/
Автор: Аржениковъ К.П.
Теги: математика арифметика задачи по математике дроби сборникъ задачъ
Год: 1916
Похожие
Текст
Сборникъ
і Лукича
* --Л'^^^зскогсі
АРИѲМЕТИЧЕСКИХЪ ЗАДАЧЪ
1 ІИМРИЪ
до начальныхъ народныхъ училищъ.
ГОДЪ ЧЕТВЕРТЫЙ.
Повѣрка дѣйствій. Измѣненіе результатовъ
дѣйствій. Метрическій мѣры.
ДОПОЛНЕНІЕ.
Простыя дроби. Десяіичныя дроби. Геометрическія свѣдвнія
состанилъ
К- П’ Арженйковъ.
Изданіе 9-л
с
о
-:
О
<гэ
св
X
р
=Г
Учебн. Комитетомъ при Собств. ЕГО ИМПСР а ГОРСКАГО РЕЛВІЕ-
СТВАКапге іріи чо у чря„кденіямъ ИМПЕРАТРИЦЫ МАРІИ допущечъ
въ качествѣ пособія для низшихъ учебныхъ завеленій і прпг'
клаесс въ среди, у чебн. заведі Вѣдомства .режд іній ИМПЕРАТРИЦЫ
МАРІИ. УвЬдомл. Канцеляріи отъ 28 ноября 1914 г., зр № 30294).
Училищнымъ Совѣтомъ при Св. Сингхѣ допущенъ кь употребленію
въ церковно-приходскпхъ школахъ аь качесті б > лебнаго пособія
(Прсіодскій Листокъ отъ 26/іѵ 1915 г., № 112).
ИЗДАЛИ-.
Т-ва „В. В. ДУМНОВЪ, наследн. Бр. САЛАЕВоІХЪ".
Москва, Мясницвая, домъ № 5. | Петроградъ, Б Конюл чач, д, Л» 1.
19 16
?,,) <Лл
Сборникъ
АРИѲМЕТИЧЕСКИХЪ ЗАДАЧЪ
Свѣрка
и ПРИМѢРОВЪ
да- ншмшъ НАРОДНЫХЪ МЧІ.
$7і
ГОДЪ ЧЕТВЕРТЫЙ.
дѣйствій. Измѣненіе результатовъ
дѣйствій. Метрическія мѣры.
ДОПОЛНЕНІЕ.
Простыя дроби. Десятичныя дроби. Геометрическія свѣдѣнія.
Изданіе О
п. Држениковъ
гсеаго велЛв-
ущенъ
со
св
Учебп. Комитетомъ при Собств. ЕГО ПМПЕ
СТВА Канцеляріи по учрежденіямъ ИМПЕРАТР
въ качествѣ пособія для пившихъ учебныхъ вавёпТ прктотов.
классовъ среди, учебн. завед. Вѣдомства учрежд. иій ИМПЕРАТРИЦЫ
МАРІИ. (Увѣдомл. Канцеляріи отъ 28 ноября 19[4 г., за № ЗО2ІМ).
Училищнымъ Совѣтомъ при Св. Синодѣ допущенъ къ употребленію
въ церковно-приходскихъ школахъ въ качествѣ учебнаго повеЬя.
(Приходскій Листокъ отъ 26/іѵ 1915 г., № 112).
ИЗДАНІЕ
Т-ва „В. С. ДУМНОЗЪ, наслѣди. Бр. САНАЕВЫХЪ»
Москва, Мясниитш, «омъ № 5. | Петроградъ, Б. Конюшенная, «. № 1.
19 16.
СОДЕРЖАНІЕ.
Стран.
§ 1. Квадратныя мѣры......................................... 1
§ 2. Кубическія мѣры......................................... 3
Повѣрка четырехъ арие. дѣйствій.
§ 3. Повѣр.га сложенія . . . . .................................... 5
§ 4. Повѣрка вычитангі................. . ...
§ 5. Повѣрка умноженія............................................. Ю
§ 6. Повѣрка дѣленія.............................................
Измѣненіе результатовъ арие. дѣйствій.
§ 7. Измѣненіе суммы.................................. ... 14
§ 8. Измѣненіе разности...............................• . . . . 19
§ 9. Измѣненіе произведенія...............• •................. 24
§ 10. Измѣненіе частнаго ....................................... 29
8 11. Проценты............................................ 33
§ 12. Разныя задачи......................................... 39
Метрическій мѣры.
§ 13. Мѣры длины............................................ 50
§14. Квадратныя мѣры...............................• . . . . 56
§ 15. Кубическія мѣры....................................... 57
§ 16. Мѣры вѣса .... - ................................ 59
§ 17. Мѣры сыпучихъ и жидкихъ тѣлъ.......................... 62
л ъ» народно -Я*
" —во „Печатня С. П. Яковлева". Петровка, Салтык. п., д. Т—на, № 9.
ДОПОЛНЕНІЕ.
Простыя дроби.
Стр.
§ 1. Дробь происходитъ отъ дѣленія единицы на равныя части . . 64
§ 2. Дробь происходитъ отъ дѣленія одного числа на другое ... 65
§ 3. Дроби правильныя и неправильныя. Цѣлыя съ дробью. ... 67
§ 4. Обращеніе цѣлаго числа и цѣлаго съ дробью въ неправильную
дробь..................................................... 68
§ 5. Исключеніе цѣлаго ивъ неправильной дроби .... ... 69
§ 6. Увеличеніе и уменьшеніе дробей. .............. . . . 70
§ 7. Числа простыя и составныя.......................... 72
§ 8. Раздробленіе и превращеніе дробей. . .............. 73
§ 9. Сложеніе дробей................................... 75
§ 10. Вычитаніе дробей................................... 79
§ 11, Умноженіе дробей........................... ...... 82
§ 12. Дѣленіе дробей . .................................. 88
§ 13. Четыре дѣйствія.................................... 93
Десятичныя дроби.
§ 14. Обозначеніе и чтеніе десятичныхъ дробей............. 96
§ 15. Раздробленіе и превращеніе десятичныхъ дробей...... 101
§ 16. Увеличеніе и уменьшеніе десятичныхъ дробей въ 10, 100,
1000 разъ.................... . . ... ... 102
§ 17. Сложеніе......................... ... . . 105
§ 18. Вычитаніе. . . ................... ... - 106
§ 19. Умноженіе........................... . —
§ 20. Дѣленіе........................................... 109
§ 21. Обращеніе десятичныхъ дробей въ простыя и простыхъ въ
десятичныя............. . . ........ .. ............111
Геометрическія свѣдѣнія.
§ 1. Отвѣсныя и горизонтальныя линіи ....................... 117
§ 2. Углы.................................................. 120
§ 3. Параллельныя линіи..................................... 123
§ 4. Окружность............................................. 125
§ 5. Фигуры. Измѣреніе площадей............................ 130
§ 6. Планъ и масштабъ...................................... 139
§ 1. Квадратныя мѣры.
миля содержитъ 49 кв. верстъ (?Х7 = 49).
Кв.
Кв.
Кв.
Кв.
Кв.
Кв.
Кв.
верста
сажень
аршинъ
сажень
футъ
дюймъ
250 000 кв. саж. (500X500=250 000).
9 кв. аршинъ (3X3 = 9).
256 кв. вершковъ (16 X16 = 256).
49 кв. футовъ (7 X1 * * * * * 7 = 49).
144 кв. дюйма (12X12 = 144).
100 кв. линій (10X10 = 100).
Десятина содержитъ 2 400 кв. саженъ. Если десятина
есть прямоугольная полоса, длина которой 60 саженъ, то
ширина ея будетъ 40 саженъ; если длина 80 саженъ, то
ширина 30 саженъ.
1 Школьное зданіе имѣетъ въ длину 12 сж., въ пти-
рину 9 сж. Сколько кв. саженъ земли оно занимаетъ?
2. Домовладѣльцу принадлежитъ участокъ земли, дли-
ною въ 50 сж. и шириною въ 20 сж. На этой землѣ стоитъ
домъ, длина котораго 36 ар., ширина 24 ар., и сарай, дли-
ною въ 12 ар. и шириною въ 6 ар. Дворъ занимаетъ 196 кв. сж.
Остальная земля находится подъ садомъ. Сколько кв. са-
женъ занимаетъ садъ?
Л. /Т. Аржениховъ. Сбора. арка. задачъ. Годъ IV.
1
— 2 —
3. Что стоитъ выкрасить полъ въ комнатѣ, длина ко-
торой 18 ар., ширина 12 ар., если за окраску маляръ бе-
ретъ по 75 к. съ квадратной сажени?
4. Сколько надо ржи, чтобы засѣять поле, длиною въ
240 сж. и шириною въ 50 сж., если на десятину идетъ
сѣмянъ 1 чт. 2 чк.?
5. Сколько вѣситъ мѣдный листъ, длина и ширина
котораго одинаковы: по 1 фт. 6 дм., если кв. дюймъ этого
листа вѣситъ 2у золотника?
6. Сколько надо желѣзныхъ листовъ, длиною въ 2 ар.
и шириною въ 1 ар., чтобы покрыть односкатную крышу на-
вѣса, длина которой 3 сж. 1 ар., а ширина 2 сж., если
шестнадцатая часть листа идетъ на загибы?
7. Поверхность грифельной доски равна 35 кв. верш-
камъ; длина доски 7 вершковъ. Какова ширина доски?
8. Дворъ, длиною въ 24 сж., усыпали пескомъ; на
каждую кв. сажень пошло песку 3 пд. 30 фн., а всего по-
требовалось песку 2 160 пудовъ. Какой ширины этотъ дворъ?
9. На полѣ нажато 5 600 сноповъ ржи, по 700 сно-
повъ на десятинѣ. Длина этого поля 200 сж. Какова ши-
рина поля?
ІО. Лугъ имѣетъ въ длину 1 вс. 100 сж., въ ширину
280 сж. Съ этого луга накошено 5 600 пуд. сѣна. Сколько это
приходится съ десятины?
11. Хозяинъ засѣялъ овсомъ поле, шириною въ 48 сж.,
высѣвая на десятину по 2 чт. 1 чк. сѣмянъ. Урожай былъ
самъ-пятъ, и со всего поля собрано овса 31 чт. 7 чк. Какова
длина этого поля?
12. Для настилки пола въ комнатѣ потребовалось 32
доски, длиною въ 6 ар. и шириною въ 7 вр. Длина этой
комнаты 10 ар. 8 вр. Какой ширины эта комната?
13. Комната имѣетъ въ длину 10 ар., въ ширину 7 ар.
и въ вышину 4 ар. Зъ ней 4 окна, шириною въ 1 ар. 10 вр.
и вышиною въ 2 ар. 2 вр., и 2 двери, въ 1 ар. 12 вр.
шириною и въ 2 ар. 14 вр. вышиною. Сколько надо кусковъ
обоевъ для оклейки этой комнаты, если кусокъ обоевъ имѣетъ
въ длину 11 ар. 8 вр. и въ ширину 13 вр.?
— 3 —
Въ слѣдующихъ примѣрахъ требуется найти площадь
прямоугольника, когда дани оба измѣренія его, т. е. длина
и ширина, или найти одно изъ измѣреній, когда даны пло-
щадь и другое измѣреніе.
Длина. Ширина. Площадь.
1. 6 фт. 10 дм. ?
2. 18 сж. 2 ар. 15 сж. ?
3. 4 фт. 6 дм. 1 фт. 4 дм. ?
4. 2 ар. 8 вр. 2 ар. 8 вр. ?
5. 350 сж. ? 26 дес. 600 кв. сж.
6. ? 5 сж. 2 фт. 27 кв. сж. 46 кв. фт.
§ 2. Кубическія мѣры.
6x5x4=120
Кб.
Кб.
Кб.
Кб.
Кб.
сажень содержитъ 27 кб. аршинъ (3X3X3 = 27).
аршинъ
сажень
Футъ
дюймъ
„ 4 096 кб. вершковъ (16X16X16=4 096).
„ 343 кб. фута (7X7X7 = 343).
„ 1 728 кб. дюймовъ (12X12X^2=1 728).
„ 1 000 кб. линій (10X10X16 = 1 000).
і*
— 4 —
14. Сарай имѣетъ въ длину 5 сж., въ ширину 3 сж. и
въ вышину 1 сж. 2 фт. Сколько пудовъ сѣна можно сло-
житъ въ этотъ сарай, если пудъ сѣна занимаетъ мѣста 7 кб.
футовъ?
15. Длина закрома 6 фт. 3 дм., ширина 3 фт. 4 дм. и
глубина 2 фт. Сколько чт. и чк. зерна можетъ помѣститься
въ этомъ закромѣ? Четверикъ = 1 600 кб. дм.
16. Сколько потребуется кирпичей, чтобы сложить стѣну,
длиною въ 5 сж., вышиною въ 1 сж. 2 ар. и толщиною въ
12 вр., если длина кирпича 6 вр., ширина 3 вр. и вы-
сота 2 вр.?
17. Сколько вѣситъ кусокъ мѣди, имѣющій видъ куба,
ребро котораго равно 6 дм., если кб. дюймъ мѣди вѣситъ
36 зл.?
18. Въ кузницу привезли 24 желѣзныхъ полосы, дли-
ною каждая въ 6 фт., шириною въ 4 дм. и толщиною въ
2 дм. Кб. дюймъ желѣза вѣситъ 30 зл. На сколькихъ под-
водахъ привезено это желѣзо, если на подводу клали по
27 пудовъ?
19. Классная комната имѣетъ въ длину 18 ар., въ ши-
рину 10 ар. и въ вышину 5 ар.; въ ней занимаются 45 уче-
никовъ. Сколько кб. аршинъ воздуха приходится на каждаго
ученика?
20. Чтобы сохранить на зиму картофель, хозяинъ сталъ
рыть яму длиною въ 5 фт. и шириною въ 2 фт. 6 дм. Какой
глубины должна быть эта яма, чтобы въ ней могло помѣ-
ститься 45 мѣръ картофелю? См. задачу № 15.
21. Чтобы достать песку, вырыли яму. длиною въ 1 сж.
2 ар. и шириною въ 1 сж. 1 ар.; прежде чѣмъ дорылись
до песку, вынуто было 40 кб. аршинъ земли. На какой глу-
бинѣ показался песокъ?
22. Комната имѣетъ въ длину 4 сж., въ ширину 2 сж.
2 ар. и въ вышину 1 сж. 1 ар. Сколько вѣситъ находящійся
въ ней воздухъ, если 1 кб. аршинъ воздуху вѣситъ 1 фн.
10 зл.?
23. Водоемъ, длиною въ 1 сж. 5 фт. 6 дм. и шириною
въ 1 сж. 3 фт., наполненъ водою до глубины 4 фт. Сколько
ведеръ воды находится въ этомъ водоемѣ? Ведро=750 кб. дм.
24. При среднемъ урожаѣ въ Европейской Россіи соби-
рается въ годъ ржи, пшеницы и овса вмѣстѣ столько, что
для помѣщенія всего этого зерна понадобился бы закромъ,
имѣющій дно въ 6 десятинъ и высоту, равную 1 верстѣ.
Сколько это составитъ четвертей, если считать, что 1 кб.
'>ажень = 46 чт.?
Въ слѣдующихъ примѣрахъ требуется найти объемъ прямо-
угольной призмы, когда даны всѣ три измѣренія ея, т. е.
длина, ширина и высота, или найти одно измѣреніе, когда
даны объемъ и другія два измѣренія.
Длина. Ширина. Высота. Объемъ.
7. 6 сж. 2 ар. 12 вр. ?
8. 8 сж. 1 ар. 6 сж. 4 сж. ?
9. 5 сж. 5 фт. 1 сж. 3 фт. 2 сж. 6 фт. ?
ІО. 4фт. 6 дм. 2фт. 10 дм. 2 фт. 8 дм. ?
11. 4 ар. 8 вр. 4 ар. 8 вр. 1 сж. 1 ар. ?
12. 3 сж. 2 ар. 3 сж. 2 ар. 3 сж. 2 ар. ?
13. 2сж. 2ар. 1ар.8вр. ? 15 кб. ар.
14. 2ар. 4вр. 2ар. 4вр. ? Икб.ар.1 бООкб.вр.
Повѣрка четырехъ ариѳ. дѣйствій.
§ 3. Повѣрка сложенія.
А. Сложеніемъ.
25. Идя изъ дому въ школу, ученикъ долженъ пройти
три улицы: сначала улицу длиною въ 124 саж., потомъ
улицу длиною въ 383 саж. и, наконецъ, улицу длиною въ
243 саж. Сколько всего саженъ долженъ пройти ученикъ
отъ дома до школы?
— 6 —
26 Ученикъ возвращается изъ школы домой тою же до-
рогой. (См. предыдущую задачу). Назвать по порядку длину
тѣхъ улицъ, по которымъ идетъ теперь ученикъ. Вычислить,
сколько саженъ долженъ пройти ученикъ отъ школы до
дому.
27. Подписать слагаемыя одно подъ другимъ и вычислить
сумму: 9 075-}-35 859-|-6 768. Потомъ написать слагаемыя,
одно подъ другимъ, въ иномъ порядкѣ и снова вычислить
сумму
28. Вычислить сумму: 16 049 + 5 384-|-21 956-|-8 748.
Потомъ сдѣлать повѣрку сложенія, измѣнивши порядокъ
слагаемыхъ.
Въ каждомъ изъ слѣдующихъ примѣровъ сначала сло-
жить числа въ томъ порядкѣ, въ какомъ они приведены;
потомъ сдѣлать повѣрку сложенія, измѣняя порядокъ сла-
гаемыхъ.
15. 75 364 -}- 9 587 16. 15 вс. 286 сж. 17 16 пд. 39 фн. 72 зл.
+ 8 „ 359 „ -12 „ 0 „ 48 „
18. 6 048 19. 5 чт. . 0 чк. 7 гр. 20. 15 чс. 45 мн. 25 ск.
+ 15 942 + 6 я 4 „ 5 „ 8 „ 0 „ 16 „
296 056 12 „ 6 „ о „ 19 „ 14 „ 19 „
21. 6 ст. 15 дс. 18 лс. 22. 308 р . 75 к. 23. 1 684 р. 32 к.
2 „ 12 „ о „ 215 „ 64 п 576 „ 07 „
+ 0 „ 6 Я 21 „ + 97 я 09 и + 2 080 „ 45 „
7 „ 0 „ 12 „ 6„ 15 п 659 ,, 16 „
24. 35 кв. сж. 6 кв. ар. 25. 215 кб. фт. 587 кб. дм.
16 ,, » 8 „ 75 87 п я 209 „ „
+ 15 „ я 7 „ я +112 91 я 311 „ „
23 „ я 4 „ п 271 п . 821 „ „
Въ слѣдующихъ примѣрахъ
томъ порядкѣ, въ какомъ они
сначала сложить числа въ
приведены. Потомъ сдѣлать
— 7
сложеніе, соединяя попарно тѣ числа, которыя вмѣстѣ со-
ставляютъ круглое число.
26 . 372 4-275 4-128 + 125
217 4-244-1-1564-183
314 +151 +186 + 249
137 4-158 4-263 4-342
27. 531 + 147 + 169 + 253
264-|-185 + 215 + 236
189 4-3114-173-1-227
2554-147+ 145 4-353
Б. Вычитаніемъ.
29. Ученикъ сложилъ два числа, изъ которыхъ одно было
3 687; въ суммѣ получилъ онъ 8 785. Какое было другое
слагаемое? Когда извѣстна сумма двухъ слагаемыхъ и одно
изъ этихъ слагаемыхъ, то какъ найти другое слагаемое?
30 Путешественникъ проѣхалъ 1 589 вс. по желѣзной
дорогѣ и 867 вс. на пароходѣ. Сколько всего верстъ про-
ѣхалъ путешественникъ? Полученный отвѣтъ провѣрить вы-
читаніемъ.
31. У помѣщика была земля въ трехъ уѣздахъ: въ одномъ
547 десятинъ, въ другомъ 268 десятинъ и въ третьемъ 375
десятинъ. Сколько было у него всей земли? Землю, чтб была
въ третьемъ уѣздѣ, помѣщикъ продалъ. Сколько земли у
него осталось? Узнать это двумя способами.
32. Сложены три числа, изъ которыхъ одно было 5 265,
другое 8 376; въ суммѣ получено 14 630. Найти третье сла-
гаемое.
33. Торговецъ купилъ четыре боченка сахару: въ одномъ
боченкѣ было сахару 15 пд. 35 фн., въ другомъ 12 пд., въ
третьемъ 14 пд. 20 фн. и въ четвертомъ 13 пд. 25 фн.
Сколько всего сахару купилъ торговецъ? Для провѣрки по-
лученнаго отвѣта вычислитъ двумя способами, сколько са-
хару было въ первыхъ трехъ боченкахъ вмѣстѣ.
34. Для провѣрки ствѣта предыдущей задачи вычислить
двумя способами, сколько сахару было въ первыхъ двухъ
боченкахъ вмѣстѣ.
— 8 —
35. Для провѣрки отвѣта той же задачи вычислить, сколько
сахару было въ первомъ боченкѣ.
Въ каждомъ изъ слѣдующихъ примѣровъ, сдѣлавъ сло-
женіе, провѣрить его при помощи вычитанія.
28. 25 108 29. 18 вд. 6 шт. 30. 12 ст. 8 дс. 10 лс.
-|-57 691 + 21 ,, 4 99 -р 5 „ 7 „ 14 ,,
31. 306 287 32. 8 сж . 5 фт. 8 дм. 33 . 246 р. 80 к.
+ 19 094 + 5 » 0 ,, 4 V + 564 „ 06 „
6 549 0 „ 1 „ о 99 78 „ 14 „
34- 17 086 35. 507 Р- 03 к. 36. бчт. 0 чк. 2 гр.
5 307 99 я 60 „ 3 „ 4 „ 5 „
+19 480 + 107 п 85 „ + 0 „ 6 „ 7 „
9 009 6 п 52 „ 5 „ 2 „ 2 „
§ 4. Повѣрка вычитанія.
А. Сложеніемъ.
38. Хозяинъ купилъ лошадь и корову, заплативши за
нихъ вмѣстѣ 170 р. За корову далъ онъ 55 р. Сколько за-
платилъ онъ за лошадь? Для повѣрки полученнаго отвѣта
составить и рѣшить задачу на сложеніе.
37. Отъ какого числа надо отнять 1 285, чтобы получить
въ остаткѣ 3 788?
38. Вычитаемое равно 2 905, разность равна 1 479. Найти
уменьшаемое.
39. Сдѣлать вычитаніе: 260 100—172 057. Провѣрить это
вычитаніе сложеніемъ.
— 9 —
Въ слѣдующихъ примърахъ, сдѣлавши вычитаніе, провѣ-
рить его сложеніемъ.
37. 53 010 38. 301 281 39. 1 000 000
— 8 954 —120 867 — 203 071
40. 15 пд. О фн. 20 лт. 41. 17 дес. 1 500 кв. сж. 42. 110 р. 30 к.
— 8 „ 15 „ 30 „ — 8 „ 2100 „ „ - 86 „ 75 „
Б. Вычитаніемъ.
40. Торговцу фунтъ чаю обходится въ 1 р. 85 к., а про-
даетъ онъ его за 2 р. 20 к. Сколько прибыли беретъ торго-
вецъ на фунтъ чаю? Для повѣрки полученнаго отвѣта со-
ставить и рѣшить задачу на вычитаніе, въ которой требуется
узнать, во что обходится фунтъ чаю самому торговцу.
41. Какое число надо вычесть изъ 6 250, чтобы получи-
лось въ остаткѣ 3 152?
42. Уменьшаемое павно 4 085, разность равна 817. Найти
вычитаемое.
43. Сдѣлать вычитаніе: 115 036 — 87 209. Провѣрить это
вычитаніе также вычитаніемъ.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ, сдѣлавши вычитаніе, провѣ-
рить его также вычитаніемъ.
43. 60 240 44. 102 043 45. 960 000
— 18 507 — 87 258 —706 058
46. 5ст. 8дс. 12 лс. 47. 15 чс. Омн. 20 ск. 48. 300 р. 00 к.
- 2 „ 11 „ 15 „ - 9 „ 12 „ 40 „ -127 „ 59 „
10 —
§ 5. Повѣрка умноженія.
А. Умноженіемъ.
44. Чтобы умножить 5 на 3, разложите 5 на единицы и
умножьте на 3 каждую единицу. Сколько получится троекъ?
Сколькимъ тройкамъ равны три пятерки? -|-1 -|-
_|_1_|_1_|_1)ХЗ = 3-р-3 + 3 + 3 + 3 = ЗХ5]- Измѣняется
ли произведеніе отъ перестановки множимаго и множителя?
45. Умножить 3 548 Провѣрить полученное про-
изведеніе также умноженіемъ, сдѣлавъ множителя множи-
мымъ, а множимое множителемъ.
Въ каждомъ изъ слѣдующихъ примѣровъ, сдѣлавъ ука-
занное умноженіе, провѣрить его тоже умноженіемъ, пере-
ставивши множимое и множителя.
49. 504
Х387
50. 4 008
Х-3 205
51. 1 002
XI 035
52. 3 704
X 846
Б. Дѣленіемъ.
46. Мѣдникъ сдѣлалъ 8 кастрюль, употребивъ на каждую
по 2 фн. 72 зл. мѣди. Сколько мѣди пошло на всѣ ка-
стрюли?
47. Для повѣрки отвѣта предыдущей задачи составить и
рѣшить задачу на дѣленіе, въ которой требуется узнать,
сколько мѣди шло на каждую кастрюлю.
48. Для повѣрки отвѣта тоіі же задачи составить и рѣ-
шить задачу на дѣленіе, въ которой требуется узнать, сколько
кастрюль сдѣлалъ мастеръ.
49. Какое число надо умножить на 275, чтобы получить
произведеніе 848 100?
— 11
50. На какое число надо ѵмножить 604, чтобы получить
произведеніе 165 312?
51. Произведеніе двухъ чиселъ равно 192 764; множимое
равно 674. Найти множителя.
52. Произведеніе двухъ чиселъ равно 84 240; множитель
равенъ 208. Найти множимое.
53. Сдѣлать умноженіе: 1 568X425. Провѣрить 1) дѣле-
ніемъ произведенія на множителя и 2) дѣленіемъ произве-
денія на множимое.
Въ каждомъ изъ слѣдующихъ примѣровъ провѣрить умно-
женіе дѣленіемъ произведенія на множителя.
53. 2 804
X 369
54. 1 635
55. 3 908
х 407
X 645
56. 5 пд. 16 фн. 48 зл. 57. 3 чт. О чк. 5 гр. 58. 4 кв. сж. 6 кв. ар.
X12 Х32 X18
Въ каждомъ изъ слѣдующихъ примѣровъ провѣрить умно-
женіе дѣленіемъ произведенія на множимое.
59.
287
Х506
60.
4 085
X 268
61. 1 989
X 369
62. 35 р. 46 к.
Х207
63. 18 сж. 2 ар. 64. 2 кб. сж. 18 кб. ар.
Х15 Х^2
§ 6. Повѣрка дѣленія.
А. Умноженіемъ.
54. Хозяинъ посѣялъ рожь, которая уродилась сама-пята;
собралъ хозяинъ ржи 77 чт. 4 чк. Сколько ржи онъ по-
— 12 —
сѣялъ? Для повѣрки полученнаго отвѣта составить и рѣшить
задачу на умноженіе.
55. Пароходъ дѣлаетъ въ часъ по 12 вс. 250 сж. Во
сколько времени*пройдетъ онъ 275 вс.? Для повѣрки полу-
ченнаго отвѣта составить и рѣшить задачу на умноженіе.
56. Какое число надо раздѣлить на 356, чтобы получить
въ частномъ 402?
57. Дѣлитель равенъ 115, частное равно 206. Найти дѣ-
лимое.
58. Раздѣлить 108 018:153. Сдѣлать повѣрку умноже-
ніемъ .
59. Стальныя перья укладываются на фабрикѣ въ ко-
робки по 12 дюжинъ въ каждой *). Во сколько коробокъ уло-
жится 1 000 000 перьевъ, и сколько при этомъ останется
перьевъ, которыя не составятъ полной коробки? Для повѣрки
полученныхъ отвѣтовъ составить и рѣшить задачу на умно-
женіе и сложеніе.
60. Какое число надо раздѣлить на 262, чтобы получить
въ частномъ 158 и въ остаткѣ 204?
61. Дѣлитель равенъ 384, частное 183, остатокъ 228.
Найти дѣлимое.
62. Раздѣлить 15 200:355. Сдѣлать повѣрку умноже-
ніемъ и сложеніемъ.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ провѣрить дѣленіе умноже-
ніемъ.
65 . 227 664:1 054
192 500: 625
232 906:2 306
67.
2 ст. 12 чс.: 3 чс. ^5 мн.
5пд. : 8фн. 32 зл.
60сж. : Ісж. 5 фт.
13 дес.: 2 дес. 400 кв. сж.
66. 224 пд. 21 фн. : 28
712 чт. 1 чк. : 36
1 845 р. 60 к. : 48
68. 5 ст. 9 дс.Ю лс.: 2 дс.6 лс.
830 чт. 4 чк. : 9 чт. 7 чк.
4 390 р. : 58 р. 08 к.
7 фн. 50 зл. : 12 зл.
*) 12 дюжинъ составляютъ гроссъ. Гроссъ карандашей—это сколько
штукъ карандашей^
— 13 —
Б. Дѣленіемъ.
63. На 24 десятины высѣяно 31 чт. 4 чк. ржи. Сколько
сѣялось на десятину? Для повѣрки полученнаго отвѣта со-
ставить и рѣшить задачу на дѣленіе, въ которой требуется
узнать, сколько десятинъ было засѣяно.
64. Изъ 4 пд. 30 фн. мѣди мастеръ сдѣлалъ самовары,
употребивъ на каждый по 12 фн. 64 зл. мѣди. Сколько са-
моваровъ сдѣлалъ мастеръ? Для повѣрки полученнаго отвѣта
составить и рѣшить задачу на дѣленіе, въ которой требуется
узнать, сколько мѣди пошло на каждый самоваръ.
65. На какое число надо раздѣлить 76 464, чтобы полу-
чить въ частномъ 354?
66. Дѣлимое равно 130 900, частное 425. Найти дѣлителя.
67. Раздѣлить 168 096:408. Сдѣлать повѣрку дѣленіемъ.
68. Швеѣ дали кусокъ полотна въ 45 аршинъ, изъ ко-
тораго она должна была нашить рубашекъ, сколько выйдетъ,
а изъ остатка сдѣлать простыню. На каждую рубашку идетъ
полотна 4 ар. 2 вр. Сколько рубашекъ нашила швея, и
сколько полотна пошло на простыню? Для повѣрки получен-
ныхъ отвѣтовъ составить и рѣшить задачу, въ которой тре-
буется узнать, сколько полотна шло на каждую рубашку.
69. На какое число надо раздѣлить 71 000, чтобы полу-
чить 324 въ частномъ и 44 въ остаткѣ?
70. Дѣлимое равно 107 100, частное 263, остатокъ 59.
Найти дѣлителя.
71. Раздѣлить 138 000:274. Сдѣлать повѣрку дѣленіемъ.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ провѣрить дѣленіе дѣленіемъ.
69. 153 846:378
152 955:495
75 210: 218
70. 892 пд. 20 фн. : 25
6 669 чт. : 19
3 051 р. 50 к. : 34
71. 17 ст. 21 чс. : 9 чс. 45 мн.
91 вд. 2 шт.: 7 вд. 6 шт.
111 кв. сж.: 5 кв. сж. 14кв. фт.
220 кб. сж.: 18 кб. сж. 9 кб. ар.
72. 11ст.8цс. : 12дс.15лс.
2 750 р. : 94 р. 06 к.
1 пд.24зл.: 2фн. 72 зл.
39 чт. : 6 чк. 7 гр
— 14 —
Измѣненіе результатовъ ариѳметиче-
скихъ дѣйствій.
§ 7. Измѣненіе суммы.
72. У хозяина былъ ссыпанъ овесъ въ двухъ закромахъ-,
въ одномъ 3 чт. 7 чк., въ другомъ 4 чт. 6 чк. Сколько
овса было въ обоихъ закромахъ вмѣстѣ? Потомъ въ первый
закромъ хозяинъ всыпалъ еще 1 чт. 3 чк. овса. Сколько
овса стало въ обоихъ закромахъ?
73. Сложены два числа; въ суммѣ получено 2 576. Какъ
измѣнится эта сумма, если одно изъ слагаемыхъ увеличить
на 24? Чему будетъ равна тогда сумма?
74. Къ числу 457 надо прибавить 298. Если вмѣсто 298-ми
прибавить 300, то на сколько будетъ увеличено второе сла-
гаемое? Какъ измѣнится отъ этого сумма? Какъ изъ этой
суммы получить вѣрную сумму?
75. Сдѣлать сложеніе 697 -|- 246, округляя первое сла-
гаемое.
