Компенсация реактивной мощности сложных электрических системах - Железко Ю.С.

Автор: Железко Ю.С.
Теги: электротехника электроэнергетика электрические сети электроснабжение энергосистемы
Год: 1981
Похожие
Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии. Руководство для практических расчетов
Потери мощности и энергии в электрических сетях
Компенсация реактивной мощности
Электрические сети и системы
Текст
                    Ю. с. Железко
компенсация
реактивной
мощности
в СЛОЖНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
МОСКВА . ЭНЕРГОИЗДАТ • 19^1

ББК 31.27
Ж51
УДК 621.311.016.25:621.316.761.2
Рецензент М. С. Левин
Железко Ю. С.
Ж51 Компенсация реактивной мощности в сложных
электрических системах.—М.: Энергоиздат, 1981.—-
200 с, ил.
55 к.
в книге приводятся основные положения системного подхода к вьн
бору компенсирующих устройств (КУ) в сложных электрических системах,
объединяющих сети различной ведомственной принадлежности, и
разработанная на их основе методика расчетов. Исследовано влияние на
точность результатов различных факторов и допущений.
Описываются программы выбора КУ на ЭВМ, приводятся результаты
оптимизационных расчетов для характерных условий и даются
практические рекомендации по выбору мощности и места установки КУ.
Книга предназначена для работников научно-исследовательских и
проектных организаций, а также инженерно-технического персонала,
занятого эксплуатацией питающих электрических сетей.
,,30311-355 ББК 31.27
051@11-81 * 6П2.11
ЮРИЙ СТАНИСЛАВОВИЧ ЖЕЛЕЗКО
КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
В СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Редактор Ю. В. К о п ы т о в
Редактор издательства И. И. Л о б ы с е в а
Обложка художника И. Е. С а й к о
Технический редактор Н. П. СобакиНа
Корректор Л. С. Тимохова
ИБ № 2191 («Энергия»)
Сдано в набор 02.02.81 Подписано в печать 31.03.81 Т-0585
Формат 84Х10В1/з2 Бум^ага типогра-|)ская № 2 Гарн. шрифта лнтературнЗ!
Печать высокая Усл. печ. л. 10,50 Уч. изд. л. 11,01
Тираж 9000 9КЗ Заказ 1037 Цена 55 к.
Энергоиздат, 113114, Москва, М-114, Шл'Ъзовая наб., 10
Московская типограф^1я № 10 Союзполиграфпрома при Государственно!
комитете СССР по делам издательства, полиграфии и книжной торговли
11:^114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
@ Энергоиздат, 19^

Памяти моих учителей
Николая Александровича Мельникова
Федора Федоровича Карпова
Лидии Александровны Солдаткиной
ПРЕДИСЛОВИЕ
Изложенный в книге материал представляет собой
попытку осветить вопросы компенсации реактивной
мощности (КРМ) в электрических сетях с позиции
современных представлений, обосновать и разъяснить
требования новых директивных документов и дать допол-
нител\ьные материалы в помощь специалистам
эксплуатационных и проектных организаций, занимающихся
решением задач КРМ в практической деятельности.
Системный подход к решению различных технических
и .экономических задач в настоящее время получает все
большее распространение. Это явление закономерно, так
как во многих областях исследований накоплен
значительный аналитический материал, позволяющий уже
перейти к решениям, базирующимся на его синтезе.
Рассматриваемая задача является одной из тех, в
которых необходимость системного подхода к решению
наиболее очевидна. Установка компенсирующих
устройств в любом месте сети сказывается на режимах
работы практически всех ее элементов, что
предопределяет необходимость совместного их учета.
В то же время реально существующее и объективно
необходимое разделение сфер действия проектных и экс-
плуатащюнных организаций, имеющих различную
ведомственную подчиненность, затрудняет практическую
реализацию совместного учета в едином расчете сетей
всех напряжений. Это положение заставляет отказаться
от классических способов представления всех сетей
в виде схем сг^звестной конфигурацией и заданными
нагрузками и использовать различные способы
эквивалентного представления. Такое представление сетей,
находящихся в сфере деятельности организации,
производящей расчет, может использоваться с целью сокраще-
3

ния объема сети. Эквивалентное представление сетей,
находящихся вне сферы деятельности организации,
производится в связи с трудностями получения в полном
объеме информации об их схемах и нагрузках. В этом
случае необходимо иметь возможность строить
эквивалентные модели сетей по ограниченной информации,
которая легко может быть получена.
В книге в систематизированном виде излагаются
основные принципы и методика системного решения
задачи КРМ в электрических сетях. Работы в этом
направлении традиционны для лаборатории режимов
электрических сетей ВНИИЭ и кафедры электрических систем
и сетей МЭИ. В студенческие годы автору
посчастливилось слушать лекции, читавшиеся в МЭИ проф.
Н. А. Мельниковым и доц. Л. А. Солдаткиной, а
впоследствии и совместно работать над рассматриваемыми
в книге вопросами. Несомненной удачей для себя автор
считает и выпавшую возможность на протяжении |)яда
лет работать под руководством канд. техн. наук
Ф. Ф. Карпова, что во многом способствовало выработке
тех принципиальных положений подхода к проблеме,
которые нашли отражение в данной книге.
Посвящая книгу светлой памяти своих учителей,
талантливых ученых и прекрасных людей, автор лишь
в малой степени отдает долг ученика, чьи научные
мировоззрения полностью сформировались под их влиянием.
Автор благодарен рецензенту книги проф. М. С.
Левину и редактору Ю. В. Копытову, давшим ряд полезных
советов, несомненно улучшивших содержание книги и
способ изложения материала.
Однако автор осознает, что ввиду новизны
материала и недостаточной проработки в настоящее время
теоретических аспектов системных решений книга не во всех
частях удалась одинаково и, естественно, не свободна от
недостатков. Автор будет благодарен читателям за
пожелания и замечания, которые следует направлять по
адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энер-
гоиздат.
Автор

ВВЕДЕНИЕ
В силу ряда исторически сложившихся обстоятельств
отечественные электрические сети долгое время
развивались в условиях сравнительно низкого уровня КРМЧ
Такое положение объяснялось необходимостью в первую
очередь значительно повысить общее производство
электроэнергии для обеспечения быстрого роста
промышленности первой в мире страны Советов, большим ущербом,
нанесенным стране во время второй мировой войны, и
рядом других факторов. Кроме того, электрические сети
имели гораздо меньшую протяженность и передача
реактивной мощности не вызывала тех трудностей,
которые стали возникать впоследствии.
Развитие отечественной электроэнергетики в
последние 15—20 лет характеризуется созданием мощных
объединенных энергосистем, охватывающих большие по
площади районы страны. При этом часто приходится
передавать электроэнергию и сопровождающую ее
реактивную мощность на значительные расстояния от мест
генерации до мест потребления.
Между тем передача реактивной мощности по
питающим C5 кВ и выше) и распределительным F—10 кВ)
сетям связана с рядом нежелательных явлений,
приводящих к ухудшению технико-экономических показателей
работы сетей системы и работе приемников
электроэнергии при недопустимых отклонениях напряжения от
номинальных значений. Последнее вызывает снижение
производительности работы механизмов,
преждевременный выход их из строя и т. п. Ухудшение
технико-экономических показателей работы самой системы
происходит вследствие роста потерь мощности и энергии, увели-
^ Имеется в виду компенсация реактивной мощности в узлах
^е потребления. В общем случае термин включает в себя и
компенсацию реактивной мощности, генерируемой емкостью линий сверх-
^Ь1сокого напряжения. При системном подходе к задаче КРМ
приводится одновременно рассматривать обе стороны вопроса.
5

чивающих расход топлива, снижения пропускной
способности элементов сети и сроков службы
электрооборудования.
Потребление электроэнергии в современных
энергосистемах характеризуется высокими отношениями
реактивной мощности к активной. Для примера в табл. В-1
приведены характеристики графиков суммарных
нагрузок двух энергосистем за характерные периоды их
работы. Энергосистема А находится на Северо-Западе
европейской части СССР, энергосистема Б — на Юге.
Таблица В-1
Значения 1§^
Энергосистема
А
Б
в часы максимальной нагрузки характерных
периодов работы энергосистем
Зима
рабочий день
0,83
0,65
нерабочий день
0,87
0,67
Лето
рабочий день
0,80
0,83
нерабочий день
0,63
-. 0,74
Значения 18ф в диапазоне 0,7—0,9 характерны для
многих энергосистем. Это означает, что генераторы и
синхронные компенсаторы энергосистемы генерируют
в режимах больших нагрузок реактивную мощность,
составляющую от 70 до 90% производимой в это время
активной. Происходящее при этом увеличение потерь
мощности и электроэнергии в сетях можно оценить на
простом примере. Если принять за единицу потери
мощности от передачи только активной нагрузки при
напряжении, равнрм 1,05[7ном,
р2
^^1** иоью\
то при передаче дополнительно реактивной мощности с
12Ф=0,8 и вызываемом при этом снижении напряжения
до 0,956^ном потери мощности составят:
ном *^ ном
АР _ РЧ^+Ч'^)
Следовательно, при принятых условиях 1^оловина всех
нагрузочных потерь обусловлена передачей реактивной
мощности. Необходимость снижения их до экономиче-

ски обоснованного значения и значимость подобной
задачи не вызывает сомнений.
Известно, что оснащенность многих зарубежных
энергосистем компенсирующими устройствами (КУ)
превышает оснащенность ими энергосистем СССР [1].
Однако при решении задачи оптимальной КРМ нельзя
полностью ориентироваться на количественные показатели,
достигнутые в зарубежных странах. Это объясняется не
только различием стоимостных показателей, что весьма
важно в экономических задачах, но и, в первую
очередь, различием подхода к решению, обусловленным
различием целей, которые ставит перед собой экономика
в социалистических и капиталистических странах. В
частности, в условиях капиталистической системы
хозяйства не может возникнуть задача получения наибольшего
общегосударственного эффекта независимо от эффекта,
полу^^аемого отдельным капиталистическим
предприятием. ^^
Следует иметь в виду и различие технических
характеристик систем электроснабжения в различных странах.
Массовое применение компенсирующих устройств может
объясняться применением трансформато4)ов с
уменьшенными диапазонами регулирования, использованием по-
вышеннбй частоты и т. д. Так, при частоте 60 Гц,
принятой в США и частично в Японии, сети обладают на 207о
большими реактивными сопротивлениями, чем при
частоте 50 Гц. Это затрудняет передачу по ним реактивной
мощности. Одновременно на 20% увелич^вается и
реактивная мощность, получаемая от батареи конденсаторов
той же емкости. Оба эти фактора увеличивают
целесообразную стейень КРМ.
Экономически целесообразные решения для условий
работы отечественных энергосистем могут быть
получены лишь путем детального анализа этих условий и
возможностей их изменения с целью получения
максимального общегосударственного эффекта.
Сложившееся к 1975 г. положение с КРМ в
значительной степени объяснялось недостатками
действовавших в этой области до 1975 г. директивных документов.
Сыграв в свое время положительную роль, в последние
годы они стали сдерживать увеличение мощности КУ
в сетях, так как заложенные в них принципы уже не
соответствовали изменившимся условиям работы
энергосистем.

в 1975—1976 гг. были введены в действие новые ди-
рехЧтивные документы [28, 30, 34], направленные на
дальнейшее повышение эффективности работы сетей за
счет увеличения степени КРМ. Принципиально новыми
положениями этих документов являются:
а) замена непоказательной величины
средневзвешенного коэффициента мощности величинами реактивной
мощности, которая может быть передана по сети
энергосистемы в каждый узел в режимах максимума и
минимума ее активной нагрузки;
б) переход от нормирования одинаковых уровней
относительного потребления реактивной мощности в узлах
к определению ее оптимальных значений,
обеспечивающих минимум приведенных затрат на производство и
распределение электроэнергии;
в) преодоление межведомственных барьеров,
выражающееся в требовании при технико-экономическом
расчете обязательного учета эффекта во всей системе
электроснабжения в целом, независимо от ведомственной
принадлежности различных частей сети.
Перечисленные положения предопределяют
необходимость системного подхода к задаче КРМ.
Применительно к этой задаче термину «системный подход»
целесообразно дать дополнительные пояснения во избежание
неправильного понимания его как подхода с позиций
энергосистемы (энергоснабжающей организации) в отличие
от подхода с позиций потребителя электроэнергии.
Окружающий мир можно представить как
бесконечное число взаимосвязанных компонентов [И]. Связи
компонентов различны по природе: потоки вещества,
энергии, информации, денежных средств и др. Системой
называют ту часть компонентов, для которой с
точностью, достаточной для решения поставленной задачи,
можно пренебречь ее связями с окружающим миром.
Поэтому системным подходом называют подход, при
котором учитываются все существенные связи между
рассматриваемыми компонентами и окружающим миром,
т. е. отыскивается такая наименьшая часть компонентов,
которую можно в соответствии с приведенным выше
определением назвать системой.
Следовательно, системный подход означает учет вс^
технических, экономических и социальных факторо!
оказывающих влияние на практическое решение задала

и выявление связей, которые можно считать границами
системы.
В первую очередь это будет относиться к
нахождению физических границ системы, т. е. к выделению той
части электрической сети, которую можно рассматривать
отдельно от остальных частей и при этом получать для
этой части такие же результаты, какие были бы
получены при совместном рассмотрении всех частей.
Во-вторых, системный подход предполагает
количественный анализ различных допущений с целью выработки
такой математической модели, которая, с одной
стороны, обеспечивала бы приемлемую точность решения,
а с другой — относительную простоту применяемых
методик расчета, сокращающую в свою очередь затраты
труда на решение задачи.
Наиболее простым способом оценки влияния
различных факторов на результаты решения является
раздельная оценка каждого фактора. Однако сумма однофак-
торных оценок не является суммарной погрешностью,
обусловливаемой одновременным воздействием всех
факторов. Для получения последней для конкретной
схемы или класса схем, обладающих характерным
признаком \ применяются методы регрессионного анализа.
В задаче КРМ такой подход использован, например,
в [14]. При заданном критерии значимости
регрессионный анализ позволяет ответить на вопрос, какие из
факторов существенно влияют на результаты решения
задачи КРМ для данной схемы, а какими можно пренебречь
(либо предъявлять меньшие требования к их точности,
если они относятся к исходной информации).
Достоинством однофакторной оценки является ее
наглядность и вытекающая из этого четкость
представления о физической сущности влияния рассматриваемого
фактора на решение, так как это влияние, как правило,
выражается простой аналитической зависимостью. В
книге поставлена именно эта цель, поэтому анализ
погрешностей производится для каждого фактора в
отдельности. Представляется, что четкие физические
закономерности являются основой для исследований с помощью
более сложных методов: регрессионного и факторного
анализа, теории подобия и др.
^ В этом случае в конкретной схеме варьируются некоторые
^6 параметры: длина линий, нагрузка и т. п.
9

1ретьей особенностью системного подхода является
многокритериальность оценки качества решения. При
этом некоторые из критериальных параметров
необходимо минимизировать, Другие — максимизировать, а для
третьих —обеспечить наилучший баланс. Критериями
в задаче КРМ являются: затраты на топливо Зт, его
количество В и структура, являющиеся функциями
потерь электроэнергии; мощность вводимых
электростанций Рст и стоимость расширения сетей Кс, зависящие от
потерь мощности в максимум нагрузки ДР^; мощность
компенсирующих устройств Ск*, затраты труда на
обслуживание сети Зо и на решение самой задачи Зз и др.
Целевая функция имеет в общем случае векторный вид
(см. § 1-6):
Ц=||ЗтВРст/(сРкЗоЗз .. .11. (В-1)
Обычно многокритериальные задачи решаются путем
сведения всех критериев в один обобщающий критерий
и наложением ограничений на его составляющие. В
настоящее время таким обобщающим критерием являются
приведенные затраты [4, 33]. Однако приведенные
затраты являются универсальным критерием только в том
случае, если ограниченными являются только денежные
средства [4]. При ограничениях, накладываемых на
объем используемых материалов (т. е. когда денежные
средства не могут быть полностью вложены в наиболее
экономичный материал в связи с его дефицитностью),
решающее значение может приобрести любой из критериев
(В-1). Так, при остром дефиците топлива
целесообразной окажется полная КРМ, с помощью плавно регули-
руеглых источников реактивной мощности, при дефиците
мощности станций — полная КРМ в часы максимальной
нагрузки системы и т. п. В последнее время все чаще
приходится сталкиваться и с дефицитом трудовых
ресурсов. При этом затраты труда на обслуживание сетей и
на решение задач оптимизации их параметров и
режимов (последние состоят в основном из затрат на
получение и обработку информации) становятся одним из
наиболее существенных критериев.
В книге в качестве критерия рассматриваются
только приведенные затраты. При необходимости проводить
оптимизацию по другому критерию в большинстве
случаев можно использовать тот же алгоритм расчета,
изменяя лишь численные значения стоимостных
показателей. Например, при дефиците топлива принимается рав-
10

ной нулю стоимость компенсирующих устройств
независимо от их регулирующих возможностей, при дефиците
мощности станций нулевой принимается стоимость
топлива, а стоимость установленной мощности станций
резко завышается и т. д.
В настоящее время не представляется возможным
оценивать затраты труда на получение и обработку
информации с помощью однозначных количественных
показателей. Получение одинаковой информации
сопряжено с различными затратами труда в различных
энергосистемах. Затраты на обработку информации зависят от
квалификации персонала, уровень которой также трудно
выразить адекватными количественными показателями.
Нормативы же в этой области отсутствуют. В
дальнейшем фактор ограниченности трудовых ресурсов
учитывается качественно — в форме предпочтительной
ориентации методов расчета на легко получаемую
информацию и на использование, где это возможно, только тех
компонентов информации, которые определяют основную
часть эффекта от КРМ.
В силу необходимости одновременно рассматривать
сети всех напряжений далее для краткости сети 380—
660 В называются сетями низкого напряжения (НН),
6—10 кВ —среднего напряжения (СН), 35 кВ и выше-
высокого напряжения (ВН).

Глава первая
ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТОВ
М. РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
Как известно из курса теоретических основ
электротехники, наличие в цепи реактивных сопротивлений
вызывает сдвиг синусоиды тока ^{^) относительно
синусоиды напряжения и{{). При этом синусоида мгновенной
мощности имеет участки, расположенные ниже оси
абсцисс, что говорит об изменении направления мгновенной
мощности на этих участках.
Среднее за период значение мгновенной мощности
называется активной мощностью:
к
где Т — период синусоиды мгновенной мощности, равный
половине периода синусоид тока и напряжения.
При одном и том же значении активной мощности
амплитуды синусоид мгновенной мощности могут быть
различными (рис. 1-1) в зависимости от реактивного
сопротивления, включенного в цепь. Для характеристики
этого различия при использовании векторных
представлений, оперирующих средними за период значениями,
вводятся условные понятия полной 5 и реактивной Р
мощностей. Если считать вектор напряжения
направленным по действительной оси и разложить вектор тока на
активную /а и реактивную /р составляющие, то
синусоида мгновенной мощности
/7 = (/1/2 втшИ |/2 81П {Ы ± ср)
может быть разложена на две синусоиды:
/?" =[//2 8Ш«»^/р/2 81П(ш^ ± 90^)= ± ^/р 8ш2<
12

связанные соотношением
где V и / — действующие значения напряжения и тока;
ф — угол сдвига между ними; знак плюс соответствует
емкостному характеру реактивного сопротивления,
минус — индуктивному.
Средние за период значения синусоид р, р' и р'^
соответственно равны:
Р=-^/со8ф=[//а; Р'=ии] Р'=0.
Полная мощность может быть интерпретирована как
максимальная активная мощность, которая может быть
передана по цепи при тех же амплитудах синусоид тока
Рис. 1-1. Синусоиды мгновенной
мощности с одинаковыми
значениями активной мощности
/ — с активным сопротивлением в
цепи; 2 — с активным и индуктивным
сопротивлениями в цепи.
И напряжения, т. е. среднее за период значение
синусоиды р, но при условии ф=0. Это значение равно 1Л.
Численно величины Р и 8 равны амплитудам
соответствующих синусоид. Из изложенного ясна определенная
условность получения полной мощности 5 из синусоидальных
представлений. Реактивная мощность ^ связывает
между собой физическую характеристику синусоиды
мгновенной мощности — активную мощность Р — и условную
характеристику — полную мощность 5 — соотношением
Р= У8^—Р2 и также является условной
характеристикой.
Несмотря на условность, величины 5 и Р получили
большое распространение в практических расчетах, так
как значительно упрощают их вследствие использования
алгебраического аппарата комплексных чисел взамен
более сложного тригонометрического. Вместе с тем
необходимо помнить, что аппарат комплексных чисел,
использующий величины 5 и Р, является лишь удобным
инструментом для производства вычислительных
операций, а сущность физических процессов в электрических
Цепях отражается с помощью синусоидальных представ-
13

лений. При осциллографировании этих процессов
величины л5 и С непосредственно не наблюдаются.
Дополнительные условности возникают при
использовании величин 5 и Р в расчетах трехфазных цепей.
Известно, что в любой момент времени суммарная
активная мощность трех фаз при симметричной нагрузке
в 3 раза больше мощности одной фазы, тогда как
суммарная реактивная мощность всегда равна нулю [24].
В то же время в расчетах суммарная реактивная
мощность по аналогии с активной принимается равной
утроенной мощности одной фазы. Это кажущееся
противоречие объясняется тем, что первый результат получен из
синусоидальных представлений, а второй — из
векторных. Синусоиды мгновенной мощности р'' за счет
сдвига между фазами 120° в любой момент времени дают
сумму, равную нулю. Каждый же из векторов 5 и Р^
являющихся средними за период характеристиками,
имеет одинаковые значения для всех трех фаз и сумма
их равна утроенному значению вектора одной фазы.
В расчетном плане факт действительного равенства
нулю суммарной реактивной мощности трех фаз в
каждый момент времени значения не имеет, так как каждая
фаза должна быть рассчитана на протекающий по ней
ток, а не сумма фаз на суммарный ток. Для примера
можно привести две транспортные магистрали, имеющие
одинаковые грузопотоки, но в разных направлениях.
Несмотря на суммарный грузопоток в одном направлении,
равный нулю, каждая из магистралей должна
обеспечивать пропуск собственного грузопотока.
Некоторые терминологические трудности возникли
при использовании понятия «реактивная
энергия». Действительно, как справедливо отмечено в [24],
понятие «энергия» в соответствии с физическими
основами равнозначно понятию «работа». В то же время за
счет «реактивной энергии» никакой работы не
совершается. Зафиксированная электросчетчиками за время /
активная энергия (фактически это просто энергия, в то
время как «реактивная энергия» энергией не является)
характеризует объем полезно совершенной работы при
любом характере потребления энергии в течение време-
т I, Реактивная мощность характеризует условия пере-
дачи активной мощности в каждый момент времени и
использование ^реактивной энергии» для характерцстики
каких-либо соедййх условий за время ^ неправомернсг
и

^сооенно при резкопеременном характере ее
потребления. Использование «реактивной энергии» по полной
аналогии с активной приводит к существенным просчетам.
В то же время представляется, что термин «реактивная
энергия» в силу устоявшегося характера может
использоваться, следует лишь помнить о его условности и
непоказательности в ряде случаев обозначаемой им
величины. В дальнейшем этот термин используется без
кавычек.
Отрицательные последствия передачи по сетям
реактивной мощности общеизвестны [27]. Следует лишь
заметить, что передача по сети реактивной мощности
вызывает большие удельные потери, чем передача
активной. Это объясняется тем, что, как правило, реактивные
сопротивления сетей ВН превышают активные и
передача реактивной мощности приводит к большему
снижению напряжения.
Для снижения перетоков по сетям реактивной
мощности применяются компенсирующие устройства (КУ),
устанавливаемые в непосредственной близости от мест
ее потребления или генерации. При этом потреблению
реактивной мощности соответствует индуктивный
характер реактивного тока, а генерации — емкостный. Для
компенсации реактивного тока сопротивление КУ
должно иметь противоположный характер. Повышенная
генерация реактивной мощности возникает, как правило, на
линиях сверхвысокого напряжения вследствие присущей
им большой емкостной проводимости на землю. В
качестве КУ здесь используются устройства индуктивного
характера — реакторы либо синхронные компенсаторы
(СК), сопротивление которых в зависимости от значения
тока возбуждения может иметь как индуктивный, так и
емкостный характер.
В узлах потребления активной мощности реактивная
мощность носит, как правило, индуктивный характер,
т. е. тоже потребляется. В качестве КУ здесь
используются емкостные элементы: батареи статических
конденсаторов (БК), СК, синхронные двигатели (СД) и тирис-
торные источники реактивной мощности. В свою очередь
БК могут быть как регулируемыми (РБК), так и
нерегулируемыми (НБК). Область использования последних
невелика и ограничивается лишь компенсацией
постоянных частей графиков реактивной мощности узлов,
а иногда и еще меньшей величиной. Это объясняется тем,
15

что несмотря на большие реактивные нагрузки
энергосистемы в режимах максимума (см. табл. В-1) в режимах
ночных провалов нагрузки в энергосистемах часто
образуется избыток реактивной мощности, обусловленный ее
генерацией линиями сверхвысокого напряжения, а
также протяженными линиями менее высоких номинальных
напряжений. Этот избыток усугубляется наличием неот-
ключаемых БК у потребителей и приводит к
недопустимому повышению напряжения в узлах сети. Для
снижения напряжения генераторы электростанций приходится
в ночные часы переводить в режим потребления
реактивной мощности. Работа в таком режиме наиболее сложна
и опасна для крупных генераторов, увеличение
единичной мощности которых соответствует направлению
технического прогресса в энергетике.
В отличие от производства активной мощности,
концентрация которого с применением крупных
генерирующих единиц приводит к гораздо более существенному
снижению стоимости ее производства по сравнению
с увеличением стоимости передачи, концентрация
производства реактивной мощности приводит к
противоположным результатам. Это объясняется в 10—20 раз меньшей
стоимостью производства реактивной мощности с
помощью батарей конденсаторов по сравнению с
производством активной на электростанциях при одновременно
больших потерях, вызываемых передачей реактивной
мощности. В результате, если при решении вопроса
о концентрации производства активной мощности
решающим фактором, как правило, является стоимость ее
производства, то применительно к реактивной мощности —
стоимость ее передачи к местам потребления. При этом
часто оказывается невыгодным передавать по сети
реактивную мощность, получаемую практически без затрат
от мощных генераторов.
Во многих случаях эта передача не может быть
осуществлена и технически в связи с недопустимыми
падениями напряжения в сети.
С влиянием реактивной мощности на режим
напряжения связаны понятия баланс реактивной
мощности и резерв и дефицит реактивной
мощности, которые следует рассмотреть в силу их
широкого применения в практических расчетах, с одной
стороны, и в значительной степени условного и
неоднозначного характера, с другой стороны.
16

Под балансом реактиЁной Мо1цности понимаю^г рй-
венство генерируемой и потребляемой реактивной
мощности. Однако такое определение мало что дает для
практических целей, так как в соответствии с законами
Кирхгофа баланс токов (а, следовательно, и мощностей)
является неотъемлемым свойством электрической цепи
и не может не соблюдаться. Баланс реактивной
мощности существует в любой электрической цепи при любом
количестве включаемых КУ. Однако при недостатке
емкостей в сети баланс будет сопровождаться
пониженными напряжениями в узлах, а при их избытке —
повышенными.
Поэтому на практике под балансом реактивной
мощности понимают не просто равенство генерируемой
и потребляемой мощностей, а их равенство при
допустимых отклонениях напряжения в узлах.
Указанное понятие широко используется на
первоначальных стадиях проектирования сетей как
приблизительная характеристика допустимости режима
напряжения. Возникнув на ранних стадиях развития энергетики
при малопротяженных сетях и сравнительно низких
номинальных напряжениях, это понятие практически
полностью характеризовало допустимость режима
напряжений. Достаточно было обеспечить равенство суммы
номинальных мощностей нагрузок сумме номинальных
мощностей генерирующих устройств (с учетом потерь
реактивной мощности в сети), чтобы обеспечить
допустимый режим напряжения.
По мере развития энергосистем и создания мощных
энергообъединений, охватывающих обширные
территории, понятие баланса реактивной мощности все в
меньшей степени характеризовало режим напряжений и в
настоящее время для сложнозамкнутых сетей системы оно
практически утратило свое значение. По уравнению
баланса не может быть однозначно определена
необходимая мощность КУ в каждом узле, так как ее значение
зависит от нагрузок и мощностей КУ во всех других
узлах. Практически невозможно составить уравнение
баланса и отдельно для каждого узла сети, так как
реактивная мощность, которая может быть передана
^ данный узел, зависит и от нагрузок других узлов.
Кроме того, соблюдение условий баланса реактивной
мощности зависит не только от мощности КУ и мест их
установки, но и от технических характеристик устройств
17

регулирования напряжения. Фактически, если ранее
соблюдение более простого с расчетной точки зрения
условия баланса давало основания судить о допустимости
режима напряжений без расчета последнего, то теперь, для
того чтобы узнать, соблюдается ли баланс реактивной
мощности, необходимо рассчитать режим напряжения.
Поэтому требование соблюдения баланса реактивной
мощности для таких условий становится бессмысленным.
Более правильным является требование обеспечения
допустимого режима напряжения во всех узлах сети и всех
режимах ее работы.
Под резервом реактивной мощности в узле понимают
наибольшее значение реактивной мощности, которая
может дополнительно потребляться в данном узле при
допустимых отклонениях напряжения. Данное понятие
также весьма условно. Так, например, выражение
«резерв реактивной мощности в данном узле составляет
3 Мвар» не является достаточной характеристикой узла,
так как справедливо только при определенных
нагрузках других узлов.
Если остальные нагрузки будут неизменными, резерв
будет составлять одно значение; если же будут
изменяться и остальные нагрузки, он будет иметь другое
значение, зависящее от характера изменения других
нагрузок. Следует также учитывать, что при увеличении
потребления в каком-либо узле напряжение может выйти
за допустимые пределы в другом узле. Поэтому значения
резерва реактивной мощности для того или другого узла
могут быть показательными лишь при указании условий,
при которых они вычислены.
Наименьшее значение реактивной мощности, которая
должна быть скомпенсирована в узле, чтобы режим
напряжения вошел в допустимые пределы, называется
дефицитом реактивной мощности (отрицательный
резерв).
Для данного понятия характерны те же
условности, что и отмеченные выше для понятия «резерв
реактивной мощности». Резерв реактивной мощности не
следует путать с резервом мощности КУ. Последний
представляет собой мощность КУ, которая в нормальном
режиме не используется (например, мощность
тихоходных, малоэкономичных СД), но может использоваться
в послеаварийных режимах для поддержания допусти*
мых отклонений напряжения.
18

Степенью КРМ называют отношение мощности КУ
к наибольшей реактивной мощности нагрузки
Оснащенность сетей компенсирующими устройствами
принято характеризовать отношением мощности КУ
к наибольшей активной мощности нагрузки
6 = 4^. A-2)
В связи с тем, что допустимый режим напряжения
может быть обеспечен различными вариантами
расстановки КУ, возникает задача отыскания оптимального
решения. Критерием оптимальности в данном случае
может быть минимум затрат на КУ, с помощью которых
обеспечивается допустимый режим напряжения во всех
узлах [3]. Одновременно в связи со значительным
влиянием КУ на потери в сетях возникает задача
обеспечения минимума суммарных затрат, включающих, кроме
затрат на КУ, затраты на электростанциях системы и
в сетях, вызываемые потреблением реактивной
мощности в узлах. Первая задача возникает при
необходимости добиваться допустимого режима напряжения с
помощью ограниченной мощности КУ, вторая — при
отыскании условий наиболее экономичной работы сетей.
Ниже будет показано, что при решении второй задачи
допустимый режим напряжения в узлах питающей сети
практически всегда соблюдается, поэтому в дальнейшем
для этих сетей рассматриваются только способы
решения второй задачи. При выборе КУ в распределительных
сетях режим напряжения приходится рассматривать
непосредственно в процессе решения задачи, так как
экономически целесообразная мощность КУ и их размещен
ние, как правило, не обеспечивают автоматического вы--
ролнения условий допустимостц режимд напряжения.
1-2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ
РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Задачу выбора рдтимальной мощности и мест
установки КУ в электрических сетях имеет целью
нахождение такого решения, которое обеспечивает максимальный
экономический эффект при <^облюденйй всех технических
ш

условий нормальной работы электрических сетей и
приемников электроэнергии.
Критерием экономического эффекта является
величина приведенных затрат. В обобщенном виде целевая
функция будет состоять из трех составляющих: затрат
на электростанции системы Зет и на электросети Зс,
обусловленных (Производством и передачей реактивной
мощности потребителям, и затрат на КУ Зк:
3=3ст+3с+3к. A-3)
Очевидно, что при увеличении мощности КУ
затраты на них будут расти, а затраты на электростанции и
электросети падать. Целью задачи является нахождение
решения, соответствующего минимуму суммы указанных
затрат. Функция приведенных затрат является целевой
функцией при решении данной задачи, а точка ее
минимума — оптимальным решением.
Неизбежные погрешности в исходной информации,
погрешности, вносимые различными допущениями,
принимаемыми для упрощения задачи, отсутствие
математических методов, гарантирующих нахождение оптимума
для любого вида целевой функции — все эти причины не
позволяют утверждать, что в результате решения задачи
получено действительно оптимальное решение, т. е.
лучшее из лучших. Степень близости полученнрго решения
к неизвестному оптимуму зависит от степени
адекватности модели, т. е. ее способности отражать реальные
условия функционирования сети с минимальными
искажениями, и от возможности метода поиска оптимума модели.
В связи с этим важное значение приобретает
количественная оценка погрешностей, вносимых в расчет
различными допущениями, и их влияния на его результаты,
что, в конечном итоге, определяет наше доверие к этим
результатам. В конкретном виде целевая функция может
быть составлена только после указанной оценки и
обоснования допустимости тех или иных допущений.
В связи с тем что число узлов читающих сетей
современных энергосистем иногда превышает тысячу, к
каждому из которых присоединяется распределительная сеть
6—10 кВ, содержащая до 200 и более узлов, задачи
оптимальной КРМ в большинстве случаев решались в
локальных постановках для ограниченного объема сети.
Выбор границ рассматриваемой сети диктовался, как
правило, ведомственными соображениями. Наиболее
20

распространенными постановками задачи КРМ являлись
следующие:
1. Выбор мощности и мест установки КУ в
распределительных сетях (города, сельской местности, пром-
предприятия и т. д.), когда учитывают изменение потерь
только в сетях 6—10 и 0,4 кВ.
2. Выбор мощности и мест установки КУ в
распределительных сетях с учетом эффекта от снижения потерь
мощности и энергии в части сетей более высоких напря-
Радиамная сеть ^
35 к8 ^. Сеть 10 кВ
Рис. 1-2. Условная схема сети.
жений. Такая постановка могла использоваться при
одновременном проектировании сетей разных напряжений
одной проектной организацией (например, при
проектировании электроснабжения крупного промышленного
предприятия, сетей сельскохозяйственного назначения,
городских сетей с глубокими вводами и т. д.).
3. Выбор мощности и мест установки КУ в сетях
энергосистем, когда учитывалось снижение потерь
только в питающих сетях.
Такое разделение между различными ведомствами
задачи выбора оптимальной мощности и мест установки
КУ не является правомерным с точки зрения минимума
общегосударственных затрат, так как известно, что
сумма оптимумов отдельных подзадач общей задачи, как
правило, больше оптимума суммы. Для иллюстрации
рассмотрим результаты расчета оптимальной мощности
КУ в распределительной сети, получающей питание от
одной из удаленных подстанций 35/10 кВ системы при
описанных выше постановках задачи. Условная схема
сети изображена на рис. 1-2. Зависимости затрат от
реактивной мощности нагрузки подстанции А обозначены
на рис. 1-3 цифрами 1—3, соответствующими
постановкам задачи. Точка ^^^ на оси абсцисс соответствует
начальной, нескомпенсированной нагрузке узла. Из
рисунка видно, что мощности КУ, полученные при различных
постановках задачи, отличаются друг от друга в 2—3
21

раза. Кривая О соответствует зависимости затрат вез
всш системе электроснабжения от реактивной нагрузка
рассматриваемого узла при оптимально
скомпенсированных нагрузках всех остальных узлов. Это решение
получено из расчета всей схемы с одновременным
учетом питающих и распределительных сетей и поэтому яв^
Рис. 1-3. Целевые функции задачи выбора
оптимальной мощности КУ при различных
ее постановках.
ляется эталонным для сравнения эффективности
постановок задачи КРМ.
Снижение приведенных затрат во всей системе
электроснабжения при установке э сети 10 кВ узла А КУ
мощностью ^к,о
принимая эту величину за 100%, получаем
следующие значения снижения затрат при других постановках
1) Зв,о-31^,4дЗ;
2) Зд,о~32ЯйЮ,8дЗ;
3) 3|,,5-Зр,з^0.48бЗ,

Все четыре решения являются оптимальными с
математической точки зрения, так как соответствуют
минимумам целевых функций. Однако только решение О
обеспечивает фактический оотимум, так как соответствует
минимуму целевой функции, составленной корректно.
Следует иметь в виду, что приведенные цифры
соответствуют лишь конкретной схеме и в общем случае могут
изменяться в весьма широких пределах. Общий же
вывод, который можно сделать, таков: решение локальных
задач типов 1—3 всегда приводит к заниженной
мощности КУ и недополучению значительной доли эффекта по
сравнению с общим решением.
Точность оптимального решения при заданной схеме
сети зависит от большого количества факторов: способа
определения изменения потерь электроэнергии при
установке КУ, учета или неучета влияния КУ на режим
напряжения, допущения о непрерывности и гладкости
целевой функции, имеющей в действительности
разрывный характер, связанный с дискретностью ряда
переменных, учета изменения оптимальных параметров текущих
режимов работы оборудования системы и потребителей
электроэнергии и т. д. Учет какими-либо способами части
этих факторов приводит к уменьшению погрешностей
оптимального решения, т. е. стягивает значения искомых
переменных ближе к точке (математического оптимума.
Однако, как следует из соотношения результатов
расчетов (рис. 1-3), стремление к уточнению целесообразно
лишь при системной постановке задачи, а при
постановках 1—3 может даже уводить решение от
действительного оптимума (если уточнения стягивают переменные
к точкам минимума функций слева).
Задача выбора оптимальной мощности КУ в"
электрической сети является частью более общей задачи
определения оптимальных условий развития и
функционирования системы. Компенсирующие устройства
оказывают влияние и на технические условия работы
энергосистемы и приемников электроэнергии, поэтому
принципиально правильным было бы совместное решение по
выбору оптимальных значений всех параметров,
определяющих условия {работы системы. Методические
трудности, возникающие при таком подходе, связанные с
учетом взаимного влияния различных условий, оказываются
весьма значимыми. Необходимость определять
экономическую эффективность КУ интегрально за длительный
23

период, а проверку технических условий нормальной
работы осуществлять дифференцированно для каждого
из характерных режимов не позволяет в общем случае
объединить в едином алгоритме технические и
экономические условия. Известные разработки такого рода
основаны на рассмотрении лишь одного режима (наибольших
нагрузок) и учитывают только технические условия,
связанные с отклонениями напряжения.
Однако 'Преодоление этих трудностей не
представляется необходимым. В подавляющем большинстве
случаев учет всех техйических условий легко может быть
произведен путем последовательной корректировки решения
с помощью метода групповой релаксации переменных.
Применительно к данной задаче этот метод заключается
в следующем. Сначала выбирают мощность КУ в узлах,
обеспечивающую минимум приведенных затрат на
производство и распределение электроэнергии, т. е.
максимальный экономический эффект. При реактивных
нагрузках, полученных в результате такого расчета,
проверяют:
а) целесообразность дополнительной установки КУ
из условий послеаварийных режимов работы сетей и
электроприемников;
б) статическую и динамическую устойчивость
работы сетей и электроприемников;
в) соответствие показателей качества электроэнергии
у приемников допустимым значениям;
г) допустимость токовых нагрузок элементов.
Если в результате проверки окажется необходимым
изменение параметров сети или установка в ряде узлов
дополнительных устройств, генерирующих реактивную
мощность, то при фиксированных изменениях
производится повторный расчет мощности КУ в узлах.
Целесообразность такого подхода подтверждается
крайне редкой необходимостью изменения по
техническим условиям экономической мощности КУ. Наиболее
возможной причиной корректировки может оказаться
необходимость изменения параметров сети при ее
проектировании, однако и здесь накопление опыта расчетов
оптимальной КРМ позволяет свести число таких
корректировок практически к нулю, задаваясь сечениями
проводов и мощностями трансформаторов,
соответствующими предполагаемой оптимальной степени КРМ.
24

Несмотря на необходимость совместного учета сетей
всех напряжений, проведение такого расчета с учетом
конкретных схем и нагрузок всех узлов сети практически
невозможно. Это обусловливается не только
ограниченными возможностями современных ЭВМ, которые
постоянно увеличиваются и в ближайшем будущем смогут
удовлетворить возрастающие требования к ним в
отношении объема памяти и быстродействия. Основным
препятствием становится нецелесообразность переработки
огромного объема информации, сопряженной с
большими трудозатратами и потерями времени на нетворческий
процесс, а также неизбежными ошибками обработки,
снижающими эффективность системного подхода.
С точки зрения качества информации современные
электрические системы относят к классу больших систем
с неполно заданной информацией. При этом наиболее
влияющей на решение задачи оптимальной КРМ и в то
же время наименее качественной информацией является
информация о реактивных нагрузках. Достоверность и
полнота ее резко снижаются по мере снижения
номинального напряжения сетей и часто такая информация
отсутствует уже на уровне 10, а иногда и 35 кВ. Получение ее
специально для решения указанной задачи в объеме всей
энергосистемы практически нереально. Затрудняет
получение информации и объективно необходимое с
организационных позиций разделение сфер действия различных
эксплуатационных и проектных организаций.
Перечисленные факторы подтверждают практическую
невозможность решения задачи оптимальной КРМ в
системной постановке при ориентации на обычные,
одинаковые для всех сетей способы представления
информации. Вместе с тем системный подход к решению этой
задачи является единственно обоснованным в силу
существенного влияния КРМ в нижележащих звеньях сетей
на экономические и технические показатели работы
вышележащих. Поэтому методики таких расчетов должны
ориентироваться на минимальную по объему и легко
получаемую информацию о сетях, находящихся вне
сферы действия организации, производящей расчеты, и в то
же время обеспечивать максимальное приближение
к общесистемному оптимуму.
Одним из возможных путей решения таких задач
является использование иерархического принципа, т. е.
решения задачи на верхнем уровне иерархии с учетом ниж-
25

них уровней в виде эквивалентных характеристик и
последующего уточнения решения на каждом низшем
уровне с сохранением контролируемых параметров ла его
границах. При этом ставится задача возможно более
точного эквивалентирования нижних уровней по
возможно меньшему объему информации о них, что
предполагает отыскание основных факторов, определяющих
функцию затрат, и построение на их базе
соответствующих моделей.
До недавнего времени этот принцип не применялся
в задаче оптимальной КРМ. Хотя необходимость
системного подхода отмечалась специалистами, тем не менее
разработка и доведение до практической реализации
методик расчета, основанных на учете эффекта от КРМ во
всех звеньях системы производства и распределения
электроэнергии (от генераторов станций до шин 380—
660 В распределительных трансформаторов), встречала
известные затруднения. Это было связано с
действовавшими в этой области директивными документами,
которые нормировали одинаковую степень компенсации в
сетях всех потребителей электроэнергии независимо от
дальности передачи реактивной мощности по сетям
системы. Такое положение объяснялось и определенным
недоверием к возможности получения общесистемного
оптимума на базе существующей информации с
приемлемыми затратами труда и точностью, а также
ошибочным представлением о малой ценности такого решения
В дальнейших разделах книги этим вопросам уделено
основное внимание.
Задачи повышения экономичности работы сетей и
оборудования принято разделять на проектные и
эксплуатационные. В первых рассматриваются вопросы
сооружения новых объектов и установки нового
оборудования, во вторых — наиболее экономичной эксплуатации
уже работающих объектов. Для эксплуатационных задач
характерно наличие более полной и точной информации
для расчетов, на одновременно и меньшие возможности
повышения экономичности работы объектов. Последнее
обусловлено тем, что многие из принятых при
проектировании решений приходится считать заданными, хотя
при оценке их по более точной информации они
оказываются не самыми лучшими.
В области КРМ проектную задачу вследствие
недостаточной мощности КУ в эксплуатируемых сетях реша-
26

