Текст
И МОДЕЛИРОВАНИЕ
АППАРАТОВ
КРИОГЕННЫХ
УСТАНОВОК
В.П. АЛЕКСЕЕВ
Г. Е. ВАЙНШТЕЙН
П.В. ГЕРАСИМОВ
равле-
1986—
I сред-
ня яв-
ия на*
ям на-
зоение’
оекти-
Ьского
хники
крио-
:ледо-
с воз-
полу-
>духа„
е 2—
и га-
НИКИТ
еские
анто-
дру-
оиды
эле-
про-
[ жи-
Ленинград
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
Ленинградское отделение
1987
оген-
)вре-
зсле-
1НИЯ.
иной
оди-
рас-
ппа-
&
I
ББК 31.392
А 47
УДК 621.59
Рецензенты В. А. Григорьев, А. Б. Грачев
1
Алексеев В. П. и др.
А 47 Расчет и моделирование аппаратов криогенных устано-
вок /В. П. Алексеев, Г. Е. Вайнштейн, П. В. Герасимов.—
Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. — 280 с.: ил.
В книге изложены методы расчета, моделирования и оптимизации аппара-
тов криогенных установок: рекуперативных и регенеративных теплообменников,
конденсаторов-испарителей, ректификационных колонн, адсорберов. Освещены
вопросы - определения кинетических параметров тепломассообмеиных процессов,
описываемых дифференциальными уравнениями, расчета квазистационариых ре-
жимов работы систем теплообменных аппаратов, применения теории информа-
ции в расчетах ректификационных колонн. Приведены фактические материалы,
примеры, иллюстрирующие излагаемые методики, и программы для ЭВМ на
языке ПЛ /1.
Книга предназначена для инженерно-технических работников и аспирантов,
занимающихся разработкой, исследованием н применением криогенных установок,
будет полезна студентам вузов, обучающимся соответствующим специально-
стям.
А 2303050000—105 223—86
051(01)—87
ББК 31.392
। 1
© Энергоатомиздат, 1987
П>бг л - ,. сь-бдиотвиЖ
им. Н. А НЕКРАСОВА
ПРЕДИСЛОВИЕ
В принятых на XXVII съезде КПСС Основных направле-
ниях экономического и социального развития СССР на 1986—
1990 годы и на период до 2000 года указано, что главным сред-
ством повышения темпов экономического развития страны яв-
ляется всесторонняя и последовательная интенсификация на
основе высших достижений науки и техники. К важнейшим на-
правлениям научно-технического прогресса относятся освоение’
передовых технологий, автоматизация производства и проекти-
рования с помощью ЭВМ.
Одной из особенностей современного научно-технического
прогресса является интенсивное развитие криогенной техники
и технологии. Непрерывно расширяется круг применения крио-
генного оборудования в промышленности и в научных исследо-
ваниях, уровень и темпы развития которых тесно связаны с воз-
можностями и достижениями криогенной техники.
Криогенное машиностроение выпускает установки для полу-
чения газообразных и жидких продуктов разделения воздуха,
гелиевые установки для производства холода на уровне 2—
20 К и для сжижения гелия, оборудование для хранения и га-
зификации жидких криопродуктов и другое оборудование.
Появились новые области применения криогенной техники;
имитация условий космического пространства; электрические
машины со сверхпроводящими обмотками; охлаждение кванто-
вых генераторов, приемников инфракрасного излучения и дру-
гих радиоэлектронных устройств; сверхпроводящие соленоиды
в магнитогидродинамических генераторах и ускорителях эле-
ментарных частиц; замораживание и длительное хранение про-
дуктов, тканей и клеток живых организмов, крови, спермы жи-
вотных.
Число научно-исследовательских работ в области криоген-
ной . техники в СССР и за рубежом быстро растет. Одновре-
менно расширяется круг специалистов, участвующих в иссле-
довании, разработке и применении криогенного оборудования.
Существует достаточно обширная литература по криогенной
технике, основное место в которой занимают вопросы термоди-
намического расчета схем криогенных установок; вопросы рас-
чета, и в особенности математического моделирования, аппа-
1*
3
ратов освещены еще недостаточно полно и не всегда на совре-
менном уровне. Результаты исследовательских работ рассеяны
по отечественным и иностранным периодическим изданиям и
не всегда доступны широкому читателю.
Многочисленные тепло- и массообменные аппараты отно-
сятся к основным элементам криогенных систем. При их созда-
нии необходимо тщательно учитывать специфику техники низ-
ких температур. Традиционные методы расчета аппаратов по
осредненным характеристикам не позволяют рассчитать их
с достаточной точностью, выполнить надежную технико-эконо-
мическую оптимизацию.
В связи с потребностями практики все больше исследований
и публикаций посвящается применению методов вычислитель-
ной математики и изложению алгоритмов решения задач тео-
рии тепломассообмена и расчета тепломассообменных аппара-
тов. В настоящее время не существует издания, совмещающего
систематическое изложение современных методов расчета теп-
ломассообменных аппаратов криогенных установок с описанием
реализующих эти методы алгоритмов и программ для ЭВМ.
В данной книге поставлена цель восполнить указанные
пробелы. В ней рассмотрены теоретические основы расчета ре-
куперативных и регенеративных теплообменников, конденсато-
ров-испарителей, ректификационных колонн, адсорбционных
установок, газификаторов криогенных жидкостей и других ап-
паратов, приведены обширные фактические материалы, при-
меры, иллюстрирующие излагаемые методики, и программы
для ЭВМ на алгоритмическом языке ПЛ/1.
Изложены результаты работ по методам расчета тепломас-
•сообменных и гидравлических характеристик теплообменных и
ректификационных аппаратов, оптимизации трубчатых витых
теплообменников и адсорбционных блоков очистки воздухо-
разделительных установок, применению методов статистической
теории информации в расчетах ректификационных аппаратов.
Значительное внимание уделено постановке и решению за-
дач математического моделирования аппаратов и их систем.
Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения, опи-
сывающие стационарный и нестационарный тепло- и массопе-
ренос в одномерной постановке задачи, и изложены схемы чис-
ленного интегрирования этих уравнений.
В книге рассмотрены основные физические закономерности
массопереноса и совместного тепло- и массопереноса в движу-
щихся двухфазных системах газ (пар)—жидкость, выполнен
анализ ряда факторов, влияющих на интенсивность процессов,
освещены вопросы определения кинетических параметров теп-
ломассообменных процессов, описываемых нелинейными диф-
ференциальными уравнениями, расчета квазистационарных ре-
жимов работы систем теплообменных аппаратов криогенных
гелиевых установок, оптимизации новых типов испарителей —
газификаторов криогенных жидкостей.
4
Задача определения кинетических параметров процесса
тепло- и массопереноса сформулирована как задача оценки па-
раметров дифференциальных уравнений и решена минимиза-
цией квадратичных функционалов. Это позволило строго опре-
делить сопротивление массопереносу в фазах при пленочной
ректификации как на участках стабилизации, так и стабилизи-
рованного течения. Задача расчета квазистационарных режимов
работы систем теплообменных аппаратов криогенных гелиевых
установок сформулирована в виде общей задачи нелинейного
программирования и решена методами условной минимизации.
Рассмотрена совокупность нестационарных процессов, про-
текающих в адсорберах, что позволяет рассчитывать динамику
всех стадий работы блоков очистки воздухоразделительных
установок с учетом различных конструктивных и технологиче-
ских факторов.
Методы расчета и моделирования основных аппаратов из-
ложены с единых позиций, обсуждены вопросы применения
этих методов и моделей при проектировании криогенного обо-
рудования. В ряде разделов излагаются новые результаты, по-
лученные авторами и их сотрудниками.
Приведенные в книге программы для ЕС ЭВМ на алгорит-
мическом языке ПЛ/1 готовы к использованию.
Книга рассчитана на инженеров, научных сотрудников и ас-
пирантов, занимающихся разработкой, исследованием и при-
менением криогенных систем. Книга также полезна студентам,
обучающимся специальности «Криогенная техника».
Отзывы о книге, замечания и пожелания просьба направ-
лять по адресу: 191065, Ленинград, Марсово поле, 1, Ленин-
градское отделение Энергоатомиздата.
Авторы
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — количество адсорбиро-
ванного вещества
а—вектор параметров
Яд — динамическая актив-
ность адсорбента
с — удельная теплоемкость,
концентрация адсорб-
тнва в газовой фазе
D — коэффициент диффузии
d — диаметр
da — эквивалентный диаметр
El—локальная эффектив-
ность
£м—эффективность ректифи-
кационной тарелкн
(к. п. д. Мерфри)
Ей — число Эйлера, Еи =----
рш2
F — площадь поверхности
теплообмена, площадь
поверхности массооб-
мена
f — площадь поперечного се-
чения
G — массовый расход жид-
кости, газа
g — ускорение силы тяжести
Н — высота
h— энтальпия
Нх — информационная энтро-
пия газа, жидкости
Hi — расстояние между та-
релками
hv, hx — частные высоты единиц
переноса массы в паро-
вой и жидкой фазах
J — поток массы
/ — плотность потока массы
k — коэффициент теплопере-
дачи
КОу, Кох — общие коэффициенты
массопередачн, отнесен-
ные к паровой н жид-
кой фазам
L — массовый расход жид-
кости
I — геометрический фактор,
длина
Le — соотношение Льюиса,
а
Le РхСр
М — молекулярная масса
NOy, NOx — общие числа единиц пе-
реноса в паровой и жид-
кой фазах
NTU — число единиц переноса
тепла
Nu — число Нуссельта, Nu=
= a.do'7,
Nu™ — диффузионное число
о
Нуссельта, N ид = | х —
pD
Nu» — число Нуссельта жидкой
пленки, Nu Ж — аб/Л
р — давление
Рг — число Прандтля, Рг=
= рс р/Х
Ргд — диффузионное число
Прандтля, Pfa = v/D
Q — тепловой поток
q — плотность теплового по-
тока, плотность ороше-
ния
R — термическое сопротивле-
ние
г — теплота фазового пере-
хода, теплота адсорбции
Re — число Рейнольдса, Re =
= wda/v
Re— число Рейнольдса жид-
кой пленки, Re1K = 4rt,/v>K
St — число Стантона, St =
Nu
RePr
Т — абсолютная температура
t— температура
и — периметр
V — объем
w— скорость движения; во-
дяной эквивалент, w—
- Gcp
6
х — координата в направле-
нии движения потока;
концентрация жидкости;
влагосо держание
у — координата поперек на-
правления движения по-
тока; концентрация пара
z — соотношение массовых
расходов жидкости и
газа, z=GhJGv
а — коэффициент теплоот-
дачи
Рх — частные коэффициенты
массоотдачн в паровой
и жидкой фазах
— объемная плотность оро-
шения
Др — потеря давления (сопро-
тивление)
6 — толщина листа насадки,
толщина стенки, тол-
щина жидкой пленки
'О’ — приведенная толщина
жидкой пленки, ft =
= 6Ш/3
т| — эффективность оребрен-
ной поверхности тепло-
обмена
е — коэффициент эффектив-
ности теплообменника;
удельный свободный
объем
Л — теплопроводность; коэф-
фициент сопротивления
р. — динамическая вязкость
v — кинематическая вязкость
С — коэффициент сопротив-
ления
р — плотность
о — поверхностное натяже-
ние
т — время
<р —относительная влажность
К — капитальные вложения
П — приведенные затраты
Э — эксплуатационные рас-
ходы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
РЕКУПЕРАТИВНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ
1.1. Одномерные уравнения теплообмена.
Расчет двухпоточных теплообменников
При исследовании конвективного теплообмена между по-
верхностью и обтекающей ее средой тепловой поток считается
пропорциональным разности температур поверхности tw и среды
/с и вводится коэффициент пропорциональности а, называемый
коэффициентом теплоотдачи:
dQ~a(tw—tc)dF. (1.1)
Коэффициент теплоотдачи может быть определен из реше-
ния системы уравнений пограничного слоя или получен экспе-
риментально.
Уравнения, описывающие процесс теплоотдачи, основаны на
соотношении (1.1) и уравнениях теплового баланса:
dQ = G1dh1 = G2dh2-, (1.2)
dQ — G1cpldt1 = GzCpzdtz. (1-3)
При теплоотдаче через стенку, разделяющую потоки, ана-
логично (1.1) запишем
dQ^k^—t^dF. (1.4)
Из (1.2) и (1.4) получим систему дифференциальных урав-
нений, описывающую одномерную задачу стационарного теп-
лообмена в двухпоточном теплообменнике:
dF Gi ’
dh2 k
dF
Граничное условие системы (1.5): при F = 0 h\ (0) = /и°,
ft2(0) =ft2°. Система уравнений (1.5) решается с использованием
зависимостей ^(/и), t2(h2),k(ti, t2, F).
Большинство задач расчета двухпоточных теплообменных
аппаратов сводится к интегрированию системы (1.5) либо к вы-
числению поверхности по формуле
р ____________________________2.
(1-5)
(1.6)
1 F
—— J" kktdF
F о
8
В связи с нелинейностью системы (1.5) интегрирование ее
может быть выполнено только численными методами. Для ре-
шения граничной задачи можно воспользоваться методами
Рунге—Кутта или методами предсказания с коррекцией. Для
упрощения программирования и уменьшения объема требуемой
памяти ЭВМ целесообразно использовать метод Рунге—Кутта—
Мерсона. Скорость вычислений этим методом с автоматическим
выбором шага, обеспечивающего заданную точность, сущест-
венно выше, чем при постоянном шаге интегрирования.
В случае моделирования противоточных теплообменников,
заключающегося в определении выходных температур при за-
данной поверхности теплообмена, необходимо решать краевую
задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравне-
ний, так как температуры поступающих потоков задаются
в разных сечениях аппарата. Краевые задачи для систем обык-
новенных дифференциальных уравнений наиболее часто ре-
шают методом Ньютона или квазилинеаризации. В соответ-
ствии с этими методами решение нелинейной краевой задачи
эквивалентно последовательному решению некоторой системы
уравнений относительно неизвестного граничного условия и за-
дачи Коши с этим граничным условием.
В рассматриваемой задаче недостающим граничным усло-
вием является величина /i2°. Эта величина может быть найдена
минимизацией функционала
O(fti) = [ft2F-fta(F)]2 (1.7)
в интервале (h2F, hi0). Таким образом, решение краевой задачи
для системы (1.5) эквивалентно определению /г2°, соответствую-
щего min Ф, и решению граничной задачи с условием (/ц0, /г2°).
В расчетах низкотемпературных теплообменников следует
учитывать притоки теплоты через изоляцию из окружающей
среды, которые необходимо относить к потокам, непосред-
ственно их воспринимающим. В двухпоточных трубчатых теп-
лообменниках это потоки, проходящие в межтрубном простран-
стве.
При постоянном коэффициенте теплопередачи k из (1.6)
следует
где Д/ — средняя разность температур потоков для всей по-
верхности теплообмена; Q— тепловой поток в аппарате,
Q = G2 [h2 (F)-h, (0)] = Gx (F)(0)] + Qo. c, (1.9)
где Qo. c — приток теплоты из окружающей среды.
Способ определения величины \t зависит от условий тепло-
обмена и схемы движения потоков в аппарате.
9
При низких температурах и высоких давлениях величину М
обычно определяют как среднеинтегральную, заменяя интеграл
(1.6) суммой конечных разностей,
(1-Ю)
Поверхность теплообмена разбивается на п участков с рав-
ными тепловыми потоками \Qt = Qln. Тогда
М
nk Mi
п
(1.11)
(М2)
Величину 1М обычно определяют по формуле (1.12) с по-
мощью диаграммы, приведенной на рис. 1.1. Кривые здесь со-
ответствуют изобарам потоков Gi и G?, перенесенным из диа-
граммы состояния h — t. Если G\=^Gz, изобара Pz оставляется
без изменений, а изобара pi перестраивается умножением раз-
ности величин Q и Q(ti) на отношение z=G\!G%. Если тепло-
емкость одного из потоков, например G\, постоянна, достаточно
провести прямую через точки (G0, 0) и (t\p, Q), оставив кри-
вую р2 без изменения. _
При постоянных теплоемкостях потоков величина Д/ для
прямо- и противоточных теплообменников определяется как
среднелогарифмическая,
-Т-. MF-M° ,, 1Q4
\t =---------, (1-13)
MF
где MF и At0 — разности температур на концах теплообмен-
ника, Д/Г>Д£°, а при
— MF + AZ°
Д/ =
2
(1-14)
Если теплообменник нельзя классифицировать как прямо-
точный или противоточный, а следует рассматривать его как
многоходовой или с перекрестным током, то действительная
средняя разность температур не равна среднелогарифмиче-
скому значению. Выражения для Д/, полученные в предполо-
жении о смешении либо несмешении потока в межтрубном
пространстве и о распределении поверхности теплообмена
10
между ходами, позволяют рассчитать поправочные коэффи-
циенты у, которые вводятся в уравнение (1.8):
К = -4=-
yki\t
(1-15)
Коэффициенты у, всегда меньшие единицы, обычно приво-
дятся в виде графических зависимостей от входной и выходной
температуры и удельной теплоемкости потоков.
Из (1.6) следует
tF
р Gcp Г
k J
Интеграл в формуле
(1.16), называемый чис-
лом единиц переноса
тепла (NTU), удобно ис-
пользовать в расчетах
теплообменников. Сле-
дует отметить, что для
меньшего из водяных эк-
вивалентов да min величина
NTU максимальна и на-
оборот.
Из (1.8) и (1.16) по-
лучим О
tF —Р _
NTU =----—----. (1.17) Рис 1.1. Диаграмма для определения At
Для вычислений по уравнению (1.15) необходимы входные
и выходные температуры обоих потоков, что препятствует ис-
пользованию его при моделировании аппаратов. Однако введе-
ние понятия эффективности (к. п. д.) теплообменника позво-
ляет обойти трудности, связанные с применением в качестве
средней температуры величины Д/ (1.13).
Эффективность теплообменника определяется следующим
образом:
8 = Я = = ~ / j jg\
<7max шт1п«- *°1)
где z^min — меньшая из величин иц и w2.
Таким образом, эффективность 8 представляет собой отно-
шение фактически передаваемого количества тепла к макси-
мальному, которое можно было бы передать в теплообменнике
с бесконечной поверхностью.
Соотношение между е и NTU зависит от отношения
Wmin/t^max и схемы движения потоков [40]. Для противоточного
11
теплообменника, наиболее распространенного в криогенных
установках, эффективность е выражается уравнением
8 =
. i^min Г к1ттгЛ
1 —-----exp — NTUI 1
итах L \
^min
^'тах
_ ^min \1
“max /J
(1.19)
(1.20)
(1.21)
где NTU определено через минимальный водяной эквивалент,
NTU=£f>mln.
Отметим, что для испарителей и конденсаторов ^min/^max =
= 0, поскольку водяной эквивалент щтах бесконечно велик.
Следовательно, из (1.19)
8 = 1— ехр( —NTU).
В случае прямотока
е 1 — exp [ — NTU (1 + Wminfamax)]
1 +
Если ®min/®max = 0, уравнение (1.21) становится идентич-
ным уравнению (1.19), и, следовательно, для конденсаторов и
испарителей прямоток и противоток одинаково эффективны.
Для других схем движения потоков зависимости e(NTU)
в виде формул, графиков и таблиц приведены в работе [40].
Возможны следующие задачи расчета теплообменников:
1. Проектный расчет, включающий в себя определение по-
верхности теплообмена и гидравлических сопротивлений по за-
данным температурам (энтальпиям) потоков на входе и вы-
ходе аппарата и их расходам.
2. Моделирование теплообменника, заключающееся в опре-
делении температур (энтальпий) выходящих потоков в различ-
ных режимах его работы при заданных геометрии и поверхно-
сти теплообмена.
Для решения первой задачи в нелинейной постановке можно
выполнить численное интегрирование системы (1.5), при k =
= const — воспользоваться выражениями (1.11) и (1.12) совме-
стно с графическим определением \t (рис. 1.1), а при ^ = const
и cP = const — выражениями (1.8), (1.13), (1.14).
Проектный расчет теплообменника всегда включает в себя
определение потерь давления Др. На потери давления накла-
дываются двусторонние ограничения, зависящие от схемы ус-
тановки и конструктивных особенностей аппарата. Так как ко-
эффициент теплоотдачи а и потери давления Др возрастают
при увеличении скорости потока, допустимое гидравлическое
сопротивление является основным ограничением при увеличении
интенсивности теплообмена.
12
При движении потока внутри канала гидравлическое сопро-
тивление определяется по формуле
= (1.22)
Z Йэ \ L /
где К — коэффициент сопротивления трения; £ — коэффициент
местного сопротивления.
Формулу (1.22) можно использовать для вычисления Др при
поперечном обтекании трубчатых поверхностей, полагая Х,=0.
Выражения для вычисления коэффициентов сопротивлений Л
в различных условиях течения потоков приведены в § 1.3. Спо-
собы определения коэффициентов местных сопротивлений под-
робно рассмотрены в [20].
Для решения второй задачи в нелинейной постановке можно
применить минимизацию функционала (1.7) совместно с чис-
ленным интегрированием системы (1.5). При £ = const и ср =
= const целесообразно использование соотношения между 8 и
NTU. В этом случае по исходным данным вычисляются NTU
[формула (1.16)], определяется отношение Wmin/wmax и эффек-
тивность для заданной схемы относительного движения потоков
[формулы (1.19), (1.21)]. По вычисленному значению е и двум
заданным значениям температур потоков из (1.18) определя-
ются искомые температуры.
Приведенные выше выражения, формально справедливые
при Z> = const и cp = const, могут быть применены и при пере-
менном k; в этом случае следует использовать его среднее зна-
чение
£ = — f kdF. (1.23)
F o'
1.2. Расчет трехпоточных трубчатых теплообменников
Проектный расчет трехпоточных теплообменников является
весьма трудоемким вследствие более сложного, чем в двухпо-
точном аппарате, взаимного влияния потоков.
Конструктивно такие аппараты обычно выполняются в виде
(рис. 1.2):
1) витого теплообменника типа «труба в трубе», в котором
один из потоков отдает тепло двум другим, не участвующим
непосредственно в теплообмене друг с другом;
2) витого теплообменника из навитых на сердечник труб;
здесь один из потоков обменивается теплом с двумя другими,
не имеющими непосредственного теплового контакта;
3) витого теплообменника из спаянных труб, в котором все
потоки находятся в непосредственном тепловом контакте.
К первому типу относятся теплообменники воздухораздели-
тельных установок с насосами жидкого кислорода, в которых
13
во внутренней трубе движется кислород G2, в кольцевом про-
странстве— воздух бз и в межтрубном — азот Gi (рис. 1.2, а),
и теплообменники, в которых во внутренней трубе движется
воздух G2, в кольцевом пространстве — кислород G3, в меж-
трубном— азот Gi (рис. 1.2,6). Если два потока (Gt и G2) на-
ходятся в тепловом контакте только с третьим (G3) и t3>t\,
t3>tz, уравнения, описывающие одномерную задачу стационар-
ного теплообмена, имеют вид
Рис. 1.2. Взаимное расположение потоков в трехпоточных теплообменни-
ках
dlh
dl
dh2
dl
G2
(1-24)
V (th) - t (Л,)] + [t (h3) -1 (M.
O3
Ко второму типу относятся применяемые в криогенных ге-
лиевых установках витые трехпоточные теплообменники из
оребренных труб; внутри части труб движется дроссельный по-
ток гелия Gb в остальных — детандерный поток G3, в межтруб-
14
ном пространстве — обратный поток Gz- Взаимное влияние по*
токов соответствует схеме рис. 1.2, в. Для них при di = c?2
dhz -[/(M-O
dl
dh3 dl Ttdk-o^" G3
dh2
dl “2
(1-25)
где G2' и G2" — доли обратного потока, взаимодействующие
с двумя прямыми.
Расчет трехпоточных теплообменников со спаянными по
длине трубками (третий тип) основывается на допущении, что
температура tw стенок трубок, выполненных из материалов вы-
сокой теплопроводности (медь, латунь, алюминий), приблизи-
тельно постоянна по периметру трубки. Тогда при dl = d2 = d3 = d
можно записать
-^=-^[^-/0; (1-26)
dl (j%
dl G3
Из уравнений (1.26) с учетом dQ3 = dQl + dQ2 следует
adl ~Ь «2^2 -|- «3/3 ( |
«1 а2 аз
Поскольку из уравнений энергетических балансов криоген-
ных установок обычно известны температуры и энтальпии по-
токов на концах теплообменников, их проектный расчет сво-
дится к численному интегрированию систем (1.24) — (1.26)
с граничным условием: при / = 0 h.i(Q)=h.l°, h2(0)=hz°, h3(0) =
= h3°. Условием окончания интегрирования является достиже-
ние потоками заданных энтальпий h (/) =hl (см. § 1.1).
Если при расчете теплообменников известны только энталь-
пии входящих потоков, задаются суммарной недорекуперацией
на теплом конце теплообменника <2ДТ и по уравнению общего
15
энергетического баланса вычисляют энтальпию прямого потока
на выходе из холодного конца теплообменника
$ = hl3_ GxAhi + G2Ah2— QAr , 2g)
G3
где А/ц, &h2— полное изменение энтальпий обратных потоков
(Gj и G2) при Q2 = 0.
При постоянном коэффициенте теплопередачи k проектный
расчет трехпоточных теплообменников типа 1.2, а и 1.2, в может
быть существенно упрощен. Полагая, что
g3=g;+g;, (1.29)
и сделав допущение, что поток G3Z участвует в теплообмене
только с потоком Gj, a G3"— только с G2, запишем
G3Aft3 = G1A/i1; (1 30)
G3Aft3 = G2Ah2.
Из (1.30) находим
г' Gi&hi
<L31)
г" Gz&h%
Оз =------.
После нахождения величин
ника сводится к определению
мена для каждой пары потоков
в § 1.1. Однако более точным методом «ручного» расчета теп-
лообменника типа 1.2, а является метод, описанный в § 1.4.
Моделирование трехпоточных теплообменников в нелиней-
ной постановке можно выполнить аналогично моделированию
двухпоточных (см. § 1.1). При постоянных коэффициентах теп-
лопередачи и удельных теплоемкостях потоков можно восполь-
зоваться соотношением между е и. NTU, определив доли обрат-
ного потока G3' и G3", взаимодействующие с двумя прямыми.
Алгоритм определения величин G/ и G3" для теплообменника
типа 1.2, в рассмотрен в § 1.5.
Айз
G3Z и G3" расчет теплообмен-
площади поверхности теплооб-
по зависимостям, приведенным
1.3. Теплообменные и гидравлические характеристики
трубчатых поверхностей теплообмена
Для проектного расчета и моделирования теплообменных аппаратов не-
обходимо знать коэффициенты теплопередачи k, которые являются слож-
ными функциями большого числа переменных величин. Коэффициенты тепло-
передачи между двумя потоками, обменивающимися теплом через оребренную
плоскую стенку, определяются по формулам
=---------------------!------------------
i_____________+ _____
оцтц X Fст С42ц2 К2
(1-32)
16
1
I , 6 f2
--------- j
«i’ll Fi--------------F CT «2^)2
(1.33)
где a., «2 — коэффициенты теплоотдачи потоков; тф, т}2 — эффективности оре-
бренной поверхности теплообмена; X — теплопроводность материала стенки;
6 — толщина стенки; Хет— площадь поверхности стенки.
В выражении (1.32) коэффициент Д отнесен к полной теплопередающей
поверхности с одной стороны стенки Гц в (1.33) отнесен к поверхности
с другой стороны стенки Р2. Эти выражения применимы и для цилиндриче-
ских трубчатых поверхностей, если толщина стенки трубы б мала по сравне-
нию с ее диаметром.
Для теплообменника из неоребренных труб при б/Х->0 коэффициенты
теплопередачи, отнесенные к внутренней поверхности труб диаметром d, или
к наружной поверхности — диаметром d2:
cci сс2 d2
----Т--------г~ • о -35)
1 Да д 1
«1 rfl
Здесь индекс 1 относится к внутренней поверхности, индекс 2— к на-
ружной. При расчете теплообменников из оребренных труб коэффициент k
удобно относить к гладкой внутренней поверхности,
ai ' a2<P d2
где <р— коэффициент оребрения, q = F2/Ft.
Наличие температурного градиента по высоте ребер снижает эффектив-
ность теплообмена. Термическое сопротивление ребер учитывается с помощью
к. п. д. (эффективности) ребра. Эффективность оребрения зависит от ряда
факторов, в том числе от теплопроводности и геометрических характеристик
ребер. Величину 1] поперечных ребер можно определить как
(1.37)
mZp
где т— комплексная характеристика (параметр) ребра,
Vau
и — периметр ребра; X—теплопроводность материала ребер; f—площадь
поперечного сечения ребра; Zp— условная высота ребра.
Для круглых ребер
/ R '
I., = I I 1 + 0,35 1п--
(1.39)
где I — высота ребра; R. — радиус ребра; г2 — наружный радиус трубы.
17
Для пластинчатых ребер
d Д- 26
/р = ~I------(S —1)(1 + 0,805 IgS); (1.40)
при коридорном расположении труб
5i / 5i \о,5
5 = 1,28—М —--0,2) - (1.41)
а \ 02 /
где 51 и 52 — шаг труб вдоль и поперек потока; d — диаметр труб; б — тол-
щина ребра;
, (1.42)
Гр': гмр
где Fp и FMp — площади поверхностей ребер и межреберных участков.
Коэффициенты теплоотдачи и сопротивления трения различных поверх-
ностей теплообмена общепринято вычислять с помощью уравнений подобия
вида
Nu = f (Re, Pr, lid, . . . ); (1.43)
St = (p(Re, Pr, l/d,
X = i|;(Re, lid, . . . ), Eu=O(Re, . . . ),
конкретная форма и коэффициенты которых определяются на основе опыт-
ных данных.
Прямотрубные теплообменные аппараты. При ламинарном течении
внутри гладких труб используют теоретические решения при различных гра-
ничных условиях. В случае постоянной температуры стенки Nu=3,66,
а в случае постоянной плотности теплового потока на стенке Nu=4,364.
При RePr—>12
/ d \V3
Nu = 1,61 (Re Pr — \
(1.45)
В переходной области 2300<Re< 10 000 могут быть применены следую-
щие приближенные зависимости:
„ d
при Re Pr — < 12
Nu = 3,66
2,34-ig Pr
(1-46)
при
d
Re Pr — > 12
(1-47)
Приведенные формулы справедливы для длинных труб, на входном уча-
стке коэффициент теплоотдачи выше. Для начального гидродинамического
участка при ламинарном течении Б. С. Петухов рекомендует соотношение
где Nu»—число Нуссельта при 9„ = const. При Re-1 //4/>0,06-1 профиль ско-
18
роста становится параболическим и Nu=NUoo. Это выражение обеспечивает
точность около 6 % в пределах 10-4<Re_|Z/d<0,064.
При турбулентном течении, которое наиболее часто встречается в тепло-
обменниках,
Nu = 0,023 Re°’8Pr°’4
(1-49)
ИЛИ
St = 0,023Re—0,2 Рг~0,6 . (1.50)
Для расчета теплоотдачи в начальном участке круглой трубы, охлаж-
даемой газами, рекомендуется уравнение
/ I 3600 \ / I \
1 + 0,48( — ) (1 + —----^=-)ехр( -0,17—), (1.51)
uM \ d ) \ Re \ lid ) \ d )
которое обобщает результаты расчетов и экспериментов в диапазонах
4 • 103<Re<5 • 105; 0,7<Рг<1; Z/d>0,06.
Для расчета теплоотдачи в межтрубном пространстве гладкотрубных
аппаратов без поперечных перегородок можно использовать уравнение
Nu = O,O23Reo’8Pro,4f-^-Y’18 ,
\ d2 /
(1.52)
где Si и S2 — продольный и поперечный шаги трубок; d — наружный диа-
метр трубок.
В качестве геометрического размера, входящего в числа Nu и Re, в урав-
нении (1.52) использован эквивалентный диаметр межтрубиого пространства
d3 = 4Vc.0IF, (1.53)
где Vo. о — свободный объем аппарата; F — площадь наружной поверхности
труб.
При наличии в межтрубном пространстве перегородок имеет место почти
поперечное обтекание труб. В случае шахматного расположения труб
Nu = 0,195Re°’6Pr°’33, (1.54)
коридорного расположения
Nu = 0,154Re°’6Pr°’33. (1.55)
В выражениях (1.54), (1.55) скорость определяется по площади среднего
сечения /, в качестве геометрического размера принимается наружный диа-
метр труб.
Для сегментных перегородок
для концентрических перегородок
2VH
f ~ DL
(1-57)
где V — объем труб аппарата; D — внутренний диаметр кожуха; L — длина
труб; И—расстояние между соседними перегородками; d — наружный диа-
метр труб; S — шаг труб.
Коэффициент сопротивления трения при течении внутри труб находится
по формулам:
ламинарный режим
X = C/Re, (1.58)
где С — коэффициент формы, для круглой трубы С=64;
19
переходный режим
/ , 2,51 \2 ’
Г1|(тйг)
турбулентный режим
, 0,3164
-р п,25 (Re<1103); (1.60)
*- dwLw)- «e>'ios>- се»
Расчет сопротивления межтрубиого пространства аппаратов без попереч-
ных перегородок выполняют по тем же формулам, что и для течения внутри
труб. В качестве геометрического размера используют гидравлический диа-
метр межтрубного пространства
_ ~ nd*
= D + nd
(1-62)
где D — внутренний диаметр обечайки; d — наружный диаметр труб; п —
число труб.
В аппаратах с перегородками;
а) шахматные пучки:
„ 1- d/S*
Др = 1,4 (т + 1) Re 0,25 par при Д.=-—-----------—< 0,53, (1.63)
Sj/d — 1
где т — число рядов трубок вдоль потока; Si — шаг трубок поперек потока;
S2 — диагональный шаг трубок;
Др = l,93(m+1) Д?’5Ке-°’25ра^2 при Aj>0,53. (1.64)
Формулы (1.63), (1.64) применимы при Re = 6000-4-60 000 и Ai = 0,254-2,5;
б) коридорные пучки:
Др = 0,265A2’5mReZtPffi'2 ПРИ —"И—<1, (1-65)
Si/d — 1
где Si — шаг трубок поперек потока, S2— шаг вдоль потока;
Др = 0,625A|mRe'!pa?2 ПРИ Л2>1. (1.66)
Показатель п определяется выражениями:
Sjd — 1
S2/d — 1
\0,138
0,1 ) —1
п = 0,88
SJd — 1
S2/d — 1
ХОД 38
— 0,1) —1
(1.67)
Формулы (1.65), (1.66) применимы при Re=60004-60 000 и А2=0,24-6,5.
Коэффициенты теплоотдачи в межтрубиом пространстве прямотрубных
теплообменников с оребренными трубами вычисляются по следующим зави-
симостям. При Re=102 + 2,3- 103
J = O,395Re0,477 (В = d); (1.69)
J = 0,19Re°’511 (B=0,2d). (1.70)
20
При Re—2,3 • Ю’-ь 10’
J = O.lllRe0,658 (B = d);
J =0,0614Re°'67 (B = 0,2d).
Здесь
а<1э / 1 \0|33f \0,14
A \ cp J \ p J
(1-71)
(1-72)
(1.73)
где pw — динамическая вязкость при температуре стенки; В — шаг перегоро-
док; d — внутренний диаметр кожуха; de — эквивалентный диаметр межтруб-
иого пространства.
Витые гладкотрубные теплообменники. Коэффициенты теплоотдачи и со-
противления внутри витой трубы при кривизне змеевиков d/D<0,0123 опре-
деляются по формулам для прямых труб. Здесь D — средний диаметр на-
вивки.
При <i/Z>>0,0123 в области Re= 102-*-ReKp
Nu =3,65+ 0,OS ГI + 0 >8(-у’)М] Ре^°’510,2903 W'D>° '911 Рг°,33; ,:|71)
Л _ [, + ол (-4-)°-” (,.75)
в области Re=ReKp-<-2,2 • 10*
Nu = 0,023^1 + .14,8 (1 + “5") (“5“)° 33] Re f0,8-0’22 (rfD)0’1J Рг0-33; (1.76)
, Г 2,88-10*
А = 1 +------------
I Re
d \о,621 0,3164
D ) ] Re0-25
(1-77)
в области Re=2,2 • 104+1,5 • 105
Nu =0,023 [1 + 3,6(1 - (“5-)08] Re°’8Pr°'33; (1.78)
Г / d X S' d \0,55 n„n 0,3164
X= [1 +0,0823(1 +—)(—) Re0,25] -- (1.79)
Зависимости (1.74)—(1.79) получены для труб с d=0,6-<-7,0 мм [76].
Следует отметить, что в змеевиках имеет место более поздний переход от
ламинарного течения к турбулентному,
Г / d \0.45"1
ReKp = 2300[l +8-б(—J ]• (1-80)
Применяются также зависимости: для ламинарного режима
Nu = 0,595Re°’2 (QrPi )0,1; (1.81)
для турбулентного режима
Nu = 0,023 (1 + 3,54 Re°’8Pr°'4. (1.82)
Интенсивность теплоотдачи в межтрубиом пространстве существенно за-
висит от взаимного расположения труб, учитываемого безразмерными пара-
метрами o^St/d и ai=Szld, где Si и Ss — поперечный и продольный шаг.
Различают следующие виды навивки; плотную (Oi>l; 02=1); разрежен-
ную (Oi>l; Ог>1); шаговую (сг1=1; Ог>1).
21
Коэффициент теплоотдачи в межтрубном пространстве определяется по
формулам вида
Nu=4Ren; (1.83)
сопротивление межтрубного пространства
Ар = mcRe~ kpw2. (1.84)
Значения коэффициентов А, п, с и k для теплообменников с различным
взаимным расположением труб приведены в табл. 1.1 [50, 59].
Таблица 1.1
Коэффициент в уравнениях (1.83), (1.84)
Вид навивки Относитель- ный шаг навивки Число Re Значение коэффициентов
а, А п С k
Плотная 1,1 1,0 Более 10 000 0,0192 0,858 0,53 0,122
1,15 1,0 2000—10 000 0,0185 0,95 8,1 0,21
1,2 1,2 1000—26 000 0,083 0,85 5,6 0,1
Разреженная 1,1 1,2 1000—8000 0,083 0,85 33,8 0,21
1,15 1,3 1500—4000 0,083 0,85 6,4 0,1
1,0 1,2 800—44 000 0,009 1,10 19,4 0,1
Шаговая 1,0 1,4 1000—8000 0,100 0,88 19,2 0,1
1,0 1,6 1000—7000 0,100 0,88 17,1 0,1
1,0 1,8 1000—7000 0,195 0,80 13,7 0,1
Витые теплообменники из оребренных труб. Коэффициенты теплоотдачи и
сопротивления трения при течении внутри труб определяются по формулам
для витых гладкотрубных теплообменников.
Для межтрубного пространства теплообменников с проволочным оребре-
нием можно рекомендовать формулы
St = 0,l68Re~°'3 Pr-0’67 ; (1.85)
А, = 50,4Re'°’64 (Re = 20 -г- 100); (1.86)
A= 10,6Re—0,3 (Re >100); (1.87)
pre2 F
Др = К-Е—---------; (1.88)
* г с- о
F — наружная поверхность оребренных труб.
В формулах используется скорость в среднем сечении свободного объема
Fc. о и эквивалентный диаметр межтрубиого пространства da:
Fc.o^Ve.o/H-, (1.89)
°- (1.90)
Г
ГДе Ис. о—Инам—(Итр+Ипр); И„„
иам
v(4-о Я;
Ктр — объем
труб;
Кпр — объем проволоки; dH — наружный диаметр навивки; dc —диаметр сер-
дечника; Н — высота навивки.
22
У теплообменников с низкими накатанными ребрами коэффициенты теп-
лоотдачи и сопротивления трения зависят от характера навивки. При плот-
ной навивке (соседние слои смещены иа половину диаметра)
0,0566
S Reo,135 •
(1.91)
Геометрическим размером является эквивалентный диаметр проходного
сечения между ребрами
d3 = 4f/u, (1.92)
где f — площадь проходного сечения между ребрами; и — периметр площади.
Скорость потока находится по площади прохода газа в межтрубном про-
странстве, определяемой как
F = 2лпОср6/, (1.93)
где п — число слоев навивки; 7?ср— средний диаметр навивки; —пло-
щадь проходного сечения, приходящаяся на единицу длины оребренной
трубки; S — шаг ребер.
Коэффициент сопротивления трения
где т — число витков в направлении движения потока.
При свободной навивке (аналогично гладкотрубным аппаратам)
Nu = O,O263Re0,89. (1.95)
Скорость потока определяется по среднеобъемному сечению
= f (4-4) {' [4+(4 -4) -И •
где dH—наружный диаметр труб; dc — диаметр сердечника; dp — диаметр
ребра; Sb S2 — поперечный и продольный шаг труб; бр — толщина ребра;
S — шаг оребрения; геометрическим размером служит dB.
Коэффициент сопротивления трения
потери давления
Др = Хрю2/2. (1.98)
Теплообменники из спаянных труб. Коэффициенты теплоотдачи и сопро-
тивления вычисляются по формулам для течения внутри труб.
Теплообменники типа «труба в трубе». Коэффициент теплоотдачи в коль-
цевом пространстве между гладкими трубками определяется по уравнению
Nu = O,O15Re°’8Pr0,4 (D/dH)0’25, (1.99)
где ds = D—dH; D — внутренний диаметр наружной трубки; dB—наружный
диаметр внутренней трубки.
Если внутренняя трубка оребрена, то вместо (1.99) используется выра-
жение
St = Re0.22pr0,67 ’ 10°)
где dB=D—Dp-, Dp — диаметр ребер.
23
Уравнение (1.100) применимо при Re=20004-40 ООО.
Коэффициент сопротивления кольцевого пространства
, 1’25
р 0,24 ' (1.101)
Кс
1.4. Оптимизация трубчатых витых теплообменников
Витые теплообменники принадлежат к основным элементам
воздухоразделительных установок высокого и среднего давле-
ния. Доля их в капитальных вложениях в блоки разделения
составляет 10—15%. Вопросы оптимизации трубчатых витых
теплообменников рассмотрены в работах [16, 44].
При фиксированных параметрах потоков, входящих в ап-
параты и выходящих из них, оптимизация двухпоточных тепло-
обменников сводится к минимизации капитальных вложений
(в рублях) [44]
Кто = Тз Дт Цс Цпр Цост = Цп~Г Дост> (1.102)
где Тз — трудозатраты на навивку труб, включающие в себя
трудозатраты на испытание и стыковку труб в процессе на-
вивки, установку сердечника и снятие его после навивки, соб-
ственно навивку змеевика и поставку прокладок после каждого
слоя; Дт — стоимость материала трубок; Цс — стоимость мате-
риала сердечника; Дпр— стоимость материала прокладок;
Цост — стоимость материала и трудозатраты на изготовление
кожуха, коллекторов, крышек, решеток и т. д.; Цн — стоимость
материала и трудозатраты на изготовление навивки.
Величина ДОст составляет 20—30 % Кт0 и зависит в основ-
ном от принятой конструкции. Величина Цн составляет 70—
80 % Кто и существенно зависит от выбранных конструктивных
параметров теплообменного аппарата. Поэтому вместо миними-
зации Кто осуществляют минимизацию Ци.
Оптимизация сводится к сравнению вариантов теплообмен-
ников для всех возможных наборов независимых переменных
по каждому из типов навивки и к выбору варианта аппарата,
характеризуемого наименьшим показателем оптимальности.
Алгоритм позволяет рассчитывать теплообменники из оребрен-
ных и гладких труб трех типов навивки: плотной, шаговой и
разреженной.
Независимыми переменными, оптимальные значения кото-
рых находятся в результате расчета, являются:
1. При навивке оребренных труб — Dc, z, Np, где Dc — на-
ружный диаметр сердечника; z—число слоев навивки; Др—
номер типа оребренной трубы, по которому выбираются все ее
параметры.
2. При плотной навивке гладких труб — Dc, z, da и 6, где
dn—наружный диаметр трубок; 6 — толщина прокладки.
3. При разреженной навивке гладких труб — Dc, z, dH. N
24
где Na— номер комплекса относительных осевого и диамет-
рального шагов навивки, выбираемых из таблицы.
4. При шаговой навивке гладких труб — Dc, z, dn, а2, где
а2 — относительный осевой шаг навивки.
Тепловой расчет аппаратов, состоящих из нескольких зон,
производится для каждой зоны в отдельности и заключается
в определении поверхности теплообмена при известных тепло-
вом потоке Q, температурном напоре Xt и коэффициенте тепло-
передачи k. Коэффициенты теплоотдачи в зонах рассчитыва-
ются по формулам § 1.3 при средней температуре потоков.
Гидравлический расчет производится для каждой зоны в от-
дельности и состоит из определения гидравлических сопротив-
лений в трубном Арт и межтрубном Арм пространстве. Значе-
ния Дрт и А/?м рассчитываются по формулам § 1.3.
В табл. 1.2 приведены результаты расчета основного
теплообменника воздухоразделительной установки типа
АжКжКААрж-2.
Таблица 1.2
Результаты оптимизации двухпоточиого теплообменника
Величина Результаты расчета
варианта, оптимального по кто проектного варианта без оптимизации
Наружный диаметр трубки, м 0,01 0,01
Внутренний диаметр трубки, м 0,007 0,007
Относительный шаг иавивки
диаметральный 1,2 1,2
осевой 1,2 1,05
Площадь поверхности теплообмена, м2 204,9 300,8
Высота навивки, м 1,8 2,32
Масса аппарата, кг 2797 4056
Капитальные вложения, руб. 3687 5449
Исходные данные: массовый расход потока в трубном про-
странстве 1,09 кг/с, в межтрубном пространстве 1,82 кг/с; сред-
ний интегральный напор в теплообменнике 9,74 К; тепловой по-
ток 320 кВт.
В воздухоразделительных установках с жидкостными насо-
сами для рекуперации холода обратных потоков высокого и
низкого давления обычно применяются витые трехпоточные теп-
лообменники типа «труба в трубе». В работе [16] приведен алго-
ритм оптимизационного расчета трехпоточных теплообменников
со следующей схемой движения потоков: в кольцевой зазор
направляется охлаждаемый поток сжатого газа (обычно воз-
дух высокого давления); по трубам меньшего диаметра прохо-
дит сжатый в жидкостном насосе обратный поток высокого
давления; в межтрубном пространстве подогревается обратный
поток низкого давления.
25
Поскольку в воздухоразделительных установках некоторые
потоки отбираются или вводятся по высоте аппарата, то тепло-
обменник состоит из нескольких (обычно не более трех) зон,
т. е. участков с постоянным массовым расходом всех потоков.
Исходными данными для вычислений являются: массовый
расход G потоков во всех зонах; температуры обратных пото-
ков Tix и Тгх на холодном конце теплообменника; температуры
потоков Тот, Т1т и Тгт на теплом конце и на боковых вводе и вы-
воде; допустимые потери давления Хр по каждому потоку; по-
тери Q в окружающую среду; наружный и внутренний диа-
метры труб dm, d2H и dun, ^2вн; признак вида навивки (плотная,
разреженная, шаговая, оребренная проволокой); вариант тол-
щин прокладок 6; допустимые длина труб L и высота навивки
Н; диаметр трубы кольцевого коллектора <JKM; диаметр сердеч-
ника Dc. Также задается допуск Е\ на температуры обратных
потоков на теплом конце теплообменника, т. е. точность, с ко-
торой должно быть выдержано предлагаемое в исходных дан-
ных распределение температур на теплом конце теплообмен-
ника.
Из уравнения энергетического баланса аппарата определя-
ется энтальпия прямого потока на холодном конце аппарата,
У Gbx i — У, Свых i^Bux f T“ Q = 0, (1.103)
i=l £=1
где k — число выводов; n — число вводов; индексами «вх» и
«вых» помечены входящие и выходящие потоки.
Температура прямого потока ТОх на холодном конце аппа-
рата определяется по энтальпии hOx в этом сечении и сравнива-
ется с температурами T’lx и Т'гх. Если 7’0x>7’ix и 7’ОХ>7’2Х, то
расчет продолжается. Если 7’ox^7’ix и 7’0х^Т2х, то проверя-
ется наличие в исходных данных указания об увеличении мас-
сового расхода прямого потока. При наличии такого указания
расход Go увеличивается с заданным шагом AG до выполнения
неравенств 7’0x>7’ix и 7’0х>7’2х- Отрицательные температурные
напоры возможны не только на холодном конце, но и в проме-
жуточных сечениях. Обычно в теплообменниках воздухоразде-
лительных установок с детандерами минимальные температур-
ные напоры возникают в нижней части теплообменника, где
прямой поток относительно мал.
Проверка достаточности массового расхода осуществляется
по формуле
Gj/if+ > е, (1.104)
где Gi и G2 — массовые расходы обратных потоков; h0T, h\T,
h2T—-энтальпии прямого и обратных потоков в сечении с тем-
пературой Т; hOx, th*, h2x— энтальпии потоков на холодном
конце; е — малое положительное число. Выполнение этого не-
26
равенства проверяется последовательно по сечениям, начиная
с температуры ТОх.
При нарушении неравенства необходимо увеличить расход
прямого потока. При выполнении неравенства можно перехо-
дить к конструированию аппарата и расчету теплообмена. Кон-
струирование аппарата заключается в определении конструк-
тивных переменных: диаметров труб и сердечника, числа слоев
навивки и толщины прокладки, а также вида навивки.
Расчет энтальпий, температур и температурных напоров
в зонах выполняется последовательно, по участкам. Расчет ве-
дется от холодного конца теплообменника, так как в этом се-
чении известны все температуры. Формулы для определения
изменений энтальпий на участках получены в работе [82]:
Лй2" =-------2^1---------. (1 ,Ю5)
„ Л , &о1^1НЛ^о1 \
(J2 I 1 Н —~--- I
\ «02“2нЛ^02 /
+ , (1106)
Gi
где &hoN, — изменения энтальпий прямого, межтруб-
ного и обратного трубного потоков на участке N соответственно;
&01 и йог — коэффициенты теплопередачи от прямого к меж-
трубному и обратному потокам; Д^01 и Мт— соответствующие
температурные напоры в начале участка.
Энтальпии потоков в конце участка находятся по фор-
мулам:
йо — йо + Айо ,
йГ = йГ-1 + АйГ; (1.107)
i,N—1 , Л , <V
Й2 = Й2 + ЛЙ2 ,
где h0N~l, h^'-1 и A2jV—1 — энтальпии потоков в конце предыду-
щего участка.
Потери на участке определяются уравнением
/гУ —/11х / —й, \ — (
&qn =Q _J----2-----------!---_Q _1------------12LI 2 —
Й1Т -Й1Х \ Л1Т Л1Х Z Й1Т---------- Й1Х \
—21-------(1.108)
где й]т — энтальпия межтрубного потока на теплом конце теп-
лообменника.
Формула (1.108) получена в результате предположения, что
толщина изоляции постоянна, распределение температур по
длине кожуха теплообменника линейно, а температура на теп-
лом конце теплообменника близка к температуре окружающей
среды. По энтальпиям определяются соответствующие темпе-
27
ратуры. Площади поверхностей теплообмена на участке опре-
деляются по формулам:
G^Ah^
г 01 =----——-----
«01ЛЧ>1
Fo2 = _^?_. (1.110)
^02^02
Расчет участков продолжается последовательно до оконча-
ния каждой зоны и приводит к теплому концу теплообменника.
Коэффициенты теплоотдачи определяются при средних темпе-
ратурах потоков в зонах. Полная площадь поверхности тепло-
обменника определяется как
= FO2=SFo" (1.111)
Расчет гидравлических сопротивлений труб Ар0 и кольце-
вых зазоров Др2 выполняется по формулам § 1.3. Для вычисле-
ния сопротивления межтрубного пространства используется за-
висимость (1.84). Расчет сопротивлений выполняется по зонам
и для аппарата в целом. Если сопротивления превышают до-
пустимые, то выполняются следующие операции:
Аро>Аро,
Ар2>Ар^
увеличить число труб и выполнить пересчет, начиная с тепло-
вого расчета;
A/?i>Api — увеличить толщину прокладки, число слоев, диа-
метры d[K и Dc и выполнить пересчет, начиная с теплового рас-
чета; здесь 0, 1 и 2 — индексы прямого, обратного и межтруб-
ного потоков.
Далее выполняется экономический расчет варианта. Расчет
построен таким образом, что сопоставляемые варианты имеют
практически равные сопротивления, поэтому в качестве целе-
вой функции, подлежащей оптимизации, могут быть использо-
ваны капитальные вложения Кто, площадь поверхности тепло-
обмена Fqi или Fo2, масса навивки Л4Н, высота навивки Н. После
вычисления целевой функции данного варианта выполняется
расчет следующего варианта, отличающегося набором исход-
ных данных. Из всех перебранных вариантов запоминается тот,
в котором целевая функция минимальна. Свойства воздуха и
его компонентов рассчитываются по уравнениям состояния ре-
альных газов.
Ниже приведены результаты расчета основного теплообмен-
ника воздухоразделительной установки К-0,15.
Исходные данные для выбора теплофизических свойств:
прямой поток — воздух с давлением р0, равным 4,5 МПа; обрат-
ный трубный поток — кислород с давлением р\, равным
28
10,0 МПа; обратный межтрубный поток — азот с давлением
р2, равным 0,125 МПа.
Исходные данные для расчета теплообменника: массовые
расходы: прямого потока Go = O,3222 кг/с; обратного трубного
61 = 0,0675 кг/с; обратного межтрубного G2 = 0,252 кг/с; темпе-
ратуры потоков на входе в аппарат: прямого потока ТОт —
= 283 К; обратного трубного 7’|х = 87,6 К; обратного межтруб-
ного Т2х = 92,4 К; температуры потоков на выходе из аппарата:
обратного трубного потока Т1т = 281 К; обратного межтрубного
Т2т = 275 К; температура прямого потока, отводимого на детан-
дер, То=175 К; расход прямого потока, отводимого на детан-
дер, Л6о = О,1832 кг/с; трубки: наружная — медная 10X1 мм;
внутренняя — медная 5X1 мм; относительный диаметральный
шаг навивки 1,1; относительный осевой шаг навивки 1,05; число
слоев навивки z— от 5 до 10.
Результаты расчета сведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Результаты оптимизации трехпоточного теплообменника
Величина Результаты расчета
варианта, оптимального ПО Кто проектного варианта без оптимизации
Диаметр сердечника, м 0,290 0,219
Число слоев навивки 5 8
Число труб 28 34
Площадь поверхности теплообмена внешних труб, м2 12,3 15,0
Высота навивки, м 1,5 1,3
Масса аппарата, кг 400 467
Капитальные вложения, руб. 467 577
Норма времени на навивку труб, чел-мин 2630 3255
1.5. Расчет квазистационарных режимов работы систем
теплообменных аппаратов криогенных установок
При автоматизированном проектировании криогенных гели-
евых установок (КГУ) появляется необходимость исследовать
влияние отдельных элементов схемы и условий работы уста-
новки на ее рабочие характеристики и, следовательно, ставится
задача математического моделирования установки.
В процессе работы криогенная система испытывает влияние
окружающей среды и охлаждаемого объекта, которые могут
меняться во времени. Вследствие этого реальные режимы крио-
генной системы существенно отличаются от основного расчет-
ного режима. При эксплуатации КГУ время переходного ре-
жима, как правило, значительно меньше времени охлаждения
объекта, поэтому работу КГУ можно рассматривать как после-
довательность квазистационарных режимов.
29
Опыт математического моделирования показывает, что по-
становка такой задачи требует создания комплекса взаимосвя-
занных математических моделей и алгоритмов, который дол-
жен в себя включать: 1) модели отдельных элементов уста-
новки, наиболее полно учитывающие характерные для данного
элемента факторы; 2) математическую модель всей установки,
связывающую отдельные элементы;
3) алгоритмы решения конкретных ма-
тематических задач, возникающих при
моделировании установки. Такая струк-
тура комплекса математических моделей
позволяет наиболее эффективно исполь-
зовать возможности ЭВМ и в то же вре-
мя успешно решить поставленную за-
дачу.
Поскольку основными элементами
КГУ (рис. 1.3) являются двух- и трех-
поточные теплообменники, задача рас-
чета квазистационарного режима сво-
дится, по существу, к моделированию си-
стемы теплообменных аппаратов.
Ниже описаны основные принципы
построения и работы программы, пред-
назначенной для расчета квазистацио-
нарных режимов работы (КРР) КГУ с
турбодетандерами, реализованной в виде
комплекса процедур на языке ПЛ/1. Ис-
пользованы некоторые положения, сфор-
мулированные Г. М. Островским и
Ю. М. Волиным — разработчиками про-
граммы расчета и оптимизации сложных
химико-технологических систем.
Рис. 1.3. Схема криогенной гелиевой уста-
новки
1—VII — гелиевые теплообменники; VIII, /Х—дрос-
сели; X, XI —• турбодетандеры; XII— азотная ванна;
XIII — азотно-гелиевый теплообменник; XIV — ком-
прессор
Задача расчета КРР
в виде [12]
gj (х) = О,
а{ С Xi С bi,
КГУ может быть сформулирована
min f (х),
/ = 1, 2, . . . , р; (1.П2)
i = l, 2, . . . , п,
где х — вектор независимых переменных размерности и;
30
gj(x) —ограничения типа равенств; a,-, bi — двусторонние огра-
ничения на переменные.
Таким образом, для расчета квазистационарного режима
сложной схемы необходим комплекс алгоритмов, позволяющих
при заданных входных параметрах системы рассчитать выход-
ные величины. Если элементами системы являются теплообмен-
ные аппараты, описываемые обыкновенными дифференциаль-
ными уравнениями, вектор выходных величин может быть
получен численным или аналитическим решением задач, сфор-
мулированных в § 1.1.
Условная минимизация функции (1.112) представляет собой
итерационный процесс, в котором необходим многократный рас-
чет элементов системы. Поэтому целесообразно применить
комплексный подход, использующий численные решения для
определения среднеинтегральных характеристик теплообменни-
ков и аналитические решения на каждой итерации.
Программу решения сформулированной задачи целесооб-
разно построить по модульному принципу, т. е. составить из на-
бора специальных процедур, моделирующих отдельные эле-
менты КГУ, и математических процедур. Последние предназна-
чены для решения нелинейных алгебраических уравнений,
интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений,
безусловной минимизации функций многих переменных и др.
Специальные процедуры (модули) следует выполнить таким
образом, чтобы их работа не зависела от источников информа-
ции и назначения результатов вычислений. При таком подходе
процедура, моделирующая установку в целом, представляет
собой организующую программу, выполняющую логические
функции и обеспечивающую взаимосвязанную работу модулей.
Описанная организация процедур обеспечивает гибкость про-
граммы, облегчает внесение в нее изменений, позволяет расши-
рять ее функции и легко моделировать КГУ с различными тех-
нологическими схемами.
Каждый из элементов системы можно описать операторным
уравнением
Вг = Ф((А/, С;), (1.113)
где Ai, Bi, С, — векторы входных, выходных и управляющих
переменных в t-м модуле.
В соответствии с этим операторы процедур имеют вид
NAME: PROCEDURE (А, В, С), где А, С, В — массивы вход-
ных, управляющих и выходных переменных. Входные и выход-
ные переменные представляют собой расходы потоков, темпе-
ратуры, давления, удельные теплоемкости и другие величины,
а управляющие переменные — коэффициенты теплопередачи,
площади поверхностей теплообмена, степени расширения газа
в турбодетандерах и т. п.
Модули выполнены таким образом, чтобы максимально по-
высить их быстродействие и упростить реализацию процедуры,
31
моделирующей установку в целом. Так, в процедурах расчета
двух- и трехпоточных теплообменников массивы выходных па-
раметров без всяких преобразований используются в качестве
управляющих параметров процедур их моделирования. В по-
следних массивы входных (Л) и выходных (В) величин орга-
низованы таким образом, что выходной массив предыдущего
теплообменника (1) передается на вход следующего (2) как
Л2 = В1.
В основу математических моделей двухпоточных теплообмен-
ных аппаратов положены системы нелинейных дифференциаль-
ных уравнений вида (1.5). В результате численного интегриро-
вания систем определяются поля температур по длине аппара-
тов, а также средние интегральные коэффициенты теплопере-
дачи и теплоемкости потоков.
При заданной площади поверхности теплообмена
1 F
k = — j' kdF, (1.114)
F d
i F
cp = — f cpdF. (1.115)
F d
Поскольку в витых теплообменных аппаратах не реализу-
ется «чистый» противоток, для которого справедлива зависи-
мость (1.19), определяется также приведенная площадь по-
верхности F, используемая при моделировании системы. Рас-
чет F выполняется по формуле
-р NTUffi)min /] 11К\
где
(1.118)
NTU= -----------------------E'ma-X-7 ; (1.П7)
^min
^max
ai)i (?if — б о)
^’mln di F tl o)
Ввиду необходимости накопления результатов интегрирова-
ния в узлах с шагом А/ для вычисления средних величин
(1.114), (1.115) интегрирование уравнений выполняется мето-
дом Адамса. Расчет теплофизических свойств и коэффициентов
теплопередачи выполняется на каждом шаге интегрирования.
Коэффициенты теплопередачи вычисляются по зависимостям
§ 1-3.
Алгоритм расчета двухпоточных теплообменников приведен
на рис. 1.4.
32
В алгоритме моделирования двухпоточных теплообменников
использована аналитическая связь числа единиц переноса тепла
с эффективностью аппарата. В зависимости от исходных дан-
ных предусмотрены следующие варианты:
1) известны температуры потоков на холодном конце тепло-
обменника и /г2; в этом случае на теплом конце
4 _ "Мга ^minS/xl
Гг1---------------------- ;
tfr — еа)т!п
(1.119$
2 Заказ Ns 2070
33
(1.120)
конце аппарата
(1.121)
(1.122)
41 и 41; тогда
(1.123)
(1.124)
в выоажения
/ __ Klimin (^rl 4з) + ^x41
‘x2-----------------------•
“<x
2) известны температуры потоков на теплом
4ь tx2; тогда
/ __ S^min^rl — И’х^хз
1х1------------------,
e^min — wx
> 1®г41 ^min (41 41) .
‘г2 —---------------------,
10г
3) известны температуры входящих потоков
/ __/ I 8^min (41— 41)
1х2 — 1х1 “1 ,
ffi)x
/ _ / S^min (41 txl)
lr2 — lrl •
wT
Для расчета величин е и w, входящих
£1.119)— (1.124), используются среднеинтегральные величины
ср, k, а также приведенная площадь поверхности F, определен-
ные ранее.
Вычисления показали, что использование приведенной пло-
щади поверхности F вместо действительной F в выражении
(1.119) позволяет распространить аналитическое решение на
случай переменных величин k, ср и витых теплообменных аппа-
ратов.
Задачу моделирования трехпоточных теплообменников в не-
линейной постановке можно решить аналогично задаче мо-
делирования двухпоточных аппаратов. При постоянных коэф-
фициентах теплопередачи и теплоемкостях потоков можно вос-
пользоваться соотношением между е и NTU, определив доли
обратного потока G2 и G2", взаимодействующие с двумя пря-
мыми.
Алгоритмы моделирования теплообменников типа в (рис. 1.2),
применяемых в КГУ, реализованы следующим обра-
зом. В первом алгоритме интегрируется система уравнений
(Г.25) с граничными условиями Ai(O)=/zi°, /гз(0)=/г3°, h2'(0) =
=h2"(0) = h2°, т. е. от холодного конца аппарата к теплому. Так
как на теплом конце аппарата энтальпии h2'(F) и h2"(F)
должны совпадать, для определения долей обратного потока
G2, G2" решается уравнение t2 (F)—t2"(F)=Q, преобразован-
ное к виду
AG2 = t2(F) — t"2(F) + AG2, (1.125)
где А — постоянный коэффициент.
Применение метода Вегстейна позволило при е=10-4 нахо-
дить величины G2, G2", обеспечивающие разность t2 (F)—t2"(F),
34
меньшую 0,5 К, за 3—4 итерации. В качестве начального при.
ближения к G2' используется
GtG
Gj + G2
(1-126)
В результате определяются поля температур по длине ап-
парата, средние интегральные коэффициенты теплопередачи и
теплоемкости потоков, а также приведенные площади поверх-
ностей дроссельной и детандерной секций.
При непосредственном расчете КРР КГУ используется вто-
рой алгоритм, в котором моделирование трехпоточного тепло-
обменника осуществляется на основе минимизации функции
F(g;) = |^(F)-^(F)| (1.127)
и использования зависимостей (1.119)—(1.124).
Выражение (1.127) подразумевает близость или совпадение
температур долей холодного потока на выходе из аппарата
(входе в аппарат). Величины t2'(F), t2"(F) определяются по
выражениям (1.119) — (1.124), т. е. трехпоточный теплообменник
приводится к двум двухпоточным. Для минимизации функции
(1.127) применяется оптимальный одномерный поиск, исполь-
зующий числа Фибоначчи.
Алгоритм расчета трехпоточных теплообменников приведен
на рис. 1.5.
Расчетные характеристики теплообменников установки типа
КГУ-250 (см. рис. 1.3) в одном из экспериментальных рефри-
жераторных режимов приведены в табл. 1.4. На рис. 1.6 пока-
заны кривые, полученные в результате интегрирования систем
(1.5), (1.25), иллюстрирующие характер изменения температур
и коэффициентов теплопередачи по длине теплообменников IV,
VI, VII. Нелинейный профиль коэффициента теплопередачи.
Таблица 1.4
Расчетные характеристики теплообменников
Теплообменник по рис. 1-3 S S £ 2. ffl сг кДж/(кг- К) а 1 м
I 14,780 14,832 0,626 5,200 5,194
II 5,326 5,238 0,783 5,243 5,197
III 1,051 1,053 0,843 5,293 5,202
IV:
дроссельная секция 2,272 1,912 0,740 5,527 5,227
детандерная секция 7,296 6,441 0,593 5,386 5,227
V 1,297 1,292 0,904 6,581 5,395
VI 0,786 1,430 1,673 5,796 5,582
VII 0,511 2,966 1,735 10,350 7,720
2*
35
имеющий экстремум в области весьма низких температур, под-
черкивает целесообразность описанного выше подхода.
Приведенные алгоритмы обеспечивают адекватное матема-
тическое описание двух- и трехпоточных теплообменных аппа-
ратов КГУ и позволяют решить практически все задачи их рас-
чета и моделирования.
Переход от моделирования отдельных аппаратов к модели-
рованию сложной системы вызывает рост сложности и размер-
ности задачи, которая характеризуется большим числом урав-
Рис. 1.6. Расчетные профили температур по длине аппаратов: а — тепло-
обменник IV; б — теплообменники VI (-----------) и VII (-------------------)
/ — температура прямого потока; 2 — температура обратного потока; 3 — температура
детандерного потока; 4, 5 — коэффициенты теплопередачи прямого—обратного н пря-
мого — детандерного потоков
5)
иений и переменных. Учет специфики решаемой задачи модели-
рования К.РР КГУ позволяет существенно уменьшить число
переменных, поскольку отдельные аппараты в системе связаны
только с последующим и предыдущим элементами системы.
Так как технологическая схема КГУ замкнута и в ней име-
ются обратные связи, для расчета схемы необходимо выполнить
некоторую итерационную процедуру. Чтобы при заданных зна-
чениях варьируемых переменных рассчитать схему как последо-
вательность аппаратов, необходимо где-либо в схеме мысленно
разорвать обратный поток. Для совпадения результатов рас-
чета разомкнутой схемы с результатами расчета замкнутой не-
обходимо совпадение количественных характеристик разорван-
ных потоков в точках разрыва, которое, по существу, является
ограничением типа равенства.
Другими ограничениями типа равенств являются технологи-
ческие ограничения, характерные для заданной схемы уста-
36
новки. Естественно, что на варьируемые переменные наклады-
ваются двусторонние ограничения, задающие их область опре-
деления.
Следовательно, задача моделирования К.РР КГУ приводится
к виду (1.112), т. е. задаче нелинейного программирования
с ограничениями типа равенств.
Рассмотрим схему установки, показанную на рис. 1.3. В ре-
фрижераторном режиме без предварительного азотного охлаж-
дения весь прямой поток направляется в гелиевые теплообмен-
ники. Разорвем обратный поток в месте, отмеченном двумя вол-
нистыми линиями. Конкретизируем вид выражений, входящих
в (1.112):
f(x)=q [h(p9, Т8) h(ps, 7’8)]G8;
gi(x): p10—(p9 + A/?) = 0;
gi(x): Tq' — T,9’ = 0;
gaW- T&—Ti6 = 0;
gjx): Tw-Tw=0-, (1.128)
Tj—Ti;
О С x2 C 1; 0<x3<l;
Pmin X4 Ртах] 0 X§ 1.
В качестве варьируемых переменных задачи (1.128) вы-
браны: температура обратного потока на выходе из КГУ *1 =
= Т2; степени расширения газа в турбодетандерах x2 = pi6/p4,
хз = Pw’/Pij', давление прямого потока на выходе из компрессора
x4=Pi-, отношение давлений в дросселе IX х$ = ръ,1р7,.
По существу, задача (1.128) представляет собой расчет ква-
зистационарного режима криогенной системы при заданных хо-
лодопроизводительности q, температурном уровне среды Т\ и
давлении (температуре) в испарителе рд(Тд).
В ожижительном режиме работы (см. рис. 1.3) принято Х[ =
= G\"\ х$ = Тз— Т\4', Xq=Gi — G2;
f (и = G — ^8’ .
’ Ж h(p9,T9)-h(p19,T19) ’
(1.12У)
gs(x): G18—х6 = 0.
Остальные ограничения те же, что в (1.128).
В этом случае рассчитывается режим с заданной выдачей
жидкого гелия Gx при известных температуре среды Ti и тем-
пературе прямого потока после азотной ванны 73.
С помощью модификации метода штрафных функций за-
дача (1.112) сводится к безусловной минимизации:
р
min F (х) = [£(х) -/= (х*)]2 + J (х), (1.130)
37
где f(x*)—значение функции в точке минимума, в нашем слу-
чае близкое к нулю. Для минимизации функции (1.130) приме-
нен симплексный поиск, обобщенный Нелдером и Мидом на
случай двусторонних ограничений на переменные. В соответ-
ствии с этим методом в пространстве переменных строится
симплекс, который затем перемещается в направлении мини-
мума; каждая итерация поиска изменяет положение одной из
его вершин. Поиск оканчивается при выполнении одного из ус-
ловий F(x)^e, где е — заданное малое число, Л/тах—
заданное максимальное число итераций.
После решения задачи (1.130) целесообразно провести уточ-
нение среднеинтегральных характеристик (1.114), (1.115) всех
теплообменников и решить ее повторно. Таким образом выпол-
няется расчет КРР сложной системы, включающей в себя теп-
лообменные аппараты и другое оборудование, с учетом нели-
нейностей, т. е. зависимостей характеристик элементов системы
от температуры и давления.
Алгоритм расчета КРР КГУ, отражающий организацию про-
цедур, приведен на рис. 1.7.
Таблица 1.5
Результаты расчета ожижительного режима
Элемент по рис. 1-7 °п- кг/с г', К 7-2, К °О' КГ/С 7-/,. к 7-2, К
I 0,049 291,3 93,3 0,047 83,7 287,6
II 0,052 85,0 49,3 0,047 44,1 83,7
III 0,015 49,3 41,65 0,047 41,63 44,1
IV:
дроссельная секция 0,015 41,65 23,8 0,010 15,0 41,63
детандерная секция 0,037 42,8 16,5 0,037 15,0 41,63
V 0,015 23,8 10,44 0,047 10,43 15,0
VI 0,015 10,44 10,41 0,011 10,38 10,43
VII 0,015 10,41 5,84 0,011 4,5 10,38
X 0,037 49,3 42,8 — — —
XI 0,037 16,5 10,2 — — —
XII 0,052 94,3 85,0 0,013 77,2 77,2
XIII 0,003 291,3 110,9 0,013 77,2 284,0
Сформулированный выше подход к задаче расчета КРР
КГУ положен в основу комплекса программ, использующегося
при проектировании новых установок и совершенствовании су-
ществующих. В табл. 1.5 в качестве примера приведен резуль-
тат расчета экспериментального ожижительного режима уста-
новки типа КГУ-250. Здесь индексы «п», «о» означают «пря-
мой», «обратный» потоки; 1, 2 — вход в узел, выход из узла.
Некоторые программы комплекса приведены в главе 9.
