняет свое первоначальное
состояние относительного покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока на
него не подействуют другие тела.
Инсрциальные системы отсчета. Системы
отсчета, в которых справедлив закон инерции,
называются инерциальными.
Второй закон Ньютона. Произведение массы
тела на ускорение равно действующей на это тело
силе. Векторы силы и ускорения имеют
одинаковые направления:
F = та.
Второй закон Ньютона справедлив только в
инерциальных системах.
Ускорение, сообщаемое телу в результате
одновременного действия нескольких сил, равно
ускорению, которое сообщает ему их
равнодействующая:
- F
а = —,
т
F = Fx+ F2 + F3 + ... + Fn.
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми два
взаимодействующих тела действуют друг на
друга, направлены по одной прямой, равны по
модулю и противоположны по направлению:
Центростремительная сила. Сила, с которой
связь действует на тело при его движении по
окружности и направленная к центру
вращения, называется центростремительной силой:
2
_ mv
Закон Гука. Абсолютное удлинение А1 стержня
при упругой деформации прямо
пропорционально приложенной силе:
F
Л* к '
^упр — сила упругости, k — жесткость
материала стержня.
Силой упругости называют силу, возникающую
в деформируемом теле. Она пропорциональна
абсолютной величине деформации и
направлена противоположно деформирующей силе.
Принцип относительности Галилея. Все инер-
циальные системы отсчета равноправны, поэтому
законы механики записываются в них
одинаково. В них неизменны время, масса тела,
ускорение и сила. Траектория и скорость перемещения
в различных инерциальных системах различны.
332

(a 6 фопжиласо
Закон всемирного тяготения. Два тела
притягиваются друг к другу по соединяющей их прямой
с силой, прямо пропорциональной их массам и
обратно пропорциональной квадрату
расстояния между ними:
R
G — постоянная всемирного тяготения, или
гравитационная постоянная ;
G = 6,67.10'nHM2/Kr2.
Равенство инертной и гравитационной масс.
Массу можно определить как скалярную
физическую величину, характеризующую
одновременно как инертные, так и гравитационные
свойства тел и являющуюся мерой обоих этих
свойств.
Вес. Силу Р, с которой тело вследствие его
притяжения к Земле действует на горизонтальную
опору или подвес, препятствующие его
свободному падению, называют весом. Вес — сила,
приложенная к опоре, а не к телу:
Р - mg,
т — масса тела, g — ускорение свободного
падения.
Единица веса — 1 Н.
Первая космическая скорость. Минимальная
скорость vv которую нужно сообщить телу,
чтобы вывести его на круговую орбиту вокруг Земли:
vi = 7^3 - 7, 9 • 103м/с,
i?3 — радиус Земли.
Вторая космическая скорость. Минимальная
скорость v2, которую нужно сообщить телу,
чтобы вывести его из сферы притяжения Земли:
v2 - j2gRQ = 11,2-103м/с
Сила трения. Сила, которая возникает на
поверхности двух соприкасающихся тел, если они
перемещаются относительно друг друга,
называется силой трения. Сила трения,
проявляющаяся при отсутствии относительного
движения тел, называется силой трения покоя:
\i — коэффициент трения, зависящий от
материалов и состояния трущихся поверхностей, а
также от видов движения (скольжение,
качение, покой и т.п.), N — сила нормального
давления.
Сила сопротивления среды. Для малых
скоростей
г; — скорость движения, k — коэффициент
сопротивления среды, зависящей от ее свойств,
а также от формы, размеров и состояния
поверхности движущегося тела. Для больших скоростей
^сопр = *"2 •
9 КЛАСС
Законы сохранения
Импульс тела (количество движения). Импульс
тела р — векторная физическая величина,
являющаяся мерой механического движения и
равная произведению массы тела на его
скорость:
р = mv.
Единица импульса — 1 кг • м/с.
Замкнутая система. Замкнутой
(изолированной) системой называют совокупность тел,
взаимодействующих только между собой и не
взаимодействующих с телами, не входящими в эту
систему.
Закон сохранения импульса. Векторная сумма
импульсов тел замкнутой системы остается
неизменной при любых взаимодействиях этих тел
друг с другом:
п п
X Pi в X mfii " cons^«
i - 1 i = 1
Упругий удар:
m1v1 + m2v2 = тпги 4- m2v ,
Щ* m2 — массы сталкивающихся тел, vv v2 —
их скорости до столкновения, и\ и' — скорости
после столкновения соответственно.
Работа:
А = jFscosoc,
ос — угол между вектором силы и перемещения.
ззз

Шпсль'нал п/юг/галилиг 4тси/лсща<х, а фоЛжи^шх
Энергия. Универсальная количественная мера
различных форм движения материи, в том числе
и механического движения. (См. также с. 330.)
Консервативные силы. Силы, работа которых
не зависит от формы пути, называются
консервативными, в противном случае силы
неконсервативны (например, силы трения).
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия
Ек — энергия, которой обладают движущиеся
тела:
2
як =
mv
2
Потенциальная энергия. Потенциальная
энергия Еп — энергия взаимодействия тел,
зависящая от их взаимного расположения.
Потенциальная энергия тела в поле силы
тяжести Земли равна
Еп = mgh,
h — высота тела над Землей, g — ускорение
свободного падения.
Работа как мера изменения энергии:
А - ±АЕ.
Примеры:
А = £„-£„ -
mv*
mv0
A = EU^- EU2 - mghx - mgh2.
Закон сохранения и превращения энергии.
Энергия не создается и не уничтожается, она
может лишь переходить из одной формы в другую.
Возможен обмен энергией между различными
видами материи — веществом и полем.
Полная механическая энергия и закон
сохранения энергии в механике. Полной
механической энергией Е системы называют сумму ее
кинетической и потенциальной энергий. Полная
механическая энергия замкнутой системы тел,
между которыми действуют лишь
консервативные силы, сохраняется:
Е - Ev
4- Еп = const.
Мощность. Мощностью Р называют скалярную
величину, характеризующую скорость
преобразования энергии из одного вида в другой. Она
измеряется отношением преобразованной
энергии (совершенной работы) к промежутку
времени, за который это преобразование произошло:
r ~ t " f
Единица мощности — 1 ватт (Вт) = 1 Дж/с.
При равномерном движении мощность
Р - Fv.
Коэффициент полезного действия (КПД).
Коэффициент полезного действия Т| равен отношению
полезно преобразованной энергии (работы) ко
всей затраченной энергии (совершенной работе):
КПД обычно выражают в процентах:
Ап
Ч- А'
Всегда л < 1 (л < 100 %).
100%.
Гидроаэродинамика
Уравнение непрерывности. Для несжимаемой
жидкости выполняется соотношение
vS = const,
v — скорость течения, S — площадь сечения
потока.
Скорость течения жидкости в трубе переменного
сечения обратно пропорциональна площади
поперечного сечения трубы:
и1 S0
Закон Бернулли. Давление текущей жидкости
(газа) больше там, где скорость течения меньше,
и, наоборот, меньше там, где скорость течения
больше:
2
РХ~Р2= 2^2 ~ v\)fJLSOL р + ~ = Const,
скоростной
р — статическое давление
(динамический) напор.
2
2
Скорость истечения жидкости из сосуда
(формула Торричелли). Скорость истечения
жидкости из достаточно большого сосуда через малое
отверстие равна
334

<!Puziifca £ фоблшиаос
ти из достаточно большого сосуда через малое
отверстие равна
v = figihi - Л2),
hx — высота жидкости в сосуде, Л2 — высота
расположения отверстия, из которого истечет
жидкость {hx > Л2).
Колебания и волны
Период. Периодом Т называется промежуток
времени, в течение которого система совершает
одно полное колебание:
1 N'
N — число полных колебаний за время t.
Частота. Частота v — число колебаний в
единицу времени:
N 1
v = т, v = ?.
Единица частоты — 1 герц (Гц) = 1 с" .
Циклическая частота:
СО = 271V.
Уравнение гармонического колебания:
х = Xmcos((Ot + <р0),
х — смещение тела от положения равновесия,
Хт — амплитуда, то есть максимальное
смещение, (со£ 4- ф0) — фаза колебания, (р0 — его
начальная фаза.
Скорость. При ф0 = 0:
v = -coXmsinco£.
Ускорение. При ф0 = 0:
а = -со Xmcosco£.
Свободные колебания. Свободными называются
колебания, возникающие в механической
системе (осцилляторе) при единичном отклонении ее
от положения равновесия, имеющие
собственную частоту со0, задаваемую только
параметрами системы, и затухающие со временем из-за
наличия трения.
Математический маятник. Частота:
I — длина маятника, g — ускорение свободного
падения.
Период:
т=24
g
Максимальную кинетическую энергию маятник
имеет в момент прохождения положения
равновесия:
Е„
mv„
Пружинный маятник. Частота:
ш°-Д'
к — жесткость пружины, m — масса груза.
Период:
т - 2*Ji-
Максимальную потенциальную энергию
маятник имеет при максимальном смещении:
Л
kXt
СОп
V
Е„ _, —
п m
Вынужденные колебания. Вынужденными
называют колебания, возникающие в
колебательной системе (осцилляторе) под действием
периодически меняющейся внешней силы.
Резонанс. Резонанс — резкое увеличение
амплитуды Хш вынужденных колебаний при
совпадении частоты со вынуждающей силы с частотой со0
собственных колебаний системы (осциллятора).
Волны. Волны — это колебания вещества
(механические) или поля (электромагнитные),
распространяющиеся в пространстве с течением
времени.
Скорость волны. Скорость распространения
волны v — скорость передачи энергии
колебания. При этом частицы среды колеблются около
положения равновесия, а не движутся с волной.
Длина волны X — расстояние, на которое
распространяется колебание за один период:
X = vT, или X == - .
Единица длины волны — 1 метр (м).
335

ШноамШлЯ: 7ihozf?xz^.LA\ja & тасглицасс и сЬсЬмилскх,
Частота волны:
v
v = r
Единица частоты волны — 1 Гц.
Элементы статшш
Момент силы. Моментом силы М называется
векторная величина, равная произведению силы
F, приложенной к любой точке тзла, имеющего
ось вращения, на плечо d:
М = Fdy
d — кратчайшее расстояние от центра вращения
до линии действия силы.
Единица момента силы — 1 Н • м.
Равновесие тела. Равновесием в механике
называют такое состояние тела, при котором оно
покоится относительно выбранной инерциальной
системы отсчета.
Условие равновесия. Тело находится в
равновесии, если алгебраическая сумма моментов сил,
действующих на тело, равна нулю:
i=l i = 1
Потенциальная энергия и равновесие.
Механическая система тел, будучи предоставлена самой
себе, занимает такое положение, при котором ее
потенциальная энергия минимальна:
т? = jp
^правн ^п miiT
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
8 КЛАСС
Первоначальные сведения
о тепловых явлениях
Масса и размеры молекул. Средний диаметр
молекулы -3-10 м.
Средний объем пространства, занимаемого
молекулой « 2,7 • 10" м .
Средняя масса молекулы ~ 2,4 • 10 кг.
Идеальный газ. Идеальным называют газ,
молекулы которого можно считать материальными
точками и взаимодействие которых друг с другом
осуществляется только путем столкновений.
Теплообмен. Теплообмен — процесс обмена
внутренней энергией соприкасающихся тел,
имеющих разные температуры. Энергия,
переданная телом или системой тел в процессе
теплообмена, есть количество теплоты Q:
Q = AU.
Нагревание и охлаждение. Нагревание и
охлаждение возникают благодаря получению
одним телом количества теплоты QHarp и потери
другим количества теплоты QOXJI. В замкнутой
системе
**нагр ~" **охл*
Количество теплоты:
Q = mc(t2 - tx) = mcAt,
т — масса тела, At — изменение температуры
при нагревании (охлаждении), с — удельная
теплоемкость — энергия, необходимая для
нагревания тела массой в 1 кг на 1 °С (на один
кельвин).
Единица удельной теплоемкости —
1 Дж/(кг • К).
Плавление и кристаллизация:
#пл в икрист = ^ * т»
X — удельная теплота плавления, измеряется в
Дж/кг.
Парообразование и конденсация:
#пар = ^конд = г * т>
г — удельная теплота парообразования,
измеряется в Дж/кг.
Сгорание:
Qcrop = k-m,
k — удельная теплота сгорания (теплотворная
способность), измеряется в Дж/кг.
Внутренняя энергия и работа. Внутренняя
энергия тела может изменяться не только за
счет теплопередачи, но и за счет совершения
работы:
A = ±AU.
Работа, совершаемая самой системой,
положительна, внешними силами — отрицательна.
336

£Риъшш, 4 (bohuvuMix,
10 КЛАСС
Основы
молекулярно-кинетической теории
идеального газа
Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории идеального газа:
2 rn0v2
"1
р — давление, п — концентрация молекул, v —
средняя квадратичная скорость молекул, т0 —
масса молекулы.
Температура. Температурой называется
скалярная физическая величина, характеризующая
интенсивность теплового движения молекул
изолированной системы при тепловом
равновесии и пропорциональная средней кинетической
энергии поступательного движения молекул.
Температурные шкалы. Шкала Цельсия:
единица температуры — 1 градус Цельсия (°С).
Температура замерзания воды t = 0 °С; температура
кипения воды t = 100 °С.
Шкала Кельвина: единица температуры —
1 кельвин (К).
Так как единица температуры по абсолютной
шкале 1 К выбрана равной единице
температуры по шкале Цельсия 1 °С, то при любой
температуре t по Цельсию значение температуры Т
по абсолютной шкале выше на 273 градуса:
Г = 273 + t.
Связь температуры газа с кинетической
энергией движения его молекул:
Ек = \kT,
k — постоянная Больцмана (фундаментальная
—23
физическая постоянная); k = 1,38 • 10 Дж/К.
Давление газа:
р - nkT.
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнение Клапейрона—Менделеева:
Т Мл*
m — масса газа, М — масса 1 моля газа, R —
универсальная газовая постоянная:
R = kNA = 8,31 ДжДмоль • К),
NA — постоянная Авогадро (фундаментальная
23 —1
физическая постоянная); NA = 6,02 • 10 моль —
число молекул в 1 моле вещества.
Изотермический процесс. Закон Бойля—Мари-
отта. При постоянной температуре Т и
постоянной массе m газа произведение его давления на
объем есть величина постоянная:
рУ = const;
Pivi = P2V2>
Р2 Ух
Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.
Объем данной массы газа при постоянном
давлении зависит от температуры по линейному
закону:
V=V0(l + at),
V0 — исходный объем, а — изобарный
коэффициент расширения, одинаковый для всех газов
(а «1/273 К"1).
Vo
Изохорный процесс. Закон Шарля. Давление
данной массы газа при постоянном объеме
зависит от температуры по линейному закону:
p=pQ(l + cxt),
pQ — исходное давление, а — температурный
коэффициент давления, одинаковый для всех газов
(а «1/273 К"1).
Si
kN,
N = п V — общее число молекул.
Pi
Р2
337

Шкальпал пбсгбалилм, 4та€/лшщзс и- фоЬлшлаос,
Реальные газы, жидкости,
твердые тела
Реальный газ. В отличие от идеального,
молекулы реального газа имеют конечные размеры и
взаимодействуют друг с другом.
Насыщенный пар. Газ, находящийся в
термодинамическом равновесии с жидкостью, называют
насыщенным паром этой жидкости.
Точка росы. Температуру, при которой пар (газ)
переходит в состояние насыщения, называют
точкой росы.
Влажность воздуха. Относительной влажностью
воздуха ф называют выраженное в процентах
отношение давления р водяного пара,
содержащегося в воздухе, к давлению рн насыщенного пара
при данной температуре:
Объемное расширение жидкости:
V-V0(l + pt)f
р — коэффициент объемного расширения,
измеряемый в К" .
Поверхностное натяжение. Коэффициент
поверхностного натяжения жидкости с численно
равен силе, с которой поверхностный слой
жидкости действует на единицу длины того или
иного контура на поверхности по касательной к
этой поверхности:
F
F — сила поверхностного натяжения; с
измеряется в Н/м.
Капиллярные явления. Высота h поднятия
(опускания) жидкости в капилляре прямо
пропорциональна коэффициенту поверхностного
натяжения с и обратно пропорциональна
радиусу капилляра г:
Л- —
pgr9
г — радиус капилляра, р — плотность жидкости.
Если жидкость смачивает стенки капилляра,
h > О, в противоположном случае h < 0. (ft = 0 —
высота уровня жидкости в сосуде, в которую
погружен капилляр.)
Закон Гука:
Д_г = JL = 5
l ES E9
Al/l — относительное удлинение стержня, S —
площадь поперечного сечения стержня, F —
сила упругости, с = F/S — механическое
напряжение, Е — модуль упругости (модуль Юнга).
Линейное расширение твердого тела:
I = Z0(l + at),
ос — коэффициент линейного расширения
твердого тела, измеряемый в К .
Основы термодинамики
Внутренняя энергия идеального газа.
Внутренняя энергия С/и г идеального газа есть
кинетическая энергия движения молекул:
ия.г. - \яът.
Внутренняя энергия идеального газа — это
функция состояния. Она зависит только от
состояния газа, а не от пути, по которому он
приведен в данное состояние.
Внутренняя энергия реальных газов.
Внутренняя энергия реальных газов зависит от
температуры, объема и структуры его молекул:
^р.г. = lNkT + £вращ + *W6 + Ея.
Внутренняя энергия реального газа включает
кинетическую энергию поступательного,
вращательного £вращ и колебательного Еколе6
движения молекул, а также потенциальную энергию
Еи их взаимодействия.
Первый закон термодинамики (первое начало
термодинамики). Закон сохранения энергии в
применении к тепловым явлениям называют
первым законом (началом) терглодинамики.
Основная формулировка первого закона
термодинамики. Количество теплоты, сообщенное
системе, идет на изменение ее внутренней энергии и
на совершение работы над внешними телами:
Q = AU + A.
Другая формулировка первого закона
термодинамики. Нельзя осуществить вечный двигатель
первого рода.
338

SPuxima £ фс/глщлаоь
Первый закон термодинамики и
термодинамические процессы.
Изохорный процесс:
Vе const; QV = AU.
Изобарный процесс:
р = const; Qp = AC7+A,
при этом
A=pAV.
Если газ расширяется, то AV> О, А > 0.
Если газ сжимается, то AV < 0, А < 0.
Изотермический процесс:
Т = const; QT = A.
Адиабатный процесс. Адиабатным называется
процесс, при котором система не получает и не
отдает энергию посредством теплопередачи, то
есть
еад-о, а=-дсл
В этом случае работа
Аад= \ык{Тх-Тг).
Направленность тепловых процессов.
Внутренняя энергия тела ни при каких условиях не
может целиком превратиться в другие виды
энергии. Это определяет направление протекания
процессов в природе.
Второй закон термодинамики. Внутренняя
энергия не может самопроизвольно переходить
от тела с меньшей температурой к телу с
большей температурой.
Другая формулировка второго закона
термодинамики. Вечный двигатель второго рода
невозможен.
КПД теплового двигателя:
А
КПД реального теплового двигателя равен
л--5Г-<1.
Qx — количество теплоты, отнятое у
нагревателя, Q2 — количество теплоты, переданное
холодильнику.
Идеальный тепловой двигатель. Цикл Карно.
При использовании цикла Карно, включающего
два изотермических и два адиабатных процесса,
достигается максимальный КПД теплового
двигателя
л = ——.
Тг — температура нагревателя, Т2 —
температура холодильника (Тг и Т2 — в Кельвинах).
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
И МАГНЕТИЗМ
8 КЛАСС
Первоначальные сведения
об электрических
и магнитных явлениях
Электрическое поле. Наэлектризованные тела
образуют вокруг себя особую субстанцию —
электрическое поле, через которое они
действуют на другие наэлектризованные тела (на
электрические заряды).
Электрический заряд. Электрический заряд
делим. Наименьшим отрицательным зарядом
обладает электрон; е — квант электрического
заряда (фундаментальная физическая постоян-
—19
ная)9 равный 1,6-10 Кл (кулон).
Электрический заряд в проводниках.
Электрические заряды располагаются на поверхности
проводника. Электрического поля внутри
проводника нет.
Электрический ток в металлах. Электрический
ток в металлах есть упорядоченное движение
свободных электронов под действием
электрического поля.
Некоторые величины,
описывающие
электромагнитные явления
Напряжение. Напряжением U называют
физическую величину, равную отношению работы А
электрического поля по перемещению электри-
339

Сшсалмшл nfeoefauiAia & тш/яилщх, и фсблшлах,
ческого заряда на данном участке цепи к
величине q этого заряда:
V-*.
Я.
Единица напряжения —-1 вольт (В).
Сила тока. Сила тока I — электрический заряд,
протекающий в единицу времени через
поперечное сечение проводника:
I -
Единица силы тока — 1 ампер (А).
Сопротивление. Сопротивлением R называют
свойство проводника ограничивать силу тока,
протекающего по нему.
Единица сопротивления — 1 ом (Ом) = 1 В/А.
Удельное сопротивление. Удельное
сопротивление р определяет электрические свойства
материала, из которого изготовлен проводник;
сопротивление провода зависит от его длины и
площади поперечного сечения:
I RS
R = р<у,или р - —.
Единица удельного сопротивления — 1 Ом • м.
Закон Ома для участка цепи. Сила тока на
участке цепи прямо пропорциональна напряжению U
на этом участке и обратно пропорциональна его
сопротивлению R:
Последовательное
соединение проводников
Сила тока в цепи последовательно
соединенных проводников:
I = 11 = /2 = /з ~ • • • = ■* JV"
Напряжение в цепи последовательно
соединенных проводников:
и = иг + и2 + иг + ... + uN.
Сопротивление цепи последовательно
соединенных проводников:
R~ R-^ ~Ь -Kg *•" R% -г ... "г xtjy.
Параллельное соединение
проводников
Сила тока при параллельном соединении
проводников:
I = J1 + J2 + /34-...+JiV.
Напряжение при параллельном соединении
проводников:
u-u1 = u2 = us-... = uN.
Сопротивление параллельно соединенных
проводников:
R R
111
+ W + ТГ + ... +
Д.
Д*
R
N
Работа электрического тока:
и2
A = IUt = I2Rt - ^t.
В технике работу электрического тока принято
измерять в ватт-секундах; 1 Вт • с — это работа
тока силой в 1 А на участке цепи с напряжением
1 В в течение 1 с (1 Вт • с = 1 Дж).
Мощность электрического тока:
U2
Р - IU - I2R - -g-.
Единица мощности — 1 ватт (Вт) = 1 А • В.
Тепловое действие тока. Закон
Джоуля—Ленца. Количество теплоты Q, выделившейся в
проводнике, равно произведению квадрата силы
тока, протекающего через него, на сопротивление
проводника и время прохождения тока:
Q
I2Rt.
Магнитное поле тока. Магнитное поле
создается движущимися зарядами, т.е. током, и
действует только на движущиеся заряды. Линии
магнитного поля замкнуты; в случае прямого тока
они имеют вид концентрических окружностей,
охватывающих ток.
Правило буравчика. Направление магнитных
линий определяется по правилу буравчика: если
буравчик вкручивается по направлению тока, то
вращение его ручки дает направление
магнитных линий поля, создаваемого этим током.
340

ДРп&иш 4 фок.«мла<х,
Магнитное поле катушки:
в In
\i — магнитная проницаемость сердечника
катушки, характеризующая его магнитные
свойства (если сердечник отсутствует, то р, = 1) I —-
сила тока, протекающего через катушку, п —
число витков, d — длина катушки.
Электромагнитная индукция. Физическая
сущность явления электромагнитной индукции
состоит в том, что при изменении магнитного поля
возникает индукционный ток,
пропорциональный скорости этого изменения.
Электромагнитное поле. Вокруг проводников с
током одновременно существуют связанные
друг с другом магнитное и электрическое поля,
называемые электромагнитным полем.
Скорость электромагнитных волн. Скорость
электромагнитных волн в вакууме с — самая
большая из всех возможных скоростей передачи
сигналов (с — фундаментальная физическая
постоянная):
с « 300 000 км/с = 3 • 108 м/с.
Конденсатор и электроемкость. Свойство
конденсатора накапливать на своих пластинах
электрические заряды характеризуется
электроемкостью С:
С = SL
с и9
q — заряд, U — напряжение на пластинах
конденсатора.
Единица емкости — 1 фарад (Ф) = 1 Кл/В.
Катушка и индуктивность. Свойство катушки
накапливать в себе энергию магнитного поля
характеризуется индуктивностью L.
Единица индуктивности — 1 генри (Гн).
Колебательный контур. Электрическая цепь,
состоящая из конденсатора емкости С и
катушки индуктивности X, называется колебательным
контуром.
Собственная частота колебаний в контуре:
Период:
V° 2nJZc'
Т = 2njLC.
10 КЛАСС
Электростатическое поле
Закон сохранения заряда. Алгебраическая
сумма электрических зарядов q в замкнутой
системе остается постоянной:
п
]Г qt = const.
i - 1
Заряды на поверхности проводника.
Электрический заряд, приходящийся на единицу
поверхности проводника, называется
поверхностной плотностью заряда а:
•-§•
Закон Кулона. Два неподвижных точечных
заряда, находящихся в вакууме, взаимодействуют
с силами, направленными по соединяющей их
прямой, пропорциональными произведению
этих зарядов и обратно пропорциональными
квадрату расстояния между ними:
F = k
R2 '
k — коэффициент пропорциональности,
зависящий от выбора системы единиц измерения.
В СИ закон Кулона записывается в виде
1 ?1?2
F =
4кг
k -
Ante
= 9
о ВТ
109 Н-м2/Кл2,
е0 — электрическая постоянная
(фундаментальная физическая постоянная),
£0 = 8,85 • 10~12 Кл/(Ы • м2).
Единица электрического заряда — 1 кулон
(Кл).
Напряженность электрического поля.
Напряженностью Е электрического поля называют
векторную физическую величину, являющуюся
силовой характеристикой поля в данной точке.
Напряженность равна отношению силы, с
которой поле действует на пробный заряд q, к
величине этого заряда:
F
Е = £.
Я.
Единица напряженности — 1 П/Кл.
341

Шньльшия пАсг/галълш, 4таольщасс, w фо^ьяшмюо
Напряженность поля точечного заряда:
Е
4тсе0Я
2#
Принцип суперпозиции. Напряженность поля
системы зарядов равна векторной сумме напря-
женностей полей каждого из них:
Е
N
i = 1
Электрическое поле бесконечной проводящей
плоскости:
F = -2-
пл 2е0е'
а — поверхностная плотность зарядов.
е — диэлектрическая проницаемость вещества.
Поле двух разноименно заряженных
проводящих плоскостей:
^гпл ~
еле
= 2Е
пл*
Электрическое поле точечного заряда в
диэлектриках:
4kee0R
Закон Кулона в диэлектриках:
F =
2 '
4яее0Д
Работа электростатического поля. Работа по
перемещению заряда между двумя точками в
электростатическом поле не зависит от формы
траектории и определяется лишь положениями
этих точек. Другими словами: работа
электростатического поля при перемещении заряда по
замкнутому контуру равна нулю. Такое поле
называется потенциальным.
Разность потенциалов. Разность потенциалов —
скалярная физическая величина, являющаяся
энергетической характеристикой
электрического поля.
Разность потенциалов, или напряжение, cpj - ф2 =
= U есть отношение работы поля по перемещению
пробного заряда между двумя точками к величине
этого заряда:
тт А
<Pi - ф2 - и - т: •
Единица разности потенциалов — 1 вольт (В) —
= 1 Дж/Кл.
Соотношение между напряженностью поля и
разностью потенциалов:
Е =
I
U
Г
I — расстояние между точками поля.
Емкость плоского конденсатора:
С =
ee0S
S — площадь пластин, d — расстояние между
ними.
Емкость шара радиуса R:
С = 4:г££0Д.
Емкость батареи последовательно соединенных
конденсаторов:
1
1+1+1+
1
+ С"
Емкость батареи параллельно соединенных
конденсаторов:
С = СЛ +С9 + Со + ... + С
Энергия поля в конденсаторе:
Е -&
Е°~ 2
CUC
2
N-
2С
Еэ - ^гг0Е2У9
V— объем пространства, занятого полем.
Законы постоянного тока
Электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС —
скалярная физическая величина, являющаяся
энергетической характеристикой источника тока.
Электродвижущая сила £ есть отношение
работы сторонних сил по перемещению заряда по
замкнутой цепи к величине этого заряда:
А
Напряжение. На участке цепи, не содержащем
источника, напряжение равно разности
потенциалов (см. с. 339):
U = Фх - Ф2.
342

<SPuxufta & фсАлшло/х,
Закон Ома для полной цепи. Сила тока равна
отношению ЭДС источника к полному
сопротивлению цепи:
1 R + r'
R — сопротивление внешней цепи, г —
внутреннее сопротивление самого источника.
КПД в электрической цепи:
R
R + r'
Л -
U
Взаимодействие токов. Силу взаимодействия
токов в двух одинаковых прямолинейных
проводниках можно записать в виде:
MlJ2Z
F =
2nR
I — длина проводников, R — расстояние между
ними, |х0 — магнитная постоянная
(фундаментальная физическая постоянная), равная
4и • l(f7 H/A2.
Отметим, что
_ J[
еоМ-о "" с •
Взаимодействие токов в среде:
F 2nR 9
\i — относительная магнитная проницаемость
среды.
Классификация магнитных сред:
ц = 1 (вакуум); |i < 1 (диамагнетики); ц > 1
(парамагнетики); ц »1 (ферромагнетики).
Магнитная индукция. Магнитная индукция В —
векторная величина, являющаяся силовой
характеристикой магнитного поля:
В -
IV
Единица магнитной индукции — 1 тесла (Тл) =
= 1 Н/(А • м) = 1 кг/(А ■ с2).
Закон Ампера. Магнитное поле действует на
проводник с током с силой, равной
F = BIlsm(BI).
Эта сила называется силой Ампера.
Магнитный поток Ф:
Ф = В • S,
В — индукция магнитного поля, S — площадь
поверхности.
Единица магнитного потока — 1 вебер (Вб) =
= 1 Тл • м = 1 кг • м /(А • с ).
Магнитное поле прямого тока:
В =
2nR'
Принцип суперпозиции магнитных полей:
N
i = 1
Сила Лоренца. Силой Лоренца FJJL называют
силу, с которой магнитное поле действует на
движущийся заряд:
Рл = Bqv sin ex,
q — заряд, v — скорость движет я заряда
(заряженной частицы), а — угол между вектором
скорости и вектором индукции.
Движение заряженных чагшц в однородном
магнитном поле. В однородной магнитном поле
заряженная частица движется по круговой
траектории, радиус которой
R =
Период ее обращения:
2nR
v
mv
Bq'
Т =
2кт

"диэлектрический ток
в различных средах
Классическая теория проводимости металлов.
Свободные электроны в металлах ведут себя как
молекулы идеального газа; в процессе
хаотического движения они неупруго сталкиваются с
ионами кристаллической решетки, отдавая им
всю кинетическую энергию.
Зависимость здельного сопротивления
металлов от температуры:
р = р0(1 + ос0>
Ро — удельное сопротивление при t — О °С, а —
температурный коэффициент сопротивления.
343

Итсклмтя пбог&алилш 4 тгшалшщос, п dbcfai/UMzvo
Природа тока в жидкостях. Электрический ток
в растворах (расплавах) электролитов —
направленное движение положительных и
отрицательных ионов. Сопротивление электролитов падает
с повышением температуры из-за увеличения
числа ионов в растворе. Для электролитов
справедлив закон Ома.
Законы электролиза (законы Фарадея).
Первый закон Фарадея. Масса вещества,
выделившегося на электроде, прямо
пропорциональна общему заряду, прошедшему через
электролит:
т = kq = kit.
Второй закон Фарадея:
1М
h ~~ F п '
F = 9,648 • 10 К л/моль — постоянная Фарадея
(фундаментальная физическая постоянная),
М — молярная масса, п — валентность
вещества, в растворе (расплаве) которого происходит
электролиз.
Объединенный закон электролиза:
1М
1М,
F /г * F п
Несамостоятельный разряд в газах.
Электрический ток в газе, существующий только при
наличии постоянно действующего ионизатора,
характерен для несамостоятельного разряда.
Самостоятельный разряд в газах.
Самостоятельный разряд происходит в газе при
отсутствии постоянно действующего ионизатора. Его
виды: тлеющий, дуговой, коронный.
11 КЛАСС
Электромагнитная индукция
Правило Ленца. Индукционный ток всегда
противодействует причине, вызвавшей его.
Вихревой характер индукционного
электрического поля. Линии напряженности
индукционного электрического поля замкнуты; такое поле
называется вихревым.
ЭДС индукции. Отношение работы А,
совершаемой индукционным электрическим полем при
перемещении электрического заряда по
замкнутому контуру, к величине этого заряда
называется электродвижущей силой индукции:
S -^
ринд q •
Закон электромагнитной индукции. ЭДС
индукции в контуре пропорциональна скорости
изменения магнитного потока сквозь
поверхность контура, а вызываемый ею ток
противодействует изменению указанного потока:
г, = &F
ЭДС самоиндукции:
* LAf
Энергия магнитного поля катушки:
Электромагнитные колебания
Гармонические колебания. Гармонические
колебания происходят по синусоидальному (коси-
нусоидальному) закону и характеризуются
тремя постоянными величинами: частотой
(периодом), амплитудой и фазой:
х = Xmsin(ci)t + ф0) .
Их определение дано на с. 335.
Свободные колебания. Свободные колебания не
затухают, следовательно, они возникают в
системах без потерь (трения, сопротивления и т.п.).
Колебательный контур. См. с. 341.
Преобразование энергии в колебательном
контуре:
Е = Е^ + Е„ -
си2 ы2
—2 1—2~ = const,
Частота собственных колебаний контура:
1
0 JLC
Уравнения колебаний заряда и силы тока:
q = Qmcos(co* + ф0),
i = jrmsin(ci)* + ф0).
344

iSPufywtta, & форжу^шх
Затухающие колебания. Колебания в системах
с трением (сопротивлением) затухают и не
являются гармоническими. Скорость затухания
зависит от величины трения (сопротивления).
Автоколебания. Гармонические колебания,
возникающие в системе под действием
непериодической силы и длящиеся сколь угодно долго,
называют автоколебаниями. К ним применимы
все понятия, которые описывают гармонические
колебания.
Вынужденные электромагнитные колебания.
Вынужденными называют электромагнитные
колебания в системе, возникающие под
действием периодически меняющегося напряжения.
Переменный ток. Переменный ток — это
вынужденные электромагнитные колебания.
Промышленная частота переменного тока v = 50 Гц.
Мощность переменного тока:
Р = -/ U
coscp,
2 mw m*
cos ф — коэффициент мощности, ср — угол
между направлениями тока и напряжения.
Действующие (эффективные) значения:
г = Ь±. тт = ^}
'эф Лу эф 72'
^эф=/эф^эфС08Ф-
Активное сопротивление. Активным
сопротивлением в цепи переменного тока называют
сопротивление, на котором вся подводимая
электромагнитная энергия необратимо
преобразуется в другие виды энергии.
В цепи с активным сопротивлением
^эф ^ ^эф^эф = ^эф^'
Закон Джоуля—Ленца для переменного тока:
а = 12эфт.
Емкостное сопротивление. Емкостным
сопротивлением Хс называют сопротивление,
оказываемое переменному току электрическим полем
конденсатора:
Хс Со'
Индуктивное сопротивление. Индуктивным
сопротивлением XL называют сопротивление,
оказываемое переменному току
электрическим полем катушки:
индукционным
ХТ
Leo.
На емкостном и индуктивном сопротивлениях
нет необратимых потерь энергии.
Фазовые соотношения в цепи переменного
тока.
Ток на активном сопротивлении:
i = JTmcosco*.
Ток на емкостном сопротивлении:
Ток на индуктивном сопротивлении:
i = /msin[ co£ +
Л
П.
V 2/
Полное сопротивление цепи переменного тока:
z = Jr2 + (xL - хс)\
Трансформатор. Соотношение токов в
первичной /перв и вторичной /втор обмотках
трансформатора без потерь обратно соотношению
соответствующих напряжений:
"•дерв
втор
с/,
втор
и
перв
Резонанс в последовательном и параллельном
контурах. Резонанс в последовательном и
параллельном контурах наступает при выполнении
условия XL = Хс. При этом
со
Ш = щ-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ. ОПТИКА
11 КЛАСС
Общие свойства волн
Энергия электромагнитной волны.
Поверхностная плотность I потока энергии волн равна
энергии Е, переносимой в единицу времени через по-
345

1шса.яьпая пЬодЬалилш, & 7пяшл1ща/Х и, ЖоЖлшла/х
верхкость &\ расположенную перпендикулярно
направлению распространения волн:
1 St'
Фронт волны — геометрическое место точек, до
которых дошли колебания к моменту времени t.
Езлновая поверхность. Геометрическое место
течек, имеющее одну и ту же фазу (синфазная
псвэрхность).
Луч. Направление распространения волны
перпендикулярно ее фронту.
sini
= п9
Фазовая скорость
фазы колебания.
скорость распространения
Скорость света в среде:
v =
£0^о
с — скорость света в вакууме, с0 —
электрическая постоянная, \i0 — магнитная постоянная
(с, е0, ц0 — фундаментальные физические
постоянные).
Скорость света в среде v всегда меньше скорости
света в вакууме с.
Импульс электромагнитной волны:
д#
с
Р -
Закон отражения волн. Угол отражения волны
равен углу ее падения, и оба они лежат в одной и
той же плоскости.
Законы преломления волн. Угол падения и
преломления волны лежат в одной плоскости.
Отношения синусов углов падения и преломления
для двух данных сред есть величина
постоянная. Ее называют относительным показателем
пргломления п0
*21-
sini
sin r
= - - п
2V
i — угол падения, г — угол преломления, иг и
v2— фазовые скорости волн в первой и второй
средах соответственно.
Показатель преломления. Относительный
показатель преломления равен отношению фазовых
скоростей в первой и второй средах. Если первой
средой является вакуум, то
sin г v
где п абсолютный показатель преломления.
Относительный показатель преломления двух
веществ есть отношение их абсолютных
показателей преломления:
_ ^
Полное внутреннее отражение. Явление полного
внутреннего отражения наблюдается при
переходе волны из оптически более плотной среды в
оптически менее плотную. Оно характеризуется
предельным углом падения inp, который
определяется из соотношения
81П1пр = ^ •
Луч переходит из среды в воздух (п2 = 1) при
suu*p= ^
Линза. Формула тонкой линзы:
1 = 1 + 1
F d + /'
F — фокусное расстояние линзы, d —
расстояние от линзы до предмета, / — расстояние от
линзы до изображения.
Оптическая сила линзы D — величина,
обратная фокусному расстоянию:
°-Y
Единица оптической силы — 1 диоптрия (дптр) =
- -1
= 1 м .
Собирающая линза имеет положительную
оптическую силу, рассеивающая — отрицательную.
Лупа. Лупа — линза для получения
увеличенного изображения малых объектов. Увеличение
лупы
г -*
L — расстояние наилучшего зрения, равное 25 см
при нормальном зрении, F — фокусное
расстояние лупы.
Сферическое зеркало. Формула сферического
зеркала имеет вид
1 + 1..I
d f R'
34€

R — радиус кривизны зеркала, d — расстояние
от зеркала до предмета, / — расстояние от
зеркала до изображения.
Микроскоп. Микроскоп — оптический прибор
для рассматривания малых объектов,
состоящий из окуляра (линзы, обращенной к глазу) и
объектива (линзы, обращенной к объекту).
Видимое увеличение микроскопа
г -^
м hh'
/j и /2 — фокусные расстояния объектива и
окуляра соответственно, А — расстояние от заднего
фокуса окуляра до переднего фокуса объектива,
L — расстояние наилучшего зрения.
Зрительная труба (телескоп). Телескоп
предназначен для рассматривания удаленных
объектов. Видимое увеличение зрительной трубы
(телескопа)
г - ^
'ОК
/об и /ок — фокусные расстояния объектива и
окуляра соответственно.
Когерентные волны. Когерентными волнами
называют волны одинаковой частоты, разность
фаз между которыми не меняется со временем.
Интерференция волн. Интерференция волн —
явление, при котором в зависимости от
соотношения фаз нескольких взаимодействующих
когерентных волн происходит взаимное усиление
или ослабление их интенсивности (образуется
интерференционная картина).
Условие максимального усиления света при
интерференции:
А = ±kX,
& = О, 1, 2, ...,А — оптическая разность хода
двух лучей, X — длина волны.
Условие максимального ослабления света при
интерференции:
Д = ±(2/г + 1)Х/2.
Принцип Гюйгенса—Френеля. Каждая точка
среды, до которой дошла световая волна,
становится источником вторичных волн; новый
фронт волны образуется в результате
интерференции вторичных волн.
Дифракция волн. Дифракция — явление
огибания волнами встречных препятствий.
Угол дифракции. Угол ср, соответствующий
максимуму дифракционной картины при
дифракции на узкой щели, находится из условия
d • sin ф = (2ft + 1) • Х/2,
ft = 0, 1, 2, 3, ..., d — ширина щели.
Дисперсия волн. Дисперсией волн называют
зависимость их фазовой скорости и,
следовательно, показателя преломления от частоты:
i> = /(v); /i = /(v).
Поляризация волн. Плоскость поляризации.
Поляризация волн — фиксация колебаний векторов
—» —*
Е и В световой волны в определенных
плоскостях. Плоскость, проходящую через вектор
напряженности волны и направление ее
распространения, называют плоскостью поляризации.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
И ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
11 КЛАСС
Элементы
теории относительности
Принцип относительности. Любые физические
явления при одних и тех же условиях
протекают одинаково во всех инерциальных системах
отсчета. См. также с. 332.
Постулат о постоянстве скорости света. Во всех
инерциальных системах отсчета скорость света
в вакууме является предельной и не зависит от
скорости движения источника и наблюдателя.
Релятивистская кинематика. При движении
с релятивистской, то есть близкой к с,
скоростью v длина отрезка сокращается:
I = ijl - р2,
10 — длина отрезка в покоящейся системе отсче-
та, р--.
347

Шпольпая пАог/кыилш $ тпаалицах, и фсЬлшлах
При движении с релятивистской скоростью
интервалы времени увеличиваются:
А* =
VTTF
At0 — интервал времени в покоящейся системе
отсчета.
Релятивистская динамика. При движении с
релятивистской скоростью v масса растет:
ТПп
тп =
^?'
тп0 — масса покоя тела.
Релятивистская кинетическая энергия:
2
яж-7=^=1-(1-Vi-pV-
vi-p2
Связь массы и энергии:
Е = тс .
Масса и энергия — две взаимосвязанные
характеристики любого физического объекта.
Энергия покоя (собственная энергия) тела равна
Ь0 = т0с .
Элементы квантовой физики
Гипотеза Планка. Атомы излучают энергию не
непрерывно, а порциями (квантами), энергия
которых пропорциональна частоте колебаний:
Е = ftv,
ft = 6,62 • 10" Дж • с — постоянная Планка
(фундаментальная физическая постоянная).
Фотоны. Фотоны — отдельные порции (кванты)
электромагнитного излучения, обладающие
энергией Е = ftv. Фотон существует только в
движении со скоростью света, массы покоя у
него нет. Релятивистская масса фотона:
Е ftv
т = 1 = ~-
Импульс фотона:
Р -
ftv
Фотоэффект. Фотоэффектом называется эмиссия
электронов из вещества под действием света.
Законы фотоэффекта (законы Столетова).
1. Фототок насыщения (следовательно, и число
вырываемых светом фотоэлектронов)
пропорционален световому потоку.
2. Минимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов пропорциональна частоте света и
зависит только от нее.
3. Для каждого вещества существует
минимальная частота фотоэффекта vKp (красная граница),
ниже которой он уже не наблюдается. Она
определяется как
Vkp
kKp
=
h
ch
A
Авых — работа выхода электронов из данного
материала.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
2
mv
ftv
mv
энергия фотона, —~— — кинетическая
энергия фотоэлектрона.
Запирающее напряжение при фотоэффекте:
2
V,
е — заряд электрона.
mv
2е '
Эффект Комптона. Эффект Комптона состоит в
том, что в спектре рентгеновского излучения,
рассеиваемого легкими веществами, появляется
компонента с большей длиной волны Xv
которая определяется из соотношения
20
АХ = Хг - X = 2Xk - sin 5 >
X — исходная длина волны, 0 — угол рассеяния,
—12
Xk = 2,43 -10 м — комптоновская длина
волны, одинаковая для всех веществ
(фундаментальная физическая постоянная).
Эффект Комптона подтверждает наличие
импульса у фотона.
348

SPufyivfta 4фсАлш^1€юо
Корпускулярно-волновой дуализм.
Электромагнитное излучение обладает одновременно
корпускулярными и волновыми свойствами,
которые не исключают, а дополняют друг друга.
Строение атома
Формула Бальмера—Ридберга. Частоты
спектральных линий атома водорода записываются
как
^п т '
п = 1, 2, 3, ...; т = 2, 3, ...; т > п, R —
постоянная Ридберга.
Постулаты Бора.
1. Постулат стационарных состояний.
Существуют стационарные состояния атома,
находясь в которых он не излучает энергию. В
каждом из этих состояний атом обладает
дискретным набором энергий: Ev Е2, Е3 , ..., Еп.
2. Правило частот. Энергия излучается или
поглощается атомом при переходе из одного
стационарного состояния в другое порциями
(квантами). Их частоты определяются как
3. Правило квантования орбит. Возможен
лишь дискретный ряд орбит, по которым
электроны движутся с определенными скоростями.
Волны де Бройля. Любые частицы и атомы
обладают волновыми свойствами и могут быть
описаны с помощью соотношений,
установленных ранее для фотонов. При этом длина волны
де Бройля
1 _ h _ h
р mv
частота волны де Бройля
Е
Корпускулярно-волновой дуализм
материальных тел. Любые материальные тела обладают
как корпускулярными, так и волновыми
свойствами. Важность последних возрастает по мере
уменьшения массы и размеров объектов до
микроскопических значений.
Атомное ядро
Состав ядра. Ядро состоит из протонов (частиц с
положительным зарядом) и нейтронов
(нейтральных частиц). Число протонов Z определяет
заряд ядра +Ze. Число А — массовое число:
А - Z + N,
N — число нейтронов.
Обозначение ядер:
X — символ химического элемента (например,
jHe).
Энергия связи и дефект массы. Энергия,
которую необходимо затратить, чтобы разделить
ядро на составляющие его протоны и нейтроны,
называется энергией связи Есъ.
Масса ядра меньше суммарной массы
составляющих его частиц на величину
Это свойство называется дефектом массы.
Радиоактивность. Явление самопроизвольного
распада ядер с испусканием частиц и
образованием нового ядра называется естественной
радиоактивностью.
Закон радиоактивного распада:
N - N0e'Xtf
N — оставшееся количество ядер в момент
времени t9 N0 — начальное число ядер в момент
времени t = О, X — постоянная радиоактивного
распада.
Период полураспада. Время, за которое
распадается половина первоначального числа ядер,
называется периодом полураспада Т:
Т = 1п2/Х.
Активность радиоактивного источника:
ДАТ
А At9
AN — количество распавшихся ядер за время At.
Единица активности — 1 беккерель (Бк) =
= 1 расп/с.
349

Шпольпал nfwzhaAbjuxi &тсшлшщяс, и фоклшлах,
Правило смещения при ос-распаде. ос-распад —
радиоактивный распад с испусканием
ос-частицы — ядра гелия (а = 2Не):
ZX-»Z_ 2Y + 2а.
Правило смещения при (3-распаде. р-распад —
радиоактивный распад с испусканием |3-части-
цы — электрона (р = _ге):
А" Ъ + _?Р + Ч,
Z^ -r Z + 2J
tf— нейтрино, нейтральная частица, не
имеющая массы покоя.
Ядерное у-излучение, у-из лучением —
электромагнитным излучением с малой длиной волны
сопровождаются многие ядерные процессы,
имеющие в своей основе переход ядер из
возбужденного состояния в нормальное, который
не обязательно сопровождается распадом ядер:
Фо*-
KZ~r—>zx + Y-
Звездочкой отмечено ядро в возбужденном
состоянии.
Реакция деления ядра урана:
235хт , 1 236тт 140~ , 94г, , „ 0 , 01
~ ' 58Се + 40Zr + 6-1е + 20П>
92U + О71 ~* 92U "
0л — нейтрон, нейтральная частица.
Энергия, выделяющаяся при делении одного яд-
235 8
pa 92U, составляет 208 МэВ = 2,08 • 10 эВ
(электрон-вольт). На один нуклон (протон или
нейтрон) приходится 0,9 МэВ.
Реакция синтеза легких ядер. Примером такой
реакции может служить реакция
*Н + iH->2He + In + ЛЯ,
2 3
jH — ядро дейтерия (тяжелого водорода), гН —
ядро трития (сверхтяжелого водорода).
Энергия, выделяющаяся при образовании ядра
гелия, АЕ = 26 МэВ = 2,6 • 10 эВ. На один
нуклон приходится « 6 МэВ.
Величины, характеризующие биологическое
действие излучения. Дозой поглощенного
излучения D называют отношение энергии
излучения, поглощенной телом человека, к его массе:
тч АД
D = —.
т
Единица поглощенной дозы — 1 грэй (Гр) =
= 1 Дж/кг.
Экспозиционной дозой излучения ЭДИ называют
отношение суммарного заряда ионов,
образовавшихся под действием излучения, к массе тела:
Q
ЭДИ - ~.
На практике используется единица 1 рентген
(Р);1Р = 2,5810"4Кл/кг.
Эквивалентной дозой поглощенного излучения
2)экв называют произведение дозы поглощенного
излучения D на коэффициент биологической
эффективности 2£БЭ:
-D3KB=-DifB3-
Единица эквивалентной дозы — 1 зиверт (Зв).
1 Зв соответствует поглощенной дозе в 1 Гр при
Квэ = 1. На практике используется также
единица 1 бэр = 0,01 Зв.
Элементарные частицы
Распад нейтрона:
0П->гр + __!* + V
Время жизни нейтрона ~ 1000 с.
Античастицы, позитрон. Большинство
элементарных частиц имеет аналоги, отличающиеся
знаком заряда, называемые античастицами.
Позитрон — «антиэлектрон» имеет
положительный заряд. Он распадается в реакции
Пример ядерной реакции с рождением
позитрона — распад радиоактивного ядра фосфора:
зо„ 30с. , о ,
15P->14Si + ге + v.
Кварки. Элементарные частицы, участвующие
в сильном взаимодействии (протоны, нейтроны
и их античастицы), структурно состоят из еще
более «элементарных» частиц с дробным
зарядом (кварков) и незаряженных (глюонов).
Кварки и глюоны — следующий уровень строения
вещества: молекулы -» атомы -» ядра -»
элементарные частицы -> кварки, глюоны и электроны.
350

География
Физическая география
•
Экономическая и социальная
география

География в таблицах
ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕМЛЕ
1. Земля как планета
Ср. расстояние от Земли до Солнца (астрономия, единица)
Ср. расстояние от Земли до Луны
| Период оборота Земли вокруг своей оси (звездные сутки)
Период обращения Земли вокруг Солнца (тропич. год)
Длина земной орбиты
Ср. скорость движения Земли по орбите
Масса Земли
Экваториальный радиус Земли
Полярный радиус Земли
149 597 870 км 1
384 400 км
23 ч 56 мин 4,09 с
365 сут 5 ч 48 мин 46 с
939 120 000 км
29,765 км/с
5,97-1024кг
6378,1 км
6356,8 км
2. Сравнительная характеристика меридиана и параллели
Признаки
Направление
Название нулевой линии
Длина, км
Длина одного градуса, км
Форма на глобусе
Форма на карте полушарий
Меридианы
С.—Ю.
Гринвичский (Лондонский) меридиан
20 000
111
Полуокружности
Ср. меридианы — прямые,
остальные — дуги
Параллели
3.—В. 1
Экватор
От 40 000 до 0
От 111 до 0
Окружности
Экватор — прямая,
остальные — дуги
352

К)
w
CO
CO
s
о
о
a
о
я
*a
о
ы
p
о
Co
Co
{Антарктида
H-i
CO
V
1 °
i-*
CO
ъ
00
CO
о
204
о
1 *
Ш 2 сл
140,
ассив
инсон
<<
V
о
►а
w & а й >
Ь ™ о | И
4 | «
1
i
|
1
1
1
1
1
Австралия
с Океанией
^\
Ъ
со
00
1 оо
CD
CD
^
СО
»-*
СЛ
н ч со
230,
. Кос-
юшко
О «< |
«tJ и
£с
♦о
мыс
Йор
104
ю.ш
ч *
мыс
Юго-

Восточный,
39°11'
ю.ш.
w *-* д о S
Ь К о g в
о а и
сл н
Р *- И g
*S.§S
со "Я
to
00
Юлк
с.ш.
ю.ш
з.д.
СО
**
\ Америка
Н-1
00
ь*
со
I-*
00
со
00
со
о>
СЛ
00
о
Я Ч 05
960,
. Акон-
агуа
-40
П-01
Вал
£
CD
О
мыс
Гальи-
нас,
12°25'
сл р А 2
слг1 о о
Ч 1
мыс
Пар
ньж
81°2
о у а
ч 1
»(ЙЙ§
*ъоЪ р g
СО
Н-1
CD
Сев.
с.ш.
с.ш.
168°
з.д.
о
о
ч
W
й
Америка
СО
о
со
О
со
v^
СО
СЛ
о>
о
-3
со
о
к ^ о>
193,
. Мак-
!инли
ОЙ 1
§ о оо
CD & СЛ
н а
а р
мыс
Мер
сон,
71°5
о а
а
мыс
Map
ято,
7°12
i
мыс
При
Уэл
CK0I
О V W
Р
91 Л О g
СЛ ST CD В
я & *
£ь
СЛ
сл
Африк
ЗГ2
с. ш
• о
ч
ю.ш
з.д.
W
*ч
2
анджа]
О
Асе
g
ъ*
(Рас
Энге
со а
■Ч Е
сл ас
to -
ч
•а р
со Й
to Я
ч
сл X
со° ф
«3
а
w
лкКил
a
9
о
03
Абь.
Й
Иголь-
Аль
^
ас-
со
CD
То
со
со
о
со
со
со
о
сл
-3
сл
о
сл
895,
-15
5°
мыс
Эль-
мыс
мыс
3
Е
о
•*
со
о
Евразия
СЛ
со
т^
£ь
сл
о
н*
CD
100
мор
а
с.ш.
03
Й
лунгма
(Эверест
w

Мертвого
кин
774
со -
ч
О Н-1
р сь
9°34
з.д.
ч
и-* а
О CD
CD »
^° Р
О
ч
ч
. Джом
о
1
?
Челз
6
о
1
Пиа
ас
Рок
Ц>
й
CD
i
00
^
О
00
848,
1
со
CD
СЛ
МЫС
мыс
мыс
з
Е
о
CD


вание
о
Л С5\
2 *
9 *»
05
О
С&
S
а ?н
гоща
лн к
« ^
tC Q*
Длина береговой
линии, тыс. км
•3
макс.
ь
9!
г*
05
5
ft
Сд)
9
3
Высот
-
*
Кра
(ъ 1
3
*
р
Население,
млн чел. (1995 г.)
СО
S
S

школьная nfiozfiCLAtAia ётаалшщх и фо^гльулах,
4. Океаны
Назва-
| ние
Тихий


тический

Индийский
\Сев.

Ледовитый
Площадь,
млн км2
178,62
91,56
76,17
14,75
Объем,
млн км
710,36
329,66
282,65
18,07
Ср.
глубина, м
3980
3600
3710
1220

Глубочайшая
впадина, м
11022

(Марианский
желоб)
8742
(желоб
Пуэрто-
Рико)
7729
(Зондский
желоб)
5527

(Гренландское море)
Ср. темп-ра
в поверхн.
слое, "С
+18,1
+16,5
+17
-1—2
Важнейшие течения
(подчеркнуты холодные)
Сев. Пассатное, Юж.
Пассатное, Межпассатное
противотечение, Куросио,
Сев.-Тихоокеанское, Калифорнийское,
Перуанское, Зап. Ветров
Сев. Пассатное, Юж. Пассат- 1
ное, Гольфстрим, Сев.-Атлан-
тическое, Бразильское, Лаб-
радорское, Канарское, Бен-
гельское, Зап. Ветров
Юж. Пассатное, Муссонное,
Мозамбикское, Сомалийское,
Зап. Ветров
Таблица составлена по данным * Атласа океанов». Под средней температурой в поверхностном слое
подразумевается среднее арифметическое между средними температурами на разных широтах.
5. Характеристика дней весеннего и осеннего равноденствия,
летнего и зимнего солнцестояния
Явление

Местонахождение Солнца
в зените

Продолжительность дня
в Сев. полушарии
Полярная ночь
Положение Солнца
в Сев. полушарии
Положение Солнца
в Юж. полушарии
22 июня
Сев. тропик
день длиннее
ночи
за Юж.
полярным кругом
летнее солнце-
•
стояние
зимнее
солнцестояние
23 сентября
экватор
день равен ночи
—
осеннее
равноденствие
весеннее
равноденствие
22 декабря
Юж. тропик
день короче ночи
за Сев. полярным
кругом
зимнее
солнцестояние
летнее
солнцестояние
21 марта
экватор
день равен ночи
—
весеннее
равноденствие
осеннее
равноденствие
354

иеогАафил 4 <таалицах
карта и план
6. Сравнительная характеристика географической карты и плана
Признаки
Форма изображения земной
поверхности
Охват терр.
Масштаб изображения
Учет шарообразн. Земли
Направление сторон горизонта
Изображение природных и хоз.
объектов
План местности
Плоская
Небо л. участки земной
поверхности
1 : 5000 и крупнее
Не учитывается
Стрелка «С.—Ю.»
Подробное, при помощи усл.
знаков
Геогр. карта
Плоская
Вся поверхность Земли
или ее бол. части
1 : 10000 и мельче
Картографич. проекция
Меридианы и параллели;
ориентация карты
Обобщенное
(генерализованное)
ЛИТОСФЕРА
7. Горные породы
Горные породы
иеорганич.
^
г
обломочные
валуны,
щебень, галька,
гравий, песок,
глина
осадочные
/ \
химич.
калийная,
поваренная
соль, гипс,
фосфориты
\
органич.
4
к
нефть,
каменный уголь,
мел, известняк
метаморфич.
*
к
мрамор,
кварцит,
гнейс
магматич.
>
Г У
интрузивные
4
'
эффузивные
1 4
гранит,
диорит
к
пемза,
базальт,
обсидиан
355

Шкальшья пАофажжа & тси/лшуаос и фскжилаос
8. Основные факторы рельефообразования
Факторы
Формы рельефа
Осн. р-ны распространения
Эндогенные
Движения литосферных
плит
Землетрясения
Вулканизм
Срединно-океанич. хребты,
океанич. и континентальные
рифтовые зоны
Разломы, трещины,
смещения крупных блоков, оползни
Лавовые покровы
и плато, вулканич. горы
и равнины
Границы литосферных плит
Альпийско-Гималайский
складчатый пояс, Тихоокеанское
вулканич, кольцо
О-в Исландия,
Тихоокеанское вулканич. кольцо;
Сибирь, Индостан
(древн. вулканизм)
Экзогенные
Флювиальные
Карстовые
Гляциальные
Эоловые
Речные долины, овраги,
балки, конусы выноса, ущелья
Воронки, колодцы, пещеры
Моренные гряды, зандровые
равнины; в горах — цирки,
кары, троги
Барханы, дюны, гряды,
котловины выдувания
Повсеместно, особенно в
степной зоне Сев. полушария
Крым, Средиземноморье
Горы влажных обл.; р-ны древн.
оледенения на всех материках
Пустыни Центр. Азии, Сахара;
р-ны песчаных побережий
Разновидностей форм рельефа, образованных под влиянием тех или иных факторов или их совокупным
действием, очень много, поэтому в таблице приводятся только наиболее распространенные их виды. Основные
районы распространения также включают территории, где фактор получил наибольшее развитие в настоящее
время или же проявляется наиболее четко.
9. Горные системы мира
Название
1
Наивысшая
точка, м
2
Направления
осн. хребтов
и
протяженность, км
3
Эпоха

горообразования
4
Полезные
ископаемые
5
Высота
снеговой
линии,
м
6
Страны,
на терр.
которых
расположены
7
Евразия
Алтай
г. Белуха,
4506
С.-З.—Ю.-В.,
3.—В.
ок.2000
Герцинская
Fe, цветные
металлы
2300—
3000
Россия,
Казахстан,
Монголия
356

Зеография & тпш/лшщос
1
Альпы
Гималаи
Кавказ
Карпаты
Памир
Пиренеи
Тянь-
Шань
Урал
2
г. Монблан,
4807
г.
Джомолунгма
(Эверест), 8848
г. Эльбрус,
5642
г. Герлахов-
ски-Штит,
2655
г. Конгур,
7719
пик Ането,
3404
пик
Победы, 7439
г.
Народная, 1895
3 1
ю.-з.—
С.-В., о.—В.
1200
о.—В.,
с.-з.—ю.-в.
ок.2400
С.-З.—
ю.-в.
ок.800
С.-З.—
Ю.-В.
1500
3.—В.
275
3.—В.
450
3.—В.
| 2500
С.— Ю.
2000
4 1

Альпийская

Альпийская

Альпийская

Альпийская

Альпийская

Альпийская

Возрожденная герцин-
ская
Герцинская
5 1
Fe,
магнезит, пирит,
уголь, Си,
Zn, Pb
Си, Cr, Au, в
предгорьях —
нефть, газ
Fe, Mn, Си,
Mo, Pb, Zn
и др., в
предгорьях —
нефть, газ,
каменный уголь
Цветные
металлы, в
предгорьях —
нефть, газ,
каменная соль
Горный
хрусталь, Hg,
редкие
металлы
W, Mn, Fe,
А1, в
предгорьях —
нефть, газ
Hg, Sb, Pb,
Zn, Ag, Sn,
W,
фосфориты, в
предгорьях—
нефть, уголь
Fe, Cu, Cr,
Ni, уголь,
самоцветы
и др.,
предгорья— нефть,
газ, калийные
соли, асбест
9. Горные системы мира
6 1
2500—
3200
4300—
5800
3700—
4000
ок.
2000
3600—
5000
2500—
3000
3600—
3800
7 1
Австрия,
Германия,
Италия,
Лихтенштейн,
Словения,
Франция,
Швейцария
Бутан, Индия,
Китай, Непал,
Пакистан
Россия,
Азербайджан,
Армения,
Грузия
Польша,
Румыния,
Словакия,
Украина
Афганистан,
Киргизия,
Китай,
Таджикистан
Андорра,
Испания,
Франция
Казахстан,
Киргизия,
Китай,
Узбекистан
Россия
357

v>
9. Горные системы мира
Название
\ 1
Наивысшая
точка, м
2
Направления
осн. хребтов
и
протяженность, км
3
.9/11И*/1

горообразования
4
Полезн ые
ископаемые
5
Высота
снеговой
линии,
м
6
Страны,
на терр.
которых
расположены
7 1
Африка
Атлас
г. Тубкаль,
4165
Ю.-З.—
с.-в.
2000

Альпийская
Fe, Pb, Zn,
Со, в
предгорьях —
фосфориты,
нефть
2500—
3500
Алжир,
Марокко,
Тунис
Сев. Америка
Аппалачи

Кордильеры
г. Митчелл,
2037
г.
Мак-Кинли, 6193
Ю.-З.—
С.-В.
2600
С.-З.—
Ю.-В.,
С—Ю.
ок. 7000

Каледонская, гер-
цинская

Мезозойская,
альпийская
Fe, Ti, в
предгорьях —
нефть, газ,
уголь,
асбест
Цветные
металлы, Au,
Ag, нефть,
каменный
уголь и др.
2500—
4000
Канада, США
Белиз,
Гватемала,
Гондурас,
Канада,
Коста-Рика,
Мексика,
Никарагуа,
Панама,
Сальвадор,
США
Юж. Америка
Анды
г.
Аконкагуа, 6960
С—Ю.,
С.-З.—
Ю.-В.
ок.8000

Альпийская
Цветные
металлы, Ag,
Au, в
предгорьях —
нефть, газ
В центр.
части —
6000
Аргентина,
Боливия,
Бразилия,
Венесуэла,
Колумбия,
Перу,
Чили,
Эквадор
358

Зесгкафил 4 пшолшцмь
9. Горные системы мира
1
2
3
4
5
6
7
Австралия
Бол.

раздельный хр.
г. Косцюш-
ко, 2230
С.—Ю.
ок.4000

Возрожденная
каледонская
Sn,
полиметаллы, Au, Си,
Ti, Mg, в
предгорьях —
нефть, газ
Австралия
В графе «Эпоха горообразования» указано время, когда образовались складчатые структуры, как правило, без
учета новейших тектонических движений. В колонке «Высота снеговой линии» приведены крайние пределы,
в которых изменяется этот показатель в зависимости от экспозиции склона.
Сокращения названий руд металлов: Fe — железная руда, А1 — бокситы, Си — медь, РЬ — свинец, Zn — цинк,
Sn — олово, Мп — марганец, Mg — магний, Сг — хромиты, Ag — серебро, Au — золото, W — вольфрам, Hg —
ртуть, Мо — молибден, Со — кобальт, Ni — никель, Sb — сурьма, Ti — титан.
10. Равнины земного шара
Название
1

Происхождение
2
Тип
поверхности
3

Преобладающие
высоты, м
4
Крупнейшие
реки
5
С.-х. культуры
6 1
Евразия
Вел.
Китайская равнина
Вост.-Евро-
пейская
(Русская)
равнина
Плоскогорье
Декан

Аллювиальная
Пластовая

Денудационное
Плоская
Холмистая,
с
чередованием
низменностей
и
возвышенностей

Ступенчатая
до 100
100—300
300—600
Хуанхэ,
Хуайхэ
Волга, Днепр,
Печора, Сев.
Двина, Зап.
Двина, Дон,
Урал
Нарбада, Маха-
нади, Годавари,
Кришна, Кавери
Пшеница,
хлопчатник, рис
На С: кормовые,
лен; в центре:
рожь, пшеница,
картофель; на Ю.:
пшеница,
кукуруза, сахарная
свекла, подсолнечник;
по долинам рек:
овощи, бахчевые
Хлопчатник,
сорго, кукуруза,
пшеница, сахарный
тростник, манго
359

Школь'ная пЬсгральлт ётмн/лицах и фсклиулах
10. Равнины земного шара
Название
1
Зап.-Сибирс-
кая
низменность
Индо-Гангская
низменность
Месопотам-
ская
низменность
1
Среднеевропейская
равнина
1
Среднесибирское
плоскогорье
1 Тибетское
нагорье
Туранская
низменность

Происхождение
2

Аккумулятивная

Аллювиальная

Аккумулятивная, на
С. — дену-
дационно-
аккумуля-
тивная

Аккумулятивная

Денудационное

Денудационное
Пластовая
Тип
поверхности
3
Плоская
Плоская
Плоская
Плоская
Холмистая,
с
чередованием плато
и кряжей
Плоская,
слабо
всхолмленная, с
окраинными
хребтами
Плоская,
с
включением
столовых плато

Преобладающие
высоты, хл
4
50—100
100—200
100—200
до 100
500—800
4000—
5000
наЗ. —
до 100,
на В. —
100—200
Крупнейшие
реки
5
Обь, Иртыш,
Енисей, Таз,
Пур 1
Инд, Ганг
Тигр, Евфрат,
Шатт-эль-Араб
Одер (Одра),
Эльба, Везер,
Рейн, Маас
Ангара, Подка-
менная
Тунгуска, Нижняя
Тунгуска, Вилюй,
Лена, Хатанга
Брахмапутра,
Инд, Салуин,
Меконг,
Янцзы, Хуанхэ
Амударья, Сыр-
дарья
С.-х. культуры
6 J
Рожь, пшеница 1
Рис, пшеница, 1
хлопчатник
Пшеница, рис, 1
хлопчатник,
финиковая пальма
Зерновые, сахар- 1
ная свекла,
картофель
Зерновые, кормо- 1
вые
Голозерный яч- 1
мень, плодовые
деревья (земледелие
островное)
Хлопчатник (оазис-1
ное земледелие)
Африка 1
1 Вост.-Афри-
канское
плоскогорье
1 Эфиопское
нагорье
Тектонич.
(зона
разломов)

Денудационное
Чередование
цокольных
равнин,
впадин, гор,
лавовых плато
и вулканич.
конусов
На С. —
плоская с
островными гора-
ми, на Ю. —
ступенчатая
с
базальтовыми плато
1000—
2000
2000—
3000
Белый Нил,
Пангани,
Руфиджи,
Рувума, Тана,
Галана
Голубой Нил,
Атбара, Собат
Чай, кофе, сахар- 1
ный тростник, си-
заль,
табак, кукуруза,
просо, сорго
Кофе, просо, 1
ячмень, кукуруза,
хлопчатник, табак
360

с/еогбафил, 4 тас/лшцаоо
10. Равнины земного шара
1
2
3
4
5
6
Сев. Америка
Великие
равнины

Центральные равнины
Денудацион-
но-аккумуля-
тивные
Денудацион-
но-аккумуля-
тивные

Ступенчатая |
Холмистая
600—800
150—500
Миссури,
Арканзас, Платт,
Колорадо
Миссисипи !
и ее притоки
Пшеница
Кукуруза, соя,
зерновые
Юж. Америка
Амазонская
низменность
Бразильское
плоскогорье
Гвианское
плоскогорье
Ла-Плат-
ская
низменность
Оринокская
низменность

Аккумулятивная, в
вост.
части —
аллювиальная

Денудационное

Денудационное

Аккумулятивная; на
Ю. —
аллювиальная
Аккумуля-
! тивная
Плоская
Плато,
расчлененное
впадинами,
по
окраинам —
горные цепи

Полого-волнистая с ос-
танцовыми
вершинами
Плоская
Плоская
менее 100
300—800
150—400
100—200
до 200
Амазонка
Сан-Франси-
ску,
Токантинс, Шингу,
Паранаиба,
Парагвай
Риу-Бранку,
Ориноко, Каро-
ни, Каура
Парана, Рио-
Саладо,
Парагвай
Ориноко,
Апуре, Мето
Очаги подсечно-
огневого
земледелия
Кофе, какао,
сахарный тростник,
кукуруза, пшеница,
бананы, табак, рис,
маниок и др.
Очаги подсечно-
огневого
земледелия
Пшеница,
кукуруза, рис, си-
заль
Рис, какао,
хлопчатник
Австралия

Центральная
низменность

Аккумулятивная
Плоская
до 100
Куперс-Крик,
Дайамантина,
Дарлинг
В таблице приведены характеристики равнин, наиболее важных, по мнению авторов-составителей, для
деятельности человека. Помимо очевидных представителей этой формы рельефа, как, например,
Восточно-Европейская равнина, Индо-Гангская низменность, сюда отнесены также Тибетское и Эфиопское нагорья, Восточ-
364

ьшахльтшя пАогбалилш &1паалшу1<х> и фоЬлшлах,
но-Африканское, Бразильское и Гвианское плоскогорья, абсолютные высоты которых превышают 800 м.
Однако они могут быть классифицированы как равнины, так как относительные высоты не превышают 200 м и
степень расчлененности их рельефа меньше, чем в горах.
ГИДРОСФЕРА
11. Мировые запасы воды
Виды вод
Мировой океан
Подземные воды
Ледники и
постоянный
снежный покров
в т.ч. в
Антарктиде
Подземные льды
в зоне многолет-
немерзлых пород
Болота
Реки
Озера
в т.ч. пресные
озера
Вода в
атмосфере
Общие запасы
пресных вод
Общие запасы
воды
Объем,
млн км3
1340,7
23,4
24,8
22,4
0,3
0,01
0,002
0,18
0,09
0,01
35,8
1389,5
Доля в мировых запасах, %
от общих
запасов воды
96,4
1,68
1,79
1,61
0,02
0,0007
0,0001
0,01
0,006
0,0007
2,58
100,0
от запасов
пресных вод
—
29,5
69,4
62,5
0,84
0,03
0,006
0,25
0,25
0,03
100,0
—
Активность
водообмена*
3000 лет
5000 лет
8000 лет
• •• 1
...
80 дней
7 лет
10 дней
—
—
Таблица составлена по данным, приведенным в «Атласе океанов» и М. И. Львовичем (1986 г.).
* Активность водообмена означает время, за которое полностью сменится вода, находящаяся во всех
подземных водах, ледниках, реках и т. д. Этот показатель позволяет судить об инертности того или иного вида вод,
а также о возможностях использования пресной воды из разных источников.
362

асог^афия 4 таолил1рль
12. Моря

Название
1
А N
t3 S
2
Тип
3
Ср.
глубина, м
4
*
5

Соленость,
%о
6

Крупнейшие
впадающие
реки
7
Важнейшие
промысловые
рыбы и
морепродукты
8
Крупные порты
9 1
Тихий океан
Берингово
Вост.-Ки-
тайское
Желтое

Коралловое
Охотское

Тасманово
Юж.-Ки-
тайское
Японское
2315
836
416
4068
1603
3336
3537
1062

Окраинное

Окраинное
Внутр.