ют в двух постановках: выбор КУ в условиях
проектирования сетей, когда элементы сетей и КУ выбираются
одновременно, и выбор КУ в условиях эксплуатации
сетей, когда параметры последних считают заданными.
В силу того, что в настоящее время проектная работа
направлена на поиск наиболее целесообразных путей
развития уже существующих энергосистем, решать
проектную задачу в первой из указанных постановок при
системном подходе практически не приходится. При
проектировании части сети, в которой возможно изменение
параметров элементов, внешнюю сеть все равно
приходится учитывать как сеть с заданными параметрами.
В этих условиях системное решение может быть
получено лишь персоналом энергосистемы, располагающим
данными о сетях, находящихся на ее балансе, и, как
будет показано далее, имеющим возможность
сравнительно легким путем оценивать основную часть эффекта
от КРМ в сетях питающихся от энергосистемы
потребителей и проектируемых присоединений. В результате
решения данной задачи для системы электроснабжения
в целом определяют оптимальные значения реактивной
мощности, передаваемой в каждый узел сети
(оптимальные входные мощности). На более низких уровнях (при
рассмотрении части сети, а тем более одного узла
питающей сети с присоединенной к нему сетью 6—10 кВ)
должна решаться задача выбора мощности и
оптимального размещения в сети КУ, обеспечивающих
потребление реактивной мощности, не превышающей заданного
входного значения. При этом отпадает необходимость
рассматривать в дальнейшем внешнюю сеть, так как
учет ее полностью отражается заданным значением
входной мощности.
Системное решение по КРМ на перспективу может
быть получено проектной организацией, составляющей
схему развития сетей энергосистемы. Однако в условиях
эксплуатации это решение нуждается в периодической
корректировке в связи с непрогнозируемыми
отступлениями от схемы развития и получением более точной
информации о нагрузках.
В методическом плане задачи одновременного
выбора параметров сети и КУ и выбора КУ при заданной
схеме сети имеют общие основы. В первой задаче
приходится лишь неоднократно использовать алгоритм
второй по следующему правилу. Если после выбора КУ
27

в сети с намеченными ее параметрами оказалось
возможным снизить сечение провода или мощность
трансформатора, то производят повторный выбор КУ по
схеме с измененными параметрами и выбирают вариант
с меньшими затратами. Поэтому далее рассматривается
основное вычислительное ядро — выбор КУ при
известной схеме сети и параметрах ее элементов.
Некоторые пояснения необходимо сделать в связи
с постоянным развитием сетей, изменением их нагрузок
и неизбежно возникающим несоответствием фактических
условий условиям, принятым при расчете.
Известно, что в условиях динамического развития
объекта оптимальное решение соответствует минимуму
затрат за бесконечный период, определяемых с учетом
меньшей весомости для настоящего момента будущих
затрат. Учет временного фактора производится с
помощью приведения затрат к одному году [33]:
5. = 2 5,/A+^„,п)'. A-4)
1 = 1
где Зг — затраты в ^-м году; ^Ё'н,п — норматив для
приведения разновременных затрат. Практически величину
3^ достаточно определять за 15—20 лет.
Из A-4) следует, что, например, при ^5'н,п=0,08 вес
затрат, которые будут производиться через 5 лет, для
данного момента составляет лишь 70% их фактического
значения A/1,08^^^0,7), а производящихся через 10 лет—
около 45%. Приведенные затраты для каждого года
определяют по формуле
Зг=(Рд+Ра)Кг+Я„ A-5)
где Кг — стоимость оборудования, устанавливаемого
в /-М году (капиталовложения); Иг — годовые издержки
его эксплуатации; Ра — коэффициент отчислений на
амортизацию, определяемый сроком службы
оборудования и обеспечивающий накопление за этот срок за счет
снижения издержек суммы, необходимой для замены
оборудования на новое; рн —нормативный коэффициент
эффективности капиталовложений, введение которого
связано с ограниченностью средств в любой
экономической системе [4].
Для определения минимума функции A-5)
достаточно учитывать не все затраты на объект, а лишь их из-
28

меняемую часть. Так, для задачи КРМ под К понимают
1^зменение капиталовложений в электрические станции,
сети и КУ, происходящее при установке последних, а под
0 -— изменение годовых издержек эксплуатации. В
последние входят затраты на потери электроэнергии во
всех элементах системы электроснабжения Зэ и на
обслуживание и ремонт оборудования. Фактические
расходы на обслуживание и ремонт, как правило, различны
для разных единиц одного и того же оборудования,
вследствие неодинакового качества их изготовления и
условий эксплуатации. В связи с неопределенностью
будущих фактических расходов на обслуживание и ремонт
в расчетах их учитывают с помощью нормативных
отчислений от капиталовложений Ро- В результате A-5)
записывают в следующем виде (индекс года для
простоты опущен):
3=(Рн+Ра+Ро)К+Зэ. A-6)
В настоящее время установлено рн=0,12, а сумма
в скобках для силового оборудования составляет 0,22
[31]. В окончательном виде A-6) запишем в виде
3 = /7,К + Зз-0,22/( + Зз. A-7)
Из A-4) и последующего изложения видно, что для
снижения затрат 3^ целесообразно производить
дополнительные затраты на оборудование как можно
позже. Однако чрезмерная экономия на капиталовложениях
может привести к сильному увеличению затрат на
потерн электроэнер1'ии. Следовательно, минимуму 3^ соот-
ветствуе! лишь определенное сочетание
капиталовложений в оборудование и сроков его ввода. Такую
программу действий, рассчитанную для определенного периода,
называют стратегией развития объекта. Нахождение
оптимальной стратегии осуществляется с помощью
аппарата динамического программирования.
Несмотря на теоретическую обоснованность поиска
оптимальных стратегий развития объектов, этот подход
не получил еще широкого применения на практике. Это
обусловлено значительным влиянием на реализацию
Оптимальных решений в прикладных (особенно
экономических) задачах многих неформализованных и
труднопрогнозируемых факторов — дефицита средств, мате-
29

риалов, трудовых ресурсов, напряженности топливного
баланса и т. п. Расчет оптимальной стратегии развития
сетей (включающей стратегию ввода КУ) предполагает
известными законы изменения нагрузок и (что еще
более неопределенно) места возникновения новых центров
потребления и генерации мощности на весьма
длительном периоде A5—20 лет). Учитывая, что основной
эффект от КРМ приходится на долю сетей сравнительно
низких напряжений, прогнозы динамики развития
которых менее точны, чем, например, прогнозы появления
системообразующих линий и крупных электростанций,
практически достоверной информацией для расчетов по
КРМ можно считать данные прогноза не более чем на
4—6 лет вперед. Этот срок недостаточен для применения
аппарата динамического программирования.
Поэтому на практике расчеты по КРМ
целесообразно проводить ежегодно, рассчитывая мощность КУ в
узлах на каждый год указанного периода в 4—6 лет. На
основании анализа результатов расчетов решение о
стратегии ввода КУ принимается инженером, ЭВМ в этом
случае может лишь помочь человеку выб15ать решение
[7]. В соответствии с принятым решением намечается
установка КУ в планируемом году и оценивается
потребность в них в следующие годы. Эта потребность
ежегодно корректируется, уточняясь по мере приближения
данного года.
Часто расчет проводят лишь на один год, который
считают расчетным. Это решение является оптимальным
только в том случае, если условия работы сетей после
установки КУ совпадают с условиями расчетного года.
Возможные изменения этих условий должны тщательно
анализироваться. Далее будет показано, что
эффективность КУ имеет резкую зависимость от погрешности
в значении реактивной нагрузки и поэтому неучет
изменения нагрузки может как резко повысить
эффективность КУ, так и снизить до уровня, при котором
установленное КУ экономически нецелесообразно.
Строительство электростанций в центрах нагрузок и линий
электропередачи, по которым электроэнергия будет
передаваться полностью или частично к уже
существующим нагрузкам, приведет к разгрузке существующих
линий. В этом случае полученная без учета этой разгрузки
мощность КУ окажется завышенной, а эффект от нее
уменьшится. Однако практически мощные генерирующие
30

объекты создаются при одновременном строительстве
новых центров потребления и разгрузка существующих
сетей не получается значительной. При ежегодном же
приросте нагрузок в узлах сети, происходящем за счет
развития действующих предприятий, мощность
выбранных КУ оказывается заниженной, а эффективность их
резко возрастает. Это приводит к тому, что
установленные КУ окупятся за более короткий срок, чем
предполагалось, однако останется нереализованным
дополнительный эффект, который мог бы быть получен. В
настоящее время нагрузка сетей постоянно увеличивается
Для практики наиболее существенны ошибки
первого рода, так как они приводят к перерасходу средств.
Ошибки второго рода легко исправляются в условиях
эксплуатации, так как дополнительная мощность КУ
может быть определена и установлена в тот период,
когда это необходимо. Определяется она при возникших
к данному периоду условиях работы и, следовательно,
достаточно точно.
В первом случае выходом из положения могут быть
передвижные КУ, временно включаемые в работу в тех
узлах, где в ближайшие 2—3 года планируется
проведение разгрузочных мероприятий.
В силу большого объема вычислений, необходимых
для решения задачи для современных энергосистем,
производство расчетов возможно лишь с использованием
ЭВМ. Опыт проектирующих и эксплуатирующих сети
инженеров позволяет намечать целесообразные решения
с проведением иногда самых простых одиночных
расчетов (см. гл. 5), однако расчеты на ЭВМ всегда приводят
к нахождению лучшего решения. Поэтому всегда
оправдана реализация на ЭВМ более сложных алгоритмов,
если они дают более точные решения. Основным
требованием к таким алгоритмам является разумный
компромисс между значимостью уточнения и увеличением
трудозатрат на получение и подготовку информации для
выполнения более точного расчета.
Требования к скорости счета на ЭВМ являются
определяющими при решении задач оперативного
управления, когда приближение к реальному масштабу времени
необходимо для практической реализации получаемых
решений. Для решения задач, в которых оценивается
эффективность дополнительных капиталовложений, требо-

вания к скорости счета являются второстепенными и
обусловлены в основном надежностью работы ЭВМ.
Таким образом, в области проектных расчетов
оптимальной КРМ могут быть выделены две основные
задачи: а) определение с помощью системного расчета
оптимального сочетания значения реактивной мощности,
передаваемой в сети потребителей электроэнергии и
мощности и мест установки КУ в питающих сетях
энергосистемы; б) выбор КУ в сетях потребителей,
обеспечивающих заданное значение потребляемой из сети
энергосистемы реактивной мощности и нормальные режимы ра-"
боты электроприемников.
В условиях эксплуатации КУ должна решаться
задача их оптимального использования. Целью ее является
минимум потерь мощности и энергии в сетях и
оборудовании. Эта задача методически сложна, но на
настоящее время проработана достаточно полно, и в данной
книге не рассматривается. Читателю при необходимости,
следует обращаться к специальной литературе.
1-3. СТОИМОСТЬ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ и ЭНЕРГИИ
Затраты на производство и передачу потребителям
электроэнергии Ш при наибольшей нагрузке
потребителей Рнб складываются из затрат на электростанции и
электросети A-3), необходимых для покрытия
наибольшей нагрузки системы Рсист и производства
электроэнергии И^сист:
Рсист=Рнб+ДРм; V^сшс.=^+АV^, (Ь8)
где АРнб — потери мощности при наибольшей нагрузке
энергосистемы; АV^ — потери электроэнергии за год.
Затраты на электростанции в свою очередь состоят
из затрат на установленную мощность Зр и затрат на
топливо ЗтГ
Затраты на электросети определяются наибольшей
передаваемой по ним мощностью.
В соответствии с этим затраты на потери мощности
и энергии в общем виде могут быть записаны
следующим образом:
Зп(ДРнб, А117)=3р(АРнб)+3с (АРнб)+Зт(АИ7). A-9)
Обозначая стоимости станций и сетей (рубли на
1 кВт генерируемой или передаваемой мощности) сооТ'
32

ветственно Кет и /Сс, а топливную составляющую ^^
руб/(кВт-ч), выразим составляющие A-9) в следующем
виде:
Зр = К пКР1:^сЛРп6 = «стД^нб;
5с = МсД^нб=асА/'нб;
з,=^^ш.
A-10)
A-11)
A-12)
где кс,я и кр — коэффициенты, учитывающие большее
изменение мощности станций, чем на величину АРнб, за
счет дополнительного резерва и потребления на
собственные нужды.
Записывая A-9) с учетом A-10) —A-12), получаем:
Зд=(аст+ас)АРнб+рА11?^=аАРнб+РАГ A-13)
Для определения численных значений аир должны
использоваться замыкающие оценки стоимостных
величин, входящих в уравнения A-10) — A-12).
При оценке экономического эффекта от снижения
потерь на практике часто встречаются трудности,
обусловленные разновременностью и не одинаковой
очевидностью воздействия КУ на указанные составляющие.
Так, если КУ сразу после установки снижают расход
топлива и затраты Зт, то ни стоимость станций, ни
стоимость сетей при этом не снижаются. Это объясняет
стремление в расчет эффективности КРМ включать
только явно видимую экономию на топливе. Однако
такой подход не правомерен, так как не учитывает
значительной части действительного эффекта от КРМ,
которая обусловливается возможностью подключения к
данной сети дополнительной мощности потребителей без
дополнительных вложений в станции и сети. При этом
эффект, получаемый за счет снижения установленной
мощности станций, можно считать одновременным с
эффектом от экономии топлива, так как снижение потерь
составляет обычно не более 1—3% максимальной
нагрузки системы, что меньше годового ее прироста. Это
тем более обосновано отсутствием «свободной»
мощности станций и напряженным балансом мощностей.
Более сложным является учет сетевой составляющей.
В структуре электрических сетей имеются элементы,
работающие как на пределе нагрузочных способностей,
так и недогруженные. При КРМ разгружаются в
определенной мере и те и другие. Однако если для первых
33

эффект от отсрочки капитальных вложений, так же как
и для станций, можно считать единовременным с
затратами на КУ, то для вторых — экономия будет достигнута
за счет отсрочки на некоторое время будущих
капиталовложений. Эффект на таких элементах следует
приводить к расчетному году по A-4).
Так как для электросетей характерно наличие
большого числа элементов, капиталовложения в
реконструкцию каждого из которых могут относиться к различным
периодам и иметь различный удельный вес, учет этой
составляющей производят на основании определенных
усредненных оценок. Наличие в A-13) сетевой
составляющей является косвенным учетом влияния различных
мероприятий по снижению потерь электроэнергии на
пропускную способность сетей. Более точный учет этого
влияния предполагает рассмотрение конкретных
факторов, воздействующих на сетевые затраты при
проведении каждого мероприятия. Так, одно и то же снижениз
потерь мощности, достигаемое различными путями,
по-разному влияет на пропускную способность сети.
Например, снижение активных потерь холостого хода
трансформаторов увеличит пропускную способность сети
только на его величину. Снижение на такую же
величину нагрузочных потерь с помощью КУ приведет к
гораздо большему эффекту, определяемому уменьшением
полного тока в элементах, происходящим из-за
уменьшения его реактивной составляющей и повышения
напряжения. При конкретном учете сетевых затрат
стоимость потерь мощности должна приниматься без сетевой
составляющей A-11).
В принципе сетевая составляющая различна для
каждого узла сети, однако в отношении ее
дифференцированного поузлового учета сейчас трудно дать
обоснованные рекомендации. В практических расчетах
используют-укрупненную дифференциацию затрат по ступеням
напряжения.
Формула A-13) является справедливой независимо
от того, из каких составляющих (нагрузочных или
холостого хода) складываются потери мощности и
электроэнергии.
В связи с широким применением величины т для
определения АЦ7 по величине АРнб (что как будет
показано далее, малообоснованно, но часто вынужденно)
пользуются удельной стоимостью потерь. При этом
34

с одинаковой степенью обоснованности функционал
A-13) может быть приведен как к первому, так и ко
второму слагаемому. В первом случае получим
удельную стоимость потерь мощности и энергии, приведенную
к эквивалентной удельной стоимости потерь мощности
в максимум нагрузки системы:
- = «+Р-|^=« + Р^. A-14)
а во втором — приведенную к эквивалентной удельной
стоимости потерь электроэнергии за год:
^»=-^=«#^+р=^='4-+р- A-15)
Снижение затрат бЗп, определенное по любой из
формул:
бЗп=СобРнб = Со(АРнб1-АРнб2) ; (Мб)
даст одинаковый результат только в том случае, если
бЦ7=бРнбТ, что возможно лишь при постоянстве т. При
установке КУ это условие не соблюдается.
При известных графиках нагрузки Р{^) и ^{^)
величина т определяется отдельно для каждого графика по
известным выражениям:
8760 8760
Рассмотрим характер изменения величины x^ в
зависимости от степени КРМ -ф.
На рис. 1-4 приведены суточные графики реактивной
Мощности для двух отраслей промышленности, а на
рис. 1-5 — полученные с помощью расчетов по формуле
A-18) зависимости Тд=Дг|5). При этом КУ принимались
плавнорегулируемыми, т. е. в диапазоне ^^{^)<.^к
принималось ^'^{^)=0 (одним и двумя штрихами отмечены
значения реактивной мощности до и после установки КУ
Соответственно).
Из рисунка видно, что в диапазоне г|)^0,7
зависимость имеет практически линейный характер:
-% = -'«-«.4'- A-19)
35

Коэффициент а^ = 2050 для графика предприятия лег*
кой промышленности и 2700 — машиностроения.
Вывод общей формулы зависимости Т(з=/(г|))
возможен лишь при допущении нерегулируемости КУ, что
%
80
60
^0
го
г а г-
;_.__1^
р1
.^
1111
 п-
1 1 1
II
С-1
1 , 1 1 1,
1 Г-Н::]

1
1
1 1 1 1
О г ^ 6 8 10 12 П 16 16 20 22 Ч
Рис. 1-4. Относительные графики
реактивных нагрузок.
— легкая промышленность; —
машиностроение.
делает ее применимой только в диапазоне КРМ постоян-
ной составляющей графика. Подставляя выражение
в A-18), получаем:
1 _ 2Ф + ф2 »
A-20)
где-Тд — число часов использования максимальной
реактивной мощности.
Так как тд при КРМ уменьшается, уменьшается и со^
в то время как 6о увеличивается. Поэтому оценка
эффекта от КРМ и мощности. КУ с помощью
определенной в начале расчета величины со будет завышенной,
а с помощью 6о — заниженной. (Уменьшение тд говорит
также и о том, что относительное снижение потерь элек-
36

ч
ШО
то
гооо
то
- т
'
-
1_
"^^^^ 2
1 \—
V
1 (
о^г 0,'^ 0,6 0,8
ио
троэнергии при КРМ всегда больше, чем относительное
снижение потерь мощности.)
Величины Со и 6о применяются только для
упрощения расчета и поэтому создают неправильные
представления, когда принимаются в качестве величин, физически
отражающих экономическую взаимосвязь потерь мощ*
ности и электроэнергии и их
стоимости. Так считается, что
удельная стоимость
электроэнергии, расходуемой на
покрытие потерь холостого хода,
ниже, чем расходуемой на
покрытие нагрузочных потерь.
Из A-15) это очевидно, 1ак
как вместо т следует
поставить Г=8760 ч. Однако
следует помнить, что по A-15)
определяется условная
расчетная величина, а производство
на станциях 1 кВт-ч имеет
одну и ту же стоимость
независимо от того, где за
пределами выводов генераторов
расходуется электроэнергия.
Погрешности оценки по A-16) или A-17) эффекта от
снижения потерь при установке КУ вызываются
нетождественностью замены данными функциями функционала
бЗп=абРнб+рб\57, A-21)
всегда дающего точный результат.
В связи с этим при выборе КУ в условиях
действующей сети необходимо пользоваться непосредственно
формулой A-13), а при проектировании сети, когда
исходными данными о нагрузках являются лишь их
расчетные максимальные значения, формулой A-14),
однако с учетом зависимости Со от степени КРМ по
A-19). Коэффициент а^ при отсутствии данных
рекомендуется принимать равным 2500.
Количественные значения замыкающих оценок для
величин аир зависят от географического расположения
района, обусловливающего стоимость топлива и затраты
на оборудование электростанций и сетей [31].
На практике не всегда удается осуществить
системный подход и приходится рассматривать какую-либо
37
Рис. 1-5. Зависимости т от
степени компенсации
реактивной нагрузки -ф.
/ — машиностроение; 2 — легкая
промышленность}

часть сети отдельно от остальной системы. В этом
случае отсутствует возможность расчета изменения затрат
во внешних сетях, происходящего при изменении
параметров или режимов работы рассматриваемой части
сети. Учет этого изменения производят, используя
условно увеличенную стоимость потерь, степень
увеличения которой установлена различной в зависимости от
ступени напряжения, характеризующей дальность
передачи. При этом увеличенную стоимость используют
только для учета влияния потерь в рассматриваемой
части сети на затраты в сетях, находящихся «вне
расчета». Перенесение такого способа на элементы,
находящиеся «внутри расчета», приводит к ошибочным
представлениям, например, о том, что стоимость потерь
увеличивается вдоль линии и т. п.
При несовпадении периодов наибольших нагрузок
конкретного потребителя и наибольших суммарных
нагрузок системы доля данного потребителя в величине
АРнб уменьшается в К^м раз по сравнению с
максимальным значением потерь мощности в его сетях. Значение
Км определяют по формуле
где Р и Рнб — нагрузка потребителя в режиме
наибольших нагрузок системы и собственная его наибольшая
нагрузка.
Выбор параметров сети при проектировании, как
известно, производят по режиму наибольших нагрузок
рассматриваемой сети. Поэтому для учета несовпадения
периодов наибольших нагрузок производят занижение
эквивалентной удельной стоимости потерь мощности и
электроэнергии путем умножения первого слагаемого
(М4) или A-15) на К\:
A-22)
1-4. ЗАТРАТЫ НА КОМПЕНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Батареи конденсаторов (БК). Затраты на БК могут
быть представлены суммой трех составляющих:
постоянных, не зависящих от мощности БК затрат Здост*,
затрат, зависящих от количества т коммутирующих
аппаратов, определяющих регулирующие возможности БК,
38

03а\ затрат, линейно зависящих от мощности БК, Зк^к,
т. е.
Зк=Зпост+тЗа+Зкрк. A-23)
Постоянные затраты складываются из затрат на
отключающую аппаратуру и тех частей на регулирующую
и защитную аппаратуру и монтаж установки, которые
не зависят от ее мощности. Второе слагаемое включает
в себя все составляющие, пропорциональные количеству
секций БК. Коэффициент Зк включает в себя удельные
затраты на конденсаторы, из которых собрана
установка, на потери мощности и энергии в них и те части
затрат на регулирующую защитную аппаратуру и монтаж
установки, которые зависят от ее мощности.
Удельные затраты на потери мощности и энергии
в конденсаторах с^ определяют по формуле
Сб=1еб(а+|37б), A-24)
где 1ёб — удельные потери мощности в конденсаторах,
кВт/квар; Те — число часов использования
установленной мощности БК. Для нерегулируемых батарей Гб=
=8760 ч.
Наличие в A-23) составляющих,
непропорциональных мощности БК, создает разрывы в функции затрат.
При строгой постановке такая задача должна быть
отнесена к классу задач дискретного программирования.
Однако методы их решения разработаны еще
недостаточно для практического применения. Поэтому для еш-
хождения оптимальных решений в практических
расчетах часто используются методы, строго применимые
лишь для гладких функций, а именно! решают уракке-
ние или систему уравнений, полученных приравниванием
нулю частных производных целевой функции по
мощности КУ. Естественно, что первые два слагаемых A-23)
при этом не окажут влияния на решение.
Для учета этого влияния часто используют удельные
затраты на БК, которые определяют по формуле
3>^^'3„ост + ^За^З, = Дз', + 3„ A-25)
^то полностью превращает целевую функцию в гладкую,
Но вносит определенную погрешность, так как мощность
^к заранее неизвестна, а следовательно, и з^к может
^Ь1ть рассчитана лишь приближенно. В прбцессе даль^
нейшего расчета з^'к считают постоянной, не зависящей
39

от выбираемой мощности КУ. Попытки же избавиться
от учета разрывов целевой функции с помощью
периодического пересчета по A-25) з'к при полученном на
предыдущем этапе значении (?« и свести, таким
образом, задачу к последовательному уточнению решения
путем перехода от одной гладкой функции к другой
математически некорректны (§ 2-4). В большинстве
случаев погрешность расчета, обусловленная использова-
Тыс. отн. ед.
тн Екнн 3
Рис. 1-6. Зависимости затрат на конденсаторные
установки от числа секций.
нием з^к, настолько существенна, что его проведение
с помощью сложных оптимизационных методов
становится бессмысленным. Однако в силу простоты такого
учета затрат на БК этот способ получил наибольшее
распространение.
Более точными являются способы, учитывающие
Зпост в непосредственном виде и использующие
удельные затраты на БК, определяемые только двумя
составляющими A-23):
тЗ;
A-26)
Для проверки целесообразности установки БК с
учетом Зпост приходится многократно решать задачу
с гладкой целевой функцией для случаев наличия и
отсутствия БК в каждом из узлов и сопоставлять затраты
в точках разрыва функции [20, 29].
40

Для количественной оценки погрешностей
использования з'к и з'^к примем следующие средние соотношения
между величинами, характерные для реальных
стоимостей оборудования:
для БК 6-10 кВ (БКСН)
Зпост : За : Зк=3000 : 1200:6;
для БК 380 В (БКНН) — 300 : 150 : 9.
Ступенчатые зависимости затрат на БК от числа
секций и аппроксимирующие их прямые,
соответствующие выражению A-25), построены (в масштабе) на
рис 1-6 Следует отметить, что наклон прямых зависит
от мощности и числа секций установки, и так как
заранее эти величины неизвестны, то он может быть
установлен лишь приближенно. На рис. 1-6 наклон
установлен, исходя из предположения наиболее вероятной
средней мощности регулируемой установки (для БКСН
около 3,6 Мвар, а для БКНН 300 квар).
В соответствии с каталогом мощности секций
приняты равными: для БКНН 150 квар, для БКСН 900 квар.
Для определенности анализа предполагается, что на
каждую секцию устанавливается один коммутирующий
аппарат В действительности число аппаратов подлежит
выбору, так как может оказаться целесообразным
установить один аппарат на две секции, получив таким
образом рабочую секцию в 1800 квар.
Аппроксимирующие прямые, соответствующие
выражению A-26), на рисунке не приведены. Эти прямые
располагаются однозначно и проходят через середины
вертикальных ступеней функций.
На рис. 1-7 приведены зависимости погрешностей
использования з'к и з^'^ Для определения затрат на
БКСН (линии а и б соответственно) от числа секций
БК. Для БКНН показана только погрешность
использования з'к (линия в). Погрешности, %, определены па
формуле
Дз.к=^^^^;|2^100, A-27)
где Зф,ц-« фактические приведенные затраты на
установку БК, определяемые по ломаным кривым рис. 1-6;
р,к расчетные затраты, определяемые по спрямлен-^
ным зависимостям.
си ^^^* ^"^ видно, что определение затрат на БКСН
использованием з'к, рассчитанных по A-25) при т=4
41

C600 квар), приведет к погрешностям более 10% для
БК мощностью менее 1,8 Мвар и более 20% для БК
менее 900 квар. Погрешность не будет превышать ±5%
для БК мощностью 2,7—5,4 Мвар, а для более мощных
БК опять начнет возрастать, изменив знак. Изменение
наклона аппроксимирующей прямой приведет к
смещению влево или вправо наиболее благоприятного
диапазона. При увеличении наклона прямой на рис. 1-6
ломаная линия а (рис. 1-7) опустится вниз. Положитель-
Рис. 1-7. Погрешности
определения затрат на
конденсаторные установки по
удельной стоимости.
в —для БКСН при
использовании э'^- б —то же при
использовании з"^^; в — для БКНН при
использовании з' .
-20^
ные погрешности для БК меньшей мощности снизятся,
а для БК большей мощности увеличатся по абсолютному
значению. Так как диапазон мощностей БКСН,
устанавливаемых в сетях, до решения задачи неизвестен, то по-»
добрать величину з^к такой, чтобы она давала
приемлемую погрешность во всем диапазоне мощностей,
практически невозможно.
Использование з''к значительно уточняет расчет. При
этом погрешность при увеличении числа секций
постоянно снижается по величине и для БКСН мощностью
более 1,8 Мвар становится ниже ±5%.
Для установок БКНН погрешность при
использовании з^к приемлема для диапазона номинальных
мощностей 200—700 квар (линия в на рис. 1-7). Как правило
в промышленности используются установки, находя
щиеся в этом диапазоне. Если есть возможность
предварительно оценить наиболее часто используемый тип
БКНН в конкретной сети (например^ по мощностям
42

трансформаторов 6—10/0,4 кВ), то наклон
аппроксимирующей прямой может быть скорректирован.
Синхронные машины (СМ). Затраты, обусловленные
использованием компенсирующей способности СМ,
определяют по формуле
Зс,м=Зрег+аЛРс,м+РА^с.м, A-28)
где Зрег — затраты на устройство автоматического
регулирования реактивной мощности; АРс,м и А1^с,м —
наибольшие потери мощности и потери электроэнергии
в СМ, вызванные использованием ее компенсирующей
способности.
Потери мощности в СМ определяют по формуле
^Рс,м=^Рx+к^^с,ш+к2^\м, A-29)
где кх и ^2 — параметры, хардктеризующие данную СМ.
Потери холостого хода АРх следует учитывать только
для СК и то лишь в том случае, если по условиям
устойчивости он не является необходимым. При
необходимости работы СМ по условиям, не определяемым потерями
(СК для устойчивости, СД в производственном
процессе и т. д.), потери холостого хода будут иметь место
независимо от степени ее использования по реактивной
мощности и не должны учитываться.
Вместо параметров кх и к2 в справочной литературе
часто приводятся относительные параметры Ох и 62,
выражающие потери мощности в СМ через степень
использования ее компенсирующей способности 11H,»!==
^=Ц?с,м/Уном'
АРс.ш=01^с,м+02-^\м. A-30)
Удельные потери мощности в СМ (кВт/квар
генерируемой реактивной мощности) зависят от значения ^с,м^
Максимальные удельные потери соответствуют
номинальной загрузке СМ по реактивной мощности
^Рта. = К-\- кД,,^ = -%Ь5^. A-32)
Ч:ном
Затраты на генерацию реактивной мощности в
первом приближении могут быть определены с использова-
43

нием стоимости потерь ^о^
Зс,м=Со^Рс,м=Со^^^с,м-\-¦С^^к2^^СМ=3^^с,м+32^^с,м.
A-33)
Удельные затраты (руб/квар генерируемой
мощности) определяются аналогично A-31) и A-32):
Зсм=3^+32^с,м A-34)
и
3'^с,м=3^+32^иом^ A-35)
Использование величин Со и 6о для оценки затрат на
потери в СМ имеет еще меньшие основания, чем для
оценки затрат на потери в сетях. Это обусловлено тем,
что если для сети известен график реактивной
мощности, по которому можно определить начальное значение
тд, а затем корректировать его по A-19), то график
загрузки СМ является искомым, а следовательно,
неизвестно и значение ^о. Применение A-33) допустимо лишь
в оценочных расчетах, когда отсутствует информация,
необходимая для более точного расчета. Представление
затрат на СМ в простом виде A-33) используется
в дальнейшем для вывода некоторых физических
закономерностей расчетов, которые могут использоваться
для улучшения сходимости итерационных процессов
в более точных алгоритмах за счет получения с
помощью этих закономерностей первого приближения
к оптимуму.
Сравнительная эффективность БК и СМ.
Сравнительная эффективность БК и СМ может рассматриваться
в двух аспектах: проектном — использовать ли только
реактивную мощность СМ, предусматривать ли
установку БК на полную мощность, которую необходимо
компенсировать, или принимать комплексное решение, и
эксплуатационном — при известных мощностях БК и
СМ определить целесообразные законы регулирования
их мощности в течение суток.
Для решения первого вопроса обратимся к рис. 1-8,
на котором кривыми 1 я 2 изображены зависимости
затрат на генерацию реактивной мощности двумя
различными типами СМ, построенные по A-33), а прямыми 3
и 4 —затраты на БК соответственно без учета и с
учетом *^110СТ [19]. Рассмотрим сначала закономерности
расчетов при неучете Зпост- В этом случае вопрос со
второй СМ решается сразу, так как кривая 2 во всем
диапазоне значений ^с,^л лежит выше прямой 3 и, следова-
44

тельно, нецелесообразно даже частичное использование
СМ. Для первой СМ затраты на генерацию реактивной
мощности до величины ^А меньше, чем для БК. Однако
из этого нельзя сделать непосредственный вывод о том,
что первую СМ целесообразно загружать до мощности
^л, а более этой мощности ставить, если потребуется,
БК. Возможно существует такая комбинация мощностей
БК и СМ, при которой суммарные затраты на КРМ
окажутся меньше.
Рис. 1-8. Сравнительная эффективность
батарей конденсаторов и синхронных
двигателей.
Известно, что условием оптимального решения
является равенство не удельных затрат, а удельных приростов
затрат. Различие этих понятий ясно из самих названий.
Математически удельные приросты представляют собой
первые производные функций, а графически —
касательные к графическим изображениям функций. Удельные
приросты затрат на БК равны удельным затратам на
них, так как
дЗ^
д^^
графически же касательная к прямой совпадает
с самой прямой. Для СМ из уравнений A-33) и A-34)
получим:
^=3.+2з.Сге.м>Зс.« = 3. + З.Се... (ЬЗб)
45

Касательные к кривой 1 до точки Б имеют меньший
наклон, чем прямая 3. В точке Б
После точки Б касательная к кривой / имеет
больший наклон, чем прямая 5. Поэтому после точки Б
целесообразно устанавливать БК. Суммарные затраты при
этом будут после точки Б идти по пунктирной линии 5,
которая ниже как кривой /, так и прямой 3 на этом
участке. Мощность СМ, соответствующую точке Б,
называют критической [19] и определяют из условия
A-37):
31+2з2д«'^=з'к; A-38)
отсюда
Чем меньше величина Со, тем больше критическая
мощность СМ. В соответствии с A-14) Со уменьшается
при уменьшении т^. Это означает, что чем более полно
используется максимальная мощность нагрузки, тем
менее целесообразно загружать СМ, и наоборот. Поэтому
при прочих равных условиях на односменных
предприятиях целесообразно в большей степени загружать СМ и
ставить меньше БК, а на трехсменных — наоборот.
При учете постоянной составляющей Зпост
устанавливать БК дополнительно к СМ целесообразно лишь в том
случае, если необходимо компенсировать мощность ^,
при которой выполняется условие
31^+32^2>з'к(^—^с,м)+Зпост+31^с,м+32^2с,м,
A-40)
т. е. стоимость генерации всей мощности ^ с помощью
только см превышает стоимость комбинированной
генерации. Распределение нагрузки между БК и СМ в
последнем случае должно соответствовать условию
равенства относительных приростов затрат A-38). Поэтому
вместо ^см в A-40) нужно подставить критическую
мощность A-39).
Решая A-40) после подстановки, получаем:
^>^''''+Vз:Л^,. A-41)
46

Полученное условие соответствует на графике
точке Г. Из этого следует, что при наличии затрат Зпост
использовать СМ целесообразно до мощности Р^. Если
по условиям снижения потерь в сетях целесообразно
компенсировать мощность ^>^у, то мощность СМ
должна быть снижена до ^^'^ (точка Б) и
дополнительно установлена БК мощностью
^к=^-^''^. A-42)
Из A-41) и A-42) следует, что минимальная
мощность БК, которую целесообразно по экономическим
соображениям устанавливать в случае совместной
работы с СМ:
Ск.ш/. = КЗ„,,,/з, A43)
Для сравнения на рис. 1-9 приведены удельные
затраты на различные КУ в зависимости от их мощности.
Для СМ данные соответствуют максимальным значе-
г,8
г,б
г,*
г,г
г,о
1,6
V
0,8
Д2
[у-^/Г' •^^,/у
и
|_
п=100о5/пин ^
V
V
\
-Л^'
V
\
\
>500
1000^
дООО^
\\
^.
ч
ч
\\
УА
чЧ
^
к
ч
V
^
-'^
,^4
*<5
}'-
-250
'500
750 о5/мин
^в
¦ын
'
1
71
/
г
1.
51\
Ь
10 кВ
Т(/рд'огеиераторо1
а.
о 0,1 а,г о,г 0,4- о 1 г з
а) Ю
5 0 го 11-0 во 80/Иво
ю
Рис. 1-9. Удельные затраты на генерацию реактивной мощности
различными КУ.
«~СД 380 В; б — СД 6 кВ (сплошная линия), СД 10 кВ (пунктирная); в —
турбогекераторами; / — БК 380 В; 2 — БК 6—10 кВ,
4Г

ниям, определенным по A-35). Стоимость потерь
мощности Со принята равной 70 руб/кВт. Затраты на СК на
рисунке не показаны. Из-за больших потерь холостого
хода они значительно превышают удельные затраты на
БК и становятся сравнимыми лишь при единичной
мощности СК более 100 Мвар. Но даже в этом случае СК
проигрывают БК, так как в меньшей степени влияют на
потери из-за невозможности установки такой большой
мощности в глубине сети. Поэтому установку СК для
целей снижения потерь рассматривать, как правило, не
следует.
На практике в связи с дефицитом БК целесообразно
в первую очередь полностью использовать
располагаемую мощность установленных в узле СМ, а затем
рассматривать необходимость дополнительной
установки БК. Данная реком^ендация относится практически ко
всем СД 6—10 кВ с частотой вращения 250 об/мин
и более и СД 380 В с частотой вращения 500 об/мин
и более.
При решении второго вопроса (о выборе законов
регулирования БК и СМ в условиях эксплуатации при
наличии обоих типов источников реактивной мощности
в одном узле) критерием является минимум потерь
мощности в источниках. Затраты на установку БК
в этом случае не учитывают, так как они не зависят от
устанавливаемого закона регулирования мощности.
Затраты же на установку СМ не учитывались даже при
решении проектной задачи, поэтому в данном случае
сравнению подлежат лишь удельные потери мощности
в источниках.
Эти потери в БК оказываются, как правило, ниже,
чем в СМ. Тангенс угла потерь 1^6 A-24) для
конденсаторов 6—10 кВ не превышает 0,0025 кВт/квар, а для
конденсаторов 380—660 В — 0,0045 кВт/квар. Удельные
потери мощности в СМ, обусловленные генерацией
реактивной мощности, зависят от величины генерации и
определяются по A-31). Для двигателей 6—10 кВ с
частотой вращения п=3000 об/мин (т. е. наиболее
экономичных с точки зрения генерации реактивной мощности)
удельные потери в зависимости от величины генерации
составляют от 0,0027 до 0,0067 кВт/квар. Степень
увеличения удельных потерь для двигателей с другим
числом оборотов по сравнению с приведенными
значениями может быть оценена из анализа относительного
48

расположения кривых на рис. 1-9. Для двигателей 380 В
удельные потери превышают 0,01 кВт/квар. Поэтому
последовательность регулирования мощности БК и СМ
следует устанавливать такой, чтобы при необходимости
снижения суммарной генерируемой мощности в первую
очередь снижалась реактивная мощность СМ. При
снижении ее до допустимого предела должен начинать
срабатывать регулятор мощности БК. Такая
последовательность работы достигается установкой на регуляторе-
БК большего по сравнению с регулятором СМ времени
задержки срабатывания на отключение секций и
меньшего на включение.
Установка на регуляторе СМ меньшей зоны
нечувствительности по реактивному току позволяет также
осуществлять с ее помощью регулирование внутри
диапазона, соответствующего мощности секции БК. Поэтому
наличие в узле СМ при решении проектной задачи
позволяет выбрать более дешевую БК — с меньшими
регулирующими возможностями.
1-5. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ
Для большей наглядности анализ закономерностей,
присущих оптимизационным расчетам по КРМ, проведел§
на примере простой схемы ^
(рис. 1-10) и при ряде допу- I-
тпрний. кптопьтр» обычно ппини- '
щений, которые обычно прини-
^я^«
?т
мают для сведения задачи вьь " ^^ ^/с -г
бора оптимальной мощности Ф^/^я
КУ к поиску минимума
квадратичной функции с независи- ^^* *"^"- Расчетная схема
, ^•^ линии,
мыми переменными, а именно:
не учитывают изменения
стоимости потерь при увеличении мощности КУ A-14) л
A-19), влияния КУ на режим напряжения (§ 2-3) и
используют удельные затраты з^к A-25).
Потери активной мощности в схеме
ДР=^У^'/? A-44>
Могут быть разделены на потери, вызываемые передачей
активной и реактивной мощностей:
ДЯ^.=-^/?; ДР^ = -§^/?. A-45>
4&

Целевую функцию при принятых допущениях
записывают следующим образом:
з=з,+з,^-р-нс,-{-^яс,+з'А^п-^). A-46)
Оптимальное значение величины ^ (обозначим его
через ^о) находят из условия
которое приводит к результату
2Исо •
Со = 4^. A-48)
Называя величину
^3 = ^ A49)
З'к^^
потенциалом затрат, запишем A-48) в более кратком
виде:
^о=¦^. A-50)
Из A-48) —A-50) видно, что экономически
целесообразная величина Со (нескомпенсированная нагрузка)
от начального значения нагрузки не зависит и для
заданного ^ является величиной постоянной. Этот факт
в значительной степени снижает требования к точности
задания исходных нагрузок и облегчает решение задачи
при описанной в § 1-2 постановке. В этом случае
задаваемая энергоснабжающей организацией величина ^о
является практически точной даже при весьма слабой
информационной обеспеченности расчета в части
реактивных нагрузок узлов, а мощность КУ, требуемая для
выполнения задания энергосистемы, может быть
определена самим потребителем после проведения им
уточняющих замеров нагрузки. При этом каждый
потребитель замеряет только собственную нагрузку, а
энергосистема при определении значений ^о избавляется от
необходимости производить трудоемкие уточнения
реактивных нагрузок во всех узлах.
Приведенные рассуждения не преследуют цели
доказать малую ценность улучшения качества информации
о реактивных нагрузках сети. Эта информация необхо-
50

дима не только для расчетов по КРМ. К тому же »
в этих расчетах некоторые результаты сильно зависят
от исходного значения нагрузки. Это в первую очередь
относится к экономическому эффекту от КРМ,
являющемуся разницей между затратами в начальном и
конечном состояниях сети. При недостаточно достоверном
начальном состоянии и сравнительно точно определяе-
мом конечном разница между ними также будет
содержать элемент недостоверности, причем относительное
влияние его на разницу может быть весьма велико.
Точность исходной информации сильно скажется и на
точности расчета при учете Зпост- Однако последний
фактор значим лишь для БКСН, а как показывают
расчеты, 70—807о суммарной мощности БК приходится на
БКНН. Поэтому практическая независимость ^о от Р^
дает возможность строить взаимоотношения энергоснаб-
жающих организаций и потребителей на базе
системного решения даже при сравнительно слабой
информационной обеспеченности расчетов.
Вторым выводом, который следует из A-48),
является независимость ^о от Р, что обусловливает
необходимость нормирования потребления реактивной мощности
в абсолютных единицах, а не в относительных, каковыми
являются С08 ф, 1:& Ф и т. д. В самом деле, если к узлу
подключается дополнительная активная нагрузка, это
не означает, что экономически целесообразно потреблять
и большую реактивную мощность. Как следует из A-48),.
ее значение зависит только от параметров сети и
стоимостных показателей.
Снижение затрат на потери при установке КУ
мощностью ^к определяют по формуле
а удельное снижение (руб/квар установленной
мощности КУ) —по формуле
5з, = -^=?%^^?^о^ен-^ A-52)
Критерием экономической эффективности
капиталовложений являются приведенные затраты либо
однозначно соответствующий им срок окупаемости
капиталовложений [33]. При нормативном коэффициенте эффек-
51