76. Въ школѣ, къ началу ученья, было 47 мальчиковъ
и 35 дѣвочекъ. Сколько было всѣхъ учащихся? Среди года
4 мальчика перестали учиться. Сколько всѣхъ учащихся
стало въ школѣ?
77. Сложены два числа, въ суммѣ получено 573. Если
одно изъ слагаемыхъ уменьшить на 25, то какъ измѣнится
отъ этого сумма? Какова будетъ тогда сумма?
78. Брату 8 лѣтъ, сестрѣ 12 лѣтъ. Сколько лѣтъ имъ
обоимъ вмѣстѣ? Сколько лѣтъ будетъ обоимъ вмѣстѣ черезъ
3 года?
79. Сумма двухъ чиселъ равна 458. Какъ измѣнится эта
сумма, если одно изъ слагаемыхъ увеличить на 15, а дру-
гое увеличить на 27? Чему будетъ равна тогда сумма?
80. У мастера было два куска серебра: одинъ вѣсомъ въ
5 фн. 48 зл., другой въ 4 фн. 24 зл. Сколько всего серебра
было у мастера? Изъ перваго куска онъ употребилъ 3 фн.
72 зл. на столовыя ложки, а изъ второго куска 2 фн. 64 зл.
на чайныя ложки. Сколько всего серебра осталось у ма-
стера?
— 16 -
81. Сумма двухъ чиселъ равна 608. Какъ измѣнится эта
сумма, если одно слагаемое уменьшить на 42, а другое
уменьшить на 38? Какова будетъ тогда сумма?
82. Хозяинъ хотѣлъ купить лошадь и корову; на покупку
лошади онъ назначилъ 75 р., на покупку коровы 50 р.
Сколько назначилъ онъ на покупку лошади и коровы вмѣ-
стѣ? Но пришлось ему отдать за лошадь на 15 р. больше,
а за корову на Б р. меньше, чѣмъ онъ предполагалъ. Сколь-
ко заплатилъ онъ за лошадь и корову вмѣстѣ?
83. Сумма двухъ чиселъ равна 575. Какъ измѣнится эта
сумма, если одно слагаемое увеличить на 35, а другое умень-
шить на 10? Какова будетъ тогда сумма?
84. Сумма двухъ чиселъ равна 811. Какъ измѣнится эта
сумма, если одно слагаемое увеличить на 12, а другое умень-
шить на 33? Какова будетъ тогда сумма?
85. Во второмъ отдѣленіи школы было 18 мальчиковъ и
12 дѣвочекъ. Сколько всѣхъ учащихся было въ этомъ отдѣ-
леніи? Среди года перестали учиться 2 мальчика, а вновь
поступили 2 дѣвочки. Сколько стало всѣхъ учащихся въ
этомъ отдѣленіи?
86. У хозяина была рожь въ двухъ закромахъ: въ одномъ
10’чт. 2 чк., въ другомъ 8 чт. 6 чк. Сколько ржи было въ
обоихъ закромахъ вмѣстѣ? Потомъ изъ перваго закрома хо-
зяинъ пересыпалъ во второй закромъ 1 чт. Б чк. Сколько
ржи стало въ обоихъ закромахъ вмѣстѣ?
87. Сумма двухъ чиселъ равна 2 350. Какъ измѣнится
эта сумма, если одно слагаемое увеличить на 25, а другое
уменьшить на 25?
88. Сумма состоитъ изъ трехъ слагаемыхъ. Какъ измѣ-
нится эта сумма, если одно слагаемое увеличить на 12, дру-
гое на 15 и третье на 23?
89. Сдѣлать сложеніе 298 4-197 4-399, округляя каждое
слагаемое.
90. Какъ измѣнится сумма трехъ слагаемыхъ, если одно
слагаемое увеличить на 20, другое уменьшить на 10 и третье
уменьшить на 6?
91. Сумма состоитъ изъ двухъ слагаемыхъ. Одно слагаемое
увеличено на 17. Что надо сдѣлать съ другимъ слагаемымъ,
для того чтобы сумма увеличилась на 25?
— 16 —
92. Одно слагаемое уменьшено на 16. Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма уменьшилась на 30?
93. Одно слагаемое увеличено на 40. Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма увеличилась на 15?
94. Одно слагаемое уменьшено на 75 Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма уменьшилась на 35?
95. Одно слагаемое увеличено на 16. Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма уменьшилась на 14?
96. Одно слагаемое уменьшено на 19. Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма увеличилась на 21?
97. Одно слагаемое увеличено на 36. Что надо сдѣлать
съ другимъ слагаемымъ, чтобы сумма осталась безъ пере-
мѣны?
98. Сдѣлать сложеніе 546 + 298, округляя 'второе сла-
гаемое и измѣняя первое слагаемое такъ, чтобы сумма оста-
лась безъ перемѣны.
99. Сумма состоитъ изъ трехъ слагаемыхъ. Одно сла-
гаемое увеличено на 18, другое уменьшено на 12. Что надо
сдѣлать съ третьимъ слагаемымъ, чтобы сумма увеличилась
на 20?
1ОО. Сумма состоитъ изъ трехъ слагаемыхъ. Одно слагаемое
увеличено на 25, другое уменьшено на 18. Что надо сдѣлать
съ третьимъ слагаемымъ, чтобы сумма уменьшилась на 13?
1О1. Сумма состоитъ изъ четырехъ слагаемыхъ. Одно сла-
гаемое уменьшено на 45, другое увеличено на 80, третье
уменьшено на 17. Что надо сдѣлать съ четвертымъ слагаемымъ,
чтобы сумма осталась безъ перемѣны?
102. Сдѣлать сложеніе 269-!-398196, округляя второе
и третье слагаемое и измѣняя первое слаі аемое такъ, чтобы
сумма осталась безъ перемѣны.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ сдѣлать сложеніе, пользуясь
округленіемъ чиселъ.
73. 346-|-199 74 , 297 + 624 75. 498 + 299
623 + 298 598- -153 197-|-596
447 + 397 399- -265 396 + 198
546 + 296 497- -154 299-|-398
ѵ
_ 17 _
1. Пгіпнк
76. 567-|-399-|-298
186 4-196 4-199
269 -|-198 -|- 295
138 4- 396 4-198
566 + 98 -|-19 + 8
168 + 96 49 + 8
Сумма двухъ слагаемыхъ равна 100. Одно изъ сла-
I 103.
I гаемыхъ на 20 больше другого. Что надо сдѣлать съ бдль-
I шимъ слагаемымъ, для того чтобы оно стало равно меньше-
I му? Какъ измѣнится тогда сумма? Какъ найти меньшее сла-
I гаемое? Какъ найти потомъ ббльшее слагаемое?
104. Сумма двухъ слагаемыхъ равна 350. Одно изъ сла-
Іігаѳмыхъ на 40 больше другого. Что надо сдѣлать съ мень-
шимъ слагаемымъ, для того чтобы оно стало равно большему?
Какъ измѣнится тогда сумма? Какъ найти ббльшее слагаемое?
макъ найти потомъ меньшее слагаемое?
, >105. Въ школѣ учится 60 дѣтей; мальчиковъ на 12 боль-
г шв. чѣмъ дѣвочекъ. Сколько въ этой школѣ мальчиковъ и
сколько дѣвочекъ? -
I 106. Ученикъ купилъ двѣ книжки, и заплатилъ застоѣ 1
Крубль; одна книжка на 30 к. дороже другой. Сколько >-
\итъ каждая книжка?
107. Въ имѣніи пахотной и луговой земли вмѣстѣ’ і
десятинъ, при чемъ пахотной земли на 122 десятины е
чѣмъ луговой. Сколько пахотной и сколько луговой'-йемли
въ этомъ имѣніи?
108. Хозяинъ накосилъ 730 пудовъ сѣна, лугового и лѣсного*”'
вмѣстѣ; лѣсного сѣна было на 350 щдовъ меньше, чѣмъ
лугового. Сколько накосилъ онъ лѣсного и сколько лугового
сѣна?
109. Хозяинъ купилъ двухъ коровъ и одну лошадь, все
за 230 р.; за коровъ онъ заплатилъ поровну, а за лошадь на
65 р. дороже, чѣмъ за каждую корову. По скольку платилъ
°нъ за корову и сколько отдалъ за лошадь?
НО. Два сына и дочь получили отъ отнѣ въ наслѣдство
9 000 р.: сыновья поровну, а дочѣ яаі рвшэ. меньше, чѣмъ
। «г 7 я„ і1
П. Аржениковъ. Сбора, ариѳ. задачъ. Годъ IV. Л * I Д В 2
— 18 —
каждый сынъ. По скольку получили сыновья, и сколько’
получила дочь?
111. Сумма трехъ чиселъ равна 400. Первое слагаемое на
10 больше третьяго, второе слагаемое на 24 больше третьяго.1
Что надо сдѣлать съ первымъ и со вторымъ слагаемымъ,
для того чтобы они стали равны третьему? Какъ измънится
тогда сумма? Какъ найти третье слагаемое? Какъ найти по-
томъ первое и второе слагаемое?
112. Три числа вмѣстѣ составляютъ! ООО. Второе слагае-
мое на 70 больше перваго, а третье слагаемое на 2 больше
второго. Что надо сдѣлать съ первымъ и третьимъ сла-
гаемымъ, для того чтобы они стали равны второму? Какъ
измѣнится тогда сумма? Какъ найти второе слагаемое? Какъ
найти потомъ первое и третье слагаемое?
113. Три артели рабочихъ заработали вмѣстѣ 1 460 р.;
первая должна получить на 265 р. больше третьей, а вто-
рая на 40 р. больше третьей. Сколько придется получить
каждой артели?
114. На фабрикѣ работаютъ мужчины, женщины и маль-
чики, всего 300 человѣкъ; мальчиковъ на 85 меньше, чѣмъ
мужчинъ, и на 35 меньше, чѣмъ женщинъ. Сколько муж-
чинъ, сколько женщинъ и сколько мальчиковъ работаетъ на
этой фабрикѣ?
115. Куплена бумага трехъ сортовъ, всего 14 стопъ. Вто-
рого сорта куплено на 1 ст. 13 дс. больше, чѣмъ перваго;
а третьяго сорта на 2 ст. 9 дс. больше, чѣмъ второго. Сто-
па бумаги перваго сорта стоитъ 4 р., второго сорта Зр. 20 к.
и третьяго сорта 2 р. 40 к. Сколько заплачено за всю бу-
магу?
116. Женщина пошла на богомолье въ монастырь, до ко-
тораго 96 верстъ; дошла она въ 3 дня, при чемъ каждый
день проходила на 8 верстъ меньше, чѣмъ наканунѣ. Пі
скольку верстъ проходила она каждый день?
117. Мальчикъ прочиталъ въ 3 дня книжку, въ которой
90 страницъ; каждый день читалъ онъ на 10 страницъ боль-
ше, чѣмъ наканунѣ. По скольку страницъ читалъ онъ ка-
ждый день?
— 19 —
118. Землекопы вырыли колодецъ глубиною въ 4 сажени.
Работали они 3 недѣли, при чемъ каждую слѣдующую не-
дѣлю шли они вглубь на 1‘/2 аршина меньше, чѣмъ въ
предыдущую. На сколько аршинъ углублялись они въ
землю въ каждую изъ трехъ недѣль?
119. Крестьянинъ жилъ въ городѣ 5 лѣтъ. Сначала онъ
служилъ сторожемъ и получалъ по 7 р. въ мѣсяцъ, потомъ
дворникомъ, получая въ мѣсяцъ по 9 р., и, наконецъ, куче-
ромъ, получая по 12 р. въ мѣсяцъ. Въ дворникахъ жилъ
онъ на полгода больше, чѣмъ въ сторожахъ; а въ кучерахъ
на полгода больше, чѣмъ въ дворникахъ. Изъ заработан-
ныхъ денегъ онъ прожилъ въ городѣ 390 р., а остальныя
деньги привезъ въ деревню. Сколько денегъ привезъ онъ
въ деревню?
§ 8. Измѣненіе разности.
120. Торговецъ покупаетъ пудъ керосину за 1 р. 10 к.,
а продаетъ за 1 р. 40 к. Сколько прибыли имѣетъ онъ отъ
зтой продажи? Сколько прибыли имѣлъ бы торговецъ, если
бы продавалъ пудъ керосину на 20 к. дороже, чѣмъ про-
даетъ теперь?
121. Разность двухъ чиселъ равна 583. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое увеличить на 17? Какова
будетъ тогда разность?
122. У дѣвочки два брата; одинъ братъ старше сестры на
8 лѣтъ; другой братъ моложе перваго брата на 3 года. На
сколько лѣтъ второй братъ старше сестры?
123. Разность двухъ чиселъ равна 658. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое уменьшить на 39? Какова
будетъ тогда разность?
124. Изъ числа 623 надо вычесть 247. Если взять только
сотни уменьшаемаго, т.-ѳ. вычесть 247 изъ 600, то на сколько
будетъ уменьшено уменьшаемое? Какъ измѣнится отъ этого
разность? Какъ изъ этой разности получить вѣрную разность?
125. Сдѣлать вычитаніе 834 — 569 такъ, какъ сказано въ
предыдущей задачѣ.
2*
— 20 —
126. Въ началѣ года въ школѣ бьтло 45 мальчиковъ и
35 дѣвочекъ. На сколько было мальчиковъ больше, чѣмъ
дѣвочекъ? Среди года вновь поступило 4 дѣвочки. На сколько
стало мальчиковъ больше, чѣмъ дѣвочекъ?
127. Разность двухъ чиселъ равна 325. Какъ измѣнится
эта разность, если вычитаемое увеличить на 35? Какова бу-
детъ тогда разность?
128. Изъ числа 732 надо вычесть 398. Если вмѣсто 398
вычесть 400, то на сколько будетъ увеличено вычитаемое?
Какъ измѣнится отъ этого разность? Какъ изъ этой разности
получить вѣрную разность?
129. Сдѣлать вычитаніе 512 — 297, округляя вычитаемое.
130. Крестьянинъ повезъ въ городъ продавать картофель;
взялъ онъ съ собою картофелю 3 чт. 4 чк., а продалъ 22
мѣры. Сколько мѣръ картофелю повезъ онъ обратно? Сколько
картофелю пришлось бы ему повезти обратно, если бы онъ
продалъ на 3 мѣры меньше?
131. Разность двухъ чиселъ равна 215. Какъ измѣнится
эта разность, если вычитаемое уменьшить на 25? Какова бу-
детъ тогда разность?
132 Брату 18 лѣтъ, сестрѣ 12 лѣтъ. На сколько лѣтъ
братъ старше сестры? На сколько лѣтъ братъ будетъ старше
сестры черезъ 4 года?
133. Разность двухъ чиселъ равна 150. Какъ измѣнится
эта разность, если и уменьшаемое и вычитаемое увеличить
на 17?
134. Матери 38 лѣтъ, дочери 11 лѣтъ. На сколько лѣтъ
мать старше дочери? На сколько лѣтъ мать была старше до-
чери 3 года тому назадъ?
135. Разность двухъ чиселъ равна 175. Какъ измѣнится
эта разность, если и уменьшаемое и вычитаемое уменьшить
на 23?
136. Домовладѣлецъ получалъ со всѣхъ квартиръ 850 р.
въ годъ; расходы по дому составляли въ годъ 375 р. Сколько
чистаго доходу имѣлъ въ годъ домовладѣлецъ? Потомъ онъ
набавилъ на всѣ квартиры вмѣстѣ 100 р., а расходы по дому
увеличились на 60 р. Сколько теперь чистаго доходу имѣетъ
въ годъ домовладѣлецъ?
— 21
137. Разность двухъ чиселъ равна 115. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое увеличить на 40, а вычи-
таемое увеличить на 15? Какова будетъ тогда разность?
138. Торговецъ самъ заплатилъ за кусокъ ситцу 4 р,
20 к., а продалъ его за 5 р. Сколько прибыли имѣлъ онъ
отъ этой продажи? За другой кусокъ ситцу онъ заплатилъ
на 60 к. больше, чѣмъ за первый, и продалъ его на 50 к.
дороже, чѣмъ первый кусокъ. Сколько прибыли имѣлъ тор-
говецъ отъ продажи второго куска?
139. Разность двухъ чиселъ равна 120. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое увеличить на 24, а вычи-
таемое увеличить на 45. Какова будетъ тогда разность?
140. Торговецъ получилъ двѣ бочки сахару. Свѣшали
первую бочку съ сахаромъ; въ ней оказалось вѣсу 11 пд.
30 фн., а пустая бочка вытянула 1 пд. 25 фн. Найти чи-
стый вѣсъ сахара. Свѣшали другую бочку съ сахаромъ; въ
ней оказалось вѣсу на 1 пд. 20 фн. меньше, чѣмъ въ пер-
вой, а пустая бочка вытянула на 10 фн. меньше, чѣмъ пер-
вая. Найти чистый вѣсъ сахара *).
141. На фабрикѣ получены двѣ партіи хлопчатой бумаги.
Первая партія вѣсила нетто 193 пуда. Вѣсъ брутто второй
партіи былъ на 37 пд. 36 фн. меньше вѣса брутто первой
партіи, а тара второй партіи была на 1 пд. 12 фн. меньше
тары первой партіи. Каковъ былъ вѣсъ нетто второй партіи?
142. Разность двухъ чиселъ равна 155. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое уменьшить на 48, а вычи-
таемое уменьшить на 13? Какова будетъ тогда разность?
143. Работникъ жилъ въ городѣ у двухъ хозяевъ. На
одномъ мѣстѣ онъ заработалъ 180 р. и прожилъ за это время
95 р. Сколько денегъ онъ сберегъ? На другомъ мѣстѣ зара-
боталъ онъ 30-ью рублями меньше и прожилъ 45-ью руб.
меньше, чѣмъ на первомъ мѣстѣ. Сколько денегъ сберегъ
работникъ, живя на другомъ мѣстѣ?
*) Вѣсъ товара вмѣстѣ съ упаковкой называется брутто. Вѣсъ одной
Упаковки—это тара. Чистый вѣсъ товара, т.-е. брутто за вычетомъ тары,
называется нетто.
— 22 —
144. Разность двухъ чиселъ равна 123. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое уменьшить на 35, а вычи-
таемое уменьшить на 62? Какова будетъ тогда разность?
145. У хозяина былъ овесъ въ двухъ закромахъ: въ од-
номъ 4 чт. 2 чк., въ другомъ 3 чт. 6 чк. На сколько больше
было овса въ первомъ закромѣ, чѣмъ во второмъ? Потомъ
хозяинъ пересыпалъ изъ второго закрома въ первый 1 чт.
4 чк. На сколько больше стало овса въ первомъ закромѣ,
чѣмъ во второмъ?
146. Разность двухъ чиселъ равна 85. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое увеличить на 36, а вычи-
таемое уменьшить на 24? Какова будетъ тогда разность?
147. Въ школѣ два шкапа съ книгами; въ одномъ шкапу
было 150 книгъ, въ другомъ 85 книгъ. На сколько больше
книгъ было въ первомъ шкапу, чѣмъ во второмъ? Потомъ
изъ перваго шкапа было взято 12 книгъ и роздано учени-
камъ для чтенія, а во второй шкапъ поставлено 10 книгъ,
которыя ученики уже прочитали. На сколько больше стало
книгъ въ первомъ шкапу, чѣмъ во второмъ?
148. Разность двухъ чиселъ равна 92. Какъ измѣнится
эта разность, если уменьшаемое уменьшить на 35, а вычи-
таемое увеличить на 17? Какова будетъ тогда разность?
149. Что надо сдѣлать съ уменьшаемымъ, чтобы остатокъ
увеличился на 16? чтобы остатокъ уменьшился на 12?
150. Что надо сдѣлать съ вычитаемымъ, чтобы остатокъ
увеличился на 20? чтобы остатокъ уменьшился на 15?
151. Уменьшаемое увеличено на 27. Что надо сдѣлать съ
вычитаемымъ, чтобы чазность увеличилась на 35? чтобы раз-
ность увеличилась на 15?
152. Уменьшаемое увеличено на 45. Что надо сдѣлать съ
вычитаемымъ, чтобы разность уменьшилась на 12?
153. Уменьшаемое уменьшено на 40. Что надо сдѣлать
съ вычитаемымъ, чтобы разность уменьшилась на 25? чтобы
разность уменьшилась на 70?
154. Уменьшаемое уменьшено на 48. Что надо сдѣлать
съ вычитаемымъ, чтобы разность увеличилась на 12?
— 23 —
1Б5. Вычитаемое увеличено на 18. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разность уменьшилась на 12? чтобы
разность уменьшилась на 30?
156. Вычитаемое увеличено на 35. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разность увеличилась на 15?
157. Вычитаемое уменьшено на 20. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разность увеличилась на 36? чтобы
разность увеличилась на 17?
158. Вычитаемое уменьшено на 14. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разность уменьшилась на 7?
159. Уменьшаемое увеличено на 13. Что надо сдѣлать съ
вычитаемымъ, чтооы разность осталась безъ перемѣны?
160. Уменьшаемое уменьшено на 16. Что надо сдѣлать
съ вычитаемымъ, чтобы разность осталась безъ перемѣны?
161. Вычитаемое уменьшено на 9. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разность осталась безъ перемѣны?
162. Вычитаемое увеличено на 11. Что надо сдѣлать съ
уменьшаемымъ, чтобы разнесть осталась безъ перемѣны?
163. Изъ числа 823 надо вычесть 398. Если вмѣсто 398
взять круглое число 400, то на сколько будетъ увеличено
вычитаемое? Что надо сдѣлать съ уменьшаемымъ, чтобы раз-
ность осталась безъ перемѣны?
164. Сдѣлать вычитаніе 534 — 297, округляя вычитаемое
и измѣняя уменьшаемое такъ, чтобы разность осталась безъ
перемѣны.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ сдѣлать вычитаніе, округляя
вычитаемое.
78. 242- -19 79. 134- -97 80. 612- -197 81. 711 - -599
153- -39 223 - -99 У64- -296 421- -298
375- -28 126- -98 721 - -598 635- -397
184- -69 315- -96 542- -399 514- -199
293- -78 411- -94 912- -195 924 - -695
Въ слѣдующихъ примѣрахъ сдѣлать вычитаніе, округляя
уменьшаемое отбрасываніемъ его десятковъ и единицъ.
— 24 —
82. 234 — 67 = 200 — 67 + 34
123 - 56
612 — 78
421 — 69
324 — 48
83. 812 — 254
521 —165
414 — 238
903 — 546
620 — 367
§ 9. Измѣненіе произведенія.
165. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ въ часъ по 32
версты. Сколько верстъ пройдетъ онъ въ 8 часовъ? Сколько
верстъ прошелъ бы поѣздъ въ тѣ же 8 часовъ, если бы
проходилъ въ часъ не по 32 версты, а на 3 версты больше**
Сколько верстъ прошелъ бы поѣздъ въ тѣ же 8 часовъ, если
бы проходилъ въ часъ не по 32 версты, а на 4 версты
меньше?
166. Нѣкоторое число умножено на 15. Какъ измѣнится
произведеніе, если множимое увеличить на 2 единицы? если
множимое уменьшить на б единицъ?
167. Число 298 надо умножить на 7. Если вмѣсто 298
взять круглое число 300, то какъ измѣнится произведеніе''
Какъ изъ этого произведенія получить вѣрное произведеніе?
168. Хозяйка купила 15 фунтовъ сахару, по 16 коп. за
фунтъ. Сколько заплатила она ва сахаръ? Сколько пришлось
бы ей заплатить, если бы она купила сахару не 15 фунт..а
на 5 фунт. больше? А сколько пришлось бы ей заплатить,
если бы она купила сахару не 15 фунтовъ, а на 2 фунта
меньше?
169. Число 120 умножено на нѣкоторое число. Какъ из-
мѣнится произведеніе, если множителя увеличить на 3 еди-
ницы? если множителя уменьшить на 4 единицы?
170. Надо умножить 24X198. Если вмѣсто 198 взять
круглое число 200, то какъ измѣнится произведеніе? Какъ
изъ этого произведенія получить вѣрное произведеніе?
— 25 -
Въ слѣдующихъ примѣрахъ сдѣлать умноженіе, округляя
множимое.
84. 29X7
69X4
79X5
98X7
97X6
85. 19X15
39X16
69X14
96X17
99X^2
86. 95X16
98X^5
94X15
97X24
96X19
87. 197X8
495X4
298X6
399X7
196X5
Въ слѣдующихъ примѣрахъ сдѣлать умноженіе, округляя
множителя.
88. 8X49
7Х59
5X89
3X98
«Х95
89. 12X29
17X49
13X19
45X98
64X99
90.
15X96
18X95
32X97
55X99
75X98
91. 4X295
7X196
6X394
8X198
4X499
171. Хозяйка купила 25 фунт. смородины, по 7 к. за
фунтъ. Сколько заплатила она за смородину? Еще купила
она малины, тоже 25 фунт.; фунтъ малины вдвое дороже
фунта смородины. Сколько заплатила она за малину?
172. Какъ измѣнится произведеніе, если множимое увели-
чить въ 3 раза? въ 5 разъ? въ 20 разъ?
173. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ въ часъ по 32
версты. Сколько верстъ пройдетъ онъ въ 8 часовъ? Сколько
верстъ сдѣлаетъ въ то же самое время пароходъ, который
проходитъ въ часъ вдвое меньше, чѣмъ поѣздъ?
174. Какъ измѣнится произведеніе, если множимое умень-
шить въ 4 раза? въ 7 разъ? въ 15 разъ?
175. Сколько надо бумаги, чтобы сшить 12 тетрадей, въ
4 листа каждая? А если сшить такихъ же тетрадей не 12,
а втрое больше, то сколько на это потребуется бумаги?
176. Какъ измѣнится произведеніе, если множителя уве-
личить въ 6 разъ? въ 10 разъ? въ 25 разъ?
177. Если проходить въ часъ по 4 версты, то отъ деревни
до города надо итти 6 часовъ. Сколько верстъ отъ деревни
до города? А отъ деревни до села надо итти времени вдвое
меньше. Сколько верстъ отъ деревни до села?
— 26 —
178. Какъ измѣнится произведеніе, если множителя умень-
шить въ 4 раза? въ 9 разъ? въ 12 разъ?
179. Поле имѣетъ въ длину 160 саж., въ ширину 60 саж.
Сколько десятинъ занимаетъ это поле? Другое поле вдвое
длиннѣе и втрое шире перваго. Сколько десятинъ занимаетъ
другое поле?
180. Произведеніе двухъ чиселъ равно 3 600. Что сдѣ-
лается съ этимъ произведеніемъ, если множимое увеличить
въ 4 раза, а множителя увеличить въ б разъ? Каково будетъ
тогда произведеніе?
181. Мастеръ сдѣлалъ 6 дюжинъ столовыхъ ложекъ, упо-
требивши на каждую ложку по 12 зл. серебра. Сколько се-
ребра пошло на всѣ столовыя ложки? А чайныхъ ложекъ
сдѣлалъ онъ вдвое меньше, и на каждую чайную ложку
шло серебра вдвое меньше, чѣмъ на столовую. Сколько се-
ребра пошло на всѣ чайныя ложки?
182. Произведеніе двухъ чиселъ равно 8 400. Какъ измѣ-
нится это произведеніе, если множимое уменьшить въ 7 разъ,
а множителя уменьшить въ 3 раза? если и множимое и мно-
жителя уменьшить въ 4 раза?
183. Портной купилъ 30 ар. сукна, по 2 р. за аршинъ.
Сколько заплатилъ онъ за это сукно? Еще купилъ онъ сукна
высшаго сорта, аршинъ котораго вчетверо дороже, но этого
сукна купилъ онъ вдвое меньше. Сколько заплатилъ онъ за
сукно высшаго сорта?
184. Произведеніе двухъ чиселъ равно б 780. Какъ измѣ-
нится это произведеніе, если множимое увеличить въ 12 разъ,
а множителя уменьшить въ 3 раза?
185. Разносчикъ продалъ 30 десятковъ яблокъ, по 20 к.
за десятокъ. Сколько денегъ выручилъ онъ за яблоки? Де-
сятокъ грушъ продавалъ онъ вдвое дороже, а продалъ грушъ
въ 6 разъ меньше, чѣмъ яблокъ. Сколько выручилъ онъ за
груши?
186. Произведеніе двухъ чиселъ равно 2 100. Какъ из-
мѣнится это произведеніе, если множимое увеличить въ б
разъ, а множителя уменьшить въ 15 разъ?
187. Хозяинъ нарѣзалъ березовыхъ и осиновыхъ дровъ.
Березовыхъ дровъ онъ продалъ 12 саженъ, по 6 р. 50 к. за
— 27 —
сажень. Сколько выручилъ онъ за березовыя дрова? Сажень
оси Новыхъ дровъ продавалъ онъ вдвое дешевле, а продалъ
осиновыхъ дровъ вчетверо больше, чѣмъ березовыхъ. Сколько
выручилъ онъ за осиновыя дрова?
188. Произведеніе двухъ чиселъ равно 1 080. Какъ измѣ-
нится это произведеніе, если множимое уменьшить въ 4 ра-
за, а множителя увеличить въ 20 разъ?
189. Мѣдникъ сдѣлалъ 8 самоваровъ, употребивши на
каждый по 12 фунт. мѣди. Сколько мѣди пошло на всѣ
самовары? Еще надѣлалъ онъ кастрюль, вдвое больше, чѣмъ
самоваровъ; а шло на кастрюлю мѣди въ 6 разъ меньше,
чѣмъ на самоваръ. Сколько мѣди пошло на всѣ кастрюли?
190. Произведеніе двухъ чиселъ равно 1 344. Какъ измѣ-
нится это произведеніе, если множимое уменьшить въ 12
разъ, а множителя увеличить въ 3 раза?
191. Поле имѣетъ въ длину 120 саж., въ ширину 100
саж. Сколько десятинъ занимаетъ это поле? У другого поля
длина вдвое больше, а ширина вдвое меньше, чѣмъ у пер-
ваго . Сколько десятинъ занимаетъ второе поле?
192. Какъ измѣнится произведеніе, если множимое уве-
личить въ 5 разъ, а множителя уменьшить въ 5 разъ?
193. Какъ измѣнится произведеніе, если множимое умень-
шить въ 7 разъ, а множителя увеличить въ 7 разъ?
194. Что надо сдѣлать съ множимымъ, чтобы произведе-
ніе увеличилось въ 6 разъ? чтобы произведеніе уменьшилось
въ 4 раза?
195. Что надо сдѣлать съ множителемъ, чтобы произве-
деніе увеличилось въ 3 раза? чтобы произведеніе уменьши-
лось въ 8 разъ?
196. Множимое увеличено въ 6 разъ. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе увеличилось въ 18 разъ?
чтобы произведеніе увеличилось въ 3 раза?
197. Множимое уменьшено въ 10 разъ. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе уменьшилось въ 40
разъ? чтобы произведеніе уменьшилось въ 5 разъ?
198. Множитель увеличенъ въ 15 разъ. Что надо сдѣлать
съ множимымъ, чтобы произведеніе увеличилось въ 60 разъ?
чтобы произведеніе увеличилось въ 3 раза?
- 28 —
199. Множитель уменьшенъ въ 12 разъ. Что надо сдѣ-
лать съ множимымъ, чтобы произведеніе уменьшилось въ
60 разъ? чтобы произведеніе уменьшилось въ 6 разъ?
200. Множимое увеличено въ 3 раза. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе уменьшилось въ 4 раза?
201. Множимое уменьшено въ 2 раза. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе увеличилось въ 5 разъ?
202. Множитель увеличенъ въ 12 разъ. Что надо сдѣлать
съ множимымъ, чтобы произведеніе уменьшилось въ 12 разъ?
203. Множитель уменьшенъ въ 10 разъ. Что надо сдѣ-
лать съ множимымъ, чтобы произведеніе увеличилось въ 10
разъ?
204. Множимое увеличено въ 4 раза. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе осталось безъ пере-
мѣны?
205. Множимое уменьшено въ 7 разъ. Что надо сдѣлать
съ множителемъ, чтобы произведеніе осталось безъ пере-
мѣны?
206. Множитель увеличенъ въ 5 разъ. Что надо сдѣлать
съ множимымъ, чтобы произведеніе осталось безъ перемѣны?
207. Множитель уменьшенъ въ 9 разъ. Что надо сдѣлать
съ множимымъ, чтобы произведеніе осталось безъ перемѣны?
208. Число 846 надо умножить на 5. Что сдѣлается съ
произведеніемъ, если множимое уменьшить въ 2 раза, а
множителя увеличить въ 2 раза, т.-е. вмѣсто умноженія
846 X5 сдѣлать умноженіе 423 XI0? Какъ же можно умно-
жить какое-нибудь число на 5?
209. Такъ, какъ показано въ предыдущей задачѣ, сдѣ-
лать умноженія: 1) 682X5; 2) 8 048 X 5; 3) 4 826 X 5.
