Текст
                    Г. П. МИНИН
БИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОМОНТЕРА
РЕАКТИВНАЯ
МОЩНОСТЬ

Библиотека ЭЛЕКТРОМОНТЕРА Выпуск 476 Г. П. МИНИН РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕ₽АБО1 аННОЕ МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1978
ББК 31.2 М 61 УДК 621.311.1.016.25 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Андриевский В Н., Большем Я. М., Зевакин А И., Камин- ский Е. А., Мусаэлян Э. С., Ларионов В. П., Розанов С. П., Смир- нов А. Д., Семенов В. А., Устинов П. И. Минин Г. П. М 61 Реактивная мощность. — 2-е изд., перера'б.— М.: Энергия, 1978. — 88 с., ил.— (Б-ка электро- монтера; Вып. 476). 15 к. В книге объяснены причины обязательного возникновения реак- тивной мощности при электроснабжении потребителей и значение коэффициента реактивной мощности. Рассматриваются основные по- требители реактивной мощности — трансформаторы, асинхронные дви- гатели н другие электропрнеминкн в зависимости от режима нх ра- боты, а также причины, вызывающие дополнительные потери в сети и ущерб при передаче реактивной мощности. Уделено внимание вопросам снижения реактивной мощности. Да- ны основы техинко-экономическнх расчетов компенсации реактивной мощности нагрузок потребителей с учетом последних указаний по компенсации реактивной мощности. Первое издание вышло в 1963 г. Книга рассчитана -иа электромонтеров, работающих в отделах главного энергетика промышленных предприятий н обслуживающих компенсационные установки. к 30311-277 М 051(01)-78 45'78 ББК 31.2 6П2.1.081 (с, Издательство «Энергия», 1978 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ Одной из причин возникновения дополнительных потерь в электрических сетях является вынужденная передача реактивной мощности, необходимая для дейст- вия основных потребителей электроэнергии. Потребле- ние реактивной мощности характеризуется коэффициен- том мощности (costp). Чем больше значение коэффи- циента мощности, тем меньше дополнительных потерь в сетях. Таким образом, возникает проблема повышения коэффициента мощности как одно из важных мероприя- тий по уменьшению потерь в сетях, связанная с умень- шением потребления реактивной мощности электропри- емниками. Наряду с организационно-техническими мероприя- тиями по упорядочению и рационализации потребления электроэнергии главное значение имеет компенсация реактивной мощности нагрузки потребителей. При оцен- ке степени компенсации реактивной мощности, как бу- дет выяснено, более показательным по сравнению с ко- эффициентом мощности cos <р является коэффициент реактивной мощности tg <р, применяемый, например, при расчетах с потребителями за электроэнергию. В настоящей книге основное внимание уделяется при- кладной стороне вопроса. Изложены вопросы компенса- ции реактивной мощности нагрузок, приведены технико- экономические расчеты компенсационных устройств и их размещения в сетях. При этом учтены рекомендации действующих Указаний по компенсации реактивной мощности в распределительных сетях [7]. Примеры рас- чета компенсации, приводимые в тексте, частью или полностью заимствованы из этих указаний. Замечания и пожелания читателей по книге просьба направлять в адрес издательства «Энергия»: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10. Автор з
1. ПОНЯТИЕ О РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Магнитное поле, индуктивность, реактивная мощ- ность. Опытом установлено, что когда по проводнику проходит электрический ток, вокруг проводника всегда образуется магнитное поле. Магнитное поле представ- ляется в виде условных магнитных линий, замыкающих- ся концентрически вокруг проводника и создающих маг- нитный поток Ф. Интенсивность магнитного поля, т. е. число магнитных линий на единицу площади (1 см2), называется магнитной индукцией В, которая пропорцио- нальна току, зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств среды — магнитной проницаемости. Для ферромагнитных веществ, например для стали, маг- нитная проницаемость во много раз больше магнитной проницаемости воздуха. Если проводник навить в виде катушки индуктивно- сти и пропустить ток, то магнитные поля всех п витков будут складываться и внутри катушки образуется общий магнитный поток, который равен алгебраической сумме потоков Фк, связанных (сцепленных) с отдельными вит- ками катушки индуктивности, и называется потоко- сцеплением, т. е. ЧГ=Ф1+Ф2+ ... Если магнитные потоки витков равны между собой, то Чг=шФ, (1) где Ф — магнитный поток одного витка; w — число вит- ков катушки индуктивности. Установлено, что если замкнутый контур (катушку) перемещать в неоднородном магнитном поле или же неподвижный контур поместить в меняющееся по вели- чине во времени магнитное поле, то в контуре возникает (индуктируется, наводится) э. д. с. Наведенная в контуре э. д. с. е пропорциональна скорости изменения потока во 4
времени и числу витков w контура, а по направлению (по знаку) обратна магнитному потоку, т. е. На обратное направление указывает знак «С—3>. Здесь б/Ф обозначает предельно малое изменение маг- нитного потока за предельно малое изменение времени. Так, если поток убывает, то э.д. с. будет положительна, если же поток нарастает, то наведенная э.д.с. будет отрицательна. Направление тока, возникающего в кон- туре под действием наведенной э. д. с., совпадает с на- правлением э. д. с., и по закону Ленца ток всегда на- правлен так, что противодействует изменению магнитного потока внутри контура. Коэффициент про- порциональности между потокосцеплением катушки ин- дуктивности и током, образующим магнитное поле ка- тушки, при неизменной магнитной проницаемости среды, называется индуктивностью катушки ' (2) Индуктивность L катушки, находящейся в воздухе, для данной катушки постоянна; она определяется кон- структивными данными катушки (числом витков, раз- мерами и др.). Если катушку поместить в ферромагнит- ную среду, то индуктивность катушки резко возрастет и будет пропорциональна магнитной проницаемости сре- ды. Практически ферромагнитная среда создается при помощи стального замкнутого сердечника катушки (маг- нитопровод). Магнитная проницаемость стали зависит от магнитной индукции. Поэтому индуктивность катуш- ки со стальным сердечником не постоянна, а зависит от силы тока, проходящего по катушке. При изменении тока в катушке изменяется ее общий поток, вследствие чего в катушке наводится э. д. с. eL, называемая э.д.с. самоиндукции. Электродвижу- щая сила самоиндукции также зависит от скорости изменения магнитного потока, связанного с изменением тока в катушке и числом ее витков: юЛФ Ldi eL > где di — предельно малое изменение тока в кату шке индуктивности за предельно малое изменение време- ни dt. 5
Как видно из приведенного выражения, э. д. с. само- индукции пропорциональна индуктивности катушки L и скорости изменения тока в катушке di]dt. Направление э.д. с. самоиндукции по закону Ленца такое, что при увеличении тока э.д. с. самоиндукции ослабляет ток в контуре; при уменьшении тока э. д. с. складывается с напряжением, приложенным к катушке (и вызывающим ток в ней). Этим объясняется, что при размыкании цепи катушки с большой индуктивностью, обтекаемой током, возникает большая искра. Если проводить аналогию с механикой, то проявле- ние самоиндукции в электрической цепи аналогично про- явлению инерционности маховика: масса маховика про- тиводействует как его раскручиванию, так и тор- можению. Явление «электрической инерции» можно проследить при включении в цепь тока катушки с ин- дуктивностью L и сопротивлением г. Ток в такой цепи установится не сразу, а через время /=3т достигнет 95% конечного значения. Величина x=L)r измеряется в секундах и называется постоянной времени цепи* 1. Практически считается, что через время, равное Зт, процесс установления тока закончен, хотя теорети- чески этот процесс происходит бесконечно долго. Установлено также, что магнитное поле является од- ним из видов материи, в котором заключена энергия. Эта энергия проявляется, например, в виде механиче- ского взаимодействия проводников, обтекаемых током и находящихся в магнитном поле; в виде возникновения э. д. с. в контуре, перемещающемся в магнитном поле; в виде тока при коротком замыкании контура, нагрева- ющего провода и др. Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L по мере увеличения тока увеличивается, так как уве- личивается потокосцепление Чг катушки, и достигает максимума при установившемся значении тока I. Если просуммировать все приращения энергии магнитного поля за каждое предельно малое приращение тока при ’Зная нз формулы (2) размерность индуктивности [L] = |^-д- с j и сопротивления [г]=[О.м] и выполняя действия, получаем размерность постоянной времени Г В-с ] 1т1 = [та]=[с1’ с
изменении тока от 0 до установившегося значения /, то полная энергия, запасенная в магнитном поле, будет равна: WL~. (3) Важно отметить, что в цепи постоянного тока катушка индуктивности запасает энергию в магнитном поле только за время переходного процесса, т. е. за вре- мя нарастания тока с нуля (момент включения катуш- ки) до установившегося значения, равное примерно Рис. 1. Цепь с индуктивностью. а — схема включения; б — график изменения тока I, потока Ф, з. д. с. самоиндукции eL и приложенного напряжения и-, в — векторная диаграмма. Д£=3т. В дальнейшем же энергия в цепи, поступающая от источника тока, расходуется только на выделе- ние тепла в сопротивлении катушки. Если катушку отключить от источника питания и замкнуть накоротко, то магнитное поле, уменьшаясь (исчезая), наведет в ка- тушке э.д. с. самоиндукции и возникший затухающий ток будет выделять запасенную в магнитном поле энер- гию в виде тепла, образуемого от нагрева сопротивле- ния г. Если цепь катушки, обтекаемую током, разом- кнуть, то энергия магнитного поля высвободится в виде дуги (искры) в месте разрыва цепи, так как при почти мгновенном изменении тока от значения I до 0 наведен- ная э.д. с. самоиндукции будет очень велика, она опре- 7
деляется почти мгновенным изменением потока d<$ldt. Рассмотрим теперь включение катушки индуктивно- сти в цепь переменного тока (рис. 1,а). Если переменный ток i изменяется по синусоидальному закону (рис. 1,6), то изменение магнитного потока Ф, нераз- рывно связанного с током, его вызывающим, будет точ- но следовать за изменением тока1. Следовательно, маг- нитный поток будет изменяться также по синусоидаль- ному закону и его изменения по времени будут совпадать с изменениями тока, т. е. ток и магнитный поток совпадают по фазе. На этом основании измене- ния тока и магнитного потока изображены одной и той же кривой, но, естественно, в разных масштабах. Следовательно, если мгновенное значение тока опреде- ляется выражением i=/M sin at, где /м — максимальное (амплитудное) значение тока; (>)=2af=2n/T — угловая скорость (число периодов за 2jt с); f=l/T— частота переменного тока (число перио- дов в секунду); Т — период переменного тока; t — время, то мгновенное значение магнитного потока равно: ф=фм sin cot где Фм — максимальное (амплитудное) значение потока. Изменение магнитного потока, как мы знаем из пре- дыдущего, вызывает возникновение в катушке э.д. с. самоиндукции ег, которая также изменяется по синусо- идальному закону. Значение eL зависит от числа витков и частоты переменного тока. На рис. 1,6 изображен гра- фик синусоидального тока i (магнитного потока Ф). Рассматривая этот график, мы видим, что приращение ДГ . Дс" тока за один и тот же промежуток времени и, следовательно, скорость изменения тока di/dt (тоже и потока dQ)fdt) максимальна при переходе синусоиды через нулевую линию, т. е. для момента времени, когда ток при изменении полярности равен нулю. Это значит, что eL достигает максимума при i=0. Наоборот, при достижении током максимума скорость его из- менения равна нулю, так как ток, увеличиваясь, достигает максимума и затем начинает уменьшаться. 1 Здесь и ниже, как принято, мгновенные значения величины обозначаются строчными буквами, действующие — прописными и ма- ксимальные — прописными с индексом «м». 8
В этот момент э.д. с. самоиндукции равна нулю. Как видно на рис. 1,6, в первую четверть периода (при воз- растании тока) э.д.с. самоиндукции отрицательна, во второй четверти периода (при уменьшении тока) э.д.с. положительна и т. д. Таким образом, э.д. с. самоиндук- ции отстает от вызвавшего ее тока на 1/4 периода, т. е. на угол ф=л/2. Чтобы ток в цепи с катушкой преодолел противо- действующую э. д. с. самоиндукции, необходимо эту э.д.с. уравновесить напряжением U источника тока. Это уравновешивающее напряжение в любой момент време- ни равно э.д.с. самоиндукции, но имеет противополож- ное направление (С7=—El) и, следовательно, опе- режает ток, проходящий по катушке, на угол л/2, как показано на векторной диаграмме на рис. 1,в. Отсюда следует важный вывод: ток, проходящий по катушке индуктивности, активным сопротивлением кото- рой можно пренебречь, отстает от приложенного к ее зажимам напряжения на угол 90°, т. е. Напряжение U, уравновешивающее э. д. с. самоиндук- ции, можно рассматривать как падение напряжения на зажимах катушки индуктивности при прохождении через нее тока, т. е. принять, что индуктивность катушки опре- деляет сопротивление в цепи переменного тока. Это сопротивление, очевидно равное Xl=UII, называется реактивным сопротивлением индуктивно- сти или просто индуктивным сопротивлением и из- меряется в омах. Индуктивное сопротивление зависит от угловой ско- рости переменного тока и, следовательно, пропорцио- нально частоте / и индуктивности L катушки и выра- жается формулой Хв=2л/£=со£*. (4) Определим теперь мощность, потребляемую ка- тушкой, полагая, что ее сопротивление г=0. Из электротехники известно, что мгновенная мощ- ность р в любом случае равна произведению мгновенных * Допустим, что при /=50 Гц xL = 100 Ом, при /1 = 60 Гц (ча- стота 60 Гц применяется в ряде зарубежных стран) Хг = Ю0Х Х60/50=120 Ом. 9
значений тока i и напряжения и для любого момента времени. Тогда p = ut IM sin wt = UMIM cos wt sin iot = =sin 2iot=UI sin 2wt, (5) так как /м = ]/2/ и t/M=J/2£/, где I и U — действую- щие значения тока и напряжения. Из полученного выражения следует: 1. Мгновенная мощность р катушки индуктивности при г=0 изменяется по синусоидальному закону, но с двойной частотой. 2. Среднее значение активной (или средней) мощ- ности, потребляемой индуктивностью, равно нулю, так как среднее значение ординат синусоид за период равно нулю (площадь положительной полуволны равна пло- щади отрицательной полуволны). О Рис. 2. Графики изменений тока i, магнитного потока Ф, приложенного напряжения и, э. д. с. самоиндукции е,_ и мощности р в цепи с индуктив- ностью. Т — период. График изменения мгновенной мощности катушки показан на рис. 2. Как видно из графика, в течение первого полупериода тока (от 0 до Г/2) мгновенная мощность р дважды достигает максимума — положи- тельного, равного по формуле (4) /2coL=/2xr (так как в этот момент sin2coZ=l), и отрицательного, равного —Поэтому средняя мощность за полпериода рав- на нулю. Физически это явление можно представить так, что в течение первого положительного полуперпода синусоиды мощности энергия от генератора поступает в катушку и накапливается в ней в виде наибольшего значения энергии магнитного поля, равной согласно (3) * Мгновенная мощность p=iu=i(ixi.) —Fxl или в действую- щих значениях Рх=1гхь. 10
WLm=LI2m/2, а в течение второго отрицательного пе- риода возвращается обратно генератору. В течение вто- рого полупериода тока явление обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки повторятся. Отсюда следуют важные выводы: 1 Между генератором и магнитным полем катушки индуктивности происходит периодический (колебатель- ный) обмен энергии без преобразования электрической энергии в тепловую (так как г=0), механическую или иную. 2. Средняя (или активная) мощность катушки равна нулю, т. е. катушка индуктивности не потребляет от генератора активную мощность (топливо на электро- станции при таком обмене мощности не расходуется). 3. Колебательный процесс передачи мгновенной мощ- ности ±р воспринимается валом турбины генератора как равнопеременная нагрузка с частотой 2f, не вызы- вающая дополнительного расхода топлива. Обменная энергия между генератором и индуктив- ностью оценивается по максимальному значению мгновенной обменной мощности (при sin 2ut= 1). Эта мощность называется реактивной мощностью и обозначается Q, т. е. Q = U/=I2vL=/2x*l, (6) где Хг, — реактивное (индуктивное) сопротивление ка- тушки. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) и является мерой обменной энергии между генератором и индуктивной нагрузкой. Заметим, что в системе электроснабжения отдельные звенья электропередачи и нагрузки всегда имеют ин- дуктивную составляющую (трансформаторы, линии, асинхронные двигатели и др.). Электрическое поле, емкость, реактивная мощность. Если к двум параллельным металлическим пластинам, разделенным изоляцией и называемым конденсатором, приложить постоянное напряжение, то на пластинах образуются разноименные по знаку электрические за- * При значениях sin <р, отличных от единицы, реактивная мощ- ность вычисляется по формуле Q — UI sin <р; подробнее этот вопрос рассмотрен ниже. 11
ряды и между пластинами возникнет электрическое по- ле. Это поле отличается от магнитного тем, что линии электрического поля не замкнуты и, начинаясь у поло- жительного заряда одной пластины, оканчиваются у от- рицательного заряда другой пластины (вне конденсато- ра электрического поля нет). Разноименно заряженные частицы или тела притягиваются друг к другу, одно именно заряженные — отталкиваются. Поэтому они способны совершать работу. Следовательно, электриче- ское поле, как и магнитное, обладает энергией, назы- ваемой электрической энергией. Эта энергия зависит от интенсивности электрического поля, опреде- ляемой его напряженностью e=U/1, где I — расстояние и U — напряжение между обкладками конденсатора. Конденсаторы характеризуются емкостью, которая определяется зарядом одной из пластин (обкладок) кон- денсатора и приложенным напряжением и выражается формулой С = (7) ис где Q — заряд конденсатора (не смешивать с обозна- чением реактивной мощности), измеряемый в кулонах (Кл), откуда Uc=QIC. Заряд прямо пропорционален площади пластин кон- денсатора, обратно пропорционален расстоянию между пластинами и зависит от свойств диэлектрика (среда между обкладками). Следовательно, емкость конденса- тора зависит от его конструкции и для данной кон- струкции постоянна. Если разряженный конденсатор включить на посто- янное напряжение, то в первый момент (момент включения) конденсатор еще не заряжен, Qo=O, и по- этому напряжение на зажимах конденсатора Uc— = Qo/C=O, что равнозначно короткому замыканию кон- денсатора. Следовательно, ток заряда (ток короткого замыкания) будет определяться только напряжением источника тока и сопротивлением внешней цепи г, т. е. Io—Ulr. В последующие моменты времени ток за- ряда будет спадать и при полном заряде конденсатора станет равным нулю. Время заряда t определяется по- 12
