Теги: экзамен
Год: 2021
Текст
11.01.2021 г. Экзамен Начало экзамена-12.40 Уважаемые студенты, номер экзаменационного билета совпадает с Вашим номером по списку в журнале! Экзаменационную работу одним файлом PDF или WORD вы присылаете 11.01.2021 г. (понедельник) в 14.00!!! еmail: lana.svet55@yandex.ru и следует прикрепить в MOODLE!!! моб. т-н: 0951056957 0721142617 ВНИМАНИЕ: Присланная не в срок работа не проверяется и оценивается 0 баллов! Критерии оценивания экзаменационной работы по математическому анализу Задания 1 – 5 по десять баллов каждое; В сумме – 50 баллов. Работу необходимо подписать: 11.01 .2021 Экзаменационная работа по математическому анализу студента 2 курса направления подготовки «Педагогическое образование. Информатика» ФИО Билет No ВНИМАНИЕ: В работе Вы указываете номер задания, приводите решение (в практическом задании), пишите ответ!
Билет No 1 1. Для заданной области : 0, 3, 7 Dy x xy двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 37 00 , dxfxydy 47 7 7 0 0 4 0 ,, xx dyfxydxdyfxydx В Г Д 7 4 00 , y dy fxydx 77 30 , x dx f xydy 7 7 33 , y dx f xydy 2. Найти область сходимости степенного ряда n n n1 2n1 x 3 . А) 3,3 , Б) 3,3 , В) 3,3 , Г) 3,3 , Д)0, К) , 3. Сколько критических точек имеет функция 4444 zx y x y ? А) 1, Б) 2, В) 3, Г) 5, Д) 0. 4. Выяснить, сходится ли данный ряд 11 1 n n n и, если сходится, то как: абсолютно или условно? А) расходится, Б) сходится абсолютно, В) сходится условно. 5. Вычислить двойной интеграл D ydxdy , если 2 :, Dyxy x А Б В Г Д –4,5 6 0,15 – 2,25 4,5 _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ______ __ x y O 3 7 7
Билет No 2 1. Для заданной области 2 : 4, Dy yx двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 04 2 , y dx f xydy 0 4 2 20 ,, y yy dxfxydydxfxydy В Г Д 4 02 , y dyfxydx 2 24 2 , x dxfxydy 4 4 3 3 0 33 , x x dx f xydy 2. Выяснить, сходится ли данный ряд 1 2 2 1 1 n n n ? А) расходится, Б) сходится абсолютно, В) сходится, Г) сходится условно. 3. Найти область сходимости степенного ряда nn n1 n1 (1)nx 6 А)0, Б) 6,6 , В) 6,6 , Г) 6,6 , Д) 6,6 , К) , 4. Найти градиент функции 34 2 zxxyy в точке 1;1 A А) 5;5 ;Б) 7;3 ;В) 6;4 ; Г) 5;5 5. Определить момент инерции относительно оси ОХ площади треугольника с вершинами А(1;1), В(2;1), С(3;3). _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _____ x y O –2 2 4
Билет No 3 1. Для заданной области 2 : 0,4 Dy x y двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 2 42 02 , x dx f xydy 22 0 24 2 0 0 0 ,, xx dyfxydxdyfxydx В Г Д 42 02 , dyfxydx 2 24 20 , x dx fxydy 4 4 00 , y dx fxydy 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 ! 2 1 n n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится 3. Найти частную производную по y функции 22 432 z x yxy А) 2 462 y z x yx ; Б) 62 y z yx ;В)862 y z x yx ; Г) 82 y z x y 4. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: 2 2 y x z ; 4 y x ; 0 x ; 0 y;0 z . 5. Найти область сходимости функционального ряда 13 n n n x . _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _ x y O –2 2 4