210. Число 84 надо умножить на 25. Что сдѣлается съ
произведеніемъ, если множимое уменьшить въ 4 раза, а мно-
жителя увеличить въ 4 раза, т.-е. вмѣсто умноженія 84X25
сдѣлать умноженіе 21ХЮ0? Какъ же можно умножить ка-
кое-нибудь число на 25?
211. Такъ, какъ показано въ предыдущей задачѣ, сдѣлать
умноженія: 1) 36X25; 2) 64X25; 3) 408X25.
— 29 —
Въ слѣдующихъ примѣрахъ умноженіе на 5 замѣнить умно-
женіемъ на 10, а умноженіе на 25 замѣнить умноженіемъ
на ЮО.
92. 86X6 72X5 96X5 58X5 93. 468X5 824X5 636 X 5 874X5 94. 8 642X5 6 248X5 4 618X5 2 056X6
95. 36X25 28X25 16X25 12X25 96. 68X25 72X25 52X25 76X25 97. 804X25 412X25 824X25 432X25
§ 10. Измѣненіе частнаго.
212. Мать купила дочерямъ на платья 20 ар. бумажной
матеріи и заплатила за нее 7 р. Сколько отбитъ аршинъ
этой матеріи? Другой разъ она купила шерстяной матеріи,
также 20 ар., но заплатила за нее втрое больше, чѣмъ за
бумажную матерію. Сколько отбитъ аршинъ шерстяной ма-
теріи?
213. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое увеличить въ
5 разъ? въ 12 разъ?
214. Крестьянка продала масла на 7 р. 20 к., по 45 к.
за фунтъ. Сколько фунтовъ масла она продала? А сосѣдка
ея, продавши масло тоже по 45 к. за фунтъ, выручила за
него вдвое меньше. Сколько фунтовъ масла она продала?
215. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое уменьшить
въ 4 раза? въ 7 разъ?
216. Портной купилъ сукна двухъ сортовъ-, за то и дру-
гое сукно онъ заплатилъ поровну, именно по 135 р. Сукна
высшаго сорта купилъ онъ 20 ар. Сколько стоитъ аршинъ
этого сукна? А сукна низшаго сорта онъ купилъ втрое боль-
ше. Сколько стоитъ аршинъ этого сукна?
217. Какъ измѣнится частное, если дѣлителя увеличить
въ 6 разъ? въ 9 разъ?
— 30 —
218. Одинъ годъ пудъ сѣна стоилъ 40 к. Сколько сѣна можно
было купить на 50 р.? А годъ тому назадъ пудъ сѣна былъ вдвое
дешевле. Сколько сѣна тогда можно было купить на тѣ же 50 р.?
219. Какъ измѣнится частное, если дѣлителя уменьшить
въ 5 разъ? въ 8 разъ?
220. Поле занимаетъ 5 десятинъ. Длина этого поля 120
сж. Какова его ширина? Другое поле занимаетъ десятинъ
въ 6 разъ больше, а длина его въ 3 раза больше, чѣмъ
длина перваго поля. Какова ширина второго поля?
221. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое увеличить
въ 12 разъ, а дѣлителя увеличить въ 4 раза? если дѣлимое
увеличить въ 20 разъ, а дѣлителя увеличить въ 5 разъ?
222. Чайный торговецъ развѣсилъ 1 пд. 10 фн. чаю въ
пачки, по 12 зл. въ каждой. Сколько вышло такихъ пачекъ?
Чаю другого сорта было у него вдвое больше, и развѣсилъ
онъ его въ пачки, которыя были вчетверо больше, чѣмъ тѣ,
въ которыя развѣшенъ чай перваго сорта. Во сколько пачекъ
развѣшенъ чай другого сорта?
223. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое увеличить
въ 3 раза, а дѣлителя увеличить въ 15 разъ? Если дѣлимое
увеличить въ 4 раза, а дѣлителя увеличить въ 16 разъ?
224. Куплены березовыя дрова по 7 р. 50 к. за сажень,
а всего на с^мму 600 р. Сколько куплено саженъ березо-
выхъ дровъ? Еще куплены еловыя дрова; за сажень еловыхъ
дровъ платили вдвое меньше, а за всѣ еловыя дрова отдали
вчетверо меньше, чѣмъ за березовыя. Сколько куплено са-
женъ еловыхъ дровъ?
225. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое уменьшить
въ 6 разъ, а дѣлителя уменьшить въ 2 раза? если дѣлимое
уменьшить въ 20 разъ, а дѣлителя уменьшить въ 5 разъ?
226. Хозяинъ засѣялъ рожью 30 десятинъ; на посѣвъ
пошло ржи 33 чт. 6 чк. Сколько ржи сѣялось на каждой
десятинѣ? Овсомъ засѣялъ хозяинъ десятинъ въ 6 разъ мень-
ше, а высѣялъ всего овса въ 3 раза меньше, чѣмъ ржи.
Сколько овса шло на посѣвъ каждой десятины?
227. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое уменьшить
въ 5 разъ, а дѣлителя уменьшить въ 15 разъ? если дѣлимое
уменьшить въ 3 раза, а дѣлителя уменьшись въ 9 разъ?
— 31 —
228. Торговецъ купилъ пшеничной муки на 57 р. по 1 р.
90 к. за пудъ. Сколько пудовъ муки купилъ торговецъ? На
покупку ржаной муки онъ затратилъ денегъ втрое больше,
а пудъ ржаной муки вдвое дешевле пуда пшеничной. Сколько
пудовъ ржаной муки купилъ торговецъ?
229. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое увеличить
въ 4 раза, а дѣлителя уменьшить въ 3 раза? если дѣлимое
увеличить въ 5 разъ, а дѣлителя уменьшить въ 5 разъ?
230. Хозяйка купила на варенье малины и клубники.
Малины купила она на 7 р. 20 к., по 12 к. за фунтъ. Сколько
купила она малины? На покупку клубники издержала она
денегъ въ 2 раза меньше, а за фунтъ клубники платила въ
2 раза больше, чѣмъ за фунтъ малины. Сколько клубники
купила хозяйка?
231. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое уменьшить
въ 3 раза, а дѣлителя увеличить въ 4 раза? если дѣлимое
уменьшить въ 6 разъ а дѣлителя увеличить въ 6 разъ?
232. Въ книгѣ 140 страницъ. Мальчикъ прочиталъ эту
книгу въ 7 дней. По скольку страницъ прочитывалъ онъ въ
день? Въ другой книгѣ страницъ вдвое больше, и на про-
чтеніе ея мальчикъ употребилъ времени вдвое больше. По
скольку страницъ прочитывалъ мальчикъ въ день, читая
вторую книгу?
233. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое увеличить
въ 3 раза и дѣлителя увеличить также въ 3 раза? если и
дълимое и дѣлителя увеличить въ 7 разъ?
234. Поле занимаетъ 16 десятинъ; длина этого поля 480
сж. Какова ширина поля? Другое поле занимаетъ десятинъ
вчетверо меньше; длина этого поля вчетверо меньше длины
перваго поля. Какова ширина второго поля?
235. Какъ измѣнится частное, если дѣлимое уменьшить
въ 8 разъ и дѣлителя уменьшить также въ 8 разъ? если и
дѣлимое и дѣлителя уменьшить въ 12 разъ?
236. Что надо сдѣлать съ дѣлимымъ, чтобы частное уве-
личилось въ 4 раза? чтобы частное уменьшилось въ 5 разъ?
237. Что надо сдѣлать съ дѣлителемъ, чтобы частное уве-
личилось въ 10 разъ? чтобы частное уменьшилось въ 9 разъ?
— 32 —
238. Дѣлимое увеличено въ 15 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлителемъ, чтобы частное увеличилось въ 5 разъ? чтобы
частное,увеличилось въ 30 разъ?
239. Дѣлимое уменьшено въ 12 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлителемъ, чтобы частное уменьшилось въ 4 раза? чтобы
частное уменьшилось въ 48 разъ?
240. Дѣлимое увеличено въ 5 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлителемъ, чтобы частное уменьшилось въ 3 раза?
241. Дѣлимое уменьшено въ 6 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлителемъ, чтобы частное увеличилось въ 3 раза?
242. Дѣлитель увеличенъ въ 4 раза. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное увеличилось въ 5 разъ?
243. Дѣлитель уменьшенъ въ 7 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное уменьшилось въ 2 раза?
244. Дѣлитель увеличенъ въ 6 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное уменьшилось въ 3 раза? чтобы
частное уменьшилось въ 12 разъ?
245. Дѣлитель уменьшенъ въ 10 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное увеличилось въ 2 раза? чтобы
частное увеличилось въ 30 разъ?
246. Дѣлимое увеличено въ 7 разъ. Что надо сдѣлать съ
дѣлителемъ, чтобы частное осталось безъ перемѣны?
247. Дѣлимое уменьшено въ 9 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлителемъ, чтобы частное осталось безъ перемѣны?
248. Дѣлитель увеличенъ въ 18 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное осталось безъ перемѣны?
24Ѳ. Дѣлитель уменьшенъ въ 6 разъ. Что надо сдѣлать
съ дѣлимымъ, чтобы частное осталось безъ перемѣны?
250. Число 1 230 надо раздѣлить на 5. Раздѣлите 1 230
не на 5, а на 10. Что 'сдѣлали вы съ дѣлителемъ? Какъ
измѣнилось отъ этого частное? Какъ изъ полученнаго част-
наго сдѣлать вѣрное частное?
251. Такъ, какъ показано въ предыдущей задачѣ, сдѣлать
дѣленія: 1) 320: 5; 2) 170 : 5; 3) 3 150 : 5.
252. Число 2 100 надо раздѣлить на 25. Раздѣлите 2 100
не на 25, а на 100. Что сдѣлали вы съ дѣлителемъ? Какъ
измѣнилось отъ этого частное? Какъ изъ полученнаго част-
наго сдѣлать вѣрное частное?
— 33 —
253. Такъ, какъ показано въ предыдущей задачѣ, сдѣлать
дѣленія: 1) 900:25; 2) 1 400:25; 31 10 200:25.
Въ слѣдующихъ примѣрахъ дѣленіе на 5 замѣнить дѣле-
ніемъ на 10.
98. 420 : 5 99 1 300 : 5 1ОО. 2 340 : 5
180 : 5 4 400 : 5 4 030 : 5
470 : 5 2 800 : 5 3 160 : 5
730 : 5 3 600 : 5 2 460 : 5
Въ слѣдующихъ примѣрахъ дѣленіе на 25 замѣнить дѣле-
ніемъ на 100.
1О1. 700 : 25 102. 1 200 25 103. 20 200 25
300 : 25 1 800 25 11 700 25
800 : 25 2 400 25 21 900 25
600 : 25 1 500 25 12 300 25
§11. Проценты.
254. Для расширенія дѣла хозяинъ сапожной мастер-
ской занялъ у своего знакомаго 300 р. на одинъ годъ. За
пользованіе этими деньгами онъ долженъ заплатить по 8 р.
съ каждой сотни рублей. Сколько всего долженъ онъ запла-
тить за пользованіе занятыми деньгами?
255. Купленъ домъ за 35 000 р. Домъ э^огьдаетъб про-
центовъ *) чистаго доходу, т.-е. за вычетомъ всѣхъ расхо-
довъ. Сколько чистаго доходу получаетъ въ годъ домовла-
дѣлецъ со своего дома?
*) Слово процентъ означаетъ со ста и пишется знакомъ %.
Ь- ТТ. Аржеником. Сборн. ариѳм. задачъ. Годъ IV. 3
— 34 —
256. Капиталъ 22 500 р. положенъ въ банкъ *) на годъ;
банкъ платитъ 5°/0. Сколько процентныхъ денегъ получиц
владѣлецъ этого капитала?
257. Государственный Банкъ платитъ 3% но вкладамъ,
сдѣланнымъ на годъ. Сколько процентныхъ денегъ придете;
въ годъ со вклада въ 15 000 р.? А по вкладамъ, сдѣланнымъ
на 5 лѣтъ, Банкъ платитъ въ годъ 4°/о- Сколько процент
ныхъ денегъ пришлось бы въ годъ съ того же капитала,
если бы онъ былъ положенъ на 5 лѣтъ?
258. Домовладѣлецъ заложилъ домъ въ городскомъ бан-
кѣ; банкъ выдалъ ему ссуду въ 5 500 р. изъ 6% годовыхъ.
Сколько долженъ платить въ годъ домовладѣлецъ за полу-
ченную ссуду?
25Ѳ. Помѣщикъ заложилъ имѣніе въ Государственномъ
Дворянскомъ Земельномъ Банкѣ. Онъ получилъ ссуду въ
40 000 р., которую долженъ выплатить въ теченіе 25 лѣтъ,
платя ежегодно 6^- °/0, считая тутъ и погашеніе долга.
Сколько долженъ помѣщикъ платить Банку каждый годъ'
Сколько уплатитъ онъ Банку въ 25 лѣтъ?
260. Крестьяне купили землю при посредствѣ Государ
ственнаго Крестьянскаго Поземельнаго Банка. Земля стоитъ
6 000 р. За это они должны платить Банку, вмѣстѣ съ па
гашеніемъ, 4-^- % ежегодно въ теченіе бб-^- лѣтъ. Сколькс
должны крестьяне плавить Банку каждый годъ? Скольк
они должны выплатить Банку въ 55-1- лѣтъ?
261. Государственныя сберегательныя кассы **) платят1
з
въ годъ Зу %. Сколько копеекъ платятъ онѣ со ста рублей
*) Торговцы и промышленники часто нуждаются въ деньгахъ толъ ;;1
на время; напр., торговецъ для покупки товара беретъ деньги взаймы
возвращаетъ свой долгъ послѣ продажи товара. Для содѣйствія денев
нымъ оборотамъ существуютъ учрежденія, называемыя банками. Вапк»
принимаетъ деньги на разные сроки и платитъ за нихъ проценты; банк
выдаетъ на время дррьги и беретъ за нихъ проценты.
**) Государственныя сберегательныя кассы учреждены для того, чтобі
дать возможность небогатымъ людямъ дѣлать сбереженія.
— 35 —
въ мѣсяцъ? Чиновникъ вносилъ въ сберегательную кассу
по 5’0 р. черезъ каждые 3 мѣсяца, начиная съ 1 февраля.
Сколько денегъ будетъ значиться на его книжкѣ къ началу
слѣдующаго года, если онъ за это время изъ кассы денегъ
совсѣмъ не бралъ?
262. Государство установило налогъ въ 5°/0 на доходъ,
получаемый съ процентныхъ бумагъ. Сколько налогу при-
ходится на купонъ въ 1 р.? въ 4 р.? въ 2 р. 50 к.? Сколько
остается владѣльцу этихъ купоновъ **)?
104. Сколько доходу получится въ годъ 105. Сколько доходу получится:
съ 800 р. въ 4 года по 4‘/2°/о
съ 700 р. по 5% съ 1 650 р. въ 3 года по 1О°/о
съ 1 550 р. по 6‘/2°/о съ 2 725 р. въ 5% лѣтъ по 4%
съ 2 825 р. по 8% съ 1 575 р. въ 2 года по 8%
съ 1 675 р. по 12% съ 3 470 р. въ 6 лѣтъ по 5%
съ 2 420 р. по 4% съ 1 840 р. въ 8 лѣтъ по 6%
съ 5 385 р. по 3%? съ 2 655 р. въ 4 года по 3%?
106. Сколько доходу принесутъ:
720 р. по 9% въ 20 дней?
’ 9 000 р. по 4% въ 1 мц. 20 дн.?
6 000 р. по 6% въ 2 мц. 10 дн.?
8 400 р. по 3% въ 4 мц. 20 дн.?
Годъ считается въ
360 дней; мѣсяцъ
въ 30 дней.
263. Капиталъ 15 000 р., отданный въ ростъ,приноситъ
въ годъ 1 200 р. доходу. По скольку процентовъ капиталъ
отданъ въ ростъ?
**) Процентныя бумаги выпускаются Государствомъ, а также, съ раз-
рѣшенія Правительства, и обществами, напр. городами, желѣзнодорож-
ными компаніями, земельными банками. Выпуская такія бумаги, Госу-
дарство или общество ѳтимъ самымъ берутъ взаймы деньги у тѣхъ, кто
покупаетъ эти бумаги. За ѳто купившій бумагу получаетъ извѣстный
процентъ. Когда наступаетъ срокъ, отъ бумаги отрѣзывается продолго-
ватый билетикъ, называемый купономъ, для полученія процентовъ. Ку-
поны бываютъ годовые (отрѣзаются одинъ разъ въ годъ), полугодовые
(два раза въ годъ), трехмѣсячные (четыре раза въ годъ''.
3*
— 36 —
264. Два брата имѣли такіе капиталы: старшій 25 000 р.,
младшій 22 000 р. Оба брата отдали свои капиталы въ ростъ
и получаютъ въ годъ доходу: старшій 2 250 р., младшій
2 200 р. Кто изъ нихъ помѣстилъ свой капиталъ выгоднѣе,
т.-е. кто получаетъ больше со ста рублей?
107. 700 р. 1 400 р. 2 500 р. 3 800 р. даютъ въ 1 годъ „ въ 3 года „ въ 2 года „ въ 4 года 1 35 р. доходу 252 р. „ 400 р. 520 р. „ > Сколько это составляетъ процентовъ?
108. 4 500 р. даютъ въ 100 дней 100 р. доходу 3 600 р. „ въ 70 дней 35 р. „ 1 200 р. „ въ 80 дней 32 р. „ 2 400 р. „ въ 40 дней 24 р. „ Сколько это > составляетъ процентовъ?
265. Писчебумажный магазинъ покупаетъ стопу бумаги
за 1 р. 80 к., а при розничной продажѣ имѣетъ 25°/0 при-
были. Сколько прибыли беретъ магазинъ на стопу бумаги?
Сколько выручитъ онъ отъ продажи стопы?
263. Торговецъ покупаетъ кусокъ полотна въ 40 аршинъ
за 15 р. По чемъ долженъ онъ продавать аршинъ этого по-
лотна, чтобы имѣть 12°/0 прибыли?
267. Торговецъ купилъ глиняной посуды на 300 р.; при
доставкѣ съ фабрики товаръ былъ попорченъ, и торговецъ
могъ распродать его съ убыткомъ въ 20%. Сколько убытку
потерпѣлъ торговецъ? За сколько продалъ онъ этотъ товаръ?
268. Хлѣбный торговецъ продавалъ осенью пудъ ржи
по 50 к.; весною онъ могъ поднять цѣну на 6%. По чемъ
продавалъ онъ весною пудъ ржи?
269. Мелочной торговецъ купилъ 5 коробокъ стальныхъ
перьевъ, всѣ за 2 р. Онъ продалъ эти перья, давая по 2 пера
на 1 копейку . Сколько процентовъ прибыли получилъ тор-
говецъ отъ этой продажи? Коробка содержитъ перьевъ 1 гроссъ
или 12 дюжинъ.
— 37 -
270. Торговецъ получилъ ящикъ со 100 апельсинами,
за кОторые, вмѣстѣ съ доставкой, заплатилъ б р. Продавалъ
онъ апельсины по 8 к. за штуку. Сколько процентовъ при-
были получилъ торговецъ, если 10 штукъ апельсиновъ ока-
зались порчеными и въ продажу не пошли?
271. Торговецъ покупаетъ сахаръ по 5 р. за пудъ, а про-
даетъ по 16 к. за фунтъ.'Сколько процентовъ прибыли онъ
имѣетъ?
272. Наша золотая монета чеканится изъ сплава золота
и мѣди: на 900 частей чистаго золота приходится 100 частей
мѣди. Сколько процентовъ чистаго золота содержитъ наша
золотая монета?
273. Дочь получила отъ отца въ наслѣдство капиталъ и
положила его въ банкъ по 4%; имѣетъ она съ него въ годъ
720 р. доходу. Какой капиталъ оставилъ отецъ дочери?
274. Продается домъ, приносящій въ годъ 600 р. чистаго
доходу. Покупатель желаетъ, чтобы его деньги давали ему
6°/о. Какую цѣну можетъ онъ предложить за домъ?
275. Купецъ взялъ взаймы на нѣкоторое время 4 800 р.
по 8%; за эти время онъ долженъ уплатить 768 р. про-
центныхъ денегъ. На какое время бралъ онъ деньги взаймы?
276. Во сколько времени 10 ООО р., отданные въ ростъ
по 6%, дадутъ столько же процентныхъ денегъ, сколько
даютъ 15 000 р. въ 1 годъ, будучи отданы по 12%?
109. 1 900 р. 500 р. даютъ п 135 р. доходу по 5°/о ?°/о Во сколько
210 р. „ ПО
2 300 р. п 690 р „ по Ю°/о лѣтъ?
1 800 р. п 432 р. по 6%
ПО. 3 600 р. даютъ 32 р. доходу » п ПО 4% ’ по 9% по 6% Во сколько дней?
2 400 1 200 Р- Р- п п 24 р. 10 р.
4 500 Р- п 25 р. 9У по 8%
- 38 —
111. Какой капиталъ даетъ
въ 1 годъ доходу:
72 р. по 9%
210 р. по 6%
100 р. по 4%
592 р. по 8%?
112. Какой капиталъ даетъ
доходу:
600 р. въ 5лт. по 4%
336 р. въ 4 гд. по 3%
16 р. въ 20 дней по 4%
15 р. въ 50 дней по 6%?
277. Книгопродавецъ дѣлаетъ уступку въ 1О°/о съ той
цѣны, которая обозначена на книгѣ. За сколько продаетъ
онъ книгу, на обложкѣ которой напечатана цѣна 1 р. 50 к.?
278. Портной купилъ 60 аршинъ сукна, которое въ роз-
ничной продажѣ идетъ по 2 р. 50 к. аршинъ. При по-
купкѣ же 60-ти аршинъ торговецъ сдѣлалъ уступку въ 8%-
Сколько заплатилъ портной за купленное сукно?
279. Фунтъ керосину продается по 4 к.; при покупкѣ же
пудами фунтъ обходится въ Зу к. Сколько процентовъ вы-
гадывается при покупкѣ керосина пудами?
280. На книжкѣ обозначена цѣна 20 к.; для школъ одного
уѣзда куплено 3 000 экземпляровъ этой книжки, и заплачено
за нихъ 480 р. Сколько процентовъ скидки сдѣлалъ книго-
продавецъ?
281. Въ 1900 г. въ городѣ было 40 000 жителей, а въ
1905 г. на 5% болѣе. Сколько было жителей въ этомъ го-
родѣ въ 1905 г.?
282. Мясникъ купилъ живого быка, который вѣсилъ
50 пудовъ; вѣсъ битаго мяса составилъ 64% вѣса живого
быка. Сколько вѣсилъ битый быкъ?
283. Въ плодовомъ саду было посажено 300 молодыхъ
яблонь; изъ нихъ 36 посохли. Сколько процентовъ всѣхъ
яблонь посохло?
284. Чиновникъ получаетъ въ годъ жалованья 1 800 р.;
изъ этого жалованья онъ сберегаетъ 90 р. Сколько процен-
товъ своего жалованья онъ сберегаетъ?
— 39 —
285. Четверть ведра молока лѣтомъ стоила 20 к., а зимою
25 к. На сколько процентовъ поднялась цѣна молока?
286. Замѣчено, что въ возрастѣ отъ 25 лѣтъ до 35 лѣтъ
изъ 1 000 мужчинъ, не употреблявшихъ спиртныхъ напит-
ковъ, умирало 5 человѣкъ; а изъ 1 000 мужчинъ, употре-
блявшихъ спиртные напитки, • умирало 15 человѣкъ. На
сколько выше былъ процентъ смертности въ этомъ возрастѣ
среди пьющихъ?
287. Крестьянинъ расходовалъ въ годъ на разныя покупки
25 р., въ томъ числѣ 6 р. шло у него на водку. Сколько
процентовъ всего годового расхода составлялъ расходъ на
водку?
288. Въ одной губерніи въ 1913 г. продано казеннаго
вина на 15 милліоновъ рублей. На какую сумму продано
было бы въ этой губерніи вина черезъ 15 лѣтъ, если за это
время потребленіе вина уменьшилось бы на 8О°/о?
§ 12. Разныя задачи.
289. Государственныя сберегательныя кассы платятъ въ
годъ 3 — %• Сколько это составляетъ копеекъ со ста рублей
въ одинъ мѣсяцъ? Если внести въ кассу деньги, напр., 5 но-
ября или 20 іюня, то проценты начинаютъ итти только съ
1-го числа слѣдующаго мѣсяца, т.-е. съ 1 декабря или съ
1 іюля. Приказчикъ внесъ въ сберегательную кассу 10 фе-
враля 25 р., 20 апрѣля 50 р., 16 іюня 25 р. и 25 августа
50 р. Сколько денегъ будетъ у него числиться на книжкѣ
къ концу года, если за все это время онъ денегъ изъ кассы
не бралъ?
290. Мастеръ сдѣлалъ цѣпочку, вѣсомъ въ 24 зл., изъ
сплава, въ которомъ на 7 частей чистаго золота приходится
5 частей мѣди. Золотникъ чистаго золота стоитъ 5 р. 50 к.
За сколько долженъ продать мастеръ эту цѣпочку, если
сверхъ стоимости чистаго золота онъ хочетъ получить за
работу 23 р.?
291. Въ сѣверномъ полушаріи самый короткій день въ
Г°ДУ бываетъ 10 декабря, а самый длинный 10 іюня. Въ
— 40 —
Москвѣ 10 декабря солнце восходить въ 8 чс. 28 мн. и за-
ходитъ въ 3 чс. 28 м.; а 10 іюня восходитъ въ 3 чс. 15 мн.
и заходитъ въ 8 чс. 49 мн. Какова въ Москвѣ продолжи-
тельность дня и ночи 10 декабря и 10 іюня?
292. Изъ 4-хъ ведеръ молока добывается 5 фунтовъ масла.
Сколько надо ведеръ молока, чтобы добыть пудъ масла?
293. Торговецъ купилъ 2 ведра виннаго уксуса, платя
по 4 р. за ведро; этотъ уксусъ онъ разбавилъ 4-мя ведрами
воды. По чемъ долженъ онъ продавать бутылку разбавлен
наго уксуса, не считая посуды, чтобы имѣть 2О°/о прибыли'
Въ ведрѣ 16 бутылокъ.
294. Въ книгѣ 45 картинокъ, при чемъ раскрашенныхъ
въ 2 раза меньше, чѣмъ нераскрашенныхъ. Сколько въ этой
книгѣ тѣхъ и другихъ картинокъ?
295. Ученикъ купилъ пеналъ и перочинный ножикъ и
заплатилъ за обѣ вещи 80 к. Ножикъ дороже пенала на
10 к. Сколько стоитъ та и другая вещь?
296. Мостъ имѣетъ въ длину 50 сж. и въ ширину!сж.;
кв. аршинъ его выдерживаетъ 15 пудовъ. Какой грузъ мо-
жетъ выдержать мостъ?
297. Для исполненія нѣкоторой работы требуется 360
рабочихъ дней мужчины. Во сколько времени сдѣлаютъ эт\
работу" 25 работниковъ и 20 работницъ, если сила работницы
з
составляетъ силы работника, или рабочій день женщины
з
равенъ рабочаго дня мужчины?
298. У хозяина есть небольшой выгонъ, травы съ кото
раго хватило бы для одной коровы на 160 дней. Хозяинъ
выгонялъ на это пастбище 2-хъ коровъ въ продолженіе
40 дней; а послѣ этого сталъ выгонять вмѣстѣ съ коровами
12 овецъ; овца съѣдаетъ въ день травы въ 6 разъ меньше
чѣмъ корова. Сколько еще времени могутъ пастись на этомъ
выгонѣ коровы вмѣстѣ съ овцами?
299. Женщина пошла изъ своей деревни на богомолое
въ Троицкую Лавру, до которой отъ ея деревни 135 верстъ.
А въ это самое время другая женщина, ея сосѣдка по де-|
ревнѣ, вышла отъ Троицы домой. Первая проходитъ въ день
— 41
по 24 вс., а вторая по 21 вс. Встрѣтились онѣ въ субботу,
въ 6 часовъ вечера. Когда онѣ вышли?
ЗОО. Торговка покупаетъ въ булочной всякій день булокъ
на 70 к. Каждое воскресенье булочникъ даетъ ей, кромѣ
купленныхъ въ итогъ день булокъ, еще безплатно булокъ
на Ю к. На какую сумму получаетъ торговка булокъ въ
недѣлю, считая въ томъ числѣ придачу? Сколько процен-
товъ этой суммы составляетъ та скидка, которую дѣлаетъ ей
булочникъ въ видѣ придачи?
301. Золото 56-й пробы есть такой сплавъ золота и мѣди,
въ которомъ на 56 частей чистаго золота приходится 40 ча-
стей мѣди. Сколько вѣсить слитокъ золота 56-й пробы, въ
которомъ чистаго золота на 2 зл. 80 дл. больше, чѣмъ
мѣди?
302. Купецъ уплатилъ свой долгъ въ 2 700 р. золотыми
монетами въ 10 р. и въ 5 р.; всѣхъ монетъ было 420. Сколько
было монетъ десятирублевыхъ и сколько пятирублевыхъ?
303. Три охотника съ тремя собаками пошли на охоту;
они убили нѣсколько зайцевъ и нѣсколько утокъ. Когда они
возвращались домой, то у всѣхъ вмѣстѣ, т.-е. у охотниковъ,
собакъ, зайцевъ и утокъ, было 30 головъ и 96 ногъ. Сколько
зайцевъ и сколько утокъ убили охотники?
304. Крестьянинъ вышелъ изъ деревни въ городъ въ
з
7 часовъ утра, проходя въ часъ по 3 версты. Въ 10 часовъ
утра выѣхалъ въ городъ гзъ той же деревни другой кре-
стьянинъ, который проѣзжалъ въ часъ по 6 верстъ. Въ ко-
торомъ часу онъ догонитъ перваго крестьянина, и на какомъ
разстояніи отъ деревни?
305. Для исправленія дороги нанята была артель рабо-
чихъ въ 12 человѣкъ; работала она 10 дней, а потомъ ушла.
Вмѣсто нея нанята была другая артель въ 18 человѣкъ, ко-
торая докончила работу въ 5 дней. Во сколько дней была
бы сдѣлана вся работа, если бы все время работали обѣ
арте ги вмѣстѣ?
306. Торговецъ продавалъ шерстяную матерію по 1 р. 20 к.
за аршинъ. Остатокъ этой матеріи въ 15 аршинъ онъ про-
далъ со скидкою 10% съ прежней цѣны. За сколько продалъ
онъ этотъ остатокъ?
— 42 —
307. Три купца составили для общей торговли капиталъ
въ 20 000 р. Полученную черезъ нѣкоторое время прибыль
они раздѣлили соразмѣрно тѣмъ капиталамъ, какіе внесъ ка-
ждый изъ нихъ; первому изъ этой прибыли пришлось 1 280 р.,
второму 800 р. и третьему 1 120 р. Какой капиталъ внесъ
каждый купецъ для общей торговли?
308. У торговца были пряники двухъ сортовъ, всего
5 пудовъ, при чемъ перваго сорта втрое больше, чѣмъ вто-
рого. Эти пряники онъ смѣшалъ и, продавши смѣсь по 22 к.
за фунтъ, имѣлъ 8 р. прибыли. Пряники перваго сорта самъ
онъ покупалъ по 20 к. за фунтъ. По чемъ за фунтъ поку-
палъ онъ самъ пряники второго сорта?
309. Два крестьянина купили у помѣщика участокъ зе-
мли; одинъ крестьянинъ далъ на это 975 р., другой 650 р.
Землю эту они подѣлили между собою, и первому пришлось
на Б десятинъ больше, чѣмъ второму. Сколько десятинъ
досталось тому и другому?
310. Чиновникъ получаетъ въ годъ жалованья 2 000 р.
Изъ этого жалованья онъ тратитъ: 1) 45% на столъ и при-
слугу; 2) 20% на наемъ квартиры; 3) 6% на отопленіе и
освѣщеніе; 4) 15% на одежду и бѣлье; 5) 14% на прочіе
расходы. Сколько рублей идетъ у него на каждую изъ этихъ
статей?
311. Сколько серебра 68-ой пробы надо сплавить съ 4-мя
фунтами серебра 92-ой пробы, чтобы получить сплавъ 84-ой
пробы?
312. Дня исполненія нѣкоторой работы требуется 1 ЗЗБ раг
бочихъ дней. Работа эта начата 1-го іюня. Въ іюнѣ рабо-
тало 20 человѣкъ въ продолженіе 23 дней. Сколько человѣкъ
надо прибавить къ прежнимъ, чтобы работа была окончена
къ 1 августу, если въ іюлѣ мѣсяцѣ 6 праздничныхъ дней,
въ которые работа не производится?