Окраинное

Окраинное

Окраинное

Окраинное
Окраин-
| ное
1640
309
38
2468
821
3285
1024
| 1536
4097
2719
106
9174
3521
5466
5560
3699
30—33
30—34,5
26—34
35,5
32,8—33,8
35—35,5
32—34
27,5—34,8
Юкон,
Анадырь
Янцзы
Хуанхэ,
Хайхэ,
Ляохэ,
Ялуцзян
...
Амур
...
Меконг,
Хонгха
(Красная),
Менам
Лососевые,
камбаловые, сельдь,
сайра, минтай; i
котики, тюлени
Сельдь, сардины,
омары, крабы,
трепанги
Треска, сельдь,
морской лещ;
устрицы, мидии
...
Лососевые,
сельдь, минтай,
навага, мойва;
крабы
Тунец, ставрида,
скумбрия, сайра
Тунец, сельдь,
сардины
Камбала, сельдь,
сайра; крабы,
креветки,
устрицы, трепанги
Анадырь,
Провидения, Ном
Шанхай, Ханчжоу,
Нинбо, Цзилунь,
Нагасаки
Тяньцзинь,
Циндао, Далянь,
Люйшунь, Нампхо,
Чемульпо
Кэрнс, Порт-
Морсби, Нумеа
Магадан, Охотск,
Корсаков, Северо-
Курильск
Сидней, Брисбен,
Ньюкасл, Окленд,
Нью-Плимут
Бангкок, Хоши-
i мин, Хайфон,
Гонконг, Гуанчжоу,
Манила, Сингапур
Владивосток,
Находка,
Советская Гавань,
Ниигата, Цуруга,
Пусан
Атлантический океан
Азовское
39
Внутр.
7
13
9—13,8
Дон,
Кубань
Хамса, тюлька,
лещ,
судак
Таганрог, Ейск,
Мариуполь,
Бердянск
363

ж
'лальмал
nhcdfii
' & таили
шльльа v тпаалииах it
с/згЖлшл
12. Моря

Название
1
Балтии-
\ское
Кариб-
\ское
Мрамор-
\ное
Северное

Средиземное
Черное
65 S
2
419
2777
12
565
2505
422
Тип
3
Внутр.

Окраинное
Внутр.

Окраинное
Внутр.
Внутр.
S» Ч
4
50
2429
250
87
1438
1315
S
0 е
1*
5
470
7090
1389
725
5121
2210

Соленость,
%0
6
наЗ. —11,
в центре —
6—8
ок. 36
на С. — 20,
наЮ.—
25—26
31—35
наЗ. — 36,
на В. —
39,5
18

Крупнейшие
впадающие
реки |
7
Нева, Зап.
Двина,
Неман,
Висла, Одер
(Одра)
Ориноко
...
Эльба,
Рейн,
Маас, Темза
Нил, Рона,
Эбро, По
Дунай,
Днепр,
Днестр,
Юж. Буг
Важнейшие
промысловые
рыбы и
морепродукты
8
Килька, салака,
треска
...
Скумбрия
Сельдь, треска,
тунцовые,
камбаловые
Сардины,
тунец, макрель,
скумбрия
Хамса, ставрида,
скумбрия,
пеламида, кефаль
Крупные порты
9 1
Санкт-Петербург,
Калининград,
Таллин, Рига, Вентс-
пилс, Гданьск,
Гдыня, Щецин,
Росток, Любек,
Копенгаген,
Стокгольм, Турку,
Хельсинки, Котка
Маракайбо, Ла-
Гуайра, Картахена,
Колон, Санто-
Доминго,
Сантьяго-де-Куба
Стамбул
Роттердам,
Амстердам,
Антверпен, Лондон,
Гамбург, Бремен,
Вильгельмсхафен,
Гетеборг, Осло,
Берген
Барселона,
Марсель, Генуя,
Неаполь, Венеция,
Саяоники, Бейрут,
Александрия,
Порт-Саид,
Триполи, Алжир
Новороссийск,
Туапсе, Одесса, 1
Ильичевск, Поти,
Батуми,
Констанца, Бургас, Варна,
Трабзон
364

(Уеогбафчия 4 таалшщас
12. Моря
1 1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
Индийский океан
\ Аравии-
{сков
Красное
4832
460

Окраинное
Внутр.
3006
437
5803
3039
35,8-36,5
38—42
Инд
...
Тунец, рыба-меч
...
Бомбей, Карачи,
Аден, Джибути
Суэц, Порт-Судан,
Массауа, Джидда,
Ходейда
Сев. Ледовитый океан
Баренцево
Белое
Вост.-Си-
бирское

Гренландское
Карское

Лаптевых
Чукот-
\ское
1424
90
913
1195
883
662
595

Окраинное
Внутр.

Окраинное

Окраинное

Окраинное

Окраинное

Окраинное '
222
67
54
1641
111
533
71
600
350
915
5527
600
3385
1256
на С. —
32—33, на
Ю.-З. — 35
24—34,5
наЗ. —20,
на С. — 30
32—34
до 33
на С. —
34, на
Ю. —20
24—32
Печора
Сев.
Двина, Мезень,
Онега

Индигирка» Колыма
...
Обь, Бнисей,
Пур, Таз
Лена,
Хатанга, Яна
Амгуэма,
Кобук, Ноа-
так
Треска, сельдь,
пикша, сайда,
морской окунь,
камбала
Сельдь, навага,
сиговые
Муксун, навага,
голец; морж,
тюлень
Треска, палтус,
мойва; киты,
тюлени
Тресковые, сиг,
голец, камбала
Муксун, омуль,
осетровые; нерпа
Голец, полярная
треска; морж,
тюлень, нерпа
Мурманск, Варде
Архангельск,
Онега, Беломорск,
Кемь, Кандалакша
Певек
Лонгьир, Баренц-
| бург, Акурейри
Диксон, Дудинка,
Игарка
1Тикси
Уэлен
13. Заливы
Название
Площадь,
тыс. км2
Ср.
глубина, м
Макс,
глубина, м
Крупнейшие
реки
Крупные порты
Тихий океан
Калифорнийский
180
750
3292
Колорадо
Гуаймас
Атлантический океан
Бискайский
200
1510
5100
Луара,
Гаронна
Бордо,
Сан-Себастьян, Бильбао
365

Ьшимьшия пЛсг^ажльа 4тасСищаоо ei фскммлах
13. Заливы
Название
Гвинейский
Мексиканский
Финский
Площадь,
тыс. км2
753
1555
30
Ср. глуби-
на, ль
2579
1522
20—30
Макс,
глубина, м
5207
3822
100
Крупнейшие
реки
Нигер,
Вольта
Миссисипи,
Рио-Браво-
дель-Норте
(Рио-Гранде)
Нева, Луга,
Нарва
Крупные порты
Тема, Аккра,
Такоради, Ломе,
Лагос, Дуала,
Либревиль
Нов. Орлеан,
Веракрус, Гавана
Санкт-Петербург,
Выборг, Таллин,
Хельсинки, Котка
Индийский океан
Аденский
Бенгальский
Бол. Австралии^
ский
Карпентария
Персидский
259
2191
1335
328
240
1359
2507
3063
40
42
4525
4490
5670
71
115
...
Ганг, Брах-
мапутра
Муррей
Флиндерс
Шатт-эль-
Араб
Аден, Джибути
Калькутта,
Мадрас, Читтагонг
Аделаида
Уэйпа
i Рас-Таннура, Эль-
Кувейт, Басра,
Абадан, Манама
Сев. Ледовитый океан
Гудзонов
848
91
258
Нельсон,
Черчилл
Черчилл, Порт-
Нельсон
14. Проливы
Название
1

Баб-эль-Мандебский
Бассов
Длина,
К At
2
109
490
Мин.
ширина,
КМ
3
26
213
Мин.
глубина на

фарватере, м
4
31
51
Что соединяет
5
Красное и Аравийское
моря (Аденский зал.)
Тасманово море и Бол.
Австралийский зал.
Что разъединяет
6 1
Азию (Аравийский
п-ов) и Африку
Австралию и о-в
Тасманию
366

{усогбафь
ия £ тси/лшфх,
14. Проливы
1 ~]
Берингов
Бол. Белып
Босфор
Гибралтарский
Дарданеллы
Датский
Девисов
Дрейка
Карские Ворота
Каттегат
Керченский
Корейский
Кука
Ла-Манш
(Английский канал)
2 1
96
120
30
59
120
530
1170
460
33
270
41
324
107
578
3 1
86 1
11 1
0,7
14
1,3
287
360
818
45
60
4
180
22
32
~4 [
36 1
11,3 1
20 1
53
29
120
104
276
52
17
5
73
97
23,5
5 1
Чукотское и
Берингово моря (Сев.
Ледовитый и Тихий океаны)
Балтийское и
Северное моря
Черное и Мраморное
моря
Атлантический океан
и Средиземное море
Мраморное и
Эгейское моря
Гренландское море и
Атлантический океан
Море Баффина
и Атлантический
океан
Атлантический
и Тихий океаны
Баренцево и Карское
моря
Балтийское и
Северное моря
Черное и Азовское
моря
Воет. -Китайское
и Японское моря
Тасманово море
и Тихий океан
Северное море и
Атлантический океан
6 1
Азию (Чукотский
п-ов) и Сев. Америку
О-ва Зеландия и Фюн
Европу (Балканский
п-ов) и Азию
(п-ов Мал. Азия)
Европу (Пиренейский
п-ов) и Африку
Европу (Балканский
п-ов) и Азию
(п-ов Мал. Азия)
О-ва Гренландия
и Исландия
О-ва Гренландия
и Баффинова Земля
Юж. Америку (арх.
Огненная Земля)
и Антарктиду (Юж.
Шетландские о-ва)
О-ва Нов. Земля и
Вайгач
П-ова Ютландия
и Скандинавский
| Керченский и
Таманский п-ова
Корейский п-ов
и Японские о-ва
О-ва Северный и
Южный Нов. Зеландии
Европу и о-в
Великобритания
367

Шюкльшия пЛсгАалима 4' таалшщп и фоАльи^лах
14. Проливы
Название
1
Лаперуза
Магелланов
Малаккский
Маточкин Шар
Мессинский
Мозамбикский
Ормузский
Па-де-Кале
(Дуврский)
Скагеррак
Тайваньский
Татарский
Торресов
Флоридский
Длина,
км
2
94
575
937
98
33
1760
195
37
225
398
663
74
651
Мин.
ширина,
км
3
43
2,2
15 1
0,6
3
422
54
32
60
139
40
150
80
Мин. глу-\
бина на

фарватере, м
4
27
19,8
12
12
72
117
27,5
21
53
86
8
7,4
150
Что соединяет
5
Охотское и Японское
моря
Атлантический
и Тихий океаны
Андаманское и Юж.-
Китайское моря
Баренцево и Карское
моря
Тирренское и
Ионическое моря
Районы Индийского
океана
Персидский и
Оманский зал.
Аравийского моря
Северное море и
Атлантический океан
Балтийское и
Северное моря
Вост.-Китайское и
Юж.-Китайское моря
Охотское и Японское
моря
Арафурское и
Коралловое моря
(Индийский и Тихий океа-
| ны)
Мексиканский зал. и
Атлантический океан
Что разъединяет
6 1
О-ва Сахалин
и Хоккайдо
Юж. Америку и арх.
Огненная Земля
П-ов Малакка и
о-в Суматра
О-ва Северный и
Южный Нов. Земли
Апеннинский п-ов
и о-в Сицилия
Африку и о-в
Мадагаскар
Азию и Аравийский
п-ов
Европу и о-в
Великобритания
П-ова Ютландия
и Скандинавский
Азию и о-в Тайвань
Азию и о-в Сахалин
П-ов Кейп-Йорк
(Австралия)
и о-в Нов. Гвинея
П-ов Флорида (Сев.
Америка) и о-в Куба
368

с/согбафил, 4 таалии/аой
14. Проливы
1
Цугару
(Самарский)
Эресунн (Зунд)
Югорский Шар
2
96
102
40
3
18
3,4
2,8
4
110
8
13
5
Японское море
и Тихий океан
Балтийское и
Северное моря
Баренцево и Карское
моря
6
О-ва Хонсю
и Хоккайдо
Скандинавский п-ов
и о-в Зеландия
Евразию и о-в Вайгач
15. Острова
Название
1 !
Площадь,
тыс. км2
2
Макс,
высота, м
3
Осн. природные зоны
4
Страны
5
Главные
города
6 1
Евразия

Калимантан
(Борнео)
Суматра
Хонсю

Великобритания
Ява
Лусон
Исландия
Ирландия
734
435
230,4
230
126,5
105,6
103
! 84
4101
3805
3776
1343
3676
2934
2119
1041
Влажные экваториальные
леса
Влажные экваториальные
леса
На С. —
широколиственные леса, тайга, на Ю. —
субтропич. леса
Широколиственные леса
Влажные экваториальные
леса
Вечнозеленые и
листопадные тропич. леса, саванны
Горная тундра, луга, торфя-
1 НИКИ
Широколиственные леса

Индонезия,
Малайзия,
Бруней
Индонезия
Япония

Великобритания
Индонезия

Филиппины
Исландия
Ирландия,

Великобритания
Банджарма-
син, Бандар-

Сери-Бегаван, Кучинг
Медан
Токио
Лондон
Джакарта
Манила
Рейкьявик
Дублин,
Белфаст
369

Школь'ная п4юг6аж*лш & тпаалии/гх а, фс^лшлах
15. Острова
Название
1
Нов. Земля*
Хоккайдо
Сахалин
Шри-Ланка
(Цейлон)

Шпицберген*
Тайвань
Сицилия
Кипр
Корсика
Врангеля
Площадь,
тыс. км2
2
82,6
77,7
76,4
65,6
62
36
25,7
9,6
8,7
7,3
Макс, вы-
coma, м
3
1547
2290
1609
2524
1712
3997
3340
1951
2710
1096
Осн. природные зоны
4
Арктич. пустыня
Широколиственные леса,
тайга
На С. — тайга, на Ю. —
широколиственные леса
Вечнозеленые и
листопадные тропич. леса, саванны
Арктич. пустыня, тундра
Вечнозеленые тропич. леса
Средиземноморские
вечнозеленые леса и кустарники
Средиземноморские
вечнозеленые леса и кустарники
Средиземноморские
вечнозеленые леса и кустарники
Арктич. пустыня, тундра
Страны
5
Россия
Япония
Россия

Шри-Ланка
Норвегия !
Китай
Италия
Кипр
Франция
Россия
Главные
города
6 1
—
Саппоро

Южно-Сахалинск
Коломбо
Лонгьир
Тайбэй
Палермо
Никосия
Аяччо,
Бастия
Ушаков-
ский
Африка
Мадагаскар
590
2876
Вечнозеленые и
листопадные тропич. леса, саванны,
полупустыни
Мадагаскар

Антананариву
Сев. Америка
Гренландия
Баффинова
Земля

Ньюфаундленд
Куба
2176
476
111
1 105
3700
2591
815
1972
Арктич. пустыня, тундра
Арктич. пустыня
Тайга, лесотундра
Листопадные тропич. леса,
саванны
Дания
Канада
Канада
Куба
Готхоб
Фробишер-
Бей
Сент-Джонс
Гавана
370

с/еогАафия 4 пьаолшщэо
15. Острова
1
Гаити
2
77
3
3175
4
Листопадные тропич. леса,
саванны
5

Доминиканская
Респ., Гаити
6 1

Санто-Доминго,
Порто-Пренс
Юж. Америка
Огненная
Земля
48
2469
Степи, луга

Аргентина, Чили
Ушуая,
Порвенир
Австралия и Океания
Нов. Гвинея
Нов.
Зеландия*
Тасмания
829
268,7
68,4
5029
3764
1617
Влажные тропич. леса,
саванны
Горные леса, луга
Широколиственные леса,
средиземноморские
вечнозеленые кустарники
Индонезия,
Папуа —
Нов. Гвинея
Нов.
Зеландия
Австралия
Порт-Морс-
би, Соронг
Веллингтон
Хобарт
* Архипелаги.
16. Крупнейшие реки

Название
1
Длина, км
2
Площадь
бассейна,
тыс. км2 1
3
ев "J
о «
О й
* S
4
Время
половодья
5
Время

ледостава*
6
Главные притоки
левые
7
правые
8
Страны
9
Города

(подчеркнуты
порты)
10 1
Евразия
Янцзы
\Объ
Хуанхэ
5800
5410
(с

тышом)
4845
1808
2990
771
995
395
54
Лето
Лето
Лето
Октябрь-
май
В ср.
течении —
на 2—3
месяца
Ялунцзян,
Миньцзян,
Ханыпуй
Васюган,
Иртыш,
Сев. Сосьва
•••
Томь,
Чулым,
Кеть, Вах
1 Хуайхэ
Китай
Россия
Китай
Чунцин,
Ухань, Нал- 1
кин, Шанхай
Барнаул,
Новосибирск, 1
Сургут, Ниж- |
невартовск, |
Лабытнанги I
Ланьчжоу,
Баотоу, Л off, »
Цзинань :
374

Шкскльшия пЖодбалиш ётми/мщая, и фЫишлаоо
16. Крупнейшие реки

Название
1
Меконг
\Амур
Лена
Енисей
Волга
Салуин
\Инд

{Евфрат
L
Длина, км
2
4500
4440
(сАр-
гу- |
нью)
4400
4102
3531
3200
3180
3065
(с
Муратом)
Площадь
бассейна,
тыс. км2 \
3
810
1855
2490
2580
1360
325
980
673
Ср. годовой
сток, км3 |
4
510
355
532
610
239
211
94
29
Время
половодья
5
Лето—
осень
Лето
Лето

Весна—
лето
Весна
Лето

Весна—
лето
Весна
Время

ледостава*
6
Ноябрь-
май
Октябрь—
июнь
Октябрь-
июнь
Ноябрь-
апрель
-—
~~~
~~~
Главные притоки
левые
7
Сен, Мун
Зея, Бурея,
Амгунь
Нюя,
Вилюй
Абакан,
Турухан
Молога, Вет-
луга, Кама,
Самара,
Бол. Иргиз
Намнха
Тримаб,
Сатледж
...
правые
8
Сан, Конг
Уссури,
Сунгари
Киренга,
Витим,
Олекма,
Алдан
Кан,
Ангара, Подка-
менная
Тунгуска,
Ниж.
Тунгуска
Ока,
Сура,
Свияга
...
-Гилгит,
Кабул
...
Страны
9
Китай,
Мьянма,
Таиланд,
Лаос,
Камбоджа,
Вьетнам
Россия,
Китай J
Россия
Россия
Россия
Китай,
Мьянма,
Таиланд
Китай,
Индия,
Пакистан
Турция,
Сирия,
Ирак
Города

(подчеркнуты
порты)
10
Вьентьян,
Пномпень

Благовещенск, Хэй- 1
хэ, Хаба- 1
ровск, Комсо-
мольск-на-
Амуре, Амурск
Усть-Кут,
Якутск, Тикси
Кызыл, Аба-
кан,
Красноярск, Лесоси- 1
бирск, Игар-
ка, Дудинка
Тверь,
Ярославль, Кост^
рома, Ниж.
Новгород,
Чебоксары,
Казань, Улья^
новск, Сама- 1
[ ра, Саратов,
Волгоград,
Астрахань
Моламьяйн
Суккур,
1 Хайдарабад 1
Ракка, Эс-
Самава
372

aw?fmcf)(b% & тпаолшщой
16. Крупнейшие реки
1
Дунай
\Ганг
Амуда-
\ръя
Урал
Сырда-
\ръя
Днепр

Иравади
\Дон
1 Тигр
Печора
2
2850
2700
2540
(с
Пянд-
жем)
2428
2212
2201
2150
1870
1850
1809
3
817
1120
309 1
231
219
504
430
422
375
322
4
201
395
36
11,2
10
52,4
486
27,8
39
132
5 1
Вес- 1
на—
лето
Лето
Лето
Весна
Лето 1
Весна
Лето
Весна
Весна
Весна
6 1
На 1
месяц, не
ежегодно
Декабрь—
февраль
Ноябрь—
апрель
Декабрь—
март
Декабрь—
март
—
Ноябрь—
март
Ноябрь—
1 май
7 1
Тиса, 1
Сирет, Прут
Гомати, Ган-
дак, Гхаг-
хра, Брах-
мапутра
Орь, Илек
Сож, Десна,
Псел, Вор-
скла
Чиндуин
Воронеж,
Хопер,
Медведица, Сал
...
Ижма,
Цильма
8 1
Изар,
Инн,
Драва, Сава,
Морава
Джамна,
Дамодар
Сурханда-
рья, Зе-
равшан
Сакмара
Нарын,
Чирчик,
Арысь

Березина,
Припять, Ин-
гулец
...
Север-
ский
Донец,
Аксай
...
Илыч,
Уса
9 1
Германия,
Австрия,
Словакия,
Венгрия,
Югославия,
Хорватия,
Румыния,
Болгария,
Украина
Индия,
Бангладеш

Таджикистан,
Афганистан,
Узбекистан,
Туркмения
Россия,
Казахстан
Киргизия,

Узбекистан,
Казахстан
Россия,
Белоруссия,
Украина
Китай,
Мьянма
Россия
Турция,
Сирия, Ирак
Россия
10 1
Регенсбург,
Вена, Брати-
слава,
Будапешт,
Белград, Р^се,
Галац,
Измаил
Канпур,
Аллахабад,
Варанаси, Патна, 1
Калькутта
Термез, Кер-
ки,
Нукус
Верхне-
уральск,
Магнитогорск,
Орск, Ново-
троицк,
Оренбург, Уральск,
Атырау
Ходжент, 1
Кзыл-Орда,
Казалинск
Смоленск,
Могилев, Киев,
Черкассы,

Днепропетровск, Запоро-
жье, Херсон
Мандалай,
Янгон
Лиски, Калач-
на-Дону, Вол-
годонск, Рос- 1
тов-на-Дону,
Азов
Диярбакыр,
Багдад, Ама-
ра, Эль-Курна
Печора,
Нарьян-Мар
373

Ша
п6е?6а~«*лт &тасмицах и, obch.ii'ujiaoc,
ояьпая ппограмлш
16. Крупнейшие реки

Название
1
Кура
Рейн
\сев.
Двина
Эльба
Висла
ва (Зап.
[Двина)
! Неман
(Пгилу-
нас)
\OQep
(Одра)
Рона
\По
Длина, км
2
1360
1360
1318
(с
Югом)
1110
1090
1020
937
907
810
650
Площадь
бассейна,
тыс. км2 J
3
188
224
357
148
198
88
98
112
99
75
Ср. годовой
сток, км^ |
4
18,1
91,4
109
26,3
32,9
19,2
19,7
16,9
55
48,8
Время
половодья
5
Лето
Весна
Весна
Весна
Весна
Весна
Весна
Весна
Лето
Весна
Время

ледостава*
6
Не
ежегодно
Не
ежегодно
Октябрь—
май 1
Не
ежегодно
Январь—
февраль
Декабрь—
апрель
Декабрь—
март
Не
ежегодно
Главные притоки
левые
7
Арагви
Ааре,
Мозель, Маас
Вага
Влтава,
Заале
Пилица
Диена, Уша-
ча
Щара,
Шяшупе
Бубр, Нейсе
Изер, Дю-
ранс
Дора-Рипа-
рия, Адда,
Ольо
правые
8
Араке
Неккар,
Майн,
РУР
Вычегда,
Пинега
Йизера,
Хафель
Сан, Буг
Айвиек-
сте
Нярис
Варта
Сона
Треббия,
Таро
Страны
9
Турция,
Грузия,

Азербайджан

Швейцария,
Австрия,
Лихтенштейн,
Германия,
Нидерланды
Россия
Чехия,
Германия
Польша
Россия,
Белоруссия,
Латвия

Белоруссия, Литва,
Россия
Чехия,
Польша,
Германия

Швейцария,
Франция
Италия
Города

(подчеркнуты
порты)
10
Гори,
Тбилиси, Рустави,
Мингечаур
Базель, Страс-
бур, Ман-
гейм, Бонн,
Кельн, Дуйс-
бург,
Роттердам
Котлас, Ново-
двинск,
Архангельск
Дрезден,
Магдебург,
Гамбург
Краков,
Варшава, Плоцк,
Торунь,
Гданьск
Витебск,
Полоцк, Даугав-
пилс, Рига
Гродно,
Каунас, Советск
Острава, Опо-
ле, Вроцлав,
Франкфурт-на-
Одере, Щецин
Женева,
Лион, Авиньон,
А]рль
Турин, Пья-
ченца,
Кремона
3/4

иеодрафил & тпааяии/асо
16. Крупнейшие реки
1
\Нева
2
74
3
281
4
79,8
5
Весна
6
Декабрь—
апрель
7
Тосна
8
Охта
9
Россия
10

Шлиссельбург» Санкт-
Петербург
■
Африка !
Нил
Конго
(Заир)
Нигер

Замбези

Миссисипи
\Мак-
кензи
\Юкон

Колорадо
6671
(сКа-
герой)
4320
(с
Луа-
лабой)
4160
2660
6420
(с

Миссури)
4250
!(с
Пис-
Ри-
вер)
3700
2740
2870
3691
2092
1330
3268
1804
855
635
73,1
1414
268
106
Лето
Весь
год
Лето
Зима
580
350
207
23

Весна—
лето
Лето
Лето
Весна
Сев. А
Октябрь—
май
Октябрь—
май
—-
Эль-Газаль
Лулонга,
Касаи
Сокото, Ка-
дуна, Бенуэ
Кафуэ,
Луангва,
Шире
мерика
Иллинойс,
Огайо
Лиард

Поркьюпайн, Кою-
кун
Сан-Хуан,
Литл-Коло-
радо
Асва, Со- 1
бат, Голу- |
бой Нил,
Атбара
Ловуа,
Убанги
Бани
Квандо
Миссури,

Арканзас, Ред-
Ривер
Танана
Гран-Ри-
вер
Бурунди, j
Танзания,
Руанда,
Уганда,
Судан, Египет
Заир,
Конго, Ангола
Гвинея,
Мали, Нигер,
Бенин,
Нигерия
Ангола,
Замбия, На*
мибия,
Зимбабве,
Мозамбик
США
Канада
Канада,
США
США,
Мексика
Джуба, Хар- )
тум, Асуан, !
Каир, Алек- |
сандрия
Кисангани,
Браззавиль,
Киншаса, Ма-
тади
Бамако, Том- !
букту, Ниа- J
мей, Онича 1
:
Ливингсток,
Кариба, Шим- \
Миннеало- }
лис, Сент- !
Пол, Сент-Лу- j
ис, Мемфис,
Батон-Руж,
Нов. Орлеан
Форт-Прови-
денс, Инувик 1
Уайтхорс, До-
усон, Танана
Гран-Ривер,
Юма
375

ишк.1ЬШ1Я пЖогАалилш, ётаолищаос, и, оЬо6*лшлаоо
16. Крупнейшие реки

Название

Колумбия
Св.

Лаврентия
Длина, км
2250
1200
Площадь
бассейна,
тыс. км2
670
1290
Ср. годовой
сток, кмг
267
439
Время
половодья

Весна—
лето
Весна
Время

ледостава*
Ноябрь—
апрель
Декабрь—
апрель
Главные притоки
Снейк
Оттава
...
•••
Страны
Канада,
США
США,
Канада
Города

(подчеркнуты
порты)
Ричленд,
Ванкувер,
Портленд
Монреаль,
Квебек 1
Юж. Америка

Амазонка
Парана

Ориноко
Муррей
(Мар-
\ри)
6400
(сМа-
раньо-
ном)
4700
2730
2570
7180
2970
1086
6915
725
914
Весь
год
Зима
Лето
1057
10,5
Зима
Авсп
Иса,
Жапура, Риу-Не-
гру
Тиете, Пара-
напанема,
Игуасу,
Уругвай
Гуавьяре,
Мета, Арау-
ка, Апуре
ьралия
Гоулберн
Укаяли,
Журуа,
Пурус,
Мадейра

Парагвай, Рио-
Саладо
Каура,
Карони
Маррам-
биджи,
Дарлинг
Перу,
Колумбия,
Бразилия
Бразилия,
Парагвай,
Аргентина
Венесуэла,
Колумбия
Австралия
Икитос,
Манаус, Белен
Посадас, Сан-
та-Фе,
Росарио, Буэнос-
Айрес,
Монтевидео
Пуэрто-Аяку-
чо, Сьюдад-
Боливар, Сью-
дад-Гуаяна
Олбери, Мил-
дьюра
* Указаны максимальные сроки ледостава.
17. Озера
Название
1

Площадь,
тыс.
KJtt
2
Объем
воды,
км>
3
Макс,

глубина, м
4
Соленость

(минерализация),
%0
5

Происхождение
котловины
6
Осн.
впадающие реки
7

Вытекающая
река
8
Страны
9
Евразия

Аральское море
51,1
1020
61
До 15,9
Остаточное
Амударья,
Сырдарья

Казахстан,
Узбекистан
376

сГеог^афия 4 тгшол1щаоо
17. Озера
1
! Байкал
Балхаш

Женевское
Иссык-
Куль

Каспийское море

Ладожское

Онежское
2
31,5
17—22
0,58
6,2
368
17,7
9,7
3
23 000
112
89
1730
78 200
908
285
4
1620
26
310
702
1025
230
127
5
Пресное
НаЗ.—
0,7, на
В. — 5,2
Пресное
5,8
11—13
Пресное
Пресное
6 ~~1
Тектонич.
Тектонич.
Тектонич.
Тектонич.
Остаточное
Ледниково-
тектонич.
Ледниково-
тектонич.
7
Селенга,
Баргузин,
Верхняя
Ангара
Или, Кара-
тал, Аксу
Рона
Джерга-
лан, Тюп
Волга,
Урал,
Кура, Терек
Свирь,
Волхов, Вуокса
Шуя, Выте-
гра, Суна
8 ]
Ангара
Рона
—
Нева
Свирь
9 1
Россия

Казахстан

Франция,

Швейцария
Киргизия
Россия,

Азербайджан,
Иран,
Казахстан,

Туркмения
Россия
Россия
Африка

Виктория
Нъяса

Танганьика
68
30,8
34
2700
7725
18 900
80
706
1470
Пресное
Пресное
Пресное
Тектонич.
Тектонич.
Тектонич.
Кагера
Рукуру,
Двангва,
Бва
Малагара-
си, Рузизи

Виктория-
Нил
Шире
Лукуга
Кения,

Танзания,
Уганда
Малави,

Мозамбик,
Танзания
Бурунди,
Заир,
Замбия,
Танзания
377

итольиая пЬсгкалилш ётаалтщос ti cbofiAvuMioc,
17. Озера
1
' Название
Чад

Площадь,
тыс.
км2
10—26
Объем
воды,
кмг
44
Макс,

глубина, м
4—11
Соленость

(минерализация),]
%0

Происхождение
котловины
Остаточное
Осн.
впадающие реки
Шари

Вытекающая
река
Страны
Камерун,
Нигер,
Нигерия,
Чад
Сев. Америка
Еол.
Соленое
Верхнее
Гурон
Мичиган
Онтарио
Эри
2,5—6
82,4
59,6
58
19,5
25,7
19
11600
3580
4680
1710
545
15
393
208
281
236
64
137—
300 1
Пресное
Пресное
Пресное
Пресное
Пресное
Остаточное
Ледниково-
тектонич.
Ледниково-
тектонич.
Ледниково-
тектонич.
Ледниково-
тектонич.
Ледниково-
тектонич.
Бэр, Утбер,
Джордан
Сент-Луис
Сагино,
Сент-
Мэрис,
Миссисаги
Меномини,
Гранд-
Ривер
Ниагара,
Блэк-Ривер
Детройт,
Моми,
Гранд-
Ривер
—
Сент-
Мэрис
Сент-
Клэр
Прол.
Маки-
но
Св.

Лаврентия

Ниагара
США 1
Канада,
США
Канада,
США
США 1
Канада,
США
Канада,
США
Юж. Америка
Титика-
ка
8,3
710
304
Пресное
Тектонич.
Рамис
Деса-
гуаде-
РО
Боливия,
Перу
Австралия
Эйр
До 15
...
до 20
...
Остаточное
Макамба,
Уорбертон
—

Австралия 1
Количественные характеристики озер приводятся по данным «Географического энциклопедического словаря»
ч «Атласа океанов». Для озер, изменяющих свои очертания в зависимости от количества осадков, даются
минимальная и максимальная площади. Минерализация для пресных озер не указывается. Отсутствие вытекаю-
цих рек означает, что это озеро бессточное.
378

JeazfuHJjuJi & тпас/лшщх,
АТМОСФЕРА
18. Виды ветров
Название ветра
Пассаты
Ветры зап. переноса
Муссоны
Стоковые ветры
Бриз
Фен
Районы распространения
Тропики
Умеренные широты
Вост. побережье Евразии и Сев.
Америки
Антарктида
Морские побережья
Горные системы, особенно Альпы,
Памир, Кавказ
Направление*
С.-В., Ю.-В.
о., С.-о.
Летом — с океана на материк,
зимой — с материка на океан
От центра материка к периферии
Днем — с моря на сушу, ночью —
с суши на море
С гор в долины
* Направление ветра определяется по месту, откуда дует ветер.
19. Сравнительная характеристика циклона и антициклона
Признаки
Условия
возникновения
Давление в центре
Движение воздуха
Влияние на погоду
Циклон
При вторжении тепл. воздуха
в хол.
Низкое
Восходящее, против часовой
стрелки, в Сев. полушарии и по часовой —
в Юж.
Уменьшает жару летом и холод
зимой; ненастная и ветреная погода
Антициклон
При вторжении хол. воздуха
в тепл.
Высокое
Нисходящее, по часовой стрелке,
в Сев. полушарии и против
часовой — в Юж.
Усиливает жару летом и холод зи-
мой; ясная погода и штиль
20. Сравнительная характеристика атмосферных фронтов
Признаки
Условия образования
Облака
Характер выпадения осадков
Хол. фронт
Хол. воздух вторгается
в тепл.
Кучево-дождевые,
кучевые
Ливневый
Тепл. фронт
Тепл. воздух вторгается в хол.
Перистые, перисто-слоистые,
слоисто-дождевые
Обложной
379

Шшкльпал nhodhaAtAia ётаолицах- и, cbcfuA/uAax
21. Типы климата умеренного, субтропического
и тропического поясов Северного полушария
Тип климата

Господствующие
воздушные массы
Ср. темп-ры, "С
в январе
в июле
Осадки (мм)
и режим их
выпадения

Господствующие ветры
Умеренный пояс 1
Морской
Умеренно континентальный
Континентальный
Резко континентальный •
Муссонный
УВМ*
УВМ
УВМ
УВМ
УВМ
+2
-10
-19
-24—40
-20
+18
+17
+19
+17—20
+20
500;
равномерно в течение
года
600; лето
400;лето
200—300; лето
700; лето
Зап.
Зап.
Зап.
Зап.
Зима — зап.;
лето — вост.
Субтропический пояс
Средиземноморский
Континентальный
Муссонный
Лето —
ТВМ**,
зима — УВМ
Лето — ТВМ,
зима — УВМ
Лето —ТВМ,
зима — УВМ
+5—10
0—5
+5
+20—25
+28—32
+20—25
400—600; зима
100—200; зима
800—900; лето
Зима — зап.;
лето — зап.,
юго-зал.
Зима — зап.;
лето — зап.,
юго-зап.
Зима — зап.;
лето — вост.
Тропический пояс
Континентальный
Влажный
ТВМ
ТВМ
+10—15
+16—20
+32—36
+24—32
Менее 250; лето
1500—2000;
равномерно
в течение года
Пассаты
Пассаты
* УВМ — умеренные воздушные массы.
** ТВМ — тропические воздушные массы.
Гидротермические показатели типа климата даются усредненно, поэтому неизбежны их отклонения для
отдельных материков. Господствующие ветры приводятся обобщенно по преобладающей составляющей; для
типов климата переходных поясов указываются два направления в соответствии со сменой воздушных масс.
380

Зеофафил 4 77ЮОлшщх
ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА
22. Природные зоны мира
Природная зона
1
Арктич. (ан-
тарктич.)
пустыни
Тундра
Лесотундра
Тайга
Смешанные леса

Широколиственные леса
Лесостепь
Степь
Тип климата
2
Арктич. (антарк-
тич.) морской и

континентальный
Субарктич. 1
Субарктич.
Умеренно
континентальный,
континентальный,
резко
континентальный
Умеренно
континентальный,
континентальный
Умеренно
континентальный, мус-
сонный
Умеренно
континентальный,
континентальный,
резко
континентальный
Умеренно
континентальный,
континентальный,

резкоконтинентальный, субтро-
пич.
континентальный
Растительность
3
Мхи,
лишайники, водоросли.
Бол. часть занята
ледниками
Кустарнички,
осоки, пушица,
мхи, лишайники
Береза, ель,
лиственница, мхи,
кустарнички,
осоки
Ель,
лиственница, сосна, пихта,
береза, осина
Ель, сосна, дуб,
клен, липа,
осина
Дуб, бук, граб,
вяз, клен, липа;
на Дальнем
Востоке —
пробковый дуб,
бархатное дерево
Сосна,
лиственница, береза,
осина, дуб, липа,
клен с
участками
разнотравных степей
Ковыль, типчак,
тонконог, вос-
трец,
разнотравье
Животный мир
4
Белый медведь,
пингвин,
гагарки, чайки, кайры
и др.
Сев. олень,
лемминг, песец,
волк, птицы
Лось, бурый
медведь, белка,
заяц-беляк,
животные тундры
Лось, бурый
медведь, рысь,
соболь, бурундук,
белка, заяц-
беляк
Лось, белка,
бобр, норка,
куница и др.
Косуля, бобр,
куница, олень и др.
Волк, лиса,
заяц, грызуны
Суслики, сурки,
хомяки,
полевки, корсак,
степной волк
Почвы
5
Арктич. пустынь
Тундрово-глее-
вые, оподзолен-
ные
Тундрово-глее-
вые, оподзолен-
ные
Подзолистые,
мерзлотно-таеж-
ные

Дерново-подзолистые
Серые и бурые
лесные
Серые лесные,
оподзоленные
черноземы
Типичные
черноземы,
каштановые, черноземо-
видные
384

Сшсольтшл пЖсгбалилш ётпаолилщос и фобяшлах,
22. Природные зоны мира
Природная зона
1 Полупустыни и
густыни умерен- \
\ чого пояса
! Средиземномор-
j ские
вечнозеленые леса и
кустарники
: Влажные суб-
! тропич. леса
1
i
! Тропич. пусты-
1 ни
1
| Саванны
I Муссонные леса
1 Влажные эква-
j ториальные леса
Тип климата

Континентальный, резко
континентальный !

Средиземноморский субтропич.
Субтропич. мус-
сонный
Тропический

континентальный
Субэкв., тропич.
Субэкв., тропич.
Экв.
Растительность
Полыни, злаки,
полукустарники
Пробковый дуб,
маслина, лавр,
пиния, кипарис
Лавр, камелии,
бамбук, дуб, бук,
граб, кипарис
Солянки,
полыни, акации,
суккуленты
Баобаб,
зонтичные акации,
мимозы, пальмы,
молочай, алоэ
Тик, сал,
эвкалипт,
вечнозеленые виды
Пальмы, гевея,
бобовые, лианы,
банан и др.
Животный мир
Грызуны, сайгак,
джейран, корсак
Кролик, горные
козы и бараны
Гималайский
медведь, панда,
леопард,
макаки, гиббоны
Антилопа,
верблюд,
пресмыкающиеся
Антилопа, зебра,
буйвол, носорог,
жираф, слон,
лев, бегемот,
крокодил
Слон, буйвол,
лесная свинья,
обезьяны и др.
Лесная свинья,
окапи, тапир,
обезьяна,
леопард,
карликовый бегемот
Почвы
Светло-каштано- 1
вые, солонцы,
серо-бурые
Коричневые 1
Красноземы, 1
желтоземы
Песчаные, серо- 1
земы, серо-бурые
Красно-бурые 1
Красноземы, 1
желтоземы
1 Красно-желтые
ферраллитные
23. Средние годовые показатели природных зон на равнинах
! Природная зона
г
1 Арктич. (антарктич.) пустыни
1
j Тундра
1 Лесотундра
Тайга
\ Смешанные леса
| Широколиственные леса
Радиационный
баланс,
ккал/см2
2
7
15
22
30
37
45
Осадки,
мм
3
110
240
300
370
450
540

Продолжительность
вегетационного периода,
месяцы
4
1
1
2
Более 3
4,5
; 5,5

Продуктивность, ц/га
5
7
25
35
70
100
120
382

3<л>?Ьафия £ тпгнкшцах
23. Средние годовые показатели природных зон на равнинах
1 1
Лесостепь
Степь
Прерии
Средиземноморские
жестколистные леса и кустарники
Влажные субтропич. леса
Тропич. пустыни
Саванны
Муссонные леса
Влажные же. леса
2
44
46
52
65
50
50—70
72—75
70
73
3
380
300
500
500
850
100
400—650
900
1400
4
5,5
Более 6
7,5
10,5
Более 7
8
Более 7
Весь год
i Весь год
5 |
110
90
140
150
240
20
70—120
320
400
24. Сравнение степей, прерий и пампы
Признак
Материк
Ориентация зоны
Климатич. пояс
Ср. темп-ры января, °С
Ср. темп-ры июля, °С
Осадки (мм) и режим их
выпадения
Преобладающие виды
растительности
Животный мир
Почвы
Начало освоения
Степи
Евразия
Субширотная
Умеренный
-20—6
+21—23
450—600; летом
Ковыль, тырса,
типчак, тонконог,
змеевка, разнотравье
Сайгак, суслики,
сурки, пищуха
Черноземы
НаЗ. — VII—IX вв.;
отдел, участки на
В. — начало XX в.
Прерии
Сев. Америка

Субмеридиональная
Умеренный
-20—+7
+17—28
600—900; летом
Трава грама, бизо-
нова трава,
бородач, аристида
Бизоны, шакалы,
койоты и др.
Черноземовидные
XIX в.
Пампа
Юж. Америка
Субширотная
Субтропич.
+19—24
+6—10
800—900, летом
Мятлик, ковыль,
аристида, тонконог
Белохвостый олень,
пума, пампасная
кошка, броненосец
Красновато-черные
XIX в.
383

Школьная nficzhaAiAta ё<таолии}ах и фоблшлах,
25. Высотная поясность в разных горных системах
Горный пояс
Вечные снега и ледники
Альпийские и субальпийские луга
Кустарники, криволесъе
Хвойные леса
Смешанные леса
Широколиственные леса
Лесостепь
Степь
Средиземноморские
жестколистные леса и кустарники
Вечнозеленые субтропич. и субэкв.
леса
Саванны
Влажные экваториальные леса
Высота распространения поясов, м
Альпы
(юж. склон
в зап. части)
Выше 2600
1800—2600
1800—2600
900—1800
900—1800
900—1800
До 900
Кавказ
(сев. склон
в зап. части)
Выше 3000
2300—3000
1900—2300
1100—1900
500—1100
300—500
До 300
У подножий
Гималаи
(юж. склон)
Выше 4500
3500—4500
2500—3500
2000—2500
До 1000
Анды
(на широте,
близкой к же.)
Выше 5000
4000—5000
3000—4000
2000—3000
1000—2000
До 1000
НЕБЛАГОПРИЯТНЫЕ ПРИРОДНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ОХРАНА ПРИРОДЫ
26. Стихийные природные явления
Явление
1

Землетрясения

Извержения
вулканов
Причина
2
Движения
земной коры
Глубинные
процессы в
астеносфере

Продолжительность
3
Осн.
толчок —
несколько
секунд
От
нескольких дней до

нескольких лет

Периодичность
в год
4
Десятки
тыс.

Единицы
Площадь
охвата
5
До
нескольких
сотен
тыс. кв.
км
Десятки
кв. км

Возможное число
жертв
6
До
нескольких
сотен тыс.
Десятки,
сотни
(иногда до

нескольких тыс.)
Районы
распространения
7 1
Альпийско-
Гималайский
складчатый
пояс,
Тихоокеанское вулканич.
кольцо
Альпийско-
Гималайский
складчатый
пояс,
Тихоокеанское вулканич.
кольцо
384

Jеог/шфия £ тсмСиш/п-х
26. Стихийные природные явления
1 !
Цунами

Наводнения
Тропич.
циклоны,
тайфуны,
ураганы,
торнадо
Лавины
Сели
2
Сильные
подводные
землетрясения
Подъем воды
в
реке(половодье или
паводок), а
также при
нагонных явлениях
Бол. разность
в
атмосферном давлении
над
поверхностью океана
Изменение
темп-ры
снега, метель
Интенсивные

ливни,бурное таяние
снегов
3 !
От
нескольких часов до
нескольких
суток
Несколько
дней или
недель
Несколько
дней
Секунды —
минуты
От
нескольких минут
! до получаса
4

Единицы i
На
отдел,
реках —

несколько раз
70—80
Тыс.
Сотни
5 1
Тыс. км |
Тыс. кв.
км
Тыс. кв.
км
До

нескольких кв.
км
До
десятков кв.
км
6
Сотни
Десятки
тыс.
Сотни
тыс.
Десятки,
сотни, до

нескольких тыс.
Десятки,
сотни, до

нескольких тыс.
7 1
Тихий океан 1
Почти
повсеместно
В тропиках,
в обл. муссонно-
го климата
Горные системы
1 умеренного и
[ субарктич.
пояса
Горные системы
умеренного
и субтропич.
пояса
27. Сейсмическая шкала (шкала интенсивности землетрясений)
Балл
1
2
3
4
5
———————————————
Словесное
обозначение
Незаметное
Очень слабое
Слабое
Умеренное
Довольно
сильное
Краткая характеристика
Отмечается только сейсмич. приборами
Ощущается отдел, людьми, находящимися в состоянии полного покоя
Ощущается небол. частью населения
Распознается по легкому дребезжанию предметов, посуды и оконных
стекол
Общее сотрясение зданий, трещины в стеклах и штукатурке, пробуждение
спящих
13—1323
385

Шкслышя п^сг^а-Мл.шг ётси/лшцак и фо/ълшлаоо
27. Сейсмическая шкала (шкала интенсивности землетрясений)
Балл
6
7
8
9
10
11
1 12
Словесное
обозначение
Сильное
Очень сильное

Разрушительное

Опустошительное
Уничтожающее
Катастрофа
Сильная
катастрофа
Краткая характеристика
Ощущается всеми, картины падают со стен, легкое повреждение зданий
Трещины в стенах каменных домов
Трещины на крутых склонах и на сырой почве, памятники сдвигаются
или опрокидываются, дома сильно повреждаются
Сильное повреждение и разрушение каменных домов
Крупные трещины в почве, оползни и обвалы, искривление рельсов
Многочисленные оползни и обвалы, каменные дома совершенно
разрушаются
Многочисленные трещины, обвалы, оползни, возникновение водопадов,
запруд, отклонение течения рек, ни одно сооружение не выдерживает
28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества
Год
1
1556
1737
1 1755
1 1783
1 1896
1 1897
1
Место
2
Ганьсу, Шэньси
(Китай)
Калькутта
(Индия)
Лиссабон
(Португалия)
Калабрия
(Италия)
Санрику (Япония)
Ассам (Индия)
Магниту да,
баллы
3
8
•••
8,6
• ••
7,5
8,7
Число жертв
4
Более
800 тыс.
300 тыс.
32—60 тыс.
30—60 тыс.
27 тыс.
1500
Др. последствия
5 1
Одна из величайших природных
катастроф. Вызвало тысячи оползней на
склонах холмов, сложенных мягкими
горными породами
••• 1
Землетрясение вызвало бол. пожар,
охвативший город. Сопровождалось цунами
Была предпринята первая попытка
научного исследования землетрясения
Гигантская волна смыла более 10 тыс.
зданий
На площади 23 тыс. км2 изменен рельеф;
образовался громадный уступ высотой
11м
386

^география 6 пшамщаяс
28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества
1 1
1906
1 1906
1 1908
1 1920
1 1923
1 1939
1 1948
1 1960
1 J963
1 2366
1 1970
1 1976
1 1985
1 1988
2 1
Сан-Франциско
(США)
Сантьяго (Чили)
Сицилия
(Италия)
Нинься (Китай)
Токио (Япония)
Внутр. Тавр
(Турция)
Ашхабад (СССР)
Агадир (Марокко)
Скопье
(Югославия)
Ташкент (СССР)
Перу,
Тихоокеанское побережье
Таншань (Китай)
Мехико (Мексика)
Сев. Армения
(СССР)
3 I
8,3 I
8,6
7,5
8,6
8,3
8,0
7,3
5,7
6,0
5,3
7,8
7,8
8,2
1 6,8
4 1
600 1
1500 1
100—160 тыс.
200 тыс.
150 тыс.
32—37 тыс.
110 тыс.
12—15 тыс.
2 тыс.
Единицы
66—70 тыс.
243 тыс.
4,5 тыс.
25 тыс.
5 1
Разлом Сан-Андреас вскрылся на
протяжении 430 км. Город пострадал от бол.
пожара
Изменение уровня берега вдоль
побережья. Цунами достигло Японии,
Гавайских о-вов
Превращен в руины город Мессина.
Цунами достигло 14 м
Множественные оползни
Ок. 1 млн чел. остались без крова.
В бухте Сагами цунами достигало 10 м
На побережье Черного моря вода
отступила на 50 м, а затем залила его на 20 м
дальше обычного
Самое крупное землетрясение на терр.
бывш. СССР
Город был полностью разрушен
Бол. часть города разрушена
Бол. разрушения в центр, части города
Величайшая сейсмич. катастрофа в
Зап. полушарии. Ок. 800 тыс. чел.
остались без крова. Чудовищный оползень
на горе Уаскаран погреб 18 тыс. чел. в
городах Ранрахирка, Юнгай
Город полностью разрушен
Сильные разрушения на расстоянии
свыше 300 км от эпицентра, который
находился в Тихом океане
Полностью разрушен город Спитак.
Крупные разрушения в Ленинакане
и др. городах. Ок. 500 тыс. чел.
остались без крова
387

Школьная пйогЬаллш & таалицах и фокм/илах
28. Крупнейшие землетрясения в истории человечества
Год
1989
1995
Место
Сан-Франциско
(США)
Сев. Сахалин
(Россия)
Магниту да,
баллы
6,9
7,6
■ i ■■
Число жертв
Менее 70
2 тыс.
Др. последствия
Разрушено более 28 тыс. зданий
Полностью стерт с лица земли поселок
Нефтегорск
Составлено по «Большой Советской энциклопедии» (3-е изд.), Дж. Гиру и X. Шаху (1988 г.) и др. Данные по
магнитуде и числу жертв, особенно землетрясений прошлого, носят оценочный характер.
29. Мероприятия по борьбе с негативными последствиями
хозяйственной деятельности человека
Компоненты
природы
Почвы
Растительность
Животный мир
Поверхностные
воды
Рельеф
Атмосферный
воздух
Негативные последствия
Усиление эрозии; засоление,
истощение, заболачивание почв
Сведение лесов, ухудшение
пастбищ, истребление редких видов
растений
Истребление отдел, видов животных,
ухудшение условий их обитания
Загрязнение рек, озер, их
обмеление и зарастание
Образование карьеров, отвалов
Увеличение содержания С02, S02,
СН4 и др; уменьшение прозрачности
атмосферы; появление
аэрозольных, пылевых и др. примесей
Мероприятия по борьбе
с негативными последствиями
Мелиорация; внедрение
эффективных агротехнич. мероприятий,
почвозащитных технологий
Посадка леса, озеленение
населенных пунктов, улучшение пастбищ,
охрана редких видов растений
Охрана редких видов животных, их
искусственное разведение
Ограничение сброса сточных вод,
строительство очистных сооружений
Рекультивация земель
Строительство воздухоочистит.
сооружений; учет самоочищающей
способности атмосферы и др.
30. Охраняемые природные территории мира
Материк
1
Европа
Азия
Кол-во охраняемых
природных терр.*
2
380
170
Доля в
площади суши, %
3
0,5
0,1
Наиболее известные заповедники
и национальные парки
4
Аскания-Нова, Беловежская пуща, Доньяна
Баргузинский, Кедровая Падь, Бол. Гобий-
ский, Силингол, Синхараджа
388

^согАафия & таалигщх
30. Охраняемые природные территории мира
1
Африка
Сев. Америка
Юж. Америка
Австралия
2
175
356
48
85
3
1,2
1,6
0,3
0,4
4 1
Серенгети, Кабарега, Рувензори, Крюгера,
Тассили
Йеллоустонский, Йосемитский, Эверглейдс,
Ниагара-Эскарпмент, Роки-Маунтинс
Араукариас, Канайма, Шингу
Принс-Риджент-Ривер, Хамерсли-Рейндж,
Танами-Дезерт
* Под охраняемыми природными территориями понимаются заповедники, национальные парки и их аналоги.
В конце 1995 г. в России было 90 заповедников и 29 национальных парков.
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ ГЕОГРАФИЯ
ПРИРОДНЫЕ РЕСУРСЫ
31. Классификация различных видов топлива
Вид топлива
Нефть
Природный
газ
Каменный
уголь
Бурый уголь
Торф
Теплота
сгорания,
тыс. ккал/кг
10,4—11,0
7,8-8,4
4,1-7,0
2,0—5,0
2,65—3,12
Ср.
калорийный
эквивалент*
1,4
1,2
0,9
0,5
0,4
Отрасли применения
Теплоэнергетика,
нефтепереработка и нефтехимия
Теплоэнергетика, пр-во
минеральных удобрений, коммунальное хоз-во
Теплоэнергетика, черная
металлургия, коксохимия, коммунальное
хоз-во
Теплоэнергетика, коммунальное
хоз-во
Теплоэнергетика, коммунальное
хоз-во
Экология-
ность
Средняя
Высокая
Низкая
Очень
низкая
; Очень
низкая
* Калорийный эквивалент — отношение теплоты сгорания данного вида топлива и усл. топлива (каменного
угля) с теплотой сгорания 7 тыс. ккал/кг. Используется для пересчета объемов различных видов топлива в
тонны усл. топлива.
389

Школьная тфсгралиш, &7гьаолилщх, и фсАлшяах
32. Ведупще производители и потребители первичной энергии, 1993 г.
Производство
страна
США
Россия
Китай
Саудовская Аравия
Канада
Великобритания
Иран
Мексика
Индия
Венесуэла
Мир в целом
доля от мирового
пр-ва, %
18,9
12,5
9,2
5,8
4,4
2,7
2,6
2,3
2,1
2,1
100,0
Потребление
страна
США
Китай
Россия
Япония
Германия
Канада
Франция
Великобритания
Индия
\ Украина
Мир в целом
доля от мирового
потребления, %
24,2
9,2
8,9
5,5
4,0 |
3,3
2,7
2,7
2,6
2,2
100,0
Таким образом, на США, Россию и Китай приходится более 2/5 мирового производства и потребления
первичной энергии.
33. Доказанные запасы* нефти и природного газа
по регионам и странам мира, 1995 г.
Регион j
1 1
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Америка
Австралия и Океания
Весь мир
\ в т.ч. страны —
члены ОПЕК
Нефть,
млрд т
2
3,1
117,1
10,4
26,2
0,3
166,6
128,4
Природ-
ный газ,
трлн м?
3 1
6,0 1
53,4
9,6
14,0
1,1
139,4
57,0
Регион
1
Страны СНГ
Саудовская Аравия
Ирак
\0АЭ
Кувейт
Иран
Венесуэла
Нефть,
млрд т
2
9,5
43,1
16,7
16,2
15,7
14,9
10,7

Природный газ,
трлн м3
3 1
55,4 |
5,1
3,1
5,3
1,5
20,7
3,6
390

Зсог/шфил 4 таольщах,
33. Доказанные запасы нефти и природного газа по регионам и странам мира, 1995 г.
1
Мексика
Китай
США
Ливия
Нигерия
Норвегия
Алжир
2
8,5
4,0
3,8
3,8
3,0
1,6
1,5
3 1
1,9
1,6
4,5
1,3
4,0
2,0
3,6
1
Индонезия
Индия
Канада
Малайзия
Великобритания
Катар
Нидерланды
2
0,9
0,9
0,8
0,7
0,7
0,6
0,01
3 1
1,8
0,7
2,2
1,9
0,6
7,0
1,8
По данным журнала «Oil and Gas Journal».
'•^Доказанные запасы — запасы, которые при современном уровне техники могут быть извлечены.
34. Мировые запасы минерального сырья, 1995 г.
Минеральное сырье
Железная руда
Бокситы
Хромиты
Марганец
Ниобий
Титан
Медь
Цинк
Разведанные запасы*,
млн т
230 000 1
28 000 1
6700 1
4900 1
4200
595
590
| 330 !
Минеральное сырье
Свинец
Никель
Тантал
Ванадий
Кобальт
Серебро
Металлы
платиновой группы
Золото
Разведанные запасы*,
млн т
130 1
110 1
35 1
27 1
8,8
0,42
, 0,066
0,06
По данным Горного департамента США.
* Разведанные запасы — запасы, которые пригодны для извлечения.
391

Школьная nhc?haAUAia & таг/лицах а фоклщлах
35. Угольные ресурсы по регионам и странам мира, на середину 1980-х гг.
Регион
\ Европа
Азия
Америка
1 Африка
Австралия и Океания
Мир в целом
СССР
США
Китай
Австралия
Канада
Германия*
Великобритания
Польша
ЮАР
Индия
Ботсвана
Общие запасы, млрд т ,
всего
1347
8072
4263
341
787
14 810
6806
3600
1465
783
582
287
190
174
133
115
100
в т.ч.
каменный уголь
1020
5876
1548
337
659
9440
4649
1286
1425
659
207
227
189
151
133
112
100
Разведанные запасы, млрд т
всего
317
345
422
72
83
1239
281
397
102
83
16
84
90
25
65
| 23
7
в т.ч.
каменный уголь
231
233
226
71
47
808
171
214
99
48
6
44
90
22
65
21
7
* Только западные земли.
36. Структура мирового земельного фонда
Регион
1 1
Европа
Доля от всех земельных ресурсов региона, %
пашня,
сады
2
32
луга и
пастбища
3
19
леса
4
26
земли, занятые населенными
пунктами, пром. объектами,
трансп. магистралями
5
5

малопродуктивные и
непродуктивные земли
6
18
392

сУст/нгфия & таолим/гх,
36. Структура мирового земельного фонда
1
Азия
Африка
Сев. Америка
Юж. Америка
Австралия и
Океания
Весь мир*
2
21
11
12
8
5
11
3
15
23
18
19
51
23
4
21
26
33
47
8
30
5
2
1
3
1
1
2
-
41
39
34
25
35
34
* Без учета Антарктиды и о-ва Гренландия.
37. Земельные ресурсы регионов мира
Регион
Европа
Азия
Африка
Сев. Америка
Юж. Америка
Австралия
и Океания
Весь мир*
Площадь
земельных
ресурсов,
млн км2
10,7
44,3
30,3
22,5
17,8
8,5
134,0
Площадь
земельных
ресурсов на душу
населения, га
1,5
1,4
6,4
6,1
7,3
37,0
3,0
Доля от мирового значения, %
земельный
фонд
8
33
23
17
13
6
100
пашня
27
32
15
15
8
3
100
луга и
пастбища
16
18
24
10
17
15
100
леса
10
28
18
17
24
3
100
пр.
земли
16
34
22
14
9
5
100
Без учета Антарктиды и о-ва Гренландия.
393

1шсом>1шя nhc&hajJUAm & тси/лшуая и dbc/гжилах,
38. Экономический гидропотенциал регионов мира
Регион
Страны СНГ
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Весь мир
Экономик, гидропотенциал
млрд кВт-ч
1100
710
2670
1600
1600
1900
200
9780
%
11,2
7,3
27,3
16,4
16,4
19,4
2,0
100,0
в т. ч. освоенный, %
20
70
14
3
38
16
18
21
39. Мировые лесные ресурсы
Регион
Страны СНГ
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Весь мир
Площадь, занятая
лесами, млн га
810
160
540
720
680
930
160
4000
Лесная площадь на
душу населения, га
3,0
0,3
0,2
1,3
2,5
2,2
6,4
0,8
Общий запас
древесины, млрд м3
86
15
34
60
60
90
5
350
40. Характеристика основных лесных поясов
Тип
Северный
Южный
Площадь, млрд га
2 (сомкнутый древостой — 1,6,
кустарники и редколесья — 0,4)
2
Состав пород
Хвойные — 67%,
Лиственные — 33%

Широколиственные — 97%
Обл. распространения
Россия, Канада, США,
Сез. Европа
Бразилия, Заир, Конго,
Индонезия, Индия,
Мьянма, Венесуэла и др.
394

Е/согАафия S таялшцш,
41. Классификация ресурсов Мирового океана
Ресурсы Мирового океана
морская вода
добыча и

использование
химия,
элементов

опреснение
минеральные ресурсы
океанич. дна
добыча
нефти и
природного
газа с
океанич.
шельфа
добыча твердых
полезных
ископаемых
(касситериты,
фосфориты,
железо-марганцевые
конкреции и др.)
энергетич.
ресурсы

использование энергии,
морских
течений,
приливов, волн,
термального
градиента
биологич.
животные
организмы
(рыбы,
киты, омары,
крабы
и др.)
ресурсы
растит.