38
Рис. 1.7. Алгоритм расчета КРР КГУ, отражающий организацию процедур
39
1.6. Примеры проектного расчета
и моделирования теплообменников
Аргонокислородный теплообменник. Исходные данные. Массовый расход
воздуха GB=0,0604 кг/с, кислорода GK = 0,0773 кг/с, аргона Ga = 0,0294 кг/с.
Давление: воздуха рв=17,5 МПа, кислорода рк = 0,15 МПа, аргона ра =
= 0,13 МПа.
Температуры потоков иа входе в теплообменник: 7^ = 278 К, 73=90 К.
7’5=94 К.
Температуры потоков иа выходе из теплообменника: 7’2=140 К, Т4=
=273 К, Тв=273 К-
Геометрические характеристики теплообменника: трубки из меди, dH=
= 0,01 м, dB = 0,007 м.
Наружный диаметр сердечника аргонной секции £>а = 0,108 м, кислород-
ной секции =0,154 м.
Число трубок: аргониых па = 3, кислородных пи=10.
Число слоев навивки: аргонной секции га = 2,
кислородной секции ги=4.
Толщина прокладок: основной 6о = 0,001 м,
крайней 61 = 0,0005 м.
Расчетная схема теплообменника приведена
иа рис. 1.8.
Тепловой поток в кислородной секции
(?к = GK (Л, — йь) = 0,0773 (252,9 — 87,0) =
= 12,83 кВт.
Тепловой поток в аргонной секции
Qa = Ga (ft4 — Л3) = 0,0299 (141,6 — 44,2) =
4 i6
К вк
Рис. 1.8. Схема аргоио-
кислородиого теплооб-
менника
= 2,86 кВт.
GB, К — Gt
Расход воздуха, направляемого в кислород-
ную секцию теплообменника,
12,83
'В <?к + <?а “0,0604 12,83 + 2,86
QK
кг
= 0,0495 -----•
с
Расход воздуха, направляемого в аргоиную секцию теплообменника,
GB, а = GB — GB, к = 0,0604 — 0,0495 = 0,0109 ------•
с
Расчет аргонной секции теплообменника. 1. Коэффициент теплоотдачи от
воздуха к стенке трубки. Живое сечение трубного пространства
3,14-0,0072
f= na—— = 3-------------------=1,154-10-* м2.
КГ
Массовая скорость воздуха
ш=-~в*а =94,2
f м2*с
При средней температуре воздуха Т’Ср=209 К н рв=17,5 МПа динамиче-
ская вязкость воздуха ц=2,427 • 10-5 Па-с, теплопроводность воздуха Х=
= 4,131 • 10-5 кВт/(м-К).
Число Рейнольдса
wdB 94,2-0,007 __
рв — 2427-Ю-8
40
Удельная массовая теплоемкость воздуха
hi—hi 240,07 — 0,93 . кДж
— 1 • 1 f / Ои
278 — 140
Ср —
Т\-Т2
Число Прандтлн
рг __ срР-в
К
1,733-2427-10~8
4131-Ю-8
кг - К
1,02.
Число Нуссельта по формуле (1.49)
Nu = 0,023 Re0,8 Рг0,4 = 0,023-27 17O0,8-1,02°’4 = 81,7.
Наружный диаметр навивки
Dr = Da + 2za(dH + So) = 0,108 + 2-2(0,01 + 0,001) = 0,152 м.
Средний диаметр навивки
D. + D. = o.isa+o.ios. Д м
2 2
Поправка иа кривизну труб аналогично (1.82)
е= 1 +3,54-^-= 1 +3,54 °’00---= 1,19.
Dc 0,13
Коэффициент теплоотдачи воздуха к стенке трубки
х, *в 4131-10-8 п кВт
ав = eNu-----= 1,19-81,7-------------=0,574 ----------
dB 0,007 м2-К
2. Коэффициент теплоотдачи от стеики трубки к аргону. Живое сечеиие
межтрубиого пространства
f = n£>cza60 = 3,14-0,13-2-0,001 =0,816-10-’ м2.
Массовая скорость аргона
Ga 0,0294 кг
w = —— —----------------= 36 --------•
f 0,816-10—3 м2-с
Прн средней температуре аргона 7’Ср = 181,5 К и ра=0,13 МПа динами-
ческая вязкость аргона Да = 1,466 • 10~5 Па-с, теплопроводность аргона
ла = 1,150- 10-5 кВт/(м-К).
Число Рейнольдса
Re = = 36 °’01 = 24560.
ца 1466-10—8
' Число Нуссельта по формуле (1.83).
Nu = 0,0192 Re0,858 = 0,0192-2456O0,858 = 112.
Коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к аргону
А.
аа = Nu-2- = 112
d„
1150 10-8 = 0,129
0,01 м2-К
3. Коэффициент теплопередачи от воздуха к аргону
1 1
d„ , 1
ds
k=----
1
ав
аа
= 0,0976
1 0,01 1
0,574 ’ 0,007 + 0,129
кВт
м2-К
41
4. Поверхность теплообмена. Для определения средненнтегральной раз-
ности температур АГ для каждой из секций строят диаграмму Q—Т
(рис. 1.1). При этом общий тепловой поток в теплообменнике разбивают на
шесть равных зон. Разность температур для каждой зоны находят в ее сере-
дине (сечения 1—б):
Сечение ............
АТ, К...............
1/АТ, К-1 . . . .
1 2 3 4 5 6
44,0 32,8 22,0 13,6 8,0 5,2
0,0227 0,0305 0,0455 0,0736 0,1250 0,1925
Отсюда —-—=0,4898 и
АТ
ДТ = ---------=--------= 12,25 К.
Z1 0,4898
АТ
При запасе поверхности аргонной секции 60 %
Fa = 1,6 —= 1,6----------------------= 3,82 м2.
k\T 0,0976-12,25
Длина трубок аргонной секции
nd,, 3,14-0,01
Высота навивкн при неплотности 5 %
На = 1,05
Lada
JtDcZa
121,5-0,01
3,14-0,13-2
= 1,56 м.
5. Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства
Ap = mcRe-* —= 148,7О,53-24560-0’122 36--=8,94 кПа.
ра 3,33
Здесь число рядов по ходу газа
Н
m =---------
1,05dH
1,56
1,05-0,01
=148,7;
плотность аргона ра=3,33 кг/м3.
Расчет кислородной секции теплообменника. 1. Коэффициент теплоотдачи
от воздуха к стенке трубки. Живое сечение трубного пространства
ltd2 3,14-0,0072
f=nK—-^=10--------------
4 4
3,847 10—4 м2.
Массовая скорость воздуха
f
_ОДМЭб— = 128,7
3,847-10-4 м2с
Средняя (расчетная) температура воздуха Тс=209 К (см. выше).
Число Рейнольдса
Re=J^-= 128’7 0’-9-91 == 37 120-
рв 2427-Ю-8
42
Число Нуссельта по формуле (1.49)
Nu = 0,023 Re°’8Pr0,4 = 0,023-37 12O0,8• 1,02ол = 104,8.
Наружный диаметр навивки
Da = DK + 2zK (dH + 6) = 0,154 + 2-4 (0,01 + 0,001) = 0,242 м.
Средний диаметр навивки
Dc= ,Дн+О.242+.0,154==0 198 м
2 2
Поправка на кривизну труб
е = 1 +3,54-^5-= 1 +3,54- °’--7 =1,125.
Dc 0,198
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке трубки
а =eNu -^- = 1,125-104,8- 4131 10~- =0,694 К^~ •
dB 0,007 м2-К
2. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к кислороду. Живое сече-
ние межтрубного пространства
f = itDczK6 = 3,14-0,198-4-0,001 = 2,487 10“3 м2.
Массовая скорость кислорода
и)=_Ок_=^0771==3 кг.
f 2,487-10—3 м2*с
При средней температуре кислорода 7’с= 183,5 К и рк=0,15 МПа дина-
мическая вязкость кислорода цк= 1,371 • 10-5 Па-с, теплопроводность кисло-
рода Лк= 1,689• 10~5 кВт/(м-К).
Число Рейнольдса
Re = _^Ён_= 31,1-0,01 = 22 680.
Ик 1371-Ю-8
Число Нуссельта
Nu = 0,0192 Re0,858 = 0,0192-22 680°’858 = 105.
Коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к кислороду
ак = Nu А- = Ю5 . -ie89J°~'_8.. = 0,177 -
dH 0,01 м2-К
3. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к кислороду
fe = : = : -=0,1298
1 da , 1 1 0,01 1 м2-К
«в dB ак 0,694 0,007 0,177
4. Поверхность теплообмена. Среднюю интегральную разность темпера-
тур АГ определяем по диаграмме Q—Т;
Сечение . . . . . . 1 2 3 4 5 6
АТ, К .... . . . 40,4 30,0 19,6 11,6 6,4 4,8
1/ДТ, К-1 . . . . . 0,0247 0,0333 0,0510 0,0863 0,1563 0,2084
43
Отсюда > —-— =0,56 и
Lt ьт
= 10,72 К-
Поверхность теплообмена с учетом 25 % запаса
Г = 1,25 =1,25----------------= 11,5 м2.
feAT 0,1298-10,72
Длина трубок кислородной секции
г F 11-5 QAA
£к = -----=-------------=366 м.
mi„ 3,14-0,01
Высота навивки при неплотности 5 %
„ _ . _ LKdH 1,05-366-0,01
п к — * » 05—1 ==------------
лОс?к 3,14-0,198-4
5. Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства
Ар = me Re-* -^-= 147-0,53-22 68O-0’122
Р
Здесь число рядов в направлении движения
Нк 1,545
т = -----й— =-------------
l,05dH 1,05-0,01
31 I2
- ’ —=7,08 кПа.
3,13
газа
= 14,7;
плотность кислорода р=3,13 кг/м3.
Гелиевый теплообменник (рис. 1.9). Исходные данные. Расход: гелия
среднего давления (прямой поток) Gn = 0,0556 кг/с, гелия низкого давления
(обратный поток) Go = 0,0516 кг/с.
Давления: pt = 1,501 МПа, р2=1,48 МПа, р3=0,109 МПа,/>4=0,1049 МПа.
Температуры потоков: 71 = 80 К, Т2=45 К, 7'з = 39,6 К, 74=78,4 К.
Геометрические характеристики теплообменника: трубки из меди, оре-
бренные навитой проволокой, с dH=0,004 м, dB = 0,0032 м. Наружный диа-
метр сердечника £> = 0,12 м. Число слоев навивки /п=15. Средний диаметр
навивки Dc =0,1949 м. Наружный диаметр навивки DH = 0,2698. Число трубок
п=74. Диаметр проволоки dnp=0,8-10-3 м. Шаг намотки проволоки S =
=2,5 • 10-3 м. Отношение площадей оребренной наружной поверхности и
внутренней <р=2,76.
1. Тепловой поток в теплообменнике
2.
Q = Go (Л4 — Л3) = 10 410 Вт.
Средняя логарифмическая разность температур
ДТ =
1п-^
ATT
Коэффициент теплоотдачи
3.
Скорость движения потока
6п
РГ п
, 5,4
1п------
1,6
от прямого потока гелия к стенке трубки.
0,0556 0 1-7 м
--------------- =0,1/ --
11,43-0,000595 с
w =
44
Число Рейнольдса
Re = ^р= 8,17-3,2.10-3.11,43 = 41 250.
р, 7,25-Ю-6
Число Нуссельта по формуле (1.82)
Nu = 0,023 (1 + 3,54-^-^ Reo’8Pr°’4=O,023^1+3,5425O0*8-0,67®’4=
= 102,1.
Коэффициент теплоотдачи
Ип = Nu — = 102,1 • -’°57 =1818,7
d 3,210-3
Вт
Рис. 1.9. Схема гелиевого теплообменника
Рис. 1.10. Схема трехпоточного гелиевого теплообменника
Рис. 1.11. Схема кислородно-фракционного теплообменника
4. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к обратному потоку гелия
(межтрубное пространство). Объем навивки, приходящийся на 1 м высоты
аппарата,
Vн = (Г>2 — Г»2) == 0,785 (0.26982 — 0,122) = 0,0458 м3.
Свободный объем, приходящийся на 1 м высоты аппарата,
Ус. 0 = ун — (Утр + Упр) = 0,0458 — (0,0206 + 0,004963) = 0,0202 м3,
Утр, Упр — объем трубок и проволоки соответственно.
Общая площадь поверхности навивки на 1 м высоты аппарата
Fo = FTp + Fnp = 20,6 + 24,85 = 45,45 м2,
Ftp, Fnp — площадь поверхности труб и проволоки соответственно.
Эквивалентный диаметр межтрубного пространства
йэ = ^=±»=1,78.10-8м,
Fo 45,45
Площадь среднего сечения свободного объема
Fc. 0 = Vic'°- =0,0202 м2 •
45
Скорость движения потока
w0 = ----0^0516----=2 955
рГс. 0 0,867-0,0202 с
Число Рейнольдса
_ 2,955-1,78-10-3-0.863
Re = ------------------------= 663 •
6,85-10-в
м2-К
Вт
Число Стантона по формуле (1.85)
St = 0,168 Re-0,3 Рг-°>67 = 0,168-663—0,3-0,673—0,67 = 0,031.
Коэффициент теплоотдачи
«о — St—0>0з| . 0.0516-5200 =
Л, о 0,0202
6. Коэффициент теплопередачи
2. 1 1
k = --------------= ------------------------ — 2W,10---------
1 , 1 2,76 ,1 м*-к
------Ф -)---- F
ап а0 1818,7--------------------411,8
7. Необходимая площадь поверхности теплообмена
с Q 10410 2
F= ——------------------------= 13,16 м2.
МТ 253,16 3,125
При запасе поверхности 12 % Тт= 1,12 • 13,16= 14,7 м2.
Высота навивки теплообменника
Н = -^- = 14,7 = 0,324 м.
То 45,45
По таблице навивки средняя длина трубок £Ср=7,56 м. С учетом вы-
вода концов L=T,7f> м.
8. Гидравлическое сопротивление трубок
0,3164 Р®п L 0,3164 11,43-8,172
Рп ~ Re0,25 2 ’ dn ~ 41 25O0,25 ’ 2
9. Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства
„ . рш2 Тт 10,6 0,867-2,9552 14,7 , , „
2 Тс.о 663013 2 0,0202
Для этого же теплообменника ниже приведены результаты расчета на
ЭВМ по программе НЕАТ2Р (см. гл. 9), заключавшегося в численном инте-
грировании системы уравнений (1.5). Расчет теплофизических свойств гелия
и коэффициентов теплопередачи выполнялся на каждом шаге интегрирова-
ния. Шаг интегрирования составлял 0,2 м. Результаты расчетов приведены
в табл. 1.6.
Трехпоточиый гелиевый теплообменник (рис. 1.10). Исходные данные.
Массовые расходы: гелия среднего давления (дроссельный поток) бдр =
=0,02 кг/с; гелия среднего давления (детандерный поток) бд = 0,0356 кг/с;
гелия низкого давления (обратный поток) Go = 0,0556 кг/с.
46
Таблица /.5
Результаты расчета двухпоточного теплообменника
по программе НЕАТ2Р
L, м />п, кДж/кг Ло, кДж/кг гп, к г0, К k, Вт/(м=Ю
0,0 248,9 220,8 45,0 39,6 668,8
1,0 294,0 269,1 53,5 48,9 695,0
2,0 333,4 311,6 61,0 57,1 714,4
3,0 367,7 348,6 67,5 64,2 729,1
4,0 397,4 380,6 73,2 70,4 740,7
5,0 423,0 408,1 78,1 75,7 749,9
6,0 445,0 431,8 82,2 80,2 757,3
7,0 463,8 452,1 85,8 84,1 763,4
7,6 473,7 462,8 87,8 86,2 766,5
Давления: дроссельного потока р\ —1,5 МПа; детандерного потока р2=
= 0,79 МПа; обратного потока р3 = 0,12 МПа.
Температуры потоков: на холодном конце теплообменника Тг= 15,5 К,
74=15,5 К, Тб= 12,35 К; на теплом конце теплообменника 7’1 = 60,2 К, Tt=
=60,2 К, Т5 = 58,6 К.
Геометрические характеристики теплообменника: трубки из меди, оре-
бренные навитой проволокой, с dH=0,004 м, dB=0,0032 м. Диаметр проволоки
dK=0,8- 10-3 м.
Число трубок дроссельного потока пдр=19, детандерного потока пд=61.
Эквивалентный диаметр межтрубного пространства d3=l,78- 10~3 м.
Площадь среднего сечения свободного объема fc. о=0,0202 м2.
Площадь поверхности теплообмена Тт=26,4 м2. Отношение площадей на-
ружной поверхности и внутренней <р = 2,76.
Для моделирования теплообменника с помощью зависимостей (1.119)—
(1.124) необходимо определить средние интегральные коэффициенты тепло-
передачи и теплоемкости потоков (1.114), (1.115), а также приведенную
площадь поверхности теплообмена F (1.116). Решение этой задачи по алго-
ритму, описанному в § 1.5 (рис. 1.5), дает результаты, сведенные в табл. 1.7.
Кислородно-фракционный теплообменник (рис. 1.11). Исходные данные.
Расход: воздуха GB = 0,3686 кг/с, кислорода GK=0,08896 кг/с, фракции G$=
= 0,2741 кг/с.
Давления: воздуха рв = 3,5 МПа, кислорода рк=13,0 МПа, фракции
Рф=0,133 МПа.
Температуры потоков на входе в теплообменник: 7’1 = 283 К; Т3=90,5 К;
Т5 = 88,7 К.
Температуры потоков на выходе из теплообменника: Т2= 130,8 К; Tt=
=280 К; Те=273,6 К.
Геометрические характеристики теплообменника: внутренние трубки (ки-
слородные), dH=0,005 м, dB=0,003 м; внешние трубки (воздушные), dH=
= 0,01 м, dB = 0,008 м, число трубок п=40; диаметр сердечника 0=0,367 и;
толщина основной прокладки 6=0,001 м; толщина крайней прокладки Л=
=0,0005 м; число слоев навивки z=6.
1. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кислороду. Средняя темпера-
тура
Тс = _Z?+_2k = 90;5 + 280 =185-25 к.
2 2
Живое сечение
47
Т аблица 1.7
Результаты расчета трехпоточного теплообменника по программе
НЕАТЗР
L, м ГДР' к К Тд. К Вт (м2-К) k„ Вт/(м2-К)
0,0 15,5 12,35 15,5 12,35 592,7 599,2
1,0 19,8 17,2 19,8 17,0 590,6 601,7
2,0 23,7 21,4 23,8 21,3 597,2 611,5
3,0 27,4 25,3 27,7 25,3 608,9 625,6
4,0 30,9 28,9 31,4 29,2 621,7 640,3
5,0 34,4 32,5 35,0 32,9 634,3 654,4
6,0 37,8 36,0 38,6 36,6 644,0 667,4
7,0 41,2 39,4 42,1 40,2 657,0 679,3
8,0 44,6 42,9 45,5 43,7 667,1 690,2
9,0 48,1 46,3 48,9 47,1 676,6 700,2
10,0 51,6 49,8 52,2 50,5 685,5 709,5
11,0 55,1 53,4 55,5 53,8 693,8 718,1
12,0 58,7 57,0 58,7 57,0 701,6 726,2
f др = 3,005 м2; Fr = 5,238 м2; /г, = 644; fe2 = 663
Массовая скорость
^=Л0В896=31 кг.
f 0,283-Ю-3 м2 • с
Динамическая вязкость прн Тс= 185,25 К и р=13МПа р=32 • Ю-* Па • с.
Число Рейнольдса
Re=_^ = J^^=29 470.
ц 32-10-в
Удельная массовая теплоемкость
fit—h3 220,97 4- 125,72 , 0О„ кДж
Сп------------= ------------- = 1 OZ / ----- •
7'4 — Т3 280—90,5 кг-к
Теплопроводность прн Тс = 185,25 К н р=13 МПа А=0,04969Х
ХЮ-3 кВт/(м-К).
Число Прандтля
Рг= _ 32-10-0-1,827 _t 177
Л 0,004969-10~3
Число Нуссельта по формуле (1.50)
N и = 0,023 Re0>8 Рг0Л = 0,023-29 47O0,8 • 1,177°’4 = 92,3.
Наружный диаметр навнвкн
DH = D 4- 2z (dH 4- 6) = 0,367 4- 2-6-(0,01 4-0,001)= 0,499 м.
Средний диаметр навнвкн
_Р_+Р? 0,367 4-_0,499_0 4з3 м
2 2
Поправка на кривизну труб
е = 1 4- 3,54 = 1 4- 3,54 °-’-203 = 1,0245.
Dc 0,433
48
Коэффициент теплоотдачи от стенки к кислороду
к, ь . лохс АО О 0,04969-10"3 , кВт
ak = е Nu----= 1,0245-92,3 --------------= 1,566 --------
dB 0,003 м2-К
2. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке трубки. Средняя темпе-
ратура
Тс = 283+ 1?.^1 = 206,9 К-
2 2
Живое сечение
n:(d2-d2) 3,14 (0.0082- 0.0052)
f = п —--------'LL. = 40----i--------------L_ = 1,225-ю-3 м2.
4 4
Массовая скорость
w=^- = 0.2741, ^223 8
f 1,225-10—з м2-с
Эквивалентный диаметр
d3 = dB — da = 0,008 — 0,005 = 0,003 м.
Динамическая вязкость прн Тс=206,9 К н р=3,5 МПа ц=14,56Х
XЮ-6 Па-с.
Число Рейнольдса
^ = .223л8.О.ООЗ=461оо.
ц 14,56-10-»
Удельная массовая теплоемкость
hi — h2 274,34 — 55,66 , кДж
Сп =----------— - _ ] ,4о/ - •
Ti — T2 283— 130,8 кг-к
Теплопроводность >,=0,02158 • 10-3 кВт/(м-К)-
Число Прандтля
рг___ Р-Ср 14,56-10 »-1,437 __q gyQ
X, 0,02158-10—3
Число Нуссельта по формуле (1.99)
Nu = 0,015 Re0,8 Pr0’4f—Y’25 = 0,015-46 1ОО0,8-O.97O0,4/JL22LV’25
k da J k 0,005 J
= 89,7.
Поправка на кривизну змеевика е= 1,0245.
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стейке
Ь , аохг ЙО -7 0,02158-10—3 п кВт
а = е Nu-----= 1,0245- 89,7 --------------=0,661-----------
d3 0,003 м2-К
3. Коэффициент теплоотдачи от фракции к стенке. Средняя температура
7= Г,+ Т. 887 + 273.6 =|8, [5 к
2 2
Живое сечение
/= пОсг6 =40-0,433-6-0,001 = 8,16-Ю”3 м2.
49
Массовая скорость
бф 0,17069 „ кг
f 8,16-Ю-3 м2-с
Динамическая вязкость при Тс —181,15 К и р=0,133 МПа
И = УкНк + УаЦа + УарРар = (0,55-13,55 + 0,4068-11,88 + 0,0432-14,63)- Ю"6 =
= 12,92 10— 6 Па-с.
Число Рейнольдса
Re =
^=201±0101=16200
р. 12,92-Ю-6
Теплопроводность
X = Ук'-к + Уа^а + Уар^ар = (0,55-0,01665 + 0,4068-0,01673 +
+ 0,0432• 0,01148)• 10—3 = 0,01646-10“3 -
м-К
Число Нуссельта по формуле (1.83)
Nu = 0,0192 Re0,858= 0,0192-16 2ОО0’858 = 78,7.
Коэффициент теплоотдачи от стенки к фракции
Иф = Nu — 7S.7-—'ll1-!——'Q— =0.12Э5
dH 0,01 м- к
4. Коэффициент теплопередачи от воздуха к фракции
7. 1
«ф, В —
ОЬф 0&в
dH
Йв
= 0,104
_____________1
1____________1 0,01
0,1295 + 0,661 ’ 0,008
кВт
м2-К
5. Коэффициент теплопередачи от воздуха к кислороду
£
1
^к, в
OLB OLK
ая
de
= 0,3879
1____1 0,005
0,661 + 1,566 ’ 0,003
кВт
м2-К
6. Поверхности теплообмена. Энтальпии, тепловые нагрузки, температур-
ные напоры и температуры вычисляются последовательно, по участкам по
методике § 1.4. Принято участков М=20. На первом участке ДЛВ =
= 9,0345 кДж/кг; на остальных участках ДЛВ = 11,0345 кДж/кг;
Д/гк —
_____ бв Дйв
1 । ^Ф- в ^ф Д7*в, ф
^К. В dB ДТв, к
к, в
^в бкЛ/!к 4* &Qn
Оф
1
50
Д(?п = = 0,7089 = о,0354 кВт.
20 20
По энтальпиям из таблиц определяются соответствующие температуры.
Результаты вычислений, необходимые для определения площади поверхностей
теплообмена, сведены в табл. 1.8.
Таблица 1.8
К расчету трехпоточного теплообменника
Номер сече- ния *1 U Й к « 1 в 43 •-> № * йй < . , кДж Ah„, к кг С О' 1 < •е- <1 я‘а [—1-^у Е О’ I < •е- ф
0 55,655 42,1 40,3
1 64,6895 37,0 29,6 17,875 0,867 0,444 0,0206
2 75,724 31,5 19,0 20,406 1,222 0,691 0,0331
3 86,7585 25,7 11,7 18,0 1,432 0,947 0,0455
4 97,793 19,8 6,9 15,656 1,625 1,338 0,0633
5 108,8275 13,5 5,1 13,406 1,851 1,944 0,0936
6 119,862 8,9 4,1 14,063 1,770 2,759 0,1312
7 130,8965 5,9 4,1 15,688 1,641 3,828 0,1845
8 141,931 5,3 3,7 19,188 1,303 4,672 0,221
9 152,9655 5,1 4,3 19,281 1,319 5,218 0,249
10 164,0 6,3 5,2 20,813 1,158 4,844 0,227
11 175,0345 7,7 6,8 20,625 1,190 3,968 0,1889
12 186,069 9,7 7,6 21,188 1,126 3,118 0,1462
13 197,1035 И,4 8,0 20,219 1,222 2,663 0,1262
14 208,138 12,8 8,0 19,281 1,303 2,413 0,1142
15 219,1725 13,7 6,8 18,313 1,399 2,294 0,1093
16 230,207 13,7 5,9 15,719 1,571 2,403 0,1152
17 241,2415 13,1 5,1 15,188 1,674 2,575 0,1223
18 252,276 12,1 4,3 14,344 1,754 2,813 0,1340
19 263,3105 10,9 3,7 13,563 1,818 3,156 0,1503
20 274,345 — — 13,188 1,867 3,563 0,1713
2 . . . 55,65 2,6467
Площадь поверхности теплообмена кислородной секции
2V
F,
^в. к
ДГв7к
0,08896-55,65 „ 2
---------------= 12,76 м2.
0,3879
G
Длина трубок
^_=_Л2>76 - = 812,7 м.
ndH 3,14-0,005
Площадь поверхности фракционной секции
N
1
LK =
Дф =
^в, ф
ДТ'-‘
в» ф
— 216467 = 25,45 м2.
0,104
51
Длина трубок
, Дф 25,45 0 к
Ьф = ---=--------------=810,5 м.
ndH 3,140.01
ГЛАВА ВТОРАЯ
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
МНОГОПОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
2.1. Пластинчато-ребристые теплообменники
В многопоточных пластинчато-ребристых теплообменниках
конструктивно просто осуществляется противоточный теплооб-
мен между тремя или большим числом обменивающихся теп-
лом потоков в больших интервалах температуры. Традицион-
ный подход к расчету пластинчато-ребристых теплообменников
(рис. 2.1) основывается на решении одномерной задачи стацио-
нарного теплообмена в продольном ребре прямоугольного про-
филя совместно с уравнениями теплоотдачи и тепловых балан-
сов теплообменивающихся потоков.
Предполагается, что теплопроводность ребра изотропна, ко-
эффициент теплоотдачи и температура омывающего потока по-
стоянны по всей поверхности ребра, температура в основании
ребра постоянна, контактное термическое сопротивление между
ребром и несущей поверхностью равно нулю. Дифференциаль-
ное уравнение теплопроводности, описывающее распределение
температуры вдоль ребра и полученное из уравнений теплового
баланса для бесконечно малого элемента высотой dx, заключен-
ного между плоскостями х и x + dx и кривыми ±f(x), ограни-
чивающими профиль ребра, имеет вид
+ ----?5Le=0, (2.1)
dx2 dx dx A.
где 0 — температурный напор между ребром и омывающей сре-
дой, Q — Tp—T.
Обобщенная функция профиля f(x) для продольных ребер
записывается в виде
- 1—2л
Нх)=т(т)1-я ’ (2-2)
где b — высота ребра; б — толщина ребра в основании.
Для ребра прямоугольного профиля f(x)=6/2 и из (2.1)
следует
—-----—0 = 0 (2.3)
dx2 М '
52
либо
— —/п20 = О,
dx2
(2.4>
где tn = а / — параметр ребра.
Уравнение (2.4) представляет собой обыкновенное диффе-
ренциальное уравнение второго порядка с постоянными коэф-
фициентами, решение которого
имеет вид
(2-5)
определя-
Эффективность ребра
ется как отношение действительного
теплового потока по ребру к тепло-
вому потоку при %->оо
ь
J 0 (х) dx
Ц = —-------
еоь
th-^
____2
mb/2
(2-6)
Граничными условиями для
ребра пластинчато-ребристого теп-
лообменника являются: 0 = 0о при
х = 0, 0 = 0Ь при x = b, Qo=Tw0—T,
6b = Twb—T-, Tw0, Twb — температуры
стенок теплообменника. Решение
уравнения (2.4) в этих граничных
условиях дает выражение для рас-
пределения температур в ребре
9 _ sh (тх>* ~ в»sh 1т (ь ~~ х>] (2 7)
sh (mb)
Рис. 2.1. Схема двух смеж-
ных каналов пластинчато-реб-
ристого теплообменника и
распределение температур
Условно можно отнести часть
длины ребра к одному потоку
(стенке) и часть — к другому. Гра-
ница соответствует сечению, где ра-
вен нулю градиент температуры по
длине ребра, т. е.
dO d &ь sh (mx) -f- 0O sh [tn (b — x)]
dx dx sh (mb)
(2-8)
Поэтому в пластинчато-ребристых теплообменниках нет оп-
ределенного соотношения между поверхностями теплообмена
потоков, оно зависит от условий теплообмена и изменяется по
длине аппарата.
В результате дифференцирования выражения (2.8) и мате-
матических преобразований [59] определяется длина ребра, ра-
ботающего на одну стенку,
50
b-L =
b_
2
emb _
— in-------------A_
2m emb _ 1
00
(2-9)
В частности, из (2.9) следует, что в обычном двухпоточном
теплообменнике при 0ь = 0о 0ь/0о=1,
Определим среднеинтегральную разность температур потока
и ребра
- 1 г 1
0 = — f 0 (x\dx =--{С0[ехр(ш6)— 1]—Сь [ехр(—mb\—IV.
b о mb
(2.Ю)
Конвективный теплообмен в i-м канале п-поточного тепло-
обменника описывается уравнением
dd = a.i [alBOi+afibi +a^i)fidx=GiCpidTi, (2.11)
где а и ар — площади поверхности пластин и ребер, приходя-
щиеся на единицу свободного объема соответственно; ft — жи-
вое сечение i-ro канала.
Разрешая выражение (2.11) относительно производных, по-
лучим
-^L = -2£-(aJ0o< + at0bi + aPA), i = l, 2, . . . , п.
dx w(cp(
(2-12)
Для интегрирования системы (2.12) необходимо определе-
ние избыточных температур 0О<, 0ь>, т. е. температур стенок, раз-
деляющих каналы. Решение этой задачи эквивалентно нахож-
дению постоянных интегрирования выражения (2.5).
По методике [37] постоянные интегрирования Cot и См на-
ходятся из решения системы линейных алгебраических уравне-
ний, составленной на основании граничных условий:
COl. exp (tnibt) + Cbi exp (—тД)—С0/—Cbi — Tt—Th
+A i) exp (m-ib,)—Cbi (Bt—A;) exp (—tn fit)—Coi (Bf — A+
+ Cbi(Bj + A;)=0, (2.13)
где j = i+l (для n-поточного аппарата при i = n /=1);
= Л(==оф_ АЛ.
Отметим, что принятая в [59] схема определения избыточных
температур на стенках из уравнений тепловых балансов сте-
нок, записанных в виде
Q^ + Qm = QS, i+i + Qo, (+ь (2.14)
приводит к более громоздким уравнениям. Здесь Qp, QK — ко-
54
личества тепла, подведенные к стенке по ребру и конвекцией
соответственно.
Таким образом, задача расчета и моделирования многопо-
точного пластинчато-ребристого теплообменника сводится к чис-
ленному интегрированию уравнений (2.12) с граничными усло-
виями (прямоток) либо двухточечными краевыми условиями
(противоток) совместно с решением линейной системы (2.13)
на каждом шаге интегрирования.
Отметим, что в приведенных выражениях продольная тепло-
проводность в стенке не учитывается и термическое сопротив-
ление стенки принято пренебрежимо малым.
Задача расчета пластинчато-ребристых аппаратов при за-
данных типе и геометрических характеристиках поверхности
теплообмена помимо определения площади поверхности тепло-
обмена и гидравлического сопротивления включает в себя опре-
деление числа каналов для каждого теплоносителя и поиск ра-
ционального их распределения. Эта задача решается вариант-
ными расчетами по описанному алгоритму.
В алгоритме [37], основанном на использовании выражений
(2.11), (2.13), расчет аппарата выполняется в следующем по-
рядке:
1. Вводятся исходные данные: температура потоков на хо-
лодном конце теплообменника Тхг, температура прямого потока
на теплом конце теплообменника Тт;; давление потоков на хо-
лодном конце теплообменника рХг; массовые расходы потоков
G,; массовая скорость прямого потока wt; расстояние между
пластинами bt; шаг оребрения 5,; толщина ребра б/, расстоя-
ние между прорезями Я,; толщина разграничивающих пластин
6; газовые постоянные потоков Rv, теплопроводность материала
аппарата X; коэффициент потерь в окружающую среду К; ин-
тервал расчета (длина элементарного участка) АЯ; число по-
токов м; число узлов в таблице интерполяции физических
свойств <?; число вариантов /и; число интервалов, через кото-
рое осуществляется печать промежуточных результатов гп\.
2. Рассчитываются геометрические характеристики ребер
i-ro канала по формулам: площадь сечения ребра = пе-
риметр ребра щ = 2(/Л + 6<); гидравлический диаметр
d 2(bi-8i)(S{-^ .
Si -|- Ь{ 26;
скорости ПОТОКОВ
as, (»>—s(>
3. Определяется фиктивная скорость прямого потока
^ = ^[1+ К (300-Л)].
Температура окружающей среды принята равной 300 К-
55
4. Вычисляется средняя температура металла Тср =— ^Tt-
п 1=1
5. Рассчитываются теплофизические свойства с помощью ли-
нейной интерполяции.
6. Находятся числа Рейнольдса по периметру
ReBi = Rei-y-
di
и числа St, £ по формулам (2.46) — (2.51).
7. Определяются удельный объем
Pi
гидравлическое сопротивление
АЯ
2 di
давление на следующем элементарном участке Pj=Pi + Api,
число Прантдля Prt- = •
ч
8. Рассчитываются коэффициент теплоотдачи ai = WtcPiSti и
параметр ребра
9. Определяются величины:
В( = КтЬ-
of \ о/ /
(В I + А г) exp (mibi); (В {—А <) exp (—mL bi).
10. Решается алгебраическая система линейных уравнений
для определения постоянных интегрирования Со,, Cbi.
11. Рассчитывается приращение температуры потока на уча-
стке АН
А7\=^- . --------- 1 - -(Cof[ехр(/п^) +1] +
CpiWi b(— bilSi) (
+ Cfti[exp(—mtbi)+ 1J + —2—(1 + _A_A(cof [exp(/nf6f) — 1 ] —
1Щ&1 \ ni /
— Cbi [exp( — rriibi)— 1])
12. Определяются температуры на следующем элементар-
ном участке.
13. Рассчитывается длина теплообменника.
14. Если теплый конец теплообменника не достигнут, вы-
числения продолжаются с п. 4.
56
15. Рассчитывается суммарное поперечное сечение теплооб-
менника
__ GiSi (лб S6^)
(bl — 61) (Si — 61)
объем теплообменника V=SH.
16. Вводятся исходные данные а>ь bit Н;, Si для расчета
следующего варианта, и расчет повторяется с п. 2.
17. Если исходные данные исчерпаны, расчет окончен.
Результатами расчета являются: длина, площадь попереч-
ного сечения и объем пакета теплообменника, температуры и
давления потоков на теплом конце аппарата, а также профили
температуры и давления потоков по длине теплообменника.
Для упрощения программы расчет теплофизических свойств
потоков: удельной теплоемкости, вязкости, теплопроводности и
сжимаемости — осуществляется линейной интерполяцией при
средней по сечению температуре Т =—У, Т{ • Внешние тепло-
/I 1=1
притоки в описанном алгоритме рассматриваются как равноцен-
ные увеличению расхода (или скорости) прямого потока, т. е.
ay* = Wi + Аау. (2.15}
Величина Дщ пропорциональна разности температур окру-
жающей среды и текущей температуры потока,
Дда = да1К(Т0.с—Л), (2.16}
где К — константа, характеризующая теплопритоки из окру-
жающей среды.
Для определения К используется отношение притока тепла
для среднего сечения к тепловой нагрузке аппарата
= К (То. с- Т1СР),
Q wi
откуда
Отношение Qo. c/Q для данного аппарата зависит от каче-
ства изоляции.
Недостатком описанного алгоритма является применение ме-
тода Эйлера для расчета текущих температур, что требует ма-
лого шага по длине аппарата. Применение более совершенных
методов интегрирования (см. § 1.1) может существенно умень-
шить время вычислений.
Реверсивные пластинчато-ребристые теплообменники. Пла-
стинчато-ребристые теплообменники используются в воздухо-
разделительных установках низкого давления для одновремен-
ного охлаждения и очистки исходного газа. Целесообразно их
57
применение в установках для производства чистых продуктов
вместо регенераторов с насыпной насадкой.
В аппаратах этого типа сжатый воздух охлаждается чи-
стыми обратными потоками. Во время охлаждения из воздуха
вымораживаются пары воды и диоксид углерода. Через задан-
ное время прямой и обратный потоки переключают. Обратный
поток одновременно с нагревом возгоняет примеси, отложив-
шиеся из прямого потока. Так как отложившиеся в каналах
прямого потока примеси увеличивают гидравлическое сопротив-
ление теплообменника, время переключения определяется допу-
стимым перепадом давления на обратном потоке и составляет
обычно 10—30 мин.
Продолжительность рабочей кампании установки определя-
ется качеством очистки воздуха, поступающего в блок разделе-
ния. Поэтому необходимо, чтобы все примеси, вымороженные
в аппарате, возгонялись обратным потоком.
Реверсивный теплообменник не забивается, если на любом
участке длины аппарата количество примесей, вымораживаю-
щихся в единицу времени, не больше количества, которое мо-
жет быть сублимировано, т. е. соблюдается условие
ЛСпРп С АСоРо, (2.18)
где ДСП, ЛС0 — изменения концентраций примесей в прямом и
обратном потоках; Vn, Vo — расходы прямого и обратного по-
токов.
Анализ теплообмена в ребре пластинчато-ребристого тепло-
обменника при совместном тепло- и массообмене в омывающем
ребро потоке выполнен в работе [19].
В предположении, что количество теплоты, воспринимаемой
и отдаваемой пленкой жидкости, пренебрежимо мало по срав-
нению со скрытой теплотой испарения, получено следующее
дифференциальное уравнение распределения температур
в ребре
-7^=чН1+ — •— + (2-19)
dx2 Af \ а ) hf а
При отсутствии массоотдачи (рг = О) уравнение (2.19) легко
преобразуется в дифференциальное уравнение теплопроводно-
сти ребра (2.4).
При <р= 1, что соответствует конденсации и испарению в по-
ток насыщенного газа, второй член правой части уравнения
(2.19) обращается в нуль. Таким образом, уравнение (2.19)
справедливо как для конвективного теплообмена, так и для со-
вместного процесса тепло- и массоотдачи. Обозначим
kf V a J
(а+^)(<р-1);
kf а
58
тогда уравнение (2.19) примет вид
—-т29 —/С = 0. (2.20)
dx2 ’
Это линейное уравнение второго порядка с постоянными ко-
эффициентами, решение которого в общем виде
0 = exp (тх) + С2 ехр (—тх)--— (2.21)
т2
При выводе уравнения (2.19) было сделано допущение о ли-
нейной зависимости влагосодержания газа в состоянии насы-
щения от температуры, x"(t) =a+bt.
Зависимости для определения постоянных интегрирования
симметричного ребра можно найти в [19].
2.2. Матричные теплообменники
В матричных теплообменниках применяются два типа тепло-
проводящих элементов: тканые металлические сетки и перфори-
рованные пластины, которые приближенно могут рассматри-
ваться как поперечные ребра, расположенные в каналах, омы-
ваемых теплоносителями. Поэтому основные принципы расчета
матричных аппаратов аналогичны рассмотренным выше для
пластинчато-ребристых теплообменников.
Отличительными особенностями матричных аппаратов явля-
ются высокое термическое сопротивление многослойной стенки,
разделяющей каналы, существенно различная теплопроводность
стенки и ребра, наличие продольного теплового потока в стенке
(в некоторых конструкциях аппаратов).
Для расчета матричных теплообменников необходимы за-
висимости, описывающие температурные поля в матричных эле-
ментах, образующих теплообменную поверхность, и эффектив-
ность оребрения. Характер температурных полей элементов за-
висит как от типа элемента, так и взаимного расположения
каналов в аппарате. Основными вариантами расположения ка-
налов являются (рис. 2.2) параллельное расположение прямо-
угольных каналов; шахматное расположение квадратных кана-
лов; концентрическое расположение круглых каналов.
Обобщенное уравнение теплопроводности для ребер-шипов
произвольного профиля имеет вид
f W ~ [f2 (X)} -J- - -%- f (х)0 = О, (2.22)
dx2 dx dx К
где f(x) —функция, описывающая профиль ребра.
Уравнение (2.22) является дифференциальным уравнением
второго порядка с переменными коэффициентами и решается
с помощью почленного сравнения с уравнением Бесселя.
При шахматном расположении квадратных каналов холод-
ных и теплых потоков единичная проволочка сетки может
59
в достаточно близком приближении рассматриваться как ци-
линдрический шип.
Для цилиндрического шипа с диаметром d
zw=4’ -4^(х)}=о
2 4 ах
И
—------т20 = О,
dx2
(2.23)
где т = л!4a/(Ad).
Так как уравнение (2.23) идентично (2.4), для цилиндриче-
ского шипа справедливы зависимости, приведенные выше для
Рис. 2.2. Схемы матричных теплообменников из перфорированных пла-
стин: а — параллельное расположение прямоугольных каналов; б — шах-
матное расположение квадратных каналов; в — концентрическое расположе-
ние каналов
ребра прямоугольного профиля, отличие заключается лишь
в выражении для параметра ребра.
Получаемое аналогичным образом выражение для т шипа
с прямоугольным поперечным сечением размерами фХаг имеет
вид
= /^Д+Дак = Л/д^_ . (2.24)
V Хаюа V м V ’
Это наиболее общее выражение для т, все приведенные вы-
ражения для параметров ребер являются его частными слу-
чаями.
Уравнение стационарного температурного поля перфориро-
ванного ребра (рис. 2.3), справедливое при малых отношениях
диаметра отверстий d к шагу перфорации вдоль ребра t\, имеет
вид [33]
_^ + ф(х)г=0, (2.25)
dx2
60
Ф (X) = - 4- (1 n й)" —i- (1 П hy* - -g- Г1 4- V1 + /l/2 1;
2 4 ML 2a/i J
a, ai — коэффициенты теплоотдачи боковой поверхности и по-
верхности отверстий; h(x) =— либо h(x') = ——-y/xd—х* =
=-^--Y-
2
После преобразований получим
ф<*>=-[(+ТМ (tf - 90-
-тМ1- (2'26)
Рис. 2.3. Схема перфорированного ребра и его элемента
Краевые условия: z(0) = (7'—Tv^-y/trl2—а\ =
=(T-Tpb)^ij2=b.
В связи с громоздкостью аналитического решения уравне-
ния (2.25) его целесообразно решать численно с помощью сле-
дующего разностного метода. Интервал Os^xs^b разобьем на N
равных интервалов с постоянным шагом х-к—xk_} = Ax. Тогда
уравнение (2.25) с аппроксимацией второго порядка относи-
тельно Дх переходит в следующее:
Z*"‘ 2г^ + gfe+i ^фл = 0;
(2.27)
Ах2
k= 1, 2, 3, ..N— 1 и z0 = a; zN = b.
Исключая граничные точки с помощью краевых условий,
получим:
+4^г+ф1г1=0’ А=1;
Дх2 Дх2
^-1-2г<+.^+1 +ф^ = 0, k = 2, 3, . . . , .V--2; (2.28)
Ах2
-iT?n-2 + о, k = N — 1.
Ax2 Ах2
61
||
I
После преобразований система (2.28) приводит к трехдиаго-
нальной системе линейных алгебраических уравнений, которая
решается методом прогонки.
Параметр перфорированного ребра также может быть опре-
делен по формуле (2.24). При равном шаге отверстий вдоль и
поперек ребра и одинаковом коэффициенте теплоотдачи на всей
поверхности ребра
р = ----б); (2.29)
А = б( . 2f_arctg -----, (2.30)
к л/t 2 — d2 V t — d п t 2 / ' 7
где d — диаметр отверстия перфорации; t — шаг перфорации;
б — толщина перфорированной пластины.
При шахматном расположении каналов теплообменника
температурное поле перфорированного элемента является дву-
мерным и симметричным. В предположении, что изотермы тем-
пературного поля параллельны сторонам канала, в работе [45}
получена следующая зависимость для определения эффектив-
ности такого ребра:
Т)=— 2-------- 1 , (2.31)
mb/2 Jо (mb/2)
где Jo, Ji — модифицированные функции Бесселя.
Аналогичный вид имеет зависимость для т] поверхности, рас-
положенной в канале с круглым поперечным сечением, в кото-
рую вместо b подставляется диаметр канала d.
Сопоставление расчетной и экспериментальной эффективно-
сти ребер по данным [45] показано на рис. 2.4.
Приведенные выше выражения получены в предположении
постоянной температуры омывающего потока в поперечном се-
чении канала теплообменника, т. е. полного перемешивания по-
тока в пространстве между теплопроводящими элементами.
В работах [45, 87] выполнен анализ процесса в теплообмен-
нике на основе модели, в соответствии с которой перемешива-
ние потока в поперечном сечении канала отсутствует и разность
температур потока и ребра неизменна. В этом случае выраже-
ния для эффективности ребер существенно упрощаются:
стержневое ребро
Л= ---------------; (2.32)
} m2(b/2)2
3
шахматное расположение каналов
Л =--------?-----; (2.33)
1 _L m (fe/2)2
+ 6
62
каналы круглого сечения
1
Т1 ----------------
1 + т2/?2/6
(2.34)
Выражения для параметров и эффективностей ребер (2.24),
(2.32) — (2.34) позволяют определять коэффициент теплопере-
дачи по формулам вида (1.32) и рассчитывать двухпоточные
матричные теплообменники по стандартным методикам § 1.1.
Очевидно, что в реальном аппарате имеет место промежу-
точное между двумя предельными (полное перемешивание, пол-
ное вытеснение) распределение температур. При расчете аппа-
Рис. 2.4. Эффективность перфорированных ребер
/ — при параллельном расположении каналов; 2 — при шахматном расположении ка-
налов; О — экспериментальные значения
ратов по предельным моделям площади поверхностей теплооб-
мена отличаются незначительно, но вторая модель обеспечи-
вает некоторый запас поверхности вследствие меньшей 0.
Конвективный теплообмен в i-м канале матричного теплооб-
менника при полном перемешивании газа описывается уравне-
нием
dQ{ = Gidhi = af [dFCT t (0O + Qbt) + dFР’Д].
Полагая dFCT = aCT:dl, dFp = aVldl и разрешая (2.35)
тельно производной, запишем
• I =—^~~ кт i (6 О i + Hjt) + aP A] >
dl (ji
(2.35)
ОТНОСИ-
(2.36)
где яст, Яр — площади поверхности стенки и ребра, приходя-
щиеся на единицу длины (высоты) теплообменника.
Для аппарата, элемент которого показан на рис. 2.5, яст =
= 6пр^/Н; яр = я0бЛ. Здесь я0 — площадь поверхности ребра в еди-
нице объема.
63
Подставляя выражения для аст и ар в (2.36) и заменяя из-
быточную температуру Q = T — Тр температурами газа Т и
ребра Т-р, получим систему уравнений, описывающую одномер-
ную задачу теплообмена в аппарате с числом каналов п,
dhj a.j ( — 1)( Lj
dl Gt
bi
-f Tpi(x)dx
77- (2T< TPOl- Tp bi) + a0 (biTt —
i = 1, 2, . . . , n.
(2.37)
Для интегрирования системы (2.37) необходимо определить
температуры стенок канала Тро, Трь и рассчитать профиль тем-
Рис. 2.5. Элемент матричного теплообменника
пературы в ребре Тр(х). Температурное поле в перфорирован-
ном ребре, определяемое уравнением (2.25), находится по фор-
мулам (2.26), (2.28).
Краевыми условиями для уравнения (2.25) являются темпе-
ратуры стенок канала, которые в достаточно близком прибли-
жении могут быть определены решением одномерного уравне-
ния теплопроводности для плоской стенки, имеющего вид
Т = ВуХ *Т Вг-
(2.38)
Подстановка в (2.38) граничных условий третьего рода при-
водит к выражению для распределения температур в плоской
стенке
т=тг1—
Тг1 _______ / X 1 \
]__|_Ад_ 1 I Ь ~ai /
(2.39)
ах X а2
где Тг1, Тг2 — температуры газа с левой и правой стороны раз-
деляющей стенки.
Многопоточный теплообменный аппарат описывается систе-
мой обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2.37)
с двухточечными краевыми условиями (противоток) либо гра-
ничными условиями (прямоток). В общем виде
(2.40)
ay
hj(O) = ho, / = 1, 2, . . . , p- (2.41).
hi = i = l, 2, . . . , n—p, (2.42)
где n — число каналов; i—номер канала прямого потока; / —
номер канала обратного потока.
В случае противотока краевыми условиями являются hj(O),
/=1, ..., р (нижнее сечение) и /и(Н), г= 1, 2, ..., п — р (верх-
нее сечение).
Для криогенных установок наиболее типичен случай, когда
заданы температуры (энтальпии) обратных потоков на хо-
лодном конце аппарата /гДО) и требуется охладить прямой по-
ток до энтальпии Я(0). В этом случае задачу расчета аппарата
(определения площади поверхности или длины) можно пред-
ставить в виде
л—р
min/ = £ | hi (Я)-hi (Я) | (2.43)
г=1
при условии
1 п~р ~
q>:/i(0)-------У, йг(0) = 0.
п — р 1 = 1
Задача (2.43)—это задача на условный экстремум с огра-
ничением в виде равенства. Так как минимальное значение f*
в исходной задаче известно, она эквивалентна безусловной ми-
нимизации [(/ — /*)2 + <р2], и так как f* = 0, то исходная задача
заменяется следующей
min(/2 + <p2). (2.44)
Опыт вычислений показал, что задача минимизации в сфор-
мулированном методе решения краевых задач для обыкновен-
ных дифференциальных уравнений эффективно решается пря-
мым поиском Хука—Дживса.
Структура алгоритма решения задачи (2.44), реализован-
ного авторами, приведена на рис. 2.6.
Модель матричного теплообменника для случая полного вы-
теснения теплоносителей и периодического распределения по-
токов по каналам, полученная в работе [13], приводит к квази-
линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений
— = (ЯВ}ЛГ1В1)Т, (2.45)
3 Заказ Ns 2070
65
где
Т={Л, Т2, . . . , Т„)т;
— Ci bi 0 . 0 (Z1
л1 = п2 —Сг &2 • 0 0
Ьп О О ... ап — сп
— 1 1 О ... О
1 О О . . . —1
D = Щ2
1___ , 1 , h li+i
^l+xSi+xli+l 3X<.V>
+______________________________;
' X(2>/(2) + X<3>/<3> +
Wi — водяной эквивалент теплоносителя в i-м канале, приходя-
щийся на единицу ширины канала; Sih — площадь поверхности
i-ro канала; М1’ — эффективная теплопроводность в направле-
нии оси металлических пластин в i-м канале чередования (с уче-
том перфорации); 7.(2>— теплопроводность прокладки в направ-
лении оси у; Х<3>— теплопроводность клея; /<1>— суммарная тол-
щина металлических пластин на единице длины теплообмен-
ника; f<3>— суммарная толщина прослоек клея на единице
длины теплообменника; —суммарная толщина полимерных
прокладок на единице длины теплообменника; X — теплопровод-
ность металлических пластин на участках, разделяющих ка-
налы.
56
Уравнения (2.45) легко обобщаются на непериодическое
распределение потоков по каналам, а в частном случае двухпо-
точного теплообменника приводят к выражению (2.32). Как и
в (2.40), краевые условия к системе (2.45) определяются кон-
кретными задачами расчета аппаратов.
Рис. 2.6. Алгоритм расчета многопоточных матричных теплообменников
2.3. Теплообменные и гидравлические характеристики
пластинчато-ребристых и матричных аппаратов
В криогенной технике нашли применение компактные пластинчато-ребри-
стые теплообменники, поверхности которых образованы гладкими или пре-
рывистыми ребрами, с прямоугольным или треугольным поперечным сечением
канала (рис. 2.7).
3* 67
Среди них наиболее эффективны пластинчатые поверхности с прерыви-
стыми ребрами. Основными геометрическими характеристиками поверхности
явлиются: длина ребра /, толщина ребра б, шаг оребрения 5 и расстоиние
между прорезими h, каждая из которых влияет на теплоотдачу и гидравли-
ческое сопротивлеине. В результате обработки опытных данных по тепло-
отдаче в пластинчатых поверхностих с прерывистыми ребрами получена за-
висимость [36]
St Рг2/3 =0,24 р/ -у-^1 +0,2 h('Ss^ Z) ) R%°’38, (2.46)
где Reu = Re и/d.
Уравнение (2.46) может быть записано в форме
St Рг2'3 = 0,24 |/^(1+0,2-^+г) ) Re-°138,
(2.47)
где Re — число Рейнольдса, вычисленное по эквивалентному диаметру d3.
с) 5) t)
Рнс. 2.7. Схемы пластинчатых поверхностей: а, б — с гладкими ребрами;
в — с прерывистыми ребрами
Пластинчатые поверхности с гладкими непрерывными ребрами, значи-
тельно отличающиеся высотой ребра и шагом оребрения, имеют хорошо со-
гласующиеси между собой гидравлические характеристики /rn=<P(Re). На
основе данных [40] получены уравнении для коэффициентов сопротивлении
поверхностей с гладкими ребрами:
/гл = 11,7 Re-9,92 при 500< Re < 1800; (2.48)
/гл = 0,078 Re-9,25 при 1800< Re<10 000. (2.49)
В предположении, что полный коэффициент гидравлического сопротивле-
ния представляет собой сумму коэффициента сопротивления гладкой поверх-
ности /гл и коэффициента «местного» сопротивлении за счет прорезей /пр,
получены формулы [36]
/ = 11,7 Re~°’92 + A Re~9’17 при 500<Re< 1800; (2.50)
/ = 0,078 Re-0,25 + A Re-9,17 при 1800< Re < 10000, (2.51)
Зависимость
в широких пределах изменения гео-
метрического комплекса (4—72) аппроксимирована полиномом второй сте-
пени [37],
с / h \2 h / \0,6
А = 0,5210~3-— | — ) —0,0306 — | — ] +0,52.
I I 6 J 6 I I J
(2.52)
€8
Эффективным способом интенсификации конвективного теплообмена
в пластинчато-ребристых теплообменниках ивлиется наиесенне на поверхности
теплообмена тонких шероховатых покрытий из лака «Криоген» с мелкодис-
персным наполнителем или без него, имеющих высокую прочность при крио-
генных температурах.
Результаты экспериментального исследования пластинчато-ребристых по-
верхностей с гладкими прямыми непрерывными ребрами и прерывистыми
ребрами (табл. 2.1) представлены в работе [24] н аппроксимированы зависи-
мостями
f=ARea; (2.53)
St Рг2/3 = В Re6-
(2.54)
Характеристики поверхностей теплообмена
Таблица 2.1
№ пи. Тип оребрения Характери- стики поверхности Характеристики шероховатости Покрытие
а0, м2/м3 “э’ ММ б, мкм Яср <*э ^ср
1 Гладкие ребра, каналы прямоугольного се- чении 978 4,09 27 0,0283 П,4 Лак с на- полнителем
2 То же 1151 3,47 33 0,0269 11,3 То же
3 Гладкие ребра, каналы треугольного сечения 2007 1,99 20 0,0061 20,5 Чистый лак
4 То же 2478 1,61 16 0,0051 18,6 То же
5 Прерывистые ребра, каналы прямоуголь- ного сечении 1247 3,20 22 0,00193 20,5
Значения коэффициентов в выражениях (2.53), (2.54) для поверхностей
без покрытии и с покрытием представлены в табл. 2.2.
Основными характеристиками шероховатости покрытии являются относи-
тельная средняя высота бугорков шероховатости Rcp/da и относительный
средний шаг бугорков tcp/Rcp.
Наибольшее увеличение коэффициента теплоотдачи — в 1,92 раза — на-
блюдается при двух слоях покрытии с ROp/da=0,0283, ^cp/Rcp=H,4 поверх-
ности с гладкими ребрами (1 в табл. 2.1). На поверхностях с прерывистыми
ребрами получено незначительное увеличение коэффициента теплоотдачи при
большом росте коэффициента гидравлического сопротивлении.
Сравнительные расчеты аппаратов показали, что максимальное уменьше-
ние объема аппарата — в 1,75 раза—достигается на поверхности типа 1 при
указанных выше характеристиках шероховатости дли Re =1400 [24].
Результаты исследовании теплообмена в аппаратах из перфорированных
пластин толщиной 0,5 мм с диаметром отверстий 0,9 мм и шагом 1,4 мм
в пределах ао = 11674-2263 м2/м3, 6=0,63-4-0,82, Re=200-j-3000 аппроксимиро-
ваны зависимостью [51]
St Re2,3 = 1,2 Re-0,62, (2.55)
где числа St, Re рассчитаны по скорости газа в отверстии пластины, а в ка-
честве характерного размера принят диаметр отверстий перфорации. Эффек-
тивность поверхности теплообмена определили по формуле (2.33), где пара-
69
метр ребра т = д /-------- ; 5Эф—эффективная площадь поперечного
V ^>эф
сечення.
Описанные в работе [23] экспериментальные исследования позволили
установить характеристики теплообмена и сопротивления в теплообменных
матрицах из перфорированных пластин с круглой, квадратной и щелевой пер-
форацией. Размеры отверстий составляли d = 0,64-1,35 мм при одинаковом
шаге в двух направлениях, пористость е=0,274-0,35. Ширина щели изменя-
лась в диапазоне а=0,5 = 2 мм при 6=0,4774-0,5. Толщина пластин 6 = 0,1554-
4-0,29 мм, зазор между ними 6ПР = 0,114-0,9 мм.
Установлено, что интеиснвность теплообмена в матрицах со смещением
пластин не зависела от зазора между ними при 0,18<6np/d<0,667 для круг-
Коэффициенты уравнений (2.53), (2.54)
Таблица 2.2
№ пп. Гидравлические характеристики Тепловые характеристики
Re А а Re В b
1 370—2500 8,17 —0,802 200—1400 0,409 —0,636
2500—25 000 0,0665 —0,188 1400—4500 0,00844 —0,0992
— — — 4500—22 000 0,0280 —0,242
370—650 8,17 —0,802 200—550 0,409 —0,636
650—16 000 0,0517 —0,0226 550—2700 0,00876 —0,0288
— — — 2100—20 000 0,0291 —0,183
2 200—1700 7,03 —0,832 230—1700 0,215 —0,551
1700—22 000 0,0602 —0,188 1700—3200 0,00075 0,209
— — 3200—20 000 0,0174 —0,179
200—1300 7,03 —0,832 230—1350 0,215 —0,551
— — — 1350—3000 0,00118 0,171
1300—19 000 0,0602 —0,188 3000—15 000 0,0128 —0,125
3 130—1600 13,9 —0,941 350—1600 0,229 —0,561
1600—9500 0,094 —0,260 1600—8000 0,0189 —0,225
100—1200 7,68 —0,817 350—1100 0,229 —0,561
1200—8000 0,0963 —0,201 1100—6500 0,0159 —0,178
4 120—1400 12,1 —0,922 800—1600 0,436 —0,645
1400—8000 0,0594 —0,194 1600—6000 0,0104 —0,139
160—850 5,82 —0,756 850—4000 0,1035 —0,128
850—5000 0,0972 —0,149 850—4000 0,1035 —0,128
5 500—1800 1,16 —0,424 400—2300 0,0232 —0,101
1800—22 000 0,185 —0,183 2300—19 000 0,146 —0,337
500—950 1,16 —0,424 400—2500 0,0232 —0,101
950—1700 0,185 —0,183 2500—15 000 0,109 —0,300
6 1700—13 000 0,13 —0,145 1500—11 000 0,0438 —0,189
250—1050 5,24 —0,65 1000—9000 0,0413 —0,173
1050—12 500 0,142 —0,13 1000—9000 0,0413 —0,173
70
лой н квадратной перфорации и в пределах 0,075<6пр/а< 1,1 для щелевой
перфорации.
Получены следующие зависимости, позволяющие рассчитывать коэффи-
циенты теплоотдачи: для матриц с круглой и квадратной перфорацией при
70<Re<2100
Nu = O,2Re0,64; (2.56)
для матриц со щелевой перфорацией при 30<Re<1600
Nu = 0,22Re°’69. (2.57)
Результатами обобщения данных по гидравлическому сопротивлению прн
Re>100 являются зависимости: для матриц с круглой и квадратной перфора-
цией при 0,11 <6nP/d< 1,1
£= [1 + 0,08(6np/d)~°’8]; (2.58)
для матриц со щелевой перфорацией при 0,075<6Пр/а< 1,1
S = Si [1 + 0/18 (бпр/а)-1'58], (2.59)
где Ci — коэффициент сопротивления одиночной пластины, определяемый по
справочнику [20]. Рекомендуется использовать матрицы с 6np/d~0,3, бпр/а«
«0,5.
В матрицах без смещения пластин зазор между пластинами влияет как
на интенсивность теплообмена, так н на гидравлическое сопротивление.
Для матриц с круглой перфорацией при 0,11 <6np/d<l и Re=200-^-1000
Nu = 0,065 Re0,74 (6пр/d)°’21; (2.60)
при 0,22<6np/d<l и Re>200
С = 0,78 (6np/d)0'5; (2.61)
для матриц со щелевой перфорацией при 0,075<бпр/а<0,88 и Re = 2004-1400
Nu = 0,045Re°’87 (6пр/а)0,5; (2.62)
£ = 0,44 (бпр/а)0,72. (2.63)
В выражениях (2.56) — (2.63) Nu=ad/X; Re=aad/v; w—скорость в от-
верстии. В качестве определяющего размера в выражениях (2.55) — (2.63)
принимали эквивалентный диаметр отверстий перфорации, который для пла-
стин с круглой перфорацией равен d, а для пластин со щелевой перфорацией
d3 = aAj(a+A), где a — ширина щели; А — длина щели.
Данные по теплоотдаче при обтекании газом сетчатых поверхностей от-
носятся в основном к насадкам регенераторов и зачастую противоречивы.
Некоторые завнснмостн по теплообмену в сетчатых насадках приводятся
в § 3.2.
2.4. Обобщенные уравнения теплоотдачи
в пластинчато-ребристых теплообменниках
с произвольной конфигурацией каналов
При математическом моделировании и оптимизации тепло-
обменников на ЭВМ целесообразно использовать обобщенные
уравнения, применяемые в максимально широком диапазоне
геометрических характеристик поверхностей теплообмена. От-
вечающие сформулированному требованию уравнения можно
получить, используя принцип единства механизма переноса ко-
личества движения и энергии.
71
Наиболее общая связь интенсивности теплообмена с гид-
равлическим сопротивлением, полученная на основе аналогии
Рейнольдса и справедливая для всех ламинарных пограничных
слоев, имеет вид
Nu
(2.64)
Рис. 2.8. Зависимость комплекса StPr2^3 от фактора трения f при лами-
нарном течении потока для поверхностей теплообмена
1, 2 — круглая, плоская трубы; пластинчато-ребристые поверхности; <? — с гладкими
ребрами; 4— с жалюзийными ребрами; 5 —с короткими пластинчатыми ребрами; 6 —
с волнистыми ребрами; 7 — со стерженьковыми ребрами; 8 — поперечное обтекание
пучков оребренных труб
либо
St =
f
Pr
(2.65)
2
f — фактор трения Фаннинга, /=Х/4.
Конкретное решение поставленной задачи для ламинарных и
турбулентных течений в каналах произвольной конфигурации
можно получить аппроксимацией опытных и аналитических зна-
чений безразмерных форм коэффициентов теплоотдачи и трения.
Например, связь между теоретическими значениями чисел
Стантона и коэффициентами сопротивления при ламинарном
течении с полностью стабилизированными профилями скорости
72
и температуры и при постоянной плотности теплового потока
выражается эмпирической зависимостью
Sl-Н+пВ-К- <2'66>
где а1 = 0,4797; а2=—3,3204.
Наиболее(полные опытные данные о теплоотдаче и гидравли-
ческом сопротивлении пластинчато-ребристых теплообменников
приведены в монографии В. М. Кэйса, А. Л. Лондона и были
использованы для получения обобщенных уравнений. Класси-
фикация поверхностей теплообмена в табл. 2.3 принята со-
гласно [40].
Таблица 2.3
Геометрические характеристики поверхностей теплообмена
Поверхность Число ва- риантов по- верхности Эквивалент- ный диаметр, мм Площадь поверхности теплообмена на единицу объема аппарата, ма/м3 Число Рейнольдса в режиме
лами- нарном турбулентном
Круглой трубы 1 5,9 600—2000
Плоской трубы Пластинчато-ребрис- тая 1 4,4 —— 600—2000 3000—15 000
с гладкими реб- рами 16 0,805—6,15 4360—617 200—1500
с жалюзийными ребрами 12 3,08—4,45 1204—840 500—1500
с короткими пластинчаты- ми ребрами 10 1,49—3,41 2288—1115 300—1500 3000—10 000
с волнистыми ребрами 3 2,12—3,23 1686—1152 400—1500 ~
со стержень- ковыми реб- 3 1,64—4,4 1112—617 300—1500 3000—8000
Поверхность пуч- ков оребренных труб при попереч- ном обтекании 7 3,6—4,75 751—459 500—1500 3000—10 000
Зависимость комплекса St Рг2/3 от фактора трения f при
ламинарном течении по данным [40] показана на рис. 2.8. При-
веденной зависимости соответствует уравнение вида
StPr2/3 = ai^. (2.67)
В турбулентном режиме
St Рг2 3 = aja‘ Re<4 (2.68)
Коэффициенты ai—аз, найденные обобщением опытных дан-
ных, и средние относительные отклонения М приведены
в табл. 2.4.
73
Уравнения (2.67), (2.68) обеспечивают достаточно высокое
качество аппроксимации данных по теплообмену и трению, по-
зволяют рассчитывать пластинчато-ребристые теплообменники
с произвольной конфигурацией каналов, а также дают возмож-
ность существенно уменьшить объем экспериментов при иссле-
довании аппаратов с теплообменными поверхностями новых
типов.
Таблица 2.4
Коэффициенты в уравнениях (2.67), (2.68)
Уравнение (Il а2 Оз м
(2.67) 0,11693 0,77234 0,0854
(2.68) 0,11414 0,53000 —0,1133 0,0799
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ
3.1. Одномерные уравнения нестационарного теплообмена
Нестационарность процесса теплообмена в регенераторах и
его осуществление через теплоемкую массу определяет основ-
ные различия в методах расчета и конструирования регенера-
тивных и рекуперативных теплообменников.
При рассмотрении конкретных задач расчета регенератив-
ных теплообменников в инженерной практике наиболее широко
применяется одномерное описание процессов нестационарного
теплообмена. Значительное математическое упрощение при од-
номерном описании процесса достигается введением коэффици-
ентов теплоотдачи, отражающих особенности реальных трехмер-
ных течений.
Связь между средней по сечению температурой газа /,
удельным тепловым потоком сквозь единицу поверхности qw и
температурой поверхности устанавливается соотношением
<7ж = а(/ш — /). (3.1)
В одномерном приближении основные уравнения принимают
вид:
уравнение движения
— + (3.2)
w дх дх дх 2d3
74
уравнение неразрывности
dp 3G
ат дх
(3.3)
уравнение энергии газа
/р =uqw + f fl + f +fta, (3.4)
ат дх \ дх ) ат
где FK — проекция плотности массовых сил на ось х; £ — ло-
кальный коэффициент гидравлического сопротивления; р —
плотность при t и р в сечении %; а — производство энтропии
в единице объема за счет вязкого трения; и—периметр попе-
речного сечения.
Так как в (3.4) последние три члена справа существенно
меньше первого, уравнение энергии с учетом (3.1) упростится:
~ -~ + G^^au(tw~t). (3.5)
W от ох
Для процесса, в котором dp/dx мало, уравнение (3.5) при-
нимает вид
_££p_.2L + Gc„^-=au(^ —/). (3.6)
w дх дх
Уравнения энергии, описывающие одномерную задачу не-
стационарного теплообмена в потоке газа, проходящего сквозь
слой насадки пористостью е, при наличии внутренних источни-
ков (стоков) и потерь на границе слоя записываются в виде
<9/ dt j > у,
— = - Ра'ср ------аао (*—— %qv;
ОТ ОХ /9 7\
(1-е)рЛ^ = аао(^-^) + (1-е)^4^.
от ох2
где а0 — площадь поверхности контакта в единице объема;
— эффективная теплопроводность слоя.
Решение систем вида (3.7) в частном случае теплообмена
без источников и в линейном приближении, как правило, рас-
сматривается в связи с исследованием процесса в теплообмен-
никах-регенераторах.
Разрешая уравнения (3.7) относительно производных, пола-
гая 2^ = 0, получаем
-----------------(3.8)
от дх ерср
dtw ccOq ^ ) [ 1
дх (1 — е) е ршсш дх2
Если продольный перенос тепла в насадке регенератора пре-
небрежимо мал (например, для алюминия —tss 8,8 • 10~5),
а скорость газа велика, членами, содержащими и Ifw, пре-
небрегают; тогда
ах wepCp
м (3'9>
Шщ, ССОр /j у
, /I , v W*
дх (1 — е) pwcw
Введем безразмерные переменные X = х/Н, 0 = т/то, где то —
время полуцикла, Н—высота регенератора. Обозначим
Л = aaog__=_ajL. (3.10)
tcepcp Gcp
П =-----------=_Д£_То. <3.11)
(1 б)
Запишем
JL=_A(/-Q; (3.12)
РЛ
-^=П(/ —tw).
50 v °”
Исключение tw из уравнений (3.12) дает
_^__)-Л_^_ + п-^- = 0. (3.13)
дддх дв дХ v ’
Если Л = /(0, X), n = f(0, X), уравнение (3.13) представляет
собой линейное уравнение гиперболического типа, решение ко-
торого можно получить методом Римана—Вольтерры. Аналити-
ческое решение этого уравнения при Л = const, П = const полу-
чено впервые Нуссельтом.
Другой подход к решению уравнений (3.9) заключается
в следующем. Введя приведенные температуры газа 0 = /ДюО и
стенки 0w=W^wO и обозначив kr = -аа<1 ; k2 —------—-----,
&рСр (1 б) РдаСщ
запишем
ОХ
эе (ЗЛ4>
ох
Здесь tw0 — начальная температура насадки регенератора.
Введем безразмерные переменные X = k\X/w, T = k2x. Путем
подстановки в уравнения (3.14), поскольку дх= — дХ, от =
ki
= -^—дТ, получим
^2
76
d0 n n.
^F = 0-“e'
(3.15)
ДОд.
dT
0-0Д,-
Если температура газа на входе в регенератор постоянна и
принята за нуль температурной шкалы, граничное условие за-
писывается в виде: при Х=0 0 = 0, начальное — при Т = 0
0W=1.