тивности рн=0,12 снижению приведенных затрат
соответствует значение срока окупаемости капиталовложений
менее 1/0,12=8,3 лет. Методически использование
срока окупаемости для выбора наилучшего варианта
сложнее, чем приведенных затрат, в связи с
необходимостью попарного сравнения вариантов и ошибочностью
представления, что наиболее эффективным всегда
является вариант с наименьшим сроком окупаемости [4].
У экономистов в настоящее время нет единства по
вопросам экономической сущности нормативного
коэффициента и срока окупаемости, а также способам
обоснованного определения их нормативных значений [2, 4,
33]. Например, в [2] говорится, что никакой
окупаемости помимо и сверх амортизации не бывает. В дальней-
4пем срок окупаемости мы будем понимать в том смысле,
в каком его определение дается в [33], а именно как
отношение дополнительных капиталовложений к
снижению себестоимости продукции. В этом смысле срок
окупаемости представляет собой время, за которое
первоначально вложенная сумма возвращается за счет
экономии на себестоимости. В книге он используется как
некоторая относительная величина для иллюстрации
внутренних закономерностей самого процесса поиска
оптимального решения.
Срок окупаемости затрат на КУ мощностью ^к, лет,
^Зп —йо —Сб ' ^ " ^
где /Су — удельная стоимость КУ, руб/квар.
Учитывая, что относительное значение потерь АРр
^в процентах передаваемой мощности)
ДРр=-^^-100, A-54)
ш, следовательно,
^ = 10^' A-55)
получим следующее выражение для бзп, подставляя
<1-55) в A-52):
^Зп = ^%?B-<!') = уг8:<РB-<1'). A-56)
Тогда
^^ тг8ТB-Ф)-Ио-Сб ^^¦^^^
52

Величины, определяемые по A-56) и A-57),
являются фактически средними значениями для всей
мощности <Э«, каждая единица которой имеет свои значения
бЗд и ^, Назовем эти значения парциальными бЗп,п и /д.
В математической интерпретации парциальные
величины есть производные от величин A-51) и A-53) по
мощности КУ. В силу квадратичной зависимости потерь от
реактивной мощности эффект от каждой дополнительно
устанавливаемой единицы КУ снижается по сравнению
с эффектом от предыдущей, что приводит к снижению
бЗп,п и увеличению ^п. Формулы для определения
парциальных значений получаются из A-56) и A-57) при
бЗп,п=271ёф; A-58)
/ ^..^^ A-59)
Величины бзд.п и /п изменяются от значений,
соответствующих начальному значению тангенса 1&фн, до
значений, соответствующих оптимальному значению
тангенса 1^ фо.
Значение 1&фо может быть получено из A-48) при
подстановке в него A-55):
1аср ^^^кЮО ,^_з^с_ A.еО)
а оптимальная степень компенсации
при изменении активной нагрузки \^ фо также
изменяется, так как меняется величина АРр. Средний србк
окупаемости оптимальной мощности КУ определяется
из A-57) при подстановке в него 1^Ф=^?Фн и '1|5='фо:
/ ^_51 A-62^
а удельное снижение затрат на потери — путем
аналогичной подстановки в A-56):
бЗя,о=70ефн+*еФо). A-63)
53

Парциальные значения, соответствующие первой
единице КУ, определяются из A-58) и A-59) при
подстановке 1ёФ=^еФн, а соответствующие последней
единице, приводящей к оптимуму, при 1^ф==1§фо.
Подставляя в A-58) и A-59) величину A-60) и учитывая, что
при известной величине /Су
з'к=рнКу-{-ио+Со, A-64)
получаем:
бЗп.п,о=з'к; A-65)
^и,о=-^=^и• A-66)
Полученные равенства являются известными
условиями оптимальности решения: первое говорит о том,
что оптимум достигается тогда, когда снижение затрат
на потери при увеличении мощности КУ на
дополнительную единицу равно затратам на эту единицу;
второе— о том, что срок окупаемости этой единицы
максимально возможный — нормативный.
Средний же срок окупаемости всей мощности ^к,о
A-62) меньше нормативного, что естественно, так как
при постепенном приближении в процессе расчета к
оптимальному решению каждая предыдущая единица КУ
дает больший эффект, нежели последующая. Срок
окупаемости этих единиц постоянно увеличивается, доходя
до нормативного лишь для последней единицы. Из этога
следует, что при использовании для выбора КУ вместо
оптимизационных методов метода сравнения вариантов
возможно как занижение, так и завышение необходимой
МОЩНОСТИ КУ. Последнее объясняется тем, что средний
срок окупаемости достигнет нормативного значения
гораздо позже, чем парциальный, так как лишние единицы
МОЩНОСТИ КУ будут частично компенсировать
положительный эффект, полученный первыми, хотя суммарный
эффект еще будет положителен. Поэтому вариант с
завышенной мощностью КУ будет все же более выгоден,
чем начальный, хотя и менее выгоден, чем оптимальный.
Однако последний при вариантном выборе неизвестен.
Интерес представляет соотношение оптимальной
мощности КУ и мощности, окупающейся за нормативный
срок, характеризующее предельно возможное завышение
мощности КУ при вариантном методе. Это соотношение
54

определяется из A-57), которое записывается в виде
где -фн — степень кохмпенсации, соответствующая окупаем
мости всей мощности КУ за нормативный срок ^н-
Решая A-67) относительно г|5н и учитывая A-61),
получаем:
1|)н=2я|?о, A-68)
т. е. окупающаяся за нормативный срок мощность КУ
ровно в 2 раза больше оптимальной.
Из уравнений A-59), A-62) и A-66) нетрудно
вывести соотношение
^_^^^^ A-69)
где ^п,тт — парциальный срок окупаемости первой
единицы КУ (минимальный срок).
Геометрическая интерпретация полученных
зависимостей приведена на рис. 1-11. При снижении нагрузки
^ затраты на потери снижаются, а затраты на КУ
растут (рис. 1-11,а). Производная от затрат на потери
(рис. 1-11,6), вызываемые передачей реактивной
мощности, также снижается по мере снижения ^, в то время
как [Производная от затрат на БК имеет постоянное
значение, равное з^к A-47). Суммарная производная
переходит в отрицательную область в точке,
соответствующей минимуму целевой функции на рис. 1-11,а. Этой
же точке соответствует переход кривой изменения
парциального срока окупаемости через линию,
соответствующую /н. Средний же срок окупаемости переходит эту
линию в точке, соответствующей переходу функции
приведенных затрат через значение начальных затрат
(линия Зн на рис. 1-11,а). Область изменения мощности
КУ от точки / до точки 2 характеризуется меньшими
затратами по сравнению с начальным вариантом,
следовательно, вариантный метод может привести к любой
мощности КУ в диапазоне от О до 2Рк,о.
Снижение суммарных затрат при установке БК
мощностью Рк,о составит:
ЬЗ = ЬЗ,~3,= '^^•°^;;. ^"'^ Кс, - з',(Э,.,. A-70)
55

Преобразование этого выражения позволяет
получить еще две формы записи снижения затрат [20, 29].
A-71)
53=—^^2— ^^о>
Первая форма выражает снижение затрат только
через мощность БК и показывает, что численно оно равно
стоимости потерь мощности и энергии в линии при пере-
100 Ь
Рис. 1-11. Зависимости составляющих затрат (а), их производных
(б) и сроков окупаемости БК (в) от реактивной мощности,
передаваемой в сеть потребителя.
56

даче по ней реактивной мощности, равной Ск,о. Вторая
форма будет использована в дальнейшем для
разделения общего эффекта между отдельными БК в сложной
сети.
Более сложные схемы, чем представленная на
рис. 1-10, также могут быть сведены к ней, если
известна величина А\Рр A-55).
Величина эквивалентного сопротивления сети /?э
может быть также получена и по любой из следующих
формул:
'^^~ ЮОР({ + х^^ <^^) » ^А-/о;
Результаты, полученные по всем трем формулам,
совпадают, если одинаковы ^§фн на всех участках сети.
При их неодинаковости в задачах выбора КУ следовало
бы использовать /?э, определенй'ое по A-74), как
наиболее точно отражающее потери от потоков Р. Однако
достоверность значений реактивных нагрузок, а вместе
с ними и достоверность ^Р^ часто много ниже
достоверности величины АРр, что заставляет
рекомендовать для практических расчетов, требующих эквивален-
тирования сети, при проектировании формулу A-55),
а при эксплуатации A-73).
Замещение любой сколь угодно сложной сети одним
эквивалентным сопротивлением соответствует равенству
% Фо во всех ее узлах, так как в результате расчета
получается одно значение 15фо. Такое эквивалентирование,
с одной стороны, позволяет максимально лросто оценить
необходимую мощность КУ, а с другой, очевидно, что
эффект от КРМ будет заниженным.
Поэтому сухммарный эффект от установки КУ в
сетях можно считать состоящим из двух составляющих.
Первую составляющую назовем эффектом компенсации
<^уммарной нагрузки сети бЗс, понимая под этим
наибольшее снижение затрат, которое может быть
получено при равномерной КРМ бо всех узлах системы до
оптимального среднего коэффициента реактивной
мощности. Вторая часть эффекта обусловлена оптимизацией
размещения КУ в сети б5о, т. е. перемещением части К^^
^ более удаленные узлы нагрузки. При этом суммарный
57

эффект
бЗ=53с + бЗо. A-75)
Составляющая бЗс и соответствующая ей суммарная
мощность КУ могут быть найдены по эквивалентному
сопротивлению сети /?э. адекватно определяющему
потери в ней от суммарной нагрузки. Составляющая бЗо
может быть получена только с ломощью сложных
оптимизационных расчетов. Соотношение описанных
составляющих позволяет судить об эффективности применения
для решения данной задачи оптимизационных методов.
Исследования этого соотношения для
распределительных сетей 6—10 кВ (см. § 3-3) показали, что бЗо
составляет менее 5% суммарного эффекта. Это
объясняется тем, что основные потери в распределительных сетях
приходятся на головные участки линий и
(перераспределение КУ между распределительными
трансформаторами практически не изменяет нагрузки этих участков.
Аналогичные исследования для питающих сетей еще
не проводились. Однако можно предполагать, что
удельный вес составляющей бЗо будет значительно выше, чем
в распределительных сетях, и составит 15—25%. С уче-
том большого эффекта от компенсации реактивной
мощности в целом (см. § 5-4) целесообразность получения
дополнительного эффекта в 15—25% не вызывает
сомнений.
Учет влияния других допущений, принятых для
наглядности анализа, приведет к некоторому изменению
количественных характеристик решения, однако
основные закономерности расчетов не претерпят качественных
изменений.
1-6. ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ
Выведенные в предыдущих параграфах соотношения
характеризуют закономерности расчетов для
элементарной схемы с одним сопротивлением (рис. 1-10).
Некоторые из этих соотношений могут быть (при несколько
большей погрешности расчетов) использованы и для
более сложных сетей, замещаемых одним эквивалентным
сопротивлением. Другие соотношения не могут быть
распространены на сложные сети. К ним относятся,
например, соотношения, определяющие критические мощности
СМ A-39) и БК B-46), имеющие смысл только для
каждого узла в отдельности.
58

Кроме того, замещение сети одним сопротивлением
вносит определенные погрешности в расчет. Поэтому он
может служить лишь для приближенной оценки
эффективности и необходихмой мощности КУ (см. § 5-4).
Уточнение решения возможно при рассмотрении конкретной
схемы сети и условий работы ее элементов. При этом
запись соотношений между параметрами, количество
которых может достигать сотен и тысяч, с применением
знаков суммирования и многочисленных индексов
становится труднообозримой. Для устранения этого
недостатка используют аппарат алгебры матриц.
Основы операций с матрицами освещены в
многочисленной математической и электротехнической
литературе. Для более подробного ознакомления с
применением матриц в сетевых
задачах рекомендуется
обращаться к специальной
литературе [25, 26]. Ниже
приводятся минимальные
сведения по алгебре матриц,
необходимые для понимания
дальнейшего материала.
Матрицей называется
таблица чисел, имеющих, как
правило, одну и ту же
единицу измерений. Это может
быть таблица сопротивлений, реактивных нагрузок узлов
и т. п. Например, при расчете режимов сетей часто
используют узловые уравнения. Один узел принимается
за базисный и ему присваивается номер «О». Для сети
с тремя узлами (рис. 1-12) узловые уравнения
записывают в следующем виде:
где С^^ — собственные и взаимные проводимости узлов;
^0 — напряжения в узлах; /^ — токи нагрузок в узлах.
Матрицы используемых в A-76) величин
записывает в виде
Рис. 1-12. Схема замкнутой
сети системы.
A-76)
0x1
О,
0,3
; и =
1^4
кг'
\у.
1; ^ =
1
|/, 1
ГМ
|/з1
A-77)
59

а систему уравнений A-76) в матричных обозначениях—
одним уравнением
Ои=Л. A-78)
Уравнение A-78) имеет одинаковый вид для сетей
с любым количеством узлов. В (Практических расчетах
достаточно к записи A-78) указать лишь порядок
матриц, так как правила их составления для любого
количества узлов стереотипны. Матрица, имеющая
одинаковое количество строк и столбцов (например, О),
называется квадратной, имеющая один столбец (например,
I] и Д) — столбцевой. Столбцевую матрицу называют
также вектором-столбцом.
Сложение и вычитание можно производить лишь для
матриц одинаковых размеров, например,
Ок=0н~9о=
[Сн!
квг
к«|
—
|0о1
Со2
ко,1
1
|Ск1 II
^кг
1<3к. 1
A-79)
При этом операции производят почленно.
Перемножение матриц может производиться, если
число столбцов первого сомножителя равно числу строк
второго. Каждое значение матрицы-произведения равно
сумме почленных произведений элементов
соответствующей строки первого сомножителя и столбца второго.
Так, значение Л A-77) при перемножении A-78)
определяется суммой
что соответствует первому уравнению системы A-76).
Операция деления в алгебре матриц отсутствует.
Вместо этого производят умножение на обратную
матрицу, которая обозначается индексом —1 сверху. Если
необходимо выразить, например, величину II из A-78),
то соответствующее уравнение записывают:
и=0-и. A-80)
Процедура получения обратных матриц достаточно
сложна и обычно реализуется с помощью ЭВМ [25].
Произведение прямой и обратной матриц дает
единичную матрицу
III
0-^0 =
60
1.
A-81)

Столбец, состоящий из единиц, называется
единичным столбцом
1
П =
A-82)
При записи столбцевой матрицы в строку получается
строчная матрица (вектор-строка), отмечаемая
индексом ^,
Л,=||Л/2/з11
A-83)
Для любой схемы матрица О может быть составлена
по следующему правилу: диагональные элементы
(собственные проводимости) определяют как сумму прово-
димостей всех отводящих от данного узла ветвей, а вне-
диагональные (взаимные проводимости)—как' взятые
с обратным знаком проводимости между узлами,
номера которых соответствуют номерам строки и столбца.
Например, для схемы рис. 1-12 матрица О будет иметь
вид:
С =
20^40
40
1_
40
40^30
_1^
20
20
10 + 20
A-84)
Обратная матрица 0"^ является матрицей узловых
сопротивлений и для A-84) имеет следующий вид
(с точностью до одного знака после запятой):
С = 1?=10
[2,1 0,9 0,71
0,9 2,1 0,з1
.0,7 0,3 0,9]
A-85)
Предположим, что схема рис. 1-12 имеет и
индуктивные сопротивления ветвей, определяемые матрицей
10
8.4
3,6
2,8
3,6
8,4
1.2
2,8
1,2
3,6
A-86)
61

Матрица полных сопротивлений для этого случая
ймеет вид:
||2,1+/8,4 0,9+;3,б 0,8+/2,81|
2=К + /Х=10 р,9+/3,6 2,1+/8,4 0,3+/1,2 . A-87)
||0,7+у2,3 0,3+/1,2 0,9+/3,б1|
В общем случае 2 не может вычисляться отдельным
обращением действительных и мнимых частей матрицы
У=0-/В A-88)
и должна определяться обращением комплексной
матрицы V. Отдельное вычисление возможно лишь в том
случае, если все элементы одной матрицы могут быть
определены умножениСхМ элементов другой на одинаковый
коэффициент, т. е.
0=|В. A-89)
Тогда
Х=|К. (Ь90)
В A-85) —A-87) ^=4.
Потери мощности в сети записываются в виде
^Р=г,Ю; ^^^^%x^, A-91)
где знаком * отмечен сопряженный вектор.
Задающие токи в узлах 1 связаны с мощностью
соотношением
Л*, = 8,1Г'; Л = @\)-8*. A-92)
Индексом «д» отмечен вектор \]-^, записанный в
диагональной форме аналогично A-81).
Подставляя A-92) в A-91), получаем:
др=5,1):^К(и\)-
^^- ^.
Потери мощности часто определяют, пользуясь
некоторым средним значением напряжения б'у:
:8,й-'К(и*д)-'5*; 1
* * \ A-93)
= -^ (Р,КР + 0,Р0) - ДРр + АР^;
1
^^¦¦
и%
8Д8*=
1 (рдр+0^x0)=дд^ + дд.
A-94)
A-95)
62

Потери электроэнергии за время Т составят:
т
о
= 18И0и;' {^тЬ\)-'{^) 8*(ол. A-96)
О
при заданном напряжении в базисном узле 11б
напряжения в узлах определяют по формуле
11 = п(/б- П = пи^-1 {Ь\)'' 5*. A-97)
Так как искомые напряжения входят в обе части
уравнения, определять их приходится с помощью
итерационного расчета.
В матричных обозначениях A-50), A-51), A-71) и
A-72) записывают в следующем виде:
Оо^^з^-'п^^^Сп; A-98)
83„ = -^^0,.,.,РB0„-0,.,); A-99)
83=^0,.,.,РО,.о; (МОО)
63=^0,.о,ЛК0н-п5з). A-101)
Правильность записи этих уравнений легко
проверяется при составлении матриц для сети, содержащей
один узел. В этом случае они превращаются в ранее
выведенные A-50), A-51), A-71) и A-72) соответственно.
Глава вторая
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОПТИМИЗАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ
2-1. ВЛИЯНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Степень доверия к результатам оптимизационного
расчета и усилия по их реализации зависят от того,
насколько оптимальными останутся эти результаты при
возможном изменении режима, несоответствии принятых
исходных данных действительным, применении
различных методик расчета и т. д. При этом очевидно, что
некоторые результаты будут изменяться в меньшей, дру-
ба

Рис. 2-1. Зависимость
коэффициента Пф от степени КРМ.
гие —в большей степени. Степень устойчивости
результатов целесообразно характеризовать зависимостями их
относительных погрешностей от погрешностей влияющих
факторов.
Погрешности расчета могут быть разделены на две
группы — информационные и методические. К
информационным погрешностям относят погрешности,
вызываемые неточностью
исходной информации, к
методическим — вызываемые
неточностями
применяемых методов расчета.
Последние обусловлены ис-^
пользованием недоста-^
точно адекватных
моделей реальных объектов и
явлений. Использование
разных моделей часто
приводит к тому, что
расчеты по различным
методикам и программам
для одной и той же
сети приводят к
существенно различным, а иногда и противоположным
результатам. Легко представить трудности практических
работников по принятию решения на базе этих
результатов, если еще учесть, что каждая методика имеет по
сравнению с другими и преимущества и недостатки,
а оценка количественной их весомости проводится
авторами, как правило, на примерах, ярко иллюстрирующих
только преимущества. Поэтому количественные оценки
влияния различных факторов целесообразно проводить,
пользуясь обобщенными параметрами сетей,
характеризующими некоторые средние условия.
К информационным погрешностям можно отнести
погрешности в стоимостных показателях, в исходной
информации о схеме сети и нагрузках узлов. Связь
между относительными погрешностями в (?о A-49) и Ск,о=
=^н—Ро определяется соотношением
^= '-1;%:'°' -.=-д,(^)=-м.. B-.)
Зависимость йф от с{/ представлена на рис. 2-1, из
которого следует, что при малых значениях \|) относи-
64

тельная п-огрешность в мощности БК может значительно
превышгтз погрешность в Со.
Завидзимости Д^ от погрешностей в затратах на БК
Дз,к, в 4:^Т1ротивлении А1д и в стоимости потерь Ас
определяют гиз A-78):
А,=Дз..; До=—г^; До=-п^- B-2)
Зависимость^о от погрешности в мощности нагрузки
"Л'к не может быть выражена простым соотношением,
так как определяется влиянием на величину Со каждого
узла условий целесообразности установки БКСН с
учетом Зпост во всех узлах. В связи с изложенным в § 1-5
для большинства узлов сети она будет невелика, хотя
в любой сети будут иметься узлы, для которых
влияние окажется ощутимым. Если же пренебречь влиянием
Зпост, то Со не зависит от Сн A-50). Для этого случая
абсолютная погрешность в мощности нагрузки ДнСн
равна абсолютной погрешности в Ск,о, а относительная
погрешность в последней составит:
^^=-^=-^. B-3)
УК,о то
Так как ф<1, то Дк>Ан.
Если величина Сн окажется заниженной, то
заниженной будет и мощность Ск,о, что приведет к более
высокой ее эффективности [уменьшится г!? в A-56) и
A-57)], но вместе с тем и к недополучению
определенной части эффекта по сравнению с оптимальной
величиной A-71). При проектировании сетей нагрузка
обычно оказывается завышенной и достигает расчетного
значения через определенный, иногда достаточно
продолжительный период времени. Эффективность за(вы-
шенной мощности КУ резко снижается. Наибольшая
погрешность, при которой средний срок окупаемости
устанавливаемой мощности БК не только не является
оптимальным, но и превышает нормативный, может быть
определена из A-53) при подстановке в него A-52).
Заменяя фактическое значение Сн значением СнA+^А^),
получаем условие превышения величиной / значения /н:
^н = ^< 2днA + Ан)-Ск.о * ^^"^^
-ц^ • ЯСо — «о — ^б
65

Учитывая A-48) и A-64), приводим B-4) к виду
Ро>РнA-2АЬ),
что соответствует условию
Ай>г|?о/2. B-5)
Это означает, что если оптимизационный расчет
привел к целесообразности компенсации в определенном
узле, например, 40% реактивной мощности, а
действительная нагрузка оказалась меньше принятой в расчете
более чем на 20%, то установленная мощность БК н^
окупится даже за нормативный срок окупаемости, т. е.
окажется экономически нецелесообразной. Из этого
следует, что если в условиях проектирования расчетные
нагрузки определяются с погрешностью АЬ, то целесо-*
образность установки КУ в узлах с полученной в
результате расчета оптимальной степенью компенсации 'фо<
<2А^ сомнительна. При этом лод погрешностью
определения расчетных нагрузок понимается соответствие
принимаемых в расчетах значений действительным
нагрузкам, возникающим при эксплуатации сетей к
моменту времени, принятому за расчетный, а не сравнительная
точность одного метода по отношению к другому.
В условиях эксплуатации сетей нагрузки могут быть
определены достаточно точно. В условиях
проектирования погрешности в расчетных нагрузках неизбежны.
Существует мнение ряда специалистов о нео1бходимости
установки 'всей выбранной при проектировании
мощности БК до подключения потребителя к сети. Тем не
менее установка БК при большой вероятности завышенных
сроков их окупаемости в условиях наличия в
действующих сетях мест, где они окупаются за 1,5—2 года (см.
§ 5-4), не может считаться безусловно правильной,
особенно в условиях дефицита конденсаторной мощности.
Более целесообразной была бы ориентация на
потребление из сети реактивной мощности величиной Ро и
компенсацию остальной части по мере ее нарастания в
процессе эксплуатации объекта. Это требует
значительного увеличения гибкости проектных решений. При этом
следует иметь в виду, что если выбор немобильных
элементов системы электроснабжения возможен лишь
с ориентацией на расчетные нагрузки, то увеличение
мощности БК может легко производиться добавлением
новых секций. Для этого необходимо лишь
предусмотреть место для их установки.
ьь

Связь погрешности в величине снижения затрат при
установке КУ (экономическом эффекте КУ) с
погрешностью в их мощности определяется из A-71) и имеет вид:
Дз=2А!к+|А2к. B-6)
Из B-6) с учетом B-1) и B-3) следует, что
экономический эффект КУ является самой неустойчивой из
рассмотренных характеристик оптимального режима.
Аналогичное качество, как показано выше, свойственно
Рис. 2-2. Зависимость оптимальной
мощности КУ от потерь мощности в сети.
И сроку окупаемости затрат на КУ, являющемуся
показателем, адекватным экономическому эффекту, но
выраженному в других единицах.
К методическим погрешностям относятся
погрешности расчета потерь мощности и энергии, учета режима
Напряжений и способа представления стоимостных
показателей (см. § 1-3 и 1-4) при то'чном задании исходной
информации о последних.
Влияние погрешностей расчета потерь мощности и
энергии рассмотрим при оценке их стоимости с 'помощью
^0. Подставляя A-55) в A-48), получаем зависимость
Ро от АРр
Ро =
С.^Рр
АР.
B-7)
67

представляющую уравнение гиперболы (рис. 2-2). При
увеличении АРр мощность ^о стремится к нулю,
а ^к,о — к мощности нагрузки ^иу т. е. к лолной
компенсации. Условия выгодности установки КУ соответствуют
неравенствам Ск,о>0 или ^о<^н^ Этим условиям
удовлетворяют значения АРр больше АРр,7пгп,
соответствующего точке пересечения Ск,о с осью абсцисс, а Со—
с линией ^я^ Значение \АРр ушт определяется из
уравнения
откуда
^^Л..«=-|ЙГ-. B-8)
Наиболее характерными значениями являются з к—
=2--3 руб/квар, Со=50-4-70 руб/кВт и 1^Ф=0,6---0,7.
В этих условиях А!Рр,тт=3-ч-4,57о. Данные значения
применительно к каждому узлу указывают, что
экономически целесообразна установка КУ в узлах, передача
мощности в которые вызывает потери в сетях, %, более
АР^АРр,шгп A +18^ ф) =4,2-^6,2.
При этом мощность КУ, как видно из рис. 2-2,
определяется разницей фактического значения АРр и
АРр,тт. Поэтому относитсльно небольшая погрешность
в расчете ДР, вызываемая как неточностью метода, так
и возможным неучетом части нижележащей сети,
приводи г к существенному занижению мощности КУ и
завышению \% фо. Так, неучет части сети, приводящий к
снижению суммарных потерь всего на 1/6 первоначального
значения (от точки У до точки / на рис. 2-2), приводит
к снижению Рк,о почти вдвое. Неучет такой же доли
потерь при больших их значениях (точки 2' и 2)
практически не влияет на результат.
Влияние погрешностей в уровне напряжения, под
которым понимают некоторое среднее значение
напряжения в сети, ясно видно из A-48) и выражается
формулой
Д1о=A+Ас;J—1=2Дс7+А^. B-9)
Более подробно различные аспекты взаимного
влияния ^ и и рассмотрены в § 2-3.
68

Влияние погрешностей способов представления в
расчетах стоимостных показателей определяется по
формулам B-2). Значения Аз,к лри различных способах
представления стоимости КУ приведены в § 1-4, а А1с при
использовании неизменного значения Со определяют из
A-14) и (М9):
2-2. УСЛОВИЯ РАЗДЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ДЛЯ ЧАСТЕЙ СЕТИ
Решение частных задач КРМ, как уже указывалось
в § 1-2, приводит к заниженной мощности КУ и
ошибкам в определении целесообразных мест их установки.
Тем не менее существуют определенные условия, при
1 [ЗИ ?—€=) Г-^
Рис. 2-3. Расчетная схема сетей системы
и потребителя.
которых неучет сети более низкого напряжения
приводит к такому же результату, как и решение при
совместном их рассмотрении. Для выявления этих условий
проведем сравнительный анализ частных решений для
упрощенной схемы — последовательно соединенных сети
системы с эквивалентным сопротивлением Кс и сети
потребителя с эквивалентным сопротивлением Яп
(рис. 2-3).
Целевую функцию запишем следующим образом:
+^-^4^ «н^о + З'к, сОк. с + З'к. нСк. и. B-11)
Дифференцируя B-11) по ^к,с и ^к,п и учитывая
A-49^, получаем следующие выражения для их
69

оптимальных значений:
-^3, Н ^3, с ^3, с
Я\. = Яп-^^^^^^^^, B-12)
где Ез,с и -Бз.н — потенциалы затрат соответственно для
БКСН и БКНН.
Суммарная мощность КУ при этом оказывается
равной
т. е. для ее определения достаточно учитывать лишь
данные, относящиеся к читающей сети, а,
следовательно, и входная мощность, задаваемая потребителю,
может быть правильно определена энергосистемой без
учета параметров сети потребителя. Однако данный вывод
справедлив только, если
Я\,>0 ид^н>0. B-14)
Первое из этих условий соответствует неравенству
^3,Н -^3,0 -^3,0
^н
0. B-15)
Второе при одновременном учете условия Ск,о>0
B-13) также сводится к B-15). Решив последнее,
получим условие допустимости выбора суммарной мощности
КУ в узле по параметрам только питающей сети:
-^< ,^'" — 1 или а<Ь— 1. B-16)
^с «^ к, с
При существующих стоимостях БК можно принять
6;=^ 1,5-5-1,7, что соответствует условию а^0,5-Н),7.
Реально величина а колеблется в более широком
диапазоне. Часто в связи с большим числом узлов читающих
сетей к распределительным сетям относят и сети 35 кВ,
а иногда и радиальные участки сетей ПО кВ. В этих
случаях условие B-16) почти всегда не соблюдается.
При этом получаемое решение характеризуется
заниженной мощностью КУ в тем большей степени, чем
больше нарушается это условие. Кроме того, невозможно
заранее выделить в сложной сети узлы, для которых
70

оно справедливо в течение всего расчета. Для ряда
узлов оно может нарушиться в связи с установкой КУ
в других узлах. Вместе с тем по суммарной мощности
КУ в узле нельзя анализировать окупаемость
постоянной составляющей, так как неизвестна мощность КУ,
которую целесообразно установить в сетях низкого
напряжения. Поэтому оказывается необходимым
учитывать сети потребителя непосредственно при определении
мощности КУ.^
Погрешности раздельного решения задачки могут
быть оценены количественно следующим образом. Если
решение уравнений B-12) приводит результаты ^\с<
<0, то выгодно устанавливать лишь БКНН.
Оптимальная мощность их определяется путем минимизации
функции B-11) при СЧс=0. Это приводит к решению
^Vн=^н--^^-^н~^'V B-17)
Положительная погрешность в величине ^о,
обусловленная использованием B-13), определяется по
формуле (в отрицательной области погрешность равна нулю)
^0= ПТТ = 77—5 ^ = ~-Ь 1- B-18)
при а=1 и &=1,5-^-1,7 Ло находится в диапазоне
33—17%, а при а=1,5 —в диапазоне 67—47%, т. е. ори
больших потерях в распределительных сетях
погрешность получается весьма значительной.
Из полученных результатов можно сделать вывод,
что в общем случае существует область таких
отношений потерь электроэнергии в распределительных и
питающих сетях, когда для правильного определения
суммарной мощности КУ достаточно рассматривать лишь
питающую сеть. Это обстоятельство может быть
использовано в условиях проектирования питающих сетей, если
рассматривается лишь один узел нагрузки. При этом
зависимость B-18) может быть использована для
приближенного учета распределительной сети, если
возможно оценить потери в ней на основании, например,
аналогичных проектов.
В условиях же нормализации положения в
существующих сетях всегда найдутся узлы, для которых
условие B-16) не выполняется, поэтому раздельное решение
неизбежно приводит к ошибкам.
71

Для примера проведем расчет при следующих
данных: ДРс=б%, АРн=5%, з'к,с=1,76 руб/квар в год,
з'к,н=2,54 руб/квар в год (соответствует стоимостям КУ
8 и 12 руб/квар), Рн=10 МВт, рн=5 Мвар и со=
=50 руб/кВт.
Определив по A-73) /?н и /?с, приведенные,
например, к напряжению 10 кВ, и потенциалы затрат по
A-49), получим /?с=0,48 Ом, 7?н=0,4 Ом, 5з,с=1,76 кВ^,
Е,,н=2,54 кВ2.
Оптимальные значения ^к отдельно для сети
системы и потребителя получим по формулам:
^3 н ^ 2,54
к. н —^н у^ ^ 0,4
С°к. н = Рн ^ = 5- -^ = --1,4 Мвар,
т. е. в сети потребителя установка БК нецелесообразна.
При совместном решении по B-12)
^\с=—\^2 Мвар; дЧн=3,05 Мвар,
следовательно, установка БК в сети системы
нецелесообразна, но так как ^\с<Оу то для определения
мощности КУ в сети потребителя следует пользоваться
уравнением B-17):
^'« « = 5-4:1^=2,1 Мвар.
В результате, если раздельные решения привели к
целесообразности установки БК мощностью 1,3 Мвар
в узле системы, то совместное рассмотрение сетей
показало, что наиболее экономичным вариантом является
уста^^овка БК мощностью 2,1 Мвар в сети потребителя.
Снижение затрат для этих двух вариантов определим
по A-71):
83,^-!5^0,48.50 = 0,4 тыс. руб. в год;
^3,=::^~-0,88 50=1,9 тыс. руб. в год.
Нетрудно также подсчитать, что в первом варианте
КРМ общее снижение потерь составляет 5,2%, а во
втором 12,8%.
72

Из уравнений B-12) следует, что при ^^к,с>0
(условие, при котором уравнения справедливы), Р^н
определяется только сопротивлением своей сети и разностью
потенциалов затрат. Это свойство в [10] получило
название принципа сокращения схемы, состоящего в том,
что для сети, ограниченной узлам'и с КУ, выбор
оптимальной мощности КУ во внутренних узлах можно
производить независимо от остальной схемы. Если же в
схеме остаются лишь узлы
с БК, то оптимальная
мощность БК в каждом
узле определяется только
параметрами отходящих
от него ветвей (см. § 2-5).
Кроме неправильного
распределения КУ
между сетями энергоснаб- „ о л п
-^ г, ^ Рис. 2-4. Схема сети,
жающеи организации и
потребителя
несистемное решение приводит к неправильному
распределению их между потребителями, питающимися от
различных узлов сеги ВН. Этот случай рассмотрим
качественно на примере схемы, приведенной на рис. 2-4.
При неучете сопротивлений /?!,„ и 7?2,п значения
Ро в узлах 1 и 2 зависят от соотношения
сопротивлений /?1 и 7?2, так как эффект на сопротивлении /?о для
обоих узлов одинаков. При этом, если ^?1>/?2, может
оказаться целесообразной КРМ только в узле 1. Такая
рекомендация и будет лолучена при несистемном
решении задачи. Учет же дополнительно сопротивлений ^?1,п
и /?2,и приведет, как уже отмечалось выше, к увеличению
суммарной мощности КУ и в то же время при ^?2,п>^^1,п
может оказаться, что вся мощность КУ должна
устанавливаться в сетях, питающихся от узла 2 (за
сопротивлением ^?2,п).
Из изложенного следует, что раздельные решения
приводят к заниженной суммарной мощности КУ в узле,
неправильному размещению их в сети и значительно
большим потерям электроэнергии по сравнению с
совместным решением.
Для более сложных схем, чем изображенная на
рис. 2-3 (например, при питании лотребителя по
нескольким линиям), величина а B-16) не может быть
рассчитана как отношение сопротивлений, так как сеть,
73

имеющая более одного узла, не может быть адекватно
представлена эквивалентным сопротивлением (см. §4-3).
В противном случае 83о A-75) было бы равно нулю,
а задача оптимизации размещения КУ в сети стала бы
вырожденной. Для получения общего выражения
используем условие оптимальности A-47), записав его
отдельно для точек / и /^ на рис. 2-3:
а%.н+а%,с=зЧн; B-19)
аОп,с=з'к.с, B-20)
где а°п,н и* а°п,с — производные стоимости потерь
мощности и энергии (удельные приросты затрат на потери)
соответственно в сетях потребителя и энергосистемы при
оптимальных мощностях БК.
Разделив B-19) на B-20), получим:
-^=^^11-1, B-21)
^ п,с «^ к, с
являющееся условием целесообразности одновременной
установки БКСН и БКНН. Условие, при котором
Р°к,с<0, определяется из системы уравнения и
неравенства
^ п. н ~г ^ п, с^^^ ^ к. н> I С2-22^
которые приводят к неравенству
?^>^-1 или з',„-з'«.е<<'^н. B-23)
П, с ¦^ к,о
В этом случае целесообразна установка только
БКНН.
Условие целесообразности установки только БКСН
определяется из системы
^ п.н + ^ п.с < 3 к.н> I B-24)
^ п. с^^^-^ к. с» ]
и имеет вид
с'^н<з'к.н~з^с. B-25)
Так как при уменьшении реактивной нагрузки удель-
ные/Приросты затрат на потери также уменьшаются, то
74

и, следовательно, если B-25) для каких-либо узлов
соблюдается при начальных нагрузках, то оно тем более
будет соблюдаться в конце расчета. Поэтому сети
потребителя на стадии решения задачи с гладкой целевой
функцией в таких узлах могут не учитываться. Однако
если при учете Зпост на следующем этапе расчета
установка БКСН окажется нецелесообразной, то параметры
сети потребителя в этом узле опять должны участвовать
в расчете. Поэтому B-25) не уменьшает объема
необходимой информации, но может использоваться внутри
алгоритмов для ускорения решения задачи на первом
этапе.
2-3. УЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В УЗЛАХ СЕТИ
Термин «учет напряжений в узлах сети -при выборе
КУ» включает в себя следующие аспекты взаимного
влияния реактивной мощности и напряжения.
1. Потери электроэнергии в сети зависят от
напряжений в узлах. Эта зависимость для сети любой
конфигурации выражается уравнением A-96). Так как влияние
напряжений на характеристики оптимального решения
существенно B-9), то учет фактических напряжений
позволит значительно уточнить решение.
2. Установка КУ приводит к увеличению напряжений
в узлах и, следовательно, к снижению потерь мощности
и энергии в сети. При'этом снижаются потери,
обусловленные передачей как реактивной мощности, так и
активной A-94) (последнее более существенно в силу
соотношения Р2>р2).
3. Кроме требования обеспечения наибольшей
экономичности при выборе КУ должны |быть соблюдены
также все технические требования нормальной работы сетей
и приемников, основным «из которых является
допустимость отклонений напряжения в узлах .питающих и
распределительных сетей во всех режимах их работы
тах- B-26)
4. Изменение напряжений в узлах приводит к
изменению нагрузок в соответствии с их статическими
характеристиками и рабочей мощности КУ.
Рассмотрим эти аспекты подробнее.
Первый аспект. Для определения годовых потерь
электроэнергии по A-96) необходимо знать реализации
процессов 8(/) и 11(/) на годовом интервале, что при ори-
75

ентаций на часовые усреднения процессов соответствует
количеству необходимых данных 35040-/г значений, где
« — число узлов сети. Ясно, что ни получить, ни
обработать такое число данных практически невозможно.
Поэтому на практике учет первого аспекта сводится к
расчету действительных напряжений только в режимах
наибольшей нагрузки, определению максимальных потерь
мощности при этих напряжениях и расчету потерь
электроэнергии с помощью т.
Как следует из A-18), т характеризует лишь
эквивалентное представление процесса 8@- Вместо
логичного при таком способе эквивалентного представления
процесса 1}(() в расчет включаются фактически крайние
значения последнего — значения, соответствующие
режиму наибольших нагрузок. Такой учет действительных
напряжений может внести лишь дополнительную ошибку
по сравнению с использованием некоторого усредненного
значения напряжения.
В то же время из структуры равенства A-96)
следует, что потери мощности и энергии определяются суммой
произведений, сомножителями которых являются
напряжения различных узлов. Усреднение их будет мало
влиять на резульгат, увеличивая один сомножитель и
уменьшая другой. Если же учесть, что сколько-нибудь
достоверная информация об изменениях напряжения за
расчетный период не может быть ни получена, ни
обработана, то наиболее оправданным выглядит
применение в расчетах оптимальной КРМ на-пряжения,
усредненного как по узлам, так и по режимам. Усреднение
напряжения по узлам возможно для каждого режима.
Если в качестве показательных режимов принять
режимы наибольших и наименьших нагрузок с потерями
мощности в них АР1 и ДРг и векторами узловых нагру-
зШ 81 и §2, то средние по узлам напряжения для этих
режимов можно определить по формулам:
^^2^=У "ДР~^/. 2^8*2»
B-27]
а усреднение по режимам может быть произведено по
формуле, учитывающей квадратичный характер зависи-
76

мости потерь от напряжения и эквивалентные
продолжительности режихмов,
_ I / ^^^нб + ^%(8760^7-нб)/(^ .2 28)
У~1/ ^нб + (8760~Г„б)А:^; ' ^
где Гнб — число часов использования наибольшей
нагрузки энергосистемы; /Сх —отношение наименьшей
нагрузки системы к наибольшей.
Влияние погрешности определения расчетного
уровня напряжения Ну на результаты оптимизационного
расчета определяется по B-9), B-1) и B-6). Погрешности
же определения фактических напряжений в каждом узле
при правильно определенном уровне напряжения
практически не влияют на результаты расчетов.
Справедливость этого утверждения наиболее очевидна для сети
одного напряжения. Для сетей 6—10 кВ она
подтверждена и специальными исследованиями [8]. В сложно-
замкнутых сетях энергосистем изменение коэфф^ициентов
трансформации трансформаторов связи может
существенно изменить потоки мощности по ветвям.
Количественная оценка влияния фактических напряжений для
этих условий требует дополнительных исследований.
Однако ^представляется, что и в этом случае большее
влияние на характеристики оптимального решения будет
оказывать погрешность в определении уровня
напряжения.
Втарой аспект. Для количественной оценки снижения
потерь мощности и энергии из-за вызываемого
установкой КУ повышения напряжения в сети удельный
прирост потерь а, кВт/квар, разделим на две
составляющие: вызываемую снижением реактивной нагрузки оп
и повышением напряжения ои. Все выведенные ранее
соотношения базировались на учете лишь составляющей
ол, так как в A-47) принималось, что д^|д^==0.
Дифференцируя A-44) с учетом влияния С на (/, получаем:
_ 2Р\Н ^ I ?^—?^ ^
''— 1Р~ д^ ' 6^2 и' д^ •
Так как д^^д^ ^ - Х/У, то
77

Погрешность, вносимую неучетом влияния ^ на (/,
определим отношением
-р - Л
^"^Д1+1ё»-ж§га+*?»'
[/4^9
ич^^
B-30)
где / — расстояние передачи электроэнергии.
Удельные приросты потерь B-29) являются первыми
про'изводными функции потерь по реактивной мощности
узла. Для полноты анализа оценим здесь и погрешности
неучета влияния ^ яг и !при определении вторых
производных функции потерь б, которые нам потребуются
в дальнейшем. Дифференцируя B-29) по ^, получаем:
= ^ + ^'и + ^"и- B-31!
В B-31) последние два слагаемых возникают при
учете влияния ^ на (/. Погрешности определим по
формулам:
д. «'а 4 4Р,Х \,6Р,1
и,2~
^=±^xцр\+^^) ^ ^I^^(г+^е>).
B-32)
В табл. 2-1 приводятся численные значения
погрешностей B-30) и B-32), рассчитанные для средних
значений длин и передаваемых мощностей 'По линиям
различных напряжений [26] при 1§ф|=0,6.
Таблица 2-1
Погрешности, обусловленные неучетом'^влияния реактивной
V, кВ
35
НО
220
Р^, МВт
5
30
100
мощное
/, кМ
30
150
300
:ти на
^&,.
' 0,08
0,24
0,41
напряжения
'Ь,^
0,03
0,09
0,15
VI
0,11
0,33
0,56
и,2
0,12
0,35
0,60
д"
^,2
0,01
0,12
0,33
'и,2
0,13
0,47
0,93
78

Из этих данных видно, что неучет влияния ^ ка У
вносит существенную погрешность в определение
удельных приростов потерь мощности и энергии в питающих
сетях. Эта погрешность еще более возрастает в
реальных условиях при передаче энергии по сетям нескольких
номинальных напряжений. Поэтому учет влияния
реактивной мощности на напряжения в узлах питающей сети
необходим. Это влияние резко уменьшается при
снижении номинального напряжения сетей, и для воздушных
линий 6—10 кВ погрешности составляют менее 0,05,
а для кабельных практически отсутствуют. Для
трансформаторов любых напряжений это влияние всегда
велико в связи с большими значениями ^т=^т/Лт.
Наличие в питающих сетях трансформаторов связи
увеличивает погрешности по сравнению с (Приведенными выше,
так как |т для трансформаторов 220 и 110 кВ
находятся в диапазоне 10—30. Однако это увеличение не
пропорционально величине ^т, так как частично
компенсируется изменением коэффициентов трансформации.
Суммарные погрешности неучета влияния ^ Е2^ У в
реальных условиях, по всей видимости, будут не меньше
приведенных выше значений, однако выявление их
количественных характеристик в этих условиях требует
специальных исследований.
Для трансформаторов 6—10/0,4 кВ ^т=2-^4. При
этом учет влияния ^ яа и немного уточняет значения
нагрузочных потерь только в распределительных
трансформаторах (РТ), практически не оказывая влияния на
потери электроэнергии в сетях 0,4 кВ, так как КУ
устанавливаются, как (Правило, вблизи РТ.
Влияние погрешности /к/д на погрешность До в
соответствии с условиями B-19) и B-20) аналогично
влиянию яогрешности Дз,к B-2).
Третий аспект. В связи с обязательностью выполнения
условия B-26) не может стоять вопрос о
целесообразности или нецелесообразности его учета. Возможны два.
способа: учет B-26) непосредственно в процессе
решения оптимизационной задачи или проверка выполнения
его после решения экономической задачи. В последнем
случае в процессе выбора КУ условие B-26) не
учитывается, но если последующая проверка докажет, что для
Некоторых узлов оно не выполняется, то мощности КУ
Корректируют таким образом, чтобы обеспечить его
выполнение. Такая корректировка, в свою очередь, влияет
79

на оптимальные мощности КУ во всех узлах.
Количество корректировок зависит от того, насколько часто и
существенно нарушается B-26) при оптимальных
мощностях КУ. Если нарушение его является характерным
явлением в расчетах, то целесообразно разрабатывать
алгоритмы, производящие учет условия B-26)
непосредственно при выборе оптимальной мощности КУ. Если же
нарушения крайне редки, то целесообразно идти по пути,
проверки его соблюдения после решения задачи.
Стремление избежать необходимости учета B-26)
непосредственно в процессе решения задачи объясняется
тем, что учет ограничений в форме неравенств,
накладываемых на зависимые переменные ^ является
наиболее трудной частью оптимизационных задач, хотя учет
таких ограничений в настоящее время можно считать
принципиально разрешенной задачей. Так, при
оптимизации режимов для этих целей часто используются
штрафные функции [6]. Существуют и другие способы.
Однако алгоритмические трудности их учета делают
целесообразным этот учет только в тех случаях, когда без
него решения оказываются неприемлемыми, а пути их
корректировки не очевидны.
Оценим, насколько возможны нарушения условия
B-26) в задаче оптимальной КРМ. Для этого определим
1§фо для сетей различных напряжений с учетом влияния
Я и и.
Производная функции A-44) с учетом B-29) имеет
вид:
2[^+<^:Ц^!^].._..=0. ,2.33
Обозначая а = РЛ^/Ц^ и учитывая равенства
Рн^§(ро=Яо и Х=11^, получаем квадратичное уравнение
^'Е^о ^г' ?о + ^^0 Ч%-'^ + а'^с, = 0. B-34
Решая B-34) относительно 1дфо, получаем:
^ В рассматриваемой задаче мощности КУ являются
независимыми (искомыми) переменными, а напряжения в узлах — завис!*-
мыми.
80

ппЛГ.'^°'^^"^'' „составляющая потери напряжения, %,
при оптимальной КРМ составит:
^^ = -^^1ОО = аA+?1е^„).10О. B-36)
Результаты расчетов по B-35) и B-36) для
характерных значений | (^=1 для линий 35 кВ 1=2 для
Рис. 2-5. Зависимости оптимального коэффициента реактивной
мощности от относительных потерь мощности в линии.
— тл" 1\^г^^' ^"^^ ^^"^ -^"«ий 220 кВ) при Со=
— 70 руб/кВт в год и з'к=2 руб/квар в год приведены
на рис. 2-5 и 2-6.
Как видно из рис. 2-6, максимальные потери
напряжения в питающих сетях при оптимальной КРМ
относительно невелики и могут быть существенными лишь
в сетях 35 кВ при потерях мощности более 10%. Потери
81

напряжения перекрываются диапазонами регулирования
напряжения трансформаторов с РПН. Это позволяет
сделать вывод, что экономически целесообразная
мощность КУ для характерных отношений X и /?
практически всегда больше минимально необходимой для
выполнения в узлах питающих сетей условия
Уш.п^У{П B-37)
в период больших нагрузок системы, для которых
характерны пониженные напряжения в узлах. Поэтому
учитывать B-37) в процессе выбора оптимальной
мощности КУ нецелесообразно.
Для периодов малых нагрузок системы характерны
повышенные напряжения в узлах, что особенно часто
наблюдается при установке нерегулируемых КУ.
Законы регулирования мощности КУ, обеспечивающие
условие
У(О^Ужа., B-38)
целесообразно определять при расчете оптимальных
режимов работы энергосистем в периоды малых нагрузок.
Подробнее способ учета
B-38) изложен в § 4-5.
Однако законы
регулирования мощности КУ, в свою
очередь, влияют на их
оптимальную мощность, так как
при различных законах
различным получается и
снижение потерь электроэнергии
в сети. При использовании
расчетного уровня
напряжения B-28) снижение потерь
электроэнергии на этапе
выбора мощности КУ
рассчитывают в предположении
максимального покрытия
графика реактивной нагрузки узла выбранной мощностью
КУ. При значительном отличии закона регулирования,
определенного из условия максимального покрытия
графика нагрузки, от закона, обеспечивающего B-38),
мощность КУ может быть скорректирована путем
повторного решения задачи выбора мощности КУ п^и
заданном законе регулирования. Как показывают
расчеты, такая корректировка несущественно изменяет опти-
82
% /:
Рис. 2-6. Зависимости
относительных потерь напряжения
в линии при оптимальной КРМ
от относительных потерь
мощности.