стоянкой времени цепи ъ=гС* и практически равно /=3т (95% полного заряда). Если заряженный конденсатор, отключив его от сети, замкнуть на сопротивление г, то конденсатор начнет разряжаться с той же постоянной времени. В первый момент разряда г "с где Uс — напряжение заряженного конденсатора, аг — сопротивление цепи. Разряд конденсатора закончится практически через время (~3т. Таким образом, постоянная времени харак- теризует как скорость заряда, так и скорость разряда конденсатора. При разряде конденсатора на сопротивление г за- пасенная в электрическом поле конденсатора энергия преобразуется в тепло, выделяемое в этом сопротивле- нии. При замыкании конденсатора накоротко энергия электрического поля высвобождается в искре, образуе- мой при замыкании зажимов конденсатора. Энергия электрического поля конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения U, определяется соот- ношением w _CU^ с — 2 2 • (8) Важно отметить, что в цепи постоянного тока конденсатор запасает энергию только за время заряда. Заряженный конденсатор не потребляет ток от источника тока. Рассмотрим теперь включение конденсатора в цепь переменного синусоидального тока, при- чем примем г=0. Предположим, что мы включили конденсатор на си- нусоидальное напряжение (рис. 3,а) в момент прохожде- ния напряжения и через отрицательный максимум, т. е. •Постоянная времени измеряется в секундах, что можно дока- [Кл 1 ~в~ * [А-сТ Г с "| —g- ~ qm . Подставляя получен- ные результаты в формулу для вычисления постоянной времени т = = гС, имеем т = [Ом] • -ту = с. 13
в момент и=—UM (рис. 3,6). Мгновенное значение на- пряжения и— С/м sin со/. По условию г=0, поэтому кон- денсатор мгновенно зарядится до значения —Q=CUM, в этот момент зарядный ток I—0. Далее, в течение 1/4 периода напряжение умень- шается по синусоидальному закону до нуля (рис. 3,6). За каждый малый момент времени конденсатор мгно- венно разряжается до соответствующего напряжению значения q=CUw sin at—Q sin at (так как Q=CU) и через 1/4 периода при UM sin at—О ток разряда достиг- Рис. 3. Цепь с емкостью. а — схема включения; б — графики изменения тока I, приложен- ного напряжения и н мощности р. Т — период: в — векторная диаграмма. нет максимального положительного значения. Далее, напряжение на зажимах конденсатора увеличивается в положительном направлении и по мере роста напря- жения конденсатор заряжается, достигая при С7М наи- большего положительного заряда +Q = Ct7M. Затем про- цесс повторяется. Рассматривая график изменения тока и напряжения во времени, мы видим, что ток достигает максимума ранее на время Т/4, чем напряжение. Таким образом, ток опережает напряжение. Векторная диаграмма тока и напряжения показана на рис. 3,в. Для выбранного начала отсчета значения тока и напряжения будут выражаться формулами i=/M sin at и u=UK sin (at---£-]. 14
Отсюда следует: 1. Ток в цепи с емкостью опережает на угол 90° на- пряжение, приложенное к зажимам конденсатора. 2. Заряд и разряд конденсатора происходят по сину- соидальному закону. Это позволяет формально считать, что через конденсатор проходит переменный ток, значе- ние которого зависит от емкости конденсатора и часто- ты переменного тока (т. е. от емкостного сопро- тивления конденсатора). Емкостное сопротивление конденсатора, Ом, опре- деляется выражением х —L-_L=_L_* (9) с~ I 2т. f С ' ' Мгновенная мощность конденсатора равна: р = ui — UK sin ----/Msinarf=t7/ cos (—— — UI cos ------sin2«rf. Из полученного выражения следует: • 1. Мгновенная мощность конденсатора изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. 2. Средняя (т. е. активная) мощность конденсатора равна нулю. 3. Мгновенная мощность конденсатора (т. е. цепи с емкостью) отрицательная по отношению к мгновенной мощности в цепи с индуктивностью (сравни, рис. 3,6 и 2), что, как будет видно дальше, имеет большое прак- тическое значение. Как видно из рис. 3,6, в течение первой и третьей четвертей периода напряжение на зажимах конденсато- ра уменьшается от максимального значения UM до нуля (независимо от знака напряжения) и конденсатор раз- ряжается, а в течение второй и четвертой четвертей ‘Доказать, что емкостное сопротивление конденсата измеряется 1 1 Г в омах, можно на основании следующего: хс = = ----= ’2пС" "Г С Но Q = CU, откуда С = Q : U и, следовательно, хс = Вы- Г с-В 1 Л полняя действия над размерностями, имеем хс = д-у = [Ом], так как заряд Q измеряется в кулонах или ам’ер-секундах. 15
периода напряжение увеличивается от 0 до и кон- денсатор заряжается. В течение заряда конденсатор потребляет от генера- тора энергию от 0 до CU2M/2, идущую на создание элек- трического поля конденсатора, а за время разряда энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, уменьшается от CU2M/2 до 0. Таким образом, при вклю- чении конденсатора в цепь генератора переменного тока (и полагая в цепи г=0) происходит периодический ко- лебательный обмен мгновенной мощности ±р между генератором и электрическим полем конденсатора с частотой 2f без преобразования в тепловую или меха- ническую энергию. Обмен энергией между генератором и конденсатором происходит в течение каждого полу- периода переменного тока, вследствие чего энергия, потребляемая конденсатором, равна нулю. Мгновенное значение мощности в цепи с емкостью достигает максимального значения для момента време- ни, когда sin 2(i)f=l, является мерой обменной энергии между генератором и емкостной нагрузкой, называется реактивной мощностью конденсатора и выражается: Q=LV=C(ot/2=12хс, (10) где хс — реактивное (емкостное) сопротивление конден- сатора. Обратим еще раз внимание на то, что реактивная мощность емкости отрицательна по отношению к реак- тивной мощности индуктивности. Как подробно рассмотрено ниже, в системе электро- снабжения естественными конденсаторами являются, например, провода воздушной линии относительно друг друга и земли, жилы кабеля и т. п. Коэффициент реактивной мощности. В реальных условиях электроснабжения звенья электропередачи и нагрузка потребителя всегда содержат наряду с актив- ным сопротивлением составляющие индуктивного и ем- костного сопротивлений. Как правило, всегда превали- рует индуктивная нагрузка (а не емкостная), вследст- вие чего одновременно с активной мощностью должна передаваться и реактивная мощность индуктивного ха- рактера. В самом общем случае нагрузка в цепи пере- менного тока может быть сведена к схеме, состоящей из активного га. реактивного индуктивного хь, имеющего 16
активное сопротивление г и реактивного емкостного Хс сопротивлений. На рис. 4,а приведена эквивалентная схема одной фазы электроприемника тока, содержащая все перечисленные составляющие сопротивлений. На рис. 4,6 для этой схемы построена векторная диаграмма. Рис. 4. Нагрузка в цепи переменного тока и ее векторные диаграммы. а — эквивалентная схема нагрузки; б — векторная диаграмма; в — треуголь- ник сопротивлений для ветвн с индуктивностью; г — схема замещения нагруз- ки; д — векторная диаграмма схемы замещения; е — треугольник сопротивле- ний схемы замещения; ж — треугольник мощностей нагрузки. Как видно из схемы, напряжение О приложено ко всем трем ветвям, соединенным параллельно. Ток tL в ветви с индуктивностью отстает от напряже- ния U на угол фь, который определяется из треуголь- ника сопротивлений1 (рис. 4,в), построенного для ветви с индуктивностью tg<p/,=xr,/r. Ток /а в цепи с актив- ным сопротивлением совпадает по фазе с напряже- 1 Полное сопротивление цепи г, состоящей из активного сопро- тивления г и реактивного х, определяется выражением г— У гг+хг, и, следовательно, г и х являются катетами прямоугольного треуголь- ника с гипотенузой z. 2—545 . 17
нием О, а ток 1С в цепи с емкостью опережает на- пряжение на угол <рс = 90°. В зависимости от соотноше- ния реактивных сопротивлений xL и хс общий ток нагрузки I может отставать или опережать напряже- ние О. В данном примере превалирует индуктивное сопротивление и ток 1 отстает от U. Из построенной векторной диаграммы видно, что схе- ма электроприемника в данном случае может быть за- менена простейшей схемой, состоящей из г' и x'L (рис. 4,г), для которой векторная диаграмма и треуголь- ник сопротивлений показаны на рис. 4,д и е соответст- венно. На рис. 4,г емкостное сопротивление не показано, но оно противоположно по своему действию индуктивному сопротивлению и поэтому частично его скомпенсировало, что и отражено в векторной диаграмме: х’L на рис. 4,е меньше xL на рис. 4,в. Мгновенная мощность, потребляемая электроприем- ником (рис. 4,г), равна: р—ui=uai + uLi=pa + pL- Составляющая мгновенной мощности в активном сопротивлении, выраженная через действующие значе- ния, равна: Ра = «а* = ^м.а Sin а Sin at = Sin5 at = = cos 2orf = U J - U J cos 2drf, где /м.а и f7M.a — максимальные активные значения тока и напряжения. Среднее значение периодической слагаемой с двойной частотой за период равно нулю (знакопере- менная нагрузка на вал турбины). Постоянная составляющая UaI, представляющая среднюю за период расходуемую мощность в активном сопротивлении на нагревание, называется активной мощностью цепи P=Ual = Pr'. Из векторной диаграммы рис. 4,д видно, что Ua= = U cos ср, следовательно: P—UI cos <р. (11) Составляющая мгновенной мощности в индуктив- ном сопротивлении pL=uLi— ULIsin 2at. 18
Максимальная реактивная мощность цепи имеет место при sin 2со/=1, а так как согласно рис. 4,6 t/b=fVsincp, то реактивная мощность цепи Q=t//sin<p. (12) Коэффициент реактивной мощности цепи определяется отношением реактивной мощности к активной tgT = 4r (13) и наглядно выражает реактивную мощность в долях от активной. Здесь ср — угол сдвига фаз между током и на- пряжением нагрузки. Коэффициент мощности цепи определяется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением Р л. нагрузки и выражается как cos<p = ^y- и для трехфазно- го тока cosf=F£r- (14) Коэффициент мощности менее показателен при оцен- ке реактивной мощности цепи. Этот вопрос подробно рассмотрен ниже (см. с. 65). Связь между указанными коэффициентами такая: 1 COS ® . Ki+tg2? Вернемся к схеме рис. 4,а, для которой на рис 5 по- строены графики изменения во времени напряжений, тока и мощности в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. Как видно из графиков, за первый полупериод тока мгновенная мощность приемника р, а также ее составляющие ра и pL в течение времени t2—tx положительны. Энергия, получаемая от генерато- ра, за это время частью преобразуется в сопротивлении г' в тепло, частью запасается в магнитном поле. В тече- ние времени /3—12 мгновенная мощность приемника р и активная составляющая ра положительны, а реактивная составляющая pL отрицательна. За это время энергия, рассеиваемая в виде тепла в сопротивлении г', полу- чается от генератора и частично из магнитного поля, энергия которого убывает при уменьшении тока. Наконец, в течение времени /4—13 реактивная мощность pL отри- 2* 19
Рис. 5. Графики изменений напряжений, тока и мощно- сти цепи с активным сопро- тивлением и индуктив- ностью. цательна и превосходит по аб- солютной величине положи- тельную мощность ра, т. е. энергия магнитного поля за это время возвращается гене- ратору и частью превращается в тепло в сопротивлении г'. Далее процесс повторяется в той же последовательности. Таким образом, сопротивле- ние г' нагревается не только вследствие выделения в нем активной мощности за счет ак- тивной нагрузки АДа= = (/cos<p)2r', но и дополни- тельно, за счет обмена энер- гией генератора и магнитного поля ДРр—(/sin<p)2r'. Из сказанного вытекают важные выводы: 1. При обмене энергии между генератором и магнитным полем и обратно в сети возникают дополнительные потери активной мощ- ности или, другими словами, при передаче по сети реак- тивной мощности всегда затрачивается дополнительная активная мощность на потери в сети. 2. Так как реактивная мощность всегда сопутствует активной, то неизбежно возникают дополнительные ак- тивные потери в сети. 3. Возникает проблема возможного снижения актив- ных потерь в сети при передаче реактивной мощности, имеющая народнохозяйственное значение. Если при неизменных номинальных действующих значениях тока и напряжения изменяется коэффициент мощности от нуля (при <р=±90°) до единицы (<р=0), то активная мощность изменяется в пределах от нуля до значения P—UI. Эта максимальная величина мощности S называется полной мощностью, из- меряется в вольт-амперах (В-А): S=L7 (15) и определяет предельную передаваемую мощность. 20
Зная, что (U1 cos ср)2+ (U1 sin q>)2= (UI)2, имеем: P2 + Q2=S2i откуда S=p P24-Q2. (16) Этому выражению соответствует треугольник мощ- ностей (рис. 4,ж), из которого могут быть определены cosq>=P/S; sin <p=Q/S и tg q>—Q/P. Дальнейшее изложение и посвящено проблеме сни- жения реактивной мощности, т. е. вопросу компенсации реактивной мощности. В чем же заключается прин- цип компенсации реактивной мощности? Как было установлено, ток, проходящий через конденса- тор, опережает приложенное к нему напряжение на 90°, в то время как ток, проходящий через катушку индук- тивности, отстает от приложенного напряжения на 90°. Таким образом, емкостный ток противоположен индук- тивному току и реактивная мощность, идущая на созда- ние электрического поля, противоположна по направле- нию реактивной мощности, идущей на создание магнит- ного поля. Поэтому емкостный ток и емкостная реактив- ная мощность считаются условно отрицательными по отношению к току намагничивания и реактивной мощ- ности намагничивания, условно принятыми положитель- ными. Таким образом, численно равные реактивные мощности емкости и намагничивания взаимно «уничто- Рис. 6. Принцип компенсации реактивного тока намагничивания. а — схема до компенсации, <pi — угол сдвига фаз между током /, и напряже- нием t/; б —схема с компенсацией. Угол сдвига фаз <Рз между током /5 и напряжением U уменьшился (<рг«р|), а коэффициент мощности увеличился (cos <p2>cos q>i). 21
жаются» (Qc—Ql—G) и сеть разгружается от протека- ния реактивной составляющей тока нагрузки. Принцип компенсации при помощи емкостного тока поясняет векторная диаграмма на рис. 6. Емкость конденсатора С, подключенного параллель- но нагрузке, содержащей г и L, подбирают такой, чтобы ток ic, проходящий через конденсатор, был по возмож- ности близок по абсолютной величине к намагничиваю- щему току tL, потребляемому индуктивностью L. Из векторной диаграммы видно, что подключение конден- сатора С дало возможность уменьшить угол сдвига фаз между током и направлением нагрузки с величины <pj до величины <р2 и соответственно повысить коэффициент мощности нагрузки. Увеличивая емкость, можно пол- ностью скомпенсировать реактивную мощность нагрузки, когда <р=0. Расчет компенсирующей емкости, как будет показано ниже, обычно производится по реактивной мощности, потребляемой нагрузкой и компенсирующей конденса- торной батареей. 2. ПОТРЕБИТЕЛИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Потребителями реактивной мощности, необходимой для создания магнитных полей, являются как отдельные звенья электропередачи (трансформаторы, линии, реак- торы), так и такие электроприемники, преобразующие электроэнергию в другой вид энергии, которые по прин- ципу своего действия используют магнитное поле (асин- хронные двигатели, индукционные печи и т. п.). До 80—85% всей реактивной мощности, связанной с образованием магнитных полей, потребляют асинхрон- ные двигатели и трансформаторы. Относительно неболь- шая часть в общем балансе реактивной мощности при- ходится на долю прочих ее потребителей, например на индукционные печи, сварочные трансформаторы, преоб- разовательные установки, люминесцентное освещение и т. п. Ниже мы познакомимся с основными потребителями реактивной мощности и выясним зависимость ее потреб- ления от режима работы оборудования. Трансформатор как потребитель реактивной мощно- сти. Трансформатор является одним из основных звеньев в передаче электроэнергии от электростанции до потре- бителя. В зависимости от расстояния между электро- 22
станцией и потребителем и от схемы передачи электро- энергии число ступеней трансформации лежит в пре- делах от двух до шести. Поэтому установленная трансформаторная мощность обычно в несколько раз превышает суммарную мощность генераторов энергоси- стемы. Каждый трансформатор сам является потребителем реактивной мощности. Реактивная мощность необходима для создания переменного магнитного потока, при по- Рис. 7. Схема трансформатора. Ф— главный магнитный поток трансформатора; Фр1, Фр2 — потоки рассея- ния первичной и вторичной обмоток; z2 — переменная нагрузка трансформато- ра; Z1, /2, Ui, U2, Wi, w2 — токи, напряжения и числа витков первичной (/) и вторичной (II) обмоток трансформатора. мощи которого энергия из одной обмотки трансформато- ра передается в другую. Кроме того, реактивная мощ- ность затрачивается на создание потоков рассеяния. Дело в том, что в силу несовершенства конструкции трансформатора не весь магнитный поток, возбуждае- мый первичной обмоткой, сцепляется со всеми витками обмоток. Неизбежно часть магнитного потока ФГ1 за- мыкается побочными путями через корпус и главным образом через воздух и сцеплена только с витками пер- вичной обмотки. При работе трансформатора с нагруз- кой, т. е. когда ток проходит и по вторичной обмотке, часть магнитного потока Фр2 сцепляется только с вит- ками вторичной обмотки и замыкается также в основном по воздуху. Эти потоки ФР1 и Фр2 и называются потоками рассеяния (рис. 7). Потоки рассея- ния, пересекая витки соответствующих обмоток, наводят 23