Аналитическое решение системы (3.15) возможно несколь-
кими способами. Наиболее удобное для применения решение,
полученное Кольмайером с помощью двойного преобразования
Лапласа, имеет вид
0 = lim
л-»-оо
(3.16)
Суммирование ряда в выражении (3.16) для i от нуля до
бесконечности достаточно эффективно осуществляется с по-
мощью усовершенствованного метода эйлеровской трансфор-
мации.
Использование метода конечных разностей вместо двух,
уравнений в частных производных (3.15) приводит к п обыкно-
венных дифференциальных уравнений и п алгебраических урав-
нений:
dT
(3.17)
= ----ft-1 + fr , 1 = 1,2, . . . , n (3.18)
Д X 2
с условиями: при T = 0 0W1=1; при i = 0 0, = O. Здесь XX=X[n~.
n — число разбиений.
Систему (3.17) можно проинтегрировать численно, опреде-
ляя Qi из (3.18) на каждом шаге интегрирования.
Применение преобразований Лапласа по времени и темпера-
туре к выражениям (3.17), (3.18) и обратного преобразования
Лапласа приводит к формуле для температуры газа
г=1 т=0
где Ti = 1 + , т2 = 1
2п
77
Наконец, преобразование Лапласа относительно X уравне-
ний (3.15) дает
П-_-е(Р, т)-еш(Р, ту,
(3.20)
ре(р, T) = ew(P, т)-в(р, ту,
при T = Q Qw(p, Т) = 1[р.
Исключение 0те и алгебраические преобразования приводят
к интегральному уравнению
J zp~x0[—In (г), T]dz =---?---е~Т+Г7'1 (3.21)
о р (р Н-1)
где 6 [—ln(z), Т] — неизвестная функция; р — переменная Лап-
ласа по X; z = e~x.
Это интегральное уравнение, численное решение которого
согласно [86] приводит к выражению
” р т
Т} = У Alp -1- е р+1 , (3.22)
Z-, р(р+ 1)
p=i
где ЛiP — элемент матрицы коэффициентов.
Сопоставление этих методов по точности вычислений и за-
тратам машинного времени, выполненное в [86], показало, что
для практических задач метод конечных разностей предпочти-
телен.
Поскольку пренебрежение членом dtfdx в практически важ-
ных случаях неоправданно, рассмотрим численное решение си-
стемы
k.(t^twy,
дх дх
(3.23)
^ = k.2(t-twy
дх
где
= k2 =-----------.
8рСр (1 8)
Граничное условие задачи: /(0, т)=/(т); начальные усло-
вия: t(x, 0)=ф1(х); tw(x, 0)=ф2(х).
Система (3.23) нелинейная. Нелинейность заключается в за-
висимости теплофизических характеристик газа и насадки, вхо-
дящих в k\, k2 и w, от температуры. Эта трудность обычно
устраняется переносом вычисления этих коэффициентов на пре-
дыдущий слой по времени.
На плоскости х, т вводится сетка с шагом по пространству
Aft и по времени Ат; x = iAh, i=l, 2, ..., IV; т = «Дт, п=1, 2, ...
78
Заменой производных в первом уравнении системы (3.23)
разностными приближениями по схеме Кранка—Николсона по-
лучено
^+1 - w. +
Дт 1 4ЛА
+ 21L(^+I_zn+i + zn„zn.) = Oj г = 2, 3, . . . , N — 1.
Схема (3.24) второго порядка аппроксимации по Ат
является абсолютно устойчивой, поэтому она наиболее
ресна для приложений. Обозначим
ш,Дт ® < Дт
V/ =-----; о,- = к, ,•-.
Yl 4ДЛ ’ 11 2
(3-24)
и АЛ
иите-
Граничное условие запишем в виде —/(т) = 0, i = l.
Для слоя с i=N применим схему
/П-|-1 _ /П /Я+1 __ /П-р
- £ + --------‘=L+ftH(^+1-^,)=0. (3.25)
Дт Д/i
Проведя преобразования, получим следующую трехдиаго-
нальную систему линейных алгебраических уравнений, решение
которой определяет температуру газа t на временном слое
п-\-1:
Z"+1 + A1 = O, i=l;
?</#! +(1 + Ш+1~Т^+11 + А,- = 0, г = 2, 3, . . . , N-1;
(3.26)
(1 + 4Vi + 26 г) + А; = 0, i = N.
Здесь А1=—Д(т); . . .; Аг = у(- — C-i) —
-fti лп уп+Ц. .Л ____ /п ОХ /п+!
t Lwi . , . , t-Xtf— ln •
Для интегрирования второго уравнения системы (3.23) вос-
пользуемся так называемым РЕС-методом [68], представляю-
щим собой вариант метода прогноза—коррекции:
Р: = tZi + ~- №(3.27)
где
/Г1 = fnt = k2i
Е- f1+x = k2i(tl+x^tnwtXy, (3.28)
С: tnwV = tnwl+^-. (3.29)
79
Выпишем решение системы (3.26) методом прогонки. Для
г — 1, 2, ..., N вычисляются tt по формулам: <
gi = ai/go\ ti= —+ ^i)/go,
где
^Го = ^о = 0; «i = l. bi = Q при1 = 1;
go = bi + cigi_1; ai = yit bi = l + 8i, C;= — y; '
при i = 2, . . . , N — 1;
+ = 0, b( = (l +4у/Н-26,-), C; = —4у, при i = N.
Затем для i=N, N—1, ..., 2 вычисляются Л-i = ^ig'i-i+^i-i,
являющиеся решением системы.
Окончательно алгоритм интегрирования системы (3.23) вы-
глядит следующим образом:
1. Вычисление температур насадки регенератора tw на вре-
менном слое «+1 по экстраполяционной формуле (3.27). 1
2. Решение системы (3.26) методом прогонки для определе-
ния температур газа t в момент времени п+1. ,
3. Уточнение решения второго уравнения системы (3.23) по ;
формулам (3.28), (3.29) с одновременным сглаживанием зна- i
чений всех температур по формулам
+ 2/? + /-+1)/4; (3.30)
& = (С’ + 2/"; + ^‘)/4. (3.31)
Использование неявной схемы позволяет снять жесткое or- j
раничение на шаг по времени Дт, неизбежное при явном ме-
тоде решения.
3.2. Теплообменные и гидравлические
характеристики регенераторов
Расчет регенераторов по любой методике включает в себя вычисление
коэффициентов теплоотдачи и гидравлических сопротивлений, которые в зна-
чительной степени зависят от типа применяемой насадки. При разработке
воздухоразделительных установок в зависимости от доли чистых и сухих
продуктов <рс применяют следующие конструктивные решения узла охлаж-
дения: при <рс = 0 (получение технологического кислорода)—регенераторы
•с дисковой насадкой из алюминиевой гофрированной ленты; при tpc=O,32-5-
-ь0,4 — регенераторы с насыпной каменной насадкой и встроенными змееви-
ками для вывода чистых продуктов; при <рс = 0,07+0,2— комбинированную
систему из аппаратов с дисковой насадкой и змеевиковых регенераторов.
Для дисковой насадки наиболее характерны следующие размеры: высота
гофра 6=1+2 мм, толщина ленты 6=0,45 мм, шаг гофра /=3 + 5 мм, угол
рифления р=45<-60°, высота диска 6 = 35 + 50 мм. Угол <р определяется по
, х 2(6 — 6) w
формуле tg <р = —1-----+-. Удельная площадь поверхности такой насадки
(компактность)
а0 = 0,83
4 (6 — 6)
th sin <р
(3.32)
80
Удельный свободный объем, или пористость,
1 а° л
8 = 1 —-------О.
2
(3.33)
Эквивалентный диаметр
d3 = 4е/а0-
(3.34)
Размер гранул насыпной каменной насадки составляет 4—10 мм. При
размере гранул 6 мм удельная площадь поверхности а0«900 м2/м3, пори-
стость 8=0,42 м3/м3, средняя плотность 1740 кг/м3.
Регенераторы газовых криогенных машин (ГКМ) размещаются обычно
во вредном пространстве поршневой машины. Насадка выполняется из тон-
кой проволоки диаметром dn=0,02=0,04 мм и может иметь структуру вой-
локообразной массы или же собираться из отдельных дисков, штампованных
из мелкой сетки.
При плотной укладке теоретическое число сеток в регенераторе высотой Н
Н
п =--------.
2,2dn
(3.35)
Удельная площадь поверхности
насадки с плотной упаковкой сеток
Пористость сетчатой насадки
F 1,82g!
(3.36)
е = 1
gi
2,2dnpn
(3.37)
Эквивалентный диаметр сетчатой насадки также находится по формуле
(3.34). Здесь gi — масса 1 м2 сетки.
Для насадок регенераторов воздухоразделительных установок часто оп-
ределяют объемный коэффициент теплоотдачи
а0 = аа0. (3.38)
В этом случае
NuBX
(3.39)
где Nu„ — число Нуссельта, приведенное к единице объема насадки.
Для насадок из гофрированной ленты с прорезями рекомендуется фор-
мула
NuD = 2,36 Re0,76
Ь \~т( 6 4—0,392
d3 ) \ 60 )
d3cosp 4 / 1 4-0,187 /
t ) \ п cos р / /о
(3.40)
где Ь — высота диска; 6о=О,4 мм; /о=3,14 мм; «=0,759+7,05/6; п — число
прорезей по высоте диска; р — угол наклона гофра к плоскости диска; оп-
тимальный угол рифления составляет р = 60°.
Скорость потока вычисляется как средняя в свободном сечении насадки,
W
we =-----, (3-41)
8
где w — скорость в полном сечении регенератора.
81
Для насыпных насадок
Nuv = 0,3 Re°'8e0'75. (3.42)
Коэффициенты теплоотдачи для насадок из мелких сеток, применяемых
в регенераторах ГКМ, в интервале 10<Re<500 определяются по формулам:
0,8
п._/ Н \ Re°-25 Н
Nu = 1,21 Re0,47|--------) при ------->200; (3.43)
\ а3 / «э
Nu = 0,05 Re0’85 при —>200. (3.44)
Зависимости получены для плотно упакованных насадок, когда сетки
в пакете соприкасаются друг с другом. Специальные зазоры между сетками
увеличивают интенсивность теплоотдачи на 30—60 %. Исследование тепло-
обмена при пульсирующем потоке показало, что колебание расхода не ока-
зывает существенного влияния на интенсивность теплообмена: расчетные
формулы (3.43) и (3.44) остаются справедливыми и в этом случае [74].
Для насадок из стальных шариков диаметром 0,16 мм [63]
St Рг2/3 = 0,71 Re-0,41 . (3.45)
Различные зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи
насадок регенераторов газовых криогенных машин приведены в [17].
Гидравлические сопротивления насадок вычисляют по формуле
ш2р Най
Др = —s---------Г
8 е3
(3.46)
Коэффициент сопротивления ленточной насадки с углом рифления 0=60°
в интервале Re = 3004-1200
f = o,37-f
(3-47)
При расчете ленточных насадок с [3=45° и насадок из кускового базальта
коэффициенты сопротивления определяют по графикам, приведенным в [59].
Гидравлическое сопротивление насадок из мелкой сетки определяют по
формуле
В случае стационарного течения потока для в=0,664-0,875
59 /е \i.25
Л, =------(------ 1 при 10 < Re <40; (3.49)
Re °’74 еп )
19 /в \1,35
Л =--------I --- 1 при 40 < Re < 300, (3 50)
Re0'44 V еп )
где вп — пористость плотно упакованной насадки.
При вычислении величин Лэ, Н насадка принимается плотно упако-
ванной.
3.3. Регенераторы воздухоразделительных установок
В воздухоразделительных установках низкого давления ре-
генераторы являются основными аппаратами для осуществле-
ния теплообмена между теплым (прямым) и холодным (обрат-
82
ным) потоками. Нестационарный теплообмен осложнен очист-
кой прямого потока от примесей и их выносом обратным по-
током.
После значительного числа переключений потоков в регене-
раторе устанавливается периодический режим, при котором
характер изменения температур насадки и газов во время двой-
ного дутья одинаков в любом цикле. На теплом конце регенера-
тора температура прямого потока постоянна, а обратного — из-
меняется; вследствие этого температура насадки изменяется по
кривой, называемой температурной петлей. На холодном конце
регенератора постоянна температура обратного потока, а тем-
пература прямого изменяется. В начале теплого дутья на по-
верхности насадки конденсируется небольшая часть воздуха,
которая затем испаряется за счет тепла, вносимого прямым по-
током. Начинается нагрев насадки на холодном конце регене-
ратора, и температура прямого потока повышается.
В среднем сечении регенератора температурная петля ми-
нимальна. При равенстве водяных эквивалентов потоков, до-
статочных длине регенератора и массе насадки имеется уча-
сток, где температурная петля отсутствует. Разность средних
температур насадки за первую и вторую половины цикла назы-
вают высотой температурной петли /im=TCp.T—Тср.х- Чем
меньше температурная петля, тем ближе теплообмен в регене-
раторе к условиям в рекуперативном теплообменнике и тем
меньше требуемая высота регенератора. Снижения высоты тем-
пературной петли можно достичь сокращением цикла и умень-
шением разности температур на концах регенератора. При про-
хождении теплого потока наибольшая разность температур газа
и металла будет в верхней, а наименьшая — в нижней части
регенератора. При движении холодного потока наибольшая
разность температуры в нижней, а наименьшая в верхней ча-
сти регенератора.
Длительная работа регенератора требует выноса всей влаги
и диоксида углерода, оставшихся в насадке после теплого
дутья. В воздухоразделительных установках незабиваемость ре-
генераторов достигается уменьшением разности средних темпе-
ратур прямого и обратного потоков в зоне вымораживания СО2.
Это приводит к уменьшению температурной петли и разности
температур газовых потоков и насадки, что интенсифицирует
процессы кристаллизации и возгонки в регенераторах.
Разность средних температур газовых потоков на холодном
конце регенераторов и в зоне вымораживания диоксида угле-
рода может быть уменьшена отбором из средней зоны регене-
ратора части неочищенного воздуха либо увеличением отноше-
ния количества обратного потока к количеству прямого. В на-
стоящее время при разработке новых воздухоразделительных
установок незабиваемость регенераторов обеспечивается отбо-
ром доли воздуха из средней части и очисткой ее от диоксида
углерода и углеводородов в адсорберах. Такая система позво-
83
лила не только снизить энергетические и капитальные затраты
по сравнению с некоторыми ранее использовавшимися спосо-
бами («тройное дутье», змеевиковые регенераторы при фс =
= 0,2), но и получить экономический эффект за счет унифика-
ции оборудования.
Эффективность теплообмена в регенераторах может быть
оценена термическим к. п. д. регенератора
= (3-51)
где Q— количество теплоты, переданной в регенераторе одним
газовым потоком другому, Q = G06Cp об (Л—Т3); фид — количе-
ство теплоты, которое необходимо, чтобы повысить температуру
обратного потока до температуры прямого потока на входе
в регенератор, Qhh = Go6cpo6 (Т\—Т3).
Подставляя выражения для Q и фИд в уравнение (3.51), по-
лучим
где Ti и Т3 — температуры прямого и обратного потоков, на
входе в регенератор; Та— средняя температура обратного по-
тока на выходе из регенератора.
Средняя температура воздуха на выходе из регенераторов
воздухоразделительных установок Тг обычно равна темпера-
туре насыщенного пара; температура обратного потока на
входе в регенератор 73 принимается из условий незабиваемо-
сти и изменяется в сравнительно узких пределах. Для этих
конкретных условий эффективность теплообмена в регенерато-
рах может быть оценена недорекуперацией в безразмерном
виде
= <3-53)
I 1 — * 3
На основе опытных данных, полученных при исследовании
модели регенератора, предложено уравнение, справедливое
для аппаратов, работающих без отбора части прямого потока
из середины [59]:
АТ = —?-------р 0,07—---0,0217 — (1 —е), (3.54)
д Л + 2 Л A v
где Л — приведенная длина; П — приведенное время, опреде-
ляемые по выражениям (3.10), (3.11).
Уравнение (3.54) применимо для Л=75-ь400 и П= 14,54-58.
Для регенераторов с отбором части прямого потока из сере-
дины аппарата недорекуперация может быть определена по
уравнению [59]
/\Д,ед = —----н 0,07-5- +11,7ip, (3.55)
Л+2 АЛ '
84
где р — отношение расхода потока, выводимого из средней ча-
сти регенератора, к расходу прямого потока.
Уравнение (3.55) справедливо при равенстве водяных экви-
валентов газовых потоков в теплой половине регенератора и
значениях Л = 75-ь400, П= 14,54-58 и р=8-415%.
В результате расчета регенератора определяют его диаметр,
высоту, характеристики и массу насадки, продолжительность
цикла, при которых обеспечиваются передача заданного коли-
чества теплоты и незабиваемость при заданных разностях темпе-
ратур на холодном и теплом концах аппарата и гидравличе-
ских потерях. Расчет регенератора, как правило, носит пове-
рочный характер: задаются геометрическими размерами
насадки и аппарата и затем проверяют соответствие между пе-
редаваемым и заданным тепловым потоком.
Если рассчитываемые регенераторы должны работать в та-
ких же условиях, что и регенераторы какой-либо промышлен-
ной установки, расчет сводится к определению диаметра реге-
нератора и массы насадки. Характеристики насадки, высоту
слоя, скорость и давление газовых потоков, разности темпера-
тур на теплом и холодном концах регенератора, продолжитель-
ность цикла и гидравлические потери принимают такими же,
как в регенераторах модельной установки.
Приближенный тепловой расчет регенератора выполняют,
когда нельзя или нецелесообразно использовать конструктив-
ные и технологические характеристики регенераторов модель-
ной промышленной установки. Исходными для расчета явля-
ются данные, полученные в технологическом расчете воздухо-
разделительной установки. Тип насадки, ее характеристики,
действительную скорость обратного потока и высоту слоя на-
садки принимают по конструктивным соображениям. В прибли-
женном тепловом расчете регенераторов поверочный расчет
на незабиваемость не производят, так как определить с доста-
точной точностью высоту температурной петли не представля-
ется возможным. В случаях, когда проверка на незабиваемость
необходима, проводят полный расчет регенераторов с помощью
ЭВМ.
В результате полного теплового расчета теплообменников-
регенераторов на ЭВМ должно быть определено изменение тем-
пературы газов и насадки в любом сечении регенератора во
время двойного дутья. В настоящее время не существует реали-
зованного на ЭВМ вполне строгого алгоритма решения этой
задачи даже для случая, когда температура насадки может
быть принята постоянной по всему поперечному сечению. Раз-
работаны и используются в расчетах на ЭВМ методики, приме-
няемые, когда температура элемента в каждый момент времени
может быть принята постоянной по всей его массе.
Для расчетов ступенчатым методом [72] длина регенератора
Н (высота насадки) разбивается на N равных частей ЛЯ
(рис. 3.1,а). Для каждого отрезка времени из уравнений тепло-
85
передачи и теплового баланса рассчитывается изменение темпе-
ратуры газа, последовательно проходящего по участкам на-
садки, и изменение температуры насадки каждого участка за
рассматриваемый отрезок времени. Расчет ведется до конца
теплого дутья, после чего начинается аналогичный расчет хо-
лодного дутья, проводимый от последнего участка к первому.
Количество теплоты, отнесенное к 1 м2 сечения регенератора
и передаваемое воздухом насадке на i-м участке длиной АЯ=
=H/N за отрезок времени Ат = т0/Л1,
q* = а®а0АТ®АЯАт, (3.56)
где то — время дутья; N и М — число участков длины и вре-
мени соответственно; Н — длина; Д7\в— средняя логарифмиче-
Рис. 3.1. Температура газа
и насадки: а — для участ-
ка насадки высотой АН;
б — для элемента насадки
ская разность температур воздуха и насадки на i-м участке
в рассматриваемый момент времени.
Температура насадки принимается постоянной по длине уча-
стка, температура потока постоянна на отрезке времени. Коли-
чество теплоты, переданной воздухом газу, протекающему
в змеевике, принято пропорциональным изменению температуры
воздуха на участке:
/рВ _ /рВ
?ЗМ = ?ЗМ t--l 2 > (3 57ч
у'В _ <рв
1 0 ~ 1 N
где q3W — количество теплоты, воспринятой потоком в змеевике,
отнесенное к 1 м2 площади сечения регенератора; Т?— темпе-
ратура воздуха на выходе из i-го участка; TBi-^— температура
воздуха на входе в участок; Тов — температура воздуха, входя-
щего в регенератор; Т№— средняя температура воздуха, выхо-
дящего из регенератора.
Теплота из окружающей среды
д°-с = Шу-с-^-Ат, (3.58)
где w—массовая скорость потока воздуха в полном сечении;
qo. с — удельный приток теплоты, Дж/кг.
Температура воздуха, выходящего с i-ro участка,
„ „ rjB I лзм __ /7°. с
Т- = Т-_1------------q---. (3.59)
кЛДАт
Уь
86
Удельная теплоемкость влажного воздуха
Cpf = ср + 0,58--^-, (3.60)
где G — содержание водяных паров.
Температура насадки на i-м участке к концу отрезка вре-
мени Ат
П г+Дг==П+—~. (3.61)
ДЯрнс?
где щн— удельная теплоемкость насадки на i-м участке; рн =
= (1 — е)р; р — плотность материала насадки.
Перед началом расчета теплого дутья (т=0) необходимо за-
даться характером температурного поля насадки TV1^). в ка-
честве которого обычно принимается линейное изменение тем-
пературы насадки от температуры входящего воздуха Топ до
температуры входящего обратного потока T°n+i-
П = Ts0~(TB0-T°N+i) . (3.62)
На каждом участке регенератора для каждого отрезка вре-
мени рассчитываются: температура воздуха, выходящего с уча-
стка (Лв); температура насадки после прохождения воздуха
(7'1Н); количество влаги, осаждающейся на i-м участке за отре-
зок времени Ar(AG); количество теплоты, переданной газу
в змеевике (<7ЗМ). Для каждого участка за все время теплого
дутья вычисляются: средняя по времени температура выходя-
щего воздуха, количество теплоты, переданной потокам, проте-
кающим по змеевикам, и полное количество осаждающейся
влаги. После окончания теплого дутья аналогично рассчиты-
вается дутье холодным потоком.
Начальными температурами насадки для холодного дутья
являются температуры в конце теплого дутья. При холодном
дутье расчет ведется по ходу потока, от холодного конца реге-
нератора к теплому. В процессе расчета вычисляется суммар-
ное количество испаряющейся влаги. После испарения всей
влаги, выпавшей в процессе теплого дутья, влияние влаги на
теплоемкость потока не учитывается. Таким образом, методика
наряду с расчетом процессов теплообмена включает в себя
расчет незамерзаемости по водяному пару.
Модификация описанной методики расчета предложена в ра-
боте [71], где вместо среднелогарифмической разности темпера-
тур [см. формулу (3.56)] использована среднеарифметическая.
Это позволило учесть изменение температуры насадки i-ro уча-
стка на длине А//, получить более простые выражения для опре-
деления. температуры газа, выходящего из рассматриваемого
участка, а также сократить время вычисления в 3—4 раза.
87
Иной метод расчета разработан на основе решения диффе-
ренциальных уравнений для одного элемента насадки
(рис. 3.1,6) [79]. При прохождении газа с температурой Т че-
рез элемент насадки с площадью поверхности F и температу-
рой Т„ для данного момента времени справедливо
—a(T—TH)dF — GCpdT. (3.63)
Интегрируя уравнение (3.63) при граничных условиях F=0,
Т = Тои проведя преобразования, получим
др
Т—Т№ = (Т0—Тн)е Gcp . (3.64)
Температура газа, выходящего из элемента насадки в дан-
ный момент времени,
aF
7\ = TH + (T0-TH)e Gcp . (3.65)
Количество теплоты, переданное потоком элементу насадки
за время dr, определяется уравнением
Gcp(T0—7\) dr = GHcHdTH, (3.66)
где Ga, сн — масса и удельная теплоемкость насадки соответ-
ственно.
Интегрируя уравнение (3.66) при начальных условиях т=0,
Тн = Тно, получим температуру элемента насадки к концу дутья
продолжительностью т
Тп1 = Т0—(Т0—Т„0)е~аЬх (3.67)
или
ТН1 = То(1 -e~abx) + THOtFabx, (3.68)
где
aF
а=1—е °Ср , Ь = -^.
Из (3.65) и (3.68) получим уравнение для определения тем-
пературы газа, покидающего элемент насадки к моменту вре-
мени т,
Т1 = Т0(1-ае-а6т) + Тн0ае-а^. (3.69)
Для вычислений по (3.68) и (3.69) разбивают время дутья
То на М промежутков Дт, а высоту регенератора делят на W
участков. Если в качестве насадки используются алюминиевые
диски, число участков может быть принято равным числу ди-
сков; при насыпной насадке высота участка принимается рав-
ной размеру элемента.
В начальный момент времени через первый элемент насадки
с температурой Тн ю проходит газ с температурой То. Через
88
промежуток времени Ат температура потока газа станет равной
Тц, а насадки — Тп ц. К моменту времени 2Ат температуры газа
и насадки станут соответственно Т\2 и Тн\2 и т. д. до момента
времени то-
Для расчетов температурного режима последующих элемен-
тов насадки температуру поступающего на элемент газа в тече-
ние Ат принимают постоянной. Обычно ее принимают равной
температуре газа, покидающего элемент в момент времени
Ат/2.
Расчет изменения температур в регенераторе сводится, та-
ким образом, к последовательному расчету температуры на-
садки и средней температуры газа, покидающего элементы на-
садки, для каждого промежутка времени Ат. Конечная темпе-
ратура насадки для данного отрезка времени принимается
за начальную для последующего отрезка.
После окончания расчета по прямому потоку проводится
расчет по обратному. При этом в качестве начальной темпера-
туры насадки принимается конечная после прохождения пря-
мого потока. Вычисления проводятся для нескольких циклов,
пока температуры насадки, получаемые в двух смежных цик-
лах, не станут различаться на величину, определяемую точно-
стью расчета.
Методика позволяет получить распределение температур по
циклам при прогревании или захолаживании аппарата с любым
типом насадки. Начальное распределение температур по вы-
соте насадки обычно принимают линейным, и температуру уча-
стка Тн ю определяют по формуле (3.62).
При расчете по данной методике теплопритоки условно рас-
пределяются по высоте аппарата соответственно температуре
рассматриваемого сечения. Их относят к одному градусу изме-
нения температуры потока, удельная теплоемкость которого
в расчете определяется следующим образом: для прямого по-
тока
cM^cD+q0-c- (3.70)
для обратного потока
cp4^cp-q°-c. (3.71)
Описанные методики используются в практических расче-
тах при разработке регенераторов воздухоразделительных уста-
новок. В принципе они основываются на математической мо-
дели регенератора (3.9), однако получаемые распределения
температур не являются интегралами исходной системы уравне-
ний. Вследствие этого трудно оценить точность получаемых ре-
шений.
Достаточно строгий расчет теплового режима регенератора
может быть осуществлен численным интегрированием системы
(3.23) по алгоритму, приведенному в § 3.1.
89
3.4. Расчет массообмена в регенераторах
После того как определены профили температур газовых потоков и на-
садки, необходимо провести анализ процессов высаживания иа иасадке воды,
диоксида углерода и углеводородов из воздуха и выноса их обратным по-
током. Такой анализ должен установить, обеспечивается ли самоочистка ре-
генераторов от названных примесей.
Условием для перехода примесей из одной фазы в другую при движе-
нии газовых потоков через насадку регенератора является разность пар-
циальных давлений примесей в ядре потока р и у поверхности насадки р«.
Если р>рв, то на поверхности насадки происходит конденсация или кри-
сталлизация примесей. При р<рн происходит испарение или возгонка при-
месей, находящихся на поверхности насадки в виде пленки жидкости или
кристаллов. Чем больше разность парциальных давлений, тем интенсивнее
изменяется агрегатное состояние указанных веществ.
В условиях совместного тепло- и массообмена конденсация и кристал-
лизация примесей могут происходить на поверхности насадки либо на по-
верхности насадки и в объеме газа одновременно. Для очистки воздуха
необходимо, чтобы наибольшее количество примесей изменяло агрегатное со-
стояние на поверхности насадки, поскольку капли и кристаллы, образовав-
шиеся в объеме газа, выносятся из аппарата воздушным потоком. Условия,
при которых конденсация и кристаллизация примесей воздуха происходят
только на поверхности насадки, определены в [59].
Расчет массообмена при высаживании и выносе воды из насадки про-
водят одновременно с тепловым расчетом регенератора, в котором находят
разность содержания паров воды в воздухе на входе и выходе из диска.
Масса сконденсированной или вымороженной воды за время Дт на <-м
участке
(3.72)
где Xi, Xi+i—влагосодержания на входе и выходе из участка i; GT — расход
газа при теплом дутье.
За время теплого дутья
п
МТ = X M{j. (3.73)
/=1
Масса воды, испарившейся за время Дт на участке i во время холодного
дутья,
-х17)бхДт. (3.74)
За время холодного дутья
п
<3-75)
/=1
Масса воды, оставшейся на участке i после холодного дутья,
ДМ£ = М? —М*. (3.76)
Расчет высаживания диоксида углерода при прохождении прямого по-
тока начинают с участка, на котором в начале теплого дутья средняя за
время тт температура насадки ниже температуры вымораживания СО2.
Масса диоксида углерода, осаждаемого на участке i или сублимируемого
с участка i за время Дт,
(3.77)
где сц, Ci+i, / — концентрации СО2 на входе и выходе из участка I. Вели-
чина MTij имеет знак «+», если идет процесс вымораживания, и «—», если
идет процесс сублимации.
90
В случае когда за просчитанное время сублимированы все осевшие
примеси, расчет массообмена в дальнейшем не производится.
Масса диоксида углерода, осевшего на Ем участке за время теплого
дутья,
(3.78)
/=1
При прохождении газа обратного потока масса диоксида углерода, суб-
лимируемого с участка i за время Дт,
(3.79)
За время холодного дутья 6Дт
k
Л1Х =£ М^. (3.80)
/=1
Масса СОг, оставшегося на участке i по прошествии k отрезков вре-
мени Дт,
bMi = М} — М?. (3.81)
Если для fe-ro отрезка времени ДМ(=0, расчет сублимации для после-
дующих отрезков времени не производится, а концентрация примеси иа вы-
ходе из диска принимается равной концентрации на входе.
Определение массы осаждаемых и сублимируемых углеводородов произ-
водится по методике, идентичной вычислению аналогичной величины для
диоксида углерода.
Расчет процесса массообмена в регенераторах, заполненных насадкой
в виде дисков, должен учитывать неравномерность осаждения и сублимации
примесей по высоте отдельных дисков, объясняющуюся высокой теплопро-
водностью материала насадки и значительной (34—115 мм) высотой дисков.
При охлаждении воздуха либо нагревании продуктов его разделения в ре-
генераторах с такой насадкой разность температур газа и диска, а следо-
вательно, и разность парциальных давлений высаживающихся (сублимируе-
мых) примесей на входе газа в каналы диска существенно выше, чем на
выходе из него. Вследствие этого на первых по ходу газа участках диска
в единицу времени сублимируется больше примесей, чем на последующих.
Учет неравномерности осаждения и сублимации примесей можно выпол-
нить по методике, предложенной в работе [61]. Зависимости, учитывающие
неравномерность высаживания примесей на отдельных участках диска, полу-
чены при следующих допущениях: изменение концентраций примесей по вы-
соте регенератора вследствие процессов адсорбции и десорбции не учиты-
вается; коэффициенты тепло- и массоотдачи не изменяются по высоте диска;
температура диска вследствие высокой теплопроводности материала насадки
постоянна по его высоте.
Разделив диск по его высоте на п равных участков, определим количе-
ство примеси, высадившейся на одном участке (рис. 3.2).
Масса примеси, высадившейся на участке k,
Mk=MSi-MSv (3.82)
где М$2 — масса примеси, высадившейся на поверхности диска S2, которая
содержит участки от 1 до k; — масса примеси, высадившейся на поверх-
ности диска St, которая содержит участки от 1 до k—1.
Масса примеси, высадившейся на участке диска за время Дт,
М = (сВх — Свых) G, (3.83)
где Свх — концентрация примеси в газе на входе в диск, кг/кг; сВых —кон-
центрация примеси в газе на выходе из диска, кг/кг; G — количество воз-
духа, прошедшего через диск за промежуток времени Дт.
91
Концентрацию прнмесн в газе на выходе из участков Si и S2 определяют
по уравнению
Свых = с" (/„) + [свх - с" (/„)]
А/ВЫХ
А/ВХ
(3.84)
где с"(/н)—концентрация примеси в воздухе, соответствующая насыщению
при температуре насадки; А/Вх — разность температур между газом и дис-
ком на входе газа в диск; А/вых — разность температур иа выходе из уча-
стка насадки; D — константа диффузии.
Из уравнений (3.83) и (3.84) следует
сотой Hi = Hjn
aF
Gcon
— е
я.
(3.88)
либо
А/вых \~п~
к А/вХ к А/вх )н
Площади поверхности участков S] и S2 равны (k—l)F/n и kF/n
ветственно и для
А/ВЫХ
(3.89)
соот-
них
А/ВЫХ
ч fe-1
ВЫХ \ и
А/Вх
^<вх /Н
.. k
Л»вых \ п
(3.90)
Подставив в
с учетом (3.90)
Ат на участке R,
Mk
(А/вых
А/вХ Js2 к А/вх )н
уравнение (3.82) значения /И82, /И81, вычисленные по
и (3.91), получим массу примеси, высадившейся за
(3.91)
(3.85)
время
свх
(3.92)
92
Масса примеси, высадившейся за время Дт иа всей поверхности диска,
a1f=G(cbx-c')(1
(3.93)
( Д^вых \ ( Д^вЫХ \
В выражениях (3.92) и (3.93) Qi — I 77 ) о. = | — 1 .
\ лгвх /Н, \ ЛГвх /Н
Из выражений (3.92) н (3.93) получим зависимость для распределения
примеси между отдельными участками диска
откуда
где
Мр 1 — anD
Mk = MpABk~\
(3.94)
(3.95)
При сублимации примесей выделяют два случая: количество осевших
примесей таково, что сублимация их происходит в течение холодного дутья
со всей поверхности диска; в течение холодного дутья примеси сублимиру-
ются вначале со всей поверхности диска, а затем только с части этой по-
верхности.
В первом случае, при допущении равномерного вымораживания и суб-
лимации с поверхности диска, концентрация примеси в газе обратного по-
тока на выходе из диска определяется по выражению, аналогичному (3.84):
„ , „ . ( Д^ВЫХ Д0
Свых = с" — (С' — СВХ) I —-----
\ Д<ВХ /
а изменение концентрации на диске
Л , „ Д^вых
Дс — Свых — ^вх — (с — Свх) I * — I . ,
L \ Д*вх
(3.96)
(3.97)
Во втором случае площадь поверхности массообмена равна площади
поверхности теплообмена только, в течение той части холодного дутья, когда
вся поверхность покрыта кристаллами примеси. В дальнейшем происходит
постепенное освобождение поверхности теплообмена от кристаллов и умень-
шение поверхности массообмена.
Изменение массы сублимируемой примеси при уменьшении поверхности
массообмена определяется равенством
Л4Р
Мр
, DF«F
1 — an M
(3.98)
\ — anD
где FM— площадь поверхности массообмена; Мры—масса примеси, субли-
мируемой с поверхности FM.
Расчет массообмена во время теплого дутья для дисков насадки, где
вначале происходит осаждение примеси, а затем сублимация ее газом пря-
мого потока, осуществляется следующим образом. В конце осаждения по вы-
ражению (3.95) находят распределение примеси между отдельными участ-
ками диска. Сублимацию этой примеси рассчитывают последовательно для
каждого участка диска по выражениям (3.96) и (3.97).
93
Строгое решение сформулированной выше задачи расчета массообмена
в регенераторе требует решения системы уравнений, описывающей совмест-
ный тепломассоперенос в многокомпонентной системе, что представляет зна-
чительные трудности. Поэтому в инженерных расчетах ограничиваются при-
ближенными методиками, аналогичными описанной.
3.5. Регенераторы газовых криогенных машин
Размещение регенератора газовой криогенной машины вну-
три ее рабочего объема приводит к существенному влиянию
процессов, составляющих рабочий цикл машины, на характери-
стики регенератора. Изменение массового расхода газа и его
давления в течение цикла, а также отсутствие массопереноса
определяют основные различия расчетных моделей регенерато-
ров газовых криогенных машин и воздухоразделительных уста-
новок. Вследствие этого приведенные в § 3.3 методы расчета
неприемлемы для регенераторов газовых криогенных машин.
Описанная в [74] методика поверочного расчета по средним па-
раметрам дает весьма приближенный результат. Задача полного
расчета является весьма сложной также из-за того, что некото-
рые виды тепловых потерь, считавшихся пренебрежимо малыми
в регенераторах большого размера, заметно влияют на характе-
ристики малогабаритных регенераторов.
Потери, связанные с необратимостью процессов в регенера-
торе, вызывают сравнительно большое падение холодопроизво-
дительности криогенной установки. Так, для криогенной си-
стемы, работающей по циклу Гиффорда—Макмагона и обес-
печивающей охлаждение до 25 К, потери в регенераторе,
составляющие 2 % теплового потока, приводят к снижению хо-
лодопроизводительности на 27 % [1]. Эти потери от необрати-
мости могут быть оценены следующим образом:
_£per_ = _0-----------
Рид (Т —1)(Р1/Р2 —1) { ’
где Т\— температура теплого конца регенератора; Т2— темпе-
ратура, при которой поддерживается охлаждаемая нагрузка;
р,— высокое давление; р2— низкое давление; y = cp/cv-, j —
коэффициент потерь в регенераторе,
Л-Т3
1\-Т2 ’
где Ts — средняя температура потока, выходящего с теплого
конца регенератора.
В результате анализа различных видов потерь, проведен-
ного для установок, работающих по циклу Гиффорда—Макма-
гона, получены следующие выводы [1]:
1. Зависимость теплофизических свойств материала регене-
ратора и рабочего тела от температуры вызывает рост потерь
94
вследствие увеличения высоты температурной петли в холод-
ной области и увеличения разности температур газа и насадки
(из-за уменьшения коэффициента теплоотдачи).
2. Потери за счет продольного теплового потока для реге-
нераторов длиной L=100 мм и диаметром d<25 мм малы.
В случае, если L<100 мм и d>25 мм, продольный перенос
тепла посредством теплопроводности приводит к значитель-
ному увеличению коэффициента потерь.
3. Высота температурной петли стенок регенератора меньше
высоты температурной петли насадки, что приводит к теплооб-
мену между насадкой и стенками. Этот эффект существенно
увеличивает потери. Они могут быть снижены применением
тонкой стенки либо теплоизолирующего материала.
4. Изменение в продолжение цикла характеристик течения
газа на работу регенератора существенно и должно учиты-
ваться при конструировании.
5. Значительные колебания температуры насадки у концов
регенератора приводят к большим градиентам температуры и,
следовательно, к потерям за счет теплопроводности.
Потерями 1—5 обычно пренебрегают в крупных регенера-
торах воздухоразделительных установок. В малогабаритных
регенераторах газовых криогенных машин все рассмотренные
виды потерь существенны и требуют учета при теоретическом
анализе, расчете и конструировании.
Наиболее общая модель регенератора должна учитывать
реальность газа, изменение его плотности во времени, сдвиг
фаз между давлением и расходом газа, осевую теплопровод-
ность насадки, зависимость физических свойств газа и насадки
от температуры и другие особенности процесса.
Уравнения движения,< энергии и неразрывности для газа,
а также уравнение энергии для насадки регенератора можно
записать в виде
~~PW +^-(psy + p)=—^_pay]ay|; (3.100)
дх дх 2d3
— р&У = 0; (3.101)
дх ' дх
-^-ри +-^-(puw + pw + q)=-----4aiL~T^ • (3.102)
dr дх d3
— p„u„ + -^-=——4а (з.юз)
дх дх 1 — е d3
Здесь и — внутренняя энергия.
В настоящее время известен ряд работ, в которых получены
аналитические или численные решения упрощенных уравнений,
не учитывающих те или иные факторы исходной системы
(3.100) — (3.103).
95
В работе [17] для dqajdx = Q с учетом аУф = роу система
(3.100) — (3.103) для идеального газа представлена в матрич-
ной форме
дх ' дх
(3.104)
где
&Уф
р
RT
Q= С^Р W*RT
R + 2р
Гн
wlR2T2
W^T н——ь W*RT
2р£
о
_ £ и)ф | шф | J? Т
2d3 р
4а(Т-Гн)
ds
8 4а(Т — Тн)
1 — е РнПЛ
Для решения системы применен неявный разностный метод.
В работе [63] математическая модель регенератора машины
Гиффорда—Макмагона записана в виде
3G ef д dx R дх р. Т ’ (3.105)
cp-L.GT + a-^(T-Tw)~ р дх L Сце[ др _q. R дх (3.106)
dTw (3.107)
Граничные условия уравнений (3.105) — (3.107): при х = 0
G — G0(t); Т= Т’о(т); при x=L Т=Т^(х).
96
В предположении, что разность температур газа и насадки
в любой точке регенератора мала и изменение давления во
времени выражается функцией, у которой |dp/dt| = const, с уче-
том условий ЦИКЛИЧНОСТИ GfTcffi—Траст) =Ci; Т’сж + Траст = 27\
После преобразований получено
q dT aFct , e.f dp
dx LcpG cp dx
dG e.f dp
dx RT dx
(3.108)
(3.109)
X = ——
TqGqR
получено
Граничные условия системы (3.108), (3.109): при х=0 Т=
= 7’0> G = G0; при x=L T = TL.
Введением переменных Q = T/T0, G — G/Go,
X
dx
x
L
с учетом a = kGn из (3.108), (3.109)
de
dX
C — — G1—"
_______Y_______
G2-"
dG___1
dX ~ 0 ’
(3.110)
(3.111)
где
С
у — 1 kFCi
у 2G01 dpldx |
Граничные условия принимают вид: при Х=0 G=GO=1,
о=1; при X=xfflax=-^^1L 0д = тд/то.
loGoR
Результаты численного интегрирования системы (3.110) —
(3.111) представлены в [63] в виде параметрических кривых.
Решения, приведенные выше, непригодны для регенерато-
ров машины Стирлинга, поскольку в них колебания давления
и массовой скорости имеют синусоидальную форму и между
ними есть сдвиг по фазе.
На основе допущений, что продольная теплопроводность
мала, газ идеальный и свойства материала насадки постоянны,
система уравнений, описывающая процесс в регенераторе ма;
шины Стирлинга, получена в виде [30]
dw . dw . f 1 pre/2 , dp n / -> i mi
P-----1-рц, --h-^=0; (3.112)
dx dx d 2 dx
(3.ii3)
dx dx
4
Заказ № 2070
97
-^L+cp^^- = a^-(Tw-T)- (3.114)
от дх fL
дТ w
дх
(Т-Т^у,
(3.115)
F
а-----
p — pRT. (3.116)
Введением безразмерных переменных т=сот; x = x/L; Т=
~Т/Т0‘, p = plps-, m = m/ma;p = p Tw = -—-w уравнения
Ра T’teio
приводятся к виду
Лр аЯр)+-л(^р) + Л2^+Лз а| = о; (ЗЛ17)
дх дх р дх
Л-^- + ^- = 0; (3.118)
дх дх
+ = С2\т\п^^--------S--, (3.119)
т дх т дх т дх
-^- = £1|m|'!(£-Tj; (3.120)
дх
p = pt. (3.121)
Здесь ® — угловая частота колебаний массового расхода и
давления; т — массовая скорость; та, ра — амплитуды синусо-
идальных колебаний массовой скорости и давления на входе
в регенератор; То — температура газа на входе в регенератор;
£1 =
kmnaF
a~km".
На основе оценки порядков величин коэффициентов Аь А2,
Аз, Ci, С2, Е уравнения движения и неразрывности могут быть
существенно упрощены, что позволяет получить аналитические
решения. В работе [30] такое решение получено в виде выра-
жений для теплового потока вдоль регенератора.
В работе [81] приближенные периодические решения си-
стемы (3.112) — (3.116) представлены в форме
Т (х, т) = Ti (х) + Ts (х) sin шт + Тс (х) cos сот; (3.122)
Tw (*, т) = Twl (х) + Tws (х) sin сот + Twc(х) cos (от; (3.123)
G(x, т) = Gs(x) sin сот+Gc(x) cos (от (3.124)
98
при условии, что
р = pi + ps sm (ps>0). (3.125)
Здесь ® = 2л/Ф, Ф—период.
Для определения коэффициентов в разложениях (3.122) —
(3.124) использован вариационный метод наименьших квадра-
тов, в соответствии с которым коэффициенты выбирают так,
чтобы средние за период Ф квадраты выражений в правой ча-
сти уравнений (3.122) — (3.124) были минимальны.
В работе [90] в систему (3.112) — (3.116) вместо уравнений
(3.115) введено
Р^--------= (3.126)
ат дх \ дх / 1 — е
После преобразований получена система трех обыкновен-
ных дифференциальных уравнений, решаемая численно. Ана-
литические решения получены для бесконечно большой тепло-
емкости либо пренебрежимо малой теплопроводности насадки.
Таким образом, обычно применяют следующие методы рас-
чета регенераторов газовых криогенных машин: 1) численное
интегрирование исходной нелинейной системы уравнений
в частных производных разностными методами; 2) аналитиче-
ское решение при некоторых упрощениях системы вариацион-
ными или иными методами; 3) преобразование уравнений си-
стемы в обыкновенные дифференциальные с последующим ана-
литическим или численным решением.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
КОНДЕНСАТОРЫ-ИСПАРИТЕЛИ УСТАНОВОК
РАЗДЕЛЕНИЯ ВОЗДУХА
4.1. Теплообмен при кипении
и конденсации криогенных жидкостей
Процессы теплообмена при кипении и конденсации связаны
с фазовыми превращениями веществ и- сопровождаются погло-
щением или выделением тепла фазового перехода. Эффектив-
ность теплообмена при фазовых превращениях связана весьма
сложной зависимостью с геометрическими характеристиками
и состоянием поверхностей теплообмена, теплофизическими
свойствами рабочих сред и режимными факторами.
По условиям проведения процесса кипения соответствую-
щие аппараты можно разделить на две группы. В аппаратах
первой группы кипение осуществляется в условиях естествен-
ной конвекции на поверхности, погруженной в жидкость; ко
4* 99
второй группе относятся аппараты, в которых кипение осуще-
ствляется в условиях направленного движения жидкости. Не-
зависимо от указанных условий процесса существуют три ре-
жима кипения: пузырьковый, переходный и пленочный. В крио-
генных конденсаторах-испарителях процесс преимущественно
протекает в условиях направленного движения жидкости и
в режиме пузырькового кипения, несмотря на то, что послед-
ний может существовать в сравнительно узком диапазоне тем-
пературных напоров. Пузырьковое кипение может протекать
в условиях как недогрева, так и насыщения жидкости. При
снижении температурного напора пузырьковое кипение сменя-
ется конвективным теплообменом, при его увеличении — режи-
мом пленочного кипения.
Для криогенных жидкостей, хорошо смачивающих метал-
лические поверхности, площадь непосредственного контакта
пузыря с поверхностью настолько мала, что даже при значи-
тельном числе действующих центров парообразования поверх-
ность теплообмена омывается в основном жидкостью, сильно
турбулизированной в пристенной области. При достаточно
большом числе центров парообразования коэффициенты тепло-
отдачи при пузырьковом кипении существенно выше, чем при
конвективном теплообмене, что позволяет снимать большие
тепловые потоки при сравнительно небольших температур-
ных напорах. Основное количество теплоты выносится из при-
стенного слоя в объем жидкости с паром пузырей, т. е. в виде
теплоты испарения. Часть теплоты отводится с перегретой
жидкостью, увлекаемой паровыми пузырями при их отрыве от
поверхности.
Число действующих центров парообразования увеличива-
ется с ростом удельного теплового потока, передаваемого ки-
пящей жидкости. Рост числа центров парообразования приво-
дит к потере гидродинамической устойчивости жидких пленок
между пузырьками и к слиянию пузырей. При критическом
тепловом потоке пузырьковый режим кипения сменяется пле-
ночным. Переход к пленочному режиму кипения сопровожда-
ется резким снижением коэффициента теплоотдачи, так как
в этом случае теплота от поверхности к жидкости передается
через пленку пара. Типичная зависимость плотности теплового
потока от разности температур при кипении азота в условиях
свободного движения показана на рис. 4.1.
Направленное движение жидкости оказывает динамическое
воздействие на паровые пузыри, уменьшая их отрывной диа-
метр, увеличивая частоту отрыва и деформируя поверхность
пузырей. Подобная перестройка существенно влияет на коли-
чественную характеристику процесса — коэффициент теплоот-
дачи.
Коэффициент теплоотдачи определяется соотношением
между интенсивностью переноса тепла в процессе парообразо-
вания и интенсивностью конвективного теплообмена. Интенсив-
100
ность переноса тепла паровыми пузырями при прочих равных
условиях определяется величиной скорости парообразования
<?/(гр"), а интенсивность конвективного теплообмена — скоро-
стью движения жидкости.
Коэффициент теплоотдачи зависит также от паросодержания
потока, что обусловлено возрастанием действительной скоро-
сти жидкой фазы и изменением структуры потока по мере на-
копления в нем пара. Функциональная зависимость коэффици-
ента теплоотдачи от паросодержания имеет максимум. При
высоком паросодержании жидкая пленка начинает высыхать,
Рис. 4.1. Зависимость плотности теплового потока от разности темпера-
тур при кипении азота в большом объеме
1 — режим пузырькового кипения; 2 — переходный режим кнпення; 3 — режим пленоч-
> ного кипения
что приводит к резкому ухудшению теплоотдачи. В предшест-
вующих режимах, когда толщина пленки жидкости меньше от-
рывного диаметра пузырьков, последние соединяются с паро-
вым пространством раньше, чем достигают отрывного диа-
метра, что повышает интенсивность процесса.
Система одномерных уравнений, описывающая процесс теп-
лообмена при кипении, включает в себя [38]: уравнение движе-
ния двухфазного потока
101
уравнение конвективного переноса тепла
_(г„с.
d \ дп /п=0 р дх
(4-2)
уравнение неразрывности стационарного двухфазного потока
। р" dwo
dx р' dx
(4-3)
уравнение переноса тепла из слоя жидкости у теплообменной
поверхности в ядро потока
= АРтр ~ -----—\-vxfdzp'cp(t1—f0) -f- CdofoZG,
\ дп Jn=o F w — w-i
(4-4)
где wq' — приведенная скорость жидкости, wo'=V'/f-, w0" — при-
веденная скорость пара, Wo"=V"lf\ q> — доля сечения, занимае-
мая паровой фазой, <р = /"Д; ттр— касательное напряжение на
стенке канала; гец, t\— скорость и температура жидкости на
границе между ламинарным слоем и турбулентным ядром;
to — средняя температура турбулентного ядра; w — средняя
скорость ядра потока; f — площадь поперечного сечения ка-
нала; F — поверхность теплообмена; иж— объем жидкости, за-
хватываемый одним пузырем; С — постоянная.
Граничное условие записывается так же, как при теплооб-
мене без изменения агрегатного состояния,
аД/=—X—. (4.5)
дп
Уравнение (4.1) не учитывает влияния пульсаций, связан-
ных с периодичностью процессов образования, роста и отрыва
паровых пузырей, однако при достаточно большом числе цент-
ров парообразования и длительном процессе такой подход
вполне допустим [38]. В уравнении (4.2) не учитываются эф-
фекты, вызываемые изменением давления и работой сил тре-
ния. В уравнении (4.4) первый член в правой части опреде-
ляет количество теплоты, вынесенное в ядро потока турбулент-
ным обменом в однофазной среде, второй —вынесенное с жид-
костью, увлекаемой паровыми пузырями, третий — паровыми
пузырями в виде поверхностной энергии.
Для расчета коэффициентов теплоотдачи при пузырьковом
кипении в условиях свободного движения криогенных жидко-
стей можно рекомендовать уравнение подобия, полученное
в работе [75],
Nu = 75C.z№'7Pr“0,2, (4.6)
102
где
Nu = ^A/------°------ ; К = Cx = f^-Y;
к V g(P — Рп) грп®" \ Хр )
w" — средняя скорость роста паровых пузырей; х—коэффици-
ент теплоусвоения материала теплообменной поверхности, х=
= д/Хср .
Обобщение опытных данных по теплоотдаче при кипении
азота и кислорода уравнением (4.6) показано на рис. 4.2.
Средняя скорость роста паровых пузырей является функ-
цией приведенного давления (рис. 4.3) и может рассматри-
ваться как физическая характеристика двухфазной системы
жидкость — пар в условиях пузырькового кипения. Влияние
других особенностей жидкостей менее существенно. В интер-
вале П = ркр/р = 2,5-М 00 для вычисления w" (м/с) можно поль-
зоваться эмпирической формулой [75]
вд' = 0,36-10“3ПЬ4. (4.7)
Влияние теплофизических свойств поверхности нагрева на
интенсивность теплообмена при кипении криогенных жидко-
стей подробно изучено в [18]. На основе этих данных для крио-
генных жидкостей рекомендуется /г~0,5, а в качестве хР при-
нят коэффициент теплоусвоения бронзы [75].
Обобщенная зависимость для определения критической теп-
ловой нагрузки в условиях свободного движения имеет вид [75]
ЯкР = 7 a/Fo-^ ; (4.8)
V Рп
соответствующая ей формула для <?кр будет
q^ = lr^afppn. (4.9)
Здесь
KKp=_*yL_; Fo=-^-;
гРп^о/ dof
do — отрывной диаметр пузыря; f — частота отрыва паровых
пузырей.
Зависимость f от П [75] приведена на рис. 4.4. Обобщение
опытных данных по qKp для криогенных жидкостей на рис. 4.5
[75] показывает, что выражения (4.8), (4.9) обеспечивают при-
емлемую точность нахождения критических нагрузок.
При анализе и оценке интенсивности теплообмена в усло-
виях вынужденного движения кипящей жидкости возникают
трудности, вызванные многообразием форм течения парожид-
костной смеси, определяющихся конструктивными и режим-
ными характеристиками аппаратов. Каждая конкретная струк-
тура двухфазного потока обладает характерным для нее рас-
пределением по сечению канала осредненных во времени
103
плотности смеси, скорости фаз. Однако из всего многообразия
можно выделить несколько режимов, в пределах которых уста-
навливаются стабильные соотношения между независимыми
переменными и интенсивностью теплообмена.
Рис. 4.2. Обобщение опытных данных по теплоотдаче при кипении: а —
азота (р=0,1 МПа) на поверхностях из различных материалов
1 — медь; 2 — латунь; 3 — бронза; 4 — нержавеющая сталь
б — кислорода при различном давлении
/ — 0,098 МПа; 2 — 0,098 МПа; 3 — 0,196 МПа; 4 — 0,294 МПа; 5 — 0,49 МПа; б —
0,784 МПа; 7 — 0,98 МПа
Основной режим работы конденсаторов-испарителей харак-
теризуется развитым пузырьковым кипением. В зоне кипения
жидкости коэффициент теплоотдачи не зависит от скорости по-
104
тока и его паросодержания и может быть определен по зави-
симости [38]
St (Кр)-1/3 = 1,25/6 (Рейсп)-1'3./^’5,
(4.Ю)
Рис. 4.3. Зависимость средней ско-
рости роста паровых пузырей от
приведенного давления для жидко-
стей
1 — водород; 2 — азот; 3 — кислород
Рис. 4.4. Усредненная зависи-
мость частоты отрыва пузырей
от приведенного давления
Рис. 4.5. Обобщение опытных данных по критической тепловой нагрузке
1 — гелий, р— (0,02-* 0,21) МПа; 2 — азот, р=0,1 МПа; 3 — кислород, ря0,15 МПа;
4 — водород, £=(0,0074-1,1) МПа; <5 — диоксид углерода, р = (3,44*7,0) МПа
где St — число Стантона,
St =_______________________________;
СрР'Шсм
к' _ р" _ я
Ли — I\w , — ", ,
Р гр Шсм
105
0,5
ад=м = w'o + wo;
К:
CpT н
Область применения зависимости (4.10) Кю(РенСП) 1,3/С«'® >
>0,3-10-5. В случае совместного влияния скорости среды и
процесса парообразования при условии
0,01 • 10“5<Кю(Ре'сп)“13Кз°'5<0)3-10’”5
коэффициент теплоотдачи определяется зависимостью
St «,)-1/3 = 0,002 [7G (Ре;сп)-1/3 /С®’5]0’5- (4.11)
Обобщенное уравнение для определения критического теп-
лового потока при кипении в трубах имеет вид [38]
-----9кр ------------= 0,0145 (Fr , (4.12)
' Vp" lArg(p' — P") p" '
где
g -\Mg(p' — P"))
Зависимость (4.12) применима при 600<Fr-^-<;4-10®.
В зоне подогрева жидкости тепло переносится с помощью
теплообмена, действующего в однофазных средах, а коэффи-
циент теплоотдачи определяют по формулам, приведенным
в§ 1.3.
При кипении в трубах часть теплообменной поверхности,
протяженность которой зависит от теплового потока, отноше-
ния lid и относительного кажущегося уровня H = hjl, покрыта
быстродвижущимся тонким слоем кипящей жидкости. При не-
которых значениях режимных параметров наступает режим,
характеризующийся высыханием пленки жидкости, движу-
щейся около стенки. По мере высыхания пленки коэффициент
теплоотдачи уменьшается от максимального до минимального,
соответствующего коэффициенту теплоотдачи к перегретому
пару.
Конденсация пара на твердой поверхности может быть ка-
пельной, пленочной или смешанной. Так как продукты разде-
ления воздуха хорошо смачивают поверхности аппаратов,
в последних реализуется пленочная конденсация.
106
В общем случае интенсивность теплообмена при конденса-
ции определяется процессами теплопереноса в паровой и жид-
кой фазах. В случае пленочной конденсации основное термиче-
ское сопротивление сосредоточено в стекающей жидкой пленке,
толщина которой много меньше длины слоя конденсата, что
существенно упрощает анализ процесса.
Для стационарного плоского пограничного слоя уравнения
движения, неразрывности и энергии можно записать в сле-
дующем виде [22]
pfe^+u^UpS^ + ^-fp^); (4.13)
V дх ду ) дх ду \ ду )
д(Р«Д d(pafr) = 0; (4 14)
дх ду ’
/ дТ , дТ X д А дТ \ . . др . ( dwx V
pcp(wx—-+ау — ) = — U —-) + <?„ +— + |4 ——) •
\ дх ду ) ду \ ду J дх \ ду J
(4-15)
При постоянных физических свойствах р£ж=0, др!дх=§,
<7« = 0, и в пренебрежении диссипацией механической энергии
эти уравнения принимают вид
dwx . dwy дх dy = 0; (4.17)
dT , dT д -\ Wy = dx dy d2T = a . dy* (4-18)
Уравнения (4.16) — (4.18) с соответствующими граничными
условиями являются основными при формулировке и решении
задач пленочной ламинарной конденсации однокомпонентного
пара.
Теоретическая зависимость для определения коэффициента
теплоотдачи при пленочной конденсации и ламинарном течении
по вертикальной стенке пленки с неизменными теплофизиче-
скими свойствами получена Нуссельтом:
а„=1.15(^)- (4.19)
При заданной плотности теплового потока q [59]
Nu = 0,925 f—"j 1/3 ,
k Ga )
(4.20)
где
Nu = —; Ga = -^-; Re = —.
X v2 ry p
107
Вычисления по формуле (4.19) дают заниженные на 20—
22 % значения коэффициента а, так как в ней не учтено нали-
чие волн в пленке жидкости. В первом приближении поправка
на волновое движение зависит только от числа Re:
е = a/aN ж Re0'04, (4.21)
где Re=a»S/v.
При малых Re е~1, по мере увеличения Re поправка s
растет, в частности при Re = 400 е= 1,271.
При расчете а с учетом поправки е наблюдается хорошее
совпадение с опытными данными. Выражение для определе-
ния среднего коэффициента теплоотдачи на вертикальной плос-
кой поверхности может быть представлено в виде [22]
а = аЛгете, (4.22)
где ст — поправка, учитывающая изменение теплофизических
свойств.
При значительных тепловых потоках, когда Re«>6,22x
X Ю5 Ga0’24, рекомендуется выражение [22]
Nu=O,O13Ga0,413. (4.23)
В случае турбулентного течения пленки может быть ис-
пользована зависимость [70]
X 0,16RePrI/3 ,.
а ----------------------. (4.24)
0 Re— 100 -1-63 Pr1'3
Движение конденсирующегося пара сверху вниз увеличи-
вает коэффициент теплоотдачи, а движение снизу вверх умень-
шает его. Отклонение а от значения при медленно движущемся
паре учитывается коэффициентом ew. При турбулентном тече-
нии пленки [77]
«. = 1 + 0,013(-М“-^г, (4.25)
где wn—+ + ; wi, w2 — скорости пара на
входе и выходе конденсатора.
Зависимости (4.19) — (4.25) применимы при конденсации
чистого пара. Присутствующие в паре неконденсирующиеся
примеси блокируют поверхность пленки стекающего конден-
сата, что снижает коэффициенты теплоотдачи. На теплоотдачу
при конденсации оказывает также влияние состояние контакт-
ной поверхности, однако в настоящее время не существует до-
статочно надежного способа учета этого влияния.
108
4.2. Расчет трубчатых конденсаторов-испарителей
Расчет конденсатора-испарителя требует совместного реше-
ния систем уравнений, описывающих теплообмен при кипении
и конденсации, удовлетворяющего условию равенства тепловых
потоков в конденсаторе и испарителе. Наиболее часто техниче-
ские расчеты выполняются по известным в литературе [59, 77]
приближенным методикам.
В случае когда целью расчета является определение тем-
пературного напора между кипящей жидкостью и конденси-
рующимися парами (поверочный расчет), набор исходных дан-
ных включает в себя: тепловой поток в аппарате; давление
на стороне кипения; состав пара над кипящей жидкостью и
конденсата; поверхность теплообмена и конструктивные харак-
теристики аппарата.
При проектном расчете, целью которого является определе-
ние площади поверхности конденсатора-испарителя и его гид-
равлических характеристик, в качестве исходных данных при-
нимаются: тепловой поток давления на сторонах кипения
и конденсации; состав пара над кипящей жидкостью и состав
конденсата; конструктивные характеристики аппарата.
Расчетная схема определения площади поверхности конден-
сатора-испарителя такова. Температурный напор в верхней ча-
сти аппарата ДТверх определяется по давлению и составу ве-
ществ на сторонах кипения и конденсации.
Температурная депрессия, обусловленная влиянием гидро-
статического давления столба кипящей жидкости на темпера-
туру кипения [77],
8Т = ГкипЯ/Рж , (4 26)
0,Ю2грп
где Н — относительный кажущийся уровень; I — высота столба
светлой жидкости.
Относительный кажущийся уровень кипящей жидкости,
обеспечивающий смачивание поверхности теплообмена по всей
высоте трубки, в случае межтрубного кипения можно опреде-
лить как [77]
pj__ 1 Н~ 5,4а>пРрж 1
2,7шпррж
, ?кип^и^
(где &Упр — приведенная скорость паров, а»пр=--------------—;
грп (995т2 - 9004)
т—шаг труб; I — высота столба светлой жидкости; d„ — на-
ружный диаметр труб) либо найти по графику [59].
Ориентировочно плотность теплового потока на стороне
кипения определяют [59] по приближенной графической зави-
СИМОСТИ (/^кип ОТ ДТверх (рис. 4.6).
109
Средний температурный напор в аппарате с учетом темпе-
ратурной депрессии
ДТ = дткип + ДТкоид = ДТверх—0,56т. (4.28)
Из равенства тепловых потоков с обеих сторон рабочей по-
верхности следует
кип ДТ кип = О'-коидК кондДТ’коид, (4.29)
откуда с учетом (4.28)
ДТкип = —^коид (ДГ-ДТкип). (4.30)
О-КИП^ КИп
Зная из конструктивных характеристик аппарата Ркоия/Ркип
и используя эмпирические зависимости для определения аКОнд
и аКип, находят величины
ДТ’кип И ДТконд. Традици-
онно решение нелинейного
алгебраического уравнения
вида (4.29)—графическое
Рис. 4.6. Зависимость разности
температур в конденсаторе-испа-
рителе от плотности теплового
потока на стороне кипения
иостроение на диаграмме qKnn—-ДТкип. Численно уравнение
(4.30) нетрудно решить с помощью любой итеративной про-
цедуры. После определения температурных напоров на сто-
роне кипения и конденсации определяют действительную плот-
ность теплового потока. Зная полный тепловой поток в аппа-
рате И его ПЛОТНОСТЬ, ВЫЧИСЛЯЮТ Ккип либо Рконд.
Описанная схема применима для расчета аппаратов с меж-
трубным и внутритрубным кипением.
Помимо общих выражений для определения коэффициентов
теплоотдачи, приведенных в § 4.1, имеются весьма простые эм-
пирические зависимости для расчета криогенных трубчатых
конденсаторов-испарителей [59].
Коэффициент теплоотдачи на стороне кипящей жидкости
при 500<<?°кип<3 104 для труб с отношением l/d>80
акип = 0,0768ДТ2к’и3п3(-—У’5 Я""10’3. (4.31)
\ d3 /
Показатель степени т находят по рис. 4.7. При кипении
жидкости на наружной поверхности труб d9=(l,27S2—dH2)0,5,
где S — шаг труб.
Интенсивность теплоотдачи при конденсации определяют
по формулам, выбор которых зависит от значения комплекса
ПО
лО I
кон- . При этом в качестве определяющей принимается
Wv>k
темпер а тур а Ткип + АГ°ерх-
X / v2
аконд-0,013-74—
I \ gl3
^-0,413
(4.33)
Если -9k0-4- < 8 10~u —, следует увеличить q или 1,
гржтж vrK
так как высаживание на поверхности твердых примесей су-
щественно ухудшает теплоотдачу.
Для удобства вычислений по формулам (4.32), (4.33) вво-
дят величины a=g/vK2, b = rpxviK, которые можно определить
по рис. 4.8.
Подставив зависимости для определения акип и аК0Нд в урав-
нение (4.30), получим: в области применимости формул (4.31)
и (4.32)
ДУ кип —
13,02// Еконд
дт2’33 (lid V’5 F
кип 1 кип
Лж (ДУ — ДУкип)
0,75
(4.34)
V
ж
I
Ш
или
т
АТкип = 13,02 —-----^bJ2l°’25
P^T^(l/d3r
^ж (АТ1 — АТкип) 1 ° ’ 7\
I
в области применимости формул (4.31), (4.33)
АТкип--
0,16Мж/7 0,3 Fkoha / g/3 \0-413
^AT^HZ/d )1,5FK п \ /
КИП \ • Э/ КИП х Ж /
(АТ-АТкип) (4.35)
Рис. 4.8. Зависимости комплексов а и b от температуры
/ — кислород; 2 — азот
ИЛИ
т
АТкип = 0,169-^а-. -ХжЯ°’3 (а/3)0Л13 (АТ-АТкип).
^кип ДТ2К-И3П3/ (Z/d3)''5
Приведенные зависимости для расчета трубчатых конден-
саторов-испарителей не учитывают в полной мере гидродина-
мических условий большого числа параллельно работающих
вертикальных труб. В этом случае расчет теплообмена на сто-
роне кипения можно выполнить с помощью соотношения, полу-
ченного в результате обобщения большого числа промышлен-
ных и лабораторных опытов [26],
1 Ч- O.lSRe’^Re—°’75 (f/d9)—1Л
где
К _____________2}__________. рР . шо43 _ р ______________ шж4э ,
’ + Х v;K ’ ш v;K ’
Qi — тепловой поток в единичном канале; G{ — массовый
расход на входе в канал кипения, Gi = ®ofp«; f—площадь по-
перечного сечения канала; w0— средняя скорость жидкости на
112
входе в каналы (скорость циркуляции); 7'1 — температура на
входе в канал; Tw — средняя температура поверхности кипе-
ния; х—массовое паросодержание на выходе из каналов ки-
Qi
пения, х =-----; wK — средняя скорость потока жидкости к теп-
Gir
лообменной поверхности, равная скорости оттока пара от по-
Q1 Г?
верхности, &уж =----1---; FKftn — площадь поверхности кипения
^кип'-р"
одного канала.
Выражение (4.36) можно преобразовать к традиционной
форме
St* = aFW- = 6,67Re-u Re°175 f —Y’1. (4.37)
GiCp \ d3 J
Зависимость (4.36) получена для труб 12X1,5 мм, длиной
2940 и 1460 мм в интервале температурных напоров в верхнем
сечении аппаратов 1,6—4,5 К и относительного кажущегося
уровня кипящей жидкости 0,3—0,8.
Тепловой поток единичного канала (трубы) заданной
длины в выражении (4.36) определяет общую площадь поверх-
ности теплообмена, необходимую для передачи полного тепло-
вого потока Q.
Температурный напор в верхней части конденсатора-испа-
рителя
ДТ’верх = АТкоид АТкип ДТст- (4.38)
Определяя ДТКОид из зависимости (4.32) или (4.33), АТкип —
из (4.36), а перепад температур в разделяющей стенке — как
АТст = — <7i - dtl In —- > нетрудно получить уравнение для
2 Хст
вычисления теплового потока единичного канала Qi
О0,25
АТкоид + 0,15-^-
GiCp
----д?верх==0,
(4.39)
где
АТкоид — 77--------
Тконд
либо
I с v2 V’413
____ I __ж_ I
Хж V gl3 /
Уравнение (4.38) справедливо для конденсаторов-испарите-
лей с внутритрубным и межтрубным кипением при подаче ки-
пящей жидкости в верхнюю часть аппарата.
113
При известной скорости циркуляции Wo, которая прибли-
женно может быть определена по графикам [59], корень нели-
нейного алгебраического уравнения (4.39) определяет все ис-
комые величины. Более строгое решение поставленной задачи
может быть найдено при использовании системы двух уравне-
ний, включающей в себя помимо (4.39) выражения, описываю-
щие циркуляцию в контуре естественной конвекции. Значение
а»о находят из условия равенства движущего напора Дрдв
сумме гидравлических сопротивлений подъемной Дрпод и опуск-
ной Дроп ветвей контура,
ЛРдВ ~ Лрпод Ароп* (4.40)
В условиях работы конденсаторов-испарителей движущий
напор определяют как [49]
Ардв = g [рЛ (Н /п) Рем Gp /п)]
или, учитывая, что рсм= (1—ф)р'+фр"=р'—ф(р'—р"),
Ардв = g [р' (Я—/п) + Ф (р' — р") (!Р—/п)], (4.41)
где /Р — рабочая длина канала; /п — длина_ зоны подогрева;
Н — уровень жидкости в опускной системе; ф — среднее истин-
ное паросодержание.
Для определения ф используется зависимость
ф = р(1+ш*/шсм)-:1, (4.42)
гг
где р — объемное расходное паросодержание, р =—----------;w*—
w"0 + w0
групповая скорость всплытия пузырей, а>* = шПузф; а»пУз— ско-
рость всплытия одного пузыря в неподвижной ЖИДКОСТИ, т»пуз=
_ 1-’5 [go(p' — р")]0,5; ф— фактор взаимодействия, ф = 1,4х
P'z _
“’см — скорость смеси, шсм = w0"/2 + ау0;
w"0 — приведенная скорость пара на выходе из трубы, We" =
Qi
= ; ' Qi — тепловой поток в одной трубе.
rp -0,785dgH
Величина ДрПоД определяется как
6
Арпод = Apt, (4.43)
i=i
где Api — сопротивление входа жидкости в канал; Др2, Ар3—
сопротивления трения на участках подогрева и парообразова-
ния; Др4— потери на ускорение двухфазного потока; Aps— со-
противление выхода двухфазного потока из канала; Др6— со-
противление столба жидкости на верхней трубной решетке.
114
Потеря давления на входе в трубы
Л„ -г р “'о
&Р1 — Ьвх —-—
(4.44)
Сопротивление трения однофазного потока на участке подо-
грева
Ap2 = X_P_£.._i. (4.45)
Расчет величин Др2, . .., Д/?5 может быть выполнен по фор-
мулам, приведенным в [38]. В расчетах обычно потерями дав-
ления Др2 пренебрегают.
Сопротивление трения двухфазного потока на участке паро-
образования ДЛИНОЙ /пар
2 г и / " \ 1
Др3 = Мпар - 1+ф-^-(1- Л-)1, (4.46)
2 L 2ш0 \ р / J
где ф — коэффициент, учитывающий структуру потока, может
быть определен с помощью номограммы.