Билет No 4 1. Для заданной области 1 : 0, 3, 1 3 Dxxyy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: В Г Д 33 01 , x dx fxydy 33 10 , dyfxydx 33 0 1 3 , x x dx f xydy 2. Исследовать на сходимость числовой ряд n 2 n1 (1)n3 6n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится 3. Найти частную производную по х функции 22 432 z x yxy А) 2 462 x z x yx ;Б) 62 x z yx ; В)862 x z x yx ; Г) 82 x z x y 4. Вычислить двойной интеграл D xdxdy , если 2 : 4,2 Dyx y x А Б В Г Д 125 12 6 2,25 155 12 4,5 5. Найти область сходимости функционального ряда 1 3 n n n n x _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___ А Б 33 01 , dxf xydy 0 3 3 3 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx
Билет No 5 1. Выяснить, сходится ли данный ряд 1 ! 2 1 n n n n и, если сходится, то как: абсолютно или условно? А) расходится, Б) сходится абсолютно, В) сходится условно. 2. Найти частную производную по х функции 2 2 2 32 zx xy xy А) 2 234 x z x yxy ;Б) 2 62 x z xy x ;В) 22 x z xy x ;Г) 2 23 4 x z xxy xy . 3. Для заданной области 11 : 0, 2, 33 Dxy x yx двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 32 00 , dxfxydy 1 3 2 3 0 0 1 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 3 3 1 0 2 3 , x x dx fxydy 23 00 , dyfxydx 1 2 3 3 1 0 3 , x x dx fxydy 4. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями: 224 xy ; 2 zx ;0 z . Сделать рисунок тела и его проекции на плоскость Oxy . 5. Найти область сходимости функционального ряда 1 21 n n n x .
Билет No 6 1. Для заданной области : 0, 2, 2, 2 Dx x xy xy двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 2 2 02 , y y dx fxydy 0 2 22 2 0 0 0 ,, xx dyfxydxdyfxydx В Г Д 22 20 , dyfxydx 22 02 , x x dx fxydy 222 02 , x x dx fxydy 2. Областью сходимости ряда 1 3nn n x является: А) 11 , 33 ; Б) 11 , 33 ; В) 11 , 33 ; Г) 11 , 33 . 3.Найти градиент функции 22 z xy4 в точке М (1,1) А) 11 ; 22 ; Б) 11 ; 44 ; В) 2;2 ; Г) 4;4 . 4. Областью определения функции 2 1 у x z является: А) множество действительных чисел R; Б) множество пар действительных чисел R 2 ; В) множество пар точек на плоскости оху, удовлетворяющих условиям: 2 , 1 y x ; Г) множество пар точек на плоскости оху, удовлетворяющих условиям: 2 , 1 y x ; 5. Вычислить двойной интеграл 2 D x ydxdy ,если : 0, , 4 Dyyxx А Б В Г Д 128 6 32 162 64 x y O 2 2 –2
Билет No 7 1. Найти область сходимости степенного ряда n n1 n1 x 6 А) 6,6 , Б) 6,6 , В) 6,6 , Г) 6,6 , Д)0, К) , 2. Найти частную производную по y функции 2 2 2 32 zx xy xy А) 2 234 x z x yxy ;Б) 2 62 x z xy x ;В) 22 x z xy x ;Г) 2 23 4 x z xxy xy . 3. Выяснить, сходится ли данный ряд 1 2 1 1 n n n n и, если сходится, то как: абсолютно или условно? 4. Для заданной области 11 : 0, , 33 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 31 01 , dxfxydy 0 3 1 3 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 3 3 1 0 3 , x x dx fxydy 13 10 , dyfxydx 1 3 3 1 0 3 , x x dx fxydy 5. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями: 221 xy ; 4 yz ; 0 z . Сделать рисунок тела и его проекции на плоскость Oxy .