в них э. д. с. самоиндукции, эквивалентные некоторой индуктивности трансформатора. Необходимо отметить, что главный поток Ф, замыка- ющийся по стальному магнитопроводу при экономиче- ски выбранных индукциях, не прямо пропорционален питающему напряжению (в силу непропорциональной зависимости от тока), а потоки рассеяния, замыкающие- ся в основном по воздуху, пропорциональны току и определяемая ими индуктивность не зависит от тока, т. е. постоянна. Рис. 8. Схема замещения трансформатора. Схема замещения трансформатора. Для удобства изучения поведения трансформатора при раз- личных режимах его схему, изображенную на рис 7, за- меняют эквивалентной ей схемой замещения, изображен- ной на рис. 8. Схема замещения составлена для одной фазы трансформатора, поскольку нагрузка принимается равномерной. Необходимо обратить внимание на то, что первичная и вторичная обмотки трансформатора элек- трически изолированы, но, несмотря на это, как доказы- вается в теории трансформаторов, схема замещения мо- жет быть представлена Т-обратной схемой. Параметры отдельных элементов схемы замещения выбираются так, чтобы напряжения, токи и мощности обоих схем (схемы на рис. 7 и 8) были одинаковы. Коэффициент трансформации в схеме замещения всегда принимается равным единице. Для этого пара- метры вторичной обмотки (со штрихами) пересчитывают 24
(приводят) к параметрам первичной обмотки по фор- мулам Рис. 9. Векторная диа- грамма трансформатора при холостом ходе. где W] и w2 — число витков первичной и вторичной об- моток. Ток, создающий главный магнитный поток, опреде- ляется параллельно ветвью г0 и Хо, где активное сопро- тивление г0 эквивалентно актив- ным потерям в стальном сердеч- нике, вызванным перемагничива- нием и вихревыми токами, а ин- дуктивное сопротивление х0 опре- деляет непосредственно намагни- чивающий ТОК /нам и Э. Д. С. СЭМО- индукции Е[. В соответствии с этим ток /0 ветви содержит ак- тивную составляющую /а и реак- тивную составляющую 7Нам> сдвинутые друг относительно дру- га на 90°, так как /20—/2а+/2нам- Сопротивления и г'2 соот- ветствуют активным сопротивле- ниям первичной и приведенной вторичной обмоток; Xi и х'2 — ре- активные сопротивления, опреде- ляемые потоками рассеяния. ОбыЧНО ГО^ГХ И г'2 И Х0»Х1 и х'2. Переменные составляющие на- грузки трансформатора Х'2 и R'2 также приведены в первичной об- мотке. Напряжение сети Ui при- ложено к зажимам А и X первичной обмотки, при этом на вторичных зажимах а и х имеется вторичное приве- денное напряжение U'2. Приведенный вторичный ток Г2 нагрузки равен гео- метрической разности векторов первичного тока Ц и то- ка параллельной ветви /„ — Г z Рюоы. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе (т. е. при разомкнутой вторич-
ной обмотке), построенная для схемы замещения, при- ведена на рис. 9. На диаграмме э.д. с. индуктивности намагничивания изображена вектором /ц, который уравновешивает век- тор —Ё—U'i (падение напряжения на индуктивности намагничивания). Электродвижущая сила индуктивно- сти рассеяния ЁР1 уравновешивается вектором —Ёр1 = — [7р1 (падение напряжения на индуктивности рассея- ния). Главный поток ф совпадает по фазе с намагни- чивающим током /нам. Поток же рассеяния первичной обмотки Фр1 находится в фазе с током /0 и, следова- тельно, не совпадает по фазе с главным потоком на угол а, определяемый соотношением tg а=/а//нам- На- пряжение сети Ui уравновешивает все составляющие падений напряжения в обмотке Й1=.Й', + Йр1+.Йа. При холостом ходе и'2=Ё'2. Как видно из векторной диаграммы, реактивная мощность трансформатора на холостом ходу равна: Qo = I намУ' 1 + /о£/Р], что следует из того, что /нам и U'i, а также /0 и [7pi взаимно перпендикулярны, т. е. представляют слагае- мые реактивной мощности холостого хода. (Активная мощность этих слагаемых равна нулю.) Но так как 0'i^Upi И а~0, ТО МОЖНО ПрИНЯТЬ, ЧТО /о —/нам и Ё1 = [?'1 и тогда с достаточным для практики приближе- нием можно найти: Q -- I [J - 1Я/« J [J - 1 % /17\ Чо —7 о17! 100 100 , (1‘) где /, % — ток холостого хода трансформатора в про- центах номинального тока нагрузки (дается в каталоге); SH — номинальная полная мощность трансформатора, В-A (если Un дается в киловольтах, то SH — в кило- вольтамперах). Векторная диаграмма трансформатора, работающего на комплексную (индуктив- ную) нагрузку, приведена на рис. 10. Ток нагрузки создает в первичной обмотке падение напряжения Дгь а во вторичной l'2z'2, причем z,= -ф- х2, и 2'г = ==/(Л)!+ (*',)’• 26
Коэффициент мощности нагрузки (см. рис. 8) Рис. 10. Векторная диаграмма трансформатора с нагрузкой индуктивного характера. Эта диаграмма отличается от диаграммы холостого хода тем, что первичный ток /i=7'2+/o и Д»/0, вслед- ствие чего пренебрегать реактивным падением напря- жения в обмотках трансформатора, вызванным индук- тивностью рассеяния, нельзя. Реактивное падение напряжения, вызванное номи- нальным током трансформатора, называется напря- жением короткогоза- мыкания «к. Оно обычно выражается в процентах но- минального напряжения и приводится в каталогах. Действительно, если на схеме замещения (см. рис. 8) замкнем накоротко вторич- ные зажимы ах, а к первич- ным зажимам АХ подведем такое напряжение, чтобы по цепи Х1Г1—х'2г'2 проходил номинальный ток, то при- ближенно «к=(^1+^2)Л = =(х1~\~х'2)Г2, так как x'2^z'2, а /о^О (так как «к<СПн) или uK=Iwx, где Х=Х\+Х'2. Реактивная мощ- ность потоков рас- сеяния при номиналь- ной н а г р у з ж е трансфор- матора приближенно опре- деляется по выражению Q ---рх----I и -- ==Bk°/<,S« (18) ’’Ср.н—1 яЛ — 'ник— jog в'н юо ’ ' ' где SH — номинальная мощность трансформатора; «к% — напряжение короткого замыкания (по каталогу). При нагрузке отличной от номинальной, когда ///п=р; ___ИК % 02 Р~ 190 1 ’ так как Q=I2x. 27
Полная реактивная мощность транс- форматора при любой нагрузке определяется выражением __г) । Г) __I °/oSg | */о *Si ог_ — ч0-|-чр 100 “Г ЮО Р Таким образом, реактивная мощность трансформато- ра состоит из двух частей — реактивной мощности хо- лостого хода Qo> не зависящей от нагрузки, и реактив- ной мощности рассеяния Qp, зависящей от тока на- грузки. При уменьшении нагрузки трансформатора от номинальной до холостого хода реактивная мощность уменьшается от 100 примерно до 40—50% Пример. Определить реактивную мощность трансформатора 560 кВ-А, 6/0,4 кВ если согласно ГОСТ /о=6%, ик==5,5%. Реактивная мощность трансформатора при холостом ходе по (17) 6-560 „ Qo — 200 63,6 квар. Реактивная мощность, зависищая от нагрузки по (18) (для но- минальной нагрузки): 5,5-560 Qp.H= ЮО = 30,8 квар- Полная реактивная мощность по (19) для номинальной нагрузки QH=33,6-|-30,8 = 74,4 квар. Полная реактивная мощность для половинной нагрузки Р = =0,5 по (19) Q = (6 + 5,5-0,52) = 41,3 квар. Для ориентировки ниже даны средние значения тока холостого хода /о, %, и напряжения короткого замыка- ния ик, %, трансформаторов в зависимости от их мощ- ности SH и номинального первичного напряжения Ua: SH, кВ-А...................... 100 1000 10 000 ия, кВ........................ 6,3—35 10—35 35—120 /“о/,.......................... 6—8 5—5,5 3—3,5 и", »/„...................... 5,5—6,5 5,5—6,5 7,5-10,5- Из приведенных данных видно, что с увеличением номинальной мощности трансформатора ток холостого- хода /о, %, уменьшается, а напряжение короткого замы- кания ик, % — увеличивается. При прикидочных расче- 28
тах для трансформаторов средней мощности (цеховые трансформатопы 630—2500 кВ-А) можно принимать, что ток холостого хода в процентах численно равен на- пряжению короткого замыкания в процентах. Тогда номинальная реактивная мощность трансформатора мо- жет быть приближенно подсчитана по выражению, квар: q ____, 2/0 о/о 8Н __ 2ик % 8Н Чи 100 100 (20) Изменение реактивной мощности трансформатора не пропорционально изменению напряжения питания. Дело в том, что по технико-экономическим соображениям индукция в стальном сердечнике при номинальном на- пряжении принимается обычно довольно высокой, вслед- ствие чего при повышении напря- жения сердечник быстро насы- щается (чрезмерная индукция) и связь между намагничивающим током и напряжением теряет про- порциональность — ток холостого хода возрастает значительно бы- стрей прироста напряжения. Ре- активная мощность холостого хо- да Qo при этом также возрастает непропорционально, а в большей степени. Поэтому, если трансфор- матор имеет ответвления со сто- роны питания, необходимо сле- дить за тем, чтобы трансформа- тор работал с ответвлением, соот- ветствующим данному напряже- нию сети. Если номинальное на- пряжение ответвления меньше Рис. 11. Зависимость то- ка холостого хода и ре- активной мощности тран- сформатора от изменения напряжения. напряжения сети, то реактивная мощность намагничивания увеличивается. При уменьше- нии напряжения (по сравнению с номинальным) ток хо- лостого хода и реактивная мощность намагничивания Qo уменьшаются примерно пропорционально снижению на- пряжения. Составляющая реактивной мощности Qp, зависящая от нагрузки (и определяемая потоком рассеяния), изме- няется прямо пропорционально току нагрузки (так как поток замыкается в основном по воздуху), и если этот ток изменяется пропорционально напряжению, то изме- нение Qp также пропорционально напряжению. 29
Для примера на рис, 11 приведена зависимость тока и мощности холостого хода от изменения напряжения. График построен следующим образом. По вертикальной оси отложены значения тока 10 и мощности Ро холостого хода. По горизонтальной оси отложены относительные значения напряжения, т. е. отношение приложенного к трансформатору напряжения сети U\ к номинальному напряжению трансформатора UH. При Uj=UH (Ui/UH= =1) трансформатор потребляет номинальную мощность холостого хода РОн (точка Л) и номинальный ток холо- стого хода /он (точка В), приводимые в каталожных данных на трансформаторы. Как видно из графика, при повышении напряжения сети, например, на 10% (Д]/Дн=1,1) мощность и ток холостого хода трансфор- матора резко возрастают (не пропорционально увеличе- нию напряжения, точки А' и В' соответственно). Асинхронный двигатель как потребитель реактивной мощности. Асинхронные двигатели наряду с активной мощностью потребляют до 60—65% всей реактивной мощности нагрузок энергосистемы. По принципу действия асинхронный двигатель подо- бен трансформатору. Как и в трансформаторе, энергия первичной обмотки двигателя — статора передается во вторичную обмотку — ротор посредством магнитного по- ля. В теории асинхронных машин показывается, что магнитное поле создается совместным действием намаг- ничивающих сил (н. с.) обмоток статора и ротора, ко- торые вращаются относительно статора с одной и той же скоростью и, следовательно, неподвижны относитель- но друг друга. Это и дает возможность рассматривать асинхронный двигатель с вращающимся ротором с ме- ханической нагрузкой на валу как статический транс- форматор. Вторичной нагрузкой этого трансформатора является активное сопротивление, в котором поглощает- ся мощность, равная мощности на валу двигателя, включая потери. Доказано, что таким сопротивлением нагрузки является активное сопротивление, численно равное r2/s, где г2— сопротивление ротора и s — сколь- жение двигателя. Напомним, что скольжением s, %> на- зывается отношение частоты вращения магнитного поля относительно ротора к синхронной частоте вращения поля, т. е. "'и/—и» s = —-----— П1 ’ 30
где ni—60filp — синхронная частота вращения магнит- ного поля, об/мин; «2 — частота вращения ротора, зави- сящая от нагрузки на валу, об/мин; fi — частота пере- менного тока, питающего статор двигателя, Гц; р — число пар полюсов двигателя. Например, если /г1=1500 об/мин и «2=1470 об/мин, 1500— 1470 nno on, то скольжение. s =-------= 0,02 или 2°/0. IDUU Частота вращения ротора зависит от нагрузки и с увеличением нагрузки уменьшается, причем номиналь- ной нагрузке соответствует номинальная частота вра- щения ротора (указывается на щитке двигателя). По- этому скольжение однозначно связано с нагрузкой. С увеличением нагрузки на валу скольжение увеличи- вается, что эквивалентно уменьшению активного сопро- тивления во вторичной цепи эквивалентного трансфор- матора, т. е. увеличению нагрузки трансформатора. Схема замещения двигателя. Аналогия асинхронного двигателя с трансформатором приводит нас к схеме замещения асинхронного двигателя (рис. 12), точно соответствующей схеме замещения трансформато- ра. Для полной аналогии схемы замещения асинхрон- ного двигателя со схемой замещения с трансформатора преобразуем цепь ротора следующим образом: -f-+/А=r-j-+- v+=г'г+ix'*+г'г • Это дает нам формальную возможность считать в качестве вторичной нагрузки замещаемого трансфор- матора переменное сопротивление /2(1—s)[s, завися- щее от скольжения (т. е. от нагрузки на валу замещен- ного асинхронного двигателя), при известных парамет- рах вторичной обмотки г'2+]х'2*. Существенным отличием магнитной системы двига- теля от магнитной системы трансформатора является наличие относительно большого воздушного зазора меж- * Параметры обмотки ротора приведены к параметрам обмотки статора, так же как и для трансформаторов. Цель такого преобразо- вания — привести параметры цепи ротора двигателя к виду вторич- ных обмоток трансформатора и в то же время учесть специфическую для асинхронных двигателей величину, а именно скольжение. В данном случае алгебраически выражены 1еометрические вели- чины; онн определяются комплексными числами, в связи с чем в формуле введена величина j. 31
ДУ статором и ротором. На преодоление этого воздуш- ного зазора магнитным потоком требуется большая н. с. -обмотки двигателя, что приводит к большему намагни- чивающему току и к значительно большему току холо- стого хода асинхронного двигателя по сравнению с транс- -форматором. В зависимости от величины воздушного зазора ток холостого хода асинхронного двигателя ле- жит в пределах от 25 до 60% 7Н, в то время как ток холостого хода трансформатора составляет 2—6% номи- нального тока. Рис. 12. Схема замещения асинхронного двигателя. Ui — напряжение сети; h — ток статора; /'2 — приведенный ток ротора; /о — ток параллельной ветви намагничивания; Г|. Xj и х'г, г'я— соответственно активные н реактивные сопротивления обмоток статора и ротора (приведен- ные); r'2(l—s)fs —- эквивалентное сопротивление нагрузки (s — скольжение дви- гателя); Го, Хс — параметры ветви намагничивания. Рлс. 13. Потоки рассеяния асинхронного двигателя (для одной фазы). Ф — главный магнитный поток; Фр1 — поток рассеяния статора; Фр2 — поток рассеяния ротора; й — воздушный зазор между статором и ротором. Наличие воздушного зазора приводит также к уве- личению потоков рассеяния статора и ротора. На рис. 13 приведена картина распределения глав- ного потока Ф и потоков рассеяния ФР] и Фр2 для одной фазы двигателя. Индуктивности на схеме замеще- ния (см. рис. 12), определяющие эти потоки, соответст- венно представлены реактивными сопротивлениями Хо, х1 и х\. Векторная диаграмма двигателя не отличается от векторной диаграммы трансформатора (см. рис. 10). Так же как и для трансформатора, реактивная мощ- ность асинхронного двигателя изменяется в пределах от реактивной мощности холостого хода Qo До реактивной мощности, потребляемой при номинальной нагрузке QH. причем увеличение реактивной мощности при увеличе- 32
нии нагрузки так же обусловливается потоками рассея- ния, зависящими от тока нагрузки. Реактивная мощность двигателя. При но- минальном напряжении потребляемая асинхронным дви- гателем реактивная мощность Q может быть выражена: Q=Qo+₽2/2x=Qo+p2QP, (21) где Qo — реактивная мощность холостого хода двигате- ля; Qp — реактивная мощность рассеяния при нагрузке; Р=Р/Рн. Номинальная реактивная мощность асинхронного двигателя может быть определена по паспортным (таб- личным) данным двигателя, квар: = (22) ЧН где т]ц — к. п. д. двигателя по каталогу (номинальный); tg <рн соответствует cos фн, указанному на щитке; Р„ — номинальная мощность двигателя на валу, кВт. Эта формула следует из треугольника мощностей, приведенного на рис. 4,ж. Так как для асинхронных двигателей при холостом ходе coscpxx^0,1^0,2, чему соответствует sin фх.х= =0,99-^0,97, то пренебрегая активной составляющей то- ка холостого хода двигателя, обусловленной механиче- скими потерями и потерями в стали, можно принять sin фх х^1. Тогда реактивная трехфазная мощность на- магничивания приближенно может быть определена по выражению, квар Q. = УЗ У,и.=уз /ЛсозТн-^ __Рн 7 хх т[н /Hcos?H ’ (23) Погрешность в определении Qo при этом составляет 1—3%. Ток холостого хода должен быть измерен при холостом ходе двигателя при UH с расцепленной муфтой. Реактивная мощность потоков рассея- ния двигателя, зависящая от нагрузки, определит- ся из выражения QP=(QH-Q0)P2=P2 7х,х \ 7Hcos?H J ' 3—545 33
Подставляя найденные значения Qo и Qp в (21), получим выражение полной реактивной мощ- ности асинхронного двигателя Q = -----о» (24) 4icos ?н г к ь тн < нcos J ] где Р, т] и tg<p соответствуют данной нагрузке двига- теля; Р=Р^/(РН1) Р/Ра. Пример. Определить реактивную мощность асиихроииого двига- теля типа А62-2, 10 кВт, 380 В, cos<po=0,89 (tg<ро=0,512), г)= =0,875 для нагрузок 100 и 50%. Для номинальной нагрузки по (22) 10 QH = q gy--0,512 = 5,85 квар. Номинальный ток двигателя 10 /н= = 19,6 А. н УЗ-0,38-0,89 0,875 Измеряем ток холостого хода двигателя при расцепленной муф- те: /х.х=5 А. Тогда реактивная мощность двигателя для 5 кВт (£5=0,5) со- гласно (24) 10 Q — 0,875 Г 5 / , [19,6.0,89+0,52 (°’512 5 19,6-0,89 = 3,9 квар. Коэффициент реактивной мощности1 при нагрузке 50% по (13) tg <ро,5=3,9/5,0—0,685, а коэффициент мощ- ности (активной) cos<po,5—0,825. Необходимо подчеркнуть, что реактивная мощность намагничивания для асинхронных двигателей (не зави- сящая от нагрузки) по сравнению с трансформаторами является определяющей и составляет 60—80% полной. Поэтому при уменьшении активной нагрузки реактивная мощность почти не уменьшается (уменьшается очень незначительно), вследствие чего коэффициент реактив- ной мощности непропорционально повышается, а коэф- фициент мощности понижается. Так, если Р\>Р2, то практически Qi^Q2=Q и тогда Q/Pi<Q/P2, т. е. tg<Pl<tg(J)2 ИЛИ COS <P1>COS ф2- 1 Напомним, что коэффициентом реактивной мощности назы- вается Igtp—QfP, а коэффициент мощности (активной)—cos <р= Р Р Ysiu s ' 34