мальную мощность КУ, что объясняется малым
удельным весом потерь электроэнергии в периоды малых
нагрузок и малой их удельной стоимостью в эти периоды
(стоимость включает только топливную составляющую).
Из изложенного следует, что для узлов питающих
сетей учитывать B-26) в процессе решения задачи
нецелесообразно. Выбор законов регулирования мощности
КУ необходимо производить при расчетах оптимальных
режимов энергосистем по реактивной мощности. После
расчета режимов производят, если потребуется
корректировку оптимальных мощностей КУ.
Для сетей 6—10 кВ учет условия B-26) необходимо
производить непосредственно в процессе решения
задачи выбора КУ (см. § 4-6). Это связано со
специфическими условиям работы этих сетей, определяемыми
отсутствием устройств РПН на РТ, а также более резким,
чем в питающих сетях, различием конфигураций
графиков нагрузок трансформаторов.
Значение 1:§фо, соответствующее минимуму потерь
мощности и электроэнергии в линии, определим из
B-35) при подстановке з^к=0:
Зависимость 1§фо, п от относительных потерь
мощности а также приведена на рис. 2-5. При неучете влияния
^ яа и 1:дфо,п=0 A-60). Погрешность в Ск, о,
обеспечивающей B-39), по сравнению с обеспечивающей
1§фо п=0 находим из сравнения величин -фо,
вычисленных по A-61) при 1^фо=0 и 1&Фо=1;§Фо,п. Выражение
для данной погрешности имеет вид:
Ао, п=1ё Фо. пДд Фн. B-40)
Четвертый аспект. При изменении напряжения на
нагрузке происходит изменение последней в соответствии
с ее статической характеристикой. Данный фактор
имеет большое значение при управлении текущими
рабочими режимами, когда напряжение в узле изменяется
без соответствующего изменения коэффициентов
трансформации РТ 6—10/0,4 кВ, которые, как правило, не
имеют устройств РПН.
При решении же проектной задачи выбора
дополнительной мощности КУ учет изменения нагрузки в
соответствии со статическими характеристиками приходит-
83

ся признать не правомерным. Это объясняется
необходимостью поддержания нормируемых ГОСТ 13109-67
отклонений напряжения на зажимах приемников.
Выполнение требований ГОСТ производится с помощью
установки соответствующего закона регулирования
напряжения в центре питания (ЦП) и выбора рабочих
ответвлений РТ. При этом на шинах 0,4 кВ РТ в
режиме наибольшей нагрузки отклонение напряжения
должно находиться в диапазоне ( + 5-^ + 2,5) 7о ^ном
(см. § 4-6). При установке КУ закон регулирования
напряжения в ЦП и рабочие ответвления РТ будут
изменены таким образом, чтобы обеспечить те же 01-
клонения напряжения. Единственной необходимостью
использования статических характеристик является
корректировка нагрузки, если последняя замерена при
недопустимых отклонениях напряжения на шинах 0,4 кВ
РТ. В этом случае в расчет должно включаться
значение нагрузки, приведенное по статическим
характеристикам к допустимым отклонениям напряжения и
считающееся затем в процессе расчета не зависящим от него.
Учет статических характеристик в диапазоне
( + 5-^ + 2,5)% также не представляется
целесообразным, так как установка КУ изменит действительные
отклонения напряжения на шинах 380 В РТ в разные
стороны. Там, где отклонение было близким к нижней
границе допустимого диапазона, напряжение увеличится,
а там, где оно было близким к верхней границе, это
увеличение выведет его за границу, в результате чего
придется изменить ответвление РТ, снизив напряжение
на 2,5%.
По тем же причинам нецелесообразен учет
изменения рабочей мощности БКНН в зависимости от
значения подведенного к ним напряжения. Учет этого влияния
для БКСН и СМ в принципе целесообразен. Рабочая
мощность БКСН изменяется пропорционально квадрату
напряжения, а СМ — по более сложному закону,
зависящему, кроме того, от загрузки СМ по активной
мощности [13, 34]. С учетом того, что синхронные
двигатели 6—10 кВ и БКСН присоединяются, как правило,
вблизи ЦП, закон изменения напряжения на их
зажимах может быть принят аналогичным закону
регулирование напряжения на шинах ЦП. В общем случае этот
закон зависит от параметров и характеристик нагрузок
сетей 6—10 и 0,4 кВ (см. § 4-6), однако с достаточной
84

для практических расчетов точностью при решении
первой из задач, описанных в § 1-2, он может приниматься
линейным, проходящим через точки +5% ^ном в
режиме наибольшей нагрузки ЦП и (/ном в режиме
наименьшей нагрузки.
2-4. УЧЕТ ДИСКРЕТНОСТИ ПЕРЕМЕННЫХ
Многие из переменных в рассматриваемой задаче
имеют дискретный характер. К ним относятся: мощности
БК, дискретность которых определяется стандартным
рядом их номинальных мощностей; мощность
генераторов электростанций и параметры линигГ
электропередачи, дискретность которых обусловливается теми же
причинами; затраты на БК, определяемые числом
коммутирующих аппаратов и составляющей затрат, не
зависящей от мощности БК A-23); затраты на генерацию
реактивной мощности СМ, определяемые составом
машин, имеющих, как правило, различные характеристики
A-29) в связи с их разнотипностью; напряжения в
узлах, дискретность которых обусловлена ступенчатостью
регулирования коэффициентов трансформации, и др.
При строгой постановке задачу оптимального КРМ
необходимо решать с помощью методов целочисленного
программирования, к которым относится и уже
упоминавшийся метод динамического программирования. Эти
методы реализуют фактически перебор всех возможных
вариантов, хотя и сокращенный за счет ряда приемов,
позволяющих отказаться от рассмотрения вариантов,
нереальных или заведомо худших по сравнению с уже
рассмотренными. Несмотря на это, количество
подлежащих рассмотрению сочетаний переменных остается
настолько большим, что использование этих методов
практически приемлемо лишь для задач небольшого рязмера
даже при применении мощных ЭВМ.
Применительно к задаче оптимальной КРМ к
-настоящему времени на базе метода динамического
программирования создан алгоритм выбора КУ в
разомкнутых сетях [9]. Возможности создания на этой базе
алгоритмов, приемлемых для практических расчетов при
системной постановке задачи, неясны. Вместе с тем
существует ряд закономерностей, которые могут быть
Использованы при решении задач с дискретными
переменными. Основная из них — уменьшение влияния
85

дискретности каждой из переменных при увеличении их
числа, что является следствием закона больших чисел.
При этом чем больше переменных оказывают влияние
на вид дискретной функции, тем меньшая погрешность
вносится заменой ее на гладкую.
В связи с этим плавно изменяющимися могут
считаться напряжения в узлах, сетевая и станционная
составляющие потерь мощности и энергии A-10) и A-11),
затраты на генерацию реактивной мощности СМ (см.
§ 4-2) и суммарная мощность БКНН в узле. При
размещении же БКНН в конкретной распределительной
сети необходимо учитывать дискретность их мощностей
и стоимостей.
Учет дискретности мощности БКСН окажет тем
большее влияние на решение, чем более сопоставимы
необходимая мощность БКСН в данном узле и шаг
шкалы номинальных мощностей. Например, при шаге,
равном 900 квар, влияние дискретности будет
существенным, если необходимая мощность БКСН находится
в диапазоне 1200—1500 квар, и гораздо менее значимым,
если необходимая мощность будет составлять десятки
мегавольтампер реактивных. В реальных условиях
экономически целесообразные мощности БКСН редко
составляют десятки мегавольтампер реактивных, поэтому
дискретность шкалы их номинальных мощностей
необходимо учитывать непосредственно. Аналогичный учет
необходим и для
Достаточно простые аналитические выражения,
позволяющие учесть эти два вида дискретности, могут
быть получены при записи целевой функции в виде
чисто квадратичной формы A-46) и решении ее без учета
влияния ^ на и. Полученные при этом соотношения
могут быть использованы в качестве первого
приближения к оптимуму, подлежащего последующей дооптими-
зации с учетом влияния ^ на и.
Из симметрии функции A-46) относительно
значения ^=^о [что легко проверяется подстановкой
в A-70) вместо ^к,о значений Ск,о + бСк и ^к.о—брк,
приводящих к одинаковым изменениям затрат] следует,
что для обеспечения минимума затрат округление
необходимо производить до ближайшего стандартного
значения [21]. Известно, что при изменении в 1-м узле
мощности КУ на величину бОк, / и фиксации ее на этом
уровне новые значения оптимальных мощностей БК
86

в остальных узлах 0'к,о связаны с прежними их
значениями соотношением [20]
О'к.о-0к.о-—8С..-К;^^.К,, B-41)
где (?к, 0-/ — вектор-столбец прежних значений
мощностей БК без зафиксированного элемента; Кг—^й
столбец матрицы К A-85) без элемента У?/, г-; К~\
обращенная матрица К с предварительно вычеркнутыми
^-ми столбцом и строкой.
Увеличение затрат при такой фиксации составляет:
в связи с присущими матрице К свойствами [18]
К-\К,>0 и К,.,1>К/.*«~\«'- B-43)
ИЗ B-41) следует, что при увеличении мощности КУ
в каком-либо узле {д^к^>0) мощности их в остальных
узлах уменьшаются, и наоборот. Затраты при этом
всегда увеличиваются F3^>0). Поэтому округление до
ближайшего целого в одном из узлов приведет к
изменению мощностей БК в других узлах. Теоретически для
получения гарантированного минимума необходимо
проверить все сочетания округлений БК во всех узлах.
Практически же достаточной будет поочередная
проверка узлов. Для этого в каждом узле отдельно мощность
БК условно округляют до ближайшего целого и
вычисляют значение б5/ по B-42). На соответствующем
уровне фиксируют значение Ск в том узле, для которого
величина 63^ окажется наименьшей. В дальнейшем этот
узел исключается из рассмотрения. При уменьшенном
Числе узлов опять производят условную фиксацию
б каждом из них и выбирают следующий узел. Этот
процесс повторяют до фиксации на стандартных уровнях
Всех мощностей КУ.
Соотношения B-41) и B-42) используют и для учета
^пост. Для элементарной схемы (см. рис. 1-10) условие
Выгодности БК с учетом постоянной составляющей
запишем в виде
бЗ^Зпост. B-44)
Минимальная мощность БК, удовлетворяющая
условию B-44), опраделяется при подстановке в него A-71).
87

Данная мощность названа критической [20]:
(Г = /-
При этом на этапе решения задачи с гладкой
целевой функцией вместо з'к A-25)- следует использовать
з\ A-26).
В узлах сложной сети критические мощности БК
определяют по формуле
д^. = 1 / 3^пос4^^ — ^ /2461
Во всех узлах, для которых выполняется условие
^к,о>^^ B-4?)
установка БК с учетом Зпост целесообразна. Для тех
в которых это условие ^не выполняется, необходима
дополнительная проверка в связи с тем, что фиксация на
нуле мощности в любом из них приводит в соответствии
с B-41) к увеличению мощности в других; для
некоторых из них условие B-47) может при этом выполниться,,
Одновременно при такой фиксации снижаются и
значения критических мощностей [20], что еще более
способствует выполнению B-47).
Для получения оптимального решения необходимо
как и в случае учета дискретности стандартных
мощностей БК, рассчитать 65^ при фиксации на нуле (в это1л
случае 6(^к,^=—Ск,г) мощности БК как в каждом и1
узлов, для которых на первом этапе B-47) не выпод-
нилось, так и при различных их сочетаниях.
Практически достаточной является поузловая проверка,
состоящая в расчете 63^ для каждого из узлов в отдельности
и фиксации на нуле мощности БК в узле с
минимальным значением величины
^,=з4^=%=. B-4а
*^ пост ^ *
Для выбора узла фиксации на каждом цикле раа
чета приходится вычислять обратные матрицы К"[^
столько раз, сколько узлов возможной фиксации раа
сматривается. Для сетей большого объема данная опС1
рация может потребовать неприемлемо большой про!
должительности счета. Близкие к получаемым таки!
способом результатам можно получить, если в качестш
88

критерия очередности фиксации использовать величи-
ну [29]
а. = ^-^/-Зпост B.49)
¦-^ пост Т^ «^ кч к, о
в которой 83; вычисляется по формуле
83, = ^^С'к.о(К.-,.0„-^з)- B-50)
Сумма вычисленных по B-50) значений 63^ равна
значению 63, вычисленному по A-101). Это позволяет
использовать величины B-50) для определения
очередности установки БК по критерию срока окупаемости
каждой из них.
Критерий B-44) означает, что установка БКСН
окупается с учетом Зпост, однако не гарантирует
оптимальности решения при распределении БК между сетями СН
и НН [23]. Возможно, что увеличение мощности БКНН
и отказ от установки БКСН позволит снизить затраты
B-51)
поэтому для простой схемы (рис. 2-3) необходимо
сравнить значения' функций B-51) в двух точках: 1) при
значениях ^к,н и рк,с, рассчитанных по B-12), и 2) при
д1^с=0, 3пост=0 и значении рк,ш рассчитанном по
B-17). Для сложной сети значения затрат необходимо
вычислять во всех точках разрыва целевой функции,
т. е. при условии ^к,с=0 поочередно в каждом из
узлов, а также при всех их сочетаниях (по два, по три
и т. д.). Практически же приходится, как и при учете
дискретности других переменных, ограничиваться по-
узловой проверкой и выбирать для фактической
фиксации на нуле узел, в котором такая фиксация приводит
к наибольшему снижению затрат. Затем при новых
мощностях КУ B-41) условную фиксацию производят
поочередно в каждом из оставшихся узлов и выбирают
следующий узел для фактической фиксации.
При одновременном учете дискретности шкалы
мощностей БК и постоянных составляющих может быть
использована взаимная корректировка результатов
методом групповой релаксации переменных. Сначала
определяют стандартные мощности БКСН, затем по
B-47) —B-51) анализируют целесообразность их
установки с учетом постоянных составляющих. При этом
в соответствии с B-41) мощности БК изменятся, что
89

повлечет за собой необходимость вновь округлять их до
стандартных значений и по новым значениям опять ана*-
лизировать окупаемость постоянных составляющих.
Способ дооптимизации решения, учитывающий
влияние Р на С/ и позволяющий выбирать целесообразное
число секций БК, изложен в § 4-3.
Здесь же целесообразно указать на ошибочность
иногда применяемого способа учета постоянной
составляющей затрат путем пересчета з^к на каждом шаге
итерационного процесса по формуле A-25) при получен*
ной мощности ^к в узле и решении задачи с новым
значением з^к, г в каждом узле. •
Вид функции A-25) приведен на рис. 2-7. Там же
приведены удельные приросты затрат на потери,
которые при допущениях,
принятых в § 1-5, имеют линейный
характер и пересекают ось
абсцисс в точке ^к = ^н^ т.е.
при полной компенсации.
Зависимость удельных при-
г а=йн-(^к ростов целевой функции,
являющихся суммой приростов
Рис. 2-7. Зависимости
приростов затрат на потери
электроэнергии и на КУ от мощности,
передаваемой по сети.
^ — ^?_^__^^^с- затрат на КУ и на потери,
обозначена на рисунке
дЗ\дС1. По оси абсцисс
отложена реактивная мощность,
потребляемая в узле.
Снижению этой мощности от
точки 100% влево
соответствует рост мощности КУ.
Условием оптимального
решения, как известно,
является (93/^Р = 0. Однако в
отличие от рис. 1-11,6, где
этому условию удовлетворяла одна точка, на рис. 2-7
этому условию удовлетворяют две точки 7 и 2. В
условиях итерационного процесса решение будет стягиваться
к одной из них в зависимости от способа организации
итераций (что уже само по себе указывает на
неверность такого учета): при мощности КУ на предыдущем
шаге больше мощности, соответствующей точке
перегиба О — к точке /; при мощности меньше точки
перегиба — к точке 2. Если же учесть, что для сложной сети
производная дЗ\д011 для каждого узла являетря функ-
90

цией нагрузок всех узлов сети, то точки 1 и 2 в процессе
итераций будут непрестанно перемещаться по оси
абсцисс и в результате оптимальным решением окажется
лишь случайное совпадение выполнения равенства
д3/д^г==0 для всех узлов сети. Для таких алгоритмов,
являющихся принципиально ошибочными, характерна
исключительно трудная сходимость и чрезмерная
концентрация КУ в малом числе узлов сети. Последнее
происходит вследствие того, что появление большой
мощности КУ в каком-либо узле, обусловленное
стягиванием решения к точке /, делает на определенной
итерации невыгодной компенсацию во многих близко
расположенных узлах. Таким образом, стягивание решения
к точке 1 в незначительном числе узлов является
наиболее возможным выходом из итерационного процесса.
2-5. ВОЗМОЖНОСТИ УПРОЩЕНИЯ СТРУКТУРЫ СЛОЖНОЙ СЕТИ
Упрощения структуры сети в задачах оптимальной
КРМ можно достичь двумя способами: разделением
схемы замещения сети на части, оптимальные
распределения реактивной мощности внутри которых не оказывают
влияния друг на друга, и преобразованием схемы,
позволяющим свести ее к эквивалентной с меньшим
числом узлов.
Первый способ, сформулированный в виде принципа
сокращения схемы, частично рассмотрен в § 2-2 на
примере двух последовательно соединенных участков
сети. Рассмотрим его возможности подробнее на
примере более сложной схемы (рис. 2-8,а), на которой
белыми кружками обозначены узлы с имеющимися
источниками реактивной мощности (генераторы станций,
синхронные компенсаторы), а черными — нагрузочные
узлы. Анализ проведем в рамках чисто квадратичной
модели, т. е. без учета влияния С на [/ по схеме с
активными сопротивлениями при следующих допущениях:
1) удельные затраты на БК в каждом узле одинаковы,
2) стоимость генерации реактивной мощности в
генераторных узлах равна нулю.
Тогда в соответствии с A-50) оптимальное значение
реактивной мощности, передаваемой от любого
генераторного узла к смежному нагрузочному по ветви с
сопротивлением Гг (проводимостью ^г), составит:
^о,г = Е,/^г = Е^§г. B-52)
91

Оптимальная мощность, генерируемая /-м
генераторным узлом, равна сумме значений Оо, / всех ветвей,
связывающих его со смежными нагрузочными узлами:
^г./ = 3<Зо,.-^з2я^ B-53)
Оптимальное значение Ро, ^ для каждого из
нагрузочных узлов равно сумме значений ^о,^у передаваемой по
а) Ю
Рис. 2-8. Условная схема замкнутой сети (а) и эквивалентной
разомкнутой (б) при выполнении условий B-58) во всех узлах.
ветвям, связывающим данный узел со смежными
генераторными узлами, а мощность БК соответственно
составит:
Ок,, = Р„ - 2 ^о, / = Си - ^3 2 ё,- B-54)
Значения реактивной мощности в ветвях,
связывающих между собой генераторные или нагрузочные узлы,
равны нулю вследствие равенства потенциалов затрат
в этих узлах. Поэтому их устранение не изменяет реше-
Ш1Я (рис. 2-8,6).
В рассматриваемом случае оптимальные мощности
средств КРМ в каждом узле определяются только
параметрами отходящих ветвей и для их расчета нет
необходимости рассматривать всю схему целиком, а
следовательно, и не нужно производить трудоемкую
операцию получения матрицы узловых сопротивлений.
Если задана суммарная мощность БК ^^^ ^.,
подлежащая распределению между нагрузочными узлами, то из
92

условия равенства удельных приростов потерь получим
следующие выражения для мощностей СМ и БК в узлах
[15]:
"с, м ^
о =0
^Е
<н, Е " '^К, I
^1
6Н)
B-55)
B-56)
гле Сн 2 — суммарная мощность всех нагрузочных узлов;
§^ — сумма проводимостей ветвей, соединяющих все
генераторные узлы со всеми нагрузочными, т. е. всех
ветвей схемы рис. 2-8,6:
бг =
1 ^"^^'
* * *
1 ёг,т
) 8н'
^Н, 1
^Н, 2 1
1 ^Н, Л 1
B-57)
где ё'г, г — сумма проводимостей ветвей, соединяющих
^'-й генераторный узел со всеми нагрузочными; ^н, г —
сумма проводимостей ветвей, соединяющих ^'-й
нагрузочный узел со всеми генераторными, включая
балансирующий.
Выражения B-55) и B-56) остаются справедливыми
и при отличной от нуля стоимости генерации
реактивной моГцности: теоретически достаточно, чтобы
зависимости стоимости от генерируемой мощности имели
линейный характер с одинаковыми коэффициентами
наклона прямых для всех генераторов. Физический вид
подобной зависимости A-29) показывает, что данное
теоретическое условие на практике может быть
использовано лишь в случае приближенной замены A-29)
линейной зависимостью. В выражения B-52) —B-54)
в этом случае вместо Е^ следует подставлять разность
потенциалов затрат Е,,—Ег, где ^Бг — потенциал затрат
генераторных узлов, равный коэффициенту наклона
упомянутых выше прямых.
Для мощных генераторов ^г<^з (см. рис. 1-9) и
линеаризация зависимости A-29) не вносит
существенных погрешностей. Для узлов с генераторами
мощностью более 200 МВт можно принимать ^г=0.
Более серьезными причинами, препятствующими
непосредственному практическому применению принципа
93

сокращения схемы, являются неявные допущения о том,
что в результате расчета будут получены физически
возможные решения, т. е. удовлетворяющие условиям:
^-^^' \ B-58)
При проведении практических расчетов по
формулам B-53) и B-54) условия B-58) соблюдаются не для
всех узлов. В этом случае приходится преобразовывать
схему в эквивалентную, не содержащую узлов, в
которых условия B-58) нарушаются. Такие преобразования
для замкнутых сетей могут быть проведены с
использованием матриц узловых параметров.
Численные значения параметров эквивалентной
схемы зависят от критерия эквивалентности. В [25]
изложены способы эквивалентирования схем по критерию
равенства напряжений в узлах. При этом узловые
проводимости эквивалентной схемы определяют по
формуле
''^э = ^аа —1'^аЬ^1^1^ ^Ьа^ B-59)
где индексами а обозначены блоки матрицы V,
соответствующие остающимся узлам, а & — устраняемым при
записи V в виде
B-60)
Нагрузки в узлах также заменяют эквивалентными,
определяемыми по формуле
^э=^а-Vа6V-^^^. B-61)
В общем случае полученная таким образом
эквивалентная схема не является эквивалентной по потерям
мощности. Последнее соблюдается лишь в случае, когда
удаляются узлы без нагрузки, т. е. при Оь = 0. Тогда
Оэ=Оа
В питающих сетях такие узлы практически
отсутствуют в свя^зи с наличием в каждом узле мощности,
обусловленной емкостной генерацией линий, либо током
холостого хода трансформаторов. Поэтому по
эквивалентной схеме нельзя определять потери мощности и
энергии. В то же время ее можно использовать во всех
операциях, содержащих первую степень нагрузки. Так,
94

по эквивалентной схеме правильно (в рамках
квадратичной модели) могут быть определены производные
ал, а следовательно, и оптимальные мощности КУ. Учет
влияния ^ на [/ не может производиться по
эквивалентной схеме, так как составляющие о^и и а% содержат
вторую степень нагрузки B-29). Для учета этого
влияния, а также для определения экономического эффекта
от КРМ необходимо возвращаться к исходной схеме.
В рамках квадратичной модели применение
описанных способов упрощения структуры сети позволяет об-
Рис. 2-9. Эквивалентная схема в виде полного многоугольника
с диагоналями (а) и соответствующая ей расчетная для случая
одного генераторного узла (б).
легчить процесс вычислений в связи с заменой
обращения полной матрицы V обращением матрицы \ъъ,
имеющей меньший порядок. Эти способы могут также
использоваться для получения первого приближения
к оптимальному решению в случае, если последующая
дооптимизация с целью учета влияния ^ яа О
производится на базе алгоритмов, не использующих матрицы
узловых параметров. В противном случае обращение
матрицы \ъъ приходится осуществлять дополнительно
к обращению матрицы V. Целесообразность такой
организации вычислений зависит от соотношения между
увеличением числа операций за счет дополнительного
обращения матрицы \ьь и сокращением их за счет
уменьшения числа итераций в связи с получением с ее
помощью достаточно точного первого приближения.
Эквивалентная сеть, полученная по B-59),
представляет собой полный многоугольник с диагоналями, в
котором каждый узел имеет непосредственную связь с ба-
95

лансирующим узлом (рис. 2-9,а). Если балансирующий
узел является единственным генераторным узлом, то
мощности БК в каждом нагрузочном узле рассчитывают
независимо друг от друга по формуле
^^..=^и,^-Е^и B-62)
где §г — проводимость ветви, соединяющей 1-й узел
с балансирующим. Все ветви, связывающие между собой
нагрузочные узлы, не влияют на решение, и расчетная
схема приобретает вид рис. 2-9,6.
Проводимости ветвей эквивалентной схемы,
соединяющих нагрузочные узлы с балансирующим,
определяют сложением элементов строк действительной части'
матрицы V, т. е. проведением операции
д=Ке(У)п=Оп. B-63)
Сравнение выражений A-98) и B-62) с учетом B-63)
показывает, что выражение A-98) применимо лишь для
сети, в которой имеется только один генераторный узел
и предполагается выполнение условий B-58).
В действительности схемы систем электроснабжения,
включающих питающие и распределительные сети,
имеют более сложный вид, чем изображенные на рис. 2-3
и 2-8. Они содержат как замкнутые части, подобные
рис. 2-8, так и последовательные участки, подобные
рис. 2-3. Расчетная схема такой системы, содержащей
шесть узлов, изображена на рис. 2-10. Возможными
местами установки БК являются все узлы, за
исключением узлов О и 5, в которых расположены генераторы.
В каждом нагрузочном узле БК могут присоединяться
к шинам ВН (номера без штрихов), шинам СН (с
одним штрихом) и шинам НН (с двумя штрихами). Сети
.6--10 кВ вместе с РТ 6—10/0,4 кВ представлены на
рисунке в виде эквивалентных сопротивлений (см. §3-3).
Стоимость БК, устанавливаемых в каждом из этих мест,
различна.
В соответствии с изложенным в § 2-2 отдельное
рассмотрение поперечных ветвей возможно лишь в случае,
если в узлах без штрихов в результате решения задачи
установка БК окажется целесообразной. Как показывает
опыт расчетов, число таких узлов исключительно мало.
Как правило, БК более выгодно устанавливать в .сетях
СН и НН, При этом цаиболее массовым результатов
96

расчетов является целесообразность установки БК в
сетях НН.
Если использовать общие методы определения ^о
в каждом из узлоБ на основе составления матриц
узловых параметров, то порядок их в общем случае будет
в 3 раза больше, чем только для питающей сети:
^0 =
V, -Ух О
О —Уп Уп
где Ут — квадратная матрица, диагональные элементы
которой являются проводимостями понижающих
трансформаторов, а внедиагональные равны нулю; Ур — тоже,
Рис. 2-10. Схема системы электроснабжения.
НО с проводимостями, соответствующими эквивалентным
сопротивлениям распределительных сетей; У: и Уг
являются суммами матриц:
У1=У + У,;У2=Ут + Ур.
B-64)
Расчет по формулам B-52) —B-54) (при
подстановке в них вместо ^з соответствующих разностей
потенциалов затрат), как правило, показывает, что число
узлов, для которых условия B-58) не выполняются,
превышает размерность матрицы У. Для использования
простых формул B-52) —B-54) в этом случае
необходимо в соответствии с B-59) обратить матрицу Уьь, но
97

выделенную из матрицы Уо, а не V, и имеющую
большую размерность, чем V. В результате преобразование
исходной схемы в эквивалентную оказывается более
трудоемким, чем получение матрицы узловых
сопротивлений питающей сети путем обращения матрицы V.
Метод расчета оптимальной КРМ для схем,
аналогичных изображенной на рис. 2-10, с использованием
матрицы 2=К+/Х изложен в гл. 4.
Глава третья
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В ЭЛЕКТРОСЕТЯХ И ИХ ИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ
КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
3-1. ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Потери электроэнергии являются одним из важных
показателей, характеризующих экономичность работы
электрических сетей. Определение их величины
необходимо для решения многих задач, возникающих при
проектировании и эксплуатации сетей. При этом
требования к точности их определения зависят от типа
решаемой задачи.
При проектировании сетей наиболее экономичные
решения выбирают на основе комплексного анализа
большого количества факторов, среди которых потери
электроэнергии не являются доминирующими. Кроме
того, расчетные нагрузки, используемые при
проектировании, могут быть определены лишь приближенно и
сами по себе вносят достаточно большую погрешность
в результаты расчета. При проектировании сетей такое
положение является вынужденным, поэтому к точности
определения потерь не предъявляют повышенных
требований. Расчет их производят при помощи эквивалентной
величины — числа часов наибольших потерь т
ДЦ?^=ДР^бТ. C-1)
Величину т определяют либо по кривым т=/(Г„б,
С08ф), либо по эмпирическим формулам, частично учи-

тывающим конфигурацию графиков нагрузки [26, 31]:
т = @,124+?^|у|8760; C-2)
, = 2Г„,-8760 + ^,р|5=^A-К,), C.3)
либо непосредственно по графикам A-18), если
последние известны.
Так как графики активных и реактивных нагрузок,
как правило, имеют различные конфигурации, т для
каждого из них определяют отдельно. Тогда годовые
потери электроэнергии определяют по формуле
^^=^Рр%Р+^Р^x^, C-4)
где АРр и АРд — составляющие величины АР [см.
A-94)].
В условиях эксплуатации сетей величина потерь
электроэнергии приобретает самостоятельное значение,
так как характеризует техническое состояние сетей и
правильность их эксплуатации. В связи с этим к
точности их определения здесь предъявляют более высокие
требования, чем при проектировании.
Наиболее жесткие требования к точности
определения потерь электроэнергии предъявляют при решении
задач, в которых оценивается эффективность
капиталовложений, приводящих к снижению потерь. К таким
задачам относится, в частности, задача оптимальной КРМ,
причем, так как установка КУ изменяет конфигурацию
графиков реактивных нагрузок, основной задачей
является правильное определение изменения потерь
электроэнергии при установке КУ.
В § 2-3 описаны трудности, не позволяющие
применить непосредственное интегрирование потерь мощности
По A-96) для определения потерь электроэнергии в
течение года. Поэтому и в условиях эксплуатации
приходится вычислять потери непосредственным
интегрированием лишь за ограниченный интервал времени АГ и
умножать их на некоторый коэффициент Ь,
позволяющий привести результат к годовому периоду
дГ = АГд^О. C-5)
99

в частном случае АГ=1 ч, тогда /?=1: и C-5) сво*
дится к C-1). В другом крайнем случае ДГ=Г=8760 ч,
тогда 0=1 и C-5) сводится к A-96). Задача состоит
в том, чтобы определить целесообразную
продолжительность интервала времени ДГ, за который необходимо
точно определять потери по A-96), и соответствующий
коэффициент О, обеспечивающие приемлемое
компромиссное решение между получающимся уточнением А^7
и увеличивающимся по сравнению с C-1) объемом
расчетов и необходимой информации.
Для определения целесообразной продолжительности
расчетного интервала и входящих в него режимов
рассмотрим факторы, обусловливающие значения
методических погрешностей в величине годовых потерь
электроэнергии, возникающие при переходе от способа расчета
A-96) к C-1). Анализ этих факторов проведем лишь
для одного из слагаемых C-4). Погрешности другого
слагаемого имеют ту же структуру и отличаются только
значениями.
Методическая погрешность расчета потерь с
использованием т состоит из двух составляющих: погрешности
определения т различными приближенными способами
по сравнению с точным ее значением, рассчитываемым
по графику A-18), и погрешности расчета потерь
электроэнергии по точно определенному значению т. Вторую
составляющую назовем погрешностью неадекватности.
Она обусловлена тем, что в сложной сети графики
нагрузки каждой ветви в общем случае различны, т же
может быть определено лишь как одно общее значение
для всей сети. Это связано с отсутствием на практике
информации о графиках нагрузки большинства линий
и их резкой зависимостью от режима в замкнутых сетях.
В этом случае единственными графиками, которые в той
или иной степени характеризуют потери электроэнергии
в питающих сетях, являются графики суммарных
нагрузок системы. Погрешность неадекватности равна
нулю лишь в частном случае определения потерь
электроэнергии в одной ветви при известном графике ее
нагрузки и при постоянстве напряжения в том из ее
узлов, график нагрузки которого известен.
В общем случае погрешность неадекватности
обусловливается следующими причинами:
1) определением т по графикам суммарной нагрузки
энергосистемы, включающим в себя как нагрузки узлов,
100

так и потери в се'ГяХ:
/-1
C-6)
Так как потери являются квадратичной функцией
нагрузки, то график Рс{^) будет более пиковым и,
следовательно, имеющим меньшее значение т, чем график
п
^ Рн,г@- Поэтому определение т по графику суммар-
ной нагрузки системы всегда будет давать
отрицательную погрешность. При этом погрешность будет тем
Замкнутая
сеть
системы
. Р^^С^
Рис. 3-1. Условная схема
радиальных ветвей системы.
Рис. 3-2. Идеализированные
графики нагрузки узлов.
больше, чем выше уровень потерь мощности в режиме
наибольших нагрузок и чем меньше число часов их
использования;
2) внутрисуточной неоднородностью графиков
нагрузки различных узлов. Наличие в системе нагрузок
с графиками различной конфигурации приводит к
выравниванию суммарного графика и, следовательно,
к увеличению т. В этом случае вносится положительная
погрешность. Так, при определении с помощью т потерь
электроэнергии в ветвях 7 и 2 системы (рис. 3-1) при
идеализированных графиках нагрузки двух одинаковых
ветвей, изображенных на рис. 3-2,а, погрешность
достигает 50%, а при графиках, соответствующих рис. 3-2,6
67%. В замкнутых сетях внутрисуточная неоднородность
графиков нагрузки не приводит к таким большим
погрешностям и при близком расположении узлов с
неоднородными нагрузками может быть и отрицательной.
Кроме того, реальные графики нагрузок не являются
столь неоднородными, как это показано на рисунках.
Однако и при этих обстоятельствах погрешность может
оставаться значительной;
101

3) сезонной неоднородностью изменения нагрузбй,
обусловленной изменениями в структуре потребления
каждого узла системы. Неучет сезонной неоднородности
может приводить как к положительной, так и к
отрицательной погрешности.
Естественно предположить, что значения
погрешностей зависят также и от особенностей построения схемы
сети. Поэтому кроме выборки схем реальных сетей
энергосистем исследовались схемы, погрешности определе-
г
-"-1
^ ___ О
/
~г~
г
—1
5}
п-1
\
п
1
1
Рис 3-3 Схемы сетей, соответствующие граничным значениям
погрешностей
а —лучевая схема, б —цепочечная схема
ния потерь в которых являлись крайними границами
значений погрешностей. Такие схемы представлены на
рис. 3-3. В схеме 3-3,а отсутствуют участки, общие для
нагрузок различных узлов. В схеме рис. 3-3,6, напротив,
нагрузки ветвей максимально зависят от соотношения
нагрузок узлов. Схема рис. 3-3,6 наиболее близка к
схемам распределительных сетей 6—10 кВ; схемы
питающих сетей системы являются некоторыми средними
между приведенными на рисунках. Анализ показал, что
и погрешности неадекватности для замкнутых сетей
находятся в интервале погрешностей, соответствующих
приведенным схемам. Для большей определенности
анализа предполагалось, что сечения проводов выбраны по
экономической плотности тока и нагрузки распределены
равномерно по сети.
Количественный анализ погрешностей расчета потерь
электроэнергии при помощи т проводился по специально
разработанной для этих целей программе. По этой же
программе определены погрешности потерь,
рассчитанных с помощью т, найденных по C-2) и C-3) (в этих
случаях погрешность расчета определяется обеими
составляющими методической погрешности), а также при
102

расчете потерь по средним и среднеквадратическим
нагрузкам узлов. Последние могут быть получены при
установке на подстанциях системы «счетчиков потерь»
либо умножением средней нагрузки на квадрат
коэффициента формы графика.
По программе было рассчитано более 300 вариантов,
различающихся сочетанием графиков различных
конфигураций по трем замкнутым схемам и двум схемам,
приведенным на рис, 3-3. На рис. 3-4 представлены зави-
Т,,--7Шч
Т„^-ШОч
Рис. 3-4. Погрешности определения потерь электроэнергии при
однородных графиках нагрузок узлов с помощью величин т,
рассчитанных по различным формулам.
по A-18): по C-2); по C-3).
симости погрешностей определения т по суммарному
графику нагрузки системы от потерь мощности в
максимум нагрузки при однородных графиках нагрузок
узлов. Эти погрешности имеют резко выраженные
зависимости от значения потерь и числа часов
использования наибольших нагрузок. При принятых выше
допущениях о сечениях проводов и распределении нагрузок они
ре зависят от схемы сети.
}03

Наибольшие диапазоны полученных в результате
расчета суммарных погрешностей (вызванных
неоднородностью графиков и погрешностями, отраженными на
рис. 3-4) приведены в табл. 3-1.
Таблица 3-1
Диапазоны погрешностей различных методов расчета
Метод ощйделения потерь электроэнергии
С использованием х, определенного
по формулам:
A-18)
C-2)
C-3)
По среднеквадратическим нагрузкам
узлов
По средним нагрузкам узлов
Диапазоны погрешностей, %
. '
^ максимальный
+34-Т-—14
4-42-4-—25
+35-~—16
+26-^0
0^—25
ожидаемый
+19--7
4-35-4-—18
4-25-4-—9
+14Ч-0
Оч—12
Ожидаемые диапазоны погрешностей вычислены при
неоднородности графиков, соответствующей некоторой
средней структуре потребления: 60% — трехсменные
потребители, 20 % — двухсменные, 10 % — односменные
и 10% — коммунально-бытовые.
Численные значения полученных погрешностей
позволяют сделать вывод о неприемлемости использования т
для определения потерь электроэнергии в питающих
сетях.
Для распределительных сетей 6—10 кВ погрешность
неадекватности не превышает 5%. Однако общая
погрешность определения потерь электроэнергии по т и
в этих сетях оказывается недопустимо высокой из-за
худшей по сравнению с питающими сетями
информационной обеспеченности расчетов. Воздействие этой
погрешности двояко: с одной стороны, конфигурации
графиков нагрузок известны весьма приближенно, что
вносит ошибку в т, с другой стороны, неточна и
максимальная нагрузка Рнб + /Рнб, что приводит к
погрешности в определении величины АРнб- В результате оба
сомножителя в C-1) имеют погрешности. При реальной
информационной обеспеченности расчет по т потерь в
сетях 6—10 кВ может приводить к погрешностям,
превышающим ±30% при расчете абсолютных потерь и 15—
20% — при расчете относительных,
104