313. За купленное сукно купецъ уплатилъ фабриканту
деньги кредитными билетами въ 100 р., въ 25 и въ 10 р.
Всѣхъ билетовъ было 48, при чемъ двадцатипятирублевыхъ
въ 5 разъ больше, чѣмъ сторублевыхъ; а десятирублевыхъ
въ 2 раза больше, чѣмъ двадцатипятирублевыхъ. Сколько
заплатилъ купецъ фабриканту?
— 43 —
314. У хозяйки двѣ коровы, изъ которыхъ каждая въ-
ситъ по 900 фунтовъ. Корова съѣдаетъ въ день такое коли-
чество сѣна, которое составляетъ Зп/0 ея вѣса. Сколько сѣна
выйдетъ на этихъ двухъ коровъ въ продолженіе 200 дней?
Сколько надо заплатить за это сѣно, если купить его по
30 к. за пудъ?
315. Серебро 84-ой пробы есть такой сплавъ серебра и
мѣди, въ которомъ на 84 части чистаго серебра приходится
12 частей мѣди. Сколько вѣситъ кусокъ серебра 84-ой про-
бы, въ которомъ чистаго серебра больше, чѣмъ мѣди, на
1 фн. 48 зл.?
316. Въ продолженіе февраля, марта и апрѣля въ домѣ
сгорѣло 10 пудовъ керосину; въ февралѣ сгорѣло на 1
пуда больше, чѣмъ въ мартѣ; а въ мартѣ на 1 пудъ больше;
чѣмъ въ апрѣлѣ. Сколько керосину сгорало въ каждый изъ
этихъ трехъ мѣсяцевъ?
317. Одинъ мальчикъ догоняетъ другого, который нахо-
дится впереди него на 100 саженъ. Первый пробѣгаетъ въ
минуту 67 сж., второй 50-і сж. Черезъ сколько минутъ
одинъ догонитъ другого?
318. У торговца была мука двухъ сортовъ, всего 21 пудъ,
при Чемъ перваго сорта на 6 пудовъ больше, чѣмъ второго.
Самому торговцу пудъ муки перваго сорта стоилъ 2 р. 40 к.,
путь второго сорта 1 р. 80 к. Всю эту муку онъ смѣшалъ
и, продавши смѣсь, имѣлъ 12 р. 90 к. прибыли. По чемъ
продавалъ онъ фунтъ смѣшанной муки?
319. Стоимость постройки зданій часто опредѣляется по
числу кб. саженъ, при чемъ берутъ въ расчетъ вышину зда-
нія до крыши. Что будетъ стоить выстроить деревянный
Домъ длиною въ 7 сж., шириною въ 5 сж. и вышиною, до
крыши, въ 4 сж., считая по 45 р. съ кб. сажени (съ ку-
бика)?
320. Мастеръ сдѣлалъ дюжину столовыхъ ложекъ, вѣсомъ
каждая въ 14 зл. Ложки сдѣланы изъ сплава, въ которомъ
На 6 частей чистаго серебра взята 1 часть мѣди. Сколько
стоитъ мастеру чистое серебро, содержащееся въ этихъ лож-
кахъ, если за фунтъ чистаго серебра онъ платилъ 15 р. 36 к.?
— 44 —
321. Торговка покупаетъ въ пекарнѣ 50 булокъ за 2 р.5
а продаетъ ихъ по 5 к. за штуку. Сколько процентовъ она
наживаетъ?
322. Торговка смѣшала 12 десятковъ яблокъ лучшаго
сорта съ 9-ыо десятками худшаго сорта. Продавши смѣшай
ныя яблоки по 22 к. за десятокъ, она имѣла 1 р. 92 к. при-
были. Яблоки лучшаго сорта сама она покупала по 15 к.
десятокъ. По чемъ за десятокъ покупала она яблоки худ]
шаго сорта?
323. Тремъ артелямъ землекоповъ выдано за работу 162р.;
въ одной артели было 10 человѣкъ, въ другой 15 и въ
третьей 12; первая работала 6 дней, вторая 4 дня и третья
5 дней. Сколько придется получить каждой артели?
324. Для продовольствія артели рабочихъ была куплена
мука. Если на каждаго человѣка будетъ выходить въ день
по 1 фн. 72 зл. муки, то купленной муки хватитъ на 30
дней. На сколько дней хватило бы этой муки, если бы на
каждаго человѣка выходило въ день по 1 фн. 48 зл.?
325. Торговка на всѣ свои деньги можетъ купить 10 де-
сятковъ апельсиновъ и 20 десятковъ яблокъ, платя за де-
сятокъ яблокъ по 12 к. А если бы она купила 8 десятковъ
апельсиновъ, то яблокъ могла бы купить 30 десятковъ.
Сколько у нея денегъ?
326. Писчебумажный магазинъ продаетъ тетради отдѣльно
по 4 к. штуку, а при покупкѣ сотни тетрадей дѣлаетъ скид-
ку, а именно беретъ деньги только за 95 тетрадей. Сколько
процентовъ скидываетъ магазинъ?
327. Между двумя пристанями 1 200 верстъ. Въ поне-
дѣльникъ, 10 іюня, въ 6 часовъ вечера, отъ этихъ пристаней
отошли два парохода, навстрѣчу одинъ другому. Пароходъ,
идущій внизъ по рѣкѣ, проходитъ въ часъ по 18 вс., я
идущій вверхъ—по 12 вс. Въ какой день и въ которомъ
часу пароходы встрѣтятся?
328. Лугъ, длиною въ 180 сж. и шириною въ 140 сж.,
хотятъ скосить отъ 4-хъ до 10-ти часовъ утра. Сколько на-
до косцовъ, если каждый скашиваетъ въ часъ по 120 кв.
сж., и если отъ половины 8-го до четверти 9-го часа косцы
будутъ завтракать и пить чай?
— 45 —
329- Хозяйка сдѣлала запасъ керосину и разсчитала:
если она будетъ жечь по 2 фунта въ день, то къ 1 январю у
вей останется 10 фунтовъ; а если бы она жгла по 2^
фунта въ день, то до 1 января нехватило бы 18-ти фунтовъ.
Съ какого числа какого мѣсяца предполагала она жечь ке-
росинъ?
330. Торговецъ купилъ 50 чт. овса одного сорта, платя
по 5 р. 20 к. за четверть, и нѣсколько чт. овса другого
сорта, по 4 р. за четверть. Весь этотъ овесъ онъ смѣшалъ
и, продавши по 5 р. 40 к. за четверть, имѣлъ 108 р. при-
были. Сколько было овса низшаго сорта?
331. Отецъ съ сыномъ пошли гулять вмѣстѣ; въ то вре-
мя, гакъ отецъ дѣлаетъ 60 шаговъ, сынъ дѣлаетъ 80 ша-
говъ. Шагъ отца равенъ 1 аршину. Сколько шаговъ сдѣ-
лаетъ сынъ, когда они пройдутъ 1 версту?
332. ХозяИка купила нѣсколько десятковъ яицъ по 16 к.
за десятокъ, и нѣсколько фунтовъ масла по 40 к. за
фунтъ, и заплатила за все это 3 р. 40 к. Другой разъ ку-
пила она столько же десятковъ яицъ, тоже по 16 к., и столь-
ко же фунтовъ масла, но по 32 к., и заплатила 2 р. 88 к.
По скольку десятковъ яицъ и по скольку фунтовъ масла она
купила тотъ и другой разъ?
333. Отъ Нижняго-Новгорода до Астрахани 2 160 верстъ,
по Волгѣ. Въ воскресенье, 3 іюня, въ 1 часъ дня, вышелъ
пароходъ изъ Нижняго, и пришелъ въ Астрахань въ пят-
ницу, 8 іюня, въ 1 часъ дня. Въ понедѣльникъ, 4 іюня, въ
7 часовъ вечера, вышелъ пароходъ изъ Астрахани, и при-
шелъ въ Нижній-Новгородъ во вторникъ, 12 іюня, въ 7 ча-
совъ утра. Когда эти пароходы встрѣтились и на какомъ
разстояніи отъ Астрахани?
334. Писецъ исписалъ въЗ недѣли 2 дс. 12 лс. бумаги.
Въ первую и вторую недѣлю исписалъ онъ бумаги поровну,
а въ третью недѣлю въ 2 раза больше, чѣмъ въ каждую
изъ предыдущихъ недѣль. По сколъку дней работалъ онъ
на каждой недѣлѣ, если писалъ онъ въ день по 5 листовъ?
335. Три купца составили для общей торговли капиталъ
въ 21 500 р. Первые два купца внесли денегъ поровну, а
третій на 2 500 р. меньше, чѣмъ каждый изъ двухъ первыхъ.
Сколько внесъ каждый купецъ?
— 46 —
836. У рыбнаго торговца было 70 пудовъ бѣлуги. Часть
этой рыбы онъ продалъ, получая на пудъ 2 р. прибыли;
остальное же, по случаю наступившей оттепели, продалъ съ
убыткомъ по 80 к. на пудъ. Отъ продажи всей этой рыб I
торговецъ имѣлъ 84 р. прибыли. Сколько пудовъ рыбы про-
далъ онъ съ прибылью и сколько съ убыткомъ?
837. Въ младшемъ отдѣленіи школы было учениковъ на
10 больше, чѣмъ въ среднемъ. Когда въ младшее отдѣленіе
поступило еще 3 ученика, а изъ средняго 2 ученика выбыло,
тогда въ младшемъ отдѣленіи стало учениковъ вдвое боль-
ше, чѣмъ въ среднемъ. Сколько учениковъ было сначала въ
томъ и другомъ отдѣленіи?
338. Сплавлено два куска серебра: одинъ 86-ой пробы,
другой 70-ой пробы. Первый кусокъ вѣсилъ втрое больше
второго. Какой пробы вышелъ сплавъ?
339. Ученикъ купилъ 3 карандаша и 4 тетради, и запла-
тилъ за это 32 к. Товарищъ его купилъ, по тѣмъ же цѣ-
намъ, тоже 3 карандаша, но 6 тетрадей, и заплатилъ 42 к.
Сколько стоитъ карандашъ, и сколько стоитъ тетрадь?
340. Сколько надо сплавить серебра 90-ой пробы и се-
ребра 60-ой пробы, чтобы получить слитокъ 72-ой пробы, вѣ-
сомъ въ 5 фунтовъ?
341. Двѣ сосѣдки купили сообща 1 пд. 10 фн. масла;
одна изъ нихъ дала на это 10 р. 50 к., другая 7 р. Сколь-
ко масла придется каждой?
342. Сплавлено два слитка золота, которые оба вмъстѣ
вѣсили 66 зл., при чемъ одинъ былъ въ 10 разъ тяжелѣе
другого. Большій слитокъ былъ 52-ой пробы; сплавъ ока-
зался 56-ой пробы. Какой пробы былъ меньшій слитокъ?
343. Крѣпостное право уничтожено 19 февраля 1861 г.
Черезъ 2 гд. 1 мц. 29 дн. отмѣнены тѣлесныя наказанія.
Когда послѣдовала отмѣна тѣлесныхъ наказаній?
344. Два купца внесли деньги на общую торговлю: одинъ
4 000 р., другой 2 500 р. Черезъ нѣкоторое время они подѣ-
лили между собою полученную прибыль, изъ которой пер-
вому досталось на 180 р. больше, чѣмъ второму. Сколько
прибыли пришлось на долю каждаго?
— 47 —
345. Два купца внесли деньги на общую торговлю: одинъ
на 5 000 р. больше другого. Черезъ нѣкоторое время они
подѣлили между собою полученную прибыль: одному при-
шлось прибыли 2 720 р., другому 1 920 р. Какой капиталъ
внесъ каждый купецъ для общей торговли?
346. Разносчикъ купилъ сотню апельсиновъ. Часть этихъ
апельсиновъ онъ продалъ, получая на штукѣ 3 к. прибыли;
остальные же апельсины ему пришлось продать каждую
штуку на 1 к. дешевле своей цѣны. Отъ продажи всѣхъ
апельсиновъ разносчикъ имѣлъ прибыли 2 р. Сколько апель-
синовъ продалъ онъ съ прибылью и сколько съ убыткомъ?
347. Торговецъ получилъ боченокъ съ сахаромъ; свѣсивъ
его, онъ увидѣлъ, что сахаръ вмѣстѣ съ боченкомъ вѣситъ
10 пудовъ. Сколько сахару въ этомъ боченкѣ, если вѣсъ пу-
стого боченка составляетъ 9°/0 общаго вѣса, т.-е. вѣса саха-
ра и боченка вмѣстѣ?
. 348. Нѣкто далъ взаймы деньги своему знакомому за
нѣкоторые проценты. Если бъ онъ положилъ эти деньги въ
банкъ по 5-2%, то получалъ бы въ годъ процентныхъ денегъ
на 100 р. меньше, чѣмъ получаетъ теперь. А еслибы онъ
положилъ эти деньги въ банкъ по 5%, то получалъ бы въ
годъ процентныхъ денегъ на 120 р. меньше, чѣмъ получаетъ
теперь. Сколько денегъ далъ онъ взаймы и по скольку про-
центовъ?
349. Перенесеніе столицы изъ Москвы въ Петроградъ
состоялось 8 мая 1713 г., спустя 9 лт. 11 мц. 22 дн. послѣ
основанія Петрограда. Когда былъ основанъ Петроградъ?
350. Классная комната имѣетъ въ длину 12 ар., въ ши-
рину 8 ар. и въ вышину 5 ар. Сколько учениковъ помѣ-
щается въ этой комнатѣ, если на каждаго приходится по 15
кб. ар. воздуха?
351. Сколько мѣди надо сплавить съ 63-мя золотниками
чистаго золота, чтобы получить сплавъ 56-ой пробы?
352. Въ плодовомъ саду собраны яблоки трехъ сортовъ,
всего 22 чт. 4 чк. Яблокъ второго сорта собрано вдвое
больше, чѣмъ перваго; а третьяго сорта собрано втрое боль-
— 48 —
ше, чѣмъ перваго и второго вмѣстѣ. Всѣ яблоки первгго
сорта проданы за 48 р., второго сорта за 66 р. и третьяго
сорта за 135 р. По чемъ продавали мѣру яблокъ каждаго
сорта?
353. Для исполненія нѣкоторой работы требуется 7 200 ра-
бочихъ часовъ. Сколько человѣкъ должны работать, чтобы вы-
полнить эту работу въ 40 дней, занимаясь по 12 часовъ въ
день?
354. У купца былъ кусокъ сукна въ 50 аршинъ; сначала
онъ продавалъ это сукно по 3 р. 25 к. за аршинъ; а оста-
токъ продалъ по 2 р. 75 к. аршинъ. За весь кусокъ выру-
чилъ овъ 157 р. 50 к. Какъ великъ былъ остатокъ?
355. Три купца стали торговать сообща: одинъ внесъ для
торговли 2 000 р., другой 3 000 р. и третій 4 000 р. Черезъ
нѣкоторое время они получили 1 350 р. прибыли, которую
раздѣлили соразмѣрно внесеннымъ капиталамъ. Сколько
прибыли пришлось на долю каждаго купца?
356. Торговецъ купилъ на фабрикѣ 2 одинаковыхт куска
сукна, платя по 2 р. 50 к. за аршинъ. Продавая это сукно,
онъ бралъ 20% прибыли. Все сукно продалъ онъ за 270 р.
Сколько аршинъ с|кна было въ каждомъ кускѣ?
357. Получивъ деньги за кирпичъ, заводчикъ хочетъ
купить дровъ; если онъ купитъ дровъ 250 саженъ, то отъ
этихъ денегъ у него останется 300 р.; а для покупки 400
саженъ нехватить 300 р. Сколько стоитъ сажень дровъ?
Сколько денегъ получилъ заводчикъ за кирпичъ?
358. Двѣ сосѣдки купили у разносчика поровну ситцу,
1
но одна купила ситцу по Ібу к. за аршинъ, а другая по
14-3- к. Первая заплатила больше второй на 40 к. По сколь-
ку ситцу онѣ купили? Сколько заплатила каждая?
359. Кусокъ чистаго золота сплавленъ съ кускомъ мѣди.
Какой пробы получился сплавъ, если золота взято вдвое боль-
ше, чѣмъ мѣди?
360. Въ стадѣ пасутся лошади, коровы и овцы, всего 100
головъ. Коровъ на 15 больше, чѣмъ лошадей; а овецъ на25
— 49 —
больше, чѣмъ коровъ. Сколько въ этомъ стадѣ лошадей, сколь-
ко коровъ и сколько овецъ?
361. Изъ 16 дс. 16 лс. бумаги сдѣланы тетради: въ 6
листовъ и въ 4 листа. Тѣхъ и другихъ тетрадей поровну. По
скольку сдѣлано тѣхъ и другихъ тетрадей, и сколько бума-
ги пошло на тѣ и другія тетради?
362. 24 ткача соткали нѣкоторое количество полотна въ
8 дней, работая въ день по 10 часовъ. Во сколько дней 20
ткачей соткутъ столько же полотна, работая въ день по 12
часовъ?
363. Сплавлены два куска серебра, которые оба вмѣстѣ
1 1
вѣсили бу фунтовъ, при чемъ одинъ былъ на 1у фунта
тяжеле другого. Сплавъ оказался 84-ой пробы. Большій ку-
сокъ былъ 92-ой пробы. Какой пробы былъ меньшій кусокъ?
364. Сколько надо взять мѣди и сколько олова для при-
готовленія 5-ти пудовъ бронзы, если брать 85 частей мѣди
на 15 частей олова?
365. Прямоугольный участокъ лѣсу, длиною въ 150 сж.,
проданъ за 1 375 р. по 275 р. за десятину. Какова ширина
этого участка?
366. При постройкѣ дома работали двѣ артели каменщи-
ковъ; въ одной было 8 человѣкъ, въ другой 10 человѣкъ;
первая артель работала 30 дней, вторая 40 дней. При рас-
четѣ одна артель получила больше другой на 176р. Сколь-
ко денегъ получила каждая артель?
367. Въ одномъ городѣ въ 1902 г. было 40 000 жителей, а
въ 1910 г. было жителей 48 000. Насколько процентовъ уве-
личилось населеніе города за это время?
368. Сколько надо сплавить чистаго золота и мѣди, что-
бы получить слитокъ золота 90-ой пробы, вѣсомъ въ 48 зл.?
369. Сестра сберегла нѣсколько пятачковъ, а братъ столь-
ко же трехкопеечныхъ монетъ. Сестра сберегла денегъ боль-
ше брата на 30 к. Сколько денегъ они сберегли вмѣстѣ?
370. Накосивши сѣна, хозяинъ убралъ его въ сарай,
Длина котораго 2 сж. 6 фт., ширина 2 сж. 1 фт. и вышина
1 сж. Сѣно заняло весь сарай, а пудъ сѣна занялъ мѣста
7 Футовъ. Все это сѣно, тотчасъ послѣ его уборки, хо-
К* И. Арженикооъ. Сборя. ариѳ. задать. Годъ IV. 4
— 50 -
зяинъ могъ продать за 63 р Но онъ продалъ его снус
полгода, когда сѣно потеряло въ своемъ вѣсѣ 16%. На ско;
ко дороже долженъ былъ хозяинъ продавать пудъ сѣна, что
выручить за него попрежнему 63 р.?
371. Іоаннъ Грозный принялъ царскій титулъ 17 декая
1547 г., а Петръ Великій принялъ Императорскій титулъ
октября 1721 г. Сколько времени прошло между нгими <
бытіями?
Метрическія мѣры.
§ 13. Мѣры длины.
Мѣра длины, употребляемая въ большинствѣ еврош
скихъ государствъ есть метръ
Метрь, приблизительно, равенъ 22-і вершкамъ.
372. Длина комнаты 10 метровъ, ширина 8 метровъ, в
сота 4 метра. Выразить длину, ширину и высоту ьтой кс
натк въ аршинахъ и вершкахъ.
373. Сколько надо заплатить за кусокъ полотна въ
метра, считая по 40 к. за аршинъ?
Сравнительно съ аршиномъ, метръ немного меньше, чѣ;
. 1 , .2
1 у аршина: метръ, приблизительно, равенъ 1-у аршина.
374. Сколько надо заплатить за кусокъ сукна въ 35 г
шинъ, считая по 4 р. 20 к. за метръ?
375. У мельницы, до плотины, рѣка имѣетъ въ шири:
28 саженъ, а послѣ плотины 7 саженъ. Выразить въ метра
ширину рѣки до плотины и послѣ плотины.
Изъ мѣръ, которыя мельче метра, весьма употребител
сотая часть метра, или сантиметръ.
2
Сантиметръ, приблизительно, равенъ у вершка или
дюйма.
— 51 —
376. Снимая мѣрку для пальто, портной отмѣтилъ длину
пальто'въ 117 сантиметровъ. Сколько это вершковъ?
377. Для изготовленія рами столяръ распилилъ доску,
продольно, на полосы, шириною въ 10 сантиметровъ. Выра-
зить ширину полосъ въ дюймахъ.
378. При покупкѣ воротничковъ дѣлаютъ обмѣръ вокругъ
щей; обмѣръ этотъ показалъ 36 сантиметровъ. Сколько это
вершковъ?
379- При покупкѣ шляпы дѣлаютъ обмѣръ вокругъ го-
ловы; обмѣръ показалъ 54 сантиметра. Сколько это вершковъ?
380. Карандашъ имѣетъ длину въ 18 сантиметровъ.
Сколько это составляетъ дюймовъ и линій?
Аршинъ содержитъ, приблизительно, 71 сантиметръ. Вер-
шокъ, приблизительна, равенъ 4-і- сантиметрамъ, а дюймъ
2 4- сантиметрамъ.
а
381. Мальчикъ измѣрилъ свой ростъ аршиномъ; оказался
онъ ростомъ въ 2 аршина. Сколько это составитъ метровъ и
сверхъ того сантиметровъ?
382. Мать купила дочери на платье шелковой матеріи,
ширина которой 12 вершковъ. Сколько сантиметровъ имѣетъ
въ ширину эта матерія?
383. Для настилки пола куплены гвозди, длиною въ
5 дюймовъ. Выразить длину гвоздей въ сантиметрахъ.
Десятая часть сантиметра, или тысячная часть метра, есть
миллиметръ. Миллиметръ равенъ, приблизительно, линіи,
или 4 точкамъ *).
384. Наша золотая пятирублевая монета имѣетъ въ попе-
речникѣ 72 точки. Сколько это сантиметровъ и милли-
метровъ?
385. Серебряный рубль имѣетъ въ поперечникѣ 1 дм.
точки. Сколько это сантиметровъ и миллиметровъ?
*) 1 дюймъ =10 линіямъ =100 точкамъ. 4*
52
Десятая часть метра называется дециметромъ. Сколькі
сантиметровъ содержитъ въ себѣ дециметръ?
1234 5 6789 1ДІ
Рис. 1.
На этомъ рисункѣ изображенъ, въ настоящую величину,
дециметръ, раздѣленный на сантиметры и миллиметры.
Путевою мѣрою служитъ километръ, содержащій тысячу
метровъ. Километръ, приблизительно, равенъ 469 саженямъ
Верста содержитъ въ себѣ 1 километръ и 67 метровъ.
386. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ въ часъ 40 ки-
лометровъ. Сколько это составляетъ верстъ и сверхъ того
саженъ?
387. Отъ Москвы до Петрограда 609 верстъ. Сколько это
составляетъ километровъ и сверхъ того метровъ?
388. Дѣвушка плететъ въ часъ по 1 дециметру кружевъ.
Во сколько часовъ сплететъ она 2 метра кружевъ?
389. Раздробить: 1) 8 сантиметровъ въ миллиметры; 2
6 метровъ въ сантиметры; 3) 3 километра въ метры.
390. Классная доска имѣетъ въ ширину 1 метръ 4 деци-
метра 5 сантиметровъ. Выразить ширину этой доски въ сан-
тиметрахъ.
391. Раздробить: 1) 3 дециметра 5 сантиметровъ 4 миллл-
метра въ миллиметры; 2) 4 метра 8 сантиметровъ въ санти-
метры; 3) 2 метра 3 сантиметра въ миллиметры; 4) 1 кило-
метръ 15 метровъ въ метры.
392. Шагъ пѣшехода равенъ 75 сантиметрамъ. Сколько
километровъ пройдетъ пѣшеходъ, сдѣлавши 4 000 шаговъ*
393. Превратить: 1) 90 миллиметровъ въ сантиметры; 24
800 сантиметровъ въ метры; 3) 15 000 метровъ въ километры-
394. На рубашку идетъ полотна 275 сантиметровъ. Сколько
это составитъ метровъ, дециметровъ и сантиметровъ?
395. Слѣдующія числа выразить составными именоваи
ными числами такъ, чтобы мѣръ каждаго названія было не
- 53 —
болѣе девяти: 1) 3 584 миллиметра; 2) 230 сантиметровъ;
3) 407 миллиметровъ; 4) 6 070 миллиметровъ.
396. Слѣдующія числа выразить только въ метрахъ и
сантиметрахъ: 1} 578 сантиметровъ; 2) 480 сантиметровъ; 3)
706 сантиметровъ; 4) 2 035 сантиметровъ; 5) 1 406 санти-
метровъ; 6) 1 270 сантиметровъ.
397. Слѣдующія числа выразить въ километрахъ и ме-
трахъ: 1) 16 285 метровъ; 2) 10 450 метровъ; 3) 8 065 метровъ;
4) 3 006 метровъ.
Метрическія мѣры длины.
Метръ (м.).
Дециметръ (дцм.) — десятой части метра.
Сантиметръ (см.) = сотой части метра.
Миллиметръ (мм.) = тысячной части метра.
Километръ (км.) = тысячѣ метровъ.
Раздробить:
113. 4 м. въ дцм. 114. 5 м. въ см.
6 дцм. въ см. 2 м. въ мм.
8 см. въ мм. 9 км. въ м.
И5. 1м. 7 дцм. въ дцм. 116. 3 м. 5 дцм. 6 см. въ см.
2 м. 6 дцм. въ дцм. 4 м. 8 дцм. 2 см. въ см.
4 дцм. 8 см. въ см. 2 дцм. 6 см. 4 мм. въмм.
117. 2 м. 1 дцм. въ см. 118. 5 м. 7 см. въ см.
3 м. 2 дцм. въ см. 2 м. 4 см. въ см.
6 дцм. 3 см. въ мм. 1 дцм. 6 мм. въ мм.
119. 4 м. 6 см. въ мм. 120. 6 км. 245 м. въ м.
3 м. 7 дцм. въ мм. 3 км. 75 м. въм.
2 м. 3 мм. въ мм. 1 км. 8 м. въм
— 54 —
Превратить:
121. 50 мм. въ см.
70 см. въ дцм.
90 дцм. въ м.
122. 600 мм. въ дцм.
300 см. въ м.
2000 м. въ км.
Выразить составнымъ именованнымъ числомъ такъ
мѣръ каждаго названія было не болѣе девяти:
123 . 426 см.
318 см.
6275 мм.
124. 560 см.
807 см.
370 мм.
125. 402 мм
2360 мм
5080 мм
Выразить
только въ м. и см. только въ км. и м.
126. 756 см. 127. 2 548 м.
2 306 см. 8 002 м.
1 080 см. 14 027 м.
398. Комната имѣетъ въ ширину 7 м. 6 дцм. 5 см.; а
длина комнаты больше ширины на 3 м. 2 дм. 5 см. Какова
длина комнаты?
399. Сложить: 6 м. О дцм. 9 см. 8 мм.
+ 3 „ 9 „ 0 „ 2 т
400. Сложить тѣ же числа, раздробивши ихъ въ мм]
Полученную сумму превратить.
401. Сложить: 1) 15 м. 83 см. 2) 27 км. 085 м.
6 м. 46 см. + 17 км. 910 м.
2 м. 21 см. 8 км. 005 м.
402. У швеи былъ кусокъ полотна въ 25 м. 6 дцм. 4 см.
Изъ этого полотна она сшила рубашки и наволочки; на ру-
башки пошло полотна 16 м. 7 дцм. 8 см. Сколько полотна
пошло на наволочки?
403. Вычесть: 5 м. О дцм. 4 см. О мм.
— 2.7 „ 3 „ 6 „
404. Сдѣлать то же вычитаніе, раздробивши данныя
чвсча въ мм. Полученную разность превратить.
405. Сдѣлать вычитанія: 1) 11 м. 05 см. 2) 4 км.
— 8 м. 76 см. — 1 км. 250 м.
406. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ разстояніе ме-
жду двумя станціями въ 6 часовъ, дѣлая въ часъ по 32 км.
750 м. Какъ велико разстояніе между этими станціями?
407. Умножить: 4 м. О дцм. 7 см. 5 мм.
X 8
408. Сдѣлать то же умноженіе, раздробивши множимое
въ мм. Полученное произведеніе превратить.
409. Колесо экипажа, имѣющее въ окружности 2 м.
2 дцм. б см., на нѣкоторомъ разстояніи обернулось 536 разъ.
Какое разстояніе прошелъ экипажъ?
410. Пароходъ прошелъ 73 км. 840 м. въ 4 часа. По
скольку проходилъ онъ въ часъ?
411. Сдѣлать дѣленіе : 22 м. 6 дцм. 8 см. : 6
412. Сдѣлать то ж« дѣленіе, раздробивши дѣлимое въ см.
Полученное частное превратить.
413. Лѣстница, вышиною въ 3 м. 75 см., имѣетъ 25 сту-
пенекъ. Какой вышины каждая ступенька?
414. Изъ 68 м. 40 см. проволоки сдѣланы гвозди; на ка-
ждый гвоздь пошло проволоки по 8 см. Сколько сдѣлано
гвоздей?
415. Во сколько времени можно пройти 21 км. 400 м.,
если проходить въ часъ по 4 км. 280 м.?
128. 7 м. 5 дцм. О см. 8 мм. -|-4 м. 6 дцм. 9 см. 2 мм.
129. 12 м. 36 см.+ 9 м. 74 см.
130. 8 км. 350 м.-|-1 км. 650 м.
131. 3 м. О дцм. 4 см. 2 мм. — 1 м. 5 дцм. 3 см. 8 мм.
132. 25 м. 15 см.—18 м. 40 см.
133. 6 км. — 2 км. 75 м.
134. 8 м. 6 см. 4 мм. X5-
135. 20 м. 3 см. 6 мм.Х7б.
136. 15 м. 35 см.Х^-
— 56 —
137. 4 км. 25 м. Х16-
138. 25 м. 7 дцм. 4 см. :4.
13Ѳ. 18 м. 9 дцм. 5 см.: 25.
140. 6 км. 650 м. :35 м.
141. 256 м. 20 см. :9 м. 15 см.
§ 14. Квадратныя мѣры.
416. Сколько квадратныхъ дециметровъ содержитъ ква-
дратный метръ? Сколько кв. сантиметровъ содержитъ кв.
дециметръ? Сколько кв. миллиметровъ содержитъ кв. сан-
тиметръ?
Рис.2.
На рис. 2 изображенъ, въ настоящую величину, квадрат-
ный дециметръ, раздѣленный на квадратные сантиметры.
— 57 —
417. Школьное зданіе имѣетъ въ длину 26 м., въ ши-
рину 15 м. Сколько кв. метровъ земли занимаетъ это зданіе?
418. Длина комнаты 12 м. 50 см., ширина 8 м. 40 см.
Сколько будетъ стоить выкрасить въ этой комнатѣ полъ,
если за окраску 1 кв. метра маляръ беретъ 20 коп.?
419. Комната имѣетъ въ длину 10 м., въ ширину 6 м.
и въ вышину 4 м. Въ ней 4 окна, шириною въ 1 м. и вы-
шиною въ 1 м. 50 см., и 2 двери, въ 3 м. вышиною и въ
1 м. 50 см. шириною. Сколько надо кусковъ обоевъ для
оклейки этой комнаты, если кусокъ обоевъ имѣетъ въ длину
8 м., а въ ширину 56 см. 5 мм.
420. Садъ занимаетъ 3 000 кв. метровъ. Длина сада
75 м. Какова ширина?
Въ слѣдующихъ примѣрахъ требуется найти площадь пря-
моугольника, когда даны оба измѣренія его (длина и шири-
на), или найти одно изъ измѣреній, когда даны площадь и
другое измѣреніе.
Длина: Ширина: Площадь:
142. 8 м. 50 см. 6 м. ?
143. 5 м. 3 м. 24 см. ?
144. 7 м. 50 см. 4 м. 80 см. ?
145. 3 см. 5 мм. 3 см. 5 мм. ?
146. 9 м. 60 см. ? 72 кв. м.
147. ? 32 см. 2 кв. м.
148. 4 м. 25 см. ? 11 кв. м. 56 кв. дцм.
149. ? 1 м. 80 см. 3 кв. м. 24 кв. дцм.
§ 15. Кубическія мѣры.
Рис. 3.
На рис. 3 изображенъ, въ настоящую величину, кубиче-
скій сантиметръ.