Зависимость реактивной мощности асинхронного двигателя от напряжения Посмотрим, как изменяется реактивная мощность асин- хронного двигателя при изменении питающего напряже- ния. При увеличении напряжения увеличивается магнит- ный поток Ф, создающий э. д. с. уравновешивающую почти полностью увеличенное напряжение сети Ui. Уве- личение магнитного потока связано с увеличением на- магничивающего тока, что влечет за собой увеличение реактивной составляющей мощности, потребляемой дви- гателем при холостом ходе. При насыщении магнито- Рис. 14. Зависимость tg <р от напряжения для асинхронного двигателя мощностью 1 кВт Рис. 15. Зависимость tg <р от напряжения для асинхронного двигателя мощностью 20 кВт. провода намагничивающий ток увеличивается не про- порционально увеличению напряжения, а в большей степени. При этом реактивная мощность рассеяния уве- личивается пропорционально напряжению (поток рас- сеяния замыкается в основном по воздуху). В результате при повышенном напряжении реак- тивная мощность двигателя практически определяется мощностью намагничивания. Учитывая, что при повыше- нии напряжения активная нагрузка на валу двигателя не изменяется, приходим к выводу, что в этом случае коэффициент реактивной мощности tg ф—QjP сущест- венно увеличивается. При снижении напряжения уменьшаются магнит- ный поток и намагничивающий ток. Если при этом на- грузка на валу не уменьшится, то возрастут активные 3* 35
составляющие токов статора и ротора (так как эти токи возрастут), вследствие чего возрастет составляющая реактивной мощности, определяемая потоками рассея- ния. Общая реактивная мощность двигателя в зависи- мости от соотношения Qo и Qp несколько уменьшается. Рис. 16. Зависимость tg q> от напряжения для асинхронного двигателя мощностью 2000 кВт. пониженном напряжении пи- тания и при неизменном моменте сопротивления на валу (неизменная нагрузка) двигатель потребляет уве- личенный ток, вследствие чего начинает перегреваться обмотка двигателя. При изменении напряжения в пределах ±5% номиналь- ного каждый двигатель дол- жен развивать номинальную мощность без перегрева об- моток. На рис. 14—16 приведе- ны зависимости tew—QlP от напряжения для асинхронных двигателей серии А разных мощностей при разных нагрузках [2]. На рис. 14—16 кривые 1, 2 и 3 даны для коэффициентов загрузки Р=1; 0,75 и 0,5 соответственно. Для примера рассмотрим характеристики tg <p=f (t7) при р=1; 0,75 и 0,5 для двигателя типа А72-6, 380 В, 20 кВт, 1500 об/мин (рис. 15). Значения tg гр для заданных нагрузок из кривых рис. 15 при значениях 0,9t7H, UH и 1,1 UH и вычисленные значения Q сведены в табл. 1. Таблица 1 Зависимость Q от U и ₽ для асинхронного двигателя мощностью 20 кВт и 0,9 Гн С'н > •.. 1 0,75 0,5 1 0,75 0,5 1 0,75 0,5 20 15 10 20 15 10 20 15 10 0,64 0,68 0 94 0,72 0,84 1,22 0,91 1,21 1,63 Q = Р tg с, квар . . . 12,7 10,2 9.4 144 12,6 12,2 18,2 16,6 16,3 cos 0,84 0.83 0,73 0,81 0,76 0,63 0,74 0,67 0,-г2 36
Таблица 1 наглядно показывает, что: 1. При неизменном напряжении при увеличении на- грузки двигателя cos ф повышается, коэффициент реак- тивной мощности tg ф понижается, но при этом полная реактивная мощность двигателя увеличивается (за счет прироста реактивной мощности рассеяния). 2. При неизменной нагрузке при увеличении напря- жения cos ф понижается, коэффициент реактивной мощ- ности tg ф повышается и полная реактивная мощность не пропорционально увеличивается (за счет возрастания реактивной мощности намагничивания). Так, для Р=1 при увеличении напряжения на 10% реактивная 'мощ- ность увеличивается на 26% [(18,2/14,4) 100—126%]. Другие потребители реактивной мощности. Кроме двигателей и трансформаторов, являющихся основными потребителями реактивной мощности, ее потребляют все те электроприемники, работа которых связана с обра- зованием магнитных полей. Среди них имеются крупные потребители реактивной мощности, но их относительно немного и много потребителей малой мощности. Индукционные печи. К крупным электроприем- нпкам, требующим для своего действия большой реак- тивной мощности, прежде всего относятся индукционные печи промышленной частоты для плавки металлов. По существу эти печи представляют собой мощные, но не совершенные с точки зрения трансформаторостроения трансформаторы, вторичной обмоткой которых является металл (садка), расплавляемый индуктированными в нем токами. Магнитопровод в силу своих конструктивных особенностей (большие воздушные зазоры в магнито- проводе, неполное потокосцепление первичной обмотки) требует повышенной н. с. и создает большие потоки рассеяния, следствием чего является повышенное по- требление реактивной мощности. Коэффициент реактив- ной мощности индукционных печей лежит в пределах tg ф=1-^-3, чему соответствует cos ф=^0,3 >-0,1. Потреб- ление реактивной мощности такой печи практически не зависит от ее загрузки. Индукционные печи повышенной частоты (500— 800 Гц) обычно питаются от машинных преобразовате- лей частоты Для таких установок tg ф^О.75 (cos ф^0,8). Сварочные трансформаторы для дуго- вой электросварки относятся к мелким потре- бителям такого же характера потребления реактивной 37
мощности. Для устойчивого горения дуги необходимо, чтобы зависимость напряжения на дуге от тока была резко падающей и чтобы цепь дуги имела большую индуктивность. Это достигается путем искусственного создания повышенных потоков рассеяния (например, размещением первичной и вторичной обмоток на раз- ных стержнях магнитопровода, путем применения маг- нитных шунтов в магнитной системе трансформатора) или включением во вторичную обмотку (в цепь дуги) дросселя с переменным воздушным зазором. Все эти меры приводят к увеличению реактивной мощности Qp сварочных трансформаторов в основном за счет доли, зависящей от нагрузочного тока. Номинальный коэффи- циент мощности сварочных трансформаторов в зависи- мости от номинального тока /н составляет примерно: /н, А........................................ 100 350 500 700 cosy......................................... 0,43 0,50 0,52 0,52 tg <f........................................ 2,1 1,73 1,64 1,64 Дуговые и руднотермические печи явля- ются также крупными потребителями реактгвной мощ- ности. Полная мощность таких печей доходит до 25 000—40 000 кВ-А в единице. Работая в комплекте с индивидуальными регулируемыми трансформаторами эти печи потребляют реактивную мощность в основном трансформаторе и так называемой «короткой цепи» (шины, соединяющие вторичную обмотку печных транс- форматоров с печью). Коэффициент реактивной мощ- ности дуговых печей лежит в пределах tg <р^0,5-^-0,75. При большой мощности печи реактивная мощность та- ких печей велика, например для дуговой печи мощ- ностью 2500 кВ-А при tg <р=0,75 потребляемая активная мощность составляет Р=2500-0,8=20 000 кВт и реак- тивная Q—25 000-0,6=15 000 квар. Преобразовательные установки, преоб- разующие переменный ток в постоянный при помощи выпрямителей, также относятся к крупным потребите- лям реактивной мощности. Выпрямительные установки нашли широкое применение в промышленности и на транспорте. Так, установки большой мощности с ртут- ными преобразователями используются для питания электролизных ванн, например при производстве алю- миния, каустической соды и др. Железнодорожный транспорт в нашей стране почти полностью электрифи- цирован, причем значительная часть железных дорог 38
использует постоянный ток от преобразовательных уста- новок. Преобразовательные установки состоят из транс- форматора (иногда с регулировкой вторичного напря- жения) и выпрямительной части. В качестве выпрямите- лей используются ртутные нерегулируемые выпрямители, а также ртутные выпрямители с сеточным регулирова- нием тока нагрузки. В настоящее время широкое применение нашли полупроводниковые (кремниевые) выпрямители. Получают распространение тиристорные регулируемые выпрямители для электропривода. В многофазных установках с ртутными выпрямителя- ми без сеточного регулирования в процессе работы дуга циклически возникает между анодами фазовых выпря- мителей и общим катодом. В первый момент коммута- ции, когда мгновенное значение напряжения на преды- дущей фазе сравняется с мгновенным значением напря- жения последующей фазы, дуга горит некоторое время (в зависимости от индуктивности цепи) между обоими анодами и катодом. Погасание дуги предыдущего анода происходит, когда мгновенное значение напряжения последующего анода будет превышать напряжение пре- дыдущего анода. Бремя перехода дуги с одного анода на другой, выраженное в долях периода 2л промыш- ленного тока, называется углом коммутации у. Чем больше фаз, участвующих в выпрямлении, тем меньше у. В выпрямителях с сеточным регулированием значе- ние выпрямленного тока регулируется «запиранием» очередного анода путем подачи на некоторое время отри- цательного потенциала между сеткой и катодом. В этом случае момент зажигания дуги (момент нарастания выпрямленного тока) отстает от напряжения своей фазы на угол а, называемый углом регулирования. Чем больше угол регулирования, тем меньше выпрям- ленный ток. Процесс выпрямления всегда сопровождается гене- рацией высших гармоник переменного тока. Поэтому первичный ток нагрузки трансформатора обычно отли- чается от синусоиды. Ток нагрузки основной частоты (1-й гармоники) будет отставать от напряжения основ- ной частоты сети на угол <р, который зависит от угла регулирования и угла коммутации (сугубо приближенно q^a+v/2), и, следовательно, выпрямительная часть преобразовательной установки будет потреблять реак- 39
тивную мощность, приближенно оцениваемую по вы- ражению Q^P1tg(a+V/2), (25) где Pi — активная мощность нагрузки основной частоты (1-й гармоники). Здесь интересно отметить, что природа реактивной мощности выпрямительной установки не свя- зана с образованием магнитных полей. Коэффициент реактивной мощности преобразователь- ных установок без сеточного регулирования, включая питающий трансформатор, примерно tgtp=0,35. Для установок с сеточным регулированием потребление реактивной мощности в зависимости от глубины регулирования возрастает и коэффициент реак- тивной мощности доходит до tg ср^к0,75-;-0,8. Аналогич- ные явления происходят и в установках с полупровод- никовыми выпрямителями. Люминесцентное освещение, относящееся к мелким потребителям реактивной мощности, благода- ря своей экономичности и другим преимуществам перед лампами накаливания нашло широкое применение для освещения промышленных помещений, улиц и площадей городов. Действие люминесцентных ламп основано на электрическом разряде в разреженном газовом про- странстве (цилиндрической колбе) с парами ртути, в ре- зультате чего возникает излучение газовой среды, бога- тое невидимыми ультрафиолетовыми лучами. Эти лучи, воздействуя на люминофор, которым изнутри покрыта поверхность колбы, вызывают его интенсивное видимое свечение. Электрический разряд в газе является неустойчивым процессом, и даже при небольших колебаниях напряже- ния разряд либо прерывается, либо превращается в лавинообразный процесс, приводящей к порче труб- ки. Поэтому для стабилизации тока разряда последова- тельно с газоразрядной трубкой обязательно включают ограничивающее сопротивление, называемое балластным. В качестве балластного сопротивления почти всегда используется дроссель (катушка индуктивности на стальном сердечнике). Он же обычно используется для создания зажигающего импульса за счет э. д. с само- индукции дросселя. Кроме того, последовательное вклю- чение дросселя существенно уменьшает паузы тока и, 40
следовательно, пульсацию светового потока. Вместе с тем применение дросселя вызывает потребление реак- тивной мощности, значение которой определяется в ос- новном параметрами дросселя и лежит в пределах tg ,3-s—1,7 (cos <р^=0,5-^0,6). Активные потери в дросселе (в обмотке и стали) со- ставляют примерно 25% мощности лампы. Для примера оценим потребляемую реактивную мощность люмине- сцентной лампой номинальной мощностью 30 Вт, вклю- ченной последовательно с дросселем: Q=(Рн+0,25Рн) tg <р=1,25- 30 (1,3-М ,7) =49-4-64 вар. Рис. 17. Магнитное поле пря- мого н обратного провода воз- душной линии. Относительно большое потребление реактивной мощ- ности всегда должно быть компенсировано. Поэтому обычно люминесцентная лампа включается совме- стно с пускорегулирую- щим аппаратом (ПРА), в котором, в частности, предусматриваются сред- ства компенсации реак- тивной мощности путем включения конденсатора. Линии электропе- редачи. В заключение необходимо остановиться на таких элементах передачи, как линии электропередачи. Как известно, вокруг каж- дого проводника, по которому течет ток, возникает маг- нитное поле и, следовательно, потребляется реактивная мощность. Для простоты рассмотрим двухпроводную воздуш- ную линию. Прямой и обратный провода линии можно рассматривать как «сплющенный» виток катушки, вследствие чего между проводами существует магнит- ное поле, изображенное на рис. 17. При увеличении расстояния между проводами индуктивность линии уве- личивается. В этом случае мы будем иметь как бы один виток катушки, а индуктивность катушки тем больше, чем больше ее диаметр. Поэтому для уменьшения индуктивности линии (для уменьшения ее индуктивного сопротивления х=йА) необходимо провода проклады- вать по возможности ближе друг к другу, однако с уче- том ряда ограничений, например по условиям изоляции. 41
Реактивная мощность, потребляемая воздушной трехфазной линией среднего на- пряжения, может быть определена по формуле, квар/км: = J-10-3, (26) X-JI 1000 \Ucos<fl ' ' где Р, U и cos ф — параметры передаваемой по линии нагрузки; L и х — индуктивность и реактивное сопротив- ление линии. Индуктивность трехфазной воздушной линии на 1 км длины может быть подсчитана по формуле, Гн/км: L = ^4,61g ^4-0,5)-IO’4, (27) где Dcp= , ABC — среднегеометрическое расстояние между проводами, см; А, В, С —расстояние между про- водами, см; г — радиус провода, см. Для воздушных линий 6—35 кВ индуктивное сопро- тивление на 1 км лежит в пределах от 0,37 до 0,4 Ом. Для прикидочных расчетов можно пользоваться при- ближенной формулой, квар/км: <2л^6,001272, (28) где I — ток нагрузки в линии, А. Для длинных воздушных линий, а также для протя- женных кабельных превалирует емкостная составляю- щая реактивного сопротивления линии, вследствие чего длинные воздушные линии высокого напряжения рас- сматриваются как источники отрицательной реактивной мощности. Токоограничивающие реакторы также являются потребителями реактивной мощности. Зная их индуктивность, их реактивную мощность можно опреде- лить по той же формуле (26), что и для линии. 3. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Потери и ущерб, вызываемые передачей реактивной мощности. Передача реактивной мощности по сети при- водит к следующим потерям и ущербу. Дополнительные активные потери мощ- ности и энергии в сети. При передаче электро- энергии от места ее выработки к месту потребления одновременно с активной энергией (полезно используе- 42
мой на месте потребления) передается сопутствующая ей реактивная энергия, необходимая для обеспечения действия большинства электроприемников и звеньев электропередачи. Как установлено выше, полная передаваемая мощ- ность равна: S=l/P2-|-Q2 и полный ток в звене электропередачи /= * Кзр ’ Если сопротивление одной фазы звена электропере- дачи равно г, то потери активной мощности в трехфаз- ном звене будут равны, кВт: дР = 3/2г-10-3 = ^-10-’ = =^10-’ + -^-10-’ = ДРа + ДРр, (29) где ДРа — составляющая потерь активной мощности от передачи активной мощности, кВт; ДРр — составляющая потерь активной мощности от передачи реактивной мощ- ности, кВт. Таким образом, несмотря на то, что на выработку реактивной мощности не расходуется активная мощ- ность, при передаче ее к месту потребления возникают активные потери во всех звеньях передачи, которые cosj^-0,6? cospT1-0,85 cos^ot2 = 0jS5 cospH=0,9 Рис. 18. Простейшая схема электропередачи, показывающая потребление реактивной мощности звеньями электросети. 43
покрываются активной энергией генераторов (т. е. за счет дополнительного расхода топлива). В качестве примера рассмотрим простейшую схем\ электропередачи (рис. 18), состоящей из генератора Г с номинальным коэффициентом мощности 0,8, повышаю- щего трансформатора Т1, воздушной линии ВЛ, пони- жающего трансформатора Т2 и нагрузки Д с коэффи- циентом мощности 0,9. Примем, что оба трансформатора и генератор по номинальной мощности соответствуют номинальной нагрузке на стороне 0,4 кВ. Реактивная мощность нагрузки на шинах 0,4 кВ в до- лях активной равна QH=4g ф Рн=0,48Рн- Помимо реактивной мощности, потребляемой нагруз- кой, реактивная мощность потребляется каждым звеном электропередачи. Для обоих трансформаторов примем следующие па- раметры: активные потери в трансформаторе ДРТ= =0,02Рн, ток холостого хода /0=6%, напряжение корот- кого замыкания цк=7%. Тогда реактивные потери в трансформаторе определятся выражением (19) * AQti=O,O1Ph(/o% +wk%)=0,01 (6+7)Ph=6.13P„. Этому соответствует коэффициент реактивной мощ- ности tg(pTi=0,13PH/(0,02PH)=6,5, т. е. cos фт 1=0,154. Коэффициент реактивной мощности на шинах 35 кВ понижающей подстанции определится по выражению Qh+AQt2 0,48Рн + 0,13РИ 0,61 п сп Рн + 0,02Рн = ГД2 = 0'59’ чему соответствует cos фТ2=0,86. Примем потери активной мощности в воздушной ли- нии равными 6% передаваемой мощности, т. е. АРЛ= =0,06Рн. Для линии 35 кВ принимается х=0,4 Ом/км, г=0,39 Ом/км (для медных проводов сечением 50 мм2), т. е. tg фл=0,4/0,39^1. Тогда потери реактивной мощности в линии А£л=АРл tg фл=0,06Рн. * В нашем примере принято, что Рв: SH=t4, откуда Q = ~ тбЬ 0//°+11к ’ 44
Коэффициент реактивной мощности на шинах 35 кВ повышающей подстанции будет равен: <2Н + д<3т2 + Д(2л _ 0,48Рн + 0,13РН+ 0,06Рн _ tg Tti — Рн + ДРТ, + ДРЛ — Рн + 0,02Рн + 0,06Рн = °rg=0'614 (cos <рТ1 = 0,85). Коэффициент реактивной мощности на шинах гене- раторного напряжения определится с учетом потерь реактивной и активной мощности повышающего транс- форматора QH -|- ^Qt2 "8 д^л д<2т1 tg ?Г = Л, + + АРЛ + АРТ1 = _ 0,48Рк + 0,13Ри + 0,06Рн + 0,13Рн 0,8__р 79 Р„ + 0,02Рн-|-0,06Рн-|-0,02Рн --jj—o,/Z, чему соответствует коэффициент мощности генератора cos <рг=0,81. Если теперь полностью компенсировать реактивную мощность нагрузки, т. е. QH=0, то коэффициент реак- тивной мощности генератора повысился бы до значения т 0,13Рн + 0,06Рн + 0,13Рн __0.32 q 9п ь Рн+0,02Рн4-0,06Рн +0,02Ри 1,1 ’ ’ т. е. cos'r = 0,96. При ‘неизменной нагрузке равной номинальной PH=j/3t7/cosipr = УЗЫ' cos<p'r, откуда р = 1 cos<fr COS <fzr‘ Тогда отношение активных потерь в сети / cos у г у ДР'Н 3(/')2гэ _ \ cosy'r) ЬРа~ ЗРгэ ~ F откуда ДР'В = ДР = др [0^81 у = 0 72др “ н\cosy'r J н‘ч0,9бу н Здесь Г — ток при полной компенсации реактивной мощности нагрузки (QH=0); гэ — активное сопротивле- ние участка сети. 45