Поэтому областью использования х может считатьсй
лишь проектирование сетей 6—10 кВ и в ряде случаев
проектирование сетей более высоких напряжений при
однородных нагрузках узлов. При неоднородных
нагрузках, а также при определении потерь в сетях всех
напряжений в условиях эксплуатации применение х
возможно лишь для весьма приближенной оценки потерь.
Использование средних нагрузок для расчета потерь
электроэнергии приводит к занижению их величины.
Точность этого метода может быть повышена путем
умножения полученного значения потерь на квадрат
коэффициента формы графика суммарной нагрузки
системы. Однако данный метод, несмотря на кажущуюся
простоту используемой информации, на практике
оказывается информационно не обеспеченным из-за
отсутствия или плохого технического состояния
электросчетчиков технического учета. При этом счетчики реактивной
энергии отсутствуют, как правило, на гораздо большем
числе подстанций, чем счетчики активной. На тех же
подстанциях, где они имеются, получаемую информацию
необходимо тщательно анализировать, так как наличие
нерегулируемых БК при одновременном отсутствии
стопоров на электросчетчиках делает ее во многих случаях
практически бесполезной для расчетов (см. § 1-1).
Аналогичные недостатки присущи и методу, использующему
среднеквадратические нагрузки узлов.
Недостатком указанных методов является и
необходимость готовить информацию специально для расчета
оптимальной КРМ, так как режим сети, рассчитанный
по средним или среднеквадратическим нагрузкам, не
характеризует ни одного из реальных режимов ее
работы.
Иногда для расчета потерь электроэнергии
используют графики кагрузок узлов по продолжительности,
представляющие собой упорядоченные диаграммы
годовых нагрузок, расположенных для каждого узла в
порядке их убывания. Каждая ступень диаграммы имеет
свою продолжительность, и расчет потерь электроэнергии
сводится к расчету потерь мощности на каждой ступени
и последующему суммированию их с учетом
продолжительности. В сложной сети этот метод имеет все
недостатки, присущие методу т. Упорядоченное
расположение нагрузок делает невозможным учет как внутрисуточ-
ной, так и межсезонной неоднородности,
105

3-2. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
В ПИТАЮЩИХ СЕТЯХ
Анализ реальных режимов работы сетей
энергосистем, проведенный с целью определения минимального
объема информации, необходимого для определения
потерь с приемлемой погрешностью, показал
следующее. Годовой период может быть разбит на отдельные
периоды, внутри которых графики могут считаться
практически постоянными (например, зимние, летние,
рабочие и воскресные дни и т. д.). Суммарная погрешность
в определении годовых потерь связана с погрешностя1У[и
определения потерь за отдельные периоды
соотношением
^-5]^..-4г- C-7)
Наибольшая доля погрешности при определении
годовых потерь вызывается неучетом неоднородности
суточных графиков нагрузки различных узлов, т. е. внутри-
суточной неоднородностью. Сезонная неоднородность,
определяемая изменением внутрисуточных неоднородно-
стей в течение года, вызывает гораздо меньшие ошибки,
так как графики различных узлов, как правило, более
неоднородны, чем графики одного узла в различные
сезоны. Изменения напряжений в узлах сетей в течение
суток также имеют больший размах, чем для одних и
тех же часов суток различных сезонов. (Ремонтные и
послеаварийные режимы при этом не рассматриваются).
Это позволяет сделать вывод, что наибольшая доля
погрешности определения потерь по C-1) приходится на
определение их за суточный интервал, в то время как
потери в остальные суточные интервалы (для других
сезонов) могут быть с большей точностью выражены
через потери в расчетные сутки, чем потери мощности
в различные часы расчетных суток через потери в
режиме максимальной нагрузки.
Так как практически во всех энергосистемах
наибольшая часть потерь электроэнергии приходится на
время работы по графику зимнего рабочего дня, то
значительную часть погрешности можно скомпенсировать,
правильно определив потери в течение зимнего рабочего
дня и умножив их на эквивалентные числа дней, опре-
106

деляемые по формулам:
к п
^ П
^— п
(¦=1
д
C-8)
где /г — число характерных графиков суммарной
нагрузки Р я ^ системы; с?^ — число дней работы по
графику /; п — число дискретных значений суточного
графика нагрузки.
Тогда потери электроэнергии в течение года
определяются по формуле
А1Г=А1Г^рДр+АТГСдДд,
C-9)
где А'^^р — потери электроэнергии за расчетные сутки
от потоков активной мощности; АV^^^^ — то же от
реактивной.
Определение потерь электроэнергии по C-9)
полностью устраняет погрешность, вызываемую внутрису-
точной неоднородностью графиков нагрузки и в
подавляющей степени вызываемую изменением режима
напряжений. Для всех рассчитанных схем погрешность
метода не превышала ±37о'.
Кроме теоретической обоснованности выбора для
расчетов по C-5) суточного интервала АГ и определения
коэффициентов приведения к годовым потерям О по
графикам суммарной нагрузки системы C-8) такой способ
их определения имеет и лучшую' информационную
обеспеченность, так как наиболее достоверной информацией
о нагрузках, которая может быть получена в условиях
эксплуатации, являются графики нагрузок узлов
системы за контрольные сутки зимнего рабочего дня и
графики суммарной нагрузки системы, которые могут быть
получены практически за любой день года.
Описанный метод позволяет также значительно
уточнить расчет изменения потерь при установке КУ. На
107

каждом шаге итерационного процесса значение Од
корректируется по C-8) в соответствии с изменением
конфигурации графиков при установке той или иной
мощности КУ. Эта корректировка выполняется следующим
образом.
Определяют измененный график суммарной нагрузки
системы за зимний рабочий день при известных
мощностях КУ в узлах системы, что несложно, так как для
этих суток имеются графики нагрузок во всех узлах.
Для других периодов, в которых режим работы сети
не рассчитывается, уменьшение суммарного графика
должно быть произведено на величину большую, чем
суммарная мощность КУ, так как дополнительно
снижаются и потери реактивной мощности в сети. Нагрузка
1-й ступени графика суммарной нагрузки системы после
установки в узлах системы КУ суммарной мощностью
^к станет равной
^'и=^\-^г^-&^. (з-ю)
где б^=А^'—^.^^^ — снижение потерь реактивной
мощности в сети. Для определения этой величины
необходимо знать зависимость потерь реактивной мощности
в сетях от реактивной нагрузки системы
дд=,/(де). C-11)
Конкретное выражение функции C-11) определяют,
аппроксимируя результаты расчетов потерь для п
режимов расчетных суток. Исходя из физического смысла
в качестве типа функции принята квадратичная
зависимость, т. е.
^^=а^^\, C-12)
Коэффициент аппроксимации ад определяют методом
наименьших квадратов. Результаты расчетов показали,
что среднеквадратическая погрешность аппроксимации
C-12) не превышает 1,5%. Уравнение C-10) при этом
приобретает вид:
^"^ = а', -С1.~а^{й']- С1"У C-13)
Решая его относительно ^"^, получаем:
Л" _ 1.1 ± К1 - '*а, (<?'/ - Ок - ащ^^Ь
ц I
108
C-14)

в расчетах перед корнем должен приниматься знак
минус, так как при ^к+(^^^\^ стремящемся к ^'^, ^"^
должно стремиться к нулю.
После определения измененных графиков нагрузок
системы в рассматриваемые периоды проводится расчет
нового значения ^^ по C-8). Такая корректировка,
являясь приближенной, несколько увеличивает
погрешность метода при расчете изменения потерь при
установке КУ. Тем не менее она не превышает 5%'.
В некоторых энергосистемах при слабой
межсезонной неоднородности графиков нагрузки в узлах
потребления электроэнергии наблюдается сильная
межсезонная неоднородность графиков в узлах ее генерации, что
может быть связано с топливным балансом
(электростанции, работающие на дефицитном топливе, в летний
период могут отключаться), водностью ГЭС и другими
причинами. В этих случаях значения C-8) приходится
определять отдельно для летнего и зимнего периодов,
а годовые 'потери определять как сумму потерь,
рассчитанных 1П0 C-9) для этих периодов. Следует, однако,
отметить, что непропорциональный сброс нагрузки
электростанций в большей степени влияет на
составляющую потерь \Ш^р, чем на ^'^^^. Если же сброс
нагрузки не сопровождается отключением агрегатов, то
влияние на вторую составляющую незначимо, так как
располагаемая реактивная мощность генераторов
остается практически неизменной.
При использовании метода следует иметь в виду,
что в связи с большой погрешностью визуального
снятия часовых нагрузок по ^показаниям счетчиков
электроэнергии более точными оказываются «потери,
рассчитанные по усредненным за 3—4 ч нагрузкам. Поэтому
целесообразно проводить расчеты не для 24, а для
6—8 режимов. В некоторых случаях достаточным
оказывается рассчитать только 4. В то же время для
определения Вр и ^^ целесообразно вводить в расчет все
24 ступени графика общесистемной нагрузки, так как
эти графики не несут указанной погрешности.
3-3. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ
Эквивалентирование сетей. Общий объем
информации, необходимой для расчета потерь электроэнергии во
всех распределительных сетях 6—10 кВ, получающи)?
109

питание от энергосистемы, в сотни раз превышает объем
информации, необходимой для аналогичных расчетов
в питающей сети. Кроме того, сети промышленных
предприятий энергосистемой не обслуживаются, а
организация проведения расчетов потерь электроэнергии
в сетях каждого предприятия силами самих
предприятий с передачей результатов энергоснабжающей
организации в объеме всей энергосистемы практически
нереальна. Дополнительные трудности возникают и в связи
с низкой достоверностью информации о нагрузках РТ
6—10/0,4 кВ.
Тем не менее, как было отмечено в § 1-2, системное
решение по выбору КУ с одновременным учетом эффек-
та как в сетях системы, так и в сетях потребителей,
может быть получено только персоналом
энергоснабжающей организации. Все это приводит к
необходимости использования такого метода расчета потерь
электроэнергии в сетях 6—10 кВ, который базировался бы
на приемлемом объеме информации (объеме,
обработка которого может быть выполнена силами служб
режимов энергосистем, т. е. с затратами труда не более
1 чел-мес), ориентировался на легко получаемую и
сравнительно достоверную информацию и обеспечивал
допустимую точность расчета. Данная задача может
быть решена с помощью замещения сети
эквивалентным сопротивлением.
Общее выражение для эквивалентного по потерям
мощности сопротивления сети имеет вид:
К=-^Я,1\11\, C-15)
где К1 — сопротивление 1-го участка; Л — ток,
протекающий по участку; /5,—токовая нагрузка ЦП.
Для определения /?э по C-15) необходимо знать
нагрузки РТ, которые, как указывалось выше,
практически не могут быть получены. В этом случае обычно
предполагают распределение суммарной нагрузки сети
пропорционально установленным мощностям РТ. Тогда
для определения эквивалентного сопротивления
необходимо знать лишь схему сети. Формула для его
определения (с разделением потерь в линиях и трансформато-
110

рах) приобретает вид:
п т
г
^3=^^^ ^ =^?э,лН-^э.т. C-16)
где я —число участков линий; т —число
трансформаторов; 5т,/— мощность трансформатора /; 5т,/
—мощность трансформаторов, получающих питание по
участку /; 5т —суммарная установленная мощность
трансформаторов |В сети.
Естественно, что такое допущение вносит погрешность в
определение ^?э. Количественная оценка этой погрешности может быть
проанализирована на идеализированной схеме (рис. 3-3,6) с
равномерно распределенной нагрузкой (все РТ одинаковой мощности
5н и каждый на одинаковом расстоянии / от другого в цепочечной
схеме) и сечениями проводников, выбранными так, чтобы плотность
тока в них /т была постоянной. Если обозначить коэффициент
загрузки /-Г0 РТ через кз,з, то можно записать следующие )выражения
для потерь мощности в РТ Л^т и в линиях АРд:
где 2 —количество линий, аналогичных изображенной на рис. 3-3,6;
Пг — количество участков в каждой линии.
При нумерации участков от ЦП сопротивление и нагрузка
каждого из них определяются по формулам:
3^,^-==^п^+^Ч)^п^гв,^,^, C-20)
где р —удельное сопротивление проводника, Ом-мм2/км.
Подставляя C-19) и C-20) в C-18), получаем:
__ г "'I
^р^^У±1А^ У^'^^'ь.Ь.! (п,+ 1 -/). C-21)
Можно показать, что погрешность определения потерь в^
линиях сети получается наибольшей при равном количестве участков
111

в каждой линии (при одинаковом общем числе их). При этом C-21)
приобретает вид:
,р^^^2^^п^п+^^^^ C.22)
а C-17)
АР,= ^^У^ т, C-23)
где кз рассматривается как случайная величина, конкретное
значение которой для каждого РТ зависит от большого количества
факторов, обусловливающих ошибки в определении расчетных нагрузок
при проектировании сетей, и от дискретности шкалы номинальных
мощностей трансформаторов. В соответствии с теоремой Чебышева
законом распределения такой случайной величины является
нормальный закон. По известным характеристикам случайной
величины кз — математическому ожиданию Мк и среднеквадратическому
отклонению ок — численные значения функции и=к^з находят
следующим образом [32]:
Ми = М^ + а\; C-24)
^«^^о^ЖР^^э C-25)
где
аЛЙ«,]= |йУ(йз)й(йз C-26)
является вторым начальным моментом величины кз.
Так как
ТО C-26) после'замены переменной
приводится к виду
00
«2[йУ = у^ ^((нУ2~ + МкГе-*'Ш. C-27)
—00
Раскрывая скобки, получаем сумму интегралов, которые
приводят к результату
ай[^2з] =^га^к+ШЧо^к+М^к C-28)
Подставляя C-28) и C-24) в C-25), получаем:
^ц = >^4Л1>'л + 2а*^ . C-29)
112

Оценивая среднеквадратическую погрешность определения
потерь мощности коэффициентом вариации случайной величины
ПАЯ] а«
'^'~ М [АР] "" Ми >
получаем с учетом C-22) и C-23) следующие выражения для
коэффициентов вариации потерь мощности в трансформаторах и
линиях, являющихся среднеквадратическими погрешностями экви-
валентирования:
2ТЛ
Ал =
=-; C-30)
{М\ +
л)/^~^
+ 1)
A+Т
¦.)|/"-^
+ 1)
2ТА
0+Т'*)
|/^
+ 1)
C-31)
Используя литературные данные по результатам обследования
реальных загрузок городских и сельских сетей [35 и др.] (табл. 3-2),
12
3 V
^т.А
Т1^^|
Е<
-1_
-I.
О
10 20 30 1^0 50 60 70 80
Рис. 3-5. Зависимости погрешностей определения эквивалентных
сопротивлений линий I и трансформаторов II от количества РТ
в сети.
/ — городские сети; 2 -— сельские сети.
113

Таблица ^-^
Ч|1словые характеристики случайной величины
Тип сети
Сельская
Городская
Район
обследования
А
Б
В
Г
Д
Е
А
Б
В
^к
0,74
0,73
0,76
0,82
0,77
0,71
0,79
0,7
0,9
^к
0,19
0,14
0,19
0,18
0,15
0,22
0,2
0,11
0,14
^к
0,26
0,19
0,25
0,22
1 0,19
1 0,31
0,25
0,16
0,16
получаем зависимости погрешностей Ат и Дл от количества РТ,
присоединенных к сети (рис. 3-5). Погрешности рассчитаны при
средних значениях ук, равных 0,19 для городских сетей и 0,23-—для
сельских. Суммарная погрешность Аэ зависит от долевого участия
погрешностей Ат и Ал. Если принять ал=^?э,л/^?э, то по правилу
сложения дисперсий и математических ожиданий получим
Дз = V^\^\ + A - ал)^ А% . C-32)
Зависимость C-32) представлена на рис. 3-6. Как видно из
рисунка, погрешность Аэ не превышает 5% при количестве РТ
больше 26 для сельских сетей и больше 14 для городских.
Численные значения аналогичных величин для промышленных
сетей еще меньше, чем для городских, так как расчетные нагрузки
этих сетей при проектировании олределяютсй более точно.
10 20 30 ^0 50 60 7/7 80
Рис 3-6 Зависимости погрешностей определения суммарного
эквивалентного сопротивления от количества в сети и доли потерь
в линиях.
/ — городские сети, 2 — сельские сети
114

в действительности погрешности получаются меньшими, чем
определяемые по C-32), так как плотность тока в ответвлениях,
как правило, меньше, чем в магистральных участках. Это
объясняется ограничениями по механической прочности проводов
воздушных линий, условиями термической стойкости кабелей, а также
монтажными условиями Подавляющая доля потерь в сетях
6—10 кВ приходится на магистральные участки, для которых
неравномерность распределения нагрузки между РТ не имеет
существенного значения. Так, например, для линии с пятью
последовательно соединенными участками распределение потерь по участкам
получается равным 45, 30, 16, 7 и 2% соответственно, если линия
выполнена одним проводом, и 33, 27, 20, 13 и 7%—если
проводники выбирались по условию обеопечения одинаковой плотности
тока. Реальное распределение находится между этими двумя
случаями.
По этой же причине не оказывает существенного влияния на
потери и неоднородность графиков нагрузок РТ, что позволяет
считать эквивалентное сопротивление по потерям мощности
эквивалентным и по потерям электроэнергии.
Количественный анализ, проведенный здесь, показал, что для
определения эквивалентного сопротивления сетей нет
необходимости в знании нагрузки РТ и достаточно лишь знания схем сетей.
Однако и этот объем информации слишком велик для практических
расчетов по выбору КУ при системной постановке задачи.
Эмпирические зависимости для эквивалентных
сопротивлений. Естественным путем отказа от обработки
схем всех сетей 6—10 кВ является расчет ограниченной
выборки их и построение по результатам расчета
эмпирической зависимости эквивалентного сопротивления от
обобщенных параметров схемы, которые известны или
легко могут быть получены. К таким (параметрам могут
быть отнесены, например, суммарная длина линий и
установленная мощность трансформаторов 6—10/0,4 кВ,
число трансформаторов, длина магистрали и т. д.
Для идеализированной линии длиной Ь, плотностью
нагрузки 5 (кВ-А/км) и постоянной по длине
плотностью тока /т нагрузка, сечение и удельное
сопротивление линии на расстоянии / от начала составят:
5, = (^-0»; е.^^;. г.,,=^. C.33)
Потери мощности определяем по формуле
др=^^^,,й/='5г^5^^=ар5^^ C-34)
О
Учитывая, что нагрузка головного участка 5г=51,
получаем:
^Р^ар8г1. C-35)
115

Используя эквивалентное сопротивление линии /?э,л,
потери мощности определяют по формуле
АР=^^?а.л¦ C-36)
Приравнивая правые части C-35) и C-36), получаем:
Из C-37) следует, что при заданных плотности тока
/т, напряжении II и удельном сопротивлении материала
проводников р эквивалентное сопротивление прямо
пропорционально длине линии и обратно пропорционально
передаваемой мощности. В действительности принятые
при выводе C-37) идеальные условия не соблюдаются:
плотность тока при выборе сечений проводников не
выдерживается одинаковой для всех элементов всех сетей
из-за дискретности шкалы стандартных сечений,
неодинаковых для всех сетей значений экономической
плотности тока и необходимости в ряде случаев выбирать
сечения по другим условиям—по допустимой потере
напряжения, токам к. з., монтажным условиям и др.
Поэтому строго функциональная зависимость C-37)
соблюдаться не будет. Однако логично предположить
наличие корреляционной зависимости аналогичного
вида. Так как суммарная расчетная нагрузка сети и
установленная мощность трансформаторов коррелированы
между собой, корреляционную зависимость
целесообразно строить от отношения длины линии к
установленной мощности трансформаторов 1/5т. В этом случае
^?э будет выражено в функции трлько параметров
схемы.
Учитывая, что указанные отношения могут иметь
различные значения для магистральных участков и
ответвлений и что сопротивление головного участка ^г
имеет большой удельный вес в /?э,л и в то же время
легко вычисляется, запишем три вида эмпирических
формул, отличающихся друг от друга количеством
необходимой информации и соответственно точностью:
К,, = П,^а:^^Я,^а,К,; C-38)
116

C-40)
где ^г, ^м и /?о—соответственно сопротивления
головного участка, магистрали (без головного участка),
ответвлений; I, 1м и Ьо — соответственно суммарная
длина линий, длина магистрали (без первого участка),
длина ответвлений; аг—а4 — эмпирические коэффЕциен-
ты, определяемые по результатам расчета выборки
сетей; Кг—Ка — соответствующие отношения длин линий
к мощности трансформаторов.
В табл. 3-3 приведены коэффициенты корреляции г
параметров, используемых в C-38) — C-40),
рассчитанные 'ПО выборкам сетей из различных районов страны.
Там же 'Приведены значения удельного веса
сопротивления головного участка в эквивалентном сопротиЁлении
сети. Данные таблицы подтверждают наличие сильных
корреляционных связей между параметрами,
выбранными для построения эмпирических формул.
Таблица 3-3
Коэффициенты корреляций эквивалентных сопротивлений
и обобщенных параметров линий
Район
расположения сетей
Центр
Закавказье
Закавказье
Северо-Запад
Северо-Запад
Дальний Восток
Дальний Восток
Номиналь-
¦ое
напряжение, кВ
10
6
10
10
15
6
10
Количество
линий
80
25
82
1 62
^ 16
[ 83
41
^э,л'
%
58
27
26
34
36
38
52
Коэффициенты корреляции
П. Л'
'Кг
0.66
0,85
0,35
0,55
0,51
0,88
0,57
^*Э.Л'
К,
0,65
0,85
0,31
0,66
0,52
0,84
0,54
^*М' ^«
0,65
0,85
0,34
0,66
0,51
0,84
0,52
^0'^*
0,87
0,55
0,23
0,53
0,95
0,34
0,58
Примечание. Зяачения, отмеченные звездочко1, не включают в себя
сопротивления перюго участка.
Для расчета значений эмпирических коэффициентов
в данном случае может быть применен метод
наименьших квадратов. Для использования этого метода
необходимо предварительно кроме вида формул, который
нами уже определен, задать критерий минимизации,
117

т. е. функцию, минимуму которой должны
соответствовать эмпирические коэффициенты.
Наиболее известный и распространенный критерий
для нашего случая запишется следующим образом:
2(^'э.л-^э.лГ.->шш, C-41)
где ^?'э,л — фактическое значение эквивалентного
сопротивления; ^?э,л — значение, полученное по
эмпирической формуле; ф — количество сетей в выборке.
С точки зрения поставленной цели (наиболее
точного определения потерь) данный критерий не может
удовлетворить нас, так как больший вес при
определении коэффициентов а будут иметь сети с малыми
значениями потерь Действительно, сеть 10 кВ с
установленной мощностью трансформаторов 300 кВ-А при
относительных потерях мощности А1Рр=5% будет в
соответствии с A-55) иметь /?э,л=16,6 Ом, а сеть с 5т=
=3 МВ-А /?э,л=1,б6 Ом. Естественно, что для
выполнения C-41) коэффициенты а будут выбраны так,
чтобы обеспечить наибольшую относительную точность
первого эквивалентного сопротивления, так как разница
больших значений /?э,л будет доминировать в C-41),
Потери же в сетях с большими абсолютными
значениями будут определяться на порядок менее точно.
Для того чтобы уравнять вес сетей с различными
величинами /?э,л, в качестве критерия может быть
выбран минимум суммы квадратов относительных
погрешностей
Критерий C-42) обеспечит минимальную
относительную ошибку в определении /?э,л, а, следовательно, и
в определении потерь. Нерешенным остается лишь
вопрос, по отношению к какой величине (/?э,л или Я^э,л)
должна быть обеспечена минимальная относительная
погрешность. И в том и в другом случае диапазоны
погрешности получаются несимметричными.
Действительно, если в знаменателе C-42) поставить /?э,л, то
значение относительной ошибки в сторону завышения
118

сопротиЁлейия может быть сколь угодно большим,
а в сторону занижения не может превысить 1, так как
при /?э,л, стремящейся к нулю, относительная ошибка
стремится к бесконечности, а при 1^э,л, стремящемся
к бесконечности, ошибка стремится к 1. В результате
условие C-42) приводит к завышению коэффициентов.
Если же в знаменателе C-42) поставить /?^л, то
диапазон ошибок равен —сх)-4-+1, а значения
коэффициентов занижаются.
Для обеспечения равновесия отрицательного и
положительного диапазонов может быть использован
критерий
^тш.
C-43)
На рис. 3-7 для иллюстрации показаны
корреляционное поле величин ^?'э,л и А" и аппроксимирующие
прямые, полученные методом
наименьших квадратов по
критерию C-42) — прямая 1
и по критерию C-43) —
прямая 5. Прямая 2
соответствует критерию C-42)
с заменой /?э,л на /?'э,л в
знаменателе.
Формула для расчета
любого из коэффициентов
а в уравнениях C-38)—
C-40) получается из
решения C-43) при
подстановке в него
соответствующих составляющих из C-38) — C-40) и имеет вид:
Рис. 3-7 Прямые,
аппроксимирующие зависимость Н\,л =
=!(К) при различных
критериях минимизации отклонений.
а=^
/?&|Р'
C-44)
где ^э — эквивалентное сопротивление соответствующей
группы элементов (/?э.л—^?г, ^?м или ^?о), а /С
—соответствующий параметр {Ки Кг, Кг или К\)>
Эквивалентное сопротивление трансформаторов
суммарной мощностью 5т может быть определено по из-
119

бестной формуле
где Д/?^ 2 — суммарные потери к. з.
Уравнение, аппроксимирующее зависимость АРк от
мощности трансформатора 5н, запишем в виде
АР^=.ак5н-рк52н. C-46)
При наличии в сети т трансформаторов суммарной
мощностью 5т потери АЯ^^ ^ определяют по формуле
А^к.. = «к5.-Рк5' C-47)
а эквивалентное сопротивление
//2 Г/2
Потери холостого хода т трансформаторов
определяют по формуле, аналогичной C-47):
Д^К,. = «А-Рх5. C-49)
Коэффициенты ак, Рк, ах и рх, рассчитанные для
трансформаторов 10 кВ как ранее выпускавшихся
(с тремя ответвлениями), так и для выпускаемых в
настоящее время (с пятью ответвлениями), приведены
в табл. 3-4. Там же указаны значения коэффициентов,
аппроксимирующие общие зависимости без разделения
на типы трансформаторов. Эти зависимости могут
использоваться в случаях, когда известна лишь
суммарная мощность трансформаторов.
Эквивалентные реактивные сопротивления
определяют по известным активным:
Лэ,л=^?л^э,л и Лэ,т=|тАэ,т. C-50)
Значения ^т также приведены в табл. 3-4. Значения
|л для кабельных сетей принимают равными нулю,
а для воздушных определяют по эмпирической формуле
Ь=/^р/120, C-51)
где Рг — сечение провода головного участка, мм^.
Сопротивление /?г по известной длине участка II
120

Таблица 3-4
Коэффициенты и погрешности! зависимостей, аппроксимирующих
потери мощности в Трансформаторах
Тип
трансформаторов
С-^арые
Новые
Любой
Средняя
мощность, кВ-А
180 И менее
Более 180 '
160 и менее
Более 160
Любая
Коэффициенты (ХЮ"»)
"^
7,4
5,2
4,7
3,1
4,7
Рх
10
0,2
8,2
0,7
1,0
"'к 1
27
20,7
23,9
14,4
19,1
Рк
28
6,0
24,9
2,4
5,6
Погрешности,
%
^х
6,8
8,1
5,8
6,1
|31,8
1
^к
3,5
5,1
2,9
8,1
18,4

Коэффициенты
^т
2,1
2,8
2,2
3,5
2,7
^х
12
13
6,9
7,4
10
ДЛЯ алюминиевых проводов определяют по формуле
[26]
32
/..
C-52)
Потери реактивной мощности холостого хода могут
быть определены по известным активным
Д^х,г = ^Д^х.г C-53)
Коэффициент |х также указан в табл. 3-4.
Приведенные б таблице значения среднеквадратиче-
ских погрешностей определяют погрешность
определения по C-47) —C-49) потерь в каждом трансформаторе.
При определении суммарных потерь в т
трансформаторах в соответствии с законами теории вероятностей
погрешность снижается в Кт раз. Поэтому уже при
25 трансформаторах в сети погрешности при раздельном
определении потерь в старых и новых трансформаторах
снижаются до 1,5%, а при использовании общей
зависимости до 3—6%.
Эквивалентное сопротивление группы из г линий,
питающихся от одного ЦП, находится из равенства
3 Т, 2 э, Л
= 2^^:
/??1
Я'
C-54)
121

где йз,г — коэффициент загрузки суммарной мощности
трансформаторов 'каждой линии; к^ — коэффициент
загрузки суммарной мощности трансформаторов всех
линий.
Отсюда
V к зг5 т, /" э, л
/?^Р ^'-^^—^ . C-55)
э, л
При неизвестных кз,1 загрузка трансформаторов на
всех линиях 'считается одинаковой. Тогда
г
2^^ Т, 1^ Э,Л
т, г
э,л
бреднеквадратическая погрешность определения Я!
в У г раз меньше погрешности в /?э, л Для одной линии.
Групповое сопротивление < трансформаторов /?^^ может
э, т
быть определено по формулам, аналогичным C-55) или
C-56). Аналогично поступают и с групповыми
реактивными сопротивлениями.
Погрешности определения /^''^ :=/^''^ -[-]'?'^^ зависят
от соотношения слагаемых и определяются по
формулам, аналогичным C-32). В среднем для сети,
состоящей из 5—7 линий и имеющей около 50
трансформаторов 6—10/0,4 кВ, среднеквадратическая погрешность
определения/?^^ не превышает 77о-
Изменение эквивалентного сопротивления сети в
процессе расчета. Замещение распределительных сетей
постоянными в течение всего расчета эквивалентными
сопротивлениями соответствует предположению о
распределении суммарной мощности КУ между РТ
пропорционально мощности последних, т. е. учитывается только
эффект от компенсации суммарной нагрузки A-75).
При оптимальном распределении КУ в сети
относительное изменение токов на участках будет не одинаковым^—
в большей степени снизятся токи на участках,
находящихся наиболее далеко от ЦП. Поэтому числитель C-15)
будет уменьшаться более быстро, чем знаменатель. Сл§-
122

4^.?
1К
' ^э,^} ^^^ г
Рис. 3-8. Зависимости
эквивалентных сопротивлений линий,
трансформаторов и сети в
целом от степени КРМ.
довательно, в общем случае эквивалентное
сопротивление сети в процессе оптимизации должно
представляться функцией от степени КРМ 7?э=/A|?).
Общий вид зависимости 'может быть выявлен из
следующих рассуждений. Так как в сети существуют более
и менее выгодные точки установки КУ, то при
оптимальном размещении
определенной части КУ будут
выбраны наиболее эконо-|
мичные из них. При разме-|
щении следующей части бу !
дут выбраны наиболее эко-'
номичные точки из
оставшихся и т. д. Поэтому
эквивалентное сопротивление
при увеличении степени
КРМ будет постепенно
уменьшаться, однако во все
убывающей степени. При
этом эквивалентное
сопротивление трансформаторов
будет несколько
увеличиваться, так как наименьшие
потери в них были бы при
пропорциональном распределении КУ между ними.
Наименьшие потери в линиях, цаоборот, будут при
максимально неравномерном распределении КУ, а именно при
полной КРМ на наиболее удаленных участках.
Оптимальное же распределение есть минимум суммы двух
факторов, действующих в разных направлениях.
Сглаженные зависимости /?э, ^э,л и Яэ,т от г|) при
О'птимальном размещении КУ в сети приведены на
рис. 3-8 (плавные кривые). Фактически же они имеют
ступенчатый характер, как показано на рисунке для /?э.
Ступенчатость зависимости /?э==/('ф) вытекает из
анализа следующих соотношений.
Используя /?з» суммарную мощность БК ^к 1 ^ ^^'^^
можно с учетом A-50) определить по формуле
^к..=^н,.-^зЯ, C-57)
либо суммируя значения вектора Ок.о A-79),
полученного при решении задачи для исходной (не
эквивалентной) сети. Суммирование производят умножением еди-
123

йичной строки п^ на вектор Ок,о слева, что с учетом
A-98) приводит к результату
ек,. = «н..-^зП/К-^п. C-58
Приравнивая C-57) и C-58), получаем:
^з=1^7к-^. C-59)
Выражение C-59) справедливо только в том случае,
если в результате расчетов по A-98) и A-79) все
значения вектора Ок,о окажутся больше нуля. Для узлов,
в которых оказалось ^\о<.0, значения Ск,г фиксируются
на нуле, узел из рассмотрения исключается, а решение
повторяется для меньшего числа узлов. При этом
знаменатель формулы C-59) уменьшается, а ^?э
увеличивается.
Следовательно, /?э имеет тем большее значение, чем
в меньшем числе узлов сети целесообразно
устанавливать БК. По мере увеличения -ф уменьшение ^?э
происходит скачком в тот момент, когда увеличивается число
узлов, в которых целесообразна установка БК. После
появления БК во всех узлах Кэ принимает минимальное
значение, определяемое по C-59), и при дальнейшем
увеличении -ф остается неизменным (я|)>'ф1 на рис. 3-8).
На рис. 3-8 ступенчатая зависимость изображена для сети,
имеющей пять РТ. Обычно сети 6—10 кВ имеют гораздо большее
число РТ, и ступенчатая зависимость приближается к сглаженной
кривой, которая хорошо аппроксимируется показательной
функцией
^9 (Ф) = ^э [1 - 5^э A - с*)]» C-60)
где б/?э я с — параметры, характеризующие сеть: б/?э — наибольшее
снижение Нэ (рис. 3-8), с — крутизну кривой.
Определение параметров о7?э и с для конкретной сети может
быть произведено по программе, разработанной во ВНИИЭ. Однако
в соответствии с поставленной задачей избежать обработки схем
сетей необходимо получить зависимости указанных параметров от
обобщенных параметров сети. Предварительный анализ позволил
установить зависимость величины ЬЯэ от доли потерь в линиях Ол
и от коэффициента вариации распределения нагрузок по длине
линии, характеризующего их разброс у1=а11М1. Действительно,
оптимальное распределение между РТ суммарной мощности КУ будет
наиболее неравномерным, если велика доля потерь в линиях и
нагрузки наиболее разбросаны по сети.
Расчеты параметров б/!^а и с для 260 линий привели к
следующей обобщенной зависимости:
/?з (Ф) = /?Л 1 - 0,7т/«"л A - 0,002*)]. C-61)
среднеквадратическая погрешность которой не превышает 1%.
124

Для иллюстрации на рис. 3-9 приведен график функции
I—0,002*, а также характерные плотности распределения нагрузок
по длине линии и соответствующие им коэффициенты вариации.
Как видно из рисунка, при -^^0,4 функция изменяется
незначительно.
Зависимость Ад от ал и у^ при г|)=0,4 приведена на рис. 3-10.
Влияние неучета этого изменения на результаты решения задачи
оптимальной КРМ для сети, замещаемой эквивалентным
сопротивлением, определяется по B-2), B-1) и B-6) исходя из равенства
Дл=б/?э/-/?э. При одновременном рассмотрении питающей сети и
замещаемой эквивалентным сопротивлением распределит-ельной воз-
Рис. 3-9. График функции 1—
0,002^ (а) и характерные
плотности распределения нагрузок
по длине линии с
соответствующими им коэффициентами
вариации (б).
Рис. 3-10. Зависимость Ад от
ал и V при а!5<0,4.
го\
1,0 г 1-0,002'^
0^25 0,5 0^75 1,0
ю
можны два случая: 1) условия B-14) выполняются, тогда Ад не
влияет на ^^ B-13), так как является погрешностью в Яя\ 2)
первое из условий B-14) не выполняется, тогда влияние будет
ощущаться, однако в соответствии с B-17) погрешность Ад по
отношению к суммарной величине /?с-|н/?н будет иметь меньшее значение
и, следовательно, в меньшей степени сказываться на ^о.
Для большинства случаев Ад не превышает 10%, а так как
потери в питающих сетях составляют более половины суммарных
потерь, погрешность в суммарной величине не превысит 57о. При
этом А о B-2) находится практически в тех же пределах.
Дополнительное снижение потерь мощности в сети,
происходящее при оптимальном размещении в ней БК, по сравнению с
равномерным распределением между РТ можно определить, сравнивая
снижение потерь при неизменном Яэ до и после КРМ и /?э,
составляющем после КРМ величину Яъ-(\—Ад). Это снижение, которое
можно рассматривать как показатель эффективности применения
оптимизационных методов для размещения КУ в распределительных
сетях, определяется по формуле
гр =
ЬР' " —A —фJ
100.
C-62)
125

При \|)>0,5 6Р<Ал/3 и при Ал=10% составляет около 3,3%,
'а. при Ал=30%—около 10% снижения потерь, определяемого по
неизменному /?э
Изложенное позволяет сделать два вывода: 1) так
как для учета зависимости C-61) необходима
дополнительная информация о распределении нагрузок по
длине линий, получение которой практически затруднено,
а получающийся при этом эффект незначителен,
учитывать изменение эквивалентных сопротивлений при
определении оптимальных значений реактивной мощности,
передаваемой в сеть потребителя, нецелесообразно,
2) при распределении суммарной мощности КУ между
РТ 6—10 кВ оптимизация мест их размещения с точки
зрения влияния на потери электроэнергии
малоэффективна, так как различные варианты размещения КУ
незначительно различаются по величине потерь.
Поэтому размещение КУ в сетях 6—10 и 0,4 кВ в
значительной степени будет определяться другими условиями:
регулированием напряжения, стоимостью КУ, удобством
обслуживания и т. п.
Глава четвертая
МЕТОДИКА СИСТЕМНОГО РАСЧЕТА
ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ
4-1. ВОЗМОЖНОСТИ КВАДРАТИЧНОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
ОПТИМИЗАЦИИ
Целевую функцию в виде квадратичной модели
(т. е. без учета влияния ^ на V) наиболее часто
используют в задачах оптимальной КРМ. Запись ее
осуществляют, как правило, в одной из следующих форм:
использующей максимальные [13, 34 и др.] и средние
[15, 17, 23, 29] нагрузки. Основной расчетной формулой
для первой формы является A-98). При этом для
уточнения решения потенциал затрат Ез приходится
корректировать в связи с изменением со, вызываемым
уменьшением Тд.
Вторая форма использует удельную стоимость
потерь^ определяемую лишь топливной составляющей р.
Расчетной формулой остается A-98) с заменой со на
РГ, где 7=8760 ч. Для учета стоимости потерь аДРнб
применяют искусственный прием увеличения расчетно-
126

го интервала времени на величину бГ таким образом,
чтобы стоимость потерь электроэнергии за время б Г
была равна стоимости потерь мощности. Из условия
аАРнб=рДРнббГ
непосредственно следует
бГ=а/р. D-1)
При этом удлинению на величину 67 подлежат
ступени графиков реактивной нагрузки, соответствующие
времени наибольшей активной нагрузки системы.
Возможность использования средних нагрузок
исходит из свойства их инвариантности при определении
снижения потерь электроэнергии и удельных приростов
потерь ири установке нерегулируемых БК (НБК).
Действительно, снижение потерь электроэнергии в этом
случае зависит только от средних нагрузок:
г
ш ^ ш, - Аг,=^ Г Он. А^) кОн (О (И -
о
т
-^^[^н@ - ОкЬК [о„(^) - Ок] л=
о
^щ{2^.^т,,-^.^т.) D-2)
средними нагрузками определяются и удельные
приросты электроэнергии
г г
6 О
D-3)
Из D-2) и D-3) следует, что выбор НБК в сети
может быть произведен правильно по данным лишь
о средних нагрузках, которые легко определяются по
показаниям счетчиков реактивной мощности
Тем не менее соотношения D-2) и D-3) не
облегчают требований к объему информации, хотя казалось
бы, что при их использовании отпадает необходимость
получения графиков нагрузок узлов. Дело в том, что
НБК имеют весьма ограниченное применение и по тех-
127

ническим условиям нормальных режимов напряжения
основная часть мощности БК должна быть
регулируемой. Выбор числа секций БК и законов их
регулирования производят при одновременном учете условий
регулирования напряжения и стоимости потерь
электроэнергии. В рамках квадратичной модели может быть учтена
только стоимость потерь электроэнергии. Исходя из
этого критерия, в [17] разработан метод корректировки
мощности НБК с целью получения соответствующей им
мощности регулируемых БК (РБК). Однако для этой
операции необходима информация о графиках нагрузок
узлов.
Суть этой корректировки рассмотрим для схемы
рис. ЫО. Выражение для удельного прироста потерь
электроэнергии D-3) запишем в виде
1
= ^|[Рн@-Ск]*.
Интеграл в данном вырал^ении численно равен
площади, заключенной между кривой ^я{^)—^к и осью
абсцисс. Если на каком-либо интервале изменить Ск на
определенную величину в одну сторону, а на другом на
такую же величину в другую сторону, то значение
интеграла не изменится, а следовательно, не нарушатся и
условия оптимальности решения. Поэтому для одного
узла корректировка будет состоять в перенесении на
графике нагрузки площади перекомпенсации на
площадь недокомпенсации. Мощность БК при этом
увеличится. Закон ее регулирования будет определяться
условием равенства нулю реактивной нагрузки узла на
тех интервалах, где ^к>^п{^) и полным включением
БК на интервалах, где (Эк<|фн@-
Описанная корректировка, производимая «при учете
лишь топливной составляющей стоимости потерь,
получила название «принципа инвариантности», а
производимая 'при учете составляющей а путем эквивалентного
удлинения ступени наибольшей нагрузки — «принципа
площадей». В (последнем случае величина Сер должна
соответствовать эквивалентному графику и связана
с действительной средней нагрузкой в данном узле
соотношением
^\^м^<^VТ+^п6ьт) / (г+вг), D-4)
128

где Рнб — нагрузка на ступени графика,
соответствующей режиму наибольшей нагрузки энергосистемы.
Для сложной сети условие минимума потерь
мощности на к-и ступени графика при наличии в ее узлах
БК мощностью Ок имеет вид:
а]^^^ = 0 или Т({^^'^^^^'^) = 0 D.5)
при ограничении
ОГ^Ок. D-5а)
Для выполнения условия D-5) может оказаться
целесообразным в некоторых узлах оставлять включенной
мощность БК большую, чем мощность собственной
нагрузки на этой ступени, передавая излишек в соседние
узлы, в которых установка БК оказалась
нецелесообразной. Такой случай рассмотрен в примерах 4-1 и 4-2.
Поэтому понятие площадь перекомпенсации для
узла сложной сети приобретает условный характер и
корректировку выполняют следующим образом.
На каждой ступени к графика нагрузки решают
систему линейных уравнений D-5) и определяют мощности
, соответствующие минимуму потерь мощности в
сети. Если в некоторых узлах они оказываются больше
мощности НБК, т. е. ограничение D-5а) не
выполняется, то их значения фиксируют на уровне мощности
НБК, в матрице К вычеркивают строки,
соответствующие этим узлам, и решают D-5) повторно.
Такую операцию производят на каждой ступени
графика. Затем отдельно для каждого узла определяют
площади перекомпенсации как разность между прямой,
соответствующей мощности НБК, и ступенчатой
линией, определяющей закон регулирования мощности РБК,
соответствующий минимуму потерь в сети. Эту площадь
переносят на ступени графика, нагрузка которых
больше мощности НБК.
Из изложенного следует, что для определения
мощности РБК по мощности полученных с использованием
только средних нагрузок НБК необходимо иметь
информацию о графиках нагрузок во всех узлах.
Использовать ее 'приходится в процессе выбора КУ, так как
решение уравнения D-5) возможно лишь с помощью
ЭВМ. Проведение корректировки отдельно для каждого
129