организмы
(водоросли
и т. п.)
42. Районы перспективного использования
альтернативных источников энергии в странах СНГ
Источник энергии
Энергия Солнца
Ветровая энергия
Энергия приливов
Геотермальная энергия
Район перспективного использования
Предкавказье, Ср. Азия, Центр. Казахстан, Ю. Украины
Побережье Сев. Ледовитого океана, Ср. Сибирь, Дальний Восток,
Ю. европейской части, Украина
Мезенская губа, Лумбовский зал., Пенжинская губа, Тугурский зал.
П-ов Камчатка, Предкавказье, Ю. Восточной Сибири, горы Ср. Азии
НАСЕЛЕНИЕ
43. Рост численности населения мира в XX в.
Регион
Страны бывш. СССР
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Мир в целом
Численность населения, млн чел.
1900 г.
130
295
950
130
81
64
6
1656
1950 г.
180
392
1392
220
166
164
13
2527
1980 г.
266
484
2569
475
249
354
23
4420
1990 г.
288
498
3108
648
276
448
26
5292
2000 г. (прогноз)
300
517
3698
872
295
540
30
6252
395

1шс(ш>11ая п^огральлл, S таалшщоо и, фскжу*,шх,
44. Распределение населения по высотным поясам, %
Регион
Европа
Азия
Африка
Сев. Америка
Юж. Америка
Австралия и Океания
Мир в целом
Ниже 200 м
69
56
32
47
42
73
56
От 200
до 500 м
24
24
24
33
15
18
24
От 500
до 1000 м
7
12
21
8
23
8
12
От 1000
до 2000 м
• ••
7
21
8
9
1
7
Выше 2000 м
* * * 1
1
2
4
11
—
1
45. Численность населения СССР и России, млн чел.
Годы
СССР
Россия
в т.ч.
городское
Доля
городского
населения, %
1897
128,2
67,5
9,9
15
1914
165,7
89,9
15,7
17
1926
147,0
92,7
16,4
18
1937
162,0
104,0
34,3
33
1939
190,7
108,4
36,3
33
1959
208,8
117,5
45,9
52
1970
241,7
130,1
61,6
62
1979
262,1
137,4
95,4
69
1989
285,7
147,0
108,4
74
1995 1
—
148,2
108,4
73
По данным Госкомстата РФ. Численность населения СССР приводится для 1897 и 1914 гг. в границах
Российской империи, для 1926—1989 гг. — в существовавших на каждую дату границах СССР, а России (для
каждого года) — в ее современных границах.
46. Воспроизводство населения в отдельных странах мира (1995 г.), %о
Страна
1 1
Оман
Ирак
Кот-д'Ивуар

Рождаемость
2
53
43
50

Смертность
3
4
7
15

Естественный
прирост
4 1
49
36
35
Страна
1
Россия
Эстония
Латвия

Рождаемость
2
9
9
| 10

Смертность
3
15
14
1 15

Естественный
прирост
4
-6
-5
-5
396

отграфил S тасмшф.ъ
46. Воспроизводство населения в отдельных странах мира (1995 г.), %о
1
Сирия
Нигер
Ливия
Уганда
Кения
Мали
Гватемала
2
41
53
42
52
45
51
39
3
6
19
8
19
12
20
8
4 [
35 1
34 1
34 1
33 1
33 1
31
31
Г 1
Украина
Белоруссия
Германия
Швеция
Италия
Литва
Испания
2
11
11
10
13
9
13
10
3
14
12
11
12
10
12
9
4 1
-3 1
-1
-1
-1
По расчетам Организации Объединенных Наций.
47. Воспроизводство населения в бывшем СССР и России, %о
Год
1926
1 1940
1960
1 1980
| 1989
1 1991
1 1992
1 1993
1 1994
1 1995
СССР
рождае- i
мость
44,0
31,2
24,9
18,3
17,8
—
—
—
—
—

смертность
20,3
18,0
7,1
10,3
10,1
—
—
, —
—
—
естественный
прирост
23,7
13,2
17,8
8,0
7,7
—
—
—
—
—
Россия

рождаемость
44,7
33,0
23,2
15,9
14,6
12,1
10,7
! 9,3
9,5
9,2

смертность
21,3
20,6
7,4
10,6
10,6
10,4
12,2
14,3
15,5
14,8
естественный 1
прирост
23,4 1
12,4 1
15,8 1
5,6 I
4,0 1
0,7 1
-1,5 1
-5,0
-6,0
-5,6
397

\/нал прсгральлш 4таал(щаа> и фоЬжияаоь
48. Ожидаемая продолжительность жизни в регионах мира
Регион
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Весь мир
Ожидаемая продолжительность
предстоящей жизни, лет
1950 г.
Все население
65
41
38
64
52
61
50
1995 г. 1
Все население
74
66
54
75
69
72
66
Мужчины
70
64
53
72
66
71
64
Женщины
77 1
67 1
56
79
72
74
68
По расчетам Организации Объединенных Наций.
49. Половой состав населения мира в конце 1980-х гг.
Регион
Бывш. СССР
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Америка
Австралия и
Океания
Весь мир
Численность мужчин 1
на 1000 женщин 1
всего
891
952
1042
986
982
1016
1009
в возрасте
0—14 пет
1029
1060
1050
1008
1029
1059
1040
в возрасте
15—64 лет
937
1000
1049
979
990
1039
1029
в возрасте
65 лет и старше
444
649
879
889 1
741 1
818
742
398

Зесграфил £ таолшлрос
50. Возрастной состав населения мира
Регион
Страны СНГ
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Мир в целом
Доля групп населения разных возрастов в общей численности
населения, %
дети
(0—14 лет)
25
22
36
45
23
39
1 29
34
взрослые
(15—59 лет)
61
61
57
50
62
55
59
58
пожилые
(60 лет и старте)
14
17
7
5
15
6
12
8
51. Основные языки мира
Язык
Китайский
Хинди
Испанский
Английский
Бенгальский
Арабский
Русский
Португальский
Японский
Немецкий
Французский
Малайско-индонезийский
Число говорящих в 1995 г., млн чел.
в качестве родного языка
844
340
339
326
193
190
169
172
125
98
73
52
всего 1
975
437
392
478
200
225
284
184
128
123
125
159
По расчетам Университета штата Вашингтон (США).
399

Шкельпая nfia?fiaAUiia & тпситлшщх, и фоклш>ла%
52. Религии мира
Религия
Время и место
зарождения
Численность
приверженцев,
млн чел.*
Страны распространения
Мировые религии

Христианство, в ли ч.
Католицизм
Православие

Протестантизм
Ислам

сульманство), в т. ч.
Суннизм
Шиизм
Буддизм
I в. н. э., Палестина
VII в., Аравийский
п-ов (Хиджаз)
VI в. дон. э.,
п-ов Индостан
1900
1058
174
469
1033
857
165
339
Италия, Испания, Португалия, Франция,
Германия, Австрия, Ирландия, Польша,
Литва, Чехия, Словения, Хорватия, страны
Латинской Америки, США, Филиппины
Россия, страны Юж. и Вост. Европы, Грузия
Великобритания, страны Сев. Европы
и Балтии, Германия, Нидерланды,
Швейцария, США, Канада, Австралия,
Нов. Зеландия
Страны Ближ. Востока и Сев. Африки,
Центр. Азии, Индия, Индонезия,
Пакистан, Афганистан, Бангладеш, Китай
(С.-З.), Малайзия, Бруней, некоторые
страны Тропич. Африки, Босния и
Герцеговина, Македония, Албания; в России —
Башкирия, Татарстан, респ. Сев. Кавказа
Иран, Азербайджан, Ирак, Йемен
Юж., Юго-Вост. и Центр. Азия; в России —
Бурятия, Тыва, Калмыкия
Религии народов мира
Индуизм

Конфуцианство
Синтоизм
Иудаизм
Около 500 г. до н. э.,
п-ов Индостан
VI—Vbb. дон. э.,
Китай
Япония
Около 1300 г. до
н. э., Палестина
764
155
90
13
Индия, Непал, Шри-Ланка, Малайзия,
Гайана, Суринам
Китай, Корея
Япония
Израиль» США
* По данным энциклопедии «Британика» на 1994 г.
400

ЛаггАафил & тпаолшщх
53. Структура занятости в отдельных странах мира, 1994 г.
Страна
Сингапур
Сянган
(Гонконг)
Кувейт
Великобритания
США
Канада
Бельгия
Германия
Израиль
Нидерланды
Россия
Экономически
активное
население,
млн чел.
1
3
1
29
131
15
4
40
2
7
77
Доля
занятых
в с.-х., %
0
1
1
2
3
3
3
4
4
5
14
Доля занятых
в
промышленности, %
36
37
25
29
28
25
28
38
29
26
42
Страна
Непал
Эфиопия
Мали
Буркина-Фасо
Гвинея
Гвинея-Бисау
Бурунди
Нигер
1 Чад
Малави
Танзания
Экономически
активное
население,
млн чел.
10
23
5
5
3
1
3
4
3
5
15
Доля
занятых
в с.-х., %
94
86
86
92
87
85
92
90
83
87
84
« S е
Менее 1
2 1
2 1
2 1
2
2
3
4
4
5
5
По данным Мирового банка.
54. Распределение населения, занятого в народном хозяйстве России
Отрасль
Промышленность и строительство
Сельское и лесное хоз-во
Транспорт и связь
Др. отрасли сферы обслуживания
Доля занятых от численности экономически
активного населения, %
1940 г.
26
50
6
18
1960 г.
37
32
8
23
1980 г.
42
15
10
33
1990 г.
41
14
10
35
1993 г. 1
40
15
8
37
По данным Госкомстата РФ.
401

Сшсалышя nficzhcuM^iia v тааяшцкх, и, фсклшлах,
55. Состав трудовых ресурсов России (1995), млн чел.
Все население России — 148
Дети до 16 лет — 33
Население
в трудоспособном
возрасте — 84
Население старше трудоспособного возраста
(мужчины — 60 лет и старше, женщины —
55 лет и старше) — 30
Нетрудоспособное
население (инвалиды) — 3
Трудоспособное
население — 81
Работающие
пенсионеры — 5
Трудовые ресурсы — 86
Занятые в домашнем
и личном подсобном
хозяйстве — 6

Учащиеся— 6
Экономически активное
население — 74
Занятое
население — 68
I

Безработные— 6
56. Динамика мирового процесса урбанизации
Годы
1850
1900
1950
1970
1990
1 2000 (прогноз)
Городское население, млн чел.
81
220
730
1381
2276
3190
Доля в населении мира, %
6
14
29
37
45
: 51
57. Уровень урбанизации регионов мира, 1990 г.
Регион
1
1 Бывш. СССР
Зарубежная Европа
Доля городского
населения, %
2 1
66
73
Регион
1
Сев. Америка
Латинская Америка
Доля городского
населения, %
2
75
72
402

Зыг^афил £ тси/лшщоо
57. Уровень урбанизации регионов мира, 1990 г.
1
Зарубежная Азия
Африка
2
34
34
1
Австралия и Океания
В целом по миру
2
71
45
58. Типы городов России
Города России
по административно-территориальному статусу
i
т
Столица

Российской
Федерации
Неофиц.
столицы
экономия, р-нов
Центры
субъектов Федерации
(столицы респ.,
адм. центры
краев, обл.)
Районные
центры
Города
областного
(республиканского, краевого)
подчинения
Города
районного

подчинения
Москва

Новосибирск,
Екатеринбург
Уфа, Улан-Удэ,
Краснодар,
Курск, Омск
Шатура,
Арзамас, Елец,
Выборг
Протвино, Ново-
воронеж
Верея, Со-
сенский
по специализации
т
Пром.
центры
Транспортные
Города
науки
Туристич.
центры
Города-
курорты

Новокузнецк,
Магнитогорск
города-порты

Новороссийск,
Находка, Тикси
ж.-д. узлы
Узловая,
Тайшет,
Тында
Дубна,
Снежинск,
Обнинск
Суздаль,
Петродво-
рец, Ростов
Сочи, Анапа,
Кисловодск
59. Крупнейшие города мира
Город
Токио
Нью-Йорк
Сан-Паулу
Численность населения, млн чел.
1994 г.
26,5
16,3
16,1
2015 г. 1
(прогноз)
28,7
17,6
20,8
Город
Калькутта
Сеул
Джакарта
Численность населения, млн чел.
1994 г.
11,5
11,5
11,0
2015 г. 1
(прогноз)
17,6
13,1
21,2
403

fccubuaji nhcthaAiAUi ётаалшщх ti фо/гльилаяо
59. Крупнейшие города мира
Город
Мехико
Шанхай
Бомбей

Лос-Анджелес
Пекин
Численность населения, млн чел.
1994 г.
15,5
14,7
14,5
12,3
12,0
2015 г. 1
(прогноз)
18,8
23,4
27,4
14,3
19,4
Город
Буэнос-Ай-
\рес
Осака
Тяньцзинъ

Рио-де-Жанейро
Численность населения, млн чел.
1994 г.
11,0
10,5
10,4
9,8
2015 г. 1
(прогноз)
12,4
10,6
17,0
11,6
По прогнозам ООН.
хозяйство
60. Структура мирового хозяйства
Мировое хозяйство
первичный сектор
Сельское
и лесное хоз-во,
рыболовство
вторичный сектор

Промышленность* и
строительство
третичный сектор (сектор услуг)
Транспорт, торговля, финансово-кредитная
деятельность, наука, культура, здравоохранение,
управление и др.
* Иногда добывающую промышленность относят к первичному сектору.
Некоторые исследователи выделяют четвертичный сектор, объединяющий науку, управление и
информационное обслуживание.
61. Место регионов и стран в мировом хозяйстве в 1995 г.
Регион или страна
1
Экономически
развитые страны2
2
США
Япония
Доля в мировом
валовом внутр.
продукте1, %
3
53,9
21,3
8,0
Доля в мировом
экспорте товаров
и услуг, %
4 1
69,0
12,6
7,9
404

ЗсогЬафия i таолтщх,
61. Место регионов и стран в мировом хозяйстве в 1995 г.
1 1
Развивающиеся
страны*
Страны переходного
типа экономики9
2
Германия
Франция
Италия
Великобритания
Канада
Европейский союз3
Африка5
Азия (без Юго-Зал. и Центр.
Азии) и Океания
Четыре восточноазиатских
тигра6
Юго-Зал. Азия, Египет и Ливия
Латинская Америка
Наименее развитые страны7
Центр, и Вост. Европа9
Россия
Украина и Белоруссия
Закавказье и Центр. Азия10
3
4,7
3,6
3,4
3,3
1,9
20,7
41,2
3,3
24,4
3,2
4,8
8,8
1,7
4,9
1,9
1,9
0,6
0,4
-
9,8
5,8
5,4
5,0
3,4
40,9
26,9
1,8
17,5
10,3
3,7
4,0
0,4
4,1
2,0 1
1,5
0,3
0,3
Таблица составлена по World Economic Outlook (October 1996). Страны сгруппированы по классификации
Международного валютного фонда и не полностью совпадают с приводимыми в школьных учебниках
типологиями (см. табл. 92).
1 Расчет валового внутреннего продукта осуществлен через паритеты покупательной способности.
2 Без Израиля, ЮАР, а также стран Центр, и Вост. Европы и СНГ.
3 В составе 15 стран-членов (см. табл. 93).
4 Включая ЮАР, Израиль, а также Китай и Турцию.
5 Без Египта и Ливии.
6 Респ. Корея, Тайвань, Сингапур и Сянган (Гонконг).
7 См. табл. 91.
8 Страны Центр, и Вост. Европы, бывший СССР и Монголия.
9 Включая страны Балтии и Молдову.
0 Включая Монголию.
405

Школьшия nfaozhajjum ёггьасшащх и, фсЬлшлах,
62. Сравнительная характеристика рыночной и плановой экономики
Признак
Форма собственности
Масштабы пр-ва
товаров и услуг ,
Конкуренция
Размещение пр-ва
Временной
характер развития
Цены
Оплата труда
Безработица
Социальное
расслоение населения
Рыночная экономика
Все, включая гос.
Спрос определяет предложение
Есть
Результат максимизации прибыли
и минимизации издержек
Цикличность; рост пр-ва и занятости
сменяется падением и депрессией.
Периодич. экономич. кризисы
Результат соотношения спроса и
предложения
В зависимости от квалификации и
качества
В среднем 5—10% от экономически
активного населения
Значительное
Плановая экономика
Гос. 1
Спрос и предложение
определяет гос-во. Дефицит многих
товаров и услуг
Нет. Гос. монополия
Результат ведомственных
решений
Инерционность, застойность,
бол. число незавершенных
проектов и строек
Результат гос. регулирования
Уравнительная
Официальной безработицы
нет, но высок уровень скрытой
Небольшое
63. Типы электростанций
Тип
электро-
станции
1

Гидравлические

Тепловые
Источник энергии
2
Энергия воды
Энергия сгорания
топлива (мазут, газ,
уголь, горючие
сланцы, торф)
Районы размещения
3
Реки с бол. падением и расходом
воды
Приурочены к топливным
бассейнам с дальнейшей передачей
электроэнергии на расстояния
или в районах сосредоточения
потребителя (крупные города)
Экологич. последствия 1
4 1
Затопление бол. участков
плодородных земель,
подъем грунтовых вод,
изменение микроклимата,
| изменение режима реки,
заиление водоемов
Загрязнение
атмосферного воздуха. Тепловое
загрязнение
406

с/есг^афил S таолшцкь
63. Типы электростанций
[ 1

Атомные

Приливные

Ветровые

Солнечные

Геотермальные
2
Ядерное топливо
(урановые руды)
Энергия приливов
Энергия ветра
Энергия Солнца
Энергия недр Земли
3
В энергодефицитных районах
В узких морских заливах с вые»
приливами
В р-нах с ветровой активностью
На открытых пространствах
с ясной, солнечной погодой
В р-нах значительных запасов
горячих (термальных) вод
4 1
Опасность
радиационного загрязнения
в случае аварии.
Необходимость
утилизации радиоактивных
отходов
Незначительны
Незначительны
Незначительны
Незначительны
64. Крупнейшие гидроэлектростанции мира, 1995 г.
ГЭС
Итайпу
Гранд-Кули
Гури
Тукуруи
Саяно-Шушен-
ская
Корпус-Посадас
Красноярская
Ла-Гранд-2
Черчилл-Фоллс
Река, на которой
расположена
Парана
Колумбия
Карони
Токантинс
Енисей
Парана
Енисей
Ла-Гранд
Черчилл
Страна
Бразилия, Парагвай
США
Венесуэла |
Бразилия
Россия
Аргентина, Парагвай
Россия
Канада
Канада
Мощность, млн кВт
действующая
7,4 j
6,5
10,3
2,6
6,4
4,7
6,0
5,3
5,2
планируемая
13,3 1
10,8 1
10,3 1
7,2
6,4
6,0
6,0
5,3
5,2
407

Шшкльпал nficzfacu/LAUi ётаольщасс it фоклиилаль
64. Крупнейшие гидроэлектростанции мира, 1995 г.
ГЭС
Шингу
Тарбела
Братская
Устъ-Илимская
Кабора-Басса
Река, на которой
расположена
Шингу
Инд
Ангара
Ангара
Замбези
Страна
Бразилия
Пакистан
Россия
Россия
Мозамбик
Мощность, млн кВт
3,0
1,7
4,5
3,7
2,4
5,0
4,6
4,5
4,5
4,1
65. Атомная энергетика мира, 1994 г.
Страна
1
США
Франция
Япония
Великобритания
Россия
Канада
Германия
Украина
Швеция
Республика Корея
Испания
Индия
Бельгия
Тайвань
Болгария
Швейцария
Финляндия
Число действующих
реакторов
2
109
56
49
34
29
22
21
15
12
10
9
9
7
6
6
5
4
Мощность,
млн кВт
3
98,8
58,5
38,9
11,7
19,8
15,8
22,7
12,7
10,0
8,2
7,1
1,5
i 5,5
4,9
3,5
3,0
2,3
Доля во всей производимой
в стране электроэнергии, %
4 1
22,0
75,2
30,7
25,8
11,4 |
19,0
29,3
34,2
51,1
35,4
35,0
1,3 |
55,7
31,7
45,6
| 36,8
29,5
| , |
408

awzkcubiLZ & пшолилщх,
65. Атомная энергетика мира, 1994 г.
1
Венгрия
Чехия
Словакия
Китай
Литва
ЮАР
Мексика
Аргентина
Нидерланды
Бразилия
Словения
Пакистан
Казахстан
Всего в мире
2
4
4
4
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
432
3
1,7
1,6
1,6
2,1
2,4
1,8
1,3
0,9
0,5
! 0,6
0,6
0,1
0,07
340,3
_
43,7 1
28,2 1
49,0 1
1,4
76,3 1
5,7
3,2 1
13,7 1
4,9
0,01
38,0
1,0
0,58
• ••
По данным МАГАТЭ.
66. Расход руды и топлива на производство 1 т металлов
Металл
Сталь
Олово
Медь
Цинк, свинец
Титан
Магний
Алюминий
Расход руды, т
5
Более 300
Более 100
16
15—16
15—16
4—8
Расход топлива, т
1,4 !
1
2—3
2—3
—
—
—
Расход электроэнергии, тыс. кВт^ч
•** 1
...
...
...
30—60
18—20
17
409

Щшьлмшл nfwzfiajiuAui i гпаалшщх а obcfuMfAax
67. Добыча железной руды и выплавка стали по странам мира, 1994 г.
Страна
Китай
Австралия
Бразилия
Россия
США
Индия
Украина
Канада
ЮАР
Швеция
Добыча железной
руды, млн т
239
129
128
73
58
58
52
37
32
20
Страна
Япония
Китай
\США
Россия
Германия
Респ. Корея
Италия
Бразилия
Украина
Индия
Выплавка стали,
млн т
98
93
91
49
41
34
26
26
24
18
68. Факторы размещения отраслей машиностроения в России
Фактор размещения
Наукоемкостъ
Трудоемкость
Близость к
потребителю
Металлоемкость
Доля отраслей, размещаемых
с учетом данного фактора, % в пр-ве
машиностроительной продукции
42
24
25
12
Отрасли
Электроника, приборостроение,
авиационно-космич.
Автомобилестроение,
электротехника
Станкостроение и с.-х.
машиностроение
Тяжелое машиностроение
69. Машиностроение: специализация экономических районов России

Экономический р-н
1
Северный
Факторы развития
2
Ориентация на
потребителя, металлургия
Отрасли специализации
3
Оборудование для
целлюлозно-бумажной
промышленности, трелевочные
тракторы, судостроение
Важнейшие центры
4
Петрозаводск,
Мурманск, Архангельск,
Сыктывкар,
Северодвинск
4/0

Игеофафил £ nuuhuuywo
69. Машиностроение: специализация экономических районов России
1 1
Северо-
Западный

Центральный

Волго-Вятский


но-Черноземный

Северо-Кавказский

Поволжский
Уральский
Западно-
Сибирский
2 1
Высокий научный
потенциал,
высококвалифицированные кадры,
ориентация на
потребителя, металлургия
Выгодное ЭГП, высокий
научный потенциал,

сококвалифицированные кадры,
концентрация осн. части
потребителей, металлургия
Выгодное ЭГП,
квалифицированные кадры,
ориентация на потребителя
Ориентация на
потребителя (развитое сельское
хоз-во), мощная
металлургия
Ориентация на
потребителя (развитое сельское
хоз-во), трудовые
ресурсы
Выгодное ЭГП,
высококвалифицированные
кадры, ориентация на
потребителя
Выгодное ЭГП,
высококвалифицированные
кадры, развитая
металлургия
Ориентация на
потребителя, вые.
обеспеченность энергией,
развитая металлургия
3 1
Тяжелое, общее и
энергетич. машиностроение,
электротехника и
радиоэлектроника, приборостроение
и оптика, судостроение
Автомобилестроение,
электротехника и
радиоэлектроника, приборостроение,
авиационно-космич.,
станкостроение, транспортное и
с.-х. машиностроение,
оборонная промышленность
Автомобилестроение, авиа- j
строение, судостроение,
электротехника и
радиоэлектроника,
станкостроение, тракторостроение,
оборонная промышленность
Радиоэлектроника,
авиастроение, приборостроение,
горнорудное
машиностроение, станкостроение,
тракторостроение
С.-х. машиностроение,
энергетич., транспортное
машиностроение
Автомобилестроение,
авиационно-космич.,
транспортное и с.-х. машиностроение,
судостроение,
электротехника
Энергетич., тяжелое,
транспортное и химич.
машиностроение,
автомобилестроение, оборонная
промышленность
Энергетич.,
горно-шахтное, с.-х. машиностроение,
станкостроение,
радиоэлектроника, оборонная
промышленность
4 1
Санкт-Петербург
и пригороды, Новгород,
Псков, Тихвин
Москва, города
Подмосковья, Ярославль,
Брянск, Калуга,
Владимир, Тула, Муром,
Ковров, Александров
Нижний Новгород,
Киров, Саранск,
Чебоксары, Арзамас
Воронеж, Липецк, Курск,
Белгород, Тамбов, Елец,
Данков, Мичуринск, Же-
лезногорск
Ростов-на-Дону,
Краснодар, Таганрог,
Волгодонск, Новочеркасск,
; Ставрополь
Самара, Саратов,
Волгоград, Казань,
Ульяновск, Пенза, Астрахань,
Тольятти, Набережные
Челны, Энгельс
Екатеринбург,
Челябинск, Пермь, Уфа,
Курган, Нижний Тагил,
Оренбург, Орск
Новосибирск, Омск,
Барнаул, Киселевск,
Прокопьевск, Томск,
Новокузнецк, Рубцовск,
Бердск
411

Шкаль'ная прогбальяш &тпас/мща<х, и фскмльлах,
69. Машиностроение: специализация экономических районов России

Экономический р-н
Восточно-
Сибирский

Дальневосточный
Факторы развития
Вые. обеспеченность
энергией
Ориентация на
потребителя
Отрасли специализации
С.-х. и тяжелое
машиностроение, судостроение,
вагоностроение
Судостроение,
станкостроение, с.-х. машиностроение
Важнейшие центры
Красноярск, Иркутск,
Абакан, Минусинск
Владивосток,
Хабаровск, Благовещенск,
Комсомольск-на-Амуре
70. Выпуск легковых автомобилей по странам, млн штук
Страна или регион
США
Канада
Зап. Европа
Япония
Пр. страны
Мир в целом
1950 г.
8,0
0,4
2,0
0,03
0,2
10,6
1980 г.
8,0
1,3
15,4
11,0
2,7
38,5
1994 г.
12,3
2,3
16,0
10,6
8,5
49,7
По данным World Almanac.
В России в 1994 г. было произведено 798 тыс. легковых автомобилей.
71. Факторы размещения подотраслей
химической промышленности России
Фактор
Потребительский
Сырьевой

Топливно-энергетический
Подотрасль
Пр-во серной кислоты,
соды, азотных»
фосфорных удобрений
Пр-во калийных
удобрений
Пр-во пластмасс,
полимеров, химич. волокон
Важнейшие центры
Воскресенск, Щелково, Дзержинск,
Березники, Пермь, Тольятти, Апатиты,
Новомосковск, Череповец, Россошь
Соликамск, Березники
Санкт-Петербург, Москва, Омск,
Красноярск, Ярославль, Киров,
Казань, Волгоград, Уфа, Салават,
Кемерово, Тверь, Барнаул, Томск,
Тобольск
412

аеог^афил & таолшщх
72. Химическая промышленность мира
Продукция
Пластмассы
Химические волокна
Минеральные удобрения*
Производство, млн т
1950 г.
1,6
1,7
15
1960 г.
6,9
3,3
30
1970 г.
30,0
8,6
71
1980 г.
61,0
15,0
123
1990 г. I
91,0
19,0
155
* В пересчете на 100% питательных веществ.
73. Легкая промышленность России: состав и факторы размещения
Отрасль
Текстильная
Швейная
Кожевенно-обувная
Меховая
Подотрасль

Хлопчатобумажная
Шерстяная
Шелковая
Льняная
Фактор размещения
Потребительский
Потребительский
Потребительский
Сырьевой
Потребительский
Потребительский
Сырьевой, потребительский
Важнейшие центры
Иваново, Москва,
Ярославль, Орехово-Зуево
Павловский Посад,
Ногинск, Шуя
Наро-Фоминск, Орехово-
Зуево, Киржач
Кострома, Ярославль,
Вологда, Тверь
Встречается повсеместно
Москва, Санкт-Петербург
—
74. Структура мирового производства текстильных волокон
Вид волокна
Хлопковое
Шерстяное и шелковое
Вискозное
Синтетическое
Доля от мирового пр-ва текстильных волокон, %
1950 г.
70,2
11,8
17,2
0,8
1960 г.
67,3
10,0
18,0
4,7
1970 г.
54,7
7,5
15,9
21,8
1980 г.
48,0
5,8
10,9
35,3
1990 г. 1
48,7
5,0
7,4 I
39,0
413

Чшсомунал nfioefioALAta ётпаолшщх а фс^иулах
75. Агроклиматические показатели сельскохозяйственных культур
(для стран СНГ)
С.-х.
культура
Пшеница
яровая
Пшеница
озимая
Рожь ози-
\мая
Ячмень
яровой
Кукуруза
на зерно
\Рис
Лен-дол-
гунец
Сахарная
свекла
Подсол-
нечник
Хлопчат-
\ник
Темп-ра
созревания, °С
мин.
10—12
10—12
10—12
10—12
10
12—15
10—12
10
10—12
12—15

оптимальная
12—20
—
12—20
16—23
20—25
12-19
15—23
20—27

Допустимая мин.
темп-ра,
-6—8
-10—20
-20
-6—8
-2
-1
-4—5
-4—6
| -4—5
-1

Вегетационный
период,
дни
80—120
80—120
80—120
60—100
120—160
100—180
80—100
120—160
ЮО—140
140—180
Сумма
активных
темп-р, 9С
1200—1700
1150—1500
1000—1250
950—1450
2100—2900
2200—3200
1200—1600
2100—2800
1600—2300
2900—4000

Благоприятные
почвы
Черноземы
Черноземы

Подзолистые

Подзолистые
Черноземы

Каштановые

Подзолистые
Черноземы
Черноземы
Лессовые,
сероземы
Осн. р-ны

распространения
Ю. Сибири,
Казахстан
Центр, Центр.
Черноземье,
Поволжье, Сев.
Кавказ, Украина
С. и Центр
европейской части
С. и Центр
европейской части
Сев. Кавказ, Ю. Пон
волжья, Украина
Кубань, Ср. Азия
С. и Центр
европейской части
Центр.
Черноземье, Сев. Кавказ,
Украина
Сев. Кавказ, Ю.
, Центр.
Черноземья, Украина
Ср. Азия,
Азербайджан
76. Зерновое хозяйство мира
Страна
1
Австралия
Аргентина
Великобритания
Сбор зерновых по странам мира в 1994 г., млн т
пшеница
2
8,8
10,7
13,1
рис
3
1,0
0,6
—
кукуруза
4 1
0,3
10,2
—
414

ёПхябафил 4 таалшщаь
76. Зерновое хозяйство мира
1
Германия
Египет
Индия
Иран
Италия
Казахстан
Канада
Китай
Мексика
Мьянма
Пакистан
Россия
Румыния
США
1 Турция
Украина
Филиппины
Франция
Япония
Мир в целом
2
16,4 •
4,4
59,1
11,5
7,8
9,1
23,3
101,2
3,6
0,1
15,1
32,1
6,0
63,1
17,5
13,9
—
30,6
0,5
528,0
3 1
—
4,6
118,4
2,7
1,3
0,3
—
178,3
0,4
19,1
5,3
0,4
0,6
9,0
0,2
—
10,1
0,1
15,0
534,7
4 1
2,4
4,9 J
10,5
0,2
7,7 |
0,2
7,0
103,6
19,2
0,3
1,3 |
0,9
9,3
256,6
1,9 |
1,5 |
5,4 J
13,0
—
569,6
77. Основные направления скотоводства России
Направление
скотоводства
Молочное
Молочно-мясное
Доля молока
в общем объеме
пр-ва, %
Более 70
Ок. 50
Корма
Сочные естественных лугов,
комбикорма
Естественные ср. качества и силос
Осн. р-ны размещения
С. и Центр европейской
части, пригородные
хоз-ва
Большая часть страны
445

Школьная nfiodfuuiLAiu ётаолшцкх, и оЬоНлшлаоо
11. Основные направления скотоводства России
Направление
скотоводства
Мясо-молочное
и мясное
Доля молока
в общем объеме
пр-ва, %
Менее 40
Корма
Грубые и концентрированные
Осн. р-ны размещения
Степи Сев. Кавказа,
Поволжья, Урала,
Сибири
78. Скотоводство мира
Регион
Бывш. СССР
Зарубежная Европа
Зарубежная Азия
Африка
Сев. Америка
Латинская Америка
Австралия и Океания
Мир в целом
Поголовье скота в начале 1990-х гг., млн голов
крупный рогатый скот
120
150
400
190
115
290
35
1300
свиньи
80
200
400
10
65
90
5
850
овцы
140
140
380
240
10
125
105
1200
лошади
6
5
17
4
14
18
1
65
79. Мировой улов рыбы, 1993 г.
Страна
Китай-
Перу
Япония
Чили
США
Россия
Улов рыбы,*, млн т
17,6 1
8,5 1
8,1
6,0
6,0
4,4
Страна
Индия
Индонезия
Таиланд
Респ. Корея
Всего по миру
Улов рыбы*, млн т
4,3
3,6
3,3
2,6
101,4
* Включая добычу других морепродуктов.
416

Зеоъкафил & таолшщос
80. Мировая транспортная сеть
Виды путей сообщения
Железные дороги
в т.ч.
электрифицированные
Автодороги
в т.ч. с твердым
покрытием
Судоходные реки и каналы
Нефте- и продуктопроводы
Магистральные газопроводы
Воздушные пути
Длина, тыс. км
1950 г.
1320
60
15 540
7645
560
175
186
3300
1970 г.
1340
125
19 700
12 150
525
395
545
5510
1980 г.
1248
164
22 300
16 000
540
520
760
6900
1990 г. 1
1210
193
23 600
20 000
544
600
900
7900
По расчетам С. Б. Шлихтера (1995 г.).
81. Структура перевозок мировой транспортной системы
Вид транспорта \
! Железнодорожный
Автомобильный
в т.ч. легковой
Внутренний водный
Морской
Нефтяной
трубопроводный
Газопроводный
Воздушный
Всего
Грузооборот, %
1950 г.
30,8
7,5
—
5,6
51,9
3,1
1Д
0,1
6,88 трлн т • км
1990 г.
16,0
8,3
—
2,7
62,1
7,2
3,6
0,1
45,7 трлн т • км
Пассажирооборот, %
1950 г.
25,6 !
74,1
56,8
0,6
0,8
—
—
| 1,2
2,5 трлн пасса-
жиро-км
1990 г. 1
11,2
79,9 1
60,1
0,4 J
0,3
—
—
8>2
16,1 трлн пас-
сажиро-км
По расчетам С. В. Шлихтера (1995 г.;.
14-1323 4/7

Шшш>'ная гфогралилш ётпсимшфх и фоАлшиах
82. Торговый флот стран мира, 1995 г.
Страна
Панама
Либерия
Греция
Кипр
Багамские о-ва
Норвегия
Япония
Мальта
Китай
США
Сингапур
Филиппины
Гонконг
Россия
Индия
Мир в целом
Валовая вместимость, млн бр.-рег. т*
всего
62,2
57,7
29,4
23,2
22,1
19,7
17,8
15,2
14,6
14,1
11,5
8,8
7,8
10,2
6,0
433,8
в т. ч. танкеры
21,4
33,1
14,0
5,0
ПД
ПД
7,9
6,0
2,3
6,7
5,2
0,4
0,8
2,2
2,6
167,5
Грузоподъемность, млн т дедвейт*
всего
95,6
95,4
53,6
39,7
35,0
31,5
27,0
26,1
22,3
20,0
18,1
14,3
i 13,5
13,2
10,1
685,9
в т. ч. танкеры
38,0
59,5
27,4
9,6
20,6
19,7
12,2
11,1 |
3,7 |
11,9
9,2
0,7
1,3
3,4
4,5
1 297,6
* Валовая вместимость судов измеряется в брутто-регистровых тоннах (1 бр.-рег. т — 100 куб. футов, или
2,83 куб. м). Грузоподъемность (или дедвейт) означает вес полезного груза и грузовых запасов, который может
поднять судно при погружении на установленную величину. Измеряется в тоннах дедвейт. При подсчетах
тоннажа морского флота не учитываются суда вместимостью менее 1 тыс. т, а также военные и некоторые
специальные суда (например, паромы, ледоколы, суда для прокладки кабеля и др.).
Данные по World Almanac.
83. Крупнейшие универсальные морские порты* мира в начале 1990-х гг.
Порт
1
Роттердам
Сингапур
Страна
2
Нидерланды
Сингапур
Грузооборот,
млн т
3
290
190
Порт
1 1
Тиба
Нагоя
Страна
2
Япония
Япония
Грузооборот,
млн т
3
135
130
ш

Уеог&афия & тшышщх
83. Крупнейшие универсальные морские порты мира в начале 1990-х гг.
1
Нов. Орлеан
Кобе
Нью-Йорк
2
США
Япония
США
3
175
170
155
1 1
Хьюстон
Иокогама
Шанхай
2
США
Япония
Китай
3 1
125
125
115
* Под универсальными морскими портами понимаются порты, не ориентированные на погрузку какого-либо
одного вида массового товара, а принимающие и обслуживающие самые различные грузы — генеральные,
наливные, насыпные, навалочные.
84. Пассажирооборот крупнейших аэропортов мира
Аэропорт
О'Хара
Хартсфилд
Даллас
Хитроу
Лос-Анджелес
Ханеда
Рейн-Майн
Сан-Франциско
Стейплетон
Майами
Шарль де Голль
Дж. Ф. Кеннеди
Кимпо
Мак-Керан
Детройт
Орли
Город
Чикаго
Атланта
Даллас
Лондон
Лос-Анджелес
Токио
Франкфурт-на-Майне
Сан-Франциско
Денвер
Майами
Париж
Нью-Йорк
Сеул
Лас-Вегас
Детройт
Париж
Страна
США
США
США
Великобритания
США
Япония
Германия
США
США
США
Франция
США
Респ. Корея
США
США
Франция
Количество
пассажиров в 1994 г., млн чел.
66,4 1
54,1 1
62,6 1
51,7 1
51,0 1
42,2 1
35,1 1
34,5 1
33,1 1
30,2 1
29,6 1
28,8 1
| 27,3 1
1 26,8 1
1 26,8 1
1 26,6
419

Чипальпал п^сг/ииьма ётаалшщх а форлшлах
84. Пассажирооборот крупнейших аэропортов мира
Аэропорт
Гонконг
Скай-Харбор
Логан
Город
Гонконг
Феникс
Бостон
Страна
Сянган (Гонконг)
США
США
Количество пассажи-
ров в 1994 г., млн чел.
25,9
25,6
25,4
ПОЛИТИЧЕСКАЯ КАРТА МИРА
85. Сдвиги на политической карте мира
Количественные
Присоединение вновь открытых земель (в
прошлом)
Территориальные приобретения или потери
вследствие войн
Объединение или распад гос-в
Добровольные уступки или обмен странами
участков суши
Отвоевание суши у моря (намыв территории)
Качественные
Историч. смена общественно-экономич. формаций
Колонизация страны (в прошлом)
Приобретение страной политич. суверенитета
Введение новых форм гос. устройства
Образование межгос. политич. союзов и
организаций
Появление и исчезновение «горячих точек» на
планете
86. Этапы формирования политической карты мира
Этап
1
Древний

Средневековый
Новый
Новейший
I период
Период
2
До середины I тыс. н.э.
Середина I тыс. н. э. —
конец XV в.
Конец XV в. — 1918 г.
Важнейшие процессы
3 1
Развитие и крушение первых гос-в на земле: Древ.
Египта, Карфагена, Древ. Греции, Древ. Рима и др.
Формирование феод, гос-в. Территориальный
раздел Европы
Вел. географич. открытия и европейская
колониальная экспансия. Образование независимых гос-в
в Сев. и Латинской Америке. Территориальный
раздел мира. Социалистич. революция в России.
Первая мировая война
1918 г. — конец 1980-х гг.
1918—1945 гг.
Распад Австро-Венгерской империи, образование
национальных независимых гос-в в Центр. Европе.
Расширение колониальных империй:
Великобритании, Франции, Японии. Вторая мировая война
420

сУесграфил 4 таолшщх
86. Этапы формирования политической карты мира
1
II период
Современный
2
1945 г. — конец 1980-х гг.
С конца 1980-х гг.
3 1
Раздел Германии и др. территориальные
изменения в Европе. Возникновение мировой системы
социализма. Распад колониальных империй и
образование независимых гос-в Азии, Африки,
Латинской Америки и Океании (процесс деколонизации)
Распад мировой системы социализма. Распад
СССР, ЧСФР, СФРЮ. Образование СНГ.
Объединение Германии. Объединение Йемена.
Завершение процесса деколонизации
87. Классификация стран мира по географическому положению
и государственному устройству
Страны мира
по география, положению
т

страны-архипелаги
островные
полуостровные
пр.
приморские
не имеющие
выхода к морю
Багамские о-ва,
Филиппины,
Япония
Ирландия,
Куба,
Ямайка
Индия,
Италия, Норвегия
Бразилия,
Сенегал,
Франция
Афганистан,
Словакия, Швейцария
по гос. форме правления
республики
президентские
Франция, США
парламентские
Германия,
Австрия
монархии

конституционные
Бельгия,
Норвегия,
Швеция
абсолютные
Кувейт,
Оман,
Свазиленд
теократич.
Саудовская
Аравия,
Ватикан
по форме административно-территориального устройства
1 \ 1
унитарные
Алжир, Италия, Румыния
федеративные
Австрия, Бразилия, Малайзия
конфедерации
Швейцария (формально)
42.1

Школьная nfuodfuubAba ётаалилщос, и фсклш^тх
88. Страны, не имеющие выхода к морю
Европа
(включал страны СНГ)
Австрия, Ачдорра,
Белоруссия» Ватикш, Венгрия,
Лихтенштейн,
Люксембург, Македония,
Молдавия, Сав-Марино,
Словакия, Чехия, Швейцария
Азия
(включая страны СНГ)
Афганистан, Бутан,
Лаос» Монголия» Непал»
Азербайджан*,
Армения, Казахстан*,
Киргизия,
Туркменистан*, Узбекистан*
Африка
Ботсвана, Буркина-Фасо,
Бурунди, Замбия,
Зимбабве, Лесото, Малави, Мали,
Нигер, Руанда,
Свазиленд, Уганда, ЦАР, Чад,
Эфиопия
Латинская
Америка
Боливия,
Парагвай
* Учитывая Каспийское и Аральское моря как озера.
89. Монархии
Европа
Бельгия, Ватикан,
Великобритании, Дания,
Испания, Лихтенштейн,
Люксембург, Монако,
Нидерланды, Норвегия, Швеция
Азия
Бахрейн, Бруней, Бутан,
Иордания, Камбоджа,
Катар, Кувейт, Малайзия,
Непал, Оман, OAS, Саудовская
Аравия, Таиланд, Япония
Африка
Лесото, Марокко,
Свазиленд
Океания
Тонга
В Северней и Латинской Америке монархий нет.
90. Страны с федеративной формой правления
Европа
Россия» Австрия»
Бельгия» Германия,
Швейцария» Югославия
Азия
Индия»
Малайзия, Мьянма,
ОАЭ, Пакистан
Африка
Коморские о-ва,
Нигерия, ЮАР,
Эфиопия
Америка
Бразилия,
Венесуэла, Канада,
Мексика, США
Австралия
и Океания
Австралия,
Микронезия
91. Наименее развитые (беднейшие) страны мира, 1995 г
Азия
Афганистан,
Бангладеш,
Бутан» Йежен,
Камбоджа,
Лаос»
Мальдивские о-ва»
Мьянма,
Белая
Африка
Бенин, Ботсвана, Буркина-Фасо, Бурунди,
Гамбия, Гвинея, Гвинея-Бисау, Джибути,
Заир, Замбия, Кабо-Верде, Коморские о-ва,
Лесото, Либерия» Мавритания» Мадагаскар,
Малави, Мали, Мозамбик, Нигер, Руанда,
Сан-Томе и Принсипи, Сомали, Судан,
Сьерра-Леоне, Танзания, Того, Уганда, ЦАР,
Чад, Экваториальная Гвинея, Эфиопия
Латинская Америка
Гаити
i
Океания
Вануату,
Зап.
Самоа,
Кирибати»

Соломоновы о-ва,
Тувалу
Таким образом, в настоящее время Организация Объединенных Наций относит к наименее развитым 47 стран,
из которых 32 находятся в Африке.
422

^еог/шфил 4 таблицах,
92. Типология стран мира
по уровню социально-экономического развития
Типы стран
Экономически
развитые страны
(«страны Севера»)
Развивающиеся
страны («страны Юга»)
Подтипы стран
« Большая семерка» *
Мал. высокоразвитые страны
Зап. Европы
Страны Зап. Европы, отставшие <
в своем развитии
Страны «переселенч.
капитализма»
Микрогос-ва Зап. Европы
Страны Центр, и Вост. Европы**
Страны СНГ**
Ключевые развивающиеся страны
Нов. индустриальные страны
Страны-нефтеэкспортеры
«Страны-квартиросдатчики*
Страны, отстающие в своем
развитии
Наименее развитые (беднейшие)
страны
Страны 1
США, Япония, Великобритания, 1
Германия, Франция, Италия,
Канада
Австрия, Нидерланды,
Швейцария, Швеция и др.
Португалия, Греция и др.
Австралия, Новая Зеландия, 1
Канада, ЮАР, Израиль 1
Андорра, Ватикан, 1
Лихтенштейн, Мальта,
Монако, Сан-Марино
Польша, Словакия, Болгария и др.
Россия, Белоруссия, Молдавия,
Армения и др.
Бразилия, Индия, Мексика
Сингапур, Респ. Корея, Тайвань,
Малайзия и др.
Кувейт, Саудовская Аравия,
Катар, ОАЭ, Ливия,
Бруней и др.
Багамские о-ва, Либерия, Кипр и др.
Кения, Сальвадор, Сенегал и др.
Мали, Нигер, Эфиопия, Руанда,
Афганистан, Гаити и др.
* В 1997 г. с вступлением России «Большая семерка» превратилась в «Большую восьмерку».
** Иногда страны Центр, и Вост. Европы, включая страны СНГ, выделяют в особый тип стран переходного
периода.
423

Шшкльошя nfwzhoMAia 4 тпхшлиллрх, и фсблоилах
93. Международные организации
Название
Организация

Объединенных Наций
(ООН)
Организация

Северо-Атлантического
договора
(НАТО)
Европейский
союз (до 1994 г.
Европейское
экономическое
сообщество,
Юбщий
рынок»)
Ассоциация
гос-в Юго-Вост.
Азии
(АСЕАН)
Организация
стран —
экспортеров
нефти (ОПЕК)
Год


зования
1945
1949
1957
1967
1960


положение штаб-
квартиры
Нью-Йорк
Брюссель
Брюссель,
Страсбур
Джакарта
Вена
Количество членов
(на начало 1996 г.)
185 (объединяет
практически все суверенные гос-ва)
16 (США, Канада,
Бельгия, Великобритания,
Германия, Греция, Дания,
Исландия, Испания, Италия,
Люксембург,
Нидерланды, Норвегия,
Португалия, Турция, Франция)
15 (Австрия, Бельгия,
Великобритания, Германия,
Греция, Дания,
Ирландия, Испания, Италия,
Люксембург,
Нидерланды, Португалия,
Финляндия, Франция, Швеция)
7 (Бруней, Вьетнам,
Индонезия, Малайзия,
Сингапур, Таиланд, Филиппины)
12 (Алжир, Венесуэла,
Габон, Индонезия, Ирак,
Иран, Катар, Кувейт,
Ливия, Нигерия, ОАЭ,
Саудовская Аравия)
Осн. цели и задачи
Предотвращение войн, борьба
с колониализмом, с грубыми и
массовыми нарушениями прав
чел., деятельность в обл.
международных экономич.
отношений.
Специализированными учреждениями ООН
являются Международное
агентство по атомной энергии
(МАГАТЭ), Организация по
вопросам образования, науки
и культуры (ЮНЕСКО),
Всемирная организация
здравоохранения (ВОЗ),
Продовольственная и с.-х. организация
(ФАО) и др.
Военно-политич. союз;
создание единой системы обороны
Формирование единого
экономич. союза путем создания
условий для свободного
перемещения товаров, капитала,
рабочей силы между странами
Экономическое, социальное,
культурное сотрудничество
и развитие отношений между
гос-вами региона
Установление мировых цен на
нефть и контроль за добычей
и продажей нефти
4М

Зеюгкафия ё таолии/но
ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
94. Классификация глобальных проблем
Проблема
Сохранение мира
на Земле
Экологическая
Демографическая
Продовольственная
Энергетическая
и сырьевая
Отсталость
наименее развитых
стран мира
Проблемы
Мирового океана
Ее проявления
Гонка вооружений, испытания
ядерного оружия, локальные
военные конфликты
Обезлесение, опустынивание,
изменение климата, деградация почв,
загрязнение вод и атмосферы,
исчезновение редких видов растений
и животных
Высокий естественный прирост
населения в развивающихся странах,
перенаселение в ряде районов
земного шара, развитие процесса
«трущобной» урбанизации
Голодание 800 млн чел.,
неполноценность пищевого рациона
Дефицит природных ресурсов
Высокая внешняя задолженность
развивающихся стран, низкие
доходы населения, низкий
уровень здравоохранения,
образования, высокая младенч.
смертность, низкая
продолжительность жизни
Увеличение хоз. и рекреационной
нагрузки на Мировой океан,
загрязнение его вод (катастрофы
танкеров, слив нефти и т. п.),
истребление редких видов животных (китов
и др.)
Пути решения
Мирное политич. урегулирование
международных отношений,
всесторонние договоренности
о поддержании мира на
Земле, сокращение расходов
на вооружение
Применение безотходных
технологий, решение энергетич. проблемы в
развивающихся странах, лесопосадки,
создание заповедников и др.
охраняемых территорий
Целенаправленная демографич.
политика, улучшение образа жизни
Внедрение прогрессивных
технологий в сельском хоз-ве, экономич.
помощь голодающим
Использование энергосберегающих
технологий, альтернативных
источников энергии
Экономич. помощь беднейшим
странам, развитие систем
здравоохранения, образования в этих странах и др.
Рациональное использование
ресурсов Мирового океана, правовое
регулирование охранного режима его вод
425

Шмхлышл п^офамма ё тшкииуих, а фо{ьмумкь
95. Техногенные катастрофы второй половины XX в.
Год !
1957
1984
1986
1986
1989
Р-н аварии
Ок. города Кыш-
тым
(Челябинская обл., СССР)
Бхопал (Индия)
Базель
(Швейцария)
Чернобыль
(СССР)
У берегов Аля-
j ски, близ города
| Валдиз (США)
Причина
Выброс радиоактивного
вещества на оборонном заводе
с ядерной установкой
Авария на химич. заводе
4 Юнион Карбайд»
Пожар на заводе химич.
концерна «Сандоз»
Авария на атомной
электростанции
Нефтяной танкер «Экссон
Валдиз» сел на мель
Масштабы аварии и ее последствия
Загрязнение территории размером
15 тыс. км2, отселение 10 тыс. чел.
Образование газового облака, гибель
2,5 тыс. и отравление 500 тыс. чел.
Выброс 30 т ядохимикатов в Рейн,
отравление его на протяжении 700 км,
гибель рыбы
Распространение радиации над всей
Европой, отселение 116 тыс. человек из
30-километровой зоны, загрязнение
свыше 131 тыс. км2, необходимость
проведения профилактич. и оздоровительных
мероприятий для ок. 5 млн чел.
Разлив 40 тыс. т нефти, обширное
загрязнение акватории, гибель 30 тыс.
морских животных
абс. — абсолютный
адм. — административный
арх. — архипелаг
ближ. — ближний
бол. — большой
бывш. — бывший
В. — восток
в., вв. — век, века
в. д. — восточной долготы
вдхр — водохранилище
вел. — великий
влк — вулкан
внутр. — внутренний
вост. — восточный
г. — гора
г., гг. — год, годы
гл. — главный
гос. — государственный
гос-во —- государство
др. — другой, другие
древн. — древний
ж.-д. -*- железнодорожный
3. — запад
зал. — залив
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
зап. — западный
з. д. —- западной долготы
макс. — максимальный
мал. — малый
мин. — минимальный
наст. — настоящий
ниж. — нижний
нов. — новый
обл. — область
общ. — общественный
об-во — общество
о-в, о-ва — остров, острова
оз. — озеро
ок. — около
осн. — основной
отд. — отдельный
относ. — относительный
п-ов — полуостров
пр. — прочие
пр-во — производство
прол. — пролив
пром. — промышленный
р. — река
респ. — республика
р-н — район
С. — север
сев. — северный
ср. — средний
с.-х. — сельскохозяйственный
с. ш. — северной широты
темп-pa — температура
тепл. — теплый
терр. — территория
ур. — уровень
усл. — условный
хоз. — хозяйственный
хоз-во — хозяйство
хол. — холодный
хр. — хребет
центр. — центральный
чел. — человек
экв. — экваториальный
Ю. — юг
юж. — южный
ю. ш. — южной широты
Сокращены также некоторые
суффиксы существительных и
прилагательных, например, «океанич.» оз-
начает «океанический*.
426

Уровни организации живой природы:
молекулярный, клеточный, организменныи
Генетика
Основы экологии

Биология в таблицах
ВВЕДЕНИЕ
Таблица 1. Уровни организации живой природы
Название уровня
Компоненты,
составляющие уровень
БИОСФЕРНЫЙ
Совокупность всех биогеоценозов,
включает все явления жизни на
Земле. На этом уровне происходит
круговорот веществ и превращение
энергии, связанные с
жизнедеятельностью всех живых
организмов
БИОГЕОЦЕНОТИЧЕСКИЙ
Совокупность организмов разных
видов и царств во взаимосвязи
с факторами среды их обитания
ПОПУЛЯЦИОННО-ВИДОВОЙ
Совокупность организмов одного и
того же вида, объединенных общим
местом обитания, в котором
формируются популяции
ОРГАНИЗМЕННЫЙ
Отдельная особь определенного вида,
способная к развитию как живая
система — от момента зарождения
до прекращения существования
КЛЕТОЧНЫЙ
Отдельная клетка
428

<J)(ioAce((Ji £ тш/лииршс,
Таблица 1. Уровни организации живой природы
1 " " 1
/^^Г МОЛЕКУЛЯРНЫЙ
2
Молекулы веществ — органических и 1
неорганических, которые входят в
состав и клеток, и организмов
Таблица 2. Основные свойства живых систем
Свойство
! ЕДИНСТВО
ХИМИЧЕСКОГО
! СОСТАВА
ОБМЕН ВЕЩЕСТВ
И ЭНЕРГИИ
САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ,
ИЛИ РАЗМНОЖЕНИЕ
НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ
ИЗМЕНЧИВОСТЬ
РОСТ И РАЗВИТИЕ
РАЗДРАЖИМОСТЬ
ДИСКРЕТНОСТЬ
САМОРЕГУЛЯЦИЯ
Проявление свойства
Все живые организмы состоят из тех же химических
элементов, что и объекты неживой природы, но соотношение
элементов в неживом и живом неодинаково. В живых
организмах 98% химического состава приходится на четыре
элемента: углерод, кислород, азот и водород
Все живые системы поглощают необходимые им вещества из
внешней среды и выделяют в нее продукты
жизнедеятельности; через них проходят потоки веществ и энергии. Обмен
веществ обеспечивает относительное постоянство химического
состава организмов
Самовоспроизведение обеспечивает поддержание жизни
любого вида и жизни вообще; в его основе лежит образование
новых молекул и структур, обусловленное информацией,
заложенной в ДНК
Проявляется в способности организмов обеспечивать передачу
признаков, свойств, особенностей развития из поколения в
поколение
Способность организмов приобретать новые признаки
и свойства
Рост выражается в увеличении размеров и массы с сохранением
общих черт строения и сопровождается развитием —
возникновением нового качественного образования
Проявляется в реакциях живых организмов на внешние
воздействия; организмы избирательно реагируют на условия
окружающей среды
Любая биологическая система (клетка, организм, популяция
и пр.) состоит из отдельных, но взаимодействующих между
1 собой частей, образующих структурно-функциональное
единство
Выражается в способности живых организмов, обитающих в
непрерывно меняющихся условиях окружающей среды,
поддерживать постоянство своего химического состава и
интенсивность физиологических процессов
429

ЧМтамышя п/юг/ьсмьлш £ тплсглицаос и формулах
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ УРОВЕНЬ
ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ
Жизнедеятельность всех живых систем проявляется во взаимодействии молекул различных
химических веществ. В составе живой природы обнаружено более 80 химических элементов, 27 из
которых выполняют определенные функции, остальные попадают в организмы с пищей, водой,
воздухом
Все элементы по содержанию их в живых
организмах разделяются на три группы
Элементы,
1 МАКРОЭЛЕМЕНТЫ
Кислород
Углерод
Азот
Водород
Магний
Калий
Натрий
Кальций
Железо
Сера
Фосфор
65—75
15-18
1,5-3
8-10
0,02-0,03
0,15—0,4
0,02—0,03
0,04—2,00
0,01-0,15
0,15—0,2
0,20—1,00
входящие в состав клеток организмов (в %)
МИКРОЭЛЕМЕНТЫ
Содержатся в очень небольших
количествах: от 0,001 до
0,000001
Бор
Кобальт
Медь
Молибден
Цинк
Ванадий
Иод
Бром
УЛЬТРАМИКРОЭЛЕМЕНТЫ 1
Содержание не превышает
0,000001
Уран
Радий
Золото
Ртуть
Бериллий
Цезий
Селен
Схема 1. Химические соединения,
содержащиеся в живых организмах
ХИМИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕСЯ В ЖИВЫХ ОРГАНИЗМАХ
(в % на сырую массу)
Вода 75—85
Органические вещества
Минеральные
соли 1,0—1,5
Нуклеиновые кислоты 1—2
Жиры 1—5
Низкомолекулярные
органические вещества — 0,1—0,5
430

миоисгил & таалщаос,
Таблица 3. Неорганические вещества

Название
ВОДА
МИНЕ-
РАЛЬ-
НЫБ
СОЛИ
1
Особенности строения
Строение молекулы Диполь
© © п
Образование водородной связи
+ J®,,,,l,,ll,,®i +Й5"
С Н) /^ч" (Н)
0*Т
а) в диссоциированном состоянии в
виде катионов: К+, Na+, Са++, Mg++
в виде анионов: Н2Р04"~, С1~,
НС03", НРО^~
б) в связанном с органическими
веществами состоянии обеспечивают
многие функции:
железо
магний
медь
иод
натрий и калий
кобальт
Функции 1
♦ универсальный растворитель 1
♦ выполняет функцию терморегуляции в живых 1
организмах 1
♦ обеспечивает гидролиз, окисление высокомоле- 1
кулярных органических соединений (белков» 1
углеводов, жиров) 1
♦ является осморегулятором, влияет на физиче- 1
ские свойства клетки: упругость, тургор, изме- 1
нение объема I
♦ обеспечивает перенос и выделение определен- 1
ных веществ из клетки и в клетку 1
ВЛИЯЮТ на:
♦ постоянство внутренней среды клетки и орга- 1
низма, обеспечивая кислотно-щелочное равно- 1
весие (буферность) 1
♦ осмотическое давление, поступление воды 1
в клетку 1
♦ активируют ферменты 1
♦ участвует в построении молекулы гемоглобина
♦ входит в состав хлорофилла
♦ входит в состав многих окислительных
ферментов
♦ содержится в составе молекул тироксина
♦ обеспечивают электрический заряд на
мембранах нервных волокон
♦ входит в состав витамина В12
431

Школьная nficdfiaALAia ётпаолилцмх, и фс^ш^шх,
ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА
ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА — соединения, содержащие углерод (кроме карбонатов). Между
атомами углерода возникают связи одинарные или двойные, на основе которых формируются
углеродные цепочки:
линейные
-С—С—С—С—С—С—С-
разветвленные —
циклические
С—С—С—С—С—С—С-
I I I I I I I
—с— — с—
I I
—с—
I
I
/?м I I I I I
-С— I — С—С—С—С—С—С-
I I I I I I I
-С— | —С— — С—
I
Большинство органических
веществ — полимеры, состоят
из повторяющихся частиц-
мономеров. Регулярными
биополимерами называются
вещества, состоящие из
одинаковых мономеров;
нерегулярными — состоящие из разных
мономеров
Таблица 4. Углеводы
Состав, строение
ОБЩАЯ ФОРМУЛА — Сл(Н20)л, где п не
меньше трех.
МОНОЗЫ, или моносахариды:
триозы (имеет значение глицерин и его
производные);
пентозы (рибоза и дезоксирибоза);
гексозы (глюкоза, фруктоза, галактоза).
ОЛИГОСАХАРИДЫ, или дисахариды:
сахароза, лактоза, мальтоза.
ПОЛИСАХАРИДЫ образованы десятками и
сотнями мономерных единиц, которыми
являются молекулы глюкозы:
Крахмал, гликоген, клетчатка, хитин
построены из линейных или разветвленных цепей
моносахаридов
Функции
Энергетическая — основной источник энергии
в клетке, окисление 1 г глюкозы дает 17,1 кДж.
♦ входят в состав РНК и ДНК
♦ исходное органическое вещество в цепи
питания
Структурная — во всех без исключения тканях
и органах обнаружены углеводы, входящие в
состав оболочек клеток и органелл, или
органоидов.
Функция запаса питательных веществ —
крахмал в растительных клетках, глико-
; ген — в животных
432

^Шклсгия £ тас/мацмй
Таблица 5. Белки
Состав, строение
Функции
БЕЛКИ — нерегулярные биополимеры;
мономеры — 20 видов аминокислот.
Общая формула аминокислоты
H2N
•сн — с — он
аминогруппа
обладает
свойствами
основания
группа
радикал
разная
у всех
карбоксильная
группа обладает
кислотными
свойствами
Структурная — белки входят в состав всех
клеточных мембран, мембран органоидов клетки; в
соединении с ДНК — в состав хромосом; с РНК —
в состав рибосом.
Транспортная — присоединение химических
элементов к белкам и перенос их к
определенным клеткам.
Двигательная — специальные сократительные
белки участвуют во всех видах движения
клеток и организма.
Каталитическая связана со специальными
биологическими катализаторами — ферментами,
ускоряющими либо замедляющими
биохимические реакции в клетках, в организмах
Между соединившимися аминокислотами
возникает пептидная связь, на основе которой
образуется соединение — полипептид
Структура молекулы белка
Первичная, линейная, в виде полипептидной
цепочки:
О
II
.С,
Н\ /R2
^ >С NH С ^Cf
Н^ XRX II Н^ XR3
Вторичная за счет водородных связей:
спиральная — а, в виде гармошки — р.
Третичная, глобулярная, за счет гидрофобных
взаимодействий.
Четвертичная — объединение нескольких
молекул с третичной структурой
Защитная проявляется в том, что в ответ на
внедрение в организм чужеродных белков
(антигенов) вырабатываются антитела,
обеспечивающие иммунологическую защиту.
Энергетическая — при расщеплении 1 г белка
выделяется 17,6 кДж.
Гормональная, или рецепторная, — белки
входят в состав многих гормонов, принимают
участие в регуляции жизненных процессов
БЕЛКИ
/ х
глобулярные
антитела, гормоны,
ферменты
БЕЛКИ
простые
фибриллярные
коллаген, кератин
кожи, эластин
сложные
433

Шпояьпал TtfwzhasALMja &таалшщос и dbofavuuuzoo
Нуклеиновые кислоты
НУКЛЕИНОВЫЕ КИСЛОТЫ — природные высокомолекулярные биополимеры,
обеспечивающие хранение и передачу наследственной (генетической) информации
в живых организмах
Таблица 6. Дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК)
Состав, строение, свойства
Локализация в клетке, функции
ДНК — биополимер, состоящий из двух поли-
нуклеотидных цепей, соединенных друг
с другом.
Мономеры — дезоксирибонуклеотиды.
Схема строения нуклеотида
Азотистое основание:
аденин (А),
или тимин (Т),
или цитозин (Ц),
или гуанин (Г)
Остаток
фосфорной
кислоты
Участок молекулы ДНК
jLHA
аКт
IrtS
Свойства: самоудвоение по принципу компле-
ментарности (редупликации)
ДНК содержится в ядре, митохондриях,
пластидах эукариотических клеток.
У прокариотических клеток ДНК погружена в
цитоплазму.
Функции: химическая основа хромосомного
генетического материала (гена).
Наименьшей единицей носителя генетической
информации после нуклеотида являются три
рядом расположенных нуклеотида — триплет;
в ДНК закодирована информация о структуре
белков;
ДНК является матрицей для создания молекул
РНК, она формируется на основе одной из
цепей ДНК по принципу комплементарности.
Цепи ДНК антипараллельны.
Цепи закручиваются друг вокруг друга,
а также вокруг общей оси и образуют двойную
спираль. Такая структура поддерживается в
основном водородными связями: двумя между
Т и А, тремя между Г и Ц
Схема редупликации молекулы ДНК
— А=Т —
-Ц=,г~
— Т = А —
\
\
\
у
'Я-
•А=Т —
■ЦзэГ —
-Т=А —
— А=Т-
-ЦззГ-
— Т = А-
434

ёюимоэил 4 таалшуаос
Таблица 7. Рибонуклеиновая кислота (РНК)
Состав, строение
РНК — полимер, мономерами являются рибо-
нуклеотиды, образующие одиночную полинук-
леотидную цепочку.
Схема строения
рибонуклеотида
Азотистое основание:
аденин (А),
урацил (У),
цитозин (Ц),
гуанин (Г)
/V
<?>
\ /
Остаток
фосфорной
кислоты
Локализация в клетке, функции
Находится в ядрышке, рибосомах,
цитоплазме, митохондриях, хлоропластах. По
выполнению функций — несколько видов.
Информационная, или матричная, РНК
(иРНК) переносит закодированную
информацию о первичной структуре белков из хромосом
в рибосомы.
Рибосомная РНК (рРНК) является составной
частью рибосом.
Транспортная РНК (тРНК) переносит
аминокислоты к рибосомам
Таблица 8. Аденозинтрифосфорная кислота (АТФ)
Состав, строение
Локализация в клетке, функции
Молекула АТФ состоит из азотистого
основания — аденина, углевода рибозы и трех
остатков фосфорной кислоты, между которыми
существуют макроэргические связи»
Схема строения АТФ
и превращения ее в АДФ
Азотистое
основание
(аденин)
АТФ
О О ! О
« II : и
р_0~Р—О^Р—ОН + Н20
I I ! I 2
он он ! он
АДФ
Азотистое
основание
(аденин)
О О
II II
Р—0~Р—ОН + HJPO. + Q
I I * 4
он он
Синтез АТФ осуществляется в митохондриях,
отсюда молекулы АТФ поступают в разные
участки клетки, обеспечивая энергией все
процессы жизнедеятельности: биосинтез,
механическую работу (деление клетки, сокращение
мышц), активный перенос веществ через
мембраны, выделение различных секретов,
поддержание мембранного потенциала в процессе
проведения нервного импульса.
Отщепление одной фосфатной группы
сопровождается выделением 40 кДж.
При гидролизе АТФ отщепляется одна
фосфатная группа, образуется АДФ. При
последующем отделении остается АМФ и также
освобождается энергия
435

(кальпая п^сг^ажяьа 6 таолилщх, и фс^/уклах,
Таблица 9. Липиды
Жиры и жироподобные вещества объединяют термином « липиды». Липиды — органические
соединения с различной структурой, но общими свойствами. Они нерастворимы в воде, но хорошо
растворяются в органических растворителях: эфире, бензине, хлороформе и др. Липиды широко
представлены в живой природе
Состав, строение
ЖИРЫ — сложные соединения трехатомного
спирта — глицерина и высокомолекулярных жирных
кислот:
Т ii
Н-С—O-t-C—CH2—СН2—СН2-- СН2—СН2—СН2—(СН2),
| |0
Н-С—О-гС—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—(СН2)7
1 • °
1 • II
Н-С—СН-С—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—СН2—(СН2)3
н :
остаток остатки трех молекул жирных кислот
глицерина
Соединения глицерина, жирных кислот и остатка
фосфорной кислоты — фосфолипиды.
Соединения липидов и углеводов образуют сложные
вещества — гликолипиды
1 Комплексные соединения различных белков с жирами
1 называются липопротеидами
1 Жиры — поставщики эндогенной воды
Функции
Энергетическая — липиды
обеспечивают 25—30% всей энергии, необходимой
организму. При полном распаде 1 г
жира выделяется 38,9 кДж энергии, что
примерно в 2 раза больше по сравнению
с углеводами и белками.
Функция запасания питательных
веществ. Жиры являются своего рода
«энергетическими консервами».
Запасными питательными веществами могут
быть капли жира внутри клетки.
Структурная: фосфолипиды — основные
компоненты мембран клетки; участвуют
в образовании многих биологически
важных соединений.
Гликолипиды входят в состав клеток 1
мозга и нервных клеток.
Регуляторные функции связаны с тем,
что многие жиры — компоненты
витаминов.
Терморегуляция — жиры плохо
проводят тепло. Они откладываются под
кожей, образуя у некоторых животных
большие скопления.
Защитная — защита от ударов, гидро-,
термоизоляция
436

бБисклогил & mackuufitx
КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ
ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ
Таблица 10. Структурная организация клетки
Эукариотические клетки растений,
животных, грибов, отличающиеся
сложностью и разнообразием,
имеют общие черты строения.
Важнейшие части клетки, неразрывно
связанные между собой, — цитоплазма
и ядро. В цитоплазме находятся
органоиды.
В основе структурной организации
клетки лежит мембранный принцип
строения. Мембрана образована
двумя рядами липидов, в которые с
наружной и внутренней стороны
погружены молекулы белков,
многочисленных и разнообразных
Растительная
12
Животная
Название органа
Особенности строения, функции
1. НАРУЖНАЯ
ЦИТОПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ
МЕМБРАНА
Отграничивает содержимое цитоплазмы от внешней среды;
через поры внутрь клетки с помощью ферментов могут
проникать ионы и мелкие молекулы; обеспечивает связь
между клетками в тканях; принимает сигналы, имеет
рецепторы.
Растительная клетка кроме цитоплазматической имеет
толстую, состоящую из целлюлозы, мембрану —
клеточную стенку, которой нет у животных клеток
2. ЦИТОПЛАЗМАТИЧЕСКИЙ
МАТРИКС
Жидкая среда цитоплазмы, в которой взвешены органоиды и
включения, состоит из жидкой коллоидной системы, в
которой присутствуют молекулы различных веществ
3. ПЛАСТИДЫ
(ЛЕЙКОПЛАСТЫ,
ХРОМОПЛАСТЫ,
ХЛОРОПЛАСТЫ)
Характерны только для растительных клеток, двумем-
бранные органоиды. Зеленые пластиды — хлоропласты,
содержащие хлорофилл в особых образованиях — тилакои-
дах (гранах), в которых осуществляется фотосинтез,
способны к самовозобновлению
4. ЭНДОПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ
СЕТЬ
Расположена вокруг ядра, образована мембранами,
разветвленная сеть полостей и каналов: гладкая ЭПС
участвует в углеродном и жировом обмене; шероховатая
обеспечивает синтез белков с помощью рибосом
5. ЯДРО
Содержит ДНК, т.е. гены, выполняет функции хранения и
воспроизведения генетической информации; регуляции
процессов обмена веществ, протекающих в клетке.
Окружено оболочкой из двух мембран, содержит хроматин,
ядерный сок и ядрышко
437

Шпальшья пЖсЖаАилш 4тас/лшщх и фо(ишяа<х>
Таблица 10. Структурная организация клетки
Название органа
6. ЛИЗОСОМЫ
7. КЛЕТОЧНЫЙ ЦЕНТР
1 8. КОМПЛЕКС ГОЛЬДЖИ
9. ЯДРЫШКО
1 10. МИТОХОНДРИИ
11. ВАКУОЛИ
1 12. РИБОСОМЫ
1 ЦИТОСКЕЛЕТ
1 ЖГУТИКИ
И РЕСНИЧКИ
Особенности строения, функции
Овальные тельца, окружены трехслойной мембраной,
содержат около 30 различных ферментов, способных
расщеплять органические и другие вещества; образуются из
структур комплекса Гольджи либо из ЭПС
Самовоспроизводящийся органоид клетки, состоит из
очень маленьких телец (центриолей), расположенных под
прямым углом друг к другу
Состоит из пакетов уплощенных цистерн о трубочками,
отделяющими маленькие пузырьки — неактивные лизосо-
мы, формирует секреты
Плотное округлое тельце, не является самостоятельной
структурой ядра, образуется вокруг участка хромосомы,
где закодирована рРНК; в нем формируются субъединицы
рибосом
Двумембранное строение, внутренняя мембрана имеет
выросты — кристы, на которых много ферментов,
обеспечивающих кислородный этап энергетического обмена
Обязательные органоиды растительной клетки; содержат в
растворенном виде многие органические вещества,
минеральные соли; имеются в животных клетках
Сферические частицы, состоящие из двух субъединиц,
располагаются в цитоплазме свободно или прикреплены к
мембранам ЭПС; осуществляют синтез белка
Система микротрубочек и пучков белковых волокон, тесно
связанных с наружной мембраной и ядерной оболочкой
Органоиды движения, имеют общий план строения.
Движение жгутиков и ресничек обусловлено скольжением
микротрубочек каждой пары друг относительно друга
Таблица 11. Прокариотические и эукариотические клетки
| Признаки
1
ЯДЕРНАЯМЕМБРАНА
ПЛАЗМАТИЧЕСКАЯ
МЕМБРАНА
МИТОХОНДРИИ
ЭПС
Прокариоты
2
Отсутствует
Имеется
Отсутствуют
Отсутствует
Эукариоты 1
3
Имеется
Имеется
Имеются
Имеется
438

Здшклогил & таалшщя
Таблица 11. Прокариотические и эукариотические клетки
1
РИБОСОМЫ
ВАКУОЛИ
лизосомы
КЛЕТОЧНАЯ СТЕНКА
КАПСУЛА
КОМПЛЕКС
гольджи
ДЕЛЕНИЕ
2
Имеются
Отсутствуют
Отсутствуют
Имеется, состоит из сложного ге-
терополимерного вещества
Если имеется, то состоит из
соединений белка и сахара
Отсутствует
Простое
3 |
Имеются 1
Имеются (особенно характерны для
растений)
Имеются
Отсутствует в животных клетках, в
растительных состоит из целлюлозы
Отсутствует 1
Имеется 1
1 Митоз, амитоз, мейоз 1
Таблица 12. Обмен веществ (метаболизм)
МЕТАБОЛИЗМ — совокупность всех ферментативных реакций клетки,
связанных между собой и с внешней средой, состоящая из пластического
и энергетического обменов
Пластический обмен (анаболизм, или
ассимиляция) — реакции биологического
синтеза высокомолекулярных веществ из
простых, протекающие с поглощением энергии
Энергетический обмен (катаболизм,
диссимиляция) —• совокупность реакций
расщепления высокомолекулярных веществ,
протекающих с выделением энергии
ФОРМЫ АССИМИЛЯЦИИ, или способы питания клеток
Типы обмена веществ i
АВТОТРОФЫ
ГЕТЕРОТРОФЫ !
фототрофы !
хемоавтотрофы
Типы питания
организмов:
! голозойный
Используемая энергия I
для синтеза
органических веществ
Энергия солнечного света
Энергия экзотермических
реакций за счет окисления
неорганических соединений»
например аммиака
Используют готовые
органические вещества, отыскивая и
поедая целые организмы или
их части, переваривая и вса-
1 сывая питательные вещества
Примеры организмов
Все зеленые растения,
пурпурные» зеленые бактерии
Нитробактерии, серо-»
железобактерии
Большинство животных»
травоядные, плотоядные
439

)пая п&офбылллЛШ, ётас/лшщоо и фоАкАшиаоо
Таблица 12. Обмен веществ (метаболизм)
ГЕТЕРОТРОФЫ
сапрофобы
паразиты
МИКСОТРОФЫ
Поглощают необходимые
им неорганические
вещества через клеточные стенки,
не заглатывая твердую
пищу
Живут на поверхности или
внутри растений или
животных, называемых
хозяевами, и питаются за счет
этих хозяев
Обладают смешанным типом
питания, используя энергию
солнечного света и готовые
органические вещества
Дрожжи, плесневые грибы,
большинство бактерий
Паразитические черви,
клещи, насекомые, вирусы, фаги,
бактерии, паразитические
грибы
Эвглена зеленая, росянка»
омела и др.
Многообразные гетеротрофные организмы способны в совокупности разлагать все вещества,
которые синтезируются автотрофами, а также минеральные вещества, созданные в результате
производственной деятельности людей; совместно с автотрофами составляют на Земле единую
биологическую систему, объединенную трофическими отношениями.
Таблица 13. Биосинтез белка
БИОСИНТЕЗ БЕЛКА — важнейший процесс в живой природе, создание молекул белка на основе
информации о последовательности аминокислот в его первичной структуре, заключенной в
структуре ДНК, содержащейся в ядре
Этапы
биосинтеза

ТРАНСКРИПЦИЯ,
или
переписывание
ТРАНСЛЯЦИЯ,
или передача
генетической
информации
Особенности протекания этапов
Осуществляется в хромосомах на молекулах ДНК по принципу
матричного синтеза. При участии ферментов РНК — полимеразы на соответствующих
участках молекулы ДНК (генах) синтезируются все виды РНК (иРНК, рРНК,
тРНК). В цитоплазму через ядерную оболочку перемещаются иРНК и тРНК,
в субъединицы рибосом встраиваются рРНК
Рибосома вступает на один из концов иРНК (именно на тот, с которого
начинается ее синтез в ядре) и начинает перемещаться прерывисто по иРНК,
триплет за триплетом, соответственно наращивается полипептидная цепочка,
одна за другой соединяются аминокислоты, поднесенные к соответствующим
участкам иРНК транспортными РНК. Каждой аминокислоте соответствует
свой фермент, присоединяющий ее к тРНК
440

сЯиологил 4 тпаалсщаоо
Схема 2. Передача наследственной информации
от ДНК к иРНК и к белку
ДНК
(фрагмент)
иРНК
(фрагмент)
Антикодоны
тРНК
Полипептид
(фрагмент)
!
Г
Ц
i
г
1
Ц
i
Вал
l
"1
Т
А
l
У
1
А
1
I...
i
Г
Ц
г
1
ц
i
г
Ц
1
Г
1
ц
I
Гли
1
г
Ц
i
г
1
ц
1
.,!...
1 ■'"
А
Т
i
\
А
i
У
i
'
!
1
Т
А
i
f
У
i
А
[
Фея
1
"Т~~
т
А
l
У
1
А
1
[
. 1_
" I
Т
А
i
У
i
А
i
1
1 -
ц
г
ц
1
г
i
Api
1
"I-
Г
Ц
i
г
1
Ц
i
Т |
А 1
i |
У 1
i |
А 1
i |
I i
Схема 3. Обмен веществ и энергии
у автотрофных и гетеротрофных клеток
Энергия
света
Органическое
вещество
(ассимилят)
А
Энергия
АТФ
С02,Ь
Ч.
Автотрофная
ассимиляция
I
ч
Органическое
(ассимилят или пища)
<Q Диссимиляция
7
Энергия
АТФ
Ш3, С02, Н20, NH3
""етеротрофные клетки
Осмотическая,
механическая,
электрическая,
химическая '
работа
^
*V""
Автотрофные зеленые растительные клетки
441

ЩЬсОЛЬШиЯ fifiOBfiaALAMI 4 nUU&UUflQC U c/bcfuMfAClX
Таблица 14. Фотосинтез
ФОТОСИНТЕЗ — процесс образования органических веществ
при участии энергии света в клетках зеленых растений
Фазы фотосинтеза
и локализация их в клетке
1 СВЕТОВАЯ фаза,
осуществляется
в тилакоидах гран
ТЕМНОВАЯ фаза,
осуществляется
в строме хлоропластов
Процессы, протекающие в каждой фазе
Кванты света — фотоны взаимодействуют с молекулами
хлорофилла, которые переходят в более богатое энергией «возбужденное»
состояние. Энергия возбужденных молекул воздействует на
диссоциированные частички воды; происходит фотолиз — разложение воды
под влиянием света, в результате которого выделяется
молекулярный кислород. Энергия света способствует переходу АДФ в АТФ
Ключевое место занимает связывание С02. Участвуют молекулы
АТФ, синтезированные во время световой фазы, и атомы Н,
образовавшиеся в процессе фотолиза воды и связанные с молекулами-
переносчиками. Углекислый газ присоединяется к существующим
в клетке молекулам пентозы, которые функционируют в цикле
Кальвина, — образуются углеводы
Таблица 15. Энергетический обмен — катаболизм (диссимиляция)
ДИССИМИЛЯЦИЯ— совокупность реакций расщепления высокомолекулярных соединений, при
которых выделяется энергия; процесс, противоположный синтезу, ассимиляции. Выделяющаяся
энергия фиксируется в макроэргических связях в молекулах АТФ, которые являются
универсальным источником энергии
Этапы энергетического обмена
Этапы, локализация
в клетке
Особенности протекания этапов
Энергетическая
ценность
I. ПОДГОТОВИТЕЛЬ-
НЫЙ в органах
пищеварения
БЕЛКИ
Молекулы сложных органических соединений
расщепляются под действием ферментов на более мелкие:
Нуклеиновые ЖИРЫ
кислоты ГТГТ "*
Si i f-WM/
О CD i-r\f\PJ\j
нуклеотиды р (\/\I\I\j
глицерин
жирные кислоты
Ж
о О
УГЛЕВОДЫ
моносахариды
Небольшое
количество энергии,
рассеивающейся
в виде тепла
аминокислоты
П. БЕСКИСЛОРОДНЫЙ
(неполный), гликолиз;
у микроорганизмов —
БРОЖЕНИЕ,
осуществляется не на
мембранах, а в гпалоплазме
Дальнейшее расщепление молекул при участии
ферментов до более простых соединений. Так, глюкоза
распадается на две молекулы пировиноградной
кислоты (С3Н408), которая затем восстанавливается в
молочную кислоту (С3Нб03); в реакциях участвуют
Н8Р04иАДФ:
СвН12°в + 2Н3Р04 + 2АДФ -* 2С3Н6°3 + 2АТФ + 2Н2°
При
расщеплении глюкозы
60% выделив*
шейся энергии
дает тепло, 40%
идет на синтез
двух молекул
АТФ, эта часть
442