Потеря напора на ускорение двухфазного потока
Др4 = р'а»о(//2—У1), (4.47)
где уч, у\ — значения комплекса у в конечном и начальном се-
чениях рассматриваемого участка; здесь
у х2 (1—х)« .
Р"ф Р'С— ф)
Ф — истинное объемное паросодержание; х — паросодержание.
Для сечения, в котором жидкость закипает, х=0, ф = 0, у=
= l/pz.
Потери на выходе двухфазного потока из труб
f 0 Н .
о Wn I ( 0 1
= 1 + — • (4.48)
2 L w0 \ p J J
Значения коэффициентов местного сопротивления £вх, £вых
приведены в [20].
Потери на преодоление столба жидкости на верхней труб-
ной решетке [49]
Ape = p'[(i/mB)2/3-/T], (4.49)
где i — напряженность перелива; тъ — коэффициент расхода
перелива; /т — превышение торца труб над кромкой перелива.
Живое сечение опускной системы выбирается из условия
обеспечения естественной сепарации пара, т. е. скорость опуск-
115
ного движения жидкости не должна превышать скорости
всплытия пузырей пара,
< wpyf. н-эд
При выполнении условия (4.50) &уоп 0,15 м/с и гидравли-
ческое сопротивление опускной системы не превышает 0,5—1 %
гидравлического сопротивления подъемного контура [49]. Сле-
довательно, в выражении (4.40) можно полагать Дроп = 0.
Пример проектного расчета конденсатора-испарителя с меж-
трубным кипением. Исходные данные. Тепловой поток Q =
= 115,03 кВт. Давление на стороне кипения ркип = 0,14 МПа.
Давление на стороне конденсации рКОнд = 0,6 МПа. Концентра-
ция кислорода Ук — 99,8 % О2. Концентрация азотной флегмы
ха = 0,001 % О2. Геометрические размеры: длина труб 1= 1,025м;
диаметр труб d= Юх 1 мм; шаг труб 3 = 0,014 м; эквивалент-
ный диаметр на стороне кипения d3 = z\/1,275—d„ =0,0122 м;
отношение //d3=84,l. Температура кипения жидкого кислорода
ТКип=93,1 К. Температура конденсации парообразного азота
Гконд = 94,6 К. Температурный напор в верхнем сечении конден-
сатора ДТверх= Ткоид—Тк11п = 3,2 К-
1. Определение температурной депрессии. Ориентировочно
плотность теплового потока по рис. 4.6 q°KHn — 2600 Вт/м2. При-
нимаем относительный кажущийся уровень кипящей жидкости
//=0,6. Температурная депрессия
8Т = ПипЯ/рж = 93,2-0,6-1,025-1,12-103 =
0,102грп 0,102-210-5,89-Ю3 ’°
2. Средний температурный напор в аппарате
ДТ = ДТверх—0,56Т = 3,2—0,25= 2,95 К-
3. Определение температурного напора на стороне кипения
решением уравнения (4.30):
</коид = <7кип = 2600--^-= 3250-^;
“конд ° м*
^коид^ 4коид^
Грж^ж
3250 1,025
~ 17,8
= 187,14;
Так как выполняется неравенство
е п° I / v2 \0.24
8-10-14—<-^а_<6,22-105(-^-1
Л’ж гРж^ж \ /
116
воспользуемся уравнением (4,34). Подставив значения посто-
янных, получим
ЛТкип = 4,621 ~-А2ГзКзНп)°" •
АГ2,33
кип
Решение этого уравнения методом деления интервала по-
полам показано в табл. 4.1.
Таблица 4.1
№ итерации дгкип д Г2’33 кип _АГк°ид =ДГ~ДЛ<Ип Д Т0’75 ко ид д т‘+1 кип А Г* — кип — Arz+* кип
1 2,00 5,0281 0,95 0,962 0,884 1,116
2 1,40 2,190 1,55 1,389 2,93 —1,530
6 1,68 3,349 1,27 1,196 1,651 0,029
7 1,67 3,303 1,28 1,203 1,680 0,01
В
4.
5.
муле
6.
качестве решения принимаем А7’КИп= 1,675 К-
Температурный напор на стороне конденсации
ДПоид = АТ~АТкип= 1,275 К.
Плотность теплового потока на стороне кипения по фор-
(4-31)
<7кИП = 0,0768АТкип (^э)1'5^3’53 =
= 0,0768-1,675s’33-84,1ъ5-0,6—3,53 = 1721,17 Вт/м2.
Площадь поверхности теплообмена на стороне кипения
Q 115 030 = 66 83 м2
1721,17
7.
F кип
?кип
Число трубок
66,83’;
= 2077.
FTp 3,14-0,01-1,025
Пример поверочного расчета конденсатора-испарителя
с межтрубным кипением. Исходные данные — те же, что в рас-
смотренном выше примере; отличие состоит в том, что задано
число труб п=2077, а определяется давление на стороне кон-
денсации.
1. Площадь поверхности теплообмена на стороне кипения
FKHn = ndln = 66,8 м2.
2. Плотность теплового потока на стороне кипения
Q 115,03 _____________________, -„л кВт
м2
117
3. Температурный напор на стороне кипения по формуле
(4.31)
тп
<7КИП = аЛГкип = 0,768471’™ 0,3
откуда
АТкИП = 2,16<7киП (И^-м5Нт =
= 2,16-17220,3 • 84,1-0'45 0,61,3 = 1,41 К.
4. Плотность теплового потока на стороне конденсации
^коид — <?кип
du
+и
1,722- 10~а
0,8-10—2
2,153
кВт
м2
5. Температурный напор на стороне конденсации по фор-
муле (4.32)
а ____а ду _________( \°>75/ АТкондтж 0,25 ду
1/конд — с*коид^ 1 коид — I —-— I I -----I ZA I коид,
\ I J \ rpxgP )
откуда
ду __ 9коид1 / <?кондУж у/3 _ <?конд? / <?конд \1/3 __
^-ж \ rpxgl2 / \ bal1 )
2153-1,025 /_______2153________Y'3—1 27 К
0,106 V 17,8-4,63-1014- 1,025s ) ~ ’
6. Определение температурной депрессии проводится ана-
логично предыдущему примеру, 6Т=О,5К.
7. Температурный напор в верхнем сечении аппарата
А Тверх = А Ткип + АТкоид + 0,56Т =
= 1,41 + 1,27 + 0,25 = 2,93 К-
8. Температура конденсации азотной флегмы
АТкоид = Ткип + АТверх = 93,2 + 2,93 = 96,13 К-
9. Давление конденсации рКОИд=0,586 МПа.
4.3. Интенсификация процессов кипения
и конденсации в пластинчато-ребристых
и напыленно-оребренных аппаратах
Совершенствование конструкций конденсаторов-испарителей
является важным способом повышения технико-экономических
характеристик воздухоразделительных установок. При исполь-
зовании пластинчато-ребристой насадки с развитой поверх-
ностью теплообмена и малым эквивалентным диаметром кана-
лов возможно уменьшение удельных тепловых потоков до 800—
950 Вт/м2 и температурного напора до 1,4—1,6 К.
Второе направление повышения эффективности конденсато-
ров-испарителей— применение труб с капиллярно-пористым
118
покрытием поверхности кипения и оребренной поверхностью на
стороне конденсации. Исследования процесса кипения криоген-
ных жидкостей на трубах с пористым покрытием, наносимых
методом газотермического напыления металлов из расплава,
показали возможность интенсификации теплоотдачи в 8—
10 раз по сравнению с теплоотдачей на технически гладкой по-
верхности. При этом коэффициент теплопередачи увеличива-
ется примерно в 2,5 раза при использовании со стороны кон-
денсации гладкой поверхности и в 4—5 раз при использовании
оребренной поверхности.
Аппараты этого типа мо-
гут работать при темпера-
турном напоре 1,0—1,6 К.
Исследование про-
цесса кипения кислорода
и азота в каналах пла-
стинчато-ребристых кон-
денсаторов - испарителей
описано в [26]. Темпера-
турный напор в верхнем
сечении аппаратов изме-
Рис. 4.9. Сопоставление экс-
периментальных данных по
кипению в пластинчато-реб-
ристых каналах с уравне-
нием (4.37)
/ — /=1,625 м; 2 —1=0,8 м (кис-
лород); 3 —1=0,8 м: 4 —/=2,4 м
(азот); F=(St*)-‘ Re^75 (//dp1’1
нялся в пределах 1—5,5 К, относительный кажущийся уровень
кипящей жидкости составлял 0,4—0,9 длины каналов, давление
0,125—0,157 МПа, высота насадки 6 мм, шаг рифления 3,63—
4,22 мм, длина пакета 800 мм. Показано (рис. 4.9), что для рас-
чета пластинчато-ребристых аппаратов можно применять выра-
жение (4.37), полученное обобщением опытных данных по кипе-
нию в каналах трубчатых аппаратов.
В работе [56] расчетным путем установлено влияние разме-
ров насадки на габариты аппарата. Варьировались высота на-
садки, шаг рифления, толщина насадки, длина каналов. Рас-
четы выполнены для конденсатора-испарителя при давлении
паров кипящего кислорода 0,138 МПа, скорости циркуляции
0,1 м/с.
На рис. 4.10 приведена зависимость тепловой нагрузки
в пакете пластинчато-ребристого конденсатора-испарителя
с поперечным сечением 500x500 мм и длиной 1500 мм от тем-
пературного напора между конденсирующимся азотом и ки-
пящим кислородом для различных размеров насадки со сто-
роны конденсации. Со стороны кипения принята насадка вы-
сотой 6 мм, шагом рифления 4 мм, толщиной насадки 0,2 мм
[56]. Более компактная насадка на стороне конденсации при-
водит к увеличению тепловой нагрузки аппарата. Уменьшая
шаг рифления от 4 до 2 мм при температурном напоре 1,8 К,
можно увеличить тепловой поток в пакете конденсатора-ис-
парителя от 126 до 187 кВт. Дальнейшее уменьшение шага на-
садки со стороны конденсации нецелесообразно из-за возмож-
ного взаимодействия конденсатных пленок.
Рис. 4.10. Зависимость теплового потока конденсатора-испарителя от тем-
пературного напора при различных геометрических характеристиках на-
садки
Высота насадкн 6 мм, шаг рифления 4 мм, 3 мм, 2 мм (1, 2, 3); высота насадки
4 мм, шаг рифления 4 мм, 3 мм, 2 мм (4, 5, 6)
Рис 4.11. Тепловой поток конденсатора-испарителя при шаге рифления 4 мм,
3 мм и 2 мм (прямые 1, 2 и 3 соответственно)
На рис. 4.11 приведены результаты расчета теплового по-
тока пакета тех же размеров при различном шаге рифления
со стороны кипящего кислорода и шаге рифления 2 мм со сто-
роны конденсации [56]. Уменьшение шага от 4 до 2 мм со сто-
роны кипения также приводит к увеличению теплового
потока. Дальнейшее уменьшение шага приводит к повышению
гидравлического сопротивления каналов при движении двух-
фазного потока и к уменьшению скорости циркуляции. В ре-
зультате были выбраны основные типоразмеры пакетов для
конденсаторов-испарителей базовых схем воздухоразделитель-
ных установок. Большая часть ряда поверхностей теплообмена
может быть укомплектована пакетами 3000x850x850 мм и
1500x500x500 мм с двумя типоразмерами насадки: 6Х2Х
Х0,2 мм и 6x3x0,2 мм.
При кипении жидкости на поверхности с капиллярно-пори-
стым покрытием высокий коэффициент теплоотдачи определя-
ется высокой плотностью действующих центров парообразова-
120
ния, малым термическим сопротивлением жидкостной пленки
в парогенерирующих каналах, интенсивной теплоотдачей
в жидкостных питающих каналах. Образование пузырьков
в тонкой пленке происходит в условиях весьма малого пере-
грева поверхности пористого покрытия. Так, согласно [21] ки-
пение азота начинается при разности температуры подложки
тела трубки и температуры насыщения, равной или меньшей
0,25 К. На интенсивность теплоотдачи существенное влияние
оказывают открытая пористость, эквивалентный диаметр поры,
толщина и теплопроводность материала покрытия.
Основные физические закономерности кипения на пористых
поверхностях рассмотрены в [42, 66]. Движение жидкости в ка-
пиллярных каналах полагают ламинарным. При малых чис-
лах Рейнольдса
а = С2«_, (4.51)
где С — константа, зависящая от геометрии канала; для кана-
лов круглого сечения С = 3,65. Поскольку диаметр каналов ка-
пиллярно-пористых структур имеет порядок 10~3—10-5 м, ко-
эффициент теплоотдачи составляет 103—105 Вт/(м2-К).
Авторы [42] высокие тепловые потоки при малых разностях
температур в процессе кипения на пористых структурах объ-
ясняют тремя факторами: 1) наличием внутри слоя границы
раздела фаз, снижающей необходимый для парообразования
перегрев; 2) высоким коэффициентом конвективного теплооб-
мена при ламинарном движении жидкости в капиллярном ка-
нале; 3) развитой поверхностью капиллярной структуры.
В соответствии с этим механизмом явления пористый слой
представлен в виде системы сообщающихся между собой круг-
лых капилляров. Эквивалентный гидравлический диаметр ка-
пилляра
1 pd.
dr = (4.52)
где d — диаметр зерна, е — пористость слоя.
Эквивалентный тепловой диаметр из условия равенства объ-
ема и поверхности капилляров этим же характеристикам пор
dT = 2dr. (4.53)
Толщина стенки капилляров, определенная из равенства
объема зерен объему стенок капилляров,
’“-HVT-O-joMV-F--‘У (,м>
Зависимость плотности теплового потока, отнесенной к плос-
кой поверхности, q от АТ получена в виде
q = 64,8(1—е) 17 Л _ Л ХжХст I0’5 АТо^— , (4.55)
d LA V в / J m + 1
121
где tn — число жидкостных (парогенерирующих) каналов, при-
ходящееся на один паропроводящий канал,
т=1,41-10~3—Pn^cose g—J—Дт; (4.56)
аг»; (4-57>
«I ОЛСЛ
AT0 — температурный напор в основании ребра,
Д7,о = (Тст—Th)—АТ* = АТ —AT*; (4.58)
АТ* = 9,75-^-; (4.59)
rpnd
^т = Л^Рп. (4.60)
Р-Прж
в — угол смачивания; h — высота эквивалентного капилляра;
индексы означают: «к» — капилляр, «сл» — слой, «н» — насы-
щение.
В работе [66] на основе аналогичной модели капиллярного
слоя и обобщения большого числа экспериментальных данных
получено
1
Хэ2(1-е)
/ _Л.Т* \5/6
= 0,094 [ —------— ] .
\ /
(4-61)
где Lo — характерный размер, Ь0=[<4(/7и)4]0,2;
ду * = .
fPnda
da— эквивалентный диаметр капилляра.
В работе [21] проведено исследование кипения азота, кисло-
рода и водорода на трубах с капиллярно-пористым покрытием,
сформулирована приближенная модель кипения на поверхно-
сти с таким покрытием, приведено уравнение для расчета ко-
эффициента теплоотдачи.
Модель процесса содержит следующие допущения:
1. Теплообмен при кипении осуществляется преимущест-
венно в паровых капиллярах (dn), а жидкостные капилляры
(d;i< = d3) являются питающими.
2. Для капилляров покрытия справедливо соотношение
dn2 = mdn(2, где 1<т<10.
3. Средний локальный коэффициент теплоотдачи постоянен
по высоте парогенерирующего канала.
4. В парогенерирующем канале при прохождении парового
пузыря и жидкостной пробки ап»аж-
122
Уравнение, полученное на основе этой модели, с максималь-
ной относительной погрешностью ±40 % обобщает опытные
данные по кипению криогенных жидкостей:
Gr^Ga0,5?]-0,1 ' 12
Nu= 0,074
Re Во L3 /,। тт- rz
--~ I 1 T AmA<
Ga \
Re0’5
ch (2Kt VBi ) A
ch (Ki д/вГ)
где
Bi
“4И г ЯРж?4Рж
-----; Ur =-------------
^"ж ^"яЛжРп
Bo = jM^; Ga =
о
ГРп</п? ’ Ле ’
гРп^ж ’
gdn . рг = Ржсж
№ X
уж ж
h
К1 = —;
1,741m0’4
L0,4 (В + m)0’4
dp — эквивалентный диаметр ребра, dp = ^//p/0,785; fp — площадь
поперечного сечения условного ребра, Д> = 0,785(1—е) (B±m) X
Х<4к2/е; h — толщина напыленного слоя; Тя — температура на-
сыщения; Л.ст — теплопроводность капиллярно-пористого слоя,
Л.От = А.с(1—е); а — локальный коэффициент теплоотдачи в па-
ровом канале, учитывающий время прохождения канала паро-
вой тж и жидкой ₽ж фазами, а =-— ; 6 — толщина жидкой
6 (ТЖ + Тп)
пленки, отделяющей паровой пузырь от стенки канала; рж —
коэффициент объемного расширения; В — число жидкостных
каналов, питающих один паровой, принято В = 25; иг— коэффи-
циент, принято т = 4.
Толщина жидкой пленки определялась по формуле В. А.
Григорьева
6= 0,42dn• (4.63)
где
rpndn<P тж + тп nd^hB
Б =-----------; К =-----------------•
B + "i 0,785б4
При оценке геометрических характеристик напыленного слоя
диаметр эквивалентной поры d3 определялся методом капил-
лярного подъема этилового спирта и ацетона, а пористость —
123
методом гидростатического взвешивания сухого и пропитан-
ного жидкостью образцов. Толщина покрытий исследованных
образцов составляла 120—595 мкм, открытая пористость 0,19—
0,41, эквивалентный диаметр поры 36—53 мкм.
В работе [57] выполнено исследование кипения азота и кис-
лорода на поверхности алюминиевых труб с пористым покры-
тием. Толщина покрытия составляла 0,05—0,7 мм, открытая
пористость е = 0,2-4-0,4, эквивалентный диаметр поры 40—
60 мкм. На рис. 4.12 приведены данные [57] по кипению азота.
При толщине слоя 0,4—0,5 мм плотность теплового потока уве-
личивается в 8—10 раз по сравнению с кипением на гладкой
поверхности. Устойчивое пузырьковое кипение сохраняется при
плотности теплового потока вплоть до 700 Вт/м2, что соответ-
ствует разности температур 0,3—0,4 К.
Для толщины покрытия 0,49 мм, являющейся наиболее эф-
фективной, плотность теплового потока (в киловаттах) можно
вычислять по формуле
8,8668ДТцип55- (4.64)
На рис. 4.13 сопоставлены данные [57] по теплопередаче
в опытном конденсаторе-испарителе из труб с капиллярно-по-
ристой структурой наружной поверхности и результаты расчета
вертикальных аппаратов из гладких труб. Например, при тем-
пературном напоре 2,7 К плотность теплового потока составляет
5400 Вт/м2, что в три раза выше, чем у длиннотрубных аппа-
ратов и в 2,4 раза выше, чем у пластинчато-ребристых.
В работе [53] описано теоретическое исследование пленочной
конденсации на вертикальном ребре, установленном на охлаж-
даемой плоской или цилиндрической стенке. Сделано предпо-
ложение, что конденсат образует на поверхности ребра непре-
рывную пленку с гладкой поверхностью, расстояние между реб-
рами достаточно велико, чтобы соседние пленки конденсата
не оказывали влияния друг на друга.
Основные уравнения для рассматриваемой задачи записаны
в виде
д*Тр ХЖ(ТР-ТН)
дхг Хр/6
д (64) 4?.ж|лж /rr гр ,
—=----------— (-Сн— /Р), (4.65)
вг ГЯРЖ
где t — половина толщины ребра; х — горизонтальная коорди-
ната; z — вертикальная координата; б — толщина пленки кон-
денсата; Тя — температура конденсации.
В безразмерных переменных
грд = б;
Тст-Т’н W-2
X
X
т
4^жЦж (Тн
А.р/ \4
,ЧЛ2)
124
уравнения принимают вид
д20___®_ —О
дХ2 Л ~
^L-e=o,
dZ
(4.66)
где Тст — температура основания ребра; L — высота ребра.
Рис. 4.12. Зависимость плотности теплового потока q от разности темпера-
тур А71 между стенкой и кипящей жидкостью
/, 2—горизонтальная и вертикальная трубки; 3, 4, 5, 6, 7 — капиллярно-пористая по-
верхность с толщиной покрытия, равной соответственно 0,49; 0,52; 0,47; 0,46; 0,40 мм
Рис. 4.13. Зависимость плотности теплового потока q иа внутренней по-
верхности труб от разности АТ между температурой насыщения азота на
входе в аппарат и температурой кипящего кислорода в верхнем сеченнн
О — опытный аппарат с капиллярно-пористым покрытием поверхности кипения; • —
опытно-промышленный образец; / — расчет пластинчато-ребристого аппарата; 2 — рас-
чет вертикального длиннотрубного аппарата
Граничные условия системы (4.66) записаны в виде: 0=1
при X—0, dQ/dX=0 при Х=1, Д = 0 при Z=0.
Система (4.66) включает в себя существенно взаимосвязан-
ные нелинейные дифференциальные уравнения в частных про-
изводных, аналитическое решение которых невозможно.
Для сечений, в которых ТР^ТН, т. е. 0 = 0, уравнения (4.66)
были преобразованы к обыкновенным дифференциальным и ре-
шены численно. Результаты этого решения представлены в виде
простых алгебраических формул, применимых в диапазоне
рабочих режимов конденсаторов:
^ = (1,080Лр(Тн- TCT)/L)Z1/8; (4.67)
125
Qp = °’6171fgP2^L ( YZ7/8
Цж \ 7p/ z
(4.68)
где qv — локальная плотность теплового потока от ребра, при-
ходящаяся на единицу площади поверхности контакта ребро —
основание; Qp — полный тепловой поток от ребра к поверхности
основания.
В работе [64] исследован процесс конденсации в горизон-
тальных трубах со вставками из скрученной ленты и внутрен-
ним оребрением. На рис. 4.14 представлен средний коэффици-
ент теплоотдачи в зависимости от плотности потока массы и
типа оребрения (табл. 4.2). Трубы с внутренним оребрением дают
увеличение коэффициентов теплоотдачи на величину до 150 %
по сравнению со значениями
для гладких труб.
Получено уравнение
а = 0,0265 -W^У’8Рго.зз х
da \ |Лж Z
x[160(4-Y’9I + ll, (4.69)
L \ wd3 ) J
где w — среднее межреберное
Рис. 4.14. Экспериментальные коэф-
фициенты теплоотдачи в зависимо-
сти от плотности потока массы
для поверхностей конденсации /—5
по табл. 4.2
расстояние по основаниям и вершинам ребер; b — высота
ребра.
В работе [93] исследована конденсация хладона R12 в тру-
бах с внутренними продольными ребрами. Экспериментальные
данные с погрешностью ±30 % были описаны зависимостью
а = 0,022d^ Y’8Pr^33f _£V0’65 , (4.70)
2dg \ P-Ж / \ Ркр /
где
Сэ = [(рж(рп)°’5х+I—tc]G;
G — плотность потока массы; x — массовое паросодержание;
приведенное давление изменялось в пределах 0,18—0,46; плот-
ность потока массы составляла 86,7—853 кг/(м2-с).
Результаты сопоставления конструкций конденсаторов-испа-
рителей для воздухоразделительных установок, перерабатыва-
ющих 360 тыс. м3/ч воздуха, выполненные в [67], показывают
126
Таблица 4.2
Геометрические характеристики экспериментальных труб [64]
Характеристика труб Оребренные трубы |Гладкие трубы
спиральные ребра прямые ребра
1 2 3 4 5
Наружный диаметр, см Внутренний диаметр, см Эквивалентный диаметр, см Высота ребер, см Число ребер 1,59 1,47 0,83 0,06 32 1,28 1,18 0,76 0,17 6 1,59 1,4 0,68 0,14 16 1,28 1,15 0,76 0,16 6 1,59 1,38 1,38
(табл. 4.3), что наилучшими характеристиками обладают аппа-
раты из труб с пористым покрытием и пластинчато-ребристые
горизонтального типа.
Таблица 4.3
Характеристика конденсаторов-испарителей
Тип аппарата Площадь поверхности теплообмена, м2 Масса аппарата, т Темпера- турный напор, К Удельная масса аппарата
Трубчатый 8320 80 2,5—2,7 0,222
Трубчато-ребристый верти- кальный 14 800 32 2,0—2,2 0,089
Пластинчато-ребристый гори- зонтальный И 080 22 1,6—2,0 0,061
Из труб с пористой поверхно- стью 3440 28 1,1—2,0 0,078
Пример расчета конденсатора-испарителя из напыленно-
оребренных труб. Исходные данные. Давление конденсирую-
щегося в трубках азота рКОнД = 0,68 МПа. Давление кипящего
в межтрубном пространстве кислорода рКип = 0,16 МПа. Темпе-
ратура конденсирующегося азота 7'КонД=98,10 К- Температура
кипящего кислорода 7'Кип = 94,76 К- Полный тепловой поток
<2 = 53,76 кВт. Рабочая высота труб /=1,2 м; шаг труб т=
= 0,065 м; наружный диаметр труб dH = 0,055 м; внутренний
диаметр dBH = 0,051 м; высота ребра Т = 0,005 м; ширина ребра
у основания с = 0,0031 м; ширина ребра у вершины 6 = 0,001 м;
расстояние между ребрами d = 0,001 м; число ребер ^ = 39;
толщина покрытия 0,49 мм.
1. Температурный напор в верхней части аппарата
АГверх = Гконд - - Т^кип = 98,104 — 94,756 = 3,348 К.
127
2. Расчет температурной депрессии. Ориентировочно плот-
ность теплового потока на стороне кипения по рис. 4.13 7°КИп =
= 7000 Вт/м2.
Выражения для дапр и Н, полученные для кипения на на-
ружной поверхности гладких труб, в первом приближении мо-
гут быть использованы в настоящем расчете.
Приведенная скорость паров
^кип^н^
йУпр= ----------------- =
грп (995т2 — 900d2)
___________7000-0,055 -1,2__________2 156 10-4 М
— 208,1-103-6,95 (995-0.0652—900-0,0552)- ’ с
Теплота парообразования кислорода г=208,1-103 Дж/кг;
удельный объем жидкого кислорода аж = 0,8999 дм3/кг; удель-
ный объем парообразного кислорода ип= 143,9 дм3/кг.
Относительный кажущийся уровень кипящей жидкости
н = л/1 + 5,4и1прРж - 1 = л/1 ч- 5,4-2,156 -10-< 111Г^ — 1 = Q
2,7шпрРж 2,7-2,156-10—4 1111,2
Температурная депрессия
gy Ткнп/7/рж 94,756-0,796 -1,2-1111,2 q gg ।
0,102rpn ~ 0,102-208,1 -103-6,949 ”” ’
3. Средний температурный напор в аппарате
АТ = АТКИП + АТконд + АТСт = АТверх—О,56Т = 3,348 — 0,340 =
= 3,008 К.
4. Расчет удельного теплового потока и коэффициента теп-
лоотдачи со стороны конденсации. Полный тепловой поток от
одного ребра к поверхности основания по формуле (4.68)
_ О,6171ГЯР^ / М2 Y778
Чр-------------I . J L »
M-ж > 'г* '
где t — половина толщины ребра, /—0,001 м;
2 4Хж|лжДТКОИд / \41
гёр2Ж I )
Теплота парообразования азота г= 166,1-103 Дж/кг; тепло-
проводность жидкого азота Хж = 100,192-10-3 Вт/(м-К); удель-
ный объем жидкого азота vm = 1,4252 дм3/кг; динамическая
вязкость жидкого азота р,ж=75,152 -10~6 Па-с; теплопровод-
ность металла ребра Хр = 89 Вт/(м-К).
Подставляя значения констант в выражения для Z и Qp,
получаем
Z = 71,814АТКОВД; QP = 30,906АТ°ко8н1
128
Полный тепловой поток к поверхности всех ребер
Q1 = JVQP = 39-30,906АТконд= 1205,ЗАТ^.
Поскольку выражение (4.68) справедливо для единичного
ребра, в случае взаимного влияния близко расположенных ре-
бер тепловой поток уменьшится.
Площадь поверхности всех ребер
ГкоиД = Nlu = 39 -1,2 0,0122 = 0,525 м2,
где и — периметр ребра, « = 0,0122 м.
Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося азота
аконд = —-------= 2295,9А77овд5-
г ДТконд
5. Расчет коэффициента теплоотдачи со стороны кипения.
В соответствии с формулой (4.64) получим (в ваттах)
аКйП= 8866,8АГ°К’ЙТ.
Площадь поверхности кипения
Гкнп = ndxl = 3,14• 0,055 • 1,2 = 0,207 м2.
6. Перепад температуры в стенке трубы
ATCT = -L<7-^-ln-^- =
2 Хет ^ви
= — q in = 2,33-10"5?.
2 7 89 0,051
Из равенства тепловых потоков следует
АТст = 2,33- 10-5<7кнп -^.=0,2143АТ1ййТ-
fcp
7. Температурные напоры определяются решением урав-
нения
®КИП-Т КнпАТ кип — О^ИОИдУ кондАУ конд-
Подставляя выражения для а и F, запишем уравнение
в форме А7’кип=/:(АТкип).'
д-т-0,875
АТкнп = 0,6566-----52SL
дГ0,4655
1Л1 кип
или 1
„ „„ (ДТ- ЛТКИП-О,2143ДТ^5)01875
АТКНП = 0,6566 —>----------—--------------552-2------.
д/п0,4655
1 кип
Отметим, что поскольку |/' (АТкип)|>1, то решение этого
уравнения методом простых итераций расходится.
5 Заказ .V» 2070 1 29
Результаты решения уравнения методом деления интервала
пополам сведены в табл. 4.4.
8. Тепловой поток одной трубки со стороны конденсации
Q1 — ClF конд АТ конд = (]концР конд —
= 1 205,ЗАТкон7д = 1953,1 Вт.
9. Тепловой поток со стороны кипения
Qi = aFKHnATK„n = <7KHnFKHn= 8866,8-0,207 1,04381’4655 = 1954,4 Вт.
Таблица 4.4
Номер итерации д т кип * ^0,4655 2 кип ДГст Д т коид д т>0«875 конд t <Д7"кип) ЛГкип
1 1,0000 1,0000 0,2143 1,7937 1,6674 1,0948 —0,0948
2 1,2000 1,0886 0,2799 1,5281 1,4492 0,8741 0,3259
3 1,1000 1,0454 0,2464 1,6616 1,5594 0,9794 0,1206
5 1,025 1,0116 0,2222 . 1,7608 1,6406 1,0649 —0,0399
7 1,0438 1,0201 0,2282 1,7361 1,6204 1,0430 0,0008
10. Число трубок конденсатора-испарителя
п = ^ = 5^6-1q3. = 27,5.
<?! 1,953-103
Так как расчет стороны конденсации выполнен с погрешно-
стью в сторону увеличения плотности теплового потока, в ре-
альном аппарате следует предусмотреть запас поверхности.
ГЛАВА ПЯТАЯ
РЕКТИФИКАЦИОННЫЕ КОЛОННЫ.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
5.1. Одномерные уравнения массопереноса.
Принципы расчета ректификационных аппаратов
Решение задач двухфазного тепло- и массопереноса в усло-
виях, имеющих место в реальных аппаратах, встречает трудно-
сти, связанные с необходимостью учитывать многие факторы,
характеризующие процессы: продольное и поперечное переме-
шивание, волнообразование, входные гидродинамические
участки и т. д. При рассмотрении двухфазных систем необхо-
димо решать две системы дифференциальных уравнений. Пер-
вая описывает движение жидкости и распределение температур
130
и концентраций в ней, вторая — движение газа и распределе-
ние температур (концентраций). Решение должно удовлетво-
рять краевым условиям на неподвижных границах и условию
на границе раздела фаз.
Аналитические или численные решения таких задач могут
быть получены в относительно простых случаях. К ним отно-
сятся, например, ламинарное течение пленки жидкости по
стенке трубы либо плоской пластине, когда профили скоростей,
температур и концентраций в жидкости и газе одномерны.
В то же время на практике наиболее часто встречаются трех-
мерные задачи, решение большинства которых представляет
сложную математическую проблему.
В связи с этим при постановке и решении практических
задач возникает весьма важный вопрос: насколько точно сле-
дует описывать реальный процесс? В большинстве случаев при
математическом описании действительных процессов исполь-
зуются приближенные представления о процессе, а точность
модели зависит от точности исходной информации и полуэмпи-
рических уравнений, используемых в этой модели. Усложнение
модели процесса связано обычно с вычислительными трудно-
стями и целесообразно лишь при существенном повышении
точности моделирования.
Для решения большинства практических задач достаточно
в качестве модели процесса рассмотреть одномерные стацио-
нарные течения, описываемые обыкновенными дифференциаль-
ными уравнениями.
Полагая, что скорость переноса массы из одной фазы в дру-
гую для любого массообменного процесса прямо пропорцио-
нальна движущей силе А<р и обратно пропорциональна сопро-
тивлению системы /?, запишем общее кинетическое уравнение
(5J)
dFdx R ’
Расхождения в оценке основных закономерностей процесса
переноса массы в основном связаны с различным подходом
к следующим вопросам: о природе и способе выражения дви-
жущей силы процесса; о состоянии межфазной поверхности
контакта и о механизме переноса вещества в каждой из фаз.
При анализе процессов массопередачи при ректификации
принято движущую силу переноса выражать следующими спо-
собами: в виде разности концентраций, температур, химиче-
ских потенциалов; косвенно, через число единиц переноса или
через число теоретических тарелок. Следует отметить, что для
выражения движущей силы существенную роль играет не только
определение ее природы, но и знание поля параметров, опре-
деляющих эту силу.
При рассмотрении вопроса о состоянии межфазной поверх-
ности контакта и о механизме массопередачи получили распро-
5* 131
странение несколько физических моделей, дающих различное
математическое описание процесса.
Если в качестве движущей силы принять разность концент-
рации, то из (5.1) для установившихся массообменных процес-
сов в системе газ (пар) —жидкость получим
dJx = $xi\xdF, (5.2)
dJ у = PybydF. (5.3)
Для описания процесса уравнения (5.2), (5.3) следует до-
полнить уравнениями материальных балансов
dJx = Ldx; (5.4)
dJy = Gdy; (5.5)
dJx = dJy. (5.6)
Используемая в воздухоразделительных установках адиа-
батная ректификация является процессом эквимолярного мас-
сообмена. На границе раздела фаз концентрации диффундиру-
ющего вещества определяются законами термодинамического
равновесия.
Рассмотрение массообмена на участке аппарата с беско-
нечно малой высотой dH приводит к соотношениям, вытекаю-
щим из (5.1) — (5.5)
(У?—У) dF = Gdy; (5.7)
(х—хг) dF ~ Ldx; (5.8)
=; (5.9)
G У г —У
J^- = ——. (5.10)
X — Хр
Интегрирование уравнений (5.9) и (5.10) дает Уг f dy . J Уг — У (5.11)
F = G h
F — L х2 С dx (5.12)
J х — хг
либо, так как dF=a^fdH, Н- -hyNy; (5.13)
Н: = hxNх, (5.14)
где
. G . L
; ^х =-----
У № IW
132
— высоты единиц переноса массы в газовой и жидкой фазах;
dy
У Г —У
dx
X —хг
— числа единиц переноса массы в фазах.
Изучение процесса ректификации целесообразно выполнить,
решая две сходные задачи исследования переноса массы
в паровой и жидкой фазах. При этом достаточно четко может
быть определено влияние на скорость массоотдачи в каждой
фазе гидродинамических режимов, физических свойств, кон-
структивных элементов аппарата, а зависимости для коэффи-
циентов массоотдачи отражают индивидуальные особенности
процесса в каждой из фаз.
Рассмотрение процесса массопередачи отдельно в жидкости
и паре связано с определенными трудностями, так как кон-
центрации на границе раздела фаз невозможно определить экс-
периментально. Поэтому вместо (5.7), (5.8) используют соот-
ношения
КОу(у*~ y)dF~Gdy, (5.15)
Аох(х—x*)dF = Ldx. (5.16)
Равновесную зависимость между концентрациями компонен-
тов в паре и жидкости, как правило, представляют в виде
yi = KiXi, (5.17)
где Ki = f(T, р, хь..., хЛг, у\,..., ух); I — номер компонента.
Для идеальных равновесных систем Ki=f(T, р).
Нетрудно видеть, что если коэффициент рх->оо, то уг+у*,
х->х*, все сопротивление массопереносу сосредоточено в паро-
вой фазе и = аналогично при ->оо хг-+х*, у^у*,
и сопротивление массопереносу сосредоточено в жид-
кости.
Абсорбция хорошо- и слаборастворимого газа дает два пре-
дельных случая распределения диффузионных сопротивлений
между фазами. В первом все диффузионное сопротивление со-
средоточено в газовой, а во втором — в жидкой фазе. Уравне-
ния подобия, полученные на основе опытов по абсорбции
хорошо- и слаборастворимых газов, в ряде случаев использу-
ются для расчета коэффициентов массопередачи в паровой и
жидкой фазах при ректификации.
Из (5.15), (5.16) следует
Ух
G f dy .
Коу J у* — у
Ух
(5.18)
133
p Li С dx
Кох J х — х*
Xi
Н hoyNOy,
Н — h0XNох.
(5.19)
(5.20)
(5.21)
Из выражений (5.7), (5.8), (5.15), (5.16) следует
где
1 1 г I “ -со S X 'С
Коу 1 1
кох тх$у
т — У*—У г у г — У тх =——2-. хг — X*
П1у X — хг 9
(5.22)
(5.23)
Выражения (5.22), 5.23), связывающие общие коэффициенты
массопередачи с частными коэффициентами массоотдачи, на-
зывают уравнениями аддитивности диффузионных сопротивле-
ний в фазах. Уравнения подобия для определения коэффици-
ентов массоотдачи в фазах могут быть получены путем обра-
ботки результатов экспериментального исследования процесса
ректификации по различным методикам.
Если многокомпонентные смеси представляют в виде псев-
добинарных, то к ним применимы кинетические закономерно-
сти, характеризующие ректификацию бинарных смесей. Так,,
например, общий коэффициент массопередачи Koyi, отнесен-
ный к движущей силе, выраженной в виде разности концентра-
ций псевдобинарного компонента в паровой фазе, связывают
с частными коэффициентами массоотдачи уравнением
_1 =__1 , _mi_
Коу i Ру i Р X
(5.24)
где mt — тангенс угла наклона псевдобинарной кривой равно-
весия в диаграмме Xi — у,-.
Непосредственное применение выражений типа (5.13), (5.20)
к расчету тарельчатых колонн невозможно вследствие отсутст-
вия в них непрерывной поверхности контакта фаз.
Поэтому в основе широко применяемых способов расчета
тарельчатых аппаратов лежат представления о теоретической
тарелке. Под теоретической тарелкой понимают такое контакт-
ное устройство, у которого стекающая жидкость и уходящий
пар находятся в термодинамическом равновесии. Число теоре-
тических тарелок, различные способы определения которого
описаны в § 5.2 и 5.3, является статической характеристикой
J34
процесса ректификации, аналогичной средней разности кон-
центраций или числу единиц переноса. На его основе с учетом
эффективности действительного контактного устройства опре-
деляется число тарелок ректификационной колонны (см. § 5.4).
Число теоретических тарелок часто используется и в случаях
непрерывной поверхности контакта фаз. При этом высота кон-
тактной части аппарата определяется как
/7 = ВЭТТЧТТ, (5.25)
а поверхность контакта фаз — как
F = aofB9TT4TT,
(5.26)
где ВЭТТ — высота, эквивалентная теоретической тарелке;
ЧТТ — число теоретических тарелок.
Концепции теоретической тарелки и единицы переноса
массы получили наибольшее распространение при расчете раз-
делительных аппаратов. Однако при анализе процесса в наса-
дочных колоннах установлено, что использование величин
ВЭТТ и hy(hx) в равной мере дает удовлетворительные резуль-
таты только при ректификации трудноразделяемых либо раз-
бавленных смесей [83]. При разделении компонентов с большой
относительной летучестью проявляется зависимость величин
hy(hx) и ВЭТТ от концентрации смесей фаз. Выбор наиболее
рационального способа выражения кинетики процесса опре-
С'
деляется значениями величин B=pz/Bv и А=--------------------;
1 Н G(L + L*)/Px
здесь L*— поправка на осевую дисперсию, а С' — величина,
характеризующая условия
работы и геометрические
особенности ректификаци-
онной колонны (табл. 5.1).
Возможны следующие
задачи расчета ректифика-
ционных аппаратов:
1. Проектный расчет,
включающий в себя опре-
деление геометрических
размеров секций аппарата,
термодинамических харак-
теристик процесса разде-
Таблица 5.1
Рекомендации по выбору
величии hy (hx) и ВЭТТ
Параметры
Предпочтение
В = 1
В = 0,1; 4 = 0
В = 0,1; А = 10
В = 10; А = 0
В = 10; А = 10
ВЭТТ
hy <hx)
ВЭТТ
hy (hx)
ления и гидравлических со- —-------------------------------
противлений.
При расчете воздухоразделительных колонн следует зада-
вать содержание кислорода в продуктах разделения, поступаю-
щих из одной колонны в другую и выводимых из установки,
и количество перерабатываемого воздуха. В случае получения
аргона дополнительно принимают его концентрацию и коэффи-
циент извлечения. Предварительное задание содержания
аргона в продуктах разделения воздуха обычно проводится
135
с помощью данных, полученных на типовых установках. Вопросы
проектного расчета ректификационных аппаратов подробно
рассмотрены в следующих параграфах данной главы.
2. Моделирование колонн (поверочный расчет), заключа-
ющееся в определении составов целевых продуктов на конеч-
ных и промежуточных стадиях разделения при заданных раз-
мерах аппарата, составе и количестве разделяемого продукта.
Из (5.15), (5.16) можно получить
dy = У* (х) — у . dx _ х —х*(у) /5 27)
dH hoy ' dH , Лох }
Моделирование аппаратов с непрерывной поверхностью кон-
такта фаз может быть выполнено численным интегрированием
системы (5.27) с граничными либо двухточечными краевыми
условиями. Алгоритмы моделирования тарельчатых аппаратов
рассмотрены в монографиях [2, 29] и других, а также в § 5.3.
5.2. Определение статических характеристик
воздухоразделительных колонн с использованием числа
теоретических тарелок, определенного для бинарной смеси
Основной частью расчета статических характеристик про-
цесса ректификации является определение числа теоретических
тарелок. Для этого при разделении бинарных смесей приме-
няют два графоаналитических способа: по диаграмме у — х
(метод Мак-Кэба и Тиле) и по диаграмме h — х (метод Пон-
тона).
По первому способу в координатах у — х строят равновес-
ную y* = f(x) и рабочую г/р=Ф(Х) линии (рис. 5.1). Координаты
точек рабочей линии характеризуют составы пара и жидкости
в одних и тех же сечениях аппарата. Если теплота парообразо-
вания смеси постоянна по высоте расчетного участка колонны
(одинакова теплота парообразования компонентов), тогда рас-
ходы пара и жидкости неизменны и рабочая линия представ-
ляет собой прямую. В противном случае расходы пара и жид-
кости переменны по высоте аппарата, а рабочая линия пред-
ставляет собой кривую, построенную с учетом этих изменений.
Число теоретических тарелок определяется как число сту-
пеней, которые можно построить между равновесной и рабочей
линией на расчетном участке колонны в интервале крайних
значений содержания низкокипящего компонента в смеси.
Определение числа теоретических тарелок по диаграмме
h — х является более трудоемким, чем расчет по диаграмме
У— х.
Для произвольного сечения колонны в соответствии
с уравнениями материального и энергетического балансов спра-
ведливо:
G — L — const; Gy—Lx — const; Gh" = Lh' = const. (5.28)
136
Отсюда
const;
G — L
AAAC = / = const,
G — L
(5.29)
(5.30)
где X, I — приведенные концентрация и энтальпия. Точку на
диаграмме h — х с координатами Хи/ называют полюсом Р
(рис. 5.2).
Рис. 5.1. Равновесная и рабо-
чая линии в у—х-диаграмме
флегмовое отношение
Из (5.29)
и (5.30) определяют
L Х — у 1—h"
G Х~х I—h'
(5.31)
Уравнение (5.31) является условием прохождения прямой
линии (полюсная линия) на диаграмме h — х через точки (х,
h') и (у, h"), характеризующие состояние жидкости и пара
в одном сечении аппарата, и через полюс Р.
Флегмовое отношение можно найти делением длины от-
резка полюсной линии между полюсом и точкой на линии кон-
денсации на длину отрезка между полюсом и точкой на линии
кипения. Уходящий с теоретической тарелки пар должен быть
равновесен жидкости, стекающей с тарелки, а следовательно,
точка, характеризующая уходящий пар, на диаграмме h — х
расположится в точке пересечения изотермы влажного пара
с изобарой конденсации. Состояние жидкости, поступающей на
137
тарелку, определяется координатами точки пересечения полюс-
ной линии с линией кипения. Таким образом, изотерме влаж-
ного пара соответствует одна теоретическая тарелка. Проводя
подобные построения изотерм влажного пара и полюсных ли-
ний в заданном интервале концентраций, определяют число
теоретических тарелок.
Так как определение ЧТТ с помощью диаграммы h — х
сравнительно трудоемко и не обеспечивает более высокую точ-
ность, чем расчет в диаграме у-—х, последний находит суще-
ственно более широкое применение при расчете бинарной рек-
тификации. Кроме того, определение ЧТТ в диаграмме у — х
является составной частью расчета процесса ректификации
смеси кислород — аргон — азот. i
Расчет колонны однократной ректификации (рис. 5.3).
В установившемся режиме работы колонны
М = Л + К, (5.32)
где М — количество смеси, А и К — количество азота и кисло-
рода.
Уравнение материального баланса по низкокипящему компо-
ненту
Мхм ~ Аул + КУк- (5.33)
Количества получаемых продуктов:
К=М А=М — К- (5.34)
УА~УК
Уравнение рабочей линии колонны
У=~х------~~Ук (5 35)
и и
ИЛИ
L К
у =------X---------у к
У L — K L — K K
или с учетом z = L/G
y = zx + (z—l)yK.
Если теплота смешения компонентов равна нулю, а теплота
парообразования одинакова, то потоки L и G постоянны по
высоте аппарата и рабочая линия является прямой с тангенсом
угла наклона z. Тогда количество стекающей по колонне
флегмы
Л = (1—а)Л4, (5.36)
а количество пара
G = А —аМ,
(5.37)
138
где а — доля жидкости, испарившейся при дросселировании
смеси М.
В противном случае расходы пара и жидкости переменны по
высоте аппарата, а рабочая линия представляет собой кривую,
построенную с учетом этих изменений. Уравнения (5.36) и
(5.37) справедливы для сечения в месте ввода смеси. В произ-
вольном сечении расход пара а расход жидкости L
находят из (5.28).
Рабочая линия пересекает диагональ у=х в точке с орди-
натой ук (рис. 5.4). При получении газообразного продукта
Рис. 5.4. Определение числа тео-
ретических тарелок в колонне од-
. нократной ректификации
Рис. 5.3. Схема колонии
однократной ректифи-
кации
концентрация жидкости в кубе устанавливается близкой
к равновесной с паром ук. Следовательно, изменение концент-
рации жидкости, поступившей в куб колонны, соответствует
обогащению на одной ректификационной тарелке. Число теоре-
тических тарелок определяется графическими построениями
в диаграмме на рис. 5.4.
Отношение количества стекающей флегмы к количеству
получаемого продукта называется флегмовым числом
К tgip—1
(5.38)
где
tg
ХМ — У к
139
Если верхняя точка рабочей линии находится на равновес-
ной кривой, количество получаемого кислорода максимально.
= (5.39)
У А—УК
у* — У к
число теоретических тарелок ЧТТ->оо, v = »min = —;-•
У р ~~ хм
При конечном числе теоретических тарелок верхняя точка
рабочей линии расположена под равновесной кривой. Чем
больше разность у* — ул, тем меньше выход кислорода и
меньше ЧТТ, a v>umin. В предельном случае (z/a —*а) про-
дукционный кислород не получается, а ЧТТ=ЧТТт,п.
Разделительная способность колонны характеризуется ко-
эффициентом извлечения кислорода
0 = —(1~Ук)-. (5.40)
Al (1 — хм)
Теоретическое значение 0 = 0,7, действительное 0 = 0,6 [74].
С увеличением давления в колонне уменьшается коэффици-
ент извлечения кислорода и возрастает число теоретических
тарелок. Поэтому, несмотря на то, что ректификация возможна
при повышении давления вплоть, до критического, практически
она уже при сравнительно небольших давлениях становится
нецелесообразной.
Расчет колонны двукратной ректификации (рис. 5.5). Из
уравнений материального баланса: для всей колонны
К=В УА~ХВ ; Д=В —(5.41)
У А— УК
для колонны высокого давления (нижней)
D — B -?—R ; R = B—D. (5.42)
XD — XR
Обычно концентрация жидкости в кубе х=62-4-70% N2,
а концентрация жидкого азота Хв^Уа-
Уравнение рабочей линии для укрепляющей секции колонны
высокого давления
у = L х + ——xD; (5.43)
У L + D L-j-D
для исчерпывающей секции
у =—£-----х-------*---х (5.44)
у L' — R L'-R y
140
Рабочие линии секций в диаграмме у — х пересекаются
в точке с абсциссой
D R
х = _. ?+/- XR .. (5.45)
L' L
L' — R L + D
Если в колонну вводится жидкая смесь, то в исчерпываю-
щей секции L' = L+B или L' = L+R+D, а абсцисса точки пере-
сечения рабочих линий х=Хв.
При вводе паровой смеси коли-
чество флегмы в секциях оди-
наково, а ордината точки пе-
ресечения рабочих линий у —
=Ув.
Для укрепляющей секции
колонны низкого давления
уравнение рабочей линии
имеет вид
= + ; (5.46)
Для исчерпывающей секции
L' К
У =------х----------и к.
J L'-K L' — K
(5-47)
Абсцисса точки пересече-
ния рабочих линий
А-D , К
G ул+-ь,_^ук
L'
L'-K
(5.48)
Рис. 5.5. Схема колонны двукрат-
ной ректификации
Число теоретических тарелок определяется графическими
построениями в диаграмме у — х для каждой секции колонны.
Змеевик куба эквивалентен одной теоретической тарелке.
Если точка пересечения рабочих линий лежит на равновес-
ной кривой, то флегмовое число v = umin и ЧТТ = <х>, а при рас-
положении точки пересечения на диагонали у=х, с = оо, ЧТТ =
= 4TTmin. Последнее возможно при работе колонны высокого
давления без отвода дистиллята. Действительное положение
рабочих линий промышленных колонн соответствует значениям
v=(l,154-5)umin [74].
Соотношение давлений в колоннах определяется требуемым
температурным напором в конденсаторе-испарителе. Поэтому
141
повышение давления в верхней колонне сопровождается повы-
шением давления в нижней. При некотором предельном давле-
нии ректификация становится невозможной даже при ЧТТ = <х>.
Предельное давление зависит от концентрации получаемых
продуктов. Так, при получении 99 % азота и 99 % кислорода
ректификация возможна до давления в нижней колонне
1,36 МПа (газообразный кислород) и 0,85 МПа (жидкий кисло-
род) [74].
Описанные методы расчета воздухоразделительных колонн
с использованием числа теоретических тарелок, определенного
для бинарной смеси кислород — азот, целесообразно использо-
вать для предварительного расчета либо для аппаратов, про-
изводящих кислород концентрацией до 96 % О2.
5.3. Расчет ректификации смеси
кислород—аргон—азот
Расчет статических характеристик процесса ректификации
смеси кислород — аргон — азот требует точного учета ее термо-
динамических свойств: равновесных соотношений и энтальпий
жидкости и пара. В наиболее широко применяемом графоанали-
тическом методе расчета ректификация тройной смеси кисло-
род— аргон — азот число теоретических тарелок определяют на
диаграмме равновесия для тройной смеси, состоящей из диа-
граммы у — х для двух компонентов, а теплоту испарения сме-
сей по высоте колонны учитывают с помощью диаграммы h — х
для бинарной смеси кислород — азот, присоединяя аргон
к кислороду или азоту. Этот метод рассмотрен ниже на при-
мере расчета узла ректификации воздухоразделительной уста-
новки, предназначенной для получения технического кисло-
рода, чистого азота и сырого аргона.
В настоящее время основная масса расчетов колонн много-
компонентной ректификации выполняется с помощью ЭВМ.
Математическое описание процесса ректификации в тарельча-
тых колоннах основывается на уравнениях материальных ба-
лансов (5.4) — (5.6), энергетических балансов, фазового равно-
весия (5.17), на кинетических закономерностях (см. § 5.4) и
включает в себя ограничения на переменные величины, следую-
щие из физической природы процесса.
Известно большое число работ, в которых описаны разно-
образные методы и алгоритмы таких расчетов. Они ориентиро-
ваны на расчет колонн химической технологии и пока не нашли
широкого применения при проектировании воздухоразделитель-
ных установок. Поэтому ниже изложен лишь краткий обзор
этих методов. Достаточно полная библиотека программ для
расчета процессов ректификации описана в [54]. Ее основными
элементами являются:
1,. Программы упрощенного проектного расчета по методу
Фенске — Ундервуда — Джиллиленда. Эти программы исполь-
142
зуются для предварительной оценки числа теоретических таре-
лок и при синтезе схем разделения.
2. Программы потарелочного поверочного расчета ректифи-
кации многокомпонентных смесей. Они составляют основную
программную базу, поскольку охватывают большинство вари-
антов разделения смесей в простых и сложных колоннах с не-
сколькими вводами и выводами. В программах используется
метод тридиагональной матрицы для решения системы урав-
нений покомпонентных материальных балансов, метод расчета
температур кипения на тарелках и метод постоянного состава,
скомбинированный с Q-методом сходимости для решения, си-
стемы уравнений тепловых балансов. Используется модифици-
рованный 0-метод сходимости.
3. Программы потарелочного проектного расчета. Для про-
стых ректификационных колонн при решении этой задачи целе-
сообразно использовать метод «от тарелки к тарелке». Возмо-
жен расчет по всей колонне от одного конца к другому и
расчет от двух концов к тарелке питания. Для обеспечения сходи-
мости итераций используется коррекция невязки материаль-
ного баланса в точке питания. Число тарелок и положение
тарелки питания изменяются от итерации к итерации. Про-
граммы этого типа обладают вполне ясными преимуществами
при решении задач проектирования по сравнению с програм-
мами поверочного расчета.
В большинстве случаев расчет сложных колонн осуществ-
ляется с помощью программ типа 2. Это объясняется тем, что
для алгоритмов такого типа разработан весьма эффективный
0-метод [78] обработки вычисленных значений di с целью полу-
чения откорректированных величин, которые отвечали бы урав-
нениям материального баланса для каждого компонента
Mxi = di + bl\ (5.49}
D=^dt, (5.50)
i=i
где D — количество дистиллята; М — количество поступающей
в колонну разделяемой смеси; bi — количество i-ro компонента
в кубовом продукте; di — количество i-ro компонента в дистил-
ляте; Xi — молярная доля i-ro компонента в питании; —сим-
вол откорректированного значения.
Обозначим Zi=bildi. Соотношение между вычисленными и
откорректированными значениями г запишем в виде
z, = 0(zO. (5.51)
Решая уравнения (5.49) и (5.51) относительно di, получаем
(5-52>
143
Подставив выражение (5.52) в уравнение (5.50) и сделав
преобразования, получим
п
У------------D=0. (5.53)
Zj l+0(2i)
1=1
Найдя 9 решением алгебраического уравнения (5.53) и под-
ставляя его в (5.52), получают di и bi. Применение 9-метода
позволяет успешно решать задачи расчета колонн, состоящих
из нескольких секций.
В главе 9 приведена программа поверочного расчета про-
стой колонны для разделения воздуха; в основу этой про-
граммы положен модифицированный алгоритм [29]. В алго-
ритме применен однонаправленный расчет составов от куба ко-
лонны к конденсатору, 9-метод коррекции концентраций в про-
дуктах разделения и метод простых итераций для решения си-
стемы алгебраических уравнений.
В качестве независимых переменных расчета выбраны кон-
центрации компонентов в жидкой фазе на тарелках колонны.
При таком выборе переменных расчет парожидкостного равно-
весия в системе кислород — аргон — азот может быть выполнен
по зависимостям [47] без итераций. Алгоритм расчета парожид-
костного равновесия приведен на рис. 5.6.
Последовательный расчет составов в колонне выполняется
по формулам [29]:
Уц = -4“ [Dy , + рх(/) + у); (5.54)
г s
Xi+i,/ — ~— (Giyij + SF); (5.55)
здесь
Fs = Gi + Wvl- DU = (FS—Foi)(fi-,
( 1 при 0 < E{j < 1;
<f‘ ( 2E,7 при EijCO', Eij>l-,
| 1 —Eq при 0 < Eij sg 1;
a i 0,5 при Eij<0', Eij>\;
P = (1—a) Kij,
где WVi — количество паровой фазы, отбираемой с i-й ступени;
Fvi — количество паровой фазы, подаваемой в питании на i-ю
ступень; Sp— количество компонента, вводимого в колонну
ниже i-й ступени, за вычетом отбора его с фракциями; у — ко-
личество компонента, поступающего на i-ю ступень в паровой
фазе; Etj— к. п. д. i-й тарелки по /-му компоненту.
После задания исходных величин, которыми являются: со-
став и количество питания Xpt, F, количество тарелок в колонне
144
Ni, номер тарелки питания Np, количество дистиллята D,
флегмы R, давление в колонне р, расчет выполняется в следу-
ющем порядке: 1) рассчитываются потоки в секциях колонны;
2) задается начальный профиль концентраций жидкости;
3) рассчитываются константы фазового равновесия и темпера-
туры на тарелках; 4) задаются граничные концентрации ком-
Начало
Задание
концентраций
S жидкой (разе
X}, х2, х3 и
вадления снесир
Рис. 5.6. Алгоритм расчета паро-
жидкостного равновесия
Расчет
коэффициентов
А (О,
С (Г)
Конец
Рис> 5.7. Расчетная схема блока
разделения
лонентов в кубе; 5) рассчитываются граничные концентрации
пара и жидкости по высоте колонны; 6) в случае необходимо-
сти корректируются граничные концентрации; 7) рассчитыва-
ются профили концентраций по высоте колонны; 8) прове-
ряется условие |1 —/ = 1, 2,Wi; при его выпол-
нении расчет окончен; 9) полученные значения концентраций
не могут быть использованы на последующей итерации, так как
145
не выполняются условия 2х, = 1. Поэтому производится преоб-
разование концентраций с помощью 0-коррекции и возврат
к шагу 3.
Метод проектного расчета колонн ректификации кислород—•
аргон — азот, учитывающий специфику блоков разделения воз-
духа, разработан в [47]. Для того чтобы избежать итераций при
расчете равновесных и рабочих концентраций, получены зави-
симости, связывающие в явном виде состав пара с составом
жидкости и состав жидкости с составом пара при постоянном
давлении.
Уравнение рабочей линии получено в виде
Уц = xpl + (xy-i, t—xpi) - -hp---, (5.56)
“р + rx, j—1
где rx, j-i — теплота испарения жидкости, стекающей с (/ — 1) -й
тарелки; индексы р и j относятся к полюсу и произвольной
тарелке при отсчете сверху.
Уравнение (5.56) используется при расчете колонны от
верхнего сечения к нижнему. При расчете в обратном направ-
лении
хг+1.; = хр1 + (ун - хр1) --^Гр----. (5.57)
hp + rp-ryi
где ryi — теплота конденсации пара, поднимающегося с Z-й та-
релки; гр—теплота испарения смеси состава хР1-; индекс I отно-
сится к произвольной тарелке при отсчете снизу.
Количество жидкости, стекающее с (/—1)-й тарелки, опре-
деляется выражением L = P(/zp/rA:i3-_1), где P = G — L—разность
количества пара G и жидкости L, определенная из уравнения
материального баланса данной секции колонны.
Для воздухоразделительных колонн различных типов реко-
мендуются следующие направления расчета. На нижних тарел-
ках верхней колонны, предназначенных для получения чистого
кислорода, практически происходит ректификация смеси кисло-
род— аргон. Расчет таких колонн следует проводить сверху
вниз, приняв содержание азота в получаемом кислороде рав-
ным нулю. В таком же направлении необходимо проводить
расчет аргонных колонн, на нижних тарелках которых содер-
жание азота практически не меняется. Это же направление
расчета целесообразно при получении нижнего продукта невы-
сокой чистоты.
Для многосекционных колонн с боковыми отборами приме-
няют встречные методы расчета. Во встречных методах осуще-
ствляется поиск тарелки питания, для которой удовлетворяются
уравнения материального баланса по всем компонентам цри
заданных составах продуктов разделения.
Расчет узла ректификации воздухоразделительной установки. Исходные
данные. Расчет выполняется при 5=1 кмоль перерабатываемого воздуха.
146
I. Концентрации: воздуха z/iB=20,93 %, t/2e=0,932 %; кислорода z/iK =
=99,7 %, j/2K=0,3%; азота z/ia= 0,0005 %; сырого аргона yia®=2%; y2a₽ =
= 96%, 1/зар = 2 %; аргоиной фракции t/!*=85 %; 1/2,3* = 15 %; кубовой жид-
кости Х|А'=30 %; азотной флегмы XiN =0,0005 %.
2. Рабочее давление в колоннах: в нижней 0,58 МПа, в верхней н аргон-
иой 0,136 МПа.
3. Приток теплоты из окружающей среды в узел ректификации q=
= 130 кДж/кмоль, в том числе: в нижнюю ректификационную колонну qa. к =
= 25 кДж/кмоль, в верхнюю ректификационную колонну qB. к=45 кДж/моль,
в конденсатор <ук=20 кДж/кмоль, в охладитель жидкого кислорода <7ок =
=3 кДж/кмоль, охладитель азотной флегмы <?оа=3 кДж/кмоль, охладитель
кубовой жидкости 9ов=3 кДж/кмоль, колонну сырого аргона 9а.к=
= 20 кДж/кмоль, в аргонный конденсатор <?а = 11 кДж/кмоль.
4. Коэффициент извлечения аргона нз воздуха |3=О,91.
Расчетная схема установки приведена на рве. 5.7.
Количества продуктов разделения. Количество получаемого сырого аргона
1 0,932 0,91 „
Др --------—---------------== 0,00883 кмоль/кмоль.
Z/?P 96
Количество продукционного кислорода
в(У1-У1)-АР(У1Р-г/Т)
^-4
,.=^Ц20ДЗ -0,0005) -0,00883(20,0005) = 8 кмодь/кмоль.
99,7 — 0,0005
Количество продукционного азота
А = В — К — Ар = 1 — 0,2098 — 0,00883 « 0,7814 кмоль/кмоль.
Содержание аргона в азоте
Byl — Ку£ - А pz/|p
** =-----------к------------
1-0,932 —0,2098-0,3- 0,00883-96
—------—-----------------------------= 0,0201 /а-
0,7814
' Количество азотной флегмы
rf-rf 30 — 20,93 „„„„ ,
N =--------------------------= 0,302 кмоль/кмоль.
rH „М 30 — 0,0005
*1 -И
Из предварительных расчетов принимаем количество, азота циркуляцион-
ного цикла Ац=0,2 кмоль/кмоль; тогда общее количество флегмы D, иду-
щей в верхнюю колонну, составит
D = N + Ац = 0,302 + 0,2 = 0,502 кмоль/кмоль.
Количество кубовой жидкости
R = В — N = 1 — 0,302 = 0,698 кмоль/кмоль.
Тепловые балансы охладителей и циркуляционного теплообменника.
1. Охладитель жидкого кислорода. Уравнение теплового баланса
А (Лн — А10) = К (А13 — hl6j '-q^',
147
отсюда
К 0»15 ~ й1б) + 9о
«п = hi о 4------------ I
А
где /гю=2213 кДж/кмоль (T'io=80,2 К — температура насыщения азота при
Ра=0,14 МПа); hi5=—4050 кДж/кмоль (7’15=94,4 К —температура насыще-
ния кислорода при рк = 0,155 МПа).
Принимаем охлаждение кислорода Д7'к=7'15—7'1в=6,5 К; тогда Т,$=
= 94,4—6,5=87,9 К; Й1в=—4400 кДж/кмоль и
, л . 0,2098( —4050 — (4400))Ч-3,0
hn = 2213 +-------------——-------------------= 2311 кДж/кмоль;,
0,7814
соответственно Гц=83,2 К при ра=0,14 МПа.
2. Охладитель азотной флегмы. Уравнение теплового баланса
А- (л12 — ftn) = (^7 ~~ М + ?о>
отсюда
. . , D (Л7 “ М + ?О
й12 = hn + : ’
А
где йц=2311 кДж/кмоль; fi7=—2206 кДж/кмоль (Т7=97,5 К — температура
насыщения азота при ри=0,65 МПа).
Принимаем охлаждение азотной флегмы ДТ'ЛГ = 7'7—7'в=10 К; тогда Та=
= 97,5—10=87,5 К; h8=—2805 кДж/кмоль и
, 0,502 ( —2206— ( —2805))3,0 _
fiiz = 2311 +------------———----------------= 2700 кДж/кмоль; •
0,7814
соответственно 7'12=95,2 К при ра=0,135 МПа.
3. Охладитель кубовой жидкости. Уравнение теплового баланса
А- (^1з— ^12) = К (^2~ &з) +?о 1
отсюда
, , , ?о ~~ А (й13 — /i12)
h3 = h2 4-------------------->
1\
где й2 =—2600 кДж/кмоль (7’2=100,4 К—температура насыщения кубовой
жидкости при Х1В=30 %).
Принимаем разность температур на теплом конце охладителя ДГ=7,г—
—Т1з=2,4 К; тогда 7’ia= 100,4—2,4 = 98 К; fti3=2775 кДж/кмоль (при ра =
=0,13 МПа) н
, , 3 — 0,7814(2775—2700)
йз = — 2600 +-------------- ------------= — 2679 кДж/кмоль;
0,698
соответственно Г3=97,8 К.
4. Циркуляционный теплообменник. Уравнение теплового баланса
Ац (Й1в — Й1з) = Ац. (Й17 • йю);
отсюда hn—hi8—fii$+fii0, где ftie=9060 кДж/кмоль (при рц=0,65 МПа и
Лв=313 К); Й1з=2447 кДж/кмоль (Т19=97,5 К — температура насыщения
азота при рц = 0,65 МПа); /110=2213 кДж/кмоль;
Й17 — 9060 — 2447 + 2213 = 8826 кДж/кмоль;
соответственно 7+= 303,5 К при рж=0,14 МПа.
148
Расчет процесса ректификации в нижней колонне. 1. Параметры воздуха
ца входе в нижнюю колонну. Из уравнения теплового баланса узла ректифи-
кации следует
В Л1 = К hlt + А Л13 + Ар Л14 + Ац (йю - й,9) - q = 0,2098 ( - 4400) +
J-0,7814-2775 4~ 0,00883-1768 4-0,2 (2213 — 2447) — 130 = 1091,5 кДж/кмоль,
где йц=1768 кДж/кмоль (7’14=90 К — температура насыщения аргона прн
рар=0,12 МПа). Тогда 7'1 = 100,5 К (при рв=0,65 МПа).
2. Тепловой поток в конденсаторе. Из уравнения теплового баланса
нижией колонны находим
0к == В Й14- ?н. к + 0,5<?к — £>Я7 - Rh2 + Ацй19 = 1091,5 + 25 + 0,5-20 —
— 0,502 (— 2206) — 0,698 (— 2600) + 0,2 2447 = 4539 кДж/кмоль.
Из уравнения теплового баланса верхней колонны
Ок = (А + Ац) Ак, + К Й15 — Dhs - Rh3 -Ць.к- 0,5?к = (0,7814 + 0,2) 2213 +
+ 0,2098 (— 4050) — 0,502 (— 2805) — 0,698 (— 2679) — 45 — 0,5 • 20 =
= 4538 кДж/кмоль.
Расхождение в тепловых потоках в конденсаторе, полученных из балан-
сов ннжней и верхней колонн, весьма мало. Поэтому для дальнейших рас-
четов принимаем QK=4538 кДж/кмоль.
3. Определение координат полюса нижней колонны. В полюсе (рис. 5.8)
концентрация xpj — 0,0005 % О2.
Энтальпия в полюсе Pi
. В Й1 — Rh% 4- ?н. к Ч~ 0,5<?к ___.
= 1091,5 — 0,698 (—-2600)4-25 + 5,5;20 кДж/кмоль
1 — 0,698
Количество жидкости, проходящей в колонне,
Li = N = 0,302-1,388 = 0,419 кмоль/кмоль.
|3R|
Количество пара
Gi = L\ 4- N = 0,419 4- 0,302 = 0,721 кмоль/кмоль.
Флегмовое отношение
_k.=jM19_=0,581.
Gi 0,721
4. Определение числа теоретических тарелок для нижней колонны. По-
строение рабочих линий и определение числа теоретических тарелок в ниж-
ней колонне производят на диаграмме равновесия жидкость — пар для си-
стемы О2 — Аг — N2 (рис. 5.9 и 5.10) при р=0,58 МПа.
Рабочая линия в кислородной части диаграммы х— у представляет со-
бой прямую, проходящую через полюс Pi (xpj = ypi = 0,0005 %О2) и точку
С. Координаты этой точки (хс = 30% О2; Ус = 17,5 % Os) определяются на
диаграмме h — х, у точками пересечения крайней конноды для инжней ко-
лонны PiR с пограничными линиями жидкости и пара.
Принимаем содержание аргона в азотной флегме xiN =0,011 %. Затем из
уравнения материального баланса нижней колонны по аргону определим со-
держание аргона в кубовой жидкости:
ХР = В ^2 ~ N у2* = 1 0,932 — 0,302 0,011 = ] 33 %
- В —N ~ 1 —0,302 ’ °’
149
Рабочая линия в аргонной части диаграммы х — у является прямой,
проходящей через полюс Р[ (хр^ = ур^ = 0,001 % Аг) под тем же углом к осп
х, что и рабочая линия в кислородной части диаграммы х—у.
Нумерация теоретических тарелок возрастает от конденсатора (см.
рис. 5.7) вниз по колонне (табл. 5.2). Получено число теоретических та-
релок нижней колонны пя. к=32.
Расчет процесса ректификации в колонне сырого аргона. 1. Материаль-
ные и тепловые балансы колонны сырого аргона. Потоки жидкости и пара
150
в нижней части верхней колонны (см. рнс. 5.7) связаны соотношением
Z.iv—Giv = K. С другой стороны,
Q,v — _— 4538_ __ 0,679 кмоль/кмоль,
г 6676
гог
где гоа = 6676 кДж/кмоль — теплота испарения кислорода.
Таолица 5.2
Расчетный состав пара и жидкости иа тарелках
иижией колонны
Номер теоретиче- ской тарелки Xi, % Уг, % х2, %
1 0,00050 0,00127 0,0110 0,0216
2 0,00095 0,00231 0,0170 0,0328
3 0,00155 0,00372 0,0234 0,0454
4 0,00235 0,00557 0,0308 0,0592
5 0,00345 0,00829 0,0388 0,0752
6 0,00500 0,0121 0,0482 0,0931
7 0,00725 0,0172 0,0584 0,115
8 0,01035 0,0245 0,0722 0,141
9 0,0146 0,0347 0,0855 0,168
10 0,0200 0,0488 0,103 0,200
11 0,0284 0,0689 0,122 0,234
12 0,0400 0,0968 0,142 0,275
13 0,0565 0,135 0,165 0,322
14 0,0728 0,186 0,192 0,371
15 0,108 0,256 0,221 0,428
16 0,149 0,353 0,254 0,492
17 0,205 0,487 0,292 0,572
18 0,285 0,685 0,332 0,653
19 0,402 0,945 0,378 0,735
20 0,548 1,31 0,431 0,836
21 0,761 1,81 0,485 0,942
22 1,06 2,51 0,548 1,048
23 1,43 3,38 0,609 1,164
24 1,92 4,51 0,677 1,283
25 2,57 6,12 0,746 1,391
26 3,55 8,12 0,807 1,482
27 4,68 10,6 0,862 1,536
28 6,22 13,8 0,892 1,555
29 8,12 18,0 0,908 1,536
30 10,4 22,5 0,898 1,465
31 13,1 27,3 0,854 1,368
32 15,9 32,2 0,791 1,237
Тогда
7-iv ~ Gw + К = 0,679 + 0,2098 а 0,889 кмоль/кмоль.