Таким образом, передача от генератора к нагрузке реактивной мощности Qh=0,48ph в данном случае при- водит к увеличению активных потерь в сети на 28%. Перерасход металла. Дополнительные потери, которые прибавляются к потерям, связанным с переда- чей активной энергии, заставляют по условиям нагрева увеличивать сечения проводов всех звеньев электропере- дачи, что ведет к перерасходу цветного металла *. Действительно, так как полный ток I связан с актив- ной составляющей тока /а выражением /cos<p=/a, т. е. 1=1 а : cos <р, то общие потери активной мощности в за- висимости от коэффициента мощности будут равны: ДР = 3/7-10-’= 10-3 = . АРа.г , (cosy)1 2 (cosy)2 т. е. общие потери в линии обратно пропорциональны квадрату коэффициента мощности. Так, например, если передается одна и та же активная мощность, которой соответствует активная составляющая тока /а, то при уменьшении коэффициента мощности с 1 до 0,8 актив- ные потери в линии возрастут в 1/0.82=1,56 раза, что потребует увеличения массы меди проводов в Iх 1,56= = 1,25 раза, или на 25%. Неполное использование мощности трансформаторов. Чем меньше коэффициент мощности, т. е. чем больше передаваемая реактивная мощность, тем меньше передаваемая активная мощ- ность. Уменьшение активной мощности пропорциональ- но уменьшению коэффициента мощности. Например, уменьшение коэффициента мощности нагрузки с 1 до 0,8 снижает пропускаемую через трансформатор активную мощность до 0,8 номинального значения, т. е. на 20%. Неполное использование мощности пер- вичных двигателей и генераторов элек- тростанций и увеличение удельного рас- хода топлива. Если реактивная мощность превы- сит номинальное значение, определяемое по номиналь- ному коэффициенту мощности генератора, то активная нагрузка должна быть снижена так, чтобы полный ток нагрузки по условиям нагрева обмоток не превышал номинального тока генератора, к. п. д. генератора при этом снижается, увеличивается удельный расход топлива. 1 С увеличением сечения возрастает масса провода, что в свою очередь требует применения более тяжелых опор. 46
Дополнительные потери реактивной мощности. Передача реактивной мощности приводит к дополнительной потере реактивной мощности AQ в линии AQ=3/2x/, где х—индуктивное сопротивление линии на 1 км, Ом; I — длина линии, км; I — полный ток, А. На эту величину должна быть увеличена мощность компенсирующих устройств нагрузки. Рис. 19 Схема замещения од- ной фазы линии электропереда- чи ВЛ с нагрузкой Н на конце. Рис 20. Векторная диаграмма линии электропередачи, нагру- женной на конце. Увеличение потери напряжения в ли- нии. Выясним, как определяется потеря напряжения от величины передаваемой реактивной мощности. На рис. 19 изображена (для одной фазы) схема замещения линии передачи и электроприемнпка с индуктивным ха- рактером. На рис. 20 для этой схемы построена вектор- ная диаграмма. На диаграмме <р2 — угол сдвига по фазе тока I и напряжения t)2 на нагрузке; определяется параметрами линии (tg <pi=Xi/ri) и <р — угол сдвига между током и напряжением Ui генератора. Напомним, что падением напряжения в линии являет- ся геометрическая разница векторов (7, —1/2 = — izlt где zl = ]/rr‘I~l-x2J, а потерей напряжения—а р иф- метическая разница тех же векторов СА—U2 = FA. Если угол q)2 сдвига фаз в цепи нагрузки относительно невелик (коэффициент мощности выше 0,8), то можно принять следующие допущения: Ut—C’2=FA^BE, а от- резок ВС считать гипотенузой треугольника BCD. Тогда 47
из векторной диаграммы BO/BC^cos <р2 или BD— —ВС COS ф2=/Г1 COS ф2. Аналогично AC^AD, и тогда DE jAD^DE/АС^ «^sin q?2 или DE=AC sin ф2=Л-*ч sin ф2. Так как BE=BD+DE, то потеря напряжения равна: \U=U\—U2=Ir\ cos фо + Ix\ sin ф2. Выражая потерю напряжения для трехфазной линии через мощности, получим: At/,= |/r3(/r1cos?2 + /x1sin^)=^r+%r- (3°) Полученное выражение показывает, что потери на- пряжения в линии зависят не только от значения пере- даваемой активной мощности, но и от значений пере- даваемой реактивной мощности и реактивного сопротив- ления линии. При уменьшении передаваемой реактивной мощности до нуля напряжение в конце линии увеличится на QxijUz- Изменяя реактивную мощность, можно регу- лировать напряжение в линии в пределах ±Qx\jC2. Суточные колебания реактивной мощности, вызван- ные изменением состава включенного оборудования и изменением нагрузки, если не принимать специальных мер, могут привести к недопустимым колебаниям на- пряжения у электроприемников. Так, днем, когда актив- ная и реактивная нагрузки велики, напряжение пони- жается. При этом снижается производительность стан- ков (увеличивается скольжение асинхронных двигателей), уменьшается выпуск продукции. Наоборот, ночью на- пряжение повышается иногда сверх допустимых преде- лов, что приводит к резкому сокращению срока службы ламп накаливания. Выводы. Перечисленные потери и \щерб требуют организованных мероприятий по уменьшению передавае- мой по сети реактивной мощности. Эти мероприятия делятся на мероприятия по снижению потребления реак- тивной мощности потребителей за счет рационального и правильного использования электрооборудования и на мероприятия по компенсации реактивной мощности на- грузок потребителей. Учитывая большое народнохозяй- ственное значение вопроса снижения потерь активной энергии в электросетях страны, мероприятия по компен- сации реактивной мощности в распределительных сетях регламентиру ются государством. 48
Мероприятия по снижению реактивной мощности на- грузок потребителя. На каждом промышленном пред- приятии должны быть проведены мероприятия по ра- циональному использованию всего электрооборудования, направленные на снижение реактивной мощности на- грузок, в первую очередь потребляемую асинхронными двигателями и трансформаторами. Следующие мероприятия являются основными. Создание нормального режима работы а-синхронных двигателей. Номинальный ко- эффициент мощности (при Ри и Ua) асинхронных дви- гателей, в зависимости от номинальной мощности дви- гателя, лежит в среднем в пределах от 0,85 до 0,92, чему соответствует коэффициент реактивной мощности от 0,615 до 0,425. При недогрузке двигателя и особенно при увеличении напряжения сверх номинального коэф- фициент мощности существенно уменьшается. Это объясняется тем, что при уменьшении активной нагруз- ки двигателя реактивная мощность мало меняется, вследствие чего уменьшается коэффициент мощности. При увеличении напряжения резко увеличивается намаг- ничивающий ток и резко возрастает потребление реак- тивной мощности при неизменной активной, что также приводит к снижению коэффициента мощности. Поэтому все недогруженные двигатели (для которых нагрузки не превышают 45%) должны быть заменены на двигатели соответственно меньшей мощности. При нагрузке более 70% замена двигателя нецелесо- образна. Вопрос о замене двигателей на меньшую мощ- ность при их нагрузке в пределах 45—70% решается технико-экономическим расчетом, исходя из сопоставле- ний стоимости активных потерь в заменяемом и заме- няющем двигателях и стоимости замены. Ограничение времени холостого хода. Бесцельное потребление реактивной мощности имеет место при холостом ходе оборудования. В этом случае двигатель потребляет до 80% всей своей реактивной мощности без всякой необходимости. Показано расчета- ми, что если длительность холостого хода превышает 10 с, то целесообразно двигатель отключать на это вре- мя от сети. При этом должна быть сопоставлена техно- логическая периодичность пусков и остановок двигателя в час (по данным завода-изготовителя) с точки зрения его перегрева пусковыми токами. 4—545 49
Рис. 21. Схема включения ограни- чителя холостого хода двигателя. 1 — рабочие контакты; 2 — обмотка; 3 — блок-контакт магнитного пускате- ля; 4 — нагревательные элементы; 5 — контакт реле тепловой защиты; 6 — кнопка «Стоп»; 7 — кнопка «Пуск»; 8— контакт ограничителя холостого хода. ваемых деталей *. Этот выкл Для отключения дви- гателя на межоперацион- ный период станков, т е. на время, необходимое для снятия готовой дета- ли и установки заготовки, обычно применяются так называемые ограничители холостого хода. Ограни- читель холостого хода автоматически выключает двигатель станка. Он представляет собой вы- ключатель типа «конце- вого», механически свя- занный с суппортом или шпинделем станка или с его другими узлами, пе- ремещение которых свя- зано с заменой обрабаты- чатель обычно включается в цепь управления станка, например в цепь обмотки маг- нитного пускателя, который своими рабочими контакта- ми разрывает цепь двигателя. Одна из принципиальных схем включения ограничителя холостого хода приведена на рис. 21. Переключения обмоток двигателей с треугольника на звезду. Момент на валу двигателя при переключении обмоток с треугольника на звезду уменьшается в 3 раза, так как он уменьшается пропорционально квадрату уменьшения напряжения ({7а/(7д)1 2 = (]/3)2 = 3. Если двигатель соединен в тре- угольник и его нагрузка составляет не более 30—35% номинальной, то вместо замены двигателя на меньший можно переключить его обмотку на звезду. При этом существенно уменьшаются намагничивающий ток и, сле- довательно, потребляемая реактивная мощность. Правильный ремонт электродвигате- лей. Нередко после капитального ремонта коэффици- ент мощности асинхронного двигателя уменьшается, это бывает, как правило, когда при ремонте производят об- 1 В настоящее время широко распространены бесконтактные (без механической связи) путевые и конечные выключатели, сраба- тывающие прн приближении к ним металлических деталей. 50
точку ротора и воздушный зазор двигателя увеличива- ется. Это приводит к резкому увеличению намагничи- вающего гока и, следовательно, к увеличению по- требляемой реактивной .мощности Измеренный ток холостого двигателя при номинальном напряжении UH не должен быть после ремонта больше номинального тока холостого хода. Замена асинхронных двигателей на синхронные. Когда технологические условия позволя- ют, целесообразно применять синхронные двигатели. Применение синхронных двигателей всегда оправдано 'для привода механизмов с длительным режимом рабо- ты, например для привода мощных компрессоров, насо- сов, вентиляторов, воздуходувок и т. п. При этом все синхронные двигатели должны работать с опережающим коэффициентом мощности не более 0,9, создающим за- пас компенсирующей реактивной мощности Создание нормального ре», има работы цеховых трансформаторов. Большинство транс- форматоров работают круглосуточно. При параллельной работе трансформаторов в случае снижения нагрузки до 30—50% один трансформатор должен быть отключен. Нагрузка должна контролироваться по амперметрам В нерабочие дни, в обеденные перерывы часть трансфор- маторов следует отключать. При ремонтных и наладоч- ных работах на предприятиях в нерабочее время необхо- димо так организовать схему питания рабочих мест, что- бы в работе находилось минимально необходимое число трансформаторов Положение ответвлений трансфор- матора со стороны питания должно соответствовать фак- тическому напряжению сети. Если ответвления установ- лены на меньшее напряжение (по сравнению с напряже- нием сети), то реактивная мощность трансформатора увеличивается. Источники реактивной мощности. На электростанциях генераторы одновременно с активной мощностью в ы- ну ж денно генерируют реактивную мощность, потреб- ляемую в сети в основном трансформаторами и асин хронными двигателями. При этом в любой момент вре- мени так же, как и для активной мощности, сохраня- ется баланс реактивных мощностей (выработка равна потреблению). При протяженной сети передача реактивной мощно- сти от генератора до потребителя экономически не вы- 4* 51
годна (большие потери в сети, генераторах, падение напряжение и т. д.). Поэтому принимаются меры к \ меньшению теретоков реактивной мощности путем генерации ее как в отдельных узлах сети, так и употре- бителя. В сетях энергосистемы почти исключительно в качест ве источников реактивной энергии .применяют синхронные компенсаторы, являющиеся специальными синхронными двигателями, работающими на холостом ходу в режиме перевозбуждения, т. е. потребляющими отрицательную реактивную мощность (см. ниже). У потребителей электроэнергии в качестве источни- ков реактивной мощности для компенсации реактивной нагрузки применяют в основном конденсаторные бата- реи, а также используют имеющиеся в технологическое [ оборудовании синхронные двигатели в режиме пере- возбуждения. Как компенсаторы, так и перевозбужден- ные синхронные двигатели являются электропримника- ми, имеющими емкостный характер, т. е. потребляющими отрицательную реактивную мощность. При включе- нии таких электроприемников в сеть с реактивной на- грузкой (мощность намагничивания) положительная реактивная мощность уменьшается на величину отри- цательной реактивной мощности подключенных конден- саторов или перевозбужденных синхронных двигателей. Поэтому условно считается, что конденсаторные батареи и перевозбужденные синхронные двигатели генерируют реактивную мощность. Если предположить такой крайний случай, когда на- грузка имеет только емкостный характер, например ра- ботают только синхронные двигатели в режиме с пере возбуждением, то в сети имели бы место тоже активные потери, но в данном случае от передачи отрицательной реактивной мощности, потребляемой двигателями. Этн потери можно было бы скомпенсировать путем включе- ния индуктивности, т. е. за счет положительной реактив- ной мощности. В данном сл> чае источником реактивной мощности являлась бы инд7 ктивность. Конденсаторные батареи. Мощность конденсатора равна, квар: Qc=/2jcc=.^=<uCn2H-10-3, (31) где (7Н — номинальное напряжение сети и конденсатора, кВ; С — емкость конденсатора, мкФ; — угловая частота сети. 52
Как видно, мощность конденсатора пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому, например, конденсатор емкостью С и номинальным напряжением 6 кВ генери- рует на этом напряжении реактивную мощность больше, чем на напряжении 0,4 кВ, в (6/0,4) 2=225 раз. Этим объясняется более высокая удельная стоимость конден- саторных батарей на напряжение 380—660 В по срав- нению с батареями 6—10 кВ (подробнее этот вопрос рас- смотрен ниже). Для полного использования конденсаторной мощно- сти конденсаторы батареи, как правило, соединяют в треугольник и включают на линейное напряжение. Об щая мощность такой батареи равна, квар: Q6 =ЗыСД2в-10-з, (32) где С — емкость конденсаторов, включенных между каж- дой парой фаз, мкФ. При фактическом напряжении сети U, отличном от номинального 67н, мощность конденсаторной батареи Q' изменяется пропорционально квадрату напряжения и мо- жет быть определена по формулам. Для батарей 380—660 В (II 2 II] \2 1^) Qh’ (33) так как для этих батарей номинальное напряжение ба- тареи t/ц.б равно номинальному напряжению сети UH. Для батарей 6—10 кВ ® (j,05C/H) (34) так как для этих батарей Дн-б^КОбИн. Коэффициент 1,05 учитывает, что при номинальных напряжениях 6 и 10 кВ, эксплуатационные напряжения составляют 6,3 и 10,5 кВ. Таким образом, при снижении напряжения сети мощ- ность батареи существенно уменьшается, в то время как по режиму сети требовалась бы повышенная отдача ре- активной мощности в сеть. Так, например, при умень- шении напряжения на 10% мощность батареи уменсша- ется почти на 20%. Это обстоятельство является не- достатком конденсаторных батарей. Характерным для конденса горных батарей являются небольшие активные потери, относительно невысокая 53
стоимость, небольшие эксплуатационные расходы и воз- можность при необходимости наращивать мощность ба- тареи. Для возможности регулирования реактивной мощ- ности выпускаются секционированные комплектные ба- тареи (до шести секций), снабженные регулятором (на- пример. типа «АРКОН»), реагирующим на отклонение напряжения сети или на ток нагрузки. Таблица 2 Удельные потери активной мощности в конденсаторам, (по ГОСТ 1282-12) Номинальное напря- жение, кВ Удельные потери, кВт/Мвар Серия II Серия III Серия IV KCI КС2 КС1 КС2 ксо КС1 КС2 0,38 4,5 4,5 3,5 3,5 3,5 _ 0,66 4,0 4,0 3,5 3,5 3,5 — -—- 6,3; 10,5 — — 2,5 2,3 2,2 2,2 2,0 Удельные потери активной мощности в конденсато- рах приведены в табл 2. Принципиальные схемы включения конденсаторных батарей 380—660 В и 6—10 кВ показаны на рис. 22. Как видно из схемы, предусмотрена возможность кон- троля равенства токов по фазам (при мощности бата- Рис. 22 Принципиальная схема включения компенсирующих конден- саторов на распределительной сборке 380 В (а) и на шинах ь— 10 кВ (б). 54
г—огон реи до 400 квар может быть установлен один ампер- , метр). Разрядные сопротивления подключены к конден- саторам постоянно. Для конденсаторов 380 В для этой цели обычно используются лампы накаливания 220 В, соединенные последовательно. Для уменьшения актив- • ных потерь в лампах схема часто составляется так, что- бы лампы автоматически присоединялись к конденсато- рам только после их отключения от сетей (на рисунке не показано). Для установок 6—10 кВ, как правило, в качестве разрядного сопротивления применяется транс- форматор напряжения TH, глухо присоединенный к кон- денсаторным шинкам. Защита конденсаторов на напря- жении до 1000 В выполняется автоматами или предо- хранителями Все секции конденсаторов, кроме того, имеют индивидуальные предохранители. Синхронные двигатели, выпускаемые у нас в стране, рассчитаны на опережающий коэффициент мощности, равный cos <рм=0,9 и при номинальной активной нагруз- ке и напряжении в пределах от 0,95 до 1,05С7н могут генерировать реактивную мощность, квар, равную QH=^-tg<p„, (35) где РИ — номинальная активная мощность двигателя на валу, кВт; г]—номинальный к. п. д.; tg<pH=0,484, что соответствует cos <рн=0,9. Для прикидочных расчетов (принимая в среднем ^=0,96) номинальную реактивную мощность синхронно- го двигателя можно определить по выражению, квар: Q„^0,5PH. (36) При недогрузке двигателя по активной мощности (Р=Р/РН< 1) возможна перегрузка по реактивной мощ- ности (a=Q/QH>l). Наибольшая допустимая перегруз- ка по реактивной мощности зависит также от напряже- ния на зажимах двигателя, причем при снижении » напряжения максимальная реактивная мощность увели- чивается, а при повышении снижается. Средние значения коэффициента нагрузки по реактивной мощности в зави- симости от изменения активной нагрузки и напряжения питания синхронных двигателей серий СДН и СТД 6 и 10 кВ приведены в табл. 3. Синхронные двигатели, .используемые для генерации реактивной мощности, выгодно отличаются от конденса- торных батарей тем, что допускают плавное регулиро- 55