Билет No 8 1. Для функции 23 zxy x значение частной производной второго порядка 2 " x z в точке (3;1) A равно... А) –24 Б) –18 В)0 Г)6 2. Градиент функции 2 ln(2 3) z x y в точке (3; 2) A равен... А)(12;18) Б)(34;14) В)(124;124) Г)(148;3576) . 3. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 ! 1 n n n А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится. 4. Областью определения функции 22 4 z x xy является: А)R; Б) 22 40 x xy ;В)22 40 x xy ;Г)40 x. 5. Вычислить двойной интеграл D xdxdy , если 2 : 0, 1 Dyyx А Б В Г Д 1,5 –1,5 0 162 2 _ _________ ______ __ ______ _________ _____ ______ ______ _____ ______
Билет No 9 1. Частная производная функции 34 23 z x xyy по переменной х равна: А) 34 1 223 x z x xyy ;Б) 2 34 63 223 x xy z x xyy ;В) 3 34 34 223 x xy z x xyy ; Г) 2 34 6 223 x x z x xyy 2. Исследовать на сходимость числовой ряд n 3 n1 (1)n1 3n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 3. Что можно сказать о стационарной точке Р(1,2), если 22 ()2,()5,()4 xy xy zP zP zP ? А) точка не является точкой экстремума; Б) точка является точкой; минимума В) точка является точкой максимума; Г) спорный случай. 4. Для заданной области 11 : 0, , 22 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 21 01 , dxfxydy 0 2 1 2 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 2 2 1 0 2 , x x dx fxydy 12 10 , dyfxydx 1 2 2 1 0 2 , x x dx f xydy 5. Вычислить двойной интеграл D xdxdy , если D-треугольник с вершинами 2,3,7,2,4,5 A B C А Б В Г Д 28 1 6 19 1 12 26 _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ __
Билет No 10 1. Если 4 3 22 34 3 4 5 zx xy xy xy y ,то2 " y z равно... А) 22 91615 x xy y Б) 22 91615 x xy y В) 22 83012 x xy y Г) 22 12188 x yy . 2. Вычислить двойной интеграл 1 D x dxdy ,если : 0, 0, 2 Dyxyx А Б В Г Д 10 3 8 2 2 3 22 3 3. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 3 4 1 2 n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 4. Вычислить площадь той части поверхности 2 2 z xy , которая находится над прямоугольником, лежащим в плоскости 0 z и ограниченным прямыми 0 x, 0 y, 2 x, 4 y . 5. Найти область сходимости функционального ряда 1 1 1 n n n x . _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ______ _
Билет No 11 1. У функции 3 xy ze смешанная частная производная второго порядка равна... А) 3 3xy e Б)3 xy e В)3 3xy e Г) 3 9xy e . 2. Найти область сходимости степенного ряда n n n1 2n1 x 3 А) 3,3 , Б) 3,3 , В) 3,3 , Г) 3,3 , Д)0, К) , 3. Для заданной области 11 : 0, , 44 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 41 01 , dxfxydy 0 4 1 4 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 4 4 1 0 4 , x x dx fxydy 14 10 , dyfxydx 1 4 4 1 0 4 , x x dx f xydy 4. Найти производную функции y xy z 2 в точке (1; 3) M в направлении вектора )4 ; 3 ( a . А) 13 Б) 35 В) 45 Г) 23 Д) 15 . 5. Вычислить площадь той части параболоида 22 2zxy , которая отрезается от него плоскостью 21 z. _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ __ ___ ______ ______
Билет No 12 1. Найти градиент функции 34 2 z xxyy вточке 1;1 A А) 5;5 ;Б) 7;3 ;В) 6;4 ; Г) 5;5 . 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 1 1 n n n . А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится. 3. Вычислить двойной интеграл 1 D y dxdy ,если : 0, 0, 2 Dyxyx А Б В Г Д 10 3 8 2 2 3 22 3 4. Для заданной области : 3, , 3 Dy yxyx двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислять по формуле: А Б 33 03 , dxfxydy 0 33 33 1 0 0 0 ,, xx dyfxydxdyfxydx В Г Д 33 00 , x dx f xydy 3 03 , y y dy fxydx 33 30 , dxfxydy 5. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 3 2 1 n n n . А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится.