узла сети путем определения площади перекомпенсации
только по собственному графику нагрузки верно лишь
в случае, если интервалы перекомпенсации и недоком-
пенсации во всех узлах совпадают. Практически такое
совпадение представляет собой весьма редтсий случай.
Если использование средних нагрузок можно
рассматривать как методический прием, позволяющий
определить «среднюю» мощность РБК,
соответствующую НБК, то определение на их базе оптимальных
мощностей СМ практически не имеет оснований.
Различие между БК и СМ с этой точки зрения состоит
в том, что выполнение условия Ок^О для «средних»
мощностей БК соответствует его выполнению для
любого момента времени, так как при ^и^^)>0 уравнению
D-5) могут удовлетворять лишь положительные
значения Мк. Поэтому наложение ограничения на среднюю
мощность БК имеет физический смысл. Наложение же
ограничений на среднюю мощность СМ смысла не
имеет, так как оптимизация их мощности в конкретных
режимах часто приводит к^ нарушению условия
тазе, D-6)
хотя аналогичное условие для средних мощностей СМ
соблюдается.
Поэтому, несмотря на видимые упрощения расчета
при использовании средних нагрузок, очевидно, что эти
упрощения основаны на ряде допущений, не всегда ппи-
емлемых в расчетах, особенно для питающих сетей.
В то же время эти методы сравнительно легким путем
позволяют получить хорошее приближение к
оптимальному решению, за счет которого можно значительно
сократить число итераций и практически избежать
трудностей, связанных с обеспечением их сходимости
Для оптимизации параметров квадратичной пеленой
функции применяют, как правило, либо метод прямой
оптимизации, либо (при наличии балансового условия)
метод неопределенных множителей Лагранжа. При
использовании первого метода решение получают
непосредственно по A-98) и A-79). Если определенные по
A-79) мощности БК в некоторых узлах получаются
отрицательными, то их фиксируют на нуле, а
мощности БК в остальных узлах корректируют по B-41).
Для оптимизации более сложных пелевых' функций
применяют, как правило, градиентные методы Суть
градиентных методов состоит в численном определении

удельных 'Приростов целевой функции и в изменении
значений независимых переменных в большей степени
в тех узлах, где удельные приросты наиболее велики.
Изменение переменных производится шагами с
вычислением после каждого шага новых значений удельных
приростов. Расчеты производят до тех пор, пока
абсолютные значения удельных приростов затрат не станут
меньше любого наперед заданного значения 8, т. е.
|оз|<8. D-7)
Способы приближения к оптимальному решению
определяются видом целевой функции.
Как метод неопределенных множителей Лагранжа,
так и градиентный метод, являются итерационными,
т. е. методами последовательного приближения к
оптимуму. Однако первый является конечным методом, так
как точное решение достигается за определенное
конечное число шагов, а второй — бесконечным, число шагов
которого зависит как от установленной точности 8, так
и от способа определения приращений переменных на
каждом шаге.
Рассмотрим последовательность операций с
использованием градиентного метода на примере.
Пример 4-1. Определить мощности БК в узлах сети,
изображенной на рис. 1-12, при следующих данных. Графики нагрузок
узлов имеют две ступени продолжительностью по /=8760/2=4380 ч
каждая со значениями нагрузок, соответственно равными (МВт,
Мвар):
Напряжения в балансирующем (базисном) узле О на
указанных ступенях равны: (/б,1=230 кВ; ^/б,2=220 кВ. Удельная
стоимость БК /Су=^12 руб/квар, стоимость потерь мощности и
электроэнергии характеризуется значениями а=30 руб/кВт и Р=
=0,7 коп/(кВт-ч).
Решение. Производя* итерации по A-97), рассчитывают
напряжения в узлах на обеих ступенях графика и по A-93)
определяют потери мощности АР1 и АРа- Затем по B-27) определяют
средние по узлам напряжения ^/1 и С/г и по B-28) — расчетный
уровень напряжения Ну. Для экономии места все эти операции здесь
не производятся. Допустим, что в результате их получилось 1]\=я
=223 кВ, С/2=215 кВ и Уу=220 кВ.
Суммарная активная нагрузка на первой ступени равна 100+
+30+150=280 МВт, а на второй 30+100+45=175 МВт,
следовательно, первая стулень является ступенью наибольшей нагрузки.
Затраты на БК определяем по A-64) и A-24), принимая ао=
=0.1А^у, 1ё 6=0,003 и Гб=6000 ч:
з'к=0,22.12-4-0,003C0+0,7.10-2.6000)^5;^ руб/квар.
131
! 1001
I ^^
11150
; Он,1 =
1601
18
190
» Рн, 2 — 1
1 ^^1
100
1 451
; ан,2=
118
60
127

Удельные приросты затрат на потери мощнос^'И, определяемые
для простоты без учета влияния С на и, т. е. только слагаемым
(Тн B-29), в матричной записи имеют вид:
2а
:а(Гг,=
и\
яа1 =
2,1 0,9 0,7.
0,9 2,1 0,3
0,7 0,3 0,9
X
160 1
18
|90|
1
2,561
1,49
11,611
2.30
2232 10
Полученные значения (Тм означают, что первая единица
мощности КУ, устанавливаемая в первом узле, только за счет снижения
мощности станций даст эффект 2,56, во втором—1,49 и в третьем
1,61 руб/квар.
Удельные приросты затрат на потери электроэнергии
определяют суммированием приростов на ступенях
^Г ¦
и'
/8760 8760
.V Ту.— 1^@1 + 02) =
8760^|_
У
м4
2,32^1
Значения а^V определяют эффект от первых единиц мощности
КУ за счет снижения расхода топлива. Удельные приросты
суммарных затрат при усгановке БК имеют вид:
<^м+ ^\ц
¦ пз'к ==
12,561
1,49
11,61
Г
14,00
3,40
12,321
—
,3,01
3,0
|з,о
=
13,56
1,89 ||
|0,93|
Наибольшее снижение затрат происходит при установке БК
в первом узле. По мере увеличения мощности БК значения
производных Сп уменьшаются (см. § 1-5) и при излишней мощности БК
значения сГз станут отрицательными, что говорит о переходе точки
оптимального решения (см. рис. 1-11). Поэтому в качестве первого
шагг предполагаем частичную КРМ путем усгановки в первом узле
БК мощностью 20 Мвар.
Для того чтобы вычислить новые значения Ом и 0тг,
необходимо предварительно определить по D-5) оптимальные значения
мощности БК, включенной на каждой ступени графика нагрузки.
Так как нагрузка на первой ступени графика равна 60 Мвар,
что больше принимаемой на первом шаге мощности БК 20 Мвар,
то очевидно, что на этой ступени БК должна быть включена
полностью. На второй ступени Сн,2=18 Мвар и, рассматривая только
этот узел, было бы целесообразным отключить 2 Мвар. Однако
возможно, что перекомпенсация в узле / снизит общие потери в сети
за счет передачи мощности в узлы 2 и 3 к снижения передачи в эти
узлы из балансирующего узла.
Операцию определения оптимальных мощностей БК на ступенях
графика можно осуществлять на каждом шаге выбора БК либо
использовать ее для уточнения решения, полученного при заданном
приближенном законе регулирования БК. В качестве такого закона
примам условие недопустимости перекомпенсации собственной
нагрузки каждого узла (первый вариант решения). Тогда при
установке БК мощностью 20 Мвар в первом узле нагрузку узла на
132

втором шаге принимаем равной 60—20=40 Мвар на первой
ступени и О на второй. Векторы Ом, ог^г и Оз при этом станут равными
2,02
1,26
1,43
СГп7 =
|2,95|
2,95
1 1,95
; <Уз =
1 ^'^''И
1,21
1 0,381
Принимаем дополнительную установку БК по 10 Мвар в узлах
1 к 2 и вновь вычисляем значения удельных приростов затрат.
Такая операция производится до тех пор, пока значения Оз не станут
близки к нулю. Узлы, в которых БК отсутствуют, а Оз<0, из
рассмотрения исключают, так как установка БК в них невыгодна.
Результаты расчета, для достижения точности которого 8=0,03
потребовалось пять итераций, приведены в табл. 4-1.
Таблица 4-1
Результаты расчета мощности БК в узлах
Итерации
0
1
2
3
4
5
Мощности БК в узлах, Мвар 1
/
0
20
30
40
50
54
Значения а , руб/квар
2 \ 3 \ 1
0
0
10
10
5
6
0
0
0
0
0
0
3,56
1,97
1,16
0,65
0,28
0,02
2
1,89
1,21
0,23
0
0,18
0
8
0,93
0,38
0,12
0
—0,18
—0,25
Количество итераций зависит от способа определения
приращений мощностей БК в узлах. Так, если бы на первом шаге были
приняты мощности БК Ок,*=1|50 5 0||, то для получения
оптимального решения потребовалось бы лишь две итерации. Для
сложных сетей расчет значений Оз на каждой итерации требует большого
объема вычислений, поэтому разработка способов ускорения
сходимости является важной задачей при использовании градиентных
методов.
Уточним законы регулирования БК. На первой ступени графика
нагрузки БК должны быть полностью включены, так как 60>54 и
18>6. На второй ступени нагрузка узла 1 18<54, а второго 60>6.
В связи с тем что (мощность БК в узле / больше мощности нагрузки,
для определения оптимальной мощности БК на этой ступени
необходимо решить D-5).
Решая D-5) без учета ограничения D-5а), получаем:
0^ = 0B)^ = 1118 60 27 II.
Так как Ок,*=1|54 6 0||, фиксируем мощности БК в узлах 2
и 5 на уровне 6 и О Мвар соответственно, исключаем вторую и
третью строку в матрице К и решаем уравнение с одним
неизвестным
II ^?.,. Яг.г/^г.гЫ
1 ^^
60
127
—
1 ^^'\ 1
6
1 0 1
которое приводит к результату С^^^ == 50,2 Мвар.
133

Следовательно, несмотря на то, ч1'о собсТВенйая нагрузка й узлё
на ЭТОЙ ступени графика составляет всего 18 Мвар, минимум
потерь в сети достигается при включении мощности 50,2 Мвар
Ввиду значительного отличия полученного закона
регулирования БК в узле 1 от принятого при вычислениях векторов о^^ и сГа
определяем их значения при новом законе регулирования
Вычисления приводят к результату
11,081
:0,72
||1,11|
; ^'т^ —
11,101
1,92
11,271
Г ^^\
1—0,82 1
—0,36
1—0,621
Отрицательные знаки элементов вектора 0з означают, что при
установленном оптимальном законе регулирования БК в узле 1
номинальные мощности их оказались завышенными, причем в
первую очередь целесообразно снижать мощность БК в узле 1
Итерационный процесс, аналогичный проведенному ранее, приводит при
той же точности 8=0,03 к результату
Ок<=||42 б 011,
причем в узле 1, так же как и в узле 2, оптимальной с позиций
мияимума потерь оказывается нерегулируемая БК (второй вариант
решения) Для принятия окончательного решения следует
проверить выбранные режимы работы БК на допустимость отклонений
напряжения в узлах
Сравнение же приведенных в табл 4-2 экономических
характеристик обоих вариантов решения показывает, что учет
оптимальных режимов работы БК при выборе их номинальных мощностей
позволяет получить дополнительный эффект по сравнению с выбором
последних по условию недопустимости перекомпенсации на
ступенях суточного графика отдельно в каждом узле
Таблица 4-2
Экономические хграктеристики вариантов решения
Вариант
Без БК
1-й вариант
2-й вариант
МВт
5,4
1,9
2,3
^ст'
тыс руб
162
57
69
МВт ч
35 000
15 400
15 100
3,.
тыс руб
245
108
106
Мвар
60
48
тыс руб
180
144
3,
тыс руб.
1*^
407
345
319
В примере 4-1 решение для простоты приведено без
учета влияния ^ на II, Его учет не изменяет порядка
проведения расчета. За счет добавления слагаемых Оа
значения удельных приростов затрат увеличатся и
экономически целесообразной окажется большая мощность
БК. Формулы^ для определения удельных приростов
затрат с учетом влияния B на С/ для сложной сети
приведены в § 4-2 Квадратичная модель, как отмечалось
ранее, не позволяет учесть этого эффекта за характер-
134

ное для методов квадратичного программирования
конечное число итераций. Для его учета в любом случае
приходится использовать способы последовательного
приближения к оптимуму с прекращением итераций по
условию D-7).
Вместе с тем решение на первом этапе может быть
легче получено с помощью квадратичной модели.
Рассмотрим процесс его получения на примере.
Пример 4-2. Для условий примера 4-1 определить оптимальные
мощности БК в узлах с помощью квадратичной модели,
использующей средние нагрузки.
Решение. По D-1) и D-4) получаем:
67=30/0,007=4286 ч;
С^ср,*=1145,9 32,1 68,811.
Потенциал затрат в этом случае определяем по формуле
з^^^^
Ц{Т + ЬТ)
'=795 кВ2.
По A-79) и A-98) находим:
795
" 10"
к — '^ ср
0,75 •
-0,25
—0,5
-Ез0п =
—0,25 —0,5
0,58 0
0 1,5
^45,9
32,1
68,8
II п
1
45,91
5,6
—10,71
Так как в узле 8 мощность БК получилась отрицательной, то
производим ее фиксацию на нуле, вычеркиваем из матрицы К третью
строку и столбец, обращаем ее и получаем матрицу О
эквивалентной сети:
0 =
0,583
—0,25
-0,25
0,583
Используя ее, корректируем мощности КУ по B-41):
Ок =
45,9
5,6
10
! 0,583 —0,25
1—0,25 0,583
0,7
0,3
.10.10,7 =
42,3
5,6
В данном случае мощности нерегулируемых БК получены с
помощью двух итераций и привели к точному решению, так как
данный метод является конечным.
Определение оптимальных законов регулирования БК
производят, рещая D-5), аналогично приведенному в примере 4-1.
135

4-2. РАСЧЕТ оптимальной КОМПЕНСАЦИИ
РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЛОЖНОЙ СИСТЕМЕ
В действительности схемы систем электроснабжения
более сложны, чем изображенная на рис. 1-12. Они
характеризуются наличием в ряде узлов источников
реактивной мощности разных типов, различной стоимостью
Еамансируюш, и й узел
Питаюш, ая сеть
Узел 1 Узел г Узел N-1 Узел N
Шины дЗ/ кВ и §ыш.е ^ тг тг
п щ-1 ^Т^^ ^ 7|^ Шины 00 к а и 5ыш.е тг
Х^^^^Х
Шины 6-10 к В
Ф ^
к, с
'Рс^^^с
(^к.н
Сети 6-10 к В
06^о5ш,енные шины
380 В
Рис 4-1. Расчетная схема системы электроснабжения для
выбора КУ.
БК, устанавливаемых в разных узлах, и т. п. Более
близкая к реальной схема изображена на рис. 2-10.
В общем же виде расчетная схема системы
электроснабжения приведена на рис. 4-1.
Питающую сеть 35 кВ и выше представляют полной
схемой, по которой определяют узловые сопротивление
136

К+/Х и емкостные проводимости линий на землю,
приведенные к узлам сети Ус К каждому из узлов сети
в общем случае 'присоединены понижающие
трансформаторы 220—35/6—10 кВ с сопротивлением /?т+/^т.
К шинам 6—10 кВ трансформаторов присоединена сеть
6—10 кВ, представляемая в расчетной схеме
эквивалентным сопротивлением /?э+Дэ. Эквивалентные
сопротивления сетей 6—10 кВ рассчитывают в
соответствии с § 3-3. Имеющиеся в узле СМ 6—10 кВ
представляют одной эквивалентной СМ, присоединенной
непосредственно к шинам 6—10 кВ ЦП. Нагрузки узлов
считают заданными на шинах 6—10 (кВ ЦП, что
соответствует существующей системе учета электроэнергии,
В частных случаях некоторые из элементов расчетной
схемы могут отсутствовать, например, в генерирующих
узлах /?э+Дэ=0, в ряде узлов могут отсутствовать СМ
и т. д.
Возможными местами установки БК в каждом
нагрузочном узле в общем случае являются шины ВН и
СН понизительных подстанций и шины 380 В (НН)
трансформаторов 6—10/0,4 кВ, представленные в схеме
рис. 4-1 обобщенными шинами 380 В. Задача
определения целесообразности установки БК во всех
указанных выше местах возникает в связи с тем, что удельные
затраты на БК, как правило, соответствуют
соотношению Зк,н>3к,с>3к,в, а удельные снижения потерь также
увеличиваются по мере углубления БК в сеть.
Задачу формулируют следующим образом:
определить рабочие реактивные мощности имеющихся в
узлах СМ, мощности дополнительно устанавливаемых
в сетях НИ, СН и ВН батарей конденсаторов и законы
регулирования мощности всех перечисленных КУ, а
также соответствующие им значения реактивных
мощностей, передаваемых в сети потребителей,
обеспечивающие минимум затрат на производство, передачу и
распределение электроэнергии.
С учетом A-3) и A-10) —A-13) целевую функцию
записывают в виде
Затраты на потери мощности и энергии в каждой
из частей расчетной схемы — питающей сети,
понижающих трансформаторах, распределительных сетях — мо-
137

г^т быть выражены одинаковой формулой
^ , = 1 1=1 '
D-8)
где п — число ступеней графиков нагрузки в узлах.
Потери мощности АРр и АРр в питающей сети и
в понижающих трансформаторах определяются при
среднем по узлам напряжении 11 \ B-27), а потери
мощности, используемые для определения потерь
электроэнергии (второе слагаемое формулы)—при
эквивалентном напряжении б^у B-28).
Графики суммарных нагрузок питающей сети,
трансформаторов и распределительных сетей различны,
поэтому при вычислении по D-8) затрат на потери в этих
элементах следует подставлять величины Вр и /)д,
рассчитанные по своим графикам. По известным за
характерные периоды графикам суммарных нагрузок системы
(см § 3-2) значения графиков суммарных нагрузок
трансформаторов и сетей 6—10 кВ рассчитывают по
формуле
^{^)^^с{^)'-а^{р^+^^). D-9)
где ад — коэффициент зависимости C-12),
определяющий потери реактивной мощности только в питающей
сети, если рассчитывают графики суммарной нагрузки
трансформаторов, и определяющий потери в
трансформаторах и питающей сети, если рассчитывают графики
суммарной нагрузки распределительных сетей.
Общие формулы расчета оптимальной КРМ
градиентным методом имеют вид:
60^, = АЧ; D-10)
где бО^к —вектор приращений мощностей БК в узлах
на /-М шаге итерационного процесса; Н — значение шага
по градиенту; (Тз — вектор удельных приростов затрат;
О^к —вектор мощностей БК в узлах на 1-й шаге.
138

Вектор Оз имеет порядок, равный утроенному числу
узлов сети
^'з.в
^'3,Н
D-11)
где Сз,в —удельные приросты затрат при установке БК
в узлах сетей 35 кВ и выше; Оз,с — то же при установке
БК на шинах 6—1.0 кВ подстанций; Оз,н — то же при
установке БК в сетях 0,38 кВ.
Составляюш.ие вектора D-11) могут быть записаны
более подробно:
^З.С
^'з. н 1
<Уп,11 + 0 +0 -'0К.В
О^п, п + ^п, т + О^п, р— <Ук, н
D42)
где Ок,в, сГк,с И ак,н—векторы удельных приростов
затрат на БК 35—110 кВ, БК 6—10 кВ и БК 0,38 кВ
соответственно; Оп,п, (Ь,т И Ощр — векторы удельных
приростов затрат на потери в питающей сети,
трансформаторах и распределительных сетях, обп^ее выражение
для определения каждого из которых имеет вид:
^1Р=а(а^, + а )^б +
"•"^ ^ 1=1 1=1 ^
D-13)
Значения элементов векторов Ор и о^ для
определения по D-13) ап,т и <1п,р рассчитывают независимо друг
от друга по формулам B-29):
0,^2^.
и*
D-14)
где/? и X — активное и реактивное сопротивления
трансформатора или сети 6—10 кВ.
Для определения Оп для питающей сети векторы Ор
и о^ рассчитывают по формулам:
Оо=г^«^+г^хо,на.
D-15)
139

в D-14) и D-15) мощности нагрузок Р и ^
считают положительными, а генерирующие мощности —
отрицательными.
Значения векторов ак,в, стк.с и ак,н определяют по
формулам:
(Тк,в=пзк,в; ак,с=пзк,с; (Ук,н=пз^'к,н, D-16)
т. е. для БК 6—ПО кВ учитывают только составляющие
затрат, пропорциональные мощности БК, а для БК
380 В — усредненные с учетом стоимости монтажа и
коммутирующей аппаратуры.
Определение оптимальных мощностей СМ
производят на каждом шаге итерационного процесса, исходя из
минимума суммы потерь мощности в сети и в СМ на
каждой ступени графика:
Д^с = ^(^ + /Ос м) к (8* - /Ос м); D-17)
т
дРс м=2(^^^см+*.^^„к• D-18)
Оптимальное значение вектора Ос,м определится из
выражения
-—— =а'^+^'д + ^см = 0, D-19)
11 ^^'^ с, м II
где «штрихом» обозначены векторы, в которых
оставлены лишь элементы, относящиеся к узлам, в которых
есть СМ.
Уравнение D-19) получается нелинейным из-за
второго слагаемого вектора &^ D-15) и в общем виде
трудно разрешимо. Однако учитывая, что это
слагаемое составляет не более 15% первого слагаемого
вектора а^^ (§ 2-3), а от суммы векторов D-19) еще
меньшее значение, им можно пренебречь. Тогда
Ос м=4- (г^-К'-К, ^у (а'^ + а'^- к.)' D-20)
где К1 и Кгд — векторы, составленные из параметров ^1
и ^2, второй из которых в диагональной форме
В связи с тем что релаксации мощности БК D-10)
и мощности СМ D-20) носят колебательный характер,
140

для ускорения сходимости процесса переменные Ос,м
снабжаются инерционностью. При этом на шаге / в
расчет вводится «е Ос,м, определенная по D-20), а С^с,м,
определяемая по формуле
^'с,и = ^г^с,и+Щ
/-1
с, м'
D-21)
где ^1 И ^2 — коэффициенты, отвечающие условиям ^^>
>0; ^2>0, ^1+^2=1.
Приращение мощности БК в каждом узле на 1-ш
шаге итерационного процесса определяют по формуле,
предполагающей пропорциональность изменения
мощности БК в узлах и удельных приростов затрат:
8С1 = 8СГ-Г^
,/-1
D-22)
При /=1 в качестве 8^^ ^ принимают произвольное
малое значение (пробный шаг), одинаковое для всех
узлов.
Расчеты «по D-10) и D-21) ведут до тех пор, пока
при заданном значении г не выполнится условие D-7).
Эквйвалентирование групп СМ в каждом узле
производят путем аппроксимации зависимостей удельных
приростов потерь в группе СМ, имеющих для разнотип-
\ ^с,п
^^^^^^3;;-;;^:::^^
\7г^^
Г ^'
ё
.^--^""^^ ^
^
Рис. 4-2. Зависимости удельных приростов
потерь мощности в СМ от их рабочей мощности.
ных СМ ВИД ломаной линии. На рис. 4-2 изображены
зависимости удельных приростов потерь в СМ для трех
различных типов СМ (прямые /, 2, 5) и суммарная
зависимость (ломаная 4). Естественно, ломаная линия не
может быть заменена совершенно адекватной прямой.
141

при аппроксимации ее методом наименьших квадратов,
так же как и ранее для распределительных сетей (см.
§ 3-3), возникает вопрос о критерии минимизации.
Обычный критерий
2 {^^иэ + ^Кэ^'с,и-<иУ--^п^п, D-23)
где ^1,э и ^2,3 —параметры эквивалентной машины,
нельзя признать приемлемым, так как р&вновесомыми
принимаются отклонения эквивалентной характеристики
от характеристики СМ мощностью, например, 1 МВ«А
и от характеристики СМ мощностью 10 МВ-А. Между
тем ясно, что затраты на генерацию реактивной
мощности, в основном, будут определяться параметрами
более мощных машин. Установление «весов» точек может
быть произведено из условия минимизации погрешности
в потерях электроэнергии в группе СМ при
использовании их для КРМ. Это соответствует минимуму суммы
квадратов площадей между ломаной 4 и
аппроксимирующей ее прямой ^1,э+2^2,эСс,м, что соответствует
критерию
2 {к.+2кл^о.^^^^^^^-^^:^^~-тт. D-24)
Аппроксимирующие прямые, рассчитанные по
критериям D-23) — прямая 5 и D-24) — прямая 5,
приведены на рис. 4-2.
4-3. ВЫБОР ЧИСЛА СЕКЦИЙ БАТАРЕЙ КОНДЕНСАТОРОВ
Раскрывая выражения для АРр A-94) и выделяя из
него составляющую, зависящую от нагрузки 1-го узла,
получаем:
Д^Р, 1^П^[^1^1^ ^^1 + 21] С;^/. 1^1^ = ^^\+Ь^^. D-25)
Из D-25) видно, что коэффициент а определяется
только собственным узловым сопротивлением, а
коэффициент Ь — взаимными сопротивлениями и нагрузками
других узлов. Первое слагаемое представляет собой
потери мощности в сети от передачи по ней мощности С/
142

при отсутствии нагрузок в других узлах схемы.
Второе—потери мощности, выэванные ндложением
нагрузки узла / на нагрузки других узлов на общих ветвях
схемы. Отсюда, во-первых, вытекает вывод о
недопустимости замещения внешней сети при выборе КУ одним
сопротивлением ^?/,,- и -необходимости представления
затрат в ней линейно-квадратичной функцией. Во-вторых,
так как коэффициент Ь зависит от нагрузок других
узлов, потери 1йощности, а следовательно, и затраты на
передачу мощности в рассматриваемый узел также
будут зависеть от нагрузок других узлов схемы. При
выборе КУ только в /-М узле и замещении внешней сети
зависимостью D-25), в которой коэффициент Ь
вычислен при исходных (неском'пенсированных) нагрузках
других узлов, приведет к неоправданно завышенной
мощности КУ в /-М узле, так как вместо задачи выбора
мощности и мест установки КУ в сети, содержащей ^V
узлов, в этом случае решается задача выбора мощности
КУ только в одном, рассматриваемом узле,
обеспечивающая минимальные затраты во всей системе. Как
правило, использование коэффициента Ь, вычисленного
при таких условиях, приводит к выводу о
целесообразности перекомпенсации в рассматриваемом узле даже
в режиме наибольших нагрузок, так как передача в
соседние узлы реактивной мощности из рассматриваемого
узла более выгодна, чем от удаленных станций системы.
Например, такое использование зависимости D-25) для
схемы рис. 1-2 привело к виду целевой функции,
изображенной на рис. 1-3 кривой 4. Оптимум этой кривой
находится за осью ординат. Поэтому использование
зависимостей D-25) возможно лишь в том случае, если
коэффициент Ь вычислен при оптимальных реактивных
нагрузках во всех узлах, т. е. фактически после
решения задачи определения оптимальных значений
реактивной мощности, передаваемой во все узлы.
Если через потери мощности определить зависимость
затрат на передачу мощности в узел 1 по сетям
системы, то она выразится формулой
3^п = 3^,е^. + 3^,е^^•. D-26)
Зависимости D-26) могут использоваться для
уточнения заданной энергосистемой величины ^о при
проектировании электроснабжения вновь присоединяемых
143

потребителей. Необходимость уточнения возникает по
следуюш,им причинам.
Эквивалентные сопротивления проектируемых сетей
определяются по потерям мощности в них A-55),
поэтому единственным эффектом в этих сетях, который
учитывается энергосистемой при определении Яо, является
эффект от снижения потерь мощности и энергии.
Возможно получение дополнительного эффекта, например,
за счет уменьшения числа трансформаторов в
проектируемой сети, что приведет к целесообразности большей
степени компенсации, чем заданная энергосистемой.
В этом случае мощность КУ в проектируемой сети
может быть скорректцрована (увеличена) ^путем
решения задачи выбора оптимальной мощности КУ в сети
с учетом всех местных условий и затрат на передачу
реактивной мощности по сетям системы к узлу
присоединения, определяемых по D-26).
Следует сказать, что если эффект от КРМ в
проектируемой сети был определен энергосистемой точно, то
решение по выбору мощности КУ с использованием
зависимости D-26) приведет к аналогичному результату.
В противном случае изменение реактивной нагрузки
проектируемого присоединения приведет к изменению
коэффициентов зис и 32,с во всех остальных узлах.
Однако эти изменения несущественны по значению по
следующим причинам: основным эффектом от КРМ
все-таки является снижение потерь мощности и энергии
в сетях, мощность проектируемых присоединений, где
оценка эффекта от КРМ может быть не совсем точной,
мала по сравнению с мощностью остальных
потребителей, в сетях которых эффект от КРМ определяется
достаточно точно. Поэтому в большинстве случаев
заданное энергосистемой значение реактивной мощности,
потребляемой из ее сети, и закон ее регулирования
следует считать основной исходной информацией для
выбора КУ в сетях 6—10 кВ и 380 В потребителей.
Зависимости D-25) могут быть использованы для
выбора числа секций БК 6—10 кВ в каждом узле. Для
этого затраты на дополнительные коммутационные
аппараты тЗа A-23) сравнивают с дополнительным
снижением потерь электроэнергии, вызываемым
увеличением ^числа секций т. Потери мощности в сети на
каждой ступени графика нагрузки могут быть для
каждого узла вычислены по D-25). Коэффициенты а и Ь
144

функционально свйзаны с первой и второй
производными потерь мощности. При этом D-25) записывают
в виде
где оо,^ = дАР|д^^ (вычислена при С^ == 0), а б^, =
=д'^1!!^Р1дО^^, Если производная вычислена не при ^^^=
=0, а при ^^=:^и,^, то D-27) приобретает вид:
Д^Р. I- 'Я- ^/ (^н. Я ~ 4- ^^)- D-28)
Вторые производные для сложнозамкнутой сети
определяют по матричному уравнению, сохраняющему
структуру B-31):
Матрица б является квадратной. В D-27) и D-28)
используют ее диагональные элементы.
Секционирование БК изменяет реактивные нагрузки
узлов, что в свою очередь изменяет коэффициенты
зависимостей D-27). Поэтому первое решение является
первым приближением к оптимуму. В дальнейшем при
зафиксированном числе секций БК в каждом узле
производят корректировку их номинальных мощностей
градиентным методом. Эта корректировка приводит к -прак-
тически незначимому изменению номинальных
мощностей БК, и достаточной является, как правило, одна
итерация, которую приходится производить не столько
с целью корректировки мощностей, сколько для провер^
ки ее незначимости для конкретной сети.
4-4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДСИСТЕМ
Описанные выше расчеты достаточно сложны,
поэтому практическое проведение их возможно лишь с
помощью ЭВМ. Одной из существенных характеристик
любой программы для ЭВМ является наибольший объем
решаемой задачи. Современные ЭВМ имеют
практически неограниченные возможности по общему объему
памяти, однако при необходимости использования
больших массивов информации время счета резко
увеличивается в связи с частыми обращениями к внешним за-
145

поминающим устройствам. Кроме того, при исйользова-
нии матрицы узловых параметров 2 время счета
увеличивается приблизительно пропорционально кубу числа
узлов сети. Поэтому постоянное увеличение
возможностей программ в отношении объема решаемых задач не
кажется наиболее целесообразным путем, даже если это
может быть обеспечено развитием ЭВМ. Более
разумным представляется путь сокращения объема решаемых
задач. При этом такое сокращение не должно приводить
к 9УЩественной потере точности.
Некоторые из способов упрощения структуры
сложной сети описаны в § 2-5. Они основаны на выполнении
ряда преобразований с матричными выражениями.
Результаты преобразования при этом зависят от условия,
которому должна удовлетворять эквивалентная схема.
Параметры эквивалентной схемы будут различными при
эквивалентировании по условию равенства напряжений
в узлах исходной и эквивалентной схем или при
эквивалентировании по условию равенства потерь мощности
в них.
В задаче выбора КУ условием эквивалентности
является одинаковость изменения целевой функции в
исходной и эквивалентной схемах при изменении в них
мощности КУ. Наиболее просто и целесообразно эквивален-
тировать те части сети, которые соединены с основной
сетью только в одной точке. В этом случае зависимость
затрат, связанных с КРМ, является функцией лишь
одного параметра — мощности ^^^с, передаваемой из
основной сети в эквивалентируемую часть
Зпс=/(Спс). D-30)
Эквивалентируемые части сетей в дальнейшем
будем называть подсистемами, а зависимости D-30) —
моделями подсистем.
Для получения зависимости D-30) необходимо для
конкретной подсистемы несколько раз решить задачу
оптимального размещения в ней различных суммарных
мощностей КУ. Для каждого случая определяют
мощность ^ас и соответствующее ей значение Зпс.
Зависимость аппроксимируют аналитической функцией, и
полученную модель вводят в расчет отпимальной КРМ
в основной сети. При этом в каждом узле появляется
лишь одна переменная — реактивная мощность,
передаваемая в подсистему Рпс (рис. 4-1). Размерность векто-
146

ра <тз D-11) увеличивается на количество подсистем и
записанный в виде строки он приобретает вид:
огз,<=1|огз,в,/ 0э,с,<огз,н,/<^с,И1. D-31)
Для подсистем, не содержащих СМ, модели могут
быть получены при рассмотрении сетей подсистем в
отрыве от основной сети, так как оптимальное размещение
БК между узлами определяется равенством удельных
приростов потерь мощности в узлах самой подсистемы.
Основная сеть не влияет на размещение БК, так как
удельный прирост потерь мощности в ней имеет
одинаковое значение для всех узлов подсистемы и,
следовательно, не нарушает условия оптимальнрсти.
Оптимальные мощности СМ определяются по
абсолютным значениям удельных приростов потерь и
параметров схемы D-20). И те и другие изменяются в
зависимости от параметров предвключенной сети. Поэтому
при получении моделей подсистем, содержащих СМ,
приходится учитывать основную сеть, представляя ее
зависимостями D-27) на каждой ступени графика
нагрузки. Так как от искомого значения оптимальной
мощности, передаваемой в подсистему, зависят оптимальные
значения ее во всех узлах основной сети,, а это, в свою
очередь, влияет на коэффициенты зависимостей D-27),
модели подсистем и зависимости D-27) приходится
уточнять итерационным путем.
В качестве типа моделирующей функции может
приниматься полином второй степени
=а^^^пс+Ь^^пс+ср. D-32)
Коэффициенты а^ и Ь^ определяют затраты на
потери, вызываемые потоками реактивной мощности, а
коэффициент Ср практически представляет собой затраты на
потери, вызываемые потоками активной мощности.
Расчеты показали, что замена подсистем моделирующими
функциями типа D-32) не приводит к погрешностям
более 0,7%.
На рис. 4-3 приведены моделирующие функции для
двух подсистем 35 кВ. В подсистеме А установка КУ
невыгодна, если учитывать эффект от снижения потерь
только в самой подсистеме. Функция затрат для нее
принимает наименьшее значение в точке ^к=0. В
подсистеме Б установка КУ выгодна даже при учете эффекта
147

Гысруб/год
ТОЛЬКО в самой подсистеме. Действительная
оптимальная мощность КУ будет зависеть также и от эффекта
во внешних по отношению к данным подсистемам сетях.
В приведенном примере подсистема А находится
дальше от станций системы (она получает энергию по
сетям 220 и затем 110 кВ). Подсистема Б находится
в непосредственной близости от станции. Расчет
основной системы привел к выводу о целесообразности
установки большей мощности в
подсистеме А, На рис. 4-3
одним штрихом обозначены
значения мощностей КУ,
соответствующих минимумам
моделирующих функций,
а двумя штрихами —
оптимальные мо1рности КУ с
учетом внешней сети.
Моделирование подсистем
значительно сокращает
время работы программ, вводя
его в разумные пределы.
Этот прием позволяет в
настоящее время производить
расчеты, пользуясь уже
разработанным математическим
обеспечением ЭВМ. Например, при имевшейся
стандартной программе обращения комплексных матриц до 53-го
порядка была решена задача выбора КУ в системе,
содержащей 263 узла нагрузки в сетях напряжением 35 кВ
и выше. Так как в подсистему могут входить еще
меньшие подсистемы, то имеется возможность осуществлять
«цепное» моделирование, т. е. моделирование иодсистем,
в свою очередь содержащих подсистемы,
представленные моделями.
Принципиально такое моделирование возможно
применить и для сетей 6—10 кВ. Получаемое при этом
решение совпадает с решением, использующим
зависимость /?э=/('ф) (см. § 3-3), являющуюся фактически
другой формой моделирующей функции. Однако по
указанным в § 3-3 причинам осуществить расчеты всех сетей
6—10 кВ с целью получения их моделей практически
невозможно.
Подсистемы, эффект от оптимизации размещения КУ
в которых мал по сравнению с эффектом от компенса-
Рис. 4-3. Моделирующие
функции для подсистем А и Б.
И8

ции суммарной нагрузки A-75), могут быть замещены
эквивалентными сопротивлениями, рассчитываемыми по
A-73) отдельно для питающих и распределительных
сетей.
4-5. ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Для производства расчетов 1по определению
оптимальных значений реактивной мощности, передаваемой
в сети потребителей, во ВНИИЭ разработан комплекс
программ КРМ-2А для ЭВМ второго поколения.
Комплекс включает в себя следующие программы,
используемые в приводимом ниже порядке.
1. Для определения эквивалентных сопротивлений
распределительных сетей:
программа КИР, осуществляющая проверку
исходной информации по каждой из схем выборки
распределительных сетей;
программа РАП, рассчитывающая коэффициенты
эмпирических зависимостей распределительных сетей
в соответствии с методикой, описанной в § 3-3;
программа ЭС, рассчитывающая по C-55) значения
групповых эквивалентных сопротивлений сетей 6—10 кВ
в каждом узле питающей сети и выдающая результаты
в виде, предназначенном для непосредственного ввода
в программу МВР (см. ниже) без промежуточной
обработки.
2. Для определения эквивалентных параметров групп
синхронных машин в узлах — программа СМ.
3. Для расчета величин Со во всех узлах:
программа КИП, осуществляющая распечатку
исходной информации расчетов в удобной для ее проверки
форме;
программа УП, рассчитывающая узловые параметры
(матрицы 2=Е+/Х и Ус) по номерам узлов и ветвей
схемы, маркам и длинам проводов;
программа МВР, осуществляющая в зависимости от
режима ее работы моделирование подсистем, выбор КУ
в системе и распределение заданной мощности КУ
между узлами подсистемы.
4. Для распределения заданной мощности КУ между
РТ 6-10/0,4 кВ —программа РКУРС.
Методика, реализуемая программой РКУРС,
описана в § 4-6. Структурная схема взаимодействия
описанного комплекса программ КРМ-2А и программы оптими-
Н9

150

зйции режимов сети по реактивной мощности (Ё2/72)
приведена на рис. 4-4.
Комплекс программ предусматривает несколько
возможных способов представления исходной информации.
Так, по сетям 6—10 кВ, кроме описанного способа
получения /?э с помощью эмпирических зависимостей,
возможна более грубая, но и более простая оценка Я^ по
относительной величине нагрузочных потерь мощности
в €етях 6—10 кВ каждого узла. Последние могут быть
оценены по характерным величинам для различных
сетей, например 3—4% —Для промышленных и городских
и 6—7% —для сельских сетей.
Суточные графики нагрузок узлов могут быть заданы
в виде значения электроэнергии, потребленной в узле за
определенный период, продолжительности этого периода
и номера типового графика из заложенных в таблице
программы, который выбирается по подходящей
конфигурации.
На выходной печати по каждому узлу выдаются:
название подстанции, исходные мощности Р^ п ^п в
максимум нагрузки энергосистемы, мощности выбранных
КУ и соответствующая им величина
до=дн-Сс,м-Рк,с-Рк,н-брр, D-33)
где бСр —снижение потерь реактивной мощности в
распределительной сети, определяемое по формуле
щ^^^_^Л^,пр^п ^^ D-34)
Проверка полученного решения по условиям
устойчивости работы сетей должна проводиться по специальным
программам, либо упрощенными методами, основанными
на сравнении выбранной мощности БК с допустимой по
условиям устойчивости [16]. При этом с допустимой
величиной должна сравниваться мощность лишь тех БК,
которые установлены в сетях, не имеющих в ЦП
автоматики форсировки устройств РПН в случае
возникновения лавины напряжения.
4-6. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫБОРА КОМПЕНСИРУЮЩИХ
УСТРОЙСТВ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ
Основные положения изложенных в предыдущих
разделах методов выбора КУ принципиально применимы и
для сетей 6—10 кВ. В этом случае сеть системы заме-
151

Щают источником реактивной мощности с заданным
законом ее изменения во времени ^о{^)^ Получаемое
решение соответствует минимуму приведенных затрат
в сети 6—10 кВ, обеспечивающих выполнение заданного
потребления ^о{^)^
Однако прямое использование описанных ранее
алгоритмов и программ расчетов нецелесообразно, так как
в отличие от питающих сетей условия регулирования
напряжения в сетях 6—10 кВ должны учитываться
непосредственно при выборе мощности и мест установки КУ
(см. §2-3).
Отличия условий работы сетей 6—10 кВ состоят,
с одной стороны, в более жестких требованиях к
напряжениям на шинах НН РТ (для выполнения требований
ГОСТ 13109-67 на шинах НН РТ необходимо
поддерживать отклонения напряжения в диапазонах 5—2,5% (/ном
в режиме наибольшей нагрузки РТ и 5—0% ^ном в
режиме наименьшей нагрузки [12]), а с другой стороны,
в меньших по сравнению с питающими сетями
возможностями регулирования напряжения в связи с
отсутствием на РТ устройств РПН К Кроме того,
неоднородность нагрузок РТ проявляется в гораздо большей
степени, чем понижающих подстанций питающей сети. Все
три указанных фактора действуют в одном направлении
и приводят к тому, что выбор КУ по минимуму
приведенных затрат без учета ограничений по напряжениям
в узлах не приводит к автоматическому соблюдению
последних.
В современной практике электроснабжения часто
встречаются случаи, когда нагрузки, различным образом
изменяющиеся во времени, получают питание от одного
ЦП. При этом разнородные нагрузки могут быть
выделены на отдельные линии (межлинейная
неоднородность) или присоединены в пределах одной линии (вну-
трилинейная неоднородность). В этих условиях для
обеспечения нормальной работы приемников электроэнергии
необходимы средства местного регулирования
напряжения (МРН), в качестве которых, как правило,
используют КУ. Поэтому размещение КУ в сетях 6—10 кВ тесно
связано с регулированием напряжения в них.
^ Устройства РПН на трансформаторах малой мощности
экономически нецелесообразны.
152

Рис 4-5. Условная схема распределительной сети и диаграммы ре-
^имов напряжения.
M3

Задача обеспечения допустимых отклонений
напряжения в сетях НН состоит в выборе закона
регулирования в ЦП Уц,п@> рабочих ответвлений РТ и мощностей
и мест установки КУ, используемых в качестве средств
МРН.
На рис. 4-5 приведены условная схема линии
распределительной сети 6—10 кВ (а) и графики изменения
напряжений в сетях 380 В, присоединенных к РТ (б—г).
На графиках линией / обозначен режим напряжений на
шинах НН РТ, линией 2 —режим напряжений у
удаленных приемников сетей НН однородных потребителей и
линией 5 —у удаленных приемников неоднородных
потребителей. Если отклонения напряжения в режиме
наибольшей нагрузки ЦП могут быть выдержаны в
допустимых пределах у всех приемников электроэнергии
(рис. 4-5,5), то в режимах малых нагрузок ЦП
(рис. 4-5,в) не удается выдержать эти условия
одновременно для ближайших неоднородных потребителей
(точка Г) и удаленных однородных (точка Д). В этом случае
необходимо применение средств МРН.
При наличии суточных графиков нагрузок всех
потребителей, получающих питание от данного ЦП,
определение уставок регулирующего устройства в ЦП, а
также выбор рабочих ответвлений РТ и средств МРН
может быть произведен расчетным путем.
При заданных значениях допустимых отклонений
напряжения у электроприемников для каждого рабочего
режима требуемое отклонение напряжения на шиназ^
ЦП определяется потерями напряжения в сети.
Наиболее высокое напряжение на шинах ЦП должно
поддерживаться в режиме, при котором потери напряжения
в сети достигают наибольшего значения, а наиболее
низкое—в режиме, при котором потери напряжения в сети
наименьшие. Ниже потери, добавки и отклонения
напряжения выражаются в процентах номинального
напряжения в сети. Величины, относящиеся к режимам
наибольших и наименьших потерь напряжения, отмечаются
соответственно одним и двумя штрихами.
Верхний предел отклонения напряжения на шинах
ЦП определяют по формуле
У'ш=^++АГ/^б-^б, D-35)
где V^^. — допустимое положительное отклонение
напряжения на зажимах ближайшего к ЦП электроприемни-
154