— 58 —
Рис. 4.
На рис. 4 изображенъ, въ уменьшенномъ видѣ, кубическій
дециметръ, если ребро этого куба равно дециметру.
421. Сколько кубическихъ сантиметровъ содержитъ куби-
ческій дециметръ? Сколько кб. дециметровъ содержитъ кб.
метръ. Сколько кб. миллиметровъ содержитъ кб. санти-
метръ?
422. Сарай имѣетъ въ длину 10 м. 60 см., въ ширину
6 м. 40 см. и въ вышину 2 м. 50 см. Сколько пудовъ сѣна
можно сложить въ этотъ сарай, если пудъ сѣна занимаетъ
200 кб. дцм.?
423. Дно ледника имѣетъ въ длину 3 м., въ ширину
2 м. Сколько надо пудовъ льду, чтобы набить этотъ ледникъ
на глубину 1 м. 30 см., если пудъ льду занимаетъ 30 кб.
ДЦМ.?
424. Классная комната имѣетъ въ длину 12 м., въ ши-
рину 10 м. 50 см. Въ этой комнатѣ занимаются 60 учени-
ковъ, и на каждаго ученика прихощтся 8 кб. м. 610 кб.
дцм. воздуху. Какой высоты эта комната?
— 69 —
Въ слѣдующихъ примѣрахъ требуется найти объемъ пря-
моугольной призмы, когда даны всѣ три измѣренія ея (дли-
на, ширина и высота), или найти одно изъ измѣреній, когда
даны объемъ и два другія измѣренія.
Длина. Ширина. Высота. Объемъ.
150. Юм. 50 см. 8 м. 50 см. 4 м. ?
151. 7 дцм. 5 см. 2 дцм. 4 см. 1 дцм. 5 см.
152. 2 м. 50 см. 2 м 50 см. 1 м. 20 см. 9
153. 1 м. 50 см. 1 м. 50 см. 1 м. 50 см. ?
154. 6 м. 25 см. 3 м. 40 см. ? 34 кб. м.
155. 3 м. 20 см. ? 8 м. 75 см. 89 кб. м.
600 кб.дцм.
156. ? 2 м. 40 см. 2 м. 40 см. 13 кб. м.
824кб. дцм.
§ 16. Мѣры вѣса.
Единицею вѣса служитъ граммъ.
Граммъ, приблизительно, равенъ 22у долямъ, или около
і .
-г золотника.
4
Рис. 5.
На рис. 5 изображены, въ настоящую величину, гири въ
1 граммъ, въ 10 граммовъ (декаграммъ) и въ 100 граммовъ
(гектограммъ). Гири эти дѣлаются изъ желтой мѣди.
— 60 —
425. Сколько надо заплатить за золотую цѣпочку, вѣсомъ
въ 32 грамма, считая по б р. за золотникъ? (1 граммъ =
= 22-і- дол.).
6
426. Куриное яйцо вѣситъ 64 грамма. Сколько это зо-
лотниковъ? (считать: 1 грам. = і золоти.).
427. 8а пересылку иногородняго закрытаго письма взи-
мается по 7 копеекъ съ каждыхъ 15-ти граммовъ или съ
части 15-ти граммовъ. Сколько семикопеечныхъ марокъ надо
наклеить на письмо, которое вѣситъ 5 лт. 1 зл.? (считать:
1 золотникъ = 4у граммамъ).
428. Серебряный рубль вЬситъ 450 долей. Вычислить,
сколько граммовъ вѣситъ серебряный рубль, считая, что 45
долей равны 2 граммамъ.
Изъ мѣръ, которыя крупнѣе грамма, наиболѣе употреби-
теленъ килограммъ, содержащій тысячу граммовъ.
Килограммъ немного меньше 2^- фунтовъ: онъ равенъ, при-
близительно, 2 фн. 42 зл.
429. Курица снесла въ годъ 100 яицъ. Во что обошлось
хозяйкѣ каждое яйцо, если на кормъ ку рицѣ пошло въ годъ
20 килограммовъ овса, который хозяйка покупала по 80 коп.
за пудъ? (считать: 1 килограм.=2-|- фунт.).
430. У хозяйки была корова, которая вѣсила 360 кило-
граммовъ . Вѣсъ сѣна, которое корова съѣдаетъ въ день, со-
ставляетъ тридцатую часть ея собственнаго вѣса. Для коровы
— 61
купили сѣна на 200 дней, по 26 к. за пудъ. Сколько запла-
тили за это сѣно?
431. Сколько надо заплатить за голову сахару, вѣсомъ
въ 15 фунтовъ, считая по 42 к. за килограммъ? (принимать:
1 фунтъ = у килограм.).
432. Пудъ коровьяго масла стоитъ 16 рублей. Сколько
стоитъ килограммъ масла?
Самая большая мѣра вѣса есть тонна (корабельный вѣсъ),
которая содержитъ тысячу килограммовъ.
Тонна почти равна 61 пуду.
Мѣры вѣса, которыя меньше грамма, дѣлаются въ видѣ
Рис. 6.
тонкихъ мѣдныхъ пластинокъ. На рис. 6
изображены, въ настоящую величину, десятая
часть грамма (дециграммъ) и сотая часть грамма
(сантиграммъ). Такія мѣры употребляютъ апте-
каря и золотыхъ дѣлъ мастера.
Граммъ есть вѣсъ воды въ объемѣ одного кубическаго
сантиметра.
433. Сколько килограммовъ вѣситъ желѣзный брусокъ
длиною въ 1 м., шириною въ 10 см. и толщиною въ 5 см.,
если желѣзо въ 8 разъ тяжелѣе воды?
434. Сколько килограммовъ вѣситъ сплошной мѣдный
кубъ, ребро котораго равно 20 см., если мѣдь въ 9 разъ
тяжеле воды?
435. Сколько килограммовъ вѣситъ стеклянная пластинка
длиною въ 75 см., шириною въ 40 см. и толщиною въ 2 мм.,
если стекло въ 2-|- раза тяжеле воды?
— 62 —
§ 17. Мѣры сыпучихъ И ЖИДКИХЪ тѣлъ.
Главная мѣра есть литръ, равный 1 кб. дециметру.
з
Приблизительно, 1 литръ составляетъ гарнца, а 1 че-
тверикъ содержитъ 26^- литровъ.
з
Приблизительно, 1 литръ содержитъ бутылки (водочной
или пивной), а 1 ведро содержитъ 12у литровъ.
Изъ другихъ мѣръ наиболѣе употребителенъ гектолитръ,
равный 100 литрамъ.
Съ 1899 г. Закономъ дозволено метрическія мѣры длины
и вѣса, а равно и другія метрическія мѣры, примѣнять въ
Имперіи наравнѣ съ основными россійскими мѣрами въ тор-
говыхъ и иныхъ сдѣлкахъ, по взаимному соглашенію.
ДОПОЛНЕНІЕ.
Простыя дроби.
§ 1. Дробь происходитъ отъ дѣленія единицы на
равныя части.
1. Какую часть сажени составляетъ аршинъ? Изъ русскихъ
мѣръ указать еще такую мѣру, которая составляетъ ~ дру-
гой, болѣе крупной, мѣры. Назвать мѣру, которая отъ дру-
гой, болѣе крупной, мѣры составляетъ-^-,
1111111 1
24' 28’ 32’ 40’ 60’ 96’ 100’ 500‘
2. У хозяйки выходитъ пудъ муки въ недѣлю. Какая
часть пуда выходитъ у нея въ день? въ два дня? въ че-
тыре дня?
К-І4-1-1-1-^4—I—I—I—।—«—।—|
Рис. 1.
3. Единица раздѣлена на 12 равныхъ частей, и такихъ
частей взято 5. Назвать и написать полученную дробь.
4. Прочитать дроби и сказать, какъ получена каждая
дробь изъ единицы: 1) 2) 3)
Е 9 о И
5. аршина - это сколько вершковъ? пуда — сколько
фунтовъ? дести — сколько листовъ? рубля — сколько
копеекъ?
6. Прочитать дроби и назвать ихъ числителей и знаме-
нателей. 1) 30, 2) 3) 4)
7. Указать самую меньшую и самую большую изъ дробей:
9 27 17 13
40’ 40’ 40’ 40"
8. Указать самую меньшую и самую большую изъ дробей:
1111
40’ 10’ 8’ 100-
9. Указать самую меньшую и самую
з А- 3 Л
32’ 20’ НЮ’ 50'
Ск. копеекъ? 2. Ск. золотниковъ? 3. Ск. минутъ?
А рубЛЯ= у фунтад= 3 -г часа-— 4
4 Рубля 4 фута 2 -д- часа
1 рубля 4 фунта 4 -г- часа а
ё ру6ля 4 Фунта 7 15 часа
1 РУбля і1 24 Фунта 8 часа
ё ру6ля 17 ѵ 48 ФУНТа 17 30 часа
4. Написать нѣсколько дробей съ одинаковыми знамена-
телями: 1) такъ, чтобы каждая слѣдующая была больше пре-
дыдущей; 2) такъ, чтобы каждая слѣдующая была меньше
предыдущей.
5. Написать нѣсколько дробей съ одинаковыми числите-
лями: 1) такъ, чтобы каждая слѣдующая была меньше пре-
дыдущей; 2) такъ, чтобы каждая слѣдующая была больше
предыдущей.
§ 2. Дробь происходитъ отъ дѣленія одного числа
на другое.
Ю. Какая получится дробь, если одну единицу раздѣ-
лять на 4 равныя части и такихъ частей взять. 3?
5
К. Аржсниковъ. Сборн. ариѳ. задачъ. Годъ IV-
— 66 —
11. Какая получится дробь, если 3 единицы раздѣлить на
4 равныя части и взять одну четвертую часть 3-хъ единицъ?
12. Учитель роздалъ 3 листа бумаги поровну 4-мъ уче-
никамъ. Сколько поручилъ каждый?
13. Мать раздѣлила 5 апельсиновъ поровну 8-ми дѣвоч-
камъ. Какую часть апельсина получила каждая дѣвочка?
14. Раздѣлить: 1) 7 на 16; 2) 5 на 12; 3) 17 на 50.
15. Написать въ видѣ дробей: 1) 11:25; 2) 27:40,
3) 43:100.
16. Пудъ сахару стоитъ 6 р. Какую часть пуда можно
купить на 1 рубль? на 5 рублей?
17. Какую часть аршина составляетъ 1 вершокъ? 3 вершка?
11 вершковъ?
18. Превратить: 1) 5 дм. въ футы, 2) 15 лт. въ фунты;
3) 47 зл. въ фунты
Написать въ видѣ дробей:
6. 11 : 12 7. 9 : 20 8. 21 : 40
8 : 15 5 : 24 53 : 60
7 : 16 25 : 36 81 : 100
Превратить:
9. 27 фн. въ пуды.
49 к. въ рубли.
15 чк. въ четверти.
37 мн. въ часы.
ІО. 9 дс. въ стопы.
25 лт. въ*фунты.
7 дм. въ футы.
25 дм. въ аршины.
— 67 —
§ 3. Дроби правильныя и неправильныя. Цѣлыя
съ дробью.
Рис. 3.
19. Назвать и написать нѣсколько дробей, которыя меньше
единицы.
20. Написать нѣсколько правильныхъ дробей со знаме-
нателемъ 1Б.
21. Написать нѣсколько правильныхъ дробей съ числи-
телемъ 3.
22. Хозяинъ засѣялъ льномъ въ одномъ мѣстѣ деся-
тины, въ другомъ мѣстѣ десятины. Сколько земли засѣялъ
ю
онъ льномъ?
23. Назвать и написать нѣсколько дробей, которыя больше
единицы.
24. У мастера было два куска мѣди; одинъ кусокъ вѣсилъ
13 7
2о пуда, другой 25 пуда. Сколько пудовъ вѣсили оба куска
вмѣстѣ?
25. Назвать и написать нѣсколько дробей, равныхъ
единицѣ.
26. Написать нѣсколько неправильныхъ дробей, нерав-
ныхъ единицѣ, съ числителемъ ЗВ.
27. Написать нѣсколько неправильныхъ дробей, нерав-
ныхъ единицѣ, со знаменателемъ 20.
28. Написать дробь, равную единицѣ, со знаменателемъ 36.
29. Написать дробь, равную единицѣ, съ числителемъ 45.
5*
-68-
ЗѲ . Крестьянинъ продалъ 23 пуда овса; овесъ этотъ былъ
насыпавъ поровну въ 4 мѣшка. Сколько пудовъ овса было
въ каждомъ мѣшкѣ?
31. Назвать и написать нѣсколько цѣлыхъ съ дробью.
32. Во сколько часовъ можно проѣхать 37 верстъ, если
проѣзжать въ часъ по 10 верстъ?
33. Превратить: 1) 43 вершка въ аршины; 2) 515 золот-
никовъ въ фунты; 3) 4 569 к. въ рубли.
11. 191 : 12 12. 591 40 13. 379 : 28
475 : 64 547 36 559 : 60
379 : 20 277 24 287 : 16
419 : 48 913 96 693 : * 100
Превратить:
14. 1 103 фн. въ пуды.
6 875 вр. въ аршины.
3 127 ск. въ минуты.
15. 1 1»7 зл. въ фунты.
3 755 фт. въ сажени.
5 803 к. въ рубли.
§ 4. Обращеніе цѣлаго числа и цѣлаго съ дробью
въ неправильную дробь.
34. Сколько дюймовъ въ футѣ? Сколько дюймовъ въ 3-хъ
футахъ? Сколько двѣнадцатыхъ долей въ единицѣ? въ 5-ти
единицахъ?
35. Обратить въ шестнадцатыя доли: 1) 6; 2) 15; 3) 35.
36. Обратить въ седьмыя доли: 1) 12у; 2) 10*-; 3) 8-И
37. Обратить въ сороковыя доли: 1) 9^; 2) 15^; 3) 18=|.
9 11
38. Обратить въ неправильныя дроби: 1) 5—; 2) 8^;
/О
3) 7 —
' 100‘ _________
69 —
Обратить въ неправильныя дроби:
16. 17 4 — 96 18-
я53 °60 25 — 25 12 30»
л .37 „ 17 „25
і440 6іоб 9С4 64
§ 5. Исключеніе цѣлаго изъ неправильной дроби.
39. Мастеръ сдѣлалъ 32 кастрюли, употребивъ на каждую
по пуда мѣди. Сколько пудовъ мѣди пошло на всѣ ка-
стрюли?
40. Какимъ цѣлымъ числамъ равны дроби: 1) 2) у;
3) 40°?
) 100
41. Страница книги составляетъ і печатнаго листа. Въ
книгѣ 87 страницъ. Сколько въ ней печатныхъ листовъ?
42. Обратить въ цѣлыя съ дробью слѣдующія неправиль-
, .4 178 489 827
ныя дроби: 1) 25; 2) 2[); 3)
145
43 Исключить цѣлыя изъ неправильныхъ дробей: 1)
813. 967
60’ 100‘
Обратить въ цѣлыя съ дробью:
ІО 181 7 293 20 325 91 -5- 16 371
20 24 32
377 725
40 64
70 —
§ 6. Увеличеніе и уменьшеніе дробей.
А
~~~-і----1—--------1
"і”
.€
Рис. 4.
2
44. Числителя дроби у увеличить въ 2 раза, а знамена-
теля оставить безъ перемѣны. Во сколько разъ увеличится
7
сама дробь? Числителя дроби увеличить въ 3 раза, а зна-
менателя оставить безъ перемѣны. Что сдѣлается отъ этогю
съ дробью?
3 7 5І
45. Увеличить: 1) въ 5 разъ; 2) у въ 3 раза; 3)
въ 12 разъ,
д
46. Числителя дроби уменьшить въ 4 паза, а знаме-
нателя оставить безъ перемѣны. Во сколько разъ уменьшится
сама дробь?
47. Уменьшить: 1) въ 3 раза; 2) || въ 5 разъ;3)
въ 7 разъ.
22. -5-Х3 23. У2Х25 24. ”Х36 25 25 48 5
4^X7 16/^ у 27 32 9
Ахз ЙХ35 ^Х80 33 100 3
13. ,Е ЭбХб -ХИ 48 Л ГоХ*О 7 24 7
— 71 —
...-'-I-----1
3_
/г
Рис. 5.
48. Сколько четвертей въ единицѣ? Сколько въ единицѣ
двѣнадцатыхъ долей? Сколько двънадцатыхъ въ одной че-
тверти? Во сколько разъ мельче, чѣмъ -*-?
49. Назвать и написать доли, которыя мельче у-ой вь
2, 3, 4 раза; въ 5, 6, 8, 10, 12 разъ.
50. Назвать и написать доли, которыя крупнѣе ^-ой въ
3, 4 раза; въ 5, 6, 10, 12, 15, 30 разъ.
51. Знаменатель дроби увеличить въ 3 раза, а числи-
теля оставить безъ перемѣны. Какъ измѣнится дробь?
з
52. Уменьшить у въ 2 раза, въ 5, 8, 10 разъ. Уменьшить
2
у въ 5, 15, 25 разъ.
53. Знаменателя дроби уменьшить въ 3 раза, а числи-
теля оставить бвзъ перемѣны. Какъ измѣнится дробь?
54. Увеличить въ 3, 4 раза; въ 6, 8, 12, 16, 32, 48
разъ. Увеличить въ 2, 4 раза; въ 5, 8, 10, 20 разъ.
ге.ь X3 27. 4> < 4 28. і : 12 29.|: 16
3 40 х» 7 , 20^ <10 3 5 : 8 11. 15 : 4
1_ 32 X8 — \ 64/ < 8 СО |тС 5 7 12 : 4
я ХЗ 25 х 48/ < 6 7 16 : 2 5 32 : 3
— 72 —
§ 7. Числа простыя и составныя.
55. На какія числа дѣлится безъ остатка число 24?
5в. Какихъ дѣлителей имѣетъ каждое изъ слѣдующихъ
чиселъ: 12; 18; 30; 36; 48; 72?
57. На какія числа дѣлится безъ остатка число 19?
58. Какихъ дѣлителей имѣетъ каждое изъ слѣдующихъ
чиселъ: 13; 23; 47; В9?
59. Назвать и написать по порядку всѣ простыя числа
отъ 1 до 20.
80. Назвать и написать по порядку всѣ составныя числа
отъ 1 до 20.
30. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 2, т.-е. четныя числа.
31. Сколько простыхъ единицъ можетъ имѣть число, ко-
торое дѣлится безъ остатка на 2? (Какими цифрами могутъ
оканчиваться числа, дѣлящіяся на 2)?
32. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 5.
33. Сколько простыхъ единицъ можетъ имѣть число, ко-
торое дѣлится безъ остатка на В? (Какими цифрами могутъ
оканчиваться числа, дѣлящіяся на 5)?
34. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 3.
35. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 4.
36. Написать по порядку всѣ числа до ста, кодорыя дѣ-
лятся безъ остатка на 6.
37. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 7.
38. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 8.
39. Написать по порядку всѣ числа до ста, которыя дѣ-
лятся безъ остатка на 9.
— 73 —
40. Написать по порядку отъ 1 до 50 всѣ простыя числа,
т.-е. такія числа, которыя дѣлятся только на единицу и на
самихъ себя.
§ 8. Раздробленіе и превращеніе дробей.
61. Увеличить въ 5 разъ и числителя и знаменателя дроби
Увеличится или уменьшится дробь отъ этого?
3 5
62. Раздробить: 1)^ въ сотыя доли; 2) — въ двадцать-
з
четвертыя; 3) у въ двадцатыя.
1 2
63. Раздробить въ 60-ыя доли слѣдующія дроби: у, у,
у, у, Потомъ сказать, которая изъ этихъ дробей
самая меньшая и самая большая.
64. Можно ли раздробить въ шестнадцатыя доли?
э
Почему?
65. Уменьшить въ 3 раза и числителя и знаменателя дроби
ІУ Уменьшится или увеличится дробь отъ этого?
66. Пвевратить въ болѣе крупныя доли: 1) 2)
8 .. 12 15
12’ 4) 24’ 5) 40-
67. Сократить дроби: 1) у; 2) 3) Ц; 4) 5) 41
41. Раздробить:
1) у въ доли 4-ыя, 6-ыя, 8-ыя, 10-ыя, 12-ыя, 16-ыя, 24-ыя,
32-ыя, 40-ыя, 60-ыя, 96-ыя, 100-ыя.
2) въ доли 6-ыя, 12-ыя, 24-ыя, 60-ыя, 96-ыя.
о
— 74 —
3) въ доли 8-ыя, 12-ыя, 16-ыя, 20-ыя, 24-ыя, 32-ыя
40-ыя, 60-ыя, 96-ыя, 100-ыя.
4) 4- въ доли 10-ыя, 20-ыя, 40-ыя, 60-ыя, 100-ыя.
э
5) въ доли 12-ыя, 24-ыя, 60-ьтя, 96-ыя.
6) въ доли 16-ыя, 24-ыя, 32-ыя, 40-ыя, 96-ыя
7) въ доли 20-ыя, 40-ыя, 60-ыя, 100-ыя.
42. Раздробить:
1 1 1 1 1 о-
1) 75 въ 24-ЫЯ ДОЛИ.
и О 4 О
«,111111 лп
2) Т ’ Т’ Т’ -8’ ІО’ 20 ВЪ 4О’ЫЯ Д0ЛИ-
... 1 1 1 1 1 1 1,.п
2 ’ 3 ’ 4 ’ 5 ’ 6 ’ 10’ 12 ВЪ 60-ЫЯ ДОЛИ.
43. Раздробить:
1) Т’ Т’ 4’ > І въ сотыя доли-
„ 1 2 3 5 7 11 9 17 „„
2) 2’ 3’ 4’ ‘б’ 8’ 12’ 16’ 24 ВЪ 96"ыя Д0ЛЕ-
Сократить дроби:
44. 6 8 а> |<0 ІО со 47 4:4 • 40
8 5 20 35
10 10 24 60
2 15 12 45
12 24 20 100
6 21 28 85
20 60 96 100
48. 6 12 494 50 — іоо 51 — О1* 48
16 18 72 45
24 24 96 6о
42 24 15 84
60 32 60 96
40 60 20 8‘
48 96 40 32
— 75 —
Превратить:
52. 12 фн. въ пуды.
60 к. въ рубли.
9 чс. въ сутки.
200 сж. въ версты.
53. 80 дм. въ футы.
500 лт. въ фунты.
650 ми. часы.
3 675 к. въ рубли.
54. Одинъ процентъ какого-нибудь числа есть этого
числа. Какую часть числа составляютъ 4%? 5°/0? 10%?
20%? 25%? 40%? 50%? 75%?
§ 9. Сложеніе дробей.
68. Землекопы въ первую недѣлю вырыли канаву на про-
9 7
тяженіи г? версты и во вторую недѣлю на протяженіи
«□О
версты. Какой длины канаву вырыли они въ эти двѣ недѣли?
69. Сложить дроби: 1) 2) 3)
। 5 । 9, । 5. 11 I 7 । 1 /. 3 . 1 । 9 . 7
' 16 ' Іб'’ 12 '12’ 30"Г30 ' 30’ 10 ' 16 ' іо"1”Іб’
70. Для школы купили бумагу трехъ сортовъ: перваго
17 9
сорта 20 стопы, второго сорта 1^ стопы и третьяго сорта
9
4^ стопы. Сколько куплено всей бумаги?
71. Сдѣлать сложенія: 1) 2)
3)
_ _ _ 3
72. Въ какія доли надо раздробить дробь чтобы сло-
5
жить ее съ дробью -д? Сдѣлать это сложеніе.
73. Въ какія доли надо раздробить дробии чтобы
у
сложить вмѣстѣ эти двѣ дроби и дробь 24? Сдѣлать это сло-
женіе.
— 76 —
74. Сдѣлать сложенія: 1) Ч* к"+А’2) Вт+8^+34’
2 । 4 8'16’
75. Чтобы сложить | и-у, въ какія доли надо ихъ раз-
дробить? Сдѣлать это сложеніе.
76. Привести къ одному знаменателю и сложить дроби:
44 2 3 т 2 7 о. і з
1)зИ4’2^5И8’3)4И5‘
77. Сдѣлать сложенія: 1) бЧ- -}- 4-1-; 2) Ч--|-1-Ч; 3)
4 Э о 4 0*
78. Привести къ одному знаменателю и сложить дроби:
..12 4 о. 3 2 1 о. 2 4 1
О 2 ’ 3 И 5 5 2) 4 ’ 5 И 3 ’ 3 ’ 5 И 4 '
79. Сдѣлать сложенія: 1) 1-4 + тЧ-4^;2) <
ѵ О О 4
80. Привести къ общему наименьшему знаменателю и
3 5 17 13
потомъ сложить дроби: 1) и у} 2) у и у5 3) и ^>1
5 7 кч 7 8
4) 8 И 10’ 12 И 15'
81. Сдѣлать сложенія: 1) 2-^-+ 4^5 2) ^ібЧ-14^'»
Ч 224 Ч" 36*
82. Привести къ общему наименьшему знаменателю и
1 1 1 3 2 7 5
потомъ сложить дроби: 1) у, -д- и 2) —, у и у^; 3)
з 7
— и —
10 11 12’
83. Сдѣлать сложенія:!) 54~^24*^’ 2) 44-Ь1^’
3) 4)+324+7й-
_______________________________ •
55.
з . 13
20 Ч- 20
23 14 . 13
25 Ч- 25 “Г 25
25 29 19
48 Ч" 48 Т 48
56.
10 — -4- 6-4-2-
15^ 15 ' 15
12 32 15 32 6 32
— 77
57
60.
1_1_1 • 2 ' 12 58. -4-- 3 ' 12 59. 2 . з 5 । 20
-4-- 2 ' 20 2 . 8 ±4-11
3 4" 15 5 4 100
1 4-.1 4 4“ 40 5 . 9
4 4" 12 8 4" 16
І4-1 1 4-11 7 . 23
4 Ч~ 20 4 4 60 8 Ч" 40
^4-* Ѵо 61- 12 |4-ю 3 16 62. 25 1 60 2 24
44-8100 18 І4-15 5 32 42 1 -|-16 13 100
со| ьэ сл ^-3 16 4 1 5 Ч~ 19 60 19І4-10 15 32
6 1 4-9 Го 14 І4-13 27 40 20,4 + 12 5^ 24
63.
2'448
- Ч- - Ч--
3 1 6 “ 12
1 1.1 4-1
4 । 8 ~Г 24
3 ! 9 П
ІО’Т" 20 Ч" 40
64. 3 , 5_ . 15
8 ' іб 1" 32
4 і 7 4-И
5 Т20Т юо
3 ііі I
5 -Т-40’Т’ 8
1 4- — 4- -
4 ' 24 Ч" 6
65. 3 .19 7
10 4 60 I 12
2 10 4 5
5^ 15 25
6 Ч~ 32 4 96
1 + —-4- -
2 Г з Т 12
66.
67. <<>1.1 „«іц 7
1 4 Ч~ 5 4“ 1 11 20
15Ч-!^з2 4" 96
Ч+182-о + 12 1б
23І + «і + “та
68. 1 I 2
2 Ч" з
5 4 9
4^5
69. 1 I з_
3 Ч" 4
5^6
4 4 15
70. 7_1_2
204 з
-4-1
5^2
2 . 5
3 Т 8
78 —
79 —
87«т+іЧ+ііи
22я+8е4+Чті
ЧН-23і+зе±
88. 89. 90.
91. А_і_ 2 з 4 5 і А —
3 "Т" 5 I 4 —
92. 1 । 2 । з _
4 “Г 3 “Г 5 —
93. 1 । А і I-
2 6 8 —
94. А і А_і_А —
3 I 2 । 20 —
95 96. 97 98.
99. 1 . 1 । 2 . і
з + 6 + 5 । Т~
100.1 , А , а . 2_
4 ‘ 5 6 ' з —
1О1. А . А । з . 7 _
5 ' 10Т- 4 -Аі5 —
102. А _і_ I _і_А_і_А-
8 Т 2 Т и Т 6 —
103. 104. 105.
ІЮ. 111. 112. 113.
§ 10. Вычитаніе дробей
84. Огородъ занимаетъ десятины; въ этомъ огородѣ
17
24 десятины засажены капустою, остальная часть засѣяна
огурцами. Какое пространство засѣяно огурцами?
— 80 —
85. Сдѣлать вычитанія: 1) § - 2) « - |5; 3)^ -
86. Пароходъ проходитъ въ часъ по теченію рѣки .18^
з
версты, а противъ теченія 11^ версты. На сколько больше
проходитъ онъ въ часъ по теченію, нежели противъ те-
ченія?
87. Сдѣлать вычитанія: 1) б|| — 2) — 2^.
23
88. У мастера было 3 фунта серебра; Фунта онъ упо-
требилъ на изготовленіе чайныхъ ложекъ, а остальное се-
ребро на изготовленіе столовыхъ ложекъ. Сколько серебра
пошло на столовыя ложки?
89. Сдѣлать вычитанія: 1) 5 — ^_;2)32—18^; 3) 6^— 8-;
1 Ю ІО 10
5 7
4)92-4-6й.
2
90. Въ какія доли надо раздробить дробь чтобы вы-
честь ее изъ дроби ||? Сдѣлать это вычитаніе.
91. Сдѣлать вычитанія 1) — 2) 12Д — ^3)18^—
.~]7 Лч К1 9 к\ ОІ9 с3
1525’ 5 4 20’ 840 6 5 ’
4 1
92. Чтобы вычесть изъ у, въ какія доли надо раздро-
бить эти дроби? Сдѣлать это вычитаніе.
93. Сдѣлать вычитанія: 1) 2) 7-5-— 55; 3) 10-''- —
О О 4 /Э о
-44> 4-4; 5>4-4
94. Привести дроби къ наименьшему знаменателю и сдѣ-
лать вычитаніе: 1) ~ 4; 2) 4 “ 5’ 3> 12>—4 4)104 |
________§_• кч вА 7 А
10’ ' °2й ' 25"
81
118.Ц 25 8 25 119. 8 11 12 7 12 !2°.15 9 — 8 7 32
14 8 п 13 9 9П 37 7 29
15 15 У 20 20 20 60 1 60
11 5 4 17 _ 11 45 — 9 37
24 24 40 40 4 100 100
121-5 15 16 12212-5І 123.40 Х_ 8 5 8 124.191 _ 12 20 5 — 5 20
8 7 18 17 — 4 — 4 20 15 5 12 7 12 2<а- 8 И 8 40
4 3 — 20 .. а 23 14 — 6 — 60 25 13 іоо 27 100 18п- 9 — У 24
125. 7 1 126. 3 27 127- 9 5 1 128.101_ 4 5 1
12 2 4 100 12 3 12
9 1 19 3 7 3 3 ..27 10 40 я 3
20 4 40 10 4 16 8
3 5 1 5 8 17 4_ І9-1г — 8 9
8 24 2 16 100 25 20 100
4 23 1 7 4 5 13 184— 7 1
5 40 3 24 6 24 12 24
129., 1_А
6 12
7
ІО
9
8 100
3 _
20 40
5
16
7_
8"
13О-14^ —6
2о|_8
16 9
5
12^- —3
а
3
20
3
4
53
100
7
20
131. 24 2_15 2
24 9 18
3Ц-16Г2
84 ’Г —524
4э а
’»ю-88и
5
3
132. 2 _ 1 ізз. х _ 2 134. б1_ 2 135.10 1 -8Й
3 2 2 5 2 Г 2 15
1 1 2 _ 5 7 2 — 9 16 — -б-2-
3 4 3 8 3 16 12 5
3 2 11 _ 1 9 7 — 4 20 1 -84
4 5 20 3 8 5 9 а
5 4 19_ 3 41- 2 12 А — 7 4
6 5 25 4 10 3 5 3
И. К. А рж «киковъ. Сбора. арпѳм. задачъ. Годъ IV.
6
— 82 —
136.ОІ_ 9 1 4 187. «4 1 00 И, Ь5 138 401_ 3 16т 4
6В- 3 4 20 7 Ю 1 20-і — О
4- 15 16 18 | и17 - 6 20 12— ±210 4
4- 9 25 31 — 2 00 1 1 со (ао О 24
139Л _ _1_ 140.1 8
4 6 12 15
5 5 19 1
"8 12 50 4
7 3 5 2
10 8 "б 9
17 9 7
24 16 8 6
141. о 4 2 142.195 1 3
9 15 6 8
9 12 2 16^| — 8 -
25 10 15 6
7 — 7 . . 5 14 6 11
12 30 6 16
6 18 11 ю- — 3 оН
25 20 4 30
143.о 1_ 15 14415і- 7 3 14й-з4 -15І
6 32 .2 16 6
7 9 2(1- — 8 5 — ЗвЛ
50 20 10 12 10 12
6 — — 7 ' >5 5 15 — 24Х
4 10 24 32 25
4- 7 167 9 19 24 1817
8 1Ь25 50 1О50
§ 11. Умноженіе дробей.