миология 4 тси/мщах
Таблица 15. Энергетический обмен — катаболизм (диссимиляция)
1 1
1 III. КИСЛОРОДНЫЙ,
протекает в матриксе
митохондрий и на
внутренних
мембранах митохондрий
2
У дрожжевых грибов — спиртовое брожение:
СбН12Об + 2Н3Р04+2АДФ->
-> 2С2НбОН + 2С02 + 2АТФ + 2Н20
При доступе кислорода к клеткам образовавшиеся
на предыдущем этапе вещества окисляются до С02 и
Н20:
2С3Н603 + 602 + 36Н3Р04 + 36АДФ ->
-> 6С02 + 38Н20 + 36АТФ
1 Образовавшиеся молекулы АТФ выходят за
пределы митохондрий и участвуют во всех процессах
клетки, где необходима энергия
3 1
энергии
запасается
При окислении
двух молекул
молочной кислоты
образуется 36
молекул АТФ
Схема 4. Жизненный цикл клетки
ЖИЗНЕННЫЙ ЦИКЛ клетки — промежуток времени от момента возникновения клетки
в результате деления до ее гибели или до последующего деления
Схема жизненного цикла клетки
Дифференцировка (м) Дифференцировка ^_ Дифференцировка
Гибель
число
хромосом
количество
ДНК Гибель
Деление клетки — митоз
МИТОЗ — способ деления эукариотических клеток, при котором каждая из двух вновь
возникающих клеток получает генетический материал, идентичный исходной клетке.
Интерфаза — период между делениями. Интерфаза вместе с митозом образует клеточный цикл —
период жизни клетки от деления до следующего деления
Схема 5. Фазы митоза. Деление клетки
I. Профаза — хромосомы становятся
видимыми; две центриоли расходятся
к полюсам; исчезает ядрышко, ядерная
оболочка; к центромерам присоединяются
микротрубочки веретена деления; хромосомы начинают
двигаться
П. Метафаза — каждая хромосома состоит из
двух сестринских хроматид, соединенных в
центромерных участках; укороченные
хромосомы устремляются к экватору клетки.
Полностью сформировано митотическое
веретено
443

чИпсимшя тфог/хихлш 4тси/лшщэь и фс/м(улаас
Схема 5. Фазы митоза. Деление клетки
III. Анафаза — хроматиды, удвоенные еще
в интерфазе, становятся самостоятельными
дочерними хромосомами и расходятся к полюсам
клетки. Нити веретена деления тянут
хромосомы к полюсам клетки
IV. Телофаза — хромосомы, собравшиеся
у полюсов, деспирализуются, формируется
ядерная мембрана; из компактных хромосомы
превращаются в тонкие и длинные; образуются
ядрышки. Телофаза заканчивается
разделением цитоплазмы — цитокинезом
ОРГАНИЗМЕННЫЙ УРОВЕНЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ
Схема 6. Гаметогенез
Период
размножения
Период роста
(интерфаза)
М
Е
Й
О
3
й *»
QJ S
ч g
о> ев
к 8
8|
8§
ft о
О) w
н
ф
к 8
S ее
ft О
1°
Период
созревания
Профаза
Метафаза
Анафаза
Телофаза
(интерфаза)
М
И
Т
О
3
Редупликация
хромосомного
материала
Конъюгация,
кроссинговер
Расхождение
целых хромосом
Редупликации
хромосомного
материала не
происходит
Зрелые гаметы (гаплоидные
и неравнозначные по генетическому материалу)
Число

хромосом
2п
2п
2п
п
п

Количество
ДНК
2с
Ас
Ас
2с
Схема конъюгации
Схема кроссинговера
444

чюлсгал 4 таолии/гх
Таблица 16. Размножение организмов
РАЗМНОЖЕНИЕ — свойство организмов оставлять потомство; в живой природе
проявляются две формы: бесполое и половое
Характеристика форм размножения
Показатели
Число родительских
особей, дающих начало
новому организму
Исходные клетки
Сущность каждой формы
Основной клеточный
механизм образования
клеток
Эволюционное значение
Примеры организмов,
обладающих разными
формами размножения
Формы размножения
бесполое
Одна особь
Одна или несколько
соматических неполовых клеток
В наследственном материале
потомков генетическая
информация является точной копией
родительской
Митоз
Способствует сохранению
наибольшей приспособленности в
неменяющихся условиях среды,
усиливает стабилизирующую
роль естественного отбора
Простейшие (амебы, эвглена
зеленая и др.); одноклеточные
водоросли; некоторые растения;
кишечнополостные
половое
Обычно две особи
Специализированные клетки,
половые — гаметы; соединение мужских
и женских гамет образует зиготу
Объединение в наследственном
материале потомков генетической
информации из двух разных
источников — гамет родительских
организмов
Мейоз
Способствует генетическому
разнообразию особей вида благодаря крос-
синговеру и комбинативной
изменчивости; создает предпосылки к
освоению разнообразных условий
обитания, обеспечивает эволюционные
перспективы видов
Растения, водоросли, моховидные,
плауновидные, хвощевидные,
папоротниковидные, голосеменные и
семенные; все животные, грибы и пр.
Таблица 17. Эволюция полового процесса
Способ полового
размножения
Без
оплодотворения
Конъюгация
Партеногенез
Особенности каждого способа
Частичный обмен наследственной
информацией через цитоплазматические мостпки
Женские гаметы — яйцеклетки
превращаются в зародыш без оплодотворения
Организмы
Инфузория-туфелька
Прокариоты
Искусственный — у
многих животных и растений;
естественный — у тлей,
насекомых
445

иисоиьпал тъкогЬамлш ёпьаалилщх и фоАлшмюо
Таблица 17. Эволюция полового процесса
Способ полового
размножения
Без оплодотворения
С
оплодотворением
Гиногенез
Андрогенез
Изогамия
Гетерогамия
Оогамия
Особенности каждого способа
Сперматозоиды погибают после
проникновения в яйцеклетку, которая после этого
развивается в зародыш
Развитие яйцеклетки осуществляется
после гибели ее ядра за счет материала
сперматозоидов
Половые клетки не специализированные»
одинаковые по размерам, подвижные
Различные гаметы: женские крупные,
мужские — мелкие, подвижные
Дифференциация гамет: женские
неподвижные, образуются в половых органах
Организмы
Некоторые рыбы, круглые
черви
В эксперименте у
некоторых растений
Зеленые и бурые
водоросли
Зеленые и бурые
водоросли
Сапролегния
Схема 7. Оплодотворение
I. Слияние сперматозоида
с яйцеклеткой
б
П. Ядро сперматозоида
в цитоплазме зиготы
Ш. Первое деление
зиготы
а — ядро яйцеклетки; б — сперматозоид; в — воспринимающий бугорок; г — ядро сперматозоида;
д — центриоль
Таблица 18. Бесполое размножение
Способ размножения
1
Деление клетки
надвое
Множественное деле-
| ние клетки
Неравномерное
деление клетки
(почкование)
Особенности размножения
2
Тело исходной (родительской) клетки делится
митозом на две части, каждая из которых дает
начало новым полноценным клеткам
Тело исходной клетки делится митотически на
несколько частей, каждая из которых
становится новой клеткой
На материнской клетке сначала формируется
бугорок, содержащий ядро. Почка растет,
достигает размера материнской, отделяется
Примеры организмов
3
Прокариоты.
Одноклеточные эукариоты (сар-
кодовые — амеба)
Одноклеточные эука- 1
риоты (жгутиковые,
1 споровики)
| Одноклеточные
эукариоты, некоторые
инфузории, дрожжи
446

сБшхлогия S тпш/лшщоо
Таблица 18. Бесполое размножение
1
Спорообразование
Вегетативное
размножение
— у растений
— у животных
2
Спора — особая клетка, покрыта плотной
оболочкой, защищающей от внешних воздействий
Увеличение числа особей данного вида
происходит путем отделения жизнеспособных частей
вегетативного тела организма
Образование почек, стеблевых и корневых
клубней, луковиц, корневищ
Упорядоченное и неупорядоченное деление
3 1
Споровые растения;
некоторые простейшие
Растения, животные
Лилейные, пасленовые,
крыжовниковые и др.
Кишечнополостные,
морские звезды,
кольчатые черви
Таблица 19. Эмбриональное развитие животных.
Зародышевые листки, их производные
Название листка
ЭКТОДЕРМА
ЭНТОДЕРМА
МЕЗОДЕРМА
Производные каждого листка
Покровы тела (наружный эпителий, кожные железы, роговые чешуи,
поверхностный слой зубов), нервная система, передний и задний отделы кишечника
Эпителий средней кишки и пищеварительные железы, эпителий дыхательной
системы
Все мышечные, соединительные ткани, каналы выделительных органов,
кровеносная система, часть тканей половых органов
Схема 8. Постэмбриональное развитие животных
Типы развития
Из яйца выходит личинка, имеет более
простое строение, чем взрослый организм;
особые личиночные органы, которые
впоследствии разрушаются и заменяются органами,
свойственными взрослым организмам
Виды животных с полным
непрямым превращением
Виды животных
с неполным непрямым
превращением
чешуекрылые, двукрылые,
перепончатокрылые
прямокрылые
Из личиночных оболочек или из тела матери
выходит организм небольших размеров, но в
нем заложены все основные органы,
свойственные взрослому животному.
Постэмбриональное развитие сводится в основном к
росту и половому созреванию
Примеры животных, имеющих прямое
развитие: пресмыкающиеся, птицы,
млекопитающие, рыбы
447

ЧМполмшя nficzfiaMjiui & таблицах и формулах
Таблица 20. Периодизация онтогенеза животных организмов
Оплодотворение
Рождение или выход
из яйцевых оболочек
Смерть
Эмбриональное
развитие
Стадия
зиготы

Одноклеточный
зародыш
Дробление

Формирование

гоклеточного
однослойного

зародыша —
бластулы
Гаструля-
ция

Формирование
двух- или

трехслойного
зародыша —
гаструлы

Первичный гис-
то-и
органогенез

Формирование
осевых
структур
зародыша
Гисто- и

органогенез
Дифферен-
цировка
тканей,

формирование
органов, j
рост
зародыша
Постэмбриональное
развитие
Дорепро-
дуктив-
ный
период

Формирование де-
финитив-
ного
фенотипа

Репродуктивный
период
Активное

формирование
взрослого
организма


продуктивный
период
Старение
Таблица 21. Бактерии
Характерные
признаки
Особенности проявления признаков
Среда
обитания
Распространены повсеместно: в атмосфере, гидросфере, литосфере,
в организмах людей, животных, растений. (В 1 г почвы — до 2 млрд, в 1 см3
молока — до 1 млн, в 1 м3 городского воздуха летом — до 25 тыс., зимой —
до 5 тыс.)
Основные формы
бактериальных
клеток
кокки
бациллы вибрионы
спирохеты
спириллы
Строение
бактериальной
клетки
Плотная оболочка — клеточная стенка — окружает снаружи бактериальную
клетку, опорным каркасом служит гликопептид — муреин.
В цитоплазме: рибосомы (до 10 000 на клетку), впячивания цитоплазматиче-
ской мембраны, выполняющие функции многих органоидов; включения,
содержащие запасные питательные вещества. Прокариоты.
Спора — состояние бактерии в неблагоприятных условиях
Генетический
материал бактерий
Носитель наследственных свойств ДНК (часто замкнутая в виде кольца) или
РНК. Не образует оформленного ядра
Размножение
бактерий
Путем деления, которое наступает после удвоения бактериальной
хромосомы — кольцевидной ДНК. Половой процесс — в форме обмена генетическим
материалом между особями
448

сЬиология & таолиирх,
Схема 9. Разнообразие бактерий по способу питания
фотосинтетики
зеленые,
пурпурные,
серобактерии
хемосинтетики
железобактерии,
серобактерии,
нитрифицирующие
паразиты
холерный
вибрион,
столбнячная
палочка
сапрофиты
бактерии
гниения,
бактерии
брожения
Таблица 22. Значение бактерий для человека
Область
применения
МЕДИЦИНА
ВЕТЕРИНАРИЯ
ОТРАСЛИ

МЫШЛЕННОСТИ,
СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
Отрицательная роль
Паразитические (патогенные)
бактерии вызывают заболевания
— у людей: чуму, холеру, туберкулез,
дизентерию, менингит, тиф и др.;
— у домашних животных: бруцеллез;
— у культурных растений: бактериозы
Бактерии гниения и брожения
приводят к порче продуктов питания.
Жизнедеятельность бактерий
вызывает биологическое разрушение или
биологическую коррозию многих
промышленных материалов, металлов,
дерева, бумаги и прочих материалов
Положительная роль
Служат для приготовления сывороток
и вакцин; являются основой
получения антибиотиков (стрептомицина,
нистатина, эритромицина, олеандоми-
цина и др.)
Бактерии молочнокислого брожения
используются для изготовления
молочнокислых продуктов и квашения
капусты и огурцов, в сельском
хозяйстве — для силосования кормов.
Бактерии уксуснокислого брожения
используются для получения винного
уксуса, который применяется для
маринования овощей и плодов; в
кожевенной, текстильной
промышленности; в микробиологической
промышленности
В результате деятельности
гнилостных бактерий земля
очищается от погибших
растений и животных
РОЛЬ БАКТЕРИЙ В ПРИРОДЕ
Многие бактерии
принимают участие в
геохимических процессах
образования серы, фосфора,
каменного угля, нефти и т.д.
Бактерии играют
важнейшую роль в
круговороте азота:
нитрифицирующие и азотфикси-
рующие повышают
плодородие почвы
15 — 1323
449

Шкальная 7ifu>dfiaMMja ёта&лшусьх а фоблшлая,
Таблица 23. Синезеленые (Цианобактерии)
Признаки
Среда обитания
Формы клеток
Строение клетки
Размножение
Особенности
жизнедеятельности
Особенности проявления этих признаков
Широко распространены во всех средах жизни, способны
существовать в самых различных условиях: при температуре - 83° в
Антарктиде и при +85—90° — в горячих источниках. Заселяют
необитаемые, без следов жизни скалы, лавовые потоки, вулканические
острова
Округлые, сильно вытянутые, уплощенные. Клетки живут
отдельно или образуют нити и колонии
Типичное строение прокариотической клетки, наследственный
материал (см. табл. 11) не отграничен от цитоплазмы, представлен
единственной хромосомой. В клетках хорошо развит фотосиитети-
ческий аппарат, содержится около 30 различных внутриклеточных
ферментов
Основной способ размножения — деление клеток надвое или
образование спор. Споры, покрытые толстой оболочкой, способствуют
перенесению неблагоприятных условий среды и длительное время
сохраняют жизнеспособность
Продуктом фотосинтеза является гликопротеид, отлагающийся в
цитоплазме в виде зерен. В цитоплазме синезеленых, которые обитают
в серных водоемах, находится сера. Могут фиксировать
атмосферный азот, с этой целью их вносят на рисовые поля
Отрицательная роль синезеленых
заключается в массовом размножении в водоемах,
возникает цветение воды, она становится непригодной для употребления.
В таких водоемах ухудшаются условия жизни всех других обитателей
Таблица 24. Царство Грибы
Характерные черты:
гетеротрофный способ питания путем всасывания, наличие гликогена как запасного питательного
вещества, присутствие хитина в клеточных стенках, мочевины в качестве продукта обмена веществ
Роль грибов
В природе
♦ участвуют в образовании плодородного слоя
почвы
♦ ксилофиты разрушают живую и мертвую
древесину
♦ являются звеньями пищевых цепей
♦ паразитируют на растениях и животных
В жизни людей
♦ являются возбудителями болезней человека,
животных, культурных растений
♦ образуют биологически активные вещества,
ферменты, органические кислоты
♦ являются продуктами питания
♦ служат объектами биотехнологии и
микробиологии
450

оЮиалеэил £ тш/лицмс
Таблица 24. Царство Грибы
Распространение
и значение
Внешний вид
и строение тела
Размножение
Грибы приспособлены
к различным условиям
обитания: в почве многие
грибы обитают в симбиозе
с корнями древесных
растений, образуя микоризу;
участвуют в
минерализации органических
веществ, формируя гумус;
некоторые виды
почвенных грибов разрушают
лесную подстилку;
почвенные хищные грибы
захватывают мелких
круглых червей;
паразитируют в организмах
растений, животных; в воде —
на остатках растений
Размеры грибов — от
микроскопически малых
(одноклеточные формы, например
дрожжи) до крупных
экземпляров, плодовое тело которых
в диаметре достигает
полуметра и более. Основа плодового
тела грибница, или мицелий,
представляет собой систему
ветвящихся нитей — гиф.
У них выражен верхушечный
рост и боковое ветвление.
У низших грибов мицелий —
одна гигантская клетка.
У высших мицелий
пронизывает почву; в плодовом теле
образуются споры
Таблица 25. Отдел Лишайники4
ЛИШАЙНИКИ — симбиотические организмы, тело (таллом) которых состоит
из двух компонентов: автотрофного (синезеленые, зеленые, желтозеленые и бурые водоросли)
и гетеротрофного (гриба). Лишайники образуют особые вещества»
не встречающиеся в других группах организмов
Местообитание и
экологическая роль
♦ широко распространены, велика их роль в растительном покрове
тундровых, лесотундровых и лесных экосистемах; лишайники, не
являясь паразитами, могут причинить деревьям косвенный вред, в их
талломе поселяются насекомые-вредители
♦ являются пионерами в освоении безжизненных пространств, создают
условия для поселения высших растений; участвуют в химическом
выветривании горных пород
♦ выполняют важную роль в наземных биогеоценозах
♦ чувствительны к загрязнению воздуха, особенно соединений серы,
индикаторы чистоты воздуха
Признаки
1 Отроение
Особенности проявления этих признаков
Вегетативное тело лишайников (слоевище) состоит из переплетения гриб- 1
ных гиф, между которыми располагаются водоросли.
У большинства лишайников плотные сплетения грибных нитей образуют
верхний и нижний корковые слои. Под верхним слоем располагается
слой водорослей. Ниже — сердцевина, состоящая из рыхло
расположенных гиф и воздушных полостей 1
* Относительно систематического положения лишайников нет единого мнения.
451

Чшюльмал тфсг/иьлиш ётш/лшщя, и фоЬлшлах,
Таблица 25. Отдел Лишайники
1 Признаки
1 Формы таллома:
накипные (корковые)
листоватые, или
листовидные
кустистые
Размножение
Особенности проявления этих признаков 1
♦ имеют вид корочки, плотно сросшейся с субстратом, толщиной до 5 мм,
поселяются на поверхности почвы, на коре деревьев и кустарников
♦ более организованные по сравнению с накипными, имеют округлую
форму, часто с изрезанными краями или расчлененными на мелкие
лопасти; диаметр до 20 см. Прикрепляются к субстрату пучками грибных
гиф, покрытых корковым слоем
♦ наиболее высокоорганизованные; слоевище представляет собой
прямостоящий или повисающий кустик до 50 см. Большими размерами
отличаются эпифитные повисающие лишайники (до 8 м)
♦ спорами, которые образуют гриб, либо вегетативно — отламыванием ку- 1
сочков таллома, затем прорастающих на новом месте
♦ особыми образованиями, состоящими из клеток водоросли,
окруженных гифами гриба, формируются под верхней корой слоевища
Таблица 26. Вирусы
ВИРУСЫ — неклеточные формы жизни. Они являются паразитами, могут функционировать
только внутри одно- или многоклеточных организмов. Их невозможно в отличие
от клеток выращивать на искусственных питательных средах, вирусы имеют
чрезвычайно малые размеры, проходят через бактериофильтры
Строение вирусов
Этапы жизнедеятельности вирусов
Генетический материал вируса (ДНК или РНК)
окружен белковой оболочкой.
ОБОЛОЧЕЧНЫЕ
♦Двунитчатая ДНК »•
вирусы оспы герпес-вирусы
Однонитчатая РНК
вирусы
кори,
свинки
вирусы
гриппа
вирусы
бешенства
вирусы
лейкоза,
СПИДа
1. Проникновению вируса в клетку
предшествует связывание его с особым белком-рецептором,
находящимся на поверхности клетки.
2. Собственно размножение вируса выражается в
редупликации вирусного генома с помощью
соответствующих ферментов, закодированных в
геноме вируса.
3. Синтез вирусных белков и самосборка капсида
(белковой оболочки).
4. Вновь образовавшиеся вирусные частицы
покидают клетку, при этом поражают другие
клетки
БЕЗОБОЛОЧЕЧНЫЕ
* Двунитчатая ДНК *•
Типы вирусной инфекции
Клетка-хозяин
иридо-
вирусы

аденовирусы
живет и делится;
геном вируса —
в хромосоме
продолжает
жить, производя
новые вирусы
разрушаясь, погибает
452

миология 4 таалиидх
Схема 10. Путь проникновения в клетку бактериофага
Положение
бактериофага до
присоединения к
бактериальной клетке
Головка с ДНК
Воротничок -
Чехол
Хвостовые нити
Выталкивание нити ДНК W
Бактериофаг,
выделяющий
ДНК в клетку
ГЕНЕТИКА
ГЕНЕТИКА — наука, изучающая закономерности изменчивости
и наследственности как всеобщих свойств организмов
Таблица 27. Методы генетики
Название метода
ГИБРИДОЛОГИЧЕСКИЙ
ЦИТОЛОГИЧЕСКИЙ
ЦИТОГЕНЕТИЧЕСКИЙ
ПОПУЛЯЦИОННО-
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
БИОХИМИЧЕСКИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИЙ
БЛИЗНЕЦОВЫЙ
ОНТОГЕНЕТИЧЕСКИЙ
Сущность метода
Производится анализ закономерностей наследования отдельных
признаков и свойств организмов при половом размножении, а также анализ
изменчивости генов и их комбинаторики. Метод разработан Г.
Менделем
С помощью светового и электронного микроскопов изучаются
материальные основы наследственности на клеточном и субклеточном уровнях
(хромосомы, ДНК)
Синтез гибридологического и цитологического методов обеспечивает
изучение кариотипа человека, изменений в строении и количестве
хромосом
Основывается на определении частоты встречаемости различных генов
в популяции, что позволяет вычислить количество гетерозиготных
организмов и прогнозировать, таким образом, количество особей с
патологическим (мутантным) проявлением действия гена
Изучаются нарушения обмена веществ (белков, жиров, углеводов,
минеральных веществ), возникающих в результате генных мутаций
Производится количественный учет наследования признаков
Выражается в составлении родословных (человека, животных).
Позволяет установить тип и характер наследования признаков
Основан на изучении олизнецов с одинаковыми генотипами, что
позволяет выяснить влияние среды на формирование признаков
Позволяет проследить действие генов в процессе индивидуального разви- |
! тия; в сочетании с биохимическим методом позволяет установить присут- !
ствие рецессивных генов в гетерозиготном состоянии по фенотипу
453

ЧИпальмая nfictfiOMJAXi Smatuuq/ax a cjbofiAifyAgx,
Таблица 28. Законы наследования признаков»
установленные Г. Менделем
I ЗАКОН МЕНДЕЛЯ
Закон единообразия гибридов
первого поколения
При скрещивании двух организмов,
относящихся к разным чистым линиям (двух гомозиготных
организмов), отличающихся друг от друга по од-
ной паре альтернативных признаков, все первое
поколение гибридов (¥г) окажется
единообразным и будет нести признак одного из родителей
Цвет горошин Форма горошин
желтый зеленый гладкая морщинистая
р (аа) У (ы) 6вв} X dbb4!
гаметы
Pi
желтые горошины
гладкие горошины
II ЗАКОН МЕНДЕЛЯ
Закон расщепления признаков
При скрещивании двух потомков первого
поколения между собой (двух гетерозиготных
особей) во втором поколении наблюдается
расщепление признаков в определенном числовом
соотношении: по фенотипу 3:1, по генотипу 1:2:1
гаметы (А
желтые зеленые
горошины
III ЗАКОН МЕНДЕЛЯ
Закон независимого
комбинирования признаков
При скрещивании двух гомозиготных особей,
отличающихся друг от друга двумя и более
парами альтернативных признаков, гены и
соответствующие им признаки наследуются
независимо друг от друга и комбинируются во всех
возможных сочетаниях.
Закон независимого комбинирования
(наследования) признаков проявляется в случаях, когда
гены, отвечающие за признаки, располагаются
на разных парах хромосом
желтые,
гладкие
Горошины
цвет
форма
зеленые,
морщинистые
желтые,
гладкие
гаметы
I®
1®
©
©
®
ААВВ
ААВЬ
АаВВ
АаВЬ
©
ААВЬ
AAbb
АаВЬ
Aabb
©1
АаВВ
АаВЬ
ааВВ
ааВЬ
©|
АаВЬ
Aabb
ааВЬ
aabb
454

Цдшклсгил 4 тпси/лшщоо
Таблица 29. Цитологические основы законов Менделя
Цитологические основы базируются на:
♦ парности хромосом (парности генов,
обусловливающих возможность развития какого-либо
признака)
♦ особенностях мейоза (процессах,
происходящих в мейозе, которые обеспечивают
независимое расхождение хромосом с находящимися на
них генами к разным полюсам клетки, а затем и
в разные гаметы)
♦ особенностях процесса оплодотворения
(случайного комбинирования хромосом, несущих по
одному гену из каждой аллельной пары)
Р 9(А
а||а
А|!а
А||а
alia
(А|) Ulj
AA:2Aa:aa
Схема 11. Анализирующее скрещивание
Этот тип скрещивания применяется для определения генотипа
(гетерозиготного или гомозиготного) какой-либо особи
Аа — 100%; все имеют один и тот же
генотип с доминантными признаками
гаметы
Аа — 50%, аа — 50%;
половина потомков с доминантными,
половина с рецессивными признаками
■НЛГК
X
^1
455

Чиксльшш п/юг/млилиг &таолицаоо и фо^м^лаос
Схема 12. Сцепленное наследование генов
Закон Моргана
Гены, локализованные в одной хромосоме, наследуются совместно
Гены:
А, а — цвета тела мухи дрозофилы
В, b — формы крыльев
В.Ц
|.а
Lb
Гаметы:
А
В
НАРУШЕНИЕ СЦЕПЛЕНИЯ ГЕНОВ
ген 1
серое тело A.I
ген 1
нормальные В. I
крылья 1
П ген
.а темное тело
ген
Lb рудиментарные
U крылья
В мейозе гомологичные
хромосомы конъюгируют,
может произойти обмен их участками
А
b
II:
Схема 13. Группы сцепления
Все гены, входящие в одну хромосому,
передаются по наследству совместно и составляют одну группу сцепления
Человек
23 группы
Сазан
52 группы
Домашняя
собака
36 групп
Шимпанзе
24 группы
Ясень
обыкновенный
23 группы
1
Окунь
14 групп
Ель
12 групп
Малярийный
плазмодий
1 группа
Домашняя J
муха
6 групп
Тритон
12 групп
456

Здшмогия & mcuLiuufioc,
Схема 14. Взаимодействие неаллельных генов
Наследование и развитие многих признаков зависит от типов взаимодействия
неаллельных генов
КОМПЛЕМЕНТАРНОСТЬ
Неаллельные гены при совместном проявлении обеспечивают развитие
нового признака.
Пример: наследование окраски цветков у душистого горошка
Цветки
(белыйЛ у ЛбелыйЛ
AAbb7 /\ VaaBBj
ЛгурпурныйЛ
V AabB J
9/16 ^^ *^^7/16
(пурпурные^ f белые Л
А-и-В J у аа-и-bb J
ПОЛИМЕРИЯ
Возникает в тех случаях, когда развитие признака зависит от количества
доминантных генов, обусловливающих развитие данного признака.
Пример: наследование окраски зерна у пшеницы
Зерна
р Г красное Л \/ f белое Л
\AiAiA2&J S\ ^alftla2a2^
F
С красное Л Г красное Л ( белое Л
А1А1а2а2У Уа1а1А2А2У Уа1а1а2а2У
ЭПИСТАЗ
Явление, противоположное комплементарности; сущность в том, что гены
одной аллельной пары подавляют проявление генов другой аллельной
пары, они называются супрессорами или подавителями.
Пример: наследование окраски шерсти свиней при взаимодействии двух
пар генов
(белая масть\ (ч
12/16-i J \^
черная масть\
3/16 Е-И J
/красная масть\
V 1/16 eeii J
457

Шйюльпал TtfiozfiOMAM, бтш/лищгх и, фо^ль^мгоо
Схема 15. Генетика пола
ПОЛ — это совокупность признаков и свойств организма,
обеспечивающих функцию воспроизведения потомства
и передачу генетической информации на основе образования гамет
Хромосомное определение пола
9 Женский пол СГ Мужской пол
ХХ-хромосомы, гомогаметен
XY-хромосомы, гетерогаметен
у млекопитающих, многих
насекомых и у группы растений
ХХ-хромосомы, гомогаметен
ХО-хромосомы, имеет только
одну хромосому
ч
насекомые: трутни, кузнечики
UJ
XY-хромосомы, гетерогаметен
и
ХХ-хромосомы, гомогаметен
у некоторых рыб, птиц, бабочек
и
Схема 16. Наследование признаков, сцепленных с полом
Наследование гемофилии
р 9(3^x^(5?)
©© ©0
S*~^\ /^~~^\ S X X~\ Обозначения: Н — нормальное
(хнХн) ( XhY ) (vHyh ) ( vhv ) свертывание крови; h — гемофи-
гаметы
лия, несвертываемость
гаметы
Ft
Наследование дальтонизма
9(^^)Xct(5y)
Обозначения: D — нормальное
зрение; d — дальтонизм
458

миологил S пьаалшуиь
\
Схема 17. Изменчивость наследственная (генотипическая)
К наследственной изменчивости относятся такие изменения признаков организмов»
которые определяются генотипом и сохраняются в ряду поколений.
Мутации — наследственные изменения генетического материала
Классификация мутаций
ПО МЕСТУ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
в половых
клетках —
генеративные
летальные,
несовместимые
с жизнью
полулетальные,
снижающие
жизнеспособность
в клетках
тела —
соматические
проявляются
в следующих
поколениях
передаются
потомкам при бесполом
размножении
Геномные
приводят к изменению
числа хромосом
полиплоидия —
кратное
увеличение числа
хромосом
авто-
плоиды
содержат
один и тот
же набор
хромосом
алло*
плоиды
содержат
разный
набор
хромосом
ПО УРОВНЮ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
Генные, или
точковые, связаны
с изменением

последовательности нуклеотидов
в молекуле ДНК
мутантный ген
способствует
возникновению новых
аллелей, это имеет
важное
эволюционное значение
Хромосомные —
перестройка
хромосом
удвоение
участка —
дупликация
нехватка
участка —
делеция
перемещение
участка на

негомологичную
хромосому —
трансл акация
поворот
участка на
180° —
инверсия
459

Шнсльпсия праг/ъсинчнд, £ тпаолицах и фо&исииаэс,
Таблица 30. Закон гомологических рядов наследственной изменчивости
(закон Н. И. Вавилова)
Виды и роды, генетически близкие,
характеризуются сходными рядами наследственной изменчивости
Общая схема сортовой (расовой) изменчивости видов семейства злаков
(по Н. И. Вавилову)
Наследственно варьирующие признаки растений
1
СОЦВЕТИЕ
ЗЕРНО
1 БИОЛОГИЧЕСКИЕ
1 ПРИЗНАКИ
2
Пленчатость
Остистость
Окраска
Форма

Консистенция
Образ
жизни

Скороспелость
3
пленчатое
голое
остистое
безостое
короткоостистое
с дифференцированными остями
с остевидными придатками
на чешуе
белая
красная
зеленая (серо-зеленая)
черная (темно-серая)
фиолетовая (антоциановая)
округлая
удлиненная
стекловидная
мучнистая (крахмалистая)
восковидная (дает реакцию на йод,
отличную от предыдущего типа)
озимый
яровой
полуозимый
поздняя
ранняя
Рожь
4
+
+ !
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
| +
+
+
+
Пшеница
5 !
+
+ |
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1 +
+
+
Ячмень
6
+
+ !
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Овес
7
+
+
+ |
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
j +
+
+
Просо
8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
j +
+
+
Сорго
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Кукуруза
10
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
. +
+
+
Рис 1
1
11
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Пырей 1
12]
+
+
+
4- I
~+|
+
+
+
+
+
+
+
+
460

Здшклсгая S тпшмигугя
Таблица 30. Закон гомологических рядов наследственной изменчивости
(закон Н. И. Вавилова)
1
| БИОЛОГИЧЕСКИЕ
ПРИЗНАКИ
2

Экологический тип

Холодостойкость

Отзывчивость на
удобрения
3
гидрофильный
ксерофильный
низкая
высокая
высокая
низкая
4
+
+
+
+
+
+
5
+
+
+
+
+
+
6
+
+
+
+
+
+
7
+
+
+
+
+
+
8
+
+
+
+
9
+
+
+
+
10
+
+
+
+
+
+
11
+
+
+
12
+
+
+
Закон гомологических рядов наследственной изменчивости является биологической основой
методов целенаправленного получения нужных наследственных изменений; он указывает селекционерам
направление искусственного отбора.
Схема 18. Модификационная изменчивость
МОДИФИКАЦИОННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ — это способность организмов приобретать признаки под
непосредственным воздействием факторов окружающей среды
СВОЙСТВА МОДИФИКАЦИЙ
Изменения имеют
групповой характер
*^/ V"
/ \
/
Изменения
соответствуют действиям
определенного
фактора среды
Изменения
не наследуются
Пределы
изменчивости
обусловливаются
изменчивостью
генотипа
Норма реакции — пределы модификацпонной изменчивости
Кривая нормы
изменчивости, нормы реакции:
а, б — пределы модифика-
ционной изменчивости;
в — средняя норма
а в б
Степень выраженности признака
Ав1

ЧМкольпал nfeoefajtjia & тпш/лшцмс и фокл^илах
Таблица 31. Вид, критерии вида
ВИД — совокупность географически и экологически близких популяций, способных
в природных условиях скрещиваться между собой, обладающих общими морфофизиологическими
признаками, биологически изолированных от популяций других видов
КРИТЕРИИ ВИДА — совокупность определенных признаков,
свойственных только одному какому-либо виду
Критерии вида
Морфологический
Физиологический
Биохимический
Генетический
Эколого-географический
Показатели каждого критерия
Сходство внешнего и внутреннего строения особей одного вида;
характеристика особенностей строения представителей одного вида
Сходство всех процессов жизнедеятельности, и прежде всего
размножения. Представители разных видов, как правило, не
скрещиваются или их потомство бесплодно
Видовая специфичность белков и нуклеиновых кислот
Каждый вид характеризуется определенным, присущим только ему
набором хромосом, их структурой и дифференцированной окраской
Ареал обитания и непосредственная среда обитания —
экологическая ниша. Каждый вид имеет свою собственную нишу обитания и
ареал распространения
Схема 19. Последовательность событий при видообразовании
Изменение среды обитаяия или положения вида (популяции) в ней
Обострение борьбы за существование между особями вида
т
Изменение направлений естественного отбора
соответственно новым условиям борьбы за существование
Отбор особей, наследственные изменения которых
позволяют им осваивать новые территории или местообитания
ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ВИДООБРАЗОВАНИЕ
Расселение на новые территории
I
Географическая изоляция между
популяциями
Отбор в новых условиях среды
Возникновение подвидов
т
Биологическая изоляция
ВОЗНИКНОВЕНИЕ НОВЫХ ВИДОВ
ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ВИДООБРАЗОВАНИЕ
Освоение новых экологических ниш
в пределах старого ареала
I
Отбор в новых условиях среды
Биологическая изоляция
I
Возникновение подвидов
±
ВОЗНИКНОВЕНИЕ НОВЫХ ВИДОВ
462

сБшклсгил 4 тси/мщасс
Таблица 32. Способы видообразования
Варианты видообразования
АЛЛОПАТРИЧЕСКОЕ
(ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ)
СИМПАТРИЧЕСКОЕ
ДИВЕРГЕНТНОЕ
ФИЛИТИЧЕСКОЕ
ГИБРИДОГЕННОЕ
Способы, характерные для данного варианта 1
Новый вид возникает из одной или группы смежных популяций, 1
расположенных на периферии ареала исходного вида
Новый вид возникает внутри ареала исходного вида
Первоначальный единый вид разделяется на два или более 1
в связи с возникновением межпопуляционных изоляционных
барьеров и углублением различий под действием естественного отбора
вплоть до генетической изоляции; увеличивается количество видов
Новый вид возникает в результате постепенного изменения одного и
того же вида во времени, без какой-либо дивергенции исходных
групп, что наблюдается при изменении условий во всем ареале
Новый вид возникает путем гибридизации с последующим
удвоением числа хромосом — аллополиплоидия
Схема 20. Основные пути эволюционного процесса
Ароморфоз — основной путь прогрессивной
эволюции, так шла эволюция от одноклеточ
ных к многоклеточным,
от двуслойных к трехслойным
и т. д.
Идиоадаптация — эволюция
идет вширь на одном уровне
организации
Дегенерация — переход на
нижеследующий уровень
Таблица 33. Факторы (движущие силы) эволюции
Фактор
ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР |
формы:
движущий» I
стабилизирующий,
дизруптивный
НАСЛЕДСТВЕННАЯ
ИЗМЕНЧИВОСТЬ
факторы, приводящие
к изменчивости
Особенности проявления фактора
Избирательное (дифференциальное) воспроизведение генотипов (или
генных комплексов), обеспечивающих выживание или гибель особей
(см. табл. 34)
Изменение генотипического состава популяций, генетическая гетеро-
зиготность популяций обусловливается качественными
перестройками генофонда.
♦ мутационный процесс (см. схему 17)
♦ рекомбинации — процессы, приводящие к возникновению новых
геномов в результате перемешивания (рекомбинации) аллелей в
популяциях
♦ поток генов выражается в том, что в популяцию вносится новый
источник изменчивости вместе с занесенной пыльцой или семенами
других популяций, а также в результате скрещивания особей
разных популяций
463

Штльття пАагкальлш ётаалицах и с/ЬсАаш^шх
Таблица 33. Факторы (движущие силы) эволюции
Фактор
ИЗОЛЯЦИЯ
пространственная
(географическая);
репродуктивная
ПОПУЛЯЦИОННЫЕ
ВОЛНЫ
Особенности проявления фактора
♦ дрейф генов (генетико-автоматические процессы) происходит в
популяциях, численность особей в которых оказывается ниже
500 — происходит гомозиготизация особей и затухание изменчивости
Возникновение любых барьеров, препятствующих скрещиванию
данного вида с другими видами.
♦ ее возникновение обусловлено наличием барьеров (водных, горных,
особых участков суши и пр.) между ареалами разных видов
♦ предотвращает межвидовые скрещивания, уменьшает успешность
межвидовых скрещиваний (сезонная, механическая, этологическая,
гибридологическая и др.)
Периодические или апериодические колебания численности
организмов в природных популяциях, изменение генофондов популяций
происходит как на подъеме, так и на спаде популяционной волны
Таблица 34. Естественный отбор — направляющий фактор эволюции
ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР — результат борьбы за существование; он основывается на
преимущественном выживании и оставлении потомства наиболее приспособленными особями каждого вида
и гибели менее приспособленных организмов
Формы естественного отбора
Формы отбора,
графическое представление
Особенности каждой формы естественного отбора
1
I ДВИЖУЩАЯ
А Б В Г
давление
отбора
Изменчивость признака
В пользу особей с уклоняющимся от ранее установившегося в
популяции значением признака; приводит к закреплению
новой нормы реакции организма, которая соответствует
изменившимся условиям окружающей среды
Ц СТАБИЛИЗИРУЮЩАЯ
давление
отбора
Изменчивость признака
Направлена на сохранение установившегося в популяции
среднего значения признака. Результатом действия
стабилизирующего отбора является большое сходство всех особей растений
или животных, наблюдаемое в любой популяции
464

<Уэаалогия 4 ?плалш1/гх
Таблица 34. Естественный отбор — направляющий фактор эволюции
1
III ДИЗРУПТИВНАЯ,
ИЛИ РАЗРЫВАЮЩАЯ
покос
июнь '
июль
август
Благоприятствует более чем одному фенотипически
оптимальному признаку и действует против промежуточных форм,
приводит как к возникновению внутривидового полиморфизма,
так и к изоляции популяций
И
III
Три основные формы отбора и
вызываемые ими изменения в генетической
изменчивости:
I, И, III — движущая, стабилизирующая
и дизруптивная формы
Таблица 35. Приспособленность организмов как результат эволюции
Показатели
приспособленности
Способы добывания
пищи
Защита от поедания
Растения
♦ Поглощение воды и минеральных
солей обеспечивается интенсивным
развитием корней и корневых
волосков
♦ поглощение солнечной энергии
осуществляется наиболее успешно
широкими и тонкими листьями
♦ захват и переваривание болотными
растениями насекомых и мелких
земноводных
♦ Имеют колючки, обеспечивающие
защиту от травоядных
♦ содержат ядовитые вещества
Животные
♦ Объедание листьев на высоких
деревьях
♦ захват с помощью ловчей сети
и подстерегания объектов
питания
♦ особое строение ротовых органов
обеспечивает вылавливание
насекомых из длинных, узких нор,
скусывание травы, ловлю
летающих насекомых
♦ схватывание и удержание добычи
хищными млекопитающими и
птицами
♦ Спасаются быстрым бегом
♦ имеют иглы, панцири,
отпугивающий запах и др. защиту
465

Школьная п4иофа*Аьла ётпаалшщх и фсАлш+ла<х,
Таблица 35. Приспособленность организмов как результат эволюции
Показатели
приспособленности
Защита от поедания
Приспособление к
абиотическим
факторам (к холоду)
Распространение на
новые территории
Эффективность
размножения
Растения
♦ розеточная форма листьев
недоступна для стравливания
♦ Опадание листвы
♦ холодостойкость
♦ сохранение вегетативных органов в
почве
♦ Легкие, крылатые семена
♦ цепкие крючки
Привлечение опылителей: окраска
цветков, запах
Животные
♦ покровительственная окраска
спасает в определенных условиях 1
♦ Перелет на юг
♦ густая шерсть
♦ зимняя спячка
♦ подкожный слой жира
♦ Перелеты птиц
♦ миграции животных
Привлечение полового партнера:
яркое оперение, половые аттрак-
танты
Относительность приспособленности
Приспособления (адаптация) — результат отбора случайных наследственных изменений,
повышающих жизнеспособность организмов к конкретным условиям среды. Любые приспособления
целесообразны лишь в обычной для вида обстановке. При изменении условий среды приспособления
оказываются бесполезными или вредными для организма.
Схема 21. Задачи селекции
СЕЛЕКЦИЯ— наука о создании новых и улучшении
существующих сортов растений,
пород животных и штаммов микроорганизмов
ЗАДАЧИ
СЕЛЕКЦИИ
Повышение урожайности сортов и продуктивности пород
Повышение устойчивости к заболеваниям
Экологическая пластичность сортов и пород
Создание сортов и пород, пригодных для механизированного
или промышленного выращивания и разведения
466

аЮиалоаил & пьааятщх
Таблица 36. Центры происхождения культурных растений
(по Н. И. Вавилову)
Название центра
Переднеазиатский
Восточноазиатский
Юго-западноазиатский
Южноазиатский
тропический
Средиземноморский
Абиссинский (Эфиопский)

Центральноамериканский
Андийский
(Южноамериканский)
Растения
Мягкая пшеница, горох, бобы
Просо, гречиха, клубнеплодные и корнеплодные, груши, яблони,
сливы, ряд цитрусовых и декоративных
Мягкая пшеница, карликовая пшеница, круглозерная пшеница,
горох, чечевица, чина, нут, хлопчатник (гуза)
Тропический рис, сахарный тростник, значительная часть зерновых,
бобовых, банан, кокосовая пальма
Маслина, рожковое дерево, ряд овощных культур
Твердая пшеница, ячмень, кофейное дерево, сорго, банан
Кукуруза, американские фасоли, тыквы, перец, какао, хлопчатник
длинноволокнистый (упланд)
Картофель, ряд других клубненосных, табак, ананас, земляной орех,
хинное дерево, кокаиновый куст
Таблица 37. Методы селекции
к
g.
<
РИДИЗ
В
С
ОТБОР
Метод
неродственная
(аутбридинг)
близкородственная
(инбридинг)
•
массовый
индивидуальный
Использование в селекции |
растений
Внутривидовое, межвидовое,
межродовое скрещивание,
ведущее к гетерозису, для
получения гетерозиготных
популяций с высокой
продуктивностью
Самоопыление у
перекрестноопыляющихся растений путем
искусственного создания
чистых линии
Применяется в отношении
перекрестноопыляющихся
растений
Применяется в отношении
самоопыляющихся растений,
выделяются чистые линии —
потомство одной
самоопыляющейся особи
животных
Скрещивание отдаленных
пород, отличающихся
признаками, — для получения
гетерозиготных популяций и
гетерозиса. Потомство может
быть бесплодным
Скрещивание между
близкими родственниками для
получения гомозиготных чистых
линий с желательными
признаками
Не применяется
Применяется жесткий
индивидуальный отбор по
хозяйственно ценным признакам,
выносливости, экстерьеру
467

Шкальная пбсг/шлмш, ётаилиирх, и фоблшлазь
Таблица 37. Методы селекции
Метод
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ПОЛУЧЕНИЕ ПОЛИПЛОИДОВ
1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ
МУТАГЕНЕЗ
1 ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
Использование в селекции
растений
Применяется для получения
более продуктивных и
урожайных форм полиплоидов
животных
Не применяется
Применяется для получения исходного материала для селекции
высших растений и микроорганизмов
Создание новых комбинаций генов в молекуле ДНК имеет
большие перспективы в микробиологии для получения
лекарственных препаратов
ЦАРСТВО РАСТЕНИЯ
РАСТЕНИЯ— царство эукариотических организмов, растущих всю жизнь.
Их характеризуют способность к фотосинтезу и плотные клеточные оболочки,
состоящие, как правило, из целлюлозы.
Запасным веществом обычно служит крахмал
Таблица 38. Подцарства растений
Подцарства, местообитание
БАГРЯНКИ, !
ИЛИ КРАСНЫЕ ВОДОРОСЛИ
Морские обитатели,
прикрепляются к камням,
ракушкам; многие живут на
больших глубинах
НАСТОЯЩИЕ ВОДОРОСЛИ
Преимущественно в воде;
существуют экологические
группы пресноводных,
морских, наземных, почвенных,
водорослей снега, льда
1 ВЫСШИЕ РАСТЕНИЯ
Обитатели наземной среды,
распространены по всей
земле в самых разных
экологических условиях
Особенности строения и жизнедеятельности
Одноклеточные и многоклеточные, окраска от яркой красной у
глубоководных до желтоватой — у живущих на мелководье, тело
многоклеточных багрянок — недифференцированное слоевище —
таллом. Клеточные оболочки двухслойные, содержат пектин и геми-
целлюлозу. Размножение вегетативное, бесполое, половое
Тело обычно лишено тканей, не расчленено на органы — слоевище;
оно может быть одноклеточным, многоклеточным, колониальным.
Разные группы водорослей различаются набором пигментов,
строением хлоропластов, числом и строением жгутиков. Размножение
вегетативное, бесполое, половое
1 Сложные дифференцированные многоклеточные организмы;
характерно чередование двух поколений — полового (гаметофит) и
1 бесполого (спорофит). Спорофит расчленен на побеги (стебли и
листья) и корни. В органах спорофита имеются сосуды, или трахеиды.
Зигота у высших растений превращается в многоклеточный
зародыш
468

сЛиоиогил 4 тоолиирх,
Таблица 39. Настоящие водоросли
Сборная группа низших, обычно водных растений
Отделы,
представители
ЗЕЛЕНЫЕ ВОДОРОСЛИ
350 видов одноклеточных
водорослей;
представители — хламидомонада
(Chlamudomonas)
Род хлорелла
(Chlorella)
Род спирогира
(Spirogyra)
Род вольвокс
(Volvox)
ДИАТОМОВЫЕ
ВОДОРОСЛИ
(центрические) ( пеннатные j
1 ^^~1—
f панцирь 4
радиально- двусторонне-
симметричный симметричный
БУРЫЕ ВОДОРОСЛИ
Род ламинария
Представители этого рода
известны под названием
«морская капуста»
Особенности
строения
Разнообразны по
внешнему виду:
одноклеточные, сифональные,
многоклеточные нитчатые и
пластинчатые.
Слоевище имеет чисто
зеленый цвет, сходный
с окраской высших
растений
Одноклеточные
водоросли имеют плотную
оболочку и одно ядро,
некоторые имеют
пульсирующие вакуоли
Многоклеточные
водоросли рода спирогира
имеют нитчатый таллом
Колониальная
водоросль, имеющая форму
шара, состоит из 500—
60 000 клеток
Клетки снаружи
окружены твердой
кремнеземной оболочкой —
панцирем, целлюлозная
оболочка отсутствует.
Стенки панциря
пронизаны мельчайшими
отверстиями,
обеспечивающими обмен
веществ между средой и
протопластом. Хлоро-
пласты имеют
различные оттенки желто-
бурого цвета
Исключительно
многоклеточные организмы.
Размеры: от десятых
долей миллиметра до
десятков метров.
Разнообразна форма
слоевища: нитевидное, кусто-
жизнедеятельности
Запасной продукт —
крахмал откладывается
внутри хлороп ластов,
редко — масло.
Хламидомонада размножается
с помощью одинаковых
гамет
При бесполом
размножении клетки хлореллы
делятся на четыре и
более частей — автоспор
Кроме бесполого
размножения существует
половое
Размножается
кроме бесполого
половым путем —
специализированными клетками
Живут одиночно или
объединены в колонии,
цепочки, ленты,
кустики.
Размножаются
вегетативным делением
клетки на две половины.
Половой процесс
обеспечивается гаметами
разного и одинакового
размера
Фотосинтез
обеспечивается хлорофиллом а и с.
Бурый цвет обусловлен
пигментами
ксантофиллом, фукоксанти-
j ном; присутствует р-ка-
ротин.
Местообитание
Пресная,
морская вода;
наземная среда с
повышенной
влажностью
Представители
рода хлорелла
обитают еще
и на коре
деревьев
Спирогира —
обитатель
пресных водоемов
Водная среда
Обитают
повсюду:
в пресных
водах, морях,
океанах на
неглубоких
местах.
Наиболее богата
по видовому
составу диатомей
северная зона
морей
Бурые
водоросли всегда
прикреплены к
грунту или
к другим
растениям с помощью
выростов — ри-
1
469

Шшскльшия fbfxtefHiMJMi £тшмшумс, и фс[ьлиула<х,
Таблица 39. Настоящие водоросли
Отделы»
представители
•
Особенности
строения
образное, шаровидное,
корковидное,
пластинчатое. Слоевища
некоторых видов содержат
газовые пузыри,
которые удерживают
водоросли в вертикальном
положении. !
У многих видов бурых
водорослей слоевище
многорядное,
напоминает основную ткань
высших растений,
намечается деление
клеток слоевища на
ткани. Клетки имеют
одно ядро; сильно ос-
лизняющиеся стенки,
состоящие из
внутреннего
целлюлозного и наружного
пектинового слоев
жизнедеятельности
Размножение
вегетативное, бесполое и
половое, процесс — изо-
гамный.
Зигота прорастает
в диплоидное
растение — спорофит.
Спорофит образует
подвижные споры.
У ламинарии гаме-
тофит существует
недолго, спорофит —
многолетний.
Бурые водоросли —
единственный
источник ценного
продукта — альгината,
используемого для
приготовления
красящих и клеящих
веществ
Местообитание
зондов.
Обитают во всех
водах: от
тропических до
приполярных, на глу-
бинеотбдо15м.
Известны
случаи
произрастания бурых водо-
рослей на
глубине 100 и даже
200 м.
Род фукус (Fu-
си$) —
обитатель береговой
зоны
Схема 22. Значение водорослей
в природе
В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Важнейшие компоненты экосистем
обогащают
кислородом
атмосферу и
гидросферу
основной
источник
органического
вещества в водоемах
индикаторы
загрязнения и
засоления
участвуют в

самоочищении
естественных и
сточных вод
Важнейшие компоненты экосистем
участвуют в
круговороте
кальция и
кремния в
почвообразовании
пищевые,
диетические
продукты

фармакологической
источники
сырья для
получения веществ,
необходимых в
отраслях
промышленности
бумажной
применяются
в качестве
удобрений
текстильной
470

ёюшмогия & шаалшщх
Схема 23. Подцарство
Высшие растения
Объединяет около 300 000 видов, входящих в отделы Риниофиты (вымерли),
Моховидные, Плауновидные, Хвощевидные, Папоротниковидные, Голосеменные
и Покрытосеменные (Цветковые). Все отделы, исключая Моховидные, характеризуются
преобладанием спорофита, в органах которого имеются сосуды, или трахеиды,
поэтому их называют еще сосудистыми растениями
Высшие растения делятся на две неравные
по значению и величине группы
Процессы полового и бесполого
размножения разделены. Бесполое
осуществляется спорами,
образующимися в результате мейоза в спорангиях
спорофитов; половое — гаметами,
созревающими в гаметофитах
Имеют многоклеточное образование —-
семя, формирующееся в результате
связанных и последовательно
протекающих процессов бесполого и
полового размножения
Схема 24. Эволюция высших растений
цветковые,
или
ПОКРЫТОСЕМЕННЫЕ
ГОЛОСЕМЕННЫЕ
Мезозойские
семенные
папоротники
Палеозойские
семенные
папоротники
МОХОВИДНЫЕ
"V
ПЛАУНОВИДНЫЕ
\
\
\
\
\
\
ХВОЩЕВИДНЫЕ
Псилофи
товые
ПАПОРОТНИКОВИДНЫЕ
Девонские
примитивные
папоротниковидные
\
\
\
ВОДОРОСЛЕВЫЕ
ПРЕДКИ ВЫСШИХ РАСТЕНИЙ
471

Школьпая nfiozfiOAutia ё тпаолаа/юо и фсАлшиак
Таблица 40. Ткани высших растений
ТКАНИ — система клеток, структурно и функционально сходных друг с другом,
имеющих общее происхождение. Ткани появились у высших растений в процессе
эволюции, это было связано с усложнением внзггреннего строения высших растений
Типы тканей,
местоположение в растительном организме
J ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ,
ИЛИ МЕРИСТЕМЫ (от греч.
meristys — делящийся)
В зонах роста растения
ПОКРОВНЫЕ
На границе с внешней средой
ПРОВОДЯЩИЕ
В составе
сосудисто-волокнистых пучков
МЕХАНИЧЕСКИЕ
Отсутствуют в молодых
участках растущих органов; входят
в состав коры, древесины
ОСНОВНЫЕ
Между другими постоянными
тканями во всех органах
ВЫДЕЛИТЕЛЬНЫЕ, ИЛИ
СЕКРЕТОРНЫЕ
На поверхности или внутри
органов, как вегетативных,
так и репродуктивных
Особенности строения
Состоят из
недифференцированных клеток с крупными ядрами,
обладают интенсивным обменом
веществ. Одни клетки меристем
задерживаются на эмбриональной
стадии развития в течение всей
жизни растения, другие
дифференцируются
Большинство покровных тканей
состоит из плотно сомкнутых
живых, реже мертвых клеток,
возникают из образовательных
тканей в процессе онтогенеза
Все проводящие ткани являются
сложными, комплексными,
состоят из разных клеток: мертвых и
живых
Имеют утолщенные и
одревесневшие оболочки клеток, которые
продолжают выполнять опорную
функцию после отмирания
живого содержимого клеток
Состоят из живых, тонкостенных
клеток, разнообразных по форме:
округлых, цилиндрических,
эллиптических
Тонкостенные клетки, долго
остаются живыми и выделяют
секреты (железы, железистые
волоски, нектарники, млечники)
Функции
Обеспечивают рост растения
в течение всей его жизни за
счет постоянного деления и
образования новых клеток
Защищают растительный
организм от неблагоприятных
воздействий среды;
регулируют газообмен и
транспирацию
Обеспечивают передвижение
воды с минеральными солями
и органическими веществами
Обеспечивают прочность
органам растения,
выдерживают нагрузки на растяжение,
изгиб, сжатие
Ассимиляционная,
запасающая, водоносная, воздухонос
ная
Различны в зависимости от
выделяемого секрета: |
защитная;
участвующая в опылении;
выделяющая продукты
обмена
472

оБшкюгил & таолилщос
Таблица 41. Образовательная ткань
Виды образовательной
ткани, местоположение
в растительном
организме
Особенности каждого вида тканей

Верхушечные
меристемы
Расположены на верхушках стеблей и на кончиках корней.
У хвощей и папоротников выражены слабо, представлены одной
делящейся клеткой. Многие делящиеся клетки образуют конус
нарастания у семенных растений, который обеспечивает рост
растения в длину
Боковые
меристемы
Под корой располагается камбий — однорядный слой клеток,
обеспечивающих разрастание осевых органов в толщину. Камбий образует
клетки древесины и луба
Вставочные
меристемы
У однодольных растений, в основаниях междоузлий стеблей,
обеспечивают рост каждого отдельного междоузлия
Раневые
меристемы
Формируются в любом органе растения, где возникло повреждение
Схема 25. Дифференциация клеток образовательной ткани
ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ— превращение одинаковых клеток образовательной ткани
в клетки разных тканей, отличающихся друг от друга структурно и функционально,
дифференциация контролируется особыми гормонами
ОСНОВНЫЕ
ТКАНИ
КЛЕТКИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТКАНИ
ПРОВОДЯЩИЕ
ТКАНИ
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ТКАНИ
ПОКРОВНЫЕ
ТКАНИ
Таблица 42. Покровные ткани
Виды
покровных тканей
ЭПИДЕРМА
Особенности строения
Первичная однорядная покровная ткань; клетки
плотно соединены между собой, имеют крупные
вакуоли, хлоропласты отсутствуют, за исключением
некоторых водных растений, папоротников,
теневыносливых цветковых. Наружные стенки клеток
толще боковых и внутренних
Функции
Защитная: обеспечивается
кутикулой, восковым
налетом, волосками. Клетки
эпидермы через устьица
регулируют не только
интенсивность испарения, но и
газообмен
473

шлимьшмп^юфам^^
Таблица 42. Покровные ткани
Виды покров-
ных тканей
ПРОБКА
КОРА,
ИЛИ КОРКА
Особенности строения
Состоит из таблитчатых, вначале живых, затем
мертвых клеток, лишенных межклетников.
Стенки клеток пропитаны жироподобными
веществами, которые не пропускают ни воду, ни газы. На
местах устьиц формируются чечевички
Совокупность клеток мощного покровного
комплекса разных тканей, в том числе пробки и
паренхимы
Функции
Защитная: механическая за-
щита. Через чечевички
осуществляется газообмен
Защита от всех
повреждающих воздействий
окружающей среды
Таблица 43. Проводящие ткани
Виды
проводящих тканей
Ткани
восходящего тока
Древесина,
или ксилема
Ткани
нисходящего
тока
Луб, или
флоэма
Особенности строения
Элементами древесины (ксилемы) являются трахеиды и
сосуды. Трахеиды — мертвые клетки, суженные на
концах, они лишены протопласта. Стенки трахеид
одревесневают, утолщаются, имеют простые или окаймленные
поры. Трахеиды у большинства хвощевидных,
папоротниковидных и голосеменных являются единственными
проводящими элементами.
Сосуды — полые трубки, состоящие из отдельных
члеников, располагающихся друг над другом; между
члениками есть перфорации
Собственно проводящую функцию осуществляют
ситовидные клетки и ситовидные трубки. Ситовидные трубки
покрытосеменных состоят из отдельных члеников,
располагающихся один над другим, имеют клетки-спутницы,
которые способствуют продвижению органических веществ.
По мере старения трубки сплющиваются давящими на
них живыми клетками и отмирают.
У голосеменных клетки-спутницы отсутствуют, их роль
выполняют клетки основной лубяной ткани
Функции
От корня к листьям
движется
восходящий, или транспира-
ционный, ток
водных растворов
солей. Часть трахеид
иногда выполняет
запасающие
функции
От листьев к корням
направляется
нисходящий ток
органических веществ,
ассимиляционный ток.
Время
функционирования ситовидных
трубок не более
3—-4 лет
Таблица 44. Основные ткани
Виды тканей
1
Ассимиляционная
паренхима
Местоположение
в растительном
организме
2
Раввиты в листьях и в
поверхностных слоях
молодых стеблей; в зеленых
плодах; залегают под
прозрачной надкожицей
Особенности
строения
3
Состоят из
тонкостенных клеток,
содержащих хлоропласты,
которые могут
перемещаться
Функции
4
Фотосинтез, газообмен
474

сЮиалсшл 4 тгшамщах
Таблица 44. Основные ткани
1 1
Запасающая
паренхима
Водоносная
паренхима
Воздухоносная
паренхима
2
В эндосперме или
зародыше семян у
однолетних растении;
в клубнях, луковицах,
сердцевине стеблей
у многолетних
В стеблях и листьях
кактусов, агав, алоэ и
растений солончаков;
в листьях злаков
В разных органах
водных и болотных» но
встречается и
у сухопутных видов
3
Живые тонкостенные
клетки; у некоторых
клеток оболочки
утолщены
Крупные клетки
с тонкими стенками,
в вакуолях есть
слизистые вещества,
удерживающие влагу
Между клетками
расположены сильно раз-
' витые межклетники,
■ в которых находятся
запасы воздуха
4 1
В запасных тканях
откладываются
продукты обмена веществ
Накопители влаги
Снабжение клеток
кислородом или
углекислым газом
Схема 26. Основные органы
растительного организма
Орган (от греч. organon —
орудие, инструмент) — часть
организма, имеющая определенное
строение и выполняющая
соответствующие функции:
вегетативные и генеративные
Органы, поддерживающие
жизнедеятельность данной особи (питание,
дыхание, рост), называются вегетативными.
Вегетативные органы образуют систему
побегов и корневую систему
Органы, обеспечивающие
воспроизведение данной особи в ряду последующих
поколений, называются
репродуктивными, или генеративными (органами
размножения)
475

Чшсоиьпал nficzfiaMMXi 4тш/лиидос и фс[1млрлах
Система органов
высшего цветкового растения
А. Побеговая система:
1 — верхушечная почка;
2 — цветочная почка;
3 — цветок: а — цветоножка, б — венчик,
в — чашечка, г — тычинки, д — пестик;
4 — междоузлие;
5 — черешок листа;
6 — лист;
7 — пазушная почка;
8 — стебель
Две клетки листа:
а — ядро, б — хлоропласты
Разрез листа:
г — ассимиляционная ткань, д — устьице
Б. Корневая система:
1 — главный корень;
2 — боковой корень;
3 — корневые волоски
Таблица 45. Корень
Функции
Особенности строения
внешнего
внутреннего
Видообразования корней
♦ Закрепление
растений в почве
♦ Активное
поглощение из почвы
воды и
минеральных веществ
♦ Синтез
некоторых органических
веществ,
запасание питательных
веществ
♦ Осуществление
вегетативного
размножения
Совокупность корней
образует корневую
систему двух типов:
стержневую (есть
главный корень) и
мочковатую,
состоящую из придаточных
корней.
Зоны корня: зона
проведения и
закладывания боковых
корней; зона
всасывания; зона корневых
волосков; зона роста
и растяжения;
корневой чехлик
На поперечном
разрезе в зоне
всасывания
различаются: слой
клеток с
корневыми волосками,
под ними — слой
клеток коры.
В центральной
части корня
располагаются
ситовидные трубки и
сосуды
Воздушные
корни
Корни-
подпорки
476

миология S таолилщх
Таблица 46. Стебель
Функции
Особенности строения
внешнего
внутреннего
Видоизменения
стебля
Стебель — ось
побега
♦ связывает
надземную и
подземную части
растений
♦ выполняет
проводящую
функцию
♦ выносит
листья к свету
♦ выполняет
опорную
функцию
♦ обеспечивает
вегетативное
размножение
♦ служит
местом
отложения запасных
питательных
веществ
Стебли по положению
в пространстве

прямостоячие
/\ ~
Г Л

цепляющиеся
ползучие

приподнимающиеся
трех-и
четырех-]
гранная
Типы ветвления стеблей

дихотомическое
(у плаунов,
мхов,
сиреневых)
монопо-
диальное
(уели,
пихты)
^У
U
V
симподи-
альное
(у цветковых)
Стебель
травянистых растений
имеет покровную
ткань, первичную
кору и
центральный цилиндр, в
котором
расположены открытые
(содержат камбий)
проводящие
пучки. В стебле
древесных растений:
кора, древесина,
сердцевина. Кора
включает пробку,
частично
сохранившуюся
фотосинтетическую основную
ткань, лубяные
волокна и флоэму
(ситовидные трубки).
В древесине
находятся древесные
волокна
(механическая ткань).
Сердцевина состоит из
запасающей ткани
и основной. Слой
камбия, за счет
которого идет рост
стебля в толщину,
находится между
корой и древесиной
♦ мясистый побег
кактуса
♦ усы-прицепки
у винограда
♦ колючки у
гледичии
♦ филлокладии
иглицы
477

уДшклышя nfuxfuiMJM, ётах/лшцш, и фс^мдмюь
Таблица 47. Лист
Функции
Особенности строения
внешнего
внутреннего
Видоизменения
листа
♦ Питающая

(осуществляется фотосинтез)
♦ Газообменная
♦ Защитная
♦ Транспираци-
онная
(обеспечивает
испарение)
Черешковые листья имеют:
черешки и листовые пластинки; сидячие
имеют только листовые пластинки.
Форма листовой пластинки
I
стреловидная
1
овальная
1
линейная
копьевидная сердцевидная
Края листовых пластинок
♦
зубчатые
\
t
пильчатые
[ }
цельнокрайние
...»
выемчатые
1
1 городчатые
♦ Функция
размножения:
лист дает
начало новому
растению
♦ Запасающая
простые |
(с одной |
пластинкой)
сложные
(с несколькими
пластинками)
Z3
Жилкование листьев
Поверхность листа
покрыта
эпидермисом с устьицами,
основная
ассимиляционная ткань
между нижней и
верхней эпидермой
содержит хлорофилл
в хлоропластах.
Устьица
располагаются иногда на
обеих сторонах листа;
типично — на
нижней стороне листа,
на верхней
стороне—у некоторых
водных растений.
В основной ткани
располагаются
жилки, основу
которых составляют
проводящие
пучки, включающие в
себя ксилему,
флоэму, механические
ткани
♦ Колючки
♦ Усики
♦ Ловчие
аппараты
♦ Чешуйки
♦ Почки
♦ Луковицы
♦ Части цветка
478

сЮшшгил 4 тас/лицах
СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ВЫСШИХ РАСТЕНИЙ
Таблица 48. Отдел Моховидные
МОХОВИДНЫЕ — наиболее обособленная группа растений,
единственная линия эволюции в истории растительного мира,
связанная с регрессивным развитием спорофита; тупиковая ветвь развития растений.
Характерный признак всех моховидных — отсутствие настоящих корней,
мхи прикрепляются к почве выростами — ризоидами, тело представлено
листовидным слоевищем или имитирует побег, т. е. стебель и листья.
Распространены повсюду, кроме морей и сильно засоленных почв,
везде произрастают во влажных местах
Характеристика отдельных классов
Классы,
их представители
Особенности
строения
размножения
Печеночники
Маршанция
разнообразная
(Marchantia polymorphia)
Представители класса имеют различные
гаметофиты и одинаковые спорофиты.
У маршанции мужские гаметофиты
имеют лопастные подставки, на их верхней
стороне находятся антеридии. На
женских гаметофитах подставки звездчатые,
между лучами которых расположены ар-
хегонии.
Строение относительно простое, у них
есть обособленные ассимиляционные,
механические и проводящие ткани
Органы полового
размножения многоклеточные,
защищены наружным
слоем клеток. В антери-
диях формируются
подвижные сперматозоиды с
двумя жгутиками.
Яйцеклетка расположена в
расширенной части архе-
гония
Листостебельные мхи
Политрихум
обыкновенный, или кукушкин лён
(Polytrichum commune)
Гаметофит обычно радиально, реже дву-
сторонне облиственный, с
многоклеточными ризоидами.
Один из наиболее высокорослых мхов,
стебель достигает 50 см, .он густо покрыт
листочками.
После оплодотворения
из зиготы развивается
спорангий в виде
коробочки на ножке. Из спор
развивается протонема,
из нее — гаметофит
Сфагнум (Sphagnum)
Обитатель очень влажных мест, стебель
без ризоидов, листья из двух типов
клеток
479

Школьная nfiodfioAUiia 4тасСищаоо и фс&льилаж
Схема 27. Чередование поколений и смена ядерных фаз
у листостебельных мхов
Диплоидная фаза обведена двойной линией, гаплоидная — одинарной
Мейоз
в спорангиях
Постепенное развитие гаметофита
из протонемы
Таблица 49. Значение мхов
В природе
♦ Значение сфагновых мхов очень велико.
В листовидных частях тела они накапливают
много воды и, разрастаясь плотными
дернинами, вызывают заболачивание. Отмирающие
части растений формируют торф
♦ Регулируют водный баланс в экосистемах,
накапливая и удерживая воду
♦ Могут вызывать заболачивание, но в то же
время предохраняют от эрозии
В жизни людей
♦ Находят применение в медицине благодаря
своим антибиотическим (антимикробным)
свойствам
♦ Важное хозяйственное значение торфа,
который используется как топливо, удобрение,
подстилка для скота
♦ Используются в строительстве как
утеплительный и изоляционный материал
Схема 28. Отдел Плауновидные
Современные плауновидные — многолетние, травянистые,
обычно вечнозеленые растения с простыми листьями, расположенными
на стебле супротивно, спирально или мутовчато. Подземные органы —-
корневища, на которых образуются придаточные корни.
Спорофиллы на протяжении всего стебля, чередуясь с ассимиляционными
листьями, образуют спороносные зоны или спороносные «колоски»
на верхушках стеблей — стробилы _.
480

сБислсгил 4 mcwAiMtfux,
Схема 28. Отдел Плауновидные
Особенности внешнего строения плауна булавовидного
(Lycopodium clavatum)
А — спорофит;
Б — спорофилл со спорангием;
В — спора
Схема развития плауна
дает
обоеполый гаметофит в почве
Местообитание плаунов,
значение в природе, жизни людей
Плауны — обитатели хвойных
и смешанных сыроватых лесов;
живут на земле или поселяются
на стволах и ветвях деревьев;
имеют прямостоячие,
полегающие, свисающие или
стелющиеся побеги. Длина прямостоячих
побегов до 1,5 м, стелющихся —
до 10 м. Плауны
характеризуются медленным ростом, у
некоторых видов развитие га-
метофита происходит на
протяжении 6—15 лет.
Споры ряда видов используются
в аптечном деле. Некоторые ви?
ды плаунов содержат яд, по
характеру действия
напоминающий кураре.
В связи с медленным ростом и
истреблением плауны
нуждаются в охране
Схема 29. Отдел Хвощевидные
В современном растительном мире хвощевидные представлены единственным родом хвощ {Equi-
setum), насчитывающим около 20 видов; это травянистые растения, имеют членистые побеги.
Ископаемые хвощевидные вместе с древними плауновидными образовывали леса каменноугольного
периода. Хвощи обитают в разных растительных зонах и сообществах, но всегда — близ воды или
в увлажненных местах
Особенности строения и жизненный цикл хвоща полевого
(Equisetum arvense)
А — вегетативный побег;
Б — спороносный побег;
1 — корневище с клубеньками;
2 — спороносный «колосок» —
стробил
Общая характеристика
Хвощ полевой — многолетнее
растение, ранней весной
появляются бледно-розовые
спороносные побеги, на верхушках
которых в спорангиях
содержится много зеленоватых спор.
После рассеивания спор эти
побеги отмирают, и на смену им
вырастают зеленые
ассимилирующие вегетативные побеги
16—1323
481

Шпальшия пЛогбамлш, ётоомщсих, и фоАлшиаоо
Схема 29. Отдел Хвощевидные
Схема жизненного цикла хвоща
споры,
прорастая,
образуют
споры
СГ
©
ан-
те-
ри-
дии
гаметофит
в ткани гаметофита
формируются
Соединение сперматозоидов и яйцеклеток
происходит в капельно-жидкой среде
Роль в природе
Как и плауны» хвощи сейчас
играют незначительную роль в
формировании растительного
покрова Земли. В определенном
отношении хвощи имеют
отрицательное значение. Быстро
размножаясь в местах с
нарушенным растительным
покровом, хвощи становятся труд-
ноискореняемыми сорняками
пастбищ и полей. Они
несъедобны для животных» так как в
стенках клеток хвощей
накапливается кремнезем
Схема 30. Отдел Папоротниковидные, или Папоротники
Папоротники в отличие от других высших споровых растений в процессе эволюции
приобрели различные приспособления к изменившимся условиям и в настоящее время
распространены широко: в пустынях, болотах, озерах, солоноватых водах и особенно в лесах.
Это многолетние травянистые растения, тропические древовидные папоротники достигают
в высоту 25 м с диаметром ствола до 50 см
Характеристика класса Полиподиопсиды
! Подклассы
1
Сальвиниевые
Сальвиния плавающая
I — вид сбоку; II — вид сверху;
а — спорангий
Особенности местообитания, строения, жизненного
цикла представителей некоторых подклассов
2
Водные разноспоровые папоротники. Преимущество разно-
споровости выражается в том, что гаметофит развивается
внутри споры за счет ее питательных веществ.
Сальвиния плавающая (Salvinia natans) — небольшое (до
15 см) плавающее однолетнее растение, произрастающее в
водоемах на юге России.
482