Содержание кислорода в жидкой аргонной фракции принимаем равным
его содержанию в жидкости, которая стекает с тарелкн, расположенной
над местом отбора фракции.
Из материального баланса нижней части верхней колонны
iiv4 = Giv^ +Кг/Г
151
S)
Рис.
5.9. Диаграмма для определения числа теоретических тарелок в нижней колонне: а—1/1=04-0,015 %; б — ^1=0,014-
4-0,06 %
iroi»i.9‘o 9'0 jfo г‘о oqp g sb уо^.аИ
154
следует, что содержание кислорода в жидкой аргонной фракции
*? = </?+ - *4) = 85 + -^-2°98 - (99,7 — 85) = 88,47 % -
Liv 0,889
Из уравнении материального баланса аргонной колонны по кислороду
определим количество поступающей в нее газообразной фракции
.-. yfP QO «у _ 2
Фг = Ар------------= 0,00883-----1-----= 0,220 кмоль/кмоль.
х^-уЪ 88,47 — 85
Тогда количество жидкой аргонной фракции составит
Фж = Фг — Ар = 0,220 — 0,00883 « 0,211 кмоль/кмоль.
Принимаем отношение содержания азота в паре к содержанию азота
в жидкости (при малых содержаниях азота) г/3Ф/хзФ=3,3.
Из материального баланса аргонной колонны по азоту
Ар УзР = фгУз-фжхз
Арг/3ар=(3,ЗФг-Фж)г/Ф
определим содержание азота в жидкой аргонной фракции:
4 _ __№L_ _________________________________ 0,0343 % ;
д 3,ЗФГ —Фж 0,220-3,3 — 0,211
$ =3,34 = 3,3-0,0343 = 0,113 %.
Содержание аргона в газообразной аргонной фракции при этом составит
у$ = 100 — у? — у* = 100 — 85 — 0,113 = 14,887 %,
а содержание аргона в жидкой аргонной фракции будет
= 100 —х* — х$ = 100 — 88,47— 0,0343 = 11,496 %.
2. Тепловой поток в конденсаторе колонны сырого аргона
Qa. к = ФжГар = 0,211 • 6380 = 1348 кДж/кмоль,
где ГаР-6380 кДж/кмоль — теплота испарения сырого аргона.
В межтрубное пространство конденсатора подается жидкость состава
30 % О2 и 70 % (Ns+Ar) в количестве /?=0,698 кмоль/кмоль.
Количество пара, отводимого нз межтрубного пространства конденсатора,
складывается нз количества пара /?пКонд, получаемого в результате испаре-
ния кубовой жидкости в конденсаторе, н количества пара 7?пдр, образующе-
гося при дросселировании;
R^p = а/? = 0,1625-0,698 = 0,144 кмоль/кмоль,
где а — коэффициент испарения, определяемый по диаграмме h—х, у (см.
рис. 5.8);
а = J —0,1625;
Iff, 7\
= jR — jR”p — 0,698 — 0,114 = 0,584 кмоль/кмоль;
^конд = ^а. к/гк>
где гR — теплота испарения кубовой жидкости, определяемая по правилу
аддитивности.
155
Концентрация кислорода в кубовой жидкости после дросселирования
(по диаграмме h—х, у) хДРв=33,5 % О2. Тогда
гр = 0,665tn2 + 0,335го2 = 0,665-5330 + 0,335-7006 = 5890 кДж/кмоль;
здесь rNj=5330 кДж/кмоль и гО2=7006 кДж/кмоль — скрытая теплота испа-
рения соответственно азота и кислорода при температуре смеси;
R" „ = 1348 =0,229 кмоль/кмоль.
конд 5890
Общее количество пара, отводимого из конденсатора,
R" — 4- *$"„ = 0,229 + 0,114 = 0,343 кмоль/кмоль.
кинд < ДР •
Количество жидкости, поступающей в верхнюю колонну,
Кж = R — R” = 0,698 —0,343 = 0,355 кмоль/кмоль.
Повышение энтальпии кубовой жидкости в аргоином конденсаторе
Дйр = к = _ 1028 кДж/кмоль.
R 0,698
3. Построение рабочих линий и определение числа теоретических тарелок
в колонне сырого аргона производят на диаграмме равновесия тройной смеси,
состоящей из диаграммы х — у для аргона и диаграммы х — у для азота
(рис. 5.11).
Рабочая линия в аргонной части диаграммы представляет собой пря-
мую, проходящую через полюс Ру (хРу = У Ру = 96 % Аг) и точку
Ф2 (*ф2 = И ,496% Аг, {/ф2= 14,887 %Аг). В азотной части диаграммы
рабочая линия проходит через полюс Ру (хру — ypv = 2 % N2) н точку
Ф3 (Хф3 = 0,0343 %N2, {/ф3 = 0,ПЗ %N2).
Нумерация теоретических тарелок в аргонной колонне возрастает от кон-
денсатора вниз по колонне (табл. 5.3).
Таблица 5.3
Расчетный состав пара и жидкости иа тарелках аргоииой колонны
Номер тео- ретической тарелки Номер тео- ретической тарелки х2, % Номер тео- ретической тарелки К Номер тео- ретической тарелки 2=
1 96,0 97,0 12 92,8 91,8 23 80,1 76,3 34 44,1 36,5
2 97,0 97,4 13 92,1 90,8 24 78,3 75,2 35 39,1 31,7
3 97,4 97,0 14 91,3 90,0 25 76,2 72,7 36 34,5 27,1
4 97,1 96,6 15 90,5 89,1 26 73,9 69,9 37 30,2 23,3
5 96,6 96,1 16 89,5 88,0 27 71,2 66,9 38 26,3 19,9
6 96,1 95,5 17 88,4 86,9 28 68,2 63,6 39 23,1 17,0
7 95,6 95,0 18 87,4 85,6 29 65,0 59,8 40 20,4 14,7
8 95,2 94,5 19 86,2 84,3 30 61,4 55,8 41 18,1 13,0
9 94,6 93,9 20 84,9 82,7 31 57,8 51,4 42 16.4 11,6
10 94,0 93,2 21 83,5 81,1 32 53,5 46,6 43 15,1 10,7
11 93,4 92,6 22 81,9 79,3 33 48,9 41,6
Расчет процесса ректификации в верхней колонне. 1. Определение ко-
ординат полюсов верхней колонны. Секция II. В полюсе Рп (см. рис. 5.8)
концентрация = 0,0005 %О2.
156
Энтальпия в полюсе
. (А + Ац) йю — Dhf — 0,4<7в. к
hpn =—-------------------------
А+Ац-D
(0,7814 + 0,2) 2213 — 0,502 ( —2805) — 0,4-45 „„„ „ ,
= —-------------------------------------=7400 кДж/кмоль,
0,7814 + 0,2 — 0,502
где hs=hs=—2805 кДж/кмоль.
Рис. 5.11. Диаграмма для определения числа теоретических тарелок
в аргонной колонне
Секция III. Из уравнений материального и теплового балансов замкну-
того контура, включающего в себя нижнюю часть верхней колонны и аргон-
ную колонну, находим
+ Ар t/fр 0,2098-99,7 + 0,00883-2 п_,
~ — Уи,7 /0'“'2 *
111 К + Ар 0,2098 + 0,00883
г. К Й15 + Ар Йц — QK — Qa. к
ПРШ —
К + Ар
0,2098-( —4050)+ 0,00883-1768 — 4538+ 1348 ,
=------------------—--------------------1------= —18 450 кДж/кмоль.
0,2098 + 0,00883
Секция IV. Из материального и теплового балансов ннжней части верх-
ней колонны находим xplv = 99,7 %О2 и
_ Кй15-(?к о, 2098 (-4050)- 4538
fipw —-------------=---------(Гад!----------= — 25 700 кДж/кмоль.
157
2. Количество жидкости и пара в верхней колонне. Секция II:
Лц = (А + Ац- £>) =(0,78144-0,2 — 0,502)0,839 =
= 0,402 кмоль/кмоль;
6ц = £-п 4-А 4-Ац—£> = 0,402 4-0,7814 4-0,2 — 0,502 = 0,882 кмоль/кмоль;
М92_=о,456-
Сц 0,882
Секция III:
ДШ = (К4- Ар) -1 — (0,2098 4- 0,00883)-3,46 = 0,758 кмоль/кмоль;
И,5|
Gnl = £ш — К 4- Ар = 0,758 — 0,2098 — 0,00883 = 0,539 кмоль/кмоль;
_£1И_==Л158_=]4о6.
Ош 0,539
Секция IV:
/-IV = К'=0,2098-4,24 = 0,889 кмоль/кмоль;
\Ю, 111
Giv = £-iv — К = 0,889 — 0,2098 = 0,679 кмоль/кмоль;
Aiv 0,889 _ 31
Giv ~ 0,679 ~
3. Определение числа теоретических тарелок в верхней колонне осуще-
ствляется по описанной методике: для секции II — вниз по колонне, для сек-
ций III и IV — от места отбора аргонной фракции (табл. 5.4).
4. Определение состава и уровня ввода кубовой жидкости. Из диаграммы
h—х, у видно, что после дросселирования кубовая жидкость содержит
хДрв=33,5°/о О2 (см. рис. 5.8).
По диаграмме h — х, у устанавливаем, что после испарения кубовой
жидкости в конденсаторе xf =42,5 %О2 (точка 9 на рис. 5.8). Кроме того,
по диаграмме х — у находим х^' = 1,74 %.
Полагая, что кубовая жидкость вводится после гс-й теоретической та-
релки секции II колонны, определим состав жидкости, поступающей на
верхнюю тарелку секции III:
X = Xй —— £-ш -+* Я’ . £-ш
Для п=23
х?3 = 32,2 -9’402- + 0,758 1 42,5 -—^——=37,1%; 0,758
ха3 = 2,64- 0,402 4- 0,758 1,74 °’35- =2,22 % 0,758
для /г=24
х,4 = 39,1 °—— л- 0,758 1 42,5- 0,355 . с = 40,6 % • 0,758
х|4= 2,12- °-402- 4- 0,758 1,74- . °-’355- = 1,94 % - 0,758
158
Расчетный состав пара и жидкости на тарелках
верхней колонны
Таблица 5.4
Номер тео- ретической тарелки t/1. % % У2, « х2, %
Секция II
1 0,0005 0,0016 0,0281 0,071
2 0,0010 0,0033 0,055 0,135
3 0,0018 0,0059 0,085 0,211
4 0,0030 0,0102 0,121 0,300
5 0,0049 0,0167 0,162 0,382
6 0,0079 0,0265 0,203 0,500
7 0,0124 0,0422 0,254 0,615
8 0,0195 0,0675 0,305 0,738
9 0,0310 0,107 0,362 0,885
10 0,0485 0,166 0,427 1,04
11 0,0752 0,246 0,500 1,21
12 0,113 0,376 0,577 1,39
13 0,169 0,531 0,661 1,60
14 0,256 0,856 0,753 1,82
15 0,388 1,32 0,853 2,05
16 0,60 2,14 0,958 2,31
17 1,02 3,42 1,08 2,56
18 1,63 5,48 1,19 2,82
19 2,58 8,54 1,31 3,01
20 4,02 12,84 1,40 3,13 -
21 6,08 18,6 1,45 3,10
22 8,45 24,9 1,44 2,96
23 П,5 32,2 1,38 2,64
24 14,9 39,1 1,23 2,12
Секция III
1 82,7 88,47 15,53 11,427
2 79,0 86,9 15,81 11,991
3 72,9 84,3 15,07 12,12
4 62,0 79,8 13,44 11,61
5 47,4 72,2 10,18 10,48
6 32,5 61,7 6,44 8,18
7 22,5 51,1 3,73 5,52
8 17,6 43.8 2,12 3,53
9 15,7 40,4 1,33 2,4
10 14,9 39,0 0,98 1,9
Секция IV
1 85,0 89,3 14,887 10,41
2 85,9 90,0 13,51 9,47
3 86,9 90,8 12,26 8,54
4 88,0 91,6 11,08 7,56
5 88,9 92,4 9,92 6,81
6 89,9 93,1 8,84 5,98
7 90,9 93,9 7,72 5,22
8 92,0 94,6 6,71 4,54
9 92,8 95,1 5,82 3,89
10 93,5 95,6 5,01 3,31
11 94,1 96,0 4,26 2,78
159
Продолжение табл. 5.4
Номер тео- ретической тарелки хи % У-2, % х,» %
12 94,6 96,3 3,53 2,31
13 95,1 96,8 2,94 1,91
14 95,6 97,1 2,41 1,53
15 96,1 98,5 1,98 1,25
16 98,42 98,96 1,58 1,04
17 98,73 99,28 1,27 0,82
18 98,96 99,36 1,04 0,64
19 99,22 99,51 0,78 0,49
20 99,44 99,63 0,56 0,37
21 99,60 99,74 0,40 0,26
Графически определяем, что кубовая жидкость вводится после 24-й та-
релки секции II на 10-ю тарелку секции III колоииы, т. е. ив. к11=24,
а Ив. кш = 10.
Интерполяцией составов жидкости, стекающей с 20-й и с 21-й тарелок,
находим число тарелок в секции IV колонны:
n*vK = 20-f
— Хо
—-------£- = 204
-20 _ „21 1
*2 *2
0,37 — 0,3
0,37 — 0,26
= 20,64 » 21.
5.4. Кинетические характеристики
ректификационных аппаратов с ситчатыми тарелками
Основной целью кинетического расчета тарельчатых аппара-
тов является определение эффективности ректификационных
тарелок. При проектировании ректификационных колонн воз-
духоразделительных установок под эффективностью обычно
понимали отношение числа теоретических тарелок, необходи-
мого для заданной степени разделения, к числу действительных
тарелок. Эта величина в зависимости от конструкции тарелки
и состава разделяемой смеси рекомендовалась на основе пря-
мой аналогии как 0,25—0,9, а число теоретических тарелок
определялось из термодинамического расчета процесса ректи-
фикации, проведенного тем или иным методом.
В настоящее время существуют достаточно строгие модели
массопереноса на ситчатой тарелке, позволяющие определить
все виды эффективности тарелки и секции разделительного ап-
парата в целом с учетом гидродинамических условий и физико-
химических свойств разделяемой смеси.
Кинетический расчет процессов разделения, проводимых при
низких температурах, не требует специальных методов, отлич-
ных от принятых в теории ректификации, но обычно излагался
в отрыве от нее вследствие необычных условий процесса.
Степень приближения к равновесию в процессе массооб-
мена в конкретной точке тарелки характеризуется локальной
эффективностью
160
Ел i
Уп+i, i Ум
^«4-1, i Uni
(5.58)
где i — номер компонента; п — номер тарелки.
Локальная эффективность непосредственно связана с коэф-
фициентом массоотдачи и площадью поверхности контакта фаз,
Ел = 1-ехр( —(5.59)
или
Ел = 1 — exp (—Noy)-
(5.60)
Так как на реальной тарелке существует градиент концент-
раций, величина Ел изменяется в пределах ступени.
Отличие действительного изменения концентрации на реаль-
ной тарелке от изменения на теоретической характеризуется:
эффективностью тарелки (к. п. д. Мерфри)
• Уп-^-1. Уп
М — —5 =— ’
Уп
(5.61)
где уп и уп+\ — средний состав пара, поступающего на n-ю та-
релку и поднимающегося с n-й тарелки; Ем может быть раз-
личной для отдельных компонентов смеси.
Связь между величинами Ел и Ем зависит от характера
относительного движения жидкости и пара на тарелке, опре-
деляющего степень перемешивания потоков. Без перемешива-
ния (идеальное вытеснение) жидкости
£м/ -ГехрГ^Е.Л-11- (5.62)
mtG L \ ь 7 J
Уравнения вида Ем = <р(Ел) для действительных гидродина-
мических условий работы тарелок различных конструкций
приведены в работах [2, 28]. При ректификации многокомпо-
нентных смесей величины Ем/ будут различными для отдельных
компонентов вследствие различных значений т/.
Средняя (общая) эффективность тарелки определяется как
отношение числа теоретических тарелок п к числу действитель-
ных «д, обеспечивающих заданное разделение:
Ео = п/пя
(5.63)
Значение Ео может быть определено как для отдельных сек-
ций колонн, так и для участков, состоящих из нескольких
тарелок. Величины Ео и Ем связаны соотношением
Ео
ln [(“7-----*)£м
In (miG/L)
(5.64)
6 Заказ № 2070
161
Для условий работы воздухоразделительных колонн miG/L —
= 0,7= 1,3, а Ем = 0,5-4-1,2. При этом максимальная разность
между Ео и Ем составляет ±8 % [47].
Для вычисления локальной эффективности тарелок исполь-
зуются различные методики. Выбор наиболее приемлемой из
них для конкретного случая определяется конструктивными
особенностями контактного устройства и режимом его работы.
Определению локальной эффективности ситчатых тарелок
в условиях низкотемпературной ректификации посвящен ряд
экспериментальных работ. В работе Зеллерса и Эйгуда уста-
новлено, что локальная эффективность при разделении смеси
азот— кислород в колонне d = 2,54 см колеблется от 71 до 91 %.
Тенденция образования пены в этой системе обусловливает
увеличение эффективности разделения этой смеси. Определена
также эффективность разделения двух изотопов кислорода О18 и
О16 в этой же колонне. Хотя физические свойства изотопов
очень сходны со свойствами системы кислород — азот, эффек-
тивность снижается до 56—65 %, поскольку здесь не наблю-
дается образования пены.
Работы Линде и Хаузена также показали, что смеси, содер-
жащие N2 в широком диапазоне концентраций (8—95 % мол.),
образуют при барботаже на тарелке ячеистую пену; для сме-
сей О2— Аг отмечено существование слоя светлой жидкости,
образование брызг и всплесков. Хазельден и Саргуд указы-
вают, что максимальная высота пены в системе кислород —
азот наблюдается при 30 % мол. О2, этой же концентрации
соответствуют максимальные значения локальной эффектив-
ности.
Эксперименты Краковского и Наринского показали, что
число единиц переноса в паровой фазе прямо пропорционально
времени контакта фаз. Значительная величина Ny достигается
уже в момент образования пузыря пара в жидкости. Отноше-
ние частных коэффициентов массоотдачи в паре и жидкости
составляет 1 : 14. Поскольку сопротивление массопередаче со-
средоточено в паровой фазе, локальная эффективность зависит
только от поверхности и времени контакта фаз. Поэтому
вследствие близости физических свойств компонентов тройной
смеси кислород—аргон — азот локальная эффективность
для кислорода в тройной смеси и в смеси кислород —
азот равны. Также близки эффективности тарелки для всех
смесей в области непенящейся жидкости.
Зависимости общего числа единиц переноса и коэффициента
эффективности тарелки от концентрации кислорода по [35]
показаны на рис. 5.12 и 5.13.
Уравнения для определения числа единиц переноса при рек-
тификации воздуха на ситчатых тарелках с учетом взаимо-
связи между явлениями вспенивания и интенсивностью массо-
переноса получены в [35]. Эксперименты выполнены на тарел-
ках с диаметром отверстий d0 = 0,9ч-1,5 мм; высотой сливной
162
перегородки 10—30 мм; в диапазоне изменения нагрузок по
жидкости 3—13 м3/(м-ч), скорости пара оу = О,2-ъ1,6 м/с.
Зависимость среднего объемного газосодержания двухфаз-
ного слоя <р от скорости и высоты статического слоя жидкости
Нс? представлена в виде
Ф =
2
(5.65)
1 + д/ 1 +^ст
V к™2
Коэффициент К отражает влияние физических свойств вза-
имодействующих фаз. Для системы кислород — аргон — азот
К = К0(1 + 1,4Ф), (5.66)
где Ф — фактор стабилизации пены.
Рис. 5.13. Зависимость эффектив-
ности тарелки от концентрации
кислорода
Рис. 5.12. Зависимость общего
числа единиц переноса массы ком-
понентов смеси от концентрации
кислорода
1 — азот; 2 — аргон; 3 — кислород
Для многокомпонентной смеси при линейной зависимости
поверхностного натяжения от состава
п
Ф= У (5.67)
fcl Nyi
Величина Ко определена в условиях а'>0,3 м/с и отсутст-
вия массообмена
Ко=1,2 Иж+ Ип------------ (5.68)
рп Рж ---- Рп
Выражения для расчета высоты статического слоя жидко-
сти /7СТ приведены в § 6.2.
Учет влияния пенообразования на интенсивность массопере-
носа осуществлялся с помощью приращения газосодержания,
обусловленного вспениванием, Аср = ср — <р0, где <р0 определяется
по формуле (5.65) при К=Ко-
6*
163
С учетом вспенивания числа единиц переноса массы в фазах
представлены в виде
^ = №у(1+!уУ, (5-69)
Nx~Nx(l+fx), (5.70)
где fy=fx=f =0,457In (1 +Дср/0,005); N°, N°—числа единиц пе-
реноса без вспенивания.
Определение фазовых сопротивлений массопереносу прове-
дено в предположении линейной зависимости
—— =---------1-------+ —----------!----- (5.71)
т ^(l+f/Аф))
при Дер = const. В результате обобщения многочисленных экспе-
риментальных данных по разделению воздуха на установке,
имитирующей условия работы колонны однократной ректифи-
кации, получены уравнения
Ny = 0,88 Re”0’2 Pr"*5 (1 + D; (5.72)
2^_у’25рГд:°ж5(1 + ^ (5.73)
k dn 1 — Фо 7
где Ren =—2— число Рейнольдса для napa;dn=l/ ------------------
фv V 8 (рж — рп)
— отрывной диаметр пузыря.
С помощью величин Ny и Nx, уравнения аддитивности и
выражения (5.60) рассчитывается локальная эффективность.
Полученные таким образом значения локальной эффективности
следует преобразовать в коэффициенты эффективности тарелок.
Эффективность массопередачи по Мерфри является сложной
функцией кинетических и гидродинамических характеристик
процесса и может быть определена на основе диффузионной
либо секционной модели тарелок.
При неполном продольном перемешивании жидкости, попе-
речной неравномерности потоков в условиях полного перемеши-
вания жидкости по высоте вспененного слоя (для низких барбо-
тажных слоев), а также при заметном перемешивании пара
в пространстве колонны между тарелками и отсутствии про-
вала жидкости в соответствии с моделью вихревой диффу-
зии [88]
£м = 1 — ехр (— ц — Ре) ехрт]+ 1 , 5 _
Е* (ц 4- Ре)(1 + Ре г) (1 + - J1—)
V rj 7 к Г] + Ре 7
где
’>=4(71 + щ^-0:
Ре
Z2
164
Zm — длина пути потока жидкости; тж— время пребывания
жидкости на тарелке; De — коэффициент турбулентной диффу-
зии в жидкости.
Коэффициент продольной турбулентной диффузии в жидко-
сти на ситчатых тарелках при ректификации воздуха можно
рассчитать с помощью следующей зависимости [35]:
Пе=1,35шжЯп, (5.75)
где ±ж — скорость движения жидкости по тарелке; Нп — высота
двухфазного слоя.
Приведенные выражения для определения эффективности
не учитывают уноса жидкости уходящими с тарелки парами
и уноса паров уходящей жидкостью. Обычно учитывают только
унос жидкости, применяя уравнение
£унос = ----£м-----; (5 76)
1+——£м
1 — е
где е — отношение количества унесенной жидкости к общему
количеству жидкости, поступившей на тарелку.
Величину е можно определить по эмпирической формуле [2]
е = А (0,052Яб~1.72) /_да_\3-7 , <5 77
\ ет )
где
т = 5,36 • 10- f^Y’295 Л ;
Hq — глубина барботажа; е — относительная эффективная рабо-
чая площадь тарелки.
При расстоянии между тарелками Ж400 мм А = 9,48-107,
Р = 4,36. Для ситчатых тарелок при скоростях пара в свобод-
ном сечении колонны w = 0,5 wmax, коэффициент ф = 0,8; при
максимальных допустимых скоростях ф = 0,9.
Для практических расчетов достаточно определять унос
жидкости с точностью ±(10—20) %, так как при изменении
уноса в указанных пределах эффективность тарелок будет
уменьшаться соответственно не более чем на 1—2 % [2].
В заключение приведем эмпирический метод для расчета
эффективности ситчатых тарелок при разделении воздуха.
В предположении, что сопротивление массопередаче сосредото-
чено в газовой фазе, в работе [89] предложено уравнение для
определения локальной эффективности
tg-.-J00 --Сд/Я (5.78)
100 — Ел
Для тарелки с диаметром отверстий 0,9 мм и свободным
сечением 8 % при давлении верхней колонны константа С
165
в этом уравнении равна 0,39. При высоте пены Я=12,7; 25,4;
50,8 локальная эффективность Ел равна 47; 59; 72 % соответ-
ственно.
Локальные эффективности, определенные по этому уравне-
нию и преобразованные в эффективности тарелки, должны быть
скорректированы на обратное перемещение жидкости. На осно-
вании экспериментальных данных, полученных для ситчатых
тарелок малого диаметра, предложена зависимость
Е^р=Ем-1,05
(ВМ Ел)-
(5.79)
5.5. Массоперенос в насадочных колоннах
Расчет кинетики массопереноса в насадочных колоннах, как
правило, проводится с помощью эмпирических зависимостей
для определения величин ВЭТТ либо 0У, рх, h0 у, h0 х с привле-
чением уравнения аддитивности сопротивлений в фазах.
При ректификации жидкого воздуха в колоннах с кольцами
Рашига размером 10X10X0,2 мм значения ВЭТТ лежат в пре-
делах от 250 до 300 мм, а для колец 6Х6X0,2 мм — в пределах
от 150 до 200 мм.
Зависимости коэффициентов массоотдачи в насадочных ко-
лоннах с кольцевой насадкой аппроксимируют уравнениями
вида
Nur = A Re" Ргп (ВД)'; (5.80)
NuiK -В Rei PrL . (5.81)
Эмпирическое уравнение для определения общей высоты
единицы переноса массы при ректификации воздуха на седло-
образных сетчатых насадках получено обобщением результа-
тов испытаний лабораторных и промышленных образцов [15]:
h0 у = 4 • 103"4'45^к 7Я°'33тцж/рж, (5.82)
где w0— скорость пара, отнесенная к полному сечению; dK —
диаметр колонны; И — высота насадочной части; т — тангенс
угла наклона кривой фазового равновесия. Насадка была вы-
полнена из плетеной латунной сетки с диаметром проволок
0,13 мм в виде квадратов 7X7 мм, которым придана форма
седла.
Для сетчатой кольцевой насадки с вертикальной перего-
родкой в работе [52] получена зависимость
Nu» = 4,5 (d3/d0)°’5 Re« 5 Рг°ж5, (5.83)
где d0=l м. У насадок данного типа практически все сопро-
тивление массопереносу сосредоточено в жидкой фазе.
166
5.6. Определение кинетических характеристик
аппаратов пленочного типа
Кинетический расчет ректификационных пленочных аппара-
тов обычно основывается на уравнениях аддитивности диффузи-
онных сопротивлений в фазах
h°y = hy + my-^hx (5.84)
и
hOx = hx+-^-.-^hy. (5.85)
тх G
Частные высоты единиц переноса массы, как правило, пред-
ставляют в виде мультипликативных функций
п
hy=a0TLyass (5.86)
и
hx = JX xss, (5.87)
S=n 4-2
где наиболее часто применяемыми независимыми переменными
являются числа Рейнольдса и Прандтля для паровой и жидкой
фаз и геометрические факторы H/d3, H/ft. Здесь а0, ..ат —
оцениваемые параметры; ys.....xs — независимые переменные.
Традиционные методы определения фазовых сопротивлений
основываются на экспериментах, в которых варьируются режим-
ные факторы, вызывающие изменение скорости массоотдачи
в одной из фаз при сохранении ее постоянства в другой. При
этом используют усредненные значения независимых перемен-
ных процесса, пренебрегают сопротивлением одной из фаз при
вычислении величин ту и тх, применяют при решении задачи не
непосредственно измеренные концентрации, а вычисленные зна-
чения кинетических коэффициентов. Следует также отметить,
что введение в уравнения (5.86), (5.87) геометрических факто-
ров вида H!d3, Н/ft затрудняет расчет аппаратов, так как при
их проектировании высота Н — искомая величина.
Задача определения кинетических коэффициентов при ректи-
фикации является частным случаем общей проблемы иденти-
фикации и оценки параметров, которая может быть сформули-
рована следующим образом: требуется восстановить оператор
с известной структурой и неизвестными коэффициентами (пара-
метрами) на основе информации о функционалах от решения.
Рассмотрим постановку задачи в общем виде [4]. Имеется
система дифференциальных уравнений
^ = f(x, а, 0 (5.88)
dt
с известными краевыми условиями х(0) и х(/7), где х(0),
167
х(Я)—векторы; f(x, a, t)— вектор-функция размерности п;
а — вектор неизвестных параметров размерности т.
Оценки неизвестных параметров могут быть найдены путем
минимизации квадратичного функционала
П k / Н \’-
F(a) = £ Ефн(Я)Ч М(х> a, t)dt] <ТГ2, (5.89)
Г—1 1=1 \ 0 /
где п — число уравнений; k — число наблюдений; — весовые
коэффициенты; от-2 — дисперсии наблюдений.
Используя методы безусловной оптимизации функций многих
переменных, можно найти минимум функционала (5.89) и полу-
чить оценку вектора а. При этом становится возможным опре-
деление локальных кинетических коэффициентов при известных
условиях на входе и выходе аппарата.
Конкретизируем вид уравнений, входящих в систему (5.88).
Одномерная задача массообмена при бинарной ректификации
описывается системой дифференциальных уравнений (5.27).
Для интегрирования системы (5.27) с использованием выраже-
ний (5.84) — (5.87) необходимо знать концентрации на поверх-
ности раздела фаз.
Из уравнений массопередачи и массоотдачи в фазах не-
трудно получить
= (У* (*)-//]+//• (5.90)
hoy
Величина ту для выпуклого участка равновесной линии на-
ходится в пределах т™1п, т™, где
т”1П={у (х)}’; (5.91)
^гпах = (5.92)
X — х* (у)
Тогда величину уг можно найти, решая уравнение (5.90)
в интервале myrain, tnym3X, где hoy вычисляется по уравнению ад-
дитивности (5.84).
Однако более эффективным в вычислительном плане пред-
ставляется следующий подход. Общие высоты единиц переноса
массы связаны с частными высотами равенствами
hoy=h (5.93)
Уг — у
hOx=hx-^^- (5.94)
X — хг
Уравнение, решение которого определяет концентрацию на
границе раздела фаз, имеет вид
= [х—х*(г/г)] + г/- (5.95)
hx
168
Использование зависимостей (5.93) — (5.95) позволяет инте-
грировать уравнения (5.27) без привлечения уравнений адди-
тивности диффузионных сопротивлений в фазах.
На входе газа в колонну наблюдается увеличение эффектив-
ности массопереноса, которое объясняется наличием гидродина-
мических и массообменных входных участков. В сечениях, уда-
ленных от входа, высота единицы переноса массы должна
асимптотически приближаться к значению, характерному для
стабилизированного массопереноса. Указанному изменению эф-
фективности удовлетворяют функции вида
hy = Re"2 Pr0’67 [1 - exp (- a5V)]; (5.96)
hx = as8 Re» Рг°ж5 [1 - exp (- aeX)], (5.97)
где 6 — толщина жидкой пленки, 6 = 0,9085'&ReHt0’333;
7=—l------; x = -—!-
Форма безразмерных переменных У, X выбрана аналогич-
ной соответствующим выражениям для течения в начальных
участках трубы и пленки жидкости. При противотоке предло-
женная схема учета концевых эффектов требует совпадения
начала интегрирования системы (5.27) с нижним сечением ап-
парата.
Данная методика была применена для определения кинети-
ческих характеристик аппаратов пленочного типа при разделе-
нии модельной системы метанол — вода и проверена на системе
кислород — азот. Насадочные пакеты состояли из установлен-
ных на фиксированном расстоянии гофрированных листов, об-
разующих систему вертикальных каналов. Высоты пакетов со-
ставляли 0,5; 0,75; 1 м; эквивалентный диаметр 5,18; 6,32;
8,06 мм.
В алгоритме решения сформулированной выше задачи мини-
мизацию функционала (5.89) осуществляли симплексным поис-
ком Нелдера и Мида. Систему уравнений (5.27) интегрировали
методом Рунге —Кутта — Мерсона. Уравнение (5.95) решали
методом Вегстейна. Теплофизические свойства и безразмерные
комплексы уравнений (5.96), (5.97) вычисляли при изменении
концентрации на 0,03. Поскольку в общем случае функционал
(5.89) не является выпуклым, симплексный поиск позволяет
найти локальные минимумы в пространстве параметров. Однако
различные начальные приближения приводили к одинаковым,
по существу, результатам.
Получены следующие значения параметров уравнений
(5.96), (5.97): «, = 3,0007; а2 = 0,491; а3 = 6,707; «4 = 0,357;
«5 = 30,645; а6 = 0,196. Значение функционала в точке минимума
составило 0,0828. Пределы изменения независимых переменных
составляли: Ren = 350-=-1470, Re® = 9,l ч-44,5; Ргп = 0,45-^0,86;
Ргж = 50-4-275.
169
Обнаружена следующая закономерность: при определенном
соотношении высоты секции и эквивалентного диаметра канала
увеличение нагрузки по пару вызывает рост разделительной
способности аппарата (рис. 5.14).
В табл. 5.5 приведены типичные результаты интегрирования
системы (5.27), иллюстрирующие изменение переменных урав-
нений (5.27), (5.96), (5.97) по высоте аппара- та, а также изменение сопротивления массопе- реносу в фазах. Здесь Рис. 5.14. Характер зависимо- сти величин hoy от массовой скорости пара для секций различной высоты
И 0,20 0,15 hon о п О О ОО fz° ° О
Д Д д 27 • Д • Д
*44 4 А 45
0J2 9 , j jj — 1 м; 2 — и— и,о м; о—77 — 1,5 2,0 2,5 Зкг/(М-С) =0,25 м; 4~ //=0,17 м
C=(hOy—hy)/hOy. Полученные результаты свидетельствуют
о том, что в рассмотренных условиях разделения смесей диффу-
зионное сопротивление массопереносу сосредоточено в паровой
фазе. Исключение составляет участок стабилизации течения, где
массообмен в паровой фазе существенно интенсифицируется.
Рассмотренный подход к задаче определения кинетических
характеристик и сопротивлений в фазах без каких-либо ограни-
чений может быть приме- 8
нен при иных моделях мас-
сопереноса, любых разде- 6
ляемых смесях и контакт-
ных устройствах.
Для приближенных рас-
четов вместо (5.96), (5.97) у
можно использовать эмпи-
2
Рис. 5.15. Зависимость ЧТТ от 75
массовой скорости пара при ’
низкотемпературной пленочной
ректификации воздуха /
1 — </э —6,2 мм; 2 —</э=3,9 мм 0,8 1 1,5 2 3 4 6 8
рические зависимости, связывающие величины ВЭТТ либо hoy,
hOx с режимными и геометрическими факторами. Аппроксима-
цией опытных данных, представленных на рис. 5.15, получены
зависимости для определения ВЭТТ при низкотемпературной
пленочной ректификации жидкого воздуха:
ВЭТТ= 127,7d’’25(p^)°’52^y0,23 при 1800>Ren>800; (5.98)
ВЭТТ = ll,27d°’79 (рда)0,23 f—А~°’35 ПрИ 9000>Ren>2400. (5.99)
170
Таблица 5.5
Расчетные профили концентрации и переменные
уравнений (5.96), (5.97)
И У~х Ren Re ж hy hx С
Экспериментальный режим № 1
0,010 0,030 350 14,8 0,0411 0,0021 0,2135
0,026 0,091 352 12,5 0,0924 0,0048 0,1145
0,051 0,164 353 10,9 0,1451 0,0079 0,0708
0,081 0,230 355 10,0 0,1822 0,0104 0,0547
0,121 0,304 357 9,3 0,2065 0,0126 0,0457
0,166 0,376 359 9,1 0,2158 0,0139 0,0405
0,226 0,461 362 9,1 0,2183 0,0144 0,0363
0,286 0,537 364 9,1 0,2160 0,0142 0,0332
0,426 0,681 371 9,7 0,2066 0,0130 0,0286
0,626 0,821 380 10,7 0,1974 0,0118 0,0247
0,805 0,896 388 11,5 0,1930 0,0113 0,0230
1,005 0,944 393 12,1 0,1896 0,0110 0,0222
Экспериментальный режим № 14
0,010 0,127 700 23,2 0,0292 0,0034 0,1864
0,019 0,204 705 20,4 0,0510 0,0086 0,1423
0,030 0,267 708 19,2 0,0578 0,0106 0,1148
0,047 0,335 711 18,4 0,1083 0,0152 0,0919
0,077 0,413 716 18,0 0,1515 0,0199 0,0741
0,117 0,483 721 18,0 0,1940 0,0220 0,0587
0,177 0,559 726 18,3 0,2333 0,0222 0,0454
0,247 0,626 732 18,7 0,2576 0,0216 0,0381
0,467 0,766 747 20,3 0,2767 0,0196 0,0304
0,687 0,853 762 21,9 0,2748 0,0186 0,0271
0,967 0,920 776 23,4 0,2701 0,0178 0,0255
1,007 0,926 778 23,6 0,2695 0,0178 0,0254
Экспериментальный режим № 37
0,010 0,255 1142 31,3 0,0221 0,0053 0,1985
0,016 0,329 1148 29,8 0,0340 0,0090 0,1759
0,026 0,404 1156 29,1 0,0514 0,0141 0,1472
0,041 0,474 1163 29,1 0,0757 0,0191 0,1232
0,066 0,548 1171 29,4 0,1108 0,0239 0,0983
0,101 0,612 1180 29,9 0,1514 0,0269 0,0785
0,161 0,682 1191 31,0 0,2045 0,0270 0,0575
0,261 0,754 1204 32,5 0,2618 0,0274 0,0437
0,401 0,817 1220 34,2 0,3043 0,0263 0,0353
0,681 0,892 1244 36,7 0,3337 0,0252 0,0295
1,000 0,939 1261 38,7 0,3385 0,0245 0,0277
171
Область применимости уравнений ограничена условиями экс-
периментов и физико-химическими свойствами разделяемой
смеси. Однако следует отметить, что кинетические характери-
стики насадок в процессе разделения системы метанол — вода,
а также смеси фенолов в промышленной колонне удовлетвори-
тельно согласуются с зависимостью (5.98) (рис. 5.16).
Рис. 5.16. Сопоставление вычисленных и опытных значений ВЭТТ
/ — смесь фенолов; </э = 8,8 мм; 2, 3, 4 — метиловый спирт—вода; d3 «5,18, 6,32 и
8,60 мм; 5 — этиловый спирт—вода; rf3=5,18 мм
5.7. Использование элементов теории информации
при расчете ректификационных аппаратов
Необходимость создания оптимальных ректификационных
аппаратов воздухоразделительных установок требует дальней-
шего совершенствования методов их расчета. В ряде исследова-
ний последних лет установлено отсутствие пропорциональности
между плотностью потока массы и движущими силами массопе-
реноса, выраженными в виде разности концентраций. В этом
случае применение традиционных уравнений массопередачи и
кинетических коэффициентов не вполне приемлемо. Использова-
ние элементов статистической теории информации позволило
сформулировать исходные соотношения теории массопередачи
на новой методологической основе [14, 73].
Неупорядоченность потоков из двух компонентов определя-
ется следующим образом:
iy = NGyHy, (5.100)
ix = NGxHx, (5-101)
172
где Gy, Gx — расходы газа и жидкости; Ну, Нх — информацион-
ные энтропии газа и жидкости; N — число Авогадро.
Выражения для информационной энтропии газа и жидкости
имеют вид
Ну= — z/lnz/—(1— г/) In (1 — у)-, (5.102)
Нх =—xlnx—(1 — х) In (1 — х). (5.103)
При изменении концентраций пара от у до y + dy или от х
до x+dx изменение неупорядоченности будет
diy = NGydHy = PykHydF-, (5.104)
dix = NGxdHx = $xKHxdF, (5.105)
где F — поверхность; p„, рж— коэффициенты пропорционально-
сти; АЯУ, КНХ— движущие силы процесса изменения неупоря-
доченности.
Этому же изменению концентрации соответствует поток
массы
dj =Gydy = Ky&ydF (5.106}
или
dJ = Gxdx = KxKxdF, (5.107)
где Kv, Kx — коэффициенты массопередачи; Ку, Кх — движущие
силы массопереноса.
Из (5.102), (5.103) следует:
-^- = 1п-^-; (5.108)
dy у
(5.109)
dx х
Из уравнений (5.104) — (5.109) нетрудно получить
dJ = Ку----— dF-, (5.110)
In —-—
У
dJ = к'х---------dF, (5.111)
, 1 — X
In-----
X
где K'v = $ylN-, K'x = $x/N.
Поскольку комплексы в правой части уравнений (5.110),
(5.111) являются сложными функциями концентраций, можно
предположить, что коэффициенты К'у, К'х новых уравнений мас-
сопередачи не зависят от движущих сил процесса.
173
Из уравнений (5.104), (5.105) при Gy = const и Gx = const
(эквимолярный обмен) с учетом dF=afdL следует
?>yaf J А Ну
либо
NGX С dHx
М J ьнх
(5.113)
Интегралы в выражениях (5.112), (5.113) можно назвать
числами единиц изменения неупорядоченности.
Поскольку информационная энтропия имеет максимум Н=1
(рис. 5.17), существует точка, в которой Н (у*) =Н (у) и, следо-
Рис. 5.17. Характер измене-
ния функций Н(у), Н(у*),
у*—у, \Н,, в различных об-
ластях изменения концентра-
ций
1—Н(у)1 2~Н(у*); 3 — у*—У;
вательно, при определении величины АНУ необходимо рассмат-
ривать следующие три области изменения концентраций. В I об-
ласти при у* (у) <0,5 движущая сила определяется как
АН у = Н{у*)~ н(у), (5.114)
где у — средняя концентрация; у* — концентрация, равновесная
средней. _ _
Во II области, где у* (у) >0,5 и у<0,5, получим
АНу = Н(у = 0,5)—Я (у*) + Н (у = 0,5)-Н (у) = 2~Н (у*) -Я (у).
(5.115)
Последнее выражение соответствует случаю, в котором кон-
центрация внутри потока у = 0,5, Я(у)>Я(у) и Я(у)>Я(у*),
а следовательно, перенос неупорядоченности осуществляется от
ядра потока к его границам.
В III области при у>0,5
АЯ, = Я(у)-Я(у*). (5.116)
Области изменения концентраций при определении величины
АЯ^ имеют следующие границы: /) х>0 и х<0,5; II) х>0,5 и
х*(х)^0,5; III) х*(х)>0,5 и х<1.
174
Полученные уравнения и зависимости достаточно полно ха-
рактеризуют кинетику и статику изменения неупорядоченности
двухкомпонентных систем. Сопоставление чисел единиц пере-
носа массы (NOy) и чисел единиц изменения неупорядоченности
(N‘oy) на рис. 5.18 показывает, что числа №оу несущественно
зависят от концентраций разделяемых смесей и обеспечивают
более высокое качество обобщения опытных данных, чем
числа Noy.
Рис. 5.18. Характер зависимости величин Nny(a, в) и NlOy (б, г) от мас-
совой скорости пара при ректификации смесей кислород—азот (а, б) и ме-
тиловый спирт—вода (в, г) со средней концентрацией, моль
/—0,206; 2 — 0,305; 3 — 0,427; 4 — 0,577; 5 — 0,690; 5 — 0,471; 7 — 0,547; 8 — 0,612
Полученные результаты свидетельствуют о том, что исполь-
зование теоретико-информационных принципов в моделях про-
цессов массопереноса позволит существенно повысить точность
расчета тепломассообменных аппаратов криогенных установок.
5.8. Сравнительная оценка эффективности
контактных устройств ректификационных аппаратов
Существование большого числа конструкций разделительных устройств
ректификационных колонн зачастую затрудняет выбор наилучшего из них
для конкретных условий. С экономической точки зрения наилучшим является
аппарат, имеющий минимальные размеры и стоимость и обеспечивающий за-
данное разделение при наименьших затратах энергии.
Поскольку тепломассообменные аппараты можно характеризовать до-
пустимой нагрузкой, гидравлическим сопротивлением, эффективностью теп-
175
ломассообмена и стоимостью, сопоставление их должно производиться на
основе анализа этих величин с учетом их взаимного влияния. Удобной для
анализа будет такая комбинация показателей, которая приведет к построе-
нию функции с экстремумом в области оптимальных режимов и конструк-
тивных параметров.
При сравнении промышленных аппаратов и лабораторных моделей рек-
тификационных колонн необходимо учитывать также коэффициент масштаб-
ного перехода, т. е. отношение высоты единицы переноса (либо ВЭТТ) про-
изводственного аппарата и лабораторной модели. Снижение эффективности
аппарата при увеличении его размеров может быть весьма значительным.
Причиной ухудшения работы крупных ректификационных колони является
неравномерное распределение потоков пара и жидкости по сечению аппа-
рата, что, в свою очередь, приводит к местным потерям движущей силы и
неравномерному распределению концентраций.
Рис. 5.19. Сопоставление воз-
духоразделительных ректифи-
кационных колонн с различными
типами контактных устройств
I, 2. 3, 4, 5 — ситчатые тарелки се-
рийных колонн низкого давления
диаметром 500, 400, 1900, 2200, 3200 мм
соответственно; 6, 7, 8, 9 — ситчатые
тарелки серийных колонн высокого
давления диаметром 400, 300, 1900,
1700 мм соответственно; 10 — опытная
колонна пленочного типа низкого
давления, сечение пакета 300 X 300 мм;
11 — промышленная колонна пленоч-
ного типа высокого давления, сече-
ине пакета 90 X 90 мм
Критерий сравнительной оценки эффективности
продукции с единицы их объема записывается в виде
К'А'
К "А"
аппаратов по съему
(5.117)
где К', К" — коэффициенты массопередачи процессов в сравниваемых аппа-
ратах; А', А"—движущие силы.
Обычно коэффициенты массопередачи, необходимые для определения г),
рассчитываются для предельно интенсивных режимов. Отношение движущих
сил определяется характером полей концентраций в сравниваемых аппаратах.
Для сравнительной оценки эффективности ректификационных колонн при
одинаковых движущих силах зависимость (5.117) может быть преобразована
к виду
h'o у w"
(5.118)
Величина I=w]hOv, называемая фактором интенсивности или фактором
съема, выражает секундный объем пара, перерабатываемый в объеме аппа-
рата, приходящемся на единицу переноса. В зависимость (5.118) вместо
hoy можно ввести величину ВЭТТ.
Методы оценки аппаратов должны быть основаны на непосредственном
сравнении иитенсивности процесса с энергетическими затратами на переме-
щение потоков (гидравлическим сопротивлением). Поэтому сопоставление раз-
делительных устройств целесообразно проводить иа основе анализа функ-
циональной зависимости вида
у
у* =____-___
-VG/p
Н
wN
(5.119)
\ N )
176
В качестве критерия оптимальности использован удельный объем аппа-
рата, необходимый для требуемого разделения. Принятие в качестве неза-
висимой переменной величины Ap/N объясняется тем, что при заданной на-
грузке аппарата эта величина характеризует удельные затраты энергии (отне-
сенные к одной теоретической тарелке): чем меньше этот параметр, тем
эффективнее при прочих равных условиях конструкция аппарата. Минимум
функции (5.119) соответствует таким нагрузкам по пару, при которых кон-
тактная зона аппарата имеет наименьший объем. Функции подобного типа
нашли применение при оценке эффективности ректификационных колони и
других тепломассообменных аппаратов.
Значения величии V * в зависимости от Ap/N для воздухоразделитель-
ных ректификационных колонн с контактными устройствами разного типа
приведены на рис. 5.19. Величины V* и Ap/N определены для основного ре-
жима работы установки.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТАРЕЛЬЧАТЫХ И НАСАДОЧНЫХ КОЛОНН
6.1. Определение размеров ректификационных колонн
Основными конструктивными размерами колонны являются
ее диаметр и высота. Диаметр ректификационного аппарата
зависит главным образом от принятых скоростей движения пара
и жидкости и отношения площади свободного сечения к пло-
щади полного.
В тарельчатой колонне минимальная скорость паров опреде-
ляется из условия обеспечения барботажа через все рабочее
сечение тарелки. Максимальная скорость не должна превышать
критической, при которой начинается чрезмерный унос жидко-
сти на вышележащую тарелку.
При выбранном расстоянии между тарелками Ят для возду-
хоразделительных колонн критическую скорость определяют по
эмпирической зависимости [59]
вд<р = 0,05(5Ят-£^У'5. (6.1)
При выбранной рабочей скорость w величину Дт опреде-
ляют из условия предупреждения захлебывания Нт^Нп или
ограничения уноса Нт>Яп+#с- Здесь Нп — расстояние между
тарелками, определяемое из условия работы переливных уст-
ройств; На = - АРст—высота слоя пены на тарелке (см. § 6.2);
£Рж
Нс — высота сепарационного пространства.
Высоту сепарационного пространства определяют в соответ-
ствии с формулой
<б-2>
177
задаваясь допустимым по технологическим условиям относи-
тельным уносом е<0,05-4-0,1. Здесь о—поверхностное натяже-
ние, МН/м.
Расстояние между тарелками зависит также от их конструк-
ции и наличия или отсутствия сепаратора фаз. Обычно Ят = 80ч-
160 мм при скоростях движения пара по колонне 0,2—0,6 м/с.
Диаметр колонны определяют исходя из конструкций ректи-
фикационных тарелок. Так, например, для кольцевых тарелок
с диаметром вытеснителя £>в диаметр колонны £>к определяется
равенством
=4-^-, (6.3)
где V — объемный расход пара по колонне.
Высота колонны будет
т I
НК=Х(^Н^+^Н,; (6.4)
<=1 7=1
где т — число секций колонны; пд — число действительных та-
релок; Hj — высота испарителя, сепарационного пространства на
выходе из колонны, дополнительных участков для промежуточ-
ных вводов и выводов потоков и т. п.
В насадочных колоннах минимальная скорость определяется
из условия равномерного распределения пара по сечению аппа-
рата. Максимальная скорость пара не должна превышать пре-
дельной скорости противоточного движения фаз. Предельная
скорость (скорость захлебывания) определяется по формулам,
приведенным в § 6.3. Режим работы колонны, соответствующий
максимальному съему продукции с единицы объема аппарата,
отвечает нагрузкам по газу, располагающимся вблизи точки
захлебывания.
Диаметр насадочной колонны определяется по принятой ско-
рости пара. Методика определения высоты насадочной части
аппарата подробно изложена в главе 5.
6.2. Гидравлические сопротивления
ректификационных тарелок
Независимо от конструкции элементов барботажной тарелки
гидравлическое сопротивление потоку пара может быть опреде-
лено выражением
Ар = Лрс + Ара + Лрст, (6.5)
где Арс — сопротивление сухой тарелки; Ар0—перепад давле-
ния, необходимый для преодоления поверхностного натяжения;
Арет — перепад давления, необходимый для уравновешивания
слоя жидкости на тарелке.
178
Сопротивление сухой ситчатой тарелки без учета толщины
решетки определяют по формуле
9
= (6-6)
где — скорость пара в отверстии. Коэффициент сопротивле-
ния практически не зависит от размеров и формы отверстий.
Для тарелок воздухоразделительных колонн с долей живого се-
чения 12 % £«1,83 [59].
При расчете по формуле (6.6) сопротивления сухой колпач-
ковой тарелки используется скорость пара в прорезях колпачка,
а коэффициент сопротивления равен сумме коэффициентов со-
противления элементов колпачка. Для наиболее распространен-
ных конструкций колпачков £ = 44-5 [59].
У ситчатых и колпачковых колонн в момент отрыва парового
пузыря в жидкости
Лра = 4ст/Д>. (6.7)
Для ситчатых тарелок d0 — диаметр отверстия; для колпач-
ковых d0 = 4FTlp/u, где Fnp— площадь свободного сечения про-
рези; и — периметр прорези.
Выражение (6.7) применимо для отверстий с ф<1 мм. При
большем диаметре отверстий величину Лра следует вычислять
по формуле [28]
------------ (6-8)
l,3d0 4-0,08^2
Составляющая АрСт у ситчатой тарелки определяется как
Лрст ~ 77стрж^. (6-9)
Наиболее полное уравнение для расчета высоты статиче-
ского слоя жидкости Нст на барботажных тарелках [69] имеет
вид
Нет = Hnfei + ^(L/M)2fe2 , (6.10)
где Нп — высота сливной перегородки; ki, k? — относительная
плотность пены ниже и выше уровня сливной перегородки соот-
ветственно; L — интенсивность жидкостного потока, м3/(м-ч);
7И — коэффициент расхода через сливную перегородку, м°’5/ч.
Для расчета величин, входящих в выражение (6.10), исполь-
зуются зависимости
К = kHn°’5 (ly + 0,38); fe2 = k0'75 • 0,35НГ°’15;
М — 810L^0'17p. °'1o”'0’08 при 5 м3/(м-ч) L 10 м3/(м-ч);
М-22ООцД°’'сГ008 при L>10 м3/(м-ч),
где цЭф — эффективная вязкость двухфазного динамического
179
слоя, щ>ф = Цж£; k— средняя относительная плотность пены на
тарелках, £ = Рп/ри<; /у — длина успокоительной зоны на тарелке
у сливной перегородки. Здесь единица коэффициента поверхно-
стного натяжения <т — дин/см, динамической вязкости ц— сан-
типуаз.
Относительная плотность пены на ситчатых тарелках мало
изменяется, вследствие чего в расчетах обычно принимают
£ = 0,15. При использовании уравнения (6.9) для определения
Арет на колпачковых тарелках величину На следует определять
как разность высоты сливного порога и половины высоты про-
рези колпачка над тарелкой. Для тарелок различных типов
£ = О,3-УО,7.
6.3. Предельные нагрузки и гидравлические
сопротивления пленочных и насадочных колонн
Гидравлические характеристики пленочных и насадочных
аппаратов в значительной мере определяются режимами тече-
ния потоков пара и жидкости.
Предельные нагрузки по газу и жидкости в противоточных
аппаратах лимитируются началом явления захлебывания, за-
ключающегося в потере устойчивости противоточного течения
фаз и вследствие этого в резком повышении гидравлического
сопротивления.
Уравнение для критической скорости движения газа при вол-
новом течении тонкого слоя жидкости получено П. Л. Капицей:
^пр = ф°’5 ]/3,5 , (6.11)
’ 1 и V Рг
где ф — поправочный коэффициент, ©ф — фазовая скорость
движения волны.
При ф=1 и к,ф = 0 уравнением (6.11) достаточно точно опи-
сываются экспериментальные данные, полученные при ректифи-
кации жидкого воздуха в трубчатой колонне.
Явление захлебывания в общем случае определяется взаи-
модействием сил трения, инерции, тяжести и поверхностного
натяжения, а также геометрическими характеристиками аппа-
ратов. Пренебрежение этими факторами привело к уравнениям,
описывающим опытные данные в сравнительно узких пределах
независимых переменных. К ним относится, например, исполь-
зуемая для расчета предельных нагрузок насадочных аппаратов
зависимость Бейна и Хоугена.
Уравнение, применимое в широком диапазоне физических
свойств взаимодействующих фаз и геометрических характери-
стик контактных устройств, имеет вид
К= 1,13Fr0,2 We~0,21 Ga-0'09, (6.12)
180
где
ffi'nPPn 5
К — число Кутателадзе, К =--------------—-----_ •
О°’25(рж-рп)0’25й»’25 ’
у (п _ A y>-75»0,25
Fr—число Фруда, Fr = ———-----------------;
о1,5
Ga — число Г ал идея, Ga =------------------ •
V>K (Рж-Рп)1'5/’5
We—число Вебера, We ---------------
(Рж - Pr.)
Уравнение (6.12) справедливо как для насадочных, так и
пленочных ректификационных колонн.
Общее падение давления на участке между входом и любым
сечением с координатой х в неорошаемых пленочных колоннах
можно представить как сумму падений давления, вызванных
сопротивлением стабилизированного течения и изменением се-
чения потока,
Др = [^ + К(х)]-^, (6.13)
где К (х) — инкремент падения давления, учитывающий гидро-
динамическую нестабильность течения.
При ламинарном газовом потоке
b = C/Re. (6Л4)
Константа С зависит от формы поперечного сечения каналов
и может быть определена экспериментальным либо расчетным
путем.
Для турбулентного режима при Re<105 используется эмпи-
рическая формула
К= 0,3164/Re0’25. (6.15)
Величина К(х) возрастает по длине начального участка, до-
стигая в области полностью развитого течения значения К =
= const. Для определения величины К используется выражение
К=К'+~-, (6.16)
Re
где К7 — коэффициент Хагенбаха, К" — коэффициент Куэтта.
Эта зависимость не является непосредственным решением
уравнений движения, однако из анализа уравнений погранич-
ного слоя следует, что при высоких скоростях Ар/(рш2) =К',
а в случае «ползучих» течений -А~- = • Коэффициент Хаген-
181
баха, согласно литературным данным, находится в пределах
2,16—5,48. Коэффициент Куэтта, полученный различными авто-
рами, даже для простейшего случая движения на входе в круг-
лую трубу находится в диапазоне 0 — 52,4.
Составляющей общей динамической потери давления при
движении газа в насадках различного профиля является также
потеря напора, обусловленная увеличением поперечного сечения
потока на выходе из каналов.
Зависимости для определения гидравлических сопротивлений
пленочных аппаратов при противоточном течении пара и жид-
кости можно условно разделить на следующие группы:
1. Зависимости в форме уравнений, применяемых для одно-
фазного движения газа. Используется относительная скорость
движения газа и жидкости; эквивалентный диаметр определя-
ется с учетом сужения канала жидкостью.
Эти зависимости дают точное значение гидравлического
сопротивления лишь в трубках и плоскопараллельной насадке
при ламинарном безволновом течении жидкости (Нежл = 16-г- 30).
Однако экспериментальные исследования показали, что их
можно с успехом использовать также и в области первого вол-
нового режима течения жидкости | Re« < Иеж < 4,74 1 / —J-r ] •
\ V
2. Зависимости, содержащие ту или иную комбинацию неза-
висимых переменных, учитывающих геометрические характери-
стики каналов, расходы и физические свойства пара и жид-
кости.
Этим способом, например, К- Файндом получено выражение
. 120 . 0,14
А —= |-------
D53 ' D1'5
(6-17)
где
D = с Rer / Рж у 5 / Цг уз /_б_у/2
Re" I Pr ) l Цж ) V г 7
C=l,31; n= 1/4 при Иеж<160 и С = 4,76, п = 3,5 при Иеж>160;
г — радиус трубки.
3. Зависимости, сопоставляющие падение давления в орошае-
мых каналах с сопротивлением сухих каналов посредством не-
зависимых переменных, учитывающих расход и физические
свойства жидкости. Для определения сопротивления плоскопа-
раллельной насадки предложена эмпирическая зависимость
Дрор =500 г+ t . (6,18)
ДРсух <Ф15
для рифленой насадки с углом рифления 90°
Дрор =1 д4'5(г.10У’8; (6.19)
Дрсух
182
для трубчатых аппаратов
= 1 + 3,97 103~ Re»476 (J^Y’271. (6.20)
Хсух X Цп /
В результате совместного использования методик 2 и 3 по-
лучена зависимость для определения сопротивления насадок,
образованных чередующимися плоскими и гофрированными ли-
стами,
Euop = EuCyx(l + 7,61 Fr0,58 We0’95 Re9,23). (6.21)
4. Зависимости, использующие модель раздельного течения
фаз. Одна из возможных моделей связана с корреляционным
методом, разработанным Мартинелли.
Весьма простую модель раздельного течения можно полу-
чить, исходя из предположения, что обе фазы движутся без
взаимодействия в двух цилиндрах и суммарное сечение этих
цилиндров равно сечению данной трубы. Потери давления
в каждом из гипотетических цилиндров предполагаются такими,
как и в реальном потоке, и рассчитываются по теории однофаз-
ного течения. Эта модель течения обладает тем преимуществом,
что может быть описана аналитически. Результатом
хода является соотношение
такого под-
/ I \l n / I \l « _ J
I ф2 ) l Ф2 )
где n = 2 для ламинарного течения; « = 2,3754-2,5
лентного течения при использовании коэффициента
= 2,54-3,5 для турбулентного течения, рассчитываемого по тео-
рии пути перемешивания;
фг=...^_; фж=
(dpldz)r
Уравнение (6.22) определяет однопараметрическое семейство
кривых, которые можно использовать также при анализе экс-
периментальных данных.
5. Обобщенные зависимости для определения гидравлических
сопротивлений (см. § 6.4). Сопротивление слоя насыпной на-
садки рассчитывается по уравнению перепада давления в одно-
фазном потоке
dpldz
(dp/dz)x
(6.22)
для турбу-
трения; п =
Л 1 И
Др = %----- . --
d3 2
О
d3 2е2
(6.23)
где ^э=4е/йо; е— свободный объем насадки; w — скорость пара
в каналах насадки; — скорость в полном сечении колонны.
Величина Л зависит от типа насадки и числа Рейнольдса
[Re = wdal (ev)] парового потока. Для колец Рашига [28]:
X = 400/Re°-85 при Re<80; (6.24)
7. = 70/Re°’ t5 при 80 < Re < 400; (6.25)
X=l6,5/Re°'2 при Re>400. (6.26)
183
Для седлообразной сетчатой насадки в области скоростей
пара дап = 0,15ч-2,0 м/с [15]
A=12/Re„2- (6.27)
Сопротивление двухфазного потока в насадочных колоннах
определяется преимущественно по зависимостям, сопоставляю-
щим падение давления в орошаемых насадках с сопротивлением
сухих насадок. В качестве независимых переменных использу-
ются расходы и физические свойства пара и жидкости. Для ко-
лец Рашига [28]:
(6.28)
где Ci = ехр (3,0шп/®пкр—0,853) —0,175;
/ Лр Ч _( ip Л Г. -'Г < L Y’“V Рл Рж '.«“1
(тг) (тг) Г
(6.29)
где С2 = ехр (3,0шп/®пкр—0,853) + 1,39.
У седлообразной сетчатой насадки [15]
= , (6.30)
\ Н ЛР \ Н 7сух (0,75 — 0,45Л)3
где А — безразмерный параметр орошения;
А = 5,727-10~3 (-----------Y 3;
I £е3Р2жКеж J
д —плотность орошения, кг/(м2-с); Re® —число Рейнольдса
жидкости, Ре;1; = 4<7/(а0Щк)-
Для сетчатых колец с вертикальной перегородкой [52]
где ХОр= 12/Ren0’2; А — удерживающая способность,
А=1ОРе^(аоИж/рж)2'3.
184
6.4. Обобщенные методы расчета гидравлических
сопротивлений аппаратов пленочного типа
При математическом моделировании и оптимизации аппара-
тов целесообразно использовать обобщенные зависимости, при-
годные в максимальном диапазоне независимых переменных.
В качестве последних желательно использовать величины, кото-
рые могут быть непосредственно измерены либо вычислены.
Обобщенное уравнение для давления в условиях стационар-
ного двухфазного течения имеет вид
= Кег, Иеж, .. .,h, 1г, • • . Y (6.32)
pw2 \ d3 /
При однофазном ламинарном движении газа по каналам по-
стоянного поперечного сечения коэффициент сопротивления тре-
ния с учетом местных потерь, обусловленных стабилизацией те-
чения на входе и внезапным расширением потока на выходе, оп-
ределяется выражением
+ <6'33>
Форма уравнения (6.33) удобна для вычисления коэффици-
ента сопротивления, в связи с чем ее целесообразно следующим
образом модифицировать для двухфазного течения:
Хор = —А__, (6.34)
1 —У
где у= (Хор—Х)/Хор — некоторая функция тех же независимых
переменных, что и функция (6.32).
Используя традиционную форму уравнения, определяющего
зависимую переменную в функции безразмерных величин, полу-
чим
У=йо11х?‘- (6.35)
t=i
При соответствующем выборе независимых переменных
уравнение (6.35) может быть использовано для обобщения экс-
периментальных данных и расчета гидравлических сопротивле-
ний в широком диапазоне геометрических и режимных пара-
метров.
В качестве независимых переменных уравнения (6.35) целе-
сообразно применять числа Rer, Re® и геометрические факторы
$/da и С. Величина Ф— приведенная толщина жидкой пленки,
величина C = XRer — фактор, определяемый формой канала. Та-
ким образом, получим
y = a0Ca‘Rea^Re?(W3)ai. (6.36)
185
Обычно для определения параметров уравнения вида (6.36)
его линеаризуют логарифмированием. Поскольку минимумы
функционалов
‘Зд = 2^(1пу1- 1пг/) и 3Л = (Хор i — tap »)
i=I 1=1
в пространстве параметров не совпадают, полученные для вы-
ражения (6.36) оценки ао—следует уточнить, используя урав-
нение
1 _ С
Лор —
SS____ds_
Rer(l— у) ' 1—р И
Приближенные доверительные интервалы для вектора пара-
метров а могут быть вычислены путем линеаризации нелиней-
ной модели в пространстве параметров вблизи оценки а*, полу-
ченной методом наименьших квадратов, разложением в ряд Тей-
лора и отбрасыванием членов второго и более высоких по-
рядков.
100(1—а)°/о-ные индивидуальные доверительные интервалы
для линеаризованной модели имеют вид
(6.37)
—alzSyi it Ctl “Ь /1—apSyi -yjIц > i—0, 1, . . . , /72,
(6.38)
где 1ц— диагональные элементы матрицы I=(XTX)-1; Syi —
оценка стандартной ошибки; t — безразмерная /-статистика
Стьюдента; а — уровень значимости.
Так, для а = 0,05 и п—т=125 степеней свободы а/2= 1,96.
Если повторные измерения не проводятся, в качестве оценки Syi
используется величина
Sr = ^SN/(n—m). (6.39)
Оценки параметров at, индивидуальные 95%-ные довери-
тельные интервалы для ait сумма квадратов отклонений S.v и
среднее относительное отклонение М, найденные на основе дан-
ных табл. 6.1, приведены в табл. 6.2.
Иллюстрацией полученных результатов является зависимость
на рис. 6.1. Расхождения в значениях Хор, вычисленных по урав-
Таблица 6.1
Характеристики опытных данных
Тнп насадкн Re>K Rer (»/</э)-10= С
Сииусоидальи ая 10—35 200—800 5—9 50
Гофрированная 20—85 450—1900 3—4 81,7
Трубка с орошаемыми стен- ками 5—400 630—1630 1—5 64
186
нению (6.37) и полученных на основе опытных данных в усло-
виях совместного тепломассообмена, находятся в пределах по-
грешности измерения гидравлических сопротивлений.
Иной подход к созданию обобщенного уравнения состоит
в следующем. Анализ экспериментальных работ, посвященных
гидродинамике двухфазного противоточного течения пара и
жидкости, показывает, что конфигурация поверхности в про-
странстве Eu, Ren, Re® либо X, Ren, Re® качественно одинакова
Рис. 6.1. Зависимость величины F=c-1[Xop(l—у)——2£] от числа Rer для
И
ряда поверхностей контакта
/ — насадка из чередующихся плоских и гофрированных листов (синусоидальная);
2 —насадка из гофрированных листов; 3 — трубка
для разных веществ и каналов. При Re® = const с увеличением
нагрузки по газу величина Ей (либо X) монотонно уменьшается
до некоторого значения, соответствующего предельному случаю
противоточного движения фаз; минимум функции Eu = f(Ren)
определяет начало захлебывания аппарата.
Таблица 6.2
Параметры уравнения (6.36) и их индивидуальные
доверительные интервалы
Go flj «2 G3 Gi SN M
828,6271 —2,4396 0,2609 —0,0571 —0,3090 0,1326 0,1137
±183,3163 ±0,0516 ±0,0127 ±0,0140 ±0,0192 — —
187
Это дает основание предположить, что для различных кана-
лов и свойств потоков зависимости Eu = f(Ren) подобны и в при-
веденных координатах должны совпасть между собой. Масштаб
приведения может быть выбран на основании сходственных то-
чек. С физической и геометрической позиций в качестве сход-
ственной целесообразно использовать точку начала захлебыва-
ния (Еикр, Ren. кр), поскольку она характеризует идентичные
гидродинамические режимы и соответствует минимуму функции.
Таким образом, принимая приведенные (или относительные)
координаты
Ей* = -— и Re* = Ren ,
EuKp Ren. Kp
можно получить обобщенную зависимость Eu* = ^(Ren*) для
каналов различной формы.
Практически все имеющиеся в литературе эксперименталь-
ные данные, представленные в координатах Eu*, Ren*, образуют
группы, соответствующие идентичным гидродинамическим
режимам движения газа и жидкости (рис. 6.2). Можно ви-
деть, что в пределах указанных групп, несмотря на сущест-
венные различия геометрических характеристик каналов и фи-
зических свойств взаимодействующих потоков, опытные данные
удовлетворительно согласуются.
Так как зависимости Eu=f(Ren) в приведенных координа-
тах совпадают, есть основание полагать, что кривые, образо-
ванные совокупностью точек захлебывания, тоже могут быть
описаны одной обобщенной зависимостью. Так, опытные данные,
представленные в координатах
Еи;„ = -^И- и
ЕиКр2
удовлетворительно группируются около одной кривой (рис. 6.3).
В результате обобщения практически всех опубликованных
данных получены уравнения, описывающие:
ламинарный режим движения пара (Ren<1800) и первый
волновой режим движения жидкости (Re«< 140),
Eu* = (Re*)0,59 Ren~0'97; (6.40)
турбулентный режим движения пара (Ren>2500) и первый
волновой режим жидкости,
Eu =(Ren) п ; (6.41)
турбулентный режим движения пара и второй волновой ре-
жим жидкости (160<CRe-,K<C 1000),
Eu* = (Ren)0’41 Re"“°'62;
(6.42)
188
обобщенную кривую захлебывания,
Ещр = (Кеж)0’058 Кеж+°’Н. (6.43)
Рис. 6.2. Зависимость Eu*=/(Re*n)
/ — ламинарный режим движения пара и первый волновой режим жидкости; //—
турбулентный режим движения пара и второй волновой — жидкости; /// — турбулент-
ный режим движения пара и первый волновой — жидкости; 1, 2, 3 —трубки; 4, 5 —
синусоидальные насадки; 6, 7, 8 — насадки из гофрированных листов
Среднее относительное отклонение экспериментальных дан-
ных от расчетных составило 3,27 %; 3,64 %; 4,83 %; 3,48 % соот-
ветственно для зависимостей (6.40) — (6.43).
Рис. 6.3. Зависимость Eu*Kp=f(Re*®)
Обозначения точек те же, что на рнс. 6.2
Зависимости Eu* = ip(Ren*) и EuKp* = f (Re®*) позволяют
для данного канала установить связь между числами Ей для
любых двух режимов с различными нагрузками по пару и жид-
кости Eui; Reni; Re®i и Eu2; Ren2; Re®2:
189
(6 44)
Eu2 ^2 (Ren2)
ИЛИ
Eu2 = EU1 (Re^ Re"2+62 (Re^r01 (Re»)“a Re-'\ (6.45)
Таким методом можно по одной опорной точке полностью
определить гидравлические сопротивления аппарата при произ-
вольных нагрузках по газу и жидкости.
Опорная точка устанавливается по расчетной зависимости
для перепада давления в неорошаемом канале. Для этого до-
статочно учесть сужение канала и относительную скорость дви-
жения пара и жидкости. Поскольку такой вывод является точ-
ным лишь для ламинарного безволнового движения пленки,
опорные точки проверочного расчета выбраны при Re!K = 20.
Среднее относительное отклонение чисел Ей, вычисленных на
основе обобщенного метода, от найденных опытным путем
в вышеуказанных работах составило 13,2 %. Полученное откло-
нение является результатом как приближенности метода, так и
разброса использованных экспериментальных данных.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
АППАРАТЫ ДЛЯ АДСОРБЦИОННОЙ ОЧИСТКИ
7.1. Расчет динамики адсорбции
Расчет адсорбционной установки с термической регенерацией
адсорбента включает в себя определение количества адсорбента
или длительность процесса адсорбции, габаритных размеров и
гидравлического сопротивления адсорбера, параметров процес-
сов регенерации и охлаждения адсорбента.
Комплексное рассмотрение основных закономерностей про-
цессов адсорбции и десорбции и вспомогательных стадий (ох-
лаждения, сброса давления, наполнения и др.) позволяет уста-
новить рациональные условия процесса в целом для заданной
системы адсорбат—адсорбент и рекомендовать методику рас-
чета.