ка; 5б —Добавка напряжения ближайшего
трансформатора; Д[/'б —потери напряжения в сети от шин ЦП до
ближайшего приемника сети НН.
Под ближайшим понимается приемник, для которого
потеря напряжения от шин ЦП до его зажимов
наименьшая. При выборе ближайшего приемника
электродвигатели не учитывают.
Потерю напряжения до ближайшего приемника
определяют по формуле
АС/'б=А^'с,б+А^'т,б+АС/'н,б, D-36)
где А/7'с,б — потеря напряжения в сети СИ от шин ЦП
до первичных зажимов ближайшего РТ; А(/^б — потеря
напряжения в РТ; А/7^н.б — потеря напряжения в сети
НН от вторичных зажимов РТ до ближайшего
приемника (рис. 4-1,а).
При выводе всех последующих формул принято
условие Д(/^б=0. Если это условие не соблюдается, то во
всех формулах вместо величины У+ должна
подставляться величина У^+АПш^бу где А17н,б — потеря
напряжения в сети от шин РТ до ближайшего приемника сети
НН в том режиме, к которому относится формула.
Выбор ответвлений у РТ производится в режиме
наибольших нагрузок по наибольшей возможной для
данного РТ добавке напряжения, определяемой по формуле
Е^^V^+А^\^—V'ш. D-37)
где А(/^б,г —потеря напряжения в сети от шин ЦП до
ближайшего приемника, присоединенного к сети /-го РТ.
Отклонение напряжения на шинах ЦП в режиме
наименьших нагрузок определяется условиями работы двух
характерных приемников:
1) напряжение у приемников ближайших РТ не
должно снижаться за пределы нижнегр допустимого
значения У-. Это условие может быть записано в
следующем виде:
У''шл>У^+в+81м, D-38)
где бьнб — наибольшая из величин, рассчитанных для
всех РТ по формуле
б1,,=АС/^^с,1+АУ^,/+ДС/'^г-5.. D-39)
Здесь А/7^'с,« — потеря напряжения в сети от шин ЦП
до ввода в 1-й РТ в режиме наименьших нагрузок;
Аи^\,1 — потеря напряжения в /-м РТ в режиме
наименьших нагрузок; Д{/^^н,г — потеря напряжения в сети НН
155

1'-го РТ; 8 —зона нечувствительности регулирующего
устройства в ЦП;
2) напряжение у приемников удаленных РТ не
должно превышать верхний допустимый предел У+. Это
условие выражается формулой
1^V,2=^V+—б2,нб,
D-40)
где б2,нб — наибольшая из величин, рассчитанных для
всех РТ по формуле
б2,г=Я,-АС/^,.-Аа%,г.
D-41)
Условием достаточности регулирования только в ЦП
является
У"ш,1<^^ш,2. D-42)
В противном случае необходимо дополнительно
применять средства МРН.
Для однородных нагрузок D-38) и D-40)
упрощаются:
-2,5(Л^-1) A-7A),
D-43)
D-44)
где Кх — отношение наименьшей токовой нагрузки
к наибольшей; N — наибольший номер используемого
ответвления РТ; А/7'с,к — потеря напряжения в сети от
шин ЦП до наиболее удален-
%.^ г-у^ и^^^ трансформатора с ответ-
1о\ у ' влением № 1.
,— Определяемые по D-35),
^/°^'* D-38) и D-40) отклонения
напряжения соответствуют
К; 0,6 верхней границе зоны
нечувствительности автоматического
регулятора в ЦП.
Фактическое отклонение может быть
меньше на величину, не
превышающую 8. Значения У'ш и
У^'ш являются наибольшими
возможными и могут быть
одновременно уменьшены на одну
и ту же величину, если в сети
г,5 5,0 15 10 %
Рис 4-6 Зависимость
необходимого диапазона
регулирования напряжения в ЦП
от потери напряжения в
сети А С^с и коэффициента Кг
156

йспользуютсй не все ответвления РТ. Например, если
У'ш=8%, а 1/%=3% и в сети используются ответвления
1, 2 и 3, то все ответвления могут быть изменены на
один или два номера, а У'ш и У^'т одновременно
снижены на 2,5 или 5%. Режим напряжения в сетях НН
практически не изменится. Поэтому основным признаком
правильности регулирования напряжения в ЦП является
обеспечение необходимого диапазона регулирования
а=Гш-Г'ш. D-45)
Зависимость (^ от потерь напряжения в сети 6—10 кВ
и величины Кт приведена на рис. 4-6.
При неоднородных нагрузках условие D-42), как
правило, не удовлетворяется и установка средств МРН
становится необходимой.
Если расстояние между линиями 2 и 3 (рис. 4-5,6)
больше 2,5%, то допустимые отклонения напряжения
у неоднородных потребителей в режиме наибольшей
нагрузки ЦП могут быть обеспечены при разных смежных
ответвлениях обмоток трансформаторов. При этом для
РТ, близко расположенных к ПЦ, из смежных
ответвлений следует выбирать наибольшее, а для удаленных —
наименьшее.
В режиме наименьших нагрузок (рис. 4-5,в)
неоднородные потребители имеют большую нагрузку и
напряжение у удаленных приемников выходит за допустимые
пределы (линия 5), причем в худших условиях
оказываются потребители (точка Г), близко расположенные
к ЦП. Повышение напряжения в сетях НН таких
потребителей должны обеспечить средства МРН.
Мощность источника реактивной мощности,
необходимую для повышения напряжения в сети НН данного
РТ на величину Ур квар, определяют по формуле
^м,Р.н-=—Г^> D-46)
где Хс — реактивное сопротивление сети от ЦП до
пункта присоединения средства МРН.
Условия регулирования напряжения улучшаются при
уменьшении числа используемых ответвлений.
Уменьшить число ответвлений можно, устанавливая источники
реактивной мощности в сети НН РТ с наибольшим
используемым номером ответвления. Номер ответвления
при этом снижают, а добавку напряжения создают за
157

счет БК. Эти БК включаются ё режиме больших
нагрузок ЦП и, уменьшая потери мощности в сети, повышают
экономичность ее работы. В то же время они
способствуют улучшению режима напряжения у неоднородных
потребителей, близко расположенных к ЦП.
Напряжение на шинах ЦП в режимах малых нагрузок, ранее
ограничиваемое точкой Д (рис. 4-5,в), теперь
ограничивается точкой В. Это приводит к уменьшению мощности
средств МРН, определяемой в этом случае расстоянием
от точки Г до линии К- (рис. 4-5,г). В режиме малых
нагрузок ЦП БК, установленные у удаленных РТ,
должны отключаться, так как в противном случае
напряжение у ряда потребителей сетей НИ будет выше
допустимого.
Оптимальное распределение мощности БК между
близко расположенными неоднородными потребителями
и удаленными однородными зависит от соотношения
числа трансформаторов и мощности нагрузок указанных
потребителей.
Изложенное показывает, что в общем случае в сети
появляются КУ, используемые как в качестве средств
КРМ, так и в качестве средств МРН. Существует мнение
о возможности использования одних и тех лее КУ
одновременно для КРМ и для МРН. Однако это возможно
лишь в ограниченном числе случаев, когда низкий
уровень напряжения на шинах РТ совпадает с режимом
большого потребления реактивной мощности ЦП. Такое
положение характерно для однородных, но электрически
удаленных РТ при потере напряжения в сетях 6—10 кВ,
превышающей допустимое значение. На этих РТ
средства МРН будут включаться в режимах больших
реактивных нагрузок ЦП, что позволит одновременно с шовы-
шением напряжения максимально снизить потери
электроэнергии во всех элементах питающих и
распределительных сетей.
Неоднородный потребитель характеризуется тем, что
режимы его больших нагрузок совпадают с режимами
относительно малых нагрузок ЦП, на шинах 6—10 кВ
которого в это время поддерживается пониженное
напряжение для обеспечения допустимых его отклонений
у основной массы потребителей. Поэтому даже при
потере напряжения в сети 6—10 кВ, не превышающей
допустимого значения, у неоднородных потребителей могут
не выдерживаться допустимые отклонения напряжения.
158

средства МРН, исправляющие положение, будут у таких
потребителей включаться в режимах их больших
нагрузок, совпадающих с режимами малых нагрузок ЦП,
а отключаться в периоды их малых нагрузок,
соответствующих большим нагрузкам ЦП.
В условиях необходимости поддержания задаваемого
энергосистемой значения реактивной мощности,
потребляемой в режиме больших нагрузок ЦП, суммарная
мощность КУ, устанавливаемых в распределительной
сети, будет складываться из двух составляющих
Рк,у=Ск+Ср, D-47)
где С'к — суммарная мощность КУ, необходимая для
выполнения задания энергосистемы в максимум нагрузки;
^р — суммарная мощность средств МРН.
Мощность Ок распределяют между ТП из условия
минимума потерь электроэнергии, при этом в большей
степени компенсируются удаленные нагрузки. Мощность
С'р распределяют между ТП с неоднородными
нагрузками, режимы напряжения которых тем хуже, чем ближе
они к ЦП (рис. 4-5,0, г). Значение ^л равно сумме
величин D-46), определенных для всех ТП, в которых
необходима установка средств МРН.
Так как необходимые диапазоны регулирования
средств МРН на каждом ТП 1/р,г зависят от закона
регулирования напряжения на ЦП и рабочих ответвлений
РТ, а они в свою очередь зависят от мощностей и мест
установки КУ, используемых и как средства КРМ и как
средства МРН, то появляется возможность, сохранив
общую мощность КУ, включенных в максимум нагрузки
^к, перераспределить их между ТП таким образом,
чтобы, незначительно увеличив потери электроэнергии,
значительно снизить дополнительную мощность ^р за счет
существенного улучшения режима напряжения.
Минимизируемая функция данной задачи имеет вид
(если в качестве КУ используют БК)
3=^3п+з\^^, D-48)
В качестве исходного распределения КУ мощностью
Рк принимают распределение, обеспечивающее минимум
стоимости потерь мощности и энергии в сети. При этом
графики нагрузки ТП считаются неизвестными,
получаемыми путем замеров, либо принимаемыми типовыми.
При полученных значениях ^к,г в узлах
рассчитывают режимы напряжения сети в течение суточного цикла
159

изменения нагрузок по D-35) —D-42) и определяют
необходимую дополнительную мощность ^р.
Затем ответвление РТ, сдерживающего повышение
напряжения в ЦП в режимах малых нагрузок и
соответственно ограничивающего возможности улучшения
режима напряжения у неоднородных потребителей (точка Ди
рис. 4-5,в), снижают на одну ступень, а необходимую
добавку напряжения компенсируют перемещением к
этому РТ соответствующей мощности КУ от других РТ.
Перемещение производят, сохраняя условие
оптимальности распределения между остальными РТ оставшейся
части ^к. Перемещение КУ и^1оследующий расчет
изменившегося режима напряжений производят до тех пор,
пока находят варианты, приводящие к уменьшению
функции D-48). Минимальному значению D-48)
соответствует оптимальное
сочетание рабочих ответвлений ТП и
оптимальные параметры
линейного закона регулирования
напряжения в ЦП в функции
суммарного тока нагрузки —
Расчеты, проведенные на
ЭВМ по описанному
алгоритму (программа РКУРС),
показали, что мощность средств
МРН может быть снижена в
среднем на 15—20%, а затра-
^^, ты D-48) на 10-150/о.
Используемая в настоящее
время автоматика управления
устройствами РПН на
трансформаторах реализует
линейный закон регулирования
напряжения в ЦП в
зависимости от токовой нагрузки
ЦП либо части отходящих
от него линий. Однако линейный закон не всегда
является оптимальным. Расчеты для каждого из
режимов отклонений напряжения в ЦП, обеспечивающих
минимальные затраты на средства МРН, показали, что
их значения совпадают с линейным законом лишь для
однородных нагрузок. Чем больше неоднородность
нагрузок РТ и чем ближе к ЦП расположены РТ с неодно-
7]
6
5
3
2
1
200
Ш
Рис. 4-7. Линейный (/) и
оптимальный {2) законы
регулирования напряжения
в цепи ЦП для одной из
линий с внутрилинейной
неоднородностью.

родными нагрузками, тем больше желаемый характер
закона отличается от прямой и описывается ломаной
линией. Численные значения отклонения ординат
ломаной линии от прямой достигают 2%. Один из
полученных таким образом законов регулирования показан на
рис. 4-7. Для реализации таких законов необходимы
телеканалы для передачи на ЦП информации о нагрузке
ряда РТ. Организация телеизмерений облегчается тем,
что такую информацию, как уже указывалось выше,
необходимо получать из сравнительно близко
расположенных пунктов.
Глава пятая
ПРАКТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОМПЕНСАЦИИ
РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
5-1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИРЕКТИВНЫХ ДОКУМЕНТОВ
Особенностью системных расчетов по КРМ является
неравномерное распределение затрат на КУ и
экономического эффекта от них между сетями различных
ведомств. Расчеты, проведенные для ряда энергосистем
в соответствии с изложенной в гл. 4 методикой,
показали, что 70—80% суммарной мощности КУ целесообразно
устанавливать в сетях 380 В, т. е., как правило, в сетях
потребителей электроэнергии. Этот факт, а также
специфические условия электроснабжения тех или иных
потребителей требуют четкой регламентации действий
проектных и эксплуатационных организаций в своих сферах
деятельности и взаимоотношений потребителей с энерго-
снабжающими организациями. Эта регламентация
должна осуществляться с помощью директивных
документов (инструкций, руководящих технических
материалов и т. д.), утвержденных и введенных в действие
в установленном порядке. Необходимый объем
документов и схема их взаимодействия, вытекающие из
системной постановки задачи, приведены на рис. 5-1.
Энергосистема на основании системного расчета,
важнейшие положения и методика выполнения которого
изложены в документе 1, определяет оптимальное
сочетание мощностей, 'передаваемых из сети системы в сети
действующих и проектируемых электроустановок
потребителей электроэнергии, и мощностей и мест установки
161

162

КУ в сетях 35 кВ и выше самой системы. На рис. 5-1
в жирных рамках показаны результаты системного
расчета, в двойных рамках — области их использования.
Результаты этого расчета являются исходными данными
для документов 2, 3, 4 и 5. Документ 4 должен
содержать положения по стимулированию доведения
мощности КУ до оптимальных значений в сетях
промышленных, городских и сельских потребителей (формы
стимулирования могут быть различными). Различие форм
стимулирования может выражаться в объеме штрафных
санкций, способах и периодичности контроля за
использованием КУ и т. д. Так, если для крупных
промышленных потребителей должен производиться поквартальный
контроль потребляемой мощности и режимов работы КУ,
который осуществляется с помощью сложных систем
учета электроэнергии, то для
общественно-коммунальных зданий и мелких предприятий, у которых, как
правило, целесообразно использовать нерегулируемые КУ,
контроль может осуществляться 1 раз в год по простому
прибору, указывающему, например, число часов работы
данного КУ в течение года.
Методики расчетов по выбору КУ в сетях 6—10 и
0,4 кВ, порядок их проведения и привязки к остальным
расчетам, проводимым в процессе проектирования,
могут быть различными для отраслевых проектных
организаций в силу как специфических особенностей
проектируемых объектов, так и специфики организации
проектной работы. Поэтому документ 2 должен содержать
лишь методические основы подобных расчетов,
конкретизация и детализация которых должны быть приведены
в документах 6, 7 и 8.
В настоящее время частично соответствуют
требованиям описанной выше схемы документы:
[28]—документу 1, шкала скидок и надбавок к тарифам ца
электроэнергию [30]—документу 4, [34] — документу 2 и
[36]—документу 8. При проектировании сетей
энергосистем используются разработанные Энергосетьпроектом
рекомендации, частично соответствующие требованиям
к документу 3. Разработаны проекты документов 5, 6
и 7. Основные положения документа 7 изложены в § 5-3.
Наиболее важной является согласованность
документов 3 и 4. В условиях эксплуатации сетей в настоящее
время не предписывают жестких требований по
установке дополнительных КУ в сетях потребителей, а лишь
163

стимулируют ее с помощью скидок и надбавок к
тарифам на электроэнергию. Поэтому целесообразность
установки КУ в узлах сети энергосистемы остается
неопределенной, так как зависит от того, пойдет ли (и как
скоро) потребитель на установку КУ в своих сетях (тогда
установка КУ в данном узле сети системы, как правило,
нецелесообразна, а само решение наиболее экономично),
либо будет долгое время платить повышенный тариф
(тогда целесообразна установка КУ в сети системы, хотя
решение получается менее экономичным с точки зрения
суммарного эффекта). Поэтому при проектировании
сетей системы принимают решения по КРМ,
гарантирующие обеспечение технических условий нормальной
работы системы независимо от реализации требований по
КРМ в сетях потребителей. В ряде случаев это приводит
к отступлению от системного оптимума в сторону
завышения мощности КУ в сетях энергосистемы и занижения
ее у потребителей. Следует особо отметить, что
установка КУ в узле сети системы исключает возможность
получения в будущем дополнительного эффекта за счет
установки КУ в сети потребителя, так как последняя
становится экономически нецелесообразной (см. § 2-2).
В силу меньшей точности используемой при
проектировании информации о схемах и нагрузках сетей по
сравнению с получаемой непосредственными замерами
в процессе эксплуатации проектные решения в условиях
эксплуатации необходимо периодически корректировать.
При этом наиболее сильно зависят от точности
нагрузок (т. е. наименее достоверны в проекте) и в то же
время легче всего корректируются решения по КРМ (см.
§ 2-1). Меньшая точность информации позволяет
использовать в проектных расчетах и более грубые методы.
Поэтому при назначении потребителям оптимальных
значений реактивной мощности ^о в условиях
эксплуатации не следует использовать значения 1:^ф,
заложенные в схемы развития энергосистем, а рассчитывать С'о
в соответствии с действующими материалами [28].
5-2. РАСЧЕТЫ С ПОТРЕБИТЕЛЯМИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Шкала скидок и надбавок к тарифам на
электроэнергию. Стимулирование увеличения мощности КУ в сетях
потребителей до их оптимальных значений производится
с помощью упомянутой шкалы [30]. Скидки или
надбавки к тарифу зависят от степени соответствия заданного
164

энергосистемой оптимального значения потребляемой из
ее сети реактивной мощности ^о и фактически
потребляемой мощности Сф (в дальнейшем эти величины
обозначаются ^э и Рм соответственно, как это принято
в [30]). При полном их соответствии потребителю
выплачивается максимальная скидка с тарифа. Значения
^о и ^м определяют как 30-минутные максимумы
нагрузки.
Значения скидок и надбавок к тарифам определяют
по значениям 1§фм и 1:2фэ, рассчитываемым по
формулам:
Ч?.-^ и 1ё<Рз-^, E-1)
где Рм — заявленная потребителем мощность в
максимум нагрузки энергосистемы.
Значения, определяемые по E-1), используют лишь
для того, чтобы воспользоваться шкалой. Они не
являются контролируемыми величинами. Потребителям
электроэнергии следует задавать непосредственно величины
^э в именованных единицах и в этих же единицах
контролировать. В связи с тем что заявленная величина Рм
не совпадает с фактически потребляемой максимальной
мощностью Рм,ф, неправильной является обратная
операция, когда службой режимов энергосистемы выдаются
энергосбытам оптимальные значения 1;^фо
(рассчитанные по отношению к Рм.ф) но основным узлам или
районам системы, а энергосбытом значения Оэ определяются
по E-1). Это верно лишь для случая Рм=Рм,ф. Такой
подход позволяет потребителям, заявив большую Рм,
получить и большую ^э, что противоречит основан
оптимизационных расчетов по КРМ (см. § 1-5).
Значения ^э определяют с помощью ЭВМ по
методике, изложенной в гл. 4. Если значение ^^ определено
для узла, от которого непосредственно питается
потребитель, то оно и задается ему в качестве оптимального.
Если же оно соответствует узлу основной сети, от
которого получает питание подсистема (являющаяся,
например, сетевым предприятием), то распределению между
потребителями в этом узле подлежит ^^, уменьшенное
на величину ДР в нижележащей сети системы:
^'^=^^—^^. E-2)
в сетевом предприятии значение ^^^ распределяют
между подстанциями либо с помощью расчетов на ЭВМ,
165

либо на основании инженерных соображений с учетом
удаленности подстанции. Одним из практически
приемлемых способов является распределение обратно
пропорционально активным сопротивлениям от подстанции
основной сети до шин 6—10 кВ подстанций 35/6—10 кВ:
^.,^--~-р--¦=^. E-3)
где к — число подстанций, питающихся от данного узла
основной сети.
Если от сети 6—10 кВ подстанции питаются
несколько предприятий, то между ними ^э,г может быть
распределено пропорционально заявленным активным
мощностям.
Определенные трудности представляет контроль за
величиной ^му так как оснащенность потребителей
счетчиками реактивной мощности с указателями
30-минутного максимума недостаточна.
При отсутствии таких приборов учета правила
применения шкалы скидок и надбавок разрешают
осуществлять контроль за потреблением по записям получасовых
показаний обычных счетчиков реактивной энергии.
Данная рекомендация не вызывает затруднений у
достаточно крупных потребителей, которые в основном и
определяют реактивную нагрузку системы. У мелких
потребителей наблюдаются трудности, вызванные большой
«ценой» деления счетчиков и невозможностью точно
определить расход за малый промежуток времени.
В связи с этим правила допускают определение
фактической реактивной нагрузки как средней в часы
наибольших нагрузок энергосистемы по показаниям
обычных счетчиков реактивной энергии, работающих только
в эти часы. Подобное подключение реактивного счетчика
может быть произведено-, например, с помощью
программного реле времени, которое, так же как и счетчик,
должно опломбироваться.
Для устранения избытка реактивной мощности в
часы малых нагрузок системы часть или все КУ должны
отключаться. Правила пользования шкалой
оговаривают, что суточный режим работы КУ задает электроснаб-
жающая организация. Отсутствие на КУ
коммутационных аппаратов, не позволяющее отключать КУ в часы,
166

заданные энергосистемой, дает ей право не выплачивать
скидки за компенсацию реактивной мощности.
В^связи с изложенным для контроля за потреблением
и режимом работы КУ на предприятиях могут
использоваться два обычных электросчетчика и программное
реле времени. Один из счетчиков включается в часы
больших нагрузок системы (например, в интервалах
9—11, 14—16 и 19—21 ч), а другой в часы ночных
провалов нагрузки (например, с О до 6 ч). При работе
в данном случае первого и второго счетчиков по б ч
в сутки в течение с1с суток максимальные нагрузки
в указанных режимах можно определить по формуле
О —к^. E-4)
где кс — коэффициент приведения средней за часы
максимума нагрузки к 30-минутному максимуму. Для
характерных графиков нагрузки [13] значения кс
находятся в диапазоне 1,1—1,3.
Значения шкалы скидок и надбавок к тарифам не
являются эквивалентом стоимости добавочных потерь
в сетях и преследуют лишь стимулирующую цель, в
связи с чем они имеют явно выраженный штрафной харак-
'^'ер в области больших несовпадений 1§фм и 1ё'фэ и
представляют скидку с тарифа при приближении 1§фм
к 1^фэ, хотя минимуму затрат соответствует условие
1§|ф5У1=1;д|ф9. Построение шкалы скидок и надбавок на
основе значений, соответствующих действительной
стоимости потерь, явилось бы принципиально неправильным
решением, так как скидки и надбавки с тарифа
обусловливают лишь перераспределение денежных средств
между энергосистемой и потребителем, а потери
электроэнергии являются безвозвратной потерей продукта
общественного производства.
Максимальные скидки с тарифа имеют место при
равенстве 1§фм=1^ёфэ. Уменьшение величины скидки при
превышении потребителем заданной степени КРМ
({?Фм<1:ёФэ) производится в связи с тем, что
отступление от оптимального значения в обе стороны приводит
к увеличению народнохозяйственных затрат. В
противном случае возможны ситуации, когда потребитель,
расходуя средства на КУ, установка которых не окупается,
получит скидку с тарифа. Значение скидки
увеличивается и по мере приближения к малым значениям 1;§фэ, что
167

объясняется необходимостью в большей степени
стимулировать потребителей, у которых выгодна большая
степень КРМ и затраты которых на КУ окажутся
большими. В то же время при большой располагаемой мош;-
ности СД затраты на КРМ уменьшаются и поэтому
скидку с тарифа целесообразно уменьшить. В этом
случае она определяется по формуле
A-^)'с„, E.5)
где Рс,д — установленная мощность СД; Ру —суммарная
мощность трансформаторов и двигателей высокого
напряжения; Сш —значение скидки по шкале.
Применение шкалы скидок и надбавок только в
течение 1975—1976 гг. привело к росту мощности КУ в
сетях потребителей на 33 7о при росте активной нагрузки
за тот же период на 12%. Фактически в целом по стране
обеспечен опережающий рост мощности КУ в сетях по
сравнению с ростом электропотребления. В то же время
опыт применения шкалы выявил и ряд присущих ей
недостатков:
1. Наличие существенного диапазона скидок с
тарифов. Так, при 1^фэ=0,2 надбавки к тарифам
назначаются лишь при 1^*фм>0,4, т. е. двукратное превышение
экономически обоснованного потребления не приводит
к экономическим санкциям.
2. Скидки с тарифа предоставляются всем
потребителям, в том числе и тем, у которых установка КУ
невыгодна и, следовательно, 1:дфэ>^§<Рм, а также вновь
введенным предприятиям, у которых КУ установлены в
соответствии с проектом. Таких потребителей
целесообразно стимулировать лишь за правильную эксплуатацию
КУ, т. е. за выполнение заданных режимов работы.
3. Шкала построена на значениях отношений
реактивной мощности к заявленной активной. Варьируя
последнюю величину, потребитель может существенно
изменять скидку или надбавку в выгодную для себя
сторону. Возможности формального улучшения показателя
снижают эффективность стимулирования практических
действий.
4. Шкала распространяется на потребителей любой
мощности и предписывает одинаковые методы контроля
за потреблением реактивной мощности. Вместе с тем
анализ структуры потребления показал, что удельный
168

вес потребителей с установленной мощностью до
500 кВ-А составляет около 607о общего количества и
3—5% суммарного электропотребления.
Ограниченная численность персонала энергосбытов не
позволяет в равной мере обеспечить контроль за всеми
потребителями, в связи с чем в большинстве случаев
мелкие предприятия остаются вообще не охваченными
мерами, стимулирующими установку КУ.
Для устранения перечисленных недостатков
разработан проект новой системы скидок и надбавок к тарифам,
основными положениями которой являются следующие.
Установлены различные формы контроля за
потреблением реактивной мощности для потребителей с
присоединенной мощностью более и менее 750 кВ*А. Для
первых требуется аппаратурный контроль реактивной
мощности, для вторых скидка или надбавка к тарифу
определяется по соответствию мощности КУ заданному
значению.
Суммарная скидка или надбавка к тарифу для
потребителей с присоединенной мощностью более 750 кВ • А
состоит из двух составляющих:
а) надбавки за повышенное потребление реактивной
мощности по сравнению с заданным энергоснабжающей
организацией отпимальным значением Рэ,1 в максимум
активной нагрузки энергосистемы;
б) скидки или надбавки к тарифу за соблюдение
заданного режима работы компенсирующих устройств,
оцениваемое точностью выполнения заданного
оптимального потребления реактивной мощности в часы
минимума активной нагрузки энергосистемы ^^^2•
Надбавка, ,%, за повышенное потребление
реактивной мощности по сравнению с заданным оптимальным
значением Рэл определяется по формуле
Я.=:30^^^1^, E-6)
где Рф —фактическое значение максимальной активной
мощности потребителя за расчетный период.
Если фактическая реактивная мощность ^ф,^ меньше
заданной рэл, значение надбавки Нх принимается
равным нулю.
Скидка или надбавка к тарифу, %, за соблюдение
заданного режима работы компенсирующих устройств

определяется по формуле
Я. = 20-^^^^^^-2. E-7)
Величина в скобках всегда принимается
положительной, независимо от знака разницы. Если величина Яг
получилась с положительным знаком, то это
соответствует надбавке, если с отрицательным, то скидке.
Значения ^^,\ и Рэ,2 определяются
энергоснабжающей организацией для каждого квартала по методике,
утвержденной в установленном порядке.
Подсчет скидок и надбавок производится с
округлением до десятых долей процента.
Для потребителей с присоединенной мощностью
менее 750 кВ-А скидка или надбавка к тарифу Я, %,
определяется по нижеприведенной шкале в зависимости от
коэффициента /С, определяемого по формуле
/С = ?!^100, E-8)
где Рк,э — мощность компенсирующего устройства,
заданная энергоснабжающей организацией и указанная
в договоре на пользование электроэнергией; Рк,ф —
мощность фактически установленного компенсирующего
устройства.
Мощность компенсирующего устройства должна
составлять от 60 до 100% реактивной мощности,
потребляемой при отключенном устройстве, и определяться
существующей шкалой стандартных мощностей
компенсирующих устройств.
Применение скидок и надбавок к тарифу на
электроэнергию за компенсацию реактивной мощности в
электроустановках потребителей с присоединенной
мощностью менее 750 кВ«А осуществляется согласно
значениям, указанным ниже:
/С, % Более 90 70—90 50—70 30—50 Менее 30
Я, о/о —5 О +10 +30 +50
Значения надбавок указаны со знаком плюс.
Режим работы КУ у этих потребителей задается
обычно в виде графика включения и отключения
устройства или его секций по времени суток. График
определяется исходя из числа смен работы предприятия и
режимов работы сети энергосистемы (избыточности или де-
170

фицитностй по реактивной мощности узла
энергосистемы, в котором находится предприятие).
Нарушение заданного режима работы дает право
энергоснабжающей организавди установить надбавку
в максимальном размере, предусмотренном шкалой за
квартал, в котором отмечено нарушение.
Расчет значений ^^ без применения ЭВМ. Расчетные
формулы могут быть получены из целевой функции,
основанной на замещении сетей потребителя
эквивалентным сопротивлением A-73), а сети системы —
зависимостью D-26)
3 = з,,Д + з,М' + с,рЯ,4-з^А^и-^)^ E-9)
Оптимальное значение реактивной мощности
получается равным
й= ,'''"'';',>• E-10)
Ь'^Щ
Подставляя A-73) в E-10), получаем:
где 4—32,сРя'
Оптимальная мощность, получаемая от двигателей,
может быть определена как мощность, обеспечивающая
минимум функции, учитывающей затраты на потери
в двигателях и в сетях:
3=з,ЛС-Сд) + з,,е(д~Сд)* + з,.^С^+з..^С^ E-12)
откуда
Величины 31,д и 32,д для Л^ однотипных двигателей
определяют по формулам:
Для двигателей серий СДН, СТД, СДЗ и СД
параметры ^1 и 02 приведены в [13, 34].
171

Для N разнотипных СД величины 31,д и 32,д могут
быть определены как эквивалентные, взвешенные по
мощности СД:
•^Ы1=Т0877» ^2,л=^ шч.у. I E-15)
де
N N \
г=1 ^ = 1
N
\ E-16)
Т1 ^ У НОМ, г» Т* — 21| ^ иом,/• }
1 = 1 г = 1 ;
Мощность СД должна удовлетворять ограничениям
^д,тт^^д,о^^д,тазс. E-17)
Если определенное по E-13) ^д,о выходит за
границы E-17), то его принимают равным предельному
значению.
Значение реактивной мощности, передаваемой в сеть
потребителя при использовании только СД, определяют
по формуле
^'э=^и-^^,.о. E-18)
в качестве ^^ принимают меньшее из значений E-11)
и E-18). Если расчетной оказалась величина E-18), то
установка БК в сети потребителя нецелесообразна и
следует использовать только СМ. Если расчетной
оказалась величина E-11), то СМ загружается до значения
критической мощности A-39), а остальную часть
мощности компенсируют с помощью БК.
Средние значения коэффициентов 31,с и й п
стоимости потерь мощности для различных районов страны и
условий питания потребителей приведены в табл. 5-1.
Меньшая стоимость потерь мощности в городских сетях
объясняется несовпадением их максимальной нагрузки
с максимальной нагрузкой энергосистем. При этом /С^м
A-22) составляет 0,39—0,44. Значения Со, приведенные
в табл. 5-1, определены при т, соответствующем графику
реактивной мощности, получающемся после установки
КУ. Значения со до установки КУ больше приведенных
в табл. 6-1 в 1,1—1,3 раза для промышленных сетей и
в 1,2—1,5 раза для городских. Различие относительного
увеличения стоимости обусловлено тем, что в городских
172

с
и"
1
2
3
Район_ОЭС
Районы ЕЕЭС —ОЭС
Центра, Поволжья,
Юга, Закавказья,
Северного Кавказа,
Северо-Запада, Урала
Восточные районы —
ОЭС Средней Азии,
Дальнего Востока,
Северного , Казахстана,
Забайкалья
Районы ОЭС Сибири
Стоимость
потерь
мощности Со,
руб/кВт
00 о
36
28
23
со р; н
68
49
38
Стоимость
потерь мощности
в
конденсаторах с^.
руб/квар
со
0,31
0,22
0,17
со
и:
1
о
т
со
0,15
0,11
0,09
а1
к § со
II'
220
ПО
35
220
110
35
220
110
35

Коэффициенты
' со
'Л
03 Р
0,15
0,20
0,45
0,25
0,35
0,60
0,40
0,50
0,70
о.
и
1,80
2,10
2,60
1,20
1,40
1,60
0,85
1,05
1,20
Таблица 54
{Расчетные Данные для различных районов страны
сетях, как будет показано ниже, целесообразно, как
правило, устанавливать НБК, в то время как в
промышленных сетях в большинстве случаев устанавливают
РБК.
Сравнение результатов расчета по методике,
изложенной в гл. 4, и по упрощенной методике, изложенной
в данном параграфе, показало, что среднеквадратическая
ошибка в величине ^э не превышает 12%.
При оценке затрат энергосистемы с помощью
средних значений 31,с и й, приведенных в табл. 5-1,
целесообразным оказывается полное использование
располагаемой реактивной мощности СД. Поэтому величину
Сд,о в этом случае можно принимать равной
располагаемой реактивной мощности без проведения расчетов по
\5-13)-E-16).
Учитывая приближенный характер средних значений
31,с и й может быть еще более упрощена и формула
173

E-11) за счет подстановки среднего значения 12Ф=0,6,
что увеличивает среднеквадратическую погрешность
определения ^э с 12 до 14%. В этом случае формула
E-11) приобретает вид:
Пример 5-1. Потребитель, находящийся в третьем районе ОЭС,
получает (питание по сети 220 кВ. Потребляемая предприятием
мощность в режиме наибольшей нагрузки системы F0+]20) МВ-А.
Заявленная мощность 80 МВт. Потери мощности в сетях потребителя
АР=5%. Потребитель имеет четыре синхронных двигателя,
суммарная располагаемая реактивная мощность которых составляет
30 Мвар.
В режиме наибольшей активной нагрузки энергосистемы
двигатели выдают мощность Сд=20 Мвар. Удельная стоимость БК
9 руб/квар. Определить значение ^э.
Решение. По формуле E-18) определяем значение
реактивной мощности, которую необходимо передавать в сеть потребителя
при ^полном использовании СД:
(г'э=204-20—30=10 Мвар.
По A-64) и табл. 5-1 определяем годовые затраты на БК:
з'к = 0,22-9 + 0,17«2,2 руб/квар в год.
Определяем ^''^ по E-8J
50.60 B.2^ 0,40) A+0>33^) ,, ,,
'^ *- 100-0,85 A~Ь 0,33^)+ 5-38 ""^^ ^^^Р-
В качестве Сэ принимаем меньшее из значений ^^в и С'^э, т. е.
Оэ==10 Мвар.
Если бы у потребителя отсутствовали СД, то при естественной
реактивной нагрузке 40 Мвар ^^ было бы задано равным 25 Мвар,
что соответствует С"э.
Все рассчитанные выше значения ^э относятся к
режиму наибольших годовых нагрузок, т. е. при принятом
поквартальном назначении ^^ являются, как правило,
значениями четвертого квартала. В силу сезонного
изменения нагрузок значения ^э при неизменной мощности
КУ также должны изменяться по кварталам. Для
практических расчетов поквартальных значений можно
рекомендовать формулу, основанную на допущении
изменения реактивной нагрузки пропорционально заявленной
активной мощности на /-й квартал:
Сэ. у=^, - A - ^} (Яи+^к). E-20)
где ^к — мощность КУ в сетях потребителя, при работе
которых потребляемая от системы мощность
составила ^м^
174

пример 5-2. Заявленные потребителем значения Рм составляют
по кварталам 60, 45, 55 и 65 МВт соответственно. В сетях
потребителя находится подключенная к сети БК мощностью ^к=^0 Мвар
и неиспользуемые для КРМ СД. Потребляемая реактивная
мощность в IV квартале текущего года составила См=30 Мвар, при
заданной Оэ=15 Мвар. Определить Сэ,; на каждый квартал
следующего года.
Решение. Подставляя последовательно в E-20) значения
Рм,;, получаем:
/ 60 \
I кв. Рэ, , = 15 —П~--^1 C0+10) =11,2 Мвар;
II кв. Сэ 2 = 15 — А - -^1 C0 + 10) = 2,6 Мвар;
III кв. Рэ., = 15 - Л -1|1 C0 + 10) = 9 Мвар;
IV кв. (?э,4=15 Мвар.
5-3. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
В ГОРОДСКИХ СЕТЯХ
Для сетей промпредприятий, где уже накоплен
значительный опыт в использовании КУ и сложилась
определенная система взаимоотношений с энергоснабжаю-
щими организациями, целесообразность подхода,
изложенного в § 5-1 и 5-2, очевидна. В городских же сетях,
как известно, КУ распространения не получили. Это
обусловлено сравнительно высоким коэффициентом
мощности коммунально-бытовой нагрузки, рассредоточен-
ностью потребителей и т. п. В связи с этим сложившаяся
система учета и расчета за электроэнергию с
коммунально-бытовыми потребителями не предусматривает
контроля за потреблением реактивной мощности и
стимулирования мероприятий по ее компенсации. Остается
открытым и вопрос об экономической целесоббразности
внедрения КУ в городские сети, в качестве которых
могут использоваться лишь БК.
В то же время потребление реактивной мощности
коммунально-бытовым сектором постоянно возрастает и
в настоящее время достигло значений, при которых
1^ Ф=0,45 и более.
Для оценки эффективности БК в городских сетях и
определения наиболее целесообразных мест их
установки были проведены расчеты для наиболее характерного
случая питания городской сети от подстанции 110/10 кВ.
Целевая функция представлялась в виде E-6). Эквива-
175

лентное сопротивление городской сети определялось по
A-55). При этом E-11) может быть приведено к виду
^ё?о =
50(з'к —31,с)
E-21)
В качестве возможных мест установки БК приняты
шины 6—10 кВ ЦП, РП, шины 380 В ТП и вводы в
здания. Соответствующая расчетная модель системы
электроснабжения для выбора КУ в городских сетях
представлена на рис. 5-2.
Для определения характерных значений АРр до
указанных мест установки БК были рассчитаны потери
мощности в сетях шести городов, из которых четыре ре-
Патающая сеть ЦП
РП
ТП
Вбод
Рн^йн
Сеть 35кВ аВьте
Сеть
Х^^2
5-Г0^8
ЛРрз
^Л
Сеть дбОВ
РЛ
Х^л;»
^
Рис. 5-2. Расчетная схема для выбора КУ в городских сетях.
конструировались и две проектировались вновь. Данный
выбор обусловлен тем, что внедрение БК в городских
сетях возможно во всей видимости лишь при
проектировании или реконструкции сети. Потери мощности
в указанных сетях находились в диапазоне 3,2—3,6%
для сетей 10 кВ (включая ТП) и 1—3%—для сетей
380 В. В качестве наиболее характерных были приняты
величины 3,5% и 2%, соответственно. Наличие РП для
вновь проектируемых сетей не характерно, поэтому
в дальнейшем предполагается, что РП отсутствует. Это
предположение не нарушает общности выводов
Затраты на потери в сетях определялись по табл. 5-1.
Затраты на БК приведены в табл. 5-2. При этом
учитывалась стоимость необходимого расширения типовых
конструкций ТП. Для случаев установки БК на вводах
в здания стоимость строительной частц была прицят^
!76

равной нулю, так как размещение одного конденсйторй
на вводе, как правило, не требует дополнительных
строительных затрат.
Т а б л и ц а 5-2
Исходные данные и результаты расчетов по оптимальной КРМ в
различйых точках городской сети
№
п/п.
1
2
3
4
5
6
Место
установки
БК
ЦП
тп
Вводы в
здания
ТипБК
НБК
РБК
НБК
РБК
НБК
РБК
Стоимость
БК.
руб/квар
7
12
10
14
6
12
Затраты
наБК,
руб/квар
в год
1,75
2,85
2,50
3,40
1,65
3,00
*еч>о
6= 1
0,37
0,63
0,34
0,48
0,18
0,35
6 = 0
оо
1,00
1,30
0,42
1,20
Максимальная
стхшмость БК»
руб/квар
6» 1
8,6
13,7
16,6
6 = 0
0
4,2
7,2
Результаты расчетов по E-21) для вариантов
применения регулируемых (РБК) и нерегулируемых (НБК)
батарей приведены в табл. 5-2. В силу возможного
изменения стоимостных показателей установки БК в таблице
приведены также их максимальные значения, при
превышении которых невыгодна даже частичная
компенсация.
Если доля обеспечения городской нагрузки энергией
находящихся внутри города или на некотором
расстоянии от него ТЭЦ составляет:
6 = ^тэц/^^г^/'тэц/^'г>
E-22)
то расчетные значения коэффициентов в E-21)
определяют по формулам:
3'1,с=31,сA—&);
с1'=с1{1—2Ь-\-Ь^)+аЬ^Рг
E-23)
Здесь а=/?Со/С/2н, где /? — сопротивлен,ие линии,
соединяющей ТЭЦ с городской сетью; (/ном ее
номинальное напряжение; Рт — нагрузка городской сети.
177

при нескольких ТЭЦ величину й определяют как
средневзвешенную по формуле
N
^ ^г^ТЭЦ.^
^ср = ^ * E-24)
2 ^ТЭЦ, I
в табл. 5-2 приведены данные для случаев полного
питания от сети системы F=1) и от местных ТЭЦ
(&=0).
Результаты расчетов показывают, что установка
в городских сетях РБК только за счет снижения потерь
электроэнергии не оправдывается. Применение их для
регулирования напряжения следует рассматривать
особо. Наиболее целесообразным местом установки НБК из
экономических соображений являются вводы в здания.
При этом указанный в табл. 5-2 1дфо=0,18 не может
быть достигнут, так как уже при 4^ ф=0,22 постоянная
составляющая графика полностью компенсируется.
Для достижения 1дф=0,22 с учетом дискретности
шкалы номинальных мощностей НБК должны
выдерживаться следующие соотношения расчетных нагрузок
зданий (Ррасч) и мощностей устанавливаемых БК ^^к)'
Ярасч. кВт . * . . 100—140 140—200 200--280 280—400
Ск, квар 18 25 36 50
Экономический эффект от установки БК суммарной
мощностью ^к,^ в 1'Ы ИЗ указанных на рис. 5-2 мест
определяется по формуле
бЗх=оЗп,г—з^^,^^к,^—<^пост. E-25)
Величина 83щ1 определяется разницей затрат на
потери [первые три слагаемых в формуле E-9)] до и
после установки КУ:
I /=4
- ДРя. ;_,) К „., 49.. / + «0. .. / %?к. ;I ^*. /. E-26)
где 1§(рс,1, 1ё фк.с,« — коэффициенты реактивной
мощности на шинах ЦП до и после установки в /-м месте сум-
178