95. Числителя дроби увеличить въ 2 раза, а знамена-
теля оставить безъ перемѣны. Какъ измѣнится отъ этого
величина дроби?
з •
96. Знаменателя дроби уменьшить въ 4 раза, а чис-
лителя оставить безъ перемѣны. Какъ измѣнится отъ этого
величина дроби?
97. Ямщикъ даетъ лошади въ день мѣры овса. Сколь-І
ко мѣръ овса выходитъ у него въ день на 2-хъ лошадей? і
— ьз
98 Сдѣлать умноженія: 1) 5\ х 8’ 3) ЛХ7; 3) 4Х3;
# «ІО 1 ы 44:
*) ЙХ5;5)івХв;в)^хю;4^X16;ь)|х2<і; 9)1^во.
99. Крестьянинъ дошелъ отъ своей деревни до села въ
9
6 часовъ, проходя въ часъ по 3 версты. Сколько верстъ отъ
его деревни до села?
1ОО. Сдѣлать умноженія: 1) 2о|~Х8; 2) 12^X6; 3) 5^ х
5
X 20; 4) 8^X 24.
I4®- 25 > (9 147. ЙХ25 148. ^Х15 149. 4X16
5 \ 24' <7 ЙХ 8 - Х12 12 /ХЛ ІХ36
— \ 16 / <3 ^Х12 ЙХ20 ЙХ80
7 . 12/ <5 ^Х1| йХіо 2^X50
150.7 4> 151. 4 1 20 X 5 152.12 гХ 4 4 ' х
94> \7 6 5 24 X 6 15^X60
6В> <3 3 9 40 X 6 14АХ36
81> <4 1 27 100 Х25 10^X96
153. Вычислить цѣну
1 пуда соли, по к. за фунтъ.
_ 7
15 пудовъ овса, по р. за дудъ.
6 дестей бумаги, по 15у к. за десть.
з
20 фунтовъ крупы, по 6— к. за фунтъ.
1О1. На десятину сѣется 18 мѣръ овса. Сколько надо
®са, чтобы засѣять десятины?
(>*
— 84 —
102. Найти: 1) у числа 46; 2) -|-отъ15;3)^ отъ 120.
103. Что значить: 1) 20 Ху? 2) 60 X 3) 36 Х^? Сдѣ-
лать эти умноженія.
104. У хозяйки былъ мѣтокъ муки въ 5 пудовъ. За мѣ-
3 г-,
сяцъ извела она у этой муки. Сколько пудовъ муки извела
она? Сколько осталось?
д
105. Путешественникъ проѣхалъ 678 верстъ; этого пути
онъ сдѣлалъ по желѣзной дорогѣ. Сколько верстъ проѣхалъ
онъ по желѣзной дорогѣ?
106. Сдѣлать умноженія: 1) 2Х 2) 4Х 4’ 8Х й’
а
у
107. Хозяинъ засѣялъ рожью 5^ десятины, и собралъ
съ десятины по 8 чт. Сколько всей ржи собралъ хозяинъ?!
108. Сдѣлать умноженія: 1) 36Х2у; 2) 40X3^; 3) 6Х
I
109. Капиталъ отданъ въ ростъ по 5%. Какую часть
капитала составляетъ годовой доходъ съ него? (См. § 8, №
54). Сколько доходу дадутъ въ годъ: 1) 7 500 р. по 4%?
2) 8 280 р. по 5%? 3) 5 375 р. по 10%?
ПО. Торговцу фунтъ чаю обходится въ 1 р. 35 к. При
продажѣ торговецъ беретъ 20% прибыли. По чемъ продаетъ
онъ фунтъ чаю?
111. Вѣсъ сѣна составляетъ 25% вѣса травы. Сколько
пудовъ сѣна получится изъ 1 540 пудовъ травы?
112. Въ одномъ городѣ всѣхъ домовъ 1 240; каменныхъ
домовъ 50%. Сколько каменныхъ домовъ въ этомъ городѣ?
113. Хозяинъ продаетъ лошадь, за которую самъ запла-^
тилъ 140 р. Ему даютъ 75% этой суммы. Сколько даютъ
ему за лошадь?
114. Въ школѣ 80 учащихся; дѣвочекъ 40%. Сколько
дѣвочекъ въ этой школѣ?
— 85 —
115. Кусокъ шерстяной матеріи въ 30 аршинъ стоитъ
самому торговцу 24 р. Какую часть этой суммы составитъ
прибыль, если торговецъ продастъ матерію по 1 р. за аршинъ?
Сколько процентовъ прибыли получитъ торговецъ?
116. Въ старшемъ отдѣленіи школы было 16 учениковъ;
изъ нихъ окончило курсъ 12. Какая часть отдѣленія окон-
чила курсъ? Сколько процентовъ?
117. Сколько процентовъ составляетъ 7 отъ 35? 8 отъ 80?
12 отъ 48? 3 отъ 75? 2 отъ 40? 18 отъ 36? 12 оть 30?
154-45Х|
ібх|
30 X 4
56x4
155- 50 X 4
і5х4о
16хй
, 7
156-18X3 ±
20Хб|
72хЦ
32ХзА
157.17X11.
5Х4і4
28X2 4
9Х4^
1б8-16Х2 4
15Х4^
30X1 й
16X3 4
159. Вычислить цѣну
з
пуда сахару, по о р. 60 к. за пудъ.
5
в- арш. бархату, по 9 р. ьо к. за аршинъ.
6 1 стопы бумаги, по 2 р. 40 к. за стопу.
О
3
12уоведра вина, по 4 р. 80 к. за ведро.
— 86 -
Раздробить
160 з , пуда зъ фунты. у Л Версты въ сажени. _ 5 2 д часа въ минуты. л 7 1 12 десят. въ кв. саж. фунта въ золоти. _ 5 х 3 8 рубля ВЪ КОП. 2 2 -х саж. въ футы. о . 9 4 іб чт. въ четверики. 1
Найти
162. 10% отъ 470 = 163. 50% отъ 94 5 =
4% отъ 875 40% отъ 360
25% отъ 632 75% отъ 836
5% отъ 780 ЮО«/о отъ 571
Сколько % составляетъ?
164. 2 отъ 20 13 отъ 26 165. 3 отъ 60 9 отъ 36
2 отъ 50 15 отъ 20
3 отъ 15 6 отъ 15
15 5
118. Найти -у отъ у. Какъ уменьшить дробь у въ Зра-
за? Найти отъ
о о
119. У мастера былъ кусокъ серебра вѣсомъ въ у фунта.
Изъ этого куска онъ сдѣлалъ кольца. Сколько серебря
пошло на кольца?
120. Найти 1) у отъ 2) отъ 3) отъ 4) 4
отъ
о
121. Что значитъ 1) 4x4: 2) 4x4; 3) 4x4? Сдѣлать зШ
10 4 о О
умноженія.
— 87 —
122 Сдѣлать умноженія: 1) -^Ху’ 2) 56 X 4’ 3) йХ4
4) ^Х-
123. У портного былъ кусокъ сукна въ 35-І- аршинъ; изъ
у этого куска портной сшилъ сюртуки. Сколько аршинъ
сукна употребилъ онъ на сюртуки?
124. Писецъ переписываетъ въ часъ листа. Сколько
листовъ перепишетъ онъ въ 5-^- часовъ?
125. Пудъ меду стоитъ Іфу р Сколько стоитъ Зу пуда
этого меду?
126. Сдѣлать умноженія: 1) 2?Хті 2) йхХ134; 3) 1-гХ
О О О сі
166. і. ѵ 2
2 А 2
3 X 3
1 х/ 1
4X4
1 ѵі
5X5
167.2. V —
2 А 4
3 ѵ 3
бХѳ
168. і Ѵ 2
20 X 3
5 1
6 X ю
5 х/ 3
12 X 5
172. Вычислитъ цѣну
5 ... 4
у пуда муки, по у р. за пудъ.
3 2
у фунта чаю, по 2-у р. за фунтъ.
7 у пудовъ керосину, по 1 р. за пудъ.
— 88 —
§ 12. Дѣленіе дробей.
15
127. Числителя дроби уменьшить въ 5 разъ, а знаме-
нателя оставить безъ перемѣны. Какъ измѣнится отъ этого
величина дроби?
9
128. Изъ пуда мѣди мастеръ сдѣлалъ 3 одинаковыхъ
самовара. Сколько мѣди пошло на каждый самоваръ?
129. Сдѣлать дѣленія: 1) : 4; 2) : 9; 3) Ц: Б.
2
130. Знаменателя дроби - увеличить въ 3 раза, а числи-
теля оставить безъ перемѣны. Какъ измѣнится отъ этого
величина дроби?
з
131. У хозяйки выходитъ пуда муки въ 5 дней. Какая
часть пуда выходитъ въ день?
132. Сдѣлать дѣленія: 1) : 3; 2) : 4; 3) у: 8.
133. Сдѣлать дѣленія: 1) : 4; 2) : 5; 3) : 12; 4) : 12.
о уо хэ
134. По скольку верстъ надо проходить въ часъ, чтобы
з
въ Б часовъ пройти 20у версты?
135. Сдѣлать дѣленія: 1) 12-|-: 4; 2) 50-1--.25; 3) 18^:6.
136. Портной купилъ сукна на 7Б-1- р., по 4 р. за аршинъ.
Сколько аршинъ сукна купилъ портной?
137. Сдѣлать дѣленія: 1) 22-1- : 5; 2) 30-|-: 12; 3) 2у : 3.
173. 15
іб
27
32
21
40
25
96
:3 174. 1 . б 175.2. 4 25"
:9 00 со О 00*1:3
:7 о ю |ао
:5 Г8:4 Фь| се й
— 89 —
176. 30: 2э 6 177. 60-1 э : 10 178. 16 т : 6
42 — • 48 ' 7 75 т : 15 ’т : 8
20— • 15 * 4 80 4 : 16 : 5
100 А : О 5 100 4 : 25 Ч : 30
179. Превратить: 1)
з
у арш. въ сажени.
2) 4дм. въ футы.
2
3) 2у гарнц. въ четверики.
4) 37-1 фн. въ пуды.
5) 53-1 дест. въ стопы.
138. Какую часть аршина составляютъ 3 вершка? 15 вер-
шковъ? Сколько разъ 3 вершка содержатся въ 15 вершкахъ?
3 15
Сколько разъ дробь содержится въ дроби ^?
9
139. Ученикъ купилъ двѣ книги: одна стоитъ рубля,
з
другая 20 рубля. Во сколько разъ одна книга дороже дру-
гой?
1ЛЛ іэ ...г. . 44 18 . 3 21 7 57 19
140. Раздѣлить. 1) 25 . 25; 2) 40 : 40; 3) 100- 100-
141. Изъ 23^ лот. свинцу сдѣланы пули, вѣсомъ каждая
15
въ — лота. Сколько сдѣлано пуль?
ІО
142. Поле въ 5 десятины раздѣлено на участки, вели-
чиною каждый въ 11 десятины. На сколько участковъ раз-
О
Цѣлено поле?
— 90 —
143 Раздѣлить. 1) 212 : 12; 2) 810 : 210; 3) 532 : 32;
4) 15Й : 4г
144. 20 фунтовъ чаю развѣшены въ пачки, по А фунта
въ каждой. Сколько вышло пачекъ?
145. Изъ 35 фунтовъ мѣди мастеръ сдѣлалъ подсвѣчники,
употребивъ на каждый по у фунта мѣди. Сколько сдѣлалъ
онъ подсвѣчниковъ?
146. Раздѣлить 1) 1 : А; 2) 2: 3) 20 : 4) 15: А.
5) И;-2: 6)5: 7)8:|.
147. Портной сшилъ кафтаны изъ 39 арш. сукна; на
каждый кафтанъ пошло сукна по зА арш. Сколько кафта-
новъ сшилъ портной?
148. Раздѣлить: 1) 69:4-|; 2) 76: 1-А- з) 18: 2^.
9
149. Кубическій дюймъ мѣди вѣситъ фунта. Какой объ-
2
ѳмъ имѣетъ кусокъ мѣди вѣсомъ въ 14у фунта?
150. Раздѣлить: 1) ю|: ѣ 2) 2-1: А; 3) з|: Ь 4) ЗІ:
. 4^
’• 9 ‘
151. Во сколько часовъ можно пройти 18 у верстъ, если
7
проходить въ часъ по 3^ версты?
152. Раздѣлить: 1) 32^:2^ 2)бА:2І; 3) юАр"-.
з
153. Задумано число; 3 этого числа равны 15-ти. Заду!
манное число больше или меньше 15-ти? Отъ за туманнаго
— 91 —
3 3
числа взято т.-ѳ. вмѣсто каждой единицы взято -е- ед и-
о о
ницы, и это составило 15. Значитъ, задуманное число со-
з
стоитъ изъ столькихъ единицъ, сколько разъ -у- содержится
въ 15-ти. Найти задуманное число.
5
154. Хозянъ продалъ накошеннаго сѣна, и это соста-
вило 200 пудовъ. Сколько сѣна накосилъ хозяинъ?
12
155. Найти число, котораго равны 48-ми.
156. Найти число, у котораго равны 30-ти.
7
157. Найти число, у котораго равны 35-ти.
4
158. На 4-ц- десятины высѣяно 9 чт. овса. Сколько сѣя-
І)
лось на десятину?
159. Раздѣлить: 1) 12 : 2) 6 : 3) 27 : 2^; 4) 4 :
:<4= 6>5 4-
160. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ у версты въ
— минуты. Сколько проходитъ онъ въ минуту?
4 8
161. Найти число, котораго равны
162. Найти число, -д- котораго равны
163. На 3-|-десятины высѣяно 2-^- пуда клеверу. Сколько
это приходится на десятину?
164. Раздѣлить: 1)І : Ц; 2) <1 : 3) 67І:
165. Раздѣлить: 1) |: 1; 2) ЗІ : 3) ‘ : 1»; 4) 1 ’ : а*.
166. Капиталъ отданъ въ ростъ по 8°/0. Какую часть ка-
питала составляетъ годовой доходъ? Капиталъ этотъ прино-
ситъ въ годъ доходу 600 р. Какъ великъ капиталъ?
167. Книгопродавецъ, дѣлая 1Оп/о уступки, скидываетъ
съ цѣны книги 12 к Какая цѣна обозначена на книгѣ?
— 92 —
168. При печеніи ржаного хлѣба получилось 4О"/о при-
пеку; припекъ составилъ 1 пд. 32 фн. Сколько муки взято
для печенія хлѣба?
169. Помѣщикъ взялъ въ банкѣ деньги подъ залогъ сво-
его имѣнія. Ему дали 36 000 р., и эта сумма составляла
750/0 стоимости имѣнія. Во сколько оцѣнено было его имѣніе?
180. ч . А 18!. 6:4 182. то; зз А 183. 6: Зі
• 12 15 о 5
18 :п 15 • — 1й -16 СО СО о (X 15 :16 4
28 20 : — 25 60: І-7 10 : 1Ц
Найти число,
І®^- котораго = 17
9
котораго = 63
15
32 котораго = 60
185. котораго = 30
8 «
у котораго = 15
2 ЛЛ
-3 котораго = 11
186. фунта чаю стоятъ 75 к. Сколько стоитъ фунтъ?
187. пуда сахару стоятъ 4 р. 20 к. Сколько стоитъ
пудъ?
з
188. 4у стопы бумаги стоятъ 13 р. 80 к. Сколько стоитъ
стопа?
189. 10-|- арш. сукна стоятъ 53 р. 75 к. Сколько стоитъ
аршинъ?
190-А . А
10 • 20
5 .
8 ' 24
і . а
2 : 25
191. , А .
з • і
к 1 • 7
6 4 • -8
2 . А
3 8
3 4 I93- 22^ = «4
1 2 5 — V 4 і
5 6 = 5Т 18 1 :2Т
— 93
Найти число,
194. 7 14
ёо котораго = 15
7 с 3
8- котораго — 8 у
9 3
іб котораго = 15
195 & 1
хс^‘ то котораго - ѵ
Іо о
8 о 1
7= котораго — 3
Ю о
11 . 3
166 котораго = 1 у
3 3
196. — пуда ржаного хлѣба стоятъ — р. Сколько стоитъ
пудъ?
197. пуда льняного масла стоятъ 4-|- р. Сколько стоитъ
пудъ?
198. 37-і- арш. полотна стоятъ 11-і- р. Сколько стоитъ
аршинъ?
199. 7-|- мѣръ картофелю стоятъ 1-^ р. Сколько стоитъ
іі 2.
мѣра?
200. 5% отъ ? —15 20% отъ ? = 75 201. 40% 75% отъ ?~=12 отъ ? = 45
10% отъ ? = 12 4% отъ ?= 2-|-
25% отъ ?=18 5 1
50% отъ ? = 7-і-
§ 13. Четыре дѣйствія.
5
170. Путешественникъ сдѣлалъ 1 200 верстъ; -у всего
пути онъ проѣхалъ по желѣзной дорогѣ, дѣлая въ часъ по
31 версты; а остальной путь проѣхалъ на пароходѣ, дѣ-
лая въ часъ по 12— верстъ. Сколько сутокъ былъ онъ въ
дорогѣ?
— 94 —
171. У торговца было 10 пуд. сахару; всего сахару онъ
3 9 1
проданъ по 16^- к. за ф^нгь, п0 17"4 к-’ а остальной
сахаръ по 17у к. За сколько продалъ онъ весь сахаръ?
172. У мастера было два куска серебра: одинъ вѣсомъ въ
7^ фунт., другой въ 5-^ фуят. Изъ 15 перваго куска ма-
стеръ сдѣлалъ столовыя ложки, употребивъ на каждую по
2 9
4 — лот.; а изъ второго куска онъ сдѣлалъ чайныя лож-
ки, употребивъ на каждую по 2-^ лот. Сколько дюжинъ тѣхъ
и другихъ ложекъ сдѣлалъ мастеръ?
+ 173. Крестьяне трехъ деревень сняли въ аренду 610 де-
сятинъ луговъ и подѣлили ихъ такъ, что второй деревнѣ
з
досталось въ 3^ раза больше, чѣмъ первой; а третья полу-
5 гт
чила 12 того, что вторая. По скольку десятинъ пришлось
каждой деревнѣ?
*)"174. Три артели заработали вмѣстѣ 375 р. и подѣлили
эти деньги между собою такъ, что вторая артель получила
въ 1 $ раза больше первой, а третья получила ~ того, что
вторая. Сколько денегъ пришлось каждой артели?
175. Хозяинъ собратъ рожь, овесъ и гречиху, всего вмѣ-
1 2
стѣ бб ^- чт. Ржи собралъ онъ въ 10 у- раза больше, чѣмъ
* з
гречихи; а количество собраннаго овса составляло количѳ-
2
ства ржи. Рожью было засѣяно 6К десятины, овсомъ 3 де-
2
сятины, гречихой десятины. По скольку собрано ржи, овса
и гречихи съ каждой десятины?
4* 176. Мальчикъ прочиталъ книгу въ три дня. Въ первый
1 „ 1
день прочиталъ онъ книги; во второй день — того, что
О «5
оставалось. Какую часть книги прочиталъ онъ въ послѣдній
день?
— 95 —
177. Землекопы исправити дорогу въ три недѣли. Въ
2
первую недѣлю они сдѣлали у всей работы; во вторую не-
з
дѣлю того, что оставалось. Какую часть работы сдѣлати
они въ третью недѣлю?
178. Должникъ уплатилъ свой долгъ въ четыре мѣсяца.
Въ первый мѣсяцъ уплатилъ онъ * всего долга; во второй
О
1 2
мѣсяцъ у остатка; въ третій мѣсяцъ того, что осталось
послѣ двухъ мѣсяцевъ. Во сколько разъ больше уплатилъ
онъ въ четвертый мѣсяцъ, чѣмъ въ первый?
179. Ученикъ издержалъ у всѣхъ своихъ денегъ на по-
купку книгъ, -д- оставшихся денегъ- -на бумагу, остальныя
20 к. на карандаши. Сколько было у него всѣхъ денегъ?
180. Въ огородѣ 25 всей земли находится подъ картофе-
3 **
лѳмъ, іо огорода—подъ огурцами, остальныя 816 кв. саж.—
подъ капустой. Какое пространство занимаетъ огородъ?
181. Хозяинъ засѣялъ рожью 12 у десятинъ; на десятину
1,4
шло по 1^7 чт. сѣмянъ, у всей собранной ржи онъ продалъ,
всей ржи смололъ, а остальныя 17^ чт. отложилъ для бу-
о л
дущаго посѣва. Каковъ былъ урожай? (Во сколько разъ со-
брано больше, чѣмъ посѣяно?)
182. Полкъ солдатъ долженъ былъ перейти изъ одного
5
города въ другой. Когда пройдено было всего пути, тогда
оказалось, что осталось итти на 30 верстъ больше полдороги.
Сколько верстъ между этими городами?
з
183 -у мѣры овса вѣсятъ на 7 фунтовъ больше, чѣмъ
мѣры. Сколько вѣситъ мѣра овса?
184. Три купца подѣлили между собою прибыль, полу-
з
ченную отъ общей торговли. Первому пришлось у всей
— 96 —
5
прибыли, второму |2- Оказалось, что второй купецъ полу-
чилъ больше третьяго на 250 р. Какъ велика ихъ общая
прибыль, и сколько изъ нея пришлось каждому?
185. Для уборки сада наняты два работника. Первый,
работая одинъ, могъ бы окончить работу въ 3 дня, а второй
въ 6 дней. Какую часть работы дѣлаетъ каждый изъ нихъ
въ одинъ день? Какую часть работы дѣлаютъ оба вмѣстѣ въ
одинъ день? Во сколько дней они окончатъ работу, работая
вмѣстѣ?
186. Въ водоемъ проведены двѣ трубы. Первая, одна,
можетъ наполнить водоемъ водою въ 10 минутъ, а вторая
въ 15 минутъ. Во сколько времени наполнится водоемъ че
резъ обѣ трубы вмѣстѣ?
187. Изъ двухъ деревень вышли въ одно время два пѣ-
шехода, навстрѣчу другъ другу. Все разстояніе между де-
ревнями первый можетъ пройти въ 4 часа, а второй въ 6
часовъ. Черезъ сколько времени послѣ выхода они встрѣ-
тятся?
Десятичныя дроби.
§ 14. Обозначеніе и чтеніе десятичныхъ дробей
188. Если раздѣлить единицу на 10 равныхъ частей, то
какъ будетъ называться каждая такая часть? Какую часть
рубля составляетъ гривенникъ? Какую часть дюйма соста-
вляетъ линія? Какую часть ведра составляетъ штофъ?
189. Раздѣлить на 10 числа: 1) 27 (27:10 = Ч~)-, 2) 80;
3) 45; 4) 150; о) 234.
190. Тѣ же числа раздѣлить на 10, отдѣливши запятою
одну цифру справа (27:10 = 2,7). Чго означаютъ цифры,
стоящія налѣво отъ запятой? Какія доли означаетъ цифра,
стоящая направо отъ запятой?
191. Сколько дюймовъ и сверхъ того линій составятъ 1)
35 линій? 2) 128 линій? Сколько рублей и сверхъ того гри-
— 97 —
венниковъ составятъ 1) 42 гривенника? 2) 205 гривенниковъ?
Сколько ведеръ и сверхъ того штофовъ составятъ 1) 64 што-
фа? 2) 318 штофовъ?
192. Тѣ же числа превратить только въ дюймы (35 лн. =
= 3,5 дм.), только въ рубли, только въ ведра.
193. Прочитать числа: 1) 5,6; 2) 38,1; 3) 20,8; 4) 785,2.
194. Написать при помощи запятой: 1) 6 цѣлыхъ 3 деся-
тыхъ; 2) 12 цѣлыхъ 9 десятыхъ; 3) 50 цѣлыхъ 7 десятыхъ.
195. Раздѣлить на 10 числа: 1) 3 (3:10 = ^ ); 2) 6; 3)
9; 4) 5.
196. Тѣ же числа раздѣлить на 10, обозначивъ частное
при помощи запятой (3:10 = 0,3).
197. Превратить въ дюймы: 1) 8 линій; 2) 5 линій. Пре-
вратить въ рубли: 1) 2 гривенника; 2) 7 гривенниковъ. Пре-
вратить въ ведра: 1) 3 штофа; 2) 1 штофъ.
198. Прочитать числа: 1) 0,6; 2) 0,1; 3) 0,9; 4) 0,4.
199. Написать при помощи запятой: 1) О цѣлыхъ б де-
сятыхъ; 2) О цѣлыхъ 8 десятыхъ; 3) 4 десятыхъ; 4) 7 деся-
тыхъ.
200. Слѣдующія числа написать сначала въ видѣ со-
ставныхъ именованныхъ, а потомъ раздробить въ тѣ низшія
мѣры, какія въ нихъ есть: 1) 5,3 вд. (5,3 вд.=5 вд. 3
шт. =53 шт.); 2) 4,7 дм.; 3) 6,5 р.; 4) 12,4 дм.; 5) 25,8 вд.
201. Прочитать слѣдующія числа, раздробивши цѣлыя
въ десятыя доли: 1) 2,4 (24 десятыхъ); 2) 1,5; 3) 42.8;
4) 10,1.
202 Написать при помощи запятой: 1) 33 десятыхъ; 2)
17 десятыхъ; 3) 589 десятыхъ; 4) 206 десятыхъ.
Написать при помощи запятой:
202. 6 цѣл. 5 дес. 203. 12 цѣл. 8 дес. 204. 75 дес.
0 цѣл. 3 дес. 0 цѣл. 4 дес. 40 дес.
4 цѣл. 1 дес. 30 цѣл. 7 дес. 11 дес.
К. П. Аржениковъ. Сбора, арие. задачъ. Годъ IV.
7
— 98 —
Превратить
205. въ дюймы 206. въ рубли 207. въ ведра
24 лн. 15 гривен. 22 шт.
50 лн. 40 гривен. 30 шт.
7 лн. 6 гривен. 8 шт.
3 лн. 2 гривен. 4 шт.
203. Если десятую долю единицы раздѣлить на десять
равныхъ частей, то сколько такихъ частей будетъ во всей
единицѣ? Какъ назвать такую часть единицы? Какую часть
рубля составляетъ копейка? Какую часть метра составляетъ
сантиметръ?
204. Сколько рублей и сверхъ того копеекъ составляютъ
425 к.? 260 к.? 308 к.? Чтобы узнать это, сколько цифръ
надо отдѣлить справа въ числѣ копеекъ?
205. Превратить 745 к. въ рубли, отдѣливши запятою
справа двѣ цифры. Въ числѣ 7,45 р. какія части рубля
означаетъ цифра 4, стоящая на первомъ мѣстѣ послѣ запя-
той? Какія части рубля означаетъ цифра 5, стоящая на вто-
ромъ мѣстѣ послѣ запятой? Какія части рубля означаетъ все
число 45, написанное послѣ запятой?
206. Прочитать число 6,72 р., говоря, сколько означаетъ
оно рублей, сколько гривенниковъ и сколько копеекъ. Про-
читать то же число, раздробляя гривенники въ копейки и
говоря, сколько означаетъ оно рублей и сколько всего ко-
пеекъ.
207. Превратить въ рубли, отдѣляя запятой справа двѣ
цифры: 1) 2 068 к.; 2) 120 к.; 3) 506 к.; 4) 38 к. (38 к. =
= 0,38 р.); 5) 15 к.; 6) аО к.; 7) 5 к. (5 к. =0,05 р.); 8) 4 к.;
9) 1 к.
208. Слѣдующія числа раздѣлить на 100, отдѣляя запя-
тою двѣ цифры справа: 1) 584; 2) 740; 3) 206; 4) 1 035; 5)
4 780; 6) 2 007. Прочитать полученныя частныя, называя
сначала цѣлое, потомъ десятыя доли и затѣмъ сотыя. Про*
читать тѣ же частныя, раздробляя десятыя доли въ сотыя и
называя сначала цѣлое, а потомъ число всѣхъ сотыхъ.
— 99 —
209. Слѣдующія числа раздѣлить на 100, обозначая част-
ныя при помощи запятой: 1) 25; 2) 37; 3) 98; 4) 64. Прочи-
тать полученныя частныя, раздробляя десятыя доли въ сотыя.
210. Слѣдующія числа раздѣлить на 100, обозначая част-
ныя при помощи запятой: 1) 8; 2) 4; 3) 1; 4) 5.
211. Прочитать слѣдующія числа, называя отдѣльно цѣ-
лое, десятня и сотыя доли: 1) 4,81; 2) 40,15; 3) 125,70; 4)
80,49. Прочитать тѣ же числа, раздробляя десятыя доли въ
сотыя.
212. Прочитать слѣдующія числа, называя отдѣльно де-
сятыя и сотыя доли: 1) 0,75; 2) 0,12; 3) 0,50. Прочитать тѣ
же числа, раздробляя десятыя доли въ сотыя.
213. Прочитать числа: 1) 0,08; 2) 0,03; 3) 0,07; 4) 0,01.
214. Написать при помощи запятой: 1) 24 цѣлыхъ 3 де-
сятыхъ 8 сотыхъ; 2) 0 цѣлыхъ 5 десятыхъ 4 сотыхъ; 3) 16
цѣлыхъ 2 сотыхъ; 4) 0 цѣлыхъ 7 сотыхъ.
215. Написать при помощи запятой: 1) 9 цѣлыхъ 45 со-
тыхъ; 2) 37 цѣлыхъ 12 сотыхъ; 3) 14 цѣлыхъ 60 сотыхъ;
4) 10 цѣлыхъ 20 сотыхъ.
216. Раздробить въ копейки: 1) 3,75 р.; 2) 6,50 р.; 3)
8,04 р.
217. Раздробить въ сантиметры: 1) 4,86 метра; 2) 9,40
метра; 3) 7,02 метра.
218. Прочитать слѣдующія числа, раздробивши цѣлыя въ
сотыя доли: 1) 7,95; 2) 6,70; 3) 9,01; 4) 15,12; 5) 30,80; 6)
20,07.
219. Написать при помощи запятой: 1) 364 сотыхъ; 2) 810
сотыхъ; 3) 503 сотыхъ; 4) 1 811 сотыхъ; 5) 1 070 сотыхъ;
6) 4 009 сотыхъ.
Написать при помощи запятой:
208. 6 цѣл. 7 дес. 3 с. 209.
О цѣл. 1 дес. 4 с.
2 цѣл. О дес. 7 с
О цѣл. О дес. 8 с
8 цѣл. 25 сот.
16 цѣл. 30 сот.
О цѣл. 12 сот.
О цѣл. 50 сот.
210. 675 сот.
208 сот.
520 сот.
1 306 сот.
100 —
Превратить
211. въ рубли 212 въ метры
965 к. 576 см.
2008 к. 1 005 см.
670 к. 960 см.
26 к. 15 см.
10 к. 20 см.
4 к. 8 см.
220. Если сотую долю единицы раздѣлить на Ю равныхъ
частей, то сколько будетъ такихъ частей во всей единицѣ?
Какъ назвать такую часть единицы? Какую часть килограмма
составляетъ граммъ? Какую часть метра составляетъ милли-
метръ? Какую часть километра составляетъ метръ?
221. На которомъ мѣстѣ послѣ запятой надо писать ты-
сячныя доли? Къ числу 8,74 прибавить 5 тысячныхъ. Про-
читать число 8,745, называя отдѣльно цѣлое, десятыя, сотыя
и тысячныя доли. Прочитать то же число, раздробивши де-
сятыя и сотыя доли въ тысячныя.
222. Слѣдующія числа раздѣлить на 1 000, отдѣляя за-
пятою три цифры справа: 1) 2 385; 2) 6 507: 3) 8 039, 4)
5 Оі)2; 5) 7 560; 6) 2 030; 7) 1 400. Прочитать полученныя
частныя.
223. Раздѣлить на 1 000, отдѣляя запятою справа три
цифры: 1) 268; 2) 307; 3) 420; 4) «00; 5) 75; 6) 40; 7) 9.
Прочитать полученныя частныя.
224. Написать при помощи запятой: 1) 8 цѣл. 3 дес.
1 сот. 5 тыс.; 2) 0 цѣл. 8 дес. О сот. 1 тыс.; 3) 2 цѣл. О дес
4 сот. 3 тыс.; 4) 0 цѣл. О дес. О сот. 8 тыс.
225. Написать при помощи запятой: 1) 2 цѣл. 618 тысяч-
ныхъ; 2) 0 цѣл. 205 тыс.; 3) 3 цѣл. -84 тыс.; 4) 0 цѣЛ-
7 тыс.; 5) 8 цѣл. 450 тыс.; 6) 0 цѣл. 30 тыс.: 7) 9 цѣл-
100 тыс.
226. Прочитать слѣдующія числа, раздробивши цѣлыя
въ тысячныя доли: 1) 3,586; 2) 1,207; 3) 3,058; 4) 6,004; Б)
8,040; 6) 7,200.