Адсорбция в неподвижном слое адсорбента — процесс перио-
дический и нестационарный, поэтому расчет процессов, осуще-
ствляемых в адсорберах, основывается на закономерностях ди-
намики адсорбции. Для случая адсорбции одного компонента
из газового потока, движущегося со средней постоянной скоро-
стью w, уравнения имеют вид:
190
уравнение материального баланса
да
дт
дс
дт
]-w
дс
дх
д*с
дх2 ’
(7.1)
уравнение теплового баланса
дТа , дТг дТт
дх дх дх
^- = 0;
дх
(7-2)
общее уравнение кинетики адсорбции [31]
— = ₽ ехр (Л0) — (а*— а)" ;
дт а
(7-3)
уравнение теплоотдачи
CaJ^~=K(Tr-Ta) + r^. (7.4)
дх дх
Здесь а — количество адсорбированного вещества; с — кон-
центрация адсорбтива в газовой фазе; г — теплота адсорбции;
А, п — эмпирические константы; 0 = а/агаах— степень заполне-
ния; атах— предельная адсорбция; р— кинетический коэффи-
циент (индексы: «а» — адсорбент, «г» — газ); а* — адсорбция,
равновесная концентрации адсорбтива в потоке на поверхности
гранул; D* — коэффициент продольной диффузии.
Рассмотрим некоторые составляющие системы (7.1)—(7.4).
Коэффициент продольной диффузии D* учитывает главным об-
разом отклонения от полного вытеснения при движении газо-
вого потока через гранулированный слой. Формулы для опреде-
ления величины D* приведены в [31]. Уравнение (7.3) пригодно
для описания кинетики сорбции углеводородов и паров воды на
углях и цеолитах, коэффициент и?е1-н2. Выражения для опре-
деления коэффициентов теплоотдачи приведены в § 7.2.
Массообменный процесс в слое сорбента состоит из следую-
щих стадий: переноса адсорбтива из ядра потока газа к внеш-
ней поверхности зерен; перемещения адсорбтива внутри зерен
адсорбента (внутренняя диффузия); собственно акта адсорбции.
При больших скоростях газового потока или размерах гранул
адсорбента скорость процесса ограничивается внутренней диф-
фузией. Наиболее часто адсорбция определяется обоими меха-
низмами переноса.
Принимают, что общее сопротивление массопереносу равно
сумме частных сопротивлений,
Важной характеристикой адсорбционных свойств пористых
тел является зависимость адсорбционной способности от давле-
191
ния при постоянной температуре, называемая изотермой ад-
сорбции,
a = f(p) при Т= const. (7.6)
В технической адсорбции в качестве интерполяционного
уравнения при расчете кинетики и динамики поглощения при-
месей из газовой среды часто применяется уравнение изотермы
Ленгмюра, имеющее вид
а = ambp , (7.7)
1 + bp V 7
где am—адсорбционная способность при мономолекулярном за-
полнении.
Дифференциальные уравнения тепло- и массообмена в зер-
нистом слое, как правило, решаются с начальными условиями:
с(х, 0)=а(х, 0)=0; Та(х, 6)=Тг(х, 0) = Т и с граничными ус-
ловиями: с(0, т) =с0; а(0, т) = а(т); Тг(0, х)=Т0.
Расчет основных характеристик динамики адсорбции в не-
подвижном слое — времени защитного действия и высоты ад-
сорбционной зоны можно осуществить несколькими методами:
численным, аналитическим, по эмпирическим соотношениям.
В работе [43] выполнено математическое моделирование про-
цесса поглощения диоксида углерода из потока воздуха. Рас-
сматривается адсорбция с постоянной скоростью газового по-
тока при постоянных концентрации углекислоты во входном
потоке и температуре газа на входе в аппарат. Модель процесса
основана на допущениях: перед началом адсорбции сорбент
равномерно насыщен; разогревом слоя за счет теплоты адсорб-
ции можно пренебречь и процесс считать изотермическим; па-
дение давления в аппарате и влияние продольной диффузии
пренебрежимо мало вследствие относительно высоких скоростей
потока.
Модель динамики изотермического нестационарного адсорб-
ционного процесса включает в себя уравнения материального
баланса, кинетики массопередачи и равновесия, записанные
в виде
, дс /г* q.
ерг—- + да—- =—Ра —; (7.8)
дт дх ох
ра2^=Р(С_С*); (7.9)
дт
c*=f(a); с(0, т)=с0; а(0, т)=а(т), (7.10)
где с* = /(а) —равновесная концентрация СО2, определяемая по
уравнению Ленгмюра; р — объемный коэффициент массопере-
дачи; Со — концентрация СОа во входном потоке.
192
Введением безразмерных переменных система приводится
к виду
JL=_[C_f(a)]; (7.11)
дп
-%L=c~f(a), (7.12)
(70
где n = ^x/w; 9 = Рт/ра.
Для численного решения системы (7.11), (7.12) использован
алгоритм, основанный на сочетании модифицированного метода
Эйлера с методом прогноза и коррекции. Решение получена
в виде распределений концентраций в газовой и твердой фазах
по длине аппарата в разные моменты времени (рис. 7.1—7.3).
Рис. 7.1. Расчетные про-
фили концентраций в твер-
дой фазе
Рис. 7.2. Расчетные профили'
концентраций в газовой фазе;
Математическая модель
учтена кинетика тепло- и
адиабатной адсорбции, в которой
массообменных процессов, такова:
да , дс , дс п 1 f-w = 0; дх дх дх (7-13)
да о i —- = ₽(с— с* ; дт (7.14)
dha dhr dhr n дт дт дх (7-15)
^-=Л(Тг-Та) + р(с-с*)г; (7.16)
(7Т
с*=/(а, Та), (7.17)
где ha — энтальпия адсорбента; hY — энтальпия газа; К. — коэф-
фициент теплоотдачи, отнесенный к единице объема слоя.
7 Заказ № 2070
193
Уравнения преобразованы введением безразмерных перемен-
ных п и 0 и решены численно. Сопоставление результатов рас-
четов с экспериментами по адсорбции паров воды в слое сили-
кагеля показали адекватность модели реальному процессу, если
кинетические коэффициенты определены непосредственно из
экспериментов.
Полная постановка задачи сорбции одного компонента из
потока газа в зернистом слое с учетом тепловых эффектов, про-
дольного перемешивания и «смешанной» кинетики рассмотрена
в работе [39]. Выполнено численное решение этой задачи с по-
мощью неявной разностной
Рис. 7.3. Сопоставление расчет-
ной выходной кривой с резуль-
татами экспериментов
схемы и метода прогонки по про-
странственной переменной на
каждом временном слое.
Известны приближенные ана-
литические зависимости для рас-
чета времени защитного дей-
ствия неподвижного слоя адсор-
бента, пригодные в случае
изотермы Ленгмюра и сопротив-
ления массопереносу [31]. Для
средней области изотермы зави-
симость имеет вид
т= —(L-t/o), (7.18)
шс0
где т — время защитного дей-
ствия слоя сорбента длиной L;
а — адсорбция, равновесная концентрации целевого компо-
нента в газовой смеси на входе в слой ср; w— удельная ско-
рость смеси. Здесь
inf-^-iUin^-il, (7-19)
Рг L р \ с' J с' J
где рг — коэффициент внешнего массообмена; с' — концентра-
ция адсорбата в смеси, принятая за проскоковую; p = c0/yi-, ух —
концентрация сорбируемого вещества в смеси, равновесная по-
ловине йтах.
Из (7.18) можно получить длину работающего слоя
Lo = — • 2b + c° In с°. (7.20)
Рг Со с
Здесь b — постоянная уравнения изотермы Ленгмюра, запи-
санного в форме
(7-21)
6 + с0
Уравнение (7.20) достаточно широко используется при про-
ектировании промышленных адсорбционных установок [32].
В уравнение для расчета длины работающего слоя, идентичное
194
уравнению (7.20), но учитывающее влияние на кинетику ад-
сорбции внешнего, внутреннего и продольного переноса, вместо
рг входит общий коэффициент массопередачи р в форме:
р =, (7.22)
l/Pr+1/Ра + Л*/^2
где ра — коэффициент внутреннего массообмена; D* — коэффи-
циент продольной диффузии.
Использование коэффициента р расширяет границы приме-
нимости уравнения (7.20), но остается пригодным лишь в слу-
чае, когда равновесие описывается изотермой адсорбции Ленг-
мюра.
Приведенные выше частные решения уравнений, описываю-
щих поглощение газов в зернистом слое, основаны на допуще-
ниях, не всегда реализующихся в действительных процессах
осушки и очистки. Поэтому при проектировании адсорберов
часто используются приведенные ниже простые соотношения.
Одной из основных характеристик адсорбента, используемых
при расчете адсорбции, является динамическая активность, по
определению равная
aa = Vcra/G, (7.23)
где V — объемный расход очищаемого газа; с — концентрация
примеси в газе; та — время до проскока (время защитного дей-
ствия слоя); G — масса адсорбента.
При известной динамической активности по (7.23) опреде-
ляют массу адсорбента для заданной продолжительности ад-
сорбции или время защитного действия слоя для заданных раз-
меров адсорбера.
Так как обычно адсорберы воздухоразделительных устано-
вок изготавливают из стандартных баллонов, время адсорбции
где Уб — объем баллона.
Динамическая активность адсорбента определяется по фор-
муле [65]
ад = а.1а2(а0—Пост), (7.25)
где си — коэффициент, учитывающий снижение емкости адсор-
бента при эксплуатации, оц« 0,5-=- 0,7; а2 — коэффициент, учи-
тывающий неполноту насыщения адсорбента; а0 — адсорбция,
равновесная концентрации примеси в очищаемом газе; аост —
остаточная адсорбция после регенерации адсорбента.
Коэффициент аг зависит от высоты слоя адсорбента, скоро-
сти газового потока, размера зерен адсорбента, температуры и
давления. В практических расчетах используются эмпирические
формулы для определения аг либо экспериментальные значения
динамической активности ал при заданных температуре и дав-
лении адсорбции.
7*
195
Глубокая очистка газов от плохо сорбирующихся примесей
при обычных температурах может быть эффективно проведена
только при высоком давлении. Эффективность процесса повы-
шается при низких температурах. Значения динамической ак-
тивности по данным [31, 55,
Таблица 7.1 65] приведены в табл. 7.1 —
Динамическая активность адсорбентов по парам воды 7.3. Расчет и проектирова- ние адсорберов воздухо- разделительных установок, заполненных цеолитом NaX,
Адсорбент Активность, г/г
Активированная окись алюминия Силикагель Алюмогель Цеолит 0,04—0,06 0,05—0,08 0,05—0,12 0,08—0,12 проводится в соответствии со следующими рекоменда- циями: 1. Поскольку углекис- лота адсорбируется хуже, чем влага и углеводороды,
Таблица 7.2
Динамическая активность цеолита NaX
по углекислоте
Температура, К Активность, см3/г
р = 2,5 МПа р = 3,5 МПа р = 7 МПа
278 13,4 14,4 15,4
283 11,8 12,8 13,8
288 10,3 11,3 12,3
Таблица 7.3
Динамическая активность адсорбентов по азоту,
см8/см3 при Т = 77 К
Давление, МПа Уголь CKT Силикагель Цеолит NaX Цеолит СаА
0,01 87,6 58,6 82,6 62,7
2,5 95,0 76,7 86,5 75,0
5,0 86,0 70,7 84,0 69,7
10,0 68,8 58,5 80,5 70,0
15,0 55,1 52,8 76,4 62,5
продолжительность рабочего цикла адсорбера определяется вре-
менем до проскока диоксида углерода.
2. Для рабочих давлений воздухоразделительных установок
значения динамической активности адсорбента в зависимости
от температуры поступающего воздуха приведены в табл. 7.2.
196
Температура воздуха, поступающего в адсорберы, должна нахо-
диться в пределах 278—283 К.
3. Допустимые скорости в адсорбере, рассчитанные на его
полное сечение, в зависимости от давления воздуха принима-
ются в пределах 0,01—1 м/с.
4. Температура регенерирующего газа (сухого азота) на
входе в адсорбер должна быть не ниже 653 К, а на выходе из
адсорбера в конце регенерации — в пределах 473—493 К.
5. Скорость регенерирующего газа во избежание измельче-
ния адсорбента должна быть не более 0,7 м/с.
Результаты расчета ряда адсорберов для воздухораздели-
тельных установок среднего давления, перерабатывающих
960 м3/ч воздуха, приведены в табл. 7.4.
Таблица 7.4
Характеристики адсорберов, заполненных цеолитом NaX,
прн р = 3,5 МПа, Т= 283 К
Объем адсорбера, м3 Масса цеолита, кг Время адсорбции, ч Количество сорбированных примесей
СО2, м3 Н2О, кг
0,08 48 1,80 0,5424 0,757
0,10 60 2,25 0,678 0,946
0,13 78 2,92 0,8814 1,230
0,16 96 3,60 1,0848 1,514
0,20 120 4,50 1,3560 1,893
0,25 150 5,62 1,6950 2,367
0,32 192 7,20 2,1696 3,029
0,40 240 9,00 2,7120 3,787
0,50 300 11,25 3,3900 4,734
7.2. Нестационарный теплообмен
в адсорберах блоков очистки
В циклически работающей адсорбционной установке для
комплексной очистки воздуха осуществляется ряд взаимосвя-
занных последовательных нестационарных процессов тепломас-
сообмена: адсорбция при повышенном давлении, сброс давле-
ния, регенерация, охлаждение, наполнение, параллельная ра:
бота адсорберов. Поэтому помимо расчета собственно адсорб-
ции расчет адсорбционной установки включает в себя определе-
ние продолжительности каждого из этих процессов и проверку
неравенства
Т,- >/гаТа, (7.26)
I
являющегося критерием осуществимости непрерывного процесса
очистки. Здесь ka — коэффициент запаса по времени адсорбции.
Типичная циклограмма работы одного адсорбера блока очи-
стки показана на рис. 7.4.
197
Для регенерации насыщенного адсорбента наиболее широко
применяется термическая десорбция в потоке газа. Температур-
ный режим десорбции выбирается в соответствии с составом ад-
сорбата, если он состоит из нескольких компонентов. В расчетах
ориентируются на компонент, скорость десорбции которого наи-
меньшая. Регенерацию обычно осуществляют частью очищен-
ного газа или посторонним, свободным от сорбирующихся при-
месей газом.
Минимальные температуры, ниже которых нецелесообразно
Рис. 7.4. Циклограмма работы одного адсорбера блока очистки среднего
давления
---------давление в адсорбере;---------------температура воздуха в адсорбере;
---------температура регенерирующего газа после электроподогревателя; ---— тем-
пература регенерирующего газа после адсорбера; индексы: а — адсорбция; р — реге-
нерация; о — охлаждение; н — наполнение; с —сброс; л — параллельная работа
температура десорбции воды из цеолитов составляет 150 °C.
Диоксид углерода десорбируется значительно легче, чем вода.
Достаточно высокие скорости десорбции СО2, соответствующие
пороговой температуре, достигаются при 0 °C [31].
Таким образом, расчет процесса регенерации состоит в опре-
делении времени разогрева слоя до заданной температуры при
известном расходе регенерирующего газа.
Продолжительность процесса десорбции может быть прибли-
женно рассчитана по формуле [48]
X mict^Ti 4- X mfl; + X Ql
Тд== ‘__________i ' i
ГрРрГрАТр
где т — масса; ДТ — средняя разность температур в процессе
(7.27)
198
десорбции; q — удельная теплота десорбции; Q— потери тепла
в окружающую среду в процессе десорбции; индексы: i — эле-
менты блока очистки; / — сорбированные примеси; I — потери
тепла в окружающую среду; «р»— регенерирующий газ.
Продолжительность охлаждения т0 и параллельной работы
рассчитывают по зависимостям, аналогичным зависимости
(7.27).
Система уравнений, описывающих одномерную задачу неста-
ционарного теплообмена в потоке газа, проходящего сквозь
слой сорбента при наличии внутренних источников и потерь на
границе слоя, может быть записана в виде [60]:
---------------— Q — — (7.28)
дт дх
(7.29)
ОТ
= k, (tr -t6) + ke (£ц -16) -ka, (7.30)
от
где
;
еРгср (1 e) Рцсц
ka=^~-
fPrcp fPCP
, aiet/ , _ a2(l — &)U
Re-----; ;
/6Р6С6 [6P6C6
ai —- количество i-ro адсорбированного вещества; ao — площадь
поверхности гранул в единице объема; qv— объемная мощность
стоков тепла в стенке адсорбера; г — теплота сорбции; U —
внутренний периметр адсорбера; а, си, а2— коэффициенты теп-
лоотдачи газ — сорбент, газ — стенка, зерна — стенка соответст-
венно; индексы: «б» — баллон, «г» — газ, «ц»— цеолит.
Граничное условие задачи: на входе в адсорбер /г(0, т) =
=/(т); начальные условия: tr(x, 0)=ф[(х); 1ц(х, 0)=ф2(х);
М*. 0)=ф3(х).
Система уравнений (7.28) — (7.30) отличается от обычно при-
меняемых моделей регенераторов (см. § 3.1) наличием уравне-
ния (7.30), связанного с применением баллонов-адсорберов зна-
чительной массы, и учетом в (7.28) члена пренеб-
w дт
199
режение которым при малых скоростях газа неоправданно.
С другой стороны, продольный перенос тепла в сорбенте вслед-
ствие теплопроводности весьма мал (——«0,3’Ю-1 м2/с),
\ РцСц /
и поэтому его влияние на динамику процесса можно не учиты-
вать.
В результате интегрирования системы (7.28) — (7.30) опре-
деляется продолжительность десорбции, охлаждения и парал-
лельной работы адсорберов. Коэффициенты уравнений k\—ks
и скорость газа являются функциями температуры, пространст-
венной координаты и времени, поэтому для интегрирования си-
стемы необходимо применение численных методов, основанных
на разностных аппроксимациях.
На плоскости х, т вводится сетка с шагами А/i по простран-
ству и Ат по времени, x = iAh, i= 1,2,..., N-, т = пАт, п= 1,2,....
Заменой производных в уравнении (7.28) разностными прибли-
жениями по схеме Кранка — Николсона получено
----; НОУ, —г -----Н knitt --Гцг) +
Дт---------------------------------4Дл
+ k3i(t-— ^6i)=0, i = 2, 3, . . . (7.31)
Для слоя с i = N применена схема
—-Л 1 л/-1 + klt {tt -.-)+k3l (/? - tn6 а=о.
Дт Д/i
(7.32)
Схема (7.31) второго порядка аппроксимации по Ат и А/г
является абсолютно устойчивой, поэтому она наиболее инте-
ресна для приложений. Граничное условие записано в виде
— /(т) = 0, i=l. (7.33)
Индекс «г» в выражениях (7.31) — (7.33) опущен.
Неявные схемы (7.31), (7.32) приводят к трехдиагональной
системе линейных алгебраических уравнений относительно тем-
пературы газа t на временном слое п + 1, которая решается ме-
тодом прогонки. Для интегрирования обыкновенных дифферен-
циальных уравнений (7.29), (7.30) целесообразно применить
метод Рунге—Кутта второго порядка. Для сглаживания осцил-
ляций, возникающих при численном интегрировании уравнений
(7.28) по схеме второго порядка (7.31), температуру газа на
временном слое п+1 вычисляют как
О
Опубликовано значительное число работ по определению ко-
эффициентов теплоотдачи в зернистом слое. Основные резуль-
таты этих работ обобщены в монографиях [6, 7].
200
В области Re = 24-30 и Рг = 0,64-300 независимо от формы
элементов
Nu = 0,725 Re0’47 Рг0’33. (7.34)
Для нестационарного процесса нагрева или охлаждения зер-
нистого слоя в области Re = 504-5000 рекомендуется зависи-
мость (6]
Nu = 0,166 Re0,725 Рг0’33. (7.35)
В этих зависимостях эквивалентный диаметр и скорость газа
определяются как
, 4е Vr
d3 = ---; w = —-
О0 /б&
Поверхность зерен в слое а0 зависит от размера и формы
зернистого слоя и от порозности е. При укладке в слой эле-
ментов с плоскими поверхностями
а0 = ау(1— 8) К, Л<1, (7.36)
где цу—площадь поверхности зерен, приходящаяся на единицу
объема слоя.
В работе [7] приведены зависимости, полученные на основе
большого количества экспериментальных данных:
/и = 0,91 Re-o-5ii|>, Re<50; (7.37)
/н = 0,61 Re-°-41ip, Re>50. (7.38)
В этих корреляциях фактор Кольборна и число Рейнольдса
определяются как
/н=_Д_рЕ_у33; Re = -P^.
Cppw к >- 7f аощФ
Индекс f относится к величинам при tf= (tw + t)/2; ф— эм-
пирический коэффициент, зависящий от формы элементов слоя;
для цилиндров ф = 0,91.
Использование зависимостей (7.37) — (7.38) приводит к не-
сколько более высоким коэффициентам теплоотдачи, чем при
вычислении по зависимостям (7.34) — (7.35).
Для расчета коэффициента теплоотдачи от газовой фазы
к стенке цилиндра с зернистым слоем можно использовать урав-
нение [58]
=----------!---------- при Re<2000, (7.39)
А, 1.1
а*йэ/Х ~ ’ 0,054 Re Рг
где а* — пленочный коэффициент теплоотдачи пограничного
слоя у стенки. Величина a*da/K может быть вычислена по фор-
муле
сЛ/э/Х = 0,12е-2 Re°’75Pr при Re >100. (7-40)
201
Известны также работы, в которых приводятся коэффици-
енты теплоотдачи, в 10 раз меньшие средних значений. Эти
данные получены для промышленных аппаратов с небольшим
отношением H/d. В этом случае для вычисления коэффициентов
теплоотдачи ai и аг при Pr = const можно использовать зави-
симости
ad3/X = 0,0142 Re0,725;
ccid3 3,004
% “ 20 25,9
Re0’75 Re
(7.41)
(7-42)
Термическое сопротивление контакта зерна — стенка можно
приближенно вычислить по формуле вида (7.42) со значением
числителя 0,349.
Перепад давления при движении газа сквозь зернистый
слой определяется формулой [31]
= 0,75)
V wd эр )
Hw2pa0
2е3
Из (7.43) следует
G = (л/с2 +10,64^^- —
k V Нра0 J 2
(7-43)
(7-44)
где С = 13,3цао/р.
Выражение (7.44) может быть использовано для вычисления
массового расхода газа через адсорбер при заданных гидравли-
ческом сопротивлении и средней температуре газа в адсорбере.
В рассматриваемой задаче внутренними стоками являются
затраты тепла на десорбцию поглощенных веществ (СОг, Н2О)
и потери тепла через стенку баллона на нагрев изоляции и
в окружающую среду. Строгое вычисление мощности источни-
ков в сорбенте, определяемой величинами да^дх, можно выпол-
нить интегрированием системы уравнений кинетики адсорбции,
дополняющей уравнения (7.28) — (7.30), однако это приведет
к значительному усложнению рассматриваемой задачи. Выра-
жение для da-i/dx можно заменить на
k’7 = -
(7-45)
О ®) Рц^ц
где
q'vi = Фг (т) р(
V6
фг(т)—объемная концентрация i-ro десорбированного компо-
нента в газовом потоке на выходе из адсорбера, определенная
экспериментально; Уг— объемный расход регенерирующего
газа; Уб — объем баллона.
202
Расчет потерь тепла на нагрев изоляции и в окружающую
среду можно выполнить в приближении стационарного темпе-
ратурного поля цилиндрической стенки.
На рис. 7.5 в качестве примера сопоставлены расчетные и
экспериментальные зависимости температуры газа до и после
адсорберов в процессах нагрева и охлаждения. Несмотря на не-
которое различие в характере приведенных температурных кри-
вых, расчетные продолжительности нагрева и охлаждения прак-
тически совпадают с экспериментальными.
Рис. 7.5. Зависимости измеренных температур газа на входе в адсорбер (1),
на выходе из адсорбера (2), расхода регенерирующего газа (3) и расчет-
ной температуры газа иа выходе из адсорбера (4) от продолжительности
регенерации: a — адсорбер среднего давления; б — адсорбер высокого дав-
ления
Результаты расчета процесса регенерации ряда адсорберов
воздухоразделительных установок высокого и среднего давле-
ния при следующих исходных данных: давление адсорбции ра =
= 3,5 МПа; температура адсорбции /а=10 °C; максимальная
температура регенерирующего газа //=370 °C; температура
окончания регенерации //'=240 °C; температура окончания ох-
лаждения ?о = 90 °C; сопротивление блока Др = 20 кПа (среднее
давление) и ра = 20 МПа; /а=10 °C; //=370 °C; /р"=220 °C;
/о=80 °C; Ар = 20 кПа (высокое давление), приведенные
в табл. 7.5, могут быть непосредственно использованы при про-
ектировании блоков очистки воздухоразделительных установок.
Режим параллельной работы адсорберов следует за процес-
сом наполнения и является, по существу, продолжением про-
цесса охлаждения, происходящим при давлении адсорбции. По-
этому в качестве математического описания режима параллель-
ной работы могут быть использованы уравнения и зависимости,
приведенные выше.
203
Таблица 7.5
Объем адсор- бера , м3 Время нагрева, мин Максималь- ный расход при иагреве, кг/ч Расход в конце нагрева, кг/ч Время охлаж- дения , мин Максималь- ный расход при охлаждении, кг ч Максималь- ная температура стенки в конце охлаждния, °C
Адсорберы среднего давления
0,08 21 456 355 20 500 139
0,10 24 434 351 27 499 140
0,13 26 440 323 24 471 112
0,16 46 413 294 48 439 132
0,20 62 382 273 72 401 134
0,25 72 363 275 82 408 134
0,32 76 412 314 87 464 137
0,40 94 422 307 106 462 133
0,50 120 404 288 134 435 131
Адсорберы высокого давления
0,08 51 280 211 69 315 118
0,10 40 327 265 51 375 114
0,13 62 345 254 85 369 115
0,16 76 330 233 108 351 116
0,20 96 311 220 132 326 114
0,25 116 288 216 156 322 116
0,32 125 327 248 168 368 116
0,40 156 343 247 206 373 115
0,50 196 334 234 254 356 114
При м е ч а и н е. Расчеты выполнены для адсорберов с диаметрами
= 377 мм (Уб = 0,08 -? 0,2 м8); d = 426 мм (Уб = 0,25 м8); d = 465 мм (Уб =
= 0,32 0,50 м8).
Отличия заключаются в способе определения расхода реге-
нерирующего газа и условии окончания процесса. Массовый
расход газа в регенерируемом адсорбере вычисляется из усло-
вия постоянства температуры смеси газовых потоков, проходя-
щих через параллельно работающие адсорберы, по формуле
Gp = (7.46)
tN ta
где Ga — расход воздуха, перерабатываемого установкой; ta —
температура адсорбции; £см — заданная температура смеси; —
температура газа на выходе из охлаждаемого адсорбера.
7.3. Расчет нестационарного теплообмена в коммуникациях
и электроподогревателях блоков очистки
Расчет процесса десорбции путем иитегрироваиия системы (7.28) — (7.30)
может быть выполнен, если определена температура регенерирующего газа
иа входе в адсорбер ?г = ф(т), являющаяся граничным условием системы.
204
Для решения этой задачи необходимо математическое описание нестацио-
нарного теплообмена в электроподогревателе и трубопроводах блока.
При одномерном описании иестациоиариого теплообмена достаточно рас-
смотреть уравнение энергии газа и уравнение теплопроводности стеики трубы.
Для тонкостенных труб тепловым потоком вдоль оси трубы можно прене-
бречь и уравнение теплопроводности заменить уравнением теплового баланса.
Соответствующие уравнения имеют вид
cppf = — cpPfw —— + — z);
дт дх
(7.47)
cwPwfw —— — Qvfw — (tw О-
дт
Разрешая уравнения (7.47) относительно производных, получим
--------------------+ (7.48)
дт дх pcpf рср
= - aCf (t - tw) + • (7.49)
дт Pw^wfw Pw^w
Начальные и граничные условия для этой системы имеют вид: при т=0
t(x, 0)=/oW, tw(x, O)^iwo(x); при т = 0 /(О, т)=ф(т).
Интегрирование системы (7.48), (7.49) достаточно эффективно осуществ-
ляется с помощью схемы, приведенной в § 7.2.
Для расчета чисел Нуссельта при стабилизированном турбулентном тече-
нии в трубе и Рг>0,6 можно воспользоваться следующей зависимостью, опи-
сывающей опытные данные по теплоотдаче в диапазоне Re= 104-ь6 • 105,
Nu == 0,021 Re0'8 Рг0’4 (777’и,)0’5. (7.50)
Электроподогреватель блока очистки представляет собой цилиндрический
сосуд, в котором параллельно оси расположены трубчатые нагревательные
элементы. Продольно-поперечное омывание элементов и стеики потоком газа
осуществляется в пространстве между сегментными перегородками. Каждую
из секций подогревателя можно в достаточно близком приближении считать
емкостью смешения, а мощность элементов — равномерно распределенной
в объеме.
Коэффициенты теплоотдачи газ — стенка подогревателя можно опреде-
лить по уравнению, аналогичному уравнению для расчета теплообмена
в межтрубиом пространстве кожухотрубных теплообменников [10],
Nu = 1,71 Re0,6 Рг0,33 (Т’/Т’ц,)0’1, (7.51)
где Re — число Рейнольдса, Re=d(G1G2)0,5/M-; G,— массовая скорость попе-
речного потока; G2 — массовая скорость продольного потока (в проемах пе-
регородок); d — внутренний диаметр подогревателя.
Выражение для объемной мощности подогревателя, состоящего из V
нагревательных элементов мощностью Q каждый, при нагреве и начальной
разности температур газ — элемент, равной нулю, получено в виде
?Ч1 = [1 — ехр (х — ———YI, (7.52)
/ L \ дэрэсэ /J
где К — коэффициент теплопередачи газ — элемент; К=24,3; d3 — диаметр
элемента; рэ — плотность элемента; с3 — удельная теплоемкость элемента;
V — объем электроподогревателя.
Расчет потерь тепла иа нагрев изоляции и в окружающую среду ?»z
можно выполнить в приближении стационарного температурного поля цилин-
дрической стеики. При охлаждении подогревателя <?с1=0.
205
Рис. 7.6. Расчетные профили
троподогревателя (--------):
температур газа (---------) и стенки элек-
а — нагрев; б — охлаждение (цифры — но-
мера секций)
Рис. 7.7. Расчетные профили температур газа (-------) и стенки трубы
( ): я нагрев; б охлаждение (цифры — номера участков трубы)
206
Последовательность емкостей смешения обычно описывают системок
обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемой из (7.48) заменой
пространственной производной dtjdx разностным приближением——1 -
Однако такой подход требует чрезвычайно малого шага интегрирования из
условий вычислительной устойчивости, и поэтому в модели подогревателя
также использована схема § 7.2.
Важным является выбор рациональных шагов по пространству Л/i и вре-
мени Ат. Опыт вычислений показал, что при шаге интегрирования Ат^0,5 и
га=10 (труба) либо п=6 (электроподогреватель) результаты расчетов до-
стоверно передают основные качественные и количественные особенности
процесса. Расход тепла иа нагрев арма-
туры учитывается путем соответствую-
щего увеличения массы (толщины стен-
ки) трубы.
На рис. 7.6, 7.7 показаны расчетные
профили температур газа, стенок трубо-
провода и электроподогревателя в про-
цессах нагрева и охлаждения.
Приведенные на рис. 7.8 расчетные
и экспериментальные зависимости тем-
ператур газа после электроподогревате-
ля и трубопровода показывают их до-
статочно близкое совпадение. Данные
приведены для подогревателя мощно-
стью 90 кВт, трубопровода длиной
5,5 м, диаметром 100 мм, расчетной
толщиной стенки 16 мм, объемного рас-
хода газа 530 м8/ч.
Рис. 7.8. Расчетные температуры газа
на выходе из электроподогревателя
(------) и трубопровода (-------------)
1 — нагрев; 2 — охлаждение; О — измерен-
ные значения температуры
7.4. Расчет процессов сброса давления
и наполнения цеолитовых адсорберов
Истечение газа из сосудов, заполненных адсорбентом,,
в пространство с более низким давлением происходит в адсор-
берах воздухоразделительных установок при их переключении
с адсорбции на регенерацию. Рассмотрим основные уравнения,
описывающие этот процесс. Уравнение первого начала термоди-
намики для открытой системы имеет вид
dQ = (uk + PkVk) dmk = dU + dL, (7.53)
*=i
где Q, U, L — теплота, полная внутренняя энергия и работа; р,
v, и — давление, удельный объем и удельная энергия; dm — по-
ток вещества.
Если величина Uk определяется только внутренней энергией
и п=1 (поступает только один поток),
dQ + hdm = dU 4-dL. (7.54)
207
В формулах (7.53), (7.54) dm>0 для потоков, поступающих
в систему, и dm<0 для потоков, покидающих ее. Если объем
системы не меняется, то dL = pdv = Q.
Рассмотрим процесс истечения газа из сосуда. Приняв, что
рабочим телом является идеальный газ, воспользовавшись соот-
ношениями p = pRT-, du = crjdT\ cv!cv = k\ du = udM+Mdu; dtn =
= —dM; cp—cv = R и дифференцируя уравнение (7.54) по вре-
мени, получим
— = -—---------------*—-hG\, (7.55)
di V р \ di k )
где G = — —массовый расход газа; h = —-—RT—энтальпия;
di k — 1
k — показатель адиабаты; М — масса; р— давление; R — уни-
версальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура;
V — объем сосуда.
Для определения термодинамического состояния газа в со-
суде необходим второй независимый параметр — плотность или
давление. Изменение плотности во времени определяется урав-
нением
dp_________0_
di ~ V '
(7.56)
Уравнение состояния, продифференцированное по времени,
имеет вид
= + (7.57)
di di di
Из (7.55) — (7.57) следует
= ----hG\. (7.58)
di V \ di J
Уравнение (7.55) можно представить в виде
(7.59)
di p \ di k V J
Из уравнений (7.54), (7.56) следует, что для расчета про-
цесса наполнения сосуда достаточно в уравнениях (7.58), (7.59)
знак второго члена в скобках заменить на противоположный.
При истечении газа из сосуда с адсорбентом порозностью
« происходит нестационарный теплообмен газа с адсорбентом
и стенками баллона, теплообмен баллона с окружающей сре-
дой и десорбция сорбированных веществ. Процесс может быть
описан моделью с сосредоточенными параметрами, поскольку,
как установлено экспериментально, изменение температуры по
высоте слоя незначительно. Дополняя уравнения (7.58), (7.59)
208
уравнениями тепловых балансов газа, адсорбента и стенки бал-
лона, получим
-^-=-аа0У(Т-Тц)-а1Г(Т-Тб); (7.60)
dr
т
dT^ =-----005---(7—7ц) _ (Тц— Тб) - — У г,-
dx (1 — е) РцСц /Рцсц сц
(7-61)
_Ё1б_ = _^1££_(Т —Тб)д_ ^т^Тб)-----(7.62)
dx /бРбСб ' Рб/бСб РбСб
где обозначения имеют тот же смысл, что в уравнениях (7.28) —
(7.30).
Отметим, что для рассматриваемого случая уравнения
(7.57), (7.59) относятся к свободному объему сосуда eV.
Для определения стоков тепла в адсорбенте, связанных с де-
сорбцией, систему уравнений (7.58) — (7.62) следует дополнить
уравнениями кинетики адсорбции. Если адсорбент — синтетиче-
ский цеолит, приемлемым уравнением кинетики является (7.3).
При решении задач динамики адсорбции часто предполагают,
что адсорбционное равновесие устанавливается мгновенно, и
в систему дифференциальных уравнений вместо кинетических
вводят уравнения изотерм адсорбции.
В работе [8] на основании осмотической теории адсорбцион-
ного равновесия получена зависимость адсорбции а от темпе-
ратуры при давлениях, не превышающих критическое. Конкрет-
ное выражение имеет вид
1пр = 1пр0+£ф (а), (7.63)
где
q> (а) = In------; In р0 = —+ с0;
Отах — О Т
g = c(l—Ь/Т)-, атах — предельная адсорбция.
Уравнение (7.63), содержащее пять параметров (ашах, Ъ, с,
Со, Lo), позволяет по двум любым переменным из а, р, Т вычис-
лить третью.
Из уравнения (7.63) нетрудно получить
а = (p/Pof 'L. (7.64)
1 + (p/po)1,g
Производные dajd-x можно вычислить, используя значения
функции а(р, Т) в равноотстоящих точках по формулам, полу-
чаемым дифференцированием интерполяционного полинома Ла-
гранжа. Для четырех узлов с шагом Ат
а'4(р, Т) =—!—(—20^ + 9(12 —18а3+ 11а4)- (7.65)
209
Вычисления показали, что непосредственное применение вы-
ражения (7.65) приводит к дисбалансу теплоты, накапливаемой
со временем. Поэтому при численном интегрировании в выра-
жения для источников в сорбенте следует ввести коэффициент
k2, меньший единицы.
Экспериментальное исследование равновесной адсорбции
смесей N2 и О2 на синтетических цеолитах выполнено в работе
[27]. Расчет по (7.64) на основе этих данных показывает, что
при рабочих давлениях блоков очистки воздуха в цеолите ад-
сорбированы значительные количества кислорода и азота, де-
сорбция которых вследствие уменьшения давления должна при-
вести к существенному уменьшению температуры слоя.
Уравнения (7.58) — (7.62), (7.64), (7.65) представляют собой
замкнутую систему нелинейных уравнений, решение задачи
Коши для которой определяет средние значения суммарного
теплового потока к газу, давления, переменных температур при
истечении газа из сосуда, заполненного цеолитом.
Выражение для расхода газа при адиабатном течении с тре-
нием можно записать в виде
где п= (fe—l)/fe; е=рс/р; Рс— давление за отверстием; f — пло-
щадь отверстия; р, — коэффициент расхода.
Максимальный расход, соответствующий критической скоро-
сти течения,
Ощах ’ pmfp/^T, (7.67)
где
Для воздуха, вытекающего в среду с давлением р0, расход
будет максимальным при р>1,86рс.
Если тепловой поток Q определяется естественной конвек-
цией, выражения для коэффициента теплоотдачи в условиях пе-
ременного давления имеют вид: при 5 • 102<GrPr<2 • 107
a = Mi(T)(AT//)«p0'5; (7.68)
при GrPr>2• 107
а = Л2(Т) Дто.ззро.бб. (7.69)
Коэффициент теплоотдачи а можно вычислить по выраже-
нию (7.68). Параметр ki, определяемый на основании экспери-
ментальных данных, введен в формулу (7.68) вследствие ис-
210
пользования в качестве характерного размера I эквивалент-
ного диаметра зерна адсорбента, /=4е/ао-
Оценка значений комплексов, содержащих коэффициенты
ai и «2, а также результаты экспериментов показывают, что
в первом приближении теплообмен газа и адсорбента со стен-
кой баллона можно не учитывать. Для интегрирования системы
(7.58)—(7.62) был применен метод Рунге — Кутта с автомати-
ческим выбором шага. Параметры уравнений (7.65), (7.68) со-
ставляют fei = 0,ll; fe2 = 0,26.
На рис. 7.9 сопоставлены расчетные и экспериментальные
температуры адсорбента и давления в адсорбере в одном из экс-
Рис. 7.9. Расчетная температура газа (------------ ), температура сорбента
(--------), давление (-------) в процессе сброса давления
1 — теплообмен; 2 — теплообмен с десорбцией О2. N2; • — температура сорбента,
О — давление, измеренные значения
периментов. Вычисления выполнены для условий теплообмена
и теплообмена с десорбцией.
Анализ полученных данных показал, что существенное (на
50—60 К) уменьшение температуры газа и адсорбента, объяс-
няемое десорбцией кислорода и азота, начинается при давле-
ниях, меньших 3—4 МПа. При давлениях, больших 4 МПа,
температуры адсорбента, рассчитанные без учета десорбции,
практически совпадали с экспериментальными. Следовательно,
расчет нестационарного теплообмена при истечении воздуха из
сосудов, заполненных синтетическим цеолитом NaX, можно вы-
полнять по комбинированной модели процесса, учитывающей
только теплообмен при давлениях, больших критического, и теп-
лообмен с десорбцией в области более низких давлений.
211
7.5. Оптимизация блоков очистки
воздухоразделительных установок
высокого и среднего давления
Вопросы оптимизации блоков очистки воздухоразделитель-
ных установок высокого и среднего давления рассмотрены в ра-
ботах [48, 60]. Цель оптимизационных расчетов — определение
оптимальных размеров адсорберов при заданных давлении и
температуре воздуха, поступающего в блок, и принятых усло-
виях регенерации!
Показателем оптимальности служат приведенные затраты
П = ЕНК+Э, (7.70)
где Ен — нормативный коэффициент окупаемости капиталовло-
жений; К—капитальные затраты; Э — эксплуатационные рас-
ходы.
Капитальные затраты можно представить в виде
т
K = Ei ЕК. + ЕгТ, (7.71)
i=i
где Кг — стоимость материалов i-ro элемента; Т— зарплата; Еь
Е2 — нормативные коэффициенты транспортных и накладных
расходов; Elt Е2>1.
Выражение для эксплуатационных расходов имеет вид
п
5=£5/+Е3К, (7.72)
/=1
где 9j — расходы по отдельным статьям; Е3—нормативный ко-
эффициент амортизационных отчислений.
Капитальные затраты и эксплуатационные расходы получены
на основе действующих прейскурантов, тарифов и норм трудо-
вых затрат. Учтена стоимость баллонов, фильтров, адсорбента,
арматуры, нагревательных элементов, приборов и оборудования
КИП и автоматики (для полной или частичной автоматизации),
листового и профильного проката, изоляционных и других ма-
териалов.
Объем и стоимость комплекта ЗИП определены из условия
обеспечения гарантийного срока работы (8300 ч). Приняты во
внимание допустимое число циклов работы и стоимость восста-
новления арматуры, нагревательных элементов, цеолита в пе-
риод эксплуатации. Расчет характеристик цикла работы блоков
очистки выполнен по методикам, изложенным выше. Экономи-
ческие показатели рассчитывались после проверки выполнения
неравенства (7.26).
Вычисления проведены для стандартного ряда баллонов
в порядке возрастания их объема от 0,08 до 0,5 м3 при рабочих
давлениях 3,5 и 7 МПа и температурах адсорбции 5, 10 и 15 °C;
максимальная температура регенерирующего газа и темпера-
тура конца нагрева приняты равными 400 и 200 °C.
212
На рис. 7.10 в качестве примера приведены результаты оп-
тимизации автоматизированных блоков очистки при следующих
условиях: рабочее давление 3,5 МПа, температура адсорбции
10 °C, допустимое сопротивление блока 20 кПа, стоимость элект-
роэнергии 1,05 коп/(кВт ч).
В результате расчетов устаиовлеио, что минимум приведен-
ных затрат соответствует блокам очистки с адсорберами вме-
Рис. 7.10. Экономические показатели ряда автоматизированных блоков
очистки для кислородных ВРУ различной производительности
/— 1000 м3/ч; 2— 1500 м3/ч; 3 — 2600 м3/ч;-приведенные затраты;------ экс-
плуатационные расходы; —-------------------капитальные затраты
стимостью 160—250 дм3. Полная автоматизация увеличивает
приведенные и капитальные затраты, главным образом за счет
электроприводной арматуры, однако стоимость воздухораздели-
тельной установки возрастает не более чем на 3—4 %. В то же
время автоматизация блока очистки улучшает работу установки
в целом.
Более современные виды арматуры, например шаровые кла-
паны с пневматическим или электромагнитным приводом, позво-
лят осуществить полную автоматизацию блоков очистки прак-
тически без дополнительных капитальных затрат.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
8.1. Испарители-газификаторы криогенных жидкостей
Рост объема производства криогенных продуктов и расши-
рение сферы их применения требуют совершенствования си-
стем снабжения потребителей этими продуктами. Анализ спо-
собов снабжения криогенными жидкостями и оценка их эконо-
мической эффективности показывают, что потребителей целе-
сообразно обеспечивать жидкими криогенными продуктами
с последующей их газификацией по мере использования. При-
менение газификаторов дает возможность создать рациональ-
ные системы снабжения, включающие в себя все технологиче-
ские процессы, от производства до потребления криогенных про-
дуктов.
В настоящее время наиболее многочисленны аппараты непо-
средственной газификации, представляющие собой двухпоточные
теплообменники, поверхности каналов которых со стороны воз-
духа выполняют оребренными. Теплоотдача от воздуха осуще-
ствляется за счет естественной либо вынужденной конвекции.
Если один из теплообменивающихся потоков движется
в трубке диаметром d, то с учетом dF=nddl из (1.5) следует
d/ti nd К
dl Gi
dfh nd К
dl C,2
(/2—^i);
(/2 — ^i).
(8-1)
Граничное условие системы (8.1): при / = 0 hi(0)=/ii0,
Л2(О) = /г2о. Система уравнений (8.1) решается с использова-
нием зависимостей fi(ftt), ^2(/i2), K(ti, t2, I).
Расчет газификатора в нелинейной постановке задачи мо-
жет быть выполнен численным интегрированием системы (8.1)
методами Рунге—Кутта или предсказания с коррекцией. Ко-
эффициенты теплопередачи испарителя можно вычислить по ме-
тодике, принятой при расчете воздухоохладителей холодильных
установок.
Условный коэффициент теплоотдачи влажного воздуха, учи-
тывающий тепломассообмен, термические сопротивления слоя
инея и контакта ребер с трубками,
___1
_L+A
ае Хн
(8-2)
где би — толщина слоя инея; ли— теплопроводность инея; R—•
.214
термическое сопротивление контакта ребро — стенка трубы, за-
висящее от способа крепления ребер; е — коэффициент влаго-
выпадения.
При температуре поверхности, меньшей 273 К,
x — x'w г~ К
Т — Tw Ср
(8-3)
где х, xw" — влагосодержание поступающего в аппарат воздуха
и насыщенного воздуха у поверхности испарителя; Т, Tw — тем-
пература поступающего воздуха и охлаждаемой поверхности;
г — теплота сублимации льда; ha— энтальпия инея.
Условный коэффициент теплоотдачи, отнесенный к внутрен-
ней поверхности трубы,
(8-4)
где Fp, FMp, FBH — площади поверхности ребер, межреберных
участков и внутренней поверхности трубы соответственно.
Эффективность ребра т] определяется по формуле (1.37),
условная высота ребра — по формулам (1.39), (1.40). Коэффи-
циент теплоотдачи со стороны криогенной жидкости, протекаю-
щей внутри труб, Ок можно вычислить по формулам § 1.3.
Коэффициент теплопередачи испарителя, отнесенный к внут-
ренней поверхности труб,
1
К
1 | ^СТ | _______1_
С&ВИ ^ст «к
(8.5)
В табл. 8.1 в качестве примера приведены результаты рас-
чета испарителей высокого давления при следующих основных
исходных данных: массовый расход воздуха 2 кг/с, площадь по-
перечного сечения воздушного потока 0,183 м1 2 * * * 6, наружный диа-
метр труб из нержавеющей стали 25 мм, массовый расход жид-
кого кислорода 0,0695 кг/с, толщина алюминиевого ребра
0,5 мм, внутренний диаметр трубок 16 мм, высота ребра 16 мм,
шаг ребер 20 мм, энтальпия входящего воздуха 200,3 кДж/кг,
энтальпия кислорода на входе —95,6 кДж/кг, на выходе
184,6 кДж/кг, давление кислорода 20 МПа, толщина слоя инея
6 мм.
Современный испаритель высокого давления должен быть
прост в обслуживании, достаточно надежен, должен безотказно
работать в разнообразных климатических и погодных условиях,
обеспечивая стабильные выходные параметры продукционного,
потока в течение всего рабочего периода; должен быть легким
и компактным, потреблять минимум энергии, быть технологич-
ным и малотрудоемким при изготовлении. Наиболее экономич-
ным является способ испарения за счет тепла окружающей
215-
среды, который позволяет экономить от 75 до 90 % затрат энер-
гии на газификацию.
Из табл. 8.1 видно, что расчет испарителей данного типа бла-
годаря практически постоянному коэффициенту теплопередачу
можно выполнить, используя среднее интегральное значение А/
и значение К при температуре потоков на теплом конце аппа-
рата.
Таблица 8.1
Результаты расчета испарителя из оребренных труб
1, м тв. к гк. К к,—5^- м2-К Вт “в. в м3-К Вт к м2-К
0 290,4 100,0 62,6 68,0 789,9
5 292,4 139,8 63,1 68,1 861,8
10 294,1 170,6 63,2 68,2 870,0
15 295,5 195,3 63,4 68,3 886,1
20 296,6 215,1 63,4 68,3 882,1
25 297,5 231,4 63,4 68,4 873,2
30 298,3 245,1 63,4 68,4 861,1
35 298,8 256,5 63,4 68,4 851,5
40 299,3 265,8 63,3 68,5 843,8
45 299,7 273,3 63,3 68,5 837,8
50 300,0 297,3 63,3 68,5 833,1
Весьма перспективны испарители с промежуточными легко-
кипящими теплоносителями (рис. 8.1) [62]. В этих испарителях
криогенная жидкость подается насосом в конденсатор-испари-
тель и газифицируется за счет конденсации теплоносителя на
наружной поверхности. Конденсат по сливному трубопроводу
стекает в теплообменные панели, где выкипает за счет тепло-
обмена с атмосферным воздухом, подаваемым вентилятором.
Пары теплоносителя возвращаются в конденсатор-испаритель и
вновь конденсируются.
Математическая модель испарителя с циркулирующим про-
межуточным теплоносителем включает в себя последователь-
ность расчетов отдельных контуров, состоящих из газификатора
кислорода — конденсатора хладона и воздушного испарителя
хладона панельного типа. В основу моделей конденсатора и
испарителя положены системы двух нелинейных дифференциаль-
ных уравнений вида (8.1), в которых индекс 2 относится к го-
рячему потоку, al — к холодному. В конденсаторе горячий по-
ток— хладон, холодный — кислород; в испарителе горячий по-
ток — воздух, холодный — хладон.
В связи с замкнутостью каждого циркуляционного контура
давление хладона в нем устанавливается в соответствии с теп-
ловыми потоками в конденсаторе и испарителе, которые дол-
жны быть равны, т. е.
<7и (/?)—</к(р) = 0.
(8-6)
216
Тепловые потоки в конденсаторе и испарителе определя-
ются как
7к (р) — Gi (hu й10); (8.7)
Qh(p) = G2(/i2Z—М- (8-8)
Для определения энтальпий на выходе из аппаратов осуще-
ствляется численное интегрирование уравнений (8.1).
Рис. 8.1. Схема испарителя с промежуточным теплоносителем
1 — вентилятор; 2 — испаритель кислорода — конденсатор теплоносителя типа <труб»
в трубе»; 3 — панельный испаритель теплоносителя
Уравнение (8.6) преобразуется к виду
h'=qn(h') — q*(h')+ h’ (8.9)
и решается итеративным методом Вегстейна. В качестве на-
чального приближения к корню в первом контуре принимается
ho'= (/zmax + ^min)/2, а в последующих — решения в предыдущих
контурах. Здесь h' — энтальпия кипящего (конденсирующегося)
хладона.
Расчет начинается с первого по ходу кислорода контура
(1=1), при |<7и(й')—<7к(^') I е осуществляется переход к рас-
чету следующего, (i+l)-ro контура. В результате расчетов
определяются поля температуры вдоль поверхностей тепло-
обмена всех контуров, а следовательно, температура газифици-
руемого кислорода на выходе из системы при заданном числе
контуров.
217
Отметим, что в соответствии с (1.19), (1.21) для конденса-
торов и испарителей прямоток и противоток одинаково эффек-
тивны.
Коэффициент теплоотдачи при кипении хладона R-22
ак = 1,04G0,2 (Ж#6, (8.10)
где G — массовый расход хладона; q — удельный тепловой по-
ток в аппарате, отнесенный к внутренней поверхности; с?вн—
внутренний диаметр каналов панели.
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха
а = 0,0014 Re0-8 Рг0’43 Ш,, (8.11)
где Re — число Рейнольдса воздуха, Re=u>dB/v; da— эквива-
лентный диаметр каналов между панелями (с учетом толщины
инея).
С учетом тепломассообмена и термического сопротивления
слоя инея
«и=——!—--------- (8.12)
1 । Ои
ае Хи
Коэффициент теплоотдачи, отнесенный к внутренней поверх-
ности канала панели авн, определяется по формуле (8.4), ко-
эффициент теплопередачи панельного испарителя — по формуле
(8.5).
Расчет коэффициента теплопередачи испарителя кисло-
рода— конденсатора хладона выполняется следующим обра-
зом. Коэффициент теплоотдачи при конденсации хладона, от-
несенный к внутренней поверхности трубы,
а2 = 0,72 Л . (8.13)
V 4ВН
Коэффициент теплоотдачи при газификации кислорода
внутри труб ai можно вычислить по формулам (1.49), (1.50),
а коэффициент теплопередачи испарителя-конденсатора — по
формуле (1.34).
Критерием оптимальности при оптимизации газификатора
являются приведенные затраты П=ЕВК+Э. В результате ана-
лиза затрат на опытную конструкцию испарителя высокого дав-
ления с циркулирующим теплоносителем получены следующие
выражения для расчета составляющих приведенных затрат:
К = 30,952# + 3,126/Иф + 32,39 +1,736#в; (8.14)
3 = 3b + 33 = 0,1/<+Cbt(Qk + Qb)) (8.15)
где# — число панелей; Шф — масса хладона; Кв — стоимость
вентилятора; Эа — амортизационные отчисления; Эа— стои-
мость электроэнергии, расходуемой за год; Са — стоимость
218
1 кВт ч; т — число часов работы испарителя в течение года;
QB — мощность вентилятора; QK — мощность, затрачиваемая на
догрев продукта до Т=Тсреяъ1—ЮК.
Расчеты выполнены при следующих основных исходных дан-
ных. Газификатор кислорода — конденсатор хладона: эквива-
лентный диаметр каналов хладона 30 мм; массовый расход кис-
лорода 0,06944 кг/с; внутренний диаметр трубы кислорода
16 мм; энтальпия кислорода на входе в аппарат —95,6 кДж/кг;
давление кислорода 20 МПа; длина конденсатора 2 м.
Воздушный испаритель хладона панельного типа: массовый
расход воздуха 4,26 кг/с; расстояние между панелями 70 мм;
толщина ребра 2 мм; внутренний диаметр каналов холодного
потока 7 мм; число каналов на одной панели 8; ширина па-
нели 0,45 м; энтальпия выходящего воздуха 295 кДж/кг; рас-
стояние между осями каналов 40 мм; толщина слоя инея 20 мм;
длина панели 1,8 м.
Результаты расчетов приведены в табл. 8.2. Минимум при-
веденных затрат соответствует газификатору с числом пане-
лей 1V=6.
Таблица 8.2
Результаты расчета аппарата с циркулирующим
теплоносителем
Число панелей Температура кислорода на выходе, К QK> кВт К. руб. Э, РУб'год П, руб/год
3 260,3 2,89 236,32 107,57 143,02
4 276,9 1,25 269,46 69,13 109,55
5 282,5 0,71 302,60 58,64 104,03
6 286,9 0,29 335,74 51,17 101,53
7 289,6 0,04 368,88 48,14 103,47
8 290,8 0,00 402,82 50,40 110,70
9 292,0 0,00 435,16 53,72 118,99
10 292,8 0,00 468,30 57,03 127,27
8.2. Расчет нестационарного процесса
образования слоя инея
Наличие инея вносит существенные изменения в условия работы поверх-
ностей теплообмена: увеличивается шероховатость, уменьшается живое се-
чение для воздуха, нией изолирует поверхность теплообмена.
При принудительном движении воздуха иней, состоящий из отдельных
кристаллов, покрывает вначале наиболее холодную часть ребристого эле-
мента — поверхность трубы, затем поверхность ребер от их основания к вер-
шине. Кристаллы выполняют роль дополнительной теплообменной поверхно-
сти и турбулизуют поток воздуха вследствие шероховатости поверхности.
Шероховатость поверхности зависит от времени. В начальной стадии процесса
образования инея, когда кристаллы растут в основном вверх, шероховатость
увеличивается. Затем, когда начинают перекрываться промежутки между
кристаллами, шероховатость уменьшается.
2I&
Изменение во времени теплопритока вследствие отложения инея зависит
от температуры стенки, скорости и влажности воздуха. Иней изолирует по-
верхность теплообмена. Изоляционные свойства инея сказываются в тем боль-
шей степени, чем больше влажность входящего воздуха. При невысокой раз-
ности температур изолирующему свойству инея противостоит увеличение ко-
эффициентов тепло- и массообмена вследствие шероховатости инея и повы-
шения скорости движения воздуха из-за уменьшения площади поперечного
сечения. Изолирующие свойства инея при этом могут ие проявляться.
При больших перепадах температур между потоком воздуха и стенкой
накопление инея приводит к падению интенсивности тепломассопереноса.
С вертикальных стенок иней периодически опадает. В результате этого тол-
щина слоя инея уменьшается и температура его поверхности понижается.
Освободившееся место становится центром последующего быстрого накопле-
ния инея. Цикличность процесса опадания обусловливает беспорядочное из-
менение температуры отдельных участков поверхности. Опадание характерно
для ранних стадий образования инея. В дальнейшем иней закрепляется на
поверхности, толщина слоя инея и температура начинают расти, наблюдаются
снижение теплового потока и стабилизация массопереноса.
Температура поверхности инея зависит от того, превосходит ли темпера-
тура точки росы потока воздуха значение, соответствующее тройной точке
водяных паров. Если температура точки росы ниже О °C, то температура
поверхности инея стабилизируется на уровне несколько более низком, чем
температура точки росы. При температуре точки росы выше О °C темпера-
тура поверхности инея обычно колеблется около О °C. Однако при опреде-
ленном соотношении между термическим сопротивлением слоя инея и терми-
ческим сопротивлением пограничного слоя температура поверхности инея
колеблется в некотором диапазоне, не достигая О °C.
В расчетах толщины слоя инея важную роль играет его плотность, за-
висящая от скорости воздуха и его влажности, а также от температуры по-
верхности, на которой оседает иней. Данные о влиянии скорости воздуха и
его влажности на плотность оседающего инея настолько неполны, что сде-
лать количественные выводы по литературным источникам практически не-
возможно.
Плотность инея при увеличении температуры поверхности монотонно воз-
растает. По данным различных авторов можно составить весьма прибли-
женную зависимость [46]:
t, °C....................—20 —15 —10 —5
р, кг/м3 ................ 70 90 120 200
При продольном обтекании пластины с температурой поверхности 80 К
получены значения р~ 48-^59 кг/м3 в зависимости от скорости воздуха (4,1 —
13,2 м/с) и его влагосодержания (3,1—5,4 г/кг) [46].
Относительно распределения плотности инея по его толщине нет единой
точки зрения. Этот вопрос важен, так как известно, что иней, имеющий раз-
личную плотность, будет иметь среднюю теплопроводность, отличную от те-
плопроводности инея с одинаковой по толщине той же средней плотностью.
По данным одних авторов плотность инея растет в направлении от поверх-
ности к холодной стейке. По другим данным, распределение плотности носит
экстремальный характер. Некоторые авторы считают плотность инея практи-
чески постоянной по толщине слоя.
Можно предположить, что распределение плотности по толщине инея
определяется взаимным влиянием повышения температуры поверхности ио-
вообразующихся слоев инея н массопереноса в направлении от поверхности
к холодной стенке.
При разработке алгоритма расчета нестационарного процесса образова-
ния слоя инея использованы зависимости и опытные данные работ [34, 46,
92]. Получены новые выражения для определения плотности инея, образую-
щегося иа поверхности, pHj, коэффициента паропроводности ц, создана логика
алгоритма определения толщины инея 6.
Масса влаги AG, выпадающая за промежуток времени Дт на поверхности
испарителя площадью I м2, определяется как
220
ДО = р (х — х") Дт, (8.16)
где х и х" — влагосодержания воздуха, обтекающего поверхность испари-
теля, и воздуха, насыщенного при температуре поверхности слоя ниея; f> —
коэффициент массоотдачи, определяемый как
г — —
Le-Cp
При этом часть выпавшей влаги ДО' образует новый слой инея, а часть
ДО" вследствие диффузии поступает внутрь существовавшего инея и уплот-
няет его, ДО=ДО'+ДО". Величину ДО" можно определить как Дб"=
= (Pj —Pj—i) ^/Sj, где j — индекс наружного слоя.
Для плоского стационарного турбулентного потока можно полагать Le=l.
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к наружной поверхности слоя инея
определяется как
а = ссо^е,
где а0 — коэффициент теплоотдачи к поверхности, свободной от ниея; k —
степень оребрения, создаваемая инеем,
k = 1,5 — 0,61 д/ри —0,02 ;
8—коэффициент влаговыпадения, определяемый по формуле (8.3).
Толщина слоя инея, образующегося за время Дт,
6и = ДС7ри/, (8.17)
где Ри? — плотность инея, образующегося на поверхности.
По мере образования слоя инея происходит диффузия паров воды внутрь
массы инея. Степень насыщения различных слоев влагой определяется паро-
проводиостью каждого из слоев и разностью парциальных давлений паров
воды на границах выделенных слоев. Масса влаги, поступающей в каждый
из слоев и конденсирующейся в нем за время Дт, определяется выраже-
ниями
AGi ==-^-(р1-р®)д,[;
01
(8.18)
AGi = (Pz - Pz-i) - -^7 (p<'-> “ Дт’ 1 = 21 3.......................
где Ц), ц, — коэффициенты паропроводности слоен инея; St — толщины
слоев; pw", pi", pi" — парциальные давления паров воды в насыщенном воз-
духе на поверхности испарителя и на границе соответствующих слоев; i —
номер слоя.
Температуры 7,, Тг, ..., Тп на границе слоев определяются по уравне-
ниям тепловых балансов:
ДТ1 — 7*1 — 7\, --
АТ -Т Т _ Д/1 (8Л9>
ДТ, — Т,- — Т,_1 — <70,7X1,
где q— плотность теплового потока через иней, </=(7в—TW)R\ R— термиче-
ское сопротивление инея,
R =~+У 4^
а Z_, А,
i=i
Теплопроводность слоя инея можно определить по зависимости Хи=ряХ,к/рк,
где Хя/рк=7 • 10-4 Вт • м2/(кг • К)— отношение характеристик кристаллов. Это
выражение рекомендуется в работе [46] для широких диапазонов скорости
221
и влажности воздуха прн температурах охлаждающей поверхности от
О °C до температуры конденсации воздуха.
После определения величии AG/' легко уточнить плотность инея в каж-
дом из слоев
п _ Ри i + AGi
Ри i —
(8.20)
я *’•
Ри 1’0и i
Расчет толщины инея выполняется послойно по следующему алгоритму.
Число слоев и, следовательно, число циклов расчета определяется как наи-
меньшее целое число jV>2t+2. Время роста каждого слоя At=t/jV.
В начале каждого цикла расчета по (8.16) определяется масса влаги,
образовавшейся за время Дт, затем по (8.17)—толщина образовавшегося
слоя. Далее вычисляется термическое сопротивление всего слоя инея, осев-
шего к данному расчетному моменту времени тп = иДт, и тепловой поток. По
зависимостям (8.19) вычисляются температуры иа границе каждого из рас-
четных слоев. В конце цикла определяется количество влаги, внесенное
массопереиосом паров воды внутрь инея за время роста очередного расчет-
ного слоя, (8.18) и уточняется плотность всего осевшего инея (8.20). Затем
выполняется аналогичный цикл вычислений для следующего по порядку рас-
четного слоя.
Для определения характеристик инея по описанному алгоритму необ-
ходимы выражения для плотности инея, образующегося на поверхности, p„j
и коэффициентов паропроводиости pi. Нахождение соответствующих анали-
тических выражений представляло самостоятельную задачу, решение которой
определяет адекватность модели реальному процессу ииееобразоваиия.
Плотность инея, образующегося иа поверхности, зависит от температуры
поверхности и скорости движения воздуха. Анализ экспериментальных данных
работы [92] показал, что связь между риз, Т и w может быть описана за-
висимостью
Ри / =
а0
(8.21)
По экспериментальным данным работы [92] и диапазоне w= 1,1474-
=9,176 м/с получены коэффициенты ао=О,616; а> =0,981; 02=0,659; Яз=—1,053.
Значения плотности инея, рассчитанные по формуле (8.21), достаточно
хорошо согласуются с экспериментальными данными работ [25, 46, 92], осо-
бенно в области криогенных температур.
Коэффициент паропроводиости р можно определить по коэффициенту
молекулярной диффузии паров воды в порах, ц=Йрп.
Коэффициент D определяется средней тепловой скоростью движения мо-
лекул и и диаметром поры d, D = — ud- Поскольку и = -y/SRT/^M) ,
3
коэффициент молекулярной диффузии и температура связаны зависимостью
О~Т«.5 pi].
При анализе процессов переноса во внутренней структуре инея
ривают обычно три модели двухфазных дисперсных сред (рис. 8.2)
ним размер пор в модели перекрещивающихся цилиндров. Для 1
инея справедливы выражения:
Ри = Рк« + Рв (1 — а);
12w2 а2 — 12лг2
[ рассмат-
[46]. Оце-
плотиости
(8.22)
Ри — Рк
а2
(8.23)
где а — доля объема, занятая кристаллами льда; а и гц—высота
цилиндра соответственно.
Из (8.22), (8.23) следует ——
а
гц
а
и радиус
а \1/2
----- ) или, так как рв<^рк, то
12л )
(8.24)
222
Поскольку в этой модели размер пор d=a—4гц, то из (8.24) следует
d~p71/2.
С помощью аналогичных выкладок для модели сфер получено d ~ р~'^,
а для модели параллельных прослоек d~p-1. Поскольку рассмотренные
модели весьма схематичны, можно ожидать, что показатель степени при плот-
ности инея в выражении для коэффициента диффузии находится в пределах
от —'/з до —1. Следовательно, коэффициент диффузии можно определить
по формуле
D = а0р*Т0-5,
(8.25)
где а,~—('/з-Н).
Минимизацией квадратичного функционала в диапазоне т=(0,5ч-8) ч
получено 00=1,5966; 0!=—0,4741.
Согласно обстоятельным исследованиям, выполненным и работе [92], кон-
фигурация холодной поверхности практически не влияет иа характер роста
Рис. 8.2. Модели двухфазных дисперсных сред
слоя инея. Поэтому можно полагать, что данная методика справедлива при
любых типах поверхностей испарителей, отличия заключаются в выражениях
для коэффициентов теплоотдачи.
8.3. Одномерная задача совместного теппомассопереноса
Уравнения тепломассообмена, основанные на принципах пе-
реноса, уравнениях теплового и материального балансов при
отсутствии конденсации водяного пара в воздухе, записыва-
ются в виде
dJ = рр (р"-р) dF = (х"-х); (8.26)
GBcrjdtB = a dF—Cn (/ж—tB) dJ; (8.27)
бжсжЛж == a (tx—tB) dF + rd J. (8.28)
Здесь и далее рассматриваются процессы с влажным возду-
хом, не достигающим насыщения внутри аппарата [3]. Послед-
ние имеют место в вентиляторных градирнях и азотно-водяных
холодильниках воздухоразделительных установок.
Разрешая уравнения (8.26) — (8.28) относительно производ-
ных и учитывая dF—aofdH, получим систему уравнений, опи-
сывающих одномерную задачу тепломассообмена в аппарате по-
стоянного поперечного сечения:
223
dix dH dtB dH = [а (/ж - tB) + (x" —x)J; ОжСж = -^-(^-/B)[a-Cnpx(x"-x)]; (8.29) Gbcp dH GB v ’
При использовании уравнения Меркеля
dQ = pft (h"—h)dF = GBdh = Gxc^dtx (8.30)
и понятия об энтальпийном потенциале как обобщенной дви-
жущей силе процесса совместного тепломассопереноса система
(8.29) заменяется следующей:
(8.31) = Mh"-h). ап Од
Системы уравнений (8.29), (8.31) решают совместно с урав-
нениями влагосодержания или энтальпии насыщенного воздуха.
Полагают, что на поверхности раздела между водой и влаж-
ным воздухом существует термодинамическое равновесие, тогда
величины х", h" определяются температурой наружной поверх-
ности пленки жидкости, т. е. х", =
Большинство задач расчетов тепломассообмена в воздушно-
водяных контактных теплообменных аппаратах сводится к ин-
тегрированию систем уравнений (8.29), (8.31) и вычислению
интеграла уравнения (8.30). В связи с нелинейностью перечис-
ленных уравнений интегрирование их может быть осуществлено
численными методами; непосредственно проинтегрировать
можно только уравнение (8.30), определив число единиц пе-
реноса
^Ж2
Г ____________
J й"(/ж)-Л(М
^Ж1
(8.32)
где /г(/ж)—уравнение рабочей линии в h—/-диаграмме влаж-
ного воздуха, h (t-,K) = (ht—гсж/ж1) +гсж/ж.
В работе [4] задача определения средних коэффициентов
тепло- и массоотдачи либо чисел единиц переноса массы по-
ставлена следующим образом: при известном виде дифферен-
циальных уравнений на основании имеющихся измерений зави-
симых переменных, являющихся функциями режимных парамет-
ров, необходимо оценить коэффициенты дифференциальных
уравнений таким образом, чтобы эти уравнения адекватно опи-
сывали процесс. Постановка задачи в общем виде сформулиро-
вана в § 5.6; рассмотрим один из методов ее решения.
224
Используя численные методы поиска экстремума, можно
найти минимум квадратичного функционала К (а) (5.89). Най-
денный таким образом вектор а* является оценкой точных зна-
чений а. Для нахождения минимума функционалов вида (5.89)
часто применяют различные модификации метода линеаризации.
В соответствии с этим методом искомый вектор а определяется
выражением
i
а = а0+ У, ХуДау, (8.33)
/=1
где а0 — вектор начального приближения; Да;— вектор попра-
вок на j-й итерации; X;— шаг в направлении Да;; / — число про-
веденных итераций.
Вектор Да на каждой итерации определяется из решения си-
стемы линейных уравнений
Да = М-гХтУ. (8.34)
Здесь Y — вектор отклонений,
н
Y=x(7/) —ft(x, а, 0^. (8.35)
о
Матрица X представляет собой матрицу размерности пХт,
элементы которой — частные производные функций Л(х, a, t)
по параметрам,
(8.36)
оат
Матрица М-1 — матрица, обратная информационной матрице
Фишера,
k
М=£<гГ2ХХт. (8.37)
(=i
Вектор Y, матрицы М-1 и X рассчитываются по значению
вектора а, полученному на предыдущей итерации.
Для предотвращения расходимости и выбора оптимального
шага X может быть применена процедура [9], в соответствии
с которой для ограничения максимального изменения парамет-
ров на каждой итерации X выбирается из условия
X = min[l, min I bm |l, (8.38)
I I 11
где bm — ограничивающие числа по каждому параметру.
Конкретизируем вид уравнений, входящих в систему (5.88),
рассматривая в качестве модели совместного тепломассопере-
носа систему уравнений (8.29) :
1/а8 Заказ № 2070
225
[а2ср (tx -tB) + r (х"~х)];
dii
= — &к-*в) [а2ср-Сп (х"—х)]; (8.39)
ап Ср
= 01 (х"— х),
dH ’
где ai = Nx*IH, a2 = Le*.
Уравнения (8.39) следуют из (8.29) при использовании вы-
ражений = Nx ; Le = —-—
F Р*Гр
По описанному алгоритму определены параметры Nx* и Le*
иа основе данных, приведенных в табл. 8.3 [4]. Метод линеари-
зации обладал высокой скоростью сходимости, для нахождения
минимума функционала (5.89) требовалось 3—5 итераций.
С помощью величин Nx* и Le* вычислены средние коэффици-
енты тепло- и массоотдачи а и рх, которые использованы ниже
для обобщения экспериментальных данных в виде уравнений по-
добия.
Таблица 8.3
Характеристики условий опытов
Тип насадки, форма канала Высота, м Эквива- лентный диаметр, мм Материал Диапазон Re
Синусоидальная 1 3,26—4,37 Нержавеющая сталь 150—2000
С вертикальными гоф- рами Прямоугольная 1 1 7,14 3,60 Латунь Мипласт 440—2000 300—1000
G горизонтальными гофрами 2,8 30—90 Волнистые асбе- стоцементные листы 6500—15 300
Сотовая 0,96—2,79 20,8 Стеклоткань 9000
На рис. 8.3 в качестве примера приведены рассчитанные по
(8.39) профили температур по длине аппарата.