маркой мощности ^к,/; 1§9н,/, 1:&фк,/ —то же, средние
значения в каждом /-м месте; при этом АРр,\=0; Со,н
и ^о,к — стоимости потерь, определяемые по A-15) при
подстановке в него значений т, соответствующих
графикам реактивной мощности до и после установки БК.
К установке принимаются БК, для которых эффект
E-25) положителен.
Экономические показатели установки БК в
различных местах городской сети для характерных условий
питания приведены в табл. 5-3.
Таблица 5-3
Показатели эффективности установки БК в различных местах
городской сети
Место установки
Вводы В здания
ТП
ЦП
Оптимальная
оснащенность,
квар/кВт
0,23
0,12
0.10
ЭкономическийУэффект
руб/квар в год
2,30
1,00
0,45
руб/кВт в год
0,53
0,12
0,05
5-4. ОЦЕНКА ПОТРЕБНОСТИ В КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ
И ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Задача доведения степени КРМ в сетях до
экономически обоснованных значений может быть разделена на
ряд подзадач, решаемых на различных иерархических
уровнях:
на отраслевом и межотраслевом уровне: определение
общей потребности в средствах КРМ для организации
их производства в необходимых объемах; рациональное
распределение производимых средств между районами
страны и предприятиями различных отраслей
промышленности; создание комплекса директивных и
методических документов, обеспечивающих реализацию наиболее
целесообразных решений в условиях различной
ведомственной подчиненности организаций, проектирующих и
эксплуатирующих сети, с учетом дефицита средств,
материалов и трудовых ресурсов;
на уровне энергосистемы: определение оптимальной
стратегии ввода КУ в сложной системе
электроснабжения, объединяющей сети различной ведомственной при-
179

надлежности с характерной для них различной полнотой
и достоверностью информации; ввод поступающей в сети
энергосистемы мощности КУ в соответствии с
выработанной стратегией; выдача потребителям условий по
компенсации реактивной мощности, на базе которых
формируются потребности в КУ отраслей
промышленности, используемые на межотраслевом уровне;
на уровне потребителя электроэнергии: выбор
мощности и мест установки в своей сети КУ,
обеспечивающих заданные энергоснабжающей организацией условия
потребления реактивной мощности и нормальные
режимы работы электроприемников.
Определение общей потребности в КУ на
межотраслевом уровне может базироваться на обобщенных
показателях, характеризующих эффективность КУ. В § 1-5
показано, что таким показателем может быть уровень
потерь мощности в сети.
Оценка необходимой дополнительной мощности БК
в сетях может быть произведена по формуле
^..^ = Рп6{Ч9п-Ч?о^ E-27)
где Рнб — максимальная нагрузка объединенных
энергосистем; 1§фн — средний коэффициент реактивной
мощности потребителей в максимум нагрузки; 1§(ро — то же,
оптимальное значение.
Из A-60) с учетом соотношений A-64) и A-73)
получим:
A1/Су + 50.б)A+^б^Ун) ..^^.
Значения Со и Сб определяют по A-14) и A-24),
которые при 1^6=0,0045, Гб=6000 ч, а=0,22/(ст и Р,
выраженном в копейках на 1 кВт-ч, приобретают вид:
с, = 0,22Ке.+ р "
00»
^^--Ш0-Ь27Р.
E-29)
Относительные потери мощности ЛР, 7о, в E-28)
являются суммарной величиной нагрузочных потерь
мощности в сетях энергосистем и потребителей электро-
1В0

энергии и связаны с относительными потерями
электроэнергии АЦ7 соотношением
АР = Ш^^^1 АШ^. E-30)
При отсутствии более точных данных АИ^н для
промышленных сетей может быть принята равной 3,5%,
для городских — 4%, для сельских 6% передаваемой
через них электроэнергии.
Обобщенная оценка эффективности и необходимой
дополнительной мощности КУ в сетях в целом по стране
может быть произведена, исходя из следующих
условий [1].
В последние 10 лет значение потерь электроэнергии
в сетях энергосистем находится на уровне 9%
отпущенной в сети электроэнергии, из которых 7% можно
считать нагрузочными потерями. Добавляя 3—4% потерь,
приходящихся на сети потребителей, получаем
суммарную величину АИ^н=10ч-117о, а АР с учетом E-30)
равна 14—15%. С учетом приблизительного характера этой
величины в табл. 5-4 приведены данные по
эффективности БК и необходимой оснащенности ими сетей,
вычисленные для трех районов ОЭС (см. табл. 5-1) по
формулам § 1-5 для двух значений АР 10 и 157о. При этом
1д Фп принят равным 0,6, а исходная оснащенность сетей
БК 6=0,16 квар/кВт [1].
На рис. 5-3 приведены зависимости изменения
парциальных и средних сроков окупаемости суммарной
мощности КУ для указанных районов A—3) при АР=15%.
Подобные кривые позволяют наметить стратегию
распределения всего объема КУ, поступающего в сети, между
районами страны. Так, из рисунка следует, что в первую
очередь устанавливать КУ целесообразно в сетях
первого района (наименьший срок окупаемости); при
достижении в первом районе степени КРМ г|IЛ?28% в
дальнейшем следует направлять КУ одновременно в сети
первого и второго районов, при достижении 11I^40% и
•фг»20%—распределять КУ в сетях всех трех районов
до достижения значений ^0,1^67%, -фсг^бб^о и -фсз^
«43%.
Одновременно из рис. 5-3 следует, что полная КРМ
нагрузок первого района A1I = 100%) соответствует
сроку окупаемости затрат в 3,7 года (оптимальный срок по
табл. 5-4 равен 2,7 года), второго района 6,3 года (опти-
181

Экон(»гаческие показатепи
Стоимость потерь мощности
в сети, руб/кВт в год
Стоимость потерь мощности
в конденсаторах, руб/квар в год
Отчисления на амортизацию и
обслуживание БК^ руб/квар
в год
Оптимальный коэффициент
реактивной мощности
Оптимальная степень
компенсации реактивной мощности, %
Оптимальная оснащенность
систем БК, квар/кВт
Снижение потерь мощности
в сетях кВт/Мвар:
в начальных условиях
в точке оптимума
среднее на весь объем БК
Снижение потерь
электроэнергии в сетях, кВт-ч/квар в год:
в начальных условиях
в точке оптимума
средняя на весь объем БК
Экономия стоимости потерь
мощности и энергии в сети, 1
руб/квар в год:
в начальных условиях
в точке оптимума
средняя на весь объем БК
Экономия приведенных затрат,
руб/квар в год:
в начальных условиях
в точке оптимума
средняя на весь объем БК
Срок окупаемости БК, лет:
в начальных условиях
в точке оптимума
средний на весь объем БК
АР = 15%
Район ОЭС
1
68
0,35
Г,2
* > *^
0,20
67
0,56
132
44
88
650
100
350
9,0
3,0
6,0
6,0
0
3,0
1,6
8,3
2,7
2
48
0,25
1,2
0,27
55
0,50
132
1 61
1 96
650
170
380
6,3
2,9
4,6
3,4
0
1,7
2,4
8,3
3,8
3
38
0,20
1,2
0,34
43
0,42
132
76
105
650
220
,410
5,0
2,8
4,0
2,2
0
1,2
3,3
8,3
4,8
1
ЛР= 10%
Район ОЭС
/
68
0,35
1,2
0,30
50
0,46
88
44
66
440
132
260
6,0
3,0 1
4,5
3,0
0
1,5
2,7
8,3
4,1
2
48
0,25
1,2
0,41
31
0,35
88
' 60
74 1
440
210
320
4,2
2,9
3,55
1,3
0
0,65
4,4
8,3
5,7
3
38
0,20
К2
*•, ••
0,50
17
0,26
88
74
81
440
300
370
3,3
2,8
3,0
0,5
0
0,2
6,2
8,3
7,1
Т а б л и ц а 5-4
Экономические показатели КРМ в сетях различных
районов ОЭС
182

Мальный 3,8 года), а в третьем районе за норматиЁНЫЙ
срок 8,3 года окупится 86%-ная компенсация
(оптимальный 4,8 года).
Зависимости, аналогичные изображенным на рис. 5-3,
могут быть рассчитаны для сетей всех энергосистем. На
Рис. 5-3. Зависимости среднего и парциального сроков окупаемости
БК от степени КРМ для районов 1—3 ОЭС.
основании их анализа намечена более детальная
стратегия распределения КУ между потребителями
энергосистем различных районов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенный в книге анализ влияния различных
факторов и допущений на результаты оптимизационных
расчетов позволяет сформулировать следующие положения.
1. Существуют условия, при выполнении которых
питающие и распределительные сети при решении задачи
оптимальной КРМ могут рассматриваться независимо.
183

Однако для конкретной сети выполнение этих условий
может быть проверено только после решения задачи для
всех сетей в целом. Поэтому эти условия не снижают
необходимого для расчетов объема исходной
информации.
2. Для различных частей сети характерна различная
полнота и достоверность информации. В то же время
организационная структура управления сетями,
базирующаяся на объективно необходимом разделении сфер
деятельности различных проектных и эксплуатационных
организаций, не позволяет с одинаковой степенью
полноты учитывать эффект во всех звеньях системы
электроснабжения при их совместном учете.' Поэтому
целесообразным является представление сетей, находящихся
вне сферы деятельности организации, производящей
расчет, обобщенными характеристиками, позволяющими
учитывать влияние лежащей вне расчета сети по
минимальному объему информации о ней.
3. Учет сетей 6—10 кВ, являющихся, как правило,
сетями потребителей электроэнергии, на этапе
системного расчета может быть произведен с помощью
эквивалентных сопротивлений, определяемых по обобщенным
характеристикам эквивалентируемых сетей. При этом
расчеты оптимальной КРМ делятся на два этапа:
а) определение оптимального сочетания КУ в сетях
системы и значений реактивной мощности, передаваемой
1в сети 6—10 кВ, производимое с учетом последних
в виде эквивалентных сопротивлений, и б) выбор КУ
в сетях 6—10 и 0,4 кВ, обеспечивающий выполнение
заданного значения потребляемой из питающей сети
реактивной мощности при допустимых отклонениях
напряжения на зажимах электроприемников.
4. В задачах оптимальной КРМ в общем случае
нельзя использовать постоянные удельные стоимости потерь
Со и 6о, так как затраты на установленную мощность
станций и на топливо при установке КУ изменяются не
одинаково.
Затраты на БК 6—10 кВ должны определяться путем
непосредственного учета постоянных составляющих, в то
время как затраты на БК 380 В при решении задачи по
п. 3,а могут определяться по удельным стоимостям их.
При решении задачи по п. 3,6 затраты на БК 380 В
также следует определять по их непосредственным
стоимостям.
184

5. Вариантный выбор КУ может приводить к
решениям, соответствующим мощности КУ, находящейся
в интервале от нуля до удвоенного значения по
сравнению с оптимальной величиной.
6. Подавляющая часть эффекта от КРМ в
распределительных сетях и значительная часть его в питающих
сетях определяется суммарной мощностью КУ и
меньшая часть — перераспределением ее между узлами сети.
Это позволяет по потерям мощности в сети
приближенно оценить необходимую мощность КУ и наметить
стратегию распределения ежегодного выпуска их между
районами страны и энергосистемами.
7. Характеристики оптимальных решений по КРМ по
степени снижения их устойчивости в зависимости от
методических и информационных погрешностей могут быть
расположены в следующем порядке: реактивная
мощность, передаваемая в сеть потребителя; мощность КУ;
экономический эффект от КРМ. Все характеристики
зависят от действительных напряжений в узлах, при этом
основными факторами, определяющими точность
решения, являются правильность определения среднего
уровня напряжения и учет влияния ^ на II. Последний
фактор обусловливает нелинейность зависимости удельных
приростов затрат от мощности КУ. Неучет этой
нелинейности, неизбежный при использовании квадратичной
модели оптимизации, приводит к существенным
погрешностям.
В связи с этим квадратичная модель может
использоваться как основная при решении задачи по
п. 3,6, а при решении по п. 3,а лишь как дающая первое
приближение к оптимальному решению.
8. При решении задачи по п. 3,а проверку
допустимости режимов напряжения целесообразно производить
после решения экономической задачи, так как
оптимальная с точки зрения минимума приведенных затрат
мощность КУ практически всегда обеспечивает допустимые
режимы напряжения. При решении задачи по п. З,^ учет
допустимости режимов необходимо производить
непосредственно в процессе выбора КУ. Для обеспечения
допустимости режимов напряжения необходима
установка в системах в большинстве случаев регулируемых КУ.
Нерегулируемые КУ могут использоваться лишь у
мелких коммунально-бытовых потребителей в городской и
сельской местности.
185

&. Методы выбора регулируемых КУ, основанные на
предварительном выборе условно нерегулируемых КУ и
последующей коррекции мощности последних, не
облегчают требований к исходной информации, так как для
такой коррекции необходимо знание графиков нагрузок
в узлах дополнительно к средней нагрузке, используемой
на первом этапе. Кроме того, при неоднородных
нагрузках узлов коррекцию мощностей КУ нельзя производить
для каждого узла в отдельности и необходимо решать
сложные совместные системы уравнений. По этим
соображениям целесообразнее применять в задаче
оптимальной КРМ градиентные методы, позволяющие
одновременно учитывать большое количество факторов,
ограничиваясь использованием меньших допущений, чем
методы прямой оптимизации или Лагранжа.
Методам выбора оптимальной мощности и мест
установки КУ посвящено большое количество работ.
Библиография их содержит сотни публикаций. В качестве
исходной предпосылкд в подавляющем большинстве
исследований принимается известность параметров и
конфигурации сети. Известными считают и нагрузки
узлов, которые представляют либо детерминированными
величинами, либо случайными, изменяющимися по
годам, но с известными характеристиками и законами их
изменения во времени. Большое количество
исследований, исходящих из одной отправной точки, позволяет
назвать принятую в них постановку задачи классической.
Описанная в книге попытка системного подхода
предпринята также на базе классической постановки.
Системность подхода выразилась в основном в разработке
модели оптимизации, учитывающей многозвенность
сложных систем электроснабжения и различную полноту и
достоверность информации о параметрах и режимах
работы входящих в состав систем звеньев. Указанная
модель построена на основании предварительно
проведенного количественного анализа влияния различных
факторов на результаты решения и реальных
возможностей проведения системного расчета при ограниченных
трудозатратах и существующей структуре управления
сетями.
Определенный интерес представляет оценка
целесообразности дальнейшего совершенствования
математических основ поиска оптимума целевой функции,
исходящей из классической лостановки задачи.
186

предварительные расчеты показали, что если принять
за 100% эффект, получаемый при решении данной
оптимизационной задачи на ЭВМ, то при оценке
оптимального значения суммарной мощности КУ всей
энергосистемы без применения оптимизационных методов на
основании только значения потерь мощности в сети (см.
§ 5-4) может быть получено 65—75% эффекта.
Производимый впоследствии перенос большей мощности КУ
в более удаленные узлы, осуществляемый с помощью
инженерной интуиции на основании анализа схемы и
нагрузок сети, позволяет увеличить этот эффект до 75—
85%. Следовательно, эффективность применения уже
разработанных оптимизационных методов составляет
15—25%.
Задача выбора средств КРМ не является
фундаментальной физической проблемой, а лишь задачей
прикладного характера, поэтому ценность и актуальность
всех теоретических разработок в этом направлении
полностью определяется практически получаемым
экономическим эффектом. В силу же присущего всем
оптимизационным задачам «эффекта первого шага» трудно
ожидать, что дальнейшее совершенствование
математических основ поиска оптимума описанной выше целевой
функции может повысить эффект более, чем на 5%.
Вместе с тем существует целый ряд объективных
факторов, не учитываемых в рамках классической
постановки и в то же время оказывающих существенное
влияние на результат (см. гл. 2). Охарактеризуем
кратко основные из них.
Известно [1], что для оснащения отечественных
сетей должным количеством КУ потребуется довольно
продолжительный срок. В связи с этим решения,
соответствующие оптимальной мощности КУ, не могут быть
выполнены одновременно во всех сетях. За период
возможной реализации оптимальных решений схема и
условия работы сети существенно изменяются и новый
расчет требуется раньше, чем реализован предыдущий.
Практически можно сказать, что классическая
постановка, ориентированная на заданную схему сети,
использует недостаточно адекватную модель реальной
динамично разь^ивающейся и динамично функционирующей
сети.
Погрешности ориентации на заданную схему
обусловлены, с одной стороны, отличием рабочей схемы сети от
187

принятой в расчете в связи с плановыми (для ремонта)
и аварийными отключениями линий и генерирующих
мощностей, сезонным переключением нагрузок и вводом
в действие новых элементов, а с другой —
погрешностями определения параметров действующих линий и
трансформаторов. Последнее связано с неточностью
определения длин линий (и длин проводов при
известных длинах линий), зависимостью активных
сопротивлений элементов от температуры, а реактивных
сопротивлений трансформаторов от регулировочного
ответвления. Эти погрешности могут измеряться десятками
процентов.
Погрешности ориентации на заданные нагрузки
обусловлены вводом в действие новых приемников
электроэнергии в узлах, а также вероятностным характером
изменения нагрузок в течение года. Дополнительные
погрешности вносятся измерительными приборами и они
могут быть весьма существенными. Анализ исходной
информации, используемой в расчетах, показал, что
сумма графиков нагрузок подстанций, питающихся от
узловой подстанции, часто не совпадает с графиком
последней. Это несовпадение достигает иногда двукратных
значений. В то же время отсутствуют научно
обоснованные методы балансировки исходных данных и последняя
осуществляется, как правило, способом подгонки.
Определенные особенности вносятся также все
увеличивающимся потреблением электроэнергии
потребителями со специфическими режимами работы (прокатные
станы, дуговые печи и т. п.), вопросы определения
нагрузок которых, как и вопросы применения средств
КРМ у них, еще более сложны, чем у обычных
потребителей.
Дополнительные отличия фактического эффекта,
который будет получен, от его расчетного значения будут
определяться прогнозируемыми и непрогнозируемыми
моментами ведения рабочих режимов, связанными с
топливным балансом, водностью рек, ограничениями
потребителей и т. п. Дальнейшее развитие
телеинформационной техники и АСУ улучшит качество информации о
состоявшихся режимах, однако элемент неопределенности
в прогнозах по-прежнему будет присутствовать.
Игнорирование указанных факторов может привести
к тому, что мощность КУ, обеспечивающая оптимальное
состояние модели, в реальных условиях окажется не
188

только не оптимальной, но и экономически
нецелесообразной. Для того чтобы снизить число подобных
просчетов, представляется целесообразным проведение
дополнительных исследований в следующих направлениях:
1) разработка способов математического описания
реальных условий функционирования электрических
сетей и оборудования, характеризуемых постоянным
изменением рабочих схем сетей и динамическим развитием
сетей, генерирующих мощностей и нагрузок,
неодновременно и неодинаково изменяющих условия работы
различных частей сети;
2) разработка способов учета ограниченности средств,
материалов и трудовых ресурсов;
3) разработка методов поиска оптимальной
стратегии внедрения компенсирующих устройств в сетях
в условиях ограниченной полноты и достоверности
информации и наличия элемента неопределенности в
прогнозировании развития сетей и их режимов (стратегии
минимального риска);
4) совершенствование организационно-технической
системы внедрения результатов оптимизационных
расчетов с учетом различной ведомственной подчиненности
сетей, разновременности и децентрализованности их
проектирования и други-х факторов.
Исследования, направленные на решение
перечисленных задач, позволят создать комплекс директивных и
методических документов, определяющих временную и
структурную иерархию решения вопросов КРМ в сетях
и порядок выполнения соответствующих расчетов,
основанный на оптимальных для каждого этапа моделях
оптимизации. Такой комплекс, учитывающий все
значимые связи системы параметров, станет одним из звеньев
комплексной системы управления качеством
энергетического производства.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Выбор средств регулирования напряжения при проектировании
сетей 6—10 кВ и ниже с неоднородными нагрузками
При неоднородных нагрузках наиболее существенное влияние
на необходимый диапазон регулирования в ЦП оказывает
межлинейная неоднородность. Влияние внутрилинейной неоднородности
на режим напряжения у приемников в большинстве случаев
устраняется применением средств МРН без существенного изменения
требований к регулированию в ЦП. Поэтому целесообразно вначале
189

рассмотреть межлинейную неоднородность, а затем внутрилиней-
ную.
График ЦП формируется всеми нагрузками, питающимися от
ЦП, и в общем случае наибольшие и наименьшие нагрузки
отдельных линий не совпадают по времени с наибольшей и наименьшей
нагрузками ЦП. Существующая аппаратура автоматического
регулирования напряжения в центрах питания (БАУРПН) обеспечивает
линейный закон регулирования напряжения в соответствии с
изменением токовой нагрузки ЦП. Поэтому регулирование не будет
точно соответствовать требованиям ни одного из потребителей. Это
несоответствие будет зависеть от степени разнородности
потребителей и от их долевого участия в формировании графика ЦП. Для
характеристики этого несоответствия необходимо знать время
наибольших и наименьших нагрузок ЦП и отношения потерь
напряжения в каждой линии в этих режимах к наибольшим потерям в
данной линии:
Здесь и далее все величины без штрихов относятся к режимам
наибольших нагрузок конкретной линии.
Линии, отходящие от ЦП, как правило, имеют участок, к
которому РТ не присоединены. Иногда этот участок может быть
достаточно большим, например, от понижающей подстанции до РП.
Потеря напряжения на нем А^^с.б может достигать 2—3%. При
этом
АС/с,г==Д^с,б.г+А^Л,г, (П-2)
где А1)л,1 — потеря напряжения от ближайшего до наиболее
удаленного РТ г-й линии.
Из сравнения диаграмм рис. 4-5,6 и г видно, что совместимость
требований к регулированию в ЦП зависит от числа используемых
рабочих ответвлений РТ. Число используемых ответвлений, в свою
очередь, зависит от потери напряжения в сети 6—10 кВ и от
отклонения напряжения на шинах ЦП в режиме наибольших
нагрузок.
При присоединении к ЦП нескольких линий, питающих
разнородные нагрузки, отклонение напряжения на шинах ЦП в режиме
наибольших нагрузок определяют по формуле
1/^=1/++[/С'г(А^7с.бН-А^т+АС/н.б) г] т^п. (П-3)
Так как У'ш оказывается ограниченной сверху приемниками
линии, для которой величина
а,=К'г (АС/сб+А^т+АГ/н.б) г=/('гА^б.< (П-4)
имеет наименьшее значение, то длина зоны ближайшего
ответвления (бС/б,з) будет равна 2,5% только для линии с аг=атгп' Для
остальных линий эта величина определится по формуле
г1/,.з = 2,5[1-^(?^-=^^)], (П-5)
где символом /г обозначена дробная часть величины, стоящей
в круглых скобках. При этом для линий с малыми значениями А^л
может получиться, что б6^б,з, определенное по (П-5), больше, чем
190

Д1/л. В таком случае его следует приравнять А^/л во всех
формулах, кроме приведенной ниже (П-6).
Тогда количество используемых ответвлений в каждой линии
определится ло формуле
г /С'(А(/^—дС/б з) . 1 .
п, = ет[ I, +Ч.+Ь (П-6)
где символом еп^ обозначена целая часть величины, а наибольший
номер используемого ответвления
Ы,==п, + ет(^-^^^У (П-7)
Потеря напряжения в линии 6-—10 кВ от ЦП до потребителя,
напряжение у которого определяется точкой Д1 на диаграмме,
может быть выражена формулой
Аи^ = АС/с. б. I + й^б, 3,1Р1 + 2.5 ^+А^т. I + Д^н. б. р (П-8)
где Рг=1 при л<>1; в остальных случаях р<=0; т<=л»--2 при
Лг>2; в остальных случаях /Пг==0.
Добавка напряжения, создаваемая рабочим ответвлением РТ
в точке Дь составляет:
Тогда условие D-38) запишем в виде
Г'шл>У^'+^-ЫК'и (А1/с.б-|нб^б.з+
-1-А[/т-|-А17н) <-2,5(Л^г-Пг) ] тах,
а условие D-40) в виде
Обозначим
6<=/('^А[/г-2,5(^^г-1) (П-9)
и
Сг=К'и (А^/с.б+«С/б.з-|нА^т+
-4-А^н)—2,5(Л^<—Л,). (П-10)
Тогда условие D-42) запишем в виде
!=V+-'V^—г+Ьт^п—Стаx>0.
Для городских сетей это условие превращается в
!=8+ЬтЫ—Сгпах>0, (П-11)
а для сельских сетей
!=13+Ьгтп'-Сгпах>0. (П-12)
Если / получается отрицательным, это говорит о
несовместимости требований и необходимости проведения мероприятий,
направленных на выполнение их. Значение величины / показывает, на
сколько должна быть увеличена разность Ьтгп—Стах для
выполнения этих условий. Подробно этот вопрос рассмотрен в примере
П-1.
191

Нижний предел необходимого Диапазона регулирования в ЦП
определяется по формуле
]/^=У++^т»п, (П-13)
и диапазон регулирования в ЦП
а==Гш-Г'т. (П-14)
В случае необходимости величины У'ш и Уш могут быть
одновременно снижены на одну и ту же величину, если в сети-
используются не все рабочие ответвления РТ, т. е. Nтаx<5; наибольшее
возможное снижение при этом определяется по формуле
Л1/ш=2,5E-Л^та*). (П-15)
При однородных нагрузках диапазон регулирования может быть
определен непосредственно ло формуле
^л=A-/С/)((Аб^с,б+Л^н,б)тгп4-й(, (П-16)
где ё — величина, определяемая по рис. 4-6 в зависимости от /С/ и
от величины Лб^с, равной разности потери напряжения в линии
с наибольшей ее величиной и потери напряжения до ближайшего
РТ в линии с наименьшей ее величиной, т. е.
А^/с.=Л^/с,тол—А^с,б,тгп. (П-17)
при этом уменьшение числа используемых ответвлений путем
установки средств МРН у удаленных потребителей адекватно
снижению Аб^с на 2,5%.
Весь расчет по изложенной выше методике целесообразно
свести в таблицу в соответствии с последовательностью выполняемых
действий. Такая таблица
приведена в примере П-1.
Для нормализации
положения у неоднородных
потребителей,
присоединенных в пределах одной
линии, необходимо применять
средства МРН. В первую
очередь средства МРН
целесообразно устанавливать
у удаленных потребителей
с целью снижения
количества используемых
ответвлений, что в соответствии
с рис. 4-5 приводит также
и к улучшению режима напряжения у ближайших
потребителей. Дополнительно, средства МРН могут потребоваться и у
ближайших потребителей. Для определения необходимости
такой.установки все потребители могут быть разделены на четыре группы:
односменные, двухсменные, трехсменные и коммунально-бытовые.
Им присваиваются условные номера^ соответственно 1—4. Графики
одной и той же группы неодинаковы, однако характерные групповые
признаки (дневной максимум у односменных, вечерний —у
коммунально-бытовых и т. д.) (Позволяют при проектировании сделать
выводы о необходимости применения средств МРН и выбрать их
мощность.
Мощность средства МРН в сети данного РТ зависит от
неоднородности графиков нагрузки ЦП и РТ и от положения РТ в Сети.
192
К,
0
у_ 1
т
А
в
Р;
АУс-ЛУп
._^
--О
^
Х-
*>ь*.
\^^^
Й'
Рис. П-1. Диаграмма режима
напряжения.

На рис. П-1 приведена диаграмма напряжений для режима
малых нагрузок ЦП.
Отклонение напряжения на шинах ЦП определяется режимом
работы ближайшего приемника в сети РТ с наибольшим
используемым номером ответвления (точка В на диаграмме).
На стадии проектирования рабочие ответвления РТ, как
правило, не выбирают, поэтому пилообразные линии, соответствующие
режимам напряжения у ближайших и у удаленных приемников сети
НН, могут быть заменены прямыми, являющимися линиями
математического ожидания напряжения у соответствующих приемников
сетей НН.
Таким образом, напряжение у удаленного приемника сети НН
РТ, присоединенного в точке А сети СН, определяется величиной
отрезка АС, равной сумме отрезков АВ и ВС.
Отрезок АВ пропорционален величине потери напряжения от
точки А до конца сети СН, а ВС зависит от неоднородности
нагрузки данного РТ. Величина потери напряжения от точки
присоединения РТ до конца сети фактически характеризует условия работы
потребителей сети НН данного РТ в зависимости от места его
присоединения к сети СН и от лотери напряжения в этой сети. Эта
величина в дальнейшем называется коэффициентом положения РТ
в сети Кп и определяется как разность наибольшей потери
напряжения в сети СН А^'с и потери напряжения от шин ЦП до РТ —
А(/'ц
Кп=Аи'с-Аи'п. (П-18)
Степень неоднородности графиков I и / определяется
наибольшей среднечасовой разницей между ординатами этих графиков,
построенных в относительных единицах, и «может быть
охарактеризована коэффициентом однородности К^,^, дополняющим эту разницу
до единицы. Так," если наибольшая разница между ординатами
графиков составляет 0,6, то Кг,}=0,4.
На основании анализа графиков различных конфигураций и
расчета коэффициентов однородности графиков четырех
указанных групп потребителей получены средние значения этих
коэффициентов, приведенные в табл. П-1.
Коэффициенты однородности графика нагрузки ЦП и графиков
соответствующих групп потребителей {К°^) зависят также от
суммарной мощности каждой группы E^) и могут быть определены
по формулам:
5,-1-0,652+1,55«+ 0,35,
А 1
к°.
к°
0,65^
0,55,
0.35,
5г
+ 52+ 0,75,+ 0.55,
+ 0,752+ 5,+ 0,45,
^1
+ 0,552+ 0,45,+ 5,
(П-19)
где индексами 1—4 обозначены величины, относящиеся
соответственно к односменным, двухсменным, трехсменным и коммуналь-
рр-бытовым потребителям. Если к РТ присоединены потребители раз-
193

Таблица П-1
Коэффициенты однородности графиков
Условный номер
потребителей
1
2
3
4
1
1,0
0.6
0,5
0,3
2
0.6
1.0
0,7
0.5
3
0.5
0.7
1,0
0,4
4
0.3
0.5
0.4
1,0
ных грут, то коэффициент однородности нагрузки РТ
определяется как средневзвешенная величина
4
КО ^(^1
А р^ т — 4 *
/=1
(П.20)
Следовательно, мощность средств МРН может быть выражена
как функция коэффициентов однородности графика нагрузки и
положения РТ в сети
^м.р.н=«/(^^ /Сп).
По D-35)—D-46) на ЭВМ были проведены расчеты около
150 схем распределительных сетей при различных графиках
нагрузок РТ и положениях их в сети СН. По результатам расчетов
построена диаграмма (рис. П-2), позволяющая определять
относительную мощность средства МРН ^. Номинальную мощность
определяют по формуле
'(гм,р,н=<35р.т, (П-21)
*
где 5р.т — номинальная мощность РТ, кВ-А.
Диаграмма построена для условий 7=±5% и потерь
напряжения в сетях НН, равных допустимым. Для использования диаграммы
при других условиях расчетный коэффициент /С°» должен быть
скорректирован
(П-22)
где А^^н — действительная потеря напряжения в сети НН; А^/н.д —
допустимая потеря напряжения.
Из диаграммы может быть определено условие необходимости
установки средств МРН в сети того или иного РТ. Это условие
выражается эт^Фпирической формулой
Кп>20К\'-8, (П-23)
соответствующей точкам пересечения расчетных кривых с осью К^^
на диаграмме.
194

при наличии йескольких линий, питающихся от одного ЦП,
в качестве наибольшей потери напряжения в сети АС/'с следует
принимать величину /С°гА^/'с,г, вычисленную для линии с минимальным
значением Сг, а вместо А^'п величину /(<>»А6/п, вычисленную для
линии, к которой присоединен неоднородный потребитель.
Пример П-1. На рис. П-3 приведена расчетная схема городской
сети, состоящей из четырех линий с разнородными нагрузками, пи-
Рис. П-2. Диаграмма определения мощности
средств МРН.
тающимися от одного ЦП. Наибольшие потери напряжения в
каждой линии, а также коэффициенты К' и /С" приведены на схеме.
Аб^н.б=2%, А|6^т=3%. Потери напряжения в сетях 380 В равны
допустимым, т. е.
АГ/н=5,54-2=7,5%.
Определить возможность обеспечения допустимых отклонений
напряжения у всех потребителей и наметить мероприятия по их
обеспечению, если в данных условиях регулирования напряжения
только в ЦП, недостаточно.
Решение. Последовательность расчета и его результаты
приведены в табл. П-2.
По формуле (П-3) определяем
У'ш=У+-\-ат г п=5+3,6=8,б.
Проверяем условие совместимости (П-11): /=8—4,17--12,1=
=—8,27%. Так как /<0, то регулирование только в ЦП не
в'состоянии обеспечить допустимые отклонения напряжения у всех
потребителей. Для обеспечения нормируемых отклонений разность
195

Ко
п/п.
1 1
2 !
3 1
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15 1
Обозначения расчетных
1 величин и номера фор^У!ул
Исходные данные:
Д^сб. %
^^л, %
/С'
Рассчитываемые
величины:
ДС/б ; D-36)
Л/ (Л-4)
(^^/-«т//г)/2'5
^^б. 3, 1 (П-5)
л,. (П-6)
Л^,. (П-7)
Р1
т1
Ш.1 (П-8)
Ьг (^1-9)
С; (П-10)
' Значения величин для линий
/
3
6
0,8
0,5
8
6,4
1,12
2,2
3
4
1
1
13,3
—0,85
5,35
2
1
2
0,6
0,9
6
3,6
0
2,0
1
1
0
0
6
5,4
12,1
3
^
1
7
1
0,3
6
6
0,96
0,1
4
4
1
2
11,1
-4,17
3,5
4
3
3
0,9
0,3
8
7,2
1,44
1,65
2
3
1
0
9,65
—2,1
2,05
Рис. П-3. Схема сети к примеру П-1.
Ьтхп—с^ах должна быть снижсна на 8,27%. Анализируя Ьг и Сг
в таблице, можно наметить возможные мероприятия До улучшению
качества напряжения. Наиболее эффективным, как видно, является
оснащение линии 2 отдельным регулирующим устройством. Для
оценки эффекта необходимо повторить расчет, начиная с п. 7
(табл. П-3), при этом атгп=6% (для линии 5) и 1^'ш=5-|-6=11%.
Таблица П-2
Результаты расчета к примеру П-1
196

проверяем условие совместимости (П-11): /=8—1,7—'^,5ё=
=—1,25%. Следовательно, даже оснащение линии 2 отдельным
регулятором не приводит к совместимости требований к
регулированию в ЦП, хотя условия его резко улучшаются. Дальнейшими
мероприятиями могут быть следующие.
Таблица П-3
Результаты расчета к примеру П-1
№
п/п.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Обозначения расчетных
величин и номера формул
(«г-^тш)/2'5
^^6,3./ (П-5)
п\ (П-б)
N1 (П-7)
Р1
т1
Ш1 (П-8)
Ь1 (П-9)
С1 (П-10)
Значения величин для линий
/
0,16
2,1
3
3
1
1
13,2
1,6
1 7,55
2
—
—
—
—
—
—
—
—
8
0
2,5
3
3
1
1
11
-1.7
1 4,2
4
0,48
Ь35
2
2
1
0
9,35
0,3
1 2,06
а) Установка средств МРН у удаленных потребителей линии 3
с целью снижения количества используемых ответвлений, что
согласно (П-8) и (П-9) приводит к увеличению Ьг на величину
^ / /С'Ч / 0,3\
А6 = 2,5 П — д7-]=2,5 [ 1 — -у-]«1,75о/о,
что уже приводит к допустимости питания линий 1, 3 и 4 от ЦП.
Установка средств МРН в линии 3 рассматривалась, так как Ь{ для
этой линии является минимальным и определяет граничные
требования к ЦП.
б) Снижение потерь напряжения в сетях 380 В РТ,
находящихся в ближайшей к ЦП зоне ответвления линии 1. Это приводит
к снижению Сг, которое является максимальным. Потери должны
быть снижены на 1,25%.
в) Установка на шинах 380 В этих же РТ средств МРН с
диапазоном регулирования напряжения в 1,25%.
Наиболее экономичное решение выбирается по минимуму
приведенных затрат.
Нижний предел диапазона регулирования в ЦП согласно (П-13)
равен 1^''''ш=5—1,7=3,3%. Диапазон регулирования по (П-14) б?=
=11—3,3=7,7%. Так как Мтах=3у то согласно (П-15) весь
диапазон может быть при необходимости перемещен вниз на ДУш=
=2,5E—3)=5% и отклонения напряжения на шинах ЦП приняты
равными Гш=6% и Уш=—1,7%. При этом у всех РТ рабочие
ответвления будут увеличены на два номера.
При отсутствии возможности оснащения линии 2 отдельным
регулирующим устройством после установки средств МРН по
пункту а) величина } станет равной /=—8,27+1,75=—6,52%.
В таком случае необходимо снижение потерь в сетях 380 В
по пункту б) и установка средств МРН по пункту в). Эти
мероприятия в сумме должны обеспечить эффект в 6,52%.
197

список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антипов К. М. Задачи предприятий и организаций Минэнерго
СССР по снижению расхода электроэнергии на ее передачу по
электрическим сетям. — Энергетик, 1979, № 6, с. 1—3.
2. Богачев В. Н. Срок окупаемости. — М.: Экономика, 1966.—
278 с.
3. Буслова Н. В., Зорин В. В. Повышение пропускной
способности резервируемых сетей по режиму напряжения. — Проблемы
технической электродинамики, 1975, вып. 55, с. 39—44.
4. Вааг Л. А., Захаров С. Н. Методы экономической оценки
в энергетике. — М.: Госэнергоиздат, 1962. — 270 с.
5. Веников В. А., Идельчик В. И. Электрические станции, сети
и системы.—М.: ВИНИТИ, т. 7, 1974. —208 с.
6. Горнштейн В. М., Тимофеев В. А. Методика расчета на ЭВМ
установившегося режима электрической сети.—В кн.: Труды
ВНИИЭ, вып. 54, М.: Энергия, 1978, с. 3—25.
7. Грекова И. Методологические особенности прикладной
математики на современном этапе ее развития. — Вопросы философии,
1976, № 6, с. 104—114.
8. Гремяков А. А., Строев В. А. Определение мощности н
размещения конденсаторных батарей в распределительных
электрических сетях с учетом режима напряжений. — Электричество, 1976,
№ 12, с. 1—4.
9. Журавлев В. Г., Арион В. Д. Размещение и выбор
источников реактивной мощности в распределительных сетях методом
динамического программирования. — Изв. вузов. Энергетика, 1976,
№ 5, с. 12-^16.
10. Журавлев В. Г., Арион В. Д. Применение принципа
сокращения схемы для наивыгоднейшего размещения источников
реактивной мощности. — Промышленная энергетика, 1976, № 4,
с. 36—39.
И. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и
управление сложными системами. — Киев: Техшка, 1975. — 312 с.
12. Карпов Ф. Ф., Солдаткина Л. А. Регулирование напряжения
в электрических сетях промышленных предприятий. — М.: Энергия,
1970.-223 с.
13. Карпов Ф. Ф. Компенсация реактивной мощности в
распределительных сетях.— М.: Энергия, 1975.— 182 с
14. Карпов Ф. Ф., Козырь В. Н. Выбор суммарной оптимальной
мощности компенсирующих устройств промышленных предприятий
методами теории планирования эксперимента. — Проблемы
технической электродинамики, 1975, вып. 55, с. 35—39.
15. Каялов Г. М., Молодцов В. С. Матрично-вычислительный
метод анализа компенсации реактивных нагрузок сложной
электрической сети. — Электричество, 1976, № 12, с. 16—21.
16. Китушин В. Г., Хомлянская Л. Д. Приближенный способ
оценки допустимой мощности статических конденсаторов. —
Электрические станции, 1972, № 5, с. 52—54.
198

17. Ковалев И. Н. Метод расчета компенсации переменных
реактивных нагрузок в электрических сетях.— Изв. АН СССР.
Энергетика я транспорт, 1973, Хо 2, с. 79—90.
18. Ковалев И. Н., Татевосян Г. М. Алгоритм решения одной
задачи компенсации реактивных нагрузок. — Изв. АН СССР.
Энергетика и транспорт, 1972, № б, с. 132—136.
19. Ковалев И. Н., Татевосян Г. М. Принцип критической
мощности синхронного двигателя. — Изв. вузов. Электромеханика, 1974,
№ 6, с. 620—629.
20. Ковалев И. Н., Татевосян Г. М. Один из методов
компенсации реактивных нагрузок в электрических сетях.—Изв. АН СССР.
Энергетика и транспорт, 1974, № 5, с. 56-63.
21. Ковалев И. Н. Метод учета дискретности стандартных
мощностей конденсатных батарей при расчетах компенсации
реактивных нагрузок. — Изв. вузов. Электромеханика, 1972, Я» 3,
с. 275—279.
22. Ковалев И. Н. Два метода расчета компенсации
реактивных нагрузок в электрических сетях. — Электричество, 1973, № 10,
с. 5—11.
23. Ковалев И. Н. Размещение конденсаторных батарей в
электросетях промышленных предприятий. — Электричество, 1974, № 9,
с. 29—32.
24. Мельников Н. А. Реактивная мощность в электрических
сетях.—М.: Энергия, 1975.—128 с.
25. Мельников Н. А. Матричный метод анализа электрических
цепей. —М.: Энергия, 1972.-231 с.
26. Мельников Н. А. Электрические сети и системы. — М.:
Энергия, 1975.-463 с.
27. Мельников Н. А., Солдаткина Л. А. Регулирование
напряжения в электрических сетях.— М.: Энергия, 1968.— 193 с.
28. Методика определения оптимального значения реактивной
мощности, передаваемой в сеть потребителя. — М.: СПО ОРГРЭС,
1976. —24 с.
29. Пекелис В. Г., Розенберг А. Е. О размещении шунтовых
конденсаторных батарей в высоковольтных распределительных сетях
энергосистем. — Электричество, 1976, № 12, с. 5—8.
30. Правила пользования электрической и тепловой энергией. —
М.: Энергия, 1977.-136 с.
31. Справочник по проектированию электроэнергетических
систем/ Под ред. С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро.— М.: Энергия,
1977. — 287 с.
32. Справочник по вероятностным расчетам/ Абезгауз Г. Г.,
Тронь А. П., Копейкин Ю. Н., Коровина И. А. —М.: Воениздат,
1966.-407 с.
33. Типовая методика определения экономической
эффективности капитальных йложений. —- М.: Экономика, 1969.— 16 с.
34. Указания по компенсации реактивной мощности в
распределительных сетях.-—М.: Энергия, 1974. —73 с.
35. Федосенко Р. Я. Надежность электроснабжения и
электрические нагрузки. М.: Энергия, 1967. — 160 с.
36. Указания по выбору средств регулирования напряжения и
компенсации реактивной мощности при проектировании
сельскохозяйственных объектов й электрических сетей сельскохозяйственного
назначения.—М.: Сельэнергопроект, 1978. —89 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие * 3
Введение . ^ . . 5
Глава первая. Исходные положения расчетов .... 12
1-1. Реактивная мощность в электрических сетях ... 12
1-2. Постановка задач оптимальной компенсации
реактивной мощности 19
1-3. Стоимость потерь мощности и энергии .... 32
1-4. Затраты на компенсирующие устройства .... 38
1-5. Закономерности оптимизационных расчетов ... 49
1-6. Применение в расчетах алгебры матриц .... 58
Глава вторая. Устойчивость результатов
оптимизационных расчетов 83
2-1. Влияние методических и информационных
погрешностей 63
2-2. Условия раздельного решения задачи для частей сети 69
2-3. Учет напряжений в узлах сети 75
2-4. Учет дискретности переменных 85
2-5. Возможности упрощения структуры сложной сети 91
Глава третья. Расчет потерь электроэнергии в
электросетях и их изменения при выборе компенсирующих
устройств 98
3-1. Погрешности методов расчета потерь электроэнергии 98
3-2. Расчет потерь электроэнергии и их изменения в
питающих сетях 106
3-3. Расчет потерь электроэнергии и их изменения в
распределительных сетях 109
Глава четвертая. Методика системного расчета
оптимальной компенсации реактивной мощности . . 126
4-1. Возможности квадратичной модели и методы
оптимизации 126
4-2. Расчет оптимальной компенсации реактивной
мощности в сложной системе 136
4-3. Выбор числа секций батарей конденсаторов ... 142
4-4. Моделирование подсистем 145
4-5. Организация вычислительного процесса . . . . 149
4-6 Основные положения выбора компенсирующих
устройств в распределительных сетях 151
Глава пятая. Практическое решение задач компенсации
реактивной мощности 161
5-1 Взаимодействие директивных документов . . . . 161
5-2. Расчеты с потребителями электроэнергии . . . . 164
5-3. Компенсация реактивной мощности в городских сетях 175
5-4. Оценка потребности в компенсирующих устройствах
и их эффективности , . 179
Заключение 183
Приложение. Выбор средств регулирования напряжения
при лроектировании сетей 6—10 кВ и ниже с
неоднородными нагрузками 189
Список литературы 198