— 101 —
227. Написать при помощи запятой: 1) 7 215 тысячныхъ;
2) 3 801 тысячная; 3) 6 039 тысячныхъ; 4) 1 003 тысячныхъ;
5) 6 070 тысячныхъ; 6) 9 500 тысячныхъ.
Написать при помощи запятой:
213. 1 цѣл. 4 дес. 5 сот. 7 тыс. 214. 6 цѣл. 325 тыс.
0 цѣл. 3 дес. 0 сот. 9 тыс. 0 цѣл. 103 тыс.
4 цѣл. 0 дес. 8 сот. 4 тыс. 4 цѣл. 95 тыс.
0 цѣл. 0 дес. 0 сот. 1 тыс. 0 цѣл. 8 тыс.
215. 5 цѣл. 320 тыс. 216. 6 218 тысячныхъ.
0 цѣл. 80 тыс. 5 062 тысячныхъ.
7 цѣл . 200 тыс. 1 007 тысячныхъ.
Превратить:
въ килограммы. въ километры.
217. 3 725 грам. 218. 386 грам. 219. 6 395 м. 220. 498 м.
2 5о4 грам. 4ѵ7 грам. 4 807 м. 501 м.
8 067 грам. 380 грам. 1 038 М. 420 м.
1 004 грам. 800 грам. 6 004 М. 900 м.
4 520 грам. 25 грам. 2 840 М. 45 м.
8 010 грам. 90 грам. 6 070 М. 80 м.
5 400 грам. 8 грам. 9 500 М. 4 м.
§ 15. Раздробленіе и превращеніе десятичныхъ
дробей.
228. Сколько гривенниковъ составляютъ 0,6 рубля? Сколько
Копеекъ составляютъ 0,60 рубля? Сколько сотыхъ долей въ
0Дной десятой долѣ? Сколько сотыхъ въ 3-хъ десятыхъ?
Только десятыхъ выйдетъ изъ 80-ти сотыхъ?
— 102 —
221. въ сотыя Раздробить: 222. въ тысячныя 0,35 = 0,350 0,07 0,52 6,04 223. въ тысячныя 0,6 = 0,600 0,4 0,8 2,3
1 0,2 = 0,20 0,5 ОД 4,7
224. Превратить: въ десятыя 225. въ сотыя 226. въ десятыя
0,60 = 0,6 0,40 0,210 = 0,21 0,050 0,700 = 0,7 0,500
'Т 0,80 0,630 0,100
1,30 4,020 2,900
§ 16. Увеличеніе и уменьшеніе десятичныхъ
въ 10, 100, 1000 разъ.
229. Что означаете каждая'цифра числа 3,785? Перенеств
запятую вправо черезъ одну цифру. Что означаетъ каждая
цифра числа 37,85? Что сдѣлается съ десятичною дробью,
если перенести запятую вправо черезъ одну цифру? Что сдѣ-
лается съ десятичною дробью, если перенести запятую вправо
черезъ двѣ цифры? черезъ три цифры?
230. Увеличить въ 10 разъ слѣдующія числа: 1) 0,25;
2) 6,12; 3) 0, 475; 4) 0,037; 5) 4,068.
231. Увеличить въ 100 разъ: 1) 0,125; 2) 6,847; 3) 0,061;
4) 0,094; 5) 0,008; 6) 0,001.
232. Откинуть запятыя въ обозначеніяхъ: 1) 2,5; 2) 1,38;
3) 0,375. Во сколько разъ увеличится каждое изъ этихъ
чиселъ?
233. Увеличить въ 10 разъ: 1) 3,6; 2) 0,4; 3) 1,2; 4) 0,5-
234. Увеличить въ 100 разъ: 1) 2,35; 2) 1,06; 3) 0,5ъ:
4) 0,07.
235. Увеличить въ 1000 разъ: 1) 5,125; 2) 0,284; 3) 0,04^:
4) 0,006.
— 103 —
236. Увеличить въ 100 разъ: 1) 4,5; 2) 0,7; 3) 1,6; 4)0,3.
237. Увеличить въ 1000 разъ: 1) 6,25: 2) 0,87; 3) 2,04;
4) 0,09.
238. Увеличить въ 1000 разъ: 1) 5,7; 2) 0,8; 3) 1,2;
4) 0,7.
239. Сколько копеекъ составляютъ: 1) 2,65 р.; 2) 0,17 р.;
3) 5,08 р.; 4) 0,04 р.; 5) 1,5 р.; 6) 0,6 р_?
240. Сколько линій составляютъ 1) 2,5 дм.; 2) 0,8 дм.;
3) 1,36 дм.; 4) 0,75 дм.; 5) 0,02 дм.?
241. Отъ деревни до города надо итти 10 часовъ, про-
ходя въ часъ по 3,5 версты. Сколько верстъ отъ деревни
до города?
242. Сколько четвертей овса надо скормить лошади въ
100 дней, если давать въ день по 3,2 гарнца овса?
243. Сколько пудовъ вѣсятъ 10 000 гвоздей, если въ
каждомъ гвоздѣ вѣсу 1,92 золотника?
244. Что означаетъ каждая цифра числа 237,5? Перенести
запятую влѣво черезъ одну цифру. Что означаетъ каждая
цифра числа 23,75? Что сдѣлается съ десятичной дробью,
если перенести запятую влѣво черезъ одну цифру? Что сдѣ-
лается съ десятичной дробью, если перенести запятую влѣво
черезъ двѣ цифры? черезъ три цифры?
245. Уменьшить въ 10 разъ: 1) 63,5; 2) 5,8; 3) 0,25; 4) 78;
5) 7.
246. Превратить въ гривенники: 1) 56 к.; 2) 235 к. Какую
часть гривенника составятъ: 1) 6 к.; 2) 8,5 к.?
247. На 10 десятинъ высѣяно 12,5 чт. ржи. Сколько чт.
приходится на десятину?
248. Уменьшить въ 100 разъ: 1) 150,6; 2) 84,5; 3) 2,7;
4) 0,4; 5) 45; 6) 80; 7) 9.
249. Превратить въ рубли: 1) 4 256 к.; 2) 1 503 к.; 3) 275 к.;
4) 570 к. Какую часть рубля составятъ: 1) 37 к.; 2) 90 к.;
3) 6 к.?
250. Виноторговецъ купилъ за 37,5 р. боченокъ вина,
которое разлилъ въ бутылки; изъ боченка вышло 100 буты-
локъ. Во что обошлась ему бутылка вина?
— 104 —
251. Уменьшить въ 1000 разъ: 1) 0 263; 2) 485; 3) 240;
4) 800; 5) 24; 6) 30; 7) 8.
252. Превратить въ килограммы: 1) 1 385 грам.; 2) 2 570
грам.; 3) 6 500 грам.; 4) 897 грам.; 5) 480 грам.; 6) 200 грам.;
7) 65 грам.; 8) 30 грам.; 9) 7 грам.
253. Бѣговая лошадь пробѣжала 2 версты въ 3 минуты.
Во сколько секундъ пробѣгала она сажень?
227. 0,536ХЮ 8,032X10 0,085ХЮ 0,006X10 228. 0,47ХЮ 5,28ХЮ 2,04ХЮ 0,05ХЮ 229. 2,5ХЮ 0,4ХЮ 1,6ХЮ о.зхіо
230. 0,342ХЮ0 231. 2,84ХЮ0 232. 3,8X100
6,575X100 1,09X100 0,7X100
0,058 X ЮО 0,65ХЮ0 1,2ХЮ0
0,002X100 0,04ХЮ0 0,8X100
233. 6,384ХЮ00 234. 2,35 ХЮ00 235. 3,7ХЮ00
0,527 X ЮОО 0,65 X ЮОО 0,5X1000
0,075ХЮ00 2,03ХЮ00 1,4X1000
0,009ХЮ00 0,04ХЮ00 одхюоо
236. 35,6 : 10 237. 52,18 : 10 238. 37 : 10
80т1 : 10 30,24 : 10 16 : 10
3,4 : 10 0,65 : 10 5 : 10
0,6 : 10 0,07 : 10 8 : 10
239. 837,2 : 100 240. 364 : 100 241. 720 : 100
43,5 : 100 207 : 100 130 : 100
4,2 : 100 48 : 100 80 : 100
0,6 : 100 5 : 100 50 : 100
242. 4286 : 1000 243. 635 : 1і)00 244. 6200 : 1000
354 : 1000 750 : 1000 1800 : 1000
27 : 1000 803 : 1000 400 : 1000
8 : 1000 50 : 1000 200 : 1000
— 105 —
Раздробить
Превратить
въ штофы въ сантиметр. въ дюймы въ километр.
245. 3,5 вд. 246. 3,75 м. 247. 28,6 лн. 248. 5375 м.
0,6 вд. 0,06 м. 2,8 лн. 3600 м.
2,25 вд. 2,5 м. 45 лн. 750 м.
0,08 вд. 0,7 м. 9 лн. 600 м.
| 17. Сложеніе.
254. Торговцу фунтъ сахару обходится въ 13,5 к. При
продажѣ онъ беретъ на фунтъ 2,5 к. прибыли. По чемъ
продаетъ онъ фунтъ сахару?
255. Швея купила два куска полотна; въ одномъ кускѣ
было 24,5 метра, въ другомъ 22,75 метра. Сколько метровъ
полотна купила швея?
256. Путешественникъ проѣхалъ 87,5 верс. на лошадяхъ,
540 верс. на пароходѣ и 367,25 верс. по желѣзной дорогѣ.
Сколько всего верстъ проѣхалъ путешественникъ?
249. 18,4 дм.
250. 5,6 вд.
+ 14>8 »
251.
0,34 р.
253. 1,526
+ 4,650
0,800
километр.
99
п
252. 6,85 метр.
+ 5»47 г,
254. 27,400 килограм.
+ 5,625
36,000
+ 4>5 »
255. 256 . 257. 258.
259. 123,34 617,9 4- 0,888-0,709 =
260. 76,9 -|- 0,886 4 333,33 4-24,68 =
261. 89,758-|- 79,51 -}- 77,7 4 0,3 =
262. 447,945-1- 99,6 4- 8,87 4-14,708 =
263. 208,27 4- 16^775 4-666,6 -{- 2,55 =
— 106 —
§ 18. Вычитаніе.
257. Кадушка съ масломъ вѣситъ 4,8 пуда, а пустая
0,7 пуда. Сколько масла вт кадушкѣ?
258. Ученикъ купилъ двѣ книги: за одну заплатилъ онъ
0,65 р., а за другую на 0,2 р. менѣе. Сколько заплатилъ
онъ за другую книгу?
259. Комната имѣетъ въ длину 12 метровъ, а въ ши-
рину на 2,5 метра менѣе. Какова ширина комнаты?
260. Торговецъ продавалъ фунтъ чаю по 2,3 р., а самъ I
покупалъ по 1,95 р. Сколько прибыли бралъ онъ на фунтъ
чаю?
264. 25,8 вд. - 16,5 „ 1 265. 11,2 6,7 ДМ. п
266. 45,75 р. - 26,50 „ < 267. 18,25 метр. 9,75 „
268. 316,9 — 88,4 269. 237,5 — 18,€ 270. 514,65 68,33 271. 614,23 — 79,58
272. 462,738 — 275,234 273. 118,003 — 59,356 274. 51,10 -27,39 275 527,0 — 94,6
276. 47,4 — 28,63 277. 432, — 67,75 278. 92,45 — 53,536 279. 71,5 - 26,557
280. 1 —0,1 1 — 0,01 1 — 0,001 281. 10 100- 1000 — 0,1 — 0,01 — 0,001 285 2. 20- 200- 2000- -0,2 -0,02 — 0,002
§ 19. Умноженіе.'
261. Фунтъ чаю стоитъ 1,65 р. Сколько надо заплатить
за 3 фунта этого чаю?
262. Сдѣлать умноженія: 1) 0,?Х9; 2) 3,8X5; 3) 0,35ХЯ
4) 0,75X2; 5) 6,75X4-
— 107 —
263. Мастеръ сдѣлалъ 20 самоваровъ, употребивши на
каждый по 0,3 пуда мѣди. Сколько мѣди пошло на всѣ
самовары?
264. Умножить: 1) 0,4X30; 2) 1,4Х50; 3) 2,63X40;
4) 1,45X80; 5) 1,3X200; 6) 3,5X400; 7) 1,42><300; 8) 1,75Х
Х800.
265. 1 аршинъ = 0,71 метр. Комната имѣетъ въ длину
18 аршинъ. Сколько это метровъ?
266. Сдѣлать умноженія: 1) 5,7X24; 2) 2,4X35: 3) 1,48Х
Х264; 4) 3,625X32.
283. 0,2 дм. ХЗ 284. 0,12
1,4 вд. X6
0,5 дм. X4
1,8 вд. X5
1,15
0,06
0,08
Р- XI
Р- X4
р. хе
р. X5
285. 0,006килогр.Х8
0,012 „
0,325 „
2,625 „
Х9
X4
X8
286.0,7Х60 287.4,65X30 288. 0,4X800 289.0,12X300
2,8X30 0,17X40 1,7X300 0,07X400
0,4X50 0,08X50 0,2X500 1,25X800
- 1,5X20 1,05X80 5,5X400 2,75X600
290. 0,006X20
0,008X^0
0,035X300
1,536 Х8°0
291. 0,7
0,6
Х2000
Х4000
292.
0,003 X 7000
0,025X8000
0,627X30
1,585X400
0,208X500
2,375X0000
293. 4,8X27 294. 6,24X32 295. 5,28X126 296. 2,458X23
0,5X34 0,45X24 0,35X270 0,076X25
2,6X52 7,06X44 7,02X384 1,264X15
1,5X18 0,08X35 1,48X150 0,875X24
267. Пароходъ идетъ въ часъ по 20 верстъ. Сколько
версть пройдетъ онъ въ 0,1 часа? въ 0,7 часа?
268. Найти: 1) 0,6 отъ 80-ти; 2) 0,15 числа 300; 3)0,012
числа 5000.
— 108 —
269. Что значитъ: 1) 40X0,3? 2) 600X0,04? 3) 2000 X
X0,257? Сдѣлать эти умноженія.
270. Въ имѣніи 78 десятинъ земли; 0,4 этой земли на-
ходится подъ лѣсомъ. Сколько десятинъ лѣс^ въ этомъ
имъніи?
271. Сдѣлать умноженія: 1) 125X0,03; 2) 75X0,16;
3) 8X0,15; 4) 3576X0-002; 5) 685X0,014; 6) 25X0,256.
272. Пудъ керосину стоитъ 1,6 р. Сколько стоитъ 0,1 пуда?
0,7 пуда? 2,4 пуда?
273. Умножить: 1) 0,2X0,4; 2) 1,5X2,8; 3) 0,06X0,3;
4) 2,05X^,4; 5) 0,6X0,04; 6) 2,5X0,24.
274. 16% отъ какого-нибудь числа все равно, что 0,16
отъ этого числа. Торговцу аршинъ сукна стоитъ 2,5 р.; при
продажѣ онъ беретъ 16% прибыли. Почемъ продаетъ онъ
аршинъ этого сукна?
275. Поле имѣетъ въ длину 0,9 верс., въ ширину 0,16 верс.
Какую часть кв. версты занимаетъ зто поле? Сколько въ
немъ десятинъ?
276. Кубическій дюймъ желѣза вѣситъ 0,008 пуда.
Сколько вѣсятъ 10 желѣзныхъ брусьевъ, длиною каждый
въ 4 фт. 2 дм., шириною въ 1,5 дм. и толщиною въ 0,9 дм.?
297. 30X0,2
48X0,3
85X4,4
44X2,7
298. 600X0,04
350X0,05
286X1,02
175X3,04
ЗОО. 0,1 X 0,1
о,7X0,5
2,5X0,6
0,4X6,5
3,5 X 2,8
301. о,оіхо,і
0,05X0,3
0,26X0,4
3,85X1,6
4,75X2,4
299. 450X4,12
675X0,18
356X1,15
625X0,24
302. 0,4X0,05
1,7X2,42
0,8X3,45
' 2,6X1,75
3,4X2,05
— 109 —
§ 20. Дѣленіе.
277. Крестьянинъ продалъ на базарѣ 4 одинаковыхъ мѣшка
овса, а всего 20,8 пуда. Сколько пудовъ овса было въ ка-
ждомъ мѣшкѣ?
278. Раздѣлить: 1) 0,9 :3; 2) 8,6: 2; 3) 0,48 : 4; 4) 15,75:5;
5) 0,36:12-, 6) 30,45:15.
279. Охотникъ продалъ 7 рябчиковъ за 2,45 р. По чемъ
бралъ онъ за штуку?
280. Раздѣлить: 1) 3,2 : 4; 2) 17,1: 3; 3) 5,31: 9; 4) 24,78 : 7;
5) 7,2 : 36; 6) 11,52: 24.
281. Торговецъ купилъ 14 пудовъ сахару за 73,5 р По
чемъ платилъ онъ за пудъ?
282. Раздѣлить: 1) 2,5 : 4; 2) 17,9 : 5; 3) 5,1:15; 4) 97,2 ; 45;
Б) 26,2:8; 6) 24,21:18.
283. Хозяйка купила пудъ коровьяго масла за 15,2 р.
Во что обошелся ей фунтъ масла?
284. Раздѣлить: І) 17,6 :2(>; 2) 92,2:40; 3) 76,5:50;
4) 122,8 : 80; 5) 162,75 : 70; 6) 8,34 : 30.
' 285. Изъ 10-ти пудовъ желѣза кузнецъ сдѣлалъ 4 оди-
наковыхъ оси. Сколько пудовъ желѣза пошло на каждую
ось?
286. Найти частныя въ видѣ десятичныхъ дробей:
1) 19:2; 2) 4: 5; 3) 15 : 4; 4) 12 : 25; 5) 23 :8; 6) 7 : 8.
287. Найти частныя въ видѣ десятичныхъ дробей: 1) 48:20;
2) 62:40; 3) 36:50; 4) 274:80; 5) 402:250; 6) 148 : 400.
303. 0,6 :2
4,8 :4
0,72:6
10,15:5
304. 0,84 :12
64,48 :16
0,375:125
432,576:144
305. 14,1:3
1,6:4
20,3: 7
37,8:6
306. 89,95 :35 307. 15,9:5 308. 78,5:25
15,12 :28 1,8:4 8,4:24
884,235:345 33,2:8 18,6:15
44,902:157 4,2:5 10,2:12
— 110 —
309. 18,2:8
2,5 :4
27,9:12
3,6: 75
310 10,79:5
1,72:8
3,15:14
7,76:16
311. 52,2 :30
5,8 :20
285,36:80
94,5 : 500
312. 35:2
3:5
11:4
15:8
313. 36:30
126:40
12:50
228:80
314. 265:500
386:200
542 :400
564:800
288. Портной купилъ кусокъ сукна въ 25 аршинъ на 69,6 р.
Во что обошелся ему аршинъ сукна? Въ полученномъ отвѣтѣ
отбросить тысячныя доли рубля и сказать, какая произойдетъ
отъ этого ошибка: больше или меньше полкопейки?
289. Тотъ же портной купилъ другой кусокъ сукна,
также въ 25 аршинъ, и заплатилъ за него 81,2 р. Во что
обошелся ему аршинъ этого сукна? Въ полученномъ отвѣтѣ
отбросить тысячныя доли рубля и сказать, какая произой-
детъ отъ этого ошибка: боліше или меньше полкопейки?
Взамѣнъ откинутыхъ тысячныхъ долей прибавить одну сотую
долю. Какова будетъ тогда ошибка: взятый излишекъ будетъ
больше или меньше полкопейки?
290. Изъ 9 сж. 5 фт. 8 дм. проволоки сдѣлано 300
гвоздей одинаковаго размѣра. Сколько проволоки пошло на
каждый гвоздь? Вычислить такъ, чтобы ошибка была меньше
половины десятой части дюйма.
291. Поѣздъ желѣзной дороги проходитъ въ сутки 785верстъ.
Сколько верстъ дѣлаетъ онъ, среднимъ числомъ, въ часъ?
Вычислить такъ, чтобы ошибка была меньше половины сотой
части версты. Меньше сколькихъ саженъ будетъ такая
ошибка?
315. Вычислить, такъ, чтобы ошибка бьГла меньше поло-
вины десятой доли единицы: 1) 26: 6; 2) 17 : 3; 3) 60 :11;
4) 100:37.
316. Вычислить такъ, чтобы ошибка была меньше поло-
вины сотой доли единицы: 1) 40:7; 2) 150:27; 3) 18:35;
(4 41,5 :17; 5) 4.5 :13.
— 111 —
292. Сколько разъ 2 гривенника содержатся въ 6-ти гри-
венникахъ? Сколько разъ 0,2 рубля содержатся въ 0,6 рубля?
293. Сколько разъ 12 штофовъ содержатся въ 84 што-
фахъ? Сколько разъ 1,2 вд. содержится въ 8,4 вд.?
294. Въ пекарнѣ испечены хлѣбы изъ 16,8 пуд. муки;
на каждый хлѣбъ пошло муки 0,4 пуд. Сколько хлѣбовъ
испечено?
295. Раздѣлить: 1) 0,9 : 0,3; 2) 2,8 : 0,7; 3) 4,5:1,5.
296. Отъ деревни до села 35,1 верс. Въ одно и то же
время вышли два пѣшехода навстрѣчу другъ другу: одинъ
изъ деревни въ село, другой изъ села въ деревню. Первый
проходилъ въ часъ по 4,1 верс., второй по 3,7 верс. Черезъ
сколько часовъ они встрѣтятся?
297. Раздѣлить: 1) 5,1:0,6; 2) 7,2: 3,2; 3) 0,3 :0,4.
298. Во сколько разъ 75 к. больше 25 к.? Во сколько
разъ 0,75 рубля больше 0,25 рубля?
299. Сколько разъ 37 сотыхъ содержатся въ 185 сотыхъ?
Сколько разъ 1,42 содержится въ 11,36?
ЗОО. На десятину сѣется 0,85 пуд. клеверу. На сколько
десятинъ хватитъ 5,95 пуд. клеверу?
301. Раздѣлить: 1) 0,72: 0,18; 2) 1,38: 0,46; 3) 15,05 : 2,15.
302. Раздѣлить: 1) 0,84:0,24; 2) 2,88: 0,45; 3) 0,57:0,12.
317. 0,8:0,2 318. 0,65:0,13 319. 3,6 :"0,8 320. 0,54:0,15
2,7:0,9 6,58 :0,94 0,6: 0,4 0,34:0,85
7,5:1,5 8,05:1,15 2,2:0,8 4,41: 2,45
8,4:1,4 36,08 :3,28 6,9:1,5 0,09:0,12
9,6:1,2 98,04: 8,17 8,4:3,5 3,95:1,25
303. Сколько разъ 2 линіи содержатся въ 3-хъ дюймахъ?
Сколько разъ 0,2 дюйма содержатся въ 3-хъ дюймахъ?
304. Сколько разъ 15 штофовъ содержатся въ 12-ти вед-
рахъ? Сколько разъ 1,5 вд. содержится въ 12 вд.?
305. Во сколько часовъ можно пройти 18 верстъ, если
проходить въ часъ по 3,6 версты?
— 112 —
306. Раздѣлить: 1)9:0,6: 2) 85:1,7; 3) 5:0,8; 4) 15:2,4?
307. Сколько разъ 75 кои. содержатся въ 6-ти рубляхъ?
Сколько разъ 0,75 р. содержатся въ 6 р.?
308. Для школы куплена бумага, по 2,25 р. за стопу; а
всего бумаги куплено на 18 р. Сколько куплено стопъ бу-
маги?
309. Отъ Нижняго-Новгорода до Астрахани 2160 верстъ,
по Волгѣ. Пароходъ дѣлаетъ въ часъ по теченію 17,28 вс.,
а противъ теченія 10,8 вс. Сколько времени идетъ этотъ
пароходъ отъ Нижняго до Астрахани, и сколько времени
употребляетъ онъ на обратный путь?
310. Раздѣлить: 1)4:0,16; 2) 30:3,75; 3) 3:1,25: 4) 21:
: 18,75.
311. Сколько разъ 16 копеекъ содержатся въ 8-ми гри-
венникахъ? Сколько разъ 0,16 рубля содержатся въ 0,8
рубля?
312. Торговецъ купилъ керосину на 25,2 р. по 1,05 р.
за пудъ. Сколько пудовъ керосину купилъ торговецъ?
313. Раздѣлить: 1) 9,8 :0,28; 2) 0,9 :0,25; 3) 0,54:0,9;
4) 14,28: 3,5.
321. 27:0,6 322. 21:0,28 323. 18,6:1,24 324. 4,25:1,7
84: 2,8 15: 1,25 94,5:6.75І 17,64: 2,8
7:0,4 12:: 3,75 5,6:1,75 0,39:2,6
6:1,6 27 :11,25 19,8: 8,25 1,74:1,2
314. Задумано число; 0,3 этого числа равны 15-ти. За-
думанное число больше или меньше 15-ти? Отъ задуманнаго
числа взято 0,3, т.-е. вмѣсто каждой единицы взято 0,3 еди-
ницы, и это составило 15. Значитъ, задуманное число со-
стоитъ изъ столькихъ единицъ, сколько разъ 0,3 содержится
въ 15-ти. Найти задуманное число.
315. Крестьянинъ продалъ на базарѣ * овесъ; 0,6 выру-
ченныхъ денегъ, а именно 9 р., онъ издержалъ на разныя
покупки. Сколько выручилъ онъ за овесъ?
316. Домовладѣлецъ заложилъ въ банкѣ домъ за 5200 р.,
и эта сумма составляла 0,65 стоимости дома. Сколько стоитъ
его домъ?
— 113 —
317. Два крестьянина хотѣли снять покосъ; но у одного
изъ нихъ было только 0,45 той суммы, которую просили за
покосъ, а у другого было 0,35 этой суммы; тогда они сло-
жились деньгами, сверхъ того заняли на сторонѣ 14 р. и
сняли покосъ. Сколько заплатили они за него?
318. Золотая монета въ десять рублей содержитъ чистаго
золота 174,24 доли; вѣсъ чистаго золота составляетъ 0,9 вѣса
монеты. Сколько золотниковъ и сверхъ того долей вѣситъ
золотой десятирублевикъ?
319. Въ имѣніи 0,36 всей земли заняты пашней, 0,45 лу-
гами, 0,17 лѣсомъ; остальныя 4,5 десятины находятся подъ
усадьбой. Сколько десятинъ земли въ этомъ имѣніи?
320. Найти число, 0,7 котораго равны 35-ти. Найти число,
0,24 котораго составляютъ 3,6.
321 На 7,5 десятины высѣяно 84 пуд. овса. Сколько
гудовъ овса сѣялось на десятину?
322. Поѣздъ желѣзной дороги прошелъ 412,5 верс. въ
12,5 час. По скольку верстъ шелъ онъ въ часъ?
323. За кусокъ сукна въ 32,6 метра заплачено 122,25 р.
Сколько стоитъ одинъ метръ этого сукна?
Найти число,
325. 0,9 котораго = 72
0,3 котораго = 1,2
0,4 котораго = 3,6
0,8 котораго = 14,4
326. 0,4 котораго = 15
0,5 котораго = 2,7
0,4 котораго = 9,44
0,3 котораго = 8,25
Найти число,
327. 0,04 котораго = 12
0,18 котораго = 1,62
0,45 котораго = 4,95
0,65 котораго = 3,12
328. 0,25 котораго = 9,5
0,35 котораго = 8,4
0,15 котораго = 5,4
0,75 котораго = 2,1
К- И. Аржениковъ. Сбора. ариѳ. задачъ. Годъ IV.
8
— Ш —
329. 7,2:1,2
9,5 :1,9
8,4: 0>7
6,5 :1,3
330. 12,15: 1,35
54,96:6,87
25,23 : 0,29
56,98: 5,18
331. 6,3 :1,8
2,7 :0,6
4,76:1,36
1,19:0,28
332. 15:7,5 333. 71 : 2,84 334. 84,7 : 2,42
21:0,6 18:0,75 10,4 : 3,25
27 :1,2 10:6,25 26,22; 4,6
26: 0,8 9:3,75 9,96:8,3
§ 21. Обращеніе десятичныхъ дробей въ простыя
и простыхъ въ десятичныя.
324. Десятичную дробь 0,75 написать въ видѣ простой
дроби и сократить эту простую дробь.
325. Число 4,6 написать въ видѣ цѣлаго съ простою
дробью и эту простую дробь сократить.
326. Обратить въ простыя дроби: 1)0,5; 2) 0,45; 3)0,05.
327 Написать въ видѣ цѣлыхъ чиселъ съ простыми дро-
бями: 1) 1,5; 2) 3, 24; 3) 4,16.
Обратить въ простыя дроби:
335. 0,8 336. 5,4 337. 0,12 338. 3,15 339. 0,06
0,4 3,8 0,25 5,28 0,02
0,2 1,6 0,36 1,75 3,08
0,6 2,2 0,85 6,4а 6.04
328. 15 пудовъ овса ссыпаны поровну въ 4 мѣшка. По
скольку пудовъ ссыпано въ каждый мѣтокъ? Дать отвѣть
сначала въ видѣ цѣлаго съ простою дробью, а потомъ въ
видѣ десятичной дроби.
— 115 —
329. Въ слѣдующихъ примѣрахъ написать , частныя
сначала въ видѣ простыхъ дробей, а потомъ въ видѣ деся-
тичныхъ дробей: 1) 3:5; 2) 1: 4; 3) 7 : 20; 4) 8 : 25; 5) 3 : 8;
6) 17 :40.
330. Обратить въ десятичныя дроби: 1)А; 2) у; 3) А;
4) 3|; 5) б|; 6) б|.
Обратить въ десятичныя дроби:
340. 1 А 341- Го 342. 4 5 343. 14 и 344. 3“
1 і 5 8 —
4 25 8 4 б Ь 25
1 1 9 9 1
5 40 20 2Т 3 8
1 1 12 27
8 50 25 Ь50 5 40
331. Помѣщикъ раздѣлилъ 100 десятинъ лѣсу на 7 рав-
ныхъ участковъ. По скольку десятинъ пришлось на каждый
участокъ? Сначала дать отвѣтъ въ видѣ цѣлаго съ простою
дробью, а потомъ въ видѣ десятичной дроби такъ, чтобы
ошибка была меньше половины сотой части десятины.
332. Въ слѣдующихъ примѣрахъ написать частныя сна-
чала въ видѣ простыхъ дробей, а потомъ въ видѣ десятич-
ныхъ дробей такъ, чтобы ошибка была меньше половины
десятой доли единицы: 1) 2:3; 2) 5:6; 3) 6:7; 4) 5:12.
333. Въ слѣдующихъ примѣрахъ написать частныя сна-
чала въ видѣ простыхъ дробей, а потомъ въ видѣ десятич-
ныхъ дробей такъ, чтобы ошибка была меньше половины
сотой доли единицы: 1) 4: 9; 2) 7 :15; 3) 17 : 24.
334. Обратить въ десятичныя дроби такъ, чтобы ошибка
1 3
была меньше половины сотой доли единицы: 1) ѵ; 2)
о і
2 8
з) 4’ ч 6&-
8*
— 116 —
Обратить въ десятичныя дроби такъ, чтобы ошибка была
меньше половины сотой доли единицы:
345. ± о 1 12 346• И 24 347. 2 1 О 4 348. 14 о Зт
1 15 7 18 2-4
349. 1 аршинъ = 71,12 см- 350. 1 м. =1,40( 3 арш.
1 вершокъ = ? см. 1 м. = ? верш.
1 дюймъ = ? см. 1 м. = ? дюйм.
1 футъ — ? см. 1 см.= ? верш.
1 сажень = ? м. 1 см.= ? дюйм.
1 верста = ? км. 1 м. = ? саж.
1 1 геогр. миля= ? км. морск. миля =4геогр.мл.= ? км. 1 км.= ? верс.
351. 1 фунтъ = 0,410 кг.
1 пудъ = ? кг.
1 лотъ = ? г.
1 золоти. = ? г.
353. 1 чк. =26,24 л.
1 ЧТ. = ? гл.
1 гарн. = ? л.
352. 1 кг. = 2,44 фунт.
1 г. = ? золоти.
1 г. = ? дол.
354. 1 л. = 0,038 чк.
1 л. = ? гарн.
1 гл. = ? чт.
355. 1 ведро =12,30 л.
356. 1 л. =0,081 ведр.
1водоч.бут.= ? л.
1 вин. бут. = ? л.
1 л. = ? водоч. бут.
1л4= ? вин. бут.
— 117 —
Геометрическія свѣдѣнія.
§ 1. Отвѣсныя и горизонтальныя линіи.
1. Какъ называется шнуръ, на концѣ котораго виситъ
грузъ? (рис. 1). Какъ называется направленіе шнура, натя-
нутаго грузомъ?