чихлогил & таалшщх
Схема 30. Отдел Папоротниковидные, или Папоротники
Щитовниковые
Азолла (Azolla) — маленький водный нежный разноспоровый
папоротник, способен к симбиозу с азотфиксирующими циано-
бактериями. По способности накапливать азот азолла не
уступает бобовым
Щитовник мужской (Dryopteris filix-mas) — один из наиболее
красивых и известных лесных папоротников. Многолетнее
растение. Из толстого корневища вырастает пучок крупных
листьев до 1 м длиной. На нижней стороне листьев
развиваются мешковидные спорангии. Из спор вырастает маленькая
зеленая пластинка — обоеполый гаметофит (заросток) до
1 см. На нижней стороне образуются антеридии и архегонии,
оплодотворение происходит в дождливую погоду или при
сильной росе
Схема 32. Чередование поколений папоротника в процессе жизненного цикла
-с
^4 заросток
2 (спорангии)
© /
1 (спорофит}
Q Лцэорастанйе\
у спорофита J
®
6 1 антеридии
5а яйцеклетка 6а сперматозоид
п + п = 2/1
зигота
>
оплодотворение
-®
В жизненном цикле папоротникообразных наблюдается чередование поколений — гаметофита и
спорофита. Спорофит долговечен, гаметофит живет недолго.
Эволюция папоротников привела к появлению и развитию разноспоровости. Появились
микроспорангии, мелкие споры которых прорастают в мужской гаметофит,
и мегаспорангии, крупные споры которых прорастают в женский гаметофит
Таблица 50. Значение папоротников
В природе
♦ В далеком историческом прошлом
древовидные папоротники вместе с другими
споровыми составляли обширные влажные леса,
которые создали залежи каменного угля
В жизни людей
♦ Щитовник мужской имеет медицинское
значение, в его корневище содержится комплекс
веществ, обладающих антигельминтным
действием, вызывающим гибель ленточных
паразитов
483

ШшкАЬОШЯ nflCzflOJLAUl &TMWAWUflK It фоАлШЯОХ
Таблица 50. Значение папоротников
В природе
♦ В природе занимают значительное место;
в тропиках — наибольшее число видов, резко
различающихся по образу жизни и
жизненным формам: наземные» наскальные, водные,
эпифиты, лианы» древовидные; большое
число видов —- важные компоненты многих
лесных биогеоценозов, иногда папоротники
доминируют в травяно-кустарничковом ярусе
В жизни людей
♦ Молодые листья некоторых папоротников и
сердцевину древовидных папоротников в ряде
стран употребляют в пищу
♦ Многие папоротники очень декоративны, их
культивируют в теплицах, в открытом грунте
♦ Водные папоротники рода азолла в
тропической Азии служат азотным удобрением
рисовых полей
Таблица 51. Семенные растения
У этих растений качественно новое образование — семя. Оно является главным зачатком
для расселения вида, обеспечивая видам прорастание в любых экологических условиях.
При размножении семя имеет преимущества перед спорой,
так как содержит запас питательных веществ.
Взрослое растение (спорофит) господствует в цикле развития. Гаметофит сильно
редуцирован, его существование полностью зависит от спорофита.
Половой процесс не связан с капельно-жидкой средой; гаметофиты
развиваются и проходят полный цикл развития на спорофите
Отделы семенных растений
Особенности
Вегетативных
органов
Генеративных
органов (органов
размножения):
мужского
женского
Отделы
Голосеменные
Хорошо развиты, впервые
появляется корневая система с главным
корнем
Спороносный побег, укороченная ось
имеет спороносные листочки,
которые образуют шишку, на ее
выростах развиваются пыльники, они
дают несколько клеток — пылинок
На спороносных листочках,
образующих женский гаметофит,
формируется семязачаток, или семяпочка.
После оплодотворения яйцеклетки из
семязачатка развивается семя
Покрытосеменные, или Цветковые
Наблюдается исключительное
многообразие и разнообразие тканей и
вегетативных органов
Пыльцевое зерно (микроспора)
содержит две гаплоидные клетки:
генеративную и вегетативную. Ядро
генеративной делится митозом, образуя два
спермия, которые прорастают по
пыльцевой трубке
Женский гаметофит образует 8 клеток
зародышевого мешка, из которых одна
клетка, преобразованная
в яйцеклетку, слившись с одним
спермием, дает начало зародышу,
а две, преобразованные в центральную
диплоидную, слившись со вторым
сперматозоидом, превращаются в
эндосперм
484

миология 4 таоСищах
Таблица 52. Отдел Голосеменные
К этому отделу относится около 700 видов деревьев и кустарников, размножающихся
семенами; травянистые растения среди голосеменных неизвестны. Возникли в палеозое от разноспоро-
вых папоротников, позже вымерших. Современные виды распространены по всему земному
шару. Микроспоры дают начало мужскому гаметофиту, состоящему из нескольких клеток, которые,
преобразуясь, дают пыльцу. Пыльца переносится ветром и попадает на покров семязачатка;
образуется пыльцевая трубка, по которой спермий проникает в яйцеклетку; оплодотворение
происходит без участия капельножидкой влаги.
Отдел голосеменных включает шесть классов, два из которых вымерли полностью
Современные классы голосеменных
Классы,
местообитание
Саговниковые
В тропиках и
субтропиках
Гнетовые
В засушливых и
пустынных областях
Гинкговые
Представлены
единственным семейством, видом
гинкго двухлопастным
Хвойные
Подкласс Хвойные
образуют леса в Северной
Америке и Северной
Евразии. Наибольшее число
видов сосны (Pinus), ели (Pi-
сеа), пихты (Abies),
лиственницы (Larix)
сосредоточены вокруг Тихого
океана, особенно в Китае
Особенности
строения
Вечнозеленые древовидные,
реже низкорослые растения,
похожие на пальмы: развит
стержневой корень
Ветвистые вечнозеленые безлистные
кустарники или кустарники
с супротивно расположенными
листочками
Высокое листопадное дерево. Листья
имеют вееровидную лопастную
пластинку, сидящую на тонком черешке.
Разводят гинкго (Ginkgo biloba) как
декоративное дерево
Хвойные представлены в основном
деревьями, древесина состоит из трахеид,
содержит смоляные ходы. Листья у
большинства хвойных жесткие,
игольчатые (хвоя) и не опадают в
неблагоприятное время года. Хвоинки покрыты
толстым слоем кутикулы, устьица
погружены в ткань листа.
У хвойных основная ткань полностью
отсутствует или ее очень мало. В
листьях хвойных вырабатываются
фитонциды, обладающие бактерицидными
свойствами
развития
Двудомные растения,
спорофиллы собраны
в однополые стробилы
После оплодотворения
появляется семя,
окруженное мясистым
околоплодником
Двудомные растения.
Оплодотворение
осуществляется подвижными
сперматозоидами
На стеблях хвойных есть
шишки — мужские и
женские; состоят из осей с
прикрепленными
чешуйками. На семенных
чешуйках по две
семяпочки, из каждой
формируется гаметофит с одной
яйцеклеткой. У
большинства сосновых пыльцевые
зерна имеют два легких
воздушных мешка
485

Штльная проЖалилш, ётаолшщх а фо/гжи^шх
Схема 32. Цикл развития сосны
семязачатки на чешуе, шишки
спорангий (внутри семязачатка)
м ейоз
4 крупные споры, 3 из которых
отмирают, 1 развивается
женский заросток-гаметофит
(эндосперм с 2 архегониями)
в архегониях находится
по одной яйцеклетке
-►(семя сосны J
С зародыш семени j
Г проросток j
сосна, взрослое
растение-спорофит
мужской заросток-гаметофит (пыльцевое зерно
с вегетативной и генеративной клетками)
пыльца образует пыльцевую трубку,
проникающую внутрь семязачатка
в процессе прорастания пыльцы,
принесенной ветром на семязачаток
1 яйцеклетка (п) оплодотворяется
одним спермием (л)
по пыльцевой трубке к архегониям
доставляются 2 спермия
486

иЬиалогил & тси/лицах
Таблица 53. Значение голосеменных
В природе
Являются поставщиками кислорода,
органических веществ;
очищают воздух;
служат средой обитания ценных видов
животных и птиц;
дают корм животным.
Выполняют важную водоохранную функцию.
В биогеоценозах выполняют функцию
продуцентов
В жизни людей
Древесина используется как топливо;
строительный материал;
в вагоностроении;
кораблестроении;
в авиации;
для изготовления музыкальных инструментов,
мебели.
В медицине используются сосновые почки,
можжевеловые шишкоягоды;
пихтовое масло, хвоя;
а также смолы, эфирные масла.
Семена используются в питании людей
Используются как полезащитные и декоративные растения
Таблица 54. Отдел Покрытосеменные,
или Цветковые
Цветковые имеют прогрессивные изменения всех органов, важнейшим из которых
является цветок. Цветки могут опыляться как насекомыми, так и ветром, это важный
этап биологической эволюции. Покрытосеменные произрастают во всех климатических зонах,
в самых разных экологических условиях
Цветок — орган семенного размножения покрытосеменных растений
Цветки, имея общие черты строения, очень
разнообразны в деталях строения, окраске,
размерах. У рясковых цветки около 1 мм в диаметре,
цветки Арнольди — до 1 м в диаметре
6 — подчашие; 6 — цветоложе; 7 — цветоножка
Части цветка, особенности
и многообразие
Гинецей — совокупность плодолистиков,
образующих один (простой) или несколько
(сложный) пестиков. 1 — пестик: зв.— завязь; ст.—
столбик; смч.— семязачаток.
Андроцей — совокупность тычинок. Мужские
цветки имеют только тычинки; женские
тычинок не имеют. 2 — тычинка: тн — тычиночная
нить; св. — связник; плн. — пыльник.
Венчик (3) — внутренняя часть двойного
околоцветника, образован лепестками
свободными или сросшимися.
Чашечка (4) — совокупность чашелистиков.
Околоцветник — стерильная часть цветка,
защищает тычинки и пестики. Простой
околоцветник не разделен на чашечку и венчик.
Двойной содержит чашечку и венчик,
различающиеся по окраске и размерам
487

Школьная nfuozfioAUAia ёишолшщх а фоАяшласо
Таблица 55. Формула цветка
ФОРМУЛА ЦВЕТКА — условное обозначение его строения с помощью букв
(русского или латинского алфавита), символов и цифр,
обозначающих количество частей цветка
Символы: (Ф) — правильность цветка, симметричность, актиноморфность;
(!) — неправильность цветка, зигоморфность;
U — обоеполый цветок, содержит тычинки и пестик;
(J — мужской цветок, отсутствует пестик;
О — женский цветок, отсутствуют тычинки;
@ — срастание частей цветка;
(Q) — расположение частей цветка в двух кругах;
(со) — большое или неопределенное число частей цветка;
^) — черта над цифрой обозначает нижнюю завязь;
(?) — под цифрой — верхнюю завязь
Примеры формул некоторых цветков:
цветок сурепки: Ч^Л^Т^^ (чашелистиков четыре, лепестков четыре, тычинок шесть: две
короткие, четыре длинные, пестик один);
цветок картофеля: Ч^Л^Т^ (пять сросшихся чашелистиков, пять сросшихся лепестков, пять
тычинок, один плодник)
Схема 33. Диаграмма цветка
Диаграмма цветка — условная
графическая проекция частей
цветка на плоскость; отражает
число частей, относительные
размеры, взаимное расположение,
наличие срастаний
1 — ось соцветия; 2 —
прицветники; 3 — чашелистики;
4 — лепестки; 5 — тычинки;
6 — пестик; 7 — кроющий лист
Построение диаграммы цветка
^з<
6 5 1
Таблица 56. Соцветия
СОЦВЕТИЕ — группа из нескольких цветков, расположенных на одном
цветочном стебле или цветоножке. Соцветия привлекают насекомых; более успешно
опыляются ветром. В процессе эволюции одиночные цветки возникли, по-видимому,
из соцветий в результате их упрощения
488

сБшклогил & тпаолилфос
Таблица 56. Соцветия
Типы соцветий, примеры
Особенности строения
Простые: кисть, щиток, колос,
зонтик, головка, корзинка, початок
Боковые оси не ветвятся, они представляют собой
цветоножки, заканчивающиеся цветками
Кисть
у всех крестоцветных,
у ландыша
Все цветки расположены на цветоножках, более или менее
равномерно, вдоль оси
Щиток у груши
Видоизмененная кисть, у которой нижние цветоножки
длиннее верхних
Колос у подорожника,
любки
i
Производное кисти, отличается от кисти сидячими
цветками; разновидность колоса — сережка
Зонтик у примулы,
женьшеня
m
Производное кисти, цветоножки расположены на
верхушке укороченной оси соцветия
Головка у клевера
Соцветие с укороченной, булавовидно расширенной осью,
цветоножек нет или они очень укороченные
Корзинка у
представителей сложноцветных
Соцветие несет плотно сомкнутые цветки на сильно
расширенном общем ложе вследствие разрастания окончания оси
Початок у кукурузы
II
и
Производное колоса с сильно утолщенной осью
Сложные: метелка, сложный
щиток, сложный колос
Боковые оси ветвятся, представляют собой цветоножки,
заканчивающиеся цветками
Метелка щитковидная
у рябины, пирамидальная
у сирени, спиреи <?Q
Более или менее разветвленное соцветие с постепенным
уменьшением степени разветвленности от основания
к верху
Сложный щиток у тысяче- oj^te,
листника 0уч/^
«
Видоизмененная метелка с укороченными междоузлиями
главной оси
Сложный колос у злаков,
осоки
Ч
$
Собрание простых колосков на главной оси
V
489

Сшюльпая п/^ог/га,МлАШ ётш/лшщх и фоЛлшлаоо
Таблица 57. ПЛОДЫ
ПЛОД — орган размножения покрытосеменных (цветковых), заключающий семя
или семена и развивающийся из одного цветка. Плод — конечный этап развития
воспроизводящих органов цветковых
Типы плодов, примеры
Особенности строения
Плоды с сухим околоплодником
I. Коробочковидные
Плоды многосеменные, обычно растрескивающиеся, семена
свободно высеваются
Боб
у всех бобовых
Одногнездный плод, образован одним плодолистиком,
вскрывается по брюшному и спинному швам, может разламываться поперек
Стручок
и стручочек j&.
у крестоцветных
Двугнездный плод, образован двумя плодолистиками, может быть
членистым, разламывающимся
Коробочка
у мака, белены,
дурмана, гвоздики
Образован двумя или несколькими плодолистиками, способы
раскрывания: дырочками— у мака; крышечками — у белены;
зубчиками — у гвоздики; створками — у дурмана
П. Ореховидные
Плоды односеменные, при созревании не растрескиваются, семена
не высеваются
Орех, орешек
у лещины
Околоплодник жесткий, деревянистый
Семянка
у сложноцветных
Околоплодник кожистый, семя не срастается с околоплодником
Крылатка
у клена
Околоплодник имеет кожистый или перепончатый крыловидный
вырост
Зерновка
у злаков
Околоплодник кожистый, сросшийся с семенной кожурой
Плоды с сочным околоплодником
III. Ягодовидные
Плоды с сочным внутриплодником, без косточки, большей частью
многосеменные
Ягода
у смородины,
черники
Весь околоплодник сочный, мясистый
Тыквина
у арбуза, тыквы
Семена — в сочной мякоти плода, наружный слой околоплодника
деревянистый
Яблоко
у яблони, груши,
рябины
Семена лежат в пленчатых, сухих камерах, мякоть плода
образована сросшимися завязью и цветочной трубкой
490

^иалсгпя 4 тси/лшцмос,
Таблица 57. Плоды
1—. .. 1
IV. Костянковидные
Костянка ^s
у вишни, сливы (ШЬ
2 ]
Плоды снаружи покрыты кожицей, сочная мякоть в средней
части плода, одревесневший внутренний слой образует косточку;
семя лежит свободно; иногда плод — сухая косточка
Плод односеменной, типичный косточковидный j
Таблица 58. Анатомо-морфодогические различия
между двудольными и однодольными
491

Шнольпая п^сгЛсилиАш 4тасш1цаос и фюкмулаос
Таблица 59. Характеристика семейств
к
л
А
С
С
U
в
У
д
0
л
ь
н
ы
Е
Семейст-
во, число
видов
1
Паслено-
вые
2900
видов

Розоцветные
свыше
зооо !
видов
Бобовые
около
18 000
видов

Сложноцветные
около
20 000
видов

Жизненные
формы
2

Однолетние,
многолетние |
травы, |
имеют

специфический
запах

Многолетние
травы,
кустарники,
деревья

Однолетние и
многолетние
травы,

кустарники,
деревья,
лианы. На
корнях
образуются
клубеньки
в
результате симбио-
тической

деятельности азот-
фикси-
рующих
бактерий

Однолетние и
многолетние
травы. Все
органы
растений
содержат
членистые
млечники

Соцветие
3

Раскидистая
кисть,
иногда 1

одиночные
цветки
Зонтик

Головка,
кисть
Кор-
зинка.

Корзинки
могут быть
собра-
ныв
слож-
Цветок,
формула
4
Одиночные или в
соцветиях; 5
чашелистиков, 5
лепестков, 5 тычинок,
1 пестик (из двух
плодолистиков)
*^Ч(5)Л(5)Т5П(2)
Одиночные или
в соцветиях;
правильные 4—5
лепестков, 5
чашелистиков, много
тычинок, 1 пестик (или
много)
*$Ч(5)Л5Т'Д.
4—5 сросшихся
чашелистиков; 5
неодинаковых лепестков,
сросшихся или
свободных, тычинок
10, из них: девять
сросшихся, одна
свободная;
плодолистик один
*^ч(5)льт(9у+1щ
Трубчатые,
язычковые, воронковид-
ные; венчики из
5 сросшихся в
трубку лепестков,
тычинок 5, пестик 1;
чашечка не
развивается, может быть
заменена волосками,
образующими хохолок
Плод
5
Ягода,

коробочка
Ягода,

костянка,
яблоко,

сборная

костянка
Одно-,
дву-,
много-

семенной боб
Семян-
ка, у
многих
есть
летучки

Представители
6
Картофель,
томаты,
баклажаны,
перец, паслен,
табак,
петуния, белена,
дурман
Яблоня, виш-
ня, груша,
абрикос, айва,
земляника,
персик,
слива, малина,
рябина,
боярышник,
розы, ежевика
Соя, бобы,
фасоль, клевер,
горох,
люпин, арахис,
вика, чина,
верблюжья
колючка,
чечевица,
акация,
люцерна, солодка,
донник,
гледичия,
рожковое дерево,
цезальпиния,
нут,
эспарцет,
сераделла, дрок,
термопсис

Подсолнечник,
тысячелистник,
календула,
пижма, ромашка,
василек,
чертополох, мать-
и-мачеха,
осот,
сушеница, девясил,
астры,
Значение
7 \
Пищевые,
кормовые,

лекарственные,
декоративные,
ядовитые,

наркотические
Пищевые:
плодовые
деревья,
ягодники;
лекарственные,

декоративные, эфиро-
масличные
Важнейшая 1
по
практической
значимости
группа
растений:
пищевые,
кормовые,
медоносы,

карственные,
декоративные.
Обогащают
почву азотом.
Ядовитые —
калабарские
бобы
Растения пи-1
щевые,
медоносы,

карственные,
сорняки,
декоративные,
технические
492

сБшклогил 4 maoMMtfux,
Таблица 59. Характеристика семейств
д
в
У
д
0
л
ь
н
ы
Е
К
л
А
С
С
0
д
н
0
д
0
л
ь
н
ы
Е
1

Крестоцветные
около
3000
видов

Порядок-
Злаки,

семейство Злаки
11 000
видов

Порядок—

Лилейные,

семейство
Лилейные
470
видов

Порядок—


риллисовые,

семейство

Луковые
2

Однолетние,
двулетние,

многолетние травы

Многолетние,
двулетние,
однолетние,

преимущественно
травы,
некоторые
с
корневищами

Многолетние травы,
часто с
луковицами
или с
корневищами

Многолетние травы,
имеют
луковицы
3
ные

соцветия
Кисть
и

дификация
кисти

Сложный
колос,

метелка,

чаток,

султанка
Кисть

Зонтик
4
^ЧоЛ^Т^П^-
трубчатый
Обоеполые, 4
чашелистика, 4 лепестка
(расположены
крест-накрест), 6
тычинок, 1 пестик
*V Ч2+2Л4Т2+4П(2)
Имеет 2 цветковые
чешуи, 3 тычинки,
1 завязь с 2
столбиками и перистыми
рыльцами
Т^л2т3п(3)или1
Околоцветник
венчиковидный из
6 свободных или
сросшихся
листочков в 2 кругах,
6 тычинок,
трехлопастное рыльце
*У Л3+3Т3+3П(3)
Околоцветник шес-
тичленный,
6 тычинок, пестик
1 из 3
плодолистиков
*У Л3+3Т3+3П(3)
5

Стручок,

стручочек,

орешек

Зерновка

Коробочки,
ягоды

Коробочка
6 1
маргаритки,
цикорий,
одуванчик
Капуста,
дикая редька,
брюква,
турнепс, горчица,
левкой,
сурепка, редиска,
пастушья
сумка
Пшеница,
ячмень,
кукуруза, сахарный
тростник,
костер,
тимофеевка, мятлик,
овсюг, пырей,
бамбук, овес,
просо, чумиза,
вейник,
овсяница, ежа,
ежовник,
щетинник,
костер ржаной
Тюльпан,
лилии, нарцисс,
пролеска,
гиацинт;
чемерица (содержит
алкалоид);
безвременник
(содержит
алкалоид колхицин)
Нарцисс,
подснежник,
амариллис,
кливия,
белоцветник,
кринум,гип-
пеаструм,
лук, чеснок
7 1
Пищевые,
кормовые,
медоносы,
сорняки,
технические
Важнейшие
хлебные
культуры,
кормовые,
газонные,
закрепители
песков,
оврагов, осыпей.

Используются в
бумажной,
химической,
текстильной,
эфиромас-
личной

мышленности.
Являются
сорняками

Декоративные
культуры,
лекарственные.

Используются в
селекции для
получения
полиплоидов
Пищевые,

лекарственные
493

Шмольшия пбсфамлш, ^тпаилшщх и фсАммлая
0
!д
н
о
Д
0
л
ь
н
ы
Е

Семейство, число
видов

Порядок—

Спаржевые,
семейство

Ландышевые
Жизненные
формы

Многолетние травы с

корневищами

Соцветие
Кисть
%
Цветок,
формула
*У ^(3+3)^3+3^(3)
Таблица 59. Характеристика семейств
Плод
Ягода

Представители
Спаржа,
ландыш, иглица,
вороний глаз
Значение
Пищевые,

лекарственные,
ядовитые
ЦАРСТВО ЖИВОТНЫЕ
Более 2 млн различных животных, обитающих повсеместно; отличаются от растений
гетеротрофностью, подвижностью, развитой опорно-двигательной системой;
имеют сложные поведенческие реакции, отсутствующие у растений
Схема 34. Развитие животного мира
рСОЛЬЧАТЫЕ ЧЕРВИ
КИШЕЧНОПОЛОСТНЫЕ |
494

иошклюгия & mtuJjiiuqn/x,
Таблица 60. Простейшие (Одноклеточные),
более 30 000 видов
Тело — одна клетка, является самостоятельным целостным организмом,
обладает всеми его функциями; простейшие способны переносить
неблагоприятные условия в виде цист
(от греч. kystis — пузырь), имеющих защитную плотную оболочку

Систематические группы,
представители
Среда обитания,
способ передвижения
Особенности внешнего
и внутреннего строения;
размножение
Значение,
роль в природе
Тип
Инфузории
Инфузория-
туфелька
В морских и пресных
водах; свободноплавающие;
прикрепленный образ
жизни. Передвигаются с
помощью ресничек. В
организмах —
паразитические формы, есть
симбионты
Форма тела постоянная;
обязательно 2 ядра:
большое регулирует все
жизненные процессы;
маленькое — половой.
Размножение бесполое путем
поперечного деления надвое;
половое — путем обмена
ядрами
Звено в пищевых
цепях.
В рубце жвачных
животных
способствуют пищеварению
Тип Саркожгу-
тиконосцы
класс
Саркодовые
Амеба
обыкновенная
Обитатели морей,
пресных водоемов, почвы;
небольшое число —
паразиты. Движение —
с помощью ложноножек
тело перетекает из одной
части в другую
У амеб форма тела
непостоянная; у раковинных —
постоянная. Захват
пищи — ложноножками,
пищеварительные вакуоли
обеспечивают
внутриклеточное пищеварение.
Одно ядро. Размножение
бесполое, путем митоза
—деление надвое
Раковинные
корненожки создали
залежи полезных
ископаемых.
Паразитические вызывают
кишечные заболевания
человека и животных
Класс
Жгутиковые
Эвглена
зеленая
Обитатели луж, прудов.
Симбионты — в
кишечнике насекомых.
Паразитические формы — в
организмах людей и
животных. Движение с
помощью одного или
нескольких жгутиков
Форма тела постоянная.
Одно крупное ядро.
Некоторые имеют
хлоропласты, питание ав-
тотрофное и
гетеротрофное. Размножение
бесполое — путем деления
надвое
Звено в экосистемах.
Паразитические
жгутиковые: трихомона-
ды, лямблии, трипа-
носомы вызывают
различные
заболевания
495

Шмскльпая пЖогбалиш ётшГлицсих, и, cfwhjwueux,
Таблица 61. Тип Кишечнополостные,
около 9000 видов
Низшие многоклеточные, двухслойное строение, радиальная симметрия,
стрекательные клетки в эктодерме, нервная система диффузная,
дышат всей поверхностью тела
Систематические группы,
представители
Класс Гидроидные
Пресноводный полип — гидра
J)
*\fg7_
i^^l^^5^^2^^
W 4^TjL
3 и ^hJr4^
ь4г?0[\*
.JZJjd*
1 — тело;
2 — подошва;
3 — щупальца; 1
4 — рот;
5 — почки
Класс Сцифоидные медузы
Медуза-корнерот
у^ "Ччч
Jfc3^w ЧЛ
Й^И |Ч |\
Шс^Ш/Ы
MtJ* ЩГ»
yfl^flm^^^
Класс Коралловые полипы
Восьмилучевые кораллы:
морское перо, колония
рогового коралла
Среда обитания,
способ жизни,
передвижения
Пресноводные
водоемы;
прикрепленный и
свободный образ жизни;
передвижение
«шагами»
Обитают во всех
морях,
свободноплавающие
формы. Движение —
за счет
сокращения мускульных
волокон
Обитают на
мелководье
тропического пояса,
немногие — в холодных
водах
Особенности
внешнего и внутреннего |
строения;
размножение
Мешковидное,
вытянутое тело длиной до
1,5 см.
Пищеварительная система — гаст-
ральная полость,
начинается ротовым
отверстием. Преобладает
бесполое
размножение почкованием.
Гидры —
гермафродиты, оплодотворение
перекрестное. Из
зиготы развивается
личинка —планула
Тело имеет форму
колокола, диаметр — от
нескольких
сантиметров до 2 м.
Пищеварительная система:
желудок и разветвленные
каналы. При
размножении — смена
поколений: бесполого —
полип и полового —
медузы
Отдельный
коралловый полип —
небольшой прозрачный
мешочек-кишка с
щупальцами
Роль в природе,
значение
Звено в пищевых
цепях водных
экосистем.
Гидра—хищник
Обязательный
компонент
морских экосистем,
медузы —
хищники,
уничтожающие мелких
морских обитателей.
Съедобная медуза
водится в морях
Южного Китая
Известковые
скелеты
колониальных форм полипов
образуют рифы и
острова
496

гБшклсгил S таблицах
Таблица 62. Тип Плоские черви,
более 12 000 видов
Имеют более сложную организацию: мезодерму и ее производные;
тело двусторонне-симметричное — кожно-мускульный мешок
с внутренней паренхимой; нервная система состоит
из боковых нервных стволов с нервными узлами в головной части;
пищеварительная система — из переднего и среднего отделов; постоянные половые железы
Систематические
группы,
представители
Среда обитания,
способ жизни,
передвижения
Особенности внешнего
и внутреннего строения
и развития
Роль в природе,
значение
Класс
Ресничные черви,
или Турбеллярии
Молочная
планария
Водные
животные;
передвигаются с помощью
ресничек
Строение типичное для плоских
червей, кишечник
примитивный; впервые появились
органы выделения — протонефри-
дии
Планарии —
хищники, питаются мелкими
водными обитателями
Класс
Сосальщики
Печеночный
сосальщик
Во внутренних
органах
животных; паразиты
Упрощение организации
выражается в редукции органов
чувств и упрощении нервной
системы
Паразитируют на
животных, снижают
жизнеспособность,
приводят к гибели
Схема жизненного цикла
печеночного сосальщика
( яйцоЛ I
\в воде/
личинка
в теле
прудовика

свободноплавающая
личинка
взрослая форма
в теле хозяина
(в печени)
личинка на траве
в состоянии цисты
Класс
Ленточные черви
Широкий
лентец
Бычий цепень
Обитают в
организмах
животных и человека
Отсутствует кишечник, органы
чувств. Тело состоит из
большого числа члеников
Заражая животных
и людей, приносят вред
здоровью
Схема жизненного цикла
бычьего цепня
f взрослый Л ^
V червь )
т
яйцо
во внешней
среде
с плохо прожаренным
мясом — в организм
человека
-
из нее
в пищеварительный
тракт животных
!
1
1 личинка-в мышцах
превращается в финну
497

Шпомупая nfnodfiOMMu ётаолилщх и фоНммлах,
Таблица 63. Тип Круглые, или Первичнополостные, черви, более 20 000 видов
Систематические
группы,
представители
Среда
обитания,
образ жизни
Особенности внешнего
и внутреннего строения
и развития
Роль в природе,
значение
Класс
Круглые черви
Аскарида
человеческая
Заселили моря,
пресноводные
водоемы, почву
всех материков
Земли
У аскариды тело
нечленистое, вытянутое, круглое на
поперечном сечении;
трехслойное. Половое,
оплодотворение внутреннее
Паразитируют на
растениях, животных, в
организмах людей. Нематоды
вредят корням растений
яйцо
во внешней
среде
кислород
температура
под оболочкой
яйца —
личинка
взрослая
аскарида
вторично попадает
в кишечник
из кишечника
человека
личинка
с кровью
проникает
в легкие
Отравляет организм человека токсическими продуктами обмена
Таблица 64. Тип Кольчатые черви (Аннелиды), около 8000 видов
Более сложная организация: вторичная полость тела — целом; усложнение нервной,
пищеварительной систем; появление кровеносной и дыхательной систем; примитивные
конечности — параподии; тело у большинства форм состоит из сегментов, илиметамер

Систематические группы,
число видов,
представители
Класс Пиявки :
Медицинская
пиявка
Класс Много-
щетинковые
(Полихеты)
Класс Мало-
щетинковые
(Олигохеты)
Дождевой
червь
Среда обитания,
образ жизни
Большинство —
пресноводные
организмы
Почти все
полихеты живут в
морях; ведут
активный,
подвижный
или сидячий
образ жизни
Обитают в
почве; на дне
пресноводных
водоемов
Особенности внешнего
и внутреннего строения
Сильно измененные
потомки древних
малощетинковых червей
Сегменты тела имеют
парные боковые
выросты — параподии; дышат
всей поверхностью тела,
жабрами; чаще
раздельнополые
Тело покрыто кутикулой,
мышцы: кольцевые,
продольные; впервые —
кровеносная система
замкнутая, дыхание —
всей поверхностью тела
Роль в природе,
значение
Все пиявки — хищники. Звено
в цепи питания. Медицинская
пиявка используется для
кровопускания
В цепях питания —
обязательное звено консументов.
Некоторые виды — паразиты
Прорывая в почве ходы,
пропуская почву через кишечник,
черви улучшают ее плодородие
498

Цэимсгил £ пьси/лицая
Таблица 65. Тип Моллюски,
около 130 000 видов
Прогрессивные изменения: образование нервных узлов в отделах тела;
появление сердца, пищеварительных желез; слияние сегментов в отделы тела
Кальмары Осьминоги Каракатицы
Систематические
группы»
представители
Класс
Брюхоногие
Большой прудовик. |
Виноградная улитка
1
Схема дыхательных
движений легкого у
виноградной улитки
1 — верхняя стенка
легочной полости;
2 — нижняя стенка
полости:
а — при вдохе, б — при
выдохе
Класс
Двустворчатые
1 Беззубка
Среда
обитания, образ
жизни
Обитают в морях,
некоторые на
суше или в
пресных водах.
Движение
осуществляется
сокращением мускулату- |
ры ноги —
ползание плавное
и медленное
Наибольшая
часть видов
обитает в морях и
океанах;
меньшая — в пресных
водоемах
Особенности внешнего
и внутреннего строения;
размножение
Тело продолговатое,
выпуклое на спинной стороне,
у большинства имеется
раковина; асимметричность
строения.
Системы органов.
Пищеварительная (ротовая полость,
глотка с «теркой», пищевод,
желудок, кишечник).
Кровеносная система (сердце,
сосуды) незамкнутая. Дыхание
легочное.
Гермафродиты: половые
железы — и яйцеклетки,
и сперматозоиды;
перекрестное оплодотворение;
развитие прямое
Тело двусторонне-симмет-
ричное, покрыто раковиной,
состоящей из двух створок,
соединенных между собой
связкой и мышцами
Роль в природе,
значение
Ряд видов
брюхоногих служат
промежуточными хозяевами
для сосальщиков.
Имеют
хозяйственное значение:
употребляются в пищу.
Некоторые являются
вредителями
сельскохозяйственных
культур. Среди
морских —
паразитические формы с
абсолютной редукцией
многих органов
Источники жемчуга и
перламутра;
употребляются в пищу:
мидии, устрицы,
гребешок. Корабельный
червь разрушает суда,
сваи
499

Шшкльшия пАогЖамма ётхюлищыо и сЬсАммлаоо
ТИП ЧЛЕНИСТОНОГИЕ, БОЛЕЕ 1 000 000 ВИДОВ
Самый многочисленный тип; обитают во всех сферах жизни.
Имеют членистые конечности и сегментированное тело;
смешанная полость тела — миксоцель; концентрация органов
в виде слияния сегментов в отделы тела; наружный скелет —
хитиновый покров, поперечно-полосатая мускулатура,
заменившая гладкую; скопление нервных узлов в головном
отделе; рост сопровождается линькой
Ракообразные
20 000 видов
Паукообразные
35 000 видов
Насекомые
около 1 000 000 видов
Таблица 66. Класс Ракообразные
Большой и разнообразный класс, представители
которого обитают в морских, пресных, солоноватых
водоемах, немногие — во влажных местах
Представители
Высшие ракообразные
Речной рак,
Камчатский краб,
Мокрицы,
Краб пальмовый вор
Низшие ракообразные
Дафнии, Циклопы,
Эвфаузиевые рачки
Среда обитания,
образ жизни
Обитатели морей,
озер, рек; плавают;
ходят по суше;
обитатели суши,
влажных мест —
на суше,
личинки — в воде
В пресных и
морских водах;
плавают, парят в воде,
передвигаются
подпрыгивая
Особенности строения; !
размножение
Метамерное строение
тела, двуветвистые
конечности, наличие
кутикулы, брюшная нервная
цепочка;
раздельнополость, оплодотворение
внутреннее, яйца
вынашиваются на брюшных
ножках самки в течение
полугода л
Мелкие членистоногие,
имеют более простое
строение
Роль в природе,
значение
Высшие
ракообразные — объект
промысла (речной рак,
лангусты, омары,
креветки).
Звенья в пищевых
цепях водных
экосистем
Служат пищей
многим видам
животных, в том
числе рыбам.
Паразитируют на жабрах
рыб
500

аОиалоэил 4 таямщсих,
Таблица 67. Класс Паукообразные
Паукообразные первыми среди членистоногих вышли на сушу
ГСистематичес-
кое положение,
представители
Паук-крестовик
1 Отряд Клещи
Среда обитания,
образ жизни
Обитают на суше;
могут обитать в
воде как вторично-
водные. Паутину
используют для
постройки гнезд,
защиты, расселения,
спаривания и пр.
Паутину
формируют разные
нити: сухие и
толстые идут на
паутинную рамку,
липкие — на саму
паутину
Обитают в почве,
в траве, в водоемах
Особенности внешнего
и внутреннего строения; j
размножение
На голове паука коггевидные
челюсти с ядовитыми железами и
органы осязания — ногощупаль-
ца, на груди — 4 пары
ходильных ног. На конце брюшка с
нижней стороны — 3 пары
паутинных бородавок.
С помощью гребенчатых
коготков на задних ногах паук строит
ловчую сеть.
Полость тела — смешанная мик-
соцель. Переваривание
происходит вне организма паука, на
паутине. Дыхание — легочное.
Кровеносная система незамкнутая,
сердце снабжено клапанами.
Осенью самка строит
паутинный кокон, в него откладывает
яйца, из которых весной
выводится потомство
Мелкие паукообразные; тело не
расчленено, ротовой аппарат
грызущий или
колюще-сосущий. Раздельнополые, самки
крупнее самцов
Роль в природе,
значение
Подавляющее больший- 1
ство пауков —
хищники, питающиеся
насекомыми, крупные формы
могут нападать на
мелких ящериц и птенцов
(паук-птицеед).
Пауки — звенья
пищевых цепей, ими
питаются многие
млекопитающие, а также
птицы, ящерицы, лягушки
и пр.
Главные враги
пауков — осы сем. Пом-
пилы
Клещи играют положи-
тельную роль в
почвообразовании.
Переносчики заболеваний
Таблица 68. Класс Насекомые
Самый высокоорганизованный, многочисленный, разнообразный класс членистоногих,
распространены во всех средах жизни, в водной — вторично.
Большинство представителей способны к полету
Г
Систематическое положение,
представители
1 Отряд
Двукрылые
Комнатная
муха
Среда обитания,
образ жизни

Воздушно-наземная среда
обитания.
В пищевых
цепях — консу-
менты
Особенности внешнего
и внутреннего строения;
размножение
Тело подразделяется на голову
(глаза, усики, сосущий
ротовой аппарат); грудь (3 пары
членистых конечностей,
крылья); брюшко (членики с
дыхательными отверстиями)
Роль в природе,
$ значение
Механические перенос- 1
чики заболеваний.
Лабораторный объект —
дрозофила. Мухи —
опылители растений
501

Шп(кЛЬШиЯ nfobhcLALAUL 4 7ГШОЛШЩ00 U 6ЬоАаШМ100
Схема 35. Роль насекомых
РОЛЬ НАСЕКОМЫХ
В ПРИРОДЕ
Участвуют в
круговороте веществ в
звене консументов
Уничтожают
вредителей —
санитары леса
Участвуют в
процессах
почвообразования
Опылители 80%
растений
В ЖИЗНИ ЛЮДЕЙ
В бионике
используют « патенты»
насекомых
Амбарные
вредители, уничтожают
зерно, семена
Дают продукты
питания (мед)
Имеют
медицинское значение
Дают сырье для
текстильной
промышленности
Вредители
растений
Таблица 69. Главнейшие отряды насекомых
Отряды
1

Жесткокрылые
Жуки

Чешуекрылые
Бабочки

Перепончатокрылые
Двукрылые

Прямокрылые
Характерные признаки отряда
2
Имеют жесткие передние и
перепончатые задние крылья, передние
(надкрылья) прикрывают собой задние
крылья. Ротовые органы грызущие
Имеют две пары чешуйчатых
крыльев. Чешуйки — видоизмененные
хитиновые волоски. Ротовой аппарат —
сосущий хоботок, свернутый
спиралью
Имеют две пары прозрачных
перепончатых крыльев, грызущий или
лижущий ротовой аппарат. Самки
перепончатых имеют на конце брюшка
яйцеклад. У пчел и шмелей видоизменен в
жало и проток с ядовитыми железами
Одна пара перепончатых крыльев,
ротовые органы колюще-сосущие или
лижущие
Передние крылья с продольным
жилкованием, задние — веерообразные,
грызущий ротовой аппарат
Тип развития
3
Полное
превращение
Полное
превращение; у
личинок грызущий
ротовой аппарат
Полное
превращение. Личинки
некоторых
развиваются
в куколках,
в личинках
других насекомых
Полное
превращение
С неполным
превращением
Представители
4 |
Майские жуки,
жужелицы,
долгоносики,
божьи коровки,
жуки навозные,
колорадский жук
Капустница,
крапивница,
траурница,
дневной павлиний
глаз,
большая
перламутровка
Муравьи,
осы,
шмели,
пчелы,
пилильщики,
наездники
Мухи,
комары,
слепни
Кузнечики,
саранча,
медведки
502

&
шклсгил
Таблица 69. Главнейшие отряды насекомых
["'"' 1
Клопы

Равнокрылые
2
Две пары крыльев» колюще-сосущий
ротовой аппарат
Две пары прозрачных крыльев, ротовые
органы — колюще-сосущий хоботок
3
С неполным
превращением
С неполным
превращением
4
Лесной клоп,
ягодный клоп,
постельный клоп
Тля,
медяница
Схема 36. Тип Иглокожие
Обширная, около 5000 видов, группа вторичноротых морских донных животных,
большей частью свободноподвижных, реже прикрепленных к дну
посредством особого стебелька; обладают радиальной, обычно пятилучевой,
симметрией и воднососудистой системой дыхания; имеется кровеносная система,
органы дыхания развиты слабо или их совсем нет;
нервная система примитивна
Встречаются на разных
глубинах; выносливы,
но чувствительны
к степени солености воды
По образу жизни
напоминают морских
звезд
Голотурии, или
морские кубышки
Донные, чаще
шаровидные животные,
покрытые множеством
твердых известковых игл
Весьма малоподвижны,
некоторые годами
могут оставаться
на одном месте
ТИП ХОРДОВЫЕ
В отличие от беспозвоночных у хордовых имеется: внутренний осевой скелет — спинная струна,
хорда; нервная система в виде трубки, расположенной над хордой; пищеварительная трубка
расположена под хордой; сердце (или заменяющий его сосуд) — на брюшной стороне; органы дыхания
связаны с передним отделом кишки
Таблица 70. Систематика хордовых
Подтипы
Классы
Оболочники
(личиночно-хордовые)
Асцидии
Бесчерепные
Головохордовые,
около
30 000 видов
Черепные, или Позвоночные
Круглоротые 1
Рыбы хрящевые
Рыбы костные
Земноводные, амфибии
Пресмыкающиеся
Птицы
Млекопитающие
503

Шшкльпал nfucxficuuuxL 4тсиыищпа> а формулах,
Таблица 71. Класс Головохордовые
Среда обитания»
образ жизни,
представители
Особенности
внешнего
строения
внутреннего
строения
размножения
и развития
Роль и значение
в природе
Ланцетники
Обитают
в умеренных и
теплых морях,
на песчаных
отмелях,
зарываются в песок,
высовывая
наружу только
передний конец
тела
Форма тела ры-
бовидная, длина
4—8 см.
Отсутствует
обособленная голова,
череп. Вдоль
спины проходит
плавник,
переходящий в
хвостовые
плавники. Тело
сегментировано,
мышцы хорошо
развиты
Внутренний
скелет — хорда, над
ней — нервная
трубка с нервами.

Пищеварительная система —
под хордой.
Многочисленные
жаберные щели в
переднем отделе
кишечника.
Кровеносная
система
замкнутая, сердца нет

Раздельнополые,
оплодотворение
наружное; развитие в
воде из
икринки — личинка,
активно
питается, опускается
на дно, во
взрослом
состоянии —
пассивный образ
жизни
В водных
экосистемах — одна из цепей
питания.
В развитии
животного мира —
промежуточная ступень от
низших животных к
высшим.
В экосистемах
играют роль фильтрато-
ров; регулируют
численность
планктонных организмов
Схема строения ланцетника
1 — спинной плавник;
2 — хвостовой плавник;
3 — брюшной плавник;
4 — ротовое отверстие;
5 — околоротовые щупальца;
6 — околожаберная полость;
7 — нервная трубка;
8 — хорда;
9 — анальное отверстие;
10 — кишка
ПОДТИП ПОЗВОНОЧНЫЕ, ИЛИ ЧЕРЕПНЫЕ
Высший подтип хордовых. Имеют значительно более
й&сокий уровень организации, чем бесчерепные и оболочниковые,
в строении и физиологических процессах
Надкласс Рыбы, около 25 000 видов
Рыбы — наиболее древние первичноводные позвоночные животные,
обитающие в воде различной солености
504

сЬшклсгил 4 шш/мщах
Таблица 72. Разнообразие рыб и их значение
Классы рыб
Хрящевые
Акулы
Хрящевые
хищные рыбы.
Челюсти вооружены
острыми зубами.
Питаются рыбой
или
беспозвоночными
животными.
Некоторые
акулы могут
нападать на людей
Костные
Осетровые
Хорда
сохраняется и у взрослых
форм. Скелет
хрящевой.
Это ценные
промысловые рыбы
(осетры,
севрюга, белуга,
стерлядь)
Сельдеобразные
Стадные морские
рыбы, питаются
мелкими
ракообразными.
Проходные, т. е.
растут и созревают
в морях, а
размножаются
в реках.
Промысловые рыбы
(сельди, кета,
горбуша, форель,
семга)
Карпообразные
Пресноводные.
На челюстях
зубов нет, они
располагаются в
глубине глотки.
Питаются
растениями и мелкими
рачками.
Промысловые рыбы —
сазан, карась,
плотва, лещ,
карп,
толстолобик, белый амур
Кистеперые
Древние рыбы.
Существует
только 1 вид — лати-
мерия длиной
1,5 м, обитает в
Индийском
океане.
Двоякодышащая (жабры, лег-
кие). Из всех рыб
наиболее близка к
панцирным

биям-стегоцефалам
Таблица 73. Класс Костные рыбы
Среда
обитания, образ
жизни
Водоемы,
различающиеся
по солености, ;
температуре,
насыщенности
кислородом.
Пресноводные
рыбы, как и
морские, живут
не только в
толще воды, но и
вблизи дна.
Проходные
рыбы обитают и в
морях, и в
океанах в
разные периоды
своей жизни
Особенности
внешнего
строения
У большинства —
обтекаемая форма
тела, покрытого
чешуей. Чешуя защищает
от механических
повреждений. Тело
состоит из головы,
туловища^ хвоста.
Плавники: парные
(грудные,
брюшные); непарные
(хвостовой, спинные,
подхвостовой). На
голове — органы
чувств. Вдоль
боковых сторон тела —
органы боковой
линии,
обеспечивающие рыбе
ориентировку в воде
внутреннего
строения
Скелет слагается из:
черепа,
позвоночника, поясов
конечностей и плавников.
К
пищеварительной системе
относятся: рот с
недифференцированными
зубами, глотка,
пищевод, желудок,
кишечник, печень,
поджелудочная
железа, анальное
отверстие.
Дыхание
осуществляют жабры. Сердце
двухкамерное.
Нервная система:
головной, спинной
мозг, нервы
размножения
и развития

Раздельнополые. Самки
имеют парные
яичники с
икринками-яйцами.
У самцов —
молоки с
семенниками.
Оплодотворение
наружное. Из
оплодотворенной
икринки —
личинка —
малек. Нерест.
Забота о
потомстве
Роль и
значение в природе
Обязательное
звено в
пищевых цепях
водных
экосистем. Один из
важных
источников
продуктов питания
людей и
животных
505

ЧИкольпая п/юг/гамлш 4тд{/лш(дх и фс/ъмумис
Таблица 73. Класс Костные рыбы
Схема внутреннего строения рыбы
1 — жабры;
2 — сердце;
3 — кровеносные сосуды;
4 — желудок;
5 — кишка;
6 — селезенка;
7 — печень;
8 — половая железа;
9 — плавательный пузырь;
10 — почка;
11 — анальное отверстие
Таблица 74. Класс Земноводные,
или Амфибии, более 2800 видов
Немногочисленная группа первых наземных позвоночных, имеют органы воздушного дыхания -
легкие; два круга кровообращения; трехкамерное сердце; пятипалую конечность
ОТРЯДЫ ЗЕМНОВОДНЫХ
Хвостатые
(тритоны, саламандры)
Безногие
(червяки)
Бесхвостые
(квакши, жабы, лягушки)
О^бщая характеристика земноводных (на примере <
Среда обитания,
роль в природе
Обитают в районах с
высокой влажностью и
положительной среднегодовой
температурой окружающей
среды. Места обитания —
берега пресных водоемов и
сырые почвы тропиков и
субтропиков; могут вести
древесный образ жизни.
Некоторые встречаются в
пустынях. Обязательное звено
в пищевых цепях многих
экосистем. Мясо некоторых
земноводных — пища
людей
Внешнее
строение
Тело короткое,
широкое,
покрыто гладкой
слизистой кожей.
Голова плоская, шея
не выражена,
хвоста нет. На
голове: глаза,
ноздри, есть веки.
Две пары ног,
задние ноги
длиннее и сильнее
передних; между
пальцами —
плавательные
перепонки
Внутреннее
строение
Усложнилось
строение нервной
системы и органов чувств
в связи с выходом
на сушу;
увеличились
размеры переднего
мозга, появилось
среднее ухо; *
нервная система
включает:
головной, спинной мозг,
нервы. Легкие
развиты слабо
бесхвостых)
Размножение
и развитие
Раздельнополые,
оплодотворение наружное,
как правило, в воде.
Оплодотворенное яйцо
обычно развивается
в водоемах в личинку
(головастика).
Головастик претерпевает
метаморфоз, происходит
смена жаберного дыхания
на легочное; изменяется
кровеносная система,
появляются конечности
'
506

Шиалсшл 4 тш/лшщх,
Таблица 75. Класс Пресмыкающиеся,
или Рептилии, около 6000 видов
Наземные позвоночные, произошли от древних земноводных — стегоцефалов.
Имеют ячеистые легкие; диафрагму» разделяющую грудную
и брюшную полости; неполную перегородку в сердце;
прогрессивное изменение скелета; зародышевые оболочки
ОТР5ЩЫ ПРЕСМЫКАЮЩИХСЯ
Черепахи
(степная, слоновая,
болотная)
Чешуйчатые
(змеи -— кобра, удав,
уж, гадюка; хамелеоны;
ящерицы — серый варан, агама,
прыткая ящерица и т. д.)
Крокодилы
(нильский, гавиал,
китайский
аллигатор)
Клювоголовые
пресмыкающиеся
(гаттерия)
Характеристика пресмыкающихся
(на примере чешуйчатых — ящерицы прыткой)
Среда обитания,
роль в природе
Широко распространены в
самых разных зонах:
в умеренной, в пустынях
и на Крайнем Севере;
в тропических лесах, реках,
морях. Виды: наземные,
водные, полуводные, живущие
на деревьях.
В экосистемах — регуляторы
численности беспозвоночных
и мелких позвоночных.
Змеи и ящерицы
уничтожают вредителей сельского
хозяйства. Кожа используется
для изготовления кустарных
изделий
Внешнее
строение
Тело подразделяется
на голову, туловище и
хвост. Особое строение
шейных позвонков
обеспечивает голове
подвижность. Парные
конечности имеют
общую схему строения
конечностей
наземных позвоночных.
Кожа сухая, лишенная
желез, верхние слои
кожи ороговевают,
образуя придатки:
чешуи, щитки
Внутреннее 1
строение
Нервная
система более
усложненная, чем у
земноводных,
головной мозг,
органы чувств
более развиты.
Кровеносная
система:
наблюдается более
полное
разделение
артериального и
венозного кровотоков
Размножение
и развитие
Раздельнополые,
оплодотворение
внутреннее. Развитие
прямое, из яйца
вылупляется молодое
животное, сходное по
строению со
взрослым, но с
недоразвитыми половыми
железами. Яйца
откладывают в рыхлый грунт.
В редких случаях на-
1 блюдается забота о
потомстве. У
некоторых —
живорождение
507

ЧМнолшая nfuxfutALAMi 4тшм,1щая> а фо/имула<х>
Таблица 76. Класс Птицы, около 9000 видов
Специализированный класс высших позвоночных, приспособившихся к полету: передние
конечности превращены в крылья; кости пневматические; тело покрыто перьями; сердце четырехка-
мерное с одной дугой аорты; зубы отсутствуют — функционально замещены роговым клювом;
губчатые легкие; двойное дыхание — кровь насыщается кислородом при вдохе и выдохе;
изменения в скелете (сросшийся во всех отделах, кроме шейного, позвоночник; киль); один яичник
Килегрудые
(гагарообразные, поганки,
аистообразные, гусеобразные,
куриные, воробьиные и др.)
Пингвины
(около 15 видов)
Бескилевые страусы,
или бегающие
(африканские и американские,
бескрылые, или киви)
Среда обитания,
роль в природе
Широко
распространились по Земле,
наибольшее разнообразие
птиц в тропических
лесах. Обязательный
компонент любого
биогеоценоза.
Эффективные регуляторы
численности насекомых,
паукообразных,
мелких позвоночных.
Некоторые — опылители
растений,
распространители плодов и
семян. Истребляя
мелких грызунов,
приносят пользу. Источники
продуктов питания
Внешнее
строение
Тело подразделяется
на голову, туловище
и хвост. Передние
конечности —
крылья, задние — ноги.
На голове — клюв,
состоящий из
надклювья и подклю-
вья. Ноги
четырехпалые. Кожа сухая, без
желез, покрытая пу-
jcomlh перьями
(контурными и
пуховыми). Контурные двух
типов: маховые и
рулевые. Перья
смазываются жиром из
копчиковой железы
Внутреннее
строение
Нервная
система:
головной и спинной
мозг; хорошо
развиты
большие
полушария
переднего мозга й
мозжечок;
условные
рефлексы;
органы чувств:
органы зрения,
слуха,
обоняние развито
плохо
Размножение
и развитие
Раздельнополые, у самок — один
левый яичник, у
самцов — парные семенники;
оплодотворение — в яйцеводе.
Оплодотворенная яйцеклетка
увеличивается в размерах,
покрывается оболочками и в виде
яйца выходит в клоаку. Развитие
начинается только в результате
нагревания яиц — насиживания
Типы развития птиц
У X 1
гнездовые выводковые
1 1
птенцы птенцы
беспомощные самостоятельные
Таблица 77. Класс Млекопитающие (Звери), более 4000 видов
Самые высокоорганизованные позвоночные животные, обладающие прогрессивными чертами:
высоким развитием коры полушарий головного мозга, теплокровностью, живорождением,
терморегуляцией, дифференциацией зубов, шерстным покровом и пр. Обитают повсеместно, за
исключением Антарктиды
ПОДКЛАССЫ
МЛЕКОПИТАЮЩИХ
Яйцекладущие,
или Однопроходные
(первозвери)
Сумчатые
(низшие звери)
Плацентарные
(высшие звери)
508

сЮиоиогил 4 тпаалшщх
Характеристика плацентарных млекопитающих
Внешнее
строение, покров
Тело
подразделяется на:
голову, туловище,
хвост. Две пары
пятипалых
конечностей,
расположенных
под туловищем.
На голове —
ушные раковины,
чувствительные
волосы,
вытянутый нос, рот с
губами, глаза с
веками и
ресницами. Покров
волосяной,
состоящий из
шерсти и
подшерстка,
периодически
меняющийся. В коже
имеются сальные и
пахучие железы.
Молочные —
видоизмененные
потовые, с
сосками
Скелет, мышцы
Череп,
позвоночник, грудная
клетка, пояс
передних и
задних
конечностей, свободные
конечности.
Зубы (резцы,
клыки, коренные)
находятся в
лунках Нижней
челюсти.
Позвоночник: 7
шейных, 12
грудных, 6
поясничных, 3—4
крестцовых,
несколько хвостовых.
Мышцы:
жевательные,
спины,
конечностей. Диафраг-
1 ма — мышца,
участвующая в
дыхательных
движениях,
разделяет полость
на грудной и
брюшной
отделы
Кровеносная
и нервная
системы
Сердце четырехка-
мерное, два круга
кровообращения,
от левого
желудочка— левая аорта, от
нее артерии.
Центральная —
головной и спинной
мозг,
периферическая — нервы. Кора
больших
полушарий имеет
извилины, хорошо развит
мозжечок.
Обладают условными и
безусловными
рефлексами. Хорошо
развиты: обоняние,
осязание, слух
Дыхательная и

пищеварительная системы
Носовая полость,
гортань с
голосовыми связками,
трахея, два
бронха, легкие.
Дыхательные
движения с
помощью грудной
клетки и
диафрагмы.

Пищеварительная система: рот
с зубами,
мышечный язык с
вкусовыми
сосочками,
слюнные железы,
глотка, пищевод,
желудок,
кишечник (тонкая,
толстая и прямая
кишка), печень,
поджелудочная
железа
Размножение
и развитие
У самок парные
яичники,
яйцевод, матка.
У самцов —
парные семенники,
семяпровод.
Оплодотворение — в
яйцеводах самки.
Зигота
развивается в матке, где
зародыш через
плаценту получает от
матери питание,
кислород и
освобождается от
продуктов распада.
После рождения
детеныш
питается молоком
матери, которая после
молочного
кормления передает
жизненный опыт
своему потомству
Таблица 78. Систематика млекопитающих
Подклассы
Яйцекладущие
(Первозвери)
Сумчатые
Характерные признаки
Обладают примитивными признаками,
сходными с пресмыкающимися, температура
тела непостоянная, не рождают детенышей,
откладывают яйца
Рождают недоразвитых детенышей,
которых донашивают в сумке. Плацента не
образуется или недоразвита
Представители
Утконос,
ехидна
Кенгуру»
сумчатые белки,
сумчатые медведи
509

ЧИтлмшя пАодЛамлАШ, 4тас/л(щасс а фсАлшяа<х>
Таблица 78. Систематика млекопитающих
I Подклассы
Характерные признаки
Представители
Подкласс Плацентарные
Отряды
! Насекомоядные
Рукокрылые
Грызуны
Зайцеобразные
Хищные
Ластоногие
Китообразные
Парнокопытные
Непарнокопытные
Хоботные
Приматы
Наиболее примитивные из плацентарных
Приспособлены к полету, питаются плодами
растений, насекомыми, кровью
млекопитающих. Зубы дифференцированы слабо
Питаются в основном растительной пищей.
Имеют парные верхние и парные нижние
резцы, передняя поверхность которых
покрыта твердой эмалью, резцы
самозатачивающиеся, постоянно растут
Сходны с грызунами. Питаются
растительным кормом. Имеют длинный кишечник
Имеют клыки и режущие коренные зубы, на
конечностях — когти. Питаются животной
пищей
Вторичноводные животные, дышат
атмосферным воздухом, удлиненное обтекаемое
тело покрыто редкими волосами,
конечности — ласты ,
В отличие от ластоногих никогда не выходят
на сушу. Задние конечности отсутствуют,
передние видоизменены в ласты
Растительноядные животные, их ноги
имеют по 4 или 2 пальца, покрытых копытами
Крупные животные, на ногах развит третий
палец
Самые крупные из наземных
млекопитающих. Хобот — верхняя губа, сросшаяся с
носом
Наиболее высокоразвитые, во многом
сходны с человеком
Ежи, кроты, землеройки
Кожаны,
ушаны,
вечерницы
Беличьи,
мышиные,
бобровые,
хомякообразные
Северная пищуха,
заяц-беляк,
заяц-русак
Волки, шакалы,
лисицы, кошки,
медведи, львы
Ушастые тюлени,
настоящие тюлени
Усатые киты,
зубатые киты
Лось, северный олень,
козлы,
коровы, кабаны
Лошади, ослы,
носороги, зебры
Слоны,
вымерший мамонт
Мартышкообразные,
человекообразные
510

с/дшхлошя 4 тш/мщаас
Таблица 79. Основные этапы развития жизни на Земле
Эра
Период
млн лет назад
Неозойская»
начало — 2

Кайнозойская,
начало — 70
Мезозойская,
начало — 230
Палеозойская,
начало — 600
Архейская,
начало —
4500
0,04—
0,02
2
20—10
70—50
70—20
70
130
180
230—190
230—70
300
400—300
400
500
600—500
1000
3000
3500
Растения и животные
Исчезновение крупных млекопитающих (мамонт, саблезубый тигр).
Развитие вида Homo sapiens
Появление предка человека — австралопитека
Заселение морей млекопитающими
Появление различных представителей отрядов класса
млекопитающих (хищники, травоядные, рукокрылые, предки приматов)
Преобладание млекопитающих, распространение птиц,
значительное сокращение пресмыкающихся
Крупные пресмыкающиеся, в том числе динозавры, вымирают
Покрытосеменные преобладают
Появление птиц, первых покрытосеменных растений
Появление млекопитающих, исчезают папоротниковые леса
Распространение рептилий — на суше, в морях достигают крупных
размеров (динозавры, ихтиозавры и др.)
Появление пресмыкающихся
Леса папоротников, насекомые
Появление современных рыб. Жизнь на участках суши — бактерии,
грибы, мхи, беспозвоночные, земноводные
Первые морские позвоночные: панцирные рыбы
В море — беспозвоночные, в том числе предки современных
моллюсков и членистоногих
Многоклеточные организмы
Одноклеточные организмы
Жизнь в море
5//

'лшщоси,
Л€ЮО
Схема 37. Основные
этапы эволюции приматов, человека
Первый современный человек,
кроманьонец (неоантроп), масса мозга до 1600 г
Человек разумный (Homo sapiens)
9KF1JU
I
мощное физическое развитие развитие лобных долей
гейдельбергский 1
человек
синантроп |
питекантроп J
человекообразные
(гоминиды)
шимпанзе4
горилла
гиббон
орангутан.
мартышковые-
подотряд Обезьяны
(высшие приматы)
Полуобезьяны
(низшие приматы)
Древние люди, неандертальцы (палеоантропы),
масса мозга до 1500 г
Древнейшие люди (архантропы, питекантропы и др.)»
масса мозга 750 г
Человек умелый {Homo habilis), масса мозга до 650 г
Австралопитек, масса мозга до 550 г
Дриопитек
Парапитек
Отряд приматов
Примитивные насекомоядные
Млекопитающие
Таблица 80. Систематическое положение человека
Царство
Тип
Подтип
Класс
Отряд
Семейство
Род
Вид
Животные
Хордовые
Позвоночные
Млекопитающие
Приматы
Человекообразные обезьяны (гоминиды)
Человек (Homo)
Человек разумный (Homo sapiens)
негроидная
(черная)
Расы
]
I
европеоидная
(белая)
монголоидная
(желтая) 1
5П

Жиологил 4 тш/мщая,
Таблица 81. Системы органов человека
Системы органов
НЕРВНАЯ I
нервная ткань»
нервные клетки»
клетки-спутники
(нейроглия)

СЕРДЕЧНОСОСУДИСТАЯ
И КРОВЕНОСНАЯ
(кровообращение)
ОПОРНО-
ДВИГАТЕЛЬНАЯ
1 ЭНДОКРИННАЯ
ПИЩЕВАРИТЕЛЬНАЯ
МОЧЕВЫДЕЛИ-
1 ТЕЛЬНАЯ
ПОЛОВАЯ
(размножения)
Органы
Центральная: головной и спинной
мозг
Периферическая: вегетативная
(симпатическая,
парасимпатическая)
Соматическая (нервы и нервные
узлы)
Сердце, кровеносные сосуды,
кровь, лимфа, тканевая
жидкость — внутренняя среда
организма
Скелет: кости, хрящи, суставы,
связки.
Скелетные мышцы.
Кожа: эпидермис, дерма,
подкожная ткань
Железы внутренней секреции:
гипофиз, гипоталамус, щитовидная,
паращитовидная, вилочковая,
поджелудочная, половые,
надпочечники
Ротовая полость, гортань, глотка,
пищевод, желудок,
двенадцатиперстная кишка, тонкая кишка,
слепая кишка, аппендикс, прямая
кишка.
Пищеварительные железы:
слюнные, железы желудка,
поджелудочная, желчный пузырь,
надпочечники
Почки, мочеточники, мочевой
пузырь, мочеиспускательный канал
Мужская: семенники (яички),
семяпроводы, семенные пузырьки,
предстательная железа,
наружный половой член
Основные функции
Регуляция условных и безусловных
рефлексов; память, мышление 1
Регуляция работы гладких мышц,
внутренних органов, обмена веществ
Регуляция деятельности скелетной
мускулатуры
Перемещение внутренней среды
к органам
Определение формы тела; защита
головного, спинного мозга,
внутренних органов грудной и брюшной
полости, опора, движение органов.
Защита от механического и
химического повреждения, вирусов,
микробов; теплорегуляция; осязание
тепла, холода, боли, прикосновения,
нагрузки
Координация деятельности высоко-
дифференцированных клеток,
тканей, органов
Разложение органической части
продуктов питания (жиров, белков,
углеводов) на более простые: с
выделением энергии — энергетический
обмен; с биосинтезом белков —
пластический обмен; удаление
неиспользованных продуктов распада во
внешнюю среду
Поддержание постоянства состава
крови
Формирование сперматозоидов
17—1323
513

(лицах и формулам
Таблица 81. Системы органов человека
Системы органов
1 ПОЛОВАЯ
(размножения)
ДЫХАТЕЛЬНАЯ
ОРГАНЫ ЧУВСТВ
Слух
Зрение
Обоняние
Осязание
Вкус
Органы
Женская: яичники» яйцеводы
(маточные» или фаллопиевы» трубы)»
матка» влагалище» половые губы»
клитор
Носовая полость, носоглотка,
гортань» трахея» два главных бронха»
легкие: бронхиальные
разветвления — бронхиолы, легочные
пузырьки — альвеолы
Ухо: наружное» среднее»
внутреннее
Глаз: веки (коныонктивальные
мешки» слезная железа» слезный
мешок)» глазное яблоко (наружная
склера» роговица» радужная
оболочка» зрачок» сосудистая
оболочка» сетчатка — палочки и
колбочки» ресничная мышца» хрусталик)
Окончания обонятельного нерва в
верхней части носовой полости
Нервные окончания в коже»
образующие в соединительнотканной
основе (дерме) нервные сплетения
Вкусовые почки» или луковицы»
расположены в слизистой
оболочке мягкого нёба и языка
Основные функции
Формирование яйцеклетки,
вынашивание плода
Газообмен между организмом и
окружающей средой, участие в
образовании звука и речи. Легочное
(внешнее) дыхание. Тканевое
дыхание
Передача внешних слуховых
колебаний
Формирование системы видения
внешнего мира — обеспечение
зрения.
Различение яркости, цвета, формы,
размеров объектов. Регуляция
положения тела, определение
расстояния
Чувствительные клетки путем
диффузии частиц воспринимают
различные запахи
Чувствительные нервные волокна
(дендриты) оканчиваются в телах
чувствительных нейронов
спинномозговых узлов и чувствительных
узлов отдельных черепно-мозговых
нервов
Луковица состоит из
чувствительных клеток, воспринимающих
различные вкусовые раздражители:
сладкое — кончиком языка,
кислое — боковой поверхностью,
горькое — основанием
Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг
Головной мозг
Образует первую сигнальную систему —
центры в коре, через рецепторы воспринимаются конкретные сигналы.
Вторую сигнальную систему (учеловека) —
посредством слова: речь, письмо, сигналы о раздражителях;
мышление, речь — функция всей коры
5U

оВислошя 4 тшСищаяь
Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг
Строение
Передний мозг: большие полушария
и срединная часть.
Оба полушария соединены длинными
отростками нейронов — проводящие пути; борозды
делят каждое полушарие на лобную,
теменную» височную и затылочную доли.
Поверхность полушарий» или кора» под
корой белое вещество — проводящие пути
Зоны коры больших полушарий:
двигательная — в передней
центральной извилине»
чувствительная — в задней
центральной извилине теменной доли»
зрительная — в затылочной части»
слуховая — в верхней височной
извилине»
обонятельная» вкусовая — в
переднем отделе височной доли
Функции
Осуществляют высшую нервную деятельность»
или условно-рефлекторные функции, коры
головного мозга; главное отличие человека —
мышление и речь
В кору поступает информация от
высокоспециализированных рецепторов» здесь она
преобразуется в нервный импульс» затем по чувствительным
нервным путям передается к соответствующим
зонам и формируется ощущение.
Функциональная система» или анализатор,
по И. П. Павлову:
рецептор — проводящие пути — зона коры
СТВОЛ МОЗГА
Промежуточный мозг (гипоталамус — подбу-
горная область мозга)
Средний мозг
Продолговатый мозг
Задний мозг:
варолиев мост — боковые отделы его
образуют средние ножки мозжечка
мозжечок
Передача импульсов в кору больших полушарий
Поддержание мышечного тонуса» его
перераспределение; рефлексы ходьбы и способности стоять;
рефлексы на свет и звуки
Рефлексы: слюноотделительный»
кашля и чихания» рвотный»
отделения желудочного сока» мигательный»
ориентировочные
Находятся ядра V—VIII пар черепно-мозговых
нервов (тройничный» отводящий» лицевой»
слуховой)
Безусловно-рефлекторная координация
движений» равновесие» тонус мышц
Спинной мозг
Две функции: рефлекторная — через нервный центр» регулирующий
деятельность какого-либо органа или системы» с помощью рецепторов
и исполнительных органов осуществляется рефлекс; проводниковая —
пучки нервных волокон белого вещества соединяют отделы спинного мозга
между собой и с головным мозгом; происходит передача возбуждения к органам
5/5

ШЬикльпая гфофам+Аш ётпш/мщшх, и фо/ьмулах
Таблица 82. Центральная нервная система — головной и спинной мозг
Строение
Находится в позвоночном канале в виде
белого тяжа, в центре него —
спинномозговой канал, вокруг — серое вещество
(нервные клетки):
передние рога
задние рога
боковые рога
Функции
Находятся двигательные нейроны, от них отходят
аксоны.
Находятся вставочные нейроны — связь между
чувствительными и двигательными.
Находятся чувствительные нейроны в
спинномозговых узлах по ходу чувствительных нервов (вне
тяжа)
Нервные центры спинного мозга связаны с рецепторами и исполнительными органами
(двигательные центры скелетной мускулатуры, ряд вегетативных); восходящие пучки нервных волокон
передают импульсы к головному мозгу, нисходящие — от головного к спинному: возбуждение от
головного мозга идет к двигательным нейронам спинного, далее по спинномозговым нервам к
органам. Контроль осуществляет головной мозг
Таблица 83. Вегетативная нервная система
Контролирует функции внутренних органов и желез,
обеспечивает нервную регуляцию постоянства внутренней среды организма.
Действует автономно, т. е. не контролируется сознанием
Симпатическая
Нейроны находятся в боковых рогах грудных и
поясничных сегментов спинного мозга,
отростки нейронов выходят в составе передних
корешков и оканчиваются в нервных узлах по обе
стороны позвоночника, соединяются нервными
волокнами, образуя нервные цепочки (стволы).
Отростки нервных клеток идут к внутренним
органам
Парасимпатическая
Нейроны в стволе головного мозга и в
поясничном отделе спинного, отростки нейронов идут к
внутренним органам в составе
черепно-мозговых и тазовых нервов, оканчиваются или
вблизи них, или во внутренних органах
Симпатическая и парасимпатическая системы — антагонисты.
Например, частота сердечных сокращений и ударный объем сердца:
симпатическая — увеличение, парасимпатическая — уменьшение
Таблица 84. Сердечно-сосудистая и кровеносная системы
Образованы сердцем и замкнутой кровеносной системой,
содержащей кровь, лимфу, тканевую жидкость
(«внутренняя среда» организма)
516