Билет No 13 1. Найти частные производные функции двух переменных y x z А) y x z yx z y y y x ln , 1 ; Б) x x z yx z y y y x ln , 1 ; В) x x z yx z y y y x ln , ; Г) x x z yx z y y y x ln , 1 . 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 1 n n n n А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится. 3. Для заданной области 11 : 0, , 55 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 51 01 , dxfxydy 0 5 1 5 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 5 5 1 0 5 , x x dx f xydy 15 10 , dyfxydx 1 5 5 1 0 5 , x x dx fxydy 4. Сколько критических точек имеет функция 4444 zx y x y ? А)1 Б)2 В)3 Г) ни одной. 5. Найти момент инерции относительно оси ОХ плоской пластины с равномерно распределенной массой, если пластина занимает область, ограниченную линиями: /2 yx ;yb ;xb . _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _
Билет No 14 1. Найти частную производную ' y z функции двух переменных ln y zxy x . А)ln 1 yx Б) 2 ln y y x В) 2 xy xy Г) 32 2 xy xy . 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 32 1 1 n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 3. Вычислить двойной интеграл 2 D x dxdy , если 2 : 0,0,1, 1 Dyxxyx А Б В Г Д 8 15 2 15 1 8 4 9 5 4. Градиент функции 2 ln(2 3) z x y в точке (3; 2) A равен... А)(12;18) Б)(34;14) В) (1 24;1 24) Г)(148;3576) 5. Определить полярный момент инерции площади, ограниченной линиями 1 xy ab , 0 x , 0 y . _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ _____
Билет No 15 1. Для заданной области 22 : 0, , 55 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 52 02 , dxfxydy 0 5 2 5 20 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 2 5 5 2 0 5 , x x dx fxydy 25 20 , dyfxydx 2 5 5 2 0 5 , x x dx f xydy 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 1 1 n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 3. Найти максимальную скорость возрастания функции y x z 2 в точке )1;2( M . А)2 4;Б)2 6;В)2; Г)2 3;Д)2 2. 4. Для функции cos sin zy x y частная производная ' y z=... А)cosx; Б) cos cos xy ; В) sin yx ; Г) sin cos yx y . 5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: 2 4 zx ;24 xy ; 0 x ; 0 y;0 z .
Билет No 16 1. Найти градиент функции 22 z xy4 в точке М (1,1) А) 11 ; 22 ; Б) 11 ; 44 ; В) 2;2 ; Г) 4;4 . 2. Областью определения функции двух переменных z=f(x;y) называется А) множество всех точек плоскости Оху; Б) множество всех точек пространства Охуz, для которых это выражение имеет смысл; Г) множество всех точек пространства Охуz; Д) множество всех точек плоскости Оху, для которых это выражение имеет смысл. 3. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 4 n n tg А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится. 4. Для заданной области : 3, , 3 Dy yxyx двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислять по формуле: А Б 33 03 , dxf xydy 0 33 33 1 0 0 0 ,, xx dyfxydxdyfxydx В Г Д 33 00 , x dx f xydy 3 03 , y y dy fxydx 33 30 , dxfxydy 5. Вычислить двойной интеграл D x ydxdy , если 2 : 2,21 Dy xy x А Б В Г Д 64 9 1 6 4 4 15 1 12 4,5 _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ____