3 Значение ач _Q„_ Qh Таблица для синхронных двигате лей серий СДН, СТД 6—10 кВ для всех номинальных частот вращения Серия двига- теля Напряжение на зажимах, % 1>н Значения <»м при коэффициенте нагрузки р 1 0.9 0.8 0,7 СДН 95 1 1,31 1,39 1,45 100 1 1,21 1,27 1,33 105 1 0,96 1,12 1,17 сдт 95 1 1,3 1,42 1,52 100 1 1,23 1,34 1,43 105 1 1,12 1,23 1,31 ПО — 0,9 1,08 1,16 вание (при помощи возбуждения) генерируемой мощно- сти. Активные потери на генерацию реактивной мощно- сти для синхронных двигателей больше, чем для кон- денсаторных батарей .и зависят в квадрате от генерируе- мой реактивной мощности. Активные потери в обмотке синхронного двигателя, вызываемые генерацией реактивной мощности в преде- лах от cos(p=l до costpH=0,9 при номинальной актив- ной мощности Рн, кВт, и напряжении UH, кВ, могут быть подсчитаны, если известно сопротивление г фазы двига- теля в горячем состоянии, по формуле, кВт: др _ н и*а • (37) В общем случае, когда Р, Q и U отличаются от но- минальных значений, рекомендуется пользоваться выра- жением, кВт: (38) где D1+D2—АРн, т. е. активные потери, вызванные гене- рацией реактивной мощности QH при Рн и UH [7]. Значе- ния и D2 вычислены для всех серий синхронных дви- гателей, выпускаемых отечественной промышленностью, и приводятся в [2, 7] (ом. табл. П1^-П4). Для ирикидочных расчетов потери активной мощно- сти при генерации Qn можно приближенно подсчитать, исходя из к. п. д. ц двигателя, кВт: (39) 56
Здесь принято, что потери в меди обмотки составля- ют 1/2 .полных потерь двигателя и составляющая потерь от реактивной мощности (при cos <рм=0,9, Q^0,5PH) рав- на 1/3 потерь в меди обмотки. Так, например, для дви- гателя серии СДН-15-64-6, 2500 кВт, 6 кВ, cos <рн—0,9, т]=96,5% дополнительные потери при выдаче номиналь- ной реактивной мощности по приближенной формуле равны: ДР =4-Г——2500^ = 15,1 кВт. По данным [2] для электродвигателя Z)1 + D2=8,13 + 7,74=15,87 кВт, т. е. расхождение юрядка 5%. что вполне допустимо. Посмотрим теперь, чем же объясняется возможность синхронных двигателей генерировать реактивную мощ- ность. Главным отличием синхронных двигателей от асин- хронных является то, что магнитное поле, необходимое для действия двигателя, сознается .в основном от от- дельного источника постоянного тока (возбудителя). Вследствие это] о синхронный двигатель в нормальном режиме (при cos<p=l) почти не потребляет от сети реак- тивной мощности для создания главного мажитното по- тока. Обмотка статора грехфазного синхронного двигателя не отличается от обмотки асинхронного двигателя. При подключении двигателя к трехфазной сети по обмотке статора проходят токи, образующие вращающееся маг- нитное поле. Так как потоки статора и ротора враща- ются с одной и той же частотой вращения /1=60//р, то эти потоки относительно друг друга неподвижны. Рас- смотрим взаимодействия потоков, напомнив, что обмотка статора называется якорем, взаимодействие полей ста- тора и ротора называется реакцией якоря. Обычно синхронные двигатели выполняются с явно выраженными полюсами На рис. 23,а изображена одна фаза обмогки статора в виде одного витка для случая, когда ток / статора совпадает с э. д. с. двигателя Ёо, наведенной потоком возбуждения Фв- Как видно из рис 23, при принятом направлении то- ка в обмотке статора и ротора1 магнитный лоток Фа 1 Крестиком обозначено направление тока от наблюдателя, точ- кой — к наблюдателю. Направление вращения ротора при этом опре- деляется по правилу левой руки. 5—545 57
статора в воздушном зазоре направлен .поперек главного потока Фв полюсов ротора и не изменяет его по значе- нию, а лишь сгущает и разрежает его на концах полю- сов. В это м .случае реактивная мощность из сети на Рис. 23. Взаимодействие магнитных потоков ротора и статора син- хронного двигателя (реакция якоря). а — cos<p=I; б— cos (р— опережающий, в — cos (f— отстающий. 58
создание магнитного потока в воздушном зазоре б не расходуется, за исключением небольшой части, идущей на образование потока рассеяния статора. Предположим теперь, что ток статора двигателя опережает на угол 90° э. д. с. двигателя £о. На рис. 23,6 изображено взаимное положение той же обмот- ки статора и полюсов ротора в момент, когда ток в об- мотке статора достигает максимума на 1/4 периода ра- нее, чем э. д. с. В этом ‘случае магнитный поток статора Фа направлен навстречу главному потоку Фв и уменьша- ет его, т. е. оказывает размагничивающее действие. Сле- довательно, уменьшается э. д. с. двигателя £о. Если ток статора и напряжение сети неизменны, то для восстановления режима нужно увеличить э. д. с. до первоначального значения путем увеличения потока Фв, т. е. увеличивая ток возбуждения. Как говорят, в этом случае машину перевозбуждают (увеличивают ток воз- буждения выше значения, соответствующего coscp=l). При этом та часть реактивной энергии сети, которая расходовалась на размагничивание (на создание потока Фа, т. е. на уменьшение главного магнитного потока Фв), компенсируется увеличенным током возбуждения ротора. Компенсация реактивной мощности намагничивания та- ким путем равнозначна потреблению из сети двигателем отрицательной реактивной энергии. Таким образом, син- хронный двигатель при перевозбуждении потребляет из сети отрицательную реактивную мощность, т. е. ведет себя как конденсатор. Рассмотрим такой случай, когда тоЛ статора синхрон- ного двигателя отстает от э. д. с. двигателя. На рис. 23,в изображено взаимное положение фазы статора и полюсов ротора для случая, когда ток в об- мотке фазы достигает максимума на 1 /4 периода позже э. д. с. Поток статора Фа направлен согласно с главным потоком ротора Фв и усиливает его: £0 увеличивается. Для того чтобы при этом э. д. с. £0 не изменилась (на- пряжение сети неизменно), нужно уменьшить ток воз- буждения на величину, соответствующую потоку стато- ра. Для образования этого потока статора (идущего ча- стично и на создание главного потока Фв) из сети забирается реактивная мощность намагничивания. В этом случае двигатель недовозбужден (т. е. ток воз- буждения меньше значения при cos<p=l) и потребляет 5* 59
из сети реактивную энергию аналогично асинхронному двигателю (но в относительно меньшем количестве, так как часть главного потока создается обмоткой возбуж- дения) . Как следует из сказанного, поток статора Фа можно рассматривать как совокупность двух взаимно сдвину- тых на угол 90° составляющих: продольного потока Фй— =фа sirup и поперечного потока Ф9=Фасоз'ф (см. рис. 24). Эти потоки создаются соответствующими со- Рис. 24. Векторные диаграммы синхронного двигателя в режимах перевозбуждении (о) и недовозбуждения (б). ставляющими тока двигателя 1ц и Iq, определяющимися условными индуктивными сопротивлениями: х& (обуслов- лено продольным потоком) и xq (обусловлено попереч ным потоком реакции якоря). Индуктивное сопротивле- ние статора, обусловленное потоком рассеяния, равно хъ. Теперь рассмотрим векторные диаграммы синхрон- ного двигателя для случаев ра эоты с перевозбуждением и недовозбуждением, приведенные на рис. 24,а и б со- ответственно. На векторной диаграмме для опережающего тока обозначены: Фв поток, создаваемый обмоткой возбужде- ния, возбуждающий э. д. с. двигателя Ёо (уравновеши- вает составляющую напряжения минус Ёо). Ток двигате- ля / опережает —Ео на угол ч]?. Составляющие потока 60
Фа:Ф<ь Ф9 возбуждают э. д. с., которые уравновешива- ются напряжениями —Ёа и —Ёд. Падение напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния и активном сопротивлении статора представ- лено векторами }1хъ и 1г. Напряжение сети 0 уравнове- шивает все составляющие напряжения двигателя. Из векторной диаграммы видно, что реакция якоря при опережающем токе является размагничивающей, так как <i>d направлен против Фв и результирующий поток в воздушном зазоре Ф8 = ФВ— Ф^. Ему соответствует э. д. с., равная ЕЬ<^ЕО. Из диаграммы также видно, что ф=ф+0, где 0 — угол между напряжением сети U и э. д. с. Ео машины (зависящий от активной нагрузки и характеризующий устойчивость синхронной работы), а <р — угол сдвига между током I двигателя и напря- жением 0 сети и определяющий коэффициент мощности двигателя. При отстающем токе (рис. 24, б) Фь = Фв-ф- Фй и Ё6> >£«. ф = <р —6. Если в общем случае обозначить индуктивное сопро- тивление, обусловленное реакцией якоря, через ха, то общее индуктивное сопротивление двигателя, называемое синхронным сопротивлением, будет равно хс=ха+хг. Для крупных машин можно принять г=0. Такое допу- щение дает возможность упростить векторную диаграм- му. На рис. 25 приведена упрощенная векторная диа- грамма, построенная для двух значений тока возбужде- ния (при постоянной нагрузке). Из диаграммы видно, что при одном и том же значении по модулю тока на- грузки Г—Г при опережающем токе /' Ё'0>Ё"0. Следовательно, Ф6 >Ф6 и £в>/в, т. е. машина пе- ревозбуждена. На рис. 26 изображены так называемые U-образные кривые синхронного двигателя для разных нагрузок Pq, Pt и Pi Минимальное значение тока статора I для каж- дой нагрузки соответствует созф=1. Левая часть кривых соответствует недовозбужденной машине, потребляющей из сети реактивную мощность намагничивания, правая— перевозбужденной машине, потребляющей из сети 61
емкостную реактивную мощность, т. е. условно генери* рующей реактивную мощность в сеть. Как отмечалось выше, конденсаторные батареи уменьшают свою мощность пропорционально квадрату напряжения. Синхронные двигатели имеют лучшие ха- рактеристики. Снижение реактивной мощности синхрон- ных двигателей при отсутствии автоматического регуля- тора возбуждения, т. е. при неизменном токе возбужде- ния (что обычно имеет место для технологических двигателей) в некоторых пределах приблизительно про- порционально снижению напряжения. Рис. 25. Упрощенная векторная диаграмма синхронного двига- теля для двух значений тока возбуждения. Рис. 26. U-образные кри- вые синхронного двига- теля. Возможность при помощи топа возбуждения плавно изменять реактивную мощность синхронного двигателя в пределах от генерируемой до потребляемой, т. е. от + Q до —Q используется также и для регулирования напряжения в сети. Вопросы компенсации реактивной мощности. До вве- дения действующих директивных указаний по компен- сации реактивной мощности в распределительных сетях компенсацию реактивной мощности производили, исходя из значений средневзвешенного коэффициента мощ- ности. 62
Средневзвешенный коэффициент мощно- сти нагрузки, применявшийся при расчетах с потребите- лями, вычислялся по средневзвешенному тангенсу tg<pCp. определяемому по показаниям реактивного и активного счетчиков за заданный отрезок времени. Так, если за время t2—ti, например за расчетный период, показания счетчика активной энергии равны Аа=йа2—Aai и реак- тивного счетчика АР=АР2—Ар1, то tg фср=Ар/Аа. Было установлено, что показания реактивного счет- чика неправильно отражали действительный режим пе- редачи реактивной мощности. Так, определенное по no- 1,0 0,5 fl J_________L1 fl,5 1,0 1,0- 0,5----------------— ° 0,5 1,0 О Рис. 27. Идеализированные графики реактивной нагрузки, для которых реактивная энергия, учтенная счетчиком, одна и та же (площади равны), а реактивные мощности различны казаниям счетчиков значение cos <рСр обычно не соответ- ствовало данному режиму нагрузки и часто оказывалось выше cos ф в часы прохождения максимума нагрузки. Это можно объяснить, в частности, широким примене- нием неотключаемых в ночное время конденсаторных ба- тарей, что вело к перекомпенсации (при наличии стопо- ров на реактивных счетчиках это соответствовало оста- новке диска счетчика), несовпадением графиков реак- тивной и активной нагрузок. Все это приводило к зани- женному значению Ар и, следовательно, к заниженному значению tg фср, т. е. к завышенному значению cos фср. Компенсация реактивной мощности, выполненная по средневзвешенному значению cos фср, оказывалась недо- статочной в часы максимума нагрузки, что вызывало дефицит реактивной мощности в данном узле, увеличе- ние потерь в сети, снижение напряжения и т. д. Для примера рассмотрим два идеализированных гра- фика реактивной нагрузки (рис. 27), для которых реак- тивная энергия, учтенная реактивным счетчиком, одина- кова и равна Qt/2 (пример заимствован из [4]). В пер- 63
;вом случае (рис. 27,а) потери активной мощности APi и потери энергии A/lj [см. (29)] на любом участке сети с сопротивлением Р равны: дР,=^-Яи Во втором случае (рис. 27, б) ьр — ALVA и д/ - AV А ( 2 J иг ^*2 ------ I 9 ) [Jr' Из приведенных .выражений видно, что .в первом слу- чае требуется в 2 раза большая мощность компенси- рующих устройств, так как в 4 раза больше потери активной мощности и в 2 раза больше потери энергии, и все это при одном и том же значении учтенной счетчи- ком реактивной энергии Qt]2. В соответствии с действующими директивными ука- заниями компенсацию реактивной мощности производят, исходя из баланса реактивной мощности в данном узле электросети. Суммарная генерируе- мая реактивная мощность для любого режима работы электросистемы всегда равна суммарной потребляемой реактивной мощности. В общем случае условие баланса реактивной мощности в данном узле электросети выра- жается [4]: Qr+Q^Qn+AQ—Qn+Qp, (40) где Qr — реактивная мощность, которая может быть по- лучена в данном узле от генераторов электростанций; — реактивная мощность компенсирующих устройств в данном узле; Qn—реактивная мощность, потребляе- мая нагрузками данного узла; AQ— потери реактивной мощности в элементах электросети данного узла; Qn— реактивная мощность, генерируемая емкостью протяжен- ных линий (кабельных, воздушных), относящихся к дан- ному узлу; Qp—резерв реактивной мощности в данном узле. Для промышленных предприятий обычно Qji=O, а необходимый резерв принимается порядка 10%, т. е. QP=l,lQn, тогда Qk—1,1 Qn—(Qr—AQ) • Значение Qr—AQ=Q3 определяется энергосистемой и задается потребителю. 64
Таким образом, мощность компенсирующих устройств потребителя на границе раздела сетей энерго- снабжающей организации и потребителя находится из выражения QK>l,lQn-Q3. (41) Для электроустановок малой мощности обычно тре- буется полная компенсация, т. е. QK=Qn. Как видно из приведенных выражений, расчет ком- пенсации реактивной мощности должен производиться, исходя из значений реактивной нагрузки (квар и Мвар) в соответствии с графиком реактивных нагрузок. Коэффициент мощности cos ф является недостаточно показательным для оценки реактивной составляющей на- грузки, особенно при высоких значениях cos <р, что видно из зависимости реактивной мощности Q от cos ф и tgф, приведенной ниже: Коэффициент ак- тивной мощности cos <₽....... 1,0 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0.92 0.91 0,9 Коэффициент ре- активной мощности tg .......... 0 0,14 0,20 0,25 0,29 0,33 0,36 0,40 0,43 0,45 0,48 Значение реактив- ной мощности Q, % активной мощности 0 14 20 25 29 33 36 40 43 45 48 Так, например, при достаточно высоком значении cos ф=0,95 реактивная нагрузка составляет 33% актив- ной. Более показательным является коэффициент реактивной мощности, равный igq—QlP и выра- жающий непосредственно значение реактивной мощности в долях активной мощности. 4. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ Потребители без синхронных двигателей. На промыш- ленных предприятиях обычно вся реактивная нагрузка присоединена по стороне 380—660 В. Компенсирующие же устройства могут быть подключены или только к ши- нам 6—10 кВ, или частью к шинам 6—10 кВ и частью на стороне 380—660 В, или же только на стороне 380— 660 В. Мощность компенсирующих устройств QK опре- деляется из выражения (41). Вопрос, как экономически выгоднее распре- делить эту компенсирующую мощность, решается техни- ко-экономическим сравнением перечисленных вариантов. 65
Начнем с .простого случая, когда на предприятии установлены один-два трансформатора 6—10/0,4 кВ и синхронные двигатели отсутствуют. Учтем, что удельные затраты на установку конденсаторных батарей на сто- роне 6—10 кВ ниже, чем на стороне 0,4 кВ, но прибав- ляются затраты на устройство ячейки 6—10 кВ для под- ключения конденсаторной батареи. Учтем также, что мощность со стороны 6—10 кВ должна быть переда- на через трансформаторы на сторону 0,4 кВ *. Если трансформаторы загружены полностью (|3=1), то вста- ет вопрос о замене трансформаторов на большую мощ- ность и о выгоде этого. Затраты, руб., на установку конденсаторных батарей мощностью Q определяются по выражению 3=30+3iQ, (42) где Зо — постоянная составляющая затрат, руб., не за- висящая от генерируемой реактивной мощности; 31— удельные затраты на 1 Мвар генерируемой мощности, руб/Мвар. Для конденсаторных батарей без регулирую- щих устройств 30=0,223К0. (43) При наличии регулирующих устройств 3'о=0,223Ко+0,27Кр, (43а) где Ко — стоимость вводного устройства (ячейки), руб.; Кр — стоимость регулирующего устройства, руб.; 0,223— коэффициент, учитывающий суммарные ежегодные от- числения от стоимости вводного устройства; 0,27 — то же от стоимости регулирующего устройства [7]. Удельные затраты: 3, = 0,223/<у + СоРб.к, (44) где Ку — удельная стоимость установки конденсаторной батареи; Us.k—номинальное напряжение конденсатор- ной батареи; Un — номинальное напряжение сети; Со — удельная стоимость потерь активной мощности в сети и конденсаторнрй батареи, руб/кВт (задается энергосисте- * Номинальное напряжение электроприемников (оно же прини- мается за номинальное напряжение сети) 380 В. Но вторичное на- пряжение трансформатора равно 400 В для покрытия потери напря- жения в распределительной сети. 66