В большинстве работ, посвященных вопросам массообмена
при испарении и совместного тепло- и массообмена, дается ка-
чественная оценка процесса на основе анализа дифференциаль-
ных уравнений ламинарного пограничного слоя и граничных ус-
ловий либо количественная в виде эмпирических уравнений, опи-
226
сывающих раздельно тепло- или массообмен и устанавливаю-
щих обычно связь между безразмерными числами и критериями
подобия. Особенностью процесса является влияние поперечных
потоков вещества на профили температур, а следовательно, на
коэффициенты теплоотдачи и гидродинамические условия, что
вызывает изменение коэффициентов трения и массоотдачи.
Влияние теплообмена на пе-
ренос массы и количества дви-
жения вызывается изменением
свойств в зависимости от тем-
пературы.
Влияние диффузионного
потока различного направле-
ния на профили скоростей и
парциальных давлений про-
анализировано в работе [85].
На основании численных рас-
четов для ламинарного погра-
ничного слоя на плоской пла-
стине получено приближенное
уравнение
ЛНд_ = (Л In—¥
Nuse I р Ар-1 J
(8.40)
где Ар — отношение разностей
парциальных давлений, Ар =
_ Р -LPW— ; /г=1,4 при оо>
Рсо Рф
>Ар>1-, и=1,22 при 0>Лр>
>—со.
Величина Мид0 при АР =
= ±оо определяется выраже-
нием.
Рис. 8.3. Расчетные профили тем-
ператур и влагосодержаний:
1 — при начальном приближении; П —
после оценки параметров; 1 — вода; 2 —
воздух, измеренные значения темпера-
тур
Nufl0 = 0,664
Р - Pw
Р----- Re0,5 рг0,333
для 0«SRe^5- 105; 0,5^Ргд<оо.
Существенным является вопрос о подобии между теплооб-
меном и массообменом при испарении. Обычно полагают, что
при факторе проницаемости В<0,1 наблюдается аналогия
между совместно протекающими процессами тепло- и массооб-
мена малой интенсивности и теплообменом без массообмена.
Этот вывод сделан на основе относительной близости данных по
испарению и вдуву с некоторыми теоретическими решениями
для турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверх-
ности при Рг = Ргд и соответствует выводу, полученному в ра-
боте [4] при турбулентном течении газа в каналах, образован-
ных волнистыми листами.
V28*
227
В работе [41] при Рг = Ргд получено
Nu' = Nu„(l-xJ, (8.41)
где
Nu' =----; Мид =------------------------
— p(^~xoo)d
При переходе к интегральным характеристикам, поскольку
г,—, Re Рг тг- Re Ргд
Nu' = —----, а Мид = —----—,
получим __
----Nu' _ =--------------— . (8.42)
(1— М^ид (1 — xw)hh Ргд
Так как из уравнений переноса импульса, массы и тепла при
равенстве теплового и диффузионного чисел Прандтля, неко-
торых допущениях и подобии граничных условий следует по-
добие полей энтальпий и концентраций, то основанием для пред-
положения о нарушении аналогии между тепло- и массоперено-
еом является не значение соотношения Льюиса, а значение
комплекса (8.42).
Зависимость комплекса (8.42) от числа Rer (рис. 8.4) по-
казывает, что при ламинарном обтекании газом волнистой
пленки жидкости в каналах малых эквивалентных диаметров и
Рг=#Ргд количественная аналогия между тепло- и массоперено-
еом не соблюдается.
В результате анализа дифференциальных уравнений пере-
носа, описывающих массообмен при испарении, в работе [84]
получено
Nufl(l— xw)=f (Rer, Ргд, В, pjpoo, I), (8.43)
О ХЧ> - Хоо
где В = —--------; х— концентрация.
Обобщение опытных данных по испарению жидкостей с го-
ризонтальной поверхности в диапазоне В = 0,03-^36,1; Rer=
= 845-ь 15 100; Ргд=0,22-ь1,21 привело к зависимости
Nufl (1 -xw) = 0,41 Re?'67 Рг?'5 (1 + B)~0’79 (рш/роо)~0>07. (8.44)
Обобщение данных по тепломассообмену в процессе испари-
тельного охлаждения выполнено в работе [5] на основе данных
табл. 8.4 в виде зависимостей для описания массообмена
/zN, Nu„=f(Re, Ргд, В, z, llt /2, . . .) (8.45)
и теплообмена в газовой фазе
Nu = /(Re, Рг, z, 1Ъ 12, . . . ). (8.46)
228
Величины Ар, В, 1—xw лежат в пределах соответственно от
—41,1 до —21,8; 0,0164—0,0314; 0,951—0,965, т. е. влияние по-
перечного потока вещества на массообмен, а также компенси-
рующего конвективного потока может не учитываться. Числа
Ргд и Рг воздуха в условиях экспериментов изменялись в пре-
делах 0,635ч-0,631; 0,7184-0,701.
Положительные результаты, полученные при использовании
величин С и в качестве геометрических факторов уравне-
ния (6.36), позволили ввести их в уравнения для расчета тепло-
и массообмена. Получено:
hh = d3a0Rea'za*(^\3Ca‘-, (8.47)
\ d3 )
Nu,, Nu = a0ReaIza4“Y3C°‘- (8-48)
\ d3 )
Рис. 8.4. Зависимость комплекса (8.42) от числа Rer
/ — синусоидальная насадка; 2 — гофрированная насадка; 3 — прямоугольная насадка
из мипласта
Диапазон независимых переменных уравнений (8.47), (8.48):
Re= 1804-2000; 2 = 0,454-3,0; Ж, = 0,00524-0,0125; С = 50 + 83.
Оценки параметров а, уравнений (8.47), (8.48), индивиду-
альные 95 %-ные доверительные интервалы для at и средние
относительные отклонения М приведены в табл. 8.4. Довери-
тельные интервалы вычислены по выражению (6.38).
Таблица 8.4
Параметры уравнений (8.47), (8.48) и их индивидуальные
доверительные интервалы
Определяе- мая величина а0 ат Йо а3 а4 м
hh-10—3 2,8848 ±1,6993 0,3302 ±0,0677 0,0189 +0,0572 1,7876 ±0,1435 0,7156 ±0,1070 0,1154
Nu,-104 0,4559 ±0,3336 0,6742 ±0,0621 0,0081 ±0,0470 — 1,9161 ±0,2262 —0,8559 ±0,2746 0,1279
Nu-104 1,3435 ±1,3038 0,7058 ±0,0862 —0,0918 ±0,0567 —2,1137 ±0,3561 —1,2436 ±0,4154 0,1787
8 Заказ № 2070
229
Так как температура жидкости на поверхности раздела
не равна ее средней температуре, вместо (8.30) следует запи-
сать
^ = Р°л(^-/1) = аж(^ж-^ж)- (8.49)
Полагая — tn = h"/m, t^w=hwlm, получим
dq=^(h"-hw}. (8.50)
Принятая в выражениях (8.30), (8.49), (8.50) разность эн-
тальпий имеет вид
h'r—h = h"—hw + hw — h, (8.51)
откуда следует, что
либо
Лл= —--^Мж+/& (8.53)
сж Ож
Уравнения (8.52), (8.53) аналогичны уравнениям аддитив-
ности диффузионных сопротивлений в фазах в моделях массо-
переноса при ректификации (см. § 5.1).
Если в качестве движущей силы массопереноса рассматри-
вать разность влагосодержаний, получим
dq = а0 (/ж—tB) + г0° (Хц,—х) = аж (*ж—^ж) • (8.54)
Из (8.54) следует, что
_ %'ж + «0/В - г&х [*' Сж) - *] ЕЕч
Гж — --------------------------- (о. 00)
а0 + аж
Так как
dj = (х"—х) = р° (xw —х), (8.56)
то
= (8-57)
X —X
Аналогично
iw — i
а=а°—------2-. (8.58)
бк (в
Равенства (8.57), (8.58) связывают общие коэффициенты
тепло- и массоотдачи а, 0Ж с частными а0, рж°; нетрудно видеть,
что при аж->оо их значения совпадают.
Выражения (8.55) — (8.58) позволяют достаточно строго
сформулировать и решить задачу определения фазовых коэф-
230
фициентов в условиях теплообмена в жидкой фазе и совмест-
ного тепломассопереноса в газовой фазе. Оценки неизвестных
параметров могут быть найдены минимизацией квадратичного
функционала (5.89) при использовании системы (8.29) совме-
стно с выражениями (8.55) — (8.58) как математической модели
процесса.
Аналогично (5.96), (5.97) для чисел Nu, Nufl, Nu® получим
Nus = аг Re*2 Pr°’333/[1 - exp (- a3F)]; (8.59)
Nu = a4Reas Pr0,333/[l — exp (—««¥)]; (8.60)
Nuac = a7Re«7[l —exp(—aeX)]. (8.61)
Параметры ai—ag уравнений (8.59) — (8.61) определены на
основе опытных данных, полученных на насадке с вертикаль-
ными гофрами (табл. 8.3). Оптимальные значения параметров
составили: щ = 5,193• 10~2; а2 = 0,509; «З = 33,917; а4=9,846- 10-2;
«5 = 0,517; «6 = 33,882; а7 = 0,429; «8 = 0,138; а9=0,202.
В табл. 8.5 приведены типичные результаты интегрирования
системы (8.29), иллюстрирующие изменение некоторых вели-
чин по длине аппарата, а также изменение доли сопротивления
тепломассопереносу в жидкой фазе. Доля термического сопро-
Таблица 8.5
Расчетные профили температуры и переменные уравнений
(8.59) — (8.61)
Н, м «ж, °С °с Rer Re>K Ыид Nu №ж С, %
Экспериментальный режим №11
0,01 21,7 10,6 782 17,3 22,30 47,62 0,952 7,88
0,02 24,2 15,0 773 18,2 9,17 19,58 0,689 4,84
0,06 26,6 18,8 765 19,2 4,18 8,91 0,646 2,56
0,14 29,0 22,3 758 20,3 2,21 4,72 0,650 1,47
0,28 31,5 25,5 752 21,3 1,55 3,31 0,654 1,12
0,46 34,0 28,5 746 22,5 1,35 2,88 0,659 1,06
0,62 36,2 30,8 742 23,5 1,30 2,77 0,663 1,09
0,80 38,8 33,3 737 24,6 1,28 2,73 0,667 1,15
1,00 41,9 36,2 732 26,2 1,27 2,70 0,673 1,21
Экспериментальный режим № 20
0,01 22,1 10,1 1590 35,1 64,07 137,65 2,024 13,02
0,02 24,9 15,1 1569 37,6 31,88 68,44 1,271 11,30
0,04 27,1 18,8 1553 39,4 17,20 36,91 0,923 9,13
0,08 29,9 22,9 1537 42,0 8,23 17,66 0,752 5,97
0,18 33,0 26,9 1521 44,7 4,24 9,09 0,725 3,58
0,32 35,6 29,8 1510 47,2 2,88 6,17 0,730 2,65
0,52 38,5 32,8 1499 48,8 2,26 4,84 0,735 2,25
0,68 40,7 34,8 1491 52,0 2,06 4,40 0,740 2,17
0,88 43,6 37,2 1484 54,7 1,93 4,13 0,745 2,18
1,00 45,4 38,7 1477 56,6 1,88 4,03 0,748 2,21
8*
231
тивления пленки жидкости в общем сопротивлении тепломассо-
переносу на входных участках не превышала, как правило,
15%, а на участках стабилизированного течения находилась
в пределах от 0,6 % (Иеж= 10) до 2,5 % (Кеж = 70). Описанная
модель процесса предсказывает минимум термического сопро-
тивления пленки в области начала стабилизированного течения.
Таким образом, в рассмотренных условиях процесса основ-
ное сопротивление теплопереносу сосредоточено в газовой фазе;
исключение составляет участок стабилизации течения, где теп-
ломассообмен существенно интенсифицируется.
8.4. Оптимизация аппаратов испарительного охлаждения
Конкретную задачу оптимизации тепломассообменного ап-
парата либо установки в целом можно сформулировать сле-
дующим образом
min (f (х) | g (х) > 0, h(x) = 0}, xEQcR", (8.62)
где f (х), g(х), h(х) — нелинейные функции х.
При решении прикладных задач в постановке (8.62) вычис-
ление производных затруднительно, поэтому целесообразно при-
менение методов поиска экстремума, основанных на прямом
сопоставлении значений целевой функции, и методов, в которых
вычисление градиента осуществляется приближенно вычисле-
нием значений функции в дополнительных точках (см., напри-
мер, [80]). Термин «прямой», примененный к алгоритму матема-
тического программирования, означает также метод, который
приводит к оптимальному решению посредством последователь-
ности улучшаемых допустимых решений. Одним из достоинств
прямого подхода является возможность прервать вычисления
до того, как получено оптимальное решение, и использовать
наилучшее из полученных решений как приближенное.
Для решения общей задачи нелинейного программирования
(8.62) был реализован эвристический алгоритм, основанный на
симплекс-методе Нелдера и Мида. При безусловной минимиза-
ции f(x) перемещение в Rn может привести к нарушению ог-
раничений. Следуя работе [91], введем критерий допустимости
Ф, определяемый выражением
[ п+1 )
Фг = тт Фг_1, (п+1)-1 Ё ||Ь4— с|| , (8.63)
( t=i )
где Ь/ — вектор координат i-й вершины симплекса (многогран-
ника в пространстве Rn); с — вектор координат центра тяжести
симплекса; г — номер итерации.
Тогда задача (8.62) на каждом этапе поиска заменяется
следующей:
f (х) | Ф— pig? (х) + Е А? (х
+ = 1, если gi(x)<0; Pi = 0, если g,(x)>0.
min
232
Обозначим х* вектор, соответствующий минимуму Цх).
Величина Ф, выбираемая в соответствии с выражением
(8.63), выполняет следующие функции [91]: во-первых, она яв-
ляется критерием допустимости для нарушенных ограничений
и, во-вторых, используется как критерий сходимости для приня-
тия решения об окончании поиска. После окончания поиска
выполняются неравенства
f(x)<f(x*±e); (8.65)
[phx) + £^(x)]1/2<e. (8.66)
Помимо выполнения неравенства (8.66) показателями окон-
чания поиска экстремума могут служить: значение минимизи-
руемой функции, число проведенных итераций, поведение функ-
ции и критерия допустимости на каждой итерации. Во избежа-
ние повторений вычислений следует ввести дополнительное
прерывание итерационного процесса после выполнения задан-
ного максимального допустимого числа итераций, не приводя-
щих к уменьшению Ф, т. е. при выполнении условия
Г = Гшах, Фг>Фг-1, (8.67)
а если целевая функция — экономический критерий оптималь-
ности, то
entier f (xr) = entier f (xr_b {) i — 1,2, . . . ,n+l. (8.68)
В современных методах оптимизации последовательное улуч-
шение решения должно возникать в результате диалога по-
становщика задачи и ЭВМ. Так как точка минимума может
оказаться на границе области определения исследуемой функ-
ции, а точное задание границ области до начала оптимизации
обычно невозможно, целесообразны попытки улучшения реше-
ния за счет изменения границ. Поэтому следует предусмотреть
изменение границ, определяемых неравенствами g(x); точности
нахождения экстремума е, уточнение начального приближения
х0 в режиме диалога человек — ЭВМ.
Рассмотрим результаты применения алгоритма к задаче оп-
тимизации пленочной вентиляторной градирни при следующих
исходных данных: тепловой нагрузке Q, температуре поступаю-
щей воды /Ж2, условиях окружающей среды р, tBl, ZMi (темпе-
ратура по сухому и мокрому термометру).
Конкретизируем вид уравнений, входящих в (8.62). Неза-
висимые переменные задачи z, w, Целевая функция
f (х): K=f(z, w, /ж1). (8.69)
Ограничения типа равенств
йЦх): Ар — (a0 + aiV+ OiV2) = Q, т=\. (8.70)
233
Ограничения типа неравенств
gl(x): Ztnax—z> 0;
ga(x): z—zmin > 0;
^з(х): wfflax — w > 0;
g4(x): w—wmin > 0;
g5(x): Ятах-Я>0;
^6(x): ApH — ApHmin>0;
Si (x) • Ptnax <7 0;
g8(x): <7—<7m)n > 0, i = l,2,
(8.71)
. , 8.
Число степеней свободы n—m = 2. Ограничение (8.70) озна-
чает равенство сопротивления аппарата напору вентилятора.
Рассмотрим численный пример. Рассчитана градирня при
следующих основных исходных данных: Q = 580 кВт, /ж2=40 °C,
7в1 = 18,5 °C, fMi = 23,l °C (условия г. Москвы). Поиск минимума
функции (8.69) был прекращен при выполнении условия (8.68)
после 15 шагов. Результаты расчета таковы:
Нагрузка по жидкости бж, м3/ч...................................40,5
Расход воздуха VBt м3/ч......................................... 29 960
Плотность орошения q, м3/(м2-ч) ................................15,56
Размеры аппарата:
площадь поперечного сечения f, м2............................ 2,6
размер стороны В, м ..................................... . 1,6
высота насадки Н, м ........................................ 0,285
Гидравлические характеристики
Rer ....................................................... 836
Rcjk ...........................................................26,6
Коэффициенты сопротивления:
градирни £ ..................................................17,290
насадки А,.................................................. 0,282
Сопротивления, Па:
градирни Дрг.................................................. 218
иасадки Дрн ................................................... ПО
Экономические характеристики:
затраты иа корпус и насадку Кг, руб ........................ 624
капитальные затраты К, руб.................................. 923
эксплуатационные расходы Э, руб/год ........................ 1172
Значения ограничений:
h (х)........................................................... 0,0677
St (х)— & (х) ...............................................0
g-i (х) ........................................................0,558
& W ................................0
Различные начальные приближения приводили к одинако-
вым по существу результатам. При замене нелинейного равен-
ства Й1 (х) ограничениями вида g'g(x): Apmax—Ар^О; gio(x):
Ар—Артщ»0 время вычислений уменьшилось в 2—3 раза.
Приведем некоторые уравнения и зависимости, используе-
мые при расчетах. Минимальное сопротивление насадки огра-
234
ничивается условием равномерного растекания потока воздуха
по сечению градирни [20].
Apmin = 0,5pw2£min. (8.72)
Сопротивление градирни без насадки может быть опреде-
лено как сумма сопротивлений ее элементов
8
Ар = 0,5pw2 £ Si • (8.73)
Z=1
Коэффициент сопротивления градирни без насадки и водо-
уловителя на основе данных, полученных при испытании типо-
вых аппаратов, представлен в виде
S = «о (/ок//)2 4~ dJок!f 4~ #2 4~ (0» 1 4~ 0,025^) /, (8.74)
где /ок// — отношение площади входных окон к площади попе-
речного сечения градирни; q— плотность орошения, м3/(м2>ч);
I— расстояние от верхней кромки входных окон до низа на-
садки.
Значения <7о—а2 для градирен трех типов приведены
в табл. 8.6.
Таблица 8.6
Коэффициенты уравнения (8.74)
Тип градирни а0 а2
Отдельно стоящая с конфузором и диф- 94,3 —148,1 65,8
фузором Квадратная секционная 110,9 -173,8 76,5
Прямоугольная секционная 129,2 —200,0 86,3
Интегрирование уравнения для определения числа единиц
переноса (8.32) осуществляется по методу Гаусса. Высота на-
садочной части аппарата Н вычисляется по уравнению (8.47),
коэффициент сопротивления — по (6.37).
Капитальные расходы на градирню могут быть определены
по формуле
2
К = 99,144- £К;4-0,00180вАрв + 0,04СжАрн • (8.75)
i=l
Анализ затрат на вентиляторные градирни с металличе-
скими сварным каркасом и корпусом и на типовые градирни
показал, что эти затраты могут быть связаны с размерами
насадочной части. Для вычисления получено выражение
2
У, Ki ~ 4~ Я2В1В2//4~ U3B1B2, (8.76)
i=l
где В — размер стороны градирни (меньшей), м; Bi — отноше-
235
ние сторон градирни В]>1, а\—а3 — константы, характеризую-
щие данную конструкцию.
Для вычисления эксплуатационных затрат на градирню по-
лучено выражение
Э = 0,1797( + (5,04 • Ю-3ОвДрвт2 + 3 • С3 + 1,6 • Ю-3Ожт2.
(8.77)
Здесь Дрв —напор вентилятора; Дрп — напор насоса для
воды; Т], т2 — число часов работы насоса и вентилятора в тече-
ние года.
Рис. 8.5. Зависимость П от г при различных перепадах температуры воды
Л/ж: а — без учета, б — с учетом стоимости насосов и затрат на перекачку
воды
1 — Д*ж = 5 К; 2 —Л(ж=10 к; 3—Д(ж=15 К; 4—Д<ж = 20 К
Численные значения коэффициентов уравнений (8.75), (8.77)
получены на основе анализа затрат на осевые вентиляторы се-
рии МЦ и центробежные насосы общего назначения.
Влияние ряда переменных на критерий оптимальности про-
анализировано на рис. 8.6—8.8.
На рис. 8.5 приведены результаты расчетов градирен с гид-
равлической нагрузкой 10 м3/ч при /ж2 = 45 °C, £м1 = 18,5 °C,
Zbi = 23,1 °C, Дртах = 0,196 кПа и синусоидальной насадкой.
При малых перепадах температуры воды Д7Ж величина 77
слабо зависит от Z; с увеличением Д7Ж минимум целевой функ-
ции выражается более четко. С ростом минимальной плотно-
сти орошения gmin приведенные затраты увеличиваются, не-
смотря на уменьшение поперечного сечения аппарата
(рис. 8.6). Это объясняется ростом его аэродинамического со-
236
противления и, следовательно, доли эксплуатационных затрат.
Рис. 8.7 дает представление о влиянии перепадов темпера-
туры на показатель соответствующий оптимальным для
данных условий вариантам градирен.
Рис. 8.6. Зависимость П от Z
при различной минимальной
плотности орошения q,
м3/(м2 • ч)
/ — ? = 7,5; 2 — <7-10; 3 — <?=
= 12,5; 4 — <7-15
дирия из алюминия;---------гра-
дирия из нержавеющей стали
Обычно не рекомендуется рассчитывать градирню на наи-
более высокие температуры наружного воздуха, наблюдаемые
в течение непродолжительного времени. Расчеты, выполненные
применительно к условиям Москвы, показали, что за счет опти-
Рис. 8.8. Зависимость П* =
— 77niin/77mln5 ОТ /м1
Лт1п5— показатель оптимальности для
наиболее тяжелых условий; в кружках—
число дней в году, соответствующее
указанной /м1
мизации удается спроектировать градирни так, что минималь-
ные приведенные затраты /7т1п для соседних расчетных зон от-
личаются незначительно (рис. 8.8.).
В связи с многообразием исходных данных, определяемых
климатическими условиями, нельзя рекомендовать один кон-
кретный режим работы в качестве оптимального. Наилучший
режим работы и тип контактного устройства для заданны^
237
условий работы могут быть определены в результате оптими-
зации на ЭВМ.
Опыт вычислений показал, что описанный алгоритм позво-
ляет реализовать прямой подход к оптимизации достаточно
сложных технических устройств, получить экономически обо-
снованные проектные решения, сократить общие затраты вре-
мени на подготовку и решение задач оптимизации тепломассо-
обменных аппаратов и их систем.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ РАСЧЕТА
И МОДЕЛИРОВАНИЕ АППАРАТОВ
9.1. Основные принципы организации пакета
В данном параграфе описаны состав и структура пакета,
представляющего собой совокупность вычислительных подпро-
грамм (процедур), позволяющих пользователю ЕС ЭВМ рас-
считывать тепло- и массообменные аппараты воздухораздели-
тельных и криогенных гелиевых установок. Пользователь мо-
жет легко модифицировать либо дополнить подпрограммы па-
кета в соответствии со своими требованиями и использовать
их при практических вычислениях.
Процедуры пакета реализованы на алгоритмическом языке
ПЛ/1 в ОС ЕС, и, следовательно, входным языком для описа-
ния последовательности вычислений пользователя является
также ПЛ/1. Основными элементами пакета являются: специ-
альные процедуры (модули) для расчета единиц оборудова-
ния; процедуры расчета теплофизических свойств; процедуры
численных методов. Основные принципы организации модулей
сформулированы в § 1.5. Информационное сопряжение модулей
осуществляется с помощью техники параметров процедур.
Подготовка главной программы решения конкретной задачи,
вызывающей подпрограммы пакета, выполняется пользова-
телем. Обращение к подпрограммам пакета осуществляется опе-
ратором CALL. Порядок, число и тип аргументов в этом опера-
торе должны быть согласованы с порядком, числом и типом
параметров подпрограммы; атрибуты аргументов должны соот-
ветствовать атрибутам параметров. Для удобства использова-
ния, как правило, параметры процедур имеют атрибуты DECI-
MAL FLOAT (6), DECIMAL FIXED (5,0). Все вычисления
в процедурах выполняются с обычной точностью.
Процедуры пакета целесообразно поместить в две библио-
теки: текстовую и объектных (либо загрузочных) модулей. Про-
цедуры, находящиеся в текстовой библиотеке, включаются
238
в программу пользователя с помощью препроцессорной опера-
ции % INCLUDE. В этом случае вызывающая программа и под-
программы должны быть откомпилированы и совместно отре-
дактированы. Во втором случае вызывающая программа и вы-
зываемые подпрограммы совместно редактируются.
Разработанные модули отвечают требованиям структурного
программирования. Каждая процедура располагает такими
свойствами: вход один и расположен в начале страницы; выход
также один и обеспечивает возврат в вызвавшую процедуру;
как правило, поток управления в процедурах направлен сверху
вниз. Большинство модулей выполняет только одну функцию,
т. е. обладает функциональной прочностью.
Модульный подход к организации пакета позволяет: облег-
чить разработку самого пакета; ускорить автономную и комп-
лексную отладку подпрограмм пакета; использовать процедуры
пакета на малом объеме основной памяти; рационально ис-
пользовать ресурсы операционной системы; расширить пакет
с помощью добавления новых модулей.
Перечислим процедуры, тексты которых приведены в § 9.3.
Специальные процедуры
ALPHA..................Расчет коэффициентов теплоотдачи в матричных теп-
лообменниках
FSQ, FX, ZQ ...........Расчет распределения температур в перфорированном
ребре
HEATHR.................Моделирование трехпоточного теплообменника
HEATNP ................Расчет многопоточного теплообменника
HEATWO.................Моделирование двухпоточного теплообменника
НЕАТ2Р ................Расчет двухпоточного теплообменника
НЕАТЗР ................Расчет трехпоточного теплообменника
КВ2....................Расчет коэффициентов теплопередачи гелиевого тепло-
обменника
REKT ..................Моделирование ректификационной колонны
TROM...................Расчет геометрических характеристик двухпоточного
теплообменника
Процедуры расчета теплофизических свойств
EQIN ..................Расчет парожидкостного равновесия в системе кисло-
род — аргон — азот
ТРНЕ ..................Расчет термодинамических свойств гелия
TRHE...................Расчет транспортных свойств гелия
Процедуры численных методов
DIRECT.................Минимизация функции нескольких переменных ме-
тодом прямого поиска
LININT ................Линейная интерполяция нескольких функций одного
аргумента
ROOT ..................Решение алгебраического уравнения методом Вегс-
тейна
SIM1 ..................Вычисление интеграла от таблично заданной функции
TRIDIAG................Решение трехдиагональной системы линейных алге-
браических уравнений
239
Процедуры TRIDIAG, ROOT, SIM1, DIRECT представляют
собой перевод с языка Алгол-60 алгоритмов 176, 266, 846,
1786 Библиотеки алгоритмов соответственно.
9.2. Характеристики процедур пакета
и инструкции по их применению
Процедуры расчета и моделирования двухпоточных тепло-
обменников. НЕАТ2Р: PROCEDURE (A, JJ, В, КВ) предназна-
чена для интегрирования уравнений математической модели
двухпоточного теплообменника, обработки на каждом шаге и
печати результатов вычислений и определения управляющих
параметров процедуры HEATWO. Интегрирование уравнений
осуществляется методом Адамса, а на начальных шагах-—ме-
тодом Рунге—Кутта. Среднеинтегральные по поверхности теп-
лообмена теплоемкости потоков и коэффициенты теплопере-
дачи вычисляются по формуле Симпсона.
В процедуре НЕАТ2Р часто используемые блоки выделены
в процедуры Z вычисления правых частей системы дифферен-
циальных уравнений и KOEF вычисления коэффициентов си-
стемы дифференциальных уравнений.
Входные параметры. А (22) — массив исходных данных для
расчета теплообменника, элементы которого представляют со-
бой следующие величины:
1 — массовый расход горячего потока, кг/с;
2 — площадь поперечного сечения одной трубки горячего по-
тока, м2;
3 — эквивалентный диаметр горячего потока, м;
4 —вязкость горячего потока, Па-с;
5 — удельная теплоемкость горячего потока, Дж2/(кг-К);
6 — теплопроводность горячего потока, Вт/ (м • К);
7 — массовый расход холодного потока, кг/с;
8 — площадь поперечного сечения холодного потока, м2;
9 — эквивалентный диаметр холодного потока, м;
10 — вязкость холодного потока, Па • с;
1 1—удельная теплоемкость холодного потока, Дж/(кг-К);
12-—теплопроводность холодного потока, Вт/(м-К);
13 — отношение площади наружной поверхности теплооб-
мена к площади внутренней поверхности;
14 — средний диаметр навивки труб, м;
15 — температура горячего потока на входе в теплообмен-
ник, К;
16 — температура горячего потока на выходе из теплооб-
менника, К;
17 — давление горячего потока, атм;
18 — температура холодного потока на входе в теплообмен-
ник, К;
19 — температура холодного потока на выходе из теплооб-
менника, К;
240
20 — давление холодного потока, атм;
21 — шаг интегрирования, м;
22 — внутренняя площадь поверхности одной трубки, м2.
КВ — имя процедуры расчета коэффициентов теплопере-
дачи.
JJ (6) — массив управляющих параметров, содержащий сле-
дующие величины:
1— длину массивов, в которых накапливаются результаты
интегрирования;
2 — число узлов интерполяционной таблицы;
3 — порядок системы дифференциальных уравнений,
J (3)=2;
4-—число трубок горячего потока;
5 — номер теплообменника в системе;
6 — признак для печати, при JJ(66) = 1 печатаются резуль-
таты интегрирования на каждом шаге.
Выходные параметры. В (4) — массив результатов вычис-
лений, где:
1 — приведенная площадь поверхности теплообмена, м2;
2 — среднеинтегральный коэффициент теплопередачи,
кВт/(м2 • К);
3 — среднеинтегральная удельная теплоемкость горячего по-
тока, кДж/(кг - К);
4 — среднеинтегральная удельная теплоемкость холодного
потока, кДж/(кг-К).
Величины А(4)—А(6), А(10)—А(12) вычисляются при ра-
боте программы, поэтому при вводе массива А им следует
присвоить значения 0. Значение JJ (1) выбирается из условия
JJ (I) ^sL/A (21), где L — длина трубки.
TROM: PROCEDURE (D, I, В) предназначена для расчета
геометрических характеристик двухпоточного теплообменника.
Входными параметрами являются диаметр сердечника D и уп-
равляющий массив I (5). Геометрические характеристики ореб-
ренных поверхностей теплообмена выбираются из массива
TR (10, 8) по значению I (3) и образуют массив В1 (8). Эле-
менты массива В1 (8) представляют собой следующие вели-
чины:
1 — наружный диаметр трубки, м;
2 —внутренний диаметр трубки, м;
3 — диаметр проволоки, м;
4 — поперечный шаг намотки, м;
5 — продольный шаг намотки, м;
6 — коэффициент оребрения;
7 —шаг оребрения, м;
8 — эквивалентный диаметр межтрубного пространства, м.
I (5) — управляющий массив, включающий в себя величины:
1 — число рядов труб горячего потока;
2 — число труб горячего потока;
3 — номер строки в таблице труб;
241
4 — признак печати, при I (4) = 1 печатается максимум ин-
формации;
5 — номер теплообменника в системе.
Выходными параметрами являются 2, 3, 8, 9, 13, 14-й эле-
менты массива В, совпадающие по смыслу с соответствующими
элементами входного массива А процедуры НЕАТ2Р.
Если при вызове процедуры TROM диаметр сердечника D =
= 0 и число труб I (2) =0, то они вычисляются в программе.
Моделирование двухпоточных теплообменников осуществля-
ется с помощью HEATWO: PROCEDURE (A, J, В). Процедура
позволяет определить температуры выходящих потоков в раз-
личных режимах при заданных геометрии и поверхности тепло-
обмена. Задача решается путем использования связи между
числом единиц переноса тепла и эффективностью теплообмена
для данной схемы относительного движения потоков.
Входные параметры. А (8)—массив, элементы которого:
1 —температура, поступающего горячего потока, К;
2 — массовый расход горячего потока, кг/с;
3 — давление горячего потока, атм;
4 — температура горячего потока на выходе из аппарата, К;
5 — температура поступающего холодного потока, К;
6 —массовый расход холодного потока, кг/с;
7 — давление холодного потока, атм;
8 — температура холодного потока на выходе из аппарата, К.
J (5) — массив управляющих параметров, элементы кото-
рого те же, что в массиве В результатов вычислений процедуры
НЕАТ2Р; 5 — признак варианта исходных данных; при J (5) =
= 1 известны А (1), А (5), определяются В (1) и В (5); при
J(5)=2 известны А (4), А (5), определяются В (4) и В (5);
при J (5)=3 даны А (1), А (8), определяются В (1) и В (8).
Выходные параметры. В (8) — массив результатов вычисле-
ний, где:
1 — температура горячего потока на выходе из аппарата, К;
2 — массовый расход горячего потока, кг/с;
3 — давление горячего потока, атм;
4 — температура поступающего горячего потока, К;
5 — температура холодного потока на выходе из аппарата, К;
6 — массовый расход холодного потока, кг/с;
7 — давление холодного потока, атм;
8 — температура поступающего холодного потока.
Расчет коэффициентов теплопередачи. Коэффициенты тепло-
передачи в витых теплообменниках из труб, оребренных прово-
локой, рассчитываются по методике, изложенной в § 1.3. Для
вычисления коэффициентов теплопередачи в аппаратах с отно-
сительной кривизной змеевиков, большей 0,0123, используется
КВ2: PROCEDURE (А, В). Расчет может быть выполнен при
любых режимах течения потоков внутри трубы и в межтруб-
ном пространстве.
Массив входных параметров А (22) процедуры КВ2 тот же,
242
что в процедурах расчета двухпоточных теплообменников.
Входные параметры — массив В (3), в котором:
1 — коэффициент теплоотдачи внутри труб (горячий поток),
Вт/(м2-К);
2 — коэффициент теплопередачи в межтрубном пространстве
(холодный поток), Вт/(м2-К);
3—коэффициент теплопередачи, отнесенный к внутренней
поверхности трубы, Вт/(м2-К).
Процедуры расчета и моделирования трехпоточных теплооб-
менников. НЕАТЗР: PROCEDURE (A, JJ, Bl, В2, КВ) предна-
значена для интегрирования уравнений математической модели
трехпоточного теплообменника и определения управляющих
параметров процедуры HEATHR. В процедуре НЕАТЗР выде-
лены процедуры: Z — вычисления правых частей системы диф-
ференциальных уравнений, KOEF — вычисления коэффициен-
тов системы и процедура-функция FUNC — вычисления правой
части уравнения (1.125).
Входные параметры. А (30) —массив исходных данных, эле-
менты которого представляют собой следующие величины: пер-
вые 22 элемента — те же, что и в процедуре НЕАТ2Р;
2 3—массовый расход детандерного потока, кг/с;
24 — площадь поперечного сечения одной трубки детандер-
ного потока, м2;
25 — эквивалентный диаметр детандерного потока, м;
26 — отношение площади наружной поверхности теплооб-
мена к площади внутренней;
27 — средний диаметр навивки труб детандерного потока, м;
28 — температура детандерного потока на входе в тепло-
обменник, К;
29 — температура детандерного потока на выходе из тепло-
обменника;
3 0—-давление детандерного потока, атм;
J J (7) — массив управляющих параметров, элементы 1—4
которого те же, что в процедуре НЕАТ2Р;
5 — число трубок детандерного потока;
6 — номер теплообменника в системе;
7 — признак для печати.
Выходные параметры. В1 (4), В2 (4)—массивы результа-
тов вычислений, элементы которых те же, что в процедуре
НЕАТ2Р для дроссельной и детандерной секций соответ-
ственно.
HEATHR: PROCEDURE (AG, AD, JG, JD, BG, BD) предна-
значена для определения долей обратного потока, обмениваю-
щихся теплом с дроссельным и детандерным потоками, и для
решения задачи моделирования трехпоточного теплообменника
сведением ее к моделированию двух двухпоточных (дроссель-
ного и детандерного).
Процедуры расчета термодинамических и транспортных
свойств гелия. Необходимость расчета теплофизических свойств
243
гелия-4 при моделировании криогенных гелиевых установок
требует выбора в качестве независимых переменных уравнений
состояния давления р и температуры Т. Поскольку уравнения
состояния реальных газов в переменных р, Т практически от-
сутствуют, расчет свойств идет по следующему алгоритму.
На первом этапе находится аналитическое решение кубиче-
ского уравнения вида z=z (р, Т), которое является начальным
приближением при итеративном решении уравнения состояния
В. Н. Тарана р = р (у, Т) на втором этапе. Остальные искомые
функции определяются по аналитическим выражениям, полу-
ченным в результате дифференцирования и интегрирования
уравнения состояния в соответствии с термодинамическими со-
отношениями.
Для решения уравнения р=р (у, Т) применен метод Вег-
стейна решения алгебраических уравнений вида x=f(x), обес-
печивающий нахождение корня с заданной точностью за 1—4
итерации.
Транспортные свойства гелия-4 рассчитываются по полино-
мам y=f (П, 0), коэффициенты которых получены аппрокси-
мацией экспериментальных данных методом наименьших квад-
ратов. Для повышения точности аппроксимации область опреде-
ления функций разделена на несколько подобластей.
Приведенные ниже процедуры ТРНЕ и TRHE являются пе-
реводом на язык ПЛ/1 процедур, реализованных Г. Я- Ру-:
винским на Алголе-60, с некоторыми модификациями, направ-
ленными на уменьшение длины программ и повышение их быст-
родействия. Расчеты выполняются только для газовой фазы.
Входные параметры. Р1—давление, атм; Т—абсолютная
температура, К; В (55)—массив коэффициентов уравнения со-
стояния В. Н. Тарана; YL (80) — массив коэффициентов урав-
нения теплопроводности; YB (64) — массив коэффициентов
уравнения вязкости-
Выходные параметры. Результаты вычислений помещаются
в массив РЕ (11), где:
1 — вязкость т] • 107, Па • с;
2 — теплопроводность %, Вт/ (м • К);
3 — не используется;
4 — р (у) — v;
5 — энтальпия !г, кДж/кг;
6 — параметр, характеризующий успешность выполнения
процедуры, если отклонение выше допустимого, то РЕ (6)<0;
7 — внутренняя энергия и, кДж/кг;
8—плотность р, кг/м3;
9 — изобарная удельная теплоемкость ср, кДж/(кг-К);
10 — изохорная удельная теплоемкость сг, кДж/(кг-К);
11 — число итераций при нахождении корня.
Процедуры расчета процесса ректификации. REKT:
PROCEDURE (A, XF, JJ) предназначена для поверочного рас-
чета колонны разделения воздуха по алгоритму § 5.3.
244
Входные параметры. А (5) — массив исходных данных, эле-
менты которого представляют собой следующие величины:
1 — количество дистиллята D;
2 — количество питания F;
3 —количество флегмы R;
4 — давление в колонне р, кПа;
5 — погрешность е.
XF (3) —состав питания, где:
1 — концентрация кислорода;
2 — концентрация аргона;
3 — концентрация азота.
JJ (2) — массив управляющих параметров, где:
1 — число тарелок в колонне;
2 — номер тарелки питания.
Результатом работы процедуры REKT являются профили
концентраций и температур на тарелках колонны, печатаемые
на каждой 10-й итерации и в конце расчета, при выполнении
условия
|1—е» / = 1, 2> . . . , Ni.
Расчет парожидкостного равновесия в системе кислород—
аргон—азот осуществляется с помощью EQIN:PROCEDURE
(X, Р, Y, Т).
Входные параметры. X (3)—массив молярных концентра-
ций в жидкой фазе элементы которого:
1—концентрация кислорода;
2 — концентрация аргона;
3 — концентрация азота;
Р — общее давление смеси, кПа.
Выходные параметры. Y (3) — массив молярных концентра-
ций в газовой фазе, элементы которого расположены в том же
порядке, что в массиве X; Т — температура смеси.
Процедуры расчета многопоточного матричного теплообмен-
ника. Расчет многопоточного матричного теплообменника по
алгоритму, описанному в § 2.2, осуществляется с помощью
процедур HEATNP, ALPHA, ZQ, FSQ, FX, выполняющих от-
дельные этапы вычислений. HEATNP: PROCEDURE (A, JJ, В,
КВ) предназначена для интегрирования системы (2.37) с гра-
ничными условиями, заданными на холодном конце аппарата.
В процедуре HEATNP выделены процедуры Z вычисления пра-
вых частей системы дифференциальных уравнений и KOEF вы-
числения коэффициентов системы. Алгоритмом предусмотрен
расчет N-поточного аппарата, в котором распределение тепло-
обменивающихся потоков — азота (1), воздуха (2), кислорода
(3) по каналам может быть произвольным.
Входные парамерты. А (0; N)—массив исходных данных.
Здесь N — число каналов теплообменника; А (0) — шаг инте-
грирования, м; А (1)—A (N)—энтальпия потоков в каналах
245
1—N на холодном конце аппарата (граничные условия задачи).
JJ (O:N+1) — массив управляющих параметров, где
JJ(O)=N; JJ (1)—JJ (N)—массив, характеризующий рас-
пределение потоков по каналам теплообменника; JJ (N+1) —
признак для печати; при JJ(N+1) = 1 печатаются результаты
интегрирования на каждом шаге.
Например, для 5-поточного аппарата азот—воздух—кисло-
род—воздух—азот в массиве JJ должно быть: 5, 1, 2, 3, 2, 1, 0.
КВ — имя процедуры для расчета коэффициентов теплоот-
дачи.
Выходные параметры. B(0:N)—массив, в котором:
В (0)—высота аппарата, м; В (1)—В (N)—энтальпии пото-
ков в каналах 1—N на теплом конце аппарата.
Помимо входных величин, передаваемых процедуре в виде
параметров, в ней используются массивы (АА, АВ, АК) (23),
(НА, НВ, НК) (26*5), LCU (4 *2), имеющие EXTERNAL-ат-
рибут.
Массивы АА, АВ,АК используются для расчета теплоотдачи
в каналах и распределения температур в ребрах. Их элементы
представляют собой следующие величины:
1 —диаметр отверстия перфорации, м;
2 — шаг перфорации, м;
3 — толщина теплопроводной пластины, м;
4 — толщина прокладки, м;
5 — толщина матрицы, м;
6 — толщина разделительной стенки, м;
7 — длина канала в поперечном сечении, м;
8 — ширина канала (длина ребра), м;
9 — пористость пластины, м3/м3;
16 — компактность, м2/м3;
11 — площадь сечения каналов, м2;
12 — массовый расход, кг/с;
13 — массовая скорость в отверстиях, кг/(м2-с);
14 — вязкость газа, Па-с;
15 — теплопроводность газа, Вт/(м-К);
16 — удельный объем, м3/кг;
17 — теплопроводность материала ребра, Вт/(м-К);
18 — теплопроводность материала прокладки, Вт/(м-К);
19 — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К);
20 — энтальпия на холодном конце аппарата, кДж/кг;
21 — энтальпия на теплом конце аппарата, кДж/кг;
22 , 23 — краевые условия системы (2.25).
Величины АА (13)—АА (19); АА (22), АА (23) вычисля-
ются при работе программы. Величину АА (20) следует зада-
вать для холодных потоков (азот, кислород), АА (21)—для
теплого (воздух).
Одномерные массивы НА, НВ, НК необходимы для расчета
теплофизических свойств азота, воздуха и кислорода соответ-
ственно. Их элементы должны быть расположены в следую-
246
Щем порядке: hx, h2, ..., h26, Tb T2, Т26, Xi, Х2, ..Х26, Ць
Ц2, • • ; J126, V], V2, . . f26-
Массив LCU используется для расчета теплопроводности
меди. В нем задаются Л, Т2, Т3, Л, Xi, Х2, ta, М- Все свойства
определяются с помощью линейной интерполяции.
Коэффициенты теплоотдачи в теплообменнике из перфориро-
ванных пластин вычисляются по зависимости (2.56) с по-
мощью ALPHA: PROCEDURE (А, В). Массив входных пара-
метров А (23) соответствует массивам АА, АВ, АК, выходные
параметры — массиву В, где В (1) — коэффициент теплоотдачи,
Вт/(м2-К).
Расчет распределения температур в перфорированном ребре
осуществляется интегрированием уравнения (2.55) с помощью
разностной схемы (2.28) в процедуре ZQ. Расчет величины^й(х)
в выражении (2.25) осуществляется процедурой FSQ, а функ-
ции Ф (х) по формуле (2.26) — процедурой FX.
Для решения нелинейной краевой задачи в постановке (2.43)
используется процедура DIRECT, вычисление минимизируемой
функции (2.44) осуществляется в процедуре HFUNC.
Процедуры расчета многопоточного матричного теплообмен-
ника реализованы С. В. Бодюлом.
9.3. Тексты процедур на языке ПЛ/1
ю
20
30
io
.2 0
30
40
56
60
70
«0
90
1 00
110
120
130
140
1 50
1 60
1 70
1 во
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
248
MEMBER ALPHA
ШШШШЙШ
alpha:procedure<a,b> :
declare <a,b>.<*> float real decimal; 8<1>»A(1
>*A(13)/A<14>;
B(1>«0.2*B(1>**0,64,’ B(1>eB<1>*A<15)/A<1i;- EN
o alpha;
MEMBER DIRECT
###» # # и* ## # a »» a
DIRECT:PROCEDURECX,RHO.DELTA,S,MAX.PSI,D,SPSDl
DECLARE(CRHO,DELTA,SPS1,0,PS I(*)>FLOAT,
(X,MAX>FIXED>REAL decimal,s entry<,>;
DECLARE((SPHIzSS,THETA,R,(PHI,S1)(K)>FLOAT,
(I,EVAL>FIXED)REAL decimal;
eeiprocedure;
do i«i to x;phki>«phi(I> + si (i>;
CALL S (PHI . R) SPHI’R; E VALsEVAL + 1 ; IF sphkss the
n ss«sphi;
ELSE D0;$1(I>=-S1 (I > ; PH I (I KPHI (I >+2 . *S 1 ( I) ;
IF EVALCMAX THEN EVAL«EVAL+11ELSE GO TO FIN!
CALL $(PHI , R> ; SPHI = R? I F SPHKSS THEN SS« SPHI,’
else phi(i> = phi<I>-si(i>;end;end;end ее;
do Ki то к; s 1 (i >»d* abs (psi < i > >;
if ski)<ie-18 then si (i),o: eno;
call s(psi,R>;spsi-r;evaL’1;
N1: ss«spsi;ph г=psI;cALl ее;
IF SS<S₽SI THEN do;
N2:D0 Is1 TO k;if PH I (I>>PSI(I>!S1(I><0 THEN
si(i>«-siс I)itheta.psici»;psici>«pai<i>;
phi(I)s2.*phki>-theta;end;spsi«ss;
IF EVAL<MAX THEN EVAL=EVAL+1;ELSE GO TO FIN;
call s (phi , r j ; ss, sphkr; call ее;
IF SS>sSPSI THEN 60 TO N1;
DO I»1 то x; IF ABS(PH I < I >-PS I (I>>>.5*ABS<S1< I >
>THEN GO TO N2J
end;end;
if d>odelta then do;
IF EVAL>MAX THEN GO TO FIN,’
d=rho*d;si»rho*si;go to ni; eno;
fin:max«eval;
end direct;
1 о
2.0
30
40
50
60
70
80
90
100
1 1 О
120
130
1 40
150
160
170
1 80
1 90
200
210
220
230
240
230
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
MEMBER EQIN
EQ IN : PRO СEDURE<X,P<Y(T> ?
DCL((X,Y>(*>,P,T,P1,P2,P3,P4,R1,R2,R3> REAL DECI
MAL float;
OCL (RA1,RA2,RA3,LGP1,LGP,B,TO,FT> REAL DECIMAL
float;
DCL(L13,L23,AL13,AL23> REAL DECIMAL FLOAT,
DCL<C12,C13,C23,A12,A13,A23> REAL DECIMAL FLOAT?
DCLCA1A.B1B) REAL DECIMAL FLOAT?
OCL M REAL DECIMAL FLOAT?
P1=X(1)*X(2)?P2»X(1>AXC3>?РЗяХ(2>*X<3>?РбяХ<1>*X
<2>*X(3>;
ri=x(2>-x(i>;r2=x<3>-,x<i>;r3»x<3)-x<2>;
rA1 = R1*Ri;rA2xR2*R2?RA3xR3*.R3;
M=2,402*X(1>*2.5086*X(2>*2.8919*X(3>
♦P1*(.O84-.O215»R1*,D1O3*RA1>
+P2*(.2864-,157*R2*.O61*RA2>
+ P3*(.194-.086*R3*.041*RA3)*.004*P4?
В = -364,65 * X (1 >-3 45,48* X < 2 )-3 02,82 *X < 3 >
*P1*(*13.44-7,4*R1*2*RA1>*P2*(93.2A-58*R2*27*RA2
)
+ P3* (*54,92-26.1*R3+8*RA3>*5*P4?
LGPxL0G10<P>:
A1A,B1B»0?
T«<B-eiB)/<LGP-M-AiA*.oi*B>;
IF T>77 8 7<87,29 THEN DO?
A 1A«X<1>*, 1028*X<2>* . 0839?
B1BxX.(1>*9.3*X(2>*7.3?
Т»(B-B1B)/<LGP-M-A1 A*,О 1*B>?
end;
IF T787.29 8 T<9O,19 THEN DO?
A1A=X(1)*,1028;B1BsX(1)*9,3?
t=(B-bib)/<lgp-m-aia*.oi*b>;
END?
тохюо/т-1 ?
IF T>65 8 T<77 THEN DO?
C 1 3«-,441 2-.794*T0;
A 1 3x , 071 4* . 1 255 *T0 ;
C1 2 ,C23,A12,A23x0? END?
IF T>77 8 T<93 THEN DO?
C12«-.O979-.2340*70?
C13*-. 4247-, 8498*70?
C23x-_3268-, 6159*70?
A12=.0661*,1146*T0?
A13x. 078'*. 0221 *70*0.273*70*70?
A23x.066*f0435*TO+,308*TO*TO;END;
9 Заказ M 2070
249
420 IF T>93 « T<120 THEN DO;
4 50 C 1 2> - . 0979-. 23 39* TO
440 C13«-,423».9155*T04.574*T0*T0;
450 С23ж",3251«.4814*Т04.574*ТО*Т0;
440 A12»,0681♦.1146*TO 5
470 A13«,07»*,0221*T0*,273*t0*T0;
480 A23e,0664.S74*T0*.308*T0*T0;END;
440 L13SC13*A13*R2*<A12-A23>*X(2>;
500 L23«C23*A23«R3*(A12-A13)*X<1>;
510 AL13»EX₽<2.30258 *L13)?
520 AL23жЕXP<2.30258*L?3);
550 Y(1>sAL13*X<1 )/(AL13*X<1 >*AL23*X(2>+X<3>
540 Y(2>»AL23*X<2>/<AL13*X(1>*AL23*X(2>*X<3>);
550 ¥(3>«1-Y<1)-Y(2);
5*0 END EQIN;
MEMBER FSQ
nil K UK «# NN ИИКИИ
1 0 FSQ : PROCEDURE <A,C>;
20 DECLARE (A(*>,e,Y,X1.;B)FL0AT REAL DECIMAL
30 Y* A<2) *FLOOR ( C/ A (2) >; Y«C-Y.’
60 IF Y>(A<2>-A(1>) В Y<A<2> THEN DO,' X1»Y-A(2)*
a (1 >;
*o b»sqrt(xi*a(1>"X1*xi>; b»a<2>/2’B; eno; else
B«A(2)/2;
«0 RETURN(B>; ENO ESQ?
MEMBER FX
It it KK N«#««« n # n UUU
10 FXiPROCEDURE <A.C>;
20 DECIARE <A(*>,В,C,D,E,X1,Y)FLOAT REAL DECIMAL
50 E»«2*A<19>/A(17>/A<6>« Y«< A < 2 > *F LOOR < С/A ( 2> ) J
y»c-y;
40 IF Y>(A<2>-A (1 ) > * Y<A(2> THEN DO; X1=Y-A<2)*
A < 1 > ;
To DsSQRT<X1*A<1)’X1»X1>; В = E - U 1 ♦ A (1 9) * A ( 1 > / A < 1
7>)*1/D*<A(1>♦
40 A (1 > 141 D-1 > * < 1 - 0/< A ( г >-2 * D > > > I 0/< A (2 >-2 * 0 > ’• E
nd; else b=e;
70 return(b>; end fx;
250
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
И 1 о
120
130
140
150
160
170
180
1 90
200
210
220
230
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
11 О
MEMBER HEATHR
HEATHR:PROCEDURE(AG, АО, JG, JD,BG,BD>
DECLARE((AG(*),AD(*),JG(*>,JD(*),BG(*),BD(*?>FL
OAT,
IJ FIXEDJREAL OECIMA'i; /*A0(6)»GC*/
IF JG<5)>1,58JG(5 )<2,5 THEN IJs5,’ ELSE IJ «8,’GC₽
AD (6) ;
eps«ie-7;t(.=., i*gc;tu=,9*gc;
dtcs,i;
ag(ij>«ag<ij>-.otc;
M2:.DTxTU-TL; TAwTL+,382*0T;TB«TL*.618*DT;
M1:IF ABS(TU-TL)<«E₽S THEN GO TO FIN!
ag(6>wta;ad<6>»gc-ta; Call heatwocag,jg,bg>;
CALL HEATWO(AD,JD,BO);P13ABS(BG(IJ)-BO(IJ>);
AG(6)»TB,'A0(6)aGC-TB,' CALL HEATWO(AG,JG,BG)7
CALL HEA TWO(AD,40,80)7P2aABS(BG(IJ)-BD< 14 ) > ,’
IF РКР2 then do;tu*tbitb«ta;
ta«tl*.382*(tu-tl>;go to muend;
IF pope then do ; tl = ta;ta = тв;
tb«tl+.618*(TU’TL>;go to muend;
if P1»P2 then do;tl=ta;tu=tb;go to m2;End;
fin;dt3.5*<bg(ij>+bo(ij>);
IF DT<BG(1)1DT<BD(1> THEN BG (I J ) , BD (IJ > *DT ,*
ELSE BG(IJ),BD(IJ)=MIN(BG(IJ),BD(IJ>>7
BG(6>,BD(6>=BG(6)*BD(6>;
end heathr;
MEMBER HEATNP
A###############
heatnp:procedure<a,jj,b,kb>;
DECLARE ((A, FLOAT,JJ(*> fixedjreal decim
AL,kb ENTRY!,X;
DECLARE ! (Y,F,FK,FK1,FK2,FK3,F1,Y1,Y2>(44(0)> r
S ! 5>,SUM,T1,EE,
e,g,h;t> REAL DECIMAL FLOAT., (COMP,numb,NB>
REAL DECIMAL FIXED?
DECLARE! (TETA(JJ(0)>,W,LR,R’,TWCP,K1,K2;lEF,LM
R1 ,R2,R3,R4,INT,H2> FLOAT, L FIXED) REAL DECI
mal;
DECLAffEfRICA),AL(O:JJ(0)>,TE(O:JJ(O)>,TP(JJ<0
)),AL₽(2)>
’TWCJ J (0) + 1 , 2) )REAL DECIMAL FLOAT,’
OECLARE((AA,AB,AKX23),(HA,HB,HK>(130),LCU(8>
)
DECIMAL FLOAT EXTERNAL,’
9*
251
лго Ziprocedureit.n.y.f);
130 DECLARE(<(Y,F>(*),T>FLOAT, N FIXED) REAL DECI
mal;
1*0 do i«i to n; j»jj<i>; if j«i then do; w*aa<u
>; LR»AA(8>;
no end; else if j»2 then do; w=ab<i3>; lr«ab<8>;
end;
i*o else do; w«ak<i3>; lr»ak<8>; end;
170 F(I>»((2*TE(I)"TW(I,2>-TW(I*1,1))*AA<4)/ A A < 3 >
♦ AA (10)*TR(I))*
180 AL(I)/W/LR/AA(»)*(-1)**i; end; end z;
1tO КDEF:PROCEDURE <Y>;
200 DECLARE Y<*) REAL DECIMAL FLOAT;
210 Rao;
2(0 DO 1*1 TO n; J»JJ (I);
230 IF J«1 THEN do; CALL LININT<Y<I),RI,00028,HA.
* , 1);
2*0 AA(1 *)"RI (3);
2S0 TE(!>»R!(1>; AA(1J>»RI(2); A A < 1 * >« R I < 4) ; CALL
alpha<aa,alf>;
2*0 end; else if j«z then do; call linint<y<i>,ri
,0002*,HB,4,1);
270 AB(1 *>>RI(3 ); TE(!)WR!(1); AB < 1 5 >»R I < 2) ,’ AB(1
* >»RI(*>;
2*0 CALL ALPHA(AB,ALF>I END,* ELSE DO;
2*0 CALL LININT(Y(I>,Rl,0002*,HK,4,1>; AK(14)bR!<
з); TE(i)«Ri(i>;
300 AK(1 J)»R!<2)I A К (1 * > RI < 4) ) CALL A LPH A < A К , A LP
> ; end;
310 AL(!>»ALF <1)! END,*
3fo twcp»o; те<о>жте<2>; al<o>>al<2>; do 1=1 to n
; j«jj<i>; k«i-i;
330 K2a1/AL(K>; K1zK2*AA(*)/LEF+1/AL<I>;
3*0 TW(I,1>«TE<K)"<TE<X)-TE<!))*X2/X1; TW(I,2>BTI
(K)"<TI<K>«
310 TE< I) > ♦ < AA (*) / LI F*N2)/К1,’ TWCP«TWCP*TW<i;i)*T
W(I,2>; END)
3*0 TWCP»TWCP/2/N; tw<n*i,1>«TW<N,2);
3P0 CALL L!N!NT(TweP,RI,00004,LCU,1,1>; AAUTbAB
(17), AK (12) a LM;
380 LIF«(LM*AA<3>♦AA(18)*AA<4>)/AA(5>; R1*SQRT(AA
< г) / 2 >;
380 DO I"1 TO N; R|b(TE<T)"TW(!,2)>*R1; R3=(TE(I>
-TW(!*1,1)>*ri;
*60 JajJ(I>; if J=1 THEN do; AA<22>«R2; AA(23)bR3
410 CALL IO(AA,L,TETA>; R4cAA(8>; END; ELSE IF J*
2 THEN do;
252
«г о A8 <8> ; AB(22)«R2! AB(23>sR3; CALL 20(AB,L.ТЕTA)J R4» end;
43 0 ETA) ; ELSE DO; AK(22)»R2; AK<23)*R3; CALL ZQ(AK,L>T
4 4.0 (I)sINT R4«AK(8>; end; CALL SIM1(L,R,R4.TETArINT>; TP
450 IF JJ(N41)s1 THEN do;
440 МПЕРА' , PUT SKIPC2) ED I T('РАСПРЕAEЛЕНИE ИЗБЫТОЧНЫХ ТЕ
4Т0 'ТУР В РЕБРЕ ',1,'-0ГО КАНАЛА'>fA,F(2),А>;
4?0 PUT SKIP LIST(TP(I>);
400 PUT SKIP LIST(TETA);
500 end;
5 * 0 end; end koef;
5?0 IF JJ(N*1>»1 THEN
5 JO ЧНОГО’ , PUT SKIPC3) EDITC'PACMET МНОГОПОТОЧНОГО МАТРИ
5 40 ' ТЕПЛООБМЕННИКА')(A,A);
5’0 L’2O;
5*0 5 ) 3 5 * и ; comp»4; e« .001; N»jjto; h»a co;; sci>,scz>»sc
530 nd; NBso; do isi to n; if jjcnst then nb»nb*i; e
560 s<3),s<4)»h; Gsh/24; t,numb*o;
590 DO I»1 TO N,- Y(I)sA(i); CALL KOEF(Y);
400 o: if numbkcomp then do;begin; declarE<Irj>re al
DECIMAL fixed;
610 ti»t;yi,Y2»y; do j»i to 4; call z<t,n.yz;fi>;
t«ti ♦$ < <i >;
660 DO I«1 TO n;Y<1>»Y(I)*S(J*1)*F1(I)/3;Y2(I)»Y1
<I>*scj>*ri< I >;
450 n; eno;end; numb»numb*i; end; end; else do; begi
640 declare i real decimal fixed;
450 Y2»Y*(19*FK-5*FK1*FK2)*G;
460 Y»Y*(55*FK-59*FK1*37*FX2-9*FK3)*G; T»T*H;
670 0 i:yi»y; call z<t,n,y,fi>; y»y2+9*fi*g;
660 *E; DO 1*1 TO N; IF ABS(Y<I)>>1 THEN EE»ABS(Y<I>)
690 1; end; ELSE EEsE; if A8S<Y( I)-Y1( I)>>EE THEN GO TO 0 eno;
700 >; CALL end; fk3 = fk2; fxzsfki ; fkisfk; call z<t^n>y,fk KOEF < Y >;
710 IF JJ(N*1>«1 THEN DO;
720 ОКОВ ' , PUT SKIP<2> EDIT<'РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТАЛЬПИЙ ПОТ
730 ' ПО КАНАЛАМ')(А)1
740 PUT SKIP LISTCT,Y>;
750 END;
253
760
770
780
790
800
1 О
20
30
40
50
60
70
80
90
1 00
1.10
120
130
140
150
160
1 70
180
1 90
200
1 О
20
30
40
50
’iso
sumso; оо i=i то n; if jj<i>»2 then
sum=sum+y<i>; end; sum=sum/nb;
IF SUM<AB(21) THEN GO TO 0; B<0)sT;
do i»i to n; b(i>«Y(I>; eno;
END HEATNP;
MEMBER HEATWO
#######яяяя№яa
HEATWO!PROCEDURE(A;j,B>;
DECLA RE(A(*>,J(♦>,В<*>>REAL DECIMAL FLOAT;
/*A<1XTH1,A(2XGH,A<3XPH,A(4XTH2,A(5>»TCl,At
6) =GC , A <7_) = PC ,
A(8XTC2,J<1> = F,J(2XK,J(3XCH,J(4XCC,B(1>=TH2
, в<г > = gh , в<3>»рн,о
B<4> = THl,B<5XTC2,B<'6>sGC,B<7>=PC,B<8)=TC1*/
WC = A(6>*J <4>;WHsA<2>*J(3);WMI=MIN<WC,WH>IWMA = MA
x<wc,wh>;
iisWMI/WMA;NTU = J<1>*J(2)/WMi;E«EXP(-NTu*(i-C>),’
E= (1-E>/(1-C*E>; IF E>.9999 THEN Es,99991 B«A)
IF JC5X1.5 THEN DO?В<1>SA<1>-WMI *<A(1>-A<5>XE
zwh;
b<5>=a<5)+wmi*<a(1>-a<5>>*e/wc;end; else
IF J<5>>1 , 54J<5><2,5 THEN DOВ < 4 X < UH * A < 4) ’ W MI *
E*A (5))I
<WHrE*WMI>; B(5X <E*WMI* (B (4XA(5> XWC*A(5> >/WCT
end;else
IF J (5>>2.5 THEN DO I
B(8)=<WMI*A(1)*E’WC*A(8>)/<WMI*E-WC>;
b(i> = (wh*a(i)-wmi*(A(ixb<8>>*e>/wh;end;
IF 3.5>4 (5>8J <5> >2.5SA <1 X A (8> THEN D0,‘ B<1>=AC
n;a <i>=a<8>;
A<8)=B<1>;B<8>=(WMI**<1>*E-WC*A<8>>/<WMI*E-WC>;
b<i>=(wh*a<i)-wmi*(a<i>-b<8>>*e>/wh;c«b(i>;bci>
«В(8>;в<8>=с;
c=a<1>;A<1>=a<8>;a(8>=c;end;
end heatwo;
MEMBER HEAT2P
яяяяяпяяяяяяяяяп
HEAT2P:PR0CEDURE(A,JJ,B,KB>;
DECLARE (A(*>.B(*>> REAL DECIMAL FLOAT,.
JJ<*> REAL DECIMAL FIXED,KB ENTRY!,>;
/*A<1)=GH,*(2XFH,A<3)=DH,AC4>«MH,A<5>»CH,A(6>»
LH,
A<7>=GC,A<8>=FC,A(9>=DC,*(10>sMC,A<11>»CefA(12>
»LC,
A(13> = FC/FH,A(14I> = DSR,A<15>»TH1,A(16>»THZ,A(17>
254
*РН ,
ТО А С18>вТС1,А С19>>ТС2,АС20>нрс,А<21>"Н,J J С1>>N1,J
JС2)вМ,JJC3>»N,
«О В <1>вFК,В(2>вК,В<3>>СН,В С4)вСС ,JJC4>=NH*/
90 DECLARE(ВТ<55),YL<80),YB<64)>DECIMAL FLOAT EXTER
NA L
110 TIH<3*<JJ<2>+1>>,TIC<3*(JJ(2>+1)),T!(4),PEHC11)
, KLC0:J J<i>>>
120 CPHC0;J JC1>),CPCC0:J J<1>),NTU)REAL DECIMAL FLOA
T,(N,IN,
130 j,COMP,NUMB,M1,11)RE AL DECIMAL FIXED,"
140 Z :PROCEDURECt,N> Y , F>?
130 DECLARE <<Y*F><*>FLDAT , N FIXED)REAL DEC IMAL•
1*0 CALL LININT<Y<1),Yi,M1,TIH,2,1>;
170 CALL LINI NTCYC2>,T1,M1,TIC,2,3) ?
180 HCbTI (1Ml (3) ; F(1>b8(1>‘WC;F(2)b8(2)*WC; ENO
2;
1*0 KOEF ! PROCEDURE<Y>J DECLARE YC*)REAL DECIMAL FLOAT?
200 CALL TRHE<A<17>»TI<1>»YL,YB,PEH>!
210 A<4>b1|-7*PEH<1);a<*>bpEH<2>;CPH(II)=TIC2);a<5>
B1E3*TI <2>;
220 CALL TRHE<*<20>,TI<3).,YL,YB,PEH)!
.230 A<10)»1E"7*PEH<1>?A<12>>PEHC2)J CPC С11)вТI(4);AC
11 >в 1E3*TI<4 ) ?
2*0 CALL KBCA,B>;KL(!I>wBC3>?B<1)b3,14*AC3)*B(3>a.O
oi/a<i>;
280 В(2>>3,14*A(3>* 813)*,001 *J J<4)/A(7>!11!I*1? EN
D KOEF?
2*0 MP : FORMAT<SKIP,* F<10,3>>,’
270 DISPLAYC’HEATEP STARTED, ' I ! J J C 5) ) >"'
280 PUT SKIPC10) L! ST<'ДВУХПОТОЧНЫА ТЕПЛООБМЕННИК»,
jj (5) > ;
290 PUT $K!P(2>;
300 A<1>8*(1)/J J(4>;M1bJJ(2>*1;
310 5=(A(15)*20-A<16>)/JJ<2>;Hb(A(19)+20-A(1A)>/JJ(
2>;
320 DO J»1 TO М1;В<1)вД(1б>*и-1>*в;В<2>вА(18> + и-»1
> *н;
330 CALL TРНЕ(A(17>,8<1>,8T,PEH>J
3*0 tihcj)bpeh(5>;tihcj*mi>bB(i>;tiи <j*2*mi> = peh<*>
350 CALL TPHECACEO),B(2>,ВТ,₽EH>?
340 TIC<J>»PEH<5);Tie<J+M1)BB<2>;TIC(J*2*M1)=PEH<9)
? end;
3 70 C0MP»4; EB, 001 ,"Nb j J (3) ? HBAC21 > ; SC 1 > , S (2), S <5>B ,5
*h;s<3>,sc4)»h;
3 8 0 G = H / 2 4 Y C 1 > » TIH C1 ) ; Y C 2 ) 8 T I C (1 ) ? TI C1 > = A C1 4) ?