сБшклсгил 4 таалшцш,
Таблица 84. Сердечно-сосудистая и кровеносная системы
Органы
Сердце — полый четырех-
камерный мышечный
орган
Левая и правая половина
сердца» два предсердия
Желудочки
Полулунные клапаны
Строение
Три слоя: эндокард — внутрен-1
ний (из эпителия)» миокард —
средний мышечный, эпикард —
наружный (из соединительной
ткани)
Соединяются с желудочком
отверстием, закрывающимся
клапаном, в правое предсердие
поступает кровь из нижней и
верхней полых вен, венечных
вен сердца, в левое — кровь из
четырех легочных вен
Правый — начало легочного
ствола, две ветви с венозной
кровью в правое и левое легкое
(малый круг).
Левый — начало левой
дуги — аорты, артериальная
кровь в большой круг
Функции
Ритм и силу сердечных
сокращений регулируют центральная
нервная система и гормоны,
сокращение автоматическое за счет
возбуждения особых клеток сердечной
мышцы и передачи импульсов
1-я фаза: сокращение предсердий.
2-я фаза: сокращение обоих
желудочков увеличивает давление
крови в аорту и легочную артерию.
Сокращение желудочков — систола.
3-я фаза: одновременное
расслабление предсердий и желудочков —
диастола (пауза), предсердия
заполняются венозной кровью,
далее — в желудочки
Закрывают просветы аорты
и легочного ствола, пропускают
кровь из желудочков,
препятствуют обратному току
Таблица 85. Опорно-двигательная и мышечная системы
ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА выполняет защитную роль для внутренних органов
и образует опору (каркас) организма» обеспечивает постоянную форму тела, определенное
положение в пространстве, способность к движению. Регуляцию движения осуществляет
центральная нервная система (условные и безусловные рефлексы)
Составные части
Скелет:
скелет головы
скелет туловища
Строение
Кости» хрящи» суставы» связки
Череп:
мозговая часть» или черепная коробка»
лицевая часть
Позвоночник:
позвонки — 7 шейных» 12 грудных»
5 поясничных» 5 крестцовых (крестец)»
4—5 копчиковых.
Функции
Черепная коробка
вмещает и защищает мозг
Образует 2 изгиба,
отличающих человека,
ослабляет удары» сотрясения.
5Ц

Шиюмуная TifuxfiajvL^
Таблица 85. Опорно-двигательная и мышечная системы
Составные части
1 Скелет конечностей
Кости
Скелетные мъттпцы —
поперечно-полосатые:
мьлтщьт головы»
туловища» верхних и нижних
конечностей.
Гладкие мышцы
Строение
Грудная клетка: грудина» грудные
позвонки» ребра (12 пар) i
Пояс верхних конечностей — пара
лопаток» пара ключиц» плечевые кости.
Свободные конечности (руки) — плечо»
предплечье (локтевая» лучевая)» кисть.
Пояс нижних конечностей — таз.
Свободные конечности (ноги) — бедренная
кость» кости голени (большая и малая
берцовые)» кости стопы
Состоят из компактного (плотного) и
губчатого костного вещества. По строению:
трубчатые» плоские» смешанные»
воздухоносные» губчатые. По типу соединения:
непрерывные (швы костей крыши черепа)»
полусуставы (хрящевые соединения —
позвонков» лобковых костей)» прерывные
(суставы)
Прикрепляются к костям скелета»
насчитывается около 400.
Функции
Защищает внутренние
органы грудной полости» за
счет подвижного
соединения ребер с позвонками—
подвижность при дыхании 1
Обеспечивает физическую
деятельность и движение
Защищают внутренние
органы от механических
повреждений» выполняют
роль рычагов»
приводимых в движение мышцами
Гладкие мышцы входят в
состав стенок полых
внутренних органов (пищевод»
трахеи и др.)
Таблица 86. Эндокринная система
Состоит из желез внутренней секреции, вырабатывает и выделяет в кровь биологически активные
вещества — гормоны. Особенность — влияет на строго определенный тип обменных процессов
или на определенную группу клеток
Железы
1
Гипофиз»
гипоталамус
Строение»
расположение
2
Нижний мозговой
придаток, переходящий в
гипоталамус» состоит из
трех долей
Функции
3
Передняя доля регулирует функции
половых желез, деятельность коры
надпочечников» щитовидной железы, выделяет гормон роста.
Средняя — кожную пигментацию.
Задняя — регулирует обратное всасывание воды
из первичной мочи
518

оЬеиклогал 4 таалицмь
Таблица 86. Эндокринная система
1 I
1 Щитовидная и
паращитовидная
Вилочковая,
или тимус
Надпочечники
Поджелудочная
Половые
2
Паращитовидная — на
задней стороне
щитовидной
В грудной части
Состоят из коры и
мозгового вещества
1
Предстательная
(простата) (муж.)»
яичники (жен.)
- ■ II -1 _ i - - ■
3 J
Усиливает обменные процессы в клетке» регулиру- 1
ет содержание иода в организме: гормон тироксин;
паращитовидная — содержание кальция и
фосфора
Регулирует иммунные и ростовые процессы
(гормон тимозин), вырабатывает лимфоциты»
влияющие на другие лимфоциты» выделяющие антитела
Кора вырабатывает альдастерон (обмен Na+, К+»
секреция канальцами почки Н+).
Мозговое вещество — адреналин» норадреналин
Вырабатывает инсулин (регулирует уровень
глюкозы в крови)» глюкагон (расщепляет гликоген до
глюкозы)
Вырабатывает тестостерон (муж.)» эстроген»
прогестерон (жен.)
Таблица 87. Система пищеварения
Обеспечивает механическую и химическую обработку» расщепление пищи
с помощью ферментов желез. Продукты расщепления: аминокислоты, глюкоза»
глицерин» жирные кислоты всасываются в кровь и лимфу
Органы

Пищеварительный канал:
Ротовая полость
Глотка
Пищевод
Желудок
Строение
Снизу — дно» спереди»
снаружи» сверху зубы» десна»
сверху — твердое и мягкое
нёбо» сзади — язычок;
язык — из
поперечно-полосатой мышечной ткани» покрыт
слизистой оболочкой
Полость на границе
пищеварительного и дыхательного путей
Мышечная трубка
Входная и выходная часть,
дно, тело» большая и малая
1 кривизна
Функции
Открываются протоки околоушной»
подъязычных и других мелких желез; слизистые
железы выделяют слизь; слюна состоит из
воды» органических веществ (белок» муцин)»
ферменты: птиалин — расщепляет крахмал
-» глюкозу; мальтоза — расщепляет
мальтозу до глюкозы
Соединение ротовой полости с пищеводом
! Перемещение пищи
Железы желудка выделяют ферменты:
пепсин и липазу (расщепление жира» молока)»
соляную кислоту» слизь (белки
расщепляются до пептидов)
51Э

Ышальшия п/юЖалиллд, £таалицаао и
Таблица 87. Система пищеварения
Органы
Тонкий
кишечник
Толстый
кишечник
Печень
Поджелудочная
железа
Строение
Двенадцатиперстная, тонкая,
подвздошная
Слепая (с червеобразным
отростком), ободочная (в нее
впадает подвздошная), прямая
(заканчивается анальным
отверстием)
Две неравные доли (справа под
диафрагмой), на нижней
поверхности — желчный пузырь,
печеночный проток, с
протоком желчного пузыря
образует желчный проток
Имеет форму удлиненного
тяжа с ячеистым строением
Функции
Открываются протоки желчного пузыря и
поджелудочной железы. Выделяется
кишечный сок. Заканчивается пищеварение
Железы выделяют слизь.
Толстая кишка объединяет слепую,
ободочную и прямую, заканчивающуюся анальным
отверстием
Железистые клетки печени вырабатывают
желчь.
Защитная («барьер») (звездчатые клетки
обладают фагоцитарными свойствами),
обезвреживает ядовитые вещества — продукты
разложения (при гниении в толстом
кишечнике); накапливает гликоген (животный
крахмал) и расщепляет его до глюкозы;
синтезирует белки — фибриноген, протромбин
(при свертывании крови)
Вырабатывает панкреатический сок,
поступающий в двенадцатиперстную кишку для
расщепления белков, жиров, углеводов
Таблица 88. Мочевыделительная система
Выводит продукты распада органических веществ
(воду, соли, мочевину и др.), образовавшиеся в ходе диссимиляции, катаболизма
Органы
Почки
Мочеточники
Мочевой пузырь

Мочеиспускательный канал
Строение
Два слоя: наружный (корковый)
состоит из почечных телец — нефро-
нов; внутренний (мозговой)
содержит
почечные канальцы, впадающие в
почечную лоханку.
Нефрон состоит из капсулы Бауме-
на — Шумлянского, содержащей
мальпигиевы клубочки (состоят из
капиллярных петель)
Берут начало из почечной лоханки,
впадают в мочевой пузырь
Функции
Очищение плазмы крови от продуктов
распада органических веществ,
поддержание постоянства состава плазмы
крови и внеклеточной жидкости.
1-я фаза — образование первичной
мочи — жидкости в просвете капсулы;
2-я фаза — всасывание воды и
некоторых составных частей из первичной
мочи — вторичная моча
Выведение вторичной мочи из
организма
520

сБмолоъия i maJjmtpx,
Таблица 89. Половая система (система размножения)
Осуществляет репродуктивную (детородную) функцию
Органы
Мужские
Женские
Строение
Внутренние: половые железы —
яички» придатки яичка
Предстательная железа
Куперова железа
Наружные: половой член» мошонка
Внутренние: половые железы
(яичники)» влагалище» матка» маточные
трубы
Наружные: большие и малые
половые губы» клитор
Функции
Образование и накапливание
сперматозоидов
Образование простагландина —
регулятора обмена веществ в клетках.
Образование гормона тестостерона
Образование яйцеклеток» выработка
половых гормонов.
Защитная
Таблица 90. Дыхательная система
Обеспечивает поступление из внешней среды кислорода для окисления органических веществ
и удаление углекислого газа (газообмен между организмом и окружающей средой)
Органы
Носовая полость
Носоглотка» глотка»
гортань
Трахея
Два бронха
Бронхиальное дерево
Альвеолы
Легкие: левое —
две доли, правое —
три доли
Строение
Ноздри, костно-хрящевая перегородка,
слизистая оболочка, реснички, окончания
обонятельного нерва
Хрящи со связками, подъязычная кость,
голосовые связки и мышцы
Хрящевые полукольца
Образовано бронхиолами.
Тонкостенные выпячивания, покрытые
капиллярами
Отверстие для входа бронха, легочная
артерия, нервы, легочные вены,
плевра: внутренний листок,
наружный листок
Плевральная полость с жидкостью
Функции
Прохождение воздуха, его
терморегуляция, очищение
Продвижение воздуха,
образование звуков
Укрепляют стенки трахеи
Газообмен
Покрывает легкие,
выстилает внутреннюю
полость грудной клетки
Уменьшает трение листков
придыхании
52,1

Чиюлмшл nfiozfiajbAui £таамщмо и фо^лулаоь
Таблица 91. Слух
Способность воспринимать звук (частотой от 20 до 20 000 Гц, наибольшая
чувствительность к звукам частоты от 2000 до 4000 Гц)
Органы
Ухо
1
Вестибулярный
аппарат
Строение
Наружное — слуховая
раковина, наружный слуховой
проход;
среднее — евстахиева труба,
косточки: молоточек,
наковальня, стремечко,
внутреннее — каналы и
полости, образующие лабиринт
Лабиринт — полукружные
каналы, отолитовые органы:
два мешочка (овальный
и круглый)
Функции
Локализация источника звука.
Система рычагов, превращающих воздушные
колебания в колебания жидкости внутреннего уха.
Передача колебаний:
1. Мембрана овального окна
2. Жидкость в каналах
3. Эластичные волокна основной мембраны
4. Рецепторные клетки
5. Покровная мембрана
Импульс
Ускоренное движение рецепторов звука, измене-
ние положения головы относительно силы
гравитации
Строение лабиринта: улитка — спирально закрученная трубка — состоит из трех каналов,
заполненных жидкостью, овального и круглого окон с двумя мембранами (основная и покровная); на
основной мембране — кортиев орган с рецепторными клетками
Таблица 92. Зрение
Способность воспринимать цвета, яркость, размеры,
формы объектов, определять расстояние
Глазное яблоко
наполнено бесцветной прозрачной массой •
стекловидное тело
склера —
наружная
белковая
оболочка
роговица —
передняя
часть
склеры
сосудистая
оболочка
радужная
оболочка —
передняя часть
сосудистой
зрачок —
в центре,
хрусталик —
позади зрачка
сетчатка —
на внутреннем слое
фоторецептивные
клетки: колбочки
и палочки
слепое пятно —
участок сетчатки
на входе
зрительного нерва
522

жимогил 4 тш/мщах
ОСНОВЫ ЭКОЛОГИИ
Схема 38. ЭКОЛОГИЯ
ЭКОЛОГИЯ— наука о взаимоотношениях организмов между собой
и с окружающей средой
мегаэкология —
всеобщая, или «большая»,
в т. ч. социальная
биоэкология —
экология растений,
животных
популяционная
(дем-, синэкология) —
экология сообществ
общая — экология
взаимоотношений
организма и среды
аутэкология —
экология особей
Биологическая —•
живые
организмы, окружающие
объект
Внешняя — все
силы и явления
природы,
вещество и пространство
Биотическая —
силы и явления
биотического
происхождения
Биогенная —
совокупность
биотической и
биологической
X
Экологическая —
как и внешняя, но
в отношении
живых организмов
z
СРЕДА:
— вещество или пространство вокруг
объекта (физич.);
— тела и явления, находящиеся во
взаимоотношении с организмом
(экол.);
— совокупность природных, природ-
но-антропогенных социальных
факторов в отношении к человеку
(социально-экологическое)
ZL
Культурная —
среда
исторически конкретного
уровня развития
общества
X

Социально-экономическая —
отношения между
людьми и
материальными и
культурными
ценностями
Окружающая —
как и внешняя, но
в контакте с
объектом
Антропогенная —
природная,
измененная человеком
Абиотическая —
не связана с
жизнедеятельностью
организмов и
человека
523

ЧИпомуяал 1фофажма бтт/мшря и формулам
Схема 39. Взаимосвязь сообществ
Схема 40. Классификация экологических факторов
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
г
КОСНОЙ ПРИРОДЫ
(абиотические,
абиогенные)
£
I
ПРИРОДНЫЕ
АНТРОПОГЕННЫЕ
Z
ФИЗИЧЕСКИЕ
(климатические»
космические,
почвенные и др.)
ХИМИЧЕСКИЕ
(компоненты воды,
воздуха, почвы,
кислотность,
примеси и др.)
ЖИВОЙ ПРИРОДЫ
(биотические,
биогенные)
ПРИРОДНЫЕ
АНТРОПОГЕННЫЕ
Z
800ГЕННЫЕ
(воздействия
животных)
ФИТОГЕННЫЕ
(воздействия
растений)
МИКРОБОПЕННЫЕ
(воздействия
микробов)
524

ёюшклсгил £ тш/лшщоь
Таблица 93. Ресурсы — источники или предпосылки
получения материальных благ

Биологические
Источники
и
предпосылки
объектов живой
природы;
все живые
средообра-
зующие

компоненты
биосферы


гические

Обеспечивают


гическое

равновесие в

биосфере
Природные
Природные
объекты и явления,
поддерживают и
повышают качество
условий
существования человечества:
возместимые и
невозместимые,
возобновимые и невозоб-
новимые,
заменимые и незаменимые
Антропо-
экологи-
ческие

Предметы,
явления,
условия и
факторы,

необходимые для

существования

ловечества

Генетические
Сумма
видов живой
биоты —

генетическая
информация

генетического кода
живых
существ


вольственные
Ресурсы,

пригодные для

употребления в
пищу

Экологического
равновесия

Компоненты,
создающие
условия для

функционального
или
территориального
1
экологического
равновесия
Схема 41. Схема биогеоценоза
по В. Н. Сукачеву, 1964 г.
Схема 42. Ноосфера — «сфера разума»,
«мыслящая оболочка»
по В. И. Вернадскому
Биосфера — самая крупная
экосистема Земли» область системного
взаимодействия живого и
косвенного вещества на планете.
Характеризуется: наличием круговоротов
веществ: воды, углерода, азота и др.;
защищена озоновым экраном от
ультрафиолетового излучения Солнца
Литосфера
Атмосфера
Гидросфера
Таблица 94. Основные экологические структуры
Название
Биоценоз (ценоз)
Характеристика, закономерности
Совокупность живых организмов, населяющих относительно
однородный участок (пруд, дубрава и др.). Характеризуется
определенными взаимоотношениями организмов, их приспособленностью к
биотопу, биомассой, биологической продуктивностью;
закономерности выражаются в увеличении видового разнообразия,
усложнении цепей питания, усилении взаимовыгодных связей и т. д.
525

Шшольпал гфофалла ёташищмо и, ф<фллулшь
Таблица 94. Основные экологические структуры
Название
Агроценоз
Агроэкосистема
Биогеоценоз
Характеристика, закономерности
Биоценоз на землях сельскохозяйственного землепользования; от-
личается от природных сообществ меньшим видовым
разнообразием и устойчивостью к конкурентам
Спланированная территория для получения сельскохозяйственной
продукции и возврата ее составляющих на поля
Совокупность однородных природных элементов на определенном
участке поверхности Земли (по В. Н. Сукачеву)
Схема 43. Экологическая пирамида (пирамида биомасс)
Экологическая
пирамида: графическое
изображение
соотношения продуцентов,
консументов и
редуцентов в экосистеме.
Выражается: в
единицах массы (сырая
биомасса —
пирамида биомасс); в числе
особей (пирамида
чисел Элтона),
заключенной в особях
энергии (пирамида
энергий)
I Солнце )
Уг1
Продуценты
350 000
видов
Колесо «волчка»
поддерживает его
при вращении —
круговороте веществ
Редуценты
75 000 видов
Пирамида повернута растениями к солнцу

Химия
Теоретическая химия
Неорганическая химия
Органическая химия

Химия в таблицах
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ХИМИИ
Таблица 1. Основные понятия химии
Понятие
1
Химический элемент
Моль
Структурная единица
вещества
Число Авогадро
Углеродная единица или
атомная единица массы
Относительная атомная
масса
Относительная
молекулярная масса
Химический
эквивалент элемента
Валентность
Молекула
Атом
Определение
2
Вид атомов, характеризующихся определенным зарядом ядра
Количество вещества, которое содержит столько же структурных
единиц этого вещества, сколько имеется в 12 г углерода изотопа 12С
Химическая частица (атом, молекула, ион) или любая совокупность
частиц, передаваемая ее формулой
Число структурных единиц, содержащихся в моле любого вещества
АГ0 - 6,02204 • 1023
V12 массы атома углерода изотопа 12С. Масса углеродной единицы
составляет 1,66043 • 10~27 кг
Масса атома, выраженная в углеродных единицах; показывает, во
сколько раз масса данного атома больше 1/12 массы атома углерода
изотопа 12С
Масса молекулы вещества, выраженная в углеродных единицах
Масса элемента, которая соединяется с единицей массы водорода или с
восемью единицами массы кислорода или замещает эти количества в
их соединениях
Свойства атомов данного элемента присоединять или замещать в
соединениях определенное число атомов другого элемента
Наименьшая частица данного вещества, обладающая его химическими
1 свойствами; наименьшая электронейтральная замкнутая
совокупность атомов, образующих определенную структуру с помощью
химических связей (см. табл. 29)
Электронейтральная частица, состоящая из положительно
заряженного ядра и одного или нескольких электронов; наименьшая частица
химического элемента, входящая в состав молекул простых и сложных
веществ
1 1
528

сЮилшл S тгшс/лшцкс
Таблица 1. Основные понятия химии
1
Аллотропия
Массовая доля вещества
в смеси
Мольная (молярная)
доля вещества в смеси
Объемная доля
вещества в смеси
Относительная
плотность
-
Способность некоторых химических элементов образовывать несколь- 1
ко простых веществ, различных по строению и свойствам
Отношение массы компонента к массе смеси 1
w = ; w -» • 100%
^смеси ^смеси 1
Отношение количества одного компонента к суммарному количеству 1
всех веществ смеси 1
V V 1
_ укомп ш _ укомп 0 %
X v >Х v iuu/о
v смеси v смеси |
Отношение объема, занимаемого компонентом, к объему смеси
V V
г КОМИ г КОМИ Л ЛЛл/
Ф-™—;ф-т? юо%
г смеси смеси
Отношение массы данного объема газа к массе такого же объема
другого газа
т2
Таблица 2. Основные законы химии
Закон
Закон сохранения массы
Периодический закон
Закон постоянства
состава
Закон эквивалентов
Закон кратных
отношений
Закон объемных
отношений
Закон Авогадро
Формулировка 1
Масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе всех продуктов 1
реакции 1
Свойства простых веществ, а также формы и свойства соединений
элементов находятся в периодической зависимости от заряда ядра элемента
Каждое вещество, каким бы способом оно ни было получено, всегда
имеет один и тот же качественный и количественный состав (и свойства) 1
Вещества взаимодействуют между собой в количествах,
пропорциональных их эквивалентам
Если два элемента образуют между собой несколько соединений, то
массовые доли любого из элементов в этих соединениях относятся друг
к другу как небольшие целые числа
Объемы вступающих в реакцию газов, а также объемы газообразных
продуктов реакции относятся друг к другу как простые целые числа
В равных объемах различных газов при одинаковых условиях
(температура и давление) содержится одинаковое число молекул
529

ЧИнольмая п^офаллш бпми/лшщоь и фо/кмулах,
Таблица 2. Основные законы химии
Закон
1 Следствия из закона
Авогадро
Объединенный газовый
закон
Уравнение Клайперо-
на—Менделеева (для
идеального газа)
Формулировка
1. При одинаковых условиях равные количества различных газов за-1
нимают равные объемы.
2. При нормальных условиях (Г - 273,15 К, Р - 1,01 • 10б Па или t -
= 0 °С; Р = 1 атм) 1 моль любого газа занимает объем, примерно равный
22,4 л
-ж— = т , где Р0, VQ9 TQ — значения давления, объема,
температуры при н. у.
PV « vRT9 где Р — давление; V — объем; v — количество газа (моль);
Т — температура (в К), 12 — универсальная газовая постоянная (R =
ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ НЕОРГАНИЧЕСКИХ СО
Схема 1. Классификация неорганических веществ
I Простые
IISKIDKISIS
Металлы
Неорганические вещества
Сложные
Неметаллы
Оксиды
Основания
Соли
Кислоты
ОКСИДЫ
Схема 2. Классификация оксидов
по типу химической связи
по составу
Оксиды
по кислотно-основным
свойствам
Безразличные
(несолеобразующие)
Основные
Амфотерные
Кислотные
Оксиды — это бинарные соединения кислорода.
530

Зшжил 4 тш/мщаа
Таблица 3. Классификация оксидов (пояснения к схеме 2)
Оксиды
Определение
Пример
Типичные взаимодействия

Нормальные
Те, в которых есть
только связи между
кислородом и каким-
нибудь элементом
MgQ, S03, Si02
См. свойства кислотных и основных
оксидов
Перокси-
ды
Те, в которых есть
связи между двумя
атомами кислорода
Na202,H202
См. табл. б

Смешанные
Те, которые
представляют собой смесь двух
оксидов одного
элемента в разных
степенях окисления
РЬ804 = 2РЪОРЬ02
*W
FeOFe208
Обладают теми же свойствами, что и
входящие в их составы оксиды

Кислотные или
ангидриды
Те, которые
реагируют с водой, образуя
кислоты; с
основаниями и основными
оксидами образуют соли
S03, S02, Mn207
С водой:
S02 + H20-
H2S08
С основаниями и основными оксидами:
Мп207 + 2К0Н-
2ЕМп04+Н20
Основные
Те, которые
реагируют с водой, образуя
основания; с
кислотами и кислотными
оксидами образуют соли
CaO, Na20
С водой:
СаО + Н20 ► Са(ОН)2
С кислотами и кислотными оксидами:
NagO + С02 ► NagCOj
Амфотер-
ные
Те, которые в
зависимости от условий
проявляют свойства и
кислотных, и
основных оксидов
ZnO, A1203
С кислотами:
Zn0 + 2HC1 —
С щелочами:
ZnO + 2NaOH + H«0
ZnCl2 + H20
Na2[Zn(OH)4]

Безразличные (несо-
леобразую-
щие)
Те, которые не реаги?
руют ни с кислотами,
ни с основаниями.
Солей не образуют
NO, N20
NO + H20 -т<-+ N20 + NaOH
Таблица 4. Получение оксидов
Способы
Взаимодействие
простых веществ с
кислородом
Примеры
s+o2—>so2
ilAl л. 9П % 0А1 П
4AI + OU2 * &А\£)ь
Примечание
Так получают
преимущественно оксиды неметал*
лов
531

ЧМшкльшия п/юг/иилима бтах/ммщос и формулах
Таблица 4. Получение оксидов
Способы
Примеры
Примечание
Термическое
разложение оснований» солей,
кислот
СаС03 ► СаО + C02f
2H3B03-^B203 + H2Ot
Mg(OH)2 —*-* MgO + H20
Так получают преимуще-"
ственно оксиды металлов
Взаимодействие
простых веществ и солей с

кислотами-окислителями
С + 4HN03(p-p)
-*C02 + 4N02 + H20
Си + 4НШ3(конц.) ►
-► Cu(N03)2 + 2N02 + 2H20
Na2S03 + 2H2S04 >
—> 2NaHS04 + S02| + H20
Так получают
преимущественно оксиды
неметаллов
ПЕРОКСИД ВОДОРОДА
Таблица 5. Получение пероксида водорода
Реакция
Взаимодействия пероксида бария с
разбавленной серной кислотой
Взаимодействия надсерной кислоты с водой
Взаимодействия озона с водой
Реакция» протекающая при действии
электрического разряда на воду
Пример
ПоП j_ ТТ QH * ПпОП хИЛ
1>аи2 т lifgou^ * 15аои^ т ri2u2
тт о л i отт /\ % ОТТ СЛ хТТ Л
Й2Ь2°8 + ^И2° ^Н2Ь04 + г1202
П J.TT П * п л in
U3 ' U2° Х12°2 ' °2
H2o-£2E2Uh202 + 1/2H2
Таблица в. Химические свойства пероксида водорода
Реакция
1 Разложения
Окисления

Восстановления
Пример !
Н20 *Н20 + 1/202
ТЖС .1. ilTT Г% \ TCKQrt X ATT f\
Jr Do т 4112U2 » 1'DoU^ T 4112U
OTrnffrirt i KtT /\ i отт ол -
ZlUVlnU^ т Oxl2U2 т oxl2oU^ *
v rr o/\ i Olt/TnQrt X 4f\ X QTT C\
* JSm\Ja t ZJVul&Vs^ t OU2 t o£l2U
Примечание
Чистый пероксид водорода стабилен; его
разложение катализируют различные
примеси» ультрафиолетовое излучение
В большинстве
окислительно-восстановительных реакций Н202 проявляет
свойства окислителя, но в присутствии
очень сильных окислителей пероксид
водорода может проявлять свойства
восстановителя
532

96ижил 4 пьшкширдь
ТЕОРИИ КИСЛОТ И ОСНОВАНИЙ
Таблица 7. Теории кислот и оснований
Теория

Электролитической диссоциации
Аррениуса
Протолитическая
теория Бренстеда
и Лоури
Сольволиза
Льюиса
Содержание
Кислоты — это соединения, которые
при диссоциации в воде образуют из
катионов только ионы Н+
Основания — это соединения»
которые при диссоциации в воде
образуют из анионов только ионы ОН""
Кислоты — это соединения»
отдающие в данной реакции протоны
Основания — это вещества»
принимающие протоны в данной реакции
Кислоты — это соединения,
образующие при диссоциации те же
катионы» что образуются при
диссоциации растворителя.
Основания — вещества» дающие при
диссоциации те же анионы» что
образуются при диссоциации
растворителя
Кислоты — ионы или нейтральные
молекулы» способные принять одну
или несколько электронных пар.
Основания — это ионы или
нейтральные молекулы» способные
отдавать электронные пары
Примеры
HCl^ < > Н+ + СГ
к-та
NaOH < » Na + ОН
о-ние
НС1 + NH3 < > NHJ + СГ
к-та о-ние к-та о-ние
Диссоциация растворителя:
2NH8 < ^NHT + NH2
жидкий всРеДе
^^ жидкого
аммиака
Реакция нейтрализации:
ХТТТ /11 L ЪТ-ХТТТ —i Ъ
NILCl т NaNllo "" >
к-та о-ние в среде
к-та о-ние ЖИДКОго
I аммиака
►2NH8 + NaCl
NH3 + Н+ ^ [H3NG]Hf
о-ние к-та
Таблица 8. Классификация кислот (пояснения к схеме 3)
Понятие
Основность кислоты
Сила кислоты
Определение
Число оснований» которое имеет данная кислота. Зависит от числа
протонов. Например» НС1 имеет одно основание СГ» H2S04 — два
сопряженных основания SO|~ и HSOJ
Определяется константой диссоциации кислоты. Сильные кислоты —
те» которые диссоциированы в растворе нацело
533

Чшикльпал nfuHfrajbjuM, 4тш/мщшх, и фо/ьмулаоь
Схема з. Классификация кислот
Одноосновные
НС1, HN03
Сильные
H2S04,HN08
по силе
Слабые
H2S03,H2C03
Двухосновные
H2S03, H2S
Кислоты
Трехосновные
Н3Р04,НзАа04

Кислородсодержащие
НСЮ,Н2С03
по
содержанию кислорода >
Бескислородные
HCN,H2S
Таблица 9. Способы получения кислот
Реакция
Взаимодействие
простых веществ с водородом
Взаимодействие воды
с ангидридами
Окисление простых
веществ
Взаимодействие солей
с кислотами
Примеры
С12 + Н2*2НС1
N206 + H20 = 2HN03
ЗР + 5HN03 + 2Н20 « ЗН3Р04 + 5NO
Вг2 + 2С12 + ЗН20»НВЮ3 + 4На
NaCl(TB) + H2S04 - HClf + NaHS04
Примечание
Так получают только
бескислородные кислоты
Так получают только
кислородсодержащие кислоты
_
Наиболее часто
используемый способ получения кислот
в лаборатории
Таблица ю. Свойства кислот
Реакция
1
Действие на индикаторы
Взаимодействие с металлами» стоящими
в ряду активности до водорода
Примеры
2
Лакмус синий окрашивается в красный цвет,
метиловый оранжевый — в розовый, фенолфталеин остается
бесцветным
i Mg + 2HCl->MgCl2 + H2t
534

96илил 4 таомщпаь
Таблица 10. Свойства кислот
1
Взаимодействие с основаниями и
основными оксидами
Взаимодействие с солями
2 1
2KOH + H2S04(pa36.)-K2S04 + 2H20 I
CuO + H2S04 = CuS04 + H80
Na2C08 + 2HCl->2NaCl + HaO + C02t 1
Таблица 11. Номенклатура кислот
Случай
Бескислородная кислота
Кислородсодержащая;
степень окисления
соответствует номеру группы
Кислородсодержащая;
степень окисления ниже
максимальной
Элемент в одной и той же
степени окисления
образует несколько
кислородсодержащих кислот
Правило составления названия
К названию неметалла с
окончанием -о добавляется слово водородная
Суффикс -уая или -едя
Суффиксы -оваг£&я9 -цепкая,
-Овотистгьъя
К названию кислоты с меньшим
содержанием кислородных атомов
добавляется префикс мета-; с
большим — префикс орто-
Примеры
H2S — сероводородная
НС1 — хлороводородная
+5
HN08 —азотная
+4
Н28Ю8 —кремниевая
+7
НСЮ4 — хлорная
+5
НС103 _ хлорноватая
+8
НС102 — хлористая
НСЮ — хлорноватистая
H2Si03 — метакремниевая
H4Si04 — ортокремниевая
Схема 4. Классификация оснований
Однокислотные
NaOH, IAOH
NH4OH
Растворимые, или щелочи
LiOH,NaOH,Ca(OH)2
по числу
гидроксильных
групп
Основания
по растворимости
вводе
Трехкислотные
Fe(OH)3
Малорастворимые
Fe(OH)3,Cr(OH)2
535

Чилальнал п/юфажми & тш/лшщх, и форлнулая,
Таблица 12. Способы получения оснований
Способ
Взаимодействие металлов
или их оксидов с водой
Действие щелочей на водные
растворы солей
Электролиз растворов
солей
Примеры
омп 1 отт /\ ъ ОМоПТТ Л. ТТ t
К20 + Н20 »2К0Н
FeS04 + 2NaOH >
► Fe(OH)2l + Na^
2КС1 + 2Н20-^^*2КОН +
+H2t+ci2t
Примечание
Так можно получить
только щелочи
Так можно получить
нерастворимые основания
Промышленный способ
получения КОН и NaOH
Таблица 13. Свойства оснований
Реакция
Действие щелочей на
индикаторы
Взаимодействие с кислотами
(реакция нейтрализации)
Взаимодействие щелочей
с кислотными оксидами
Взаимодействие щелочей
с растворами солей
Отношение к нагреванию
Примеры
Метиловый оранжевый становится желтым» лакмус синий —г
фиолетовым» фенолфталеин — малиновым
KOH + HC1 >КС1 + Н20
Fe(OH)2 + 2HC1 ► FeCl2 + 2H20
2NaOH + С02 > NagCX^ + Н20
КОН + CuS04 ► Cu(OH)2l + K2S04
Щелочи устойчивы; большинство оснований разлагается:
Cu(OH)2—*-*CuO + H20
СОЛИ*
Схема 5. Классификация солей по составу
Кислые
Средние
Смешанные
Соли
Основные
Двойные
Комплексные
* Соли — это химические соединения» которые в водных растворах диссоциируют с образованием
катиона металла (или NH4+) и анионов кислотного остатка.
536

Эбимил 4 таалшцис
Таблица 14. Классификация солей {пояснения к схеме 5)
Понятие
Средние соли
Кислые соли
Основные соли
Двойные соли
Смешанные соли
Комплексные соли
Определение
Продукты полного замещения
атомов водорода на металл
Продукты неполного замещения
атомов водорода на металл
Соли, которые кроме ионов металла
и кислотного остатка содержат гид-
роксогруппы
Соли, в которых атомы водорода
многоосновной кислоты замещены
разными металлами
Соли двух кислот
Соли, содержащие комплексный ион
Примеры
BaS04, CaC08
NaHC03,MgHSO4
А1(ОН)2С1,[Са(ОН)]2СОз
KNaS04
СаСШг 1
[Ag(NH3)2]Cl;K4[Fe(CN)e]
Таблица 15. Получение солей
Реакция
Взаимодействия кислот и оснований
Взаимодействия кислот с основными оксидами
Взаимодействия щелочей с кислотными оксидами
Взаимодействия кислотных и щелочных оксидов
Взаимодействия щелочей с солями
Взаимодействия кислот с солями
Взаимодействия двух солей
Взаимодействия простых веществ
Взаимодействия металлов с кислотами '
Взаимодействия металлов с солями
Термического разложения некоторых
кислородсодержащих солей
Пример
КОН + НС1 *KCi + H20 1
H2S04 + CuO *CuS04 + H20
2NaOH + Si02 ► Na2Si03 + H20 1
Na20 + C02 > Na2C03
3K0H + FeCl3 ► 3KC1 + Fe(OH)! 1
NaC03 + 2НС1 > 2NaCl + C02f + H20
Na2S04 + BaCl2 ► BaS04i + 2NaCl
2K + C12 >2KC1
2A1 + 6HC1 > 2A1C13 + 3H2f
Fe + CuS04 ^FeS04 + Cu
2NaN03 —^ 2NaN02 + 02|
537

<Шка4ьхалл^офажАш6таМш^ифс^у*шх
Таблица 16. Свойства солей
1 Взаимодействие
1 Отношение к нагре-
1 ванию
С кислотами
С щелочами
С металлами
Солей между собой
Пример
Многие соли термически устойчивы. Разлагаются соли слабых кислот»
соли аммония, а также образованные сильными окислителями или
восстановителями:
(NH4)2Cr207 —£-+ N2 + Cr203 + 4Н20; СаС03 —*-> СаО + С02
AgNOs + HC1 > AgCU + HN03
CuS04 + 2NaOH > Cu(OH)2i + 2Na2S04
Zn + Hg(N03)2 > Zn(N03)2 + Hg
CaCl2 + Na2C03 ► CaC03i + 2NaCl
Таблица 17. Номенклатура некоторых кислот и солей
Название
кислоты
1
Азотистая
Азотная
Бромоводородная
Иодоводородная
Кремниевая
Марганцовая
Марганцовистая
Серная
Сернистая
Формула
кислоты
2
HN02
HN08
HBr
Ш
H2Si03
HMn04
H2Mn04
H2S04
h2so3
1 Кислотный
остаток
3
no;
no;
Br-
r
s<
Mno;
Mn0j~
soj"
hso;
soj-
hso;
! Формула
соли
4
KN02
KN03
KBr
KI
K2Si03
KMn04
K2Mn04
K2S04
KHS04
K2S03
KHS03
Название
соли
5
Нитрит калия
Нитрат калия
Бромид калия
Иодид калия
Силикат калия
Перманганат калия
Манганат калия
Сульфат калия
Гидросульфат калия
Сульфит калия
Гидросульфит калия
538

9дажил 4 тш/лтцмо
1 х
Сероводородная
Угольная
Фосфорная (орто)
Фосфорная (мета)
Хлорноватистая
Хлористая
Хлорноватая
Хлорная
Соляная
Хромовая
Хромистая
Двухромовая
2
H2S
н2со8
н3ро4
НР08
нею
нсю2
нсю8
нсю4
j на
Н2Сг04
НСг02
Н2Сг207
Таблица 17. Номенклатура
3
S2"
HS-
coj* 1
НСО3
роГ
НР04
ро;
сю-
сю;
сю;
сю;
1 сг
CrOj"
его;
Сг2027"
4
KaS
KHS
к2со8
КНС03
К8Р04
KgHPO^
КН2Р04
кро8
ксю
ксю2
ксю8
ксю4
ш
к2сю4
КСг02
К2Сг2Ог
некоторых кислот и содей
б 1
Сульфид калия
Гидросульфид калия 1
Карбонат калия 1
Гидрокарбонат калия 1
Ортофосфат калия
Гвдроортофосфат калия
Дитидроортофосфат калия
Метафосфат калия
Гшгохлорит калия
Хлорит калия
Хлорат калия
Перхлорат калия
Хлорид калия
Хромат калия
Хромит калия
Дихромат калия
Схема в. Генетическая связь
между классами неорганических соединений
Металл ► Основный оксид ► Основание
Неметалл
-» Кислотный оксид
> Кислота
539

Чшсольмал гфод^аМмАьа бташищмъ и формулах,
ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
КЛАССИФИКАЦИЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Схема 7. Классификация химических реакций
Проходящие с изменением
степени окисления
(окислительно-
восстановительные)
Эндотермические
Экзотермические
по изменению степени
окисления атомов
в реагирующих веществах
по тепловому
эффекту
Обратимые
Химические реакции
Проходящие без изменения
степени окисления
Разложения
по признаку
обратимости
по числу
и составу исходных
и образующихся
веществ
Необратимые
Замещения
Таблица 18. Классификация химических реакций
по числу и составу исходных и образующихся веществ
Реакция
Разложения
Замещения
Обмена
Соединения
Определение
Реакция, в которой из одного исходного
вещества образуется несколько новых веществ
Реакция между простым и сложным
веществами» в результате которой атомы простого
вещества замещают атомы одного из
элементов сложного вещества
Реакция» в результате которой два вещества
обмениваются своими составными частями,
образуя два новых вещества
Реакция, в результате которой из двух или
нескольких веществ образуется одно новое
Пример
t 1
OTTrrfl ъ ОТТ*т X Г%
ZligU * £Jtlg Т U2
Т?л -L РпОЛ * 1?аОГ^ -L Рп 1
ret loioUj * геои^ т ^u i
2AgN03 + H2S04 ► 1
Ъ A ff Qf\ i ОТТ1ЧТП
> Ag2^^4 «HJNUo
TTP1 J.. IMTT ъ TJTT ГЧ 1
газы
Таблица 19. Классификация химических реакций по тепловому эффекту
Реакция
Эндотермическая
Экзотермическая
Определение
Реакция» проходящая с поглощением теплоты
Реакция» проходящая с выделением теплоты
Пример
N2 + 02 - 2NO - 90,4 кДж
Н2 + С12 - 2НС1 + 92,3 кДж
540

сЮижил & таал№цаа>
Таблица 20. Классификация химических реакций по признаку обратимости
Реакция
1 Обратимая
Необратимая
Определение
Такая реакция, которая в данных условиях
протекает одновременно в двух взаимно
противоположных направлениях
Такая реакция, которая в данных условиях
протекает до конца» т. е. до полного
превращения исходных реагирующих веществ в
конечные продукты реакции
Примеры
ЗН2 + N2 i > 2NH3
Вг2 + Н20 < * НВгО + НВг
2Н2(г) + 02(г) = 2Н20(ж)
СН4 + 202 = С02 + 2Н20
Таблица 21. Признаки необратимости реакций
Признак
Реакция идет с выделением большого количества
теплоты
I Хотя бы один продукт реакции покидает сферу
реакции (выпадает в осадок или выделяется в виде газа)
| В результате реакции образуются малодиссоциируе-
мые вещества
Примеры 1
Olilitr X f\ "- ОИЛГггЛ X f\ I
ZIYLg т U2 * ZIYlgLF т 1q£ I
ПпПЛ X "Mr» СГ> ъ ПпЯГ% 1 X OlSIoPI 1
СаС03 —*-* CaO + C02t
/Г*ТТ РПП^МТТ .гтт Л -h 1
»>CH8COOH + NH4OH
TTP1 X КГпПТТ •> XTnPl ITT Л
llLa т INaUll * JXaVyl т ll^U
Таблица 22. Классификация химических реакций
по изменению степени окисления
Реакция
Проходящая с
изменением степени окисления
атомов (окислительно-
восстановительная)
Проходящая без
изменения степени окисления
Определение
Та, при которой происходит
переход электронов от одних
атомов, молекул или ионов
к другим
Та, в которой степень
окисления каждого атома после
реакции остается неизменной
Примеры
-2 0 0-2
ТТ Q X П Ъ Q J.TT П
112» т VJ2 * D т Х12^
-10 -10
9ТГТ X Р1 % 9ТГР1 X Т
ZJV1 т V/l2 * ZJW/1 Т 12
О А 1Г*1 L ОМп О 1 ЛТТ Л - 1
ЗАНЛз + oJNa2o + Oli2U "■ >
► 2Al(OH)3j + 3H2Sf + 6NaCl
H2S04 + NaOH ► NaHS04 + H20
Таблица 23. Классификация окислительно-восстановительных реакций
Реакция
Межмолекулярная
Определение
Протекает с изменением
степени окисления атомов в
разных молекулах, т. е.
окислитель и восстановитель
находятся в разных веществах
Примеры
-2+4 0
ОН Q X ТТ QH ъ QQ X QTT Г%
+2 -1 +2,6 -2
2Na2S203 + Н202 ► Na2S4Oe + 2NaOH
541

4llnoM>iuixf$o^iAiLJW
Таблица 23. Классификация окислительно-восстановительных реакций
Реакция

Внутримолекулярная
Диспропорциониро-
вания
Определение
Протекает с изменением
степени окисления разных
атомов в одной молекуле
(обычно это реакции термического
разложения)
Протекает с одновременным
увеличением и уменьшением
степени окисления атомов
одного и того же элемента
Примеры
-з +в * о +з
/ТЧТТТ \ Р*т П ъ ЛТ J. Г1*» П J. 4Т-Т А
1^й4^Г2и7 > W2 + ^r2U3 + 4il2°
+6-2 * -10
ОТГЛЧ П * ОХГГ1! -L ОП
ZJ\.l/lUg —-* ZiYV/1 +0U2
SNaCIO ► NaC103 + 2NaCl
3HN02 ► HNO3 + 2 NO + H20
+6 +4 +6
j 2UF6 > UF4 + UF6
ТЕРМОХИМИЯ*
Таблица 24. Основные понятия и законы термохимии
Понятие
Тепловой эффект химиче- j
ской реакции
Термохимическое
уравнение 1
Теплота образования
Стандартное состояние
Закон Гесса
Следствие из закона Гесса
Определение
Количество теплоты, выделившееся или поглощенное химической
системой при протекании в ней химической реакции. Тепловой
эффект обозначается символами Q или АН (Q = -АН)
Уравнение реакции, в котором указан тепловой эффект
Тепловой эффект образования одного моля вещества из простых
веществ в стандартных состояниях. Теплота образования простого
вещества в стандартном состоянии равна 0
Состояние вещества при 1 атм, 0 °С (или 298,15 К и 101 кПа). Для
простых веществ в качестве стандартного выбирают наиболее
устойчивую в этих условиях аллотропную форму (углерода — графит,
фосфора — белый фосфор)
Тепловой эффект химической реакции не зависит от пути реакции,
а определяется только состоянием исходных веществ и продуктов
реакции
Тепловой эффект химической реакции равен разности сумм теплот об-
1 разования продуктов и сумм теплот образования исходных веществ
с учетом стехиометрических коэффициентов
ua т оо * C\j т аи
МГ - сДЯ^С + dAH^D - (аДЯ^А + ЪАН^В)
Термохимия — раздел химии, изучающий тепловые эффекты химических реакций.
542

96ижил 4 matCuuytx
ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА*
Таблица 25. Основные понятия химической кинетики
Понятие
Скорость химической реакции
Элементарная стадия реакции
Механизм химической реакции
Энергия активации
Катализатор
Каталитическая реакция
Константа скорости
Гомогенный катализ
Гетерогенный катализ
Ингибитор
Промотор
Ферменты
Химическое равновесие
Определение
Изменение концентрации одного из реагирующих веществ за
единицу времени
Реакция, которая протекает непосредственно при
столкновении молекул или при их распаде
Совокупность элементарных стадий (устанавливается
экспериментально)
Энергия, которую надо сообщить молекулам, чтобы они смогли
вступить в химическую реакцию
Вещество, изменяющее скорость химической реакции, но само
в реакции не участвующее
Реакция, протекающая в присутствии катализатора
Скорость химической реакции при единичной концентрации
всех реагирующих веществ
Реагенты и катализатор находятся в одной фазе
Реагенты и катализатор находятся в разных фазах
Катализатор, замедляющий реакцию (отрицательный катализ)
Вещество, усиливающее действие катализатора, но само
катализатором не являющееся
Биологические (белковые) катализаторы, при участии
которых протекают сложные химические процессы в растительных
и животных организмах
Такое состояние системы реагирующих веществ, при котором
скорости прямой и обратной реакции равны между собой (см.
табл. 26)
Таблица 26. Основные закономерности химической кинетики
Закономерность
1 Закон
действующих масс
(основной закон
химической кинетики)
Формулировка
Скорость химической реакции
пропорциональна произведению
концентраций реагирующих веществ
Математическое выражение
Для реакции А + В ► С + D
имеем v — к • СА • Св,
где v — скорость, к — константа,
СА, Св — концентрации А и В
* Химическая кинетика — это учение о скорости химических реакций.
543

Чинолмигл гфофажма бтси/мщмс а формулах,
Таблица 26. Основные закономерности химической кинетики
Закономерность
Уравнение
Аррениуса
Правило
Вант-Гоффа
Принцип
Ле Шателье
(принцип
подвижного равновесия)
Формулировка
Между константой скорости
химической реакции и температурой
существует экспоненциальная
зависимость
При повышении температуры на
10 °С скорость большинства
реакций увеличивается в 2—4 раза
Если на систему, находящуюся в
равновесии, производится внешнее
воздействие, то оно
благоприятствует протеканию той из двух
противоположных реакций, которая
ослабляет это воздействие.
Катализаторы одинаково ускоряют
и прямую, и обратную реакцию, на
положение равновесия не влияют
Математическое выражение
й»А-е~£*/етили
lg*=lgA-£a/2,3031?r,
где k — константа скорости, А —
константа Аррениуса (постоянная,
характеризующая каждую конкретную
реакцию); Еа — энергия активации; R —■
универсальная газовая постоянная; Т —
температура
где vt , vt — скорости реакции при
температурах t2 и tx; у —
температурный коэффициент скорости реакции,
показывающий, во сколько раз
увеличится скорость реакции при повышении
температуры на 10 °С.
Примеры:
1) увеличение температуры смещает равновесие в сторону эндотермической реакции, уменьшение —
в сторону экзотермической;
2) увеличение давления смещает равновесие в сторону уменьшения объема, уменьшение
давления — в сторону увеличения объема;
3) удаление продуктов из сферы реакции смещает равновесие в сторону прямой реакции
СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ И ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ
Схема 8. Типы химической связи
Ионная
Металлическая
Ваы-дер-Ваальсова
Химическая свяг
5Ь
Водородная
Ковалентная
Полярная
Неполярная
544

&Оилшя 4гтаЖшщах
Таблица 27. Свойства атомов,
важные при изучении химической связи
Свойство
Размер атома

Электроотрицательность
Сродство
к электрону
Энергия
ионизации
Валентность
Степень
окисления
Энергия связи
Определение
Величина переменного значения,
зависящая от типа соединения,
образованного элементом
Способность атома в молекуле
притягивать к себе электроны
Мера способности присоединять
электрон — изменение энергии,
происходящее при образовании
одного моля однозарядных анионов
из одного моля атомов
Энергия, необходимая для отрыва
наиболее слабо связанного
электрона от атома
Число химических связей,
образованных данным элементом в
соединении (см. также табл. 1)
Условный заряд атома в
молекуле, вычисленный из
предположения, что все связи имеют ионный
характер
Энергия, необходимая для того,
чтобы разорвать связь
Примечание
Радиус Na в металлическом Na равен
0,190 нм, в NaCl — 0,095 нм
Мерой электроотрицательности (X) принято
считать энергию, равную сумме энергий
ионизации атома (I) и сродства к электрону (£)
Х = 1+£
Г*]£тЛ J. л Ъ ГМ—ЛЛ 1
*ы»ЦГ) "Т В + L/1 \Т) 1
Е — -364 кДж/моль
Сродство к электрону характеризует атомы
и ионы в газообразном состоянии
KTn/тЛ * "КТп+^жЛ -L. л 1
хча^г/ * iNa \г) т е
I = +495 кДж/моль
Энергия ионизации характеризует атомы и
ионы в газообразном состоянии
Применимо только к соединениям с кова-
лентным типом связи или к молекулам в
газовой фазе.
В ионных соединениях (кристаллах) и
металлах валентность равна бесконечности
См. табл. 28
См. схему 9
Таблица 28. Правила определения степеней окисления
Правило
Степень окисления элемента в простом
веществе равна 0
Максимальная положительная степень окисления равна
+2 +3
номеру группы (исключения Си; Аи)
Примеры
0 0
se;°2 1
| А1С18(А1:Ш группа);
+1 +7 -2
КМп07 (Мп: VII группа)
18—1323
545

Чшсольпая nfiodficuiuAXL бтшмшуюо а фо]млуАшь
Таблица 28. Правила определения степеней окисления
Правило
1 Минимальная степень окисления равна
номеру группы минус восемь
1 Сумма степеней окисления в молекуле
(ионе) равно 0 (заряду иона)
Примеры
+1 -1
NaCl (CI: VH группа);
+1 -2
Na2S(S: VI группа)
+6 —2
[Сг04]2-(-2'4 + 6--2);
+4 -2 -1
SOCl2 (4-2-1 «2 = 0)
Таблица 29. Типы химической связи
Связь
Определение
Схема образования
Примеры соединений
3
Ковалентная
Связь, осуществляемая
общими электронными парами
См. табл. 30
Ковалентная
неполярная
о
Электронное облако связи
распределено в пространстве
симметрично относительно
обоих атомов
:С1- + С1:
02,CO,N2
:С1:СГ.
Ковалентная
полярная
о
Электронное облако связи
смещено в сторону более
электроотрицательного атома
Н- + С1:
H20,HF,N206
Н<&1:
Ионная
00
Связь между ионами,
осуществляемая посредством
электростатического притяжения
Na- + -С1:
LiF, BeF2, CaCl2
Na©Cl:
[NaHCir

Металлическая
в™* в"*
© © ©
е" е"
© © ©
Связь между
положительными ионами, осуществляемая за
счет обобществленных
электронов
Из-за низкой энергии
ионизации электроны
в металле утрачивают
связь с отдельными
атомами и образуют
электронное облако
Все металлы
Водородная
Межмолекулярная связь
между атомом водорода и
электроотрицательным элементом
HL..^H
(CH8COOH)2,(HF)2
546

ддилиил ё таалшщх,
1
Ван-дер-
Ваальсова
0-^
2
Связь между молекулами,
осуществляемая благодаря
взаимодействию постоянных или
наведенных дипольных
моментов
Таблица 29. Типы химической связи
3
V
•-§-0-
4
СвНбС1,РС18
Схема 9. Классификация химической связи по ее свойствам
Внутримолекулярная
Межмолекулярная
Направленная
(напр., ковалентная)
Химическая связь
Делокализованная
(напр., металлическая)
Сильная (с энергией связи
100—500 кДж/моль)
Слабая (с энергией связи
б—40 кДж/моль)
с-связь
я-связь
Таблица зо. Механизм образования ковалентнои связи
Механизм
Обменный
Донорно-
акцепторный
Определение
Каждый атом дает по одному
электрону в общую электронную пару
Один атом (донор) предоставляет в
«общее пользование» электронную
пару» а другой атом (акцептор) —
свободную орбиталь
Пример
:Br- + -Br: ► :?r:?r:
Н—N: + Н+ ►
Н
Н—NE3H
L н
+
547

ч/^тАьшяг^гражмабтш/лш^иффмдлая
Таблица si. Стереохимическая классификация ковалентной связи
Связь
С-СВЯЗЬ
я-связь
Определение
Образована при перекрывании атомных
орбиталей по линии, соединяющей атомы
Образована при перекрывании атомных
орбиталей вне линии, соединяющей атомы
Пример
н3с-сн3
н2с-сн2
Таблица 32. Гибридизация* атомных орбиталей
ГТип
\$р
L>
Np8
Определение
Одна s-орбиталь и одна
/>-орбиталь превращаются в
две одинаковые орбитали
Одна s-орбиталь и две
^-орбитали превращаются
в три одинаковые орбитали
Одна s-орбиталь и три р-ор-
битали превращаются в
четыре одинаковые орбитали
Форма молекулы
Линейная
Плоская тригональная
X
Тетрагональная
-А
Валентный угол
180°
120°
109,5°
Пример
СН=СН 1
н2с-сн2
НдС—СН3
Таблица зз. Электронные эффекты в молекулах
Эффект
1
Индуктивный
Определение
2
Сдвиг электронной плотности от одного
атома к другому и возникающая в
результате поляризация
Примечание
3
СН8 *сн2-
первичный ртт
сн,ч сн.-»с-
>"- Г
СН/ СН,
вторичный третичный
* Гибридизация — это изменение формы некоторых орбиталей при образовании ковалентной связи для
достижения более эффективного их перекрывания.
** Электронные эффекты — это структурные эффекты, влияющие на реакционную способность
химической связи.
548

96илл,ил 4 таамщаос
Таблица 33. Электронные эффекты в молекулах
Мезомерный
Делокализация я-электронов в
молекулах, приводящая к стабилизации
молекул (некоторых радикалов и карбоионов).
Эффект особенно важен для
сопряженных систем, т. е. молекул, в которых
чередуются простые и двойные связи, а
также для соединений с карбонильной
группой
Н2С=^С1^-СН^СН2
+Н2С—СН-
*сн—сн;
(резонансный гибрид — не
равновесная смесь этих двух
структур, а нечто среднее
между ними)
РАСТВОРЫ. ЭЛЕКТРОХИМИЯ
РАСТВОРЫ И РАСТВОРИМОСТЬ
Схема ю. Классификация растворов
Разбавленные
Растворы
Твердые
Истинные
Жидкие
Коллоидные
Газообразные
Таблица 34. Основные понятия науки о растворах
Понятие
Раствор
Истинный раствор
Растворимость
Коэффициент
растворимости
Определение
Однородная система, состоящая из двух или
более компонентов и продуктов их
взаимодействия
Раствор, размер частиц в котором имеет
порядок размера молекулы (~10 А)
Свойство вещества растворяться в воде или
другом растворителе
Масса вещества, которая может раствориться
в 100 г растворителя
Математическое
выражение
—
—
_
549

Таблица 34. Основные понятия науки о растворах
Понятие
Насыщенный раствор
Кристаллизация
Мольная (молярная)
доля растворенного
вещества
Массовая доля
растворенного вещества
Молярная
концентрация
Определение
Раствор, находящийся в равновесии с
растворяемым веществом. В насыщенном растворе
вещество растворяться больше не может
Выпадение вещества из раствора при
понижении температуры или при увеличении
концентрации
Безразмерная величина, равная отношению
количества этого вещества к общему количеству
всех веществ в растворе, включая растворитель
Безразмерная величина, равная отношению
массы растворенного вещества к массе раствора
Физическая величина, равная отношению
количества вещества компонента ко всему
объему раствора
Математическое
выражение
*~~
™^ 1
x,«yiv, I
iPj - тп^/тр-ра
«ч-уУр-ра
Таблица 35. Растворение и кристаллизация
Понятие
Сольваты
Кристаллогидраты
Кристаллическая решетка
Атомная кристаллическая
решетка
Молекулярная
кристаллическая решетка
Ионная кристаллическая
решетка
Металлическая
кристаллическая решетка
Определение
Соединения, образующиеся в
результате взаимодействия растворенного
вещества с растворителем
Вещества, содержащие молекулы воды
Регулярное расположение частиц в
кристалле
В узлах имеет атомы, связанные
между собой ковалентными связями
Имеет в узлах молекулы, связанные
между собой Ван-дер-Ваальсовым
взаимодействием
Имеет в узлах ионы (катионы и
анионы)
Образована положительными ионами
металлов, между которыми
осуществляется металлический тип связи
Примеры
Ион гидроксония
CuS04-5H20;CaCl2-6H20 I
—
Алмаз, кремний
Хлор, иод
NaCl, KMn04
Все металлы
550

96ижил 4
Таблица 36. Дисперсные системы
Понятие
Дисперсная система
Дисперсная фаза
Дисперсионная среда
Суспензия
Эмульсия
Коллоидный раствор
Эффект Тиндаля
Определение 1
Система, компоненты которой равномерно распределены один в
другом
Мелкораздробленное вещество, которое равномерно распределено в
однородной среде
Однородное вещество, в котором распределена дисперсная фаза
Дисперсная система, в которой дисперсной фазой является твердое
вещество, а дисперсионной средой — жидкость, причем твердое
вещество нерастворимо в жидкости
Дисперсная система, в которой дисперсной фазой и дисперсионной
средой являются взаимно не смешивающиеся жидкости
Неоднородная система, состоящая из двух фаз с сильно развитой
поверхностью раздела между ними. Размеры коллоидных частиц
меньше, чем дисперсной фазы в суспензиях и эмульсиях, но больше, чем
в истинных растворах
Способность коллоидных растворов рассеивать свет. Этим
коллоидные растворы отличаются от истинных
Таблица 37. Примеры дисперсных систем
Система
Туман
Дым
Молоко
Масло
Известковая вода
Дисперсионная среда
Воздух
Воздух
Вода
Жир
Вода
Дисперсная фаза
Вода
Частички сажи
Жир
Вода
Частички извести
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ
Таблица 38. Основные определения учения
об электролитической диссоциации
Понятие
Неэлектролиты
Определение
Вещества, растворы или расплавы
которых не проводят
электрический ток
Примеры
В основном органические
соединения — целлюлоза, метан
551

Чшссиьпсия nfuxfioMjui &macuinwx, и фс^жуиах
Таблица 38. Основные определения учения об электролитической диссоциации
Понятие
Электролиты
Электролитическая
диссоциация
Определение
Вещества, растворы или расплавы
которых проводят электрический
ток
Распад электролитов на ионы при
растворении их в воде
Примеры
Неорганические и органические
кислоты, соли, основания — КВг,
СН3СООН, NaOH
"NT^r*! * ъ \ТЛ+ _L Ol —
JNaCl < -£ NaT + CI
HNO3 < > H+ + N03
Таблица 39. Теория электролитической диссоциации С. Аррениуса
Положение теории
1. Электролиты при растворении в воде
распадаются (диссоциируют) на ионы
положительные и отрицательные
2. Под действием электрического тока ионы
движутся: положительно заряженные к катоду,
отрицательно заряженные к аноду
3. Процесс диссоциации — обратимый, т. е.
вместе с распадом молекул на ионы
(диссоциацией) идет процесс соединения ионов в
молекулы (моляризация)
Пример
NaOH полож. Na+
отриц. ОН"
H2S04 полож. Н+
отриц. Sol"; HSO4
Катион Анион
NaOH Na+ OH~
H2S04 H+ S04~,HS04
NaOH < > Na+ + ОН
H2S04 < > Н+ + HS04
HS04 < >H'1" + S04
Таблица 40. Количественные характеристики
электролитической диссоциации
Понятие
1
Степень
диссоциации (а)
Сильный
электролит
Определение
2
Отношение числа молекул, распавшихся
на ионы (п), к общему числу
растворенных молекул (п)
Электролит, практически полностью
диссоциирующий на ионы:
1) почти все соли;
2) щелочи;
3) сильные минеральные кислоты
Математическое
выражение
3
а= —
п
(Ка<1
а>0,3
552

Збижия ё таамщах
Таблица 40. Количественные характеристики электролитической диссоциации
1 *
Слабый
электролит
Константа
диссоциации
Закон
разведения Оствальда
Ионное
произведение воды
(Kw)
Водородный
показатель (рН)
2
Электролит, лишь частично
диссоциирующий на ионы:
1) почти все органические кислоты;
2) некоторые минеральные кислоты;
3) многие основания металлов (кроме
щелочных и щелочноземельных), NH4OH;
4)вода
Константа равновесия, описывающая
электролитическую диссоциацию
Выражает связь между константой
диссоциации и степенью диссоциации
Константа диссоциации воды
Величина, характеризующая
концентрацию ионов водорода и кислотность среды
3 1
<х<0,3
Для кислот
НА < ^ Н+ + А""
*• [НА]
Для оснований
вон < » в++он*
_[В+]-[ОИГ]
Л* [ВОН]
индекс а или 6 означает кислотный
или основный тип диссоциации
К-Л--С,
1-а •
где С — молярная концентрация
Н20 < * Н+ + ОН"
поскольку
[Н20]»[Н+],[ОН~]
pH«-lg[H+]
Схема 11. Зависимость между
равновесной концентрацией ионов водорода и рН
10° 10"1 КГ2 10'3 К)'4 КГ5 10"6 10"710-8 КГ9 К)'10 К)'11 КГ12 Ю-13 К)'14
[Н+] моль/л | 1 1 1 1 1 1 \ 1 1 1 Ь
Увеличение кислотности I Увеличение щелочности
рН Ь
Реакция °
раствора
12 3 4 5
Сильнокислая
Н 1 1
Слабокислая X Слабощелочная
Нейтральная
10 11 12 13 14
Сильнощелочная
553

Шпальшия гфоъЛальлмь 4гпшмшщх и, с/Ьобммлаоо
Таблица 41. Факторы, влияющие на степень диссоциации
Фактор
Природа растворителя
Природа растворенного
вещества
Температура
Концентрация
раствора
Наличие одноименных
ионов
Влияние
Чем больше диэлектрическая
проницаемость (6) растворителя,
тем сильнее диссоциируют
растворенные вещества
См. табл. 40
Поскольку электролитическая
диссоциация — это равновесная
химическая реакция, то ее
скорость и положение равновесия
зависят от температуры
Как следует из принципа Ле Ша-
телье, степень диссоциации
уменьшается с увеличением
концентрации и наоборот
Добавление в систему
одноименных ионов по принципу Ле Шате-
1 лье уменьшает степень диссоциа-
1 ции
Пример
6 воды - 80,4
£ бензола = 2,3
НС1 практически полностью
диссоциирует в воде и не
диссоциирует в бензоле
—
Степень диссоциации воды
возрастает с увеличением
температуры до 200 °С, затем резко
падает
В сильно разбавленных
растворах H2S (слабый электролит)
диссоциирует нацело
сн3соон < > сн3соо + н+
Если в систему добавить ацетат
натрия или соляную кислоту, то
равновесие сместится влево
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОХИМИИ*
Таблица 42. Основные понятия и законы электрохимии
Понятие
1 i
Гальванический элемент
(химический источник тока)
Стандартный электродный
потенциал
Определение
2
Устройство, в котором химическая энергия
окислительно-восстановительных реакций преобразуется в электрическую.
Состоит из двух разных проводников I рода (металлов) и
проводника II рода (электролита) между ними
Энергия окислительно-восстановительной полуреакции Эл+ +
+ пе -> Э°.
При этом для полуреакции 2Н+ + 2е «=* Н2 стандартный
электродный потенциал принимают за 0
* Электрохимия — это наука, изучающая процессы, сопровождающиеся переносом электрона через
границу раздела фаз.
554

йЮижил &
Таблица 42. Основные понятия и законы электрохимии
1
Электрохимический ряд
напряжений металлов
(ряд активности металлов)
Электролиз
Постоянная Фарадея
Первый закон Фарадея
Второй закон Фарадея
Объединенная формула первого
и второго законов Фарадея
2 1
Последовательность символов металлов, расположенных в
порядке возрастация алгебраического значения их стандартных
электродных потенциалов: Li, Pb, К, Ва, Sr, Ca, Na, Mg, Al,
Mn, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, (H), Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au
Совокупность окислительно-восстановительных реакций, ко- I
торые протекают на электродах в растворах или расплавах 1
электролитов при пропускании через них электрического тока 1
Заряд одного моля электронов
Масса вещества, образующегося на электродах, прямо
пропорциональна количеству пропущенного электричества
Для разряда одного моля ионов на электроде необходимо
пропустить через электролит количество электричества, равное
заряду иона, умноженному на постоянную Фарадея
м т * 1
где /71 — масса вещества, выделившегося на электроде; М —
i молярная масса; п — число электронов, участвующих в
электродном процессе; F — постоянная Фарадея; I — сила тока; t —
время электролиза
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ
Таблица 43. Функциональные группы*
органических соединений
Группа
Галогензаместитель
Обозначение
F—
С1—
Вг—
I—
Основные классы
соединений
Галогеналканы
Галогеналкены
Галогенарены
Примеры
СН3С1 хлорметан
CF2=CF2 тетрафторэтилен
K^jj иодбензол
* Функциональные группы — это реакционноспособный центр молекулы, обусловливающий многие
химические и физические свойства вещества.
555

Шпольшия тгАофалшш 4 тгьск/лшщоо а фс/гишлаоо
Таблица 43. Функциональные группы органических соединений
Группа
1
Галогензаместитель
Гидроксильная
Эфирная
1 (простой эфир)
Карбонильная
Карбоксильная
Обозначение
2
Hal—
НО-
—О-
>-0
к
он
Основные классы
соединений
3
Галогенангидриды
кислот
Алифатические
спирты
Ароматические
спирты (фенолы)
Одноатомные
спирты
Многоатомные
спирты
Углеводы
Простой эфир
линейный
Простой эфир
циклический
Альдегиды
Кетоыы
Углеводы
Карбоновые
кислоты
алифатические
Примеры
4
^Р хлорангидрид
СН,— С уксусной
* \ . кислоты
С1
СН3СН2ОН этанол 1
\Сл фенол
С2Н5СН2ОН пропанол
сн2—он
| этиленгликоль
сн2—он
СН2ОН —(СНОН)4 —С
глюкоза Н
СН3—О—СН3 диметиловый эфир
1 /°\
1 Н2<? СН2
1 диоксан
н2с сн2
0
СН3—С уксусный альдегид
Н
О
И ацетон
СН3*—■С*-"СН3
СН20Н—(СНОН)4—С
Н
глюкоза
СН3 —С уксусная кислота
ОН
J
556

сЮшашл £ тси/лицаоо
Таблица 43. Функциональные группы органических соединений
1 1
Карбоксильная
Эфирная
(сложный эфир)
Ацильная
1
2 I
<
<
3 ~~|
Карбоновые
кислоты
ароматические
Монокарбоновые
кислоты
Поликарбоновые
кислоты
Аминокислоты
Сложные эфиры
карбоновых кислот
Хлорангидриды
кислот
Ангидриды кислот
Сложные эфиры
Амиды
4 1
^Ny^C бензойная кислота
[QJ он
р „ р^ пропионовая
Ь2И5 ь\ кислота
ОН
НлС"~*С>. 1
21 ^ОН
~ янтарная кислота
Н,С— О?
2 ^ОН
H2N-CH2-C
ОН
а-аминоуксусная кислота
сн3-с
°-С2Н5
этиловый эфир уксусной кислоты
*° 1
| cjj —с хлорангидрид
1 3 \ уксусной кислоты
С1
сщ
\
0=0 ангидрид
0 уксусной
\i--q КИСЛОТЫ
си/
0 метиловый
ртт _р^ Эфир
ьиз \ уксусной
0—СН3 кислоты
jP амид
СН3— С уксусной
^J^H КИСЛОТЫ
557

^шикльпая rvhodhoMJUi ётгьаалшщоо и фоАлшяасо
Таблица 43. Функциональные группы органических соединений
Группа
Нитрогруппа
Аминогруппа
Обозначение
~N02
\
N—R
1
Основные классы
соединений
Нитросоединения
Первичные амины
Вторичные амины
Третичные амины
Аминокислоты
Примеры
сн3
2^4Y/aY^ тринитротолуол
CH3N02 нитрометан
CHQ —N^ метиламин
н
С2Н5—NH—С2Н5 диэтиламин
СН«— N—СН,
° | диметилэтиламин
с2н6
СН2—NH2
1 Р-аминопропионовая
1 2 кислота
СООН
Схема 12. Классификация органических соединений4
Конденсированные
Полиядерные
Ароматические
углеводороды
Моноядерные
Нитросоединения
Аминокислоты
Азотсодержащие
соединения
Амины
Первичные
Третичные
Вторичные
Диеновые
углеводороды
Углеводороды
X
Органические
соединения
Простые
Эфиры
Сложные
Алканы
Алкены
Алкины
Циклические
Линейные
Кислоты
Альдегиды
и кетоны
Кислородсодержащие
соединения
[Спирты
Алифатические
Ароматические
(фенолы)
* Органическими называют углеродсодержащие соединения, образующие при горении в числе прочих
продуктов углекислый газ.
558

Эбилшя 4 таол1ш/1<х,
Приложение 1
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тривиальные названия некоторых неорганических веществ
Название
Азурит (мин.)
Алебастр (мин.)
Апатит (мин.)
Берлинская лазурь
Бертолетова соль
Боксит (мин.)
Болотная руда (мин.)
Бура
Бурый железняк (мин.)
Веселящий газ
Гипс (мин.)
Гипс жженый
Глауберова соль
Глинозем
Доломит
Жавелевая вода
Железный колчедан
(мин.)
Известковая вода
Известняк
Состав
2СиС03 • Си(ОН)2
CaS04 • 2Н20
ЗСа3(Р04)2 •
•Ca(F,Cl)2
Fe4[Fe(CN)6]3
KClOg
А1203-2Н20
2Fe203 • 3H20
Na2B407 • 10H2O
2Fe203 • 3H20 1
N20
CaS04 • 2H20
CaSO40,5H2O
Na2S04 • 10Н2О
A1203
СаС03 • MgC03
KC103 (водн. p-p)
FeS2
Ca(OH)2 (водн. p-p)
CaC03
Название
Корунд (мин.)
Кровяная соль желтая
красная
Купорос железный
медный
цинковый
Ляпис j
Магнезия белая
Мел, мрамор
Нашатырный спирт
Нашатырь
Олеум
Поваренная соль (мин.)
Поташ
Селитра аммиачная
калиевая
чилийская
Силикагель
Сода кальцинированная
питьевая
каустическая
Сулема
Состав
А1203
K4Fe(CN)e • ЗН20
K3Fe(CN)6
FeS04 • 7H20 1
CuS04•5H20
ZnS04 • 7H20
Сплав 1 ч. AgN03
с 2 ч. KN03
MgCOg ИЛИ
3MgC03 • Mg(OH)2 •
•зн2о
СаС03 1
NH4 (водн. р-р)
NH4C1
P-p S03 в H2S04 1
NaCl
К2С03
1 NH4N03
KNOg
NaN03
Si02
1 Na2C08 1
NaHC03
NaOH
HgCl2
559