Билет No 17 1. Найти производную функции y xy z 2 в точке )3 ;1( M в направлении вектора )4;3( a . А)3 1 , Б)5 3 , В)5 4 , Г)3 2 , Д)5 1 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 3 2 1 n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 3. Вычислить двойной интеграл 1 D x dxdy ,если : 0, 0, 2 Dyxxy А Б В Г Д 10 3 2 3 22 3 22 3 0 4. Найти частную производную по х функции 2 2 2 32 zx xy xy А) 2 234 x z x yxy ; Б) 2 62 x z xy x ;В) 22 x z xy x ;Г) 2 23 4 x z xxy xy . 5. Для заданной области : , , 3 Dyxy xy двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 3 3 , y y dxf xydy 0 3 3 3 30 0 ,, x dyfxydxdyfxydx В Г Д 33 03 , x dx f xydy 3 0 , y y dyfxydx 33 0 , x dxfxydy _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___
Билет No 18 1. Функцию 2 2 4 4 2 2 y x y x z исследовать на экстремум в точках )1 ;1( A и )0;0(B . А) А – точка максимума; В – точка максимума; Б) А – точка минимума; В не является точкой экстремума; В) А – точка максимума; В – точка минимума; Г) А – точка минимума; В – точка минимума. 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 3 2 1 n n n А)сходится, Б)абсолютно сходится, В)условно сходится, Г)расходится. 3. Чему равна площадь фигуры, ограниченной кривой x y sin и отрезком ;0 оси ОХ? А) 1(кв. ед.), Б) 3(кв. ед.), В) 2(кв. ед.), Г) 0(кв. ед.). 4. Для заданной области 11 : 0, , 66 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 61 01 , dxfxydy 0 6 1 6 10 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 1 6 6 1 0 6 , x x dx f xydy 16 10 , dyfxydx 1 6 6 1 0 6 , x x dx fxydy 5. Областью определения функции 22 4 z x xy является А)R; Б) 22 40 x xy ;В)22 40 x xy ;Г)40 x _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ _____
Билет No 19 1. Найти экстремум функции 1 2 2 y x z , если 5 2 y x . А) 6 )2;1( max z ; Б) 11 )1;3( max z ; В) 11 )1;3( min z ; Г) 26 )0;5( max z ; Д) 6 )2;1( min z . 2. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 2 3 2 1 1 n n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 3. Выбрать все неправильные ответы: А) градиент – это вектор; Б) градиент – это число, равное максимальной скорости возрастания функции;. В) в направлении градиента функция возрастает быстрее всего; Г) ) ; ( ),( y x f f y x f grad ; Д) ) ( ),( y x f f y x f grad . 4. Для заданной области 33 : 0, , 22 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 23 03 , dxfxydy 0 2 3 2 30 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 3 2 2 3 0 2 , x x dx fxydy 32 30 , dyfxydx 3 2 2 3 0 2 , x x dx f xydy 5. Частная производная функции 34 23 z x xyy по переменной х равна: А) 34 1 223 x z x xyy ;Б) 2 34 63 223 x xy z x xyy ;В) 3 34 34 223 x xy z x xyy ; Г) 2 34 6 223 x x z x xyy
Билет No 20 1. Исследовать на сходимость числовой ряд 1 1 1 n n n n А) сходится, Б) абсолютно сходится, В) условно сходится, Г) расходится. 2. Вычислить двойной интеграл 2 D xydxdy ,если : 0, 0, 2 Dyxyx А Б В Г Д 10 3 2 3 22 3 22 3 4 3 3. Частная производная функции 34 23 32 z x xyy по переменной у равна: А) 34 1 223 32 y z x xyy ;Б) 2 34 63 223 32 y xy z x xyy ; В) 3 34 34 223 32 y xy z x xyy ;Г) 3 34 4 223 32 y y z x xyy . 4. Для заданной области : 0, 3,3 Dxy xy x двойной интеграл , D fxydxdy можно вычислить по формуле: А Б 13 03 , dxfxydy 0 1 3 1 30 0 0 ,, dyfxydxdyfxydx В Г Д 13 03 , x x dx fxydy 31 30 , dyfxydx 13 03 , x x dx f xydy 5. Найти градиент функции 34 2 z xxyy вточке 1;1 A А) 5;5 ; Б) 7;3 ; В) 6;4 ; Г) 5;5 . _ _________ ______ _____ ______ ______ ________ ______ _____ ______ ___