мой); рб.к — удельные потери активной мощности в кон- денсаторной батарее, кВт/Мвар. Ход расчетов покажем на примере. Пример 1. К шииам распределительного пункта промышленного предприятия присоединен один трансформатор 6/0,38 кВ номиналь- ной мощностью SB=1000 кВ-А. Активная нагрузка на стороне 380 В Р=0,9 МВт, реактивная Qn=0,8 Мвар. По (16) имеем S= = Ко,92+О,82= 1,2 кВ-А, т. е. трансформатор перегружен S>S'H. Энергоснабжающей организацией задана полная компенсация реактивной мощности, следовательно, Q3=0. Синхронных двигате- лей нет. Компенсация реактивной мощности может быть выполнена путем установки конденсаторных батарей: а) на шинах 6 кВ; б) на стороне 380 В; в) на стороне 6 кВ и на стороне 380 В. Следует выбрать наиболее экономичный вариант, причем известно, что для конденсаторных батарей 6 кВ 3Oi=670 руб. и Зц=1600 руб/Мвар, а для 380 В Зм = 0 (не требуется замена ячейки) и Зщ = =3000 руб/Мвар. Если конденсаторы будут установлены только на стороне 6 кВ, то при передаче всей компенсирующей мощности (0,8 Мвар) иа сторону 380 В потребуется увеличение номинальной мощности трансформатора. Стоимость замены трансформатора с оборудованием на следующую ступень (1600 кВ-А) 5000 руб. В обоих случаях принимаем загрузку трансформатора 0=1. Решение. Определяем реактивную мощность, которая может быть передана со стороны 6 кВ к нагрузкам 380 В исходя из на- грузки трансформатора: Q = K(SHf)2 —+2 = К12—0,92 =0,44 Мвар. Очевидно, что это и есть возможная наибольшая мощность кон- денсаторной батареи 6 кВ, т. е. Qi=0,44 Мвар. Тогда мощность конденсаторных батарей на стороне 380 В бу- дет равна Q0=Qn—Q1=0,8—0,44=0,36 Мвар. Теперь определим затраты на установку батарей по этому (пер- вому) варианту, руководствуясь формулами (43) и (44): 3i=30i+3nQi+3oo+3ioQo= =670+4600-0,44 +3000-0,36=2454 руб. В этом расчете первые два слагаемых относятся к батарее 6 кВ, вторые — к батарее 380 В. Если мы заменим трансформатор 1000 кВ-А на трансформатор следующей ступени по мощности 1600 кВ-А, то сможем передать через трансформатор со стороны 6 кВ на сторону 380 В Q, = V 1,62 —0,92 = 1,4 Мвар, т. е. больше, чем нам необходимо по условиям компенсации (0,8 Мвар). В этом случае установка батарей на стороне 380 В не потребуется (Qo=O). Затраты по второму варианту составят: 32=670+1600 -0,8+0,223 -5000 =3065 руб. 67
И, наконец, определим затраты для варианта, когда конденса- торные батареи устанавливаются только на стороне 380 В. Так как затраты на оборудование вводной ячейки 6 кВ для батареи отпа- дают, то З3 = 3000-0,8 =2400 руб. Как видно из расчетов, последний вариант является наиболее выгодным, т. е. оптимальным. Далее, необходимо общую мощность конденсаторных батарей распределить между групповыми распределитель- ными сборками РП, к которым подключена нагрузка так, чтобы потери в сети 380 В были наименьшими. Размещение конденсаторных батарей в сетях 380—660 В. В общем случае распределение суммарной мощности конденсаторных батарей Qc про- изводится с учетом реактивной мощности, передаваемой со стороны 6—J0 кВ Q, реактивных нагрузок РП 380—660 В и сопротивлений радиальных питающих ли- ний. Пусть от шин 380 В отходят W радиальных линий с сопротивлениями г1г г2, ..., rN, питающих N сборок с реактивными нагрузками QHi, Q!t2, ..Qhn, причем Qh=±Qh1 + Qh2+ ... +QhN и Qc^Qh- Найдем эквивалентное сопротивление, Ом, всех пи- тающих линий по выражению гэ = и 1 j г~ • (45) Г1 Г2 + Г3 + ' • + Гд, Тогда для какой-то n-й линии определим часть реак- тивной мощности Qn, передаваемой со стороны 6—10 В, для которой потери в линии будут ей пропорциональны (т. е. оптимальны): (46) гп Ход расчета опять покажем на примере. Пример 2. Схема питания нагрузок показана на рис. 28. Реак- тивные нагрузки QBi—Qh4 каждого РП и сопротивления питающих линий указаны на схеме. Суммарная мощность конденсаторных ба- тарей на стороне 380 В определена расчетом и равна 700 квар. Из сети 6—10 кВ передается Q=225 квар. Требуется правильно рас- пределить общую мощность батарей между всеми РП 68
Решение. Определим эквивалентное сопротивление питающих линий (45) 1 гэ = —j----1------1-----j--= 0,00587 Ом. 0702+0^4+ОДЙб+оДЙб Тогда вся реактивная мощность, передаваемая со стороны 6— 10 кВ (Q=225 квар), распределяется между сборками следующим образом (46): п 225-0,00587 = —сГб2—~ 66 квар; п 225-0,00587 Qs — 0,04 33 квар; „ 225-0,00587 Q»=—o;bi5 =88 квар; Л 225-0,00587 0,035 — 38 кваР' Расчетные значения конденсаторных батарей, устанавливаемых на сборках РП с учетом передаваемой мощности со стороны 6— 10 кВ, равны; Qic=Qhi—Qi=85—66=19 квар; Q20 —Qh2—Q2—400—33=367 квар; <2эс = <2вз—<2з=24О—88=152 квар; <2<с = <2ш—<21=225—38=187 квар. Шкала номинальных мощностей нерегулируемых комплектных конденсаторных батарей 380 В с наименьшими значениями (тип УК-0, 38-43) следующая: 75; 150; 225; 450 квар. '' Ц=225квар 380В 0}02 0м 11 0)=66квар 0,04- 0 м Qg-ЗЗ к вар 0,015 0м Цуввквар 0,035 > 0^~ЗЧквар РП1 т РП2 РПЗ РП4- 0гс=4-50квар Изс=150квар 0^=150 квар 0н1=85нвар Цн2=4-00квар Цн3=240квар 0н^=225квар Рис. 28 Расчетная схема размещения конденсаторных батарей в сетях 380 660 В при радиальном питании (к примеру 2). 69
Ориентируясь на эту шкалу, выбираем: Qic=0; <2гс=450 квар; Q3c = 150 квар н Q4c= 150 квар. Суммарная мощность батарей равна: <2с=450+150+150 = 750 квар, т. е. несколько больше расчетного значения (700 квар). Рассмотрим теперь случай, когда суммарная мощ- ность устанавливаемых конденсаторных батарей больше суммы реактивных нагрузок всех РП и, кроме того, к шинам 380—660 В также подключена реактивная на- грузка. В этом случае к каждому РП необходимо подклю- чить конденсаторную батарею, мощность которой равна мощности реактивной нагрузки данного РП. Тогда все питающие РП линии разгружаются от передачи реак- тивной мощности со стороны 6—10 кВ. Избыточная мощ- ность батарей подсоединяется непосредственно к шинам 380—660 В. Покажем это на примере. Пример 3. На рис. 29 показана схема питания РП радиальными линиями с указанием реактивных нагрузок. Суммарная мощность конденсаторных батарей определена расчетом Qc=900 квар. Суммарная реактивная нагрузка РП1—РП4 равна: Qhi+Qb2+ +<2вз+<2н4=85-|-135+240+200=660 квар, что меньше фс=900квар. Кроме того, к шинам присоединена реактивная нагрузка Qnm = =400 квар. Из сети передается Q=160 квар. QH1 =В5квар Qu? =13 5 кВ ар Цнз=2Ь0кВар =200кВар Рис. 29. Расчетная схема размещения конденсаторных батарей в сетях 380—660 В при радиальном питании н нагрузке на ши- нах (к примеру 3). 70
Решение. Для каждого РП, ориентируясь на шкалу номи- нальных мощностей конденсаторных батарей, подбираем конденса- торные батареи Qic = 75, Q2c=150, Qac=225 и Q4C = 225 квар. Тог- да мощность батареи, подключенной к шинам, будет: Qm=Qc—Qic—Q20—Q3c—Qlo=900—75—150 —225—225=225 квар. Суммарная мощность всех конденсаторных батарей Qc меньше суммы реактивных нагрузок (<2в1 + <2н2-|-(2из+Ов4-|-(2ш) на Q = =1060—900=160 квар, которая и должна быть передана через трансформатор. Если нагрузки питаются от токопро во- да с ответвлениями, размещение конденсаторных батарей производится с учетом сопротивлений ответвле- ний. Эквивалентное сопротивление сети для каждой точ- ки ответвления определяется, начиная с конца токопро- вода, по формуле параллельного соединения сопротив- лений Гэ Ъ + Ъ ‘ Распределение реактивных нагрузок определяется по выражению (46). Ход расчета показан на примере для общего случая, когда задана суммарная мощность конденсаторных ба- тарей на стороне 380—660 В Qc и часть компенсирую- щей мощности передается со стороны 6—10 кВ Q. Пример 4. Схема питания нагрузок, подключенных к токопрово- ду, показана на рис. 30. Реактивные нагрузки сборок QHi—Qet, со- противления участков токопровода rOi—г34 и ответвлений fi—rt ука- заны на схеме. Суммарная мощность конденсаторных батарей Qic—Q<c на стороне 380 В Qc = 600 квар. Со стороны 6 кВ пере- Q„1 =300квар Ц„г=100квар Ц„з=250квар а^=150к8ар Рис. 30. Расчетная схема размещения конденсаторных батарей при питании токопроводом с ответвлениями (к примеру 4). 71
дается компенсирующая мощность Q=2OC квар. Найти оптимальные значения мощности конденсаторных батарей, подключаемых к сборкам. Реь е и не. Последовательно определяем эквивалентные сопро- тивления сеть для всех ответвлений, начиная с конца токопровода. Для ответвления от точки 3, для которой /?1=Гз1+^4 и =г3: (r34 + '«)/» _ (0,002 + 0,0025)-0,0045 Гзз~ (ra<. + г4) + г3 = (0,002 + 0,0025) + 0,0045 = 0,00225 Ом. Для ответвления от точки 2 аналогично (0,6015 + 0,00225)-0,003, „„ г®а - (0,0015 + 0,00225) + 0,003 ““°«00167 Ом- Для ответвления от точки 1 (0.0025 + 0,00167)-0,005 = (0,0025 + 0,00167) +0,005 ““°’00227 Ом- Определяем по (46) реактивную мощность, передаваемую со стороны 6 кВ по ответвлению 1 на сборку РП1: Qi= (260-0,06227)/0,005=91 квар. Тогда при полной компенсации мощность конденсаторной бата- реи для этой сборки будет равна: Q—-300—91 = 209 квар. Согласно шкале мощностей конденсаторных батарей принимаем •21с =£25 квар. Тогда в ответвление J будет передаваться мощность Qhi—Qu =300--225 = 75 квар (а ие 91 квар) и на участке токопро- вода 1—2 мощность будет: Qi2=Q—Qi = 200—75=125 квар. Реактивная мощность, передаваемая в ответвлении 2, равна: Q2= (125-0,00167)/0003=70 квар. Мощность батареи для РП2 Q2c = Qh2—Q2=100—70 =30 квар, принимаем <2с2=0 На участке 2—3 передается мощность <223=125—100=25 квар и в ответвлении 3 Q3= (25-0,0027) /0,0045 = 15 квар. Реактивная мощность батареи на сборке РПЗ <2зс = 250—15 = 235 квар. Принимаем по шкале мощностей Q3O = 225 квар Тогда в ответвлении 3 будет передаваться мощность <2з=15+(235- 225) =25 квар. На участке токопровода 3—4 Q34=0. Следовательно. 6+ = = 150 квар. 72
Таким образом, суммарная мощность всех конденсаторных ба- тареи равна: Qc=225+225+150 = 600 квар, т. е. равна заданной мощности. Если ответвлениями от токопровода к на- грузкам небольшой длины и потерями в них можно пренебречь,™ конденсаторные ба- тареи следует выбирать по мощности близкими нагруз- кам на ответвлениях и размещать их, начиная с наибо- лее удаленного РП. Определение мощности батарей по- кажем на примере. Пример 5. Схема токопровода изображена на рис. 31 с указа- нием нагрузок (квар). Определить мощность конденсаторных бата- рей, присоединяемых в точках ответвлений, если суммарная мощ- ность батарей задана Qc=770 квар н нз сети 6 кВ передается Q = = 140 квар. ^г1~^5нвар йгз=10квар Q h3 =20нвар Чк1-380ивар Ц11г=г00квар Ч„3=180к6ар ЦНб=1311квар ^1с=г25нвар И2с=г25к6ар Ц3с=130кВар Si г-150/.-вар Рис. 31. Расчетная схема размещения конденсаторных батарей при пнтаннн токопроводом с короткими ответвлениями (к примеру 5). Решение Устанавливаем в точке 4 батарею мощностью Q4c = 150 квар Тогда на участке 3—4 токопровода будет переда- ваться реактивная мощность в направлении точки 3 Qt3-—С?4с—Qh4=150—130=20 квар. В точке 3 устанавливаем батарею Q3c=150 квар, тогда на участке 2—3 будет передаваться мощность в направлении точки 3 Q23= 180—150—20=10 квар. В точке 2 устанавливаем батарею <2гс=225 квар, и, следова- тельно, на участке /—2 будет передаваться в направлении точки 1 мощность 021 = 225—200—10=15 квар. Кроме того, в точку 1 ре- активная мощность передается со стороны 6 кВ Q = 140 квар. Сле- довательно, мощность батареи Qic = 380—140—15=225 квар. Суммарная мощность устанавливаемых на ответвлениях конден- саторных батарей, исходя из шкалы мощностей, оказывается равной Qc=2254-225+150+150 = 750 квар, т. е. близкая к заданной. Для токопровода с равномерно распре- деленной нагрузкой конденсаторная батарея под- 6—545 73
ключается в одной точке токопровода. Оптимальное рас- стояние точки присоединения батареи к токопроводу от трансформатора находится ,по формуле £.=£.+(1->)К где Qc — мощность конденсаторной батареи, квар; Q — суммарная реактивная нагрузка токопровода, квар; Lo— длина магистральной части токопровода (без ответвле- ний); L— длина распределяющей части токопровода. Пример 6. Нагрузка цеха промышленного предприятия присо- единена к токопроводу и распределена равномерно по длине токо- провода £=100 м. Длина магистральной части (без ответвлений) Lo—130 м. Суммарная реактивная нагрузка Q='5OO квар. Определить расстояния La от цехового трансформатора до точ- ки присоединения конденсаторной батареи заданной мощности Qc = =400 квар, исходя из условий минимума потерь активной мощно- сти в токопроводе. Решение: / 400 \ £э = 130 + ( 1 — 27500 ) 100 = 190 м‘ Потребители с синхронными двигателя- ми. Рассмотрим компенсацию реактивной мощности крупного промышленного (предприятия с большим коли- чеством цеховых трансформаторов, имеющего синхрон- ные двигатели большой мощности на стороне 6--10 кВ. В первую очередь для компенсации должны быть ис- пользованы синхронные двигатели. Генерируемая ими реактивная мощность частью используется для компен- сация реактивной нагрузки на шинах 6—10 кВ, но в основном подлежит передаче на сторону 380—660 В. Если установленные трансформаторы по своей нагрузке не смогут передать реактивную мощность, генерируе- мую синхронными д вигателямл, то встает вопрос о це- лесообразное ги установки дополнительного трансформа- тора. Мощность конденсаторных батарей на стороне 380— ч 660 В будет определяться как разность заданной общей компенсирующей мощностью и мощности, переданной со стороны 6—10 кВ. Затраты на компенсацию реактив- ной мощности в данном случае определятся как сумма затрат на генерацию реактивной мощности на стороне 6—10 кВ (стоимость активных потерь синхронных дви- гателей) и затрат на установку конденсаторных батарей на стороне 380—660 В. 74 1?П( I
Наибольшая реактивная мощность, которая может быть передана со стороны 6—10 кВ в сеть 380—660 В при N трансформаторах одинаковой мощности, опреде- ляемся по формуле, Мвар: = —Р2, (47) где Р — суммарная активная нагрузка на стороне 380— 660 В; SH — номинальная мощность каждого трансфор- матора, MB-A; N — число трансформаторов; р — коэффи- циент нагрузки трансформаторов. Если из энергосистемы передается реактивная мощ- ность Q3, то компенсирующая мощность QK должна быть не меньше следующей: Ос Фд 4" Qs О’ где Qa — реактивная нагрузка на шинах 6—10 кВт; QB— реактивная нагрузка на стороне 380 — 660 В. Максимальная реактивная мощность, генерируемая синхронными двигателями, определяется по выражению, квар: = (48) Чн где Рн— номинальная активная мощность двигателя на валу, кВт; tg фн=0,484 соответствует принятому номи- нальному cos фн=0,9; т]н—к. п. д. по каталогу; ам= =QmIQh—коэффициент, учитывающий допустимую пе- регрузку по реактивной мощности в зависимости от на- пряжения и коэффициента нагрузки по активной мощно- сти (см. табл. 3). Потери активной мощности АР ,в синхронном двига- теле при генерации реактивной мощности в зависимости от ct=Q/QH выражаются квадратичной кривой и с доста- точным приближением могут быть вычислены по выра- жению, кВт: 4P = D,^+D.(|.y (49) (при Q=Q, AP=D14-D2, кВт). Значения Di и D2 для двигателей типов СДН, СТД, СД и СДЗ вычислены и приводя"ся в приложении (табл. П1--П4) [2, 7]. Если имеющаяся группа N синхронных двигателей на стороне 6—10 кВ используется частично и для ком- 6* 75
пенсации реактивной мощности на стороне 380—660 В, то .потери в двигателях вычисляются по выражению Л'<50> где Qnp — реактивная мощность, используемая на сторо- не 6—10 кВ. Стоимость потерь активной мощности в этом случае равна: с=с-(^+^)<3+с--Й»17’ <51> где Со — удельная стоимость потерь активной мощности в сети и двигателях, руб/кВт (задается энергосистемой); QH — номинальная реактивная мощность синхронного двигателя; Q — фактическая реактивная мощность син- хронного двигателя. Значения £>i и D2 приведены в при- ложении. Из (51) определяются удельные потери на 1 Мвар генерируемой мощности, руб/Мвар: 3 —С - 1 /594 —С° V?H + <?2Л ) и на 1 Мвар2 генерируемой мощности, руб/Мвар2: (53) Таким образом, затраты на генерацию реактивной мощности равны: 3=3!Q+32Q2. (54) Технико-экономический расчет покажем на примере. Пример 7. К шинам 10 кВ распределительного пункта промыш- ленного предприятия присоединены шесть трансформаторов по Р— = 1000 кВ-А, 10/0,4 кВ с коэффициентом нагрузки 0=0,7 и два синхронных двигателя типа СДН мощностью по Рд=4000 кВт с ча- стотой вращения 1000 об/мин, работающие с нагрузкой 0=0,8 при номинальном напряжении на шинах 10 кВ. Суммарная нагрузка на стороне 380 В равна РБ=4 МВт и QB =3 Мвар, т. е. коэффициент реактивной мощности на стороне 380 В до компенсации равен tg <р2=3/4=0,75 (cos <р2=0,8). По- требление реактивной мощности в сети 10 кВ QA=3 Мвар. Из сети энергосистемы предприятию передается QB— 1 Мвар. Необходимо определить, можно ли через установленные транс- форматоры передать на сторону 380 В всю реактивную мощность, генерируемую синхронными двигателями, или же потребуется уста- новка дополнительного трансформатора и выгодно ли это? При ре- 76
шенни примем, что удельная стоимость установки конденсаторной батареи на стороне 380 В Лу=12 руб/квар, стоимость установки » дополнительного трансформатора 1000 кВ-А с необходимым обору- дованием Л'т=17 000 руб и стоимость дополнительных потерь энер- гии в синхронных двигателях (вызванных генерацией реактивной мощности) ро=7О руб/кВт Схема питания показана на рнс. 32. Решение. С учетом передаваемой из системы реактивной мощности синхронные двигатели должны скомпенсировать на сторо- не 10 кВ <2пр=<2а—<2а=3—1=2 Мвар. Рис. 32. Расчетная схема компенсации при нали- чии синхронных двигате- лей на стороне 6—10 кВ (к примеру 7). Реактивная мощность, генерируемая двумя двигателями, (48) и табл. 3 и П1 1,27-4000-0,484 <2Д = 2-----67964----’ = 510° кваР- по Тогда мощность, могущая быть переданной на сторону 380 В, с учетом нагрузки на шннах 10 кВ QA=3 Мвар и получаемой нз сети Q3=l Мвар С1==0дЧ_Сэ—Qa==5,1-|-1—3=3,1 Мвар. Трансформаторы могут пропустить Q',= К(мрРт)г —P2 = K(6-0,7-l)2 —4’= 1,3 Мвар. Прн этом мощность батареи на стороне 380 В по условию ба- ланса должна быть: Qo=Qe—<2'1 = 3—1,3=1,7 Мвар. Чтобы увеличить пропускную способность трансформаторов, до- бавим один трансформатор (М=7), тогда 0" = ]/(7-0,7-1)»— 4’ = 2,85 Мвар, т. е. можно передать почти всю располагаемую реактивную мощ- ность на стороне 10 кВ и установки батарей на стороне 380 В прак- тически не потребуется. 77
Теперь сравним оба варианта по экономическим соображениям. При шести трансформаторах затраты складываются из стоимости потерь активной энергии в синхронных двигателях и стоимости уста- новки конденсаторной батареи на стороне 380 В. Для синхронных двигателей типа СДН, 10 кВ, 4000 кВт 1000 об/мин £>1 = 10,6 кВт, £>2=11,8 кВт и Qa=2,01 Мвар (определено по табл. П2). Тогда удельные затраты по (52)—'(53) /10,6 , 2-11,8-2\ «3 1 — 70(2,01+ 2,012-2 J руб/Мвар и 11,8 3't — 70 "2 012-2 “ 102 РУб/МваРа- Для конденсаторной батареи 380 В удельные затраты на уста- новку по (44) 3'10=0,223 • 12 000 (380/380)24-70 -4,5 = 3000 руб/Мвар. Общие затраты по первому варианту (Qi = 1,3 Мвар) 3'=778 -1,3+102 -1,32+3000 • 1,7 =6280 руб. При семи трансформаторах (Qi=2,85 Мвар) затраты складываются из стоимости потерь в двигателях и стоимости уста- новки дополнительного трансформатора 3"=778-2,85+102-2,852+0,223-17 000=6850 руб. Как видно из расчетов, оптимальным является 1-й вариант без установки дополнительного трансформатора (N—6). При этом избы- ток реактивной мощности на стороне 10 кВ, равный Qp=5,l—2— —1,3= 1,8 Мвар, будет являться резервом реактивной мощности в данном узле.
ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица П1 Основные технические данные синхронных двигателей серии СДН на напряжение 6 кВ, cos у = 0,9 Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д„ % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная, квар О» 1000 об/мин СДН-14-49-6, 1000 511 95,37 5,09 3,99 СДН-14-59-6 1250 633 95,95 4,74 4,42 СДН-15-30-6 1600 812 95,75 6,65 6,80 СаН-15-49-6 2000 1010 96,06 8,06 7,53 СДН-15-64-6' 2500 1260 96,50 8,13 7,74 СДН-15-76-6 3200 1610 96,75 10,3 8,91 СДН-16-69-6 4000 2000 96,48 14,1 11,8 СДН-16-84-6 5000 2500 96,90 13,8 11,5 СДН-16-104-6 6300 3150 97,22 14,6 13,1 750 об/мин СДН-14-46-8 800 407 94,86 4,9 4,57 СДН-14-59-8 1000 511 95,61 4,37 4,96 СДН-15-30-8 1250 637 94,84 7,73 7,29 СДН-15-49-8 1600 812 95,77 7,22 7,33 СДН-15-64-8 2000 1010 96,12 8,08 6,98 СДН-16-54-8 2500 1265 95,85 11,2 10,2 СДН-16-71-8 3200 1615 95,56 10,1 10,5 СДН-16-86-8 4000 2010 96,80 11,0 П.4 СДН-17-59-8 5000 2510 96,53 17,2 15,2 СДН-17-76-8 6300 3150 96,94 18,1 14,8 СДН-17-94-8 8000 3980 97,22 20,3 '8,1 СДН-17-119-8 10 000 5000 97,40 23,5 21,0 600 об/мин СДН-14-44-10 630 325 93,98 5,6 4,06 СДН-14-56-10 800 410 94,65 5,76 4,63 СДН-15-39-10 1000 511 94,68 7,66 5,38 СДН-15-49-10 1250 637 95,16 7,54 6,56 СДН-15-64-10 1600 812 95,78 7,79 6,99 СДН-16-54-10 2000 1010 95,66 10,7 8,68 СДН-16-71-10 2500 1265 96,22 10,9 8,46 СДН-16-86-10 3200 1615 96,58 11,6 10,5 СДН-17-59-10 4000 2010 96,67 12,9 12,7 СДН-17-76-10 5000 2510 97,06 14,6 11.7 СПН 17-94-10 6300 3150 97,24 17,1 14,4 СДН-18-71-10 8000 4000 96,94 22,3 20,1 СДН-18-91-10 10 000 5000 97,26 22,7 22,1 79
Продолжение табл. П1 Тип дви1 ателя Номинальная мощность К. п. д., % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная. кВт реактивная, квар D, 500 об/мин СЦН-14-36-12 400 209 92,66 3,88 2,97 СДН-14-44-12 500 257 93,45 5,05 3,63 СДН-15-34-12 630 327 93,82 5,16 4,72 СДН-15-39-12 800 412 94,15 6,48 5,54 СДН-15-49-12 1000 511 94,89 6,61 5,88 СДН-16-41-12 1250 637 94,78 8,44 6,09 СДН-16-51-12 1600 816 95,39 8,63 7,61 СДН-16-64-12 2000 1020 95,95 9,22 8,29 СДН-17-49-12 2500 1265 95,79 11,5 9,36 • ДН-17-59-12 3260 1615 96,29 10,2 11,7 СДН-17-76-12 4000 2010 96,60 11,3 13,2 СДН-18-59-12 5000 2520 96,37 20,0 14,9 СДН-18-71-12 6300 3160 96,79 21,0 16,3 СПН-18-91-12 8000 3990 97,18 18,1 18,5 СДН-18-111-12 10000 50UO 97,43 20,6 22,5 375 об/мин СДН-15-21-16 320 170 90,12 4,76 4,1 СДН-15-26-16 400 211 91,45 5,31 4,27 СДН-15-34-16 500 262 92,75 5,52 4,23 СДН-15-41-16 630 327 93,20 6,64 4,91 СДН-16-34-16 81 0 415 93,85 7,07 5,25 СДН-16-41-16 1000 515 94,08 8,30 6,55 СДН-16-51-16 1250 642 94,80 8,43 7,07 С "Н-17-39-16 1600 821 94,94 12,1 7,56 СДН-1'7-49-16 2000 1020 95,36 11,9 10,4 СДН-17-59-16 2500 1270 95,80 12,5 11,8 СДН-18-49-16 3200 1615 95,59 17,5 12,2 СДН-18-61-16 4000 2020 96,12 17,6 13,4 300 об/мин СДН-15-29-20 320 172 90,15 4,64 4.6 СДН-15-36-20 400 211 91,18 5,13 5,08 СДН-15-26-20 500 264 91,70 5,81 5,39 СДН-16-34-20 630 330 92,66 6,68 5,46 СДН-16-41-20 800 416 93,32 7,76 6,0 СДН-17-31-20 1000 519 93,22 9,60 7,7 СДН-17-39-20 1250 646 94,05 9,87 8,25 СДН-17-46-20 1600 821 94,79 10,8 9,15 СДН-18-39-20 2000 1020 95,08 13,4 0,85 СДН-18-49-20 2500 1270 95,38 15,3 10,7 СДН-18-61-20 3200 1630 95,90 16,9 11,8 С ЦН-18-74-20 4000 2020 96,31 18,2 13,0 80
Продолжение табл. П1 Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д., % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактианая, квар о3 СДН-16-21-24 320 ?50 об/ми 172 ч 89,10 5,78 4,22 СДН-16-26-24 400 214 90.90 5,83 4,34 СДН-16-34-24 500 264 92,18 6,14 4,58 СДН-16-41-24 630 331 92,83 6,86 5,45 СДН-16-31-24 800 418 93,17 8,5 6,30 СДН-17-39-24 1000 520 93,37 10,0 7,19 СДН-17-46-24 1250 646 94,20 10,3 8,21 СДН-18-39-24 1600 825 93,77 14,6 10,4 СДН-18-49-24 2000 1025 94,51 16,0 10,4 СДН-18-61-24 2500 1270 95,23 15,9 11,7 СДН-19-46-24 3200 1630 95,41 16,7 15,4 СДН-19-54-24 4000 2030 95,71 20,8 16,3 СДН-17-19-32 j 320 87 об 'ми! 174 89,25 5,19 4,72 СДН-17-21-32 400 216 90,20 5,97 5,38 СДН-17-26-32 500 266 91,60 6,57 5,29 СДН-17-34-32 630 334 92,34 6,27 6,91 СДН-18-26-32 800 423 92,08 Н.1 7,29 СДН-18-34-32 1000 524 92,76 11,5 8,31 СДН-19-44-32 1250 650 93,76 12,1 8,40 СДН-17-21-36 320 167 об!мт 175 88,68 6,65 4,18 СДН-17-26-36 400 216 90,03 7,64 4,25 СДН-17-31-36 500 268 91,30 8,07 4,70 СДН-18-24-36 630 336 91,10 9,73 7,14 СДН-18-29-36 800 423 91,68 10,5 8,30 СДН-18-36-36 1000 523 92,86 11,3 8,31 СДН 19-26-36 1250 655 93,69 П.4 9,65 СДН-18-14-40 320 50 об/мш 181 86,55 6,26 6,93 СДН-18-19-40 400 220 89,60 6,22 6,12 СДН-18-24-40 500 268 91,24 6,53 5'90 СДН-19-31-60 / 800 00 об Inuit 430 90,53 12,9 10,3 СДН-19-39-60 1000 532 91,55 15,3 10,6 СДН-20-24-60 1250 660 91,55 21,0 11,9 СДН-20-31-60 1600 836 92,54 21,5 12,5 СДН-20-39-60 2000 1040 93,60 20,7 13,9 СДН 20-49-60 2500 1290 94,24 19,6 19,2 81
Таблица П2 Основные технические данные синхронных двигателей серии СДН на напряжение 10 кВ, cosy = 0,9 Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д.. Постоянные величины аппроксимации, кВт Ч активная, кВт реактивная, квар % о, о, 1000 об/мин СДН-15-39-6 1250 645 94,45 6,77 6,98 СДН-15-49-6 1600 817 95,08 7,58 7,56 СДН-15-64-6 2000 1010 95,73 8,39 7,20 СДН-15-76-6 2500 1265 96,07 9,2 8,93 СДН-16-69-6 3200 1620 95,95 п,з 11,0 СДН-16-84-6 4000 2010 96,43 10,6 11,8 СДН-16-104-6 5000 2510 96,72 13,1 11,0 750 об/мин СДН-16-39-3 1250 640 93,86 7,20 6,48 СДН-16-44-8 1600 815 94,58 8,30 8,12 СДН-16-54-8 2000 1020 95,04 9,48 9,83 СДН-16-71-8 2500 1265 95,80 8,81 8,23 СДН-16-86-8 3200 1615 95,62 12,2 12,3 СДН-17-59-8 4000 2010 96,04 14,2 13,0 СДН-17-76-8 5000 2510 96,42 15,0 12,8 СДН-17-94-8 6300 3160 96,75 16,5 15,3 690 об/мин СДН-16-44-10 1250 637 94,01 8,60 6,05 СДН-16-54-10 1600 820 94,65 9,43 8,24 СДН 16-71-10 2000 1015 95,38 9,64 7,5 СДН-16-86-10 2500 1265 95,60 Ю,1 10,2 СДН-17-59-10 3200 1620 95,91 10,3 13,6 СДН-17-76-10 4000 2010 96,45 11,3 13,6 СДН-17-94-10 5000 2510 96,65 14,1 13,7 СДН-18-71-10 6300 3170 96,40 17,6 18,7 500 об/мин СДН-17-34-12 1250 642 92,86 9,08 8,53 СДН-17-41-12 1600 820 93,76 9,51 11,0 СДН-17-49-12 2000 1020 94,76 10,00 9,36 СДН-17-59-12 2500 1275 95,57 8,49 10,2 СДН-17-76-12 3200 1620 96,04 9,72 11,2 СДН-18-59-12 4000 2039 95,67 16,4 15,4 СДН-18-71-12 5000 2520 96,28 16,5 16,4 СДН-18-91-12 6300 3160 96,62 14,2 19,4 СДН-18-111-12 8000 4000 97,00 16,9 22,1 82
Продолжение табл. П2 Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д.. % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная, ктзар Dt D, СДН-17-41-16 1250 ?75 об /ми 642 4 93,76 10,0 7,79 СДН-17-49-16 1600 825 94,25 10,3 10,4 СДН-17-59-16 2000 1020 94,95 10,4 12,0 СДН-18-49-16 2500 1280 94,88 13,2 13,1 СДН-18-61-16 3200 1625 95,15 14,7 14,7 СДН-18-74-16 4000 2020 95,53 18,5 13,8 СДН-18-31-20 1250 300 об 'ми 645 ч 93,45 9,71 8,07 СДН-18-39-20 1600 826 93,86 10,5 11,9 СДН-18-49-20 2000 1025 94,60 13,0 12,3 СДН 18-61-20 2500 1275 95,34 12,3 13,2 СДН-18-74-20 3200 1620 95,54 14,0 15,1 СДН-18-39-24 1250 250 об/ми 650 н 93,46 9,96 8,83 СДН-18-49-24 1600 825 94,21 11,1 9,51 СДН-18-64-24 2000 1025 94,83 12,5 8,53 СДН-19-46-24 2500 1280 94,68 13,7 13,3 СДН-19-54-24 3200 1635 95,02 18,2 14,4 Таблица ПЗ Основные технические данные синхронных двигателей серии СТД 3000 об/мин, cos f = 0,9 Тип двигателя Номинальная мощность К. П. д., % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная» квар о, Напряжение 6 кВ СТД-630-2 630 320 96,17 2,22 2,95 СТД-800-2 800 408 96,33 2,91 3,52 СТ Д-1000-2 1000 505 96,52 3,39 3,99 СТД-1250-2 1250 630 96,85 3,93 3,54 СТ Д-1600-2 1600 705 96,99 4,93 4,13 СТД-2000-2 2000 1000 96,96 5,48 5,94 СТД-2500-2 2500 1250 97,43 6,74 5,53 СТД-3200-2 3200 1600 97,61 7,87 6,94 СТД-4000-2 4000 2000 97,57 8,99 10,0 83
Продолжение табл. ПЗ Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д„ % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная, квар /Л СТД-5000-2 5000 2500 97,63 10,5 11,9 СТД-6300-2 6300 3150 97,83 10,3 11,6 СТД-8000-2 8000 4000 97,93 12,5 15,0 СТД-10000-2 10 000 5000 97,95 16,8 16,3 СТД-12500-2 12 500 6200 97,945 20,6 20,4 Напряжение 11 кВ СТД-630-2 630 020 95,53 2,27 3,11 СТД-800-2 800 408 95,58 2,79 4,06 СТД-1000-2 1000 505 95,79 3,61 4,42 СТД-1250-2 1250 630 96,15 3,84 4,43 СТД-1600-2 1600 705 96,31 4,64 5,57 СТД-2000-2 2000 1060 96,48 5,37 6,80 СТД-2500-2 2560 1250 97,00 6,17 7,13 СТД-3200-2 3200 1600 97,08 7,76 8,98 СТД-4000-2 4000 2000 97,19 9,41 11.1 СТД-5000-2 5000 2500 97,84 10,4 13,2 СТД-6300-2 6300 3150 97,49 10,6 14,8 СТД-8000-2 8000 4000 97,64 12,3 17,7 СТД-10000-2 10 000 5000 97,80 14,2 19,2 СТД-12500-2 12 500 6200 97,79 20,0 23,7 Таблица П4 Основные технические данные синхронных двигателей серий СД и СДЗ, напряжением 380 В, cos<f = 0,9 Тип двигателя Номинальная мощность к. П. д„ % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная, квар Dx D, 1000 об/мин 12-24-6 250 130 93,0 1.74 2,18 12-29-6 320 166 93,5 2,04 2,54 12-36-6 400 206 94,0 2.2 2,88 12-46-6 500 256 94,5 2,45 3,21 750 об/мин 12-24-8 200 105 92,5 0,98 1,95 12-29-8 250 131 93,2 1,55 2,28 12-36 8 320 166 93,7 1,88 2,51 12-46-8 400 206 94,2 2,10 2,72 84
Продолжение табл. П4 Тип двигателя Номинальная мощность К. п. д., % Постоянные величины аппроксимации, кВт активная, кВт реактивная, квар Dt D, &Ю об/мин 12-24-10 160 84 92,2 1,33 1,53 12-29-10 200 105 92,3 1,47 2,00 12-36-10 250 130 93,0 1,72 2,18 12-46-10 / 320 166 93,6 2,08 2,42 590 об/мин 12-24-12 125 67 90,2 1,23 1,88 12-29-12 160 85 91,0 1,46 2,25 12-36-12 200 105 92,0 2,35 2,39 12-46-12 250 131 92,5 2,01 2,67 375 об/мин 13-20 16 125 68 88,5 1,63 2,33 13-25-16 160 87 89,5 1,88 2,57 13-34-16 200 107 90,5 1,98 2,93
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Глушков В. М., Грибин В. П. Компенсация реактивной мощ- ности дВ^ энергоустановках промышленных предприятий. М.: Энер- 2. Карпов Ф. Ф. Компенсация реактивной мощности в распре- делительных сетях. М.: Энергия, 1975. 3. Константинов Б, А., Зайцев Г. 3. Компенсация реактивной мощности. М.: Энергия, 1976. 4. Мельников Н. А. Реактивная мощность в электрических се- тях. М.: Энергия, 1975. 5. Пиотровский Л. М. Электрические машины. Л.: Энергия, 1974. 6. Попов В. С. Теоретическая электротехника. М.: Энергия, 1975. 7. Указания по компенсации реактивной мощности в распреде- лительных сетях. М.: Энергия, 1974.
I 1 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие....................................... 3 1. Понятие о реактивной мощности ... 4 2. Потребители реактивной мощности .... 22 3. Компенсация реактивной мощности .... 42 4. Компенсация реактивной мощности нагрузки . 65 Приложение................................ 79 Список литературы.................... . - 86 *
Глеб Петрович Минин РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ Редактор Е А. Каминский Редактор издательства И. П. Березина Обложка художника Н. А. Князькова Технический редактор М. П. Осипова Корректор М. Г. Гулина ИБ № 398 Сдано в набор 24.01.78 Подписано к печати 28.03.78 Т-06579 Формат 84Х1081/м Бумага типографская Ns 2 Гарн. шрифта литера- турная Печать высокая Усл. печ. л. 4,62 Уч.-изд. л. 4,63 Тираж 30 000 экз. Зак. 545 Ценз 15 к. Издательство «Энергия», Москва, MJ1I4, Шлюзовая наб., 10 Московская типография № 10 Союзполнграфпрома при Госу- дарственном комитете Совета Министров СССР по делам изда- тельств, полиграфии и книжной торговли. Москва, М-114. Шлю- зовая наб., 10.
15 к.
им на ttifPir fit^ет.пи»ос1м1