шмоаьшия nftczfia^bAia £ пшалшцхх а фо/инл^шх,
Тривиальные названия некоторых неорганических веществ
Название
Каломель
Каолин (мин.)
Карборунд
Каустик
| Квасцы алюмокалиевые
хромовые
Киноварь (мин.)
Состав
Hg2Cl2
А1203 • 2Si02 • 2Н20
SiC
NaOH
KA1(S04)2 • 12Н20
KCr(S04)2 • 12H20
HgS
Название
Суперфосфат двойной
простой
Тальк (мин.)
Угарный газ
Царская водка
Состав
Са(Н2Р04)2 Н20
Са(И2Р04)2Н20
в смеси с CaS04
3MgO • 4Si02 • Н20
СО
Смесь 1 ч. конц. HN03
с 3 ч. конц. НС1
Средняя длина водородной связи
Связь
О—Н...0
Тип соединения
Неорганические
кислоты
Органические
кислоты
Фенолы
Алифатические
спирты
Гидроксиды
Средняя
длина, нм
0,255
0,263
0,267
0,274
0,282
Связь
О—H...N
N—H...0
In—h...n
In—h...f
N—H...C1
Тип соединения
Все вещества
Соли аммония
Все вещества
Тоже
Тоже
Средняя
длина, нм
0,280
0,288
0,310
0,278
0,321
Энергия связи (при 25 °С) в двухатомных молекулах
Связь
н—н
0=0
N=N
С—О
Н—F
Н—С1
Энергия, кДж/моль
437
499
946
1072
563
432
Связь
Н—Вг
Н—I
F—F
С1—С1
Вг—Вг
I—I
Энергия, кДж/моль
367
300
154
243
194'
152
560

сЮиАюл 4 тш/лшцхх
Основные физические постоянные
Физическая величина,
обозначение
Абсолютный нуль
температуры
Число Авогадро, iV0
Нормальная атмосфера
Постоянная Больцмана,
1* "о
Газовая постоянная
(универсальная), R
Заряд электрона, ё
Масса альфа-частицы, та
Значение
величины
-273,15 °С
6,022045 • 1023
101 325 Па
1,38032х
X 1(Г23 Дж/К
8,3144 Дж/
/(моль • К)
1,60207-10~19 Кл
6,644 ■ 1(Г27 кг
Физическая величина,
обозначение
Масса покоя нейтрона, тп
Масса покоя протона, т
Масса покоя электрона, те
Молярный объем
идеального газа при н. у., V0
Планка постоянная, h
Фарадея постоянная, F
Значение
величины
1,675- ИГ27 кг
1,673-Ю-27 кг
9,110 Ю-31 кг
22,4138 л моль"*1 1
6,6252 х 1
х 1(Г34 Дж • с
96490 Кл • моль""1
Некоторые интересные реакции
Особенности
Имеет два

восстановителя
Схема
+2 -1 0 +3-2
4FeS +1102=2Fe203 +
+4-2
+ 8 S02
2 +2-1
восстановители Fe, S
0
окислитель 02
Особенности
Имеет два
окислителя
Схема
+2 +5-2 0 +4-2 0
TTrr/КТП Ъ ъ ТТгг .1. 9\ТП .1. Г>
ВД(«и8)2 > ng + -5iNU2 + 02
-2
восстановитель О
+2 +5
окислители Hg, N
Взаимодействие азотной кислоты
с металлами
Al, Cr, Fe N02
активные
металлы
разб.,
малоактивные
"NO металлы
при любых условиях
sS' »
Pt, Rh, Ir, Та, Au
сильно разб.,
активные металлы
N.O.N..NH.
Термическое
разложение нитратов
левее Mg
MeNO,
Mg—Cu
правее Си
MeN02 + 02
*• МеО + N02 + 02
-Ме + N02 + 02
561

чшихльшл nfuxfuiMMa 4таамищсс и, формулах
Приложение 2
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕХНИКЕ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Колбы
Вид
Применение
Вид
Применение
Круглодонные
Для нагревания
реактивов,
органического синтеза,

перекристаллизации, перегонки
Мерные
Для
приготовления растворов
заданной
концентрации
Плоскодонные
Для хранения
дистиллированной
воды и растворов
(эфирные
растворы можно
закрывать только
корковыми пробками)
Для вакуумной
перегонки,
получения газов
Вюрца Клайзена
Конические (Эрленмейера)
Для титрования
веществ,
хранения растворов,
разделения смеси
методом
декантации
Сюда вставляют воронку
Бюхнера на про.бке
Для вакуумного
фильтрования
Этот отросток
присоединяют
к вакуум-насосу
Бунзена
562

Обилия 4 тгии/лшщсс
Воронки
1 Вид
Химические
ЯК".-,, Iffi
\i
lij
У
г
Капельные
[
! ('1
1 1
\ \
У/
%f
1
'
'
Применение
Для фильтрования
жидкостей
Для прибавления
по каплям
реактива в реакционную
смесь
Вид
Делительные
^ л
H" Р
0\ I
V
1 ръ
# \
if
Бюхнера
i
Применение
Для экстракции,
разделения нерас- |
творимых друг в
друге жидкостей
Для вакуумного
фильтрования
Мерные приборы
Прибор
d
* i
■ j
—щ
и»
f-io
|-70
|-30
|-20
1-10
■J" —
№У
Мерный
цилиндр
Применение
Для грубого
отмеривания объемов
жидкостей
Прибор
<*№\\ щи 7т
1 %^ ^^j
^^=^^
Мензурка
Применение
Для грубого
отмеривания объемов
жидкостей
563

ЧМшкльшия п^офалиш &тсимицаоо и фо/глм/лаж
Мерные приборы
Прибор
Пипетки:
а — простая;
б — калиброванная
г
и
Iм
ВС
1-
V
а 1
1
1 1
1 /
2С
-Л I
о1 1
/ 1
il 1=.
IIIIII'IH'H
1 ш
1 I
1 р
1 Л
"к
rta
о|
i]
il
|У
il
il
il
71
8)
9J
f
Применение
Для точного
отбора относительно
небольшого объема
жидкостей
'
Прибор
Бюретки
U Ы
t IBI
№ If!
Ifl IEI
Itl Еч
№ Itl
Itl pi
pi 1Ё1
1 №1 II
1 IfH H
4 II
И II
H II
дм II
и и
H II
i>| ||
xA II
ISh 1
14
L
ч
1
Я \
1Я
ь|
1Я
1«|
Ifl
1л
5и
Jul
2»
Н
И
P ^
Г иг
* 1
Применение
Для отмеривания
точных объемов
жидкостей,
преимущественно при

химико-аналитических работах
Работа с газами
Прибор
Применение
Прибор
Применение
Предохранительная^
воронка
Твердое
вещество
Резервуар
Аппарат Киппа
Для получения
газов (H2S, Н2, С02)
путем
взаимодействия кислоты с
твердым
веществом
Сбор газов, которые
легче воздуха
Так собирают Н2,
564

сюилиья ё таолшщх
Работа с газами
Сбор газов, которые
тяжелее воздуха
Так собирают С02,
Cl2, H2S и т. д.
Сбор газов над водой
Для сбора газов,
которые не
растворяются в воде (02, СО,
N0). Нельзя
собирать газы,
растворимые в воде (НС1,
NH3,NH3,C12ht.^)
Некоторые приемы лабораторных работ
100 мп
аГс
100—d
!-. 95
Нижний
мениск
Верхний
мениск
Мениск
Прозрачная Окрашенная Для ртути и
жидкость или непрозрачная других не
жидкость смачивающих
стекло
б
Отсчет объема жидкости:
- налитой в мерный цилиндр;
б — виды менисков
Алонж
Прибор для перегонки
при обыкновенном давлении
Выше этого
уровня
жидкость
не наливать
Треугольник из
проволоки
Крепление воронки
при переливании
жидкости в колбу
Перемешивание жидкости
стеклянной палочкой
в стакане: а — правильное;
б — неправильное
Положение пипетки относительно
глаз при отборе пробы
565

Химия в формулах
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ХИМИИ
Химическая формула:
•^дс*у z*••»
где X, Y, Z, ... — символы химических
элементов, ху уу z — индексы. Химические формулы
бывают молекулярные, простейшие
(эмпирические) и структурные (графические).
Молекулярная формула указывает число атомов каждого
элемента в молекуле. Эмпирическая формула
указывает простейшее соотношение между
числом атомов разных элементов в веществе.
Структурная формула указывает порядок
соединения атомов в молекуле и число связей
между атомами.
Химические формулы соединений _
Название

соединения
Оксид
серы (IV)
Пероксид
водорода
Уксусная
кислота

Молекулярная
формула
S02
| Н2<>2
С2Н4О2

Эмпирическая
формула
S02
НО
сн2о
Структурная
формула
o=s=o
н—о—о—н
сн3—с-о-н
II
I °
Химическое уравнение:
аА + ЬВ = сС + <Ш,
где а, b9c9d — стехиометрические
коэффициенты; А, В, С, D — химические формулы
реагентов.
Типы химических реакций.
1. Реакции разложения:
А *В + С + ...
2. Реакции соединения:
А + В + ... >С.
3. Реакции замещения:
А(прост. в-во) + В(сложн. в-во) •
► С (прост, в-во) + Б(сложн. в-во).
4. Реакции обмена:
А(сложн. в-во) + В(сложн. в-во) >
> С(сложн. в-во) + Б(сложн. в-во).
Выход продукта реакции А
Т1(А) - тпракт(А)АЯтеор(А) - Ущ>шт(А)/Чтеор(А)'
Атомная единица массы (а.е.м.)
1 а.е.м. - т(12С)/12 -1,66057 • 1<Г27 кг -
-1,66057 -1<Г24 г.
Относительная атомная масса элемента
Аг = т(атома)/1 а.е.м.
Абсолютная масса атома
т(атома) =АГ* 1 а.е.м.
Относительная молекулярная масса соединения
Мг = /п(молекулы)/1 а.е.м.
Относительная молекулярная масса равна сумме
относительных масс атомов, входящих в состав
молекулы:
Mr(XxYyZ2) - х • АГ(Х) + у • Ar(Y) + 2 -^(Z).
Абсолютная масса молекулы
т(молекулы) — МТ • 1 а.е.м.
Количество вещества (моль)
v = N/NA,
где N — число атомов (молекул);
J\TA«6,02-1023 моль 1 — постоянная Авогадро.
566

Э&иллмл 4фсАлшлаос,
Молярная масса вещества
М = m/v,
где т — масса вещества (г); v — количество
вещества (моль).
Массовая доля элемента X в соединении
w(X) - х -Ar(X)/Mr(XxYyZ,).
ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Уравнение Клапейрона—Менделеева для
идеального газа:
PV = vRT9
или
PV=(m/M)-RT9
где Р — давление; V — объем; v — количество
вещества газа (моль); R — универсальная
газовая постоянная. R = 8,314 ДжДмоль • К) =
в 0,082 л • атмДмоль • К); Т — абсолютная
температура; m — масса газа; М — молярная масса
газа.
Закон Бойля—Мариотта:
PV= const,
или
справедлив при Т = const.
Закон Гей-Люссака:
V/T - const,
или
Vt/Ti-Vz/Tz,
справедлив при Р -»const.
Объединенный газовый закон:
PV/T = const,
или
P1V1/T1=P2V2/T2,
справедлив при v = const.
Закон Авогадро:
справедлив при Р = const иГа const.
Молярный объем газа — объем одного моля газа:
Vm»V/v-BT/P.
При нормальных условиях (Р = 101,3 кПа, Т —
- 273 К) Vm » 22,4 л/моль.
Плотность газа
р = m/V = (P/RT) • М = M/Vm,
где М — молярная масса; Vm — молярный объем.
Относительная плотность газа В по газу А
#а(В) - Р(В)/р(А) = М(В)/М(А),
где М — молярная масса газа.
Объемная доля газа А в смеси
Ф(А) - V(A)/(V(A) + V(B) + ...);
cp(A) = v(A)/(v(A) + v(B) + ...),
где V— объем газа; v — количество вещества газа.
Средняя молярная масса смеси п газов
Мср =
М,
ср
Vi-W, + ..
vx + .
V.M^.
..+v„-M„
■• + v.
.. + УЛ-М„
vx + ... + vn
Мср = ф1-М1 + ... + фл-Мл,
где М — молярная масса газа; v — количество
вещества газа; V — объем газа; ср — объемная
доля газа.
СТРОЕНИЕ АТОМА
Массовое число ядра
A = Z + N>
где Z — число протонов; N — число нейтронов.
А 16
Обозначение элемента X: ZX (например, gO).
Дефект массы
Am = Z • тп(р) + N • т(п) - т(ядра),
где Z • т(р) + N • т(п) — масса протонов и
нейтронов, образующих ядро; тп(ядра) — масса ядра.
Энергия связи ядра
Е = Am • с2,
где с = 3 • 108 м/с — скорость света.
Радиоактивный а-распад — излучение ядром
а-частиц(2Не):
-*Z-2Y+2He'
567

Шпалышл п/югбажлш ёгшхамщаао и фсАмшшж
Радиоактивный (3-распад — излучение ядром
электрона:
^х —► z+f* + _;« + v,
где v — антинейтрино.
Уравнение радиоактивного распада:
*/Г,
m(t) - /п0 • е""** = /п0 • Щ
1/2
где т(*) — масса ядер в момент времени t; ttiq —
начальная масса ядер; k — постоянная
радиоактивного распада; Ту2 в In 2/k — период
полураспада.
Соотношение де Бройля:
X = h/(mv)9
где X — длина волны электрона; h — постоянная
Планка, h = 6,62 • 10~34 Дж • с; m — масса
электрона; v — скорость движения электрона.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
Ах • mAv > т-,
где Аде, Ди — погрешности (неопределенности)
измерения соответственно координаты,
скорости; m — масса электрона.
Постулаты Н. Бора:
1. mvr = nh/(2n)9
где /п, v — масса, скорость электрона; г—радиус
его орбиты; п — главное квантовое число; h —
постоянная Планка.
2.En-Em = hv,
где Еп9 Ет — энергия электрона на n-й, тп-й
орбитах, между которыми происходит переход; v —
частота света, излучаемого или поглощаемого
атомом при переходе.
В атоме водорода энергия электрона на n-й орбите
*»--
2% те 1
2»
h n
где е = 1,6 • 10~19 Кл — абсолютная величина
заряда электрона.
Квантовые числа электрона в атоме.
1. Главное квантовое число
п = 1,2, 3, ...,оо.
2. Орбитальное (побочное) квантовое число
Z = 0,1,..., п- 1.
Для заданного квантового числа п возможно
п различных значений орбитального квантового
числа Z.
3. Магнитное квантовое число
mi — —Z, —Z + 1,..., О,..., I — 1,I.
Для заданного квантового числа I возможно 21 + 1
различное значение магнитного квантового
числа 771/.
4. Магнитное спиновое число
т8 = ±1/2.
Порядок заполнения электронами атомных ор-
биталей:
Is 2s 2р 3s Зр As 3d Ар 5s Ad Ър 6s Af bd 6p 7s 5/6d
Потенциал (энергия) ионизации I — энергия,
необходимая для отрыва наиболее слабо
связанного электрона от атома:
Х + / >Х+ + е.
Сродство к электрону Е — энергия, выделяемая
в результате присоединения электрона к атому:
Х + е >Х~ + Я.
Электроотрицательность атома
ЭО = (1+Я)/2.
ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ
Энергетика химических реакций
Первый закон термодинамики:
AU = U2-U1 = Q-A9
где AU — изменение внутренней энергии системы
U при переходе ее из состояния 1 в состояние 2;
Q — теплота, полученная системой при перехо*
де; А — работа, совершенная системой.
Энтальпия
H=U + PV9
где Р — давление; V — объем.
Тепловой эффект химической реакции (при
постоянном давлении)
Q = -АН = Я(исх. в-в) - Я(продуктов).
Для реакций в растворе АН ~ AU.
Энтальпия образования вещества АН^р (XxYyZ2):
хХ + yY + гЪ > XxYyZz + Aff^X^Y^),
где ДН"0бр — изменение энтальпии в реакции
образования вещества из простых веществ.
568

ж
ижил
\х
Энтальпия образования простого вещества
принимается равной 0.
Изменение энтальпии в реакции аА + ЬВ -> сС +
+ dD можно выразить через энтальпии
образования веществ:
АН = с • АНобр(С) + d • Affo6p(D) - а • АЯобр(А) -
-Ь-ДНобр(В)
или через энтальпии сгорания веществ:
АН = а • АНсгор(А) + Ъ • АЯсгор(В) - с • АЯсгор(С) -
-d-Affcrop(D).
Если АН < 0, теплота выделяется и реакция —
экзотермическая.
Если АН > 0, теплота поглощается и реакция —
эндотермическая.
Скорость химических реакций
Средняя скорость химической реакции за время
to
где С% и С\ — молярные концентрации вещества
в моменты времени соответственно t2> *i* Знак
*+» ставится, если скорость определяется по
продукту реакции, знак «-» — по исходному
веществу.
Мгновенная скорость определяется производной
от концентрации по времени:
Закон действующих масс:
для реакций типа А >В + ... v = k-C^;
дляреакцийтипаА + В ► С + ... v = k 'Сд/Св;
2
для реакций типа 2А+В > С +... v = k -CA • Св,
где v — скорость элементарной химической
реакции; k — константа скорости, зависящая
только от температуры; Сд, Cg — концентрации
реагирующих веществ.
Правило Вант-Гоффа: при повышении
температуры на десять градусов скорость большинства
химических реакций возрастает в 2—4 раза:
(Т2 - 2М/10
где y= 2—4 — температурный коэффициент
скорости.
Уравнение Аррениуса для константы скорости:
-EA/(RT)
где А — постоянная, зависящая от природы
реагирующих веществ; ЕА — энергия активации
реакции; R — универсальная газовая постоянная.
Химическое равновесие
Для обратимой реакции в растворе
аА + ЬВ <=± сС + dD
константа равновесия
к ^[C)c[D]d
С [А]*.[ВГ
где индекс «с» обозначает, что константа
равновесия выражена через равновесные молярные
концентрации участников реакции (моль/л).
Для аналогичной реакции в газовой фазе
константа равновесия
с d
= Рс'Рр
АР а Ъ >
Ра'Рв
гдер — парциальное давление газа.
Зависимость константы равновесия от
температуры (при постоянном объеме):
dln^£ = ML
dT
RT*
где АН — изменение энтальпии в реакции.
Из этой формулы видно, что повышение
температуры приводит к увеличению константы
равновесия для эндотермической реакции (АН > 0)
и к уменьшению ее для экзотермической
реакции (АН < 0).
РАСТВОРЫ.
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ
ДИССОЦИАЦИЯ
Массовая доля растворенного вещества
w = т(в-ва)/тп(р-ра).
Растворимость (коэффициент растворимости)
s — масса вещества, которая может
раствориться в 100 г растворителя. Растворимость связана
с массовой долей соотношениями:
w - s/(s + 100),
s « 100ш/(1 - w).
569

Шясаьиал п/югбалилш йпиюлилумь и фс&лшлах>
Молярная (мольная) доля растворенного
вещества — безразмерная величина
где Vj — количество растворенного вещества;
Xvi — суммарное количество всех веществ,
входящих в состав раствора.
Молярная концентрация растворенного
вещества (моль/л)
C = v(B-Ba)/V(p-pa).
Молярная концентрация связана с массовой
долей вещества w соотношением
С - lOOOw • р(р-ра)/М(в-ва),
где р — плотность раствора (г/мл); М(в-ва) —
молярная масса вещества (г/моль).
Степень диссоциации
а = п'/л>
где п' — отношение числа молекул,
распавшихся на ионы; п — общее число растворенных
молекул.
Числовое значение величины а может
изменяться от 0 (диссоциации нет) до 1 (полная
диссоциация).
Константа диссоциации К — константа
равновесия, описывающая электролитическую
диссоциацию электролита.
Для кислот, диссоциирующих по уравнению
НА<=±Н+ + А-,
где А" — кислотный остаток,
константа диссоциации
г _ [Н*] • [А"]
Л« [НА] #
Квадратные скобки обозначают равновесные
молярные концентрации ионов и молекул в растворе.
Для оснований, диссоциирующих по уравнению
ВОН <=± В4" + ОН",
где В+ — основной остаток,
константа диссоциации
[В+][ОН']
Л* [ВОН] '
Закон разведения Оствальда
2
К =
а
С,
где С —
типа АВ.
1 - а
молярная концентрация электролита
Ионное произведение воды Kw — константа
диссоциации воды
*ш = [Н+]-[ОН-].
При25°С #Ш = 1-1(Г14.
Константа гидролиза — константа равновесия,
характеризующая взаимодействие ионов с
водой.
Для реакции
А" + Н20 Т=± НА + ОН"
константа гидролиза
_ [НА] [ОН"] _^и
К
[А"] Ка'
где Ка —■ константа диссоциации кислоты НА.
Для реакции
в+ + н2о +=± вон + н+
константа гидролиза
# =
[ВОН] ■ [Н+] *ш
[В+]
*ъ9
где Кь — константа диссоциации основания
ВОН.
Водородный показатель
рН—1ЙН+].
В чистой воде и в нейтральных растворах рН = 7,
в кислых растворах рН < 7, в щелочных
растворах рН > 7.
Произведение растворимости ПР — константа
равновесия, характеризующая диссоциацию
малорастворимых веществ.
Для вещества, диссоциирующего по уравнению
АтВд < ► /пАп+ + nBm~,
ПР(АтВл) = [АЛ+Г-[Вт-]п.
ОКИСЛИТЕЛЬНО-
ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ
РЕАКЦИИ
Окислительно-восстановительные реакции
(общая схема):
mOxi + nR2 > гпЩ + пОх2,
где Oxi — окислитель; R2 — восстановитель;
Rl — восстановленная форма окислителя; Ох2 —
окисленная форма восстановителя.
570

96lLAULZ
Окислительно-восстановительная реакция
состоит из двух полуреакций:
Охх + пе ► Ri — восстановления,
R2 - те > 0x2 — окисления.
Важнейшие полуреакции восстановления:
МпО^ + 8Н+ + Ье > Мп2+ + 4Н20,
МПО4 + 2Н20 + Зе ► Мп02 + 40Н~,
МпО^ + е > Мп(>4~,
NO3 + 2Н+ + е ► N02 + Н20,
6 (jbofbMfyMUX,
-» N0 + 2Н20,
> S02 + 2Н20,
> 2Сг3+ + 7Н20,
NO3 + 4Н+ + Зе -
SoJ~ + 4Н+ + 2е ■
Ci^O*" + 14H+ +
Н202 + 2Н+ + 2е ► 2Н20,
Н202 + 2е ► 20ЕГ,
С12 + 2е > 2СГ,
02 + 4Н+ + 4е > 2Н20.
Важнейшие полуреакции окисления:
H2S-2e >S + 2H+,
H2S + 4Н20 - 8е > SOJ" + ЮН\
2Г-2е *12,
Fe2+-e
->Fe
Me - пе -> Men+.
3+
— 1 моль/л); R — универсальная газовая
постоянная; Т — температура; F — постоянная Фара-
дея (заряд одного моля электронов). F =
= 96 500 Кл/моль.
Чем больше потенциал J5, тем сильнее
окислитель Ох и слабее восстановитель R.
Стандартный электродный потенциал металла
22° — стандартный потенциал для полуреакции
Мед+ + пе ► Me.
Электрохимический ряд напряжений металлов —
последовательность металлов, расположенных в
порядке возрастания стандартных электродных
потенциалов:
U К Ва Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn
PbHBiCuHgAgPtAu.
Обобщенный закон Фарадея, описывающий
процесс электролиза:
где тп — масса вещества, выделившегося на
электродах; М — молярная масса вещества; п —
число электронов, участвующих в процессе; / —
сила тока (A); t — время электролиза (с).
НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
ВОДОРОД И ЕГО СОЕДИНЕНИЯ
Водород Н2
Получение
Стандартный водородный электрод —
окислительно-восстановительный электрод, в котором *) ^п + 2НС1 = ZnCl2 + H2f.
происходит полуреакция
2Н+ + 2е <=± Н2
при давлении водорода 1,01 • 105 Па (1 атм),
концентрации ионов Н+ 1 моль/л и температуре
25 #С.
Окислительно-восстановительный потенциал
Е — количественная характеристика окислитель- 2) 2Н2 + 02 — 2Н20,
ной способности пары Ох + пе > R по сравне
2) 2А1 + 2NaOH + 6Н20 = 2Na[Al(OH)4] + 3H2t.
3) 2NaCl + 2Н20 = H2f + Cl2t + 2NaOH
(электролиз раствора NaCl).
4) С + H20 - СО + Н2 (t - 1000 °С).
Химические свойства
1)Н2 + С12 = 2НС1.
нию со стандартным водородным электродом:
где Е° — стандартный
окислительно-восстановительный потенциал (потенциал при [Ох] = [R] - 6) СиО + Н2 - Си + Н20.
3) Н2 + S = H2S.
t P кат
4) ЗН2 + N2 -^ + 2NH3.
5) Н2 + 2Na - 2NaH.
571

пал nfiCbhajvLJUL 4таолшщос и фс/ълшлах
Гидриды металлов МеНл (п — валентность
металла)
Получение
l)2Na + H2 = 2NaH.
2) Са + Н2 = СаН2.
Химические свойства
1) NaH + Н20 - NaOH + Н2Т.
2) LiH + HC1 = LiClH-H2t.
Вода Н20
Химические свойства
1) Na20 + Н20 = 2NaOH.
2)N205 + H20 = 2HN03..
3) A12S3 + 6Н20 = 2А1(ОН)3 + 3H2Sf.
4) CuS04 + 5H20 - CuS04 • 5H20.
5) 2Li + 2Н20 = 2LiOH + H2t.
Пероксид водорода Н202
я"0"0
Получение
Ва02 + H2S04 = Н202 + BaS04l.
Химические свойства
l)2H202 = 2H20 + 02t.
2) 2KI + Н202 + H2S04 = I2 + K2S04 + 2Й20.
3) 5Н202 + 2KMn04 + 3H2S04 = 502t + K2S04 +
+ 2MnS04 + 8H20.
ГАЛОГЕНЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
Галогены Hal2 (Hal — F, CI, Br, I)
Получение
1) 2HF = Н2 + F2 (электролиз KHF2).
2) Мп02 + 4HC1 - МпС12 + Cl2t + 2Н20.
3) 2КМп04 + 16НС1 = 2МпС12 + 5Cl2t + 2KC1 +
+ 8Н20.
4) С12 + 2НВг = Вг2 + 2НС1.
5) Мп02 + 4НВг = МпВг2 + Вг2 + 2Н20.
6) Мп02 + 2KI + 2H2S04 -12 + K2SO4 + MnS04 +
+ 2Н20.
Химические свойства
1) 2F2 + 2Н20 - 4HF + 02.
2) С12 + Н20 *=* НС1 + НС10.
3) 2С12 + 2Н20 = 4НС1 + 02t (на свету).
4) С12 + 2КОН - КС1 + КС10 + Н20.
5) ЗС12 + 6КОН = 5КС1 + КСЮ3 + ЗН20 (при
нагревании).
6) Н2 + На12 = 2ННа1.
7) Me + n/2Hal2 = MeHaln (Me — металл, Hal —
галоген, п — валентность металла).
8) 2Na + Cl2 = 2NaCl.
9) 2Fe + 3C12 = 2FeCl3.
10) 2A1 + 3I2 - 2A1I3.
11) 2P + 3C12 = 2PC13.
12) 2P + 5Br2 = 2PBr5.
13) Br2 + H2S = S + 2HBr.
14) Br2 + 2HI = I2 + 2HBr.
15) I2 + H2S = S + 2HI.
16) I2 + S02 + 2H20 - H2S04 + 2HI.
Галогеноводороды HHal
Получение
1) CaF2 + H2S04(Kom,)» CaS04 + 2HFt (при
нагревании).
2) NaQ + Н2Э04(К<ШЦ>)=NaHS04+HClt (при
нагревании).
3) РВг3 + 3H20 - Н3Р03 + 3HBrf.
4) 2Р + 312 + 6Н20 = 2Н3Р03 + 6HIf.
Химические свойства
1) Si02 + 4HF = SiF4t + 2H20.
2) Fe + 2HHal = FeHal2 + H2f.
3) HHal + KOH = KHal + H20.
4) HHal + AgN03 = AgHalJ + HN03 (кроме HF).
5) 2HBr + Cl2 = 2HC1 + Br2.
6) 2HBr + Н^ВО^аднц., = Br2 + S02 + 2H20.
7) 2HI + Br2 - 2HBr +12.
8) 8HI + H2S04(KOHa.) = 4I2 + H2S + 4H20.
Кислородсодержащие кислоты HHalO„ (n -1—4)
H— О—Hal Н — О—На1»0
О О
II И
Н—О—На1=0 Н —О—На1«0
I
О
572

Шилшя
Получение
1) С12 + Н20 <==± НС1 + НСЮ.
2) Ва(С103)2 + H2S04 - 2НС103 + BaS04l.
3) I2 + 5С12 + 6Н20 = 2НЮ3 + ЮНС1.
4) КС104 + H2S04 = KHSO4 + НСЮ4.
Химические свойства
1) НСЮП + КОН = КС10Я + Н20.
2) 2НС10 - 2НС1 + 02t (на свету).
3) 2HI + НСЮ = I2t + НС1 + Н20.
4) 6Р + 5НСЮ3 = ЗР205 + 5HC1.
ПОДГРУППА КИСЛОРОДА
Кислород и его соединения
Кислород 02
Получение
1) 2КМп04 - К2Мп04 + Мп02 + 02t.
2) 4К2Сг207 - 4К2СЮ4 + 2Сг203 + 302Т.
3)2KC103 = 2KCl + 302t.
Химические свойства
1) 4Х + тО% = 2Х2От (X — металл или
неметалл).
2) 4NH3 + 302 - 2N2 + 6Н20.
3) 2CuS + 302 = 2CuO + 2S02.
Озон Оз
Получение
ЗО2 < * 20з (в электрическом разряде).
Химические свойства
1) 2KI + 03 + Н20 = 12 + 02 + 2К0Н.
2) 3PbS + 403 = 3PbS04.
Оксиды XmOn
Получение
1) Cu(OH)2 = CuO + Н20.
2) H2Si03 - Si02 + Н20.
3) 2Pb(N03)2 = 2РЬ0 + 4N02 + 02.
Химические свойства
1)СаО + Н20 = Са(ОН)2.
2) P205 + 3H20 = 2H3P04.
3) BaO + Si02 = BaSi03.
4) A1203 + 3S03 = A12(S04)3.
5) PeO + H2S04 = FeS04 + H20.
6) C02 + Ca(OH)2 = CaC03 + H20.
7) 3Cu0 + 2NH3 = 3Cu + N2 + 3H20.
8) P205 + 5C ^ 2P + 5C0.
Сера и ее соединения
CepaS
Получение
1) 2H2S + 02 = 2S + 2Н20 (недостаток 02).
2) 2H2S + S02 = 3S + 2Н20.
Химические свойства
1)2A1 + 3S = A12S3.
2)Hg + S = HgS.
3) S + 02 = S02.
4) S + 2H2S04(KOHa.) = 3S02 + 2H20.
5) S + 6HN03(KOH4.) = H2S04 + 6N02 + 2H20.
Сероводород H2S
H H
Получение
1) H2 + S = H2S (при нагревании).
2) FeS + 2HC1 = FeCl2 + H2Sf.
Химические свойства
1) H2S + КОН = KHS + H20, H2S + 2K0H = K2S +
+ 2H20.
2) H2S + Br2 = S + 2HBr.
3) H2S + 2FeCl3 - 2FeCl2 + S + 2HC1.
4) H2S + 4C12 + 4H20 = H2S04 + 8НС1.
5) H2S + H2S04(KOH4.) = S + S02 + 2H20.
6) H2S + Pb(N03)2 = PbSJ + 2HN03.
Оксид серы (IV) S02
О О
Получение
1) 4FeS2 + 1102 = 2Fe203 + 8S02.
2) Na2S03 + 2НС1 = 2NaCl + S02t + H20.
3) Cu + 2H2S04(KOH„.) = CuS04 + S02t + 2H20.
573

Шкальная уфофамма бтоомщах, и фо^лиулаас,
Химические свойства
1) Са(ОН)2 + S02 = CaS03i+ H20,
Са(ОН)2 + 2S02 = Ca(HS03)2.
2) S02 + Br2 + 2H20 = H2S04 + 2HBr.
3) 5S02 + 2KMn04 + 2H20 - K2S04 + 2MnS04 +
+ 2H2S04.
4) S02 + 2H2S = 3S + 2H20.
Оксид серы (VI) S03
О
В
о о
Получение
2S02 + 02 = 2S03.
Химические свойства
1) S03 + Н20 - H2S04.
2) S03 + Ba(OH)2 = BaS04 + H20.
Серная кислота H2S04
н-о о
н-о^о
Получение
S03 + Н20 = H2S04.
Химические свойства
1) NaOH + H2S04 - NaHS04 + Н20,
2NaOH + H2S04 = Na2S04 + 2H20.
2) Zn + НзвО^азб.) = ZnS04 + H2t.
3) 2Ag + 2H2S04(KOHlU - Ag2S04 + S02t + 2H20.
4) С + 2H2S04(KOHa.) - C02t + 2S02| + 2H20.
5) BaCl2 + H2S04 = BaS04l + 2НС1.
ПОДГРУППА АЗОТА
Азот и его соединения
Азот N2
N=N
Получение
NaN02 + NH4Cl = N2f + NaCl + 2H20.
Химические свойства
1) 6Li + N2 = 2Li3N.
2) N2 + 02 < > 2NO (в электрическом разряде).
t P кат
3)N2 + 3H2 «' ' >' 2NH3.
Аммиак NH3
H
\
N —H
/
H
Получение
t P кат
1)N2 + 3H2 <' ' * 2NH3.
2) NH4C1 + KOH - NH3t + KC1 + H20.
Химические свойства
1) NH3 + H20 +=t NH4OH *=± NHj + OH~.
2)NH3 + HC1 = NH4C1.
3) 2NH3 + H2S04 - (NH4)2S04.
4) NH3 + H20 + C02 = NH4HC03.
5) 4NH3 + 302 = 2N2 + 6H20.
6) 4NH3 + 502 =' 4NO + 6H20.
7) 2NH3 + 3CuO - 3Cu + N2 + 3H20.
Соли аммония
Получение — действием аммиака на кислоты.
Химические свойства
1) (NH4)3P04 - 3NH3t + Н3Р04.
2)NH4Cl-NH3t+HClT.
3) NH4HC03 = NH3t + H2Ot + C02t.
4) (NH4)2Cr207 L N2t + Cr203 + 4H2Of.
Оксид азота (I) N20
N=N=0
Получение
NH4N03 - N20f + 2H2Ot.
Химические свойства
2N20 - 2N2 + 02.
Оксид азота (П) NO
N=0'
Получение
1) 4NH3 + 502 =* 4N0 + 6H20.
2) 3Cu + вЮГОэфазб.) = 3Cu(N03)2 + 2N0| + 4H20.
Химические свойства
1) 2N0 + 02 - 2N02.
2) 2N0 + 2S02 - 2S03 + N2.
574

9&
ожил
Оксид азота (IV) N02
Получение
1) 2NO + 02 = 2N02.
2) Си + 4НЖ>з(конц.) = Cu(N03)2 + 2N02t + 2H20.
3) 2Cu(N03)2 = 2СиО + 4N02t + 02f.
Химические свойства
1) 2N02 «=* N204.
2) 2N02 + H20 = HN02 + HN03.
3) 3N02 + H20 - 2HN03 + NOf.
4) 4N02 + 2H20 + 02 = 4HN03.
5) 2N02 + 2NaOH = NaN02 + NaN03 + H20.
6) S02 + N02 = S03 + NO.
Азотистая кислота HN02
Получение
AgN02 + НС1 = HN02 + AgCli.
Химические свойства
1) NaOH + HN02 = NaN02 + H20.
2) 2HN02 + 2HI = I2 + 2NO + 2H20.
3) HN02 + C12 + H20 = HN03 + 2НС1.
Азотная кислота HNO3
О
H —О—N
\
О
Получение
1) 4N02 + 2Н20 + 02 = 4HN03.
2) KN03(TB) + H2S04(KOH4.) - KHS04 + HNO3T.
Химические свойства
1) КОН + HN03 = KNO3 + H20.
2) СаО + 2HN03 = Ca(N03)2 + H20.
3) Ag + 2HN03(Kom,.) = AgN03 + N02f + H20.
4) 3Ag + 4HN03(pa36.) = 3AgN03 + NOf + 2H20.
5) 3P + 5HN03 + 2H20 = ЗН3РО4 + 5NOT.
6) S + 2НЫ03(К0НЦ.) = H2S04 + 2N0f.
7) 4Mg + ЮНЩфазб.) - 4Mg(N03)2 + NH4N03 +
+ 3H20.
Нитраты Ме(ЫОз)п (Me — металл, n —
валентность металла)
Получение — действием азотной кислоты на
металлы, оксиды и гидроксиды.
Химические свойства
1) 2NaN03 - 2NaN02 + 02t.
2) 4Fe(N03)2 = 2Fe203 + 8N02f + 02t.
3) 2Pb(N03)2 = 2PbO + 4N02t + 02f.
4) Hg(N03)2 = Hg + 2N02t + 02t.
5) 2AgN03 = 2Ag + 2N02t + 02t.
6) NH4N03 = N2Of + 2H2Ot.
Фосфор и его соединения
Фосфор Р
Получение
Са3(Р04)2 + 3Si02 + 5C - 3CaSi03 + 5COf + 2Pf.
Химические свойства
1)4Р + 502 = 2Р205.
2) 4Р + 302 = 2Р20з (недостаток кислорода).
3)2Р + 5С12 = 2РС15.
4)3Mg + 2P = Mg3P2.
5) ЗР + 5HN03 + 2Н20 = ЗН3Р04 + 5NOT.
6) 4Р + ЗКОН + ЗН20 = PH3t + ЗКН2Р02.
Оксид фосфора (V) Р205 (в парах — Р4О10)
Получение
4Р + 502 = 2Р205.
Химические свойства
1)Р205 + Н20 = 2НР03.
2) Р205 + ЗН20 = 2Н3Р04.
3) Р205 + ЗСаО = Са3(Р04)2.
4) Р205 + 6NaOH = 2Na3P04 + 3H20,
Р205 + 4NaOH - 2Na2HP04 + Н20,
Р205 + 2NaOH + Н20 - 2NaH2P04.
5) Р205 + 2HN03 - 2НР03 + N205.
Ортофосфорная (фосфорная) кислота Н3РО4
н—о о—н
5/5

ЧМкюльмая п^юг/юяиаа бтпшСищмс it формулах,
Получение
1) Са3(Р04)2 + 3H2S04 - 3CaS04l + 2Н3Р04.
2) ЗР + 5HN03 + 2Н20 = ЗН3Р04 + 5N0f.
Химические свойства
1) ЗСа(ОН)2 + 2Н3Р04 = Са3(Р04)2 + 6Н20,
Са(ОН)2 + Н3Р04 = СаНР04 + 2Н20,
Са(ОН)2 + 2Н3Р04 = Са(Н2Р04)2 + 2Н20.
2)3Ag++PO^=Ag3P04b
Химические свойства
к.
1) Н20 + С02 <=± Н2С03 <=* Н+ +
+ НС03 <==* 2Н+ + С03" .
2) Na20 + С02 = Na2C03.
3) Са(ОН)2 + С02 = СаС031 + Н20.
4) Са(ОН)2 4- 2С02 - Са(НС03)2.
5) С02 + 2Mg 1 2MgO + С.
ПОДГРУППА УГЛЕРОДА
Углерод и его соединения
Углерод С
Химические свойства
1) С + 02 - С02.
2) 2С + 02 — 2С0 (недостаток кислорода).
3) С + 2F2 = CF4.
4) Са + 2С - СаС2.
5)4А1 + ЗС = А14С3.
6) 2СиО + С - 2Си + С02.
7) С + 2H2S04(KOH4.} = C02f + 2S02f + 2Н20.
8) BaS04 + 2С - BaS + 2С02.
Оксид углерода (II) СО
С^О
Получение
н so
1) НСООН 2 4> COt + Н20.
2) С02 + С *==± 2СО.
Химические свойства
1)2С0 + 02 = 2С02.
2) Fe203 + ЗСО = 2Fe + ЗС02.
3)Ni + 4C0 = Ni(C0)4.
Оксид углерода (IV) С02
0=С=0
Получение
1) СаС03 = СаО + С02.
2) Са008 + 2НС1 - СаС12 + Н20 + C02f.
Кремний и его соединения
Кремний Si
Получение
1) Si02 + 2Mg = Si + 2MgO.
2)Si02 + 2C = Si + 2COt.
Химические свойства
1) Si + 2F2 = SiF4t.
2) Si + 02 - Si02.
3) 2Mg + Si - Mg2Si.
4) Si + 2NaOH + H20 = Na2Si03 + 2H2t.
5) 3Si + 4HN03 + 18HF - 3H2[SiF6] + 4NO| +
+ 8H20.
Оксид кремния Si02
Получение
Na2Si03 + 2НС1 L Si02i + 2NaCl + H20.
Химические свойства
1) СаО + Si02 = CaSi03.
2) Si02 + 2NaOH = Na2Si03 + H2Ot (сплавление).
3) Si02 + K2C03 = K2Si03 + С02| (сплавление).
4) Si02 + 4HF - SiF4t + 2H20.
ГЛАВНАЯ ПОДГРУППА I ГРУППЫ.
ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ
И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
Щелочные металлы
(Me — Li, Na, К, Rb, Cs)
Получение
1) 2МеС1 = 2Ме + Cl2t (электролиз расплавов
хлоридов).
576

96i
чиммл
4 cbofiM.u-u
2) 4MeOH = 4Me + 2Н20 + 02t (электролиз
расплавов гидроксидов).
Химические свойства
1) 2Ме + 2Н20 = 2МеОН + H2t-
2) 4Li + 02 = 2Li20.
3) 2Na + 02 = Na202.
4) К + 02 = К02.
5) 2Ме + Hal2 = 2MeHal (Hal — галоген).
6) 2Ме + S = Me2S.
7) 6Ме + N2 = 2Me3N.
8) 2Ме + Н2 = 2МеН.
Оксиды щелочных металлов Ме20
Получение
1) Na202 + 2Na = 2Na20.
2) К02 + ЗК = 2К20.
Химические свойства
1) Ме20 + Н20 = 2МеОН.
2) Ме20 + S03 = Me2S04.
3) Ме20 + 2HC1 = 2МеС1 + Н20.
Гидроксиды щелочных металлов МеОН
Получение
1) 2МеС1 + 2Н20 = 2МеОН + H2t + Cl2t
(электролиз растворов хлоридов).
2) Ме2С03 + Ва(ОН)2 = ВаС03| + 2МеОН.
Химические свойства
1) 2МеОН + С02 = Ме2С03 + Н20.
2) 2МеОН + H2S04 = Me2S04 + 2H20.
ГЛАВНАЯ ПОДГРУППА II ГРУППЫ.
ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫЕ МЕТАЛЛЫ
И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
Щелочноземельные металлы
(Me — I>, I.!-, Ca, Sr, Ba)
Получение
1) BeF2 + 2Mg = Be + 2MgF2.
2) ЗВаО + 2A1 = A1203 + ЗВа.
3) МеС12 = Me + Cl2t (электролиз расплавов
хлоридов).
Химические свойства
1) Me + 2Н20 = Ме(ОН)2 + Н2Т (кроме Be).
2) 2Ме + 02 = 2МеО.
3) Ва + 02 = Ва02.
4) Me + С12 - МеС12.
5) Me + S = MeS.
6) ЗМе + N2 = Me3N2.
7) Me + H2 = MeH2.
8) Me + H2S04 = MeS04 + H2|.
9) Me + 2HC1 - MeCl2 + H2t.
10) Be + 2NaOH + 2H20 - Na2[Be(OH)4] + H2t.
Оксиды щелочноземельных металлов МеО
Получение
1) МеС03 = МеО + С02.
2) 2Me(N03)2 = 2МеО + 4N02 + 02
Химические свойства
1) МеО + Н20 = Ме(ОН)2 (кроме ВеО).
2) МеО + S03 - MeS04.
3) МеО + 2HN03 = Me(N03)2 + H20.
4) ВеО + 2NaOH + H20 = Na2[Be(0H)4].
Гидроксиды щелочноземельных металлов
Ме(ОН)2
Получение
МеО + Н20 = Ме(ОН)2.
Химические свойства
1) Ме(ОН)2 + С02 = МеС031 + Н20.
2) Ме(ОН)2 + 2СН3С00Н = (СН3СОО)2Ме + 2Н20.
3) Ва(ОН)2 + Na2S04 = BaS04l + 2NaOH.
4) Ве(ОН)2 + 2NaOH = Na2[Be(OH)4].
АЛЮМИНИЙ И ЕГО СОЕДИНЕНИЯ
Алюминий А1
Получение
2А1203 = 4А1 + 302 (электролиз расплава А1203).
Химические свойства
1) 2А1 + 6Н20 = 2А1(ОН)3 + 3H2t.
2) 4А1 + 302 = 2А1203
3) 2А1 + ЗС12 = 2А1С13.
4) 2А1 + 3S = A12S3.
5) 2А1 + N2 = 2A1N.
6) 4А1 + ЗС = А14С3.
7) 2А1 + 6НС1 - 2А1С13 + ЗН2|.
8) 2А1 + 3n2S04(pa36.) - A12(S04)3 + ЗН2|.
19—1323
577

Шнальтшя пАог&амма 4таолшщх и, фЫишмкл
9) 2А1 + 2NaOH + 6Н20 = 2Na[Al(OH)4] + 3H2t-
10) 3Fe304 + 8А1 = 4А1203 + 9Fe.
Оксид алюминия А1203
Получение
1) 4А1 + 302 = 2А1203.
2) 2А1(ОН)3 = А1203 + ЗН20.
Химические свойства
1) А1203 + 6НС1 = 2А1С13 + ЗН20.
2) А1203 + 2NaOH + 3H20 = 2Na[Al(OH)4].
3) А1203 + 2NaOH = 2NaA102 + H2Ot
(сплавление).
4)А1203 + Na2C03 = 2NaA102 + C02t
(сплавление).
Гидроксид алюминия А1(ОН)3
Получение
1) А1С13 + ЗКОН = А1(ОН)31 + ЗКС1.
2)A12(S04)3 + 6NH3 + 6Н20 = 2AI(OH)3i +
+ 3(NH4)2S04.
3) 2A1(N03)3 + 3Na2C03 + 3H20 = 2Al(OH)3i +
+ 6NaN03 + 3C02T.
4) Na[Al(OH)4] + C02 = Al(OH)3J + NaHC03.
Химические свойства
1) А1(ОН)3 + КОН = К[А1(ОН)4].
2) А1(ОН)3 + ЗНС1 = А1С13 + ЗН20.
ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
Медь и ее соединения
Получение Си
1) CuS04 + Fe = FeS04 + Си.
2) СиО + Н2 = Си + Н20.
Химические свойства Си
1) Си + 2H2S04(KOHa.) = CuS04 + S02t + 2H20.
2) Си + 4НЖ)з(конц.) = Cu(N03)2 + 2N02t + 2H20.
3) ЗСи + 8НШ3(разб.) = 3Cu(N03)2 + 2NOt + 4Н20.
4) 2Си + 02 = 2СиО.
5) Си + С12 = СиС12.
6) СиС12 + Си = 2СиС1.
Химические свойства соединений
1) CuCl + 2NH3 = [Cu(NH3)2]Cl.
2) CuS04 + 2NaOH = Cu(OH)2l + Na2S04.
3) Cu(OH)2 = CuO + H20.
4) Cu(OH)2 + H2S04 = CuS04 + 2H20.
5) Cu(OH)2 + 4NH3 = [Cu(NH3)4](OH)2.
Серебро и его соединения
Получение Ag
2AgN03 + Си - 2Ag + Cu(N03)2.
Химические свойства Ag
1) 2Ag + 2H2S04(KOH4) = Ag2S04 + S02t + 2H20.
2) Ag + 2НЫ03(К0НЦ.) - AgN03 + N02t + H20.
3) 3Ag + 4HN03(pa36.) = 3AgN03 + NOT + 2H20.
Химические свойства соединений
1) 2AgN03 = 2Ag + 2N02t + 02f.
2) Ag+ + Hal" = AgHali (Hal = CI, Br, I).
3) 2AgN03 + 2NaOH = Ag2Ol + 2NaN03 + H20.
4)2Ag20 = 4Ag + 02.
5) Ag20 + 4NH3 + H20 - 2[Ag(NH3)2]OH.
Цинк и его соединения
Получение Zn
2ZnO + С = Zn + С02.
Химические свойства Zn
1) Zn + 2HC1 = ZnCl2 + H2t.
2) Zn + 2NaOH + 2H20 - Na2tZn(OH)4] + H2t.
3) 2Zn + 02 = 2ZnO.
Химические свойства соединений
1) ZnO + H2S04 = ZnS04 + H20.
2) ZnO + 2NaOH + H20 = Na2[Zn(OH)4].
3) Zn(OH)2 + 2HN03 = Zn(N03)2 + 2H20.
4) Zn(OH)2 + 2NaOH = Na2[Zn(OH)4].
Хром и его соединения
Получение Сг
Сг203 + 2A1 = А1203 + 2Сг.
Химические свойства Сг
1)Сг + 2НС1 = СгС12 + Н2|.
2) 4Сг + 12НС1 + 302 - 4СгС13 + 6Н20.
Химические свойства соединений
1) СгС12 + 2NaOH - Cr(OH)2l + 2NaCl.
2) Сг(ОН)2 + 2НС1 = СгС12 + 2Н20.
3) Cr2(S04)3 + 6NaOH = 2Cr(0H)3l + 3Na2S04.
4) 2Cr(OH)3 + 3H2S04 - Cr2(S04)3 + 6H20.
5) Cr(OH)3 + КОН - K[Cr(OH)4].
578

ж
11МИЯ
6) 2Cr(OH)3 = Сг203 + ЗН20.
7) Сг203 + 6HC1 = 2СгС13 + ЗН20.
8) Сг203 + 2NaOH = 2NaCr02 + H20t (при
сплавлении).
9) Сг03 + 2KOH - К2Сг04 + Н20.
10) 2K2Cr04 + H2S04 = K2Cr207 + K2S04 + Н20.
11) К2Сг04 + ВаС12 = BaCr04i + 2KC1.
12) К2Сг207 + 2KOH = 2К2Сг04 + Н20.
13) К2Сг207 + 14HC1 - 3Cl2t + 2KC1 + 2СгС13 +
+ 7Н20.
Марганец и его соединения
Получение Мп
2МпО + С - 2Мп + С02.
Химические свойства Мп
Мп + H2S04 = MnS04 + H2|.
Химические свойства соединений
1) MnS04 + Ba(N03)2 = BaS04i + Mn(N03)2.
2) Mn(N03)2 = Mn02 + 2N02.
3) Mn02 + 4HC1 = MnCl2 + C121 + 2H20.
4)K2S03 + 2KMn04 + 2KOH = 2K2Mn04 +
+ K2S04 +H20.
5) Mn207 + 2КОН - 2KMn04 + H20.
6) МПО4 + 8H+ + be = Mn2+ + 4H20 (в кислой
среде).
— 2-
7) Мп04 + e = Мп04 (в щелочной среде).
8) МПО4 + 2Н20 + Зе = Мп02 + 40Н~ (в
нейтральной среде).
Железо и его соединения
Получение Fe
1) FeO + С = Fe + CO.
2) Fe203 + ЗСО = 2Fe + 3C02.
Химические свойства Fe
1) 4Fe + 302 + 6H20 = 4Fe(OH)3.
2) 2Fe + 3C12 = 2FeCl3.
3) Fe + H2S04 - FeS04 + H2|.
4)2Fe + 6H2S04(KOHA) = Fe2(S04)3 + 3S02t +
+ 6H20.
Химические свойства соединений
1) FeS04 + 2NaOH - Fe(OH)2l + Na2S04.
2) Fe(OH)2 + H2S04 = FeS04 + 2H20.
3) Fe(OH)2 = FeO + H20.
4) 4Fe(OH)2 + 02 + 2H20 = 4Fe(OH)3.
5)3FeCl2 + 2K3[Fe(CN)6] = Fe3[Fe(CN)6]2J +
+ 6KC1.
6) 4FeS2 + 1102 = 2Fe203 + 8S02.
7) Fe203 + 3H2S04 = Fe2(S04)3 + 3H20.
8) FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3i + SNaCl.
9) Fe(OH)3 + 3HC1 = FeCl3 + 3H20.
10) 2FeCl3 + H2S - S + 2FeCl2 + 2HC1.
ll)4FeCl3 + 3K4[Fe(CN)6] = Fe4[Fe(CN)6]3I +
+ 12KC1.
ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
ПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ
Алканы СпН2п+2
СН4 СНз—СНз
метан этан
СНз СН2 СН2 СНз
бутан
с—с—с—с
неразветвленны и
скелет
Предельные радикалы:
СН3-
метил
СНз СН2 СН2
пропил
Получение
1) CH3COONa 4- NaOH —
СН3—СН2—СНз
пропан
СНз СН СНз
СН3
изобутан
(2-метилпропан)
с—с—с
1
1
с
разветвленный
скелет
СНз СН2
этил
СН3
/с~
СНд^
изопропил
-> CH4t + Na2C03.
Ni, t
5) Fe + 6НЫ03(К0НЦ) - Fe(N03)3 + 3N02t + 3H20. 2) CH3—CH=CH2 + H2 —'-* CH3—CH2—CH3
579

иЩп<кльпая /i/гогбажжа &таолшф% it фсклшлах,
—> R—R + 2NaBr (R = Непредельные радикалы:
Cxi2 ae Cxi2 —• СН2s== CH—CH.2 —~
Химические свойства винил аллил
3)2RBr + 2Na
= CnH2n+l)-
h\
1)R— H + Hal2 >R—Hal4-HHal(Hal = Cl,Br). Получение
2) R-H + HN03(pa36) > R-N02 4- H20
AlClg
3) CH3— CH2— CH2-— CH3 '
* CH3—CH—CH3
CH3
4) C8H18 > C4H10 + C4H8 (крекинг).
5) 2CH4
C2H2 + ЗН2.
6) CnH2n+2 + (3n + l)/202
+ 1)H20.
-*• nC02 + (n +
Циклоалканы CnH2n
CH2 H2Q
CH
2 /CH2
H2C "
2I
сн2
1)с„н2л+1вг + кон °2Н5°Н> спн2п + квг +
+ н2о.
н so
2) СлН2л+1ОН --*-*-> СлН2л + H20.
3) CH2Br- CHBr- CH3 + Mg —>
—> CH2=CH—CH3 + MgBr2.
4) СпН2л+2 ——LJ~*' CnH2n + Н2-
Химические свойства
1) С„Н2л + НВг > CrtH2n+1Br.
ТТ pQ
2) СлН2л + Н20 -*-±+ СлН2л+1ОН.
3) С„Н2л + Вг2 > СлН2лВг2.
Н2С\/СН2 4)СлН2л + [0] + Н20 >СлН2л(ОН)2.
xl2^ ^■"'2 ■"■2^' ^■"•2 ^"2
5)СлН2л + Н2-^СлИ2л+2.
циклопропан
П олучен и е
циклобутан циклогексан
l)Br-(CH2)n-Br + Mg
Pt
->СлН2л4-М&Вг2.
2)К J|+3H2-^Q
Химические свойства
■*► ВгСН2—СН2—СН2ВГ
сн2
1) /\ + Вг2
Н2С CH2
Ni, t
2) CgH12 * CgH6 + ЗН2.
НЕПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ
С ДВОЙНЫМИ СВЯЗЯМИ
Алкены СлН2л
CH2sassCH2
CH2=ss CH— CH3
пропен
этилен
СН2== СН— СН2"~" *^Н3
бутен-1
СН3— СН=СН— СН3 СН2=С—СН3;
6) пСН2=СН2 -^> (-СН2-СН2-)Л.
Алкадиены (диены) СлН2л_2
.С = С. JS.
jj ' ^ q __ q ' бутадиен-1,3
н"" vh
Hv ^CH3
/С=СЧ^ ^Н 2-метилбутадиен-1,3
Н С— С. (изопрен)
Н Н
Типы двойных связей:
с=с-с-с=с с=с=с с=с-с=с
изолированные кумулированные сопряженные
двойные связи двойные связи двойные связи
Получение
1)СН3-СН2-СН2-СН3 *' СГ2°3 >
t, Cr203
бутен-2
сн3
изобутен (2-метилпропен)
* СН2= СН— СН= СН2 + 2Н2.
t. ZnO. AI9O0
2) 2С2Н5ОН —*-**■ СН2=СН-СН=СИ2 +
+ Н2 + 2Н20.
580

96,
•и^нил
tax
Химические свойства
1) СН2=СН—СН=СН2 +
1,2
+ Вг2-
► СН2Вг-СНВг-СН=СН2
1,4
* СН2Вг-СН=СН-СН2Вг
н+
2)пСН2=СН-СН=СН2-
—£-*■ (- сн2- сн=сн- сн2- )„.
3) пСН2=С(СН3)-СН=СН2 >
-^+ (-СН2-С(СН3)=СН-СН2-)Л.
НЕПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ
С ТРОЙНОЙ СВЯЗЬЮ
сн3-с=сн
пропин
СИз--С=С— СНз
бутин-2
Алкины С„Н2л_2
НС^СН
ацетилен
СНз— СН2— С=СН
бутин-1
Получение
С Н ОН
1) R-CH2-CBr2-R' + 2KOH 2 б >
СгН5°Н> R-C=C-R' + 2КВг + 2Н20.
2) СаС2 + 2Н20 = Са(ОН)2 + C2H2t.
Химические свойства
Вг,
1) СН=СН -=-**• СНВг=СНВг —**
Вг2,
** СНВг2—СНВг2.
ТТГЧ ТТР1
2) СН3-С=СН -Ш* СН3-СС1=СН2 -^
НС1
* СНз—СС12—СН3.
3) НС^СН + Н20 е ' > СН3СН=0.
4) R-C=CH + H20 Hg *' > R-CO-CH3.
5) СН3-С=СН -=*+ СН3-СН=СН2
Но
* СНз—СН2—СНз»
6) RC=CH + [Ag(NH3)2]OH
»• RC^CAgl + 2NH3 + H20.
7)ЗНС^СНС'60°'С>С6Н6.
АРОМАТИЧЕСКИЕ
УГЛЕВОДОРОДЫ
Бензол С6Н6
Н
Н^ J\yB.
или
AAi
I
н
Получение
1)С6Н14^ЗД.
2)
*С6Н6 + 4Н2.
+ ЗН2.
циклогексан
З)знс^снс'600'с>с6н6.
Химические свойства
.а
+ НС1.
хлорбензол
+ Н20.
3)
Q
А1СЦ
нитробензол
,R
+ RC1-^* ( ) +НС1.
алкилбензол
Нос
4) ( ) +СН3—СН=СН2
AIC1,
СН—i
ш,
изопропилбензол
+ ЗНо
*, Р, Ni
циклогексан
581

Школьная nfwtficuiuia 4тас/лии/мс и фоАлшмюо
6)
+ ЗС12 *
С1
ci
гексахлорциклогексан
(гексахлоран)
Толуол С7Н8
Н
I
Н"?-Н сна
Л9ЛЙЛИ0
н
Получение
1) С7Н16 f,i>'Cr2°3 > С6Н5-СН3 + 4Н2.
СНЯ
2)
^+Сн1С1-,^) +
НС1.
Химические свойства
сн3
+ НВг.
сн3 соон
НВг.
бензойная кислота
Правила ориентации в реакциях замещения
Ориентанты 1-го рода (орто-, тшра-ориентанты):
X
X = OH,NH2,Hal,CnH2n+1.
Стрелки указывают преимущественное
направление для реакций замещения.
Ориентанты 2-го рода (ле/па-ориентанты):
Y
Х^Х
Y = N02, СНО, СООН, ШОК.
Стрелки указывают преимущественное
направление для реакций замещения.
Конденсированные ароматические углеводороды
2)COj зш°3
фенантрен
582

96шшя 4 формулах
ГИДРОКСИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Одноатомные предельные спирты СлН2л+1ОН
R—СН2—ОН
первичные
спирты
СН3ОН
метанол
(метиловый
спирт)
R—СН—ОН
|
1
R'
вторичные
спирты
с2н5он
этанол
(этиловый
спирт)
R"
1
R—С—ОН
|
1
R'
третичные
спирты
сн3сн2сн2он
пропанол-1
(пропиловый
спирт)
сн3
сн3—сн—сн3 снз-с—сн3
он он
пропанол-2 2-метилпропанол-2
(изопропиловый спирт) (трет-бутиловый
спирт)
Получение
1)С„Н2п + Н20
н3ро4
* слн2л+1он.
2) R—Br + NaOH * R—ОН + NaBr.
3) R—СН=Ю + 2[Н] > RCH2OH.
4) R—CO—R' + 2[Н] > R— CH(OH)-R\
Химические свойства
1) 2ROH + 2К ► 2ROK + H2f.
2) RCOOH + HOR' 5й==* RCOOR' + Н20.
3) RCH2—ОН -^* RCH=0 -^ RCOOH.
4) R—СН—ОН
I
R"
to]
* R— С=0
I
R-
H,S04. t > 150 "С
5) С„Н2л+1ОН -*-* > СлН2л + Н20.
6) 2ROH *&>*-* <160\ R-O-R + Н20.
7) ROH + HBr <=± RBr + Н20.
Многоатомные спирты R(OH)„
СНо—СНо
II
ОН ОН
этиленгликоль
СНо—СН— СНо
I 2 I I
он он он
глицерин
Получение
1) ЗСН2=СН2 + 2КМп04 + 4Н20
*■ ЗН0СН2—СН2ОН + 2Mn02 + 2KOH.
2)СН2=СН2 -2** С1СН2-СН2С1 ^*
з££»НОСН2-СН2ОН.
-2НС1
Химические свойства
1) НОСН2—СН2ОН + НС1 > НОСН2—СН2С1 +
+ Н20.
СН2—ОН
2)2Ан2-он+Си(ОН)2
II
I
сн2—ох .-о—сн2
> I .Си' | +2Н20.
СН2—О-' ^0—СН2
н
СН2—ОН СН2—ON02
3)СН—ОН +3HN03J^>CH— ON02 +3H20.
сн2—он
CH2—ON02
тринитроглицерин
Фенол С6Н5ОН
Получение
'.■Р
1) С6Н5—CI + NaOH —'—+ С6Н5—ОН + NaCl.
2) С6Н5-СН(СН3)2 + 02 > С6Н5-ОН +
+ (СН3)2СО.
Химические свойства
1) 2С6Н5ОН + 2Na > 2C6H5ONa + H2f.
2) С6Н5ОН + NaOH
ОН
-» C6H5ONa + Н20.
ОН
+ ЗНВг.
Вг
2,4,6-триброыфенол
583

Шпсмымя wkoifeaAiMa Smtuuu-ца-х и, фо&лшмпь
ОН
«6
0,N.
+3HN03-
2,4,6-тринитрофенол
(пикриновая кислота)
КАРБОНИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Альдегиды СлН2лО
R
\
Н^
с=о
н
\
н/
с=о
н,с>
н^
с=о
метаналь этаналь
(формальдегид) (ацетальдегид)
(муравьиный альдегид) (уксусный альдегид)
Получение
1) RCH2—ОН + СиО —*—+ RCH=0 + Си + Н20.
2) RCHC12 + 2NaOH ► R—СН=0 + 2NaCl +
+ Н20.
Химические свойства
1) R—С—Н + HCN »• R—СН—CN.
О
2) R—С + :S—ONa
ОН
Н О
О
ОН
■* R—С—S—ONa.
I II
НО О
t, Ni
3) RCH=0 + H2 -^-^ RCH2—ОН.
4) RCH=0 + 2[Ag(NH3)2]OH > RCOONH4 +
+ 2Agi + 3NH3 + H20,
упрощенно:
ми
RCH=0 + Ag20 -L22» RCOOH + 2Agi.
5) HCH=0 + 2Ag20 ^> C02 + 4Agj + H20.
6) RCH=0 + 2Cu(OH)2 > RCOOH + Cu2OJ +
+ 2H20.
7) HCH=0 + 4Cu(OH)2 > C02 + 2Cu2Oi +
+ 5H20.
Кетоны СлН2лО
R
R'
C=0
Получение
1) R-CH— ОН _i2L» R—C=0.
R' R'
2) R—C=CH + H20 g ' > R—CO—CH3.
■* R—CO—R' +
3) R—CC12—R' + 2NaOH
+ 2NaCl + H20.
Химические свойства
R—CO—R' + 2[H] > R—CH(OH)—R'.
КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ
И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ
Предельные монокарбоновые кислоты СлН2л02
R—С
О
ОН
Н—С
f
о
СНд С.
S
о
он
4 он
муравьиная
кислота
уксусная
кислота
Получение
1) 5RCH2OH + 4KMn04 + 6H2S04 *■ 5RCOOH +
+ 2K2S04 + 4MnS04 + 11Н20.
2) RCH=0 + 2Cu(OH)2 > RCOOH + Cu201 +
+ 2H20.
3) RCOONa + HC1 > RCOOH + NaCl.
4) RCCI3 + 2H20 ► RCOOH + 3HC1.
Химические свойства
1) 2RCOOH + Mg = (,RCOO)2Mg + H2f.
2) 2RCOOH + CaO = (RCOO)2Ca + H20.
3) RCOOH + NaOH = RCOONa + H20.
4) RCOOH + NaHC03 = RCOONa + H20 + C02t.
nv
5) R—CH2—COOH + Br2 * R—CHBr— COOH +
+ HBr.
6) HcooH HaS°4 > cot + н2о.
7) HCOOH + Ag20 -^> 2Agi + C02 + H20.
584

Огмшл
йфс^,пил
Функциональные производные карбоновых
кислот R—СО—X
^
О
r—с:
,^'
о
/О R—С^
R—С^ С1
О
ангидрид хлорангидрид сложный
эфир
r—с:
4 OR'
NH2
амид
Получение
1) RCOOH + РС15
-> RCOC1 + РОС13 + НС1.
2) 2RCOOH
P*Of
* R—СО—О—СО—R + Н20.
H2S04
3) RCOOH + HOR' < > RCOOR' + H20.
Химические свойства
1) RCOX + Н20
CI, OR', NH2).
2) RCOOR' + NaOH
Жиры
СНг—О—СО—R
СН—О—СО—R'
СН2—О—СО—R"
Химические свойства
СНз— О—СО—R
-* RCOOH + НХ (X = OCOR,
*• RCOONa + R'OH.
1) СН—О—СО—R + 3NaOH •
СН2—О—СО—R
+3RCOONa.
СН2—ОН
-* СН—ОН +
СНо—ОН
CHg— О—СО—С17Н33
2) СН—О—СО—С17Н33 +ЗН2-^*
сн2—о—со—с17н33
триолеат глицерина
СН2-0-СО-С17Н35
■^* сн—о—со—с17н35
сн2-о-со-с17н35
тристсарат глицерина
УГЛЕВОДЫ
Ст(Н20)л
Глюкоза СеН120б
СН2ОН
V
н-с-он
;?
но-с—н
4
H—С-ОН ч=
н он
|3-глюкоза
н-с-он
61
СН2ОН
линейная форма
глюкозы
6
СН2ОН
Н ОН
а-глкжоза
Получение
Ci2H220u + Н20
сахароза
H+.t
* СбНх20е + C6Hi20e.
глюкоза фруктоза
NH3.
Химические свойства
1) СН2ОН—(СНОН)4—СН=0 + Ag20
^2з> СН2ОН—(СНОН)4—СООН + 2Agl.
2) СН2ОН—(СНОН)4—СН=0 + 2Си(ОН)2
»• СН2ОН—(СНОН)4—СООН + Си201 +
+ 2Н20.
3) СН2ОН—(СНОН)4—СН=0 + 2[Н] >
> СН2ОН—(СНОН)4—СН2ОН.
4) С6Н1206 ► 2С2Н5ОН + 2С02| (спиртовое
брожение).
5) С6Н12Об > 2СН3—СН(ОН)—СООН
(молочнокислое брожение).
585

Шкальная nfimfuumuxi ётт/лиирх и, фобишлах,
6) С6Н1206 »• СН3—СН2—СН2—СООН +
+ 2СО2Т + 2H2t (маслянокислое брожение).
Фруктоза СеН120е
СНоОН
I 2
с=о
I
но-с-н
н-с-он
н-с-он
I
сн2он
линейная форма
СН2ОН
СН2ОН
СН2ОН
ОН
СН2ОН
Рибоза С5Н10О5
Н
\
С=0
I
но-с—н
I
н-с-он
I
н-с-он
I
сн2он
линейная форма
сн2он
сн2он
он
он
Сахароза С12Н220ц
остаток а-глюкозы
Н ОН о
СН2ОН
остаток р-фруктозы
СН2ОН
ОН Н
Химические свойства
Ci2H220n + Н20
H+.t
* С6Н120е + СбН120б-
глюкоза фруктоза
Крахмал (С6Н10О5)л
Г СН2ОН
Н
I—0'
Химические свойства
(С6Н10О5)л + пН20
H+,t
> пС6Н1206
глюкоза
Целлюлоза (клетчатка) (CgH10O5)„
г сн2он л
о
\
V Н ОН jn
Химические свойства
1) (С6Н10О5)„ + nll20 ^4 пС6Н1206.
глюкоза
2) (С6Ы702(0Н)з)л + ЗпСНдСООН >
>• (С6И702(ОСОСН3)3)„ + ЗлН20.
триацетат целлюлозы
3) (СбН702(ОП)з)л + 3rHN03 >
-> (C6H709(ONOo)3)n + 3/Ш20.
тринитрат целлюлозы
586

9&
чилшя
АМИНЫ. АМИНОКИСЛОТЫ
Предельные амины C„H2rt+3N
R—NH2 R—NH—R'
первичные
амины
вторичные
амины
R-N —R'
I
R"
третичные
амины
Получение
1)2NH8 + CH3C1
2) RN02 + 6[H] -
Химические свойства
—> CH3NH2 + NH4CI.
-> RNH2 + 2Н20.
-*• CH3NH2t + NaCl +
1) [CH3NH3]C1 + NaOH
+ H20.
2) RNH2 + H20 *==£ [RNH3]+ + OH".
3) CH3NH2 + HCl »• [CH3NH3]C1.
4) 4C„H2n+3N + (6ra + 3)02 = 4nC02 + 2N2 + (An +
+ 6)H20.
Анилин C6H5NH2
NH2
Получение
1) C6H5N02 + 3(NH4)2S > C6H5NH2 + 3S +
+ 6NH3 + 2H20.
2) СбН5Ы02 + 3Fe + 6НС1 »• C6H5NH2 + 3FeCl2 +
+ 2H20.
3) C6H5N02 + 2А1 + 2NaOH + 4H20 »•
► C6H5NH2 + 2Na[Al(OH)4].
Химические свойства
1) C6H5NH2 + HCl > [C6H5NH3]C1.
NH2
2)j(^2j+звг2 —> XC3 + 3HBr>
NH2
Br
2,4,6-триброманилин
а-Аминокислоты
H2N—CH— COOH
R

Аминокислота
Глицин
Алании
Фенилала-
нин
Валин
Лейцин
Серии
Тирозин
1 •
Глутамино-
вая кислота
Цистеин
Лизин

Сокращенное
обозначение
Gly
Ala
Phe
Val
Leu
Ser
Tyr
Glu
Cys
Lys
R—
H—
CH3- J
^6-^5—CH2—
(CHg)2CH- 1
(CH3)2CHCH2—
HOCH2—
но-(^)-сн2-
HOOC—CH2CH2—
HSCH2—
H2N—CH2CH2CH2—
Получение
R—CH—COOH + 2NH3
CI
+ NH4C1.
Химические свойства
1) H2N—CH(R)—COOH + HCl —
-* R—CH—COOH +
I
NH,
> C1[H3N—CH(R)—COOH].
2) H2N—CH(R)—COOH + NaOH —
* H2N-CH(R)-COONa + H20.
3) H2N—CH(R)—COOH + C2H5OH —2-+
—^* H2N—CH(R)—COOC2H5 + H20.
4) H2N—CH(R)—COOH < ►
< »• +H3N—CH(R)—COO-.
R О Н R'
I II r , I I
5)H2N—CH— C-K>—_H._+_ H^-N— CH—COOH-
R О Н R'
I II I I
► H2N—CH—C—N—CH—COOH + H20.
дипептид
587

Шпальшия nfictftaAtJm &таолшщх, и, фоЬжилах,
АЗОТСОДЕРЖАЩИЕ
ГЕТЕРОЦИКЛИЧЕСКИЕ
СОЕДИНЕНИЯ
Пиридин C5H5N
VN'
Получение
2НС=СН + HC=N > C2H5N.
Химические свойства
1)
+ НС1
1ST
I
н
пиридинийхлорид
2)
+ ЗН2^4
4N'
W
Н
пиперидин
Пиримидин C4H4N2
ч
Пурин C5H4N4
Ш
Н
Пиримидиновые основания
ОН
J
НО "N
О
O^N
н
урацил (2,4-дигидроксипиримидин)
тимин(2,4-дигидрокси-5-метилпиримидин)
NH2
NH2
НО
N
Л
N'
N
O^N
У
Н
цитозин (4-амино- 2 -ги дроксипирими дин)
Пуриновые основания
NH2
Н
аденин (6-аминопурин)
он о
Н
гуанин (2-амино-6-гидроксипурин)
Нуклеиновые кислоты
Фрагмент структуры нуклеиновых кислот:
ОН
1
-о-р-о-(
он
1
J
X = Н для ДНК, X
588
ЗН2
i4 V
1\- Г
О X
1
= ОН для РЪ
Азотистое
основание
[К.