255
з»о п<з)1»А<18);п(г>1«т1Н(1+г*М1 >;тщк>»пс<1*г*м1>
400 NTU»А(22>/3,14/А(3>;
410 03:Т,NUM8,11•0; CALL K0EFCY?;
420 IF JJ(6>»1 THEN
430 PUT EDITСTtY,TIC1>,TI(3>»В(3>>(R<MP>>;
440 0:IF NUM8«eOMP THEN D0;rEGIn; declarecirj>real d.
ecimal fixed;
430 T1»T;Y1 , Y2-Y; do J«1 TO 4.’ CALL Z CT , N » Y2, F1 ) : Т»
ti+s <j >;
440 DO !в1 T.O N; Y< I >4Y(! >+s ( J*1 > *F1 CI) Z3;Y2<Dw¥1 C£
> + s cj > *fi<i>;
4T0 end;End;num8bnumb*i;end;end; else do; begin;
480 DECLARE I REAL DECIMAL FIXED;
440 у г» y * < 19 * F к - ? * f к i ♦ f к г > *g;
500 Y-Y♦(S5 *FК•59*Fк 1+37‘FК2»9»FК3)‘8;тIт*H;
ACT>»A<1>*JJ(4>;
510 oi:yt»y; call zct.n,y.Fi>;y»Y2*9*fi*b;
520 D0I»1 TO NJIF AB$(Y(I>>>1 THEN EEsA8SCYCI)>*e?
530 ELSE EE>E; IF ABSCYСI>-Y1<I)>>EE THEN 80 TO 01»
end; end;
540 end;
55® fk3>fk2; fk2=fki ; f kufk; call z ст, n, y, f«> I call
koefcyi;
560 IF JJ<6>-1 THEN
570 PUT EDI T С T > Y > TI < 1 > « TI (3 > , В <3) >'C R'C'HP) >';
580 IF T<NTU THEN GO TO o;
590 A(1>«A(1>*JJC4>;
610 M1=II-1;J«2*FL00RCM1/2>; IF J<M1 THEN M1»Ml-1S
620 E»(KL(0>-KL(M1>)/2;G«(CPH(0>-CPH(Mi>>/2;
630 н»(cpc<o)-cpc(mi)>/г; do j = 2 to mi by г;
640 ese+2*klcj”1)+kl(J>;g»g*2*cphcj”1>+c₽hcj>;
650 h»h+2*cpC(J-i)+cpc(J>;end;j«3*mi;
660 BC2>s2*E/J;B(3)»2*G/J;B(4>=2*H/J;
670 В(2>» . 001 * В(2>;
68 0 WC = A(7>*B<4> ; НН-АС 1>*В’(3>; WNI»MIN<WC,WH.> )WMA»MA
x<wc,wH>;
690 E»WH*CTI C1 > - A < 1 6 > > ZWMI/ С T I (1 )-Ad8> >
700 IF E>,9999 THEN E«.9999; G=WMI/WMA;
710 NTU=CL0GC1-E>-L0GC1’-E*G> )/ (G- 1 > ; 8 ( 1 > »NTUF WMI / В C
2) ;
720 PUT SKIPC2);
730 PUT EDITC8>(R(Mp)>;
740 DISPLAY('HEAT2P ENDED');
750 END НЕАТ2Р,-
256
MEMBER НЕАТЗР
10 HEAT3P :procedure**, J J , Bl , B2,KB) ;
20 DECLARE((A(*>,B1<*);B2<*>)FLOAT,JJ<*)FIXED)REAL
DECIMAL,
30 KB ENTRY!,>;
4 0 /*A(1)»0H,A(2)»FH,A(3)»DH,A(4>=MH,A(5>«CH,*<6>«
LH,A(7)»6C,
50 A<8)«FC,A(9)«DC,A<10)sMC,A<11)«cc,A(12>=LC,
A(13)rFH/FB,А(14)«0СР,
«0 A<13>«TH1 , A(16)i»TH2, A(17)«PH, A(18)«TC1 ,A(19)»TC
2,A(20)=PC,
70 A<21)«H,A(22)»F,A(23)»6P,A<24)«FD,A<2S)«DD,
- A(26)FX/FD,A<27)DCD,
«0 A(28)«TD1,A(29)»TD2,A<30)«PD,JJ(1)»N1,JJ(2)»M,J
J(3>«N,JJ(4)»NH,
90 J J<5)«ND, J J<6)«NUMBER,81(1)«F,B1(2)«K,B1(3)«CH,
B1<4)«CC ,
100 B2(1)wFD,B2(2)«KD,B2(3)«CD,B2(4)=CC*/
110 DECLARE(ВТ<55),VI(80),YB(64)>DECIMAL FLOAT EXTE
rnal;
126 DECLARE(($(J),<V,FK,FKi IFK2,FK3,Y1,Y2,F1>< J J C 3 >
> ,
<TIH,TI С,T I D><3*
130 (JJ(2)+i)>,TI(8),PE<11),(KL,CPH,CPC,KD,CPD)(0’J
J(1)),A1(14),
14© KH<4> ) FLOAT,CJ,COHP,NUMB,M1,11,N,IH>FIXED)REAL
decimal;
15© DECLARE((TK,TA,EPS,F5,NTU)FL0AT,MK FIxED)REAL D
ecimal;
160 z:procedure(T, n,y . F) ;
170 DECLARE((Y(*),F(*))FLOAT,N FIXEDJREAL DECIMAL)
180 CALL LININT(Y(1>,TI,M1,TIH,2,1>;
190 CALL LININT(Y<2),TI,M1 ,TIC , 2,3>;
200 CALL LININT(Y<3),TI,M1,TID,2,5>;
210 CALL LININT(Y (4) , TI ,M1 ,T IC , 2,7) ;
220 WC»TI(1)-Tl(3);WH«TI(5)-Tl(7) ;
230 F(1)«kh(1)*wc;F(3)»km(3)*wh;
240 F(2)«XH(2)*UC;F(4)«kM(4>*WH;
250 END ZJ
260 koef:procedure<y>; declare Y(*i real decimal float;
2T0 CALL TRHE(A(17),T!(1),YL,Y8,PE>;
280 A<6)b1E-7*PE(1);A(6)«PE<2>;CPH(!I>«TI(2);A<5>«1
E3*ti<2>;
290 CALL TRHE<A<20>,<TI(3)+TI(7)>/2,YL,YВ,PE>;
300 A(10)«1E-r*PE<1))A(12)aPE(2>;CpC(II)»(TI<4>*TI<
s > > / 2;
316 A(11)«1E3*CPC<11>;
257
320 CALL TRHE<A<30),TI<5>fYL,Y8,PE>7
33 0 A1 (4>1Е*7*PE (1>>А1(4)a PE(2)7CPD(11>TI(6))A1<5
>»TI(6)*1E32
3 40 A1 (10>»A<10> A1(1 1 >«A<11 > ? A1(12>«A(12>;
330 CALL KB(A,81);KL<11>*81(3); CALL K8<A1,82)IKOtl
i>»B2<3>;
340 WD«3.14♦A(3>*KL<11>* 1E-37
370 KH ( 1 > xWO/A (1 > I KH <2> «WO* JJ <4 >/НМ I.»
380 WD«3,14*A<25)*KD(!I>*1E-3;
340 KH<3>xWD/*(23>;kM(4>*WD*JJ(3>/WMA;il4lI«1;
400 ENO koef;
41o func:procedure<tk>;
420 DECLARE<TK,F) REAL DECIMAL FLOAT)
430 MP;FORMAT(SKIP.8 F< 1 013>)J
440 WMI«TK/1ES; НМАаД<7>aWMl7
450 E»1E»37 NaJ<i(3)f H»A<21)7
440 COMPa4 JS<1)<S<2).S(5)a.5*H75<3>.3(4>«Н7
470 A (1 >aA (1 > / J J <4> 7 A <’23 > a A < 23 >/J J <5) 7
480 A1 (1 ) a A (23 ) 7 A1 (2) B A ( 24 ) 7 A1 <3 > A (25 > 7 A1 <7> A<7 > .
.440 A1 (8 > в a (8 > 7 A1 <4')'a A (4) 7 A1 < 13 > a A <24) 7 A1 < 1 4) a A (27>
f
SOO 6 a« / 2 4 ; T ( Nl)M8 ( 11« 0 ; J a 1 ♦ 2 * M1 ;
310 Y (1 > вТ IH < 1 ) 7 Y'<2>. Y,<4) aT IC (1 >7 Y <3 > «ТI D( 1 ) 7
520 TI(1>aA(14);Ti<3)«TI<7>aA(18>7TI(2>*TIHCJ>ITI<4
> >.ТI.< 8> вТIC < J > 7
550 TI(5)aA<24>;TJ(4>BTlD<j>7 NTUaA(22>/3.14/A<3>7
540 CALL KDEF<Y>7
530 IF 1НИ1 8 jj(7)a! THEN
540 PUT EDIT(Y.TI<1).TI(3),ТХ(5><TI(?).81(3>.82<3)>
(R(MP> > 7
570 0: IF NUM8<C0MP THEN DO) BEGIN.' DEC LARE < I ; J > R EA L
DECIMAL FIXED;
580 T1»T7Y1»Y2»Y7 DO J = 1 TO 47 CALL Z (TiN.YZ,F1>7Т»
T1*S<J>7
540 DO 1-1 TD N;Y<I)8Y<I)*S<J*1)*F1<I>/37Y2<DsY1<t
>*S(J>*F1 (I) 7
400 end;end;num8»numb*i;end;end; else do; iegin;
410 DECLARE I REAL DECIMAL FIXED;
420 Y2aY*<14*FK"5*FK1*FK2>*G7
630 YaY+(55*7K-54*FК1*37*FK2-4*FX3)*87 TaT*H7
440 OliYiaY? CALL Z<T,N,Y,F1>7 YbY2*»*F1*G7
430 DO lai TO N7 IF A8S(Y<X>>>1 THEN EE«A8S<Y<I))4E
I
660 ELSE ЕЕяЕ) IF A8S<Y(I>-Y1(I>)>EE THEN 89 TO 017
end;end;endi
670 FK3bfK2;FK2=FK17PK1bFK; CALL Z(T,N,YfFK)7 CALL
KOEF(Y>;
680 if ih«i a jj<7)«i Then
258
«90 PUT EDIT(T,TI(1> tTl(3>,T.I<5>,TI<t> ,81 (3>,02<3>>
700 (r<mp>>;
If T<NTU THEN GO TO 6»
710 A < 1 )« A (1) * J J < 4 > A (23 > « A (23 > * J J (5)
770 F « TI < 3 ) - TI < 7 > J
710 put skip eoit(HMX»wma,f»<3 F(ie,»>>;
740 RETURN(F*TK)J
7J0 ENO FUNCl
7*0 MP:FORMAT(SKIP,8 F(1O,3>),'
?ro DISPLAY ('НЕАТЗР STARTED, 'HJJ (6) > i
700 M1«JJ(2)*i;e«(A(15)*20-A(16))/JJ<2>;
790 Н»(A<19)*20«A (18) >/J J(2>;E=(A(28>*20«A(29>)/J J< 2 >;
800 po j«i .to mi; bi<1 )»a<ia>*<J-i>*g:
810 B1(2>«A(18>*<J*1>*H;81(3>«A(2t>*(J’1)*F;
820 CALL TPHE (A (17 ) , 81 (1 ), ВТ , PE) ,*
83 0 TIH(J>»PE(5>;T!.H(j + M1)*l1 (1> ;TIH(J>2AMi)pPE<9).|
840 CALL TPHE < A<30), 81 (3) ,8T,PE);
850 TID<J>«PE(5)’TID<J*M1)«8T(3)ITID(J*2*M1)яРЕ<9)!
860 CALL T P H E ( A < 2 0 >', 81 (2 >: ,:B I, P E);
870 T I C < J > ж P E C 5),' T IC < J*M1 >»a 1(2 >; TIC < J + 2 * Ml 1 > - p E < •? > f end;
ego IH-OJ TA«A(1>»А(7>/(А<1>*А<23>>*1Е5;
890 PUT SKIPC1O) LIST<'TPEХПОТОЧНЫй’ТЕПЛООЬМЕИИИК ’,
jj(6) > ;
900 6PS«1E-4;
910 CALL ROOT<FUNC,TA,EPS,00005,TK,F5,MK);
920 IH = 1; fs»func<tk);
930 M1=Ilii;J«2*FL00R<M1/2)* IF J<M1 THEN MlnMI-1;
940 E»(FLC0>-KL<M1>)/Z;G»(CPH<0)«ePH(M1>)/2;
950 H»(CPC(0)fCPC(M1))/2;WC*<XD(0)’KD<M1))/2;WH«<CP D(0>-CPD<M1))/2;
960 DO J»2 TO M1- BY .2,"
970 E».E + 2* КL < J’1 > + kL< J>; G«G + 2*CPH<4-1 > + CPH<J) ;
980 WC«UC*-2*KD<J’1 >*KD(J ); WH»WH + 2*CPD(J’1)*CPD(.J>;
990 h«h+2*cpc<j-i>*cpc(j);end;j»3*mi;
1 000 B1(2)«2*E/J;B1<3)«2*G/J;01(4)«2*H/j;
1 ото B2(2)«2*WC/J;82(3)s2*WH/J;B2(4)«B1<4>;
1020 81(2>b.001*B1(2)IB2(2)9.001*B2(2>;
1 030 01 (1)«WHI;B2<1)«WMA;WC = 01<1>*B1<4>;WH»A<1 >*B1 <3 > ;
1 040 WMIrM!N(WC,WH>; WMA*MAX(WCjwH>;
1 050 E=WH*(T!(1)-A(16>>/WH!/(TI(1>-A<18)>;
1 060 IF E>,9999 THEN Eb.9999! G«WNI/WMA;
1 070 NTU»<L06<1-E>>L0S<1-E*G> >/(G-1 >,-B1 (1 )»NTU»WMI/B 1 < г >;
1 080 WC»B2<1>*B2<4>;WD»A<23)*82(3>J
1 090 WHI>M!N(WC,WD>; WHA>MAX(WC,WD);
1 1 00 E»WD9 < TI (5 >" A < 29 > >/WHI/(T!(5. >-A(18>)*
25S
1110 IF E>,9999 THEN E».9999,’ GsWMI/WMA,’
1120 NTUx<L0G<1-E)-l,0G(1-E*S>>/(S’1>;B2<1>«NTU*W»I/B
г < 2 >;
изо put skip<3>;
1140 PUT EDIT <B1 > (R(MP> PUT ED IT(В 2><R<MP));
1150 DISPLAY! ' НЕАТЗР ENDED').’
1160 END НЕАТЗР,’
MEMBER KB2
############*##«
DEC IARE<A<*>,В<*>>REAL DECIMAL FLOAT;
1 О KB2; PROCEDURE (A, B> ,’
20 DE C L ARE < A < * > ».B < * ) ) R E A L DECIMAL FLOAT;
40 /*A<9>xDC,A<10>*MC,A<11>»CC,A<12>«LC,A(13>xFC/FH,A
<14)xOSR,
50 B<1>xKН>В<2>* КС,В<3)жK*/
60 UHxAC1)/A<2)J UC«A(?)/A(8);REH»WH*A<3)/A(4);REC»W
c*a<9)/A(io>;
70 PRH = A<5)•*(4)/AC 6)?PRСжA<11)* A(10>/A<12>;DH$ •A{3
> / A (1 4) .’
80 RKb2300.*<1,+8.6*DHS**,45>;B(2>».168*REC**<-.3>*
PRC**(-,666>*
90 WC*A<11>,’ IF REH>1 BO.6REHKRK THEN В<1)Ж<3,65» , 08
*(1+,8*DHS**,9)»
100 REH**<,5+.2903*DNS**.1P4)*PRH**,333>*A(6)/AC3)I
ELSE IF
110 REH>RK*REH<22000 THEN 8<1>»<.023*(1+14.8*(1+ DH8>
*DNS**.333>*
120 REH**<,8-,22*DH8** . 1)*PRM** .333)*AC6)/A<3>,’ ELSE
130 В(1>ж(,023*(1*3,6*<1-0Н8)*ОНЗ**.8)*REH**.8*PRM**
.333)*A<6)/A(3>;
140 в<3>«1t (1/в<1>*1/в(2)/a<13>>; end квг;
MEMBER LININT
10 LIN I NT: PROCEDURE (X.Z, N.Y. NF, NZ) ,’
20 DECLARE((Z,Y><*)FLOAT,<NF,NZ>FIXED(1,0),
30 <N.I.J,N1,N2>F1XED>REAL decimal;
40 DECLARE Л.В.С.*
»o if x>»Y<N«i> then do;j»n-i;ed TO TERMiEND I
60 if x<«y<2> then oo;j»i: go to term;end;
70 DO 1ч2 to n;
so if x<Y(i> then go to term;j«I;end;
•o termsc»y<j*i>"Y<j>; do x*i to n*;ni>n«i*j;nz»nt»u
100 A«(Y(N2>-Y(N1>>/C;B»Y(N1>-R*Y<j> >
110 Z(NZ* I *1>A*x*в;END;
1Z0 END LININT,*
260
MEMBER REKT
»****HИ#И И И №####
10 REKT:PROCEDURE(A,XF,J4>;
20 DCL <<AC5>, XF(3>>FLOAT,J J(2>FIXED)REAL DECIMAL;
2$ DCL (N1,NF> REAL DEC FIXED;
3o ni ж ; nf ж begin;
40 DCL ( D,F,R,P,T) FLOAT REAL DECIMAL;
SO DCL (Y(N1,3>.RK(N1,3),ZX(N1.2>,X(NT,3>) REAL DEC
IMAL float;
«0 DCL (X2( 3>,YR( 3>> REAL DECIMAL FLOAT;
GO DCL<TC0(3>,E(N1>,REY,REF,N,$,F1;fZ,S1>REAL decim
al float;
8S DCL (Z Y (N1,2 > < Q < 2 > , 0 < 2) , W, V > R E A L DECIMAL FLOAT;
90 DCL TR(N1>REAL DECIMAL FLOAT;
DCL I'J.K'IYEP.IT;
1 00 1 1 0 0жА(1>;f«a<2>;r»a<3>;p»A(4>; кжз; N1«JJ<1>; EPSxA(S);
120 PUT Е01Т(»ЧИСЛО ТАРЕЛОК.N1»’ ,N1>(SKIP,A,F(2>);
130 PUT EDIT(»ТАРЕЛКА ПИТАНИЯ NF Ж',NF>(SKIР,A,F<2>> ;
1 40 put >; ЕОITКОЛ-ВО ДИСТИЛЛАТА Dx',D>(SKIP,A,F(7,4>
150 PUT ЕОI Г<'КОЛ-ВО ПИТАНИЯ F>' ,F>(SKIP,A,F(7,4>),’
160 PUT < 8, г > >; Е01Т('ДА8ЛЕИИЕ В КОдОННЕ ,КПА Px’,P)(SKIP,A,F
170 PUT ЕР1Т('6ЛЕГМА Rx' ,R,'ТОЧНОСТЬ fРS«' ,ЕРS) <SК IР
180 2 (A,F(7,4>>>;
180 PUT EDITC'COCTAB ПИТАНИЯ' , <XF(!> DO !»1 TO K>>
200 (SK!P(2>,X(20),A,SKIP,10F<10,4>);
210 rter=o; 1Тжо;
22o refxd*r;wxf-d;reYxRef+f;Vxref*d;
230 ЕжО.ЯЕС1>ж1.0;Е(М1я1>»0.о;
240 DO I»1 TO k;D0 J»1 TO N1* 1;X(J,I>xXF(I>I END)INDF
2S0 ST:ITER»ITER*1;
280 do ! 1 to ni;do ижт то к;X2<j>жх<i,j>;end;
210 DO 4«1 то к;
280 IF Х2(4>ж0 THEN DO,’
zoo put skip data< i ,xei;xz(j>«ie-s;eno;
3oo end;
310 CALL EQIN <X2,P,YR , T> ;
320 DO J*1 то k;
330 RK (I , J> =YR(J>ZX2CJ >;
340 trci;»t;
350 IF IX1 THEN Y<I,J>»YR(J>;
360 ELSE Y (I , J > = Y < I -1 , J > * (1 , 0 - E (I > > ♦ Y R( J ) ♦ E < I ) }
261
370 end;eno;
зао do 1*1 то k;y<ni*i,x>*x<ni*i,i>;
390 RK(N1*i.!>«1.0;END;
400 DO 1*1 TO K.'ZXdrlOnO.OJZYd.O’O.o;
410 q<i>«o,o;rey*ref*f;
420 zxci .2)«e*xfcd/w;
430 ZY(1 , 2)*RK(1 , I) *ZX<1.2>
440 о<г;»F*xf<x>;
450 do’ j*t td ni;xf j»nf then do;
460 rey«ref: do l«i To z; в(ОЦ(1>’Т‘ХН1Н
470 end; end;
4во do l»i to.2;
490 0 < L> *<V*ZY < J , I) +<<l) )/ШГ
500 ZX<J41,L>3O(L>;
510 Z Y < J ♦ 1« L> “Z Y (J ,l>*E((|>*(0<L>4Rk<J*1lX>»ZY<J,l)>X
520 end; •
530 IF ABS(0(1)>>1EO!ABS<0(2>>>1EO THEN DO;
540 IF ABS ( 0 < 1) > > 1 EO THEN HdJELSE M*2;
5 50 S«(0(2).+ <1 ,0-M>)/(D(1>-O<2>>;
560 do n«i to j*i;
5 70 ZX < 11 ,M)«ZX(Xi ,2>*B*<ZX(I1.2)>.ZXCI1 ,1>fj
5 BO ZY<I1,M)»ZY<X1,2>4S*(ZY<I1.2>-ZY<I1 ,1>>;
590 end;
600 O(M>«Q(2) + S*(Q(2)-Q(1 >),’
610 end;end;
620 S*<ZY(N1+1 , 2) *0*0 <2)) / < D* <Z Y <N1 *1 • 1 > ”2 Y CN1 4'1» 2) )
*«<i>-o<2>);
630 do j»i to ni*i;
640 x<j(!>wzx<j;2>+s*(zx<j,2>-zxcj,i>>;
65 0 V<J,r>*ZY<J<2>*S«<ZY<J»2>»ZY(J I 1>>;
660 endiend;
670 I2»o;
6to do x»i to ni+i; s»o.o;
690 oo j«i to k; s*$*x<i’,j>;end;
700. do j«i to k; x<i,j>«x(Xij>/s;end;
710 IF ABS(S«1,0)>EPS THEN I2*I2*1;ENP;
726 it«it+i;
730 PUT EPXT('HTEPAUMR•,ITER,X г>(SKJP>A>2<X<10).FC2>
> >;
740 IF X2*0!IT«10 THEN DO?
750 DO 1*1 TO N141;
760 PUT EDXTd,<X(X,J),Y<X,J1,TR(X> DO J»1 TO K>>(*K
IP(2>,F(2>,
770 10<SKXP.3E<12.6(«)>>;
780 end; it»o; end;
790 IF lE^O THEN GOTO ST?
800 end; end rekt;
262
MEMBER ROOT
# #• ЦК HU ## HH MU hh
10 ROOTsPROCEOURECF.A.EPS.N.G.C.M);
26 DECLARE((A,ePS,G,C,B,D,H>FLOAT.(N,M,J)FlXED>
bo real decimal.f entryo;
46 M«1; 6,c»o;
SO 6sF(A>; b;d,c»g-a; if c»o THEN 60 to fin;
60 do j«i to N; c«f<6>»6;
TO IF ABS<6)<ABS<6)*EPS THEN GO TO FIN;
во h»b/c; B»c; if н«1 then do; м»юоо; go to fin; en
d;
96 IF H>0 A H<2 THEN МжМ + 1 } D»D/(H-1>; G«G*o; END,’
100 m«-m; fins.eno root;
MEMBER SIHS
Off#*****#***###
io SIM1IPROCIPURE (N,A,B,Y,SlM);
BO DECLARE <(N.DFIXED,<Y<*>,A,В,$,SIM)fLOAT)REA
i decimal;
SO i•<Y<6>WV<N>>12; DO I»2 BY 2 TO N;S«S+2»Y(1-1
>+Y<i);end;
*0 sim»2*<B’A>*s/3/n; end simi;
member tphe
10 TPHE^PROCEDURE<P1.T,В,PE).
,20 0ECLARE<P1 ,T,B(55) ,PE(il> >REAL DECIMAL FLOAT,’
30 >*<PE(5>*HJ PE(6>«М.PE<?)V,PE(8>«R0,PE(9)«CPfPE (
10)»СV, PE<11)»N*/
4.0 DEC LARE (J J , MM) REAL DECIMAL FIXED)
SO 2Км.зб229В,'Р11«Р1/2.26064;Г«5.1994/Т;
60 p2»pi *pi;P3«P2*pi;P4»P3*P1;ps»P4*pi;p64P5«pi;
то Ti«t;to»1/ti;r»2.077324;
bo t2«ti*ti ;тз»т2*Т1 ;Т4»тз*Т1 ;ts»t4*t.i ;t6bT5*ti;
90 BEGIN; DECLARE(R,PT,O,U,V.A,B)REAL DECIMAL FLOAT
100 P«P1!IF T>1 THEN do; Ak2.26921;в«2.9956б;ск«7,45
3i;eno;
110 ELSE IF P1<1IT<,35 THEN DO; A»2,40662 B»4,647391
CKb5.72963,'END;
120 else do; a«2.25742;bw2,9B327;ck«7.40591;end;
1.36; TK»5,20i4;p«32.2746;R«20,7722;C*R*TK/PK;B1*B/C; A
i«A/<Pk*c*o*iooo;
140 ртжр*т;вр.тж1 ,o*si apt; ai 34. зззззз ;врт«врт-ек*рт/с
tso А1жА1’Ск/т/с-<в*ск*р>/с/с;
160 Ч=-((А13*ВРТ)**3)*,5*А13*А1*ВРТ*РТ*Т-.5*А11000*В
*рт*т /рк/с**з;
170 рожА1з*А1*рт*т-А13*А13*врт*ВРТ;ра«о*о+₽«*рв*Рв;
180 pq»sqrt(pq> ;u«pq«.q; vx-pq-q;
190 IF U>0 THEN UxU**A13;ELSE U»-< (-U>**A 1 3>;
200 IF V>0 THEN V»V**A13,‘ ELSE V«-( (-V > * *A 1 S >
210 wxU+v+ai3*bpt; end rhe;
220 IF P1>«1 « P1< = 5 THEN DO? IF T5.55 THEN W«W*.1*P
1 *t;
230 ELSE w«w; END; IF P1>5.« T>».35 THEN W«W*,’l*P1*T
2*0 w=pi*ti*zk/w:x»,oi/<t*.o18>;dxx-ioo*x*x;
250 DDX»20000*X*X*X;02X*DX*DX;012X=D2X*X*DOX;
260 Т2=Т*т;Тз=Т‘Т2;Т4=Т*ТЗ;Т5жТ4*Т;Т6«Т5*Т;
270 F2«x*x;F3=X*F2;F 4 X X * F 3 ; X 5 = F 4 * X; X 6 Ж X 5 * X ;
280 Bl»B(1> *B(2)*T+B(3>*T2*B(4)*T3*B(5)*X*B(6)*F2*8<
7) *X6,‘
290 CL«B(8)*B(9)•T+B(10>‘T2*B(11>*T3*B(12)*T4*B(13)*
T6*B <14 > *X*B (15 >
300 * F 2 ; E l« В ( 1 6 > * В ( 1 7 > * T * В (1 8 > *T 3 ♦ В (1 9 > * T 4 *B (2 0 ) * T 5 ♦
6<2i)*T6;
310 DB»B<2>*2*B(3>*T*3*B(4>*T2*B<5)*DX+2*B(6)*X*OX*4
*B(7)*X5*DX;
320 0Схв(9)*2*В(10>*Т*3*В(11>*Т2*4*В<12)*ТЗ*66В<13)*
T5+ B(14>*DX*2*
330 B(15)*X*DX;DE»B(17)*3*B(18)*T2*4*B<19>*T3*5*B(2O
) * т 4 + 6 * в < a 1 > * т 5 ;
3 40 ; DDB=2*B(3)*6‘B(4) *T*8(5)*DDX*2 *В(6)*012X*6*8 (7)*
(5*F4*O2X+X5*DDX>;
350 DDC=2*B(1O)*6*B(11>*T*12*B(12)*T2*3O*8(13)*T4*B<
14)*DRX*
360 г*в<15>*о12х;ооЕжб*в<18>*т+1г*в(19)*тг*го*в(го>*
T3+30*B(21)*T4!
370 aa=w;mm=i;sg,ссжо; do jjxo to to;
ЗЯО W2»W*W;W3=W*W2;W4xW*W3;W5wW*W4;W6xW*W5;W7*W*W6;w
8=W*W7;
390 W9=W8*W;W10xW9*W;
400 A 10 = 1*B(22)*W2*B(23)*W3*B<24)*W4*B(25)*W56B(26)*
W6*B(27 > *W7;
410 AL1=B(28>*W2+B(29>*W3+B(3O)*H4*B<31)*W5+B<32)*W6
+B<33)*W7;
420 AL2« W♦ В (34) ♦ W2*B (35 > *W3 ♦ I (36) *W4*l.(37) *W5♦ В ( 3g ) *
W6;
430 AL3»B(39)*W2*8(40)*W3*B(41)*W4+I(42)*W5♦В<43>*W6
♦B(44)*W7*
440 В (4 5 ) * W 8 * В < 4 6 > • W 9 + В ( 4 7 ) * W1 0 ;
450 AL4»В(48>*W2*В(49>*W3*8(50>*M4 + I<51)*«56B<52)*W6
♦ В (53 > *W7*
4 60 B(54>*W8*B(55)*W9^ALO*AL1*T*AL2*BL*AL3*CL*AL4*
C t •
470 FUNCXZK*P1«Т/z;CCxFUNC-w;
480 IF JJxO THEN 00; W=FUNC;88,0D*F(JNe-AA; GO TO FIN
ji end;
490 IF ABS ( (P1 *Z*W/(2К*T1))/P1><«.001 THEN GO TO FIN
r;
see hh*bb/cc;bb«cc; if hh=i then go to finr;
518 IF HH>0 8 HH<2 THEN MMzMM*1;0П«0D/<HH-1>!W*W*DO I
520 FINJ:END;ммж-мм;
556 finr:pe(4>«cc;pe(6)=mm;pe<ii>«jj;
54C RAL1xB(28>*W2*.5*B(29>*W3/3*R(30>*W4*.25*B(3l)*W
5*.2*
550 B(32)*W6/6*B(33)*W7/7;
560; RAL2«W*8(34>*W2*,5*B(35)*W3/3*B(36>*W4*.25*B<37)
*W5*.2*B<3B>*W6/6;
570 ЯА13жВ(39>*Н2*.5*8(40>*иЗ/3*В(41>*Н4*.25*В(4г>*Н
5 *.2*В(43)*W6Z6*
SEC B(44>*«7/7*8(45)*MB*.125*B(46)*W979*B(47)*W10*,1
S90 RAL4«B(48)*W2*.5*B(49)*W3/3*B<50>*W4*.25*B(51>*W
5*.2*
6«C B(52>*W6/6*B(53)*W7/7*B(54)*W8*.125*8(55)*W9/9;
610 DAL0«2*8(22)*W*3*8(23)*w2*4*8(24)*W3*5*8(25)*W4*
6*8(26)*W5*
«20 7*B(27)*W6;
630 DAL1«2*8(2B)*W*3*B(29>*W2*4*B(30>*W3*5*B(31)*W4*
6*B(32> *WS*
640 7*B(33)*W6;
636. 0AL2»1*2*W*B(34)*3*W2*B(35)*4*W3*B(36)*5*W4*l(37
> *6*W5*B(SB);
66D 0AL3»2*W*8(39)*3*W2*B(40)*4*W3*B(41>*5*W4*8(42)*
6*W5*B(43)*
670 7 *W6*В(44>*8*W7*8(45> *9*W8*8(46>♦10*W9*8(47>!
680 DAL4»2*W*B(48>*3*W2*B(49>*4*W3*B(50>*5*W4*8(51>*
6*W5*B(52 ) +
690 7*W6*8(53)*8*W7*B(54)*9*W8*В(55)I
7eo ZWxDAL0*T*DAL1*BL*DAL2*CL*DAL3*EL*DAL4;
lie TE*5 11994/T;V*1 /(69.48*W);2TжAL1♦AL2*08♦AL3*ОС*A
L 4 * D E;
710 PE(7)x14.895*R*(1.5*TE*5.1994*(RAL1*RAL2*DB*RAL3
*DC*RAL4*DE) >
73 0 PE(5>жРE(7> *2 *TE•R;PE(8>20.9694*P1 *T/2;
760 PE(10)x(i,S-T*T*(RAL2*DDB*RAL3*DDC*RAL4*DDE))*R;
750 PE(9)xPE(10>*(Z-T*ZT)**2/(Z*W*ZW>*R;
760 Р1жР1*2.26064;T«5.1994/T;
770 END TPHE;
265
264
MEMBER ТЯНЕ
иннн я ### nit it«« # ##
10 ТЯНЕ:PROCEDURE<P1,T,YL,YB,PE>!
BO DECLARE(P1,T,YL(80),YB(64),PE (11))REAL DECIMAL F
loat;
JO /*PE(1)=NU*10**?,PE(2>slAMBOA*/
60 P1«P1/2.26064;T = 5.1ч94/т;
jo P2=P1 *P1,’ P3 = P2*P1) P4»P3*P1 ,* P5»P6*P1 ,’P6»P5*P1
*0 Т1хт;тоя1/Т1;R»2.077321
70 T2=T1*T1;T3=T2*T1;T4«T3«T1;T5=T4*T1,’T6=T5*T1;
80 M2:IF TO.52015 THEN GO TO M5;ELSE GO TO M6,‘
90 M6:IF P1>=1.112 THEN GO TO M7,'EL$E GO TO M8|
100 M5:RTaYL(25>* TO *YL(26)♦YL(27)*T1+YL(28)*T2 +YL(29>*
T3 + Y L (3 0 ) * P1 * T о *
110 YL(31)*P1*YL(32)*P1*T1*YLC33)*P1*T2*YL(34)*P1*T3
♦ YL(35)*P2* TO*
120 YL(36)*P2*YL(37)*P2*T1*YL(.3 8)*P2*T2*YL(39)*P2*T3
*YL (40)*P3*T0+
130 YL(41>*P3*YL(42)*P3*T1*yL(43>*P3*T2*YL(44)*P3*T3
140 RB=YB(23)*T0*YB(24)+YB(25)*T1*YB(26)*TB*Y8(27>*r
3♦YВ(28)*P1*T0+
150 YB(29)*P1*YB(3O)*P1*T1*YB(31)*P1*T2*YB<32>*P1*TJ
; go то M9;
160 M7:RT = YL(45)* TO*YL<46)*YL(47)*T1♦YL<48)*T2 +YLC49)*
P1 *T0 +YL(50)*P1 ♦
170 YL(51)*P1
180; *T1+YL(52)*P1*T2*YL(53)*P2*TO+YL(54)*PB*YL<55»*P
2 * Т 1 * Y L ( 5 6 > * P2 * T2 ,'
190* RB«YB(33> *T0*YB(34> *YB(35> *,T1*YB(36> *P1 *T0*YB<3F
>*P1+YB(38)*P1*T1 *
200* YB(39)*P2*TO*YB(4O)*P2*YB(41)*P2*T1*YB(42)*P3*T<>
*Y8(43>*P3*YB(44>*
210 рз*т1; go то M9;
220 M8:RT=YL(57)*T0+YL(58)♦YL(59)*T1♦YL(60)*T2*YLC6t)*
T3*YL (62)*P1*T0*
230 YL(63)*P1*YL(64)*P1*T1*YL(65)*P1*T2*YL<66)*P1*T3
*YL ( 67)*P2* TO♦
240 YL(68)*P2*YL(69)*P2*T1*YL(?O)*P2*T2*YL(71)*P2*T3
; t 1 = t 1 -1;
250 RT»RT+YI(72)*T1*YL(73)*T1*T1+YL(74)*T1*T1*T1*YI<
75)*P1*T1+YL(76)*
260 ' P1 *T 1 *Т1 + Y L (77 ) *P1 *T1 * T1 *T1 ♦ Y L (78) *P2*T 1 *YL(79) *
P2*T1*T1*
270 YL(80)*P2*T1*T1*T1;T1xT1*1;
280 RB = YB(45)*T0*YB(46)*YB(47>*T1*YB(48)*T2*YB(49I>*T
3 + YВ(50)*P1 * TO*
290 YB(51)*P1*YB(52>*P1*T1*YB(53)*P1*T2*YB(54)*P1*T3
+ Y В ( 5 5 ) * P 2 * T 0*
300 YB(56)*P2*YB(57)*P2*T1*YB(58)*P2*T2*YB(59)*P2»T5
266
+ Y В ( 6 0 ) * P 3 * T 0 +
310 YB(61)*P3+YB(62)*P3*T1*YB(63)*P3*T2*Y0(64)*P3*T3
32 M9:RT=RT*,1;P1=P1*2.26064;Та5.1994/Т:РЕ(1)аЯв;РЕ(2
> = rt;
330 eno trhe;
MEMBER TRIDIAG
то tridiag:proceoure (a,b,c,d,n,x>;
20 DECLARE '((N,I) FIXED, (G(0:N>,<A,В,C»DjX)<*> )
FL0AT1REAL DFC;
30 G(o>,x(o)=o; oo 1=1 to n;G(0>>bd)*c(i>*gd»i
);
4 0 G (I) = «-A(I) /G (0) ,' Xd)=-(Cd)*Xd-1)*D(I))/G(0
>; eno;
50 00 I = N BY -1 TO 2,- X(I-1>=X(I)*G(I“1)*X(1-1)J
end;
6 0 END tridiag;
MEMBER TROM
HU MU HUMUHMUHHHUU
10 TROM:PROCEDURE CD,I,B> !
20 DECLARE (D,B(*)) REAL DECIMAL FLOAT,
39 I(*) RFAL DECIMAL FIXED!
49 /*0=ДИАМЕТР СЕРДЕЧНИКА*/
50 /*1(*)-УПРАВЛЯЮ!4И* МАССИВ,ГДЕ !(1>»ЧИСЛ0 РЯДОВ»!
(2>»ЧИСЛ0
40 ТРУБ,!(3)«Н В ТАБЛИЦЕ ТРУБ,I<4>«ПРИЗНАК ПЕЧАТИ,
70 1<5)=М ТЕПЛООБМЕННИКА*/
ВО /*ЕСЛИ Р И 1(2)Ю ОНИ ВЫЧИСЛЯЮТСЯ TROM*/
99 /*В1(1)»0Н,В1<2)аВВН,В1(3)«0ПР,81<4)»ШАГ ПОПЕРЕЧ
НЫВ,
тес В1(5)аШАг ПРОДОЛЬНЫЙ,В1(6)»К0Э9.ОРЕБР<01(7>аЩАГ
ОРЕБР,
119 В1(8)>0С*/
1В0 /*B(2>aFH,B(3)aOH,B(8)aFC,B<9>=DC,B(13>aFC/FH,B<
14)«0SR*/
130 DCL NS(!(1)> FIXED,0S(!<1)> FLOAT)
14.0 DCL J)
150 DECLARE TR<10,8> OEC FLOAT IN!TI AL(0.001,0,ООоб,
0,00016,
160 0.001 1,0.001 2,3.45', 0,00055,0.00026,
170 0.0015,0,0012,0.00025,0.0016,0.00185,2.54,0,0009
,0.00042,
180 0.002,0,0013,0.00033,0.0022,9.0025,3.25,0.0011,0
.00057,
267
190
гео
210
гео
гзо
240
250
240
270
280
290
300
310
320
330
340
350
340
370
380
390
400
410
420
430
440
450
440
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
0.003,0.0024,0.0005,0.0032,0.00555,2.47,0.002,0.
00077,
0.004,0,0032,0.0008,0.0046,0.0051,2.76,0.0025,0.
00119,
0,005,0.004,0.0008,0,0053 5,0.О061,2,59,0.00273,О
.00123,
0.006,0.005,0.001,0.0065,0.00735,2.31 ,0,004^0,ОО
192,
0.007,0,0054,0.0012,0.0076,0.00865,2.80,0.00385,
0.00172,
0.008,0.006,0.001 5,0.0088 5,0.0101,2.85,0.005,0.0
021 ,
0.01,0.0074,0.0016,0.0107,0.0122,2.96,0.0055,0.0
0242) ;
DCL B1C8),PI,TRL,PRL,TRF,PRF,TRV,PRV,F.VCB,FF»,’
IF IC3X1 .1 I (3) > 1 О THEN do;
PUT SKIP<3) LIST(’СООБЩЕНИЕ ПРОЦЕДУРЫ THOM');
PUT SKIP l.IST<I<3),'НЕДОПУСТИМЫЙ НОМЕР В ТАБЛИЦЕ
труб');
K3>«4;ino;
B1«TR(IC3),*>;PI®3,14159;8<2>®<PI*B1<2)*81(2)>
/4?
IF D<1E-2 THEN 0«30*11/1>;
B(3)mB1(2>;DHmD+2*<(IC1)-1)*81(4)+B1(1)*2‘B1<3?>
»
_B(10XB1<05/81C1> J
s c 11) «В1 <1);
b<14)is(p*dh) /г;в<9>»81 <e>: b<13>«bi <6);
.TRU«(₽I4|<l4>4|<n>/|1<5>;
pRL«(TRL*PI*B1(3>)/B1<7>;
T R F « T R L * PI * В1 (1 ) ,"
PRFж PRL*PI♦В 1<3);F®TRF♦PRF) .
TRV«0.785*TRL*B1 (1 1*81 (1 ) ,'
PRV®0.7B5*PRL*B1<3)*81<3>;
FFR«0.785*CDH*DH-D*D>;
VCB«FFR»1 -(TRV + PRV)J
bcbxvcb;
IF 1(2X0 THEN do:
NS(1X3I
DSC1XD*2*B1(3)*B1<1);
во j«2 to id>;
DS(J)®DS<1)*2*B1(4)*<J’»1);
NS(JXTRUNC(DS(J>/DS<1>) + NS<1>-1;
end;
I <25 Ж SUM<ns>;
end;
IF 1(4X1 THEN do;
PUT SKIPC3) ИВТС'ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ X АРА КТEРИСТИл*
ТЕПЛООБМЕННИКА' ,
i < s > >;
PUT SKIP<2) LIST(D,I>;
268
590 PUT SK!P(2> LIST4B1>;
600 PUT SKIP<2) LIST(B(2>,8(3),B(8),8(9),B(13),B(14) ) •
610 620 IF 1(2X1 THEN PUT SKIP<2) LIST(NS);
630 640 end; end TROM; member zq #### mt n lift« # # # tin #
10 20 ZQ!PR DCEDURE (A,K,2>; DECLARE ((I,K,N)FIXED,((B,C,D,F>(O:N),(A,Z><* ),HH)FLOAT>
3 0 40 REAL DECIMAL! nbK-.i ;hh = a(в)/К;нг = нн*нн; do i«i to n; f(I> ,c (D»1;d(x>«o;
50 b(ixfx<a,i*hhxh2-2;end;f(n>(c(ixo;d(ixa<2 2);D(N)=A(23):
60 CALI TRIDI AC(F,B,e,D,N,Z);Z(0)«A(22);Z(K>«A(2 3>;
70 do 1=0 то k;Z(I>=Z(i)/sqrT(Fsq(a,i*hh)>; end; end zq;
Коэффициенты уравнения состояния
и уравнений теплопроводности и вязкости гелия
ВТ(1>в 3.03563Е-01
ВТ (3)в—1.01967Е-02
В Т < 5 > а - 2,8 2 3 7 5 Е • 01
ВТ <7)3-4;12420Е+00
ВТ <9)«-5,В2074Е-02
4.61172Е-02
ВТ(13>» ft , 60299Е-04
ВТ(15>« 7.58180Е-02
ВТ < 17) S-ft , 1 5298Ei»02
BT(19)«r1.36388Е400
ВТ <21)«-7,66803Е-02
ВТ<23>= -4,1 г 135Е-03
ВТ <25>='-1 .47858Е-03
ВТ <27)=-4,04212Е-05
ВТ<29)= 6,41933Е-02
BT<31>s 7.66002Е-02
ВТ<33)= 2.12353Е-03
ВТ(35>= 1,85795Е-02
ВТ(37)= 5,43496Е-03
ВТ<39>« 8.99999Е-01
ВТ<41>з 8.98651Е*00
ВТ<43)з-7,24338Е+00
ВТ <ft5) =-ft,3097 7Е*00
ВТ <ft7)«-7,71 067Е-02
ВТ(49)з-1.92283Е600
ВТ <51 )=-5.32362Е + 00
ВТ<53)=-1.25061Е+00
ВТ<55)>-1.95843Е-02;
Yl<1> 6,ft2022E-02
Yl(3)s 4.09396Е-01
YL<5)a-1 ,48271 E*00
YL<7>3 1 .76108E600
Yl<9>3 1.45564E+00
YL< 1 1) з-З.87550E*00
YL (13)* 3,75990E-01
YL( 1 5>— — ft.546г7E-02
YL(17)= 4.90009E-02
YL<19)*-3.ft 1578E-0 2
Y L < 21>3-9.98391 E-03
V L < 23 > - 5,2 1 9ft 6E.-03
Yl<25)« 1.84505E-02
YL ( 27>»-2,85972E*00
YL<29>=-7.57599E+00
YL (31) = 3 , 28671 E-03
Y L ( 3 3 ) з-9.5 8 007 E-03
YL<35>=-1.29043E-06
Y I <37)=-ft , 11251E-03
YL<39)3-3.65365E-02
YL(ft 1>3-1 .01 239E-05
Y L (ft 3 ) = - 9,95 75 2 E - Oft
YL<45>= 1 .601ft4E-01
YL<ft7>= 1.30030E-01
Y I (ft 9 ) = -2.661 о9E-0 2
BT<2>=-1.
ВТ<4>з-6,
ВТ<6?з 8,
BT(8>= 9,
BT(10>« 1
BT<12>«-1
BT(14>s-5
BT<16)b ft
Вт<18>з 9
BT(20)b 5
ВТ (22)b-9
BT(24)x 9
BT<26>« 3
BT(28)s 8
ВТ <30)3-5
ВТ(32)з-2
BT<34>* 5
ВТ <36> a-5
ВТ <38)з-6
ВТ <40>з-2
ВТ<42)з-4
BT<44)b 9
ВТ<46)з 9
BT<48)3 3
ВТ<50)з ft
ВТ<52)з 3
BT<5ft)= 2
YL<2)=-2.
YL<ft>3-1,
YL<6)3 7,
YL<8)=-1 .
УК10)з 7
YL<12>3 1
YL<1ft)s-1
Yl<16)=-1
YL <18) з 8
YL<aO>« 1
YL<22>3 1
Yl<24>« 7
Yl<26)3 5
YL<28)b 7
Yl<30)3-ft
Yl<32)3 6
V L < 34 > з 9
YL<36)3 .1
YL<38)b 2
YL<40)s 1
YL<42)s 1
YL<44>3 1
YL<46>=-2
YL<ft8)s 1
Yl<50)3 7
33552E+00
94539E-05
Ю072Е-02
03669E-03
.04999E-01
.59177E-02
•05330E-02
.52899E-04
.28989E-01
.52659E-01
. 52425E-02
. 65379E-04
.85144E-04
.85330E-01
.47213E-02
.06822E-02
.73667E-01
.03395E-03
.09571E-04
,69298E*00
.44833E+00
.30561E+00
.23993E-01
.99999E-01
. 50562E+00
43695E+00
.42842E-O1
35581E-01
02073E-01
62411E-01
0B302E+00
. 96220E-01
. 81 3 00E + 00
.39875E-O1
. 17209E-02
. 34553E-04
.24372E-02
. 231 00E-02
. 08332E-Q4
.20175E-01
,97808E*00
.39291E-05
.84872E-03
.95214E-02
.80561E-04
. 643 1 0E-02
. 01 735E-07
.92583E-04
. 1 9454E-03
. 75760E-01
.90466E-01
. 1 63 1 3E-02
270
YU<51>= 4,39374£-02
YU53)= 1.221228-03
YL<«5>*-6,80218E-Q4
YU<$7>« 6.67761E-01
V 1 < S9) ?-1 .27994E-01
Y I <61>»«5.28430E-03
YL<63)»-4,08675E-01
YL<65)a»5,21959E-O1
YIWH«1 ,25372E*00
Yl.(69)»«1,28124E-01
Y IC 71>se1 .87500E-01
,13303E*00
V L < 75 > ,60176E*00
Y (. < 77)« 1 .32443E+00
Yl<79>« 5.95653E+00
YB<i>» 1.50080E+01
YB<3)« 3,82006E*01
YB(5)a 1,28340E*01
YB<7)* '4,07792E+00
YB<9)»«3,00899E*01
YB <11> 1,790S9E*02
YB(13>* 4.17447E+01
YB(15)« 2,29790E*01
Y8(17>« 3,31269E-O1
YB(19)« 4,79127E*00
YB<21> 1 ,852248*00
YB<23)« 2,33O48E*oO
YВ (25)»»3,424358*02
YI(27>»-7.86946E+02
YB<29)x 2.67716E-01
YB(31)b 4.72863E+00
YB<33)« 4,15568E*O1
YB<35)i« 7.78289E + 01
YB(37>« 2,15991E+O1
YB<39)» 4.92213E-01
YB(41 > 4,10312E-01
YB<43>« 1 ,897828-02
YB(45 1 , 78362E + 01
YB<47>« 1,49288E*O1
V В(49>«-3,03427E + 00
YBC51JS 2,050218*00
YB(53)« 2,19131E + 02
YB(55>=-1,04030E*02
YB<57>« 4,20212E*02
YB<59)s 1 ,55847E*02
YB <61>»"3,42102E + 01
YB(63)b-3.34594E*02
YL<52)«-7 i66694E’"02
Y I <54>b«2.95643E"03
YL(56)«s 2.17489E-03
YL(58>b«5;94O92E»O1
YI,<60)b 2.56270E”01
YL<62>=-2;712O9E"O1
Yl.<64)8 9.65397E-01
Y I. < 66 ) в 5< 8,5 1 5 59 E^O 2
Y I, (68 ) в 1 .5O311E + OO
YL<70>b з;68749Е»01
Y|_<72>8 4.96320E«01
YL(74)b 2.95577E-01
Yl(76)a.2.7850lE"02
YI(78>b 9.70451E-01
Yl<80>B 1 , 72362E*01 I
YB<2>B41,43392E*O1
YB(4)b»8.51670E+00
YВ (6 > soft i 48069E *0 1
Y8<8)« 1.67522E+01
YB <10)•-5
YB(12)«»8
YB(14>b*3
YB(16>b-9
YB(18)b 9
YB(20> »-3
YB<22>=-2
YB(24>b 6.
YB(26)b 8.
YB<28>«-3,
YB(30)b 1,
YB(32)sr2,
YB(34)s-9.
YB <36)8-7,
YB <38)8-7,
YB<40)a«l,
YB(42)a-8,
YB <44)8-2,
YB <46> b-з,
YB<48)a 7,
YB<50)a 3.
YB<52>s-9
Y0<54)a-9
YB <56)b 4,
YB <58)8-6,
YB <60)a 3 .
YB(62)в 8,
YB<64)a 3,
.90594E+01
,53332E+01
.132428*01
,24229E*00
46679E-01
,15731E*00
.23528E-01
,91216E*O1
,77604E*02
'16203E-03
, 16640E*00
,34887E*00
i95374E+01
,96592E*00
, 29714E*00
,20399E*00
83538E-03
,60416E-03
,64950E*01
,91523E*00
:37735E*01
.17246E*01
. 3081 7E*O1
,75773E+01
,42303E*02
,70381E*01
.70474E+01
,16096E*02J
271
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аккерман, Гиффорд. Характеристики малогабаритных регенераторов
глубокого охлаждеиия//Тр. Американского общества инженеров-механиков.
Конструирование и технология машиностроения. 1969. № 1. С. 285.
2. Александров И. А. Ректификационные и абсорбционные аппараты.
Методы расчета и основы конструирования.— 3-е изд., перераб. М.: Химия,
1978. 277 с.
3. Алексеев В. П., Герасимов П. В., Поберезкин А. Э. Пленочная ректи-
фикация воздуха в аппаратах с регулярной гофрированной насадкой//Хими-
ческое и нефтяное машиностроение. 1974. № 12. С. 11.
4. Алексеев В. П., Вайнштейн Г. Е. Определение кинетических парамет-
ров процесса совместного тепло- и массопсреиоса//Теоретические основы хи-
мической технологии. 1975. № 3. С. 346.
5. Алексеев В. П., Вайнштейн Г. Е. Обобщенные зависимости для вы-
числения гидравлических и тепломассообменных характеристик регулярных
насадок//Изв. вузов СССР. Энергетика. 1978. № 8. С. 143.
6. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы
аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968.
510 с.
7. Берд Р., Стьюарт В., Ланфурт Е. Явления переноса. Пер. с англ./Под
ред. Н. М. Жаворонкова и В. А. Малюсова. М.: Химия, 1974. 687 с.
8. Беринг Б. П., Серпинский В. В., Фомкин А. А. Термическое уравнение
адсорбции и адсорбционное равновесие в системе ксенон—цеолит МаХ//Изв.
АН СССР. Сер. хим. 1975. № 9. С. 1935.
9. Биллиг В. А., Пилюгина Г. В. Оценка параметров по методу максимума
правдоподобия н методу наименьших квадратов//!руды ЦЭМИ АН СССР.
М„ 1969. Вып. 25. С. 5.
10. Брауи В. М., Вайнштейн Г. Е., Мельцер В. Л. Расчет нестационарного
теплообмена в коммуникациях и электронагревателях блоков очистки возду-
хоразделительных установок//Холодильная техника и технология. Киев: Тех-
ника, 1979. Вып. 28. С. 7.
11. Вайнштейн Г. Е., Герасимов П. В., Краковский Б. Д. Моделирование
теплообменных аппаратов криогенных гелиевых установок//Изв. вузов СССР.
Энергетика. 1982. № 5. С. 66.
12. Вайнштейн Г. Е., Герасимов П. В., Краковский Б. Д. Расчет квази-
стационарных режимов работы криогенных гелиевых установок//Изв. вузов
СССР. Энергетика. 1982. № 11. С. 120.
13. Вансевич А. В., Кузьменко И. Ф. Моделирование матричных тепло-
обменников//Процессы в установках и системах криогенного машиностроения.
М., 1979. С. 51.
14. Герасимов П. В., Вайиштейи Г. Е. Исследование процесса массо-
переноса на основе методов статистической теории информацин//Холодиль-
ная техника и технология. Киев: Тенхика, 1979. Вып. 29. С. 30.
15. Горелов В. Е., Аксельрод Л. С., Мигалинская А. П. Исследование гид-
равлики и эффективности ректификационных колонн с сетчатой насадкой//
Химическое и нефтяное машиностроение. 1971. № 3. С. 14.
16. Горенштейн И. В., Кицис Б. Э. Расчет и оптимизация на ЭЦВМ трех-
272
поточных витых теплообменников типа «труба в трубе»//Криогенная техника.
Процессы в установках и системах. 1975. Вып. 17. С. 200.
17. Грезин А. К., Зиновьев В. С. Микрокриогениая техника. М.: Маши-
ностроение. 1977. 232 с.
18. Григорьев В. А., Павлов Ю. М., Аметистов Е. В. Кипение криогенных
жидкостей. М.: Энергия, 1977. 289 с.
19. Добудько В. Д., Кортиков В. С., Аксельрод Л. С. К расчету пластин-
чато-ребристого теплообменника при совместном процессе тепло- и массо-
отдачи//Процессы в установках и системах. М., 1973. Вып. 15. С. 86.
20. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.:
Машиностроение, 1975. 556 с.
21. Интенсификация теплообмена в аппаратах криогенных установок и
систем//Процессы и контроль в криогенных системах и установках. Балашиха
Моск, обл., 1983. С. 82.
22. Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977. 239 с.
23. Исследование матричных теплообменников из перфорированных пла-
стии/Е. И. Микулин, Ю. А. Шевич, Д. Н. Потапов, М. Я. Солнцев, Г. М.
Юсова//Химическое и нефтяное машиностроение. 1980. № 9. С. 8.
24. Исследование метода интенсификации коивективиого теплообмена
шероховатыми аитикоррозиоииыми покрытиями/И. С. Трушина, И. Н. Жу-
равлева, В. А. Кориев, Ю. Г. Алексаидров//Повышеиие эффективности тепло-
обменников криогенных установок (Экспресс-информация ЦИНТИХимиефте-
маш. Сер. ХМ-6). 1980. № 5. С. 1.
25. Исследование свойств инея и их связи с типами процесса его образо-
вания/Хаяси, Аоки, Адачи. Хори//Тр. Американского общества инженеров-ме-
хаников. Теплопередача. 1977. № 2. С. 85.
26. Исследование теплопереиоса при кипении циркулирующей криогенной
жидкости в вертикальных каиалах/С. Н. Шорни, В. И. Сухов, С. А. Шевя-
кова, В. К. Орлов//Процессы в установках и системах. М., 1973. Вып. 15. С. 15.
27. Калинникова И. А., Беринг Б. П., Серпииский В. В. Равновесная
адсорбция смесей азота с кислородом на цеолите ПаХ//Изв. АН СССР. Сер.
хим. 1973. № 9. С. 1940.
28. Кафаров В. В. Основы массопередачи. 3-е изд., перераб. и доп. М.:
Высш, школа, 1978. 439 с.
29. Кафаров В. В., Ветохин В. Н. Основы построения операционных сис-
тем в химической технологии. М.: Наука, 1980. 429 с.
30. Квейл, Смит мл. Приближенное решение для тепловой характеристи-
ки регеиератора//Тр. Американского общества инженеров-механиков. Энер-
гетические машины и установки. 1969. № 2. С. 51.
31. Кельцев Н. В, Основы адсорбционной техники. М.: Химия, 1976. 511 с.
32. Кисаров В. М. Опыт проектирования и эксплуатации адсорбционных
установок/Деп. в ВИНИТИ, № 2578-71.
33. Кирпиков В. А., Лейфман И. И. Расчет распределения температуры
в перфорированном ребре//ИФЖ. 1972. Т. 23. № 2. С. 316.
34. Константинов Л. И., Мельниченко Л. Г. Судовые холодильные уста-
новки. М.: Пищ. пром-сть, 1978. 448 с.
35. Кортиков В. С., Лебедев Л. Б, Исследование кинетики массообмена
при ректификации воздуха//Процессы, технология и контроль в криогенном
машиностроении. М., 1978. С. 83.
36. Кузьменко И. Ф., Орлов В. К. Результаты обобщения данных по теп-
лоотдаче и гидравлическому сопротивлению пластинчатых поверхностей с пре-
рывистыми ребрами//Аппараты и машины кислородных и криогенных уста-
новок. М.: Машиностроение, 1974. Вып. 14. С. 299.
37. Кузьменко И. Ф., Орлов В. К., Волкова А. И. Расчет многопоточных
пластинчато-ребристых теплообменников на ЭЦВМ//Аппараты и машины
кислородных и криогенных установок. М.: Машиностроение, 1974. Вып. 14,
С. 277.
38. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и теп-
лообмен при парообразовании. 3-е изд., испр. М.: Высш, школа, 1986. 448 с.
39. Курбатова Г. И., Филиппов Б. В. Численное решение задач динамики
273
сорбции в неподвижных пористых средах//Вестник Ленингр. ун-та. 1975. № 13.
С. 73.
40. Кэйс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. Пер. с аигл./
Под ред. Ю. В. Петровского.— 2-е изд., перераб. н доп. М.: Энергия, 1967.
223 с.
41. Леонтьев А. И., Хамадов А. Экспериментальное исследование тепло-
и массообмена при естественной конвекции в щелевой прослойке//Теплофизика
высоких температур. 1974. № 5. С. 1045.
42. Маньковский О. Н., Иоффе О. Б. О механизме процесса кипения на за-
топленных поверхностях с капиллярно-пористым покрытием//ИФЖ, 1976, .
Т. 30. № 2. С. 310.
43. Математическое моделирование изотермического нестационарного ад-
сорбционного процесса/А. И. Гумеров, Ш. Г. Епиков, А. И. Сидоров, Н. С. То-
рочешников. Деп. в ВИНИТИ, № 1852-74.
44. Методические основы оптимизации двухпоточных витых теплообмен-
ных аппаратов воздухоразделительных установок/Б. Г. Аптекарь, И. В. Го-
ренштейн, Г. Е. Каневец, Б. Е. Кицис//Алгоритмизация расчета процессов и
аппаратов химических производств, технологии переработки и транспорта
нефти и газа на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1974. Вып. 7. С. 128.
45. Микулин Е. И., Шевич Ю. А., Потапов В. Н. Исследование эффектив-
ности перфорированных пластин матричных теплообмеиников//Химическое и
нефтяное машиностроение. 1979. № 5. С. 13.
46. Напалков Г. Н. Тепломассопереиос в условиях образования инея. М.:
Машиностроение, 1983. 189 с.
47. Наринский Г. Б. Ректификация воздуха. М.: Машиностроение, 1978.
248 с. !
48. Оптимизация цеолитовых блоков очистки воздухоразделительных ус- I
тановок/В. М. Браун, Г. Е. Вайнштейн, В. Л. Мельцер, В. К. Рыбин//Химиче- j
ское и нефтяное машиностроение. 1976. № 4. С. 18. 1
49. Орлов В. К., Позияк В. Е. Циркуляция кислорода в трубчатых и пла- |
стинчатых конструкциях конденсаторов-испарителей//Процессы в установках
и системах. М., 1973. Вып. 15. С. 27. !
50. Орлов В. К-, Столпер М. Б., Марченко Л. Д. Теплоотдача и гидравли- !
ческое сопротивление в витых гладкотрубных теплообменниках//Аппараты и
машины кислородных и криогенных установок. М.: Машиностроение, 1974.
Вып. 14. С. 257.
51. Орлов В. К-, Шевякова С. А., Ванеев Г. Н. Исследование теплообмена
и гидравлического сопротивления в слоистых теплообменниках нз перфориро-
ванных пластин//Химическое и нефтяное машиностроение. 1978. № 8. С. 10.
52. Панфилов В. И., Зельвеиский Я. Д., Коваленко А. Е. Исследование
ректификации в колонне с кольцевой насадкой из сетки//Тезисы докладов IV .
Всесоюзной конференции по ректификации. М., 1978. С. 169. ’
53. Патанкар, Спэрроу. Конденсация на оребренной поверхности//Тр. Аме- J
риканского общества инженеров-механиков. Теплопередача, 1979, № 3. С. 61. '
54. Петлюк Ф. Б., Черновисов Г. Н. Библиотека программ для расчета
процессов ректификации в системе автоматизированного проектирования//Те-
зисы докладов IV Всесоюзной конференции по ректификации. М., 1978. С. 263.
55. Петухов С. С., Туманов А. И., Трохина Г. А. Комплексная очистка воз-
духа от примесей с помощью синтетических цеолитов//Химическое и нефтя-
ное машиностроение. 1970. № 1. С. 12.
56. Пластинчато-ребристые коидеисаторы-испарнтели установок разделе-
ния воздуха/В. К. Орлов, В. А. Гарин, В. Е. Позняк, В. В. Мазаев, В. В. Се-
вастьянов//Исследование криогенных установок и технологических процессов
в криогенном машиностроении. М., 1977. С. 82.
57. Позияк В. Е., Орлов В. К., Савельев В. Н. Интенсификация теплопере-
дачи в конденсаторах-испарителях за счет пористого покрытия поверхности
кипения//Химическое и нефтяное машиностроение. 1980. № 3. С. 8.
58. Процессы теплопереиоса в неподвижном слое катализатора/А. Г. Го-
релик, В. С. Бесков, Н. П. Радкевич А. Г. Любарский//Теоретические ochobbi
химической технологии. 1974. Т. 8. № 3. С. 394. ;
59. Разделение воздуха методом глубокого охлаждення/Под ред. В. И. '
274
Епифановой, Л. С. Аксельрода. М.: Машиностроение, 1973. Т. 1. 472 с.
60. Разработка ряда блоков очистки для воздухоразделительных устано-
вок среднего давления/В. М. Браун, Г. Е. Вайнштейн, В. Л. Мельцер,
В. К. Рыбин//Холодильная техника и технология. Киев: Техника, 1977. Вып.
25. С. 49.
61. Расчет процессов массообмена в регенеративных теплообменниках/
В. Ф. Густов, Л. П. Даниленко, Л. А. Павлова, Н. К. Поливалин, А. И. Ту-
манов//Процессы, технология и контроль в криогенном машиностроении. М.,
1976. С. 11.
62. Резников Л. Е., Браун В. М., Вайнштейн Г. Е. Разработка и исследо-
вание эффективных криогенных газификаторов высокого давления//Тезисы
докладов III Всесоюзной научно-технической конференции по криогенной
технике. М., 1982. С. 36.
63. Ри, Смит мл. Влияние циклических изменений давления в тепловых
реген ераторах//Тр. Американского общества инженеров-механиков. Теплопе-
редача. 1967. № 3. С. 203.
64. Роял, Берглес. Интенсификация конденсации в горизонтальных трубах
с помощью вставок из скрученной ленты и внутреннего оребрения//Тр. Аме-
риканского общества инженеров-механиков. Теплопередача. 1978. № 1. С. 16.
65. Сидоров А. И., Шумяцкий Ю. И. Адсорбционная осушка газов. М.:
Изд. МХТИ имени Д. И. Менделеева, 1972. 104 с.
66. Смирнов Г. Ф. Приближенная теория теплообмена при кипении на по-
верхностях, покрытых капиллярно-пористыми структурами//Теплоэнергетика.
1977. № 9. С. 77.
67. Совершенствование конструкций конденсаторов-испарителей установок
разделения воздуха/Р. И. Акчурин, В. А. Гарин, В. В. Мазаев, В. В. Сева-
стьянов//Химическое и нефтяное машиностроение. 1980. № 3. С. 7.
68. Современные численные методы решения обыкновенных дифференци-
альных уравнений: Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. Пер. б англ./Под ред.
А. Д. Горбунова. М.: Мир, 1979. 312 с.
69. Соломаха Г. П„ Шауберт Г, Г. Методика расчета высоты статического
слоя жидкости на тарелках с переливными устройствами//Тезисы докладов
IV Всесоюзной конференции по ректификации. М., 1978. С. 138.
70. Справочник по физико-техническим основам криогеники/Под ред.
М. П. Малкова.— 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Энерго атом издат, 1985. 431 с.
71. Столпер Л. М., Михайлова Т. И. Методика и результаты расчета ре-
генераторов воздухоразделительных установок//Аппараты и машины кисло-
родных и криогенных установок. М.: Машиностроение, 1974. Вып. 14. С. 268.
72. Столпер М. Б., Пручкина Р. М. Расчет регенераторов воздухораздели-
тельных установок на цифровой вычислительной машине//Кислородное и авто-
генное машиностроение. М., 1967. Вып. 4. С. 84.
73. Теория и расчет разделительных систем. Системно-информационный
подход: Сб. научных статей/Под ред. В. П. Майкова. М., 1975. Вып. 66. 128 с.
74. Техника низких температур/Под ред. Е. И. Микулина, И. В. Марфени-
ной, А. М. Архарова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1975. 511 с.
75. Толубинский В. И. Теплообмен при кипении. Киев: Наукова дум-
ка, 1980. 315 с.
76. Трубчатые теплообменники холодильных гелиевых установок/
О. К. Красникова, В. В. Усанов, Т. С. Мнщенко, А. М. Орехов, Г. А. Кон-
дратьева//Химическое н нефтяное машиностроение. 1975. № 5. С. 17.
77. Усюкии И. П. Установки, машины н аппараты криогенной техники.
Ч. 1. М: Пищ. пром-сть, 1976. 343 с.
78. Холланд. Многокомпонентная ректификация. Пер. с англ./Под ред.
В. М. Платонова. М.: Химия, 1969. 347 с.
79. Чернышева Е. А., Алексеенко И. Б., Туманов А. И, Расчет теплового
режима регенераторов с переменными параметрами газа и насадки//Тр.
ВНИИМетмаш. М.: Машгиз, 1971. № 13, С. 184.
80. Численные методы условной оптимизации/Под ред. Ф. Гилла, У. Мюр-
рея. Пер. с англ. Под ред. А. А. Петрова. М.: Мир, 1977. 290 с.
81. Шнайд И. М. Характеристика регенераторов тепла с газовым потоком
переменного по времени давления//ИФЖ. 1973. Т. 24. № 3. С. 552.
275
82. Шнайд И. М., Таран В. Н. Расчет трехпоточных теплообменников
воздухораспределительных установок//Кислородное машиностроение (мате-
риалы Всесоюзного научно-технического совещания по кислородному машино-
строению). Сер. Ш-60. 1963. С. 62.
83. Arkenbout G. I., Smit W. Н. A mathematical description of the con-
cepts of theoretical plate and tarnsfer unit.//Separation science. 1967. V. 2,
№ 5. P. 175.
84. Asano K., Fujita S. Mass transfer for a wide range of driving force
evaporation of pure liquids//Chem. Eng. Sci. 1971. V. 26. P. 1187.
85. Brauer H., Mewes D. Gesetze fur Stromung und Stoffubergang bei
einseitiger Diffusion//Chem. Ing. Techn. 1972. V. 44. № 9. S. 641.
86. Brasz J., Khan A. Comparision of Various Ways of Model Building of
a Regenerator//AIChE J. 1972. V. 18. N 6. P. 1274.
87. Fleming R. B. A compact perforated-plate heat exchanger//Advances
in Cryogenic Engineering. 1969. V. 14. P. 197.
88. Gerster J. A. A new look at distillation. 1. Tray efficiencies is more
research needed?//Chem. Eng. Progr., 1963. V. 59. № 3, P. 35.
89. Latimer R. E, Distillation of air//Chem. Eng. Progr. 1967. V. 63. № 2.
P. 35.
90. Modest M. F., Tien C. L. Thermal analysis of cyclic cryogenic rege-
nerators//Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1974. V. 17. № 1. P. 37.
91. Paviani D. A., Himmelblau D. M. Constreined Nonlinear Optimiza-
tion by Heuristic Programming//Opeation Research. 1969. V. 17, № 5. P. 872.
92. Schneider H. W. Equation of the growth rate of frost forming on
cooled surfaces//Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1978. V. 21. № 8. P. 1019.
93. Vrable D. L., Yang W. J., Clark J. A. Condensation of Refrigerant-12
Inside Horizontal Tubes with Internal Axial Fins//Heat Transfer 1974, Fifth
International Heat Transfer Confeerns, v. 3, Japan Society of Mechanical
Engineers, Tokyo, 1974, P. 250.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................... 3
Основные обозначения ............................................ 6
ГЛАВА ПЕРВАЯ. РЕКУПЕРАТИВНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ...................... 8
1.1. Одномерные уравнения теплообмена. Расчет двухпоточных
теплообменников ............................................ —
1.2. Расчет трехпоточных трубчатых теплообменников 13
1.3. Теплообменные и гидравлические характеристики трубчатых
поверхностей теплообмена....................................16
1.4. Оптимизация трубчатых витых теплообменников...........24
1.5. Расчет квазистационарных режимов работы систем теплооб-
менных аппаратов криогенных установок.......................29
1.6. Примеры проектного расчета и моделирования теплообменников 40
ГЛАВА ВТОРАЯ. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МНОГОПОТОЧНЫХ ТЕПЛО-
ОБМЕННИКОВ ................................................52
2.1. Пластинчато-ребристые теплообменники...................—
2.2. Матричные теплообменники..............................59
2.3. Теплообменные и гидравлические характеристики пластинчато-
ребристых и матричных аппаратов.............................67
2.4. Обобщенные уравнения теплоотдачи в пластинчато-ребристых
теплообменниках с произвольной конфигурацией каналов . . 71
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ......................74
3.1. Одномерные уравнения нестационарного теплообмена .... —
3.2. Теплообменные и гидравлические характеристики регенераторов 80
3.3. Регенераторы воздухоразделительных установок..........82
3.4. Расчет массообмена в регенераторах.................. 90
3.5. Регенераторы газовых криогенных машин ................94
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. КОНДЕНСАТОРЫ-ИСПАРИТЕЛИ УСТАНОВОК РАЗ-
ДЕЛЕ НИЯ ВОЗДУХА......................................... 99
4.1. Теплообмен при кипении и конденсации криогенных жидкостей —
4.2. Расчет трубчатых конденсаторов-испарителей............109
4.3. Интенсификация процессов кипения и конденсации в пластин-
чато-ребристых н напыленно-оребренных аппаратах . ... 118
ГЛАВА ПЯТАЯ. РЕКТИФИКАЦИОННЫЕ КОЛОННЫ. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
РАСЧЕТ....................................................130
5.1. Одномерные уравнения массопереноса. Принципы расчета рек-
тификационных аппаратов ................................... —
277
5.2. Определение статических характеристик воздухоразделитель-
ных колонн с использованием числа теоретических тарелок, оп-
ределенного для бинарной смеси.............................136
5.3. Расчет ректификации смеси кислород—аргон—азот.........142
5.4. Кинетические характеристики ректификационных аппаратов с
ситчатыми тарелками........................................160
5.5. Массоперенос в насадочных колоннах....................166
5.6. Определение кинетических характеристик аппаратов пленоч-
ного типа..................................................167
5.7. Использование элементов теории информации при расчете рек-
тификационных аппаратов....................................172
5.8. Сравнительная оценка эффективности контактных устройств
ректификационных аппаратов.................................175
ГЛАВА ШЕСТАЯ. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТАРЕЛЬ-
ЧАТЫХ И НАСАДОЧНЫХ КОЛОНН..................................177
6.1. Определение размеров ректификационных колонн...........—
6.2. Гидравлические сопротивления ректификационных тарелок . 178
6.3. Предельные нагрузки и гидравлические сопротивления пленоч-
ных и насадочных колонн................................. . 180
6.4. Обобщенные методы расчета гидравлических сопротивлений ап-
паратов пленочного типа....................................185
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. АППАРАТЫ ДЛЯ АДСОРБЦИОННОЙ ОЧИСТКИ . . 190
7.1. Расчет динамики адсорбции..............................—
7.2. Нестационарный теплообмен в адсорберах блоков очистки . 197
7.3. Расчет нестационарного теплообмена в коммуникациях и элек-
троподогревателях блоков очистки ......................... 204
7.4. Расчет процессов сброса давления и наполнения цеолитовых
адсорберов...............................................207
7.5. Оптимизация блоков очистки воздухоразделительных установок
высокого и среднего давления.............................212
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ............................214
8.1. Испарители-газификаторы криогенных жидкостей.............—
8.2. Расчет нестационарного процесса образования слоя инея . .219
8.3. Одномерная задача совместного тепломассопереноса .... 223
8.4. Оптимизация аппаратов испарительного охлаждения .... 232
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ РАСЧЕТА И МО-
ДЕЛИРОВАНИЕ АППАРАТОВ....................................238
9.1. Основные принципы организации пакета..................—
9.2. Характеристики процедур пакета и инструкции по их примене-
нию .......................................................240
9.3. Тексты процедур на языке ПЛ/1.........................248
Коэффициенты уравнения состояния и уравнений теплопровод-
ности и вязкости гелия ................................ 270
Список литературы................................................272
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
ВАЛЕНТИН ПЕТРОВИЧ АЛЕКСЕЕВ
ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ ВАЙНШТЕЙН
ПЕТР ВЯЧЕСЛАВОВИЧ ГЕРАСИМОВ
РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ АППАРАТОВ
КРИОГЕННЫХ УСТАНОВОК
Редактор Ю. В. Долгополова
Художественный редактор Д. Р. Стеванович
Технический редактор Н. А. Минеева
Корректор Н. Б. Чухутина
Переплет художника В. Т. Левченко
ИБ № 1440
Сдано в набор 29.07.86. Подписано в печать 26.12.86. М-33160. Формат 60Х90!Дв. Бумага
типографская № 1. Гарнитура литературная. Высокая печать. Усл. печ. л. 17,5. Усл.
кр.-отт. 17,5. Уч.-изд. л. 20,15. Тираж 3500 экз. Заказ № 2070. Цена 1 р. 40 к.
Ленинградское отделение Энергоатомиздата.
191065, Ленинград, Марсово поле, 1.
Ленинградская типография № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Го-
сударственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
191126, Ленинград, Социалистическая ул., 14.