2. Въ какомъ направленіи падаютъ предметы отъ дѣй-
ствія только тяжести? Въ какомъ направленіи, обыкновенно,
растутъ деревья? Въ какомъ направленіи
врываютъ въ землю столбы при построй-
кахъ?
3. Указать въ классной комнатѣ при-
мѣры отвѣсныхъ, или вертикальныхъ,
линій. Указать примѣры отвѣсныхъ по-
верхностей.
4. Какъ называется то положеніе,
какое имѣетъ спокойная поверхность
воды, напр. въ сосудѣ? Какое положеніе
имѣетъ прямой прутикъ, плавающій на
такой поверхности воды?
5. Какое положеніе имѣетъ [коро-
мысло вѣрныхъ вѣсовъ, когда чашки
А
Рис. 1.
ихъ пустыя, или на нихъ положены одинаковые грузы?
(рис. 2).
Рис. 2.
— 118 —
6. Указать въ классной комнатѣ примѣры горизонталь-
ныхъ поверхностей и горизонтальныхъ линій.
7. Какое положеніе имѣетъ коромысло вѣсовъ, когда на
чашкахъ положены разные грузы? (рис. 3). По какому на-
правленію падаютъ капли дождя во время вѣтра?
8. Какое положеніе приметъ поверхность стола, если при-
поднять его за одинъ край? А какое положеніе будетъ имѣть
поверхность воды въ сосудѣ, стоящемъ на этомъ столѣ?
9. Указать примѣры наклонныхъ линій и наклонныхъ
поверхностей.
ІО. Для чего каменщики и плотники употребляютъ отвѣсъ?
Какъ они пользуются имъ?
11. Какъ устроенъ водяной уровень? (рис. 4). Какъ при
помощи такого уровня провѣрить, горизонтальна ли по-
верхность?
Рис. 4. Водяной з ровенъ.
12. Какой приборъ употребляютъ для этого плотники?
(рис. б). Какъ провѣрить ватерпасомъ, горизонтально ли
настланъ полъ?
— 119 —
13. Кубъ поставленъ одною изъ граней на горизонтальную
поверхность стола. Указать горизонтальныя грани куба,
отвѣсныя грани; горизонтальныя ребра, отвѣсныя ребра.
Рис. 5. Ватерпасъ.
14. Кубъ приложенъ къ горизонтальной поверхности стола
такъ, что прикасается къ ней только однимъ ребромъ. Ука-
зать отвѣсныя грани куба, наклонныя грани; горизонтальныя
ребра, наклонныя ребра. Будутъ ли здѣсь горизонтальныя
грани и отвѣсныя ребраг
15. Поверхность классной доски отвѣсна. Провести на ней:
1) нѣсколько отвѣсныхъ линій; 2) нѣсколько горизонталь-
ныхъ линій; 3) нѣсколько наклонныхъ линій.
16. Поверхность стола горизонтальна. Провести по ней
(указкой) нѣсколько горизонтальныхъ линій. Можно ли по
горизонтальной поверхности провести отвѣсную линію? на-
клонную ЛИНІЮ!
17. По наклонной поверхности парты провести: 1) нѣсколько
горизонтальныхъ линій, 2) нѣсколько наклонныхъ линій.
Можно ли по наклонной поверхности провести отвѣсную
линію?
— 120 —
§ 2.
Углы.
18. Одинаково ли наклонены другъ къ другу линіи АБ
и ВБ, изображенныя на рис. 6 и на рис. 7? Если линія ВБ
сначала покрывала линію АБ, а потомъ отошла отъ нея, по-
ворачиваясь около точки Б, то на какомъ рисункѣ линія
ВБ сдѣлала большій поворотъ? На какомъ рисункѣ уголъ
между линіями больше?
19. Когда стрѣлки часовъ образуютъ между собою боль-
шій уголъ: въ 2 часа или въ 3 часа? въ 4 часа или въ
б часовъ?
20. Прямая линія имѣетъ первоначально положеніе О А
(рис. 8). Эта линія вращается около точки О. Указать на
рисункѣ положеніе движущейся линіи, когда она сдѣлаетъ
1) полный оборотъ, 2) полъ-оборота, 3) четверть оборота,
4) три четверти оборота.
— 121 —
21. Какъ называется уголъ между двумя линіями, когда
одна изъ этихъ линій должна сдѣлать четверть полнаго обо-
рота, чтобы покрыть другую?
22. Какъ называется уголъ, который меньше прямого?
который больше прямого? (рис. 9).
23. Когда стрѣлки часовъ образуютъ прямые углы? острые?
тупые?
24. Какіе углы образуются при пересѣченіи отвѣсной и
горизонтальной линіи?
25. Какіе углы имѣетъ четыреугольникъ, называемый
квадратомъ? четыреугольникъ, называемый прямоугольни-
комъ?
26. Листокъ бумаги сложить вчетверо тагъ, чтобы складки
образовали между собою прямые углы.
27. Какой приборъ употребляется для черченія прямыхъ
угловъ на бумагѣ? (рис. 10).
Рис. 10. Наугольникъ и линейка.
28. Какъ обозначаются прямыя линіи на поверхности
земли, при землемѣрныхъ работахъ? (рис. 11).
122 —
Рис. 11.
29. Какой приборъ употребляется для проведенія по землѣ
линій подъ прямымъ угломъ? (рис. 12).
30. Перевертывая листокъ книги или тетради, задержите
его въ томъ положеніи, когда онъ составляетъ прямые углы
съ сосѣдними страницами.
31. Какіе углы образуетъ стѣна комнаты съ поломъ и по-
толкомъ?
32. Какіе углы образуютъ стѣнии ящика съ его дномъ?
33. Какіе углы образуетъ скатъ крыши со стѣною дома
и съ накатомъ чердака?
- 123 —
34. Если затворять или отворять
она будетъ составлять со стѣною? съ
дверь, то какіе углы
поломъ?
8 3. Параллельныя линіи.
35. На горизонтальную поверхность стола поставленъ
кубъ одной изъ его граней. Указать отвѣсныя ребра этого
куба и горизонтальныя ребра. Всѣ отвѣсныя ребра идутъ въ
одномъ и томъ же направленіи: сверху внизъ или снизу
вверхъ. А въ одномъ ли направленіи идутъ всѣ горизонтальныя
ребра? Указать тѣ горизонтальныя ребра, которыя идутъ въ
одномъ и томъ же направленіи.
36. Какъ называются линіи, которыя идутъ въ одномъ и
томъ же направленіи?
37. Указать примѣры параллельныхъ линій. (Прямыя и
косыя линейки въ разлиневанной те тради; слѣды, оставляе-
мые по дорогѣ колесами повозки; рельсы желѣзнодорожнаго
пути и т. д.).
38. Начертить двѣ отвѣсныя линіи и провести между
ними горизонтальную линію. Измѣрить эту горизонтальную
линію. Провести между тѣми же отвѣсными линіями еще
нѣсколько горизонтальныхъ и измѣрить ихъ. Вездѣ ли оди-
наково разстояніе между отвѣсными линіями?
39. Вездѣ ли одинаково разстояніе между рельсами одного
и того же желѣзнодорожнаго пути?
40. Если двѣ линіи параллельны между собою, то вездѣ
ли онѣ находятся на одинаковомъ разстояніи другъ отъ друга?
41. Могутъ ли встрѣтиться, или пересѣчь другъ друга,
параллельныя линіи, какъ бы далеко ни продолжать ихъ въ
ту или другую сторону?
42. Какой приборъ употребляютъ столяры для проведенія
линій, параллельныхъ краямъ доски? (рис. 13).
43. На клѣтчатой бумагѣ начертить прямоугольникъ,
длина котораго равна 12, а ширина 8, принимая за линей-
ную единицу сторону клѣтки. Указать параллельныя между
— 121 —
Рис. 13. Ресмусъ и его употребленіе.
собою стороны этого прямоугольника. На какомъ разстояніи
находятся другъ отъ друга длинныя стороны? короткія сто-
роны?
44. На бумагѣ безъ клѣтокъ, при помощи наугольника,
начертить: 1) прямоугольникъ длиною въ 10 см. и шириною
въ 6 см.; 2) квадратъ со сторонами въ 8 см.
45. На бумагѣ безъ клѣтокъ начертить прямую линію и
потомъ провести параллельную ей линію на разстояніи б см.
отъ нея.
46. На поверхности земли обозначена вѣхами прямая ли-
нія. Требуется обозначить линію, ей параллельную, на раз-
стояніи 20 сж. отъ нея. Какъ это сдѣлать при помощи эккера?
47. Высота комнаты 5 аршинъ. Каково разстояніе, счи-
таемое по отвѣсному направленію, между потолкомъ и по-
ломъ въ углахъ комнаты? въ срединѣ комнаты? въ какомъ
либо другомъ мѣстѣ?
48. Какъ называются такія плоскія поверхности, которыя
вездѣ находятся другъ отъ друга на одномъ и томъ же
разстояніи?
49. Могутъ ли пересѣкаться между собою параллельныя
плоскія поверхности, какъ бы далеко одѣ ни простирались?
50. Указать параллельныя между собою грани куба. Ука-
зать тѣ ребра куба, которыя показываютъ разстояніе между
параллельными гранями.
51. Указать параллельныя между собою стѣны комнаты.
Длина комнаты 12 ар.. ширина 10 ар. Каковы разстоянія
между параллельными стѣнами комнаты?
— 125 —
52. Можно ли сказать, что всѣ горизонтальныя плоскія
поверхности параллельны между собою? Можно ли сказать
то же самое объ отвѣсныхъ поверхностяхъ?
53. Если въ противоположныя стѣны комнаты вбить два
гвоздя на одинаковой высотѣ надъ поломъ и между ними
натянуть бечевку, то вездѣ ли бечевка будетъ находиться
на одинаковомъ разстояніи отъ пола, если считать разстояніе
по отвѣсной линіи? Бечевка, параллельная поверхности пола,
будетъ ли вмѣстѣ съ тѣмъ параллельна и поверхности по-
толка?
54. Какъ надо вбить гвозди въ двѣ противоположныя
стѣны комнаты, чтобы натянутая между ними бечевка была
параллельна не только поверхности пола и потолка, но и
поверхности двухъ другихъ стѣнъ?
55. Сколько реберъ куба параллельны каждой грани его?
56. Сколькимъ гранямъ куба параллельно каждое ребро его?
§ 4. Окружность.
57. Какъ называется та кривая линія, которую надо про-
вести, чтобы изобразить кругъ?
58. Какъ можно начертить окружность при помощи по-
лоски бумаги? (рис. 14).
59. При помощи какого прибора всего удобнѣе вычерчи-
вать окружности? (рис. 15 и 16).
— 1:26 —
Рис. 15.
Рис. 16.
60. Какъ можно провести окружность на землѣ при по-
мощи веревки? (рис. 17).
Рис. 17.
61 Какъ называется та точка круга, отъ которой всѣ
точки окружности находятся на одинаковомъ разстояніи?
(рис. 18).
Рис. 18.
127
62. Какъ называются прямыя линіи, идущія отъ центра
до окружности? (рис. 18).
63. Какъ называется часть окружности, напр. часть ѢГ?
(рис. 19).
64. Какъ называется прямая линія, стягивающая дугу,
т.-е. соединяющая концы дуги?
65. Какъ называется прямая линія, соединяющая двѣ
точки окружности и проходящая черезъ центръ?
66. Изъ сколькихъ радіусовъ состоитъ діаметръ?
67. Какъ дѣлится окружность діаметромъ?
68. Какая часть окружности называется градусомъ?
(рис. 20).
Рис. 20.
69. Сколько градусовъ содерящтъ дуга, составляющая
1)у окружности, 2) -1 окружности, 3) окружности, 4)
окружности?
— 128 —
70. Какую часть окружности составляетъ дуга, которая
содержитъ: 1) 120°, 2) 40°, 3) 45°, 4) 30°, 5) 10°?
71. Длина земного меридіана равна 40 000 килом. На ка-
комъ разстояніи другъ отъ друга находятся два мѣста, ко-
торыя лежатъ на одномъ меридіанѣ (подъ одной долготой)
и имѣютъ: 1) оба сѣверную широту: одно 56°, другое 38°;
2) одно сѣверную широту 20°, другое южную широту 16°?
Рис. 21.
72. На рис. 21 длина окружности равна длинѣ изобра-
женной подъ нею прямой линіи. Діаметръ окружности раз-
дѣленъ на равныя части (на сколько?). На прямой линіи от-
кладывается нѣсколько (сколько?) разъ діаметръ и одна изъ
тѣхъ частей, на которыя онъ раздѣленъ. Сравнить длину
окружности съ длиною діаметра.
73. Какъ велика длина окружности, у которой 1) діа-
метръ = 28 дм.; 2) діаметръ=1 м. 12 см.; 3) радіусъ 3 фт.
2у дм.; 4) радіусъ = 98 см.
74. Діаметръ полтинника равенъ 1 дюйму 5 точкамъ
(дюймъ=100 точкамъ). Найти длину окружности этой монеты.
75. Діаметръ мѣднаго пятачка равенъ 1 дм. 26 тч. Какъ
велика окружность мѣднаго пятачка?
76. Заднее колесо тарантаса имѣетъ въ діаметрѣ 21 верш.
Какое растояніе пройдетъ тарантасъ, когда колесо это обер-
нется 4°00 разъ?
77. Самые большіе часы въ мірѣ (въ Филадельфіи, въ
Америкѣ) имѣютъ циферблатъ, діаметръ котораго равенъ 4 сж.
2 ар. Какой путь проходитъ конецъ минутной стрѣлки въ
часъ? въ четверть часа? въ минуту?
— 129 —
78. Желѣзнодорожный путь на нѣкоторомъ разстояніи идетъ
по закругленію, которое представляетъ собою дугу окруж-
ности. Дуга эта имѣетъ радіусъ въ 420 сж. и содержитъ
72°. Какова длина закругленія?
79. Если раздѣлить окружность на 360 равныхъ ча-
стей и точки дѣленія соединить съ центромъ, то сколько
равныхъ угловъ образуется при центрѣ? Какъ называются
эти углы, и для чего они служатъ? (рис. 22).
80. Сколько градусовъ содержитъ прямой уголъ?
81 Сколько градусовъ 'содержитъ каждый изъ слѣдую-
щихъ угловъ: 1) у прямого угла; 2) у прямого угла; 3)
прямого угла; 4) 1 у прямыхъ угла; 5) 1у прямого угла?
Рис. 23. Транспортиръ.
82. Какой приборъ употребляется для измѣренія угловъ
на бумагѣ? (рис. 23).
К. И. Арженкховъ Сборн. арнѳ. задачъ. Годъ IV.
9
— 130 —
83. Какъ измѣрить уголъ при помощи транспортира?
84. Какъ при помощи транспортира начертить уголъ,
когда дана его вершина, одна изъ сторонъ, и извѣстно,
сколько въ немъ градусовъ?
85. Какимъ приборомъ измѣряютъ углы на землѣ? (рис.
24 и 2ь). Какъ измѣрить уголъ при помощи астролябіи?
§ 5. Фигуры. Измѣреніе площадей.
86. Часть плоской поверхности ограничена со всѣхъ сто-
ронъ тремя прямыми линіями (рис. 26). Сколько угловъ
Рис. 26.
имѣетъ такая фигура? Какъ она называется? Сколько сто-
ронъ имѣетъ треугольникъ? Сколько вершинъ?
— 131 —
87. Какъ называется такой треугольникъ, у котораго
одинъ изъ угловъ прямой? (рис. 27).
88. Указать примѣры прямоугольныхъ треугольниковъ
(чертежный наугольникъ; треугольники, образуемые косыми
планками ватерпаса съ его брусками; стѣнка чулана подъ
лѣстницей ит. д.).
89. Какъ называется прямая линія АВ, соединяющая
противоположныя вершины прямоугольнаго четыреугольника?
(рис. 28). На какія фигуры дѣлится діагональю прямо-
угольникъ?
90. Начертить на бумагѣ прямоугольникъ, вырѣзать и
разрѣзать по діагонали. Можно ли полученные два треуголь-
ника наложить одинъ на другой такъ, чтобы они совпали?
91. Какъ называются такія фигуры, которыя при нало-
женіи одной на другую могутъ совпадать?
92. Если въ прямоугольникѣ (рис. 28) длина ХГ=8
верш., ширина АБ=Ѣ верш., то сколько кв. вершковъ со-
держитъ площадь этого прямоугольника? Сколько кв. верш-
ковъ содержитъ площадь каждаго изъ прямоугольныхъ тре-
угольниковъ, на которые прямоугольникъ дѣлится діагональю?
93. Какъ вычислить площадь прямоугольнаго треуголь-
ника, когда въ немъ извѣстна длина обѣихъ сторонъ пря-
мого угла?
в*
— 132 —
94 Вычислить площадь прямоугольнаго треугольника,
въ которомъ стороны прямого, угла равны 1) 2 сж. 1 ар. и 1 сж.
2 ар.; 2) 6 м. 25 см. и 3 м. 20 см.; 3) 40 сж. и 40 сж.
95. Участокъ земли имѣетъ видъ прямоугольнаго тре-
угольника, у котораго стороны прямого угла равны 480 сж.
и 200 сж. Сколько стоитъ этотъ участокъ, если считать по
150 р. за десятину?
96. На клѣтчатой бумагѣ начертить прямоугольникъ
длиною въ 10 и шириною въ 6 единицъ, принимая за еди-
ницу сторону клѣтки. Вырѣзать этоть прямоугольникъ и
разрѣзать по діагонали. Полученные два треугольника при-
ложить другъ къ другу 1) длинными сторонами прямыхъ
угловъ, 2) короткими сторонами прямыхъ угловъ (рис. 29).
Какую фигуру составятъ оба треугольника вмѣстѣ?
Рис. 29.
97. Какъ называется такой треугольникъ, у котораго двѣ
стороны равны между собою?
98. Сторона равнобедреннаго треугольника, не^имѣющая
себѣ равной, называется основаніемъ треугольника; линія,
идущая изъ противоположной вершины и встрѣчающая
основаніе подъ прямыми углами, называется высотою тре-
угольника. Указать основаніе и высоту въ каждомъ изъ рав-
нобедренныхъ треугольниковъ, изображенныхъ на рис. 29.
Какъ дѣлитъ высота равнобедреннаго треугольника его
основаніе?
99. Сколькимъ кв. единицамъ равна площадь прямо-
угольника, длина котораго 10ед., а ширина 6 ед.?(рис. 29).
Сколько кв. единицъ содержитъ площадь равнобедреннаго
треугольника, у котораго 1) основаніе 12 ед., высота 10 ед.;
2) основаніе 20 ед., высота 6 ед.? (рис. 29).
— 133 —
1ОО. Какъ вычислить площадь равнобедреннаго треуголь-
ника, зная его основаніе и высоту?
1О1. Стѣна чердака подъ двухскатною крышей предста-
вляетъ собою равнобедренный треугольникъ, у котораго осно-
ваніе 10 ар., а высота 4 ар. Сколько кв. аршинъ содержитъ
поверхность этой стѣны?
102. На рис. 30 изображенъ треугольникъ, у котораго
боковыя стороны имѣютъ разную длину. Дѣлитъ ли высота
основаніе пополамъ? Равны ли между собою тѣ прямоуголь-
ные треугольники, на которые высота дѣлитъ весь тре-
угольникъ?
Рис. зо.
103. На рис. 31 изображенъ треугольникъ АБВ. Указать
тѣ треугольники, на которые этотъ треугольникъ дѣлится
высотою. Указать прямоугольникъ, половину котораго со-
ставляетъ треугольникъ АБО. Указать прямоугольникъ, по-
ловину котораго составляетъ треугольникъ ВБ0. Половину
какого прямоугольника составляетъ весь треугольникъ АБВ?
Если длина этого прямоугольника -45=18 дм., ширина
-45=10 дм., то сколько кв. дюймовъ содержитъ площадь
прямоугольника АГДВЯ Сколько кв. дюймовъ содержитъ
Рис. 31.
площадь треугольника АБВ& Каково основаніе этого тре-
угольника? его высота?
— 134 —
104. Какъ вычислить площадь треугольника, зная его
основаніе и высоту?
105. Въ четыреугольникѣ АБВГ (рис. 32) проведена
діагональ БГ, которая принята за общее основаніе тѣхъ
треугольниковъ, на которые она раздѣлила четыреугольникъ.
Діагональ эта равна 6 см., а высоты треугольниковъ А0 =
2 см. и ВЕ— 3 см. Вычислить площадь четыреугольника.
Рис. 32.
106. Лугъ имѣетъ вицъ четыреугольника, у котораго
одна изъ діагоналей равна 192 сж.; высоты треугольниковъ,
для которыхъ эта діагональ служитъ общимъ основаніемъ,
равны 60 сж. и 40 сж. Сколько сѣна накошено съ этого лу-
га, если съ каждой десятины получено сѣна по 90 пудовъ?
Рис. зз.
107. Участокъ земли въ видѣ четыреугольника АБВГ
(рис. 33) имѣетъ такіе размѣры: БГ=50 ад., ВЕ=20 м.,
— 135 —
Л0 = 15 м. На этомъ участкѣ стоитъ домъ 8жзи, длина ко-
тораго 22 м., ширина 12 м. Остальное пространство занято
дворомъ и садомъ. Сколько кв. метровъ занимаютъ дворъ и
садъ вмѣстѣ?
108. Поле имѣетъ видъ шестиугольника АБВГДЕ (рис.
34). Для вычисленія площади многоугольникъ этотъ разбитъ
на треугольники діагоналями, выходящими изъ вершины А.
Измѣреніемъ найдено: АВ—160 сж. ,ИГ=200 сж., АД=150 сж.;
БК=50 сж., ВЛ=60 сж., ДМ—80 сж. ,ЕН=80 сж. Какъ велика
поверхность поля? Сколько надо пшеницы, чтобы засѣять
это поле, если на десятину идетъ сѣмянъ 1 чт. 2 чк?
109. Какъ называется четыреугольникъ АБВГ (рис. 35),
въ которомъ_двѣ стороны параллельны, а другія двѣ непа-
раллельны между собою? Какъ называется въ трапеціи ли-
нія ДЕ, соединяющая средины непараллельныхъ сторонъ?
Какъ называется въ трапеціи разстояніе ОК между парал-
лельными сторонами?
Рис. 35.
НО. На рис. 36 изображена трапеція АБВГ. Двѣ такихъ
трапеціи приложены другъ къ другу такъ, какъ показано на
— 136 —
рис. 37. Сравнить удвоенную среднюю линію трапеціи Л/я
съ суммою параллельныхъ сторонъ АГ и БВ.
Рис. 36.
Рис. 37.
111. Одна изъ параллельныхъ сторонъ трапеціи равна 65
сж., другая 35 сж. Какъ велика средняя линія?
112. На клѣтчатой бумагѣ начертить трапецію, провести
среднюю линію. Изъ концовъ средней линіи провести пря-
мыя до большей параллельной стороны, подъ прямыми къ
ней углами. Отрѣзать полученные треугольники и прило-
жить ихъ къ оставшейся фигурѣ такъ, какъ показано на
рис. 38. Какой четыреугольникъ тогда образуется? Чѣмъ
служитъ средняя линія трапеціи для этого прямоугольника?
Чѣмъ служить для него высота трапеціи? Если средняя ли-
нія трапеціи равна 10 дм., а высота трапеціи равна 6 дм.,
то сколько кв. дюймовъ содержитъ площадь трапеціи?
Рис. 38.
113. Одна изъ параллельныхъ сторонъ трапеціи равна 2 м.
75 см., другая 2 м. 25 см.; высота трапеціи 1 м. 20 см.
Найти площадь трапеціи.
114. Пашня занимаетъ участокъ земли въ видѣ трапеціи,
у которой одна изъ параллельныхъ сторонъ имѣетъ длину
въ 1 вс. 220 сж., другая 480 сж., а разстояніе между ними
равно 160 сж. Сколько десятинъ занимаетъ пашня?
— 137 —
115 . Подоконникъ имѣетъ видъ трапеціи, у которой па-
раллельныя стороны равны: одна 1 ар. 8 вр., другая 1 ар.
4 вр.; ширина подоконника 12 вр. Что будетъ стоить вы-
красить 32 такихъ подоконника, если платить за окраску
по 20 к. съ кв. аршина?
116. Четырехскатная крыша состоитъ изъ двухъ одина-
ковыхъ трапецій и двухъ одинаковыхъ треугольниковъ. Па-
раллельныя стороны трапецій равны 11 сж. (длина зданія) и
5 сж. (гребень крыши), а высота трапецій 4сж. Треугольники
имѣютъ такую же высоту, какъ и трапеціи, а основавія пс
6 сж. (ширина зданія). Сколько надо листовъ желѣза, что-
бы покрыть эту крышу, если длина листа 2 ар., шири-
на 1 ар.?
117. На рис. 39 изображена трапеція, у которой парал-
лельныя стороны АБ и ГВ составляютъ прямые углы съ
Рис. 39.
одной изъ непараллельныхъ сторонъ АГ. ЧЬмъ будетъ слу-
жить въ трапеціи эта сторона АГЧ Вычислить площадь этой
трапеціи, если АБ — 1 м. 20 см., ГВ—1 м. 80 см.,ЛТ'=2м.
— 138 —
118. Для измѣренія площади многоугольника (рис. 40)
проведена діагональ между наиболѣе отдаленными другъ
отъ друга вершинами А и Г. Изъ всѣхъ остальныхъ вер-
шинъ проведены къ этой діагонали линіи, образующія съ
ней прямые углы. Измѣреніемъ найдено:
40 сж. БМ=56 сж.
АК= 60 сж. ВЯ = 64 СЖ.
АН= 120 сж. ЕЕ = 40 сж.
АЛ= 140 сж. ДЛ= 40 сж.
^4І’ = 160 сж.
этого многоугольника.
Вычислить площадь
Рис. 41.
119. Четыре планки, попарно одинаковыя, соединены
шарнирами, около которыхъ онѣ могутъ вращаться (рис.
41). Какую фигуру ограничиваютъ эти планки, когда онѣ
составляютъ другъ съ другомъ прямые углы? Когда же
планки составляютъ другъ съ другомъ не прямые, а косые
углы, то онѣ образуютъ косоугольные четыреугольники съ
параллельными сторонами. Что можно сказать про основаніе
всѣхъ такихъ косоугольниковъ, если принять за основаніе
одну изъ длинныхъ планокъ? Что можно сказать про высо-
ту такихъ косоугольниковъ, считая высотою разстояніе ме-
жду длинными планками?
120. На клѣтчатой бумагѣ начертить косоугольникъ съ
параллельными сторонами АБВГ (рис. 42). Провести высо-
ту ЕГ. Отрѣзать треугольникъ ЕВГ и приложить его съ
другой стороны, какъ показано на рисункѣ. Въ какую фи-
гуру превратится косоугольникъ? Если у косоугольника
основаніе АГ = 0 дм., а высота ЕГ=3 дм.. то сколько кв.
дюймовъ содержитъ площадь косоугольника?
— 139 -
Рис. 42.
121. Четыре планки, всѣ одинаковой длины, соединены
шарнирами (рис. 43). Какую фигуру ограничиваютъ онѣ,
когда составляютъ другъ съ другомъ прямые углы? Когда
же планки составляютъ другъ съ другомъ косые углы, то
Рис. 43.
фигура, ими образуемая, будетъ ромбъ. Подъ какими углами
пересѣкаются между собою діагонали ромба? Какъ діагонали
ромба дѣлятъ другъ друга?
122. На клѣтчатой бумагѣ начертить ромбъ, у котораго
)дна діагональ равна 8 ед., другая діагональ равна 12 ед.
(за линейную единицу принимается сторона клѣтки). Вычис-
лить площадь этого ромба.
§ 6. Планъ и масштабъ.
123. Разстояніе отъ деревни до села изображено на бумагѣ
прямой линіей, длина которой 3 дм. Каждый дюймъ изобра-
жаетъ 5 верстъ. Какъ велико разстояніе отъ деревни до села?
ю 5 О 1 2 з
11111-І-ІII11-------------I------------I------------1
Рис. 44. Масштабъ.
124. Какъ называется небольшая мѣрка, напр. дюймъ,
когда она, по уговору, изображаетъ нѣсколько аршинъ, нѣ-
сколько саженъ, нѣсколько верстъ?
— 140 —
125. Разстояніе между двумя городами равно 80 верс.
Какъ велика линія, изображающая это разстояніе на бумагѣ,
если взятъ масштабъ 20 верстъ въ дюймѣ?
126. Длина поля, равная 300 сж., изображена на бумагѣ
прямой линіей въ дм. Какой взятъ масштабъ: сколько
саженъ въ дюймѣ?
Школьное зданіе.
Масштабъ: 10 аршинъ въ дюймѣ.
Ри?. 45.
— 141 —
127. Разсмотрѣть планъ школьнаго зданія, изображенный
на рис. 45. Сколько комнатъ въ этомъ зданіи? Сколько
оконъ въ каждой комнатѣ, и куда эти окна выходятъ: на
сѣверъ, востокъ и т. д.? Сколько въ каждой комнатѣ две-
рей, сколько печей? Пользуясь циркулемъ или полоской бу-
маги, узнать длину и ширину класса и другихъ комнатъ.
128. Разсмотрѣть фасадъ школьнаго зданія, изображен-
ный на рис. 45. Какъ велика высота зданія до крыши? ка-
кова высота чердака? Какой вышины окна?
Масштабъ: 300 саженъ въ дюймѣ.
Рис. 46.
Кладбище. Лѣсъ. Огороды. Пежил. Жилыя. Церковь.
12Ѳ. Разсмотрѣть планъ села, изображенный на рис. 46.
Найти приблизительно 1) длину западной границы села; 2)
длину лугового берега рѣки; 3) длину берега, покрытаго
лѣсомъ; 4) длину пролегающей по селу дороги.
— 142 —
130. Садъ имѣетъ видъ прямоугольника. Начерченъ
планъ этого сада въ масштабѣ 10 саженъ въ дюймѣ. На
планѣ длина прямоугольника равна 4-^- дм., ширина 3 дм.
Сколько кв. саженъ занимаетъ садъ?
131. Начерченъ планъ прямоугольнаго поля въ масштабѣ
40 саженъ въ дюймѣ. На планѣ длина прямоугольника
равна 4 дм., ширина 3 дм. Сколько десятинъ занимаетъ
это поле?
132. Чтобы снять планъ треугольнаго участка земли, из-
мѣрили всѣ стороны его, которыя оказались длиною: одна
въ 150 сж., другая въ 125 сж. и третья въ 100 сж. Какъ
начертить планъ этого участка, взявши масштабъ 50 саженъ
въ дюймѣ?
133. Для съемки плана земельнаго участка АБВГД
(рис. 47) измѣрены углы, образуемые его границами, и дли-
на границъ. Эти измѣренія показаны на рисункѣ. Граница
АБ направлена отъ точки А къ сѣверо-востоку и составля-
етъ съ полуденной линіей АС уголъ въ 40°. Какъ начертить
планъ этого участка, взявши масштабъ 50 саженъ въ дюй-
мѣ? Какъ нанести на планъ внутреннюю точку М, зная, что
линія МГ равна 50 сж. и составляетъ съ границею ДГ
уголъ въ 58°?
134. Поле имъетъ видъ многоугольника АБВГД (рис. 48).
Для съемки плана многоугольникъ этотъ разбитъ на треуголь-
ники діагоналями, выходящими изъ вершины А. Измѣрены
— 143 —
всѣ стороны каждаго треугольника: эти измѣренія показаны
на рисункѣ. Діагональ АВ направлена съ запада на во-
стокъ. Какъ начертить планъ этого участка въ масштабѣ 40
саженъ въ дюймѣ?
135. Лугъ имѣетъ видъ многоугольника АВВГД (рис.
49). Для съемки плана многоугольникъ этотъ разбитъ на
треугольники прямыми линіями, проведенными изъ вну-
тренней точки О ко всѣмъ вершинамъ. Измѣрены: длина
каждой изъ этихъ линій и углы между ними. Эти измѣ-
ренія показаны на рисункѣ. Линія О А направлена съ юга
на сѣверъ. Какъ начертить планъ этого луга въ масштабѣ
30 саженъ въ дюймѣ?
— 144 —
136. Огородъ имѣетъ видъ многоугольника АБВГД (рис.
50). Для съемки плана проведена діагональ между наибо-
лѣе удаленными другъ отъ друга вершинами А и Г. Изъ
всѣхъ остальныхъ вершинъ проведены къ этой діагонали
прямыя линіи подъ прямыми къ ней углами, показывающія
разстоянія вершинъ отъ этой діагонали. Измѣреніемъ най-
дено: Б0 = 30 сзк.,ВЕ—Зб сж., ДУ=4О сж., АО=28 сж.,
.42?= 64 сж., ИТ* = 90 сж. Діагональ АГ направлена съ
запада на востокъ. Какъ начертить планъ этого огорода въ
масштабѣ 20 саженъ въ дюймѣ?