Английский язык
Имя существительное • Прилагательное • Наречие
Местоимение • Глагол
„♦о

Английский язык в таблицах
PLURAL
Множественное число
существительных
ОБЩЕЕ ПРАВИЛО
ONE — ОДИН
SOME — НЕСКОЛЬКО 1
после глухих согласных:
cat + s = cats
cat кошка
cup чашка
duck утка
cats кошки
cups чашки [s]
ducks утки
после звонких согласных и гласных:
boy + s = boys
boy мальчик
son сын
girl девочка
name имя
dog собака
visitor гость
boys мальчики
sons сыновья
girls девочки .. ,
names имена l J
dogs собаки
visitors гости
после шипящих и свистящих:
М, М, [d3], Kfl [з], [J]
page + s = pages
page страница
place место
vase ваза
pages страницы
places места [iz]
vases вазы
после -s, -ss, -z, -x, -ch, -sh:
bus + es = buses
fish рыба
glass стакан
box коробка
match спичка
fishes рыбы
glasses стаканы _ ..
boxes коробки l J
matches спички
590

сАнамшским, яхмк & таал(щах
PLURAL
ИСКЛЮЧЕНИЯ I
[ ONE — ОДИН
SOME — НЕСКОЛЬКО 1
изменяется
гласная
man мужчина, человек
woman женщина
mouse мышь
foot ступня ноги
tooth зуб
men мужчины, люди
women женщины
mice мыши
feet ступни ног
teeth зубы
добавляется
-(г)еп
child ребенок
children дети
меняется -f [f]
на -ves [vz]
half половина
knife нож
leaf лист
loaf буханка хлеба
halves половины
knives ножи
leaves листья
loaves " буханки хлеба
меняется -th [0]
на -ths [5z]
mouth рот
path дорожка
mouths рты
paths дорожки
меняется -se [s]
на -ses [ziz]
house дом
houses дома
не изменяются
sheep овца
fish рыба
deer олень
one hundred сто
Chinese китаец
Swiss швейцарец
sheep овцы
fish рыбы
deer олени
two hundred двести
Chinese китайцы
Swiss швейцарцы
591

Шнальшия пЖогАалилш, £тсимшукь и, фскжилаос,
PLURAL
ИСКЛЮЧЕНИЯ II
ONLY PLURAL
1. People, police
There aren't many people here.
2. Tools and clothes:
scissors, glasses, pyjamas, shorts, trousers
Are these your glasses?
These shorts are too dirty,
(three pairs of trousers)
3. Clothes, contents, goods, regards, stairs,
thanks
These clothes are very old-fashioned.
But:
athletics, billiards, economics, physics, news
Physics is my favourite subject.
No news is good news.
Люди (народ), полиция
Здесь мало народу.
Инструменты и одежда, состоящие
из двух частей
ножницы, очки, пижама, шорты, брюки
Это твои очки?
Эти шорты слишком грязные,
(три пары брюк)
Некоторые слова, оканчивающиеся на -s
Эта одежда слишком старомодная.
Исключения:
некоторые виды спорта, игр, предметы
изучения и слово «новости»
Физика — мой любимый предмет.
Отсутствие новостей — хорошая новость.
COMPOUND NOUNS
СОСТАВНЫЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ
book + shop = bookshop
Singular
bookshop
spoonful
But:
brother-in-law
woman driver
Plural
Изменяется 2-я часть:
bookshops
spoonfuls
brothers-in-law
women drivers
592

чсастш ям>т £тасгли€уа<х>
COUNTABLE — UNCOUNTABLE NOUNS
Исчисляемые — неисчисляемые
существительные
COUNTABLE
Singular
a dog
a cap
a man
Plural
dogs
caps
men
UNCOUNTABLE 1
1. Only singular
2. Неопределенный артикль a/an не употребляется
еда
bread, cheese, butter, chicken, pork, fruit
вещество
soap, snow, water, tea, coffee, milk, air
материал
cotton, iron, wood, wool
абстрактные понятия
hope, love, luck, time, advice, information,
news, progress
обобщающие слова
baggage, furniture, rubbish, hair, noise,
traffic, music
This cheese is rather old.
Этот сыр не очень свежий.
Snow is white.
Снег белый.
The box is made of wood.
Коробка сделана из дерева.
Your advice is not very good.
Твой совет не очень хорош.
His baggage is in the car.
Его багаж в машине.
UNCOUNTABLE
glass — стекло (материал)
some cake — торт (продукт)
hair — волосы
paper — бумага
COUNTABLE
two glasses — два стакана
a cake — один торт
a hair — волос, волосок
two papers — две газеты
593

>шия п/юг/ьажжа &таал1щаоо и фс/^хш^шх
POSSESSIVE CASE OF NOUNS
Притяжательный падеж
существительных
ОБРАЗОВАНИЕ
Г + >s 1
John Smith
the cat
women
child
the boys
the Smiths
1 But:
the back of the TV set
the pages of a book
the key to the front door
John Smith's friends
the cat's dinner
women's work
child's toy
the boys' bags
the Smiths' address
a television programme
a bookshelf
the front door key
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. People, countries, animals
Bob's shirt is red.
My dog's ears are like silk.
2. Time
(minute, hour, day, month, year)
I leave in an hour's time.
We've got two weeks' holiday.
1 3. Place
I must go to the dentist's.
Mum always buys meat at the butcher's.
Принадлежность
Рубашка Боба красная.
У моей собаки уши как шелк.
Интервал времени
Я уйду через час.
У нас двухнедельные каникулы.
Без указания самого места
Я должен пойти к дантисту.
Мама всегда покупает мясо у мясника.
A/AN
Неопределенный артикль
ПЕРЕД СОГЛАСНОЙ
1 a doctor
a picture
ПЕРЕД ГЛАСНОЙ |
an actor
an ugly picture
an hour*
* Буква h здесь не произносится.
A/AN употребляется только перед исчисляемыми существительными в единственном числе.
594

Лкёлишжшь я^ыгс 4 тлалицаа>
A/AN
Неопределенный артикль
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. My father is a teacher.
2. I'm looking for a boy to help rne with my work.
3. Once we had a dog. Every day the dog ate...
4. We stayed in London for a week (a month and
a half).
5. a half, a third, a couple, a dozen, a hundred,
a million
6. once a day
twice a week
three times a year
7. a piece of cake
a cup of tea
Мой отец — учитель, (речь идет о профессии)
Мне нужен мальчик, чтобы он помог мне в
работе, (какой-нибудь мальчик)
Однажды у нас была собака. Каждый день
собака ела... (первый раз — а, дальше — the)
Мы были в Лондоне (одну) неделю (полтора
месяца). J
половина, треть, пара, дюжина, сто, миллион
один раз в день 1
два раза в неделю
три раза в год
кусок торта
чашка чаю
THE
Определенный артикль
ПРОИЗНОШЕНИЕ
the cat [dd'kaet] the eggs [diegz]
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. Where's the cat?
1 2. The Earth moves round the Sun.
(the sea, the stars, the sky, the future)
1 3. The girls sitting over there are my sisters.
4. They have a son. The son is working as an
engineer.
1 5. When is the first bus to London tomorrow?
(the same, the only, the best)
1 6. What's on the radio this evening?
(on the television = on television)
1 7. The Russians are very keen on football,
(the rich, the police, the elephant, the violin)
Где кошка? (известно, какая кошка)
Земля вращается вокруг Солнца.
(Земля и Солнце только одни на свете)
Девочки, сидящие вон там, мои сестры.
У них есть сын. Сын работает инженером. 1
(о сыне уже упоминали)
Когда первый автобус до Лондона завтра? 1
Что передают по радио сегодня вечером?
Русские очень любят футбол,
(речь идет о русских людях в целом)
595

Шкальная, пЛяфажлт &та0лш<рдо и фскм/ияа^
THE
УПОТРЕБЛЕНИЕ
Случаи, когда артикль the опускают
1. Общие утверждения
Water contains oxygen, (любая вода)
Do you like music or history? (просто музыка/история)
Children like games, (все дети, всякие игры)
2. Известные люди
President Kennedy, Admiral Nelson
3. Названия континентов
Asia, Africa, Europe, South America, Central Africa
But: the Arctic, the Antarctic
4. Названия стран, гор и озер (состоящие из одного слова)
Spain, France, China, Russia, Greece, mount Everest, Lake Baikal, Texas
But: The Netherlands, the USA, the Red Sea, the Pacific Ocean, the Baikal, the Volga
5. Площади, улицы и т. п. в городе
Times Square, London Bridge, Oxford Street, White Road
6. Некоторые выражения (глагол + существ.)
have breakfast — завтракать
shake hands — пожимать руки
7. Некоторые выражения времени
at night at noon
by day/night before midday
before sunrise after midnight
after sunset
But: in the morning, during the night, the next day
Morning came.
Night fell.
It's spring.
8. Некоторые выражения (предлог + существ.)
for example in turn
on time on top (of)
day by day eye to eye
in line (with)
hand in hand
side by side
9. Способ передвижения go/travel:
by air by bicycle
on foot on horseback
by bus
by plane
by car
10. Выражения типа go to school
go to / be in: bed, class, hospital, town
But: in a hospital in Montreal
go to / be at: church, school, sea, work
11. Заголовки газет, рекламные объявления
POLICE SEEK MAN IN BLUE TROUSERS
596

сЛиынйсшш яхмн4inaoAuufKK,
THIS, THAT
Этот, тот
this (plural these) — этот, эта, это (эти) that (plural those) — (э)тот, (э)та, (э)то (те)
this/these
that/those
1. this chair — этот стул
these bananas — эти бананы
(эти предметы вблизи меня)
2. this morning — этим утром
this week — на этой неделе
this Friday — в эту пятницу
this year — в этом году
3. this street — эта улица
these houses — эти дома
(это мое непосредственное окружение)
1 .that chair over there — вон тот стул
(эти предметы вдали от меня)
2. those old films — те старые фильмы
at that time — в то время
in those days — в те дни
(это было когда-то давно)
УПОТРЕБЛЕНИЕ
В качестве отдельно стоящих местоимений
Hello! Who's that? — Hello, Bob. This is Mary.
What's this? That's funny. Who did that?
Привет! Кто это? — Привет, Боб. Это Мэри.
Что это? Это забавно. Кто это сделал?
Вместе с местоимением one
Which is your pencil? — This one.
What book do you want? — That one.
Какой карандаш твой? — Этот.
Какую книгу ты хочешь? — Ту.
NO/NONE, SOME, ALL
Нисколько, немного, всё
нисколько
немного
несколько
много
все, всё
Countable
no/none
a few
some
many
every, each; all, whole
Uncountable
no/none
a little/a bit
some (any)
much
all
Count/Uncount
no/none
some/any
a lot
all
597

сИколышл пЖогЖалилса &тси/л(ща<ъ и фскми.ш'х,
NO/NONE
Нисколько, никакой
N0 =
= NOT.. .ANY.7. " ~~ 1
1 I need no help.
1 I've got no money to give you.
I don't need any help. 1
I haven't got anjr money to give you. 1
Singular Countable Nouns
no book
Plural Nouns
no books
Uncountable Nouns
no cheese
NONE _ _ "~|
None of us speaks English.
How many new videos have you got? — None.
Никто из нас не говорит по-английски.
Сколько у тебя новых видеофильмов? — Нисколько.
A FEW, A LITTLE
Немного, мало
Countable
There are a few boys in the garden.
There aren't many boys in the garden.
В саду мало мальчиков.
Would you like some sweets? — Yes, only a few.
Хочешь конфет? — Да, немного.
Only a few of these books are mine.
Только несколько из этих книг мои.
a few days, a few miles
несколько дней, несколько миль
Uncountable
There's a little salt on the table.
There isn't much salt on the table.
На столе мало соли.
How much money do you have? — Only a little.
Сколько у тебя денег? — Мало.
I'd like a little of this cake.
Я бы хотел немного этого торта.
She eats a little. Она мало ест.
A BIT (OF)
Немного, мало
a bit of wood = a little of wood But: a drop of water (жидкость)
Do you have any string? I need a bit.
I've got a bit of news (peace, advice, fun).
My leg still hurts a bit. I'm a bit tired.
Would you like something to eat? — No, thanks.
1 I'm not a bit hungry. ^^
У тебя есть веревка? Мне нужно немного. |
У меня есть новости, (с абстрактными
существительными)
Моя нога немного болит. Я немного устал.
Хочешь чего-нибудь поесть? — Нет, спасибо.
Я совсем не голоден.
598

сЛкглийспии» Jz fi'ft v таолиияъ
SOME, ANY
Несколько
УПОТРЕБЛЕНИЕ
+
?
—"
Countable
There are some toys in the box.
В коробке есть игрушки.
Are there any balls in the box?
В коробке есть мячи?
No, there aren't any girls in the garden.
Нет, в саду нет (никаких) девочек.
(There are no girls...)
Uncountable
There is some salt on the table.
На столе есть соль.
Is there any salt on the table?
На столе есть соль?
No, there isn't any salt on the table.
Нет, на столе нет соли.
(There is no salt...)
SOME
1. I need some pencils.
Give me some sugar.
2. Did you buy some (any) sugar?
3. Would you like some more coffee?
Will you have some cake?
4. Can I have some milk, please? Could you lend me
some money?
5. Some boys like sports, and some boys like
watching TV.
Мне нужны карандаши.
Дай мне сахар.
Ты купила сахар? (я уверен, что купила)
Хочешь еще кофе?
Возьмешь еще торта? (думаю, что отказа не будет)
Можно мне молока? (просьба)
Ты не мог бы дать мне взаймы немного денег?
Одни мальчики любят спорт, а другие —
смотреть телевизор.
ANY
1. There isn't any coffee left.
2. Are there any toys in the box?
3. Any dictionary is better than none.
Кофе совсем не осталось.
В коробке есть игрушки? (я не знаю ответа
заранее)
Лучше иметь хоть какой-нибудь словарь, чем
никакого.
599

MUCH, A LOT (OF), MANY
Много
УПОТРЕБЛЕНИЕ
+
?
—
Countable
There are so many boys in the garden,
that... (with as, so, too)
В саду так много ребят, что...
How many friends have you got?
Сколько у тебя друзей?
Have you got many friends?
У тебя много друзей?
There aren't many boys in the class.
В классе мало мальчиков.
Uncountable
There is so much salt in the soup that...
(with as, so, too)
В супе так много соли, что...
How much money have you got?
Сколько у тебя денег?
Have you got much money?
У тебя много денег?
Bob doesn't say much.
Боб мало говорит.
A LOT OF (LOTS OF)
+
1 f
1 •
Countable
There were a lot of (lots of) cars on the road.
На дороге было много машин.
Not: ...many cars...
Have you got a lot of (lots of) friends? —
Yes, lots.
У тебя много друзей? — Да, много.
I haven't got a lot of (lots of) friends.
У меня мало друзей.
Лучше:
I haven't got many friends.
Uncountable
There was a lot of (lots of) traffic on the road.
Движение на дороге было очень интенсивным.
Not:.. .much traffic...
Have you got a lot of (lots of) money? — Yes,
lots.
У тебя много денег? — Да, много.
I haven't got a lot of (lots of) money.
У меня мало денег.
Лучше:
I haven't got much money.
A LOT (LOTS)
Lucy reads a lot.
Bob was ill yesterday.
Today he's feeling lots better.
Люси много читает.
Вчера Боб был болен.
Сегодня он чувствует себя намного лучше.
600

сАкьлишжий ягьт ётаал
ишций
ALL/WHOLE, EVERY, EACH
Весь/все, каждый/все
1 All/Whole
the whole book
the whole of the class (all the class)
all (of) the books
all (of) our friends
all (of) the cake
all (of) that soup
all of them (3 и более)
Every
every day, every time
every boy
every one of the books
everyone/everybody
every one of them (3 и более)
Each
each house
each girl
each of two books
each of my socks
each of them (2)
BOTH, EITHER, NEITHER
Оба, один (любой) из двух, ни один из двух
1 Both
both (of) the roads
both (of) his parents
both of them
Either
either road
either of the roads
either of two boys
either of them
Neither
neither road
neither of the
roads
neither of them
1 Both 1
We both like pop music.
My neighbour has two cats. I like them both (both
of them).
Мы оба любим поп-музыку.
У моего соседа 2 кошки. Я люблю обеих.
Either
Which hat do you prefer? — I don't like either of
them.
Какая шляпка тебе больше нравится?—Никакая.
Both roads lead to the theatre.
Take either one.
You can take either.
Обе дороги ведут к театру.
Выбирай любую.
601

Шпальшия п/югбажжа бтас/лищух, и,
BOTH, EITHER, NEITHER
Оба, один (любой) из двух, ни один из двух
Neither = not either
I don't like Ann.
Neither does Bob.
Bob doesn't, either.
(Not: Neither doesn't Bob.)
I can't play chess.
Neither can my wife.
My wife can't, either.
(Not: Neither can't my wife.)
I've got two white shirts, but I don't like either of
them.
Мне не нравится Анна.
И Бобу тоже (не нравится).
Я не умею играть в шахматы.
И моя жена тоже (не умеет).
У меня две белые рубашки, но они мне обе не
нравятся.
Both ... and, either ... or, neither ... nor
Both Bob and Mary like watching TV.
You can have either a dog or a cat.
Neither Bob nor Mary went to school yesterday.
Как Боб, так и Мэри любят смотреть телевизор.
Ты можешь держать дома либо собаку, либо
кошку.
Ни Боб, ни Мэри не ходили вчера в школу.
NATIONALITIES
Национальности
country
America
Russia
China
Japan
Greece
Switzerland
1 Britain
Poland
Sweden
Spain
England
France
Ireland
adjective
American
Russian*
Chinese*
Japanese*
Greek*
Swiss
British
[ Polish*
Swedish*
Spanish*
English*
French*
Irish
a citizen
an American
a Russian
a Chinese
a Japanese
a Greek
a Swiss
a British
a Pole
a Swede
a Spanish
an Englishman
a Frenchman
an Irishman
(add man or woman)
the people
the Americans
the Russians
the Chinese
the Japanese
the Greeks
the Swiss
the British 1
the Poles
the Swedes
the Spanish
the English
the French
the Irish
* Совпадает с названием языка.
602

сАналийский ясумм & таалшлр.<ь
DEGREES OF COMPARISON OF ADJECTIVES
Степени сравнения прилагательных
This apple is as big as that one.
Это яблоко такое же большое,
как и то.
Ann is as tired as me.
Анна так же устала, как и я.
This apple is bigger than that
one.
Это яблоко больше того.
Ann is more tired than me.
Анна устала больше меня.
This apple is the biggest of them 1
all.
Это яблоко больше всех.
Ann is the most tired in the class.
Анна устала больше всех в
классе.
ОБРАЗОВАНИЕ
rich
brave
sad
(односложные при л.)
simple
clever
easy
(двусложные прил. с окончаниями
-in -1е, -у, -er, -ow)
difficult
polite
bored
tired
richer
braver
sadder
simpler
cleverer
easier
more difficult
more polite
more bored
more tired
richest
bravest
saddest
simplest
cleverest
easiest
most difficult
most polite
most bored 1
1 most tired
1 Прилагательные left, single, absent, wooden... не имеют степеней сравнения.
DEGREES OF COMPARISON OF ADJECTIVES
ИСКЛЮЧЕНИЯ
bad
ill
1 far
good
1 well
1 little
much/many
worse
farther
further
better
less
more
worst
farthest
furthest
best 1
least 1
most 1
ПОРЯДОК СЛЕДОВАНИЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ
quality
nice
dirty
beautiful
a beautiful b!
size
big
! tall
light
onde Frenc
age/heat
old
cold
hot
shape
square
round
colour
red
black
dark
origin
French
Indian
medical
material
metal 1
plastic
nylon
h. girl an interesting new English book 1
60S

DEGREES OF COMPARISON OF ADVERBS
Степени сравнения наречий
slow —»• slowly
slowly
dangerously
more/less slowly
more/less dangerously
most/least slowly
most/least dangerously
Bob runs fast.
Bob runs faster than Tom.
Bob runs fastest of them all.
(adv. = adj.)
1. early
2. fast
3. late
4. hard
5. high
6. low
7. long (time)
8. loud (loudly)
earlier
faster
later
harder
higher
lower
longer
louder (more loudly)
earliest
fastest
latest
hardest
highest
lowest
longest
loudest (most loudly)
ОБРАЗОВАНИЕ
1.soon
2. near
sooner
nearer
soonest
nearest
ИСКЛЮЧЕНИЯ
l.well
2. badly
3.far
4. much
5. little
better
worse
further
more
lest
best
worst
furthest
most
least
МЕСТО НАРЕЧИЯ
В ПРЕДЛОЖЕНИИ
1. Every month we go to the theatre, (в начале предложения)
2.1 often play football, (в середине предложения)
3. He is really a good football player, (после to be)
4. She plays the piano very well, (в конце предложения)
5. Who goes to the cinema? — Peter often does, (краткий ответ)
604

сАнглийский, ЯАьис бтаомщмь
NUMBERS AND FRACTIONS
Числа и дроби
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
30
31
one
two
three
four
five
six
seven
eight
nine
ten
eleven
twelve
thirteen
fourteen
fifteen
sixteen
seventeen
eighteen
nineteen
twenty
twenty-one
thirty
thirty-one
1st
2nd
3rd
4th
5th
6th
7th
8th
9th
10th
11th
12th
13th
14th
15th
16th
17th
18th
19th
20th
21st
30th
31st
first
second
third
fourth
fifth
sixth
seventh
eighth
ninth
tenth
eleventh
twelfth
thirteenth
fourteenth
fifteenth
sixteenth
seventeenth
eighteenth
nineteenth
twentieth
twenty-first
thirtieth
thirty-first
1/2
1/3 |
i/4 :
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
1/H
1/12
1/13
1/14
1/15
1/16
1/17
| 1/18
1/19
1/20
1/21
1/30
1/31
a half
a third
a fourth 1
a fifth
a sixth 1
a seventh 1
an eighth 1
a ninth 1
a tenth
an eleventh 1
a twelfth 1
a thirteenth
a fourteenth
a fifteenth 1
a sixteenth
a seventeenth
an eighteenth
a nineteenth
a twentieth
a twenty-first
a thirtieth
a thirty-first
101 a hundred and one
203 two hundred and three
432 four hundred and thirty-two
1736 a/one thousand seven hundred and thirty-six
60 000 sixty thousand
500 000 five hundred thousand
1000 000 a million
605

lUAta
и
NUMBERS AND FRACTIONS
Числа и дроби
couple = 2 dozen = 12 score — 20
(a couple of days — a few days)
several hundred men
a thousand pages
half a million
hundreds of people
many thousands of books
millions and millions of stars
300 = three hundred (если точное число)
1/4 — a quarter =* a fourth
3/4 = three quarters = three fourths
2/3 -two thirds
3/17 = three seventeenths
1 V2 = one and a half
2 8/8 — two and three eighths
a half of the
half of the
half the
cake
cake
cake
a quarter of the cake
two thirds of the cake
One and a half months have passed since I saw him
(plural).
A month and a half has passed since I saw him
(singular).
This tower is half as high as that one (before adj.).
This house is two thirds the height of that one
(before nouns).
Прошло полтора месяца с тех пор, как я видел
его.
Эта башня по высоте равняется половине той.
Высота этого дома составляет 2/3 высоты того
дома.
ADVERBS OF TIME
Наречия времени
Past
yesterday
yesterday evening-
last night
the day before yesterday
last week
the week before last
two weeks ago
Now
today
this evening
tonight
this week
Future
tomorrow
tomorrow evening
tomorrow night
the day after tomorrow
next week
the week after next
in two weeks' time
606

о&малий&шй ягьис 4гпш/л
гмщаа>
ADVERBS OF TIME
Наречия времени
How often?
never, seldom (rarely), sometimes, often, usually, always, ever
How many times?
once a day, twice a month, three times a year..»
every day, every other day, every three months...
hourly, daily, weekly, monthly, yearly
How long?
yet
Aren't you ready yet?
Ты еще не готов?
Have you finished? — Not yet.
Ты закончил? — Нет еще.
still 1
Do you still go to school?
Ты еще ходишь в школу?
Не is still a strong man.
Он еще сильный мужчина.
Not... any more/longer
He doesn't work here any more.
Он не работает здесь больше.
I can't wait here longer.
Я не могу больше здесь ждать.
QUITE / RATHER
Довольно
+ прилагательное
quite short quite new
rather short rather new
+ глагол
She quite likes it.
We rather enjoyed it.
+ наречие
quite easily quite often
rather easily rather often
+ существительное
There's quite a large spot.
It's rather a nice coat.
quite
1 quite bright, quite nicely, quite a good
football player (положительное значение)
rather
rather dull, rather badly, rather boring 1
(негативное значение)
warm
J I L
J I L
J I L
quite hot
J I I L
J I L
cold
not hot
rather hot
very hot
607

Школьная пбсгбалслш 4 тпш/лицаяо и, фокяшлаоо
THERE IS / THERE ARE
Есть, имеется
There's someone at the door.
There aren't enough plates in the kitchen.
Are there any apples?
Yes, there are. There are some apples on the table.
There was nothing to do.
Кто-то есть за дверью.
На кухне не хватает тарелок.
Есть какие-нибудь яблоки?
Да. На столе есть несколько яблок.
Заняться было нечем.
PRONOUNS
Местоимения
PERSONAL PRONOUNS
ЛИЧНЫЕ МЕСТОИМЕНИЯ
Г"i
You
Не
She
It
We
You
1 They
I am a short boy. — Я невысокий мальчик.
You are my friend. — Ты мой друг.
He is a teacher. — Он учитель, (мужчина)
She is a singer. — Она певица, (женщина)
It is a car. — Это машина, (неодушевленные предметы, животные)
We are pupils. — Мы ученики.
You are our friends. — Вы наши друзья.
They are at the theatre. — Они в театре, (люди)
They are on the shelf. — Они на полке, (животные, предметы)
1 *
you
he
she
it
we
you
they
I am a boy.
Я мальчик.
me
you
him
her
its
us
you
them
Help them.
Помоги им.
my
your
his
her
its
our
your
their
It's her book.
Это ее книга.
mine
yours |
his
hers
ours
yours
theirs
This bag is his.
Эта сумка его.
myself
yourself 1
himself 1
herself
itself
ourselves
yourselves
themselves
I'll do it myself.
Я сделаю это сам.
608

иицаоо
PREPOSITIONS OF PLACE
Предлоги места
in -
[ We were at home all day.
We were in the house.
They stayed at the hotel.
| They stayed in the hotel because it was raining.
-at
Мы были дома весь день.
Мы были в доме. 1
Они остановились в отеле.
Они остались в отеле, так как шел дождь.
in — into — inside
1 He walked into the park.
He walked in the park.
1 Stay inside the house: there's a dog in the garden.
Он пошел в парк. 1
Он гулял по парку.
Останься дома (внутри) — в саду собака. J
over/under — above/below
over/under
The cat is under the table.
above/below
The cat on the table is above the cat under the sofa.
над/под (строго по вертикали)
Кошка находится под столом.
выше/ниже (не друг над другом)
Кошка на столе выше кошки под диваном.
near — next to
1 The cinema is near the baker's.
1 Bob's sitting next to me in the classroom.
Театр находится около булочной.
Боб сидит рядом со мной в классе.
between — among
There's a tree between two houses.
I found a letter among my papers.
Между двумя домами есть дерево.
Я нашел письмо среди своих бумаг.
PREPOSITIONS OF TIME
Предлоги времени
WHAT TIME IS IT?
КОТОРЫЙ ЧАС?
It's twelve o'clock in the daytime. It's midday.
Двенадцать часов дня. Полдень.
Five minutes past twelve.
Пять минут первого.
A quarter past twelve.
Четверть первого.
Ten minutes past twelve.
Десять минут первого.
It's half past twelve.
Половина первого.
7.30 a.m. = half past seven in the morning
20—1323
609

Чшяклмшл п/гсфамлш ёгпш/мщшх, а фо/ьмулаоо
^—--ч—гч-*»
PREPOSITIONS OF TIME
Предлоги времени
It's twelve o'clock at night. It's midnight.
Двенадцать часов ночи. Полночь.
Five minutes to one.
Без пяти (минут) час.
A quarter to one.
Без четверти час.
Twenty five minutes to one.
Без двадцати пяти час.
Ten minutes to one.
Без десяти (минут) час.
Twenty minutes to one.
Без двадцати (минут) час.
It's one o'clock.
1 Час.
8 p.m. = eight o'clock in the evening
TIME and DATES
Время и даты
1 *"
in the morning
in the evening
in the day 1
in the night
in the third week of November
in October
in the month of July
in (the) spring
in (the) summer
in 1996
in the following year
in the 20th century
on
on Monday
on Saturdays
on the sixth of May
on Sunday morning
—
Предлоги опускаются, если имеются слова: 1
last, this, next, that, every, some. 1
every morning
this evening
yesterday J
today 1
tomorrow
tomorrow afternoon 1
next Monday
last week
next week
next month
every month
this spring
every year
last century
in the night (time) = during the night — at night
in the day (time) = during the day
610

сАндЛсшсяий яумп ётпш/лшцмс
TIME and DATES
at
by
1 until (till)
during
since
for
after
before
between
from... to
at 5 o'clock; at 7.30 on Sunday morning; at the moment; at lunch time; at midday; 1
at Christmas; at the New Year; at Easter 1
I'll finish this work by 7 o'clock. 1
Я закончу эту работу к 7 часам.
Stay at home until six o'clock.
Оставайся дома до 6 часов.
Be quiet during the lesson.
Соблюдай тишину во время урока.
I've lived here since 1986.
Я живу здесь с 1986 года.
I've lived here for ten years.
Я живу здесь десять лет. (в течение десяти лет)
After 10 o'clock Bob goes to bed.
После 10 часов Боб идет спать.
Не got there before 6 o'clock.
Он добрался туда до 6 часов.
The accident has taken place between 10 p.m. and 7 a.m.
Несчастный случай произошел между 10 часами вечера и 7 часами утра.
The normal working week is from Monday to Friday.
Обычная рабочая неделя длится с понедельника до пятницы.
What's the date today?
Какое сегодня число?
When were you born?
Когда ты родился?
In what year was Mozart born?
В каком году родился Моцарт?
It's the sixteenth of July.
Шестнадцатое июля.
On the fifteenth of September, 1953.
Пятнадцатого сентября 1953 года.
In 1756.
В1756. J
THE WEEK
1 MONDAY
TUESDAY
WEDNESDAY
THURSDAY
ПОНЕДЕЛЬНИК
ВТОРНИК
СРЕДА
ЧЕТВЕРГ
FRIDAY
SATURDAY
SUNDAY
ПЯТНИЦА
СУББОТА
ВОСКРЕСЕНЬЕ
6//

Чшсольпал nftozfiaMJMt, ётаеСиищх и фс^иулаоо
TIME and DATES
THE MONTHS
Winter
December
Декабрь
January
Январь
February
Февраль
Spring
March
Март
April
Апрель
May
Май
Summer
June
Июнь
July
Июль
August
Август
Autumn
September
Сентябрь
| October
Октябрь
I November
Ноябрь
YEARS
1 1200 = twelve hundr
1044 — ten forty-fou
ed
r
1903 =
1996 =
nineteen three
nineteen ninety-six
CONTRACTED FORMS...
Сокращенные формы
am
are
is
have
has
'm
're
's
Ve
's
I'm very happy.
You're clever.
He's a pupil.
You've got blue eyes.
He's got a new car.
had
would
should
will
'd
'd
'd
'11
She'd already left. |
I'd like a cup of tea. 1
I'd like a cup of coffee. 1
I'll do this work later. 1
am
are
[is
1 was
were
have
has
had
do
does
am not
are not
is not
was not
were
not
have
| not
has not
had not
do not
does
not
I'm not...
aren't
isn't
wasn't
weren't
haven't
hasn't
hadn't
don't
doesn't
"did
can
could
will
shall
must
should
ought
to
need
did not
can not (cannot)
could not
will not
shall not
must not
should not
ought not to
need not
didn't
can't
couldn't
won't
shan't
mustn't
shouldn't
oughtn't to
needn't
en

IRREGULAR VERBS
Неправильные глаголы
be (am, are, is)
become
begin
bite
blow
break
bring
build
burst
buy
can
catch
choose
come
cost
cut
dig
do
draw
drink
drive
eat
fall
feel
fight
find !
fly
forget
forgive
freeze
get
give
go |
grow
have (has)
hear
hide
hit
hold
hurt
keep
know
lead
leave
was, were
became
began
bit
blew
broke
brought
built
burst
bought
could
caught
chose
came
cost
cut
dug
did
drew
drank
drove
ate
fell
felt
fought
found
flew
forgot
forgave
froze
got
gave
went
grew
had
heard
hid
hit
held
hurt
kept
knew
led
left
been
become
begun
bitten
blown
broken
brought
built
burst
bought
—
caught
chosen
come
cost
cut
dug
done
drawn
drunk
driven
eaten
fallen
felt
fought
found
flown
forgotten
forgiven
frozen
got
given
gone
grown
had
heard
hidden
hit
held
hurt
kept
known
led
left
быть I
становиться 1
начинать(ся)
кусать 1
дуть
ломать(ся) 1
приносить 1
строить 1
взрывать(ся) 1
покупать
мочь, уметь
хватать
выбирать 1
приходить
стоить 1
резать
копать
делать
рисовать
пить 1
водить (машину)
есть
падать
чувствовать
бороться
находить
летать
забывать
прощать
замораживать, замерзать
получать, доставать
давать
идти, ходить, ездить
расти, становиться
иметь
; слышать, слушать
прятать(ся)
ударять, удариться
держать
причинять боль
держать
знать
вести, руководить
покидать, уезжать -
613

Шпальпая пЖогбаАЬАШ & тгшолшщяо и фо/клш^аоо
IRREGULAR VERBS
lend
let
1 lie
light
lose
make
mean
meet
pay
put
read
ride
ring
rise
run
say
see
sell
send
set
sew
shake
shine
shoot
show
shut
sing
sit
sleep
speak
spend ,
stand
steal
stick
swear
swim ]
take
teach
tear
tell
think
throw
wake
wear
win
write
lent
let
lay
lit
lost
made
meant
met
paid
put
read
rode
rang
rose
ran
said
saw
sold
sent
set
sewed
shook
shone
shot
showed
shut
sang
sat
slept
spoke
spent
stood
stole
stuck
swore
swam
took
taught
tore
told
thought
threw
woke
wore
won
wrote
lent
let
lain
Ut
lost
made
meant
met
paid
put
read
ridden
rung
risen
run
said
seen
sold
sent
set
sewn
shaken
shone
shot
shown
shut
sung
sat
slept
spoken
spent
stood
stolen
stuck
sworn
swum
taken
taught
torn
told
thought
thrown
woken
worn
won
written
давать взаймы 1
давать, позволять 1
лежать 1
освещать, зажигать 1
терять
делать 1
значить, иметь в виду
встречать(ся) 1
платить 1
класть, ставить
читать
ехать верхом
звонить
поднимать(ся)
бегать
говорить, сказать
видеть, смотреть
продавать
посылать
класть, размещать
шить, зашивать
трясти
сиять
стрелять
показывать
закрывать(ся)
петь
сидеть
спать
говорить, разговаривать
тратить
стоять
воровать, красть
приклеивать
клясться, ругаться
плавать
брать
учить,обучать
рвать(ся)
сказать, говорить
1 думать
бросать
просыпаться
носить (одежду)
побеждать, выигрывать
писать
6М

ТО BE
Быть, находиться
УПОТРЕБЛЕНИЕ
(to be — am, are, is, was, were, been)
1. lam hungry.
2. My son is eight.
3. He is a good friend.
4. She is from Britain.
5. There is someone at the door.
Я голоден.
Моему сыну восемь лет.
Он хороший друг.
Она из Англии.
Кто-то (есть) у двери.
PRESENT SIMPLE
Affirmative
I am hungry.
You (we, they) are ('re) hungry.
He (she, it) is hungry.
Interrogative
Am I hungry?
Are you hungry?
Is he hungry?
Negative
I'm not hungry.
You're not hungry.
He isn't hungry.
PAST SIMPLE
Affirmative
I was ill.
You (we, they) were ill.
He (she, it) was ill.
Interrogative
Was I ill?
Were you ill?
Was he ill?
Negative
I wasn't ill.
You weren't ill.
He wasn't ill.
TO HAVE
Иметь
УПОТРЕБЛЕНИЕ
(to have — has, had)
1. 'to have = to have got
It has four legs.
It has got four legs.
I have a headache.
I have got a headache.
I am having a headache.
2.1 have breakfast at 8 o'clock.
У него четыре ноги.
У меня болит голова.
Я завтракаю в 8 часов.
615

Чшяклмшл nfiObfiaMJAa, i тгьш/лшщх и формулам
ТО HAVE
Иметь
PRESENT SIMPLE
Affirmative
I
You have л. ,
We <'ve) ajob-
They
He has
She Cs) a job.
It
Interrogative
Do you have a job?
Have you got a job?
Does he have a job?
Negative
You don't have a job.
You haven't got a job.
He doesn't have a job.
He hasn't got a job.
PAST SIMPLE
Affirmative
I
У0** had a job.
He ('d) J
Interrogative
Did they have a job?
Negative
They didn't have a job.
MUST
Должен
must go (без частицы to!) must — have to (have got to)
PRESENT SIMPLE
Affirmative
I
He
They
must
go now.
have dinner,
i be more careful.
Negative
I
He
They
mustn't
(must not)
go now.
have dinner,
do this work.
Interrogative
(Why) must
I
go now? (для выражения протеста)
must
I must go home early, (мне нужно самому)
have to
I have to write the letter, (учитель велел)
616

cA*
кглиитии
'<&
MUST
Должен
PAST SIMPLE
must -» had to
Affirmative
I
He
They
had to
go.
have dinner.
be more careful.
Negative
I
He
They
hadn't to
(had not)
didn't have to
go. 1
have dinner,
do that work.
Interrogative
(Why) had
Did
I
he
they
to
have to
go?
have dinner?
do that work?
FUTURE SIMPLE
must -» will have to
We will have to get up early to catch the bus.
Нам надо будет рано подняться, чтобы успеть на автобус.
1. Must в значении должен, обязан
Должен
You must eat to live.
Нужно есть, чтобы жить.
Не должен,
должен не
You mustn't smoke here!
Ты не должен здесь курить!
Не обязан
must -> have to/need to
You don't have to be very strong to be
good at music.
Ты не обязан быть очень сильным,
чтобы хорошо заниматься музыкой.
2. Must в значении должно быть, вероятно
It's dark. It must be late already.
Темно. Должно быть, уже поздно.
But: It can't be so late already.
He может быть так поздно.
3. Must / should
Must
You must work hard.
Ты должен больше работать.
(иначе не сдашь экзамен)
You must be tired after your journey.
Ты, должно быть, устал после путешествия.
1 (путешествие было очень тяжелым)
Should
You should work hard.
Тебе следует больше работать.
(если хочешь делать меньше ошибок)
1 You should be tired after your walking.
1 Ты, вероятно, устал после прогулки,
(а может, и не устал)
617

Штмьиая nftodfuxjuuna ёшаолшщх и, фо/ьлмрмио
SHOULD /OUGHT TO
Следует, надо
should — ought to
PRESENT SIMPLE
[ Affirmative 1
I
You
He» she
It
We
They
should
ought to
be
have
go
carefull.
bought some cheese.
to bed early.
Interrogative
Should
Shouldn't
I
you
he, she
it
we
they
be
have
do
working now?
sent him a card?
the washing?
Negative
I "~
You
He, she
It
We
They
shouldn't
oughtn't to
be
have
tell
so noisy.
forgotten that.
lies.
Present Time
You should write to him.
Тебе надо написать ему.
(ты еще можешь это сделать)
Past Time |
You should have written to him yesterday.
Тебе надо было написать ему еще вчера, (но ты,
увы, не сделал этого)
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. The children should be home soon. (It's 4 p.m.
They usually get home by 4.15 p.m.)
2. It's 11.30 p.m. You should be in bed.
3. You shouldn't lend him so much money.
You oughtn't to work so hard.
4. They shouldn't make so much noisel
Дети скоро должны быть дома. (Сейчас 4 часа.
Они обычно приходят домой в 4.15.)
Сейчас 11.30 вечера. Ты должен уже спать.
Тебе не следовало давать ему так много денег.
Тебе не надо так много работать.
Они не должны так сильно шуметь!
6/5

итии
JlftMfC
'мщаас
MAY
Мочь
PRESENT SIMPLE
Affirmative
I
He
They
may
have...
go...
see •••
I
He
They
Negative
may not
have,
go...
see »»•
Interrogative
(Просьба)
May
I
he
they
leave the room?
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. He may be ill.
1 2. It may rain tomorrow.
1 3. She may have missed the train.
1 4.1 may not be able to play tennis today. The
weather is bad.
1 5. May I use your telephone? —
Yes, certainly you may.
Он, наверное, болен, (возможность)
Возможно, завтра будет дождь. 1
(возможность в будущем)
Она, наверное, пропустила поезд. 1
(возможность в прошлом)
Я, наверное, не смогу поиграть в теннис сегодня. 1
Погода плохая, (возможность не...)
Можно мне воспользоваться вашим телефоном? — 1
Да, конечно, можете.
Affirmative
could
might
COULD / MIGHT
Мог бы
PRESENT SIMPLE
oe...
have...
look...
Negative
couldn't
mightn't
be...
have...
look...
Interrogative
1 Question
Could
Might
I
be...?
have...?
look...?
Negative question
Couldn't
(Could)
Mightn't
(Might)
! i
(not)
(not)
be...?
have...?
look...?
619

Шшкльпал пЖогбяимлАШ ёташищах ц, i
COULD / MIGHT
Мог бы
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. It could (might) rain tomorrow.
2. One day I could (might) become a
millionaire.
3. Could I have^some tea? — No, you can't.
4. Excuse me, could you tell me how to get to
the post office, please?
5. You could (might) try to talk more
quietly!
Завтра, возможно, будет дождь,
(но сегодня светит солнце)
Однажды я, может быть, стану миллионером,
(вряд ли)
Можно мне чая? — Нет, нельзя.
(попросить разрешения)
Извините, не могли бы вы мне сказать, как
добраться до почты? (попросить совета)
Ты мог бы говорить и потише!
(не очень вежливое обращение)
You couldn't have met him.
Ты не мог с ним раньше встречаться,
(он уехал до того, как ты появился здесь)
You might not have met him.
Ты мог с ним раньше и не встречаться,
(мог его и не встретить, хотя он был здесь)
NEED
Нуждаться
ПРАВИЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ
need needs needed needing
My hair needs washing.
All animals need to eat.
We don't need to read all these books.
Мне нужно вымыть голову.
Всем животным надо есть.
Нам незачем читать все эти книги.
МОДАЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ
need need
Правильный
You don't need to hurry.
Модальный
You needn't hurry.
Тебе незачем спешить. У нас много времени.
620

су4кдяийск(1й я^ьт 6 тпш/мщах
dare dares dared daring
dare
DARE
Сметь, осмеливаться
ПРАВИЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ
МОДАЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ
Правильный
Не didn't dare to ask him.
Он не осмелился спросить его.
Модальный
How dare you talk to me like that?
Как ты смеешь так разговаривать со мной?
Ъе + Past Participle
THE PASSIVE VOICE
Страдательный залог
ОБРАЗОВАНИЕ
is asked — спрашивают
was made — был сделан
can be seen — можно увидеть
Active
Bob made these chairs.
Боб изготовил эти стулья.
Tom sent me a card.
Том послал мне открытку. 1
Passive 1
These chairs were made by Bob. 1
Эти стулья сделаны Бобом.
I was sent a card. 1
Мне послали открытку. 1
1 Present Simple |
| Active
ask
asks
1 do
Passive |
am/are asked 1
is asked
am/are done |
| Present Progressive |
| Active
1 am asking
1 are asking
1 is asking
1 am doing
Passive |
am being asked 1
are being asked
is being asked
am/are being done - _J
621

Шшояьпал nfic?ftcubMa ётшммцая и формулах
THE
PASSIVE VOICE
Present Perfect
Г Active
[ have asked
has asked
have done
Passive |
have been asked 1
has been asked 1
have been done 1
Past Simple
Active
1 asked
| did i
Passive 1
was/were asked 1
was done |
Past Progressive
Active
1 was/were asking
1 was doing
Passive 1
was/were being asked 1
was being done 1
1 Past Perfect 1
Active
1 had asked
| had done
Passive 1
had been asked 1
had been done 1
Future Simple
Active
1 shall/will ask
1 will do
Passive
shall/will be asked 1
will be done |
1 Future Perfect 1
Active
1 will have asked
1 will have done
Passive
1 will have been asked 1
will have been done
622

сАкглийасий я&ьт йтш/лтщоо
PRESENT SIMPLE
Простое настоящее время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I
You
We like
1 They
He
Shelikes
I It
tennis,
cooking.
tennis,
cooking.
Interrogative
Do you like
Does he like
tennis?
cooking?
tennis?
cooking?
Negative
You don't like
He doesn't like
tennis,
cooking.
tennis,
cooking.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. The sun rises in the east.
1 2. He gets up at 7 o'clock.
He plays tennis every day.
1 3. She looks like her mother.
I don't know his name.
1 4. Bob passes the ball to Johnson and...
1 5. I think we are wrong. It is windy today.
6. Tomorrow is Tom's birthday.
Солнце встает на востоке, (всегда)
Он поднимается в 7 часов.
Он играет в теннис каждый день, (так он привык)
Она похожа на свою мать. 1
Я не знаю его имени, (вообще)
Боб передает мяч Джонсону и... 1
(футбольный репортаж)
Я думаю, что мы ошибаемся. 1
Сегодня ветреный день, (состояние)
Завтра день рождения Тома, (обязательно) 1
PAST SIMPLE
Простое прошедшее время
ОБРАЗОВАНИЕ
Правильные глаголы — to walk
Affirmative
I
You
We
They
He
She
It
walked to
school
(yesterday).
Interrogative
Did
I
you
we walk to
they school
he (yesterday)?
she
it
Negative J
I
You
We
They
He
She
It
did not (didn't)
walk to school
(yesterday).
definite time in the past
\
then
623

ишкльпал nfiodfiajhJMt, S шаамщаоо и, фо/ъАлуиах
PAST SIMPLE
Простое прошедшее время
Неправильные глаголы — to go (went)
Affirmative
I
You
We
They
He
She
It
went to school
(yesterday).
Interrogative
Did
I
you
we go to
they school
he (yesterday)?
she
it
Negative
I
You
We
They
He
She
It
did not (didn't)
. go to school
(yesterday).
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. When did you buy that dress? —
I bought it yesterday.
The train left at 9.15.
1 2. Once there was a king, who
had a beautiful daughter.
Когда ты купила это платье? —
Я купила его вчера.
Поезд ушел в 9.15. (действие произошло в
определенное время в прошлом)
Однажды жил-был король, у которого была пре- 1
красная дочь, (состояние дел в прошлом)
FUTURE SIMPLE
Простое будущее время
ОБРАЗОВАНИЕ
1. shall/will
1 Affirmative
I'll
w ,„ (shall/will) come.
He'll
come.
Interrogative
Shall I 0
/wn\ come/
(Will) we
Will he come?
Negative
I won't I
We (shan't) come-
He won't come. 1
2. going to
| Affirmative
I'm (am)
1 You're
We're (are)
They're
1 He's
She's (is)
It's
going to paint
the fence.
going to paint
the fence.
Interrogative 1
Am
Are
Is
I
you
we
they
j he
she
it
going to paint
the fence?
going to paint
the fence?
624

сАмдлийсмий, яу*АК 4таалиц2х
FUTURE SIMPLE
Negative
I'm (am)
You're
We're (are)
They're
He's
She's (is)
It's
not going to paint the fence.
УПОТРЕБЛЕНИЕ shall/will
1. I'll help you.
2. It'll be windy tomorrow.
1 3. Very well. I'll buy it.
4. Perhaps I'll do it.
5. What shall we do?
6. Will you close the door?
7.1 won't/shan't do it.
Я помогу тебе, (обещание)
Завтра будет ветрено, (предсказание)
Очень хорошо. Я куплю его.
(решение принято в данный момент)
Возможно» я сделаю это. (есть вероятность)
Что будем делать?
(предложение, получение советов)
Ты сделаешь, как я велю.
Не закроешь ли дверь? (приказ, просьба)
Я не буду этого делать, (орказ)
УПОТРЕБЛЕНИЕ to be going to
1. What are you going to
do when you grow up? —
I'm going to be a singer.
2. It's going to rain.
Что ты собираешься делать, когда станешь
взрослой? — Я стану певицей,
(решение принято раньше)
Собирается дождь, (видны тучи)
УПОТРЕБЛЕНИЕ
Present Progressive
1. I'm seeing him at 10 o'clock tomorrow.
2. I'm going to London tomorrow.
3. Are you doing anything tonight?
Я увижу его завтра в 10 часов,
(уже договорились об этом)
Я завтра еду в Лондон,
(планы с глаголами движения)
Ты занята сегодня вечером?
625

чшсольках n/totftaMuia & таолищхх, и фс/ьмулах
Past
PRESENT PROGRESSIVE
Настоящее длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I
You
We
They
He
She
It
am
Cm)
are
is
j playing
tennis.
Interrogative
Ami
Are you
Is she
playing
tennis?
Negative
I am not
('m not)
You are
not
(aren't)
She is not
(isn't)
playing
tennis.
NOW
Future
Present Progressive
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. What are you doing? — I'm reading now.
Wait for me! I'm coming.
It is raining, (at present)
2. We are living in a small
flat, (at present)
We (normally) live in a village near London.
3. When are you meeting Bob? —
I'm meeting him at 12 o'clock tomorrow.
Что ты делаешь? — Я читаю, (сейчас)
Подожди меня! Я иду. (сейчас)
Идет дождь, (в данный момент)
Мы живем в маленькой квартирке, (только в
настоящий момент)
Мы живем в деревне под Лондоном, (всегда, обычно)
Когда ты встречаешься с Бобом? — Я встречаюсь с
ним завтра в 12 часов, (таковы планы на будущее)
Не употребляются (обычно) глаголы:
гтг
ГгГ
3.
see hear look sound |
feel smell taste
recognize appear seem
want (to) refuse (to) love hate
wish like prefer
hope (to) forgive
think know understand
realize forget feel(=think)
mean believe remember
expect agree guess
Can you hear the wind? J
Ты слышишь ветер? 1
Which chocolate do you like best?
Какой шоколад ты любишь больше?
I think the shop is open now.
Думаю, что магазин сейчас открыт.
626

<Анмшшшй, Jifybut 4тасСищаоь
PRESENT PROGRESSIVE
П7
5.
be, have
cost own owe
belong to contain
consist of depend (on)
matter concern
I expect Bob is asleep. But: I'm having a bath.
Я думаю, что Боб спит. Я принимаю сейчас ванну.
I have a headache.
У меня болит голова.
How much does it cost?
Сколько это стоит?
The bottle contains a litre of milk.
Бутылка вмещает литр молока.
PAST PROGRESSIVE
Прошедшее длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I
Не was
She
1 К
You
We were
They
working.
Interrogative
Was
Wasn't
Were
Weren't
I
he
she
it
you
we
they
working?
Negative
I, he, she, it wasn't
You, we, they weren't
working.
В Past Progressive HE УПОТРЕБЛЯЮТСЯ те же глаголы,
что и в Present Progressive.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. It was raining (1) when Bob left (2) my house.
2.1 was reading while my sister was eating
breakfast.
3. What were you doing at 7 o'clock yesterday?
Шел дождь (1), когда Боб вышел из моего дома
(2). (2 действие случилось на фоне 1)
Я читал, пока моя сестра завтракала, (оба
действия длительные)
Что ты делал вчера в 7 часов вечера? (длительное
действие в указанный момент времени)
627

Чшсолмшл nfjOdfuufUAAjg £тскСшцаоь и формулам
FUTURE PROGRESSIVE
Будущее длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I'll (will/shall)
1 We'll
He'll (will)
be working
tomorrow
at 7 o'clock.
Interrogative
Will
Shall
Will
I
we
he
be working
tomorrow
at 7 o'clock?
1 Negative
| I won't
We (shan't)
1 He , she won't
be working
tomorrow
at 7 o'clock.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. I'll be having a bath at 7 o'clock
tomorrow morning.
1 2. Will you be going there? —
Yes, I'll be going there.
3. I'll be seeing him there
tomorrow.
Я буду принимать ванну завтра
в 7 часов утра, (указан момент времени в будущем)
Ты пойдешь туда? — Да, пойду,
(без намека на вежливость; без желания)
Я увижу его там завтра.
(он всегда бывает там в это время)
PRESENT PERFECT
Настоящее завершенное время
ОБРАЗОВАНИЕ
to write, wrote, written / to paint, painted
| Affirmative
I've
You've (have)
We've
They've
He's
She's (has)
1 It's
written
a new book.
painted
the house.
Interrogative j
Have
Haven't
Has
Hasn't
I
you
we
they
he
she
1 lt
written
a new book?
painted
the house?
PAST
NOW
4
FUTURE
628

<Лкглийский яъын бтаолилцаоо
PRESENT PERFECT
Negative
I
You
We
They
haven't
(have not)
written any new book.
He
She
It
hasn't
(has not)
painted the house.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
11.1 have studied English since 1973. j
How long have you had that bicycle?
2.1 have visited London, but
I have never been to Paris.
3. Do you want to see the new
film "Police School 6"?
I've already seen it.
Have you seen "The Treasure Island"?
4. I've just had a delicious cake.
5. Somebody's borrowed my pen.
Lucy isn't here. She's gone shopping.
Я учу английский язык с 1973 года.
Как долго у тебя этот велосипед? (период времени)
Я был в Лондоне, но никогда не был в Париже,
(до сих пор)
Хочешь посмотреть новый фильм «Школа полшщи 6>?
Я уже видел его.
Ты видел «Остров сокровищ»? (в последнее время)
Я только что съел вкусный кекс.
Кто-то взял мою ручку.
Люси нет. Она ушла за покупками,
(результат имеет место и сейчас)
МЕСТО НАРЕЧИЙ
Have you
No, I've
Yes, I've
ever
never
often
done it?
done it.
done it.
Yes, I've done it once.
already — yet — still
I've already finished my work.
They haven't done it yet.
Has Bob done his work yet?
He still hasn't finished his work.
Я уже закончил свою работу.
Они еще не сделали ее.
Боб еще не сделал свою работу?
Он еще не закончил свою работу.
Present Perfect
Who's eaten my cake? Кто съел мой кекс?
(The plate is empty. Тарелка пустая.)
I've read your book.
Я прочитал твою книгу.
(I've finished it. Я закончил ее читать.)
Present Perfect Progressive
Who's been eating my cake? Кто ел мой кекс?
(Some is left. Немного осталось.)
I've been reading your book.
Я читаю твою книгу.
(I haven't finished it. Я еще не закончил ее читать.)
629

4UjUW*Ul&nfMHfMJ*^^
PRESENT PERFECT
PROGRESSIVE
Настоящее завершенное
длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I've
You've
We've
They've
He's
She's
It's
(have)
(has)
been reading
all evening.
Interrogative
Have
Haven't
Has
Hasn't
I
you
we
they
he
she
it
been reading
today?
Negative 1
I (you» we, they) haven't (have not)
1 He (she, it) hasn't (has not)
been reading all week.
В Present Perfect Progressive
HE УПОТРЕБЛЯЮТСЯ
те же глаголы, что и в Present Progressive Tense.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1. Where have you been? — I've
been returning a library book.
What have you been doing? —
I've been cooking breakfast.
2. He's been writing the story of his life.
(He's written the story of his life.)
1 3. He's been building his garage for ages.
1 We've been living in this flat since 1980.
1 4. Look! It's been raining.
1
Где ты был? — Я возвращал 1
книгу в библиотеку. 1
Что ты делала? — 1
Я готовила завтрак. 1
(действие только что закончилось) 1
Он пишет историю своей жизни. 1
(ему еще долго писать)
(Он написал историю своей жизни.)
Он строит свой гараж целую вечность.
Мы живем в этой квартире с 1980 года.
Смотри! Прошел дождь,
(улицы еще мокрые)
630

Лмыийтий Jifibw 4 maw
PAST PERFECT
Прошедшее завершенное время
ОБРАЗОВАНИЕ
to write, wrote, written; to paint, painted
1 Affirmative
I'd
You'd
We'd
They'd (bad)
He'd
She'd
It'd
written
a new book.
painted
the house.
Interrogative
Had
Hadn't
I
you
we
they
he
she
it
written
a new book?
painted
the house?
Negative
I (you, we, they, he, she, it)
hadn't
(had not)
written any new book,
painted the house.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
1 1. When the match had finished (1), Bob left
quickly (2).
Lucy had cooked dinner (1)
by the time Bob came home (2).
It was (2) the first time he'd visited the zoo (1).
(Past in the Past)
2. К you had driven more carefully, you would
have avoided this accident.
(Unreal Past Perfect)
Когда матч закончился (1), Боб быстро ушел (2).
Люси приготовила обед (1) к тому времени, когда
Боб пришел домой (2).
Это был (1) первый раз, когда он побывал
в зоопарке (2). (1 — сначала; 2 — потом)
Если бы ты вел машину более осторожно,
то избежал бы этой аварии.
(но авария уже произошла)
PAST PERFECT PROGRESSIVE
Прошедшее завершенное длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
I'd
You'd
We'd
They'd
He'd
She'd
It'd
(had)
been waiting
for two hours
when Bob came.
Interrogative
Had
I
you
we
they
1 he
she
it
been waiting
for two hours
when Bob
came?
631

ишкльшия n/toefjOALAua, &тш/л(щаоо и, фсАльилах,
PAST PERFECT PROGRESSIVE
Negative
I (you, we, they, he, she, it)
hadn't
(had not)
been waiting for two
hours when Bob came.
Past Perfect Progressive имеет те же функции, что и Present Perfect Progressive,
но относится к моменту времени в прошлом.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
l.I had been studying English
for two years when I took the exam.
Had it been raining before he crashed his car?
No, it hadn't been raining at all.
2. It had been raining all night, and the streets
were still wet in the morning.
Я изучал английский язык два года к моменту
сдачи экзамена, (я учу его и сейчас)
Шел ли дождь перед тем, как он разбил свою
машину? (до и, может быть, в момент столкновения)
Нет, дождя совсем не было, (и до, и после)
Всю ночь шел дождь, и утром улицы были еще
мокрые, (результат налицо)
FUTURE PERFECT
Будущее завершенное время
ОБРАЗОВАНИЕ
to write, wrote, written / to paint, painted
Affirmative
I'll (shall/will)
| You'll
We'll
They'll
He'll (will)
She'll
It'll
have written
a new book.
have painted
the house.
Interrogative
Will
(Shall)
Will
I
we
you
they
he
she
it
have
written
a new book?
have
painted
the house?
1 Negative |
I
We
You
They
He
She
won't
(shan't)
won't
have written any new book,
have painted the house.
632

JtfybVC
Stncu/м
гмщпа>
FUTURE PERFECT
УПОТРЕБЛЕНИЕ
I'm sure that he will have reached the restaurant
(1) by 6 o'clock.
They will already have left (1) by the time we get
there (2).
(PAST IN THE FUTURE)
Я уверен, что он доберется
до ресторана (1) к 6 часам.
Они уже уйдут (1) к тому времени, когда мы
будем там (2).
(1) — это как бы прошлое событие по отношению
к (2).
FUTURE PERFECT PROGRESSIVE
Будущее завершенное длительное время
ОБРАЗОВАНИЕ
Affirmative
1 I'll (shall/will)
We'll
1 You'U
They'll (will)
He'U
She'U
It'U
have been
working ...
Interrogative
Will
(Shall)
Wffl
I
we
you
they
he
she
it
have been
working...?
Negative
I won't
We (shan't)
He (she, it, we, they) won't
have been working...
Future Perfect Progressive имеет те же функции, что и Present Perfect Progressive,
но относится к моменту времени в будущем.
УПОТРЕБЛЕНИЕ
I'll have been reading for two hours when Bob
comes home.
Я буду читать (уже) два часа к тому времени,
когда Боб придет домой.
633

Шпалькал nfiodfjOMjaa 4тпш/мщаоо и фо/ии^мш,
/F-CLAUSES
Придаточные условия
1. If you eat too much, you get fat.
1 2. If we leave now, we'll catch the bus.
1 3. If I wen you, I'd buy a new car.
4. If you had driven more carefully,
you wouldn't have been injured.
Если много будешь есть, станешь толстым,
(это общее правило)
Если мы сейчас уйдем, то успеем на автобус, (предсказание)
На твоем месте я купил бы новую машину,
(но я на своем месте и машину не куплю)
Если бы ты ездил более осторожно, то не пострадал бы.
(но, увы, ты уже попал в аварию, ничего не исправишь)
INDIRECT SPEECH. SEQUENCE OF TENSES
Косвенная речь. Согласование времен
Present Forms
1 "I come to school at nine o'clock."
«Я пришла в школу в девять часов».
"I have a pencil."
«У меня есть карандаш*.
"I'mreadiag."
<Я читаю*.
«I'vefinished."
<Я закончил».
-» Past Forms
Mary said that she came to school at nine o'clock.
Мэри сказала, что она пришла в школу в девять часов.
The boy said that he had a pencil.
Мальчик сказал, что у него есть карандаш.
She told us that she was reading.
Она сказала нам, что она читала.
Не said that he had finished.
Он сказал, что он закончил.
Present Forms -* Past Forms
Margaretsaid: "I hope it won't rain."
Маргарет сказала: «Надеюсь, что
дождя небудет».
Margaret said that she hoped it wouldn't rain.
Маргарет сказала, что онанадеется, что дождя не будет.
But:
The teacher told us that the Earth goes round the Sun.
Учитель сказал нам, что Земля вращается вокруг Солнца, (это справедливо всегда)
Past Forms -» Past Perfect Forms
The man said: "I met you when you
were at school."
Человек сказал: «Мы встречались,
когда тыучился в школе».
The man said that he had met me when I was at school.
Человек сказал, что мы встречались, когда я учился
в школе.
634

INDIRECT SPEECH. SEQUENCE OF TENSES
Past Forms -» Past Perfect Forms
"I was reading when she came in."
«Я читал, когда она вошла».
Не told me he had been reading when she came in.
Он сказал мне, что он читал, когда она вошла.
don't/doesn't
am/is
are
has/have (gone)
will
can
may
must
->
->
->
->
-»
->
-»
-»
didn't 1
was
were
had (gone)
would
could
might
must (had to)
this
these
here
now
today
yesterday
two years ago
tomorrow
-»
-»
-»
-»
-»
-»
-»
-»
that
those
there
then/at that moment
that day
the day before
two years before
the next day
ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1 Bob said: "I'm ill."
"You must go this evening."
Bob told me (that) he was ill.
He said that we must go this evening.
He explained to me why he was late.
ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Bob said: "Are you happy, Tom?"
The boy said: "Is it raining?"
"Where are you going?"
"What's your name?"
"Do you like ice-cream?"
Bob asked Tom if (whether) he was happy.
The boy asked if it was raining.
She asked him where he was going.
They asked me what my name was.
The boy wants to know if you like ice-cream.
ПРОСЬБЫ И КОМАНДЫ
"Give me the money."
"Come in, please."
"Don't sit there!"
"Open the window."
He ordered me to give him the money.
He asked me to come in.
I told you not to sit there!
The teacher asked me to open the window.
635

Шкалышя тфофаммй 4тгшх/лшщоо и фо/ьмулалс
PRONUNCIATION of -d/-ed ENDING
Произношение окончания -d/-ed
[d]
после некоторых согласных
[b]
[9]
[g]
W
robbed
bathed
begged
failed
[m]
M
fo]
И
seemed
signed
ringed
cared
M
[w]
[z]
№1
lived
bowed
used
judged
[d]
после гласных
played, agreed, stayed, tied, paid
[Id]
после [d], [t]
added, landed, started, visited
[t]
после остальных согласных
looked, laughed, wished, watched
PRONUNCIATION of -s ENDING
Произношение окончания -s
plural nouns
possessive nouns
verbs
+ [IZ]
vase — vases
James — James's
teach — teaches
Г+15
day — days
Bob —Bob's
play —plays
Vm 1
cat — cats 1
Bert— Bert's
like — likes 1
[И]
после шипя
[z]
1 [s]
rises
kisses
№1 |
РЛ J
[z]
после гласных и согласных:
1 [Н [d], [g], [v], [d], [ml [n], щ, [1], [г]
boys, ways, pays, beds, pigs, cars, rooms
щих звуков
oranges
watches
Ы
ш
garages
wishes
[s]
после
остальных согласных
cats, ci
ips, plates, walks, laughs
636

ишумо
DOUBLING THE CONSONANT
Удваивание согласной буквы
verb
stop
get
rub
sit
run
swim
plan
+ ing
stopping
getting
rubbing
sitting
running
swimming
planning
+ ed
stopped
rubbed
planned
+ er (noun) 1
stopper 1
runner
swimmer 1
planner
adjective
big
sad
hot
+ er
bigger
sadder
hotter
+ e$t
biggest
1 saddest
hottest
+ en (verb)
sadden
Butil) great — greater — greatest; look — looking — looked (две гласные подряд)
2) play — playing — played — player; row — rowed (w, у после гласной)
3) box — boxing (x)
begin — beginning
admit — ad mitted
prefer — preferred
(последний слог ударный)
enter — entering
'visit —'visiting
de velop — developed
(последний слог безударный)
CHANGING -у to -i
Замена -у на -i
-у -> -ie
перед прибавлением -s
(в глаголах, существительных)
перед прибавлением -ed, -er, -est» -ly
(в глаголах, прилагательных, наречиях)
1 -ie -> -у
(в глаголах)
to fly — he flies
to cry — she cries 1
to try — he tries J
baby — babies J
city — cities 1
cry — cried — crier 1
copy — copied — copier 1
carry — carried — carrier
happy — happier — happiest
funny — funnier — funniest
early — earlier — earliest
die — dying 1
lie — lying
tie — tying
637

Чшсоямшл пАофамлиа ётпаамщмо и фо1мшла<ъ
DROPPING FINAL -е
Выпадение конечной буквы-е
-е выпадает, когда прибавляется окончание,
начинающееся с гласной (-ed, -er, -est, -ing)
verb
use
like
write
change
+ ing
using
writing
changing
+ ed
used
liked
changed
+ er (noun)
user
writer 1
adjective
large
white
blue
+ er
larger
whiter
bluer
+ est 1
largest
whitest
bluest
ADDING-e BEFORE-s
Прибавление -е перед -s
Если -s добавляется к шипящим звукам, то перед -s появляется -е
(-в, -8s, -sh, -ch, -tch, -x, -z, -zz)
watch
wish
Nч teach
\
1 U>*
bus
he watches
he wishes
he teaches
boxes
buses
Список условных обозначений
nouns — существительные (существ.)
adjectives (adj.) — прилагательные (прил.)
adverbs (adv.) — наречия
pronouns — местоимения
prepositions — предлоги
verbs — глаголы
singular — единственное число
plural — множественное число
638

Справочное издание
ШКОЛЬНАЯ ПРОГРАММА
В ТАБЛИЦАХ И ФОРМУЛАХ
Большой универсальный справочник
Ответственный редактор Е. Е. Узлова
Редакторы разделов: Н.Е.Рудомазина, Н. А Полторацкая,
М. Г. Циновская, Н. В. Филонович, Т. А. Карташева,
Е.Д.Богданова, Н.В.Стрелецкая, Т.С.Головачева
Оформление С. В. Иващук
Художник А В. Кузнецов
Художественный редактор А В. Кузнецов
Технический редактор Н. И. Герасимова
Компьютерная верстка С. Л. Мамедова, С. А. Белых,
О. А Молочков, В. В. Комиссарова
Корректоры Г. И. Мосякина, Е. Е. Никулина, Т. К. Остроумова, Н. С. Соболева
Изд. лиц. № 061622 от 07.10.97.
Подписано к печати 08.07.98. Формат 84 х 108i/ie. Бумага офсетная.
Гарнитура «Школьная». Печать высокая. УЬл. печ. л. 33,6.
Тираж 20000 экз. Заказ J4° 1323.
Издательский дом «Дрофа». 127018, Москва, Сущевский вал, 49.
По вопросам приобретения продукции
Издательского дома «Дрофа» обращаться по адресу:
127018, Москва, Сущевский вал, 49.
Тел.: (095) 289-03-66, 289-03-25, 218-16-37,218-54-09.
Отпечатано с готовых диапозитивов в
1осударственном ордена Октябрьской Революции,
ордена Трудового Красного Знамени
Московском предприятии
«Первая Образцовая типография»
Государственного комитета Российской Федерации
по печати.
113054, Москва, Валовая, 28.

В помощь школьникам и поступающим в вузы
нимание'М
Незаменимые помощники при подготовке к контрольной работе, опросу, зачету, выпускным и
вступительным экзаменам — справочники Издательского дома «Дрофа» обязательно станут
вашими настольными книгами!
«Большой справочник школьника».
Большой-"!
справочнику
школьника!
"A'ti mm
"с
Ф ^0 кет rSr
т
| та книга написана специально для вас. В ней вы найдете ВСЕ
сведения по ВСЕМ предметам школьной программы, изложенные кратко
и доступно. Книгой можно пользоваться как при изучении соответствующих
тем, так и при повторении уже пройденного. Справочник будет служить
школьникам всех классов, до окончания обучения. Он станет незаменимым
пособием и для поступающих в вузы как гуманитарного, так и естественно-
математического профиля.
Разделы справочника построены по алфавитному принципу — термины,
понятия и определения в каждом предметном разделе расположены в
алфавитном порядке. Определения и правила сопровождаются примерами.
«Краткий справочник школьника».
I И I оистине уникальное издание — в нем в краткой, но чрезвычайно
■ HI емкой форме изложено содержание ВСЕХ предметов, входящих в
школьную программу общеобразовательных учебных заведений. Вам
предоставляется «отфильтрованный», максимально сконцентрированный и
информационно насыщенный материал. Незаменимое пособие для
повторения и быстрой (и при этом содержательной) активизации знаний в школе,
гимназии, лицее, на начальных курсах вузов при подготовке к урокам,
семинарам, контрольным работам, зачетам, экзаменам, в том числе и
вступительным. Краткий справочник школьника благодаря конспективному
изложению материала позволяет мгновенно отыскать нужную
теоретическую справку, примеры использования того или иного правила.
'A/uuv',." j:\ViiiC^hzI '
*a-"';w4'
Эти и многие другие книги Издательского дома «Дрофа»
можно приобрести во всех регионах России и странах СНГ
по минимальным издательским ценам.
Телефоны отдела реализации ИД «Дрофа»:
(095) 289-03-25, 218-16-37, 218-55-09
Адрес: 127018, Москва, Сущевский вал, 49
Кроме того, вы можете
Ц- заказать и получить учебную литературу Издательского дома «Дрофа» по почте наложенным платежом.
Текущие цены и правила оформления заказа регулярно публикуются в «Учительской газете»,
приложениях к газете «Первое сентября», других педагогических изданиях.
Для получения каталога «Книга—почтой» заявки присылайте по адресу:
117168, Москва, ул. Кржижановского, 14, корп. 1, «Книга-Сервис».
В-приобрести любое количество книг Издательского дома «Дрофа»
в оптово-розничном магазине издательства — Торговом доме «Школьник» по адресу:
г. Москва, ул. Малые Каменщики (м. «Таганская», радиальная), д. 6, строение 1А.
Телефоны для справок: (095) 912-15-16, 911-70-24.
Оперативная информация об издательстве в глобальной сети Интернет •
по адресу http://www.drofa.ru. E-mail: webmaster@drofa.msk.ru

Школьная
с
п
в таблицах
и формулах
А
s Математика
Биология
< ■
Химия
Физика
в
о
л ч.. -< :» \
Английский язык
Русский язык
География
?bcdefgijkl
-Л
АБВ
Н
И
к

*
^щельскг^
О
"<#рофО>
»
ВГ '107 961-7
78571СГ719619
'>